Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - rootpol.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20422-b487f4d) Lines: 1513 1661 91.1 %
Date: 2017-03-22 05:51:54 Functions: 110 117 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*******************************************************************/
      15             : /*                                                                 */
      16             : /*                ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS                     */
      17             : /*  (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852)   */
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*******************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static const double pariINFINITY = 100000.;
      24             : 
      25             : static long
      26       30313 : isvalidcoeff(GEN x)
      27             : {
      28       30313 :   switch (typ(x))
      29             :   {
      30       27051 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
      31        3248 :     case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
      32             :   }
      33          14 :   return 0;
      34             : }
      35             : 
      36             : static void
      37        3159 : checkvalidpol(GEN p, const char *f)
      38             : {
      39        3159 :   long i,n = lg(p);
      40       26955 :   for (i=2; i<n; i++)
      41       23803 :     if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE(f, gel(p,i));
      42        3152 : }
      43             : 
      44             : /********************************************************************/
      45             : /**                                                                **/
      46             : /**                   FAST ARITHMETIC over Z[i]                    **/
      47             : /**                                                                **/
      48             : /********************************************************************/
      49             : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
      50             : 
      51             : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      52             : static GEN
      53    11017906 : addCC(GEN x, GEN y)
      54             : {
      55             :   GEN z;
      56             : 
      57    11017906 :   if (typ(x) == t_INT)
      58             :   {
      59     9446634 :     if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
      60             :     /* ty == t_COMPLEX */
      61        1513 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      62        1513 :     gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
      63        1513 :     gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
      64             :   }
      65             :   /* tx == t_COMPLEX */
      66     1571272 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      67     1571272 :   if (typ(y) == t_INT)
      68             :   {
      69       18740 :     gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
      70       18740 :     gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
      71             :   }
      72             :   /* ty == t_COMPLEX */
      73     1552532 :   gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
      74     1552532 :   gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
      75             : }
      76             : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      77             : static GEN
      78    20695638 : mulCC(GEN x, GEN y)
      79             : {
      80             :   GEN z;
      81             : 
      82    20695638 :   if (typ(x) == t_INT)
      83             :   {
      84    17259191 :     if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
      85             :     /* ty == t_COMPLEX */
      86        7120 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      87        7120 :     gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
      88        7120 :     gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
      89             :   }
      90             :   /* tx == t_COMPLEX */
      91     3436447 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      92     3436447 :   if (typ(y) == t_INT)
      93             :   {
      94      899927 :     gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
      95      899927 :     gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
      96             :   }
      97             :   /* ty == t_COMPLEX */
      98             :   {
      99     2536520 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     100             :     GEN p1, p2;
     101             : 
     102     2536520 :     p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
     103     2536520 :     p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     104     5073040 :     y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
     105     5073040 :               addii(gel(y,1),gel(y,2)));
     106     2536520 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     107     2536520 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     108     2536520 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     109     2536520 :     return z;
     110             :   }
     111             : }
     112             : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
     113             : static GEN
     114    16863206 : sqrCC(GEN x)
     115             : {
     116             :   GEN z;
     117             : 
     118    16863206 :   if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
     119             :   /* tx == t_COMPLEX */
     120     3024625 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     121             :   {
     122     3024625 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     123             :     GEN y, p1, p2;
     124             : 
     125     3024625 :     p1 = sqri(gel(x,1));
     126     3024625 :     p2 = sqri(gel(x,2));
     127     3024625 :     y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
     128     3024625 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     129     3024625 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     130     3024625 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     131     3024625 :     return z;
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static void
     136     2794890 : set_karasquare_limit(long bit)
     137             : {
     138     2794890 :   if (bit<600)       { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
     139         812 :   else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
     140           0 :   else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
     141           0 :   else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
     142           0 :   else               { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
     143     2794890 : }
     144             : 
     145             : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
     146             : static GEN
     147     5828359 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
     148             : {
     149             :   GEN s, t;
     150     5828359 :   long i, j, l, nn, n = lP - 1;
     151             :   pari_sp av;
     152             : 
     153     5828359 :   nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     154     5828359 :   gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
     155    15506091 :   for (i=1; i<=n; i++)
     156             :   {
     157     9677732 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     158     9677732 :     t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
     159     9677732 :     for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
     160     9677732 :     t = gmul2n(t,1);
     161     9677732 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     162     9677732 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     163             :   }
     164     5828359 :   gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
     165    11034847 :   for (   ; i<nn; i++)
     166             :   {
     167     5206488 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     168     5206488 :     t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
     169     5206488 :     for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
     170     5206488 :     t = gmul2n(t,1);
     171     5206488 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     172     5206488 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     173             :   }
     174     5828359 :   return normalizepol_lg(s, nn+3);
     175             : }
     176             : /* not stack clean */
     177             : static GEN
     178      119608 : RgX_addspec(GEN x, long nx, GEN y, long ny)
     179             : {
     180             :   GEN z, t;
     181             :   long i;
     182      119608 :   if (nx == ny) {
     183       68478 :     z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     184       68478 :     for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     185       68478 :     return normalizepol_lg(z, nx+2);
     186             :   }
     187       51130 :   if (ny < nx) {
     188       51130 :     z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     189       51130 :     for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     190       51130 :     for (   ; i < nx; i++) gel(t,i) = gel(x,i);
     191       51130 :     return normalizepol_lg(z, nx+2);
     192             :   } else {
     193           0 :     z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     194           0 :     for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     195           0 :     for (   ; i < ny; i++) gel(t,i) = gel(y,i);
     196           0 :     return normalizepol_lg(z, ny+2);
     197             :   }
     198             : }
     199             : /* nx = lgpol(x) */
     200             : static GEN
     201           0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
     202             : {
     203             :   GEN z, t;
     204             :   long i;
     205           0 :   if (!s || !nx) return pol_0(0);
     206           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     207           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
     208           0 :   return z;
     209             : }
     210             : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
     211             : static GEN
     212           0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
     213             : {
     214             :   GEN z, t;
     215             :   long i;
     216           0 :   if (!nx) return pol_0(0);
     217           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     218           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
     219           0 :   return z;
     220             : }
     221             : 
     222             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     223             : static GEN
     224     5948604 : karasquare(GEN P, long nP)
     225             : {
     226             :   GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
     227     5948604 :   long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
     228             :   pari_sp av;
     229             : 
     230     5948604 :   if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
     231      119608 :   av = avma;
     232      119608 :   n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
     233      119608 :   s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
     234      119608 :   s2 = karasquare(Q, n1);
     235      119608 :   s1 = RgX_addspec(P, n0, Q, n1);
     236      119608 :   s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
     237      119608 :   N = (n<<1) + 1;
     238      119608 :   a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     239      119608 :   t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
     240      119608 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
     241      119608 :   for (   ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
     242      119608 :   t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
     243      119608 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
     244      119608 :   for (   ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
     245      119608 :   t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
     246      119608 :   for (i=0; i < l; i++)  gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
     247      119608 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
     248             : }
     249             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     250             : static GEN
     251     5589780 : cook_square(GEN P, long nP)
     252             : {
     253             :   GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
     254     5589780 :   long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
     255             :   pari_sp av;
     256             : 
     257     5589780 :   if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return  nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
     258           0 :   av = avma;
     259             : 
     260           0 :   n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
     261           0 :   p0 = P;
     262           0 :   p1 = p0+n0;
     263           0 :   p2 = p1+n0;
     264           0 :   p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
     265             : 
     266           0 :   q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
     267           0 :   Q = cook_square(p0, n0);
     268           0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, p2,n0);
     269           0 :   t = RgX_addspec(p1,n0, p3,n3);
     270           0 :   gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
     271           0 :   gel(q,1)  = RgX_add(r,t);
     272           0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2,n0);
     273           0 :   t = gmul2n(RgX_addspec(p1,n0, RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2,n3), 1);
     274           0 :   gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
     275           0 :   gel(q,2)  = RgX_add(r,t);
     276           0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2,n0);
     277           0 :   t = gmulsg(3, RgX_addspec(p1,n0, RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2,n3));
     278           0 :   gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
     279           0 :   gel(q,3)  = RgX_add(r,t);
     280             : 
     281           0 :   r = new_chunk(7);
     282           0 :   vp = cgetg(4,t_VEC);
     283           0 :   vm = cgetg(4,t_VEC);
     284           0 :   for (i=1; i<=3; i++)
     285             :   {
     286           0 :     GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
     287           0 :     a = cook_square(a+2, lgpol(a));
     288           0 :     b = cook_square(b+2, lgpol(b));
     289           0 :     gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
     290           0 :     gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
     291             :   }
     292           0 :   gel(r,0) = Q;
     293           0 :   gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
     294           0 :                      gmulgs(gel(vm,1),45)),
     295             :                 60);
     296           0 :   gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
     297           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
     298             :                 360);
     299           0 :   gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
     300           0 :                     gel(vm,3)),
     301             :                 48);
     302           0 :   gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
     303           0 :                      gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
     304             :                 144);
     305           0 :   gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
     306           0 :                      gel(vm,3)),
     307             :                 240);
     308           0 :   gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
     309           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
     310             :                 720);
     311           0 :   q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     312           0 :   t = q+2;
     313           0 :   for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
     314           0 :   for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
     315             :   {
     316           0 :     GEN h = gel(r,i);
     317           0 :     long d = lgpol(h);
     318           0 :     h += 2;
     319           0 :     for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
     320             :   }
     321           0 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
     322             : }
     323             : 
     324             : static GEN
     325     2794890 : graeffe(GEN p)
     326             : {
     327             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     328     2794890 :   long n = degpol(p), n0, n1, i;
     329             : 
     330     2794890 :   if (!n) return gcopy(p);
     331     2794890 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
     332     2794890 :   p0 = new_chunk(n0);
     333     2794890 :   p1 = new_chunk(n1);
     334     9448635 :   for (i=0; i<n1; i++)
     335             :   {
     336     6653745 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     337     6653745 :     p1[i] = p[3+(i<<1)];
     338             :   }
     339     2794890 :   if (n1 != n0)
     340     1414470 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     341     2794890 :   s0 = cook_square(p0, n0);
     342     2794890 :   s1 = cook_square(p1, n1);
     343     2794890 :   return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
     344             : }
     345             : GEN
     346        5474 : ZX_graeffe(GEN p)
     347             : {
     348        5474 :   pari_sp av = avma;
     349             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     350        5474 :   long n = degpol(p);
     351             : 
     352        5474 :   if (!n) return ZX_copy(p);
     353        5474 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     354             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     355        5474 :   s0 = ZX_sqr(p0);
     356        5474 :   s1 = ZX_sqr(p1);
     357        5474 :   return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     358             : }
     359             : GEN
     360          14 : polgraeffe(GEN p)
     361             : {
     362          14 :   pari_sp av = avma;
     363             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     364          14 :   long n = degpol(p);
     365             : 
     366          14 :   if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
     367          14 :   n = degpol(p);
     368          14 :   if (!n) return gcopy(p);
     369          14 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     370             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     371          14 :   s0 = RgX_sqr(p0);
     372          14 :   s1 = RgX_sqr(p1);
     373          14 :   return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     374             : }
     375             : 
     376             : /********************************************************************/
     377             : /**                                                                **/
     378             : /**                       MODULUS OF ROOTS                         **/
     379             : /**                                                                **/
     380             : /********************************************************************/
     381             : 
     382             : /* Quick approximation to log2(|x|); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
     383             :  * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
     384             :  * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
     385             : static double
     386    14988311 : mydbllog2i(GEN x)
     387             : {
     388             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     389    12871558 :   const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
     390             : #else
     391     2116753 :   const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
     392             : #endif
     393             :   GEN m;
     394    14988311 :   long lx = lgefint(x);
     395             :   double l;
     396    14988311 :   if (lx == 2) return -pariINFINITY;
     397    14884822 :   m = int_MSW(x);
     398    14884822 :   l = (double)(ulong)*m;
     399    14884822 :   if (lx == 3) return log2(l);
     400     7252411 :   l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
     401             :   /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
     402             :    * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
     403             :    * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
     404     7252411 :   return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
     405             : }
     406             : 
     407             : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
     408             : static double
     409      889233 : mydbllogr(GEN x) {
     410      889233 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     411      889233 :   return LOG2*dbllog2r(x);
     412             : }
     413             : 
     414             : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
     415             : static double
     416     9483472 : mydbllog2r(GEN x) {
     417     9483472 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     418     9444159 :   return dbllog2r(x);
     419             : }
     420             : static double
     421     4680644 : dbllog2mp(GEN x) { return typ(x) == t_INT? mydbllog2i(x): mydbllog2r(x); }
     422             : double
     423    21717544 : dbllog2(GEN z)
     424             : {
     425             :   double x, y;
     426    21717544 :   switch(typ(z))
     427             :   {
     428    11036055 :     case t_INT: return mydbllog2i(z);
     429         791 :     case t_FRAC: return mydbllog2i(gel(z,1))-mydbllog2i(gel(z,2));
     430     8340376 :     case t_REAL: return mydbllog2r(z);
     431             :     default: /*t_COMPLEX*/
     432     2340322 :       x = dbllog2mp(gel(z,1));
     433     2340322 :       y = dbllog2mp(gel(z,2));
     434     2340322 :       if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
     435     2213500 :       return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
     436             :   }
     437             : }
     438             : static GEN /* beware overflow */
     439      427794 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
     440             : 
     441             : /* find s such that  A_h <= 2^s <= 2 A_i  for one h and all i < n = deg(p),
     442             :  * with  A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and  p = sum p_i X^i */
     443             : static long
     444     2144914 : findpower(GEN p)
     445             : {
     446     2144914 :   double x, L, mins = pariINFINITY;
     447     2144914 :   long n = degpol(p),i;
     448             : 
     449     2144914 :   L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
     450    10996209 :   for (i=n-1; i>=0; i--)
     451             :   {
     452     8851295 :     L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
     453     8851295 :     x = dbllog2(gel(p,i+2));
     454     8851295 :     if (x != -pariINFINITY)
     455             :     {
     456     8791532 :       double s = (L - x) / (double)(n-i);
     457     8791532 :       if (s < mins) mins = s;
     458             :     }
     459             :   }
     460     2144914 :   i = (long)ceil(mins);
     461     2144914 :   if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
     462     2144914 :   return i;
     463             : }
     464             : 
     465             : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
     466             : static long
     467      376237 : newton_polygon(GEN p, long k)
     468             : {
     469      376237 :   pari_sp av = avma;
     470             :   double *logcoef, slope;
     471      376237 :   long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
     472             : 
     473      376237 :   logcoef = (double*)stack_malloc_align((n+1)*sizeof(double), sizeof(double));
     474      376237 :   vertex = (long*)new_chunk(n+1);
     475             : 
     476             :   /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
     477      376237 :   for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
     478      376237 :   vertex[0] = 1; /* sentinel */
     479     1598465 :   for (i=0; i < n; i=h)
     480             :   {
     481     1222228 :     slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
     482     5895344 :     for (j = h = i+1; j<=n; j++)
     483             :     {
     484     4673116 :       double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
     485     4673116 :       if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
     486             :     }
     487     1222228 :     vertex[h] = 1;
     488             :   }
     489      376237 :   h = k;   while (!vertex[h]) h++;
     490      376237 :   l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
     491      376237 :   avma = av;
     492      376237 :   return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
     496             : static void
     497     2563971 : myshiftrc(GEN z, long e)
     498             : {
     499     2563971 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     500             :   {
     501      548514 :     if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
     502      548514 :     if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
     503             :   }
     504             :   else
     505     2015457 :     if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
     506     2563971 : }
     507             : 
     508             : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
     509             : static GEN
     510     9476814 : myshiftic(GEN z, long e)
     511             : {
     512     9476814 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     513             :   {
     514     1549807 :     gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
     515     1549807 :     gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
     516     1549807 :     return z;
     517             :   }
     518     7927007 :   return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
     519             : }
     520             : 
     521             : static GEN
     522      475160 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
     523             : {
     524      475160 :   if (bit < 0) bit = 0;
     525      475160 :   return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
     526             : }
     527             : 
     528             : static GEN
     529    17630617 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
     530             : {
     531             :   GEN y;
     532    17630617 :   switch(typ(x))
     533             :   {
     534    13490779 :     case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
     535             :     case t_COMPLEX:
     536     3169904 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     537     3169904 :       gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
     538     3169904 :       gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
     539     3169904 :       return y;
     540      969934 :     default: return gcopy(x);
     541             :   }
     542             : }
     543             : 
     544             : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
     545             : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
     546             : static GEN
     547     4497908 : mygprec(GEN x, long bit)
     548             : {
     549             :   long lx, i, e, prec;
     550             :   GEN y;
     551             : 
     552     4497908 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
     553     4497908 :   e = gexpo(x) - bit;
     554     4497908 :   prec = nbits2prec(bit);
     555     4497908 :   switch(typ(x))
     556             :   {
     557             :     case t_POL:
     558     2679090 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     559     2679090 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
     560     2679090 :       break;
     561             : 
     562     1818818 :     default: y = mygprecrc(x,prec,e);
     563             :   }
     564     4497908 :   return y;
     565             : }
     566             : 
     567             : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
     568             : after making product by 2^shift */
     569             : static GEN
     570     1119499 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
     571             : {
     572     1119499 :   long i, l = lg(p);
     573     1119499 :   GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
     574     1119499 :   for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
     575     1119499 :   return q;
     576             : }
     577             : 
     578             : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
     579             : static GEN
     580      890129 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
     581             : {
     582             :   long i;
     583     6373868 :   for (i = 2; i < lg(p); i++)
     584     5483739 :     if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behaviour of gexpo */
     585      890129 :   return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
     586             : }
     587             : 
     588             : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
     589             : static GEN
     590       99157 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
     591             : {
     592             :   GEN q, r, t, iR;
     593       99157 :   long n = degpol(p), i;
     594             : 
     595       99157 :   iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
     596       99157 :   q = mygprec(p, bit);
     597       99157 :   r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
     598       99157 :   t = iR; r[n+2] = q[n+2];
     599      633864 :   for (i=n-1; i>0; i--)
     600             :   {
     601      534707 :     gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
     602      534707 :     t = mulrr(t, iR);
     603             :   }
     604       99157 :   gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
     605             : }
     606             : 
     607             : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q)  [ ~as above with R = 2^-e ]*/
     608             : static void
     609      605607 : homothetie2n(GEN p, long e)
     610             : {
     611      605607 :   if (e)
     612             :   {
     613      456341 :     long i,n = lg(p)-1;
     614      456341 :     for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
     615             :   }
     616      605607 : }
     617             : 
     618             : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
     619             : static void
     620     1915544 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
     621             : {
     622     1915544 :   if (e || f)
     623             :   {
     624     1753311 :     long i, n = lg(p)-1;
     625     1753311 :     for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
     626             :   }
     627     1915544 : }
     628             : 
     629             : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
     630             :  * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
     631             : static double
     632     2144914 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
     633             : {
     634     2144914 :   long n = degpol(p), i, j;
     635     2144914 :   pari_sp ltop = avma;
     636             :   GEN a, s, S, ilc;
     637             :   double r, R, rho;
     638             : 
     639     2144914 :   if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
     640      981820 :   S = cgetg(5,t_VEC);
     641      981820 :   a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
     642      981820 :   for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
     643             :   /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
     644      981820 :   s = gel(a,1);
     645      981820 :   gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     646      981820 :   rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
     647      981820 :   R = r / n;
     648     3927280 :   for (i=2; i<=4; i++)
     649             :   {
     650     2945460 :     s = gmulsg(i,gel(a,i));
     651     2945460 :     for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
     652     2945460 :     gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     653     2945460 :     r = gtodouble(gabs(s,3));
     654     2945460 :     if (r > 0.)
     655             :     {
     656     2937898 :       r = exp(log(r/n) / (double)i);
     657     2937898 :       if (r > R) R = r;
     658             :     }
     659             :   }
     660      981820 :   if (R > 0. && eps < 1.2)
     661      980604 :     *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
     662             :   else
     663        1216 :     *k = n;
     664      981820 :   avma = ltop; return R;
     665             : }
     666             : 
     667             : /* log of modulus of the largest root of p with relative error tau. Assume
     668             :  * P(0) != 0 and P non constant */
     669             : static double
     670      229370 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
     671             : {
     672             :   GEN r, q, aux, gunr;
     673      229370 :   pari_sp av, ltop = avma;
     674      229370 :   long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
     675      229370 :   double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
     676             : 
     677      229370 :   r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
     678      229370 :   av = avma;
     679             : 
     680      229370 :   eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
     681      229370 :   bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
     682      229370 :   gunr = real_1_bit(bit+2*n);
     683      229370 :   aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
     684      229370 :   q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
     685      229370 :   e = findpower(q);
     686      229370 :   homothetie2n(q,e);
     687      229370 :   affsi(e, r);
     688      229370 :   q = pol_to_gaussint(q, bit);
     689      229370 :   M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
     690      229370 :   nn = n;
     691      229370 :   for (i=0,e=0;;)
     692             :   { /* nn = deg(q) */
     693     2144914 :     rho = lower_bound(q, &k, eps);
     694     2144914 :     if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
     695     2144914 :     affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
     696     2144914 :     if (++i == M) break;
     697             : 
     698     5746632 :     bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
     699     3831088 :                      (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
     700     1915544 :     homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
     701     1915544 :     nn -= RgX_valrem(q, &q);
     702     1915544 :     set_karasquare_limit(gexpo(q));
     703     1915544 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     704     1915544 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
     705     1915544 :     eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
     706     1915544 :     e = findpower(q);
     707     1915544 :   }
     708      229370 :   if (!signe(r)) { avma = ltop; return 0.; }
     709      214384 :   r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
     710      214384 :   avma = ltop; return -rtodbl(r) * LOG2; /* -log(2) sum e_i 2^-i */
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714        2276 : RgX_normalize1(GEN x)
     715             : {
     716        2276 :   long i, n = lg(x)-1;
     717             :   GEN y;
     718        2290 :   for (i = n; i > 1; i--)
     719        2283 :     if (!gequal0( gel(x,i) )) break;
     720        2276 :   if (i == n) return x;
     721          14 :   pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
     722          14 :   if (i == 1) pari_err_ROOTS0("roots");
     723          14 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1];
     724          14 :   for (; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
     725          14 :   return y;
     726             : }
     727             : 
     728             : static GEN
     729        1961 : polrootsbound_i(GEN P)
     730             : {
     731        1961 :   pari_sp av = avma;
     732             :   double d;
     733        1961 :   (void)RgX_valrem_inexact(P,&P);
     734        1961 :   P = RgX_normalize1(P);
     735        1961 :   switch(degpol(P))
     736             :   {
     737           7 :     case -1: pari_err_ROOTS0("roots");
     738          63 :     case 0:  avma = av; return gen_0;
     739             :   }
     740        1891 :   d = logmax_modulus(P, 0.01) + 0.01;
     741        1891 :   avma = av; return dblexp(d);
     742             : }
     743             : GEN
     744        1968 : polrootsbound(GEN P)
     745             : {
     746        1968 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polrootsbound",P);
     747        1961 :   checkvalidpol(P, "polrootsbound");
     748        1961 :   return polrootsbound_i(P);
     749             : }
     750             : 
     751             : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
     752             : static double
     753       80690 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
     754             : {
     755       80690 :   pari_sp av = avma;
     756             :   double r;
     757             : 
     758       80690 :   if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
     759       80690 :   r = - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau);
     760       80690 :   avma = av; return r;
     761             : }
     762             : 
     763             : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
     764             : static double
     765       41195 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
     766             : {
     767             :   GEN q;
     768       41195 :   long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
     769       41195 :   pari_sp av, ltop=avma;
     770       41195 :   double r, tau2 = tau/6;
     771             : 
     772       41195 :   bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
     773       41195 :   av = avma;
     774       41195 :   q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
     775       41195 :   q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     776       41195 :   e = newton_polygon(q,k);
     777       41195 :   r = (double)e;
     778       41195 :   homothetie2n(q,e);
     779       41195 :   imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
     780      376237 :   for (i=1; i<imax; i++)
     781             :   {
     782      335042 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     783      335042 :     kk -= RgX_valrem(q, &q);
     784      335042 :     nn = degpol(q);
     785             : 
     786      335042 :     set_karasquare_limit(bit);
     787      335042 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     788      335042 :     e = newton_polygon(q,kk);
     789      335042 :     r += e / exp2((double)i);
     790      335042 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     791      335042 :     homothetie2n(q,e);
     792             : 
     793      335042 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
     794      335042 :     bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
     795             :   }
     796       41195 :   avma = ltop; return -r * LOG2;
     797             : }
     798             : 
     799             : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
     800             :  * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
     801             :  * quicker */
     802             : static double
     803       41195 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
     804             : {
     805             :   GEN q;
     806       41195 :   long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
     807       41195 :   pari_sp ltop = avma, av;
     808       41195 :   double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
     809             : 
     810       41195 :   aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
     811       41195 :   imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
     812       41195 :   if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
     813             : 
     814       40269 :   lrho  = (lrmin + lrmax) / 2;
     815       40269 :   av = avma;
     816       40269 :   bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(tau2)));
     817       40269 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     818       40269 :   imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
     819       40269 :   if (imax > imax2) imax = imax2;
     820             : 
     821      125605 :   for (i=0; i<imax; i++)
     822             :   {
     823       85336 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     824       85336 :     set_karasquare_limit(bit);
     825       85336 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     826       85336 :     aux = 2*aux + 2*tau2;
     827       85336 :     tau2 *= 1.5;
     828       85336 :     bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(1-exp(-tau2))));
     829       85336 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     830             :   }
     831       40269 :   aux = exp2((double)imax);
     832       40269 :   aux = logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux;
     833       40269 :   avma = ltop; return lrho + aux;
     834             : }
     835             : 
     836             : static double
     837       48105 : ind_maxlog2(GEN q)
     838             : {
     839       48105 :   long i, k = -1;
     840       48105 :   double L = - pariINFINITY;
     841      133330 :   for (i=0; i<=degpol(q); i++)
     842             :   {
     843       85225 :     double d = dbllog2(gel(q,2+i));
     844       85225 :     if (d > L) { L = d; k = i; }
     845             :   }
     846       48105 :   return k;
     847             : }
     848             : 
     849             : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
     850             :  * Assume that l <= k <= n-l */
     851             : static long
     852       58888 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
     853             : {
     854       58888 :   long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
     855       58888 :   double tau2 = tau * 7./8.;
     856       58888 :   pari_sp av = avma;
     857             :   GEN q;
     858             : 
     859       58888 :   bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     860       58888 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     861       58888 :   imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
     862             : 
     863      517856 :   for (i=0; i<imax; i++)
     864             :   {
     865      469751 :     q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
     866      469751 :     v = RgX_valrem(q, &q);
     867      469751 :     ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
     868             : 
     869      469751 :     nn = degpol(q); delta_k += v;
     870      469751 :     if (!nn) return delta_k;
     871             : 
     872      458968 :     set_karasquare_limit(bit);
     873      458968 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     874      458968 :     tau2 *= 7./4.;
     875      458968 :     bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     876             :   }
     877       48105 :   avma = av; return delta_k + (long)ind_maxlog2(q);
     878             : }
     879             : 
     880             : /********************************************************************/
     881             : /**                                                                **/
     882             : /**              FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION                **/
     883             : /**                                                                **/
     884             : /********************************************************************/
     885             : /* l power of 2 */
     886             : static void
     887     1815728 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
     888             : {
     889             :   pari_sp ltop;
     890             :   long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
     891             :   GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
     892             : 
     893     1815728 :   if (l == 2)
     894             :   {
     895     1037280 :     gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
     896     1037280 :     gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
     897             :   }
     898      778448 :   if (l == 4)
     899             :   {
     900      408161 :     f1 = gadd(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     901      408161 :     f2 = gsub(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     902      408161 :     f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
     903      408161 :     f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
     904      408161 :     f02 = mulcxI(f02);
     905      408161 :     gel(f,0) = gadd(f1, f3);
     906      408161 :     gel(f,1) = gadd(f2, f02);
     907      408161 :     gel(f,2) = gsub(f1, f3);
     908      408161 :     gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
     909             :   }
     910             : 
     911      370287 :   ltop = avma;
     912      370287 :   l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
     913      370287 :   fft(Omega,p,          f,   step4,l1);
     914      370287 :   fft(Omega,p+step,     f+l1,step4,l1);
     915      370287 :   fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
     916      370287 :   fft(Omega,p+3*step,   f+l3,step4,l1);
     917             : 
     918      370287 :   ff = cgetg(l+1,t_VEC);
     919     1499719 :   for (i=0; i<l1; i++)
     920             :   {
     921     1129432 :     rapi = step*i;
     922     1129432 :     f1 = gmul(gel(Omega,rapi),    gel(f,i+l1));
     923     1129432 :     f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
     924     1129432 :     f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi),  gel(f,i+l3));
     925             : 
     926     1129432 :     f02 = gadd(gel(f,i),f2);
     927     1129432 :     g02 = gsub(gel(f,i),f2);
     928     1129432 :     f13 = gadd(f1,f3);
     929     1129432 :     g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
     930             : 
     931     1129432 :     gel(ff,i+1)    = gadd(f02, f13);
     932     1129432 :     gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
     933     1129432 :     gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
     934     1129432 :     gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
     935             :   }
     936      370287 :   ff = gerepilecopy(ltop,ff);
     937      370287 :   for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
     938             : }
     939             : 
     940             : GEN
     941           0 : FFTinit(long k, long prec)
     942             : {
     943           0 :   if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
     944           0 :   return grootsof1(1L << k, prec);
     945             : }
     946             : 
     947             : GEN
     948           0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
     949             : {
     950           0 :   long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
     951             :   GEN y, z;
     952           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
     953           0 :   if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
     954           0 :   if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
     955             : 
     956           0 :   if (n < l) {
     957           0 :     z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
     958           0 :     for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
     959           0 :     for (     ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
     960             :   }
     961           0 :   else z = x;
     962           0 :   y = cgetg(l, t_VEC);
     963           0 :   fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
     964           0 :   return y;
     965             : }
     966             : 
     967             : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
     968             : static int
     969       51259 : isreal(GEN p)
     970             : {
     971             :   long i;
     972      325338 :   for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
     973      286672 :     if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
     974       38666 :   return 1;
     975             : }
     976             : 
     977             : /* x non complex */
     978             : static GEN
     979       38386 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
     980       38386 :   GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
     981       38386 :   double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     982       38386 :   setabssign(y); return y;
     983             : }
     984             : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
     985             : static GEN
     986      797956 : abs_update(GEN x, double *mu) {
     987             :   GEN y, xr, yr;
     988             :   double ly;
     989      797956 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
     990      760606 :   xr = gel(x,1);
     991      760606 :   yr = gel(x,2);
     992      760606 :   if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
     993      760480 :   if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
     994             :   /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
     995      759570 :   xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
     996      759570 :   yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
     997      759570 :   y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
     998      759570 :   ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     999      759570 :   return y;
    1000             : }
    1001             : 
    1002             : static void
    1003       55881 : initdft(GEN *Omega, GEN *prim, long N, long Lmax, long bit)
    1004             : {
    1005       55881 :   long prec = nbits2prec(bit);
    1006       55881 :   *Omega = grootsof1(Lmax, prec) + 1;
    1007       55881 :   *prim = rootsof1u_cx(N, prec);
    1008       55881 : }
    1009             : 
    1010             : static void
    1011       26879 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
    1012             :            int polreal, double param, double param2)
    1013             : {
    1014             :   GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, TWO;
    1015       26879 :   long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
    1016       26879 :   pari_sp av2, av = avma;
    1017             : 
    1018       26879 :   bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
    1019       26879 :   Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
    1020       26879 :   NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
    1021       26879 :   K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
    1022       26879 :   NN = Lmax*K;
    1023       26879 :   if (polreal) K = K/2+1;
    1024             : 
    1025       26879 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1026       26879 :   q = mygprec(p,bit) + 2;
    1027       26879 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1028       26879 :   pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1029       26879 :   for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
    1030       26879 :   for (   ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1031             : 
    1032       26879 :   *mu = pariINFINITY;
    1033       26879 :   g = real_0_bit(-bit);
    1034       26879 :   TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
    1035       26879 :   av2 = avma;
    1036       26879 :   RU = gen_1;
    1037      104299 :   for (i=0; i<K; i++)
    1038             :   {
    1039       77420 :     if (i) {
    1040       50541 :       GEN z = RU;
    1041      363104 :       for (j=1; j<n; j++)
    1042             :       {
    1043      312563 :         gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
    1044      312563 :         z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
    1045             :       }
    1046       50541 :       gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
    1047             :     }
    1048             : 
    1049       77420 :     fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
    1050       89190 :     if (polreal && i>0 && i<K-1)
    1051       11770 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
    1052             :     else
    1053       65650 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, invr(abs_update(gel(A,j),mu)));
    1054       77420 :     RU = gmul(RU, prim);
    1055       77420 :     if (gc_needed(av,1))
    1056             :     {
    1057           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
    1058           0 :       gerepileall(av2,2, &g,&RU);
    1059             :     }
    1060             :   }
    1061       26879 :   *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
    1062       26879 :   *LMAX = Lmax; avma = av;
    1063       26879 : }
    1064             : 
    1065             : /* NN is a multiple of Lmax */
    1066             : static void
    1067       29002 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
    1068             : {
    1069             :   GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
    1070       29002 :   long n = degpol(p), i, j, K;
    1071             :   pari_sp ltop;
    1072             : 
    1073       29002 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1074       29002 :   RU = cgetg(n+2,t_VEC) + 1;
    1075             : 
    1076       29002 :   K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
    1077       29002 :   q = mygprec(p,bit);
    1078       29002 :   qd = RgX_deriv(q);
    1079             : 
    1080       29002 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1081       29002 :   B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
    1082       29002 :   C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
    1083       29002 :   pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1084       29002 :   pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
    1085       29002 :   pc[0] = q[2];  for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1086       29002 :   pd[0] = qd[2]; for (i=n;   i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
    1087             : 
    1088       29002 :   ltop = avma;
    1089       29002 :   W = cgetg(k+1,t_VEC);
    1090       29002 :   U = cgetg(k+1,t_VEC);
    1091       29002 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
    1092             : 
    1093       29002 :   gel(RU,0) = gen_1;
    1094       29002 :   prim2 = gen_1;
    1095       93292 :   for (i=0; i<K; i++)
    1096             :   {
    1097       64290 :     gel(RU,1) = prim2;
    1098       64290 :     for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
    1099             :     /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
    1100             : 
    1101       64290 :     for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
    1102       64290 :     fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
    1103       64290 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
    1104       64290 :     fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
    1105       64290 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
    1106       64290 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
    1107       64290 :     fft(Omega,B,A,1,Lmax);
    1108       64290 :     fft(Omega,C,B,1,Lmax);
    1109             : 
    1110       64290 :     if (polreal) /* p has real coefficients */
    1111             :     {
    1112       51876 :       if (i>0 && i<K-1)
    1113             :       {
    1114       29556 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1115             :         {
    1116       24263 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)),1));
    1117       24263 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)),1));
    1118             :         }
    1119             :       }
    1120             :       else
    1121             :       {
    1122      130292 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1123             :         {
    1124       89002 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1125       89002 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1126             :         }
    1127             :       }
    1128             :     }
    1129             :     else
    1130             :     {
    1131       52963 :       for (j=1; j<=k; j++)
    1132             :       {
    1133       35256 :         gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1134       35256 :         gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1135             :       }
    1136             :     }
    1137       64290 :     prim2 = gmul(prim2,prim);
    1138       64290 :     gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
    1139             :   }
    1140             : 
    1141       88391 :   for (i=1; i<=k; i++)
    1142             :   {
    1143       59389 :     aux=gel(W,i);
    1144       59389 :     for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
    1145       59389 :     gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
    1146             :   }
    1147       88391 :   for (i=0; i<k; i++)
    1148             :   {
    1149       59389 :     aux=gel(U,k-i);
    1150       59389 :     for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
    1151       59389 :     gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
    1152             :   }
    1153       29002 : }
    1154             : 
    1155             : #define NEWTON_MAX 10
    1156             : static GEN
    1157      143624 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
    1158             : {
    1159      143624 :   GEN H = HH, D, aux;
    1160      143624 :   pari_sp ltop = avma;
    1161             :   long error, i, bit1, bit2;
    1162             : 
    1163      143624 :   D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
    1164      143624 :   bit2 = bit + Sbit;
    1165      268316 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1166             :   {
    1167      124692 :     if (gc_needed(ltop,1))
    1168             :     {
    1169           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
    1170           0 :       gerepileall(ltop,2, &D,&H);
    1171             :     }
    1172      124692 :     bit1 = -error + Sbit;
    1173      124692 :     aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
    1174      124692 :     aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
    1175             : 
    1176      124692 :     bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1177      124692 :     H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
    1178      124692 :     D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
    1179      124692 :     error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1180             :   }
    1181      143624 :   if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
    1182      143504 :   return gerepilecopy(ltop,H);
    1183             : }
    1184             : 
    1185             : /* return 0 if fails, 1 else */
    1186             : static long
    1187       29002 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
    1188             : {
    1189       29002 :   GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
    1190       29002 :   long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2,  enh, normF, normG, n = degpol(p);
    1191       29002 :   pari_sp av = avma;
    1192             : 
    1193       29002 :   FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
    1194       29002 :   error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
    1195       29002 :   normF = gexpo(FF);
    1196       29002 :   normG = gexpo(GG);
    1197       29002 :   enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
    1198       29002 :   Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
    1199       29002 :   Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
    1200       29002 :   bit2 = bit + Sbit;
    1201      172506 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1202             :   {
    1203      143624 :     if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
    1204      143624 :     if (gc_needed(av,1))
    1205             :     {
    1206           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
    1207           0 :       gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
    1208             :     }
    1209             : 
    1210      143624 :     bit1 = -error + Sbit2;
    1211      143624 :     HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
    1212             :                   1-error, Sbit2);
    1213      143624 :     if (!HH) return 0; /* FAIL */
    1214             : 
    1215      143504 :     bit1 = -error + Sbit;
    1216      143504 :     r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
    1217      143504 :     f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
    1218             : 
    1219      143504 :     bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1220      143504 :     FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
    1221             : 
    1222      143504 :     bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1223      143504 :     GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
    1224      143504 :     error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1225             :   }
    1226       28882 :   if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
    1227       26879 :   *F = FF; *G = GG; return 1;
    1228             : }
    1229             : 
    1230             : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
    1231             : where cd is the leading coefficient of p */
    1232             : static void
    1233       26879 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1234             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1235             : {
    1236             :   GEN pp, FF, GG, H;
    1237       26879 :   long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
    1238       26879 :   int polreal = isreal(p);
    1239             :   pari_sp ltop;
    1240             :   double mu, gamma;
    1241             : 
    1242       26879 :   pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
    1243       26879 :   parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
    1244             : 
    1245       26879 :   H  = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
    1246       26879 :   FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
    1247       26879 :   gel(FF,k+2) = gen_1;
    1248             : 
    1249       26879 :   NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
    1250       26879 :   NN *= Lmax; ltop = avma;
    1251             :   for(;;)
    1252             :   {
    1253       29002 :     bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/LOG2) + gexpo(pp) + 8;
    1254       29002 :     dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
    1255       29002 :     if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
    1256        2123 :     NN <<= 1; avma = ltop;
    1257        2123 :   }
    1258       26879 :   *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
    1259       26879 : }
    1260             : 
    1261             : static void
    1262       26879 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1263             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1264             : {
    1265       26879 :   long n = degpol(p);
    1266             :   GEN FF, GG;
    1267             : 
    1268       26879 :   if (k <= n/2)
    1269       20557 :     split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
    1270             :   else
    1271             :   {
    1272        6322 :     split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
    1273        6322 :     *F = RgX_recip_shallow(GG);
    1274        6322 :     *G = RgX_recip_shallow(FF);
    1275             :   }
    1276       26879 : }
    1277             : 
    1278             : /********************************************************************/
    1279             : /**                                                                **/
    1280             : /**               SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE                     **/
    1281             : /**                                                                **/
    1282             : /********************************************************************/
    1283             : 
    1284             : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
    1285             : static void
    1286           0 : scalepol2n(GEN p, long e)
    1287             : {
    1288           0 :   long i,n=lg(p)-1;
    1289           0 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
    1290           0 : }
    1291             : 
    1292             : /* returns p(x/R)*R^n */
    1293             : static GEN
    1294      226917 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
    1295             : {
    1296             :   GEN q,aux,gR;
    1297             :   long i;
    1298             : 
    1299      226917 :   aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
    1300     1084577 :   for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
    1301             :   {
    1302      857660 :     gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
    1303      857660 :     aux = gmul(aux,gR);
    1304             :   }
    1305      226917 :   return q;
    1306             : }
    1307             : 
    1308             : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
    1309             : static GEN
    1310       73140 : conformal_pol(GEN p, GEN a)
    1311             : {
    1312       73140 :   GEN z, r, ma = gneg(a), ca = gconj(a);
    1313       73140 :   long n = degpol(p), i;
    1314       73140 :   pari_sp av = avma;
    1315             : 
    1316       73140 :   z = mkpoln(2, ca, gen_m1);
    1317       73140 :   r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
    1318      269000 :   for (i=n-1; ; i--)
    1319             :   {
    1320      269000 :     r = addmulXn(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
    1321      269000 :     r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
    1322      342140 :     if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
    1323      195860 :     z = addmulXn(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
    1324      195860 :     if (gc_needed(av,2))
    1325             :     {
    1326           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
    1327           0 :       gerepileall(av,2, &r,&z);
    1328             :     }
    1329      195860 :   }
    1330             : }
    1331             : 
    1332             : static const double UNDEF = -100000.;
    1333             : 
    1334             : static double
    1335       26879 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
    1336             : {
    1337       26879 :   long i, n = degpol(p);
    1338             :   double lrho, lrmin, lrmax;
    1339       26879 :   if (k > 1)
    1340             :   {
    1341       18157 :     i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
    1342       18157 :     lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
    1343             :   }
    1344             :   else /* k=1 */
    1345        8722 :     lrmin = logmin_modulus(p,aux);
    1346       26879 :   radii[k] = lrmin;
    1347             : 
    1348       26879 :   if (k+1<n)
    1349             :   {
    1350       23038 :     i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
    1351       23038 :     lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
    1352             :   }
    1353             :   else /* k+1=n */
    1354        3841 :     lrmax = logmax_modulus(p,aux);
    1355       26879 :   radii[k+1] = lrmax;
    1356             : 
    1357       26879 :   lrho = radii[k];
    1358       64783 :   for (i=k-1; i>=1; i--)
    1359             :   {
    1360       37904 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
    1361       26334 :       radii[i] = lrho;
    1362             :     else
    1363       11570 :       lrho = radii[i];
    1364             :   }
    1365       26879 :   lrho = radii[k+1];
    1366      121926 :   for (i=k+1; i<=n; i++)
    1367             :   {
    1368       95047 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
    1369       58141 :       radii[i] = lrho;
    1370             :     else
    1371       36906 :       lrho = radii[i];
    1372             :   }
    1373       26879 :   *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
    1374       26879 :   if (*delta > 1.) *delta = 1.;
    1375       26879 :   return (lrmin + lrmax) / 2;
    1376             : }
    1377             : 
    1378             : static void
    1379       26879 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
    1380             : {
    1381       26879 :   double t, param = 0., param2 = 0.;
    1382             :   long i;
    1383      186709 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1384             :   {
    1385      159830 :     radii[i] -= lrho;
    1386      159830 :     t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
    1387      159830 :     param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
    1388             :   }
    1389       26879 :   *par = param; *par2 = param2;
    1390       26879 : }
    1391             : 
    1392             : /* apply the conformal mapping then split from U */
    1393             : static void
    1394       24380 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
    1395             :                   double aux, GEN *F,GEN *G)
    1396             : {
    1397       24380 :   long bit2, n = degpol(p), i;
    1398       24380 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1399             :   GEN q, FF, GG, a, R;
    1400             :   double lrho, delta, param, param2;
    1401             :   /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
    1402       24380 :   bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
    1403       24380 :   a = sqrtr_abs( stor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
    1404       24380 :   a = divrs(a, -6);
    1405       24380 :   a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
    1406             : 
    1407       24380 :   av = avma;
    1408       24380 :   q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a);
    1409      158880 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1410      134500 :     if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
    1411             :     {
    1412       91277 :       pari_sp av2 = avma;
    1413       91277 :       GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
    1414             :       /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
    1415       91277 :       t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
    1416       91277 :       radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
    1417       91277 :       avma = av2;
    1418             :     }
    1419       24380 :   lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
    1420       24380 :   update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1421             : 
    1422       24380 :   bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1423       24380 :   R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1424       24380 :   q = scalepol(q,R,bit2);
    1425       24380 :   gerepileall(av,2, &q,&R);
    1426             : 
    1427       24380 :   optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
    1428       24380 :   bit2 += n; R = invr(R);
    1429       24380 :   FF = scalepol(FF,R,bit2);
    1430       24380 :   GG = scalepol(GG,R,bit2);
    1431             : 
    1432       24380 :   a = mygprec(a,bit2);
    1433       24380 :   FF = conformal_pol(FF,a);
    1434       24380 :   GG = conformal_pol(GG,a);
    1435             : 
    1436       24380 :   a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
    1437       24380 :   FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
    1438       24380 :   GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
    1439             : 
    1440       24380 :   *F = mygprec(FF,bit+n);
    1441       24380 :   *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
    1442       24380 : }
    1443             : 
    1444             : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
    1445             :  * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
    1446             : static void
    1447       26879 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
    1448             : {
    1449             :   GEN q, FF, GG, R;
    1450             :   double aux, delta, param, param2;
    1451       26879 :   long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
    1452             :   double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
    1453             : 
    1454       26879 :   radii = (double*) stack_malloc_align((n+1) * sizeof(double), sizeof(double));
    1455             : 
    1456       26879 :   for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
    1457       26879 :   aux = thickness/(double)(4 * n);
    1458       26879 :   lrmin = logmin_modulus(p, aux);
    1459       26879 :   lrmax = logmax_modulus(p, aux);
    1460       26879 :   radii[1] = lrmin;
    1461       26879 :   radii[n] = lrmax;
    1462       26879 :   i = 1; j = n;
    1463       26879 :   lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1464       26879 :   k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
    1465       26879 :   if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
    1466        5507 :     { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
    1467             :   else
    1468       21372 :     { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho; }
    1469       85767 :   while (j > i+1)
    1470             :   {
    1471       32009 :     if (i+j == n+1)
    1472       11659 :       lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1473             :     else
    1474             :     {
    1475       20350 :       double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
    1476       20350 :       if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
    1477       14973 :       else           lrho = lrmin * kappa + lrmax;
    1478       20350 :       lrho /= 1+kappa;
    1479             :     }
    1480       32009 :     aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
    1481       32009 :     k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
    1482       32009 :     if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
    1483       22153 :       { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
    1484             :     else
    1485        9856 :       { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho + aux; }
    1486             :   }
    1487       26879 :   aux = lrmax - lrmin;
    1488             : 
    1489       26879 :   if (ctr)
    1490             :   {
    1491       24380 :     lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
    1492      158880 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1493      134500 :       if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
    1494             : 
    1495       24380 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1496       24380 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1497       24380 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1498       24380 :     conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
    1499             :   }
    1500             :   else
    1501             :   {
    1502        2499 :     lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
    1503        2499 :     update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1504             : 
    1505        2499 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1506        2499 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1507        2499 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1508        2499 :     optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
    1509             :   }
    1510       26879 :   bit  += n;
    1511       26879 :   bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
    1512       26879 :   *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
    1513       26879 :   *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
    1514       26879 : }
    1515             : 
    1516             : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
    1517             : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
    1518             :  * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
    1519             :  * Assume sum of roots is 0. */
    1520             : static void
    1521       24380 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1522             : {
    1523       24380 :   long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
    1524             :   GEN ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
    1525             :   double lrmin, lrmax, lthick;
    1526       24380 :   const double LOG3 = 1.098613;
    1527             : 
    1528       24380 :   lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
    1529       24380 :   gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
    1530       24380 :   q = scalepol(p,gr,bit2);
    1531             : 
    1532       24380 :   bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
    1533       24380 :   v = cgetg(5,t_VEC);
    1534       24380 :   gel(v,1) = gen_2;
    1535       24380 :   gel(v,2) = gen_m2;
    1536       24380 :   gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
    1537       24380 :   gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
    1538       24380 :   q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
    1539       24380 :   newq = ctr = NULL; /* -Wall */
    1540       24380 :   imax = polreal? 3: 4;
    1541       45578 :   for (i=1; i<=imax; i++)
    1542             :   {
    1543       45089 :     qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
    1544       45089 :     lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
    1545       45089 :     if (LOG3 > lrmin + lthick)
    1546             :     {
    1547       44037 :       double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
    1548       44037 :       if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
    1549             :     }
    1550       45089 :     if (lthick > LOG2) break;
    1551       25055 :     if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - LOG2) break;
    1552             :   }
    1553       24380 :   bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/LOG2 + 1);
    1554       24380 :   split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
    1555       24380 :   r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
    1556       24380 :   FF = RgX_translate(FF,r);
    1557       24380 :   GG = RgX_translate(GG,r);
    1558             : 
    1559       24380 :   gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
    1560       24380 :   *F = scalepol(FF,gr,bit2);
    1561       24380 :   *G = scalepol(GG,gr,bit2);
    1562       24380 : }
    1563             : 
    1564             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
    1565             : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
    1566             : static int
    1567       24515 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1568             : {
    1569             :   GEN q, b, FF, GG;
    1570       24515 :   long n = degpol(p), k, bit2, eq;
    1571       24515 :   double aux = dbllog2(gel(p,n+1)) - dbllog2(gel(p,n+2));
    1572             : 
    1573             :   /* beware double overflow */
    1574       24515 :   if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
    1575             : 
    1576       24515 :   aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
    1577       24515 :   bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
    1578             : 
    1579       24515 :   q = mygprec(p,bit2);
    1580       24515 :   b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
    1581       24515 :   q = RgX_translate(q,b); gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
    1582       24515 :   k = 0;
    1583       49395 :   while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
    1584       24758 :                       || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
    1585       24515 :   if (k > 0)
    1586             :   {
    1587         135 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1588         135 :     bit2 += k<<1;
    1589         135 :     FF = pol_xn(k, 0);
    1590         135 :     GG = RgX_shift_shallow(q, -k);
    1591             :   }
    1592             :   else
    1593             :   {
    1594       24380 :     split_1(q,bit2,&FF,&GG);
    1595       24380 :     bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - gexpo(p) + (long)aux+1;
    1596       24380 :     FF = mygprec(FF,bit2);
    1597             :   }
    1598       24515 :   GG = mygprec(GG,bit2); b = mygprec(gneg(b),bit2);
    1599       24515 :   *F = RgX_translate(FF, b);
    1600       24515 :   *G = RgX_translate(GG, b); return 1;
    1601             : }
    1602             : 
    1603             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
    1604             :  * Assume max_modulus(p) < 2 */
    1605             : static void
    1606       24515 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1607             : {
    1608             :   GEN FF, GG;
    1609             :   long n, bit2, normp;
    1610             : 
    1611       49030 :   if  (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
    1612             : 
    1613           0 :   normp = gexpo(p);
    1614           0 :   scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
    1615           0 :   n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
    1616           0 :   split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
    1617           0 :   scalepol2n(FF,-2);
    1618           0 :   scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
    1619           0 :   *F = mygprec(FF,bit2);
    1620           0 :   *G = mygprec(GG,bit2);
    1621             : }
    1622             : 
    1623             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
    1624             : static void
    1625       27014 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1626             : {
    1627       27014 :   const double LOG1_9 = 0.6418539;
    1628       27014 :   long n = degpol(p), k = 0;
    1629             :   GEN q;
    1630             : 
    1631       27014 :   while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
    1632       27014 :   if (k > 0)
    1633             :   {
    1634           0 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1635           0 :     *F = pol_xn(k, 0);
    1636           0 :     *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
    1637             :   }
    1638             :   else
    1639             :   {
    1640       27014 :     double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
    1641       27014 :     if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
    1642             :     else
    1643             :     {
    1644       20638 :       q = RgX_recip_shallow(p);
    1645       20638 :       lr = logmax_modulus(q,0.05);
    1646       20638 :       if (lr < LOG1_9)
    1647             :       {
    1648       18139 :         split_0_1(q, bit, F, G);
    1649       18139 :         *F = RgX_recip_shallow(*F);
    1650       18139 :         *G = RgX_recip_shallow(*G);
    1651             :       }
    1652             :       else
    1653        2499 :         split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
    1654             :     }
    1655             :   }
    1656       27014 : }
    1657             : 
    1658             : /********************************************************************/
    1659             : /**                                                                **/
    1660             : /**                ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS                    **/
    1661             : /**                                                                **/
    1662             : /********************************************************************/
    1663             : 
    1664             : static GEN
    1665       87633 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
    1666             : {
    1667       87633 :   GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
    1668             :   long i, j;
    1669             : 
    1670       87633 :   d = cgetg(n+1,t_VEC);
    1671     1305982 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1672             :   {
    1673     1218349 :     if (i!=k)
    1674             :     {
    1675     1130716 :       aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
    1676     1130716 :       gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
    1677             :     }
    1678             :   }
    1679       87633 :   rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
    1680       87633 :   if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
    1681       87633 :   eps = mulrr(rho, shatzle);
    1682       87633 :   aux = shiftr(powru(rho,n), err);
    1683             : 
    1684      278488 :   for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
    1685             :   {
    1686      190855 :     GEN prod = NULL; /* 1. */
    1687      190855 :     long m = n;
    1688      190855 :     epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
    1689     3262329 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1690             :     {
    1691     3071474 :       if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
    1692             :       {
    1693     2850035 :         GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
    1694     2850035 :         prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
    1695     2850035 :         m--;
    1696             :       }
    1697             :     }
    1698      190855 :     eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
    1699      190855 :     if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
    1700      190855 :     rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
    1701             :   }
    1702       87633 :   return eps;
    1703             : }
    1704             : 
    1705             : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
    1706             : static GEN
    1707      205228 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
    1708             : {
    1709             :   long e;
    1710             :   GEN y;
    1711             : 
    1712      205228 :   switch(typ(x))
    1713             :   {
    1714             :     case t_REAL:
    1715      138875 :       e = expo(x) + bit;
    1716      138875 :       return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
    1717             :     case t_COMPLEX:
    1718       59581 :       if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1719       58014 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1720       58014 :       gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1721       58014 :       gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
    1722       58014 :       return y;
    1723        6772 :     default: return x;
    1724             :   }
    1725             : }
    1726             : 
    1727             : static long
    1728       13587 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
    1729             : {
    1730       13587 :   long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
    1731             :   GEN sigma, shatzle;
    1732             : 
    1733       13587 :   err += (long)log2((double)n) + 1;
    1734       13587 :   if (err > -2) return 0;
    1735       13587 :   sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
    1736             :   /*  2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
    1737       13587 :   shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
    1738      101220 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1739             :   {
    1740       87633 :     pari_sp av = avma;
    1741       87633 :     GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
    1742       87633 :     long e = gexpo(x);
    1743       87633 :     avma = av; if (e > e_max) e_max = e;
    1744       87633 :     gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
    1745             :   }
    1746       13587 :   return e_max;
    1747             : }
    1748             : 
    1749             : /********************************************************************/
    1750             : /**                                                                **/
    1751             : /**                           MAIN                                 **/
    1752             : /**                                                                **/
    1753             : /********************************************************************/
    1754             : static GEN
    1755       65522 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
    1756             : 
    1757             : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
    1758             :  * returns prod (x-roots_pol[i]) */
    1759             : static GEN
    1760       67615 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
    1761             : {
    1762       67615 :   long n = degpol(p);
    1763             :   pari_sp ltop;
    1764             :   GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
    1765             : 
    1766       67615 :   if (n == 1)
    1767             :   {
    1768       15680 :     a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
    1769       15680 :     (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
    1770             :   }
    1771       51935 :   ltop = avma;
    1772       51935 :   if (n == 2)
    1773             :   {
    1774       24921 :     F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
    1775       24921 :     F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
    1776       24921 :     p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
    1777       24921 :     a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
    1778       24921 :     b =        gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
    1779       24921 :     a = append_clone(roots_pol,a);
    1780       24921 :     b = append_clone(roots_pol,b); avma = ltop;
    1781       24921 :     a = mygprec(a, 3*bit);
    1782       24921 :     b = mygprec(b, 3*bit);
    1783       24921 :     return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
    1784             :   }
    1785       27014 :   split_0(p,bit,&F,&G);
    1786       27014 :   m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
    1787       27014 :   m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
    1788       27014 :   return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : static GEN
    1792      386247 : quicktofp(GEN x)
    1793             : {
    1794      386247 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    1795      386247 :   switch(typ(x))
    1796             :   {
    1797      385253 :     case t_INT: return itor(x, prec);
    1798         938 :     case t_REAL: return rtor(x, prec);
    1799           0 :     case t_FRAC: return fractor(x, prec);
    1800             :     case t_COMPLEX: {
    1801          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1802             :       /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
    1803          56 :       if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
    1804          56 :       if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
    1805          56 :       a = cxcompotor(a, prec);
    1806          56 :       b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
    1807             :     }
    1808           0 :     default: pari_err_TYPE("quicktofp",x);
    1809             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1810             :   }
    1811             : 
    1812             : }
    1813             : 
    1814             : /* bound log_2 |largest root of p| (Fujiwara's bound) */
    1815             : double
    1816       81005 : fujiwara_bound(GEN p)
    1817             : {
    1818       81005 :   pari_sp av = avma;
    1819       81005 :   long i, n = degpol(p);
    1820             :   GEN cc;
    1821             :   double loglc, Lmax;
    1822             : 
    1823       81005 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1824       81005 :   loglc = mydbllog2r( quicktofp(gel(p,n+2)) ); /* log_2 |lc(p)| */
    1825       81005 :   cc = gel(p, 2);
    1826       81005 :   if (gequal0(cc))
    1827        8688 :     Lmax = -pariINFINITY-1;
    1828             :   else
    1829       72317 :     Lmax = (mydbllog2r(quicktofp(cc)) - loglc - 1) / n;
    1830      378838 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1831             :   {
    1832      297833 :     GEN y = gel(p,i+2);
    1833             :     double L;
    1834      297833 :     if (gequal0(y)) continue;
    1835      232925 :     L = (mydbllog2r(quicktofp(y)) - loglc) / (n-i);
    1836      232925 :     if (L > Lmax) Lmax = L;
    1837             :   }
    1838       81005 :   avma = av; return Lmax + 1;
    1839             : }
    1840             : 
    1841             : /* Fujiwara's bound, real roots. Based on the following remark: if
    1842             :  *   p = x^n + sum a_i x^i and q = x^n + sum min(a_i,0)x^i
    1843             :  * then for all x >= 0, p(x) >= q(x). Thus any bound for the (positive) roots
    1844             :  * of q is a bound for the positive roots of p. */
    1845             : double
    1846       11941 : fujiwara_bound_real(GEN p, long sign)
    1847             : {
    1848       11941 :   pari_sp av = avma;
    1849             :   GEN x;
    1850       11941 :   long n = degpol(p), i, signodd, signeven;
    1851             :   double fb;
    1852       11941 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1853       11941 :   x = shallowcopy(p);
    1854       11941 :   if (gsigne(gel(x, n+2)) > 0)
    1855             :   {
    1856       11941 :     signeven = 1;
    1857       11941 :     signodd = sign;
    1858             :   }
    1859             :   else
    1860             :   {
    1861           0 :     signeven = -1;
    1862           0 :     signodd = -sign;
    1863             :   }
    1864       73271 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1865             :   {
    1866       61330 :     if ((n - i) % 2)
    1867             :     {
    1868       32806 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signodd ) gel(x, i+2) = gen_0;
    1869             :     }
    1870             :     else
    1871             :     {
    1872       28524 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signeven) gel(x, i+2) = gen_0;
    1873             :     }
    1874             :   }
    1875       11941 :   fb = fujiwara_bound(x);
    1876       11941 :   avma = av; return fb;
    1877             : }
    1878             : 
    1879             : static GEN
    1880      101332 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
    1881             : {
    1882             :   GEN y;
    1883      101332 :   switch(typ(x))
    1884             :   {
    1885             :     case t_REAL:
    1886        1585 :       if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
    1887        1585 :       return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
    1888             :     case t_COMPLEX:
    1889          56 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1890          56 :       gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
    1891          56 :       gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
    1892          56 :       return y;
    1893       99691 :     default: return x;
    1894             :   }
    1895             : }
    1896             : 
    1897             : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
    1898             : static GEN
    1899       13587 : mygprec_special(GEN x, long bit)
    1900             : {
    1901             :   long lx, i, e, prec;
    1902             :   GEN y;
    1903             : 
    1904       13587 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
    1905       13587 :   e = gexpo(x) - bit;
    1906       13587 :   prec = nbits2prec(bit);
    1907       13587 :   switch(typ(x))
    1908             :   {
    1909             :     case t_POL:
    1910       13587 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1911       13587 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
    1912       13587 :       break;
    1913             : 
    1914           0 :     default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
    1915             :   }
    1916       13587 :   return y;
    1917             : }
    1918             : 
    1919             : static GEN
    1920        7761 : fix_roots1(GEN r)
    1921             : {
    1922        7761 :   long i, l = lg(r);
    1923        7761 :   GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
    1924       57441 :   for (i=1; i<l; i++)
    1925             :   {
    1926       49680 :     GEN t = gel(r,i);
    1927       49680 :     gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
    1928             :   }
    1929        7761 :   return allr;
    1930             : }
    1931             : static GEN
    1932       13587 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
    1933             : {
    1934             :   long i, j, k, l, prec;
    1935             :   GEN allr, ro1;
    1936       13587 :   if (h == 1) return fix_roots1(r);
    1937        5826 :   prec = nbits2prec(bit);
    1938        5826 :   ro1 = grootsof1(h, prec) + 1;
    1939        5826 :   l = lg(r)-1;
    1940        5826 :   allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
    1941       21668 :   for (k=1,i=1; i<=l; i++)
    1942             :   {
    1943       15842 :     GEN p2, p1 = gel(r,i);
    1944       15842 :     p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
    1945       15842 :     for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
    1946       15842 :     gunclone(p1);
    1947             :   }
    1948        5826 :   *m = roots_to_pol(allr, 0);
    1949        5826 :   return allr;
    1950             : }
    1951             : 
    1952             : static GEN
    1953       13391 : all_roots(GEN p, long bit)
    1954             : {
    1955             :   GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
    1956       13391 :   long bit0,  bit2, i, e, h, n = degpol(p);
    1957             :   pari_sp av;
    1958             : 
    1959       13391 :   pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_coeff(pd);
    1960       13391 :   e = (long)(2 * fujiwara_bound(pd)); if (e < 0) e = 0;
    1961       13391 :   bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
    1962       13391 :   bit2 = bit0; e = 0;
    1963       13587 :   for (av=avma,i=1;; i++,avma=av)
    1964             :   {
    1965       13587 :     roots_pol = vectrunc_init(n+1);
    1966       13587 :     bit2 += e + (n << i);
    1967       13587 :     q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
    1968       13587 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1969       13587 :     m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
    1970       13587 :     roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
    1971       13587 :     q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_coeff(q);
    1972       13587 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1973       13587 :     if (h > 1) m = gmul(m,lc);
    1974             : 
    1975       13587 :     e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
    1976       13587 :     if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
    1977       13587 :     if (e < 0)
    1978             :     {
    1979       13587 :       e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
    1980       26978 :       if (e < 0) return roots_pol;
    1981             :     }
    1982         196 :     if (DEBUGLEVEL > 7)
    1983           0 :       err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
    1984         196 :   }
    1985             : }
    1986             : 
    1987             : INLINE int
    1988        3819 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
    1989             : 
    1990             : static int
    1991        1191 : isexactpol(GEN p)
    1992             : {
    1993        1191 :   long i,n = degpol(p);
    1994        4695 :   for (i=0; i<=n; i++)
    1995        3819 :     if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
    1996         876 :   return 1;
    1997             : }
    1998             : 
    1999             : static GEN
    2000         876 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
    2001             : {
    2002         876 :   long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
    2003         876 :   GEN ex, factors, v = zerovec(n);
    2004             : 
    2005         876 :   factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
    2006        1752 :   for (i=1; i<lg(factors); i++)
    2007             :   {
    2008         876 :     GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
    2009         876 :     n = degpol(gel(factors,i));
    2010         876 :     m = ex[i];
    2011        3483 :     for (j=1; j<=n; j++)
    2012        2607 :       for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
    2013             :   }
    2014         876 :   return v;
    2015             : }
    2016             : 
    2017             : /* return the roots of p with absolute error bit */
    2018             : static GEN
    2019        1191 : roots_com(GEN q, long bit)
    2020             : {
    2021             :   GEN L, p;
    2022        1191 :   long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
    2023        1191 :   int ex = isexactpol(p);
    2024        1191 :   if (!ex) p = RgX_normalize1(p);
    2025        1191 :   if (lg(p) == 3)
    2026           7 :     L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
    2027             :   else
    2028        1184 :     L = ex? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
    2029        1191 :   if (v)
    2030             :   {
    2031         112 :     GEN M, z, t = gel(q,2);
    2032             :     long i, x, y, l, n;
    2033             : 
    2034         112 :     if (isrationalzero(t)) x = -bit;
    2035             :     else
    2036             :     {
    2037          14 :       n = gexpo(t);
    2038          14 :       x = n / v; l = degpol(q);
    2039          56 :       for (i = v; i <= l; i++)
    2040             :       {
    2041          42 :         t  = gel(q,i+2);
    2042          42 :         if (isrationalzero(t)) continue;
    2043          42 :         y = (n - gexpo(t)) / i;
    2044          42 :         if (y < x) x = y;
    2045             :       }
    2046             :     }
    2047         112 :     z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
    2048         112 :     M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
    2049         112 :     for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
    2050         112 :     for (     ; i <  l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
    2051         112 :     L = M;
    2052             :   }
    2053        1191 :   return L;
    2054             : }
    2055             : 
    2056             : static GEN
    2057       58950 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
    2058             : {
    2059             :   GEN y;
    2060       58950 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    2061             :   {
    2062       57120 :     if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
    2063        6484 :     x = gel(x,2);
    2064        6484 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2065        6484 :     gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
    2066        6484 :     gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2067             :   }
    2068             :   else
    2069             :   {
    2070        1830 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2071        1830 :     gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2072        1830 :     gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
    2073             :   }
    2074        8314 :   return y;
    2075             : }
    2076             : 
    2077             : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
    2078             :  * up to 2^-e absolute error */
    2079             : static int
    2080      172763 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
    2081             : {
    2082      172763 :   long e = (long)E;
    2083             :   GEN z, xi, yi, xr, yr;
    2084             :   long sxi, syi;
    2085      172763 :   if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
    2086       68038 :   else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
    2087      172763 :   if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
    2088       61618 :   else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
    2089             :   /* Compare absolute values of imaginary parts */
    2090      172763 :   if (!sxi)
    2091             :   {
    2092       70246 :     if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
    2093             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2094             :   }
    2095      102517 :   else if (!syi)
    2096             :   {
    2097        2908 :     if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
    2098             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2099             :   }
    2100             :   else
    2101             :   {
    2102             :     long sz;
    2103       99609 :     z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
    2104       99609 :     sz = signe(z);
    2105       99609 :     if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
    2106             :   }
    2107             :   /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
    2108      101868 :   z = subrr(xr, yr);
    2109      101868 :   if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
    2110             :   /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
    2111       25219 :   return (int) (sxi - syi);
    2112             : }
    2113             : 
    2114             : static GEN
    2115       13398 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
    2116             : {
    2117       13398 :   long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
    2118       13398 :   GEN res = cgetg(n,t_COL);
    2119       99247 :   for (i=1; i<n; i++)
    2120             :   {
    2121       85849 :     GEN c = gel(L,i);
    2122       85849 :     if (clean && isrealappr(c,ex))
    2123             :     {
    2124       26899 :       if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
    2125       26899 :       c = mygprecrc(c, l, -bit);
    2126             :     }
    2127             :     else
    2128       58950 :       c = tocomplex(c, l, bit);
    2129       85849 :     gel(res,i) = c;
    2130             :   }
    2131       13398 :   gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
    2132       13398 :   return res;
    2133             : }
    2134             : 
    2135             : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
    2136             : static GEN
    2137        1219 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
    2138             : {
    2139        1219 :   pari_sp av = avma;
    2140             :   long bit;
    2141             :   GEN L;
    2142             : 
    2143        1219 :   if (typ(p) != t_POL)
    2144             :   {
    2145          21 :     if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2146          14 :     if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
    2147           7 :     return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2148             :   }
    2149        1198 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2150        1198 :   checkvalidpol(p,"roots");
    2151        1191 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2152        1191 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2153        1191 :   bit = prec2nbits(l);
    2154        1191 :   L = roots_com(p, bit);
    2155        1191 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
    2156             : }
    2157             : GEN
    2158        1072 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
    2159             : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
    2160             : GEN
    2161         147 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
    2162             : 
    2163             : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
    2164             :  * function. */
    2165             : GEN
    2166          77 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
    2167             : {
    2168          77 :   GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
    2169             :   long i, l;
    2170          77 :   if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
    2171             :   {
    2172           0 :     checkvalidpol(T,"polmod_to_embed");
    2173           0 :     return const_col(degpol(T), A);
    2174             :   }
    2175          77 :   v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
    2176          77 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
    2177          77 :   return v;
    2178             : }
    2179             : 
    2180             : GEN
    2181       12207 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
    2182             : {
    2183       12207 :   pari_sp av = avma;
    2184             :   long bit;
    2185             :   GEN L;
    2186             : 
    2187       12207 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
    2188       12207 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2189       12207 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2190       12207 :   bit = prec2nbits(l);
    2191       12207 :   L = all_roots(Q_primpart(p), bit);
    2192       12207 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : /********************************************************************/
    2196             : /**                                                                **/
    2197             : /**                REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL                **/
    2198             : /**                                                                **/
    2199             : /********************************************************************/
    2200             : 
    2201             : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
    2202             :  * The inversion is implicit (we take coefficients backwards). Roots of P
    2203             :  * at 0 and 1 (mapped to oo and 0) are ignored here and must be dealt with
    2204             :  * by the caller */
    2205             : static long
    2206      413297 : X2XP1(GEN P, long deg, int *root1, GEN *Premapped)
    2207             : {
    2208      413297 :   const pari_sp av = avma;
    2209      413297 :   GEN v = shallowcopy(P);
    2210             :   long i, j, vlim, nb, s;
    2211             : 
    2212      413297 :   for (i = 0, vlim = deg+2;;)
    2213             :   {
    2214      413367 :     for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2215      413367 :     s = -signe(gel(v, vlim));
    2216      413367 :     vlim--; i++; if (s) break;
    2217          70 :   }
    2218      413297 :   if (vlim == deg+1) *root1 = 0;
    2219             :   else
    2220             :   {
    2221          70 :     *root1 = 1;
    2222          70 :     if (Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2223             :   }
    2224             : 
    2225      413297 :   nb = 0;
    2226     1540433 :   for (; i < deg; i++)
    2227             :   {
    2228     1480558 :     long s2 = -signe(gel(v, 2));
    2229     1480558 :     int flag = (s2 == s);
    2230    19872054 :     for (j = 2; j < vlim; j++)
    2231             :     {
    2232    18391496 :       gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2233    18391496 :       if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
    2234             :     }
    2235     1480558 :     if (s == signe(gel(v, vlim)))
    2236             :     {
    2237      393336 :       if (++nb >= 2) { avma = av; return 2; }
    2238      225633 :       s = -s;
    2239             :     }
    2240             :     /* if flag is set there will be no further sign changes */
    2241     1312855 :     if (flag && (!Premapped || !nb)) goto END;
    2242     1127136 :     vlim--;
    2243     1127136 :     if (gc_needed(av, 3))
    2244             :     {
    2245           0 :       if (!Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2246           0 :       v = gerepileupto(av, v);
    2247           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "X2XP1");
    2248             :     }
    2249             :   }
    2250       59875 :   if (vlim >= 2 && s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
    2251             : END:
    2252      245594 :   if (Premapped && nb == 1) *Premapped = v; else avma = av;
    2253      245594 :   return nb;
    2254             : }
    2255             : 
    2256             : static long
    2257           0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
    2258             : {
    2259           0 :   if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
    2260           0 :   if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
    2261           0 :   return gcmp(x, y);
    2262             : }
    2263             : 
    2264             : static GEN
    2265     2089720 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
    2266             : static GEN
    2267    12709069 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
    2268             : static GEN
    2269           0 : _mp_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpsub(x, y); }
    2270             : static GEN
    2271     2843403 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
    2272             : static GEN
    2273     2680381 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
    2274             : static GEN
    2275     2371525 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
    2276             : static GEN
    2277       26066 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
    2278             : 
    2279             : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored, _mp_add, _mp_sub,
    2280             :                          _mp_mul, _mp_sqr, _gen_one, _gen_zero };
    2281             : 
    2282             : static GEN
    2283    14142095 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) {(void)E; return mpmul(gel(P,a+2), x);}
    2284             : 
    2285             : /* Split the polynom P in two parts, whose coeffs have constant sign:
    2286             :  * P(X) = X^D*Pp + Pm. Also compute the two parts of the derivative of P,
    2287             :  * Pprimem = Pm', Pprimep = X*Pp'+ D*Pp => P' = X^(D-1)*Pprimep + Pprimem;
    2288             :  * Pprimep[i] = (i+D) Pp[i]. Return D */
    2289             : static long
    2290       24786 : split_pols(GEN P, GEN *pPp, GEN *pPm, GEN *pPprimep, GEN *pPprimem)
    2291             : {
    2292       24786 :   long i, D, dP = degpol(P), s0 = signe(gel(P,2));
    2293             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem;
    2294      179804 :   for(i=1; i <= dP; i++)
    2295      179804 :     if (signe(gel(P, i+2)) == -s0) break;
    2296       24786 :   D = i;
    2297       24786 :   Pm = cgetg(D + 2, t_POL);
    2298       24786 :   Pprimem = cgetg(D + 1, t_POL);
    2299       24786 :   Pp = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2300       24786 :   Pprimep = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2301       24786 :   Pm[1] = Pp[1] = Pprimem[1] = Pprimep[1] = P[1];
    2302      204590 :   for(i=0; i < D; i++)
    2303             :   {
    2304      179804 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2305      179804 :     gel(Pm, i+2) = c;
    2306      179804 :     if (i) gel(Pprimem, i+1) = mului(i, c);
    2307             :   }
    2308      219532 :   for(; i <= dP; i++)
    2309             :   {
    2310      194746 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2311      194746 :     gel(Pp, i+2-D) = c;
    2312      194746 :     gel(Pprimep, i+2-D) = mului(i, c);
    2313             :   }
    2314       24786 :   *pPm = normalizepol_lg(Pm, D+2);
    2315       24786 :   *pPprimem = normalizepol_lg(Pprimem, D+1);
    2316       24786 :   *pPp = normalizepol_lg(Pp, dP-D+3);
    2317       24786 :   *pPprimep = normalizepol_lg(Pprimep, dP-D+3);
    2318       24786 :   return dP - degpol(*pPp);
    2319             : }
    2320             : 
    2321             : static GEN
    2322      729546 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
    2323             : {
    2324      729546 :   long mp = lg(V) - 2;
    2325      729546 :   if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
    2326      729546 :   return gel(V, d+1);
    2327             : }
    2328             : 
    2329             : static GEN
    2330      729546 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long D, long bitprec)
    2331             : {
    2332      729546 :   GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, degpol(Pp), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2333      729546 :   GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degpol(Pm), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2334      729546 :   GEN xa = bkeval_single_power(D, pows);
    2335             :   GEN r;
    2336      729546 :   if (!signe(vp)) return vm;
    2337      729546 :   vp = gmul(vp, xa);
    2338      729546 :   r = gadd(vp, vm);
    2339      729546 :   if (gexpo(vp) - (signe(r)? gexpo(r): 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
    2340       36415 :     return NULL;
    2341      693131 :   return r;
    2342             : }
    2343             : 
    2344             : /* optimized Cauchy bound for P = X^D*Pp + Pm, D > deg(Pm) */
    2345             : static GEN
    2346       24786 : splitcauchy(GEN Pp, GEN Pm, long prec)
    2347             : {
    2348       24786 :   GEN S = gel(Pp,2), A = gel(Pm,2);
    2349       24786 :   long i, lPm = lg(Pm), lPp = lg(Pp);
    2350       24786 :   for (i=3; i < lPm; i++) { GEN c = gel(Pm,i); if (abscmpii(A, c) < 0) A = c; }
    2351       24786 :   for (i=3; i < lPp; i++) S = addii(S, gel(Pp, i));
    2352       24786 :   return subsr(1, rdivii(A, S, prec)); /* 1 + |Pm|_oo / |Pp|_1 */
    2353             : }
    2354             : 
    2355             : /* Newton for polynom P, P(0)!=0, with unique sign change => one root in ]0,oo[
    2356             :  * P' has also at most one zero there */
    2357             : static GEN
    2358       24786 : polsolve(GEN P, long bitprec)
    2359             : {
    2360       24786 :   pari_sp av = avma, av2;
    2361             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, Pprime, Pprime2, ra, rb, rc, Pc;
    2362       24786 :   long deg = degpol(P);
    2363       24786 :   long expoold = LONG_MAX, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
    2364             :   long iter, D, rt, s0, bitaddprec, addprec;
    2365       24786 :   if (deg == 1)
    2366           0 :     return gerepileuptoleaf(av, rdivii(negi(gel(P,2)), gel(P,3), prec));
    2367       24786 :   Pprime = ZX_deriv(P);
    2368       24786 :   Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
    2369       24786 :   bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
    2370       24786 :   D = split_pols(P, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem); /* P = X^D*Pp + Pm */
    2371       24786 :   s0 = signe(gel(P, 2));
    2372       24786 :   rt = maxss(D, brent_kung_optpow(maxss(degpol(Pp), degpol(Pm)), 2, 1));
    2373       24786 :   rb = splitcauchy(Pp, Pm, DEFAULTPREC);
    2374             :   for(;;)
    2375             :   {
    2376       24786 :     GEN pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2377       24786 :     Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec);
    2378       24786 :     if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
    2379       24786 :     if (signe(Pc) != s0) break;
    2380           0 :     shiftr_inplace(rb,1);
    2381           0 :   }
    2382       24786 :   ra = NULL;
    2383       24786 :   iter = 0;
    2384             :   for(;;)
    2385             :   {
    2386             :     GEN wdth;
    2387      293944 :     iter++;
    2388      293944 :     if (ra)
    2389      153861 :       rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
    2390             :     else
    2391      140083 :       rc = shiftr(rb, -1);
    2392             :     do
    2393             :     {
    2394      293944 :       GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2395      293944 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+2);
    2396      293944 :       if (Pc) break;
    2397           0 :       cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
    2398           0 :     } while (1);
    2399      293944 :     if (signe(Pc) == s0)
    2400       98379 :       ra = rc;
    2401             :     else
    2402      195565 :       rb = rc;
    2403      293944 :     if (!ra) continue;
    2404      178647 :     wdth = subrr(rb, ra);
    2405      178647 :     if (!(iter % 8))
    2406             :     {
    2407       27824 :       GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
    2408       27824 :       if (signe(m1) == s0) continue;
    2409       27089 :       M2 = poleval(Pprime2, rb);
    2410       27089 :       if (abscmprr(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
    2411       24786 :       break;
    2412             :     }
    2413      150823 :     else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
    2414           0 :       break;
    2415      269158 :   }
    2416       24786 :   rc = rb;
    2417       24786 :   av2 = avma;
    2418      180622 :   for(;; rc = gerepileuptoleaf(av2, rc))
    2419             :   {
    2420             :     long exponew;
    2421      205408 :     GEN Ppc, dist, rcold = rc;
    2422      205408 :     GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2423      205408 :     Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, D-1, bitaddprec+4);
    2424      205408 :     if (Ppc)
    2425      205408 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+4);
    2426      205408 :     if (!Ppc || !Pc)
    2427             :     {
    2428       36415 :       if (cprec >= prec+addprec)
    2429        3211 :         cprec += EXTRAPRECWORD;
    2430             :       else
    2431       33204 :         cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2432       36415 :       rc = rtor(rc, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2433             :     }
    2434      168993 :     dist = typ(Ppc) == t_REAL? divrr(Pc, Ppc): divri(Pc, Ppc);
    2435      168993 :     rc = subrr(rc, dist);
    2436      168993 :     if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
    2437             :     {
    2438           0 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2439           0 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2440           0 :       rc = rtor(rcold, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2441             :     }
    2442      168993 :     if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
    2443      141909 :     exponew = expo(dist);
    2444      141909 :     if (exponew < -bitprec - 1)
    2445             :     {
    2446       32758 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2447        7972 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2448        7972 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2449             :     }
    2450      109151 :     if (exponew > expoold - 2)
    2451             :     {
    2452        2298 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2453        2298 :       expoold = LONG_MAX;
    2454        2298 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2455        2298 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2456             :     }
    2457      106853 :     expoold = exponew;
    2458      180622 :   }
    2459       24786 :   return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
    2460             : }
    2461             : 
    2462             : static GEN
    2463       16999 : usp(GEN Q0, long deg, long flag, long bitprec)
    2464             : {
    2465       16999 :   const pari_sp av = avma;
    2466             :   GEN Q, sol, c, Lc, Lk;
    2467       16999 :   long listsize = 64, nbr = 0, nb_todo, ind, deg0, indf, i, k, nb;
    2468             : 
    2469             : 
    2470       16999 :   sol = const_col(deg, gen_0);
    2471       16999 :   deg0 = deg;
    2472       16999 :   Lc = const_vec(listsize, gen_0);
    2473       16999 :   Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
    2474       16999 :   c = gen_0;
    2475       16999 :   k = Lk[1] = 0;
    2476       16999 :   ind = 1; indf = 2;
    2477       16999 :   Q = leafcopy(Q0);
    2478             : 
    2479       16999 :   nb_todo = 1;
    2480      447295 :   while (nb_todo)
    2481             :   {
    2482      413297 :     GEN nc = gel(Lc, ind), Qremapped;
    2483             :     pari_sp av2;
    2484             :     int root1;
    2485      413297 :     if (Lk[ind] == k + 1)
    2486             :     {
    2487      129857 :       deg0 = deg;
    2488      129857 :       setlg(Q0, deg + 3);
    2489      129857 :       Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
    2490      129857 :       Q = Q_primpart(Q0);
    2491      129857 :       c = gen_0;
    2492             :     }
    2493             : 
    2494      413297 :     if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
    2495             : 
    2496      413297 :     k = Lk[ind];
    2497      413297 :     c = nc;
    2498      413297 :     ind++;
    2499      413297 :     nb_todo--;
    2500             : 
    2501      413297 :     if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
    2502             :     { /* Q(0) = 0 */
    2503         168 :       GEN s = gmul2n(c, -k);
    2504             :       long j;
    2505         210 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2506         126 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2507         168 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2508             : 
    2509         168 :       deg0--;
    2510         168 :       for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
    2511         168 :       setlg(Q, j);
    2512             :     }
    2513             : 
    2514      413297 :     av2 = avma;
    2515      413297 :     nb = X2XP1(Q, deg0, &root1, flag == 1 ? &Qremapped : NULL);
    2516             : 
    2517      413297 :     if      (nb == 0) /* no root in this open interval */;
    2518      231736 :     else if (nb == 1) /* exactly one root */
    2519             :     {
    2520       33587 :       GEN s = gen_0;
    2521       33587 :       if (flag == 0)
    2522           0 :         s = mkvec2(gmul2n(c,-k), gmul2n(addiu(c,1),-k));
    2523       33587 :       else if (flag == 1) /* Caveat: Qremapped is the reciprocal polynomial */
    2524             :       {
    2525       24786 :         s = polsolve(Qremapped, bitprec+1);
    2526       24786 :         s = divrr(s, addsr(1, s));
    2527       24786 :         s = gmul2n(addir(c, s), -k);
    2528       24786 :         s = rtor(s, nbits2prec(bitprec));
    2529             :       }
    2530       33587 :       gel(sol, ++nbr) = gerepileupto(av2, s);
    2531             :     }
    2532             :     else
    2533             :     { /* unknown, add two nodes to refine */
    2534      198149 :       if (indf + 2 > listsize)
    2535             :       {
    2536         287 :         if (ind>1)
    2537             :         {
    2538        2695 :           for (i = ind; i < indf; i++)
    2539             :           {
    2540        2408 :             gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
    2541        2408 :             Lk[i-ind+1] = Lk[i];
    2542             :           }
    2543         287 :           indf -= ind-1;
    2544         287 :           ind = 1;
    2545             :         }
    2546         287 :         if (indf + 2 > listsize)
    2547             :         {
    2548           0 :           listsize *= 2;
    2549           0 :           Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
    2550           0 :           Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
    2551             :         }
    2552         287 :         for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
    2553             :       }
    2554      198149 :       nc = shifti(c, 1);
    2555      198149 :       gel(Lc, indf) = nc;
    2556      198149 :       gel(Lc, indf + 1) = addiu(nc, 1);
    2557      198149 :       Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
    2558      198149 :       indf += 2;
    2559      198149 :       nb_todo += 2;
    2560             :     }
    2561      413297 :     if (root1)
    2562             :     { /* Q(1) = 0 */
    2563          70 :       GEN s = gmul2n(addiu(c,1), -k);
    2564             :       long j;
    2565         112 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2566          49 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2567          70 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2568             :     }
    2569             : 
    2570      413297 :     if (gc_needed(av, 2))
    2571             :     {
    2572           0 :       gerepileall(av, 6, &Q0, &Q, &c, &Lc, &Lk, &sol);
    2573           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_Uspensky", avma);
    2574             :     }
    2575             :   }
    2576             : 
    2577       16999 :   setlg(sol, nbr+1);
    2578       16999 :   return gerepilecopy(av, sol);
    2579             : }
    2580             : 
    2581             : static GEN
    2582        2408 : ZX_Uspensky_cst_pol(long nbz, long flag, long bitprec)
    2583             : {
    2584        2408 :   switch(flag)
    2585             :   {
    2586           0 :     case 0:  return zerocol(nbz);
    2587           0 :     case 1:  retconst_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2588        2408 :     default: return utoi(nbz);
    2589             :   }
    2590             : }
    2591             : 
    2592             : /* ZX_Uspensky(P, [a,a], flag) */
    2593             : static GEN
    2594          28 : ZX_Uspensky_equal(GEN P, GEN a, long flag)
    2595             : {
    2596          28 :   if (typ(a) != t_INFINITY && gequal0(poleval(P, a)))
    2597          21 :     return flag <= 1 ? mkcol(a): gen_1;
    2598             :   else
    2599           7 :     return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2600             : }
    2601             : 
    2602             : GEN
    2603       19076 : ZX_Uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long bitprec)
    2604             : {
    2605       19076 :   pari_sp av = avma;
    2606       19076 :   GEN a, b, sol = NULL, Pcur;
    2607             :   double fb;
    2608             :   long nbz, deg;
    2609             : 
    2610       19076 :   deg = degpol(P);
    2611       19076 :   if (deg == 0) return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2612       19076 :   if (ab)
    2613             :   {
    2614       12587 :     if (typ(ab) == t_VEC)
    2615             :     {
    2616        8735 :       if (lg(ab) != 3) pari_err_DIM("ZX_Uspensky");
    2617        8735 :       a = gel(ab, 1);
    2618        8735 :       b = gel(ab, 2);
    2619             :     }
    2620             :     else
    2621             :     {
    2622        3852 :       a = ab;
    2623        3852 :       b = mkoo();
    2624             :     }
    2625             :   }
    2626             :   else
    2627             :   {
    2628        6489 :     a = mkmoo();
    2629        6489 :     b = mkoo();
    2630             :   }
    2631       19076 :   switch (gcmp(a, b))
    2632             :   {
    2633           7 :     case 1: avma = av; return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2634          21 :     case 0: return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2635             :   }
    2636       19048 :   nbz = ZX_valrem(P, &Pcur);
    2637       19048 :   deg -= nbz;
    2638       19048 :   if (!nbz) Pcur = P;
    2639       19048 :   if (nbz && (gsigne(a) > 0 || gsigne(b) < 0)) nbz = 0;
    2640       19048 :   if (deg == 0) { avma = av; return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec); }
    2641       17809 :   if (deg == 1)
    2642             :   {
    2643        3362 :     sol = gdiv(gneg(gel(Pcur, 2)), pollead(Pcur, -1));
    2644        3362 :     if (gcmp(a, sol) > 0 || gcmp(sol, b) > 0)
    2645             :     {
    2646        1169 :       avma = av;
    2647        1169 :       return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec);
    2648             :     }
    2649        2193 :     if (flag >= 2) { avma = av; return utoi(nbz+1); }
    2650         940 :     sol = gconcat(zerocol(nbz), mkcol(sol));
    2651         940 :     if (flag == 1) sol = RgC_gtofp(sol, nbits2prec(bitprec));
    2652         940 :     return gerepilecopy(av, sol);
    2653             :   }
    2654       14447 :   switch(flag)
    2655             :   {
    2656             :     case 0:
    2657           0 :       sol = zerocol(nbz);
    2658           0 :       break;
    2659             :     case 1:
    2660        8953 :       sol = const_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2661        8953 :       break;
    2662             :     /* case 2: nothing */
    2663             :   }
    2664             : 
    2665       14447 :   if (typ(a) == t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY && gsigne(b))
    2666             :   {
    2667          35 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, -1);
    2668          35 :     if (fb > -pariINFINITY) a = negi(int2n((long)ceil(fb))); else a = gen_0;
    2669             :   }
    2670       14447 :   if (typ(b) == t_INFINITY && typ(a) != t_INFINITY && gsigne(a))
    2671             :   {
    2672          21 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, 1);
    2673          21 :     if (fb > -pariINFINITY) b = int2n((long)ceil(fb)); else b = gen_0;
    2674             :   }
    2675             : 
    2676       14447 :   if (typ(a) != t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY)
    2677             :   {
    2678             :     GEN den, diff, unscaledres, co, Pdiv, ascaled;
    2679             :     pari_sp av1;
    2680             :     long i;
    2681        7266 :     if (gequal(a,b)) /* can occur if one of a,b was initially a t_INFINITY */
    2682           7 :       return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2683        7259 :     den = lcmii(Q_denom(a), Q_denom(b));
    2684        7259 :     if (!is_pm1(den))
    2685             :     {
    2686          42 :       Pcur = ZX_rescale(Pcur, den);
    2687          42 :       ascaled = gmul(a, den);
    2688             :     }
    2689             :     else
    2690             :     {
    2691        7217 :       den = NULL;
    2692        7217 :       ascaled = a;
    2693             :     }
    2694        7259 :     diff = subii(den ? gmul(b,den) : b, ascaled);
    2695        7259 :     Pcur = ZX_unscale(ZX_translate(Pcur, ascaled), diff);
    2696        7259 :     av1 = avma;
    2697        7259 :     Pdiv = cgetg(deg+2, t_POL);
    2698        7259 :     Pdiv[1] = Pcur[1];
    2699        7259 :     co = gel(Pcur, deg+2);
    2700       56833 :     for (i = deg; --i >= 0; )
    2701             :     {
    2702       42315 :       gel(Pdiv, i+2) = co;
    2703       42315 :       co = addii(co, gel(Pcur, i+2));
    2704             :     }
    2705        7259 :     if (!signe(co))
    2706             :     {
    2707          77 :       Pcur = Pdiv;
    2708          77 :       deg--;
    2709          77 :       if (flag <= 1)
    2710          21 :         sol = gconcat(sol, b);
    2711             :       else
    2712          56 :         nbz++;
    2713             :     }
    2714             :     else
    2715        7182 :       avma = av1;
    2716        7259 :     unscaledres = usp(Pcur, deg, flag, bitprec);
    2717        7259 :     if (flag <= 1)
    2718             :     {
    2719       19642 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2720             :       {
    2721       12509 :         GEN z = gmul(diff, gel(unscaledres, i));
    2722       12509 :         if (typ(z) == t_VEC)
    2723             :         {
    2724           0 :           gel(z, 1) = gadd(ascaled, gel(z, 1));
    2725           0 :           gel(z, 2) = gadd(ascaled, gel(z, 2));
    2726             :         }
    2727             :         else
    2728       12509 :           z = gadd(ascaled, z);
    2729       12509 :         if (den) z = gdiv(z, den);
    2730       12509 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2731             :       }
    2732        7133 :       sol = gconcat(sol, unscaledres);
    2733             :     }
    2734             :     else
    2735         126 :       nbz += lg(unscaledres) - 1;
    2736             :   }
    2737       14440 :   if (typ(b) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur, 1)) > -pariINFINITY)
    2738             :   {
    2739             :     GEN Pcurp, unscaledres;
    2740        5932 :     long bp = (long)ceil(fb);
    2741        5932 :     if (bp < 0) bp = 0;
    2742        5932 :     Pcurp = ZX_unscale2n(Pcur, bp);
    2743        5932 :     unscaledres = usp(Pcurp, deg, flag, bitprec);
    2744        5932 :     if (flag <= 1)
    2745        1813 :       sol = shallowconcat(sol, gmul2n(unscaledres, bp));
    2746             :     else
    2747        4119 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2748             :   }
    2749       14440 :   if (typ(a) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur,-1)) > -pariINFINITY)
    2750             :   {
    2751             :     GEN Pcurm, unscaledres;
    2752        3808 :     long i, bm = (long)ceil(fb);
    2753        3808 :     if (bm < 0) bm = 0;
    2754        3808 :     Pcurm = ZX_unscale2n(ZX_unscale(Pcur, gen_m1), bm);
    2755        3808 :     unscaledres = usp(Pcurm, deg, flag, bitprec);
    2756        3808 :     if (flag <= 1)
    2757             :     {
    2758        3829 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2759             :       {
    2760        2555 :         GEN z = gneg(gmul2n(gel(unscaledres, i), bm));
    2761        2555 :         if (typ(z) == t_VEC) swap(gel(z, 1), gel(z, 2));
    2762        2555 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2763             :       }
    2764        1274 :       sol = shallowconcat(unscaledres, sol);
    2765             :     }
    2766             :     else
    2767        2534 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2768             :   }
    2769       14440 :   if (flag >= 2) return utoi(nbz);
    2770        8953 :   if (flag)
    2771        8953 :     sol = sort(sol);
    2772             :   else
    2773           0 :     sol = gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata);
    2774        8953 :   return gerepileupto(av, sol);
    2775             : }
    2776             : 
    2777             : /* x a scalar */
    2778             : static GEN
    2779          35 : rootsdeg0(GEN x)
    2780             : {
    2781          35 :   if (!is_real_t(typ(x))) pari_err_TYPE("realroots",x);
    2782          28 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
    2783          14 :   return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2784             : }
    2785             : static void
    2786        4660 : checkbound(GEN a)
    2787             : {
    2788        4660 :   switch(typ(a))
    2789             :   {
    2790        4660 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: break;
    2791           0 :     default: pari_err_TYPE("polrealroots", a);
    2792             :   }
    2793        4660 : }
    2794             : static GEN
    2795        6196 : check_ab(GEN ab)
    2796             : {
    2797             :   GEN a, b;
    2798        6196 :   if (!ab) return NULL;
    2799        2330 :   if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("polrootsreal",ab);
    2800        2330 :   a = gel(ab,1); checkbound(a);
    2801        2330 :   b = gel(ab,2); checkbound(b);
    2802        3037 :   if (typ(a) == t_INFINITY && inf_get_sign(a) < 0 &&
    2803        1379 :       typ(b) == t_INFINITY && inf_get_sign(b) > 0) ab = NULL;
    2804        2330 :   return ab;
    2805             : }
    2806             : GEN
    2807        3922 : realroots(GEN P, GEN ab, long prec)
    2808             : {
    2809        3922 :   pari_sp av = avma;
    2810        3922 :   long nrr = 0;
    2811        3922 :   GEN sol = NULL, fa, ex;
    2812             :   long i, j, v;
    2813             : 
    2814        3922 :   ab = check_ab(ab);
    2815        3922 :   if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
    2816        3901 :   switch(degpol(P))
    2817             :   {
    2818           7 :     case -1: return rootsdeg0(gen_0);
    2819           7 :     case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
    2820             :   }
    2821        3887 :   if (!RgX_is_ZX(P)) P = RgX_rescale_to_int(P);
    2822        3887 :   P = Q_primpart(P);
    2823        3887 :   v = ZX_valrem(P,&P);
    2824        3887 :   if (v && (!ab || (gsigne(gel(ab,1)) <= 0 && gsigne(gel(ab,2)) >= 0)))
    2825        1134 :     sol = const_col(v, real_0(prec));
    2826        3887 :   fa = ZX_squff(P, &ex);
    2827        6661 :   for (i = 1; i < lg(fa); i++)
    2828             :   {
    2829        2774 :     GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
    2830        2774 :     long n, nrri = 0, h;
    2831        2774 :     if (ab)
    2832          49 :       h = 1;
    2833             :     else
    2834        2725 :       Pi = ZX_deflate_max(Pi, &h);
    2835        2774 :     soli = ZX_Uspensky(Pi, h%2 ? ab: gen_0, 1, prec2nbits(prec));
    2836        2774 :     n = lg(soli);
    2837        2774 :     if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
    2838       15179 :     for (j = 1; j < n; j++)
    2839             :     {
    2840       12405 :       GEN elt = gel(soli, j); /* != 0 */
    2841       12405 :       if (typ(elt) != t_REAL)
    2842             :       {
    2843          84 :         nrri++; if (h > 1 && !(h % 2)) nrri++;
    2844          84 :         elt = gtofp(elt, prec);
    2845          84 :         gel(soli, j) = elt;
    2846             :       }
    2847       12405 :       if (h > 1)
    2848             :       {
    2849             :         GEN r;
    2850        1458 :         if (h == 2)
    2851        1444 :           r = sqrtr(elt);
    2852             :         else
    2853             :         {
    2854          14 :           if (signe(elt) < 0)
    2855           7 :             r = negr(sqrtnr(negr(elt), h));
    2856             :           else
    2857           7 :             r = sqrtnr(elt, h);
    2858             :         }
    2859        1458 :         gel(soli, j) = r;
    2860        1458 :         if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = negr(r);
    2861             :       }
    2862             :     }
    2863        2774 :     if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
    2864        2774 :     if (ex[i] > 1) soli = shallowconcat1( const_vec(ex[i], soli) );
    2865        2774 :     sol = sol? shallowconcat(sol, soli): soli;
    2866        2774 :     nrr += ex[i]*nrri;
    2867             :   }
    2868        3887 :   if (!sol) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2869             : 
    2870        3873 :   if (DEBUGLEVEL > 4)
    2871             :   {
    2872           0 :     err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
    2873           0 :     err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
    2874             :   }
    2875        3873 :   return gerepileupto(av, sort(sol));
    2876             : }
    2877             : 
    2878             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2879             : long
    2880        7581 : ZX_sturm(GEN P)
    2881             : {
    2882        7581 :   pari_sp av = avma;
    2883             :   long h, r;
    2884        7581 :   P = ZX_deflate_max(P, &h);
    2885        7581 :   if (odd(h))
    2886        4690 :     r = itos(ZX_Uspensky(P, NULL, 2, 0));
    2887             :   else
    2888        2891 :     r = 2*itos(ZX_Uspensky(P, gen_0, 2, 0));
    2889        7581 :   avma = av; return r;
    2890             : }
    2891             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2892             : long
    2893        2274 : ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab)
    2894             : {
    2895        2274 :   pari_sp av = avma;
    2896             :   long r;
    2897        2274 :   if (!check_ab(ab)) return ZX_sturm(P);
    2898        1588 :   r = itos(ZX_Uspensky(P, ab, 2, 0));
    2899        1588 :   avma = av; return r;
    2900             : }

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