Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
8 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
9 :
10 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
11 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
12 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
13 :
14 : /*******************************************************************/
15 : /* */
16 : /* ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS */
17 : /* (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852) */
18 : /* */
19 : /*******************************************************************/
20 : #include "pari.h"
21 : #include "paripriv.h"
22 :
23 : static const double pariINFINITY = 1./0.;
24 :
25 : static long
26 101469 : isvalidcoeff(GEN x)
27 : {
28 101469 : switch (typ(x))
29 : {
30 86550 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
31 14905 : case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
32 : }
33 14 : return 0;
34 : }
35 :
36 : static void
37 14052 : checkvalidpol(GEN p, const char *f)
38 : {
39 14052 : long i,n = lg(p);
40 85690 : for (i=2; i<n; i++)
41 71645 : if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE(f, gel(p,i));
42 14045 : }
43 :
44 : /********************************************************************/
45 : /** **/
46 : /** FAST ARITHMETIC over Z[i] **/
47 : /** **/
48 : /********************************************************************/
49 : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
50 :
51 : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
52 : static GEN
53 14323551 : addCC(GEN x, GEN y)
54 : {
55 : GEN z;
56 :
57 14323551 : if (typ(x) == t_INT)
58 : {
59 12213091 : if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
60 : /* ty == t_COMPLEX */
61 2257 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
62 2257 : gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
63 2257 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
64 : }
65 : /* tx == t_COMPLEX */
66 2110460 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
67 2110460 : if (typ(y) == t_INT)
68 : {
69 26260 : gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
70 26260 : gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
71 : }
72 : /* ty == t_COMPLEX */
73 2084200 : gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
74 2084200 : gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
75 : }
76 : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
77 : static GEN
78 28020126 : mulCC(GEN x, GEN y)
79 : {
80 : GEN z;
81 :
82 28020126 : if (typ(x) == t_INT)
83 : {
84 22752920 : if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
85 : /* ty == t_COMPLEX */
86 18193 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
87 18193 : gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
88 18193 : gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
89 : }
90 : /* tx == t_COMPLEX */
91 5267206 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
92 5267206 : if (typ(y) == t_INT)
93 : {
94 1552932 : gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
95 1552932 : gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
96 : }
97 : /* ty == t_COMPLEX */
98 : {
99 3714274 : pari_sp av = avma, tetpil;
100 : GEN p1, p2;
101 :
102 3714274 : p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
103 3714274 : p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
104 7428548 : y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
105 7428548 : addii(gel(y,1),gel(y,2)));
106 3714274 : x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
107 3714274 : gel(z,1) = subii(p1,p2);
108 3714274 : gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
109 3714274 : return z;
110 : }
111 : }
112 : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
113 : static GEN
114 25120114 : sqrCC(GEN x)
115 : {
116 : GEN z;
117 :
118 25120114 : if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
119 : /* tx == t_COMPLEX */
120 5405290 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
121 : {
122 5405290 : pari_sp av = avma, tetpil;
123 : GEN y, p1, p2;
124 :
125 5405290 : p1 = sqri(gel(x,1));
126 5405290 : p2 = sqri(gel(x,2));
127 5405290 : y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
128 5405290 : x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
129 5405290 : gel(z,1) = subii(p1,p2);
130 5405290 : gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
131 5405290 : return z;
132 : }
133 : }
134 :
135 : static void
136 4425349 : set_karasquare_limit(long bit)
137 : {
138 4425349 : if (bit<600) { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
139 1204 : else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
140 0 : else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
141 0 : else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
142 0 : else { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
143 4425349 : }
144 :
145 : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
146 : static GEN
147 9140064 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
148 : {
149 : GEN s, t;
150 9140064 : long i, j, l, nn, n = lP - 1;
151 : pari_sp av;
152 :
153 9140064 : nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
154 9140064 : gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
155 22836639 : for (i=1; i<=n; i++)
156 : {
157 13696575 : av = avma; l = (i+1)>>1;
158 13696575 : t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
159 13696575 : for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
160 13696575 : t = gmul2n(t,1);
161 13696575 : if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
162 13696575 : gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
163 : }
164 9140064 : gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
165 15980050 : for ( ; i<nn; i++)
166 : {
167 6839986 : av = avma; l = (i+1)>>1;
168 6839986 : t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
169 6839986 : for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
170 6839986 : t = gmul2n(t,1);
171 6839986 : if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
172 6839986 : gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
173 : }
174 9140064 : return normalizepol_lg(s, nn+3);
175 : }
176 : /* nx = lgpol(x) */
177 : static GEN
178 0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
179 : {
180 : GEN z, t;
181 : long i;
182 0 : if (!s || !nx) return pol_0(0);
183 0 : z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
184 0 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
185 0 : return z;
186 : }
187 : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
188 : static GEN
189 0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
190 : {
191 : GEN z, t;
192 : long i;
193 0 : if (!nx) return pol_0(0);
194 0 : z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
195 0 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
196 0 : return z;
197 : }
198 :
199 : /* spec function. nP = lgpol(P) */
200 : static GEN
201 9286196 : karasquare(GEN P, long nP)
202 : {
203 : GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
204 9286196 : long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
205 : pari_sp av;
206 :
207 9286196 : if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
208 145166 : av = avma;
209 145166 : n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
210 145166 : s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
211 145166 : s2 = karasquare(Q, n1);
212 145166 : s1 = RgX_addspec_shallow(P, Q, n0, n1);
213 145166 : s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
214 145166 : N = (n<<1) + 1;
215 145166 : a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
216 145166 : t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
217 145166 : for (i=0; i < l; i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
218 145166 : for ( ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
219 145166 : t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
220 145166 : for (i=0; i < l; i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
221 145166 : for ( ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
222 145166 : t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
223 145166 : for (i=0; i < l; i++) gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
224 145166 : return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
225 : }
226 : /* spec function. nP = lgpol(P) */
227 : static GEN
228 8850698 : cook_square(GEN P, long nP)
229 : {
230 : GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
231 8850698 : long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
232 : pari_sp av;
233 :
234 8850698 : if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
235 0 : av = avma;
236 :
237 0 : n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
238 0 : p0 = P;
239 0 : p1 = p0+n0;
240 0 : p2 = p1+n0;
241 0 : p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
242 :
243 0 : q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
244 0 : Q = cook_square(p0, n0);
245 0 : r = RgX_addspec_shallow(p0,p2, n0,n0);
246 0 : t = RgX_addspec_shallow(p1,p3, n0,n3);
247 0 : gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
248 0 : gel(q,1) = RgX_add(r,t);
249 0 : r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2, n0,n0);
250 0 : t = gmul2n(RgX_addspec_shallow(p1,RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2, n0,n3), 1);
251 0 : gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
252 0 : gel(q,2) = RgX_add(r,t);
253 0 : r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2, n0,n0);
254 0 : t = gmulsg(3, RgX_addspec_shallow(p1,RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2, n0,n3));
255 0 : gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
256 0 : gel(q,3) = RgX_add(r,t);
257 :
258 0 : r = new_chunk(7);
259 0 : vp = cgetg(4,t_VEC);
260 0 : vm = cgetg(4,t_VEC);
261 0 : for (i=1; i<=3; i++)
262 : {
263 0 : GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
264 0 : a = cook_square(a+2, lgpol(a));
265 0 : b = cook_square(b+2, lgpol(b));
266 0 : gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
267 0 : gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
268 : }
269 0 : gel(r,0) = Q;
270 0 : gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
271 0 : gmulgs(gel(vm,1),45)),
272 : 60);
273 0 : gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
274 0 : gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
275 : 360);
276 0 : gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
277 0 : gel(vm,3)),
278 : 48);
279 0 : gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
280 0 : gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
281 : 144);
282 0 : gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
283 0 : gel(vm,3)),
284 : 240);
285 0 : gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
286 0 : gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
287 : 720);
288 0 : q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
289 0 : t = q+2;
290 0 : for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
291 0 : for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
292 : {
293 0 : GEN h = gel(r,i);
294 0 : long d = lgpol(h);
295 0 : h += 2;
296 0 : for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
297 : }
298 0 : return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
299 : }
300 :
301 : static GEN
302 4425349 : graeffe(GEN p)
303 : {
304 : GEN p0, p1, s0, s1;
305 4425349 : long n = degpol(p), n0, n1, i;
306 :
307 4425349 : if (!n) return gcopy(p);
308 4425349 : n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
309 4425349 : p0 = new_chunk(n0);
310 4425349 : p1 = new_chunk(n1);
311 14345651 : for (i=0; i<n1; i++)
312 : {
313 9920302 : p0[i] = p[2+(i<<1)];
314 9920302 : p1[i] = p[3+(i<<1)];
315 : }
316 4425349 : if (n1 != n0)
317 2047937 : p0[i] = p[2+(i<<1)];
318 4425349 : s0 = cook_square(p0, n0);
319 4425349 : s1 = cook_square(p1, n1);
320 4425349 : return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
321 : }
322 : GEN
323 7490 : ZX_graeffe(GEN p)
324 : {
325 7490 : pari_sp av = avma;
326 : GEN p0, p1, s0, s1;
327 7490 : long n = degpol(p);
328 :
329 7490 : if (!n) return ZX_copy(p);
330 7490 : RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
331 : /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
332 7490 : s0 = ZX_sqr(p0);
333 7490 : s1 = ZX_sqr(p1);
334 7490 : return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
335 : }
336 : GEN
337 14 : polgraeffe(GEN p)
338 : {
339 14 : pari_sp av = avma;
340 : GEN p0, p1, s0, s1;
341 14 : long n = degpol(p);
342 :
343 14 : if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
344 14 : n = degpol(p);
345 14 : if (!n) return gcopy(p);
346 14 : RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
347 : /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
348 14 : s0 = RgX_sqr(p0);
349 14 : s1 = RgX_sqr(p1);
350 14 : return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
351 : }
352 :
353 : /********************************************************************/
354 : /** **/
355 : /** MODULUS OF ROOTS **/
356 : /** **/
357 : /********************************************************************/
358 :
359 : /* Quick approximation to log2(|x|); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
360 : * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
361 : * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
362 : static double
363 23587773 : mydbllog2i(GEN x)
364 : {
365 : #ifdef LONG_IS_64BIT
366 20258039 : const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
367 : #else
368 3329734 : const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
369 : #endif
370 : GEN m;
371 23587773 : long lx = lgefint(x);
372 : double l;
373 23587773 : if (lx == 2) return -pariINFINITY;
374 23424005 : m = int_MSW(x);
375 23424005 : l = (double)(ulong)*m;
376 23424005 : if (lx == 3) return log2(l);
377 10343224 : l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
378 : /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
379 : * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
380 : * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
381 10343224 : return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
382 : }
383 :
384 : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
385 : static double
386 1248188 : mydbllogr(GEN x) {
387 1248188 : if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
388 1248188 : return M_LN2*dbllog2r(x);
389 : }
390 :
391 : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
392 : static double
393 14588835 : mydbllog2r(GEN x) {
394 14588835 : if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
395 14504312 : return dbllog2r(x);
396 : }
397 : double
398 41773087 : dbllog2(GEN z)
399 : {
400 : double x, y;
401 41773087 : switch(typ(z))
402 : {
403 23584987 : case t_INT: return mydbllog2i(z);
404 1393 : case t_FRAC: return mydbllog2i(gel(z,1))-mydbllog2i(gel(z,2));
405 13893943 : case t_REAL: return mydbllog2r(z);
406 : default: /*t_COMPLEX*/
407 4292764 : x = dbllog2(gel(z,1));
408 4292764 : y = dbllog2(gel(z,2));
409 4292764 : if (x == -pariINFINITY) return y;
410 4257400 : if (y == -pariINFINITY) return x;
411 4133140 : if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
412 4030763 : return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
413 : }
414 : }
415 : static GEN /* beware overflow */
416 641231 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
417 :
418 : /* find s such that A_h <= 2^s <= 2 A_i for one h and all i < n = deg(p),
419 : * with A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and p = sum p_i X^i */
420 : static long
421 3486643 : findpower(GEN p)
422 : {
423 3486643 : double x, L, mins = pariINFINITY;
424 3486643 : long n = degpol(p),i;
425 :
426 3486643 : L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
427 16788283 : for (i=n-1; i>=0; i--)
428 : {
429 13301640 : L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
430 13301640 : x = dbllog2(gel(p,i+2));
431 13301640 : if (x != -pariINFINITY)
432 : {
433 13216323 : double s = (L - x) / (double)(n-i);
434 13216323 : if (s < mins) mins = s;
435 : }
436 : }
437 3486643 : i = (long)ceil(mins);
438 3486643 : if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
439 3486643 : return i;
440 : }
441 :
442 : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
443 : static long
444 557503 : newton_polygon(GEN p, long k)
445 : {
446 557503 : pari_sp av = avma;
447 : double *logcoef, slope;
448 557503 : long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
449 :
450 557503 : logcoef = (double*)stack_malloc_align((n+1)*sizeof(double), sizeof(double));
451 557503 : vertex = (long*)new_chunk(n+1);
452 :
453 : /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
454 557503 : for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
455 557503 : vertex[0] = 1; /* sentinel */
456 2294764 : for (i=0; i < n; i=h)
457 : {
458 1737261 : slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
459 8023041 : for (j = h = i+1; j<=n; j++)
460 : {
461 6285780 : double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
462 6285780 : if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
463 : }
464 1737261 : vertex[h] = 1;
465 : }
466 557503 : h = k; while (!vertex[h]) h++;
467 557503 : l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
468 557503 : set_avma(av);
469 557503 : return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
470 : }
471 :
472 : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
473 : static void
474 3787220 : myshiftrc(GEN z, long e)
475 : {
476 3787220 : if (typ(z)==t_COMPLEX)
477 : {
478 976909 : if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
479 976909 : if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
480 : }
481 : else
482 2810311 : if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
483 3787220 : }
484 :
485 : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
486 : static GEN
487 14323931 : myshiftic(GEN z, long e)
488 : {
489 14323931 : if (typ(z)==t_COMPLEX)
490 : {
491 2857488 : gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
492 2857488 : gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
493 2857488 : return z;
494 : }
495 11466443 : return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
496 : }
497 :
498 : static GEN
499 718748 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
500 : {
501 718748 : if (bit < 0) bit = 0;
502 718748 : return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
503 : }
504 :
505 : static GEN
506 28303774 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
507 : {
508 : GEN y;
509 28303774 : switch(typ(x))
510 : {
511 21016065 : case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
512 : case t_COMPLEX:
513 5653176 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
514 5653176 : gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
515 5653176 : gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
516 5653176 : return y;
517 1634533 : default: return gcopy(x);
518 : }
519 : }
520 :
521 : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
522 : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
523 : static GEN
524 7007605 : mygprec(GEN x, long bit)
525 : {
526 : long lx, i, e, prec;
527 : GEN y;
528 :
529 7007605 : if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
530 7007605 : e = gexpo(x) - bit;
531 7007605 : prec = nbits2prec(bit);
532 7007605 : switch(typ(x))
533 : {
534 : case t_POL:
535 4420297 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
536 4420297 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
537 4420297 : break;
538 :
539 2587308 : default: y = mygprecrc(x,prec,e);
540 : }
541 7007605 : return y;
542 : }
543 :
544 : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
545 : after making product by 2^shift */
546 : static GEN
547 1702105 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
548 : {
549 1702105 : long i, l = lg(p);
550 1702105 : GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
551 1702105 : for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
552 1702105 : return q;
553 : }
554 :
555 : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
556 : static GEN
557 1328041 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
558 : {
559 : long i;
560 9057370 : for (i = 2; i < lg(p); i++)
561 7729329 : if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behavior of gexpo */
562 1328041 : return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
563 : }
564 :
565 : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
566 : static GEN
567 150919 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
568 : {
569 : GEN q, r, t, iR;
570 150919 : long n = degpol(p), i;
571 :
572 150919 : iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
573 150919 : q = mygprec(p, bit);
574 150919 : r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
575 150919 : t = iR; r[n+2] = q[n+2];
576 885454 : for (i=n-1; i>0; i--)
577 : {
578 734535 : gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
579 734535 : t = mulrr(t, iR);
580 : }
581 150919 : gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
582 : }
583 :
584 : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) [ ~as above with R = 2^-e ]*/
585 : static void
586 931567 : homothetie2n(GEN p, long e)
587 : {
588 931567 : if (e)
589 : {
590 709549 : long i,n = lg(p)-1;
591 709549 : for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
592 : }
593 931567 : }
594 :
595 : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
596 : static void
597 3112579 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
598 : {
599 3112579 : if (e || f)
600 : {
601 2828263 : long i, n = lg(p)-1;
602 2828263 : for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
603 : }
604 3112579 : }
605 :
606 : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
607 : * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
608 : static double
609 3486643 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
610 : {
611 3486643 : long n = degpol(p), i, j;
612 3486643 : pari_sp ltop = avma;
613 : GEN a, s, S, ilc;
614 : double r, R, rho;
615 :
616 3486643 : if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
617 1330250 : S = cgetg(5,t_VEC);
618 1330250 : a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
619 1330250 : for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
620 : /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
621 1330250 : s = gel(a,1);
622 1330250 : gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
623 1330250 : rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
624 1330250 : R = r / n;
625 5321000 : for (i=2; i<=4; i++)
626 : {
627 3990750 : s = gmulsg(i,gel(a,i));
628 3990750 : for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
629 3990750 : gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
630 3990750 : r = gtodouble(gabs(s,3));
631 3990750 : if (r > 0.)
632 : {
633 3982438 : r = exp(log(r/n) / (double)i);
634 3982438 : if (r > R) R = r;
635 : }
636 : }
637 1330250 : if (R > 0. && eps < 1.2)
638 1329010 : *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
639 : else
640 1240 : *k = n;
641 1330250 : return gc_double(ltop, R);
642 : }
643 :
644 : /* return R such that exp(R - tau) <= rho_n(P) <= exp(R + tau)
645 : * P(0) != 0 and P non constant */
646 : static double
647 374064 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
648 : {
649 : GEN r, q, aux, gunr;
650 374064 : pari_sp av, ltop = avma;
651 374064 : long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
652 374064 : double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
653 :
654 374064 : r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
655 374064 : av = avma;
656 :
657 374064 : eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
658 374064 : bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
659 374064 : gunr = real_1_bit(bit+2*n);
660 374064 : aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
661 374064 : q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
662 374064 : e = findpower(q);
663 374064 : homothetie2n(q,e);
664 374064 : affsi(e, r);
665 374064 : q = pol_to_gaussint(q, bit);
666 374064 : M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
667 374064 : nn = n;
668 374064 : for (i=0,e=0;;)
669 : { /* nn = deg(q) */
670 6599222 : rho = lower_bound(q, &k, eps);
671 3486643 : if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
672 3486643 : affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
673 3486643 : if (++i == M) break;
674 :
675 9337737 : bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
676 6225158 : (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
677 3112579 : homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
678 3112579 : nn -= RgX_valrem(q, &q);
679 3112579 : set_karasquare_limit(gexpo(q));
680 3112579 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
681 3112579 : tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
682 3112579 : eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
683 3112579 : e = findpower(q);
684 : }
685 374064 : if (!signe(r)) return gc_double(ltop,0.);
686 351078 : r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
687 351078 : return gc_double(ltop, -rtodbl(r) * M_LN2); /* -log(2) sum e_i 2^-i */
688 : }
689 :
690 : static GEN
691 12952 : RgX_normalize1(GEN x)
692 : {
693 12952 : long i, n = lg(x)-1;
694 : GEN y;
695 12980 : for (i = n; i > 1; i--)
696 12973 : if (!gequal0( gel(x,i) )) break;
697 12952 : if (i == n) return x;
698 28 : pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
699 28 : if (i == 1) pari_err_ROOTS0("roots");
700 28 : y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1];
701 28 : for (; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
702 28 : return y;
703 : }
704 :
705 : static GEN
706 5692 : polrootsbound_i(GEN P, double TAU)
707 : {
708 5692 : pari_sp av = avma;
709 : double d;
710 5692 : (void)RgX_valrem_inexact(P,&P);
711 5692 : P = RgX_normalize1(P);
712 5692 : switch(degpol(P))
713 : {
714 7 : case -1: pari_err_ROOTS0("roots");
715 70 : case 0: set_avma(av); return gen_0;
716 : }
717 5615 : d = logmax_modulus(P, TAU) + TAU;
718 : /* not dblexp: result differs on ARM emulator */
719 5615 : return gerepileuptoleaf(av, mpexp(dbltor(d)));
720 : }
721 : GEN
722 5699 : polrootsbound(GEN P, GEN tau)
723 : {
724 5699 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polrootsbound",P);
725 5692 : checkvalidpol(P, "polrootsbound");
726 5692 : return polrootsbound_i(P, tau? gtodouble(tau): 0.01);
727 : }
728 :
729 : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
730 : static double
731 132364 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
732 : {
733 132364 : pari_sp av = avma;
734 132364 : if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
735 132364 : return gc_double(av, - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau));
736 : }
737 :
738 : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
739 : static double
740 61122 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
741 : {
742 : GEN q;
743 61122 : long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
744 61122 : pari_sp av, ltop=avma;
745 61122 : double r, tau2 = tau/6;
746 :
747 61122 : bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
748 61122 : av = avma;
749 61122 : q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
750 61122 : q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
751 61122 : e = newton_polygon(q,k);
752 61122 : r = (double)e;
753 61122 : homothetie2n(q,e);
754 61122 : imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
755 557503 : for (i=1; i<imax; i++)
756 : {
757 496381 : q = eval_rel_pol(q,bit);
758 496381 : kk -= RgX_valrem(q, &q);
759 496381 : nn = degpol(q);
760 :
761 496381 : set_karasquare_limit(bit);
762 496381 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
763 496381 : e = newton_polygon(q,kk);
764 496381 : r += e / exp2((double)i);
765 496381 : q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
766 496381 : homothetie2n(q,e);
767 :
768 496381 : tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
769 496381 : bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
770 : }
771 61122 : return gc_double(ltop, -r * M_LN2);
772 : }
773 :
774 : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
775 : * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
776 : * quicker */
777 : static double
778 61122 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
779 : {
780 : GEN q;
781 61122 : long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
782 61122 : pari_sp ltop = avma, av;
783 61122 : double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
784 :
785 61122 : aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
786 61122 : imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
787 61122 : if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
788 :
789 59977 : lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
790 59977 : av = avma;
791 59977 : bit = (long)(n*(2. + aux / M_LN2 - log2(tau2)));
792 59977 : q = homothetie(p, lrho, bit);
793 59977 : imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
794 59977 : if (imax > imax2) imax = imax2;
795 :
796 182686 : for (i=0; i<imax; i++)
797 : {
798 122709 : q = eval_rel_pol(q,bit);
799 122709 : set_karasquare_limit(bit);
800 122709 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
801 122709 : aux = 2*aux + 2*tau2;
802 122709 : tau2 *= 1.5;
803 122709 : bit = (long)(n*(2. + aux / M_LN2 - log2(1-exp(-tau2))));
804 122709 : q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
805 : }
806 59977 : aux = exp2((double)imax);
807 59977 : return gc_double(ltop, lrho + logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux);
808 : }
809 :
810 : static double
811 75671 : ind_maxlog2(GEN q)
812 : {
813 75671 : long i, k = -1;
814 75671 : double L = - pariINFINITY;
815 204208 : for (i=0; i<=degpol(q); i++)
816 : {
817 128537 : double d = dbllog2(gel(q,2+i));
818 128537 : if (d > L) { L = d; k = i; }
819 : }
820 75671 : return k;
821 : }
822 :
823 : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
824 : * Assume that l <= k <= n-l */
825 : static long
826 90942 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
827 : {
828 90942 : long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
829 90942 : double tau2 = tau * 7./8.;
830 90942 : pari_sp av = avma;
831 : GEN q;
832 :
833 90942 : bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
834 90942 : q = homothetie(p, lrho, bit);
835 90942 : imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
836 :
837 784622 : for (i=0; i<imax; i++)
838 : {
839 708951 : q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
840 708951 : v = RgX_valrem(q, &q);
841 708951 : ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
842 :
843 708951 : nn = degpol(q); delta_k += v;
844 708951 : if (!nn) return delta_k;
845 :
846 693680 : set_karasquare_limit(bit);
847 693680 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
848 693680 : tau2 *= 7./4.;
849 693680 : bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
850 : }
851 75671 : return gc_long(av, delta_k + (long)ind_maxlog2(q));
852 : }
853 :
854 : /********************************************************************/
855 : /** **/
856 : /** FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION **/
857 : /** **/
858 : /********************************************************************/
859 : /* l power of 2 */
860 : static void
861 2339198 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
862 : {
863 : pari_sp ltop;
864 : long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
865 : GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
866 :
867 2339198 : if (l == 2)
868 : {
869 1281372 : gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
870 1281372 : gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
871 : }
872 1057826 : if (l == 4)
873 : {
874 599787 : f1 = gadd(gel(p,0), gel(p,step<<1));
875 599787 : f2 = gsub(gel(p,0), gel(p,step<<1));
876 599787 : f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
877 599787 : f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
878 599787 : f02 = mulcxI(f02);
879 599787 : gel(f,0) = gadd(f1, f3);
880 599787 : gel(f,1) = gadd(f2, f02);
881 599787 : gel(f,2) = gsub(f1, f3);
882 599787 : gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
883 : }
884 :
885 458039 : ltop = avma;
886 458039 : l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
887 458039 : fft(Omega,p, f, step4,l1);
888 458039 : fft(Omega,p+step, f+l1,step4,l1);
889 458039 : fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
890 458039 : fft(Omega,p+3*step, f+l3,step4,l1);
891 :
892 458039 : ff = cgetg(l+1,t_VEC);
893 1847429 : for (i=0; i<l1; i++)
894 : {
895 1389390 : rapi = step*i;
896 1389390 : f1 = gmul(gel(Omega,rapi), gel(f,i+l1));
897 1389390 : f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
898 1389390 : f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi), gel(f,i+l3));
899 :
900 1389390 : f02 = gadd(gel(f,i),f2);
901 1389390 : g02 = gsub(gel(f,i),f2);
902 1389390 : f13 = gadd(f1,f3);
903 1389390 : g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
904 :
905 1389390 : gel(ff,i+1) = gadd(f02, f13);
906 1389390 : gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
907 1389390 : gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
908 1389390 : gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
909 : }
910 458039 : ff = gerepilecopy(ltop,ff);
911 458039 : for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
912 : }
913 :
914 : GEN
915 0 : FFTinit(long k, long prec)
916 : {
917 0 : if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
918 0 : return grootsof1(1L << k, prec);
919 : }
920 :
921 : GEN
922 0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
923 : {
924 0 : long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
925 : GEN y, z;
926 0 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
927 0 : if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
928 0 : if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
929 :
930 0 : if (n < l) {
931 0 : z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
932 0 : for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
933 0 : for ( ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
934 : }
935 0 : else z = x;
936 0 : y = cgetg(l, t_VEC);
937 0 : fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
938 0 : return y;
939 : }
940 :
941 : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
942 : static int
943 81272 : isreal(GEN p)
944 : {
945 : long i;
946 452128 : for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
947 398461 : if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
948 53667 : return 1;
949 : }
950 :
951 : /* x non complex */
952 : static GEN
953 55044 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
954 55044 : GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
955 55044 : double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
956 55044 : setabssign(y); return y;
957 : }
958 : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
959 : static GEN
960 1107332 : abs_update(GEN x, double *mu) {
961 : GEN y, xr, yr;
962 : double ly;
963 1107332 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
964 1056038 : xr = gel(x,1);
965 1056038 : yr = gel(x,2);
966 1056038 : if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
967 1055912 : if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
968 : /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
969 1052288 : xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
970 1052288 : yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
971 1052288 : y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
972 1052288 : ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
973 1052288 : return y;
974 : }
975 :
976 : static void
977 87007 : initdft(GEN *Omega, GEN *prim, long N, long Lmax, long bit)
978 : {
979 87007 : long prec = nbits2prec(bit);
980 87007 : *Omega = grootsof1(Lmax, prec) + 1;
981 87007 : *prim = rootsof1u_cx(N, prec);
982 87007 : }
983 :
984 : static void
985 42302 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
986 : int polreal, double param, double param2)
987 : {
988 : GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, TWO;
989 42302 : long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
990 42302 : pari_sp av2, av = avma;
991 :
992 42302 : bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
993 42302 : Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
994 42302 : NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
995 42302 : K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
996 42302 : NN = Lmax*K;
997 42302 : if (polreal) K = K/2+1;
998 :
999 42302 : initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
1000 42302 : q = mygprec(p,bit) + 2;
1001 42302 : A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
1002 42302 : pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
1003 42302 : for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
1004 42302 : for ( ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
1005 :
1006 42302 : *mu = pariINFINITY;
1007 42302 : g = real_0_bit(-bit);
1008 42302 : TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
1009 42302 : av2 = avma;
1010 42302 : RU = gen_1;
1011 163716 : for (i=0; i<K; i++)
1012 : {
1013 121414 : if (i) {
1014 79112 : GEN z = RU;
1015 502865 : for (j=1; j<n; j++)
1016 : {
1017 423753 : gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
1018 423753 : z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
1019 : }
1020 79112 : gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
1021 : }
1022 :
1023 121414 : fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
1024 136822 : if (polreal && i>0 && i<K-1)
1025 15408 : for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
1026 : else
1027 106006 : for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, invr(abs_update(gel(A,j),mu)));
1028 121414 : RU = gmul(RU, prim);
1029 121414 : if (gc_needed(av,1))
1030 : {
1031 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
1032 0 : gerepileall(av2,2, &g,&RU);
1033 : }
1034 : }
1035 42302 : *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
1036 42302 : *LMAX = Lmax; set_avma(av);
1037 42302 : }
1038 :
1039 : /* NN is a multiple of Lmax */
1040 : static void
1041 44705 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
1042 : {
1043 : GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
1044 44705 : long n = degpol(p), i, j, K;
1045 : pari_sp ltop;
1046 :
1047 44705 : initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
1048 44705 : RU = cgetg(n+2,t_VEC) + 1;
1049 :
1050 44705 : K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
1051 44705 : q = mygprec(p,bit);
1052 44705 : qd = RgX_deriv(q);
1053 :
1054 44705 : A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
1055 44705 : B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
1056 44705 : C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
1057 44705 : pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
1058 44705 : pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
1059 44705 : pc[0] = q[2]; for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
1060 44705 : pd[0] = qd[2]; for (i=n; i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
1061 :
1062 44705 : ltop = avma;
1063 44705 : W = cgetg(k+1,t_VEC);
1064 44705 : U = cgetg(k+1,t_VEC);
1065 44705 : for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
1066 :
1067 44705 : gel(RU,0) = gen_1;
1068 44705 : prim2 = gen_1;
1069 141112 : for (i=0; i<K; i++)
1070 : {
1071 96407 : gel(RU,1) = prim2;
1072 96407 : for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
1073 : /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
1074 :
1075 96407 : for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
1076 96407 : fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
1077 96407 : for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
1078 96407 : fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
1079 96407 : for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
1080 96407 : for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
1081 96407 : fft(Omega,B,A,1,Lmax);
1082 96407 : fft(Omega,C,B,1,Lmax);
1083 :
1084 96407 : if (polreal) /* p has real coefficients */
1085 : {
1086 67342 : if (i>0 && i<K-1)
1087 : {
1088 33873 : for (j=1; j<=k; j++)
1089 : {
1090 28078 : gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)),1));
1091 28078 : gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)),1));
1092 : }
1093 : }
1094 : else
1095 : {
1096 172212 : for (j=1; j<=k; j++)
1097 : {
1098 116460 : gel(W,j) = gadd(gel(W,j), mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
1099 116460 : gel(U,j) = gadd(gel(U,j), mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)));
1100 : }
1101 : }
1102 : }
1103 : else
1104 : {
1105 92771 : for (j=1; j<=k; j++)
1106 : {
1107 57911 : gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
1108 57911 : gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
1109 : }
1110 : }
1111 96407 : prim2 = gmul(prim2,prim);
1112 96407 : gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
1113 : }
1114 :
1115 128904 : for (i=1; i<=k; i++)
1116 : {
1117 84199 : aux=gel(W,i);
1118 84199 : for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
1119 84199 : gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
1120 : }
1121 128904 : for (i=0; i<k; i++)
1122 : {
1123 84199 : aux=gel(U,k-i);
1124 84199 : for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
1125 84199 : gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
1126 : }
1127 44705 : }
1128 :
1129 : #define NEWTON_MAX 10
1130 : static GEN
1131 238467 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
1132 : {
1133 238467 : GEN H = HH, D, aux;
1134 238467 : pari_sp ltop = avma;
1135 : long error, i, bit1, bit2;
1136 :
1137 238467 : D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
1138 238467 : bit2 = bit + Sbit;
1139 446839 : for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
1140 : {
1141 208372 : if (gc_needed(ltop,1))
1142 : {
1143 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
1144 0 : gerepileall(ltop,2, &D,&H);
1145 : }
1146 208372 : bit1 = -error + Sbit;
1147 208372 : aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
1148 208372 : aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
1149 :
1150 208372 : bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
1151 208372 : H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
1152 208372 : D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
1153 208372 : error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
1154 : }
1155 238467 : if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
1156 238312 : return gerepilecopy(ltop,H);
1157 : }
1158 :
1159 : /* return 0 if fails, 1 else */
1160 : static long
1161 44705 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
1162 : {
1163 44705 : GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
1164 44705 : long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2, enh, normF, normG, n = degpol(p);
1165 44705 : pari_sp av = avma;
1166 :
1167 44705 : FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
1168 44705 : error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
1169 44705 : normF = gexpo(FF);
1170 44705 : normG = gexpo(GG);
1171 44705 : enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
1172 44705 : Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
1173 44705 : Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
1174 44705 : bit2 = bit + Sbit;
1175 283017 : for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
1176 : {
1177 238467 : if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
1178 238467 : if (gc_needed(av,1))
1179 : {
1180 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
1181 0 : gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
1182 : }
1183 :
1184 238467 : bit1 = -error + Sbit2;
1185 238467 : HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
1186 : 1-error, Sbit2);
1187 238467 : if (!HH) return 0; /* FAIL */
1188 :
1189 238312 : bit1 = -error + Sbit;
1190 238312 : r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
1191 238312 : f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
1192 :
1193 238312 : bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
1194 238312 : FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
1195 :
1196 238312 : bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
1197 238312 : GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
1198 238312 : error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
1199 : }
1200 44550 : if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
1201 42302 : *F = FF; *G = GG; return 1;
1202 : }
1203 :
1204 : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
1205 : where cd is the leading coefficient of p */
1206 : static void
1207 42302 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
1208 : GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
1209 : {
1210 : GEN pp, FF, GG, H;
1211 42302 : long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
1212 42302 : int polreal = isreal(p);
1213 : pari_sp ltop;
1214 : double mu, gamma;
1215 :
1216 42302 : pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
1217 42302 : parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
1218 :
1219 42302 : H = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
1220 42302 : FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
1221 42302 : gel(FF,k+2) = gen_1;
1222 :
1223 42302 : NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
1224 42302 : NN *= Lmax; ltop = avma;
1225 : for(;;)
1226 : {
1227 47108 : bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/M_LN2) + gexpo(pp) + 8;
1228 44705 : dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
1229 44705 : if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
1230 2403 : NN <<= 1; set_avma(ltop);
1231 : }
1232 42302 : *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
1233 42302 : }
1234 :
1235 : static void
1236 42302 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
1237 : GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
1238 : {
1239 42302 : long n = degpol(p);
1240 : GEN FF, GG;
1241 :
1242 42302 : if (k <= n/2)
1243 31396 : split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
1244 : else
1245 : {
1246 10906 : split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
1247 10906 : *F = RgX_recip_shallow(GG);
1248 10906 : *G = RgX_recip_shallow(FF);
1249 : }
1250 42302 : }
1251 :
1252 : /********************************************************************/
1253 : /** **/
1254 : /** SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE **/
1255 : /** **/
1256 : /********************************************************************/
1257 :
1258 : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
1259 : static void
1260 0 : scalepol2n(GEN p, long e)
1261 : {
1262 0 : long i,n=lg(p)-1;
1263 0 : for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
1264 0 : }
1265 :
1266 : /* returns p(x/R)*R^n */
1267 : static GEN
1268 360726 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
1269 : {
1270 : GEN q,aux,gR;
1271 : long i;
1272 :
1273 360726 : aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
1274 1612518 : for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
1275 : {
1276 1251792 : gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
1277 1251792 : aux = gmul(aux,gR);
1278 : }
1279 360726 : return q;
1280 : }
1281 :
1282 : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
1283 : static GEN
1284 116910 : conformal_pol(GEN p, GEN a)
1285 : {
1286 116910 : GEN z, r, ma = gneg(a), ca = conj_i(a);
1287 116910 : long n = degpol(p), i;
1288 116910 : pari_sp av = avma;
1289 :
1290 116910 : z = mkpoln(2, ca, gen_m1);
1291 116910 : r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
1292 396682 : for (i=n-1; ; i--)
1293 : {
1294 676454 : r = RgX_addmulXn_shallow(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
1295 396682 : r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
1296 513592 : if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
1297 279772 : z = RgX_addmulXn_shallow(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
1298 279772 : if (gc_needed(av,2))
1299 : {
1300 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
1301 0 : gerepileall(av,2, &r,&z);
1302 : }
1303 : }
1304 : }
1305 :
1306 : static const double UNDEF = -100000.;
1307 :
1308 : static double
1309 42302 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
1310 : {
1311 42302 : long i, n = degpol(p);
1312 : double lrho, lrmin, lrmax;
1313 42302 : if (k > 1)
1314 : {
1315 26540 : i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
1316 26540 : lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
1317 : }
1318 : else /* k=1 */
1319 15762 : lrmin = logmin_modulus(p,aux);
1320 42302 : radii[k] = lrmin;
1321 :
1322 42302 : if (k+1<n)
1323 : {
1324 34582 : i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
1325 34582 : lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
1326 : }
1327 : else /* k+1=n */
1328 7720 : lrmax = logmax_modulus(p,aux);
1329 42302 : radii[k+1] = lrmax;
1330 :
1331 42302 : lrho = radii[k];
1332 94956 : for (i=k-1; i>=1; i--)
1333 : {
1334 52654 : if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
1335 36665 : radii[i] = lrho;
1336 : else
1337 15989 : lrho = radii[i];
1338 : }
1339 42302 : lrho = radii[k+1];
1340 176560 : for (i=k+1; i<=n; i++)
1341 : {
1342 134258 : if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
1343 78509 : radii[i] = lrho;
1344 : else
1345 55749 : lrho = radii[i];
1346 : }
1347 42302 : *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
1348 42302 : if (*delta > 1.) *delta = 1.;
1349 42302 : return (lrmin + lrmax) / 2;
1350 : }
1351 :
1352 : static void
1353 42302 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
1354 : {
1355 42302 : double t, param = 0., param2 = 0.;
1356 : long i;
1357 271516 : for (i=1; i<=n; i++)
1358 : {
1359 229214 : radii[i] -= lrho;
1360 229214 : t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
1361 229214 : param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
1362 : }
1363 42302 : *par = param; *par2 = param2;
1364 42302 : }
1365 :
1366 : /* apply the conformal mapping then split from U */
1367 : static void
1368 38970 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
1369 : double aux, GEN *F,GEN *G)
1370 : {
1371 38970 : long bit2, n = degpol(p), i;
1372 38970 : pari_sp ltop = avma, av;
1373 : GEN q, FF, GG, a, R;
1374 : double lrho, delta, param, param2;
1375 : /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
1376 38970 : bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
1377 38970 : a = sqrtr_abs( utor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
1378 38970 : a = divrs(a, -6);
1379 38970 : a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
1380 :
1381 38970 : av = avma;
1382 38970 : q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a);
1383 237311 : for (i=1; i<=n; i++)
1384 198341 : if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
1385 : {
1386 140856 : pari_sp av2 = avma;
1387 140856 : GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
1388 : /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
1389 140856 : t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
1390 140856 : radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
1391 140856 : set_avma(av2);
1392 : }
1393 38970 : lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
1394 38970 : update_radius(n, radii, lrho, ¶m, ¶m2);
1395 :
1396 38970 : bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
1397 38970 : R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
1398 38970 : q = scalepol(q,R,bit2);
1399 38970 : gerepileall(av,2, &q,&R);
1400 :
1401 38970 : optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
1402 38970 : bit2 += n; R = invr(R);
1403 38970 : FF = scalepol(FF,R,bit2);
1404 38970 : GG = scalepol(GG,R,bit2);
1405 :
1406 38970 : a = mygprec(a,bit2);
1407 38970 : FF = conformal_pol(FF,a);
1408 38970 : GG = conformal_pol(GG,a);
1409 :
1410 38970 : a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
1411 38970 : FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
1412 38970 : GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
1413 :
1414 38970 : *F = mygprec(FF,bit+n);
1415 38970 : *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
1416 38970 : }
1417 :
1418 : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
1419 : * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
1420 : static void
1421 42302 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
1422 : {
1423 : GEN q, FF, GG, R;
1424 : double aux, delta, param, param2;
1425 42302 : long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
1426 : double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
1427 :
1428 42302 : radii = (double*) stack_malloc_align((n+1) * sizeof(double), sizeof(double));
1429 :
1430 42302 : for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
1431 42302 : aux = thickness/(double)(4 * n);
1432 42302 : lrmin = logmin_modulus(p, aux);
1433 42302 : lrmax = logmax_modulus(p, aux);
1434 42302 : radii[1] = lrmin;
1435 42302 : radii[n] = lrmax;
1436 42302 : i = 1; j = n;
1437 42302 : lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
1438 42302 : k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
1439 42302 : if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
1440 8749 : { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
1441 : else
1442 33553 : { lrmin = lrho; i=k; radii[i] = lrho; }
1443 133244 : while (j > i+1)
1444 : {
1445 48640 : if (i+j == n+1)
1446 22175 : lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
1447 : else
1448 : {
1449 26465 : double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
1450 26465 : if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
1451 19682 : else lrho = lrmin * kappa + lrmax;
1452 26465 : lrho /= 1+kappa;
1453 : }
1454 48640 : aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
1455 48640 : k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
1456 48640 : if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
1457 33315 : { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
1458 : else
1459 15325 : { lrmin = lrho; i=k; radii[i] = lrho + aux; }
1460 : }
1461 42302 : aux = lrmax - lrmin;
1462 :
1463 42302 : if (ctr)
1464 : {
1465 38970 : lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
1466 237311 : for (i=1; i<=n; i++)
1467 198341 : if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
1468 :
1469 38970 : bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
1470 38970 : R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
1471 38970 : q = scalepol(p,R,bit2);
1472 38970 : conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
1473 : }
1474 : else
1475 : {
1476 3332 : lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
1477 3332 : update_radius(n, radii, lrho, ¶m, ¶m2);
1478 :
1479 3332 : bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
1480 3332 : R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
1481 3332 : q = scalepol(p,R,bit2);
1482 3332 : optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
1483 : }
1484 42302 : bit += n;
1485 42302 : bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
1486 42302 : *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
1487 42302 : *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
1488 42302 : }
1489 :
1490 : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
1491 : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
1492 : * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
1493 : * Assume sum of roots is 0. */
1494 : static void
1495 38970 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1496 : {
1497 38970 : long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
1498 : GEN ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
1499 : double lrmin, lrmax, lthick;
1500 38970 : const double LOG3 = 1.098613;
1501 :
1502 38970 : lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
1503 38970 : gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
1504 38970 : q = scalepol(p,gr,bit2);
1505 :
1506 38970 : bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
1507 38970 : v = cgetg(5,t_VEC);
1508 38970 : gel(v,1) = gen_2;
1509 38970 : gel(v,2) = gen_m2;
1510 38970 : gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
1511 38970 : gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
1512 38970 : q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
1513 38970 : newq = ctr = NULL; /* -Wall */
1514 38970 : imax = polreal? 3: 4;
1515 75672 : for (i=1; i<=imax; i++)
1516 : {
1517 74300 : qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
1518 74300 : lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
1519 74300 : if (LOG3 > lrmin + lthick)
1520 : {
1521 72217 : double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
1522 72217 : if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
1523 : }
1524 74300 : if (lthick > M_LN2) break;
1525 41823 : if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - M_LN2) break;
1526 : }
1527 38970 : bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/M_LN2 + 1);
1528 38970 : split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
1529 38970 : r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
1530 38970 : FF = RgX_translate(FF,r);
1531 38970 : GG = RgX_translate(GG,r);
1532 :
1533 38970 : gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
1534 38970 : *F = scalepol(FF,gr,bit2);
1535 38970 : *G = scalepol(GG,gr,bit2);
1536 38970 : }
1537 :
1538 : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
1539 : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
1540 : static int
1541 39105 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1542 : {
1543 : GEN q, b;
1544 39105 : long n = degpol(p), k, bit2, eq;
1545 39105 : double aux0 = dbllog2(gel(p,n+2)); /* != -oo */
1546 39105 : double aux1 = dbllog2(gel(p,n+1)), aux;
1547 :
1548 39105 : if (aux1 == -pariINFINITY) /* p1 = 0 */
1549 1034 : aux = 0;
1550 : else
1551 : {
1552 38071 : aux = aux1 - aux0; /* log2(p1/p0) */
1553 : /* beware double overflow */
1554 38071 : if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
1555 38071 : aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
1556 : }
1557 39105 : bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
1558 39105 : q = mygprec(p,bit2);
1559 39105 : if (aux1 == -pariINFINITY) b = NULL;
1560 : else
1561 : {
1562 38071 : b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
1563 38071 : q = RgX_translate(q,b);
1564 : }
1565 39105 : gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
1566 39105 : k = 0;
1567 78575 : while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
1568 39348 : || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
1569 39105 : if (k > 0)
1570 : {
1571 135 : if (k > n/2) k = n/2;
1572 135 : bit2 += k<<1;
1573 135 : *F = pol_xn(k, 0);
1574 135 : *G = RgX_shift_shallow(q, -k);
1575 : }
1576 : else
1577 : {
1578 38970 : split_1(q,bit2,F,G);
1579 38970 : bit2 = bit + gexpo(*F) + gexpo(*G) - gexpo(p) + (long)aux+1;
1580 38970 : *F = mygprec(*F,bit2);
1581 : }
1582 39105 : *G = mygprec(*G,bit2);
1583 39105 : if (b)
1584 : {
1585 38071 : GEN mb = mygprec(gneg(b), bit2);
1586 38071 : *F = RgX_translate(*F, mb);
1587 38071 : *G = RgX_translate(*G, mb);
1588 : }
1589 39105 : return 1;
1590 : }
1591 :
1592 : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
1593 : * Assume max_modulus(p) < 2 */
1594 : static void
1595 39105 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1596 : {
1597 : GEN FF, GG;
1598 : long n, bit2, normp;
1599 :
1600 39105 : if (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
1601 :
1602 0 : normp = gexpo(p);
1603 0 : scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
1604 0 : n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
1605 0 : split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
1606 0 : scalepol2n(FF,-2);
1607 0 : scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
1608 0 : *F = mygprec(FF,bit2);
1609 0 : *G = mygprec(GG,bit2);
1610 : }
1611 :
1612 : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
1613 : static void
1614 42437 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1615 : {
1616 42437 : const double LOG1_9 = 0.6418539;
1617 42437 : long n = degpol(p), k = 0;
1618 : GEN q;
1619 :
1620 42437 : while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
1621 42437 : if (k > 0)
1622 : {
1623 0 : if (k > n/2) k = n/2;
1624 0 : *F = pol_xn(k, 0);
1625 0 : *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
1626 : }
1627 : else
1628 : {
1629 42437 : double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
1630 42437 : if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
1631 : else
1632 : {
1633 32439 : q = RgX_recip_shallow(p);
1634 32439 : lr = logmax_modulus(q,0.05);
1635 32439 : if (lr < LOG1_9)
1636 : {
1637 29107 : split_0_1(q, bit, F, G);
1638 29107 : *F = RgX_recip_shallow(*F);
1639 29107 : *G = RgX_recip_shallow(*G);
1640 : }
1641 : else
1642 3332 : split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
1643 : }
1644 : }
1645 42437 : }
1646 :
1647 : /********************************************************************/
1648 : /** **/
1649 : /** ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS **/
1650 : /** **/
1651 : /********************************************************************/
1652 :
1653 : static GEN
1654 162638 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
1655 : {
1656 162638 : GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
1657 : long i, j;
1658 :
1659 162638 : d = cgetg(n+1,t_VEC);
1660 1784060 : for (i=1; i<=n; i++)
1661 : {
1662 1621422 : if (i!=k)
1663 : {
1664 1458784 : aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
1665 1458784 : gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
1666 : }
1667 : }
1668 162638 : rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
1669 162638 : if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
1670 162638 : eps = mulrr(rho, shatzle);
1671 162638 : aux = shiftr(powru(rho,n), err);
1672 :
1673 504985 : for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
1674 : {
1675 342347 : GEN prod = NULL; /* 1. */
1676 342347 : long m = n;
1677 342347 : epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
1678 4265959 : for (i=1; i<=n; i++)
1679 : {
1680 3923612 : if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
1681 : {
1682 3550175 : GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
1683 3550175 : prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
1684 3550175 : m--;
1685 : }
1686 : }
1687 342347 : eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
1688 342347 : if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
1689 342347 : rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
1690 : }
1691 162638 : return eps;
1692 : }
1693 :
1694 : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
1695 : static GEN
1696 393106 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
1697 : {
1698 : long e;
1699 : GEN y;
1700 :
1701 393106 : switch(typ(x))
1702 : {
1703 : case t_REAL:
1704 258874 : e = expo(x) + bit;
1705 258874 : return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
1706 : case t_COMPLEX:
1707 117048 : if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
1708 113420 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
1709 113420 : gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
1710 113420 : gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
1711 113420 : return y;
1712 17184 : default: return x;
1713 : }
1714 : }
1715 :
1716 : static long
1717 38536 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
1718 : {
1719 38536 : long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
1720 : GEN sigma, shatzle;
1721 :
1722 38536 : err += (long)log2((double)n) + 1;
1723 38536 : if (err > -2) return 0;
1724 38536 : sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
1725 : /* 2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
1726 38536 : shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
1727 201174 : for (i=1; i<=n; i++)
1728 : {
1729 162638 : pari_sp av = avma;
1730 162638 : GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
1731 162638 : long e = gexpo(x);
1732 162638 : set_avma(av); if (e > e_max) e_max = e;
1733 162638 : gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
1734 : }
1735 38536 : return e_max;
1736 : }
1737 :
1738 : /********************************************************************/
1739 : /** **/
1740 : /** MAIN **/
1741 : /** **/
1742 : /********************************************************************/
1743 : static GEN
1744 129846 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
1745 :
1746 : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
1747 : * returns prod (x-roots_pol[i]) */
1748 : static GEN
1749 123410 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
1750 : {
1751 123410 : long n = degpol(p);
1752 : pari_sp ltop;
1753 : GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
1754 :
1755 123410 : if (n == 1)
1756 : {
1757 32100 : a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
1758 32100 : (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
1759 : }
1760 91310 : ltop = avma;
1761 91310 : if (n == 2)
1762 : {
1763 48873 : F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
1764 48873 : F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
1765 48873 : p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
1766 48873 : a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
1767 48873 : b = gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
1768 48873 : a = append_clone(roots_pol,a);
1769 48873 : b = append_clone(roots_pol,b); set_avma(ltop);
1770 48873 : a = mygprec(a, 3*bit);
1771 48873 : b = mygprec(b, 3*bit);
1772 48873 : return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
1773 : }
1774 42437 : split_0(p,bit,&F,&G);
1775 42437 : m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
1776 42437 : m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
1777 42437 : return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
1778 : }
1779 :
1780 : static GEN
1781 652590 : quicktofp(GEN x)
1782 : {
1783 652590 : const long prec = DEFAULTPREC;
1784 652590 : switch(typ(x))
1785 : {
1786 634274 : case t_INT: return itor(x, prec);
1787 7198 : case t_REAL: return rtor(x, prec);
1788 0 : case t_FRAC: return fractor(x, prec);
1789 : case t_COMPLEX: {
1790 11118 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1791 : /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
1792 11118 : if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
1793 11076 : if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
1794 11076 : a = cxcompotor(a, prec);
1795 11076 : b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
1796 : }
1797 0 : default: pari_err_TYPE("quicktofp",x);
1798 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1799 : }
1800 :
1801 : }
1802 :
1803 : /* bound log_2 |largest root of p| (Fujiwara's bound) */
1804 : double
1805 168278 : fujiwara_bound(GEN p)
1806 : {
1807 168278 : pari_sp av = avma;
1808 168278 : long i, n = degpol(p);
1809 : GEN cc;
1810 : double loglc, Lmax;
1811 :
1812 168278 : if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
1813 168278 : loglc = mydbllog2r( quicktofp(gel(p,n+2)) ); /* log_2 |lc(p)| */
1814 168278 : cc = gel(p, 2);
1815 168278 : if (gequal0(cc))
1816 18060 : Lmax = -pariINFINITY-1;
1817 : else
1818 150218 : Lmax = (mydbllog2r(quicktofp(cc)) - loglc - 1) / n;
1819 668627 : for (i = 1; i < n; i++)
1820 : {
1821 500349 : GEN y = gel(p,i+2);
1822 : double L;
1823 500349 : if (gequal0(y)) continue;
1824 334094 : L = (mydbllog2r(quicktofp(y)) - loglc) / (n-i);
1825 334094 : if (L > Lmax) Lmax = L;
1826 : }
1827 168278 : return gc_double(av, Lmax+1);
1828 : }
1829 :
1830 : /* Fujiwara's bound, real roots. Based on the following remark: if
1831 : * p = x^n + sum a_i x^i and q = x^n + sum min(a_i,0)x^i
1832 : * then for all x >= 0, p(x) >= q(x). Thus any bound for the (positive) roots
1833 : * of q is a bound for the positive roots of p. */
1834 : double
1835 63032 : fujiwara_bound_real(GEN p, long sign)
1836 : {
1837 63032 : pari_sp av = avma;
1838 : GEN x;
1839 63032 : long n = degpol(p), i, signodd, signeven;
1840 63032 : if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
1841 63032 : x = shallowcopy(p);
1842 63032 : if (gsigne(gel(x, n+2)) > 0)
1843 63032 : { signeven = 1; signodd = sign; }
1844 : else
1845 0 : { signeven = -1; signodd = -sign; }
1846 311465 : for (i = 0; i < n; i++)
1847 : {
1848 248433 : if ((n - i) % 2)
1849 126653 : { if (gsigne(gel(x, i+2)) == signodd ) gel(x, i+2) = gen_0; }
1850 : else
1851 121780 : { if (gsigne(gel(x, i+2)) == signeven) gel(x, i+2) = gen_0; }
1852 : }
1853 63032 : return gc_double(av, fujiwara_bound(x));
1854 : }
1855 :
1856 : static GEN
1857 224804 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
1858 : {
1859 : GEN y;
1860 224804 : switch(typ(x))
1861 : {
1862 : case t_REAL:
1863 31449 : if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
1864 28964 : return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
1865 : case t_COMPLEX:
1866 11815 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
1867 11815 : gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
1868 11815 : gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
1869 11815 : return y;
1870 181540 : default: return x;
1871 : }
1872 : }
1873 :
1874 : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
1875 : static GEN
1876 38536 : mygprec_special(GEN x, long bit)
1877 : {
1878 : long lx, i, e, prec;
1879 : GEN y;
1880 :
1881 38536 : if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
1882 38536 : e = gexpo(x) - bit;
1883 38536 : prec = nbits2prec(bit);
1884 38536 : switch(typ(x))
1885 : {
1886 : case t_POL:
1887 38536 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
1888 38536 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
1889 38536 : break;
1890 :
1891 0 : default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
1892 : }
1893 38536 : return y;
1894 : }
1895 :
1896 : static GEN
1897 25888 : fix_roots1(GEN r)
1898 : {
1899 25888 : long i, l = lg(r);
1900 25888 : GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
1901 130742 : for (i=1; i<l; i++)
1902 : {
1903 104854 : GEN t = gel(r,i);
1904 104854 : gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
1905 : }
1906 25888 : return allr;
1907 : }
1908 : static GEN
1909 38536 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
1910 : {
1911 : long i, j, k, l, prec;
1912 : GEN allr, ro1;
1913 38536 : if (h == 1) return fix_roots1(r);
1914 12648 : prec = nbits2prec(bit);
1915 12648 : ro1 = grootsof1(h, prec) + 1;
1916 12648 : l = lg(r)-1;
1917 12648 : allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
1918 37640 : for (k=1,i=1; i<=l; i++)
1919 : {
1920 24992 : GEN p2, p1 = gel(r,i);
1921 24992 : p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
1922 24992 : for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
1923 24992 : gunclone(p1);
1924 : }
1925 12648 : *m = roots_to_pol(allr, 0);
1926 12648 : return allr;
1927 : }
1928 :
1929 : static GEN
1930 37972 : all_roots(GEN p, long bit)
1931 : {
1932 : GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
1933 37972 : long bit0, bit2, i, e, h, n = degpol(p);
1934 : double fb;
1935 : pari_sp av;
1936 :
1937 37972 : pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_coeff(pd);
1938 37972 : fb = fujiwara_bound(pd);
1939 37972 : e = (fb < 0)? 0: (long)(2 * fb);
1940 37972 : bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
1941 37972 : bit2 = bit0; e = 0;
1942 38536 : for (av=avma,i=1;; i++,set_avma(av))
1943 : {
1944 39100 : roots_pol = vectrunc_init(n+1);
1945 38536 : bit2 += e + (n << i);
1946 38536 : q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
1947 38536 : q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
1948 38536 : m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
1949 38536 : roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
1950 38536 : q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_coeff(q);
1951 38536 : q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
1952 38536 : if (h > 1) m = gmul(m,lc);
1953 :
1954 38536 : e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
1955 38536 : if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
1956 38536 : if (e < 0)
1957 : {
1958 38536 : e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
1959 76508 : if (e < 0) return roots_pol;
1960 : }
1961 564 : if (DEBUGLEVEL > 7)
1962 0 : err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
1963 : }
1964 : }
1965 :
1966 : INLINE int
1967 12199 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
1968 :
1969 : static int
1970 8346 : isexactpol(GEN p)
1971 : {
1972 8346 : long i,n = degpol(p);
1973 13285 : for (i=0; i<=n; i++)
1974 12199 : if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
1975 1086 : return 1;
1976 : }
1977 :
1978 : static GEN
1979 1086 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
1980 : {
1981 1086 : long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
1982 1086 : GEN ex, factors, v = zerovec(n);
1983 :
1984 1086 : factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
1985 2172 : for (i=1; i<lg(factors); i++)
1986 : {
1987 1086 : GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
1988 1086 : n = degpol(gel(factors,i));
1989 1086 : m = ex[i];
1990 4309 : for (j=1; j<=n; j++)
1991 3223 : for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
1992 : }
1993 1086 : return v;
1994 : }
1995 :
1996 : /* return the roots of p with absolute error bit */
1997 : static GEN
1998 8346 : roots_com(GEN q, long bit)
1999 : {
2000 : GEN L, p;
2001 8346 : long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
2002 8346 : int ex = isexactpol(p);
2003 8346 : if (!ex) p = RgX_normalize1(p);
2004 8346 : if (lg(p) == 3)
2005 7 : L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
2006 : else
2007 8339 : L = ex? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
2008 8346 : if (v)
2009 : {
2010 168 : GEN M, z, t = gel(q,2);
2011 : long i, x, y, l, n;
2012 :
2013 168 : if (isrationalzero(t)) x = -bit;
2014 : else
2015 : {
2016 14 : n = gexpo(t);
2017 14 : x = n / v; l = degpol(q);
2018 56 : for (i = v; i <= l; i++)
2019 : {
2020 42 : t = gel(q,i+2);
2021 42 : if (isrationalzero(t)) continue;
2022 42 : y = (n - gexpo(t)) / i;
2023 42 : if (y < x) x = y;
2024 : }
2025 : }
2026 168 : z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
2027 168 : M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
2028 168 : for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
2029 168 : for ( ; i < l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
2030 168 : L = M;
2031 : }
2032 8346 : return L;
2033 : }
2034 :
2035 : static GEN
2036 121104 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
2037 : {
2038 : GEN y;
2039 121104 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
2040 : {
2041 111845 : if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
2042 17169 : x = gel(x,2);
2043 17169 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2044 17169 : gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
2045 17169 : gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
2046 : }
2047 : else
2048 : {
2049 9259 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2050 9259 : gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
2051 9259 : gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
2052 : }
2053 26428 : return y;
2054 : }
2055 :
2056 : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
2057 : * up to 2^-e absolute error */
2058 : static int
2059 253639 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
2060 : {
2061 253639 : long e = (long)E;
2062 : GEN z, xi, yi, xr, yr;
2063 : long sxi, syi;
2064 253639 : if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
2065 83827 : else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
2066 253639 : if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
2067 75690 : else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
2068 : /* Compare absolute values of imaginary parts */
2069 253639 : if (!sxi)
2070 : {
2071 93324 : if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
2072 : /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
2073 : }
2074 160315 : else if (!syi)
2075 : {
2076 4184 : if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
2077 : /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
2078 : }
2079 : else
2080 : {
2081 : long sz;
2082 156131 : z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
2083 156131 : sz = signe(z);
2084 156131 : if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
2085 : }
2086 : /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
2087 146349 : z = subrr(xr, yr);
2088 146349 : if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
2089 : /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
2090 45957 : return (int) (sxi - syi);
2091 : }
2092 :
2093 : static GEN
2094 38007 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
2095 : {
2096 38007 : long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
2097 38007 : GEN res = cgetg(n,t_COL);
2098 197865 : for (i=1; i<n; i++)
2099 : {
2100 159858 : GEN c = gel(L,i);
2101 159858 : if (clean && isrealappr(c,ex))
2102 : {
2103 38754 : if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
2104 38754 : c = mygprecrc(c, l, -bit);
2105 : }
2106 : else
2107 121104 : c = tocomplex(c, l, bit);
2108 159858 : gel(res,i) = c;
2109 : }
2110 38007 : gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
2111 38007 : return res;
2112 : }
2113 :
2114 : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
2115 : static GEN
2116 8374 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
2117 : {
2118 8374 : pari_sp av = avma;
2119 : long bit;
2120 : GEN L;
2121 :
2122 8374 : if (typ(p) != t_POL)
2123 : {
2124 21 : if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
2125 14 : if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
2126 7 : return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2127 : }
2128 8353 : if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
2129 8353 : checkvalidpol(p,"roots");
2130 8346 : if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2131 8346 : if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
2132 8346 : bit = prec2nbits(l);
2133 8346 : L = roots_com(p, bit);
2134 8346 : return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
2135 : }
2136 : GEN
2137 8157 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
2138 : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
2139 : GEN
2140 217 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
2141 :
2142 : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
2143 : * function. */
2144 : GEN
2145 84 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
2146 : {
2147 84 : GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
2148 : long i, l;
2149 84 : if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
2150 : {
2151 7 : checkvalidpol(T,"polmod_to_embed");
2152 7 : return const_col(degpol(T), A);
2153 : }
2154 77 : v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
2155 77 : for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
2156 77 : return v;
2157 : }
2158 :
2159 : GEN
2160 29661 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
2161 : {
2162 29661 : pari_sp av = avma;
2163 : long bit, v;
2164 : GEN L;
2165 :
2166 29661 : if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
2167 29661 : if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2168 29661 : if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
2169 29661 : bit = prec2nbits(l);
2170 29661 : v = RgX_valrem(p, &p);
2171 29661 : L = lg(p) > 3? all_roots(Q_primpart(p), bit): cgetg(1,t_COL);
2172 29661 : if (v) L = shallowconcat(const_vec(v, real_0_bit(-bit)), L);
2173 29661 : return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
2174 : }
2175 :
2176 : /********************************************************************/
2177 : /** **/
2178 : /** REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL **/
2179 : /** **/
2180 : /********************************************************************/
2181 :
2182 : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
2183 : * The inversion is implicit (we take coefficients backwards). Roots of P
2184 : * at 0 and 1 (mapped to oo and 0) are ignored here and must be dealt with
2185 : * by the caller */
2186 : static long
2187 496662 : X2XP1(GEN P, long deg, int *root1, GEN *Premapped)
2188 : {
2189 496662 : const pari_sp av = avma;
2190 496662 : GEN v = shallowcopy(P);
2191 : long i, j, vlim, nb, s;
2192 :
2193 496662 : for (i = 0, vlim = deg+2;;)
2194 : {
2195 496816 : for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
2196 496739 : s = -signe(gel(v, vlim));
2197 496739 : vlim--; i++; if (s) break;
2198 : }
2199 496662 : if (vlim == deg+1) *root1 = 0;
2200 : else
2201 : {
2202 77 : *root1 = 1;
2203 77 : if (Premapped) setlg(v, vlim + 2);
2204 : }
2205 :
2206 496662 : nb = 0;
2207 1858273 : for (; i < deg; i++)
2208 : {
2209 1746456 : long s2 = -signe(gel(v, 2));
2210 1746456 : int flag = (s2 == s);
2211 21366098 : for (j = 2; j < vlim; j++)
2212 : {
2213 19619642 : gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
2214 19619642 : if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
2215 : }
2216 1746456 : if (s == signe(gel(v, vlim)))
2217 : {
2218 471615 : if (++nb >= 2) return gc_long(av,2);
2219 290685 : s = -s;
2220 : }
2221 : /* if flag is set there will be no further sign changes */
2222 1565526 : if (flag && (!Premapped || !nb)) goto END;
2223 1361611 : vlim--;
2224 1361611 : if (gc_needed(av, 3))
2225 : {
2226 0 : if (!Premapped) setlg(v, vlim + 2);
2227 0 : v = gerepileupto(av, v);
2228 0 : if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "X2XP1");
2229 : }
2230 : }
2231 111817 : if (vlim >= 2 && s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
2232 : END:
2233 315732 : if (Premapped && nb == 1) *Premapped = v; else set_avma(av);
2234 315732 : return nb;
2235 : }
2236 :
2237 : static long
2238 0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
2239 : {
2240 0 : if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
2241 0 : if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
2242 0 : return gcmp(x, y);
2243 : }
2244 :
2245 : static GEN
2246 5171811 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
2247 : static GEN
2248 17554976 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
2249 : static GEN
2250 0 : _mp_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpsub(x, y); }
2251 : static GEN
2252 3181880 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
2253 : static GEN
2254 4071005 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
2255 : static GEN
2256 6634929 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
2257 : static GEN
2258 33895 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
2259 :
2260 : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored, _mp_add, _mp_sub,
2261 : _mp_mul, _mp_sqr, _gen_one, _gen_zero };
2262 :
2263 : static GEN
2264 21989797 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) {(void)E; return mpmul(gel(P,a+2), x);}
2265 :
2266 : /* Split the polynom P in two parts, whose coeffs have constant sign:
2267 : * P(X) = X^D*Pp + Pm. Also compute the two parts of the derivative of P,
2268 : * Pprimem = Pm', Pprimep = X*Pp'+ D*Pp => P' = X^(D-1)*Pprimep + Pprimem;
2269 : * Pprimep[i] = (i+D) Pp[i]. Return D */
2270 : static long
2271 68249 : split_pols(GEN P, GEN *pPp, GEN *pPm, GEN *pPprimep, GEN *pPprimem)
2272 : {
2273 68249 : long i, D, dP = degpol(P), s0 = signe(gel(P,2));
2274 : GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem;
2275 288948 : for(i=1; i <= dP; i++)
2276 288948 : if (signe(gel(P, i+2)) == -s0) break;
2277 68249 : D = i;
2278 68249 : Pm = cgetg(D + 2, t_POL);
2279 68249 : Pprimem = cgetg(D + 1, t_POL);
2280 68249 : Pp = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
2281 68249 : Pprimep = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
2282 68249 : Pm[1] = Pp[1] = Pprimem[1] = Pprimep[1] = P[1];
2283 357197 : for(i=0; i < D; i++)
2284 : {
2285 288948 : GEN c = gel(P, i+2);
2286 288948 : gel(Pm, i+2) = c;
2287 288948 : if (i) gel(Pprimem, i+1) = mului(i, c);
2288 : }
2289 389797 : for(; i <= dP; i++)
2290 : {
2291 321548 : GEN c = gel(P, i+2);
2292 321548 : gel(Pp, i+2-D) = c;
2293 321548 : gel(Pprimep, i+2-D) = mului(i, c);
2294 : }
2295 68249 : *pPm = normalizepol_lg(Pm, D+2);
2296 68249 : *pPprimem = normalizepol_lg(Pprimem, D+1);
2297 68249 : *pPp = normalizepol_lg(Pp, dP-D+3);
2298 68249 : *pPprimep = normalizepol_lg(Pprimep, dP-D+3);
2299 68249 : return dP - degpol(*pPp);
2300 : }
2301 :
2302 : static GEN
2303 2234358 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
2304 : {
2305 2234358 : long mp = lg(V) - 2;
2306 2234358 : if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
2307 2234358 : return gel(V, d+1);
2308 : }
2309 :
2310 : static GEN
2311 2234358 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long D, long bitprec)
2312 : {
2313 2234358 : GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, degpol(Pp), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
2314 2234358 : GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degpol(Pm), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
2315 2234358 : GEN xa = bkeval_single_power(D, pows);
2316 : GEN r;
2317 2234358 : if (!signe(vp)) return vm;
2318 2234358 : vp = gmul(vp, xa);
2319 2234358 : r = gadd(vp, vm);
2320 2234358 : if (gexpo(vp) - (signe(r)? gexpo(r): 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
2321 50072 : return NULL;
2322 2184286 : return r;
2323 : }
2324 :
2325 : /* optimized Cauchy bound for P = X^D*Pp + Pm, D > deg(Pm) */
2326 : static GEN
2327 68249 : splitcauchy(GEN Pp, GEN Pm, long prec)
2328 : {
2329 68249 : GEN S = gel(Pp,2), A = gel(Pm,2);
2330 68249 : long i, lPm = lg(Pm), lPp = lg(Pp);
2331 68249 : for (i=3; i < lPm; i++) { GEN c = gel(Pm,i); if (abscmpii(A, c) < 0) A = c; }
2332 68249 : for (i=3; i < lPp; i++) S = addii(S, gel(Pp, i));
2333 68249 : return subsr(1, rdivii(A, S, prec)); /* 1 + |Pm|_oo / |Pp|_1 */
2334 : }
2335 :
2336 : /* Newton for polynom P, P(0)!=0, with unique sign change => one root in ]0,oo[
2337 : * P' has also at most one zero there */
2338 : static GEN
2339 68249 : polsolve(GEN P, long bitprec)
2340 : {
2341 68249 : pari_sp av = avma, av2;
2342 : GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, Pprime, Pprime2, ra, rb, rc, Pc;
2343 68249 : long deg = degpol(P);
2344 68249 : long expoold = LONG_MAX, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
2345 : long iter, D, rt, s0, bitaddprec, addprec;
2346 68249 : if (deg == 1)
2347 0 : return gerepileuptoleaf(av, rdivii(negi(gel(P,2)), gel(P,3), prec));
2348 68249 : Pprime = ZX_deriv(P);
2349 68249 : Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
2350 68249 : bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
2351 68249 : D = split_pols(P, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem); /* P = X^D*Pp + Pm */
2352 68249 : s0 = signe(gel(P, 2));
2353 68249 : rt = maxss(D, brent_kung_optpow(maxss(degpol(Pp), degpol(Pm)), 2, 1));
2354 68249 : rb = splitcauchy(Pp, Pm, DEFAULTPREC);
2355 : for(;;)
2356 0 : {
2357 68249 : GEN pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
2358 68249 : Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec);
2359 68249 : if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
2360 68249 : if (signe(Pc) != s0) break;
2361 0 : shiftr_inplace(rb,1);
2362 : }
2363 68249 : ra = NULL;
2364 68249 : iter = 0;
2365 : for(;;)
2366 1107494 : {
2367 : GEN wdth;
2368 1175743 : iter++;
2369 1175743 : if (ra)
2370 336202 : rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
2371 : else
2372 839541 : rc = shiftr(rb, -1);
2373 : do
2374 0 : {
2375 1175743 : GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
2376 1175743 : Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+2);
2377 1175743 : if (Pc) break;
2378 0 : cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
2379 : } while (1);
2380 1175743 : if (signe(Pc) == s0)
2381 229609 : ra = rc;
2382 : else
2383 946134 : rb = rc;
2384 1175743 : if (!ra) continue;
2385 404451 : wdth = subrr(rb, ra);
2386 404451 : if (!(iter % 8))
2387 : {
2388 68515 : GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
2389 68515 : if (signe(m1) == s0) continue;
2390 67654 : M2 = poleval(Pprime2, rb);
2391 67654 : if (abscmprr(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
2392 65113 : break;
2393 : }
2394 335936 : else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
2395 3136 : break;
2396 : }
2397 68249 : rc = rb;
2398 68249 : av2 = avma;
2399 426934 : for(;; rc = gerepileuptoleaf(av2, rc))
2400 426934 : {
2401 : long exponew;
2402 495183 : GEN Ppc, dist, rcold = rc;
2403 495183 : GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
2404 495183 : Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, D-1, bitaddprec+4);
2405 495183 : if (Ppc)
2406 495183 : Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+4);
2407 495183 : if (!Ppc || !Pc)
2408 : {
2409 50072 : if (cprec >= prec+addprec)
2410 3709 : cprec += EXTRAPRECWORD;
2411 : else
2412 46363 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2413 50072 : rc = rtor(rc, cprec); continue; /* backtrack one step */
2414 : }
2415 445111 : dist = typ(Ppc) == t_REAL? divrr(Pc, Ppc): divri(Pc, Ppc);
2416 445111 : rc = subrr(rc, dist);
2417 445111 : if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
2418 : {
2419 0 : if (cprec >= prec+addprec) break;
2420 0 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2421 0 : rc = rtor(rcold, cprec); continue; /* backtrack one step */
2422 : }
2423 445111 : if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
2424 373519 : exponew = expo(dist);
2425 373519 : if (exponew < -bitprec - 1)
2426 : {
2427 144489 : if (cprec >= prec+addprec) break;
2428 76240 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2429 76240 : rc = rtor(rc, cprec); continue;
2430 : }
2431 229030 : if (exponew > expoold - 2)
2432 : {
2433 3343 : if (cprec >= prec+addprec) break;
2434 3343 : expoold = LONG_MAX;
2435 3343 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2436 3343 : rc = rtor(rc, cprec); continue;
2437 : }
2438 225687 : expoold = exponew;
2439 : }
2440 68249 : return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
2441 : }
2442 :
2443 : static GEN
2444 64254 : usp(GEN Q0, long deg, long flag, long bitprec)
2445 : {
2446 64254 : const pari_sp av = avma;
2447 : GEN Q, sol, c, Lc, Lk;
2448 64254 : long listsize = 64, nbr = 0, nb_todo, ind, deg0, indf, i, k, nb;
2449 :
2450 :
2451 64254 : sol = zerocol(deg);
2452 64254 : deg0 = deg;
2453 64254 : Lc = zerovec(listsize);
2454 64254 : Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
2455 64254 : c = gen_0;
2456 64254 : k = Lk[1] = 0;
2457 64254 : ind = 1; indf = 2;
2458 64254 : Q = leafcopy(Q0);
2459 :
2460 64254 : nb_todo = 1;
2461 625170 : while (nb_todo)
2462 : {
2463 496662 : GEN nc = gel(Lc, ind), Qremapped;
2464 : pari_sp av2;
2465 : int root1;
2466 496662 : if (Lk[ind] == k + 1)
2467 : {
2468 146288 : deg0 = deg;
2469 146288 : setlg(Q0, deg + 3);
2470 146288 : Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
2471 146288 : Q = Q_primpart(Q0);
2472 146288 : c = gen_0;
2473 : }
2474 :
2475 496662 : if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
2476 :
2477 496662 : k = Lk[ind];
2478 496662 : c = nc;
2479 496662 : ind++;
2480 496662 : nb_todo--;
2481 :
2482 496662 : if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
2483 : { /* Q(0) = 0 */
2484 168 : GEN s = gmul2n(c, -k);
2485 : long j;
2486 210 : for (j = 1; j <= nbr; j++)
2487 126 : if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
2488 168 : if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
2489 :
2490 168 : deg0--;
2491 168 : for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
2492 168 : setlg(Q, j);
2493 : }
2494 :
2495 496662 : av2 = avma;
2496 496662 : nb = X2XP1(Q, deg0, &root1, flag == 1 ? &Qremapped : NULL);
2497 :
2498 496662 : if (nb == 0) /* no root in this open interval */;
2499 298921 : else if (nb == 1) /* exactly one root */
2500 : {
2501 82717 : GEN s = gen_0;
2502 82717 : if (flag == 0)
2503 0 : s = mkvec2(gmul2n(c,-k), gmul2n(addiu(c,1),-k));
2504 82717 : else if (flag == 1) /* Caveat: Qremapped is the reciprocal polynomial */
2505 : {
2506 68249 : s = polsolve(Qremapped, bitprec+1);
2507 68249 : s = divrr(s, addsr(1, s));
2508 68249 : s = gmul2n(addir(c, s), -k);
2509 68249 : s = rtor(s, nbits2prec(bitprec));
2510 : }
2511 82717 : gel(sol, ++nbr) = gerepileupto(av2, s);
2512 : }
2513 : else
2514 : { /* unknown, add two nodes to refine */
2515 216204 : if (indf + 2 > listsize)
2516 : {
2517 413 : if (ind>1)
2518 : {
2519 2940 : for (i = ind; i < indf; i++)
2520 : {
2521 2527 : gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
2522 2527 : Lk[i-ind+1] = Lk[i];
2523 : }
2524 413 : indf -= ind-1;
2525 413 : ind = 1;
2526 : }
2527 413 : if (indf + 2 > listsize)
2528 : {
2529 0 : listsize *= 2;
2530 0 : Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
2531 0 : Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
2532 : }
2533 413 : for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
2534 : }
2535 216204 : nc = shifti(c, 1);
2536 216204 : gel(Lc, indf) = nc;
2537 216204 : gel(Lc, indf + 1) = addiu(nc, 1);
2538 216204 : Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
2539 216204 : indf += 2;
2540 216204 : nb_todo += 2;
2541 : }
2542 496662 : if (root1)
2543 : { /* Q(1) = 0 */
2544 77 : GEN s = gmul2n(addiu(c,1), -k);
2545 : long j;
2546 119 : for (j = 1; j <= nbr; j++)
2547 49 : if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
2548 77 : if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
2549 : }
2550 :
2551 496662 : if (gc_needed(av, 2))
2552 : {
2553 0 : gerepileall(av, 6, &Q0, &Q, &c, &Lc, &Lk, &sol);
2554 0 : if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_Uspensky", avma);
2555 : }
2556 : }
2557 :
2558 64254 : setlg(sol, nbr+1);
2559 64254 : return gerepilecopy(av, sol);
2560 : }
2561 :
2562 : static GEN
2563 5271 : ZX_Uspensky_cst_pol(long nbz, long flag, long bitprec)
2564 : {
2565 5271 : switch(flag)
2566 : {
2567 0 : case 0: return zerocol(nbz);
2568 1078 : case 1: retconst_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
2569 4193 : default: return utoi(nbz);
2570 : }
2571 : }
2572 :
2573 : /* ZX_Uspensky(P, [a,a], flag) */
2574 : static GEN
2575 28 : ZX_Uspensky_equal(GEN P, GEN a, long flag)
2576 : {
2577 28 : if (typ(a) != t_INFINITY && gequal0(poleval(P, a)))
2578 21 : return flag <= 1 ? mkcol(a): gen_1;
2579 : else
2580 7 : return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
2581 : }
2582 :
2583 : GEN
2584 68704 : ZX_Uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long bitprec)
2585 : {
2586 68704 : pari_sp av = avma;
2587 68704 : GEN a, b, sol = NULL, Pcur;
2588 : double fb;
2589 : long nbz, deg;
2590 :
2591 68704 : deg = degpol(P);
2592 68704 : if (deg == 0) return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
2593 68704 : if (ab)
2594 : {
2595 55614 : if (typ(ab) == t_VEC)
2596 : {
2597 47513 : if (lg(ab) != 3) pari_err_DIM("ZX_Uspensky");
2598 47513 : a = gel(ab, 1);
2599 47513 : b = gel(ab, 2);
2600 : }
2601 : else
2602 : {
2603 8101 : a = ab;
2604 8101 : b = mkoo();
2605 : }
2606 : }
2607 : else
2608 : {
2609 13090 : a = mkmoo();
2610 13090 : b = mkoo();
2611 : }
2612 68704 : switch (gcmp(a, b))
2613 : {
2614 7 : case 1: set_avma(av); return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
2615 21 : case 0: return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
2616 : }
2617 68676 : nbz = ZX_valrem(P, &Pcur);
2618 68676 : deg -= nbz;
2619 68676 : if (!nbz) Pcur = P;
2620 68676 : if (nbz && (gsigne(a) > 0 || gsigne(b) < 0)) nbz = 0;
2621 68676 : if (deg == 0) { set_avma(av); return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec); }
2622 67332 : if (deg == 1)
2623 : {
2624 8178 : sol = gdiv(gneg(gel(Pcur, 2)), pollead(Pcur, -1));
2625 8178 : if (gcmp(a, sol) > 0 || gcmp(sol, b) > 0)
2626 : {
2627 3927 : set_avma(av);
2628 3927 : return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec);
2629 : }
2630 4251 : if (flag >= 2) { set_avma(av); return utoi(nbz+1); }
2631 1962 : sol = gconcat(zerocol(nbz), mkcol(sol));
2632 1962 : if (flag == 1) sol = RgC_gtofp(sol, nbits2prec(bitprec));
2633 1962 : return gerepilecopy(av, sol);
2634 : }
2635 59154 : switch(flag)
2636 : {
2637 : case 0:
2638 0 : sol = zerocol(nbz);
2639 0 : break;
2640 : case 1:
2641 47614 : sol = const_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
2642 47614 : break;
2643 : /* case 2: nothing */
2644 : }
2645 :
2646 59154 : if (typ(a) == t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY && gsigne(b))
2647 : {
2648 35 : fb = fujiwara_bound_real(Pcur, -1);
2649 35 : if (fb > -pariINFINITY) a = negi(int2n((long)ceil(fb))); else a = gen_0;
2650 : }
2651 59154 : if (typ(b) == t_INFINITY && typ(a) != t_INFINITY && gsigne(a))
2652 : {
2653 21 : fb = fujiwara_bound_real(Pcur, 1);
2654 21 : if (fb > -pariINFINITY) b = int2n((long)ceil(fb)); else b = gen_0;
2655 : }
2656 :
2657 59154 : if (typ(a) != t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY)
2658 : {
2659 : GEN den, diff, unscaledres, co, Pdiv, ascaled;
2660 : pari_sp av1;
2661 : long i;
2662 7287 : if (gequal(a,b)) /* can occur if one of a,b was initially a t_INFINITY */
2663 7 : return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
2664 7280 : den = lcmii(Q_denom(a), Q_denom(b));
2665 7280 : if (!is_pm1(den))
2666 : {
2667 42 : Pcur = ZX_rescale(Pcur, den);
2668 42 : ascaled = gmul(a, den);
2669 : }
2670 : else
2671 : {
2672 7238 : den = NULL;
2673 7238 : ascaled = a;
2674 : }
2675 7280 : diff = subii(den ? gmul(b,den) : b, ascaled);
2676 7280 : Pcur = ZX_unscale(ZX_translate(Pcur, ascaled), diff);
2677 7280 : av1 = avma;
2678 7280 : Pdiv = cgetg(deg+2, t_POL);
2679 7280 : Pdiv[1] = Pcur[1];
2680 7280 : co = gel(Pcur, deg+2);
2681 56959 : for (i = deg; --i >= 0; )
2682 : {
2683 42399 : gel(Pdiv, i+2) = co;
2684 42399 : co = addii(co, gel(Pcur, i+2));
2685 : }
2686 7280 : if (!signe(co))
2687 : {
2688 77 : Pcur = Pdiv;
2689 77 : deg--;
2690 77 : if (flag <= 1)
2691 21 : sol = gconcat(sol, b);
2692 : else
2693 56 : nbz++;
2694 : }
2695 : else
2696 7203 : set_avma(av1);
2697 7280 : unscaledres = usp(Pcur, deg, flag, bitprec);
2698 7280 : if (flag <= 1)
2699 : {
2700 19719 : for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
2701 : {
2702 12565 : GEN z = gmul(diff, gel(unscaledres, i));
2703 12565 : if (typ(z) == t_VEC)
2704 : {
2705 0 : gel(z, 1) = gadd(ascaled, gel(z, 1));
2706 0 : gel(z, 2) = gadd(ascaled, gel(z, 2));
2707 : }
2708 : else
2709 12565 : z = gadd(ascaled, z);
2710 12565 : if (den) z = gdiv(z, den);
2711 12565 : gel(unscaledres, i) = z;
2712 : }
2713 7154 : sol = gconcat(sol, unscaledres);
2714 : }
2715 : else
2716 126 : nbz += lg(unscaledres) - 1;
2717 : }
2718 59147 : if (typ(b) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur, 1)) > -pariINFINITY)
2719 : {
2720 : GEN Pcurp, unscaledres;
2721 50359 : long bp = (long)ceil(fb);
2722 50359 : if (bp < 0) bp = 0;
2723 50359 : Pcurp = ZX_unscale2n(Pcur, bp);
2724 50359 : unscaledres = usp(Pcurp, deg, flag, bitprec);
2725 50359 : if (flag <= 1)
2726 40453 : sol = shallowconcat(sol, gmul2n(unscaledres, bp));
2727 : else
2728 9906 : nbz += lg(unscaledres)-1;
2729 : }
2730 59147 : if (typ(a) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur,-1)) > -pariINFINITY)
2731 : {
2732 : GEN Pcurm, unscaledres;
2733 6615 : long i, bm = (long)ceil(fb);
2734 6615 : if (bm < 0) bm = 0;
2735 6615 : Pcurm = ZX_unscale2n(ZX_z_unscale(Pcur, -1), bm);
2736 6615 : unscaledres = usp(Pcurm, deg, flag, bitprec);
2737 6615 : if (flag <= 1)
2738 : {
2739 7287 : for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
2740 : {
2741 4683 : GEN z = gneg(gmul2n(gel(unscaledres, i), bm));
2742 4683 : if (typ(z) == t_VEC) swap(gel(z, 1), gel(z, 2));
2743 4683 : gel(unscaledres, i) = z;
2744 : }
2745 2604 : sol = shallowconcat(unscaledres, sol);
2746 : }
2747 : else
2748 4011 : nbz += lg(unscaledres)-1;
2749 : }
2750 59147 : if (flag >= 2) return utoi(nbz);
2751 47614 : if (flag)
2752 47614 : sol = sort(sol);
2753 : else
2754 0 : sol = gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata);
2755 47614 : return gerepileupto(av, sol);
2756 : }
2757 :
2758 : /* x a scalar */
2759 : static GEN
2760 35 : rootsdeg0(GEN x)
2761 : {
2762 35 : if (!is_real_t(typ(x))) pari_err_TYPE("realroots",x);
2763 28 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
2764 14 : return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2765 : }
2766 : static void
2767 79150 : checkbound(GEN a)
2768 : {
2769 79150 : switch(typ(a))
2770 : {
2771 79150 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: break;
2772 0 : default: pari_err_TYPE("polrealroots", a);
2773 : }
2774 79150 : }
2775 : static GEN
2776 46157 : check_ab(GEN ab)
2777 : {
2778 : GEN a, b;
2779 46157 : if (!ab) return NULL;
2780 39575 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("polrootsreal",ab);
2781 39575 : a = gel(ab,1); checkbound(a);
2782 39575 : b = gel(ab,2); checkbound(b);
2783 39848 : if (typ(a) == t_INFINITY && inf_get_sign(a) < 0 &&
2784 511 : typ(b) == t_INFINITY && inf_get_sign(b) > 0) ab = NULL;
2785 39575 : return ab;
2786 : }
2787 : GEN
2788 43710 : realroots(GEN P, GEN ab, long prec)
2789 : {
2790 43710 : pari_sp av = avma;
2791 43710 : long nrr = 0;
2792 43710 : GEN sol = NULL, fa, ex;
2793 : long i, j, v;
2794 :
2795 43710 : ab = check_ab(ab);
2796 43710 : if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
2797 43689 : switch(degpol(P))
2798 : {
2799 7 : case -1: return rootsdeg0(gen_0);
2800 7 : case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
2801 : }
2802 43675 : if (!RgX_is_ZX(P)) P = RgX_rescale_to_int(P);
2803 43675 : P = Q_primpart(P);
2804 43675 : v = ZX_valrem(P,&P);
2805 43675 : if (v && (!ab || (gsigne(gel(ab,1)) <= 0 && gsigne(gel(ab,2)) >= 0)))
2806 1260 : sol = const_col(v, real_0(prec));
2807 43675 : fa = ZX_squff(P, &ex);
2808 87189 : for (i = 1; i < lg(fa); i++)
2809 : {
2810 43514 : GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
2811 43514 : long n, nrri = 0, h;
2812 43514 : if (ab)
2813 38241 : h = 1;
2814 : else
2815 5273 : Pi = ZX_deflate_max(Pi, &h);
2816 43514 : soli = ZX_Uspensky(Pi, h%2 ? ab: gen_0, 1, prec2nbits(prec));
2817 43514 : n = lg(soli);
2818 43514 : if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
2819 100348 : for (j = 1; j < n; j++)
2820 : {
2821 56834 : GEN elt = gel(soli, j); /* != 0 */
2822 56834 : if (typ(elt) != t_REAL)
2823 : {
2824 84 : nrri++; if (h > 1 && !(h % 2)) nrri++;
2825 84 : elt = gtofp(elt, prec);
2826 84 : gel(soli, j) = elt;
2827 : }
2828 56834 : if (h > 1)
2829 : {
2830 : GEN r;
2831 2886 : if (h == 2)
2832 2872 : r = sqrtr(elt);
2833 : else
2834 : {
2835 14 : if (signe(elt) < 0)
2836 7 : r = negr(sqrtnr(negr(elt), h));
2837 : else
2838 7 : r = sqrtnr(elt, h);
2839 : }
2840 2886 : gel(soli, j) = r;
2841 2886 : if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = negr(r);
2842 : }
2843 : }
2844 43514 : if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
2845 43514 : if (ex[i] > 1) soli = shallowconcat1( const_vec(ex[i], soli) );
2846 43514 : sol = sol? shallowconcat(sol, soli): soli;
2847 43514 : nrr += ex[i]*nrri;
2848 : }
2849 43675 : if (!sol) { set_avma(av); return cgetg(1,t_COL); }
2850 :
2851 43661 : if (DEBUGLEVEL > 4)
2852 : {
2853 0 : err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
2854 0 : err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
2855 : }
2856 43661 : return gerepileupto(av, sort(sol));
2857 : }
2858 :
2859 : /* P non-constant, squarefree ZX */
2860 : long
2861 15883 : ZX_sturm(GEN P)
2862 : {
2863 15883 : pari_sp av = avma;
2864 : long h, r;
2865 15883 : P = ZX_deflate_max(P, &h);
2866 15883 : if (odd(h))
2867 9891 : r = itos(ZX_Uspensky(P, NULL, 2, 0));
2868 : else
2869 5992 : r = 2*itos(ZX_Uspensky(P, gen_0, 2, 0));
2870 15883 : return gc_long(av,r);
2871 : }
2872 : /* P non-constant, squarefree ZX */
2873 : long
2874 2447 : ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab)
2875 : {
2876 2447 : pari_sp av = avma;
2877 2447 : if (!check_ab(ab)) return ZX_sturm(P);
2878 2153 : return gc_long(av, itou(ZX_Uspensky(P, ab, 2, 0)));
2879 : }
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