Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - rootpol.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20777-d2a9243) Lines: 1503 1647 91.3 %
Date: 2017-06-25 05:59:24 Functions: 109 116 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*******************************************************************/
      15             : /*                                                                 */
      16             : /*                ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS                     */
      17             : /*  (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852)   */
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*******************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static const double pariINFINITY = 1./0.;
      24             : 
      25             : static long
      26       57676 : isvalidcoeff(GEN x)
      27             : {
      28       57676 :   switch (typ(x))
      29             :   {
      30       48513 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
      31        9149 :     case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
      32             :   }
      33          14 :   return 0;
      34             : }
      35             : 
      36             : static void
      37        6890 : checkvalidpol(GEN p, const char *f)
      38             : {
      39        6890 :   long i,n = lg(p);
      40       46247 :   for (i=2; i<n; i++)
      41       39364 :     if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE(f, gel(p,i));
      42        6883 : }
      43             : 
      44             : /********************************************************************/
      45             : /**                                                                **/
      46             : /**                   FAST ARITHMETIC over Z[i]                    **/
      47             : /**                                                                **/
      48             : /********************************************************************/
      49             : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
      50             : 
      51             : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      52             : static GEN
      53    12137240 : addCC(GEN x, GEN y)
      54             : {
      55             :   GEN z;
      56             : 
      57    12137240 :   if (typ(x) == t_INT)
      58             :   {
      59    10432420 :     if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
      60             :     /* ty == t_COMPLEX */
      61        1737 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      62        1737 :     gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
      63        1737 :     gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
      64             :   }
      65             :   /* tx == t_COMPLEX */
      66     1704820 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      67     1704820 :   if (typ(y) == t_INT)
      68             :   {
      69       20996 :     gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
      70       20996 :     gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
      71             :   }
      72             :   /* ty == t_COMPLEX */
      73     1683824 :   gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
      74     1683824 :   gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
      75             : }
      76             : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      77             : static GEN
      78    23368517 : mulCC(GEN x, GEN y)
      79             : {
      80             :   GEN z;
      81             : 
      82    23368517 :   if (typ(x) == t_INT)
      83             :   {
      84    19294573 :     if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
      85             :     /* ty == t_COMPLEX */
      86       12117 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      87       12117 :     gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
      88       12117 :     gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
      89             :   }
      90             :   /* tx == t_COMPLEX */
      91     4073944 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      92     4073944 :   if (typ(y) == t_INT)
      93             :   {
      94     1158305 :     gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
      95     1158305 :     gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
      96             :   }
      97             :   /* ty == t_COMPLEX */
      98             :   {
      99     2915639 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     100             :     GEN p1, p2;
     101             : 
     102     2915639 :     p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
     103     2915639 :     p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     104     5831278 :     y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
     105     5831278 :               addii(gel(y,1),gel(y,2)));
     106     2915639 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     107     2915639 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     108     2915639 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     109     2915639 :     return z;
     110             :   }
     111             : }
     112             : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
     113             : static GEN
     114    20196050 : sqrCC(GEN x)
     115             : {
     116             :   GEN z;
     117             : 
     118    20196050 :   if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
     119             :   /* tx == t_COMPLEX */
     120     4002792 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     121             :   {
     122     4002792 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     123             :     GEN y, p1, p2;
     124             : 
     125     4002792 :     p1 = sqri(gel(x,1));
     126     4002792 :     p2 = sqri(gel(x,2));
     127     4002792 :     y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
     128     4002792 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     129     4002792 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     130     4002792 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     131     4002792 :     return z;
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static void
     136     3484842 : set_karasquare_limit(long bit)
     137             : {
     138     3484842 :   if (bit<600)       { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
     139         812 :   else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
     140           0 :   else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
     141           0 :   else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
     142           0 :   else               { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
     143     3484842 : }
     144             : 
     145             : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
     146             : static GEN
     147     7211119 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
     148             : {
     149             :   GEN s, t;
     150     7211119 :   long i, j, l, nn, n = lP - 1;
     151             :   pari_sp av;
     152             : 
     153     7211119 :   nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     154     7211119 :   gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
     155    18442396 :   for (i=1; i<=n; i++)
     156             :   {
     157    11231277 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     158    11231277 :     t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
     159    11231277 :     for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
     160    11231277 :     t = gmul2n(t,1);
     161    11231277 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     162    11231277 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     163             :   }
     164     7211119 :   gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
     165    12984931 :   for (   ; i<nn; i++)
     166             :   {
     167     5773812 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     168     5773812 :     t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
     169     5773812 :     for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
     170     5773812 :     t = gmul2n(t,1);
     171     5773812 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     172     5773812 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     173             :   }
     174     7211119 :   return normalizepol_lg(s, nn+3);
     175             : }
     176             : /* nx = lgpol(x) */
     177             : static GEN
     178           0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
     179             : {
     180             :   GEN z, t;
     181             :   long i;
     182           0 :   if (!s || !nx) return pol_0(0);
     183           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     184           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
     185           0 :   return z;
     186             : }
     187             : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
     188             : static GEN
     189           0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
     190             : {
     191             :   GEN z, t;
     192             :   long i;
     193           0 :   if (!nx) return pol_0(0);
     194           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     195           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
     196           0 :   return z;
     197             : }
     198             : 
     199             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     200             : static GEN
     201     7332792 : karasquare(GEN P, long nP)
     202             : {
     203             :   GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
     204     7332792 :   long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
     205             :   pari_sp av;
     206             : 
     207     7332792 :   if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
     208      121036 :   av = avma;
     209      121036 :   n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
     210      121036 :   s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
     211      121036 :   s2 = karasquare(Q, n1);
     212      121036 :   s1 = RgX_addspec_shallow(P, Q, n0, n1);
     213      121036 :   s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
     214      121036 :   N = (n<<1) + 1;
     215      121036 :   a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     216      121036 :   t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
     217      121036 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
     218      121036 :   for (   ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
     219      121036 :   t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
     220      121036 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
     221      121036 :   for (   ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
     222      121036 :   t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
     223      121036 :   for (i=0; i < l; i++)  gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
     224      121036 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
     225             : }
     226             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     227             : static GEN
     228     6969684 : cook_square(GEN P, long nP)
     229             : {
     230             :   GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
     231     6969684 :   long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
     232             :   pari_sp av;
     233             : 
     234     6969684 :   if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return  nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
     235           0 :   av = avma;
     236             : 
     237           0 :   n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
     238           0 :   p0 = P;
     239           0 :   p1 = p0+n0;
     240           0 :   p2 = p1+n0;
     241           0 :   p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
     242             : 
     243           0 :   q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
     244           0 :   Q = cook_square(p0, n0);
     245           0 :   r = RgX_addspec_shallow(p0,p2, n0,n0);
     246           0 :   t = RgX_addspec_shallow(p1,p3, n0,n3);
     247           0 :   gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
     248           0 :   gel(q,1)  = RgX_add(r,t);
     249           0 :   r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2, n0,n0);
     250           0 :   t = gmul2n(RgX_addspec_shallow(p1,RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2, n0,n3), 1);
     251           0 :   gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
     252           0 :   gel(q,2)  = RgX_add(r,t);
     253           0 :   r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2, n0,n0);
     254           0 :   t = gmulsg(3, RgX_addspec_shallow(p1,RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2, n0,n3));
     255           0 :   gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
     256           0 :   gel(q,3)  = RgX_add(r,t);
     257             : 
     258           0 :   r = new_chunk(7);
     259           0 :   vp = cgetg(4,t_VEC);
     260           0 :   vm = cgetg(4,t_VEC);
     261           0 :   for (i=1; i<=3; i++)
     262             :   {
     263           0 :     GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
     264           0 :     a = cook_square(a+2, lgpol(a));
     265           0 :     b = cook_square(b+2, lgpol(b));
     266           0 :     gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
     267           0 :     gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
     268             :   }
     269           0 :   gel(r,0) = Q;
     270           0 :   gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
     271           0 :                      gmulgs(gel(vm,1),45)),
     272             :                 60);
     273           0 :   gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
     274           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
     275             :                 360);
     276           0 :   gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
     277           0 :                     gel(vm,3)),
     278             :                 48);
     279           0 :   gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
     280           0 :                      gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
     281             :                 144);
     282           0 :   gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
     283           0 :                      gel(vm,3)),
     284             :                 240);
     285           0 :   gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
     286           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
     287             :                 720);
     288           0 :   q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     289           0 :   t = q+2;
     290           0 :   for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
     291           0 :   for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
     292             :   {
     293           0 :     GEN h = gel(r,i);
     294           0 :     long d = lgpol(h);
     295           0 :     h += 2;
     296           0 :     for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
     297             :   }
     298           0 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
     299             : }
     300             : 
     301             : static GEN
     302     3484842 : graeffe(GEN p)
     303             : {
     304             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     305     3484842 :   long n = degpol(p), n0, n1, i;
     306             : 
     307     3484842 :   if (!n) return gcopy(p);
     308     3484842 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
     309     3484842 :   p0 = new_chunk(n0);
     310     3484842 :   p1 = new_chunk(n1);
     311    11483381 :   for (i=0; i<n1; i++)
     312             :   {
     313     7998539 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     314     7998539 :     p1[i] = p[3+(i<<1)];
     315             :   }
     316     3484842 :   if (n1 != n0)
     317     1653921 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     318     3484842 :   s0 = cook_square(p0, n0);
     319     3484842 :   s1 = cook_square(p1, n1);
     320     3484842 :   return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
     321             : }
     322             : GEN
     323        6559 : ZX_graeffe(GEN p)
     324             : {
     325        6559 :   pari_sp av = avma;
     326             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     327        6559 :   long n = degpol(p);
     328             : 
     329        6559 :   if (!n) return ZX_copy(p);
     330        6559 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     331             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     332        6559 :   s0 = ZX_sqr(p0);
     333        6559 :   s1 = ZX_sqr(p1);
     334        6559 :   return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     335             : }
     336             : GEN
     337          14 : polgraeffe(GEN p)
     338             : {
     339          14 :   pari_sp av = avma;
     340             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     341          14 :   long n = degpol(p);
     342             : 
     343          14 :   if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
     344          14 :   n = degpol(p);
     345          14 :   if (!n) return gcopy(p);
     346          14 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     347             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     348          14 :   s0 = RgX_sqr(p0);
     349          14 :   s1 = RgX_sqr(p1);
     350          14 :   return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     351             : }
     352             : 
     353             : /********************************************************************/
     354             : /**                                                                **/
     355             : /**                       MODULUS OF ROOTS                         **/
     356             : /**                                                                **/
     357             : /********************************************************************/
     358             : 
     359             : /* Quick approximation to log2(|x|); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
     360             :  * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
     361             :  * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
     362             : static double
     363    18518016 : mydbllog2i(GEN x)
     364             : {
     365             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     366    15896742 :   const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
     367             : #else
     368     2621274 :   const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
     369             : #endif
     370             :   GEN m;
     371    18518016 :   long lx = lgefint(x);
     372             :   double l;
     373    18518016 :   if (lx == 2) return -pariINFINITY;
     374    18389729 :   m = int_MSW(x);
     375    18389729 :   l = (double)(ulong)*m;
     376    18389729 :   if (lx == 3) return log2(l);
     377     8412498 :   l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
     378             :   /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
     379             :    * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
     380             :    * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
     381     8412498 :   return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
     382             : }
     383             : 
     384             : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
     385             : static double
     386     1036441 : mydbllogr(GEN x) {
     387     1036441 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     388     1036441 :   return LOG2*dbllog2r(x);
     389             : }
     390             : 
     391             : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
     392             : static double
     393    10034546 : mydbllog2r(GEN x) {
     394    10034546 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     395     9984290 :   return dbllog2r(x);
     396             : }
     397             : static double
     398     6282406 : dbllog2mp(GEN x) { return typ(x) == t_INT? mydbllog2i(x): mydbllog2r(x); }
     399             : double
     400    24892076 : dbllog2(GEN z)
     401             : {
     402             :   double x, y;
     403    24892076 :   switch(typ(z))
     404             :   {
     405    13215263 :     case t_INT: return mydbllog2i(z);
     406         791 :     case t_FRAC: return mydbllog2i(gel(z,1))-mydbllog2i(gel(z,2));
     407     8534819 :     case t_REAL: return mydbllog2r(z);
     408             :     default: /*t_COMPLEX*/
     409     3141203 :       x = dbllog2mp(gel(z,1));
     410     3141203 :       y = dbllog2mp(gel(z,2));
     411     3141203 :       if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
     412     2959306 :       return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
     413             :   }
     414             : }
     415             : static GEN /* beware overflow */
     416      520197 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
     417             : 
     418             : /* find s such that  A_h <= 2^s <= 2 A_i  for one h and all i < n = deg(p),
     419             :  * with  A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and  p = sum p_i X^i */
     420             : static long
     421     2709406 : findpower(GEN p)
     422             : {
     423     2709406 :   double x, L, mins = pariINFINITY;
     424     2709406 :   long n = degpol(p),i;
     425             : 
     426     2709406 :   L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
     427    13355090 :   for (i=n-1; i>=0; i--)
     428             :   {
     429    10645684 :     L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
     430    10645684 :     x = dbllog2(gel(p,i+2));
     431    10645684 :     if (x != -pariINFINITY)
     432             :     {
     433    10577286 :       double s = (L - x) / (double)(n-i);
     434    10577286 :       if (s < mins) mins = s;
     435             :     }
     436             :   }
     437     2709406 :   i = (long)ceil(mins);
     438     2709406 :   if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
     439     2709406 :   return i;
     440             : }
     441             : 
     442             : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
     443             : static long
     444      453734 : newton_polygon(GEN p, long k)
     445             : {
     446      453734 :   pari_sp av = avma;
     447             :   double *logcoef, slope;
     448      453734 :   long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
     449             : 
     450      453734 :   logcoef = (double*)stack_malloc_align((n+1)*sizeof(double), sizeof(double));
     451      453734 :   vertex = (long*)new_chunk(n+1);
     452             : 
     453             :   /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
     454      453734 :   for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
     455      453734 :   vertex[0] = 1; /* sentinel */
     456     1892624 :   for (i=0; i < n; i=h)
     457             :   {
     458     1438890 :     slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
     459     6758227 :     for (j = h = i+1; j<=n; j++)
     460             :     {
     461     5319337 :       double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
     462     5319337 :       if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
     463             :     }
     464     1438890 :     vertex[h] = 1;
     465             :   }
     466      453734 :   h = k;   while (!vertex[h]) h++;
     467      453734 :   l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
     468      453734 :   avma = av;
     469      453734 :   return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
     470             : }
     471             : 
     472             : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
     473             : static void
     474     3063370 : myshiftrc(GEN z, long e)
     475             : {
     476     3063370 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     477             :   {
     478      716257 :     if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
     479      716257 :     if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
     480             :   }
     481             :   else
     482     2347113 :     if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
     483     3063370 : }
     484             : 
     485             : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
     486             : static GEN
     487    11435399 : myshiftic(GEN z, long e)
     488             : {
     489    11435399 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     490             :   {
     491     2087156 :     gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
     492     2087156 :     gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
     493     2087156 :     return z;
     494             :   }
     495     9348243 :   return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
     496             : }
     497             : 
     498             : static GEN
     499      583348 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
     500             : {
     501      583348 :   if (bit < 0) bit = 0;
     502      583348 :   return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
     503             : }
     504             : 
     505             : static GEN
     506    21779005 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
     507             : {
     508             :   GEN y;
     509    21779005 :   switch(typ(x))
     510             :   {
     511    16410207 :     case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
     512             :     case t_COMPLEX:
     513     4126424 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     514     4126424 :       gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
     515     4126424 :       gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
     516     4126424 :       return y;
     517     1242374 :     default: return gcopy(x);
     518             :   }
     519             : }
     520             : 
     521             : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
     522             : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
     523             : static GEN
     524     5498667 : mygprec(GEN x, long bit)
     525             : {
     526             :   long lx, i, e, prec;
     527             :   GEN y;
     528             : 
     529     5498667 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
     530     5498667 :   e = gexpo(x) - bit;
     531     5498667 :   prec = nbits2prec(bit);
     532     5498667 :   switch(typ(x))
     533             :   {
     534             :     case t_POL:
     535     3359565 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     536     3359565 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
     537     3359565 :       break;
     538             : 
     539     2139102 :     default: y = mygprecrc(x,prec,e);
     540             :   }
     541     5498667 :   return y;
     542             : }
     543             : 
     544             : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
     545             : after making product by 2^shift */
     546             : static GEN
     547     1369210 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
     548             : {
     549     1369210 :   long i, l = lg(p);
     550     1369210 :   GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
     551     1369210 :   for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
     552     1369210 :   return q;
     553             : }
     554             : 
     555             : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
     556             : static GEN
     557     1078593 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
     558             : {
     559             :   long i;
     560     7486747 :   for (i = 2; i < lg(p); i++)
     561     6408154 :     if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behaviour of gexpo */
     562     1078593 :   return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
     563             : }
     564             : 
     565             : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
     566             : static GEN
     567      121685 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
     568             : {
     569             :   GEN q, r, t, iR;
     570      121685 :   long n = degpol(p), i;
     571             : 
     572      121685 :   iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
     573      121685 :   q = mygprec(p, bit);
     574      121685 :   r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
     575      121685 :   t = iR; r[n+2] = q[n+2];
     576      738212 :   for (i=n-1; i>0; i--)
     577             :   {
     578      616527 :     gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
     579      616527 :     t = mulrr(t, iR);
     580             :   }
     581      121685 :   gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
     582             : }
     583             : 
     584             : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q)  [ ~as above with R = 2^-e ]*/
     585             : static void
     586      744351 : homothetie2n(GEN p, long e)
     587             : {
     588      744351 :   if (e)
     589             :   {
     590      563373 :     long i,n = lg(p)-1;
     591      563373 :     for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
     592             :   }
     593      744351 : }
     594             : 
     595             : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
     596             : static void
     597     2418789 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
     598             : {
     599     2418789 :   if (e || f)
     600             :   {
     601     2203029 :     long i, n = lg(p)-1;
     602     2203029 :     for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
     603             :   }
     604     2418789 : }
     605             : 
     606             : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
     607             :  * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
     608             : static double
     609     2709406 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
     610             : {
     611     2709406 :   long n = degpol(p), i, j;
     612     2709406 :   pari_sp ltop = avma;
     613             :   GEN a, s, S, ilc;
     614             :   double r, R, rho;
     615             : 
     616     2709406 :   if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
     617     1107334 :   S = cgetg(5,t_VEC);
     618     1107334 :   a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
     619     1107334 :   for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
     620             :   /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
     621     1107334 :   s = gel(a,1);
     622     1107334 :   gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     623     1107334 :   rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
     624     1107334 :   R = r / n;
     625     4429336 :   for (i=2; i<=4; i++)
     626             :   {
     627     3322002 :     s = gmulsg(i,gel(a,i));
     628     3322002 :     for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
     629     3322002 :     gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     630     3322002 :     r = gtodouble(gabs(s,3));
     631     3322002 :     if (r > 0.)
     632             :     {
     633     3314230 :       r = exp(log(r/n) / (double)i);
     634     3314230 :       if (r > R) R = r;
     635             :     }
     636             :   }
     637     1107334 :   if (R > 0. && eps < 1.2)
     638     1106104 :     *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
     639             :   else
     640        1230 :     *k = n;
     641     1107334 :   avma = ltop; return R;
     642             : }
     643             : 
     644             : /* log of modulus of the largest root of p with relative error tau. Assume
     645             :  * P(0) != 0 and P non constant */
     646             : static double
     647      290617 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
     648             : {
     649             :   GEN r, q, aux, gunr;
     650      290617 :   pari_sp av, ltop = avma;
     651      290617 :   long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
     652      290617 :   double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
     653             : 
     654      290617 :   r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
     655      290617 :   av = avma;
     656             : 
     657      290617 :   eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
     658      290617 :   bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
     659      290617 :   gunr = real_1_bit(bit+2*n);
     660      290617 :   aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
     661      290617 :   q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
     662      290617 :   e = findpower(q);
     663      290617 :   homothetie2n(q,e);
     664      290617 :   affsi(e, r);
     665      290617 :   q = pol_to_gaussint(q, bit);
     666      290617 :   M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
     667      290617 :   nn = n;
     668      290617 :   for (i=0,e=0;;)
     669             :   { /* nn = deg(q) */
     670     2709406 :     rho = lower_bound(q, &k, eps);
     671     2709406 :     if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
     672     2709406 :     affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
     673     2709406 :     if (++i == M) break;
     674             : 
     675     7256367 :     bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
     676     4837578 :                      (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
     677     2418789 :     homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
     678     2418789 :     nn -= RgX_valrem(q, &q);
     679     2418789 :     set_karasquare_limit(gexpo(q));
     680     2418789 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     681     2418789 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
     682     2418789 :     eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
     683     2418789 :     e = findpower(q);
     684     2418789 :   }
     685      290617 :   if (!signe(r)) { avma = ltop; return 0.; }
     686      272009 :   r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
     687      272009 :   avma = ltop; return -rtodbl(r) * LOG2; /* -log(2) sum e_i 2^-i */
     688             : }
     689             : 
     690             : static GEN
     691        6007 : RgX_normalize1(GEN x)
     692             : {
     693        6007 :   long i, n = lg(x)-1;
     694             :   GEN y;
     695        6021 :   for (i = n; i > 1; i--)
     696        6014 :     if (!gequal0( gel(x,i) )) break;
     697        6007 :   if (i == n) return x;
     698          14 :   pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
     699          14 :   if (i == 1) pari_err_ROOTS0("roots");
     700          14 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1];
     701          14 :   for (; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
     702          14 :   return y;
     703             : }
     704             : 
     705             : static GEN
     706        2276 : polrootsbound_i(GEN P)
     707             : {
     708        2276 :   pari_sp av = avma;
     709             :   double d;
     710        2276 :   (void)RgX_valrem_inexact(P,&P);
     711        2276 :   P = RgX_normalize1(P);
     712        2276 :   switch(degpol(P))
     713             :   {
     714           7 :     case -1: pari_err_ROOTS0("roots");
     715          63 :     case 0:  avma = av; return gen_0;
     716             :   }
     717        2206 :   d = logmax_modulus(P, 0.01) + 0.01;
     718        2206 :   avma = av; return dblexp(d);
     719             : }
     720             : GEN
     721        2283 : polrootsbound(GEN P)
     722             : {
     723        2283 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polrootsbound",P);
     724        2276 :   checkvalidpol(P, "polrootsbound");
     725        2276 :   return polrootsbound_i(P);
     726             : }
     727             : 
     728             : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
     729             : static double
     730      102813 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
     731             : {
     732      102813 :   pari_sp av = avma;
     733             :   double r;
     734             : 
     735      102813 :   if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
     736      102813 :   r = - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau);
     737      102813 :   avma = av; return r;
     738             : }
     739             : 
     740             : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
     741             : static double
     742       49735 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
     743             : {
     744             :   GEN q;
     745       49735 :   long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
     746       49735 :   pari_sp av, ltop=avma;
     747       49735 :   double r, tau2 = tau/6;
     748             : 
     749       49735 :   bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
     750       49735 :   av = avma;
     751       49735 :   q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
     752       49735 :   q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     753       49735 :   e = newton_polygon(q,k);
     754       49735 :   r = (double)e;
     755       49735 :   homothetie2n(q,e);
     756       49735 :   imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
     757      453734 :   for (i=1; i<imax; i++)
     758             :   {
     759      403999 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     760      403999 :     kk -= RgX_valrem(q, &q);
     761      403999 :     nn = degpol(q);
     762             : 
     763      403999 :     set_karasquare_limit(bit);
     764      403999 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     765      403999 :     e = newton_polygon(q,kk);
     766      403999 :     r += e / exp2((double)i);
     767      403999 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     768      403999 :     homothetie2n(q,e);
     769             : 
     770      403999 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
     771      403999 :     bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
     772             :   }
     773       49735 :   avma = ltop; return -r * LOG2;
     774             : }
     775             : 
     776             : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
     777             :  * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
     778             :  * quicker */
     779             : static double
     780       49735 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
     781             : {
     782             :   GEN q;
     783       49735 :   long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
     784       49735 :   pari_sp ltop = avma, av;
     785       49735 :   double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
     786             : 
     787       49735 :   aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
     788       49735 :   imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
     789       49735 :   if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
     790             : 
     791       48711 :   lrho  = (lrmin + lrmax) / 2;
     792       48711 :   av = avma;
     793       48711 :   bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(tau2)));
     794       48711 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     795       48711 :   imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
     796       48711 :   if (imax > imax2) imax = imax2;
     797             : 
     798      149835 :   for (i=0; i<imax; i++)
     799             :   {
     800      101124 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     801      101124 :     set_karasquare_limit(bit);
     802      101124 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     803      101124 :     aux = 2*aux + 2*tau2;
     804      101124 :     tau2 *= 1.5;
     805      101124 :     bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(1-exp(-tau2))));
     806      101124 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     807             :   }
     808       48711 :   aux = exp2((double)imax);
     809       48711 :   aux = logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux;
     810       48711 :   avma = ltop; return lrho + aux;
     811             : }
     812             : 
     813             : static double
     814       60434 : ind_maxlog2(GEN q)
     815             : {
     816       60434 :   long i, k = -1;
     817       60434 :   double L = - pariINFINITY;
     818      165222 :   for (i=0; i<=degpol(q); i++)
     819             :   {
     820      104788 :     double d = dbllog2(gel(q,2+i));
     821      104788 :     if (d > L) { L = d; k = i; }
     822             :   }
     823       60434 :   return k;
     824             : }
     825             : 
     826             : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
     827             :  * Assume that l <= k <= n-l */
     828             : static long
     829       72974 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
     830             : {
     831       72974 :   long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
     832       72974 :   double tau2 = tau * 7./8.;
     833       72974 :   pari_sp av = avma;
     834             :   GEN q;
     835             : 
     836       72974 :   bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     837       72974 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     838       72974 :   imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
     839             : 
     840      633904 :   for (i=0; i<imax; i++)
     841             :   {
     842      573470 :     q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
     843      573470 :     v = RgX_valrem(q, &q);
     844      573470 :     ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
     845             : 
     846      573470 :     nn = degpol(q); delta_k += v;
     847      573470 :     if (!nn) return delta_k;
     848             : 
     849      560930 :     set_karasquare_limit(bit);
     850      560930 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     851      560930 :     tau2 *= 7./4.;
     852      560930 :     bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     853             :   }
     854       60434 :   avma = av; return delta_k + (long)ind_maxlog2(q);
     855             : }
     856             : 
     857             : /********************************************************************/
     858             : /**                                                                **/
     859             : /**              FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION                **/
     860             : /**                                                                **/
     861             : /********************************************************************/
     862             : /* l power of 2 */
     863             : static void
     864     2010362 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
     865             : {
     866             :   pari_sp ltop;
     867             :   long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
     868             :   GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
     869             : 
     870     2010362 :   if (l == 2)
     871             :   {
     872     1111892 :     gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
     873     1111892 :     gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
     874             :   }
     875      898470 :   if (l == 4)
     876             :   {
     877      498698 :     f1 = gadd(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     878      498698 :     f2 = gsub(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     879      498698 :     f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
     880      498698 :     f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
     881      498698 :     f02 = mulcxI(f02);
     882      498698 :     gel(f,0) = gadd(f1, f3);
     883      498698 :     gel(f,1) = gadd(f2, f02);
     884      498698 :     gel(f,2) = gsub(f1, f3);
     885      498698 :     gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
     886             :   }
     887             : 
     888      399772 :   ltop = avma;
     889      399772 :   l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
     890      399772 :   fft(Omega,p,          f,   step4,l1);
     891      399772 :   fft(Omega,p+step,     f+l1,step4,l1);
     892      399772 :   fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
     893      399772 :   fft(Omega,p+3*step,   f+l3,step4,l1);
     894             : 
     895      399772 :   ff = cgetg(l+1,t_VEC);
     896     1611518 :   for (i=0; i<l1; i++)
     897             :   {
     898     1211746 :     rapi = step*i;
     899     1211746 :     f1 = gmul(gel(Omega,rapi),    gel(f,i+l1));
     900     1211746 :     f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
     901     1211746 :     f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi),  gel(f,i+l3));
     902             : 
     903     1211746 :     f02 = gadd(gel(f,i),f2);
     904     1211746 :     g02 = gsub(gel(f,i),f2);
     905     1211746 :     f13 = gadd(f1,f3);
     906     1211746 :     g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
     907             : 
     908     1211746 :     gel(ff,i+1)    = gadd(f02, f13);
     909     1211746 :     gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
     910     1211746 :     gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
     911     1211746 :     gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
     912             :   }
     913      399772 :   ff = gerepilecopy(ltop,ff);
     914      399772 :   for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
     915             : }
     916             : 
     917             : GEN
     918           0 : FFTinit(long k, long prec)
     919             : {
     920           0 :   if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
     921           0 :   return grootsof1(1L << k, prec);
     922             : }
     923             : 
     924             : GEN
     925           0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
     926             : {
     927           0 :   long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
     928             :   GEN y, z;
     929           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
     930           0 :   if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
     931           0 :   if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
     932             : 
     933           0 :   if (n < l) {
     934           0 :     z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
     935           0 :     for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
     936           0 :     for (     ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
     937             :   }
     938           0 :   else z = x;
     939           0 :   y = cgetg(l, t_VEC);
     940           0 :   fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
     941           0 :   return y;
     942             : }
     943             : 
     944             : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
     945             : static int
     946       64289 : isreal(GEN p)
     947             : {
     948             :   long i;
     949      379563 :   for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
     950      334416 :     if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
     951       45147 :   return 1;
     952             : }
     953             : 
     954             : /* x non complex */
     955             : static GEN
     956       45668 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
     957       45668 :   GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
     958       45668 :   double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     959       45668 :   setabssign(y); return y;
     960             : }
     961             : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
     962             : static GEN
     963      924064 : abs_update(GEN x, double *mu) {
     964             :   GEN y, xr, yr;
     965             :   double ly;
     966      924064 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
     967      880552 :   xr = gel(x,1);
     968      880552 :   yr = gel(x,2);
     969      880552 :   if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
     970      880426 :   if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
     971             :   /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
     972      878396 :   xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
     973      878396 :   yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
     974      878396 :   y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
     975      878396 :   ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     976      878396 :   return y;
     977             : }
     978             : 
     979             : static void
     980       69513 : initdft(GEN *Omega, GEN *prim, long N, long Lmax, long bit)
     981             : {
     982       69513 :   long prec = nbits2prec(bit);
     983       69513 :   *Omega = grootsof1(Lmax, prec) + 1;
     984       69513 :   *prim = rootsof1u_cx(N, prec);
     985       69513 : }
     986             : 
     987             : static void
     988       33611 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
     989             :            int polreal, double param, double param2)
     990             : {
     991             :   GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, TWO;
     992       33611 :   long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
     993       33611 :   pari_sp av2, av = avma;
     994             : 
     995       33611 :   bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
     996       33611 :   Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
     997       33611 :   NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
     998       33611 :   K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
     999       33611 :   NN = Lmax*K;
    1000       33611 :   if (polreal) K = K/2+1;
    1001             : 
    1002       33611 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1003       33611 :   q = mygprec(p,bit) + 2;
    1004       33611 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1005       33611 :   pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1006       33611 :   for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
    1007       33611 :   for (   ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1008             : 
    1009       33611 :   *mu = pariINFINITY;
    1010       33611 :   g = real_0_bit(-bit);
    1011       33611 :   TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
    1012       33611 :   av2 = avma;
    1013       33611 :   RU = gen_1;
    1014      130789 :   for (i=0; i<K; i++)
    1015             :   {
    1016       97178 :     if (i) {
    1017       63567 :       GEN z = RU;
    1018      421665 :       for (j=1; j<n; j++)
    1019             :       {
    1020      358098 :         gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
    1021      358098 :         z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
    1022             :       }
    1023       63567 :       gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
    1024             :     }
    1025             : 
    1026       97178 :     fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
    1027      110706 :     if (polreal && i>0 && i<K-1)
    1028       13528 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
    1029             :     else
    1030       83650 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, invr(abs_update(gel(A,j),mu)));
    1031       97178 :     RU = gmul(RU, prim);
    1032       97178 :     if (gc_needed(av,1))
    1033             :     {
    1034           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
    1035           0 :       gerepileall(av2,2, &g,&RU);
    1036             :     }
    1037             :   }
    1038       33611 :   *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
    1039       33611 :   *LMAX = Lmax; avma = av;
    1040       33611 : }
    1041             : 
    1042             : /* NN is a multiple of Lmax */
    1043             : static void
    1044       35902 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
    1045             : {
    1046             :   GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
    1047       35902 :   long n = degpol(p), i, j, K;
    1048             :   pari_sp ltop;
    1049             : 
    1050       35902 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1051       35902 :   RU = cgetg(n+2,t_VEC) + 1;
    1052             : 
    1053       35902 :   K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
    1054       35902 :   q = mygprec(p,bit);
    1055       35902 :   qd = RgX_deriv(q);
    1056             : 
    1057       35902 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1058       35902 :   B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
    1059       35902 :   C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
    1060       35902 :   pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1061       35902 :   pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
    1062       35902 :   pc[0] = q[2];  for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1063       35902 :   pd[0] = qd[2]; for (i=n;   i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
    1064             : 
    1065       35902 :   ltop = avma;
    1066       35902 :   W = cgetg(k+1,t_VEC);
    1067       35902 :   U = cgetg(k+1,t_VEC);
    1068       35902 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
    1069             : 
    1070       35902 :   gel(RU,0) = gen_1;
    1071       35902 :   prim2 = gen_1;
    1072      114426 :   for (i=0; i<K; i++)
    1073             :   {
    1074       78524 :     gel(RU,1) = prim2;
    1075       78524 :     for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
    1076             :     /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
    1077             : 
    1078       78524 :     for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
    1079       78524 :     fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
    1080       78524 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
    1081       78524 :     fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
    1082       78524 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
    1083       78524 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
    1084       78524 :     fft(Omega,B,A,1,Lmax);
    1085       78524 :     fft(Omega,C,B,1,Lmax);
    1086             : 
    1087       78524 :     if (polreal) /* p has real coefficients */
    1088             :     {
    1089       59130 :       if (i>0 && i<K-1)
    1090             :       {
    1091       31236 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1092             :         {
    1093       25565 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)),1));
    1094       25565 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)),1));
    1095             :         }
    1096             :       }
    1097             :       else
    1098             :       {
    1099      148302 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1100             :         {
    1101      100514 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1102      100514 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1103             :         }
    1104             :       }
    1105             :     }
    1106             :     else
    1107             :     {
    1108       69675 :       for (j=1; j<=k; j++)
    1109             :       {
    1110       44610 :         gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1111       44610 :         gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1112             :       }
    1113             :     }
    1114       78524 :     prim2 = gmul(prim2,prim);
    1115       78524 :     gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
    1116             :   }
    1117             : 
    1118      105675 :   for (i=1; i<=k; i++)
    1119             :   {
    1120       69773 :     aux=gel(W,i);
    1121       69773 :     for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
    1122       69773 :     gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
    1123             :   }
    1124      105675 :   for (i=0; i<k; i++)
    1125             :   {
    1126       69773 :     aux=gel(U,k-i);
    1127       69773 :     for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
    1128       69773 :     gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
    1129             :   }
    1130       35902 : }
    1131             : 
    1132             : #define NEWTON_MAX 10
    1133             : static GEN
    1134      179395 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
    1135             : {
    1136      179395 :   GEN H = HH, D, aux;
    1137      179395 :   pari_sp ltop = avma;
    1138             :   long error, i, bit1, bit2;
    1139             : 
    1140      179395 :   D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
    1141      179395 :   bit2 = bit + Sbit;
    1142      335350 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1143             :   {
    1144      155955 :     if (gc_needed(ltop,1))
    1145             :     {
    1146           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
    1147           0 :       gerepileall(ltop,2, &D,&H);
    1148             :     }
    1149      155955 :     bit1 = -error + Sbit;
    1150      155955 :     aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
    1151      155955 :     aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
    1152             : 
    1153      155955 :     bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1154      155955 :     H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
    1155      155955 :     D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
    1156      155955 :     error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1157             :   }
    1158      179395 :   if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
    1159      179254 :   return gerepilecopy(ltop,H);
    1160             : }
    1161             : 
    1162             : /* return 0 if fails, 1 else */
    1163             : static long
    1164       35902 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
    1165             : {
    1166       35902 :   GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
    1167       35902 :   long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2,  enh, normF, normG, n = degpol(p);
    1168       35902 :   pari_sp av = avma;
    1169             : 
    1170       35902 :   FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
    1171       35902 :   error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
    1172       35902 :   normF = gexpo(FF);
    1173       35902 :   normG = gexpo(GG);
    1174       35902 :   enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
    1175       35902 :   Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
    1176       35902 :   Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
    1177       35902 :   bit2 = bit + Sbit;
    1178      215156 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1179             :   {
    1180      179395 :     if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
    1181      179395 :     if (gc_needed(av,1))
    1182             :     {
    1183           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
    1184           0 :       gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
    1185             :     }
    1186             : 
    1187      179395 :     bit1 = -error + Sbit2;
    1188      179395 :     HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
    1189             :                   1-error, Sbit2);
    1190      179395 :     if (!HH) return 0; /* FAIL */
    1191             : 
    1192      179254 :     bit1 = -error + Sbit;
    1193      179254 :     r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
    1194      179254 :     f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
    1195             : 
    1196      179254 :     bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1197      179254 :     FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
    1198             : 
    1199      179254 :     bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1200      179254 :     GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
    1201      179254 :     error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1202             :   }
    1203       35761 :   if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
    1204       33611 :   *F = FF; *G = GG; return 1;
    1205             : }
    1206             : 
    1207             : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
    1208             : where cd is the leading coefficient of p */
    1209             : static void
    1210       33611 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1211             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1212             : {
    1213             :   GEN pp, FF, GG, H;
    1214       33611 :   long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
    1215       33611 :   int polreal = isreal(p);
    1216             :   pari_sp ltop;
    1217             :   double mu, gamma;
    1218             : 
    1219       33611 :   pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
    1220       33611 :   parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
    1221             : 
    1222       33611 :   H  = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
    1223       33611 :   FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
    1224       33611 :   gel(FF,k+2) = gen_1;
    1225             : 
    1226       33611 :   NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
    1227       33611 :   NN *= Lmax; ltop = avma;
    1228             :   for(;;)
    1229             :   {
    1230       35902 :     bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/LOG2) + gexpo(pp) + 8;
    1231       35902 :     dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
    1232       35902 :     if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
    1233        2291 :     NN <<= 1; avma = ltop;
    1234        2291 :   }
    1235       33611 :   *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
    1236       33611 : }
    1237             : 
    1238             : static void
    1239       33611 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1240             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1241             : {
    1242       33611 :   long n = degpol(p);
    1243             :   GEN FF, GG;
    1244             : 
    1245       33611 :   if (k <= n/2)
    1246       25164 :     split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
    1247             :   else
    1248             :   {
    1249        8447 :     split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
    1250        8447 :     *F = RgX_recip_shallow(GG);
    1251        8447 :     *G = RgX_recip_shallow(FF);
    1252             :   }
    1253       33611 : }
    1254             : 
    1255             : /********************************************************************/
    1256             : /**                                                                **/
    1257             : /**               SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE                     **/
    1258             : /**                                                                **/
    1259             : /********************************************************************/
    1260             : 
    1261             : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
    1262             : static void
    1263           0 : scalepol2n(GEN p, long e)
    1264             : {
    1265           0 :   long i,n=lg(p)-1;
    1266           0 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
    1267           0 : }
    1268             : 
    1269             : /* returns p(x/R)*R^n */
    1270             : static GEN
    1271      284901 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
    1272             : {
    1273             :   GEN q,aux,gR;
    1274             :   long i;
    1275             : 
    1276      284901 :   aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
    1277     1305033 :   for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
    1278             :   {
    1279     1020132 :     gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
    1280     1020132 :     aux = gmul(aux,gR);
    1281             :   }
    1282      284901 :   return q;
    1283             : }
    1284             : 
    1285             : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
    1286             : static GEN
    1287       92034 : conformal_pol(GEN p, GEN a)
    1288             : {
    1289       92034 :   GEN z, r, ma = gneg(a), ca = gconj(a);
    1290       92034 :   long n = degpol(p), i;
    1291       92034 :   pari_sp av = avma;
    1292             : 
    1293       92034 :   z = mkpoln(2, ca, gen_m1);
    1294       92034 :   r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
    1295      321104 :   for (i=n-1; ; i--)
    1296             :   {
    1297      321104 :     r = RgX_addmulXn_shallow(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
    1298      321104 :     r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
    1299      413138 :     if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
    1300      229070 :     z = RgX_addmulXn_shallow(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
    1301      229070 :     if (gc_needed(av,2))
    1302             :     {
    1303           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
    1304           0 :       gerepileall(av,2, &r,&z);
    1305             :     }
    1306      229070 :   }
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static const double UNDEF = -100000.;
    1310             : 
    1311             : static double
    1312       33611 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
    1313             : {
    1314       33611 :   long i, n = degpol(p);
    1315             :   double lrho, lrmin, lrmax;
    1316       33611 :   if (k > 1)
    1317             :   {
    1318       21852 :     i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
    1319       21852 :     lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
    1320             :   }
    1321             :   else /* k=1 */
    1322       11759 :     lrmin = logmin_modulus(p,aux);
    1323       33611 :   radii[k] = lrmin;
    1324             : 
    1325       33611 :   if (k+1<n)
    1326             :   {
    1327       27883 :     i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
    1328       27883 :     lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
    1329             :   }
    1330             :   else /* k+1=n */
    1331        5728 :     lrmax = logmax_modulus(p,aux);
    1332       33611 :   radii[k+1] = lrmax;
    1333             : 
    1334       33611 :   lrho = radii[k];
    1335       77397 :   for (i=k-1; i>=1; i--)
    1336             :   {
    1337       43786 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
    1338       30462 :       radii[i] = lrho;
    1339             :     else
    1340       13324 :       lrho = radii[i];
    1341             :   }
    1342       33611 :   lrho = radii[k+1];
    1343      145176 :   for (i=k+1; i<=n; i++)
    1344             :   {
    1345      111565 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
    1346       66271 :       radii[i] = lrho;
    1347             :     else
    1348       45294 :       lrho = radii[i];
    1349             :   }
    1350       33611 :   *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
    1351       33611 :   if (*delta > 1.) *delta = 1.;
    1352       33611 :   return (lrmin + lrmax) / 2;
    1353             : }
    1354             : 
    1355             : static void
    1356       33611 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
    1357             : {
    1358       33611 :   double t, param = 0., param2 = 0.;
    1359             :   long i;
    1360      222573 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1361             :   {
    1362      188962 :     radii[i] -= lrho;
    1363      188962 :     t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
    1364      188962 :     param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
    1365             :   }
    1366       33611 :   *par = param; *par2 = param2;
    1367       33611 : }
    1368             : 
    1369             : /* apply the conformal mapping then split from U */
    1370             : static void
    1371       30678 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
    1372             :                   double aux, GEN *F,GEN *G)
    1373             : {
    1374       30678 :   long bit2, n = degpol(p), i;
    1375       30678 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1376             :   GEN q, FF, GG, a, R;
    1377             :   double lrho, delta, param, param2;
    1378             :   /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
    1379       30678 :   bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
    1380       30678 :   a = sqrtr_abs( stor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
    1381       30678 :   a = divrs(a, -6);
    1382       30678 :   a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
    1383             : 
    1384       30678 :   av = avma;
    1385       30678 :   q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a);
    1386      191230 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1387      160552 :     if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
    1388             :     {
    1389      112377 :       pari_sp av2 = avma;
    1390      112377 :       GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
    1391             :       /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
    1392      112377 :       t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
    1393      112377 :       radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
    1394      112377 :       avma = av2;
    1395             :     }
    1396       30678 :   lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
    1397       30678 :   update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1398             : 
    1399       30678 :   bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1400       30678 :   R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1401       30678 :   q = scalepol(q,R,bit2);
    1402       30678 :   gerepileall(av,2, &q,&R);
    1403             : 
    1404       30678 :   optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
    1405       30678 :   bit2 += n; R = invr(R);
    1406       30678 :   FF = scalepol(FF,R,bit2);
    1407       30678 :   GG = scalepol(GG,R,bit2);
    1408             : 
    1409       30678 :   a = mygprec(a,bit2);
    1410       30678 :   FF = conformal_pol(FF,a);
    1411       30678 :   GG = conformal_pol(GG,a);
    1412             : 
    1413       30678 :   a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
    1414       30678 :   FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
    1415       30678 :   GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
    1416             : 
    1417       30678 :   *F = mygprec(FF,bit+n);
    1418       30678 :   *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
    1419       30678 : }
    1420             : 
    1421             : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
    1422             :  * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
    1423             : static void
    1424       33611 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
    1425             : {
    1426             :   GEN q, FF, GG, R;
    1427             :   double aux, delta, param, param2;
    1428       33611 :   long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
    1429             :   double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
    1430             : 
    1431       33611 :   radii = (double*) stack_malloc_align((n+1) * sizeof(double), sizeof(double));
    1432             : 
    1433       33611 :   for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
    1434       33611 :   aux = thickness/(double)(4 * n);
    1435       33611 :   lrmin = logmin_modulus(p, aux);
    1436       33611 :   lrmax = logmax_modulus(p, aux);
    1437       33611 :   radii[1] = lrmin;
    1438       33611 :   radii[n] = lrmax;
    1439       33611 :   i = 1; j = n;
    1440       33611 :   lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1441       33611 :   k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
    1442       33611 :   if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
    1443        6947 :     { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
    1444             :   else
    1445       26664 :     { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho; }
    1446      106585 :   while (j > i+1)
    1447             :   {
    1448       39363 :     if (i+j == n+1)
    1449       16569 :       lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1450             :     else
    1451             :     {
    1452       22794 :       double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
    1453       22794 :       if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
    1454       16732 :       else           lrho = lrmin * kappa + lrmax;
    1455       22794 :       lrho /= 1+kappa;
    1456             :     }
    1457       39363 :     aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
    1458       39363 :     k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
    1459       39363 :     if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
    1460       26955 :       { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
    1461             :     else
    1462       12408 :       { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho + aux; }
    1463             :   }
    1464       33611 :   aux = lrmax - lrmin;
    1465             : 
    1466       33611 :   if (ctr)
    1467             :   {
    1468       30678 :     lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
    1469      191230 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1470      160552 :       if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
    1471             : 
    1472       30678 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1473       30678 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1474       30678 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1475       30678 :     conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
    1476             :   }
    1477             :   else
    1478             :   {
    1479        2933 :     lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
    1480        2933 :     update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1481             : 
    1482        2933 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1483        2933 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1484        2933 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1485        2933 :     optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
    1486             :   }
    1487       33611 :   bit  += n;
    1488       33611 :   bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
    1489       33611 :   *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
    1490       33611 :   *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
    1491       33611 : }
    1492             : 
    1493             : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
    1494             : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
    1495             :  * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
    1496             :  * Assume sum of roots is 0. */
    1497             : static void
    1498       30678 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1499             : {
    1500       30678 :   long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
    1501             :   GEN ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
    1502             :   double lrmin, lrmax, lthick;
    1503       30678 :   const double LOG3 = 1.098613;
    1504             : 
    1505       30678 :   lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
    1506       30678 :   gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
    1507       30678 :   q = scalepol(p,gr,bit2);
    1508             : 
    1509       30678 :   bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
    1510       30678 :   v = cgetg(5,t_VEC);
    1511       30678 :   gel(v,1) = gen_2;
    1512       30678 :   gel(v,2) = gen_m2;
    1513       30678 :   gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
    1514       30678 :   gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
    1515       30678 :   q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
    1516       30678 :   newq = ctr = NULL; /* -Wall */
    1517       30678 :   imax = polreal? 3: 4;
    1518       58317 :   for (i=1; i<=imax; i++)
    1519             :   {
    1520       57443 :     qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
    1521       57443 :     lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
    1522       57443 :     if (LOG3 > lrmin + lthick)
    1523             :     {
    1524       55915 :       double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
    1525       55915 :       if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
    1526             :     }
    1527       57443 :     if (lthick > LOG2) break;
    1528       31943 :     if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - LOG2) break;
    1529             :   }
    1530       30678 :   bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/LOG2 + 1);
    1531       30678 :   split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
    1532       30678 :   r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
    1533       30678 :   FF = RgX_translate(FF,r);
    1534       30678 :   GG = RgX_translate(GG,r);
    1535             : 
    1536       30678 :   gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
    1537       30678 :   *F = scalepol(FF,gr,bit2);
    1538       30678 :   *G = scalepol(GG,gr,bit2);
    1539       30678 : }
    1540             : 
    1541             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
    1542             : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
    1543             : static int
    1544       30813 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1545             : {
    1546             :   GEN q, b, FF, GG;
    1547       30813 :   long n = degpol(p), k, bit2, eq;
    1548       30813 :   double aux = dbllog2(gel(p,n+1)) - dbllog2(gel(p,n+2));
    1549             : 
    1550             :   /* beware double overflow */
    1551       30813 :   if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
    1552             : 
    1553       30813 :   aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
    1554       30813 :   bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
    1555             : 
    1556       30813 :   q = mygprec(p,bit2);
    1557       30813 :   b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
    1558       30813 :   q = RgX_translate(q,b); gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
    1559       30813 :   k = 0;
    1560       61991 :   while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
    1561       31056 :                       || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
    1562       30813 :   if (k > 0)
    1563             :   {
    1564         135 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1565         135 :     bit2 += k<<1;
    1566         135 :     FF = pol_xn(k, 0);
    1567         135 :     GG = RgX_shift_shallow(q, -k);
    1568             :   }
    1569             :   else
    1570             :   {
    1571       30678 :     split_1(q,bit2,&FF,&GG);
    1572       30678 :     bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - gexpo(p) + (long)aux+1;
    1573       30678 :     FF = mygprec(FF,bit2);
    1574             :   }
    1575       30813 :   GG = mygprec(GG,bit2); b = mygprec(gneg(b),bit2);
    1576       30813 :   *F = RgX_translate(FF, b);
    1577       30813 :   *G = RgX_translate(GG, b); return 1;
    1578             : }
    1579             : 
    1580             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
    1581             :  * Assume max_modulus(p) < 2 */
    1582             : static void
    1583       30813 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1584             : {
    1585             :   GEN FF, GG;
    1586             :   long n, bit2, normp;
    1587             : 
    1588       61626 :   if  (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
    1589             : 
    1590           0 :   normp = gexpo(p);
    1591           0 :   scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
    1592           0 :   n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
    1593           0 :   split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
    1594           0 :   scalepol2n(FF,-2);
    1595           0 :   scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
    1596           0 :   *F = mygprec(FF,bit2);
    1597           0 :   *G = mygprec(GG,bit2);
    1598             : }
    1599             : 
    1600             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
    1601             : static void
    1602       33746 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1603             : {
    1604       33746 :   const double LOG1_9 = 0.6418539;
    1605       33746 :   long n = degpol(p), k = 0;
    1606             :   GEN q;
    1607             : 
    1608       33746 :   while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
    1609       33746 :   if (k > 0)
    1610             :   {
    1611           0 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1612           0 :     *F = pol_xn(k, 0);
    1613           0 :     *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
    1614             :   }
    1615             :   else
    1616             :   {
    1617       33746 :     double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
    1618       33746 :     if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
    1619             :     else
    1620             :     {
    1621       25920 :       q = RgX_recip_shallow(p);
    1622       25920 :       lr = logmax_modulus(q,0.05);
    1623       25920 :       if (lr < LOG1_9)
    1624             :       {
    1625       22987 :         split_0_1(q, bit, F, G);
    1626       22987 :         *F = RgX_recip_shallow(*F);
    1627       22987 :         *G = RgX_recip_shallow(*G);
    1628             :       }
    1629             :       else
    1630        2933 :         split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
    1631             :     }
    1632             :   }
    1633       33746 : }
    1634             : 
    1635             : /********************************************************************/
    1636             : /**                                                                **/
    1637             : /**                ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS                    **/
    1638             : /**                                                                **/
    1639             : /********************************************************************/
    1640             : 
    1641             : static GEN
    1642      127031 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
    1643             : {
    1644      127031 :   GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
    1645             :   long i, j;
    1646             : 
    1647      127031 :   d = cgetg(n+1,t_VEC);
    1648     1500958 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1649             :   {
    1650     1373927 :     if (i!=k)
    1651             :     {
    1652     1246896 :       aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
    1653     1246896 :       gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
    1654             :     }
    1655             :   }
    1656      127031 :   rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
    1657      127031 :   if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
    1658      127031 :   eps = mulrr(rho, shatzle);
    1659      127031 :   aux = shiftr(powru(rho,n), err);
    1660             : 
    1661      397524 :   for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
    1662             :   {
    1663      270493 :     GEN prod = NULL; /* 1. */
    1664      270493 :     long m = n;
    1665      270493 :     epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
    1666     3667641 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1667             :     {
    1668     3397148 :       if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
    1669             :       {
    1670     3095815 :         GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
    1671     3095815 :         prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
    1672     3095815 :         m--;
    1673             :       }
    1674             :     }
    1675      270493 :     eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
    1676      270493 :     if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
    1677      270493 :     rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
    1678             :   }
    1679      127031 :   return eps;
    1680             : }
    1681             : 
    1682             : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
    1683             : static GEN
    1684      310224 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
    1685             : {
    1686             :   long e;
    1687             :   GEN y;
    1688             : 
    1689      310224 :   switch(typ(x))
    1690             :   {
    1691             :     case t_REAL:
    1692      203415 :       e = expo(x) + bit;
    1693      203415 :       return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
    1694             :     case t_COMPLEX:
    1695       92961 :       if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1696       90232 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1697       90232 :       gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1698       90232 :       gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
    1699       90232 :       return y;
    1700       13848 :     default: return x;
    1701             :   }
    1702             : }
    1703             : 
    1704             : static long
    1705       28490 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
    1706             : {
    1707       28490 :   long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
    1708             :   GEN sigma, shatzle;
    1709             : 
    1710       28490 :   err += (long)log2((double)n) + 1;
    1711       28490 :   if (err > -2) return 0;
    1712       28490 :   sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
    1713             :   /*  2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
    1714       28490 :   shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
    1715      155521 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1716             :   {
    1717      127031 :     pari_sp av = avma;
    1718      127031 :     GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
    1719      127031 :     long e = gexpo(x);
    1720      127031 :     avma = av; if (e > e_max) e_max = e;
    1721      127031 :     gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
    1722             :   }
    1723       28490 :   return e_max;
    1724             : }
    1725             : 
    1726             : /********************************************************************/
    1727             : /**                                                                **/
    1728             : /**                           MAIN                                 **/
    1729             : /**                                                                **/
    1730             : /********************************************************************/
    1731             : static GEN
    1732      100479 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
    1733             : 
    1734             : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
    1735             :  * returns prod (x-roots_pol[i]) */
    1736             : static GEN
    1737       95982 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
    1738             : {
    1739       95982 :   long n = degpol(p);
    1740             :   pari_sp ltop;
    1741             :   GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
    1742             : 
    1743       95982 :   if (n == 1)
    1744             :   {
    1745       23993 :     a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
    1746       23993 :     (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
    1747             :   }
    1748       71989 :   ltop = avma;
    1749       71989 :   if (n == 2)
    1750             :   {
    1751       38243 :     F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
    1752       38243 :     F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
    1753       38243 :     p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
    1754       38243 :     a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
    1755       38243 :     b =        gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
    1756       38243 :     a = append_clone(roots_pol,a);
    1757       38243 :     b = append_clone(roots_pol,b); avma = ltop;
    1758       38243 :     a = mygprec(a, 3*bit);
    1759       38243 :     b = mygprec(b, 3*bit);
    1760       38243 :     return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
    1761             :   }
    1762       33746 :   split_0(p,bit,&F,&G);
    1763       33746 :   m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
    1764       33746 :   m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
    1765       33746 :   return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
    1766             : }
    1767             : 
    1768             : static GEN
    1769      484881 : quicktofp(GEN x)
    1770             : {
    1771      484881 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    1772      484881 :   switch(typ(x))
    1773             :   {
    1774      475305 :     case t_INT: return itor(x, prec);
    1775        4095 :     case t_REAL: return rtor(x, prec);
    1776           0 :     case t_FRAC: return fractor(x, prec);
    1777             :     case t_COMPLEX: {
    1778        5481 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1779             :       /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
    1780        5481 :       if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
    1781        5481 :       if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
    1782        5481 :       a = cxcompotor(a, prec);
    1783        5481 :       b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
    1784             :     }
    1785           0 :     default: pari_err_TYPE("quicktofp",x);
    1786             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1787             :   }
    1788             : 
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : /* bound log_2 |largest root of p| (Fujiwara's bound) */
    1792             : double
    1793      115735 : fujiwara_bound(GEN p)
    1794             : {
    1795      115735 :   pari_sp av = avma;
    1796      115735 :   long i, n = degpol(p);
    1797             :   GEN cc;
    1798             :   double loglc, Lmax;
    1799             : 
    1800      115735 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1801      115735 :   loglc = mydbllog2r( quicktofp(gel(p,n+2)) ); /* log_2 |lc(p)| */
    1802      115735 :   cc = gel(p, 2);
    1803      115735 :   if (gequal0(cc))
    1804       16745 :     Lmax = -pariINFINITY-1;
    1805             :   else
    1806       98990 :     Lmax = (mydbllog2r(quicktofp(cc)) - loglc - 1) / n;
    1807      465079 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1808             :   {
    1809      349344 :     GEN y = gel(p,i+2);
    1810             :     double L;
    1811      349344 :     if (gequal0(y)) continue;
    1812      270156 :     L = (mydbllog2r(quicktofp(y)) - loglc) / (n-i);
    1813      270156 :     if (L > Lmax) Lmax = L;
    1814             :   }
    1815      115735 :   avma = av; return Lmax + 1;
    1816             : }
    1817             : 
    1818             : /* Fujiwara's bound, real roots. Based on the following remark: if
    1819             :  *   p = x^n + sum a_i x^i and q = x^n + sum min(a_i,0)x^i
    1820             :  * then for all x >= 0, p(x) >= q(x). Thus any bound for the (positive) roots
    1821             :  * of q is a bound for the positive roots of p. */
    1822             : double
    1823       23967 : fujiwara_bound_real(GEN p, long sign)
    1824             : {
    1825       23967 :   pari_sp av = avma;
    1826             :   GEN x;
    1827       23967 :   long n = degpol(p), i, signodd, signeven;
    1828             :   double fb;
    1829       23967 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1830       23967 :   x = shallowcopy(p);
    1831       23967 :   if (gsigne(gel(x, n+2)) > 0)
    1832             :   {
    1833       23967 :     signeven = 1;
    1834       23967 :     signodd = sign;
    1835             :   }
    1836             :   else
    1837             :   {
    1838           0 :     signeven = -1;
    1839           0 :     signodd = -sign;
    1840             :   }
    1841      117777 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1842             :   {
    1843       93810 :     if ((n - i) % 2)
    1844             :     {
    1845       49228 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signodd ) gel(x, i+2) = gen_0;
    1846             :     }
    1847             :     else
    1848             :     {
    1849       44582 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signeven) gel(x, i+2) = gen_0;
    1850             :     }
    1851             :   }
    1852       23967 :   fb = fujiwara_bound(x);
    1853       23967 :   avma = av; return fb;
    1854             : }
    1855             : 
    1856             : static GEN
    1857      167099 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
    1858             : {
    1859             :   GEN y;
    1860      167099 :   switch(typ(x))
    1861             :   {
    1862             :     case t_REAL:
    1863       16259 :       if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
    1864       15838 :       return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
    1865             :     case t_COMPLEX:
    1866        5789 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1867        5789 :       gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
    1868        5789 :       gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
    1869        5789 :       return y;
    1870      145051 :     default: return x;
    1871             :   }
    1872             : }
    1873             : 
    1874             : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
    1875             : static GEN
    1876       28490 : mygprec_special(GEN x, long bit)
    1877             : {
    1878             :   long lx, i, e, prec;
    1879             :   GEN y;
    1880             : 
    1881       28490 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
    1882       28490 :   e = gexpo(x) - bit;
    1883       28490 :   prec = nbits2prec(bit);
    1884       28490 :   switch(typ(x))
    1885             :   {
    1886             :     case t_POL:
    1887       28490 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1888       28490 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
    1889       28490 :       break;
    1890             : 
    1891           0 :     default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
    1892             :   }
    1893       28490 :   return y;
    1894             : }
    1895             : 
    1896             : static GEN
    1897       18967 : fix_roots1(GEN r)
    1898             : {
    1899       18967 :   long i, l = lg(r);
    1900       18967 :   GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
    1901       99298 :   for (i=1; i<l; i++)
    1902             :   {
    1903       80331 :     GEN t = gel(r,i);
    1904       80331 :     gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
    1905             :   }
    1906       18967 :   return allr;
    1907             : }
    1908             : static GEN
    1909       28490 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
    1910             : {
    1911             :   long i, j, k, l, prec;
    1912             :   GEN allr, ro1;
    1913       28490 :   if (h == 1) return fix_roots1(r);
    1914        9523 :   prec = nbits2prec(bit);
    1915        9523 :   ro1 = grootsof1(h, prec) + 1;
    1916        9523 :   l = lg(r)-1;
    1917        9523 :   allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
    1918       29671 :   for (k=1,i=1; i<=l; i++)
    1919             :   {
    1920       20148 :     GEN p2, p1 = gel(r,i);
    1921       20148 :     p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
    1922       20148 :     for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
    1923       20148 :     gunclone(p1);
    1924             :   }
    1925        9523 :   *m = roots_to_pol(allr, 0);
    1926        9523 :   return allr;
    1927             : }
    1928             : 
    1929             : static GEN
    1930       28136 : all_roots(GEN p, long bit)
    1931             : {
    1932             :   GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
    1933       28136 :   long bit0,  bit2, i, e, h, n = degpol(p);
    1934             :   pari_sp av;
    1935             : 
    1936       28136 :   pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_coeff(pd);
    1937       28136 :   e = (long)(2 * fujiwara_bound(pd)); if (e < 0) e = 0;
    1938       28136 :   bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
    1939       28136 :   bit2 = bit0; e = 0;
    1940       28490 :   for (av=avma,i=1;; i++,avma=av)
    1941             :   {
    1942       28490 :     roots_pol = vectrunc_init(n+1);
    1943       28490 :     bit2 += e + (n << i);
    1944       28490 :     q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
    1945       28490 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1946       28490 :     m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
    1947       28490 :     roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
    1948       28490 :     q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_coeff(q);
    1949       28490 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1950       28490 :     if (h > 1) m = gmul(m,lc);
    1951             : 
    1952       28490 :     e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
    1953       28490 :     if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
    1954       28490 :     if (e < 0)
    1955             :     {
    1956       28490 :       e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
    1957       56626 :       if (e < 0) return roots_pol;
    1958             :     }
    1959         354 :     if (DEBUGLEVEL > 7)
    1960           0 :       err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
    1961         354 :   }
    1962             : }
    1963             : 
    1964             : INLINE int
    1965        7522 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
    1966             : 
    1967             : static int
    1968        4607 : isexactpol(GEN p)
    1969             : {
    1970        4607 :   long i,n = degpol(p);
    1971        8398 :   for (i=0; i<=n; i++)
    1972        7522 :     if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
    1973         876 :   return 1;
    1974             : }
    1975             : 
    1976             : static GEN
    1977         876 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
    1978             : {
    1979         876 :   long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
    1980         876 :   GEN ex, factors, v = zerovec(n);
    1981             : 
    1982         876 :   factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
    1983        1752 :   for (i=1; i<lg(factors); i++)
    1984             :   {
    1985         876 :     GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
    1986         876 :     n = degpol(gel(factors,i));
    1987         876 :     m = ex[i];
    1988        3483 :     for (j=1; j<=n; j++)
    1989        2607 :       for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
    1990             :   }
    1991         876 :   return v;
    1992             : }
    1993             : 
    1994             : /* return the roots of p with absolute error bit */
    1995             : static GEN
    1996        4607 : roots_com(GEN q, long bit)
    1997             : {
    1998             :   GEN L, p;
    1999        4607 :   long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
    2000        4607 :   int ex = isexactpol(p);
    2001        4607 :   if (!ex) p = RgX_normalize1(p);
    2002        4607 :   if (lg(p) == 3)
    2003           7 :     L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
    2004             :   else
    2005        4600 :     L = ex? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
    2006        4607 :   if (v)
    2007             :   {
    2008         112 :     GEN M, z, t = gel(q,2);
    2009             :     long i, x, y, l, n;
    2010             : 
    2011         112 :     if (isrationalzero(t)) x = -bit;
    2012             :     else
    2013             :     {
    2014          14 :       n = gexpo(t);
    2015          14 :       x = n / v; l = degpol(q);
    2016          56 :       for (i = v; i <= l; i++)
    2017             :       {
    2018          42 :         t  = gel(q,i+2);
    2019          42 :         if (isrationalzero(t)) continue;
    2020          42 :         y = (n - gexpo(t)) / i;
    2021          42 :         if (y < x) x = y;
    2022             :       }
    2023             :     }
    2024         112 :     z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
    2025         112 :     M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
    2026         112 :     for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
    2027         112 :     for (     ; i <  l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
    2028         112 :     L = M;
    2029             :   }
    2030        4607 :   return L;
    2031             : }
    2032             : 
    2033             : static GEN
    2034       94574 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
    2035             : {
    2036             :   GEN y;
    2037       94574 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    2038             :   {
    2039       89118 :     if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
    2040       13574 :     x = gel(x,2);
    2041       13574 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2042       13574 :     gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
    2043       13574 :     gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2044             :   }
    2045             :   else
    2046             :   {
    2047        5456 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2048        5456 :     gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2049        5456 :     gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
    2050             :   }
    2051       19030 :   return y;
    2052             : }
    2053             : 
    2054             : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
    2055             :  * up to 2^-e absolute error */
    2056             : static int
    2057      208009 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
    2058             : {
    2059      208009 :   long e = (long)E;
    2060             :   GEN z, xi, yi, xr, yr;
    2061             :   long sxi, syi;
    2062      208009 :   if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
    2063       75215 :   else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
    2064      208009 :   if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
    2065       68307 :   else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
    2066             :   /* Compare absolute values of imaginary parts */
    2067      208009 :   if (!sxi)
    2068             :   {
    2069       80936 :     if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
    2070             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2071             :   }
    2072      127073 :   else if (!syi)
    2073             :   {
    2074        3447 :     if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
    2075             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2076             :   }
    2077             :   else
    2078             :   {
    2079             :     long sz;
    2080      123626 :     z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
    2081      123626 :     sz = signe(z);
    2082      123626 :     if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
    2083             :   }
    2084             :   /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
    2085      124720 :   z = subrr(xr, yr);
    2086      124720 :   if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
    2087             :   /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
    2088       38159 :   return (int) (sxi - syi);
    2089             : }
    2090             : 
    2091             : static GEN
    2092       28143 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
    2093             : {
    2094       28143 :   long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
    2095       28143 :   GEN res = cgetg(n,t_COL);
    2096      152916 :   for (i=1; i<n; i++)
    2097             :   {
    2098      124773 :     GEN c = gel(L,i);
    2099      124773 :     if (clean && isrealappr(c,ex))
    2100             :     {
    2101       30199 :       if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
    2102       30199 :       c = mygprecrc(c, l, -bit);
    2103             :     }
    2104             :     else
    2105       94574 :       c = tocomplex(c, l, bit);
    2106      124773 :     gel(res,i) = c;
    2107             :   }
    2108       28143 :   gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
    2109       28143 :   return res;
    2110             : }
    2111             : 
    2112             : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
    2113             : static GEN
    2114        4635 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
    2115             : {
    2116        4635 :   pari_sp av = avma;
    2117             :   long bit;
    2118             :   GEN L;
    2119             : 
    2120        4635 :   if (typ(p) != t_POL)
    2121             :   {
    2122          21 :     if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2123          14 :     if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
    2124           7 :     return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2125             :   }
    2126        4614 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2127        4614 :   checkvalidpol(p,"roots");
    2128        4607 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2129        4607 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2130        4607 :   bit = prec2nbits(l);
    2131        4607 :   L = roots_com(p, bit);
    2132        4607 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
    2133             : }
    2134             : GEN
    2135        4488 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
    2136             : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
    2137             : GEN
    2138         147 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
    2139             : 
    2140             : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
    2141             :  * function. */
    2142             : GEN
    2143          77 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
    2144             : {
    2145          77 :   GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
    2146             :   long i, l;
    2147          77 :   if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
    2148             :   {
    2149           0 :     checkvalidpol(T,"polmod_to_embed");
    2150           0 :     return const_col(degpol(T), A);
    2151             :   }
    2152          77 :   v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
    2153          77 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
    2154          77 :   return v;
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : GEN
    2158       23536 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
    2159             : {
    2160       23536 :   pari_sp av = avma;
    2161             :   long bit;
    2162             :   GEN L;
    2163             : 
    2164       23536 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
    2165       23536 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2166       23536 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2167       23536 :   bit = prec2nbits(l);
    2168       23536 :   L = all_roots(Q_primpart(p), bit);
    2169       23536 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
    2170             : }
    2171             : 
    2172             : /********************************************************************/
    2173             : /**                                                                **/
    2174             : /**                REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL                **/
    2175             : /**                                                                **/
    2176             : /********************************************************************/
    2177             : 
    2178             : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
    2179             :  * The inversion is implicit (we take coefficients backwards). Roots of P
    2180             :  * at 0 and 1 (mapped to oo and 0) are ignored here and must be dealt with
    2181             :  * by the caller */
    2182             : static long
    2183      435893 : X2XP1(GEN P, long deg, int *root1, GEN *Premapped)
    2184             : {
    2185      435893 :   const pari_sp av = avma;
    2186      435893 :   GEN v = shallowcopy(P);
    2187             :   long i, j, vlim, nb, s;
    2188             : 
    2189      435893 :   for (i = 0, vlim = deg+2;;)
    2190             :   {
    2191      435963 :     for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2192      435963 :     s = -signe(gel(v, vlim));
    2193      435963 :     vlim--; i++; if (s) break;
    2194          70 :   }
    2195      435893 :   if (vlim == deg+1) *root1 = 0;
    2196             :   else
    2197             :   {
    2198          70 :     *root1 = 1;
    2199          70 :     if (Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2200             :   }
    2201             : 
    2202      435893 :   nb = 0;
    2203     1621381 :   for (; i < deg; i++)
    2204             :   {
    2205     1554380 :     long s2 = -signe(gel(v, 2));
    2206     1554380 :     int flag = (s2 == s);
    2207    20377104 :     for (j = 2; j < vlim; j++)
    2208             :     {
    2209    18822724 :       gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2210    18822724 :       if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
    2211             :     }
    2212     1554380 :     if (s == signe(gel(v, vlim)))
    2213             :     {
    2214      413167 :       if (++nb >= 2) { avma = av; return 2; }
    2215      239563 :       s = -s;
    2216             :     }
    2217             :     /* if flag is set there will be no further sign changes */
    2218     1380776 :     if (flag && (!Premapped || !nb)) goto END;
    2219     1185488 :     vlim--;
    2220     1185488 :     if (gc_needed(av, 3))
    2221             :     {
    2222           0 :       if (!Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2223           0 :       v = gerepileupto(av, v);
    2224           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "X2XP1");
    2225             :     }
    2226             :   }
    2227       67001 :   if (vlim >= 2 && s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
    2228             : END:
    2229      262289 :   if (Premapped && nb == 1) *Premapped = v; else avma = av;
    2230      262289 :   return nb;
    2231             : }
    2232             : 
    2233             : static long
    2234           0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
    2235             : {
    2236           0 :   if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
    2237           0 :   if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
    2238           0 :   return gcmp(x, y);
    2239             : }
    2240             : 
    2241             : static GEN
    2242     2313476 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
    2243             : static GEN
    2244    13134117 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
    2245             : static GEN
    2246           0 : _mp_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpsub(x, y); }
    2247             : static GEN
    2248     2936077 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
    2249             : static GEN
    2250     2803832 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
    2251             : static GEN
    2252     2644984 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
    2253             : static GEN
    2254       28879 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
    2255             : 
    2256             : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored, _mp_add, _mp_sub,
    2257             :                          _mp_mul, _mp_sqr, _gen_one, _gen_zero };
    2258             : 
    2259             : static GEN
    2260    14755928 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) {(void)E; return mpmul(gel(P,a+2), x);}
    2261             : 
    2262             : /* Split the polynom P in two parts, whose coeffs have constant sign:
    2263             :  * P(X) = X^D*Pp + Pm. Also compute the two parts of the derivative of P,
    2264             :  * Pprimem = Pm', Pprimep = X*Pp'+ D*Pp => P' = X^(D-1)*Pprimep + Pprimem;
    2265             :  * Pprimep[i] = (i+D) Pp[i]. Return D */
    2266             : static long
    2267       28405 : split_pols(GEN P, GEN *pPp, GEN *pPm, GEN *pPprimep, GEN *pPprimem)
    2268             : {
    2269       28405 :   long i, D, dP = degpol(P), s0 = signe(gel(P,2));
    2270             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem;
    2271      192873 :   for(i=1; i <= dP; i++)
    2272      192873 :     if (signe(gel(P, i+2)) == -s0) break;
    2273       28405 :   D = i;
    2274       28405 :   Pm = cgetg(D + 2, t_POL);
    2275       28405 :   Pprimem = cgetg(D + 1, t_POL);
    2276       28405 :   Pp = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2277       28405 :   Pprimep = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2278       28405 :   Pm[1] = Pp[1] = Pprimem[1] = Pprimep[1] = P[1];
    2279      221278 :   for(i=0; i < D; i++)
    2280             :   {
    2281      192873 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2282      192873 :     gel(Pm, i+2) = c;
    2283      192873 :     if (i) gel(Pprimem, i+1) = mului(i, c);
    2284             :   }
    2285      233924 :   for(; i <= dP; i++)
    2286             :   {
    2287      205519 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2288      205519 :     gel(Pp, i+2-D) = c;
    2289      205519 :     gel(Pprimep, i+2-D) = mului(i, c);
    2290             :   }
    2291       28405 :   *pPm = normalizepol_lg(Pm, D+2);
    2292       28405 :   *pPprimem = normalizepol_lg(Pprimem, D+1);
    2293       28405 :   *pPp = normalizepol_lg(Pp, dP-D+3);
    2294       28405 :   *pPprimep = normalizepol_lg(Pprimep, dP-D+3);
    2295       28405 :   return dP - degpol(*pPp);
    2296             : }
    2297             : 
    2298             : static GEN
    2299      825345 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
    2300             : {
    2301      825345 :   long mp = lg(V) - 2;
    2302      825345 :   if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
    2303      825345 :   return gel(V, d+1);
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : static GEN
    2307      825345 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long D, long bitprec)
    2308             : {
    2309      825345 :   GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, degpol(Pp), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2310      825345 :   GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degpol(Pm), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2311      825345 :   GEN xa = bkeval_single_power(D, pows);
    2312             :   GEN r;
    2313      825345 :   if (!signe(vp)) return vm;
    2314      825345 :   vp = gmul(vp, xa);
    2315      825345 :   r = gadd(vp, vm);
    2316      825345 :   if (gexpo(vp) - (signe(r)? gexpo(r): 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
    2317       41812 :     return NULL;
    2318      783533 :   return r;
    2319             : }
    2320             : 
    2321             : /* optimized Cauchy bound for P = X^D*Pp + Pm, D > deg(Pm) */
    2322             : static GEN
    2323       28405 : splitcauchy(GEN Pp, GEN Pm, long prec)
    2324             : {
    2325       28405 :   GEN S = gel(Pp,2), A = gel(Pm,2);
    2326       28405 :   long i, lPm = lg(Pm), lPp = lg(Pp);
    2327       28405 :   for (i=3; i < lPm; i++) { GEN c = gel(Pm,i); if (abscmpii(A, c) < 0) A = c; }
    2328       28405 :   for (i=3; i < lPp; i++) S = addii(S, gel(Pp, i));
    2329       28405 :   return subsr(1, rdivii(A, S, prec)); /* 1 + |Pm|_oo / |Pp|_1 */
    2330             : }
    2331             : 
    2332             : /* Newton for polynom P, P(0)!=0, with unique sign change => one root in ]0,oo[
    2333             :  * P' has also at most one zero there */
    2334             : static GEN
    2335       28405 : polsolve(GEN P, long bitprec)
    2336             : {
    2337       28405 :   pari_sp av = avma, av2;
    2338             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, Pprime, Pprime2, ra, rb, rc, Pc;
    2339       28405 :   long deg = degpol(P);
    2340       28405 :   long expoold = LONG_MAX, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
    2341             :   long iter, D, rt, s0, bitaddprec, addprec;
    2342       28405 :   if (deg == 1)
    2343           0 :     return gerepileuptoleaf(av, rdivii(negi(gel(P,2)), gel(P,3), prec));
    2344       28405 :   Pprime = ZX_deriv(P);
    2345       28405 :   Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
    2346       28405 :   bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
    2347       28405 :   D = split_pols(P, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem); /* P = X^D*Pp + Pm */
    2348       28405 :   s0 = signe(gel(P, 2));
    2349       28405 :   rt = maxss(D, brent_kung_optpow(maxss(degpol(Pp), degpol(Pm)), 2, 1));
    2350       28405 :   rb = splitcauchy(Pp, Pm, DEFAULTPREC);
    2351             :   for(;;)
    2352             :   {
    2353       28405 :     GEN pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2354       28405 :     Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec);
    2355       28405 :     if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
    2356       28405 :     if (signe(Pc) != s0) break;
    2357           0 :     shiftr_inplace(rb,1);
    2358           0 :   }
    2359       28405 :   ra = NULL;
    2360       28405 :   iter = 0;
    2361             :   for(;;)
    2362             :   {
    2363             :     GEN wdth;
    2364      324968 :     iter++;
    2365      324968 :     if (ra)
    2366      177388 :       rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
    2367             :     else
    2368      147580 :       rc = shiftr(rb, -1);
    2369             :     do
    2370             :     {
    2371      324968 :       GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2372      324968 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+2);
    2373      324968 :       if (Pc) break;
    2374           0 :       cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
    2375           0 :     } while (1);
    2376      324968 :     if (signe(Pc) == s0)
    2377      113100 :       ra = rc;
    2378             :     else
    2379      211868 :       rb = rc;
    2380      324968 :     if (!ra) continue;
    2381      205793 :     wdth = subrr(rb, ra);
    2382      205793 :     if (!(iter % 8))
    2383             :     {
    2384       31653 :       GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
    2385       31653 :       if (signe(m1) == s0) continue;
    2386       30841 :       M2 = poleval(Pprime2, rb);
    2387       30841 :       if (abscmprr(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
    2388       28405 :       break;
    2389             :     }
    2390      174140 :     else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
    2391           0 :       break;
    2392      296563 :   }
    2393       28405 :   rc = rb;
    2394       28405 :   av2 = avma;
    2395      207581 :   for(;; rc = gerepileuptoleaf(av2, rc))
    2396             :   {
    2397             :     long exponew;
    2398      235986 :     GEN Ppc, dist, rcold = rc;
    2399      235986 :     GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2400      235986 :     Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, D-1, bitaddprec+4);
    2401      235986 :     if (Ppc)
    2402      235986 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+4);
    2403      235986 :     if (!Ppc || !Pc)
    2404             :     {
    2405       41812 :       if (cprec >= prec+addprec)
    2406        3387 :         cprec += EXTRAPRECWORD;
    2407             :       else
    2408       38425 :         cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2409       41812 :       rc = rtor(rc, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2410             :     }
    2411      194174 :     dist = typ(Ppc) == t_REAL? divrr(Pc, Ppc): divri(Pc, Ppc);
    2412      194174 :     rc = subrr(rc, dist);
    2413      194174 :     if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
    2414             :     {
    2415           0 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2416           0 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2417           0 :       rc = rtor(rcold, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2418             :     }
    2419      194174 :     if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
    2420      162903 :     exponew = expo(dist);
    2421      162903 :     if (exponew < -bitprec - 1)
    2422             :     {
    2423       37749 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2424        9344 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2425        9344 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2426             :     }
    2427      125154 :     if (exponew > expoold - 2)
    2428             :     {
    2429        2866 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2430        2866 :       expoold = LONG_MAX;
    2431        2866 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2432        2866 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2433             :     }
    2434      122288 :     expoold = exponew;
    2435      207581 :   }
    2436       28405 :   return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
    2437             : }
    2438             : 
    2439             : static GEN
    2440       25413 : usp(GEN Q0, long deg, long flag, long bitprec)
    2441             : {
    2442       25413 :   const pari_sp av = avma;
    2443             :   GEN Q, sol, c, Lc, Lk;
    2444       25413 :   long listsize = 64, nbr = 0, nb_todo, ind, deg0, indf, i, k, nb;
    2445             : 
    2446             : 
    2447       25413 :   sol = const_col(deg, gen_0);
    2448       25413 :   deg0 = deg;
    2449       25413 :   Lc = const_vec(listsize, gen_0);
    2450       25413 :   Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
    2451       25413 :   c = gen_0;
    2452       25413 :   k = Lk[1] = 0;
    2453       25413 :   ind = 1; indf = 2;
    2454       25413 :   Q = leafcopy(Q0);
    2455             : 
    2456       25413 :   nb_todo = 1;
    2457      486719 :   while (nb_todo)
    2458             :   {
    2459      435893 :     GEN nc = gel(Lc, ind), Qremapped;
    2460             :     pari_sp av2;
    2461             :     int root1;
    2462      435893 :     if (Lk[ind] == k + 1)
    2463             :     {
    2464      136136 :       deg0 = deg;
    2465      136136 :       setlg(Q0, deg + 3);
    2466      136136 :       Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
    2467      136136 :       Q = Q_primpart(Q0);
    2468      136136 :       c = gen_0;
    2469             :     }
    2470             : 
    2471      435893 :     if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
    2472             : 
    2473      435893 :     k = Lk[ind];
    2474      435893 :     c = nc;
    2475      435893 :     ind++;
    2476      435893 :     nb_todo--;
    2477             : 
    2478      435893 :     if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
    2479             :     { /* Q(0) = 0 */
    2480         168 :       GEN s = gmul2n(c, -k);
    2481             :       long j;
    2482         210 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2483         126 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2484         168 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2485             : 
    2486         168 :       deg0--;
    2487         168 :       for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
    2488         168 :       setlg(Q, j);
    2489             :     }
    2490             : 
    2491      435893 :     av2 = avma;
    2492      435893 :     nb = X2XP1(Q, deg0, &root1, flag == 1 ? &Qremapped : NULL);
    2493             : 
    2494      435893 :     if      (nb == 0) /* no root in this open interval */;
    2495      246394 :     else if (nb == 1) /* exactly one root */
    2496             :     {
    2497       41154 :       GEN s = gen_0;
    2498       41154 :       if (flag == 0)
    2499           0 :         s = mkvec2(gmul2n(c,-k), gmul2n(addiu(c,1),-k));
    2500       41154 :       else if (flag == 1) /* Caveat: Qremapped is the reciprocal polynomial */
    2501             :       {
    2502       28405 :         s = polsolve(Qremapped, bitprec+1);
    2503       28405 :         s = divrr(s, addsr(1, s));
    2504       28405 :         s = gmul2n(addir(c, s), -k);
    2505       28405 :         s = rtor(s, nbits2prec(bitprec));
    2506             :       }
    2507       41154 :       gel(sol, ++nbr) = gerepileupto(av2, s);
    2508             :     }
    2509             :     else
    2510             :     { /* unknown, add two nodes to refine */
    2511      205240 :       if (indf + 2 > listsize)
    2512             :       {
    2513         294 :         if (ind>1)
    2514             :         {
    2515        2702 :           for (i = ind; i < indf; i++)
    2516             :           {
    2517        2408 :             gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
    2518        2408 :             Lk[i-ind+1] = Lk[i];
    2519             :           }
    2520         294 :           indf -= ind-1;
    2521         294 :           ind = 1;
    2522             :         }
    2523         294 :         if (indf + 2 > listsize)
    2524             :         {
    2525           0 :           listsize *= 2;
    2526           0 :           Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
    2527           0 :           Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
    2528             :         }
    2529         294 :         for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
    2530             :       }
    2531      205240 :       nc = shifti(c, 1);
    2532      205240 :       gel(Lc, indf) = nc;
    2533      205240 :       gel(Lc, indf + 1) = addiu(nc, 1);
    2534      205240 :       Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
    2535      205240 :       indf += 2;
    2536      205240 :       nb_todo += 2;
    2537             :     }
    2538      435893 :     if (root1)
    2539             :     { /* Q(1) = 0 */
    2540          70 :       GEN s = gmul2n(addiu(c,1), -k);
    2541             :       long j;
    2542         112 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2543          49 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2544          70 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2545             :     }
    2546             : 
    2547      435893 :     if (gc_needed(av, 2))
    2548             :     {
    2549           0 :       gerepileall(av, 6, &Q0, &Q, &c, &Lc, &Lk, &sol);
    2550           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_Uspensky", avma);
    2551             :     }
    2552             :   }
    2553             : 
    2554       25413 :   setlg(sol, nbr+1);
    2555       25413 :   return gerepilecopy(av, sol);
    2556             : }
    2557             : 
    2558             : static GEN
    2559        4123 : ZX_Uspensky_cst_pol(long nbz, long flag, long bitprec)
    2560             : {
    2561        4123 :   switch(flag)
    2562             :   {
    2563           0 :     case 0:  return zerocol(nbz);
    2564           0 :     case 1:  retconst_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2565        4123 :     default: return utoi(nbz);
    2566             :   }
    2567             : }
    2568             : 
    2569             : /* ZX_Uspensky(P, [a,a], flag) */
    2570             : static GEN
    2571          28 : ZX_Uspensky_equal(GEN P, GEN a, long flag)
    2572             : {
    2573          28 :   if (typ(a) != t_INFINITY && gequal0(poleval(P, a)))
    2574          21 :     return flag <= 1 ? mkcol(a): gen_1;
    2575             :   else
    2576           7 :     return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2577             : }
    2578             : 
    2579             : GEN
    2580       29009 : ZX_Uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long bitprec)
    2581             : {
    2582       29009 :   pari_sp av = avma;
    2583       29009 :   GEN a, b, sol = NULL, Pcur;
    2584             :   double fb;
    2585             :   long nbz, deg;
    2586             : 
    2587       29009 :   deg = degpol(P);
    2588       29009 :   if (deg == 0) return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2589       29009 :   if (ab)
    2590             :   {
    2591       16577 :     if (typ(ab) == t_VEC)
    2592             :     {
    2593        8756 :       if (lg(ab) != 3) pari_err_DIM("ZX_Uspensky");
    2594        8756 :       a = gel(ab, 1);
    2595        8756 :       b = gel(ab, 2);
    2596             :     }
    2597             :     else
    2598             :     {
    2599        7821 :       a = ab;
    2600        7821 :       b = mkoo();
    2601             :     }
    2602             :   }
    2603             :   else
    2604             :   {
    2605       12432 :     a = mkmoo();
    2606       12432 :     b = mkoo();
    2607             :   }
    2608       29009 :   switch (gcmp(a, b))
    2609             :   {
    2610           7 :     case 1: avma = av; return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2611          21 :     case 0: return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2612             :   }
    2613       28981 :   nbz = ZX_valrem(P, &Pcur);
    2614       28981 :   deg -= nbz;
    2615       28981 :   if (!nbz) Pcur = P;
    2616       28981 :   if (nbz && (gsigne(a) > 0 || gsigne(b) < 0)) nbz = 0;
    2617       28981 :   if (deg == 0) { avma = av; return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec); }
    2618       27721 :   if (deg == 1)
    2619             :   {
    2620        7128 :     sol = gdiv(gneg(gel(Pcur, 2)), pollead(Pcur, -1));
    2621        7128 :     if (gcmp(a, sol) > 0 || gcmp(sol, b) > 0)
    2622             :     {
    2623        2863 :       avma = av;
    2624        2863 :       return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec);
    2625             :     }
    2626        4265 :     if (flag >= 2) { avma = av; return utoi(nbz+1); }
    2627        1955 :     sol = gconcat(zerocol(nbz), mkcol(sol));
    2628        1955 :     if (flag == 1) sol = RgC_gtofp(sol, nbits2prec(bitprec));
    2629        1955 :     return gerepilecopy(av, sol);
    2630             :   }
    2631       20593 :   switch(flag)
    2632             :   {
    2633             :     case 0:
    2634           0 :       sol = zerocol(nbz);
    2635           0 :       break;
    2636             :     case 1:
    2637       10115 :       sol = const_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2638       10115 :       break;
    2639             :     /* case 2: nothing */
    2640             :   }
    2641             : 
    2642       20593 :   if (typ(a) == t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY && gsigne(b))
    2643             :   {
    2644          35 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, -1);
    2645          35 :     if (fb > -pariINFINITY) a = negi(int2n((long)ceil(fb))); else a = gen_0;
    2646             :   }
    2647       20593 :   if (typ(b) == t_INFINITY && typ(a) != t_INFINITY && gsigne(a))
    2648             :   {
    2649          21 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, 1);
    2650          21 :     if (fb > -pariINFINITY) b = int2n((long)ceil(fb)); else b = gen_0;
    2651             :   }
    2652             : 
    2653       20593 :   if (typ(a) != t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY)
    2654             :   {
    2655             :     GEN den, diff, unscaledres, co, Pdiv, ascaled;
    2656             :     pari_sp av1;
    2657             :     long i;
    2658        7287 :     if (gequal(a,b)) /* can occur if one of a,b was initially a t_INFINITY */
    2659           7 :       return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2660        7280 :     den = lcmii(Q_denom(a), Q_denom(b));
    2661        7280 :     if (!is_pm1(den))
    2662             :     {
    2663          42 :       Pcur = ZX_rescale(Pcur, den);
    2664          42 :       ascaled = gmul(a, den);
    2665             :     }
    2666             :     else
    2667             :     {
    2668        7238 :       den = NULL;
    2669        7238 :       ascaled = a;
    2670             :     }
    2671        7280 :     diff = subii(den ? gmul(b,den) : b, ascaled);
    2672        7280 :     Pcur = ZX_unscale(ZX_translate(Pcur, ascaled), diff);
    2673        7280 :     av1 = avma;
    2674        7280 :     Pdiv = cgetg(deg+2, t_POL);
    2675        7280 :     Pdiv[1] = Pcur[1];
    2676        7280 :     co = gel(Pcur, deg+2);
    2677       56959 :     for (i = deg; --i >= 0; )
    2678             :     {
    2679       42399 :       gel(Pdiv, i+2) = co;
    2680       42399 :       co = addii(co, gel(Pcur, i+2));
    2681             :     }
    2682        7280 :     if (!signe(co))
    2683             :     {
    2684          77 :       Pcur = Pdiv;
    2685          77 :       deg--;
    2686          77 :       if (flag <= 1)
    2687          21 :         sol = gconcat(sol, b);
    2688             :       else
    2689          56 :         nbz++;
    2690             :     }
    2691             :     else
    2692        7203 :       avma = av1;
    2693        7280 :     unscaledres = usp(Pcur, deg, flag, bitprec);
    2694        7280 :     if (flag <= 1)
    2695             :     {
    2696       19719 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2697             :       {
    2698       12565 :         GEN z = gmul(diff, gel(unscaledres, i));
    2699       12565 :         if (typ(z) == t_VEC)
    2700             :         {
    2701           0 :           gel(z, 1) = gadd(ascaled, gel(z, 1));
    2702           0 :           gel(z, 2) = gadd(ascaled, gel(z, 2));
    2703             :         }
    2704             :         else
    2705       12565 :           z = gadd(ascaled, z);
    2706       12565 :         if (den) z = gdiv(z, den);
    2707       12565 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2708             :       }
    2709        7154 :       sol = gconcat(sol, unscaledres);
    2710             :     }
    2711             :     else
    2712         126 :       nbz += lg(unscaledres) - 1;
    2713             :   }
    2714       20586 :   if (typ(b) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur, 1)) > -pariINFINITY)
    2715             :   {
    2716             :     GEN Pcurp, unscaledres;
    2717       11931 :     long bp = (long)ceil(fb);
    2718       11931 :     if (bp < 0) bp = 0;
    2719       11931 :     Pcurp = ZX_unscale2n(Pcur, bp);
    2720       11931 :     unscaledres = usp(Pcurp, deg, flag, bitprec);
    2721       11931 :     if (flag <= 1)
    2722        2954 :       sol = shallowconcat(sol, gmul2n(unscaledres, bp));
    2723             :     else
    2724        8977 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2725             :   }
    2726       20586 :   if (typ(a) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur,-1)) > -pariINFINITY)
    2727             :   {
    2728             :     GEN Pcurm, unscaledres;
    2729        6202 :     long i, bm = (long)ceil(fb);
    2730        6202 :     if (bm < 0) bm = 0;
    2731        6202 :     Pcurm = ZX_unscale2n(ZX_z_unscale(Pcur, -1), bm);
    2732        6202 :     unscaledres = usp(Pcurm, deg, flag, bitprec);
    2733        6202 :     if (flag <= 1)
    2734             :     {
    2735        6566 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2736             :       {
    2737        4207 :         GEN z = gneg(gmul2n(gel(unscaledres, i), bm));
    2738        4207 :         if (typ(z) == t_VEC) swap(gel(z, 1), gel(z, 2));
    2739        4207 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2740             :       }
    2741        2359 :       sol = shallowconcat(unscaledres, sol);
    2742             :     }
    2743             :     else
    2744        3843 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2745             :   }
    2746       20586 :   if (flag >= 2) return utoi(nbz);
    2747       10115 :   if (flag)
    2748       10115 :     sol = sort(sol);
    2749             :   else
    2750           0 :     sol = gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata);
    2751       10115 :   return gerepileupto(av, sol);
    2752             : }
    2753             : 
    2754             : /* x a scalar */
    2755             : static GEN
    2756          35 : rootsdeg0(GEN x)
    2757             : {
    2758          35 :   if (!is_real_t(typ(x))) pari_err_TYPE("realroots",x);
    2759          28 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
    2760          14 :   return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2761             : }
    2762             : static void
    2763        4660 : checkbound(GEN a)
    2764             : {
    2765        4660 :   switch(typ(a))
    2766             :   {
    2767        4660 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: break;
    2768           0 :     default: pari_err_TYPE("polrealroots", a);
    2769             :   }
    2770        4660 : }
    2771             : static GEN
    2772        8387 : check_ab(GEN ab)
    2773             : {
    2774             :   GEN a, b;
    2775        8387 :   if (!ab) return NULL;
    2776        2330 :   if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("polrootsreal",ab);
    2777        2330 :   a = gel(ab,1); checkbound(a);
    2778        2330 :   b = gel(ab,2); checkbound(b);
    2779        3037 :   if (typ(a) == t_INFINITY && inf_get_sign(a) < 0 &&
    2780        1379 :       typ(b) == t_INFINITY && inf_get_sign(b) > 0) ab = NULL;
    2781        2330 :   return ab;
    2782             : }
    2783             : GEN
    2784        6113 : realroots(GEN P, GEN ab, long prec)
    2785             : {
    2786        6113 :   pari_sp av = avma;
    2787        6113 :   long nrr = 0;
    2788        6113 :   GEN sol = NULL, fa, ex;
    2789             :   long i, j, v;
    2790             : 
    2791        6113 :   ab = check_ab(ab);
    2792        6113 :   if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
    2793        6092 :   switch(degpol(P))
    2794             :   {
    2795           7 :     case -1: return rootsdeg0(gen_0);
    2796           7 :     case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
    2797             :   }
    2798        6078 :   if (!RgX_is_ZX(P)) P = RgX_rescale_to_int(P);
    2799        6078 :   P = Q_primpart(P);
    2800        6078 :   v = ZX_valrem(P,&P);
    2801        6078 :   if (v && (!ab || (gsigne(gel(ab,1)) <= 0 && gsigne(gel(ab,2)) >= 0)))
    2802        1169 :     sol = const_col(v, real_0(prec));
    2803        6078 :   fa = ZX_squff(P, &ex);
    2804       11008 :   for (i = 1; i < lg(fa); i++)
    2805             :   {
    2806        4930 :     GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
    2807        4930 :     long n, nrri = 0, h;
    2808        4930 :     if (ab)
    2809          49 :       h = 1;
    2810             :     else
    2811        4881 :       Pi = ZX_deflate_max(Pi, &h);
    2812        4930 :     soli = ZX_Uspensky(Pi, h%2 ? ab: gen_0, 1, prec2nbits(prec));
    2813        4930 :     n = lg(soli);
    2814        4930 :     if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
    2815       21913 :     for (j = 1; j < n; j++)
    2816             :     {
    2817       16983 :       GEN elt = gel(soli, j); /* != 0 */
    2818       16983 :       if (typ(elt) != t_REAL)
    2819             :       {
    2820          84 :         nrri++; if (h > 1 && !(h % 2)) nrri++;
    2821          84 :         elt = gtofp(elt, prec);
    2822          84 :         gel(soli, j) = elt;
    2823             :       }
    2824       16983 :       if (h > 1)
    2825             :       {
    2826             :         GEN r;
    2827        2718 :         if (h == 2)
    2828        2704 :           r = sqrtr(elt);
    2829             :         else
    2830             :         {
    2831          14 :           if (signe(elt) < 0)
    2832           7 :             r = negr(sqrtnr(negr(elt), h));
    2833             :           else
    2834           7 :             r = sqrtnr(elt, h);
    2835             :         }
    2836        2718 :         gel(soli, j) = r;
    2837        2718 :         if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = negr(r);
    2838             :       }
    2839             :     }
    2840        4930 :     if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
    2841        4930 :     if (ex[i] > 1) soli = shallowconcat1( const_vec(ex[i], soli) );
    2842        4930 :     sol = sol? shallowconcat(sol, soli): soli;
    2843        4930 :     nrr += ex[i]*nrri;
    2844             :   }
    2845        6078 :   if (!sol) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2846             : 
    2847        6064 :   if (DEBUGLEVEL > 4)
    2848             :   {
    2849           0 :     err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
    2850           0 :     err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
    2851             :   }
    2852        6064 :   return gerepileupto(av, sort(sol));
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2856             : long
    2857       15337 : ZX_sturm(GEN P)
    2858             : {
    2859       15337 :   pari_sp av = avma;
    2860             :   long h, r;
    2861       15337 :   P = ZX_deflate_max(P, &h);
    2862       15337 :   if (odd(h))
    2863        9555 :     r = itos(ZX_Uspensky(P, NULL, 2, 0));
    2864             :   else
    2865        5782 :     r = 2*itos(ZX_Uspensky(P, gen_0, 2, 0));
    2866       15337 :   avma = av; return r;
    2867             : }
    2868             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2869             : long
    2870        2274 : ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab)
    2871             : {
    2872        2274 :   pari_sp av = avma;
    2873             :   long r;
    2874        2274 :   if (!check_ab(ab)) return ZX_sturm(P);
    2875        1588 :   r = itos(ZX_Uspensky(P, ab, 2, 0));
    2876        1588 :   avma = av; return r;
    2877             : }

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