Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
8 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
9 :
10 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
11 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
12 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
13 :
14 : /*******************************************************************/
15 : /* */
16 : /* ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS */
17 : /* (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852) */
18 : /* */
19 : /*******************************************************************/
20 : #include "pari.h"
21 : #include "paripriv.h"
22 :
23 : static const double pariINFINITY = 1./0.;
24 :
25 : static long
26 102956 : isvalidcoeff(GEN x)
27 : {
28 102956 : switch (typ(x))
29 : {
30 88002 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
31 14940 : case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
32 : }
33 14 : return 0;
34 : }
35 :
36 : static void
37 14347 : checkvalidpol(GEN p, const char *f)
38 : {
39 14347 : long i,n = lg(p);
40 87402 : for (i=2; i<n; i++)
41 73062 : if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE(f, gel(p,i));
42 14340 : }
43 :
44 : /********************************************************************/
45 : /** **/
46 : /** FAST ARITHMETIC over Z[i] **/
47 : /** **/
48 : /********************************************************************/
49 : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
50 :
51 : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
52 : static GEN
53 15864956 : addCC(GEN x, GEN y)
54 : {
55 : GEN z;
56 :
57 15864956 : if (typ(x) == t_INT)
58 : {
59 13542241 : if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
60 : /* ty == t_COMPLEX */
61 2789 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
62 2789 : gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
63 2789 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
64 : }
65 : /* tx == t_COMPLEX */
66 2322715 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
67 2322715 : if (typ(y) == t_INT)
68 : {
69 31661 : gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
70 31661 : gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
71 : }
72 : /* ty == t_COMPLEX */
73 2291054 : gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
74 2291054 : gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
75 : }
76 : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
77 : static GEN
78 31209860 : mulCC(GEN x, GEN y)
79 : {
80 : GEN z;
81 :
82 31209860 : if (typ(x) == t_INT)
83 : {
84 25294222 : if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
85 : /* ty == t_COMPLEX */
86 19454 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
87 19454 : gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
88 19454 : gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
89 : }
90 : /* tx == t_COMPLEX */
91 5915638 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
92 5915638 : if (typ(y) == t_INT)
93 : {
94 1783365 : gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
95 1783365 : gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
96 : }
97 : /* ty == t_COMPLEX */
98 : {
99 4132273 : pari_sp av = avma, tetpil;
100 : GEN p1, p2;
101 :
102 4132273 : p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
103 4132273 : p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
104 8264546 : y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
105 8264546 : addii(gel(y,1),gel(y,2)));
106 4132273 : x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
107 4132273 : gel(z,1) = subii(p1,p2);
108 4132273 : gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
109 4132273 : return z;
110 : }
111 : }
112 : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
113 : static GEN
114 28075170 : sqrCC(GEN x)
115 : {
116 : GEN z;
117 :
118 28075170 : if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
119 : /* tx == t_COMPLEX */
120 6169165 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
121 : {
122 6169165 : pari_sp av = avma, tetpil;
123 : GEN y, p1, p2;
124 :
125 6169165 : p1 = sqri(gel(x,1));
126 6169165 : p2 = sqri(gel(x,2));
127 6169165 : y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
128 6169165 : x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
129 6169165 : gel(z,1) = subii(p1,p2);
130 6169165 : gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
131 6169165 : return z;
132 : }
133 : }
134 :
135 : static void
136 4961710 : set_karasquare_limit(long bit)
137 : {
138 4961710 : if (bit<600) { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
139 1204 : else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
140 0 : else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
141 0 : else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
142 0 : else { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
143 4961710 : }
144 :
145 : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
146 : static GEN
147 10221830 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
148 : {
149 : GEN s, t;
150 10221830 : long i, j, l, nn, n = lP - 1;
151 : pari_sp av;
152 :
153 10221830 : nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
154 10221830 : gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
155 25566734 : for (i=1; i<=n; i++)
156 : {
157 15344904 : av = avma; l = (i+1)>>1;
158 15344904 : t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
159 15344904 : for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
160 15344904 : t = gmul2n(t,1);
161 15344904 : if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
162 15344904 : gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
163 : }
164 10221830 : gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
165 17853340 : for ( ; i<nn; i++)
166 : {
167 7631510 : av = avma; l = (i+1)>>1;
168 7631510 : t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
169 7631510 : for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
170 7631510 : t = gmul2n(t,1);
171 7631510 : if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
172 7631510 : gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
173 : }
174 10221830 : return normalizepol_lg(s, nn+3);
175 : }
176 : /* nx = lgpol(x) */
177 : static GEN
178 0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
179 : {
180 : GEN z, t;
181 : long i;
182 0 : if (!s || !nx) return pol_0(0);
183 0 : z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
184 0 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
185 0 : return z;
186 : }
187 : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
188 : static GEN
189 0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
190 : {
191 : GEN z, t;
192 : long i;
193 0 : if (!nx) return pol_0(0);
194 0 : z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
195 0 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
196 0 : return z;
197 : }
198 :
199 : /* spec function. nP = lgpol(P) */
200 : static GEN
201 10372484 : karasquare(GEN P, long nP)
202 : {
203 : GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
204 10372484 : long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
205 : pari_sp av;
206 :
207 10372484 : if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
208 149688 : av = avma;
209 149688 : n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
210 149688 : s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
211 149688 : s2 = karasquare(Q, n1);
212 149688 : s1 = RgX_addspec_shallow(P, Q, n0, n1);
213 149688 : s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
214 149688 : N = (n<<1) + 1;
215 149688 : a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
216 149688 : t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
217 149688 : for (i=0; i < l; i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
218 149688 : for ( ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
219 149688 : t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
220 149688 : for (i=0; i < l; i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
221 149688 : for ( ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
222 149688 : t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
223 149688 : for (i=0; i < l; i++) gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
224 149688 : return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
225 : }
226 : /* spec function. nP = lgpol(P) */
227 : static GEN
228 9923420 : cook_square(GEN P, long nP)
229 : {
230 : GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
231 9923420 : long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
232 : pari_sp av;
233 :
234 9923420 : if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
235 0 : av = avma;
236 :
237 0 : n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
238 0 : p0 = P;
239 0 : p1 = p0+n0;
240 0 : p2 = p1+n0;
241 0 : p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
242 :
243 0 : q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
244 0 : Q = cook_square(p0, n0);
245 0 : r = RgX_addspec_shallow(p0,p2, n0,n0);
246 0 : t = RgX_addspec_shallow(p1,p3, n0,n3);
247 0 : gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
248 0 : gel(q,1) = RgX_add(r,t);
249 0 : r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2, n0,n0);
250 0 : t = gmul2n(RgX_addspec_shallow(p1,RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2, n0,n3), 1);
251 0 : gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
252 0 : gel(q,2) = RgX_add(r,t);
253 0 : r = RgX_addspec_shallow(p0,RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2, n0,n0);
254 0 : t = gmulsg(3, RgX_addspec_shallow(p1,RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2, n0,n3));
255 0 : gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
256 0 : gel(q,3) = RgX_add(r,t);
257 :
258 0 : r = new_chunk(7);
259 0 : vp = cgetg(4,t_VEC);
260 0 : vm = cgetg(4,t_VEC);
261 0 : for (i=1; i<=3; i++)
262 : {
263 0 : GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
264 0 : a = cook_square(a+2, lgpol(a));
265 0 : b = cook_square(b+2, lgpol(b));
266 0 : gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
267 0 : gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
268 : }
269 0 : gel(r,0) = Q;
270 0 : gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
271 0 : gmulgs(gel(vm,1),45)),
272 : 60);
273 0 : gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
274 0 : gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
275 : 360);
276 0 : gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
277 0 : gel(vm,3)),
278 : 48);
279 0 : gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
280 0 : gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
281 : 144);
282 0 : gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
283 0 : gel(vm,3)),
284 : 240);
285 0 : gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
286 0 : gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
287 : 720);
288 0 : q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
289 0 : t = q+2;
290 0 : for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
291 0 : for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
292 : {
293 0 : GEN h = gel(r,i);
294 0 : long d = lgpol(h);
295 0 : h += 2;
296 0 : for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
297 : }
298 0 : return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
299 : }
300 :
301 : static GEN
302 4961710 : graeffe(GEN p)
303 : {
304 : GEN p0, p1, s0, s1;
305 4961710 : long n = degpol(p), n0, n1, i;
306 :
307 4961710 : if (!n) return gcopy(p);
308 4961710 : n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
309 4961710 : p0 = new_chunk(n0);
310 4961710 : p1 = new_chunk(n1);
311 16058458 : for (i=0; i<n1; i++)
312 : {
313 11096748 : p0[i] = p[2+(i<<1)];
314 11096748 : p1[i] = p[3+(i<<1)];
315 : }
316 4961710 : if (n1 != n0)
317 2396314 : p0[i] = p[2+(i<<1)];
318 4961710 : s0 = cook_square(p0, n0);
319 4961710 : s1 = cook_square(p1, n1);
320 4961710 : return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
321 : }
322 : GEN
323 7651 : ZX_graeffe(GEN p)
324 : {
325 7651 : pari_sp av = avma;
326 : GEN p0, p1, s0, s1;
327 7651 : long n = degpol(p);
328 :
329 7651 : if (!n) return ZX_copy(p);
330 7651 : RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
331 : /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
332 7651 : s0 = ZX_sqr(p0);
333 7651 : s1 = ZX_sqr(p1);
334 7651 : return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
335 : }
336 : GEN
337 14 : polgraeffe(GEN p)
338 : {
339 14 : pari_sp av = avma;
340 : GEN p0, p1, s0, s1;
341 14 : long n = degpol(p);
342 :
343 14 : if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
344 14 : n = degpol(p);
345 14 : if (!n) return gcopy(p);
346 14 : RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
347 : /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
348 14 : s0 = RgX_sqr(p0);
349 14 : s1 = RgX_sqr(p1);
350 14 : return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
351 : }
352 :
353 : /********************************************************************/
354 : /** **/
355 : /** MODULUS OF ROOTS **/
356 : /** **/
357 : /********************************************************************/
358 :
359 : /* Quick approximation to log2(|x|); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
360 : * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
361 : * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
362 : static double
363 26617544 : mydbllog2i(GEN x)
364 : {
365 : #ifdef LONG_IS_64BIT
366 22909217 : const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
367 : #else
368 3708327 : const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
369 : #endif
370 : GEN m;
371 26617544 : long lx = lgefint(x);
372 : double l;
373 26617544 : if (lx == 2) return -pariINFINITY;
374 26433451 : m = int_MSW(x);
375 26433451 : l = (double)(ulong)*m;
376 26433451 : if (lx == 3) return log2(l);
377 11644340 : l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
378 : /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
379 : * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
380 : * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
381 11644340 : return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
382 : }
383 :
384 : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
385 : static double
386 1394337 : mydbllogr(GEN x) {
387 1394337 : if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
388 1394337 : return M_LN2*dbllog2r(x);
389 : }
390 :
391 : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
392 : static double
393 15125491 : mydbllog2r(GEN x) {
394 15125491 : if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
395 15037303 : return dbllog2r(x);
396 : }
397 : double
398 45858854 : dbllog2(GEN z)
399 : {
400 : double x, y;
401 45858854 : switch(typ(z))
402 : {
403 26614616 : case t_INT: return mydbllog2i(z);
404 1463 : case t_FRAC: return mydbllog2i(gel(z,1))-mydbllog2i(gel(z,2));
405 14357302 : case t_REAL: return mydbllog2r(z);
406 : default: /*t_COMPLEX*/
407 4885473 : x = dbllog2(gel(z,1));
408 4885473 : y = dbllog2(gel(z,2));
409 4885473 : if (x == -pariINFINITY) return y;
410 4844754 : if (y == -pariINFINITY) return x;
411 4708146 : if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
412 4593725 : return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
413 : }
414 : }
415 : static GEN /* beware overflow */
416 715923 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
417 :
418 : /* find s such that A_h <= 2^s <= 2 A_i for one h and all i < n = deg(p),
419 : * with A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and p = sum p_i X^i */
420 : static long
421 3905177 : findpower(GEN p)
422 : {
423 3905177 : double x, L, mins = pariINFINITY;
424 3905177 : long n = degpol(p),i;
425 :
426 3905177 : L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
427 18894206 : for (i=n-1; i>=0; i--)
428 : {
429 14989029 : L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
430 14989029 : x = dbllog2(gel(p,i+2));
431 14989029 : if (x != -pariINFINITY)
432 : {
433 14897561 : double s = (L - x) / (double)(n-i);
434 14897561 : if (s < mins) mins = s;
435 : }
436 : }
437 3905177 : i = (long)ceil(mins);
438 3905177 : if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
439 3905177 : return i;
440 : }
441 :
442 : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
443 : static long
444 633158 : newton_polygon(GEN p, long k)
445 : {
446 633158 : pari_sp av = avma;
447 : double *logcoef, slope;
448 633158 : long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
449 :
450 633158 : logcoef = (double*)stack_malloc_align((n+1)*sizeof(double), sizeof(double));
451 633158 : vertex = (long*)new_chunk(n+1);
452 :
453 : /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
454 633158 : for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
455 633158 : vertex[0] = 1; /* sentinel */
456 2588094 : for (i=0; i < n; i=h)
457 : {
458 1954936 : slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
459 8914192 : for (j = h = i+1; j<=n; j++)
460 : {
461 6959256 : double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
462 6959256 : if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
463 : }
464 1954936 : vertex[h] = 1;
465 : }
466 633158 : h = k; while (!vertex[h]) h++;
467 633158 : l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
468 633158 : set_avma(av);
469 633158 : return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
470 : }
471 :
472 : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
473 : static void
474 4267843 : myshiftrc(GEN z, long e)
475 : {
476 4267843 : if (typ(z)==t_COMPLEX)
477 : {
478 1116054 : if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
479 1116054 : if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
480 : }
481 : else
482 3151789 : if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
483 4267843 : }
484 :
485 : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
486 : static GEN
487 16132136 : myshiftic(GEN z, long e)
488 : {
489 16132136 : if (typ(z)==t_COMPLEX)
490 : {
491 3229457 : gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
492 3229457 : gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
493 3229457 : return z;
494 : }
495 12902679 : return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
496 : }
497 :
498 : static GEN
499 817536 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
500 : {
501 817536 : if (bit < 0) bit = 0;
502 817536 : return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
503 : }
504 :
505 : static GEN
506 31835061 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
507 : {
508 : GEN y;
509 31835061 : switch(typ(x))
510 : {
511 23549736 : case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
512 : case t_COMPLEX:
513 6461760 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
514 6461760 : gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
515 6461760 : gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
516 6461760 : return y;
517 1823565 : default: return gcopy(x);
518 : }
519 : }
520 :
521 : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
522 : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
523 : static GEN
524 7746088 : mygprec(GEN x, long bit)
525 : {
526 : long lx, i, e, prec;
527 : GEN y;
528 :
529 7746088 : if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
530 7746088 : e = gexpo(x) - bit;
531 7746088 : prec = nbits2prec(bit);
532 7746088 : switch(typ(x))
533 : {
534 : case t_POL:
535 4880694 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
536 4880694 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
537 4880694 : break;
538 :
539 2865394 : default: y = mygprecrc(x,prec,e);
540 : }
541 7746088 : return y;
542 : }
543 :
544 : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
545 : after making product by 2^shift */
546 : static GEN
547 1912278 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
548 : {
549 1912278 : long i, l = lg(p);
550 1912278 : GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
551 1912278 : for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
552 1912278 : return q;
553 : }
554 :
555 : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
556 : static GEN
557 1493071 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
558 : {
559 : long i;
560 10134187 : for (i = 2; i < lg(p); i++)
561 8641116 : if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behavior of gexpo */
562 1493071 : return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
563 : }
564 :
565 : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
566 : static GEN
567 169187 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
568 : {
569 : GEN q, r, t, iR;
570 169187 : long n = degpol(p), i;
571 :
572 169187 : iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
573 169187 : q = mygprec(p, bit);
574 169187 : r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
575 169187 : t = iR; r[n+2] = q[n+2];
576 986151 : for (i=n-1; i>0; i--)
577 : {
578 816964 : gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
579 816964 : t = mulrr(t, iR);
580 : }
581 169187 : gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
582 : }
583 :
584 : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) [ ~as above with R = 2^-e ]*/
585 : static void
586 1052365 : homothetie2n(GEN p, long e)
587 : {
588 1052365 : if (e)
589 : {
590 802299 : long i,n = lg(p)-1;
591 802299 : for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
592 : }
593 1052365 : }
594 :
595 : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
596 : static void
597 3485970 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
598 : {
599 3485970 : if (e || f)
600 : {
601 3169851 : long i, n = lg(p)-1;
602 3169851 : for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
603 : }
604 3485970 : }
605 :
606 : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
607 : * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
608 : static double
609 3905177 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
610 : {
611 3905177 : long n = degpol(p), i, j;
612 3905177 : pari_sp ltop = avma;
613 : GEN a, s, S, ilc;
614 : double r, R, rho;
615 :
616 3905177 : if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
617 1554763 : S = cgetg(5,t_VEC);
618 1554763 : a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
619 1554763 : for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
620 : /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
621 1554763 : s = gel(a,1);
622 1554763 : gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
623 1554763 : rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
624 1554763 : R = r / n;
625 6219052 : for (i=2; i<=4; i++)
626 : {
627 4664289 : s = gmulsg(i,gel(a,i));
628 4664289 : for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
629 4664289 : gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
630 4664289 : r = gtodouble(gabs(s,3));
631 4664289 : if (r > 0.)
632 : {
633 4655505 : r = exp(log(r/n) / (double)i);
634 4655505 : if (r > R) R = r;
635 : }
636 : }
637 1554763 : if (R > 0. && eps < 1.2)
638 1553509 : *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
639 : else
640 1254 : *k = n;
641 1554763 : return gc_double(ltop, R);
642 : }
643 :
644 : /* return R such that exp(R - tau) <= rho_n(P) <= exp(R + tau)
645 : * P(0) != 0 and P non constant */
646 : static double
647 419207 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
648 : {
649 : GEN r, q, aux, gunr;
650 419207 : pari_sp av, ltop = avma;
651 419207 : long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
652 419207 : double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
653 :
654 419207 : r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
655 419207 : av = avma;
656 :
657 419207 : eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
658 419207 : bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
659 419207 : gunr = real_1_bit(bit+2*n);
660 419207 : aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
661 419207 : q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
662 419207 : e = findpower(q);
663 419207 : homothetie2n(q,e);
664 419207 : affsi(e, r);
665 419207 : q = pol_to_gaussint(q, bit);
666 419207 : M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
667 419207 : nn = n;
668 419207 : for (i=0,e=0;;)
669 : { /* nn = deg(q) */
670 7391147 : rho = lower_bound(q, &k, eps);
671 3905177 : if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
672 3905177 : affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
673 3905177 : if (++i == M) break;
674 :
675 10457910 : bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
676 6971940 : (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
677 3485970 : homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
678 3485970 : nn -= RgX_valrem(q, &q);
679 3485970 : set_karasquare_limit(gexpo(q));
680 3485970 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
681 3485970 : tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
682 3485970 : eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
683 3485970 : e = findpower(q);
684 : }
685 419207 : if (!signe(r)) return gc_double(ltop,0.);
686 395187 : r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
687 395187 : return gc_double(ltop, -rtodbl(r) * M_LN2); /* -log(2) sum e_i 2^-i */
688 : }
689 :
690 : static GEN
691 13148 : RgX_normalize1(GEN x)
692 : {
693 13148 : long i, n = lg(x)-1;
694 : GEN y;
695 13176 : for (i = n; i > 1; i--)
696 13169 : if (!gequal0( gel(x,i) )) break;
697 13148 : if (i == n) return x;
698 28 : pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
699 28 : if (i == 1) pari_err_ROOTS0("roots");
700 28 : y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1];
701 28 : for (; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
702 28 : return y;
703 : }
704 :
705 : static GEN
706 5783 : polrootsbound_i(GEN P, double TAU)
707 : {
708 5783 : pari_sp av = avma;
709 : double d;
710 5783 : (void)RgX_valrem_inexact(P,&P);
711 5783 : P = RgX_normalize1(P);
712 5783 : switch(degpol(P))
713 : {
714 7 : case -1: pari_err_ROOTS0("roots");
715 70 : case 0: set_avma(av); return gen_0;
716 : }
717 5706 : d = logmax_modulus(P, TAU) + TAU;
718 : /* not dblexp: result differs on ARM emulator */
719 5706 : return gerepileuptoleaf(av, mpexp(dbltor(d)));
720 : }
721 : GEN
722 5790 : polrootsbound(GEN P, GEN tau)
723 : {
724 5790 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polrootsbound",P);
725 5783 : checkvalidpol(P, "polrootsbound");
726 5783 : return polrootsbound_i(P, tau? gtodouble(tau): 0.01);
727 : }
728 :
729 : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
730 : static double
731 148503 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
732 : {
733 148503 : pari_sp av = avma;
734 148503 : if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
735 148503 : return gc_double(av, - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau));
736 : }
737 :
738 : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
739 : static double
740 69222 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
741 : {
742 : GEN q;
743 69222 : long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
744 69222 : pari_sp av, ltop=avma;
745 69222 : double r, tau2 = tau/6;
746 :
747 69222 : bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
748 69222 : av = avma;
749 69222 : q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
750 69222 : q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
751 69222 : e = newton_polygon(q,k);
752 69222 : r = (double)e;
753 69222 : homothetie2n(q,e);
754 69222 : imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
755 633158 : for (i=1; i<imax; i++)
756 : {
757 563936 : q = eval_rel_pol(q,bit);
758 563936 : kk -= RgX_valrem(q, &q);
759 563936 : nn = degpol(q);
760 :
761 563936 : set_karasquare_limit(bit);
762 563936 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
763 563936 : e = newton_polygon(q,kk);
764 563936 : r += e / exp2((double)i);
765 563936 : q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
766 563936 : homothetie2n(q,e);
767 :
768 563936 : tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
769 563936 : bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
770 : }
771 69222 : return gc_double(ltop, -r * M_LN2);
772 : }
773 :
774 : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
775 : * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
776 : * quicker */
777 : static double
778 69222 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
779 : {
780 : GEN q;
781 69222 : long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
782 69222 : pari_sp ltop = avma, av;
783 69222 : double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
784 :
785 69222 : aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
786 69222 : imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
787 69222 : if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
788 :
789 67885 : lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
790 67885 : av = avma;
791 67885 : bit = (long)(n*(2. + aux / M_LN2 - log2(tau2)));
792 67885 : q = homothetie(p, lrho, bit);
793 67885 : imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
794 67885 : if (imax > imax2) imax = imax2;
795 :
796 206208 : for (i=0; i<imax; i++)
797 : {
798 138323 : q = eval_rel_pol(q,bit);
799 138323 : set_karasquare_limit(bit);
800 138323 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
801 138323 : aux = 2*aux + 2*tau2;
802 138323 : tau2 *= 1.5;
803 138323 : bit = (long)(n*(2. + aux / M_LN2 - log2(1-exp(-tau2))));
804 138323 : q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
805 : }
806 67885 : aux = exp2((double)imax);
807 67885 : return gc_double(ltop, lrho + logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux);
808 : }
809 :
810 : static double
811 83971 : ind_maxlog2(GEN q)
812 : {
813 83971 : long i, k = -1;
814 83971 : double L = - pariINFINITY;
815 225621 : for (i=0; i<=degpol(q); i++)
816 : {
817 141650 : double d = dbllog2(gel(q,2+i));
818 141650 : if (d > L) { L = d; k = i; }
819 : }
820 83971 : return k;
821 : }
822 :
823 : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
824 : * Assume that l <= k <= n-l */
825 : static long
826 101302 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
827 : {
828 101302 : long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
829 101302 : double tau2 = tau * 7./8.;
830 101302 : pari_sp av = avma;
831 : GEN q;
832 :
833 101302 : bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
834 101302 : q = homothetie(p, lrho, bit);
835 101302 : imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
836 :
837 874783 : for (i=0; i<imax; i++)
838 : {
839 790812 : q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
840 790812 : v = RgX_valrem(q, &q);
841 790812 : ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
842 :
843 790812 : nn = degpol(q); delta_k += v;
844 790812 : if (!nn) return delta_k;
845 :
846 773481 : set_karasquare_limit(bit);
847 773481 : q = gerepileupto(av, graeffe(q));
848 773481 : tau2 *= 7./4.;
849 773481 : bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
850 : }
851 83971 : return gc_long(av, delta_k + (long)ind_maxlog2(q));
852 : }
853 :
854 : /********************************************************************/
855 : /** **/
856 : /** FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION **/
857 : /** **/
858 : /********************************************************************/
859 : /* l power of 2 */
860 : static void
861 2617286 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
862 : {
863 : pari_sp ltop;
864 : long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
865 : GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
866 :
867 2617286 : if (l == 2)
868 : {
869 1454740 : gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
870 1454740 : gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
871 : }
872 1162546 : if (l == 4)
873 : {
874 648702 : f1 = gadd(gel(p,0), gel(p,step<<1));
875 648702 : f2 = gsub(gel(p,0), gel(p,step<<1));
876 648702 : f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
877 648702 : f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
878 648702 : f02 = mulcxI(f02);
879 648702 : gel(f,0) = gadd(f1, f3);
880 648702 : gel(f,1) = gadd(f2, f02);
881 648702 : gel(f,2) = gsub(f1, f3);
882 648702 : gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
883 : }
884 :
885 513844 : ltop = avma;
886 513844 : l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
887 513844 : fft(Omega,p, f, step4,l1);
888 513844 : fft(Omega,p+step, f+l1,step4,l1);
889 513844 : fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
890 513844 : fft(Omega,p+3*step, f+l3,step4,l1);
891 :
892 513844 : ff = cgetg(l+1,t_VEC);
893 2052398 : for (i=0; i<l1; i++)
894 : {
895 1538554 : rapi = step*i;
896 1538554 : f1 = gmul(gel(Omega,rapi), gel(f,i+l1));
897 1538554 : f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
898 1538554 : f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi), gel(f,i+l3));
899 :
900 1538554 : f02 = gadd(gel(f,i),f2);
901 1538554 : g02 = gsub(gel(f,i),f2);
902 1538554 : f13 = gadd(f1,f3);
903 1538554 : g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
904 :
905 1538554 : gel(ff,i+1) = gadd(f02, f13);
906 1538554 : gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
907 1538554 : gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
908 1538554 : gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
909 : }
910 513844 : ff = gerepilecopy(ltop,ff);
911 513844 : for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
912 : }
913 :
914 : GEN
915 0 : FFTinit(long k, long prec)
916 : {
917 0 : if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
918 0 : return grootsof1(1L << k, prec);
919 : }
920 :
921 : GEN
922 0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
923 : {
924 0 : long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
925 : GEN y, z;
926 0 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
927 0 : if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
928 0 : if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
929 :
930 0 : if (n < l) {
931 0 : z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
932 0 : for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
933 0 : for ( ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
934 : }
935 0 : else z = x;
936 0 : y = cgetg(l, t_VEC);
937 0 : fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
938 0 : return y;
939 : }
940 :
941 : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
942 : static int
943 90569 : isreal(GEN p)
944 : {
945 : long i;
946 502423 : for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
947 442678 : if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
948 59745 : return 1;
949 : }
950 :
951 : /* x non complex */
952 : static GEN
953 60258 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
954 60258 : GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
955 60258 : double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
956 60258 : setabssign(y); return y;
957 : }
958 : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
959 : static GEN
960 1236096 : abs_update(GEN x, double *mu) {
961 : GEN y, xr, yr;
962 : double ly;
963 1236096 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
964 1179700 : xr = gel(x,1);
965 1179700 : yr = gel(x,2);
966 1179700 : if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
967 1179490 : if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
968 : /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
969 1175838 : xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
970 1175838 : yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
971 1175838 : y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
972 1175838 : ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
973 1175838 : return y;
974 : }
975 :
976 : static void
977 96733 : initdft(GEN *Omega, GEN *prim, long N, long Lmax, long bit)
978 : {
979 96733 : long prec = nbits2prec(bit);
980 96733 : *Omega = grootsof1(Lmax, prec) + 1;
981 96733 : *prim = rootsof1u_cx(N, prec);
982 96733 : }
983 :
984 : static void
985 47106 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
986 : int polreal, double param, double param2)
987 : {
988 : GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, TWO;
989 47106 : long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
990 47106 : pari_sp av2, av = avma;
991 :
992 47106 : bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
993 47106 : Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
994 47106 : NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
995 47106 : K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
996 47106 : NN = Lmax*K;
997 47106 : if (polreal) K = K/2+1;
998 :
999 47106 : initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
1000 47106 : q = mygprec(p,bit) + 2;
1001 47106 : A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
1002 47106 : pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
1003 47106 : for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
1004 47106 : for ( ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
1005 :
1006 47106 : *mu = pariINFINITY;
1007 47106 : g = real_0_bit(-bit);
1008 47106 : TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
1009 47106 : av2 = avma;
1010 47106 : RU = gen_1;
1011 182004 : for (i=0; i<K; i++)
1012 : {
1013 134898 : if (i) {
1014 87792 : GEN z = RU;
1015 556929 : for (j=1; j<n; j++)
1016 : {
1017 469137 : gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
1018 469137 : z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
1019 : }
1020 87792 : gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
1021 : }
1022 :
1023 134898 : fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
1024 151914 : if (polreal && i>0 && i<K-1)
1025 17016 : for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
1026 : else
1027 117882 : for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, invr(abs_update(gel(A,j),mu)));
1028 134898 : RU = gmul(RU, prim);
1029 134898 : if (gc_needed(av,1))
1030 : {
1031 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
1032 0 : gerepileall(av2,2, &g,&RU);
1033 : }
1034 : }
1035 47106 : *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
1036 47106 : *LMAX = Lmax; set_avma(av);
1037 47106 : }
1038 :
1039 : /* NN is a multiple of Lmax */
1040 : static void
1041 49627 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
1042 : {
1043 : GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
1044 49627 : long n = degpol(p), i, j, K;
1045 : pari_sp ltop;
1046 :
1047 49627 : initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
1048 49627 : RU = cgetg(n+2,t_VEC) + 1;
1049 :
1050 49627 : K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
1051 49627 : q = mygprec(p,bit);
1052 49627 : qd = RgX_deriv(q);
1053 :
1054 49627 : A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
1055 49627 : B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
1056 49627 : C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
1057 49627 : pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
1058 49627 : pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
1059 49627 : pc[0] = q[2]; for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
1060 49627 : pd[0] = qd[2]; for (i=n; i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
1061 :
1062 49627 : ltop = avma;
1063 49627 : W = cgetg(k+1,t_VEC);
1064 49627 : U = cgetg(k+1,t_VEC);
1065 49627 : for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
1066 :
1067 49627 : gel(RU,0) = gen_1;
1068 49627 : prim2 = gen_1;
1069 156380 : for (i=0; i<K; i++)
1070 : {
1071 106753 : gel(RU,1) = prim2;
1072 106753 : for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
1073 : /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
1074 :
1075 106753 : for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
1076 106753 : fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
1077 106753 : for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
1078 106753 : fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
1079 106753 : for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
1080 106753 : for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
1081 106753 : fft(Omega,B,A,1,Lmax);
1082 106753 : fft(Omega,C,B,1,Lmax);
1083 :
1084 106753 : if (polreal) /* p has real coefficients */
1085 : {
1086 73572 : if (i>0 && i<K-1)
1087 : {
1088 37479 : for (j=1; j<=k; j++)
1089 : {
1090 31238 : gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)),1));
1091 31238 : gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)),1));
1092 : }
1093 : }
1094 : else
1095 : {
1096 190118 : for (j=1; j<=k; j++)
1097 : {
1098 129028 : gel(W,j) = gadd(gel(W,j), mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
1099 129028 : gel(U,j) = gadd(gel(U,j), mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)));
1100 : }
1101 : }
1102 : }
1103 : else
1104 : {
1105 106413 : for (j=1; j<=k; j++)
1106 : {
1107 66991 : gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
1108 66991 : gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
1109 : }
1110 : }
1111 106753 : prim2 = gmul(prim2,prim);
1112 106753 : gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
1113 : }
1114 :
1115 144503 : for (i=1; i<=k; i++)
1116 : {
1117 94876 : aux=gel(W,i);
1118 94876 : for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
1119 94876 : gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
1120 : }
1121 144503 : for (i=0; i<k; i++)
1122 : {
1123 94876 : aux=gel(U,k-i);
1124 94876 : for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
1125 94876 : gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
1126 : }
1127 49627 : }
1128 :
1129 : #define NEWTON_MAX 10
1130 : static GEN
1131 262387 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
1132 : {
1133 262387 : GEN H = HH, D, aux;
1134 262387 : pari_sp ltop = avma;
1135 : long error, i, bit1, bit2;
1136 :
1137 262387 : D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
1138 262387 : bit2 = bit + Sbit;
1139 491410 : for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
1140 : {
1141 229023 : if (gc_needed(ltop,1))
1142 : {
1143 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
1144 0 : gerepileall(ltop,2, &D,&H);
1145 : }
1146 229023 : bit1 = -error + Sbit;
1147 229023 : aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
1148 229023 : aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
1149 :
1150 229023 : bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
1151 229023 : H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
1152 229023 : D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
1153 229023 : error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
1154 : }
1155 262387 : if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
1156 262232 : return gerepilecopy(ltop,H);
1157 : }
1158 :
1159 : /* return 0 if fails, 1 else */
1160 : static long
1161 49627 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
1162 : {
1163 49627 : GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
1164 49627 : long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2, enh, normF, normG, n = degpol(p);
1165 49627 : pari_sp av = avma;
1166 :
1167 49627 : FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
1168 49627 : error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
1169 49627 : normF = gexpo(FF);
1170 49627 : normG = gexpo(GG);
1171 49627 : enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
1172 49627 : Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
1173 49627 : Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
1174 49627 : bit2 = bit + Sbit;
1175 311859 : for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
1176 : {
1177 262387 : if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
1178 262387 : if (gc_needed(av,1))
1179 : {
1180 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
1181 0 : gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
1182 : }
1183 :
1184 262387 : bit1 = -error + Sbit2;
1185 262387 : HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
1186 : 1-error, Sbit2);
1187 262387 : if (!HH) return 0; /* FAIL */
1188 :
1189 262232 : bit1 = -error + Sbit;
1190 262232 : r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
1191 262232 : f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
1192 :
1193 262232 : bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
1194 262232 : FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
1195 :
1196 262232 : bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
1197 262232 : GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
1198 262232 : error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
1199 : }
1200 49472 : if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
1201 47106 : *F = FF; *G = GG; return 1;
1202 : }
1203 :
1204 : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
1205 : where cd is the leading coefficient of p */
1206 : static void
1207 47106 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
1208 : GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
1209 : {
1210 : GEN pp, FF, GG, H;
1211 47106 : long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
1212 47106 : int polreal = isreal(p);
1213 : pari_sp ltop;
1214 : double mu, gamma;
1215 :
1216 47106 : pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
1217 47106 : parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
1218 :
1219 47106 : H = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
1220 47106 : FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
1221 47106 : gel(FF,k+2) = gen_1;
1222 :
1223 47106 : NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
1224 47106 : NN *= Lmax; ltop = avma;
1225 : for(;;)
1226 : {
1227 52148 : bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/M_LN2) + gexpo(pp) + 8;
1228 49627 : dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
1229 49627 : if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
1230 2521 : NN <<= 1; set_avma(ltop);
1231 : }
1232 47106 : *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
1233 47106 : }
1234 :
1235 : static void
1236 47106 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
1237 : GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
1238 : {
1239 47106 : long n = degpol(p);
1240 : GEN FF, GG;
1241 :
1242 47106 : if (k <= n/2)
1243 35481 : split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
1244 : else
1245 : {
1246 11625 : split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
1247 11625 : *F = RgX_recip_shallow(GG);
1248 11625 : *G = RgX_recip_shallow(FF);
1249 : }
1250 47106 : }
1251 :
1252 : /********************************************************************/
1253 : /** **/
1254 : /** SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE **/
1255 : /** **/
1256 : /********************************************************************/
1257 :
1258 : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
1259 : static void
1260 0 : scalepol2n(GEN p, long e)
1261 : {
1262 0 : long i,n=lg(p)-1;
1263 0 : for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
1264 0 : }
1265 :
1266 : /* returns p(x/R)*R^n */
1267 : static GEN
1268 402096 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
1269 : {
1270 : GEN q,aux,gR;
1271 : long i;
1272 :
1273 402096 : aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
1274 1797294 : for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
1275 : {
1276 1395198 : gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
1277 1395198 : aux = gmul(aux,gR);
1278 : }
1279 402096 : return q;
1280 : }
1281 :
1282 : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
1283 : static GEN
1284 130389 : conformal_pol(GEN p, GEN a)
1285 : {
1286 130389 : GEN z, r, ma = gneg(a), ca = conj_i(a);
1287 130389 : long n = degpol(p), i;
1288 130389 : pari_sp av = avma;
1289 :
1290 130389 : z = mkpoln(2, ca, gen_m1);
1291 130389 : r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
1292 443136 : for (i=n-1; ; i--)
1293 : {
1294 755883 : r = RgX_addmulXn_shallow(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
1295 443136 : r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
1296 573525 : if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
1297 312747 : z = RgX_addmulXn_shallow(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
1298 312747 : if (gc_needed(av,2))
1299 : {
1300 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
1301 0 : gerepileall(av,2, &r,&z);
1302 : }
1303 : }
1304 : }
1305 :
1306 : static const double UNDEF = -100000.;
1307 :
1308 : static double
1309 47106 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
1310 : {
1311 47106 : long i, n = degpol(p);
1312 : double lrho, lrmin, lrmax;
1313 47106 : if (k > 1)
1314 : {
1315 30266 : i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
1316 30266 : lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
1317 : }
1318 : else /* k=1 */
1319 16840 : lrmin = logmin_modulus(p,aux);
1320 47106 : radii[k] = lrmin;
1321 :
1322 47106 : if (k+1<n)
1323 : {
1324 38956 : i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
1325 38956 : lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
1326 : }
1327 : else /* k+1=n */
1328 8150 : lrmax = logmax_modulus(p,aux);
1329 47106 : radii[k+1] = lrmax;
1330 :
1331 47106 : lrho = radii[k];
1332 106355 : for (i=k-1; i>=1; i--)
1333 : {
1334 59249 : if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
1335 41392 : radii[i] = lrho;
1336 : else
1337 17857 : lrho = radii[i];
1338 : }
1339 47106 : lrho = radii[k+1];
1340 195214 : for (i=k+1; i<=n; i++)
1341 : {
1342 148108 : if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
1343 86241 : radii[i] = lrho;
1344 : else
1345 61867 : lrho = radii[i];
1346 : }
1347 47106 : *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
1348 47106 : if (*delta > 1.) *delta = 1.;
1349 47106 : return (lrmin + lrmax) / 2;
1350 : }
1351 :
1352 : static void
1353 47106 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
1354 : {
1355 47106 : double t, param = 0., param2 = 0.;
1356 : long i;
1357 301569 : for (i=1; i<=n; i++)
1358 : {
1359 254463 : radii[i] -= lrho;
1360 254463 : t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
1361 254463 : param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
1362 : }
1363 47106 : *par = param; *par2 = param2;
1364 47106 : }
1365 :
1366 : /* apply the conformal mapping then split from U */
1367 : static void
1368 43463 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
1369 : double aux, GEN *F,GEN *G)
1370 : {
1371 43463 : long bit2, n = degpol(p), i;
1372 43463 : pari_sp ltop = avma, av;
1373 : GEN q, FF, GG, a, R;
1374 : double lrho, delta, param, param2;
1375 : /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
1376 43463 : bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
1377 43463 : a = sqrtr_abs( utor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
1378 43463 : a = divrs(a, -6);
1379 43463 : a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
1380 :
1381 43463 : av = avma;
1382 43463 : q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a);
1383 265031 : for (i=1; i<=n; i++)
1384 221568 : if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
1385 : {
1386 158241 : pari_sp av2 = avma;
1387 158241 : GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
1388 : /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
1389 158241 : t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
1390 158241 : radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
1391 158241 : set_avma(av2);
1392 : }
1393 43463 : lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
1394 43463 : update_radius(n, radii, lrho, ¶m, ¶m2);
1395 :
1396 43463 : bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
1397 43463 : R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
1398 43463 : q = scalepol(q,R,bit2);
1399 43463 : gerepileall(av,2, &q,&R);
1400 :
1401 43463 : optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
1402 43463 : bit2 += n; R = invr(R);
1403 43463 : FF = scalepol(FF,R,bit2);
1404 43463 : GG = scalepol(GG,R,bit2);
1405 :
1406 43463 : a = mygprec(a,bit2);
1407 43463 : FF = conformal_pol(FF,a);
1408 43463 : GG = conformal_pol(GG,a);
1409 :
1410 43463 : a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
1411 43463 : FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
1412 43463 : GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
1413 :
1414 43463 : *F = mygprec(FF,bit+n);
1415 43463 : *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
1416 43463 : }
1417 :
1418 : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
1419 : * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
1420 : static void
1421 47106 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
1422 : {
1423 : GEN q, FF, GG, R;
1424 : double aux, delta, param, param2;
1425 47106 : long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
1426 : double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
1427 :
1428 47106 : radii = (double*) stack_malloc_align((n+1) * sizeof(double), sizeof(double));
1429 :
1430 47106 : for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
1431 47106 : aux = thickness/(double)(4 * n);
1432 47106 : lrmin = logmin_modulus(p, aux);
1433 47106 : lrmax = logmax_modulus(p, aux);
1434 47106 : radii[1] = lrmin;
1435 47106 : radii[n] = lrmax;
1436 47106 : i = 1; j = n;
1437 47106 : lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
1438 47106 : k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
1439 47106 : if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
1440 9425 : { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
1441 : else
1442 37681 : { lrmin = lrho; i=k; radii[i] = lrho; }
1443 148408 : while (j > i+1)
1444 : {
1445 54196 : if (i+j == n+1)
1446 23650 : lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
1447 : else
1448 : {
1449 30546 : double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
1450 30546 : if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
1451 23155 : else lrho = lrmin * kappa + lrmax;
1452 30546 : lrho /= 1+kappa;
1453 : }
1454 54196 : aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
1455 54196 : k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
1456 54196 : if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
1457 37740 : { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
1458 : else
1459 16456 : { lrmin = lrho; i=k; radii[i] = lrho + aux; }
1460 : }
1461 47106 : aux = lrmax - lrmin;
1462 :
1463 47106 : if (ctr)
1464 : {
1465 43463 : lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
1466 265031 : for (i=1; i<=n; i++)
1467 221568 : if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
1468 :
1469 43463 : bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
1470 43463 : R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
1471 43463 : q = scalepol(p,R,bit2);
1472 43463 : conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
1473 : }
1474 : else
1475 : {
1476 3643 : lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
1477 3643 : update_radius(n, radii, lrho, ¶m, ¶m2);
1478 :
1479 3643 : bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/M_LN2 + 1.);
1480 3643 : R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
1481 3643 : q = scalepol(p,R,bit2);
1482 3643 : optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
1483 : }
1484 47106 : bit += n;
1485 47106 : bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
1486 47106 : *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
1487 47106 : *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
1488 47106 : }
1489 :
1490 : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
1491 : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
1492 : * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
1493 : * Assume sum of roots is 0. */
1494 : static void
1495 43463 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1496 : {
1497 43463 : long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
1498 : GEN ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
1499 : double lrmin, lrmax, lthick;
1500 43463 : const double LOG3 = 1.098613;
1501 :
1502 43463 : lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
1503 43463 : gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
1504 43463 : q = scalepol(p,gr,bit2);
1505 :
1506 43463 : bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
1507 43463 : v = cgetg(5,t_VEC);
1508 43463 : gel(v,1) = gen_2;
1509 43463 : gel(v,2) = gen_m2;
1510 43463 : gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
1511 43463 : gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
1512 43463 : q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
1513 43463 : newq = ctr = NULL; /* -Wall */
1514 43463 : imax = polreal? 3: 4;
1515 86118 : for (i=1; i<=imax; i++)
1516 : {
1517 84557 : qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
1518 84557 : lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
1519 84557 : if (LOG3 > lrmin + lthick)
1520 : {
1521 82296 : double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
1522 82296 : if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
1523 : }
1524 84557 : if (lthick > M_LN2) break;
1525 48610 : if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - M_LN2) break;
1526 : }
1527 43463 : bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/M_LN2 + 1);
1528 43463 : split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
1529 43463 : r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
1530 43463 : FF = RgX_translate(FF,r);
1531 43463 : GG = RgX_translate(GG,r);
1532 :
1533 43463 : gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
1534 43463 : *F = scalepol(FF,gr,bit2);
1535 43463 : *G = scalepol(GG,gr,bit2);
1536 43463 : }
1537 :
1538 : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
1539 : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
1540 : static int
1541 43598 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1542 : {
1543 : GEN q, b;
1544 43598 : long n = degpol(p), k, bit2, eq;
1545 43598 : double aux0 = dbllog2(gel(p,n+2)); /* != -oo */
1546 43598 : double aux1 = dbllog2(gel(p,n+1)), aux;
1547 :
1548 43598 : if (aux1 == -pariINFINITY) /* p1 = 0 */
1549 1041 : aux = 0;
1550 : else
1551 : {
1552 42557 : aux = aux1 - aux0; /* log2(p1/p0) */
1553 : /* beware double overflow */
1554 42557 : if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
1555 42557 : aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
1556 : }
1557 43598 : bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
1558 43598 : q = mygprec(p,bit2);
1559 43598 : if (aux1 == -pariINFINITY) b = NULL;
1560 : else
1561 : {
1562 42557 : b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
1563 42557 : q = RgX_translate(q,b);
1564 : }
1565 43598 : gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
1566 43598 : k = 0;
1567 87561 : while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
1568 43841 : || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
1569 43598 : if (k > 0)
1570 : {
1571 135 : if (k > n/2) k = n/2;
1572 135 : bit2 += k<<1;
1573 135 : *F = pol_xn(k, 0);
1574 135 : *G = RgX_shift_shallow(q, -k);
1575 : }
1576 : else
1577 : {
1578 43463 : split_1(q,bit2,F,G);
1579 43463 : bit2 = bit + gexpo(*F) + gexpo(*G) - gexpo(p) + (long)aux+1;
1580 43463 : *F = mygprec(*F,bit2);
1581 : }
1582 43598 : *G = mygprec(*G,bit2);
1583 43598 : if (b)
1584 : {
1585 42557 : GEN mb = mygprec(gneg(b), bit2);
1586 42557 : *F = RgX_translate(*F, mb);
1587 42557 : *G = RgX_translate(*G, mb);
1588 : }
1589 43598 : return 1;
1590 : }
1591 :
1592 : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
1593 : * Assume max_modulus(p) < 2 */
1594 : static void
1595 43598 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1596 : {
1597 : GEN FF, GG;
1598 : long n, bit2, normp;
1599 :
1600 43598 : if (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
1601 :
1602 0 : normp = gexpo(p);
1603 0 : scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
1604 0 : n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
1605 0 : split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
1606 0 : scalepol2n(FF,-2);
1607 0 : scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
1608 0 : *F = mygprec(FF,bit2);
1609 0 : *G = mygprec(GG,bit2);
1610 : }
1611 :
1612 : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
1613 : static void
1614 47241 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
1615 : {
1616 47241 : const double LOG1_9 = 0.6418539;
1617 47241 : long n = degpol(p), k = 0;
1618 : GEN q;
1619 :
1620 47241 : while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
1621 47241 : if (k > 0)
1622 : {
1623 0 : if (k > n/2) k = n/2;
1624 0 : *F = pol_xn(k, 0);
1625 0 : *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
1626 : }
1627 : else
1628 : {
1629 47241 : double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
1630 47241 : if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
1631 : else
1632 : {
1633 36742 : q = RgX_recip_shallow(p);
1634 36742 : lr = logmax_modulus(q,0.05);
1635 36742 : if (lr < LOG1_9)
1636 : {
1637 33099 : split_0_1(q, bit, F, G);
1638 33099 : *F = RgX_recip_shallow(*F);
1639 33099 : *G = RgX_recip_shallow(*G);
1640 : }
1641 : else
1642 3643 : split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
1643 : }
1644 : }
1645 47241 : }
1646 :
1647 : /********************************************************************/
1648 : /** **/
1649 : /** ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS **/
1650 : /** **/
1651 : /********************************************************************/
1652 :
1653 : static GEN
1654 187916 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
1655 : {
1656 187916 : GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
1657 : long i, j;
1658 :
1659 187916 : d = cgetg(n+1,t_VEC);
1660 1968680 : for (i=1; i<=n; i++)
1661 : {
1662 1780764 : if (i!=k)
1663 : {
1664 1592848 : aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
1665 1592848 : gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
1666 : }
1667 : }
1668 187916 : rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
1669 187916 : if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
1670 187916 : eps = mulrr(rho, shatzle);
1671 187916 : aux = shiftr(powru(rho,n), err);
1672 :
1673 581275 : for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
1674 : {
1675 393359 : GEN prod = NULL; /* 1. */
1676 393359 : long m = n;
1677 393359 : epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
1678 4643975 : for (i=1; i<=n; i++)
1679 : {
1680 4250616 : if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
1681 : {
1682 3826109 : GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
1683 3826109 : prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
1684 3826109 : m--;
1685 : }
1686 : }
1687 393359 : eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
1688 393359 : if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
1689 393359 : rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
1690 : }
1691 187916 : return eps;
1692 : }
1693 :
1694 : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
1695 : static GEN
1696 466668 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
1697 : {
1698 : long e;
1699 : GEN y;
1700 :
1701 466668 : switch(typ(x))
1702 : {
1703 : case t_REAL:
1704 304214 : e = expo(x) + bit;
1705 304214 : return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
1706 : case t_COMPLEX:
1707 141224 : if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
1708 137528 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
1709 137528 : gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
1710 137528 : gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
1711 137528 : return y;
1712 21230 : default: return x;
1713 : }
1714 : }
1715 :
1716 : static long
1717 46055 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
1718 : {
1719 46055 : long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
1720 : GEN sigma, shatzle;
1721 :
1722 46055 : err += (long)log2((double)n) + 1;
1723 46055 : if (err > -2) return 0;
1724 46055 : sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
1725 : /* 2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
1726 46055 : shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
1727 233971 : for (i=1; i<=n; i++)
1728 : {
1729 187916 : pari_sp av = avma;
1730 187916 : GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
1731 187916 : long e = gexpo(x);
1732 187916 : set_avma(av); if (e > e_max) e_max = e;
1733 187916 : gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
1734 : }
1735 46055 : return e_max;
1736 : }
1737 :
1738 : /********************************************************************/
1739 : /** **/
1740 : /** MAIN **/
1741 : /** **/
1742 : /********************************************************************/
1743 : static GEN
1744 151196 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
1745 :
1746 : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
1747 : * returns prod (x-roots_pol[i]) */
1748 : static GEN
1749 140537 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
1750 : {
1751 140537 : long n = degpol(p);
1752 : pari_sp ltop;
1753 : GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
1754 :
1755 140537 : if (n == 1)
1756 : {
1757 35396 : a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
1758 35396 : (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
1759 : }
1760 105141 : ltop = avma;
1761 105141 : if (n == 2)
1762 : {
1763 57900 : F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
1764 57900 : F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
1765 57900 : p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
1766 57900 : a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
1767 57900 : b = gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
1768 57900 : a = append_clone(roots_pol,a);
1769 57900 : b = append_clone(roots_pol,b); set_avma(ltop);
1770 57900 : a = mygprec(a, 3*bit);
1771 57900 : b = mygprec(b, 3*bit);
1772 57900 : return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
1773 : }
1774 47241 : split_0(p,bit,&F,&G);
1775 47241 : m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
1776 47241 : m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
1777 47241 : return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
1778 : }
1779 :
1780 : static GEN
1781 721083 : quicktofp(GEN x)
1782 : {
1783 721083 : const long prec = DEFAULTPREC;
1784 721083 : switch(typ(x))
1785 : {
1786 702543 : case t_INT: return itor(x, prec);
1787 7394 : case t_REAL: return rtor(x, prec);
1788 0 : case t_FRAC: return fractor(x, prec);
1789 : case t_COMPLEX: {
1790 11146 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1791 : /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
1792 11146 : if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
1793 11104 : if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
1794 11104 : a = cxcompotor(a, prec);
1795 11104 : b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
1796 : }
1797 0 : default: pari_err_TYPE("quicktofp",x);
1798 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1799 : }
1800 :
1801 : }
1802 :
1803 : /* bound log_2 |largest root of p| (Fujiwara's bound) */
1804 : double
1805 189754 : fujiwara_bound(GEN p)
1806 : {
1807 189754 : pari_sp av = avma;
1808 189754 : long i, n = degpol(p);
1809 : GEN cc;
1810 : double loglc, Lmax;
1811 :
1812 189754 : if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
1813 189754 : loglc = mydbllog2r( quicktofp(gel(p,n+2)) ); /* log_2 |lc(p)| */
1814 189754 : cc = gel(p, 2);
1815 189754 : if (gequal0(cc))
1816 23610 : Lmax = -pariINFINITY-1;
1817 : else
1818 166144 : Lmax = (mydbllog2r(quicktofp(cc)) - loglc - 1) / n;
1819 733613 : for (i = 1; i < n; i++)
1820 : {
1821 543859 : GEN y = gel(p,i+2);
1822 : double L;
1823 543859 : if (gequal0(y)) continue;
1824 365185 : L = (mydbllog2r(quicktofp(y)) - loglc) / (n-i);
1825 365185 : if (L > Lmax) Lmax = L;
1826 : }
1827 189754 : return gc_double(av, Lmax+1);
1828 : }
1829 :
1830 : /* Fujiwara's bound, real roots. Based on the following remark: if
1831 : * p = x^n + sum a_i x^i and q = x^n + sum min(a_i,0)x^i
1832 : * then for all x >= 0, p(x) >= q(x). Thus any bound for the (positive) roots
1833 : * of q is a bound for the positive roots of p. */
1834 : double
1835 71011 : fujiwara_bound_real(GEN p, long sign)
1836 : {
1837 71011 : pari_sp av = avma;
1838 : GEN x;
1839 71011 : long n = degpol(p), i, signodd, signeven;
1840 71011 : if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
1841 71011 : x = shallowcopy(p);
1842 71011 : if (gsigne(gel(x, n+2)) > 0)
1843 71011 : { signeven = 1; signodd = sign; }
1844 : else
1845 0 : { signeven = -1; signodd = -sign; }
1846 342402 : for (i = 0; i < n; i++)
1847 : {
1848 271391 : if ((n - i) % 2)
1849 138419 : { if (gsigne(gel(x, i+2)) == signodd ) gel(x, i+2) = gen_0; }
1850 : else
1851 132972 : { if (gsigne(gel(x, i+2)) == signeven) gel(x, i+2) = gen_0; }
1852 : }
1853 71011 : return gc_double(av, fujiwara_bound(x));
1854 : }
1855 :
1856 : static GEN
1857 257657 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
1858 : {
1859 : GEN y;
1860 257657 : switch(typ(x))
1861 : {
1862 : case t_REAL:
1863 31701 : if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
1864 29202 : return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
1865 : case t_COMPLEX:
1866 11843 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
1867 11843 : gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
1868 11843 : gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
1869 11843 : return y;
1870 214113 : default: return x;
1871 : }
1872 : }
1873 :
1874 : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
1875 : static GEN
1876 46055 : mygprec_special(GEN x, long bit)
1877 : {
1878 : long lx, i, e, prec;
1879 : GEN y;
1880 :
1881 46055 : if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
1882 46055 : e = gexpo(x) - bit;
1883 46055 : prec = nbits2prec(bit);
1884 46055 : switch(typ(x))
1885 : {
1886 : case t_POL:
1887 46055 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
1888 46055 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
1889 46055 : break;
1890 :
1891 0 : default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
1892 : }
1893 46055 : return y;
1894 : }
1895 :
1896 : static GEN
1897 31159 : fix_roots1(GEN r)
1898 : {
1899 31159 : long i, l = lg(r);
1900 31159 : GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
1901 153720 : for (i=1; i<l; i++)
1902 : {
1903 122561 : GEN t = gel(r,i);
1904 122561 : gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
1905 : }
1906 31159 : return allr;
1907 : }
1908 : static GEN
1909 46055 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
1910 : {
1911 : long i, j, k, l, prec;
1912 : GEN allr, ro1;
1913 46055 : if (h == 1) return fix_roots1(r);
1914 14896 : prec = nbits2prec(bit);
1915 14896 : ro1 = grootsof1(h, prec) + 1;
1916 14896 : l = lg(r)-1;
1917 14896 : allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
1918 43531 : for (k=1,i=1; i<=l; i++)
1919 : {
1920 28635 : GEN p2, p1 = gel(r,i);
1921 28635 : p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
1922 28635 : for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
1923 28635 : gunclone(p1);
1924 : }
1925 14896 : *m = roots_to_pol(allr, 0);
1926 14896 : return allr;
1927 : }
1928 :
1929 : static GEN
1930 45491 : all_roots(GEN p, long bit)
1931 : {
1932 : GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
1933 45491 : long bit0, bit2, i, e, h, n = degpol(p);
1934 : double fb;
1935 : pari_sp av;
1936 :
1937 45491 : pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_coeff(pd);
1938 45491 : fb = fujiwara_bound(pd);
1939 45491 : e = (fb < 0)? 0: (long)(2 * fb);
1940 45491 : bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
1941 45491 : bit2 = bit0; e = 0;
1942 46055 : for (av=avma,i=1;; i++,set_avma(av))
1943 : {
1944 46619 : roots_pol = vectrunc_init(n+1);
1945 46055 : bit2 += e + (n << i);
1946 46055 : q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
1947 46055 : q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
1948 46055 : m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
1949 46055 : roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
1950 46055 : q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_coeff(q);
1951 46055 : q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
1952 46055 : if (h > 1) m = gmul(m,lc);
1953 :
1954 46055 : e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
1955 46055 : if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
1956 46055 : if (e < 0)
1957 : {
1958 46055 : e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
1959 91546 : if (e < 0) return roots_pol;
1960 : }
1961 564 : if (DEBUGLEVEL > 7)
1962 0 : err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
1963 : }
1964 : }
1965 :
1966 : INLINE int
1967 12713 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
1968 :
1969 : static int
1970 8550 : isexactpol(GEN p)
1971 : {
1972 8550 : long i,n = degpol(p);
1973 13898 : for (i=0; i<=n; i++)
1974 12713 : if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
1975 1185 : return 1;
1976 : }
1977 :
1978 : static GEN
1979 1185 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
1980 : {
1981 1185 : long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
1982 1185 : GEN ex, factors, v = zerovec(n);
1983 :
1984 1185 : factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
1985 2370 : for (i=1; i<lg(factors); i++)
1986 : {
1987 1185 : GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
1988 1185 : n = degpol(gel(factors,i));
1989 1185 : m = ex[i];
1990 4704 : for (j=1; j<=n; j++)
1991 3519 : for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
1992 : }
1993 1185 : return v;
1994 : }
1995 :
1996 : /* return the roots of p with absolute error bit */
1997 : static GEN
1998 8550 : roots_com(GEN q, long bit)
1999 : {
2000 : GEN L, p;
2001 8550 : long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
2002 8550 : int ex = isexactpol(p);
2003 8550 : if (!ex) p = RgX_normalize1(p);
2004 8550 : if (lg(p) == 3)
2005 7 : L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
2006 : else
2007 8543 : L = ex? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
2008 8550 : if (v)
2009 : {
2010 182 : GEN M, z, t = gel(q,2);
2011 : long i, x, y, l, n;
2012 :
2013 182 : if (isrationalzero(t)) x = -bit;
2014 : else
2015 : {
2016 14 : n = gexpo(t);
2017 14 : x = n / v; l = degpol(q);
2018 56 : for (i = v; i <= l; i++)
2019 : {
2020 42 : t = gel(q,i+2);
2021 42 : if (isrationalzero(t)) continue;
2022 42 : y = (n - gexpo(t)) / i;
2023 42 : if (y < x) x = y;
2024 : }
2025 : }
2026 182 : z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
2027 182 : M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
2028 182 : for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
2029 182 : for ( ; i < l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
2030 182 : L = M;
2031 : }
2032 8550 : return L;
2033 : }
2034 :
2035 : static GEN
2036 145440 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
2037 : {
2038 : GEN y;
2039 145440 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
2040 : {
2041 135953 : if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
2042 21419 : x = gel(x,2);
2043 21419 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2044 21419 : gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
2045 21419 : gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
2046 : }
2047 : else
2048 : {
2049 9487 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2050 9487 : gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
2051 9487 : gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
2052 : }
2053 30906 : return y;
2054 : }
2055 :
2056 : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
2057 : * up to 2^-e absolute error */
2058 : static int
2059 285963 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
2060 : {
2061 285963 : long e = (long)E;
2062 : GEN z, xi, yi, xr, yr;
2063 : long sxi, syi;
2064 285963 : if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
2065 85341 : else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
2066 285963 : if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
2067 76862 : else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
2068 : /* Compare absolute values of imaginary parts */
2069 285963 : if (!sxi)
2070 : {
2071 95067 : if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
2072 : /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
2073 : }
2074 190896 : else if (!syi)
2075 : {
2076 4295 : if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
2077 : /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
2078 : }
2079 : else
2080 : {
2081 : long sz;
2082 186601 : z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
2083 186601 : sz = signe(z);
2084 186601 : if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
2085 : }
2086 : /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
2087 163348 : z = subrr(xr, yr);
2088 163348 : if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
2089 : /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
2090 57466 : return (int) (sxi - syi);
2091 : }
2092 :
2093 : static GEN
2094 45526 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
2095 : {
2096 45526 : long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
2097 45526 : GEN res = cgetg(n,t_COL);
2098 230676 : for (i=1; i<n; i++)
2099 : {
2100 185150 : GEN c = gel(L,i);
2101 185150 : if (clean && isrealappr(c,ex))
2102 : {
2103 39710 : if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
2104 39710 : c = mygprecrc(c, l, -bit);
2105 : }
2106 : else
2107 145440 : c = tocomplex(c, l, bit);
2108 185150 : gel(res,i) = c;
2109 : }
2110 45526 : gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
2111 45526 : return res;
2112 : }
2113 :
2114 : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
2115 : static GEN
2116 8578 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
2117 : {
2118 8578 : pari_sp av = avma;
2119 : long bit;
2120 : GEN L;
2121 :
2122 8578 : if (typ(p) != t_POL)
2123 : {
2124 21 : if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
2125 14 : if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
2126 7 : return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2127 : }
2128 8557 : if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
2129 8557 : checkvalidpol(p,"roots");
2130 8550 : if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2131 8550 : if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
2132 8550 : bit = prec2nbits(l);
2133 8550 : L = roots_com(p, bit);
2134 8550 : return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
2135 : }
2136 : GEN
2137 8341 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
2138 : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
2139 : GEN
2140 237 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
2141 :
2142 : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
2143 : * function. */
2144 : GEN
2145 84 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
2146 : {
2147 84 : GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
2148 : long i, l;
2149 84 : if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
2150 : {
2151 7 : checkvalidpol(T,"polmod_to_embed");
2152 7 : return const_col(degpol(T), A);
2153 : }
2154 77 : v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
2155 77 : for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
2156 77 : return v;
2157 : }
2158 :
2159 : GEN
2160 36976 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
2161 : {
2162 36976 : pari_sp av = avma;
2163 : long bit, v;
2164 : GEN L;
2165 :
2166 36976 : if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
2167 36976 : if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2168 36976 : if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
2169 36976 : bit = prec2nbits(l);
2170 36976 : v = RgX_valrem(p, &p);
2171 36976 : L = lg(p) > 3? all_roots(Q_primpart(p), bit): cgetg(1,t_COL);
2172 36976 : if (v) L = shallowconcat(const_vec(v, real_0_bit(-bit)), L);
2173 36976 : return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
2174 : }
2175 :
2176 : /********************************************************************/
2177 : /** **/
2178 : /** REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL **/
2179 : /** **/
2180 : /********************************************************************/
2181 :
2182 : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
2183 : * The inversion is implicit (we take coefficients backwards). Roots of P
2184 : * at 0 and 1 (mapped to oo and 0) are ignored here and must be dealt with
2185 : * by the caller. Set root1 if P(1) = 0 */
2186 : static long
2187 507534 : X2XP1(GEN P, long deg, int *root1, GEN *Premapped)
2188 : {
2189 507534 : const pari_sp av = avma;
2190 507534 : GEN v = shallowcopy(P);
2191 : long i, j, vlim, nb, s;
2192 :
2193 507534 : for (i = 0, vlim = deg+2;;)
2194 : {
2195 507688 : for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
2196 507611 : s = -signe(gel(v, vlim));
2197 507611 : vlim--; i++; if (s) break;
2198 : }
2199 507534 : if (vlim == deg+1) *root1 = 0;
2200 : else
2201 : {
2202 77 : *root1 = 1;
2203 77 : if (Premapped) setlg(v, vlim + 2);
2204 : }
2205 :
2206 507534 : nb = 0;
2207 1838606 : for (; i < deg; i++)
2208 : {
2209 1723067 : long s2 = -signe(gel(v, 2));
2210 1723067 : int flag = (s2 == s);
2211 20236302 : for (j = 2; j < vlim; j++)
2212 : {
2213 18513235 : gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
2214 18513235 : if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
2215 : }
2216 1723067 : if (s == signe(gel(v, vlim)))
2217 : {
2218 478134 : if (++nb >= 2) return gc_long(av,2);
2219 295788 : s = -s;
2220 : }
2221 : /* if flag is set there will be no further sign changes */
2222 1540721 : if (flag && (!Premapped || !nb)) goto END;
2223 1331072 : vlim--;
2224 1331072 : if (gc_needed(av, 3))
2225 : {
2226 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem, "X2XP1, i = %ld/%ld", i, deg-1);
2227 0 : if (!Premapped) setlg(v, vlim + 2);
2228 0 : v = gerepilecopy(av, v);
2229 : }
2230 : }
2231 115539 : if (vlim >= 2 && s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
2232 : END:
2233 325188 : if (Premapped && nb == 1) *Premapped = v; else set_avma(av);
2234 325188 : return nb;
2235 : }
2236 :
2237 : static long
2238 0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
2239 : {
2240 0 : if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
2241 0 : if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
2242 0 : return gcmp(x, y);
2243 : }
2244 :
2245 : static GEN
2246 5185462 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
2247 : static GEN
2248 16373103 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
2249 : static GEN
2250 0 : _mp_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpsub(x, y); }
2251 : static GEN
2252 2945221 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
2253 : static GEN
2254 3879803 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
2255 : static GEN
2256 6675689 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
2257 : static GEN
2258 35963 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
2259 :
2260 : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored, _mp_add, _mp_sub,
2261 : _mp_mul, _mp_sqr, _gen_one, _gen_zero };
2262 :
2263 : static GEN
2264 20854906 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) {(void)E; return mpmul(gel(P,a+2), x);}
2265 :
2266 : /* Split the polynom P in two parts, whose coeffs have constant sign:
2267 : * P(X) = X^D*Pp + Pm. Also compute the two parts of the derivative of P,
2268 : * Pprimem = Pm', Pprimep = X*Pp'+ D*Pp => P' = X^(D-1)*Pprimep + Pprimem;
2269 : * Pprimep[i] = (i+D) Pp[i]. Return D */
2270 : static long
2271 69516 : split_pols(GEN P, GEN *pPp, GEN *pPm, GEN *pPprimep, GEN *pPprimem)
2272 : {
2273 69516 : long i, D, dP = degpol(P), s0 = signe(gel(P,2));
2274 : GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem;
2275 277132 : for(i=1; i <= dP; i++)
2276 277132 : if (signe(gel(P, i+2)) == -s0) break;
2277 69516 : D = i;
2278 69516 : Pm = cgetg(D + 2, t_POL);
2279 69516 : Pprimem = cgetg(D + 1, t_POL);
2280 69516 : Pp = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
2281 69516 : Pprimep = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
2282 69516 : Pm[1] = Pp[1] = Pprimem[1] = Pprimep[1] = P[1];
2283 346648 : for(i=0; i < D; i++)
2284 : {
2285 277132 : GEN c = gel(P, i+2);
2286 277132 : gel(Pm, i+2) = c;
2287 277132 : if (i) gel(Pprimem, i+1) = mului(i, c);
2288 : }
2289 376035 : for(; i <= dP; i++)
2290 : {
2291 306519 : GEN c = gel(P, i+2);
2292 306519 : gel(Pp, i+2-D) = c;
2293 306519 : gel(Pprimep, i+2-D) = mului(i, c);
2294 : }
2295 69516 : *pPm = normalizepol_lg(Pm, D+2);
2296 69516 : *pPprimem = normalizepol_lg(Pprimem, D+1);
2297 69516 : *pPp = normalizepol_lg(Pp, dP-D+3);
2298 69516 : *pPprimep = normalizepol_lg(Pprimep, dP-D+3);
2299 69516 : return dP - degpol(*pPp);
2300 : }
2301 :
2302 : static GEN
2303 2258883 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
2304 : {
2305 2258883 : long mp = lg(V) - 2;
2306 2258883 : if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
2307 2258883 : return gel(V, d+1);
2308 : }
2309 :
2310 : static GEN
2311 2258883 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long D, long bitprec)
2312 : {
2313 2258883 : GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, degpol(Pp), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
2314 2258883 : GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degpol(Pm), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
2315 2258883 : GEN xa = bkeval_single_power(D, pows);
2316 : GEN r;
2317 2258883 : if (!signe(vp)) return vm;
2318 2258883 : vp = gmul(vp, xa);
2319 2258883 : r = gadd(vp, vm);
2320 2258883 : if (gexpo(vp) - (signe(r)? gexpo(r): 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
2321 50733 : return NULL;
2322 2208150 : return r;
2323 : }
2324 :
2325 : /* optimized Cauchy bound for P = X^D*Pp + Pm, D > deg(Pm) */
2326 : static GEN
2327 69516 : splitcauchy(GEN Pp, GEN Pm, long prec)
2328 : {
2329 69516 : GEN S = gel(Pp,2), A = gel(Pm,2);
2330 69516 : long i, lPm = lg(Pm), lPp = lg(Pp);
2331 69516 : for (i=3; i < lPm; i++) { GEN c = gel(Pm,i); if (abscmpii(A, c) < 0) A = c; }
2332 69516 : for (i=3; i < lPp; i++) S = addii(S, gel(Pp, i));
2333 69516 : return subsr(1, rdivii(A, S, prec)); /* 1 + |Pm|_oo / |Pp|_1 */
2334 : }
2335 :
2336 : /* Newton for polynom P, P(0)!=0, with unique sign change => one root in ]0,oo[
2337 : * P' has also at most one zero there */
2338 : static GEN
2339 69516 : polsolve(GEN P, long bitprec)
2340 : {
2341 69516 : pari_sp av = avma, av2;
2342 : GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, Pprime, Pprime2, ra, rb, rc, Pc;
2343 69516 : long deg = degpol(P);
2344 69516 : long expoold = LONG_MAX, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
2345 : long iter, D, rt, s0, bitaddprec, addprec;
2346 69516 : if (deg == 1)
2347 0 : return gerepileuptoleaf(av, rdivii(negi(gel(P,2)), gel(P,3), prec));
2348 69516 : Pprime = ZX_deriv(P);
2349 69516 : Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
2350 69516 : bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
2351 69516 : D = split_pols(P, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem); /* P = X^D*Pp + Pm */
2352 69516 : s0 = signe(gel(P, 2));
2353 69516 : rt = maxss(D, brent_kung_optpow(maxss(degpol(Pp), degpol(Pm)), 2, 1));
2354 69516 : rb = splitcauchy(Pp, Pm, DEFAULTPREC);
2355 : for(;;)
2356 0 : {
2357 69516 : GEN pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
2358 69516 : Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec);
2359 69516 : if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
2360 69516 : if (signe(Pc) != s0) break;
2361 0 : shiftr_inplace(rb,1);
2362 : }
2363 69516 : ra = NULL;
2364 69516 : iter = 0;
2365 : for(;;)
2366 1114123 : {
2367 : GEN wdth;
2368 1183639 : iter++;
2369 1183639 : if (ra)
2370 343748 : rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
2371 : else
2372 839891 : rc = shiftr(rb, -1);
2373 : do
2374 0 : {
2375 1183639 : GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
2376 1183639 : Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+2);
2377 1183639 : if (Pc) break;
2378 0 : cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
2379 : } while (1);
2380 1183639 : if (signe(Pc) == s0)
2381 234341 : ra = rc;
2382 : else
2383 949298 : rb = rc;
2384 1183639 : if (!ra) continue;
2385 413264 : wdth = subrr(rb, ra);
2386 413264 : if (!(iter % 8))
2387 : {
2388 69663 : GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
2389 69663 : if (signe(m1) == s0) continue;
2390 68865 : M2 = poleval(Pprime2, rb);
2391 68865 : if (abscmprr(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
2392 66380 : break;
2393 : }
2394 343601 : else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
2395 3136 : break;
2396 : }
2397 69516 : rc = rb;
2398 69516 : av2 = avma;
2399 433348 : for(;; rc = gerepileuptoleaf(av2, rc))
2400 433348 : {
2401 : long exponew;
2402 502864 : GEN Ppc, dist, rcold = rc;
2403 502864 : GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
2404 502864 : Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, D-1, bitaddprec+4);
2405 502864 : if (Ppc)
2406 502864 : Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+4);
2407 502864 : if (!Ppc || !Pc)
2408 : {
2409 50733 : if (cprec >= prec+addprec)
2410 3828 : cprec += EXTRAPRECWORD;
2411 : else
2412 46905 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2413 50733 : rc = rtor(rc, cprec); continue; /* backtrack one step */
2414 : }
2415 452131 : dist = typ(Ppc) == t_REAL? divrr(Pc, Ppc): divri(Pc, Ppc);
2416 452131 : rc = subrr(rc, dist);
2417 452131 : if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
2418 : {
2419 0 : if (cprec >= prec+addprec) break;
2420 0 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2421 0 : rc = rtor(rcold, cprec); continue; /* backtrack one step */
2422 : }
2423 452131 : if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
2424 378711 : exponew = expo(dist);
2425 378711 : if (exponew < -bitprec - 1)
2426 : {
2427 146265 : if (cprec >= prec+addprec) break;
2428 76749 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2429 76749 : rc = rtor(rc, cprec); continue;
2430 : }
2431 232446 : if (exponew > expoold - 2)
2432 : {
2433 3904 : if (cprec >= prec+addprec) break;
2434 3904 : expoold = LONG_MAX;
2435 3904 : cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
2436 3904 : rc = rtor(rc, cprec); continue;
2437 : }
2438 228542 : expoold = exponew;
2439 : }
2440 69516 : return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
2441 : }
2442 :
2443 : static GEN
2444 70030 : usp(GEN Q0, long deg, long flag, long bitprec)
2445 : {
2446 70030 : const pari_sp av = avma;
2447 70030 : GEN Qremapped, Q, c, Lc, Lk, sol = zerocol(deg);
2448 70030 : GEN *pQremapped = flag == 1? &Qremapped: NULL;
2449 70030 : const long prec = nbits2prec(bitprec);
2450 70030 : long listsize = 64, nbr = 0, nb_todo, ind, deg0, indf, i, k, nb;
2451 :
2452 70030 : deg0 = deg;
2453 70030 : Lc = zerovec(listsize);
2454 70030 : Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
2455 70030 : c = gen_0;
2456 70030 : k = Lk[1] = 0;
2457 70030 : ind = 1; indf = 2;
2458 70030 : Q = leafcopy(Q0);
2459 :
2460 70030 : nb_todo = 1;
2461 647594 : while (nb_todo)
2462 : {
2463 507534 : GEN nc = gel(Lc, ind);
2464 : pari_sp av2;
2465 : int root1;
2466 507534 : if (Lk[ind] == k + 1)
2467 : {
2468 149349 : deg0 = deg;
2469 149349 : setlg(Q0, deg + 3);
2470 149349 : Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
2471 149349 : Q = Q_primpart(Q0);
2472 149349 : c = gen_0;
2473 : }
2474 507534 : if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
2475 507534 : k = Lk[ind];
2476 507534 : c = nc;
2477 507534 : ind++;
2478 507534 : nb_todo--;
2479 :
2480 507534 : if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
2481 : { /* Q(0) = 0 */
2482 168 : GEN s = gmul2n(c, -k);
2483 : long j;
2484 210 : for (j = 1; j <= nbr; j++)
2485 126 : if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
2486 168 : if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
2487 :
2488 168 : deg0--;
2489 168 : for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
2490 168 : setlg(Q, j);
2491 : }
2492 :
2493 507534 : av2 = avma;
2494 507534 : nb = X2XP1(Q, deg0, &root1, pQremapped);
2495 :
2496 507534 : if (nb == 0) set_avma(av2);/* no root in this open interval */
2497 304465 : else if (nb == 1) /* exactly one root */
2498 : {
2499 85713 : GEN s = gen_0;
2500 85713 : if (flag == 0)
2501 0 : s = mkvec2(gmul2n(c,-k), gmul2n(addiu(c,1),-k));
2502 85713 : else if (flag == 1) /* Caveat: Qremapped is the reciprocal polynomial */
2503 : {
2504 69516 : s = polsolve(*pQremapped, bitprec+1);
2505 69516 : s = addir(c, divrr(s, addsr(1, s)));
2506 69516 : shiftr_inplace(s, -k);
2507 69516 : if (realprec(s) != prec) s = rtor(s, prec);
2508 : }
2509 85713 : gel(sol, ++nbr) = gerepileupto(av2, s);
2510 : }
2511 : else
2512 : { /* unknown, add two nodes to refine */
2513 218752 : if (indf + 2 > listsize)
2514 : {
2515 385 : if (ind>1)
2516 : {
2517 2401 : for (i = ind; i < indf; i++)
2518 : {
2519 2016 : gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
2520 2016 : Lk[i-ind+1] = Lk[i];
2521 : }
2522 385 : indf -= ind-1;
2523 385 : ind = 1;
2524 : }
2525 385 : if (indf + 2 > listsize)
2526 : {
2527 0 : listsize *= 2;
2528 0 : Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
2529 0 : Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
2530 : }
2531 385 : for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
2532 : }
2533 218752 : nc = shifti(c, 1);
2534 218752 : gel(Lc, indf) = nc;
2535 218752 : gel(Lc, indf + 1) = addiu(nc, 1);
2536 218752 : Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
2537 218752 : indf += 2;
2538 218752 : nb_todo += 2;
2539 : }
2540 507534 : if (root1)
2541 : { /* Q(1) = 0 */
2542 77 : GEN s = gmul2n(addiu(c,1), -k);
2543 : long j;
2544 119 : for (j = 1; j <= nbr; j++)
2545 49 : if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
2546 77 : if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
2547 : }
2548 :
2549 507534 : if (gc_needed(av, 2))
2550 : {
2551 0 : gerepileall(av, 6, &Q0, &Q, &c, &Lc, &Lk, &sol);
2552 0 : if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_Uspensky", avma);
2553 : }
2554 : }
2555 :
2556 70030 : setlg(sol, nbr+1);
2557 70030 : return gerepilecopy(av, sol);
2558 : }
2559 :
2560 : static GEN
2561 6293 : ZX_Uspensky_cst_pol(long nbz, long flag, long bitprec)
2562 : {
2563 6293 : switch(flag)
2564 : {
2565 0 : case 0: return zerocol(nbz);
2566 1092 : case 1: retconst_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
2567 5201 : default: return utoi(nbz);
2568 : }
2569 : }
2570 :
2571 : /* ZX_Uspensky(P, [a,a], flag) */
2572 : static GEN
2573 28 : ZX_Uspensky_equal(GEN P, GEN a, long flag)
2574 : {
2575 28 : if (typ(a) != t_INFINITY && gequal0(poleval(P, a)))
2576 21 : return flag <= 1 ? mkcol(a): gen_1;
2577 : else
2578 7 : return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
2579 : }
2580 :
2581 : GEN
2582 74618 : ZX_Uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long bitprec)
2583 : {
2584 74618 : pari_sp av = avma;
2585 74618 : GEN a, b, sol = NULL, Pcur;
2586 : double fb;
2587 : long nbz, deg;
2588 :
2589 74618 : deg = degpol(P);
2590 74618 : if (deg == 0) return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
2591 74618 : if (ab)
2592 : {
2593 57587 : if (typ(ab) == t_VEC)
2594 : {
2595 47659 : if (lg(ab) != 3) pari_err_DIM("ZX_Uspensky");
2596 47659 : a = gel(ab, 1);
2597 47659 : b = gel(ab, 2);
2598 : }
2599 : else
2600 : {
2601 9928 : a = ab;
2602 9928 : b = mkoo();
2603 : }
2604 : }
2605 : else
2606 : {
2607 17031 : a = mkmoo();
2608 17031 : b = mkoo();
2609 : }
2610 74618 : switch (gcmp(a, b))
2611 : {
2612 7 : case 1: set_avma(av); return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
2613 21 : case 0: return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
2614 : }
2615 74590 : nbz = ZX_valrem(P, &Pcur);
2616 74590 : deg -= nbz;
2617 74590 : if (!nbz) Pcur = P;
2618 74590 : if (nbz && (gsigne(a) > 0 || gsigne(b) < 0)) nbz = 0;
2619 74590 : if (deg == 0) { set_avma(av); return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec); }
2620 73106 : if (deg == 1)
2621 : {
2622 9732 : sol = gdiv(gneg(gel(Pcur, 2)), pollead(Pcur, -1));
2623 9732 : if (gcmp(a, sol) > 0 || gcmp(sol, b) > 0)
2624 : {
2625 4809 : set_avma(av);
2626 4809 : return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec);
2627 : }
2628 4923 : if (flag >= 2) { set_avma(av); return utoi(nbz+1); }
2629 2319 : sol = gconcat(zerocol(nbz), mkcol(sol));
2630 2319 : if (flag == 1) sol = RgC_gtofp(sol, nbits2prec(bitprec));
2631 2319 : return gerepilecopy(av, sol);
2632 : }
2633 63374 : switch(flag)
2634 : {
2635 : case 0:
2636 0 : sol = zerocol(nbz);
2637 0 : break;
2638 : case 1:
2639 48496 : sol = const_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
2640 48496 : break;
2641 : /* case 2: nothing */
2642 : }
2643 :
2644 63374 : if (typ(a) == t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY && gsigne(b))
2645 : {
2646 35 : fb = fujiwara_bound_real(Pcur, -1);
2647 35 : if (fb <= -pariINFINITY) a = gen_0;
2648 14 : else if (fb < 0) a = gen_m1;
2649 14 : else a = negi(int2n((long)ceil(fb)));
2650 : }
2651 63374 : if (typ(b) == t_INFINITY && typ(a) != t_INFINITY && gsigne(a))
2652 : {
2653 35 : fb = fujiwara_bound_real(Pcur, 1);
2654 35 : if (fb <= -pariINFINITY) b = gen_0;
2655 35 : else if (fb < 0) b = gen_1;
2656 21 : else b = int2n((long)ceil(fb));
2657 : }
2658 :
2659 63374 : if (typ(a) != t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY)
2660 : {
2661 : GEN den, diff, unscaledres, co, Pdiv, ascaled;
2662 : pari_sp av1;
2663 : long i;
2664 7322 : if (gequal(a,b)) /* can occur if one of a,b was initially a t_INFINITY */
2665 7 : return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
2666 7315 : den = lcmii(Q_denom(a), Q_denom(b));
2667 7315 : if (!is_pm1(den))
2668 : {
2669 56 : Pcur = ZX_rescale(Pcur, den);
2670 56 : ascaled = gmul(a, den);
2671 : }
2672 : else
2673 : {
2674 7259 : den = NULL;
2675 7259 : ascaled = a;
2676 : }
2677 7315 : diff = subii(den ? gmul(b,den) : b, ascaled);
2678 7315 : Pcur = ZX_unscale(ZX_translate(Pcur, ascaled), diff);
2679 7315 : av1 = avma;
2680 7315 : Pdiv = cgetg(deg+2, t_POL);
2681 7315 : Pdiv[1] = Pcur[1];
2682 7315 : co = gel(Pcur, deg+2);
2683 57169 : for (i = deg; --i >= 0; )
2684 : {
2685 42539 : gel(Pdiv, i+2) = co;
2686 42539 : co = addii(co, gel(Pcur, i+2));
2687 : }
2688 7315 : if (!signe(co))
2689 : {
2690 77 : Pcur = Pdiv;
2691 77 : deg--;
2692 77 : if (flag <= 1)
2693 21 : sol = gconcat(sol, b);
2694 : else
2695 56 : nbz++;
2696 : }
2697 : else
2698 7238 : set_avma(av1);
2699 7315 : unscaledres = usp(Pcur, deg, flag, bitprec);
2700 7315 : if (flag <= 1)
2701 : {
2702 19803 : for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
2703 : {
2704 12614 : GEN z = gmul(diff, gel(unscaledres, i));
2705 12614 : if (typ(z) == t_VEC)
2706 : {
2707 0 : gel(z, 1) = gadd(ascaled, gel(z, 1));
2708 0 : gel(z, 2) = gadd(ascaled, gel(z, 2));
2709 : }
2710 : else
2711 12614 : z = gadd(ascaled, z);
2712 12614 : if (den) z = gdiv(z, den);
2713 12614 : gel(unscaledres, i) = z;
2714 : }
2715 7189 : sol = gconcat(sol, unscaledres);
2716 : }
2717 : else
2718 126 : nbz += lg(unscaledres) - 1;
2719 : }
2720 63367 : if (typ(b) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur, 1)) > -pariINFINITY)
2721 : {
2722 : GEN Pcurp, unscaledres;
2723 54092 : long bp = (long)ceil(fb);
2724 54092 : if (bp < 0) bp = 0;
2725 54092 : Pcurp = ZX_unscale2n(Pcur, bp);
2726 54092 : unscaledres = usp(Pcurp, deg, flag, bitprec);
2727 54092 : if (flag <= 1)
2728 41300 : sol = shallowconcat(sol, gmul2n(unscaledres, bp));
2729 : else
2730 12792 : nbz += lg(unscaledres)-1;
2731 : }
2732 63367 : if (typ(a) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur,-1)) > -pariINFINITY)
2733 : {
2734 : GEN Pcurm, unscaledres;
2735 8623 : long i, bm = (long)ceil(fb);
2736 8623 : if (bm < 0) bm = 0;
2737 8623 : Pcurm = ZX_unscale2n(ZX_z_unscale(Pcur, -1), bm);
2738 8623 : unscaledres = usp(Pcurm, deg, flag, bitprec);
2739 8623 : if (flag <= 1)
2740 : {
2741 8967 : for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
2742 : {
2743 5614 : GEN z = gneg(gmul2n(gel(unscaledres, i), bm));
2744 5614 : if (typ(z) == t_VEC) swap(gel(z, 1), gel(z, 2));
2745 5614 : gel(unscaledres, i) = z;
2746 : }
2747 3353 : sol = shallowconcat(unscaledres, sol);
2748 : }
2749 : else
2750 5270 : nbz += lg(unscaledres)-1;
2751 : }
2752 63367 : if (flag >= 2) return utoi(nbz);
2753 48496 : if (flag)
2754 48496 : sol = sort(sol);
2755 : else
2756 0 : sol = gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata);
2757 48496 : return gerepileupto(av, sol);
2758 : }
2759 :
2760 : /* x a scalar */
2761 : static GEN
2762 35 : rootsdeg0(GEN x)
2763 : {
2764 35 : if (!is_real_t(typ(x))) pari_err_TYPE("realroots",x);
2765 28 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
2766 14 : return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
2767 : }
2768 : static void
2769 79372 : checkbound(GEN a)
2770 : {
2771 79372 : switch(typ(a))
2772 : {
2773 79372 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: break;
2774 0 : default: pari_err_TYPE("polrealroots", a);
2775 : }
2776 79372 : }
2777 : static GEN
2778 47584 : check_ab(GEN ab)
2779 : {
2780 : GEN a, b;
2781 47584 : if (!ab) return NULL;
2782 39686 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("polrootsreal",ab);
2783 39686 : a = gel(ab,1); checkbound(a);
2784 39686 : b = gel(ab,2); checkbound(b);
2785 39959 : if (typ(a) == t_INFINITY && inf_get_sign(a) < 0 &&
2786 511 : typ(b) == t_INFINITY && inf_get_sign(b) > 0) ab = NULL;
2787 39686 : return ab;
2788 : }
2789 : GEN
2790 45117 : realroots(GEN P, GEN ab, long prec)
2791 : {
2792 45117 : pari_sp av = avma;
2793 45117 : long nrr = 0;
2794 45117 : GEN sol = NULL, fa, ex;
2795 : long i, j, v;
2796 :
2797 45117 : ab = check_ab(ab);
2798 45117 : if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
2799 45096 : switch(degpol(P))
2800 : {
2801 7 : case -1: return rootsdeg0(gen_0);
2802 7 : case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
2803 : }
2804 45082 : if (!RgX_is_ZX(P)) P = RgX_rescale_to_int(P);
2805 45082 : P = Q_primpart(P);
2806 45082 : v = ZX_valrem(P,&P);
2807 45082 : if (v && (!ab || (gsigne(gel(ab,1)) <= 0 && gsigne(gel(ab,2)) >= 0)))
2808 1414 : sol = const_col(v, real_0(prec));
2809 45082 : fa = ZX_squff(P, &ex);
2810 89863 : for (i = 1; i < lg(fa); i++)
2811 : {
2812 44781 : GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
2813 44781 : long n, nrri = 0, h;
2814 44781 : if (ab)
2815 38353 : h = 1;
2816 : else
2817 6428 : Pi = ZX_deflate_max(Pi, &h);
2818 44781 : soli = ZX_Uspensky(Pi, h%2 ? ab: gen_0, 1, prec2nbits(prec));
2819 44781 : n = lg(soli);
2820 44781 : if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
2821 104135 : for (j = 1; j < n; j++)
2822 : {
2823 59354 : GEN elt = gel(soli, j); /* != 0 */
2824 59354 : if (typ(elt) != t_REAL)
2825 : {
2826 84 : nrri++; if (h > 1 && !(h % 2)) nrri++;
2827 84 : elt = gtofp(elt, prec);
2828 84 : gel(soli, j) = elt;
2829 : }
2830 59354 : if (h > 1)
2831 : {
2832 : GEN r;
2833 3418 : if (h == 2)
2834 3404 : r = sqrtr(elt);
2835 : else
2836 : {
2837 14 : if (signe(elt) < 0)
2838 7 : r = negr(sqrtnr(negr(elt), h));
2839 : else
2840 7 : r = sqrtnr(elt, h);
2841 : }
2842 3418 : gel(soli, j) = r;
2843 3418 : if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = negr(r);
2844 : }
2845 : }
2846 44781 : if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
2847 44781 : if (ex[i] > 1) soli = shallowconcat1( const_vec(ex[i], soli) );
2848 44781 : sol = sol? shallowconcat(sol, soli): soli;
2849 44781 : nrr += ex[i]*nrri;
2850 : }
2851 45082 : if (!sol) { set_avma(av); return cgetg(1,t_COL); }
2852 :
2853 45068 : if (DEBUGLEVEL > 4)
2854 : {
2855 0 : err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
2856 0 : err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
2857 : }
2858 45068 : return gerepileupto(av, sort(sol));
2859 : }
2860 :
2861 : /* P non-constant, squarefree ZX */
2862 : long
2863 20531 : ZX_sturm(GEN P)
2864 : {
2865 20531 : pari_sp av = avma;
2866 : long h, r;
2867 20531 : P = ZX_deflate_max(P, &h);
2868 20531 : if (odd(h))
2869 13083 : r = itos(ZX_Uspensky(P, NULL, 2, 0));
2870 : else
2871 7448 : r = 2*itos(ZX_Uspensky(P, gen_0, 2, 0));
2872 20531 : return gc_long(av,r);
2873 : }
2874 : /* P non-constant, squarefree ZX */
2875 : long
2876 2467 : ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab)
2877 : {
2878 2467 : pari_sp av = avma;
2879 2467 : if (!check_ab(ab)) return ZX_sturm(P);
2880 2166 : return gc_long(av, itou(ZX_Uspensky(P, ab, 2, 0)));
2881 : }
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