Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - rootpol.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16358-a11f489) Lines: 1387 1561 88.9 %
Date: 2014-04-11 Functions: 103 109 94.5 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 733 940 78.0 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /*******************************************************************/
      15                 :            : /*                                                                 */
      16                 :            : /*                ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS                     */
      17                 :            : /*  (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852)   */
      18                 :            : /*                                                                 */
      19                 :            : /*******************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : static const double pariINFINITY = 100000.;
      24                 :            : 
      25                 :            : /********************************************************************/
      26                 :            : /**                                                                **/
      27                 :            : /**                   FAST ARITHMETIC over Z[i]                    **/
      28                 :            : /**                                                                **/
      29                 :            : /********************************************************************/
      30                 :            : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
      31                 :            : 
      32                 :            : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      33                 :            : static GEN
      34                 :    6441740 : addCC(GEN x, GEN y)
      35                 :            : {
      36                 :            :   GEN z;
      37                 :            : 
      38         [ +  + ]:    6441740 :   if (typ(x) == t_INT)
      39                 :            :   {
      40         [ +  + ]:    5778706 :     if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
      41                 :            :     /* ty == t_COMPLEX */
      42                 :        576 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      43                 :        576 :     gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
      44                 :        576 :     gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
      45                 :            :   }
      46                 :            :   /* tx == t_COMPLEX */
      47                 :     663034 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      48         [ +  + ]:     663034 :   if (typ(y) == t_INT)
      49                 :            :   {
      50                 :       9361 :     gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
      51                 :       9361 :     gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
      52                 :            :   }
      53                 :            :   /* ty == t_COMPLEX */
      54                 :     653673 :   gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
      55                 :    6441740 :   gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
      56                 :            : }
      57                 :            : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      58                 :            : static GEN
      59                 :   12234516 : mulCC(GEN x, GEN y)
      60                 :            : {
      61                 :            :   GEN z;
      62                 :            : 
      63         [ +  + ]:   12234516 :   if (typ(x) == t_INT)
      64                 :            :   {
      65         [ +  + ]:   10614547 :     if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
      66                 :            :     /* ty == t_COMPLEX */
      67                 :       2121 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      68                 :       2121 :     gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
      69                 :       2121 :     gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
      70                 :            :   }
      71                 :            :   /* tx == t_COMPLEX */
      72                 :    1619969 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      73         [ +  + ]:    1619969 :   if (typ(y) == t_INT)
      74                 :            :   {
      75                 :     474298 :     gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
      76                 :     474298 :     gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
      77                 :            :   }
      78                 :            :   /* ty == t_COMPLEX */
      79                 :            :   {
      80                 :    1145671 :     pari_sp av = avma, tetpil;
      81                 :            :     GEN p1, p2;
      82                 :            : 
      83                 :    1145671 :     p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
      84                 :    1145671 :     p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
      85                 :    1145671 :     y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
      86                 :    2291342 :               addii(gel(y,1),gel(y,2)));
      87                 :    1145671 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
      88                 :    1145671 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
      89                 :    1145671 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
      90                 :   12234516 :     return z;
      91                 :            :   }
      92                 :            : }
      93                 :            : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      94                 :            : static GEN
      95                 :   10227143 : sqrCC(GEN x)
      96                 :            : {
      97                 :            :   GEN z;
      98                 :            : 
      99         [ +  + ]:   10227143 :   if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
     100                 :            :   /* tx == t_COMPLEX */
     101                 :    1591951 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     102                 :            :   {
     103                 :    1591951 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     104                 :            :     GEN y, p1, p2;
     105                 :            : 
     106                 :    1591951 :     p1 = sqri(gel(x,1));
     107                 :    1591951 :     p2 = sqri(gel(x,2));
     108                 :    1591951 :     y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
     109                 :    1591951 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     110                 :    1591951 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     111                 :    1591951 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     112                 :   10227143 :     return z;
     113                 :            :   }
     114                 :            : }
     115                 :            : 
     116                 :            : static void
     117                 :    1726885 : set_karasquare_limit(long bit)
     118                 :            : {
     119         [ +  + ]:    1726885 :   if (bit<600)       { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
     120         [ +  - ]:        351 :   else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
     121         [ #  # ]:          0 :   else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
     122         [ #  # ]:          0 :   else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
     123                 :          0 :   else               { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
     124                 :    1726885 : }
     125                 :            : 
     126                 :            : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
     127                 :            : static GEN
     128                 :    3571233 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
     129                 :            : {
     130                 :            :   GEN s, t;
     131                 :    3571233 :   long i, j, l, nn, n = lP - 1;
     132                 :            :   pari_sp av;
     133                 :            : 
     134                 :    3571233 :   nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     135                 :    3571233 :   gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
     136         [ +  + ]:    9364009 :   for (i=1; i<=n; i++)
     137                 :            :   {
     138                 :    5792776 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     139                 :    5792776 :     t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
     140         [ +  + ]:    8004612 :     for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
     141                 :    5792776 :     t = gmul2n(t,1);
     142         [ +  + ]:    5792776 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     143                 :    5792776 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     144                 :            :   }
     145                 :    3571233 :   gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
     146         [ +  + ]:    6655910 :   for (   ; i<nn; i++)
     147                 :            :   {
     148                 :    3084677 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     149                 :    3084677 :     t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
     150         [ +  + ]:    4229904 :     for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
     151                 :    3084677 :     t = gmul2n(t,1);
     152         [ +  + ]:    3084677 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     153                 :    3084677 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     154                 :            :   }
     155                 :    3571233 :   return normalizepol_lg(s, nn+3);
     156                 :            : }
     157                 :            : /* not stack clean */
     158                 :            : static GEN
     159                 :      58904 : RgX_addspec(GEN x, long nx, GEN y, long ny)
     160                 :            : {
     161                 :            :   GEN z, t;
     162                 :            :   long i;
     163         [ +  + ]:      58904 :   if (nx == ny) {
     164                 :      33007 :     z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     165         [ +  + ]:     244321 :     for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     166                 :      33007 :     return normalizepol_lg(z, nx+2);
     167                 :            :   }
     168         [ +  - ]:      25897 :   if (ny < nx) {
     169                 :      25897 :     z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     170         [ +  + ]:     182407 :     for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     171         [ +  + ]:      51794 :     for (   ; i < nx; i++) gel(t,i) = gel(x,i);
     172                 :      25897 :     return normalizepol_lg(z, nx+2);
     173                 :            :   } else {
     174                 :          0 :     z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     175         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     176         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i < ny; i++) gel(t,i) = gel(y,i);
     177                 :      58904 :     return normalizepol_lg(z, ny+2);
     178                 :            :   }
     179                 :            : }
     180                 :            : /* nx = lgpol(x) */
     181                 :            : static GEN
     182                 :          0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
     183                 :            : {
     184                 :            :   GEN z, t;
     185                 :            :   long i;
     186 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!s || !nx) return pol_0(0);
     187                 :          0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     188         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
     189                 :          0 :   return z;
     190                 :            : }
     191                 :            : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
     192                 :            : static GEN
     193                 :          0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
     194                 :            : {
     195                 :            :   GEN z, t;
     196                 :            :   long i;
     197         [ #  # ]:          0 :   if (!nx) return pol_0(0);
     198                 :          0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     199         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
     200                 :          0 :   return z;
     201                 :            : }
     202                 :            : 
     203                 :            : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     204                 :            : static GEN
     205                 :    3630482 : karasquare(GEN P, long nP)
     206                 :            : {
     207                 :            :   GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
     208                 :    3630482 :   long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
     209                 :            :   pari_sp av;
     210                 :            : 
     211 [ +  + ][ +  + ]:    3630482 :   if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
     212                 :      58904 :   av = avma;
     213                 :      58904 :   n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
     214                 :      58904 :   s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
     215                 :      58904 :   s2 = karasquare(Q, n1);
     216                 :      58904 :   s1 = RgX_addspec(P, n0, Q, n1);
     217                 :      58904 :   s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
     218                 :      58904 :   N = (n<<1) + 1;
     219                 :      58904 :   a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     220                 :      58904 :   t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
     221         [ +  + ]:     772732 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
     222         [ +  + ]:     132518 :   for (   ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
     223                 :      58904 :   t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
     224         [ +  + ]:     690203 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
     225         [ +  + ]:     104349 :   for (   ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
     226                 :      58904 :   t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
     227         [ +  + ]:     728460 :   for (i=0; i < l; i++)  gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
     228                 :    3630482 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
     229                 :            : }
     230                 :            : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     231                 :            : static GEN
     232                 :    3453770 : cook_square(GEN P, long nP)
     233                 :            : {
     234                 :            :   GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
     235                 :    3453770 :   long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
     236                 :            :   pari_sp av;
     237                 :            : 
     238 [ +  - ][ +  - ]:    3453770 :   if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return  nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
     239                 :          0 :   av = avma;
     240                 :            : 
     241                 :          0 :   n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
     242                 :          0 :   p0 = P;
     243                 :          0 :   p1 = p0+n0;
     244                 :          0 :   p2 = p1+n0;
     245                 :          0 :   p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
     246                 :            : 
     247                 :          0 :   q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
     248                 :          0 :   Q = cook_square(p0, n0);
     249                 :          0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, p2,n0);
     250                 :          0 :   t = RgX_addspec(p1,n0, p3,n3);
     251                 :          0 :   gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
     252                 :          0 :   gel(q,1)  = RgX_add(r,t);
     253                 :          0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2,n0);
     254                 :          0 :   t = gmul2n(RgX_addspec(p1,n0, RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2,n3), 1);
     255                 :          0 :   gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
     256                 :          0 :   gel(q,2)  = RgX_add(r,t);
     257                 :          0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2,n0);
     258                 :          0 :   t = gmulsg(3, RgX_addspec(p1,n0, RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2,n3));
     259                 :          0 :   gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
     260                 :          0 :   gel(q,3)  = RgX_add(r,t);
     261                 :            : 
     262                 :          0 :   r = new_chunk(7);
     263                 :          0 :   vp = cgetg(4,t_VEC);
     264                 :          0 :   vm = cgetg(4,t_VEC);
     265         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=3; i++)
     266                 :            :   {
     267                 :          0 :     GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
     268                 :          0 :     a = cook_square(a+2, lgpol(a));
     269                 :          0 :     b = cook_square(b+2, lgpol(b));
     270                 :          0 :     gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
     271                 :          0 :     gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
     272                 :            :   }
     273                 :          0 :   gel(r,0) = Q;
     274                 :          0 :   gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
     275                 :          0 :                      gmulgs(gel(vm,1),45)),
     276                 :            :                 60);
     277                 :          0 :   gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
     278                 :          0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
     279                 :            :                 360);
     280                 :          0 :   gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
     281                 :          0 :                     gel(vm,3)),
     282                 :            :                 48);
     283                 :          0 :   gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
     284                 :          0 :                      gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
     285                 :            :                 144);
     286                 :          0 :   gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
     287                 :          0 :                      gel(vm,3)),
     288                 :            :                 240);
     289                 :          0 :   gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
     290                 :          0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
     291                 :            :                 720);
     292                 :          0 :   q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     293                 :          0 :   t = q+2;
     294         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
     295         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
     296                 :            :   {
     297                 :          0 :     GEN h = gel(r,i);
     298                 :          0 :     long d = lgpol(h);
     299                 :          0 :     h += 2;
     300         [ #  # ]:          0 :     for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
     301                 :            :   }
     302                 :    3453770 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
     303                 :            : }
     304                 :            : 
     305                 :            : static GEN
     306                 :    1726885 : graeffe(GEN p)
     307                 :            : {
     308                 :            :   GEN p0, p1, s0, s1;
     309                 :    1726885 :   long n = degpol(p), n0, n1, i;
     310                 :            : 
     311         [ -  + ]:    1726885 :   if (!n) return gcopy(p);
     312                 :    1726885 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
     313                 :    1726885 :   p0 = new_chunk(n0);
     314                 :    1726885 :   p1 = new_chunk(n1);
     315         [ +  + ]:    5790365 :   for (i=0; i<n1; i++)
     316                 :            :   {
     317                 :    4063480 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     318                 :    4063480 :     p1[i] = p[3+(i<<1)];
     319                 :            :   }
     320         [ +  + ]:    1726885 :   if (n1 != n0)
     321                 :     847678 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     322                 :    1726885 :   s0 = cook_square(p0, n0);
     323                 :    1726885 :   s1 = cook_square(p1, n1);
     324                 :    1726885 :   return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
     325                 :            : }
     326                 :            : GEN
     327                 :       3085 : ZX_graeffe(GEN p)
     328                 :            : {
     329                 :       3085 :   pari_sp av = avma;
     330                 :            :   GEN p0, p1, s0, s1;
     331                 :       3085 :   long n = degpol(p);
     332                 :            : 
     333         [ -  + ]:       3085 :   if (!n) return ZX_copy(p);
     334                 :       3085 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     335                 :            :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     336                 :       3085 :   s0 = ZX_sqr(p0);
     337                 :       3085 :   s1 = ZX_sqr(p1);
     338                 :       3085 :   return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     339                 :            : }
     340                 :            : GEN
     341                 :         10 : polgraeffe(GEN p)
     342                 :            : {
     343                 :         10 :   pari_sp av = avma;
     344                 :            :   GEN p0, p1, s0, s1;
     345                 :         10 :   long n = degpol(p);
     346                 :            : 
     347         [ -  + ]:         10 :   if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
     348                 :         10 :   n = degpol(p);
     349         [ -  + ]:         10 :   if (!n) return gcopy(p);
     350                 :         10 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     351                 :            :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     352                 :         10 :   s0 = RgX_sqr(p0);
     353                 :         10 :   s1 = RgX_sqr(p1);
     354                 :         10 :   return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     355                 :            : }
     356                 :            : 
     357                 :            : /********************************************************************/
     358                 :            : /**                                                                **/
     359                 :            : /**                       MODULUS OF ROOTS                         **/
     360                 :            : /**                                                                **/
     361                 :            : /********************************************************************/
     362                 :            : 
     363                 :            : /* Quick approximation to log2(|x); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
     364                 :            :  * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
     365                 :            :  * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
     366                 :            : static double
     367                 :    9664181 : mydbllog2i(GEN x)
     368                 :            : {
     369                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
     370                 :    7751656 :   const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
     371                 :            : #else
     372                 :    1912525 :   const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
     373                 :            : #endif
     374                 :            :   GEN m;
     375                 :    9664181 :   long lx = lgefint(x);
     376                 :            :   double l;
     377         [ +  + ]:    9664181 :   if (lx == 2) return -pariINFINITY;
     378                 :    9610093 :   m = int_MSW(x);
     379                 :    9610093 :   l = (double)(ulong)*m;
     380         [ +  + ]:    9610093 :   if (lx == 3) return log2(l);
     381                 :    4543379 :   l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
     382                 :            :   /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
     383                 :            :    * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
     384                 :            :    * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
     385                 :    9664181 :   return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
     386                 :            : }
     387                 :            : 
     388                 :            : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
     389                 :            : static double
     390                 :     702958 : mydbllogr(GEN x) {
     391         [ -  + ]:     702958 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     392                 :     702958 :   return LOG2*dbllog2r(x);
     393                 :            : }
     394                 :            : 
     395                 :            : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
     396                 :            : static double
     397                 :    4851332 : mydbllog2r(GEN x) {
     398         [ +  + ]:    4851332 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     399                 :    4851332 :   return dbllog2r(x);
     400                 :            : }
     401                 :            : static double
     402         [ +  + ]:    2498526 : dbllog2mp(GEN x) { return typ(x) == t_INT? mydbllog2i(x): mydbllog2r(x); }
     403                 :            : double
     404                 :   13249344 : dbllog2(GEN z)
     405                 :            : {
     406                 :            :   double x, y;
     407      [ +  +  + ]:   13249344 :   switch(typ(z))
     408                 :            :   {
     409                 :    7558453 :     case t_INT: return mydbllog2i(z);
     410                 :    4441628 :     case t_REAL: return mydbllog2r(z);
     411                 :            :     default: /*t_COMPLEX*/
     412                 :    1249263 :       x = dbllog2mp(gel(z,1));
     413                 :    1249263 :       y = dbllog2mp(gel(z,2));
     414         [ +  + ]:    1249263 :       if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
     415                 :   13249344 :       return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
     416                 :            :   }
     417                 :            : }
     418                 :            : static GEN /* beware overflow */
     419         [ +  + ]:     267212 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
     420                 :            : 
     421                 :            : /* find s such that  A_h <= 2^s <= 2 A_i  for one h and all i < n = deg(p),
     422                 :            :  * with  A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and  p = sum p_i X^i */
     423                 :            : static long
     424                 :    1325203 : findpower(GEN p)
     425                 :            : {
     426                 :    1325203 :   double x, L, mins = pariINFINITY;
     427                 :    1325203 :   long n = degpol(p),i;
     428                 :            : 
     429                 :    1325203 :   L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
     430         [ +  + ]:    6692968 :   for (i=n-1; i>=0; i--)
     431                 :            :   {
     432                 :    5367765 :     L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
     433                 :    5367765 :     x = dbllog2(gel(p,i+2));
     434         [ +  + ]:    5367765 :     if (x != -pariINFINITY)
     435                 :            :     {
     436                 :    5336147 :       double s = (L - x) / (double)(n-i);
     437         [ +  + ]:    5336147 :       if (s < mins) mins = s;
     438                 :            :     }
     439                 :            :   }
     440                 :    1325203 :   i = (long)ceil(mins);
     441         [ +  + ]:    1325203 :   if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
     442                 :    1325203 :   return i;
     443                 :            : }
     444                 :            : 
     445                 :            : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
     446                 :            : static long
     447                 :     231586 : newton_polygon(GEN p, long k)
     448                 :            : {
     449                 :     231586 :   pari_sp av = avma;
     450                 :            :   double *logcoef, slope;
     451                 :     231586 :   long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
     452                 :            : 
     453                 :     231586 :   init_dalloc();
     454                 :     231586 :   logcoef = (double*)stack_malloc((n+1)*sizeof(double));
     455                 :     231586 :   vertex = (long*)new_chunk(n+1);
     456                 :            : 
     457                 :            :   /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
     458         [ +  + ]:    1275037 :   for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
     459                 :     231586 :   vertex[0] = 1; /* sentinel */
     460         [ +  + ]:     985509 :   for (i=0; i < n; i=h)
     461                 :            :   {
     462                 :     753923 :     slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
     463         [ +  + ]:    3591192 :     for (j = h = i+1; j<=n; j++)
     464                 :            :     {
     465                 :    2837269 :       double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
     466         [ +  + ]:    2837269 :       if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
     467                 :            :     }
     468                 :     753923 :     vertex[h] = 1;
     469                 :            :   }
     470         [ +  + ]:     248723 :   h = k;   while (!vertex[h]) h++;
     471         [ +  + ]:     243037 :   l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
     472                 :     231586 :   avma = av;
     473                 :     231586 :   return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
     474                 :            : }
     475                 :            : 
     476                 :            : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
     477                 :            : static void
     478                 :    1585646 : myshiftrc(GEN z, long e)
     479                 :            : {
     480         [ +  + ]:    1585646 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     481                 :            :   {
     482         [ +  + ]:     291043 :     if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
     483         [ +  + ]:     291043 :     if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
     484                 :            :   }
     485                 :            :   else
     486         [ +  + ]:    1294603 :     if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
     487                 :    1585646 : }
     488                 :            : 
     489                 :            : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
     490                 :            : static GEN
     491                 :    5758558 : myshiftic(GEN z, long e)
     492                 :            : {
     493         [ +  + ]:    5758558 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     494                 :            :   {
     495         [ +  + ]:     826171 :     gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
     496                 :     826171 :     gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
     497                 :     826171 :     return z;
     498                 :            :   }
     499         [ +  + ]:    5758558 :   return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
     500                 :            : }
     501                 :            : 
     502                 :            : /* as real_1 with precision in bits, not in words */
     503                 :            : static GEN
     504                 :     273238 : myreal_1(long bit)
     505                 :            : {
     506         [ -  + ]:     273238 :   if (bit < 0) bit = 0;
     507                 :     273238 :   return real_1(nbits2prec(bit));
     508                 :            : }
     509                 :            : static GEN
     510                 :     292113 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
     511                 :            : {
     512         [ -  + ]:     292113 :   if (bit < 0) bit = 0;
     513                 :     292113 :   return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
     514                 :            : }
     515                 :            : 
     516                 :            : static GEN
     517                 :   10469473 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
     518                 :            : {
     519                 :            :   GEN y;
     520      [ +  +  + ]:   10469473 :   switch(typ(x))
     521                 :            :   {
     522         [ +  + ]:    8213200 :     case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
     523                 :            :     case t_COMPLEX:
     524                 :    1676233 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     525                 :    1676233 :       gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
     526                 :    1676233 :       gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
     527                 :    1676233 :       return y;
     528                 :   10469473 :     default: return gcopy(x);
     529                 :            :   }
     530                 :            : }
     531                 :            : 
     532                 :            : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
     533                 :            : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
     534                 :            : static GEN
     535                 :    2855268 : mygprec(GEN x, long bit)
     536                 :            : {
     537                 :            :   long lx, i, e, prec;
     538                 :            :   GEN y;
     539                 :            : 
     540         [ -  + ]:    2855268 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
     541                 :    2855268 :   e = gexpo(x) - bit;
     542                 :    2855268 :   prec = nbits2prec(bit);
     543         [ +  + ]:    2855268 :   switch(typ(x))
     544                 :            :   {
     545                 :            :     case t_POL:
     546                 :    1706556 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     547         [ +  + ]:    7622997 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
     548                 :    1706556 :       break;
     549                 :            : 
     550                 :    1148712 :     default: y = mygprecrc(x,prec,e);
     551                 :            :   }
     552                 :    2855268 :   return y;
     553                 :            : }
     554                 :            : 
     555                 :            : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
     556                 :            : after making product by 2^shift */
     557                 :            : static GEN
     558                 :     692505 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
     559                 :            : {
     560                 :     692505 :   long i, l = lg(p);
     561                 :     692505 :   GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
     562         [ +  + ]:    5005476 :   for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
     563                 :     692505 :   return q;
     564                 :            : }
     565                 :            : 
     566                 :            : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
     567                 :            : static GEN
     568                 :     550623 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
     569                 :            : {
     570                 :            :   long i;
     571         [ +  + ]:    3921683 :   for (i = 2; i < lg(p); i++)
     572         [ +  + ]:    3371060 :     if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behaviour of gexpo */
     573                 :     550623 :   return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
     574                 :            : }
     575                 :            : 
     576                 :            : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
     577                 :            : static GEN
     578                 :      61587 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
     579                 :            : {
     580                 :            :   GEN q, r, t, iR;
     581                 :      61587 :   long n = degpol(p), i;
     582                 :            : 
     583                 :      61587 :   iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
     584                 :      61587 :   q = mygprec(p, bit);
     585                 :      61587 :   r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
     586                 :      61587 :   t = iR; r[n+2] = q[n+2];
     587         [ +  + ]:     393875 :   for (i=n-1; i>0; i--)
     588                 :            :   {
     589                 :     332288 :     gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
     590                 :     332288 :     t = mulrr(t, iR);
     591                 :            :   }
     592                 :      61587 :   gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
     593                 :            : }
     594                 :            : 
     595                 :            : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q)  [ ~as above with R = 2^-e ]*/
     596                 :            : static void
     597                 :     373468 : homothetie2n(GEN p, long e)
     598                 :            : {
     599         [ +  + ]:     373468 :   if (e)
     600                 :            :   {
     601                 :     282029 :     long i,n = lg(p)-1;
     602         [ +  + ]:    1867675 :     for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
     603                 :            :   }
     604                 :     373468 : }
     605                 :            : 
     606                 :            : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
     607                 :            : static void
     608                 :    1183321 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
     609                 :            : {
     610 [ +  + ][ +  + ]:    1183321 :   if (e || f)
     611                 :            :   {
     612                 :    1083651 :     long i, n = lg(p)-1;
     613         [ +  + ]:    6842209 :     for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
     614                 :            :   }
     615                 :    1183321 : }
     616                 :            : 
     617                 :            : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
     618                 :            :  * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
     619                 :            : static double
     620                 :    1325203 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
     621                 :            : {
     622                 :    1325203 :   long n = degpol(p), i, j;
     623                 :    1325203 :   pari_sp ltop = avma;
     624                 :            :   GEN a, s, S, ilc;
     625                 :            :   double r, R, rho;
     626                 :            : 
     627         [ +  + ]:    1325203 :   if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
     628                 :     605425 :   S = cgetg(5,t_VEC);
     629                 :     605425 :   a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
     630         [ +  + ]:    3027125 :   for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
     631                 :            :   /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
     632                 :     605425 :   s = gel(a,1);
     633                 :     605425 :   gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     634                 :     605425 :   rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
     635                 :     605425 :   R = r / n;
     636         [ +  + ]:    2421700 :   for (i=2; i<=4; i++)
     637                 :            :   {
     638                 :    1816275 :     s = gmulsg(i,gel(a,i));
     639         [ +  + ]:    5448825 :     for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
     640                 :    1816275 :     gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     641                 :    1816275 :     r = gtodouble(gabs(s,3));
     642         [ +  + ]:    1816275 :     if (r > 0.)
     643                 :            :     {
     644                 :    1813775 :       r = exp(log(r/n) / (double)i);
     645         [ +  + ]:    1813775 :       if (r > R) R = r;
     646                 :            :     }
     647                 :            :   }
     648 [ +  + ][ +  + ]:     605425 :   if (R > 0. && eps < 1.2)
     649                 :     605218 :     *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
     650                 :            :   else
     651                 :        207 :     *k = n;
     652                 :    1325203 :   avma = ltop; return R;
     653                 :            : }
     654                 :            : 
     655                 :            : /* log of modulus of the largest root of p with relative error tau */
     656                 :            : static double
     657                 :     141882 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
     658                 :            : {
     659                 :            :   GEN r,q,aux,gunr;
     660                 :     141882 :   pari_sp av, ltop = avma;
     661                 :     141882 :   long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
     662         [ -  + ]:     141882 :   double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
     663                 :            : 
     664                 :     141882 :   r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
     665                 :     141882 :   av = avma;
     666                 :            : 
     667                 :     141882 :   eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
     668                 :     141882 :   bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
     669                 :     141882 :   gunr = myreal_1(bit+2*n);
     670                 :     141882 :   aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
     671                 :     141882 :   q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
     672                 :     141882 :   e = findpower(q);
     673                 :     141882 :   homothetie2n(q,e);
     674                 :     141882 :   affsi(e, r);
     675                 :     141882 :   q = pol_to_gaussint(q, bit);
     676                 :     141882 :   M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
     677                 :     141882 :   nn = n;
     678                 :     141882 :   for (i=0,e=0;;)
     679                 :            :   { /* nn = deg(q) */
     680                 :    1325203 :     rho = lower_bound(q, &k, eps);
     681         [ +  + ]:    1325203 :     if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
     682                 :    1325203 :     affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
     683         [ +  + ]:    1325203 :     if (++i == M) break;
     684                 :            : 
     685                 :    3549963 :     bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
     686                 :    2366642 :                      (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
     687                 :    1183321 :     homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
     688                 :    1183321 :     nn -= RgX_valrem(q, &q);
     689                 :    1183321 :     set_karasquare_limit(gexpo(q));
     690                 :    1183321 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     691         [ +  + ]:    1183321 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
     692                 :    1183321 :     eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
     693                 :    1183321 :     e = findpower(q);
     694                 :    1183321 :   }
     695         [ +  + ]:     141882 :   if (!signe(r)) { avma = ltop; return 0.; }
     696                 :     132020 :   r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
     697                 :     141882 :   avma = ltop; return -rtodbl(r) * LOG2; /* -log(2) sum e_i 2^-i */
     698                 :            : }
     699                 :            : GEN
     700                 :        300 : logmax_modulus_bound(GEN P)
     701                 :            : {
     702                 :        300 :   return dblexp(logmax_modulus(P, 0.01) + 0.01);
     703                 :            : }
     704                 :            : 
     705                 :            : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
     706                 :            : static double
     707                 :      49696 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
     708                 :            : {
     709                 :      49696 :   pari_sp av = avma;
     710                 :            :   double r;
     711                 :            : 
     712         [ -  + ]:      49696 :   if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
     713                 :      49696 :   r = - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau);
     714                 :      49696 :   avma = av; return r;
     715                 :            : }
     716                 :            : 
     717                 :            : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
     718                 :            : static double
     719                 :      25519 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
     720                 :            : {
     721                 :            :   GEN q;
     722                 :      25519 :   long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
     723                 :      25519 :   pari_sp av, ltop=avma;
     724                 :      25519 :   double r, tau2 = tau/6;
     725                 :            : 
     726                 :      25519 :   bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
     727                 :      25519 :   av = avma;
     728                 :      25519 :   q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
     729                 :      25519 :   q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     730                 :      25519 :   e = newton_polygon(q,k);
     731                 :      25519 :   r = (double)e;
     732                 :      25519 :   homothetie2n(q,e);
     733                 :      25519 :   imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
     734         [ +  + ]:     231586 :   for (i=1; i<imax; i++)
     735                 :            :   {
     736                 :     206067 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     737                 :     206067 :     kk -= RgX_valrem(q, &q);
     738                 :     206067 :     nn = degpol(q);
     739                 :            : 
     740                 :     206067 :     set_karasquare_limit(bit);
     741                 :     206067 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     742                 :     206067 :     e = newton_polygon(q,kk);
     743                 :     206067 :     r += e / exp2((double)i);
     744                 :     206067 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     745                 :     206067 :     homothetie2n(q,e);
     746                 :            : 
     747         [ -  + ]:     206067 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
     748                 :     206067 :     bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
     749                 :            :   }
     750                 :      25519 :   avma = ltop; return -r * LOG2;
     751                 :            : }
     752                 :            : 
     753                 :            : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
     754                 :            :  * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
     755                 :            :  * quicker */
     756                 :            : static double
     757                 :      25519 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
     758                 :            : {
     759                 :            :   GEN q;
     760                 :      25519 :   long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
     761                 :      25519 :   pari_sp ltop = avma, av;
     762                 :      25519 :   double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
     763                 :            : 
     764                 :      25519 :   aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
     765                 :      25519 :   imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
     766         [ +  + ]:      25519 :   if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
     767                 :            : 
     768                 :      24788 :   lrho  = (lrmin + lrmax) / 2;
     769                 :      24788 :   av = avma;
     770                 :      24788 :   bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(tau2)));
     771                 :      24788 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     772                 :      24788 :   imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
     773         [ -  + ]:      24788 :   if (imax > imax2) imax = imax2;
     774                 :            : 
     775         [ +  + ]:      77188 :   for (i=0; i<imax; i++)
     776                 :            :   {
     777                 :      52400 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     778                 :      52400 :     set_karasquare_limit(bit);
     779                 :      52400 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     780                 :      52400 :     aux = 2*aux + 2*tau2;
     781                 :      52400 :     tau2 *= 1.5;
     782                 :      52400 :     bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(1-exp(-tau2))));
     783                 :      52400 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     784                 :            :   }
     785                 :      24788 :   aux = exp2((double)imax);
     786                 :      24788 :   aux = logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux;
     787                 :      25519 :   avma = ltop; return lrho + aux;
     788                 :            : }
     789                 :            : 
     790                 :            : static double
     791                 :      29740 : ind_maxlog2(GEN q)
     792                 :            : {
     793                 :      29740 :   long i, k = -1;
     794                 :      29740 :   double L = - pariINFINITY;
     795         [ +  + ]:      83481 :   for (i=0; i<=degpol(q); i++)
     796                 :            :   {
     797                 :      53741 :     double d = dbllog2(gel(q,2+i));
     798         [ +  + ]:      53741 :     if (d > L) { L = d; k = i; }
     799                 :            :   }
     800                 :      29740 :   return k;
     801                 :            : }
     802                 :            : 
     803                 :            : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
     804                 :            :  * Assume that l <= k <= n-l */
     805                 :            : static long
     806                 :      36799 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
     807                 :            : {
     808                 :      36799 :   long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
     809                 :      36799 :   double tau2 = tau * 7./8.;
     810                 :      36799 :   pari_sp av = avma;
     811                 :            :   GEN q;
     812                 :            : 
     813                 :      36799 :   bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     814                 :      36799 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     815                 :      36799 :   imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
     816                 :            : 
     817         [ +  + ]:     321896 :   for (i=0; i<imax; i++)
     818                 :            :   {
     819                 :     292156 :     q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
     820                 :     292156 :     v = RgX_valrem(q, &q);
     821         [ +  + ]:     292156 :     ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
     822                 :            : 
     823                 :     292156 :     nn = degpol(q); delta_k += v;
     824         [ +  + ]:     292156 :     if (!nn) return delta_k;
     825                 :            : 
     826                 :     285097 :     set_karasquare_limit(bit);
     827                 :     285097 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     828                 :     285097 :     tau2 *= 7./4.;
     829                 :     285097 :     bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     830                 :            :   }
     831                 :      36799 :   avma = av; return delta_k + (long)ind_maxlog2(q);
     832                 :            : }
     833                 :            : 
     834                 :            : /********************************************************************/
     835                 :            : /**                                                                **/
     836                 :            : /**              FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION                **/
     837                 :            : /**                                                                **/
     838                 :            : /********************************************************************/
     839                 :            : /* l power of 2 */
     840                 :            : static void
     841                 :    1145584 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
     842                 :            : {
     843                 :            :   pari_sp ltop;
     844                 :            :   long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
     845                 :            :   GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
     846                 :            : 
     847         [ +  + ]:    1145584 :   if (l == 2)
     848                 :            :   {
     849                 :     656188 :     gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
     850                 :     656188 :     gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
     851                 :            :   }
     852         [ +  + ]:     489396 :   if (l == 4)
     853                 :            :   {
     854                 :     254980 :     f1 = gadd(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     855                 :     254980 :     f2 = gsub(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     856                 :     254980 :     f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
     857                 :     254980 :     f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
     858                 :     254980 :     f02 = mulcxI(f02);
     859                 :     254980 :     gel(f,0) = gadd(f1, f3);
     860                 :     254980 :     gel(f,1) = gadd(f2, f02);
     861                 :     254980 :     gel(f,2) = gsub(f1, f3);
     862                 :     254980 :     gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
     863                 :            :   }
     864                 :            : 
     865                 :     234416 :   ltop = avma;
     866                 :     234416 :   l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
     867                 :     234416 :   fft(Omega,p,          f,   step4,l1);
     868                 :     234416 :   fft(Omega,p+step,     f+l1,step4,l1);
     869                 :     234416 :   fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
     870                 :     234416 :   fft(Omega,p+3*step,   f+l3,step4,l1);
     871                 :            : 
     872                 :     234416 :   ff = cgetg(l+1,t_VEC);
     873         [ +  + ]:     944286 :   for (i=0; i<l1; i++)
     874                 :            :   {
     875                 :     709870 :     rapi = step*i;
     876                 :     709870 :     f1 = gmul(gel(Omega,rapi),    gel(f,i+l1));
     877                 :     709870 :     f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
     878                 :     709870 :     f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi),  gel(f,i+l3));
     879                 :            : 
     880                 :     709870 :     f02 = gadd(gel(f,i),f2);
     881                 :     709870 :     g02 = gsub(gel(f,i),f2);
     882                 :     709870 :     f13 = gadd(f1,f3);
     883                 :     709870 :     g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
     884                 :            : 
     885                 :     709870 :     gel(ff,i+1)    = gadd(f02, f13);
     886                 :     709870 :     gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
     887                 :     709870 :     gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
     888                 :     709870 :     gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
     889                 :            :   }
     890                 :     234416 :   ff = gerepilecopy(ltop,ff);
     891         [ +  + ]:    3985064 :   for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
     892                 :            : }
     893                 :            : 
     894                 :            : /* e(1/N) */
     895                 :            : static GEN
     896                 :      73559 : RUgen(long N, long bit)
     897                 :            : {
     898         [ +  + ]:      73559 :   if (N == 2) return real_m1(nbits2prec(bit));
     899         [ +  + ]:      71031 :   if (N == 4) return gen_I();
     900                 :      73559 :   return expIr(divru(Pi2n(1, nbits2prec(bit)), N));
     901                 :            : }
     902                 :            : 
     903                 :            : /* N=2^k. returns a vector RU which contains exp(2*i*k*Pi/N), k=0..N-1 */
     904                 :            : static GEN
     905                 :      35136 : initRU(long N, long bit)
     906                 :            : {
     907                 :      35136 :   GEN *RU, z = RUgen(N, bit);
     908                 :      35136 :   long i, N2 = (N>>1), N4 = (N>>2), N8 = (N>>3);
     909                 :            : 
     910                 :      35136 :   RU = (GEN*)cgetg(N+1,t_VEC); RU++;
     911                 :            : 
     912                 :      35136 :   RU[0] = myreal_1(bit);
     913                 :      35136 :   RU[1] = z;
     914         [ +  + ]:      48533 :   for (i=1; i<N8; i++)
     915                 :            :   {
     916                 :      13397 :     GEN t = RU[i];
     917                 :      13397 :     RU[i+1] = gmul(z, t);
     918                 :      13397 :     RU[N4-i] = mkcomplex(gel(t,2), gel(t,1));
     919                 :            :   }
     920         [ +  + ]:     122929 :   for (i=0; i<N4; i++) RU[i+N4] = mulcxI(RU[i]);
     921         [ +  + ]:     210722 :   for (i=0; i<N2; i++) RU[i+N2] = gneg(RU[i]);
     922                 :      35136 :   return (GEN)RU;
     923                 :            : }
     924                 :            : 
     925                 :            : /* as above, N arbitrary */
     926                 :            : static GEN
     927                 :       3287 : initRUgen(long N, long bit)
     928                 :            : {
     929                 :       3287 :   GEN *RU = (GEN*)cgetg(N+1,t_VEC), z = RUgen(N,bit);
     930                 :       3287 :   long i, k = (N+3)>>1;
     931                 :       3287 :   RU[0] = gen_1;
     932                 :       3287 :   RU[1] = z;
     933         [ +  + ]:       4744 :   for (i=2; i<k; i++) RU[i] = gmul(z, RU[i-1]);
     934         [ +  + ]:       4356 :   for (   ; i<N; i++) RU[i] = gconj(RU[N-i]);
     935                 :       3287 :   return (GEN)RU;
     936                 :            : }
     937                 :            : 
     938                 :            : GEN
     939                 :          0 : FFTinit(long k, long prec)
     940                 :            : {
     941         [ #  # ]:          0 :   if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
     942                 :          0 :   return initRU(1L << k, prec2nbits(prec)) - 1;
     943                 :            : }
     944                 :            : 
     945                 :            : GEN
     946                 :          0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
     947                 :            : {
     948                 :          0 :   long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
     949                 :            :   GEN y, z;
     950         [ #  # ]:          0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
     951         [ #  # ]:          0 :   if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
     952         [ #  # ]:          0 :   if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
     953                 :            : 
     954         [ #  # ]:          0 :   if (n < l) {
     955                 :          0 :     z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
     956         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
     957         [ #  # ]:          0 :     for (     ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
     958                 :            :   }
     959                 :          0 :   else z = x;
     960                 :          0 :   y = cgetg(l, t_VEC);
     961                 :          0 :   fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
     962                 :          0 :   return y;
     963                 :            : }
     964                 :            : 
     965                 :            : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
     966                 :            : static int
     967                 :      32177 : isreal(GEN p)
     968                 :            : {
     969                 :            :   long i;
     970         [ +  + ]:     210724 :   for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
     971         [ +  + ]:     185541 :     if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
     972                 :      32177 :   return 1;
     973                 :            : }
     974                 :            : 
     975                 :            : /* x non complex */
     976                 :            : static GEN
     977                 :      25116 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
     978                 :      25116 :   GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
     979         [ +  + ]:      25116 :   double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     980                 :      25116 :   setabssign(y); return y;
     981                 :            : }
     982                 :            : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
     983                 :            : static GEN
     984                 :     478728 : abs_update(GEN x, double *mu) {
     985                 :            :   GEN y, xr, yr;
     986                 :            :   double ly;
     987         [ +  + ]:     478728 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
     988                 :     454176 :   xr = gel(x,1);
     989                 :     454176 :   yr = gel(x,2);
     990         [ +  + ]:     454176 :   if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
     991         [ +  + ]:     454106 :   if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
     992                 :            :   /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
     993                 :     453612 :   xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
     994                 :     453612 :   yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
     995                 :     453612 :   y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
     996         [ +  + ]:     453612 :   ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     997                 :     478728 :   return y;
     998                 :            : }
     999                 :            : 
    1000                 :            : static void
    1001                 :      16906 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
    1002                 :            :            int polreal, double param, double param2)
    1003                 :            : {
    1004                 :            :   GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, ONE,TWO;
    1005                 :      16906 :   long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
    1006                 :      16906 :   pari_sp av2, av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
    1007                 :            : 
    1008                 :      16906 :   bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
    1009         [ +  + ]:      33809 :   Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
    1010         [ +  + ]:      16906 :   NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
    1011         [ +  + ]:      16906 :   K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
    1012                 :      16906 :   NN = Lmax*K;
    1013         [ +  + ]:      16906 :   if (polreal) K = K/2+1;
    1014                 :            : 
    1015                 :      16906 :   Omega = initRU(Lmax,bit);
    1016                 :      16906 :   prim = RUgen(NN, bit);
    1017                 :            : 
    1018                 :      16906 :   q = mygprec(p,bit) + 2;
    1019                 :      16906 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1020                 :      16906 :   pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1021         [ +  + ]:     134780 :   for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
    1022         [ +  + ]:      60448 :   for (   ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1023                 :            : 
    1024                 :      16906 :   *mu = pariINFINITY;
    1025                 :      16906 :   g = real_0_bit(-bit);
    1026                 :      16906 :   ONE = real_1(DEFAULTPREC);
    1027                 :      16906 :   TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
    1028                 :      16906 :   av2 = avma;
    1029                 :      16906 :   RU = myreal_1(bit);
    1030         [ +  + ]:      63870 :   for (i=0; i<K; i++)
    1031                 :            :   {
    1032         [ +  + ]:      46964 :     if (i) {
    1033                 :      30058 :       GEN z = RU;
    1034         [ +  + ]:     210425 :       for (j=1; j<n; j++)
    1035                 :            :       {
    1036                 :     180367 :         gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
    1037                 :     180367 :         z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
    1038                 :            :       }
    1039                 :      30058 :       gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
    1040                 :            :     }
    1041                 :            : 
    1042                 :      46964 :     fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
    1043 [ +  + ][ +  + ]:      54218 :     if (polreal && i>0 && i<K-1)
                 [ +  + ]
    1044         [ +  + ]:     114110 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
    1045                 :            :     else
    1046         [ +  + ]:     411582 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(ONE, abs_update(gel(A,j),mu)));
    1047                 :      46964 :     RU = gmul(RU, prim);
    1048         [ -  + ]:      46964 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
    1049                 :            :     {
    1050         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
    1051                 :          0 :       gerepileall(av2,2, &g,&RU);
    1052                 :            :     }
    1053                 :            :   }
    1054                 :      16906 :   *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
    1055                 :      16906 :   *LMAX = Lmax; avma = av;
    1056                 :      16906 : }
    1057                 :            : 
    1058                 :            : /* NN is a multiple of Lmax */
    1059                 :            : static void
    1060                 :      18230 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
    1061                 :            : {
    1062                 :            :   GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
    1063                 :      18230 :   long n = degpol(p), i, j, K;
    1064                 :            :   pari_sp ltop;
    1065                 :            : 
    1066                 :      18230 :   Omega = initRU(Lmax,bit);
    1067                 :      18230 :   prim = RUgen(NN, bit);
    1068                 :      18230 :   RU = cgetg(n+2,t_VEC); RU++;
    1069                 :            : 
    1070         [ +  + ]:      18230 :   K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
    1071                 :      18230 :   q = mygprec(p,bit);
    1072                 :      18230 :   qd = RgX_deriv(q);
    1073                 :            : 
    1074                 :      18230 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1075                 :      18230 :   B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
    1076                 :      18230 :   C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
    1077                 :      18230 :   pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1078                 :      18230 :   pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
    1079         [ +  + ]:      69534 :   pc[0] = q[2];  for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1080         [ +  + ]:      87764 :   pd[0] = qd[2]; for (i=n;   i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
    1081                 :            : 
    1082                 :      18230 :   ltop = avma;
    1083                 :      18230 :   W = cgetg(k+1,t_VEC);
    1084                 :      18230 :   U = cgetg(k+1,t_VEC);
    1085         [ +  + ]:      54535 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
    1086                 :            : 
    1087                 :      18230 :   gel(RU,0) = gen_1;
    1088                 :      18230 :   prim2 = myreal_1(bit);
    1089         [ +  + ]:      58469 :   for (i=0; i<K; i++)
    1090                 :            :   {
    1091                 :      40239 :     gel(RU,1) = prim2;
    1092         [ +  + ]:     296675 :     for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
    1093                 :            :     /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
    1094                 :            : 
    1095         [ +  + ]:     296675 :     for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
    1096                 :      40239 :     fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
    1097         [ +  + ]:     336914 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
    1098                 :      40239 :     fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
    1099         [ +  + ]:     503631 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
    1100         [ +  + ]:     503631 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
    1101                 :      40239 :     fft(Omega,B,A,1,Lmax);
    1102                 :      40239 :     fft(Omega,C,B,1,Lmax);
    1103                 :            : 
    1104         [ +  + ]:      40239 :     if (polreal) /* p has real coefficients */
    1105                 :            :     {
    1106 [ +  + ][ +  + ]:      33702 :       if (i>0 && i<K-1)
    1107                 :            :       {
    1108         [ +  + ]:      16806 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1109                 :            :         {
    1110                 :      13503 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(real_i(gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1))),1));
    1111                 :      13503 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(real_i(gmul(gel(B,j),gel(RU,j))),1));
    1112                 :            :         }
    1113                 :            :       }
    1114                 :            :       else
    1115                 :            :       {
    1116         [ +  + ]:      87571 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1117                 :            :         {
    1118                 :      57172 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), real_i(gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1))));
    1119                 :      57172 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), real_i(gmul(gel(B,j),gel(RU,j))));
    1120                 :            :         }
    1121                 :            :       }
    1122                 :            :     }
    1123                 :            :     else
    1124                 :            :     {
    1125         [ +  + ]:      28121 :       for (j=1; j<=k; j++)
    1126                 :            :       {
    1127                 :      18281 :         gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1128                 :      18281 :         gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1129                 :            :       }
    1130                 :            :     }
    1131                 :      40239 :     prim2 = gmul(prim2,prim);
    1132                 :      40239 :     gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
    1133                 :            :   }
    1134                 :            : 
    1135         [ +  + ]:      54535 :   for (i=1; i<=k; i++)
    1136                 :            :   {
    1137                 :      36305 :     aux=gel(W,i);
    1138         [ +  + ]:      82664 :     for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
    1139                 :      36305 :     gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
    1140                 :            :   }
    1141         [ +  + ]:      54535 :   for (i=0; i<k; i++)
    1142                 :            :   {
    1143                 :      36305 :     aux=gel(U,k-i);
    1144         [ +  + ]:      82664 :     for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
    1145                 :      36305 :     gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
    1146                 :            :   }
    1147                 :      18230 : }
    1148                 :            : 
    1149                 :            : #define NEWTON_MAX 10
    1150                 :            : static GEN
    1151                 :      92129 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
    1152                 :            : {
    1153                 :      92129 :   GEN H = HH, D, aux;
    1154                 :      92129 :   pari_sp ltop = avma, lim = stack_lim(ltop, 1);
    1155                 :            :   long error, i, bit1, bit2;
    1156                 :            : 
    1157                 :      92129 :   D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
    1158                 :      92129 :   bit2 = bit + Sbit;
    1159 [ +  + ][ +  + ]:     171659 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
                 [ +  + ]
    1160                 :            :   {
    1161         [ -  + ]:      79530 :     if (low_stack(lim, stack_lim(ltop,1)))
    1162                 :            :     {
    1163         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
    1164                 :          0 :       gerepileall(ltop,2, &D,&H);
    1165                 :            :     }
    1166                 :      79530 :     bit1 = -error + Sbit;
    1167                 :      79530 :     aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
    1168                 :      79530 :     aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
    1169                 :            : 
    1170         [ +  + ]:      79530 :     bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1171                 :      79530 :     H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
    1172                 :      79530 :     D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
    1173         [ +  + ]:      79530 :     error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1174                 :            :   }
    1175         [ +  + ]:      92129 :   if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
    1176                 :      92129 :   return gerepilecopy(ltop,H);
    1177                 :            : }
    1178                 :            : 
    1179                 :            : /* return 0 if fails, 1 else */
    1180                 :            : static long
    1181                 :      18230 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
    1182                 :            : {
    1183                 :      18230 :   GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
    1184                 :      18230 :   long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2,  enh, normF, normG, n = degpol(p);
    1185                 :      18230 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
    1186                 :            : 
    1187                 :      18230 :   FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
    1188         [ -  + ]:      18230 :   error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
    1189                 :      18230 :   normF = gexpo(FF);
    1190                 :      18230 :   normG = gexpo(GG);
    1191         [ +  + ]:      18230 :   enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
    1192                 :      18230 :   Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
    1193                 :      18230 :   Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
    1194                 :      18230 :   bit2 = bit + Sbit;
    1195 [ +  + ][ +  + ]:     110318 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
                 [ +  + ]
    1196                 :            :   {
    1197 [ +  + ][ +  + ]:      92129 :     if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
    1198         [ -  + ]:      92129 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
    1199                 :            :     {
    1200         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
    1201                 :          0 :       gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
    1202                 :            :     }
    1203                 :            : 
    1204                 :      92129 :     bit1 = -error + Sbit2;
    1205                 :      92129 :     HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
    1206                 :            :                   1-error, Sbit2);
    1207         [ +  + ]:      92129 :     if (!HH) return 0; /* FAIL */
    1208                 :            : 
    1209                 :      92088 :     bit1 = -error + Sbit;
    1210                 :      92088 :     r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
    1211                 :      92088 :     f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
    1212                 :            : 
    1213         [ +  + ]:      92088 :     bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1214                 :      92088 :     FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
    1215                 :            : 
    1216         [ +  + ]:      92088 :     bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1217                 :      92088 :     GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
    1218         [ +  + ]:      92088 :     error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1219                 :            :   }
    1220         [ +  + ]:      18189 :   if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
    1221                 :      18230 :   *F = FF; *G = GG; return 1;
    1222                 :            : }
    1223                 :            : 
    1224                 :            : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
    1225                 :            : where cd is the leading coefficient of p */
    1226                 :            : static void
    1227                 :      16906 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1228                 :            :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1229                 :            : {
    1230                 :            :   GEN pp, FF, GG, H;
    1231                 :      16906 :   long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
    1232                 :      16906 :   int polreal = isreal(p);
    1233                 :            :   pari_sp ltop;
    1234                 :            :   double mu, gamma;
    1235                 :            : 
    1236                 :      16906 :   pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
    1237                 :      16906 :   parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
    1238                 :            : 
    1239                 :      16906 :   H  = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
    1240                 :      16906 :   FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
    1241                 :      16906 :   gel(FF,k+2) = gen_1;
    1242                 :            : 
    1243         [ +  + ]:      16906 :   NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
    1244                 :      16906 :   NN *= Lmax; ltop = avma;
    1245                 :            :   for(;;)
    1246                 :            :   {
    1247                 :      18230 :     bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/LOG2) + gexpo(pp) + 8;
    1248                 :      18230 :     dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
    1249         [ +  + ]:      18230 :     if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
    1250                 :       1324 :     NN <<= 1; avma = ltop;
    1251                 :       1324 :   }
    1252                 :      16906 :   *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
    1253                 :      16906 : }
    1254                 :            : 
    1255                 :            : static void
    1256                 :      16906 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1257                 :            :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1258                 :            : {
    1259                 :      16906 :   long n = degpol(p);
    1260                 :            :   GEN FF, GG;
    1261                 :            : 
    1262         [ +  + ]:      16906 :   if (k <= n/2)
    1263                 :      12805 :     split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
    1264                 :            :   else
    1265                 :            :   {
    1266                 :       4101 :     split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
    1267                 :       4101 :     *F = RgX_recip_shallow(GG);
    1268                 :       4101 :     *G = RgX_recip_shallow(FF);
    1269                 :            :   }
    1270                 :      16906 : }
    1271                 :            : 
    1272                 :            : /********************************************************************/
    1273                 :            : /**                                                                **/
    1274                 :            : /**               SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE                     **/
    1275                 :            : /**                                                                **/
    1276                 :            : /********************************************************************/
    1277                 :            : 
    1278                 :            : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
    1279                 :            : static void
    1280                 :          0 : scalepol2n(GEN p, long e)
    1281                 :            : {
    1282                 :          0 :   long i,n=lg(p)-1;
    1283         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
    1284                 :          0 : }
    1285                 :            : 
    1286                 :            : /* returns p(x/R)*R^n */
    1287                 :            : static GEN
    1288                 :     142344 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
    1289                 :            : {
    1290                 :            :   GEN q,aux,gR;
    1291                 :            :   long i;
    1292                 :            : 
    1293                 :     142344 :   aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
    1294         [ +  + ]:     680296 :   for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
    1295                 :            :   {
    1296                 :     537952 :     gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
    1297                 :     537952 :     aux = gmul(aux,gR);
    1298                 :            :   }
    1299                 :     142344 :   return q;
    1300                 :            : }
    1301                 :            : 
    1302                 :            : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
    1303                 :            : static GEN
    1304                 :      45813 : conformal_pol(GEN p, GEN a, long bit)
    1305                 :            : {
    1306                 :      45813 :   GEN z, r, ma = gneg(a), ca = gconj(a);
    1307                 :      45813 :   long n = degpol(p), i;
    1308                 :      45813 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av,2);
    1309                 :            : 
    1310                 :      45813 :   z = mkpoln(2, ca, negr(myreal_1(bit)));
    1311                 :      45813 :   r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
    1312                 :      45813 :   for (i=n-1; ; i--)
    1313                 :            :   {
    1314                 :     168008 :     r = addmulXn(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
    1315                 :     168008 :     r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
    1316         [ +  + ]:     168008 :     if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
    1317                 :     122195 :     z = addmulXn(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
    1318         [ -  + ]:     122195 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    1319                 :            :     {
    1320         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
    1321                 :          0 :       gerepileall(av,2, &r,&z);
    1322                 :            :     }
    1323                 :     122195 :   }
    1324                 :            : }
    1325                 :            : 
    1326                 :            : static const double UNDEF = -100000.;
    1327                 :            : 
    1328                 :            : static double
    1329                 :      16906 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
    1330                 :            : {
    1331                 :      16906 :   long i, n = degpol(p);
    1332                 :            :   double lrho, lrmin, lrmax;
    1333         [ +  + ]:      16906 :   if (k > 1)
    1334                 :            :   {
    1335 [ +  - ][ +  + ]:      17865 :     i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
    1336                 :      11204 :     lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
    1337                 :            :   }
    1338                 :            :   else /* k=1 */
    1339                 :       5702 :     lrmin = logmin_modulus(p,aux);
    1340                 :      16906 :   radii[k] = lrmin;
    1341                 :            : 
    1342         [ +  + ]:      16906 :   if (k+1<n)
    1343                 :            :   {
    1344 [ +  - ][ +  + ]:      32521 :     i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
    1345                 :      14315 :     lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
    1346                 :            :   }
    1347                 :            :   else /* k+1=n */
    1348                 :       2591 :     lrmax = logmax_modulus(p,aux);
    1349                 :      16906 :   radii[k+1] = lrmax;
    1350                 :            : 
    1351                 :      16906 :   lrho = radii[k];
    1352         [ +  + ]:      41036 :   for (i=k-1; i>=1; i--)
    1353                 :            :   {
    1354 [ +  + ][ +  + ]:      24130 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
    1355                 :      16936 :       radii[i] = lrho;
    1356                 :            :     else
    1357                 :       7194 :       lrho = radii[i];
    1358                 :            :   }
    1359                 :      16906 :   lrho = radii[k+1];
    1360         [ +  + ]:      76838 :   for (i=k+1; i<=n; i++)
    1361                 :            :   {
    1362 [ +  + ][ +  + ]:      59932 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
    1363                 :      36676 :       radii[i] = lrho;
    1364                 :            :     else
    1365                 :      23256 :       lrho = radii[i];
    1366                 :            :   }
    1367                 :      16906 :   *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
    1368         [ +  + ]:      16906 :   if (*delta > 1.) *delta = 1.;
    1369                 :      16906 :   return (lrmin + lrmax) / 2;
    1370                 :            : }
    1371                 :            : 
    1372                 :            : static void
    1373                 :      16906 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
    1374                 :            : {
    1375                 :      16906 :   double t, param = 0., param2 = 0.;
    1376                 :            :   long i;
    1377         [ +  + ]:     117874 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1378                 :            :   {
    1379                 :     100968 :     radii[i] -= lrho;
    1380                 :     100968 :     t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
    1381         [ +  + ]:     100968 :     param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
    1382                 :            :   }
    1383                 :      16906 :   *par = param; *par2 = param2;
    1384                 :      16906 : }
    1385                 :            : 
    1386                 :            : /* apply the conformal mapping then split from U */
    1387                 :            : static void
    1388                 :      15271 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
    1389                 :            :                   double aux, GEN *F,GEN *G)
    1390                 :            : {
    1391                 :      15271 :   long bit2, n = degpol(p), i;
    1392                 :      15271 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1393                 :            :   GEN q, FF, GG, a, R;
    1394                 :            :   double lrho, delta, param, param2;
    1395                 :            :   /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
    1396                 :      15271 :   bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
    1397                 :      15271 :   a = sqrtr_abs( stor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
    1398                 :      15271 :   a = divrs(a, -6);
    1399                 :      15271 :   a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
    1400                 :            : 
    1401                 :      15271 :   av = avma;
    1402                 :      15271 :   q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a, bit2);
    1403         [ +  + ]:      99275 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1404         [ +  + ]:      84004 :     if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
    1405                 :            :     {
    1406                 :      56909 :       pari_sp av2 = avma;
    1407                 :      56909 :       GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
    1408                 :            :       /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
    1409                 :      56909 :       t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
    1410                 :      56909 :       radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
    1411                 :      56909 :       avma = av2;
    1412                 :            :     }
    1413                 :      15271 :   lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
    1414                 :      15271 :   update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1415                 :            : 
    1416                 :      15271 :   bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1417                 :      15271 :   R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1418                 :      15271 :   q = scalepol(q,R,bit2);
    1419                 :      15271 :   gerepileall(av,2, &q,&R);
    1420                 :            : 
    1421                 :      15271 :   optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
    1422                 :      15271 :   bit2 += n; R = invr(R);
    1423                 :      15271 :   FF = scalepol(FF,R,bit2);
    1424                 :      15271 :   GG = scalepol(GG,R,bit2);
    1425                 :            : 
    1426                 :      15271 :   a = mygprec(a,bit2);
    1427                 :      15271 :   FF = conformal_pol(FF,a,bit2);
    1428                 :      15271 :   GG = conformal_pol(GG,a,bit2);
    1429                 :            : 
    1430                 :      15271 :   a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
    1431                 :      15271 :   FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
    1432                 :      15271 :   GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
    1433                 :            : 
    1434                 :      15271 :   *F = mygprec(FF,bit+n);
    1435                 :      15271 :   *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
    1436                 :      15271 : }
    1437                 :            : 
    1438                 :            : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
    1439                 :            :  * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
    1440                 :            : static void
    1441                 :      16906 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
    1442                 :            : {
    1443                 :            :   GEN q, FF, GG, R;
    1444                 :            :   double aux, delta, param, param2;
    1445                 :      16906 :   long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
    1446                 :            :   double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
    1447                 :            : 
    1448                 :      16906 :   init_dalloc();
    1449                 :      16906 :   radii = (double*) stack_malloc((n+1) * sizeof(double));
    1450                 :            : 
    1451         [ +  + ]:      84062 :   for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
    1452                 :      16906 :   aux = thickness/(double)(4 * n);
    1453                 :      16906 :   lrmin = logmin_modulus(p, aux);
    1454                 :      16906 :   lrmax = logmax_modulus(p, aux);
    1455                 :      16906 :   radii[1] = lrmin;
    1456                 :      16906 :   radii[n] = lrmax;
    1457                 :      16906 :   i = 1; j = n;
    1458                 :      16906 :   lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1459                 :      16906 :   k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
    1460 [ +  + ][ +  + ]:      16906 :   if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
                 [ +  + ]
    1461                 :       3755 :     { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
    1462                 :            :   else
    1463                 :      13151 :     { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho; }
    1464         [ +  + ]:      36799 :   while (j > i+1)
    1465                 :            :   {
    1466         [ +  + ]:      19893 :     if (i+j == n+1)
    1467                 :       7453 :       lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1468                 :            :     else
    1469                 :            :     {
    1470                 :      12440 :       double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
    1471         [ +  + ]:      12440 :       if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
    1472                 :       9093 :       else           lrho = lrmin * kappa + lrmax;
    1473                 :      12440 :       lrho /= 1+kappa;
    1474                 :            :     }
    1475                 :      19893 :     aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
    1476                 :      19893 :     k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
    1477 [ +  + ][ +  + ]:      19893 :     if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
                 [ +  + ]
    1478                 :      13698 :       { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
    1479                 :            :     else
    1480                 :       6195 :       { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho + aux; }
    1481                 :            :   }
    1482                 :      16906 :   aux = lrmax - lrmin;
    1483                 :            : 
    1484         [ +  + ]:      16906 :   if (ctr)
    1485                 :            :   {
    1486                 :      15271 :     lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
    1487         [ +  + ]:      99275 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1488         [ +  + ]:      84004 :       if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
    1489                 :            : 
    1490                 :      15271 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1491                 :      15271 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1492                 :      15271 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1493                 :      15271 :     conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
    1494                 :            :   }
    1495                 :            :   else
    1496                 :            :   {
    1497                 :       1635 :     lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
    1498                 :       1635 :     update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1499                 :            : 
    1500                 :       1635 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1501                 :       1635 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1502                 :       1635 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1503                 :       1635 :     optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
    1504                 :            :   }
    1505                 :      16906 :   bit  += n;
    1506                 :      16906 :   bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
    1507                 :      16906 :   *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
    1508                 :      16906 :   *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
    1509                 :      16906 : }
    1510                 :            : 
    1511                 :            : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
    1512                 :            : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
    1513                 :            :  * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
    1514                 :            :  * Assume sum of roots is 0. */
    1515                 :            : static void
    1516                 :      15271 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1517                 :            : {
    1518                 :      15271 :   long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
    1519                 :            :   GEN TWO, ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
    1520                 :            :   double lrmin, lrmax, lthick;
    1521                 :      15271 :   const double LOG3 = 1.098613;
    1522                 :            : 
    1523                 :      15271 :   lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
    1524                 :      15271 :   gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
    1525                 :      15271 :   q = scalepol(p,gr,bit2);
    1526                 :            : 
    1527                 :      15271 :   bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
    1528                 :      15271 :   TWO = myreal_1(bit2); setexpo(TWO,1);
    1529                 :      15271 :   v = cgetg(5,t_VEC);
    1530                 :      15271 :   gel(v,1) = TWO;
    1531                 :      15271 :   gel(v,2) = negr(TWO);
    1532                 :      15271 :   gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
    1533                 :      15271 :   gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
    1534                 :      15271 :   q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
    1535                 :      15271 :   newq = ctr = NULL; /* -Wall */
    1536         [ +  + ]:      15271 :   imax = polreal? 3: 4;
    1537         [ +  + ]:      27439 :   for (i=1; i<=imax; i++)
    1538                 :            :   {
    1539                 :      27088 :     qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
    1540                 :      27088 :     lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
    1541         [ +  + ]:      27088 :     if (LOG3 > lrmin + lthick)
    1542                 :            :     {
    1543                 :      26469 :       double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
    1544         [ +  + ]:      26469 :       if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
    1545                 :            :     }
    1546         [ +  + ]:      27088 :     if (lthick > LOG2) break;
    1547 [ +  + ][ +  + ]:      14296 :     if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - LOG2) break;
                 [ +  + ]
    1548                 :            :   }
    1549                 :      15271 :   bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/LOG2 + 1);
    1550                 :      15271 :   split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
    1551                 :      15271 :   r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
    1552                 :      15271 :   FF = RgX_translate(FF,r);
    1553                 :      15271 :   GG = RgX_translate(GG,r);
    1554                 :            : 
    1555                 :      15271 :   gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
    1556                 :      15271 :   *F = scalepol(FF,gr,bit2);
    1557                 :      15271 :   *G = scalepol(GG,gr,bit2);
    1558                 :      15271 : }
    1559                 :            : 
    1560                 :            : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
    1561                 :            : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
    1562                 :            : static int
    1563                 :      15271 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1564                 :            : {
    1565                 :            :   GEN q, b, FF, GG;
    1566                 :      15271 :   long n = degpol(p), k, bit2, eq;
    1567                 :      15271 :   double aux = dbllog2(gel(p,n+1)) - dbllog2(gel(p,n+2));
    1568                 :            : 
    1569                 :            :   /* beware double overflow */
    1570 [ +  + ][ +  - ]:      15271 :   if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
                 [ -  + ]
    1571                 :            : 
    1572         [ +  + ]:      15271 :   aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
    1573                 :      15271 :   bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
    1574                 :            : 
    1575                 :      15271 :   q = mygprec(p,bit2);
    1576                 :      15271 :   b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
    1577                 :      15271 :   q = RgX_translate(q,b); gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
    1578                 :      15271 :   k = 0;
    1579 [ +  - ][ -  + ]:      15271 :   while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
    1580         [ -  + ]:      15271 :                       || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
    1581         [ -  + ]:      15271 :   if (k > 0)
    1582                 :            :   {
    1583         [ #  # ]:          0 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1584                 :          0 :     bit2 += k<<1;
    1585                 :          0 :     FF = monomial(myreal_1(bit2), k, 0);
    1586                 :          0 :     GG = RgX_shift_shallow(q, -k);
    1587                 :            :   }
    1588                 :            :   else
    1589                 :            :   {
    1590                 :      15271 :     split_1(q,bit2,&FF,&GG);
    1591                 :      15271 :     bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - gexpo(p) + (long)aux+1;
    1592                 :      15271 :     FF = mygprec(FF,bit2);
    1593                 :            :   }
    1594                 :      15271 :   GG = mygprec(GG,bit2); b = mygprec(gneg(b),bit2);
    1595                 :      15271 :   *F = RgX_translate(FF, b);
    1596                 :      15271 :   *G = RgX_translate(GG, b); return 1;
    1597                 :            : }
    1598                 :            : 
    1599                 :            : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
    1600                 :            :  * Assume max_modulus(p) < 2 */
    1601                 :            : static void
    1602                 :      15271 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1603                 :            : {
    1604                 :            :   GEN FF, GG;
    1605                 :            :   long n, bit2, normp;
    1606                 :            : 
    1607         [ -  + ]:      30542 :   if  (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
    1608                 :            : 
    1609                 :          0 :   normp = gexpo(p);
    1610                 :          0 :   scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
    1611                 :          0 :   n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
    1612                 :          0 :   split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
    1613                 :          0 :   scalepol2n(FF,-2);
    1614                 :          0 :   scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
    1615                 :          0 :   *F = mygprec(FF,bit2);
    1616                 :      15271 :   *G = mygprec(GG,bit2);
    1617                 :            : }
    1618                 :            : 
    1619                 :            : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
    1620                 :            : static void
    1621                 :      16906 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1622                 :            : {
    1623                 :      16906 :   const double LOG1_9 = 0.6418539;
    1624                 :      16906 :   long n = degpol(p), k = 0;
    1625                 :            :   GEN q;
    1626                 :            : 
    1627 [ -  + ][ #  # ]:      16906 :   while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
    1628         [ -  + ]:      16906 :   if (k > 0)
    1629                 :            :   {
    1630         [ #  # ]:          0 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1631                 :          0 :     *F = monomial(myreal_1(bit), k, 0);
    1632                 :          0 :     *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
    1633                 :            :   }
    1634                 :            :   else
    1635                 :            :   {
    1636                 :      16906 :     double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
    1637         [ +  + ]:      16906 :     if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
    1638                 :            :     else
    1639                 :            :     {
    1640                 :      13743 :       q = RgX_recip_shallow(p);
    1641                 :      13743 :       lr = logmax_modulus(q,0.05);
    1642         [ +  + ]:      13743 :       if (lr < LOG1_9)
    1643                 :            :       {
    1644                 :      12108 :         split_0_1(q, bit, F, G);
    1645                 :      12108 :         *F = RgX_recip_shallow(*F);
    1646                 :      12108 :         *G = RgX_recip_shallow(*G);
    1647                 :            :       }
    1648                 :            :       else
    1649                 :       1635 :         split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
    1650                 :            :     }
    1651                 :            :   }
    1652                 :      16906 : }
    1653                 :            : 
    1654                 :            : /********************************************************************/
    1655                 :            : /**                                                                **/
    1656                 :            : /**                ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS                    **/
    1657                 :            : /**                                                                **/
    1658                 :            : /********************************************************************/
    1659                 :            : 
    1660                 :            : static GEN
    1661                 :      52754 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
    1662                 :            : {
    1663                 :      52754 :   GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
    1664                 :            :   long i, j;
    1665                 :            : 
    1666                 :      52754 :   d = cgetg(n+1,t_VEC);
    1667         [ +  + ]:     827302 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1668                 :            :   {
    1669         [ +  + ]:     774548 :     if (i!=k)
    1670                 :            :     {
    1671                 :     721794 :       aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
    1672                 :     721794 :       gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
    1673                 :            :     }
    1674                 :            :   }
    1675                 :      52754 :   rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
    1676         [ +  + ]:      52754 :   if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
    1677                 :      52754 :   eps = mulrr(rho, shatzle);
    1678                 :      52754 :   aux = shiftr(powru(rho,n), err);
    1679                 :            : 
    1680 [ +  + ][ +  - ]:     167879 :   for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
                 [ +  + ]
    1681                 :            :   {
    1682                 :     115125 :     GEN prod = NULL; /* 1. */
    1683                 :     115125 :     long m = n;
    1684                 :     115125 :     epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
    1685         [ +  + ]:    2090005 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1686                 :            :     {
    1687 [ +  + ][ +  + ]:    1974880 :       if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
    1688                 :            :       {
    1689                 :    1841663 :         GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
    1690         [ +  + ]:    1841663 :         prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
    1691                 :    1841663 :         m--;
    1692                 :            :       }
    1693                 :            :     }
    1694         [ +  + ]:     115125 :     eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
    1695         [ +  + ]:     115125 :     if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
    1696                 :     115125 :     rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
    1697                 :            :   }
    1698                 :      52754 :   return eps;
    1699                 :            : }
    1700                 :            : 
    1701                 :            : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
    1702                 :            : static GEN
    1703                 :     114830 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
    1704                 :            : {
    1705                 :            :   long e;
    1706                 :            :   GEN y;
    1707                 :            : 
    1708      [ +  +  + ]:     114830 :   switch(typ(x))
    1709                 :            :   {
    1710                 :            :     case t_REAL:
    1711                 :      80300 :       e = expo(x) + bit;
    1712 [ +  + ][ -  + ]:      80300 :       return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
    1713                 :            :     case t_COMPLEX:
    1714         [ +  + ]:      31464 :       if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1715                 :      30612 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1716                 :      30612 :       gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1717                 :      30612 :       gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
    1718                 :      30612 :       return y;
    1719                 :     114830 :     default: return x;
    1720                 :            :   }
    1721                 :            : }
    1722                 :            : 
    1723                 :            : static long
    1724                 :       8127 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
    1725                 :            : {
    1726                 :       8127 :   long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
    1727                 :            :   GEN sigma, shatzle;
    1728                 :            : 
    1729                 :       8127 :   err += (long)log2((double)n) + 1;
    1730         [ -  + ]:       8127 :   if (err > -2) return 0;
    1731                 :       8127 :   sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
    1732                 :            :   /*  2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
    1733                 :       8127 :   shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
    1734         [ +  + ]:      60881 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1735                 :            :   {
    1736                 :      52754 :     pari_sp av = avma;
    1737                 :      52754 :     GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
    1738                 :      52754 :     long e = gexpo(x);
    1739         [ +  + ]:      52754 :     avma = av; if (e > e_max) e_max = e;
    1740                 :      52754 :     gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
    1741                 :            :   }
    1742                 :       8127 :   return e_max;
    1743                 :            : }
    1744                 :            : 
    1745                 :            : /********************************************************************/
    1746                 :            : /**                                                                **/
    1747                 :            : /**                           MAIN                                 **/
    1748                 :            : /**                                                                **/
    1749                 :            : /********************************************************************/
    1750                 :            : static GEN
    1751                 :      39795 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
    1752                 :            : 
    1753                 :            : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
    1754                 :            :  * returns prod (x-roots_pol[i]) */
    1755                 :            : static GEN
    1756                 :      41939 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
    1757                 :            : {
    1758                 :      41939 :   long n = degpol(p);
    1759                 :            :   pari_sp ltop;
    1760                 :            :   GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
    1761                 :            : 
    1762         [ +  + ]:      41939 :   if (n == 1)
    1763                 :            :   {
    1764                 :      10271 :     a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
    1765                 :      10271 :     (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
    1766                 :            :   }
    1767                 :      31668 :   ltop = avma;
    1768         [ +  + ]:      31668 :   if (n == 2)
    1769                 :            :   {
    1770                 :      14762 :     F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
    1771                 :      14762 :     F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
    1772                 :      14762 :     p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
    1773                 :      14762 :     a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
    1774                 :      14762 :     b =        gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
    1775                 :      14762 :     a = append_clone(roots_pol,a);
    1776                 :      14762 :     b = append_clone(roots_pol,b); avma = ltop;
    1777                 :      14762 :     a = mygprec(a, 3*bit);
    1778                 :      14762 :     b = mygprec(b, 3*bit);
    1779                 :      14762 :     return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
    1780                 :            :   }
    1781                 :      16906 :   split_0(p,bit,&F,&G);
    1782                 :      16906 :   m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
    1783                 :      16906 :   m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
    1784                 :      41939 :   return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
    1785                 :            : }
    1786                 :            : 
    1787                 :            : static GEN
    1788                 :     210538 : quickabs(GEN x)
    1789                 :            : {
    1790                 :     210538 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    1791                 :            :   GEN y;
    1792   [ +  +  -  +  :     210538 :   switch(typ(x))
                      - ]
    1793                 :            :   {
    1794                 :     210028 :     case t_INT: y = itor(x, prec); setabssign(y); return y;
    1795                 :        495 :     case t_REAL: y = rtor(x, prec); setabssign(y); return y;
    1796                 :          0 :     case t_FRAC: y = fractor(x, prec); setabssign(y); return y;
    1797                 :            :     case t_COMPLEX: {
    1798                 :         15 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1799                 :            :       /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
    1800         [ -  + ]:         15 :       if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
    1801         [ -  + ]:         15 :       if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
    1802                 :         15 :       a = cxcompotor(a, prec);
    1803                 :         15 :       b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
    1804                 :            :     }
    1805                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("quickabs",x);
    1806                 :     210538 :       return NULL;/*not reached*/
    1807                 :            :   }
    1808                 :            : 
    1809                 :            : }
    1810                 :            : 
    1811                 :            : /* bound ln |largest root of p| */
    1812                 :            : double
    1813                 :      43217 : cauchy_bound(GEN p)
    1814                 :            : {
    1815                 :      43217 :   pari_sp av = avma;
    1816                 :      43217 :   long i, n = degpol(p);
    1817                 :            :   GEN invlc;
    1818                 :      43217 :   double Lmax = -pariINFINITY;
    1819                 :            : 
    1820         [ -  + ]:      43217 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("cauchy_bound");
    1821                 :      43217 :   invlc = invr( quickabs(gel(p,n+2)) ); /* 1 / |lc(p)| */
    1822         [ +  + ]:     227728 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1823                 :            :   {
    1824                 :     184511 :     GEN y = gel(p,i+2);
    1825                 :            :     double L;
    1826         [ +  + ]:     184511 :     if (gequal0(y)) continue;
    1827                 :     167321 :     L = mydbllogr(mulrr(quickabs(y), invlc)) / (n-i);
    1828         [ +  + ]:     167321 :     if (L > Lmax) Lmax = L;
    1829                 :            :   }
    1830                 :      43217 :   avma = av; return Lmax + LOG2;
    1831                 :            : }
    1832                 :            : 
    1833                 :            : static GEN
    1834                 :      60911 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
    1835                 :            : {
    1836                 :            :   GEN y;
    1837      [ +  +  + ]:      60911 :   switch(typ(x))
    1838                 :            :   {
    1839                 :            :     case t_REAL:
    1840         [ -  + ]:        522 :       if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
    1841         [ +  - ]:        522 :       return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
    1842                 :            :     case t_COMPLEX:
    1843                 :         15 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1844                 :         15 :       gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
    1845                 :         15 :       gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
    1846                 :         15 :       return y;
    1847                 :      60911 :     default: return x;
    1848                 :            :   }
    1849                 :            : }
    1850                 :            : 
    1851                 :            : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
    1852                 :            : static GEN
    1853                 :       8127 : mygprec_special(GEN x, long bit)
    1854                 :            : {
    1855                 :            :   long lx, i, e, prec;
    1856                 :            :   GEN y;
    1857                 :            : 
    1858         [ -  + ]:       8127 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
    1859                 :       8127 :   e = gexpo(x) - bit;
    1860                 :       8127 :   prec = nbits2prec(bit);
    1861         [ +  - ]:       8127 :   switch(typ(x))
    1862                 :            :   {
    1863                 :            :     case t_POL:
    1864                 :       8127 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1865         [ +  + ]:      69008 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
    1866                 :       8127 :       break;
    1867                 :            : 
    1868                 :          0 :     default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
    1869                 :            :   }
    1870                 :       8127 :   return y;
    1871                 :            : }
    1872                 :            : 
    1873                 :            : static GEN
    1874                 :       4840 : fix_roots1(GEN r)
    1875                 :            : {
    1876                 :       4840 :   long i, l = lg(r);
    1877                 :       4840 :   GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
    1878         [ +  + ]:      35505 :   for (i=1; i<l; i++)
    1879                 :            :   {
    1880                 :      30665 :     GEN t = gel(r,i);
    1881                 :      30665 :     gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
    1882                 :            :   }
    1883                 :       4840 :   return allr;
    1884                 :            : }
    1885                 :            : static GEN
    1886                 :       8127 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
    1887                 :            : {
    1888                 :            :   long i, j, k, l, prec;
    1889                 :            :   GEN allr, ro1;
    1890         [ +  + ]:       8127 :   if (h == 1) return fix_roots1(r);
    1891                 :       3287 :   ro1 = initRUgen(h, bit);
    1892                 :       3287 :   prec = nbits2prec(bit);
    1893                 :       3287 :   l = lg(r)-1;
    1894                 :       3287 :   allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
    1895         [ +  + ]:      12417 :   for (k=1,i=1; i<=l; i++)
    1896                 :            :   {
    1897                 :       9130 :     GEN p2, p1 = gel(r,i);
    1898         [ +  + ]:       9130 :     p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
    1899         [ +  + ]:      31219 :     for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
    1900                 :       9130 :     gunclone(p1);
    1901                 :            :   }
    1902                 :       3287 :   *m = roots_to_pol(allr, 0);
    1903                 :       8127 :   return allr;
    1904                 :            : }
    1905                 :            : 
    1906                 :            : static GEN
    1907                 :       8009 : all_roots(GEN p, long bit)
    1908                 :            : {
    1909                 :            :   GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
    1910                 :       8009 :   long bit0,  bit2, n = degpol(p), i, e, h;
    1911                 :            :   pari_sp av;
    1912                 :            : 
    1913                 :       8009 :   pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_term(pd);
    1914         [ +  + ]:       8009 :   e = (long)((2/LOG2) * cauchy_bound(pd)); if (e < 0) e = 0;
    1915                 :       8009 :   bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
    1916                 :       8009 :   bit2 = bit0; e = 0;
    1917                 :       8009 :   for (av=avma,i=1;; i++,avma=av)
    1918                 :            :   {
    1919                 :       8127 :     roots_pol = vectrunc_init(n+1);
    1920                 :       8127 :     bit2 += e + (n << i);
    1921                 :       8127 :     q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
    1922                 :       8127 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1923                 :       8127 :     m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
    1924                 :       8127 :     roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
    1925                 :       8127 :     q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_term(q);
    1926                 :       8127 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1927         [ +  + ]:       8127 :     if (h > 1) m = gmul(m,lc);
    1928                 :            : 
    1929                 :       8127 :     e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
    1930         [ -  + ]:       8127 :     if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
    1931         [ +  - ]:       8127 :     if (e < 0)
    1932                 :            :     {
    1933                 :       8127 :       e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
    1934         [ +  + ]:       8127 :       if (e < 0) return roots_pol;
    1935                 :            :     }
    1936         [ -  + ]:        118 :     if (DEBUGLEVEL > 7)
    1937                 :          0 :       err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
    1938                 :        118 :   }
    1939                 :            : }
    1940                 :            : 
    1941                 :            : INLINE int
    1942                 :       1513 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
    1943                 :            : 
    1944                 :            : static int
    1945                 :        502 : isexactpol(GEN p)
    1946                 :            : {
    1947                 :        502 :   long i,n = degpol(p);
    1948         [ +  + ]:       1845 :   for (i=0; i<=n; i++)
    1949         [ +  + ]:       1513 :     if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
    1950                 :        502 :   return 1;
    1951                 :            : }
    1952                 :            : 
    1953                 :            : static long
    1954                 :       2148 : isvalidcoeff(GEN x)
    1955                 :            : {
    1956      [ +  +  + ]:       2148 :   switch (typ(x))
    1957                 :            :   {
    1958                 :       2123 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
    1959 [ +  - ][ +  - ]:         15 :     case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
    1960                 :            :   }
    1961                 :       2148 :   return 0;
    1962                 :            : }
    1963                 :            : 
    1964                 :            : static void
    1965                 :        507 : checkvalidpol(GEN p)
    1966                 :            : {
    1967                 :        507 :   long i,n = lg(p);
    1968         [ +  + ]:       2605 :   for (i=2; i<n; i++)
    1969         [ +  + ]:       2103 :     if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE("roots", gel(p,i));
    1970                 :        502 : }
    1971                 :            : 
    1972                 :            : static GEN
    1973                 :        332 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
    1974                 :            : {
    1975                 :        332 :   long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
    1976                 :        332 :   GEN ex, factors, v = zerovec(n);
    1977                 :            : 
    1978                 :        332 :   factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
    1979         [ +  + ]:        664 :   for (i=1; i<lg(factors); i++)
    1980                 :            :   {
    1981                 :        332 :     GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
    1982                 :        332 :     n = degpol(gel(factors,i));
    1983                 :        332 :     m = ex[i];
    1984         [ +  + ]:       1328 :     for (j=1; j<=n; j++)
    1985         [ +  + ]:       1992 :       for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
    1986                 :            :   }
    1987                 :        332 :   return v;
    1988                 :            : }
    1989                 :            : 
    1990                 :            : /* return the roots of p with absolute error bit */
    1991                 :            : static GEN
    1992                 :        502 : roots_com(GEN q, long bit)
    1993                 :            : {
    1994                 :            :   GEN L, p;
    1995                 :        502 :   long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
    1996         [ -  + ]:        502 :   if (lg(p) == 3) L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
    1997         [ +  + ]:        502 :   else L = isexactpol(p)? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
    1998         [ +  + ]:        502 :   if (v)
    1999                 :            :   {
    2000                 :         70 :     GEN M, z, t = gel(q,2);
    2001                 :            :     long i, x, y, l, n;
    2002                 :            : 
    2003         [ +  - ]:         70 :     if (isrationalzero(t)) x = -bit;
    2004                 :            :     else
    2005                 :            :     {
    2006                 :          0 :       n = gexpo(t);
    2007                 :          0 :       x = n / v; l = degpol(q);
    2008         [ #  # ]:          0 :       for (i = v; i <= l; i++)
    2009                 :            :       {
    2010                 :          0 :         t  = gel(q,i+2);
    2011         [ #  # ]:          0 :         if (isrationalzero(t)) continue;
    2012                 :          0 :         y = (n - gexpo(t)) / i;
    2013         [ #  # ]:          0 :         if (y < x) x = y;
    2014                 :            :       }
    2015                 :            :     }
    2016                 :         70 :     z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
    2017                 :         70 :     M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
    2018         [ +  + ]:        140 :     for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
    2019         [ +  + ]:        210 :     for (     ; i <  l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
    2020                 :         70 :     L = M;
    2021                 :            :   }
    2022                 :        502 :   return L;
    2023                 :            : }
    2024                 :            : 
    2025                 :            : static GEN
    2026                 :      30952 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
    2027                 :            : {
    2028                 :            :   GEN y;
    2029         [ +  + ]:      30952 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    2030                 :            :   {
    2031         [ +  + ]:      30176 :     if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
    2032                 :       2810 :     x = gel(x,2);
    2033                 :       2810 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2034                 :       2810 :     gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
    2035                 :       2810 :     gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2036                 :            :   }
    2037                 :            :   else
    2038                 :            :   {
    2039                 :        776 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2040                 :        776 :     gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2041                 :        776 :     gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
    2042                 :            :   }
    2043                 :      30952 :   return y;
    2044                 :            : }
    2045                 :            : 
    2046                 :            : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
    2047                 :            :  * up to 2^-e absolute error */
    2048                 :            : static int
    2049                 :     105992 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
    2050                 :            : {
    2051                 :     105992 :   long e = (long)E;
    2052                 :            :   GEN z, xi, yi, xr, yr;
    2053                 :            :   long sxi, syi;
    2054         [ +  + ]:     105992 :   if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
    2055                 :      47712 :   else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
    2056         [ +  + ]:     105992 :   if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
    2057                 :      43987 :   else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
    2058                 :            :   /* Compare absolute values of imaginary parts */
    2059         [ +  + ]:     105992 :   if (!sxi)
    2060                 :            :   {
    2061 [ +  + ][ +  - ]:      48573 :     if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
    2062                 :            :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2063                 :            :   }
    2064         [ +  + ]:      57419 :   else if (!syi)
    2065                 :            :   {
    2066 [ +  - ][ +  - ]:       1902 :     if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
    2067                 :            :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2068                 :            :   }
    2069                 :            :   else
    2070                 :            :   {
    2071                 :            :     long sz;
    2072                 :      55517 :     z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
    2073                 :      55517 :     sz = signe(z);
    2074 [ +  + ][ +  - ]:      55517 :     if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
    2075                 :            :   }
    2076                 :            :   /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
    2077                 :      64724 :   z = subrr(xr, yr);
    2078         [ +  + ]:      64724 :   if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
    2079                 :            :   /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
    2080                 :     105992 :   return (int) (sxi - syi);
    2081                 :            : }
    2082                 :            : 
    2083                 :            : static GEN
    2084                 :       8009 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
    2085                 :            : {
    2086                 :       8009 :   long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
    2087                 :       8009 :   GEN res = cgetg(n,t_COL);
    2088         [ +  + ]:      59863 :   for (i=1; i<n; i++)
    2089                 :            :   {
    2090                 :      51854 :     GEN c = gel(L,i);
    2091 [ +  + ][ +  + ]:      51854 :     if (clean && isrealappr(c,ex))
    2092                 :            :     {
    2093         [ -  + ]:      20902 :       if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
    2094                 :      20902 :       c = mygprecrc(c, l, -bit);
    2095                 :            :     }
    2096                 :            :     else
    2097                 :      30952 :       c = tocomplex(c, l, bit);
    2098                 :      51854 :     gel(res,i) = c;
    2099                 :            :   }
    2100                 :       8009 :   gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
    2101                 :       8009 :   return res;
    2102                 :            : }
    2103                 :            : 
    2104                 :            : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
    2105                 :            : static GEN
    2106                 :        507 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
    2107                 :            : {
    2108                 :        507 :   pari_sp av = avma;
    2109                 :            :   long bit;
    2110                 :            :   GEN L;
    2111                 :            : 
    2112         [ -  + ]:        507 :   if (typ(p) != t_POL)
    2113                 :            :   {
    2114         [ #  # ]:          0 :     if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2115         [ #  # ]:          0 :     if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
    2116                 :          0 :     return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2117                 :            :   }
    2118         [ -  + ]:        507 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2119                 :        507 :   checkvalidpol(p);
    2120         [ -  + ]:        502 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2121         [ -  + ]:        502 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2122                 :        502 :   bit = prec2nbits(l);
    2123                 :        502 :   L = roots_com(p, bit);
    2124                 :        502 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
    2125                 :            : }
    2126                 :            : GEN
    2127                 :        392 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
    2128                 :            : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
    2129                 :            : GEN
    2130                 :        115 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
    2131                 :            : 
    2132                 :            : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
    2133                 :            :  * function. */
    2134                 :            : GEN
    2135                 :         55 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
    2136                 :            : {
    2137                 :         55 :   GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
    2138                 :            :   long i, l;
    2139 [ +  - ][ -  + ]:         55 :   if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
    2140                 :            :   {
    2141                 :          0 :     checkvalidpol(T);
    2142                 :          0 :     return const_col(degpol(T), A);
    2143                 :            :   }
    2144                 :         55 :   v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
    2145         [ +  + ]:        165 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
    2146                 :         55 :   return v;
    2147                 :            : }
    2148                 :            : 
    2149                 :            : GEN
    2150                 :       7507 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
    2151                 :            : {
    2152                 :       7507 :   pari_sp av = avma;
    2153                 :            :   long bit;
    2154                 :            :   GEN L;
    2155                 :            : 
    2156         [ -  + ]:       7507 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
    2157         [ -  + ]:       7507 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2158         [ -  + ]:       7507 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2159                 :       7507 :   bit = prec2nbits(l);
    2160                 :       7507 :   L = all_roots(Q_primpart(p), bit);
    2161                 :       7507 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
    2162                 :            : }
    2163                 :            : 
    2164                 :            : /********************************************************************/
    2165                 :            : /**                                                                **/
    2166                 :            : /**                REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL                **/
    2167                 :            : /**                                                                **/
    2168                 :            : /********************************************************************/
    2169                 :            : 
    2170                 :            : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
    2171                 :            :  * The inversion is implicit (we take coefficients backwards) */
    2172                 :            : static long
    2173                 :        190 : X2XP1(GEN P, unsigned long deg, GEN *Premapped)
    2174                 :            : {
    2175                 :        190 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 3);
    2176                 :        190 :   GEN v = shallowcopy(P);
    2177                 :            :   long i, j, vlim, nb, s, s2;
    2178                 :            :   char flag;
    2179                 :            : 
    2180                 :        190 :   vlim = deg+2;
    2181                 :        190 :   nb = 0;
    2182                 :        190 :   i = 0;
    2183                 :            :   do
    2184                 :            :   {
    2185         [ +  + ]:       1055 :     for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2186                 :        210 :     s = -signe(gel(v, vlim));
    2187                 :        210 :     vlim--;
    2188                 :        210 :     i++;
    2189                 :            :   }
    2190         [ +  + ]:        210 :   while (!s);
    2191 [ +  + ][ +  - ]:        190 :   if (vlim != deg + 1 && Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2192                 :            : 
    2193         [ +  + ]:        625 :   for (; i <= deg - 1; i++)
    2194                 :            :   {
    2195                 :        500 :     s2 = -signe(gel(v, 2));
    2196                 :        500 :     flag = (s2 == s);
    2197         [ +  + ]:       1620 :     for (j = 2; j < vlim; j++)
    2198                 :            :     {
    2199                 :       1120 :       gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2200         [ +  + ]:       1120 :       if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
    2201                 :            :     }
    2202                 :            : 
    2203         [ -  + ]:        500 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av, 3)))
    2204                 :            :     {
    2205         [ #  # ]:          0 :       if (!Premapped) setlg(v, vlim);
    2206                 :          0 :       v = gerepileupto(av, v);
    2207         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "X2XP1");
    2208                 :            :     }
    2209                 :            : 
    2210         [ +  + ]:        500 :     if (s == signe(gel(v, vlim)))
    2211                 :            :     {
    2212                 :        185 :       nb++;
    2213         [ +  + ]:        185 :       if (nb >= 2) { avma = av; return 2; }
    2214                 :        120 :       s = -s;
    2215                 :            :     }
    2216                 :            : 
    2217 [ +  + ][ -  + ]:        435 :     if (flag && !Premapped) goto END;
    2218                 :        435 :     vlim--;
    2219                 :            :   }
    2220         [ +  + ]:        125 :   if (s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
    2221                 :            : END:
    2222 [ +  - ][ +  + ]:        125 :   if (Premapped && nb == 1)
    2223                 :         45 :     *Premapped = gerepileupto(av, v);
    2224                 :            :   else
    2225                 :         80 :     avma = av;
    2226                 :        190 :   return nb;
    2227                 :            : }
    2228                 :            : 
    2229                 :            : static long
    2230                 :          0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
    2231                 :            : {
    2232         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
    2233         [ #  # ]:          0 :   if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
    2234                 :          0 :   return gcmp(x, y);
    2235                 :            : }
    2236                 :            : 
    2237                 :            : static GEN
    2238                 :       2434 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
    2239                 :            : static GEN
    2240                 :       3032 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
    2241                 :            : static GEN
    2242                 :        656 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
    2243                 :            : static GEN
    2244                 :        867 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
    2245                 :            : static GEN
    2246                 :       3060 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
    2247                 :            : static GEN
    2248                 :         70 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
    2249                 :            : 
    2250                 :            : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored,_mp_add,_mp_mul,_mp_sqr,_gen_one,_gen_zero };
    2251                 :            : 
    2252                 :            : static GEN
    2253                 :       5196 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) { return mpmul(gel(P, a+2), x); }
    2254                 :            : 
    2255                 :            : /* Split the polynom P in two parts, each with unique sign.
    2256                 :            :  * Moreover compute the two parts of the derivative of P. */
    2257                 :            : static long
    2258                 :         45 : split_polynoms(GEN P, long deg, long s0, GEN *Pp, GEN *Pm, GEN *Pprimep, GEN *Pprimem)
    2259                 :            : {
    2260                 :         45 :   long i, degneg, v = evalvarn(varn(P));
    2261 [ +  + ][ +  - ]:        115 :   for(i=1; i <= deg; i++) if (signe(gel(P, i+2)) != s0) break;
    2262                 :         45 :   degneg = i;
    2263                 :         45 :   *Pm = cgetg(degneg + 2, t_POL);
    2264                 :         45 :   (*Pm)[1] = v;
    2265                 :         45 :   *Pprimem = cgetg(degneg + 1, t_POL);
    2266                 :         45 :   (*Pprimem)[1] = v;
    2267         [ +  + ]:        160 :   for(i=0; i < degneg; i++)
    2268                 :            :   {
    2269                 :        115 :     GEN elt = gel(P, i+2);
    2270                 :        115 :     gel(*Pm, i+2) = elt;
    2271         [ +  + ]:        115 :     if (i) gel(*Pprimem, i+1) = mului(i, elt);
    2272                 :            :   }
    2273                 :         45 :   *Pp = cgetg(deg - degneg + 3, t_POL);
    2274                 :         45 :   (*Pp)[1] = v;
    2275                 :         45 :   *Pprimep = cgetg(deg - degneg + 3, t_POL);
    2276                 :         45 :   (*Pprimep)[1] = v;
    2277         [ +  + ]:        150 :   for(i=degneg; i <= deg; i++)
    2278                 :            :   {
    2279                 :        105 :     GEN elt = gel(P, i+2);
    2280                 :        105 :     gel(*Pp, i+2-degneg) = elt;
    2281                 :        105 :     gel(*Pprimep, i+2-degneg) = mului(i, elt);
    2282                 :            :   }
    2283                 :         45 :   *Pm = normalizepol_lg(*Pm, degneg+2);
    2284                 :         45 :   *Pprimem = normalizepol_lg(*Pprimem, degneg+1);
    2285                 :         45 :   *Pp = normalizepol_lg(*Pp, deg-degneg+3);
    2286                 :         45 :   *Pprimep = normalizepol_lg(*Pprimep, deg-degneg+3);
    2287                 :         45 :   return degpol(*Pm) + 1;
    2288                 :            : }
    2289                 :            : 
    2290                 :            : static GEN
    2291                 :       1117 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
    2292                 :            : {
    2293                 :       1117 :   long mp = lg(V) - 2;
    2294         [ -  + ]:       1117 :   if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
    2295                 :       1117 :   return gel(V, d+1);
    2296                 :            : }
    2297                 :            : 
    2298                 :            : static GEN
    2299                 :       1117 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long deg, long degneg, long bitprec)
    2300                 :            : {
    2301                 :       1117 :   GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, deg-degneg, pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2302                 :       1117 :   GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degneg-1, pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2303                 :       1117 :   GEN xa = bkeval_single_power(degneg, pows);
    2304                 :            :   GEN r;
    2305                 :       1117 :   vp = gmul(vp, xa);
    2306                 :       1117 :   r = gadd(vp, vm);
    2307 [ +  + ][ +  + ]:       1117 :   if (expo(vp) - (signe(r) ? expo(r) : 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
    2308                 :         44 :     return NULL;
    2309                 :       1117 :   return r;
    2310                 :            : }
    2311                 :            : 
    2312                 :            : /* Newton for polynom P. One solution between 0 and infinity, P' has also at
    2313                 :            :  * most one zero. P is almost certainly without zero coefficients. */
    2314                 :            : static GEN
    2315                 :         45 : polsolve(GEN P, long bitprec)
    2316                 :            : {
    2317                 :         45 :   pari_sp av = avma;
    2318                 :            :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, pows;
    2319                 :            :   GEN Pprime, Pprime2;
    2320                 :         45 :   GEN ra, rb, rc, rcold = NULL, Pc, Ppc;
    2321                 :         45 :   long deg = degpol(P), degneg, rt;
    2322                 :         45 :   long s0, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
    2323                 :            :   long bitaddprec, addprec;
    2324                 :         45 :   long expoold = LONG_MAX, iter;
    2325         [ -  + ]:         45 :   if (deg == 1)
    2326                 :            :   {
    2327                 :          0 :     ra = negr(divrr(itor(gel(P, 2), bitprec), itor(gel(P, 3), bitprec)));
    2328                 :          0 :     return gerepileuptoleaf(av, ra);
    2329                 :            :   }
    2330                 :         45 :   Pprime = ZX_deriv(P); Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
    2331                 :         45 :   bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
    2332                 :         45 :   s0 = signe(gel(P, 2));
    2333                 :         45 :   degneg = split_polynoms(P, deg, s0, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem);
    2334                 :         45 :   rt = maxss(degneg, brent_kung_optpow(maxss(deg-degneg, degneg-1), 2, 1));
    2335                 :            :   {
    2336                 :            :     /* Optimized Cauchy bound */
    2337                 :         45 :     GEN summin = gen_0, absmaj;
    2338                 :            :     long i;
    2339                 :            : 
    2340                 :         45 :     absmaj = gel(P, 2);
    2341         [ +  + ]:        115 :     for(i=1; i < degneg; i++)
    2342                 :            :     {
    2343                 :         70 :       GEN elt = gel(P, i+2);
    2344         [ +  + ]:         70 :       if (absi_cmp(absmaj, elt) < 0) absmaj = elt;
    2345                 :            :     }
    2346                 :         45 :     summin = gel(P, i+2);
    2347         [ +  + ]:        105 :     while (++i <= deg) summin = addii(summin, gel(P, i+2));
    2348                 :         45 :     rb = subsr(1, rdivii(absmaj, summin, cprec));
    2349                 :            :     do
    2350                 :            :     {
    2351                 :         45 :       pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2352                 :         45 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, deg, degneg, bitaddprec);
    2353         [ -  + ]:         45 :       if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
    2354         [ +  - ]:         45 :       if (signe(Pc) != s0) break;
    2355                 :          0 :       shiftr_inplace(rb,1);
    2356                 :            :     }
    2357                 :          0 :     while (1);
    2358                 :            :   }
    2359                 :         45 :   ra = NULL;
    2360                 :         45 :   iter = 0;
    2361                 :            :   while (1)
    2362                 :            :   {
    2363                 :            :     GEN wdth;
    2364                 :        360 :     iter++;
    2365         [ +  + ]:        360 :     if (ra)
    2366                 :        290 :       rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
    2367                 :            :     else
    2368                 :         70 :       rc = shiftr(rb, -1);
    2369                 :            :     do
    2370                 :            :     {
    2371                 :        360 :       pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2372                 :        360 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, deg, degneg, bitaddprec+2);
    2373         [ +  - ]:        360 :       if (Pc) break;
    2374                 :          0 :       cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
    2375                 :          0 :     } while (1);
    2376         [ +  + ]:        360 :     if (signe(Pc) == s0)
    2377                 :        195 :       ra = rc;
    2378                 :            :     else
    2379                 :        165 :       rb = rc;
    2380         [ +  + ]:        360 :     if (!ra) continue;
    2381                 :        335 :     wdth = subrr(rb, ra);
    2382         [ +  + ]:        335 :     if (!(iter % 8))
    2383                 :            :     {
    2384                 :         45 :       GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
    2385         [ -  + ]:         45 :       if (signe(m1) == s0) continue;
    2386                 :         45 :       M2 = poleval(Pprime2, rb);
    2387         [ -  + ]:         45 :       if (absr_cmp(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
    2388                 :         45 :       break;
    2389                 :            :     }
    2390         [ -  + ]:        290 :     else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
    2391                 :          0 :       break;
    2392                 :        315 :   }
    2393                 :         45 :   rc = rb;
    2394                 :         45 :   iter = 0;
    2395                 :            :   while (1)
    2396                 :            :   {
    2397                 :            :     long exponew;
    2398                 :            :     GEN dist;
    2399                 :        356 :     iter++;
    2400                 :        356 :     rcold = rc;
    2401                 :        356 :     pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2402                 :        356 :     Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, deg-1, degneg-1, bitaddprec+4);
    2403         [ +  - ]:        356 :     if (Ppc)
    2404                 :        356 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, deg, degneg, bitaddprec+4);
    2405 [ +  - ][ +  + ]:        356 :     if (!Ppc || !Pc)
    2406                 :            :     {
    2407         [ -  + ]:         44 :       if (cprec >= prec+addprec)
    2408                 :          0 :         cprec++;
    2409                 :            :       else
    2410                 :         44 :         cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2411                 :         44 :       rc = rtor(rc, cprec); /* Backtrack one step */
    2412                 :         44 :       continue;
    2413                 :            :     }
    2414                 :        312 :     dist = divrr(Pc, Ppc);
    2415                 :        312 :     rc = subrr(rc, dist);
    2416 [ +  - ][ -  + ]:        312 :     if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
    2417                 :            :     {
    2418         [ #  # ]:          0 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2419                 :          0 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2420                 :          0 :       rc = rtor(rcold, cprec); /* Backtrack one step */
    2421                 :          0 :       continue;
    2422                 :            :     }
    2423         [ +  + ]:        312 :     if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
    2424                 :        251 :     exponew = expo(dist);
    2425         [ +  + ]:        251 :     if (exponew < -bitprec - 1)
    2426                 :            :     {
    2427         [ +  + ]:         75 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2428                 :         30 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2429                 :         30 :       rc = rtor(rc, cprec);
    2430                 :         30 :       continue;
    2431                 :            :     }
    2432         [ +  + ]:        176 :     if (exponew > expoold - 2)
    2433                 :            :     {
    2434         [ -  + ]:         16 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2435                 :         16 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2436                 :         16 :       rc = rtor(rc, cprec);
    2437                 :         16 :       expoold = LONG_MAX;
    2438                 :         16 :       continue;
    2439                 :            :     }
    2440                 :        160 :     expoold = exponew;
    2441                 :        311 :   }
    2442                 :         45 :   return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
    2443                 :            : }
    2444                 :            : 
    2445                 :            : static GEN
    2446                 :         20 : usp(GEN Q0, long deg, long *nb_donep, long flag, long bitprec)
    2447                 :            : {
    2448                 :            :   pari_sp av, lim;
    2449                 :            :   GEN Q, sol;
    2450                 :         20 :   long nb_todo, nbr = 0, ind, deg0, indf, i, k, nb, j;
    2451                 :         20 :   long listsize = 64, nb_done = 0;
    2452                 :            :   GEN c, Lc, Lk;
    2453                 :            : 
    2454                 :         20 :   av = avma;
    2455                 :            : 
    2456                 :         20 :   sol = const_col(deg, gen_0);
    2457                 :         20 :   deg0 = deg;
    2458                 :         20 :   Lc = const_vec(listsize, gen_0);
    2459                 :         20 :   Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
    2460                 :         20 :   c = gen_0;
    2461                 :         20 :   k = Lk[1] = 0;
    2462                 :         20 :   ind = 1; indf = 2;
    2463                 :         20 :   Q = gcopy(Q0);
    2464                 :            : 
    2465                 :         20 :   nb_todo = 1;
    2466                 :         20 :   lim = stack_lim(av, 2);
    2467         [ +  + ]:        210 :   while (nb_todo)
    2468                 :            :   {
    2469                 :        190 :     GEN nc = gel(Lc, ind), Qremapped;
    2470         [ -  + ]:        190 :     if (DEBUGLEVEL > 1)
    2471                 :          0 :       err_printf("Checking interval [%Ps/2^%ld, %Ps/2^%ld)\n",
    2472                 :          0 :               nc, Lk[ind], addis(nc, 1), Lk[ind]);
    2473                 :            : 
    2474         [ +  + ]:        190 :     if (Lk[ind] == k + 1)
    2475                 :            :     {
    2476         [ -  + ]:         70 :       if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("depth %d\n", Lk[ind]);
    2477                 :         70 :       deg0 = deg;
    2478                 :         70 :       setlg(Q0, deg + 3);
    2479                 :         70 :       Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
    2480                 :         70 :       Q = Q_primpart(Q0);
    2481                 :         70 :       c = gen_0;
    2482                 :            :     }
    2483                 :            : 
    2484         [ +  + ]:        190 :     if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
    2485                 :            : 
    2486 [ -  + ][ #  # ]:        190 :     if (DEBUGLEVEL > 2 && Lk[ind] == 19) err_printf("Q=%Ps\n", Q);
    2487                 :            : 
    2488                 :        190 :     k = Lk[ind];
    2489                 :        190 :     c = nc;
    2490                 :        190 :     ind++;
    2491                 :        190 :     nb_todo--;
    2492                 :            : 
    2493         [ +  + ]:        190 :     if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
    2494                 :            :     {
    2495                 :         20 :       GEN newsol = gmul2n(c, -k);
    2496         [ +  + ]:         35 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2497         [ +  + ]:         20 :         if (gequal(gel(sol, j), newsol)) break;
    2498         [ +  + ]:         20 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = newsol;
    2499                 :            : 
    2500                 :         20 :       deg0--;
    2501         [ +  + ]:        105 :       for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
    2502                 :         20 :       setlg(Q, j);
    2503         [ -  + ]:         20 :       if (DEBUGLEVEL > 1)
    2504                 :          0 :         err_printf("2-root %Ps, Q=%Ps\n", newsol, Q);
    2505                 :            :     }
    2506         [ -  + ]:        170 :     else if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("Q=%Ps\n", Q);
    2507                 :            : 
    2508         [ +  - ]:        190 :     nb = X2XP1(Q, deg0, flag ? &Qremapped : NULL);
    2509                 :        190 :     nb_done++;
    2510                 :            : 
    2511         [ -  + ]:        190 :     if (DEBUGLEVEL > 1) err_printf("nb = %ld\n", nb);
    2512                 :            : 
    2513      [ +  +  + ]:        190 :     switch (nb)
    2514                 :            :     {
    2515                 :            :     case 0:
    2516         [ -  + ]:         60 :       if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("No root in this interval\n");
    2517                 :         60 :       break;
    2518                 :            :     case 1:
    2519         [ -  + ]:         45 :       if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("A simple root in this interval\n");
    2520         [ -  + ]:         45 :       if (!flag)
    2521                 :            :       {
    2522                 :            :         GEN low, hi;
    2523                 :          0 :         low = gmul2n(c, -k);
    2524                 :          0 :         hi  = gmul2n(addiu(c,1), -k);
    2525                 :          0 :         gel(sol, ++nbr) = mkvec2(low, hi);
    2526                 :            :       }
    2527                 :            :       else
    2528                 :            :       { /* Caveat emptor: Qremapped is the reciprocal polynomial */
    2529                 :         45 :         GEN sr = polsolve(Qremapped, bitprec);
    2530                 :         45 :         gel(sol, ++nbr) = rtor(gmul2n(addir(c, divrr(sr, addsr(1, sr))), -k), nbits2prec(bitprec));
    2531                 :            :       }
    2532                 :         45 :       break;
    2533                 :            : 
    2534                 :            :     default:
    2535         [ -  + ]:         85 :       if (DEBUGLEVEL > 2)
    2536                 :          0 :         err_printf("Maybe at least %ld roots, retry\n", nb);
    2537         [ -  + ]:         85 :       if (indf + 2 > listsize)
    2538                 :            :       {
    2539         [ #  # ]:          0 :         if (ind>1)
    2540                 :            :         {
    2541         [ #  # ]:          0 :           for (i = ind; i < indf; i++)
    2542                 :            :           {
    2543                 :          0 :             gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
    2544                 :          0 :             Lk[i-ind+1] = Lk[i];
    2545                 :            :           }
    2546                 :          0 :           indf -= ind-1; ind = 1;
    2547                 :            :         }
    2548         [ #  # ]:          0 :         if (indf + 2 > listsize)
    2549                 :            :         {
    2550                 :          0 :           listsize *= 2;
    2551                 :          0 :           Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
    2552                 :          0 :           Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
    2553                 :            :         }
    2554         [ #  # ]:          0 :         for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
    2555                 :            :       }
    2556                 :         85 :       nc = shifti(c, 1);
    2557                 :         85 :       gel(Lc, indf) = nc;
    2558                 :         85 :       gel(Lc, indf + 1) = addis(nc, 1);
    2559                 :         85 :       Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
    2560                 :         85 :       indf += 2;
    2561                 :         85 :       nb_todo += 2;
    2562                 :            :     }
    2563                 :            : 
    2564         [ -  + ]:        190 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av, 2)))
    2565                 :            :     {
    2566                 :          0 :       gerepileall(av, 5, &Q0, &Q, &sol, &Lc, &Lk);
    2567         [ #  # ]:        190 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_uspensky", avma);
    2568                 :            :     }
    2569                 :            :   }
    2570                 :            : 
    2571                 :         20 :   setlg(sol, nbr+1);
    2572                 :         20 :   *nb_donep += nb_done;
    2573                 :         20 :   return gerepilecopy(av, sol);
    2574                 :            : }
    2575                 :            : 
    2576                 :            : GEN
    2577                 :         20 : ZX_uspensky(GEN P, long onlypos, long flag, long bitprec)
    2578                 :            : {
    2579                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    2580                 :            :   GEN sol, Pcur;
    2581                 :         20 :   long i, nbr, deg, b, nb_done = 0;
    2582                 :            : 
    2583                 :         20 :   deg = degpol(P);
    2584         [ -  + ]:         20 :   if (deg == 0) return cgetg(1, t_COL);
    2585         [ +  + ]:         20 :   if (deg == 1)
    2586                 :            :   {
    2587                 :          5 :     GEN a = pollead(P, -1), b = gel(P,2);
    2588 [ -  + ][ #  # ]:          5 :     if (onlypos && signe(a) == signe(b)) return cgetg(1, t_COL);
    2589                 :          5 :     retmkcol(gdiv(gneg(b), a));
    2590                 :            :   }
    2591                 :         15 :   nbr = ZX_valrem(P, &Pcur);
    2592                 :         15 :   deg -= nbr;
    2593         [ +  - ]:         15 :   if (!nbr) Pcur = P;
    2594                 :            : 
    2595                 :         15 :   b = (long)ceil(cauchy_bound(P)/LOG2);
    2596         [ -  + ]:         15 :   if (DEBUGLEVEL > 1) err_printf("b = %d\n", b);
    2597                 :         15 :   Pcur = ZX_unscale2n(Pcur, b); /* Maps roots to [-1;1] */
    2598                 :         15 :   sol = usp(Pcur, deg, &nb_done, flag, bitprec);
    2599         [ +  + ]:         15 :   if (!onlypos)
    2600                 :          5 :     sol = concat(sol, gneg(usp(ZX_unscale(Pcur, gen_m1), deg, &nb_done, flag, bitprec)));
    2601         [ +  + ]:         75 :   for (i = 1; i < lg(sol); i++)
    2602                 :            :   {
    2603                 :         60 :     GEN soli = gel(sol, i);
    2604         [ -  + ]:         60 :     if (typ(soli) == t_VEC)
    2605                 :            :     {
    2606                 :          0 :       gel(soli, 1) = gmul2n(gel(soli, 1), b);
    2607                 :          0 :       gel(soli, 2) = gmul2n(gel(soli, 2), b);
    2608                 :            :     }
    2609                 :            :     else
    2610                 :         60 :       gel(sol, i) = gmul2n(soli, b);
    2611                 :            :   }
    2612         [ -  + ]:         15 :   if (nbr)
    2613                 :          0 :     sol = concat(zerovec(nbr), sol);
    2614                 :            : 
    2615         [ -  + ]:         15 :   if (DEBUGLEVEL > 2)
    2616                 :          0 :     err_printf("Number of visited nodes: %d\n", nb_done);
    2617                 :            : 
    2618         [ +  - ]:         15 :   if (flag)
    2619                 :            :   {
    2620                 :         15 :     long prec = nbits2prec(bitprec);
    2621         [ -  + ]:         15 :     for (i = 1; i <= nbr; i++)
    2622         [ #  # ]:          0 :       if (typ(gel(sol, i)) != t_REAL)
    2623                 :          0 :         gel(sol, i) = gtofp(gel(sol, i), prec);
    2624                 :         15 :     return gerepileupto(av, sort(sol));
    2625                 :            :   }
    2626                 :         20 :   return gerepileupto(av, gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata));
    2627                 :            : }
    2628                 :            : 
    2629                 :            : /* x a scalar */
    2630                 :            : static GEN
    2631                 :         20 : rootsdeg0(GEN x)
    2632                 :            : {
    2633         [ +  + ]:         20 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
    2634         [ +  + ]:         15 :   if (!isvalidcoeff(x)) pari_err_TYPE("realroots",x);
    2635                 :         10 :   return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2636                 :            : }
    2637                 :            : GEN
    2638                 :         35 : realroots(GEN P, long prec)
    2639                 :            : {
    2640                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    2641                 :         35 :   long nrr = 0, v = varn(P);
    2642                 :         35 :   GEN sol = NULL, x, fa, ex;
    2643                 :            :   long i, j, k;
    2644                 :            : 
    2645         [ +  + ]:         35 :   if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
    2646      [ -  +  + ]:         20 :   switch(degpol(P))
    2647                 :            :   {
    2648                 :          0 :     case -1: return rootsdeg0(gen_0);
    2649                 :          5 :     case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
    2650                 :            :   }
    2651                 :         15 :   x = pol_x(v);
    2652                 :         15 :   P = Q_primpart(P);
    2653         [ -  + ]:         15 :   if (!RgX_is_ZX(P)) pari_err_TYPE("realroots",P);
    2654                 :         15 :   fa = ZX_squff(P, &ex);
    2655         [ +  + ]:         35 :   for (i = 1; i < lg(fa); i++)
    2656                 :            :   {
    2657                 :         20 :     GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
    2658                 :         20 :     long n, nrri = 0, h;
    2659                 :         20 :     Pi = RgX_deflate_max(Pi, &h);
    2660                 :         20 :     soli = ZX_uspensky(Pi, !(h%2), 1, prec2nbits(prec));
    2661                 :         20 :     n = lg(soli);
    2662         [ +  + ]:         20 :     if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
    2663         [ +  + ]:         85 :     for (j = 1; j < n; j++)
    2664                 :            :     {
    2665                 :         65 :       GEN elt = gel(soli, j);
    2666         [ +  - ]:         65 :       if (typ(elt) != t_VEC)
    2667                 :            :       {
    2668                 :         65 :         nrri++;
    2669                 :         65 :         Pi = gdiv(Pi, gsub(gmul(denom(elt), x), numer(elt)));
    2670                 :         65 :         gel(soli, j) = gtofp(elt, prec);
    2671                 :            :       }
    2672         [ +  + ]:         65 :       if (h > 1)
    2673                 :            :       {
    2674                 :            :         /* note: elt != 0 because we are square free */
    2675                 :         45 :         GEN sqrtroot, elt = gel(soli, j);
    2676         [ +  - ]:         45 :         if (h == 2)
    2677                 :         45 :           sqrtroot = gsqrt(elt, prec);
    2678                 :            :         else
    2679                 :            :         {
    2680         [ #  # ]:          0 :           if (signe(elt) < 0)
    2681                 :          0 :             sqrtroot = mpneg(gsqrtn(mpneg(elt), utoipos(h), NULL, prec));
    2682                 :            :           else
    2683                 :          0 :             sqrtroot = gsqrtn(elt, utoipos(h), NULL, prec);
    2684                 :            :         }
    2685                 :         45 :         gel(soli, j) = sqrtroot;
    2686         [ +  - ]:         45 :         if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = mpneg(sqrtroot);
    2687                 :            :       }
    2688                 :            :     }
    2689         [ +  + ]:         85 :     for (j = 1; j < n; j++)
    2690                 :            :     {
    2691                 :         65 :       GEN interval = gel(soli, j);
    2692         [ +  - ]:         65 :       if (typ(interval) != t_VEC) continue;
    2693                 :          0 :       gel(soli, j) = polsolve(NULL,prec2nbits(prec));
    2694                 :            :     }
    2695         [ +  + ]:         20 :     if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
    2696         [ +  + ]:         40 :     for (k = 1; k <= ex[i]; k++)
    2697         [ +  + ]:         20 :       sol = sol ? shallowconcat(sol, soli) : soli;
    2698                 :         20 :     nrr += ex[i]*nrri;
    2699                 :            :   }
    2700                 :            : 
    2701         [ -  + ]:         15 :   if (DEBUGLEVEL > 2)
    2702                 :            :   {
    2703                 :          0 :     err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
    2704                 :          0 :     err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
    2705                 :            :   }
    2706                 :            : 
    2707                 :         25 :   return gerepilecopy(av, sort(sol));
    2708                 :            : }

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