Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - rootpol.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20277-2bd9113) Lines: 1512 1660 91.1 %
Date: 2017-02-21 05:49:51 Functions: 110 117 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*******************************************************************/
      15             : /*                                                                 */
      16             : /*                ROOTS OF COMPLEX POLYNOMIALS                     */
      17             : /*  (original code contributed by Xavier Gourdon, INRIA RR 1852)   */
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*******************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static const double pariINFINITY = 100000.;
      24             : 
      25             : static long
      26       29900 : isvalidcoeff(GEN x)
      27             : {
      28       29900 :   switch (typ(x))
      29             :   {
      30       26638 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 1;
      31        3248 :     case t_COMPLEX: return isvalidcoeff(gel(x,1)) && isvalidcoeff(gel(x,2));
      32             :   }
      33          14 :   return 0;
      34             : }
      35             : 
      36             : static void
      37        3061 : checkvalidpol(GEN p, const char *f)
      38             : {
      39        3061 :   long i,n = lg(p);
      40       26444 :   for (i=2; i<n; i++)
      41       23390 :     if (!isvalidcoeff(gel(p,i))) pari_err_TYPE(f, gel(p,i));
      42        3054 : }
      43             : 
      44             : /********************************************************************/
      45             : /**                                                                **/
      46             : /**                   FAST ARITHMETIC over Z[i]                    **/
      47             : /**                                                                **/
      48             : /********************************************************************/
      49             : static THREAD long KARASQUARE_LIMIT, COOKSQUARE_LIMIT;
      50             : 
      51             : /* fast sum of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      52             : static GEN
      53    11016704 : addCC(GEN x, GEN y)
      54             : {
      55             :   GEN z;
      56             : 
      57    11016704 :   if (typ(x) == t_INT)
      58             :   {
      59     9444249 :     if (typ(y) == t_INT) return addii(x,y);
      60             :     /* ty == t_COMPLEX */
      61        1513 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      62        1513 :     gel(z,1) = addii(x, gel(y,1));
      63        1513 :     gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
      64             :   }
      65             :   /* tx == t_COMPLEX */
      66     1572455 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      67     1572455 :   if (typ(y) == t_INT)
      68             :   {
      69       18768 :     gel(z,1) = addii(gel(x,1),y);
      70       18768 :     gel(z,2) = icopy(gel(x,2)); return z;
      71             :   }
      72             :   /* ty == t_COMPLEX */
      73     1553687 :   gel(z,1) = addii(gel(x,1),gel(y,1));
      74     1553687 :   gel(z,2) = addii(gel(x,2),gel(y,2)); return z;
      75             : }
      76             : /* fast product of x,y: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
      77             : static GEN
      78    20686670 : mulCC(GEN x, GEN y)
      79             : {
      80             :   GEN z;
      81             : 
      82    20686670 :   if (typ(x) == t_INT)
      83             :   {
      84    17246898 :     if (typ(y) == t_INT) return mulii(x,y);
      85             :     /* ty == t_COMPLEX */
      86        7120 :     z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      87        7120 :     gel(z,1) = mulii(x, gel(y,1));
      88        7120 :     gel(z,2) = mulii(x, gel(y,2)); return z;
      89             :   }
      90             :   /* tx == t_COMPLEX */
      91     3439772 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
      92     3439772 :   if (typ(y) == t_INT)
      93             :   {
      94      900977 :     gel(z,1) = mulii(gel(x,1),y);
      95      900977 :     gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y); return z;
      96             :   }
      97             :   /* ty == t_COMPLEX */
      98             :   {
      99     2538795 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     100             :     GEN p1, p2;
     101             : 
     102     2538795 :     p1 = mulii(gel(x,1),gel(y,1));
     103     2538795 :     p2 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
     104     5077590 :     y = mulii(addii(gel(x,1),gel(x,2)),
     105     5077590 :               addii(gel(y,1),gel(y,2)));
     106     2538795 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     107     2538795 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     108     2538795 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     109     2538795 :     return z;
     110             :   }
     111             : }
     112             : /* fast squaring x: t_INT or t_COMPLEX(t_INT) */
     113             : static GEN
     114    16838046 : sqrCC(GEN x)
     115             : {
     116             :   GEN z;
     117             : 
     118    16838046 :   if (typ(x) == t_INT) return sqri(x);
     119             :   /* tx == t_COMPLEX */
     120     3027446 :   z = cgetg(3,t_COMPLEX);
     121             :   {
     122     3027446 :     pari_sp av = avma, tetpil;
     123             :     GEN y, p1, p2;
     124             : 
     125     3027446 :     p1 = sqri(gel(x,1));
     126     3027446 :     p2 = sqri(gel(x,2));
     127     3027446 :     y = sqri(addii(gel(x,1),gel(x,2)));
     128     3027446 :     x = addii(p1,p2); tetpil = avma;
     129     3027446 :     gel(z,1) = subii(p1,p2);
     130     3027446 :     gel(z,2) = subii(y,x); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2);
     131     3027446 :     return z;
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static void
     136     2788850 : set_karasquare_limit(long bit)
     137             : {
     138     2788850 :   if (bit<600)       { KARASQUARE_LIMIT=8; COOKSQUARE_LIMIT=400; }
     139         812 :   else if (bit<2000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=200; }
     140           0 :   else if (bit<3000) { KARASQUARE_LIMIT=4; COOKSQUARE_LIMIT=125; }
     141           0 :   else if (bit<5000) { KARASQUARE_LIMIT=2; COOKSQUARE_LIMIT= 75; }
     142           0 :   else               { KARASQUARE_LIMIT=1; COOKSQUARE_LIMIT= 50; }
     143     2788850 : }
     144             : 
     145             : /* assume lP > 0, lP = lgpol(P) */
     146             : static GEN
     147     5816279 : CX_square_spec(GEN P, long lP)
     148             : {
     149             :   GEN s, t;
     150     5816279 :   long i, j, l, nn, n = lP - 1;
     151             :   pari_sp av;
     152             : 
     153     5816279 :   nn = n<<1; s = cgetg(nn+3,t_POL); s[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     154     5816279 :   gel(s,2) = sqrCC(gel(P,0)); /* i = 0 */
     155    15486245 :   for (i=1; i<=n; i++)
     156             :   {
     157     9669966 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     158     9669966 :     t = mulCC(gel(P,0), gel(P,i)); /* j = 0 */
     159     9669966 :     for (j=1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j), gel(P,i-j)));
     160     9669966 :     t = gmul2n(t,1);
     161     9669966 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     162     9669966 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     163             :   }
     164     5816279 :   gel(s,nn+2) = sqrCC(gel(P,n)); /* i = nn */
     165    11021767 :   for (   ; i<nn; i++)
     166             :   {
     167     5205488 :     av = avma; l = (i+1)>>1;
     168     5205488 :     t = mulCC(gel(P,i-n),gel(P,n)); /* j = i-n */
     169     5205488 :     for (j=i-n+1; j<l; j++) t = addCC(t, mulCC(gel(P,j),gel(P,i-j)));
     170     5205488 :     t = gmul2n(t,1);
     171     5205488 :     if ((i & 1) == 0) t = addCC(t, sqrCC(gel(P,i>>1)));
     172     5205488 :     gel(s,i+2) = gerepileupto(av, t);
     173             :   }
     174     5816279 :   return normalizepol_lg(s, nn+3);
     175             : }
     176             : /* not stack clean */
     177             : static GEN
     178      119608 : RgX_addspec(GEN x, long nx, GEN y, long ny)
     179             : {
     180             :   GEN z, t;
     181             :   long i;
     182      119608 :   if (nx == ny) {
     183       68478 :     z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     184       68478 :     for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     185       68478 :     return normalizepol_lg(z, nx+2);
     186             :   }
     187       51130 :   if (ny < nx) {
     188       51130 :     z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     189       51130 :     for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     190       51130 :     for (   ; i < nx; i++) gel(t,i) = gel(x,i);
     191       51130 :     return normalizepol_lg(z, nx+2);
     192             :   } else {
     193           0 :     z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
     194           0 :     for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     195           0 :     for (   ; i < ny; i++) gel(t,i) = gel(y,i);
     196           0 :     return normalizepol_lg(z, ny+2);
     197             :   }
     198             : }
     199             : /* nx = lgpol(x) */
     200             : static GEN
     201           0 : RgX_s_mulspec(GEN x, long nx, long s)
     202             : {
     203             :   GEN z, t;
     204             :   long i;
     205           0 :   if (!s || !nx) return pol_0(0);
     206           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     207           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmulgs(gel(x,i), s);
     208           0 :   return z;
     209             : }
     210             : /* nx = lgpol(x), return x << s. Inefficient if s = 0... */
     211             : static GEN
     212           0 : RgX_shiftspec(GEN x, long nx, long s)
     213             : {
     214             :   GEN z, t;
     215             :   long i;
     216           0 :   if (!nx) return pol_0(0);
     217           0 :   z = cgetg(nx+2, t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z + 2;
     218           0 :   for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gmul2n(gel(x,i), s);
     219           0 :   return z;
     220             : }
     221             : 
     222             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     223             : static GEN
     224     5936524 : karasquare(GEN P, long nP)
     225             : {
     226             :   GEN Q, s0, s1, s2, a, t;
     227     5936524 :   long n0, n1, i, l, N, N0, N1, n = nP - 1; /* degree(P) */
     228             :   pari_sp av;
     229             : 
     230     5936524 :   if (n <= KARASQUARE_LIMIT) return nP? CX_square_spec(P, nP): pol_0(0);
     231      119608 :   av = avma;
     232      119608 :   n0 = (n>>1) + 1; n1 = nP - n0;
     233      119608 :   s0 = karasquare(P, n0); Q = P + n0;
     234      119608 :   s2 = karasquare(Q, n1);
     235      119608 :   s1 = RgX_addspec(P, n0, Q, n1);
     236      119608 :   s1 = RgX_sub(karasquare(s1+2, lgpol(s1)), RgX_add(s0,s2));
     237      119608 :   N = (n<<1) + 1;
     238      119608 :   a = cgetg(N + 2, t_POL); a[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     239      119608 :   t = a+2; l = lgpol(s0); s0 += 2; N0 = n0<<1;
     240      119608 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s0,i);
     241      119608 :   for (   ; i < N0; i++) gel(t,i) = gen_0;
     242      119608 :   t = a+2 + N0; l = lgpol(s2); s2 += 2; N1 = N - N0;
     243      119608 :   for (i=0; i < l;  i++) gel(t,i) = gel(s2,i);
     244      119608 :   for (   ; i < N1; i++) gel(t,i) = gen_0;
     245      119608 :   t = a+2 + n0; l = lgpol(s1); s1 += 2;
     246      119608 :   for (i=0; i < l; i++)  gel(t,i) = gadd(gel(t,i), gel(s1,i));
     247      119608 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(a, N+2));
     248             : }
     249             : /* spec function. nP = lgpol(P) */
     250             : static GEN
     251     5577700 : cook_square(GEN P, long nP)
     252             : {
     253             :   GEN Q, p0, p1, p2, p3, q, r, t, vp, vm;
     254     5577700 :   long n0, n3, i, j, n = nP - 1;
     255             :   pari_sp av;
     256             : 
     257     5577700 :   if (n <= COOKSQUARE_LIMIT) return  nP? karasquare(P, nP): pol_0(0);
     258           0 :   av = avma;
     259             : 
     260           0 :   n0 = (n+1) >> 2; n3 = n+1 - 3*n0;
     261           0 :   p0 = P;
     262           0 :   p1 = p0+n0;
     263           0 :   p2 = p1+n0;
     264           0 :   p3 = p2+n0; /* lgpol(p0,p1,p2) = n0, lgpol(p3) = n3 */
     265             : 
     266           0 :   q = cgetg(8,t_VEC) + 4;
     267           0 :   Q = cook_square(p0, n0);
     268           0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, p2,n0);
     269           0 :   t = RgX_addspec(p1,n0, p3,n3);
     270           0 :   gel(q,-1) = RgX_sub(r,t);
     271           0 :   gel(q,1)  = RgX_add(r,t);
     272           0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, RgX_shiftspec(p2,n0, 2)+2,n0);
     273           0 :   t = gmul2n(RgX_addspec(p1,n0, RgX_shiftspec(p3,n3, 2)+2,n3), 1);
     274           0 :   gel(q,-2) = RgX_sub(r,t);
     275           0 :   gel(q,2)  = RgX_add(r,t);
     276           0 :   r = RgX_addspec(p0,n0, RgX_s_mulspec(p2,n0, 9)+2,n0);
     277           0 :   t = gmulsg(3, RgX_addspec(p1,n0, RgX_s_mulspec(p3,n3, 9)+2,n3));
     278           0 :   gel(q,-3) = RgX_sub(r,t);
     279           0 :   gel(q,3)  = RgX_add(r,t);
     280             : 
     281           0 :   r = new_chunk(7);
     282           0 :   vp = cgetg(4,t_VEC);
     283           0 :   vm = cgetg(4,t_VEC);
     284           0 :   for (i=1; i<=3; i++)
     285             :   {
     286           0 :     GEN a = gel(q,i), b = gel(q,-i);
     287           0 :     a = cook_square(a+2, lgpol(a));
     288           0 :     b = cook_square(b+2, lgpol(b));
     289           0 :     gel(vp,i) = RgX_add(b, a);
     290           0 :     gel(vm,i) = RgX_sub(b, a);
     291             :   }
     292           0 :   gel(r,0) = Q;
     293           0 :   gel(r,1) = gdivgs(gsub(gsub(gmulgs(gel(vm,2),9),gel(vm,3)),
     294           0 :                      gmulgs(gel(vm,1),45)),
     295             :                 60);
     296           0 :   gel(r,2) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vp,1),270),gmulgs(Q,-490)),
     297           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-27),gmulgs(gel(vp,3),2))),
     298             :                 360);
     299           0 :   gel(r,3) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(gel(vm,1),13),gmulgs(gel(vm,2),-8)),
     300           0 :                     gel(vm,3)),
     301             :                 48);
     302           0 :   gel(r,4) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,56),gmulgs(gel(vp,1),-39)),
     303           0 :                      gsub(gmulgs(gel(vp,2),12),gel(vp,3))),
     304             :                 144);
     305           0 :   gel(r,5) = gdivgs(gsub(gadd(gmulgs(gel(vm,1),-5),gmulgs(gel(vm,2),4)),
     306           0 :                      gel(vm,3)),
     307             :                 240);
     308           0 :   gel(r,6) = gdivgs(gadd(gadd(gmulgs(Q,-20),gmulgs(gel(vp,1),15)),
     309           0 :                      gadd(gmulgs(gel(vp,2),-6),gel(vp,3))),
     310             :                 720);
     311           0 :   q = cgetg(2*n+3,t_POL); q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     312           0 :   t = q+2;
     313           0 :   for (i=0; i<=2*n; i++) gel(t,i) = gen_0;
     314           0 :   for (i=0; i<=6; i++,t += n0)
     315             :   {
     316           0 :     GEN h = gel(r,i);
     317           0 :     long d = lgpol(h);
     318           0 :     h += 2;
     319           0 :     for (j=0; j<d; j++) gel(t,j) = gadd(gel(t,j), gel(h,j));
     320             :   }
     321           0 :   return gerepilecopy(av, normalizepol_lg(q, 2*n+3));
     322             : }
     323             : 
     324             : static GEN
     325     2788850 : graeffe(GEN p)
     326             : {
     327             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     328     2788850 :   long n = degpol(p), n0, n1, i;
     329             : 
     330     2788850 :   if (!n) return gcopy(p);
     331     2788850 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
     332     2788850 :   p0 = new_chunk(n0);
     333     2788850 :   p1 = new_chunk(n1);
     334     9433778 :   for (i=0; i<n1; i++)
     335             :   {
     336     6644928 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     337     6644928 :     p1[i] = p[3+(i<<1)];
     338             :   }
     339     2788850 :   if (n1 != n0)
     340     1412258 :     p0[i] = p[2+(i<<1)];
     341     2788850 :   s0 = cook_square(p0, n0);
     342     2788850 :   s1 = cook_square(p1, n1);
     343     2788850 :   return RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1));
     344             : }
     345             : GEN
     346        5474 : ZX_graeffe(GEN p)
     347             : {
     348        5474 :   pari_sp av = avma;
     349             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     350        5474 :   long n = degpol(p);
     351             : 
     352        5474 :   if (!n) return ZX_copy(p);
     353        5474 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     354             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     355        5474 :   s0 = ZX_sqr(p0);
     356        5474 :   s1 = ZX_sqr(p1);
     357        5474 :   return gerepileupto(av, ZX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     358             : }
     359             : GEN
     360          14 : polgraeffe(GEN p)
     361             : {
     362          14 :   pari_sp av = avma;
     363             :   GEN p0, p1, s0, s1;
     364          14 :   long n = degpol(p);
     365             : 
     366          14 :   if (typ(p) != t_POL) pari_err_TYPE("polgraeffe",p);
     367          14 :   n = degpol(p);
     368          14 :   if (!n) return gcopy(p);
     369          14 :   RgX_even_odd(p, &p0, &p1);
     370             :   /* p = p0(x^2) + x p1(x^2) */
     371          14 :   s0 = RgX_sqr(p0);
     372          14 :   s1 = RgX_sqr(p1);
     373          14 :   return gerepileupto(av, RgX_sub(s0, RgX_shift_shallow(s1,1)));
     374             : }
     375             : 
     376             : /********************************************************************/
     377             : /**                                                                **/
     378             : /**                       MODULUS OF ROOTS                         **/
     379             : /**                                                                **/
     380             : /********************************************************************/
     381             : 
     382             : /* Quick approximation to log2(|x|); first define y s.t. |y-x| < 2^-32 then
     383             :  * return y rounded to 2 ulp. In particular, if result < 2^21, absolute error
     384             :  * is bounded by 2^-31. If result > 2^21, it is correct to 2 ulp */
     385             : static double
     386    14972331 : mydbllog2i(GEN x)
     387             : {
     388             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     389    12857398 :   const double W = 1/(4294967296. * 4294967296.); /* 2^-64 */
     390             : #else
     391     2114933 :   const double W = 1/4294967296.; /*2^-32*/
     392             : #endif
     393             :   GEN m;
     394    14972331 :   long lx = lgefint(x);
     395             :   double l;
     396    14972331 :   if (lx == 2) return -pariINFINITY;
     397    14868848 :   m = int_MSW(x);
     398    14868848 :   l = (double)(ulong)*m;
     399    14868848 :   if (lx == 3) return log2(l);
     400     7251274 :   l += ((double)(ulong)*int_precW(m)) * W;
     401             :   /* at least m = min(53,BIL) bits are correct in the mantissa, thus log2
     402             :    * is correct with error < log(1 + 2^-m) ~ 2^-m. Adding the correct
     403             :    * exponent BIL(lx-3) causes 1ulp further round-off error */
     404     7251274 :   return log2(l) + (double)(BITS_IN_LONG*(lx-3));
     405             : }
     406             : 
     407             : /* return log(|x|) or -pariINFINITY */
     408             : static double
     409      887590 : mydbllogr(GEN x) {
     410      887590 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     411      887590 :   return LOG2*dbllog2r(x);
     412             : }
     413             : 
     414             : /* return log2(|x|) or -pariINFINITY */
     415             : static double
     416     9488095 : mydbllog2r(GEN x) {
     417     9488095 :   if (!signe(x)) return -pariINFINITY;
     418     9448623 :   return dbllog2r(x);
     419             : }
     420             : static double
     421     4687350 : dbllog2mp(GEN x) { return typ(x) == t_INT? mydbllog2i(x): mydbllog2r(x); }
     422             : double
     423    21703094 : dbllog2(GEN z)
     424             : {
     425             :   double x, y;
     426    21703094 :   switch(typ(z))
     427             :   {
     428    11014713 :     case t_INT: return mydbllog2i(z);
     429         791 :     case t_FRAC: return mydbllog2i(gel(z,1))-mydbllog2i(gel(z,2));
     430     8343915 :     case t_REAL: return mydbllog2r(z);
     431             :     default: /*t_COMPLEX*/
     432     2343675 :       x = dbllog2mp(gel(z,1));
     433     2343675 :       y = dbllog2mp(gel(z,2));
     434     2343675 :       if (fabs(x-y) > 10) return maxdd(x,y);
     435     2216720 :       return x + 0.5*log2(1 + exp2(2*(y-x)));
     436             :   }
     437             : }
     438             : static GEN /* beware overflow */
     439      426860 : dblexp(double x) { return fabs(x) < 100.? dbltor(exp(x)): mpexp(dbltor(x)); }
     440             : 
     441             : /* find s such that  A_h <= 2^s <= 2 A_i  for one h and all i < n = deg(p),
     442             :  * with  A_i := (binom(n,i) lc(p) / p_i) ^ 1/(n-i), and  p = sum p_i X^i */
     443             : static long
     444     2140413 : findpower(GEN p)
     445             : {
     446     2140413 :   double x, L, mins = pariINFINITY;
     447     2140413 :   long n = degpol(p),i;
     448             : 
     449     2140413 :   L = dbllog2(gel(p,n+2)); /* log2(lc * binom(n,i)) */
     450    10982647 :   for (i=n-1; i>=0; i--)
     451             :   {
     452     8842234 :     L += log2((double)(i+1) / (double)(n-i));
     453     8842234 :     x = dbllog2(gel(p,i+2));
     454     8842234 :     if (x != -pariINFINITY)
     455             :     {
     456     8782640 :       double s = (L - x) / (double)(n-i);
     457     8782640 :       if (s < mins) mins = s;
     458             :     }
     459             :   }
     460     2140413 :   i = (long)ceil(mins);
     461     2140413 :   if (i - mins > 1 - 1e-12) i--;
     462     2140413 :   return i;
     463             : }
     464             : 
     465             : /* returns the exponent for logmodulus(), from the Newton diagram */
     466             : static long
     467      375234 : newton_polygon(GEN p, long k)
     468             : {
     469      375234 :   pari_sp av = avma;
     470             :   double *logcoef, slope;
     471      375234 :   long n = degpol(p), i, j, h, l, *vertex;
     472             : 
     473      375234 :   logcoef = (double*)stack_malloc_align((n+1)*sizeof(double), sizeof(double));
     474      375234 :   vertex = (long*)new_chunk(n+1);
     475             : 
     476             :   /* vertex[i] = 1 if i a vertex of convex hull, 0 otherwise */
     477      375234 :   for (i=0; i<=n; i++) { logcoef[i] = dbllog2(gel(p,2+i)); vertex[i] = 0; }
     478      375234 :   vertex[0] = 1; /* sentinel */
     479     1594692 :   for (i=0; i < n; i=h)
     480             :   {
     481     1219458 :     slope = logcoef[i+1]-logcoef[i];
     482     5885694 :     for (j = h = i+1; j<=n; j++)
     483             :     {
     484     4666236 :       double pij = (logcoef[j]-logcoef[i])/(double)(j-i);
     485     4666236 :       if (slope < pij) { slope = pij; h = j; }
     486             :     }
     487     1219458 :     vertex[h] = 1;
     488             :   }
     489      375234 :   h = k;   while (!vertex[h]) h++;
     490      375234 :   l = k-1; while (!vertex[l]) l--;
     491      375234 :   avma = av;
     492      375234 :   return (long)floor((logcoef[h]-logcoef[l])/(double)(h-l) + 0.5);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* change z into z*2^e, where z is real or complex of real */
     496             : static void
     497     2560156 : myshiftrc(GEN z, long e)
     498             : {
     499     2560156 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     500             :   {
     501      549591 :     if (signe(gel(z,1))) shiftr_inplace(gel(z,1), e);
     502      549591 :     if (signe(gel(z,2))) shiftr_inplace(gel(z,2), e);
     503             :   }
     504             :   else
     505     2010565 :     if (signe(z)) shiftr_inplace(z, e);
     506     2560156 : }
     507             : 
     508             : /* return z*2^e, where z is integer or complex of integer (destroy z) */
     509             : static GEN
     510     9464995 : myshiftic(GEN z, long e)
     511             : {
     512     9464995 :   if (typ(z)==t_COMPLEX)
     513             :   {
     514     1552041 :     gel(z,1) = signe(gel(z,1))? mpshift(gel(z,1),e): gen_0;
     515     1552041 :     gel(z,2) = mpshift(gel(z,2),e);
     516     1552041 :     return z;
     517             :   }
     518     7912954 :   return signe(z)? mpshift(z,e): gen_0;
     519             : }
     520             : 
     521             : static GEN
     522      473939 : RgX_gtofp_bit(GEN q, long bit)
     523             : {
     524      473939 :   if (bit < 0) bit = 0;
     525      473939 :   return RgX_gtofp(q, nbits2prec(bit));
     526             : }
     527             : 
     528             : static GEN
     529    17599759 : mygprecrc(GEN x, long prec, long e)
     530             : {
     531             :   GEN y;
     532    17599759 :   switch(typ(x))
     533             :   {
     534    13469660 :     case t_REAL: return signe(x)? rtor(x, prec): real_0_bit(e);
     535             :     case t_COMPLEX:
     536     3165536 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     537     3165536 :       gel(y,1) = mygprecrc(gel(x,1),prec,e);
     538     3165536 :       gel(y,2) = mygprecrc(gel(x,2),prec,e);
     539     3165536 :       return y;
     540      964563 :     default: return gcopy(x);
     541             :   }
     542             : }
     543             : 
     544             : /* gprec behaves badly with the zero for polynomials.
     545             : The second parameter in mygprec is the precision in base 2 */
     546             : static GEN
     547     4486721 : mygprec(GEN x, long bit)
     548             : {
     549             :   long lx, i, e, prec;
     550             :   GEN y;
     551             : 
     552     4486721 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should rarely happen */
     553     4486721 :   e = gexpo(x) - bit;
     554     4486721 :   prec = nbits2prec(bit);
     555     4486721 :   switch(typ(x))
     556             :   {
     557             :     case t_POL:
     558     2673032 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     559     2673032 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc(gel(x,i),prec,e);
     560     2673032 :       break;
     561             : 
     562     1813689 :     default: y = mygprecrc(x,prec,e);
     563             :   }
     564     4486721 :   return y;
     565             : }
     566             : 
     567             : /* normalize a polynomial p, that is change it with coefficients in Z[i],
     568             : after making product by 2^shift */
     569             : static GEN
     570     1116987 : pol_to_gaussint(GEN p, long shift)
     571             : {
     572     1116987 :   long i, l = lg(p);
     573     1116987 :   GEN q = cgetg(l, t_POL); q[1] = p[1];
     574     1116987 :   for (i=2; i<l; i++) gel(q,i) = gtrunc2n(gel(p,i), shift);
     575     1116987 :   return q;
     576             : }
     577             : 
     578             : /* returns a polynomial q in Z[i][x] keeping bit bits of p */
     579             : static GEN
     580      888097 : eval_rel_pol(GEN p, long bit)
     581             : {
     582             :   long i;
     583     6363077 :   for (i = 2; i < lg(p); i++)
     584     5474980 :     if (gequal0(gel(p,i))) gel(p,i) = gen_0; /* bad behaviour of gexpo */
     585      888097 :   return pol_to_gaussint(p, bit-gexpo(p)+1);
     586             : }
     587             : 
     588             : /* returns p(R*x)/R^n (in R or R[i]), R = exp(lrho), bit bits of precision */
     589             : static GEN
     590       98925 : homothetie(GEN p, double lrho, long bit)
     591             : {
     592             :   GEN q, r, t, iR;
     593       98925 :   long n = degpol(p), i;
     594             : 
     595       98925 :   iR = mygprec(dblexp(-lrho),bit);
     596       98925 :   q = mygprec(p, bit);
     597       98925 :   r = cgetg(n+3,t_POL); r[1] = p[1];
     598       98925 :   t = iR; r[n+2] = q[n+2];
     599      632965 :   for (i=n-1; i>0; i--)
     600             :   {
     601      534040 :     gel(r,i+2) = gmul(t, gel(q,i+2));
     602      534040 :     t = mulrr(t, iR);
     603             :   }
     604       98925 :   gel(r,2) = gmul(t, gel(q,2)); return r;
     605             : }
     606             : 
     607             : /* change q in 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q)  [ ~as above with R = 2^-e ]*/
     608             : static void
     609      604124 : homothetie2n(GEN p, long e)
     610             : {
     611      604124 :   if (e)
     612             :   {
     613      455372 :     long i,n = lg(p)-1;
     614      455372 :     for (i=2; i<=n; i++) myshiftrc(gel(p,i), (n-i)*e);
     615             :   }
     616      604124 : }
     617             : 
     618             : /* return 2^f * 2^(n*e) p(x*2^(-e)), n=deg(q) */
     619             : static void
     620     1911523 : homothetie_gauss(GEN p, long e, long f)
     621             : {
     622     1911523 :   if (e || f)
     623             :   {
     624     1749599 :     long i, n = lg(p)-1;
     625     1749599 :     for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = myshiftic(gel(p,i), f+(n-i)*e);
     626             :   }
     627     1911523 : }
     628             : 
     629             : /* Lower bound on the modulus of the largest root z_0
     630             :  * k is set to an upper bound for #{z roots, |z-z_0| < eps} */
     631             : static double
     632     2140413 : lower_bound(GEN p, long *k, double eps)
     633             : {
     634     2140413 :   long n = degpol(p), i, j;
     635     2140413 :   pari_sp ltop = avma;
     636             :   GEN a, s, S, ilc;
     637             :   double r, R, rho;
     638             : 
     639     2140413 :   if (n < 4) { *k = n; return 0.; }
     640      981720 :   S = cgetg(5,t_VEC);
     641      981720 :   a = cgetg(5,t_VEC); ilc = gdiv(real_1(DEFAULTPREC), gel(p,n+2));
     642      981720 :   for (i=1; i<=4; i++) gel(a,i) = gmul(ilc,gel(p,n+2-i));
     643             :   /* i = 1 split out from next loop for efficiency and initialization */
     644      981720 :   s = gel(a,1);
     645      981720 :   gel(S,1) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     646      981720 :   rho = r = gtodouble(gabs(s,3));
     647      981720 :   R = r / n;
     648     3926880 :   for (i=2; i<=4; i++)
     649             :   {
     650     2945160 :     s = gmulsg(i,gel(a,i));
     651     2945160 :     for (j=1; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(S,j),gel(a,i-j)));
     652     2945160 :     gel(S,i) = gneg(s); /* Newton sum S_i */
     653     2945160 :     r = gtodouble(gabs(s,3));
     654     2945160 :     if (r > 0.)
     655             :     {
     656     2937598 :       r = exp(log(r/n) / (double)i);
     657     2937598 :       if (r > R) R = r;
     658             :     }
     659             :   }
     660      981720 :   if (R > 0. && eps < 1.2)
     661      980504 :     *k = (long)floor((rho/R + n) / (1 + exp(-eps)*cos(eps)));
     662             :   else
     663        1216 :     *k = n;
     664      981720 :   avma = ltop; return R;
     665             : }
     666             : 
     667             : /* log of modulus of the largest root of p with relative error tau. Assume
     668             :  * P(0) != 0 and P non constant */
     669             : static double
     670      228890 : logmax_modulus(GEN p, double tau)
     671             : {
     672             :   GEN r, q, aux, gunr;
     673      228890 :   pari_sp av, ltop = avma;
     674      228890 :   long i,k,n=degpol(p),nn,bit,M,e;
     675      228890 :   double rho,eps, tau2 = (tau > 3.0)? 0.5: tau/6.;
     676             : 
     677      228890 :   r = cgeti(BIGDEFAULTPREC);
     678      228890 :   av = avma;
     679             : 
     680      228890 :   eps = - 1/log(1.5*tau2); /* > 0 */
     681      228890 :   bit = (long) ((double) n*log2(1./tau2)+3*log2((double) n))+1;
     682      228890 :   gunr = real_1_bit(bit+2*n);
     683      228890 :   aux = gdiv(gunr, gel(p,2+n));
     684      228890 :   q = RgX_Rg_mul(p, aux); gel(q,2+n) = gunr;
     685      228890 :   e = findpower(q);
     686      228890 :   homothetie2n(q,e);
     687      228890 :   affsi(e, r);
     688      228890 :   q = pol_to_gaussint(q, bit);
     689      228890 :   M = (long) (log2( log(4.*n) / (2*tau2) )) + 2;
     690      228890 :   nn = n;
     691      228890 :   for (i=0,e=0;;)
     692             :   { /* nn = deg(q) */
     693     2140413 :     rho = lower_bound(q, &k, eps);
     694     2140413 :     if (rho > exp2(-(double)e)) e = (long)-floor(log2(rho));
     695     2140413 :     affii(shifti(addis(r,e), 1), r);
     696     2140413 :     if (++i == M) break;
     697             : 
     698     5734569 :     bit = (long) ((double)k * log2(1./tau2) +
     699     3823046 :                      (double)(nn-k)*log2(1./eps) + 3*log2((double)nn)) + 1;
     700     1911523 :     homothetie_gauss(q, e, bit-(long)floor(dbllog2(gel(q,2+nn))+0.5));
     701     1911523 :     nn -= RgX_valrem(q, &q);
     702     1911523 :     set_karasquare_limit(gexpo(q));
     703     1911523 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     704     1911523 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 0.9) tau2 = 0.5;
     705     1911523 :     eps = -1/log(tau2); /* > 0 */
     706     1911523 :     e = findpower(q);
     707     1911523 :   }
     708      228890 :   if (!signe(r)) { avma = ltop; return 0.; }
     709      213934 :   r = itor(r, DEFAULTPREC); shiftr_inplace(r, -M);
     710      213934 :   avma = ltop; return -rtodbl(r) * LOG2; /* -log(2) sum e_i 2^-i */
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714        2185 : RgX_normalize1(GEN x)
     715             : {
     716        2185 :   long i, n = lg(x)-1;
     717             :   GEN y;
     718        2199 :   for (i = n; i > 1; i--)
     719        2192 :     if (!gequal0( gel(x,i) )) break;
     720        2185 :   if (i == n) return x;
     721          14 :   pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
     722          14 :   if (i == 1) pari_err_ROOTS0("roots");
     723          14 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1];
     724          14 :   for (; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
     725          14 :   return y;
     726             : }
     727             : 
     728             : GEN
     729        1898 : polrootsbound_i(GEN P)
     730             : {
     731        1898 :   (void)RgX_valrem_inexact(P,&P);
     732        1898 :   P = RgX_normalize1(P);
     733        1898 :   switch(degpol(P))
     734             :   {
     735           7 :     case -1: pari_err_ROOTS0("roots");
     736          63 :     case 0:  return gen_0;
     737        1828 :     default: return dblexp(logmax_modulus(P, 0.01) + 0.01);
     738             :   }
     739             : }
     740             : GEN
     741        1905 : polrootsbound(GEN P)
     742             : {
     743        1905 :   pari_sp av = avma;
     744        1905 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polrootsbound",P);
     745        1898 :   checkvalidpol(P, "polrootsbound");
     746        1898 :   return gerepileuptoleaf(av, polrootsbound_i(P));
     747             : }
     748             : 
     749             : /* log of modulus of the smallest root of p, with relative error tau */
     750             : static double
     751       80580 : logmin_modulus(GEN p, double tau)
     752             : {
     753       80580 :   pari_sp av = avma;
     754             :   double r;
     755             : 
     756       80580 :   if (gequal0(gel(p,2))) return -pariINFINITY;
     757       80580 :   r = - logmax_modulus(RgX_recip_shallow(p),tau);
     758       80580 :   avma = av; return r;
     759             : }
     760             : 
     761             : /* return the log of the k-th modulus (ascending order) of p, rel. error tau*/
     762             : static double
     763       41079 : logmodulus(GEN p, long k, double tau)
     764             : {
     765             :   GEN q;
     766       41079 :   long i, kk = k, imax, n = degpol(p), nn, bit, e;
     767       41079 :   pari_sp av, ltop=avma;
     768       41079 :   double r, tau2 = tau/6;
     769             : 
     770       41079 :   bit = (long)(n * (2. + log2(3.*n/tau2)));
     771       41079 :   av = avma;
     772       41079 :   q = gprec_w(p, nbits2prec(bit));
     773       41079 :   q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     774       41079 :   e = newton_polygon(q,k);
     775       41079 :   r = (double)e;
     776       41079 :   homothetie2n(q,e);
     777       41079 :   imax = (long)(log2(3./tau) + log2(log(4.*n)))+1;
     778      375234 :   for (i=1; i<imax; i++)
     779             :   {
     780      334155 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     781      334155 :     kk -= RgX_valrem(q, &q);
     782      334155 :     nn = degpol(q);
     783             : 
     784      334155 :     set_karasquare_limit(bit);
     785      334155 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     786      334155 :     e = newton_polygon(q,kk);
     787      334155 :     r += e / exp2((double)i);
     788      334155 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     789      334155 :     homothetie2n(q,e);
     790             : 
     791      334155 :     tau2 *= 1.5; if (tau2 > 1.) tau2 = 1.;
     792      334155 :     bit = 1 + (long)(nn*(2. + log2(3.*nn/tau2)));
     793             :   }
     794       41079 :   avma = ltop; return -r * LOG2;
     795             : }
     796             : 
     797             : /* return the log of the k-th modulus r_k of p, rel. error tau, knowing that
     798             :  * rmin < r_k < rmax. This information helps because we may reduce precision
     799             :  * quicker */
     800             : static double
     801       41079 : logpre_modulus(GEN p, long k, double tau, double lrmin, double lrmax)
     802             : {
     803             :   GEN q;
     804       41079 :   long n = degpol(p), i, imax, imax2, bit;
     805       41079 :   pari_sp ltop = avma, av;
     806       41079 :   double lrho, aux, tau2 = tau/6.;
     807             : 
     808       41079 :   aux = (lrmax - lrmin) / 2. + 4*tau2;
     809       41079 :   imax = (long) log2(log((double)n)/ aux);
     810       41079 :   if (imax <= 0) return logmodulus(p,k,tau);
     811             : 
     812       40195 :   lrho  = (lrmin + lrmax) / 2;
     813       40195 :   av = avma;
     814       40195 :   bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(tau2)));
     815       40195 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     816       40195 :   imax2 = (long)(log2(3./tau * log(4.*n))) + 1;
     817       40195 :   if (imax > imax2) imax = imax2;
     818             : 
     819      125425 :   for (i=0; i<imax; i++)
     820             :   {
     821       85230 :     q = eval_rel_pol(q,bit);
     822       85230 :     set_karasquare_limit(bit);
     823       85230 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     824       85230 :     aux = 2*aux + 2*tau2;
     825       85230 :     tau2 *= 1.5;
     826       85230 :     bit = (long)(n*(2. + aux / LOG2 - log2(1-exp(-tau2))));
     827       85230 :     q = RgX_gtofp_bit(q, bit);
     828             :   }
     829       40195 :   aux = exp2((double)imax);
     830       40195 :   aux = logmodulus(q,k, aux*tau/3.) / aux;
     831       40195 :   avma = ltop; return lrho + aux;
     832             : }
     833             : 
     834             : static double
     835       47960 : ind_maxlog2(GEN q)
     836             : {
     837       47960 :   long i, k = -1;
     838       47960 :   double L = - pariINFINITY;
     839      132966 :   for (i=0; i<=degpol(q); i++)
     840             :   {
     841       85006 :     double d = dbllog2(gel(q,2+i));
     842       85006 :     if (d > L) { L = d; k = i; }
     843             :   }
     844       47960 :   return k;
     845             : }
     846             : 
     847             : /* Returns k such that r_k e^(-tau) < R < r_{k+1} e^tau.
     848             :  * Assume that l <= k <= n-l */
     849             : static long
     850       58730 : dual_modulus(GEN p, double lrho, double tau, long l)
     851             : {
     852       58730 :   long i, imax, delta_k = 0, n = degpol(p), nn, v2, v, bit, ll = l;
     853       58730 :   double tau2 = tau * 7./8.;
     854       58730 :   pari_sp av = avma;
     855             :   GEN q;
     856             : 
     857       58730 :   bit = 6*n - 5*l + (long)(n*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     858       58730 :   q = homothetie(p, lrho, bit);
     859       58730 :   imax = (long)(log(log(2.*n)/tau2)/log(7./4.)+1);
     860             : 
     861      516672 :   for (i=0; i<imax; i++)
     862             :   {
     863      468712 :     q = eval_rel_pol(q,bit); v2 = n - degpol(q);
     864      468712 :     v = RgX_valrem(q, &q);
     865      468712 :     ll -= maxss(v, v2); if (ll < 0) ll = 0;
     866             : 
     867      468712 :     nn = degpol(q); delta_k += v;
     868      468712 :     if (!nn) return delta_k;
     869             : 
     870      457942 :     set_karasquare_limit(bit);
     871      457942 :     q = gerepileupto(av, graeffe(q));
     872      457942 :     tau2 *= 7./4.;
     873      457942 :     bit = 6*nn - 5*ll + (long)(nn*(-log2(tau2) + tau2 * 8./7.));
     874             :   }
     875       47960 :   avma = av; return delta_k + (long)ind_maxlog2(q);
     876             : }
     877             : 
     878             : /********************************************************************/
     879             : /**                                                                **/
     880             : /**              FACTORS THROUGH CIRCLE INTEGRATION                **/
     881             : /**                                                                **/
     882             : /********************************************************************/
     883             : /* l power of 2 */
     884             : static void
     885     1813404 : fft(GEN Omega, GEN p, GEN f, long step, long l)
     886             : {
     887             :   pari_sp ltop;
     888             :   long i, l1, l2, l3, rapi, step4;
     889             :   GEN f1, f2, f3, f02, f13, g02, g13, ff;
     890             : 
     891     1813404 :   if (l == 2)
     892             :   {
     893     1035824 :     gel(f,0) = gadd(gel(p,0),gel(p,step));
     894     1035824 :     gel(f,1) = gsub(gel(p,0),gel(p,step)); return;
     895             :   }
     896      777580 :   if (l == 4)
     897             :   {
     898      407657 :     f1 = gadd(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     899      407657 :     f2 = gsub(gel(p,0),   gel(p,step<<1));
     900      407657 :     f3 = gadd(gel(p,step),gel(p,3*step));
     901      407657 :     f02= gsub(gel(p,step),gel(p,3*step));
     902      407657 :     f02 = mulcxI(f02);
     903      407657 :     gel(f,0) = gadd(f1, f3);
     904      407657 :     gel(f,1) = gadd(f2, f02);
     905      407657 :     gel(f,2) = gsub(f1, f3);
     906      407657 :     gel(f,3) = gsub(f2, f02); return;
     907             :   }
     908             : 
     909      369923 :   ltop = avma;
     910      369923 :   l1 = l>>2; l2 = 2*l1; l3 = l1+l2; step4 = step<<2;
     911      369923 :   fft(Omega,p,          f,   step4,l1);
     912      369923 :   fft(Omega,p+step,     f+l1,step4,l1);
     913      369923 :   fft(Omega,p+(step<<1),f+l2,step4,l1);
     914      369923 :   fft(Omega,p+3*step,   f+l3,step4,l1);
     915             : 
     916      369923 :   ff = cgetg(l+1,t_VEC);
     917     1498627 :   for (i=0; i<l1; i++)
     918             :   {
     919     1128704 :     rapi = step*i;
     920     1128704 :     f1 = gmul(gel(Omega,rapi),    gel(f,i+l1));
     921     1128704 :     f2 = gmul(gel(Omega,rapi<<1), gel(f,i+l2));
     922     1128704 :     f3 = gmul(gel(Omega,3*rapi),  gel(f,i+l3));
     923             : 
     924     1128704 :     f02 = gadd(gel(f,i),f2);
     925     1128704 :     g02 = gsub(gel(f,i),f2);
     926     1128704 :     f13 = gadd(f1,f3);
     927     1128704 :     g13 = mulcxI(gsub(f1,f3));
     928             : 
     929     1128704 :     gel(ff,i+1)    = gadd(f02, f13);
     930     1128704 :     gel(ff,i+l1+1) = gadd(g02, g13);
     931     1128704 :     gel(ff,i+l2+1) = gsub(f02, f13);
     932     1128704 :     gel(ff,i+l3+1) = gsub(g02, g13);
     933             :   }
     934      369923 :   ff = gerepilecopy(ltop,ff);
     935      369923 :   for (i=0; i<l; i++) f[i] = ff[i+1];
     936             : }
     937             : 
     938             : GEN
     939           0 : FFTinit(long k, long prec)
     940             : {
     941           0 :   if (k <= 0) pari_err_DOMAIN("FFTinit", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
     942           0 :   return grootsof1(1L << k, prec);
     943             : }
     944             : 
     945             : GEN
     946           0 : FFT(GEN x, GEN Omega)
     947             : {
     948           0 :   long i, l = lg(Omega), n = lg(x);
     949             :   GEN y, z;
     950           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("FFT",x);
     951           0 :   if (typ(Omega) != t_VEC) pari_err_TYPE("FFT",Omega);
     952           0 :   if (n > l) pari_err_DIM("FFT");
     953             : 
     954           0 :   if (n < l) {
     955           0 :     z = cgetg(l, t_VECSMALL); /* cf stackdummy */
     956           0 :     for (i = 1; i < n; i++) z[i] = x[i];
     957           0 :     for (     ; i < l; i++) gel(z,i) = gen_0;
     958             :   }
     959           0 :   else z = x;
     960           0 :   y = cgetg(l, t_VEC);
     961           0 :   fft(Omega+1, z+1, y+1, 1, l-1);
     962           0 :   return y;
     963             : }
     964             : 
     965             : /* returns 1 if p has only real coefficients, 0 else */
     966             : static int
     967       51136 : isreal(GEN p)
     968             : {
     969             :   long i;
     970      324583 :   for (i = lg(p)-1; i > 1; i--)
     971      286047 :     if (typ(gel(p,i)) == t_COMPLEX) return 0;
     972       38536 :   return 1;
     973             : }
     974             : 
     975             : /* x non complex */
     976             : static GEN
     977       38222 : abs_update_r(GEN x, double *mu) {
     978       38222 :   GEN y = gtofp(x, DEFAULTPREC);
     979       38222 :   double ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     980       38222 :   setabssign(y); return y;
     981             : }
     982             : /* return |x|, low accuracy. Set *mu = min(log(y), *mu) */
     983             : static GEN
     984      796484 : abs_update(GEN x, double *mu) {
     985             :   GEN y, xr, yr;
     986             :   double ly;
     987      796484 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return abs_update_r(x, mu);
     988      759298 :   xr = gel(x,1);
     989      759298 :   yr = gel(x,2);
     990      759298 :   if (gequal0(xr)) return abs_update_r(yr,mu);
     991      759172 :   if (gequal0(yr)) return abs_update_r(xr,mu);
     992             :   /* have to treat 0 specially: 0E-10 + 1e-20 = 0E-10 */
     993      758262 :   xr = gtofp(xr, DEFAULTPREC);
     994      758262 :   yr = gtofp(yr, DEFAULTPREC);
     995      758262 :   y = sqrtr(addrr(sqrr(xr), sqrr(yr)));
     996      758262 :   ly = mydbllogr(y); if (ly < *mu) *mu = ly;
     997      758262 :   return y;
     998             : }
     999             : 
    1000             : static void
    1001       55731 : initdft(GEN *Omega, GEN *prim, long N, long Lmax, long bit)
    1002             : {
    1003       55731 :   long prec = nbits2prec(bit);
    1004       55731 :   *Omega = grootsof1(Lmax, prec) + 1;
    1005       55731 :   *prim = rootsof1u_cx(N, prec);
    1006       55731 : }
    1007             : 
    1008             : static void
    1009       26804 : parameters(GEN p, long *LMAX, double *mu, double *gamma,
    1010             :            int polreal, double param, double param2)
    1011             : {
    1012             :   GEN q, pc, Omega, A, RU, prim, g, TWO;
    1013       26804 :   long n = degpol(p), bit, NN, K, i, j, Lmax;
    1014       26804 :   pari_sp av2, av = avma;
    1015             : 
    1016       26804 :   bit = gexpo(p) + (long)param2+8;
    1017       26804 :   Lmax = 4; while (Lmax <= n) Lmax <<= 1;
    1018       26804 :   NN = (long)(param*3.14)+1; if (NN < Lmax) NN = Lmax;
    1019       26804 :   K = NN/Lmax; if (K & 1) K++;
    1020       26804 :   NN = Lmax*K;
    1021       26804 :   if (polreal) K = K/2+1;
    1022             : 
    1023       26804 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1024       26804 :   q = mygprec(p,bit) + 2;
    1025       26804 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1026       26804 :   pc= cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1027       26804 :   for (i=0; i <= n; i++) gel(pc,i)= gel(q,i);
    1028       26804 :   for (   ; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1029             : 
    1030       26804 :   *mu = pariINFINITY;
    1031       26804 :   g = real_0_bit(-bit);
    1032       26804 :   TWO = real2n(1, DEFAULTPREC);
    1033       26804 :   av2 = avma;
    1034       26804 :   RU = gen_1;
    1035      103956 :   for (i=0; i<K; i++)
    1036             :   {
    1037       77152 :     if (i) {
    1038       50348 :       GEN z = RU;
    1039      362351 :       for (j=1; j<n; j++)
    1040             :       {
    1041      312003 :         gel(pc,j) = gmul(gel(q,j),z);
    1042      312003 :         z = gmul(z,RU); /* RU = prim^i, z=prim^(ij) */
    1043             :       }
    1044       50348 :       gel(pc,n) = gmul(gel(q,n),z);
    1045             :     }
    1046             : 
    1047       77152 :     fft(Omega,pc,A,1,Lmax);
    1048       88916 :     if (polreal && i>0 && i<K-1)
    1049       11764 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, divrr(TWO, abs_update(gel(A,j),mu)));
    1050             :     else
    1051       65388 :       for (j=0; j<Lmax; j++) g = addrr(g, invr(abs_update(gel(A,j),mu)));
    1052       77152 :     RU = gmul(RU, prim);
    1053       77152 :     if (gc_needed(av,1))
    1054             :     {
    1055           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"parameters");
    1056           0 :       gerepileall(av2,2, &g,&RU);
    1057             :     }
    1058             :   }
    1059       26804 :   *gamma = mydbllog2r(divru(g,NN));
    1060       26804 :   *LMAX = Lmax; avma = av;
    1061       26804 : }
    1062             : 
    1063             : /* NN is a multiple of Lmax */
    1064             : static void
    1065       28927 : dft(GEN p, long k, long NN, long Lmax, long bit, GEN F, GEN H, long polreal)
    1066             : {
    1067             :   GEN Omega, q, qd, pc, pd, A, B, C, RU, aux, U, W, prim, prim2;
    1068       28927 :   long n = degpol(p), i, j, K;
    1069             :   pari_sp ltop;
    1070             : 
    1071       28927 :   initdft(&Omega, &prim, NN, Lmax, bit);
    1072       28927 :   RU = cgetg(n+2,t_VEC) + 1;
    1073             : 
    1074       28927 :   K = NN/Lmax; if (polreal) K = K/2+1;
    1075       28927 :   q = mygprec(p,bit);
    1076       28927 :   qd = RgX_deriv(q);
    1077             : 
    1078       28927 :   A = cgetg(Lmax+1,t_VEC); A++;
    1079       28927 :   B = cgetg(Lmax+1,t_VEC); B++;
    1080       28927 :   C = cgetg(Lmax+1,t_VEC); C++;
    1081       28927 :   pc = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pc++;
    1082       28927 :   pd = cgetg(Lmax+1,t_VEC); pd++;
    1083       28927 :   pc[0] = q[2];  for (i=n+1; i<Lmax; i++) gel(pc,i) = gen_0;
    1084       28927 :   pd[0] = qd[2]; for (i=n;   i<Lmax; i++) gel(pd,i) = gen_0;
    1085             : 
    1086       28927 :   ltop = avma;
    1087       28927 :   W = cgetg(k+1,t_VEC);
    1088       28927 :   U = cgetg(k+1,t_VEC);
    1089       28927 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(W,i) = gel(U,i) = gen_0;
    1090             : 
    1091       28927 :   gel(RU,0) = gen_1;
    1092       28927 :   prim2 = gen_1;
    1093       93067 :   for (i=0; i<K; i++)
    1094             :   {
    1095       64140 :     gel(RU,1) = prim2;
    1096       64140 :     for (j=1; j<n; j++) gel(RU,j+1) = gmul(gel(RU,j),prim2);
    1097             :     /* RU[j] = prim^(ij)= prim2^j */
    1098             : 
    1099       64140 :     for (j=1; j<n; j++) gel(pd,j) = gmul(gel(qd,j+2),gel(RU,j));
    1100       64140 :     fft(Omega,pd,A,1,Lmax);
    1101       64140 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(pc,j) = gmul(gel(q,j+2),gel(RU,j));
    1102       64140 :     fft(Omega,pc,B,1,Lmax);
    1103       64140 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(C,j) = ginv(gel(B,j));
    1104       64140 :     for (j=0; j<Lmax; j++) gel(B,j) = gmul(gel(A,j),gel(C,j));
    1105       64140 :     fft(Omega,B,A,1,Lmax);
    1106       64140 :     fft(Omega,C,B,1,Lmax);
    1107             : 
    1108       64140 :     if (polreal) /* p has real coefficients */
    1109             :     {
    1110       51712 :       if (i>0 && i<K-1)
    1111             :       {
    1112       29556 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1113             :         {
    1114       24263 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gshift(mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)),1));
    1115       24263 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gshift(mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)),1));
    1116             :         }
    1117             :       }
    1118             :       else
    1119             :       {
    1120      129882 :         for (j=1; j<=k; j++)
    1121             :         {
    1122       88756 :           gel(W,j) = gadd(gel(W,j), mulreal(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1123       88756 :           gel(U,j) = gadd(gel(U,j), mulreal(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1124             :         }
    1125             :       }
    1126             :     }
    1127             :     else
    1128             :     {
    1129       52991 :       for (j=1; j<=k; j++)
    1130             :       {
    1131       35270 :         gel(W,j) = gadd(gel(W,j), gmul(gel(A,j+1),gel(RU,j+1)));
    1132       35270 :         gel(U,j) = gadd(gel(U,j), gmul(gel(B,j),gel(RU,j)));
    1133             :       }
    1134             :     }
    1135       64140 :     prim2 = gmul(prim2,prim);
    1136       64140 :     gerepileall(ltop,3, &W,&U,&prim2);
    1137             :   }
    1138             : 
    1139       88200 :   for (i=1; i<=k; i++)
    1140             :   {
    1141       59273 :     aux=gel(W,i);
    1142       59273 :     for (j=1; j<i; j++) aux = gadd(aux, gmul(gel(W,i-j),gel(F,k+2-j)));
    1143       59273 :     gel(F,k+2-i) = gdivgs(aux,-i*NN);
    1144             :   }
    1145       88200 :   for (i=0; i<k; i++)
    1146             :   {
    1147       59273 :     aux=gel(U,k-i);
    1148       59273 :     for (j=1+i; j<k; j++) aux = gadd(aux,gmul(gel(F,2+j),gel(U,j-i)));
    1149       59273 :     gel(H,i+2) = gdivgs(aux,NN);
    1150             :   }
    1151       28927 : }
    1152             : 
    1153             : #define NEWTON_MAX 10
    1154             : static GEN
    1155      143300 : refine_H(GEN F, GEN G, GEN HH, long bit, long Sbit)
    1156             : {
    1157      143300 :   GEN H = HH, D, aux;
    1158      143300 :   pari_sp ltop = avma;
    1159             :   long error, i, bit1, bit2;
    1160             : 
    1161      143300 :   D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F)); error = gexpo(D);
    1162      143300 :   bit2 = bit + Sbit;
    1163      267727 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1164             :   {
    1165      124427 :     if (gc_needed(ltop,1))
    1166             :     {
    1167           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_H");
    1168           0 :       gerepileall(ltop,2, &D,&H);
    1169             :     }
    1170      124427 :     bit1 = -error + Sbit;
    1171      124427 :     aux = RgX_mul(mygprec(H,bit1), mygprec(D,bit1));
    1172      124427 :     aux = RgX_rem(mygprec(aux,bit1), mygprec(F,bit1));
    1173             : 
    1174      124427 :     bit1 = -error*2 + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1175      124427 :     H = RgX_add(mygprec(H,bit1), aux);
    1176      124427 :     D = Rg_RgX_sub(gen_1, RgX_rem(RgX_mul(H,G),F));
    1177      124427 :     error = gexpo(D); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1178             :   }
    1179      143300 :   if (error > -bit/2) return NULL; /* FAIL */
    1180      143180 :   return gerepilecopy(ltop,H);
    1181             : }
    1182             : 
    1183             : /* return 0 if fails, 1 else */
    1184             : static long
    1185       28927 : refine_F(GEN p, GEN *F, GEN *G, GEN H, long bit, double gamma)
    1186             : {
    1187       28927 :   GEN f0, FF, GG, r, HH = H;
    1188       28927 :   long error, i, bit1 = 0, bit2, Sbit, Sbit2,  enh, normF, normG, n = degpol(p);
    1189       28927 :   pari_sp av = avma;
    1190             : 
    1191       28927 :   FF = *F; GG = RgX_divrem(p, FF, &r);
    1192       28927 :   error = gexpo(r); if (error <= -bit) error = 1-bit;
    1193       28927 :   normF = gexpo(FF);
    1194       28927 :   normG = gexpo(GG);
    1195       28927 :   enh = gexpo(H); if (enh < 0) enh = 0;
    1196       28927 :   Sbit = normF + 2*normG + enh + (long)(4.*log2((double)n)+gamma) + 1;
    1197       28927 :   Sbit2 = enh + 2*(normF+normG) + (long)(2.*gamma+5.*log2((double)n)) + 1;
    1198       28927 :   bit2 = bit + Sbit;
    1199      172107 :   for (i=0; error>-bit && i<NEWTON_MAX && error<=0; i++)
    1200             :   {
    1201      143300 :     if (bit1 == bit2 && i >= 2) { Sbit += n; Sbit2 += n; bit2 += n; }
    1202      143300 :     if (gc_needed(av,1))
    1203             :     {
    1204           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"refine_F");
    1205           0 :       gerepileall(av,4, &FF,&GG,&r,&HH);
    1206             :     }
    1207             : 
    1208      143300 :     bit1 = -error + Sbit2;
    1209      143300 :     HH = refine_H(mygprec(FF,bit1), mygprec(GG,bit1), mygprec(HH,bit1),
    1210             :                   1-error, Sbit2);
    1211      143300 :     if (!HH) return 0; /* FAIL */
    1212             : 
    1213      143180 :     bit1 = -error + Sbit;
    1214      143180 :     r = RgX_mul(mygprec(HH,bit1), mygprec(r,bit1));
    1215      143180 :     f0 = RgX_rem(mygprec(r,bit1), mygprec(FF,bit1));
    1216             : 
    1217      143180 :     bit1 = -2*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1218      143180 :     FF = gadd(mygprec(FF,bit1),f0);
    1219             : 
    1220      143180 :     bit1 = -3*error + Sbit; if (bit1 > bit2) bit1 = bit2;
    1221      143180 :     GG = RgX_divrem(mygprec(p,bit1), mygprec(FF,bit1), &r);
    1222      143180 :     error = gexpo(r); if (error < -bit1) error = -bit1;
    1223             :   }
    1224       28807 :   if (error>-bit) return 0; /* FAIL */
    1225       26804 :   *F = FF; *G = GG; return 1;
    1226             : }
    1227             : 
    1228             : /* returns F and G from the unit circle U such that |p-FG|<2^(-bit) |cd|,
    1229             : where cd is the leading coefficient of p */
    1230             : static void
    1231       26804 : split_fromU(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1232             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1233             : {
    1234             :   GEN pp, FF, GG, H;
    1235       26804 :   long n = degpol(p), NN, bit2, Lmax;
    1236       26804 :   int polreal = isreal(p);
    1237             :   pari_sp ltop;
    1238             :   double mu, gamma;
    1239             : 
    1240       26804 :   pp = gdiv(p, gel(p,2+n));
    1241       26804 :   parameters(pp, &Lmax,&mu,&gamma, polreal,param,param2);
    1242             : 
    1243       26804 :   H  = cgetg(k+2,t_POL); H[1] = p[1];
    1244       26804 :   FF = cgetg(k+3,t_POL); FF[1]= p[1];
    1245       26804 :   gel(FF,k+2) = gen_1;
    1246             : 
    1247       26804 :   NN = (long)(0.5/delta); NN |= 1; if (NN < 2) NN = 2;
    1248       26804 :   NN *= Lmax; ltop = avma;
    1249             :   for(;;)
    1250             :   {
    1251       28927 :     bit2 = (long)(((double)NN*delta-mu)/LOG2) + gexpo(pp) + 8;
    1252       28927 :     dft(pp, k, NN, Lmax, bit2, FF, H, polreal);
    1253       28927 :     if (refine_F(pp,&FF,&GG,H,bit,gamma)) break;
    1254        2123 :     NN <<= 1; avma = ltop;
    1255        2123 :   }
    1256       26804 :   *G = gmul(GG,gel(p,2+n)); *F = FF;
    1257       26804 : }
    1258             : 
    1259             : static void
    1260       26804 : optimize_split(GEN p, long k, double delta, long bit,
    1261             :             GEN *F, GEN *G, double param, double param2)
    1262             : {
    1263       26804 :   long n = degpol(p);
    1264             :   GEN FF, GG;
    1265             : 
    1266       26804 :   if (k <= n/2)
    1267       20502 :     split_fromU(p,k,delta,bit,F,G,param,param2);
    1268             :   else
    1269             :   {
    1270        6302 :     split_fromU(RgX_recip_shallow(p),n-k,delta,bit,&FF,&GG,param,param2);
    1271        6302 :     *F = RgX_recip_shallow(GG);
    1272        6302 :     *G = RgX_recip_shallow(FF);
    1273             :   }
    1274       26804 : }
    1275             : 
    1276             : /********************************************************************/
    1277             : /**                                                                **/
    1278             : /**               SEARCH FOR SEPARATING CIRCLE                     **/
    1279             : /**                                                                **/
    1280             : /********************************************************************/
    1281             : 
    1282             : /* return p(2^e*x) *2^(-n*e) */
    1283             : static void
    1284           0 : scalepol2n(GEN p, long e)
    1285             : {
    1286           0 :   long i,n=lg(p)-1;
    1287           0 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(p,i) = gmul2n(gel(p,i),(i-n)*e);
    1288           0 : }
    1289             : 
    1290             : /* returns p(x/R)*R^n */
    1291             : static GEN
    1292      226404 : scalepol(GEN p, GEN R, long bit)
    1293             : {
    1294             :   GEN q,aux,gR;
    1295             :   long i;
    1296             : 
    1297      226404 :   aux = gR = mygprec(R,bit); q = mygprec(p,bit);
    1298     1082930 :   for (i=lg(p)-2; i>=2; i--)
    1299             :   {
    1300      856526 :     gel(q,i) = gmul(aux,gel(q,i));
    1301      856526 :     aux = gmul(aux,gR);
    1302             :   }
    1303      226404 :   return q;
    1304             : }
    1305             : 
    1306             : /* return (conj(a)X-1)^n * p[ (X-a) / (conj(a)X-1) ] */
    1307             : static GEN
    1308       72996 : conformal_pol(GEN p, GEN a)
    1309             : {
    1310       72996 :   GEN z, r, ma = gneg(a), ca = gconj(a);
    1311       72996 :   long n = degpol(p), i;
    1312       72996 :   pari_sp av = avma;
    1313             : 
    1314       72996 :   z = mkpoln(2, ca, gen_m1);
    1315       72996 :   r = scalarpol(gel(p,2+n), 0);
    1316      268730 :   for (i=n-1; ; i--)
    1317             :   {
    1318      268730 :     r = addmulXn(r, gmul(ma,r), 1); /* r *= (X - a) */
    1319      268730 :     r = gadd(r, gmul(z, gel(p,2+i)));
    1320      341726 :     if (i == 0) return gerepileupto(av, r);
    1321      195734 :     z = addmulXn(gmul(z,ca), gneg(z), 1); /* z *= conj(a)X - 1 */
    1322      195734 :     if (gc_needed(av,2))
    1323             :     {
    1324           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"conformal_pol");
    1325           0 :       gerepileall(av,2, &r,&z);
    1326             :     }
    1327      195734 :   }
    1328             : }
    1329             : 
    1330             : static const double UNDEF = -100000.;
    1331             : 
    1332             : static double
    1333       26804 : logradius(double *radii, GEN p, long k, double aux, double *delta)
    1334             : {
    1335       26804 :   long i, n = degpol(p);
    1336             :   double lrho, lrmin, lrmax;
    1337       26804 :   if (k > 1)
    1338             :   {
    1339       18096 :     i = k-1; while (i>0 && radii[i] == UNDEF) i--;
    1340       18096 :     lrmin = logpre_modulus(p,k,aux, radii[i], radii[k]);
    1341             :   }
    1342             :   else /* k=1 */
    1343        8708 :     lrmin = logmin_modulus(p,aux);
    1344       26804 :   radii[k] = lrmin;
    1345             : 
    1346       26804 :   if (k+1<n)
    1347             :   {
    1348       22983 :     i = k+2; while (i<=n && radii[i] == UNDEF) i++;
    1349       22983 :     lrmax = logpre_modulus(p,k+1,aux, radii[k+1], radii[i]);
    1350             :   }
    1351             :   else /* k+1=n */
    1352        3821 :     lrmax = logmax_modulus(p,aux);
    1353       26804 :   radii[k+1] = lrmax;
    1354             : 
    1355       26804 :   lrho = radii[k];
    1356       64647 :   for (i=k-1; i>=1; i--)
    1357             :   {
    1358       37843 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] > lrho)
    1359       26328 :       radii[i] = lrho;
    1360             :     else
    1361       11515 :       lrho = radii[i];
    1362             :   }
    1363       26804 :   lrho = radii[k+1];
    1364      121690 :   for (i=k+1; i<=n; i++)
    1365             :   {
    1366       94886 :     if (radii[i] == UNDEF || radii[i] < lrho)
    1367       58088 :       radii[i] = lrho;
    1368             :     else
    1369       36798 :       lrho = radii[i];
    1370             :   }
    1371       26804 :   *delta = (lrmax - lrmin) / 2;
    1372       26804 :   if (*delta > 1.) *delta = 1.;
    1373       26804 :   return (lrmin + lrmax) / 2;
    1374             : }
    1375             : 
    1376             : static void
    1377       26804 : update_radius(long n, double *radii, double lrho, double *par, double *par2)
    1378             : {
    1379       26804 :   double t, param = 0., param2 = 0.;
    1380             :   long i;
    1381      186337 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1382             :   {
    1383      159533 :     radii[i] -= lrho;
    1384      159533 :     t = fabs(rtodbl( invr(subsr(1, dblexp(radii[i]))) ));
    1385      159533 :     param += t; if (t > 1.) param2 += log2(t);
    1386             :   }
    1387       26804 :   *par = param; *par2 = param2;
    1388       26804 : }
    1389             : 
    1390             : /* apply the conformal mapping then split from U */
    1391             : static void
    1392       24332 : conformal_mapping(double *radii, GEN ctr, GEN p, long k, long bit,
    1393             :                   double aux, GEN *F,GEN *G)
    1394             : {
    1395       24332 :   long bit2, n = degpol(p), i;
    1396       24332 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1397             :   GEN q, FF, GG, a, R;
    1398             :   double lrho, delta, param, param2;
    1399             :   /* n * (2.*log2(2.732)+log2(1.5)) + 1 */
    1400       24332 :   bit2 = bit + (long)(n*3.4848775) + 1;
    1401       24332 :   a = sqrtr_abs( stor(3, 2*MEDDEFAULTPREC - 2) );
    1402       24332 :   a = divrs(a, -6);
    1403       24332 :   a = gmul(mygprec(a,bit2), mygprec(ctr,bit2)); /* a = -ctr/2sqrt(3) */
    1404             : 
    1405       24332 :   av = avma;
    1406       24332 :   q = conformal_pol(mygprec(p,bit2), a);
    1407      158697 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1408      134365 :     if (radii[i] != UNDEF) /* update array radii */
    1409             :     {
    1410       91106 :       pari_sp av2 = avma;
    1411       91106 :       GEN t, r = dblexp(radii[i]), r2 = sqrr(r);
    1412             :       /* 2(r^2 - 1) / (r^2 - 3(r-1)) */
    1413       91106 :       t = divrr(shiftr((subrs(r2,1)),1), subrr(r2, mulur(3,subrs(r,1))));
    1414       91106 :       radii[i] = mydbllogr(addsr(1,t)) / 2;
    1415       91106 :       avma = av2;
    1416             :     }
    1417       24332 :   lrho = logradius(radii, q,k,aux/10., &delta);
    1418       24332 :   update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1419             : 
    1420       24332 :   bit2 += (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1421       24332 :   R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1422       24332 :   q = scalepol(q,R,bit2);
    1423       24332 :   gerepileall(av,2, &q,&R);
    1424             : 
    1425       24332 :   optimize_split(q,k,delta,bit2,&FF,&GG,param,param2);
    1426       24332 :   bit2 += n; R = invr(R);
    1427       24332 :   FF = scalepol(FF,R,bit2);
    1428       24332 :   GG = scalepol(GG,R,bit2);
    1429             : 
    1430       24332 :   a = mygprec(a,bit2);
    1431       24332 :   FF = conformal_pol(FF,a);
    1432       24332 :   GG = conformal_pol(GG,a);
    1433             : 
    1434       24332 :   a = invr(subsr(1, gnorm(a)));
    1435       24332 :   FF = RgX_Rg_mul(FF, powru(a,k));
    1436       24332 :   GG = RgX_Rg_mul(GG, powru(a,n-k));
    1437             : 
    1438       24332 :   *F = mygprec(FF,bit+n);
    1439       24332 :   *G = mygprec(GG,bit+n); gerepileall(ltop,2, F,G);
    1440       24332 : }
    1441             : 
    1442             : /* split p, this time without scaling. returns in F and G two polynomials
    1443             :  * such that |p-FG|< 2^(-bit)|p| */
    1444             : static void
    1445       26804 : split_2(GEN p, long bit, GEN ctr, double thickness, GEN *F, GEN *G)
    1446             : {
    1447             :   GEN q, FF, GG, R;
    1448             :   double aux, delta, param, param2;
    1449       26804 :   long n = degpol(p), i, j, k, bit2;
    1450             :   double lrmin, lrmax, lrho, *radii;
    1451             : 
    1452       26804 :   radii = (double*) stack_malloc_align((n+1) * sizeof(double), sizeof(double));
    1453             : 
    1454       26804 :   for (i=2; i<n; i++) radii[i] = UNDEF;
    1455       26804 :   aux = thickness/(double)(4 * n);
    1456       26804 :   lrmin = logmin_modulus(p, aux);
    1457       26804 :   lrmax = logmax_modulus(p, aux);
    1458       26804 :   radii[1] = lrmin;
    1459       26804 :   radii[n] = lrmax;
    1460       26804 :   i = 1; j = n;
    1461       26804 :   lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1462       26804 :   k = dual_modulus(p, lrho, aux, 1);
    1463       26804 :   if (5*k < n || (n < 2*k && 5*k < 4*n))
    1464        5502 :     { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho; }
    1465             :   else
    1466       21302 :     { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho; }
    1467       85534 :   while (j > i+1)
    1468             :   {
    1469       31926 :     if (i+j == n+1)
    1470       11624 :       lrho = (lrmin + lrmax) / 2;
    1471             :     else
    1472             :     {
    1473       20302 :       double kappa = 2. - log(1. + minss(i,n-j)) / log(1. + minss(j,n-i));
    1474       20302 :       if (i+j < n+1) lrho = lrmax * kappa + lrmin;
    1475       14932 :       else           lrho = lrmin * kappa + lrmax;
    1476       20302 :       lrho /= 1+kappa;
    1477             :     }
    1478       31926 :     aux = (lrmax - lrmin) / (4*(j-i));
    1479       31926 :     k = dual_modulus(p, lrho, aux, minss(i,n+1-j));
    1480       31926 :     if (k-i < j-k-1 || (k-i == j-k-1 && 2*k > n))
    1481       22097 :       { lrmax = lrho; j=k+1; radii[j] = lrho - aux; }
    1482             :     else
    1483        9829 :       { lrmin = lrho; i=k;   radii[i] = lrho + aux; }
    1484             :   }
    1485       26804 :   aux = lrmax - lrmin;
    1486             : 
    1487       26804 :   if (ctr)
    1488             :   {
    1489       24332 :     lrho = (lrmax + lrmin) / 2;
    1490      158697 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1491      134365 :       if (radii[i] != UNDEF) radii[i] -= lrho;
    1492             : 
    1493       24332 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1494       24332 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1495       24332 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1496       24332 :     conformal_mapping(radii, ctr, q, k, bit2, aux, &FF, &GG);
    1497             :   }
    1498             :   else
    1499             :   {
    1500        2472 :     lrho = logradius(radii, p, k, aux/10., &delta);
    1501        2472 :     update_radius(n, radii, lrho, &param, &param2);
    1502             : 
    1503        2472 :     bit2 = bit + (long)(n * fabs(lrho)/LOG2 + 1.);
    1504        2472 :     R = mygprec(dblexp(-lrho), bit2);
    1505        2472 :     q = scalepol(p,R,bit2);
    1506        2472 :     optimize_split(q, k, delta, bit2, &FF, &GG, param, param2);
    1507             :   }
    1508       26804 :   bit  += n;
    1509       26804 :   bit2 += n; R = invr(mygprec(R,bit2));
    1510       26804 :   *F = mygprec(scalepol(FF,R,bit2), bit);
    1511       26804 :   *G = mygprec(scalepol(GG,R,bit2), bit);
    1512       26804 : }
    1513             : 
    1514             : /* procedure corresponding to steps 5,6,.. page 44 in RR n. 1852 */
    1515             : /* put in F and G two polynomial such that |p-FG|<2^(-bit)|p|
    1516             :  * where the maximum modulus of the roots of p is <=1.
    1517             :  * Assume sum of roots is 0. */
    1518             : static void
    1519       24332 : split_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1520             : {
    1521       24332 :   long i, imax, n = degpol(p), polreal = isreal(p), ep = gexpo(p), bit2 = bit+n;
    1522             :   GEN ctr, q, qq, FF, GG, v, gr, r, newq;
    1523             :   double lrmin, lrmax, lthick;
    1524       24332 :   const double LOG3 = 1.098613;
    1525             : 
    1526       24332 :   lrmax = logmax_modulus(p, 0.01);
    1527       24332 :   gr = mygprec(dblexp(-lrmax), bit2);
    1528       24332 :   q = scalepol(p,gr,bit2);
    1529             : 
    1530       24332 :   bit2 = bit + gexpo(q) - ep + (long)((double)n*2.*log2(3.)+1);
    1531       24332 :   v = cgetg(5,t_VEC);
    1532       24332 :   gel(v,1) = gen_2;
    1533       24332 :   gel(v,2) = gen_m2;
    1534       24332 :   gel(v,3) = mkcomplex(gen_0, gel(v,1));
    1535       24332 :   gel(v,4) = mkcomplex(gen_0, gel(v,2));
    1536       24332 :   q = mygprec(q,bit2); lthick = 0;
    1537       24332 :   newq = ctr = NULL; /* -Wall */
    1538       24332 :   imax = polreal? 3: 4;
    1539       45557 :   for (i=1; i<=imax; i++)
    1540             :   {
    1541       45068 :     qq = RgX_translate(q, gel(v,i));
    1542       45068 :     lrmin = logmin_modulus(qq,0.05);
    1543       45068 :     if (LOG3 > lrmin + lthick)
    1544             :     {
    1545       44016 :       double lquo = logmax_modulus(qq,0.05) - lrmin;
    1546       44016 :       if (lquo > lthick) { lthick = lquo; newq = qq; ctr = gel(v,i); }
    1547             :     }
    1548       45068 :     if (lthick > LOG2) break;
    1549       25075 :     if (polreal && i==2 && lthick > LOG3 - LOG2) break;
    1550             :   }
    1551       24332 :   bit2 = bit + gexpo(newq) - ep + (long)(n*LOG3/LOG2 + 1);
    1552       24332 :   split_2(newq, bit2, ctr, lthick, &FF, &GG);
    1553       24332 :   r = gneg(mygprec(ctr,bit2));
    1554       24332 :   FF = RgX_translate(FF,r);
    1555       24332 :   GG = RgX_translate(GG,r);
    1556             : 
    1557       24332 :   gr = invr(gr); bit2 = bit - ep + gexpo(FF)+gexpo(GG);
    1558       24332 :   *F = scalepol(FF,gr,bit2);
    1559       24332 :   *G = scalepol(GG,gr,bit2);
    1560       24332 : }
    1561             : 
    1562             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|,
    1563             : where the maximum modulus of the roots of p is < 0.5 */
    1564             : static int
    1565       24467 : split_0_2(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1566             : {
    1567             :   GEN q, b, FF, GG;
    1568       24467 :   long n = degpol(p), k, bit2, eq;
    1569       24467 :   double aux = dbllog2(gel(p,n+1)) - dbllog2(gel(p,n+2));
    1570             : 
    1571             :   /* beware double overflow */
    1572       24467 :   if (aux >= 0 && (aux > 1e4 || exp2(aux) > 2.5*n)) return 0;
    1573             : 
    1574       24467 :   aux = (aux < -300)? 0.: n*log2(1 + exp2(aux)/(double)n);
    1575       24467 :   bit2 = bit+1 + (long)(log2((double)n) + aux);
    1576             : 
    1577       24467 :   q = mygprec(p,bit2);
    1578       24467 :   b = gdivgs(gdiv(gel(q,n+1),gel(q,n+2)),-n);
    1579       24467 :   q = RgX_translate(q,b); gel(q,n+1) = gen_0; eq = gexpo(q);
    1580       24467 :   k = 0;
    1581       49299 :   while (k <= n/2 && (- gexpo(gel(q,k+2)) > bit2 + 2*(n-k) + eq
    1582       24710 :                       || gequal0(gel(q,k+2)))) k++;
    1583       24467 :   if (k > 0)
    1584             :   {
    1585         135 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1586         135 :     bit2 += k<<1;
    1587         135 :     FF = pol_xn(k, 0);
    1588         135 :     GG = RgX_shift_shallow(q, -k);
    1589             :   }
    1590             :   else
    1591             :   {
    1592       24332 :     split_1(q,bit2,&FF,&GG);
    1593       24332 :     bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - gexpo(p) + (long)aux+1;
    1594       24332 :     FF = mygprec(FF,bit2);
    1595             :   }
    1596       24467 :   GG = mygprec(GG,bit2); b = mygprec(gneg(b),bit2);
    1597       24467 :   *F = RgX_translate(FF, b);
    1598       24467 :   *G = RgX_translate(GG, b); return 1;
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P|.
    1602             :  * Assume max_modulus(p) < 2 */
    1603             : static void
    1604       24467 : split_0_1(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1605             : {
    1606             :   GEN FF, GG;
    1607             :   long n, bit2, normp;
    1608             : 
    1609       48934 :   if  (split_0_2(p,bit,F,G)) return;
    1610             : 
    1611           0 :   normp = gexpo(p);
    1612           0 :   scalepol2n(p,2); /* p := 4^(-n) p(4*x) */
    1613           0 :   n = degpol(p); bit2 = bit + 2*n + gexpo(p) - normp;
    1614           0 :   split_1(mygprec(p,bit2), bit2,&FF,&GG);
    1615           0 :   scalepol2n(FF,-2);
    1616           0 :   scalepol2n(GG,-2); bit2 = bit + gexpo(FF) + gexpo(GG) - normp;
    1617           0 :   *F = mygprec(FF,bit2);
    1618           0 :   *G = mygprec(GG,bit2);
    1619             : }
    1620             : 
    1621             : /* put in F and G two polynomials such that |P-FG|<2^(-bit)|P| */
    1622             : static void
    1623       26939 : split_0(GEN p, long bit, GEN *F, GEN *G)
    1624             : {
    1625       26939 :   const double LOG1_9 = 0.6418539;
    1626       26939 :   long n = degpol(p), k = 0;
    1627             :   GEN q;
    1628             : 
    1629       26939 :   while (gexpo(gel(p,k+2)) < -bit && k <= n/2) k++;
    1630       26939 :   if (k > 0)
    1631             :   {
    1632           0 :     if (k > n/2) k = n/2;
    1633           0 :     *F = pol_xn(k, 0);
    1634           0 :     *G = RgX_shift_shallow(p, -k);
    1635             :   }
    1636             :   else
    1637             :   {
    1638       26939 :     double lr = logmax_modulus(p, 0.05);
    1639       26939 :     if (lr < LOG1_9) split_0_1(p, bit, F, G);
    1640             :     else
    1641             :     {
    1642       20570 :       q = RgX_recip_shallow(p);
    1643       20570 :       lr = logmax_modulus(q,0.05);
    1644       20570 :       if (lr < LOG1_9)
    1645             :       {
    1646       18098 :         split_0_1(q, bit, F, G);
    1647       18098 :         *F = RgX_recip_shallow(*F);
    1648       18098 :         *G = RgX_recip_shallow(*G);
    1649             :       }
    1650             :       else
    1651        2472 :         split_2(p,bit,NULL, 1.2837,F,G);
    1652             :     }
    1653             :   }
    1654       26939 : }
    1655             : 
    1656             : /********************************************************************/
    1657             : /**                                                                **/
    1658             : /**                ERROR ESTIMATE FOR THE ROOTS                    **/
    1659             : /**                                                                **/
    1660             : /********************************************************************/
    1661             : 
    1662             : static GEN
    1663       87139 : root_error(long n, long k, GEN roots_pol, long err, GEN shatzle)
    1664             : {
    1665       87139 :   GEN rho, d, eps, epsbis, eps2, aux, rap = NULL;
    1666             :   long i, j;
    1667             : 
    1668       87139 :   d = cgetg(n+1,t_VEC);
    1669     1301798 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1670             :   {
    1671     1214659 :     if (i!=k)
    1672             :     {
    1673     1127520 :       aux = gsub(gel(roots_pol,i), gel(roots_pol,k));
    1674     1127520 :       gel(d,i) = gabs(mygprec(aux,31), DEFAULTPREC);
    1675             :     }
    1676             :   }
    1677       87139 :   rho = gabs(mygprec(gel(roots_pol,k),31), DEFAULTPREC);
    1678       87139 :   if (expo(rho) < 0) rho = real_1(DEFAULTPREC);
    1679       87139 :   eps = mulrr(rho, shatzle);
    1680       87139 :   aux = shiftr(powru(rho,n), err);
    1681             : 
    1682      276994 :   for (j=1; j<=2 || (j<=5 && cmprr(rap, dbltor(1.2)) > 0); j++)
    1683             :   {
    1684      189855 :     GEN prod = NULL; /* 1. */
    1685      189855 :     long m = n;
    1686      189855 :     epsbis = mulrr(eps, dbltor(1.25));
    1687     3253805 :     for (i=1; i<=n; i++)
    1688             :     {
    1689     3063950 :       if (i != k && cmprr(gel(d,i),epsbis) > 0)
    1690             :       {
    1691     2843511 :         GEN dif = subrr(gel(d,i),eps);
    1692     2843511 :         prod = prod? mulrr(prod, dif): dif;
    1693     2843511 :         m--;
    1694             :       }
    1695             :     }
    1696      189855 :     eps2 = prod? divrr(aux, prod): aux;
    1697      189855 :     if (m > 1) eps2 = sqrtnr(shiftr(eps2, 2*m-2), m);
    1698      189855 :     rap = divrr(eps,eps2); eps = eps2;
    1699             :   }
    1700       87139 :   return eps;
    1701             : }
    1702             : 
    1703             : /* round a complex or real number x to an absolute value of 2^(-bit) */
    1704             : static GEN
    1705      203911 : mygprec_absolute(GEN x, long bit)
    1706             : {
    1707             :   long e;
    1708             :   GEN y;
    1709             : 
    1710      203911 :   switch(typ(x))
    1711             :   {
    1712             :     case t_REAL:
    1713      138309 :       e = expo(x) + bit;
    1714      138309 :       return (e <= 0 || !signe(x))? real_0_bit(-bit): rtor(x, nbits2prec(e));
    1715             :     case t_COMPLEX:
    1716       59166 :       if (gexpo(gel(x,2)) < -bit) return mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1717       57606 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1718       57606 :       gel(y,1) = mygprec_absolute(gel(x,1),bit);
    1719       57606 :       gel(y,2) = mygprec_absolute(gel(x,2),bit);
    1720       57606 :       return y;
    1721        6436 :     default: return x;
    1722             :   }
    1723             : }
    1724             : 
    1725             : static long
    1726       13475 : a_posteriori_errors(GEN p, GEN roots_pol, long err)
    1727             : {
    1728       13475 :   long i, n = degpol(p), e_max = -(long)EXPOBITS;
    1729             :   GEN sigma, shatzle;
    1730             : 
    1731       13475 :   err += (long)log2((double)n) + 1;
    1732       13475 :   if (err > -2) return 0;
    1733       13475 :   sigma = real2n(-err, LOWDEFAULTPREC);
    1734             :   /*  2 / ((s - 1)^(1/n) - 1) */
    1735       13475 :   shatzle = divur(2, subrs(sqrtnr(subrs(sigma,1),n), 1));
    1736      100614 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1737             :   {
    1738       87139 :     pari_sp av = avma;
    1739       87139 :     GEN x = root_error(n,i,roots_pol,err,shatzle);
    1740       87139 :     long e = gexpo(x);
    1741       87139 :     avma = av; if (e > e_max) e_max = e;
    1742       87139 :     gel(roots_pol,i) = mygprec_absolute(gel(roots_pol,i), -e);
    1743             :   }
    1744       13475 :   return e_max;
    1745             : }
    1746             : 
    1747             : /********************************************************************/
    1748             : /**                                                                **/
    1749             : /**                           MAIN                                 **/
    1750             : /**                                                                **/
    1751             : /********************************************************************/
    1752             : static GEN
    1753       65231 : append_clone(GEN r, GEN a) { a = gclone(a); vectrunc_append(r, a); return a; }
    1754             : 
    1755             : /* put roots in placeholder roots_pol so that |P - L_1...L_n| < 2^(-bit)|P|
    1756             :  * returns prod (x-roots_pol[i]) */
    1757             : static GEN
    1758       67353 : split_complete(GEN p, long bit, GEN roots_pol)
    1759             : {
    1760       67353 :   long n = degpol(p);
    1761             :   pari_sp ltop;
    1762             :   GEN p1, F, G, a, b, m1, m2;
    1763             : 
    1764       67353 :   if (n == 1)
    1765             :   {
    1766       15597 :     a = gneg_i(gdiv(gel(p,2), gel(p,3)));
    1767       15597 :     (void)append_clone(roots_pol,a); return p;
    1768             :   }
    1769       51756 :   ltop = avma;
    1770       51756 :   if (n == 2)
    1771             :   {
    1772       24817 :     F = gsub(gsqr(gel(p,3)), gmul2n(gmul(gel(p,2),gel(p,4)), 2));
    1773       24817 :     F = gsqrt(F, nbits2prec(bit));
    1774       24817 :     p1 = ginv(gmul2n(gel(p,4),1));
    1775       24817 :     a = gneg_i(gmul(gadd(F,gel(p,3)), p1));
    1776       24817 :     b =        gmul(gsub(F,gel(p,3)), p1);
    1777       24817 :     a = append_clone(roots_pol,a);
    1778       24817 :     b = append_clone(roots_pol,b); avma = ltop;
    1779       24817 :     a = mygprec(a, 3*bit);
    1780       24817 :     b = mygprec(b, 3*bit);
    1781       24817 :     return gmul(gel(p,4), mkpoln(3, gen_1, gneg(gadd(a,b)), gmul(a,b)));
    1782             :   }
    1783       26939 :   split_0(p,bit,&F,&G);
    1784       26939 :   m1 = split_complete(F,bit,roots_pol);
    1785       26939 :   m2 = split_complete(G,bit,roots_pol);
    1786       26939 :   return gerepileupto(ltop, gmul(m1,m2));
    1787             : }
    1788             : 
    1789             : static GEN
    1790      386062 : quicktofp(GEN x)
    1791             : {
    1792      386062 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    1793      386062 :   switch(typ(x))
    1794             :   {
    1795      385124 :     case t_INT: return itor(x, prec);
    1796         882 :     case t_REAL: return rtor(x, prec);
    1797           0 :     case t_FRAC: return fractor(x, prec);
    1798             :     case t_COMPLEX: {
    1799          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1800             :       /* avoid problem with 0, e.g. x = 0 + I*1e-100. We don't want |x| = 0. */
    1801          56 :       if (isintzero(a)) return cxcompotor(b, prec);
    1802          56 :       if (isintzero(b)) return cxcompotor(a, prec);
    1803          56 :       a = cxcompotor(a, prec);
    1804          56 :       b = cxcompotor(b, prec); return sqrtr(addrr(sqrr(a), sqrr(b)));
    1805             :     }
    1806           0 :     default: pari_err_TYPE("quicktofp",x);
    1807             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1808             :   }
    1809             : 
    1810             : }
    1811             : 
    1812             : /* bound log_2 |largest root of p| (Fujiwara's bound) */
    1813             : double
    1814       80793 : fujiwara_bound(GEN p)
    1815             : {
    1816       80793 :   pari_sp av = avma;
    1817       80793 :   long i, n = degpol(p);
    1818             :   GEN cc;
    1819             :   double loglc, Lmax;
    1820             : 
    1821       80793 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1822       80793 :   loglc = mydbllog2r( quicktofp(gel(p,n+2)) ); /* log_2 |lc(p)| */
    1823       80793 :   cc = gel(p, 2);
    1824       80793 :   if (gequal0(cc))
    1825        8673 :     Lmax = -pariINFINITY-1;
    1826             :   else
    1827       72120 :     Lmax = (mydbllog2r(quicktofp(cc)) - loglc - 1) / n;
    1828      378569 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1829             :   {
    1830      297776 :     GEN y = gel(p,i+2);
    1831             :     double L;
    1832      297776 :     if (gequal0(y)) continue;
    1833      233149 :     L = (mydbllog2r(quicktofp(y)) - loglc) / (n-i);
    1834      233149 :     if (L > Lmax) Lmax = L;
    1835             :   }
    1836       80793 :   avma = av; return Lmax + 1;
    1837             : }
    1838             : 
    1839             : /* Fujiwara's bound, real roots. Based on the following remark: if
    1840             :  *   p = x^n + sum a_i x^i and q = x^n + sum min(a_i,0)x^i
    1841             :  * then for all x >= 0, p(x) >= q(x). Thus any bound for the (positive) roots
    1842             :  * of q is a bound for the positive roots of p. */
    1843             : double
    1844       11876 : fujiwara_bound_real(GEN p, long sign)
    1845             : {
    1846       11876 :   pari_sp av = avma;
    1847             :   GEN x;
    1848       11876 :   long n = degpol(p), i, signodd, signeven;
    1849             :   double fb;
    1850       11876 :   if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("fujiwara_bound");
    1851       11876 :   x = shallowcopy(p);
    1852       11876 :   if (gsigne(gel(x, n+2)) > 0)
    1853             :   {
    1854       11876 :     signeven = 1;
    1855       11876 :     signodd = sign;
    1856             :   }
    1857             :   else
    1858             :   {
    1859           0 :     signeven = -1;
    1860           0 :     signodd = -sign;
    1861             :   }
    1862       72934 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1863             :   {
    1864       61058 :     if ((n - i) % 2)
    1865             :     {
    1866       32669 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signodd ) gel(x, i+2) = gen_0;
    1867             :     }
    1868             :     else
    1869             :     {
    1870       28389 :       if (gsigne(gel(x, i+2)) == signeven) gel(x, i+2) = gen_0;
    1871             :     }
    1872             :   }
    1873       11876 :   fb = fujiwara_bound(x);
    1874       11876 :   avma = av; return fb;
    1875             : }
    1876             : 
    1877             : static GEN
    1878      100726 : mygprecrc_special(GEN x, long prec, long e)
    1879             : {
    1880             :   GEN y;
    1881      100726 :   switch(typ(x))
    1882             :   {
    1883             :     case t_REAL:
    1884        1527 :       if (!signe(x)) return real_0_bit(minss(e, expo(x)));
    1885        1527 :       return (prec > realprec(x))? rtor(x, prec): x;
    1886             :     case t_COMPLEX:
    1887          56 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1888          56 :       gel(y,1) = mygprecrc_special(gel(x,1),prec,e);
    1889          56 :       gel(y,2) = mygprecrc_special(gel(x,2),prec,e);
    1890          56 :       return y;
    1891       99143 :     default: return x;
    1892             :   }
    1893             : }
    1894             : 
    1895             : /* like mygprec but keep at least the same precision as before */
    1896             : static GEN
    1897       13475 : mygprec_special(GEN x, long bit)
    1898             : {
    1899             :   long lx, i, e, prec;
    1900             :   GEN y;
    1901             : 
    1902       13475 :   if (bit < 0) bit = 0; /* should not happen */
    1903       13475 :   e = gexpo(x) - bit;
    1904       13475 :   prec = nbits2prec(bit);
    1905       13475 :   switch(typ(x))
    1906             :   {
    1907             :     case t_POL:
    1908       13475 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1909       13475 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = mygprecrc_special(gel(x,i),prec,e);
    1910       13475 :       break;
    1911             : 
    1912           0 :     default: y = mygprecrc_special(x,prec,e);
    1913             :   }
    1914       13475 :   return y;
    1915             : }
    1916             : 
    1917             : static GEN
    1918        7726 : fix_roots1(GEN r)
    1919             : {
    1920        7726 :   long i, l = lg(r);
    1921        7726 :   GEN allr = cgetg(l, t_VEC);
    1922       57304 :   for (i=1; i<l; i++)
    1923             :   {
    1924       49578 :     GEN t = gel(r,i);
    1925       49578 :     gel(allr,i) = gcopy(t); gunclone(t);
    1926             :   }
    1927        7726 :   return allr;
    1928             : }
    1929             : static GEN
    1930       13475 : fix_roots(GEN r, GEN *m, long h, long bit)
    1931             : {
    1932             :   long i, j, k, l, prec;
    1933             :   GEN allr, ro1;
    1934       13475 :   if (h == 1) return fix_roots1(r);
    1935        5749 :   prec = nbits2prec(bit);
    1936        5749 :   ro1 = grootsof1(h, prec) + 1;
    1937        5749 :   l = lg(r)-1;
    1938        5749 :   allr = cgetg(h*l+1, t_VEC);
    1939       21402 :   for (k=1,i=1; i<=l; i++)
    1940             :   {
    1941       15653 :     GEN p2, p1 = gel(r,i);
    1942       15653 :     p2 = (h == 2)? gsqrt(p1, prec): gsqrtn(p1, utoipos(h), NULL, prec);
    1943       15653 :     for (j=0; j<h; j++) gel(allr,k++) = gmul(p2, gel(ro1,j));
    1944       15653 :     gunclone(p1);
    1945             :   }
    1946        5749 :   *m = roots_to_pol(allr, 0);
    1947        5749 :   return allr;
    1948             : }
    1949             : 
    1950             : static GEN
    1951       13280 : all_roots(GEN p, long bit)
    1952             : {
    1953             :   GEN lc, pd, q, roots_pol, m;
    1954       13280 :   long bit0,  bit2, i, e, h, n = degpol(p);
    1955             :   pari_sp av;
    1956             : 
    1957       13280 :   pd = RgX_deflate_max(p, &h); lc = leading_coeff(pd);
    1958       13280 :   e = (long)(2 * fujiwara_bound(pd)); if (e < 0) e = 0;
    1959       13280 :   bit0 = bit + gexpo(pd) - gexpo(lc) + (long)log2(n/h)+1+e;
    1960       13280 :   bit2 = bit0; e = 0;
    1961       13475 :   for (av=avma,i=1;; i++,avma=av)
    1962             :   {
    1963       13475 :     roots_pol = vectrunc_init(n+1);
    1964       13475 :     bit2 += e + (n << i);
    1965       13475 :     q = RgX_gtofp_bit(mygprec(pd,bit2), bit2);
    1966       13475 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1967       13475 :     m = split_complete(q,bit2,roots_pol);
    1968       13475 :     roots_pol = fix_roots(roots_pol, &m, h, bit2);
    1969       13475 :     q = mygprec_special(p,bit2); lc = leading_coeff(q);
    1970       13475 :     q[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1971       13475 :     if (h > 1) m = gmul(m,lc);
    1972             : 
    1973       13475 :     e = gexpo(gsub(q, m)) - gexpo(lc) + (long)log2((double)n) + 1;
    1974       13475 :     if (e < -2*bit2) e = -2*bit2; /* avoid e = -pariINFINITY */
    1975       13475 :     if (e < 0)
    1976             :     {
    1977       13475 :       e = bit + a_posteriori_errors(p,roots_pol,e);
    1978       26755 :       if (e < 0) return roots_pol;
    1979             :     }
    1980         195 :     if (DEBUGLEVEL > 7)
    1981           0 :       err_printf("all_roots: restarting, i = %ld, e = %ld\n", i,e);
    1982         195 :   }
    1983             : }
    1984             : 
    1985             : INLINE int
    1986        3770 : isexactscalar(GEN x) { long tx = typ(x); return is_rational_t(tx); }
    1987             : 
    1988             : static int
    1989        1156 : isexactpol(GEN p)
    1990             : {
    1991        1156 :   long i,n = degpol(p);
    1992        4639 :   for (i=0; i<=n; i++)
    1993        3770 :     if (!isexactscalar(gel(p,i+2))) return 0;
    1994         869 :   return 1;
    1995             : }
    1996             : 
    1997             : static GEN
    1998         869 : solve_exact_pol(GEN p, long bit)
    1999             : {
    2000         869 :   long i, j, k, m, n = degpol(p), iroots = 0;
    2001         869 :   GEN ex, factors, v = zerovec(n);
    2002             : 
    2003         869 :   factors = ZX_squff(Q_primpart(p), &ex);
    2004        1738 :   for (i=1; i<lg(factors); i++)
    2005             :   {
    2006         869 :     GEN roots_fact = all_roots(gel(factors,i), bit);
    2007         869 :     n = degpol(gel(factors,i));
    2008         869 :     m = ex[i];
    2009        3462 :     for (j=1; j<=n; j++)
    2010        2593 :       for (k=1; k<=m; k++) v[++iroots] = roots_fact[j];
    2011             :   }
    2012         869 :   return v;
    2013             : }
    2014             : 
    2015             : /* return the roots of p with absolute error bit */
    2016             : static GEN
    2017        1156 : roots_com(GEN q, long bit)
    2018             : {
    2019             :   GEN L, p;
    2020        1156 :   long v = RgX_valrem_inexact(q, &p);
    2021        1156 :   int ex = isexactpol(p);
    2022        1156 :   if (!ex) p = RgX_normalize1(p);
    2023        1156 :   if (lg(p) == 3)
    2024           7 :     L = cgetg(1,t_VEC); /* constant polynomial */
    2025             :   else
    2026        1149 :     L = ex? solve_exact_pol(p,bit): all_roots(p,bit);
    2027        1156 :   if (v)
    2028             :   {
    2029         105 :     GEN M, z, t = gel(q,2);
    2030             :     long i, x, y, l, n;
    2031             : 
    2032         105 :     if (isrationalzero(t)) x = -bit;
    2033             :     else
    2034             :     {
    2035          14 :       n = gexpo(t);
    2036          14 :       x = n / v; l = degpol(q);
    2037          56 :       for (i = v; i <= l; i++)
    2038             :       {
    2039          42 :         t  = gel(q,i+2);
    2040          42 :         if (isrationalzero(t)) continue;
    2041          42 :         y = (n - gexpo(t)) / i;
    2042          42 :         if (y < x) x = y;
    2043             :       }
    2044             :     }
    2045         105 :     z = real_0_bit(x); l = v + lg(L);
    2046         105 :     M = cgetg(l, t_VEC); L -= v;
    2047         105 :     for (i = 1; i <= v; i++) gel(M,i) = z;
    2048         105 :     for (     ; i <  l; i++) gel(M,i) = gel(L,i);
    2049         105 :     L = M;
    2050             :   }
    2051        1156 :   return L;
    2052             : }
    2053             : 
    2054             : static GEN
    2055       58495 : tocomplex(GEN x, long l, long bit)
    2056             : {
    2057             :   GEN y;
    2058       58495 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    2059             :   {
    2060       56714 :     if (signe(gel(x,1))) return mygprecrc(x, l, -bit);
    2061        6148 :     x = gel(x,2);
    2062        6148 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2063        6148 :     gel(y,1) = real_0_bit(-bit);
    2064        6148 :     gel(y,2) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2065             :   }
    2066             :   else
    2067             :   {
    2068        1781 :     y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2069        1781 :     gel(y,1) = mygprecrc(x, l, -bit);
    2070        1781 :     gel(y,2) = real_0_bit(-bit);
    2071             :   }
    2072        7929 :   return y;
    2073             : }
    2074             : 
    2075             : /* x,y are t_COMPLEX of t_REALs or t_REAL, compare lexicographically,
    2076             :  * up to 2^-e absolute error */
    2077             : static int
    2078      171972 : cmp_complex_appr(void *E, GEN x, GEN y)
    2079             : {
    2080      171972 :   long e = (long)E;
    2081             :   GEN z, xi, yi, xr, yr;
    2082             :   long sxi, syi;
    2083      171972 :   if (typ(x) == t_COMPLEX) { xr = gel(x,1); xi = gel(x,2); sxi = signe(xi); }
    2084       67996 :   else { xr = x; xi = NULL; sxi = 0; }
    2085      171972 :   if (typ(y) == t_COMPLEX) { yr = gel(y,1); yi = gel(y,2); syi = signe(yi); }
    2086       61576 :   else { yr = y; yi = NULL; syi = 0; }
    2087             :   /* Compare absolute values of imaginary parts */
    2088      171972 :   if (!sxi)
    2089             :   {
    2090       70148 :     if (syi && expo(yi) >= e) return -1;
    2091             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2092             :   }
    2093      101824 :   else if (!syi)
    2094             :   {
    2095        2901 :     if (sxi && expo(xi) >= e) return 1;
    2096             :     /* |Im x| ~ |Im y| ~ 0 */
    2097             :   }
    2098             :   else
    2099             :   {
    2100             :     long sz;
    2101       98923 :     z = addrr_sign(xi, 1, yi, -1);
    2102       98923 :     sz = signe(z);
    2103       98923 :     if (sz && expo(z) >= e) return (int)sz;
    2104             :   }
    2105             :   /* |Im x| ~ |Im y|, sort according to real parts */
    2106      101623 :   z = subrr(xr, yr);
    2107      101623 :   if (expo(z) >= e) return (int)signe(z);
    2108             :   /* Re x ~ Re y. Place negative absolute value before positive */
    2109       25016 :   return (int) (sxi - syi);
    2110             : }
    2111             : 
    2112             : static GEN
    2113       13287 : clean_roots(GEN L, long l, long bit, long clean)
    2114             : {
    2115       13287 :   long i, n = lg(L), ex = 5 - bit;
    2116       13287 :   GEN res = cgetg(n,t_COL);
    2117       98638 :   for (i=1; i<n; i++)
    2118             :   {
    2119       85351 :     GEN c = gel(L,i);
    2120       85351 :     if (clean && isrealappr(c,ex))
    2121             :     {
    2122       26856 :       if (typ(c) == t_COMPLEX) c = gel(c,1);
    2123       26856 :       c = mygprecrc(c, l, -bit);
    2124             :     }
    2125             :     else
    2126       58495 :       c = tocomplex(c, l, bit);
    2127       85351 :     gel(res,i) = c;
    2128             :   }
    2129       13287 :   gen_sort_inplace(res, (void*)ex, &cmp_complex_appr, NULL);
    2130       13287 :   return res;
    2131             : }
    2132             : 
    2133             : /* the vector of roots of p, with absolute error 2^(- prec2nbits(l)) */
    2134             : static GEN
    2135        1184 : roots_aux(GEN p, long l, long clean)
    2136             : {
    2137        1184 :   pari_sp av = avma;
    2138             :   long bit;
    2139             :   GEN L;
    2140             : 
    2141        1184 :   if (typ(p) != t_POL)
    2142             :   {
    2143          21 :     if (gequal0(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2144          14 :     if (!isvalidcoeff(p)) pari_err_TYPE("roots",p);
    2145           7 :     return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2146             :   }
    2147        1163 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("roots");
    2148        1163 :   checkvalidpol(p,"roots");
    2149        1156 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2150        1156 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2151        1156 :   bit = prec2nbits(l);
    2152        1156 :   L = roots_com(p, bit);
    2153        1156 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, clean));
    2154             : }
    2155             : GEN
    2156        1037 : roots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 0); }
    2157             : /* clean up roots. If root is real replace it by its real part */
    2158             : GEN
    2159         147 : cleanroots(GEN p, long l) { return roots_aux(p,l, 1); }
    2160             : 
    2161             : /* private variant of conjvec. Allow non rational coefficients, shallow
    2162             :  * function. */
    2163             : GEN
    2164          77 : polmod_to_embed(GEN x, long prec)
    2165             : {
    2166          77 :   GEN v, T = gel(x,1), A = gel(x,2);
    2167             :   long i, l;
    2168          77 :   if (typ(A) != t_POL || varn(A) != varn(T))
    2169             :   {
    2170           0 :     checkvalidpol(T,"polmod_to_embed");
    2171           0 :     return const_col(degpol(T), A);
    2172             :   }
    2173          77 :   v = cleanroots(T,prec); l = lg(v);
    2174          77 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = poleval(A,gel(v,i));
    2175          77 :   return v;
    2176             : }
    2177             : 
    2178             : GEN
    2179       12131 : QX_complex_roots(GEN p, long l)
    2180             : {
    2181       12131 :   pari_sp av = avma;
    2182             :   long bit;
    2183             :   GEN L;
    2184             : 
    2185       12131 :   if (!signe(p)) pari_err_ROOTS0("QX_complex_roots");
    2186       12131 :   if (lg(p) == 3) return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2187       12131 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
    2188       12131 :   bit = prec2nbits(l);
    2189       12131 :   L = all_roots(Q_primpart(p), bit);
    2190       12131 :   return gerepileupto(av, clean_roots(L, l, bit, 1));
    2191             : }
    2192             : 
    2193             : /********************************************************************/
    2194             : /**                                                                **/
    2195             : /**                REAL ROOTS OF INTEGER POLYNOMIAL                **/
    2196             : /**                                                                **/
    2197             : /********************************************************************/
    2198             : 
    2199             : /* Count sign changes in the coefficients of (x+1)^deg(P)*P(1/(x+1))
    2200             :  * The inversion is implicit (we take coefficients backwards). Roots of P
    2201             :  * at 0 and 1 (mapped to oo and 0) are ignored here and must be dealt with
    2202             :  * by the caller */
    2203             : static long
    2204       78331 : X2XP1(GEN P, long deg, int *root1, GEN *Premapped)
    2205             : {
    2206       78331 :   const pari_sp av = avma;
    2207       78331 :   GEN v = shallowcopy(P);
    2208             :   long i, j, vlim, nb, s;
    2209             : 
    2210       78331 :   for (i = 0, vlim = deg+2;;)
    2211             :   {
    2212       78401 :     for (j = 2; j < vlim; j++) gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2213       78401 :     s = -signe(gel(v, vlim));
    2214       78401 :     vlim--; i++; if (s) break;
    2215          70 :   }
    2216       78331 :   if (vlim == deg+1) *root1 = 0;
    2217             :   else
    2218             :   {
    2219          70 :     *root1 = 1;
    2220          70 :     if (Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2221             :   }
    2222             : 
    2223       78331 :   nb = 0;
    2224      591099 :   for (; i < deg; i++)
    2225             :   {
    2226      565464 :     long s2 = -signe(gel(v, 2));
    2227      565464 :     int flag = (s2 == s);
    2228    15548436 :     for (j = 2; j < vlim; j++)
    2229             :     {
    2230    14982972 :       gel(v, j+1) = addii(gel(v, j), gel(v, j+1));
    2231    14982972 :       if (flag) flag = (s2 != signe(gel(v, j+1)));
    2232             :     }
    2233      565464 :     if (s == signe(gel(v, vlim)))
    2234             :     {
    2235       77068 :       if (++nb >= 2) { avma = av; return 2; }
    2236       51570 :       s = -s;
    2237             :     }
    2238             :     /* if flag is set there will be no further sign changes */
    2239      539966 :     if (flag && (!Premapped || !nb)) goto END;
    2240      512768 :     vlim--;
    2241      512768 :     if (gc_needed(av, 3))
    2242             :     {
    2243           0 :       if (!Premapped) setlg(v, vlim + 2);
    2244           0 :       v = gerepileupto(av, v);
    2245           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "X2XP1");
    2246             :     }
    2247             :   }
    2248       25635 :   if (vlim >= 2 && s == signe(gel(v, vlim))) nb++;
    2249             : END:
    2250       52833 :   if (Premapped && nb == 1) *Premapped = v; else avma = av;
    2251       52833 :   return nb;
    2252             : }
    2253             : 
    2254             : static long
    2255           0 : _intervalcmp(GEN x, GEN y)
    2256             : {
    2257           0 :   if (typ(x) == t_VEC) x = gel(x, 1);
    2258           0 :   if (typ(y) == t_VEC) y = gel(y, 1);
    2259           0 :   return gcmp(x, y);
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : static GEN
    2263     1322535 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
    2264             : static GEN
    2265    11309095 : _mp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpadd(x, y); }
    2266             : static GEN
    2267           0 : _mp_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpsub(x, y); }
    2268             : static GEN
    2269     2481407 : _mp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return mpmul(x, y); }
    2270             : static GEN
    2271     2296347 : _mp_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return mpsqr(x); }
    2272             : static GEN
    2273     1467923 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
    2274             : static GEN
    2275       13335 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
    2276             : 
    2277             : static struct bb_algebra mp_algebra = { _gen_nored, _mp_add, _mp_sub,
    2278             :                          _mp_mul, _mp_sqr, _gen_one, _gen_zero };
    2279             : 
    2280             : static GEN
    2281    12158966 : _mp_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x) {(void)E; return mpmul(gel(P,a+2), x);}
    2282             : 
    2283             : /* Split the polynom P in two parts, whose coeffs have constant sign:
    2284             :  * P(X) = X^D*Pp + Pm. Also compute the two parts of the derivative of P,
    2285             :  * Pprimem = Pm', Pprimep = X*Pp'+ D*Pp => P' = X^(D-1)*Pprimep + Pprimem;
    2286             :  * Pprimep[i] = (i+D) Pp[i]. Return D */
    2287             : static long
    2288       12281 : split_pols(GEN P, GEN *pPp, GEN *pPm, GEN *pPprimep, GEN *pPprimem)
    2289             : {
    2290       12281 :   long i, D, dP = degpol(P), s0 = signe(gel(P,2));
    2291             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem;
    2292      137778 :   for(i=1; i <= dP; i++)
    2293      137778 :     if (signe(gel(P, i+2)) == -s0) break;
    2294       12281 :   D = i;
    2295       12281 :   Pm = cgetg(D + 2, t_POL);
    2296       12281 :   Pprimem = cgetg(D + 1, t_POL);
    2297       12281 :   Pp = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2298       12281 :   Pprimep = cgetg(dP-D + 3, t_POL);
    2299       12281 :   Pm[1] = Pp[1] = Pprimem[1] = Pprimep[1] = P[1];
    2300      150059 :   for(i=0; i < D; i++)
    2301             :   {
    2302      137778 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2303      137778 :     gel(Pm, i+2) = c;
    2304      137778 :     if (i) gel(Pprimem, i+1) = mului(i, c);
    2305             :   }
    2306      162969 :   for(; i <= dP; i++)
    2307             :   {
    2308      150688 :     GEN c = gel(P, i+2);
    2309      150688 :     gel(Pp, i+2-D) = c;
    2310      150688 :     gel(Pprimep, i+2-D) = mului(i, c);
    2311             :   }
    2312       12281 :   *pPm = normalizepol_lg(Pm, D+2);
    2313       12281 :   *pPprimem = normalizepol_lg(Pprimem, D+1);
    2314       12281 :   *pPp = normalizepol_lg(Pp, dP-D+3);
    2315       12281 :   *pPprimep = normalizepol_lg(Pprimep, dP-D+3);
    2316       12281 :   return dP - degpol(*pPp);
    2317             : }
    2318             : 
    2319             : static GEN
    2320      431603 : bkeval_single_power(long d, GEN V)
    2321             : {
    2322      431603 :   long mp = lg(V) - 2;
    2323      431603 :   if (d > mp) return gmul(gpowgs(gel(V, mp+1), d/mp), gel(V, (d%mp)+1));
    2324      431603 :   return gel(V, d+1);
    2325             : }
    2326             : 
    2327             : static GEN
    2328      431603 : splitpoleval(GEN Pp, GEN Pm, GEN pows, long D, long bitprec)
    2329             : {
    2330      431603 :   GEN vp = gen_bkeval_powers(Pp, degpol(Pp), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2331      431603 :   GEN vm = gen_bkeval_powers(Pm, degpol(Pm), pows, NULL, &mp_algebra, _mp_cmul);
    2332      431603 :   GEN xa = bkeval_single_power(D, pows);
    2333             :   GEN r;
    2334      431603 :   if (!signe(vp)) return vm;
    2335      431603 :   vp = gmul(vp, xa);
    2336      431603 :   r = gadd(vp, vm);
    2337      431603 :   if (gexpo(vp) - (signe(r)? gexpo(r): 0) > prec2nbits(realprec(vp)) - bitprec)
    2338       28752 :     return NULL;
    2339      402851 :   return r;
    2340             : }
    2341             : 
    2342             : /* optimized Cauchy bound for P = X^D*Pp + Pm, D > deg(Pm) */
    2343             : static GEN
    2344       12281 : splitcauchy(GEN Pp, GEN Pm, long prec)
    2345             : {
    2346       12281 :   GEN S = gel(Pp,2), A = gel(Pm,2);
    2347       12281 :   long i, lPm = lg(Pm), lPp = lg(Pp);
    2348       12281 :   for (i=3; i < lPm; i++) { GEN c = gel(Pm,i); if (abscmpii(A, c) < 0) A = c; }
    2349       12281 :   for (i=3; i < lPp; i++) S = addii(S, gel(Pp, i));
    2350       12281 :   return subsr(1, rdivii(A, S, prec)); /* 1 + |Pm|_oo / |Pp|_1 */
    2351             : }
    2352             : 
    2353             : /* Newton for polynom P, P(0)!=0, with unique sign change => one root in ]0,oo[
    2354             :  * P' has also at most one zero there */
    2355             : static GEN
    2356       12281 : polsolve(GEN P, long bitprec)
    2357             : {
    2358       12281 :   pari_sp av = avma, av2;
    2359             :   GEN Pp, Pm, Pprimep, Pprimem, Pprime, Pprime2, ra, rb, rc, Pc;
    2360       12281 :   long deg = degpol(P);
    2361       12281 :   long expoold = LONG_MAX, cprec = DEFAULTPREC, prec = nbits2prec(bitprec);
    2362             :   long iter, D, rt, s0, bitaddprec, addprec;
    2363       12281 :   if (deg == 1)
    2364           0 :     return gerepileuptoleaf(av, rdivii(negi(gel(P,2)), gel(P,3), prec));
    2365       12281 :   Pprime = ZX_deriv(P);
    2366       12281 :   Pprime2 = ZX_deriv(Pprime);
    2367       12281 :   bitaddprec = 1 + 2*expu(deg); addprec = nbits2prec(bitaddprec);
    2368       12281 :   D = split_pols(P, &Pp, &Pm, &Pprimep, &Pprimem); /* P = X^D*Pp + Pm */
    2369       12281 :   s0 = signe(gel(P, 2));
    2370       12281 :   rt = maxss(D, brent_kung_optpow(maxss(degpol(Pp), degpol(Pm)), 2, 1));
    2371       12281 :   rb = splitcauchy(Pp, Pm, DEFAULTPREC);
    2372             :   for(;;)
    2373             :   {
    2374       12281 :     GEN pows = gen_powers(rb, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2375       12281 :     Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec);
    2376       12281 :     if (!Pc) { cprec++; rb = rtor(rb, cprec); continue; }
    2377       12281 :     if (signe(Pc) != s0) break;
    2378           0 :     shiftr_inplace(rb,1);
    2379           0 :   }
    2380       12281 :   ra = NULL;
    2381       12281 :   iter = 0;
    2382             :   for(;;)
    2383             :   {
    2384             :     GEN wdth;
    2385      147528 :     iter++;
    2386      147528 :     if (ra)
    2387       79014 :       rc = shiftr(addrr(ra, rb), -1);
    2388             :     else
    2389       68514 :       rc = shiftr(rb, -1);
    2390             :     do
    2391             :     {
    2392      147528 :       GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2393      147528 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+2);
    2394      147528 :       if (Pc) break;
    2395           0 :       cprec++; rc = rtor(rc, cprec);
    2396           0 :     } while (1);
    2397      147528 :     if (signe(Pc) == s0)
    2398       50774 :       ra = rc;
    2399             :     else
    2400       96754 :       rb = rc;
    2401      147528 :     if (!ra) continue;
    2402       91295 :     wdth = subrr(rb, ra);
    2403       91295 :     if (!(iter % 8))
    2404             :     {
    2405       13835 :       GEN m1 = poleval(Pprime, ra), M2;
    2406       13835 :       if (signe(m1) == s0) continue;
    2407       13240 :       M2 = poleval(Pprime2, rb);
    2408       13240 :       if (abscmprr(gmul(M2, wdth), shiftr(m1, 1)) > 0) continue;
    2409       12281 :       break;
    2410             :     }
    2411       77460 :     else if (gexpo(wdth) <= -bitprec)
    2412           0 :       break;
    2413      135247 :   }
    2414       12281 :   rc = rb;
    2415       12281 :   av2 = avma;
    2416      123616 :   for(;; rc = gerepileuptoleaf(av2, rc))
    2417             :   {
    2418             :     long exponew;
    2419      135897 :     GEN Ppc, dist, rcold = rc;
    2420      135897 :     GEN pows = gen_powers(rc, rt, 1, NULL, _mp_sqr, _mp_mul, _gen_one);
    2421      135897 :     Ppc = splitpoleval(Pprimep, Pprimem, pows, D-1, bitaddprec+4);
    2422      135897 :     if (Ppc)
    2423      135897 :       Pc = splitpoleval(Pp, Pm, pows, D, bitaddprec+4);
    2424      135897 :     if (!Ppc || !Pc)
    2425             :     {
    2426       28752 :       if (cprec >= prec+addprec)
    2427        3199 :         cprec += EXTRAPRECWORD;
    2428             :       else
    2429       25553 :         cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2430       28752 :       rc = rtor(rc, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2431             :     }
    2432      107145 :     dist = typ(Ppc) == t_REAL? divrr(Pc, Ppc): divri(Pc, Ppc);
    2433      107145 :     rc = subrr(rc, dist);
    2434      107145 :     if (cmprr(ra, rc) > 0 || cmprr(rb, rc) < 0)
    2435             :     {
    2436           0 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2437           0 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2438           0 :       rc = rtor(rcold, cprec); continue; /* backtrack one step */
    2439             :     }
    2440      107145 :     if (expoold == LONG_MAX) { expoold = expo(dist); continue; }
    2441       92602 :     exponew = expo(dist);
    2442       92602 :     if (exponew < -bitprec - 1)
    2443             :     {
    2444       15397 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2445        3116 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2446        3116 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2447             :     }
    2448       77205 :     if (exponew > expoold - 2)
    2449             :     {
    2450        2262 :       if (cprec >= prec+addprec) break;
    2451        2262 :       expoold = LONG_MAX;
    2452        2262 :       cprec = minss(2*cprec, prec+addprec);
    2453        2262 :       rc = rtor(rc, cprec); continue;
    2454             :     }
    2455       74943 :     expoold = exponew;
    2456      123616 :   }
    2457       12281 :   return gerepileuptoleaf(av, rtor(rc, prec));
    2458             : }
    2459             : 
    2460             : static GEN
    2461        9843 : usp(GEN Q0, long deg, long flag, long bitprec)
    2462             : {
    2463        9843 :   const pari_sp av = avma;
    2464             :   GEN Q, sol, c, Lc, Lk;
    2465        9843 :   long listsize = 64, nbr = 0, nb_todo, ind, deg0, indf, i, k, nb;
    2466             : 
    2467             : 
    2468        9843 :   sol = const_col(deg, gen_0);
    2469        9843 :   deg0 = deg;
    2470        9843 :   Lc = const_vec(listsize, gen_0);
    2471        9843 :   Lk = cgetg(listsize+1, t_VECSMALL);
    2472        9843 :   c = gen_0;
    2473        9843 :   k = Lk[1] = 0;
    2474        9843 :   ind = 1; indf = 2;
    2475        9843 :   Q = leafcopy(Q0);
    2476             : 
    2477        9843 :   nb_todo = 1;
    2478       98017 :   while (nb_todo)
    2479             :   {
    2480       78331 :     GEN nc = gel(Lc, ind), Qremapped;
    2481             :     pari_sp av2;
    2482             :     int root1;
    2483       78331 :     if (Lk[ind] == k + 1)
    2484             :     {
    2485       28546 :       deg0 = deg;
    2486       28546 :       setlg(Q0, deg + 3);
    2487       28546 :       Q0 = ZX_rescale2n(Q0, 1);
    2488       28546 :       Q = Q_primpart(Q0);
    2489       28546 :       c = gen_0;
    2490             :     }
    2491             : 
    2492       78331 :     if (!equalii(nc, c)) Q = ZX_translate(Q, subii(nc, c));
    2493             : 
    2494       78331 :     k = Lk[ind];
    2495       78331 :     c = nc;
    2496       78331 :     ind++;
    2497       78331 :     nb_todo--;
    2498             : 
    2499       78331 :     if (equalii(gel(Q, 2), gen_0))
    2500             :     { /* Q(0) = 0 */
    2501         168 :       GEN s = gmul2n(c, -k);
    2502             :       long j;
    2503         210 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2504         126 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2505         168 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2506             : 
    2507         168 :       deg0--;
    2508         168 :       for (j = 2; j <= deg0 + 2; j++) gel(Q, j) = gel(Q, j+1);
    2509         168 :       setlg(Q, j);
    2510             :     }
    2511             : 
    2512       78331 :     av2 = avma;
    2513       78331 :     nb = X2XP1(Q, deg0, &root1, flag == 1 ? &Qremapped : NULL);
    2514             : 
    2515       78331 :     if      (nb == 0) /* no root in this open interval */;
    2516       55263 :     else if (nb == 1) /* exactly one root */
    2517             :     {
    2518       21019 :       GEN s = gen_0;
    2519       21019 :       if (flag == 0)
    2520           0 :         s = mkvec2(gmul2n(c,-k), gmul2n(addiu(c,1),-k));
    2521       21019 :       else if (flag == 1) /* Caveat: Qremapped is the reciprocal polynomial */
    2522             :       {
    2523       12281 :         s = polsolve(Qremapped, bitprec+1);
    2524       12281 :         s = divrr(s, addsr(1, s));
    2525       12281 :         s = gmul2n(addir(c, s), -k);
    2526       12281 :         s = rtor(s, nbits2prec(bitprec));
    2527             :       }
    2528       21019 :       gel(sol, ++nbr) = gerepileupto(av2, s);
    2529             :     }
    2530             :     else
    2531             :     { /* unknown, add two nodes to refine */
    2532       34244 :       if (indf + 2 > listsize)
    2533             :       {
    2534         231 :         if (ind>1)
    2535             :         {
    2536        2569 :           for (i = ind; i < indf; i++)
    2537             :           {
    2538        2338 :             gel(Lc, i-ind+1) = gel(Lc, i);
    2539        2338 :             Lk[i-ind+1] = Lk[i];
    2540             :           }
    2541         231 :           indf -= ind-1;
    2542         231 :           ind = 1;
    2543             :         }
    2544         231 :         if (indf + 2 > listsize)
    2545             :         {
    2546           0 :           listsize *= 2;
    2547           0 :           Lc = vec_lengthen(Lc, listsize);
    2548           0 :           Lk = vecsmall_lengthen(Lk, listsize);
    2549             :         }
    2550         231 :         for (i = indf; i <= listsize; i++) gel(Lc, i) = gen_0;
    2551             :       }
    2552       34244 :       nc = shifti(c, 1);
    2553       34244 :       gel(Lc, indf) = nc;
    2554       34244 :       gel(Lc, indf + 1) = addiu(nc, 1);
    2555       34244 :       Lk[indf] = Lk[indf + 1] = k + 1;
    2556       34244 :       indf += 2;
    2557       34244 :       nb_todo += 2;
    2558             :     }
    2559       78331 :     if (root1)
    2560             :     { /* Q(1) = 0 */
    2561          70 :       GEN s = gmul2n(addiu(c,1), -k);
    2562             :       long j;
    2563         112 :       for (j = 1; j <= nbr; j++)
    2564          49 :         if (gequal(gel(sol, j), s)) break;
    2565          70 :       if (j > nbr) gel(sol, ++nbr) = s;
    2566             :     }
    2567             : 
    2568       78331 :     if (gc_needed(av, 2))
    2569             :     {
    2570           0 :       gerepileall(av, 6, &Q0, &Q, &c, &Lc, &Lk, &sol);
    2571           0 :       if (DEBUGMEM > 1) pari_warn(warnmem, "ZX_Uspensky", avma);
    2572             :     }
    2573             :   }
    2574             : 
    2575        9843 :   setlg(sol, nbr+1);
    2576        9843 :   return gerepilecopy(av, sol);
    2577             : }
    2578             : 
    2579             : static GEN
    2580        2387 : ZX_Uspensky_cst_pol(long nbz, long flag, long bitprec)
    2581             : {
    2582        2387 :   switch(flag)
    2583             :   {
    2584           0 :     case 0:  return zerocol(nbz);
    2585           0 :     case 1:  retconst_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2586        2387 :     default: return utoi(nbz);
    2587             :   }
    2588             : }
    2589             : 
    2590             : /* ZX_Uspensky(P, [a,a], flag) */
    2591             : static GEN
    2592          28 : ZX_Uspensky_equal(GEN P, GEN a, long flag)
    2593             : {
    2594          28 :   if (typ(a) != t_INFINITY && gequal0(poleval(P, a)))
    2595          21 :     return flag <= 1 ? mkcol(a): gen_1;
    2596             :   else
    2597           7 :     return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2598             : }
    2599             : 
    2600             : GEN
    2601       11886 : ZX_Uspensky(GEN P, GEN ab, long flag, long bitprec)
    2602             : {
    2603       11886 :   pari_sp av = avma;
    2604       11886 :   GEN a, b, sol = NULL, Pcur;
    2605             :   double fb;
    2606             :   long nbz, deg;
    2607             : 
    2608       11886 :   deg = degpol(P);
    2609       11886 :   if (deg == 0) return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2610       11886 :   if (ab)
    2611             :   {
    2612        5440 :     if (typ(ab) == t_VEC)
    2613             :     {
    2614        1637 :       if (lg(ab) != 3) pari_err_DIM("ZX_Uspensky");
    2615        1637 :       a = gel(ab, 1);
    2616        1637 :       b = gel(ab, 2);
    2617             :     }
    2618             :     else
    2619             :     {
    2620        3803 :       a = ab;
    2621        3803 :       b = mkoo();
    2622             :     }
    2623             :   }
    2624             :   else
    2625             :   {
    2626        6446 :     a = mkmoo();
    2627        6446 :     b = mkoo();
    2628             :   }
    2629       11886 :   switch (gcmp(a, b))
    2630             :   {
    2631           7 :     case 1: avma = av; return flag <= 1 ? cgetg(1, t_COL) : gen_0;
    2632          21 :     case 0: return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2633             :   }
    2634       11858 :   nbz = ZX_valrem(P, &Pcur);
    2635       11858 :   deg -= nbz;
    2636       11858 :   if (!nbz) Pcur = P;
    2637       11858 :   if (nbz && (gsigne(a) > 0 || gsigne(b) < 0)) nbz = 0;
    2638       11858 :   if (deg == 0) { avma = av; return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec); }
    2639       10626 :   if (deg == 1)
    2640             :   {
    2641        3313 :     sol = gdiv(gneg(gel(Pcur, 2)), pollead(Pcur, -1));
    2642        3313 :     if (gcmp(a, sol) > 0 || gcmp(sol, b) > 0)
    2643             :     {
    2644        1155 :       avma = av;
    2645        1155 :       return ZX_Uspensky_cst_pol(nbz, flag, bitprec);
    2646             :     }
    2647        2158 :     if (flag >= 2) { avma = av; return utoi(nbz+1); }
    2648         926 :     sol = gconcat(zerocol(nbz), mkcol(sol));
    2649         926 :     if (flag == 1) sol = RgC_gtofp(sol, nbits2prec(bitprec));
    2650         926 :     return gerepilecopy(av, sol);
    2651             :   }
    2652        7313 :   switch(flag)
    2653             :   {
    2654             :     case 0:
    2655           0 :       sol = zerocol(nbz);
    2656           0 :       break;
    2657             :     case 1:
    2658        1847 :       sol = const_col(nbz, real_0_bit(-bitprec));
    2659        1847 :       break;
    2660             :     /* case 2: nothing */
    2661             :   }
    2662             : 
    2663        7313 :   if (typ(a) == t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY && gsigne(b))
    2664             :   {
    2665          35 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, -1);
    2666          35 :     if (fb > -pariINFINITY) a = negi(int2n((long)ceil(fb))); else a = gen_0;
    2667             :   }
    2668        7313 :   if (typ(b) == t_INFINITY && typ(a) != t_INFINITY && gsigne(a))
    2669             :   {
    2670          21 :     fb = fujiwara_bound_real(Pcur, 1);
    2671          21 :     if (fb > -pariINFINITY) b = int2n((long)ceil(fb)); else b = gen_0;
    2672             :   }
    2673             : 
    2674        7313 :   if (typ(a) != t_INFINITY && typ(b) != t_INFINITY)
    2675             :   {
    2676             :     GEN den, diff, unscaledres, co, Pdiv, ascaled;
    2677             :     pari_sp av1;
    2678             :     long i;
    2679         168 :     if (gequal(a,b)) /* can occur if one of a,b was initially a t_INFINITY */
    2680           7 :       return gerepilecopy(av, ZX_Uspensky_equal(P, a, flag));
    2681         161 :     den = lcmii(Q_denom(a), Q_denom(b));
    2682         161 :     if (!is_pm1(den))
    2683             :     {
    2684          42 :       Pcur = ZX_rescale(Pcur, den);
    2685          42 :       ascaled = gmul(a, den);
    2686             :     }
    2687             :     else
    2688             :     {
    2689         119 :       den = NULL;
    2690         119 :       ascaled = a;
    2691             :     }
    2692         161 :     diff = subii(den ? gmul(b,den) : b, ascaled);
    2693         161 :     Pcur = ZX_unscale(ZX_translate(Pcur, ascaled), diff);
    2694         161 :     av1 = avma;
    2695         161 :     Pdiv = cgetg(deg+2, t_POL);
    2696         161 :     Pdiv[1] = Pcur[1];
    2697         161 :     co = gel(Pcur, deg+2);
    2698         840 :     for (i = deg; --i >= 0; )
    2699             :     {
    2700         518 :       gel(Pdiv, i+2) = co;
    2701         518 :       co = addii(co, gel(Pcur, i+2));
    2702             :     }
    2703         161 :     if (!signe(co))
    2704             :     {
    2705          77 :       Pcur = Pdiv;
    2706          77 :       deg--;
    2707          77 :       if (flag <= 1)
    2708          21 :         sol = gconcat(sol, b);
    2709             :       else
    2710          56 :         nbz++;
    2711             :     }
    2712             :     else
    2713          84 :       avma = av1;
    2714         161 :     unscaledres = usp(Pcur, deg, flag, bitprec);
    2715         161 :     if (flag <= 1)
    2716             :     {
    2717          77 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2718             :       {
    2719          42 :         GEN z = gmul(diff, gel(unscaledres, i));
    2720          42 :         if (typ(z) == t_VEC)
    2721             :         {
    2722           0 :           gel(z, 1) = gadd(ascaled, gel(z, 1));
    2723           0 :           gel(z, 2) = gadd(ascaled, gel(z, 2));
    2724             :         }
    2725             :         else
    2726          42 :           z = gadd(ascaled, z);
    2727          42 :         if (den) z = gdiv(z, den);
    2728          42 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2729             :       }
    2730          35 :       sol = gconcat(sol, unscaledres);
    2731             :     }
    2732             :     else
    2733         126 :       nbz += lg(unscaledres) - 1;
    2734             :   }
    2735        7306 :   if (typ(b) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur, 1)) > -pariINFINITY)
    2736             :   {
    2737             :     GEN Pcurp, unscaledres;
    2738        5903 :     long bp = (long)ceil(fb);
    2739        5903 :     if (bp < 0) bp = 0;
    2740        5903 :     Pcurp = ZX_unscale2n(Pcur, bp);
    2741        5903 :     unscaledres = usp(Pcurp, deg, flag, bitprec);
    2742        5903 :     if (flag <= 1)
    2743        1805 :       sol = shallowconcat(sol, gmul2n(unscaledres, bp));
    2744             :     else
    2745        4098 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2746             :   }
    2747        7306 :   if (typ(a) == t_INFINITY && (fb=fujiwara_bound_real(Pcur,-1)) > -pariINFINITY)
    2748             :   {
    2749             :     GEN Pcurm, unscaledres;
    2750        3779 :     long i, bm = (long)ceil(fb);
    2751        3779 :     if (bm < 0) bm = 0;
    2752        3779 :     Pcurm = ZX_unscale2n(ZX_unscale(Pcur, gen_m1), bm);
    2753        3779 :     unscaledres = usp(Pcurm, deg, flag, bitprec);
    2754        3779 :     if (flag <= 1)
    2755             :     {
    2756        3805 :       for (i = 1; i < lg(unscaledres); i++)
    2757             :       {
    2758        2539 :         GEN z = gneg(gmul2n(gel(unscaledres, i), bm));
    2759        2539 :         if (typ(z) == t_VEC) swap(gel(z, 1), gel(z, 2));
    2760        2539 :         gel(unscaledres, i) = z;
    2761             :       }
    2762        1266 :       sol = shallowconcat(unscaledres, sol);
    2763             :     }
    2764             :     else
    2765        2513 :       nbz += lg(unscaledres)-1;
    2766             :   }
    2767        7306 :   if (flag >= 2) return utoi(nbz);
    2768        1847 :   if (flag)
    2769        1847 :     sol = sort(sol);
    2770             :   else
    2771           0 :     sol = gen_sort(sol, (void *)_intervalcmp, cmp_nodata);
    2772        1847 :   return gerepileupto(av, sol);
    2773             : }
    2774             : 
    2775             : /* x a scalar */
    2776             : static GEN
    2777          35 : rootsdeg0(GEN x)
    2778             : {
    2779          35 :   if (!is_real_t(typ(x))) pari_err_TYPE("realroots",x);
    2780          28 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("realroots");
    2781          14 :   return cgetg(1,t_COL); /* constant polynomial */
    2782             : }
    2783             : static void
    2784        4660 : checkbound(GEN a)
    2785             : {
    2786        4660 :   switch(typ(a))
    2787             :   {
    2788        4660 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: break;
    2789           0 :     default: pari_err_TYPE("polrealroots", a);
    2790             :   }
    2791        4660 : }
    2792             : static GEN
    2793        6167 : check_ab(GEN ab)
    2794             : {
    2795             :   GEN a, b;
    2796        6167 :   if (!ab) return NULL;
    2797        2330 :   if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("polrootsreal",ab);
    2798        2330 :   a = gel(ab,1); checkbound(a);
    2799        2330 :   b = gel(ab,2); checkbound(b);
    2800        3037 :   if (typ(a) == t_INFINITY && inf_get_sign(a) < 0 &&
    2801        1379 :       typ(b) == t_INFINITY && inf_get_sign(b) > 0) ab = NULL;
    2802        2330 :   return ab;
    2803             : }
    2804             : GEN
    2805        3893 : realroots(GEN P, GEN ab, long prec)
    2806             : {
    2807        3893 :   pari_sp av = avma;
    2808        3893 :   long nrr = 0;
    2809        3893 :   GEN sol = NULL, fa, ex;
    2810             :   long i, j, v;
    2811             : 
    2812        3893 :   ab = check_ab(ab);
    2813        3893 :   if (typ(P) != t_POL) return rootsdeg0(P);
    2814        3872 :   switch(degpol(P))
    2815             :   {
    2816           7 :     case -1: return rootsdeg0(gen_0);
    2817           7 :     case 0: return rootsdeg0(gel(P,2));
    2818             :   }
    2819        3858 :   if (!RgX_is_ZX(P)) P = RgX_rescale_to_int(P);
    2820        3858 :   P = Q_primpart(P);
    2821        3858 :   v = ZX_valrem(P,&P);
    2822        3858 :   if (v && (!ab || (gsigne(gel(ab,1)) <= 0 && gsigne(gel(ab,2)) >= 0)))
    2823        1127 :     sol = const_col(v, real_0(prec));
    2824        3858 :   fa = ZX_squff(P, &ex);
    2825        6610 :   for (i = 1; i < lg(fa); i++)
    2826             :   {
    2827        2752 :     GEN Pi = gel(fa, i), soli, soli2 = NULL;
    2828        2752 :     long n, nrri = 0, h;
    2829        2752 :     if (ab)
    2830          49 :       h = 1;
    2831             :     else
    2832        2703 :       Pi = ZX_deflate_max(Pi, &h);
    2833        2752 :     soli = ZX_Uspensky(Pi, h%2 ? ab: gen_0, 1, prec2nbits(prec));
    2834        2752 :     n = lg(soli);
    2835        2752 :     if (!(h % 2)) soli2 = cgetg(n, t_COL);
    2836       15105 :     for (j = 1; j < n; j++)
    2837             :     {
    2838       12353 :       GEN elt = gel(soli, j); /* != 0 */
    2839       12353 :       if (typ(elt) != t_REAL)
    2840             :       {
    2841          84 :         nrri++; if (h > 1 && !(h % 2)) nrri++;
    2842          84 :         elt = gtofp(elt, prec);
    2843          84 :         gel(soli, j) = elt;
    2844             :       }
    2845       12353 :       if (h > 1)
    2846             :       {
    2847             :         GEN r;
    2848        1444 :         if (h == 2)
    2849        1430 :           r = sqrtr(elt);
    2850             :         else
    2851             :         {
    2852          14 :           if (signe(elt) < 0)
    2853           7 :             r = negr(sqrtnr(negr(elt), h));
    2854             :           else
    2855           7 :             r = sqrtnr(elt, h);
    2856             :         }
    2857        1444 :         gel(soli, j) = r;
    2858        1444 :         if (!(h % 2)) gel(soli2, j) = negr(r);
    2859             :       }
    2860             :     }
    2861        2752 :     if (!(h % 2)) soli = shallowconcat(soli, soli2);
    2862        2752 :     if (ex[i] > 1) soli = shallowconcat1( const_vec(ex[i], soli) );
    2863        2752 :     sol = sol? shallowconcat(sol, soli): soli;
    2864        2752 :     nrr += ex[i]*nrri;
    2865             :   }
    2866        3858 :   if (!sol) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2867             : 
    2868        3844 :   if (DEBUGLEVEL > 4)
    2869             :   {
    2870           0 :     err_printf("Number of real roots: %d\n", lg(sol)-1);
    2871           0 :     err_printf(" -- of which 2-integral: %ld\n", nrr);
    2872             :   }
    2873        3844 :   return gerepileupto(av, sort(sol));
    2874             : }
    2875             : 
    2876             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2877             : long
    2878        7511 : ZX_sturm(GEN P)
    2879             : {
    2880        7511 :   pari_sp av = avma;
    2881             :   long h, r;
    2882        7511 :   P = ZX_deflate_max(P, &h);
    2883        7511 :   if (odd(h))
    2884        4655 :     r = itos(ZX_Uspensky(P, NULL, 2, 0));
    2885             :   else
    2886        2856 :     r = 2*itos(ZX_Uspensky(P, gen_0, 2, 0));
    2887        7511 :   avma = av; return r;
    2888             : }
    2889             : /* P non-constant, squarefree ZX */
    2890             : long
    2891        2274 : ZX_sturmpart(GEN P, GEN ab)
    2892             : {
    2893        2274 :   pari_sp av = avma;
    2894             :   long r;
    2895        2274 :   if (!check_ab(ab)) return ZX_sturm(P);
    2896        1588 :   r = itos(ZX_Uspensky(P, ab, 2, 0));
    2897        1588 :   avma = av; return r;
    2898             : }

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