Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - prime.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16741-1378b1c) Lines: 546 612 89.2 %
Date: 2014-08-17 Functions: 59 64 92.2 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 392 512 76.6 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : /*********************************************************************/
      17                 :            : /**                                                                 **/
      18                 :            : /**               PSEUDO PRIMALITY (MILLER-RABIN)                   **/
      19                 :            : /**                                                                 **/
      20                 :            : /*********************************************************************/
      21                 :            : typedef struct {
      22                 :            :   ulong n, sqrt1, sqrt2, t1, t;
      23                 :            :   long r1;
      24                 :            : } Fl_MR_Jaeschke_t;
      25                 :            : 
      26                 :            : typedef struct {
      27                 :            :   GEN n, sqrt1, sqrt2, t1, t;
      28                 :            :   long r1;
      29                 :            : } MR_Jaeschke_t;
      30                 :            : 
      31                 :            : static void
      32                 :      32277 : init_MR_Jaeschke(MR_Jaeschke_t *S, GEN n)
      33                 :            : {
      34         [ -  + ]:      32277 :   if (signe(n) < 0) n = absi(n);
      35                 :      32277 :   S->n = n;
      36                 :      32277 :   S->t = addsi(-1,n);
      37                 :      32277 :   S->r1 = vali(S->t);
      38                 :      32277 :   S->t1 = shifti(S->t, -S->r1);
      39                 :      32277 :   S->sqrt1 = cgeti(lg(n)); S->sqrt1[1] = evalsigne(0)|evallgefint(2);
      40                 :      32277 :   S->sqrt2 = cgeti(lg(n)); S->sqrt2[1] = evalsigne(0)|evallgefint(2);
      41                 :      32277 : }
      42                 :            : static void
      43                 :    4203285 : Fl_init_MR_Jaeschke(Fl_MR_Jaeschke_t *S, ulong n)
      44                 :            : {
      45                 :    4203285 :   S->n = n;
      46                 :    4203285 :   S->t = n-1;
      47                 :    4203285 :   S->r1 = vals(S->t);
      48                 :    4203285 :   S->t1 = S->t >> S->r1;
      49                 :    4203285 :   S->sqrt1 = 0;
      50                 :    4203285 :   S->sqrt2 = 0;
      51                 :    4203285 : }
      52                 :            : 
      53                 :            : /* c = sqrt(-1) seen in bad_for_base. End-matching: compare or remember
      54                 :            :  * If ends do mismatch, then we have factored n, and this information
      55                 :            :  * should somehow be made available to the factoring machinery. But so
      56                 :            :  * exceedingly rare... besides we use BSPW now. */
      57                 :            : static int
      58                 :       2924 : MR_Jaeschke_ok(MR_Jaeschke_t *S, GEN c)
      59                 :            : {
      60         [ +  + ]:       2924 :   if (signe(S->sqrt1))
      61                 :            :   { /* saw one earlier: compare */
      62 [ +  + ][ -  + ]:         86 :     if (!equalii(c, S->sqrt1) && !equalii(c, S->sqrt2))
      63                 :            :     { /* too many sqrt(-1)s mod n */
      64         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) {
      65                 :          0 :         GEN z = gcdii(addii(c, S->sqrt1), S->n);
      66                 :          0 :         pari_warn(warner,"found factor\n\t%Ps\ncurrently lost to the factoring machinery", z);
      67                 :            :       }
      68                 :          0 :       return 1;
      69                 :            :     }
      70                 :            :   } else { /* remember */
      71                 :       2838 :     affii(c, S->sqrt1);
      72                 :       2838 :     affii(subii(S->n, c), S->sqrt2);
      73                 :            :   }
      74                 :       2924 :   return 0;
      75                 :            : }
      76                 :            : static int
      77                 :    1138342 : Fl_MR_Jaeschke_ok(Fl_MR_Jaeschke_t *S, ulong c)
      78                 :            : {
      79         [ +  + ]:    1138342 :   if (S->sqrt1)
      80                 :            :   { /* saw one earlier: compare */
      81 [ +  + ][ -  + ]:        478 :     if (c != S->sqrt1 && c != S->sqrt2) return 1;
      82                 :            :   } else { /* remember */
      83                 :    1137864 :     S->sqrt1 = c;
      84                 :    1137864 :     S->sqrt2 = S->n - c;
      85                 :            :   }
      86                 :    1138342 :   return 0;
      87                 :            : }
      88                 :            : 
      89                 :            : /* is n strong pseudo-prime for base a ? 'End matching' (check for square
      90                 :            :  * roots of -1) added by GN */
      91                 :            : static int
      92                 :      32442 : bad_for_base(MR_Jaeschke_t *S, GEN a)
      93                 :            : {
      94                 :      32442 :   long r, lim, av = avma;
      95                 :      32442 :   GEN c2, c = Fp_pow(a, S->t1, S->n);
      96                 :            : 
      97 [ +  + ][ +  + ]:      32442 :   if (is_pm1(c) || equalii(S->t, c)) return 0;
      98                 :            : 
      99                 :      28862 :   lim = stack_lim(av,1);
     100                 :            :   /* go fishing for -1, not for 1 (saves one squaring) */
     101         [ +  + ]:      56750 :   for (r = S->r1 - 1; r; r--) /* r1 - 1 squarings */
     102                 :            :   {
     103                 :      30812 :     c2 = c; c = remii(sqri(c), S->n);
     104         [ +  + ]:      30812 :     if (equalii(S->t, c)) return MR_Jaeschke_ok(S, c2);
     105         [ -  + ]:      27888 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
     106                 :            :     {
     107         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Rabin-Miller");
     108                 :          0 :       c = gerepileuptoint(av, c);
     109                 :            :     }
     110                 :            :   }
     111                 :      32442 :   return 1;
     112                 :            : }
     113                 :            : static int
     114                 :    4204910 : Fl_bad_for_base(Fl_MR_Jaeschke_t *S, ulong a)
     115                 :            : {
     116                 :            :   long r;
     117                 :    4204910 :   ulong c2, c = Fl_powu(a, S->t1, S->n);
     118                 :            : 
     119 [ +  + ][ +  + ]:    4204910 :   if (c == 1 || c == S->t) return 0;
     120                 :            : 
     121                 :            :   /* go fishing for -1, not for 1 (saves one squaring) */
     122         [ +  + ]:    4629479 :   for (r = S->r1 - 1; r; r--) /* r1 - 1 squarings */
     123                 :            :   {
     124                 :    3115398 :     c2 = c; c = Fl_sqr(c, S->n);
     125         [ +  + ]:    3115398 :     if (c == S->t) return Fl_MR_Jaeschke_ok(S, c2);
     126                 :            :   }
     127                 :    4204910 :   return 1;
     128                 :            : }
     129                 :            : 
     130                 :            : /* Miller-Rabin test for k random bases */
     131                 :            : long
     132                 :         25 : millerrabin(GEN n, long k)
     133                 :            : {
     134                 :         25 :   pari_sp av2, av = avma;
     135                 :            :   ulong r;
     136                 :            :   long i;
     137                 :            :   MR_Jaeschke_t S;
     138                 :            : 
     139         [ -  + ]:         25 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("millerrabin",n);
     140         [ -  + ]:         25 :   if (signe(n)<=0) return 0;
     141                 :            :   /* If |n| <= 3, check if n = +- 1 */
     142 [ +  + ][ +  + ]:         25 :   if (lgefint(n)==3 && uel(n,2)<=3) return uel(n,2) != 1;
     143                 :            : 
     144         [ +  + ]:         15 :   if (!mod2(n)) return 0;
     145                 :         10 :   init_MR_Jaeschke(&S, n); av2 = avma;
     146         [ +  + ]:         25 :   for (i=1; i<=k; i++)
     147                 :            :   {
     148         [ +  + ]:         19 :     do r = umodui(pari_rand(), n); while (!r);
     149         [ -  + ]:         15 :     if (DEBUGLEVEL > 4) err_printf("Miller-Rabin: testing base %ld\n", r);
     150         [ -  + ]:         15 :     if (bad_for_base(&S, utoipos(r))) { avma = av; return 0; }
     151                 :         15 :     avma = av2;
     152                 :            :   }
     153                 :         25 :   avma = av; return 1;
     154                 :            : }
     155                 :            : 
     156                 :            : GEN
     157                 :         15 : gispseudoprime(GEN x, long flag)
     158         [ +  + ]:         15 : { return flag? map_proto_lGL(millerrabin, x, flag): map_proto_lG(BPSW_psp,x); }
     159                 :            : 
     160                 :            : long
     161                 :          0 : ispseudoprime(GEN x, long flag)
     162         [ #  # ]:          0 : { return flag? millerrabin(x, flag): BPSW_psp(x); }
     163                 :            : 
     164                 :            : /* As above for k bases taken in pr (i.e not random). We must have |n|>2 and
     165                 :            :  * 1<=k<=11 (not checked) or k in {16,17} to select some special sets of bases.
     166                 :            :  *
     167                 :            :  * From Jaeschke, 'On strong pseudoprimes to several bases', Math.Comp. 61
     168                 :            :  * (1993), 915--926  (see also http://www.utm.edu/research/primes/prove2.html),
     169                 :            :  * we have:
     170                 :            :  *
     171                 :            :  * k == 4  (bases 2,3,5,7)  detects all composites
     172                 :            :  *    n <     118 670 087 467 == 172243 * 688969  with the single exception of
     173                 :            :  *    n ==      3 215 031 751 == 151 * 751 * 28351,
     174                 :            :  *
     175                 :            :  * k == 5  (bases 2,3,5,7,11)  detects all composites
     176                 :            :  *    n <   2 152 302 898 747 == 6763 * 10627 * 29947,
     177                 :            :  *
     178                 :            :  * k == 6  (bases 2,3,...,13)  detects all composites
     179                 :            :  *    n <   3 474 749 660 383 == 1303 * 16927 * 157543,
     180                 :            :  *
     181                 :            :  * k == 7  (bases 2,3,...,17)  detects all composites
     182                 :            :  *    n < 341 550 071 728 321 == 10670053 * 32010157,
     183                 :            :  * Even this limiting value is caught by an end mismatch between bases 5 and 17
     184                 :            :  *
     185                 :            :  * Moreover, the four bases chosen at
     186                 :            :  *
     187                 :            :  * k == 16  (2,13,23,1662803)  detects all composites up
     188                 :            :  * to at least 10^12, and the combination at
     189                 :            :  *
     190                 :            :  * k == 17  (31,73)  detects most odd composites without prime factors > 100
     191                 :            :  * in the range  n < 2^36  (with less than 250 exceptions, indeed with fewer
     192                 :            :  * than 1400 exceptions up to 2^42). --GN */
     193                 :            : int
     194                 :       1653 : Fl_MR_Jaeschke(ulong n, long k)
     195                 :            : {
     196                 :       1653 :   const ulong pr[] =
     197                 :            :     { 0, 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,73, 2,13,23,1662803UL, };
     198                 :            :   const ulong *p;
     199                 :            :   ulong r;
     200                 :            :   long i;
     201                 :            :   Fl_MR_Jaeschke_t S;
     202                 :            : 
     203         [ -  + ]:       1653 :   if (!(n & 1)) return 0;
     204         [ -  + ]:       1653 :   if (k == 16)
     205                 :            :   { /* use smaller (faster) bases if possible */
     206         [ #  # ]:          0 :     p = (n < 3215031751UL)? pr: pr+13;
     207                 :          0 :     k = 4;
     208                 :            :   }
     209         [ +  - ]:       1653 :   else if (k == 17)
     210                 :            :   {
     211         [ +  + ]:       1653 :     p = (n < 1373653UL)? pr: pr+11;
     212                 :       1653 :     k = 2;
     213                 :            :   }
     214                 :          0 :   else p = pr; /* 2,3,5,... */
     215                 :       1653 :   Fl_init_MR_Jaeschke(&S, n);
     216         [ +  + ]:       4903 :   for (i=1; i<=k; i++)
     217                 :            :   {
     218         [ -  + ]:       3278 :     r = p[i] % n; if (!r) break;
     219         [ +  + ]:       3278 :     if (Fl_bad_for_base(&S, r)) return 0;
     220                 :            :   }
     221                 :       1653 :   return 1;
     222                 :            : }
     223                 :            : 
     224                 :            : int
     225                 :       1850 : MR_Jaeschke(GEN n, long k)
     226                 :            : {
     227                 :       1850 :   pari_sp av2, av = avma;
     228                 :       1850 :   const ulong pr[] =
     229                 :            :     { 0, 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31,73, 2,13,23,1662803UL, };
     230                 :            :   const ulong *p;
     231                 :            :   long i;
     232                 :            :   MR_Jaeschke_t S;
     233                 :            : 
     234         [ +  + ]:       1850 :   if (lgefint(n) == 3) return Fl_MR_Jaeschke(uel(n,2), k);
     235                 :            : 
     236         [ -  + ]:        197 :   if (!mod2(n)) return 0;
     237         [ -  + ]:        197 :   if      (k == 16) { p = pr+13; k = 4; } /* 2,13,23,1662803 */
     238         [ +  - ]:        197 :   else if (k == 17) { p = pr+11; k = 2; } /* 31,73 */
     239                 :          0 :   else p = pr; /* 2,3,5,... */
     240                 :        197 :   init_MR_Jaeschke(&S, n); av2 = avma;
     241         [ +  + ]:        517 :   for (i=1; i<=k; i++)
     242                 :            :   {
     243         [ +  + ]:        357 :     if (bad_for_base(&S, utoipos(p[i]))) { avma = av; return 0; }
     244                 :        320 :     avma = av2;
     245                 :            :   }
     246                 :       1850 :   avma = av; return 1;
     247                 :            : }
     248                 :            : 
     249                 :            : /*********************************************************************/
     250                 :            : /**                                                                 **/
     251                 :            : /**                      PSEUDO PRIMALITY (LUCAS)                   **/
     252                 :            : /**                                                                 **/
     253                 :            : /*********************************************************************/
     254                 :            : /* compute n-th term of Lucas sequence modulo N.
     255                 :            :  * v_{k+2} = P v_{k+1} - v_k, v_0 = 2, v_1 = P.
     256                 :            :  * Assume n > 0 */
     257                 :            : static GEN
     258                 :       6169 : LucasMod(GEN n, ulong P, GEN N)
     259                 :            : {
     260                 :       6169 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
     261                 :       6169 :   GEN nd = int_MSW(n);
     262 [ +  + ][ +  + ]:       6169 :   long i, m = *nd, j = 1+bfffo((ulong)m);
         [ +  + ][ +  + ]
     263                 :       6169 :   GEN v = utoipos(P), v1 = utoipos(P*P - 2);
     264                 :            : 
     265                 :       6169 :   m <<= j; j = BITS_IN_LONG - j;
     266                 :       6169 :   for (i=lgefint(n)-2;;) /* cf. leftright_pow */
     267                 :            :   {
     268         [ +  + ]:     447064 :     for (; j; m<<=1,j--)
     269                 :            :     { /* v = v_k, v1 = v_{k+1} */
     270         [ +  + ]:     436748 :       if (m < 0)
     271                 :            :       { /* set v = v_{2k+1}, v1 = v_{2k+2} */
     272                 :      80086 :         v = subis(mulii(v,v1), (long)P);
     273                 :      80086 :         v1= subis(sqri(v1), 2);
     274                 :            :       }
     275                 :            :       else
     276                 :            :       {/* set v = v_{2k}, v1 = v_{2k+1} */
     277                 :     356662 :         v1= subis(mulii(v,v1), (long)P);
     278                 :     356662 :         v = subis(sqri(v), 2);
     279                 :            :       }
     280                 :     436748 :       v = modii(v, N);
     281                 :     436748 :       v1= modii(v1,N);
     282         [ -  + ]:     436748 :       if (low_stack(lim,stack_lim(av,1)))
     283                 :            :       {
     284         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"LucasMod");
     285                 :          0 :         gerepileall(av, 2, &v,&v1);
     286                 :            :       }
     287                 :            :     }
     288         [ +  + ]:      10316 :     if (--i == 0) return v;
     289                 :       4147 :     j = BITS_IN_LONG;
     290                 :       4147 :     nd=int_precW(nd);
     291                 :       4147 :     m = *nd;
     292                 :       4147 :   }
     293                 :            : }
     294                 :            : /* compute n-th term of Lucas sequence modulo N.
     295                 :            :  * v_{k+2} = P v_{k+1} - v_k, v_0 = 2, v_1 = P.
     296                 :            :  * Assume n > 0 */
     297                 :            : static ulong
     298                 :    1544776 : u_LucasMod(ulong n, ulong P, ulong N)
     299                 :            : {
     300 [ +  + ][ +  + ]:    1544776 :   long j = 1 + bfffo(n);
         [ +  + ][ +  + ]
     301                 :    1544776 :   ulong v = P, v1 = P*P - 2, mP = N - P, m2 = N - 2, m = n << j;
     302                 :            : 
     303                 :    1544776 :   j = BITS_IN_LONG - j;
     304 [ +  + ][ +  + ]:   31733203 :   for (; j; m<<=1,j--)
     305                 :            :   { /* v = v_k, v1 = v_{k+1} */
     306         [ +  + ]:   30188427 :     if (((long)m) < 0)
     307                 :            :     { /* set v = v_{2k+1}, v1 = v_{2k+2} */
     308                 :   16603210 :       v = Fl_add(Fl_mul(v,v1,N), mP, N);
     309                 :   16603210 :       v1= Fl_add(Fl_mul(v1,v1,N),m2, N);
     310                 :            :     }
     311                 :            :     else
     312                 :            :     {/* set v = v_{2k}, v1 = v_{2k+1} */
     313                 :   13585217 :       v1= Fl_add(Fl_mul(v,v1,N),mP, N);
     314                 :   13585217 :       v = Fl_add(Fl_mul(v,v,N), m2, N);
     315                 :            :     }
     316                 :            :   }
     317                 :    1544776 :   return v;
     318                 :            : }
     319                 :            : 
     320                 :            : int
     321                 :    1544781 : uislucaspsp(ulong n)
     322                 :            : {
     323                 :            :   long i, v;
     324                 :    1544781 :   ulong b, z, m2, m = n + 1;
     325                 :            : 
     326                 :    1544781 :   for (b=3, i=0;; b+=2, i++)
     327                 :            :   {
     328                 :    3617918 :     ulong c = b*b - 4; /* = 1 mod 4 */
     329         [ +  + ]:    3617918 :     if (krouu(n % c, c) < 0) break;
     330 [ +  + ][ +  - ]:    2073142 :     if (i == 64 && uissquareall(n, &c)) return 0; /* oo loop if N = m^2 */
     331                 :    2073137 :   }
     332         [ -  + ]:    1544776 :   if (!m) return 0; /* neither 2^32-1 nor 2^64-1 are Lucas-pp */
     333                 :    1544776 :   v = vals(m); m >>= v;
     334                 :    1544776 :   z = u_LucasMod(m, b, n);
     335         [ +  + ]:    1544776 :   if (z == 2) return 1;
     336                 :    1338850 :   m2 = n - 2;
     337         [ +  + ]:    1338850 :   if (z == m2) return 1;
     338         [ +  + ]:    1340740 :   for (i=1; i<v; i++)
     339                 :            :   {
     340         [ +  + ]:    1340427 :     if (!z) return 1;
     341                 :     669779 :     z = Fl_add(Fl_mul(z,z, n), m2, n);
     342         [ -  + ]:     669779 :     if (z == 2) return 0;
     343                 :            :   }
     344                 :    1544781 :   return 0;
     345                 :            : }
     346                 :            : /* check that N not a square first (taken care of here, but inefficient)
     347                 :            :  * assume N > 3 */
     348                 :            : static int
     349                 :       6169 : IsLucasPsP(GEN N)
     350                 :            : {
     351                 :       6169 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
     352                 :            :   GEN N_2, m, z;
     353                 :            :   long i, v;
     354                 :            :   ulong b;
     355                 :            : 
     356                 :       6169 :   for (b=3, i=0;; b+=2, i++)
     357                 :            :   {
     358                 :      14973 :     ulong c = b*b - 4; /* = 1 mod 4 */
     359 [ -  + ][ #  # ]:      14973 :     if (i == 64 && Z_issquare(N)) return 0; /* avoid oo loop if N = m^2 */
     360         [ +  + ]:      14973 :     if (krouu(umodiu(N,c), c) < 0) break;
     361                 :       8804 :   }
     362                 :       6169 :   m = addis(N,1); v = vali(m); m = shifti(m,-v);
     363                 :       6169 :   z = LucasMod(m, b, N);
     364         [ +  + ]:       6169 :   if (equaliu(z, 2)) return 1;
     365                 :       5303 :   N_2 = subis(N,2);
     366         [ +  + ]:       5303 :   if (equalii(z, N_2)) return 1;
     367         [ +  + ]:       5288 :   for (i=1; i<v; i++)
     368                 :            :   {
     369         [ +  + ]:       5226 :     if (!signe(z)) return 1;
     370                 :       2703 :     z = modii(subis(sqri(z), 2), N);
     371         [ -  + ]:       2703 :     if (equaliu(z, 2)) return 0;
     372         [ -  + ]:       2703 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,1)))
     373                 :            :     {
     374         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"IsLucasPsP");
     375                 :          0 :       z = gerepileupto(av, z);
     376                 :            :     }
     377                 :            :   }
     378                 :       6169 :   return 0;
     379                 :            : }
     380                 :            : 
     381                 :            : /* assume u odd, u > 1 */
     382                 :            : static int
     383                 :      75002 : iu_coprime(GEN N, ulong u)
     384                 :            : {
     385                 :      75002 :   const ulong n = umodiu(N, u);
     386 [ +  + ][ +  + ]:      75002 :   return (n == 1 || gcduodd(n, u) == 1);
     387                 :            : }
     388                 :            : /* assume u odd, u > 1 */
     389                 :            : static int
     390                 :   16944007 : uu_coprime(ulong n, ulong u)
     391                 :            : {
     392                 :   16944007 :   return gcduodd(n, u) == 1;
     393                 :            : }
     394                 :            : 
     395                 :            : /* composite strong 2-pseudoprime < 1016801 whose prime divisors are > 101 */
     396                 :            : static int
     397                 :    1377478 : is_2_prp_101(ulong n)
     398                 :            : {
     399         [ +  + ]:    1377478 :   switch(n) {
     400                 :            :   case 42799:
     401                 :            :   case 49141:
     402                 :            :   case 88357:
     403                 :            :   case 90751:
     404                 :            :   case 104653:
     405                 :            :   case 130561:
     406                 :            :   case 196093:
     407                 :            :   case 220729:
     408                 :            :   case 253241:
     409                 :            :   case 256999:
     410                 :            :   case 271951:
     411                 :            :   case 280601:
     412                 :            :   case 357761:
     413                 :            :   case 390937:
     414                 :            :   case 458989:
     415                 :            :   case 486737:
     416                 :            :   case 489997:
     417                 :            :   case 514447:
     418                 :            :   case 580337:
     419                 :            :   case 741751:
     420                 :            :   case 838861:
     421                 :            :   case 873181:
     422                 :            :   case 877099:
     423                 :            :   case 916327:
     424                 :            :   case 976873:
     425                 :         90 :   case 983401: return 1;
     426                 :    1377478 :   } return 0;
     427                 :            : }
     428                 :            : 
     429                 :            : static int
     430                 :    4201632 : u_2_prp(ulong n)
     431                 :            : {
     432                 :            :   Fl_MR_Jaeschke_t S;
     433                 :    4201632 :   Fl_init_MR_Jaeschke(&S, n);
     434                 :    4201632 :   return Fl_bad_for_base(&S, 2) == 0;
     435                 :            : }
     436                 :            : static int
     437 [ +  + ][ +  + ]:    2824244 : uBPSW_psp(ulong n) { return (u_2_prp(n) && uislucaspsp(n)); }
     438                 :            : 
     439                 :            : int
     440                 :    9734639 : uisprime(ulong n)
     441                 :            : {
     442         [ +  + ]:    9734639 :   if (n < 103)
     443         [ +  + ]:     561304 :     switch(n)
     444                 :            :     {
     445                 :            :       case 2:
     446                 :            :       case 3:
     447                 :            :       case 5:
     448                 :            :       case 7:
     449                 :            :       case 11:
     450                 :            :       case 13:
     451                 :            :       case 17:
     452                 :            :       case 19:
     453                 :            :       case 23:
     454                 :            :       case 29:
     455                 :            :       case 31:
     456                 :            :       case 37:
     457                 :            :       case 41:
     458                 :            :       case 43:
     459                 :            :       case 47:
     460                 :            :       case 53:
     461                 :            :       case 59:
     462                 :            :       case 61:
     463                 :            :       case 67:
     464                 :            :       case 71:
     465                 :            :       case 73:
     466                 :            :       case 79:
     467                 :            :       case 83:
     468                 :            :       case 89:
     469                 :            :       case 97:
     470                 :     441144 :       case 101: return 1;
     471                 :     120160 :       default: return 0;
     472                 :            :     }
     473         [ +  + ]:    9173335 :   if (!odd(n)) return 0;
     474                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
     475                 :            :   /* 16294579238595022365 = 3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53
     476                 :            :    *  7145393598349078859 = 59*61*67*71*73*79*83*89*97*101 */
     477   [ +  +  +  + ]:   11719144 :   if (!uu_coprime(n, 16294579238595022365UL) ||
     478                 :    7897824 :       !uu_coprime(n,  7145393598349078859UL)) return 0;
     479                 :            : #else
     480                 :            :   /* 4127218095 = 3*5*7*11*13*17*19*23*37
     481                 :            :    * 3948078067 = 29*31*41*43*47*53
     482                 :            :    * 4269855901 = 59*83*89*97*101
     483                 :            :    * 1673450759 = 61*67*71*73*79 */
     484   [ +  +  +  + ]:    3113656 :   if (!uu_coprime(n, 4127218095UL) ||
     485         [ +  + ]:    2374651 :       !uu_coprime(n, 3948078067UL) ||
     486         [ +  + ]:    2111207 :       !uu_coprime(n, 1673450759UL) ||
     487                 :    1895085 :       !uu_coprime(n, 4269855901UL)) return 0;
     488                 :            : #endif
     489         [ +  + ]:    4776447 :   if (n < 10427) return 1;
     490 [ +  + ][ +  + ]:    4172200 :   if (n < 1016801) return !is_2_prp_101(n) && u_2_prp(n);
                 [ +  + ]
     491                 :    9734639 :   return uBPSW_psp(n);
     492                 :            : }
     493                 :            : 
     494                 :            : /* assume no prime divisor <= 101 */
     495                 :            : int
     496                 :      11154 : uisprime_101(ulong n)
     497                 :            : {
     498         [ -  + ]:      11154 :   if (n < 10427) return 1;
     499 [ +  + ][ +  - ]:      11154 :   if (n < 1016801) return !is_2_prp_101(n) && u_2_prp(n);
                 [ +  - ]
     500                 :      11154 :   return uBPSW_psp(n);
     501                 :            : }
     502                 :            : 
     503                 :            : /* assume no prime divisor <= 661 */
     504                 :            : int
     505                 :      18368 : uisprime_661(ulong n) { return uBPSW_psp(n); }
     506                 :            : 
     507                 :            : long
     508                 :     657545 : BPSW_psp(GEN N)
     509                 :            : {
     510                 :            :   pari_sp av;
     511                 :            :   MR_Jaeschke_t S;
     512                 :            :   int k;
     513                 :            : 
     514         [ -  + ]:     657545 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("BPSW_psp",N);
     515         [ -  + ]:     657545 :   if (signe(N) <= 0) return 0;
     516         [ +  + ]:     657545 :   if (lgefint(N) == 3) return uisprime(uel(N,2));
     517         [ +  + ]:      30611 :   if (!mod2(N)) return 0;
     518                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
     519                 :            :   /* 16294579238595022365 = 3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53
     520                 :            :    *  7145393598349078859 = 59*61*67*71*73*79*83*89*97*101 */
     521   [ +  +  +  + ]:      43012 :   if (!iu_coprime(N, 16294579238595022365UL) ||
     522                 :      22300 :       !iu_coprime(N,  7145393598349078859UL)) return 0;
     523                 :            : #else
     524                 :            :   /* 4127218095 = 3*5*7*11*13*17*19*23*37
     525                 :            :    * 3948078067 = 29*31*41*43*47*53
     526                 :            :    * 4269855901 = 59*83*89*97*101
     527                 :            :    * 1673450759 = 61*67*71*73*79 */
     528   [ +  +  +  + ]:      16307 :   if (!iu_coprime(N, 4127218095UL) ||
     529         [ +  + ]:      15840 :       !iu_coprime(N, 3948078067UL) ||
     530         [ +  + ]:      15683 :       !iu_coprime(N, 1673450759UL) ||
     531                 :       8369 :       !iu_coprime(N, 4269855901UL)) return 0;
     532                 :            : #endif
     533                 :            :   /* no prime divisor < 103 */
     534                 :      28493 :   av = avma;
     535                 :      28493 :   init_MR_Jaeschke(&S, N);
     536 [ +  + ][ +  + ]:      28493 :   k = (!bad_for_base(&S, gen_2) && IsLucasPsP(N));
     537                 :     657545 :   avma = av; return k;
     538                 :            : }
     539                 :            : 
     540                 :            : /* can we write n = x^k ? Assume N has no prime divisor <= 2^14.
     541                 :            :  * Not memory clean */
     542                 :            : long
     543                 :       5444 : isanypower_nosmalldiv(GEN N, GEN *px)
     544                 :            : {
     545                 :       5444 :   GEN x = N, y;
     546                 :       5444 :   ulong mask = 7;
     547                 :       5444 :   long ex, k = 1;
     548                 :            :   forprime_t T;
     549         [ +  + ]:       7915 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
     550         [ +  + ]:       5469 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
     551                 :       5444 :   (void)u_forprime_init(&T, 11, ULONG_MAX);
     552                 :            :   /* stop when x^(1/k) < 2^14 */
     553         [ -  + ]:       5444 :   while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 15)) ) { k *= ex; x = y; }
     554                 :       5444 :   *px = x; return k;
     555                 :            : }
     556                 :            : 
     557                 :            : /* no prime divisor <= 2^14 (> 661) */
     558                 :            : long
     559                 :      11511 : BPSW_psp_nosmalldiv(GEN N)
     560                 :            : {
     561                 :            :   pari_sp av;
     562                 :            :   MR_Jaeschke_t S;
     563                 :      11511 :   long l = lgefint(N);
     564                 :            :   int k;
     565                 :            : 
     566         [ +  + ]:      11511 :   if (l == 3) return uisprime_661(uel(N,2));
     567                 :       3597 :   av = avma;
     568                 :            :   /* N large: test for pure power, rarely succeeds, but requires < 1% of
     569                 :            :    * compositeness test times */
     570 [ +  + ][ +  - ]:       3597 :   if (bit_accuracy(l) > 512 && isanypower_nosmalldiv(N, &N) != 1)
     571                 :            :   {
     572                 :         20 :     avma = av; return 0;
     573                 :            :   }
     574                 :       3577 :   init_MR_Jaeschke(&S, N);
     575 [ +  + ][ +  + ]:       3577 :   k = (!bad_for_base(&S, gen_2) && IsLucasPsP(N));
     576                 :      11511 :   avma = av; return k;
     577                 :            : }
     578                 :            : 
     579                 :            : /***********************************************************************/
     580                 :            : /**                                                                   **/
     581                 :            : /**                       Pocklington-Lehmer                          **/
     582                 :            : /**                        P-1 primality test                         **/
     583                 :            : /**                                                                   **/
     584                 :            : /***********************************************************************/
     585                 :            : /* Assume x BPSW pseudoprime. Check whether it's small enough to be certified
     586                 :            :  * prime (< 2^64). Reference for strong 2-pseudoprimes:
     587                 :            :  *   http://www.cecm.sfu.ca/Pseudoprimes/index-2-to-64.html */
     588                 :            : static int
     589                 :     324472 : BPSW_isprime_small(GEN x)
     590                 :            : {
     591                 :     324472 :   long l = lgefint(x);
     592                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
     593                 :     258816 :   return (l == 3);
     594                 :            : #else
     595                 :      65656 :   return (l <= 4);
     596                 :            : #endif
     597                 :            : }
     598                 :            : 
     599                 :            : /* Brillhart, Lehmer, Selfridge test (Crandall & Pomerance, Th 4.1.5)
     600                 :            :  * N^(1/3) <= f fully factored, f | N-1. If pl831(p) is true for
     601                 :            :  * any prime divisor p of f, then any divisor of N is 1 mod f.
     602                 :            :  * In that case return 1 iff N is prime */
     603                 :            : static int
     604                 :        230 : BLS_test(GEN N, GEN f)
     605                 :            : {
     606                 :            :   GEN c1, c2, r, q;
     607                 :        230 :   q = dvmdii(N, f, &r);
     608         [ -  + ]:        230 :   if (!is_pm1(r)) return 0;
     609                 :        230 :   c2 = dvmdii(q, f, &c1);
     610                 :            :   /* N = 1 + f c1 + f^2 c2, 0 <= c_i < f; check whether it is of the form
     611                 :            :    * (1 + f a)(1 + fb) */
     612                 :        230 :   return ! Z_issquare(subii(sqri(c1), shifti(c2,2)));
     613                 :            : }
     614                 :            : 
     615                 :            : /*assume N>1, p^e || N-1. Find a witness a(p) such that
     616                 :            :  * a^(N-1) = 1 (mod N)
     617                 :            :  * a^(N-1)/p - 1 invertible mod N.
     618                 :            :  * Proves that any divisor of N is 1 mod p^e */
     619                 :            : static ulong
     620                 :      11825 : pl831(GEN N, GEN p)
     621                 :            : {
     622                 :      11825 :   pari_sp ltop = avma, av;
     623                 :            :   ulong a;
     624                 :      11825 :   GEN Nmunp = diviiexact(addis(N,-1), p);
     625                 :      11825 :   av = avma;
     626                 :      11825 :   for(a = 2;; a++, avma = av)
     627                 :            :   {
     628                 :      17280 :     GEN b = Fp_pow(utoipos(a), Nmunp, N);
     629                 :      17280 :     GEN c = Fp_pow(b,p,N), g = gcdii(addis(b,-1), N);
     630         [ +  + ]:      17280 :     if (!is_pm1(c)) return 0;
     631         [ +  + ]:      17275 :     if (is_pm1(g)) { avma=ltop; return a; }
     632         [ -  + ]:       5455 :     if (!equalii(g,N)) return 0;
     633                 :      17280 :   }
     634                 :            : }
     635                 :            : /* Assume x BPSW pseudoprime. Return NULL if not prime, and a primality
     636                 :            :  * certificate otherwise */
     637                 :            : static GEN isprimePL(GEN N);
     638                 :            : static GEN
     639                 :       4090 : check_prime(GEN p)
     640                 :            : {
     641         [ +  + ]:       4090 :   if (BPSW_isprime_small(p)) return gen_1;
     642         [ +  - ]:        465 :   if (expi(p) <= 250) return isprimePL(p);
     643         [ #  # ]:       4090 :   return isprimeAPRCL(p)? gen_2: NULL;
     644                 :            : }
     645                 :            : /* initialize Selfridge / Pocklington-Lehmer test, return 0
     646                 :            :  * if proven composite */
     647                 :            : static int
     648                 :        485 : selfridge_init(GEN N, GEN *pF, GEN *pf)
     649                 :            : {
     650                 :        485 :   GEN cbrtN = sqrtnint(N, 3);
     651                 :        485 :   GEN N_1 = addis(N,-1);
     652                 :        485 :   GEN F = Z_factor_until(N_1, sqri(cbrtN));
     653                 :        485 :   GEN f = factorback(F); /* factored part of N-1, f^3 > N */
     654                 :        485 :   *pF = gel(F,1);
     655                 :        485 :   *pf = f;
     656                 :            :   /* smooth or N^(1/2)-smooth (Pocklington) or N^(1/3)-smooth (BLS) */
     657 [ +  + ][ +  + ]:        485 :   return equalii(f, N_1) || cmpii(sqri(f), N) > 0 || BLS_test(N,f);
                 [ +  - ]
     658                 :            : }
     659                 :            : /* Assume N is a strong BPSW pseudoprime, Pocklington-Lehmer primality proof.
     660                 :            :  *
     661                 :            :  * return gen_0 (non-prime), gen_1 (small prime), matrix (large prime)
     662                 :            :  *
     663                 :            :  * The matrix has 3 columns, [a,b,c] with
     664                 :            :  * a[i] prime factor of N-1,
     665                 :            :  * b[i] witness for a[i] as in pl831
     666                 :            :  * c[i] isprimePL(a[i]) */
     667                 :            : static GEN
     668                 :        490 : isprimePL(GEN N)
     669                 :            : {
     670                 :        490 :   pari_sp ltop = avma;
     671                 :            :   long i, l;
     672                 :            :   int eps;
     673                 :            :   GEN P, W, R, F, f;
     674                 :            : 
     675         [ -  + ]:        490 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimePL",N);
     676                 :        490 :   eps = cmpis(N,2);
     677 [ +  + ][ -  + ]:        490 :   if (eps <= 0) return eps? gen_0: gen_1;
     678                 :            :   /* N > 2 */
     679         [ -  + ]:        485 :   if (!selfridge_init(N, &F, &f)) { avma = ltop; return gen_0; }
     680         [ -  + ]:        485 :   if (DEBUGLEVEL>3)
     681                 :            :   {
     682                 :          0 :     err_printf("Pocklington-Lehmer: proving primality of N = %Ps\n", N);
     683                 :          0 :     err_printf("Pocklington-Lehmer: N-1 factored up to %Ps! (%.3Ps%%)\n", f, divri(itor(f,LOWDEFAULTPREC), N));
     684                 :          0 :     err_printf("Pocklington-Lehmer: N-1 smooth enough! Computing certificate\n");
     685                 :            :   }
     686                 :        485 :   l = lg(F);
     687                 :        485 :   P = cgetg(l,t_COL);
     688                 :        485 :   W = cgetg(l,t_COL);
     689                 :        485 :   R = cgetg(l,t_COL);
     690         [ +  + ]:       2720 :   for(i=1; i<l; i++)
     691                 :            :   {
     692                 :       2240 :     GEN p = gel(F,i);
     693                 :       2240 :     ulong witness = pl831(N,p);
     694                 :            : 
     695         [ +  + ]:       2240 :     if (!witness) { avma = ltop; return gen_0; }
     696                 :       2235 :     gel(P,i) = p;
     697                 :       2235 :     gel(W,i) = utoipos(witness);
     698                 :       2235 :     gel(R,i) = check_prime(p);
     699         [ -  + ]:       2235 :     if (!gel(R,i))
     700                 :            :     { /* composite in prime factorisation ! */
     701                 :          0 :       err_printf("Not a prime: %Ps", p);
     702                 :          0 :       pari_err_BUG("isprimePL [false prime number]");
     703                 :            :     }
     704                 :            :   }
     705                 :        490 :   return gerepilecopy(ltop, mkmat3(P,W,R));
     706                 :            : }
     707                 :            : 
     708                 :            : /* F is a vector whose n first entries are primes. For each of them,
     709                 :            :  * find a PL witness */
     710                 :            : static long
     711                 :       1960 : isprimeSelfridge(GEN N, GEN F, long n)
     712                 :            : {
     713                 :            :   long i;
     714         [ +  + ]:      11545 :   for(i = 1; i <= n; i++)
     715         [ -  + ]:       9585 :     if (! pl831(N, gel(F,i))) return 0;
     716                 :       1960 :   return 1;
     717                 :            : }
     718                 :            : 
     719                 :            : /* BPSW_psp(N) && !BPSW_isprime_small(N). Prove N prime  */
     720                 :            : static long
     721                 :       3115 : BPSW_isprime_big(GEN N)
     722                 :            : {
     723                 :       3115 :   ulong B = minuu(1UL<<19, maxprime());
     724                 :       3115 :   GEN E, p, U, F, N_1 = subiu(N,1);
     725                 :       3115 :   GEN fa = Z_factor_limit(N_1, B), P = gel(fa,1);
     726                 :       3115 :   long n = lg(P)-1;
     727                 :            : 
     728                 :       3115 :   p = gel(P,n);
     729                 :            :   /* fully factored */
     730 [ +  + ][ +  + ]:       3115 :   if (cmpiu(p,B) <= 0 || (BPSW_psp_nosmalldiv(p) && check_prime(p)))
                 [ +  - ]
     731                 :       1925 :     return isprimeSelfridge(N,P, n);
     732                 :            : 
     733                 :       1190 :   E = gel(fa,2);
     734                 :       1190 :   U = powii(p, gel(E,n)); /* unfactored part of N-1 */
     735                 :            :   /* n >= 2, since 2 and p divide  N-1 */
     736         [ +  + ]:       1190 :   if (n == 2)
     737                 :         60 :     F = powii(gel(P,1), gel(E,1));
     738                 :            :   else
     739                 :       1130 :     F = diviiexact(N_1,  U);
     740                 :            : 
     741                 :            :   /* N-1 = F U, F factored, U possibly composite */
     742         [ +  + ]:       1190 :   if (cmpii(F, U) >= 0) /* 1/2-smooth */
     743                 :          5 :     return isprimeSelfridge(N,P, n-1);
     744         [ +  + ]:       1185 :   if (cmpii(sqri(F), U) >= 0) /* 1/3-smooth */
     745 [ +  - ][ +  - ]:         30 :     return BLS_test(N, F) && isprimeSelfridge(N,P, n-1);
     746                 :       3115 :   return isprimeAPRCL(N);
     747                 :            : }
     748                 :            : 
     749                 :            : /* assume N a BPSW pseudoprime, in particular, it is odd > 2 */
     750                 :            : long
     751                 :     320382 : BPSW_isprime(GEN N)
     752                 :            : {
     753                 :            :   pari_sp av;
     754                 :            :   long res;
     755         [ +  + ]:     320382 :   if (BPSW_isprime_small(N)) return 1;
     756                 :       3115 :   av = avma; res = BPSW_isprime_big(N);
     757                 :     320382 :   avma = av; return res;
     758                 :            : }
     759                 :            : 
     760                 :            : GEN
     761                 :        985 : gisprime(GEN x, long flag)
     762                 :            : {
     763   [ +  +  +  - ]:        985 :   switch (flag)
     764                 :            :   {
     765                 :        960 :     case 0: return map_proto_lG(isprime,x);
     766                 :         15 :     case 1: return map_proto_G(isprimePL,x);
     767                 :         10 :     case 2: return map_proto_lG(isprimeAPRCL,x);
     768                 :            :   }
     769                 :          0 :   pari_err_FLAG("gisprime");
     770                 :        985 :   return NULL;
     771                 :            : }
     772                 :            : 
     773                 :            : long
     774 [ +  + ][ +  - ]:     511476 : isprime(GEN x) { return BPSW_psp(x) && BPSW_isprime(x); }
     775                 :            : 
     776                 :            : /***********************************************************************/
     777                 :            : /**                                                                   **/
     778                 :            : /**                          PRIME NUMBERS                            **/
     779                 :            : /**                                                                   **/
     780                 :            : /***********************************************************************/
     781                 :            : 
     782                 :            : static struct {
     783                 :            :   ulong p;
     784                 :            :   long n;
     785                 :            : } prime_table[] = {
     786                 :            :   {           0,          0},
     787                 :            :   {        7919,       1000},
     788                 :            :   {       17389,       2000},
     789                 :            :   {       27449,       3000},
     790                 :            :   {       37813,       4000},
     791                 :            :   {       48611,       5000},
     792                 :            :   {       59359,       6000},
     793                 :            :   {       70657,       7000},
     794                 :            :   {       81799,       8000},
     795                 :            :   {       93179,       9000},
     796                 :            :   {      104729,      10000},
     797                 :            :   {      224737,      20000},
     798                 :            :   {      350377,      30000},
     799                 :            :   {      479909,      40000},
     800                 :            :   {      611953,      50000},
     801                 :            :   {      746773,      60000},
     802                 :            :   {      882377,      70000},
     803                 :            :   {     1020379,      80000},
     804                 :            :   {     1159523,      90000},
     805                 :            :   {     1299709,     100000},
     806                 :            :   {     2750159,     200000},
     807                 :            :   {     7368787,     500000},
     808                 :            :   {    15485863,    1000000},
     809                 :            :   {    32452843,    2000000},
     810                 :            :   {    86028121,    5000000},
     811                 :            :   {   179424673,   10000000},
     812                 :            :   {   373587883,   20000000},
     813                 :            :   {   982451653,   50000000},
     814                 :            :   {  2038074743,  100000000},
     815                 :            :   {  4000000483UL,189961831},
     816                 :            :   {  4222234741UL,200000000},
     817                 :            : #if BITS_IN_LONG == 64
     818                 :            :   { 11037271757,  500000000},
     819                 :            :   { 22801763489, 1000000000},
     820                 :            :   { 47055833459, 2000000000},
     821                 :            :   {122430513841, 5000000000},
     822                 :            :   {200000000507, 8007105083},
     823                 :            : #endif
     824                 :            : };
     825                 :            : static const int prime_table_len = sizeof(prime_table)/sizeof(prime_table[0]);
     826                 :            : 
     827                 :            : /* find prime closest to n in prime_table. */
     828                 :            : static long
     829                 :    4415316 : prime_table_closest_p(ulong n)
     830                 :            : {
     831                 :            :   long i;
     832         [ +  - ]:   14340087 :   for (i = 1; i < prime_table_len; i++)
     833                 :            :   {
     834                 :   14340087 :     ulong p = prime_table[i].p;
     835         [ +  + ]:   14340087 :     if (p > n)
     836                 :            :     {
     837                 :    4415316 :       ulong u = n - prime_table[i-1].p;
     838         [ +  + ]:    4415316 :       if (p - n > u) i--;
     839                 :    4415316 :       break;
     840                 :            :     }
     841                 :            :   }
     842         [ -  + ]:    4415316 :   if (i == prime_table_len) i = prime_table_len - 1;
     843                 :    4415316 :   return i;
     844                 :            : }
     845                 :            : 
     846                 :            : /* return the n-th successor of prime p > 2 */
     847                 :            : static GEN
     848                 :         50 : prime_successor(ulong p, ulong n)
     849                 :            : {
     850                 :            :   forprime_t S;
     851                 :            :   ulong i;
     852                 :         50 :   forprime_init(&S, utoipos(p+1), NULL);
     853         [ +  + ]:    1716160 :   for (i = 1; i < n; i++) (void)forprime_next(&S);
     854                 :         50 :   return forprime_next(&S);
     855                 :            : }
     856                 :            : /* find the N-th prime */
     857                 :            : static GEN
     858                 :        120 : prime_table_find_n(ulong N)
     859                 :            : {
     860                 :            :   byteptr d;
     861                 :        120 :   ulong n, p, maxp = maxprime();
     862                 :            :   long i;
     863         [ +  - ]:       1460 :   for (i = 1; i < prime_table_len; i++)
     864                 :            :   {
     865                 :       1460 :     n = prime_table[i].n;
     866         [ +  + ]:       1460 :     if (n > N)
     867                 :            :     {
     868                 :        120 :       ulong u = N - prime_table[i-1].n;
     869         [ +  + ]:        120 :       if (n - N > u) i--;
     870                 :        120 :       break;
     871                 :            :     }
     872                 :            :   }
     873         [ -  + ]:        120 :   if (i == prime_table_len) i = prime_table_len - 1;
     874                 :        120 :   p = prime_table[i].p;
     875                 :        120 :   n = prime_table[i].n;
     876 [ +  + ][ +  + ]:        120 :   if (n > N && p > maxp)
     877                 :            :   {
     878                 :         10 :     i--;
     879                 :         10 :     p = prime_table[i].p;
     880                 :         10 :     n = prime_table[i].n;
     881                 :            :   }
     882                 :            :   /* if beyond prime table, then n <= N */
     883                 :        120 :   d = diffptr + n;
     884         [ +  + ]:        120 :   if (n > N)
     885                 :            :   {
     886                 :         10 :     n -= N;
     887         [ +  + ]:      36160 :     do { n--; PREC_PRIME_VIADIFF(p,d); } while (n) ;
     888                 :            :   }
     889         [ +  - ]:        110 :   else if (n < N)
     890                 :            :   {
     891                 :        110 :     n = N-n;
     892         [ +  + ]:        110 :     if (p > maxp) return prime_successor(p, n);
     893                 :            :     do {
     894         [ -  + ]:      32280 :       if (!*d) return prime_successor(p, n);
     895                 :      32280 :       n--; NEXT_PRIME_VIADIFF(p,d);
     896         [ +  + ]:      32280 :     } while (n) ;
     897                 :            :   }
     898                 :        120 :   return utoipos(p);
     899                 :            : }
     900                 :            : 
     901                 :            : ulong
     902                 :          0 : uprime(long N)
     903                 :            : {
     904                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     905                 :            :   GEN p;
     906         [ #  # ]:          0 :   if (N <= 0) pari_err_DOMAIN("prime", "n", "<=",gen_0, stoi(N));
     907                 :          0 :   p = prime_table_find_n(N);
     908         [ #  # ]:          0 :   if (lgefint(p) != 3) pari_err_OVERFLOW("uprime");
     909                 :          0 :   avma = av; return p[2];
     910                 :            : }
     911                 :            : GEN
     912                 :        125 : prime(long N)
     913                 :            : {
     914                 :        125 :   pari_sp av = avma;
     915                 :            :   GEN p;
     916         [ +  + ]:        125 :   if (N <= 0) pari_err_DOMAIN("prime", "n", "<=",gen_0, stoi(N));
     917                 :        120 :   new_chunk(4); /*HACK*/
     918                 :        120 :   p = prime_table_find_n(N);
     919                 :        120 :   avma = av; return icopy(p);
     920                 :            : }
     921                 :            : 
     922                 :            : /* random b-bit prime */
     923                 :            : GEN
     924                 :         35 : randomprime(GEN N)
     925                 :            : {
     926                 :         35 :   pari_sp av = avma, av2;
     927                 :            :   GEN a, b, d;
     928         [ +  + ]:         35 :   if (!N)
     929                 :            :     for(;;)
     930                 :            :     {
     931                 :         45 :       ulong p = random_bits(31);
     932         [ +  + ]:         45 :       if (uisprime(p)) return utoipos(p);
     933                 :         40 :     }
     934      [ +  +  - ]:         30 :   switch(typ(N))
     935                 :            :   {
     936                 :            :     case t_INT:
     937                 :         10 :       a = gen_2;
     938                 :         10 :       b = subiu(N,1); /* between 2 and N-1 */
     939                 :         10 :       d = subiu(N,2);
     940         [ +  + ]:         10 :       if (signe(d) <= 0)
     941                 :          5 :         pari_err_DOMAIN("randomprime","N", "<", gen_2, N);
     942                 :          5 :       break;
     943                 :            :     case t_VEC:
     944         [ -  + ]:         20 :       if (lg(N) != 3) pari_err_TYPE("randomprime",N);
     945                 :         20 :       a = gel(N,1);
     946                 :         20 :       b = gel(N,2);
     947         [ +  + ]:         20 :       if (gcmp(b, a) < 0)
     948                 :          5 :         pari_err_DOMAIN("randomprime","b-a", "<", gen_0, mkvec2(a,b));
     949         [ +  + ]:         15 :       if (typ(a) != t_INT)
     950                 :            :       {
     951                 :          5 :         a = gceil(a);
     952         [ -  + ]:          5 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("randomprime",a);
     953                 :            :       }
     954         [ +  + ]:         15 :       if (typ(b) != t_INT)
     955                 :            :       {
     956                 :          5 :         b = gfloor(b);
     957         [ -  + ]:          5 :         if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("randomprime",b);
     958                 :            :       }
     959         [ +  + ]:         15 :       if (cmpis(a, 2) < 0)
     960                 :            :       {
     961                 :          5 :         a = gen_2;
     962                 :          5 :         d = subiu(b,1);
     963                 :            :       }
     964                 :            :       else
     965                 :         10 :         d = addiu(subii(b,a), 1);
     966         [ +  + ]:         15 :       if (signe(d) <= 0)
     967                 :         10 :         pari_err_DOMAIN("randomprime","floor(b) - max(ceil(a),2)", "<",
     968                 :            :                         gen_0, mkvec2(a,b));
     969                 :          5 :       break;
     970                 :            :     default:
     971                 :          0 :       pari_err_TYPE("randomprime", N);
     972                 :          0 :       return NULL; /*notreached*/
     973                 :            :   }
     974                 :         10 :   av2 = avma;
     975                 :            :   for (;;)
     976                 :            :   {
     977                 :        150 :     GEN p = addii(a, randomi(d));
     978         [ +  + ]:        150 :     if (BPSW_psp(p)) return gerepileuptoint(av, p);
     979                 :        140 :     avma = av2;
     980                 :        155 :   }
     981                 :            : }
     982                 :            : 
     983                 :            : /* set *pp = nextprime(a) = p
     984                 :            :  *     *pd so that NEXT_PRIME_VIADIFF(d, p) = nextprime(p+1)
     985                 :            :  *     *pn so that p = the n-th prime
     986                 :            :  * error if nextprime(a) is out of primetable bounds */
     987                 :            : void
     988                 :    4415232 : prime_table_next_p(ulong a, byteptr *pd, ulong *pp, ulong *pn)
     989                 :            : {
     990                 :            :   byteptr d;
     991                 :    4415232 :   ulong p, n, maxp = maxprime();
     992                 :    4415232 :   long i = prime_table_closest_p(a);
     993                 :    4415232 :   p = prime_table[i].p;
     994 [ +  + ][ -  + ]:    4415232 :   if (p > a && p > maxp)
     995                 :            :   {
     996                 :          0 :     i--;
     997                 :          0 :     p = prime_table[i].p;
     998                 :            :   }
     999                 :            :   /* if beyond prime table, then p <= a */
    1000                 :    4415232 :   n = prime_table[i].n;
    1001                 :    4415232 :   d = diffptr + n;
    1002         [ +  + ]:    4415232 :   if (p < a)
    1003                 :            :   {
    1004         [ -  + ]:    1112465 :     if (a > maxp) pari_err_MAXPRIME(a);
    1005         [ +  + ]:    4327897 :     do { n++; NEXT_PRIME_VIADIFF(p,d); } while (p < a);
    1006                 :            :   }
    1007         [ +  + ]:    3302767 :   else if (p != a)
    1008                 :            :   {
    1009         [ +  + ]:    1492695 :     do { n--; PREC_PRIME_VIADIFF(p,d); } while (p > a) ;
    1010         [ +  + ]:       5760 :     if (p < a) { NEXT_PRIME_VIADIFF(p,d); n++; }
    1011                 :            :   }
    1012                 :    4415232 :   *pn = n;
    1013                 :    4415232 :   *pp = p;
    1014                 :    4415232 :   *pd = d;
    1015                 :    4415232 : }
    1016                 :            : 
    1017                 :            : ulong
    1018                 :       4144 : uprimepi(ulong a)
    1019                 :            : {
    1020                 :       4144 :   ulong p, n, maxp = maxprime();
    1021         [ +  + ]:       4144 :   if (a <= maxp)
    1022                 :            :   {
    1023                 :            :     byteptr d;
    1024                 :       4060 :     prime_table_next_p(a, &d, &p, &n);
    1025         [ +  + ]:       4060 :     return p == a? n: n-1;
    1026                 :            :   }
    1027                 :            :   else
    1028                 :            :   {
    1029                 :         84 :     long i = prime_table_closest_p(a);
    1030                 :            :     forprime_t S;
    1031                 :         84 :     p = prime_table[i].p;
    1032         [ +  + ]:         84 :     if (p > a)
    1033                 :            :     {
    1034                 :         20 :       i--;
    1035                 :         20 :       p = prime_table[i].p;
    1036                 :            :     }
    1037                 :            :     /* p = largest prime in table <= a */
    1038                 :         84 :     n = prime_table[i].n;
    1039                 :         84 :     (void)u_forprime_init(&S, p+1, a);
    1040         [ +  + ]:   36326102 :     for (; p; n++) p = u_forprime_next(&S);
    1041                 :       4144 :     return n-1;
    1042                 :            :   }
    1043                 :            : }
    1044                 :            : 
    1045                 :            : GEN
    1046                 :        175 : primepi(GEN x)
    1047                 :            : {
    1048                 :        175 :   pari_sp av = avma;
    1049         [ -  + ]:        175 :   GEN pp, nn, N = typ(x) == t_INT? x: gfloor(x);
    1050                 :            :   forprime_t S;
    1051                 :            :   ulong n, p;
    1052                 :            :   long i, l;
    1053         [ -  + ]:        175 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("primepi",N);
    1054         [ -  + ]:        175 :   if (signe(N) <= 0) return gen_0;
    1055                 :        175 :   avma = av; l = lgefint(N);
    1056         [ +  + ]:        175 :   if (l == 3) return utoi(uprimepi(N[2]));
    1057                 :          1 :   i = prime_table_len-1;
    1058                 :          1 :   p = prime_table[i].p;
    1059                 :          1 :   n = prime_table[i].n;
    1060                 :          1 :   (void)forprime_init(&S, utoipos(p+1), N);
    1061                 :          1 :   nn = setloop(utoipos(n));
    1062                 :          1 :   pp = gen_0;
    1063         [ +  + ]:    3280223 :   for (; pp; incloop(nn)) pp = forprime_next(&S);
    1064                 :        175 :   return gerepileuptoint(av, subiu(nn,1));
    1065                 :            : }
    1066                 :            : 
    1067                 :            : /* pi(x) < x/log x * (1 + 1/log x + 2.51/log^2 x)), x>=355991 [ Dusart ]
    1068                 :            :  * pi(x) < x/(log x - 1.1), x >= 60184 [ Dusart ]
    1069                 :            :  * ? \p9
    1070                 :            :  * ? M = 0; for(x = 4, 60184, M = max(M, log(x) - x/primepi(x))); M
    1071                 :            :  * %1 = 1.11196252 */
    1072                 :            : double
    1073                 :       5450 : primepi_upper_bound(double x)
    1074                 :            : {
    1075         [ +  + ]:       5450 :   if (x >= 355991)
    1076                 :            :   {
    1077                 :          5 :     double L = 1/log(x);
    1078                 :          5 :     return x * L * (1 + L + 2.51*L*L);
    1079                 :            :   }
    1080         [ -  + ]:       5445 :   if (x >= 60184) return x / (log(x) - 1.1);
    1081         [ -  + ]:       5445 :   if (x < 5) return 2; /* don't bother */
    1082                 :       5450 :   return x / (log(x) - 1.111963);
    1083                 :            : }
    1084                 :            : /* pi(x) > x/log x (1 + 1/log x), x >= 599 [ Dusart ]
    1085                 :            :  * pi(x) > x / (log x + 2), x >= 55 [ Rosser ] */
    1086                 :            : double
    1087                 :          5 : primepi_lower_bound(double x)
    1088                 :            : {
    1089         [ +  - ]:          5 :   if (x >= 599)
    1090                 :            :   {
    1091                 :          5 :     double L = 1/log(x);
    1092                 :          5 :     return x * L * (1 + L);
    1093                 :            :   }
    1094         [ #  # ]:          0 :   if (x < 55) return 0; /* don't bother */
    1095                 :          5 :   return x / (log(x) + 2.);
    1096                 :            : }
    1097                 :            : GEN
    1098                 :          0 : gprimepi_upper_bound(GEN x)
    1099                 :            : {
    1100                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1101                 :            :   double L;
    1102         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) != t_INT) x = gfloor(x);
    1103         [ #  # ]:          0 :   if (expi(x) <= 1022)
    1104                 :            :   {
    1105                 :          0 :     avma = av;
    1106                 :          0 :     return dbltor(primepi_upper_bound(gtodouble(x)));
    1107                 :            :   }
    1108                 :          0 :   x = itor(x, LOWDEFAULTPREC);
    1109                 :          0 :   L = 1 / rtodbl(logr_abs(x));
    1110                 :          0 :   x = mulrr(x, dbltor(L * (1 + L + 2.51*L*L)));
    1111                 :          0 :   return gerepileuptoleaf(av, x);
    1112                 :            : }
    1113                 :            : GEN
    1114                 :          0 : gprimepi_lower_bound(GEN x)
    1115                 :            : {
    1116                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1117                 :            :   double L;
    1118         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) != t_INT) x = gfloor(x);
    1119         [ #  # ]:          0 :   if (cmpiu(x, 55) <= 0) return gen_0;
    1120         [ #  # ]:          0 :   if (expi(x) <= 1022)
    1121                 :            :   {
    1122                 :          0 :     avma = av;
    1123                 :          0 :     return dbltor(primepi_lower_bound(gtodouble(x)));
    1124                 :            :   }
    1125                 :          0 :   x = itor(x, LOWDEFAULTPREC);
    1126                 :          0 :   L = 1 / rtodbl(logr_abs(x));
    1127                 :          0 :   x = mulrr(x, dbltor(L * (1 + L)));
    1128                 :          0 :   return gerepileuptoleaf(av, x);
    1129                 :            : }
    1130                 :            : 
    1131                 :            : GEN
    1132                 :         40 : primes(long n)
    1133                 :            : {
    1134                 :            :   forprime_t S;
    1135                 :            :   long i;
    1136                 :            :   GEN y;
    1137         [ -  + ]:         40 :   if (n <= 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1138                 :         40 :   y = cgetg(n+1, t_VEC);
    1139                 :         40 :   (void)new_chunk(3*n); /*HACK*/
    1140                 :         40 :   u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
    1141                 :         40 :   avma = (pari_sp)y;
    1142         [ +  + ]:       3110 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = utoipos( u_forprime_next(&S) );
    1143                 :         40 :   return y;
    1144                 :            : }
    1145                 :            : GEN
    1146                 :          0 : primes_zv(long n)
    1147                 :            : {
    1148                 :            :   forprime_t S;
    1149                 :            :   long i;
    1150                 :            :   GEN y;
    1151         [ #  # ]:          0 :   if (n <= 0) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1152                 :          0 :   y = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1153                 :          0 :   u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
    1154         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i <= n; i++) y[i] =  u_forprime_next(&S);
    1155                 :          0 :   avma = (pari_sp)y; return y;
    1156                 :            : }
    1157                 :            : GEN
    1158                 :         60 : primes0(GEN N)
    1159                 :            : {
    1160      [ +  +  - ]:         60 :   switch(typ(N))
    1161                 :            :   {
    1162                 :         35 :     case t_INT: return primes(itos(N));
    1163                 :            :     case t_VEC:
    1164         [ +  - ]:         25 :       if (lg(N) == 3) return primes_interval(gel(N,1),gel(N,2));
    1165                 :            :   }
    1166                 :          0 :   pari_err_TYPE("primes", N);
    1167                 :         60 :   return NULL;
    1168                 :            : }
    1169                 :            : 
    1170                 :            : GEN
    1171                 :         25 : primes_interval(GEN a, GEN b)
    1172                 :            : {
    1173                 :         25 :   pari_sp av = avma;
    1174                 :            :   forprime_t S;
    1175                 :            :   long i, n;
    1176                 :            :   GEN y, d, p;
    1177         [ -  + ]:         25 :   if (typ(a) != t_INT) a = gceil(a);
    1178         [ -  + ]:         25 :   if (typ(b) != t_INT) b = gfloor(b);
    1179                 :         25 :   d = subii(b, a);
    1180 [ +  - ][ -  + ]:         25 :   if (signe(d) < 0 || signe(b) <= 0) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1181         [ +  + ]:         25 :   if (lgefint(b) == 3)
    1182                 :            :   {
    1183                 :         14 :     avma = av;
    1184                 :         14 :     y = primes_interval_zv(itou(a), itou(b));
    1185                 :         14 :     n = lg(y); settyp(y, t_VEC);
    1186         [ +  + ]:     309764 :     for (i = 1; i < n; i++) gel(y,i) = utoipos(y[i]);
    1187                 :         14 :     return y;
    1188                 :            :   }
    1189                 :            :   /* at most d+1 primes in [a,b]. If d large, try better bound to lower
    1190                 :            :    * memory use */
    1191         [ -  + ]:         11 :   if (cmpiu(d,100000) > 0)
    1192                 :            :   {
    1193                 :          0 :     GEN D = gsub(gprimepi_upper_bound(b), gprimepi_lower_bound(a));
    1194                 :          0 :     D = ceil_safe(D);
    1195         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(D, d) < 0) d = D;
    1196                 :            :   }
    1197                 :         11 :   n = itos(d)+1;
    1198                 :         11 :   forprime_init(&S, a, b);
    1199                 :         11 :   y = cgetg(n+1, t_VEC); i = 1;
    1200         [ +  + ]:         71 :   while ((p = forprime_next(&S))) gel(y, i++) = icopy(p);
    1201                 :         25 :   setlg(y, i); return gerepileupto(av, y);
    1202                 :            : }
    1203                 :            : 
    1204                 :            : /* a <= b, at most d primes in [a,b]. Return them */
    1205                 :            : static GEN
    1206                 :         79 : primes_interval_i(ulong a, ulong b, ulong d)
    1207                 :            : {
    1208                 :         79 :   ulong p, i = 1, n = d + 1;
    1209                 :            :   forprime_t S;
    1210                 :         79 :   GEN y = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1211                 :         79 :   pari_sp av = avma;
    1212                 :         79 :   u_forprime_init(&S, a, b);
    1213         [ +  + ]:     320564 :   while ((p = u_forprime_next(&S))) y[i++] = p;
    1214                 :         79 :   avma = av; setlg(y, i); stackdummy((pari_sp)(y + i), (pari_sp)(y + n+1));
    1215                 :         79 :   return y;
    1216                 :            : }
    1217                 :            : GEN
    1218                 :         14 : primes_interval_zv(ulong a, ulong b)
    1219                 :            : {
    1220                 :            :   ulong d;
    1221         [ -  + ]:         14 :   if (!a) return primes_upto_zv(b);
    1222         [ -  + ]:         14 :   if (b < a) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1223                 :         14 :   d = b - a;
    1224         [ +  + ]:         14 :   if (d > 100000UL) d = (ulong)(primepi_upper_bound(b)-primepi_lower_bound(a));
    1225                 :         14 :   return primes_interval_i(a, b, d);
    1226                 :            : }
    1227                 :            : GEN
    1228                 :         65 : primes_upto_zv(ulong b)
    1229                 :            : {
    1230                 :            :   ulong d;
    1231         [ -  + ]:         65 :   if (b < 2) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1232         [ -  + ]:         65 :   d = (b > 100000UL)? (ulong)primepi_upper_bound(b): b;
    1233                 :         65 :   return primes_interval_i(2, b, d);
    1234                 :            : }
    1235                 :            : 
    1236                 :            : /***********************************************************************/
    1237                 :            : /**                                                                   **/
    1238                 :            : /**                       PRIVATE PRIME TABLE                         **/
    1239                 :            : /**                                                                   **/
    1240                 :            : /***********************************************************************/
    1241                 :            : /* delete dummy NULL entries */
    1242                 :            : static void
    1243                 :         15 : cleanprimetab(GEN T)
    1244                 :            : {
    1245                 :         15 :   long i,j, l = lg(T);
    1246         [ +  + ]:         50 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
    1247         [ +  + ]:         35 :     if (T[i]) T[j++] = T[i];
    1248                 :         15 :   setlg(T,j);
    1249                 :         15 : }
    1250                 :            : /* remove p from T */
    1251                 :            : static void
    1252                 :         20 : rmprime(GEN T, GEN p)
    1253                 :            : {
    1254                 :            :   long i;
    1255         [ -  + ]:         20 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("removeprimes",p);
    1256                 :         20 :   i = ZV_search(T, p);
    1257         [ +  + ]:         20 :   if (!i)
    1258                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("removeprime","prime","not in",
    1259                 :            :                     strtoGENstr("primetable"), p);
    1260                 :         15 :   gunclone(gel(T,i)); gel(T,i) = NULL;
    1261                 :         15 :   cleanprimetab(T);
    1262                 :         15 : }
    1263                 :            : 
    1264                 :            : /*stolen from ZV_union_shallow() : clone entries from y */
    1265                 :            : static GEN
    1266                 :         25 : addp_union(GEN x, GEN y)
    1267                 :            : {
    1268                 :         25 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1269                 :         25 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1270                 :         25 :   i = j = k = 1;
    1271 [ +  + ][ +  - ]:         30 :   while (i<lx && j<ly)
    1272                 :            :   {
    1273                 :          5 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    1274         [ -  + ]:          5 :     if (s < 0)
    1275                 :          0 :       gel(z,k++) = gel(x,i++);
    1276         [ -  + ]:          5 :     else if (s > 0)
    1277                 :          0 :       gel(z,k++) = gclone(gel(y,j++));
    1278                 :            :     else {
    1279                 :          5 :       gel(z,k++) = gel(x,i++);
    1280                 :          5 :       j++;
    1281                 :            :     }
    1282                 :            :   }
    1283         [ -  + ]:         25 :   while (i<lx) gel(z,k++) = gel(x,i++);
    1284         [ +  + ]:         70 :   while (j<ly) gel(z,k++) = gclone(gel(y,j++));
    1285                 :         25 :   setlg(z, k); return z;
    1286                 :            : }
    1287                 :            : 
    1288                 :            : /* p is NULL, or a single element or a row vector with "primes" to add to
    1289                 :            :  * prime table. */
    1290                 :            : static GEN
    1291                 :        115 : addp(GEN *T, GEN p)
    1292                 :            : {
    1293                 :        115 :   pari_sp av = avma;
    1294                 :            :   long i, l;
    1295                 :            :   GEN v;
    1296                 :            : 
    1297 [ +  + ][ -  + ]:        115 :   if (!p || lg(p) == 1) return *T;
    1298         [ +  + ]:         35 :   if (!is_vec_t(typ(p))) p = mkvec(p);
    1299                 :            : 
    1300                 :         35 :   RgV_check_ZV(p, "addprimes");
    1301                 :         30 :   v = gen_indexsort_uniq(p, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    1302                 :         30 :   p = vecpermute(p, v);
    1303         [ +  + ]:         30 :   if (cmpiu(gel(p,1), 2) < 0) pari_err_DOMAIN("addprimes", "p", "<", gen_2,p);
    1304                 :         25 :   p = addp_union(*T, p);
    1305                 :         25 :   l = lg(p);
    1306         [ +  - ]:         25 :   if (l != lg(*T))
    1307                 :            :   {
    1308                 :         25 :     GEN old = *T, t = cgetalloc(t_VEC, l);
    1309         [ +  + ]:         75 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(t,i) = gel(p,i);
    1310                 :         25 :     *T = t; free(old);
    1311                 :            :   }
    1312                 :        105 :   avma = av; return *T;
    1313                 :            : }
    1314                 :            : GEN
    1315                 :        115 : addprimes(GEN p) { return addp(&primetab, p); }
    1316                 :            : 
    1317                 :            : static GEN
    1318                 :         20 : rmprimes(GEN T, GEN prime)
    1319                 :            : {
    1320                 :            :   long i,tx;
    1321                 :            : 
    1322         [ -  + ]:         20 :   if (!prime) return T;
    1323                 :         20 :   tx = typ(prime);
    1324         [ +  + ]:         20 :   if (is_vec_t(tx))
    1325                 :            :   {
    1326         [ +  + ]:         10 :     if (prime == T)
    1327                 :            :     {
    1328         [ +  + ]:         10 :       for (i=1; i < lg(prime); i++) gunclone(gel(prime,i));
    1329                 :          5 :       setlg(prime, 1);
    1330                 :            :     }
    1331                 :            :     else
    1332                 :            :     {
    1333         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i < lg(prime); i++) rmprime(T, gel(prime,i));
    1334                 :            :     }
    1335                 :         10 :     return T;
    1336                 :            :   }
    1337                 :         20 :   rmprime(T, prime); return T;
    1338                 :            : }
    1339                 :            : GEN
    1340                 :         20 : removeprimes(GEN prime) { return rmprimes(primetab, prime); }

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