Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16393-29b9383) Lines: 1388 1612 86.1 %
Date: 2014-04-24 Functions: 129 144 89.6 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 761 1120 67.9 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000-2005  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /***********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                   **/
      16                 :            : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17                 :            : /**                         (third part)                              **/
      18                 :            : /**                                                                   **/
      19                 :            : /***********************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : /************************************************************************
      24                 :            :  **                                                                    **
      25                 :            :  **                      Ring membership                               **
      26                 :            :  **                                                                    **
      27                 :            :  ************************************************************************/
      28                 :            : struct charact {
      29                 :            :   GEN q;
      30                 :            :   int isprime;
      31                 :            : };
      32                 :            : static void
      33                 :        380 : char_update_prime(struct charact *S, GEN p)
      34                 :            : {
      35         [ +  + ]:        380 :   if (!S->isprime) { S->isprime = 1; S->q = p; }
      36         [ -  + ]:        380 :   if (!equalii(p, S->q)) pari_err_MODULUS("characteristic", S->q, p);
      37                 :        380 : }
      38                 :            : static void
      39                 :        360 : char_update_int(struct charact *S, GEN n)
      40                 :            : {
      41         [ -  + ]:        360 :   if (S->isprime)
      42                 :            :   {
      43         [ #  # ]:        360 :     if (dvdii(n, S->q)) return;
      44                 :          0 :     pari_err_MODULUS("characteristic", S->q, n);
      45                 :            :   }
      46                 :        360 :   S->q = gcdii(S->q, n);
      47                 :            : }
      48                 :            : static void
      49                 :       1175 : charact(struct charact *S, GEN x)
      50                 :            : {
      51                 :       1175 :   const long tx = typ(x);
      52                 :            :   long i, l;
      53   [ +  +  +  +  :       1175 :   switch(tx)
                      + ]
      54                 :            :   {
      55                 :        170 :     case t_INTMOD:char_update_int(S, gel(x,1)); break;
      56                 :        335 :     case t_FFELT: char_update_prime(S, gel(x,4)); break;
      57                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
      58                 :            :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC:
      59                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      60                 :        230 :       l = lg(x);
      61         [ +  + ]:        680 :       for (i=lontyp[tx]; i < l; i++) charact(S,gel(x,i));
      62                 :        230 :       break;
      63                 :            :     case t_LIST:
      64                 :          5 :       x = list_data(x);
      65         [ -  + ]:          5 :       if (x) charact(S, x);
      66                 :          5 :       break;
      67                 :            :   }
      68                 :       1175 : }
      69                 :            : static void
      70                 :      24708 : charact_res(struct charact *S, GEN x)
      71                 :            : {
      72                 :      24708 :   const long tx = typ(x);
      73                 :            :   long i, l;
      74   [ +  -  +  +  :      24708 :   switch(tx)
                   -  + ]
      75                 :            :   {
      76                 :        190 :     case t_INTMOD:char_update_int(S, gel(x,1)); break;
      77                 :          0 :     case t_FFELT: char_update_prime(S, gel(x,4)); break;
      78                 :         45 :     case t_PADIC: char_update_prime(S, gel(x,2)); break;
      79                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
      80                 :            :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC:
      81                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      82                 :       7599 :       l = lg(x);
      83         [ +  + ]:      30411 :       for (i=lontyp[tx]; i < l; i++) charact_res(S,gel(x,i));
      84                 :       7599 :       break;
      85                 :            :     case t_LIST:
      86                 :          0 :       x = list_data(x);
      87         [ #  # ]:          0 :       if (x) charact_res(S, x);
      88                 :          0 :       break;
      89                 :            :   }
      90                 :      24708 : }
      91                 :            : GEN
      92                 :        725 : characteristic(GEN x)
      93                 :            : {
      94                 :            :   struct charact S;
      95                 :        725 :   S.q = gen_0; S.isprime = 0;
      96                 :        725 :   charact(&S, x); return S.q;
      97                 :            : }
      98                 :            : GEN
      99                 :       1896 : residual_characteristic(GEN x)
     100                 :            : {
     101                 :            :   struct charact S;
     102                 :       1896 :   S.q = gen_0; S.isprime = 0;
     103                 :       1896 :   charact_res(&S, x); return S.q;
     104                 :            : }
     105                 :            : 
     106                 :            : int
     107                 :   17480562 : Rg_is_Fp(GEN x, GEN *pp)
     108                 :            : {
     109                 :            :   GEN mod;
     110      [ +  +  + ]:   17480562 :   switch(typ(x))
     111                 :            :   {
     112                 :            :   case t_INTMOD:
     113                 :    2795394 :     mod = gel(x,1);
     114         [ +  + ]:    2795394 :     if (!*pp) *pp = mod;
     115 [ +  + ][ -  + ]:    2755869 :     else if (mod != *pp && !equalii(mod, *pp))
     116                 :            :     {
     117         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM) pari_warn(warner,"different moduli in Rg_is_Fp");
     118                 :          0 :       return 0;
     119                 :            :     }
     120                 :    2795394 :     return 1;
     121                 :            :   case t_INT:
     122                 :   14053399 :     return 1;
     123                 :   17480562 :   default: return 0;
     124                 :            :   }
     125                 :            : }
     126                 :            : 
     127                 :            : int
     128                 :     377667 : RgX_is_FpX(GEN x, GEN *pp)
     129                 :            : {
     130                 :     377667 :   long i, lx = lg(x);
     131         [ +  + ]:    4348881 :   for (i=2; i<lx; i++)
     132         [ +  + ]:    4077936 :     if (!Rg_is_Fp(gel(x, i), pp))
     133                 :     106722 :       return 0;
     134                 :     377667 :   return 1;
     135                 :            : }
     136                 :            : 
     137                 :            : int
     138                 :    2404611 : RgV_is_FpV(GEN x, GEN *pp)
     139                 :            : {
     140                 :    2404611 :   long i, lx = lg(x);
     141         [ +  + ]:   15280915 :   for (i=1; i<lx; i++)
     142         [ +  + ]:   13401346 :     if (!Rg_is_Fp(gel(x,i), pp)) return 0;
     143                 :    2404611 :   return 1;
     144                 :            : }
     145                 :            : 
     146                 :            : int
     147                 :     748093 : RgM_is_FpM(GEN x, GEN *pp)
     148                 :            : {
     149                 :     748093 :   long i, lx = lg(x);
     150         [ +  + ]:    2623832 :   for (i=1; i<lx; i++)
     151         [ +  + ]:    2400781 :     if (!RgV_is_FpV(gel(x, i), pp)) return 0;
     152                 :     748093 :   return 1;
     153                 :            : }
     154                 :            : 
     155                 :            : int
     156                 :      27695 : Rg_is_FpXQ(GEN x, GEN *pT, GEN *pp)
     157                 :            : {
     158                 :            :   GEN pol, mod;
     159   [ +  +  +  +  :      27695 :   switch(typ(x))
                      + ]
     160                 :            :   {
     161                 :            :   case t_INTMOD:
     162                 :       1270 :     return Rg_is_Fp(x, pp);
     163                 :            :   case t_INT:
     164                 :       8810 :     return 1;
     165                 :            :   case t_POL:
     166                 :       6530 :     return RgX_is_FpX(x, pp);
     167                 :            :   case t_POLMOD:
     168                 :        475 :     mod = gel(x,1); pol = gel(x, 2);
     169         [ -  + ]:        475 :     if (!RgX_is_FpX(mod, pp)) return 0;
     170         [ +  + ]:        475 :     if (typ(pol)==t_POL)
     171                 :            :     {
     172         [ -  + ]:        465 :       if (!RgX_is_FpX(pol, pp)) return 0;
     173                 :            :     }
     174         [ +  + ]:         10 :     else if (!Rg_is_Fp(pol, pp)) return 0;
     175         [ +  + ]:        470 :     if (!*pT) *pT = mod;
     176 [ +  - ][ -  + ]:        365 :     else if (mod != *pT && !gequal(mod, *pT))
     177                 :            :     {
     178         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM) pari_warn(warner,"different moduli in Rg_is_FpXQ");
     179                 :          0 :       return 0;
     180                 :            :     }
     181                 :        470 :     return 1;
     182                 :            : 
     183                 :      27695 :   default: return 0;
     184                 :            :   }
     185                 :            : }
     186                 :            : 
     187                 :            : int
     188                 :      14030 : RgX_is_FpXQX(GEN x, GEN *pT, GEN *pp)
     189                 :            : {
     190                 :      14030 :   long i, lx = lg(x);
     191         [ +  + ]:      30170 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     192         [ +  + ]:      27555 :     if (!Rg_is_FpXQ(gel(x,i), pT, pp)) return 0;
     193                 :      14030 :   return 1;
     194                 :            : }
     195                 :            : 
     196                 :            : /************************************************************************
     197                 :            :  **                                                                    **
     198                 :            :  **                      Ring conversion                               **
     199                 :            :  **                                                                    **
     200                 :            :  ************************************************************************/
     201                 :            : 
     202                 :            : /* p > 0 a t_INT, return lift(x * Mod(1,p)).
     203                 :            :  * If x is an INTMOD, assume modulus is a multiple of p. */
     204                 :            : GEN
     205                 :    8964585 : Rg_to_Fp(GEN x, GEN p)
     206                 :            : {
     207         [ +  + ]:    8964585 :   if (lgefint(p) == 3) return utoi(Rg_to_Fl(x, (ulong)p[2]));
     208   [ +  +  -  +  :     323557 :   switch(typ(x))
                      - ]
     209                 :            :   {
     210                 :       9961 :     case t_INT: return modii(x, p);
     211                 :            :     case t_FRAC: {
     212                 :         34 :       pari_sp av = avma;
     213                 :         34 :       GEN z = modii(gel(x,1), p);
     214         [ -  + ]:         34 :       if (z == gen_0) return gen_0;
     215                 :         34 :       return gerepileuptoint(av, remii(mulii(z, Fp_inv(gel(x,2), p)), p));
     216                 :            :     }
     217                 :          0 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, p);
     218                 :            :     case t_INTMOD: {
     219                 :     313562 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     220         [ +  - ]:     313562 :       if (equalii(q, p)) return icopy(a);
     221         [ #  # ]:          0 :       if (!dvdii(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fp", q, p);
     222                 :          0 :       return remii(a, p);
     223                 :            :     }
     224                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fp",x);
     225                 :    8964505 :       return NULL; /* not reached */
     226                 :            :   }
     227                 :            : }
     228                 :            : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     229                 :            : GEN
     230                 :      27273 : Rg_to_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p)
     231                 :            : {
     232                 :      27273 :   long ta, tx = typ(x), v = varn(T);
     233                 :            :   GEN a, b;
     234         [ +  + ]:      27273 :   if (is_const_t(tx))
     235                 :            :   {
     236         [ +  + ]:      27258 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_FpXQ(x);
     237                 :      10206 :     return scalar_ZX(Rg_to_Fp(x, p), v);
     238                 :            :   }
     239   [ +  -  -  - ]:         15 :   switch(tx)
     240                 :            :   {
     241                 :            :     case t_POLMOD:
     242                 :         15 :       b = gel(x,1);
     243                 :         15 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     244         [ -  + ]:         15 :       if (is_const_t(ta)) return scalar_ZX(Rg_to_Fp(a, p), v);
     245         [ -  + ]:         15 :       b = RgX_to_FpX(b, p); if (varn(b) != v) break;
     246         [ +  - ]:         15 :       a = RgX_to_FpX(a, p); if (ZX_equal(b,T)) return a;
     247                 :          0 :       return FpX_rem(a, T, p);
     248                 :            :     case t_POL:
     249         [ #  # ]:          0 :       if (varn(x) != v) break;
     250                 :          0 :       return FpX_rem(RgX_to_FpX(x,p), T, p);
     251                 :            :     case t_RFRAC:
     252                 :          0 :       a = Rg_to_FpXQ(gel(x,1), T,p);
     253                 :          0 :       b = Rg_to_FpXQ(gel(x,2), T,p);
     254                 :          0 :       return FpXQ_div(a,b, T,p);
     255                 :            :   }
     256                 :          0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_FpXQ",x);
     257                 :      27273 :   return NULL; /* not reached */
     258                 :            : }
     259                 :            : GEN
     260                 :     101900 : RgX_to_FpX(GEN x, GEN p)
     261                 :            : {
     262                 :            :   long i, l;
     263                 :     101900 :   GEN z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
     264         [ +  + ]:    2832665 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     265                 :     101900 :   return FpX_renormalize(z, l);
     266                 :            : }
     267                 :            : 
     268                 :            : GEN
     269                 :        690 : RgV_to_FpV(GEN x, GEN p)
     270                 :            : {
     271                 :        690 :   long i, l = lg(x);
     272                 :        690 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC);
     273         [ +  + ]:       2075 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     274                 :        690 :   return z;
     275                 :            : }
     276                 :            : 
     277                 :            : GEN
     278                 :       1276 : RgC_to_FpC(GEN x, GEN p)
     279                 :            : {
     280                 :       1276 :   long i, l = lg(x);
     281                 :       1276 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
     282         [ +  + ]:      52933 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     283                 :       1276 :   return z;
     284                 :            : }
     285                 :            : 
     286                 :            : GEN
     287                 :        163 : RgM_to_FpM(GEN x, GEN p)
     288                 :            : {
     289                 :        163 :   long i, l = lg(x);
     290                 :        163 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
     291         [ +  + ]:       1424 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = RgC_to_FpC(gel(x,i), p);
     292                 :        163 :   return z;
     293                 :            : }
     294                 :            : GEN
     295                 :       8674 : RgC_to_Flc(GEN x, ulong p)
     296                 :            : {
     297                 :       8674 :   long l = lg(x), i;
     298                 :       8674 :   GEN a = cgetg(l, t_VECSMALL);
     299         [ +  + ]:      74312 :   for (i=1; i<l; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     300                 :       8674 :   return a;
     301                 :            : }
     302                 :            : GEN
     303                 :       1247 : RgM_to_Flm(GEN x, ulong p)
     304                 :            : {
     305                 :            :   long l, i;
     306                 :       1247 :   GEN a = cgetg_copy(x, &l);
     307         [ +  + ]:       9901 :   for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = RgC_to_Flc(gel(x,i), p);
     308                 :       1247 :   return a;
     309                 :            : }
     310                 :            : 
     311                 :            : GEN
     312                 :          0 : RgX_to_FpXQX(GEN x, GEN T, GEN p)
     313                 :            : {
     314                 :          0 :   long i, l = lg(x);
     315                 :          0 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
     316         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_FpXQ(gel(x,i), T,p);
     317                 :          0 :   return FpXQX_renormalize(z, l);
     318                 :            : }
     319                 :            : GEN
     320                 :        205 : RgX_to_FqX(GEN x, GEN T, GEN p)
     321                 :            : {
     322                 :        205 :   long i, l = lg(x);
     323                 :        205 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
     324         [ +  + ]:       4135 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = simplify_shallow(Rg_to_FpXQ(gel(x,i), T,p));
     325                 :        205 :   return FpXQX_renormalize(z, l);
     326                 :            : }
     327                 :            : 
     328                 :            : /* lg(V) > 1 */
     329                 :            : GEN
     330                 :     302330 : FpXV_FpC_mul(GEN V, GEN W, GEN p)
     331                 :            : {
     332                 :     302330 :   pari_sp av = avma;
     333                 :     302330 :   long i, l = lg(V);
     334                 :     302330 :   GEN z = ZX_Z_mul(gel(V,1),gel(W,1));
     335         [ +  + ]:    1485060 :   for(i=2; i<l; i++)
     336                 :            :   {
     337                 :    1182730 :     z = ZX_add(z, ZX_Z_mul(gel(V,i),gel(W,i)));
     338         [ +  + ]:    1182730 :     if ((i & 7) == 0) z = gerepileupto(av, z);
     339                 :            :   }
     340                 :     302330 :   return gerepileupto(av, FpX_red(z,p));
     341                 :            : }
     342                 :            : 
     343                 :            : GEN
     344                 :       4145 : FqX_Fq_add(GEN y, GEN x, GEN T, GEN p)
     345                 :            : {
     346                 :       4145 :   long i, lz = lg(y);
     347                 :            :   GEN z;
     348         [ +  + ]:       4145 :   if (!T) return FpX_Fp_add(y, x, p);
     349         [ +  + ]:        485 :   if (lz == 2) return scalarpol(x, varn(y));
     350                 :        480 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     351                 :        480 :   gel(z,2) = Fq_add(gel(y,2),x, T, p);
     352         [ +  + ]:        480 :   if (lz == 3) z = FpXX_renormalize(z,lz);
     353                 :            :   else
     354         [ +  + ]:        875 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     355                 :       4145 :   return z;
     356                 :            : }
     357                 :            : 
     358                 :            : GEN
     359                 :       3056 : FqX_Fq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p)
     360                 :            : {
     361                 :            :   long i, lP;
     362                 :       3056 :   GEN res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     363         [ +  + ]:      12208 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Fq_mul(U,gel(P,i), T,p);
     364                 :       3056 :   gel(res,lP-1) = gen_1; return res;
     365                 :            : }
     366                 :            : 
     367                 :            : GEN
     368                 :      35481 : FqX_normalize(GEN z, GEN T, GEN p)
     369                 :            : {
     370                 :            :   GEN lc;
     371         [ +  + ]:      35481 :   if (!T) return FpX_normalize(z,p);
     372         [ -  + ]:       5227 :   if (lg(z) == 2) return z;
     373                 :       5227 :   lc = leading_term(z);
     374         [ +  + ]:       5227 :   if (typ(lc) == t_POL)
     375                 :            :   {
     376         [ +  + ]:       3199 :     if (lg(lc) > 3) /* non-constant */
     377                 :       2765 :       return FqX_Fq_mul_to_monic(z, Fq_inv(lc,T,p), T,p);
     378                 :            :     /* constant */
     379                 :        434 :     lc = gel(lc,2);
     380                 :        434 :     z = shallowcopy(z);
     381                 :        434 :     gel(z, lg(z)-1) = lc;
     382                 :            :   }
     383                 :            :   /* lc a t_INT */
     384         [ +  + ]:       2462 :   if (equali1(lc)) return z;
     385                 :      35481 :   return FqX_Fq_mul_to_monic(z, Fp_inv(lc,p), T,p);
     386                 :            : }
     387                 :            : 
     388                 :            : GEN
     389                 :      27410 : FqX_eval(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     390                 :            : {
     391                 :            :   pari_sp av;
     392                 :            :   GEN p1, r;
     393                 :      27410 :   long j, i=lg(x)-1;
     394         [ +  + ]:      27410 :   if (i<=2)
     395         [ +  + ]:      11287 :     return (i==2)? Fq_red(gel(x,2), T, p): gen_0;
     396                 :      16123 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     397                 :            :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     398                 :            :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     399         [ +  + ]:      37911 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     400                 :            :   {
     401         [ +  + ]:      21933 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     402         [ +  + ]:        145 :       if (j==2)
     403                 :            :       {
     404         [ +  + ]:         60 :         if (i!=j) y = Fq_pow(y,utoipos(i-j+1), T, p);
     405                 :         60 :         return gerepileupto(av, Fq_mul(p1,y, T, p));
     406                 :            :       }
     407         [ +  + ]:      21788 :     r = (i==j)? y: Fq_pow(y, utoipos(i-j+1), T, p);
     408                 :      21788 :     p1 = Fq_add(Fq_mul(p1,r,T,p), gel(x,j), T, p);
     409                 :            :   }
     410                 :      27410 :   return gerepileupto(av, p1);
     411                 :            : }
     412                 :            : 
     413                 :            : GEN
     414                 :       4745 : FqXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
     415                 :            : {
     416                 :       4745 :   long i, lb = lg(Q);
     417                 :            :   GEN z;
     418         [ +  + ]:       4745 :   if (!T) return FpXY_evalx(Q, x, p);
     419                 :        325 :   z = cgetg(lb, t_POL); z[1] = Q[1];
     420         [ +  + ]:       6450 :   for (i=2; i<lb; i++)
     421                 :            :   {
     422                 :       6125 :     GEN q = gel(Q,i);
     423         [ +  + ]:       6125 :     gel(z,i) = typ(q) == t_INT? modii(q,p): FqX_eval(q, x, T, p);
     424                 :            :   }
     425                 :       4745 :   return FpXQX_renormalize(z, lb);
     426                 :            : }
     427                 :            : 
     428                 :            : /* Q an FpXY, evaluate at (X,Y) = (x,y) */
     429                 :            : GEN
     430                 :       6105 : FqXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN T, GEN p)
     431                 :            : {
     432                 :       6105 :   pari_sp av = avma;
     433         [ +  + ]:       6105 :   if (!T) return FpXY_eval(Q, y, x, p);
     434                 :       6105 :   return gerepileupto(av, FqX_eval(FqXY_evalx(Q, x, T, p), y, T, p));
     435                 :            : }
     436                 :            : 
     437                 :            : /* a X^d */
     438                 :            : GEN
     439                 :    1581411 : monomial(GEN a, long d, long v)
     440                 :            : {
     441                 :    1581411 :   long i, lP = d+3;
     442                 :            :   GEN P;
     443         [ +  + ]:    1581411 :   if (d < 0) {
     444                 :         40 :     P = cgetg(3, t_RFRAC);
     445                 :         40 :     gel(P,1) = a;
     446                 :         40 :     gel(P,2) = monomial(gen_1, -d, v);
     447                 :            :   } else {
     448                 :    1581371 :     P = cgetg(lP, t_POL);
     449         [ +  + ]:    1581371 :     if (gequal0(a)) P[1] = evalsigne(0) | evalvarn(v);
     450                 :    1581211 :     else          P[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     451                 :    1581371 :     lP--; gel(P,lP) = a;
     452         [ +  + ]:    2840766 :     for (i=2; i<lP; i++) gel(P,i) = gen_0;
     453                 :            :   }
     454                 :    1581411 :   return P;
     455                 :            : }
     456                 :            : GEN
     457                 :    5298539 : monomialcopy(GEN a, long d, long v)
     458                 :            : {
     459                 :    5298539 :   long i, lP = d+3;
     460                 :            :   GEN P;
     461         [ +  + ]:    5298539 :   if (d < 0) {
     462                 :          5 :     P = cgetg(3, t_RFRAC);
     463                 :          5 :     gel(P,1) = gcopy(a);
     464                 :          5 :     gel(P,2) = monomial(gen_1, -d, v);
     465                 :            :   } else {
     466                 :    5298534 :     P = cgetg(lP, t_POL);
     467         [ +  + ]:    5298534 :     if (gequal0(a)) P[1] = evalsigne(0) | evalvarn(v);
     468                 :    5298529 :     else          P[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     469                 :    5298534 :     lP--; gel(P,lP) = gcopy(a);
     470         [ +  + ]:    9741886 :     for (i=2; i<lP; i++) gel(P,i) = gen_0;
     471                 :            :   }
     472                 :    5298539 :   return P;
     473                 :            : }
     474                 :            : GEN
     475                 :      13640 : pol_x_powers(long N, long v)
     476                 :            : {
     477                 :      13640 :   GEN L = cgetg(N+1,t_VEC);
     478                 :            :   long i;
     479         [ +  + ]:      46135 :   for (i=1; i<=N; i++) gel(L,i) = monomial(gen_1, i-1, v);
     480                 :      13640 :   return L;
     481                 :            : }
     482                 :            : 
     483                 :            : GEN
     484                 :          0 : FqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, GEN p)
     485                 :            : {
     486         [ #  # ]:          0 :   return T ? FpXQXQ_powers(x, l, S, T, p): FpXQ_powers(x, l, S, p);
     487                 :            : }
     488                 :            : 
     489                 :            : GEN
     490                 :          0 : FqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p)
     491                 :            : {
     492         [ #  # ]:          0 :   return T ? FpXQXQ_matrix_pow(y, n, m, S, T, p): FpXQ_matrix_pow(y, n, m, S, p);
     493                 :            : }
     494                 :            : 
     495                 :            : /*******************************************************************/
     496                 :            : /*                                                                 */
     497                 :            : /*                             Fq                                  */
     498                 :            : /*                                                                 */
     499                 :            : /*******************************************************************/
     500                 :            : 
     501                 :            : GEN
     502                 :    1810466 : Fq_add(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p)
     503                 :            : {
     504                 :            :   (void)T;
     505 [ +  + ][ +  +  :    1810466 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     506                 :            :   {
     507                 :     917072 :     case 0: return Fp_add(x,y,p);
     508                 :      27515 :     case 1: return FpX_Fp_add(x,y,p);
     509                 :     184965 :     case 2: return FpX_Fp_add(y,x,p);
     510                 :     680914 :     case 3: return FpX_add(x,y,p);
     511                 :            :   }
     512                 :    1810466 :   return NULL;
     513                 :            : }
     514                 :            : 
     515                 :            : GEN
     516                 :    6987809 : Fq_sub(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p)
     517                 :            : {
     518                 :            :   (void)T;
     519 [ +  + ][ +  +  :    6987809 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     520                 :            :   {
     521                 :      33510 :     case 0: return Fp_sub(x,y,p);
     522                 :       2677 :     case 1: return FpX_Fp_sub(x,y,p);
     523                 :       5479 :     case 2: return Fp_FpX_sub(x,y,p);
     524                 :    6946143 :     case 3: return FpX_sub(x,y,p);
     525                 :            :   }
     526                 :    6987809 :   return NULL;
     527                 :            : }
     528                 :            : 
     529                 :            : GEN
     530                 :      92502 : Fq_neg(GEN x, GEN T/*unused*/, GEN p)
     531                 :            : {
     532                 :            :   (void)T;
     533         [ +  + ]:      92502 :   return (typ(x)==t_POL)? FpX_neg(x,p): Fp_neg(x,p);
     534                 :            : }
     535                 :            : 
     536                 :            : GEN
     537                 :       5350 : Fq_halve(GEN x, GEN T/*unused*/, GEN p)
     538                 :            : {
     539                 :            :   (void)T;
     540         [ +  + ]:       5350 :   return (typ(x)==t_POL)? FpX_halve(x,p): Fp_halve(x,p);
     541                 :            : }
     542                 :            : 
     543                 :            : /* If T==NULL do not reduce*/
     544                 :            : GEN
     545                 :   33936322 : Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     546                 :            : {
     547 [ +  + ][ +  +  :   33936322 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     548                 :            :   {
     549                 :     957186 :     case 0: return Fp_mul(x,y,p);
     550                 :     303630 :     case 1: return FpX_Fp_mul(x,y,p);
     551                 :     170471 :     case 2: return FpX_Fp_mul(y,x,p);
     552         [ +  + ]:   32505035 :     case 3: if (T) return FpXQ_mul(x,y,T,p);
     553                 :    6616027 :             else return FpX_mul(x,y,p);
     554                 :            :   }
     555                 :   33936322 :   return NULL;
     556                 :            : }
     557                 :            : 
     558                 :            : /* If T==NULL do not reduce*/
     559                 :            : GEN
     560                 :     352891 : Fq_mulu(GEN x, ulong y, /*unused*/GEN T, GEN p)
     561                 :            : {
     562                 :            :   (void) T;
     563         [ +  + ]:     352891 :   return typ(x)==t_POL ? FpX_Fp_mul(x,utoi(y),p): Fp_mulu(x, y, p);
     564                 :            : }
     565                 :            : 
     566                 :            : /* y t_INT */
     567                 :            : GEN
     568                 :       2100 : Fq_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p)
     569                 :            : {
     570                 :            :   (void)T;
     571                 :       2100 :   return (typ(x) == t_POL)? FpX_Fp_mul(x,y,p)
     572         [ +  + ]:       2100 :                           : Fp_mul(x,y,p);
     573                 :            : }
     574                 :            : /* If T==NULL do not reduce*/
     575                 :            : GEN
     576                 :      23769 : Fq_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
     577                 :            : {
     578         [ +  + ]:      23769 :   if (typ(x) == t_POL)
     579                 :            :   {
     580         [ +  - ]:       2081 :     if (T) return FpXQ_sqr(x,T,p);
     581                 :          0 :     else return FpX_sqr(x,p);
     582                 :            :   }
     583                 :            :   else
     584                 :      23769 :     return Fp_sqr(x,p);
     585                 :            :   return NULL;
     586                 :            : }
     587                 :            : 
     588                 :            : GEN
     589                 :          0 : Fq_neg_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
     590                 :            : {
     591         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_inv(Fp_neg(x,p),p);
     592                 :          0 :   return FpXQ_inv(FpX_neg(x,p),T,p);
     593                 :            : }
     594                 :            : 
     595                 :            : GEN
     596                 :          0 : Fq_invsafe(GEN x, GEN pol, GEN p)
     597                 :            : {
     598         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_invsafe(x,p);
     599                 :          0 :   return FpXQ_invsafe(x,pol,p);
     600                 :            : }
     601                 :            : 
     602                 :            : GEN
     603                 :      58321 : Fq_inv(GEN x, GEN pol, GEN p)
     604                 :            : {
     605         [ +  + ]:      58321 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_inv(x,p);
     606                 :      58321 :   return FpXQ_inv(x,pol,p);
     607                 :            : }
     608                 :            : 
     609                 :            : GEN
     610                 :     170040 : Fq_div(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
     611                 :            : {
     612 [ +  + ][ +  +  :     170040 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     613                 :            :   {
     614                 :     159098 :     case 0: return Fp_div(x,y,p);
     615                 :       8365 :     case 1: return FpX_Fp_mul(x,Fp_inv(y,p),p);
     616                 :         40 :     case 2: return FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(y,pol,p),x,p);
     617                 :       2537 :     case 3: return FpXQ_div(x,y,pol,p);
     618                 :            :   }
     619                 :     170040 :   return NULL;
     620                 :            : }
     621                 :            : 
     622                 :            : GEN
     623                 :       4016 : Fq_pow(GEN x, GEN n, GEN pol, GEN p)
     624                 :            : {
     625         [ +  + ]:       4016 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_pow(x,n,p);
     626                 :       3986 :   return FpXQ_pow(x,n,pol,p);
     627                 :            : }
     628                 :            : 
     629                 :            : GEN
     630                 :       8695 : Fq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol, GEN p)
     631                 :            : {
     632         [ +  + ]:       8695 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_powu(x,n,p);
     633                 :       8695 :   return FpXQ_powu(x,n,pol,p);
     634                 :            : }
     635                 :            : 
     636                 :            : GEN
     637                 :        215 : Fq_sqrt(GEN x, GEN T, GEN p)
     638                 :            : {
     639         [ -  + ]:        215 :   if (typ(x) == t_INT)
     640                 :            :   {
     641 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (!T || odd(get_FpX_degree(T))) return Fp_sqrt(x,p);
     642                 :          0 :     x = scalarpol_shallow(x, get_FpX_var(T));
     643                 :            :   }
     644                 :        215 :   return FpXQ_sqrt(x,T,p);
     645                 :            : }
     646                 :            : GEN
     647                 :        512 : Fq_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
     648                 :            : {
     649         [ -  + ]:        512 :   if (typ(x) == t_INT)
     650                 :            :   {
     651                 :            :     long d;
     652         [ #  # ]:          0 :     if (!T) return Fp_sqrtn(x,n,p,zeta);
     653                 :          0 :     d = get_FpX_degree(T);
     654         [ #  # ]:          0 :     if (ugcd(umodiu(n,d),d) == 1) return Fp_sqrtn(x,n,p,zeta);
     655                 :          0 :     x = scalarpol_shallow(x, get_FpX_var(T));
     656                 :            :   }
     657                 :        512 :   return FpXQ_sqrtn(x,n,T,p,zeta);
     658                 :            : }
     659                 :            : 
     660                 :            : struct _Fq_field
     661                 :            : {
     662                 :            :   GEN T, p;
     663                 :            : };
     664                 :            : 
     665                 :            : static GEN
     666                 :     484206 : _Fq_red(void *E, GEN x)
     667                 :     484206 : { struct _Fq_field *s = (struct _Fq_field *)E;
     668                 :     484206 :   return Fq_red(x, s->T, s->p);
     669                 :            : }
     670                 :            : 
     671                 :            : static GEN
     672                 :    1168559 : _Fq_add(void *E, GEN x, GEN y)
     673                 :            : {
     674                 :            :   (void) E;
     675         [ +  - ]:    1168559 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
           [ -  -  +  + ]
     676                 :            :   {
     677                 :          0 :     case 0: return addii(x,y);
     678                 :          0 :     case 1: return ZX_Z_add(x,y);
     679                 :      35796 :     case 2: return ZX_Z_add(y,x);
     680                 :    1168559 :     default: return ZX_add(x,y);
     681                 :            :   }
     682                 :            : }
     683                 :            : 
     684                 :            : static GEN
     685         [ +  - ]:      48303 : _Fq_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return typ(x)==t_POL?ZX_neg(x):negi(x); }
     686                 :            : 
     687                 :            : static GEN
     688                 :    1225133 : _Fq_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     689                 :            : {
     690                 :            :   (void) E;
     691         [ +  + ]:    1225133 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
           [ -  +  +  + ]
     692                 :            :   {
     693                 :          0 :     case 0: return mulii(x,y);
     694                 :      45140 :     case 1: return ZX_Z_mul(x,y);
     695                 :       2405 :     case 2: return ZX_Z_mul(y,x);
     696                 :    1225133 :     default: return ZX_mul(x,y);
     697                 :            :   }
     698                 :            : }
     699                 :            : 
     700                 :            : static GEN
     701                 :       4728 : _Fq_inv(void *E, GEN x)
     702                 :       4728 : { struct _Fq_field *s = (struct _Fq_field *)E;
     703                 :       4728 :   return Fq_inv(x,s->T,s->p);
     704                 :            : }
     705                 :            : 
     706                 :            : static int
     707                 :      71791 : _Fq_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
     708                 :            : 
     709                 :            : static GEN
     710                 :      30241 : _Fq_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
     711                 :            : 
     712                 :            : static const struct bb_field Fq_field={_Fq_red,_Fq_add,_Fq_mul,_Fq_neg,
     713                 :            :                                        _Fq_inv,_Fq_equal0,_Fq_s};
     714                 :            : 
     715                 :        322 : const struct bb_field *get_Fq_field(void **E, GEN T, GEN p)
     716                 :            : {
     717                 :        322 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Fq_field));
     718                 :        322 :   struct _Fq_field *e = (struct _Fq_field *) z;
     719                 :        322 :   e->T = T; e->p  = p; *E = (void*)e;
     720                 :        322 :   return &Fq_field;
     721                 :            : }
     722                 :            : 
     723                 :            : /*******************************************************************/
     724                 :            : /*                                                                 */
     725                 :            : /*                             Fq[X]                               */
     726                 :            : /*                                                                 */
     727                 :            : /*******************************************************************/
     728                 :            : /* P(X + c) */
     729                 :            : GEN
     730                 :          0 : FpX_translate(GEN P, GEN c, GEN p)
     731                 :            : {
     732                 :          0 :   pari_sp av = avma, lim;
     733                 :            :   GEN Q, *R;
     734                 :            :   long i, k, n;
     735                 :            : 
     736 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     737                 :          0 :   Q = leafcopy(P);
     738                 :          0 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     739                 :          0 :   lim = stack_lim(av, 2);
     740         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=n; i++)
     741                 :            :   {
     742         [ #  # ]:          0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     743                 :          0 :       R[k] = Fp_add(R[k], Fp_mul(c, R[k+1], p), p);
     744                 :            : 
     745         [ #  # ]:          0 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     746                 :            :     {
     747         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     748                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     749                 :            :     }
     750                 :            :   }
     751                 :          0 :   return gerepilecopy(av, FpX_renormalize(Q, lg(Q)));
     752                 :            : }
     753                 :            : /* P(X + c), c an Fq */
     754                 :            : GEN
     755                 :      30191 : FqX_translate(GEN P, GEN c, GEN T, GEN p)
     756                 :            : {
     757                 :      30191 :   pari_sp av = avma, lim;
     758                 :            :   GEN Q, *R;
     759                 :            :   long i, k, n;
     760                 :            : 
     761                 :            :   /* signe works for t_(INT|POL) */
     762 [ +  - ][ +  + ]:      30191 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return RgX_copy(P);
     763                 :      30156 :   Q = leafcopy(P);
     764                 :      30156 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     765                 :      30156 :   lim = stack_lim(av, 2);
     766         [ +  + ]:     138949 :   for (i=1; i<=n; i++)
     767                 :            :   {
     768         [ +  + ]:     588114 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     769                 :     479321 :       R[k] = Fq_add(R[k], Fq_mul(c, R[k+1], T, p), T, p);
     770                 :            : 
     771         [ -  + ]:     108793 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     772                 :            :     {
     773         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FqX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     774                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     775                 :            :     }
     776                 :            :   }
     777                 :      30191 :   return gerepilecopy(av, FpXQX_renormalize(Q, lg(Q)));
     778                 :            : }
     779                 :            : 
     780                 :            : GEN
     781                 :        280 : FqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, GEN p, long v)
     782                 :            : {
     783                 :        280 :   pari_sp ltop = avma;
     784                 :            :   long k;
     785                 :            :   GEN W;
     786         [ +  + ]:        280 :   if (lgefint(p) == 3)
     787                 :            :   {
     788                 :        234 :     ulong pp = p[2];
     789                 :        234 :     GEN Tl = ZX_to_Flx(T, pp);
     790                 :        234 :     GEN Vl = FqV_to_FlxV(V, T, p);
     791                 :        234 :     Tl = FlxqV_roots_to_pol(Vl, Tl, pp, v);
     792                 :        234 :     return gerepileupto(ltop, FlxX_to_ZXX(Tl));
     793                 :            :   }
     794                 :         46 :   W = cgetg(lg(V),t_VEC);
     795         [ +  + ]:        294 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
     796                 :        248 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(gen_1,Fq_neg(gel(V,k),T,p),v);
     797                 :        280 :   return gerepileupto(ltop, FpXQXV_prod(W, T, p));
     798                 :            : }
     799                 :            : 
     800                 :            : GEN
     801                 :       3670 : FqV_red(GEN z, GEN T, GEN p)
     802                 :            : {
     803                 :       3670 :   long i, l = lg(z);
     804                 :       3670 :   GEN res = cgetg(l, typ(z));
     805         [ +  + ]:      30720 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Fq_red(gel(z,i),T,p);
     806                 :       3670 :   return res;
     807                 :            : }
     808                 :            : 
     809                 :            : GEN
     810                 :       7612 : FqC_add(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     811                 :            : {
     812                 :       7612 :   long i, lx = lg(x);
     813                 :            :   GEN z;
     814         [ +  + ]:       7612 :   if (!T) return FpC_add(x, y, p);
     815                 :        350 :   z = cgetg(lx, t_COL);
     816         [ +  + ]:       6200 :   for (i = 1; i < lx; i++) gel(z, i) = Fq_add(gel(x, i), gel(y, i), T, p);
     817                 :       7612 :   return z;
     818                 :            : }
     819                 :            : 
     820                 :            : GEN
     821                 :      11418 : FqC_sub(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     822                 :            : {
     823                 :      11418 :   long i, lx = lg(x);
     824                 :            :   GEN z;
     825         [ +  + ]:      11418 :   if (!T) return FpC_sub(x, y, p);
     826                 :        525 :   z = cgetg(lx, t_COL);
     827         [ +  + ]:       8950 :   for (i = 1; i < lx; i++) gel(z, i) = Fq_sub(gel(x, i), gel(y, i), T, p);
     828                 :      11418 :   return z;
     829                 :            : }
     830                 :            : 
     831                 :            : GEN
     832                 :      22836 : FqC_Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     833                 :            : {
     834                 :      22836 :   long i, l = lg(x);
     835                 :            :   GEN z;
     836         [ +  + ]:      22836 :   if (!T) return FpC_Fp_mul(x, y, p);
     837                 :       1050 :   z = cgetg(l, t_COL);
     838         [ +  + ]:      18600 :   for (i=1;i<l;i++) gel(z,i) = Fq_mul(gel(x,i),y,T,p);
     839                 :      22836 :   return z;
     840                 :            : }
     841                 :            : 
     842                 :            : GEN
     843                 :        234 : FqV_to_FlxV(GEN v, GEN T, GEN pp)
     844                 :            : {
     845                 :        234 :   long j, N = lg(v);
     846                 :        234 :   long vT = varn(T);
     847                 :        234 :   ulong p = pp[2];
     848                 :        234 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
     849         [ +  + ]:       1351 :   for (j=1; j<N; j++)
     850                 :       2234 :     gel(y,j) = (typ(gel(v,j))==t_INT?  Z_to_Flx(gel(v,j), p, vT)
     851         [ -  + ]:       1117 :                                     : ZX_to_Flx(gel(v,j), p));
     852                 :        234 :   return y;
     853                 :            : }
     854                 :            : 
     855                 :            : GEN
     856                 :       1955 : FqC_to_FlxC(GEN v, GEN T, GEN pp)
     857                 :            : {
     858                 :       1955 :   long j, N = lg(v);
     859                 :       1955 :   long vT = get_FpX_var(T);
     860                 :       1955 :   ulong p = pp[2];
     861                 :       1955 :   GEN y = cgetg(N, t_COL);
     862         [ +  + ]:      39425 :   for (j=1; j<N; j++)
     863                 :      89295 :     gel(y,j) = (typ(gel(v,j))==t_INT?  Z_to_Flx(gel(v,j), p, vT)
     864         [ +  + ]:      37470 :                                     : ZX_to_Flx(gel(v,j), p));
     865                 :       1955 :   return y;
     866                 :            : }
     867                 :            : 
     868                 :            : GEN
     869                 :        180 : FqM_to_FlxM(GEN x, GEN T, GEN pp)
     870                 :            : {
     871                 :        180 :   long j, n = lg(x);
     872                 :        180 :   GEN y = cgetg(n,t_MAT);
     873         [ -  + ]:        180 :   if (n == 1) return y;
     874         [ +  + ]:       2135 :   for (j=1; j<n; j++)
     875                 :       1955 :     gel(y,j) = FqC_to_FlxC(gel(x,j), T, pp);
     876                 :        180 :   return y;
     877                 :            : }
     878                 :            : 
     879                 :            : 
     880                 :            : /*******************************************************************/
     881                 :            : /*  Isomorphisms between finite fields                             */
     882                 :            : /*******************************************************************/
     883                 :            : 
     884                 :            : /* compute the reciprocical isomorphism of S mod T,p, i.e. V such that
     885                 :            :    V(S)=X  mod T,p*/
     886                 :            : 
     887                 :            : GEN
     888                 :         20 : Flxq_ffisom_inv(GEN S,GEN T, ulong p)
     889                 :            : {
     890                 :         20 :   pari_sp ltop = avma;
     891                 :         20 :   long n = degpol(T);
     892                 :         20 :   GEN M = Flxq_matrix_pow(S,n,n,T,p);
     893                 :         20 :   GEN V = Flm_Flc_invimage(M, vecsmall_ei(n, 2), p);
     894                 :         20 :   return gerepileupto(ltop, Flv_to_Flx(V, T[1]));
     895                 :            : }
     896                 :            : 
     897                 :            : GEN
     898                 :        896 : FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN T, GEN p)
     899                 :            : {
     900                 :        896 :   pari_sp ltop = avma;
     901                 :        896 :   long n = degpol(T);
     902                 :        896 :   GEN V, M = FpXQ_matrix_pow(S,n,n,T,p);
     903                 :        896 :   V = FpM_FpC_invimage(M, col_ei(n, 2), p);
     904                 :        896 :   return gerepilecopy(ltop, RgV_to_RgX(V, varn(T)));
     905                 :            : }
     906                 :            : 
     907                 :            : /* Let M the matrix of the x^p Frobenius automorphism.
     908                 :            :  * Compute x^(p^i) for i=0..r */
     909                 :            : static GEN
     910                 :         20 : FpM_Frobenius(GEN M, long r, GEN p, long v)
     911                 :            : {
     912                 :         20 :   GEN W, V = cgetg(r+2,t_VEC);
     913                 :            :   long i;
     914         [ -  + ]:         20 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (!r) return V;
     915                 :         20 :   gel(V,2) = RgV_to_RgX(gel(M,2),v);
     916                 :         20 :   W = gel(M,2);
     917         [ +  + ]:        200 :   for (i = 3; i <= r+1; ++i)
     918                 :            :   {
     919                 :        180 :     W = FpM_FpC_mul(M,W,p);
     920                 :        180 :     gel(V,i) = RgV_to_RgX(W,v);
     921                 :            :   }
     922                 :         20 :   return V;
     923                 :            : }
     924                 :            : 
     925                 :            : /* Let M the matrix of the x^p Frobenius automorphism.
     926                 :            :  * Compute x^(p^i) for i=0..r */
     927                 :            : static GEN
     928                 :       1394 : Flm_Frobenius(GEN M, long r, ulong p, long v)
     929                 :            : {
     930                 :       1394 :   GEN W, V = cgetg(r+2,t_VEC);
     931                 :            :   long i;
     932         [ -  + ]:       1394 :   gel(V,1) = polx_Flx(v); if (!r) return V;
     933                 :       1394 :   gel(V,2) = Flv_to_Flx(gel(M,2),v);
     934                 :       1394 :   W = gel(M,2);
     935         [ +  + ]:       4938 :   for (i = 3; i <= r+1; ++i)
     936                 :            :   {
     937                 :       3544 :     W = Flm_Flc_mul(M,W,p);
     938                 :       3544 :     gel(V,i) = Flv_to_Flx(W,v);
     939                 :            :   }
     940                 :       1394 :   return V;
     941                 :            : }
     942                 :            : 
     943                 :            : /* Let P a polynomial != 0 and M the matrix of the x^p Frobenius automorphism in
     944                 :            :  * FFp[X]/T. Compute P(M)
     945                 :            :  * V=FpM_Frobenius(M, p, degpol(P), v)
     946                 :            :  * not stack clean
     947                 :            :  */
     948                 :            : 
     949                 :            : static GEN
     950                 :         20 : FpXQV_FpX_Frobenius(GEN V, GEN P, GEN T, GEN p)
     951                 :            : {
     952                 :            :   pari_sp btop;
     953                 :            :   long i;
     954                 :         20 :   long l = get_FpX_degree(T);
     955                 :         20 :   long v = get_FpX_var(T);
     956                 :            :   GEN M,W,Mi;
     957                 :            :   GEN *gptr[2];
     958                 :         20 :   long lV=lg(V);
     959                 :         20 :   GEN  PV=RgX_to_RgV(P, lgpol(P));
     960                 :         20 :   M=cgetg(l+1,t_VEC);
     961                 :         20 :   gel(M,1) = scalar_ZX_shallow(FpX_eval(P,gen_1,p),v);
     962                 :         20 :   gel(M,2) = FpXV_FpC_mul(V,PV,p);
     963                 :         20 :   btop=avma;
     964                 :         20 :   gptr[0]=&Mi;
     965                 :         20 :   gptr[1]=&W;
     966                 :         20 :   W = leafcopy(V);
     967         [ +  + ]:        200 :   for(i=3;i<=l;i++)
     968                 :            :   {
     969                 :            :     long j;
     970                 :            :     pari_sp bbot;
     971                 :        180 :     GEN W2=cgetg(lV,t_VEC);
     972         [ +  + ]:       3440 :     for(j=1;j<lV;j++)
     973                 :       3260 :       gel(W2,j) = FpXQ_mul(gel(W,j),gel(V,j),T,p);
     974                 :        180 :     bbot=avma;
     975                 :        180 :     Mi=FpXV_FpC_mul(W2,PV,p);
     976                 :        180 :     W=gcopy(W2);
     977                 :        180 :     gerepilemanysp(btop,bbot,gptr,2);
     978                 :        180 :     btop=(pari_sp)W;
     979                 :        180 :     gel(M,i) = Mi;
     980                 :            :   }
     981                 :         20 :   return RgXV_to_RgM(M,l);
     982                 :            : }
     983                 :            : 
     984                 :            : static GEN
     985                 :       1394 : FlxqV_Flx_Frobenius(GEN V, GEN P, GEN T, ulong p)
     986                 :            : {
     987                 :            :   pari_sp btop;
     988                 :            :   long i;
     989                 :       1394 :   long l = get_Flx_degree(T);
     990                 :       1394 :   long v = get_Flx_var(T);
     991                 :            :   GEN M,W,Mi;
     992                 :       1394 :   GEN PV=Flx_to_Flv(P, lgpol(P));
     993                 :            :   GEN *gptr[2];
     994                 :       1394 :   long lV=lg(V);
     995                 :       1394 :   M=cgetg(l+1,t_VEC);
     996                 :       1394 :   gel(M,1) = Fl_to_Flx(Flx_eval(P,1,p),v);
     997                 :       1394 :   gel(M,2) = FlxV_Flc_mul(V,PV,p);
     998                 :       1394 :   btop=avma;
     999                 :       1394 :   gptr[0]=&Mi;
    1000                 :       1394 :   gptr[1]=&W;
    1001                 :       1394 :   W=gcopy(V);
    1002         [ +  + ]:       8668 :   for(i=3;i<=l;i++)
    1003                 :            :   {
    1004                 :            :     long j;
    1005                 :            :     pari_sp bbot;
    1006                 :       7274 :     GEN W2=cgetg(lV,t_VEC);
    1007         [ +  + ]:     138906 :     for(j=1;j<lV;j++)
    1008                 :     131632 :       gel(W2,j) = Flxq_mul(gel(W,j),gel(V,j),T,p);
    1009                 :       7274 :     bbot=avma;
    1010                 :       7274 :     Mi=FlxV_Flc_mul(W2,PV,p);
    1011                 :       7274 :     W=gcopy(W2);
    1012                 :       7274 :     gerepilemanysp(btop,bbot,gptr,2);
    1013                 :       7274 :     btop=(pari_sp)W;
    1014                 :       7274 :     gel(M,i) = Mi;
    1015                 :            :   }
    1016                 :       1394 :   return FlxV_to_Flm(M,l);
    1017                 :            : }
    1018                 :            : 
    1019                 :            : /* Let M the matrix of the Frobenius automorphism of Fp[X]/(T).
    1020                 :            :  * Compute M^d
    1021                 :            :  * TODO: use left-right binary (tricky!)
    1022                 :            :  */
    1023                 :            : GEN
    1024                 :          0 : Flm_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, ulong p)
    1025                 :            : {
    1026                 :          0 :   pari_sp ltop=avma;
    1027                 :          0 :   long i,l=degpol(T);
    1028                 :          0 :   GEN R, W = gel(M,2);
    1029         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= d; ++i) W = Flm_Flc_mul(M,W,p);
    1030                 :          0 :   R=Flxq_matrix_pow(Flv_to_Flx(W,T[2]),l,l,T,p);
    1031                 :          0 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1032                 :            : }
    1033                 :            : 
    1034                 :            : GEN
    1035                 :          0 : FpM_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, GEN p)
    1036                 :            : {
    1037                 :          0 :   pari_sp ltop=avma;
    1038                 :          0 :   long i,l=degpol(T);
    1039                 :          0 :   GEN R, W = gel(M,2);
    1040         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= d; ++i) W = FpM_FpC_mul(M,W,p);
    1041                 :          0 :   R=FpXQ_matrix_pow(RgV_to_RgX(W,varn(T)),l,l,T,p);
    1042                 :          0 :   return gerepilecopy(ltop,R);
    1043                 :            : }
    1044                 :            : 
    1045                 :            : /* Essentially we want to compute
    1046                 :            :  * FqM_ker(MA-pol_x(MAXVARN),U,l)
    1047                 :            :  * To avoid use of matrix in Fq we procede as follows:
    1048                 :            :  * We compute FpM_ker(U(MA),l) and then we recover
    1049                 :            :  * the eigen value by Galois action, see formula.
    1050                 :            :  */
    1051                 :            : 
    1052                 :            : static GEN
    1053                 :       1394 : Flx_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, ulong p)
    1054                 :            : {
    1055                 :       1394 :   pari_sp ltop = avma;
    1056                 :       1394 :   long i, vp = P[1], vu = U[1], r = degpol(U);
    1057                 :            :   GEN A, R;
    1058                 :            :   ulong ib0;
    1059                 :            :   pari_timer T;
    1060                 :            :   GEN M, V;
    1061         [ -  + ]:       1394 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1062                 :       1394 :   V = Flm_Frobenius(MA, r, p, U[1]);
    1063         [ -  + ]:       1394 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pol[Frobenius]");
    1064                 :       1394 :   M = FlxqV_Flx_Frobenius(V, U, P, p);
    1065         [ +  + ]:       1394 :   if (p==2)
    1066                 :        884 :     A = F2m_to_Flm(F2m_ker(Flm_to_F2m(M)));
    1067                 :            :   else
    1068                 :        510 :     A = Flm_ker(M,p);
    1069         [ -  + ]:       1394 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
    1070         [ -  + ]:       1394 :   if (lg(A)!=r+1) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Flx_to_ZX(P));
    1071                 :       1394 :   A = gerepileupto(ltop,A);
    1072                 :            :   /*The formula is
    1073                 :            :    * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
    1074                 :            :    * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1}  i=r-1 to 1
    1075                 :            :    * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
    1076                 :       1394 :   ib0 = Fl_inv(Fl_neg(U[2], p), p);
    1077                 :       1394 :   R = cgetg(r+1,t_MAT);
    1078                 :       1394 :   gel(R,1) = gel(A,1);
    1079                 :       1394 :   gel(R,r) = Flm_Flc_mul(MA, Flc_Fl_mul(gel(A,1),ib0, p), p);
    1080         [ +  + ]:       3544 :   for(i=r-1; i>1; i--)
    1081                 :       2150 :     gel(R,i) = Flv_add(Flm_Flc_mul(MA,gel(R,i+1),p),
    1082                 :       4300 :                        Flc_Fl_mul(gel(R,r), U[i+2], p), p);
    1083                 :       1394 :   return gerepileupto(ltop, Flm_to_FlxX(Flm_transpose(R),vp,vu));
    1084                 :            : }
    1085                 :            : 
    1086                 :            : static GEN
    1087                 :       1024 : FpX_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, GEN l)
    1088                 :            : {
    1089                 :       1024 :   pari_sp ltop = avma;
    1090                 :       1024 :   long i, vp = varn(P), vu = varn(U), r = degpol(U);
    1091                 :            :   GEN V, A, R, ib0;
    1092                 :            :   pari_timer T;
    1093         [ +  + ]:       1024 :   if (lgefint(l)==3)
    1094                 :            :   {
    1095                 :       1004 :     ulong p = l[2];
    1096                 :       1004 :     GEN res = Flx_intersect_ker(ZX_to_Flx(P,p), ZM_to_Flm(MA,p), ZX_to_Flx(U,p), p);
    1097                 :       1004 :     return gerepileupto(ltop, FlxX_to_ZXX(res));
    1098                 :            :   }
    1099         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1100                 :         20 :   V = FpM_Frobenius(MA,r,l,vu);
    1101         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pol[Frobenius]");
    1102                 :         20 :   A = FpM_ker(FpXQV_FpX_Frobenius(V, U, P, l), l);
    1103         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
    1104         [ -  + ]:         20 :   if (lg(A)!=r+1) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
    1105                 :         20 :   A = gerepileupto(ltop,A);
    1106                 :            :   /*The formula is
    1107                 :            :    * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
    1108                 :            :    * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1}  i=r-1 to 1
    1109                 :            :    * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
    1110                 :         20 :   ib0 = Fp_inv(negi(gel(U,2)),l);
    1111                 :         20 :   R = cgetg(r+1,t_MAT);
    1112                 :         20 :   gel(R,1) = gel(A,1);
    1113                 :         20 :   gel(R,r) = FpM_FpC_mul(MA, FpC_Fp_mul(gel(A,1),ib0,l), l);
    1114         [ +  + ]:        180 :   for(i=r-1;i>1;i--)
    1115                 :        160 :     gel(R,i) = FpC_add(FpM_FpC_mul(MA,gel(R,i+1),l),
    1116                 :        320 :         FpC_Fp_mul(gel(R,r), gel(U,i+2), l),l);
    1117                 :       1024 :   return gerepilecopy(ltop,RgM_to_RgXX(shallowtrans(R),vp,vu));
    1118                 :            : }
    1119                 :            : 
    1120                 :            : /* n must divide both the degree of P and Q.  Compute SP and SQ such
    1121                 :            :   that the subfield of FF_l[X]/(P) generated by SP and the subfield of
    1122                 :            :   FF_l[X]/(Q) generated by SQ are isomorphic of degree n.  P and Q do
    1123                 :            :   not need to be of the same variable.  if MA (resp. MB) is not NULL,
    1124                 :            :   must be the matrix of the Frobenius map in FF_l[X]/(P) (resp.
    1125                 :            :   FF_l[X]/(Q) ).  */
    1126                 :            : /* Note on the implementation choice:
    1127                 :            :  * We assume the prime p is very large
    1128                 :            :  * so we handle Frobenius as matrices.
    1129                 :            :  */
    1130                 :            : 
    1131                 :            : void
    1132                 :        453 : Flx_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, ulong l,GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
    1133                 :            : {
    1134                 :        453 :   pari_sp ltop = avma;
    1135                 :        453 :   long vp = P[1], vq = Q[1], np = degpol(P), nq = degpol(Q), e;
    1136                 :            :   ulong pg;
    1137                 :            :   GEN A, B, Ap, Bp;
    1138         [ -  + ]:        453 :   if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
    1139         [ -  + ]:        453 :   if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
    1140 [ +  - ][ +  - ]:        453 :   if (n<=0 || np%n || nq%n)
                 [ -  + ]
    1141                 :          0 :     pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
    1142                 :        453 :   e = u_lvalrem(n, l, &pg);
    1143         [ +  + ]:        453 :   if(!MA) MA = Flxq_matrix_pow(Flxq_powu(polx_Flx(vp),l,P,l),np,np,P,l);
    1144         [ +  + ]:        453 :   if(!MB) MB = Flxq_matrix_pow(Flxq_powu(polx_Flx(vq),l,Q,l),nq,nq,Q,l);
    1145                 :        453 :   A = Ap = pol0_Flx(vp);
    1146                 :        453 :   B = Bp = pol0_Flx(vq);
    1147         [ +  + ]:        453 :   if (pg > 1)
    1148                 :            :   {
    1149                 :            :     pari_timer T;
    1150                 :        360 :     GEN ipg = utoipos(pg);
    1151         [ +  + ]:        360 :     if (l%pg == 1)
    1152                 :            :     /* No need to use relative extension, so don't. (Well, now we don't
    1153                 :            :      * in the other case either, but this special case is more efficient) */
    1154                 :            :     {
    1155                 :            :       GEN L;
    1156                 :            :       ulong z, An, Bn;
    1157                 :        165 :       z = Fl_neg(rootsof1_Fl(pg, l), l);
    1158         [ -  + ]:        165 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1159                 :        165 :       A = Flm_ker(Flm_Fl_add(MA, z, l),l);
    1160         [ -  + ]:        165 :       if (lg(A)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",P);
    1161                 :        165 :       A = Flv_to_Flx(gel(A,1),vp);
    1162                 :            : 
    1163                 :        165 :       B = Flm_ker(Flm_Fl_add(MB, z, l),l);
    1164         [ -  + ]:        165 :       if (lg(B)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",Q);
    1165                 :        165 :       B = Flv_to_Flx(gel(B,1),vq);
    1166                 :            : 
    1167         [ -  + ]:        165 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
    1168                 :        165 :       An = Flxq_powu(A,pg,P,l)[2];
    1169                 :        165 :       Bn = Flxq_powu(B,pg,Q,l)[2];
    1170         [ -  + ]:        165 :       if (!Bn) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1171                 :        165 :       z = Fl_div(An,Bn,l);
    1172                 :        165 :       L = Fp_sqrtn(utoi(z),ipg,utoipos(l),NULL);
    1173         [ -  + ]:        165 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1174         [ -  + ]:        165 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
    1175                 :        165 :       B = Flx_Fl_mul(B,itou(L),l);
    1176                 :            :     }
    1177                 :            :     else
    1178                 :            :     {
    1179                 :            :       GEN L, An, Bn, z, U;
    1180                 :        195 :       U = gmael(Flx_factor(ZX_to_Flx(polcyclo(pg,MAXVARN),l),l),1,1);
    1181                 :        195 :       A = Flx_intersect_ker(P, MA, U, l);
    1182                 :        195 :       B = Flx_intersect_ker(Q, MB, U, l);
    1183         [ -  + ]:        195 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1184                 :        195 :       An = gel(FlxYqq_pow(A,ipg,P,U,l),2);
    1185                 :        195 :       Bn = gel(FlxYqq_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
    1186         [ -  + ]:        195 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
    1187                 :        195 :       z = Flxq_div(An,Bn,U,l);
    1188                 :        195 :       L = Flxq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
    1189         [ -  + ]:        195 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1190         [ -  + ]:        195 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
    1191                 :        195 :       B = FlxqX_Flxq_mul(B,L,U,l);
    1192                 :        195 :       A = FlxY_evalx(A,0,l);
    1193                 :        360 :       B = FlxY_evalx(B,0,l);
    1194                 :            :     }
    1195                 :            :   }
    1196         [ +  + ]:        453 :   if (e)
    1197                 :            :   {
    1198                 :            :     GEN VP, VQ, Ay, By;
    1199                 :        128 :     ulong lmun = l-1;
    1200                 :            :     long j;
    1201                 :        128 :     MA = Flm_Fl_add(MA,lmun,l);
    1202                 :        128 :     MB = Flm_Fl_add(MB,lmun,l);
    1203                 :        128 :     Ay = pol1_Flx(vp);
    1204                 :        128 :     By = pol1_Flx(vq);
    1205                 :        128 :     VP = vecsmall_ei(np, 1);
    1206         [ +  + ]:        128 :     VQ = np == nq? VP: vecsmall_ei(nq, 1); /* save memory */
    1207         [ +  + ]:        381 :     for(j=0;j<e;j++)
    1208                 :            :     {
    1209         [ +  + ]:        253 :       if (j)
    1210                 :            :       {
    1211                 :        125 :         Ay = Flxq_mul(Ay,Flxq_powu(Ap,lmun,P,l),P,l);
    1212                 :        125 :         VP = Flx_to_Flv(Ay,np);
    1213                 :            :       }
    1214                 :        253 :       Ap = Flm_Flc_invimage(MA,VP,l);
    1215                 :        253 :       Ap = Flv_to_Flx(Ap,vp);
    1216                 :            : 
    1217         [ +  + ]:        253 :       if (j)
    1218                 :            :       {
    1219                 :        125 :         By = Flxq_mul(By,Flxq_powu(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
    1220                 :        125 :         VQ = Flx_to_Flv(By,nq);
    1221                 :            :       }
    1222                 :        253 :       Bp = Flm_Flc_invimage(MB,VQ,l);
    1223                 :        253 :       Bp = Flv_to_Flx(Bp,vq);
    1224                 :            :     }
    1225                 :            :   }
    1226                 :        453 :   *SP = Flx_add(A,Ap,l);
    1227                 :        453 :   *SQ = Flx_add(B,Bp,l);
    1228                 :        453 :   gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
    1229                 :        453 : }
    1230                 :            : 
    1231                 :            : /* Let l be a prime number, P, Q in ZZ[X].  P and Q are both
    1232                 :            :  * irreducible modulo l and degree(P) divides degree(Q).  Output a
    1233                 :            :  * monomorphism between FF_l[X]/(P) and FF_l[X]/(Q) as a polynomial R such
    1234                 :            :  * that Q | P(R) mod l.  If P and Q have the same degree, it is of course an
    1235                 :            :  * isomorphism.  */
    1236                 :            : GEN
    1237                 :         20 : Flx_ffisom(GEN P,GEN Q,ulong l)
    1238                 :            : {
    1239                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    1240                 :            :   GEN SP, SQ, R;
    1241                 :         20 :   Flx_ffintersect(P,Q,degpol(P),l,&SP,&SQ,NULL,NULL);
    1242                 :         20 :   R = Flxq_ffisom_inv(SP,P,l);
    1243                 :         20 :   return gerepileupto(av, Flx_Flxq_eval(R,SQ,Q,l));
    1244                 :            : }
    1245                 :            : 
    1246                 :            : void
    1247                 :        821 : FpX_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, GEN l, GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
    1248                 :            : {
    1249                 :        821 :   pari_sp ltop = avma;
    1250                 :            :   long vp, vq, np, nq, e;
    1251                 :            :   ulong pg;
    1252                 :            :   GEN A, B, Ap, Bp;
    1253                 :        821 :   vp = varn(P); np = degpol(P);
    1254                 :        821 :   vq = varn(Q); nq = degpol(Q);
    1255         [ -  + ]:        821 :   if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
    1256         [ -  + ]:        821 :   if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
    1257 [ +  - ][ +  - ]:        821 :   if (n<=0 || np%n || nq%n)
                 [ -  + ]
    1258                 :          0 :     pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
    1259                 :        821 :   e = u_pvalrem(n, l, &pg);
    1260         [ +  + ]:        821 :   if(!MA) MA = FpXQ_matrix_pow(FpXQ_pow(pol_x(vp),l,P,l),np,np,P,l);
    1261         [ +  + ]:        821 :   if(!MB) MB = FpXQ_matrix_pow(FpXQ_pow(pol_x(vq),l,Q,l),nq,nq,Q,l);
    1262                 :        821 :   A = Ap = pol_0(vp);
    1263                 :        821 :   B = Bp = pol_0(vq);
    1264         [ +  + ]:        821 :   if (pg > 1)
    1265                 :            :   {
    1266                 :        731 :     GEN ipg = utoipos(pg);
    1267                 :            :     pari_timer T;
    1268         [ +  + ]:        731 :     if (umodiu(l,pg) == 1)
    1269                 :            :     /* No need to use relative extension, so don't. (Well, now we don't
    1270                 :            :      * in the other case either, but this special case is more efficient) */
    1271                 :            :     {
    1272                 :            :       GEN L, An, Bn, z;
    1273                 :        219 :       z = negi( rootsof1u_Fp(pg, l) );
    1274         [ -  + ]:        219 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1275                 :        219 :       A = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MA, z),l);
    1276         [ -  + ]:        219 :       if (lg(A)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",P);
    1277                 :        219 :       A = RgV_to_RgX(gel(A,1),vp);
    1278                 :            : 
    1279                 :        219 :       B = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MB, z),l);
    1280         [ -  + ]:        219 :       if (lg(B)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",Q);
    1281                 :        219 :       B = RgV_to_RgX(gel(B,1),vq);
    1282                 :            : 
    1283         [ -  + ]:        219 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
    1284                 :        219 :       An = gel(FpXQ_pow(A,ipg,P,l),2);
    1285                 :        219 :       Bn = gel(FpXQ_pow(B,ipg,Q,l),2);
    1286         [ -  + ]:        219 :       if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1287                 :        219 :       z = Fp_div(An,Bn,l);
    1288                 :        219 :       L = Fp_sqrtn(z,ipg,l,NULL);
    1289         [ -  + ]:        219 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1290         [ -  + ]:        219 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
    1291                 :        219 :       B = FpX_Fp_mul(B,L,l);
    1292                 :            :     }
    1293                 :            :     else
    1294                 :            :     {
    1295                 :            :       GEN L, An, Bn, z, U;
    1296                 :        512 :       U = gmael(FpX_factor(polcyclo(pg,MAXVARN),l),1,1);
    1297                 :        512 :       A = FpX_intersect_ker(P, MA, U, l);
    1298                 :        512 :       B = FpX_intersect_ker(Q, MB, U, l);
    1299         [ -  + ]:        512 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1300                 :        512 :       An = gel(FpXYQQ_pow(A,ipg,P,U,l),2);
    1301                 :        512 :       Bn = gel(FpXYQQ_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
    1302         [ -  + ]:        512 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
    1303         [ -  + ]:        512 :       if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1304                 :        512 :       z = Fq_div(An,Bn,U,l);
    1305                 :        512 :       L = Fq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
    1306         [ -  + ]:        512 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1307         [ -  + ]:        512 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
    1308                 :        512 :       B = FqX_Fq_mul(B,L,U,l);
    1309                 :        512 :       A = FpXY_evalx(A,gen_0,l);
    1310                 :        731 :       B = FpXY_evalx(B,gen_0,l);
    1311                 :            :     }
    1312                 :            :   }
    1313         [ +  + ]:        821 :   if (e)
    1314                 :            :   {
    1315                 :         95 :     GEN VP, VQ, Ay, By, lmun = addis(l,-1);
    1316                 :            :     long j;
    1317                 :         95 :     MA = RgM_Rg_add_shallow(MA,gen_m1);
    1318                 :         95 :     MB = RgM_Rg_add_shallow(MB,gen_m1);
    1319                 :         95 :     Ay = pol_1(vp);
    1320                 :         95 :     By = pol_1(vq);
    1321                 :         95 :     VP = col_ei(np, 1);
    1322         [ +  + ]:         95 :     VQ = np == nq? VP: col_ei(nq, 1); /* save memory */
    1323         [ +  + ]:        245 :     for(j=0;j<e;j++)
    1324                 :            :     {
    1325         [ +  + ]:        150 :       if (j)
    1326                 :            :       {
    1327                 :         55 :         Ay = FpXQ_mul(Ay,FpXQ_pow(Ap,lmun,P,l),P,l);
    1328                 :         55 :         VP = RgX_to_RgV(Ay,np);
    1329                 :            :       }
    1330                 :        150 :       Ap = FpM_FpC_invimage(MA,VP,l);
    1331                 :        150 :       Ap = RgV_to_RgX(Ap,vp);
    1332                 :            : 
    1333         [ +  + ]:        150 :       if (j)
    1334                 :            :       {
    1335                 :         55 :         By = FpXQ_mul(By,FpXQ_pow(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
    1336                 :         55 :         VQ = RgX_to_RgV(By,nq);
    1337                 :            :       }
    1338                 :        150 :       Bp = FpM_FpC_invimage(MB,VQ,l);
    1339                 :        150 :       Bp = RgV_to_RgX(Bp,vq);
    1340                 :            :     }
    1341                 :            :   }
    1342                 :        821 :   *SP = FpX_add(A,Ap,l);
    1343                 :        821 :   *SQ = FpX_add(B,Bp,l);
    1344                 :        821 :   gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
    1345                 :        821 : }
    1346                 :            : /* Let l be a prime number, P, Q in ZZ[X].  P and Q are both
    1347                 :            :  * irreducible modulo l and degree(P) divides degree(Q).  Output a
    1348                 :            :  * monomorphism between FF_l[X]/(P) and FF_l[X]/(Q) as a polynomial R such
    1349                 :            :  * that Q | P(R) mod l.  If P and Q have the same degree, it is of course an
    1350                 :            :  * isomorphism.  */
    1351                 :            : GEN
    1352                 :        806 : FpX_ffisom(GEN P,GEN Q,GEN l)
    1353                 :            : {
    1354                 :        806 :   pari_sp av = avma;
    1355                 :            :   GEN SP, SQ, R;
    1356                 :        806 :   FpX_ffintersect(P,Q,degpol(P),l,&SP,&SQ,NULL,NULL);
    1357                 :        806 :   R = FpXQ_ffisom_inv(SP,P,l);
    1358                 :        806 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXQ_eval(R,SQ,Q,l));
    1359                 :            : }
    1360                 :            : 
    1361                 :            : /* Let l be a prime number, P a ZX irreducible modulo l, MP the matrix of the
    1362                 :            :  * Frobenius automorphism of F_l[X]/(P).
    1363                 :            :  * Factor P over the subfield of F_l[X]/(P) of index d. */
    1364                 :            : static GEN
    1365                 :         15 : FpX_factorgalois(GEN P, GEN l, long d, long w, GEN MP)
    1366                 :            : {
    1367                 :         15 :   pari_sp ltop = avma;
    1368                 :            :   GEN R, V, Tl, z, M;
    1369                 :         15 :   long k, n = degpol(P), m = n/d;
    1370                 :         15 :   long v = varn(P);
    1371                 :            : 
    1372                 :            :   /* x - y */
    1373         [ +  - ]:         15 :   if (m == 1) return deg1pol_shallow(gen_1, deg1pol_shallow(subis(l,1), gen_0, w), v);
    1374                 :          0 :   M = FpM_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
    1375                 :            : 
    1376                 :          0 :   Tl = leafcopy(P); setvarn(Tl,w);
    1377                 :          0 :   V = cgetg(m+1,t_VEC);
    1378                 :          0 :   gel(V,1) = pol_x(w);
    1379                 :          0 :   z = gel(M,2);
    1380                 :          0 :   gel(V,2) = RgV_to_RgX(z,w);
    1381         [ #  # ]:          0 :   for(k=3;k<=m;k++)
    1382                 :            :   {
    1383                 :          0 :     z = FpM_FpC_mul(M,z,l);
    1384                 :          0 :     gel(V,k) = RgV_to_RgX(z,w);
    1385                 :            :   }
    1386                 :          0 :   R = FqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
    1387                 :         15 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1388                 :            : }
    1389                 :            : /* same: P is an Flx, MP an Flm */
    1390                 :            : static GEN
    1391                 :        433 : Flx_factorgalois(GEN P, ulong l, long d, long w, GEN MP)
    1392                 :            : {
    1393                 :        433 :   pari_sp ltop = avma;
    1394                 :            :   GEN R, V, Tl, z, M;
    1395                 :        433 :   long k, n = degpol(P), m = n/d;
    1396                 :        433 :   long v = P[1];
    1397                 :            : 
    1398         [ +  - ]:        433 :   if (m == 1) {
    1399                 :        433 :     R = polx_Flx(v);
    1400                 :        433 :     gel(R,2) = z = polx_Flx(w); z[3] = l - 1; /* - y */
    1401                 :        433 :     gel(R,3) = pol1_Flx(w);
    1402                 :        433 :     return R; /* x - y */
    1403                 :            :   }
    1404                 :          0 :   M = Flm_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
    1405                 :            : 
    1406                 :          0 :   Tl = leafcopy(P); setvarn(Tl,w);
    1407                 :          0 :   V = cgetg(m+1,t_VEC);
    1408                 :          0 :   gel(V,1) = polx_Flx(w);
    1409                 :          0 :   z = gel(M,2);
    1410                 :          0 :   gel(V,2) = Flv_to_Flx(z,w);
    1411         [ #  # ]:          0 :   for(k=3;k<=m;k++)
    1412                 :            :   {
    1413                 :          0 :     z = Flm_Flc_mul(M,z,l);
    1414                 :          0 :     gel(V,k) = Flv_to_Flx(z,w);
    1415                 :            :   }
    1416                 :          0 :   R = FlxqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
    1417                 :        433 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1418                 :            : }
    1419                 :            : 
    1420                 :            : GEN
    1421                 :        433 : Flx_factorff_irred(GEN P, GEN Q, ulong p)
    1422                 :            : {
    1423                 :        433 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1424                 :            :   GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR, res;
    1425                 :        433 :   long np = degpol(P), nq = degpol(Q), d = cgcd(np,nq);
    1426                 :        433 :   long i, vp = P[1], vq = Q[1];
    1427         [ -  + ]:        433 :   if (d==1) retmkcol(Flx_to_FlxX(P, vq));
    1428                 :        433 :   FQ = Flxq_matrix_pow(Flxq_powu(polx_Flx(vq),p,Q,p),nq,nq,Q,p);
    1429                 :        433 :   av = avma;
    1430                 :        433 :   FP = Flxq_matrix_pow(Flxq_powu(polx_Flx(vp),p,P,p),np,np,P,p);
    1431                 :        433 :   Flx_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ, FP, FQ);
    1432                 :        433 :   E = Flx_factorgalois(P,p,d,vq, FP);
    1433                 :        433 :   E = FlxX_to_Flm(E,np);
    1434                 :        433 :   MP= Flxq_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
    1435                 :        433 :   IR= gel(Flm_indexrank(MP,p),1);
    1436                 :        433 :   E = rowpermute(E, IR);
    1437                 :        433 :   M = rowpermute(MP,IR);
    1438                 :        433 :   M = Flm_inv(M,p);
    1439                 :        433 :   MQ= Flxq_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
    1440                 :        433 :   M = Flm_mul(MQ,M,p);
    1441                 :        433 :   M = Flm_mul(M,E,p);
    1442                 :        433 :   M = gerepileupto(av,M);
    1443                 :        433 :   V = cgetg(d+1,t_VEC);
    1444                 :        433 :   gel(V,1) = M;
    1445         [ +  + ]:       4541 :   for(i=2;i<=d;i++)
    1446                 :       4108 :     gel(V,i) = Flm_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
    1447                 :        433 :   res = cgetg(d+1,t_COL);
    1448         [ +  + ]:       4974 :   for(i=1;i<=d;i++)
    1449                 :       4541 :     gel(res,i) = Flm_to_FlxX(gel(V,i),vp,vq);
    1450                 :        433 :   return gerepileupto(ltop,res);
    1451                 :            : }
    1452                 :            : 
    1453                 :            : /* P,Q irreducible over F_p. Factor P over FF_p[X] / Q  [factors are ordered as
    1454                 :            :  * a Frobenius cycle] */
    1455                 :            : GEN
    1456                 :        929 : FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1457                 :            : {
    1458                 :        929 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1459                 :            :   GEN res;
    1460                 :        929 :   long np = degpol(P), nq = degpol(Q), d = cgcd(np,nq);
    1461         [ +  + ]:        929 :   if (d==1) return mkcolcopy(P);
    1462                 :            : 
    1463         [ +  + ]:        448 :   if (lgefint(p)==3)
    1464                 :            :   {
    1465                 :        433 :     ulong pp = p[2];
    1466                 :        433 :     GEN F = Flx_factorff_irred(ZX_to_Flx(P,pp), ZX_to_Flx(Q,pp), pp);
    1467                 :        433 :     long i, lF = lg(F);
    1468                 :        433 :     res = cgetg(lF, t_COL);
    1469         [ +  + ]:       4974 :     for(i=1; i<lF; i++)
    1470                 :       4541 :       gel(res,i) = FlxX_to_ZXX(gel(F,i));
    1471                 :            :   }
    1472                 :            :   else
    1473                 :            :   {
    1474                 :            :     GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR;
    1475                 :         15 :     long i, vp = varn(P), vq = varn(Q);
    1476                 :         15 :     FQ = FpXQ_matrix_pow(FpXQ_pow(pol_x(vq),p,Q,p),nq,nq,Q,p);
    1477                 :         15 :     av = avma;
    1478                 :         15 :     FP = FpXQ_matrix_pow(FpXQ_pow(pol_x(vp),p,P,p),np,np,P,p);
    1479                 :         15 :     FpX_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ,FP,FQ);
    1480                 :            : 
    1481                 :         15 :     E = FpX_factorgalois(P,p,d,vq,FP);
    1482                 :         15 :     E = RgXX_to_RgM(E,np);
    1483                 :         15 :     MP= FpXQ_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
    1484                 :         15 :     IR= gel(FpM_indexrank(MP,p),1);
    1485                 :         15 :     E = rowpermute(E, IR);
    1486                 :         15 :     M = rowpermute(MP,IR);
    1487                 :         15 :     M = FpM_inv(M,p);
    1488                 :         15 :     MQ= FpXQ_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
    1489                 :         15 :     M = FpM_mul(MQ,M,p);
    1490                 :         15 :     M = FpM_mul(M,E,p);
    1491                 :         15 :     M = gerepileupto(av,M);
    1492                 :         15 :     V = cgetg(d+1,t_VEC);
    1493                 :         15 :     gel(V,1) = M;
    1494         [ +  + ]:        205 :     for(i=2;i<=d;i++)
    1495                 :        190 :       gel(V,i) = FpM_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
    1496                 :         15 :     res = cgetg(d+1,t_COL);
    1497         [ +  + ]:        220 :     for(i=1;i<=d;i++)
    1498                 :        205 :       gel(res,i) = RgM_to_RgXX(gel(V,i),vp,vq);
    1499                 :            :   }
    1500                 :        929 :   return gerepilecopy(ltop,res);
    1501                 :            : }
    1502                 :            : 
    1503                 :            : /*******************************************************************/
    1504                 :            : /*                                                                 */
    1505                 :            : /*                          MODULAR GCD                            */
    1506                 :            : /*                                                                 */
    1507                 :            : /*******************************************************************/
    1508                 :            : /* return z = a mod q, b mod p (p,q) = 1. qinv = 1/q mod p */
    1509                 :            : static GEN
    1510                 :   20752945 : Fl_chinese_coprime(GEN a, ulong b, GEN q, ulong p, ulong qinv, GEN pq)
    1511                 :            : {
    1512                 :   20752945 :   ulong d, amod = umodiu(a, p);
    1513                 :   20752945 :   pari_sp av = avma;
    1514                 :            :   GEN ax;
    1515                 :            : 
    1516         [ +  + ]:   20752945 :   if (b == amod) return NULL;
    1517         [ +  + ]:    7622466 :   d = (b > amod)? b - amod: p - (amod - b); /* (b - a) mod p */
    1518                 :    7622466 :   (void)new_chunk(lgefint(pq)<<1); /* HACK */
    1519                 :    7622466 :   ax = mului(Fl_mul(d,qinv,p), q); /* d mod p, 0 mod q */
    1520                 :   20752945 :   avma = av; return addii(a, ax); /* in ]-q, pq[ assuming a in -]-q,q[ */
    1521                 :            : }
    1522                 :            : GEN
    1523                 :     402088 : Z_init_CRT(ulong Hp, ulong p) { return stoi(Fl_center(Hp, p, p>>1)); }
    1524                 :            : GEN
    1525                 :    2224091 : ZX_init_CRT(GEN Hp, ulong p, long v)
    1526                 :            : {
    1527                 :    2224091 :   long i, l = lg(Hp), lim = (long)(p>>1);
    1528                 :    2224091 :   GEN H = cgetg(l, t_POL);
    1529                 :    2224091 :   H[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    1530         [ +  + ]:    7862910 :   for (i=2; i<l; i++)
    1531                 :    5638819 :     gel(H,i) = stoi(Fl_center(Hp[i], p, lim));
    1532                 :    2224091 :   return H;
    1533                 :            : }
    1534                 :            : 
    1535                 :            : /* assume lg(Hp) > 1 */
    1536                 :            : GEN
    1537                 :      64142 : ZM_init_CRT(GEN Hp, ulong p)
    1538                 :            : {
    1539                 :      64142 :   long i,j, m = lgcols(Hp), l = lg(Hp), lim = (long)(p>>1);
    1540                 :      64142 :   GEN c,cp,H = cgetg(l, t_MAT);
    1541         [ +  + ]:     541271 :   for (j=1; j<l; j++)
    1542                 :            :   {
    1543                 :     477129 :     cp = gel(Hp,j);
    1544                 :     477129 :     c = cgetg(m, t_COL);
    1545                 :     477129 :     gel(H,j) = c;
    1546         [ +  + ]:    4496399 :     for (i=1; i<m; i++) gel(c,i) = stoi(Fl_center(cp[i],p, lim));
    1547                 :            :   }
    1548                 :      64142 :   return H;
    1549                 :            : }
    1550                 :            : 
    1551                 :            : int
    1552                 :    2112393 : Z_incremental_CRT(GEN *H, ulong Hp, GEN *ptq, ulong p)
    1553                 :            : {
    1554                 :    2112393 :   GEN h, q = *ptq, qp = muliu(q,p), lim = shifti(qp,-1);
    1555                 :    2112393 :   ulong qinv = Fl_inv(umodiu(q,p), p);
    1556                 :    2112393 :   int stable = 1;
    1557                 :    2112393 :   h = Fl_chinese_coprime(*H,Hp,q,p,qinv,qp);
    1558         [ +  + ]:    2112393 :   if (h)
    1559                 :            :   {
    1560         [ +  + ]:    1353989 :     if (cmpii(h,lim) > 0) h = subii(h,qp);
    1561                 :    1353989 :     *H = h; stable = 0;
    1562                 :            :   }
    1563                 :    2112393 :   *ptq = qp; return stable;
    1564                 :            : }
    1565                 :            : 
    1566                 :            : static int
    1567                 :    2445366 : ZX_incremental_CRT_raw(GEN *ptH, GEN Hp, GEN q, GEN qp, ulong p)
    1568                 :            : {
    1569                 :    2445366 :   GEN H = *ptH, h, lim = shifti(qp,-1);
    1570                 :    2445366 :   ulong qinv = Fl_inv(umodiu(q,p), p);
    1571                 :    2445366 :   long i, l = lg(H), lp = lg(Hp);
    1572                 :    2445366 :   int stable = 1;
    1573                 :            : 
    1574         [ -  + ]:    2445366 :   if (l < lp)
    1575                 :            :   { /* degree increases */
    1576                 :          0 :     GEN x = cgetg(lp, t_POL);
    1577         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++)  x[i] = H[i];
    1578         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<lp; i++) gel(x,i) = gen_0;
    1579                 :          0 :     *ptH = H = x;
    1580                 :          0 :     stable = 0;
    1581         [ +  + ]:    2445366 :   } else if (l > lp)
    1582                 :            :   { /* degree decreases */
    1583                 :          5 :     GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1584         [ +  + ]:         80 :     for (i=1; i<lp; i++)  x[i] = Hp[i];
    1585         [ +  + ]:         10 :     for (   ; i<l; i++) x[i] = 0;
    1586                 :          5 :     Hp = x; lp = l;
    1587                 :            :   }
    1588         [ +  + ]:   11770149 :   for (i=2; i<lp; i++)
    1589                 :            :   {
    1590                 :    9324783 :     h = Fl_chinese_coprime(gel(H,i),Hp[i],q,p,qinv,qp);
    1591         [ +  + ]:    9324783 :     if (h)
    1592                 :            :     {
    1593         [ +  + ]:    3326450 :       if (cmpii(h,lim) > 0) h = subii(h,qp);
    1594                 :    3326450 :       gel(H,i) = h; stable = 0;
    1595                 :            :     }
    1596                 :            :   }
    1597                 :    2445366 :   return stable;
    1598                 :            : }
    1599                 :            : 
    1600                 :            : int
    1601                 :    2241425 : ZX_incremental_CRT(GEN *ptH, GEN Hp, GEN *ptq, ulong p)
    1602                 :            : {
    1603                 :    2241425 :   GEN q = *ptq, qp = muliu(q,p);
    1604                 :    2241425 :   int stable = ZX_incremental_CRT_raw(ptH, Hp, q, qp, p);
    1605                 :    2241425 :   *ptq = qp; return stable;
    1606                 :            : }
    1607                 :            : 
    1608                 :            : int
    1609                 :     103454 : ZM_incremental_CRT(GEN *pH, GEN Hp, GEN *ptq, ulong p)
    1610                 :            : {
    1611                 :     103454 :   GEN h, H = *pH, q = *ptq, qp = muliu(q, p), lim = shifti(qp,-1);
    1612                 :     103454 :   ulong qinv = Fl_inv(umodiu(q,p), p);
    1613                 :     103454 :   long i,j, l = lg(H), m = lgcols(H);
    1614                 :     103454 :   int stable = 1;
    1615         [ +  + ]:     953497 :   for (j=1; j<l; j++)
    1616         [ +  + ]:   10165812 :     for (i=1; i<m; i++)
    1617                 :            :     {
    1618                 :    9315769 :       h = Fl_chinese_coprime(gcoeff(H,i,j), coeff(Hp,i,j),q,p,qinv,qp);
    1619         [ +  + ]:    9315769 :       if (h)
    1620                 :            :       {
    1621         [ +  + ]:    2942027 :         if (cmpii(h,lim) > 0) h = subii(h,qp);
    1622                 :    2942027 :         gcoeff(H,i,j) = h; stable = 0;
    1623                 :            :       }
    1624                 :            :     }
    1625                 :     103454 :   *ptq = qp; return stable;
    1626                 :            : }
    1627                 :            : 
    1628                 :            : /* record the degrees of Euclidean remainders (make them as large as
    1629                 :            :  * possible : smaller values correspond to a degenerate sequence) */
    1630                 :            : static void
    1631                 :       1100 : Flx_resultant_set_dglist(GEN a, GEN b, GEN dglist, ulong p)
    1632                 :            : {
    1633                 :            :   long da,db,dc, ind;
    1634                 :       1100 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 2);
    1635                 :            : 
    1636 [ +  - ][ -  + ]:       1100 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return;
    1637                 :       1100 :   da = degpol(a);
    1638                 :       1100 :   db = degpol(b);
    1639         [ -  + ]:       1100 :   if (db > da)
    1640                 :          0 :   { swapspec(a,b, da,db); }
    1641         [ -  + ]:       1100 :   else if (!da) return;
    1642                 :       1100 :   ind = 0;
    1643         [ +  + ]:       5835 :   while (db)
    1644                 :            :   {
    1645                 :       4735 :     GEN c = Flx_rem(a,b, p);
    1646                 :       4735 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1647         [ -  + ]:       4735 :     if (dc < 0) break;
    1648                 :            : 
    1649                 :       4735 :     ind++;
    1650         [ +  + ]:       4735 :     if (dc > dglist[ind]) dglist[ind] = dc;
    1651         [ -  + ]:       4735 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,2)))
    1652                 :            :     {
    1653         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_resultant_all");
    1654                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &a,&b);
    1655                 :            :     }
    1656                 :       4735 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1657                 :            :   }
    1658         [ +  + ]:       1100 :   if (ind+1 > lg(dglist)) setlg(dglist,ind+1);
    1659                 :       1100 :   avma = av; return;
    1660                 :            : }
    1661                 :            : /* assuming the PRS finishes on a degree 1 polynomial C0 + C1X, with
    1662                 :            :  * "generic" degree sequence as given by dglist, set *Ci and return
    1663                 :            :  * resultant(a,b). Modular version of Collins's subresultant */
    1664                 :            : static ulong
    1665                 :       6423 : Flx_resultant_all(GEN a, GEN b, long *C0, long *C1, GEN dglist, ulong p)
    1666                 :            : {
    1667                 :            :   long da,db,dc, ind;
    1668                 :       6423 :   ulong lb, res, g = 1UL, h = 1UL, ca = 1UL, cb = 1UL;
    1669                 :       6423 :   int s = 1;
    1670                 :       6423 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av,2);
    1671                 :            : 
    1672                 :       6423 :   *C0 = 1; *C1 = 0;
    1673 [ +  - ][ -  + ]:       6423 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1674                 :       6423 :   da = degpol(a);
    1675                 :       6423 :   db = degpol(b);
    1676         [ -  + ]:       6423 :   if (db > da)
    1677                 :            :   {
    1678                 :          0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1679         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(da,db)) s = -s;
    1680                 :            :   }
    1681         [ -  + ]:       6423 :   else if (!da) return 1; /* = a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1682                 :       6423 :   ind = 0;
    1683         [ +  + ]:      31058 :   while (db)
    1684                 :            :   { /* sub-resultant algo., applied to ca * a and cb * b, ca,cb scalars,
    1685                 :            :      * da = deg a, db = deg b */
    1686                 :      25032 :     GEN c = Flx_rem(a,b, p);
    1687                 :      25032 :     long delta = da - db;
    1688                 :            : 
    1689         [ +  + ]:      25032 :     if (both_odd(da,db)) s = -s;
    1690                 :      25032 :     lb = Fl_mul(b[db+2], cb, p);
    1691                 :      25032 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1692                 :      25032 :     ind++;
    1693         [ +  + ]:      25032 :     if (dc != dglist[ind]) { avma = av; return 0; } /* degenerates */
    1694         [ +  + ]:      24635 :     if (g == h)
    1695                 :            :     { /* frequent */
    1696                 :      22116 :       ulong cc = Fl_mul(ca, Fl_powu(Fl_div(lb,g,p), delta+1, p), p);
    1697                 :      22116 :       ca = cb;
    1698                 :      22116 :       cb = cc;
    1699                 :            :     }
    1700                 :            :     else
    1701                 :            :     {
    1702                 :       2519 :       ulong cc = Fl_mul(ca, Fl_powu(lb, delta+1, p), p);
    1703                 :       2519 :       ulong ghdelta = Fl_mul(g, Fl_powu(h, delta, p), p);
    1704                 :       2519 :       ca = cb;
    1705                 :       2519 :       cb = Fl_div(cc, ghdelta, p);
    1706                 :            :     }
    1707                 :      24635 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1708                 :      24635 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1709                 :            : 
    1710                 :      24635 :     g = lb;
    1711         [ +  + ]:      24635 :     if (delta == 1)
    1712                 :      14507 :       h = g; /* frequent */
    1713                 :            :     else
    1714                 :      10128 :       h = Fl_mul(h, Fl_powu(Fl_div(g,h,p), delta, p), p);
    1715                 :            : 
    1716         [ -  + ]:      24635 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,2)))
    1717                 :            :     {
    1718         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_resultant_all");
    1719                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &a,&b);
    1720                 :            :     }
    1721                 :            :   }
    1722         [ -  + ]:       6026 :   if (da > 1) return 0; /* Failure */
    1723                 :            :   /* last non-constant polynomial has degree 1 */
    1724                 :       6026 :   *C0 = Fl_mul(ca, a[2], p);
    1725                 :       6026 :   *C1 = Fl_mul(ca, a[3], p);
    1726                 :       6026 :   res = Fl_mul(cb, b[2], p);
    1727         [ +  + ]:       6026 :   if (s == -1) res = p - res;
    1728                 :       6423 :   avma = av; return res;
    1729                 :            : }
    1730                 :            : 
    1731                 :            : /* u P(X) + v P(-X) */
    1732                 :            : static GEN
    1733                 :          4 : pol_comp(GEN P, GEN u, GEN v)
    1734                 :            : {
    1735                 :          4 :   long i, l = lg(P);
    1736                 :          4 :   GEN y = cgetg(l, t_POL);
    1737         [ +  + ]:         20 :   for (i=2; i<l; i++)
    1738                 :            :   {
    1739                 :         16 :     GEN t = gel(P,i);
    1740         [ +  - ]:         32 :     gel(y,i) = gequal0(t)? gen_0:
    1741                 :          8 :                          (i&1)? gmul(t, gsub(u,v)) /*  odd degree */
    1742         [ +  + ]:         24 :                               : gmul(t, gadd(u,v));/* even degree */
    1743                 :            :   }
    1744                 :          4 :   y[1] = P[1]; return normalizepol_lg(y,l);
    1745                 :            : }
    1746                 :            : 
    1747                 :            : GEN
    1748                 :          0 : polint_triv(GEN xa, GEN ya)
    1749                 :            : {
    1750                 :          0 :   GEN P = NULL, Q = roots_to_pol(xa,0);
    1751                 :          0 :   long i, n = lg(xa);
    1752                 :          0 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 2);
    1753         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<n; i++)
    1754                 :            :   {
    1755                 :            :     GEN T, dP, r;
    1756         [ #  # ]:          0 :     if (gequal0(gel(ya,i))) continue;
    1757                 :          0 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(xa,i), NULL);
    1758                 :          0 :     r = poleval(T, gel(xa,i));
    1759 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (i < n-1 && absi_equal(gel(xa,i), gel(xa,i+1)))
    1760                 :            :     { /* x_i = -x_{i+1} */
    1761                 :          0 :       dP = pol_comp(gdiv(T, r), gel(ya,i), gel(ya,i+1));
    1762                 :          0 :       i++;
    1763                 :            :     }
    1764                 :            :     else
    1765                 :          0 :       dP = gdiv(gmul(gel(ya,i), T), r);
    1766         [ #  # ]:          0 :     P = P? gadd(P, dP): dP;
    1767         [ #  # ]:          0 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,2)))
    1768                 :            :     {
    1769         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polint_triv2 (i = %ld)",i);
    1770                 :          0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1771                 :            :     }
    1772                 :            :   }
    1773         [ #  # ]:          0 :   return P? P: pol_0(0);
    1774                 :            : }
    1775                 :            : 
    1776                 :            : GEN
    1777                 :          2 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long v)
    1778                 :            : {
    1779                 :          2 :   GEN inv,T,dP, P = NULL, Q = FpV_roots_to_pol(xa, p, v);
    1780                 :          2 :   long i, n = lg(xa);
    1781                 :            :   pari_sp av, lim;
    1782                 :          2 :   av = avma; lim = stack_lim(av,2);
    1783         [ +  + ]:          6 :   for (i=1; i<n; i++)
    1784                 :            :   {
    1785         [ -  + ]:          4 :     if (!signe(gel(ya,i))) continue;
    1786                 :          4 :     T = FpX_div_by_X_x(Q, gel(xa,i), p, NULL);
    1787                 :          4 :     inv = Fp_inv(FpX_eval(T,gel(xa,i), p), p);
    1788 [ +  - ][ +  - ]:          4 :     if (i < n-1 && equalii(addii(gel(xa,i), gel(xa,i+1)), p))
    1789                 :            :     {
    1790                 :          4 :       dP = pol_comp(T, Fp_mul(gel(ya,i),  inv,p),
    1791                 :          4 :                        Fp_mul(gel(ya,i+1),inv,p));
    1792                 :          4 :       i++; /* x_i = -x_{i+1} */
    1793                 :            :     }
    1794                 :            :     else
    1795                 :          0 :       dP = FpX_Fp_mul(T, Fp_mul(gel(ya,i),inv,p), p);
    1796         [ +  + ]:          4 :     P = P? FpX_add(P, dP, p): dP;
    1797         [ -  + ]:          4 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    1798                 :            :     {
    1799         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpV_polint");
    1800                 :          0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1801                 :            :     }
    1802                 :            :   }
    1803         [ -  + ]:          2 :   return P? P: pol_0(v);
    1804                 :            : }
    1805                 :            : 
    1806                 :            : static void
    1807                 :        378 : Flv_polint_all(GEN xa, GEN ya, GEN C0, GEN C1, ulong p,
    1808                 :            :                GEN *pHp, GEN *pH0p, GEN *pH1p)
    1809                 :            : {
    1810                 :        378 :   GEN T,Q = Flv_roots_to_pol(xa, p, 0);
    1811                 :        378 :   GEN dP  = NULL,  P = NULL;
    1812                 :        378 :   GEN dP0 = NULL, P0= NULL;
    1813                 :        378 :   GEN dP1 = NULL, P1= NULL;
    1814                 :        378 :   long i, n = lg(xa);
    1815                 :            :   ulong inv;
    1816         [ +  + ]:       6404 :   for (i=1; i<n; i++)
    1817                 :            :   {
    1818                 :       6026 :     T = Flx_div_by_X_x(Q, xa[i], p, NULL);
    1819                 :       6026 :     inv = Fl_inv(Flx_eval(T,xa[i], p), p);
    1820                 :            : 
    1821         [ +  - ]:       6026 :     if (ya[i])
    1822                 :            :     {
    1823                 :       6026 :       dP = Flx_Fl_mul(T, Fl_mul(ya[i],inv,p), p);
    1824         [ +  + ]:       6026 :       P = P ? Flx_add(P , dP , p): dP;
    1825                 :            :     }
    1826         [ +  + ]:       6026 :     if (C0[i])
    1827                 :            :     {
    1828                 :       5985 :       dP0= Flx_Fl_mul(T, Fl_mul(C0[i],inv,p), p);
    1829         [ +  + ]:       5985 :       P0= P0? Flx_add(P0, dP0, p): dP0;
    1830                 :            :     }
    1831         [ +  - ]:       6026 :     if (C1[i])
    1832                 :            :     {
    1833                 :       6026 :       dP1= Flx_Fl_mul(T, Fl_mul(C1[i],inv,p), p);
    1834         [ +  + ]:       6026 :       P1= P1? Flx_add(P1, dP1, p): dP1;
    1835                 :            :     }
    1836                 :            :   }
    1837         [ -  + ]:        378 :   *pHp  = (P ? P : zero_Flx(0));
    1838         [ -  + ]:        378 :   *pH0p = (P0? P0: zero_Flx(0));
    1839         [ -  + ]:        378 :   *pH1p = (P1? P1: zero_Flx(0));
    1840                 :        378 : }
    1841                 :            : 
    1842                 :            : /* Q a vector of polynomials representing B in Fp[X][Y], evaluate at X = x,
    1843                 :            :  * Return 0 in case of degree drop. */
    1844                 :            : static GEN
    1845                 :       7523 : FlxY_evalx_drop(GEN Q, ulong x, ulong p)
    1846                 :            : {
    1847                 :            :   GEN z;
    1848                 :       7523 :   long i, lb = lg(Q);
    1849                 :       7523 :   ulong leadz = Flx_eval(leading_term(Q), x, p);
    1850                 :       7523 :   long vs=mael(Q,2,1);
    1851         [ -  + ]:       7523 :   if (!leadz) return zero_Flx(vs);
    1852                 :            : 
    1853                 :       7523 :   z = cgetg(lb, t_VECSMALL); z[1] = vs;
    1854         [ +  + ]:      61807 :   for (i=2; i<lb-1; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    1855                 :       7523 :   z[i] = leadz; return z;
    1856                 :            : }
    1857                 :            : 
    1858                 :            : GEN
    1859                 :       8340 : FpXY_Fq_evaly(GEN Q, GEN y, GEN T, GEN p, long vx)
    1860                 :            : {
    1861                 :       8340 :   pari_sp av = avma;
    1862                 :       8340 :   long i, lb = lg(Q);
    1863                 :            :   GEN z;
    1864         [ +  + ]:       8340 :   if (!T) return FpXY_evaly(Q, y, p, vx);
    1865         [ -  + ]:        460 :   if (lb == 2) return pol_0(vx);
    1866                 :        460 :   z = gel(Q, lb-1);
    1867 [ +  - ][ -  + ]:        460 :   if (lb == 3 || !signe(y)) return typ(z)==t_INT? scalar_ZX(z, vx): ZX_copy(z);
                 [ #  # ]
    1868                 :            : 
    1869         [ +  + ]:        460 :   if (typ(z) == t_INT) z = scalar_ZX_shallow(z, vx);
    1870         [ +  + ]:      12300 :   for (i=lb-2; i>=2; i--)
    1871                 :            :   {
    1872                 :      11840 :     GEN c = gel(Q,i);
    1873                 :      11840 :     z = FqX_Fq_mul(z, y, T, p);
    1874         [ +  + ]:      11840 :     z = typ(c) == t_INT? FqX_Fq_add(z,c,T,p): FqX_add(z,c,T,p);
    1875                 :            :   }
    1876                 :       8340 :   return gerepileupto(av, z);
    1877                 :            : }
    1878                 :            : 
    1879                 :            : static GEN
    1880                 :       1839 : ZX_norml1(GEN x)
    1881                 :            : {
    1882                 :       1839 :   long i, l = lg(x);
    1883                 :            :   GEN s;
    1884                 :            : 
    1885         [ -  + ]:       1839 :   if (l == 2) return gen_0;
    1886                 :       1839 :   s = gel(x, l-1); /* != 0 */
    1887         [ +  + ]:       7083 :   for (i = l-2; i > 1; i--) {
    1888                 :       5244 :     GEN xi = gel(x,i);
    1889         [ -  + ]:       5244 :     if (!signe(x)) continue;
    1890                 :       5244 :     s = addii_sign(s,1, xi,1);
    1891                 :            :   }
    1892                 :       1839 :   return s;
    1893                 :            : }
    1894                 :            : 
    1895                 :            : /* Interpolate at roots of 1 and use Hadamard bound for univariate resultant:
    1896                 :            :  *   bound = N_2(A)^degpol B N_2(B)^degpol(A),  where
    1897                 :            :  *     N_2(A) = sqrt(sum (N_1(Ai))^2)
    1898                 :            :  * Return e such that Res(A, B) < 2^e */
    1899                 :            : ulong
    1900                 :     371691 : ZX_ZXY_ResBound(GEN A, GEN B, GEN dB)
    1901                 :            : {
    1902                 :     371691 :   pari_sp av = avma;
    1903                 :     371691 :   GEN a = gen_0, b = gen_0;
    1904                 :     371691 :   long i , lA = lg(A), lB = lg(B);
    1905                 :            :   double loga, logb;
    1906         [ +  + ]:    2369759 :   for (i=2; i<lA; i++) a = addii(a, sqri(gel(A,i)));
    1907         [ +  + ]:    1435901 :   for (i=2; i<lB; i++)
    1908                 :            :   {
    1909                 :    1064210 :     GEN t = gel(B,i);
    1910         [ +  + ]:    1064210 :     if (typ(t) == t_POL) t = ZX_norml1(t);
    1911                 :    1064210 :     b = addii(b, sqri(t));
    1912                 :            :   }
    1913                 :     371691 :   loga = dbllog2(a);
    1914         [ +  + ]:     371691 :   logb = dbllog2(b); if (dB) logb -= 2 * dbllog2(dB);
    1915                 :     371691 :   i = (long)((degpol(B) * loga + degpol(A) * logb) / 2);
    1916         [ +  + ]:     371691 :   avma = av; return (i <= 0)? 1: 1 + (ulong)i;
    1917                 :            : }
    1918                 :            : 
    1919                 :            : /* return Res(a(Y), b(n,Y)) over Fp. la = leading_term(a) [for efficiency] */
    1920                 :            : static ulong
    1921                 :     571515 : Flx_FlxY_eval_resultant(GEN a, GEN b, ulong n, ulong p, ulong la)
    1922                 :            : {
    1923                 :     571515 :   GEN ev = FlxY_evalx(b, n, p);
    1924                 :     571515 :   long drop = lg(b) - lg(ev);
    1925                 :     571515 :   ulong r = Flx_resultant(a, ev, p);
    1926 [ +  + ][ -  + ]:     571515 :   if (drop && la != 1) r = Fl_mul(r, Fl_powu(la, drop,p),p);
    1927                 :     571515 :   return r;
    1928                 :            : }
    1929                 :            : static GEN
    1930                 :          8 : FpX_FpXY_eval_resultant(GEN a, GEN b, GEN n, GEN p, GEN la)
    1931                 :            : {
    1932                 :          8 :   GEN ev = FpXY_evalx(b, n, p);
    1933                 :          8 :   long drop=lg(b)-lg(ev);
    1934                 :          8 :   GEN r = FpX_resultant(a, ev, p);
    1935 [ -  + ][ #  # ]:          8 :   if (drop && !gequal1(la)) r = Fp_mul(r, Fp_powu(la, drop,p),p);
    1936                 :          8 :   return r;
    1937                 :            : }
    1938                 :            : 
    1939                 :            : /* assume dres := deg(Res_X(a,b), Y) <= deg(a,X) * deg(b,Y) < p */
    1940                 :            : /* Return a Fly */
    1941                 :            : static GEN
    1942                 :      15481 : Flx_FlyX_resultant_polint(GEN a, GEN b, ulong p, ulong dres, long sx)
    1943                 :            : {
    1944                 :      15481 :   ulong i, n, la = Flx_lead(a);
    1945                 :      15481 :   GEN  x = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    1946                 :      15481 :   GEN  y = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    1947                 :            :  /* Evaluate at dres+ 1 points: 0 (if dres even) and +/- n, so that P_n(X) =
    1948                 :            :   * P_{-n}(-X), where P_i is Lagrange polynomial: P_i(j) = delta_{i,j} */
    1949         [ +  + ]:     296413 :   for (i=0,n = 1; i < dres; n++)
    1950                 :            :   {
    1951                 :     280932 :     x[++i] = n;   y[i] = Flx_FlxY_eval_resultant(a,b, x[i], p,la);
    1952                 :     280932 :     x[++i] = p-n; y[i] = Flx_FlxY_eval_resultant(a,b, x[i], p,la);
    1953                 :            :   }
    1954         [ +  + ]:      15481 :   if (i == dres)
    1955                 :            :   {
    1956                 :       9651 :     x[++i] = 0;   y[i] = Flx_FlxY_eval_resultant(a,b, x[i], p,la);
    1957                 :            :   }
    1958                 :      15481 :   return Flv_polint(x,y, p, sx);
    1959                 :            : }
    1960                 :            : 
    1961                 :            : static GEN
    1962                 :        945 : FlxX_pseudorem(GEN x, GEN y, ulong p)
    1963                 :            : {
    1964                 :        945 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, dp;
    1965                 :        945 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    1966                 :            : 
    1967         [ -  + ]:        945 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxX_pseudorem",y);
    1968                 :        945 :   (void)new_chunk(2);
    1969                 :        945 :   dx=degpol(x); x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1970                 :        945 :   dy=degpol(y); y = RgX_recip_shallow(y)+2; dz=dx-dy; dp = dz+1;
    1971                 :        945 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
    1972                 :            :   for (;;)
    1973                 :            :   {
    1974                 :       3740 :     gel(x,0) = Flx_neg(gel(x,0), p); dp--;
    1975         [ +  + ]:      12195 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1976                 :       8455 :       gel(x,i) = Flx_add( Flx_mul(gel(y,0), gel(x,i), p),
    1977                 :       8455 :                               Flx_mul(gel(x,0), gel(y,i), p), p );
    1978         [ +  + ]:      22065 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1979                 :      18325 :       gel(x,i) = Flx_mul(gel(y,0), gel(x,i), p);
    1980 [ +  - ][ +  + ]:       3905 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && lg(gel(x,0))==2);
    1981         [ +  + ]:       3740 :     if (dx < dy) break;
    1982         [ -  + ]:       2795 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
    1983                 :            :     {
    1984         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1985                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1986                 :            :     }
    1987                 :       2795 :   }
    1988         [ -  + ]:        945 :   if (dx < 0) return zero_Flx(0);
    1989                 :        945 :   lx = dx+3; x -= 2;
    1990                 :        945 :   x[0]=evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1991                 :        945 :   x[1]=evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1992                 :        945 :   x = RgX_recip_shallow(x);
    1993         [ +  + ]:        945 :   if (dp)
    1994                 :            :   { /* multiply by y[0]^dp   [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
    1995                 :        105 :     GEN t = Flx_pow(gel(y,0), dp, p);
    1996         [ +  + ]:        460 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1997                 :        355 :       gel(x,i) = Flx_mul(gel(x,i), t, p);
    1998                 :            :   }
    1999                 :        945 :   return gerepilecopy(av, x);
    2000                 :            : }
    2001                 :            : 
    2002                 :            : /* return a Flx */
    2003                 :            : GEN
    2004                 :        400 : FlxX_resultant(GEN u, GEN v, ulong p, long sx)
    2005                 :            : {
    2006                 :        400 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    2007                 :            :   long degq,dx,dy,du,dv,dr,signh;
    2008                 :            :   GEN z,g,h,r,p1;
    2009                 :            : 
    2010                 :        400 :   dx=degpol(u); dy=degpol(v); signh=1;
    2011         [ +  + ]:        400 :   if (dx < dy)
    2012                 :            :   {
    2013                 :         15 :     swap(u,v); lswap(dx,dy);
    2014         [ +  + ]:         15 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2015                 :            :   }
    2016         [ -  + ]:        400 :   if (dy < 0) return zero_Flx(sx);
    2017         [ +  + ]:        400 :   if (dy==0) return gerepileupto(av, Flx_pow(gel(v,2),dx,p));
    2018                 :            : 
    2019                 :        350 :   g = h = pol1_Flx(sx); av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
    2020                 :            :   for(;;)
    2021                 :            :   {
    2022                 :        945 :     r = FlxX_pseudorem(u,v,p); dr = lg(r);
    2023         [ -  + ]:        945 :     if (dr == 2) { avma = av; return zero_Flx(sx); }
    2024                 :        945 :     du = degpol(u); dv = degpol(v); degq = du-dv;
    2025                 :        945 :     u = v; p1 = g; g = leading_term(u);
    2026      [ -  +  + ]:        945 :     switch(degq)
    2027                 :            :     {
    2028                 :          0 :       case 0: break;
    2029                 :            :       case 1:
    2030                 :        690 :         p1 = Flx_mul(h,p1, p); h = g; break;
    2031                 :            :       default:
    2032                 :        255 :         p1 = Flx_mul(Flx_pow(h,degq,p), p1, p);
    2033                 :        255 :         h = Flx_div(Flx_pow(g,degq,p), Flx_pow(h,degq-1,p), p);
    2034                 :            :     }
    2035         [ +  + ]:        945 :     if (both_odd(du,dv)) signh = -signh;
    2036                 :        945 :     v = FlxY_Flx_div(r, p1, p);
    2037         [ +  + ]:        945 :     if (dr==3) break;
    2038         [ -  + ]:        595 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
    2039                 :            :     {
    2040         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, dr = %ld",dr);
    2041                 :          0 :       gerepileall(av2,4, &u, &v, &g, &h);
    2042                 :            :     }
    2043                 :        595 :   }
    2044                 :        350 :   z = gel(v,2);
    2045         [ +  + ]:        350 :   if (dv > 1) z = Flx_div(Flx_pow(z,dv,p), Flx_pow(h,dv-1,p), p);
    2046         [ +  + ]:        350 :   if (signh < 0) z = Flx_neg(z,p);
    2047                 :        400 :   return gerepileupto(av, z);
    2048                 :            : }
    2049                 :            : 
    2050                 :            : /* Warning:
    2051                 :            :  * This function switches between valid and invalid variable ordering*/
    2052                 :            : 
    2053                 :            : static GEN
    2054                 :       2643 : FlxY_to_FlyX(GEN b, long sv)
    2055                 :            : {
    2056                 :       2643 :   long i, n=-1;
    2057                 :       2643 :   long sw = b[1]&VARNBITS;
    2058         [ +  + ]:       8629 :   for(i=2;i<lg(b);i++) n = maxss(n,lgpol(gel(b,i)));
    2059                 :       2643 :   return Flm_to_FlxX(Flm_transpose(FlxX_to_Flm(b,n)),sv,sw);
    2060                 :            : }
    2061                 :            : 
    2062                 :            : /* Return a Fly*/
    2063                 :            : GEN
    2064                 :       2643 : Flx_FlxY_resultant(GEN a, GEN b, ulong pp)
    2065                 :            : {
    2066                 :       2643 :   pari_sp ltop=avma;
    2067                 :       2643 :   long dres = degpol(a)*degpol(b);
    2068                 :       2643 :   long sx=a[1], sy=b[1]&VARNBITS;
    2069                 :            :   GEN z;
    2070                 :       2643 :   b = FlxY_to_FlyX(b,sx);
    2071         [ +  + ]:       2643 :   if ((ulong)dres >= pp)
    2072                 :        400 :     z = FlxX_resultant(Fly_to_FlxY(a, sy), b, pp, sx);
    2073                 :            :   else
    2074                 :       2243 :     z = Flx_FlyX_resultant_polint(a, b, pp, (ulong)dres, sy);
    2075                 :       2643 :   return gerepileupto(ltop,z);
    2076                 :            : }
    2077                 :            : 
    2078                 :            : /* return a t_POL (in variable v >= 0) whose coeffs are the coeffs of b,
    2079                 :            :  * in variable v. This is an incorrect PARI object if initially varn(b) << v.
    2080                 :            :  * We could return a vector of coeffs, but it is convenient to have degpol()
    2081                 :            :  * and friends available. Even in that case, it will behave nicely with all
    2082                 :            :  * functions treating a polynomial as a vector of coeffs (eg poleval).
    2083                 :            :  * FOR INTERNAL USE! */
    2084                 :            : GEN
    2085                 :         27 : swap_vars(GEN b0, long v)
    2086                 :            : {
    2087                 :         27 :   long i, n = RgX_degree(b0, v);
    2088                 :            :   GEN b, x;
    2089         [ -  + ]:         27 :   if (n < 0) return pol_0(v);
    2090                 :         27 :   b = cgetg(n+3, t_POL); x = b + 2;
    2091                 :         27 :   b[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2092         [ +  + ]:         71 :   for (i=0; i<=n; i++) gel(x,i) = polcoeff_i(b0, i, v);
    2093                 :         27 :   return b;
    2094                 :            : }
    2095                 :            : 
    2096                 :            : /* assume varn(b) << varn(a) */
    2097                 :            : /* return a FpY*/
    2098                 :            : GEN
    2099                 :       2402 : FpX_FpXY_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    2100                 :            : {
    2101                 :       2402 :   long i,n,dres, vX = varn(b), vY = varn(a);
    2102                 :            :   GEN la,x,y;
    2103                 :            : 
    2104         [ +  + ]:       2402 :   if (lgefint(p) == 3)
    2105                 :            :   {
    2106                 :       2400 :     ulong pp = (ulong)p[2];
    2107                 :       2400 :     b = ZXX_to_FlxX(b, pp, vY);
    2108                 :       2400 :     a = ZX_to_Flx(a, pp);
    2109                 :       2400 :     x = Flx_FlxY_resultant(a, b, pp);
    2110                 :       2400 :     return Flx_to_ZX(x);
    2111                 :            :   }
    2112                 :          2 :   dres = degpol(a)*degpol(b);
    2113                 :          2 :   b = swap_vars(b, vY);
    2114                 :          2 :   la = leading_term(a);
    2115                 :          2 :   x = cgetg(dres+2, t_VEC);
    2116                 :          2 :   y = cgetg(dres+2, t_VEC);
    2117                 :            :  /* Evaluate at dres+ 1 points: 0 (if dres even) and +/- n, so that P_n(X) =
    2118                 :            :   * P_{-n}(-X), where P_i is Lagrange polynomial: P_i(j) = delta_{i,j} */
    2119         [ +  + ]:          6 :   for (i=0,n = 1; i < dres; n++)
    2120                 :            :   {
    2121                 :          4 :     gel(x,++i) = utoipos(n);
    2122                 :          4 :     gel(y,i) = FpX_FpXY_eval_resultant(a,b,gel(x,i),p,la);
    2123                 :          4 :     gel(x,++i) = subis(p,n);
    2124                 :          4 :     gel(y,i) = FpX_FpXY_eval_resultant(a,b,gel(x,i),p,la);
    2125                 :            :   }
    2126         [ -  + ]:          2 :   if (i == dres)
    2127                 :            :   {
    2128                 :          0 :     gel(x,++i) = gen_0;
    2129                 :          0 :     gel(y,i) = FpX_FpXY_eval_resultant(a,b, gel(x,i), p,la);
    2130                 :            :   }
    2131                 :       2402 :   return FpV_polint(x,y, p, vX);
    2132                 :            : }
    2133                 :            : 
    2134                 :            : GEN
    2135                 :        265 : FpX_direct_compositum(GEN A, GEN B, GEN p)
    2136                 :            : {
    2137                 :            :   GEN a, b, x;
    2138                 :        265 :   a = leafcopy(A); setvarn(a, MAXVARN);
    2139                 :        265 :   b = leafcopy(B); setvarn(b, MAXVARN);
    2140                 :        265 :   x = deg1pol_shallow(gen_1, pol_x(MAXVARN), 0); /* x + y */
    2141                 :        265 :   return FpX_FpXY_resultant(a, poleval(b,x),p);
    2142                 :            : }
    2143                 :            : 
    2144                 :            : /* 0, 1, -1, 2, -2, ... */
    2145                 :            : #define next_lambda(a) (a>0 ? -a : 1-a)
    2146                 :            : GEN
    2147                 :          0 : FpX_compositum(GEN A, GEN B, GEN p)
    2148                 :            : {
    2149                 :            :   GEN a, b;
    2150                 :            :   long k;
    2151                 :          0 :   a = leafcopy(A); setvarn(a, MAXVARN);
    2152                 :          0 :   b = leafcopy(B); setvarn(b, MAXVARN);
    2153         [ #  # ]:          0 :   for (k = 1;; k = next_lambda(k))
    2154                 :            :   {
    2155                 :          0 :     GEN x = deg1pol_shallow(gen_1, gmulsg(k, pol_x(MAXVARN)), 0); /* x + k y */
    2156                 :          0 :     GEN C = FpX_FpXY_resultant(a, poleval(b,x),p);
    2157         [ #  # ]:          0 :     if (FpX_is_squarefree(C, p)) return C;
    2158                 :          0 :   }
    2159                 :            : }
    2160                 :            : 
    2161                 :            : #if 0
    2162                 :            : /* Return x such that theta(x) - theta(27448) >= ln(2)*bound */
    2163                 :            : /* NB: theta(27449) ~ 27225.387, theta(x) > 0.98 x for x>7481
    2164                 :            :  * (Schoenfeld, 1976 for x > 1155901 + direct calculations) */
    2165                 :            : static ulong
    2166                 :            : get_theta_x(ulong bound)
    2167                 :            : { return (ulong)ceil((bound * LOG2 + 27225.388) / 0.98); }
    2168                 :            : #endif
    2169                 :            : /* 27449 = prime(3000) */
    2170                 :            : void
    2171                 :    3343117 : init_modular(forprime_t *S) { u_forprime_init(S, 27449, ULONG_MAX); }
    2172                 :            : 
    2173                 :            : /* Assume A in Z[Y], B in Q[Y][X], and Res_Y(A, B) in Z[X].
    2174                 :            :  * If lambda = NULL, return Res_Y(A,B).
    2175                 :            :  * Otherwise, find a small lambda (start from *lambda, use the sequence above)
    2176                 :            :  * such that R(X) = Res_Y(A(Y), B(X + lambda Y)) is squarefree, reset *lambda
    2177                 :            :  * to the chosen value and return R
    2178                 :            :  *
    2179                 :            :  * If LERS is non-NULL, set it to the Last non-constant polynomial in the
    2180                 :            :  * Euclidean Remainder Sequence */
    2181                 :            : GEN
    2182                 :       2327 : ZX_ZXY_resultant_all(GEN A, GEN B0, long *plambda, GEN *LERS)
    2183                 :            : {
    2184                 :       2327 :   int checksqfree = plambda? 1: 0, delvar = 0, stable;
    2185         [ +  + ]:       2327 :   long lambda = plambda? *plambda: 0, cnt = 0;
    2186                 :            :   ulong bound, p, dp;
    2187                 :       2327 :   pari_sp av = avma, av2 = 0, lim;
    2188                 :       2327 :   long i,n, lb, degA = degpol(A), dres = degA*degpol(B0);
    2189                 :       2327 :   long vX = varn(B0), vY = varn(A); /* assume vX << vY */
    2190                 :       2327 :   long sX = evalvarn(vX);
    2191                 :            :   GEN x, y, dglist, dB, B, q, a, b, ev, H, H0, H1, Hp, H0p, H1p, C0, C1, L;
    2192                 :            :   forprime_t S;
    2193                 :            : 
    2194                 :       2327 :   dglist = Hp = H0p = H1p = C0 = C1 = NULL; /* gcc -Wall */
    2195         [ +  + ]:       2327 :   if (LERS)
    2196                 :            :   {
    2197         [ -  + ]:        325 :     if (!checksqfree)
    2198                 :          0 :       pari_err_BUG("ZX_ZXY_resultant_all [LERS != NULL needs lambda]");
    2199                 :        325 :     C0 = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2200                 :        325 :     C1 = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2201                 :        325 :     dglist = cgetg(dres+1, t_VECSMALL);
    2202                 :            :   }
    2203                 :       2327 :   x = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2204                 :       2327 :   y = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2205         [ -  + ]:       2327 :   if (vY == MAXVARN)
    2206                 :            :   {
    2207                 :          0 :     vY = fetch_var(); delvar = 1;
    2208                 :          0 :     B0 = gsubst(B0, MAXVARN, pol_x(vY));
    2209                 :          0 :     A = leafcopy(A); setvarn(A, vY);
    2210                 :            :   }
    2211                 :       2327 :   L = pol_x(MAXVARN);
    2212                 :       2327 :   B0 = Q_remove_denom(B0, &dB);
    2213                 :       2327 :   lim = stack_lim(av,2);
    2214                 :            : 
    2215                 :            :   /* make sure p large enough */
    2216                 :       2327 :   u_forprime_init(&S, maxuu(dres << 1, 27499), ULONG_MAX);
    2217                 :            : INIT:
    2218                 :            :   /* allways except the first time */
    2219 [ +  + ][ +  + ]:       2585 :   if (av2) { avma = av2; lambda = next_lambda(lambda); }
    2220         [ +  + ]:       2585 :   if (checksqfree)
    2221                 :            :   {
    2222                 :            :     /* # + lambda */
    2223                 :       1916 :     L = deg1pol_shallow(stoi(lambda), pol_x(MAXVARN), vY);
    2224         [ -  + ]:       1916 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Trying lambda = %ld\n", lambda);
    2225                 :            :   }
    2226                 :       2585 :   B = poleval(B0, L); av2 = avma;
    2227                 :            : 
    2228         [ +  + ]:       2585 :   if (degA <= 3)
    2229                 :            :   { /* sub-resultant faster for small degrees */
    2230         [ +  + ]:       1556 :     if (LERS)
    2231                 :            :     { /* implies checksqfree */
    2232                 :        290 :       H = resultant_all(A,B,&q);
    2233 [ +  + ][ -  + ]:        290 :       if (typ(q) != t_POL || degpol(q)!=1) goto INIT;
    2234                 :        230 :       H0 = gel(q,2);
    2235         [ +  + ]:        230 :       if (typ(H0) == t_POL) setvarn(H0,vX); else H0 = scalarpol(H0,vX);
    2236                 :        230 :       H1 = gel(q,3);
    2237         [ +  + ]:        230 :       if (typ(H1) == t_POL) setvarn(H1,vX); else H1 = scalarpol(H1,vX);
    2238                 :            :     }
    2239                 :            :     else
    2240                 :       1266 :       H = resultant(A,B);
    2241 [ +  - ][ +  + ]:       1496 :     if (checksqfree && !ZX_is_squarefree(H)) goto INIT;
    2242                 :       1358 :     goto END;
    2243                 :            :   }
    2244                 :            : 
    2245                 :       1029 :   H = H0 = H1 = NULL;
    2246                 :       1029 :   lb = lg(B);
    2247                 :       1029 :   bound = ZX_ZXY_ResBound(A, B, dB);
    2248         [ -  + ]:       1029 :   if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("bound for resultant coeffs: 2^%ld\n",bound);
    2249                 :       1029 :   dp = 1;
    2250         [ +  - ]:      13616 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2251                 :            :   {
    2252 [ -  + ][ #  # ]:      13616 :     if (dB) { dp = smodis(dB, p); if (!dp) continue; }
    2253                 :            : 
    2254                 :      13616 :     a = ZX_to_Flx(A, p);
    2255                 :      13616 :     b = ZXX_to_FlxX(B, p, varn(A));
    2256         [ +  + ]:      13616 :     if (LERS)
    2257                 :            :     {
    2258 [ +  - ][ -  + ]:        378 :       if (degpol(a) < degA || lg(b) < lb) continue; /* p | lc(A)lc(B) */
    2259         [ +  + ]:        378 :       if (checksqfree)
    2260                 :            :       { /* find degree list for generic Euclidean Remainder Sequence */
    2261                 :        125 :         long goal = minss(degpol(a), degpol(b)); /* longest possible */
    2262         [ +  + ]:        875 :         for (n=1; n <= goal; n++) dglist[n] = 0;
    2263                 :        125 :         setlg(dglist, 1);
    2264         [ +  + ]:       1160 :         for (n=0; n <= dres; n++)
    2265                 :            :         {
    2266                 :       1100 :           ev = FlxY_evalx_drop(b, n, p);
    2267                 :       1100 :           Flx_resultant_set_dglist(a, ev, dglist, p);
    2268         [ +  + ]:       1100 :           if (lg(dglist)-1 == goal) break;
    2269                 :            :         }
    2270                 :            :         /* last pol in ERS has degree > 1 ? */
    2271                 :        125 :         goal = lg(dglist)-1;
    2272 [ +  + ][ -  + ]:        125 :         if (degpol(B) == 1) { if (!goal) goto INIT; }
    2273                 :            :         else
    2274                 :            :         {
    2275         [ -  + ]:        120 :           if (goal <= 1) goto INIT;
    2276 [ -  + ][ -  + ]:        120 :           if (dglist[goal] != 0 || dglist[goal-1] != 1) goto INIT;
    2277                 :            :         }
    2278         [ -  + ]:        125 :         if (DEBUGLEVEL>4)
    2279                 :          0 :           err_printf("Degree list for ERS (trials: %ld) = %Ps\n",n+1,dglist);
    2280                 :            :       }
    2281                 :            : 
    2282         [ +  + ]:       6801 :       for (i=0,n = 0; i <= dres; n++)
    2283                 :            :       {
    2284                 :       6423 :         ev = FlxY_evalx_drop(b, n, p);
    2285                 :       6423 :         x[++i] = n; y[i] = Flx_resultant_all(a, ev, C0+i, C1+i, dglist, p);
    2286         [ +  + ]:       6423 :         if (!C1[i]) i--; /* C1(i) = 0. No way to recover C0(i) */
    2287                 :            :       }
    2288                 :        378 :       Flv_polint_all(x,y,C0,C1, p, &Hp, &H0p, &H1p);
    2289                 :            :     }
    2290                 :            :     else
    2291                 :            :     {
    2292                 :      13238 :       long dropa = degA - degpol(a), dropb = lb - lg(b);
    2293                 :      13238 :       Hp = Flx_FlyX_resultant_polint(a, b, p, (ulong)dres, sX);
    2294 [ -  + ][ #  # ]:      13238 :       if (dropa && dropb)
    2295                 :          0 :         Hp = zero_Flx(sX);
    2296                 :            :       else {
    2297         [ -  + ]:      13238 :         if (dropa)
    2298                 :            :         { /* multiply by ((-1)^deg B lc(B))^(deg A - deg a) */
    2299                 :          0 :           GEN c = gel(b,lb-1); /* lc(B) */
    2300         [ #  # ]:          0 :           if (!odd(lb)) c = Flx_neg(c, p); /* deg B = lb - 3 */
    2301         [ #  # ]:          0 :           if (!Flx_equal1(c)) {
    2302                 :          0 :             c = Flx_pow(c, dropa, p);
    2303         [ #  # ]:          0 :             if (!Flx_equal1(c)) Hp = Flx_mul(Hp, c, p);
    2304                 :            :           }
    2305                 :            :         }
    2306         [ -  + ]:      13238 :         else if (dropb)
    2307                 :            :         { /* multiply by lc(A)^(deg B - deg b) */
    2308                 :          0 :           ulong c = a[degA+2]; /* lc(A) */
    2309                 :          0 :           c = Fl_powu(c, dropb, p);
    2310         [ #  # ]:          0 :           if (c != 1) Hp = Flx_Fl_mul(Hp, c, p);
    2311                 :            :         }
    2312                 :            :       }
    2313                 :            :     }
    2314 [ +  + ][ -  + ]:      13616 :     if (!H && degpol(Hp) != dres) continue;
    2315         [ -  + ]:      13616 :     if (dp != 1) Hp = Flx_Fl_mul(Hp, Fl_powu(Fl_inv(dp,p), degA, p), p);
    2316         [ +  + ]:      13616 :     if (checksqfree) {
    2317         [ +  + ]:        360 :       if (!Flx_is_squarefree(Hp, p)) goto INIT;
    2318         [ -  + ]:        300 :       if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Final lambda = %ld\n", lambda);
    2319                 :        300 :       checksqfree = 0;
    2320                 :            :     }
    2321                 :            : 
    2322         [ +  + ]:      13556 :     if (!H)
    2323                 :            :     { /* initialize */
    2324                 :        969 :       q = utoipos(p); stable = 0;
    2325                 :        969 :       H = ZX_init_CRT(Hp, p,vX);
    2326         [ +  + ]:        969 :       if (LERS) {
    2327                 :        125 :         H0= ZX_init_CRT(H0p, p,vX);
    2328                 :        125 :         H1= ZX_init_CRT(H1p, p,vX);
    2329                 :            :       }
    2330                 :            :     }
    2331                 :            :     else
    2332                 :            :     {
    2333         [ +  + ]:      12587 :       if (LERS) {
    2334                 :        253 :         GEN qp = muliu(q,p);
    2335                 :        253 :         stable  = ZX_incremental_CRT_raw(&H, Hp, q,qp, p)
    2336                 :        253 :                 & ZX_incremental_CRT_raw(&H0,H0p, q,qp, p)
    2337                 :        253 :                 & ZX_incremental_CRT_raw(&H1,H1p, q,qp, p);
    2338                 :        253 :         q = qp;
    2339                 :            :       }
    2340                 :            :       else
    2341                 :      12334 :         stable = ZX_incremental_CRT(&H, Hp, &q, p);
    2342                 :            :     }
    2343                 :            :     /* could make it probabilistic for H ? [e.g if stable twice, etc]
    2344                 :            :      * Probabilistic anyway for H0, H1 */
    2345 [ -  + ][ #  # ]:      13556 :     if (DEBUGLEVEL>5 && (stable ||  ++cnt==100))
                 [ #  # ]
    2346         [ #  # ]:          0 :     { cnt=0; err_printf("%ld%%%s ",100*expi(q)/bound,stable?"s":""); }
    2347 [ +  + ][ +  + ]:      13556 :     if (stable && (ulong)expi(q) >= bound) break; /* DONE */
    2348         [ +  + ]:      12587 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    2349                 :            :     {
    2350         [ -  + ]:         10 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_ZXY_rnfequation");
    2351         [ -  + ]:         10 :       gerepileall(av2, LERS? 4: 2, &H, &q, &H0, &H1);
    2352                 :            :     }
    2353                 :            :   }
    2354         [ -  + ]:        969 :   if (!p) pari_err_OVERFLOW("ZX_ZXY_rnfequation [ran out of primes]");
    2355                 :            : END:
    2356         [ -  + ]:       2327 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf(" done\n");
    2357         [ -  + ]:       2327 :   setvarn(H, vX); if (delvar) (void)delete_var();
    2358         [ +  + ]:       2327 :   if (plambda) *plambda = lambda;
    2359         [ +  + ]:       2327 :   if (LERS)
    2360                 :            :   {
    2361                 :        325 :     *LERS = mkvec2(H0,H1);
    2362                 :        325 :     gerepileall(av, 2, &H, LERS);
    2363                 :        325 :     return H;
    2364                 :            :   }
    2365                 :       2327 :   return gerepilecopy(av, H);
    2366                 :            : }
    2367                 :            : 
    2368                 :            : GEN
    2369                 :       1652 : ZX_ZXY_rnfequation(GEN A, GEN B, long *lambda)
    2370                 :            : {
    2371                 :       1652 :   return ZX_ZXY_resultant_all(A, B, lambda, NULL);
    2372                 :            : }
    2373                 :            : 
    2374                 :            : /* If lambda = NULL, return caract(Mod(A, T)), T,A in Z[X].
    2375                 :            :  * Otherwise find a small lambda such that caract (Mod(A + lambda X, T)) is
    2376                 :            :  * squarefree */
    2377                 :            : GEN
    2378                 :       1582 : ZXQ_charpoly_sqf(GEN A, GEN T, long *lambda, long v)
    2379                 :            : {
    2380                 :       1582 :   pari_sp av = avma;
    2381                 :            :   GEN R, a;
    2382                 :            :   long dA;
    2383                 :            :   int delvar;
    2384                 :            : 
    2385         [ -  + ]:       1582 :   if (v < 0) v = 0;
    2386         [ +  - ]:       1582 :   switch (typ(A))
    2387                 :            :   {
    2388         [ +  - ]:       1582 :     case t_POL: dA = degpol(A); if (dA > 0) break;
    2389         [ #  # ]:          0 :       A = dA? gel(A,2): gen_0; /* fall through */
    2390                 :            :     default:
    2391         [ #  # ]:          0 :       if (lambda) { A = scalar_ZX_shallow(A,varn(T)); dA = 0; break;}
    2392                 :          0 :       return gerepileupto(av, gpowgs(gsub(pol_x(v), A), degpol(T)));
    2393                 :            :   }
    2394                 :       1582 :   delvar = 0;
    2395         [ +  + ]:       1582 :   if (varn(T) == 0)
    2396                 :            :   {
    2397                 :       1262 :     long v0 = fetch_var(); delvar = 1;
    2398                 :       1262 :     T = leafcopy(T); setvarn(T,v0);
    2399                 :       1262 :     A = leafcopy(A); setvarn(A,v0);
    2400                 :            :   }
    2401                 :       1582 :   R = ZX_ZXY_rnfequation(T, deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(A), 0), lambda);
    2402         [ +  + ]:       1582 :   if (delvar) (void)delete_var();
    2403                 :       1582 :   setvarn(R, v); a = leading_term(T);
    2404         [ +  + ]:       1582 :   if (!gequal1(a)) R = gdiv(R, powiu(a, dA));
    2405                 :       1582 :   return gerepileupto(av, R);
    2406                 :            : }
    2407                 :            : 
    2408                 :            : 
    2409                 :            : /* charpoly(Mod(A,T)), A may be in Q[X], but assume T and result are integral */
    2410                 :            : GEN
    2411                 :       7107 : ZXQ_charpoly(GEN A, GEN T, long v)
    2412                 :            : {
    2413         [ +  + ]:       7107 :   return (degpol(T) < 16) ? RgXQ_charpoly(A,T,v): ZXQ_charpoly_sqf(A,T, NULL, v);
    2414                 :            : }
    2415                 :            : 
    2416                 :            : static GEN
    2417                 :     750271 : trivial_case(GEN A, GEN B)
    2418                 :            : {
    2419                 :            :   long d;
    2420         [ +  + ]:     750271 :   if (typ(A) == t_INT) return powiu(A, degpol(B));
    2421                 :     747768 :   d = degpol(A);
    2422         [ +  + ]:     747768 :   if (d == 0) return trivial_case(gel(A,2),B);
    2423         [ +  + ]:     745385 :   if (d < 0) return gen_0;
    2424                 :     750271 :   return NULL;
    2425                 :            : }
    2426                 :            : 
    2427                 :            : /* floating point resultant */
    2428                 :            : static GEN
    2429                 :         20 : fp_resultant(GEN a, GEN b)
    2430                 :            : {
    2431                 :            :   long da, db, dc;
    2432                 :         20 :   GEN res = gen_1;
    2433                 :            :   pari_sp av, lim;
    2434                 :            : 
    2435 [ +  - ][ -  + ]:         20 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return gen_0;
    2436                 :         20 :   da = degpol(a);
    2437                 :         20 :   db = degpol(b);
    2438         [ +  + ]:         20 :   if (db > da)
    2439                 :            :   {
    2440                 :          5 :     swapspec(a,b, da,db);
    2441         [ -  + ]:          5 :     if (both_odd(da,db)) res = gneg(res);
    2442                 :            :   }
    2443         [ -  + ]:         15 :   else if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2444                 :         20 :   av = avma; lim = stack_lim(av, 1);
    2445         [ +  + ]:       2026 :   while (db)
    2446                 :            :   {
    2447                 :       2006 :     GEN lb = gel(b,db+2), c = RgX_rem(a,b);
    2448                 :       2006 :     c = normalizepol_approx(c, lg(c)); /* kill leading zeroes without warning */
    2449                 :       2006 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2450         [ -  + ]:       2006 :     if (dc < 0) { avma = av; return gen_0; }
    2451                 :            : 
    2452         [ +  + ]:       2006 :     if (both_odd(da,db)) res = gneg(res);
    2453                 :       2006 :     res = gmul(res, gpowgs(lb, da - dc));
    2454         [ -  + ]:       2006 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1))) {
    2455         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"fp_resultant");
    2456                 :          0 :       gerepileall(av, 3, &a,&b,&res);
    2457                 :            :     }
    2458                 :       2006 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2459                 :       2006 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2460                 :            :   }
    2461                 :         20 :   return gerepileupto(av, gmul(res, gpowgs(gel(b,2), da)));
    2462                 :            : }
    2463                 :            : 
    2464                 :            : /* Res(A, B/dB), assuming the A,B in Z[X] and result is integer */
    2465                 :            : GEN
    2466                 :     374014 : ZX_resultant_all(GEN A, GEN B, GEN dB, ulong bound)
    2467                 :            : {
    2468                 :            :   ulong Hp, dp, p;
    2469                 :     374014 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    2470                 :     374014 :   long degA, degB, cnt=0;
    2471                 :            :   int stable;
    2472                 :            :   GEN q, a, b, H;
    2473                 :            :   forprime_t S;
    2474                 :            : 
    2475 [ +  + ][ +  + ]:     374014 :   if ((H = trivial_case(A,B)) || (H = trivial_case(B,A))) return H;
    2476                 :     371477 :   q = H = NULL;
    2477                 :     371477 :   degA = degpol(A);
    2478                 :     371477 :   degB = degpol(B);
    2479         [ +  + ]:     371477 :   if (!bound)
    2480                 :            :   {
    2481                 :     370662 :     bound = ZX_ZXY_ResBound(A, B, dB);
    2482         [ +  + ]:     370662 :     if (bound > 10000)
    2483                 :            :     {
    2484                 :         20 :       const long CNTMAX = 5; /* to avoid oo loops if R = 0 */
    2485                 :         20 :       long bnd = 0, cnt;
    2486                 :         20 :       long prec = nbits2prec( maxss(gexpo(A), gexpo(B)) + 1 );
    2487         [ -  + ]:         20 :       long bndden = dB? (long)(dbllog2(dB)*degA): 0;
    2488         [ +  - ]:         20 :       for(cnt = 1; cnt < CNTMAX; cnt++, prec = precdbl(prec))
    2489                 :            :       {
    2490                 :         20 :         GEN R = fp_resultant(RgX_gtofp(A, prec), RgX_gtofp(B, prec));
    2491                 :         20 :         bnd = gexpo(R) - bndden + 1;
    2492 [ +  - ][ +  - ]:         20 :         if (bnd >= 0 && bnd <= (long)bound && !gequal0(R))
                 [ +  - ]
    2493                 :            :         {
    2494                 :         20 :           bound = bnd; break;
    2495                 :            :         }
    2496                 :            :       }
    2497                 :            :     }
    2498                 :            :   }
    2499         [ -  + ]:     371477 :   if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("bound for resultant: 2^%ld\n",bound);
    2500                 :     371477 :   init_modular(&S);
    2501                 :     371477 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av,2);
    2502                 :            : 
    2503                 :     371477 :   dp = 1; /* denominator mod p */
    2504         [ +  - ]:    2255039 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2505                 :            :   {
    2506                 :            :     long dropa, dropb;
    2507 [ +  + ][ -  + ]:    2255039 :     if (dB) { dp = smodis(dB, p); if (!dp) continue; }
    2508                 :            : 
    2509                 :    2255039 :     a = ZX_to_Flx(A, p); dropa = degA - degpol(a);
    2510                 :    2255039 :     b = ZX_to_Flx(B, p); dropb = degB - degpol(b);
    2511 [ +  + ][ -  + ]:    2255039 :     if (dropa && dropb) /* p | lc(A), p | lc(B) */
    2512                 :          0 :       Hp = 0;
    2513                 :            :     else
    2514                 :            :     {
    2515                 :    2255039 :       Hp = Flx_resultant(a, b, p);
    2516         [ +  + ]:    2255039 :       if (dropa)
    2517                 :            :       { /* multiply by ((-1)^deg B lc(B))^(deg A - deg a) */
    2518                 :         35 :         ulong c = b[degB+2]; /* lc(B) */
    2519         [ -  + ]:         35 :         if (odd(degB)) c = p - c;
    2520                 :         35 :         c = Fl_powu(c, dropa, p);
    2521         [ +  + ]:         35 :         if (c != 1) Hp = Fl_mul(Hp, c, p);
    2522                 :            :       }
    2523         [ -  + ]:    2255004 :       else if (dropb)
    2524                 :            :       { /* multiply by lc(A)^(deg B - deg b) */
    2525                 :          0 :         ulong c = a[degA+2]; /* lc(A) */
    2526                 :          0 :         c = Fl_powu(c, dropb, p);
    2527         [ #  # ]:          0 :         if (c != 1) Hp = Fl_mul(Hp, c, p);
    2528                 :            :       }
    2529         [ +  + ]:    2255039 :       if (dp != 1) Hp = Fl_mul(Hp, Fl_powu(Fl_inv(dp,p), degA, p), p);
    2530                 :            :     }
    2531                 :            : 
    2532         [ +  + ]:    2255039 :     if (!H)
    2533                 :            :     {
    2534                 :     371477 :       stable = 0; q = utoipos(p);
    2535                 :     371477 :       H = Z_init_CRT(Hp, p);
    2536                 :            :     }
    2537                 :            :     else /* could make it probabilistic ??? [e.g if stable twice, etc] */
    2538                 :    1883562 :       stable = Z_incremental_CRT(&H, Hp, &q, p);
    2539 [ -  + ][ #  # ]:    2255039 :     if (DEBUGLEVEL>5 && (stable ||  cnt++==2000))
                 [ #  # ]
    2540         [ #  # ]:          0 :     { cnt=0; err_printf("%ld%%%s ",100*expi(q)/bound,stable?"s":""); }
    2541 [ +  + ][ +  + ]:    2255039 :     if (stable && (ulong)expi(q) >= bound) break; /* DONE */
    2542         [ -  + ]:    1883562 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    2543                 :            :     {
    2544         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_resultant");
    2545                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &H,&q);
    2546                 :            :     }
    2547                 :            :   }
    2548         [ -  + ]:     371477 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("done\n");
    2549                 :     374014 :   return gerepileuptoint(av, icopy(H));
    2550                 :            : }
    2551                 :            : 
    2552                 :            : /* A0 and B0 in Q[X] */
    2553                 :            : GEN
    2554                 :       6848 : QX_resultant(GEN A0, GEN B0)
    2555                 :            : {
    2556                 :            :   GEN s, a, b, A, B;
    2557                 :       6848 :   pari_sp av = avma;
    2558                 :            : 
    2559                 :       6848 :   A = Q_primitive_part(A0, &a);
    2560                 :       6848 :   B = Q_primitive_part(B0, &b);
    2561                 :       6848 :   s = ZX_resultant(A, B);
    2562         [ -  + ]:       6848 :   if (!signe(s)) { avma = av; return gen_0; }
    2563         [ -  + ]:       6848 :   if (a) s = gmul(s, gpowgs(a,degpol(B)));
    2564         [ +  - ]:       6848 :   if (b) s = gmul(s, gpowgs(b,degpol(A)));
    2565                 :       6848 :   return gerepileupto(av, s);
    2566                 :            : }
    2567                 :            : 
    2568                 :            : GEN
    2569                 :      23287 : ZX_resultant(GEN A, GEN B) { return ZX_resultant_all(A,B,NULL,0); }
    2570                 :            : 
    2571                 :            : GEN
    2572                 :          0 : QXQ_intnorm(GEN A, GEN B)
    2573                 :            : {
    2574                 :            :   GEN c, n, R, lB;
    2575                 :          0 :   long dA = degpol(A), dB = degpol(B);
    2576                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2577         [ #  # ]:          0 :   if (dA < 0) return gen_0;
    2578                 :          0 :   A = Q_primitive_part(A, &c);
    2579 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!c || typ(c) == t_INT) {
    2580                 :          0 :     n = c;
    2581                 :          0 :     R = ZX_resultant(B, A);
    2582                 :            :   } else {
    2583                 :          0 :     n = gel(c,1);
    2584                 :          0 :     R = ZX_resultant_all(B, A, gel(c,2), 0);
    2585                 :            :   }
    2586 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (n && !equali1(n)) R = mulii(R, powiu(n, dB));
    2587                 :          0 :   lB = leading_term(B);
    2588         [ #  # ]:          0 :   if (!equali1(lB)) R = diviiexact(R, powiu(lB, dA));
    2589                 :          0 :   return gerepileuptoint(av, R);
    2590                 :            : }
    2591                 :            : 
    2592                 :            : GEN
    2593                 :          0 : QXQ_norm(GEN A, GEN B)
    2594                 :            : {
    2595                 :            :   GEN c, R, lB;
    2596                 :          0 :   long dA = degpol(A), dB = degpol(B);
    2597                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2598         [ #  # ]:          0 :   if (dA < 0) return gen_0;
    2599                 :          0 :   A = Q_primitive_part(A, &c);
    2600                 :          0 :   R = ZX_resultant(B, A);
    2601         [ #  # ]:          0 :   if (c) R = gmul(R, gpowgs(c, dB));
    2602                 :          0 :   lB = leading_term(B);
    2603         [ #  # ]:          0 :   if (!equali1(lB)) R = gdiv(R, gpowgs(lB, dA));
    2604                 :          0 :   return gerepileupto(av, R);
    2605                 :            : }
    2606                 :            : 
    2607                 :            : /* assume x has integral coefficients */
    2608                 :            : GEN
    2609                 :      15968 : ZX_disc_all(GEN x, ulong bound)
    2610                 :            : {
    2611                 :      15968 :   pari_sp av = avma;
    2612                 :            :   GEN l, R;
    2613                 :      15968 :   long s, d = degpol(x);
    2614 [ +  + ][ +  - ]:      15968 :   if (d <= 1) return d ? gen_1: gen_0;
    2615         [ +  + ]:      15823 :   s = (d & 2) ? -1: 1;
    2616                 :      15823 :   l = leading_term(x);
    2617                 :      15823 :   R = ZX_resultant_all(x, ZX_deriv(x), NULL, bound);
    2618         [ +  + ]:      15823 :   if (is_pm1(l))
    2619         [ -  + ]:      13938 :   { if (signe(l) < 0) s = -s; }
    2620                 :            :   else
    2621                 :       1885 :     R = diviiexact(R,l);
    2622         [ +  + ]:      15823 :   if (s == -1) togglesign_safe(&R);
    2623                 :      15968 :   return gerepileuptoint(av,R);
    2624                 :            : }
    2625                 :      15148 : GEN ZX_disc(GEN x) { return ZX_disc_all(x,0); }
    2626                 :            : 
    2627                 :            : GEN
    2628                 :          0 : QX_disc(GEN x)
    2629                 :            : {
    2630                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2631                 :          0 :   GEN c, d = ZX_disc( Q_primitive_part(x, &c) );
    2632         [ #  # ]:          0 :   if (c) d = gmul(d, gpowgs(c, 2*degpol(x) - 2));
    2633                 :          0 :   return gerepileupto(av, d);
    2634                 :            : }
    2635                 :            : 
    2636                 :            : /* lift(1 / Mod(A,B)). B a ZX, A a scalar or a QX */
    2637                 :            : GEN
    2638                 :      77276 : QXQ_inv(GEN A, GEN B)
    2639                 :            : {
    2640                 :            :   GEN D, cU, q, U, V;
    2641                 :            :   ulong p;
    2642                 :      77276 :   pari_sp av2, av = avma, avlim = stack_lim(av, 1);
    2643                 :            :   forprime_t S;
    2644                 :            : 
    2645         [ -  + ]:      77276 :   if (is_scalar_t(typ(A))) return scalarpol(ginv(A), varn(B));
    2646                 :            :   /* A a QX, B a ZX */
    2647         [ +  + ]:      77276 :   if (degpol(A) < 15) return RgXQ_inv(A,B);
    2648                 :       1112 :   A = Q_primitive_part(A, &D);
    2649                 :            :   /* A, B in Z[X] */
    2650                 :       1112 :   init_modular(&S);
    2651                 :       1112 :   av2 = avma; U = NULL;
    2652         [ +  - ]:     102703 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2653                 :            :   {
    2654                 :            :     GEN a, b, qp, Up, Vp;
    2655                 :            :     int stable;
    2656                 :            : 
    2657                 :     102703 :     a = ZX_to_Flx(A, p);
    2658                 :     102703 :     b = ZX_to_Flx(B, p);
    2659                 :            :     /* if p | Res(A/G, B/G), discard */
    2660         [ -  + ]:     102703 :     if (!Flx_extresultant(b,a,p, &Vp,&Up)) continue;
    2661                 :            : 
    2662         [ +  + ]:     102703 :     if (!U)
    2663                 :            :     { /* First time */
    2664                 :       1112 :       U = ZX_init_CRT(Up,p,varn(A));
    2665                 :       1112 :       V = ZX_init_CRT(Vp,p,varn(A));
    2666                 :       1112 :       q = utoipos(p); continue;
    2667                 :            :     }
    2668         [ -  + ]:     101591 :     if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("QXQ_inv: mod %ld (bound 2^%ld)", p,expi(q));
    2669                 :     101591 :     qp = muliu(q,p);
    2670                 :     101591 :     stable = ZX_incremental_CRT_raw(&U, Up, q,qp, p)
    2671                 :     101591 :            & ZX_incremental_CRT_raw(&V, Vp, q,qp, p);
    2672         [ +  + ]:     101591 :     if (stable)
    2673                 :            :     { /* all stable: check divisibility */
    2674                 :       1112 :       GEN res = ZX_add(ZX_mul(A,U), ZX_mul(B,V));
    2675         [ +  - ]:       1112 :       if (degpol(res) == 0) {
    2676                 :       1112 :         res = gel(res,2);
    2677         [ +  - ]:       1112 :         D = D? gmul(D, res): res;
    2678                 :            :         break;
    2679                 :            :       } /* DONE */
    2680         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("QXQ_inv: char 0 check failed");
    2681                 :            :     }
    2682                 :     100479 :     q = qp;
    2683         [ -  + ]:     100479 :     if (low_stack(avlim, stack_lim(av,1)))
    2684                 :            :     {
    2685         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QXQ_inv");
    2686                 :     101591 :       gerepileall(av2, 3, &q,&U,&V);
    2687                 :            :     }
    2688                 :            :   }
    2689         [ -  + ]:       1112 :   if (!p) pari_err_OVERFLOW("QXQ_inv [ran out of primes]");
    2690                 :       1112 :   cU = ZX_content(U);
    2691         [ +  - ]:       1112 :   if (!is_pm1(cU)) { U = Q_div_to_int(U, cU); D = gdiv(D, cU); }
    2692                 :      77276 :   return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(U, D));
    2693                 :            : }
    2694                 :            : 
    2695                 :            : /************************************************************************
    2696                 :            :  *                                                                      *
    2697                 :            :  *                   IRREDUCIBLE POLYNOMIAL / Fp                        *
    2698                 :            :  *                                                                      *
    2699                 :            :  ************************************************************************/
    2700                 :            : 
    2701                 :            : /* irreducible (unitary) polynomial of degree n over Fp */
    2702                 :            : GEN
    2703                 :          0 : ffinit_rand(GEN p,long n)
    2704                 :            : {
    2705                 :            :   for(;;) {
    2706                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    2707                 :          0 :     GEN pol = ZX_add(monomial(gen_1, n, 0), random_FpX(n-1,0, p));
    2708         [ #  # ]:          0 :     if (FpX_is_irred(pol, p)) return pol;
    2709                 :          0 :     avma = av;
    2710                 :          0 :   }
    2711                 :            : }
    2712                 :            : 
    2713                 :            : /* return an extension of degree 2^l of F_2, assume l > 0
    2714                 :            :  * Not stack clean. */
    2715                 :            : static GEN
    2716                 :         35 : f2init(long l)
    2717                 :            : {
    2718                 :            :   long i;
    2719                 :            :   GEN Q, T, S;
    2720                 :            : 
    2721         [ +  + ]:         35 :   if (l == 1) return polcyclo(3, MAXVARN);
    2722                 :            : 
    2723                 :         20 :   S = mkpoln(4, gen_1,gen_1,gen_0,gen_0); /* y(y^2 + y) */
    2724                 :         20 :   setvarn(S, MAXVARN);
    2725                 :         20 :   Q = mkpoln(3, gen_1,gen_1, S); /* x^2 + x + y(y^2+y) */
    2726                 :            : 
    2727                 :            :   /* x^4+x+1, irred over F_2, minimal polynomial of a root of Q */
    2728                 :         20 :   T = mkpoln(5, gen_1,gen_0,gen_0,gen_1,gen_1);
    2729         [ +  + ]:         50 :   for (i=2; i<l; i++)
    2730                 :            :   { /* Q = x^2 + x + a(y) irred. over K = F2[y] / (T(y))
    2731                 :            :      * ==> x^2 + x + a(y) b irred. over K for any root b of Q
    2732                 :            :      * ==> x^2 + x + (b^2+b)b */
    2733                 :         30 :     setvarn(T,MAXVARN);
    2734                 :         30 :     T = FpX_FpXY_resultant(T, Q, gen_2); /* = minpoly of b over F2 */
    2735                 :            :   }
    2736                 :         35 :   return T;
    2737                 :            : }
    2738                 :            : 
    2739                 :            : /* return an extension of degree p^l of F_p, assume l > 0
    2740                 :            :  * Not stack clean. */
    2741                 :            : GEN
    2742                 :          0 : ffinit_Artin_Shreier(GEN ip, long l)
    2743                 :            : {
    2744                 :          0 :   long i, p = itos(ip);
    2745                 :          0 :   GEN T, Q, xp = monomial(gen_1,p,0); /* x^p */
    2746                 :          0 :   T = ZX_sub(xp, deg1pol_shallow(gen_1,gen_1,0)); /* x^p - x - 1 */
    2747         [ #  # ]:          0 :   if (l == 1) return T;
    2748                 :            : 
    2749                 :          0 :   Q = ZX_sub(monomial(gen_1,2*p-1,MAXVARN), monomial(gen_1,p,MAXVARN));
    2750                 :          0 :   Q = gsub(xp, deg1pol_shallow(gen_1, Q, 0)); /* x^p - x - (y^(2p-1)-y^p) */
    2751         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= l; ++i)
    2752                 :            :   {
    2753                 :          0 :     setvarn(T,MAXVARN);
    2754                 :          0 :     T = FpX_FpXY_resultant(T, Q, ip);
    2755                 :            :   }
    2756                 :          0 :   return T;
    2757                 :            : }
    2758                 :            : 
    2759                 :            : /* check if polsubcyclo(n,l,0) is irreducible modulo p */
    2760                 :            : static long
    2761                 :       5850 : fpinit_check(GEN p, long n, long l)
    2762                 :            : {
    2763                 :            :   ulong q;
    2764         [ +  + ]:       5850 :   if (!uisprime(n)) return 0;
    2765         [ +  + ]:       2425 :   q = umodiu(p,n); if (!q) return 0;
    2766                 :       5850 :   return cgcd((n-1)/Fl_order(q, n-1, n), l) == 1;
    2767                 :            : }
    2768                 :            : 
    2769                 :            : /* let k=2 if p%4==1, and k=4 else and assume k*p does not divide l.
    2770                 :            :  * Return an irreducible polynomial of degree l over F_p.
    2771                 :            :  * Variant of Adleman and Lenstra "Finding irreducible polynomials over
    2772                 :            :  * finite fields", ACM, 1986 (5) 350--355.
    2773                 :            :  * Not stack clean */
    2774                 :            : static GEN
    2775                 :       1485 : fpinit(GEN p, long l)
    2776                 :            : {
    2777                 :       1485 :   ulong n = 1+l;
    2778         [ +  + ]:       4335 :   while (!fpinit_check(p,n,l)) n += l;
    2779         [ -  + ]:       1485 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("FFInit: using polsubcyclo(%ld, %ld)\n",n,l);
    2780                 :       1485 :   return FpX_red(polsubcyclo(n,l,0),p);
    2781                 :            : }
    2782                 :            : 
    2783                 :            : static GEN
    2784                 :       1196 : ffinit_fact(GEN p, long n)
    2785                 :            : {
    2786                 :       1196 :   GEN P, F = gel(factoru_pow(n),3);
    2787                 :            :   long i;
    2788 [ +  + ][ +  + ]:       1196 :   if (!odd(n) && equaliu(p, 2))
    2789                 :         35 :     P = f2init(vals(n)); /* if n is even, F[1] = 2^vals(n)*/
    2790                 :            :   else
    2791                 :       1161 :     P = fpinit(p, F[1]);
    2792         [ +  + ]:       1461 :   for (i = 2; i < lg(F); ++i)
    2793                 :        265 :     P = FpX_direct_compositum(fpinit(p, F[i]), P, p);
    2794                 :       1196 :   return P;
    2795                 :            : }
    2796                 :            : 
    2797                 :            : static GEN
    2798                 :         59 : ffinit_nofact(GEN p, long n)
    2799                 :            : {
    2800                 :         59 :   GEN P, Q = NULL;
    2801         [ -  + ]:         59 :   if (lgefint(p)==3)
    2802                 :            :   {
    2803                 :          0 :     ulong pp = p[2], q;
    2804                 :          0 :     long v = u_lvalrem(n,pp,&q);
    2805         [ #  # ]:          0 :     if (v>0)
    2806                 :            :     {
    2807         [ #  # ]:          0 :       Q = (pp == 2)? f2init(v): fpinit(p,n/q);
    2808                 :          0 :       n = q;
    2809                 :            :     }
    2810                 :            :   }
    2811                 :            :   /* n coprime to p */
    2812         [ -  + ]:         59 :   if (n==1) P = Q;
    2813                 :            :   else
    2814                 :            :   {
    2815                 :         59 :     P = fpinit(p, n);
    2816         [ -  + ]:         59 :     if (Q) P = FpX_direct_compositum(P, Q, p);
    2817                 :            :   }
    2818                 :         59 :   return P;
    2819                 :            : }
    2820                 :            : 
    2821                 :            : static GEN
    2822                 :       1595 : init_Fq_i(GEN p, long n, long v)
    2823                 :            : {
    2824                 :            :   GEN P;
    2825         [ -  + ]:       1595 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("ffinit", "degree", "<=", gen_0, stoi(n));
    2826         [ -  + ]:       1595 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ffinit",p);
    2827         [ -  + ]:       1595 :   if (signe(p) <= 0) pari_err_PRIME("ffinit",p);
    2828         [ +  + ]:       1595 :   if (v < 0) v = 0;
    2829         [ +  + ]:       1595 :   if (n == 1) return pol_x(v);
    2830         [ +  + ]:       1515 :   if (fpinit_check(p, n+1, n)) return polcyclo(n+1, v);
    2831         [ +  + ]:       1255 :   if (lgefint(p)-2 <= expu(n))
    2832                 :       1196 :     P = ffinit_fact(p,n);
    2833                 :            :   else
    2834                 :         59 :     P = ffinit_nofact(p,n);
    2835                 :       1595 :   setvarn(P, v); return P;
    2836                 :            : }
    2837                 :            : GEN
    2838                 :       1560 : init_Fq(GEN p, long n, long v)
    2839                 :            : {
    2840                 :       1560 :   pari_sp av = avma;
    2841                 :       1560 :   return gerepileupto(av, init_Fq_i(p, n, v));
    2842                 :            : }
    2843                 :            : GEN
    2844                 :         35 : ffinit(GEN p, long n, long v)
    2845                 :            : {
    2846                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    2847                 :         35 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(init_Fq_i(p, n, v), p));
    2848                 :            : }
    2849                 :            : 
    2850                 :            : GEN
    2851                 :        860 : ffnbirred(GEN p, long n)
    2852                 :            : {
    2853                 :        860 :   pari_sp av = avma;
    2854                 :            :   long j;
    2855                 :        860 :   GEN s = gen_0, dk, pd;
    2856                 :        860 :   dk = divisorsu(n);
    2857         [ +  + ]:       2855 :   for (j = 1; j < lg(dk); ++j)
    2858                 :            :   {
    2859                 :       1995 :     long d = dk[j];
    2860                 :       1995 :     long m = moebiusu(d);
    2861         [ +  + ]:       1995 :     if (!m) continue;
    2862                 :       1835 :     pd = powiu(p, n/d);
    2863         [ +  + ]:       1835 :     s = m>0 ? addii(s, pd): subii(s,pd);
    2864                 :            :   }
    2865                 :        860 :   return gerepileuptoint(av, divis(s, n));
    2866                 :            : }
    2867                 :            : 
    2868                 :            : GEN
    2869                 :        130 : ffsumnbirred(GEN p, long n)
    2870                 :            : {
    2871                 :        130 :   pari_sp av = avma;
    2872                 :            :   long i,j;
    2873                 :        130 :   GEN v,q, t = gen_0;
    2874                 :        130 :   v = cgetg(n+1,t_VECSMALL); v[1] = 1;
    2875                 :        130 :   q = cgetg(n+1,t_VEC); gel(q,1) = p;
    2876         [ +  + ]:        610 :   for(i=2; i<=n; i++)
    2877                 :            :   {
    2878                 :        480 :     v[i] = moebiusu(i);
    2879                 :        480 :     gel(q,i) = mulii(gel(q,i-1), p);
    2880                 :            :   }
    2881         [ +  + ]:        740 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2882                 :            :   {
    2883                 :        610 :     GEN s = gen_0;
    2884                 :        610 :     GEN dk = divisorsu(i);
    2885         [ +  + ]:       1940 :     for (j = 1; j < lg(dk); ++j)
    2886                 :            :     {
    2887                 :       1330 :       long d = dk[j], m = v[d];
    2888         [ +  + ]:       1330 :       if (!m) continue;
    2889         [ +  + ]:       1190 :       s = m>0 ? addii(s, gel(q, i/d)): subii(s, gel(q, i/d));
    2890                 :            :     }
    2891                 :        610 :     t = addii(t, divis(s, i));
    2892                 :            :   }
    2893                 :        130 :   return gerepileuptoint(av, t);
    2894                 :            : }
    2895                 :            : 
    2896                 :            : GEN
    2897                 :        100 : ffnbirred0(GEN p, long n, long flag)
    2898                 :            : {
    2899         [ -  + ]:        100 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ffnbirred", p);
    2900         [ -  + ]:        100 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("ffnbirred", "degree", "<=", gen_0, stoi(n));
    2901      [ +  +  - ]:        100 :   switch(flag)
    2902                 :            :   {
    2903                 :            :     case 0:
    2904                 :         50 :       return ffnbirred(p, n);
    2905                 :            :     case 1:
    2906                 :         50 :       return ffsumnbirred(p, n);
    2907                 :            :     default:
    2908                 :          0 :       pari_err_FLAG("ffnbirred");
    2909                 :            :   }
    2910                 :        100 :   return NULL; /* NOT REACHED */
    2911                 :            : }

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