Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16937-4bd9b4e) Lines: 1388 1630 85.2 %
Date: 2014-10-24 Functions: 127 144 88.2 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 774 1151 67.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000-2005  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /***********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                   **/
      16                 :            : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17                 :            : /**                         (third part)                              **/
      18                 :            : /**                                                                   **/
      19                 :            : /***********************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : /************************************************************************
      24                 :            :  **                                                                    **
      25                 :            :  **                      Ring membership                               **
      26                 :            :  **                                                                    **
      27                 :            :  ************************************************************************/
      28                 :            : struct charact {
      29                 :            :   GEN q;
      30                 :            :   int isprime;
      31                 :            : };
      32                 :            : static void
      33                 :        532 : char_update_prime(struct charact *S, GEN p)
      34                 :            : {
      35         [ +  + ]:        532 :   if (!S->isprime) { S->isprime = 1; S->q = p; }
      36         [ -  + ]:        532 :   if (!equalii(p, S->q)) pari_err_MODULUS("characteristic", S->q, p);
      37                 :        532 : }
      38                 :            : static void
      39                 :        504 : char_update_int(struct charact *S, GEN n)
      40                 :            : {
      41         [ -  + ]:        504 :   if (S->isprime)
      42                 :            :   {
      43         [ #  # ]:        504 :     if (dvdii(n, S->q)) return;
      44                 :          0 :     pari_err_MODULUS("characteristic", S->q, n);
      45                 :            :   }
      46                 :        504 :   S->q = gcdii(S->q, n);
      47                 :            : }
      48                 :            : static void
      49                 :       1729 : charact(struct charact *S, GEN x)
      50                 :            : {
      51                 :       1729 :   const long tx = typ(x);
      52                 :            :   long i, l;
      53   [ +  +  +  +  :       1729 :   switch(tx)
                      + ]
      54                 :            :   {
      55                 :        238 :     case t_INTMOD:char_update_int(S, gel(x,1)); break;
      56                 :        469 :     case t_FFELT: char_update_prime(S, gel(x,4)); break;
      57                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
      58                 :            :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC:
      59                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      60                 :        343 :       l = lg(x);
      61         [ +  + ]:       1036 :       for (i=lontyp[tx]; i < l; i++) charact(S,gel(x,i));
      62                 :        343 :       break;
      63                 :            :     case t_LIST:
      64                 :          7 :       x = list_data(x);
      65         [ -  + ]:          7 :       if (x) charact(S, x);
      66                 :          7 :       break;
      67                 :            :   }
      68                 :       1729 : }
      69                 :            : static void
      70                 :      30205 : charact_res(struct charact *S, GEN x)
      71                 :            : {
      72                 :      30205 :   const long tx = typ(x);
      73                 :            :   long i, l;
      74   [ +  -  +  +  :      30205 :   switch(tx)
                   -  + ]
      75                 :            :   {
      76                 :        266 :     case t_INTMOD:char_update_int(S, gel(x,1)); break;
      77                 :          0 :     case t_FFELT: char_update_prime(S, gel(x,4)); break;
      78                 :         63 :     case t_PADIC: char_update_prime(S, gel(x,2)); break;
      79                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
      80                 :            :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC:
      81                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      82                 :       9289 :       l = lg(x);
      83         [ +  + ]:      37177 :       for (i=lontyp[tx]; i < l; i++) charact_res(S,gel(x,i));
      84                 :       9289 :       break;
      85                 :            :     case t_LIST:
      86                 :          0 :       x = list_data(x);
      87         [ #  # ]:          0 :       if (x) charact_res(S, x);
      88                 :          0 :       break;
      89                 :            :   }
      90                 :      30205 : }
      91                 :            : GEN
      92                 :       1036 : characteristic(GEN x)
      93                 :            : {
      94                 :            :   struct charact S;
      95                 :       1036 :   S.q = gen_0; S.isprime = 0;
      96                 :       1036 :   charact(&S, x); return S.q;
      97                 :            : }
      98                 :            : GEN
      99                 :       2317 : residual_characteristic(GEN x)
     100                 :            : {
     101                 :            :   struct charact S;
     102                 :       2317 :   S.q = gen_0; S.isprime = 0;
     103                 :       2317 :   charact_res(&S, x); return S.q;
     104                 :            : }
     105                 :            : 
     106                 :            : int
     107                 :   17801789 : Rg_is_Fp(GEN x, GEN *pp)
     108                 :            : {
     109                 :            :   GEN mod;
     110      [ +  +  + ]:   17801789 :   switch(typ(x))
     111                 :            :   {
     112                 :            :   case t_INTMOD:
     113                 :    3814552 :     mod = gel(x,1);
     114         [ +  + ]:    3814552 :     if (!*pp) *pp = mod;
     115 [ +  + ][ -  + ]:    3765349 :     else if (mod != *pp && !equalii(mod, *pp))
     116                 :            :     {
     117         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM) pari_warn(warner,"different moduli in Rg_is_Fp");
     118                 :          0 :       return 0;
     119                 :            :     }
     120                 :    3814552 :     return 1;
     121                 :            :   case t_INT:
     122                 :   13335781 :     return 1;
     123                 :   17801789 :   default: return 0;
     124                 :            :   }
     125                 :            : }
     126                 :            : 
     127                 :            : int
     128                 :     537906 : RgX_is_FpX(GEN x, GEN *pp)
     129                 :            : {
     130                 :     537906 :   long i, lx = lg(x);
     131         [ +  + ]:    6081560 :   for (i=2; i<lx; i++)
     132         [ +  + ]:    5687980 :     if (!Rg_is_Fp(gel(x, i), pp))
     133                 :     144326 :       return 0;
     134                 :     537906 :   return 1;
     135                 :            : }
     136                 :            : 
     137                 :            : int
     138                 :    2123105 : RgV_is_FpV(GEN x, GEN *pp)
     139                 :            : {
     140                 :    2123105 :   long i, lx = lg(x);
     141         [ +  + ]:   13729098 :   for (i=1; i<lx; i++)
     142         [ +  + ]:   12113116 :     if (!Rg_is_Fp(gel(x,i), pp)) return 0;
     143                 :    2123105 :   return 1;
     144                 :            : }
     145                 :            : 
     146                 :            : int
     147                 :     702383 : RgM_is_FpM(GEN x, GEN *pp)
     148                 :            : {
     149                 :     702383 :   long i, lx = lg(x);
     150         [ +  + ]:    2312709 :   for (i=1; i<lx; i++)
     151         [ +  + ]:    2117449 :     if (!RgV_is_FpV(gel(x, i), pp)) return 0;
     152                 :     702383 :   return 1;
     153                 :            : }
     154                 :            : 
     155                 :            : int
     156                 :      54173 : Rg_is_FpXQ(GEN x, GEN *pT, GEN *pp)
     157                 :            : {
     158                 :            :   GEN pol, mod, p;
     159   [ +  +  +  +  :      54173 :   switch(typ(x))
                   +  + ]
     160                 :            :   {
     161                 :            :   case t_INTMOD:
     162                 :        679 :     return Rg_is_Fp(x, pp);
     163                 :            :   case t_INT:
     164                 :      17206 :     return 1;
     165                 :            :   case t_POL:
     166                 :       9086 :     return RgX_is_FpX(x, pp);
     167                 :            :   case t_FFELT:
     168                 :       4431 :     mod = FF_1(x); p = FF_p_i(x);
     169         [ +  + ]:       4431 :     if (!*pp) *pp = p;
     170         [ +  + ]:       4431 :     if (!*pT) *pT = mod;
     171 [ +  + ][ +  - ]:       4431 :     if ((p != *pp && !equalii(p, *pp)) || (mod != *pT && !gequal(mod, *pT)))
         [ +  + ][ -  + ]
     172                 :            :     {
     173         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM) pari_warn(warner,"different moduli in Rg_is_FpXQ");
     174                 :          0 :       return 0;
     175                 :            :     }
     176                 :       4431 :     return 1;
     177                 :            :   case t_POLMOD:
     178                 :        700 :     mod = gel(x,1); pol = gel(x, 2);
     179         [ -  + ]:        700 :     if (!RgX_is_FpX(mod, pp)) return 0;
     180         [ +  + ]:        700 :     if (typ(pol)==t_POL)
     181                 :            :     {
     182         [ -  + ]:        686 :       if (!RgX_is_FpX(pol, pp)) return 0;
     183                 :            :     }
     184         [ +  + ]:         14 :     else if (!Rg_is_Fp(pol, pp)) return 0;
     185         [ +  + ]:        693 :     if (!*pT) *pT = mod;
     186 [ +  - ][ -  + ]:        532 :     else if (mod != *pT && !gequal(mod, *pT))
     187                 :            :     {
     188         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM) pari_warn(warner,"different moduli in Rg_is_FpXQ");
     189                 :          0 :       return 0;
     190                 :            :     }
     191                 :        693 :     return 1;
     192                 :            : 
     193                 :      54173 :   default: return 0;
     194                 :            :   }
     195                 :            : }
     196                 :            : 
     197                 :            : int
     198                 :      27713 : RgX_is_FpXQX(GEN x, GEN *pT, GEN *pp)
     199                 :            : {
     200                 :      27713 :   long i, lx = lg(x);
     201         [ +  + ]:      58471 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     202         [ +  + ]:      53928 :     if (!Rg_is_FpXQ(gel(x,i), pT, pp)) return 0;
     203                 :      27713 :   return 1;
     204                 :            : }
     205                 :            : 
     206                 :            : /************************************************************************
     207                 :            :  **                                                                    **
     208                 :            :  **                      Ring conversion                               **
     209                 :            :  **                                                                    **
     210                 :            :  ************************************************************************/
     211                 :            : 
     212                 :            : /* p > 0 a t_INT, return lift(x * Mod(1,p)).
     213                 :            :  * If x is an INTMOD, assume modulus is a multiple of p. */
     214                 :            : GEN
     215                 :   12192838 : Rg_to_Fp(GEN x, GEN p)
     216                 :            : {
     217         [ +  + ]:   12192838 :   if (lgefint(p) == 3) return utoi(Rg_to_Fl(x, uel(p,2)));
     218   [ +  +  -  +  :     367585 :   switch(typ(x))
                      - ]
     219                 :            :   {
     220                 :      14207 :     case t_INT: return modii(x, p);
     221                 :            :     case t_FRAC: {
     222                 :         52 :       pari_sp av = avma;
     223                 :         52 :       GEN z = modii(gel(x,1), p);
     224         [ -  + ]:         52 :       if (z == gen_0) return gen_0;
     225                 :         52 :       return gerepileuptoint(av, remii(mulii(z, Fp_inv(gel(x,2), p)), p));
     226                 :            :     }
     227                 :          0 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, p);
     228                 :            :     case t_INTMOD: {
     229                 :     353326 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     230         [ +  - ]:     353326 :       if (equalii(q, p)) return icopy(a);
     231         [ #  # ]:          0 :       if (!dvdii(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fp", q, p);
     232                 :          0 :       return remii(a, p);
     233                 :            :     }
     234                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fp",x);
     235                 :   12192726 :       return NULL; /* not reached */
     236                 :            :   }
     237                 :            : }
     238                 :            : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     239                 :            : GEN
     240                 :      23976 : Rg_to_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p)
     241                 :            : {
     242                 :      23976 :   long ta, tx = typ(x), v = get_FpX_var(T);
     243                 :            :   GEN a, b;
     244         [ +  + ]:      23976 :   if (is_const_t(tx))
     245                 :            :   {
     246         [ +  + ]:      23815 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_FpXQ(x);
     247                 :      14400 :     return scalar_ZX(Rg_to_Fp(x, p), v);
     248                 :            :   }
     249   [ +  +  -  - ]:        161 :   switch(tx)
     250                 :            :   {
     251                 :            :     case t_POLMOD:
     252                 :         49 :       b = gel(x,1);
     253                 :         49 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     254         [ -  + ]:         49 :       if (is_const_t(ta)) return scalar_ZX(Rg_to_Fp(a, p), v);
     255         [ -  + ]:         49 :       b = RgX_to_FpX(b, p); if (varn(b) != v) break;
     256         [ +  - ]:         49 :       a = RgX_to_FpX(a, p); if (ZX_equal(b,get_FpX_mod(T))) return a;
     257                 :          0 :       return FpX_rem(a, T, p);
     258                 :            :     case t_POL:
     259         [ -  + ]:        112 :       if (varn(x) != v) break;
     260                 :        112 :       return FpX_rem(RgX_to_FpX(x,p), T, p);
     261                 :            :     case t_RFRAC:
     262                 :          0 :       a = Rg_to_FpXQ(gel(x,1), T,p);
     263                 :          0 :       b = Rg_to_FpXQ(gel(x,2), T,p);
     264                 :          0 :       return FpXQ_div(a,b, T,p);
     265                 :            :   }
     266                 :          0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_FpXQ",x);
     267                 :      23976 :   return NULL; /* not reached */
     268                 :            : }
     269                 :            : GEN
     270                 :     129710 : RgX_to_FpX(GEN x, GEN p)
     271                 :            : {
     272                 :            :   long i, l;
     273                 :     129710 :   GEN z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
     274         [ +  + ]:    3801665 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     275                 :     129710 :   return FpX_renormalize(z, l);
     276                 :            : }
     277                 :            : 
     278                 :            : GEN
     279                 :       1330 : RgV_to_FpV(GEN x, GEN p)
     280                 :            : {
     281                 :       1330 :   long i, l = lg(x);
     282                 :       1330 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC);
     283         [ +  + ]:       3997 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     284                 :       1330 :   return z;
     285                 :            : }
     286                 :            : 
     287                 :            : GEN
     288                 :       1784 : RgC_to_FpC(GEN x, GEN p)
     289                 :            : {
     290                 :       1784 :   long i, l = lg(x);
     291                 :       1784 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
     292         [ +  + ]:      74099 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     293                 :       1784 :   return z;
     294                 :            : }
     295                 :            : 
     296                 :            : GEN
     297                 :        227 : RgM_to_FpM(GEN x, GEN p)
     298                 :            : {
     299                 :        227 :   long i, l = lg(x);
     300                 :        227 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
     301         [ +  + ]:       1990 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = RgC_to_FpC(gel(x,i), p);
     302                 :        227 :   return z;
     303                 :            : }
     304                 :            : GEN
     305                 :      12132 : RgC_to_Flc(GEN x, ulong p)
     306                 :            : {
     307                 :      12132 :   long l = lg(x), i;
     308                 :      12132 :   GEN a = cgetg(l, t_VECSMALL);
     309         [ +  + ]:     104002 :   for (i=1; i<l; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     310                 :      12132 :   return a;
     311                 :            : }
     312                 :            : GEN
     313                 :       1740 : RgM_to_Flm(GEN x, ulong p)
     314                 :            : {
     315                 :            :   long l, i;
     316                 :       1740 :   GEN a = cgetg_copy(x, &l);
     317         [ +  + ]:      13844 :   for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = RgC_to_Flc(gel(x,i), p);
     318                 :       1740 :   return a;
     319                 :            : }
     320                 :            : 
     321                 :            : GEN
     322                 :         14 : RgX_to_FpXQX(GEN x, GEN T, GEN p)
     323                 :            : {
     324                 :         14 :   long i, l = lg(x);
     325                 :         14 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
     326         [ +  + ]:         98 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = Rg_to_FpXQ(gel(x,i), T,p);
     327                 :         14 :   return FpXQX_renormalize(z, l);
     328                 :            : }
     329                 :            : GEN
     330                 :        490 : RgX_to_FqX(GEN x, GEN T, GEN p)
     331                 :            : {
     332                 :        490 :   long i, l = lg(x);
     333                 :        490 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
     334         [ +  - ]:        490 :   if (T)
     335         [ +  + ]:       6986 :     for (i = 2; i < l; i++)
     336                 :       6496 :       gel(z,i) = simplify_shallow(Rg_to_FpXQ(gel(x,i), T, p));
     337                 :            :   else
     338         [ #  # ]:          0 :     for (i = 2; i < l; i++)
     339                 :          0 :       gel(z,i) = Rg_to_Fp(gel(x,i), p);
     340                 :        490 :   return FpXQX_renormalize(z, l);
     341                 :            : }
     342                 :            : 
     343                 :            : /* lg(V) > 1 */
     344                 :            : GEN
     345                 :     423262 : FpXV_FpC_mul(GEN V, GEN W, GEN p)
     346                 :            : {
     347                 :     423262 :   pari_sp av = avma;
     348                 :     423262 :   long i, l = lg(V);
     349                 :     423262 :   GEN z = ZX_Z_mul(gel(V,1),gel(W,1));
     350         [ +  + ]:    2079084 :   for(i=2; i<l; i++)
     351                 :            :   {
     352                 :    1655822 :     z = ZX_add(z, ZX_Z_mul(gel(V,i),gel(W,i)));
     353         [ +  + ]:    1655822 :     if ((i & 7) == 0) z = gerepileupto(av, z);
     354                 :            :   }
     355                 :     423262 :   return gerepileupto(av, FpX_red(z,p));
     356                 :            : }
     357                 :            : 
     358                 :            : GEN
     359                 :       6632 : FqX_Fq_add(GEN y, GEN x, GEN T, GEN p)
     360                 :            : {
     361                 :       6632 :   long i, lz = lg(y);
     362                 :            :   GEN z;
     363         [ +  + ]:       6632 :   if (!T) return FpX_Fp_add(y, x, p);
     364         [ +  + ]:       1221 :   if (lz == 2) return scalarpol(x, varn(y));
     365                 :       1213 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     366                 :       1213 :   gel(z,2) = Fq_add(gel(y,2),x, T, p);
     367         [ +  + ]:       1213 :   if (lz == 3) z = FpXX_renormalize(z,lz);
     368                 :            :   else
     369         [ +  + ]:       1655 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     370                 :       6632 :   return z;
     371                 :            : }
     372                 :            : 
     373                 :            : GEN
     374                 :      14917 : FqX_Fq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p)
     375                 :            : {
     376                 :            :   long i, lP;
     377                 :      14917 :   GEN res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     378         [ +  + ]:      39046 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Fq_mul(U,gel(P,i), T,p);
     379                 :      14917 :   gel(res,lP-1) = gen_1; return res;
     380                 :            : }
     381                 :            : 
     382                 :            : GEN
     383                 :      39865 : FqX_normalize(GEN z, GEN T, GEN p)
     384                 :            : {
     385                 :            :   GEN lc;
     386         [ +  + ]:      39865 :   if (!T) return FpX_normalize(z,p);
     387         [ -  + ]:      33628 :   if (lg(z) == 2) return z;
     388                 :      33628 :   lc = leading_term(z);
     389         [ +  + ]:      33628 :   if (typ(lc) == t_POL)
     390                 :            :   {
     391         [ +  + ]:      14742 :     if (lg(lc) > 3) /* non-constant */
     392                 :      14112 :       return FqX_Fq_mul_to_monic(z, Fq_inv(lc,T,p), T,p);
     393                 :            :     /* constant */
     394                 :        630 :     lc = gel(lc,2);
     395                 :        630 :     z = shallowcopy(z);
     396                 :        630 :     gel(z, lg(z)-1) = lc;
     397                 :            :   }
     398                 :            :   /* lc a t_INT */
     399         [ +  + ]:      19516 :   if (equali1(lc)) return z;
     400                 :      39865 :   return FqX_Fq_mul_to_monic(z, Fp_inv(lc,p), T,p);
     401                 :            : }
     402                 :            : 
     403                 :            : GEN
     404                 :     103119 : FqX_eval(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     405                 :            : {
     406                 :            :   pari_sp av;
     407                 :            :   GEN p1, r;
     408                 :     103119 :   long j, i=lg(x)-1;
     409         [ +  + ]:     103119 :   if (i<=2)
     410         [ +  + ]:      17113 :     return (i==2)? Fq_red(gel(x,2), T, p): gen_0;
     411                 :      86006 :   av=avma; p1=gel(x,i);
     412                 :            :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
     413                 :            :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
     414         [ +  + ]:     261500 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
     415                 :            :   {
     416         [ +  + ]:     175753 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
     417         [ +  + ]:        259 :       if (j==2)
     418                 :            :       {
     419         [ +  + ]:        175 :         if (i!=j) y = Fq_pow(y,utoipos(i-j+1), T, p);
     420                 :        175 :         return gerepileupto(av, Fq_mul(p1,y, T, p));
     421                 :            :       }
     422         [ +  + ]:     175494 :     r = (i==j)? y: Fq_pow(y, utoipos(i-j+1), T, p);
     423                 :     175494 :     p1 = Fq_add(Fq_mul(p1,r,T,p), gel(x,j), T, p);
     424                 :            :   }
     425                 :     103119 :   return gerepileupto(av, p1);
     426                 :            : }
     427                 :            : 
     428                 :            : GEN
     429                 :      27027 : FqXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
     430                 :            : {
     431                 :      27027 :   long i, lb = lg(Q);
     432                 :            :   GEN z;
     433         [ +  + ]:      27027 :   if (!T) return FpXY_evalx(Q, x, p);
     434                 :      20286 :   z = cgetg(lb, t_POL); z[1] = Q[1];
     435         [ +  + ]:     111559 :   for (i=2; i<lb; i++)
     436                 :            :   {
     437                 :      91273 :     GEN q = gel(Q,i);
     438         [ +  + ]:      91273 :     gel(z,i) = typ(q) == t_INT? modii(q,p): FqX_eval(q, x, T, p);
     439                 :            :   }
     440                 :      27027 :   return FpXQX_renormalize(z, lb);
     441                 :            : }
     442                 :            : 
     443                 :            : /* Q an FpXY, evaluate at (X,Y) = (x,y) */
     444                 :            : GEN
     445                 :       9184 : FqXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN T, GEN p)
     446                 :            : {
     447                 :       9184 :   pari_sp av = avma;
     448         [ +  + ]:       9184 :   if (!T) return FpXY_eval(Q, y, x, p);
     449                 :       9184 :   return gerepileupto(av, FqX_eval(FqXY_evalx(Q, x, T, p), y, T, p));
     450                 :            : }
     451                 :            : 
     452                 :            : /* a X^d */
     453                 :            : GEN
     454                 :    2165107 : monomial(GEN a, long d, long v)
     455                 :            : {
     456                 :    2165107 :   long i, lP = d+3;
     457                 :            :   GEN P;
     458         [ +  + ]:    2165107 :   if (d < 0) {
     459         [ -  + ]:         56 :     if (isrationalzero(a)) return pol_0(v);
     460                 :         56 :     P = cgetg(3, t_RFRAC);
     461                 :         56 :     gel(P,1) = a;
     462                 :         56 :     gel(P,2) = monomial(gen_1, -d, v);
     463                 :            :   } else {
     464                 :    2165051 :     P = cgetg(lP, t_POL);
     465         [ +  + ]:    2165051 :     if (gequal0(a))
     466                 :            :     {
     467         [ +  - ]:        224 :       if (isexactzero(a)) return scalarpol_shallow(a,v);
     468                 :          0 :       P[1] = evalsigne(0) | evalvarn(v);
     469                 :            :     }
     470                 :            :     else
     471                 :    2164827 :       P[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     472                 :    2164827 :     lP--; gel(P,lP) = a;
     473         [ +  + ]:    4163152 :     for (i=2; i<lP; i++) gel(P,i) = gen_0;
     474                 :            :   }
     475                 :    2165107 :   return P;
     476                 :            : }
     477                 :            : GEN
     478                 :    7180726 : monomialcopy(GEN a, long d, long v)
     479                 :            : {
     480                 :    7180726 :   long i, lP = d+3;
     481                 :            :   GEN P;
     482         [ +  + ]:    7180726 :   if (d < 0) {
     483         [ -  + ]:          7 :     if (isrationalzero(a)) return pol_0(v);
     484                 :          7 :     P = cgetg(3, t_RFRAC);
     485                 :          7 :     gel(P,1) = gcopy(a);
     486                 :          7 :     gel(P,2) = monomial(gen_1, -d, v);
     487                 :            :   } else {
     488                 :    7180719 :     P = cgetg(lP, t_POL);
     489         [ +  + ]:    7180719 :     if (gequal0(a))
     490                 :            :     {
     491         [ +  - ]:          7 :       if (isexactzero(a)) return scalarpol(a,v);
     492                 :          0 :       P[1] = evalsigne(0) | evalvarn(v);
     493                 :            :     }
     494                 :            :     else
     495                 :    7180712 :       P[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     496                 :    7180712 :     lP--; gel(P,lP) = gcopy(a);
     497         [ +  + ]:   13185597 :     for (i=2; i<lP; i++) gel(P,i) = gen_0;
     498                 :            :   }
     499                 :    7180726 :   return P;
     500                 :            : }
     501                 :            : GEN
     502                 :      18921 : pol_x_powers(long N, long v)
     503                 :            : {
     504                 :      18921 :   GEN L = cgetg(N+1,t_VEC);
     505                 :            :   long i;
     506         [ +  + ]:      64113 :   for (i=1; i<=N; i++) gel(L,i) = monomial(gen_1, i-1, v);
     507                 :      18921 :   return L;
     508                 :            : }
     509                 :            : 
     510                 :            : GEN
     511                 :          0 : FqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, GEN p)
     512                 :            : {
     513         [ #  # ]:          0 :   return T ? FpXQXQ_powers(x, l, S, T, p): FpXQ_powers(x, l, S, p);
     514                 :            : }
     515                 :            : 
     516                 :            : GEN
     517                 :          0 : FqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p)
     518                 :            : {
     519         [ #  # ]:          0 :   return T ? FpXQXQ_matrix_pow(y, n, m, S, T, p): FpXQ_matrix_pow(y, n, m, S, p);
     520                 :            : }
     521                 :            : 
     522                 :            : /*******************************************************************/
     523                 :            : /*                                                                 */
     524                 :            : /*                             Fq                                  */
     525                 :            : /*                                                                 */
     526                 :            : /*******************************************************************/
     527                 :            : 
     528                 :            : GEN
     529                 :    4167044 : Fq_add(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p)
     530                 :            : {
     531                 :            :   (void)T;
     532 [ +  + ][ +  +  :    4167044 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     533                 :            :   {
     534                 :    1906870 :     case 0: return Fp_add(x,y,p);
     535                 :     184608 :     case 1: return FpX_Fp_add(x,y,p);
     536                 :     293490 :     case 2: return FpX_Fp_add(y,x,p);
     537                 :    1782076 :     case 3: return FpX_add(x,y,p);
     538                 :            :   }
     539                 :    4167044 :   return NULL;
     540                 :            : }
     541                 :            : 
     542                 :            : GEN
     543                 :   11052109 : Fq_sub(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p)
     544                 :            : {
     545                 :            :   (void)T;
     546 [ +  + ][ +  +  :   11052109 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     547                 :            :   {
     548                 :      96990 :     case 0: return Fp_sub(x,y,p);
     549                 :      26267 :     case 1: return FpX_Fp_sub(x,y,p);
     550                 :      15849 :     case 2: return Fp_FpX_sub(x,y,p);
     551                 :   10913003 :     case 3: return FpX_sub(x,y,p);
     552                 :            :   }
     553                 :   11052109 :   return NULL;
     554                 :            : }
     555                 :            : 
     556                 :            : GEN
     557                 :     210366 : Fq_neg(GEN x, GEN T/*unused*/, GEN p)
     558                 :            : {
     559                 :            :   (void)T;
     560         [ +  + ]:     210366 :   return (typ(x)==t_POL)? FpX_neg(x,p): Fp_neg(x,p);
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : GEN
     564                 :       8274 : Fq_halve(GEN x, GEN T/*unused*/, GEN p)
     565                 :            : {
     566                 :            :   (void)T;
     567         [ +  + ]:       8274 :   return (typ(x)==t_POL)? FpX_halve(x,p): Fp_halve(x,p);
     568                 :            : }
     569                 :            : 
     570                 :            : /* If T==NULL do not reduce*/
     571                 :            : GEN
     572                 :   49438614 : Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     573                 :            : {
     574 [ +  + ][ +  +  :   49438614 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     575                 :            :   {
     576                 :    2002237 :     case 0: return Fp_mul(x,y,p);
     577                 :     622205 :     case 1: return FpX_Fp_mul(x,y,p);
     578                 :     291820 :     case 2: return FpX_Fp_mul(y,x,p);
     579         [ +  + ]:   46522352 :     case 3: if (T) return FpXQ_mul(x,y,T,p);
     580                 :   10200678 :             else return FpX_mul(x,y,p);
     581                 :            :   }
     582                 :   49438614 :   return NULL;
     583                 :            : }
     584                 :            : 
     585                 :            : /* If T==NULL do not reduce*/
     586                 :            : GEN
     587                 :     472581 : Fq_mulu(GEN x, ulong y, /*unused*/GEN T, GEN p)
     588                 :            : {
     589                 :            :   (void) T;
     590         [ +  + ]:     472581 :   return typ(x)==t_POL ? FpX_Fp_mul(x,utoi(y),p): Fp_mulu(x, y, p);
     591                 :            : }
     592                 :            : 
     593                 :            : /* y t_INT */
     594                 :            : GEN
     595                 :      22386 : Fq_Fp_mul(GEN x, GEN y, GEN T/*unused*/, GEN p)
     596                 :            : {
     597                 :            :   (void)T;
     598                 :      22386 :   return (typ(x) == t_POL)? FpX_Fp_mul(x,y,p)
     599         [ +  + ]:      22386 :                           : Fp_mul(x,y,p);
     600                 :            : }
     601                 :            : /* If T==NULL do not reduce*/
     602                 :            : GEN
     603                 :      53882 : Fq_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
     604                 :            : {
     605         [ +  + ]:      53882 :   if (typ(x) == t_POL)
     606                 :            :   {
     607         [ +  - ]:       9982 :     if (T) return FpXQ_sqr(x,T,p);
     608                 :          0 :     else return FpX_sqr(x,p);
     609                 :            :   }
     610                 :            :   else
     611                 :      53882 :     return Fp_sqr(x,p);
     612                 :            :   return NULL;
     613                 :            : }
     614                 :            : 
     615                 :            : GEN
     616                 :          0 : Fq_neg_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
     617                 :            : {
     618         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_inv(Fp_neg(x,p),p);
     619                 :          0 :   return FpXQ_inv(FpX_neg(x,p),T,p);
     620                 :            : }
     621                 :            : 
     622                 :            : GEN
     623                 :          0 : Fq_invsafe(GEN x, GEN pol, GEN p)
     624                 :            : {
     625         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_invsafe(x,p);
     626                 :          0 :   return FpXQ_invsafe(x,pol,p);
     627                 :            : }
     628                 :            : 
     629                 :            : GEN
     630                 :      34062 : Fq_inv(GEN x, GEN pol, GEN p)
     631                 :            : {
     632         [ +  + ]:      34062 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_inv(x,p);
     633                 :      34062 :   return FpXQ_inv(x,pol,p);
     634                 :            : }
     635                 :            : 
     636                 :            : GEN
     637                 :     319645 : Fq_div(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
     638                 :            : {
     639 [ +  + ][ +  +  :     319645 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
                +  +  - ]
     640                 :            :   {
     641                 :     295166 :     case 0: return Fp_div(x,y,p);
     642                 :      19712 :     case 1: return FpX_Fp_mul(x,Fp_inv(y,p),p);
     643                 :        105 :     case 2: return FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(y,pol,p),x,p);
     644                 :       4662 :     case 3: return FpXQ_div(x,y,pol,p);
     645                 :            :   }
     646                 :     319645 :   return NULL;
     647                 :            : }
     648                 :            : 
     649                 :            : GEN
     650                 :       5586 : Fq_pow(GEN x, GEN n, GEN pol, GEN p)
     651                 :            : {
     652         [ +  + ]:       5586 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_pow(x,n,p);
     653                 :       5544 :   return FpXQ_pow(x,n,pol,p);
     654                 :            : }
     655                 :            : 
     656                 :            : GEN
     657                 :      13356 : Fq_powu(GEN x, ulong n, GEN pol, GEN p)
     658                 :            : {
     659         [ +  + ]:      13356 :   if (typ(x) == t_INT) return Fp_powu(x,n,p);
     660                 :      13356 :   return FpXQ_powu(x,n,pol,p);
     661                 :            : }
     662                 :            : 
     663                 :            : GEN
     664                 :       5971 : Fq_sqrt(GEN x, GEN T, GEN p)
     665                 :            : {
     666         [ +  + ]:       5971 :   if (typ(x) == t_INT)
     667                 :            :   {
     668 [ +  - ][ -  + ]:        336 :     if (!T || odd(get_FpX_degree(T))) return Fp_sqrt(x,p);
     669                 :        336 :     x = scalarpol_shallow(x, get_FpX_var(T));
     670                 :            :   }
     671                 :       5971 :   return FpXQ_sqrt(x,T,p);
     672                 :            : }
     673                 :            : GEN
     674                 :        714 : Fq_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
     675                 :            : {
     676         [ -  + ]:        714 :   if (typ(x) == t_INT)
     677                 :            :   {
     678                 :            :     long d;
     679         [ #  # ]:          0 :     if (!T) return Fp_sqrtn(x,n,p,zeta);
     680                 :          0 :     d = get_FpX_degree(T);
     681         [ #  # ]:          0 :     if (ugcd(umodiu(n,d),d) == 1)
     682                 :            :     {
     683         [ #  # ]:          0 :       if (!zeta)
     684                 :          0 :         return Fp_sqrtn(x,n,p,NULL);
     685                 :            :       else
     686                 :            :       {
     687                 :            :         /* gcd(n,p-1)=gcd(n,p^d-1) <=> same number of solutions if Fp and F_{p^d} */
     688         [ #  # ]:          0 :         if (equalii(gcdii(subiu(p,1),n), gcdii(subiu(Fp_powu(p,d,n), 1), n)))
     689                 :          0 :           return Fp_sqrtn(x,n,p,zeta);
     690                 :            :       }
     691                 :            :     }
     692                 :          0 :     x = scalarpol_shallow(x, get_FpX_var(T));
     693                 :            :   }
     694                 :        714 :   return FpXQ_sqrtn(x,n,T,p,zeta);
     695                 :            : }
     696                 :            : 
     697                 :            : struct _Fq_field
     698                 :            : {
     699                 :            :   GEN T, p;
     700                 :            : };
     701                 :            : 
     702                 :            : static GEN
     703                 :      45120 : _Fq_red(void *E, GEN x)
     704                 :      45120 : { struct _Fq_field *s = (struct _Fq_field *)E;
     705                 :      45120 :   return Fq_red(x, s->T, s->p);
     706                 :            : }
     707                 :            : 
     708                 :            : static GEN
     709                 :     590690 : _Fq_add(void *E, GEN x, GEN y)
     710                 :            : {
     711                 :            :   (void) E;
     712         [ +  - ]:     590690 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
           [ -  -  +  + ]
     713                 :            :   {
     714                 :          0 :     case 0: return addii(x,y);
     715                 :          0 :     case 1: return ZX_Z_add(x,y);
     716                 :         69 :     case 2: return ZX_Z_add(y,x);
     717                 :     590690 :     default: return ZX_add(x,y);
     718                 :            :   }
     719                 :            : }
     720                 :            : 
     721                 :            : static GEN
     722         [ +  - ]:       1214 : _Fq_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return typ(x)==t_POL?ZX_neg(x):negi(x); }
     723                 :            : 
     724                 :            : static GEN
     725                 :     611664 : _Fq_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     726                 :            : {
     727                 :            :   (void) E;
     728         [ +  + ]:     611664 :   switch((typ(x)==t_POL)|((typ(y)==t_POL)<<1))
           [ -  +  +  + ]
     729                 :            :   {
     730                 :          0 :     case 0: return mulii(x,y);
     731                 :         42 :     case 1: return ZX_Z_mul(x,y);
     732                 :          7 :     case 2: return ZX_Z_mul(y,x);
     733                 :     611664 :     default: return ZX_mul(x,y);
     734                 :            :   }
     735                 :            : }
     736                 :            : 
     737                 :            : static GEN
     738                 :       1144 : _Fq_inv(void *E, GEN x)
     739                 :       1144 : { struct _Fq_field *s = (struct _Fq_field *)E;
     740                 :       1144 :   return Fq_inv(x,s->T,s->p);
     741                 :            : }
     742                 :            : 
     743                 :            : static int
     744                 :      24007 : _Fq_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
     745                 :            : 
     746                 :            : static GEN
     747                 :       1160 : _Fq_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
     748                 :            : 
     749                 :            : static const struct bb_field Fq_field={_Fq_red,_Fq_add,_Fq_mul,_Fq_neg,
     750                 :            :                                        _Fq_inv,_Fq_equal0,_Fq_s};
     751                 :            : 
     752                 :        204 : const struct bb_field *get_Fq_field(void **E, GEN T, GEN p)
     753                 :            : {
     754                 :        204 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Fq_field));
     755                 :        204 :   struct _Fq_field *e = (struct _Fq_field *) z;
     756                 :        204 :   e->T = T; e->p  = p; *E = (void*)e;
     757                 :        204 :   return &Fq_field;
     758                 :            : }
     759                 :            : 
     760                 :            : /*******************************************************************/
     761                 :            : /*                                                                 */
     762                 :            : /*                             Fq[X]                               */
     763                 :            : /*                                                                 */
     764                 :            : /*******************************************************************/
     765                 :            : /* P(X + c) */
     766                 :            : GEN
     767                 :          0 : FpX_translate(GEN P, GEN c, GEN p)
     768                 :            : {
     769                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     770                 :            :   GEN Q, *R;
     771                 :            :   long i, k, n;
     772                 :            : 
     773 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     774                 :          0 :   Q = leafcopy(P);
     775                 :          0 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     776         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=n; i++)
     777                 :            :   {
     778         [ #  # ]:          0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     779                 :          0 :       R[k] = Fp_add(R[k], Fp_mul(c, R[k+1], p), p);
     780                 :            : 
     781         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av,2))
     782                 :            :     {
     783         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     784                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     785                 :            :     }
     786                 :            :   }
     787                 :          0 :   return gerepilecopy(av, FpX_renormalize(Q, lg(Q)));
     788                 :            : }
     789                 :            : /* P(X + c), c an Fq */
     790                 :            : GEN
     791                 :      37380 : FqX_translate(GEN P, GEN c, GEN T, GEN p)
     792                 :            : {
     793                 :      37380 :   pari_sp av = avma;
     794                 :            :   GEN Q, *R;
     795                 :            :   long i, k, n;
     796                 :            : 
     797                 :            :   /* signe works for t_(INT|POL) */
     798 [ +  - ][ +  + ]:      37380 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return RgX_copy(P);
     799                 :      37345 :   Q = leafcopy(P);
     800                 :      37345 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     801         [ +  + ]:     173922 :   for (i=1; i<=n; i++)
     802                 :            :   {
     803         [ +  + ]:     771869 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     804                 :     635292 :       R[k] = Fq_add(R[k], Fq_mul(c, R[k+1], T, p), T, p);
     805                 :            : 
     806         [ -  + ]:     136577 :     if (gc_needed(av,2))
     807                 :            :     {
     808         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FqX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     809                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     810                 :            :     }
     811                 :            :   }
     812                 :      37380 :   return gerepilecopy(av, FpXQX_renormalize(Q, lg(Q)));
     813                 :            : }
     814                 :            : 
     815                 :            : GEN
     816                 :        392 : FqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, GEN p, long v)
     817                 :            : {
     818                 :        392 :   pari_sp ltop = avma;
     819                 :            :   long k;
     820                 :            :   GEN W;
     821         [ +  + ]:        392 :   if (lgefint(p) == 3)
     822                 :            :   {
     823                 :        346 :     ulong pp = p[2];
     824                 :        346 :     GEN Tl = ZX_to_Flx(T, pp);
     825                 :        346 :     GEN Vl = FqV_to_FlxV(V, T, p);
     826                 :        346 :     Tl = FlxqV_roots_to_pol(Vl, Tl, pp, v);
     827                 :        346 :     return gerepileupto(ltop, FlxX_to_ZXX(Tl));
     828                 :            :   }
     829                 :         46 :   W = cgetg(lg(V),t_VEC);
     830         [ +  + ]:        294 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
     831                 :        248 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(gen_1,Fq_neg(gel(V,k),T,p),v);
     832                 :        392 :   return gerepileupto(ltop, FpXQXV_prod(W, T, p));
     833                 :            : }
     834                 :            : 
     835                 :            : GEN
     836                 :       4802 : FqV_red(GEN z, GEN T, GEN p)
     837                 :            : {
     838                 :       4802 :   long i, l = lg(z);
     839                 :       4802 :   GEN res = cgetg(l, typ(z));
     840         [ +  + ]:      40992 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Fq_red(gel(z,i),T,p);
     841                 :       4802 :   return res;
     842                 :            : }
     843                 :            : 
     844                 :            : GEN
     845                 :          0 : FqC_add(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     846                 :            : {
     847                 :          0 :   long i, lx = lg(x);
     848                 :            :   GEN z;
     849         [ #  # ]:          0 :   if (!T) return FpC_add(x, y, p);
     850                 :          0 :   z = cgetg(lx, t_COL);
     851         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i < lx; i++) gel(z, i) = Fq_add(gel(x, i), gel(y, i), T, p);
     852                 :          0 :   return z;
     853                 :            : }
     854                 :            : 
     855                 :            : GEN
     856                 :          0 : FqC_sub(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     857                 :            : {
     858                 :          0 :   long i, lx = lg(x);
     859                 :            :   GEN z;
     860         [ #  # ]:          0 :   if (!T) return FpC_sub(x, y, p);
     861                 :          0 :   z = cgetg(lx, t_COL);
     862         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i < lx; i++) gel(z, i) = Fq_sub(gel(x, i), gel(y, i), T, p);
     863                 :          0 :   return z;
     864                 :            : }
     865                 :            : 
     866                 :            : GEN
     867                 :          0 : FqC_Fq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     868                 :            : {
     869                 :          0 :   long i, l = lg(x);
     870                 :            :   GEN z;
     871         [ #  # ]:          0 :   if (!T) return FpC_Fp_mul(x, y, p);
     872                 :          0 :   z = cgetg(l, t_COL);
     873         [ #  # ]:          0 :   for (i=1;i<l;i++) gel(z,i) = Fq_mul(gel(x,i),y,T,p);
     874                 :          0 :   return z;
     875                 :            : }
     876                 :            : 
     877                 :            : GEN
     878                 :        346 : FqV_to_FlxV(GEN v, GEN T, GEN pp)
     879                 :            : {
     880                 :        346 :   long j, N = lg(v);
     881                 :        346 :   long vT = varn(T);
     882                 :        346 :   ulong p = pp[2];
     883                 :        346 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
     884         [ +  + ]:       2009 :   for (j=1; j<N; j++)
     885                 :       3326 :     gel(y,j) = (typ(gel(v,j))==t_INT?  Z_to_Flx(gel(v,j), p, vT)
     886         [ -  + ]:       1663 :                                     : ZX_to_Flx(gel(v,j), p));
     887                 :        346 :   return y;
     888                 :            : }
     889                 :            : 
     890                 :            : GEN
     891                 :        721 : FqC_to_FlxC(GEN v, GEN T, GEN pp)
     892                 :            : {
     893                 :        721 :   long j, N = lg(v);
     894                 :        721 :   long vT = get_FpX_var(T);
     895                 :        721 :   ulong p = pp[2];
     896                 :        721 :   GEN y = cgetg(N, t_COL);
     897         [ +  + ]:      22169 :   for (j=1; j<N; j++)
     898                 :      46620 :     gel(y,j) = (typ(gel(v,j))==t_INT?  Z_to_Flx(gel(v,j), p, vT)
     899         [ +  + ]:      21448 :                                     : ZX_to_Flx(gel(v,j), p));
     900                 :        721 :   return y;
     901                 :            : }
     902                 :            : 
     903                 :            : GEN
     904                 :        112 : FqM_to_FlxM(GEN x, GEN T, GEN pp)
     905                 :            : {
     906                 :        112 :   long j, n = lg(x);
     907                 :        112 :   GEN y = cgetg(n,t_MAT);
     908         [ -  + ]:        112 :   if (n == 1) return y;
     909         [ +  + ]:        833 :   for (j=1; j<n; j++)
     910                 :        721 :     gel(y,j) = FqC_to_FlxC(gel(x,j), T, pp);
     911                 :        112 :   return y;
     912                 :            : }
     913                 :            : 
     914                 :            : 
     915                 :            : /*******************************************************************/
     916                 :            : /*  Isomorphisms between finite fields                             */
     917                 :            : /*******************************************************************/
     918                 :            : 
     919                 :            : /* compute the reciprocical isomorphism of S mod T,p, i.e. V such that
     920                 :            :    V(S)=X  mod T,p*/
     921                 :            : 
     922                 :            : GEN
     923                 :         28 : Flxq_ffisom_inv(GEN S,GEN T, ulong p)
     924                 :            : {
     925                 :         28 :   pari_sp ltop = avma;
     926                 :         28 :   long n = degpol(T);
     927                 :         28 :   GEN M = Flxq_matrix_pow(S,n,n,T,p);
     928                 :         28 :   GEN V = Flm_Flc_invimage(M, vecsmall_ei(n, 2), p);
     929                 :         28 :   return gerepileupto(ltop, Flv_to_Flx(V, T[1]));
     930                 :            : }
     931                 :            : 
     932                 :            : GEN
     933                 :       1246 : FpXQ_ffisom_inv(GEN S,GEN T, GEN p)
     934                 :            : {
     935                 :       1246 :   pari_sp ltop = avma;
     936                 :       1246 :   long n = degpol(T);
     937                 :       1246 :   GEN V, M = FpXQ_matrix_pow(S,n,n,T,p);
     938                 :       1246 :   V = FpM_FpC_invimage(M, col_ei(n, 2), p);
     939                 :       1246 :   return gerepilecopy(ltop, RgV_to_RgX(V, varn(T)));
     940                 :            : }
     941                 :            : 
     942                 :            : /* Let M the matrix of the x^p Frobenius automorphism.
     943                 :            :  * Compute x^(p^i) for i=0..r */
     944                 :            : static GEN
     945                 :         28 : FpM_Frobenius(GEN M, long r, GEN p, long v)
     946                 :            : {
     947                 :         28 :   GEN W, V = cgetg(r+2,t_VEC);
     948                 :            :   long i;
     949         [ -  + ]:         28 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (!r) return V;
     950                 :         28 :   gel(V,2) = RgV_to_RgX(gel(M,2),v);
     951                 :         28 :   W = gel(M,2);
     952         [ +  + ]:        280 :   for (i = 3; i <= r+1; ++i)
     953                 :            :   {
     954                 :        252 :     W = FpM_FpC_mul(M,W,p);
     955                 :        252 :     gel(V,i) = RgV_to_RgX(W,v);
     956                 :            :   }
     957                 :         28 :   return V;
     958                 :            : }
     959                 :            : 
     960                 :            : /* Let M the matrix of the x^p Frobenius automorphism.
     961                 :            :  * Compute x^(p^i) for i=0..r */
     962                 :            : static GEN
     963                 :       1946 : Flm_Frobenius(GEN M, long r, ulong p, long v)
     964                 :            : {
     965                 :       1946 :   GEN W, V = cgetg(r+2,t_VEC);
     966                 :            :   long i;
     967         [ -  + ]:       1946 :   gel(V,1) = polx_Flx(v); if (!r) return V;
     968                 :       1946 :   gel(V,2) = Flv_to_Flx(gel(M,2),v);
     969                 :       1946 :   W = gel(M,2);
     970         [ +  + ]:       6902 :   for (i = 3; i <= r+1; ++i)
     971                 :            :   {
     972                 :       4956 :     W = Flm_Flc_mul(M,W,p);
     973                 :       4956 :     gel(V,i) = Flv_to_Flx(W,v);
     974                 :            :   }
     975                 :       1946 :   return V;
     976                 :            : }
     977                 :            : 
     978                 :            : /* Let P a polynomial != 0 and M the matrix of the x^p Frobenius automorphism in
     979                 :            :  * FFp[X]/T. Compute P(M)
     980                 :            :  * V=FpM_Frobenius(M, p, degpol(P), v)
     981                 :            :  * not stack clean
     982                 :            :  */
     983                 :            : 
     984                 :            : static GEN
     985                 :         28 : FpXQV_FpX_Frobenius(GEN V, GEN P, GEN T, GEN p)
     986                 :            : {
     987                 :            :   pari_sp btop;
     988                 :            :   long i;
     989                 :         28 :   long l = get_FpX_degree(T);
     990                 :         28 :   long v = get_FpX_var(T);
     991                 :            :   GEN M,W,Mi;
     992                 :            :   GEN *gptr[2];
     993                 :         28 :   long lV=lg(V);
     994                 :         28 :   GEN  PV=RgX_to_RgC(P, lgpol(P));
     995                 :         28 :   M=cgetg(l+1,t_VEC);
     996                 :         28 :   gel(M,1) = scalar_ZX_shallow(FpX_eval(P,gen_1,p),v);
     997                 :         28 :   gel(M,2) = FpXV_FpC_mul(V,PV,p);
     998                 :         28 :   btop=avma;
     999                 :         28 :   gptr[0]=&Mi;
    1000                 :         28 :   gptr[1]=&W;
    1001                 :         28 :   W = leafcopy(V);
    1002         [ +  + ]:        280 :   for(i=3;i<=l;i++)
    1003                 :            :   {
    1004                 :            :     long j;
    1005                 :            :     pari_sp bbot;
    1006                 :        252 :     GEN W2=cgetg(lV,t_VEC);
    1007         [ +  + ]:       4816 :     for(j=1;j<lV;j++)
    1008                 :       4564 :       gel(W2,j) = FpXQ_mul(gel(W,j),gel(V,j),T,p);
    1009                 :        252 :     bbot=avma;
    1010                 :        252 :     Mi=FpXV_FpC_mul(W2,PV,p);
    1011                 :        252 :     W=gcopy(W2);
    1012                 :        252 :     gerepilemanysp(btop,bbot,gptr,2);
    1013                 :        252 :     btop=(pari_sp)W;
    1014                 :        252 :     gel(M,i) = Mi;
    1015                 :            :   }
    1016                 :         28 :   return RgXV_to_RgM(M,l);
    1017                 :            : }
    1018                 :            : 
    1019                 :            : static GEN
    1020                 :       1946 : FlxqV_Flx_Frobenius(GEN V, GEN P, GEN T, ulong p)
    1021                 :            : {
    1022                 :            :   pari_sp btop;
    1023                 :            :   long i;
    1024                 :       1946 :   long l = get_Flx_degree(T);
    1025                 :       1946 :   long v = get_Flx_var(T);
    1026                 :            :   GEN M,W,Mi;
    1027                 :       1946 :   GEN PV=Flx_to_Flv(P, lgpol(P));
    1028                 :            :   GEN *gptr[2];
    1029                 :       1946 :   long lV=lg(V);
    1030                 :       1946 :   M=cgetg(l+1,t_VEC);
    1031                 :       1946 :   gel(M,1) = Fl_to_Flx(Flx_eval(P,1,p),v);
    1032                 :       1946 :   gel(M,2) = FlxV_Flc_mul(V,PV,p);
    1033                 :       1946 :   btop=avma;
    1034                 :       1946 :   gptr[0]=&Mi;
    1035                 :       1946 :   gptr[1]=&W;
    1036                 :       1946 :   W=gcopy(V);
    1037         [ +  + ]:      12124 :   for(i=3;i<=l;i++)
    1038                 :            :   {
    1039                 :            :     long j;
    1040                 :            :     pari_sp bbot;
    1041                 :      10178 :     GEN W2=cgetg(lV,t_VEC);
    1042         [ +  + ]:     194446 :     for(j=1;j<lV;j++)
    1043                 :     184268 :       gel(W2,j) = Flxq_mul(gel(W,j),gel(V,j),T,p);
    1044                 :      10178 :     bbot=avma;
    1045                 :      10178 :     Mi=FlxV_Flc_mul(W2,PV,p);
    1046                 :      10178 :     W=gcopy(W2);
    1047                 :      10178 :     gerepilemanysp(btop,bbot,gptr,2);
    1048                 :      10178 :     btop=(pari_sp)W;
    1049                 :      10178 :     gel(M,i) = Mi;
    1050                 :            :   }
    1051                 :       1946 :   return FlxV_to_Flm(M,l);
    1052                 :            : }
    1053                 :            : 
    1054                 :            : /* Let M the matrix of the Frobenius automorphism of Fp[X]/(T).
    1055                 :            :  * Compute M^d
    1056                 :            :  * TODO: use left-right binary (tricky!)
    1057                 :            :  */
    1058                 :            : GEN
    1059                 :          0 : Flm_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, ulong p)
    1060                 :            : {
    1061                 :          0 :   pari_sp ltop=avma;
    1062                 :          0 :   long i,l=degpol(T);
    1063                 :          0 :   GEN R, W = gel(M,2);
    1064         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= d; ++i) W = Flm_Flc_mul(M,W,p);
    1065                 :          0 :   R=Flxq_matrix_pow(Flv_to_Flx(W,T[2]),l,l,T,p);
    1066                 :          0 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1067                 :            : }
    1068                 :            : 
    1069                 :            : GEN
    1070                 :          0 : FpM_Frobenius_pow(GEN M, long d, GEN T, GEN p)
    1071                 :            : {
    1072                 :          0 :   pari_sp ltop=avma;
    1073                 :          0 :   long i,l=degpol(T);
    1074                 :          0 :   GEN R, W = gel(M,2);
    1075         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= d; ++i) W = FpM_FpC_mul(M,W,p);
    1076                 :          0 :   R=FpXQ_matrix_pow(RgV_to_RgX(W,varn(T)),l,l,T,p);
    1077                 :          0 :   return gerepilecopy(ltop,R);
    1078                 :            : }
    1079                 :            : 
    1080                 :            : /* Essentially we want to compute
    1081                 :            :  * FqM_ker(MA-pol_x(MAXVARN),U,l)
    1082                 :            :  * To avoid use of matrix in Fq we procede as follows:
    1083                 :            :  * We compute FpM_ker(U(MA),l) and then we recover
    1084                 :            :  * the eigen value by Galois action, see formula.
    1085                 :            :  */
    1086                 :            : 
    1087                 :            : static GEN
    1088                 :       1946 : Flx_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, ulong p)
    1089                 :            : {
    1090                 :       1946 :   pari_sp ltop = avma;
    1091                 :       1946 :   long i, vp = P[1], vu = U[1], r = degpol(U);
    1092                 :            :   GEN A, R;
    1093                 :            :   ulong ib0;
    1094                 :            :   pari_timer T;
    1095                 :            :   GEN M, V;
    1096         [ -  + ]:       1946 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1097                 :       1946 :   V = Flm_Frobenius(MA, r, p, U[1]);
    1098         [ -  + ]:       1946 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pol[Frobenius]");
    1099                 :       1946 :   M = FlxqV_Flx_Frobenius(V, U, P, p);
    1100         [ +  + ]:       1946 :   if (p==2)
    1101                 :       1232 :     A = F2m_to_Flm(F2m_ker(Flm_to_F2m(M)));
    1102                 :            :   else
    1103                 :        714 :     A = Flm_ker(M,p);
    1104         [ -  + ]:       1946 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
    1105         [ -  + ]:       1946 :   if (lg(A)!=r+1) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Flx_to_ZX(P));
    1106                 :       1946 :   A = gerepileupto(ltop,A);
    1107                 :            :   /*The formula is
    1108                 :            :    * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
    1109                 :            :    * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1}  i=r-1 to 1
    1110                 :            :    * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
    1111                 :       1946 :   ib0 = Fl_inv(Fl_neg(U[2], p), p);
    1112                 :       1946 :   R = cgetg(r+1,t_MAT);
    1113                 :       1946 :   gel(R,1) = gel(A,1);
    1114                 :       1946 :   gel(R,r) = Flm_Flc_mul(MA, Flc_Fl_mul(gel(A,1),ib0, p), p);
    1115         [ +  + ]:       4956 :   for(i=r-1; i>1; i--)
    1116                 :       3010 :     gel(R,i) = Flv_add(Flm_Flc_mul(MA,gel(R,i+1),p),
    1117                 :       6020 :                        Flc_Fl_mul(gel(R,r), U[i+2], p), p);
    1118                 :       1946 :   return gerepileupto(ltop, Flm_to_FlxX(Flm_transpose(R),vp,vu));
    1119                 :            : }
    1120                 :            : 
    1121                 :            : static GEN
    1122                 :       1428 : FpX_intersect_ker(GEN P, GEN MA, GEN U, GEN l)
    1123                 :            : {
    1124                 :       1428 :   pari_sp ltop = avma;
    1125                 :       1428 :   long i, vp = varn(P), vu = varn(U), r = degpol(U);
    1126                 :            :   GEN V, A, R, ib0;
    1127                 :            :   pari_timer T;
    1128         [ +  + ]:       1428 :   if (lgefint(l)==3)
    1129                 :            :   {
    1130                 :       1400 :     ulong p = l[2];
    1131                 :       1400 :     GEN res = Flx_intersect_ker(ZX_to_Flx(P,p), ZM_to_Flm(MA,p), ZX_to_Flx(U,p), p);
    1132                 :       1400 :     return gerepileupto(ltop, FlxX_to_ZXX(res));
    1133                 :            :   }
    1134         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1135                 :         28 :   V = FpM_Frobenius(MA,r,l,vu);
    1136         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pol[Frobenius]");
    1137                 :         28 :   A = FpM_ker(FpXQV_FpX_Frobenius(V, U, P, l), l);
    1138         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"matrix polcyclo");
    1139         [ -  + ]:         28 :   if (lg(A)!=r+1) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
    1140                 :         28 :   A = gerepileupto(ltop,A);
    1141                 :            :   /*The formula is
    1142                 :            :    * a_{r-1} = -\phi(a_0)/b_0
    1143                 :            :    * a_{i-1} = \phi(a_i)+b_ia_{r-1}  i=r-1 to 1
    1144                 :            :    * Where a_0=A[1] and b_i=U[i+2] */
    1145                 :         28 :   ib0 = Fp_inv(negi(gel(U,2)),l);
    1146                 :         28 :   R = cgetg(r+1,t_MAT);
    1147                 :         28 :   gel(R,1) = gel(A,1);
    1148                 :         28 :   gel(R,r) = FpM_FpC_mul(MA, FpC_Fp_mul(gel(A,1),ib0,l), l);
    1149         [ +  + ]:        252 :   for(i=r-1;i>1;i--)
    1150                 :        224 :     gel(R,i) = FpC_add(FpM_FpC_mul(MA,gel(R,i+1),l),
    1151                 :        448 :         FpC_Fp_mul(gel(R,r), gel(U,i+2), l),l);
    1152                 :       1428 :   return gerepilecopy(ltop,RgM_to_RgXX(shallowtrans(R),vp,vu));
    1153                 :            : }
    1154                 :            : 
    1155                 :            : /* n must divide both the degree of P and Q.  Compute SP and SQ such
    1156                 :            :   that the subfield of FF_l[X]/(P) generated by SP and the subfield of
    1157                 :            :   FF_l[X]/(Q) generated by SQ are isomorphic of degree n.  P and Q do
    1158                 :            :   not need to be of the same variable.  if MA (resp. MB) is not NULL,
    1159                 :            :   must be the matrix of the Frobenius map in FF_l[X]/(P) (resp.
    1160                 :            :   FF_l[X]/(Q) ).  */
    1161                 :            : /* Note on the implementation choice:
    1162                 :            :  * We assume the prime p is very large
    1163                 :            :  * so we handle Frobenius as matrices.
    1164                 :            :  */
    1165                 :            : 
    1166                 :            : void
    1167                 :        910 : Flx_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, ulong l,GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
    1168                 :            : {
    1169                 :        910 :   pari_sp ltop = avma;
    1170                 :        910 :   long vp = P[1], vq = Q[1], np = degpol(P), nq = degpol(Q), e;
    1171                 :            :   ulong pg;
    1172                 :            :   GEN A, B, Ap, Bp;
    1173         [ -  + ]:        910 :   if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
    1174         [ -  + ]:        910 :   if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
    1175 [ +  - ][ +  - ]:        910 :   if (n<=0 || np%n || nq%n)
                 [ -  + ]
    1176                 :          0 :     pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
    1177                 :        910 :   e = u_lvalrem(n, l, &pg);
    1178         [ +  + ]:        910 :   if(!MA) MA = Flx_matFrobenius(P,l);
    1179         [ +  + ]:        910 :   if(!MB) MB = Flx_matFrobenius(Q,l);
    1180                 :        910 :   A = Ap = pol0_Flx(vp);
    1181                 :        910 :   B = Bp = pol0_Flx(vq);
    1182         [ +  + ]:        910 :   if (pg > 1)
    1183                 :            :   {
    1184                 :            :     pari_timer T;
    1185                 :        784 :     GEN ipg = utoipos(pg);
    1186         [ +  + ]:        784 :     if (l%pg == 1)
    1187                 :            :     /* No need to use relative extension, so don't. (Well, now we don't
    1188                 :            :      * in the other case either, but this special case is more efficient) */
    1189                 :            :     {
    1190                 :            :       GEN L;
    1191                 :            :       ulong z, An, Bn;
    1192                 :        511 :       z = Fl_neg(rootsof1_Fl(pg, l), l);
    1193         [ -  + ]:        511 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1194                 :        511 :       A = Flm_ker(Flm_Fl_add(MA, z, l),l);
    1195         [ -  + ]:        511 :       if (lg(A)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",P);
    1196                 :        511 :       A = Flv_to_Flx(gel(A,1),vp);
    1197                 :            : 
    1198                 :        511 :       B = Flm_ker(Flm_Fl_add(MB, z, l),l);
    1199         [ -  + ]:        511 :       if (lg(B)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",Q);
    1200                 :        511 :       B = Flv_to_Flx(gel(B,1),vq);
    1201                 :            : 
    1202         [ -  + ]:        511 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
    1203                 :        511 :       An = Flxq_powu(A,pg,P,l)[2];
    1204                 :        511 :       Bn = Flxq_powu(B,pg,Q,l)[2];
    1205         [ -  + ]:        511 :       if (!Bn) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1206                 :        511 :       z = Fl_div(An,Bn,l);
    1207                 :        511 :       L = Fp_sqrtn(utoi(z),ipg,utoipos(l),NULL);
    1208         [ -  + ]:        511 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1209         [ -  + ]:        511 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
    1210                 :        511 :       B = Flx_Fl_mul(B,itou(L),l);
    1211                 :            :     }
    1212                 :            :     else
    1213                 :            :     {
    1214                 :            :       GEN L, An, Bn, z, U;
    1215                 :        273 :       U = gmael(Flx_factor(ZX_to_Flx(polcyclo(pg,MAXVARN),l),l),1,1);
    1216                 :        273 :       A = Flx_intersect_ker(P, MA, U, l);
    1217                 :        273 :       B = Flx_intersect_ker(Q, MB, U, l);
    1218         [ -  + ]:        273 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1219                 :        273 :       An = gel(FlxYqq_pow(A,ipg,P,U,l),2);
    1220                 :        273 :       Bn = gel(FlxYqq_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
    1221         [ -  + ]:        273 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
    1222                 :        273 :       z = Flxq_div(An,Bn,U,l);
    1223                 :        273 :       L = Flxq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
    1224         [ -  + ]:        273 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1225         [ -  + ]:        273 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
    1226                 :        273 :       B = FlxqX_Flxq_mul(B,L,U,l);
    1227                 :        273 :       A = FlxY_evalx(A,0,l);
    1228                 :        784 :       B = FlxY_evalx(B,0,l);
    1229                 :            :     }
    1230                 :            :   }
    1231         [ +  + ]:        910 :   if (e)
    1232                 :            :   {
    1233                 :            :     GEN VP, VQ, Ay, By;
    1234                 :        175 :     ulong lmun = l-1;
    1235                 :            :     long j;
    1236                 :        175 :     MA = Flm_Fl_add(MA,lmun,l);
    1237                 :        175 :     MB = Flm_Fl_add(MB,lmun,l);
    1238                 :        175 :     Ay = pol1_Flx(vp);
    1239                 :        175 :     By = pol1_Flx(vq);
    1240                 :        175 :     VP = vecsmall_ei(np, 1);
    1241         [ +  + ]:        175 :     VQ = np == nq? VP: vecsmall_ei(nq, 1); /* save memory */
    1242         [ +  + ]:        525 :     for(j=0;j<e;j++)
    1243                 :            :     {
    1244         [ +  + ]:        350 :       if (j)
    1245                 :            :       {
    1246                 :        175 :         Ay = Flxq_mul(Ay,Flxq_powu(Ap,lmun,P,l),P,l);
    1247                 :        175 :         VP = Flx_to_Flv(Ay,np);
    1248                 :            :       }
    1249                 :        350 :       Ap = Flm_Flc_invimage(MA,VP,l);
    1250                 :        350 :       Ap = Flv_to_Flx(Ap,vp);
    1251                 :            : 
    1252         [ +  + ]:        350 :       if (j)
    1253                 :            :       {
    1254                 :        175 :         By = Flxq_mul(By,Flxq_powu(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
    1255                 :        175 :         VQ = Flx_to_Flv(By,nq);
    1256                 :            :       }
    1257                 :        350 :       Bp = Flm_Flc_invimage(MB,VQ,l);
    1258                 :        350 :       Bp = Flv_to_Flx(Bp,vq);
    1259                 :            :     }
    1260                 :            :   }
    1261                 :        910 :   *SP = Flx_add(A,Ap,l);
    1262                 :        910 :   *SQ = Flx_add(B,Bp,l);
    1263                 :        910 :   gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
    1264                 :        910 : }
    1265                 :            : 
    1266                 :            : /* Let l be a prime number, P, Q in ZZ[X].  P and Q are both
    1267                 :            :  * irreducible modulo l and degree(P) divides degree(Q).  Output a
    1268                 :            :  * monomorphism between FF_l[X]/(P) and FF_l[X]/(Q) as a polynomial R such
    1269                 :            :  * that Q | P(R) mod l.  If P and Q have the same degree, it is of course an
    1270                 :            :  * isomorphism.  */
    1271                 :            : GEN
    1272                 :         28 : Flx_ffisom(GEN P,GEN Q,ulong l)
    1273                 :            : {
    1274                 :         28 :   pari_sp av = avma;
    1275                 :            :   GEN SP, SQ, R;
    1276                 :         28 :   Flx_ffintersect(P,Q,degpol(P),l,&SP,&SQ,NULL,NULL);
    1277                 :         28 :   R = Flxq_ffisom_inv(SP,P,l);
    1278                 :         28 :   return gerepileupto(av, Flx_Flxq_eval(R,SQ,Q,l));
    1279                 :            : }
    1280                 :            : 
    1281                 :            : void
    1282                 :       1141 : FpX_ffintersect(GEN P, GEN Q, long n, GEN l, GEN *SP, GEN *SQ, GEN MA, GEN MB)
    1283                 :            : {
    1284                 :       1141 :   pari_sp ltop = avma;
    1285                 :            :   long vp, vq, np, nq, e;
    1286                 :            :   ulong pg;
    1287                 :            :   GEN A, B, Ap, Bp;
    1288                 :       1141 :   vp = varn(P); np = degpol(P);
    1289                 :       1141 :   vq = varn(Q); nq = degpol(Q);
    1290         [ -  + ]:       1141 :   if (np<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", P);
    1291         [ -  + ]:       1141 :   if (nq<=0) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", Q);
    1292 [ +  - ][ +  - ]:       1141 :   if (n<=0 || np%n || nq%n)
                 [ -  + ]
    1293                 :          0 :     pari_err_TYPE("FpX_ffintersect [bad degrees]",stoi(n));
    1294                 :       1141 :   e = u_pvalrem(n, l, &pg);
    1295         [ +  + ]:       1141 :   if(!MA) MA = FpX_matFrobenius(P, l);
    1296         [ +  + ]:       1141 :   if(!MB) MB = FpX_matFrobenius(Q, l);
    1297                 :       1141 :   A = Ap = pol_0(vp);
    1298                 :       1141 :   B = Bp = pol_0(vq);
    1299         [ +  + ]:       1141 :   if (pg > 1)
    1300                 :            :   {
    1301                 :       1015 :     GEN ipg = utoipos(pg);
    1302                 :            :     pari_timer T;
    1303         [ +  + ]:       1015 :     if (umodiu(l,pg) == 1)
    1304                 :            :     /* No need to use relative extension, so don't. (Well, now we don't
    1305                 :            :      * in the other case either, but this special case is more efficient) */
    1306                 :            :     {
    1307                 :            :       GEN L, An, Bn, z;
    1308                 :        301 :       z = negi( rootsof1u_Fp(pg, l) );
    1309         [ -  + ]:        301 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1310                 :        301 :       A = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MA, z),l);
    1311         [ -  + ]:        301 :       if (lg(A)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",P);
    1312                 :        301 :       A = RgV_to_RgX(gel(A,1),vp);
    1313                 :            : 
    1314                 :        301 :       B = FpM_ker(RgM_Rg_add_shallow(MB, z),l);
    1315         [ -  + ]:        301 :       if (lg(B)!=2) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect",Q);
    1316                 :        301 :       B = RgV_to_RgX(gel(B,1),vq);
    1317                 :            : 
    1318         [ -  + ]:        301 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "FpM_ker");
    1319                 :        301 :       An = gel(FpXQ_pow(A,ipg,P,l),2);
    1320                 :        301 :       Bn = gel(FpXQ_pow(B,ipg,Q,l),2);
    1321         [ -  + ]:        301 :       if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1322                 :        301 :       z = Fp_div(An,Bn,l);
    1323                 :        301 :       L = Fp_sqrtn(z,ipg,l,NULL);
    1324         [ -  + ]:        301 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1325         [ -  + ]:        301 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T, "Fp_sqrtn");
    1326                 :        301 :       B = FpX_Fp_mul(B,L,l);
    1327                 :            :     }
    1328                 :            :     else
    1329                 :            :     {
    1330                 :            :       GEN L, An, Bn, z, U;
    1331                 :        714 :       U = gmael(FpX_factor(polcyclo(pg,MAXVARN),l),1,1);
    1332                 :        714 :       A = FpX_intersect_ker(P, MA, U, l);
    1333                 :        714 :       B = FpX_intersect_ker(Q, MB, U, l);
    1334         [ -  + ]:        714 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&T);
    1335                 :        714 :       An = gel(FpXYQQ_pow(A,ipg,P,U,l),2);
    1336                 :        714 :       Bn = gel(FpXYQQ_pow(B,ipg,Q,U,l),2);
    1337         [ -  + ]:        714 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"pows [P,Q]");
    1338         [ -  + ]:        714 :       if (!signe(Bn)) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1339                 :        714 :       z = Fq_div(An,Bn,U,l);
    1340                 :        714 :       L = Fq_sqrtn(z,ipg,U,l,NULL);
    1341         [ -  + ]:        714 :       if (!L) pari_err_IRREDPOL("FpX_ffintersect", mkvec2(P,Q));
    1342         [ -  + ]:        714 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&T,"FpXQ_sqrtn");
    1343                 :        714 :       B = FqX_Fq_mul(B,L,U,l);
    1344                 :        714 :       A = FpXY_evalx(A,gen_0,l);
    1345                 :       1015 :       B = FpXY_evalx(B,gen_0,l);
    1346                 :            :     }
    1347                 :            :   }
    1348         [ +  + ]:       1141 :   if (e)
    1349                 :            :   {
    1350                 :        133 :     GEN VP, VQ, Ay, By, lmun = addis(l,-1);
    1351                 :            :     long j;
    1352                 :        133 :     MA = RgM_Rg_add_shallow(MA,gen_m1);
    1353                 :        133 :     MB = RgM_Rg_add_shallow(MB,gen_m1);
    1354                 :        133 :     Ay = pol_1(vp);
    1355                 :        133 :     By = pol_1(vq);
    1356                 :        133 :     VP = col_ei(np, 1);
    1357         [ +  + ]:        133 :     VQ = np == nq? VP: col_ei(nq, 1); /* save memory */
    1358         [ +  + ]:        343 :     for(j=0;j<e;j++)
    1359                 :            :     {
    1360         [ +  + ]:        210 :       if (j)
    1361                 :            :       {
    1362                 :         77 :         Ay = FpXQ_mul(Ay,FpXQ_pow(Ap,lmun,P,l),P,l);
    1363                 :         77 :         VP = RgX_to_RgC(Ay,np);
    1364                 :            :       }
    1365                 :        210 :       Ap = FpM_FpC_invimage(MA,VP,l);
    1366                 :        210 :       Ap = RgV_to_RgX(Ap,vp);
    1367                 :            : 
    1368         [ +  + ]:        210 :       if (j)
    1369                 :            :       {
    1370                 :         77 :         By = FpXQ_mul(By,FpXQ_pow(Bp,lmun,Q,l),Q,l);
    1371                 :         77 :         VQ = RgX_to_RgC(By,nq);
    1372                 :            :       }
    1373                 :        210 :       Bp = FpM_FpC_invimage(MB,VQ,l);
    1374                 :        210 :       Bp = RgV_to_RgX(Bp,vq);
    1375                 :            :     }
    1376                 :            :   }
    1377                 :       1141 :   *SP = FpX_add(A,Ap,l);
    1378                 :       1141 :   *SQ = FpX_add(B,Bp,l);
    1379                 :       1141 :   gerepileall(ltop,2,SP,SQ);
    1380                 :       1141 : }
    1381                 :            : /* Let l be a prime number, P, Q in ZZ[X].  P and Q are both
    1382                 :            :  * irreducible modulo l and degree(P) divides degree(Q).  Output a
    1383                 :            :  * monomorphism between FF_l[X]/(P) and FF_l[X]/(Q) as a polynomial R such
    1384                 :            :  * that Q | P(R) mod l.  If P and Q have the same degree, it is of course an
    1385                 :            :  * isomorphism.  */
    1386                 :            : GEN
    1387                 :       1120 : FpX_ffisom(GEN P,GEN Q,GEN l)
    1388                 :            : {
    1389                 :       1120 :   pari_sp av = avma;
    1390                 :            :   GEN SP, SQ, R;
    1391                 :       1120 :   FpX_ffintersect(P,Q,degpol(P),l,&SP,&SQ,NULL,NULL);
    1392                 :       1120 :   R = FpXQ_ffisom_inv(SP,P,l);
    1393                 :       1120 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXQ_eval(R,SQ,Q,l));
    1394                 :            : }
    1395                 :            : 
    1396                 :            : /* Let l be a prime number, P a ZX irreducible modulo l, MP the matrix of the
    1397                 :            :  * Frobenius automorphism of F_l[X]/(P).
    1398                 :            :  * Factor P over the subfield of F_l[X]/(P) of index d. */
    1399                 :            : static GEN
    1400                 :         21 : FpX_factorgalois(GEN P, GEN l, long d, long w, GEN MP)
    1401                 :            : {
    1402                 :         21 :   pari_sp ltop = avma;
    1403                 :            :   GEN R, V, Tl, z, M;
    1404                 :         21 :   long k, n = degpol(P), m = n/d;
    1405                 :         21 :   long v = varn(P);
    1406                 :            : 
    1407                 :            :   /* x - y */
    1408         [ +  - ]:         21 :   if (m == 1) return deg1pol_shallow(gen_1, deg1pol_shallow(subis(l,1), gen_0, w), v);
    1409                 :          0 :   M = FpM_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
    1410                 :            : 
    1411                 :          0 :   Tl = leafcopy(P); setvarn(Tl,w);
    1412                 :          0 :   V = cgetg(m+1,t_VEC);
    1413                 :          0 :   gel(V,1) = pol_x(w);
    1414                 :          0 :   z = gel(M,2);
    1415                 :          0 :   gel(V,2) = RgV_to_RgX(z,w);
    1416         [ #  # ]:          0 :   for(k=3;k<=m;k++)
    1417                 :            :   {
    1418                 :          0 :     z = FpM_FpC_mul(M,z,l);
    1419                 :          0 :     gel(V,k) = RgV_to_RgX(z,w);
    1420                 :            :   }
    1421                 :          0 :   R = FqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
    1422                 :         21 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1423                 :            : }
    1424                 :            : /* same: P is an Flx, MP an Flm */
    1425                 :            : static GEN
    1426                 :        882 : Flx_factorgalois(GEN P, ulong l, long d, long w, GEN MP)
    1427                 :            : {
    1428                 :        882 :   pari_sp ltop = avma;
    1429                 :            :   GEN R, V, Tl, z, M;
    1430                 :        882 :   long k, n = degpol(P), m = n/d;
    1431                 :        882 :   long v = P[1];
    1432                 :            : 
    1433         [ +  - ]:        882 :   if (m == 1) {
    1434                 :        882 :     R = polx_Flx(v);
    1435                 :        882 :     gel(R,2) = z = polx_Flx(w); z[3] = l - 1; /* - y */
    1436                 :        882 :     gel(R,3) = pol1_Flx(w);
    1437                 :        882 :     return R; /* x - y */
    1438                 :            :   }
    1439                 :          0 :   M = Flm_Frobenius_pow(MP,d,P,l);
    1440                 :            : 
    1441                 :          0 :   Tl = leafcopy(P); setvarn(Tl,w);
    1442                 :          0 :   V = cgetg(m+1,t_VEC);
    1443                 :          0 :   gel(V,1) = polx_Flx(w);
    1444                 :          0 :   z = gel(M,2);
    1445                 :          0 :   gel(V,2) = Flv_to_Flx(z,w);
    1446         [ #  # ]:          0 :   for(k=3;k<=m;k++)
    1447                 :            :   {
    1448                 :          0 :     z = Flm_Flc_mul(M,z,l);
    1449                 :          0 :     gel(V,k) = Flv_to_Flx(z,w);
    1450                 :            :   }
    1451                 :          0 :   R = FlxqV_roots_to_pol(V,Tl,l,v);
    1452                 :        882 :   return gerepileupto(ltop,R);
    1453                 :            : }
    1454                 :            : 
    1455                 :            : GEN
    1456                 :        882 : Flx_factorff_irred(GEN P, GEN Q, ulong p)
    1457                 :            : {
    1458                 :        882 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1459                 :            :   GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR, res;
    1460                 :        882 :   long np = degpol(P), nq = degpol(Q), d = cgcd(np,nq);
    1461                 :        882 :   long i, vp = P[1], vq = Q[1];
    1462         [ -  + ]:        882 :   if (d==1) retmkcol(Flx_to_FlxX(P, vq));
    1463                 :        882 :   FQ = Flx_matFrobenius(Q,p);
    1464                 :        882 :   av = avma;
    1465                 :        882 :   FP = Flx_matFrobenius(P,p);
    1466                 :        882 :   Flx_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ, FP, FQ);
    1467                 :        882 :   E = Flx_factorgalois(P,p,d,vq, FP);
    1468                 :        882 :   E = FlxX_to_Flm(E,np);
    1469                 :        882 :   MP= Flxq_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
    1470                 :        882 :   IR= gel(Flm_indexrank(MP,p),1);
    1471                 :        882 :   E = rowpermute(E, IR);
    1472                 :        882 :   M = rowpermute(MP,IR);
    1473                 :        882 :   M = Flm_inv(M,p);
    1474                 :        882 :   MQ= Flxq_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
    1475                 :        882 :   M = Flm_mul(MQ,M,p);
    1476                 :        882 :   M = Flm_mul(M,E,p);
    1477                 :        882 :   M = gerepileupto(av,M);
    1478                 :        882 :   V = cgetg(d+1,t_VEC);
    1479                 :        882 :   gel(V,1) = M;
    1480         [ +  + ]:       6902 :   for(i=2;i<=d;i++)
    1481                 :       6020 :     gel(V,i) = Flm_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
    1482                 :        882 :   res = cgetg(d+1,t_COL);
    1483         [ +  + ]:       7784 :   for(i=1;i<=d;i++)
    1484                 :       6902 :     gel(res,i) = Flm_to_FlxX(gel(V,i),vp,vq);
    1485                 :        882 :   return gerepileupto(ltop,res);
    1486                 :            : }
    1487                 :            : 
    1488                 :            : /* P,Q irreducible over F_p. Factor P over FF_p[X] / Q  [factors are ordered as
    1489                 :            :  * a Frobenius cycle] */
    1490                 :            : GEN
    1491                 :       2016 : FpX_factorff_irred(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1492                 :            : {
    1493                 :       2016 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1494                 :            :   GEN res;
    1495                 :       2016 :   long np = degpol(P), nq = degpol(Q), d = cgcd(np,nq);
    1496         [ +  + ]:       2016 :   if (d==1) return mkcolcopy(P);
    1497                 :            : 
    1498         [ +  + ]:        903 :   if (lgefint(p)==3)
    1499                 :            :   {
    1500                 :        882 :     ulong pp = p[2];
    1501                 :        882 :     GEN F = Flx_factorff_irred(ZX_to_Flx(P,pp), ZX_to_Flx(Q,pp), pp);
    1502                 :        882 :     long i, lF = lg(F);
    1503                 :        882 :     res = cgetg(lF, t_COL);
    1504         [ +  + ]:       7784 :     for(i=1; i<lF; i++)
    1505                 :       6902 :       gel(res,i) = FlxX_to_ZXX(gel(F,i));
    1506                 :            :   }
    1507                 :            :   else
    1508                 :            :   {
    1509                 :            :     GEN SP, SQ, MP, MQ, M, FP, FQ, E, V, IR;
    1510                 :         21 :     long i, vp = varn(P), vq = varn(Q);
    1511                 :         21 :     FQ = FpX_matFrobenius(Q,p);
    1512                 :         21 :     av = avma;
    1513                 :         21 :     FP = FpX_matFrobenius(P,p);
    1514                 :         21 :     FpX_ffintersect(P,Q,d,p,&SP,&SQ,FP,FQ);
    1515                 :            : 
    1516                 :         21 :     E = FpX_factorgalois(P,p,d,vq,FP);
    1517                 :         21 :     E = RgXX_to_RgM(E,np);
    1518                 :         21 :     MP= FpXQ_matrix_pow(SP,np,d,P,p);
    1519                 :         21 :     IR= gel(FpM_indexrank(MP,p),1);
    1520                 :         21 :     E = rowpermute(E, IR);
    1521                 :         21 :     M = rowpermute(MP,IR);
    1522                 :         21 :     M = FpM_inv(M,p);
    1523                 :         21 :     MQ= FpXQ_matrix_pow(SQ,nq,d,Q,p);
    1524                 :         21 :     M = FpM_mul(MQ,M,p);
    1525                 :         21 :     M = FpM_mul(M,E,p);
    1526                 :         21 :     M = gerepileupto(av,M);
    1527                 :         21 :     V = cgetg(d+1,t_VEC);
    1528                 :         21 :     gel(V,1) = M;
    1529         [ +  + ]:        287 :     for(i=2;i<=d;i++)
    1530                 :        266 :       gel(V,i) = FpM_mul(FQ,gel(V,i-1),p);
    1531                 :         21 :     res = cgetg(d+1,t_COL);
    1532         [ +  + ]:        308 :     for(i=1;i<=d;i++)
    1533                 :        287 :       gel(res,i) = RgM_to_RgXX(gel(V,i),vp,vq);
    1534                 :            :   }
    1535                 :       2016 :   return gerepilecopy(ltop,res);
    1536                 :            : }
    1537                 :            : 
    1538                 :            : /*******************************************************************/
    1539                 :            : /*                                                                 */
    1540                 :            : /*                          MODULAR GCD                            */
    1541                 :            : /*                                                                 */
    1542                 :            : /*******************************************************************/
    1543                 :            : /* return z = a mod q, b mod p (p,q) = 1. qinv = 1/q mod p */
    1544                 :            : static GEN
    1545                 :   28245056 : Fl_chinese_coprime(GEN a, ulong b, GEN q, ulong p, ulong qinv, GEN pq)
    1546                 :            : {
    1547                 :   28245056 :   ulong d, amod = umodiu(a, p);
    1548                 :   28245056 :   pari_sp av = avma;
    1549                 :            :   GEN ax;
    1550                 :            : 
    1551         [ +  + ]:   28245056 :   if (b == amod) return NULL;
    1552         [ +  + ]:    9985031 :   d = (b > amod)? b - amod: p - (amod - b); /* (b - a) mod p */
    1553                 :    9985031 :   (void)new_chunk(lgefint(pq)<<1); /* HACK */
    1554                 :    9985031 :   ax = mului(Fl_mul(d,qinv,p), q); /* d mod p, 0 mod q */
    1555                 :   28245056 :   avma = av; return addii(a, ax); /* in ]-q, pq[ assuming a in -]-q,q[ */
    1556                 :            : }
    1557                 :            : GEN
    1558                 :     414819 : Z_init_CRT(ulong Hp, ulong p) { return stoi(Fl_center(Hp, p, p>>1)); }
    1559                 :            : GEN
    1560                 :    3112342 : ZX_init_CRT(GEN Hp, ulong p, long v)
    1561                 :            : {
    1562                 :    3112342 :   long i, l = lg(Hp), lim = (long)(p>>1);
    1563                 :    3112342 :   GEN H = cgetg(l, t_POL);
    1564                 :    3112342 :   H[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    1565         [ +  + ]:   11003994 :   for (i=2; i<l; i++)
    1566                 :    7891652 :     gel(H,i) = stoi(Fl_center(Hp[i], p, lim));
    1567                 :    3112342 :   return H;
    1568                 :            : }
    1569                 :            : 
    1570                 :            : /* assume lg(Hp) > 1 */
    1571                 :            : GEN
    1572                 :      90082 : ZM_init_CRT(GEN Hp, ulong p)
    1573                 :            : {
    1574                 :      90082 :   long i,j, m = lgcols(Hp), l = lg(Hp), lim = (long)(p>>1);
    1575                 :      90082 :   GEN c,cp,H = cgetg(l, t_MAT);
    1576         [ +  + ]:     759783 :   for (j=1; j<l; j++)
    1577                 :            :   {
    1578                 :     669701 :     cp = gel(Hp,j);
    1579                 :     669701 :     c = cgetg(m, t_COL);
    1580                 :     669701 :     gel(H,j) = c;
    1581         [ +  + ]:    6661645 :     for (i=1; i<m; i++) gel(c,i) = stoi(Fl_center(cp[i],p, lim));
    1582                 :            :   }
    1583                 :      90082 :   return H;
    1584                 :            : }
    1585                 :            : 
    1586                 :            : int
    1587                 :    2122355 : Z_incremental_CRT(GEN *H, ulong Hp, GEN *ptq, ulong p)
    1588                 :            : {
    1589                 :    2122355 :   GEN h, q = *ptq, qp = muliu(q,p), lim = shifti(qp,-1);
    1590                 :    2122355 :   ulong qinv = Fl_inv(umodiu(q,p), p);
    1591                 :    2122355 :   int stable = 1;
    1592                 :    2122355 :   h = Fl_chinese_coprime(*H,Hp,q,p,qinv,qp);
    1593         [ +  + ]:    2122355 :   if (h)
    1594                 :            :   {
    1595         [ +  + ]:    1297917 :     if (cmpii(h,lim) > 0) h = subii(h,qp);
    1596                 :    1297917 :     *H = h; stable = 0;
    1597                 :            :   }
    1598                 :    2122355 :   *ptq = qp; return stable;
    1599                 :            : }
    1600                 :            : 
    1601                 :            : static int
    1602                 :    3417983 : ZX_incremental_CRT_raw(GEN *ptH, GEN Hp, GEN q, GEN qp, ulong p)
    1603                 :            : {
    1604                 :    3417983 :   GEN H = *ptH, h, lim = shifti(qp,-1);
    1605                 :    3417983 :   ulong qinv = Fl_inv(umodiu(q,p), p);
    1606                 :    3417983 :   long i, l = lg(H), lp = lg(Hp);
    1607                 :    3417983 :   int stable = 1;
    1608                 :            : 
    1609         [ -  + ]:    3417983 :   if (l < lp)
    1610                 :            :   { /* degree increases */
    1611                 :          0 :     GEN x = cgetg(lp, t_POL);
    1612         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++)  x[i] = H[i];
    1613         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<lp; i++) gel(x,i) = gen_0;
    1614                 :          0 :     *ptH = H = x;
    1615                 :          0 :     stable = 0;
    1616         [ +  + ]:    3417983 :   } else if (l > lp)
    1617                 :            :   { /* degree decreases */
    1618                 :          7 :     GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1619         [ +  + ]:        112 :     for (i=1; i<lp; i++)  x[i] = Hp[i];
    1620         [ +  + ]:         14 :     for (   ; i<l; i++) x[i] = 0;
    1621                 :          7 :     Hp = x; lp = l;
    1622                 :            :   }
    1623         [ +  + ]:   16415151 :   for (i=2; i<lp; i++)
    1624                 :            :   {
    1625                 :   12997168 :     h = Fl_chinese_coprime(gel(H,i),Hp[i],q,p,qinv,qp);
    1626         [ +  + ]:   12997168 :     if (h)
    1627                 :            :     {
    1628         [ +  + ]:    4604014 :       if (cmpii(h,lim) > 0) h = subii(h,qp);
    1629                 :    4604014 :       gel(H,i) = h; stable = 0;
    1630                 :            :     }
    1631                 :            :   }
    1632                 :    3417983 :   return stable;
    1633                 :            : }
    1634                 :            : 
    1635                 :            : int
    1636                 :    3136663 : ZX_incremental_CRT(GEN *ptH, GEN Hp, GEN *ptq, ulong p)
    1637                 :            : {
    1638                 :    3136663 :   GEN q = *ptq, qp = muliu(q,p);
    1639                 :    3136663 :   int stable = ZX_incremental_CRT_raw(ptH, Hp, q, qp, p);
    1640                 :    3136663 :   *ptq = qp; return stable;
    1641                 :            : }
    1642                 :            : 
    1643                 :            : int
    1644                 :     140491 : ZM_incremental_CRT(GEN *pH, GEN Hp, GEN *ptq, ulong p)
    1645                 :            : {
    1646                 :     140491 :   GEN h, H = *pH, q = *ptq, qp = muliu(q, p), lim = shifti(qp,-1);
    1647                 :     140491 :   ulong qinv = Fl_inv(umodiu(q,p), p);
    1648                 :     140491 :   long i,j, l = lg(H), m = lgcols(H);
    1649                 :     140491 :   int stable = 1;
    1650         [ +  + ]:    1296290 :   for (j=1; j<l; j++)
    1651         [ +  + ]:   14281332 :     for (i=1; i<m; i++)
    1652                 :            :     {
    1653                 :   13125533 :       h = Fl_chinese_coprime(gcoeff(H,i,j), coeff(Hp,i,j),q,p,qinv,qp);
    1654         [ +  + ]:   13125533 :       if (h)
    1655                 :            :       {
    1656         [ +  + ]:    4083100 :         if (cmpii(h,lim) > 0) h = subii(h,qp);
    1657                 :    4083100 :         gcoeff(H,i,j) = h; stable = 0;
    1658                 :            :       }
    1659                 :            :     }
    1660                 :     140491 :   *ptq = qp; return stable;
    1661                 :            : }
    1662                 :            : 
    1663                 :            : /* record the degrees of Euclidean remainders (make them as large as
    1664                 :            :  * possible : smaller values correspond to a degenerate sequence) */
    1665                 :            : static void
    1666                 :       1533 : Flx_resultant_set_dglist(GEN a, GEN b, GEN dglist, ulong p)
    1667                 :            : {
    1668                 :            :   long da,db,dc, ind;
    1669                 :       1533 :   pari_sp av = avma;
    1670                 :            : 
    1671 [ +  - ][ -  + ]:       1533 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return;
    1672                 :       1533 :   da = degpol(a);
    1673                 :       1533 :   db = degpol(b);
    1674         [ -  + ]:       1533 :   if (db > da)
    1675                 :          0 :   { swapspec(a,b, da,db); }
    1676         [ -  + ]:       1533 :   else if (!da) return;
    1677                 :       1533 :   ind = 0;
    1678         [ +  + ]:       8141 :   while (db)
    1679                 :            :   {
    1680                 :       6608 :     GEN c = Flx_rem(a,b, p);
    1681                 :       6608 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1682         [ -  + ]:       6608 :     if (dc < 0) break;
    1683                 :            : 
    1684                 :       6608 :     ind++;
    1685         [ +  + ]:       6608 :     if (dc > dglist[ind]) dglist[ind] = dc;
    1686         [ -  + ]:       6608 :     if (gc_needed(av,2))
    1687                 :            :     {
    1688         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_resultant_all");
    1689                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &a,&b);
    1690                 :            :     }
    1691                 :       6608 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1692                 :            :   }
    1693         [ +  + ]:       1533 :   if (ind+1 > lg(dglist)) setlg(dglist,ind+1);
    1694                 :       1533 :   avma = av; return;
    1695                 :            : }
    1696                 :            : /* assuming the PRS finishes on a degree 1 polynomial C0 + C1X, with
    1697                 :            :  * "generic" degree sequence as given by dglist, set *Ci and return
    1698                 :            :  * resultant(a,b). Modular version of Collins's subresultant */
    1699                 :            : static ulong
    1700                 :       8449 : Flx_resultant_all(GEN a, GEN b, long *C0, long *C1, GEN dglist, ulong p)
    1701                 :            : {
    1702                 :            :   long da,db,dc, ind;
    1703                 :       8449 :   ulong lb, res, g = 1UL, h = 1UL, ca = 1UL, cb = 1UL;
    1704                 :       8449 :   int s = 1;
    1705                 :       8449 :   pari_sp av = avma;
    1706                 :            : 
    1707                 :       8449 :   *C0 = 1; *C1 = 0;
    1708 [ +  - ][ -  + ]:       8449 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1709                 :       8449 :   da = degpol(a);
    1710                 :       8449 :   db = degpol(b);
    1711         [ -  + ]:       8449 :   if (db > da)
    1712                 :            :   {
    1713                 :          0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1714         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(da,db)) s = -s;
    1715                 :            :   }
    1716         [ -  + ]:       8449 :   else if (!da) return 1; /* = a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1717                 :       8449 :   ind = 0;
    1718         [ +  + ]:      40886 :   while (db)
    1719                 :            :   { /* sub-resultant algo., applied to ca * a and cb * b, ca,cb scalars,
    1720                 :            :      * da = deg a, db = deg b */
    1721                 :      32958 :     GEN c = Flx_rem(a,b, p);
    1722                 :      32958 :     long delta = da - db;
    1723                 :            : 
    1724         [ +  + ]:      32958 :     if (both_odd(da,db)) s = -s;
    1725                 :      32958 :     lb = Fl_mul(b[db+2], cb, p);
    1726                 :      32958 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1727                 :      32958 :     ind++;
    1728         [ +  + ]:      32958 :     if (dc != dglist[ind]) { avma = av; return 0; } /* degenerates */
    1729         [ +  + ]:      32437 :     if (g == h)
    1730                 :            :     { /* frequent */
    1731                 :      29112 :       ulong cc = Fl_mul(ca, Fl_powu(Fl_div(lb,g,p), delta+1, p), p);
    1732                 :      29112 :       ca = cb;
    1733                 :      29112 :       cb = cc;
    1734                 :            :     }
    1735                 :            :     else
    1736                 :            :     {
    1737                 :       3325 :       ulong cc = Fl_mul(ca, Fl_powu(lb, delta+1, p), p);
    1738                 :       3325 :       ulong ghdelta = Fl_mul(g, Fl_powu(h, delta, p), p);
    1739                 :       3325 :       ca = cb;
    1740                 :       3325 :       cb = Fl_div(cc, ghdelta, p);
    1741                 :            :     }
    1742                 :      32437 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1743                 :      32437 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1744                 :            : 
    1745                 :      32437 :     g = lb;
    1746         [ +  + ]:      32437 :     if (delta == 1)
    1747                 :      18979 :       h = g; /* frequent */
    1748                 :            :     else
    1749                 :      13458 :       h = Fl_mul(h, Fl_powu(Fl_div(g,h,p), delta, p), p);
    1750                 :            : 
    1751         [ -  + ]:      32437 :     if (gc_needed(av,2))
    1752                 :            :     {
    1753         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_resultant_all");
    1754                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &a,&b);
    1755                 :            :     }
    1756                 :            :   }
    1757         [ -  + ]:       7928 :   if (da > 1) return 0; /* Failure */
    1758                 :            :   /* last non-constant polynomial has degree 1 */
    1759                 :       7928 :   *C0 = Fl_mul(ca, a[2], p);
    1760                 :       7928 :   *C1 = Fl_mul(ca, a[3], p);
    1761                 :       7928 :   res = Fl_mul(cb, b[2], p);
    1762         [ +  + ]:       7928 :   if (s == -1) res = p - res;
    1763                 :       8449 :   avma = av; return res;
    1764                 :            : }
    1765                 :            : 
    1766                 :            : /* u P(X) + v P(-X) */
    1767                 :            : static GEN
    1768                 :          4 : pol_comp(GEN P, GEN u, GEN v)
    1769                 :            : {
    1770                 :          4 :   long i, l = lg(P);
    1771                 :          4 :   GEN y = cgetg(l, t_POL);
    1772         [ +  + ]:         20 :   for (i=2; i<l; i++)
    1773                 :            :   {
    1774                 :         16 :     GEN t = gel(P,i);
    1775         [ +  - ]:         32 :     gel(y,i) = gequal0(t)? gen_0:
    1776                 :          8 :                          (i&1)? gmul(t, gsub(u,v)) /*  odd degree */
    1777         [ +  + ]:         24 :                               : gmul(t, gadd(u,v));/* even degree */
    1778                 :            :   }
    1779                 :          4 :   y[1] = P[1]; return normalizepol_lg(y,l);
    1780                 :            : }
    1781                 :            : 
    1782                 :            : GEN
    1783                 :          0 : polint_triv(GEN xa, GEN ya)
    1784                 :            : {
    1785                 :          0 :   GEN P = NULL, Q = roots_to_pol(xa,0);
    1786                 :          0 :   long i, n = lg(xa);
    1787                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1788         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<n; i++)
    1789                 :            :   {
    1790                 :            :     GEN T, dP, r;
    1791         [ #  # ]:          0 :     if (gequal0(gel(ya,i))) continue;
    1792                 :          0 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(xa,i), NULL);
    1793                 :          0 :     r = poleval(T, gel(xa,i));
    1794 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (i < n-1 && absi_equal(gel(xa,i), gel(xa,i+1)))
    1795                 :            :     { /* x_i = -x_{i+1} */
    1796                 :          0 :       dP = pol_comp(gdiv(T, r), gel(ya,i), gel(ya,i+1));
    1797                 :          0 :       i++;
    1798                 :            :     }
    1799                 :            :     else
    1800                 :          0 :       dP = gdiv(gmul(gel(ya,i), T), r);
    1801         [ #  # ]:          0 :     P = P? gadd(P, dP): dP;
    1802         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av,2))
    1803                 :            :     {
    1804         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polint_triv2 (i = %ld)",i);
    1805                 :          0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1806                 :            :     }
    1807                 :            :   }
    1808         [ #  # ]:          0 :   return P? P: pol_0(0);
    1809                 :            : }
    1810                 :            : 
    1811                 :            : GEN
    1812                 :          2 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long v)
    1813                 :            : {
    1814                 :          2 :   GEN inv,T,dP, P = NULL, Q = FpV_roots_to_pol(xa, p, v);
    1815                 :          2 :   long i, n = lg(xa);
    1816                 :          2 :   pari_sp av = avma;
    1817         [ +  + ]:          6 :   for (i=1; i<n; i++)
    1818                 :            :   {
    1819         [ -  + ]:          4 :     if (!signe(gel(ya,i))) continue;
    1820                 :          4 :     T = FpX_div_by_X_x(Q, gel(xa,i), p, NULL);
    1821                 :          4 :     inv = Fp_inv(FpX_eval(T,gel(xa,i), p), p);
    1822 [ +  - ][ +  - ]:          4 :     if (i < n-1 && equalii(addii(gel(xa,i), gel(xa,i+1)), p))
    1823                 :            :     {
    1824                 :          4 :       dP = pol_comp(T, Fp_mul(gel(ya,i),  inv,p),
    1825                 :          4 :                        Fp_mul(gel(ya,i+1),inv,p));
    1826                 :          4 :       i++; /* x_i = -x_{i+1} */
    1827                 :            :     }
    1828                 :            :     else
    1829                 :          0 :       dP = FpX_Fp_mul(T, Fp_mul(gel(ya,i),inv,p), p);
    1830         [ +  + ]:          4 :     P = P? FpX_add(P, dP, p): dP;
    1831         [ -  + ]:          4 :     if (gc_needed(av,2))
    1832                 :            :     {
    1833         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpV_polint");
    1834                 :          0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1835                 :            :     }
    1836                 :            :   }
    1837         [ -  + ]:          2 :   return P? P: pol_0(v);
    1838                 :            : }
    1839                 :            : 
    1840                 :            : static void
    1841                 :        496 : Flv_polint_all(GEN xa, GEN ya, GEN C0, GEN C1, ulong p,
    1842                 :            :                GEN *pHp, GEN *pH0p, GEN *pH1p)
    1843                 :            : {
    1844                 :        496 :   GEN T,Q = Flv_roots_to_pol(xa, p, 0);
    1845                 :        496 :   GEN dP  = NULL,  P = NULL;
    1846                 :        496 :   GEN dP0 = NULL, P0= NULL;
    1847                 :        496 :   GEN dP1 = NULL, P1= NULL;
    1848                 :        496 :   long i, n = lg(xa);
    1849                 :            :   ulong inv;
    1850         [ +  + ]:       8424 :   for (i=1; i<n; i++)
    1851                 :            :   {
    1852                 :       7928 :     T = Flx_div_by_X_x(Q, xa[i], p, NULL);
    1853                 :       7928 :     inv = Fl_inv(Flx_eval(T,xa[i], p), p);
    1854                 :            : 
    1855         [ +  - ]:       7928 :     if (ya[i])
    1856                 :            :     {
    1857                 :       7928 :       dP = Flx_Fl_mul(T, Fl_mul(ya[i],inv,p), p);
    1858         [ +  + ]:       7928 :       P = P ? Flx_add(P , dP , p): dP;
    1859                 :            :     }
    1860         [ +  + ]:       7928 :     if (C0[i])
    1861                 :            :     {
    1862                 :       7873 :       dP0= Flx_Fl_mul(T, Fl_mul(C0[i],inv,p), p);
    1863         [ +  + ]:       7873 :       P0= P0? Flx_add(P0, dP0, p): dP0;
    1864                 :            :     }
    1865         [ +  - ]:       7928 :     if (C1[i])
    1866                 :            :     {
    1867                 :       7928 :       dP1= Flx_Fl_mul(T, Fl_mul(C1[i],inv,p), p);
    1868         [ +  + ]:       7928 :       P1= P1? Flx_add(P1, dP1, p): dP1;
    1869                 :            :     }
    1870                 :            :   }
    1871         [ -  + ]:        496 :   *pHp  = (P ? P : zero_Flx(0));
    1872         [ -  + ]:        496 :   *pH0p = (P0? P0: zero_Flx(0));
    1873         [ -  + ]:        496 :   *pH1p = (P1? P1: zero_Flx(0));
    1874                 :        496 : }
    1875                 :            : 
    1876                 :            : /* Q a vector of polynomials representing B in Fp[X][Y], evaluate at X = x,
    1877                 :            :  * Return 0 in case of degree drop. */
    1878                 :            : static GEN
    1879                 :       9982 : FlxY_evalx_drop(GEN Q, ulong x, ulong p)
    1880                 :            : {
    1881                 :            :   GEN z;
    1882                 :       9982 :   long i, lb = lg(Q);
    1883                 :       9982 :   ulong leadz = Flx_eval(leading_term(Q), x, p);
    1884                 :       9982 :   long vs=mael(Q,2,1);
    1885         [ -  + ]:       9982 :   if (!leadz) return zero_Flx(vs);
    1886                 :            : 
    1887                 :       9982 :   z = cgetg(lb, t_VECSMALL); z[1] = vs;
    1888         [ +  + ]:      82289 :   for (i=2; i<lb-1; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    1889                 :       9982 :   z[i] = leadz; return z;
    1890                 :            : }
    1891                 :            : 
    1892                 :            : GEN
    1893                 :      12838 : FpXY_Fq_evaly(GEN Q, GEN y, GEN T, GEN p, long vx)
    1894                 :            : {
    1895                 :      12838 :   pari_sp av = avma;
    1896                 :      12838 :   long i, lb = lg(Q);
    1897                 :            :   GEN z;
    1898         [ +  + ]:      12838 :   if (!T) return FpXY_evaly(Q, y, p, vx);
    1899         [ -  + ]:       1022 :   if (lb == 2) return pol_0(vx);
    1900                 :       1022 :   z = gel(Q, lb-1);
    1901 [ +  - ][ -  + ]:       1022 :   if (lb == 3 || !signe(y)) return typ(z)==t_INT? scalar_ZX(z, vx): ZX_copy(z);
                 [ #  # ]
    1902                 :            : 
    1903         [ +  + ]:       1022 :   if (typ(z) == t_INT) z = scalar_ZX_shallow(z, vx);
    1904         [ +  + ]:      24360 :   for (i=lb-2; i>=2; i--)
    1905                 :            :   {
    1906                 :      23338 :     GEN c = gel(Q,i);
    1907                 :      23338 :     z = FqX_Fq_mul(z, y, T, p);
    1908         [ +  + ]:      23338 :     z = typ(c) == t_INT? FqX_Fq_add(z,c,T,p): FqX_add(z,c,T,p);
    1909                 :            :   }
    1910                 :      12838 :   return gerepileupto(av, z);
    1911                 :            : }
    1912                 :            : 
    1913                 :            : static GEN
    1914                 :       2597 : ZX_norml1(GEN x)
    1915                 :            : {
    1916                 :       2597 :   long i, l = lg(x);
    1917                 :            :   GEN s;
    1918                 :            : 
    1919         [ -  + ]:       2597 :   if (l == 2) return gen_0;
    1920                 :       2597 :   s = gel(x, l-1); /* != 0 */
    1921         [ +  + ]:      10444 :   for (i = l-2; i > 1; i--) {
    1922                 :       7847 :     GEN xi = gel(x,i);
    1923         [ -  + ]:       7847 :     if (!signe(x)) continue;
    1924                 :       7847 :     s = addii_sign(s,1, xi,1);
    1925                 :            :   }
    1926                 :       2597 :   return s;
    1927                 :            : }
    1928                 :            : 
    1929                 :            : /* Interpolate at roots of 1 and use Hadamard bound for univariate resultant:
    1930                 :            :  *   bound = N_2(A)^degpol B N_2(B)^degpol(A),  where
    1931                 :            :  *     N_2(A) = sqrt(sum (N_1(Ai))^2)
    1932                 :            :  * Return e such that Res(A, B) < 2^e */
    1933                 :            : ulong
    1934                 :     398474 : ZX_ZXY_ResBound(GEN A, GEN B, GEN dB)
    1935                 :            : {
    1936                 :     398474 :   pari_sp av = avma;
    1937                 :     398474 :   GEN a = gen_0, b = gen_0;
    1938                 :     398474 :   long i , lA = lg(A), lB = lg(B);
    1939                 :            :   double loga, logb;
    1940         [ +  + ]:    2364835 :   for (i=2; i<lA; i++) a = addii(a, sqri(gel(A,i)));
    1941         [ +  + ]:    1536650 :   for (i=2; i<lB; i++)
    1942                 :            :   {
    1943                 :    1138176 :     GEN t = gel(B,i);
    1944         [ +  + ]:    1138176 :     if (typ(t) == t_POL) t = ZX_norml1(t);
    1945                 :    1138176 :     b = addii(b, sqri(t));
    1946                 :            :   }
    1947                 :     398474 :   loga = dbllog2(a);
    1948         [ +  + ]:     398474 :   logb = dbllog2(b); if (dB) logb -= 2 * dbllog2(dB);
    1949                 :     398474 :   i = (long)((degpol(B) * loga + degpol(A) * logb) / 2);
    1950         [ +  + ]:     398474 :   avma = av; return (i <= 0)? 1: 1 + (ulong)i;
    1951                 :            : }
    1952                 :            : 
    1953                 :            : /* return Res(a(Y), b(n,Y)) over Fp. la = leading_term(a) [for efficiency] */
    1954                 :            : static ulong
    1955                 :     810592 : Flx_FlxY_eval_resultant(GEN a, GEN b, ulong n, ulong p, ulong la)
    1956                 :            : {
    1957                 :     810592 :   GEN ev = FlxY_evalx(b, n, p);
    1958                 :     810592 :   long drop = lg(b) - lg(ev);
    1959                 :     810592 :   ulong r = Flx_resultant(a, ev, p);
    1960 [ +  + ][ -  + ]:     810592 :   if (drop && la != 1) r = Fl_mul(r, Fl_powu(la, drop,p),p);
    1961                 :     810592 :   return r;
    1962                 :            : }
    1963                 :            : static GEN
    1964                 :          8 : FpX_FpXY_eval_resultant(GEN a, GEN b, GEN n, GEN p, GEN la)
    1965                 :            : {
    1966                 :          8 :   GEN ev = FpXY_evalx(b, n, p);
    1967                 :          8 :   long drop=lg(b)-lg(ev);
    1968                 :          8 :   GEN r = FpX_resultant(a, ev, p);
    1969 [ -  + ][ #  # ]:          8 :   if (drop && !gequal1(la)) r = Fp_mul(r, Fp_powu(la, drop,p),p);
    1970                 :          8 :   return r;
    1971                 :            : }
    1972                 :            : 
    1973                 :            : /* assume dres := deg(Res_X(a,b), Y) <= deg(a,X) * deg(b,Y) < p */
    1974                 :            : /* Return a Fly */
    1975                 :            : static GEN
    1976                 :      21484 : Flx_FlyX_resultant_polint(GEN a, GEN b, ulong p, ulong dres, long sx)
    1977                 :            : {
    1978                 :      21484 :   ulong i, n, la = Flx_lead(a);
    1979                 :      21484 :   GEN  x = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    1980                 :      21484 :   GEN  y = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    1981                 :            :  /* Evaluate at dres+ 1 points: 0 (if dres even) and +/- n, so that P_n(X) =
    1982                 :            :   * P_{-n}(-X), where P_i is Lagrange polynomial: P_i(j) = delta_{i,j} */
    1983         [ +  + ]:     420090 :   for (i=0,n = 1; i < dres; n++)
    1984                 :            :   {
    1985                 :     398606 :     x[++i] = n;   y[i] = Flx_FlxY_eval_resultant(a,b, x[i], p,la);
    1986                 :     398606 :     x[++i] = p-n; y[i] = Flx_FlxY_eval_resultant(a,b, x[i], p,la);
    1987                 :            :   }
    1988         [ +  + ]:      21484 :   if (i == dres)
    1989                 :            :   {
    1990                 :      13380 :     x[++i] = 0;   y[i] = Flx_FlxY_eval_resultant(a,b, x[i], p,la);
    1991                 :            :   }
    1992                 :      21484 :   return Flv_polint(x,y, p, sx);
    1993                 :            : }
    1994                 :            : 
    1995                 :            : static GEN
    1996                 :       1456 : FlxX_pseudorem(GEN x, GEN y, ulong p)
    1997                 :            : {
    1998                 :       1456 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, dp;
    1999                 :       1456 :   pari_sp av = avma, av2;
    2000                 :            : 
    2001         [ -  + ]:       1456 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxX_pseudorem",y);
    2002                 :       1456 :   (void)new_chunk(2);
    2003                 :       1456 :   dx=degpol(x); x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    2004                 :       1456 :   dy=degpol(y); y = RgX_recip_shallow(y)+2; dz=dx-dy; dp = dz+1;
    2005                 :       1456 :   av2 = avma;
    2006                 :            :   for (;;)
    2007                 :            :   {
    2008                 :       5432 :     gel(x,0) = Flx_neg(gel(x,0), p); dp--;
    2009         [ +  + ]:      19145 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    2010                 :      13713 :       gel(x,i) = Flx_add( Flx_mul(gel(y,0), gel(x,i), p),
    2011                 :      13713 :                               Flx_mul(gel(x,0), gel(y,i), p), p );
    2012         [ +  + ]:      30114 :     for (   ; i<=dx; i++)
    2013                 :      24682 :       gel(x,i) = Flx_mul(gel(y,0), gel(x,i), p);
    2014 [ +  - ][ +  + ]:       5663 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && lg(gel(x,0))==2);
    2015         [ +  + ]:       5432 :     if (dx < dy) break;
    2016         [ -  + ]:       3976 :     if (gc_needed(av2,1))
    2017                 :            :     {
    2018         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    2019                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    2020                 :            :     }
    2021                 :       3976 :   }
    2022         [ -  + ]:       1456 :   if (dx < 0) return zero_Flx(0);
    2023                 :       1456 :   lx = dx+3; x -= 2;
    2024                 :       1456 :   x[0]=evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    2025                 :       1456 :   x[1]=evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    2026                 :       1456 :   x = RgX_recip_shallow(x);
    2027         [ +  + ]:       1456 :   if (dp)
    2028                 :            :   { /* multiply by y[0]^dp   [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
    2029                 :        147 :     GEN t = Flx_powu(gel(y,0), dp, p);
    2030         [ +  + ]:        644 :     for (i=2; i<lx; i++)
    2031                 :        497 :       gel(x,i) = Flx_mul(gel(x,i), t, p);
    2032                 :            :   }
    2033                 :       1456 :   return gerepilecopy(av, x);
    2034                 :            : }
    2035                 :            : 
    2036                 :            : /* return a Flx */
    2037                 :            : GEN
    2038                 :        574 : FlxX_resultant(GEN u, GEN v, ulong p, long sx)
    2039                 :            : {
    2040                 :        574 :   pari_sp av = avma, av2;
    2041                 :            :   long degq,dx,dy,du,dv,dr,signh;
    2042                 :            :   GEN z,g,h,r,p1;
    2043                 :            : 
    2044                 :        574 :   dx=degpol(u); dy=degpol(v); signh=1;
    2045         [ +  + ]:        574 :   if (dx < dy)
    2046                 :            :   {
    2047                 :         21 :     swap(u,v); lswap(dx,dy);
    2048         [ +  + ]:         21 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2049                 :            :   }
    2050         [ -  + ]:        574 :   if (dy < 0) return zero_Flx(sx);
    2051         [ +  + ]:        574 :   if (dy==0) return gerepileupto(av, Flx_powu(gel(v,2),dx,p));
    2052                 :            : 
    2053                 :        504 :   g = h = pol1_Flx(sx); av2 = avma;
    2054                 :            :   for(;;)
    2055                 :            :   {
    2056                 :       1456 :     r = FlxX_pseudorem(u,v,p); dr = lg(r);
    2057         [ -  + ]:       1456 :     if (dr == 2) { avma = av; return zero_Flx(sx); }
    2058                 :       1456 :     du = degpol(u); dv = degpol(v); degq = du-dv;
    2059                 :       1456 :     u = v; p1 = g; g = leading_term(u);
    2060      [ -  +  + ]:       1456 :     switch(degq)
    2061                 :            :     {
    2062                 :          0 :       case 0: break;
    2063                 :            :       case 1:
    2064                 :       1085 :         p1 = Flx_mul(h,p1, p); h = g; break;
    2065                 :            :       default:
    2066                 :        371 :         p1 = Flx_mul(Flx_powu(h,degq,p), p1, p);
    2067                 :        371 :         h = Flx_div(Flx_powu(g,degq,p), Flx_powu(h,degq-1,p), p);
    2068                 :            :     }
    2069         [ +  + ]:       1456 :     if (both_odd(du,dv)) signh = -signh;
    2070                 :       1456 :     v = FlxY_Flx_div(r, p1, p);
    2071         [ +  + ]:       1456 :     if (dr==3) break;
    2072         [ -  + ]:        952 :     if (gc_needed(av2,1))
    2073                 :            :     {
    2074         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, dr = %ld",dr);
    2075                 :          0 :       gerepileall(av2,4, &u, &v, &g, &h);
    2076                 :            :     }
    2077                 :        952 :   }
    2078                 :        504 :   z = gel(v,2);
    2079         [ +  + ]:        504 :   if (dv > 1) z = Flx_div(Flx_powu(z,dv,p), Flx_powu(h,dv-1,p), p);
    2080         [ +  + ]:        504 :   if (signh < 0) z = Flx_neg(z,p);
    2081                 :        574 :   return gerepileupto(av, z);
    2082                 :            : }
    2083                 :            : 
    2084                 :            : /* Warning:
    2085                 :            :  * This function switches between valid and invalid variable ordering*/
    2086                 :            : 
    2087                 :            : static GEN
    2088                 :       3554 : FlxY_to_FlyX(GEN b, long sv)
    2089                 :            : {
    2090                 :       3554 :   long i, n=-1;
    2091                 :       3554 :   long sw = b[1]&VARNBITS;
    2092         [ +  + ]:      11761 :   for(i=2;i<lg(b);i++) n = maxss(n,lgpol(gel(b,i)));
    2093                 :       3554 :   return Flm_to_FlxX(Flm_transpose(FlxX_to_Flm(b,n)),sv,sw);
    2094                 :            : }
    2095                 :            : 
    2096                 :            : /* Return a Fly*/
    2097                 :            : GEN
    2098                 :       3554 : Flx_FlxY_resultant(GEN a, GEN b, ulong pp)
    2099                 :            : {
    2100                 :       3554 :   pari_sp ltop=avma;
    2101                 :       3554 :   long dres = degpol(a)*degpol(b);
    2102                 :       3554 :   long sx=a[1], sy=b[1]&VARNBITS;
    2103                 :            :   GEN z;
    2104                 :       3554 :   b = FlxY_to_FlyX(b,sx);
    2105         [ +  + ]:       3554 :   if ((ulong)dres >= pp)
    2106                 :        574 :     z = FlxX_resultant(Fly_to_FlxY(a, sy), b, pp, sx);
    2107                 :            :   else
    2108                 :       2980 :     z = Flx_FlyX_resultant_polint(a, b, pp, (ulong)dres, sy);
    2109                 :       3554 :   return gerepileupto(ltop,z);
    2110                 :            : }
    2111                 :            : 
    2112                 :            : /* return a t_POL (in variable v >= 0) whose coeffs are the coeffs of b,
    2113                 :            :  * in variable v. This is an incorrect PARI object if initially varn(b) << v.
    2114                 :            :  * We could return a vector of coeffs, but it is convenient to have degpol()
    2115                 :            :  * and friends available. Even in that case, it will behave nicely with all
    2116                 :            :  * functions treating a polynomial as a vector of coeffs (eg poleval).
    2117                 :            :  * FOR INTERNAL USE! */
    2118                 :            : GEN
    2119                 :         37 : swap_vars(GEN b0, long v)
    2120                 :            : {
    2121                 :         37 :   long i, n = RgX_degree(b0, v);
    2122                 :            :   GEN b, x;
    2123         [ -  + ]:         37 :   if (n < 0) return pol_0(v);
    2124                 :         37 :   b = cgetg(n+3, t_POL); x = b + 2;
    2125                 :         37 :   b[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2126         [ +  + ]:         97 :   for (i=0; i<=n; i++) gel(x,i) = polcoeff_i(b0, i, v);
    2127                 :         37 :   return b;
    2128                 :            : }
    2129                 :            : 
    2130                 :            : /* assume varn(b) << varn(a) */
    2131                 :            : /* return a FpY*/
    2132                 :            : GEN
    2133                 :       3355 : FpX_FpXY_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    2134                 :            : {
    2135                 :       3355 :   long i,n,dres, vX = varn(b), vY = varn(a);
    2136                 :            :   GEN la,x,y;
    2137                 :            : 
    2138         [ +  + ]:       3355 :   if (lgefint(p) == 3)
    2139                 :            :   {
    2140                 :       3353 :     ulong pp = uel(p,2);
    2141                 :       3353 :     b = ZXX_to_FlxX(b, pp, vY);
    2142                 :       3353 :     a = ZX_to_Flx(a, pp);
    2143                 :       3353 :     x = Flx_FlxY_resultant(a, b, pp);
    2144                 :       3353 :     return Flx_to_ZX(x);
    2145                 :            :   }
    2146                 :          2 :   dres = degpol(a)*degpol(b);
    2147                 :          2 :   b = swap_vars(b, vY);
    2148                 :          2 :   la = leading_term(a);
    2149                 :          2 :   x = cgetg(dres+2, t_VEC);
    2150                 :          2 :   y = cgetg(dres+2, t_VEC);
    2151                 :            :  /* Evaluate at dres+ 1 points: 0 (if dres even) and +/- n, so that P_n(X) =
    2152                 :            :   * P_{-n}(-X), where P_i is Lagrange polynomial: P_i(j) = delta_{i,j} */
    2153         [ +  + ]:          6 :   for (i=0,n = 1; i < dres; n++)
    2154                 :            :   {
    2155                 :          4 :     gel(x,++i) = utoipos(n);
    2156                 :          4 :     gel(y,i) = FpX_FpXY_eval_resultant(a,b,gel(x,i),p,la);
    2157                 :          4 :     gel(x,++i) = subis(p,n);
    2158                 :          4 :     gel(y,i) = FpX_FpXY_eval_resultant(a,b,gel(x,i),p,la);
    2159                 :            :   }
    2160         [ -  + ]:          2 :   if (i == dres)
    2161                 :            :   {
    2162                 :          0 :     gel(x,++i) = gen_0;
    2163                 :          0 :     gel(y,i) = FpX_FpXY_eval_resultant(a,b, gel(x,i), p,la);
    2164                 :            :   }
    2165                 :       3355 :   return FpV_polint(x,y, p, vX);
    2166                 :            : }
    2167                 :            : 
    2168                 :            : GEN
    2169                 :        399 : FpX_direct_compositum(GEN A, GEN B, GEN p)
    2170                 :            : {
    2171                 :            :   GEN a, b, x;
    2172                 :        399 :   a = leafcopy(A); setvarn(a, MAXVARN);
    2173                 :        399 :   b = leafcopy(B); setvarn(b, MAXVARN);
    2174                 :        399 :   x = deg1pol_shallow(gen_1, pol_x(MAXVARN), 0); /* x + y */
    2175                 :        399 :   return FpX_FpXY_resultant(a, poleval(b,x),p);
    2176                 :            : }
    2177                 :            : 
    2178                 :            : /* 0, 1, -1, 2, -2, ... */
    2179                 :            : #define next_lambda(a) (a>0 ? -a : 1-a)
    2180                 :            : GEN
    2181                 :          0 : FpX_compositum(GEN A, GEN B, GEN p)
    2182                 :            : {
    2183                 :            :   GEN a, b;
    2184                 :            :   long k;
    2185                 :          0 :   a = leafcopy(A); setvarn(a, MAXVARN);
    2186                 :          0 :   b = leafcopy(B); setvarn(b, MAXVARN);
    2187         [ #  # ]:          0 :   for (k = 1;; k = next_lambda(k))
    2188                 :            :   {
    2189                 :          0 :     GEN x = deg1pol_shallow(gen_1, gmulsg(k, pol_x(MAXVARN)), 0); /* x + k y */
    2190                 :          0 :     GEN C = FpX_FpXY_resultant(a, poleval(b,x),p);
    2191         [ #  # ]:          0 :     if (FpX_is_squarefree(C, p)) return C;
    2192                 :          0 :   }
    2193                 :            : }
    2194                 :            : 
    2195                 :            : #if 0
    2196                 :            : /* Return x such that theta(x) - theta(27448) >= ln(2)*bound */
    2197                 :            : /* NB: theta(27449) ~ 27225.387, theta(x) > 0.98 x for x>7481
    2198                 :            :  * (Schoenfeld, 1976 for x > 1155901 + direct calculations) */
    2199                 :            : static ulong
    2200                 :            : get_theta_x(ulong bound)
    2201                 :            : { return (ulong)ceil((bound * LOG2 + 27225.388) / 0.98); }
    2202                 :            : #endif
    2203                 :            : /* 27449 = prime(3000) */
    2204                 :            : void
    2205                 :    4534993 : init_modular(forprime_t *S) { u_forprime_init(S, 27449, ULONG_MAX); }
    2206                 :            : 
    2207                 :            : /* Assume A in Z[Y], B in Q[Y][X], and Res_Y(A, B) in Z[X].
    2208                 :            :  * If lambda = NULL, return Res_Y(A,B).
    2209                 :            :  * Otherwise, find a small lambda (start from *lambda, use the sequence above)
    2210                 :            :  * such that R(X) = Res_Y(A(Y), B(X + lambda Y)) is squarefree, reset *lambda
    2211                 :            :  * to the chosen value and return R
    2212                 :            :  *
    2213                 :            :  * If LERS is non-NULL, set it to the Last non-constant polynomial in the
    2214                 :            :  * Euclidean Remainder Sequence */
    2215                 :            : GEN
    2216                 :       3206 : ZX_ZXY_resultant_all(GEN A, GEN B0, long *plambda, GEN *LERS)
    2217                 :            : {
    2218                 :       3206 :   int checksqfree = plambda? 1: 0, delvar = 0, stable;
    2219         [ +  + ]:       3206 :   long lambda = plambda? *plambda: 0, cnt = 0;
    2220                 :            :   ulong bound, p, dp;
    2221                 :       3206 :   pari_sp av = avma, av2 = 0;
    2222                 :       3206 :   long i,n, lb, degA = degpol(A), dres = degA*degpol(B0);
    2223                 :       3206 :   long vX = varn(B0), vY = varn(A); /* assume vX << vY */
    2224                 :       3206 :   long sX = evalvarn(vX);
    2225                 :            :   GEN x, y, dglist, dB, B, q, a, b, ev, H, H0, H1, Hp, H0p, H1p, C0, C1, L;
    2226                 :            :   forprime_t S;
    2227                 :            : 
    2228                 :       3206 :   dglist = Hp = H0p = H1p = C0 = C1 = NULL; /* gcc -Wall */
    2229         [ +  + ]:       3206 :   if (LERS)
    2230                 :            :   {
    2231         [ -  + ]:        434 :     if (!checksqfree)
    2232                 :          0 :       pari_err_BUG("ZX_ZXY_resultant_all [LERS != NULL needs lambda]");
    2233                 :        434 :     C0 = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2234                 :        434 :     C1 = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2235                 :        434 :     dglist = cgetg(dres+1, t_VECSMALL);
    2236                 :            :   }
    2237                 :       3206 :   x = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2238                 :       3206 :   y = cgetg(dres+2, t_VECSMALL);
    2239         [ -  + ]:       3206 :   if (vY == MAXVARN)
    2240                 :            :   {
    2241                 :          0 :     vY = fetch_var(); delvar = 1;
    2242                 :          0 :     B0 = gsubst(B0, MAXVARN, pol_x(vY));
    2243                 :          0 :     A = leafcopy(A); setvarn(A, vY);
    2244                 :            :   }
    2245                 :       3206 :   L = pol_x(MAXVARN);
    2246                 :       3206 :   B0 = Q_remove_denom(B0, &dB);
    2247                 :            : 
    2248                 :            :   /* make sure p large enough */
    2249                 :       3206 :   u_forprime_init(&S, maxuu(dres << 1, 27499), ULONG_MAX);
    2250                 :            : INIT:
    2251                 :            :   /* allways except the first time */
    2252 [ +  + ][ +  + ]:       3528 :   if (av2) { avma = av2; lambda = next_lambda(lambda); }
    2253         [ +  + ]:       3528 :   if (checksqfree)
    2254                 :            :   {
    2255                 :            :     /* # + lambda */
    2256                 :       2597 :     L = deg1pol_shallow(stoi(lambda), pol_x(MAXVARN), vY);
    2257         [ -  + ]:       2597 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Trying lambda = %ld\n", lambda);
    2258                 :            :   }
    2259                 :       3528 :   B = poleval(B0, L); av2 = avma;
    2260                 :            : 
    2261         [ +  + ]:       3528 :   if (degA <= 3)
    2262                 :            :   { /* sub-resultant faster for small degrees */
    2263         [ +  + ]:       2107 :     if (LERS)
    2264                 :            :     { /* implies checksqfree */
    2265                 :        392 :       H = resultant_all(A,B,&q);
    2266 [ +  + ][ -  + ]:        392 :       if (typ(q) != t_POL || degpol(q)!=1) goto INIT;
    2267                 :        308 :       H0 = gel(q,2);
    2268         [ +  + ]:        308 :       if (typ(H0) == t_POL) setvarn(H0,vX); else H0 = scalarpol(H0,vX);
    2269                 :        308 :       H1 = gel(q,3);
    2270         [ +  + ]:        308 :       if (typ(H1) == t_POL) setvarn(H1,vX); else H1 = scalarpol(H1,vX);
    2271                 :            :     }
    2272                 :            :     else
    2273                 :       1715 :       H = resultant(A,B);
    2274 [ +  - ][ +  + ]:       2023 :     if (checksqfree && !ZX_is_squarefree(H)) goto INIT;
    2275                 :       1869 :     goto END;
    2276                 :            :   }
    2277                 :            : 
    2278                 :       1421 :   H = H0 = H1 = NULL;
    2279                 :       1421 :   lb = lg(B);
    2280                 :       1421 :   bound = ZX_ZXY_ResBound(A, B, dB);
    2281         [ -  + ]:       1421 :   if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("bound for resultant coeffs: 2^%ld\n",bound);
    2282                 :       1421 :   dp = 1;
    2283         [ +  - ]:      19000 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2284                 :            :   {
    2285 [ -  + ][ #  # ]:      19000 :     if (dB) { dp = smodis(dB, p); if (!dp) continue; }
    2286                 :            : 
    2287                 :      19000 :     a = ZX_to_Flx(A, p);
    2288                 :      19000 :     b = ZXX_to_FlxX(B, p, varn(A));
    2289         [ +  + ]:      19000 :     if (LERS)
    2290                 :            :     {
    2291 [ +  - ][ -  + ]:        496 :       if (degpol(a) < degA || lg(b) < lb) continue; /* p | lc(A)lc(B) */
    2292         [ +  + ]:        496 :       if (checksqfree)
    2293                 :            :       { /* find degree list for generic Euclidean Remainder Sequence */
    2294                 :        168 :         long goal = minss(degpol(a), degpol(b)); /* longest possible */
    2295         [ +  + ]:       1197 :         for (n=1; n <= goal; n++) dglist[n] = 0;
    2296                 :        168 :         setlg(dglist, 1);
    2297         [ +  + ]:       1617 :         for (n=0; n <= dres; n++)
    2298                 :            :         {
    2299                 :       1533 :           ev = FlxY_evalx_drop(b, n, p);
    2300                 :       1533 :           Flx_resultant_set_dglist(a, ev, dglist, p);
    2301         [ +  + ]:       1533 :           if (lg(dglist)-1 == goal) break;
    2302                 :            :         }
    2303                 :            :         /* last pol in ERS has degree > 1 ? */
    2304                 :        168 :         goal = lg(dglist)-1;
    2305 [ +  + ][ -  + ]:        168 :         if (degpol(B) == 1) { if (!goal) goto INIT; }
    2306                 :            :         else
    2307                 :            :         {
    2308         [ -  + ]:        161 :           if (goal <= 1) goto INIT;
    2309 [ -  + ][ -  + ]:        161 :           if (dglist[goal] != 0 || dglist[goal-1] != 1) goto INIT;
    2310                 :            :         }
    2311         [ -  + ]:        168 :         if (DEBUGLEVEL>4)
    2312                 :          0 :           err_printf("Degree list for ERS (trials: %ld) = %Ps\n",n+1,dglist);
    2313                 :            :       }
    2314                 :            : 
    2315         [ +  + ]:       8945 :       for (i=0,n = 0; i <= dres; n++)
    2316                 :            :       {
    2317                 :       8449 :         ev = FlxY_evalx_drop(b, n, p);
    2318                 :       8449 :         x[++i] = n; y[i] = Flx_resultant_all(a, ev, C0+i, C1+i, dglist, p);
    2319         [ +  + ]:       8449 :         if (!C1[i]) i--; /* C1(i) = 0. No way to recover C0(i) */
    2320                 :            :       }
    2321                 :        496 :       Flv_polint_all(x,y,C0,C1, p, &Hp, &H0p, &H1p);
    2322                 :            :     }
    2323                 :            :     else
    2324                 :            :     {
    2325                 :      18504 :       long dropa = degA - degpol(a), dropb = lb - lg(b);
    2326                 :      18504 :       Hp = Flx_FlyX_resultant_polint(a, b, p, (ulong)dres, sX);
    2327 [ -  + ][ #  # ]:      18504 :       if (dropa && dropb)
    2328                 :          0 :         Hp = zero_Flx(sX);
    2329                 :            :       else {
    2330         [ -  + ]:      18504 :         if (dropa)
    2331                 :            :         { /* multiply by ((-1)^deg B lc(B))^(deg A - deg a) */
    2332                 :          0 :           GEN c = gel(b,lb-1); /* lc(B) */
    2333         [ #  # ]:          0 :           if (!odd(lb)) c = Flx_neg(c, p); /* deg B = lb - 3 */
    2334         [ #  # ]:          0 :           if (!Flx_equal1(c)) {
    2335                 :          0 :             c = Flx_powu(c, dropa, p);
    2336         [ #  # ]:          0 :             if (!Flx_equal1(c)) Hp = Flx_mul(Hp, c, p);
    2337                 :            :           }
    2338                 :            :         }
    2339         [ -  + ]:      18504 :         else if (dropb)
    2340                 :            :         { /* multiply by lc(A)^(deg B - deg b) */
    2341                 :          0 :           ulong c = a[degA+2]; /* lc(A) */
    2342                 :          0 :           c = Fl_powu(c, dropb, p);
    2343         [ #  # ]:          0 :           if (c != 1) Hp = Flx_Fl_mul(Hp, c, p);
    2344                 :            :         }
    2345                 :            :       }
    2346                 :            :     }
    2347 [ +  + ][ -  + ]:      19000 :     if (!H && degpol(Hp) != dres) continue;
    2348         [ -  + ]:      19000 :     if (dp != 1) Hp = Flx_Fl_mul(Hp, Fl_powu(Fl_inv(dp,p), degA, p), p);
    2349         [ +  + ]:      19000 :     if (checksqfree) {
    2350         [ +  + ]:        490 :       if (!Flx_is_squarefree(Hp, p)) goto INIT;
    2351         [ -  + ]:        406 :       if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Final lambda = %ld\n", lambda);
    2352                 :        406 :       checksqfree = 0;
    2353                 :            :     }
    2354                 :            : 
    2355         [ +  + ]:      18916 :     if (!H)
    2356                 :            :     { /* initialize */
    2357                 :       1337 :       q = utoipos(p); stable = 0;
    2358                 :       1337 :       H = ZX_init_CRT(Hp, p,vX);
    2359         [ +  + ]:       1337 :       if (LERS) {
    2360                 :        168 :         H0= ZX_init_CRT(H0p, p,vX);
    2361                 :        168 :         H1= ZX_init_CRT(H1p, p,vX);
    2362                 :            :       }
    2363                 :            :     }
    2364                 :            :     else
    2365                 :            :     {
    2366         [ +  + ]:      17579 :       if (LERS) {
    2367                 :        328 :         GEN qp = muliu(q,p);
    2368                 :        328 :         stable  = ZX_incremental_CRT_raw(&H, Hp, q,qp, p)
    2369                 :        328 :                 & ZX_incremental_CRT_raw(&H0,H0p, q,qp, p)
    2370                 :        328 :                 & ZX_incremental_CRT_raw(&H1,H1p, q,qp, p);
    2371                 :        328 :         q = qp;
    2372                 :            :       }
    2373                 :            :       else
    2374                 :      17251 :         stable = ZX_incremental_CRT(&H, Hp, &q, p);
    2375                 :            :     }
    2376                 :            :     /* could make it probabilistic for H ? [e.g if stable twice, etc]
    2377                 :            :      * Probabilistic anyway for H0, H1 */
    2378 [ -  + ][ #  # ]:      18916 :     if (DEBUGLEVEL>5 && (stable ||  ++cnt==100))
                 [ #  # ]
    2379         [ #  # ]:          0 :     { cnt=0; err_printf("%ld%%%s ",100*expi(q)/bound,stable?"s":""); }
    2380 [ +  + ][ +  + ]:      18916 :     if (stable && (ulong)expi(q) >= bound) break; /* DONE */
    2381         [ +  + ]:      17579 :     if (gc_needed(av,2))
    2382                 :            :     {
    2383         [ -  + ]:         14 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_ZXY_rnfequation");
    2384         [ -  + ]:         14 :       gerepileall(av2, LERS? 4: 2, &H, &q, &H0, &H1);
    2385                 :            :     }
    2386                 :            :   }
    2387         [ -  + ]:       1337 :   if (!p) pari_err_OVERFLOW("ZX_ZXY_rnfequation [ran out of primes]");
    2388                 :            : END:
    2389         [ -  + ]:       3206 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf(" done\n");
    2390         [ -  + ]:       3206 :   setvarn(H, vX); if (delvar) (void)delete_var();
    2391         [ +  + ]:       3206 :   if (plambda) *plambda = lambda;
    2392         [ +  + ]:       3206 :   if (LERS)
    2393                 :            :   {
    2394                 :        434 :     *LERS = mkvec2(H0,H1);
    2395                 :        434 :     gerepileall(av, 2, &H, LERS);
    2396                 :        434 :     return H;
    2397                 :            :   }
    2398                 :       3206 :   return gerepilecopy(av, H);
    2399                 :            : }
    2400                 :            : 
    2401                 :            : GEN
    2402                 :       2296 : ZX_ZXY_rnfequation(GEN A, GEN B, long *lambda)
    2403                 :            : {
    2404                 :       2296 :   return ZX_ZXY_resultant_all(A, B, lambda, NULL);
    2405                 :            : }
    2406                 :            : 
    2407                 :            : /* If lambda = NULL, return caract(Mod(A, T)), T,A in Z[X].
    2408                 :            :  * Otherwise find a small lambda such that caract (Mod(A + lambda X, T)) is
    2409                 :            :  * squarefree */
    2410                 :            : GEN
    2411                 :       2212 : ZXQ_charpoly_sqf(GEN A, GEN T, long *lambda, long v)
    2412                 :            : {
    2413                 :       2212 :   pari_sp av = avma;
    2414                 :            :   GEN R, a;
    2415                 :            :   long dA;
    2416                 :            :   int delvar;
    2417                 :            : 
    2418         [ -  + ]:       2212 :   if (v < 0) v = 0;
    2419         [ +  - ]:       2212 :   switch (typ(A))
    2420                 :            :   {
    2421         [ +  - ]:       2212 :     case t_POL: dA = degpol(A); if (dA > 0) break;
    2422         [ #  # ]:          0 :       A = dA? gel(A,2): gen_0; /* fall through */
    2423                 :            :     default:
    2424         [ #  # ]:          0 :       if (lambda) { A = scalar_ZX_shallow(A,varn(T)); dA = 0; break;}
    2425                 :          0 :       return gerepileupto(av, gpowgs(gsub(pol_x(v), A), degpol(T)));
    2426                 :            :   }
    2427                 :       2212 :   delvar = 0;
    2428         [ +  + ]:       2212 :   if (varn(T) == 0)
    2429                 :            :   {
    2430                 :       1764 :     long v0 = fetch_var(); delvar = 1;
    2431                 :       1764 :     T = leafcopy(T); setvarn(T,v0);
    2432                 :       1764 :     A = leafcopy(A); setvarn(A,v0);
    2433                 :            :   }
    2434                 :       2212 :   R = ZX_ZXY_rnfequation(T, deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(A), 0), lambda);
    2435         [ +  + ]:       2212 :   if (delvar) (void)delete_var();
    2436                 :       2212 :   setvarn(R, v); a = leading_term(T);
    2437         [ +  + ]:       2212 :   if (!gequal1(a)) R = gdiv(R, powiu(a, dA));
    2438                 :       2212 :   return gerepileupto(av, R);
    2439                 :            : }
    2440                 :            : 
    2441                 :            : 
    2442                 :            : /* charpoly(Mod(A,T)), A may be in Q[X], but assume T and result are integral */
    2443                 :            : GEN
    2444                 :       9772 : ZXQ_charpoly(GEN A, GEN T, long v)
    2445                 :            : {
    2446         [ +  + ]:       9772 :   return (degpol(T) < 16) ? RgXQ_charpoly(A,T,v): ZXQ_charpoly_sqf(A,T, NULL, v);
    2447                 :            : }
    2448                 :            : 
    2449                 :            : static GEN
    2450                 :     806606 : trivial_case(GEN A, GEN B)
    2451                 :            : {
    2452                 :            :   long d;
    2453         [ +  + ]:     806606 :   if (typ(A) == t_INT) return powiu(A, degpol(B));
    2454                 :     803084 :   d = degpol(A);
    2455         [ +  + ]:     803084 :   if (d == 0) return trivial_case(gel(A,2),B);
    2456         [ +  + ]:     799730 :   if (d < 0) return gen_0;
    2457                 :     806606 :   return NULL;
    2458                 :            : }
    2459                 :            : 
    2460                 :            : /* floating point resultant */
    2461                 :            : static GEN
    2462                 :         29 : fp_resultant(GEN a, GEN b)
    2463                 :            : {
    2464                 :            :   long da, db, dc;
    2465                 :         29 :   GEN res = gen_1;
    2466                 :            :   pari_sp av;
    2467                 :            : 
    2468 [ +  - ][ -  + ]:         29 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return gen_0;
    2469                 :         29 :   da = degpol(a);
    2470                 :         29 :   db = degpol(b);
    2471         [ +  + ]:         29 :   if (db > da)
    2472                 :            :   {
    2473                 :          8 :     swapspec(a,b, da,db);
    2474         [ -  + ]:          8 :     if (both_odd(da,db)) res = gneg(res);
    2475                 :            :   }
    2476         [ -  + ]:         21 :   else if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2477                 :         29 :   av = avma;
    2478         [ +  + ]:       2838 :   while (db)
    2479                 :            :   {
    2480                 :       2810 :     GEN lb = gel(b,db+2), c = RgX_rem(a,b);
    2481                 :       2810 :     c = normalizepol_approx(c, lg(c)); /* kill leading zeroes without warning */
    2482                 :       2810 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2483         [ +  + ]:       2810 :     if (dc < 0) { avma = av; return gen_0; }
    2484                 :            : 
    2485         [ +  + ]:       2809 :     if (both_odd(da,db)) res = gneg(res);
    2486                 :       2809 :     res = gmul(res, gpowgs(lb, da - dc));
    2487         [ -  + ]:       2809 :     if (gc_needed(av,1)) {
    2488         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"fp_resultant");
    2489                 :          0 :       gerepileall(av, 3, &a,&b,&res);
    2490                 :            :     }
    2491                 :       2809 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2492                 :       2809 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2493                 :            :   }
    2494                 :         29 :   return gerepileupto(av, gmul(res, gpowgs(gel(b,2), da)));
    2495                 :            : }
    2496                 :            : 
    2497                 :            : /* Res(A, B/dB), assuming the A,B in Z[X] and result is integer */
    2498                 :            : GEN
    2499                 :     401724 : ZX_resultant_all(GEN A, GEN B, GEN dB, ulong bound)
    2500                 :            : {
    2501                 :            :   ulong Hp, dp, p;
    2502                 :     401724 :   pari_sp av = avma, av2;
    2503                 :     401724 :   long degA, degB, cnt=0;
    2504                 :            :   int stable;
    2505                 :            :   GEN q, a, b, H;
    2506                 :            :   forprime_t S;
    2507                 :            : 
    2508 [ +  + ][ +  + ]:     401724 :   if ((H = trivial_case(A,B)) || (H = trivial_case(B,A))) return H;
    2509                 :     398187 :   q = H = NULL;
    2510                 :     398187 :   degA = degpol(A);
    2511                 :     398187 :   degB = degpol(B);
    2512         [ +  + ]:     398187 :   if (!bound)
    2513                 :            :   {
    2514                 :     397053 :     bound = ZX_ZXY_ResBound(A, B, dB);
    2515         [ +  + ]:     397053 :     if (bound > 10000)
    2516                 :            :     {
    2517                 :         28 :       const long CNTMAX = 5; /* to avoid oo loops if R = 0 */
    2518                 :         28 :       long bnd = 0, cnt;
    2519                 :         28 :       long prec = nbits2prec( maxss(gexpo(A), gexpo(B)) + 1 );
    2520         [ -  + ]:         28 :       long bndden = dB? (long)(dbllog2(dB)*degA): 0;
    2521         [ +  - ]:         29 :       for(cnt = 1; cnt < CNTMAX; cnt++, prec = precdbl(prec))
    2522                 :            :       {
    2523                 :         29 :         GEN R = fp_resultant(RgX_gtofp(A, prec), RgX_gtofp(B, prec));
    2524                 :         29 :         bnd = gexpo(R) - bndden + 1;
    2525 [ +  + ][ +  - ]:         29 :         if (bnd >= 0 && bnd <= (long)bound && !gequal0(R))
                 [ +  - ]
    2526                 :            :         {
    2527                 :         28 :           bound = bnd; break;
    2528                 :            :         }
    2529                 :            :       }
    2530                 :            :     }
    2531                 :            :   }
    2532         [ -  + ]:     398187 :   if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("bound for resultant: 2^%ld\n",bound);
    2533                 :     398187 :   init_modular(&S);
    2534                 :     398187 :   av2 = avma;
    2535                 :            : 
    2536                 :     398187 :   dp = 1; /* denominator mod p */
    2537         [ +  - ]:    2302648 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2538                 :            :   {
    2539                 :            :     long dropa, dropb;
    2540 [ +  + ][ -  + ]:    2302648 :     if (dB) { dp = smodis(dB, p); if (!dp) continue; }
    2541                 :            : 
    2542                 :    2302648 :     a = ZX_to_Flx(A, p); dropa = degA - degpol(a);
    2543                 :    2302648 :     b = ZX_to_Flx(B, p); dropb = degB - degpol(b);
    2544 [ +  + ][ -  + ]:    2302648 :     if (dropa && dropb) /* p | lc(A), p | lc(B) */
    2545                 :          0 :       Hp = 0;
    2546                 :            :     else
    2547                 :            :     {
    2548                 :    2302648 :       Hp = Flx_resultant(a, b, p);
    2549         [ +  + ]:    2302648 :       if (dropa)
    2550                 :            :       { /* multiply by ((-1)^deg B lc(B))^(deg A - deg a) */
    2551                 :         49 :         ulong c = b[degB+2]; /* lc(B) */
    2552         [ -  + ]:         49 :         if (odd(degB)) c = p - c;
    2553                 :         49 :         c = Fl_powu(c, dropa, p);
    2554         [ +  + ]:         49 :         if (c != 1) Hp = Fl_mul(Hp, c, p);
    2555                 :            :       }
    2556         [ -  + ]:    2302599 :       else if (dropb)
    2557                 :            :       { /* multiply by lc(A)^(deg B - deg b) */
    2558                 :          0 :         ulong c = a[degA+2]; /* lc(A) */
    2559                 :          0 :         c = Fl_powu(c, dropb, p);
    2560         [ #  # ]:          0 :         if (c != 1) Hp = Fl_mul(Hp, c, p);
    2561                 :            :       }
    2562         [ +  + ]:    2302648 :       if (dp != 1) Hp = Fl_mul(Hp, Fl_powu(Fl_inv(dp,p), degA, p), p);
    2563                 :            :     }
    2564                 :            : 
    2565         [ +  + ]:    2302648 :     if (!H)
    2566                 :            :     {
    2567                 :     398187 :       stable = 0; q = utoipos(p);
    2568                 :     398187 :       H = Z_init_CRT(Hp, p);
    2569                 :            :     }
    2570                 :            :     else /* could make it probabilistic ??? [e.g if stable twice, etc] */
    2571                 :    1904461 :       stable = Z_incremental_CRT(&H, Hp, &q, p);
    2572 [ -  + ][ #  # ]:    2302648 :     if (DEBUGLEVEL>5 && (stable ||  cnt++==2000))
                 [ #  # ]
    2573         [ #  # ]:          0 :     { cnt=0; err_printf("%ld%%%s ",100*expi(q)/bound,stable?"s":""); }
    2574 [ +  + ][ +  + ]:    2302648 :     if (stable && (ulong)expi(q) >= bound) break; /* DONE */
    2575         [ -  + ]:    1904461 :     if (gc_needed(av,2))
    2576                 :            :     {
    2577         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_resultant");
    2578                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &H,&q);
    2579                 :            :     }
    2580                 :            :   }
    2581         [ -  + ]:     398187 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("done\n");
    2582                 :     401724 :   return gerepileuptoint(av, icopy(H));
    2583                 :            : }
    2584                 :            : 
    2585                 :            : /* A0 and B0 in Q[X] */
    2586                 :            : GEN
    2587                 :       9601 : QX_resultant(GEN A0, GEN B0)
    2588                 :            : {
    2589                 :            :   GEN s, a, b, A, B;
    2590                 :       9601 :   pari_sp av = avma;
    2591                 :            : 
    2592                 :       9601 :   A = Q_primitive_part(A0, &a);
    2593                 :       9601 :   B = Q_primitive_part(B0, &b);
    2594                 :       9601 :   s = ZX_resultant(A, B);
    2595         [ -  + ]:       9601 :   if (!signe(s)) { avma = av; return gen_0; }
    2596         [ -  + ]:       9601 :   if (a) s = gmul(s, gpowgs(a,degpol(B)));
    2597         [ +  - ]:       9601 :   if (b) s = gmul(s, gpowgs(b,degpol(A)));
    2598                 :       9601 :   return gerepileupto(av, s);
    2599                 :            : }
    2600                 :            : 
    2601                 :            : GEN
    2602                 :      32900 : ZX_resultant(GEN A, GEN B) { return ZX_resultant_all(A,B,NULL,0); }
    2603                 :            : 
    2604                 :            : GEN
    2605                 :          0 : QXQ_intnorm(GEN A, GEN B)
    2606                 :            : {
    2607                 :            :   GEN c, n, R, lB;
    2608                 :          0 :   long dA = degpol(A), dB = degpol(B);
    2609                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2610         [ #  # ]:          0 :   if (dA < 0) return gen_0;
    2611                 :          0 :   A = Q_primitive_part(A, &c);
    2612 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!c || typ(c) == t_INT) {
    2613                 :          0 :     n = c;
    2614                 :          0 :     R = ZX_resultant(B, A);
    2615                 :            :   } else {
    2616                 :          0 :     n = gel(c,1);
    2617                 :          0 :     R = ZX_resultant_all(B, A, gel(c,2), 0);
    2618                 :            :   }
    2619 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (n && !equali1(n)) R = mulii(R, powiu(n, dB));
    2620                 :          0 :   lB = leading_term(B);
    2621         [ #  # ]:          0 :   if (!equali1(lB)) R = diviiexact(R, powiu(lB, dA));
    2622                 :          0 :   return gerepileuptoint(av, R);
    2623                 :            : }
    2624                 :            : 
    2625                 :            : GEN
    2626                 :          0 : QXQ_norm(GEN A, GEN B)
    2627                 :            : {
    2628                 :            :   GEN c, R, lB;
    2629                 :          0 :   long dA = degpol(A), dB = degpol(B);
    2630                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2631         [ #  # ]:          0 :   if (dA < 0) return gen_0;
    2632                 :          0 :   A = Q_primitive_part(A, &c);
    2633                 :          0 :   R = ZX_resultant(B, A);
    2634         [ #  # ]:          0 :   if (c) R = gmul(R, gpowgs(c, dB));
    2635                 :          0 :   lB = leading_term(B);
    2636         [ #  # ]:          0 :   if (!equali1(lB)) R = gdiv(R, gpowgs(lB, dA));
    2637                 :          0 :   return gerepileupto(av, R);
    2638                 :            : }
    2639                 :            : 
    2640                 :            : /* assume x has integral coefficients */
    2641                 :            : GEN
    2642                 :      21401 : ZX_disc_all(GEN x, ulong bound)
    2643                 :            : {
    2644                 :      21401 :   pari_sp av = avma;
    2645                 :            :   GEN l, R;
    2646                 :      21401 :   long s, d = degpol(x);
    2647 [ +  + ][ +  - ]:      21401 :   if (d <= 1) return d ? gen_1: gen_0;
    2648         [ +  + ]:      21191 :   s = (d & 2) ? -1: 1;
    2649                 :      21191 :   l = leading_term(x);
    2650                 :      21191 :   R = ZX_resultant_all(x, ZX_deriv(x), NULL, bound);
    2651         [ +  + ]:      21191 :   if (is_pm1(l))
    2652         [ -  + ]:      18496 :   { if (signe(l) < 0) s = -s; }
    2653                 :            :   else
    2654                 :       2695 :     R = diviiexact(R,l);
    2655         [ +  + ]:      21191 :   if (s == -1) togglesign_safe(&R);
    2656                 :      21401 :   return gerepileuptoint(av,R);
    2657                 :            : }
    2658                 :      20260 : GEN ZX_disc(GEN x) { return ZX_disc_all(x,0); }
    2659                 :            : 
    2660                 :            : GEN
    2661                 :          0 : QX_disc(GEN x)
    2662                 :            : {
    2663                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2664                 :          0 :   GEN c, d = ZX_disc( Q_primitive_part(x, &c) );
    2665         [ #  # ]:          0 :   if (c) d = gmul(d, gpowgs(c, 2*degpol(x) - 2));
    2666                 :          0 :   return gerepileupto(av, d);
    2667                 :            : }
    2668                 :            : 
    2669                 :            : /* lift(1 / Mod(A,B)). B a ZX, A a scalar or a QX */
    2670                 :            : GEN
    2671                 :     105722 : QXQ_inv(GEN A, GEN B)
    2672                 :            : {
    2673                 :            :   GEN D, cU, q, U, V;
    2674                 :            :   ulong p;
    2675                 :     105722 :   pari_sp av2, av = avma;
    2676                 :            :   forprime_t S;
    2677                 :            : 
    2678         [ -  + ]:     105722 :   if (is_scalar_t(typ(A))) return scalarpol(ginv(A), varn(B));
    2679                 :            :   /* A a QX, B a ZX */
    2680         [ +  + ]:     105722 :   if (degpol(A) < 15) return RgXQ_inv(A,B);
    2681                 :       1533 :   A = Q_primitive_part(A, &D);
    2682                 :            :   /* A, B in Z[X] */
    2683                 :       1533 :   init_modular(&S);
    2684                 :       1533 :   av2 = avma; U = NULL;
    2685         [ +  - ]:     141701 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2686                 :            :   {
    2687                 :            :     GEN a, b, qp, Up, Vp;
    2688                 :            :     int stable;
    2689                 :            : 
    2690                 :     141701 :     a = ZX_to_Flx(A, p);
    2691                 :     141701 :     b = ZX_to_Flx(B, p);
    2692                 :            :     /* if p | Res(A/G, B/G), discard */
    2693         [ -  + ]:     141701 :     if (!Flx_extresultant(b,a,p, &Vp,&Up)) continue;
    2694                 :            : 
    2695         [ +  + ]:     141701 :     if (!U)
    2696                 :            :     { /* First time */
    2697                 :       1533 :       U = ZX_init_CRT(Up,p,varn(A));
    2698                 :       1533 :       V = ZX_init_CRT(Vp,p,varn(A));
    2699                 :       1533 :       q = utoipos(p); continue;
    2700                 :            :     }
    2701         [ -  + ]:     140168 :     if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("QXQ_inv: mod %ld (bound 2^%ld)", p,expi(q));
    2702                 :     140168 :     qp = muliu(q,p);
    2703                 :     140168 :     stable = ZX_incremental_CRT_raw(&U, Up, q,qp, p)
    2704                 :     140168 :            & ZX_incremental_CRT_raw(&V, Vp, q,qp, p);
    2705         [ +  + ]:     140168 :     if (stable)
    2706                 :            :     { /* all stable: check divisibility */
    2707                 :       1533 :       GEN res = ZX_add(ZX_mul(A,U), ZX_mul(B,V));
    2708         [ +  - ]:       1533 :       if (degpol(res) == 0) {
    2709                 :       1533 :         res = gel(res,2);
    2710         [ +  - ]:       1533 :         D = D? gmul(D, res): res;
    2711                 :            :         break;
    2712                 :            :       } /* DONE */
    2713         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("QXQ_inv: char 0 check failed");
    2714                 :            :     }
    2715                 :     138635 :     q = qp;
    2716         [ -  + ]:     138635 :     if (gc_needed(av,1))
    2717                 :            :     {
    2718         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QXQ_inv");
    2719                 :     140168 :       gerepileall(av2, 3, &q,&U,&V);
    2720                 :            :     }
    2721                 :            :   }
    2722         [ -  + ]:       1533 :   if (!p) pari_err_OVERFLOW("QXQ_inv [ran out of primes]");
    2723                 :       1533 :   cU = ZX_content(U);
    2724         [ +  - ]:       1533 :   if (!is_pm1(cU)) { U = Q_div_to_int(U, cU); D = gdiv(D, cU); }
    2725                 :     105722 :   return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(U, D));
    2726                 :            : }
    2727                 :            : 
    2728                 :            : /************************************************************************
    2729                 :            :  *                                                                      *
    2730                 :            :  *                   IRREDUCIBLE POLYNOMIAL / Fp                        *
    2731                 :            :  *                                                                      *
    2732                 :            :  ************************************************************************/
    2733                 :            : 
    2734                 :            : /* irreducible (unitary) polynomial of degree n over Fp */
    2735                 :            : GEN
    2736                 :          0 : ffinit_rand(GEN p,long n)
    2737                 :            : {
    2738                 :            :   for(;;) {
    2739                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    2740                 :          0 :     GEN pol = ZX_add(monomial(gen_1, n, 0), random_FpX(n-1,0, p));
    2741         [ #  # ]:          0 :     if (FpX_is_irred(pol, p)) return pol;
    2742                 :          0 :     avma = av;
    2743                 :          0 :   }
    2744                 :            : }
    2745                 :            : 
    2746                 :            : /* return an extension of degree 2^l of F_2, assume l > 0
    2747                 :            :  * Not stack clean. */
    2748                 :            : static GEN
    2749                 :         49 : f2init(long l)
    2750                 :            : {
    2751                 :            :   long i;
    2752                 :            :   GEN Q, T, S;
    2753                 :            : 
    2754         [ +  + ]:         49 :   if (l == 1) return polcyclo(3, MAXVARN);
    2755                 :            : 
    2756                 :         28 :   S = mkpoln(4, gen_1,gen_1,gen_0,gen_0); /* y(y^2 + y) */
    2757                 :         28 :   setvarn(S, MAXVARN);
    2758                 :         28 :   Q = mkpoln(3, gen_1,gen_1, S); /* x^2 + x + y(y^2+y) */
    2759                 :            : 
    2760                 :            :   /* x^4+x+1, irred over F_2, minimal polynomial of a root of Q */
    2761                 :         28 :   T = mkpoln(5, gen_1,gen_0,gen_0,gen_1,gen_1);
    2762         [ +  + ]:         70 :   for (i=2; i<l; i++)
    2763                 :            :   { /* Q = x^2 + x + a(y) irred. over K = F2[y] / (T(y))
    2764                 :            :      * ==> x^2 + x + a(y) b irred. over K for any root b of Q
    2765                 :            :      * ==> x^2 + x + (b^2+b)b */
    2766                 :         42 :     setvarn(T,MAXVARN);
    2767                 :         42 :     T = FpX_FpXY_resultant(T, Q, gen_2); /* = minpoly of b over F2 */
    2768                 :            :   }
    2769                 :         49 :   return T;
    2770                 :            : }
    2771                 :            : 
    2772                 :            : /* return an extension of degree p^l of F_p, assume l > 0
    2773                 :            :  * Not stack clean. */
    2774                 :            : GEN
    2775                 :          0 : ffinit_Artin_Shreier(GEN ip, long l)
    2776                 :            : {
    2777                 :          0 :   long i, p = itos(ip);
    2778                 :          0 :   GEN T, Q, xp = monomial(gen_1,p,0); /* x^p */
    2779                 :          0 :   T = ZX_sub(xp, deg1pol_shallow(gen_1,gen_1,0)); /* x^p - x - 1 */
    2780         [ #  # ]:          0 :   if (l == 1) return T;
    2781                 :            : 
    2782                 :          0 :   Q = ZX_sub(monomial(gen_1,2*p-1,MAXVARN), monomial(gen_1,p,MAXVARN));
    2783                 :          0 :   Q = gsub(xp, deg1pol_shallow(gen_1, Q, 0)); /* x^p - x - (y^(2p-1)-y^p) */
    2784         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= l; ++i)
    2785                 :            :   {
    2786                 :          0 :     setvarn(T,MAXVARN);
    2787                 :          0 :     T = FpX_FpXY_resultant(T, Q, ip);
    2788                 :            :   }
    2789                 :          0 :   return T;
    2790                 :            : }
    2791                 :            : 
    2792                 :            : /* check if polsubcyclo(n,l,0) is irreducible modulo p */
    2793                 :            : static long
    2794                 :      10122 : fpinit_check(GEN p, long n, long l)
    2795                 :            : {
    2796                 :            :   ulong q;
    2797         [ +  + ]:      10122 :   if (!uisprime(n)) return 0;
    2798         [ +  + ]:       5103 :   q = umodiu(p,n); if (!q) return 0;
    2799                 :      10122 :   return cgcd((n-1)/Fl_order(q, n-1, n), l) == 1;
    2800                 :            : }
    2801                 :            : 
    2802                 :            : /* let k=2 if p%4==1, and k=4 else and assume k*p does not divide l.
    2803                 :            :  * Return an irreducible polynomial of degree l over F_p.
    2804                 :            :  * Variant of Adleman and Lenstra "Finding irreducible polynomials over
    2805                 :            :  * finite fields", ACM, 1986 (5) 350--355.
    2806                 :            :  * Not stack clean */
    2807                 :            : static GEN
    2808                 :       2674 : fpinit(GEN p, long l)
    2809                 :            : {
    2810                 :       2674 :   ulong n = 1+l;
    2811         [ +  + ]:       7427 :   while (!fpinit_check(p,n,l)) n += l;
    2812         [ -  + ]:       2674 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("FFInit: using polsubcyclo(%ld, %ld)\n",n,l);
    2813                 :       2674 :   return FpX_red(polsubcyclo(n,l,0),p);
    2814                 :            : }
    2815                 :            : 
    2816                 :            : static GEN
    2817                 :       2235 : ffinit_fact(GEN p, long n)
    2818                 :            : {
    2819                 :       2235 :   GEN P, F = gel(factoru_pow(n),3);
    2820                 :            :   long i;
    2821 [ +  + ][ +  + ]:       2235 :   if (!odd(n) && equaliu(p, 2))
    2822                 :         49 :     P = f2init(vals(n)); /* if n is even, F[1] = 2^vals(n)*/
    2823                 :            :   else
    2824                 :       2186 :     P = fpinit(p, F[1]);
    2825         [ +  + ]:       2634 :   for (i = 2; i < lg(F); ++i)
    2826                 :        399 :     P = FpX_direct_compositum(fpinit(p, F[i]), P, p);
    2827                 :       2235 :   return P;
    2828                 :            : }
    2829                 :            : 
    2830                 :            : static GEN
    2831                 :         89 : ffinit_nofact(GEN p, long n)
    2832                 :            : {
    2833                 :         89 :   GEN P, Q = NULL;
    2834         [ -  + ]:         89 :   if (lgefint(p)==3)
    2835                 :            :   {
    2836                 :          0 :     ulong pp = p[2], q;
    2837                 :          0 :     long v = u_lvalrem(n,pp,&q);
    2838         [ #  # ]:          0 :     if (v>0)
    2839                 :            :     {
    2840         [ #  # ]:          0 :       Q = (pp == 2)? f2init(v): fpinit(p,n/q);
    2841                 :          0 :       n = q;
    2842                 :            :     }
    2843                 :            :   }
    2844                 :            :   /* n coprime to p */
    2845         [ -  + ]:         89 :   if (n==1) P = Q;
    2846                 :            :   else
    2847                 :            :   {
    2848                 :         89 :     P = fpinit(p, n);
    2849         [ -  + ]:         89 :     if (Q) P = FpX_direct_compositum(P, Q, p);
    2850                 :            :   }
    2851                 :         89 :   return P;
    2852                 :            : }
    2853                 :            : 
    2854                 :            : static GEN
    2855                 :       2807 : init_Fq_i(GEN p, long n, long v)
    2856                 :            : {
    2857                 :            :   GEN P;
    2858         [ -  + ]:       2807 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("ffinit", "degree", "<=", gen_0, stoi(n));
    2859         [ -  + ]:       2807 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ffinit",p);
    2860         [ -  + ]:       2807 :   if (signe(p) <= 0) pari_err_PRIME("ffinit",p);
    2861         [ +  + ]:       2807 :   if (v < 0) v = 0;
    2862         [ +  + ]:       2807 :   if (n == 1) return pol_x(v);
    2863         [ +  + ]:       2695 :   if (fpinit_check(p, n+1, n)) return polcyclo(n+1, v);
    2864         [ +  + ]:       2324 :   if (lgefint(p)-2 <= expu(n))
    2865                 :       2235 :     P = ffinit_fact(p,n);
    2866                 :            :   else
    2867                 :         89 :     P = ffinit_nofact(p,n);
    2868                 :       2807 :   setvarn(P, v); return P;
    2869                 :            : }
    2870                 :            : GEN
    2871                 :       2751 : init_Fq(GEN p, long n, long v)
    2872                 :            : {
    2873                 :       2751 :   pari_sp av = avma;
    2874                 :       2751 :   return gerepileupto(av, init_Fq_i(p, n, v));
    2875                 :            : }
    2876                 :            : GEN
    2877                 :         56 : ffinit(GEN p, long n, long v)
    2878                 :            : {
    2879                 :         56 :   pari_sp av = avma;
    2880                 :         56 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(init_Fq_i(p, n, v), p));
    2881                 :            : }
    2882                 :            : 
    2883                 :            : GEN
    2884                 :       1204 : ffnbirred(GEN p, long n)
    2885                 :            : {
    2886                 :       1204 :   pari_sp av = avma;
    2887                 :            :   long j;
    2888                 :       1204 :   GEN s = gen_0, dk, pd;
    2889                 :       1204 :   dk = divisorsu(n);
    2890         [ +  + ]:       3997 :   for (j = 1; j < lg(dk); ++j)
    2891                 :            :   {
    2892                 :       2793 :     long d = dk[j];
    2893                 :       2793 :     long m = moebiusu(d);
    2894         [ +  + ]:       2793 :     if (!m) continue;
    2895                 :       2569 :     pd = powiu(p, n/d);
    2896         [ +  + ]:       2569 :     s = m>0 ? addii(s, pd): subii(s,pd);
    2897                 :            :   }
    2898                 :       1204 :   return gerepileuptoint(av, divis(s, n));
    2899                 :            : }
    2900                 :            : 
    2901                 :            : GEN
    2902                 :        182 : ffsumnbirred(GEN p, long n)
    2903                 :            : {
    2904                 :        182 :   pari_sp av = avma;
    2905                 :            :   long i,j;
    2906                 :        182 :   GEN v,q, t = gen_0;
    2907                 :        182 :   v = cgetg(n+1,t_VECSMALL); v[1] = 1;
    2908                 :        182 :   q = cgetg(n+1,t_VEC); gel(q,1) = p;
    2909         [ +  + ]:        854 :   for(i=2; i<=n; i++)
    2910                 :            :   {
    2911                 :        672 :     v[i] = moebiusu(i);
    2912                 :        672 :     gel(q,i) = mulii(gel(q,i-1), p);
    2913                 :            :   }
    2914         [ +  + ]:       1036 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2915                 :            :   {
    2916                 :        854 :     GEN s = gen_0;
    2917                 :        854 :     GEN dk = divisorsu(i);
    2918         [ +  + ]:       2716 :     for (j = 1; j < lg(dk); ++j)
    2919                 :            :     {
    2920                 :       1862 :       long d = dk[j], m = v[d];
    2921         [ +  + ]:       1862 :       if (!m) continue;
    2922         [ +  + ]:       1666 :       s = m>0 ? addii(s, gel(q, i/d)): subii(s, gel(q, i/d));
    2923                 :            :     }
    2924                 :        854 :     t = addii(t, divis(s, i));
    2925                 :            :   }
    2926                 :        182 :   return gerepileuptoint(av, t);
    2927                 :            : }
    2928                 :            : 
    2929                 :            : GEN
    2930                 :        140 : ffnbirred0(GEN p, long n, long flag)
    2931                 :            : {
    2932         [ -  + ]:        140 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ffnbirred", p);
    2933         [ -  + ]:        140 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("ffnbirred", "degree", "<=", gen_0, stoi(n));
    2934      [ +  +  - ]:        140 :   switch(flag)
    2935                 :            :   {
    2936                 :            :     case 0:
    2937                 :         70 :       return ffnbirred(p, n);
    2938                 :            :     case 1:
    2939                 :         70 :       return ffsumnbirred(p, n);
    2940                 :            :     default:
    2941                 :          0 :       pari_err_FLAG("ffnbirred");
    2942                 :            :   }
    2943                 :        140 :   return NULL; /* NOT REACHED */
    2944                 :            : }

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