Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20916-a74d914) Lines: 1661 1836 90.5 %
Date: 2017-08-18 06:23:59 Functions: 141 148 95.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      24             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      25             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      26             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      27             :  * Not memory clean in the latter case */
      28             : GEN
      29       29722 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      30             : {
      31       29722 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      32             :   pari_sp av1, av2;
      33             :   GEN s,y,P_lead;
      34             : 
      35       29722 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      36       29722 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      37       29722 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      38       29722 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      39       29722 :   if (y0)
      40             :   {
      41        9107 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      42        9107 :     m = lg(y0)-1;
      43        9107 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      44             :   }
      45             :   else
      46             :   {
      47       20615 :     m = 1;
      48       20615 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      49             :   }
      50       29722 :   P += 2; /* strip codewords */
      51             : 
      52       29722 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      53       29722 :   if (P_lead)
      54             :   {
      55           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      56           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      57             :   }
      58       78561 :   for (k=m; k<=n; k++)
      59             :   {
      60       48839 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      61      216993 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      62      168154 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      63       48839 :     if (N)
      64             :     {
      65       13412 :       s = Fq_red(s, T, N);
      66       13412 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      67             :     }
      68       35427 :     else if (T)
      69             :     {
      70           0 :       s = grem(s, T);
      71           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      72             :     }
      73             :     else
      74       35427 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      75       48839 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      76             :   }
      77       29722 :   return y;
      78             : }
      79             : 
      80             : GEN
      81       17654 : polsym(GEN x, long n)
      82             : {
      83       17654 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      84             : }
      85             : 
      86             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      87             : GEN
      88   124857848 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      89             : {
      90   124857848 :   GEN y = remii(x, p);
      91   124836625 :   switch(signe(y))
      92             :   {
      93    17319661 :     case 0: break;
      94    69014033 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      95    68988270 :       break;
      96    38612569 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      97    38589715 :       break;
      98             :   }
      99   124788008 :   return y;
     100             : }
     101             : 
     102             : static long
     103           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     104             : {
     105           0 :   long y = x % (long)pp;
     106           0 :   if (y < 0) y += pp;
     107           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     108             : }
     109             : 
     110             : /* for internal use */
     111             : GEN
     112     8381877 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     113             : {
     114             :   long i, lx;
     115             :   pari_sp av;
     116             :   GEN y;
     117             : 
     118     8381877 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     119     8382479 :   switch(typ(x))
     120             :   {
     121     3670548 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     122             : 
     123     3898414 :     case t_POL: lx = lg(x);
     124     3898414 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     125    32068673 :       for (i=2; i<lx; i++)
     126             :       {
     127    28169177 :         av = avma;
     128    28169177 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     129             :       }
     130     3899496 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     131             : 
     132      812677 :     case t_COL: lx = lg(x);
     133      812677 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     134      812678 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     135      812676 :       return y;
     136             : 
     137         840 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     138         840 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     139         840 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     140         840 :       return y;
     141             : 
     142           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     143             :     {
     144           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     145           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     146           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     147           0 :       return y;
     148             :     }
     149             :   }
     150           0 :   return x;
     151             : }
     152             : 
     153             : GEN
     154     4814843 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     155             : 
     156             : static GEN
     157          28 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     158             : {
     159          28 :   GEN F = RgX_deflate(S, p);
     160          28 :   long i, l = lg(F);
     161         126 :   for (i=2; i<l; i++)
     162             :   {
     163          42 :     GEN Fi = gel(F,i), R;
     164          42 :     if (typ(Fi)==t_POL)
     165             :     {
     166          21 :       if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     167          14 :         gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     168          14 :       else return NULL;
     169             :     }
     170          21 :     else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     171          21 :       gel(F,i) = R;
     172           0 :     else return NULL;
     173             :   }
     174          21 :   return F;
     175             : }
     176             : 
     177             : 
     178             : static GEN
     179          84 : RgXY_squff(GEN f)
     180             : {
     181          84 :   long i, q, n = degpol(f);
     182          84 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     183          84 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     184          91 :   for(q = 1;;q *= p)
     185             :   {
     186          91 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     187          91 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     188          21 :     t = RgX_div(f, r);
     189          21 :     if (degpol(t) > 0)
     190             :     {
     191             :       long j;
     192          14 :       for(j = 1;;j++)
     193             :       {
     194          14 :         v = RgX_gcd(r, t);
     195          14 :         tv = RgX_div(t, v);
     196          14 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     197          14 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     198           7 :         r = RgX_div(r, v);
     199           7 :         t = v;
     200           7 :       }
     201           7 :       if (degpol(r) == 0) break;
     202             :     }
     203          14 :     if (!p) break;
     204          14 :     r = RgX_Frobenius_deflate(f, p);
     205          14 :     if (!r) { gel(u, q) = f; break; }
     206           7 :     f = r;
     207           7 :   }
     208         413 :   for (i = n; i; i--)
     209         413 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     210          84 :   setlg(u,i+1); return u;
     211             : }
     212             : 
     213             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     214             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     215             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     216             :  * a rational factor of *F
     217             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     218             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     219             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     220             : static int
     221        4487 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     222             : {
     223             :   GEN q;
     224        4487 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     225        2352 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     226        2226 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     227        2219 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     228        2219 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     229        2219 :   if (degpol(q))
     230             :   {
     231        2023 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     232        2023 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     233             :   }
     234        2044 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     235        1904 :   return 0;
     236             : }
     237             : 
     238             : static GEN
     239          91 : RgXY_factor_squarefree(GEN f)
     240             : {
     241          91 :   pari_sp av = avma;
     242          91 :   GEN Lfac, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL;
     243          91 :   long vy = gvar2(f), n = RgXY_degreex(f);
     244          91 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     245          91 :   long val = RgX_valrem(f, &f);
     246             :   for(;;)
     247             :   {
     248         154 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     249             :     {
     250         154 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(pol_x(vy), i), n+1);
     251         154 :       F = poleval(f, BLOC);
     252         154 :       if (issquarefree(c ? gmul(F,gmodulss(1,c)): F)) break;
     253             :     }
     254          91 :     if (!c || i < c) break;
     255           0 :     n++;
     256           0 :   }
     257          91 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     258           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     259          91 :   Lmod = gel(factor(F),1);
     260          91 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     261           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     262          91 :   Lfac = vectrunc_init(lg(Lmod)+1);
     263          91 :   settyp(Lfac, t_COL);
     264          91 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     265          91 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     266          91 :   if (val) vectrunc_append(Lfac, pol_x(varn(f)));
     267          91 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     268             : }
     269             : 
     270             : static GEN
     271          84 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     272             : {
     273          84 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     274          84 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     275             : }
     276             : 
     277             : static GEN
     278          84 : RgXY_factor(GEN f)
     279             : {
     280          84 :   pari_sp av = avma;
     281             :   GEN F, E;
     282          84 :   GEN cnt = content(f);
     283          84 :   GEN V = RgXY_squff(gdiv(f, cnt));
     284          84 :   long i, j, l = lg(V);
     285          84 :   GEN C = factor(cnt);
     286          84 :   F = cgetg(l+1, t_VEC);
     287          84 :   E = cgetg(l+1, t_VEC);
     288          84 :   gel(F,1) = gel(C,1);
     289          84 :   gel(E,1) = gel(C,2);
     290         217 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     291         133 :     if (degpol(gel(V,i)))
     292             :     {
     293          91 :       GEN Fj = RgXY_factor_squarefree(gel(V,i));
     294          91 :       gel(F, j) = Fj;
     295          91 :       gel(E, j) = const_vec(lg(Fj)-1, stoi(i));
     296          91 :       j++;
     297             :     }
     298          84 :   return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(FE_matconcat(F,E,j), cmp_universal));
     299             : }
     300             : 
     301             : /***********************************************************************/
     302             : /**                                                                   **/
     303             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     304             : /**                                                                   **/
     305             : /***********************************************************************/
     306             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     307             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     308             : }
     309             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     310             : 
     311             : static const long tsh = 6;
     312             : static long
     313      161990 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     314             : void
     315      505502 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     316             : {
     317      505502 :   *t1 = x >> tsh;
     318      505502 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     319      505502 : }
     320             : int
     321      817073 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     322             : 
     323             : static int
     324   270577645 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2)
     325             : {
     326             :   long j;
     327   270577645 :   switch(typ(c))
     328             :   {
     329             :     case t_INT:
     330   241112659 :       break;
     331             :     case t_FRAC:
     332     3315756 :       t[1]=1; break;
     333             :       break;
     334             :     case t_REAL:
     335     4267239 :       update_prec(precision(c), pa);
     336     4267239 :       t[2]=1; break;
     337             :     case t_INTMOD:
     338     4133347 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     339     4133347 :       t[3]=1; break;
     340             :     case t_FFELT:
     341     1026682 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     342     1026682 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     343     1026682 :       t[5]=1; break;
     344             :     case t_COMPLEX:
     345     4601143 :       for (j=1; j<=2; j++)
     346             :       {
     347     3067431 :         GEN d = gel(c,j);
     348     3067431 :         switch(typ(d))
     349             :         {
     350             :           case t_INT: case t_FRAC:
     351        6653 :             t[4]=1; break;
     352             :           case t_REAL:
     353     3060757 :             update_prec(precision(d), pa);
     354     3060757 :             t[6]=1; break;
     355             :           case t_INTMOD:
     356          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     357          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     358           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     359           7 :             t[3]=1; break;
     360             :           case t_PADIC:
     361           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     362           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     363           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     364           7 :             t[7]=1; break;
     365           0 :           default: return 0;
     366             :         }
     367             :       }
     368     1533712 :       if (!t[6]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     369     1533712 :       break;
     370             :     case t_PADIC:
     371       19684 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     372       19684 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     373       19684 :       t[7]=1; break;
     374             :     case t_QUAD:
     375         210 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     376         630 :       for (j=2; j<=3; j++)
     377             :       {
     378         420 :         GEN d = gel(c,j);
     379         420 :         switch(typ(d))
     380             :         {
     381             :           case t_INT: case t_FRAC:
     382         385 :             t[8]=1; break;
     383             :           case t_INTMOD:
     384          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     385          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     386          28 :             t[3]=1; break;
     387             :           case t_PADIC:
     388           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     389           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     390           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     391           7 :             t[7]=1; break;
     392           0 :           default: return 0;
     393             :         }
     394             :       }
     395         210 :       break;
     396             :     case t_POLMOD:
     397      852514 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     398     5089912 :       for (j=1; j<=2; j++)
     399             :       {
     400     1699400 :         GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     401             :         long pabis;
     402     1699400 :         switch(RgX_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     403             :         {
     404     1271512 :           case t_INT:  *t2 = t_POLMOD; break;
     405      415008 :           case t_FRAC: t[1]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     406        5915 :           case t_INTMOD: t[3]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     407           7 :           case t_PADIC: t[7]=1; *t2 = t_POLMOD; update_prec(pabis,pa); break;
     408       13916 :           default: return 0;
     409             :         }
     410     1692442 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     411     1692442 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     412             :       }
     413      845556 :       break;
     414    13117768 :     case t_POL: t[10] = 1; break;
     415     1198067 :     default: return 0;
     416             :   }
     417   269372613 :   return 1;
     418             : }
     419             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     420             :  * t[1] : t_FRAC
     421             :  * t[2] : t_REAL
     422             :  * t[3] : t_INTMOD
     423             :  * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
     424             :  * t[5] : t_FFELT
     425             :  * t[6] : t_COMPLEX of t_REAL
     426             :  * t[7] : t_PADIC
     427             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     428             :  * t[9]:  Unused
     429             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     430             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     431             :  * given by t) */
     432             : static long
     433    42818111 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol)
     434             : {
     435    42818111 :   if (t[10]) return t_POL;
     436    37857015 :   if (t[5]) /* ffelt */
     437             :   {
     438      204912 :     if (t2 ||t[2]||t[4]||t[6]||t[8]||t[9]) return 0;
     439      204912 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     440             :   }
     441    37652103 :   if (t[6]) /* inexact, complex */
     442             :   {
     443      325913 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     444      325913 :     return t_COMPLEX;
     445             :   }
     446    37326190 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     447             :   {
     448      840922 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     449      840922 :     return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
     450             :   }
     451    36485268 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     452             :   {
     453      160716 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     454      160422 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     455      160401 :     if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
     456       95246 :     return code(t2,t_INT);
     457             :   }
     458    36324552 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     459    36324440 :   if (t[4]) return code(t_COMPLEX,t_INT);
     460    36323278 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     461    36023763 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     462    36019269 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     463    35038921 :   return t_INT;
     464             : }
     465             : 
     466             : static long
     467    81280211 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2)
     468             : {
     469    81280211 :   long i, lx = lg(x);
     470   350526150 :   for (i=2; i<lx; i++)
     471   270452601 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2)) return 0;
     472    80073549 :   return 1;
     473             : }
     474             : 
     475             : long
     476     5452521 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     477             : {
     478     5452521 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     479     5452521 :   long tx = typ(x), t2 = 0;
     480     5452521 :   GEN ff = NULL;
     481     5452521 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     482     5452521 :   if (is_scalar_t(tx))
     483             :   {
     484      125457 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     485      125121 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     486             :   }
     487     5327265 :   else if (tx == t_MAT)
     488             :   {
     489           7 :     long j, lx = lg(x);
     490          21 :     for (j = 1; j < lx; j++)
     491             :     {
     492          14 :       GEN c = gel(x,j);
     493          14 :       long i, l = lg(c);
     494          42 :       for (i=1; i<l; i++)
     495          28 :         if (!settype(gel(c,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     496             :     }
     497             :   }
     498             :   else /* t_POL, t_SER */
     499     5327258 :     if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     500     5449312 :   return choosetype(t,t2,ff,pol);
     501             : }
     502             : 
     503             : long
     504    38571516 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     505             : {
     506    38571516 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     507    38571516 :   long t2 = 0;
     508    38571516 :   GEN ff = NULL;
     509    38571516 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     510    38571516 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     511    37380404 :   if (!RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     512    37369702 :   return choosetype(t,t2,ff,pol);
     513             : }
     514             : 
     515             : GEN
     516           0 : factor0(GEN x,long flag)
     517             : {
     518           0 :   return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
     519             : }
     520             : 
     521             : /* only present for interface with GP */
     522             : GEN
     523       37094 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
     524             : {
     525             :   ulong B;
     526       37094 :   if (!flag) return factor(x);
     527          35 :   if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     528          35 :   switch(lgefint(flag))
     529             :   {
     530           7 :     case 2: B = 0; break;
     531          28 :     case 3: B = flag[2]; break;
     532           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     533             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     534             :   }
     535          35 :   return boundfact(x, B);
     536             : }
     537             : 
     538             : GEN
     539       84053 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     540             : {
     541       84053 :   long i, l = lg(L);
     542       84053 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     543      192268 :   for (i=1; i<l; i++)
     544      108215 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     545       84053 :   return z;
     546             : }
     547             : GEN
     548         980 : roots_from_deg1(GEN x)
     549             : {
     550         980 :   long i,l = lg(x);
     551         980 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     552         980 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     553         980 :   return r;
     554             : }
     555             : 
     556             : static GEN
     557          35 : gauss_factor_p(GEN p)
     558             : {
     559          35 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     560          35 :   return mkcomplex(a, b);
     561             : }
     562             : 
     563             : static GEN
     564          42 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     565             : {
     566          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
     567          42 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     568          42 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     569             : }
     570             : 
     571             : static GEN
     572          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     573             : {
     574             :   GEN r, y;
     575          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     576             :   {
     577          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     578             :   }
     579             :   else
     580             :   {
     581          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     582          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     583          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     584             :   }
     585          56 :   return y;
     586             : }
     587             : 
     588             : static int
     589          77 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     590             : {
     591             :   int v;
     592          77 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     593           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     594          77 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     595          49 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     596          49 :   if (v) return v;
     597          21 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     598             : }
     599             : 
     600             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     601             : static GEN
     602         189 : gauss_normal(GEN x)
     603             : {
     604         189 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     605         154 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     606         154 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     607         154 :   return x;
     608             : }
     609             : 
     610             : static GEN
     611          42 : gauss_factor(GEN x)
     612             : {
     613          42 :   pari_sp av = avma;
     614          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     615          42 :   long t1 = typ(a);
     616          42 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     617          42 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     618          42 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     619          42 :   if (d == gen_1) y = x;
     620             :   else
     621             :   {
     622          14 :     y = gmul(x, d);
     623          14 :     a = gel(y,1); t1 = typ(a);
     624          14 :     b = gel(y,2); t2 = typ(b);
     625             :   }
     626          42 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     627          42 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     628          42 :   fa = factor(cxnorm(y));
     629          42 :   P = gel(fa,1);
     630          42 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     631          42 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     632          42 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     633          98 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     634             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     635          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     636          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     637          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     638          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     639          56 :     w2 = gauss_normal( gconj(w) );
     640             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
     641          56 :     pe = powiu(p, e);
     642          56 :     we = gpowgs(w, e);
     643          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
     644          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     645             :     else {
     646             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     647          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     648          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     649             :     }
     650          56 :     gel(P,i) = w;
     651          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     652          56 :     if (v) {
     653           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     654           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     655             :       else {
     656           0 :         gel(P2,j) = w2;
     657           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     658             :       }
     659           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     660             :     }
     661          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     662          56 :     if (v) {
     663           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     664           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     665             :       else {
     666           7 :         gel(P2,j) = w2;
     667           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     668             :       }
     669           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     670             :     }
     671          56 :     exp &= 3;
     672             :   }
     673          42 :   if (j > 1) {
     674           7 :     long k = 1;
     675           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     676           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     677             :     /* remove factors with exponent 0 */
     678          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     679           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     680             :       {
     681           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     682           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     683           0 :         k++;
     684             :       }
     685           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     686           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     687           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     688             :   }
     689          42 :   if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
     690             :   {
     691          21 :     GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
     692          21 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     693          21 :     E = gel(Fa,2);
     694          49 :     for (i = 1; i < l; i++)
     695             :     {
     696          28 :       GEN w, p = gel(P,i);
     697             :       long e;
     698             :       int is2;
     699          28 :       switch(mod4(p))
     700             :       {
     701          14 :         case 3: continue;
     702           7 :         case 2: is2 = 1; break;
     703           7 :         default:is2 = 0; break;
     704             :       }
     705          14 :       e = itos(gel(E,i));
     706          14 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     707          14 :       gel(P,i) = w;
     708          14 :       if (is2)
     709           7 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     710             :       else
     711             :       {
     712           7 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
     713           7 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     714             :       }
     715          14 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     716          14 :       exp &= 3;
     717             :     }
     718          21 :     gel(Fa,1) = P;
     719          21 :     gel(Fa,2) = E;
     720          21 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     721             :   }
     722          42 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     723             : 
     724          42 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     725          42 :   if (!gequal1(y)) {
     726          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     727          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     728             :   }
     729          42 :   return gerepilecopy(av, fa);
     730             : }
     731             : 
     732             : GEN
     733       41490 : factor(GEN x)
     734             : {
     735       41490 :   long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
     736             :   pari_sp av, tetpil;
     737             :   GEN  y, p, p1, p2, pol;
     738             : 
     739       41490 :   if (gequal0(x))
     740          56 :     switch(tx)
     741             :     {
     742             :       case t_INT:
     743             :       case t_COMPLEX:
     744             :       case t_POL:
     745          56 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     746           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     747             :     }
     748       41434 :   av = avma;
     749       41434 :   switch(tx)
     750             :   {
     751       39096 :     case t_INT: return Z_factor(x);
     752             : 
     753             :     case t_FRAC:
     754         182 :       p1 = Z_factor(gel(x,1));
     755         182 :       p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = ZC_neg(gel(p2,2));
     756         182 :       return gerepilecopy(av, merge_factor(p1,p2,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     757             : 
     758             :     case t_POL:
     759        2107 :       tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     760        2107 :       switch(tx)
     761             :       {
     762           7 :         case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     763          84 :         case t_POL: return RgXY_factor(x);
     764        1701 :         case t_INT: return ZX_factor(x);
     765           7 :         case t_FRAC: return QX_factor(x);
     766          70 :         case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     767             : 
     768           7 :         case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
     769           7 :           av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
     770           7 :           p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
     771           7 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
     772           7 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     773             : 
     774          14 :         case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
     775          14 :           av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
     776          35 :           for(r1=1; r1<lx; r1++)
     777          28 :             if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     778          14 :           lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     779          35 :           for(i=1; i<r1; i++)
     780          21 :             gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     781          21 :           for(   ; i<lx; i++)
     782             :           {
     783           7 :             GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     784           7 :             p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     785           7 :             p[1] = x[1];
     786           7 :             gel(p,2) = gnorm(a);
     787           7 :             gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     788           7 :             gel(p,4) = gen_1;
     789             :           }
     790          14 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
     791          14 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     792             : 
     793          28 :         case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     794             : 
     795          56 :         case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     796             : 
     797             :         default:
     798             :         {
     799             :           GEN w;
     800         133 :           long killv, t1, t2, v2 = varn(pol);
     801         133 :           x = leafcopy(x); lx=lg(x);
     802         133 :           pol = leafcopy(pol);
     803         133 :           v = pari_var_next_temp();
     804        1099 :           for(i=2; i<lx; i++)
     805             :           {
     806         966 :             p1 = gel(x,i);
     807         966 :             switch(typ(p1))
     808             :             {
     809          28 :               case t_QUAD: p1++;
     810             :               case t_COMPLEX:
     811          70 :                 gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v), pol);
     812             :             }
     813             :           }
     814         133 :           killv = (avma != (pari_sp)pol);
     815         133 :           if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
     816         133 :           RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     817         133 :           switch (t2)
     818             :           {
     819          77 :             case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(pol,x); break;
     820             :             case t_INTMOD:
     821          35 :               pol = RgX_to_FpX(pol, p);
     822          35 :               if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
     823             :               {
     824          21 :                 p1 = factorff(x,p,pol); break;
     825             :               }
     826             :             /*fall through*/
     827          35 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     828             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     829             :           }
     830          98 :           if (killv) setvarn(pol, v2);
     831          98 :           switch (t1)
     832             :           {
     833             :             case t_POLMOD:
     834          63 :               if (killv) (void)delete_var();
     835          63 :               return gerepileupto(av,p1);
     836          21 :             case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
     837          14 :             case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     838          14 :               break;
     839           0 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     840             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     841             :           }
     842          35 :           p2=gel(p1,1);
     843         105 :           for(i=1; i<lg(p2); i++)
     844             :           {
     845          70 :             GEN P = gel(p2,i);
     846             :             long j;
     847         280 :             for(j=2; j<lg(P); j++)
     848             :             {
     849         210 :               GEN p = gel(P,j);
     850         210 :               if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
     851             :             }
     852             :           }
     853          35 :           if (killv) (void)delete_var();
     854          35 :           return gerepilecopy(av, p1);
     855             :         }
     856             :       }
     857             :     case t_RFRAC: {
     858           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     859           7 :       y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
     860           7 :       if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
     861           7 :       return gerepilecopy(av, y);
     862             :     }
     863             : 
     864             :     case t_COMPLEX:
     865          42 :       y = gauss_factor(x);
     866          42 :       if (y) return y;
     867             :       /* fall through */
     868             :   }
     869           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     870             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     871             : }
     872             : 
     873             : /*******************************************************************/
     874             : /*                                                                 */
     875             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     876             : /*                                                                 */
     877             : /*******************************************************************/
     878             : static GEN
     879      416167 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     880             : {
     881      416167 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
     882             :   (void) E;
     883      832334 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
     884      832334 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
     885             : }
     886             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
     887             : static GEN
     888      266636 : normalized_to_RgX(GEN L)
     889             : {
     890      266636 :   long i, a = gel(L,1)[1];
     891      266636 :   GEN A = gel(L,2);
     892      266636 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
     893      266636 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
     894      266636 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
     895      266636 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
     896      266636 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
     897             : }
     898             : 
     899             : /* compute prod (x - a[i]) */
     900             : GEN
     901      241207 : roots_to_pol(GEN a, long v)
     902             : {
     903      241207 :   pari_sp av = avma;
     904      241207 :   long i, k, lx = lg(a);
     905             :   GEN L;
     906      241207 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     907      241172 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     908      516712 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
     909             :   {
     910      275540 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     911      275540 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     912      275540 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     913      275540 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     914             :   }
     915      467946 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     916      226774 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     917      241172 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     918      241172 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     919             : }
     920             : 
     921             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
     922             : GEN
     923       25464 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
     924             : {
     925       25464 :   pari_sp av = avma;
     926       25464 :   long i, k, lx = lg(a);
     927             :   GEN L;
     928       25464 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     929       25464 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     930      123333 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
     931             :   {
     932       97869 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     933       97869 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     934       97869 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     935       97869 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     936             :   }
     937       31470 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     938        6006 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     939      102078 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
     940             :   {
     941       76614 :     GEN s = gel(a,i);
     942       76614 :     GEN x0 = gnorm(s);
     943       76614 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
     944       76614 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     945             :   }
     946       25464 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     947       25464 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     948             : }
     949             : 
     950             : /*******************************************************************/
     951             : /*                                                                 */
     952             : /*                          FACTORBACK                             */
     953             : /*                                                                 */
     954             : /*******************************************************************/
     955             : static GEN
     956          21 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
     957             : static GEN
     958         623 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
     959             : static GEN
     960        2142 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
     961             : static GEN
     962        3290 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
     963             : static GEN
     964        4165 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
     965             : static GEN
     966       16962 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
     967             : static GEN
     968    35829739 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
     969             : static GEN
     970    51615680 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
     971             : static GEN
     972       23786 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
     973             : static GEN
     974      121247 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
     975             : 
     976             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
     977             : GEN
     978    15935123 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
     979             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
     980             : {
     981    15935123 :   pari_sp av = avma;
     982             :   long k, l, lx;
     983             :   GEN p,x;
     984             : 
     985    15935123 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
     986      601958 :     p = L;
     987             :   else
     988             :   {
     989    15333165 :     switch(typ(L)) {
     990             :       case t_VEC:
     991             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
     992         243 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
     993             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
     994    15332922 :         l = lg(L);
     995    15332922 :         if (l == 1) return gen_1;
     996    15332915 :         if (l == 3) break;
     997             :         /*fall through*/
     998             :       default:
     999           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1000             :     }
    1001    15332908 :     p = gel(L,1);
    1002    15332908 :     e = gel(L,2);
    1003             :   }
    1004             :   /* p = elts, e = expo */
    1005    15934866 :   lx = lg(p);
    1006             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1007    15934866 :   switch(typ(e))
    1008             :   {
    1009             :     case t_VECSMALL:
    1010         252 :       if (lx != lg(e))
    1011           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1012         252 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1013         252 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1014         854 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1015         602 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1016         252 :       break;
    1017             :     case t_VEC: case t_COL:
    1018    15934614 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1019           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1020    15934607 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1021    15923328 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1022    67846057 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1023    51922729 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1024    15923328 :       break;
    1025             :     default:
    1026           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1027           0 :       return NULL;
    1028             :   }
    1029    15923580 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1030    15923580 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : GEN
    1034        1806 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
    1035             : {
    1036        1806 :   nf = checknf(nf);
    1037        1806 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
    1038        1204 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
    1039             : }
    1040             : 
    1041             : GEN
    1042       13307 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
    1043       13307 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
    1044             : 
    1045             : GEN
    1046       97461 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1047       97461 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
    1048             : 
    1049             : GEN
    1050    15807569 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
    1051             : GEN
    1052     1322548 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1053             : 
    1054             : GEN
    1055          14 : vecprod(GEN v)
    1056             : {
    1057          14 :   pari_sp av = avma;
    1058          14 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1059           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1060          14 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1061           7 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : static int
    1065          63 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1066             : {
    1067             :   GEN y, p, pol;
    1068          63 :   long l = lg(x), pa;
    1069             : 
    1070          63 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1071          63 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1072             :   {
    1073          14 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1074           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1075             :     case t_REAL:
    1076           0 :       if (l == 4) return 1;
    1077           0 :       if (l > 5) return 0;
    1078           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1079             :   }
    1080          49 :   y = factor(x);
    1081          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1082             : }
    1083             : static int
    1084          63 : RgX_is_irred(GEN x)
    1085             : {
    1086          63 :   pari_sp av = avma;
    1087          63 :   int r = RgX_is_irred_i(x);
    1088          63 :   avma = av; return r;
    1089             : }
    1090             : long
    1091          63 : isirreducible(GEN x)
    1092             : {
    1093          63 :   switch(typ(x))
    1094             :   {
    1095           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
    1096          63 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
    1097             :   }
    1098           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
    1099           0 :   return 0;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1105             : /*                                                                 */
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1108             : static GEN
    1109         357 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1110             : {
    1111         357 :   pari_sp av = avma;
    1112             :   GEN c;
    1113         357 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1114             :   {
    1115          35 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1116          35 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1117          21 :     c = ggcd(a,b);
    1118             :   }
    1119             :   else
    1120         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1121         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1122             : }
    1123             : 
    1124             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1125             : static GEN
    1126        2684 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1127             : {
    1128        2684 :   GEN p = gel(y,2);
    1129        2684 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1130        2684 :   if (w < v) v = w;
    1131        2684 :   return powis(p, v);
    1132             : }
    1133             : 
    1134             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
    1135             : static GEN
    1136         126 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
    1137             : {
    1138         126 :   pari_sp av = avma;
    1139             :   GEN dx, dy;
    1140         126 :   dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
    1141         126 :   dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
    1142         378 :   while (!gequal0(y))
    1143             :   {
    1144         126 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
    1145         126 :     x = y; y = z;
    1146             :   }
    1147         126 :   x = gauss_normal(x);
    1148         126 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1149             :   {
    1150          91 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1151          91 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1152             :   }
    1153         126 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
    1154             : }
    1155             : 
    1156             : static int
    1157         112 : c_is_rational(GEN x)
    1158         112 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1159             : static GEN
    1160          70 : c_zero_gcd(GEN c)
    1161             : {
    1162          70 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1163          70 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1164          70 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1165          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1166          35 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1167          35 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
    1168             : }
    1169             : 
    1170             : /* gcd(x, 0) */
    1171             : static GEN
    1172     8197638 : zero_gcd(GEN x)
    1173             : {
    1174             :   pari_sp av;
    1175     8197638 :   switch(typ(x))
    1176             :   {
    1177       24422 :     case t_INT: return absi(x);
    1178        1134 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1179          70 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1180        2016 :     case t_REAL: return gen_1;
    1181         735 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1182         210 :     case t_SER: return pol_xn(valp(x), varn(x));
    1183             :     case t_POLMOD: {
    1184        8338 :       GEN d = gel(x,2);
    1185        8338 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1186          28 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1187             :     }
    1188             :     case t_POL:
    1189     7920798 :       if (!isinexact(x)) break;
    1190          14 :       av = avma;
    1191          14 :       return gerepileupto(av,
    1192          14 :         monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x))
    1193             :       );
    1194             : 
    1195             :     case t_RFRAC:
    1196      217137 :       if (!isinexact(x)) break;
    1197           0 :       av = avma;
    1198           0 :       return gerepileupto(av,
    1199           0 :         gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2))
    1200             :       );
    1201             :   }
    1202     8160699 :   return gcopy(x);
    1203             : }
    1204             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1205             : static GEN
    1206     8749163 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1207             : {
    1208             :   pari_sp av;
    1209     8749163 :   switch(typ(z))
    1210             :   {
    1211     8181617 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1212             :     case t_INTMOD:
    1213      566503 :       av = avma;
    1214      566503 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1215             :     case t_FFELT:
    1216        1043 :       av = avma;
    1217        1043 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1218             :     default:
    1219           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1220             :   }
    1221           0 :   return NULL;
    1222             : }
    1223             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1224             : static GEN
    1225      864876 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1226             : {
    1227      864876 :   pari_sp av = avma;
    1228      864876 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1229      864876 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
    1230             : }
    1231             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1232             : static GEN
    1233     2256919 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1234             : {
    1235     2256919 :   pari_sp av = avma;
    1236     2256919 :   return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
    1237             : }
    1238             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1239             : static GEN
    1240        6602 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1241             : {
    1242        6602 :   pari_sp av = avma;
    1243        6602 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1244             : }
    1245             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1246             : static GEN
    1247     3071616 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1248             : {
    1249     3071616 :   switch(tx)
    1250             :   {
    1251      808109 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1252     2256905 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1253        6602 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1254             :   }
    1255             : }
    1256             : static GEN
    1257     2531446 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1258             : {
    1259             :   GEN z;
    1260     2531446 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1261     1145169 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1262     1145169 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1263     1145169 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1264     1145169 :   return z;
    1265             : }
    1266             : static GEN
    1267     4301207 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1268             : {
    1269     4301207 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1270     4301207 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1271     4301207 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1272     4301207 :   return z;
    1273             : }
    1274             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1275             : GEN
    1276    76008662 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1277             : {
    1278    76008662 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1279    76008662 :   if (tx == t_INT)
    1280    69614422 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1281             :   else
    1282     6394240 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1283             : }
    1284             : 
    1285             : GEN
    1286    24082331 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1287             : {
    1288    24082331 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1289             :   pari_sp av, tetpil;
    1290             :   GEN p1,z;
    1291             : 
    1292    48164662 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1293    48164662 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1294    24082331 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1295             :   /* tx <= ty */
    1296    24082331 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1297    21037517 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1298    15333168 :   if (is_const_t(tx))
    1299             :   {
    1300     8391332 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1301             :     {
    1302             :       case t_INT:
    1303     3209976 :         return gcdii(x,y);
    1304             : 
    1305     2073995 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1306     2073995 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1307     2073995 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1308             :         else
    1309           0 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1310     2073995 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1311             :         else
    1312             :         {
    1313     2073995 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1314     2073995 :           if (!is_pm1(p1))
    1315             :           {
    1316           0 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1317           0 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1318           0 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1319             :           }
    1320     2073995 :           gel(z,2) = p1;
    1321             :         }
    1322     2073995 :         return z;
    1323             : 
    1324             :       case t_FRAC:
    1325       37498 :         return gcdqq(x,y);
    1326             : 
    1327             :       case t_FFELT:
    1328        8841 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1329        8841 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1330             : 
    1331             :       case t_COMPLEX:
    1332          14 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1333           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1334             : 
    1335             :       case t_PADIC:
    1336          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1337           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1338             : 
    1339             :       case t_QUAD:
    1340         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1341         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1342             :         {
    1343          14 :           p1=gel(p1,2);
    1344          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
    1345           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1346             :         }
    1347         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
    1348         112 :         p1 = ginv(p1); avma=av;
    1349         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1350         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1351             : 
    1352           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1353             :     }
    1354     3060861 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1355             :     {
    1356             :       case t_INT:
    1357       16405 :         switch(ty)
    1358             :         {
    1359        1386 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1360        1386 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1361        1386 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1362        1386 :             if (!is_pm1(p1)) {
    1363          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1364          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1365             :               else
    1366          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1367             :             }
    1368        1386 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1369             : 
    1370        5929 :           case t_REAL: return gen_1;
    1371             : 
    1372             :           case t_FRAC:
    1373        5993 :             return gcdiq(x,y);
    1374             : 
    1375             :           case t_COMPLEX:
    1376          77 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1377           0 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1378             : 
    1379             :           case t_FFELT:
    1380         224 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1381           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1382             : 
    1383             :           case t_PADIC:
    1384        2670 :             return padic_gcd(x,y);
    1385             : 
    1386             :           case t_QUAD:
    1387         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1388             :           default:
    1389           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1390             :         }
    1391             : 
    1392             :       case t_REAL:
    1393          14 :         switch(ty)
    1394             :         {
    1395             :           case t_INTMOD:
    1396             :           case t_FFELT:
    1397          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1398           0 :           default: return gen_1;
    1399             :         }
    1400             : 
    1401             :       case t_INTMOD:
    1402          49 :         switch(ty)
    1403             :         {
    1404             :           case t_FRAC:
    1405          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
    1406          14 :             if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1407           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1408             : 
    1409             :           case t_FFELT:
    1410             :           {
    1411          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1412          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1413           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1414           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1415             :           }
    1416             : 
    1417             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1418          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1419             : 
    1420             :           case t_PADIC:
    1421           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1422             : 
    1423           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1424             :         }
    1425             : 
    1426             :       case t_FRAC:
    1427         140 :         switch(ty)
    1428             :         {
    1429             :           case t_COMPLEX:
    1430          14 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1431             :           case t_QUAD:
    1432          84 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1433             :           case t_FFELT:
    1434             :           {
    1435          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1436          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1437          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1438           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1439             :           }
    1440             : 
    1441             :           case t_PADIC:
    1442           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1443             : 
    1444           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1445             :         }
    1446             :       case t_FFELT:
    1447          70 :         switch(ty)
    1448             :         {
    1449             :           case t_PADIC:
    1450             :           {
    1451          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1452          42 :             long v = valp(y);
    1453          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1454          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1455             :           }
    1456          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1457             :         }
    1458             : 
    1459             :       case t_COMPLEX:
    1460          14 :         switch(ty)
    1461             :         {
    1462             :           case t_PADIC:
    1463          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1464           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1465             :         }
    1466             : 
    1467             :       case t_PADIC:
    1468           7 :         switch(ty)
    1469             :         {
    1470           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1471           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1472             :         }
    1473             : 
    1474           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1475             :     }
    1476     3044162 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1477             :   }
    1478             : 
    1479     6941836 :   if (tx == t_POLMOD)
    1480             :   {
    1481       21381 :     if (ty == t_POLMOD)
    1482             :     {
    1483       21325 :       GEN T = gel(x,1);
    1484       21325 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1485       21325 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1486       21325 :       gel(z,1) = T;
    1487       21325 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1488             :       else
    1489             :       {
    1490             :         GEN X, Y, d;
    1491       21325 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1492       21325 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1493       21325 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1494       21325 :         p1 = ggcd(T, X);
    1495       21325 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1496             :       }
    1497       21325 :       return z;
    1498             :     }
    1499          56 :     vx = varn(gel(x,1));
    1500          56 :     switch(ty)
    1501             :     {
    1502             :       case t_POL:
    1503          28 :         vy = varn(y);
    1504          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1505          14 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1506          14 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1507          14 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1508          14 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1509          14 :         return z;
    1510             : 
    1511             :       case t_RFRAC:
    1512          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1513          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1514          28 :         av = avma;
    1515          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1516          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1517          21 :         avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1518             :     }
    1519             :   }
    1520             : 
    1521     6920455 :   vx = gvar(x);
    1522     6920455 :   vy = gvar(y);
    1523     6920455 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1524     6908450 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1525             : 
    1526             :   /* vx = vy: same main variable */
    1527     6893001 :   switch(tx)
    1528             :   {
    1529             :     case t_POL:
    1530     6732095 :       switch(ty)
    1531             :       {
    1532     6675314 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1533             :         case t_SER:
    1534          14 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1535          14 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1536       56767 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1537             :       }
    1538           0 :       break;
    1539             : 
    1540             :     case t_SER:
    1541          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1542          14 :       switch(ty)
    1543             :       {
    1544           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1545           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1546             :       }
    1547           0 :       break;
    1548             : 
    1549             :     case t_RFRAC:
    1550             :     {
    1551      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1552      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1553      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1554      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1555      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1556             :     }
    1557             :   }
    1558           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1559             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1560             : }
    1561             : GEN
    1562        3960 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1563             : 
    1564             : static GEN
    1565         133 : fix_lcm(GEN x)
    1566             : {
    1567             :   GEN t;
    1568         133 :   switch(typ(x))
    1569             :   {
    1570          35 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1571          35 :       break;
    1572             :     case t_POL:
    1573          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1574          98 :       t = leading_coeff(x);
    1575          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1576             :   }
    1577         133 :   return x;
    1578             : }
    1579             : GEN
    1580        2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1581             : {
    1582        2891 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1583        2807 :   return glcm(x,y);
    1584             : }
    1585             : GEN
    1586        3066 : glcm(GEN x, GEN y)
    1587             : {
    1588             :   pari_sp av;
    1589             :   GEN z;
    1590        3066 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1591          49 :   av = avma;
    1592          49 :   z = ggcd(x,y); if (!gequal1(z)) y = gdiv(y,z);
    1593          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1594             : }
    1595             : 
    1596             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1597             : static int
    1598      302589 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1599             : {
    1600             :   long i, lx,lr;
    1601      302589 :   if (exact) return gequal0(r);
    1602           0 :   lx = lg(x);
    1603           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1604           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1605           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1606           0 :   return 1;
    1607             : }
    1608             : 
    1609             : GEN
    1610       87164 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1611             : {
    1612       87164 :   pari_sp av1, av = avma;
    1613       87164 :   GEN r, yorig = y;
    1614       87164 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1615             : 
    1616             :   for(;;)
    1617             :   {
    1618      302589 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1619      302589 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1620             :     {
    1621       87164 :       avma = av1;
    1622       87164 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1623       60942 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1624       60942 :       if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
    1625        4340 :       return gerepileupto(av,y);
    1626             :     }
    1627      215425 :     x = y; y = r;
    1628      215425 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1629           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1630           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1631             :     }
    1632      215425 :   }
    1633             : }
    1634             : GEN
    1635           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1636             : {
    1637           0 :   pari_sp av = avma;
    1638             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1639           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1640             : 
    1641           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1642             :   for(;;)
    1643             :   {
    1644           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1645           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1646           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1647           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1648           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1649           0 :   }
    1650           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1651           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1652             : 
    1653           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1654           0 :   *pu = u;
    1655           0 :   *pv = v; return d;
    1656             : }
    1657             : /*******************************************************************/
    1658             : /*                                                                 */
    1659             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1660             : /*                                                                 */
    1661             : /*******************************************************************/
    1662             : 
    1663             : GEN
    1664    77337931 : content(GEN x)
    1665             : {
    1666    77337931 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1667    77337931 :   pari_sp av = avma;
    1668             :   GEN c;
    1669             : 
    1670    77337931 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1671    77324892 :   switch(tx)
    1672             :   {
    1673             :     case t_RFRAC:
    1674             :     {
    1675      864890 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1676             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1677             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1678             :        *    has lower priority than denominator */
    1679      864890 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1680      824566 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1681             :       else
    1682       40324 :         n = content(n);
    1683      864890 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1684             :     }
    1685             : 
    1686             :     case t_VEC: case t_COL:
    1687     7568972 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1688     7568965 :       break;
    1689             : 
    1690             :     case t_MAT:
    1691             :     {
    1692             :       long hx, j;
    1693         238 :       lx = lg(x);
    1694         238 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1695         231 :       hx = lgcols(x);
    1696         231 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1697         224 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1698         224 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1699         224 :       c = content(gel(x,1));
    1700         448 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1701         224 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1702         224 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1703         224 :       return gerepileupto(av,c);
    1704             :     }
    1705             : 
    1706             :     case t_POL: case t_SER:
    1707    68890757 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1708    68890743 :       break;
    1709          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1710             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1711          14 :       lx = 4; break;
    1712             : 
    1713           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1714             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1715             :   }
    1716   225204297 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1717   161661769 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1718    76459722 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1719    76459722 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1720    76459722 :   if (i > lx)
    1721             :   { /* integer coeffs */
    1722   128329002 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1723             :     {
    1724    64027256 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1725    64027256 :       if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1726             :     }
    1727             :   }
    1728             :   else
    1729             :   {
    1730    12917194 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1731    46552985 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1732             :     {
    1733    20718597 :       GEN d = gel(x,lx);
    1734    20718597 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1735    20718597 :       c = ggcd(c, d);
    1736             :     }
    1737    12917194 :     if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1738             :   }
    1739    13676412 :   switch(typ(c))
    1740             :   {
    1741             :     case t_INT:
    1742      764587 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1743      764587 :       break;
    1744             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1745           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1746             :   }
    1747             : 
    1748    13676412 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1749             : }
    1750             : 
    1751             : GEN
    1752     1049830 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1753             : {
    1754     1049830 :   pari_sp av = avma;
    1755     1049830 :   GEN c = content(x);
    1756     1049830 :   if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1757       37133 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1758     1049830 :   if (ptc) *ptc = c;
    1759     1049830 :   return x;
    1760             : }
    1761             : GEN
    1762        2989 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1763             : 
    1764             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1765             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1766             : GEN
    1767   103568663 : Q_content_safe(GEN x)
    1768             : {
    1769             :   long i, l;
    1770             :   GEN c, d;
    1771             :   pari_sp av;
    1772             : 
    1773   103568663 :   switch(typ(x))
    1774             :   {
    1775    78967870 :     case t_INT:  return absi(x);
    1776     5271339 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1777             : 
    1778             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1779    10276889 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1780    10276840 :       av = avma; d = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!d) return NULL;
    1781    57283815 :       for (i=2; i<l; i++)
    1782             :       {
    1783    47006975 :         c = Q_content_safe(gel(x,i)); if (!c) return NULL;
    1784    47006975 :         d = Q_gcd(d, c);
    1785    47006975 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
    1786             :       }
    1787    10276840 :       return gerepileupto(av, d);
    1788             : 
    1789             :     case t_POL:
    1790     9036807 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
    1791     8834041 :       av = avma; d = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!d) return NULL;
    1792    34475374 :       for (i=3; i<l; i++)
    1793             :       {
    1794    25641452 :         c = Q_content_safe(gel(x,i)); if (!c) return NULL;
    1795    25641452 :         d = Q_gcd(d, c);
    1796             :       }
    1797     8833922 :       return gerepileupto(av, d);
    1798       15681 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    1799             :     case t_COMPLEX:
    1800          21 :       c = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!c) return NULL;
    1801          21 :       d = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!d) return NULL;
    1802          21 :       return Q_gcd(c,d);
    1803             :   }
    1804             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1805             : }
    1806             : GEN
    1807       96932 : Q_content(GEN x)
    1808             : {
    1809       96932 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    1810       96932 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1811       96932 :   return c;
    1812             : }
    1813             : 
    1814             : GEN
    1815       13153 : ZX_content(GEN x)
    1816             : {
    1817       13153 :   long i, l = lg(x);
    1818             :   GEN d;
    1819             :   pari_sp av;
    1820             : 
    1821       13153 :   if (l == 2) return gen_0;
    1822       13153 :   d = gel(x,2);
    1823       13153 :   if (l == 3) return absi(d);
    1824        9177 :   av = avma;
    1825        9177 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1826        9177 :   if (signe(d) < 0) d = absi(d);
    1827        9177 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1831             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1832             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1833             : GEN
    1834    62695133 : Q_denom(GEN x)
    1835             : {
    1836             :   long i, l;
    1837             :   GEN d, D;
    1838             :   pari_sp av;
    1839             : 
    1840    62695133 :   switch(typ(x))
    1841             :   {
    1842    37918943 :     case t_INT: return gen_1;
    1843    13413440 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    1844          21 :     case t_COMPLEX: return lcmii(Q_denom(gel(x,1)), Q_denom(gel(x,2)));
    1845             : 
    1846             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1847     8573221 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1848     8507470 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,1));
    1849    41710244 :       for (i=2; i<l; i++)
    1850             :       {
    1851    33202774 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1852    33202774 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1853    33202774 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1854             :       }
    1855     8507470 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1856             : 
    1857             :     case t_POL:
    1858     2737092 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_1;
    1859     2683990 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,2));
    1860     7778634 :       for (i=3; i<l; i++)
    1861             :       {
    1862     5094644 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1863     5094644 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1864             :       }
    1865     2683990 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1866             : 
    1867       52416 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    1868             :   }
    1869           0 :   pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    1870             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1871             : }
    1872             : 
    1873             : GEN
    1874    11582723 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    1875             : {
    1876    11582723 :   GEN d = Q_denom(x);
    1877    11582723 :   if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
    1878    11582723 :   if (ptd) *ptd = d;
    1879    11582723 :   return x;
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    1883             : GEN
    1884    31215025 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    1885             : {
    1886             :   long i, l;
    1887             :   GEN y, xn, xd;
    1888             :   pari_sp av;
    1889             : 
    1890    31215025 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    1891    31215025 :   switch (typ(x))
    1892             :   {
    1893             :     case t_INT:
    1894     9624347 :       return mulii(x,d);
    1895             : 
    1896             :     case t_FRAC:
    1897    16230318 :       xn = gel(x,1);
    1898    16230318 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1899    16230318 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    1900    16230318 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1901             :     case t_COMPLEX:
    1902          21 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1903          21 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    1904          21 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    1905          21 :       return y;
    1906             : 
    1907             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1908     4312034 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1909     4312034 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1910     4312034 :       return y;
    1911             : 
    1912             :     case t_POL:
    1913     1030126 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1914     1030126 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1915     1030126 :       return y;
    1916             : 
    1917             :     case t_POLMOD:
    1918       18179 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1919       18179 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1920       18179 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
    1921       18179 :       return y;
    1922             :   }
    1923           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    1924             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : static void
    1928     1820103 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    1929             : {
    1930             :   long e;
    1931     1820103 :   switch(typ(c))
    1932             :   {
    1933             :     case t_REAL:
    1934     1217573 :       *exact = 0;
    1935     1217573 :       if (!signe(c)) return;
    1936     1215229 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    1937     1215229 :       break;
    1938             :     case t_INT:
    1939      602432 :       if (!signe(c)) return;
    1940      247954 :       e = expi(c) + 32;
    1941      247954 :       break;
    1942             :     case t_FRAC:
    1943          70 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    1944          70 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    1945          70 :       break;
    1946             :     default:
    1947          28 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    1948             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1949             :   }
    1950     1463253 :   if (e < *emin) *emin = e;
    1951             : }
    1952             : GEN
    1953      222739 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    1954             : {
    1955      222739 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    1956             :   GEN D;
    1957             :   int exact;
    1958             : 
    1959      222739 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1960      222739 :   hx = lgcols(x);
    1961      222739 :   exact = 1;
    1962      222739 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    1963      222739 :   D = gen_1;
    1964      806544 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    1965      583833 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    1966      222711 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    1967      222655 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    1968             : }
    1969             : GEN
    1970         238 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    1971             : {
    1972         238 :   long lx = lg(x), i, emin;
    1973             :   GEN D;
    1974             :   int exact;
    1975         238 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    1976         238 :   exact = 1;
    1977         238 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    1978         238 :   D = gen_1;
    1979         238 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    1980         238 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    1981         238 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    1982             : }
    1983             : 
    1984             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    1985             : static GEN
    1986     2374006 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    1987             : {
    1988             :   long i, l;
    1989             :   GEN y, xn, xd;
    1990             :   pari_sp av;
    1991             : 
    1992     2374006 :   switch(typ(x))
    1993             :   {
    1994             :     case t_INT:
    1995      733021 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    1996      733021 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    1997             : 
    1998             :     case t_FRAC:
    1999     1217115 :       xn = gel(x,1);
    2000     1217115 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2001     1217115 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2002     1217115 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2003             : 
    2004             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2005      146477 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2006      146477 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2007      146477 :       return y;
    2008             : 
    2009             :     case t_POL:
    2010      277372 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2011      277372 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2012      277372 :       return y;
    2013             : 
    2014             :     case t_POLMOD:
    2015          21 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2016          21 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2017          21 :       gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
    2018          21 :       return y;
    2019             :   }
    2020           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2021             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2022             : }
    2023             : 
    2024             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2025             : static GEN
    2026    15952336 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2027             : {
    2028             :   long i, l;
    2029             :   GEN y;
    2030             : 
    2031    15952336 :   switch(typ(x))
    2032             :   {
    2033             :     case t_INT:
    2034    13246856 :       return diviiexact(x,d);
    2035             : 
    2036             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2037     1236168 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2038     1236168 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2039     1236168 :       return y;
    2040             : 
    2041             :     case t_POL:
    2042     1464006 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2043     1464006 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2044     1464006 :       return y;
    2045             : 
    2046             :     case t_POLMOD:
    2047        5306 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2048        5306 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2049        5306 :       gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
    2050        5306 :       return y;
    2051             :   }
    2052           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2053             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2054             : }
    2055             : /* c t_FRAC */
    2056             : static GEN
    2057     1007224 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2058             : {
    2059     1007224 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2060     1007224 :   if (is_pm1(n)) {
    2061      709712 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2062      709712 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2063      709712 :     return y;
    2064             :   }
    2065      297512 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2066             : }
    2067             : 
    2068             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2069             : GEN
    2070        3360 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2071             : {
    2072        3360 :   switch(typ(c))
    2073             :   {
    2074        2240 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2075        1120 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2076             :   }
    2077           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2078             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2079             : }
    2080             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2081             : GEN
    2082           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2083             : {
    2084             :   GEN d, n;
    2085           0 :   switch(typ(c))
    2086             :   {
    2087           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2088             :     case t_FRAC:
    2089           0 :       n = gel(c,1);
    2090           0 :       d = gel(c,2);
    2091           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2092             :   }
    2093           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2094             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2095             : }
    2096             : 
    2097             : GEN
    2098    11696700 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2099             : {
    2100    11696700 :   pari_sp av = avma;
    2101    11696700 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2102    11696700 :   if (c)
    2103             :   {
    2104    11696644 :     if (typ(c) == t_INT)
    2105             :     {
    2106    10690540 :       if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    2107     1832574 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2108             :     }
    2109     1006104 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2110             :   }
    2111    11696700 :   if (ptc) *ptc = c;
    2112    11696700 :   return x;
    2113             : }
    2114             : GEN
    2115     1389287 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2116             : 
    2117             : GEN
    2118       98806 : vec_Q_primpart(GEN M)
    2119             : {
    2120             :   long i, l;
    2121       98806 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
    2122       98806 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(N,i) = Q_primpart(gel(M,i));
    2123       98806 :   return N;
    2124             : }
    2125             : 
    2126             : /*******************************************************************/
    2127             : /*                                                                 */
    2128             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2129             : /*                                                                 */
    2130             : /*******************************************************************/
    2131             : /* for internal use */
    2132             : GEN
    2133     2000453 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2134             : {
    2135             :   long i,lx;
    2136             :   GEN z;
    2137     2000453 :   if (gequal1(y)) return x;
    2138     1981911 :   switch(typ(x))
    2139             :   {
    2140             :     case t_INT:
    2141     1611635 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2142          14 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2143           0 :       break;
    2144             :     case t_INTMOD:
    2145       12814 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2146             :     case t_POL:
    2147      353486 :       switch(typ(y))
    2148             :       {
    2149             :         case t_INTMOD:
    2150         756 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2151             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2152             :           long v;
    2153       19117 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2154       18151 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2155       18151 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2156       18151 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2157       16282 :           return RgX_div(x,y);
    2158             :         }
    2159             :       }
    2160      336448 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2161             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2162        3976 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2163        3976 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2164        3976 :       z[0] = x[0]; return z;
    2165             :   }
    2166           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2167           0 :   return gdiv(x,y);
    2168             : }
    2169             : 
    2170             : static GEN
    2171       59727 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2172             : {
    2173       59727 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2174       59727 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2175             :   {
    2176         196 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2177         196 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2178           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2179           0 :     return gen_1;
    2180             :   }
    2181       59531 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    2182       59531 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    2183       59531 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(RgX_get_0(x),RgX_get_0(y)); /*type*/
    2184       59454 :   vx = varn(x);
    2185       59454 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2186           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2187             : }
    2188             : 
    2189             : static long
    2190       96697 : RgX_simpletype(GEN x)
    2191             : {
    2192       96697 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    2193      571740 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    2194             :   {
    2195      483702 :     GEN c = gel(x,i);
    2196      483702 :     long tc = typ(c);
    2197      483702 :     switch(tc) {
    2198             :       case t_INT:
    2199      413334 :         break;
    2200             :       case t_FRAC:
    2201       33065 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    2202       33065 :         break;
    2203             :       default:
    2204       37303 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    2205       28644 :         T = 0; break;
    2206             :     }
    2207             :   }
    2208       88038 :   return T;
    2209             : }
    2210             : 
    2211             : /* x an RgX, y a scalar */
    2212             : static GEN
    2213           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2214             : {
    2215           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2216           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2217             : }
    2218             : 
    2219             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2220             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2221             : static int
    2222       53768 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2223             : {
    2224       53768 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2225             :   long du, dv, dr, degq;
    2226             : 
    2227       53768 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2228       53768 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2229       53642 :   du = degpol(*u);
    2230       53642 :   dv = degpol(*v);
    2231       53642 :   degq = du - dv;
    2232       53642 :   if (*um1 == gen_1)
    2233       25208 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2234       28434 :   else if (*um1 == gen_0)
    2235       12753 :     u0 = gen_0;
    2236             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2237       15681 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2238             : 
    2239       53642 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2240       25208 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2241             :   else
    2242       28434 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2243             : 
    2244       53642 :   *um1 = *uze;
    2245       53642 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2246             : 
    2247       53642 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2248       53642 :   switch(degq)
    2249             :   {
    2250         483 :     case 0: break;
    2251             :     case 1:
    2252       35751 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2253             :     default:
    2254       17408 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2255       17408 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2256             :   }
    2257       53642 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2258       53642 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2259       53642 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2260       53642 :   return (dr > 3);
    2261             : }
    2262             : 
    2263             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2264             : static GEN
    2265       25805 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2266             : {
    2267             :   pari_sp av, av2;
    2268       25805 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2269             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2270             : 
    2271       25805 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2272       25805 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2273       25805 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2274       25798 :   if (tx != t_POL) {
    2275           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2276           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2277             :   }
    2278       25798 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2279       25798 :   if (varn(x) != varn(y))
    2280           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2281           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2282       25798 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2283       25798 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2284       25798 :   dx = degpol(x);
    2285       25798 :   dy = degpol(y);
    2286       25798 :   signh = 1;
    2287       25798 :   if (dx < dy)
    2288             :   {
    2289       24384 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2290       24384 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2291             :   }
    2292       25798 :   if (dy == 0)
    2293             :   {
    2294         688 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2295         688 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2296             :   }
    2297       25110 :   av = avma;
    2298       25110 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2299       25110 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2300       25110 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2301       25110 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2302             :   for(;;)
    2303             :   {
    2304       53390 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2305       28280 :     if (gc_needed(av2,1))
    2306             :     {
    2307           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2308           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2309             :     }
    2310       28280 :   }
    2311             :   /* uze an RgX */
    2312       25110 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
    2313       25103 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2314       25103 :   if (du > 1)
    2315             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2316        7276 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2317        7276 :     z = gmul(z,p1);
    2318        7276 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2319             :   }
    2320       25103 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2321             : 
    2322       25103 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2323       25103 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2324             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2325       25103 :   p1 = gen_1;
    2326       25103 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2327       25103 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2328       25103 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2329       25103 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2330       25103 :   z = gmul(z,p1);
    2331       25103 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2332       25103 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2333       25103 :   return z;
    2334             : }
    2335             : GEN
    2336           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2337             : {
    2338           0 :   pari_sp av = avma;
    2339           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2340           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2341           0 :   return z;
    2342             : }
    2343             : 
    2344             : static GEN
    2345          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2346             : {
    2347          28 :   GEN x=content(y);
    2348          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2349             : }
    2350             : 
    2351             : static int
    2352       90335 : must_negate(GEN x)
    2353             : {
    2354       90335 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2355       90335 :   switch(typ(t))
    2356             :   {
    2357             :     case t_INT: case t_REAL:
    2358       57267 :       return (signe(t) < 0);
    2359             :     case t_FRAC:
    2360         364 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2361             :   }
    2362       32704 :   return 0;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2366             : GEN
    2367         343 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2368             : {
    2369             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2370             :   long signh; /* junk */
    2371         343 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2372             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2373             : 
    2374         343 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2375         343 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2376         343 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2377         343 :   vx=varn(x);
    2378         343 :   if (!signe(x))
    2379             :   {
    2380          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2381           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2382           7 :     return pol_0(vx);
    2383             :   }
    2384         329 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2385         308 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2386         308 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2387         308 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2388             : 
    2389         161 :   av = avma;
    2390         161 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2391         161 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2392         161 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2393         161 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2394             :   for(;;)
    2395             :   {
    2396         182 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2397          21 :     if (gc_needed(av2,1))
    2398             :     {
    2399           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2400           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2401             :     }
    2402          21 :   }
    2403         161 :   if (uze != gen_0) {
    2404             :     GEN r;
    2405          42 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2406          42 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2407          42 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2408          42 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2409          42 :     p1 = ginv(content(v));
    2410             :   }
    2411             :   else /* y | x */
    2412             :   {
    2413         119 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2414         119 :     uze = pol_0(vx);
    2415         119 :     p1 = gen_1;
    2416             :   }
    2417         161 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2418         161 :   tetpil = avma;
    2419         161 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2420         161 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2421         161 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2422         161 :   gptr[0] = &z;
    2423         161 :   gptr[1] = U;
    2424         161 :   gptr[2] = V;
    2425         161 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2426             : }
    2427             : 
    2428             : int
    2429          63 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2430             : {
    2431          63 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2432             :   long signh; /* junk */
    2433             :   long vx;
    2434             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2435             : 
    2436          63 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2437          63 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2438          63 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2439          63 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2440          63 :   if (!signe(T)) {
    2441           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2442           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2443           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2444           0 :       return 1;
    2445             :     }
    2446           0 :     return 0;
    2447             :   }
    2448          63 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2449           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2450             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2451          63 :   vx = varn(T);
    2452          63 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2453          63 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2454          63 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2455          63 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2456             :   for(;;)
    2457             :   {
    2458         196 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2459         196 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
    2460         196 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2461         133 :     if (gc_needed(av2,1))
    2462             :     {
    2463           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2464           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2465             :     }
    2466         133 :   }
    2467          63 :   if (uze == gen_0)
    2468             :   {
    2469           0 :     avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2470           0 :     return 1;
    2471             :   }
    2472          63 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2473          63 :   p1 = ginv(content(v));
    2474          63 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2475          63 :   tetpil = avma;
    2476          63 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2477          63 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2478          63 :   gptr[0] = P;
    2479          63 :   gptr[1] = Q;
    2480          63 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2481             : }
    2482             : 
    2483             : /*******************************************************************/
    2484             : /*                                                                 */
    2485             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2486             : /*                                                                 */
    2487             : /*******************************************************************/
    2488             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2489             : static GEN
    2490       19207 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2491             : {
    2492             :   long a;
    2493             :   GEN c;
    2494             : 
    2495       19207 :   if (n == 1) return x;
    2496        1306 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2497        1306 :   c=x; n-=a;
    2498        4541 :   while (a>1)
    2499             :   {
    2500        1929 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2501        1929 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2502             :   }
    2503        1306 :   return c;
    2504             : }
    2505             : 
    2506             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2507             : static GEN
    2508       19285 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2509             : {
    2510       19285 :   if (n == 1) return F;
    2511         707 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2512             : }
    2513             : 
    2514             : static GEN
    2515       19285 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2516             : {
    2517             :   long i;
    2518       19285 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2519       19285 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2520       19285 :   return y;
    2521             : }
    2522             : static GEN
    2523       58191 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2524             : {
    2525             :   long i;
    2526             :   GEN z;
    2527       58191 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2528       58177 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2529       58177 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2530       58177 :   return z;
    2531             : }
    2532             : static long
    2533       55300 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2534             : {
    2535       55300 :   long i = lx-2;
    2536       55300 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2537       55300 :   return i+1;
    2538             : }
    2539             : 
    2540             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    2541             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2542             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2543             : static GEN
    2544       19285 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2545             : {
    2546       19285 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2547             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2548             :   pari_sp av;
    2549             : 
    2550       19285 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2551       19285 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2552             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2553       19285 :   av = avma;
    2554             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2555       19285 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2556             : 
    2557       19285 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2558       22897 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2559             :   {
    2560        3612 :     if (degpol(H) == q-1)
    2561             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2562        3185 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2563        3185 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2564             :     }
    2565             :     else
    2566         427 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2567        3612 :     if (j+2 < lP)
    2568             :     {
    2569        3045 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2570        3045 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2571             :     }
    2572        3612 :     if (gc_needed(av,1))
    2573             :     {
    2574         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2575         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2576             :     }
    2577             :   }
    2578       19285 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2579       19285 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2580       19285 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2581       19285 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2582       19285 :   if (degpol(H) == q-1)
    2583             :   {
    2584       18991 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2585       18991 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2586             :   }
    2587             :   else
    2588         294 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2589       19285 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2590             : }
    2591             : #undef addshift
    2592             : 
    2593             : /* Ducos's subresultant */
    2594             : GEN
    2595       20159 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2596             : {
    2597             :   pari_sp av, av2;
    2598       20159 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2599             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2600             : 
    2601       20159 :   dP = degpol(P);
    2602       20159 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2603       20159 :   if (delta < 0)
    2604             :   {
    2605        1407 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2606        1407 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2607             :   }
    2608       20159 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2609       20159 :   av = avma;
    2610       20159 :   if (dQ <= 0)
    2611             :   {
    2612        1659 :     if (dQ < 0) return RgX_get_0(P);
    2613        1659 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2614        1659 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2615        1659 :     return s;
    2616             :   }
    2617             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    2618             :    * and hardly ever worth it */
    2619       18500 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    2620       18500 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    2621       18500 :   av2 = avma;
    2622       18500 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2623       18500 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2624       18500 :   Z = Q;
    2625       18500 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2626       18500 :   P = Z;
    2627       56285 :   while(degpol(Q) > 0)
    2628             :   {
    2629       19285 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2630       19285 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2631       19285 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2632       19285 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2633       19285 :     P = Z;
    2634       19285 :     if (gc_needed(av,1))
    2635             :     {
    2636          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2637          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2638             :     }
    2639       19285 :     s = leading_coeff(P);
    2640             :   }
    2641       18500 :   if (!signe(Q)) { avma = av; return RgX_get_0(Q); }
    2642       18500 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2643       18500 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2644       18500 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2645       18500 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2646       18500 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2647       16862 :   return gerepilecopy(av, s);
    2648             : }
    2649             : /* Return resultant(P,Q).
    2650             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2651             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2652             :  * in the "generic" case. */
    2653             : GEN
    2654       51061 : resultant(GEN P, GEN Q)
    2655             : {
    2656             :   long TP, TQ;
    2657       51061 :   GEN s, p = NULL;
    2658             : 
    2659       51061 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2660       50788 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2661        8645 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2662       42143 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2663             :   {
    2664       24714 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2665       10530 :     return QX_resultant(P,Q);
    2666             :   }
    2667       17429 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && RgX_is_FpX(Q, &p) && p)
    2668             :   {
    2669          14 :     pari_sp av = avma;
    2670          14 :     GEN r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(P, p), RgX_to_FpX(Q, p), p);
    2671          14 :     return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    2672             :   }
    2673       17415 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    2674             : }
    2675             : 
    2676             : /*******************************************************************/
    2677             : /*                                                                 */
    2678             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2679             : /*                                                                 */
    2680             : /*******************************************************************/
    2681             : static GEN
    2682           0 : _pol_0(void)
    2683             : {
    2684           0 :   GEN x = cgetg(3,t_POL);
    2685           0 :   x[1] = 0;
    2686           0 :   gel(x,2) = gen_0; return x;
    2687             : }
    2688             : 
    2689             : static GEN
    2690       72100 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
    2691             : {
    2692       72100 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2693             :   long i;
    2694       72100 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2695       72100 :   for (   ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
    2696       72100 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2697       72100 :   return c;
    2698             : }
    2699             : 
    2700             : GEN
    2701        8673 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
    2702             : {
    2703             :   long j,d,dx,dy;
    2704             :   GEN M;
    2705             : 
    2706        8673 :   dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
    2707        8673 :   dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
    2708        8673 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2709        8673 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
    2710        8673 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
    2711        8673 :   return M;
    2712             : }
    2713             : 
    2714             : GEN
    2715           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2716             : {
    2717             :   long i,j,lx;
    2718           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2719           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2720           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2721           7 :   x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
    2722          28 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2723          21 :     for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2724           7 :   return x;
    2725             : }
    2726             : 
    2727             : GEN
    2728        8666 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2729             : {
    2730             :   pari_sp av;
    2731             :   GEN r;
    2732        8666 :   if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
    2733        8666 :   av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
    2734             : }
    2735             : 
    2736             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2737             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2738             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2739             : static GEN
    2740        3290 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2741             : {
    2742             :   long vx;
    2743        3290 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2744        3290 :   vx = varn(x);
    2745        3290 :   if (v == vx)
    2746             :   {
    2747        3227 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2748        3227 :     return x;
    2749             :   }
    2750          63 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2751             :   {
    2752          56 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2753          56 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2754             :   }
    2755          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2756             : }
    2757             : 
    2758             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2759             :  * main variable if v < 0. */
    2760             : GEN
    2761        1862 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2762             : {
    2763        1862 :   long v0 = 0;
    2764        1862 :   pari_sp av = avma;
    2765             : 
    2766        1862 :   if (v >= 0)
    2767             :   {
    2768        1631 :     v0 = fetch_var_higher();
    2769        1631 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2770        1631 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2771             :   }
    2772        1862 :   switch(flag)
    2773             :   {
    2774             :     case 2:
    2775        1855 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    2776           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2777           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2778             :   }
    2779        1862 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2780        1862 :   return gerepileupto(av,x);
    2781             : }
    2782             : GEN
    2783         868 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2784             : {
    2785             :   GEN R, U, V;
    2786         868 :   long v0 = 0;
    2787         868 :   pari_sp av = avma;
    2788             : 
    2789         868 :   if (v >= 0)
    2790             :   {
    2791          14 :     v0 = fetch_var_higher();
    2792          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2793          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2794             :   }
    2795         868 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2796         868 :   if (v >= 0)
    2797             :   {
    2798          14 :     (void)delete_var();
    2799          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2800          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2801             :   }
    2802         868 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2803             : }
    2804             : GEN
    2805         840 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2806             : 
    2807             : /*******************************************************************/
    2808             : /*                                                                 */
    2809             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2810             : /*                                                                 */
    2811             : /*******************************************************************/
    2812             : 
    2813             : /* (v - x)^d */
    2814             : static GEN
    2815         140 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2816         140 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2817             : 
    2818             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2819             : GEN
    2820       14426 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2821             : {
    2822       14426 :   pari_sp av = avma;
    2823       14426 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2824             :   GEN ch, L;
    2825             : 
    2826       14426 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2827       14412 :   vx = varn(x);
    2828       14412 :   vp = varn(T);
    2829       14412 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2830       14412 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2831       14412 :   dx = degpol(x);
    2832       14412 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    2833       14412 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2834             : 
    2835       14356 :   v0 = fetch_var_higher();
    2836       14356 :   x = RgX_neg(x);
    2837       14356 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2838       14356 :   setvarn(x, v0);
    2839       14356 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2840       14356 :   ch = resultant(T, x);
    2841       14356 :   (void)delete_var();
    2842             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2843       14356 :   if (typ(ch) != t_POL)
    2844           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    2845       14349 :   L = leading_coeff(ch);
    2846       14349 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2847       14349 :   return gerepileupto(av, ch);
    2848             : }
    2849             : 
    2850             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2851             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2852             : GEN
    2853         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2854             : {
    2855         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2856         224 :   long dQ = degpol(Q);
    2857         224 :   pari_sp av = avma;
    2858             :   GEN T;
    2859             : 
    2860         224 :   if (v < 0) v = 0;
    2861         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    2862         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    2863         224 :   switch(typ(x))
    2864             :   {
    2865             :     case t_INT:
    2866          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    2867             :     case t_POLMOD:
    2868          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    2869          49 :       break;
    2870             :     case t_POL:
    2871          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    2872          42 :       break;
    2873          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    2874             :   }
    2875          91 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    2876             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    2877          49 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    2878          49 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    2879          49 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    2880             : }
    2881             : 
    2882             : /*******************************************************************/
    2883             : /*                                                                 */
    2884             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    2885             : /*                                                                 */
    2886             : /*******************************************************************/
    2887             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    2888             : static int
    2889     6947998 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    2890             : {
    2891     6947998 :   long i, lx = lg(x);
    2892    33473232 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2893    26525248 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    2894     6947984 :   return 0;
    2895             : }
    2896             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    2897             : static int
    2898    26525458 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    2899             : {
    2900    26525458 :   int junk = 0;
    2901    26525458 :   switch(typ(x))
    2902             :   {
    2903    25097500 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    2904             : 
    2905           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    2906             : 
    2907             :     case t_INTMOD:
    2908             :     case t_FFELT:
    2909     1383501 :       *rational = 0;
    2910     1383501 :       if (!*simple) *simple = 1;
    2911     1383501 :       return 0;
    2912             : 
    2913             :     case t_COMPLEX:
    2914          77 :       *rational = 0;
    2915         154 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    2916          77 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    2917             :     case t_QUAD:
    2918           0 :       *rational = *simple = 0;
    2919           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    2920           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    2921             : 
    2922             :     case t_POLMOD:
    2923       14560 :       *rational = 0;
    2924       14560 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    2925             :     case t_POL:
    2926       29785 :       *rational = 0;
    2927       29785 :       *simple = -1;
    2928       29785 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    2929             :     case t_RFRAC:
    2930          28 :       *rational = 0;
    2931          28 :       *simple = -1;
    2932          56 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    2933          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    2934             :   }
    2935           0 :   *rational = 0;
    2936           0 :   *simple = -1; return 0;
    2937             : }
    2938             : 
    2939             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    2940             : static GEN
    2941     7449666 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    2942             : {
    2943     7449666 :   pari_sp av = avma;
    2944     7449666 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    2945     7449666 :   long i, l = lg(y);
    2946     7449666 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    2947     7449666 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    2948     7449666 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    2949     7449666 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    2950     7449666 :   t = simplify_shallow(t);
    2951     7449666 :   if (dx < e) e = dx;
    2952     7449666 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    2953             : }
    2954             : 
    2955             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    2956             : GEN
    2957    10901965 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    2958             : {
    2959             :   long dx, dy;
    2960             :   pari_sp av, av1;
    2961             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    2962    10901965 :   int simple = 0, rational = 1;
    2963             : 
    2964    10901965 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    2965    10901503 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    2966    10901496 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    2967     4101268 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    2968     3451830 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    2969             :   {
    2970           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    2971           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    2972             :   }
    2973     3451823 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    2974             : 
    2975       92337 :   av = avma;
    2976       92337 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    2977             :   else
    2978             :   {
    2979        5173 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    2980        5173 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    2981        5173 :     if (dy==3)
    2982             :     {
    2983           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    2984           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2985             :     }
    2986        5173 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    2987        5173 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    2988        5173 :     d = ggcd(p1,p2);
    2989        5173 :     av1 = avma;
    2990        5173 :     g = h = gen_1;
    2991             :     for(;;)
    2992             :     {
    2993        7399 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    2994        7399 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    2995             : 
    2996        7399 :       if (!signe(r)) break;
    2997        4452 :       if (dr <= 3)
    2998             :       {
    2999        2226 :         avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3000             :       }
    3001        2226 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    3002        2226 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3003        2226 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3004        2226 :       switch(degq)
    3005             :       {
    3006         189 :         case 0: break;
    3007             :         case 1:
    3008        1813 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3009             :         default:
    3010         224 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3011         224 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3012             :       }
    3013        2226 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3014        2226 :       if (gc_needed(av1,1))
    3015             :       {
    3016           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    3017           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3018             :       }
    3019        2226 :     }
    3020        2947 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3021             :   }
    3022       90111 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3023       90111 :   return gerepileupto(av,x);
    3024             : }
    3025             : 
    3026             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3027             : static GEN
    3028        4837 : RgX_disc_aux(GEN P)
    3029             : {
    3030        4837 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    3031             :   GEN D, L, y, p;
    3032        4837 :   if (!signe(P) || !n) return RgX_get_0(P);
    3033        4837 :   if (n == 1) return RgX_get_1(P);
    3034        4718 :   if (n == 2) {
    3035         952 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3036         952 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3037             :   }
    3038        3766 :   TP = RgX_simpletype(P);
    3039        3766 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    3040         469 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    3041         469 :   p = NULL;
    3042         469 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    3043          28 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    3044             : 
    3045         441 :   y = RgX_deriv(P);
    3046         441 :   if (!signe(y)) return RgX_get_0(y);
    3047         441 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    3048         441 :   if (TP == t_REAL)
    3049          14 :     D = resultant2(P,y);
    3050             :   else
    3051             :   {
    3052         427 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3053         427 :     if (D == gen_0) return RgX_get_0(y);
    3054             :   }
    3055         441 :   L = leading_coeff(P);
    3056         441 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3057         441 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3058         441 :   return D;
    3059             : }
    3060             : GEN
    3061        1778 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    3062             : 
    3063             : GEN
    3064        3073 : poldisc0(GEN x, long v)
    3065             : {
    3066             :   pari_sp av;
    3067        3073 :   switch(typ(x))
    3068             :   {
    3069             :     case t_POL:
    3070             :     {
    3071             :       GEN D;
    3072        3059 :       long v0 = -1;
    3073        3059 :       av = avma;
    3074        3059 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    3075             :       {
    3076           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    3077           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    3078             :       }
    3079        3059 :       D = RgX_disc_aux(x);
    3080        3059 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    3081        3059 :       return gerepileupto(av, D);
    3082             :     }
    3083             : 
    3084             :     case t_COMPLEX:
    3085           0 :       return utoineg(4);
    3086             : 
    3087             :     case t_QUAD:
    3088           0 :       return quad_disc(x);
    3089             :     case t_POLMOD:
    3090           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    3091             : 
    3092             :     case t_QFR: case t_QFI:
    3093          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    3094             : 
    3095             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3096             :     {
    3097             :       long i;
    3098           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    3099           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    3100           0 :       return z;
    3101             :     }
    3102             :   }
    3103           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3104             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3105             : }
    3106             : 
    3107             : GEN
    3108           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3109             : {
    3110           7 :   long j, n = degpol(x);
    3111           7 :   pari_sp av = avma;
    3112             :   GEN xp, M;
    3113             : 
    3114           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3115           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3116           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3117           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3118           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    3119           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3120           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3121          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3122             :   {
    3123          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3124          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3125             :   }
    3126           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3127             : }
    3128             : 
    3129             : /***********************************************************************/
    3130             : /**                                                                   **/
    3131             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3132             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3133             : /**                                                                   **/
    3134             : /***********************************************************************/
    3135             : static GEN
    3136         826 : R_to_Q_up(GEN x)
    3137             : {
    3138             :   long e;
    3139         826 :   switch(typ(x))
    3140             :   {
    3141         826 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3142             :     case t_REAL:
    3143           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3144           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3145           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3146             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3147             :   }
    3148             : }
    3149             : static GEN
    3150         826 : R_to_Q_down(GEN x)
    3151             : {
    3152             :   long e;
    3153         826 :   switch(typ(x))
    3154             :   {
    3155         812 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3156             :     case t_REAL:
    3157          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3158          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3159           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3160             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3161             :   }
    3162             : }
    3163             : 
    3164             : static long
    3165         840 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3166             : {
    3167         840 :   long tx = typ(x);
    3168         840 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3169         840 :   if (tx != t_POL)
    3170             :   {
    3171           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3172           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3173             :   }
    3174         840 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3175         840 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3176         840 :   if (!ZX_is_squarefree(x))
    3177          14 :     pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,x);
    3178         826 :   if (ab)
    3179             :   {
    3180             :     GEN A, B;
    3181         826 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3182         826 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3183         826 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3184         826 :     ab = mkvec2(A, B);
    3185             :   }
    3186         826 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3187             : }
    3188             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3189             : long
    3190         840 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3191             : {
    3192         840 :   pari_sp av = avma;
    3193             :   long r;
    3194         840 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3195         707 :   if (!a) a = mkmoo();
    3196         707 :   if (!b) b = mkoo();
    3197         707 :   r = sturmpart_i(x, mkvec2(a, b));
    3198         693 :   avma = av; return r;
    3199             : }
    3200             : long
    3201         133 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3202             : {
    3203         133 :   pari_sp av = avma;
    3204         133 :   long r = sturmpart_i(x, ab);
    3205         133 :   avma = av; return r;
    3206             : }
    3207             : 
    3208             : /***********************************************************************/
    3209             : /**                                                                   **/
    3210             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3211             : /**                                                                   **/
    3212             : /***********************************************************************/
    3213             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3214             : GEN
    3215       24937 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3216             : {
    3217       24937 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3218             :   pari_sp av;
    3219             :   GEN u, v, d;
    3220             : 
    3221       49874 :   while (vx != vy)
    3222             :   {
    3223           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3224             :     {
    3225           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3226           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3227             :     }
    3228           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3229           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3230             :   }
    3231       24937 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3232       24937 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3233       24930 :   d = gdiv(u,d);
    3234       24930 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3235       24930 :   return gerepileupto(av, d);
    3236             : }
    3237             : 
    3238             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3239             : static GEN
    3240         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3241             : {
    3242         112 :   long vx = varn(x);
    3243         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3244         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3245          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3246          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3247             : }
    3248             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3249             : static GEN
    3250          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3251             : {
    3252          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3253             : }
    3254             : 
    3255             : GEN
    3256         280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3257             : {
    3258         280 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3259         280 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3260         245 :   if (tx != t_POL)
    3261             :   {
    3262         140 :     if (ty == t_POL)
    3263          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3264             :     else
    3265             :     {
    3266          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3267          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3268          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3269          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3270             :     }
    3271             :   }
    3272         105 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3273          49 :   vx = varn(x);
    3274          49 :   if (vx != varn(y))
    3275           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3276           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3277          49 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3278             : }
    3279             : 
    3280             : GEN
    3281         280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3282             : {
    3283         280 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3284         280 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3285         280 :   return z;
    3286             : }
    3287             : 
    3288             : /*******************************************************************/
    3289             : /*                                                                 */
    3290             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3291             : /*                                                                 */
    3292             : /*******************************************************************/
    3293             : 
    3294             : GEN
    3295        2156 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3296             : {
    3297        2156 :   long tx=typ(x);
    3298             : 
    3299        2156 :   switch(typ(y))
    3300             :   {
    3301             :     case t_POL:
    3302        2156 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3303        1105 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3304           0 :       break;
    3305             :     case t_INT:
    3306           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3307           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3308             :   }
    3309           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3310             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3311             : }
    3312             : 
    3313             : /***********************************************************************/
    3314             : /**                                                                   **/
    3315             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3316             : /**                                                                   **/
    3317             : /***********************************************************************/
    3318             : 
    3319             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3320             : GEN
    3321          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3322             : {
    3323             :   GEN y;
    3324             :   long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
    3325          28 :   long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
    3326             : 
    3327          28 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3328          28 :   n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3329          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3330          28 :   vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
    3331          28 :   for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3332          42 :   for (a=0, ind=1; a<n; a++)
    3333             :   {
    3334          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3335          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3336             :   }
    3337          84 :   for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
    3338             :   {
    3339          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3340          56 :     u1 = vval[a]-vval[b];
    3341          56 :     u2 = b-a;
    3342         154 :     for (c=b+1; c<=n; c++)
    3343             :     {
    3344          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3345          70 :       r1 = vval[a]-vval[c];
    3346          70 :       r2 = c-a;
    3347          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3348             :     }
    3349          56 :     while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
    3350             :   }
    3351          28 :   pari_free(vval); return y;
    3352             : }

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