Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.1 lcov report (development 28695-49bb1ac00f) Lines: 2210 2440 90.6 %
Date: 2023-09-24 07:47:42 Functions: 200 210 95.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /***********************************************************************/
      16             : /**                                                                   **/
      17             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      18             : /**                         (second part)                             **/
      19             : /**                                                                   **/
      20             : /***********************************************************************/
      21             : #include "pari.h"
      22             : #include "paripriv.h"
      23             : 
      24             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
      25             : 
      26             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      27             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      28             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      29             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      30             :  * Not memory clean in the latter case */
      31             : GEN
      32      128652 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      33             : {
      34      128652 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      35             :   pari_sp av1, av2;
      36             :   GEN s,y,P_lead;
      37             : 
      38      128652 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      39      128652 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      40      128652 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      41      128652 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      42      128652 :   if (y0)
      43             :   {
      44       13237 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      45       13237 :     m = lg(y0)-1;
      46       63987 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      47             :   }
      48             :   else
      49             :   {
      50      115415 :     m = 1;
      51      115415 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      52             :   }
      53      128654 :   P += 2; /* strip codewords */
      54             : 
      55      128654 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      56      128652 :   if (P_lead)
      57             :   {
      58           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      59           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      60             :   }
      61      382081 :   for (k=m; k<=n; k++)
      62             :   {
      63      253430 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      64      736050 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      65      482637 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      66      253413 :     if (N)
      67             :     {
      68       18760 :       s = Fq_red(s, T, N);
      69       18760 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      70             :     }
      71      234653 :     else if (T)
      72             :     {
      73           0 :       s = grem(s, T);
      74           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      75             :     }
      76             :     else
      77      234653 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      78      253413 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      79             :   }
      80      128651 :   return y;
      81             : }
      82             : 
      83             : GEN
      84      111236 : polsym(GEN x, long n)
      85             : {
      86      111236 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      87             : }
      88             : 
      89             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      90             : GEN
      91    87001188 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      92             : {
      93    87001188 :   GEN y = remii(x, p);
      94    86946262 :   switch(signe(y))
      95             :   {
      96    10079627 :     case 0: break;
      97    54037148 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      98    53959199 :       break;
      99    23193655 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
     100    23046834 :       break;
     101             :   }
     102    86721492 :   return y;
     103             : }
     104             : 
     105             : static long
     106           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     107             : {
     108           0 :   long y = x % (long)pp;
     109           0 :   if (y < 0) y += pp;
     110           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     111             : }
     112             : 
     113             : /* for internal use */
     114             : GEN
     115    13668155 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     116             : {
     117             :   long i, lx;
     118             :   pari_sp av;
     119             :   GEN y;
     120             : 
     121    13668155 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     122    13666484 :   switch(typ(x))
     123             :   {
     124     1123871 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     125             : 
     126     6149979 :     case t_POL: lx = lg(x);
     127     6149979 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     128    42186221 :       for (i=2; i<lx; i++)
     129             :       {
     130    36034319 :         av = avma;
     131    36034319 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     132             :       }
     133     6151902 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     134             : 
     135     6391563 :     case t_COL: lx = lg(x);
     136     6391563 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     137    27406948 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     138     6389862 :       return y;
     139             : 
     140        1071 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     141        1071 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     142       13531 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     143        1071 :       return y;
     144             : 
     145           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     146             :     {
     147           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     148           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     149           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     150           0 :       return y;
     151             :     }
     152             :   }
     153           0 :   return x;
     154             : }
     155             : 
     156             : GEN
     157    10091689 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     158             : 
     159             : static GEN
     160         343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     161             : {
     162         343 :   if (degpol(S)%p)
     163           0 :     return NULL;
     164             :   else
     165             :   {
     166         343 :     GEN F = RgX_deflate(S, p);
     167         343 :     long i, l = lg(F);
     168        1043 :     for (i=2; i<l; i++)
     169             :     {
     170         721 :       GEN Fi = gel(F,i), R;
     171         721 :       if (typ(Fi)==t_POL)
     172             :       {
     173         259 :         if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     174         238 :           gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     175          21 :         else return NULL;
     176             :       }
     177         462 :       else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     178         462 :         gel(F,i) = R;
     179           0 :       else return NULL;
     180             :     }
     181         322 :     return F;
     182             :   }
     183             : }
     184             : 
     185             : static GEN
     186         245 : RgXY_squff(GEN f)
     187             : {
     188         245 :   long i, q, n = degpol(f);
     189         245 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     190         245 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     191         245 :   for(q = 1;;q *= p)
     192          84 :   {
     193         329 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     194         329 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     195         126 :     t = RgX_div(f, r);
     196         126 :     if (degpol(t) > 0)
     197             :     {
     198             :       long j;
     199          28 :       for(j = 1;;j++)
     200             :       {
     201         140 :         v = RgX_gcd(r, t);
     202         140 :         tv = RgX_div(t, v);
     203         140 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     204         140 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     205         112 :         r = RgX_div(r, v);
     206         112 :         t = v;
     207             :       }
     208          28 :       if (degpol(r) == 0) break;
     209             :     }
     210         105 :     if (!p) break;
     211         105 :     f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
     212         105 :     if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
     213             :   }
     214         931 :   for (i = n; i; i--)
     215         931 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     216         245 :   setlg(u,i+1); return u;
     217             : }
     218             : 
     219             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     220             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     221             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     222             :  * a rational factor of *F
     223             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     224             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     225             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     226             : static int
     227       14105 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     228             : {
     229             :   pari_sp av;
     230             :   GEN q;
     231       14105 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     232        7252 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     233        7070 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     234        6923 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     235        6923 :   av = avma;
     236        6923 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     237        6923 :   if (degpol(q))
     238             :   {
     239        6559 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     240        6559 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     241             :   }
     242        6594 :   set_avma(av);
     243        6594 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     244        6328 :   return 0;
     245             : }
     246             : 
     247             : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
     248             : 
     249             : static GEN
     250         427 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
     251             : {
     252         427 :   GEN F = poleval(f, BLOC);
     253         427 :   return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
     254             : }
     255             : static GEN
     256         119 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
     257             : {
     258         119 :   long i, d = n + 2;
     259         119 :   GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     260         392 :   for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     261         119 :   gel(y,i) = gen_1; return y;
     262             : }
     263             : static GEN
     264         273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
     265             : {
     266         273 :   pari_sp av = avma;
     267         273 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     268         273 :   long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
     269         273 :   GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
     270         273 :   GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
     271         273 :   if (val)
     272             :   {
     273          35 :     GEN x = pol_x(varn(f));
     274          35 :     if (dom)
     275             :     {
     276          14 :       GEN c = Rg_get_1(dom);
     277          14 :       if (typ(c) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, c);
     278             :     }
     279          35 :     vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
     280             :   }
     281         259 :   y = pol_x(vy);
     282             :   for(;;)
     283             :   {
     284         308 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     285             :     {
     286         308 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
     287         308 :       if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
     288         154 :       if (c)
     289             :       {
     290         119 :         BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
     291         119 :         if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
     292             :       }
     293             :     }
     294         259 :     if (!c || i < c) break;
     295           0 :     n++;
     296             :   }
     297         259 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     298           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     299         259 :   Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
     300         259 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     301           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     302         259 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     303         259 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     304         259 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     305             : }
     306             : 
     307             : static GEN
     308         245 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     309             : {
     310         245 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     311         245 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     312             : }
     313             : 
     314             : static int
     315         385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
     316             : {
     317         385 :   long vx = varn(x), vy = varn(y);
     318         385 :   return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
     319             : }
     320             : static GEN
     321         245 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
     322             : {
     323         245 :   pari_sp av = avma;
     324             :   GEN C, F, E, cf, V;
     325             :   long i, j, l;
     326         245 :   if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
     327         245 :   cf = content(f);
     328         245 :   V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
     329         245 :   C = factor_domain(cf, dom);
     330         245 :   F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
     331         245 :   E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
     332         756 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     333             :   {
     334         511 :     GEN v = gel(V,i);
     335         511 :     if (degpol(v))
     336             :     {
     337         273 :       gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
     338         273 :       gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
     339         273 :       j++;
     340             :     }
     341             :   }
     342         245 :   f = FE_matconcat(F,E,j);
     343         245 :   (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
     344         245 :   return gerepilecopy(av, f);
     345             : }
     346             : 
     347             : /***********************************************************************/
     348             : /**                                                                   **/
     349             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     350             : /**                                                                   **/
     351             : /***********************************************************************/
     352             : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
     353             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     354             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     355             : }
     356             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     357             : 
     358             : static const long tsh = 6;
     359             : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
     360             : void
     361    11685828 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     362             : {
     363    11685828 :   *t1 = x >> tsh;
     364    11685828 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     365    11685828 : }
     366             : int
     367   163663142 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     368             : 
     369             : static int
     370  2588339510 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     371             : {
     372             :   long j;
     373  2588339510 :   switch(typ(c))
     374             :   {
     375  1900575021 :     case t_INT:
     376  1900575021 :       break;
     377    28536516 :     case t_FRAC:
     378    28536516 :       t[1]=1; break;
     379             :       break;
     380   244340172 :     case t_REAL:
     381   244340172 :       update_prec(precision(c), pa);
     382   244338917 :       t[2]=1; break;
     383    32904079 :     case t_INTMOD:
     384    32904079 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     385    32904079 :       t[3]=1; break;
     386     1896264 :     case t_FFELT:
     387     1896264 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     388     1896264 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     389     1896264 :       t[5]=1; break;
     390   322667495 :     case t_COMPLEX:
     391   967995731 :       for (j=1; j<=2; j++)
     392             :       {
     393   645329115 :         GEN d = gel(c,j);
     394   645329115 :         switch(typ(d))
     395             :         {
     396     2279998 :           case t_INT: case t_FRAC:
     397     2279998 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     398     2279998 :             t[1]=1; break;
     399   643049082 :           case t_REAL:
     400   643049082 :             update_prec(precision(d), pa);
     401   643048210 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     402   643048210 :             t[2]=1; break;
     403          14 :           case t_INTMOD:
     404          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     405          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     406           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     407           7 :             t[3]=1; break;
     408          21 :           case t_PADIC:
     409          21 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     410          21 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     411          21 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     412          21 :             t[7]=1; break;
     413           0 :           default: return 0;
     414             :         }
     415             :       }
     416   322666616 :       if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     417   322666616 :       break;
     418     2320362 :     case t_PADIC:
     419     2320362 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     420     2320362 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     421     2320362 :       t[7]=1; break;
     422        1960 :     case t_QUAD:
     423        1960 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     424        5880 :       for (j=2; j<=3; j++)
     425             :       {
     426        3920 :         GEN d = gel(c,j);
     427        3920 :         switch(typ(d))
     428             :         {
     429        3885 :           case t_INT: case t_FRAC:
     430        3885 :             t[8]=1; break;
     431          28 :           case t_INTMOD:
     432          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     433          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     434          28 :             t[3]=1; break;
     435           7 :           case t_PADIC:
     436           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     437           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     438           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     439           7 :             t[7]=1; break;
     440           0 :           default: return 0;
     441             :         }
     442             :       }
     443        1960 :       break;
     444     3729740 :     case t_POLMOD:
     445     3729740 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     446     3729530 :       if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
     447    11161226 :       for (j=1; j<=2; j++)
     448             :       {
     449             :         GEN pbis, polbis;
     450             :         long pabis;
     451     7447498 :         *t2 = t_POLMOD;
     452     7447498 :         switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     453             :         {
     454     3998371 :           case t_INT: break;
     455      857052 :           case t_FRAC:   t[1]=1; break;
     456     2580739 :           case t_INTMOD: t[3]=1; break;
     457           7 :           case t_PADIC:  t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
     458       11333 :           default: return 0;
     459             :         }
     460     7436169 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     461     7436169 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     462             :       }
     463     3713728 :       break;
     464     6774005 :     case t_RFRAC: t[10] = 1;
     465     6774005 :       if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     466     6774005 :       c = gel(c,2); /* fall through */
     467    51365885 :     case t_POL: t[10] = 1;
     468    51365885 :       if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     469    51390621 :       if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
     470             :       /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
     471             :        * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
     472    32086481 :       if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
     473    32086481 :       break;
     474        2016 :     default: return 0;
     475             :   }
     476  2588344084 :   return 1;
     477             : }
     478             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     479             :  * t[1] : t_FRAC
     480             :  * t[2] : t_REAL
     481             :  * t[3] : t_INTMOD
     482             :  * t[4] : Unused
     483             :  * t[5] : t_FFELT
     484             :  * t[6] : Unused
     485             :  * t[7] : t_PADIC
     486             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     487             :  * t[9]:  Unused
     488             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     489             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     490             :  * given by t) */
     491             : static long
     492   307067828 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
     493             : {
     494   307067828 :   if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
     495   287776847 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     496             :   {
     497    23475368 :     if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
     498    23475368 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     499    23445555 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     500    23445506 :     if (t[2]) return t_COMPLEX;
     501      584484 :     if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
     502      226010 :     return code(t2,t_INT);
     503             :   }
     504   264301479 :   if (t[5]) /* ffelt */
     505             :   {
     506      224589 :     if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
     507      224589 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     508             :   }
     509   264076890 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     510             :   {
     511    33274985 :     if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     512    33275021 :     return t_REAL;
     513             :   }
     514   230801905 :   if (t[10]) return t_POL;
     515   230801905 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     516   230801072 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     517   225996378 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     518   225612819 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     519   219161778 :   return t_INT;
     520             : }
     521             : 
     522             : static long
     523   360709328 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     524             : {
     525   360709328 :   long i, lx = lg(x);
     526  1312608580 :   for (i=2; i<lx; i++)
     527   951921674 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     528   360686906 :   return 1;
     529             : }
     530             : 
     531             : static long
     532   242687910 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     533             : {
     534   242687910 :   long i, l = lg(x);
     535  1817199713 :   for (i = 1; i<l; i++)
     536  1574517377 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     537   242682336 :   return 1;
     538             : }
     539             : 
     540             : static long
     541    42465110 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     542             : {
     543    42465110 :   long i, l = lg(x);
     544   249956567 :   for (i = 1; i < l; i++)
     545   207494208 :     if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     546    42462359 :   return 1;
     547             : }
     548             : 
     549             : long
     550   171110660 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     551             : {
     552   171110660 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     553   171110660 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     554   171110660 :   GEN ff = NULL;
     555   171110660 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     556   171110660 :   switch(typ(x))
     557             :   {
     558    55132504 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     559             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
     560    55132504 :       if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     561    55132502 :       break;
     562   115378089 :     case t_POL: case t_SER:
     563   115378089 :       if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     564   115377808 :       break;
     565          21 :     case t_VEC: case t_COL:
     566          21 :       if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
     567          21 :       break;
     568         126 :     case t_MAT:
     569         126 :       if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
     570         126 :       break;
     571      599920 :     default: return 0;
     572             :   }
     573   170510457 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     574             : }
     575             : 
     576             : long
     577     2293239 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     578             : {
     579     2293239 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     580     2293239 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     581     2293239 :   GEN ff = NULL;
     582     2293239 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     583     2293239 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     584     2293184 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     585             : }
     586             : 
     587             : long
     588         294 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     589             : {
     590         294 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     591         294 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     592         294 :   GEN ff = NULL;
     593         294 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     594         294 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     595         294 :   if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     596         294 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     597             : }
     598             : 
     599             : long
     600    94221836 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     601             : {
     602    94221836 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     603    94221836 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     604    94221836 :   GEN ff = NULL;
     605    94221836 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     606   188432172 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     607    94222739 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     608    94210219 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     609             : }
     610             : 
     611             : long
     612     1070837 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     613             : {
     614     1070837 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     615     1070837 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     616     1070837 :   GEN ff = NULL;
     617     1070837 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     618     2139186 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     619     2136702 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     620     1070841 :       !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     621     1068350 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     622             : }
     623             : 
     624             : long
     625      316538 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     626             : {
     627      316538 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     628      316538 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     629      316538 :   GEN ff = NULL;
     630      316538 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     631      316538 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     632      315565 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     633             : }
     634             : 
     635             : long
     636          84 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     637             : {
     638          84 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     639          84 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     640          84 :   GEN ff = NULL;
     641          84 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     642          84 :   if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     643          84 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     644             : }
     645             : 
     646             : long
     647         203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     648             : {
     649         203 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     650         203 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     651         203 :   GEN ff = NULL;
     652         203 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     653         406 :   if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     654         203 :       !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     655         203 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     656             : }
     657             : 
     658             : long
     659    35194106 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     660             : {
     661    35194106 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     662    35194106 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     663    35194106 :   GEN ff = NULL;
     664    35194106 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     665    70388483 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     666    35195640 :       !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     667    35193560 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     668             : }
     669             : 
     670             : long
     671     3476887 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     672             : {
     673     3476887 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     674     3476887 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     675     3476887 :   GEN ff = NULL;
     676     3476887 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     677     6953314 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     678     3476999 :       !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     679     3476322 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     680             : }
     681             : 
     682             : GEN
     683       59354 : factor0(GEN x, GEN flag)
     684             : {
     685             :   ulong B;
     686       59354 :   long tx = typ(x);
     687       59354 :   if (!flag) return factor(x);
     688         245 :   if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
     689         175 :     return factor_domain(x, flag);
     690          70 :   if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     691          70 :   switch(lgefint(flag))
     692             :   {
     693          14 :     case 2: B = 0; break;
     694          56 :     case 3: B = flag[2]; break;
     695           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     696             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     697             :   }
     698          70 :   return boundfact(x, B);
     699             : }
     700             : 
     701             : GEN
     702      145524 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     703             : {
     704      145524 :   long i, l = lg(L);
     705      145524 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     706      435124 :   for (i=1; i<l; i++)
     707      289601 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     708      145523 :   return z;
     709             : }
     710             : GEN
     711       63854 : roots_from_deg1(GEN x)
     712             : {
     713       63854 :   long i,l = lg(x);
     714       63854 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     715      392640 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     716       63848 :   return r;
     717             : }
     718             : 
     719             : static GEN
     720          42 : Qi_factor_p(GEN p)
     721             : {
     722          42 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     723          42 :   return mkcomplex(a, b);
     724             : }
     725             : 
     726             : static GEN
     727          49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
     728             : {
     729          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
     730          49 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     731          49 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     732             : }
     733             : 
     734             : static GEN
     735          70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
     736             : {
     737             :   GEN r, y;
     738          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     739             :   {
     740          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     741             :   }
     742             :   else
     743             :   {
     744          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     745          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     746          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     747             :   }
     748          56 :   return y;
     749             : }
     750             : 
     751             : static int
     752          91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
     753             : {
     754             :   int v;
     755          91 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     756           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     757          91 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     758          63 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     759          63 :   if (v) return v;
     760          28 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     761             : }
     762             : 
     763             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     764             : static GEN
     765         469 : Qi_normal(GEN x)
     766             : {
     767         469 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
     768         469 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     769         469 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     770         469 :   return x;
     771             : }
     772             : 
     773             : static GEN
     774          49 : Qi_factor(GEN x)
     775             : {
     776          49 :   pari_sp av = avma;
     777          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     778          49 :   long t1 = typ(a);
     779          49 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     780          49 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     781          49 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     782          49 :   if (d == gen_1) y = x;
     783             :   else
     784             :   {
     785          21 :     y = gmul(x, d);
     786          21 :     a = real_i(y); t1 = typ(a);
     787          21 :     b = imag_i(y); t2 = typ(b);
     788             :   }
     789          49 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     790          49 :   y = Qi_primpart(y, &n);
     791          49 :   fa = factor(cxnorm(y));
     792          49 :   P = gel(fa,1);
     793          49 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     794          49 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     795          49 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     796         105 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     797             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     798          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     799          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     800          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     801          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
     802          56 :     w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
     803             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
     804          56 :     pe = powiu(p, e);
     805          56 :     we = gpowgs(w, e);
     806          56 :     t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
     807          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     808             :     else {
     809             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     810          14 :       y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     811          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     812             :     }
     813          56 :     gel(P,i) = w;
     814          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     815          56 :     if (v) {
     816           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     817           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     818             :       else {
     819           0 :         gel(P2,j) = w2;
     820           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     821             :       }
     822           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     823             :     }
     824          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     825          56 :     if (v) {
     826           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     827           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     828             :       else {
     829           7 :         gel(P2,j) = w2;
     830           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     831             :       }
     832           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     833             :     }
     834          56 :     exp &= 3;
     835             :   }
     836          49 :   if (j > 1) {
     837           7 :     long k = 1;
     838           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     839           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     840             :     /* remove factors with exponent 0 */
     841          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     842           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     843             :       {
     844           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     845           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     846           0 :         k++;
     847             :       }
     848           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     849           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     850           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     851             :   }
     852          49 :   if (!equali1(n) || !equali1(d))
     853             :   {
     854          28 :     GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
     855          28 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     856          28 :     E = gel(Fa,2);
     857          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     858             :     {
     859          42 :       GEN w, p = gel(P,i);
     860             :       long e;
     861             :       int is2;
     862          42 :       switch(mod4(p))
     863             :       {
     864          14 :         case 3: continue;
     865          14 :         case 2: is2 = 1; break;
     866          14 :         default:is2 = 0; break;
     867             :       }
     868          28 :       e = itos(gel(E,i));
     869          28 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
     870          28 :       gel(P,i) = w;
     871          28 :       if (is2)
     872          14 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     873             :       else
     874             :       {
     875          14 :         P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
     876          14 :         E = vec_append(E, gel(E,i));
     877             :       }
     878          28 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     879          28 :       exp &= 3;
     880             :     }
     881          28 :     gel(Fa,1) = P;
     882          28 :     gel(Fa,2) = E;
     883          28 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     884             :   }
     885          49 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
     886             : 
     887          49 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     888          49 :   if (!gequal1(y)) {
     889          35 :     gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
     890          35 :     gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
     891             :   }
     892          49 :   return gerepilecopy(av, fa);
     893             : }
     894             : 
     895             : GEN
     896        8651 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
     897             : {
     898        8651 :   pari_sp av = avma;
     899             :   GEN a, b;
     900        8651 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
     901        3988 :   a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
     902        3988 :   b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     903        3988 :   return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     904             : }
     905             : GEN
     906       21719 : Q_factor(GEN x)
     907             : {
     908       21719 :   pari_sp av = avma;
     909             :   GEN a, b;
     910       21719 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
     911          34 :   a = Z_factor(gel(x,1));
     912          35 :   b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     913          35 :   return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     914             : }
     915             : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX coeffs by t_POLMOD in T */
     916             : static GEN
     917         126 : RgX_fix_quad(GEN x, GEN T)
     918             : {
     919         126 :   long i, l, v = varn(T);
     920         126 :   GEN y = cgetg_copy(x,&l);
     921         630 :   for (i = 2; i < l; i++)
     922             :   {
     923         504 :     GEN c = gel(x,i);
     924         504 :     switch(typ(c))
     925             :     {
     926          56 :       case t_QUAD: c++;/* fall through */
     927          98 :       case t_COMPLEX: c = deg1pol_shallow(gel(c,2),gel(c,1),v);
     928             :     }
     929         504 :     gel(y,i) = c;
     930             :   }
     931         126 :   y[1] = x[1]; return y;
     932             : }
     933             : 
     934             : static GEN
     935       13580 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
     936             : {
     937             :   pari_sp av;
     938             :   long pa, v, lx, r1, i;
     939             :   GEN  p, pol, y, p1, p2;
     940       13580 :   long tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&pol,&pa): RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     941       13580 :   switch(tx)
     942             :   {
     943           7 :     case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     944         245 :     case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
     945       12551 :     case t_INT: return ZX_factor(x);
     946           7 :     case t_FRAC: return QX_factor(x);
     947         329 :     case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     948          42 :     case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     949          98 :     case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     950             : 
     951          21 :     case t_COMPLEX: y = cgetg(3,t_MAT);
     952          21 :       av = avma; p1 = deg1_from_roots(roots(x,pa), varn(x));
     953          21 :       gel(y,1) = p1 = gerepileupto(av, p1);
     954          21 :       gel(y,2) = const_col(lg(p1)-1, gen_1); return y;
     955             : 
     956          28 :     case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); v=varn(x);
     957          28 :       av=avma; p1=cleanroots(x,pa);
     958          28 :       lx = lg(p1);
     959          70 :       for (r1 = 1; r1 < lx; r1++)
     960          49 :         if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     961          28 :       lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     962          70 :       for (i = 1; i < r1; i++)
     963          42 :         gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     964          35 :       for (   ; i < lx; i++)
     965             :       {
     966           7 :         GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     967           7 :         p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     968           7 :         p[1] = x[1];
     969           7 :         gel(p,2) = gnorm(a);
     970           7 :         gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     971           7 :         gel(p,4) = gen_1;
     972             :       }
     973          28 :       gel(y,1) = gerepileupto(av,p2);
     974          28 :       gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     975             : 
     976         252 :     default:
     977             :     {
     978         252 :       GEN w = NULL, T = pol;
     979             :       long t1, t2;
     980         252 :       av = avma;
     981         252 :       RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     982         252 :       if (t1 == t_COMPLEX) w = gen_I();
     983         203 :       else if (t1 == t_QUAD) w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     984         252 :       if (w)
     985             :       { /* substitute I or w by t_POLMOD */
     986         126 :         T = leafcopy(pol); setvarn(T, fetch_var());
     987         126 :         x = RgX_fix_quad(x, T);
     988             :       }
     989         252 :       switch (t2)
     990             :       {
     991         161 :         case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(T,x); break;
     992          56 :         case t_INTMOD:
     993          56 :           T = RgX_to_FpX(T,p);
     994          56 :           if (FpX_is_irred(T,p)) { p1 = factmod(x,mkvec2(p,T)); break; }
     995             :         /*fall through*/
     996             :         default:
     997          56 :           if (w) (void)delete_var();
     998          56 :           pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     999             :           return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1000             :       }
    1001         196 :       if (t1 == t_POLMOD) return gerepileupto(av, p1);
    1002             :       /* substitute back I or w */
    1003          98 :       gel(p1,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(p1,1)), varn(T), w);
    1004          98 :       (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, p1);
    1005             :     }
    1006             :   }
    1007             : }
    1008             : 
    1009             : static GEN
    1010       62770 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
    1011             : {
    1012       62770 :   long tx = typ(x);
    1013       62770 :   long tdom = dom ? typ(dom): 0;
    1014             :   pari_sp av;
    1015             : 
    1016       62770 :   if (gequal0(x))
    1017          63 :     switch(tx)
    1018             :     {
    1019          63 :       case t_INT:
    1020             :       case t_COMPLEX:
    1021             :       case t_POL:
    1022          63 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
    1023           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
    1024             :     }
    1025       62707 :   av = avma;
    1026       62707 :   switch(tx)
    1027             :   {
    1028        2380 :     case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
    1029          35 :     case t_RFRAC: {
    1030          35 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1031          35 :       GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
    1032          35 :       if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
    1033          35 :       return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
    1034             :     }
    1035       60222 :     case t_INT:  if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
    1036          28 :     case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
    1037             :     case t_COMPLEX: /* fall through */
    1038          49 :       if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
    1039          49 :       { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
    1040             :       /* fall through */
    1041             :   }
    1042           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
    1043             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : GEN
    1047       62091 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
    1048             : 
    1049             : /*******************************************************************/
    1050             : /*                                                                 */
    1051             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
    1052             : /*                                                                 */
    1053             : /*******************************************************************/
    1054             : static GEN
    1055     1713913 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1056             : {
    1057     1713913 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
    1058             :   (void) E;
    1059     1713897 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
    1060     1713913 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
    1061             : }
    1062             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
    1063             : static GEN
    1064     1015839 : normalized_to_RgX(GEN L)
    1065             : {
    1066     1015839 :   long i, a = gel(L,1)[1];
    1067     1015839 :   GEN A = gel(L,2);
    1068     1015839 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
    1069     1015839 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
    1070     5727406 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
    1071     1018742 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
    1072     1015837 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
    1073             : }
    1074             : 
    1075             : /* compute prod (x - a[i]) */
    1076             : GEN
    1077      762787 : roots_to_pol(GEN a, long v)
    1078             : {
    1079      762787 :   pari_sp av = avma;
    1080      762787 :   long i, k, lx = lg(a);
    1081             :   GEN L;
    1082      762787 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1083      762713 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1084     1635991 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    1085             :   {
    1086      873278 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1087      873278 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1088      873278 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1089      873278 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1090             :   }
    1091     1444988 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1092      682275 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1093      762713 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1094      762713 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1095             : }
    1096             : 
    1097             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
    1098             : GEN
    1099      253129 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
    1100             : {
    1101      253129 :   pari_sp av = avma;
    1102      253129 :   long i, k, lx = lg(a);
    1103             :   GEN L;
    1104      253129 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1105      253129 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1106      732275 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
    1107             :   {
    1108      479146 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1109      479146 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1110      479142 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1111      479142 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1112             :   }
    1113      315871 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1114       62742 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1115      885426 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
    1116             :   {
    1117      632301 :     GEN s = gel(a,i);
    1118      632301 :     GEN x0 = gnorm(s);
    1119      632280 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
    1120      632285 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1121             :   }
    1122      253125 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1123      253126 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1124             : }
    1125             : 
    1126             : /*******************************************************************/
    1127             : /*                                                                 */
    1128             : /*                          FACTORBACK                             */
    1129             : /*                                                                 */
    1130             : /*******************************************************************/
    1131             : static GEN
    1132    54520621 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
    1133             : static GEN
    1134    78921901 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
    1135             : static GEN
    1136    26255396 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
    1137             : static GEN
    1138      241835 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
    1139             : 
    1140             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
    1141             : GEN
    1142    32800542 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
    1143             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
    1144             : {
    1145    32800542 :   pari_sp av = avma;
    1146             :   long k, l, lx;
    1147             :   GEN p,x;
    1148             : 
    1149    32800542 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
    1150     1310504 :     p = L;
    1151             :   else
    1152             :   {
    1153    31490038 :     switch(typ(L)) {
    1154     7542141 :       case t_VEC:
    1155             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
    1156     7542141 :         if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
    1157     7467886 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
    1158    23947905 :       case t_MAT: /* genuine factorization */
    1159    23947905 :         l = lg(L);
    1160    23947905 :         if (l == 3) break;
    1161             :         /*fall through*/
    1162             :       default:
    1163           6 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1164             :     }
    1165    23947898 :     p = gel(L,1);
    1166    23947898 :     e = gel(L,2);
    1167             :   }
    1168             :   /* p = elts, e = expo */
    1169    25258402 :   lx = lg(p);
    1170             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1171    25258402 :   switch(typ(e))
    1172             :   {
    1173      114573 :     case t_VECSMALL:
    1174      114573 :       if (lx != lg(e))
    1175           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1176      114573 :       if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
    1177      114314 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1178     1209799 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1179     1095484 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1180      114315 :       break;
    1181    25143829 :     case t_VEC: case t_COL:
    1182    25143829 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1183           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1184    25143822 :       if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
    1185    25043223 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1186   104882344 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1187    79839120 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1188    25043224 :       break;
    1189           0 :     default:
    1190           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1191             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1192             :   }
    1193    25157539 :   if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
    1194    25097482 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1195    25097482 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1196             : }
    1197             : 
    1198             : GEN
    1199     7647387 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1200     7647387 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
    1201             : 
    1202             : ulong
    1203      108350 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
    1204             : {
    1205      108350 :   long i, l = lg(e);
    1206      108350 :   ulong r = 1UL, ri = 1UL;
    1207      494152 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1208             :   {
    1209      385802 :     long c = e[i];
    1210      385802 :     if (!c) continue;
    1211      143464 :     if (c < 0)
    1212           0 :       ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
    1213             :     else
    1214      143464 :       r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
    1215             :   }
    1216      108350 :   if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
    1217      108350 :   return r;
    1218             : }
    1219             : GEN
    1220        2418 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
    1221             : {
    1222        2418 :   pari_sp av = avma;
    1223        2418 :   GEN Hi = NULL, H = NULL;
    1224        2418 :   long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
    1225      161010 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1226             :   {
    1227      158542 :     GEN x, ei = gel(e,i);
    1228      158542 :     long s = signe(ei);
    1229      158542 :     if (!s) continue;
    1230      149408 :     x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
    1231      149410 :     if (s > 0)
    1232       74084 :       H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
    1233             :     else
    1234       75326 :       Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
    1235             :   }
    1236        2468 :   if (!Hi)
    1237             :   {
    1238           0 :     if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
    1239           0 :     return gerepileuptoleaf(av, H);
    1240             :   }
    1241        2468 :   Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
    1242        2418 :   return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
    1243             : }
    1244             : GEN
    1245          14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
    1246             : {
    1247          14 :   pari_sp av = avma;
    1248          14 :   GEN Hi = NULL, H = NULL;
    1249          14 :   long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
    1250        1505 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1251             :   {
    1252             :     GEN x;
    1253             :     long s;
    1254        1491 :     if (small)
    1255             :     {
    1256           0 :       s = e[i]; if (!s) continue;
    1257           0 :       x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
    1258             :     }
    1259             :     else
    1260             :     {
    1261        1491 :       GEN ei = gel(e,i);
    1262        1491 :       s = signe(ei); if (!s) continue;
    1263        1491 :       x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
    1264             :     }
    1265        1491 :     if (s > 0)
    1266         750 :       H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
    1267             :     else
    1268         741 :       Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
    1269             :   }
    1270          14 :   if (Hi)
    1271             :   {
    1272           7 :     Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
    1273           7 :     H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
    1274             :   }
    1275           7 :   else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
    1276          14 :   return gerepileupto(av, H);
    1277             : }
    1278             : 
    1279             : GEN
    1280    24827836 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
    1281             : GEN
    1282     1389825 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1283             : 
    1284             : GEN
    1285        6020 : vecprod(GEN v)
    1286             : {
    1287        6020 :   pari_sp av = avma;
    1288        6020 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1289           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1290        6020 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1291        5243 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1292             : }
    1293             : 
    1294             : static int
    1295       11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1296             : {
    1297             :   GEN y, p, pol;
    1298       11165 :   long l = lg(x), pa;
    1299             : 
    1300       11165 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1301       11165 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1302             :   {
    1303          21 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1304           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1305           0 :     case t_REAL:
    1306           0 :       if (l == 4) return 1;
    1307           0 :       if (l > 5) return 0;
    1308           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1309             :   }
    1310       11144 :   y = RgX_factor(x, NULL);
    1311       11144 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1312             : }
    1313             : static int
    1314       11165 : RgX_is_irred(GEN x)
    1315       11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
    1316             : long
    1317       11165 : polisirreducible(GEN x)
    1318             : {
    1319       11165 :   long tx = typ(x);
    1320       11165 :   if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
    1321           0 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
    1322           0 :   return 0;
    1323             : }
    1324             : 
    1325             : /*******************************************************************/
    1326             : /*                                                                 */
    1327             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1328             : /*                                                                 */
    1329             : /*******************************************************************/
    1330             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1331             : static GEN
    1332        2555 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1333             : {
    1334        2555 :   pari_sp av = avma;
    1335             :   GEN c;
    1336        2555 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1337             :   {
    1338        2233 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1339        2233 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1340          21 :     c = ggcd(a,b);
    1341             :   }
    1342             :   else
    1343         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1344         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1345             : }
    1346             : 
    1347             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1348             : static GEN
    1349        1869 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1350             : {
    1351        1869 :   GEN p = gel(y,2);
    1352        1869 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1353        1869 :   if (w < v) v = w;
    1354        1869 :   return powis(p, v);
    1355             : }
    1356             : 
    1357             : static void
    1358         896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
    1359             : {
    1360         896 :   GEN p3 = addii(xr,xi);
    1361         896 :   GEN p4 = addii(yr,yi);
    1362         896 :   GEN p1 = mulii(xr,yr);
    1363         896 :   GEN p2 = mulii(xi,yi);
    1364         896 :   p3 = mulii(p3,p4);
    1365         896 :   p4 = addii(p2,p1);
    1366         896 :   *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
    1367         896 : }
    1368             : 
    1369             : static GEN
    1370         448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
    1371             : {
    1372         448 :   GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
    1373         448 :   GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
    1374         448 :   GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
    1375             :   GEN ur, ui, zr, zi;
    1376         448 :   Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
    1377         448 :   Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
    1378         448 :   return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
    1379             : }
    1380             : 
    1381             : static GEN
    1382         399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
    1383             : {
    1384         399 :   pari_sp av = avma, btop;
    1385             :   GEN dx, dy;
    1386         399 :   x = Q_remove_denom(x, &dx);
    1387         399 :   y = Q_remove_denom(y, &dy);
    1388         399 :   btop = avma;
    1389         847 :   while (!gequal0(y))
    1390             :   {
    1391         448 :     GEN z = Zi_rem(x,y);
    1392         448 :     x = y; y = z;
    1393         448 :     if (gc_needed(btop,1)) {
    1394           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
    1395           0 :       gerepileall(btop,2, &x,&y);
    1396             :     }
    1397             :   }
    1398         399 :   x = Qi_normal(x);
    1399         399 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1400             :   {
    1401         280 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1402         203 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1403             :   }
    1404         399 :   if (!dx && !dy) return gerepilecopy(av, x);
    1405          35 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
    1406             : }
    1407             : 
    1408             : static int
    1409        2590 : c_is_rational(GEN x)
    1410        2590 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1411             : static GEN
    1412        1267 : c_zero_gcd(GEN c)
    1413             : {
    1414        1267 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1415        1267 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1416        1267 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1417          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1418          42 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1419          35 :   return Qi_gcd(c, gen_0);
    1420             : }
    1421             : 
    1422             : /* gcd(x, 0) */
    1423             : static GEN
    1424     8234552 : zero_gcd(GEN x)
    1425             : {
    1426             :   pari_sp av;
    1427     8234552 :   switch(typ(x))
    1428             :   {
    1429       46718 :     case t_INT: return absi(x);
    1430       16233 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1431        1267 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1432         602 :     case t_REAL: return gen_1;
    1433         756 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1434         252 :     case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
    1435        3160 :     case t_POLMOD: {
    1436        3160 :       GEN d = gel(x,2);
    1437        3160 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1438         406 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1439             :     }
    1440     7920140 :     case t_POL:
    1441     7920140 :       if (!isinexact(x)) break;
    1442          14 :       av = avma;
    1443          14 :       return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
    1444             : 
    1445      217067 :     case t_RFRAC:
    1446      217067 :       if (!isinexact(x)) break;
    1447           0 :       av = avma;
    1448           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
    1449             :   }
    1450     8165550 :   return gcopy(x);
    1451             : }
    1452             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1453             : static GEN
    1454     9029031 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1455             : {
    1456             :   pari_sp av;
    1457     9029031 :   switch(typ(z))
    1458             :   {
    1459     8215750 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1460      809676 :     case t_INTMOD:
    1461      809676 :       av = avma;
    1462      809676 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1463        3605 :     case t_FFELT:
    1464        3605 :       av = avma;
    1465        3605 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1466           0 :     default:
    1467           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1468             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1469             :   }
    1470             : }
    1471             : static GEN
    1472     2786301 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
    1473             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1474             : static GEN
    1475     2786301 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1476     2786301 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
    1477             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1478             : static GEN
    1479      864946 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1480             : {
    1481      864946 :   pari_sp av = avma;
    1482      864946 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1483             :   /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
    1484      864946 :   if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
    1485      864946 :   else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
    1486      864946 :   return gerepileupto(av, x);
    1487             : }
    1488             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1489             : static GEN
    1490        2488 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1491             : {
    1492        2488 :   pari_sp av = avma;
    1493        2488 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1494             : }
    1495             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1496             : static GEN
    1497     2799702 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1498             : {
    1499     2799702 :   switch(tx)
    1500             :   {
    1501       10927 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1502     2786287 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1503        2488 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1504             :   }
    1505             : }
    1506             : static GEN
    1507    11626306 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1508             : {
    1509             :   GEN z;
    1510    11626306 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1511     4339642 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1512     4339655 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1513     4339613 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1514     4339641 :   return z;
    1515             : }
    1516             : static GEN
    1517    25246300 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1518             : {
    1519    25246300 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1520    25246284 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1521    25245924 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1522    25246218 :   return z;
    1523             : }
    1524             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1525             : GEN
    1526   235820228 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1527             : {
    1528   235820228 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1529   235820228 :   if (tx == t_INT)
    1530   201574255 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1531             :   else
    1532    34245973 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1533             : }
    1534             : 
    1535             : GEN
    1536    30804589 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1537             : {
    1538    30804589 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1539             :   pari_sp av, tetpil;
    1540             :   GEN p1,z;
    1541             : 
    1542    61609177 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1543    61609176 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1544    30804588 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1545             :   /* tx <= ty */
    1546    30804588 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1547    27739643 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1548    21775557 :   if (is_const_t(tx))
    1549             :   {
    1550    13811927 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1551             :     {
    1552     8132562 :       case t_INT:
    1553     8132562 :         return gcdii(x,y);
    1554             : 
    1555     2721306 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1556     2721306 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1557     2721299 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1558             :         else
    1559           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1560     2721306 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1561             :         else
    1562             :         {
    1563     2721306 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1564     2721306 :           if (!equali1(p1))
    1565             :           {
    1566           7 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1567           7 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1568           7 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1569             :           }
    1570     2721306 :           gel(z,2) = p1;
    1571             :         }
    1572     2721306 :         return z;
    1573             : 
    1574      162547 :       case t_FRAC:
    1575      162547 :         return gcdqq(x,y);
    1576             : 
    1577        5551 :       case t_FFELT:
    1578        5551 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1579        5551 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1580             : 
    1581          21 :       case t_COMPLEX:
    1582          21 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
    1583           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1584             : 
    1585          14 :       case t_PADIC:
    1586          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1587           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1588             : 
    1589         133 :       case t_QUAD:
    1590         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1591         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1592             :         {
    1593          14 :           p1=gel(p1,2);
    1594          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
    1595           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1596             :         }
    1597         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
    1598         112 :         p1 = ginv(p1); set_avma(av);
    1599         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1600         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1601             : 
    1602           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1603             :     }
    1604     2789793 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1605             :     {
    1606       17223 :       case t_INT:
    1607       17223 :         switch(ty)
    1608             :         {
    1609          56 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1610          56 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1611          56 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1612          56 :             if (!equali1(p1)) {
    1613          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1614          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1615             :               else
    1616          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1617             :             }
    1618          56 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1619             : 
    1620        8162 :           case t_REAL: return gen_1;
    1621             : 
    1622        4483 :           case t_FRAC:
    1623        4483 :             return gcdiq(x,y);
    1624             : 
    1625        2471 :           case t_COMPLEX:
    1626        2471 :             if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
    1627        2128 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1628             : 
    1629          70 :           case t_FFELT:
    1630          70 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1631           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1632             : 
    1633        1855 :           case t_PADIC:
    1634        1855 :             return padic_gcd(x,y);
    1635             : 
    1636         126 :           case t_QUAD:
    1637         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1638           0 :           default:
    1639           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1640             :         }
    1641             : 
    1642          14 :       case t_REAL:
    1643          14 :         switch(ty)
    1644             :         {
    1645          14 :           case t_INTMOD:
    1646             :           case t_FFELT:
    1647          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1648           0 :           default: return gen_1;
    1649             :         }
    1650             : 
    1651          49 :       case t_INTMOD:
    1652          49 :         switch(ty)
    1653             :         {
    1654          14 :           case t_FRAC:
    1655          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); set_avma(av);
    1656          14 :             if (!equali1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1657           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1658             : 
    1659          14 :           case t_FFELT:
    1660             :           {
    1661          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1662          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1663           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1664           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1665             :           }
    1666             : 
    1667          14 :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1668          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1669             : 
    1670           7 :           case t_PADIC:
    1671           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1672             : 
    1673           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1674             :         }
    1675             : 
    1676         210 :       case t_FRAC:
    1677         210 :         switch(ty)
    1678             :         {
    1679          84 :           case t_COMPLEX:
    1680          84 :             if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
    1681             :           case t_QUAD:
    1682         154 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1683          42 :           case t_FFELT:
    1684             :           {
    1685          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1686          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1687          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1688           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1689             :           }
    1690             : 
    1691           7 :           case t_PADIC:
    1692           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1693             : 
    1694           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1695             :         }
    1696          70 :       case t_FFELT:
    1697          70 :         switch(ty)
    1698             :         {
    1699          42 :           case t_PADIC:
    1700             :           {
    1701          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1702          42 :             long v = valp(y);
    1703          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1704          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1705             :           }
    1706          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1707             :         }
    1708             : 
    1709          14 :       case t_COMPLEX:
    1710          14 :         switch(ty)
    1711             :         {
    1712          14 :           case t_PADIC:
    1713          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1714           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1715             :         }
    1716             : 
    1717           7 :       case t_PADIC:
    1718           7 :         switch(ty)
    1719             :         {
    1720           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1721           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1722             :         }
    1723             : 
    1724           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1725             :     }
    1726     2772206 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1727             :   }
    1728             : 
    1729     7963630 :   if (tx == t_POLMOD)
    1730             :   {
    1731        6103 :     if (ty == t_POLMOD)
    1732             :     {
    1733        6047 :       GEN T = gel(x,1);
    1734        6047 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1735        6047 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1736        6047 :       gel(z,1) = T;
    1737        6047 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1738             :       else
    1739             :       {
    1740             :         GEN X, Y, d;
    1741        6047 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1742        6047 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1743        6047 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1744        6047 :         p1 = ggcd(T, X);
    1745        6047 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1746             :       }
    1747        6047 :       return z;
    1748             :     }
    1749          56 :     vx = varn(gel(x,1));
    1750          56 :     switch(ty)
    1751             :     {
    1752          28 :       case t_POL:
    1753          28 :         vy = varn(y);
    1754          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1755          14 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1756          14 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1757          14 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1758          14 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1759          14 :         return z;
    1760             : 
    1761          28 :       case t_RFRAC:
    1762          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1763          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1764          28 :         av = avma;
    1765          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1766          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1767          21 :         set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1768             :     }
    1769             :   }
    1770             : 
    1771     7957527 :   vx = gvar(x);
    1772     7957527 :   vy = gvar(y);
    1773     7957527 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1774     7945508 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1775             : 
    1776             :   /* vx = vy: same main variable */
    1777     7930031 :   switch(tx)
    1778             :   {
    1779     7769097 :     case t_POL:
    1780             :       switch(ty)
    1781             :       {
    1782     6915050 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1783          28 :         case t_SER:
    1784          28 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1785          28 :           return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
    1786      854019 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1787             :       }
    1788           0 :       break;
    1789             : 
    1790          14 :     case t_SER:
    1791          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1792             :       switch(ty)
    1793             :       {
    1794           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
    1795           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
    1796             :       }
    1797           0 :       break;
    1798             : 
    1799      160920 :     case t_RFRAC:
    1800             :     {
    1801      160920 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1802      160920 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1803      160920 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1804      160920 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1805      160920 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1806             :     }
    1807             :   }
    1808           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1809             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1810             : }
    1811             : GEN
    1812     5203504 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1813             : 
    1814             : static GEN
    1815        3659 : fix_lcm(GEN x)
    1816             : {
    1817             :   GEN t;
    1818        3659 :   switch(typ(x))
    1819             :   {
    1820        3561 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1821        3561 :       break;
    1822          98 :     case t_POL:
    1823          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1824          98 :       t = leading_coeff(x);
    1825          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1826             :   }
    1827        3659 :   return x;
    1828             : }
    1829             : GEN
    1830        2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1831             : {
    1832        2891 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1833        2842 :   return glcm(x,y);
    1834             : }
    1835             : GEN
    1836        3561 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
    1837             : GEN
    1838        3164 : glcm(GEN x, GEN y)
    1839             : {
    1840             :   pari_sp av;
    1841             :   GEN z;
    1842        3164 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1843          63 :   av = avma; z = ggcd(x,y);
    1844          63 :   if (!gequal1(z))
    1845             :   {
    1846          63 :     if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
    1847          49 :     y = gdiv(y,z);
    1848             :   }
    1849          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1850             : }
    1851             : 
    1852             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1853             : static int
    1854           0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1855             : {
    1856             :   long i, l;
    1857           0 :   if (exact) return !signe(r);
    1858           0 :   l = minss(lg(x), lg(r));
    1859           0 :   for (i = 2; i < l; i++)
    1860           0 :     if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1861           0 :   return 1;
    1862             : }
    1863             : 
    1864             : GEN
    1865           0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1866             : {
    1867           0 :   pari_sp av1, av = avma;
    1868           0 :   GEN r, yorig = y;
    1869           0 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1870             : 
    1871             :   for(;;)
    1872             :   {
    1873           0 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1874           0 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1875             :     {
    1876           0 :       set_avma(av1);
    1877           0 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1878           0 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1879           0 :       if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
    1880           0 :       return gerepileupto(av,y);
    1881             :     }
    1882           0 :     x = y; y = r;
    1883           0 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1884           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1885           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1886             :     }
    1887             :   }
    1888             : }
    1889             : GEN
    1890           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1891             : {
    1892           0 :   pari_sp av = avma;
    1893             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1894           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1895             : 
    1896           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1897             :   for(;;)
    1898             :   {
    1899           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1900           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1901           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1902           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1903           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1904             :   }
    1905           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1906           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1907             : 
    1908           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1909           0 :   *pu = u;
    1910           0 :   *pv = v; return d;
    1911             : }
    1912             : 
    1913             : GEN
    1914          91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
    1915             : {
    1916          91 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1917          91 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
    1918          63 :   if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
    1919             :   {
    1920          63 :     pari_sp av = avma;
    1921          63 :     GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
    1922          63 :     return gerepilecopy(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
    1923             :   }
    1924           0 :   pari_err_OP("halfgcd", x, y);
    1925             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1926             : }
    1927             : 
    1928             : /*******************************************************************/
    1929             : /*                                                                 */
    1930             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1931             : /*                                                                 */
    1932             : /*******************************************************************/
    1933             : 
    1934             : GEN
    1935    74121230 : content(GEN x)
    1936             : {
    1937    74121230 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1938    74121230 :   pari_sp av = avma;
    1939             :   GEN c;
    1940             : 
    1941    74121230 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1942    74105247 :   switch(tx)
    1943             :   {
    1944      864981 :     case t_RFRAC:
    1945             :     {
    1946      864981 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1947             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1948             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1949             :        *    has lower priority than denominator */
    1950      864981 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1951      824636 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1952             :       else
    1953       40345 :         n = content(n);
    1954      864981 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1955             :     }
    1956             : 
    1957     2577186 :     case t_VEC: case t_COL:
    1958     2577186 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1959     2577179 :       break;
    1960             : 
    1961        1428 :     case t_MAT:
    1962             :     {
    1963             :       long hx, j;
    1964        1428 :       lx = lg(x);
    1965        1428 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1966        1421 :       hx = lgcols(x);
    1967        1421 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1968        1414 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1969        1414 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1970        1414 :       c = content(gel(x,1));
    1971        2828 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1972        4242 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1973        1414 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
    1974        1414 :       return gerepileupto(av,c);
    1975             :     }
    1976             : 
    1977    70661442 :     case t_POL: case t_SER:
    1978    70661442 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1979    70638251 :       break;
    1980          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1981         189 :     case t_QFB:
    1982         189 :       lx = 4; break;
    1983             : 
    1984           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1985             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1986             :   }
    1987   215786957 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1988   155797986 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1989    73215619 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1990    73215619 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1991    73215620 :   if (i > lx)
    1992             :   { /* integer coeffs */
    1993    62886739 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1994             :     {
    1995    61379878 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1996    61379855 :       if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
    1997             :     }
    1998             :   }
    1999             :   else
    2000             :   {
    2001    13226648 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    2002    34988028 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    2003             :     {
    2004    21761380 :       GEN d = gel(x,lx);
    2005    21761380 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    2006    21761380 :       c = ggcd(c, d);
    2007             :     }
    2008    13226648 :     if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
    2009             :   }
    2010    14733509 :   switch(typ(c))
    2011             :   {
    2012     1511755 :     case t_INT:
    2013     1511755 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    2014     1511756 :       break;
    2015           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2016           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    2017             :   }
    2018             : 
    2019    14733516 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    2020             : }
    2021             : 
    2022             : GEN
    2023     1710292 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2024             : {
    2025     1710292 :   pari_sp av = avma;
    2026     1710292 :   GEN c = content(x);
    2027     1710276 :   if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    2028      100185 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    2029     1710280 :   if (ptc) *ptc = c;
    2030     1710280 :   return x;
    2031             : }
    2032             : GEN
    2033        2233 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    2034             : 
    2035             : static GEN
    2036    78290219 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
    2037             : {
    2038    78290219 :   pari_sp av = avma;
    2039    78290219 :   long i = l-1;
    2040    78290219 :   GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
    2041    78289062 :   if (!d) return NULL;
    2042   314054181 :   for (i--; i >= imin; i--)
    2043             :   {
    2044   235795165 :     GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
    2045   235807210 :     if (!c) return NULL;
    2046   235807196 :     d = Q_gcd(d, c);
    2047   235766589 :     if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
    2048             :   }
    2049    78259016 :   return gerepileupto(av, d);
    2050             : }
    2051             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    2052             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    2053             : GEN
    2054   367312903 : Q_content_safe(GEN x)
    2055             : {
    2056             :   long l;
    2057   367312903 :   switch(typ(x))
    2058             :   {
    2059   254385360 :     case t_INT:  return absi(x);
    2060    34282942 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    2061    40592137 :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2062    40592137 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
    2063    38033105 :     case t_POL:
    2064    38033105 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
    2065       33511 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    2066          70 :     case t_RFRAC:
    2067             :     {
    2068             :       GEN a, b;
    2069          70 :       a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    2070          63 :       b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    2071          63 :       return gdiv(a, b);
    2072             :     }
    2073             :   }
    2074         354 :   return NULL;
    2075             : }
    2076             : GEN
    2077      194497 : Q_content(GEN x)
    2078             : {
    2079      194497 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2080      194498 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    2081      194498 :   return c;
    2082             : }
    2083             : 
    2084             : GEN
    2085       13146 : ZX_content(GEN x)
    2086             : {
    2087       13146 :   long i, l = lg(x);
    2088             :   GEN d;
    2089             :   pari_sp av;
    2090             : 
    2091       13146 :   if (l == 2) return gen_0;
    2092       13146 :   d = gel(x,2);
    2093       13146 :   if (l == 3) return absi(d);
    2094        9170 :   av = avma;
    2095       18963 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    2096        9170 :   if (signe(d) < 0) d = negi(d);
    2097        9170 :   return gerepileuptoint(av, d);
    2098             : }
    2099             : 
    2100             : static GEN
    2101       43169 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
    2102             : {
    2103       43169 :   pari_sp av = avma;
    2104       43169 :   GEN d = Z_content(gel(x,i));
    2105       43169 :   if (!d) return NULL;
    2106      273098 :   for (i++; i<l; i++)
    2107             :   {
    2108      235060 :     GEN c = Z_content(gel(x,i));
    2109      235060 :     if (!c) return NULL;
    2110      234878 :     d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
    2111      234752 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    2112             :   }
    2113       38038 :   return gerepileuptoint(av, d);
    2114             : }
    2115             : /* return NULL for 1 */
    2116             : GEN
    2117      280049 : Z_content(GEN x)
    2118             : {
    2119             :   long l;
    2120      280049 :   switch(typ(x))
    2121             :   {
    2122      217875 :     case t_INT:
    2123      217875 :       if (is_pm1(x)) return NULL;
    2124      216692 :       return absi(x);
    2125        9002 :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2126        9002 :       l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
    2127       53172 :     case t_POL:
    2128       53172 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
    2129           0 :     case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
    2130             :   }
    2131           0 :   pari_err_TYPE("Z_content", x);
    2132             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2133             : }
    2134             : 
    2135             : static GEN
    2136    36134025 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
    2137             : {
    2138    36134025 :   pari_sp av = avma;
    2139    36134025 :   GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
    2140    36133986 :   if (!d) return NULL;
    2141   129990024 :   for (i++; i<l; i++)
    2142             :   {
    2143    93856161 :     GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
    2144    93855889 :     if (!D) return NULL;
    2145    93855889 :     if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    2146    93855811 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    2147             :   }
    2148    36133863 :   return gerepileuptoint(av, d);
    2149             : }
    2150             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    2151             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    2152             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    2153             : GEN
    2154   172781706 : Q_denom_safe(GEN x)
    2155             : {
    2156             :   long l;
    2157   172781706 :   switch(typ(x))
    2158             :   {
    2159   113786471 :     case t_INT: return gen_1;
    2160          28 :     case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(gel(x,2), -l): gen_1;
    2161    22598447 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    2162         504 :     case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
    2163    24438848 :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2164    24438848 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
    2165    11860528 :     case t_POL: case t_SER:
    2166    11860528 :       l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
    2167       93247 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    2168        8134 :     case t_RFRAC:
    2169             :     {
    2170             :       GEN a, b;
    2171        8134 :       a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    2172        8134 :       b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    2173        8134 :       return Q_denom(gdiv(a, b));
    2174             :     }
    2175             :   }
    2176          66 :   return NULL;
    2177             : }
    2178             : GEN
    2179     2783137 : Q_denom(GEN x)
    2180             : {
    2181     2783137 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2182     2783134 :   if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    2183     2783134 :   return d;
    2184             : }
    2185             : 
    2186             : GEN
    2187    40011573 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    2188             : {
    2189    40011573 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2190    40011139 :   if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
    2191    40011132 :   if (ptd) *ptd = d;
    2192    40011132 :   return x;
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    2196             : GEN
    2197   108090242 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    2198             : {
    2199             :   long i, l;
    2200             :   GEN y, xn, xd;
    2201             :   pari_sp av;
    2202             : 
    2203   108090242 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    2204   108095092 :   switch (typ(x))
    2205             :   {
    2206    34890342 :     case t_INT:
    2207    34890342 :       return mulii(x,d);
    2208             : 
    2209    51190951 :     case t_FRAC:
    2210    51190951 :       xn = gel(x,1);
    2211    51190951 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2212    51190951 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    2213    51182427 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2214          42 :     case t_COMPLEX:
    2215          42 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2216          42 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    2217          42 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2218          42 :       return y;
    2219          14 :     case t_PADIC:
    2220          14 :       y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
    2221          14 :       return y;
    2222         175 :     case t_QUAD:
    2223         175 :       y = cgetg(4,t_QUAD);
    2224         175 :       gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2225         175 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2226         175 :       gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
    2227             : 
    2228    12652513 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2229    12652513 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2230    72160531 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2231    12652001 :       return y;
    2232             : 
    2233     9310295 :     case t_POL: case t_SER:
    2234     9310295 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2235    42434905 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2236     9309327 :       return y;
    2237             : 
    2238       50739 :     case t_POLMOD:
    2239       50739 :       retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2240          21 :     case t_RFRAC:
    2241          21 :       return gmul(x, d);
    2242             :   }
    2243           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    2244             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : static void
    2248     8311634 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    2249             : {
    2250             :   long e, i;
    2251     8311634 :   switch(typ(c))
    2252             :   {
    2253     5440737 :     case t_REAL:
    2254     5440737 :       *exact = 0;
    2255     5440737 :       if (!signe(c)) return;
    2256     5414363 :       e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
    2257     5443561 :       for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
    2258     5202307 :         if (c[i]) break;
    2259     5414364 :       e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
    2260     2866342 :     case t_INT:
    2261     2866342 :       if (!signe(c)) return;
    2262     1335709 :       e = expi(c);
    2263     1335708 :       break;
    2264        4529 :     case t_FRAC:
    2265        4529 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
    2266        4529 :       if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    2267        4529 :       break;
    2268          26 :     default:
    2269          26 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    2270             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2271             :   }
    2272     6754601 :   if (e < *emin) *emin = e;
    2273             : }
    2274             : GEN
    2275     1171036 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    2276             : {
    2277     1171036 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    2278             :   GEN D;
    2279             :   int exact;
    2280             : 
    2281     1171036 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    2282     1171036 :   hx = lgcols(x);
    2283     1171036 :   exact = 1;
    2284     1171036 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2285     1171036 :   D = gen_1;
    2286     3996175 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    2287    10944639 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    2288     1171011 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2289     1170948 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
    2290             : }
    2291             : GEN
    2292       37471 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    2293             : {
    2294       37471 :   long lx = lg(x), i, emin;
    2295             :   GEN D;
    2296             :   int exact;
    2297       37471 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    2298       37471 :   exact = 1;
    2299       37471 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2300       37471 :   D = gen_1;
    2301      229604 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    2302       37471 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2303       36351 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    2307             : static GEN
    2308    11152703 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    2309             : {
    2310             :   long i, l;
    2311             :   GEN y, xn, xd;
    2312             :   pari_sp av;
    2313             : 
    2314    11152703 :   switch(typ(x))
    2315             :   {
    2316     2988761 :     case t_INT:
    2317     2988761 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    2318     2988761 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    2319             : 
    2320     5477656 :     case t_FRAC:
    2321     5477656 :       xn = gel(x,1);
    2322     5477656 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2323     5477656 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2324     5477656 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2325             : 
    2326      453501 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2327      453501 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2328     4098440 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2329      453501 :       return y;
    2330             : 
    2331     2232785 :     case t_POL:
    2332     2232785 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2333     7425676 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2334     2232785 :       return y;
    2335             : 
    2336           0 :     case t_RFRAC:
    2337           0 :       av = avma;
    2338           0 :       return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
    2339             : 
    2340           0 :     case t_POLMOD:
    2341           0 :       retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
    2342             :   }
    2343           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2344             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2345             : }
    2346             : 
    2347             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2348             : static GEN
    2349    45722146 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2350             : {
    2351             :   long i, l;
    2352             :   GEN y;
    2353             : 
    2354    45722146 :   switch(typ(x))
    2355             :   {
    2356    34543069 :     case t_INT:
    2357    34543069 :       return diviiexact(x,d);
    2358             : 
    2359     7268735 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2360     7268735 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2361    32482279 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2362     7267512 :       return y;
    2363             : 
    2364     3905743 :     case t_POL:
    2365     3905743 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2366    17536133 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2367     3905698 :       return y;
    2368             : 
    2369           7 :     case t_RFRAC:
    2370           7 :       return gdiv(x,d);
    2371             : 
    2372        5887 :     case t_POLMOD:
    2373        5887 :       retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2374             :   }
    2375           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2376             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2377             : }
    2378             : /* c t_FRAC */
    2379             : static GEN
    2380     9199583 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2381             : {
    2382     9199583 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2383     9199583 :   if (is_pm1(n)) {
    2384     6884707 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2385     6884673 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2386     6884676 :     return y;
    2387             :   }
    2388     2314873 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2389             : }
    2390             : 
    2391             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2392             : GEN
    2393        6992 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2394             : {
    2395        6992 :   switch(typ(c))
    2396             :   {
    2397        3857 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2398        3135 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2399             :   }
    2400           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2401             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2402             : }
    2403             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2404             : GEN
    2405           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2406             : {
    2407             :   GEN d, n;
    2408           0 :   switch(typ(c))
    2409             :   {
    2410           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2411           0 :     case t_FRAC:
    2412           0 :       n = gel(c,1);
    2413           0 :       d = gel(c,2);
    2414           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2415             :   }
    2416           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2417             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2418             : }
    2419             : 
    2420             : GEN
    2421    52992332 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2422             : {
    2423    52992332 :   pari_sp av = avma;
    2424    52992332 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2425    52991360 :   if (c)
    2426             :   {
    2427    52991211 :     if (typ(c) == t_INT)
    2428             :     {
    2429    43794759 :       if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    2430     7301715 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2431             :     }
    2432     9196452 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2433             :   }
    2434    52990076 :   if (ptc) *ptc = c;
    2435    52990076 :   return x;
    2436             : }
    2437             : GEN
    2438     5701713 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2439             : GEN
    2440      110786 : vec_Q_primpart(GEN x)
    2441      626054 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
    2442             : GEN
    2443       16100 : row_Q_primpart(GEN M)
    2444       16100 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
    2445             : 
    2446             : /*******************************************************************/
    2447             : /*                                                                 */
    2448             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2449             : /*                                                                 */
    2450             : /*******************************************************************/
    2451             : /* for internal use */
    2452             : GEN
    2453    20037789 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2454             : {
    2455             :   long i,lx;
    2456             :   GEN z;
    2457    20037789 :   if (gequal1(y)) return x;
    2458    20073580 :   if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
    2459    20073503 :   switch(typ(x))
    2460             :   {
    2461    17196649 :     case t_INT:
    2462    17196649 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2463         177 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2464         142 :       break;
    2465        8330 :     case t_INTMOD:
    2466             :     case t_FFELT:
    2467        8330 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2468     2870459 :     case t_POL:
    2469     2870459 :       switch(typ(y))
    2470             :       {
    2471         714 :         case t_INTMOD:
    2472             :         case t_FFELT:
    2473         714 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2474       36381 :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2475             :           long v;
    2476       36381 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2477       35415 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2478       35415 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2479       35415 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2480       31064 :           return RgX_div(x,y);
    2481             :         }
    2482          42 :         case t_RFRAC:
    2483          42 :           if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
    2484          42 :           return gdiv(x, y);
    2485             :       }
    2486     2838639 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2487        4844 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2488        4844 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2489       53060 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2490        4844 :       z[0] = x[0]; return z;
    2491             :   }
    2492          36 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2493          36 :   return gdiv(x,y);
    2494             : }
    2495             : 
    2496             : static GEN
    2497      296897 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2498             : {
    2499      296897 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2500      296897 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2501             :   {
    2502          14 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2503          14 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2504           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2505           0 :     return gen_1;
    2506             :   }
    2507      296883 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
    2508      296883 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
    2509      296883 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
    2510      296805 :   vx = varn(x);
    2511      296805 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2512           7 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2513             : }
    2514             : 
    2515             : /* x an RgX, y a scalar */
    2516             : static GEN
    2517           7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2518             : {
    2519           7 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2520           7 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2521             : }
    2522             : 
    2523             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2524             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2525             : static int
    2526       11629 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2527             : {
    2528       11629 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2529             :   long du, dv, dr, degq;
    2530             : 
    2531       11629 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2532       11629 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2533       11384 :   du = degpol(*u);
    2534       11384 :   dv = degpol(*v);
    2535       11384 :   degq = du - dv;
    2536       11384 :   if (*um1 == gen_1)
    2537        6336 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2538        5048 :   else if (*um1 == gen_0)
    2539        2276 :     u0 = gen_0;
    2540             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2541        2772 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2542             : 
    2543       11384 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2544        6336 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2545             :   else
    2546        5048 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2547             : 
    2548       11384 :   *um1 = *uze;
    2549       11384 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2550             : 
    2551       11384 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2552       11384 :   switch(degq)
    2553             :   {
    2554        1666 :     case 0: break;
    2555        7932 :     case 1:
    2556        7932 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2557        1786 :     default:
    2558        1786 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2559        1786 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2560             :   }
    2561       11384 :   if (typ(c) == t_POLMOD)
    2562             :   {
    2563         904 :     c = ginv(c);
    2564         904 :     *v = RgX_Rg_mul(r,c);
    2565         904 :     *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
    2566             :   }
    2567             :   else
    2568             :   {
    2569       10480 :     *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2570       10480 :     *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2571             :   }
    2572       11384 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2573       11384 :   return (dr > 3);
    2574             : }
    2575             : 
    2576             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2577             : static GEN
    2578        2374 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2579             : {
    2580             :   pari_sp av, av2;
    2581        2374 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2582             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2583             : 
    2584        2374 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2585        2374 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2586        2374 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2587        2374 :   if (tx != t_POL) {
    2588           7 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2589           7 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2590             :   }
    2591        2367 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2592        2367 :   if (varn(x) != varn(y))
    2593           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2594           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2595        2367 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2596        2367 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2597        2367 :   dx = degpol(x);
    2598        2367 :   dy = degpol(y);
    2599        2367 :   signh = 1;
    2600        2367 :   if (dx < dy)
    2601             :   {
    2602         876 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2603         876 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2604             :   }
    2605        2367 :   if (dy == 0)
    2606             :   {
    2607           0 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2608           0 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2609             :   }
    2610        2367 :   av = avma;
    2611        2367 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2612        2367 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2613        2367 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2614        2367 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2615             :   for(;;)
    2616             :   {
    2617        7016 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2618        4649 :     if (gc_needed(av2,1))
    2619             :     {
    2620           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2621           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2622             :     }
    2623             :   }
    2624             :   /* uze an RgX */
    2625        2367 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
    2626        2360 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2627        2360 :   if (du > 1)
    2628             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2629         251 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2630         251 :     z = gmul(z,p1);
    2631         251 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2632             :   }
    2633        2360 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2634             : 
    2635        2360 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2636        2360 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2637             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2638        2360 :   p1 = gen_1;
    2639        2360 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2640        2360 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2641        2360 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2642        2360 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2643        2360 :   z = gmul(z,p1);
    2644        2360 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2645        2360 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2646        2360 :   return z;
    2647             : }
    2648             : GEN
    2649           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2650             : {
    2651           0 :   pari_sp av = avma;
    2652           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2653           0 :   return gc_all(av, 3, &z, U, V);
    2654             : }
    2655             : 
    2656             : static GEN
    2657         434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2658             : {
    2659         434 :   GEN x=content(y);
    2660         434 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2661             : }
    2662             : 
    2663             : static int
    2664        6335 : must_negate(GEN x)
    2665             : {
    2666        6335 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2667        6335 :   switch(typ(t))
    2668             :   {
    2669        4431 :     case t_INT: case t_REAL:
    2670        4431 :       return (signe(t) < 0);
    2671           0 :     case t_FRAC:
    2672           0 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2673             :   }
    2674        1904 :   return 0;
    2675             : }
    2676             : 
    2677             : static GEN
    2678         217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
    2679             : {
    2680         217 :   if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
    2681         217 :   if (u  &&  v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
    2682           0 :   return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
    2683             : }
    2684             : 
    2685             : static GEN
    2686         133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
    2687             : {
    2688         133 :   pari_sp av = avma;
    2689         133 :   GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
    2690         133 :   if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
    2691         133 :   if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
    2692         133 :   return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
    2693             : }
    2694             : 
    2695             : static GEN
    2696           7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
    2697             : {
    2698           7 :   pari_sp av = avma;
    2699           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    2700           7 :   r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
    2701           7 :   return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
    2702             : }
    2703             : 
    2704             : static GEN
    2705        4466 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2706             : {
    2707             :   GEN p, pol;
    2708             :   long pa;
    2709        4466 :   long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
    2710        4466 :   switch(t)
    2711             :   {
    2712          21 :     case t_FFELT:  return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
    2713         133 :     case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
    2714           7 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    2715           7 :                    return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
    2716        4305 :     default:       return NULL;
    2717             :   }
    2718             : }
    2719             : 
    2720             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2721             : GEN
    2722        4907 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2723             : {
    2724             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2725             :   long signh; /* junk */
    2726        4907 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2727             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2728             : 
    2729        4907 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2730        4907 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2731        4907 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2732        4907 :   vx=varn(x);
    2733        4907 :   if (!signe(x))
    2734             :   {
    2735          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2736           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2737           7 :     return pol_0(vx);
    2738             :   }
    2739        4893 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2740        4466 :   r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
    2741        4466 :   if (r) return r;
    2742        4305 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2743        4305 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2744        4305 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2745             : 
    2746        4116 :   av = avma;
    2747        4116 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2748        4116 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2749        4116 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2750        4116 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2751             :   for(;;)
    2752             :   {
    2753        4326 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2754         210 :     if (gc_needed(av2,1))
    2755             :     {
    2756           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2757           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2758             :     }
    2759             :   }
    2760        4116 :   if (uze != gen_0) {
    2761             :     GEN r;
    2762        3906 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2763        3906 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2764        3906 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2765        3906 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2766        3906 :     p1 = ginv(content(v));
    2767             :   }
    2768             :   else /* y | x */
    2769             :   {
    2770         210 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2771         210 :     uze = pol_0(vx);
    2772         210 :     p1 = gen_1;
    2773             :   }
    2774        4116 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2775        4116 :   tetpil = avma;
    2776        4116 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2777        4116 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2778        4116 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2779        4116 :   gptr[0] = &z;
    2780        4116 :   gptr[1] = U;
    2781        4116 :   gptr[2] = V;
    2782        4116 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2783             : }
    2784             : 
    2785             : static GEN
    2786          14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
    2787             : {
    2788          14 :   pari_sp av=avma;
    2789          14 :   long m = degpol(a), va = varn(a);
    2790             :   GEN R, u,u1,v,v1;
    2791          14 :   u1 = v = pol_0(va);
    2792          14 :   u = v1 = pol_1(va);
    2793          14 :   if (degpol(a)<degpol(b))
    2794             :   {
    2795           0 :     swap(a,b);
    2796           0 :     swap(u,v); swap(u1,v1);
    2797             :   }
    2798          42 :   while (2*degpol(b) >= m)
    2799             :   {
    2800          28 :     GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
    2801          28 :     GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
    2802          28 :     GEN g = ggcd(l, content(r));
    2803          28 :     q = RgX_Rg_div(q, g);
    2804          28 :     r = RgX_Rg_div(r, g);
    2805          28 :     l = gdiv(l, g);
    2806          28 :     a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
    2807          28 :     v  = RgX_sub(gmul(l,v),  RgX_mul(u, q));
    2808          28 :     v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
    2809          28 :     if (gc_needed(av,2))
    2810             :     {
    2811           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    2812           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    2813             :     }
    2814             :   }
    2815          14 :   if (pa) *pa = a;
    2816          14 :   if (pb) *pb = b;
    2817          14 :   R = mkmat22(u,u1,v,v1);
    2818          14 :   return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
    2819             : }
    2820             : 
    2821             : static GEN
    2822          28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
    2823             : {
    2824          28 :   pari_sp av = avma;
    2825             :   GEN M;
    2826          28 :   if (lgefint(p) == 3)
    2827             :   {
    2828          14 :     ulong pp = uel(p, 2);
    2829          14 :     GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
    2830          14 :     M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
    2831          14 :     M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
    2832             :   }
    2833             :   else
    2834             :   {
    2835          14 :     x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
    2836          14 :     M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
    2837             :   }
    2838          28 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
    2839             : }
    2840             : 
    2841             : static GEN
    2842           0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
    2843             : {
    2844           0 :   pari_sp av = avma;
    2845           0 :   GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    2846           0 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
    2847           0 :   x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
    2848           0 :   M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
    2849           0 :   if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
    2850           0 :   if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
    2851           0 :   M = FqXM_to_mod(M, T, p);
    2852           0 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : static GEN
    2856          63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
    2857             : {
    2858             :   GEN p, pol;
    2859             :   long pa;
    2860          63 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    2861          63 :   switch(t)
    2862             :   {
    2863          21 :     case t_FFELT:  return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
    2864          28 :     case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
    2865           0 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    2866           0 :                    return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
    2867          14 :     default:       return NULL;
    2868             :   }
    2869             : }
    2870             : 
    2871             : GEN
    2872          63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
    2873             : {
    2874          63 :   GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
    2875          63 :   if (z) return z;
    2876          14 :   return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
    2877             : }
    2878             : 
    2879             : GEN
    2880           0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
    2881           0 : { return  RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
    2882             : 
    2883             : int
    2884          70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2885             : {
    2886          70 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2887             :   long signh; /* junk */
    2888             :   long vx;
    2889             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2890             : 
    2891          70 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2892          70 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2893          70 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2894          70 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2895          70 :   if (!signe(T)) {
    2896           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2897           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2898           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2899           0 :       return 1;
    2900             :     }
    2901           0 :     return 0;
    2902             :   }
    2903          70 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2904           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2905             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2906          70 :   vx = varn(T);
    2907          70 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2908          70 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2909          70 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2910          70 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2911             :   for(;;)
    2912             :   {
    2913         287 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2914         287 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
    2915         287 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2916         217 :     if (gc_needed(av2,1))
    2917             :     {
    2918           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2919           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2920             :     }
    2921             :   }
    2922          70 :   if (uze == gen_0)
    2923             :   {
    2924           0 :     set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2925           0 :     return 1;
    2926             :   }
    2927          70 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2928          70 :   p1 = ginv(content(v));
    2929          70 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2930          70 :   tetpil = avma;
    2931          70 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2932          70 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2933          70 :   gptr[0] = P;
    2934          70 :   gptr[1] = Q;
    2935          70 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2936             : }
    2937             : 
    2938             : GEN
    2939           0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
    2940             : {
    2941           0 :   pari_sp av = avma;
    2942           0 :   GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
    2943           0 :   GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
    2944           0 :   p1 = RgX_add(x,p1);
    2945           0 :   if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
    2946           0 :   p1 = RgX_rem(p1, Tz);
    2947           0 :   return gerepileupto(av,p1);
    2948             : }
    2949             : 
    2950             : /*******************************************************************/
    2951             : /*                                                                 */
    2952             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2953             : /*                                                                 */
    2954             : /*******************************************************************/
    2955             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2956             : static GEN
    2957      132171 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2958             : {
    2959             :   long a;
    2960             :   GEN c;
    2961             : 
    2962      132171 :   if (n == 1) return x;
    2963        8449 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2964        8449 :   c=x; n-=a;
    2965       17521 :   while (a>1)
    2966             :   {
    2967        9072 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2968        9072 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2969             :   }
    2970        8449 :   return c;
    2971             : }
    2972             : 
    2973             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2974             : static GEN
    2975      102702 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2976             : {
    2977      102702 :   if (n == 1) return F;
    2978        1463 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2979             : }
    2980             : 
    2981             : static GEN
    2982      102702 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2983             : {
    2984             :   long i;
    2985      102702 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2986      227093 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2987      102702 :   return y;
    2988             : }
    2989             : static GEN
    2990      269283 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2991             : {
    2992             :   long i;
    2993             :   GEN z;
    2994      269283 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2995      269231 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2996      596621 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2997      269226 :   return z;
    2998             : }
    2999             : static long
    3000      266229 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    3001             : {
    3002      266229 :   long i = lx-2;
    3003      316633 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    3004      266229 :   return i+1;
    3005             : }
    3006             : 
    3007             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    3008             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    3009             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    3010             : static GEN
    3011      102702 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    3012             : {
    3013      102702 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    3014             :   long p, q, j, lP, lQ;
    3015             :   pari_sp av;
    3016             : 
    3017      102702 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    3018      102702 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    3019             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    3020      102702 :   av = avma;
    3021             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    3022      102702 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    3023             : 
    3024      102702 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    3025      107319 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    3026             :   {
    3027        4618 :     if (degpol(H) == q-1)
    3028             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    3029        3980 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    3030        3980 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    3031             :     }
    3032             :     else
    3033         638 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    3034        4618 :     if (j+2 < lP)
    3035             :     {
    3036        3364 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    3037        3364 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    3038             :     }
    3039        4618 :     if (gc_needed(av,1))
    3040             :     {
    3041         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    3042         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    3043             :     }
    3044             :   }
    3045      102701 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    3046      102701 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    3047      102701 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    3048      102700 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    3049      102700 :   if (degpol(H) == q-1)
    3050             :   {
    3051      101775 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    3052      101775 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    3053             :   }
    3054             :   else
    3055         925 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    3056      102701 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    3057             : }
    3058             : #undef addshift
    3059             : 
    3060             : /* Ducos's subresultant */
    3061             : GEN
    3062      131379 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    3063             : {
    3064             :   pari_sp av, av2;
    3065      131379 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    3066             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    3067             : 
    3068      131379 :   dP = degpol(P);
    3069      131379 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    3070      131379 :   if (delta < 0)
    3071             :   {
    3072         609 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    3073         609 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    3074             :   }
    3075      131379 :   if (sol) *sol = gen_0;
    3076      131379 :   av = avma;
    3077      131379 :   if (dQ <= 0)
    3078             :   {
    3079         672 :     if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
    3080         672 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    3081         672 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    3082         672 :     return s;
    3083             :   }
    3084             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    3085             :    * and hardly ever worth it */
    3086      130707 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    3087      130707 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    3088      130707 :   av2 = avma;
    3089      130707 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    3090      130708 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    3091      130708 :   Z = Q;
    3092      130708 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    3093      130708 :   P = Z;
    3094      233410 :   while(degpol(Q) > 0)
    3095             :   {
    3096      102701 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    3097      102702 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    3098      102702 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    3099      102702 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    3100      102702 :     P = Z;
    3101      102702 :     if (gc_needed(av,1))
    3102             :     {
    3103          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    3104          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    3105             :     }
    3106      102702 :     s = leading_coeff(P);
    3107             :   }
    3108      130708 :   if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
    3109      130708 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    3110      130708 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    3111      130708 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    3112      130708 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    3113      130708 :   if (!sol) return gerepilecopy(av, s);
    3114        9632 :   *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
    3115             : }
    3116             : 
    3117             : static GEN
    3118          28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
    3119             : {
    3120          28 :   pari_sp av = avma;
    3121             :   GEN r;
    3122          28 :   if (lgefint(p) == 3)
    3123             :   {
    3124          14 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3125          14 :     r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3126             :   }
    3127             :   else
    3128          14 :     r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3129          28 :   return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    3130             : }
    3131             : 
    3132             : static GEN
    3133          21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3134             : {
    3135          21 :   pari_sp av = avma;
    3136          21 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3137          21 :   r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3138          21 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3139             : }
    3140             : 
    3141             : static GEN
    3142      296876 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
    3143             : {
    3144             :   GEN p, pol;
    3145             :   long pa, t;
    3146      296876 :   p = init_resultant(x,y);
    3147      296875 :   if (p) return p;
    3148      296777 :   t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3149      296778 :   switch(t)
    3150             :   {
    3151        2667 :     case t_INT:    return ZX_resultant(x,y);
    3152          56 :     case t_FRAC:   return QX_resultant(x,y);
    3153          21 :     case t_FFELT:  return FFX_resultant(x,y,pol);
    3154          28 :     case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
    3155          21 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3156          21 :                    return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
    3157      293985 :     default:       return NULL;
    3158             :   }
    3159             : }
    3160             : 
    3161             : static GEN
    3162      172965 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
    3163             : {
    3164      172965 :   pari_sp av = avma;
    3165      172965 :   return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
    3166             : }
    3167             : 
    3168             : /* Return resultant(P,Q).
    3169             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    3170             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    3171             :  * in the "generic" case. */
    3172             : GEN
    3173      296876 : resultant(GEN P, GEN Q)
    3174             : {
    3175      296876 :   GEN z = resultant_fast(P,Q);
    3176      296876 :   if (z) return z;
    3177      293985 :   if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
    3178      121040 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    3179             : }
    3180             : 
    3181             : /*******************************************************************/
    3182             : /*                                                                 */
    3183             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    3184             : /*                                                                 */
    3185             : /*******************************************************************/
    3186             : static GEN
    3187      370736 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
    3188             : {
    3189      370736 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    3190             :   long i;
    3191      982757 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    3192     2122710 :   for (   ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
    3193      982757 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    3194      370736 :   return c;
    3195             : }
    3196             : static GEN
    3197      172972 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
    3198             : {
    3199      172972 :   long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
    3200             :   GEN M;
    3201      172972 :   if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
    3202      172972 :   if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
    3203      172972 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    3204      446166 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
    3205      270514 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
    3206      172972 :   return M;
    3207             : }
    3208             : GEN
    3209      172965 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
    3210             : GEN
    3211           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    3212             : {
    3213           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    3214           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    3215           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    3216           7 :   return syl_RgM(x,y,1);
    3217             : }
    3218             : 
    3219             : GEN
    3220          21 : resultant2(GEN x, GEN y)
    3221             : {
    3222          21 :   GEN r = init_resultant(x,y);
    3223          21 :   return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
    3224             : }
    3225             : 
    3226             : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
    3227             :  * return a t_POL in variable v0:
    3228             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    3229             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    3230             : static GEN
    3231         329 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    3232             : {
    3233         329 :   long vx, tx = typ(x);
    3234         329 :   if (tx != t_POL)
    3235          35 :     vx = gvar(x);
    3236             :   else
    3237             :   { /* shortcut: almost nothing to do */
    3238         294 :     vx = varn(x);
    3239         294 :     if (v == vx)
    3240             :     {
    3241         119 :       if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    3242         119 :       return x;
    3243             :     }
    3244             :   }
    3245         210 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    3246             :   {
    3247         203 :     x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
    3248         203 :     if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
    3249             :     else
    3250             :     {
    3251         196 :       vx = varn(x);
    3252         196 :       if (vx == v0) return x;
    3253             :     }
    3254             :   }
    3255          49 :   if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
    3256          42 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    3257             : }
    3258             : 
    3259             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    3260             :  * main variable if v < 0. */
    3261             : GEN
    3262         490 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    3263             : {
    3264         490 :   pari_sp av = avma;
    3265             : 
    3266         490 :   if (v >= 0)
    3267             :   {
    3268         140 :     long v0 = fetch_var_higher();
    3269         140 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    3270         140 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    3271             :   }
    3272         490 :   switch(flag)
    3273             :   {
    3274         483 :     case 2:
    3275         483 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    3276           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    3277           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    3278             :   }
    3279         490 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    3280         490 :   return gerepileupto(av,x);
    3281             : }
    3282             : 
    3283             : static GEN
    3284          77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
    3285             : {
    3286          77 :   pari_sp av = avma;
    3287          77 :   GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
    3288          77 :   if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
    3289          77 :   if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
    3290          77 :   if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
    3291          77 :   return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
    3292             : }
    3293             : 
    3294             : static GEN
    3295        1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3296             : {
    3297             :   GEN p, pol;
    3298             :   long pa;
    3299        1568 :   long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
    3300        1568 :   switch(t)
    3301             :   {
    3302          77 :     case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
    3303        1491 :     default:       return NULL;
    3304             :   }
    3305             : }
    3306             : 
    3307             : GEN
    3308        1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    3309             : {
    3310        1575 :   GEN R = NULL, U, V;
    3311        1575 :   pari_sp av = avma;
    3312             : 
    3313        1575 :   if (v >= 0)
    3314             :   {
    3315          14 :     long v0 = fetch_var_higher();
    3316          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    3317          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    3318             :   }
    3319        1575 :   if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
    3320        1568 :     R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
    3321        1575 :   if (!R)
    3322        1498 :     R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    3323        1575 :   if (v >= 0)
    3324             :   {
    3325          14 :     (void)delete_var();
    3326          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    3327          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    3328             :   }
    3329        1575 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    3330             : }
    3331             : GEN
    3332        1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    3333             : 
    3334             : /*******************************************************************/
    3335             : /*                                                                 */
    3336             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    3337             : /*                                                                 */
    3338             : /*******************************************************************/
    3339             : 
    3340             : static GEN
    3341          14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
    3342             : {
    3343          14 :   pari_sp av = avma;
    3344             :   GEN r;
    3345          14 :   if (lgefint(p)==3)
    3346             :   {
    3347           0 :     ulong pp = p[2];
    3348           0 :     r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    3349             :   }
    3350             :   else
    3351          14 :     r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    3352          14 :   r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
    3353          14 :   return gerepileupto(av, r);
    3354             : }
    3355             : 
    3356             : static GEN
    3357       12768 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
    3358             : {
    3359             :   GEN p, pol;
    3360       12768 :   long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
    3361       12768 :   switch(t)
    3362             :   {
    3363        9408 :     case t_INT:    return ZXQ_charpoly(x, T, v);
    3364        2128 :     case t_FRAC:   return QXQ_charpoly(x, T, v);
    3365          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
    3366        1218 :     default:       return NULL;
    3367             :   }
    3368             : }
    3369             : 
    3370             : /* (v - x)^d */
    3371             : static GEN
    3372         126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    3373         126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    3374             : 
    3375             : GEN
    3376      119472 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
    3377             : {
    3378      119472 :   pari_sp av = avma;
    3379      119472 :   long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
    3380             :   GEN ch, L;
    3381      119471 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    3382      119471 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    3383             : 
    3384      119401 :   v0 = fetch_var_higher();
    3385      119401 :   x = RgX_neg(x);
    3386      119402 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    3387      119402 :   setvarn(x, v0);
    3388      119402 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    3389      119403 :   ch = resultant(T, x);
    3390      119403 :   (void)delete_var();
    3391             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    3392      119403 :   if (typ(ch) != t_POL)
    3393           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    3394      119396 :   L = leading_coeff(ch);
    3395      119396 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    3396      119396 :   return gerepileupto(av, ch);
    3397             : }
    3398             : 
    3399             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    3400             : GEN
    3401       12768 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    3402             : {
    3403       12768 :   GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
    3404       12768 :   if (ch) return ch;
    3405        1218 :   return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
    3406             : }
    3407             : 
    3408             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    3409             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    3410             : GEN
    3411         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    3412             : {
    3413         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    3414         224 :   long dQ = degpol(Q);
    3415         224 :   pari_sp av = avma;
    3416             :   GEN T;
    3417             : 
    3418         224 :   if (v < 0) v = 0;
    3419         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    3420         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    3421         224 :   switch(typ(x))
    3422             :   {
    3423          28 :     case t_INT:
    3424          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    3425          91 :     case t_POLMOD:
    3426          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    3427          56 :       break;
    3428          56 :     case t_POL:
    3429          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    3430          42 :       break;
    3431          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    3432             :   }
    3433          98 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    3434             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    3435          56 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    3436          56 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    3437          56 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    3438             : }
    3439             : 
    3440             : /*******************************************************************/
    3441             : /*                                                                 */
    3442             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    3443             : /*                                                                 */
    3444             : /*******************************************************************/
    3445             : static int inexact(GEN x, int *simple);
    3446             : static int
    3447       38367 : isinexactall(GEN x, int *simple)
    3448             : {
    3449       38367 :   long i, lx = lg(x);
    3450      139020 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3451      100667 :     if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
    3452       38353 :   return 0;
    3453             : }
    3454             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    3455             : static int
    3456      100919 : inexact(GEN x, int *simple)
    3457             : {
    3458      100919 :   int junk = 0;
    3459      100919 :   switch(typ(x))
    3460             :   {
    3461       64729 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    3462             : 
    3463           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    3464             : 
    3465        4011 :     case t_INTMOD:
    3466             :     case t_FFELT:
    3467        4011 :       if (!*simple) *simple = 1;
    3468        4011 :       return 0;
    3469             : 
    3470          77 :     case t_COMPLEX:
    3471          77 :       return inexact(gel(x,1), simple)
    3472          77 :           || inexact(gel(x,2), simple);
    3473           0 :     case t_QUAD:
    3474           0 :       *simple = 0;
    3475           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk)
    3476           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk);
    3477             : 
    3478         819 :     case t_POLMOD:
    3479         819 :       return isinexactall(gel(x,1), simple);
    3480       31227 :     case t_POL:
    3481       31227 :       *simple = -1;
    3482       31227 :       return isinexactall(x, &junk);
    3483          49 :     case t_RFRAC:
    3484          49 :       *simple = -1;
    3485          49 :       return inexact(gel(x,1), &junk)
    3486          49 :           || inexact(gel(x,2), &junk);
    3487             :   }
    3488           0 :   *simple = -1; return 0;
    3489             : }
    3490             : 
    3491             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    3492             : static GEN
    3493     1706475 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    3494             : {
    3495     1706475 :   pari_sp av = avma;
    3496     1706475 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    3497     1706475 :   long i, l = lg(y);
    3498     1706475 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    3499     1706475 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    3500     3426113 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    3501     1706475 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    3502     1706475 :   t = simplify_shallow(t);
    3503     1706475 :   if (dx < e) e = dx;
    3504     1706475 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    3505             : }
    3506             : 
    3507             : static GEN
    3508      195902 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
    3509             : {
    3510      195902 :   pari_sp av = avma;
    3511             :   GEN r;
    3512      195902 :   if (lgefint(p) == 3)
    3513             :   {
    3514      195888 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3515      195888 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
    3516             :                                   RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3517             :   }
    3518             :   else
    3519          14 :     r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3520      195902 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3521             : }
    3522             : 
    3523             : static GEN
    3524           7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3525             : {
    3526           7 :   pari_sp av = avma;
    3527           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3528           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
    3529           7 :   r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3530           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3531             : }
    3532             : 
    3533             : static GEN
    3534       10808 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
    3535       10808 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
    3536             : 
    3537             : static GEN
    3538        2275 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
    3539             : {
    3540        2275 :   pari_sp av = avma;
    3541        2275 :   GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
    3542        2275 :   return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
    3543             : }
    3544             : 
    3545             : static GEN
    3546        3129 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
    3547             : {
    3548        3129 :   pari_sp av = avma;
    3549        3129 :   GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
    3550        3129 :   return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
    3551             : }
    3552             : 
    3553             : static GEN
    3554    11324849 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
    3555             : {
    3556             :   GEN p, pol;
    3557             :   long pa;
    3558    11324849 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3559    11324849 :   switch(t)
    3560             :   {
    3561     9408773 :     case t_INT:    return ZX_gcd(x, y);
    3562        2506 :     case t_FRAC:   return QX_gcd(x, y);
    3563        2520 :     case t_FFELT:  return FFX_gcd(x, y, pol);
    3564      195902 :     case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
    3565           7 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3566           7 :                    return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
    3567        2282 :     case code(t_POLMOD, t_INT):
    3568        2282 :                    return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
    3569        3143 :     case code(t_POLMOD, t_FRAC):
    3570        6286 :                    return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
    3571        6286 :                                             RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
    3572     1709716 :     default:       return NULL;
    3573             :   }
    3574             : }
    3575             : 
    3576             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    3577             : GEN
    3578    11324849 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    3579             : {
    3580             :   long dx, dy;
    3581             :   pari_sp av, av1;
    3582             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    3583    11324849 :   int simple = 0;
    3584    11324849 :   GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
    3585    11324849 :   if (z) return z;
    3586     1709737 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    3587     1709639 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    3588     1709639 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    3589        4270 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    3590        3164 :   if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
    3591             :   {
    3592           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    3593           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    3594             :   }
    3595             : 
    3596        3157 :   av = avma;
    3597        3157 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    3598             :   else
    3599             :   {
    3600        3157 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    3601        3157 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    3602        3157 :     if (dy==3)
    3603             :     {
    3604           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    3605           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3606             :     }
    3607        3157 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    3608        3157 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    3609        3157 :     d = ggcd(p1,p2);
    3610        3157 :     av1 = avma;
    3611        3157 :     g = h = gen_1;
    3612             :     for(;;)
    3613        1197 :     {
    3614        4354 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    3615        4354 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    3616             : 
    3617        4354 :       if (!signe(r)) break;
    3618        2205 :       if (dr <= 3)
    3619             :       {
    3620        1008 :         set_avma(av1);
    3621        1008 :         return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3622             :       }
    3623        1197 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3624        1197 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3625        1197 :       switch(degq)
    3626             :       {
    3627         189 :         case 0: break;
    3628         917 :         case 1:
    3629         917 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3630          91 :         default:
    3631          91 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3632          91 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3633             :       }
    3634        1197 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3635        1197 :       if (gc_needed(av1,1))
    3636             :       {
    3637           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
    3638           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3639             :       }
    3640             :     }
    3641        2149 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3642             :   }
    3643        2149 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3644        2149 :   return gerepileupto(av,x);
    3645             : }
    3646             : 
    3647             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3648             : static GEN
    3649         350 : RgX_disc_i(GEN P)
    3650             : {
    3651         350 :   long n = degpol(P), dd;
    3652             :   GEN N, D, L, y;
    3653         350 :   if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
    3654         343 :   if (n == 1) return Rg_get_1(P);
    3655         343 :   if (n == 2) {
    3656         105 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3657         105 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3658             :   }
    3659         238 :   y = RgX_deriv(P);
    3660         238 :   N = characteristic(P);
    3661         238 :   if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
    3662         238 :   if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
    3663         238 :   dd = n - 2 - degpol(y);
    3664         238 :   if (isinexact(P))
    3665          14 :     D = resultant2(P,y);
    3666             :   else
    3667             :   {
    3668         224 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3669         224 :     if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
    3670             :   }
    3671         238 :   L = leading_coeff(P);
    3672         238 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3673         238 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3674         238 :   return D;
    3675             : }
    3676             : 
    3677             : static GEN
    3678          42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
    3679             : {
    3680          42 :   pari_sp av = avma;
    3681          42 :   GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
    3682          42 :   return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    3683             : }
    3684             : 
    3685             : static GEN
    3686          28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
    3687             : {
    3688          28 :   pari_sp av = avma;
    3689          28 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3690          28 :   r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
    3691          28 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3692             : }
    3693             : 
    3694             : static GEN
    3695      123091 : RgX_disc_fast(GEN x)
    3696             : {
    3697             :   GEN p, pol;
    3698             :   long pa;
    3699      123091 :   long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
    3700      123090 :   switch(t)
    3701             :   {
    3702      122628 :     case t_INT:    return ZX_disc(x);
    3703           7 :     case t_FRAC:   return QX_disc(x);
    3704          35 :     case t_FFELT:  return FFX_disc(x, pol);
    3705          42 :     case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
    3706          28 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3707          28 :                    return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
    3708         350 :     default:       return NULL;
    3709             :   }
    3710             : }
    3711             : 
    3712             : GEN
    3713      123091 : RgX_disc(GEN x)
    3714             : {
    3715             :   pari_sp av;
    3716      123091 :   GEN z = RgX_disc_fast(x);
    3717      123091 :   if (z) return z;
    3718         350 :   av = avma;
    3719         350 :   return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
    3720             : }
    3721             : 
    3722             : GEN
    3723        4672 : poldisc0(GEN x, long v)
    3724             : {
    3725        4672 :   long v0, tx = typ(x);
    3726             :   pari_sp av;
    3727             :   GEN D;
    3728        4672 :   if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
    3729          35 :   switch(tx)
    3730             :   {
    3731           0 :     case t_QUAD:
    3732           0 :       return quad_disc(x);
    3733           0 :     case t_POLMOD:
    3734           0 :       if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
    3735           0 :       return RgX_disc(gel(x,1));
    3736          14 :     case t_QFB:
    3737          14 :       return icopy(qfb_disc(x));
    3738           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3739             :     {
    3740             :       long i;
    3741           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    3742           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    3743           0 :       return z;
    3744             :     }
    3745             :   }
    3746          21 :   if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3747          21 :   av = avma; v0 = fetch_var_higher();
    3748          21 :   x = fix_pol(x,v, v0);
    3749          14 :   D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
    3750          14 :   return gerepileupto(av, D);
    3751             : }
    3752             : 
    3753             : GEN
    3754           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3755             : {
    3756           7 :   long j, n = degpol(x);
    3757           7 :   pari_sp av = avma;
    3758             :   GEN xp, M;
    3759             : 
    3760           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3761           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3762           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3763           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3764           0 :     pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
    3765           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3766           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3767          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3768             :   {
    3769          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3770          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3771             :   }
    3772           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3773             : }
    3774             : 
    3775             : /***********************************************************************/
    3776             : /**                                                                   **/
    3777             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3778             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3779             : /**                                                                   **/
    3780             : /***********************************************************************/
    3781             : static GEN
    3782        1176 : R_to_Q_up(GEN x)
    3783             : {
    3784             :   long e;
    3785        1176 :   switch(typ(x))
    3786             :   {
    3787        1176 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3788           0 :     case t_REAL:
    3789           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3790           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3791           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3792             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3793             :   }
    3794             : }
    3795             : static GEN
    3796        1176 : R_to_Q_down(GEN x)
    3797             : {
    3798             :   long e;
    3799        1176 :   switch(typ(x))
    3800             :   {
    3801        1162 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3802          14 :     case t_REAL:
    3803          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3804          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3805           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3806             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3807             :   }
    3808             : }
    3809             : 
    3810             : static long
    3811        1176 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3812             : {
    3813        1176 :   long tx = typ(x);
    3814        1176 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3815        1176 :   if (tx != t_POL)
    3816             :   {
    3817           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3818           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3819             :   }
    3820        1176 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3821        1176 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3822        1176 :   (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
    3823        1176 :   if (ab)
    3824             :   {
    3825             :     GEN A, B;
    3826        1176 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3827        1176 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3828        1176 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3829        1176 :     ab = mkvec2(A, B);
    3830             :   }
    3831        1176 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3832             : }
    3833             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3834             : long
    3835        1176 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3836             : {
    3837        1176 :   pari_sp av = avma;
    3838        1176 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3839        1036 :   if (!a) a = mkmoo();
    3840        1036 :   if (!b) b = mkoo();
    3841        1036 :   return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
    3842             : }
    3843             : long
    3844         140 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3845         140 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
    3846             : 
    3847             : /***********************************************************************/
    3848             : /**                                                                   **/
    3849             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3850             : /**                                                                   **/
    3851             : /***********************************************************************/
    3852             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3853             : static GEN
    3854         876 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
    3855             : {
    3856         876 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3857             :   pari_sp av;
    3858             :   GEN u, v, d;
    3859             : 
    3860         876 :   while (vx != vy)
    3861             :   {
    3862           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3863             :     {
    3864           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3865           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3866             :     }
    3867           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3868           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3869             :   }
    3870         876 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3871         876 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3872         876 :   d = gdiv(u,d);
    3873         876 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3874         876 :   return gerepileupto(av, d);
    3875             : }
    3876             : 
    3877             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3878             : static GEN
    3879         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3880             : {
    3881         112 :   long vx = varn(x);
    3882         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3883         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3884          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3885          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3886             : }
    3887             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3888             : static GEN
    3889          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3890             : {
    3891          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3892             : }
    3893             : 
    3894             : GEN
    3895         427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3896             : {
    3897         427 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3898         427 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3899         392 :   if (tx != t_POL)
    3900             :   {
    3901         140 :     if (ty == t_POL)
    3902          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3903             :     else
    3904             :     {
    3905          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3906          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3907          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3908          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3909             :     }
    3910             :   }
    3911         252 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3912         196 :   vx = varn(x);
    3913         196 :   if (vx != varn(y))
    3914           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3915           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3916         196 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3917             : }
    3918             : 
    3919             : GEN
    3920         427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3921             : {
    3922         427 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3923         427 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3924         427 :   return z;
    3925             : }
    3926             : 
    3927             : /*******************************************************************/
    3928             : /*                                                                 */
    3929             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3930             : /*                                                                 */
    3931             : /*******************************************************************/
    3932             : 
    3933             : GEN
    3934       35111 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3935             : {
    3936       35111 :   long tx=typ(x);
    3937             : 
    3938       35111 :   switch(typ(y))
    3939             :   {
    3940       35111 :     case t_POL:
    3941       35111 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3942       13720 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3943           0 :       break;
    3944           0 :     case t_INT:
    3945           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3946           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3947             :   }
    3948           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3949             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3950             : }
    3951             : 
    3952             : /***********************************************************************/
    3953             : /**                                                                   **/
    3954             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3955             : /**                                                                   **/
    3956             : /***********************************************************************/
    3957             : 
    3958             : /* assume leading coeff of x is nonzero */
    3959             : GEN
    3960          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3961             : {
    3962          28 :   pari_sp av = avma;
    3963             :   long n, ind, a, b;
    3964             :   GEN y, vval;
    3965             : 
    3966          28 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3967          28 :   n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3968          28 :   vval = new_chunk(n+1);
    3969          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3970         168 :   for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3971          42 :   for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
    3972             :   {
    3973          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3974          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3975             :   }
    3976          84 :   for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
    3977             :   {
    3978             :     long u1, u2, c;
    3979          70 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3980          56 :     u1 = vval[a] - vval[b];
    3981          56 :     u2 = b - a;
    3982         154 :     for (c = b+1; c <= n; c++)
    3983             :     {
    3984             :       long r1, r2;
    3985          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3986          70 :       r1 = vval[a] - vval[c];
    3987          70 :       r2 = c - a;
    3988          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3989             :     }
    3990         154 :     while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
    3991             :   }
    3992          28 :   stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
    3993             : }
    3994             : 
    3995             : static GEN
    3996      274288 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
    3997             : {
    3998      274288 :   pari_sp av = avma;
    3999             :   GEN r;
    4000      274288 :   if (lgefint(p) == 3)
    4001             :   {
    4002      152381 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4003      152381 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
    4004             :                 RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    4005             :   }
    4006             :   else
    4007      121907 :     r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    4008      274288 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    4009             : }
    4010             : 
    4011             : static GEN
    4012          14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    4013             : {
    4014          14 :   pari_sp av = avma;
    4015             :   GEN r;
    4016          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    4017             :   {
    4018           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4019           7 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
    4020             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    4021             :   }
    4022             :   else
    4023           7 :     r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    4024          14 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    4025             : }
    4026             : 
    4027             : static GEN
    4028       12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    4029             : {
    4030       12054 :   pari_sp av = avma;
    4031             :   GEN r;
    4032       12054 :   if (lgefint(p) == 3)
    4033             :   {
    4034        6088 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4035        6088 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
    4036             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    4037             :   }
    4038             :   else
    4039        5966 :     r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    4040       12054 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    4041             : }
    4042             : 
    4043             : static GEN
    4044         385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
    4045             : {
    4046         385 :   pari_sp av = avma;
    4047             :   GEN r;
    4048         385 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    4049         385 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
    4050         385 :   if (lgefint(p) == 3)
    4051             :   {
    4052         241 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4053         241 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    4054         241 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    4055             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
    4056             :                                RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
    4057             :   }
    4058             :   else
    4059         144 :     r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
    4060             :                    RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
    4061         385 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    4062             : }
    4063             : 
    4064             : static GEN
    4065           0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    4066             : {
    4067           0 :   pari_sp av = avma;
    4068             :   GEN r;
    4069           0 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    4070           0 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
    4071           0 :   if (lgefint(p) == 3)
    4072             :   {
    4073           0 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4074           0 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    4075           0 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    4076             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    4077             :   }
    4078             :   else
    4079           0 :     r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    4080           0 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    4081             : }
    4082             : 
    4083             : static GEN
    4084           7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    4085             : {
    4086           7 :   pari_sp av = avma;
    4087             :   GEN r;
    4088           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    4089           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
    4090           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    4091             :   {
    4092           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4093           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    4094           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    4095             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    4096             :   }
    4097             :   else
    4098           0 :     r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    4099           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    4100             : }
    4101             : 
    4102             : static GEN
    4103     1070837 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
    4104             : {
    4105             :   GEN p, pol;
    4106             :   long pa;
    4107     1070837 :   long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
    4108     1070843 :   switch(t)
    4109             :   {
    4110      405761 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
    4111      355590 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
    4112         105 :     case t_FFELT:  return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
    4113      274288 :     case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
    4114         387 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    4115         387 :                    return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
    4116       34712 :     default:       return NULL;
    4117             :   }
    4118             : }
    4119             : 
    4120             : GEN
    4121     1070837 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    4122             : {
    4123     1070837 :   GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
    4124     1070834 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
    4125     1070834 :   return z;
    4126             : }
    4127             : 
    4128             : static GEN
    4129      126712 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
    4130             : {
    4131             :   GEN p, pol;
    4132             :   long pa;
    4133      126712 :   long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
    4134      126712 :   switch(t)
    4135             :   {
    4136       85656 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
    4137       34240 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
    4138           7 :     case t_FFELT:  return FFXQ_sqr(x, T, pol);
    4139          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
    4140           0 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    4141           0 :                    return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
    4142        6795 :     default:       return NULL;
    4143             :   }
    4144             : }
    4145             : 
    4146             : GEN
    4147      126712 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
    4148             : {
    4149      126712 :   GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
    4150      126712 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
    4151      126712 :   return z;
    4152             : }
    4153             : 
    4154             : static GEN
    4155       27525 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
    4156             : {
    4157             :   GEN p, pol;
    4158             :   long pa;
    4159       27525 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    4160       27525 :   switch(t)
    4161             :   {
    4162       11438 :     case t_INT:    return QXQ_inv(x,y);
    4163        3143 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
    4164          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_inv(x, y, pol);
    4165       12054 :     case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
    4166           7 :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    4167           7 :                    return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
    4168         869 :     default:       return NULL;
    4169             :   }
    4170             : }
    4171             : 
    4172             : GEN
    4173       27525 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    4174             : {
    4175       27525 :   GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
    4176       27511 :   if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
    4177       27511 :   return z;
    4178             : }

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