Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 131023 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 131023 : long dP=degpol(P), i, k, m;
35 : pari_sp av1, av2;
36 : GEN s,y,P_lead;
37 :
38 131023 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
39 131023 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
40 131023 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
41 131023 : y = cgetg(n+2,t_COL);
42 131023 : if (y0)
43 : {
44 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
45 13237 : m = lg(y0)-1;
46 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
47 : }
48 : else
49 : {
50 117786 : m = 1;
51 117786 : gel(y,1) = stoi(dP);
52 : }
53 131023 : P += 2; /* strip codewords */
54 :
55 131023 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
56 131023 : if (P_lead)
57 : {
58 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
59 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
60 : }
61 389175 : for (k=m; k<=n; k++)
62 : {
63 258153 : av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 746730 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 488581 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 258149 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 239389 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 239389 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 258149 : av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
79 : }
80 131022 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 113607 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 113607 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 87853211 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 87853211 : GEN y = remii(x, p);
94 88113606 : switch(signe(y))
95 : {
96 10615798 : case 0: break;
97 54551050 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 54321401 : break;
99 23307693 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 23005010 : break;
101 : }
102 87581274 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14472753 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14472753 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14472231 : switch(typ(x))
123 : {
124 1416858 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6097020 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6097020 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42028706 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35930289 : av = avma;
131 35930289 : gel(y,i) = gc_INT(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6098417 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 29633769 : case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
136 13531 : case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
137 :
138 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
139 : {
140 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
141 0 : pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
142 : }
143 : }
144 0 : return x;
145 : }
146 :
147 : GEN
148 10959752 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
149 :
150 : static GEN
151 343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
152 : {
153 343 : if (degpol(S)%p)
154 0 : return NULL;
155 : else
156 : {
157 343 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
158 343 : long i, l = lg(F);
159 1043 : for (i=2; i<l; i++)
160 : {
161 721 : GEN Fi = gel(F,i), R;
162 721 : if (typ(Fi)==t_POL)
163 : {
164 259 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
165 238 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
166 21 : else return NULL;
167 : }
168 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
169 462 : gel(F,i) = R;
170 0 : else return NULL;
171 : }
172 322 : return F;
173 : }
174 : }
175 :
176 : static GEN
177 259 : RgXY_squff(GEN f)
178 : {
179 259 : long i, q, n = degpol(f);
180 259 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
181 259 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
182 259 : for(q = 1;;q *= p)
183 84 : {
184 343 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
185 343 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
186 126 : t = RgX_div(f, r);
187 126 : if (degpol(t) > 0)
188 : {
189 : long j;
190 28 : for(j = 1;;j++)
191 : {
192 140 : v = RgX_gcd(r, t);
193 140 : tv = RgX_div(t, v);
194 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
195 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
196 112 : r = RgX_div(r, v);
197 112 : t = v;
198 : }
199 28 : if (degpol(r) == 0) break;
200 : }
201 105 : if (!p) break;
202 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
203 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
204 : }
205 945 : for (i = n; i; i--)
206 931 : if (degpol(gel(u,i))) break;
207 259 : setlg(u,i+1); return u;
208 : }
209 :
210 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
211 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
212 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
213 : * a rational factor of *F
214 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
215 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
216 : * Update Lmod, Lfac and *F */
217 : static int
218 6475 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
219 : {
220 : pari_sp av;
221 : GEN q;
222 6475 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
223 3388 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
224 3206 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
225 3157 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
226 3157 : av = avma;
227 3157 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
228 3157 : if (degpol(q))
229 : {
230 2779 : GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
231 2779 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
232 : }
233 2828 : set_avma(av);
234 2828 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
235 2569 : return 0;
236 : }
237 :
238 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
239 :
240 : static GEN
241 434 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
242 : {
243 434 : GEN F = poleval(f, BLOC);
244 434 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
245 : }
246 : static GEN
247 112 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
248 : {
249 112 : long i, d = n + 2;
250 112 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
251 364 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
252 112 : gel(y,i) = gen_1; return y;
253 : }
254 : static GEN
255 273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
256 : {
257 273 : pari_sp av = avma;
258 273 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
259 273 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
260 273 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
261 273 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
262 273 : if (val)
263 : {
264 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
265 35 : if (dom)
266 : {
267 14 : GEN one = Rg_get_1(dom);
268 14 : if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
269 : }
270 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
271 : }
272 259 : y = pol_x(vy);
273 : for(;;)
274 : {
275 322 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
276 : {
277 322 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
278 322 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
279 147 : if (c)
280 : {
281 112 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
282 112 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
283 : }
284 : }
285 259 : if (!c || i < c) break;
286 0 : n++;
287 : }
288 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
289 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
290 259 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
291 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
292 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
293 259 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
294 259 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
295 259 : return gc_GEN(av, Lfac);
296 : }
297 :
298 : static GEN
299 259 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
300 : {
301 259 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
302 259 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
303 : }
304 :
305 : static int
306 385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
307 : {
308 385 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
309 385 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
310 : }
311 : static GEN
312 259 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
313 : {
314 259 : pari_sp av = avma;
315 : GEN C, F, E, cf, V;
316 : long i, j, l;
317 259 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
318 259 : cf = content(f);
319 259 : V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
320 259 : C = factor_domain(cf, dom);
321 259 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
322 259 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
323 770 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
324 : {
325 511 : GEN v = gel(V,i);
326 511 : if (degpol(v))
327 : {
328 273 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
329 273 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
330 273 : j++;
331 : }
332 : }
333 259 : f = FE_matconcat(F,E,j);
334 259 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
335 259 : return gc_GEN(av, f);
336 : }
337 :
338 : /***********************************************************************/
339 : /** **/
340 : /** FACTORIZATION **/
341 : /** **/
342 : /***********************************************************************/
343 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
344 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
345 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
346 : }
347 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
348 :
349 : static const long RgX_type_shift = 6;
350 : void
351 11719146 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
352 : {
353 11719146 : *t1 = x >> RgX_type_shift;
354 11719146 : *t2 = (x & ((1L<<RgX_type_shift)-1));
355 11719146 : }
356 : int
357 163889076 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= RgX_type_shift; }
358 :
359 : static int
360 3813660674 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
361 : {
362 : long j;
363 3813660674 : switch(typ(c))
364 : {
365 2872693478 : case t_INT:
366 2872693478 : break;
367 33490673 : case t_FRAC:
368 33490673 : t[1]=1; break;
369 : break;
370 304718534 : case t_REAL:
371 304718534 : update_prec(precision(c), pa);
372 304718109 : t[2]=1; break;
373 30195032 : case t_INTMOD:
374 30195032 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
375 30195032 : t[3]=1; break;
376 1843036 : case t_FFELT:
377 1843036 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
378 1843036 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
379 1843036 : t[5]=1; break;
380 327545579 : case t_COMPLEX:
381 982634580 : for (j=1; j<=2; j++)
382 : {
383 655089408 : GEN d = gel(c,j);
384 655089408 : switch(typ(d))
385 : {
386 3171881 : case t_INT: case t_FRAC:
387 3171881 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
388 3171881 : t[1]=1; break;
389 651917492 : case t_REAL:
390 651917492 : update_prec(precision(d), pa);
391 651917092 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
392 651917092 : t[2]=1; break;
393 14 : case t_INTMOD:
394 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
395 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
396 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
397 7 : t[3]=1; break;
398 21 : case t_PADIC:
399 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
400 21 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
401 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
402 21 : t[7]=1; break;
403 0 : default: return 0;
404 : }
405 : }
406 327545172 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
407 327545165 : break;
408 2333411 : case t_PADIC:
409 2333411 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
410 2333411 : assign_or_fail(padic_p(c), p);
411 2333411 : t[7]=1; break;
412 2023 : case t_QUAD:
413 2023 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
414 6069 : for (j=2; j<=3; j++)
415 : {
416 4046 : GEN d = gel(c,j);
417 4046 : switch(typ(d))
418 : {
419 4011 : case t_INT: case t_FRAC:
420 4011 : t[8]=1; break;
421 28 : case t_INTMOD:
422 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
423 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
424 28 : t[3]=1; break;
425 7 : case t_PADIC:
426 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
427 7 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
428 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
429 7 : t[7]=1; break;
430 0 : default: return 0;
431 : }
432 : }
433 2023 : break;
434 4029132 : case t_POLMOD:
435 4029132 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
436 4028932 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
437 12080158 : for (j=1; j<=2; j++)
438 : {
439 : GEN pbis, polbis;
440 : long pabis;
441 8055156 : *t2 = t_POLMOD;
442 8055156 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
443 : {
444 4511336 : case t_INT: break;
445 958213 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
446 2581677 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
447 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
448 3927 : default: return 0;
449 : }
450 8051233 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
451 8051233 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
452 : }
453 4025002 : break;
454 6775146 : case t_RFRAC: t[11] = 1;
455 6775146 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
456 6775146 : c = gel(c,2); /* fall through */
457 236807760 : case t_POL: t[10] = 1;
458 236807760 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
459 236835917 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
460 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
461 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
462 198683109 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
463 198683109 : break;
464 2016 : default: return 0;
465 : }
466 3813681846 : return 1;
467 : }
468 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
469 : * t[1] : t_FRAC
470 : * t[2] : t_REAL
471 : * t[3] : t_INTMOD
472 : * t[4] : Unused
473 : * t[5] : t_FFELT
474 : * t[6] : Unused
475 : * t[7] : t_PADIC
476 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
477 : * t[9]: Unused
478 : * t[10]: t_POL (multivariate polynomials)
479 : * t[11]: t_RFRAC (recursive factorisation) */
480 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
481 : * given by t) */
482 :
483 : static long
484 38135314 : choosesubtype(long *t, long t2)
485 : {
486 38135314 : if (t2 || t[11]) return 0;
487 35678217 : if (t[2] && (t[3]||t[7]||t[5])) return 0;
488 35678217 : if (t[8]) return t_QUAD;
489 35678189 : if (t[7]) return t_PADIC;
490 35678175 : if (t[5]) return t_FFELT;
491 35675445 : if (t[3]) return t_INTMOD;
492 35672393 : if (t[2]) return t_REAL;
493 35672309 : if (t[1]) return t_FRAC;
494 35429303 : return t_INT;
495 : }
496 :
497 : static long
498 372277144 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
499 : {
500 372277144 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol)))
501 : {
502 38134546 : long ts = choosesubtype(t, t2);
503 38135314 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
504 38135314 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
505 : }
506 334142598 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
507 : {
508 23249572 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
509 23249572 : if (t[3]) return RgX_type_code(t2,t_INTMOD);
510 23219717 : if (t[7]) return RgX_type_code(t2,t_PADIC);
511 23219668 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
512 669627 : if (t[1]) return RgX_type_code(t2,t_FRAC);
513 238101 : return RgX_type_code(t2,t_INT);
514 : }
515 310893026 : if (t[5]) /* ffelt */
516 : {
517 225093 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
518 225093 : *pol=ff; return t_FFELT;
519 : }
520 310667933 : if (t[2]) /* inexact, real */
521 : {
522 47678813 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
523 47678834 : return t_REAL;
524 : }
525 262989120 : if (t[10])
526 : {
527 0 : long ts = choosesubtype(t, t2);
528 0 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
529 0 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
530 : }
531 262989120 : if (t[8]) return RgX_type_code(t_QUAD,t_INT);
532 262988259 : if (t[3]) return t_INTMOD;
533 258838183 : if (t[7]) return t_PADIC;
534 258460191 : if (t[1]) return t_FRAC;
535 250479678 : return t_INT;
536 : }
537 :
538 : static long
539 664458380 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
540 : {
541 664458380 : long i, lx = lg(x);
542 2334008003 : for (i=2; i<lx; i++)
543 1669551800 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
544 664456203 : return 1;
545 : }
546 :
547 : static long
548 269305348 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
549 : {
550 269305348 : long i, l = lg(x);
551 2345029080 : for (i = 1; i<l; i++)
552 2075726105 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
553 269302975 : return 1;
554 : }
555 :
556 : static long
557 48296037 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
558 : {
559 48296037 : long i, l = lg(x);
560 284459298 : for (i = 1; i < l; i++)
561 236165518 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
562 48293780 : return 1;
563 : }
564 :
565 : long
566 171944252 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
567 : {
568 171944252 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
569 171944252 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
570 171944252 : GEN ff = NULL;
571 171944252 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
572 171944252 : switch(typ(x))
573 : {
574 55556042 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
575 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
576 55556042 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
577 55556042 : break;
578 115846782 : case t_POL: case t_SER:
579 115846782 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
580 115846507 : break;
581 21 : case t_VEC: case t_COL:
582 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
583 21 : break;
584 126 : case t_MAT:
585 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
586 126 : break;
587 541281 : default: return 0;
588 : }
589 171402696 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
590 : }
591 :
592 : long
593 2546499 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
594 : {
595 2546499 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
596 2546499 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
597 2546499 : GEN ff = NULL;
598 2546499 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
599 2546499 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
600 2546449 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
601 : }
602 :
603 : long
604 6063656 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
605 : {
606 6063656 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
607 6063656 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
608 6063656 : GEN ff = NULL;
609 6063656 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
610 6063656 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
611 6063650 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
612 6063637 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
613 : }
614 :
615 : long
616 149292965 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
617 : {
618 149292965 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
619 149292965 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
620 149292965 : GEN ff = NULL;
621 149292965 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
622 298583806 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
623 149293834 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
624 149290721 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
625 : }
626 :
627 : long
628 1527535 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
629 : {
630 1527535 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
631 1527535 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
632 1527535 : GEN ff = NULL;
633 1527535 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
634 3055076 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
635 3055082 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
636 1527541 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
637 1527541 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
638 : }
639 :
640 : long
641 687430 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
642 : {
643 687430 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
644 687430 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
645 687430 : GEN ff = NULL;
646 687430 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
647 687430 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
648 686392 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
649 : }
650 :
651 : long
652 774595 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
653 : {
654 774595 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
655 774595 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
656 774595 : GEN ff = NULL;
657 774595 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
658 774595 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
659 774595 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
660 : }
661 :
662 : long
663 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
664 : {
665 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
666 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
667 203 : GEN ff = NULL;
668 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
669 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
670 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
671 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
672 : }
673 :
674 : long
675 32366150 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
676 : {
677 32366150 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
678 32366150 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
679 32366150 : GEN ff = NULL;
680 32366150 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
681 64732080 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
682 32367103 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
683 32365132 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
684 : }
685 :
686 : long
687 7621390 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
688 : {
689 7621390 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
690 7621390 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
691 7621390 : GEN ff = NULL;
692 7621390 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
693 15242368 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
694 7621560 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
695 7620873 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
696 : }
697 :
698 : GEN
699 59375 : factor0(GEN x, GEN flag)
700 : {
701 : ulong B;
702 59375 : long tx = typ(x);
703 59375 : if (!flag) return factor(x);
704 259 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
705 175 : return factor_domain(x, flag);
706 84 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
707 84 : switch(lgefint(flag))
708 : {
709 14 : case 2: B = 0; break;
710 70 : case 3: B = flag[2]; break;
711 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
712 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
713 : }
714 84 : return boundfact(x, B);
715 : }
716 :
717 : GEN
718 156896 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
719 : {
720 156896 : long i, l = lg(L);
721 156896 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
722 462512 : for (i=1; i<l; i++)
723 305616 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
724 156896 : return z;
725 : }
726 : GEN
727 63895 : roots_from_deg1(GEN x)
728 : {
729 63895 : long i,l = lg(x);
730 63895 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
731 392957 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
732 63889 : return r;
733 : }
734 :
735 : static GEN
736 42 : Qi_factor_p(GEN p)
737 : {
738 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
739 42 : return mkcomplex(a, b);
740 : }
741 :
742 : static GEN
743 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
744 : {
745 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
746 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
747 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
748 : }
749 :
750 : static GEN
751 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
752 : {
753 : GEN r, y;
754 70 : if (typ(x) == t_INT)
755 : {
756 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
757 : }
758 : else
759 : {
760 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
761 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
762 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
763 : }
764 56 : return y;
765 : }
766 :
767 : static int
768 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
769 : {
770 : int v;
771 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
772 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
773 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
774 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
775 63 : if (v) return v;
776 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
777 : }
778 :
779 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
780 : static GEN
781 469 : Qi_normal(GEN x)
782 : {
783 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
784 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
785 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
786 469 : return x;
787 : }
788 :
789 : static GEN
790 49 : Qi_factor(GEN x)
791 : {
792 49 : pari_sp av = avma;
793 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
794 49 : long t1 = typ(a);
795 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
796 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
797 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
798 49 : if (d == gen_1) y = x;
799 : else
800 : {
801 21 : y = gmul(x, d);
802 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
803 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
804 : }
805 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
806 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
807 49 : fa = factor(cxnorm(y));
808 49 : P = gel(fa,1);
809 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
810 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
811 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
812 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
813 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
814 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
815 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
816 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
817 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
818 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
819 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
820 56 : pe = powiu(p, e);
821 56 : we = gpowgs(w, e);
822 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
823 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
824 : else {
825 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
826 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
827 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
828 : }
829 56 : gel(P,i) = w;
830 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
831 56 : if (v) {
832 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
833 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
834 : else {
835 0 : gel(P2,j) = w2;
836 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
837 : }
838 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
839 : }
840 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
841 56 : if (v) {
842 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
843 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
844 : else {
845 7 : gel(P2,j) = w2;
846 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
847 : }
848 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
849 : }
850 56 : exp &= 3;
851 : }
852 49 : if (j > 1) {
853 7 : long k = 1;
854 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
855 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
856 : /* remove factors with exponent 0 */
857 14 : for (i = 1; i < l; i++)
858 7 : if (signe(gel(E,i)))
859 : {
860 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
861 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
862 0 : k++;
863 : }
864 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
865 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
866 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
867 : }
868 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
869 : {
870 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
871 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
872 28 : E = gel(Fa,2);
873 70 : for (i = 1; i < l; i++)
874 : {
875 42 : GEN w, p = gel(P,i);
876 : long e;
877 : int is2;
878 42 : switch(mod4(p))
879 : {
880 14 : case 3: continue;
881 14 : case 2: is2 = 1; break;
882 14 : default:is2 = 0; break;
883 : }
884 28 : e = itos(gel(E,i));
885 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
886 28 : gel(P,i) = w;
887 28 : if (is2)
888 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
889 : else
890 : {
891 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
892 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
893 : }
894 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
895 28 : exp &= 3;
896 : }
897 28 : gel(Fa,1) = P;
898 28 : gel(Fa,2) = E;
899 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
900 : }
901 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
902 :
903 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
904 49 : if (!gequal1(y)) {
905 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
906 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
907 : }
908 49 : return gc_GEN(av, fa);
909 : }
910 :
911 : GEN
912 9699 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
913 : {
914 9699 : pari_sp av = avma;
915 : GEN a, b;
916 9699 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
917 4861 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
918 4861 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
919 4861 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
920 : }
921 : GEN
922 21578 : Q_factor(GEN x)
923 : {
924 21578 : pari_sp av = avma;
925 : GEN a, b;
926 21578 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
927 34 : a = Z_factor(gel(x,1));
928 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
929 35 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
930 : }
931 :
932 : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
933 : static GEN
934 420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
935 : {
936 : GEN a, b;
937 420 : switch(typ(z))
938 : {
939 343 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
940 35 : case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
941 42 : case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
942 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
943 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
944 : }
945 77 : return deg1pol_shallow(a, b, v);
946 : }
947 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
948 : static GEN
949 98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
950 518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
951 : static GEN
952 252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
953 : {
954 252 : *pv = -1;
955 252 : if (t2 == t_PADIC) return NULL;
956 217 : if (t2 == t_INTMOD)
957 : {
958 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
959 56 : if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
960 : }
961 196 : if (t1 != t_POLMOD)
962 : { /* replace w in x by t_POL */
963 98 : if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
964 98 : *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
965 98 : x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
966 : }
967 196 : if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
968 161 : return nffactor(T, x);
969 : }
970 : static GEN
971 252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
972 : {
973 252 : pari_sp av = avma;
974 : long t1, t2, v;
975 : GEN w, y;
976 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
977 252 : y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
978 252 : if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
979 196 : if (v < 0) return gerepileupto(av, y);
980 : /* substitute back w */
981 98 : w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
982 98 : gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
983 98 : (void)delete_var(); return gc_GEN(av, y);
984 : }
985 :
986 : static GEN
987 28 : RX_factor(GEN x, long prec)
988 : {
989 28 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
990 28 : pari_sp av = avma;
991 28 : long v = varn(x), i, l, r1;
992 :
993 28 : R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
994 70 : for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
995 49 : if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
996 28 : l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
997 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
998 42 : gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
999 35 : for ( ; i < l; i++)
1000 : {
1001 7 : GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
1002 7 : t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
1003 7 : gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
1004 : }
1005 28 : gel(y,1) = gerepileupto(av, P);
1006 28 : gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
1007 : }
1008 : static GEN
1009 21 : CX_factor(GEN x, long prec)
1010 : {
1011 21 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
1012 21 : pari_sp av = avma;
1013 21 : long v = varn(x);
1014 :
1015 21 : R = roots(x, prec);
1016 21 : gel(y,1) = gerepileupto(av, deg1_from_roots(R, v));
1017 21 : gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
1018 : }
1019 :
1020 : static GEN
1021 13832 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
1022 : {
1023 : GEN p, T;
1024 13832 : long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
1025 13832 : if (tx>>RgX_type_shift==t_POL) tx = t_POL;
1026 13832 : switch(tx)
1027 : {
1028 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
1029 259 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
1030 12789 : case t_INT: return ZX_factor(x);
1031 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
1032 329 : case t_INTMOD: return factmod(x, p);
1033 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
1034 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
1035 21 : case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
1036 28 : case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
1037 : }
1038 252 : return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
1039 : }
1040 :
1041 : static GEN
1042 63036 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1043 : {
1044 63036 : long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
1045 : pari_sp av;
1046 :
1047 63036 : if (gequal0(x))
1048 63 : switch(tx)
1049 : {
1050 63 : case t_INT:
1051 : case t_COMPLEX:
1052 : case t_POL:
1053 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1054 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1055 : }
1056 62973 : av = avma;
1057 62973 : switch(tx)
1058 : {
1059 2632 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1060 35 : case t_RFRAC: {
1061 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1062 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1063 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1064 35 : return gc_GEN(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1065 : }
1066 60236 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1067 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1068 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1069 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1070 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1071 : /* fall through */
1072 : }
1073 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1074 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1075 : }
1076 :
1077 : GEN
1078 62343 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1079 :
1080 : /*******************************************************************/
1081 : /* */
1082 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1083 : /* */
1084 : /*******************************************************************/
1085 : static GEN
1086 1719019 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1087 : {
1088 1719019 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1089 : (void) E;
1090 1719006 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1091 1719019 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1092 : }
1093 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1094 : static GEN
1095 1038937 : normalized_to_RgX(GEN L)
1096 : {
1097 1038937 : long i, a = gel(L,1)[1];
1098 1038937 : GEN A = gel(L,2);
1099 1038937 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1100 1038937 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1101 5785682 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1102 1044090 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1103 1038938 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1104 : }
1105 :
1106 : static GEN
1107 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1108 : {
1109 14 : pari_sp av = avma;
1110 : GEN r;
1111 14 : if (lgefint(p) == 3)
1112 : {
1113 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1114 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1115 : }
1116 : else
1117 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1118 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
1119 : }
1120 :
1121 : static GEN
1122 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1123 : {
1124 7 : pari_sp av = avma;
1125 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1126 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1127 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1128 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1129 : }
1130 :
1131 : static GEN
1132 774511 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1133 : {
1134 : GEN p, pol;
1135 : long pa;
1136 774511 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1137 774511 : switch(t)
1138 : {
1139 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1140 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1141 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1142 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1143 774476 : default: return NULL;
1144 : }
1145 : }
1146 :
1147 : /* compute prod (x - a[i]) */
1148 : GEN
1149 774585 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1150 : {
1151 774585 : pari_sp av = avma;
1152 774585 : long i, k, lx = lg(a);
1153 : GEN L;
1154 774585 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1155 774511 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1156 774511 : if (L) return L;
1157 774476 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1158 1661245 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1159 : {
1160 886769 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1161 886769 : GEN x0 = gmul(s,t);
1162 886769 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1163 886769 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1164 : }
1165 1466432 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1166 691956 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1167 774476 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1168 774476 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1169 : }
1170 :
1171 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1172 : GEN
1173 264463 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1174 : {
1175 264463 : pari_sp av = avma;
1176 264463 : long i, k, lx = lg(a);
1177 : GEN L;
1178 264463 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1179 264463 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1180 710937 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1181 : {
1182 446476 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1183 446476 : GEN x0 = gmul(s,t);
1184 446478 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1185 446474 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1186 : }
1187 336515 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1188 72054 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1189 925155 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1190 : {
1191 660691 : GEN s = gel(a,i);
1192 660691 : GEN x0 = gnorm(s);
1193 660674 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1194 660684 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1195 : }
1196 264464 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1197 264461 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1198 : }
1199 :
1200 : GEN
1201 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1202 : {
1203 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1204 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1205 56 : if (v < 0) v = 0;
1206 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1207 49 : return roots_to_pol(a, v);
1208 : }
1209 :
1210 : /*******************************************************************/
1211 : /* */
1212 : /* FACTORBACK */
1213 : /* */
1214 : /*******************************************************************/
1215 : static GEN
1216 54631714 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1217 : static GEN
1218 79122426 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1219 : static GEN
1220 28781850 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1221 : static GEN
1222 244383 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1223 :
1224 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1225 : GEN
1226 33804016 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1227 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1228 : {
1229 33804016 : pari_sp av = avma;
1230 : long k, l, lx;
1231 : GEN p,x;
1232 :
1233 33804016 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1234 1416591 : p = L;
1235 : else
1236 : {
1237 32387425 : switch(typ(L)) {
1238 8412114 : case t_VEC:
1239 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1240 8412114 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1241 8335600 : return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
1242 23975318 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1243 23975318 : l = lg(L);
1244 23975318 : if (l == 3) break;
1245 : /*fall through*/
1246 : default:
1247 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1248 : }
1249 23975311 : p = gel(L,1);
1250 23975311 : e = gel(L,2);
1251 : }
1252 25391902 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
1253 : /* p = elts, e = expo */
1254 25391888 : lx = lg(p);
1255 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1256 25391888 : switch(typ(e))
1257 : {
1258 123202 : case t_VECSMALL:
1259 123202 : if (lx != lg(e))
1260 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1261 123202 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1262 122943 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1263 1249311 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1264 1126369 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1265 122942 : break;
1266 25268679 : case t_VEC: case t_COL:
1267 25268679 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1268 14 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1269 25268665 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1270 25158735 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1271 105202579 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1272 80043843 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1273 25158736 : break;
1274 7 : default:
1275 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1276 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1277 : }
1278 25281678 : if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
1279 25219424 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1280 25219424 : return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
1281 : }
1282 :
1283 : GEN
1284 8519886 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1285 8519886 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1286 :
1287 : ulong
1288 108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1289 : {
1290 108623 : long i, l = lg(e);
1291 108623 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1292 529663 : for (i = 1; i < l; i++)
1293 : {
1294 421040 : long c = e[i];
1295 421040 : if (!c) continue;
1296 178632 : if (c < 0)
1297 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1298 : else
1299 178632 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1300 : }
1301 108623 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1302 108623 : return r;
1303 : }
1304 : GEN
1305 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1306 : {
1307 2499 : pari_sp av = avma;
1308 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1309 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1310 168177 : for (i = 1; i < l; i++)
1311 : {
1312 165630 : GEN x, ei = gel(e,i);
1313 165630 : long s = signe(ei);
1314 165630 : if (!s) continue;
1315 157617 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1316 157631 : if (s > 0)
1317 79424 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1318 : else
1319 78207 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1320 : }
1321 2547 : if (!Hi)
1322 : {
1323 0 : if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
1324 0 : return gerepileuptoleaf(av, H);
1325 : }
1326 2547 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1327 2499 : return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1328 : }
1329 : GEN
1330 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1331 : {
1332 14 : pari_sp av = avma;
1333 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1334 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1335 1554 : for (i = 1; i < l; i++)
1336 : {
1337 : GEN x;
1338 : long s;
1339 1540 : if (small)
1340 : {
1341 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1342 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1343 : }
1344 : else
1345 : {
1346 1540 : GEN ei = gel(e,i);
1347 1540 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1348 1540 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1349 : }
1350 1540 : if (s > 0)
1351 819 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1352 : else
1353 721 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1354 : }
1355 14 : if (Hi)
1356 : {
1357 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1358 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1359 : }
1360 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1361 14 : return gerepileupto(av, H);
1362 : }
1363 :
1364 : GEN
1365 24951665 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1366 : GEN
1367 1417189 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1368 :
1369 : GEN
1370 10003 : vecprod(GEN v)
1371 : {
1372 10003 : pari_sp av = avma;
1373 10003 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1374 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1375 10003 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1376 9226 : return gc_GEN(av, gen_product(v, NULL, mul));
1377 : }
1378 :
1379 : static int
1380 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1381 : {
1382 : GEN y, p, pol;
1383 11165 : long l = lg(x), pa;
1384 :
1385 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1386 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1387 : {
1388 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1389 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1390 0 : case t_REAL:
1391 0 : if (l == 4) return 1;
1392 0 : if (l > 5) return 0;
1393 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1394 : }
1395 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1396 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1397 : }
1398 : static int
1399 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1400 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1401 : long
1402 11165 : polisirreducible(GEN x)
1403 : {
1404 11165 : long tx = typ(x);
1405 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1406 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1407 0 : return 0;
1408 : }
1409 :
1410 : /*******************************************************************/
1411 : /* */
1412 : /* GENERIC GCD */
1413 : /* */
1414 : /*******************************************************************/
1415 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1416 : static GEN
1417 3234 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1418 : {
1419 3234 : pari_sp av = avma;
1420 : GEN c;
1421 3234 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1422 : {
1423 2912 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1424 2912 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1425 21 : c = ggcd(a,b);
1426 : }
1427 : else
1428 322 : c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
1429 343 : return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
1430 : }
1431 :
1432 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1433 : static GEN
1434 1407 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1435 : {
1436 1407 : GEN p = padic_p(y);
1437 1407 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1438 1407 : if (w < v) v = w;
1439 1407 : return powis(p, v);
1440 : }
1441 :
1442 : static void
1443 896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1444 : {
1445 896 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1446 896 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1447 896 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1448 896 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1449 896 : p3 = mulii(p3,p4);
1450 896 : p4 = addii(p2,p1);
1451 896 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1452 896 : }
1453 :
1454 : static GEN
1455 448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1456 : {
1457 448 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1458 448 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1459 448 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1460 : GEN ur, ui, zr, zi;
1461 448 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1462 448 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1463 448 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1464 : }
1465 :
1466 : static GEN
1467 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1468 : {
1469 399 : pari_sp av = avma, btop;
1470 : GEN dx, dy;
1471 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1472 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1473 399 : btop = avma;
1474 847 : while (!gequal0(y))
1475 : {
1476 448 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1477 448 : x = y; y = z;
1478 448 : if (gc_needed(btop,1)) {
1479 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1480 0 : gerepileall(btop,2, &x,&y);
1481 : }
1482 : }
1483 399 : x = Qi_normal(x);
1484 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1485 : {
1486 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1487 203 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1488 : }
1489 399 : if (!dx && !dy) return gc_GEN(av, x);
1490 35 : return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1491 : }
1492 :
1493 : static int
1494 3269 : c_is_rational(GEN x)
1495 3269 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1496 : static GEN
1497 1386 : c_zero_gcd(GEN c)
1498 : {
1499 1386 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1500 1386 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1501 1386 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1502 42 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1503 42 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1504 35 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1505 : }
1506 :
1507 : /* gcd(x, 0) */
1508 : static GEN
1509 8258245 : zero_gcd(GEN x)
1510 : {
1511 : pari_sp av;
1512 8258245 : switch(typ(x))
1513 : {
1514 47235 : case t_INT: return absi(x);
1515 46668 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1516 1386 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1517 707 : case t_REAL: return gen_1;
1518 728 : case t_PADIC: return powis(padic_p(x), valp(x));
1519 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1520 3363 : case t_POLMOD: {
1521 3363 : GEN d = gel(x,2);
1522 3363 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1523 476 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1524 : }
1525 7913273 : case t_POL:
1526 7913273 : if (!isinexact(x)) break;
1527 14 : av = avma;
1528 14 : return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1529 :
1530 217452 : case t_RFRAC:
1531 217452 : if (!isinexact(x)) break;
1532 0 : av = avma;
1533 0 : return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1534 : }
1535 8157892 : return gcopy(x);
1536 : }
1537 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1538 : static GEN
1539 8879731 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1540 : {
1541 : pari_sp av;
1542 8879731 : switch(typ(z))
1543 : {
1544 8238748 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1545 637476 : case t_INTMOD:
1546 637476 : av = avma;
1547 637476 : return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1548 3507 : case t_FFELT:
1549 3507 : av = avma;
1550 3507 : return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1551 0 : default:
1552 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1553 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1554 : }
1555 : }
1556 : static GEN
1557 1912226 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
1558 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1559 : static GEN
1560 1912226 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1561 1912226 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1562 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1563 : static GEN
1564 10115 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1565 : {
1566 10115 : pari_sp av = avma;
1567 10115 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1568 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1569 10115 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1570 10115 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1571 10115 : return gerepileupto(av, x);
1572 : }
1573 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1574 : static GEN
1575 2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1576 : {
1577 2635 : pari_sp av = avma;
1578 2635 : return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
1579 : }
1580 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1581 : static GEN
1582 1924955 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1583 : {
1584 1924955 : switch(tx)
1585 : {
1586 10115 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1587 1912205 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1588 2635 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1589 : }
1590 : }
1591 : static GEN
1592 12569662 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1593 : {
1594 : GEN z;
1595 12569662 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1596 4662560 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1597 4662585 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1598 4662546 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1599 4662548 : return z;
1600 : }
1601 : static GEN
1602 27545191 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1603 : {
1604 27545191 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1605 27545180 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1606 27544986 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1607 27545075 : return z;
1608 : }
1609 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1610 : GEN
1611 1007300470 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1612 : {
1613 1007300470 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1614 1007300470 : if (tx == t_INT)
1615 970194767 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1616 : else
1617 37105703 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1618 : }
1619 : static GEN
1620 6005 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
1621 :
1622 : GEN
1623 27700728 : ggcd(GEN x, GEN y)
1624 : {
1625 27700728 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1626 : pari_sp av, tetpil;
1627 : GEN p1,z;
1628 :
1629 55401456 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1630 55401456 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1631 27700728 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1632 : /* tx <= ty */
1633 27700728 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1634 24612268 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1635 18820997 : if (is_const_t(tx))
1636 : {
1637 11701798 : if (ty == tx) switch(tx)
1638 : {
1639 7272469 : case t_INT:
1640 7272469 : return gcdii(x,y);
1641 :
1642 2178029 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1643 2178029 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1644 2178022 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1645 : else
1646 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1647 2178029 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1648 : else
1649 : {
1650 2178029 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1651 2178029 : if (!equali1(p1))
1652 : {
1653 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1654 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1655 7 : else p1 = gc_INT(av, p1);
1656 : }
1657 2178029 : gel(z,2) = p1;
1658 : }
1659 2178029 : return z;
1660 :
1661 262101 : case t_FRAC:
1662 262101 : return gcdqq(x,y);
1663 :
1664 5845 : case t_FFELT:
1665 5845 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1666 5845 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1667 :
1668 21 : case t_COMPLEX:
1669 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1670 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1671 :
1672 14 : case t_PADIC:
1673 14 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) return gen_1;
1674 7 : return powis(padic_p(x), minss(valp(x), valp(y)));
1675 :
1676 133 : case t_QUAD:
1677 133 : av=avma; p1=gdiv(x,y);
1678 133 : if (gequal0(gel(p1,3)))
1679 : {
1680 14 : p1=gel(p1,2);
1681 14 : if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1682 7 : tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
1683 : }
1684 119 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
1685 112 : p1 = ginv(p1); set_avma(av);
1686 112 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
1687 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1688 :
1689 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1690 : }
1691 1983186 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1692 : {
1693 75269 : case t_INT:
1694 75269 : switch(ty)
1695 : {
1696 63 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1697 63 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1698 63 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1699 63 : if (!equali1(p1)) {
1700 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1701 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1702 : else
1703 14 : p1 = gc_INT(av, p1);
1704 : }
1705 63 : gel(z,2) = p1; return z;
1706 :
1707 8722 : case t_REAL: return gen_1;
1708 :
1709 61752 : case t_FRAC:
1710 61752 : return gcdiq(x,y);
1711 :
1712 3143 : case t_COMPLEX:
1713 3143 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1714 2800 : return triv_cont_gcd(y,x);
1715 :
1716 70 : case t_FFELT:
1717 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1718 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1719 :
1720 1393 : case t_PADIC:
1721 1393 : return padic_gcd(x,y);
1722 :
1723 126 : case t_QUAD:
1724 126 : return triv_cont_gcd(y,x);
1725 0 : default:
1726 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1727 : }
1728 :
1729 14 : case t_REAL:
1730 14 : switch(ty)
1731 : {
1732 14 : case t_INTMOD:
1733 : case t_FFELT:
1734 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1735 0 : default: return gen_1;
1736 : }
1737 :
1738 49 : case t_INTMOD:
1739 49 : switch(ty)
1740 : {
1741 14 : case t_FRAC:
1742 14 : av = avma;
1743 14 : if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1744 7 : set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
1745 :
1746 14 : case t_FFELT:
1747 : {
1748 14 : GEN p = gel(y,4);
1749 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1750 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1751 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1752 : }
1753 :
1754 14 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1755 14 : return triv_cont_gcd(y,x);
1756 :
1757 7 : case t_PADIC:
1758 7 : return padic_gcd(x,y);
1759 :
1760 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1761 : }
1762 :
1763 217 : case t_FRAC:
1764 217 : switch(ty)
1765 : {
1766 91 : case t_COMPLEX:
1767 91 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1768 : case t_QUAD:
1769 161 : return triv_cont_gcd(y,x);
1770 42 : case t_FFELT:
1771 : {
1772 42 : GEN p = gel(y,4);
1773 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1774 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1775 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1776 : }
1777 :
1778 7 : case t_PADIC:
1779 7 : return padic_gcd(x,y);
1780 :
1781 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1782 : }
1783 70 : case t_FFELT:
1784 70 : switch(ty)
1785 : {
1786 42 : case t_PADIC:
1787 : {
1788 42 : GEN p = padic_p(y);
1789 42 : long v = valp(y);
1790 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1791 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1792 : }
1793 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1794 : }
1795 :
1796 14 : case t_COMPLEX:
1797 14 : switch(ty)
1798 : {
1799 14 : case t_PADIC:
1800 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1801 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1802 : }
1803 :
1804 7 : case t_PADIC:
1805 7 : switch(ty)
1806 : {
1807 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1808 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1809 : }
1810 :
1811 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1812 : }
1813 1907546 : return cont_gcd(y,ty, x);
1814 : }
1815 :
1816 7119199 : if (tx == t_POLMOD)
1817 : {
1818 6054 : if (ty == t_POLMOD)
1819 : {
1820 5977 : GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
1821 5977 : vx = varn(T); vy = varn(Ty);
1822 5977 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1823 5977 : if (vx == vy)
1824 5963 : T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
1825 : else
1826 14 : T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
1827 5977 : gel(z,1) = T;
1828 5977 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1829 : else
1830 : {
1831 5977 : GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
1832 5977 : av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
1833 5977 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1834 5977 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
1835 : }
1836 5977 : return z;
1837 : }
1838 77 : vx = varn(gel(x,1));
1839 77 : switch(ty)
1840 : {
1841 49 : case t_POL:
1842 49 : vy = varn(y);
1843 49 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1844 28 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1845 28 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
1846 28 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
1847 28 : return z;
1848 :
1849 28 : case t_RFRAC:
1850 28 : vy = varn(gel(y,2));
1851 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1852 28 : av = avma;
1853 28 : if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1854 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1855 : }
1856 : }
1857 :
1858 7113145 : vx = gvar(x);
1859 7113145 : vy = gvar(y);
1860 7113145 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1861 7106264 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1862 :
1863 : /* vx = vy: same main variable */
1864 7095736 : switch(tx)
1865 : {
1866 6934732 : case t_POL:
1867 : switch(ty)
1868 : {
1869 : GEN cz, cx, cy;
1870 6080832 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1871 28 : case t_SER:
1872 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1873 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1874 853872 : case t_RFRAC:
1875 853872 : av = avma;
1876 853872 : x = primitive_part(x, &cx);
1877 853872 : y = primitive_part(y, &cy);
1878 853872 : z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1879 853872 : if (cx) cz = cy? ggcd(cx, cy): cx; else cz = cy? cy: NULL;
1880 853872 : if (cz) z = gmul(z, cz);
1881 853872 : return gerepileupto(av, z);
1882 : }
1883 0 : break;
1884 :
1885 14 : case t_SER:
1886 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1887 : switch(ty)
1888 : {
1889 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1890 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1891 : }
1892 0 : break;
1893 :
1894 160990 : case t_RFRAC:
1895 : {
1896 160990 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1897 160990 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1898 160990 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1899 160990 : gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1900 160990 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1901 : }
1902 : }
1903 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1904 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1905 : }
1906 : GEN
1907 5203623 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1908 :
1909 : static GEN
1910 3680 : fix_lcm(GEN x)
1911 : {
1912 : GEN t;
1913 3680 : switch(typ(x))
1914 : {
1915 3575 : case t_INT:
1916 3575 : x = absi_shallow(x); break;
1917 98 : case t_POL:
1918 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1919 98 : t = leading_coeff(x);
1920 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1921 : }
1922 3680 : return x;
1923 : }
1924 : GEN
1925 2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
1926 : {
1927 2898 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1928 2849 : return glcm(x,y);
1929 : }
1930 : GEN
1931 3575 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
1932 : GEN
1933 3283 : glcm(GEN x, GEN y)
1934 : {
1935 : pari_sp av;
1936 : GEN z;
1937 3283 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1938 70 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1939 70 : if (!gequal1(z))
1940 : {
1941 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1942 49 : y = gdiv(y,z);
1943 : }
1944 56 : return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1945 : }
1946 :
1947 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1948 : static int
1949 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1950 : {
1951 : long i, l;
1952 0 : if (exact) return !signe(r);
1953 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1954 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1955 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1956 0 : return 1;
1957 : }
1958 :
1959 : GEN
1960 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1961 : {
1962 0 : pari_sp av1, av = avma;
1963 0 : GEN r, yorig = y;
1964 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1965 :
1966 : for(;;)
1967 : {
1968 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1969 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1970 : {
1971 0 : set_avma(av1);
1972 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1973 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1974 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1975 0 : return gerepileupto(av,y);
1976 : }
1977 0 : x = y; y = r;
1978 0 : if (gc_needed(av,1)) {
1979 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1980 0 : gerepileall(av,2, &x,&y);
1981 : }
1982 : }
1983 : }
1984 : GEN
1985 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1986 : {
1987 0 : pari_sp av = avma;
1988 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
1989 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
1990 :
1991 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
1992 : for(;;)
1993 : {
1994 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
1995 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
1996 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
1997 0 : u=v; v=v1; v1=u;
1998 0 : u=r; d=d1; d1=u;
1999 : }
2000 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
2001 0 : u = RgX_div(u,a);
2002 :
2003 0 : gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
2004 0 : *pu = u;
2005 0 : *pv = v; return d;
2006 : }
2007 :
2008 : GEN
2009 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
2010 : {
2011 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
2012 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
2013 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
2014 : {
2015 63 : pari_sp av = avma;
2016 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
2017 63 : return gc_GEN(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
2018 : }
2019 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2020 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2021 : }
2022 :
2023 : /*******************************************************************/
2024 : /* */
2025 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
2026 : /* */
2027 : /*******************************************************************/
2028 :
2029 : GEN
2030 72467649 : content(GEN x)
2031 : {
2032 72467649 : long lx, i, t, tx = typ(x);
2033 72467649 : pari_sp av = avma;
2034 : GEN c;
2035 :
2036 72467649 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
2037 72451167 : switch(tx)
2038 : {
2039 864022 : case t_RFRAC:
2040 : {
2041 864022 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2042 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2043 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2044 : * has lower priority than denominator */
2045 864022 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2046 823598 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2047 : else
2048 40424 : n = content(n);
2049 864022 : return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
2050 : }
2051 :
2052 1118195 : case t_VEC: case t_COL:
2053 1118195 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2054 1118188 : break;
2055 :
2056 21 : case t_MAT:
2057 : {
2058 : long hx, j;
2059 21 : lx = lg(x);
2060 21 : if (lx == 1) return gen_0;
2061 14 : hx = lgcols(x);
2062 14 : if (hx == 1) return gen_0;
2063 7 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2064 7 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2065 7 : c = content(gel(x,1));
2066 14 : for (j=2; j<lx; j++)
2067 21 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2068 7 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2069 7 : return gerepileupto(av,c);
2070 : }
2071 :
2072 70468719 : case t_POL: case t_SER:
2073 70468719 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2074 70445528 : break;
2075 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2076 189 : case t_QFB:
2077 189 : lx = 4; break;
2078 :
2079 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2080 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2081 : }
2082 213558697 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2083 153357482 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2084 71563904 : lx--; c = gel(x,lx);
2085 71563904 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2086 71563908 : if (i > lx)
2087 : { /* integer coeffs */
2088 63070786 : while (lx-- > lontyp[tx])
2089 : {
2090 60794145 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2091 60794119 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2092 : }
2093 : }
2094 : else
2095 : {
2096 11362689 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2097 30897136 : while (lx-- > lontyp[tx])
2098 : {
2099 19534447 : GEN d = gel(x,lx);
2100 19534447 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2101 19534447 : c = ggcd(c, d);
2102 : }
2103 11362689 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2104 : }
2105 13639330 : switch(typ(c))
2106 : {
2107 2281674 : case t_INT:
2108 2281674 : c = absi_shallow(c); break;
2109 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2110 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2111 : }
2112 :
2113 13639335 : return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
2114 : }
2115 :
2116 : GEN
2117 2800820 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2118 : {
2119 2800820 : pari_sp av = avma;
2120 2800820 : GEN c = content(x);
2121 2800795 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2122 203261 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2123 2800789 : if (ptc) *ptc = c;
2124 2800789 : return x;
2125 : }
2126 : GEN
2127 161 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2128 :
2129 : static GEN
2130 179080669 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2131 : {
2132 179080669 : pari_sp av = avma;
2133 179080669 : long i = l-1;
2134 179080669 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2135 179084877 : if (!d) return NULL;
2136 1186159989 : for (i--; i >= imin; i--)
2137 : {
2138 1007184822 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2139 1007264078 : if (!c) return NULL;
2140 1007264036 : d = Q_gcd(d, c);
2141 1007087415 : if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
2142 : }
2143 178975167 : return gerepileupto(av, d);
2144 : }
2145 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2146 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2147 : GEN
2148 1276472903 : Q_content_safe(GEN x)
2149 : {
2150 : long l;
2151 1276472903 : switch(typ(x))
2152 : {
2153 1058704449 : case t_INT: return absi(x);
2154 37594335 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2155 126324039 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2156 126324039 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2157 53901601 : case t_POL:
2158 53901601 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2159 32687 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2160 21 : case t_RFRAC:
2161 : {
2162 : GEN a, b;
2163 21 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2164 21 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2165 21 : return gdiv(a, b);
2166 : }
2167 : }
2168 330 : return NULL;
2169 : }
2170 : GEN
2171 1844171 : Q_content(GEN x)
2172 : {
2173 1844171 : GEN c = Q_content_safe(x);
2174 1844171 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2175 1844171 : return c;
2176 : }
2177 :
2178 : GEN
2179 13146 : ZX_content(GEN x)
2180 : {
2181 13146 : long i, l = lg(x);
2182 : GEN d;
2183 : pari_sp av;
2184 :
2185 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2186 13146 : d = gel(x,2);
2187 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2188 9170 : av = avma;
2189 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2190 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2191 9170 : return gc_INT(av, d);
2192 : }
2193 :
2194 : static GEN
2195 2282217 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2196 : {
2197 2282217 : pari_sp av = avma;
2198 2282217 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2199 2282214 : if (!d) return NULL;
2200 5878977 : for (i++; i<l; i++)
2201 : {
2202 5359069 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2203 5359155 : if (!c) return NULL;
2204 4743531 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2205 3907603 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2206 : }
2207 519908 : return gc_INT(av, d);
2208 : }
2209 : /* return NULL for 1 */
2210 : GEN
2211 9881709 : Z_content(GEN x)
2212 : {
2213 : long l;
2214 9881709 : switch(typ(x))
2215 : {
2216 7580512 : case t_INT:
2217 7580512 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2218 6657876 : return absi(x);
2219 2247867 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2220 2247867 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2221 53431 : case t_POL:
2222 53431 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2223 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2224 : }
2225 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2226 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2227 : }
2228 :
2229 : static GEN
2230 53793461 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2231 : {
2232 53793461 : pari_sp av = avma;
2233 53793461 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2234 53793216 : if (!d) return NULL;
2235 187084267 : for (i++; i<l; i++)
2236 : {
2237 133291098 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2238 133290831 : if (!D) return NULL;
2239 133290831 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2240 133290675 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2241 : }
2242 53793169 : return gc_INT(av, d);
2243 : }
2244 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2245 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2246 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2247 : GEN
2248 245878317 : Q_denom_safe(GEN x)
2249 : {
2250 : long l;
2251 245878317 : switch(typ(x))
2252 : {
2253 158097871 : case t_INT: return gen_1;
2254 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(padic_p(x), -l): gen_1;
2255 33724321 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2256 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2257 41442670 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2258 41442670 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2259 12517563 : case t_POL: case t_SER:
2260 12517563 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2261 93401 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2262 8134 : case t_RFRAC:
2263 : {
2264 : GEN a, b;
2265 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2266 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2267 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2268 : }
2269 : }
2270 66 : return NULL;
2271 : }
2272 : GEN
2273 3188008 : Q_denom(GEN x)
2274 : {
2275 3188008 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2276 3188001 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2277 3188001 : return d;
2278 : }
2279 :
2280 : GEN
2281 55609505 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2282 : {
2283 55609505 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2284 55609261 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2285 55608935 : if (ptd) *ptd = d;
2286 55608935 : return x;
2287 : }
2288 :
2289 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2290 : GEN
2291 141443576 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2292 : {
2293 : GEN y, xn, xd;
2294 : pari_sp av;
2295 :
2296 141443576 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2297 141448468 : switch (typ(x))
2298 : {
2299 45215898 : case t_INT:
2300 45215898 : return mulii(x,d);
2301 :
2302 65476750 : case t_FRAC:
2303 65476750 : xn = gel(x,1);
2304 65476750 : xd = gel(x,2); av = avma;
2305 65476750 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2306 65472351 : return gc_INT(av, y);
2307 42 : case t_COMPLEX:
2308 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2309 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2310 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2311 42 : return y;
2312 14 : case t_PADIC:
2313 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2314 14 : return y;
2315 175 : case t_QUAD:
2316 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2317 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2318 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2319 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2320 :
2321 20016551 : case t_VEC:
2322 : case t_COL:
2323 101722790 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2324 48063412 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2325 21 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2326 :
2327 50539 : case t_POLMOD:
2328 50539 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2329 21 : case t_RFRAC:
2330 21 : return gmul(x, d);
2331 : }
2332 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2333 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2334 : }
2335 :
2336 : static void
2337 29586115 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2338 : {
2339 : long e, i;
2340 29586115 : switch(typ(c))
2341 : {
2342 20066165 : case t_REAL:
2343 20066165 : *exact = 0;
2344 20066165 : if (!signe(c)) return;
2345 19542851 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2346 22059017 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2347 16676041 : if (c[i]) break;
2348 19542852 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2349 9515369 : case t_INT:
2350 9515369 : if (!signe(c)) return;
2351 1342284 : e = expi(c);
2352 1342290 : break;
2353 4545 : case t_FRAC:
2354 4545 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2355 4545 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2356 4545 : break;
2357 48 : default:
2358 48 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2359 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2360 : }
2361 20889681 : if (e < *emin) *emin = e;
2362 : }
2363 : GEN
2364 4608169 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2365 : {
2366 4608169 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2367 : GEN D;
2368 : int exact;
2369 :
2370 4608169 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2371 4608169 : hx = lgcols(x);
2372 4608169 : exact = 1;
2373 4608169 : emin = HIGHEXPOBIT;
2374 4608169 : D = gen_1;
2375 15314005 : for (j = 1; j < lx; j++)
2376 40099840 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2377 4608110 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2378 4608011 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2379 : }
2380 : GEN
2381 37478 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2382 : {
2383 37478 : long lx = lg(x), i, emin;
2384 : GEN D;
2385 : int exact;
2386 37478 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2387 37478 : exact = 1;
2388 37478 : emin = HIGHEXPOBIT;
2389 37478 : D = gen_1;
2390 229590 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2391 37478 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2392 36351 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2393 : }
2394 :
2395 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2396 : static GEN
2397 11576555 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2398 : {
2399 : GEN y, xn, xd;
2400 : pari_sp av;
2401 :
2402 11576555 : switch(typ(x))
2403 : {
2404 2903970 : case t_INT:
2405 2903970 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2406 2903970 : return gc_INT(av, mulii(y,n));
2407 :
2408 5822912 : case t_FRAC:
2409 5822912 : xn = gel(x,1);
2410 5822912 : xd = gel(x,2); av = avma;
2411 5822912 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2412 5822912 : return gc_INT(av, y);
2413 :
2414 451785 : case t_VEC:
2415 : case t_COL:
2416 4052110 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2417 7891873 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2418 :
2419 0 : case t_RFRAC:
2420 0 : av = avma;
2421 0 : return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2422 :
2423 0 : case t_POLMOD:
2424 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2425 : }
2426 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2427 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2428 : }
2429 :
2430 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2431 : static GEN
2432 172179881 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2433 : {
2434 172179881 : switch(typ(x))
2435 : {
2436 145163328 : case t_INT:
2437 145163328 : return diviiexact(x,d);
2438 :
2439 20308739 : case t_VEC:
2440 : case t_COL:
2441 159498479 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2442 25504346 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2443 :
2444 0 : case t_RFRAC:
2445 0 : return gdiv(x,d);
2446 :
2447 5887 : case t_POLMOD:
2448 5887 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2449 : }
2450 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2451 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2452 : }
2453 : /* c t_FRAC */
2454 : static GEN
2455 10316880 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2456 : {
2457 10316880 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2458 10316880 : if (is_pm1(n)) {
2459 7834634 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2460 7834555 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2461 7834557 : return y;
2462 : }
2463 2482245 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2464 : }
2465 :
2466 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2467 : GEN
2468 486325 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2469 : {
2470 486325 : switch(typ(c))
2471 : {
2472 485390 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2473 935 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2474 : }
2475 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2476 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2477 : }
2478 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2479 : GEN
2480 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2481 : {
2482 : GEN d, n;
2483 0 : switch(typ(c))
2484 : {
2485 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2486 0 : case t_FRAC:
2487 0 : n = gel(c,1);
2488 0 : d = gel(c,2);
2489 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2490 : }
2491 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2492 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2493 : }
2494 :
2495 : GEN
2496 88426741 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2497 : {
2498 88426741 : pari_sp av = avma;
2499 88426741 : GEN c = Q_content_safe(x);
2500 88422612 : if (c)
2501 : {
2502 88422770 : if (typ(c) == t_INT)
2503 : {
2504 78106824 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2505 14143881 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2506 : }
2507 10315946 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2508 : }
2509 88420643 : if (ptc) *ptc = c;
2510 88420643 : return x;
2511 : }
2512 : GEN
2513 9493126 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2514 : GEN
2515 116491 : vec_Q_primpart(GEN x)
2516 661784 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2517 : GEN
2518 17738 : row_Q_primpart(GEN M)
2519 17738 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2520 :
2521 : /*******************************************************************/
2522 : /* */
2523 : /* SUBRESULTANT */
2524 : /* */
2525 : /*******************************************************************/
2526 : /* for internal use */
2527 : GEN
2528 27765303 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2529 : {
2530 : long i,lx;
2531 : GEN z;
2532 27765303 : if (gequal1(y)) return x;
2533 27753572 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2534 27753474 : switch(typ(x))
2535 : {
2536 22934795 : case t_INT:
2537 22934795 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2538 30 : if (!signe(x)) return gen_0;
2539 0 : break;
2540 8421 : case t_INTMOD:
2541 : case t_FFELT:
2542 8421 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2543 4821113 : case t_POL:
2544 4821113 : switch(typ(y))
2545 : {
2546 714 : case t_INTMOD:
2547 : case t_FFELT:
2548 714 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2549 222947 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2550 : long v;
2551 222947 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2552 221981 : v = RgX_valrem(y,&y);
2553 221981 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2554 221981 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2555 217743 : return RgX_div(x,y);
2556 : }
2557 0 : case t_RFRAC:
2558 0 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2559 0 : return gdiv(x, y);
2560 : }
2561 4602656 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2562 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2563 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2564 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2565 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2566 : }
2567 0 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2568 0 : return gdiv(x,y);
2569 : }
2570 :
2571 : static GEN
2572 1151687 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2573 : {
2574 1151687 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2575 1151687 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2576 : {
2577 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2578 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2579 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2580 0 : return gen_1;
2581 : }
2582 1151672 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2583 1151672 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2584 1151672 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2585 1151595 : vx = varn(x);
2586 1151595 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2587 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2588 : }
2589 :
2590 : /* x an RgX, y a scalar */
2591 : static GEN
2592 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2593 : {
2594 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2595 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2596 : }
2597 :
2598 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2599 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2600 : static int
2601 11790 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2602 : {
2603 11790 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2604 : long du, dv, dr, degq;
2605 :
2606 11790 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2607 11790 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2608 11545 : du = degpol(*u);
2609 11545 : dv = degpol(*v);
2610 11545 : degq = du - dv;
2611 11545 : if (*um1 == gen_1)
2612 6413 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2613 5132 : else if (*um1 == gen_0)
2614 2318 : u0 = gen_0;
2615 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2616 2814 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2617 :
2618 11545 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2619 6413 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2620 : else
2621 5132 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2622 :
2623 11545 : *um1 = *uze;
2624 11545 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2625 :
2626 11545 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2627 11545 : switch(degq)
2628 : {
2629 1666 : case 0: break;
2630 8059 : case 1:
2631 8059 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2632 1820 : default:
2633 1820 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2634 1820 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2635 : }
2636 11545 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2637 : {
2638 904 : c = ginv(c);
2639 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2640 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2641 : }
2642 : else
2643 : {
2644 10641 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2645 10641 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2646 : }
2647 11545 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2648 11545 : return (dr > 3);
2649 : }
2650 :
2651 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2652 : static GEN
2653 2346 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2654 : {
2655 : pari_sp av, av2;
2656 2346 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2657 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2658 :
2659 2346 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2660 2346 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2661 2346 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2662 2346 : if (tx != t_POL) {
2663 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2664 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2665 : }
2666 2339 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2667 2339 : if (varn(x) != varn(y))
2668 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2669 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2670 2339 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2671 2339 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2672 2339 : dx = degpol(x);
2673 2339 : dy = degpol(y);
2674 2339 : signh = 1;
2675 2339 : if (dx < dy)
2676 : {
2677 848 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2678 848 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2679 : }
2680 2339 : if (dy == 0)
2681 : {
2682 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2683 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2684 : }
2685 2339 : av = avma;
2686 2339 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2687 2339 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2688 2339 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2689 2339 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2690 : for(;;)
2691 : {
2692 6995 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2693 4656 : if (gc_needed(av2,1))
2694 : {
2695 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2696 0 : gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2697 : }
2698 : }
2699 : /* uze an RgX */
2700 2339 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2701 2332 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2702 2332 : if (du > 1)
2703 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2704 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2705 252 : z = gmul(z,p1);
2706 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2707 : }
2708 2332 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2709 :
2710 2332 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2711 2332 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2712 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2713 2332 : p1 = gen_1;
2714 2332 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2715 2332 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2716 2332 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2717 2332 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2718 2332 : z = gmul(z,p1);
2719 2332 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2720 2332 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2721 2332 : return z;
2722 : }
2723 : GEN
2724 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2725 : {
2726 0 : pari_sp av = avma;
2727 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2728 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2729 : }
2730 :
2731 : static GEN
2732 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2733 : {
2734 434 : GEN x=content(y);
2735 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2736 : }
2737 :
2738 : static int
2739 4368 : must_negate(GEN x)
2740 : {
2741 4368 : GEN t = leading_coeff(x);
2742 4368 : switch(typ(t))
2743 : {
2744 4263 : case t_INT: case t_REAL:
2745 4263 : return (signe(t) < 0);
2746 0 : case t_FRAC:
2747 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2748 : }
2749 105 : return 0;
2750 : }
2751 :
2752 : static GEN
2753 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2754 : {
2755 217 : if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
2756 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2757 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2758 : }
2759 :
2760 : static GEN
2761 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2762 : {
2763 133 : pari_sp av = avma;
2764 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2765 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2766 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2767 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2768 : }
2769 :
2770 : static GEN
2771 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2772 : {
2773 7 : pari_sp av = avma;
2774 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2775 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2776 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2777 : }
2778 :
2779 : static GEN
2780 4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2781 : {
2782 : GEN p, pol;
2783 : long pa;
2784 4529 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2785 4529 : switch(t)
2786 : {
2787 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2788 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2789 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2790 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2791 4368 : default: return NULL;
2792 : }
2793 : }
2794 :
2795 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2796 : GEN
2797 4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2798 : {
2799 : pari_sp av, av2, tetpil;
2800 : long signh; /* junk */
2801 4970 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2802 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
2803 :
2804 4970 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2805 4970 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2806 4970 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2807 4970 : vx=varn(x);
2808 4970 : if (!signe(x))
2809 : {
2810 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2811 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2812 7 : return pol_0(vx);
2813 : }
2814 4956 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2815 4529 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2816 4529 : if (r) return r;
2817 4368 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2818 4368 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2819 4368 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2820 :
2821 4179 : av = avma;
2822 4179 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2823 4179 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2824 4179 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2825 4179 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2826 : for(;;)
2827 : {
2828 4389 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2829 210 : if (gc_needed(av2,1))
2830 : {
2831 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2832 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2833 : }
2834 : }
2835 4179 : if (uze != gen_0) {
2836 : GEN r;
2837 3969 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2838 3969 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2839 3969 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2840 3969 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2841 3969 : p1 = ginv(content(v));
2842 : }
2843 : else /* y | x */
2844 : {
2845 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2846 210 : uze = pol_0(vx);
2847 210 : p1 = gen_1;
2848 : }
2849 4179 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2850 4179 : tetpil = avma;
2851 4179 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2852 4179 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2853 4179 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2854 4179 : gptr[0] = &z;
2855 4179 : gptr[1] = U;
2856 4179 : gptr[2] = V;
2857 4179 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
2858 : }
2859 :
2860 : static GEN
2861 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2862 : {
2863 14 : pari_sp av=avma;
2864 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2865 : GEN R, u,u1,v,v1;
2866 14 : u1 = v = pol_0(va);
2867 14 : u = v1 = pol_1(va);
2868 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2869 : {
2870 0 : swap(a,b);
2871 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2872 : }
2873 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2874 : {
2875 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2876 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2877 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2878 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2879 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2880 28 : l = gdiv(l, g);
2881 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2882 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2883 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2884 28 : if (gc_needed(av,2))
2885 : {
2886 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2887 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2888 : }
2889 : }
2890 14 : if (pa) *pa = a;
2891 14 : if (pb) *pb = b;
2892 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2893 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2894 : }
2895 :
2896 : static GEN
2897 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2898 : {
2899 28 : pari_sp av = avma;
2900 : GEN M;
2901 28 : if (lgefint(p) == 3)
2902 : {
2903 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2904 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2905 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2906 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2907 : }
2908 : else
2909 : {
2910 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2911 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2912 : }
2913 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2914 : }
2915 :
2916 : static GEN
2917 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2918 : {
2919 0 : pari_sp av = avma;
2920 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2921 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2922 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2923 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2924 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2925 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2926 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2927 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2928 : }
2929 :
2930 : static GEN
2931 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2932 : {
2933 : GEN p, pol;
2934 : long pa;
2935 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2936 63 : switch(t)
2937 : {
2938 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2939 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2940 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2941 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2942 14 : default: return NULL;
2943 : }
2944 : }
2945 :
2946 : GEN
2947 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2948 : {
2949 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2950 63 : if (z) return z;
2951 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2952 : }
2953 :
2954 : GEN
2955 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2956 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2957 :
2958 : int
2959 112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2960 : {
2961 112 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2962 : long signh; /* junk */
2963 : long vx;
2964 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
2965 :
2966 112 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2967 112 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2968 112 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2969 112 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2970 112 : if (!signe(T)) {
2971 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2972 0 : *P = RgX_copy(x);
2973 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2974 0 : return 1;
2975 : }
2976 0 : return 0;
2977 : }
2978 112 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2979 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2980 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2981 112 : vx = varn(T);
2982 112 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2983 112 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2984 112 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2985 112 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2986 : for(;;)
2987 : {
2988 406 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2989 406 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
2990 406 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
2991 294 : if (gc_needed(av2,1))
2992 : {
2993 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
2994 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2995 : }
2996 : }
2997 112 : if (uze == gen_0)
2998 : {
2999 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
3000 0 : return 1;
3001 : }
3002 112 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
3003 112 : p1 = ginv(content(v));
3004 112 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
3005 112 : tetpil = avma;
3006 112 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
3007 112 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
3008 112 : gptr[0] = P;
3009 112 : gptr[1] = Q;
3010 112 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
3011 : }
3012 :
3013 : GEN
3014 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
3015 : {
3016 0 : pari_sp av = avma;
3017 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
3018 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
3019 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
3020 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
3021 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
3022 0 : return gerepileupto(av,p1);
3023 : }
3024 :
3025 : /*******************************************************************/
3026 : /* */
3027 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
3028 : /* */
3029 : /*******************************************************************/
3030 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
3031 : static GEN
3032 629322 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3033 : {
3034 : long a;
3035 : GEN c;
3036 :
3037 629322 : if (n == 1) return x;
3038 10034 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3039 10034 : c=x; n-=a;
3040 20691 : while (a>1)
3041 : {
3042 10657 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3043 10657 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3044 : }
3045 10034 : return c;
3046 : }
3047 :
3048 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3049 : static GEN
3050 834537 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3051 : {
3052 834537 : if (n == 1) return F;
3053 4821 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3054 : }
3055 :
3056 : static GEN
3057 834538 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3058 : {
3059 : long i;
3060 834538 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3061 2184601 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3062 834538 : return y;
3063 : }
3064 : static GEN
3065 2451553 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3066 : {
3067 : long i;
3068 : GEN z;
3069 2451553 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3070 2451277 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3071 6434602 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3072 2451254 : return z;
3073 : }
3074 : static long
3075 2446454 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3076 : {
3077 2446454 : long i = lx-2;
3078 2518478 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3079 2446454 : return i+1;
3080 : }
3081 :
3082 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3083 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3084 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3085 : static GEN
3086 834538 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3087 : {
3088 834538 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3089 : long p, q, j, lP, lQ;
3090 : pari_sp av;
3091 :
3092 834538 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3093 834538 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3094 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3095 834538 : av = avma;
3096 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3097 834538 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3098 :
3099 834537 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3100 843088 : for (j = q+1; j < p; j++)
3101 : {
3102 8557 : if (degpol(H) == q-1)
3103 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3104 7353 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3105 7353 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3106 : }
3107 : else
3108 1204 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3109 8557 : if (j+2 < lP)
3110 : {
3111 6514 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3112 6514 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3113 : }
3114 8557 : if (gc_needed(av,1))
3115 : {
3116 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3117 147 : gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
3118 : }
3119 : }
3120 834531 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3121 834531 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3122 834536 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3123 834537 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3124 834532 : if (degpol(H) == q-1)
3125 : {
3126 832287 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3127 832292 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3128 : }
3129 : else
3130 2245 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3131 834534 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3132 : }
3133 : #undef addshift
3134 :
3135 : static GEN
3136 1249012 : RgX_pseudodenom(GEN x)
3137 : {
3138 1249012 : GEN m = NULL;
3139 1249012 : long l = lg(x), i;
3140 6195459 : for (i = 2; i < l; i++)
3141 : {
3142 4946448 : GEN xi = gel(x, i);
3143 4946448 : if (typ(xi) == t_RFRAC)
3144 : {
3145 42 : GEN d = denom_i(xi);
3146 42 : if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
3147 42 : m = m ? gmul(m, d): d;
3148 : }
3149 : }
3150 1249011 : return m;
3151 : }
3152 :
3153 : /* Ducos's subresultant */
3154 : GEN
3155 1066797 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3156 : {
3157 : pari_sp av, av2;
3158 1066797 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3159 : GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
3160 :
3161 1066797 : dP = degpol(P);
3162 1066797 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3163 1066795 : if (delta < 0)
3164 : {
3165 910 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3166 910 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3167 : }
3168 1066795 : if (sol) *sol = gen_0;
3169 1066795 : av = avma;
3170 1066795 : if (dQ <= 0)
3171 : {
3172 910 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3173 910 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3174 910 : if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
3175 910 : return s;
3176 : }
3177 1065885 : if (dQ == 1)
3178 : {
3179 441379 : if (sol) *sol = Q;
3180 441379 : s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP));
3181 441382 : if (sig==-1) s = gneg(s);
3182 441382 : return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
3183 : }
3184 : /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
3185 : * and hardly ever worth it */
3186 :
3187 624506 : DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
3188 624506 : DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
3189 624506 : P = Q_primitive_part(P, &cP);
3190 624497 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3191 624503 : av2 = avma;
3192 624503 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3193 624503 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3194 624503 : Z = Q;
3195 624503 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3196 624504 : P = Z;
3197 1459034 : while(degpol(Q) > 0)
3198 : {
3199 834529 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3200 834537 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3201 834537 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3202 834537 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3203 834530 : P = Z;
3204 834530 : if (gc_needed(av,1))
3205 : {
3206 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3207 13 : gerepileall(av2,2,&P,&Q);
3208 : }
3209 834530 : s = leading_coeff(P);
3210 : }
3211 624496 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3212 624496 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3213 624501 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3214 624501 : if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
3215 624501 : if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
3216 624501 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3217 624501 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3218 624502 : if (!sol) return gc_GEN(av, s);
3219 2415 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3220 : }
3221 :
3222 : static GEN
3223 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3224 : {
3225 28 : pari_sp av = avma;
3226 : GEN r;
3227 28 : if (lgefint(p) == 3)
3228 : {
3229 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3230 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3231 : }
3232 : else
3233 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3234 28 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3235 : }
3236 :
3237 : static GEN
3238 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3239 : {
3240 21 : pari_sp av = avma;
3241 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3242 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3243 21 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3244 : }
3245 :
3246 : static GEN
3247 1151659 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3248 : {
3249 : GEN p, pol;
3250 : long pa, t;
3251 1151659 : p = init_resultant(x,y);
3252 1151658 : if (p) return p;
3253 1151560 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3254 1151570 : switch(t)
3255 : {
3256 2688 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3257 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3258 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3259 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3260 21 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3261 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3262 1148756 : default: return NULL;
3263 : }
3264 : }
3265 :
3266 : static GEN
3267 169893 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3268 : {
3269 169893 : pari_sp av = avma;
3270 169893 : return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3271 : }
3272 :
3273 : /* Return resultant(P,Q).
3274 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3275 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3276 : * in the "generic" case. */
3277 : GEN
3278 1151659 : resultant(GEN P, GEN Q)
3279 : {
3280 1151659 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3281 1151668 : if (z) return z;
3282 1148756 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3283 978894 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3284 : }
3285 :
3286 : /*******************************************************************/
3287 : /* */
3288 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3289 : /* */
3290 : /*******************************************************************/
3291 : static GEN
3292 371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3293 : {
3294 371755 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3295 : long i;
3296 990325 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3297 2142732 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3298 990325 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3299 371755 : return c;
3300 : }
3301 : static GEN
3302 169900 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3303 : {
3304 169900 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3305 : GEN M;
3306 169900 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3307 169900 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3308 169900 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3309 442060 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3310 269495 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3311 169900 : return M;
3312 : }
3313 : GEN
3314 169893 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3315 : GEN
3316 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3317 : {
3318 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3319 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3320 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3321 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3322 : }
3323 :
3324 : GEN
3325 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
3326 : {
3327 28 : GEN r = init_resultant(x,y);
3328 28 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3329 : }
3330 :
3331 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3332 : * return a t_POL in variable v0:
3333 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3334 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3335 : static GEN
3336 343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3337 : {
3338 343 : long vx, tx = typ(x);
3339 343 : if (tx != t_POL)
3340 42 : vx = gvar(x);
3341 : else
3342 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3343 301 : vx = varn(x);
3344 301 : if (v == vx)
3345 : {
3346 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3347 119 : return x;
3348 : }
3349 : }
3350 224 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3351 : {
3352 217 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3353 217 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3354 : else
3355 : {
3356 210 : vx = varn(x);
3357 210 : if (vx == v0) return x;
3358 : }
3359 : }
3360 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3361 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3362 : }
3363 :
3364 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3365 : * main variable if v < 0. */
3366 : GEN
3367 504 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3368 : {
3369 504 : pari_sp av = avma;
3370 :
3371 504 : if (v >= 0)
3372 : {
3373 147 : long v0 = fetch_var_higher();
3374 147 : x = fix_pol(x,v, v0);
3375 147 : y = fix_pol(y,v, v0);
3376 : }
3377 504 : switch(flag)
3378 : {
3379 497 : case 2:
3380 497 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3381 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3382 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3383 : }
3384 504 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3385 504 : return gerepileupto(av,x);
3386 : }
3387 :
3388 : static GEN
3389 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3390 : {
3391 77 : pari_sp av = avma;
3392 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3393 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3394 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3395 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3396 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3397 : }
3398 :
3399 : static GEN
3400 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3401 : {
3402 : GEN p, pol;
3403 : long pa;
3404 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3405 1568 : switch(t)
3406 : {
3407 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3408 1491 : default: return NULL;
3409 : }
3410 : }
3411 :
3412 : GEN
3413 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3414 : {
3415 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3416 1575 : pari_sp av = avma;
3417 :
3418 1575 : if (v >= 0)
3419 : {
3420 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3421 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3422 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3423 : }
3424 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3425 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3426 1575 : if (!R)
3427 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3428 1575 : if (v >= 0)
3429 : {
3430 14 : (void)delete_var();
3431 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3432 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3433 : }
3434 1575 : return gc_GEN(av, mkvec3(U,V,R));
3435 : }
3436 : GEN
3437 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3438 :
3439 : /*******************************************************************/
3440 : /* */
3441 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3442 : /* */
3443 : /*******************************************************************/
3444 :
3445 : static GEN
3446 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3447 : {
3448 14 : pari_sp av = avma;
3449 : GEN r;
3450 14 : if (lgefint(p)==3)
3451 : {
3452 0 : ulong pp = p[2];
3453 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3454 : }
3455 : else
3456 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3457 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3458 14 : return gerepileupto(av, r);
3459 : }
3460 :
3461 : static GEN
3462 12980 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3463 : {
3464 : GEN p, pol;
3465 12980 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3466 12980 : switch(t)
3467 : {
3468 9431 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3469 2163 : case t_FRAC:
3470 : {
3471 2163 : pari_sp av = avma;
3472 : GEN cT;
3473 2163 : T = Q_primitive_part(T, &cT);
3474 2163 : T = QXQ_charpoly(x, T, v);
3475 2163 : if (cT) T = gerepileupto(av, T); /* silly rare case */
3476 2163 : return T;
3477 : }
3478 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3479 1372 : default: return NULL;
3480 : }
3481 : }
3482 :
3483 : /* (v - x)^d */
3484 : static GEN
3485 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3486 126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
3487 :
3488 : GEN
3489 977298 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3490 : {
3491 977298 : pari_sp av = avma;
3492 977298 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3493 : GEN ch, L;
3494 977294 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3495 977294 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3496 :
3497 977224 : v0 = fetch_var_higher();
3498 977223 : x = RgX_neg(x);
3499 977232 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3500 977234 : setvarn(x, v0);
3501 977234 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3502 977230 : ch = resultant(T, x);
3503 977244 : (void)delete_var();
3504 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3505 977243 : if (typ(ch) != t_POL)
3506 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3507 977236 : L = leading_coeff(ch);
3508 977235 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3509 977234 : return gerepileupto(av, ch);
3510 : }
3511 :
3512 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3513 : GEN
3514 12980 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3515 : {
3516 12980 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3517 12980 : if (ch) return ch;
3518 1372 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3519 : }
3520 :
3521 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3522 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3523 : GEN
3524 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3525 : {
3526 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3527 224 : long dQ = degpol(Q);
3528 224 : pari_sp av = avma;
3529 : GEN T;
3530 :
3531 224 : if (v < 0) v = 0;
3532 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3533 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3534 224 : switch(typ(x))
3535 : {
3536 28 : case t_INT:
3537 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3538 91 : case t_POLMOD:
3539 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3540 56 : break;
3541 56 : case t_POL:
3542 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3543 42 : break;
3544 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3545 : }
3546 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3547 : /* x a t_POL in variable vQ */
3548 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3549 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3550 56 : return gc_GEN(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3551 : }
3552 :
3553 : /*******************************************************************/
3554 : /* */
3555 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3556 : /* */
3557 : /*******************************************************************/
3558 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3559 : static int
3560 2198 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3561 : {
3562 2198 : long i, lx = lg(x);
3563 13356 : for (i=2; i<lx; i++)
3564 11172 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3565 2184 : return 0;
3566 : }
3567 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3568 : static int
3569 11424 : inexact(GEN x, int *simple)
3570 : {
3571 11424 : int junk = 0;
3572 11424 : switch(typ(x))
3573 : {
3574 7721 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3575 :
3576 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3577 :
3578 2051 : case t_INTMOD:
3579 : case t_FFELT:
3580 2051 : if (!*simple) *simple = 1;
3581 2051 : return 0;
3582 :
3583 77 : case t_COMPLEX:
3584 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3585 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3586 0 : case t_QUAD:
3587 0 : *simple = 0;
3588 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3589 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3590 :
3591 819 : case t_POLMOD:
3592 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3593 700 : case t_POL:
3594 700 : *simple = -1;
3595 700 : return isinexactall(x, &junk);
3596 49 : case t_RFRAC:
3597 49 : *simple = -1;
3598 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3599 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3600 : }
3601 0 : *simple = -1; return 0;
3602 : }
3603 :
3604 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3605 : static GEN
3606 3717 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3607 : {
3608 3717 : pari_sp av = avma;
3609 3717 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3610 3717 : long i, l = lg(y);
3611 3717 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3612 3717 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3613 7672 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3614 3717 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3615 3717 : t = simplify_shallow(t);
3616 3717 : if (dx < e) e = dx;
3617 3717 : return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3618 : }
3619 :
3620 : static GEN
3621 111909 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3622 : {
3623 111909 : pari_sp av = avma;
3624 : GEN r;
3625 111909 : if (lgefint(p) == 3)
3626 : {
3627 111895 : ulong pp = uel(p, 2);
3628 111895 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3629 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3630 : }
3631 : else
3632 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3633 111909 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3634 : }
3635 :
3636 : static GEN
3637 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3638 : {
3639 7 : pari_sp av = avma;
3640 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3641 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3642 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3643 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3644 : }
3645 :
3646 : static GEN
3647 595 : RgX_gcd_FpXk(GEN x, GEN y, GEN p)
3648 : {
3649 595 : pari_sp av = avma;
3650 595 : GEN r = FpXk_gcd(Rg_to_FpXk(x, p), Rg_to_FpXk(y, p), p);
3651 595 : return gerepileupto(av, gmul(r, gmodulsg(1,p)));
3652 : }
3653 :
3654 : static GEN
3655 10878 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3656 10878 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3657 :
3658 : static GEN
3659 2289 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3660 : {
3661 2289 : pari_sp av = avma;
3662 2289 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3663 2289 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3664 : }
3665 :
3666 : static GEN
3667 3150 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3668 : {
3669 3150 : pari_sp av = avma;
3670 3150 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3671 3150 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3672 : }
3673 :
3674 : static GEN
3675 10414600 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3676 : {
3677 : GEN p, pol;
3678 : long pa;
3679 10414600 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3680 10414600 : switch(t)
3681 : {
3682 8596223 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3683 7525 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3684 2590 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3685 111909 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3686 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3687 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3688 2296 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3689 2296 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3690 3164 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3691 6328 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3692 6328 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3693 1686063 : case RgX_type_code(t_POL, t_INT):
3694 1686063 : return ZXk_gcd(x,y);
3695 189 : case RgX_type_code(t_POL, t_FRAC):
3696 189 : return QXk_gcd(x,y);
3697 595 : case RgX_type_code(t_POL, t_INTMOD):
3698 595 : return RgX_gcd_FpXk(x,y,p);
3699 4039 : default: return NULL;
3700 : }
3701 : }
3702 :
3703 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3704 : GEN
3705 10414600 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3706 : {
3707 : long dx, dy;
3708 : pari_sp av, av1;
3709 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3710 10414600 : int simple = 0;
3711 10414600 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3712 10414600 : if (z) return z;
3713 4060 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3714 4060 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3715 4060 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3716 427 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3717 343 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3718 : {
3719 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3720 7 : return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3721 : }
3722 :
3723 336 : av = avma;
3724 336 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3725 : else
3726 : {
3727 336 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3728 336 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3729 336 : if (dy==3)
3730 : {
3731 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3732 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3733 : }
3734 336 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3735 336 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3736 336 : d = ggcd(p1,p2);
3737 336 : av1 = avma;
3738 336 : g = h = gen_1;
3739 : for(;;)
3740 301 : {
3741 637 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3742 637 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3743 :
3744 637 : if (!signe(r)) break;
3745 560 : if (dr <= 3)
3746 : {
3747 259 : set_avma(av1);
3748 259 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3749 : }
3750 301 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3751 301 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3752 301 : switch(degq)
3753 : {
3754 14 : case 0: break;
3755 280 : case 1:
3756 280 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3757 7 : default:
3758 7 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3759 7 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3760 : }
3761 301 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3762 301 : if (gc_needed(av1,1))
3763 : {
3764 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3765 0 : gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3766 : }
3767 : }
3768 77 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3769 : }
3770 77 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3771 77 : return gerepileupto(av,x);
3772 : }
3773 :
3774 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3775 : static GEN
3776 399 : RgX_disc_i(GEN P)
3777 : {
3778 399 : long n = degpol(P), dd;
3779 : GEN N, D, L, y;
3780 399 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3781 392 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3782 392 : if (n == 2) {
3783 126 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3784 126 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3785 : }
3786 266 : y = RgX_deriv(P);
3787 266 : N = characteristic(P);
3788 266 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3789 266 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3790 266 : dd = n - 2 - degpol(y);
3791 266 : if (isinexact(P))
3792 21 : D = resultant2(P,y);
3793 : else
3794 : {
3795 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3796 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3797 : }
3798 266 : L = leading_coeff(P);
3799 266 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3800 266 : if (n & 2) D = gneg(D);
3801 266 : return D;
3802 : }
3803 :
3804 : static GEN
3805 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3806 : {
3807 42 : pari_sp av = avma;
3808 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3809 42 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3810 : }
3811 :
3812 : static GEN
3813 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3814 : {
3815 28 : pari_sp av = avma;
3816 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3817 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3818 28 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3819 : }
3820 :
3821 : static GEN
3822 124140 : RgX_disc_fast(GEN x)
3823 : {
3824 : GEN p, pol;
3825 : long pa;
3826 124140 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3827 124140 : switch(t)
3828 : {
3829 123629 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3830 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3831 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3832 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3833 28 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3834 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3835 399 : default: return NULL;
3836 : }
3837 : }
3838 :
3839 : GEN
3840 124140 : RgX_disc(GEN x)
3841 : {
3842 : pari_sp av;
3843 124140 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3844 124140 : if (z) return z;
3845 399 : av = avma;
3846 399 : return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
3847 : }
3848 :
3849 : GEN
3850 4714 : poldisc0(GEN x, long v)
3851 : {
3852 4714 : long v0, tx = typ(x);
3853 : pari_sp av;
3854 : GEN D;
3855 4714 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3856 35 : switch(tx)
3857 : {
3858 0 : case t_QUAD:
3859 0 : return quad_disc(x);
3860 0 : case t_POLMOD:
3861 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3862 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3863 14 : case t_QFB:
3864 14 : return icopy(qfb_disc(x));
3865 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3866 0 : pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
3867 : }
3868 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3869 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3870 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3871 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3872 14 : return gerepileupto(av, D);
3873 : }
3874 :
3875 : GEN
3876 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3877 : {
3878 7 : long j, n = degpol(x);
3879 7 : pari_sp av = avma;
3880 : GEN xp, M;
3881 :
3882 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3883 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3884 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3885 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3886 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3887 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3888 7 : xp = ZX_deriv(x);
3889 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3890 : {
3891 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3892 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3893 : }
3894 7 : return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
3895 : }
3896 :
3897 : /***********************************************************************/
3898 : /** **/
3899 : /** STURM ALGORITHM **/
3900 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3901 : /** **/
3902 : /***********************************************************************/
3903 : static GEN
3904 525 : R_to_Q_up(GEN x)
3905 : {
3906 : long e;
3907 525 : switch(typ(x))
3908 : {
3909 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3910 0 : case t_REAL:
3911 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3912 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3913 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3914 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3915 : }
3916 : }
3917 : static GEN
3918 525 : R_to_Q_down(GEN x)
3919 : {
3920 : long e;
3921 525 : switch(typ(x))
3922 : {
3923 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3924 0 : case t_REAL:
3925 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3926 0 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3927 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3928 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3929 : }
3930 : }
3931 :
3932 : static long
3933 1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3934 : {
3935 1148 : long tx = typ(x);
3936 1148 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3937 1148 : if (tx != t_POL)
3938 : {
3939 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3940 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3941 : }
3942 1148 : if (lg(x) == 3) return 0;
3943 1148 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3944 1148 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3945 1148 : if (ab)
3946 : {
3947 : GEN A, B;
3948 525 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3949 525 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3950 525 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3951 525 : ab = mkvec2(A, B);
3952 : }
3953 1148 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3954 : }
3955 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3956 : long
3957 385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3958 : {
3959 385 : pari_sp av = avma;
3960 385 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3961 385 : if (!a) a = mkmoo();
3962 385 : if (!b) b = mkoo();
3963 385 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3964 : }
3965 : long
3966 763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3967 763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3968 :
3969 : /***********************************************************************/
3970 : /** **/
3971 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3972 : /** **/
3973 : /***********************************************************************/
3974 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3975 : static GEN
3976 848 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3977 : {
3978 848 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
3979 : pari_sp av;
3980 : GEN u, v, d;
3981 :
3982 848 : while (vx != vy)
3983 : {
3984 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3985 : {
3986 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3987 0 : return scalarpol(d, vy);
3988 : }
3989 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3990 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3991 : }
3992 848 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
3993 848 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3994 848 : d = gdiv(u,d);
3995 848 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
3996 848 : return gerepileupto(av, d);
3997 : }
3998 :
3999 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
4000 : static GEN
4001 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
4002 : {
4003 112 : long vx = varn(x);
4004 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
4005 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
4006 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
4007 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
4008 : }
4009 : /* Assume x==0, y!=0 */
4010 : static GEN
4011 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
4012 : {
4013 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
4014 : }
4015 :
4016 : GEN
4017 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
4018 : {
4019 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
4020 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
4021 392 : if (tx != t_POL)
4022 : {
4023 140 : if (ty == t_POL)
4024 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
4025 : else
4026 : {
4027 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
4028 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
4029 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
4030 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
4031 : }
4032 : }
4033 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
4034 196 : vx = varn(x);
4035 196 : if (vx != varn(y))
4036 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
4037 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
4038 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
4039 : }
4040 :
4041 : GEN
4042 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
4043 : {
4044 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
4045 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
4046 427 : return z;
4047 : }
4048 :
4049 : /*******************************************************************/
4050 : /* */
4051 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
4052 : /* */
4053 : /*******************************************************************/
4054 :
4055 : GEN
4056 35063 : ginvmod(GEN x, GEN y)
4057 : {
4058 35063 : long tx=typ(x);
4059 :
4060 35063 : switch(typ(y))
4061 : {
4062 35063 : case t_POL:
4063 35063 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
4064 13629 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
4065 0 : break;
4066 0 : case t_INT:
4067 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4068 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4069 : }
4070 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4071 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4072 : }
4073 :
4074 : /***********************************************************************/
4075 : /** **/
4076 : /** NEWTON POLYGON **/
4077 : /** **/
4078 : /***********************************************************************/
4079 :
4080 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4081 : GEN
4082 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4083 : {
4084 28 : pari_sp av = avma;
4085 : long n, ind, a, b;
4086 : GEN y, vval;
4087 :
4088 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4089 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4090 28 : vval = new_chunk(n+1);
4091 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4092 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4093 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4094 : {
4095 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4096 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4097 : }
4098 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4099 : {
4100 : long u1, u2, c;
4101 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4102 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4103 56 : u2 = b - a;
4104 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4105 : {
4106 : long r1, r2;
4107 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4108 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4109 70 : r2 = c - a;
4110 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4111 : }
4112 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4113 : }
4114 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4115 : }
4116 :
4117 : static GEN
4118 274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4119 : {
4120 274309 : pari_sp av = avma;
4121 : GEN r;
4122 274309 : if (lgefint(p) == 3)
4123 : {
4124 152402 : ulong pp = uel(p, 2);
4125 152402 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4126 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4127 : }
4128 : else
4129 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4130 274309 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4131 : }
4132 :
4133 : static GEN
4134 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4135 : {
4136 14 : pari_sp av = avma;
4137 : GEN r;
4138 14 : if (lgefint(p) == 3)
4139 : {
4140 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4141 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4142 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4143 : }
4144 : else
4145 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4146 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4147 : }
4148 :
4149 : static GEN
4150 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4151 : {
4152 12054 : pari_sp av = avma;
4153 : GEN r;
4154 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4155 : {
4156 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4157 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4158 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4159 : }
4160 : else
4161 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4162 12054 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4163 : }
4164 :
4165 : static GEN
4166 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4167 : {
4168 385 : pari_sp av = avma;
4169 : GEN r;
4170 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4171 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4172 385 : if (lgefint(p) == 3)
4173 : {
4174 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4175 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4176 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4177 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4178 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4179 : }
4180 : else
4181 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4182 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4183 385 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4184 : }
4185 :
4186 : static GEN
4187 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4188 : {
4189 0 : pari_sp av = avma;
4190 : GEN r;
4191 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4192 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4193 0 : if (lgefint(p) == 3)
4194 : {
4195 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4196 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4197 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4198 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4199 : }
4200 : else
4201 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4202 0 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4203 : }
4204 :
4205 : static GEN
4206 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4207 : {
4208 7 : pari_sp av = avma;
4209 : GEN r;
4210 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4211 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4212 7 : if (lgefint(p) == 3)
4213 : {
4214 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4215 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4216 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4217 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4218 : }
4219 : else
4220 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4221 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4222 : }
4223 :
4224 : static GEN
4225 1527535 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4226 : {
4227 : GEN p, pol;
4228 : long pa;
4229 1527535 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4230 1527541 : switch(t)
4231 : {
4232 582329 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4233 631582 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4234 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4235 274309 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4236 385 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4237 385 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4238 38831 : default: return NULL;
4239 : }
4240 : }
4241 :
4242 : GEN
4243 1527535 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4244 : {
4245 1527535 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4246 1527537 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4247 1527537 : return z;
4248 : }
4249 :
4250 : static GEN
4251 458338 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4252 : {
4253 : GEN p, pol;
4254 : long pa;
4255 458338 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4256 458338 : switch(t)
4257 : {
4258 111565 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4259 339922 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4260 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4261 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4262 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4263 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4264 6830 : default: return NULL;
4265 : }
4266 : }
4267 :
4268 : GEN
4269 458338 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4270 : {
4271 458338 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4272 458338 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4273 458338 : return z;
4274 : }
4275 :
4276 : static GEN
4277 135069 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4278 : {
4279 : GEN p, pol;
4280 : long pa;
4281 135069 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4282 135069 : switch(t)
4283 : {
4284 90240 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4285 31913 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4286 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4287 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4288 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4289 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4290 841 : default: return NULL;
4291 : }
4292 : }
4293 :
4294 : GEN
4295 135069 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4296 : {
4297 135069 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4298 135055 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4299 135055 : return z;
4300 : }
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