Branch data Line data Source code
1 : : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 : :
3 : : This file is part of the PARI/GP package.
4 : :
5 : : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
8 : : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
9 : :
10 : : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
11 : : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
12 : : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
13 : :
14 : : /***********************************************************************/
15 : : /** **/
16 : : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
17 : : /** (second part) **/
18 : : /** **/
19 : : /***********************************************************************/
20 : : #include "pari.h"
21 : : #include "paripriv.h"
22 : :
23 : : #define addshift(x,y) addshiftpol((x),(y),1)
24 : :
25 : : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
26 : : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
27 : : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
28 : : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
29 : : * Not memory clean in the latter case */
30 : : GEN
31 : 9380 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
32 : : {
33 : 9380 : long dP=degpol(P), i, k, m;
34 : : pari_sp av1, av2;
35 : : GEN s,y,P_lead;
36 : :
37 [ - + ]: 9380 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
38 [ - + ]: 9380 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
39 [ - + ]: 9380 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
40 : 9380 : y = cgetg(n+2,t_COL);
41 [ + + ]: 9380 : if (y0)
42 : : {
43 [ - + ]: 4200 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
44 : 4200 : m = lg(y0)-1;
45 [ + + ]: 18585 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
46 : : }
47 : : else
48 : : {
49 : 5180 : m = 1;
50 : 5180 : gel(y,1) = stoi(dP);
51 : : }
52 : 9380 : P += 2; /* strip codewords */
53 : :
54 [ + + ]: 9380 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
55 [ + + ]: 9380 : if (P_lead)
56 : : {
57 [ - + ]: 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
58 [ - + ]: 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
59 : : }
60 [ + + ]: 28567 : for (k=m; k<=n; k++)
61 : : {
62 [ + + ]: 19187 : av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
63 [ + + ][ + + ]: 117187 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
64 : 98000 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
65 [ + + ]: 19187 : if (N)
66 : : {
67 : 5635 : s = Fq_red(s, T, N);
68 [ - + ]: 5635 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
69 : : }
70 [ + + ]: 13552 : else if (T)
71 : : {
72 : 574 : s = grem(s, T);
73 [ - + ]: 574 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
74 : : }
75 : : else
76 [ + + ]: 12978 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
77 : 19187 : av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
78 : : }
79 : 9380 : return y;
80 : : }
81 : :
82 : : GEN
83 : 3570 : polsym(GEN x, long n)
84 : : {
85 : 3570 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
86 : : }
87 : :
88 : : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
89 : : GEN
90 : 114766275 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
91 : : {
92 : 114766275 : GEN y = remii(x, p);
93 [ + + + - ]: 114766275 : switch(signe(y))
94 : : {
95 : 29052467 : case 0: break;
96 [ + + ][ + + ]: 55476125 : case 1: if (po2 && absi_cmp(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
97 : 55476125 : break;
98 [ + + ][ + + ]: 30237683 : case -1: if (!po2 || absi_cmp(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
99 : 30237683 : break;
100 : : }
101 : 114766275 : return y;
102 : : }
103 : :
104 : : static long
105 : 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
106 : : {
107 : 0 : long y = x % (long)pp;
108 [ # # ]: 0 : if (y < 0) y += pp;
109 : 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
110 : : }
111 : :
112 : : /* for internal use */
113 : : GEN
114 : 6519110 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
115 : : {
116 : : long i, lx;
117 : : pari_sp av;
118 : : GEN y;
119 : :
120 [ + + ]: 6519110 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
121 [ + + + + : 6519110 : switch(typ(x))
- - ]
122 : : {
123 : 3558895 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
124 : :
125 : 2168868 : case t_POL: lx = lg(x);
126 : 2168868 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
127 [ + + ]: 15100953 : for (i=2; i<lx; i++)
128 : : {
129 : 12932085 : av = avma;
130 : 12932085 : gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
131 : : }
132 : 2168868 : return normalizepol_lg(y, lx);
133 : :
134 : 791123 : case t_COL: lx = lg(x);
135 : 791123 : y = cgetg(lx,t_COL);
136 [ + + ]: 4037819 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
137 : 791123 : return y;
138 : :
139 : 224 : case t_MAT: lx = lg(x);
140 : 224 : y = cgetg(lx,t_MAT);
141 [ + + ]: 4402 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
142 : 224 : return y;
143 : :
144 : 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
145 : : {
146 : 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
147 : 0 : y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
148 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
149 : 0 : return y;
150 : : }
151 : : }
152 : 6519110 : return x;
153 : : }
154 : :
155 : : GEN
156 : 4656068 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
157 : :
158 : : /***********************************************************************/
159 : : /** **/
160 : : /** FACTORIZATION **/
161 : : /** **/
162 : : /***********************************************************************/
163 : : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
164 : : if (y==NULL) y=__x; else if (!gequal(__x,y)) return 0;\
165 : : }
166 : :
167 : : static const long tsh = 6;
168 : : static long
169 : 84 : RgX_type_code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
170 : : void
171 : 91 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
172 : : {
173 : 91 : *t1 = x >> tsh;
174 : 91 : *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
175 : 91 : }
176 : : int
177 : 150497 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
178 : :
179 : : long
180 : 150938 : RgX_type(GEN x, GEN *ptp, GEN *ptpol, long *ptpa)
181 : : {
182 : : long t[16];
183 : 150938 : long tx = typ(x), lx, i, j, s, pa = LONG_MAX;
184 : 150938 : GEN pcx=NULL, p=NULL, pol=NULL, ff=NULL;
185 : :
186 [ - + ]: 150938 : if (is_scalar_t(tx))
187 : : {
188 [ # # ]: 0 : if (tx == t_POLMOD) return 0;
189 : 0 : x = scalarpol(x,0);
190 : : }
191 [ + + ]: 2264070 : for (i=2; i<16; i++) t[i]=0;
192 : : /* t[0..1] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
193 : : * t[2] : t_REAL
194 : : * t[3] : t_INTMOD
195 : : * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
196 : : * t[5] : t_COMPLEX of t_REAL
197 : : * t[6] : t_COMPLEX of t_INTMOD
198 : : * t[7] : t_COMPLEX of t_PADIC
199 : : * t[8] : t_PADIC
200 : : * t[9] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
201 : : * t[10]: t_QUAD of t_INTMOD
202 : : * t[11]: t_QUAD of t_PADIC
203 : : * t[12]: t_POLMOD of rationals (t_INT/t_FRAC)
204 : : * t[13]: t_POLMOD of t_INTMOD
205 : : * t[14]: t_POLMOD of t_PADIC
206 : : * t[15]: t_FFELT */
207 : 150938 : lx = lg(x);
208 [ + + ]: 572462 : for (i=2; i<lx; i++)
209 : : {
210 : 421587 : GEN c = gel(x,i);
211 [ + + + + : 421587 : switch(typ(c))
+ + + +
+ ]
212 : : {
213 : : case t_INT: case t_FRAC:
214 : 419690 : break;
215 : : case t_REAL:
216 [ + + ]: 1050 : s = precision(c); if (s < pa) pa = s;
217 : 1050 : t[2]=1; break;
218 : : case t_INTMOD:
219 [ + + ][ - + ]: 224 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
220 : 224 : t[3]=1; break;
221 : : case t_FFELT:
222 [ + + ]: 427 : if (ff==NULL) ff=c;
223 [ - + ]: 322 : else if (!FF_samefield(c,ff)) return 0;
224 [ + + ][ - + ]: 427 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
225 : 427 : t[15]=1; break;
226 : : case t_COMPLEX:
227 [ + - ]: 35 : if (!pcx) pcx = mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1); /* x^2 + 1 */
228 [ + + ]: 91 : for (j=1; j<=2; j++)
229 : : {
230 : 63 : GEN d = gel(c,j);
231 [ + + + + : 63 : switch(typ(d))
- ]
232 : : {
233 : : case t_INT: case t_FRAC:
234 [ + + ][ - + ]: 35 : assign_or_fail(pcx,pol);
235 : 35 : t[4]=1; break;
236 : : case t_REAL:
237 [ + - ]: 7 : s = precision(d); if (s < pa) pa = s;
238 : 7 : t[5]=1; break;
239 : : case t_INTMOD:
240 [ + - ][ # # ]: 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
241 [ + - ][ + + ]: 14 : if (!signe(p) || mod4(p) != 3) return 0;
242 [ + - ][ # # ]: 7 : assign_or_fail(pcx,pol);
243 : 7 : t[6]=1; break;
244 : : case t_PADIC:
245 [ + - ]: 7 : s = precp(d) + valp(d); if (s < pa) pa = s;
246 [ + - ][ # # ]: 7 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
247 [ + - ][ # # ]: 7 : assign_or_fail(pcx,pol);
248 : 7 : t[7]=1; break;
249 : 0 : default: return 0;
250 : : }
251 : : }
252 : 28 : break;
253 : : case t_PADIC:
254 [ + - ]: 28 : s = precp(c) + valp(c); if (s < pa) pa = s;
255 [ + - ][ # # ]: 28 : assign_or_fail(gel(c,2),p);
256 : 28 : t[8]=1; break;
257 : : case t_QUAD:
258 [ + + ]: 84 : for (j=2; j<=3; j++)
259 : : {
260 : 56 : GEN d = gel(c,j);
261 [ + + + - ]: 56 : switch(typ(d))
262 : : {
263 : : case t_INT: case t_FRAC:
264 [ + + ][ - + ]: 21 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
265 : 21 : t[9]=1; break;
266 : : case t_INTMOD:
267 [ + + ][ - + ]: 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
268 [ + + ][ - + ]: 28 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
269 : 28 : t[10]=1; break;
270 : : case t_PADIC:
271 [ + - ]: 7 : s = precp(d) + valp(d); if (s < pa) pa = s;
272 [ + - ][ # # ]: 7 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
273 [ - + ][ - + ]: 7 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
274 : 7 : t[11]=1; break;
275 : 0 : default: return 0;
276 : : }
277 : : }
278 : 28 : break;
279 : : case t_POLMOD:
280 [ + + ][ - + ]: 49 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
281 [ + + ]: 147 : for (j=1; j<=2; j++)
282 : : {
283 : 98 : GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
284 : : long pabis;
285 [ + + + - ]: 98 : switch(RgX_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
286 : : {
287 : 77 : case t_INT: t[12]=1; break;
288 : 14 : case t_INTMOD: t[13]=1; break;
289 [ + - ]: 7 : case t_PADIC: t[14]=1; if (pabis<pa) pa=pabis; break;
290 : 0 : default: return 0;
291 : : }
292 [ + + ][ + - ]: 98 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
[ # # ]
293 [ - + ][ # # ]: 98 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
[ # # ]
294 : : }
295 : 49 : break;
296 : 56 : default: return 0;
297 : : }
298 : : }
299 [ + + ]: 150875 : if (t[5])
300 : : {
301 [ + - ][ + - ]: 7 : if (t[3]||t[6]||t[7]||t[8]||t[10]||t[11]||t[12]||t[13]||t[14]) return 0;
[ + - ][ + - ]
[ + - ][ + - ]
[ + - ][ + - ]
[ - + ]
302 : 7 : *ptpa=pa; return t_COMPLEX;
303 : : }
304 [ + + ]: 150868 : if (t[2])
305 : : {
306 [ + - ][ + - ]: 140 : if (t[3]||t[6]||t[7]||t[8]||t[10]||t[11]||t[12]||t[13]||t[14]) return 0;
[ + - ][ + - ]
[ + - ][ + - ]
[ + - ][ + - ]
[ - + ]
307 [ - + ]: 140 : *ptpa=pa; return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
308 : : }
309 [ + + ][ + + ]: 150728 : if (t[6]||t[10]||t[13])
[ + + ]
310 : : {
311 : 35 : *ptpol=pol; *ptp=p;
312 [ + + ][ + + ]: 35 : i = t[13]? t_POLMOD: (t[10]? t_QUAD: t_COMPLEX);
313 : 35 : return RgX_type_code(i, t_INTMOD);
314 : : }
315 [ + + ][ + + ]: 150693 : if (t[7]||t[11]||t[14])
[ + + ]
316 : : {
317 : 21 : *ptpol=pol; *ptp=p; *ptpa=pa;
318 [ + + ][ + + ]: 21 : i = t[14]? t_POLMOD: (t[11]? t_QUAD: t_COMPLEX);
319 : 21 : return RgX_type_code(i, t_PADIC);
320 : : }
321 [ + + ][ + + ]: 150672 : if (t[4]||t[9]||t[12])
[ + + ]
322 : : {
323 : 28 : *ptpol=pol;
324 [ + + ][ + + ]: 28 : i = t[12]? t_POLMOD: (t[9]? t_QUAD: t_COMPLEX);
325 : 28 : return RgX_type_code(i, t_INT);
326 : : }
327 [ + + ]: 150644 : if (t[15])
328 : : {
329 [ - + ]: 105 : if (t[8]) return 0;
330 : 105 : *ptp=p; *ptpol=ff;
331 : 105 : return t_FFELT;
332 : : }
333 [ + + ]: 150539 : if (t[3]) { *ptp=p; return t_INTMOD; }
334 [ + + ]: 150462 : if (t[8]) { *ptp=p; *ptpa=pa; return t_PADIC; }
335 : 150938 : return t_INT;
336 : : }
337 : :
338 : : GEN
339 : 0 : factor0(GEN x,long flag)
340 : : {
341 [ # # ]: 0 : return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
342 : : }
343 : :
344 : : /* only present for interface with GP */
345 : : GEN
346 : 385 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
347 : : {
348 : : ulong B;
349 [ + + ]: 385 : if (!flag) return factor(x);
350 [ + - ][ - + ]: 35 : if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
351 [ + + - ]: 35 : switch(lgefint(flag))
352 : : {
353 : 7 : case 2: B = 0; break;
354 : 28 : case 3: B = flag[2]; break;
355 : 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
356 : 0 : return NULL; /*not reached*/
357 : : }
358 : 343 : return boundfact(x, B);
359 : : }
360 : :
361 : : GEN
362 : 38206 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
363 : : {
364 : 38206 : long i, l = lg(L);
365 : 38206 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
366 [ + + ]: 76853 : for (i=1; i<l; i++)
367 : 38647 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
368 : 38206 : return z;
369 : : }
370 : : GEN
371 : 609 : roots_from_deg1(GEN x)
372 : : {
373 : 609 : long i,l = lg(x);
374 : 609 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
375 [ + + ]: 8813 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
376 : 609 : return r;
377 : : }
378 : :
379 : : static GEN
380 : 28 : gauss_factor_p(GEN p)
381 : : {
382 : 28 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
383 : 28 : return mkcomplex(a, b);
384 : : }
385 : :
386 : : static GEN
387 : 35 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
388 : : {
389 : 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
390 [ - + ]: 35 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
391 : 35 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
392 : : }
393 : :
394 : : static GEN
395 : 63 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
396 : : {
397 : : GEN r, y;
398 [ + + ]: 63 : if (typ(x) == t_INT)
399 : : {
400 [ - + ]: 35 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
401 : : }
402 : : else
403 : : {
404 : 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
405 [ + + ]: 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
406 [ - + ]: 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
407 : : }
408 : 63 : return y;
409 : : }
410 : :
411 : : static int
412 : 70 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
413 : : {
414 : : int v;
415 [ - + ]: 70 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
416 [ # # ]: 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
417 [ + + ]: 70 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
418 : 42 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
419 [ + + ]: 42 : if (v) return v;
420 : 70 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
421 : : }
422 : :
423 : : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
424 : : static GEN
425 : 105 : gauss_normal(GEN x)
426 : : {
427 [ + + ][ + - ]: 105 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
428 [ - + ]: 98 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
429 [ + + ]: 98 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
430 : 105 : return x;
431 : : }
432 : :
433 : : static GEN
434 : 35 : gauss_factor(GEN x)
435 : : {
436 : 35 : pari_sp av = avma;
437 : 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
438 : 35 : long t1 = typ(a);
439 : 35 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
440 [ + + ]: 35 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
441 [ + + ]: 35 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
442 [ + + ]: 35 : if (d == gen_1) y = x;
443 : : else
444 : : {
445 : 7 : y = gmul(x, d);
446 : 7 : a = gel(y,1); t1 = typ(a);
447 : 7 : b = gel(y,2); t2 = typ(b);
448 : : }
449 [ + - ][ - + ]: 35 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
450 : 35 : y = gauss_primpart(y, &n);
451 : 35 : fa = factor(cxnorm(y));
452 : 35 : P = gel(fa,1);
453 : 35 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
454 : 35 : P2 = cgetg(l, t_COL);
455 : 35 : E2 = cgetg(l, t_COL);
456 [ + + ]: 84 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
457 : : {
458 : 49 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
459 : 49 : long v, e = itos(gel(E,i));
460 : 49 : int is2 = equaliu(p, 2);
461 [ + + ]: 49 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
462 : 49 : w2 = gauss_normal( gconj(w) );
463 : : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
464 : 49 : pe = powiu(p, e);
465 : 49 : we = gpowgs(w, e);
466 : 49 : t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
467 [ + + ]: 49 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
468 : : else {
469 : : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
470 : 14 : y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
471 : 14 : swap(w, w2); exp += 3 * e;
472 : : }
473 : 49 : gel(P,i) = w;
474 : 49 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
475 [ + + ]: 49 : if (v) {
476 : 7 : exp += 3*v;
477 [ + - ]: 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
478 : : else {
479 : 0 : gel(P2,j) = w2;
480 : 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
481 : : }
482 : 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
483 : : }
484 : 49 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
485 [ - + ]: 49 : if (v) {
486 : 0 : exp -= 3*v;
487 [ # # ]: 0 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
488 : : else {
489 : 0 : gel(P2,j) = w2;
490 : 0 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
491 : : }
492 : 0 : gel(E,i) = stoi(e - v);
493 : : }
494 : 49 : exp &= 3;
495 : : }
496 [ - + ]: 35 : if (j > 1) {
497 : 0 : setlg(P2, j);
498 : 0 : setlg(E2, j);
499 : 0 : fa = famat_mul_shallow(fa, mkmat2(P2,E2));
500 : : }
501 [ + + ][ + + ]: 35 : if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
502 : : {
503 : 21 : GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
504 : 21 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
505 : 21 : E = gel(Fa,2);
506 [ + + ]: 49 : for (i = 1; i < l; i++)
507 : : {
508 : 28 : GEN w, p = gel(P,i);
509 : : long e;
510 : : int is2;
511 [ + + + ]: 28 : switch(mod4(p))
512 : : {
513 : 14 : case 3: continue;
514 : 7 : case 2: is2 = 1; break;
515 : 7 : default:is2 = 0; break;
516 : : }
517 : 14 : e = itos(gel(E,i));
518 [ + + ]: 14 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
519 : 14 : gel(P,i) = w;
520 [ + + ]: 14 : if (is2)
521 : 7 : gel(E,i) = stoi(e << 1);
522 : : else
523 : : {
524 : 7 : P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
525 : 7 : E = shallowconcat(E, gel(E,i));
526 : : }
527 : 14 : exp += 3*e;
528 : 14 : exp &= 3;
529 : : }
530 : 21 : gel(Fa,1) = P;
531 : 21 : gel(Fa,2) = E;
532 : 21 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
533 : : }
534 : 35 : fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
535 : :
536 : 35 : y = gmul(y, powIs(exp));
537 [ + + ]: 35 : if (!gequal1(y)) {
538 : 28 : gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
539 : 28 : gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1, gel(fa,2));
540 : : }
541 : 35 : return gerepilecopy(av, fa);
542 : : }
543 : :
544 : : GEN
545 : 1814 : factor(GEN x)
546 : : {
547 : 1814 : long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
548 : : pari_sp av, tetpil;
549 : : GEN y, p, p1, p2, pol;
550 : :
551 [ + + ]: 1814 : if (gequal0(x))
552 [ + - ]: 21 : switch(tx)
553 : : {
554 : : case t_INT:
555 : : case t_COMPLEX:
556 : : case t_POL:
557 : 21 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
558 : 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
559 : : }
560 : 1793 : av = avma;
561 [ + + + + : 1793 : switch(tx)
+ - ]
562 : : {
563 : 1191 : case t_INT: return Z_factor(x);
564 : :
565 : : case t_FRAC:
566 : 315 : p1 = Z_factor(gel(x,1));
567 : 315 : p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = gneg_i(gel(p2,2));
568 : 315 : return gerepilecopy(av, merge_factor_i(p1,p2));
569 : :
570 : : case t_POL:
571 : 245 : tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
572 [ + + + + : 245 : switch(tx)
+ + + + ]
573 : : {
574 : 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
575 : 77 : case t_INT: return QX_factor(x);
576 : 7 : case t_INTMOD: return factmod(x,p);
577 : :
578 : 7 : case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
579 : 7 : av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
580 : 7 : p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
581 : 7 : gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
582 : 7 : gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
583 : :
584 : 14 : case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
585 : 14 : av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
586 [ + + ]: 35 : for(r1=1; r1<lx; r1++)
587 [ + + ]: 28 : if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
588 : 14 : lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
589 [ + + ]: 35 : for(i=1; i<r1; i++)
590 : 21 : gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
591 [ + + ]: 21 : for( ; i<lx; i++)
592 : : {
593 : 7 : GEN a = gel(p1,2*i-r1);
594 : 7 : p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
595 : 7 : p[1] = x[1];
596 : 7 : gel(p,2) = gnorm(a);
597 : 7 : gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
598 : 7 : gel(p,4) = gen_1;
599 : : }
600 : 14 : gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
601 : 14 : gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
602 : :
603 : 14 : case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
604 : :
605 : 35 : case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
606 : :
607 : : default:
608 : : {
609 : : GEN w;
610 : : long killv, t1, t2;
611 : 84 : x = leafcopy(x); lx=lg(x);
612 : 84 : pol = leafcopy(pol);
613 : 84 : v = pari_var_next_temp();
614 [ + + ]: 336 : for(i=2; i<lx; i++)
615 : : {
616 : 252 : p1 = gel(x,i);
617 [ + + + ]: 252 : switch(typ(p1))
618 : : {
619 : 28 : case t_QUAD: p1++;
620 : : case t_COMPLEX:
621 : 49 : gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v), pol);
622 : : }
623 : : }
624 : 84 : killv = (avma != (pari_sp)pol);
625 [ + + ]: 84 : if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
626 : 84 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
627 [ + + + ]: 84 : switch (t2)
628 : : {
629 : 28 : case t_INT: p1 = polfnf(x,pol); break;
630 : : case t_INTMOD:
631 : 35 : pol = RgX_to_FpX(pol, p);
632 [ + + ][ + + ]: 35 : if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
633 : : {
634 : 21 : p1 = factorff(x,p,pol); break;
635 : : }
636 : : /*fall through*/
637 : 35 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
638 : 0 : return NULL; /* not reached */
639 : : }
640 [ + + + - ]: 49 : switch (t1)
641 : : {
642 : : case t_POLMOD:
643 [ - + ]: 21 : if (killv) (void)delete_var();
644 : 21 : return gerepileupto(av,p1);
645 : 14 : case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
646 : 14 : case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
647 : 14 : break;
648 : 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
649 : 0 : return NULL; /* not reached */
650 : : }
651 : 28 : p2=gel(p1,1);
652 [ + + ]: 70 : for(i=1; i<lg(p2); i++)
653 : : {
654 : 42 : GEN P = gel(p2,i);
655 : : long j;
656 [ + + ]: 140 : for(j=2; j<lg(P); j++)
657 : : {
658 : 98 : GEN p = gel(P,j);
659 [ + + ]: 98 : if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
660 : : }
661 : : }
662 [ + - ]: 28 : if (killv) (void)delete_var();
663 : 49 : return gerepilecopy(av, p1);
664 : : }
665 : : }
666 : : case t_RFRAC: {
667 : 7 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
668 : 7 : y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
669 [ + - ][ + - ]: 7 : if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
670 : 7 : return gerepilecopy(av, y);
671 : : }
672 : :
673 : : case t_COMPLEX:
674 : 35 : y = gauss_factor(x);
675 [ + - ]: 35 : if (y) return y;
676 : : /* fall through */
677 : : }
678 : 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
679 : 1772 : return NULL; /* not reached */
680 : : }
681 : :
682 : : /*******************************************************************/
683 : : /* */
684 : : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
685 : : /* */
686 : : /*******************************************************************/
687 : : static GEN
688 : 170468 : normalized_mul(GEN x, GEN y)
689 : : {
690 : 170468 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
691 : 170468 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
692 : 340936 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
693 : : }
694 : : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
695 : : static GEN
696 : 34880 : normalized_to_RgX(GEN L)
697 : : {
698 : 34880 : long i, a = gel(L,1)[1];
699 : 34880 : GEN A = gel(L,2);
700 : 34880 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
701 : 34880 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
702 [ + + ]: 434399 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
703 [ + + ]: 34894 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
704 : 34880 : gel(z,i) = gen_1; return z;
705 : : }
706 : :
707 : : /* compute prod (x - a[i]) */
708 : : GEN
709 : 10760 : roots_to_pol(GEN a, long v)
710 : : {
711 : 10760 : pari_sp av = avma;
712 : 10760 : long i, k, lx = lg(a);
713 : : GEN L;
714 [ - + ]: 10760 : if (lx == 1) return pol_1(v);
715 : 10760 : L = cgetg(lx, t_VEC);
716 [ + + ]: 49530 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
717 : : {
718 : 38770 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
719 : 38770 : GEN x0 = gmul(s,t);
720 : 38770 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
721 : 38770 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
722 : : }
723 [ + + ]: 10760 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
724 : 4632 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
725 : 10760 : setlg(L, k); L = divide_conquer_prod(L, normalized_mul);
726 : 10760 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
727 : : }
728 : :
729 : : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
730 : : GEN
731 : 24120 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
732 : : {
733 : 24120 : pari_sp av = avma;
734 : 24120 : long i, k, lx = lg(a);
735 : : GEN L;
736 [ - + ]: 24120 : if (lx == 1) return pol_1(v);
737 : 24120 : L = cgetg(lx, t_VEC);
738 [ + + ]: 122199 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
739 : : {
740 : 98079 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
741 : 98079 : GEN x0 = gmul(s,t);
742 : 98079 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
743 : 98079 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
744 : : }
745 [ + + ]: 24120 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
746 : 6531 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
747 [ + + ]: 81456 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
748 : : {
749 : 57336 : GEN s = gel(a,i);
750 : 57336 : GEN x0 = gnorm(s);
751 : 57336 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
752 : 57336 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
753 : : }
754 : 24120 : setlg(L, k); L = divide_conquer_prod(L, normalized_mul);
755 : 24120 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
756 : : }
757 : :
758 : : GEN
759 : 842312 : divide_conquer_assoc(GEN x, void *data, GEN (*mul)(void *,GEN,GEN))
760 : : {
761 : : pari_sp ltop, lim;
762 : 842312 : long i,k,lx = lg(x);
763 : :
764 [ + + ]: 842312 : if (lx == 1) return gen_1;
765 [ + + ]: 841616 : if (lx == 2) return gcopy(gel(x,1));
766 : 738746 : x = leafcopy(x); k = lx;
767 : 738746 : ltop=avma; lim = stack_lim(ltop,1);
768 [ + + ]: 2081459 : while (k > 2)
769 : : {
770 [ - + ]: 1342713 : if (DEBUGLEVEL>7)
771 : 0 : err_printf("prod: remaining objects %ld\n",k-1);
772 : 1342713 : lx = k; k = 1;
773 [ + + ]: 4171629 : for (i=1; i<lx-1; i+=2)
774 : 2828916 : gel(x,k++) = mul(data,gel(x,i),gel(x,i+1));
775 [ + + ]: 1342713 : if (i < lx) gel(x,k++) = gel(x,i);
776 [ + + ]: 1342713 : if (low_stack(lim,stack_lim(ltop,1)))
777 : 8 : gerepilecoeffs(ltop,x+1,k-1);
778 : : }
779 : 842312 : return gel(x,1);
780 : : }
781 : :
782 : : static GEN
783 : 1750186 : _domul(void *data, GEN x, GEN y)
784 : : {
785 : 1750186 : GEN (*mul)(GEN,GEN)=(GEN (*)(GEN,GEN)) data;
786 : 1750186 : return mul(x,y);
787 : : }
788 : : GEN
789 : 317417 : divide_conquer_prod(GEN x, GEN (*mul)(GEN,GEN))
790 : 317417 : { return divide_conquer_assoc(x, (void *)mul, _domul); }
791 : :
792 : : /*******************************************************************/
793 : : /* */
794 : : /* FACTORBACK */
795 : : /* */
796 : : /*******************************************************************/
797 : : static GEN
798 : 0 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
799 : : static GEN
800 : 56 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
801 : : static GEN
802 : 7 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
803 : : static GEN
804 : 98 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
805 : : static GEN
806 : 2578 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
807 : : static GEN
808 : 3620 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
809 : : static GEN
810 : 1028719 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
811 : : static GEN
812 : 1496256 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
813 : :
814 : : #if 0
815 : : static GEN
816 : : _ellmul(void *ell, GEN x, GEN y) { return elladd((GEN) ell, x, y); }
817 : : static GEN
818 : : _ellpow(void *ell, GEN x, GEN n) { return ellmul((GEN) ell, x, n); }
819 : : #endif
820 : :
821 : : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
822 : : GEN
823 : 469548 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
824 : : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
825 : : {
826 : 469548 : pari_sp av = avma;
827 : : long k, l, lx;
828 : : GEN p,x;
829 : :
830 [ + + ]: 469548 : if (e) /* supplied vector of exponents */
831 : 454476 : p = L;
832 : : else
833 : : {
834 [ + + - ]: 15072 : switch(typ(L)) {
835 : : case t_VEC:
836 : : case t_COL: /* product of the L[i] */
837 : 49 : return gerepileupto(av, divide_conquer_assoc(L, data, _mul));
838 : : case t_MAT: /* genuine factorization */
839 : 15023 : l = lg(L);
840 [ - + ]: 15023 : if (l == 1) return gen_1;
841 [ + + ]: 15023 : if (l == 3) break;
842 : : /*fall through*/
843 : : default:
844 : 7 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
845 : : }
846 : 15016 : p = gel(L,1);
847 : 15016 : e = gel(L,2);
848 : : }
849 : : /* p = elts, e = expo */
850 : 469492 : lx = lg(p);
851 : : /* check whether e is an integral vector of correct length */
852 [ + - ][ + - ]: 469492 : if (!is_vec_t(typ(e)) || lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
[ + + ]
853 : 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
854 [ + + ]: 469485 : if (lx == 1) return gen_1;
855 : 469457 : x = cgetg(lx,t_VEC);
856 [ + + ]: 1972988 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
857 [ + + ]: 1503531 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
858 : 469457 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
859 : 469534 : return gerepileupto(av, divide_conquer_assoc(x, data, _mul));
860 : : }
861 : :
862 : : GEN
863 : 147 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
864 : : {
865 : 147 : nf = checknf(nf);
866 [ + + ]: 147 : if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
867 : 147 : else return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
868 : : }
869 : :
870 : : GEN
871 : 1513 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
872 : 1513 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
873 : :
874 : : GEN
875 : 467888 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
876 : : GEN
877 : 14750 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
878 : :
879 : : static int
880 : 28 : RgX_is_irred_i(GEN x)
881 : : {
882 : : GEN y, p, pol;
883 : 28 : long l = lg(x), pa;
884 : :
885 [ + - ][ - + ]: 28 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
886 [ + - - + ]: 28 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
887 : : {
888 : 14 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
889 : 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
890 : : case t_REAL:
891 [ # # ]: 0 : if (l == 4) return 1;
892 [ # # ]: 0 : if (l > 5) return 0;
893 : 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
894 : : }
895 : 14 : y = factor(x);
896 : 28 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
897 : : }
898 : : static int
899 : 28 : RgX_is_irred(GEN x)
900 : : {
901 : 28 : pari_sp av = avma;
902 : 28 : int r = RgX_is_irred_i(x);
903 : 28 : avma = av; return r;
904 : : }
905 : : long
906 : 28 : isirreducible(GEN x)
907 : : {
908 [ - + - ]: 28 : switch(typ(x))
909 : : {
910 : 0 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
911 : 28 : case t_POL: return RgX_is_irred(x);
912 : : }
913 : 0 : pari_err_TYPE("isirreducible",x);
914 : 28 : return 0;
915 : : }
916 : :
917 : : /*******************************************************************/
918 : : /* */
919 : : /* GENERIC GCD */
920 : : /* */
921 : : /*******************************************************************/
922 : : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
923 : : static GEN
924 : 679 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
925 : : {
926 : 679 : pari_sp av = avma;
927 : : GEN c;
928 [ + + ]: 679 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
929 : : {
930 : 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
931 [ + + ][ - + ]: 35 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
932 : 21 : c = ggcd(a,b);
933 : : }
934 : : else
935 : 644 : c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
936 : 679 : return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
937 : : }
938 : :
939 : : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
940 : : static GEN
941 : 91 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
942 : : {
943 : 91 : GEN p = gel(y,2);
944 : 91 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
945 [ - + ]: 91 : if (w < v) v = w;
946 : 91 : return powis(p, v);
947 : : }
948 : :
949 : : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
950 : : static GEN
951 : 49 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
952 : : {
953 : 49 : pari_sp av = avma;
954 : : GEN dx, dy;
955 : 49 : dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
956 : 49 : dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
957 [ + + ]: 91 : while (!gequal0(y))
958 : : {
959 : 42 : GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
960 : 42 : x = y; y = z;
961 : : }
962 : 49 : x = gauss_normal(x);
963 [ + + ]: 49 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
964 : : {
965 [ - + ]: 35 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
966 [ + + ]: 35 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
967 : : }
968 : 49 : return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
969 : : }
970 : :
971 : : static int
972 : 105 : is_rational(GEN x) { long t = typ(x); return is_rational_t(t); }
973 : : static int
974 : 56 : c_is_rational(GEN x)
975 : : {
976 [ + + ][ + + ]: 56 : return (is_rational(gel(x,1)) && is_rational(gel(x,2)));
977 : : }
978 : : static GEN
979 : 28 : c_zero_gcd(GEN c)
980 : : {
981 : 28 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
982 : 28 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
983 [ + + ][ - + ]: 28 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
984 [ + - ][ + + ]: 21 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
985 [ + - ][ - + ]: 21 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
986 : 28 : return gauss_gcd(c, gen_0);
987 : : }
988 : :
989 : : /* y == 0 */
990 : : static GEN
991 : 8156619 : zero_gcd(GEN x, long tx)
992 : : {
993 : : pari_sp av;
994 [ + + + + : 8156619 : switch(tx)
+ + + + +
+ ]
995 : : {
996 : 29506 : case t_INT: return absi(x);
997 : 9216 : case t_FRAC: return absfrac(x);
998 : 28 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
999 : 28 : case t_REAL: return gen_1;
1000 : 35 : case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
1001 : 364 : case t_SER: return monomial(gen_1, valp(x), varn(x));
1002 : : case t_POLMOD: {
1003 : 7945 : GEN d = gel(x,2);
1004 [ + + ][ + - ]: 7945 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1005 [ - + ]: 280 : return isinexact(d)? zero_gcd(d, typ(d)): gcopy(d);
1006 : : }
1007 : : case t_POL:
1008 [ + - ]: 7892143 : if (!isinexact(x)) break;
1009 : 0 : av = avma;
1010 : 0 : return gerepileupto(av,
1011 : 0 : monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x))
1012 : : );
1013 : :
1014 : : case t_RFRAC:
1015 [ + - ]: 217025 : if (!isinexact(x)) break;
1016 : 0 : av = avma;
1017 : 0 : return gerepileupto(av,
1018 : 0 : gdiv(zero_gcd(gel(x,1), typ(gel(x,1))), gel(x,2))
1019 : : );
1020 : : }
1021 : 8156619 : return gcopy(x);
1022 : : }
1023 : :
1024 : : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1025 : : static GEN
1026 : 864941 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1027 : : {
1028 : 864941 : pari_sp av = avma;
1029 : 864941 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1030 [ + + ]: 864941 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
1031 : : }
1032 : : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1033 : : static GEN
1034 : 2230483 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1035 : : {
1036 : 2230483 : pari_sp av = avma;
1037 : 2230483 : return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
1038 : : }
1039 : : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1040 : : static GEN
1041 : 7623 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1042 : : {
1043 : 7623 : pari_sp av = avma;
1044 : 7623 : return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
1045 : : }
1046 : : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1047 : : static GEN
1048 : 3046253 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1049 : : {
1050 [ + + + ]: 3046253 : switch(tx)
1051 : : {
1052 : 808154 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1053 : 2230476 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1054 : 3046253 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1055 : : }
1056 : : }
1057 : : static GEN
1058 : 360513 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1059 : : {
1060 : : GEN z;
1061 [ + + ]: 360513 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1062 : 120961 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1063 : 120961 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1064 : 120961 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1065 : 360513 : return z;
1066 : : }
1067 : : static GEN
1068 : 772012 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1069 : : {
1070 : 772012 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1071 : 772012 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1072 : 772012 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1073 : 772012 : return z;
1074 : : }
1075 : : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1076 : : GEN
1077 : 56027702 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1078 : : {
1079 : 56027702 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1080 [ + + ]: 56027702 : if (tx == t_INT)
1081 [ + + ]: 55154027 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1082 : : else
1083 [ + + ]: 56027702 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1084 : : }
1085 : :
1086 : : GEN
1087 : 21677304 : ggcd(GEN x, GEN y)
1088 : : {
1089 : 21677304 : long l, i, vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1090 : : pari_sp av, tetpil;
1091 : : GEN p1,z;
1092 : :
1093 [ + - ][ - + ]: 21677304 : if (is_noncalc_t(tx) || is_noncalc_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1094 [ - + ]: 21677304 : if (is_matvec_t(ty))
1095 : : {
1096 : 0 : z = cgetg_copy(y, &l);
1097 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = ggcd(x,gel(y,i));
1098 : 0 : return z;
1099 : : }
1100 [ - + ]: 21677304 : if (is_matvec_t(tx))
1101 : : {
1102 : 0 : z = cgetg_copy(x, &l);
1103 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = ggcd(gel(x,i),y);
1104 : 0 : return z;
1105 : : }
1106 [ + + ]: 21677304 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1107 : : /* tx <= ty */
1108 [ + + ]: 21677304 : if (isrationalzero(x)) return zero_gcd(y, ty);
1109 [ + + ]: 18648655 : if (isrationalzero(y)) return zero_gcd(x, tx);
1110 [ + + ]: 13529575 : if (is_const_t(tx))
1111 : : {
1112 [ + + ][ + + : 6588613 : if (ty == tx) switch(tx)
+ + + + +
- ]
1113 : : {
1114 : : case t_INT:
1115 : 3195275 : return gcdii(x,y);
1116 : :
1117 : 183785 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1118 [ + + ]: 183785 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1119 : 183778 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1120 : : else
1121 : 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1122 [ - + ]: 183785 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1123 : : else
1124 : : {
1125 : 183785 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1126 [ + + ]: 183785 : if (!is_pm1(p1))
1127 : : {
1128 : 119 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1129 [ + + ]: 119 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1130 : 112 : else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1131 : : }
1132 : 183785 : gel(z,2) = p1;
1133 : : }
1134 : 183785 : return z;
1135 : :
1136 : : case t_FRAC:
1137 : 124504 : return gcdqq(x,y);
1138 : :
1139 : : case t_FFELT:
1140 [ - + ]: 25452 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1141 [ - + ][ # # ]: 25452 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1142 : :
1143 : : case t_COMPLEX:
1144 [ + + ][ + - ]: 14 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
1145 : 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1146 : :
1147 : : case t_PADIC:
1148 [ + + ]: 14 : if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
1149 : 7 : return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
1150 : :
1151 : : case t_QUAD:
1152 : 259 : av=avma; p1=gdiv(x,y);
1153 [ + + ]: 259 : if (gequal0(gel(p1,3)))
1154 : : {
1155 : 14 : p1=gel(p1,2);
1156 [ + + ]: 14 : if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
1157 : 7 : tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
1158 : : }
1159 [ + + ][ + + ]: 245 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
1160 : 231 : p1 = ginv(p1); avma=av;
1161 [ + + ][ + - ]: 231 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
1162 : 217 : return triv_cont_gcd(y,x);
1163 : :
1164 : 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1165 : : }
1166 [ + + ][ + + : 3059310 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
+ + + + +
- ]
1167 : : {
1168 : : case t_INT:
1169 [ + + + + : 38446 : switch(ty)
+ + + - ]
1170 : : {
1171 : 98 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1172 : 98 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1173 : 98 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1174 [ + + ]: 98 : if (!is_pm1(p1)) {
1175 : 35 : p1 = gcdii(x,p1);
1176 [ + + ]: 35 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1177 : : else
1178 : 28 : p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1179 : : }
1180 : 98 : gel(z,2) = p1; return z;
1181 : :
1182 : 245 : case t_REAL: return gen_1;
1183 : :
1184 : : case t_FRAC:
1185 : 34736 : return gcdiq(x,y);
1186 : :
1187 : : case t_COMPLEX:
1188 [ + - ]: 21 : if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
1189 : 0 : return triv_cont_gcd(y,x);
1190 : :
1191 : : case t_FFELT:
1192 [ + + ]: 3010 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1193 [ + + ]: 413 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1194 : :
1195 : : case t_PADIC:
1196 : 77 : return padic_gcd(x,y);
1197 : :
1198 : : case t_QUAD:
1199 : 259 : return triv_cont_gcd(y,x);
1200 : : default:
1201 : 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1202 : : }
1203 : :
1204 : : case t_REAL:
1205 [ + + ]: 49 : switch(ty)
1206 : : {
1207 : : case t_INTMOD:
1208 : : case t_FFELT:
1209 : 21 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1210 : 28 : default: return gen_1;
1211 : : }
1212 : :
1213 : : case t_INTMOD:
1214 [ + + + + : 70 : switch(ty)
- ]
1215 : : {
1216 : : case t_FRAC:
1217 : 14 : av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
1218 [ + + ]: 14 : if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1219 : 7 : return ggcd(gel(y,1), x);
1220 : :
1221 : : case t_FFELT:
1222 : : {
1223 : 35 : GEN p = gel(y,4);
1224 [ + + ]: 35 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1225 [ + + ]: 28 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1226 [ - + ]: 7 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1227 : : }
1228 : :
1229 : : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1230 : 14 : return triv_cont_gcd(y,x);
1231 : :
1232 : : case t_PADIC:
1233 : 7 : return padic_gcd(x,y);
1234 : :
1235 : 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1236 : : }
1237 : :
1238 : : case t_FRAC:
1239 [ + + + + : 238 : switch(ty)
- ]
1240 : : {
1241 : : case t_COMPLEX:
1242 [ + + ]: 14 : if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
1243 : : case t_QUAD:
1244 : 161 : return triv_cont_gcd(y,x);
1245 : : case t_FFELT:
1246 : : {
1247 : 63 : GEN p = gel(y,4);
1248 [ + + ]: 63 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1249 [ + + ]: 35 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1250 [ + + ]: 14 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1251 : : }
1252 : :
1253 : : case t_PADIC:
1254 : 7 : return padic_gcd(x,y);
1255 : :
1256 : 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1257 : : }
1258 : : case t_FFELT:
1259 [ + + ]: 105 : switch(ty)
1260 : : {
1261 : : case t_PADIC:
1262 : : {
1263 : 63 : GEN p = gel(y,2);
1264 : 63 : long v = valp(y);
1265 [ + + ][ + + ]: 63 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1266 [ + + ][ + + ]: 28 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1267 : : }
1268 : 42 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1269 : : }
1270 : :
1271 : : case t_COMPLEX:
1272 [ + - ]: 14 : switch(ty)
1273 : : {
1274 : : case t_PADIC:
1275 : 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1276 : 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1277 : : }
1278 : :
1279 : : case t_PADIC:
1280 [ + - ]: 7 : switch(ty)
1281 : : {
1282 : 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1283 : 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1284 : : }
1285 : :
1286 : 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1287 : : }
1288 : 3020381 : return cont_gcd(y,ty, x);
1289 : : }
1290 : :
1291 [ + + ]: 6940962 : if (tx == t_POLMOD)
1292 : : {
1293 [ + + ]: 7105 : if (ty == t_POLMOD)
1294 : : {
1295 : 6811 : GEN T = gel(x,1);
1296 : 6811 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1297 [ + - ]: 6811 : T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
1298 : 6811 : gel(z,1) = T;
1299 [ - + ]: 6811 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1300 : : else
1301 : : {
1302 : : GEN X, Y, d;
1303 : 6811 : av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
1304 : 6811 : d = ggcd(content(X), content(Y));
1305 [ + + ]: 6811 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1306 : 6811 : p1 = ggcd(T, X);
1307 : 6811 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
1308 : : }
1309 : 6811 : return z;
1310 : : }
1311 : 294 : vx = varn(gel(x,1));
1312 [ + + - ]: 294 : switch(ty)
1313 : : {
1314 : : case t_POL:
1315 : 266 : vy = varn(y);
1316 [ + + ]: 266 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1317 : 259 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1318 : 259 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
1319 : 259 : av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
1320 : 259 : gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
1321 : 259 : return z;
1322 : :
1323 : : case t_RFRAC:
1324 : 28 : vy = varn(gel(y,2));
1325 [ - + ]: 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1326 : 28 : av = avma;
1327 : 28 : p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
1328 [ + + ]: 28 : if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1329 : 21 : avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1330 : : }
1331 : : }
1332 : :
1333 : 6933857 : vx = gvar(x);
1334 : 6933857 : vy = gvar(y);
1335 [ + + ]: 6933857 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1336 [ + + ]: 6922223 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1337 : :
1338 : : /* vx = vy: same main variable */
1339 [ + + + - ]: 6907985 : switch(tx)
1340 : : {
1341 : : case t_POL:
1342 [ + + + - ]: 6746981 : switch(ty)
1343 : : {
1344 : 6690180 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1345 : : case t_SER:
1346 : 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1347 : 14 : return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
1348 : 56787 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
1349 : : }
1350 : 0 : break;
1351 : :
1352 : : case t_SER:
1353 : 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1354 [ + + - ]: 14 : switch(ty)
1355 : : {
1356 : 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
1357 : 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
1358 : : }
1359 : 0 : break;
1360 : :
1361 : : case t_RFRAC:
1362 : : {
1363 : 160990 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1364 [ - + ]: 160990 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1365 : 160990 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1366 : 160990 : gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1367 : 160990 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1368 : : }
1369 : : }
1370 : 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1371 : 21677157 : return NULL; /* not reached */
1372 : : }
1373 : : GEN
1374 [ + - ]: 1407 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1375 : :
1376 : : /* x a t_VEC,t_COL or t_MAT */
1377 : : static GEN
1378 : 0 : vec_lcm(GEN x)
1379 : : {
1380 [ # # ]: 0 : if (typ(x) == t_MAT)
1381 : : {
1382 : 0 : long i, l = lg(x);
1383 : 0 : GEN z = cgetg(l, t_VEC);
1384 [ # # ]: 0 : for (i = 1; i < l; i++) gel(z,i) = glcm0(gel(x,i), NULL);
1385 : 0 : x = z;
1386 : : }
1387 : 0 : return glcm0(x, NULL);
1388 : : }
1389 : : static GEN
1390 : 2807 : scal_lcm(GEN x, GEN y)
1391 : : {
1392 : 2807 : pari_sp av = avma;
1393 : 2807 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1394 [ - + ]: 2807 : if (is_matvec_t(tx)) x = vec_lcm(x);
1395 [ - + ]: 2807 : if (is_matvec_t(ty)) y = vec_lcm(y);
1396 : 2807 : return gerepileupto(av, glcm(x, y));
1397 : : }
1398 : :
1399 : : static GEN
1400 : 0 : fix_lcm(GEN x)
1401 : : {
1402 : : GEN t;
1403 [ # # # ]: 0 : switch(typ(x))
1404 : : {
1405 [ # # ]: 0 : case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
1406 : 0 : break;
1407 : : case t_POL:
1408 [ # # ]: 0 : if (lg(x) <= 2) break;
1409 : 0 : t = leading_term(x);
1410 [ # # ][ # # ]: 0 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1411 : : }
1412 : 0 : return x;
1413 : : }
1414 : :
1415 : : GEN
1416 : 2807 : glcm0(GEN x, GEN y) {
1417 [ - + ][ # # ]: 2807 : if (!y && lg(x) == 2)
1418 : : {
1419 : 0 : long tx = typ(x);
1420 [ # # ]: 0 : if (is_vec_t(tx))
1421 : : {
1422 : 0 : x = gel(x,1);
1423 : 0 : tx = typ(x);
1424 [ # # ]: 0 : return is_matvec_t(tx)? vec_lcm(x): fix_lcm(x);
1425 : : }
1426 : : }
1427 : 2807 : return gassoc_proto(scal_lcm,x,y);
1428 : : }
1429 : :
1430 : : GEN
1431 : 2870 : glcm(GEN x, GEN y)
1432 : : {
1433 : : long tx, ty, i, l;
1434 : : pari_sp av;
1435 : : GEN p1, z;
1436 : :
1437 : 2870 : ty = typ(y);
1438 [ - + ]: 2870 : if (is_matvec_t(ty))
1439 : : {
1440 : 0 : z = cgetg_copy(y, &l);
1441 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = glcm(x,gel(y,i));
1442 : 0 : return z;
1443 : : }
1444 : 2870 : tx = typ(x);
1445 [ - + ]: 2870 : if (is_matvec_t(tx))
1446 : : {
1447 : 0 : z = cgetg_copy(x, &l);
1448 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = glcm(gel(x,i),y);
1449 : 0 : return z;
1450 : : }
1451 [ + - ][ + - ]: 2870 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return lcmii(x,y);
1452 [ # # ]: 0 : if (gequal0(x)) return gen_0;
1453 : :
1454 : 0 : av = avma;
1455 [ # # ]: 0 : p1 = ggcd(x,y); if (!gequal1(p1)) y = gdiv(y,p1);
1456 : 2870 : return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1457 : : }
1458 : :
1459 : : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1460 : : static int
1461 : 38717 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1462 : : {
1463 : : long i, lx,lr;
1464 [ + - ]: 38717 : if (exact) return gequal0(r);
1465 : 0 : lx = lg(x);
1466 [ # # ]: 0 : lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
1467 [ # # ]: 0 : for (i=2; i<lx; i++)
1468 [ # # ]: 0 : if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1469 : 38717 : return 1;
1470 : : }
1471 : :
1472 : : GEN
1473 : 8680 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1474 : : {
1475 : 8680 : pari_sp av1, av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
1476 : 8680 : GEN r, yorig = y;
1477 [ + - ][ + - ]: 8680 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1478 : :
1479 : : for(;;)
1480 : : {
1481 : 38717 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1482 [ + + ]: 38717 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1483 : : {
1484 : 8680 : avma = av1;
1485 [ + + ]: 8680 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1486 : 8239 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1487 [ + + ]: 8239 : if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
1488 : 84 : return gerepileupto(av,y);
1489 : : }
1490 : 30037 : x = y; y = r;
1491 [ - + ]: 30037 : if (low_stack(lim,stack_lim(av,1))) {
1492 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1493 : 0 : gerepileall(av,2, &x,&y);
1494 : : }
1495 : 38717 : }
1496 : : }
1497 : : GEN
1498 : 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1499 : : {
1500 : 0 : pari_sp av = avma;
1501 : : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
1502 [ # # ][ # # ]: 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
1503 : :
1504 : 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
1505 : : for(;;)
1506 : : {
1507 [ # # ]: 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
1508 : 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
1509 : 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
1510 : 0 : u=v; v=v1; v1=u;
1511 : 0 : u=r; d=d1; d1=u;
1512 : 0 : }
1513 : 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
1514 : 0 : u = RgX_div(u,a);
1515 : :
1516 : 0 : gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
1517 : 0 : *pu = u;
1518 : 0 : *pv = v; return d;
1519 : : }
1520 : : /*******************************************************************/
1521 : : /* */
1522 : : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
1523 : : /* */
1524 : : /*******************************************************************/
1525 : :
1526 : : GEN
1527 : 74474921 : content(GEN x)
1528 : : {
1529 : 74474921 : long lx, i, t, tx = typ(x);
1530 : 74474921 : pari_sp av = avma;
1531 : : GEN c;
1532 : :
1533 [ + + ]: 74474921 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x, tx);
1534 [ + + + + : 74466444 : switch(tx)
+ - ]
1535 : : {
1536 : : case t_RFRAC:
1537 : : {
1538 : 864955 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
1539 : : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
1540 : : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
1541 : : * has lower priority than denominator */
1542 [ + - ][ + + ]: 864955 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
1543 [ - + ]: 709225 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n, typ(n)): gcopy(n);
1544 : : else
1545 : 155730 : n = content(n);
1546 : 864955 : return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
1547 : : }
1548 : :
1549 : : case t_VEC: case t_COL:
1550 [ - + ]: 7409791 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_1;
1551 : 7409791 : break;
1552 : :
1553 : : case t_MAT:
1554 : : {
1555 : : long hx, j;
1556 : 203 : lx = lg(x);
1557 [ - + ]: 203 : if (lx == 1) return gen_1;
1558 : 203 : hx = lgcols(x);
1559 [ - + ]: 203 : if (hx == 1) return gen_1;
1560 [ - + ]: 203 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
1561 [ - + ]: 203 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
1562 : 203 : c = content(gel(x,1));
1563 [ + + ]: 406 : for (j=2; j<lx; j++)
1564 [ + + ]: 609 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
1565 [ + - ][ - + ]: 203 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
1566 : 203 : return gerepileupto(av,c);
1567 : : }
1568 : :
1569 : : case t_POL: case t_SER:
1570 [ + + ]: 66191481 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
1571 : 66191467 : break;
1572 : : case t_QFR: case t_QFI:
1573 : 14 : lx = 4; break;
1574 : :
1575 : 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
1576 : 0 : return NULL; /* not reached */
1577 : : }
1578 [ + + ]: 209866636 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
1579 [ + + ]: 149113775 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
1580 : 73601272 : lx--; c = gel(x,lx);
1581 [ - + ]: 73601272 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
1582 [ + + ]: 73601272 : if (i > lx)
1583 : : { /* integer coeffs */
1584 [ + + ]: 61383771 : while (lx-- > lontyp[tx])
1585 : : {
1586 : 59757373 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
1587 [ + + ]: 59757373 : if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
1588 : : }
1589 : : }
1590 : : else
1591 : : {
1592 [ + + ]: 12848411 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c, typ(c));
1593 [ + + ]: 31233692 : while (lx-- > lontyp[tx])
1594 : : {
1595 : 18385281 : GEN d = gel(x,lx);
1596 [ - + ]: 18385281 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
1597 : 18385281 : c = ggcd(c, d);
1598 : : }
1599 [ - + ]: 12848411 : if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
1600 : : }
1601 [ + - + ]: 14474809 : switch(typ(c))
1602 : : {
1603 : : case t_INT:
1604 [ + + ]: 1630941 : if (signe(c) < 0) c = negi(c);
1605 : 1630941 : break;
1606 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1607 : 0 : pari_err_TYPE("content",x);
1608 : : }
1609 : :
1610 [ + + ]: 74474921 : return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
1611 : : }
1612 : :
1613 : : GEN
1614 : 1366543 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
1615 : : {
1616 : 1366543 : pari_sp av = avma;
1617 : 1366543 : GEN c = content(x);
1618 [ + + ]: 1366543 : if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
1619 [ + + ]: 116672 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
1620 [ + + ]: 1366543 : if (ptc) *ptc = c;
1621 : 1366543 : return x;
1622 : : }
1623 : : GEN
1624 : 8750 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
1625 : :
1626 : : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
1627 : : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
1628 : : GEN
1629 : 79538565 : Q_content(GEN x)
1630 : : {
1631 : : long i, l;
1632 : : GEN d;
1633 : : pari_sp av;
1634 : :
1635 [ + + + + : 79538565 : switch(typ(x))
- + - ]
1636 : : {
1637 : 62483369 : case t_INT: return absi(x);
1638 : 801636 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1639 : :
1640 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1641 [ + + ]: 8012482 : l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
1642 : 8012454 : av = avma; d = Q_content(gel(x,1));
1643 [ + + ]: 37606791 : for (i=2; i<l; i++)
1644 : : {
1645 : 29594337 : d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
1646 [ - + ]: 29594337 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
1647 : : }
1648 : 8012454 : return gerepileupto(av, d);
1649 : :
1650 : : case t_POL:
1651 [ + + ]: 8241057 : l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
1652 : 8239454 : av = avma; d = Q_content(gel(x,2));
1653 [ + + ]: 31315062 : for (i=3; i<l; i++) d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
1654 : 8239454 : return gerepileupto(av, d);
1655 : 0 : case t_POLMOD: return Q_content(gel(x,2));
1656 : 21 : case t_COMPLEX: return Q_gcd(Q_content(gel(x,1)), Q_content(gel(x,2)));
1657 : : }
1658 : 0 : pari_err_TYPE("Q_content",x);
1659 : 79538565 : return NULL; /* not reached */
1660 : : }
1661 : :
1662 : : GEN
1663 : 1556 : ZX_content(GEN x)
1664 : : {
1665 : 1556 : long i, l = lg(x);
1666 : : GEN d;
1667 : : pari_sp av;
1668 : :
1669 [ - + ]: 1556 : if (l == 2) return gen_0;
1670 : 1556 : d = gel(x,2);
1671 [ - + ]: 1556 : if (l == 3) return absi(d);
1672 : 1556 : av = avma;
1673 [ + - ][ + + ]: 24889 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
1674 [ - + ]: 1556 : if (signe(d) < 0) d = absi(d);
1675 : 1556 : return gerepileuptoint(av, d);
1676 : : }
1677 : :
1678 : : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
1679 : : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
1680 : : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
1681 : : GEN
1682 : 10253450 : Q_denom(GEN x)
1683 : : {
1684 : : long i, l;
1685 : : GEN d, D;
1686 : : pari_sp av;
1687 : :
1688 [ + + + + : 10253450 : switch(typ(x))
- ]
1689 : : {
1690 : 5937541 : case t_INT: return gen_1;
1691 : 2538710 : case t_FRAC: return gel(x,2);
1692 : :
1693 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1694 [ + + ]: 1523405 : l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
1695 : 1522643 : av = avma; d = Q_denom(gel(x,1));
1696 [ + + ]: 6853114 : for (i=2; i<l; i++)
1697 : : {
1698 : 5330471 : D = Q_denom(gel(x,i));
1699 [ + + ]: 5330471 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
1700 [ - + ]: 5330471 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
1701 : : }
1702 : 1522643 : return gerepileuptoint(av, d);
1703 : :
1704 : : case t_POL:
1705 [ + + ]: 253794 : l = lg(x); if (l == 2) return gen_1;
1706 : 253738 : av = avma; d = Q_denom(gel(x,2));
1707 [ + + ]: 1180857 : for (i=3; i<l; i++)
1708 : : {
1709 : 927119 : D = Q_denom(gel(x,i));
1710 [ + + ]: 927119 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
1711 : : }
1712 : 253738 : return gerepileuptoint(av, d);
1713 : : }
1714 : 0 : pari_err_TYPE("Q_denom",x);
1715 : 10253450 : return NULL; /* not reached */
1716 : : }
1717 : :
1718 : : GEN
1719 : 1340127 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
1720 : : {
1721 : 1340127 : GEN d = Q_denom(x);
1722 [ + + ]: 1340127 : if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
1723 [ + + ]: 1340127 : if (ptd) *ptd = d;
1724 : 1340127 : return x;
1725 : : }
1726 : :
1727 : : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
1728 : : GEN
1729 : 7672812 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
1730 : : {
1731 : : long i, l;
1732 : : GEN y, xn, xd;
1733 : : pari_sp av;
1734 : :
1735 [ - + ]: 7672812 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
1736 [ + + + + : 7672812 : switch (typ(x))
- - ]
1737 : : {
1738 : : case t_INT:
1739 : 2785958 : return mulii(x,d);
1740 : :
1741 : : case t_FRAC:
1742 : 3531021 : xn = gel(x,1);
1743 : 3531021 : xd = gel(x,2); av = avma;
1744 : 3531021 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
1745 : 3531021 : return gerepileuptoint(av, y);
1746 : :
1747 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1748 : 853985 : y = cgetg_copy(x, &l);
1749 [ + + ]: 4904639 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
1750 : 853985 : return y;
1751 : :
1752 : : case t_POL:
1753 : 501848 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
1754 [ + + ]: 3258531 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
1755 : 501848 : return y;
1756 : :
1757 : : case t_POLMOD:
1758 : 0 : y = cgetg(3, t_POLMOD);
1759 : 0 : gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
1760 : 0 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
1761 : 0 : return y;
1762 : : }
1763 : 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
1764 : 7672812 : return NULL; /* not reached */
1765 : : }
1766 : :
1767 : : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
1768 : : static GEN
1769 : 21608 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
1770 : : {
1771 : : long i, l;
1772 : : GEN y, xn, xd;
1773 : : pari_sp av;
1774 : :
1775 [ + + + + : 21608 : switch(typ(x))
- - ]
1776 : : {
1777 : : case t_INT:
1778 : 2448 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
1779 : 2448 : return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
1780 : :
1781 : : case t_FRAC:
1782 : 13566 : xn = gel(x,1);
1783 : 13566 : xd = gel(x,2); av = avma;
1784 : 13566 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
1785 : 13566 : return gerepileuptoint(av, y);
1786 : :
1787 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1788 : 2745 : y = cgetg_copy(x, &l);
1789 [ + + ]: 9684 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
1790 : 2745 : return y;
1791 : :
1792 : : case t_POL:
1793 : 2849 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
1794 [ + + ]: 13219 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
1795 : 2849 : return y;
1796 : :
1797 : : case t_POLMOD:
1798 : 0 : y = cgetg(3, t_POLMOD);
1799 : 0 : gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
1800 : 0 : gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
1801 : 0 : return y;
1802 : : }
1803 : 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
1804 : 21608 : return NULL; /* not reached */
1805 : : }
1806 : :
1807 : : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
1808 : : static GEN
1809 : 11047536 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
1810 : : {
1811 : : long i, l;
1812 : : GEN y;
1813 : :
1814 [ + + + - : 11047536 : switch(typ(x))
- ]
1815 : : {
1816 : : case t_INT:
1817 : 9066480 : return diviiexact(x,d);
1818 : :
1819 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1820 : 855423 : y = cgetg_copy(x, &l);
1821 [ + + ]: 5759261 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
1822 : 855423 : return y;
1823 : :
1824 : : case t_POL:
1825 : 1125633 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
1826 [ + + ]: 5743721 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
1827 : 1125633 : return y;
1828 : :
1829 : : case t_POLMOD:
1830 : 0 : y = cgetg(3, t_POLMOD);
1831 : 0 : gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
1832 : 0 : gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
1833 : 0 : return y;
1834 : : }
1835 : 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
1836 : 11047536 : return NULL; /* not reached */
1837 : : }
1838 : : /* c t_FRAC */
1839 : : static GEN
1840 : 154366 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
1841 : : {
1842 : 154366 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
1843 [ + + ]: 154366 : if (is_pm1(n)) {
1844 : 150067 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
1845 [ - + ]: 150067 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
1846 : 150067 : return y;
1847 : : }
1848 : 154366 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
1849 : : }
1850 : :
1851 : : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
1852 : : GEN
1853 : 2487 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
1854 : : {
1855 [ + + - ]: 2487 : switch(typ(c))
1856 : : {
1857 : 2403 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
1858 : 84 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
1859 : : }
1860 : 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
1861 : 2487 : return NULL; /* not reached */
1862 : : }
1863 : : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
1864 : : GEN
1865 : 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
1866 : : {
1867 : : GEN d, n;
1868 [ # # # ]: 0 : switch(typ(c))
1869 : : {
1870 : 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
1871 : : case t_FRAC:
1872 : 0 : n = gel(c,1);
1873 : 0 : d = gel(c,2);
1874 : 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
1875 : : }
1876 : 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
1877 : 0 : return NULL; /* not reached */
1878 : : }
1879 : :
1880 : : GEN
1881 : 10376420 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
1882 : : {
1883 : 10376420 : pari_sp av = avma;
1884 : 10376420 : GEN c = Q_content(x);
1885 [ + + ]: 10376420 : if (typ(c) == t_INT)
1886 : : {
1887 [ + + ]: 10222138 : if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
1888 [ + + ]: 1523249 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
1889 : : }
1890 : 154282 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
1891 [ + + ]: 10376420 : if (ptc) *ptc = c;
1892 : 10376420 : return x;
1893 : : }
1894 : : GEN
1895 : 1178353 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
1896 : :
1897 : : /*******************************************************************/
1898 : : /* */
1899 : : /* SUBRESULTANT */
1900 : : /* */
1901 : : /*******************************************************************/
1902 : : /* for internal use */
1903 : : GEN
1904 : 1952477 : gdivexact(GEN x, GEN y)
1905 : : {
1906 : : long i,lx;
1907 : : GEN z;
1908 [ + + ]: 1952477 : if (gequal1(y)) return x;
1909 [ + + + + : 1932759 : switch(typ(x))
+ ]
1910 : : {
1911 : : case t_INT:
1912 [ + + ]: 1671810 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
1913 [ + - ]: 336 : if (!signe(x)) return gen_0;
1914 : 0 : break;
1915 : : case t_INTMOD:
1916 : 3056 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
1917 : : case t_POL:
1918 [ - + + ]: 257354 : switch(typ(y))
1919 : : {
1920 : : case t_INTMOD:
1921 : 0 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
1922 : : case t_POL: { /* not stack-clean */
1923 : : long v;
1924 [ + + ]: 21978 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
1925 : 21299 : v = RgX_valrem(y,&y);
1926 [ + + ]: 21299 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
1927 [ + + ]: 21299 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
1928 : 19481 : return RgX_div(x,y);
1929 : : }
1930 : : }
1931 : 237873 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
1932 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1933 : 7 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
1934 [ + + ]: 49 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
1935 : 7 : z[0] = x[0]; return z;
1936 : : }
1937 [ - + ]: 532 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
1938 : 1952477 : return gdiv(x,y);
1939 : : }
1940 : :
1941 : : static GEN
1942 : 37732 : init_resultant(GEN x, GEN y)
1943 : : {
1944 : 37732 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
1945 [ + - ][ - + ]: 37732 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
1946 : : {
1947 [ # # ][ # # ]: 0 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
1948 [ # # ]: 0 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
1949 [ # # ]: 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
1950 : 0 : return gen_1;
1951 : : }
1952 [ - + ]: 37732 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
1953 [ - + ]: 37732 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
1954 [ + - ][ + + ]: 37732 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(RgX_get_0(x),RgX_get_0(y)); /*type*/
1955 : 37662 : vx = varn(x);
1956 [ + - ]: 37662 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
1957 [ # # ]: 37732 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
1958 : : }
1959 : :
1960 : : static long
1961 : 78425 : RgX_simpletype(GEN x)
1962 : : {
1963 : 78425 : long T = t_INT, i, lx = lg(x);
1964 [ + + ]: 506929 : for (i = 2; i < lx; i++)
1965 : : {
1966 : 428518 : GEN c = gel(x,i);
1967 : 428518 : long tc = typ(c);
1968 [ + + + ]: 428518 : switch(tc) {
1969 : : case t_INT:
1970 : 382941 : break;
1971 : : case t_FRAC:
1972 [ + + ]: 22572 : if (T == t_INT) T = t_FRAC;
1973 : 22572 : break;
1974 : : default:
1975 [ + + ]: 23005 : if (isinexact(c)) return t_REAL;
1976 : 22991 : T = 0; break;
1977 : : }
1978 : : }
1979 : 78425 : return T;
1980 : : }
1981 : :
1982 : : /* x an RgX, y a scalar */
1983 : : static GEN
1984 : 0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
1985 : : {
1986 : 0 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
1987 : 0 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
1988 : : }
1989 : :
1990 : : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
1991 : : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
1992 : : static int
1993 : 195196 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
1994 : : {
1995 : 195196 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
1996 : : long du, dv, dr, degq;
1997 : :
1998 [ + + ]: 195196 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
1999 : 194916 : du = degpol(*u);
2000 : 194916 : dv = degpol(*v);
2001 : 194916 : degq = du - dv;
2002 [ + + ]: 194916 : if (*um1 == gen_1)
2003 : 114429 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2004 [ + + ]: 80487 : else if (*um1 == gen_0)
2005 : 33633 : u0 = gen_0;
2006 : : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2007 : 46854 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2008 : :
2009 [ + + ]: 194916 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2010 : 114429 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2011 : : else
2012 : 80487 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2013 : :
2014 : 194916 : *um1 = *uze;
2015 : 194916 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2016 : :
2017 : 194916 : *u = *v; c = *g; *g = leading_term(*u);
2018 [ + + + ]: 194916 : switch(degq)
2019 : : {
2020 : 210 : case 0: break;
2021 : : case 1:
2022 : 172958 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2023 : : default:
2024 : 21748 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2025 : 21748 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2026 : : }
2027 : 194916 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2028 : 194916 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2029 [ + + ]: 194916 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2030 : 195196 : return (dr > 3);
2031 : : }
2032 : :
2033 : : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2034 : : static GEN
2035 : 113533 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2036 : : {
2037 : : pari_sp av, av2, lim;
2038 : 113533 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2039 : : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2040 : :
2041 [ - + ]: 113533 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2042 [ - + ]: 113533 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2043 [ + + ][ - + ]: 113533 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2044 [ - + ]: 113526 : if (tx != t_POL) {
2045 [ # # ]: 0 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2046 : 0 : return scalar_res(y,x,V,U);
2047 : : }
2048 [ - + ]: 113526 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2049 [ - + ]: 113526 : if (varn(x) != varn(y))
2050 : 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2051 [ # # ]: 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2052 : 113526 : dx = degpol(x); dy = degpol(y); signh = 1;
2053 [ + + ]: 113526 : if (dx < dy)
2054 : : {
2055 : 113477 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2056 [ + + ]: 113477 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2057 : : }
2058 [ + + ]: 113526 : if (dy == 0)
2059 : : {
2060 : 301 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2061 : 301 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2062 : : }
2063 : 113225 : av = avma;
2064 : 113225 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2065 : 113225 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2066 : 113225 : g = h = gen_1; av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
2067 : 113225 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2068 : : for(;;)
2069 : : {
2070 [ + + ]: 191654 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2071 [ - + ]: 78429 : if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
2072 : : {
2073 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2074 : 0 : gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2075 : : }
2076 : 78429 : }
2077 : : /* uze an RgX */
2078 [ - + ]: 113225 : if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
2079 : 113225 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2080 [ + + ]: 113225 : if (du > 1)
2081 : : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2082 : 3482 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2083 : 3482 : z = gmul(z,p1);
2084 : 3482 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2085 : : }
2086 [ + + ]: 113225 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2087 : :
2088 : 113225 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2089 [ - + ]: 113225 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2090 : : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2091 : 113225 : p1 = gen_1;
2092 [ + + ]: 113225 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2093 [ + + ]: 113225 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2094 [ + + ]: 113225 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2095 [ + + ]: 113225 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2096 : 113225 : z = gmul(z,p1);
2097 : 113225 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2098 : 113225 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2099 : 113533 : return z;
2100 : : }
2101 : : GEN
2102 : 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2103 : : {
2104 : 0 : pari_sp av = avma;
2105 : 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2106 : 0 : gerepileall(av, 3, &z, U, V);
2107 : 0 : return z;
2108 : : }
2109 : :
2110 : : static GEN
2111 : 28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2112 : : {
2113 : 28 : GEN x=content(y);
2114 : 28 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2115 : : }
2116 : :
2117 : : static int
2118 : 12411 : must_negate(GEN x)
2119 : : {
2120 : 12411 : GEN t = leading_term(x);
2121 [ + - + ]: 12411 : switch(typ(t))
2122 : : {
2123 : : case t_INT: case t_REAL:
2124 : 10213 : return (signe(t) < 0);
2125 : : case t_FRAC:
2126 : 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2127 : : }
2128 : 12411 : return 0;
2129 : : }
2130 : :
2131 : : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2132 : : GEN
2133 : 8596 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2134 : : {
2135 : : pari_sp av, av2, tetpil, lim;
2136 : : long signh; /* junk */
2137 : 8596 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2138 : : GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
2139 : :
2140 [ - + ]: 8596 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2141 [ - + ]: 8596 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2142 [ - + ]: 8596 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2143 : 8596 : vx=varn(x);
2144 [ + + ]: 8596 : if (!signe(x))
2145 : : {
2146 [ + + ]: 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2147 : 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2148 : 7 : return pol_0(vx);
2149 : : }
2150 [ + + ]: 8582 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2151 : 8561 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2152 [ + + ]: 8561 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2153 [ + + ]: 8561 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2154 : :
2155 : 1421 : av = avma;
2156 : 1421 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2157 : 1421 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2158 : 1421 : g = h = gen_1; av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
2159 : 1421 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2160 : : for(;;)
2161 : : {
2162 [ + + ]: 3430 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2163 [ - + ]: 2009 : if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
2164 : : {
2165 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2166 : 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2167 : : }
2168 : 2009 : }
2169 [ + + ]: 1421 : if (uze != gen_0) {
2170 : : GEN r;
2171 : 1148 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2172 [ - + ]: 1148 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2173 [ + + ]: 1148 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2174 [ + + ]: 1148 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2175 : 1148 : p1 = ginv(content(v));
2176 : : }
2177 : : else /* y | x */
2178 : : {
2179 [ + + ]: 273 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2180 : 273 : uze = pol_0(vx);
2181 : 273 : p1 = gen_1;
2182 : : }
2183 [ + + ]: 1421 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2184 : 1421 : tetpil = avma;
2185 : 1421 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2186 : 1421 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2187 : 1421 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2188 : 1421 : gptr[0] = &z;
2189 : 1421 : gptr[1] = U;
2190 : 1421 : gptr[2] = V;
2191 : 8596 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
2192 : : }
2193 : :
2194 : : int
2195 : 56 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2196 : : {
2197 : 56 : pari_sp av = avma, av2, tetpil, lim;
2198 : : long signh; /* junk */
2199 : : long vx;
2200 : : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
2201 : :
2202 [ - + ]: 56 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2203 [ - + ]: 56 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2204 [ - + ]: 56 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2205 [ - + ]: 56 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2206 [ - + ]: 56 : if (!signe(T)) {
2207 [ # # ]: 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2208 : 0 : *P = RgX_copy(x);
2209 : 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2210 : 0 : return 1;
2211 : : }
2212 : 0 : return 0;
2213 : : }
2214 [ - + ]: 56 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2215 : 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2216 : : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2217 : 56 : vx = varn(T);
2218 : 56 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2219 : 56 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2220 : 56 : g = h = gen_1; av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
2221 : 56 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2222 : : for(;;)
2223 : : {
2224 : 112 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2225 [ + - ][ + - ]: 112 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
[ - + ]
2226 [ + - ][ + + ]: 112 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
2227 [ - + ]: 56 : if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
2228 : : {
2229 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
2230 : 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2231 : : }
2232 : 56 : }
2233 [ - + ]: 56 : if (uze == gen_0)
2234 : : {
2235 : 0 : avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
2236 : 0 : return 1;
2237 : : }
2238 [ + + ]: 56 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2239 : 56 : p1 = ginv(content(v));
2240 [ - + ]: 56 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2241 : 56 : tetpil = avma;
2242 : 56 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
2243 : 56 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2244 : 56 : gptr[0] = P;
2245 : 56 : gptr[1] = Q;
2246 : 56 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
2247 : : }
2248 : :
2249 : : /*******************************************************************/
2250 : : /* */
2251 : : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
2252 : : /* */
2253 : : /*******************************************************************/
2254 : : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
2255 : : static GEN
2256 : 16043 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
2257 : : {
2258 : : long a;
2259 : : GEN c;
2260 : :
2261 [ + + ]: 16043 : if (n == 1) return x;
2262 : 754 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
2263 : 754 : c=x; n-=a;
2264 [ + + ]: 1662 : while (a>1)
2265 : : {
2266 : 908 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
2267 [ + + ]: 908 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
2268 : : }
2269 : 16043 : return c;
2270 : : }
2271 : :
2272 : : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
2273 : : static GEN
2274 : 19857 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
2275 : : {
2276 [ + + ]: 19857 : if (n == 1) return F;
2277 : 19857 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
2278 : : }
2279 : :
2280 : : static GEN
2281 : 19857 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
2282 : : {
2283 : : long i;
2284 : 19857 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
2285 [ + + ]: 56676 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
2286 : 19857 : return y;
2287 : : }
2288 : : static GEN
2289 : 57883 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
2290 : : {
2291 : : long i;
2292 : : GEN z;
2293 [ + + ]: 57883 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
2294 : 57877 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
2295 [ + + ]: 162487 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
2296 : 57883 : return z;
2297 : : }
2298 : : static long
2299 : 57010 : reductum_lg(GEN x, long lx)
2300 : : {
2301 : 57010 : long i = lx-2;
2302 [ + + ][ + + ]: 62567 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
2303 : 57010 : return i+1;
2304 : : }
2305 : :
2306 : : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
2307 : : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
2308 : : static GEN
2309 : 19857 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
2310 : : {
2311 : 19857 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_term(Z);
2312 : : long p, q, j, lP, lQ;
2313 : : pari_sp av, lim;
2314 : :
2315 : 19857 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
2316 : 19857 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
2317 : : /* p > q. Very often p - 1 = q */
2318 : 19857 : av = avma; lim = stack_lim(av,1);
2319 : : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
2320 : 19857 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
2321 : :
2322 [ + + ]: 19857 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
2323 [ + + ]: 21282 : for (j = q+1; j < p; j++)
2324 : : {
2325 [ + + ]: 1425 : if (degpol(H) == q-1)
2326 : : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
2327 : 1005 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
2328 : 1005 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
2329 : : }
2330 : : else
2331 : 420 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
2332 [ + + ]: 1425 : if (j+2 < lP)
2333 : : {
2334 : 884 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
2335 [ + - ]: 884 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
2336 : : }
2337 [ + + ]: 1425 : if (low_stack(lim,stack_lim(av,1)))
2338 : : {
2339 [ - + ]: 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
2340 [ + - ]: 147 : gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
2341 : : }
2342 : : }
2343 [ + + ]: 19857 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
2344 : 19857 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
2345 [ + + ]: 19857 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
2346 : 19857 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
2347 [ + + ]: 19857 : if (degpol(H) == q-1)
2348 : : {
2349 : 19725 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
2350 : 19725 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
2351 : : }
2352 : : else
2353 : 132 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
2354 : 19857 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
2355 : : }
2356 : :
2357 : : /* Ducos's subresultant */
2358 : : GEN
2359 : 16075 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
2360 : : {
2361 : : pari_sp av, av2, lim;
2362 : 16075 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
2363 : : GEN cP, cQ, Z, s;
2364 : :
2365 : 16075 : dP = degpol(P);
2366 : 16075 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
2367 [ + + ]: 16075 : if (delta < 0)
2368 : : {
2369 [ + + ]: 1396 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
2370 : 1396 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
2371 : : }
2372 [ + + ]: 16075 : if (sol) *sol = gen_0;
2373 : 16075 : av = avma;
2374 [ + + ]: 16075 : if (dQ <= 0)
2375 : : {
2376 [ - + ]: 287 : if (dQ < 0) return RgX_get_0(P);
2377 : 287 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
2378 [ - + ]: 287 : if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
2379 : 287 : return s;
2380 : : }
2381 : 15788 : P = primitive_part(P, &cP);
2382 : 15788 : Q = primitive_part(Q, &cQ);
2383 : 15788 : av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
2384 : 15788 : s = gpowgs(leading_term(Q),delta);
2385 [ + + ]: 15788 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
2386 : 15788 : Z = Q;
2387 : 15788 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
2388 : 15788 : P = Z;
2389 [ + + ]: 35645 : while(degpol(Q) > 0)
2390 : : {
2391 : 19857 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
2392 : 19857 : Z = Lazard2(Q, leading_term(Q), s, delta);
2393 [ + + ]: 19857 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
2394 : 19857 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
2395 : 19857 : P = Z;
2396 [ + + ]: 19857 : if (low_stack(lim,stack_lim(av,1)))
2397 : : {
2398 [ - + ]: 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
2399 : 13 : gerepileall(av2,2,&P,&Q);
2400 : : }
2401 : 19857 : s = leading_term(P);
2402 : : }
2403 [ - + ]: 15788 : if (!signe(Q)) { avma = av; return RgX_get_0(Q); }
2404 : 15788 : av2 = avma;
2405 : 15788 : s = Lazard(leading_term(Q), s, degpol(P));
2406 [ + + ]: 15788 : if (sig == -1) s = gneg(s);
2407 [ - + ]: 15788 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
2408 [ + + ]: 15788 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
2409 [ + + ]: 15788 : if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
2410 [ + + ]: 16075 : return (avma == av2)? gerepilecopy(av, s): gerepileupto(av, s);
2411 : : }
2412 : : /* Return resultant(P,Q). If sol != NULL: set *sol to the last non-zero
2413 : : * polynomial in the prs IF the sequence was computed, and gen_0 otherwise.
2414 : : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
2415 : : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
2416 : : * in the "generic" case. */
2417 : : GEN
2418 : 37704 : resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
2419 : : {
2420 : : long TP, TQ;
2421 : : GEN s;
2422 : :
2423 [ + + ]: 37704 : if (sol) *sol = gen_0;
2424 [ + + ]: 37704 : if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
2425 [ + - ][ - + ]: 37634 : if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
2426 : 0 : return resultant2(P,Q); /* inexact */
2427 [ + + ][ + + ]: 37634 : if (TP && TQ) /* rational */
2428 : : {
2429 [ + - ][ + + ]: 21664 : if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
2430 : 9588 : return QX_resultant(P,Q);
2431 : : }
2432 : 37704 : return RgX_resultant_all(P, Q, sol);
2433 : : }
2434 : :
2435 : : /*******************************************************************/
2436 : : /* */
2437 : : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
2438 : : /* */
2439 : : /*******************************************************************/
2440 : : static GEN
2441 : 0 : _pol_0(void)
2442 : : {
2443 : 0 : GEN x = cgetg(3,t_POL);
2444 : 0 : x[1] = 0;
2445 : 0 : gel(x,2) = gen_0; return x;
2446 : : }
2447 : :
2448 : : static GEN
2449 : 196 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
2450 : : {
2451 : 196 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
2452 : : long i;
2453 [ + + ]: 350 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
2454 [ + + ]: 868 : for ( ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
2455 [ + + ]: 350 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
2456 : 196 : return c;
2457 : : }
2458 : :
2459 : : GEN
2460 : 42 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
2461 : : {
2462 : : long j,d,dx,dy;
2463 : : GEN M;
2464 : :
2465 [ - + ]: 42 : dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
2466 [ - + ]: 42 : dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
2467 : 42 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
2468 [ + + ]: 126 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
2469 [ + + ]: 154 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
2470 : 42 : return M;
2471 : : }
2472 : :
2473 : : GEN
2474 : 14 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
2475 : : {
2476 : : long i,j,lx;
2477 [ - + ]: 14 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
2478 [ - + ]: 14 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
2479 [ - + ]: 14 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
2480 : 14 : x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
2481 [ + + ]: 56 : for (i=1; i<lx; i++)
2482 [ + + ]: 168 : for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
2483 : 14 : return x;
2484 : : }
2485 : :
2486 : : GEN
2487 : 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
2488 : : {
2489 : : pari_sp av;
2490 : : GEN r;
2491 [ - + ]: 28 : if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
2492 : 28 : av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
2493 : : }
2494 : :
2495 : : /* Let vx = main variable of x. Return a polynomial in variable 0:
2496 : : * if vx is 0 and v != 0, set *mx = 1 and replace vx by pol_x(MAXVARN)
2497 : : * if vx = v, copy x, set its main variable to 0 and return
2498 : : * if vx < v, return subst(x, v, pol_x(0))
2499 : : * if vx > v, return scalarpol(x, 0) */
2500 : : static GEN
2501 : 70 : fix_pol(GEN x, long v, long *mx)
2502 : : {
2503 : : long vx;
2504 [ - + ]: 70 : if (typ(x) != t_POL) return x;
2505 : 70 : vx = varn(x);
2506 [ + + ]: 70 : if (v == vx)
2507 : : {
2508 [ + + ]: 28 : if (v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, 0); }
2509 : 28 : return x;
2510 : : }
2511 [ + + ]: 42 : if (!vx)
2512 : : {
2513 : 28 : *mx = 1;
2514 : 28 : x = poleval(x, pol_x(MAXVARN));
2515 : 28 : vx = varn(x);
2516 [ + + ]: 28 : if (v == vx) { setvarn(x, 0); return x; }
2517 : : }
2518 [ + + ]: 28 : if (varncmp(v, vx) > 0)
2519 : : {
2520 : 14 : x = gsubst(x,v,pol_x(0));
2521 [ + - ][ - + ]: 14 : if (typ(x) == t_POL && varn(x) == 0) return x;
2522 : : }
2523 : 70 : return scalarpol_shallow(x, 0);
2524 : : }
2525 : :
2526 : : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
2527 : : * main variable if v < 0. */
2528 : : GEN
2529 : 217 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
2530 : : {
2531 : 217 : long m = 0;
2532 : 217 : pari_sp av = avma;
2533 : :
2534 [ + + ]: 217 : if (v >= 0)
2535 : : {
2536 : 21 : x = fix_pol(x,v, &m);
2537 : 21 : y = fix_pol(y,v, &m);
2538 : : }
2539 [ + + - ]: 217 : switch(flag)
2540 : : {
2541 : : case 2:
2542 : 210 : case 0: x=resultant_all(x,y,NULL); break;
2543 : 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
2544 : 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
2545 : : }
2546 [ + + ]: 217 : if (m) x = gsubst(x,MAXVARN,pol_x(0));
2547 : 217 : return gerepileupto(av,x);
2548 : : }
2549 : : GEN
2550 : 35 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
2551 : : {
2552 : : GEN R, U, V;
2553 : 35 : long m = 0;
2554 : 35 : pari_sp av = avma;
2555 : :
2556 [ + + ]: 35 : if (v >= 0)
2557 : : {
2558 : 14 : x = fix_pol(x,v, &m);
2559 : 14 : y = fix_pol(y,v, &m);
2560 : : }
2561 : 35 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
2562 [ + + ]: 35 : if (m)
2563 : : {
2564 : 7 : U = gsubst(gsubst(U, 0, pol_x(v)), MAXVARN, pol_x(0));
2565 : 7 : V = gsubst(gsubst(V, 0, pol_x(v)), MAXVARN, pol_x(0));
2566 : 7 : R = gsubst(R,MAXVARN,pol_x(0));
2567 : : }
2568 [ + + ]: 28 : else if (v >= 0)
2569 : : {
2570 [ + - ][ + - ]: 7 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
2571 [ + - ][ + - ]: 7 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
2572 : : }
2573 : 35 : return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
2574 : : }
2575 : : GEN
2576 : 7 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
2577 : :
2578 : : /*******************************************************************/
2579 : : /* */
2580 : : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
2581 : : /* */
2582 : : /*******************************************************************/
2583 : :
2584 : : /* (v - x)^d */
2585 : : static GEN
2586 : 84 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
2587 : 84 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
2588 : :
2589 : : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
2590 : : GEN
2591 : 12495 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
2592 : : {
2593 : 12495 : pari_sp av = avma;
2594 : 12495 : long d = degpol(T), dx, vx, vp;
2595 : : GEN ch, L;
2596 : :
2597 [ - + ]: 12495 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
2598 : 12495 : vx = varn(x);
2599 : 12495 : vp = varn(T);
2600 [ - + ]: 12495 : if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
2601 [ - + ]: 12495 : if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
2602 : 12495 : dx = degpol(x);
2603 [ + + ]: 12495 : if (dx <= 0)
2604 [ - + ]: 14 : return dx? monomial(gen_1, d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
2605 : :
2606 : 12481 : x = RgX_neg(x);
2607 [ - + ]: 12481 : if (varn(x) == MAXVARN) { setvarn(x, 0); T = leafcopy(T); setvarn(T, 0); }
2608 : 12481 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(MAXVARN));
2609 : 12481 : ch = resultant_all(T, x, NULL);
2610 [ + - ]: 12481 : if (v != MAXVARN)
2611 : : {
2612 [ + + ][ + + ]: 12481 : if (typ(ch) == t_POL && varn(ch) == MAXVARN)
2613 : 12390 : setvarn(ch, v);
2614 : : else
2615 : 91 : ch = gsubst(ch, MAXVARN, pol_x(v));
2616 : : }
2617 : : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
2618 [ - + ]: 12481 : if (typ(ch) != t_POL) { avma = av; return pol_1(v); }
2619 : :
2620 : 12481 : L = leading_term(ch);
2621 [ - + ]: 12481 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
2622 : 12495 : return gerepileupto(av, ch);
2623 : : }
2624 : :
2625 : : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
2626 : : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
2627 : : GEN
2628 : 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
2629 : : {
2630 : 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
2631 : 224 : long dQ = degpol(Q);
2632 : 224 : pari_sp av = avma;
2633 : : GEN T;
2634 : :
2635 [ + - ]: 224 : if (v < 0) v = 0;
2636 : 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
2637 : 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
2638 [ + + + + ]: 224 : switch(typ(x))
2639 : : {
2640 : : case t_INT:
2641 : 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
2642 : : case t_POLMOD:
2643 : 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
2644 : 49 : break;
2645 : : case t_POL:
2646 [ + + ]: 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
2647 : 42 : break;
2648 : 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
2649 : : }
2650 [ + + ]: 91 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
2651 : : /* x a t_POL in variable vQ */
2652 [ + + ]: 49 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
2653 [ - + ]: 49 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_term(x), v, 1);
2654 : 119 : return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
2655 : : }
2656 : :
2657 : : /*******************************************************************/
2658 : : /* */
2659 : : /* GCD USING SUBRESULTANT */
2660 : : /* */
2661 : : /*******************************************************************/
2662 : : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
2663 : : static int
2664 : 6766600 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
2665 : : {
2666 : 6766600 : long i, lx = lg(x);
2667 [ + + ]: 31868002 : for (i=2; i<lx; i++)
2668 [ - + ]: 25101402 : if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
2669 : 6766600 : return 0;
2670 : : }
2671 : : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
2672 : : static int
2673 : 25101402 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
2674 : : {
2675 : 25101402 : int junk = 0;
2676 [ + - + - : 25101402 : switch(typ(x))
- + + -
- ]
2677 : : {
2678 : 25017248 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
2679 : :
2680 : 0 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
2681 : :
2682 : : case t_INTMOD:
2683 : : case t_FFELT:
2684 : 57064 : *rational = 0;
2685 [ + + ]: 57064 : if (!*simple) *simple = 1;
2686 : 57064 : return 0;
2687 : :
2688 : : case t_COMPLEX:
2689 : 0 : *rational = 0;
2690 : 0 : return inexact(gel(x,1), simple, rational)
2691 [ # # ][ # # ]: 0 : || inexact(gel(x,2), simple, rational);
2692 : : case t_QUAD:
2693 : 0 : *rational = *simple = 0;
2694 : 0 : return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
2695 [ # # ][ # # ]: 0 : || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
2696 : :
2697 : : case t_POLMOD:
2698 : 3913 : *rational = 0;
2699 : 3913 : return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
2700 : : case t_POL:
2701 : 23177 : *rational = 0;
2702 : 23177 : *simple = -1;
2703 : 23177 : return isinexactall(x, &junk, rational);
2704 : : case t_RFRAC:
2705 : 0 : *rational = 0;
2706 : 0 : *simple = -1;
2707 : 0 : return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
2708 [ # # ][ # # ]: 0 : || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
2709 : : }
2710 : 0 : *rational = 0;
2711 : 25101402 : *simple = -1; return 0;
2712 : : }
2713 : :
2714 : : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
2715 : : static GEN
2716 : 7184625 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
2717 : : {
2718 : 7184625 : pari_sp av = avma;
2719 : 7184625 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
2720 : 7184625 : long i, l = lg(y);
2721 : 7184625 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
2722 : 7184625 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
2723 [ + + ]: 15990392 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
2724 : 7184625 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
2725 : 7184625 : t = simplify_shallow(t);
2726 [ + + ]: 7184625 : if (dx < e) e = dx;
2727 : 7184625 : return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
2728 : : }
2729 : :
2730 : : /* x, y are t_POL in the same variable */
2731 : : GEN
2732 : 10554681 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
2733 : : {
2734 : : long dx, dy;
2735 : : pari_sp av, av1, lim;
2736 : : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
2737 : 10554681 : int simple = 0, rational = 1;
2738 : :
2739 [ + + ]: 10554681 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
2740 [ + + ]: 10554401 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
2741 [ + + ]: 10554380 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
2742 [ + + ]: 4024384 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
2743 [ + - ][ - + ]: 3369755 : if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
2744 : : {
2745 : 0 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
2746 : 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
2747 : : }
2748 [ + + ]: 3369755 : if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
2749 : :
2750 : 12138 : av = avma;
2751 [ + + ]: 12138 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
2752 : : else
2753 : : {
2754 : 3458 : dx = lg(x); dy = lg(y);
2755 [ + + ]: 3458 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
2756 [ - + ]: 3458 : if (dy==3)
2757 : : {
2758 : 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
2759 : 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
2760 : : }
2761 [ + + ]: 3458 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
2762 [ + + ]: 3458 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
2763 : 3458 : d = ggcd(p1,p2);
2764 : 3458 : av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1);
2765 : 3458 : g = h = gen_1;
2766 : : for(;;)
2767 : : {
2768 : 4935 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
2769 : 4935 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
2770 : :
2771 [ + + ]: 4935 : if (!signe(r)) break;
2772 [ + + ]: 2681 : if (dr <= 3)
2773 : : {
2774 : 1204 : avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
2775 : : }
2776 [ - + ]: 1477 : if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
2777 : 1477 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
2778 : 1477 : u = v; p1 = g; g = leading_term(u);
2779 [ + + + ]: 1477 : switch(degq)
2780 : : {
2781 : 56 : case 0: break;
2782 : : case 1:
2783 : 1253 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
2784 : : default:
2785 : 168 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
2786 : 168 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
2787 : : }
2788 : 1477 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
2789 [ - + ]: 1477 : if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
2790 : : {
2791 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
2792 : 0 : gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
2793 : : }
2794 : 1477 : }
2795 : 2254 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
2796 : : }
2797 [ + + ]: 10934 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
2798 : 10554681 : return gerepileupto(av,x);
2799 : : }
2800 : :
2801 : : static GEN
2802 : 3388 : RgX_disc_aux(GEN x)
2803 : : {
2804 : 3388 : long dx = degpol(x), Tx;
2805 : : GEN D, L, y, p;
2806 [ + - ][ - + ]: 3388 : if (!signe(x) || !dx) return RgX_get_0(x);
2807 [ + + ]: 3388 : if (dx == 1) return RgX_get_1(x);
2808 [ + + ]: 3374 : if (dx == 2) {
2809 : 217 : GEN a = gel(x,4), b = gel(x,3), c = gel(x,2);
2810 : 217 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
2811 : : }
2812 : 3157 : Tx = RgX_simpletype(x);
2813 [ + + ]: 3157 : if (Tx == t_INT) return ZX_disc(x);
2814 [ - + ]: 133 : if (Tx == t_FRAC) return QX_disc(x);
2815 : 133 : p = NULL;
2816 [ + + ][ + - ]: 133 : if (RgX_is_FpX(x, &p) && p)
2817 : 14 : return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(x,p), p), p);
2818 : :
2819 : 119 : y = RgX_deriv(x);
2820 [ - + ]: 119 : if (!signe(y)) return RgX_get_0(y);
2821 [ + + ]: 119 : if (Tx == t_REAL)
2822 : 14 : D = resultant2(x,y);
2823 : : else
2824 : : {
2825 : 105 : D = RgX_resultant_all(x, y, NULL);
2826 [ - + ]: 105 : if (D == gen_0) return RgX_get_0(y);
2827 : : }
2828 [ + + ]: 119 : L = leading_term(x); if (!gequal1(L)) D = gdiv(D,L);
2829 [ + + ]: 119 : if (dx & 2) D = gneg(D);
2830 : 3388 : return D;
2831 : : }
2832 : : GEN
2833 : 364 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
2834 : :
2835 : : GEN
2836 : 3024 : poldisc0(GEN x, long v)
2837 : : {
2838 : : long i;
2839 : : pari_sp av;
2840 : : GEN z, D;
2841 : :
2842 [ + - - - : 3024 : switch(typ(x))
- - - ]
2843 : : {
2844 : : case t_POL:
2845 : 3024 : av = avma; i = 0;
2846 [ - + ][ # # ]: 3024 : if (v >= 0 && v != varn(x)) x = fix_pol(x,v, &i);
2847 : 3024 : D = RgX_disc_aux(x);
2848 [ - + ]: 3024 : if (i) D = gsubst(D, MAXVARN, pol_x(0));
2849 : 3024 : return gerepileupto(av, D);
2850 : :
2851 : : case t_COMPLEX:
2852 : 0 : return utoineg(4);
2853 : :
2854 : : case t_QUAD:
2855 : 0 : return quad_disc(x);
2856 : : case t_POLMOD:
2857 : 0 : return poldisc0(gel(x,1), v);
2858 : :
2859 : : case t_QFR: case t_QFI:
2860 : 0 : av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
2861 : :
2862 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2863 : 0 : z = cgetg_copy(x, &i);
2864 [ # # ]: 0 : for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
2865 : 0 : return z;
2866 : : }
2867 : 0 : pari_err_TYPE("poldisc",x);
2868 : 3024 : return NULL; /* not reached */
2869 : : }
2870 : :
2871 : : GEN
2872 : 14 : reduceddiscsmith(GEN x)
2873 : : {
2874 : 14 : long j, n = degpol(x);
2875 : 14 : pari_sp av = avma;
2876 : : GEN xp, M;
2877 : :
2878 [ - + ]: 14 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
2879 [ - + ]: 14 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
2880 : 14 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
2881 [ - + ]: 14 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
2882 : 0 : pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
2883 : 14 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
2884 : 14 : xp = ZX_deriv(x);
2885 [ + + ]: 56 : for (j=1; j<=n; j++)
2886 : : {
2887 : 42 : gel(M,j) = RgX_to_RgV(xp, n);
2888 [ + + ]: 42 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
2889 : : }
2890 : 14 : return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
2891 : : }
2892 : :
2893 : : /***********************************************************************/
2894 : : /** **/
2895 : : /** STURM ALGORITHM **/
2896 : : /** (number of real roots of x in ]a,b]) **/
2897 : : /** **/
2898 : : /***********************************************************************/
2899 : :
2900 : : /* if a (resp. b) is NULL, set it to -oo (resp. +oo) */
2901 : : long
2902 : 3388 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
2903 : : {
2904 : : long sl, sr, s, t, r1;
2905 : 3388 : pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
2906 : : GEN g,h,u,v;
2907 : :
2908 [ - + ]: 3388 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
2909 : 3388 : t = typ(x);
2910 [ - + ]: 3388 : if (t != t_POL)
2911 : : {
2912 [ # # ][ # # ]: 0 : if (t == t_INT || t == t_REAL || t == t_FRAC) return 0;
[ # # ]
2913 : 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
2914 : : }
2915 [ - + ]: 3388 : s=lg(x); if (s==3) return 0;
2916 : :
2917 : 3388 : sl = gsigne(leading_term(x));
2918 [ + + ]: 3388 : if (s==4)
2919 : : {
2920 [ - + ]: 182 : t = a? gsigne(poleval(x,a)): -sl;
2921 [ - + ]: 182 : if (t == 0) { avma = av; return 0; }
2922 [ - + ]: 182 : s = b? gsigne(poleval(x,b)): sl;
2923 : 182 : avma = av; return (s == t)? 0: 1;
2924 : : }
2925 : 3206 : u = primpart(x);
2926 : 3206 : v = primpart(RgX_deriv(x));
2927 : 3206 : g=gen_1; h=gen_1;
2928 [ + + ]: 3206 : s = b? gsigne(poleval(u,b)): sl;
2929 [ + + ][ + + ]: 3206 : t = a? gsigne(poleval(u,a)): ((lg(u)&1)? sl: -sl);
2930 : 3206 : r1=0;
2931 [ + + ]: 3206 : sr = b? gsigne(poleval(v,b)): s;
2932 [ + - ]: 3206 : if (sr)
2933 : : {
2934 [ - + ]: 3206 : if (!s) s=sr;
2935 [ - + ]: 3206 : else if (sr!=s) { s= -s; r1--; }
2936 : : }
2937 [ + + ]: 3206 : sr = a? gsigne(poleval(v,a)): -t;
2938 [ + - ]: 3206 : if (sr)
2939 : : {
2940 [ - + ]: 3206 : if (!t) t=sr;
2941 [ + + ]: 3206 : else if (sr!=t) { t= -t; r1++; }
2942 : : }
2943 : : for(;;)
2944 : : {
2945 : 11900 : GEN p1, r = RgX_pseudorem(u,v);
2946 : 11900 : long du=lg(u), dv=lg(v), dr=lg(r), degq=du-dv;
2947 : :
2948 [ + + ]: 11900 : if (dr<=2) pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,x);
2949 [ + + ][ + + ]: 11893 : if (gsigne(leading_term(v)) > 0 || degq&1) r=gneg_i(r);
2950 : 11893 : sl = gsigne(gel(r,dr-1));
2951 [ + + ]: 11893 : sr = b? gsigne(poleval(r,b)): sl;
2952 [ + - ]: 11893 : if (sr)
2953 : : {
2954 [ - + ]: 11893 : if (!s) s=sr;
2955 [ + + ]: 11893 : else if (sr!=s) { s= -s; r1--; }
2956 : : }
2957 [ + + ][ + + ]: 11893 : sr = a? gsigne(poleval(r,a)): ((dr&1)? sl: -sl);
2958 [ + - ]: 11893 : if (sr)
2959 : : {
2960 [ - + ]: 11893 : if (!t) t=sr;
2961 [ + + ]: 11893 : else if (sr!=t) { t= -t; r1++; }
2962 : : }
2963 [ + + ]: 11893 : if (dr==3) { avma=av; return r1; }
2964 : :
2965 : 8694 : u=v; p1 = g; g = gabs(leading_term(u),DEFAULTPREC);
2966 [ - + + ]: 8694 : switch(degq)
2967 : : {
2968 : 0 : case 0: break;
2969 : : case 1:
2970 : 8400 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
2971 : : default:
2972 : 294 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq),p1);
2973 : 294 : h = gdivexact(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
2974 : : }
2975 : 8694 : v = RgX_Rg_divexact(r,p1);
2976 [ - + ]: 8694 : if (low_stack(lim,stack_lim(av,1)))
2977 : : {
2978 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polsturm, dr = %ld",dr);
2979 : 0 : gerepileall(av,4,&u,&v,&g,&h);
2980 : : }
2981 : 12075 : }
2982 : : }
2983 : :
2984 : : /***********************************************************************/
2985 : : /** **/
2986 : : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
2987 : : /** **/
2988 : : /***********************************************************************/
2989 : : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
2990 : : GEN
2991 : 113498 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
2992 : : {
2993 : 113498 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
2994 : : pari_sp av;
2995 : : GEN u, v, d;
2996 : :
2997 [ - + ]: 113498 : while (vx != vy)
2998 : : {
2999 [ # # ]: 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3000 : : {
3001 [ # # ]: 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3002 : 0 : return scalarpol(d, vy);
3003 : : }
3004 [ # # ]: 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3005 : 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3006 : : }
3007 : 113498 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
3008 [ + + ]: 113498 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3009 : 113491 : d = gdiv(u,d);
3010 [ + + ][ - + ]: 113491 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
3011 : 113491 : return gerepileupto(av, d);
3012 : : }
3013 : :
3014 : : /*Assume x is a polynomial and y is not */
3015 : : static GEN
3016 : 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3017 : : {
3018 : 112 : long vx = varn(x);
3019 : 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
3020 [ + + ][ + + ]: 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
3021 [ + + ]: 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
3022 : 112 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
3023 : : }
3024 : : /* Assume x==0, y!=0 */
3025 : : static GEN
3026 : 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
3027 : : {
3028 : 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
3029 : : }
3030 : :
3031 : : GEN
3032 : 280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
3033 : : {
3034 : 280 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
3035 [ + + ][ + + ]: 280 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
3036 [ + + ]: 238 : if (tx != t_POL)
3037 : : {
3038 [ + + ]: 140 : if (ty == t_POL)
3039 : 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
3040 : : else
3041 : : {
3042 : 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
3043 [ + + ][ + + ]: 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
3044 [ + + ]: 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
3045 : 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
3046 : : }
3047 : : }
3048 [ + + ]: 98 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
3049 : 42 : vx = varn(x);
3050 [ - + ]: 42 : if (vx != varn(y))
3051 : 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
3052 [ # # ]: 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
3053 : 280 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
3054 : : }
3055 : :
3056 : : GEN
3057 : 280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
3058 : : {
3059 : 280 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
3060 : 280 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
3061 : 280 : return z;
3062 : : }
3063 : :
3064 : : /*******************************************************************/
3065 : : /* */
3066 : : /* GENERIC (modular) INVERSE */
3067 : : /* */
3068 : : /*******************************************************************/
3069 : :
3070 : : GEN
3071 : 2456 : ginvmod(GEN x, GEN y)
3072 : : {
3073 : 2456 : long tx=typ(x);
3074 : :
3075 [ + - - ]: 2456 : switch(typ(y))
3076 : : {
3077 : : case t_POL:
3078 [ + + ]: 2456 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
3079 [ + - ]: 2015 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
3080 : 0 : break;
3081 : : case t_INT:
3082 [ # # ]: 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
3083 [ # # ]: 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
3084 : : }
3085 : 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
3086 : 2449 : return NULL; /* not reached */
3087 : : }
3088 : :
3089 : : /***********************************************************************/
3090 : : /** **/
3091 : : /** NEWTON POLYGON **/
3092 : : /** **/
3093 : : /***********************************************************************/
3094 : :
3095 : : /* assume leading coeff of x is non-zero */
3096 : : GEN
3097 : 14 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
3098 : : {
3099 : : GEN y;
3100 : : long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
3101 : 14 : long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
3102 : :
3103 [ - + ]: 14 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
3104 [ - + ]: 14 : n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
3105 : 14 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
3106 : 14 : vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
3107 [ + + ]: 84 : for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
3108 [ + - ]: 14 : for (a=0, ind=1; a<n; a++)
3109 : : {
3110 [ + - ]: 14 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
3111 : 0 : gel(y,ind++) = utoipos(LONG_MAX);
3112 : : }
3113 [ + + ]: 42 : for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
3114 : : {
3115 [ - + ]: 28 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
3116 : 28 : u1=vval[a]-vval[b]; u2=b-a;
3117 [ + + ]: 98 : for (c=b+1; c<=n; c++)
3118 : : {
3119 [ - + ]: 70 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
3120 : 70 : r1=vval[a]-vval[c]; r2=c-a;
3121 [ + + ]: 70 : if (u1*r2<=u2*r1) { u1=r1; u2=r2; b=c; }
3122 : : }
3123 [ + + ]: 84 : while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
3124 : : }
3125 : 14 : pari_free(vval); return y;
3126 : : }
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