Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20459-9710128) Lines: 1508 1704 88.5 %
Date: 2017-04-28 05:33:48 Functions: 132 139 95.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : #define addshift(x,y) addshiftpol((x),(y),1)
      24             : 
      25             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      26             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      27             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      28             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      29             :  * Not memory clean in the latter case */
      30             : GEN
      31       17172 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      32             : {
      33       17172 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      34             :   pari_sp av1, av2;
      35             :   GEN s,y,P_lead;
      36             : 
      37       17172 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      38       17172 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      39       17172 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      40       17172 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      41       17172 :   if (y0)
      42             :   {
      43        7134 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      44        7134 :     m = lg(y0)-1;
      45        7134 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      46             :   }
      47             :   else
      48             :   {
      49       10038 :     m = 1;
      50       10038 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      51             :   }
      52       17172 :   P += 2; /* strip codewords */
      53             : 
      54       17172 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      55       17172 :   if (P_lead)
      56             :   {
      57           6 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      58           6 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      59             :   }
      60       46464 :   for (k=m; k<=n; k++)
      61             :   {
      62       29292 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      63      152832 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      64      123540 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      65       29292 :     if (N)
      66             :     {
      67       10728 :       s = Fq_red(s, T, N);
      68       10728 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      69             :     }
      70       18564 :     else if (T)
      71             :     {
      72           0 :       s = grem(s, T);
      73           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      74             :     }
      75             :     else
      76       18564 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      77       29292 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      78             :   }
      79       17172 :   return y;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83        7596 : polsym(GEN x, long n)
      84             : {
      85        7596 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      86             : }
      87             : 
      88             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      89             : GEN
      90    62192552 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      91             : {
      92    62192552 :   GEN y = remii(x, p);
      93    62188212 :   switch(signe(y))
      94             :   {
      95    10864160 :     case 0: break;
      96    34574704 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      97    34560576 :       break;
      98    16784946 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      99    16776369 :       break;
     100             :   }
     101    62165507 :   return y;
     102             : }
     103             : 
     104             : static long
     105           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     106             : {
     107           0 :   long y = x % (long)pp;
     108           0 :   if (y < 0) y += pp;
     109           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     110             : }
     111             : 
     112             : /* for internal use */
     113             : GEN
     114     6295716 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     115             : {
     116             :   long i, lx;
     117             :   pari_sp av;
     118             :   GEN y;
     119             : 
     120     6295716 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     121     6296101 :   switch(typ(x))
     122             :   {
     123     3144582 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     124             : 
     125     2560955 :     case t_POL: lx = lg(x);
     126     2560955 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     127    19725417 :       for (i=2; i<lx; i++)
     128             :       {
     129    17164218 :         av = avma;
     130    17164218 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     131             :       }
     132     2561199 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     133             : 
     134      589844 :     case t_COL: lx = lg(x);
     135      589844 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     136      589844 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     137      589844 :       return y;
     138             : 
     139         720 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     140         720 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     141         720 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     142         720 :       return y;
     143             : 
     144           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     145             :     {
     146           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     147           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     148           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     149           0 :       return y;
     150             :     }
     151             :   }
     152           0 :   return x;
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156     4016752 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     157             : 
     158             : /***********************************************************************/
     159             : /**                                                                   **/
     160             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     161             : /**                                                                   **/
     162             : /***********************************************************************/
     163             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     164             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     165             : }
     166             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     167             : 
     168             : static const long tsh = 6;
     169             : static long
     170       12486 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     171             : void
     172       12660 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     173             : {
     174       12660 :   *t1 = x >> tsh;
     175       12660 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     176       12660 : }
     177             : int
     178      597198 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     179             : 
     180             : static int
     181     2576646 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2)
     182             : {
     183             :   long j;
     184     2576646 :   switch(typ(c))
     185             :   {
     186             :     case t_INT: case t_FRAC:
     187     1785774 :       break;
     188             :     case t_REAL:
     189        4572 :       update_prec(precision(c), pa);
     190        4572 :       t[2]=1; break;
     191             :     case t_INTMOD:
     192        1266 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     193        1266 :       t[3]=1; break;
     194             :     case t_FFELT:
     195      396804 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     196      396804 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     197      396804 :       t[5]=1; break;
     198             :     case t_COMPLEX:
     199        2256 :       for (j=1; j<=2; j++)
     200             :       {
     201        1506 :         GEN d = gel(c,j);
     202        1506 :         switch(typ(d))
     203             :         {
     204             :           case t_INT: case t_FRAC:
     205        1080 :             t[4]=1; break;
     206             :           case t_REAL:
     207         408 :             update_prec(precision(d), pa);
     208         408 :             t[6]=1; break;
     209             :           case t_INTMOD:
     210          12 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     211          12 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     212           6 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     213           6 :             t[3]=1; break;
     214             :           case t_PADIC:
     215           6 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     216           6 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     217           6 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     218           6 :             t[7]=1; break;
     219           0 :           default: return 0;
     220             :         }
     221             :       }
     222         750 :       if (!t[6]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     223         750 :       break;
     224             :     case t_PADIC:
     225          60 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     226          60 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     227          60 :       t[7]=1; break;
     228             :     case t_QUAD:
     229          24 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     230          72 :       for (j=2; j<=3; j++)
     231             :       {
     232          48 :         GEN d = gel(c,j);
     233          48 :         switch(typ(d))
     234             :         {
     235             :           case t_INT: case t_FRAC:
     236          18 :             t[8]=1; break;
     237             :           case t_INTMOD:
     238          24 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     239          24 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     240          24 :             t[3]=1; break;
     241             :           case t_PADIC:
     242           6 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     243           6 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     244           6 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     245           6 :             t[7]=1; break;
     246           0 :           default: return 0;
     247             :         }
     248             :       }
     249          24 :       break;
     250             :     case t_POLMOD:
     251       64392 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     252      386352 :       for (j=1; j<=2; j++)
     253             :       {
     254      128784 :         GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     255             :         long pabis;
     256      128784 :         switch(RgX_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     257             :         {
     258      128766 :           case t_INT: t[9]=1; break;
     259          12 :           case t_INTMOD: t[3]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     260           6 :           case t_PADIC: t[7]=1; *t2 = t_POLMOD; update_prec(pabis,pa); break;
     261           0 :           default: return 0;
     262             :         }
     263      128784 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     264      128784 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     265             :       }
     266       64392 :       break;
     267      322998 :     default: return 0;
     268             :   }
     269     2253642 :   return 1;
     270             : }
     271             : /* t[0..1] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     272             :  * t[2] : t_REAL
     273             :  * t[3] : t_INTMOD
     274             :  * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
     275             :  * t[5] : t_FFELT
     276             :  * t[6] : t_COMPLEX of t_REAL
     277             :  * t[7] : t_PADIC
     278             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     279             :  * t[9]: t_POLMOD of rationals (t_INT/t_FRAC) */
     280             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     281             :  * given by t) */
     282             : static long
     283      492870 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol)
     284             : {
     285      492870 :   if (t[5]) /* ffelt */
     286             :   {
     287       88872 :     if (t2 ||t[2]||t[4]||t[6]||t[8]||t[9]) return 0;
     288       88872 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     289             :   }
     290      403998 :   if (t[6]) /* inexact, complex */
     291             :   {
     292         210 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     293         210 :     return t_COMPLEX;
     294             :   }
     295      403788 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     296             :   {
     297        3144 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     298        3144 :     return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
     299             :   }
     300      400644 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     301             :   {
     302          48 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     303          18 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     304             :   }
     305      400596 :   if (t[9]) return code(t_POLMOD,t_INT);
     306      388662 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     307      388656 :   if (t[4]) return code(t_COMPLEX,t_INT);
     308      388158 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     309      387876 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     310      387852 :   return t_INT;
     311             : }
     312             : long
     313      815892 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     314             : {
     315      815892 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     316      815892 :   long tx = typ(x), t2 = 0;
     317      815892 :   GEN ff = NULL;
     318      815892 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     319      815892 :   if (is_scalar_t(tx))
     320             :   {
     321        6360 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     322        6342 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     323             :   }
     324      809532 :   else if (tx == t_MAT)
     325             :   {
     326           6 :     long j, lx = lg(x);
     327          18 :     for (j = 1; j < lx; j++)
     328             :     {
     329          12 :       GEN c = gel(x,j);
     330          12 :       long i, l = lg(c);
     331          36 :       for (i=1; i<l; i++)
     332          24 :         if (!settype(gel(c,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     333             :     }
     334             :   }
     335             :   else /* t_POL, t_SER */
     336             :   {
     337      809526 :     long i, lx = lg(x);
     338     3056802 :     for (i=2; i<lx; i++)
     339     2570280 :       if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     340             :   }
     341      492870 :   return choosetype(t,t2,ff,pol);
     342             : }
     343             : 
     344             : GEN
     345           0 : factor0(GEN x,long flag)
     346             : {
     347           0 :   return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
     348             : }
     349             : 
     350             : /* only present for interface with GP */
     351             : GEN
     352       31698 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
     353             : {
     354             :   ulong B;
     355       31698 :   if (!flag) return factor(x);
     356          30 :   if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     357          30 :   switch(lgefint(flag))
     358             :   {
     359           6 :     case 2: B = 0; break;
     360          24 :     case 3: B = flag[2]; break;
     361           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     362             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     363             :   }
     364          30 :   return boundfact(x, B);
     365             : }
     366             : 
     367             : GEN
     368       69534 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     369             : {
     370       69534 :   long i, l = lg(L);
     371       69534 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     372      157056 :   for (i=1; i<l; i++)
     373       87522 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     374       69534 :   return z;
     375             : }
     376             : GEN
     377         840 : roots_from_deg1(GEN x)
     378             : {
     379         840 :   long i,l = lg(x);
     380         840 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     381         840 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     382         840 :   return r;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386          30 : gauss_factor_p(GEN p)
     387             : {
     388          30 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     389          30 :   return mkcomplex(a, b);
     390             : }
     391             : 
     392             : static GEN
     393          36 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     394             : {
     395          36 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
     396          36 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     397          36 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     398             : }
     399             : 
     400             : static GEN
     401          60 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     402             : {
     403             :   GEN r, y;
     404          60 :   if (typ(x) == t_INT)
     405             :   {
     406          36 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     407             :   }
     408             :   else
     409             :   {
     410          24 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     411          24 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     412          12 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     413             :   }
     414          48 :   return y;
     415             : }
     416             : 
     417             : static int
     418          66 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     419             : {
     420             :   int v;
     421          66 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     422           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     423          66 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     424          42 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     425          42 :   if (v) return v;
     426          18 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     427             : }
     428             : 
     429             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     430             : static GEN
     431          78 : gauss_normal(GEN x)
     432             : {
     433          78 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     434          72 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     435          72 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     436          72 :   return x;
     437             : }
     438             : 
     439             : static GEN
     440          36 : gauss_factor(GEN x)
     441             : {
     442          36 :   pari_sp av = avma;
     443          36 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     444          36 :   long t1 = typ(a);
     445          36 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     446          36 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     447          36 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     448          36 :   if (d == gen_1) y = x;
     449             :   else
     450             :   {
     451          12 :     y = gmul(x, d);
     452          12 :     a = gel(y,1); t1 = typ(a);
     453          12 :     b = gel(y,2); t2 = typ(b);
     454             :   }
     455          36 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     456          36 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     457          36 :   fa = factor(cxnorm(y));
     458          36 :   P = gel(fa,1);
     459          36 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     460          36 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     461          36 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     462          84 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     463             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     464          48 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     465          48 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     466          48 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     467          48 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     468          48 :     w2 = gauss_normal( gconj(w) );
     469             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
     470          48 :     pe = powiu(p, e);
     471          48 :     we = gpowgs(w, e);
     472          48 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
     473          48 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     474             :     else {
     475             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     476          12 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     477          12 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     478             :     }
     479          48 :     gel(P,i) = w;
     480          48 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     481          48 :     if (v) {
     482           6 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     483           6 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     484             :       else {
     485           0 :         gel(P2,j) = w2;
     486           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     487             :       }
     488           6 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     489             :     }
     490          48 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     491          48 :     if (v) {
     492           6 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     493           6 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     494             :       else {
     495           6 :         gel(P2,j) = w2;
     496           6 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     497             :       }
     498           6 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     499             :     }
     500          48 :     exp &= 3;
     501             :   }
     502          36 :   if (j > 1) {
     503           6 :     long k = 1;
     504           6 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     505           6 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     506             :     /* remove factors with exponent 0 */
     507          12 :     for (i = 1; i < l; i++)
     508           6 :       if (signe(gel(E,i)))
     509             :       {
     510           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     511           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     512           0 :         k++;
     513             :       }
     514           6 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     515           6 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     516           6 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     517             :   }
     518          36 :   if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
     519             :   {
     520          18 :     GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
     521          18 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     522          18 :     E = gel(Fa,2);
     523          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     524             :     {
     525          24 :       GEN w, p = gel(P,i);
     526             :       long e;
     527             :       int is2;
     528          24 :       switch(mod4(p))
     529             :       {
     530          12 :         case 3: continue;
     531           6 :         case 2: is2 = 1; break;
     532           6 :         default:is2 = 0; break;
     533             :       }
     534          12 :       e = itos(gel(E,i));
     535          12 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     536          12 :       gel(P,i) = w;
     537          12 :       if (is2)
     538           6 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     539             :       else
     540             :       {
     541           6 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
     542           6 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     543             :       }
     544          12 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     545          12 :       exp &= 3;
     546             :     }
     547          18 :     gel(Fa,1) = P;
     548          18 :     gel(Fa,2) = E;
     549          18 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     550             :   }
     551          36 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     552             : 
     553          36 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     554          36 :   if (!gequal1(y)) {
     555          30 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     556          30 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     557             :   }
     558          36 :   return gerepilecopy(av, fa);
     559             : }
     560             : 
     561             : GEN
     562       34902 : factor(GEN x)
     563             : {
     564       34902 :   long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
     565             :   pari_sp av, tetpil;
     566             :   GEN  y, p, p1, p2, pol;
     567             : 
     568       34902 :   if (gequal0(x))
     569          48 :     switch(tx)
     570             :     {
     571             :       case t_INT:
     572             :       case t_COMPLEX:
     573             :       case t_POL:
     574          48 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     575           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     576             :     }
     577       34854 :   av = avma;
     578       34854 :   switch(tx)
     579             :   {
     580       33432 :     case t_INT: return Z_factor(x);
     581             : 
     582             :     case t_FRAC:
     583         156 :       p1 = Z_factor(gel(x,1));
     584         156 :       p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = ZC_neg(gel(p2,2));
     585         156 :       return gerepilecopy(av, merge_factor(p1,p2,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     586             : 
     587             :     case t_POL:
     588        1224 :       tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     589        1224 :       switch(tx)
     590             :       {
     591           6 :         case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     592        1026 :         case t_INT: return QX_factor(x);
     593           6 :         case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     594             : 
     595           6 :         case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
     596           6 :           av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
     597           6 :           p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
     598           6 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
     599           6 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     600             : 
     601          12 :         case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
     602          12 :           av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
     603          30 :           for(r1=1; r1<lx; r1++)
     604          24 :             if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     605          12 :           lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     606          30 :           for(i=1; i<r1; i++)
     607          18 :             gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     608          18 :           for(   ; i<lx; i++)
     609             :           {
     610           6 :             GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     611           6 :             p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     612           6 :             p[1] = x[1];
     613           6 :             gel(p,2) = gnorm(a);
     614           6 :             gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     615           6 :             gel(p,4) = gen_1;
     616             :           }
     617          12 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
     618          12 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     619             : 
     620          12 :         case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     621             : 
     622          48 :         case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     623             : 
     624             :         default:
     625             :         {
     626             :           GEN w;
     627         108 :           long killv, t1, t2, v2 = varn(pol);
     628         108 :           x = leafcopy(x); lx=lg(x);
     629         108 :           pol = leafcopy(pol);
     630         108 :           v = pari_var_next_temp();
     631         858 :           for(i=2; i<lx; i++)
     632             :           {
     633         750 :             p1 = gel(x,i);
     634         750 :             switch(typ(p1))
     635             :             {
     636          24 :               case t_QUAD: p1++;
     637             :               case t_COMPLEX:
     638          42 :                 gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v), pol);
     639             :             }
     640             :           }
     641         108 :           killv = (avma != (pari_sp)pol);
     642         108 :           if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
     643         108 :           RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     644         108 :           switch (t2)
     645             :           {
     646          60 :             case t_INT: p1 = polfnf(x,pol); break;
     647             :             case t_INTMOD:
     648          30 :               pol = RgX_to_FpX(pol, p);
     649          30 :               if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
     650             :               {
     651          18 :                 p1 = factorff(x,p,pol); break;
     652             :               }
     653             :             /*fall through*/
     654          30 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     655             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     656             :           }
     657          78 :           if (killv) setvarn(pol, v2);
     658          78 :           switch (t1)
     659             :           {
     660             :             case t_POLMOD:
     661          54 :               if (killv) (void)delete_var();
     662          54 :               return gerepileupto(av,p1);
     663          12 :             case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
     664          12 :             case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     665          12 :               break;
     666           0 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     667             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     668             :           }
     669          24 :           p2=gel(p1,1);
     670          60 :           for(i=1; i<lg(p2); i++)
     671             :           {
     672          36 :             GEN P = gel(p2,i);
     673             :             long j;
     674         120 :             for(j=2; j<lg(P); j++)
     675             :             {
     676          84 :               GEN p = gel(P,j);
     677          84 :               if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
     678             :             }
     679             :           }
     680          24 :           if (killv) (void)delete_var();
     681          24 :           return gerepilecopy(av, p1);
     682             :         }
     683             :       }
     684             :     case t_RFRAC: {
     685           6 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     686           6 :       y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
     687           6 :       if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
     688           6 :       return gerepilecopy(av, y);
     689             :     }
     690             : 
     691             :     case t_COMPLEX:
     692          36 :       y = gauss_factor(x);
     693          36 :       if (y) return y;
     694             :       /* fall through */
     695             :   }
     696           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     697             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     698             : }
     699             : 
     700             : /*******************************************************************/
     701             : /*                                                                 */
     702             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     703             : /*                                                                 */
     704             : /*******************************************************************/
     705             : static GEN
     706      369522 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     707             : {
     708      369522 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
     709             :   (void) E;
     710      739044 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
     711      739044 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
     712             : }
     713             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
     714             : static GEN
     715      238278 : normalized_to_RgX(GEN L)
     716             : {
     717      238278 :   long i, a = gel(L,1)[1];
     718      238278 :   GEN A = gel(L,2);
     719      238278 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
     720      238278 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
     721      238278 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
     722      238278 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
     723      238278 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
     724             : }
     725             : 
     726             : /* compute prod (x - a[i]) */
     727             : GEN
     728      217032 : roots_to_pol(GEN a, long v)
     729             : {
     730      217032 :   pari_sp av = avma;
     731      217032 :   long i, k, lx = lg(a);
     732             :   GEN L;
     733      217032 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     734      217002 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     735      461922 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
     736             :   {
     737      244920 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     738      244920 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     739      244920 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     740      244920 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     741             :   }
     742      426468 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     743      209466 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     744      217002 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     745      217002 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     746             : }
     747             : 
     748             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
     749             : GEN
     750       21276 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
     751             : {
     752       21276 :   pari_sp av = avma;
     753       21276 :   long i, k, lx = lg(a);
     754             :   GEN L;
     755       21276 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     756       21276 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     757      104868 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
     758             :   {
     759       83592 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     760       83592 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     761       83592 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     762       83592 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     763             :   }
     764       26388 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     765        5112 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     766       85986 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
     767             :   {
     768       64710 :     GEN s = gel(a,i);
     769       64710 :     GEN x0 = gnorm(s);
     770       64710 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
     771       64710 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     772             :   }
     773       21276 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     774       21276 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     775             : }
     776             : 
     777             : /*******************************************************************/
     778             : /*                                                                 */
     779             : /*                          FACTORBACK                             */
     780             : /*                                                                 */
     781             : /*******************************************************************/
     782             : static GEN
     783          18 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
     784             : static GEN
     785         534 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
     786             : static GEN
     787         132 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
     788             : static GEN
     789         558 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
     790             : static GEN
     791        3570 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
     792             : static GEN
     793       14538 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
     794             : static GEN
     795     2268412 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
     796             : static GEN
     797     3639424 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
     798             : static GEN
     799          66 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
     800             : static GEN
     801         864 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
     802             : 
     803             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
     804             : GEN
     805     1403762 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
     806             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
     807             : {
     808     1403762 :   pari_sp av = avma;
     809             :   long k, l, lx;
     810             :   GEN p,x;
     811             : 
     812     1403762 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
     813      407718 :     p = L;
     814             :   else
     815             :   {
     816      996044 :     switch(typ(L)) {
     817             :       case t_VEC:
     818             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
     819         118 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
     820             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
     821      995926 :         l = lg(L);
     822      995926 :         if (l == 1) return gen_1;
     823      995920 :         if (l == 3) break;
     824             :         /*fall through*/
     825             :       default:
     826           6 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
     827             :     }
     828      995914 :     p = gel(L,1);
     829      995914 :     e = gel(L,2);
     830             :   }
     831             :   /* p = elts, e = expo */
     832     1403632 :   lx = lg(p);
     833             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
     834     1403632 :   switch(typ(e))
     835             :   {
     836             :     case t_VECSMALL:
     837         216 :       if (lx != lg(e))
     838           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     839         216 :       if (lx == 1) return gen_1;
     840         216 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
     841         732 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
     842         516 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
     843         216 :       break;
     844             :     case t_VEC: case t_COL:
     845     1403416 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
     846           6 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     847     1403410 :       if (lx == 1) return gen_1;
     848     1403020 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
     849     5082716 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
     850     3679696 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
     851     1403020 :       break;
     852             :     default:
     853           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     854           0 :       return NULL;
     855             :   }
     856     1403236 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
     857     1403236 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
     858             : }
     859             : 
     860             : GEN
     861         978 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
     862             : {
     863         978 :   nf = checknf(nf);
     864         978 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
     865         462 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
     866             : }
     867             : 
     868             : GEN
     869       11406 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
     870       11406 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
     871             : 
     872             : GEN
     873         798 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
     874         798 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
     875             : 
     876             : GEN
     877     1380104 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
     878             : GEN
     879      989926 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
     880             : 
     881             : GEN
     882          12 : vecprod(GEN v)
     883             : {
     884          12 :   pari_sp av = avma;
     885          12 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
     886           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
     887          12 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
     888           6 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
     889             : }
     890             : 
     891             : static int
     892          54 : RgX_is_irred_i(GEN x)
     893             : {
     894             :   GEN y, p, pol;
     895          54 :   long l = lg(x), pa;
     896             : 
     897          54 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
     898          54 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
     899             :   {
     900          12 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
     901           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
     902             :     case t_REAL:
     903           0 :       if (l == 4) return 1;
     904           0 :       if (l > 5) return 0;
     905           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
     906             :   }
     907          42 :   y = factor(x);
     908          42 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
     909             : }
     910             : static int
     911          54 : RgX_is_irred(GEN x)
     912             : {
     913          54 :   pari_sp av = avma;
     914          54 :   int r = RgX_is_irred_i(x);
     915          54 :   avma = av; return r;
     916             : }
     917             : long
     918          54 : isirreducible(GEN x)
     919             : {
     920          54 :   switch(typ(x))
     921             :   {
     922           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
     923          54 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
     924             :   }
     925           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
     926           0 :   return 0;
     927             : }
     928             : 
     929             : /*******************************************************************/
     930             : /*                                                                 */
     931             : /*                         GENERIC GCD                             */
     932             : /*                                                                 */
     933             : /*******************************************************************/
     934             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
     935             : static GEN
     936         306 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
     937             : {
     938         306 :   pari_sp av = avma;
     939             :   GEN c;
     940         306 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
     941             :   {
     942          30 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     943          30 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
     944          18 :     c = ggcd(a,b);
     945             :   }
     946             :   else
     947         276 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
     948         294 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
     949             : }
     950             : 
     951             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
     952             : static GEN
     953         132 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
     954             : {
     955         132 :   GEN p = gel(y,2);
     956         132 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
     957         132 :   if (w < v) v = w;
     958         132 :   return powis(p, v);
     959             : }
     960             : 
     961             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
     962             : static GEN
     963          24 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
     964             : {
     965          24 :   pari_sp av = avma;
     966             :   GEN dx, dy;
     967          24 :   dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
     968          24 :   dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
     969          66 :   while (!gequal0(y))
     970             :   {
     971          18 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
     972          18 :     x = y; y = z;
     973             :   }
     974          24 :   x = gauss_normal(x);
     975          24 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     976             :   {
     977          18 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
     978          18 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
     979             :   }
     980          24 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
     981             : }
     982             : 
     983             : static int
     984          30 : c_is_rational(GEN x)
     985          30 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
     986             : static GEN
     987          42 : c_zero_gcd(GEN c)
     988             : {
     989          42 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
     990          42 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     991          42 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
     992          18 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
     993          12 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
     994          12 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
     995             : }
     996             : 
     997             : /* gcd(x, 0) */
     998             : static GEN
     999     6744432 : zero_gcd(GEN x)
    1000             : {
    1001             :   pari_sp av;
    1002     6744432 :   switch(typ(x))
    1003             :   {
    1004       29160 :     case t_INT: return absi(x);
    1005         858 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1006          42 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1007        1536 :     case t_REAL: return gen_1;
    1008          42 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1009         180 :     case t_SER: return pol_xn(valp(x), varn(x));
    1010             :     case t_POLMOD: {
    1011        8364 :       GEN d = gel(x,2);
    1012        8364 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1013         396 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1014             :     }
    1015             :     case t_POL:
    1016     6522102 :       if (!isinexact(x)) break;
    1017           0 :       av = avma;
    1018           0 :       return gerepileupto(av,
    1019           0 :         monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x))
    1020             :       );
    1021             : 
    1022             :     case t_RFRAC:
    1023      181974 :       if (!isinexact(x)) break;
    1024           0 :       av = avma;
    1025           0 :       return gerepileupto(av,
    1026           0 :         gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2))
    1027             :       );
    1028             :   }
    1029     6704250 :   return gcopy(x);
    1030             : }
    1031             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1032             : static GEN
    1033     6737124 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1034             : {
    1035             :   pari_sp av;
    1036     6737124 :   switch(typ(z))
    1037             :   {
    1038     6733458 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1039             :     case t_INTMOD:
    1040        2886 :       av = avma;
    1041        2886 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1042             :     case t_FFELT:
    1043         780 :       av = avma;
    1044         780 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1045             :     default:
    1046           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1047             :   }
    1048           0 :   return NULL;
    1049             : }
    1050             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1051             : static GEN
    1052      711822 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1053             : {
    1054      711822 :   pari_sp av = avma;
    1055      711822 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1056      711822 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
    1057             : }
    1058             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1059             : static GEN
    1060     1844010 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1061             : {
    1062     1844010 :   pari_sp av = avma;
    1063     1844010 :   return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
    1064             : }
    1065             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1066             : static GEN
    1067        7860 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1068             : {
    1069        7860 :   pari_sp av = avma;
    1070        7860 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1071             : }
    1072             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1073             : static GEN
    1074     2522088 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1075             : {
    1076     2522088 :   switch(tx)
    1077             :   {
    1078      670260 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1079     1843968 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1080        7860 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1081             :   }
    1082             : }
    1083             : static GEN
    1084      505482 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1085             : {
    1086             :   GEN z;
    1087      505482 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1088      158832 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1089      158832 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1090      158832 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1091      158832 :   return z;
    1092             : }
    1093             : static GEN
    1094      467610 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1095             : {
    1096      467610 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1097      467610 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1098      467610 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1099      467610 :   return z;
    1100             : }
    1101             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1102             : GEN
    1103    40780416 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1104             : {
    1105    40780416 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1106    40780416 :   if (tx == t_INT)
    1107    39894216 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1108             :   else
    1109      886200 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1110             : }
    1111             : 
    1112             : GEN
    1113    17597710 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1114             : {
    1115    17597710 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1116             :   pari_sp av, tetpil;
    1117             :   GEN p1,z;
    1118             : 
    1119    35195420 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1120    35195420 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1121    17597710 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1122             :   /* tx <= ty */
    1123    17597710 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1124    15153496 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1125    10860586 :   if (is_const_t(tx))
    1126             :   {
    1127     5155456 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1128             :     {
    1129             :       case t_INT:
    1130     2627494 :         return gcdii(x,y);
    1131             : 
    1132        1038 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1133        1038 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1134        1038 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1135             :         else
    1136           0 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1137        1038 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1138             :         else
    1139             :         {
    1140        1038 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1141        1038 :           if (!is_pm1(p1))
    1142             :           {
    1143           0 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1144           0 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1145           0 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1146             :           }
    1147        1038 :           gel(z,2) = p1;
    1148             :         }
    1149        1038 :         return z;
    1150             : 
    1151             :       case t_FRAC:
    1152       13332 :         return gcdqq(x,y);
    1153             : 
    1154             :       case t_FFELT:
    1155        6798 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1156        6798 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1157             : 
    1158             :       case t_COMPLEX:
    1159          12 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1160           6 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1161             : 
    1162             :       case t_PADIC:
    1163          12 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1164           6 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1165             : 
    1166             :       case t_QUAD:
    1167         114 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1168         114 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1169             :         {
    1170          12 :           p1=gel(p1,2);
    1171          12 :           if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
    1172           6 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1173             :         }
    1174         102 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
    1175          96 :         p1 = ginv(p1); avma=av;
    1176          96 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1177          90 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1178             : 
    1179           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1180             :     }
    1181     2506656 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1182             :     {
    1183             :       case t_INT:
    1184        8406 :         switch(ty)
    1185             :         {
    1186          36 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1187          36 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1188          36 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1189          36 :             if (!is_pm1(p1)) {
    1190          12 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1191          12 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1192             :               else
    1193          12 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1194             :             }
    1195          36 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1196             : 
    1197        5082 :           case t_REAL: return gen_1;
    1198             : 
    1199             :           case t_FRAC:
    1200        2094 :             return gcdiq(x,y);
    1201             : 
    1202             :           case t_COMPLEX:
    1203           0 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1204           0 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1205             : 
    1206             :           case t_FFELT:
    1207         966 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1208           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1209             : 
    1210             :           case t_PADIC:
    1211         120 :             return padic_gcd(x,y);
    1212             : 
    1213             :           case t_QUAD:
    1214         108 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1215             :           default:
    1216           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1217             :         }
    1218             : 
    1219             :       case t_REAL:
    1220          12 :         switch(ty)
    1221             :         {
    1222             :           case t_INTMOD:
    1223             :           case t_FFELT:
    1224          12 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1225           0 :           default: return gen_1;
    1226             :         }
    1227             : 
    1228             :       case t_INTMOD:
    1229          54 :         switch(ty)
    1230             :         {
    1231             :           case t_FRAC:
    1232          12 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
    1233          12 :             if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1234           6 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1235             : 
    1236             :           case t_FFELT:
    1237             :           {
    1238          24 :             GEN p = gel(y,4);
    1239          24 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1240          18 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1241           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1242             :           }
    1243             : 
    1244             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1245          12 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1246             : 
    1247             :           case t_PADIC:
    1248           6 :             return padic_gcd(x,y);
    1249             : 
    1250           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1251             :         }
    1252             : 
    1253             :       case t_FRAC:
    1254         120 :         switch(ty)
    1255             :         {
    1256             :           case t_COMPLEX:
    1257          12 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1258             :           case t_QUAD:
    1259          72 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1260             :           case t_FFELT:
    1261             :           {
    1262          36 :             GEN p = gel(y,4);
    1263          36 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1264          18 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1265           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1266             :           }
    1267             : 
    1268             :           case t_PADIC:
    1269           6 :             return padic_gcd(x,y);
    1270             : 
    1271           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1272             :         }
    1273             :       case t_FFELT:
    1274          60 :         switch(ty)
    1275             :         {
    1276             :           case t_PADIC:
    1277             :           {
    1278          36 :             GEN p = gel(y,2);
    1279          36 :             long v = valp(y);
    1280          36 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1281          12 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1282             :           }
    1283          24 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1284             :         }
    1285             : 
    1286             :       case t_COMPLEX:
    1287          12 :         switch(ty)
    1288             :         {
    1289             :           case t_PADIC:
    1290          12 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1291           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1292             :         }
    1293             : 
    1294             :       case t_PADIC:
    1295           6 :         switch(ty)
    1296             :         {
    1297           6 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1298           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1299             :         }
    1300             : 
    1301           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1302             :     }
    1303     2497986 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1304             :   }
    1305             : 
    1306     5705130 :   if (tx == t_POLMOD)
    1307             :   {
    1308        6702 :     if (ty == t_POLMOD)
    1309             :     {
    1310        6414 :       GEN T = gel(x,1);
    1311        6414 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1312        6414 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1313        6414 :       gel(z,1) = T;
    1314        6414 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1315             :       else
    1316             :       {
    1317             :         GEN X, Y, d;
    1318        6414 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1319        6414 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1320        6414 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1321        6414 :         p1 = ggcd(T, X);
    1322        6414 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1323             :       }
    1324        6414 :       return z;
    1325             :     }
    1326         288 :     vx = varn(gel(x,1));
    1327         288 :     switch(ty)
    1328             :     {
    1329             :       case t_POL:
    1330         264 :         vy = varn(y);
    1331         264 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1332         222 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1333         222 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1334         222 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1335         222 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1336         222 :         return z;
    1337             : 
    1338             :       case t_RFRAC:
    1339          24 :         vy = varn(gel(y,2));
    1340          24 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1341          24 :         av = avma;
    1342          24 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1343          24 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1344          18 :         avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1345             :     }
    1346             :   }
    1347             : 
    1348     5698428 :   vx = gvar(x);
    1349     5698428 :   vy = gvar(y);
    1350     5698428 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1351     5688060 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1352             : 
    1353             :   /* vx = vy: same main variable */
    1354     5674326 :   switch(tx)
    1355             :   {
    1356             :     case t_POL:
    1357     5560398 :       switch(ty)
    1358             :       {
    1359     5518824 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1360             :         case t_SER:
    1361          12 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1362          12 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1363       41562 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1364             :       }
    1365           0 :       break;
    1366             : 
    1367             :     case t_SER:
    1368          12 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1369          12 :       switch(ty)
    1370             :       {
    1371           6 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1372           6 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1373             :       }
    1374           0 :       break;
    1375             : 
    1376             :     case t_RFRAC:
    1377             :     {
    1378      113916 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1379      113916 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1380      113916 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1381      113916 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1382      113916 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1383             :     }
    1384             :   }
    1385           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1386             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1387             : }
    1388             : GEN
    1389        3388 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1390             : 
    1391             : static GEN
    1392         114 : fix_lcm(GEN x)
    1393             : {
    1394             :   GEN t;
    1395         114 :   switch(typ(x))
    1396             :   {
    1397          30 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1398          30 :       break;
    1399             :     case t_POL:
    1400          84 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1401          84 :       t = leading_coeff(x);
    1402          84 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1403             :   }
    1404         114 :   return x;
    1405             : }
    1406             : GEN
    1407        2478 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1408             : {
    1409        2478 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1410        2406 :   return glcm(x,y);
    1411             : }
    1412             : GEN
    1413        2628 : glcm(GEN x, GEN y)
    1414             : {
    1415             :   pari_sp av;
    1416             :   GEN z;
    1417        2628 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1418          42 :   av = avma;
    1419          42 :   z = ggcd(x,y); if (!gequal1(z)) y = gdiv(y,z);
    1420          42 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1421             : }
    1422             : 
    1423             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1424             : static int
    1425        1806 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1426             : {
    1427             :   long i, lx,lr;
    1428        1806 :   if (exact) return gequal0(r);
    1429           0 :   lx = lg(x);
    1430           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1431           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1432           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1433           0 :   return 1;
    1434             : }
    1435             : 
    1436             : GEN
    1437         666 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1438             : {
    1439         666 :   pari_sp av1, av = avma;
    1440         666 :   GEN r, yorig = y;
    1441         666 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1442             : 
    1443             :   for(;;)
    1444             :   {
    1445        1806 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1446        1806 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1447             :     {
    1448         666 :       avma = av1;
    1449         666 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1450         570 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1451         570 :       if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
    1452          84 :       return gerepileupto(av,y);
    1453             :     }
    1454        1140 :     x = y; y = r;
    1455        1140 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1456           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1457           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1458             :     }
    1459        1140 :   }
    1460             : }
    1461             : GEN
    1462           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1463             : {
    1464           0 :   pari_sp av = avma;
    1465             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1466           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1467             : 
    1468           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1469             :   for(;;)
    1470             :   {
    1471           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1472           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1473           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1474           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1475           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1476           0 :   }
    1477           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1478           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1479             : 
    1480           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1481           0 :   *pu = u;
    1482           0 :   *pv = v; return d;
    1483             : }
    1484             : /*******************************************************************/
    1485             : /*                                                                 */
    1486             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1487             : /*                                                                 */
    1488             : /*******************************************************************/
    1489             : 
    1490             : GEN
    1491    63225414 : content(GEN x)
    1492             : {
    1493    63225414 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1494    63225414 :   pari_sp av = avma;
    1495             :   GEN c;
    1496             : 
    1497    63225414 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1498    63216204 :   switch(tx)
    1499             :   {
    1500             :     case t_RFRAC:
    1501             :     {
    1502      711834 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1503             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1504             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1505             :        *    has lower priority than denominator */
    1506      711834 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1507      682410 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1508             :       else
    1509       29424 :         n = content(n);
    1510      711834 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1511             :     }
    1512             : 
    1513             :     case t_VEC: case t_COL:
    1514     5887422 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1515     5887416 :       break;
    1516             : 
    1517             :     case t_MAT:
    1518             :     {
    1519             :       long hx, j;
    1520         234 :       lx = lg(x);
    1521         234 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1522         228 :       hx = lgcols(x);
    1523         228 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1524         222 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1525         222 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1526         222 :       c = content(gel(x,1));
    1527         624 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1528         402 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1529         222 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1530         222 :       return gerepileupto(av,c);
    1531             :     }
    1532             : 
    1533             :     case t_POL: case t_SER:
    1534    56616684 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1535    56616672 :       break;
    1536          18 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1537             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1538          12 :       lx = 4; break;
    1539             : 
    1540           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1541             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1542             :   }
    1543   184724712 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1544   132486792 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1545    62504100 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1546    62504100 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1547    62504100 :   if (i > lx)
    1548             :   { /* integer coeffs */
    1549   105144234 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1550             :     {
    1551    52343544 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1552    52343544 :       if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1553             :     }
    1554             :   }
    1555             :   else
    1556             :   {
    1557    10266180 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1558    35423712 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1559             :     {
    1560    14891352 :       GEN d = gel(x,lx);
    1561    14891352 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1562    14891352 :       c = ggcd(c, d);
    1563             :     }
    1564    10266180 :     if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1565             :   }
    1566    10828950 :   switch(typ(c))
    1567             :   {
    1568             :     case t_INT:
    1569      568782 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1570      568782 :       break;
    1571             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1572           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1573             :   }
    1574             : 
    1575    10828950 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1576             : }
    1577             : 
    1578             : GEN
    1579      869388 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1580             : {
    1581      869388 :   pari_sp av = avma;
    1582      869388 :   GEN c = content(x);
    1583      869388 :   if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1584       25224 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1585      869388 :   if (ptc) *ptc = c;
    1586      869388 :   return x;
    1587             : }
    1588             : GEN
    1589        1908 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1590             : 
    1591             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1592             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1593             : GEN
    1594    57782652 : Q_content(GEN x)
    1595             : {
    1596             :   long i, l;
    1597             :   GEN d;
    1598             :   pari_sp av;
    1599             : 
    1600    57782652 :   switch(typ(x))
    1601             :   {
    1602    45673086 :     case t_INT:  return absi(x);
    1603      590766 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1604             : 
    1605             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1606     5060556 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1607     5060514 :       av = avma; d = Q_content(gel(x,1));
    1608    24651192 :       for (i=2; i<l; i++)
    1609             :       {
    1610    19590678 :         d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
    1611    19590678 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
    1612             :       }
    1613     5060514 :       return gerepileupto(av, d);
    1614             : 
    1615             :     case t_POL:
    1616     6458226 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
    1617     6456090 :       av = avma; d = Q_content(gel(x,2));
    1618     6456090 :       for (i=3; i<l; i++) d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
    1619     6456090 :       return gerepileupto(av, d);
    1620           0 :     case t_POLMOD: return Q_content(gel(x,2));
    1621          18 :     case t_COMPLEX: return Q_gcd(Q_content(gel(x,1)), Q_content(gel(x,2)));
    1622             :   }
    1623           0 :   pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1624             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1625             : }
    1626             : 
    1627             : GEN
    1628       11274 : ZX_content(GEN x)
    1629             : {
    1630       11274 :   long i, l = lg(x);
    1631             :   GEN d;
    1632             :   pari_sp av;
    1633             : 
    1634       11274 :   if (l == 2) return gen_0;
    1635       11274 :   d = gel(x,2);
    1636       11274 :   if (l == 3) return absi(d);
    1637        7866 :   av = avma;
    1638        7866 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1639        7866 :   if (signe(d) < 0) d = absi(d);
    1640        7866 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1641             : }
    1642             : 
    1643             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1644             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1645             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1646             : GEN
    1647    29470716 : Q_denom(GEN x)
    1648             : {
    1649             :   long i, l;
    1650             :   GEN d, D;
    1651             :   pari_sp av;
    1652             : 
    1653    29470716 :   switch(typ(x))
    1654             :   {
    1655    20642958 :     case t_INT: return gen_1;
    1656     4067458 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    1657             : 
    1658             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1659     3052950 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1660     3013878 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,1));
    1661    20005990 :       for (i=2; i<l; i++)
    1662             :       {
    1663    16992112 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1664    16992112 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1665    16992112 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1666             :       }
    1667     3013878 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1668             : 
    1669             :     case t_POL:
    1670     1706534 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_1;
    1671     1706192 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,2));
    1672     5067846 :       for (i=3; i<l; i++)
    1673             :       {
    1674     3361672 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1675     3361672 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1676             :       }
    1677     1706174 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1678             : 
    1679         798 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    1680             :   }
    1681          18 :   pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    1682             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1683             : }
    1684             : 
    1685             : GEN
    1686     3178010 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    1687             : {
    1688     3178010 :   GEN d = Q_denom(x);
    1689     3177992 :   if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
    1690     3177992 :   if (ptd) *ptd = d;
    1691     3177992 :   return x;
    1692             : }
    1693             : 
    1694             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    1695             : GEN
    1696    10066026 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    1697             : {
    1698             :   long i, l;
    1699             :   GEN y, xn, xd;
    1700             :   pari_sp av;
    1701             : 
    1702    10066026 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    1703    10066026 :   switch (typ(x))
    1704             :   {
    1705             :     case t_INT:
    1706     4921626 :       return mulii(x,d);
    1707             : 
    1708             :     case t_FRAC:
    1709     3677884 :       xn = gel(x,1);
    1710     3677884 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1711     3677884 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    1712     3677884 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1713             : 
    1714             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1715     1115480 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1716     1115480 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1717     1115480 :       return y;
    1718             : 
    1719             :     case t_POL:
    1720      351036 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1721      351036 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1722      351036 :       return y;
    1723             : 
    1724             :     case t_POLMOD:
    1725           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1726           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1727           0 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
    1728           0 :       return y;
    1729             :   }
    1730           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    1731             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1732             : }
    1733             : 
    1734             : static void
    1735     1501272 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    1736             : {
    1737             :   long e;
    1738     1501272 :   switch(typ(c))
    1739             :   {
    1740             :     case t_REAL:
    1741     1002612 :       *exact = 0;
    1742     1002612 :       if (!signe(c)) return;
    1743     1000998 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    1744     1000998 :       break;
    1745             :     case t_INT:
    1746      498576 :       if (!signe(c)) return;
    1747      198516 :       e = expi(c) + 32;
    1748      198516 :       break;
    1749             :     case t_FRAC:
    1750          60 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    1751          60 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    1752          60 :       break;
    1753             :     default:
    1754          24 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    1755             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1756             :   }
    1757     1199574 :   if (e < *emin) *emin = e;
    1758             : }
    1759             : GEN
    1760      183612 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    1761             : {
    1762      183612 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    1763             :   GEN D;
    1764             :   int exact;
    1765             : 
    1766      183612 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1767      183612 :   hx = lgcols(x);
    1768      183612 :   exact = 1;
    1769      183612 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    1770      183612 :   D = gen_1;
    1771      666630 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    1772      483042 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    1773      183588 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    1774      183540 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    1775             : }
    1776             : GEN
    1777         204 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    1778             : {
    1779         204 :   long lx = lg(x), i, emin;
    1780             :   GEN D;
    1781             :   int exact;
    1782         204 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    1783         204 :   exact = 1;
    1784         204 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    1785         204 :   D = gen_1;
    1786         204 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    1787         204 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    1788         204 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    1792             : static GEN
    1793      121716 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    1794             : {
    1795             :   long i, l;
    1796             :   GEN y, xn, xd;
    1797             :   pari_sp av;
    1798             : 
    1799      121716 :   switch(typ(x))
    1800             :   {
    1801             :     case t_INT:
    1802       41484 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    1803       41484 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    1804             : 
    1805             :     case t_FRAC:
    1806       70560 :       xn = gel(x,1);
    1807       70560 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1808       70560 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    1809       70560 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1810             : 
    1811             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1812        8430 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1813        8430 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    1814        8430 :       return y;
    1815             : 
    1816             :     case t_POL:
    1817        1242 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1818        1242 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    1819        1242 :       return y;
    1820             : 
    1821             :     case t_POLMOD:
    1822           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1823           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1824           0 :       gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
    1825           0 :       return y;
    1826             :   }
    1827           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    1828             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1829             : }
    1830             : 
    1831             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    1832             : static GEN
    1833     9122328 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    1834             : {
    1835             :   long i, l;
    1836             :   GEN y;
    1837             : 
    1838     9122328 :   switch(typ(x))
    1839             :   {
    1840             :     case t_INT:
    1841     7572678 :       return diviiexact(x,d);
    1842             : 
    1843             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1844      472758 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1845      472758 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    1846      472758 :       return y;
    1847             : 
    1848             :     case t_POL:
    1849     1076892 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1850     1076892 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    1851     1076892 :       return y;
    1852             : 
    1853             :     case t_POLMOD:
    1854           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1855           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1856           0 :       gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
    1857           0 :       return y;
    1858             :   }
    1859           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    1860             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1861             : }
    1862             : /* c t_FRAC */
    1863             : static GEN
    1864      137274 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    1865             : {
    1866      137274 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    1867      137274 :   if (is_pm1(n)) {
    1868      133200 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    1869      133200 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    1870      133200 :     return y;
    1871             :   }
    1872        4074 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    1873             : }
    1874             : 
    1875             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    1876             : GEN
    1877        1572 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    1878             : {
    1879        1572 :   switch(typ(c))
    1880             :   {
    1881        1536 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    1882          36 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    1883             :   }
    1884           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    1885             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1886             : }
    1887             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    1888             : GEN
    1889           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    1890             : {
    1891             :   GEN d, n;
    1892           0 :   switch(typ(c))
    1893             :   {
    1894           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    1895             :     case t_FRAC:
    1896           0 :       n = gel(c,1);
    1897           0 :       d = gel(c,2);
    1898           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    1899             :   }
    1900           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    1901             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1902             : }
    1903             : 
    1904             : GEN
    1905     8289222 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1906             : {
    1907     8289222 :   pari_sp av = avma;
    1908     8289222 :   GEN c = Q_content(x);
    1909     8289222 :   if (typ(c) == t_INT)
    1910             :   {
    1911     8151984 :     if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1912     1304070 :     else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    1913             :   }
    1914      137238 :   else x = Q_divq_to_int(x, c);
    1915     8289222 :   if (ptc) *ptc = c;
    1916     8289222 :   return x;
    1917             : }
    1918             : GEN
    1919     1126884 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    1920             : 
    1921             : GEN
    1922       89316 : vec_Q_primpart(GEN M)
    1923             : {
    1924             :   long i, l;
    1925       89316 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
    1926       89316 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(N,i) = Q_primpart(gel(M,i));
    1927       89316 :   return N;
    1928             : }
    1929             : 
    1930             : /*******************************************************************/
    1931             : /*                                                                 */
    1932             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    1933             : /*                                                                 */
    1934             : /*******************************************************************/
    1935             : /* for internal use */
    1936             : GEN
    1937     1553586 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    1938             : {
    1939             :   long i,lx;
    1940             :   GEN z;
    1941     1553586 :   if (gequal1(y)) return x;
    1942     1539294 :   switch(typ(x))
    1943             :   {
    1944             :     case t_INT:
    1945     1227546 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    1946          60 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    1947           0 :       break;
    1948             :     case t_INTMOD:
    1949       10620 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    1950             :     case t_POL:
    1951      299340 :       switch(typ(y))
    1952             :       {
    1953             :         case t_INTMOD:
    1954           0 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    1955             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    1956             :           long v;
    1957       17484 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    1958       16758 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    1959       16758 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    1960       16758 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    1961       13680 :           return RgX_div(x,y);
    1962             :         }
    1963             :       }
    1964      285660 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    1965             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1966        1788 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    1967        1788 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1968        1788 :       z[0] = x[0]; return z;
    1969             :   }
    1970           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    1971           0 :   return gdiv(x,y);
    1972             : }
    1973             : 
    1974             : static GEN
    1975       52014 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    1976             : {
    1977       52014 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    1978       52014 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    1979             :   {
    1980         168 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    1981         168 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    1982           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    1983           0 :     return gen_1;
    1984             :   }
    1985       51846 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    1986       51846 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    1987       51846 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(RgX_get_0(x),RgX_get_0(y)); /*type*/
    1988       51780 :   vx = varn(x);
    1989       51780 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    1990           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    1991             : }
    1992             : 
    1993             : static long
    1994       84312 : RgX_simpletype(GEN x)
    1995             : {
    1996       84312 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    1997      500664 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    1998             :   {
    1999      423774 :     GEN c = gel(x,i);
    2000      423774 :     long tc = typ(c);
    2001      423774 :     switch(tc) {
    2002             :       case t_INT:
    2003      363372 :         break;
    2004             :       case t_FRAC:
    2005       27054 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    2006       27054 :         break;
    2007             :       default:
    2008       33348 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    2009       25926 :         T = 0; break;
    2010             :     }
    2011             :   }
    2012       76890 :   return T;
    2013             : }
    2014             : 
    2015             : /* x an RgX, y a scalar */
    2016             : static GEN
    2017           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2018             : {
    2019           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2020           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2021             : }
    2022             : 
    2023             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2024             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2025             : static int
    2026       38892 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2027             : {
    2028       38892 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2029             :   long du, dv, dr, degq;
    2030             : 
    2031       38892 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2032       38892 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2033       38784 :   du = degpol(*u);
    2034       38784 :   dv = degpol(*v);
    2035       38784 :   degq = du - dv;
    2036       38784 :   if (*um1 == gen_1)
    2037       18120 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2038       20664 :   else if (*um1 == gen_0)
    2039       10068 :     u0 = gen_0;
    2040             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2041       10596 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2042             : 
    2043       38784 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2044       18120 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2045             :   else
    2046       20664 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2047             : 
    2048       38784 :   *um1 = *uze;
    2049       38784 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2050             : 
    2051       38784 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2052       38784 :   switch(degq)
    2053             :   {
    2054         294 :     case 0: break;
    2055             :     case 1:
    2056       25146 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2057             :     default:
    2058       13344 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2059       13344 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2060             :   }
    2061       38784 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2062       38784 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2063       38784 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2064       38784 :   return (dr > 3);
    2065             : }
    2066             : 
    2067             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2068             : static GEN
    2069       18642 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2070             : {
    2071             :   pari_sp av, av2;
    2072       18642 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2073             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2074             : 
    2075       18642 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2076       18642 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2077       18642 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2078       18636 :   if (tx != t_POL) {
    2079           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2080           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2081             :   }
    2082       18636 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2083       18636 :   if (varn(x) != varn(y))
    2084           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2085           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2086       18636 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2087       18636 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2088       18636 :   dx = degpol(x);
    2089       18636 :   dy = degpol(y);
    2090       18636 :   signh = 1;
    2091       18636 :   if (dx < dy)
    2092             :   {
    2093       17562 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2094       17562 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2095             :   }
    2096       18636 :   if (dy == 0)
    2097             :   {
    2098         594 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2099         594 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2100             :   }
    2101       18042 :   av = avma;
    2102       18042 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2103       18042 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2104       18042 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2105       18042 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2106             :   for(;;)
    2107             :   {
    2108       38640 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2109       20598 :     if (gc_needed(av2,1))
    2110             :     {
    2111           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2112           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2113             :     }
    2114       20598 :   }
    2115             :   /* uze an RgX */
    2116       18042 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
    2117       18036 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2118       18036 :   if (du > 1)
    2119             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2120        6114 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2121        6114 :     z = gmul(z,p1);
    2122        6114 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2123             :   }
    2124       18036 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2125             : 
    2126       18036 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2127       18036 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2128             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2129       18036 :   p1 = gen_1;
    2130       18036 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2131       18036 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2132       18036 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2133       18036 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2134       18036 :   z = gmul(z,p1);
    2135       18036 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2136       18036 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2137       18036 :   return z;
    2138             : }
    2139             : GEN
    2140           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2141             : {
    2142           0 :   pari_sp av = avma;
    2143           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2144           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2145           0 :   return z;
    2146             : }
    2147             : 
    2148             : static GEN
    2149          24 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2150             : {
    2151          24 :   GEN x=content(y);
    2152          24 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2153             : }
    2154             : 
    2155             : static int
    2156        2724 : must_negate(GEN x)
    2157             : {
    2158        2724 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2159        2724 :   switch(typ(t))
    2160             :   {
    2161             :     case t_INT: case t_REAL:
    2162         852 :       return (signe(t) < 0);
    2163             :     case t_FRAC:
    2164           0 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2165             :   }
    2166        1872 :   return 0;
    2167             : }
    2168             : 
    2169             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2170             : GEN
    2171         294 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2172             : {
    2173             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2174             :   long signh; /* junk */
    2175         294 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2176             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2177             : 
    2178         294 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2179         294 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2180         294 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2181         294 :   vx=varn(x);
    2182         294 :   if (!signe(x))
    2183             :   {
    2184          12 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2185           6 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2186           6 :     return pol_0(vx);
    2187             :   }
    2188         282 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2189         264 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2190         264 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2191         264 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2192             : 
    2193         138 :   av = avma;
    2194         138 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2195         138 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2196         138 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2197         138 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2198             :   for(;;)
    2199             :   {
    2200         156 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2201          18 :     if (gc_needed(av2,1))
    2202             :     {
    2203           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2204           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2205             :     }
    2206          18 :   }
    2207         138 :   if (uze != gen_0) {
    2208             :     GEN r;
    2209          36 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2210          36 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2211          36 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2212          36 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2213          36 :     p1 = ginv(content(v));
    2214             :   }
    2215             :   else /* y | x */
    2216             :   {
    2217         102 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2218         102 :     uze = pol_0(vx);
    2219         102 :     p1 = gen_1;
    2220             :   }
    2221         138 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2222         138 :   tetpil = avma;
    2223         138 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2224         138 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2225         138 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2226         138 :   gptr[0] = &z;
    2227         138 :   gptr[1] = U;
    2228         138 :   gptr[2] = V;
    2229         138 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2230             : }
    2231             : 
    2232             : int
    2233          48 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2234             : {
    2235          48 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2236             :   long signh; /* junk */
    2237             :   long vx;
    2238             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2239             : 
    2240          48 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2241          48 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2242          48 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2243          48 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2244          48 :   if (!signe(T)) {
    2245           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2246           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2247           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2248           0 :       return 1;
    2249             :     }
    2250           0 :     return 0;
    2251             :   }
    2252          48 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2253           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2254             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2255          48 :   vx = varn(T);
    2256          48 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2257          48 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2258          48 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2259          48 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2260             :   for(;;)
    2261             :   {
    2262          96 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2263          96 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
    2264          96 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2265          48 :     if (gc_needed(av2,1))
    2266             :     {
    2267           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2268           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2269             :     }
    2270          48 :   }
    2271          48 :   if (uze == gen_0)
    2272             :   {
    2273           0 :     avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2274           0 :     return 1;
    2275             :   }
    2276          48 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2277          48 :   p1 = ginv(content(v));
    2278          48 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2279          48 :   tetpil = avma;
    2280          48 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2281          48 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2282          48 :   gptr[0] = P;
    2283          48 :   gptr[1] = Q;
    2284          48 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2285             : }
    2286             : 
    2287             : /*******************************************************************/
    2288             : /*                                                                 */
    2289             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2290             : /*                                                                 */
    2291             : /*******************************************************************/
    2292             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2293             : static GEN
    2294       17148 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2295             : {
    2296             :   long a;
    2297             :   GEN c;
    2298             : 
    2299       17148 :   if (n == 1) return x;
    2300        1140 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2301        1140 :   c=x; n-=a;
    2302        3954 :   while (a>1)
    2303             :   {
    2304        1674 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2305        1674 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2306             :   }
    2307        1140 :   return c;
    2308             : }
    2309             : 
    2310             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2311             : static GEN
    2312       16794 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2313             : {
    2314       16794 :   if (n == 1) return F;
    2315         606 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2316             : }
    2317             : 
    2318             : static GEN
    2319       16794 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2320             : {
    2321             :   long i;
    2322       16794 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2323       16794 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2324       16794 :   return y;
    2325             : }
    2326             : static GEN
    2327       50730 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2328             : {
    2329             :   long i;
    2330             :   GEN z;
    2331       50730 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2332       50718 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2333       50718 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2334       50718 :   return z;
    2335             : }
    2336             : static long
    2337       48264 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2338             : {
    2339       48264 :   long i = lx-2;
    2340       48264 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2341       48264 :   return i+1;
    2342             : }
    2343             : 
    2344             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2345             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2346             : static GEN
    2347       16794 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2348             : {
    2349       16794 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2350             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2351             :   pari_sp av;
    2352             : 
    2353       16794 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2354       16794 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2355             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2356       16794 :   av = avma;
    2357             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2358       16794 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2359             : 
    2360       16794 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2361       19890 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2362             :   {
    2363        3096 :     if (degpol(H) == q-1)
    2364             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2365        2730 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2366        2730 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2367             :     }
    2368             :     else
    2369         366 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2370        3096 :     if (j+2 < lP)
    2371             :     {
    2372        2610 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2373        2610 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2374             :     }
    2375        3096 :     if (gc_needed(av,1))
    2376             :     {
    2377         135 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2378         135 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2379             :     }
    2380             :   }
    2381       16794 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2382       16794 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2383       16794 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2384       16794 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2385       16794 :   if (degpol(H) == q-1)
    2386             :   {
    2387       16530 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2388       16530 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2389             :   }
    2390             :   else
    2391         264 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2392       16794 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2393             : }
    2394             : 
    2395             : /* Ducos's subresultant */
    2396             : GEN
    2397       17778 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2398             : {
    2399             :   pari_sp av, av2;
    2400       17778 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2401             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2402             : 
    2403       17778 :   dP = degpol(P);
    2404       17778 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2405       17778 :   if (delta < 0)
    2406             :   {
    2407        2100 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2408        2100 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2409             :   }
    2410       17778 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2411       17778 :   av = avma;
    2412       17778 :   if (dQ <= 0)
    2413             :   {
    2414        1236 :     if (dQ < 0) return RgX_get_0(P);
    2415        1236 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2416        1236 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2417        1236 :     return s;
    2418             :   }
    2419       16542 :   P = primitive_part(P, &cP);
    2420       16542 :   Q = primitive_part(Q, &cQ);
    2421       16542 :   av2 = avma;
    2422       16542 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2423       16542 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2424       16542 :   Z = Q;
    2425       16542 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2426       16542 :   P = Z;
    2427       49878 :   while(degpol(Q) > 0)
    2428             :   {
    2429       16794 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2430       16794 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2431       16794 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2432       16794 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2433       16794 :     P = Z;
    2434       16794 :     if (gc_needed(av,1))
    2435             :     {
    2436          12 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2437          12 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2438             :     }
    2439       16794 :     s = leading_coeff(P);
    2440             :   }
    2441       16542 :   if (!signe(Q)) { avma = av; return RgX_get_0(Q); }
    2442       16542 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2443       16542 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2444       16542 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2445       16542 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2446       16542 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2447       15576 :   return gerepilecopy(av, s);
    2448             : }
    2449             : /* Return resultant(P,Q). If sol != NULL: set *sol to the last non-constant
    2450             :  * polynomial in the prs IF the sequence was computed, and gen_0 otherwise.
    2451             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2452             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2453             :  * in the "generic" case. */
    2454             : GEN
    2455       44586 : resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2456             : {
    2457             :   long TP, TQ;
    2458             :   GEN s;
    2459             : 
    2460       44586 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2461       44586 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2462       44352 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2463        7410 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2464       36942 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2465             :   {
    2466       19452 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2467        8412 :     return QX_resultant(P,Q);
    2468             :   }
    2469       17490 :   return RgX_resultant_all(P, Q, sol);
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : /*******************************************************************/
    2473             : /*                                                                 */
    2474             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2475             : /*                                                                 */
    2476             : /*******************************************************************/
    2477             : static GEN
    2478           0 : _pol_0(void)
    2479             : {
    2480           0 :   GEN x = cgetg(3,t_POL);
    2481           0 :   x[1] = 0;
    2482           0 :   gel(x,2) = gen_0; return x;
    2483             : }
    2484             : 
    2485             : static GEN
    2486       61800 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
    2487             : {
    2488       61800 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2489             :   long i;
    2490       61800 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2491       61800 :   for (   ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
    2492       61800 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2493       61800 :   return c;
    2494             : }
    2495             : 
    2496             : GEN
    2497        7434 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
    2498             : {
    2499             :   long j,d,dx,dy;
    2500             :   GEN M;
    2501             : 
    2502        7434 :   dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
    2503        7434 :   dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
    2504        7434 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2505        7434 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
    2506        7434 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
    2507        7434 :   return M;
    2508             : }
    2509             : 
    2510             : GEN
    2511           6 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2512             : {
    2513             :   long i,j,lx;
    2514           6 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2515           6 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2516           6 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2517           6 :   x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
    2518          24 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2519          18 :     for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2520           6 :   return x;
    2521             : }
    2522             : 
    2523             : GEN
    2524        7428 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2525             : {
    2526             :   pari_sp av;
    2527             :   GEN r;
    2528        7428 :   if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
    2529        7428 :   av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
    2530             : }
    2531             : 
    2532             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2533             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2534             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2535             : static GEN
    2536        1932 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2537             : {
    2538             :   long vx;
    2539        1932 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2540        1932 :   vx = varn(x);
    2541        1932 :   if (v == vx)
    2542             :   {
    2543        1878 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2544        1878 :     return x;
    2545             :   }
    2546          54 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2547             :   {
    2548          48 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2549          48 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2550             :   }
    2551          30 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2552             : }
    2553             : 
    2554             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2555             :  * main variable if v < 0. */
    2556             : GEN
    2557        1134 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2558             : {
    2559        1134 :   long v0 = 0;
    2560        1134 :   pari_sp av = avma;
    2561             : 
    2562        1134 :   if (v >= 0)
    2563             :   {
    2564         954 :     v0 = fetch_var_higher();
    2565         954 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2566         954 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2567             :   }
    2568        1134 :   switch(flag)
    2569             :   {
    2570             :     case 2:
    2571        1128 :     case 0: x=resultant_all(x,y,NULL); break;
    2572           6 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2573           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2574             :   }
    2575        1134 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2576        1134 :   return gerepileupto(av,x);
    2577             : }
    2578             : GEN
    2579         744 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2580             : {
    2581             :   GEN R, U, V;
    2582         744 :   long v0 = 0;
    2583         744 :   pari_sp av = avma;
    2584             : 
    2585         744 :   if (v >= 0)
    2586             :   {
    2587          12 :     v0 = fetch_var_higher();
    2588          12 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2589          12 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2590             :   }
    2591         744 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2592         744 :   if (v >= 0)
    2593             :   {
    2594          12 :     (void)delete_var();
    2595          12 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2596          12 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2597             :   }
    2598         744 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2599             : }
    2600             : GEN
    2601         720 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2602             : 
    2603             : /*******************************************************************/
    2604             : /*                                                                 */
    2605             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2606             : /*                                                                 */
    2607             : /*******************************************************************/
    2608             : 
    2609             : /* (v - x)^d */
    2610             : static GEN
    2611         114 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2612         114 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2613             : 
    2614             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2615             : GEN
    2616       12378 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2617             : {
    2618       12378 :   pari_sp av = avma;
    2619       12378 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2620             :   GEN ch, L;
    2621             : 
    2622       12378 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2623       12366 :   vx = varn(x);
    2624       12366 :   vp = varn(T);
    2625       12366 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2626       12366 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2627       12366 :   dx = degpol(x);
    2628       12366 :   if (dx <= 0)
    2629          42 :     return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2630             : 
    2631       12324 :   v0 = fetch_var_higher();
    2632       12324 :   x = RgX_neg(x);
    2633       12324 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2634       12324 :   setvarn(x, v0);
    2635       12324 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2636       12324 :   ch = resultant_all(T, x, NULL);
    2637       12324 :   (void)delete_var();
    2638             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2639       12324 :   if (typ(ch) != t_POL) { avma = av; return pol_1(v); }
    2640             : 
    2641       12324 :   L = leading_coeff(ch);
    2642       12324 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2643       12324 :   return gerepileupto(av, ch);
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2647             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2648             : GEN
    2649         192 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2650             : {
    2651         192 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2652         192 :   long dQ = degpol(Q);
    2653         192 :   pari_sp av = avma;
    2654             :   GEN T;
    2655             : 
    2656         192 :   if (v < 0) v = 0;
    2657         192 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    2658         192 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    2659         192 :   switch(typ(x))
    2660             :   {
    2661             :     case t_INT:
    2662          24 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    2663             :     case t_POLMOD:
    2664          78 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    2665          42 :       break;
    2666             :     case t_POL:
    2667          48 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    2668          36 :       break;
    2669          42 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    2670             :   }
    2671          78 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    2672             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    2673          42 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    2674          42 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    2675          42 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    2676             : }
    2677             : 
    2678             : /*******************************************************************/
    2679             : /*                                                                 */
    2680             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    2681             : /*                                                                 */
    2682             : /*******************************************************************/
    2683             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    2684             : static int
    2685     5790120 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    2686             : {
    2687     5790120 :   long i, lx = lg(x);
    2688    27268848 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2689    21478728 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    2690     5790120 :   return 0;
    2691             : }
    2692             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    2693             : static int
    2694    21478776 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    2695             : {
    2696    21478776 :   int junk = 0;
    2697    21478776 :   switch(typ(x))
    2698             :   {
    2699    21444234 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    2700             : 
    2701           0 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    2702             : 
    2703             :     case t_INTMOD:
    2704             :     case t_FFELT:
    2705        6246 :       *rational = 0;
    2706        6246 :       if (!*simple) *simple = 1;
    2707        6246 :       return 0;
    2708             : 
    2709             :     case t_COMPLEX:
    2710           0 :       *rational = 0;
    2711           0 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    2712           0 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    2713             :     case t_QUAD:
    2714           0 :       *rational = *simple = 0;
    2715           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    2716           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    2717             : 
    2718             :     case t_POLMOD:
    2719        3246 :       *rational = 0;
    2720        3246 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    2721             :     case t_POL:
    2722       25026 :       *rational = 0;
    2723       25026 :       *simple = -1;
    2724       25026 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    2725             :     case t_RFRAC:
    2726          24 :       *rational = 0;
    2727          24 :       *simple = -1;
    2728          48 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    2729          24 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    2730             :   }
    2731           0 :   *rational = 0;
    2732           0 :   *simple = -1; return 0;
    2733             : }
    2734             : 
    2735             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    2736             : static GEN
    2737     5808138 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    2738             : {
    2739     5808138 :   pari_sp av = avma;
    2740     5808138 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    2741     5808138 :   long i, l = lg(y);
    2742     5808138 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    2743     5808138 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    2744     5808138 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    2745     5808138 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    2746     5808138 :   t = simplify_shallow(t);
    2747     5808138 :   if (dx < e) e = dx;
    2748     5808138 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    2749             : }
    2750             : 
    2751             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    2752             : GEN
    2753     8689356 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    2754             : {
    2755             :   long dx, dy;
    2756             :   pari_sp av, av1;
    2757             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    2758     8689356 :   int simple = 0, rational = 1;
    2759             : 
    2760     8689356 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    2761     8689068 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    2762     8689062 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    2763     3407394 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    2764     2880924 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    2765             :   {
    2766           0 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    2767           0 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    2768             :   }
    2769     2880924 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    2770             : 
    2771        3546 :   av = avma;
    2772        3546 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    2773             :   else
    2774             :   {
    2775        2880 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    2776        2880 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    2777        2880 :     if (dy==3)
    2778             :     {
    2779           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    2780           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2781             :     }
    2782        2880 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    2783        2880 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    2784        2880 :     d = ggcd(p1,p2);
    2785        2880 :     av1 = avma;
    2786        2880 :     g = h = gen_1;
    2787             :     for(;;)
    2788             :     {
    2789        3852 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    2790        3852 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    2791             : 
    2792        3852 :       if (!signe(r)) break;
    2793        1980 :       if (dr <= 3)
    2794             :       {
    2795        1008 :         avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2796             :       }
    2797         972 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    2798         972 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    2799         972 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    2800         972 :       switch(degq)
    2801             :       {
    2802         162 :         case 0: break;
    2803             :         case 1:
    2804         654 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    2805             :         default:
    2806         156 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    2807         156 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    2808             :       }
    2809         972 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    2810         972 :       if (gc_needed(av1,1))
    2811             :       {
    2812           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    2813           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    2814             :       }
    2815         972 :     }
    2816        1872 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    2817             :   }
    2818        2538 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    2819        2538 :   return gerepileupto(av,x);
    2820             : }
    2821             : 
    2822             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    2823             : static GEN
    2824        3708 : RgX_disc_aux(GEN P)
    2825             : {
    2826        3708 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    2827             :   GEN D, L, y, p;
    2828        3708 :   if (!signe(P) || !n) return RgX_get_0(P);
    2829        3708 :   if (n == 1) return RgX_get_1(P);
    2830        3612 :   if (n == 2) {
    2831         594 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    2832         594 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    2833             :   }
    2834        3018 :   TP = RgX_simpletype(P);
    2835        3018 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    2836         210 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    2837         210 :   p = NULL;
    2838         210 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    2839          24 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    2840             : 
    2841         186 :   y = RgX_deriv(P);
    2842         186 :   if (!signe(y)) return RgX_get_0(y);
    2843         186 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    2844         186 :   if (TP == t_REAL)
    2845          12 :     D = resultant2(P,y);
    2846             :   else
    2847             :   {
    2848         174 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    2849         174 :     if (D == gen_0) return RgX_get_0(y);
    2850             :   }
    2851         186 :   L = leading_coeff(P);
    2852         186 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    2853         186 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    2854         186 :   return D;
    2855             : }
    2856             : GEN
    2857        1086 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    2858             : 
    2859             : GEN
    2860        2634 : poldisc0(GEN x, long v)
    2861             : {
    2862             :   pari_sp av;
    2863        2634 :   switch(typ(x))
    2864             :   {
    2865             :     case t_POL:
    2866             :     {
    2867             :       GEN D;
    2868        2622 :       long v0 = -1;
    2869        2622 :       av = avma;
    2870        2622 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    2871             :       {
    2872           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    2873           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    2874             :       }
    2875        2622 :       D = RgX_disc_aux(x);
    2876        2622 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    2877        2622 :       return gerepileupto(av, D);
    2878             :     }
    2879             : 
    2880             :     case t_COMPLEX:
    2881           0 :       return utoineg(4);
    2882             : 
    2883             :     case t_QUAD:
    2884           0 :       return quad_disc(x);
    2885             :     case t_POLMOD:
    2886           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    2887             : 
    2888             :     case t_QFR: case t_QFI:
    2889          12 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    2890             : 
    2891             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2892             :     {
    2893             :       long i;
    2894           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    2895           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    2896           0 :       return z;
    2897             :     }
    2898             :   }
    2899           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    2900             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2901             : }
    2902             : 
    2903             : GEN
    2904           6 : reduceddiscsmith(GEN x)
    2905             : {
    2906           6 :   long j, n = degpol(x);
    2907           6 :   pari_sp av = avma;
    2908             :   GEN xp, M;
    2909             : 
    2910           6 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    2911           6 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    2912           6 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    2913           6 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    2914           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    2915           6 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    2916           6 :   xp = ZX_deriv(x);
    2917          24 :   for (j=1; j<=n; j++)
    2918             :   {
    2919          18 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    2920          18 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    2921             :   }
    2922           6 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    2923             : }
    2924             : 
    2925             : /***********************************************************************/
    2926             : /**                                                                   **/
    2927             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    2928             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    2929             : /**                                                                   **/
    2930             : /***********************************************************************/
    2931             : static GEN
    2932         702 : R_to_Q_up(GEN x)
    2933             : {
    2934             :   long e;
    2935         702 :   switch(typ(x))
    2936             :   {
    2937         702 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    2938             :     case t_REAL:
    2939           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    2940           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    2941           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    2942             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2943             :   }
    2944             : }
    2945             : static GEN
    2946         702 : R_to_Q_down(GEN x)
    2947             : {
    2948             :   long e;
    2949         702 :   switch(typ(x))
    2950             :   {
    2951         690 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    2952             :     case t_REAL:
    2953          12 :       x = mantissa_real(x,&e);
    2954          12 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    2955           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    2956             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2957             :   }
    2958             : }
    2959             : 
    2960             : static long
    2961         714 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    2962             : {
    2963         714 :   long tx = typ(x);
    2964         714 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    2965         714 :   if (tx != t_POL)
    2966             :   {
    2967           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    2968           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    2969             :   }
    2970         714 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    2971         714 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    2972         714 :   if (!ZX_is_squarefree(x))
    2973          12 :     pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,x);
    2974         702 :   if (ab)
    2975             :   {
    2976             :     GEN A, B;
    2977         702 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    2978         702 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    2979         702 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    2980         702 :     ab = mkvec2(A, B);
    2981             :   }
    2982         702 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    2983             : }
    2984             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    2985             : long
    2986         714 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    2987             : {
    2988         714 :   pari_sp av = avma;
    2989             :   long r;
    2990         714 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    2991         600 :   if (!a) a = mkmoo();
    2992         600 :   if (!b) b = mkoo();
    2993         600 :   r = sturmpart_i(x, mkvec2(a, b));
    2994         588 :   avma = av; return r;
    2995             : }
    2996             : long
    2997         114 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    2998             : {
    2999         114 :   pari_sp av = avma;
    3000         114 :   long r = sturmpart_i(x, ab);
    3001         114 :   avma = av; return r;
    3002             : }
    3003             : 
    3004             : /***********************************************************************/
    3005             : /**                                                                   **/
    3006             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3007             : /**                                                                   **/
    3008             : /***********************************************************************/
    3009             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3010             : GEN
    3011       17898 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3012             : {
    3013       17898 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3014             :   pari_sp av;
    3015             :   GEN u, v, d;
    3016             : 
    3017       35796 :   while (vx != vy)
    3018             :   {
    3019           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3020             :     {
    3021           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3022           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3023             :     }
    3024           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3025           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3026             :   }
    3027       17898 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3028       17898 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3029       17892 :   d = gdiv(u,d);
    3030       17892 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3031       17892 :   return gerepileupto(av, d);
    3032             : }
    3033             : 
    3034             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3035             : static GEN
    3036          96 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3037             : {
    3038          96 :   long vx = varn(x);
    3039          96 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3040          96 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3041          72 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3042          48 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3043             : }
    3044             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3045             : static GEN
    3046          54 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3047             : {
    3048          54 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3049             : }
    3050             : 
    3051             : GEN
    3052         240 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3053             : {
    3054         240 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3055         240 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3056         210 :   if (tx != t_POL)
    3057             :   {
    3058         120 :     if (ty == t_POL)
    3059          48 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3060             :     else
    3061             :     {
    3062          72 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3063          72 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3064          54 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3065          36 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3066             :     }
    3067             :   }
    3068          90 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3069          42 :   vx = varn(x);
    3070          42 :   if (vx != varn(y))
    3071           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3072           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3073          42 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3074             : }
    3075             : 
    3076             : GEN
    3077         240 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3078             : {
    3079         240 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3080         240 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3081         240 :   return z;
    3082             : }
    3083             : 
    3084             : /*******************************************************************/
    3085             : /*                                                                 */
    3086             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3087             : /*                                                                 */
    3088             : /*******************************************************************/
    3089             : 
    3090             : GEN
    3091        3090 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3092             : {
    3093        3090 :   long tx=typ(x);
    3094             : 
    3095        3090 :   switch(typ(y))
    3096             :   {
    3097             :     case t_POL:
    3098        3090 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3099        2526 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3100           0 :       break;
    3101             :     case t_INT:
    3102           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3103           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3104             :   }
    3105           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3106             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3107             : }
    3108             : 
    3109             : /***********************************************************************/
    3110             : /**                                                                   **/
    3111             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3112             : /**                                                                   **/
    3113             : /***********************************************************************/
    3114             : 
    3115             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3116             : GEN
    3117          24 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3118             : {
    3119             :   GEN y;
    3120             :   long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
    3121          24 :   long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
    3122             : 
    3123          24 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3124          24 :   n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3125          24 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3126          24 :   vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
    3127          24 :   for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3128          36 :   for (a=0, ind=1; a<n; a++)
    3129             :   {
    3130          36 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3131          12 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3132             :   }
    3133          72 :   for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
    3134             :   {
    3135          48 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3136          48 :     u1 = vval[a]-vval[b];
    3137          48 :     u2 = b-a;
    3138         132 :     for (c=b+1; c<=n; c++)
    3139             :     {
    3140          84 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3141          60 :       r1 = vval[a]-vval[c];
    3142          60 :       r2 = c-a;
    3143          60 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3144             :     }
    3145          48 :     while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
    3146             :   }
    3147          24 :   pari_free(vval); return y;
    3148             : }

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