Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20076-e66e249) Lines: 1506 1702 88.5 %
Date: 2017-01-17 05:50:07 Functions: 132 139 95.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : #define addshift(x,y) addshiftpol((x),(y),1)
      24             : 
      25             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      26             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      27             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      28             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      29             :  * Not memory clean in the latter case */
      30             : GEN
      31       19922 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      32             : {
      33       19922 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      34             :   pari_sp av1, av2;
      35             :   GEN s,y,P_lead;
      36             : 
      37       19922 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      38       19922 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      39       19922 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      40       19922 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      41       19922 :   if (y0)
      42             :   {
      43        8323 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      44        8323 :     m = lg(y0)-1;
      45        8323 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      46             :   }
      47             :   else
      48             :   {
      49       11599 :     m = 1;
      50       11599 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      51             :   }
      52       19922 :   P += 2; /* strip codewords */
      53             : 
      54       19922 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      55       19922 :   if (P_lead)
      56             :   {
      57           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      58           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      59             :   }
      60       53858 :   for (k=m; k<=n; k++)
      61             :   {
      62       33936 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      63      177527 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      64      143591 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      65       33936 :     if (N)
      66             :     {
      67       12516 :       s = Fq_red(s, T, N);
      68       12516 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      69             :     }
      70       21420 :     else if (T)
      71             :     {
      72           0 :       s = grem(s, T);
      73           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      74             :     }
      75             :     else
      76       21420 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      77       33936 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      78             :   }
      79       19922 :   return y;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83        8750 : polsym(GEN x, long n)
      84             : {
      85        8750 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      86             : }
      87             : 
      88             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      89             : GEN
      90   104672947 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      91             : {
      92   104672947 :   GEN y = remii(x, p);
      93   104666920 :   switch(signe(y))
      94             :   {
      95    20599675 :     case 0: break;
      96    54973171 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      97    54957297 :       break;
      98    29134378 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      99    29122151 :       break;
     100             :   }
     101   104638819 :   return y;
     102             : }
     103             : 
     104             : static long
     105           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     106             : {
     107           0 :   long y = x % (long)pp;
     108           0 :   if (y < 0) y += pp;
     109           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     110             : }
     111             : 
     112             : /* for internal use */
     113             : GEN
     114     7301301 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     115             : {
     116             :   long i, lx;
     117             :   pari_sp av;
     118             :   GEN y;
     119             : 
     120     7301301 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     121     7301298 :   switch(typ(x))
     122             :   {
     123     3667314 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     124             : 
     125     2881808 :     case t_POL: lx = lg(x);
     126     2881808 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     127    21948240 :       for (i=2; i<lx; i++)
     128             :       {
     129    19066264 :         av = avma;
     130    19066264 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     131             :       }
     132     2881976 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     133             : 
     134      751336 :     case t_COL: lx = lg(x);
     135      751336 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     136      751336 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     137      751336 :       return y;
     138             : 
     139         840 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     140         840 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     141         840 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     142         840 :       return y;
     143             : 
     144           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     145             :     {
     146           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     147           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     148           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     149           0 :       return y;
     150             :     }
     151             :   }
     152           0 :   return x;
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156     4747548 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     157             : 
     158             : /***********************************************************************/
     159             : /**                                                                   **/
     160             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     161             : /**                                                                   **/
     162             : /***********************************************************************/
     163             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     164             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     165             : }
     166             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     167             : 
     168             : static const long tsh = 6;
     169             : static long
     170       14553 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     171             : void
     172       14756 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     173             : {
     174       14756 :   *t1 = x >> tsh;
     175       14756 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     176       14756 : }
     177             : int
     178      369101 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     179             : 
     180             : static int
     181     3315583 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2)
     182             : {
     183             :   long j;
     184     3315583 :   switch(typ(c))
     185             :   {
     186             :     case t_INT: case t_FRAC:
     187     2761489 :       break;
     188             :     case t_REAL:
     189        5392 :       update_prec(precision(c), pa);
     190        5392 :       t[2]=1; break;
     191             :     case t_INTMOD:
     192        1477 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     193        1477 :       t[3]=1; break;
     194             :     case t_FFELT:
     195      462938 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     196      462938 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     197      462938 :       t[5]=1; break;
     198             :     case t_COMPLEX:
     199        2590 :       for (j=1; j<=2; j++)
     200             :       {
     201        1729 :         GEN d = gel(c,j);
     202        1729 :         switch(typ(d))
     203             :         {
     204             :           case t_INT: case t_FRAC:
     205        1232 :             t[4]=1; break;
     206             :           case t_REAL:
     207         476 :             update_prec(precision(d), pa);
     208         476 :             t[6]=1; break;
     209             :           case t_INTMOD:
     210          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     211          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     212           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     213           7 :             t[3]=1; break;
     214             :           case t_PADIC:
     215           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     216           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     217           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     218           7 :             t[7]=1; break;
     219           0 :           default: return 0;
     220             :         }
     221             :       }
     222         861 :       if (!t[6]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     223         861 :       break;
     224             :     case t_PADIC:
     225          70 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     226          70 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     227          70 :       t[7]=1; break;
     228             :     case t_QUAD:
     229          28 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     230          84 :       for (j=2; j<=3; j++)
     231             :       {
     232          56 :         GEN d = gel(c,j);
     233          56 :         switch(typ(d))
     234             :         {
     235             :           case t_INT: case t_FRAC:
     236          21 :             t[8]=1; break;
     237             :           case t_INTMOD:
     238          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     239          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     240          28 :             t[3]=1; break;
     241             :           case t_PADIC:
     242           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     243           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     244           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     245           7 :             t[7]=1; break;
     246           0 :           default: return 0;
     247             :         }
     248             :       }
     249          28 :       break;
     250             :     case t_POLMOD:
     251       75124 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     252      450744 :       for (j=1; j<=2; j++)
     253             :       {
     254      150248 :         GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     255             :         long pabis;
     256      150248 :         switch(RgX_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     257             :         {
     258      150227 :           case t_INT: t[9]=1; break;
     259          14 :           case t_INTMOD: t[3]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     260           7 :           case t_PADIC: t[7]=1; *t2 = t_POLMOD; update_prec(pabis,pa); break;
     261           0 :           default: return 0;
     262             :         }
     263      150248 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     264      150248 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     265             :       }
     266       75124 :       break;
     267        8197 :     default: return 0;
     268             :   }
     269     3307379 :   return 1;
     270             : }
     271             : /* t[0..1] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     272             :  * t[2] : t_REAL
     273             :  * t[3] : t_INTMOD
     274             :  * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
     275             :  * t[5] : t_FFELT
     276             :  * t[6] : t_COMPLEX of t_REAL
     277             :  * t[7] : t_PADIC
     278             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     279             :  * t[9]: t_POLMOD of rationals (t_INT/t_FRAC) */
     280             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     281             :  * given by t) */
     282             : static long
     283      616040 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol)
     284             : {
     285      616040 :   if (t[5]) /* ffelt */
     286             :   {
     287      103684 :     if (t2 ||t[2]||t[4]||t[6]||t[8]||t[9]) return 0;
     288      103684 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     289             :   }
     290      512356 :   if (t[6]) /* inexact, complex */
     291             :   {
     292         245 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     293         245 :     return t_COMPLEX;
     294             :   }
     295      512111 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     296             :   {
     297        3726 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     298        3726 :     return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
     299             :   }
     300      508385 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     301             :   {
     302          56 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     303          21 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     304             :   }
     305      508329 :   if (t[9]) return code(t_POLMOD,t_INT);
     306      494406 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     307      494399 :   if (t[4]) return code(t_COMPLEX,t_INT);
     308      493832 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     309      493503 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     310      493475 :   return t_INT;
     311             : }
     312             : long
     313      624265 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     314             : {
     315      624265 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     316      624265 :   long tx = typ(x), t2 = 0;
     317      624265 :   GEN ff = NULL;
     318      624265 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     319      624265 :   if (is_scalar_t(tx))
     320             :   {
     321        7422 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     322        7401 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     323             :   }
     324      616843 :   else if (tx == t_MAT)
     325             :   {
     326           7 :     long j, lx = lg(x);
     327          21 :     for (j = 1; j < lx; j++)
     328             :     {
     329          14 :       GEN c = gel(x,j);
     330          14 :       long i, l = lg(c);
     331          42 :       for (i=1; i<l; i++)
     332          28 :         if (!settype(gel(c,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     333             :     }
     334             :   }
     335             :   else /* t_POL, t_SER */
     336             :   {
     337      616836 :     long i, lx = lg(x);
     338     3916786 :     for (i=2; i<lx; i++)
     339     3308154 :       if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     340             :   }
     341      616040 :   return choosetype(t,t2,ff,pol);
     342             : }
     343             : 
     344             : GEN
     345           0 : factor0(GEN x,long flag)
     346             : {
     347           0 :   return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
     348             : }
     349             : 
     350             : /* only present for interface with GP */
     351             : GEN
     352       36972 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
     353             : {
     354             :   ulong B;
     355       36972 :   if (!flag) return factor(x);
     356          35 :   if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     357          35 :   switch(lgefint(flag))
     358             :   {
     359           7 :     case 2: B = 0; break;
     360          28 :     case 3: B = flag[2]; break;
     361           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     362             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     363             :   }
     364          35 :   return boundfact(x, B);
     365             : }
     366             : 
     367             : GEN
     368       80693 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     369             : {
     370       80693 :   long i, l = lg(L);
     371       80693 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     372      179731 :   for (i=1; i<l; i++)
     373       99038 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     374       80693 :   return z;
     375             : }
     376             : GEN
     377         980 : roots_from_deg1(GEN x)
     378             : {
     379         980 :   long i,l = lg(x);
     380         980 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     381         980 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     382         980 :   return r;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386          35 : gauss_factor_p(GEN p)
     387             : {
     388          35 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     389          35 :   return mkcomplex(a, b);
     390             : }
     391             : 
     392             : static GEN
     393          42 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     394             : {
     395          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
     396          42 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     397          42 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     398             : }
     399             : 
     400             : static GEN
     401          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     402             : {
     403             :   GEN r, y;
     404          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     405             :   {
     406          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     407             :   }
     408             :   else
     409             :   {
     410          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     411          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     412          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     413             :   }
     414          56 :   return y;
     415             : }
     416             : 
     417             : static int
     418          77 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     419             : {
     420             :   int v;
     421          77 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     422           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     423          77 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     424          49 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     425          49 :   if (v) return v;
     426          21 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     427             : }
     428             : 
     429             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     430             : static GEN
     431         112 : gauss_normal(GEN x)
     432             : {
     433         112 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     434         105 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     435         105 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     436         105 :   return x;
     437             : }
     438             : 
     439             : static GEN
     440          42 : gauss_factor(GEN x)
     441             : {
     442          42 :   pari_sp av = avma;
     443          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     444          42 :   long t1 = typ(a);
     445          42 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     446          42 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     447          42 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     448          42 :   if (d == gen_1) y = x;
     449             :   else
     450             :   {
     451          14 :     y = gmul(x, d);
     452          14 :     a = gel(y,1); t1 = typ(a);
     453          14 :     b = gel(y,2); t2 = typ(b);
     454             :   }
     455          42 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     456          42 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     457          42 :   fa = factor(cxnorm(y));
     458          42 :   P = gel(fa,1);
     459          42 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     460          42 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     461          42 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     462          98 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     463             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     464          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     465          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     466          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     467          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     468          56 :     w2 = gauss_normal( gconj(w) );
     469             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
     470          56 :     pe = powiu(p, e);
     471          56 :     we = gpowgs(w, e);
     472          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
     473          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     474             :     else {
     475             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     476          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     477          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     478             :     }
     479          56 :     gel(P,i) = w;
     480          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     481          56 :     if (v) {
     482           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     483           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     484             :       else {
     485           0 :         gel(P2,j) = w2;
     486           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     487             :       }
     488           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     489             :     }
     490          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     491          56 :     if (v) {
     492           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     493           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     494             :       else {
     495           7 :         gel(P2,j) = w2;
     496           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     497             :       }
     498           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     499             :     }
     500          56 :     exp &= 3;
     501             :   }
     502          42 :   if (j > 1) {
     503           7 :     long k = 1;
     504           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     505           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     506             :     /* remove factors with exponent 0 */
     507          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     508           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     509             :       {
     510           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     511           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     512           0 :         k++;
     513             :       }
     514           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     515           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     516           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     517             :   }
     518          42 :   if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
     519             :   {
     520          21 :     GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
     521          21 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     522          21 :     E = gel(Fa,2);
     523          49 :     for (i = 1; i < l; i++)
     524             :     {
     525          28 :       GEN w, p = gel(P,i);
     526             :       long e;
     527             :       int is2;
     528          28 :       switch(mod4(p))
     529             :       {
     530          14 :         case 3: continue;
     531           7 :         case 2: is2 = 1; break;
     532           7 :         default:is2 = 0; break;
     533             :       }
     534          14 :       e = itos(gel(E,i));
     535          14 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     536          14 :       gel(P,i) = w;
     537          14 :       if (is2)
     538           7 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     539             :       else
     540             :       {
     541           7 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
     542           7 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     543             :       }
     544          14 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     545          14 :       exp &= 3;
     546             :     }
     547          21 :     gel(Fa,1) = P;
     548          21 :     gel(Fa,2) = E;
     549          21 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     550             :   }
     551          42 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     552             : 
     553          42 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     554          42 :   if (!gequal1(y)) {
     555          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     556          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     557             :   }
     558          42 :   return gerepilecopy(av, fa);
     559             : }
     560             : 
     561             : GEN
     562       40731 : factor(GEN x)
     563             : {
     564       40731 :   long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
     565             :   pari_sp av, tetpil;
     566             :   GEN  y, p, p1, p2, pol;
     567             : 
     568       40731 :   if (gequal0(x))
     569          56 :     switch(tx)
     570             :     {
     571             :       case t_INT:
     572             :       case t_COMPLEX:
     573             :       case t_POL:
     574          56 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     575           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     576             :     }
     577       40675 :   av = avma;
     578       40675 :   switch(tx)
     579             :   {
     580       38995 :     case t_INT: return Z_factor(x);
     581             : 
     582             :     case t_FRAC:
     583         182 :       p1 = Z_factor(gel(x,1));
     584         182 :       p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = ZC_neg(gel(p2,2));
     585         182 :       return gerepilecopy(av, merge_factor(p1,p2,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     586             : 
     587             :     case t_POL:
     588        1449 :       tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     589        1449 :       switch(tx)
     590             :       {
     591           7 :         case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     592        1218 :         case t_INT: return QX_factor(x);
     593           7 :         case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     594             : 
     595           7 :         case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
     596           7 :           av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
     597           7 :           p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
     598           7 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
     599           7 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     600             : 
     601          14 :         case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
     602          14 :           av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
     603          35 :           for(r1=1; r1<lx; r1++)
     604          28 :             if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     605          14 :           lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     606          35 :           for(i=1; i<r1; i++)
     607          21 :             gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     608          21 :           for(   ; i<lx; i++)
     609             :           {
     610           7 :             GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     611           7 :             p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     612           7 :             p[1] = x[1];
     613           7 :             gel(p,2) = gnorm(a);
     614           7 :             gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     615           7 :             gel(p,4) = gen_1;
     616             :           }
     617          14 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
     618          14 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     619             : 
     620          14 :         case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     621             : 
     622          56 :         case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     623             : 
     624             :         default:
     625             :         {
     626             :           GEN w;
     627             :           long killv, t1, t2;
     628         126 :           x = leafcopy(x); lx=lg(x);
     629         126 :           pol = leafcopy(pol);
     630         126 :           v = pari_var_next_temp();
     631        1001 :           for(i=2; i<lx; i++)
     632             :           {
     633         875 :             p1 = gel(x,i);
     634         875 :             switch(typ(p1))
     635             :             {
     636          28 :               case t_QUAD: p1++;
     637             :               case t_COMPLEX:
     638          49 :                 gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v), pol);
     639             :             }
     640             :           }
     641         126 :           killv = (avma != (pari_sp)pol);
     642         126 :           if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
     643         126 :           RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     644         126 :           switch (t2)
     645             :           {
     646          70 :             case t_INT: p1 = polfnf(x,pol); break;
     647             :             case t_INTMOD:
     648          35 :               pol = RgX_to_FpX(pol, p);
     649          35 :               if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
     650             :               {
     651          21 :                 p1 = factorff(x,p,pol); break;
     652             :               }
     653             :             /*fall through*/
     654          35 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     655             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     656             :           }
     657          91 :           switch (t1)
     658             :           {
     659             :             case t_POLMOD:
     660          63 :               if (killv) (void)delete_var();
     661          63 :               return gerepileupto(av,p1);
     662          14 :             case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
     663          14 :             case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     664          14 :               break;
     665           0 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     666             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     667             :           }
     668          28 :           p2=gel(p1,1);
     669          70 :           for(i=1; i<lg(p2); i++)
     670             :           {
     671          42 :             GEN P = gel(p2,i);
     672             :             long j;
     673         140 :             for(j=2; j<lg(P); j++)
     674             :             {
     675          98 :               GEN p = gel(P,j);
     676          98 :               if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
     677             :             }
     678             :           }
     679          28 :           if (killv) (void)delete_var();
     680          28 :           return gerepilecopy(av, p1);
     681             :         }
     682             :       }
     683             :     case t_RFRAC: {
     684           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     685           7 :       y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
     686           7 :       if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
     687           7 :       return gerepilecopy(av, y);
     688             :     }
     689             : 
     690             :     case t_COMPLEX:
     691          42 :       y = gauss_factor(x);
     692          42 :       if (y) return y;
     693             :       /* fall through */
     694             :   }
     695           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     696             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     697             : }
     698             : 
     699             : /*******************************************************************/
     700             : /*                                                                 */
     701             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     702             : /*                                                                 */
     703             : /*******************************************************************/
     704             : static GEN
     705      427463 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     706             : {
     707      427463 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
     708             :   (void) E;
     709      854926 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
     710      854926 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
     711             : }
     712             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
     713             : static GEN
     714      274868 : normalized_to_RgX(GEN L)
     715             : {
     716      274868 :   long i, a = gel(L,1)[1];
     717      274868 :   GEN A = gel(L,2);
     718      274868 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
     719      274868 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
     720      274868 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
     721      274868 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
     722      274868 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
     723             : }
     724             : 
     725             : /* compute prod (x - a[i]) */
     726             : GEN
     727      250097 : roots_to_pol(GEN a, long v)
     728             : {
     729      250097 :   pari_sp av = avma;
     730      250097 :   long i, k, lx = lg(a);
     731             :   GEN L;
     732      250097 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     733      250062 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     734      531887 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
     735             :   {
     736      281825 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     737      281825 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     738      281825 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     739      281825 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     740             :   }
     741      491619 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     742      241557 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     743      250062 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     744      250062 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     745             : }
     746             : 
     747             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
     748             : GEN
     749       24806 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
     750             : {
     751       24806 :   pari_sp av = avma;
     752       24806 :   long i, k, lx = lg(a);
     753             :   GEN L;
     754       24806 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     755       24806 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     756      122332 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
     757             :   {
     758       97526 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     759       97526 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     760       97526 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     761       97526 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     762             :   }
     763       30749 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     764        5943 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     765      100286 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
     766             :   {
     767       75480 :     GEN s = gel(a,i);
     768       75480 :     GEN x0 = gnorm(s);
     769       75480 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
     770       75480 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     771             :   }
     772       24806 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     773       24806 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     774             : }
     775             : 
     776             : /*******************************************************************/
     777             : /*                                                                 */
     778             : /*                          FACTORBACK                             */
     779             : /*                                                                 */
     780             : /*******************************************************************/
     781             : static GEN
     782          21 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
     783             : static GEN
     784         623 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
     785             : static GEN
     786         154 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
     787             : static GEN
     788         630 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
     789             : static GEN
     790        6572 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
     791             : static GEN
     792       32179 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
     793             : static GEN
     794     2638737 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
     795             : static GEN
     796     4235401 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
     797             : static GEN
     798          77 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
     799             : static GEN
     800         784 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
     801             : 
     802             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
     803             : GEN
     804     1644016 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
     805             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
     806             : {
     807     1644016 :   pari_sp av = avma;
     808             :   long k, l, lx;
     809             :   GEN p,x;
     810             : 
     811     1644016 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
     812      477925 :     p = L;
     813             :   else
     814             :   {
     815     1166091 :     switch(typ(L)) {
     816             :       case t_VEC:
     817             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
     818         128 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
     819             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
     820     1165963 :         l = lg(L);
     821     1165963 :         if (l == 1) return gen_1;
     822     1165956 :         if (l == 3) break;
     823             :         /*fall through*/
     824             :       default:
     825           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
     826             :     }
     827     1165949 :     p = gel(L,1);
     828     1165949 :     e = gel(L,2);
     829             :   }
     830             :   /* p = elts, e = expo */
     831     1643874 :   lx = lg(p);
     832             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
     833     1643874 :   switch(typ(e))
     834             :   {
     835             :     case t_VECSMALL:
     836         252 :       if (lx != lg(e))
     837           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     838         252 :       if (lx == 1) return gen_1;
     839         252 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
     840         854 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
     841         602 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
     842         252 :       break;
     843             :     case t_VEC: case t_COL:
     844     1643622 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
     845           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     846     1643615 :       if (lx == 1) return gen_1;
     847     1643214 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
     848     5938039 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
     849     4294825 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
     850     1643214 :       break;
     851             :     default:
     852           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     853           0 :       return NULL;
     854             :   }
     855     1643466 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
     856     1643466 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
     857             : }
     858             : 
     859             : GEN
     860        1106 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
     861             : {
     862        1106 :   nf = checknf(nf);
     863        1106 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
     864         504 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
     865             : }
     866             : 
     867             : GEN
     868       26117 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
     869       26117 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
     870             : 
     871             : GEN
     872         707 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
     873         707 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
     874             : 
     875             : GEN
     876     1607210 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
     877             : GEN
     878     1152110 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
     879             : 
     880             : GEN
     881          14 : vecprod(GEN v)
     882             : {
     883          14 :   pari_sp av = avma;
     884          14 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
     885           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
     886          14 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
     887           7 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
     888             : }
     889             : 
     890             : static int
     891          63 : RgX_is_irred_i(GEN x)
     892             : {
     893             :   GEN y, p, pol;
     894          63 :   long l = lg(x), pa;
     895             : 
     896          63 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
     897          63 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
     898             :   {
     899          14 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
     900           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
     901             :     case t_REAL:
     902           0 :       if (l == 4) return 1;
     903           0 :       if (l > 5) return 0;
     904           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
     905             :   }
     906          49 :   y = factor(x);
     907          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
     908             : }
     909             : static int
     910          63 : RgX_is_irred(GEN x)
     911             : {
     912          63 :   pari_sp av = avma;
     913          63 :   int r = RgX_is_irred_i(x);
     914          63 :   avma = av; return r;
     915             : }
     916             : long
     917          63 : isirreducible(GEN x)
     918             : {
     919          63 :   switch(typ(x))
     920             :   {
     921           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
     922          63 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
     923             :   }
     924           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
     925           0 :   return 0;
     926             : }
     927             : 
     928             : /*******************************************************************/
     929             : /*                                                                 */
     930             : /*                         GENERIC GCD                             */
     931             : /*                                                                 */
     932             : /*******************************************************************/
     933             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
     934             : static GEN
     935         357 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
     936             : {
     937         357 :   pari_sp av = avma;
     938             :   GEN c;
     939         357 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
     940             :   {
     941          35 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     942          35 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
     943          21 :     c = ggcd(a,b);
     944             :   }
     945             :   else
     946         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
     947         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
     948             : }
     949             : 
     950             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
     951             : static GEN
     952         154 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
     953             : {
     954         154 :   GEN p = gel(y,2);
     955         154 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
     956         154 :   if (w < v) v = w;
     957         154 :   return powis(p, v);
     958             : }
     959             : 
     960             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
     961             : static GEN
     962          49 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
     963             : {
     964          49 :   pari_sp av = avma;
     965             :   GEN dx, dy;
     966          49 :   dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
     967          49 :   dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
     968         140 :   while (!gequal0(y))
     969             :   {
     970          42 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
     971          42 :     x = y; y = z;
     972             :   }
     973          49 :   x = gauss_normal(x);
     974          49 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     975             :   {
     976          35 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
     977          35 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
     978             :   }
     979          49 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
     980             : }
     981             : 
     982             : static int
     983          56 : c_is_rational(GEN x)
     984          56 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
     985             : static GEN
     986          49 : c_zero_gcd(GEN c)
     987             : {
     988          49 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
     989          49 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     990          49 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
     991          21 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
     992          14 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
     993          14 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
     994             : }
     995             : 
     996             : /* gcd(x, 0) */
     997             : static GEN
     998     8189903 : zero_gcd(GEN x)
     999             : {
    1000             :   pari_sp av;
    1001     8189903 :   switch(typ(x))
    1002             :   {
    1003       35146 :     case t_INT: return absi(x);
    1004         973 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1005          49 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1006        1750 :     case t_REAL: return gen_1;
    1007          49 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1008         210 :     case t_SER: return pol_xn(valp(x), varn(x));
    1009             :     case t_POLMOD: {
    1010       12741 :       GEN d = gel(x,2);
    1011       12741 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1012         567 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1013             :     }
    1014             :     case t_POL:
    1015     7921813 :       if (!isinexact(x)) break;
    1016           0 :       av = avma;
    1017           0 :       return gerepileupto(av,
    1018           0 :         monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x))
    1019             :       );
    1020             : 
    1021             :     case t_RFRAC:
    1022      216969 :       if (!isinexact(x)) break;
    1023           0 :       av = avma;
    1024           0 :       return gerepileupto(av,
    1025           0 :         gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2))
    1026             :       );
    1027             :   }
    1028     8138985 :   return gcopy(x);
    1029             : }
    1030             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1031             : static GEN
    1032     8179808 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1033             : {
    1034             :   pari_sp av;
    1035     8179808 :   switch(typ(z))
    1036             :   {
    1037     8175531 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1038             :     case t_INTMOD:
    1039        3367 :       av = avma;
    1040        3367 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1041             :     case t_FFELT:
    1042         910 :       av = avma;
    1043         910 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1044             :     default:
    1045           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1046             :   }
    1047           0 :   return NULL;
    1048             : }
    1049             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1050             : static GEN
    1051      864892 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1052             : {
    1053      864892 :   pari_sp av = avma;
    1054      864892 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1055      864892 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
    1056             : }
    1057             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1058             : static GEN
    1059     2316898 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1060             : {
    1061     2316898 :   pari_sp av = avma;
    1062     2316898 :   return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
    1063             : }
    1064             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1065             : static GEN
    1066       10655 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1067             : {
    1068       10655 :   pari_sp av = avma;
    1069       10655 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1070             : }
    1071             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1072             : static GEN
    1073     3135949 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1074             : {
    1075     3135949 :   switch(tx)
    1076             :   {
    1077      808445 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1078     2316849 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1079       10655 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1080             :   }
    1081             : }
    1082             : static GEN
    1083      727003 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1084             : {
    1085             :   GEN z;
    1086      727003 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1087      195724 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1088      195724 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1089      195724 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1090      195724 :   return z;
    1091             : }
    1092             : static GEN
    1093      986398 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1094             : {
    1095      986398 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1096      986398 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1097      986398 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1098      986398 :   return z;
    1099             : }
    1100             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1101             : GEN
    1102    50065981 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1103             : {
    1104    50065981 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1105    50065981 :   if (tx == t_INT)
    1106    48463258 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1107             :   else
    1108     1602723 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1109             : }
    1110             : 
    1111             : GEN
    1112    21616690 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1113             : {
    1114    21616690 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1115             :   pari_sp av, tetpil;
    1116             :   GEN p1,z;
    1117             : 
    1118    43233380 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1119    43233380 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1120    21616690 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1121             :   /* tx <= ty */
    1122    21616690 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1123    18594116 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1124    13436882 :   if (is_const_t(tx))
    1125             :   {
    1126     6522666 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1127             :     {
    1128             :       case t_INT:
    1129     3380162 :         return gcdii(x,y);
    1130             : 
    1131        1211 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1132        1211 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1133        1211 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1134             :         else
    1135           0 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1136        1211 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1137             :         else
    1138             :         {
    1139        1211 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1140        1211 :           if (!is_pm1(p1))
    1141             :           {
    1142           0 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1143           0 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1144           0 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1145             :           }
    1146        1211 :           gel(z,2) = p1;
    1147             :         }
    1148        1211 :         return z;
    1149             : 
    1150             :       case t_FRAC:
    1151       15291 :         return gcdqq(x,y);
    1152             : 
    1153             :       case t_FFELT:
    1154        7931 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1155        7931 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1156             : 
    1157             :       case t_COMPLEX:
    1158          14 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1159           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1160             : 
    1161             :       case t_PADIC:
    1162          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1163           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1164             : 
    1165             :       case t_QUAD:
    1166         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1167         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1168             :         {
    1169          14 :           p1=gel(p1,2);
    1170          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
    1171           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1172             :         }
    1173         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
    1174         112 :         p1 = ginv(p1); avma=av;
    1175         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1176         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1177             : 
    1178           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1179             :     }
    1180     3117910 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1181             :     {
    1182             :       case t_INT:
    1183        9772 :         switch(ty)
    1184             :         {
    1185          42 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1186          42 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1187          42 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1188          42 :             if (!is_pm1(p1)) {
    1189          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1190          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1191             :               else
    1192          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1193             :             }
    1194          42 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1195             : 
    1196        5887 :           case t_REAL: return gen_1;
    1197             : 
    1198             :           case t_FRAC:
    1199        2429 :             return gcdiq(x,y);
    1200             : 
    1201             :           case t_COMPLEX:
    1202          21 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1203           0 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1204             : 
    1205             :           case t_FFELT:
    1206        1127 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1207           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1208             : 
    1209             :           case t_PADIC:
    1210         140 :             return padic_gcd(x,y);
    1211             : 
    1212             :           case t_QUAD:
    1213         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1214             :           default:
    1215           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1216             :         }
    1217             : 
    1218             :       case t_REAL:
    1219          14 :         switch(ty)
    1220             :         {
    1221             :           case t_INTMOD:
    1222             :           case t_FFELT:
    1223          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1224           0 :           default: return gen_1;
    1225             :         }
    1226             : 
    1227             :       case t_INTMOD:
    1228          63 :         switch(ty)
    1229             :         {
    1230             :           case t_FRAC:
    1231          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
    1232          14 :             if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1233           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1234             : 
    1235             :           case t_FFELT:
    1236             :           {
    1237          28 :             GEN p = gel(y,4);
    1238          28 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1239          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1240           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1241             :           }
    1242             : 
    1243             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1244          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1245             : 
    1246             :           case t_PADIC:
    1247           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1248             : 
    1249           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1250             :         }
    1251             : 
    1252             :       case t_FRAC:
    1253         140 :         switch(ty)
    1254             :         {
    1255             :           case t_COMPLEX:
    1256          14 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1257             :           case t_QUAD:
    1258          84 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1259             :           case t_FFELT:
    1260             :           {
    1261          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1262          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1263          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1264           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1265             :           }
    1266             : 
    1267             :           case t_PADIC:
    1268           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1269             : 
    1270           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1271             :         }
    1272             :       case t_FFELT:
    1273          70 :         switch(ty)
    1274             :         {
    1275             :           case t_PADIC:
    1276             :           {
    1277          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1278          42 :             long v = valp(y);
    1279          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1280          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1281             :           }
    1282          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1283             :         }
    1284             : 
    1285             :       case t_COMPLEX:
    1286          14 :         switch(ty)
    1287             :         {
    1288             :           case t_PADIC:
    1289          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1290           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1291             :         }
    1292             : 
    1293             :       case t_PADIC:
    1294           7 :         switch(ty)
    1295             :         {
    1296           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1297           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1298             :         }
    1299             : 
    1300           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1301             :     }
    1302     3107830 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1303             :   }
    1304             : 
    1305     6914216 :   if (tx == t_POLMOD)
    1306             :   {
    1307        9194 :     if (ty == t_POLMOD)
    1308             :     {
    1309        8858 :       GEN T = gel(x,1);
    1310        8858 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1311        8858 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1312        8858 :       gel(z,1) = T;
    1313        8858 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1314             :       else
    1315             :       {
    1316             :         GEN X, Y, d;
    1317        8858 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1318        8858 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1319        8858 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1320        8858 :         p1 = ggcd(T, X);
    1321        8858 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1322             :       }
    1323        8858 :       return z;
    1324             :     }
    1325         336 :     vx = varn(gel(x,1));
    1326         336 :     switch(ty)
    1327             :     {
    1328             :       case t_POL:
    1329         308 :         vy = varn(y);
    1330         308 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1331         259 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1332         259 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1333         259 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1334         259 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1335         259 :         return z;
    1336             : 
    1337             :       case t_RFRAC:
    1338          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1339          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1340          28 :         av = avma;
    1341          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1342          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1343          21 :         avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1344             :     }
    1345             :   }
    1346             : 
    1347     6905022 :   vx = gvar(x);
    1348     6905022 :   vy = gvar(y);
    1349     6905022 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1350     6892926 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1351             : 
    1352             :   /* vx = vy: same main variable */
    1353     6876903 :   switch(tx)
    1354             :   {
    1355             :     case t_POL:
    1356     6715997 :       switch(ty)
    1357             :       {
    1358     6659536 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1359             :         case t_SER:
    1360          14 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1361          14 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1362       56447 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1363             :       }
    1364           0 :       break;
    1365             : 
    1366             :     case t_SER:
    1367          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1368          14 :       switch(ty)
    1369             :       {
    1370           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1371           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1372             :       }
    1373           0 :       break;
    1374             : 
    1375             :     case t_RFRAC:
    1376             :     {
    1377      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1378      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1379      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1380      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1381      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1382             :     }
    1383             :   }
    1384           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1385             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1386             : }
    1387             : GEN
    1388        3616 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1389             : 
    1390             : static GEN
    1391         133 : fix_lcm(GEN x)
    1392             : {
    1393             :   GEN t;
    1394         133 :   switch(typ(x))
    1395             :   {
    1396          35 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1397          35 :       break;
    1398             :     case t_POL:
    1399          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1400          98 :       t = leading_coeff(x);
    1401          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1402             :   }
    1403         133 :   return x;
    1404             : }
    1405             : GEN
    1406        2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1407             : {
    1408        2891 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1409        2807 :   return glcm(x,y);
    1410             : }
    1411             : GEN
    1412        3066 : glcm(GEN x, GEN y)
    1413             : {
    1414             :   pari_sp av;
    1415             :   GEN z;
    1416        3066 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1417          49 :   av = avma;
    1418          49 :   z = ggcd(x,y); if (!gequal1(z)) y = gdiv(y,z);
    1419          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1420             : }
    1421             : 
    1422             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1423             : static int
    1424        2107 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1425             : {
    1426             :   long i, lx,lr;
    1427        2107 :   if (exact) return gequal0(r);
    1428           0 :   lx = lg(x);
    1429           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1430           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1431           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1432           0 :   return 1;
    1433             : }
    1434             : 
    1435             : GEN
    1436         777 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1437             : {
    1438         777 :   pari_sp av1, av = avma;
    1439         777 :   GEN r, yorig = y;
    1440         777 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1441             : 
    1442             :   for(;;)
    1443             :   {
    1444        2107 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1445        2107 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1446             :     {
    1447         777 :       avma = av1;
    1448         777 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1449         665 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1450         665 :       if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
    1451          98 :       return gerepileupto(av,y);
    1452             :     }
    1453        1330 :     x = y; y = r;
    1454        1330 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1455           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1456           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1457             :     }
    1458        1330 :   }
    1459             : }
    1460             : GEN
    1461           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1462             : {
    1463           0 :   pari_sp av = avma;
    1464             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1465           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1466             : 
    1467           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1468             :   for(;;)
    1469             :   {
    1470           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1471           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1472           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1473           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1474           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1475           0 :   }
    1476           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1477           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1478             : 
    1479           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1480           0 :   *pu = u;
    1481           0 :   *pv = v; return d;
    1482             : }
    1483             : /*******************************************************************/
    1484             : /*                                                                 */
    1485             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1486             : /*                                                                 */
    1487             : /*******************************************************************/
    1488             : 
    1489             : GEN
    1490    73410446 : content(GEN x)
    1491             : {
    1492    73410446 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1493    73410446 :   pari_sp av = avma;
    1494             :   GEN c;
    1495             : 
    1496    73410446 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1497    73398090 :   switch(tx)
    1498             :   {
    1499             :     case t_RFRAC:
    1500             :     {
    1501      864906 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1502             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1503             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1504             :        *    has lower priority than denominator */
    1505      864906 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1506      824650 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1507             :       else
    1508       40256 :         n = content(n);
    1509      864906 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1510             :     }
    1511             : 
    1512             :     case t_VEC: case t_COL:
    1513     7259669 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1514     7259662 :       break;
    1515             : 
    1516             :     case t_MAT:
    1517             :     {
    1518             :       long hx, j;
    1519         273 :       lx = lg(x);
    1520         273 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1521         266 :       hx = lgcols(x);
    1522         266 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1523         259 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1524         259 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1525         259 :       c = content(gel(x,1));
    1526         728 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1527         469 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1528         259 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1529         259 :       return gerepileupto(av,c);
    1530             :     }
    1531             : 
    1532             :     case t_POL: case t_SER:
    1533    65273207 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1534    65273193 :       break;
    1535          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1536             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1537          14 :       lx = 4; break;
    1538             : 
    1539           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1540             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1541             :   }
    1542   207716321 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1543   147864650 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1544    72532869 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1545    72532869 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1546    72532869 :   if (i > lx)
    1547             :   { /* integer coeffs */
    1548   120569964 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1549             :     {
    1550    60021129 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1551    60021129 :       if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1552             :     }
    1553             :   }
    1554             :   else
    1555             :   {
    1556    12681198 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1557    43588419 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1558             :     {
    1559    18226023 :       GEN d = gel(x,lx);
    1560    18226023 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1561    18226023 :       c = ggcd(c, d);
    1562             :     }
    1563    12681198 :     if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1564             :   }
    1565    13378362 :   switch(typ(c))
    1566             :   {
    1567             :     case t_INT:
    1568      707132 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1569      707132 :       break;
    1570             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1571           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1572             :   }
    1573             : 
    1574    13378362 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1575             : }
    1576             : 
    1577             : GEN
    1578     1135616 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1579             : {
    1580     1135616 :   pari_sp av = avma;
    1581     1135616 :   GEN c = content(x);
    1582     1135616 :   if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1583       31479 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1584     1135616 :   if (ptc) *ptc = c;
    1585     1135616 :   return x;
    1586             : }
    1587             : GEN
    1588        2240 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1589             : 
    1590             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1591             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1592             : GEN
    1593    70559934 : Q_content(GEN x)
    1594             : {
    1595             :   long i, l;
    1596             :   GEN d;
    1597             :   pari_sp av;
    1598             : 
    1599    70559934 :   switch(typ(x))
    1600             :   {
    1601    55410041 :     case t_INT:  return absi(x);
    1602     1140025 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1603             : 
    1604             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1605     6268670 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1606     6268628 :       av = avma; d = Q_content(gel(x,1));
    1607    30724282 :       for (i=2; i<l; i++)
    1608             :       {
    1609    24455654 :         d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
    1610    24455654 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
    1611             :       }
    1612     6268628 :       return gerepileupto(av, d);
    1613             : 
    1614             :     case t_POL:
    1615     7741177 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
    1616     7738685 :       av = avma; d = Q_content(gel(x,2));
    1617     7738685 :       for (i=3; i<l; i++) d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
    1618     7738685 :       return gerepileupto(av, d);
    1619           0 :     case t_POLMOD: return Q_content(gel(x,2));
    1620          21 :     case t_COMPLEX: return Q_gcd(Q_content(gel(x,1)), Q_content(gel(x,2)));
    1621             :   }
    1622           0 :   pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1623             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1624             : }
    1625             : 
    1626             : GEN
    1627       13153 : ZX_content(GEN x)
    1628             : {
    1629       13153 :   long i, l = lg(x);
    1630             :   GEN d;
    1631             :   pari_sp av;
    1632             : 
    1633       13153 :   if (l == 2) return gen_0;
    1634       13153 :   d = gel(x,2);
    1635       13153 :   if (l == 3) return absi(d);
    1636        9177 :   av = avma;
    1637        9177 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1638        9177 :   if (signe(d) < 0) d = absi(d);
    1639        9177 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1640             : }
    1641             : 
    1642             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1643             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1644             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1645             : GEN
    1646    28495874 : Q_denom(GEN x)
    1647             : {
    1648             :   long i, l;
    1649             :   GEN d, D;
    1650             :   pari_sp av;
    1651             : 
    1652    28495874 :   switch(typ(x))
    1653             :   {
    1654    19923225 :     case t_INT: return gen_1;
    1655     4715051 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    1656             : 
    1657             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1658     3374446 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1659     3372297 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,1));
    1660    23137691 :       for (i=2; i<l; i++)
    1661             :       {
    1662    19765394 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1663    19765394 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1664    19765394 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1665             :       }
    1666     3372297 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1667             : 
    1668             :     case t_POL:
    1669      482207 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_1;
    1670      481850 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,2));
    1671     1918869 :       for (i=3; i<l; i++)
    1672             :       {
    1673     1437019 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1674     1437019 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1675             :       }
    1676      481850 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1677             : 
    1678         945 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    1679             :   }
    1680           0 :   pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    1681             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1682             : }
    1683             : 
    1684             : GEN
    1685     2042876 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    1686             : {
    1687     2042876 :   GEN d = Q_denom(x);
    1688     2042876 :   if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
    1689     2042876 :   if (ptd) *ptd = d;
    1690     2042876 :   return x;
    1691             : }
    1692             : 
    1693             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    1694             : GEN
    1695    12372112 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    1696             : {
    1697             :   long i, l;
    1698             :   GEN y, xn, xd;
    1699             :   pari_sp av;
    1700             : 
    1701    12372112 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    1702    12372112 :   switch (typ(x))
    1703             :   {
    1704             :     case t_INT:
    1705     6013944 :       return mulii(x,d);
    1706             : 
    1707             :     case t_FRAC:
    1708     4599810 :       xn = gel(x,1);
    1709     4599810 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1710     4599810 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    1711     4599810 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1712             : 
    1713             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1714     1338049 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1715     1338049 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1716     1338049 :       return y;
    1717             : 
    1718             :     case t_POL:
    1719      420309 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1720      420309 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1721      420309 :       return y;
    1722             : 
    1723             :     case t_POLMOD:
    1724           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1725           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1726           0 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
    1727           0 :       return y;
    1728             :   }
    1729           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    1730             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1731             : }
    1732             : 
    1733             : static void
    1734     1865540 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    1735             : {
    1736             :   long e;
    1737     1865540 :   switch(typ(c))
    1738             :   {
    1739             :     case t_REAL:
    1740     1210230 :       *exact = 0;
    1741     1210230 :       if (!signe(c)) return;
    1742     1208312 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    1743     1208312 :       break;
    1744             :     case t_INT:
    1745      655212 :       if (!signe(c)) return;
    1746      256697 :       e = expi(c) + 32;
    1747      256697 :       break;
    1748             :     case t_FRAC:
    1749          70 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    1750          70 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    1751          70 :       break;
    1752             :     default:
    1753          28 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    1754             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1755             :   }
    1756     1465079 :   if (e < *emin) *emin = e;
    1757             : }
    1758             : GEN
    1759      239525 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    1760             : {
    1761      239525 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    1762             :   GEN D;
    1763             :   int exact;
    1764             : 
    1765      239525 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1766      239525 :   hx = lgcols(x);
    1767      239525 :   exact = 1;
    1768      239525 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    1769      239525 :   D = gen_1;
    1770      855649 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    1771      616152 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    1772      239497 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    1773      239441 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    1774             : }
    1775             : GEN
    1776         238 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    1777             : {
    1778         238 :   long lx = lg(x), i, emin;
    1779             :   GEN D;
    1780             :   int exact;
    1781         238 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    1782         238 :   exact = 1;
    1783         238 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    1784         238 :   D = gen_1;
    1785         238 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    1786         238 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    1787         238 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    1788             : }
    1789             : 
    1790             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    1791             : static GEN
    1792      146419 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    1793             : {
    1794             :   long i, l;
    1795             :   GEN y, xn, xd;
    1796             :   pari_sp av;
    1797             : 
    1798      146419 :   switch(typ(x))
    1799             :   {
    1800             :     case t_INT:
    1801       49983 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    1802       49983 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    1803             : 
    1804             :     case t_FRAC:
    1805       83617 :       xn = gel(x,1);
    1806       83617 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1807       83617 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    1808       83617 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1809             : 
    1810             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1811       11363 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1812       11363 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    1813       11363 :       return y;
    1814             : 
    1815             :     case t_POL:
    1816        1456 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1817        1456 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    1818        1456 :       return y;
    1819             : 
    1820             :     case t_POLMOD:
    1821           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1822           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1823           0 :       gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
    1824           0 :       return y;
    1825             :   }
    1826           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    1827             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    1831             : static GEN
    1832     9883587 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    1833             : {
    1834             :   long i, l;
    1835             :   GEN y;
    1836             : 
    1837     9883587 :   switch(typ(x))
    1838             :   {
    1839             :     case t_INT:
    1840     8166495 :       return diviiexact(x,d);
    1841             : 
    1842             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1843      551778 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1844      551778 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    1845      551778 :       return y;
    1846             : 
    1847             :     case t_POL:
    1848     1165314 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1849     1165314 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    1850     1165314 :       return y;
    1851             : 
    1852             :     case t_POLMOD:
    1853           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1854           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1855           0 :       gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
    1856           0 :       return y;
    1857             :   }
    1858           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    1859             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1860             : }
    1861             : /* c t_FRAC */
    1862             : static GEN
    1863      169877 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    1864             : {
    1865      169877 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    1866      169877 :   if (is_pm1(n)) {
    1867      164451 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    1868      164451 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    1869      164451 :     return y;
    1870             :   }
    1871        5426 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    1872             : }
    1873             : 
    1874             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    1875             : GEN
    1876        1848 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    1877             : {
    1878        1848 :   switch(typ(c))
    1879             :   {
    1880        1806 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    1881          42 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    1882             :   }
    1883           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    1884             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1885             : }
    1886             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    1887             : GEN
    1888           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    1889             : {
    1890             :   GEN d, n;
    1891           0 :   switch(typ(c))
    1892             :   {
    1893           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    1894             :     case t_FRAC:
    1895           0 :       n = gel(c,1);
    1896           0 :       d = gel(c,2);
    1897           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    1898             :   }
    1899           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    1900             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1901             : }
    1902             : 
    1903             : GEN
    1904     9812018 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1905             : {
    1906     9812018 :   pari_sp av = avma;
    1907     9812018 :   GEN c = Q_content(x);
    1908     9812018 :   if (typ(c) == t_INT)
    1909             :   {
    1910     9642183 :     if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1911     1428397 :     else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    1912             :   }
    1913      169835 :   else x = Q_divq_to_int(x, c);
    1914     9812018 :   if (ptc) *ptc = c;
    1915     9812018 :   return x;
    1916             : }
    1917             : GEN
    1918     1153405 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    1919             : 
    1920             : GEN
    1921        3309 : vec_Q_primpart(GEN M)
    1922             : {
    1923             :   long i, l;
    1924        3309 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
    1925        3309 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(N,i) = Q_primpart(gel(M,i));
    1926        3309 :   return N;
    1927             : }
    1928             : 
    1929             : /*******************************************************************/
    1930             : /*                                                                 */
    1931             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    1932             : /*                                                                 */
    1933             : /*******************************************************************/
    1934             : /* for internal use */
    1935             : GEN
    1936     2873122 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    1937             : {
    1938             :   long i,lx;
    1939             :   GEN z;
    1940     2873122 :   if (gequal1(y)) return x;
    1941     2862490 :   switch(typ(x))
    1942             :   {
    1943             :     case t_INT:
    1944     2228426 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    1945          70 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    1946           0 :       break;
    1947             :     case t_INTMOD:
    1948       12821 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    1949             :     case t_POL:
    1950      621145 :       switch(typ(y))
    1951             :       {
    1952             :         case t_INTMOD:
    1953           0 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    1954             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    1955             :           long v;
    1956       20335 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    1957       19488 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    1958       19488 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    1959       19488 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    1960       16065 :           return RgX_div(x,y);
    1961             :         }
    1962             :       }
    1963      605080 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    1964             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1965          98 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    1966          98 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1967          98 :       z[0] = x[0]; return z;
    1968             :   }
    1969           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    1970           0 :   return gdiv(x,y);
    1971             : }
    1972             : 
    1973             : static GEN
    1974      106773 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    1975             : {
    1976      106773 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    1977      106773 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    1978             :   {
    1979         196 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    1980         196 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    1981           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    1982           0 :     return gen_1;
    1983             :   }
    1984      106577 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    1985      106577 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    1986      106577 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(RgX_get_0(x),RgX_get_0(y)); /*type*/
    1987      106500 :   vx = varn(x);
    1988      106500 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    1989           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    1990             : }
    1991             : 
    1992             : static long
    1993      190544 : RgX_simpletype(GEN x)
    1994             : {
    1995      190544 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    1996     1089701 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    1997             :   {
    1998      907816 :     GEN c = gel(x,i);
    1999      907816 :     long tc = typ(c);
    2000      907816 :     switch(tc) {
    2001             :       case t_INT:
    2002      791275 :         break;
    2003             :       case t_FRAC:
    2004       31884 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    2005       31884 :         break;
    2006             :       default:
    2007       84657 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    2008       75998 :         T = 0; break;
    2009             :     }
    2010             :   }
    2011      181885 :   return T;
    2012             : }
    2013             : 
    2014             : /* x an RgX, y a scalar */
    2015             : static GEN
    2016           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2017             : {
    2018           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2019           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2020             : }
    2021             : 
    2022             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2023             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2024             : static int
    2025       25026 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2026             : {
    2027       25026 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2028             :   long du, dv, dr, degq;
    2029             : 
    2030       25026 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2031       25026 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2032       24900 :   du = degpol(*u);
    2033       24900 :   dv = degpol(*v);
    2034       24900 :   degq = du - dv;
    2035       24900 :   if (*um1 == gen_1)
    2036       11782 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2037       13118 :   else if (*um1 == gen_0)
    2038        5256 :     u0 = gen_0;
    2039             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2040        7862 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2041             : 
    2042       24900 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2043       11782 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2044             :   else
    2045       13118 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2046             : 
    2047       24900 :   *um1 = *uze;
    2048       24900 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2049             : 
    2050       24900 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2051       24900 :   switch(degq)
    2052             :   {
    2053         315 :     case 0: break;
    2054             :     case 1:
    2055       16424 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2056             :     default:
    2057        8161 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2058        8161 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2059             :   }
    2060       24900 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2061       24900 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2062       24900 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2063       24900 :   return (dr > 3);
    2064             : }
    2065             : 
    2066             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2067             : static GEN
    2068       12372 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2069             : {
    2070             :   pari_sp av, av2;
    2071       12372 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2072             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2073             : 
    2074       12372 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2075       12372 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2076       12372 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2077       12365 :   if (tx != t_POL) {
    2078           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2079           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2080             :   }
    2081       12365 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2082       12365 :   if (varn(x) != varn(y))
    2083           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2084           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2085       12365 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2086       12365 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2087       12365 :   dx = degpol(x);
    2088       12365 :   dy = degpol(y);
    2089       12365 :   signh = 1;
    2090       12365 :   if (dx < dy)
    2091             :   {
    2092       11126 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2093       11126 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2094             :   }
    2095       12365 :   if (dy == 0)
    2096             :   {
    2097         674 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2098         674 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2099             :   }
    2100       11691 :   av = avma;
    2101       11691 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2102       11691 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2103       11691 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2104       11691 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2105             :   for(;;)
    2106             :   {
    2107       24732 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2108       13041 :     if (gc_needed(av2,1))
    2109             :     {
    2110           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2111           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2112             :     }
    2113       13041 :   }
    2114             :   /* uze an RgX */
    2115       11691 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
    2116       11684 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2117       11684 :   if (du > 1)
    2118             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2119         696 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2120         696 :     z = gmul(z,p1);
    2121         696 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2122             :   }
    2123       11684 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2124             : 
    2125       11684 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2126       11684 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2127             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2128       11684 :   p1 = gen_1;
    2129       11684 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2130       11684 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2131       11684 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2132       11684 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2133       11684 :   z = gmul(z,p1);
    2134       11684 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2135       11684 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2136       11684 :   return z;
    2137             : }
    2138             : GEN
    2139           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2140             : {
    2141           0 :   pari_sp av = avma;
    2142           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2143           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2144           0 :   return z;
    2145             : }
    2146             : 
    2147             : static GEN
    2148          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2149             : {
    2150          28 :   GEN x=content(y);
    2151          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2152             : }
    2153             : 
    2154             : static int
    2155        3178 : must_negate(GEN x)
    2156             : {
    2157        3178 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2158        3178 :   switch(typ(t))
    2159             :   {
    2160             :     case t_INT: case t_REAL:
    2161         994 :       return (signe(t) < 0);
    2162             :     case t_FRAC:
    2163           0 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2164             :   }
    2165        2184 :   return 0;
    2166             : }
    2167             : 
    2168             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2169             : GEN
    2170         343 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2171             : {
    2172             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2173             :   long signh; /* junk */
    2174         343 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2175             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2176             : 
    2177         343 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2178         343 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2179         343 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2180         343 :   vx=varn(x);
    2181         343 :   if (!signe(x))
    2182             :   {
    2183          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2184           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2185           7 :     return pol_0(vx);
    2186             :   }
    2187         329 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2188         308 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2189         308 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2190         308 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2191             : 
    2192         161 :   av = avma;
    2193         161 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2194         161 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2195         161 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2196         161 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2197             :   for(;;)
    2198             :   {
    2199         182 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2200          21 :     if (gc_needed(av2,1))
    2201             :     {
    2202           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2203           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2204             :     }
    2205          21 :   }
    2206         161 :   if (uze != gen_0) {
    2207             :     GEN r;
    2208          42 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2209          42 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2210          42 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2211          42 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2212          42 :     p1 = ginv(content(v));
    2213             :   }
    2214             :   else /* y | x */
    2215             :   {
    2216         119 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2217         119 :     uze = pol_0(vx);
    2218         119 :     p1 = gen_1;
    2219             :   }
    2220         161 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2221         161 :   tetpil = avma;
    2222         161 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2223         161 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2224         161 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2225         161 :   gptr[0] = &z;
    2226         161 :   gptr[1] = U;
    2227         161 :   gptr[2] = V;
    2228         161 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2229             : }
    2230             : 
    2231             : int
    2232          56 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2233             : {
    2234          56 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2235             :   long signh; /* junk */
    2236             :   long vx;
    2237             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2238             : 
    2239          56 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2240          56 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2241          56 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2242          56 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2243          56 :   if (!signe(T)) {
    2244           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2245           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2246           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2247           0 :       return 1;
    2248             :     }
    2249           0 :     return 0;
    2250             :   }
    2251          56 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2252           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2253             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2254          56 :   vx = varn(T);
    2255          56 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2256          56 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2257          56 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2258          56 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2259             :   for(;;)
    2260             :   {
    2261         112 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2262         112 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
    2263         112 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2264          56 :     if (gc_needed(av2,1))
    2265             :     {
    2266           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2267           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2268             :     }
    2269          56 :   }
    2270          56 :   if (uze == gen_0)
    2271             :   {
    2272           0 :     avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2273           0 :     return 1;
    2274             :   }
    2275          56 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2276          56 :   p1 = ginv(content(v));
    2277          56 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2278          56 :   tetpil = avma;
    2279          56 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2280          56 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2281          56 :   gptr[0] = P;
    2282          56 :   gptr[1] = Q;
    2283          56 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2284             : }
    2285             : 
    2286             : /*******************************************************************/
    2287             : /*                                                                 */
    2288             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2289             : /*                                                                 */
    2290             : /*******************************************************************/
    2291             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2292             : static GEN
    2293       65820 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2294             : {
    2295             :   long a;
    2296             :   GEN c;
    2297             : 
    2298       65820 :   if (n == 1) return x;
    2299        1313 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2300        1313 :   c=x; n-=a;
    2301        4562 :   while (a>1)
    2302             :   {
    2303        1936 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2304        1936 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2305             :   }
    2306        1313 :   return c;
    2307             : }
    2308             : 
    2309             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2310             : static GEN
    2311      111230 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2312             : {
    2313      111230 :   if (n == 1) return F;
    2314         686 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2315             : }
    2316             : 
    2317             : static GEN
    2318      111230 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2319             : {
    2320             :   long i;
    2321      111230 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2322      111230 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2323      111230 :   return y;
    2324             : }
    2325             : static GEN
    2326      333564 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2327             : {
    2328             :   long i;
    2329             :   GEN z;
    2330      333564 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2331      333550 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2332      333550 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2333      333550 :   return z;
    2334             : }
    2335             : static long
    2336      330701 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2337             : {
    2338      330701 :   long i = lx-2;
    2339      330701 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2340      330701 :   return i+1;
    2341             : }
    2342             : 
    2343             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2344             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2345             : static GEN
    2346      111230 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2347             : {
    2348      111230 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2349             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2350             :   pari_sp av;
    2351             : 
    2352      111230 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2353      111230 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2354             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2355      111230 :   av = avma;
    2356             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2357      111230 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2358             : 
    2359      111230 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2360      114821 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2361             :   {
    2362        3591 :     if (degpol(H) == q-1)
    2363             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2364        3171 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2365        3171 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2366             :     }
    2367             :     else
    2368         420 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2369        3591 :     if (j+2 < lP)
    2370             :     {
    2371        3038 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2372        3038 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2373             :     }
    2374        3591 :     if (gc_needed(av,1))
    2375             :     {
    2376         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2377         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2378             :     }
    2379             :   }
    2380      111230 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2381      111230 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2382      111230 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2383      111230 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2384      111230 :   if (degpol(H) == q-1)
    2385             :   {
    2386      110922 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2387      110922 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2388             :   }
    2389             :   else
    2390         308 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2391      111230 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2392             : }
    2393             : 
    2394             : /* Ducos's subresultant */
    2395             : GEN
    2396       66555 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2397             : {
    2398             :   pari_sp av, av2;
    2399       66555 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2400             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2401             : 
    2402       66555 :   dP = degpol(P);
    2403       66555 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2404       66555 :   if (delta < 0)
    2405             :   {
    2406        2429 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2407        2429 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2408             :   }
    2409       66555 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2410       66555 :   av = avma;
    2411       66555 :   if (dQ <= 0)
    2412             :   {
    2413        1421 :     if (dQ < 0) return RgX_get_0(P);
    2414        1421 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2415        1421 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2416        1421 :     return s;
    2417             :   }
    2418       65134 :   P = primitive_part(P, &cP);
    2419       65134 :   Q = primitive_part(Q, &cQ);
    2420       65134 :   av2 = avma;
    2421       65134 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2422       65134 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2423       65134 :   Z = Q;
    2424       65134 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2425       65134 :   P = Z;
    2426      241498 :   while(degpol(Q) > 0)
    2427             :   {
    2428      111230 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2429      111230 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2430      111230 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2431      111230 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2432      111230 :     P = Z;
    2433      111230 :     if (gc_needed(av,1))
    2434             :     {
    2435          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2436          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2437             :     }
    2438      111230 :     s = leading_coeff(P);
    2439             :   }
    2440       65134 :   if (!signe(Q)) { avma = av; return RgX_get_0(Q); }
    2441       65134 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2442       65134 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2443       65134 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2444       65134 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2445       65134 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2446       64028 :   return gerepilecopy(av, s);
    2447             : }
    2448             : /* Return resultant(P,Q). If sol != NULL: set *sol to the last non-constant
    2449             :  * polynomial in the prs IF the sequence was computed, and gen_0 otherwise.
    2450             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2451             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2452             :  * in the "generic" case. */
    2453             : GEN
    2454       98107 : resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2455             : {
    2456             :   long TP, TQ;
    2457             :   GEN s;
    2458             : 
    2459       98107 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2460       98107 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2461       97834 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2462        8645 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2463       89189 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2464             :   {
    2465       22970 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2466       10121 :     return QX_resultant(P,Q);
    2467             :   }
    2468       66219 :   return RgX_resultant_all(P, Q, sol);
    2469             : }
    2470             : 
    2471             : /*******************************************************************/
    2472             : /*                                                                 */
    2473             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2474             : /*                                                                 */
    2475             : /*******************************************************************/
    2476             : static GEN
    2477           0 : _pol_0(void)
    2478             : {
    2479           0 :   GEN x = cgetg(3,t_POL);
    2480           0 :   x[1] = 0;
    2481           0 :   gel(x,2) = gen_0; return x;
    2482             : }
    2483             : 
    2484             : static GEN
    2485       72100 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
    2486             : {
    2487       72100 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2488             :   long i;
    2489       72100 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2490       72100 :   for (   ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
    2491       72100 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2492       72100 :   return c;
    2493             : }
    2494             : 
    2495             : GEN
    2496        8673 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
    2497             : {
    2498             :   long j,d,dx,dy;
    2499             :   GEN M;
    2500             : 
    2501        8673 :   dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
    2502        8673 :   dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
    2503        8673 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2504        8673 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
    2505        8673 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
    2506        8673 :   return M;
    2507             : }
    2508             : 
    2509             : GEN
    2510           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2511             : {
    2512             :   long i,j,lx;
    2513           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2514           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2515           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2516           7 :   x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
    2517          28 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2518          21 :     for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2519           7 :   return x;
    2520             : }
    2521             : 
    2522             : GEN
    2523        8666 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2524             : {
    2525             :   pari_sp av;
    2526             :   GEN r;
    2527        8666 :   if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
    2528        8666 :   av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
    2529             : }
    2530             : 
    2531             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2532             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2533             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2534             : static GEN
    2535        2254 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2536             : {
    2537             :   long vx;
    2538        2254 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2539        2254 :   vx = varn(x);
    2540        2254 :   if (v == vx)
    2541             :   {
    2542        2191 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2543        2191 :     return x;
    2544             :   }
    2545          63 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2546             :   {
    2547          56 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2548          56 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2549             :   }
    2550          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2551             : }
    2552             : 
    2553             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2554             :  * main variable if v < 0. */
    2555             : GEN
    2556        1323 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2557             : {
    2558        1323 :   long v0 = 0;
    2559        1323 :   pari_sp av = avma;
    2560             : 
    2561        1323 :   if (v >= 0)
    2562             :   {
    2563        1113 :     v0 = fetch_var_higher();
    2564        1113 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2565        1113 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2566             :   }
    2567        1323 :   switch(flag)
    2568             :   {
    2569             :     case 2:
    2570        1316 :     case 0: x=resultant_all(x,y,NULL); break;
    2571           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2572           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2573             :   }
    2574        1323 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2575        1323 :   return gerepileupto(av,x);
    2576             : }
    2577             : GEN
    2578         868 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2579             : {
    2580             :   GEN R, U, V;
    2581         868 :   long v0 = 0;
    2582         868 :   pari_sp av = avma;
    2583             : 
    2584         868 :   if (v >= 0)
    2585             :   {
    2586          14 :     v0 = fetch_var_higher();
    2587          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2588          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2589             :   }
    2590         868 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2591         868 :   if (v >= 0)
    2592             :   {
    2593          14 :     (void)delete_var();
    2594          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2595          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2596             :   }
    2597         868 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2598             : }
    2599             : GEN
    2600         840 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2601             : 
    2602             : /*******************************************************************/
    2603             : /*                                                                 */
    2604             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2605             : /*                                                                 */
    2606             : /*******************************************************************/
    2607             : 
    2608             : /* (v - x)^d */
    2609             : static GEN
    2610         133 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2611         133 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2612             : 
    2613             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2614             : GEN
    2615       60297 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2616             : {
    2617       60297 :   pari_sp av = avma;
    2618       60297 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2619             :   GEN ch, L;
    2620             : 
    2621       60297 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2622       60283 :   vx = varn(x);
    2623       60283 :   vp = varn(T);
    2624       60283 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2625       60283 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2626       60283 :   dx = degpol(x);
    2627       60283 :   if (dx <= 0)
    2628          49 :     return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2629             : 
    2630       60234 :   v0 = fetch_var_higher();
    2631       60234 :   x = RgX_neg(x);
    2632       60234 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2633       60234 :   setvarn(x, v0);
    2634       60234 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2635       60234 :   ch = resultant_all(T, x, NULL);
    2636       60234 :   (void)delete_var();
    2637             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2638       60234 :   if (typ(ch) != t_POL) { avma = av; return pol_1(v); }
    2639             : 
    2640       60234 :   L = leading_coeff(ch);
    2641       60234 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2642       60234 :   return gerepileupto(av, ch);
    2643             : }
    2644             : 
    2645             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2646             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2647             : GEN
    2648         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2649             : {
    2650         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2651         224 :   long dQ = degpol(Q);
    2652         224 :   pari_sp av = avma;
    2653             :   GEN T;
    2654             : 
    2655         224 :   if (v < 0) v = 0;
    2656         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    2657         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    2658         224 :   switch(typ(x))
    2659             :   {
    2660             :     case t_INT:
    2661          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    2662             :     case t_POLMOD:
    2663          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    2664          49 :       break;
    2665             :     case t_POL:
    2666          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    2667          42 :       break;
    2668          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    2669             :   }
    2670          91 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    2671             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    2672          49 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    2673          49 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    2674          49 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    2675             : }
    2676             : 
    2677             : /*******************************************************************/
    2678             : /*                                                                 */
    2679             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    2680             : /*                                                                 */
    2681             : /*******************************************************************/
    2682             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    2683             : static int
    2684     6946586 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    2685             : {
    2686     6946586 :   long i, lx = lg(x);
    2687    32850155 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2688    25903569 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    2689     6946586 :   return 0;
    2690             : }
    2691             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    2692             : static int
    2693    25903625 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    2694             : {
    2695    25903625 :   int junk = 0;
    2696    25903625 :   switch(typ(x))
    2697             :   {
    2698    25863326 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    2699             : 
    2700           0 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    2701             : 
    2702             :     case t_INTMOD:
    2703             :     case t_FFELT:
    2704        7287 :       *rational = 0;
    2705        7287 :       if (!*simple) *simple = 1;
    2706        7287 :       return 0;
    2707             : 
    2708             :     case t_COMPLEX:
    2709           0 :       *rational = 0;
    2710           0 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    2711           0 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    2712             :     case t_QUAD:
    2713           0 :       *rational = *simple = 0;
    2714           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    2715           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    2716             : 
    2717             :     case t_POLMOD:
    2718        3787 :       *rational = 0;
    2719        3787 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    2720             :     case t_POL:
    2721       29197 :       *rational = 0;
    2722       29197 :       *simple = -1;
    2723       29197 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    2724             :     case t_RFRAC:
    2725          28 :       *rational = 0;
    2726          28 :       *simple = -1;
    2727          56 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    2728          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    2729             :   }
    2730           0 :   *rational = 0;
    2731           0 :   *simple = -1; return 0;
    2732             : }
    2733             : 
    2734             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    2735             : static GEN
    2736     7153228 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    2737             : {
    2738     7153228 :   pari_sp av = avma;
    2739     7153228 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    2740     7153228 :   long i, l = lg(y);
    2741     7153228 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    2742     7153228 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    2743     7153228 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    2744     7153228 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    2745     7153228 :   t = simplify_shallow(t);
    2746     7153228 :   if (dx < e) e = dx;
    2747     7153228 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    2748             : }
    2749             : 
    2750             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    2751             : GEN
    2752    10610372 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    2753             : {
    2754             :   long dx, dy;
    2755             :   pari_sp av, av1;
    2756             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    2757    10610372 :   int simple = 0, rational = 1;
    2758             : 
    2759    10610372 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    2760    10610036 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    2761    10610029 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    2762     4082708 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    2763     3456801 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    2764             :   {
    2765           0 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    2766           0 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    2767             :   }
    2768     3456801 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    2769             : 
    2770        4137 :   av = avma;
    2771        4137 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    2772             :   else
    2773             :   {
    2774        3360 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    2775        3360 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    2776        3360 :     if (dy==3)
    2777             :     {
    2778           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    2779           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2780             :     }
    2781        3360 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    2782        3360 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    2783        3360 :     d = ggcd(p1,p2);
    2784        3360 :     av1 = avma;
    2785        3360 :     g = h = gen_1;
    2786             :     for(;;)
    2787             :     {
    2788        4494 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    2789        4494 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    2790             : 
    2791        4494 :       if (!signe(r)) break;
    2792        2310 :       if (dr <= 3)
    2793             :       {
    2794        1176 :         avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2795             :       }
    2796        1134 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    2797        1134 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    2798        1134 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    2799        1134 :       switch(degq)
    2800             :       {
    2801         189 :         case 0: break;
    2802             :         case 1:
    2803         763 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    2804             :         default:
    2805         182 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    2806         182 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    2807             :       }
    2808        1134 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    2809        1134 :       if (gc_needed(av1,1))
    2810             :       {
    2811           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    2812           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    2813             :       }
    2814        1134 :     }
    2815        2184 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    2816             :   }
    2817        2961 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    2818        2961 :   return gerepileupto(av,x);
    2819             : }
    2820             : 
    2821             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    2822             : static GEN
    2823        4326 : RgX_disc_aux(GEN P)
    2824             : {
    2825        4326 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    2826             :   GEN D, L, y, p;
    2827        4326 :   if (!signe(P) || !n) return RgX_get_0(P);
    2828        4326 :   if (n == 1) return RgX_get_1(P);
    2829        4214 :   if (n == 2) {
    2830         693 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    2831         693 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    2832             :   }
    2833        3521 :   TP = RgX_simpletype(P);
    2834        3521 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    2835         245 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    2836         245 :   p = NULL;
    2837         245 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    2838          28 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    2839             : 
    2840         217 :   y = RgX_deriv(P);
    2841         217 :   if (!signe(y)) return RgX_get_0(y);
    2842         217 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    2843         217 :   if (TP == t_REAL)
    2844          14 :     D = resultant2(P,y);
    2845             :   else
    2846             :   {
    2847         203 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    2848         203 :     if (D == gen_0) return RgX_get_0(y);
    2849             :   }
    2850         217 :   L = leading_coeff(P);
    2851         217 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    2852         217 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    2853         217 :   return D;
    2854             : }
    2855             : GEN
    2856        1267 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    2857             : 
    2858             : GEN
    2859        3073 : poldisc0(GEN x, long v)
    2860             : {
    2861             :   pari_sp av;
    2862        3073 :   switch(typ(x))
    2863             :   {
    2864             :     case t_POL:
    2865             :     {
    2866             :       GEN D;
    2867        3059 :       long v0 = -1;
    2868        3059 :       av = avma;
    2869        3059 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    2870             :       {
    2871           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    2872           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    2873             :       }
    2874        3059 :       D = RgX_disc_aux(x);
    2875        3059 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    2876        3059 :       return gerepileupto(av, D);
    2877             :     }
    2878             : 
    2879             :     case t_COMPLEX:
    2880           0 :       return utoineg(4);
    2881             : 
    2882             :     case t_QUAD:
    2883           0 :       return quad_disc(x);
    2884             :     case t_POLMOD:
    2885           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    2886             : 
    2887             :     case t_QFR: case t_QFI:
    2888          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    2889             : 
    2890             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2891             :     {
    2892             :       long i;
    2893           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    2894           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    2895           0 :       return z;
    2896             :     }
    2897             :   }
    2898           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    2899             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2900             : }
    2901             : 
    2902             : GEN
    2903           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    2904             : {
    2905           7 :   long j, n = degpol(x);
    2906           7 :   pari_sp av = avma;
    2907             :   GEN xp, M;
    2908             : 
    2909           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    2910           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    2911           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    2912           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    2913           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    2914           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    2915           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    2916          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    2917             :   {
    2918          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    2919          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    2920             :   }
    2921           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    2922             : }
    2923             : 
    2924             : /***********************************************************************/
    2925             : /**                                                                   **/
    2926             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    2927             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    2928             : /**                                                                   **/
    2929             : /***********************************************************************/
    2930             : static GEN
    2931         819 : R_to_Q_up(GEN x)
    2932             : {
    2933             :   long e;
    2934         819 :   switch(typ(x))
    2935             :   {
    2936         819 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    2937             :     case t_REAL:
    2938           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    2939           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    2940           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    2941             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2942             :   }
    2943             : }
    2944             : static GEN
    2945         819 : R_to_Q_down(GEN x)
    2946             : {
    2947             :   long e;
    2948         819 :   switch(typ(x))
    2949             :   {
    2950         805 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    2951             :     case t_REAL:
    2952          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    2953          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    2954           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    2955             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2956             :   }
    2957             : }
    2958             : 
    2959             : static long
    2960         833 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    2961             : {
    2962         833 :   long tx = typ(x);
    2963         833 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    2964         833 :   if (tx != t_POL)
    2965             :   {
    2966           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    2967           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    2968             :   }
    2969         833 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    2970         833 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    2971         833 :   if (!ZX_is_squarefree(x))
    2972          14 :     pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,x);
    2973         819 :   if (ab)
    2974             :   {
    2975             :     GEN A, B;
    2976         819 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    2977         819 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    2978         819 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    2979         819 :     ab = mkvec2(A, B);
    2980             :   }
    2981         819 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    2982             : }
    2983             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    2984             : long
    2985         833 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    2986             : {
    2987         833 :   pari_sp av = avma;
    2988             :   long r;
    2989         833 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    2990         700 :   if (!a) a = mkmoo();
    2991         700 :   if (!b) b = mkoo();
    2992         700 :   r = sturmpart_i(x, mkvec2(a, b));
    2993         686 :   avma = av; return r;
    2994             : }
    2995             : long
    2996         133 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    2997             : {
    2998         133 :   pari_sp av = avma;
    2999         133 :   long r = sturmpart_i(x, ab);
    3000         133 :   avma = av; return r;
    3001             : }
    3002             : 
    3003             : /***********************************************************************/
    3004             : /**                                                                   **/
    3005             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3006             : /**                                                                   **/
    3007             : /***********************************************************************/
    3008             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3009             : GEN
    3010       11504 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3011             : {
    3012       11504 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3013             :   pari_sp av;
    3014             :   GEN u, v, d;
    3015             : 
    3016       23008 :   while (vx != vy)
    3017             :   {
    3018           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3019             :     {
    3020           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3021           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3022             :     }
    3023           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3024           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3025             :   }
    3026       11504 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3027       11504 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3028       11497 :   d = gdiv(u,d);
    3029       11497 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3030       11497 :   return gerepileupto(av, d);
    3031             : }
    3032             : 
    3033             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3034             : static GEN
    3035         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3036             : {
    3037         112 :   long vx = varn(x);
    3038         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3039         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3040          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3041          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3042             : }
    3043             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3044             : static GEN
    3045          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3046             : {
    3047          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3048             : }
    3049             : 
    3050             : GEN
    3051         280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3052             : {
    3053         280 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3054         280 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3055         245 :   if (tx != t_POL)
    3056             :   {
    3057         140 :     if (ty == t_POL)
    3058          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3059             :     else
    3060             :     {
    3061          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3062          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3063          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3064          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3065             :     }
    3066             :   }
    3067         105 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3068          49 :   vx = varn(x);
    3069          49 :   if (vx != varn(y))
    3070           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3071           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3072          49 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3073             : }
    3074             : 
    3075             : GEN
    3076         280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3077             : {
    3078         280 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3079         280 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3080         280 :   return z;
    3081             : }
    3082             : 
    3083             : /*******************************************************************/
    3084             : /*                                                                 */
    3085             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3086             : /*                                                                 */
    3087             : /*******************************************************************/
    3088             : 
    3089             : GEN
    3090        3553 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3091             : {
    3092        3553 :   long tx=typ(x);
    3093             : 
    3094        3553 :   switch(typ(y))
    3095             :   {
    3096             :     case t_POL:
    3097        3553 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3098        2894 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3099           0 :       break;
    3100             :     case t_INT:
    3101           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3102           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3103             :   }
    3104           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3105             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3106             : }
    3107             : 
    3108             : /***********************************************************************/
    3109             : /**                                                                   **/
    3110             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3111             : /**                                                                   **/
    3112             : /***********************************************************************/
    3113             : 
    3114             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3115             : GEN
    3116          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3117             : {
    3118             :   GEN y;
    3119             :   long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
    3120          28 :   long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
    3121             : 
    3122          28 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3123          28 :   n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3124          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3125          28 :   vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
    3126          28 :   for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3127          42 :   for (a=0, ind=1; a<n; a++)
    3128             :   {
    3129          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3130          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3131             :   }
    3132          84 :   for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
    3133             :   {
    3134          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3135          56 :     u1 = vval[a]-vval[b];
    3136          56 :     u2 = b-a;
    3137         154 :     for (c=b+1; c<=n; c++)
    3138             :     {
    3139          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3140          70 :       r1 = vval[a]-vval[c];
    3141          70 :       r2 = c-a;
    3142          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3143             :     }
    3144          56 :     while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
    3145             :   }
    3146          28 :   pari_free(vval); return y;
    3147             : }

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