Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 19608-b7b365e) Lines: 1493 1713 87.2 %
Date: 2016-09-26 05:54:43 Functions: 125 133 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : #define addshift(x,y) addshiftpol((x),(y),1)
      24             : 
      25             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      26             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      27             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      28             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      29             :  * Not memory clean in the latter case */
      30             : GEN
      31       22722 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      32             : {
      33       22722 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      34             :   pari_sp av1, av2;
      35             :   GEN s,y,P_lead;
      36             : 
      37       22722 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      38       22722 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      39       22722 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      40       22722 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      41       22722 :   if (y0)
      42             :   {
      43       10675 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      44       10675 :     m = lg(y0)-1;
      45       10675 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      46             :   }
      47             :   else
      48             :   {
      49       12047 :     m = 1;
      50       12047 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      51             :   }
      52       22722 :   P += 2; /* strip codewords */
      53             : 
      54       22722 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      55       22722 :   if (P_lead)
      56             :   {
      57           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      58           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      59             :   }
      60       59465 :   for (k=m; k<=n; k++)
      61             :   {
      62       36743 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      63      184121 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      64      147378 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      65       36743 :     if (N)
      66             :     {
      67       15764 :       s = Fq_red(s, T, N);
      68       15764 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      69             :     }
      70       20979 :     else if (T)
      71             :     {
      72           0 :       s = grem(s, T);
      73           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      74             :     }
      75             :     else
      76       20979 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      77       36743 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      78             :   }
      79       22722 :   return y;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83        8302 : polsym(GEN x, long n)
      84             : {
      85        8302 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      86             : }
      87             : 
      88             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      89             : GEN
      90   119200491 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      91             : {
      92   119200491 :   GEN y = remii(x, p);
      93   119194190 :   switch(signe(y))
      94             :   {
      95    26702276 :     case 0: break;
      96    61155834 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      97    61140046 :       break;
      98    31374165 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      99    31362810 :       break;
     100             :   }
     101   119167047 :   return y;
     102             : }
     103             : 
     104             : static long
     105           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     106             : {
     107           0 :   long y = x % (long)pp;
     108           0 :   if (y < 0) y += pp;
     109           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     110             : }
     111             : 
     112             : /* for internal use */
     113             : GEN
     114     7408337 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     115             : {
     116             :   long i, lx;
     117             :   pari_sp av;
     118             :   GEN y;
     119             : 
     120     7408337 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     121     7408426 :   switch(typ(x))
     122             :   {
     123     3666792 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     124             : 
     125     2880560 :     case t_POL: lx = lg(x);
     126     2880560 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     127    21945992 :       for (i=2; i<lx; i++)
     128             :       {
     129    19065014 :         av = avma;
     130    19065014 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     131             :       }
     132     2880978 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     133             : 
     134      860234 :     case t_COL: lx = lg(x);
     135      860234 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     136      860234 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     137      860234 :       return y;
     138             : 
     139         840 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     140         840 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     141         840 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     142         840 :       return y;
     143             : 
     144           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     145             :     {
     146           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     147           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     148           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     149           0 :       return y;
     150             :     }
     151             :   }
     152           0 :   return x;
     153             : }
     154             : 
     155             : GEN
     156     4854655 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     157             : 
     158             : /***********************************************************************/
     159             : /**                                                                   **/
     160             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     161             : /**                                                                   **/
     162             : /***********************************************************************/
     163             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     164             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     165             : }
     166             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     167             : 
     168             : static const long tsh = 6;
     169             : static long
     170       14238 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     171             : void
     172       14469 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     173             : {
     174       14469 :   *t1 = x >> tsh;
     175       14469 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     176       14469 : }
     177             : int
     178      326207 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     179             : 
     180             : static int
     181     2628316 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2)
     182             : {
     183             :   long j;
     184     2628316 :   switch(typ(c))
     185             :   {
     186             :     case t_INT: case t_FRAC:
     187     2077384 :       break;
     188             :     case t_REAL:
     189        5268 :       update_prec(precision(c), pa);
     190        5268 :       t[2]=1; break;
     191             :     case t_INTMOD:
     192         252 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     193         252 :       t[3]=1; break;
     194             :     case t_FFELT:
     195      461832 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     196      461832 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     197      461832 :       t[5]=1; break;
     198             :     case t_COMPLEX:
     199        2254 :       for (j=1; j<=2; j++)
     200             :       {
     201        1505 :         GEN d = gel(c,j);
     202        1505 :         switch(typ(d))
     203             :         {
     204             :           case t_INT: case t_FRAC:
     205         952 :             t[4]=1; break;
     206             :           case t_REAL:
     207         532 :             update_prec(precision(d), pa);
     208         532 :             t[6]=1; break;
     209             :           case t_INTMOD:
     210          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     211          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     212           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     213           7 :             t[3]=1; break;
     214             :           case t_PADIC:
     215           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     216           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     217           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     218           7 :             t[7]=1; break;
     219           0 :           default: return 0;
     220             :         }
     221             :       }
     222         749 :       if (!t[6]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     223         749 :       break;
     224             :     case t_PADIC:
     225          70 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     226          70 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     227          70 :       t[7]=1; break;
     228             :     case t_QUAD:
     229          28 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     230          84 :       for (j=2; j<=3; j++)
     231             :       {
     232          56 :         GEN d = gel(c,j);
     233          56 :         switch(typ(d))
     234             :         {
     235             :           case t_INT: case t_FRAC:
     236          21 :             t[8]=1; break;
     237             :           case t_INTMOD:
     238          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     239          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     240          28 :             t[3]=1; break;
     241             :           case t_PADIC:
     242           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     243           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     244           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     245           7 :             t[7]=1; break;
     246           0 :           default: return 0;
     247             :         }
     248             :       }
     249          28 :       break;
     250             :     case t_POLMOD:
     251       74634 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     252      447804 :       for (j=1; j<=2; j++)
     253             :       {
     254      149268 :         GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     255             :         long pabis;
     256      149268 :         switch(RgX_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     257             :         {
     258      149247 :           case t_INT: t[9]=1; break;
     259          14 :           case t_INTMOD: t[3]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     260           7 :           case t_PADIC: t[7]=1; *t2 = t_POLMOD; update_prec(pabis,pa); break;
     261           0 :           default: return 0;
     262             :         }
     263      149268 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     264      149268 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     265             :       }
     266       74634 :       break;
     267        8092 :     default: return 0;
     268             :   }
     269     2620217 :   return 1;
     270             : }
     271             : /* t[0..1] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     272             :  * t[2] : t_REAL
     273             :  * t[3] : t_INTMOD
     274             :  * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
     275             :  * t[5] : t_FFELT
     276             :  * t[6] : t_COMPLEX of t_REAL
     277             :  * t[7] : t_PADIC
     278             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     279             :  * t[9]: t_POLMOD of rationals (t_INT/t_FRAC) */
     280             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     281             :  * given by t) */
     282             : static long
     283      571284 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol)
     284             : {
     285      571284 :   if (t[5]) /* ffelt */
     286             :   {
     287      103453 :     if (t2 ||t[2]||t[4]||t[6]||t[8]||t[9]) return 0;
     288      103453 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     289             :   }
     290      467831 :   if (t[6]) /* inexact, complex */
     291             :   {
     292         273 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     293         273 :     return t_COMPLEX;
     294             :   }
     295      467558 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     296             :   {
     297        3602 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     298        3602 :     return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
     299             :   }
     300      463956 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     301             :   {
     302          56 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     303          21 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     304             :   }
     305      463900 :   if (t[9]) return code(t_POLMOD,t_INT);
     306      450187 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     307      450180 :   if (t[4]) return code(t_COMPLEX,t_INT);
     308      449718 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     309      449599 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     310      449571 :   return t_INT;
     311             : }
     312             : long
     313      579404 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     314             : {
     315      579404 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     316      579404 :   long tx = typ(x), t2 = 0;
     317      579404 :   GEN ff = NULL;
     318      579404 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     319      579404 :   if (is_scalar_t(tx))
     320             :   {
     321        7326 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     322        7305 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     323             :   }
     324      572078 :   else if (tx == t_MAT)
     325             :   {
     326           7 :     long j, lx = lg(x);
     327          21 :     for (j = 1; j < lx; j++)
     328             :     {
     329          14 :       GEN c = gel(x,j);
     330          14 :       long i, l = lg(c);
     331          42 :       for (i=1; i<l; i++)
     332          28 :         if (!settype(gel(c,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     333             :     }
     334             :   }
     335             :   else /* t_POL, t_SER */
     336             :   {
     337      572071 :     long i, lx = lg(x);
     338     3184955 :     for (i=2; i<lx; i++)
     339     2620983 :       if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,&ff,&t2)) return 0;
     340             :   }
     341      571284 :   return choosetype(t,t2,ff,pol);
     342             : }
     343             : 
     344             : GEN
     345           0 : factor0(GEN x,long flag)
     346             : {
     347           0 :   return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
     348             : }
     349             : 
     350             : /* only present for interface with GP */
     351             : GEN
     352       36950 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
     353             : {
     354             :   ulong B;
     355       36950 :   if (!flag) return factor(x);
     356          35 :   if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     357          35 :   switch(lgefint(flag))
     358             :   {
     359           7 :     case 2: B = 0; break;
     360          28 :     case 3: B = flag[2]; break;
     361           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     362           0 :              return NULL; /*not reached*/
     363             :   }
     364          35 :   return boundfact(x, B);
     365             : }
     366             : 
     367             : GEN
     368       80413 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     369             : {
     370       80413 :   long i, l = lg(L);
     371       80413 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     372      178751 :   for (i=1; i<l; i++)
     373       98338 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     374       80413 :   return z;
     375             : }
     376             : GEN
     377         896 : roots_from_deg1(GEN x)
     378             : {
     379         896 :   long i,l = lg(x);
     380         896 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     381         896 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     382         896 :   return r;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386          35 : gauss_factor_p(GEN p)
     387             : {
     388          35 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     389          35 :   return mkcomplex(a, b);
     390             : }
     391             : 
     392             : static GEN
     393          42 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     394             : {
     395          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
     396          42 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     397          42 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     398             : }
     399             : 
     400             : static GEN
     401          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     402             : {
     403             :   GEN r, y;
     404          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     405             :   {
     406          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     407             :   }
     408             :   else
     409             :   {
     410          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     411          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     412          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     413             :   }
     414          56 :   return y;
     415             : }
     416             : 
     417             : static int
     418          77 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     419             : {
     420             :   int v;
     421          77 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     422           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     423          77 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     424          49 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     425          49 :   if (v) return v;
     426          21 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     427             : }
     428             : 
     429             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     430             : static GEN
     431         112 : gauss_normal(GEN x)
     432             : {
     433         112 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     434         105 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     435         105 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     436         105 :   return x;
     437             : }
     438             : 
     439             : static GEN
     440          42 : gauss_factor(GEN x)
     441             : {
     442          42 :   pari_sp av = avma;
     443          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     444          42 :   long t1 = typ(a);
     445          42 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     446          42 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     447          42 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     448          42 :   if (d == gen_1) y = x;
     449             :   else
     450             :   {
     451          14 :     y = gmul(x, d);
     452          14 :     a = gel(y,1); t1 = typ(a);
     453          14 :     b = gel(y,2); t2 = typ(b);
     454             :   }
     455          42 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     456          42 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     457          42 :   fa = factor(cxnorm(y));
     458          42 :   P = gel(fa,1);
     459          42 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     460          42 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     461          42 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     462          98 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     463             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     464          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     465          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     466          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     467          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     468          56 :     w2 = gauss_normal( gconj(w) );
     469             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
     470          56 :     pe = powiu(p, e);
     471          56 :     we = gpowgs(w, e);
     472          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
     473          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     474             :     else {
     475             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     476          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     477          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     478             :     }
     479          56 :     gel(P,i) = w;
     480          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     481          56 :     if (v) {
     482           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     483           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     484             :       else {
     485           0 :         gel(P2,j) = w2;
     486           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     487             :       }
     488           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     489             :     }
     490          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     491          56 :     if (v) {
     492           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     493           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     494             :       else {
     495           7 :         gel(P2,j) = w2;
     496           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     497             :       }
     498           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     499             :     }
     500          56 :     exp &= 3;
     501             :   }
     502          42 :   if (j > 1) {
     503           7 :     long k = 1;
     504           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     505           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     506             :     /* remove factors with exponent 0 */
     507          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     508           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     509             :       {
     510           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     511           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     512           0 :         k++;
     513             :       }
     514           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     515           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     516           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     517             :   }
     518          42 :   if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
     519             :   {
     520          21 :     GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
     521          21 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     522          21 :     E = gel(Fa,2);
     523          49 :     for (i = 1; i < l; i++)
     524             :     {
     525          28 :       GEN w, p = gel(P,i);
     526             :       long e;
     527             :       int is2;
     528          28 :       switch(mod4(p))
     529             :       {
     530          14 :         case 3: continue;
     531           7 :         case 2: is2 = 1; break;
     532           7 :         default:is2 = 0; break;
     533             :       }
     534          14 :       e = itos(gel(E,i));
     535          14 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     536          14 :       gel(P,i) = w;
     537          14 :       if (is2)
     538           7 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     539             :       else
     540             :       {
     541           7 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
     542           7 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     543             :       }
     544          14 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     545          14 :       exp &= 3;
     546             :     }
     547          21 :     gel(Fa,1) = P;
     548          21 :     gel(Fa,2) = E;
     549          21 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     550             :   }
     551          42 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     552             : 
     553          42 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     554          42 :   if (!gequal1(y)) {
     555          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     556          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     557             :   }
     558          42 :   return gerepilecopy(av, fa);
     559             : }
     560             : 
     561             : GEN
     562       40305 : factor(GEN x)
     563             : {
     564       40305 :   long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
     565             :   pari_sp av, tetpil;
     566             :   GEN  y, p, p1, p2, pol;
     567             : 
     568       40305 :   if (gequal0(x))
     569          56 :     switch(tx)
     570             :     {
     571             :       case t_INT:
     572             :       case t_COMPLEX:
     573             :       case t_POL:
     574          56 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     575           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     576             :     }
     577       40248 :   av = avma;
     578       40248 :   switch(tx)
     579             :   {
     580       39582 :     case t_INT: return Z_factor(x);
     581             : 
     582             :     case t_FRAC:
     583         155 :       p1 = Z_factor(gel(x,1));
     584         155 :       p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = ZC_neg(gel(p2,2));
     585         155 :       return gerepilecopy(av, merge_factor(p1,p2,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     586             : 
     587             :     case t_POL:
     588         462 :       tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     589         462 :       switch(tx)
     590             :       {
     591           7 :         case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     592         252 :         case t_INT: return QX_factor(x);
     593           7 :         case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     594             : 
     595           7 :         case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
     596           7 :           av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
     597           7 :           p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
     598           7 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
     599           7 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     600             : 
     601          14 :         case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
     602          14 :           av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
     603          35 :           for(r1=1; r1<lx; r1++)
     604          28 :             if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     605          14 :           lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     606          35 :           for(i=1; i<r1; i++)
     607          21 :             gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     608          21 :           for(   ; i<lx; i++)
     609             :           {
     610           7 :             GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     611           7 :             p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     612           7 :             p[1] = x[1];
     613           7 :             gel(p,2) = gnorm(a);
     614           7 :             gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     615           7 :             gel(p,4) = gen_1;
     616             :           }
     617          14 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
     618          14 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     619             : 
     620          14 :         case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     621             : 
     622          35 :         case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     623             : 
     624             :         default:
     625             :         {
     626             :           GEN w;
     627             :           long killv, t1, t2;
     628         126 :           x = leafcopy(x); lx=lg(x);
     629         126 :           pol = leafcopy(pol);
     630         126 :           v = pari_var_next_temp();
     631        1001 :           for(i=2; i<lx; i++)
     632             :           {
     633         875 :             p1 = gel(x,i);
     634         875 :             switch(typ(p1))
     635             :             {
     636          28 :               case t_QUAD: p1++;
     637             :               case t_COMPLEX:
     638          49 :                 gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v), pol);
     639             :             }
     640             :           }
     641         126 :           killv = (avma != (pari_sp)pol);
     642         126 :           if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
     643         126 :           RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     644         126 :           switch (t2)
     645             :           {
     646          70 :             case t_INT: p1 = polfnf(x,pol); break;
     647             :             case t_INTMOD:
     648          35 :               pol = RgX_to_FpX(pol, p);
     649          35 :               if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
     650             :               {
     651          21 :                 p1 = factorff(x,p,pol); break;
     652             :               }
     653             :             /*fall through*/
     654          35 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     655           0 :               return NULL; /* not reached */
     656             :           }
     657          91 :           switch (t1)
     658             :           {
     659             :             case t_POLMOD:
     660          63 :               if (killv) (void)delete_var();
     661          63 :               return gerepileupto(av,p1);
     662          14 :             case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
     663          14 :             case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     664          14 :               break;
     665           0 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     666           0 :               return NULL; /* not reached */
     667             :           }
     668          28 :           p2=gel(p1,1);
     669          70 :           for(i=1; i<lg(p2); i++)
     670             :           {
     671          42 :             GEN P = gel(p2,i);
     672             :             long j;
     673         140 :             for(j=2; j<lg(P); j++)
     674             :             {
     675          98 :               GEN p = gel(P,j);
     676          98 :               if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
     677             :             }
     678             :           }
     679          28 :           if (killv) (void)delete_var();
     680          28 :           return gerepilecopy(av, p1);
     681             :         }
     682             :       }
     683             :     case t_RFRAC: {
     684           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     685           7 :       y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
     686           7 :       if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
     687           7 :       return gerepilecopy(av, y);
     688             :     }
     689             : 
     690             :     case t_COMPLEX:
     691          42 :       y = gauss_factor(x);
     692          42 :       if (y) return y;
     693             :       /* fall through */
     694             :   }
     695           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     696           0 :   return NULL; /* not reached */
     697             : }
     698             : 
     699             : /*******************************************************************/
     700             : /*                                                                 */
     701             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     702             : /*                                                                 */
     703             : /*******************************************************************/
     704             : static GEN
     705      413860 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     706             : {
     707      413860 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
     708             :   (void) E;
     709      827720 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
     710      827720 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
     711             : }
     712             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
     713             : static GEN
     714      261419 : normalized_to_RgX(GEN L)
     715             : {
     716      261419 :   long i, a = gel(L,1)[1];
     717      261419 :   GEN A = gel(L,2);
     718      261419 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
     719      261419 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
     720      261419 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
     721      261419 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
     722      261419 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
     723             : }
     724             : 
     725             : /* compute prod (x - a[i]) */
     726             : GEN
     727      236613 : roots_to_pol(GEN a, long v)
     728             : {
     729      236613 :   pari_sp av = avma;
     730      236613 :   long i, k, lx = lg(a);
     731             :   GEN L;
     732      236613 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     733      236578 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     734      504497 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
     735             :   {
     736      267919 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     737      267919 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     738      267919 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     739      267919 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     740             :   }
     741      464877 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     742      228299 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     743      236578 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     744      236578 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     745             : }
     746             : 
     747             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
     748             : GEN
     749       24841 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
     750             : {
     751       24841 :   pari_sp av = avma;
     752       24841 :   long i, k, lx = lg(a);
     753             :   GEN L;
     754       24841 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     755       24841 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     756      122472 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
     757             :   {
     758       97631 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     759       97631 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     760       97631 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     761       97631 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     762             :   }
     763       30791 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     764        5950 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
     765      100321 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
     766             :   {
     767       75480 :     GEN s = gel(a,i);
     768       75480 :     GEN x0 = gnorm(s);
     769       75480 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
     770       75480 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     771             :   }
     772       24841 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
     773       24841 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
     774             : }
     775             : 
     776             : /*******************************************************************/
     777             : /*                                                                 */
     778             : /*                          FACTORBACK                             */
     779             : /*                                                                 */
     780             : /*******************************************************************/
     781             : static GEN
     782          21 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
     783             : static GEN
     784         602 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
     785             : static GEN
     786         140 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
     787             : static GEN
     788        6524 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
     789             : static GEN
     790        2742 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
     791             : static GEN
     792        4457 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
     793             : static GEN
     794     2646474 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
     795             : static GEN
     796     4247901 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
     797             : static GEN
     798          14 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
     799             : static GEN
     800          91 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
     801             : 
     802             : #if 0
     803             : static GEN
     804             : _ellmul(void *ell, GEN x, GEN y) { return elladd((GEN) ell, x, y); }
     805             : static GEN
     806             : _ellpow(void *ell, GEN x, GEN n) { return ellmul((GEN) ell, x, n); }
     807             : #endif
     808             : 
     809             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
     810             : GEN
     811     1624422 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
     812             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
     813             : {
     814     1624422 :   pari_sp av = avma;
     815             :   long k, l, lx;
     816             :   GEN p,x;
     817             : 
     818     1624422 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
     819      466382 :     p = L;
     820             :   else
     821             :   {
     822     1158040 :     switch(typ(L)) {
     823             :       case t_VEC:
     824             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
     825         128 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
     826             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
     827     1157912 :         l = lg(L);
     828     1157912 :         if (l == 1) return gen_1;
     829     1157912 :         if (l == 3) break;
     830             :         /*fall through*/
     831             :       default:
     832           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
     833             :     }
     834     1157905 :     p = gel(L,1);
     835     1157905 :     e = gel(L,2);
     836             :   }
     837             :   /* p = elts, e = expo */
     838     1624287 :   lx = lg(p);
     839             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
     840     1624287 :   switch(typ(e))
     841             :   {
     842             :     case t_VECSMALL:
     843         252 :       if (lx != lg(e))
     844           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     845         252 :       if (lx == 1) return gen_1;
     846         252 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
     847         854 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
     848         602 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
     849         252 :       break;
     850             :     case t_VEC: case t_COL:
     851     1624035 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
     852           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     853     1624028 :       if (lx == 1) return gen_1;
     854     1623641 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
     855     5890927 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
     856     4267286 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
     857     1623641 :       break;
     858             :     default:
     859           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
     860           0 :       return NULL;
     861             :   }
     862     1623893 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
     863     1623893 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
     864             : }
     865             : 
     866             : GEN
     867        6979 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
     868             : {
     869        6979 :   nf = checknf(nf);
     870        6979 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
     871        6398 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
     872             : }
     873             : 
     874             : GEN
     875        2191 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
     876        2191 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
     877             : 
     878             : GEN
     879          77 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
     880          77 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
     881             : 
     882             : GEN
     883     1611927 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
     884             : GEN
     885     1157002 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
     886             : 
     887             : static int
     888          63 : RgX_is_irred_i(GEN x)
     889             : {
     890             :   GEN y, p, pol;
     891          63 :   long l = lg(x), pa;
     892             : 
     893          63 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
     894          63 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
     895             :   {
     896          14 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
     897           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
     898             :     case t_REAL:
     899           0 :       if (l == 4) return 1;
     900           0 :       if (l > 5) return 0;
     901           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
     902             :   }
     903          49 :   y = factor(x);
     904          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
     905             : }
     906             : static int
     907          63 : RgX_is_irred(GEN x)
     908             : {
     909          63 :   pari_sp av = avma;
     910          63 :   int r = RgX_is_irred_i(x);
     911          63 :   avma = av; return r;
     912             : }
     913             : long
     914          63 : isirreducible(GEN x)
     915             : {
     916          63 :   switch(typ(x))
     917             :   {
     918           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
     919          63 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
     920             :   }
     921           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
     922           0 :   return 0;
     923             : }
     924             : 
     925             : /*******************************************************************/
     926             : /*                                                                 */
     927             : /*                         GENERIC GCD                             */
     928             : /*                                                                 */
     929             : /*******************************************************************/
     930             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
     931             : static GEN
     932         357 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
     933             : {
     934         357 :   pari_sp av = avma;
     935             :   GEN c;
     936         357 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
     937             :   {
     938          35 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     939          35 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
     940          21 :     c = ggcd(a,b);
     941             :   }
     942             :   else
     943         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
     944         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
     945             : }
     946             : 
     947             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
     948             : static GEN
     949         154 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
     950             : {
     951         154 :   GEN p = gel(y,2);
     952         154 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
     953         154 :   if (w < v) v = w;
     954         154 :   return powis(p, v);
     955             : }
     956             : 
     957             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
     958             : static GEN
     959          49 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
     960             : {
     961          49 :   pari_sp av = avma;
     962             :   GEN dx, dy;
     963          49 :   dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
     964          49 :   dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
     965         140 :   while (!gequal0(y))
     966             :   {
     967          42 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
     968          42 :     x = y; y = z;
     969             :   }
     970          49 :   x = gauss_normal(x);
     971          49 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     972             :   {
     973          35 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
     974          35 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
     975             :   }
     976          49 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
     977             : }
     978             : 
     979             : static int
     980          56 : c_is_rational(GEN x)
     981          56 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
     982             : static GEN
     983          28 : c_zero_gcd(GEN c)
     984             : {
     985          28 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
     986          28 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     987          28 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
     988          21 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
     989          14 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
     990          14 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
     991             : }
     992             : 
     993             : /* gcd(x, 0) */
     994             : static GEN
     995     8165893 : zero_gcd(GEN x)
     996             : {
     997             :   pari_sp av;
     998     8165893 :   switch(typ(x))
     999             :   {
    1000       35685 :     case t_INT: return absi(x);
    1001        1099 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1002          28 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1003        1757 :     case t_REAL: return gen_1;
    1004          49 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1005         210 :     case t_SER: return pol_xn(valp(x), varn(x));
    1006             :     case t_POLMOD: {
    1007       13448 :       GEN d = gel(x,2);
    1008       13448 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1009        1071 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1010             :     }
    1011             :     case t_POL:
    1012     7896445 :       if (!isinexact(x)) break;
    1013           0 :       av = avma;
    1014           0 :       return gerepileupto(av,
    1015           0 :         monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x))
    1016             :       );
    1017             : 
    1018             :     case t_RFRAC:
    1019      216969 :       if (!isinexact(x)) break;
    1020           0 :       av = avma;
    1021           0 :       return gerepileupto(av,
    1022           0 :         gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2))
    1023             :       );
    1024             :   }
    1025     8113617 :   return gcopy(x);
    1026             : }
    1027             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1028             : static GEN
    1029     8155014 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1030             : {
    1031             :   pari_sp av;
    1032     8155014 :   switch(typ(z))
    1033             :   {
    1034     8150737 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1035             :     case t_INTMOD:
    1036        3367 :       av = avma;
    1037        3367 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1038             :     case t_FFELT:
    1039         910 :       av = avma;
    1040         910 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1041             :     default:
    1042           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1043             :   }
    1044           0 :   return NULL;
    1045             : }
    1046             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1047             : static GEN
    1048      864892 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1049             : {
    1050      864892 :   pari_sp av = avma;
    1051      864892 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1052      864892 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
    1053             : }
    1054             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1055             : static GEN
    1056     2316009 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1057             : {
    1058     2316009 :   pari_sp av = avma;
    1059     2316009 :   return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
    1060             : }
    1061             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1062             : static GEN
    1063       10984 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1064             : {
    1065       10984 :   pari_sp av = avma;
    1066       10984 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1067             : }
    1068             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1069             : static GEN
    1070     3135389 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1071             : {
    1072     3135389 :   switch(tx)
    1073             :   {
    1074      808445 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1075     2315960 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1076       10984 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1077             :   }
    1078             : }
    1079             : static GEN
    1080      808324 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1081             : {
    1082             :   GEN z;
    1083      808324 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1084      200108 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1085      200108 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1086      200108 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1087      200108 :   return z;
    1088             : }
    1089             : static GEN
    1090     1148374 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1091             : {
    1092     1148374 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1093     1148374 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1094     1148374 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1095     1148374 :   return z;
    1096             : }
    1097             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1098             : GEN
    1099    58157227 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1100             : {
    1101    58157227 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1102    58157227 :   if (tx == t_INT)
    1103    56334669 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1104             :   else
    1105     1822558 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1106             : }
    1107             : 
    1108             : GEN
    1109    21595533 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1110             : {
    1111    21595533 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1112             :   pari_sp av, tetpil;
    1113             :   GEN p1,z;
    1114             : 
    1115    43191066 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1116    43191066 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1117    21595533 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1118             :   /* tx <= ty */
    1119    21595533 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1120    18572819 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1121    13440519 :   if (is_const_t(tx))
    1122             :   {
    1123     6525043 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1124             :     {
    1125             :       case t_INT:
    1126     3381337 :         return gcdii(x,y);
    1127             : 
    1128        1211 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1129        1211 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1130        1211 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1131             :         else
    1132           0 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1133        1211 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1134             :         else
    1135             :         {
    1136        1211 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1137        1211 :           if (!is_pm1(p1))
    1138             :           {
    1139           0 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1140           0 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1141           0 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1142             :           }
    1143        1211 :           gel(z,2) = p1;
    1144             :         }
    1145        1211 :         return z;
    1146             : 
    1147             :       case t_FRAC:
    1148       15695 :         return gcdqq(x,y);
    1149             : 
    1150             :       case t_FFELT:
    1151        7931 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1152        7931 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1153             : 
    1154             :       case t_COMPLEX:
    1155          14 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1156           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1157             : 
    1158             :       case t_PADIC:
    1159          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1160           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1161             : 
    1162             :       case t_QUAD:
    1163         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1164         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1165             :         {
    1166          14 :           p1=gel(p1,2);
    1167          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
    1168           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1169             :         }
    1170         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
    1171         112 :         p1 = ginv(p1); avma=av;
    1172         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1173         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1174             : 
    1175           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1176             :     }
    1177     3118708 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1178             :     {
    1179             :       case t_INT:
    1180       11116 :         switch(ty)
    1181             :         {
    1182          42 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1183          42 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1184          42 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1185          42 :             if (!is_pm1(p1)) {
    1186          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1187          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1188             :               else
    1189          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1190             :             }
    1191          42 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1192             : 
    1193        7210 :           case t_REAL: return gen_1;
    1194             : 
    1195             :           case t_FRAC:
    1196        2450 :             return gcdiq(x,y);
    1197             : 
    1198             :           case t_COMPLEX:
    1199          21 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1200           0 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1201             : 
    1202             :           case t_FFELT:
    1203        1127 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1204           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1205             : 
    1206             :           case t_PADIC:
    1207         140 :             return padic_gcd(x,y);
    1208             : 
    1209             :           case t_QUAD:
    1210         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1211             :           default:
    1212           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1213             :         }
    1214             : 
    1215             :       case t_REAL:
    1216          28 :         switch(ty)
    1217             :         {
    1218             :           case t_INTMOD:
    1219             :           case t_FFELT:
    1220          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1221          14 :           default: return gen_1;
    1222             :         }
    1223             : 
    1224             :       case t_INTMOD:
    1225          63 :         switch(ty)
    1226             :         {
    1227             :           case t_FRAC:
    1228          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
    1229          14 :             if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1230           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1231             : 
    1232             :           case t_FFELT:
    1233             :           {
    1234          28 :             GEN p = gel(y,4);
    1235          28 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1236          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1237           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1238             :           }
    1239             : 
    1240             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1241          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1242             : 
    1243             :           case t_PADIC:
    1244           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1245             : 
    1246           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1247             :         }
    1248             : 
    1249             :       case t_FRAC:
    1250         140 :         switch(ty)
    1251             :         {
    1252             :           case t_COMPLEX:
    1253          14 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1254             :           case t_QUAD:
    1255          84 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1256             :           case t_FFELT:
    1257             :           {
    1258          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1259          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1260          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1261           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1262             :           }
    1263             : 
    1264             :           case t_PADIC:
    1265           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1266             : 
    1267           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1268             :         }
    1269             :       case t_FFELT:
    1270          70 :         switch(ty)
    1271             :         {
    1272             :           case t_PADIC:
    1273             :           {
    1274          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1275          42 :             long v = valp(y);
    1276          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1277          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1278             :           }
    1279          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1280             :         }
    1281             : 
    1282             :       case t_COMPLEX:
    1283          14 :         switch(ty)
    1284             :         {
    1285             :           case t_PADIC:
    1286          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1287           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1288             :         }
    1289             : 
    1290             :       case t_PADIC:
    1291           7 :         switch(ty)
    1292             :         {
    1293           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1294           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1295             :         }
    1296             : 
    1297           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1298             :     }
    1299     3107270 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1300             :   }
    1301             : 
    1302     6915476 :   if (tx == t_POLMOD)
    1303             :   {
    1304        9775 :     if (ty == t_POLMOD)
    1305             :     {
    1306        9439 :       GEN T = gel(x,1);
    1307        9439 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1308        9439 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1309        9439 :       gel(z,1) = T;
    1310        9439 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1311             :       else
    1312             :       {
    1313             :         GEN X, Y, d;
    1314        9439 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1315        9439 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1316        9439 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1317        9439 :         p1 = ggcd(T, X);
    1318        9439 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1319             :       }
    1320        9439 :       return z;
    1321             :     }
    1322         336 :     vx = varn(gel(x,1));
    1323         336 :     switch(ty)
    1324             :     {
    1325             :       case t_POL:
    1326         308 :         vy = varn(y);
    1327         308 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1328         259 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1329         259 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1330         259 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1331         259 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1332         259 :         return z;
    1333             : 
    1334             :       case t_RFRAC:
    1335          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1336          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1337          28 :         av = avma;
    1338          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1339          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1340          21 :         avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1341             :     }
    1342             :   }
    1343             : 
    1344     6905701 :   vx = gvar(x);
    1345     6905701 :   vy = gvar(y);
    1346     6905701 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1347     6893605 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1348             : 
    1349             :   /* vx = vy: same main variable */
    1350     6877582 :   switch(tx)
    1351             :   {
    1352             :     case t_POL:
    1353     6716676 :       switch(ty)
    1354             :       {
    1355     6660215 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1356             :         case t_SER:
    1357          14 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1358          14 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1359       56447 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1360             :       }
    1361           0 :       break;
    1362             : 
    1363             :     case t_SER:
    1364          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1365          14 :       switch(ty)
    1366             :       {
    1367           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1368           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1369             :       }
    1370           0 :       break;
    1371             : 
    1372             :     case t_RFRAC:
    1373             :     {
    1374      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1375      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1376      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1377      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1378      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1379             :     }
    1380             :   }
    1381           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1382           0 :   return NULL; /* not reached */
    1383             : }
    1384             : GEN
    1385        4596 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1386             : 
    1387             : static GEN
    1388         126 : fix_lcm(GEN x)
    1389             : {
    1390             :   GEN t;
    1391         126 :   switch(typ(x))
    1392             :   {
    1393          28 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1394          28 :       break;
    1395             :     case t_POL:
    1396          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1397          98 :       t = leading_coeff(x);
    1398          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1399             :   }
    1400         126 :   return x;
    1401             : }
    1402             : GEN
    1403        2884 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1404             : {
    1405        2884 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1406        2807 :   return glcm(x,y);
    1407             : }
    1408             : GEN
    1409        3066 : glcm(GEN x, GEN y)
    1410             : {
    1411             :   pari_sp av;
    1412             :   GEN z;
    1413        3066 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1414          49 :   av = avma;
    1415          49 :   z = ggcd(x,y); if (!gequal1(z)) y = gdiv(y,z);
    1416          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1417             : }
    1418             : 
    1419             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1420             : static int
    1421        2107 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1422             : {
    1423             :   long i, lx,lr;
    1424        2107 :   if (exact) return gequal0(r);
    1425           0 :   lx = lg(x);
    1426           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1427           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1428           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1429           0 :   return 1;
    1430             : }
    1431             : 
    1432             : GEN
    1433         777 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1434             : {
    1435         777 :   pari_sp av1, av = avma;
    1436         777 :   GEN r, yorig = y;
    1437         777 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1438             : 
    1439             :   for(;;)
    1440             :   {
    1441        2107 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1442        2107 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1443             :     {
    1444         777 :       avma = av1;
    1445         777 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1446         665 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1447         665 :       if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
    1448          98 :       return gerepileupto(av,y);
    1449             :     }
    1450        1330 :     x = y; y = r;
    1451        1330 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1452           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1453           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1454             :     }
    1455        1330 :   }
    1456             : }
    1457             : GEN
    1458           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1459             : {
    1460           0 :   pari_sp av = avma;
    1461             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1462           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1463             : 
    1464           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1465             :   for(;;)
    1466             :   {
    1467           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1468           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1469           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1470           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1471           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1472           0 :   }
    1473           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1474           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1475             : 
    1476           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1477           0 :   *pu = u;
    1478           0 :   *pv = v; return d;
    1479             : }
    1480             : /*******************************************************************/
    1481             : /*                                                                 */
    1482             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1483             : /*                                                                 */
    1484             : /*******************************************************************/
    1485             : 
    1486             : GEN
    1487    73343165 : content(GEN x)
    1488             : {
    1489    73343165 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1490    73343165 :   pari_sp av = avma;
    1491             :   GEN c;
    1492             : 
    1493    73343165 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1494    73330011 :   switch(tx)
    1495             :   {
    1496             :     case t_RFRAC:
    1497             :     {
    1498      864906 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1499             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1500             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1501             :        *    has lower priority than denominator */
    1502      864906 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1503      824650 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1504             :       else
    1505       40256 :         n = content(n);
    1506      864906 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1507             :     }
    1508             : 
    1509             :     case t_VEC: case t_COL:
    1510     7266708 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1511     7266701 :       break;
    1512             : 
    1513             :     case t_MAT:
    1514             :     {
    1515             :       long hx, j;
    1516         280 :       lx = lg(x);
    1517         280 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1518         273 :       hx = lgcols(x);
    1519         273 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1520         266 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1521         266 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1522         266 :       c = content(gel(x,1));
    1523         742 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1524         476 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1525         266 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1526         266 :       return gerepileupto(av,c);
    1527             :     }
    1528             : 
    1529             :     case t_POL: case t_SER:
    1530    65198082 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1531    65198068 :       break;
    1532          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1533             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1534          14 :       lx = 4; break;
    1535             : 
    1536           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1537           0 :       return NULL; /* not reached */
    1538             :   }
    1539   207611788 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1540   147802580 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1541    72464783 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1542    72464783 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1543    72464783 :   if (i > lx)
    1544             :   { /* integer coeffs */
    1545   120466270 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1546             :     {
    1547    59958965 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1548    59958965 :       if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1549             :     }
    1550             :   }
    1551             :   else
    1552             :   {
    1553    12655575 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1554    43513755 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1555             :     {
    1556    18202605 :       GEN d = gel(x,lx);
    1557    18202605 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1558    18202605 :       c = ggcd(c, d);
    1559             :     }
    1560    12655575 :     if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1561             :   }
    1562    13353672 :   switch(typ(c))
    1563             :   {
    1564             :     case t_INT:
    1565      708310 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1566      708310 :       break;
    1567             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1568           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1569             :   }
    1570             : 
    1571    13353672 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : GEN
    1575     1138616 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1576             : {
    1577     1138616 :   pari_sp av = avma;
    1578     1138616 :   GEN c = content(x);
    1579     1138616 :   if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1580       32150 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1581     1138616 :   if (ptc) *ptc = c;
    1582     1138616 :   return x;
    1583             : }
    1584             : GEN
    1585        3087 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1586             : 
    1587             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1588             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1589             : GEN
    1590    80793102 : Q_content(GEN x)
    1591             : {
    1592             :   long i, l;
    1593             :   GEN d;
    1594             :   pari_sp av;
    1595             : 
    1596    80793102 :   switch(typ(x))
    1597             :   {
    1598    63896414 :     case t_INT:  return absi(x);
    1599     1299585 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1600             : 
    1601             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1602     6991991 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1603     6991956 :       av = avma; d = Q_content(gel(x,1));
    1604    37126576 :       for (i=2; i<l; i++)
    1605             :       {
    1606    30134620 :         d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
    1607    30134620 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileupto(av, d);
    1608             :       }
    1609     6991956 :       return gerepileupto(av, d);
    1610             : 
    1611             :     case t_POL:
    1612     8605091 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_0;
    1613     8602585 :       av = avma; d = Q_content(gel(x,2));
    1614     8602585 :       for (i=3; i<l; i++) d = Q_gcd(d, Q_content(gel(x,i)));
    1615     8602585 :       return gerepileupto(av, d);
    1616           0 :     case t_POLMOD: return Q_content(gel(x,2));
    1617          21 :     case t_COMPLEX: return Q_gcd(Q_content(gel(x,1)), Q_content(gel(x,2)));
    1618             :   }
    1619           0 :   pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1620           0 :   return NULL; /* not reached */
    1621             : }
    1622             : 
    1623             : GEN
    1624       13153 : ZX_content(GEN x)
    1625             : {
    1626       13153 :   long i, l = lg(x);
    1627             :   GEN d;
    1628             :   pari_sp av;
    1629             : 
    1630       13153 :   if (l == 2) return gen_0;
    1631       13153 :   d = gel(x,2);
    1632       13153 :   if (l == 3) return absi(d);
    1633        9177 :   av = avma;
    1634        9177 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1635        9177 :   if (signe(d) < 0) d = absi(d);
    1636        9177 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1637             : }
    1638             : 
    1639             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1640             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1641             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1642             : GEN
    1643    21932845 : Q_denom(GEN x)
    1644             : {
    1645             :   long i, l;
    1646             :   GEN d, D;
    1647             :   pari_sp av;
    1648             : 
    1649    21932845 :   switch(typ(x))
    1650             :   {
    1651    13837893 :     case t_INT: return gen_1;
    1652     4481676 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    1653             : 
    1654             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1655     3383549 :       l = lg(x); if (l == 1) return gen_1;
    1656     3381533 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,1));
    1657    17153623 :       for (i=2; i<l; i++)
    1658             :       {
    1659    13772090 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1660    13772090 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1661    13772090 :         if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1662             :       }
    1663     3381533 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1664             : 
    1665             :     case t_POL:
    1666      228985 :       l = lg(x); if (l == 2) return gen_1;
    1667      228635 :       av = avma; d = Q_denom(gel(x,2));
    1668     1296425 :       for (i=3; i<l; i++)
    1669             :       {
    1670     1067790 :         D = Q_denom(gel(x,i));
    1671     1067790 :         if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1672             :       }
    1673      228635 :       return gerepileuptoint(av, d);
    1674             : 
    1675         742 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    1676             :   }
    1677           0 :   pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    1678           0 :   return NULL; /* not reached */
    1679             : }
    1680             : 
    1681             : GEN
    1682     2113624 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    1683             : {
    1684     2113624 :   GEN d = Q_denom(x);
    1685     2113624 :   if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
    1686     2113624 :   if (ptd) *ptd = d;
    1687     2113624 :   return x;
    1688             : }
    1689             : 
    1690             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    1691             : GEN
    1692    11945443 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    1693             : {
    1694             :   long i, l;
    1695             :   GEN y, xn, xd;
    1696             :   pari_sp av;
    1697             : 
    1698    11945443 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    1699    11945443 :   switch (typ(x))
    1700             :   {
    1701             :     case t_INT:
    1702     5557845 :       return mulii(x,d);
    1703             : 
    1704             :     case t_FRAC:
    1705     4623802 :       xn = gel(x,1);
    1706     4623802 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1707     4623802 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    1708     4623802 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1709             : 
    1710             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1711     1302131 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1712     1302131 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1713     1302131 :       return y;
    1714             : 
    1715             :     case t_POL:
    1716      461665 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1717      461665 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    1718      461665 :       return y;
    1719             : 
    1720             :     case t_POLMOD:
    1721           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1722           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1723           0 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
    1724           0 :       return y;
    1725             :   }
    1726           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    1727           0 :   return NULL; /* not reached */
    1728             : }
    1729             : 
    1730             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    1731             : static GEN
    1732      146480 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    1733             : {
    1734             :   long i, l;
    1735             :   GEN y, xn, xd;
    1736             :   pari_sp av;
    1737             : 
    1738      146480 :   switch(typ(x))
    1739             :   {
    1740             :     case t_INT:
    1741       50120 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    1742       50120 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    1743             : 
    1744             :     case t_FRAC:
    1745       83568 :       xn = gel(x,1);
    1746       83568 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1747       83568 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    1748       83568 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1749             : 
    1750             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1751       11336 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1752       11336 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    1753       11336 :       return y;
    1754             : 
    1755             :     case t_POL:
    1756        1456 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1757        1456 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    1758        1456 :       return y;
    1759             : 
    1760             :     case t_POLMOD:
    1761           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1762           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1763           0 :       gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
    1764           0 :       return y;
    1765             :   }
    1766           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    1767           0 :   return NULL; /* not reached */
    1768             : }
    1769             : 
    1770             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    1771             : static GEN
    1772     9828751 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    1773             : {
    1774             :   long i, l;
    1775             :   GEN y;
    1776             : 
    1777     9828751 :   switch(typ(x))
    1778             :   {
    1779             :     case t_INT:
    1780     8117183 :       return diviiexact(x,d);
    1781             : 
    1782             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1783      550369 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    1784      550369 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    1785      550369 :       return y;
    1786             : 
    1787             :     case t_POL:
    1788     1161199 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    1789     1161199 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    1790     1161199 :       return y;
    1791             : 
    1792             :     case t_POLMOD:
    1793           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    1794           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1795           0 :       gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
    1796           0 :       return y;
    1797             :   }
    1798           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    1799           0 :   return NULL; /* not reached */
    1800             : }
    1801             : /* c t_FRAC */
    1802             : static GEN
    1803      167732 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    1804             : {
    1805      167732 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    1806      167732 :   if (is_pm1(n)) {
    1807      162319 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    1808      162319 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    1809      162319 :     return y;
    1810             :   }
    1811        5413 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    1812             : }
    1813             : 
    1814             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    1815             : GEN
    1816        2100 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    1817             : {
    1818        2100 :   switch(typ(c))
    1819             :   {
    1820        2058 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    1821          42 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    1822             :   }
    1823           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    1824           0 :   return NULL; /* not reached */
    1825             : }
    1826             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    1827             : GEN
    1828           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    1829             : {
    1830             :   GEN d, n;
    1831           0 :   switch(typ(c))
    1832             :   {
    1833           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    1834             :     case t_FRAC:
    1835           0 :       n = gel(c,1);
    1836           0 :       d = gel(c,2);
    1837           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    1838             :   }
    1839           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    1840           0 :   return NULL; /* not reached */
    1841             : }
    1842             : 
    1843             : GEN
    1844    10265819 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1845             : {
    1846    10265819 :   pari_sp av = avma;
    1847    10265819 :   GEN c = Q_content(x);
    1848    10265819 :   if (typ(c) == t_INT)
    1849             :   {
    1850    10098129 :     if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1851     1433909 :     else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    1852             :   }
    1853      167690 :   else x = Q_divq_to_int(x, c);
    1854    10265819 :   if (ptc) *ptc = c;
    1855    10265819 :   return x;
    1856             : }
    1857             : GEN
    1858     1244507 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    1859             : 
    1860             : /*******************************************************************/
    1861             : /*                                                                 */
    1862             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    1863             : /*                                                                 */
    1864             : /*******************************************************************/
    1865             : /* for internal use */
    1866             : GEN
    1867     3257597 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    1868             : {
    1869             :   long i,lx;
    1870             :   GEN z;
    1871     3257597 :   if (gequal1(y)) return x;
    1872     3247238 :   switch(typ(x))
    1873             :   {
    1874             :     case t_INT:
    1875     2477997 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    1876         238 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    1877           0 :       break;
    1878             :     case t_INTMOD:
    1879       12779 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    1880             :     case t_POL:
    1881      756098 :       switch(typ(y))
    1882             :       {
    1883             :         case t_INTMOD:
    1884           0 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    1885             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    1886             :           long v;
    1887       20335 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    1888       19488 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    1889       19488 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    1890       19488 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    1891       15981 :           return RgX_div(x,y);
    1892             :         }
    1893             :       }
    1894      740117 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    1895             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1896          98 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    1897          98 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1898          98 :       z[0] = x[0]; return z;
    1899             :   }
    1900         266 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    1901         266 :   return gdiv(x,y);
    1902             : }
    1903             : 
    1904             : static GEN
    1905      107286 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    1906             : {
    1907      107286 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    1908      107286 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    1909             :   {
    1910         644 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    1911         644 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    1912           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    1913           0 :     return gen_1;
    1914             :   }
    1915      106642 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    1916      106642 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    1917      106642 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(RgX_get_0(x),RgX_get_0(y)); /*type*/
    1918      106565 :   vx = varn(x);
    1919      106565 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    1920           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    1921             : }
    1922             : 
    1923             : static long
    1924      188119 : RgX_simpletype(GEN x)
    1925             : {
    1926      188119 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    1927     1071303 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    1928             :   {
    1929      892690 :     GEN c = gel(x,i);
    1930      892690 :     long tc = typ(c);
    1931      892690 :     switch(tc) {
    1932             :       case t_INT:
    1933      775169 :         break;
    1934             :       case t_FRAC:
    1935       33529 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    1936       33529 :         break;
    1937             :       default:
    1938       83992 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    1939       74486 :         T = 0; break;
    1940             :     }
    1941             :   }
    1942      178613 :   return T;
    1943             : }
    1944             : 
    1945             : /* x an RgX, y a scalar */
    1946             : static GEN
    1947           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    1948             : {
    1949           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    1950           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    1951             : }
    1952             : 
    1953             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    1954             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    1955             : static int
    1956       24053 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    1957             : {
    1958       24053 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    1959             :   long du, dv, dr, degq;
    1960             : 
    1961       24053 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    1962       24053 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    1963       23927 :   du = degpol(*u);
    1964       23927 :   dv = degpol(*v);
    1965       23927 :   degq = du - dv;
    1966       23927 :   if (*um1 == gen_1)
    1967       11096 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    1968       12831 :   else if (*um1 == gen_0)
    1969        5053 :     u0 = gen_0;
    1970             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    1971        7778 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    1972             : 
    1973       23927 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    1974       11096 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    1975             :   else
    1976       12831 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    1977             : 
    1978       23927 :   *um1 = *uze;
    1979       23927 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    1980             : 
    1981       23927 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    1982       23927 :   switch(degq)
    1983             :   {
    1984          70 :     case 0: break;
    1985             :     case 1:
    1986       15983 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    1987             :     default:
    1988        7874 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    1989        7874 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    1990             :   }
    1991       23927 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    1992       23927 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    1993       23927 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    1994       23927 :   return (dr > 3);
    1995             : }
    1996             : 
    1997             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    1998             : static GEN
    1999       11730 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2000             : {
    2001             :   pari_sp av, av2;
    2002       11730 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2003             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2004             : 
    2005       11730 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2006       11730 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2007       11730 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2008       11723 :   if (tx != t_POL) {
    2009           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2010           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2011             :   }
    2012       11723 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2013       11723 :   if (varn(x) != varn(y))
    2014           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2015           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2016       11723 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2017       11723 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2018       11723 :   dx = degpol(x);
    2019       11723 :   dy = degpol(y);
    2020       11723 :   signh = 1;
    2021       11723 :   if (dx < dy)
    2022             :   {
    2023       10778 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2024       10778 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2025             :   }
    2026       11723 :   if (dy == 0)
    2027             :   {
    2028         718 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2029         718 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2030             :   }
    2031       11005 :   av = avma;
    2032       11005 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2033       11005 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2034       11005 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2035       11005 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2036             :   for(;;)
    2037             :   {
    2038       23759 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2039       12754 :     if (gc_needed(av2,1))
    2040             :     {
    2041           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2042           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2043             :     }
    2044       12754 :   }
    2045             :   /* uze an RgX */
    2046       11005 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
    2047       10998 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2048       10998 :   if (du > 1)
    2049             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2050         689 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2051         689 :     z = gmul(z,p1);
    2052         689 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2053             :   }
    2054       10998 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2055             : 
    2056       10998 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2057       10998 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2058             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2059       10998 :   p1 = gen_1;
    2060       10998 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2061       10998 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2062       10998 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2063       10998 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2064       10998 :   z = gmul(z,p1);
    2065       10998 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2066       10998 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2067       10998 :   return z;
    2068             : }
    2069             : GEN
    2070           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2071             : {
    2072           0 :   pari_sp av = avma;
    2073           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2074           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2075           0 :   return z;
    2076             : }
    2077             : 
    2078             : static GEN
    2079          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2080             : {
    2081          28 :   GEN x=content(y);
    2082          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2083             : }
    2084             : 
    2085             : static int
    2086        3178 : must_negate(GEN x)
    2087             : {
    2088        3178 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2089        3178 :   switch(typ(t))
    2090             :   {
    2091             :     case t_INT: case t_REAL:
    2092         994 :       return (signe(t) < 0);
    2093             :     case t_FRAC:
    2094           0 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2095             :   }
    2096        2184 :   return 0;
    2097             : }
    2098             : 
    2099             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2100             : GEN
    2101         343 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2102             : {
    2103             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2104             :   long signh; /* junk */
    2105         343 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2106             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2107             : 
    2108         343 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2109         343 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2110         343 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2111         343 :   vx=varn(x);
    2112         343 :   if (!signe(x))
    2113             :   {
    2114          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2115           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2116           7 :     return pol_0(vx);
    2117             :   }
    2118         329 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2119         308 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2120         308 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2121         308 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2122             : 
    2123         161 :   av = avma;
    2124         161 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2125         161 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2126         161 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2127         161 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2128             :   for(;;)
    2129             :   {
    2130         182 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2131          21 :     if (gc_needed(av2,1))
    2132             :     {
    2133           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2134           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2135             :     }
    2136          21 :   }
    2137         161 :   if (uze != gen_0) {
    2138             :     GEN r;
    2139          42 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2140          42 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2141          42 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2142          42 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2143          42 :     p1 = ginv(content(v));
    2144             :   }
    2145             :   else /* y | x */
    2146             :   {
    2147         119 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2148         119 :     uze = pol_0(vx);
    2149         119 :     p1 = gen_1;
    2150             :   }
    2151         161 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2152         161 :   tetpil = avma;
    2153         161 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2154         161 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2155         161 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2156         161 :   gptr[0] = &z;
    2157         161 :   gptr[1] = U;
    2158         161 :   gptr[2] = V;
    2159         161 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2160             : }
    2161             : 
    2162             : int
    2163          56 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2164             : {
    2165          56 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2166             :   long signh; /* junk */
    2167             :   long vx;
    2168             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2169             : 
    2170          56 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2171          56 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2172          56 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2173          56 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2174          56 :   if (!signe(T)) {
    2175           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2176           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2177           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2178           0 :       return 1;
    2179             :     }
    2180           0 :     return 0;
    2181             :   }
    2182          56 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2183           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2184             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2185          56 :   vx = varn(T);
    2186          56 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2187          56 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2188          56 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2189          56 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2190             :   for(;;)
    2191             :   {
    2192         112 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2193         112 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
    2194         112 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2195          56 :     if (gc_needed(av2,1))
    2196             :     {
    2197           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2198           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2199             :     }
    2200          56 :   }
    2201          56 :   if (uze == gen_0)
    2202             :   {
    2203           0 :     avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2204           0 :     return 1;
    2205             :   }
    2206          56 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2207          56 :   p1 = ginv(content(v));
    2208          56 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2209          56 :   tetpil = avma;
    2210          56 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2211          56 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2212          56 :   gptr[0] = P;
    2213          56 :   gptr[1] = Q;
    2214          56 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2215             : }
    2216             : 
    2217             : /*******************************************************************/
    2218             : /*                                                                 */
    2219             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2220             : /*                                                                 */
    2221             : /*******************************************************************/
    2222             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2223             : static GEN
    2224       64392 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2225             : {
    2226             :   long a;
    2227             :   GEN c;
    2228             : 
    2229       64392 :   if (n == 1) return x;
    2230        1362 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2231        1362 :   c=x; n-=a;
    2232        4709 :   while (a>1)
    2233             :   {
    2234        1985 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2235        1985 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2236             :   }
    2237        1362 :   return c;
    2238             : }
    2239             : 
    2240             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2241             : static GEN
    2242      111173 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2243             : {
    2244      111173 :   if (n == 1) return F;
    2245         693 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2246             : }
    2247             : 
    2248             : static GEN
    2249      111173 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2250             : {
    2251             :   long i;
    2252      111173 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2253      111173 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2254      111173 :   return y;
    2255             : }
    2256             : static GEN
    2257      333365 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2258             : {
    2259             :   long i;
    2260             :   GEN z;
    2261      333365 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2262      333351 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2263      333351 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2264      333351 :   return z;
    2265             : }
    2266             : static long
    2267      330495 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2268             : {
    2269      330495 :   long i = lx-2;
    2270      330495 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2271      330495 :   return i+1;
    2272             : }
    2273             : 
    2274             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2275             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2276             : static GEN
    2277      111173 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2278             : {
    2279      111173 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2280             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2281             :   pari_sp av;
    2282             : 
    2283      111173 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2284      111173 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2285             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2286      111173 :   av = avma;
    2287             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2288      111173 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2289             : 
    2290      111173 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2291      114771 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2292             :   {
    2293        3598 :     if (degpol(H) == q-1)
    2294             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2295        3178 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2296        3178 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2297             :     }
    2298             :     else
    2299         420 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2300        3598 :     if (j+2 < lP)
    2301             :     {
    2302        3045 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2303        3045 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2304             :     }
    2305        3598 :     if (gc_needed(av,1))
    2306             :     {
    2307         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2308         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2309             :     }
    2310             :   }
    2311      111173 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2312      111173 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2313      111173 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2314      111173 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2315      111173 :   if (degpol(H) == q-1)
    2316             :   {
    2317      110865 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2318      110865 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2319             :   }
    2320             :   else
    2321         308 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2322      111173 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2323             : }
    2324             : 
    2325             : /* Ducos's subresultant */
    2326             : GEN
    2327       65113 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2328             : {
    2329             :   pari_sp av, av2;
    2330       65113 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2331             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2332             : 
    2333       65113 :   dP = degpol(P);
    2334       65113 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2335       65113 :   if (delta < 0)
    2336             :   {
    2337        2422 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2338        2422 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2339             :   }
    2340       65113 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2341       65113 :   av = avma;
    2342       65113 :   if (dQ <= 0)
    2343             :   {
    2344        1414 :     if (dQ < 0) return RgX_get_0(P);
    2345        1414 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2346        1414 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2347        1414 :     return s;
    2348             :   }
    2349       63699 :   P = primitive_part(P, &cP);
    2350       63699 :   Q = primitive_part(Q, &cQ);
    2351       63699 :   av2 = avma;
    2352       63699 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2353       63699 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2354       63699 :   Z = Q;
    2355       63699 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2356       63699 :   P = Z;
    2357      238571 :   while(degpol(Q) > 0)
    2358             :   {
    2359      111173 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2360      111173 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2361      111173 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2362      111173 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2363      111173 :     P = Z;
    2364      111173 :     if (gc_needed(av,1))
    2365             :     {
    2366          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2367          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2368             :     }
    2369      111173 :     s = leading_coeff(P);
    2370             :   }
    2371       63699 :   if (!signe(Q)) { avma = av; return RgX_get_0(Q); }
    2372       63699 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2373       63699 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2374       63699 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2375       63699 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2376       63699 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2377       62600 :   return gerepilecopy(av, s);
    2378             : }
    2379             : /* Return resultant(P,Q). If sol != NULL: set *sol to the last non-constant
    2380             :  * polynomial in the prs IF the sequence was computed, and gen_0 otherwise.
    2381             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2382             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2383             :  * in the "generic" case. */
    2384             : GEN
    2385       97773 : resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2386             : {
    2387             :   long TP, TQ;
    2388             :   GEN s;
    2389             : 
    2390       97773 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2391       97773 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2392       97052 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2393        9492 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2394       87560 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2395             :   {
    2396       22776 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2397       10812 :     return QX_resultant(P,Q);
    2398             :   }
    2399       64784 :   return RgX_resultant_all(P, Q, sol);
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : /*******************************************************************/
    2403             : /*                                                                 */
    2404             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2405             : /*                                                                 */
    2406             : /*******************************************************************/
    2407             : static GEN
    2408           0 : _pol_0(void)
    2409             : {
    2410           0 :   GEN x = cgetg(3,t_POL);
    2411           0 :   x[1] = 0;
    2412           0 :   gel(x,2) = gen_0; return x;
    2413             : }
    2414             : 
    2415             : static GEN
    2416       79919 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
    2417             : {
    2418       79919 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2419             :   long i;
    2420       79919 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2421       79919 :   for (   ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
    2422       79919 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2423       79919 :   return c;
    2424             : }
    2425             : 
    2426             : GEN
    2427        9520 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
    2428             : {
    2429             :   long j,d,dx,dy;
    2430             :   GEN M;
    2431             : 
    2432        9520 :   dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
    2433        9520 :   dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
    2434        9520 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2435        9520 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
    2436        9520 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
    2437        9520 :   return M;
    2438             : }
    2439             : 
    2440             : GEN
    2441           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2442             : {
    2443             :   long i,j,lx;
    2444           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2445           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2446           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2447           7 :   x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
    2448          28 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2449          21 :     for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2450           7 :   return x;
    2451             : }
    2452             : 
    2453             : GEN
    2454        9513 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2455             : {
    2456             :   pari_sp av;
    2457             :   GEN r;
    2458        9513 :   if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
    2459        9513 :   av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
    2460             : }
    2461             : 
    2462             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2463             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2464             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2465             : static GEN
    2466        2254 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2467             : {
    2468             :   long vx;
    2469        2254 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2470        2254 :   vx = varn(x);
    2471        2254 :   if (v == vx)
    2472             :   {
    2473        2191 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2474        2191 :     return x;
    2475             :   }
    2476          63 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2477             :   {
    2478          56 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2479          56 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2480             :   }
    2481          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2482             : }
    2483             : 
    2484             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2485             :  * main variable if v < 0. */
    2486             : GEN
    2487        1323 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2488             : {
    2489        1323 :   long v0 = 0;
    2490        1323 :   pari_sp av = avma;
    2491             : 
    2492        1323 :   if (v >= 0)
    2493             :   {
    2494        1113 :     v0 = fetch_var_higher();
    2495        1113 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2496        1113 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2497             :   }
    2498        1323 :   switch(flag)
    2499             :   {
    2500             :     case 2:
    2501        1316 :     case 0: x=resultant_all(x,y,NULL); break;
    2502           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2503           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2504             :   }
    2505        1323 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2506        1323 :   return gerepileupto(av,x);
    2507             : }
    2508             : GEN
    2509         868 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2510             : {
    2511             :   GEN R, U, V;
    2512         868 :   long v0 = 0;
    2513         868 :   pari_sp av = avma;
    2514             : 
    2515         868 :   if (v >= 0)
    2516             :   {
    2517          14 :     v0 = fetch_var_higher();
    2518          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2519          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2520             :   }
    2521         868 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2522         868 :   if (v >= 0)
    2523             :   {
    2524          14 :     (void)delete_var();
    2525          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2526          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2527             :   }
    2528         868 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2529             : }
    2530             : GEN
    2531         840 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2532             : 
    2533             : /*******************************************************************/
    2534             : /*                                                                 */
    2535             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2536             : /*                                                                 */
    2537             : /*******************************************************************/
    2538             : 
    2539             : /* (v - x)^d */
    2540             : static GEN
    2541         133 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2542         133 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2543             : 
    2544             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2545             : GEN
    2546       58897 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2547             : {
    2548       58897 :   pari_sp av = avma;
    2549       58897 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2550             :   GEN ch, L;
    2551             : 
    2552       58897 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2553       58883 :   vx = varn(x);
    2554       58883 :   vp = varn(T);
    2555       58883 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2556       58883 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2557       58883 :   dx = degpol(x);
    2558       58883 :   if (dx <= 0)
    2559          49 :     return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2560             : 
    2561       58834 :   v0 = fetch_var_higher();
    2562       58834 :   x = RgX_neg(x);
    2563       58834 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2564       58834 :   setvarn(x, v0);
    2565       58834 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2566       58834 :   ch = resultant_all(T, x, NULL);
    2567       58834 :   (void)delete_var();
    2568             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2569       58834 :   if (typ(ch) != t_POL) { avma = av; return pol_1(v); }
    2570             : 
    2571       58834 :   L = leading_coeff(ch);
    2572       58834 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2573       58834 :   return gerepileupto(av, ch);
    2574             : }
    2575             : 
    2576             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2577             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2578             : GEN
    2579         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2580             : {
    2581         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2582         224 :   long dQ = degpol(Q);
    2583         224 :   pari_sp av = avma;
    2584             :   GEN T;
    2585             : 
    2586         224 :   if (v < 0) v = 0;
    2587         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    2588         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    2589         224 :   switch(typ(x))
    2590             :   {
    2591             :     case t_INT:
    2592          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    2593             :     case t_POLMOD:
    2594          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    2595          49 :       break;
    2596             :     case t_POL:
    2597          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    2598          42 :       break;
    2599          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    2600             :   }
    2601          91 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    2602             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    2603          49 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    2604          49 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    2605          49 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    2606             : }
    2607             : 
    2608             : /*******************************************************************/
    2609             : /*                                                                 */
    2610             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    2611             : /*                                                                 */
    2612             : /*******************************************************************/
    2613             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    2614             : static int
    2615     6946852 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    2616             : {
    2617     6946852 :   long i, lx = lg(x);
    2618    32851149 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2619    25904297 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    2620     6946852 :   return 0;
    2621             : }
    2622             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    2623             : static int
    2624    25904353 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    2625             : {
    2626    25904353 :   int junk = 0;
    2627    25904353 :   switch(typ(x))
    2628             :   {
    2629    25864054 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    2630             : 
    2631           0 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    2632             : 
    2633             :     case t_INTMOD:
    2634             :     case t_FFELT:
    2635        7287 :       *rational = 0;
    2636        7287 :       if (!*simple) *simple = 1;
    2637        7287 :       return 0;
    2638             : 
    2639             :     case t_COMPLEX:
    2640           0 :       *rational = 0;
    2641           0 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    2642           0 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    2643             :     case t_QUAD:
    2644           0 :       *rational = *simple = 0;
    2645           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    2646           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    2647             : 
    2648             :     case t_POLMOD:
    2649        3787 :       *rational = 0;
    2650        3787 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    2651             :     case t_POL:
    2652       29197 :       *rational = 0;
    2653       29197 :       *simple = -1;
    2654       29197 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    2655             :     case t_RFRAC:
    2656          28 :       *rational = 0;
    2657          28 :       *simple = -1;
    2658          56 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    2659          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    2660             :   }
    2661           0 :   *rational = 0;
    2662           0 :   *simple = -1; return 0;
    2663             : }
    2664             : 
    2665             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    2666             : static GEN
    2667     7153718 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    2668             : {
    2669     7153718 :   pari_sp av = avma;
    2670     7153718 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    2671     7153718 :   long i, l = lg(y);
    2672     7153718 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    2673     7153718 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    2674     7153718 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    2675     7153718 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    2676     7153718 :   t = simplify_shallow(t);
    2677     7153718 :   if (dx < e) e = dx;
    2678     7153718 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    2679             : }
    2680             : 
    2681             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    2682             : GEN
    2683    10610995 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    2684             : {
    2685             :   long dx, dy;
    2686             :   pari_sp av, av1;
    2687             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    2688    10610995 :   int simple = 0, rational = 1;
    2689             : 
    2690    10610995 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    2691    10610659 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    2692    10610652 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    2693     4083170 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    2694     3456934 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    2695             :   {
    2696           0 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    2697           0 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    2698             :   }
    2699     3456934 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    2700             : 
    2701        4137 :   av = avma;
    2702        4137 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    2703             :   else
    2704             :   {
    2705        3360 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    2706        3360 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    2707        3360 :     if (dy==3)
    2708             :     {
    2709           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    2710           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2711             :     }
    2712        3360 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    2713        3360 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    2714        3360 :     d = ggcd(p1,p2);
    2715        3360 :     av1 = avma;
    2716        3360 :     g = h = gen_1;
    2717             :     for(;;)
    2718             :     {
    2719        4494 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    2720        4494 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    2721             : 
    2722        4494 :       if (!signe(r)) break;
    2723        2310 :       if (dr <= 3)
    2724             :       {
    2725        1176 :         avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    2726             :       }
    2727        1134 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    2728        1134 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    2729        1134 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    2730        1134 :       switch(degq)
    2731             :       {
    2732         189 :         case 0: break;
    2733             :         case 1:
    2734         763 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    2735             :         default:
    2736         182 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    2737         182 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    2738             :       }
    2739        1134 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    2740        1134 :       if (gc_needed(av1,1))
    2741             :       {
    2742           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    2743           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    2744             :       }
    2745        1134 :     }
    2746        2184 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    2747             :   }
    2748        2961 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    2749        2961 :   return gerepileupto(av,x);
    2750             : }
    2751             : 
    2752             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    2753             : static GEN
    2754        4270 : RgX_disc_aux(GEN P)
    2755             : {
    2756        4270 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    2757             :   GEN D, L, y, p;
    2758        4270 :   if (!signe(P) || !n) return RgX_get_0(P);
    2759        4270 :   if (n == 1) return RgX_get_1(P);
    2760        4158 :   if (n == 2) {
    2761         651 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    2762         651 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    2763             :   }
    2764        3507 :   TP = RgX_simpletype(P);
    2765        3507 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    2766         238 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    2767         238 :   p = NULL;
    2768         238 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    2769          28 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    2770             : 
    2771         210 :   y = RgX_deriv(P);
    2772         210 :   if (!signe(y)) return RgX_get_0(y);
    2773         210 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    2774         210 :   if (TP == t_REAL)
    2775          14 :     D = resultant2(P,y);
    2776             :   else
    2777             :   {
    2778         196 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    2779         196 :     if (D == gen_0) return RgX_get_0(y);
    2780             :   }
    2781         210 :   L = leading_coeff(P);
    2782         210 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    2783         210 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    2784         210 :   return D;
    2785             : }
    2786             : GEN
    2787        1211 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    2788             : 
    2789             : GEN
    2790        3073 : poldisc0(GEN x, long v)
    2791             : {
    2792             :   pari_sp av;
    2793        3073 :   switch(typ(x))
    2794             :   {
    2795             :     case t_POL:
    2796             :     {
    2797             :       GEN D;
    2798        3059 :       long v0 = -1;
    2799        3059 :       av = avma;
    2800        3059 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    2801             :       {
    2802           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    2803           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    2804             :       }
    2805        3059 :       D = RgX_disc_aux(x);
    2806        3059 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    2807        3059 :       return gerepileupto(av, D);
    2808             :     }
    2809             : 
    2810             :     case t_COMPLEX:
    2811           0 :       return utoineg(4);
    2812             : 
    2813             :     case t_QUAD:
    2814           0 :       return quad_disc(x);
    2815             :     case t_POLMOD:
    2816           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    2817             : 
    2818             :     case t_QFR: case t_QFI:
    2819          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    2820             : 
    2821             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2822             :     {
    2823             :       long i;
    2824           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    2825           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    2826           0 :       return z;
    2827             :     }
    2828             :   }
    2829           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    2830           0 :   return NULL; /* not reached */
    2831             : }
    2832             : 
    2833             : GEN
    2834           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    2835             : {
    2836           7 :   long j, n = degpol(x);
    2837           7 :   pari_sp av = avma;
    2838             :   GEN xp, M;
    2839             : 
    2840           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    2841           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    2842           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    2843           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    2844           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    2845           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    2846           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    2847          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    2848             :   {
    2849          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    2850          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    2851             :   }
    2852           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : /***********************************************************************/
    2856             : /**                                                                   **/
    2857             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    2858             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    2859             : /**                                                                   **/
    2860             : /***********************************************************************/
    2861             : static int
    2862        1575 : exact_sturm(GEN a)
    2863             : {
    2864        1575 :   switch(typ(a))
    2865             :   {
    2866        1568 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return 1;
    2867           7 :     default: return 0;
    2868             :   }
    2869             : }
    2870             : 
    2871             : /* Deprecated: support the old format: if a (resp. b) is NULL, set it
    2872             :  * to -oo resp. +oo). ZX_sturmpart() should be preferred  */
    2873             : static long
    2874         819 : sturmpart_i(GEN x, GEN a, GEN b)
    2875             : {
    2876             :   long sl, sr, s, t, r1;
    2877         819 :   pari_sp av = avma;
    2878             :   int integral;
    2879             :   GEN g,h,u,v;
    2880             : 
    2881         819 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    2882         819 :   t = typ(x);
    2883         819 :   if (t != t_POL)
    2884             :   {
    2885           0 :     if (is_real_t(t)) return 0;
    2886           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    2887             :   }
    2888         819 :   s = lg(x); if (s==3) return 0;
    2889         819 :   u = primpart(x);
    2890         819 :   integral = RgX_is_ZX(u);
    2891         819 :   if (integral && !ZX_is_squarefree(u))
    2892           7 :     pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,u);
    2893         812 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC && lg(a) == 3)
    2894             :   { /* new format */
    2895         126 :     if (integral && exact_sturm(gel(a,1)) && exact_sturm(gel(a,2)))
    2896         126 :       return ZX_sturmpart(u, a);
    2897             :     /* but can't use new function; convert to old form */
    2898           0 :     b = gel(a,2);
    2899           0 :     if (typ(b) == t_INFINITY)
    2900             :     {
    2901           0 :       if (inf_get_sign(b) < 0) return 0;
    2902           0 :       b = NULL;
    2903             :     }
    2904           0 :     a = gel(a,1);
    2905           0 :     if (typ(a) == t_INFINITY)
    2906             :     {
    2907           0 :       if (inf_get_sign(a) > 0) return 0;
    2908           0 :       a = NULL;
    2909             :     }
    2910             :   }
    2911         686 :   else if (integral)
    2912             :   {
    2913         665 :     GEN A = a? a: mkmoo();
    2914         665 :     GEN B = b? b: mkoo();
    2915         665 :     if (exact_sturm(A) && exact_sturm(B)) return ZX_sturmpart(u, mkvec2(A,B));
    2916             :   }
    2917             :   /* legacy code: should only be used if we have a t_REAL somewhere; and even
    2918             :    * then, the calling program should be changed */
    2919          28 :   sl = gsigne(leading_coeff(u));
    2920          28 :   t = a? gsigne(poleval(u,a)): (odd(s)? sl: -sl);
    2921          28 :   if (s==4)
    2922             :   {
    2923           0 :     if (t == 0) return 1;
    2924           0 :     s = b? gsigne(poleval(u,b)):  sl;
    2925           0 :     return (s == t)? 0: 1;
    2926             :   }
    2927          28 :   s = b? gsigne(poleval(u,b)): sl;
    2928          28 :   r1= (t == 0)? 1: 0;
    2929          28 :   v = primpart(RgX_deriv(x));
    2930          28 :   sr = b? gsigne(poleval(v,b)): s;
    2931          28 :   if (sr)
    2932             :   {
    2933          28 :     if (!s) s=sr;
    2934          21 :     else if (sr!=s) { s= -s; r1--; }
    2935             :   }
    2936          28 :   sr = a? gsigne(poleval(v,a)): -t;
    2937          28 :   if (sr)
    2938             :   {
    2939          28 :     if (!t) t=sr;
    2940          21 :     else if (sr!=t) { t= -t; r1++; }
    2941             :   }
    2942          28 :   g=gen_1; h=gen_1;
    2943             :   for(;;)
    2944             :   {
    2945         147 :     GEN p1, r = RgX_pseudorem(u,v);
    2946         147 :     long du=lg(u), dv=lg(v), dr=lg(r), degq=du-dv;
    2947             : 
    2948         147 :     if (dr<=2) pari_err_PREC("polsturm");
    2949         140 :     if (gsigne(leading_coeff(v)) > 0 || degq&1) r=gneg_i(r);
    2950         140 :     sl = gsigne(gel(r,dr-1));
    2951         140 :     sr = b? gsigne(poleval(r,b)): sl;
    2952         140 :     if (sr)
    2953             :     {
    2954         140 :       if (!s) s=sr;
    2955         140 :       else if (sr!=s) { s= -s; r1--; }
    2956             :     }
    2957         140 :     sr = a? gsigne(poleval(r,a)): ((dr&1)? sl: -sl);
    2958         140 :     if (sr)
    2959             :     {
    2960         133 :       if (!t) t=sr;
    2961         133 :       else if (sr!=t) { t= -t; r1++; }
    2962             :     }
    2963         140 :     if (dr==3) return r1;
    2964             : 
    2965         119 :     u=v; p1 = g; g = gabs(leading_coeff(u),DEFAULTPREC);
    2966         119 :     switch(degq)
    2967             :     {
    2968           0 :       case 0: break;
    2969             :       case 1:
    2970         119 :         p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    2971             :       default:
    2972           0 :         p1 = gmul(gpowgs(h,degq),p1);
    2973           0 :         h = gdivexact(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    2974             :     }
    2975         119 :     v = RgX_Rg_divexact(r,p1);
    2976         119 :     if (gc_needed(av,1))
    2977             :     {
    2978           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polsturm, dr = %ld",dr);
    2979           0 :       gerepileall(av,4,&u,&v,&g,&h);
    2980             :     }
    2981         119 :   }
    2982             : }
    2983             : long
    2984         819 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    2985             : {
    2986         819 :   pari_sp av = avma;
    2987         819 :   long r = sturmpart_i(x,a,b);
    2988         805 :   avma = av; return r;
    2989             : }
    2990             : long
    2991           0 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab) { return sturmpart(x, ab, NULL); }
    2992             : 
    2993             : /***********************************************************************/
    2994             : /**                                                                   **/
    2995             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    2996             : /**                                                                   **/
    2997             : /***********************************************************************/
    2998             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    2999             : GEN
    3000       10862 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3001             : {
    3002       10862 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3003             :   pari_sp av;
    3004             :   GEN u, v, d;
    3005             : 
    3006       21724 :   while (vx != vy)
    3007             :   {
    3008           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3009             :     {
    3010           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3011           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3012             :     }
    3013           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3014           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3015             :   }
    3016       10862 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3017       10862 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3018       10855 :   d = gdiv(u,d);
    3019       10855 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3020       10855 :   return gerepileupto(av, d);
    3021             : }
    3022             : 
    3023             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3024             : static GEN
    3025         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3026             : {
    3027         112 :   long vx = varn(x);
    3028         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3029         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3030          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3031          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3032             : }
    3033             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3034             : static GEN
    3035          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3036             : {
    3037          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3038             : }
    3039             : 
    3040             : GEN
    3041         280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3042             : {
    3043         280 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3044         280 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3045         245 :   if (tx != t_POL)
    3046             :   {
    3047         140 :     if (ty == t_POL)
    3048          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3049             :     else
    3050             :     {
    3051          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3052          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3053          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3054          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3055             :     }
    3056             :   }
    3057         105 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3058          49 :   vx = varn(x);
    3059          49 :   if (vx != varn(y))
    3060           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3061           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3062          49 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3063             : }
    3064             : 
    3065             : GEN
    3066         280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3067             : {
    3068         280 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3069         280 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3070         280 :   return z;
    3071             : }
    3072             : 
    3073             : /*******************************************************************/
    3074             : /*                                                                 */
    3075             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3076             : /*                                                                 */
    3077             : /*******************************************************************/
    3078             : 
    3079             : GEN
    3080        4288 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3081             : {
    3082        4288 :   long tx=typ(x);
    3083             : 
    3084        4288 :   switch(typ(y))
    3085             :   {
    3086             :     case t_POL:
    3087        4288 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3088        3585 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3089           0 :       break;
    3090             :     case t_INT:
    3091           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3092           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3093             :   }
    3094           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3095           0 :   return NULL; /* not reached */
    3096             : }
    3097             : 
    3098             : /***********************************************************************/
    3099             : /**                                                                   **/
    3100             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3101             : /**                                                                   **/
    3102             : /***********************************************************************/
    3103             : 
    3104             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3105             : GEN
    3106          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3107             : {
    3108             :   GEN y;
    3109             :   long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
    3110          28 :   long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
    3111             : 
    3112          28 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3113          28 :   n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3114          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3115          28 :   vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
    3116          28 :   for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3117          42 :   for (a=0, ind=1; a<n; a++)
    3118             :   {
    3119          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3120          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3121             :   }
    3122          84 :   for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
    3123             :   {
    3124          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3125          56 :     u1 = vval[a]-vval[b];
    3126          56 :     u2 = b-a;
    3127         154 :     for (c=b+1; c<=n; c++)
    3128             :     {
    3129          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3130          70 :       r1 = vval[a]-vval[c];
    3131          70 :       r2 = c-a;
    3132          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3133             :     }
    3134          56 :     while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
    3135             :   }
    3136          28 :   pari_free(vval); return y;
    3137             : }

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