Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 128652 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 128652 : long dP=degpol(P), i, k, m;
35 : pari_sp av1, av2;
36 : GEN s,y,P_lead;
37 :
38 128652 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
39 128652 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
40 128652 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
41 128652 : y = cgetg(n+2,t_COL);
42 128652 : if (y0)
43 : {
44 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
45 13237 : m = lg(y0)-1;
46 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
47 : }
48 : else
49 : {
50 115415 : m = 1;
51 115415 : gel(y,1) = stoi(dP);
52 : }
53 128654 : P += 2; /* strip codewords */
54 :
55 128654 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
56 128652 : if (P_lead)
57 : {
58 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
59 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
60 : }
61 382081 : for (k=m; k<=n; k++)
62 : {
63 253430 : av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 736050 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 482637 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 253413 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 234653 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 234653 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 253413 : av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
79 : }
80 128651 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 111236 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 111236 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 87001188 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 87001188 : GEN y = remii(x, p);
94 86946262 : switch(signe(y))
95 : {
96 10079627 : case 0: break;
97 54037148 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 53959199 : break;
99 23193655 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 23046834 : break;
101 : }
102 86721492 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 13668155 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 13668155 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 13666484 : switch(typ(x))
123 : {
124 1123871 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6149979 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6149979 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42186221 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 36034319 : av = avma;
131 36034319 : gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6151902 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 6391563 : case t_COL: lx = lg(x);
136 6391563 : y = cgetg(lx,t_COL);
137 27406948 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
138 6389862 : return y;
139 :
140 1071 : case t_MAT: lx = lg(x);
141 1071 : y = cgetg(lx,t_MAT);
142 13531 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
143 1071 : return y;
144 :
145 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
146 : {
147 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
148 0 : y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
149 0 : for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
150 0 : return y;
151 : }
152 : }
153 0 : return x;
154 : }
155 :
156 : GEN
157 10091689 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
158 :
159 : static GEN
160 343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
161 : {
162 343 : if (degpol(S)%p)
163 0 : return NULL;
164 : else
165 : {
166 343 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
167 343 : long i, l = lg(F);
168 1043 : for (i=2; i<l; i++)
169 : {
170 721 : GEN Fi = gel(F,i), R;
171 721 : if (typ(Fi)==t_POL)
172 : {
173 259 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
174 238 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
175 21 : else return NULL;
176 : }
177 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
178 462 : gel(F,i) = R;
179 0 : else return NULL;
180 : }
181 322 : return F;
182 : }
183 : }
184 :
185 : static GEN
186 245 : RgXY_squff(GEN f)
187 : {
188 245 : long i, q, n = degpol(f);
189 245 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
190 245 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
191 245 : for(q = 1;;q *= p)
192 84 : {
193 329 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
194 329 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
195 126 : t = RgX_div(f, r);
196 126 : if (degpol(t) > 0)
197 : {
198 : long j;
199 28 : for(j = 1;;j++)
200 : {
201 140 : v = RgX_gcd(r, t);
202 140 : tv = RgX_div(t, v);
203 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
204 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
205 112 : r = RgX_div(r, v);
206 112 : t = v;
207 : }
208 28 : if (degpol(r) == 0) break;
209 : }
210 105 : if (!p) break;
211 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
212 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
213 : }
214 931 : for (i = n; i; i--)
215 931 : if (degpol(gel(u,i))) break;
216 245 : setlg(u,i+1); return u;
217 : }
218 :
219 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
220 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
221 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
222 : * a rational factor of *F
223 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
224 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
225 : * Update Lmod, Lfac and *F */
226 : static int
227 14105 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
228 : {
229 : pari_sp av;
230 : GEN q;
231 14105 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
232 7252 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
233 7070 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
234 6923 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
235 6923 : av = avma;
236 6923 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
237 6923 : if (degpol(q))
238 : {
239 6559 : GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
240 6559 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
241 : }
242 6594 : set_avma(av);
243 6594 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
244 6328 : return 0;
245 : }
246 :
247 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
248 :
249 : static GEN
250 427 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
251 : {
252 427 : GEN F = poleval(f, BLOC);
253 427 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
254 : }
255 : static GEN
256 119 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
257 : {
258 119 : long i, d = n + 2;
259 119 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
260 392 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
261 119 : gel(y,i) = gen_1; return y;
262 : }
263 : static GEN
264 273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
265 : {
266 273 : pari_sp av = avma;
267 273 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
268 273 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
269 273 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
270 273 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
271 273 : if (val)
272 : {
273 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
274 35 : if (dom)
275 : {
276 14 : GEN c = Rg_get_1(dom);
277 14 : if (typ(c) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, c);
278 : }
279 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
280 : }
281 259 : y = pol_x(vy);
282 : for(;;)
283 : {
284 308 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
285 : {
286 308 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
287 308 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
288 154 : if (c)
289 : {
290 119 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
291 119 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
292 : }
293 : }
294 259 : if (!c || i < c) break;
295 0 : n++;
296 : }
297 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
298 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
299 259 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
300 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
301 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
302 259 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
303 259 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
304 259 : return gerepilecopy(av, Lfac);
305 : }
306 :
307 : static GEN
308 245 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
309 : {
310 245 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
311 245 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
312 : }
313 :
314 : static int
315 385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
316 : {
317 385 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
318 385 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
319 : }
320 : static GEN
321 245 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
322 : {
323 245 : pari_sp av = avma;
324 : GEN C, F, E, cf, V;
325 : long i, j, l;
326 245 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
327 245 : cf = content(f);
328 245 : V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
329 245 : C = factor_domain(cf, dom);
330 245 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
331 245 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
332 756 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
333 : {
334 511 : GEN v = gel(V,i);
335 511 : if (degpol(v))
336 : {
337 273 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
338 273 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
339 273 : j++;
340 : }
341 : }
342 245 : f = FE_matconcat(F,E,j);
343 245 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
344 245 : return gerepilecopy(av, f);
345 : }
346 :
347 : /***********************************************************************/
348 : /** **/
349 : /** FACTORIZATION **/
350 : /** **/
351 : /***********************************************************************/
352 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
353 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
354 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
355 : }
356 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
357 :
358 : static const long tsh = 6;
359 : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
360 : void
361 11685828 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
362 : {
363 11685828 : *t1 = x >> tsh;
364 11685828 : *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
365 11685828 : }
366 : int
367 163663142 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
368 :
369 : static int
370 2588339510 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
371 : {
372 : long j;
373 2588339510 : switch(typ(c))
374 : {
375 1900575021 : case t_INT:
376 1900575021 : break;
377 28536516 : case t_FRAC:
378 28536516 : t[1]=1; break;
379 : break;
380 244340172 : case t_REAL:
381 244340172 : update_prec(precision(c), pa);
382 244338917 : t[2]=1; break;
383 32904079 : case t_INTMOD:
384 32904079 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
385 32904079 : t[3]=1; break;
386 1896264 : case t_FFELT:
387 1896264 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
388 1896264 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
389 1896264 : t[5]=1; break;
390 322667495 : case t_COMPLEX:
391 967995731 : for (j=1; j<=2; j++)
392 : {
393 645329115 : GEN d = gel(c,j);
394 645329115 : switch(typ(d))
395 : {
396 2279998 : case t_INT: case t_FRAC:
397 2279998 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
398 2279998 : t[1]=1; break;
399 643049082 : case t_REAL:
400 643049082 : update_prec(precision(d), pa);
401 643048210 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
402 643048210 : t[2]=1; break;
403 14 : case t_INTMOD:
404 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
405 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
406 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
407 7 : t[3]=1; break;
408 21 : case t_PADIC:
409 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
410 21 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
411 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
412 21 : t[7]=1; break;
413 0 : default: return 0;
414 : }
415 : }
416 322666616 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
417 322666616 : break;
418 2320362 : case t_PADIC:
419 2320362 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
420 2320362 : assign_or_fail(gel(c,2),p);
421 2320362 : t[7]=1; break;
422 1960 : case t_QUAD:
423 1960 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
424 5880 : for (j=2; j<=3; j++)
425 : {
426 3920 : GEN d = gel(c,j);
427 3920 : switch(typ(d))
428 : {
429 3885 : case t_INT: case t_FRAC:
430 3885 : t[8]=1; break;
431 28 : case t_INTMOD:
432 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
433 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
434 28 : t[3]=1; break;
435 7 : case t_PADIC:
436 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
437 7 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
438 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
439 7 : t[7]=1; break;
440 0 : default: return 0;
441 : }
442 : }
443 1960 : break;
444 3729740 : case t_POLMOD:
445 3729740 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
446 3729530 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
447 11161226 : for (j=1; j<=2; j++)
448 : {
449 : GEN pbis, polbis;
450 : long pabis;
451 7447498 : *t2 = t_POLMOD;
452 7447498 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
453 : {
454 3998371 : case t_INT: break;
455 857052 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
456 2580739 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
457 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
458 11333 : default: return 0;
459 : }
460 7436169 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
461 7436169 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
462 : }
463 3713728 : break;
464 6774005 : case t_RFRAC: t[10] = 1;
465 6774005 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
466 6774005 : c = gel(c,2); /* fall through */
467 51365885 : case t_POL: t[10] = 1;
468 51365885 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
469 51390621 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
470 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
471 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
472 32086481 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
473 32086481 : break;
474 2016 : default: return 0;
475 : }
476 2588344084 : return 1;
477 : }
478 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
479 : * t[1] : t_FRAC
480 : * t[2] : t_REAL
481 : * t[3] : t_INTMOD
482 : * t[4] : Unused
483 : * t[5] : t_FFELT
484 : * t[6] : Unused
485 : * t[7] : t_PADIC
486 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
487 : * t[9]: Unused
488 : * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
489 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
490 : * given by t) */
491 : static long
492 307067828 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
493 : {
494 307067828 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
495 287776847 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
496 : {
497 23475368 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
498 23475368 : if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
499 23445555 : if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
500 23445506 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
501 584484 : if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
502 226010 : return code(t2,t_INT);
503 : }
504 264301479 : if (t[5]) /* ffelt */
505 : {
506 224589 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
507 224589 : *pol=ff; return t_FFELT;
508 : }
509 264076890 : if (t[2]) /* inexact, real */
510 : {
511 33274985 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
512 33275021 : return t_REAL;
513 : }
514 230801905 : if (t[10]) return t_POL;
515 230801905 : if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
516 230801072 : if (t[3]) return t_INTMOD;
517 225996378 : if (t[7]) return t_PADIC;
518 225612819 : if (t[1]) return t_FRAC;
519 219161778 : return t_INT;
520 : }
521 :
522 : static long
523 360709328 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
524 : {
525 360709328 : long i, lx = lg(x);
526 1312608580 : for (i=2; i<lx; i++)
527 951921674 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
528 360686906 : return 1;
529 : }
530 :
531 : static long
532 242687910 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
533 : {
534 242687910 : long i, l = lg(x);
535 1817199713 : for (i = 1; i<l; i++)
536 1574517377 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
537 242682336 : return 1;
538 : }
539 :
540 : static long
541 42465110 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
542 : {
543 42465110 : long i, l = lg(x);
544 249956567 : for (i = 1; i < l; i++)
545 207494208 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
546 42462359 : return 1;
547 : }
548 :
549 : long
550 171110660 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
551 : {
552 171110660 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
553 171110660 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
554 171110660 : GEN ff = NULL;
555 171110660 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
556 171110660 : switch(typ(x))
557 : {
558 55132504 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
559 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
560 55132504 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
561 55132502 : break;
562 115378089 : case t_POL: case t_SER:
563 115378089 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
564 115377808 : break;
565 21 : case t_VEC: case t_COL:
566 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
567 21 : break;
568 126 : case t_MAT:
569 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
570 126 : break;
571 599920 : default: return 0;
572 : }
573 170510457 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
574 : }
575 :
576 : long
577 2293239 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
578 : {
579 2293239 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
580 2293239 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
581 2293239 : GEN ff = NULL;
582 2293239 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
583 2293239 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
584 2293184 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
585 : }
586 :
587 : long
588 294 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
589 : {
590 294 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
591 294 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
592 294 : GEN ff = NULL;
593 294 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
594 294 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
595 294 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
596 294 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
597 : }
598 :
599 : long
600 94221836 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
601 : {
602 94221836 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
603 94221836 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
604 94221836 : GEN ff = NULL;
605 94221836 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
606 188432172 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
607 94222739 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
608 94210219 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
609 : }
610 :
611 : long
612 1070837 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
613 : {
614 1070837 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
615 1070837 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
616 1070837 : GEN ff = NULL;
617 1070837 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
618 2139186 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
619 2136702 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
620 1070841 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
621 1068350 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
622 : }
623 :
624 : long
625 316538 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
626 : {
627 316538 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
628 316538 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
629 316538 : GEN ff = NULL;
630 316538 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
631 316538 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
632 315565 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
633 : }
634 :
635 : long
636 84 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
637 : {
638 84 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
639 84 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
640 84 : GEN ff = NULL;
641 84 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
642 84 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
643 84 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
644 : }
645 :
646 : long
647 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
648 : {
649 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
650 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
651 203 : GEN ff = NULL;
652 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
653 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
654 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
655 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
656 : }
657 :
658 : long
659 35194106 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
660 : {
661 35194106 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
662 35194106 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
663 35194106 : GEN ff = NULL;
664 35194106 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
665 70388483 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
666 35195640 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
667 35193560 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
668 : }
669 :
670 : long
671 3476887 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
672 : {
673 3476887 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
674 3476887 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
675 3476887 : GEN ff = NULL;
676 3476887 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
677 6953314 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
678 3476999 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
679 3476322 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
680 : }
681 :
682 : GEN
683 59354 : factor0(GEN x, GEN flag)
684 : {
685 : ulong B;
686 59354 : long tx = typ(x);
687 59354 : if (!flag) return factor(x);
688 245 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
689 175 : return factor_domain(x, flag);
690 70 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
691 70 : switch(lgefint(flag))
692 : {
693 14 : case 2: B = 0; break;
694 56 : case 3: B = flag[2]; break;
695 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
696 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
697 : }
698 70 : return boundfact(x, B);
699 : }
700 :
701 : GEN
702 145524 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
703 : {
704 145524 : long i, l = lg(L);
705 145524 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
706 435124 : for (i=1; i<l; i++)
707 289601 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
708 145523 : return z;
709 : }
710 : GEN
711 63854 : roots_from_deg1(GEN x)
712 : {
713 63854 : long i,l = lg(x);
714 63854 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
715 392640 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
716 63848 : return r;
717 : }
718 :
719 : static GEN
720 42 : Qi_factor_p(GEN p)
721 : {
722 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
723 42 : return mkcomplex(a, b);
724 : }
725 :
726 : static GEN
727 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
728 : {
729 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
730 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
731 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
732 : }
733 :
734 : static GEN
735 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
736 : {
737 : GEN r, y;
738 70 : if (typ(x) == t_INT)
739 : {
740 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
741 : }
742 : else
743 : {
744 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
745 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
746 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
747 : }
748 56 : return y;
749 : }
750 :
751 : static int
752 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
753 : {
754 : int v;
755 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
756 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
757 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
758 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
759 63 : if (v) return v;
760 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
761 : }
762 :
763 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
764 : static GEN
765 469 : Qi_normal(GEN x)
766 : {
767 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
768 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
769 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
770 469 : return x;
771 : }
772 :
773 : static GEN
774 49 : Qi_factor(GEN x)
775 : {
776 49 : pari_sp av = avma;
777 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
778 49 : long t1 = typ(a);
779 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
780 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
781 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
782 49 : if (d == gen_1) y = x;
783 : else
784 : {
785 21 : y = gmul(x, d);
786 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
787 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
788 : }
789 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
790 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
791 49 : fa = factor(cxnorm(y));
792 49 : P = gel(fa,1);
793 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
794 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
795 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
796 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
797 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
798 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
799 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
800 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
801 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
802 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
803 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
804 56 : pe = powiu(p, e);
805 56 : we = gpowgs(w, e);
806 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
807 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
808 : else {
809 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
810 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
811 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
812 : }
813 56 : gel(P,i) = w;
814 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
815 56 : if (v) {
816 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
817 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
818 : else {
819 0 : gel(P2,j) = w2;
820 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
821 : }
822 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
823 : }
824 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
825 56 : if (v) {
826 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
827 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
828 : else {
829 7 : gel(P2,j) = w2;
830 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
831 : }
832 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
833 : }
834 56 : exp &= 3;
835 : }
836 49 : if (j > 1) {
837 7 : long k = 1;
838 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
839 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
840 : /* remove factors with exponent 0 */
841 14 : for (i = 1; i < l; i++)
842 7 : if (signe(gel(E,i)))
843 : {
844 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
845 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
846 0 : k++;
847 : }
848 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
849 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
850 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
851 : }
852 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
853 : {
854 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
855 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
856 28 : E = gel(Fa,2);
857 70 : for (i = 1; i < l; i++)
858 : {
859 42 : GEN w, p = gel(P,i);
860 : long e;
861 : int is2;
862 42 : switch(mod4(p))
863 : {
864 14 : case 3: continue;
865 14 : case 2: is2 = 1; break;
866 14 : default:is2 = 0; break;
867 : }
868 28 : e = itos(gel(E,i));
869 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
870 28 : gel(P,i) = w;
871 28 : if (is2)
872 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
873 : else
874 : {
875 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
876 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
877 : }
878 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
879 28 : exp &= 3;
880 : }
881 28 : gel(Fa,1) = P;
882 28 : gel(Fa,2) = E;
883 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
884 : }
885 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
886 :
887 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
888 49 : if (!gequal1(y)) {
889 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
890 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
891 : }
892 49 : return gerepilecopy(av, fa);
893 : }
894 :
895 : GEN
896 8651 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
897 : {
898 8651 : pari_sp av = avma;
899 : GEN a, b;
900 8651 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
901 3988 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
902 3988 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
903 3988 : return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
904 : }
905 : GEN
906 21719 : Q_factor(GEN x)
907 : {
908 21719 : pari_sp av = avma;
909 : GEN a, b;
910 21719 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
911 34 : a = Z_factor(gel(x,1));
912 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
913 35 : return gerepilecopy(av, merge_factor(a,b,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
914 : }
915 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX coeffs by t_POLMOD in T */
916 : static GEN
917 126 : RgX_fix_quad(GEN x, GEN T)
918 : {
919 126 : long i, l, v = varn(T);
920 126 : GEN y = cgetg_copy(x,&l);
921 630 : for (i = 2; i < l; i++)
922 : {
923 504 : GEN c = gel(x,i);
924 504 : switch(typ(c))
925 : {
926 56 : case t_QUAD: c++;/* fall through */
927 98 : case t_COMPLEX: c = deg1pol_shallow(gel(c,2),gel(c,1),v);
928 : }
929 504 : gel(y,i) = c;
930 : }
931 126 : y[1] = x[1]; return y;
932 : }
933 :
934 : static GEN
935 13580 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
936 : {
937 : pari_sp av;
938 : long pa, v, lx, r1, i;
939 : GEN p, pol, y, p1, p2;
940 13580 : long tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&pol,&pa): RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
941 13580 : switch(tx)
942 : {
943 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
944 245 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
945 12551 : case t_INT: return ZX_factor(x);
946 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
947 329 : case t_INTMOD: return factmod(x,p);
948 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
949 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
950 :
951 21 : case t_COMPLEX: y = cgetg(3,t_MAT);
952 21 : av = avma; p1 = deg1_from_roots(roots(x,pa), varn(x));
953 21 : gel(y,1) = p1 = gerepileupto(av, p1);
954 21 : gel(y,2) = const_col(lg(p1)-1, gen_1); return y;
955 :
956 28 : case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); v=varn(x);
957 28 : av=avma; p1=cleanroots(x,pa);
958 28 : lx = lg(p1);
959 70 : for (r1 = 1; r1 < lx; r1++)
960 49 : if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
961 28 : lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
962 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
963 42 : gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
964 35 : for ( ; i < lx; i++)
965 : {
966 7 : GEN a = gel(p1,2*i-r1);
967 7 : p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
968 7 : p[1] = x[1];
969 7 : gel(p,2) = gnorm(a);
970 7 : gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
971 7 : gel(p,4) = gen_1;
972 : }
973 28 : gel(y,1) = gerepileupto(av,p2);
974 28 : gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
975 :
976 252 : default:
977 : {
978 252 : GEN w = NULL, T = pol;
979 : long t1, t2;
980 252 : av = avma;
981 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
982 252 : if (t1 == t_COMPLEX) w = gen_I();
983 203 : else if (t1 == t_QUAD) w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
984 252 : if (w)
985 : { /* substitute I or w by t_POLMOD */
986 126 : T = leafcopy(pol); setvarn(T, fetch_var());
987 126 : x = RgX_fix_quad(x, T);
988 : }
989 252 : switch (t2)
990 : {
991 161 : case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(T,x); break;
992 56 : case t_INTMOD:
993 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
994 56 : if (FpX_is_irred(T,p)) { p1 = factmod(x,mkvec2(p,T)); break; }
995 : /*fall through*/
996 : default:
997 56 : if (w) (void)delete_var();
998 56 : pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
999 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1000 : }
1001 196 : if (t1 == t_POLMOD) return gerepileupto(av, p1);
1002 : /* substitute back I or w */
1003 98 : gel(p1,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(p1,1)), varn(T), w);
1004 98 : (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, p1);
1005 : }
1006 : }
1007 : }
1008 :
1009 : static GEN
1010 62770 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1011 : {
1012 62770 : long tx = typ(x);
1013 62770 : long tdom = dom ? typ(dom): 0;
1014 : pari_sp av;
1015 :
1016 62770 : if (gequal0(x))
1017 63 : switch(tx)
1018 : {
1019 63 : case t_INT:
1020 : case t_COMPLEX:
1021 : case t_POL:
1022 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1023 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1024 : }
1025 62707 : av = avma;
1026 62707 : switch(tx)
1027 : {
1028 2380 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1029 35 : case t_RFRAC: {
1030 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1031 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1032 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1033 35 : return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1034 : }
1035 60222 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1036 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1037 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1038 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1039 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1040 : /* fall through */
1041 : }
1042 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1043 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1044 : }
1045 :
1046 : GEN
1047 62091 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1048 :
1049 : /*******************************************************************/
1050 : /* */
1051 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1052 : /* */
1053 : /*******************************************************************/
1054 : static GEN
1055 1713913 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1056 : {
1057 1713913 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1058 : (void) E;
1059 1713897 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1060 1713913 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1061 : }
1062 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1063 : static GEN
1064 1015839 : normalized_to_RgX(GEN L)
1065 : {
1066 1015839 : long i, a = gel(L,1)[1];
1067 1015839 : GEN A = gel(L,2);
1068 1015839 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1069 1015839 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1070 5727406 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1071 1018742 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1072 1015837 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1073 : }
1074 :
1075 : /* compute prod (x - a[i]) */
1076 : GEN
1077 762787 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1078 : {
1079 762787 : pari_sp av = avma;
1080 762787 : long i, k, lx = lg(a);
1081 : GEN L;
1082 762787 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1083 762713 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1084 1635991 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1085 : {
1086 873278 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1087 873278 : GEN x0 = gmul(s,t);
1088 873278 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1089 873278 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1090 : }
1091 1444988 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1092 682275 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1093 762713 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1094 762713 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1095 : }
1096 :
1097 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1098 : GEN
1099 253129 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1100 : {
1101 253129 : pari_sp av = avma;
1102 253129 : long i, k, lx = lg(a);
1103 : GEN L;
1104 253129 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1105 253129 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1106 732275 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1107 : {
1108 479146 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1109 479146 : GEN x0 = gmul(s,t);
1110 479142 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1111 479142 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1112 : }
1113 315871 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1114 62742 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1115 885426 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1116 : {
1117 632301 : GEN s = gel(a,i);
1118 632301 : GEN x0 = gnorm(s);
1119 632280 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1120 632285 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1121 : }
1122 253125 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1123 253126 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1124 : }
1125 :
1126 : /*******************************************************************/
1127 : /* */
1128 : /* FACTORBACK */
1129 : /* */
1130 : /*******************************************************************/
1131 : static GEN
1132 54520621 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1133 : static GEN
1134 78921901 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1135 : static GEN
1136 26255396 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1137 : static GEN
1138 241835 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1139 :
1140 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1141 : GEN
1142 32800542 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1143 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1144 : {
1145 32800542 : pari_sp av = avma;
1146 : long k, l, lx;
1147 : GEN p,x;
1148 :
1149 32800542 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1150 1310504 : p = L;
1151 : else
1152 : {
1153 31490038 : switch(typ(L)) {
1154 7542141 : case t_VEC:
1155 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1156 7542141 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1157 7467886 : return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
1158 23947905 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1159 23947905 : l = lg(L);
1160 23947905 : if (l == 3) break;
1161 : /*fall through*/
1162 : default:
1163 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1164 : }
1165 23947898 : p = gel(L,1);
1166 23947898 : e = gel(L,2);
1167 : }
1168 : /* p = elts, e = expo */
1169 25258402 : lx = lg(p);
1170 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1171 25258402 : switch(typ(e))
1172 : {
1173 114573 : case t_VECSMALL:
1174 114573 : if (lx != lg(e))
1175 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1176 114573 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1177 114314 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1178 1209799 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1179 1095484 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1180 114315 : break;
1181 25143829 : case t_VEC: case t_COL:
1182 25143829 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1183 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1184 25143822 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1185 25043223 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1186 104882344 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1187 79839120 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1188 25043224 : break;
1189 0 : default:
1190 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1191 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1192 : }
1193 25157539 : if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
1194 25097482 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1195 25097482 : return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
1196 : }
1197 :
1198 : GEN
1199 7647387 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1200 7647387 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1201 :
1202 : ulong
1203 108350 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1204 : {
1205 108350 : long i, l = lg(e);
1206 108350 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1207 494152 : for (i = 1; i < l; i++)
1208 : {
1209 385802 : long c = e[i];
1210 385802 : if (!c) continue;
1211 143464 : if (c < 0)
1212 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1213 : else
1214 143464 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1215 : }
1216 108350 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1217 108350 : return r;
1218 : }
1219 : GEN
1220 2418 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1221 : {
1222 2418 : pari_sp av = avma;
1223 2418 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1224 2418 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1225 161010 : for (i = 1; i < l; i++)
1226 : {
1227 158542 : GEN x, ei = gel(e,i);
1228 158542 : long s = signe(ei);
1229 158542 : if (!s) continue;
1230 149408 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1231 149410 : if (s > 0)
1232 74084 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1233 : else
1234 75326 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1235 : }
1236 2468 : if (!Hi)
1237 : {
1238 0 : if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
1239 0 : return gerepileuptoleaf(av, H);
1240 : }
1241 2468 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1242 2418 : return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1243 : }
1244 : GEN
1245 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1246 : {
1247 14 : pari_sp av = avma;
1248 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1249 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1250 1505 : for (i = 1; i < l; i++)
1251 : {
1252 : GEN x;
1253 : long s;
1254 1491 : if (small)
1255 : {
1256 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1257 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1258 : }
1259 : else
1260 : {
1261 1491 : GEN ei = gel(e,i);
1262 1491 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1263 1491 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1264 : }
1265 1491 : if (s > 0)
1266 750 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1267 : else
1268 741 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1269 : }
1270 14 : if (Hi)
1271 : {
1272 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1273 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1274 : }
1275 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1276 14 : return gerepileupto(av, H);
1277 : }
1278 :
1279 : GEN
1280 24827836 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1281 : GEN
1282 1389825 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1283 :
1284 : GEN
1285 6020 : vecprod(GEN v)
1286 : {
1287 6020 : pari_sp av = avma;
1288 6020 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1289 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1290 6020 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1291 5243 : return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
1292 : }
1293 :
1294 : static int
1295 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1296 : {
1297 : GEN y, p, pol;
1298 11165 : long l = lg(x), pa;
1299 :
1300 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1301 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1302 : {
1303 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1304 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1305 0 : case t_REAL:
1306 0 : if (l == 4) return 1;
1307 0 : if (l > 5) return 0;
1308 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1309 : }
1310 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1311 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1312 : }
1313 : static int
1314 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1315 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1316 : long
1317 11165 : polisirreducible(GEN x)
1318 : {
1319 11165 : long tx = typ(x);
1320 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1321 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1322 0 : return 0;
1323 : }
1324 :
1325 : /*******************************************************************/
1326 : /* */
1327 : /* GENERIC GCD */
1328 : /* */
1329 : /*******************************************************************/
1330 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1331 : static GEN
1332 2555 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1333 : {
1334 2555 : pari_sp av = avma;
1335 : GEN c;
1336 2555 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1337 : {
1338 2233 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1339 2233 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1340 21 : c = ggcd(a,b);
1341 : }
1342 : else
1343 322 : c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
1344 343 : return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
1345 : }
1346 :
1347 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1348 : static GEN
1349 1869 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1350 : {
1351 1869 : GEN p = gel(y,2);
1352 1869 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1353 1869 : if (w < v) v = w;
1354 1869 : return powis(p, v);
1355 : }
1356 :
1357 : static void
1358 896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1359 : {
1360 896 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1361 896 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1362 896 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1363 896 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1364 896 : p3 = mulii(p3,p4);
1365 896 : p4 = addii(p2,p1);
1366 896 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1367 896 : }
1368 :
1369 : static GEN
1370 448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1371 : {
1372 448 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1373 448 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1374 448 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1375 : GEN ur, ui, zr, zi;
1376 448 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1377 448 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1378 448 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1379 : }
1380 :
1381 : static GEN
1382 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1383 : {
1384 399 : pari_sp av = avma, btop;
1385 : GEN dx, dy;
1386 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1387 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1388 399 : btop = avma;
1389 847 : while (!gequal0(y))
1390 : {
1391 448 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1392 448 : x = y; y = z;
1393 448 : if (gc_needed(btop,1)) {
1394 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1395 0 : gerepileall(btop,2, &x,&y);
1396 : }
1397 : }
1398 399 : x = Qi_normal(x);
1399 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1400 : {
1401 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1402 203 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1403 : }
1404 399 : if (!dx && !dy) return gerepilecopy(av, x);
1405 35 : return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1406 : }
1407 :
1408 : static int
1409 2590 : c_is_rational(GEN x)
1410 2590 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1411 : static GEN
1412 1267 : c_zero_gcd(GEN c)
1413 : {
1414 1267 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1415 1267 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1416 1267 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1417 42 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1418 42 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1419 35 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1420 : }
1421 :
1422 : /* gcd(x, 0) */
1423 : static GEN
1424 8234552 : zero_gcd(GEN x)
1425 : {
1426 : pari_sp av;
1427 8234552 : switch(typ(x))
1428 : {
1429 46718 : case t_INT: return absi(x);
1430 16233 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1431 1267 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1432 602 : case t_REAL: return gen_1;
1433 756 : case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
1434 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1435 3160 : case t_POLMOD: {
1436 3160 : GEN d = gel(x,2);
1437 3160 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1438 406 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1439 : }
1440 7920140 : case t_POL:
1441 7920140 : if (!isinexact(x)) break;
1442 14 : av = avma;
1443 14 : return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1444 :
1445 217067 : case t_RFRAC:
1446 217067 : if (!isinexact(x)) break;
1447 0 : av = avma;
1448 0 : return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1449 : }
1450 8165550 : return gcopy(x);
1451 : }
1452 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1453 : static GEN
1454 9029031 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1455 : {
1456 : pari_sp av;
1457 9029031 : switch(typ(z))
1458 : {
1459 8215750 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1460 809676 : case t_INTMOD:
1461 809676 : av = avma;
1462 809676 : return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1463 3605 : case t_FFELT:
1464 3605 : av = avma;
1465 3605 : return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1466 0 : default:
1467 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1468 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1469 : }
1470 : }
1471 : static GEN
1472 2786301 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
1473 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1474 : static GEN
1475 2786301 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1476 2786301 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1477 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1478 : static GEN
1479 864946 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1480 : {
1481 864946 : pari_sp av = avma;
1482 864946 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1483 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1484 864946 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1485 864946 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1486 864946 : return gerepileupto(av, x);
1487 : }
1488 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1489 : static GEN
1490 2488 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1491 : {
1492 2488 : pari_sp av = avma;
1493 2488 : return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
1494 : }
1495 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1496 : static GEN
1497 2799702 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1498 : {
1499 2799702 : switch(tx)
1500 : {
1501 10927 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1502 2786287 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1503 2488 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1504 : }
1505 : }
1506 : static GEN
1507 11626306 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1508 : {
1509 : GEN z;
1510 11626306 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1511 4339642 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1512 4339655 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1513 4339613 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1514 4339641 : return z;
1515 : }
1516 : static GEN
1517 25246300 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1518 : {
1519 25246300 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1520 25246284 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1521 25245924 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1522 25246218 : return z;
1523 : }
1524 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1525 : GEN
1526 235820228 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1527 : {
1528 235820228 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1529 235820228 : if (tx == t_INT)
1530 201574255 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1531 : else
1532 34245973 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1533 : }
1534 :
1535 : GEN
1536 30804589 : ggcd(GEN x, GEN y)
1537 : {
1538 30804589 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1539 : pari_sp av, tetpil;
1540 : GEN p1,z;
1541 :
1542 61609177 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1543 61609176 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1544 30804588 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1545 : /* tx <= ty */
1546 30804588 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1547 27739643 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1548 21775557 : if (is_const_t(tx))
1549 : {
1550 13811927 : if (ty == tx) switch(tx)
1551 : {
1552 8132562 : case t_INT:
1553 8132562 : return gcdii(x,y);
1554 :
1555 2721306 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1556 2721306 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1557 2721299 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1558 : else
1559 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1560 2721306 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1561 : else
1562 : {
1563 2721306 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1564 2721306 : if (!equali1(p1))
1565 : {
1566 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1567 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1568 7 : else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1569 : }
1570 2721306 : gel(z,2) = p1;
1571 : }
1572 2721306 : return z;
1573 :
1574 162547 : case t_FRAC:
1575 162547 : return gcdqq(x,y);
1576 :
1577 5551 : case t_FFELT:
1578 5551 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1579 5551 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1580 :
1581 21 : case t_COMPLEX:
1582 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1583 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1584 :
1585 14 : case t_PADIC:
1586 14 : if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
1587 7 : return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
1588 :
1589 133 : case t_QUAD:
1590 133 : av=avma; p1=gdiv(x,y);
1591 133 : if (gequal0(gel(p1,3)))
1592 : {
1593 14 : p1=gel(p1,2);
1594 14 : if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1595 7 : tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
1596 : }
1597 119 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
1598 112 : p1 = ginv(p1); set_avma(av);
1599 112 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
1600 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1601 :
1602 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1603 : }
1604 2789793 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1605 : {
1606 17223 : case t_INT:
1607 17223 : switch(ty)
1608 : {
1609 56 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1610 56 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1611 56 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1612 56 : if (!equali1(p1)) {
1613 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1614 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1615 : else
1616 14 : p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1617 : }
1618 56 : gel(z,2) = p1; return z;
1619 :
1620 8162 : case t_REAL: return gen_1;
1621 :
1622 4483 : case t_FRAC:
1623 4483 : return gcdiq(x,y);
1624 :
1625 2471 : case t_COMPLEX:
1626 2471 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1627 2128 : return triv_cont_gcd(y,x);
1628 :
1629 70 : case t_FFELT:
1630 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1631 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1632 :
1633 1855 : case t_PADIC:
1634 1855 : return padic_gcd(x,y);
1635 :
1636 126 : case t_QUAD:
1637 126 : return triv_cont_gcd(y,x);
1638 0 : default:
1639 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1640 : }
1641 :
1642 14 : case t_REAL:
1643 14 : switch(ty)
1644 : {
1645 14 : case t_INTMOD:
1646 : case t_FFELT:
1647 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1648 0 : default: return gen_1;
1649 : }
1650 :
1651 49 : case t_INTMOD:
1652 49 : switch(ty)
1653 : {
1654 14 : case t_FRAC:
1655 14 : av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); set_avma(av);
1656 14 : if (!equali1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1657 7 : return ggcd(gel(y,1), x);
1658 :
1659 14 : case t_FFELT:
1660 : {
1661 14 : GEN p = gel(y,4);
1662 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1663 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1664 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1665 : }
1666 :
1667 14 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1668 14 : return triv_cont_gcd(y,x);
1669 :
1670 7 : case t_PADIC:
1671 7 : return padic_gcd(x,y);
1672 :
1673 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1674 : }
1675 :
1676 210 : case t_FRAC:
1677 210 : switch(ty)
1678 : {
1679 84 : case t_COMPLEX:
1680 84 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1681 : case t_QUAD:
1682 154 : return triv_cont_gcd(y,x);
1683 42 : case t_FFELT:
1684 : {
1685 42 : GEN p = gel(y,4);
1686 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1687 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1688 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1689 : }
1690 :
1691 7 : case t_PADIC:
1692 7 : return padic_gcd(x,y);
1693 :
1694 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1695 : }
1696 70 : case t_FFELT:
1697 70 : switch(ty)
1698 : {
1699 42 : case t_PADIC:
1700 : {
1701 42 : GEN p = gel(y,2);
1702 42 : long v = valp(y);
1703 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1704 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1705 : }
1706 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1707 : }
1708 :
1709 14 : case t_COMPLEX:
1710 14 : switch(ty)
1711 : {
1712 14 : case t_PADIC:
1713 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1714 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1715 : }
1716 :
1717 7 : case t_PADIC:
1718 7 : switch(ty)
1719 : {
1720 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1721 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1722 : }
1723 :
1724 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1725 : }
1726 2772206 : return cont_gcd(y,ty, x);
1727 : }
1728 :
1729 7963630 : if (tx == t_POLMOD)
1730 : {
1731 6103 : if (ty == t_POLMOD)
1732 : {
1733 6047 : GEN T = gel(x,1);
1734 6047 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1735 6047 : T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
1736 6047 : gel(z,1) = T;
1737 6047 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1738 : else
1739 : {
1740 : GEN X, Y, d;
1741 6047 : av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
1742 6047 : d = ggcd(content(X), content(Y));
1743 6047 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1744 6047 : p1 = ggcd(T, X);
1745 6047 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
1746 : }
1747 6047 : return z;
1748 : }
1749 56 : vx = varn(gel(x,1));
1750 56 : switch(ty)
1751 : {
1752 28 : case t_POL:
1753 28 : vy = varn(y);
1754 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1755 14 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1756 14 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
1757 14 : av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
1758 14 : gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
1759 14 : return z;
1760 :
1761 28 : case t_RFRAC:
1762 28 : vy = varn(gel(y,2));
1763 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1764 28 : av = avma;
1765 28 : p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
1766 28 : if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1767 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1768 : }
1769 : }
1770 :
1771 7957527 : vx = gvar(x);
1772 7957527 : vy = gvar(y);
1773 7957527 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1774 7945508 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1775 :
1776 : /* vx = vy: same main variable */
1777 7930031 : switch(tx)
1778 : {
1779 7769097 : case t_POL:
1780 : switch(ty)
1781 : {
1782 6915050 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1783 28 : case t_SER:
1784 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1785 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1786 854019 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
1787 : }
1788 0 : break;
1789 :
1790 14 : case t_SER:
1791 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1792 : switch(ty)
1793 : {
1794 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1795 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1796 : }
1797 0 : break;
1798 :
1799 160920 : case t_RFRAC:
1800 : {
1801 160920 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1802 160920 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1803 160920 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1804 160920 : gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1805 160920 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1806 : }
1807 : }
1808 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1809 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1810 : }
1811 : GEN
1812 5203504 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1813 :
1814 : static GEN
1815 3659 : fix_lcm(GEN x)
1816 : {
1817 : GEN t;
1818 3659 : switch(typ(x))
1819 : {
1820 3561 : case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
1821 3561 : break;
1822 98 : case t_POL:
1823 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1824 98 : t = leading_coeff(x);
1825 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1826 : }
1827 3659 : return x;
1828 : }
1829 : GEN
1830 2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
1831 : {
1832 2891 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1833 2842 : return glcm(x,y);
1834 : }
1835 : GEN
1836 3561 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
1837 : GEN
1838 3164 : glcm(GEN x, GEN y)
1839 : {
1840 : pari_sp av;
1841 : GEN z;
1842 3164 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1843 63 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1844 63 : if (!gequal1(z))
1845 : {
1846 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1847 49 : y = gdiv(y,z);
1848 : }
1849 49 : return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1850 : }
1851 :
1852 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1853 : static int
1854 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1855 : {
1856 : long i, l;
1857 0 : if (exact) return !signe(r);
1858 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1859 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1860 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1861 0 : return 1;
1862 : }
1863 :
1864 : GEN
1865 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1866 : {
1867 0 : pari_sp av1, av = avma;
1868 0 : GEN r, yorig = y;
1869 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1870 :
1871 : for(;;)
1872 : {
1873 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1874 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1875 : {
1876 0 : set_avma(av1);
1877 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1878 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1879 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1880 0 : return gerepileupto(av,y);
1881 : }
1882 0 : x = y; y = r;
1883 0 : if (gc_needed(av,1)) {
1884 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1885 0 : gerepileall(av,2, &x,&y);
1886 : }
1887 : }
1888 : }
1889 : GEN
1890 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1891 : {
1892 0 : pari_sp av = avma;
1893 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
1894 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
1895 :
1896 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
1897 : for(;;)
1898 : {
1899 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
1900 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
1901 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
1902 0 : u=v; v=v1; v1=u;
1903 0 : u=r; d=d1; d1=u;
1904 : }
1905 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
1906 0 : u = RgX_div(u,a);
1907 :
1908 0 : gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
1909 0 : *pu = u;
1910 0 : *pv = v; return d;
1911 : }
1912 :
1913 : GEN
1914 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
1915 : {
1916 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1917 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
1918 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
1919 : {
1920 63 : pari_sp av = avma;
1921 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
1922 63 : return gerepilecopy(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
1923 : }
1924 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
1925 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1926 : }
1927 :
1928 : /*******************************************************************/
1929 : /* */
1930 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
1931 : /* */
1932 : /*******************************************************************/
1933 :
1934 : GEN
1935 74121230 : content(GEN x)
1936 : {
1937 74121230 : long lx, i, t, tx = typ(x);
1938 74121230 : pari_sp av = avma;
1939 : GEN c;
1940 :
1941 74121230 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
1942 74105247 : switch(tx)
1943 : {
1944 864981 : case t_RFRAC:
1945 : {
1946 864981 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
1947 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
1948 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
1949 : * has lower priority than denominator */
1950 864981 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
1951 824636 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
1952 : else
1953 40345 : n = content(n);
1954 864981 : return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
1955 : }
1956 :
1957 2577186 : case t_VEC: case t_COL:
1958 2577186 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
1959 2577179 : break;
1960 :
1961 1428 : case t_MAT:
1962 : {
1963 : long hx, j;
1964 1428 : lx = lg(x);
1965 1428 : if (lx == 1) return gen_0;
1966 1421 : hx = lgcols(x);
1967 1421 : if (hx == 1) return gen_0;
1968 1414 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
1969 1414 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
1970 1414 : c = content(gel(x,1));
1971 2828 : for (j=2; j<lx; j++)
1972 4242 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
1973 1414 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
1974 1414 : return gerepileupto(av,c);
1975 : }
1976 :
1977 70661442 : case t_POL: case t_SER:
1978 70661442 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
1979 70638251 : break;
1980 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
1981 189 : case t_QFB:
1982 189 : lx = 4; break;
1983 :
1984 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
1985 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1986 : }
1987 215786957 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
1988 155797986 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
1989 73215619 : lx--; c = gel(x,lx);
1990 73215619 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
1991 73215620 : if (i > lx)
1992 : { /* integer coeffs */
1993 62886739 : while (lx-- > lontyp[tx])
1994 : {
1995 61379878 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
1996 61379855 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
1997 : }
1998 : }
1999 : else
2000 : {
2001 13226648 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2002 34988028 : while (lx-- > lontyp[tx])
2003 : {
2004 21761380 : GEN d = gel(x,lx);
2005 21761380 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2006 21761380 : c = ggcd(c, d);
2007 : }
2008 13226648 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2009 : }
2010 14733509 : switch(typ(c))
2011 : {
2012 1511755 : case t_INT:
2013 1511755 : if (signe(c) < 0) c = negi(c);
2014 1511756 : break;
2015 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2016 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2017 : }
2018 :
2019 14733516 : return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
2020 : }
2021 :
2022 : GEN
2023 1710292 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2024 : {
2025 1710292 : pari_sp av = avma;
2026 1710292 : GEN c = content(x);
2027 1710276 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2028 100185 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2029 1710280 : if (ptc) *ptc = c;
2030 1710280 : return x;
2031 : }
2032 : GEN
2033 2233 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2034 :
2035 : static GEN
2036 78290219 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2037 : {
2038 78290219 : pari_sp av = avma;
2039 78290219 : long i = l-1;
2040 78290219 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2041 78289062 : if (!d) return NULL;
2042 314054181 : for (i--; i >= imin; i--)
2043 : {
2044 235795165 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2045 235807210 : if (!c) return NULL;
2046 235807196 : d = Q_gcd(d, c);
2047 235766589 : if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
2048 : }
2049 78259016 : return gerepileupto(av, d);
2050 : }
2051 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2052 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2053 : GEN
2054 367312903 : Q_content_safe(GEN x)
2055 : {
2056 : long l;
2057 367312903 : switch(typ(x))
2058 : {
2059 254385360 : case t_INT: return absi(x);
2060 34282942 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2061 40592137 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2062 40592137 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2063 38033105 : case t_POL:
2064 38033105 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2065 33511 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2066 70 : case t_RFRAC:
2067 : {
2068 : GEN a, b;
2069 70 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2070 63 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2071 63 : return gdiv(a, b);
2072 : }
2073 : }
2074 354 : return NULL;
2075 : }
2076 : GEN
2077 194497 : Q_content(GEN x)
2078 : {
2079 194497 : GEN c = Q_content_safe(x);
2080 194498 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2081 194498 : return c;
2082 : }
2083 :
2084 : GEN
2085 13146 : ZX_content(GEN x)
2086 : {
2087 13146 : long i, l = lg(x);
2088 : GEN d;
2089 : pari_sp av;
2090 :
2091 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2092 13146 : d = gel(x,2);
2093 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2094 9170 : av = avma;
2095 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2096 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2097 9170 : return gerepileuptoint(av, d);
2098 : }
2099 :
2100 : static GEN
2101 43169 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2102 : {
2103 43169 : pari_sp av = avma;
2104 43169 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2105 43169 : if (!d) return NULL;
2106 273098 : for (i++; i<l; i++)
2107 : {
2108 235060 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2109 235060 : if (!c) return NULL;
2110 234878 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2111 234752 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2112 : }
2113 38038 : return gerepileuptoint(av, d);
2114 : }
2115 : /* return NULL for 1 */
2116 : GEN
2117 280049 : Z_content(GEN x)
2118 : {
2119 : long l;
2120 280049 : switch(typ(x))
2121 : {
2122 217875 : case t_INT:
2123 217875 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2124 216692 : return absi(x);
2125 9002 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2126 9002 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2127 53172 : case t_POL:
2128 53172 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2129 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2130 : }
2131 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2132 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2133 : }
2134 :
2135 : static GEN
2136 36134025 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2137 : {
2138 36134025 : pari_sp av = avma;
2139 36134025 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2140 36133986 : if (!d) return NULL;
2141 129990024 : for (i++; i<l; i++)
2142 : {
2143 93856161 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2144 93855889 : if (!D) return NULL;
2145 93855889 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2146 93855811 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2147 : }
2148 36133863 : return gerepileuptoint(av, d);
2149 : }
2150 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2151 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2152 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2153 : GEN
2154 172781706 : Q_denom_safe(GEN x)
2155 : {
2156 : long l;
2157 172781706 : switch(typ(x))
2158 : {
2159 113786471 : case t_INT: return gen_1;
2160 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(gel(x,2), -l): gen_1;
2161 22598447 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2162 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2163 24438848 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2164 24438848 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2165 11860528 : case t_POL: case t_SER:
2166 11860528 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2167 93247 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2168 8134 : case t_RFRAC:
2169 : {
2170 : GEN a, b;
2171 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2172 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2173 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2174 : }
2175 : }
2176 66 : return NULL;
2177 : }
2178 : GEN
2179 2783137 : Q_denom(GEN x)
2180 : {
2181 2783137 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2182 2783134 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2183 2783134 : return d;
2184 : }
2185 :
2186 : GEN
2187 40011573 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2188 : {
2189 40011573 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2190 40011139 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2191 40011132 : if (ptd) *ptd = d;
2192 40011132 : return x;
2193 : }
2194 :
2195 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2196 : GEN
2197 108090242 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2198 : {
2199 : long i, l;
2200 : GEN y, xn, xd;
2201 : pari_sp av;
2202 :
2203 108090242 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2204 108095092 : switch (typ(x))
2205 : {
2206 34890342 : case t_INT:
2207 34890342 : return mulii(x,d);
2208 :
2209 51190951 : case t_FRAC:
2210 51190951 : xn = gel(x,1);
2211 51190951 : xd = gel(x,2); av = avma;
2212 51190951 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2213 51182427 : return gerepileuptoint(av, y);
2214 42 : case t_COMPLEX:
2215 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2216 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2217 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2218 42 : return y;
2219 14 : case t_PADIC:
2220 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2221 14 : return y;
2222 175 : case t_QUAD:
2223 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2224 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2225 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2226 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2227 :
2228 12652513 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2229 12652513 : y = cgetg_copy(x, &l);
2230 72160531 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
2231 12652001 : return y;
2232 :
2233 9310295 : case t_POL: case t_SER:
2234 9310295 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
2235 42434905 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
2236 9309327 : return y;
2237 :
2238 50739 : case t_POLMOD:
2239 50739 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2240 21 : case t_RFRAC:
2241 21 : return gmul(x, d);
2242 : }
2243 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2244 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2245 : }
2246 :
2247 : static void
2248 8311634 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2249 : {
2250 : long e, i;
2251 8311634 : switch(typ(c))
2252 : {
2253 5440737 : case t_REAL:
2254 5440737 : *exact = 0;
2255 5440737 : if (!signe(c)) return;
2256 5414363 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2257 5443561 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2258 5202307 : if (c[i]) break;
2259 5414364 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2260 2866342 : case t_INT:
2261 2866342 : if (!signe(c)) return;
2262 1335709 : e = expi(c);
2263 1335708 : break;
2264 4529 : case t_FRAC:
2265 4529 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2266 4529 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2267 4529 : break;
2268 26 : default:
2269 26 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2270 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2271 : }
2272 6754601 : if (e < *emin) *emin = e;
2273 : }
2274 : GEN
2275 1171036 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2276 : {
2277 1171036 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2278 : GEN D;
2279 : int exact;
2280 :
2281 1171036 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2282 1171036 : hx = lgcols(x);
2283 1171036 : exact = 1;
2284 1171036 : emin = HIGHEXPOBIT;
2285 1171036 : D = gen_1;
2286 3996175 : for (j = 1; j < lx; j++)
2287 10944639 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2288 1171011 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2289 1170948 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2290 : }
2291 : GEN
2292 37471 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2293 : {
2294 37471 : long lx = lg(x), i, emin;
2295 : GEN D;
2296 : int exact;
2297 37471 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2298 37471 : exact = 1;
2299 37471 : emin = HIGHEXPOBIT;
2300 37471 : D = gen_1;
2301 229604 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2302 37471 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2303 36351 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2304 : }
2305 :
2306 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2307 : static GEN
2308 11152703 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2309 : {
2310 : long i, l;
2311 : GEN y, xn, xd;
2312 : pari_sp av;
2313 :
2314 11152703 : switch(typ(x))
2315 : {
2316 2988761 : case t_INT:
2317 2988761 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2318 2988761 : return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
2319 :
2320 5477656 : case t_FRAC:
2321 5477656 : xn = gel(x,1);
2322 5477656 : xd = gel(x,2); av = avma;
2323 5477656 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2324 5477656 : return gerepileuptoint(av, y);
2325 :
2326 453501 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2327 453501 : y = cgetg_copy(x, &l);
2328 4098440 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
2329 453501 : return y;
2330 :
2331 2232785 : case t_POL:
2332 2232785 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
2333 7425676 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
2334 2232785 : return y;
2335 :
2336 0 : case t_RFRAC:
2337 0 : av = avma;
2338 0 : return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2339 :
2340 0 : case t_POLMOD:
2341 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2342 : }
2343 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2344 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2345 : }
2346 :
2347 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2348 : static GEN
2349 45722146 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2350 : {
2351 : long i, l;
2352 : GEN y;
2353 :
2354 45722146 : switch(typ(x))
2355 : {
2356 34543069 : case t_INT:
2357 34543069 : return diviiexact(x,d);
2358 :
2359 7268735 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2360 7268735 : y = cgetg_copy(x, &l);
2361 32482279 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
2362 7267512 : return y;
2363 :
2364 3905743 : case t_POL:
2365 3905743 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
2366 17536133 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
2367 3905698 : return y;
2368 :
2369 7 : case t_RFRAC:
2370 7 : return gdiv(x,d);
2371 :
2372 5887 : case t_POLMOD:
2373 5887 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2374 : }
2375 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2376 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2377 : }
2378 : /* c t_FRAC */
2379 : static GEN
2380 9199583 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2381 : {
2382 9199583 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2383 9199583 : if (is_pm1(n)) {
2384 6884707 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2385 6884673 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2386 6884676 : return y;
2387 : }
2388 2314873 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2389 : }
2390 :
2391 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2392 : GEN
2393 6992 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2394 : {
2395 6992 : switch(typ(c))
2396 : {
2397 3857 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2398 3135 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2399 : }
2400 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2401 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2402 : }
2403 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2404 : GEN
2405 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2406 : {
2407 : GEN d, n;
2408 0 : switch(typ(c))
2409 : {
2410 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2411 0 : case t_FRAC:
2412 0 : n = gel(c,1);
2413 0 : d = gel(c,2);
2414 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2415 : }
2416 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2417 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2418 : }
2419 :
2420 : GEN
2421 52992332 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2422 : {
2423 52992332 : pari_sp av = avma;
2424 52992332 : GEN c = Q_content_safe(x);
2425 52991360 : if (c)
2426 : {
2427 52991211 : if (typ(c) == t_INT)
2428 : {
2429 43794759 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2430 7301715 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2431 : }
2432 9196452 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2433 : }
2434 52990076 : if (ptc) *ptc = c;
2435 52990076 : return x;
2436 : }
2437 : GEN
2438 5701713 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2439 : GEN
2440 110786 : vec_Q_primpart(GEN x)
2441 626054 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2442 : GEN
2443 16100 : row_Q_primpart(GEN M)
2444 16100 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2445 :
2446 : /*******************************************************************/
2447 : /* */
2448 : /* SUBRESULTANT */
2449 : /* */
2450 : /*******************************************************************/
2451 : /* for internal use */
2452 : GEN
2453 20037789 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2454 : {
2455 : long i,lx;
2456 : GEN z;
2457 20037789 : if (gequal1(y)) return x;
2458 20073580 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2459 20073503 : switch(typ(x))
2460 : {
2461 17196649 : case t_INT:
2462 17196649 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2463 177 : if (!signe(x)) return gen_0;
2464 142 : break;
2465 8330 : case t_INTMOD:
2466 : case t_FFELT:
2467 8330 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2468 2870459 : case t_POL:
2469 2870459 : switch(typ(y))
2470 : {
2471 714 : case t_INTMOD:
2472 : case t_FFELT:
2473 714 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2474 36381 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2475 : long v;
2476 36381 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2477 35415 : v = RgX_valrem(y,&y);
2478 35415 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2479 35415 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2480 31064 : return RgX_div(x,y);
2481 : }
2482 42 : case t_RFRAC:
2483 42 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2484 42 : return gdiv(x, y);
2485 : }
2486 2838639 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2487 4844 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2488 4844 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2489 53060 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2490 4844 : z[0] = x[0]; return z;
2491 : }
2492 36 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2493 36 : return gdiv(x,y);
2494 : }
2495 :
2496 : static GEN
2497 296897 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2498 : {
2499 296897 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2500 296897 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2501 : {
2502 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2503 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2504 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2505 0 : return gen_1;
2506 : }
2507 296883 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2508 296883 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2509 296883 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2510 296805 : vx = varn(x);
2511 296805 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2512 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2513 : }
2514 :
2515 : /* x an RgX, y a scalar */
2516 : static GEN
2517 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2518 : {
2519 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2520 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2521 : }
2522 :
2523 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2524 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2525 : static int
2526 11629 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2527 : {
2528 11629 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2529 : long du, dv, dr, degq;
2530 :
2531 11629 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2532 11629 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2533 11384 : du = degpol(*u);
2534 11384 : dv = degpol(*v);
2535 11384 : degq = du - dv;
2536 11384 : if (*um1 == gen_1)
2537 6336 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2538 5048 : else if (*um1 == gen_0)
2539 2276 : u0 = gen_0;
2540 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2541 2772 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2542 :
2543 11384 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2544 6336 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2545 : else
2546 5048 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2547 :
2548 11384 : *um1 = *uze;
2549 11384 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2550 :
2551 11384 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2552 11384 : switch(degq)
2553 : {
2554 1666 : case 0: break;
2555 7932 : case 1:
2556 7932 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2557 1786 : default:
2558 1786 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2559 1786 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2560 : }
2561 11384 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2562 : {
2563 904 : c = ginv(c);
2564 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2565 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2566 : }
2567 : else
2568 : {
2569 10480 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2570 10480 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2571 : }
2572 11384 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2573 11384 : return (dr > 3);
2574 : }
2575 :
2576 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2577 : static GEN
2578 2374 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2579 : {
2580 : pari_sp av, av2;
2581 2374 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2582 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2583 :
2584 2374 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2585 2374 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2586 2374 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2587 2374 : if (tx != t_POL) {
2588 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2589 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2590 : }
2591 2367 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2592 2367 : if (varn(x) != varn(y))
2593 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2594 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2595 2367 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2596 2367 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2597 2367 : dx = degpol(x);
2598 2367 : dy = degpol(y);
2599 2367 : signh = 1;
2600 2367 : if (dx < dy)
2601 : {
2602 876 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2603 876 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2604 : }
2605 2367 : if (dy == 0)
2606 : {
2607 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2608 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2609 : }
2610 2367 : av = avma;
2611 2367 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2612 2367 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2613 2367 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2614 2367 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2615 : for(;;)
2616 : {
2617 7016 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2618 4649 : if (gc_needed(av2,1))
2619 : {
2620 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2621 0 : gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2622 : }
2623 : }
2624 : /* uze an RgX */
2625 2367 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2626 2360 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2627 2360 : if (du > 1)
2628 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2629 251 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2630 251 : z = gmul(z,p1);
2631 251 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2632 : }
2633 2360 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2634 :
2635 2360 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2636 2360 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2637 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2638 2360 : p1 = gen_1;
2639 2360 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2640 2360 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2641 2360 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2642 2360 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2643 2360 : z = gmul(z,p1);
2644 2360 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2645 2360 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2646 2360 : return z;
2647 : }
2648 : GEN
2649 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2650 : {
2651 0 : pari_sp av = avma;
2652 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2653 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2654 : }
2655 :
2656 : static GEN
2657 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2658 : {
2659 434 : GEN x=content(y);
2660 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2661 : }
2662 :
2663 : static int
2664 6335 : must_negate(GEN x)
2665 : {
2666 6335 : GEN t = leading_coeff(x);
2667 6335 : switch(typ(t))
2668 : {
2669 4431 : case t_INT: case t_REAL:
2670 4431 : return (signe(t) < 0);
2671 0 : case t_FRAC:
2672 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2673 : }
2674 1904 : return 0;
2675 : }
2676 :
2677 : static GEN
2678 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2679 : {
2680 217 : if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
2681 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2682 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2683 : }
2684 :
2685 : static GEN
2686 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2687 : {
2688 133 : pari_sp av = avma;
2689 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2690 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2691 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2692 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2693 : }
2694 :
2695 : static GEN
2696 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2697 : {
2698 7 : pari_sp av = avma;
2699 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2700 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2701 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2702 : }
2703 :
2704 : static GEN
2705 4466 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2706 : {
2707 : GEN p, pol;
2708 : long pa;
2709 4466 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2710 4466 : switch(t)
2711 : {
2712 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2713 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2714 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2715 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2716 4305 : default: return NULL;
2717 : }
2718 : }
2719 :
2720 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2721 : GEN
2722 4907 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2723 : {
2724 : pari_sp av, av2, tetpil;
2725 : long signh; /* junk */
2726 4907 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2727 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
2728 :
2729 4907 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2730 4907 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2731 4907 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2732 4907 : vx=varn(x);
2733 4907 : if (!signe(x))
2734 : {
2735 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2736 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2737 7 : return pol_0(vx);
2738 : }
2739 4893 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2740 4466 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2741 4466 : if (r) return r;
2742 4305 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2743 4305 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2744 4305 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2745 :
2746 4116 : av = avma;
2747 4116 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2748 4116 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2749 4116 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2750 4116 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2751 : for(;;)
2752 : {
2753 4326 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2754 210 : if (gc_needed(av2,1))
2755 : {
2756 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2757 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2758 : }
2759 : }
2760 4116 : if (uze != gen_0) {
2761 : GEN r;
2762 3906 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2763 3906 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2764 3906 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2765 3906 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2766 3906 : p1 = ginv(content(v));
2767 : }
2768 : else /* y | x */
2769 : {
2770 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2771 210 : uze = pol_0(vx);
2772 210 : p1 = gen_1;
2773 : }
2774 4116 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2775 4116 : tetpil = avma;
2776 4116 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2777 4116 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2778 4116 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2779 4116 : gptr[0] = &z;
2780 4116 : gptr[1] = U;
2781 4116 : gptr[2] = V;
2782 4116 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
2783 : }
2784 :
2785 : static GEN
2786 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2787 : {
2788 14 : pari_sp av=avma;
2789 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2790 : GEN R, u,u1,v,v1;
2791 14 : u1 = v = pol_0(va);
2792 14 : u = v1 = pol_1(va);
2793 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2794 : {
2795 0 : swap(a,b);
2796 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2797 : }
2798 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2799 : {
2800 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2801 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2802 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2803 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2804 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2805 28 : l = gdiv(l, g);
2806 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2807 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2808 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2809 28 : if (gc_needed(av,2))
2810 : {
2811 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2812 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2813 : }
2814 : }
2815 14 : if (pa) *pa = a;
2816 14 : if (pb) *pb = b;
2817 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2818 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2819 : }
2820 :
2821 : static GEN
2822 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2823 : {
2824 28 : pari_sp av = avma;
2825 : GEN M;
2826 28 : if (lgefint(p) == 3)
2827 : {
2828 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2829 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2830 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2831 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2832 : }
2833 : else
2834 : {
2835 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2836 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2837 : }
2838 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2839 : }
2840 :
2841 : static GEN
2842 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2843 : {
2844 0 : pari_sp av = avma;
2845 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2846 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2847 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2848 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2849 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2850 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2851 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2852 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2853 : }
2854 :
2855 : static GEN
2856 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2857 : {
2858 : GEN p, pol;
2859 : long pa;
2860 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2861 63 : switch(t)
2862 : {
2863 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2864 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2865 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2866 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2867 14 : default: return NULL;
2868 : }
2869 : }
2870 :
2871 : GEN
2872 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2873 : {
2874 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2875 63 : if (z) return z;
2876 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2877 : }
2878 :
2879 : GEN
2880 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2881 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2882 :
2883 : int
2884 70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2885 : {
2886 70 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2887 : long signh; /* junk */
2888 : long vx;
2889 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
2890 :
2891 70 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2892 70 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2893 70 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2894 70 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2895 70 : if (!signe(T)) {
2896 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2897 0 : *P = RgX_copy(x);
2898 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2899 0 : return 1;
2900 : }
2901 0 : return 0;
2902 : }
2903 70 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2904 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2905 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2906 70 : vx = varn(T);
2907 70 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2908 70 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2909 70 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2910 70 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2911 : for(;;)
2912 : {
2913 287 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2914 287 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
2915 287 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
2916 217 : if (gc_needed(av2,1))
2917 : {
2918 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
2919 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2920 : }
2921 : }
2922 70 : if (uze == gen_0)
2923 : {
2924 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
2925 0 : return 1;
2926 : }
2927 70 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2928 70 : p1 = ginv(content(v));
2929 70 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2930 70 : tetpil = avma;
2931 70 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
2932 70 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2933 70 : gptr[0] = P;
2934 70 : gptr[1] = Q;
2935 70 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
2936 : }
2937 :
2938 : GEN
2939 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
2940 : {
2941 0 : pari_sp av = avma;
2942 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
2943 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
2944 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
2945 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
2946 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
2947 0 : return gerepileupto(av,p1);
2948 : }
2949 :
2950 : /*******************************************************************/
2951 : /* */
2952 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
2953 : /* */
2954 : /*******************************************************************/
2955 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
2956 : static GEN
2957 132171 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
2958 : {
2959 : long a;
2960 : GEN c;
2961 :
2962 132171 : if (n == 1) return x;
2963 8449 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
2964 8449 : c=x; n-=a;
2965 17521 : while (a>1)
2966 : {
2967 9072 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
2968 9072 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
2969 : }
2970 8449 : return c;
2971 : }
2972 :
2973 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
2974 : static GEN
2975 102702 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
2976 : {
2977 102702 : if (n == 1) return F;
2978 1463 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
2979 : }
2980 :
2981 : static GEN
2982 102702 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
2983 : {
2984 : long i;
2985 102702 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
2986 227093 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
2987 102702 : return y;
2988 : }
2989 : static GEN
2990 269283 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
2991 : {
2992 : long i;
2993 : GEN z;
2994 269283 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
2995 269231 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
2996 596621 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
2997 269226 : return z;
2998 : }
2999 : static long
3000 266229 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3001 : {
3002 266229 : long i = lx-2;
3003 316633 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3004 266229 : return i+1;
3005 : }
3006 :
3007 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3008 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3009 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3010 : static GEN
3011 102702 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3012 : {
3013 102702 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3014 : long p, q, j, lP, lQ;
3015 : pari_sp av;
3016 :
3017 102702 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3018 102702 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3019 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3020 102702 : av = avma;
3021 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3022 102702 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3023 :
3024 102702 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3025 107319 : for (j = q+1; j < p; j++)
3026 : {
3027 4618 : if (degpol(H) == q-1)
3028 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3029 3980 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3030 3980 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3031 : }
3032 : else
3033 638 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3034 4618 : if (j+2 < lP)
3035 : {
3036 3364 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3037 3364 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3038 : }
3039 4618 : if (gc_needed(av,1))
3040 : {
3041 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3042 147 : gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
3043 : }
3044 : }
3045 102701 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3046 102701 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3047 102701 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3048 102700 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3049 102700 : if (degpol(H) == q-1)
3050 : {
3051 101775 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3052 101775 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3053 : }
3054 : else
3055 925 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3056 102701 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3057 : }
3058 : #undef addshift
3059 :
3060 : /* Ducos's subresultant */
3061 : GEN
3062 131379 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3063 : {
3064 : pari_sp av, av2;
3065 131379 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3066 : GEN cP, cQ, Z, s;
3067 :
3068 131379 : dP = degpol(P);
3069 131379 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3070 131379 : if (delta < 0)
3071 : {
3072 609 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3073 609 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3074 : }
3075 131379 : if (sol) *sol = gen_0;
3076 131379 : av = avma;
3077 131379 : if (dQ <= 0)
3078 : {
3079 672 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3080 672 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3081 672 : if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
3082 672 : return s;
3083 : }
3084 : /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
3085 : * and hardly ever worth it */
3086 130707 : P = Q_primitive_part(P, &cP);
3087 130707 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3088 130707 : av2 = avma;
3089 130707 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3090 130708 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3091 130708 : Z = Q;
3092 130708 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3093 130708 : P = Z;
3094 233410 : while(degpol(Q) > 0)
3095 : {
3096 102701 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3097 102702 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3098 102702 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3099 102702 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3100 102702 : P = Z;
3101 102702 : if (gc_needed(av,1))
3102 : {
3103 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3104 13 : gerepileall(av2,2,&P,&Q);
3105 : }
3106 102702 : s = leading_coeff(P);
3107 : }
3108 130708 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3109 130708 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3110 130708 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3111 130708 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3112 130708 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3113 130708 : if (!sol) return gerepilecopy(av, s);
3114 9632 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3115 : }
3116 :
3117 : static GEN
3118 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3119 : {
3120 28 : pari_sp av = avma;
3121 : GEN r;
3122 28 : if (lgefint(p) == 3)
3123 : {
3124 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3125 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3126 : }
3127 : else
3128 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3129 28 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3130 : }
3131 :
3132 : static GEN
3133 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3134 : {
3135 21 : pari_sp av = avma;
3136 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3137 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3138 21 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3139 : }
3140 :
3141 : static GEN
3142 296876 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3143 : {
3144 : GEN p, pol;
3145 : long pa, t;
3146 296876 : p = init_resultant(x,y);
3147 296875 : if (p) return p;
3148 296777 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3149 296778 : switch(t)
3150 : {
3151 2667 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3152 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3153 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3154 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3155 21 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3156 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3157 293985 : default: return NULL;
3158 : }
3159 : }
3160 :
3161 : static GEN
3162 172965 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3163 : {
3164 172965 : pari_sp av = avma;
3165 172965 : return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3166 : }
3167 :
3168 : /* Return resultant(P,Q).
3169 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3170 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3171 : * in the "generic" case. */
3172 : GEN
3173 296876 : resultant(GEN P, GEN Q)
3174 : {
3175 296876 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3176 296876 : if (z) return z;
3177 293985 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3178 121040 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3179 : }
3180 :
3181 : /*******************************************************************/
3182 : /* */
3183 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3184 : /* */
3185 : /*******************************************************************/
3186 : static GEN
3187 370736 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3188 : {
3189 370736 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3190 : long i;
3191 982757 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3192 2122710 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3193 982757 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3194 370736 : return c;
3195 : }
3196 : static GEN
3197 172972 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3198 : {
3199 172972 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3200 : GEN M;
3201 172972 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3202 172972 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3203 172972 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3204 446166 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3205 270514 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3206 172972 : return M;
3207 : }
3208 : GEN
3209 172965 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3210 : GEN
3211 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3212 : {
3213 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3214 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3215 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3216 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3217 : }
3218 :
3219 : GEN
3220 21 : resultant2(GEN x, GEN y)
3221 : {
3222 21 : GEN r = init_resultant(x,y);
3223 21 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3224 : }
3225 :
3226 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3227 : * return a t_POL in variable v0:
3228 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3229 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3230 : static GEN
3231 329 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3232 : {
3233 329 : long vx, tx = typ(x);
3234 329 : if (tx != t_POL)
3235 35 : vx = gvar(x);
3236 : else
3237 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3238 294 : vx = varn(x);
3239 294 : if (v == vx)
3240 : {
3241 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3242 119 : return x;
3243 : }
3244 : }
3245 210 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3246 : {
3247 203 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3248 203 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3249 : else
3250 : {
3251 196 : vx = varn(x);
3252 196 : if (vx == v0) return x;
3253 : }
3254 : }
3255 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3256 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3257 : }
3258 :
3259 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3260 : * main variable if v < 0. */
3261 : GEN
3262 490 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3263 : {
3264 490 : pari_sp av = avma;
3265 :
3266 490 : if (v >= 0)
3267 : {
3268 140 : long v0 = fetch_var_higher();
3269 140 : x = fix_pol(x,v, v0);
3270 140 : y = fix_pol(y,v, v0);
3271 : }
3272 490 : switch(flag)
3273 : {
3274 483 : case 2:
3275 483 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3276 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3277 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3278 : }
3279 490 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3280 490 : return gerepileupto(av,x);
3281 : }
3282 :
3283 : static GEN
3284 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3285 : {
3286 77 : pari_sp av = avma;
3287 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3288 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3289 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3290 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3291 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3292 : }
3293 :
3294 : static GEN
3295 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3296 : {
3297 : GEN p, pol;
3298 : long pa;
3299 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3300 1568 : switch(t)
3301 : {
3302 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3303 1491 : default: return NULL;
3304 : }
3305 : }
3306 :
3307 : GEN
3308 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3309 : {
3310 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3311 1575 : pari_sp av = avma;
3312 :
3313 1575 : if (v >= 0)
3314 : {
3315 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3316 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3317 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3318 : }
3319 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3320 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3321 1575 : if (!R)
3322 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3323 1575 : if (v >= 0)
3324 : {
3325 14 : (void)delete_var();
3326 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3327 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3328 : }
3329 1575 : return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
3330 : }
3331 : GEN
3332 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3333 :
3334 : /*******************************************************************/
3335 : /* */
3336 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3337 : /* */
3338 : /*******************************************************************/
3339 :
3340 : static GEN
3341 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3342 : {
3343 14 : pari_sp av = avma;
3344 : GEN r;
3345 14 : if (lgefint(p)==3)
3346 : {
3347 0 : ulong pp = p[2];
3348 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3349 : }
3350 : else
3351 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3352 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3353 14 : return gerepileupto(av, r);
3354 : }
3355 :
3356 : static GEN
3357 12768 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3358 : {
3359 : GEN p, pol;
3360 12768 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3361 12768 : switch(t)
3362 : {
3363 9408 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3364 2128 : case t_FRAC: return QXQ_charpoly(x, T, v);
3365 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3366 1218 : default: return NULL;
3367 : }
3368 : }
3369 :
3370 : /* (v - x)^d */
3371 : static GEN
3372 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3373 126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
3374 :
3375 : GEN
3376 119472 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3377 : {
3378 119472 : pari_sp av = avma;
3379 119472 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3380 : GEN ch, L;
3381 119471 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3382 119471 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3383 :
3384 119401 : v0 = fetch_var_higher();
3385 119401 : x = RgX_neg(x);
3386 119402 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3387 119402 : setvarn(x, v0);
3388 119402 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3389 119403 : ch = resultant(T, x);
3390 119403 : (void)delete_var();
3391 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3392 119403 : if (typ(ch) != t_POL)
3393 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3394 119396 : L = leading_coeff(ch);
3395 119396 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3396 119396 : return gerepileupto(av, ch);
3397 : }
3398 :
3399 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3400 : GEN
3401 12768 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3402 : {
3403 12768 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3404 12768 : if (ch) return ch;
3405 1218 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3406 : }
3407 :
3408 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3409 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3410 : GEN
3411 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3412 : {
3413 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3414 224 : long dQ = degpol(Q);
3415 224 : pari_sp av = avma;
3416 : GEN T;
3417 :
3418 224 : if (v < 0) v = 0;
3419 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3420 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3421 224 : switch(typ(x))
3422 : {
3423 28 : case t_INT:
3424 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3425 91 : case t_POLMOD:
3426 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3427 56 : break;
3428 56 : case t_POL:
3429 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3430 42 : break;
3431 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3432 : }
3433 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3434 : /* x a t_POL in variable vQ */
3435 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3436 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3437 56 : return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3438 : }
3439 :
3440 : /*******************************************************************/
3441 : /* */
3442 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3443 : /* */
3444 : /*******************************************************************/
3445 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3446 : static int
3447 38367 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3448 : {
3449 38367 : long i, lx = lg(x);
3450 139020 : for (i=2; i<lx; i++)
3451 100667 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3452 38353 : return 0;
3453 : }
3454 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3455 : static int
3456 100919 : inexact(GEN x, int *simple)
3457 : {
3458 100919 : int junk = 0;
3459 100919 : switch(typ(x))
3460 : {
3461 64729 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3462 :
3463 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3464 :
3465 4011 : case t_INTMOD:
3466 : case t_FFELT:
3467 4011 : if (!*simple) *simple = 1;
3468 4011 : return 0;
3469 :
3470 77 : case t_COMPLEX:
3471 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3472 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3473 0 : case t_QUAD:
3474 0 : *simple = 0;
3475 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3476 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3477 :
3478 819 : case t_POLMOD:
3479 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3480 31227 : case t_POL:
3481 31227 : *simple = -1;
3482 31227 : return isinexactall(x, &junk);
3483 49 : case t_RFRAC:
3484 49 : *simple = -1;
3485 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3486 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3487 : }
3488 0 : *simple = -1; return 0;
3489 : }
3490 :
3491 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3492 : static GEN
3493 1706475 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3494 : {
3495 1706475 : pari_sp av = avma;
3496 1706475 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3497 1706475 : long i, l = lg(y);
3498 1706475 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3499 1706475 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3500 3426113 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3501 1706475 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3502 1706475 : t = simplify_shallow(t);
3503 1706475 : if (dx < e) e = dx;
3504 1706475 : return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3505 : }
3506 :
3507 : static GEN
3508 195902 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3509 : {
3510 195902 : pari_sp av = avma;
3511 : GEN r;
3512 195902 : if (lgefint(p) == 3)
3513 : {
3514 195888 : ulong pp = uel(p, 2);
3515 195888 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3516 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3517 : }
3518 : else
3519 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3520 195902 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3521 : }
3522 :
3523 : static GEN
3524 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3525 : {
3526 7 : pari_sp av = avma;
3527 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3528 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3529 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3530 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3531 : }
3532 :
3533 : static GEN
3534 10808 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3535 10808 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3536 :
3537 : static GEN
3538 2275 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3539 : {
3540 2275 : pari_sp av = avma;
3541 2275 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3542 2275 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3543 : }
3544 :
3545 : static GEN
3546 3129 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3547 : {
3548 3129 : pari_sp av = avma;
3549 3129 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3550 3129 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3551 : }
3552 :
3553 : static GEN
3554 11324849 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3555 : {
3556 : GEN p, pol;
3557 : long pa;
3558 11324849 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3559 11324849 : switch(t)
3560 : {
3561 9408773 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3562 2506 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3563 2520 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3564 195902 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3565 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3566 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3567 2282 : case code(t_POLMOD, t_INT):
3568 2282 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3569 3143 : case code(t_POLMOD, t_FRAC):
3570 6286 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3571 6286 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3572 1709716 : default: return NULL;
3573 : }
3574 : }
3575 :
3576 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3577 : GEN
3578 11324849 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3579 : {
3580 : long dx, dy;
3581 : pari_sp av, av1;
3582 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3583 11324849 : int simple = 0;
3584 11324849 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3585 11324849 : if (z) return z;
3586 1709737 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3587 1709639 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3588 1709639 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3589 4270 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3590 3164 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3591 : {
3592 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3593 7 : return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3594 : }
3595 :
3596 3157 : av = avma;
3597 3157 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3598 : else
3599 : {
3600 3157 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3601 3157 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3602 3157 : if (dy==3)
3603 : {
3604 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3605 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3606 : }
3607 3157 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3608 3157 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3609 3157 : d = ggcd(p1,p2);
3610 3157 : av1 = avma;
3611 3157 : g = h = gen_1;
3612 : for(;;)
3613 1197 : {
3614 4354 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3615 4354 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3616 :
3617 4354 : if (!signe(r)) break;
3618 2205 : if (dr <= 3)
3619 : {
3620 1008 : set_avma(av1);
3621 1008 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3622 : }
3623 1197 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3624 1197 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3625 1197 : switch(degq)
3626 : {
3627 189 : case 0: break;
3628 917 : case 1:
3629 917 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3630 91 : default:
3631 91 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3632 91 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3633 : }
3634 1197 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3635 1197 : if (gc_needed(av1,1))
3636 : {
3637 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3638 0 : gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3639 : }
3640 : }
3641 2149 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3642 : }
3643 2149 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3644 2149 : return gerepileupto(av,x);
3645 : }
3646 :
3647 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3648 : static GEN
3649 350 : RgX_disc_i(GEN P)
3650 : {
3651 350 : long n = degpol(P), dd;
3652 : GEN N, D, L, y;
3653 350 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3654 343 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3655 343 : if (n == 2) {
3656 105 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3657 105 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3658 : }
3659 238 : y = RgX_deriv(P);
3660 238 : N = characteristic(P);
3661 238 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3662 238 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3663 238 : dd = n - 2 - degpol(y);
3664 238 : if (isinexact(P))
3665 14 : D = resultant2(P,y);
3666 : else
3667 : {
3668 224 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3669 224 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3670 : }
3671 238 : L = leading_coeff(P);
3672 238 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3673 238 : if (n & 2) D = gneg(D);
3674 238 : return D;
3675 : }
3676 :
3677 : static GEN
3678 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3679 : {
3680 42 : pari_sp av = avma;
3681 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3682 42 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3683 : }
3684 :
3685 : static GEN
3686 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3687 : {
3688 28 : pari_sp av = avma;
3689 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3690 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3691 28 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3692 : }
3693 :
3694 : static GEN
3695 123091 : RgX_disc_fast(GEN x)
3696 : {
3697 : GEN p, pol;
3698 : long pa;
3699 123091 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3700 123090 : switch(t)
3701 : {
3702 122628 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3703 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3704 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3705 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3706 28 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3707 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3708 350 : default: return NULL;
3709 : }
3710 : }
3711 :
3712 : GEN
3713 123091 : RgX_disc(GEN x)
3714 : {
3715 : pari_sp av;
3716 123091 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3717 123091 : if (z) return z;
3718 350 : av = avma;
3719 350 : return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
3720 : }
3721 :
3722 : GEN
3723 4672 : poldisc0(GEN x, long v)
3724 : {
3725 4672 : long v0, tx = typ(x);
3726 : pari_sp av;
3727 : GEN D;
3728 4672 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3729 35 : switch(tx)
3730 : {
3731 0 : case t_QUAD:
3732 0 : return quad_disc(x);
3733 0 : case t_POLMOD:
3734 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3735 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3736 14 : case t_QFB:
3737 14 : return icopy(qfb_disc(x));
3738 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3739 : {
3740 : long i;
3741 0 : GEN z = cgetg_copy(x, &i);
3742 0 : for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
3743 0 : return z;
3744 : }
3745 : }
3746 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3747 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3748 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3749 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3750 14 : return gerepileupto(av, D);
3751 : }
3752 :
3753 : GEN
3754 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3755 : {
3756 7 : long j, n = degpol(x);
3757 7 : pari_sp av = avma;
3758 : GEN xp, M;
3759 :
3760 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3761 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3762 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3763 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3764 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3765 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3766 7 : xp = ZX_deriv(x);
3767 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3768 : {
3769 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3770 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3771 : }
3772 7 : return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
3773 : }
3774 :
3775 : /***********************************************************************/
3776 : /** **/
3777 : /** STURM ALGORITHM **/
3778 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3779 : /** **/
3780 : /***********************************************************************/
3781 : static GEN
3782 1176 : R_to_Q_up(GEN x)
3783 : {
3784 : long e;
3785 1176 : switch(typ(x))
3786 : {
3787 1176 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3788 0 : case t_REAL:
3789 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3790 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3791 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3792 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3793 : }
3794 : }
3795 : static GEN
3796 1176 : R_to_Q_down(GEN x)
3797 : {
3798 : long e;
3799 1176 : switch(typ(x))
3800 : {
3801 1162 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3802 14 : case t_REAL:
3803 14 : x = mantissa_real(x,&e);
3804 14 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3805 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3806 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3807 : }
3808 : }
3809 :
3810 : static long
3811 1176 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3812 : {
3813 1176 : long tx = typ(x);
3814 1176 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3815 1176 : if (tx != t_POL)
3816 : {
3817 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3818 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3819 : }
3820 1176 : if (lg(x) == 3) return 0;
3821 1176 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3822 1176 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3823 1176 : if (ab)
3824 : {
3825 : GEN A, B;
3826 1176 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3827 1176 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3828 1176 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3829 1176 : ab = mkvec2(A, B);
3830 : }
3831 1176 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3832 : }
3833 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3834 : long
3835 1176 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3836 : {
3837 1176 : pari_sp av = avma;
3838 1176 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3839 1036 : if (!a) a = mkmoo();
3840 1036 : if (!b) b = mkoo();
3841 1036 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3842 : }
3843 : long
3844 140 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3845 140 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3846 :
3847 : /***********************************************************************/
3848 : /** **/
3849 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3850 : /** **/
3851 : /***********************************************************************/
3852 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3853 : static GEN
3854 876 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3855 : {
3856 876 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
3857 : pari_sp av;
3858 : GEN u, v, d;
3859 :
3860 876 : while (vx != vy)
3861 : {
3862 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3863 : {
3864 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3865 0 : return scalarpol(d, vy);
3866 : }
3867 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3868 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3869 : }
3870 876 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
3871 876 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3872 876 : d = gdiv(u,d);
3873 876 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
3874 876 : return gerepileupto(av, d);
3875 : }
3876 :
3877 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
3878 : static GEN
3879 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3880 : {
3881 112 : long vx = varn(x);
3882 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
3883 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
3884 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
3885 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
3886 : }
3887 : /* Assume x==0, y!=0 */
3888 : static GEN
3889 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
3890 : {
3891 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
3892 : }
3893 :
3894 : GEN
3895 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
3896 : {
3897 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
3898 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
3899 392 : if (tx != t_POL)
3900 : {
3901 140 : if (ty == t_POL)
3902 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
3903 : else
3904 : {
3905 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
3906 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
3907 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
3908 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
3909 : }
3910 : }
3911 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
3912 196 : vx = varn(x);
3913 196 : if (vx != varn(y))
3914 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
3915 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
3916 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
3917 : }
3918 :
3919 : GEN
3920 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
3921 : {
3922 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
3923 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
3924 427 : return z;
3925 : }
3926 :
3927 : /*******************************************************************/
3928 : /* */
3929 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
3930 : /* */
3931 : /*******************************************************************/
3932 :
3933 : GEN
3934 35111 : ginvmod(GEN x, GEN y)
3935 : {
3936 35111 : long tx=typ(x);
3937 :
3938 35111 : switch(typ(y))
3939 : {
3940 35111 : case t_POL:
3941 35111 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
3942 13720 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
3943 0 : break;
3944 0 : case t_INT:
3945 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
3946 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
3947 : }
3948 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
3949 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3950 : }
3951 :
3952 : /***********************************************************************/
3953 : /** **/
3954 : /** NEWTON POLYGON **/
3955 : /** **/
3956 : /***********************************************************************/
3957 :
3958 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
3959 : GEN
3960 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
3961 : {
3962 28 : pari_sp av = avma;
3963 : long n, ind, a, b;
3964 : GEN y, vval;
3965 :
3966 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
3967 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
3968 28 : vval = new_chunk(n+1);
3969 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
3970 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
3971 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
3972 : {
3973 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
3974 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
3975 : }
3976 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
3977 : {
3978 : long u1, u2, c;
3979 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
3980 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
3981 56 : u2 = b - a;
3982 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
3983 : {
3984 : long r1, r2;
3985 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
3986 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
3987 70 : r2 = c - a;
3988 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
3989 : }
3990 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
3991 : }
3992 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
3993 : }
3994 :
3995 : static GEN
3996 274288 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
3997 : {
3998 274288 : pari_sp av = avma;
3999 : GEN r;
4000 274288 : if (lgefint(p) == 3)
4001 : {
4002 152381 : ulong pp = uel(p, 2);
4003 152381 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4004 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4005 : }
4006 : else
4007 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4008 274288 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4009 : }
4010 :
4011 : static GEN
4012 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4013 : {
4014 14 : pari_sp av = avma;
4015 : GEN r;
4016 14 : if (lgefint(p) == 3)
4017 : {
4018 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4019 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4020 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4021 : }
4022 : else
4023 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4024 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4025 : }
4026 :
4027 : static GEN
4028 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4029 : {
4030 12054 : pari_sp av = avma;
4031 : GEN r;
4032 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4033 : {
4034 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4035 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4036 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4037 : }
4038 : else
4039 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4040 12054 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4041 : }
4042 :
4043 : static GEN
4044 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4045 : {
4046 385 : pari_sp av = avma;
4047 : GEN r;
4048 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4049 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4050 385 : if (lgefint(p) == 3)
4051 : {
4052 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4053 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4054 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4055 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4056 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4057 : }
4058 : else
4059 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4060 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4061 385 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4062 : }
4063 :
4064 : static GEN
4065 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4066 : {
4067 0 : pari_sp av = avma;
4068 : GEN r;
4069 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4070 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4071 0 : if (lgefint(p) == 3)
4072 : {
4073 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4074 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4075 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4076 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4077 : }
4078 : else
4079 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4080 0 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4081 : }
4082 :
4083 : static GEN
4084 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4085 : {
4086 7 : pari_sp av = avma;
4087 : GEN r;
4088 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4089 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4090 7 : if (lgefint(p) == 3)
4091 : {
4092 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4093 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4094 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4095 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4096 : }
4097 : else
4098 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4099 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4100 : }
4101 :
4102 : static GEN
4103 1070837 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4104 : {
4105 : GEN p, pol;
4106 : long pa;
4107 1070837 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4108 1070843 : switch(t)
4109 : {
4110 405761 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4111 355590 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4112 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4113 274288 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4114 387 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4115 387 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4116 34712 : default: return NULL;
4117 : }
4118 : }
4119 :
4120 : GEN
4121 1070837 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4122 : {
4123 1070837 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4124 1070834 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4125 1070834 : return z;
4126 : }
4127 :
4128 : static GEN
4129 126712 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4130 : {
4131 : GEN p, pol;
4132 : long pa;
4133 126712 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4134 126712 : switch(t)
4135 : {
4136 85656 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4137 34240 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4138 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4139 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4140 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4141 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4142 6795 : default: return NULL;
4143 : }
4144 : }
4145 :
4146 : GEN
4147 126712 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4148 : {
4149 126712 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4150 126712 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4151 126712 : return z;
4152 : }
4153 :
4154 : static GEN
4155 27525 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4156 : {
4157 : GEN p, pol;
4158 : long pa;
4159 27525 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4160 27525 : switch(t)
4161 : {
4162 11438 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4163 3143 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4164 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4165 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4166 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4167 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4168 869 : default: return NULL;
4169 : }
4170 : }
4171 :
4172 : GEN
4173 27525 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4174 : {
4175 27525 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4176 27511 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4177 27511 : return z;
4178 : }
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