Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21741-70cf009) Lines: 1786 1984 90.0 %
Date: 2018-01-21 06:18:30 Functions: 163 171 95.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /***********************************************************************/
      15             : /**                                                                   **/
      16             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      17             : /**                         (second part)                             **/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /***********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      24             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      25             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      26             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      27             :  * Not memory clean in the latter case */
      28             : GEN
      29       29666 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      30             : {
      31       29666 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      32             :   pari_sp av1, av2;
      33             :   GEN s,y,P_lead;
      34             : 
      35       29666 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      36       29666 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      37       29666 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      38       29666 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      39       29666 :   if (y0)
      40             :   {
      41        9107 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      42        9107 :     m = lg(y0)-1;
      43        9107 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      44             :   }
      45             :   else
      46             :   {
      47       20559 :     m = 1;
      48       20559 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      49             :   }
      50       29666 :   P += 2; /* strip codewords */
      51             : 
      52       29666 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      53       29666 :   if (P_lead)
      54             :   {
      55           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      56           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      57             :   }
      58       78652 :   for (k=m; k<=n; k++)
      59             :   {
      60       48986 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      61      218981 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      62      169995 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      63       48986 :     if (N)
      64             :     {
      65       13412 :       s = Fq_red(s, T, N);
      66       13412 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      67             :     }
      68       35574 :     else if (T)
      69             :     {
      70           0 :       s = grem(s, T);
      71           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      72             :     }
      73             :     else
      74       35574 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      75       48986 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      76             :   }
      77       29666 :   return y;
      78             : }
      79             : 
      80             : GEN
      81       17598 : polsym(GEN x, long n)
      82             : {
      83       17598 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      84             : }
      85             : 
      86             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      87             : GEN
      88    99669885 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      89             : {
      90    99669885 :   GEN y = remii(x, p);
      91    99630937 :   switch(signe(y))
      92             :   {
      93    16933972 :     case 0: break;
      94    54265777 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      95    54228738 :       break;
      96    28562866 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
      97    28537137 :       break;
      98             :   }
      99    99568169 :   return y;
     100             : }
     101             : 
     102             : static long
     103           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     104             : {
     105           0 :   long y = x % (long)pp;
     106           0 :   if (y < 0) y += pp;
     107           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     108             : }
     109             : 
     110             : /* for internal use */
     111             : GEN
     112     7343199 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     113             : {
     114             :   long i, lx;
     115             :   pari_sp av;
     116             :   GEN y;
     117             : 
     118     7343199 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     119     7343632 :   switch(typ(x))
     120             :   {
     121     3671409 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     122             : 
     123     2885134 :     case t_POL: lx = lg(x);
     124     2885134 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     125    21960469 :       for (i=2; i<lx; i++)
     126             :       {
     127    19074452 :         av = avma;
     128    19074452 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     129             :       }
     130     2886017 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     131             : 
     132      786249 :     case t_COL: lx = lg(x);
     133      786249 :       y = cgetg(lx,t_COL);
     134      786251 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
     135      786249 :       return y;
     136             : 
     137         840 :     case t_MAT: lx = lg(x);
     138         840 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     139         840 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
     140         840 :       return y;
     141             : 
     142           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     143             :     {
     144           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     145           0 :       y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
     146           0 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
     147           0 :       return y;
     148             :     }
     149             :   }
     150           0 :   return x;
     151             : }
     152             : 
     153             : GEN
     154     4790296 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     155             : 
     156             : static GEN
     157          28 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     158             : {
     159          28 :   GEN F = RgX_deflate(S, p);
     160          28 :   long i, l = lg(F);
     161         126 :   for (i=2; i<l; i++)
     162             :   {
     163          42 :     GEN Fi = gel(F,i), R;
     164          42 :     if (typ(Fi)==t_POL)
     165             :     {
     166          21 :       if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     167          14 :         gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     168          14 :       else return NULL;
     169             :     }
     170          21 :     else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     171          21 :       gel(F,i) = R;
     172           0 :     else return NULL;
     173             :   }
     174          21 :   return F;
     175             : }
     176             : 
     177             : 
     178             : static GEN
     179          84 : RgXY_squff(GEN f)
     180             : {
     181          84 :   long i, q, n = degpol(f);
     182          84 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     183          84 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     184          91 :   for(q = 1;;q *= p)
     185             :   {
     186          91 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     187          91 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     188          21 :     t = RgX_div(f, r);
     189          21 :     if (degpol(t) > 0)
     190             :     {
     191             :       long j;
     192          14 :       for(j = 1;;j++)
     193             :       {
     194          14 :         v = RgX_gcd(r, t);
     195          14 :         tv = RgX_div(t, v);
     196          14 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     197          14 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     198           7 :         r = RgX_div(r, v);
     199           7 :         t = v;
     200           7 :       }
     201           7 :       if (degpol(r) == 0) break;
     202             :     }
     203          14 :     if (!p) break;
     204          14 :     r = RgX_Frobenius_deflate(f, p);
     205          14 :     if (!r) { gel(u, q) = f; break; }
     206           7 :     f = r;
     207           7 :   }
     208         413 :   for (i = n; i; i--)
     209         413 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     210          84 :   setlg(u,i+1); return u;
     211             : }
     212             : 
     213             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     214             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     215             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     216             :  * a rational factor of *F
     217             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     218             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     219             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     220             : static int
     221        4487 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     222             : {
     223             :   GEN q;
     224        4487 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     225        2352 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     226        2226 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     227        2219 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     228        2219 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     229        2219 :   if (degpol(q))
     230             :   {
     231        2023 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     232        2023 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     233             :   }
     234        2044 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     235        1904 :   return 0;
     236             : }
     237             : 
     238             : static GEN
     239          91 : RgXY_factor_squarefree(GEN f)
     240             : {
     241          91 :   pari_sp av = avma;
     242          91 :   GEN Lfac, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL;
     243          91 :   long vy = gvar2(f), n = RgXY_degreex(f);
     244          91 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     245          91 :   long val = RgX_valrem(f, &f);
     246             :   for(;;)
     247             :   {
     248         154 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     249             :     {
     250         154 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(pol_x(vy), i), n+1);
     251         154 :       F = poleval(f, BLOC);
     252         154 :       if (issquarefree(c ? gmul(F,gmodulss(1,c)): F)) break;
     253             :     }
     254          91 :     if (!c || i < c) break;
     255           0 :     n++;
     256           0 :   }
     257          91 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     258           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     259          91 :   Lmod = gel(factor(F),1);
     260          91 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     261           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     262          91 :   Lfac = vectrunc_init(lg(Lmod)+1);
     263          91 :   settyp(Lfac, t_COL);
     264          91 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     265          91 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     266          91 :   if (val) vectrunc_append(Lfac, pol_x(varn(f)));
     267          91 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     268             : }
     269             : 
     270             : static GEN
     271          84 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     272             : {
     273          84 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     274          84 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     275             : }
     276             : 
     277             : static GEN
     278          84 : RgXY_factor(GEN f)
     279             : {
     280          84 :   pari_sp av = avma;
     281             :   GEN F, E;
     282          84 :   GEN cnt = content(f);
     283          84 :   GEN V = RgXY_squff(gdiv(f, cnt));
     284          84 :   long i, j, l = lg(V);
     285          84 :   GEN C = factor(cnt);
     286          84 :   F = cgetg(l+1, t_VEC);
     287          84 :   E = cgetg(l+1, t_VEC);
     288          84 :   gel(F,1) = gel(C,1);
     289          84 :   gel(E,1) = gel(C,2);
     290         217 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     291         133 :     if (degpol(gel(V,i)))
     292             :     {
     293          91 :       GEN Fj = RgXY_factor_squarefree(gel(V,i));
     294          91 :       gel(F, j) = Fj;
     295          91 :       gel(E, j) = const_vec(lg(Fj)-1, stoi(i));
     296          91 :       j++;
     297             :     }
     298          84 :   return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(FE_matconcat(F,E,j), cmp_universal));
     299             : }
     300             : 
     301             : /***********************************************************************/
     302             : /**                                                                   **/
     303             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     304             : /**                                                                   **/
     305             : /***********************************************************************/
     306             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     307             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     308             : }
     309             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     310             : 
     311             : static const long tsh = 6;
     312             : static long
     313      191520 : code(long t1, long t2) { return (t1 << tsh) | t2; }
     314             : void
     315      401422 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     316             : {
     317      401422 :   *t1 = x >> tsh;
     318      401422 :   *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
     319      401422 : }
     320             : int
     321     2191006 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
     322             : 
     323             : static int
     324   500924522 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     325             : {
     326             :   long j;
     327   500924522 :   switch(typ(c))
     328             :   {
     329             :     case t_INT:
     330   422366139 :       break;
     331             :     case t_FRAC:
     332    12786150 :       t[1]=1; break;
     333             :       break;
     334             :     case t_REAL:
     335    24339952 :       update_prec(precision(c), pa);
     336    24339952 :       t[2]=1; break;
     337             :     case t_INTMOD:
     338    17881964 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     339    17881964 :       t[3]=1; break;
     340             :     case t_FFELT:
     341     1284198 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     342     1284198 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     343     1284198 :       t[5]=1; break;
     344             :     case t_COMPLEX:
     345    14865448 :       for (j=1; j<=2; j++)
     346             :       {
     347     9910301 :         GEN d = gel(c,j);
     348     9910301 :         switch(typ(d))
     349             :         {
     350             :           case t_INT: case t_FRAC:
     351      336409 :             t[4]=1; break;
     352             :           case t_REAL:
     353     9573871 :             update_prec(precision(d), pa);
     354     9573871 :             t[6]=1; break;
     355             :           case t_INTMOD:
     356          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     357          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     358           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     359           7 :             t[3]=1; break;
     360             :           case t_PADIC:
     361           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     362           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     363           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     364           7 :             t[7]=1; break;
     365           0 :           default: return 0;
     366             :         }
     367             :       }
     368     4955147 :       if (!t[6]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     369     4955147 :       break;
     370             :     case t_PADIC:
     371      205751 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     372      205751 :       assign_or_fail(gel(c,2),p);
     373      205751 :       t[7]=1; break;
     374             :     case t_QUAD:
     375         210 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     376         630 :       for (j=2; j<=3; j++)
     377             :       {
     378         420 :         GEN d = gel(c,j);
     379         420 :         switch(typ(d))
     380             :         {
     381             :           case t_INT: case t_FRAC:
     382         385 :             t[8]=1; break;
     383             :           case t_INTMOD:
     384          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     385          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     386          28 :             t[3]=1; break;
     387             :           case t_PADIC:
     388           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     389           7 :             assign_or_fail(gel(d,2),p);
     390           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     391           7 :             t[7]=1; break;
     392           0 :           default: return 0;
     393             :         }
     394             :       }
     395         210 :       break;
     396             :     case t_POLMOD:
     397     1904748 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     398     1904748 :       if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1)))
     399         182 :         return 0;
     400    11423140 :       for (j=1; j<=2; j++)
     401             :       {
     402     3808607 :         GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     403             :         long pabis;
     404     3808607 :         switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     405             :         {
     406     3003953 :           case t_INT:  *t2 = t_POLMOD; break;
     407      466337 :           case t_FRAC: t[1]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     408      336707 :           case t_INTMOD: t[3]=1; *t2 = t_POLMOD; break;
     409           7 :           case t_PADIC: t[7]=1; *t2 = t_POLMOD; update_prec(pabis,pa); break;
     410        3206 :           default: return 0;
     411             :         }
     412     3807004 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     413     3807004 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     414             :       }
     415     1902963 :       break;
     416    13982722 :     case t_POL: t[10] = 1;
     417             :     {
     418    13982722 :       GEN pbis = NULL, polbis = NULL;
     419             :       long tbis, pabis, v;
     420    13982722 :       tbis = RgX_type(c,&pbis,&polbis,&pabis);
     421    13982722 :       if (tbis==0 || tbis==t_POL || polbis) *var = MAXVARN+1;
     422    13982722 :       v = varn(c);
     423    13982722 :       if (*var==NO_VARIABLE) *var = v;
     424     8787954 :       else if (*var!=v) *var = MAXVARN+1;
     425    13982722 :       break;
     426             :     }
     427     1217534 :     default: return 0;
     428             :   }
     429   499705196 :   return 1;
     430             : }
     431             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     432             :  * t[1] : t_FRAC
     433             :  * t[2] : t_REAL
     434             :  * t[3] : t_INTMOD
     435             :  * t[4] : t_COMPLEX of rationals (t_INT/t_FRAC)
     436             :  * t[5] : t_FFELT
     437             :  * t[6] : t_COMPLEX of t_REAL
     438             :  * t[7] : t_PADIC
     439             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     440             :  * t[9]:  Unused
     441             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     442             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     443             :  * given by t) */
     444             : static long
     445    70276840 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
     446             : {
     447    70276840 :   if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
     448    64954778 :   if (t[5]) /* ffelt */
     449             :   {
     450      218625 :     if (t2 ||t[2]||t[4]||t[6]||t[8]||t[9]) return 0;
     451      218625 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     452             :   }
     453    64736153 :   if (t[6]) /* inexact, complex */
     454             :   {
     455      896747 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     456      896747 :     return t_COMPLEX;
     457             :   }
     458    63839406 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     459             :   {
     460     3679320 :     if (t2 ||t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     461     3679320 :     return t[4]?t_COMPLEX:t_REAL;
     462             :   }
     463    60160086 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     464             :   {
     465      188216 :     if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
     466      187607 :     if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
     467      187586 :     if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
     468      122907 :     return code(t2,t_INT);
     469             :   }
     470    59971870 :   if (t[10]) return t_POL;
     471    59971870 :   if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
     472    59971758 :   if (t[4]) return code(t_COMPLEX,t_INT);
     473    59968566 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     474    58326499 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     475    58308138 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     476    55380546 :   return t_INT;
     477             : }
     478             : 
     479             : static long
     480   114992390 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     481             : {
     482   114992390 :   long i, lx = lg(x);
     483   522559727 :   for (i=2; i<lx; i++)
     484   408789553 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     485   113770174 :   return 1;
     486             : }
     487             : 
     488             : static long
     489    15506691 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     490             : {
     491    15506691 :   long i, l = lg(x);
     492   107430680 :   for (i = 1; i<l; i++)
     493    91925473 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     494    15505207 :   return 1;
     495             : }
     496             : 
     497             : static long
     498     5251408 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     499             : {
     500     5251408 :   long i, l = lg(x);
     501    20494891 :   for (i = 1; i < l; i++)
     502    15244932 :     if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     503     5249959 :   return 1;
     504             : }
     505             : 
     506             : long
     507     5999613 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     508             : {
     509     5999613 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     510     5999613 :   long tx = typ(x), t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     511     5999613 :   GEN ff = NULL;
     512     5999613 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     513     5999613 :   if (is_scalar_t(tx))
     514             :   {
     515      210443 :     if (tx == t_POLMOD) return 0;
     516      210079 :     if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     517             :   }
     518     5789170 :   else if (tx == t_MAT)
     519           7 :   { if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0; }
     520             :   else /* t_POL, t_SER */
     521     5789163 :     if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     522     5999249 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     523             : }
     524             : 
     525             : long
     526    15847848 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     527             : {
     528    15847848 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     529    15847848 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     530    15847848 :   GEN ff = NULL;
     531    15847848 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     532    15847848 :   if(typ(x) != t_POL) pari_err_BUG("RgX_type");
     533    15847848 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     534    15829091 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     535             : }
     536             : 
     537             : long
     538    46042547 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     539             : {
     540    46042547 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     541    46042547 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     542    46042547 :   GEN ff = NULL;
     543    46042547 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     544    46042547 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     545    44854918 :   if (!RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     546    44844528 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     547             : }
     548             : 
     549             : long
     550      818109 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     551             : {
     552      818109 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     553      818109 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     554      818109 :   GEN ff = NULL;
     555      818109 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     556      818109 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     557      818115 :   if (!RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     558      818117 :   if (!RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     559      818124 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     560             : }
     561             : 
     562             : long
     563       62655 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     564             : {
     565       62655 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     566       62655 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     567       62655 :   GEN ff = NULL;
     568       62655 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     569       62655 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     570       62144 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     571             : }
     572             : 
     573             : long
     574      262151 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     575             : {
     576      262151 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     577      262151 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     578      262151 :   GEN ff = NULL;
     579      262151 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     580      262151 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     581      261759 :   if (!RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     582      261724 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     583             : }
     584             : 
     585             : long
     586     2463518 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     587             : {
     588     2463518 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     589     2463518 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     590     2463518 :   GEN ff = NULL;
     591     2463518 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     592     2463518 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     593     2463077 :   if (!RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     594     2462972 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     595             : }
     596             : 
     597             : GEN
     598           0 : factor0(GEN x,long flag)
     599             : {
     600           0 :   return (flag<0)? factor(x): boundfact(x,flag);
     601             : }
     602             : 
     603             : /* only present for interface with GP */
     604             : GEN
     605       37126 : gp_factor0(GEN x, GEN flag)
     606             : {
     607             :   ulong B;
     608       37126 :   if (!flag) return factor(x);
     609          35 :   if (typ(flag) != t_INT || signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     610          35 :   switch(lgefint(flag))
     611             :   {
     612           7 :     case 2: B = 0; break;
     613          28 :     case 3: B = flag[2]; break;
     614           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     615             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     616             :   }
     617          35 :   return boundfact(x, B);
     618             : }
     619             : 
     620             : GEN
     621       83353 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     622             : {
     623       83353 :   long i, l = lg(L);
     624       83353 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     625      190322 :   for (i=1; i<l; i++)
     626      106969 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     627       83353 :   return z;
     628             : }
     629             : GEN
     630         980 : roots_from_deg1(GEN x)
     631             : {
     632         980 :   long i,l = lg(x);
     633         980 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     634         980 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     635         980 :   return r;
     636             : }
     637             : 
     638             : static GEN
     639          35 : gauss_factor_p(GEN p)
     640             : {
     641          35 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     642          35 :   return mkcomplex(a, b);
     643             : }
     644             : 
     645             : static GEN
     646          42 : gauss_primpart(GEN x, GEN *c)
     647             : {
     648          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), n = gcdii(a, b);
     649          42 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     650          42 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     651             : }
     652             : 
     653             : static GEN
     654          70 : gauss_primpart_try(GEN x, GEN c)
     655             : {
     656             :   GEN r, y;
     657          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     658             :   {
     659          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     660             :   }
     661             :   else
     662             :   {
     663          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     664          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     665          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     666             :   }
     667          56 :   return y;
     668             : }
     669             : 
     670             : static int
     671          77 : gauss_cmp(GEN x, GEN y)
     672             : {
     673             :   int v;
     674          77 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     675           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     676          77 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     677          49 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     678          49 :   if (v) return v;
     679          21 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     680             : }
     681             : 
     682             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     683             : static GEN
     684         448 : gauss_normal(GEN x)
     685             : {
     686         448 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return (signe(x) < 0)? absi(x): x;
     687         378 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     688         378 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     689         378 :   return x;
     690             : }
     691             : 
     692             : static GEN
     693          42 : gauss_factor(GEN x)
     694             : {
     695          42 :   pari_sp av = avma;
     696          42 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     697          42 :   long t1 = typ(a);
     698          42 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     699          42 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     700          42 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     701          42 :   if (d == gen_1) y = x;
     702             :   else
     703             :   {
     704          14 :     y = gmul(x, d);
     705          14 :     a = gel(y,1); t1 = typ(a);
     706          14 :     b = gel(y,2); t2 = typ(b);
     707             :   }
     708          42 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     709          42 :   y = gauss_primpart(y, &n);
     710          42 :   fa = factor(cxnorm(y));
     711          42 :   P = gel(fa,1);
     712          42 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     713          42 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     714          42 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     715          98 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     716             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     717          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     718          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     719          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     720          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     721          56 :     w2 = gauss_normal( gconj(w) );
     722             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = gconj(w) * I */
     723          56 :     pe = powiu(p, e);
     724          56 :     we = gpowgs(w, e);
     725          56 :     t = gauss_primpart_try( gmul(y, gconj(we)), pe );
     726          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     727             :     else {
     728             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     729          14 :       y = gauss_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     730          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     731             :     }
     732          56 :     gel(P,i) = w;
     733          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     734          56 :     if (v) {
     735           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     736           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     737             :       else {
     738           0 :         gel(P2,j) = w2;
     739           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     740             :       }
     741           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     742             :     }
     743          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     744          56 :     if (v) {
     745           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     746           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     747             :       else {
     748           7 :         gel(P2,j) = w2;
     749           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     750             :       }
     751           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     752             :     }
     753          56 :     exp &= 3;
     754             :   }
     755          42 :   if (j > 1) {
     756           7 :     long k = 1;
     757           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     758           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     759             :     /* remove factors with exponent 0 */
     760          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     761           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     762             :       {
     763           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     764           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     765           0 :         k++;
     766             :       }
     767           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     768           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     769           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     770             :   }
     771          42 :   if (!is_pm1(n) || !is_pm1(d))
     772             :   {
     773          21 :     GEN Fa = factor(gdiv(n, d));
     774          21 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     775          21 :     E = gel(Fa,2);
     776          49 :     for (i = 1; i < l; i++)
     777             :     {
     778          28 :       GEN w, p = gel(P,i);
     779             :       long e;
     780             :       int is2;
     781          28 :       switch(mod4(p))
     782             :       {
     783          14 :         case 3: continue;
     784           7 :         case 2: is2 = 1; break;
     785           7 :         default:is2 = 0; break;
     786             :       }
     787          14 :       e = itos(gel(E,i));
     788          14 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): gauss_factor_p(p);
     789          14 :       gel(P,i) = w;
     790          14 :       if (is2)
     791           7 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     792             :       else
     793             :       {
     794           7 :         P = shallowconcat(P, gauss_normal( gconj(w) ));
     795           7 :         E = shallowconcat(E, gel(E,i));
     796             :       }
     797          14 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     798          14 :       exp &= 3;
     799             :     }
     800          21 :     gel(Fa,1) = P;
     801          21 :     gel(Fa,2) = E;
     802          21 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     803             :   }
     804          42 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&gauss_cmp, &cmp_nodata);
     805             : 
     806          42 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     807          42 :   if (!gequal1(y)) {
     808          35 :     gel(fa,1) = shallowconcat(mkcol(y), gel(fa,1));
     809          35 :     gel(fa,2) = shallowconcat(gen_1,    gel(fa,2));
     810             :   }
     811          42 :   return gerepilecopy(av, fa);
     812             : }
     813             : 
     814             : GEN
     815       42663 : factor(GEN x)
     816             : {
     817       42663 :   long tx=typ(x), lx, i, pa, v, r1;
     818             :   pari_sp av, tetpil;
     819             :   GEN  y, p, p1, p2, pol;
     820             : 
     821       42663 :   if (gequal0(x))
     822          63 :     switch(tx)
     823             :     {
     824             :       case t_INT:
     825             :       case t_COMPLEX:
     826             :       case t_POL:
     827          63 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
     828           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
     829             :     }
     830       42600 :   av = avma;
     831       42600 :   switch(tx)
     832             :   {
     833       40514 :     case t_INT: return Z_factor(x);
     834             : 
     835             :     case t_FRAC:
     836         182 :       p1 = Z_factor(gel(x,1));
     837         182 :       p2 = Z_factor(gel(x,2)); gel(p2,2) = ZC_neg(gel(p2,2));
     838         182 :       return gerepilecopy(av, merge_factor(p1,p2,(void*)&cmpii,cmp_nodata));
     839             : 
     840             :     case t_POL:
     841        1855 :       tx=RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
     842        1855 :       switch(tx)
     843             :       {
     844           7 :         case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     845          84 :         case t_POL: return RgXY_factor(x);
     846        1393 :         case t_INT: return ZX_factor(x);
     847           7 :         case t_FRAC: return QX_factor(x);
     848          70 :         case t_INTMOD: return factmod(x,p);
     849             : 
     850           7 :         case t_COMPLEX: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2;
     851           7 :           av = avma; p1 = roots(x,pa); tetpil = avma;
     852           7 :           p1 = deg1_from_roots(p1, varn(x));
     853           7 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p1);
     854           7 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     855             : 
     856          14 :         case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); lx=lg(x)-2; v=varn(x);
     857          14 :           av=avma; p1=cleanroots(x,pa); tetpil=avma;
     858          35 :           for(r1=1; r1<lx; r1++)
     859          28 :             if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
     860          14 :           lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
     861          35 :           for(i=1; i<r1; i++)
     862          21 :             gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
     863          21 :           for(   ; i<lx; i++)
     864             :           {
     865           7 :             GEN a = gel(p1,2*i-r1);
     866           7 :             p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
     867           7 :             p[1] = x[1];
     868           7 :             gel(p,2) = gnorm(a);
     869           7 :             gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
     870           7 :             gel(p,4) = gen_1;
     871             :           }
     872          14 :           gel(y,1) = gerepile(av,tetpil,p2);
     873          14 :           gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
     874             : 
     875          28 :         case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
     876             : 
     877          98 :         case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
     878             : 
     879             :         default:
     880             :         {
     881             :           GEN w;
     882         147 :           long killv = 0, t1, t2, v2 = varn(pol);
     883         147 :           x = leafcopy(x); lx=lg(x);
     884         147 :           pol = leafcopy(pol);
     885         147 :           v = pari_var_next_temp();
     886        1169 :           for(i=2; i<lx; i++)
     887             :           {
     888        1022 :             p1 = gel(x,i);
     889        1022 :             switch(typ(p1))
     890             :             {
     891          28 :               case t_QUAD: p1++;
     892             :               case t_COMPLEX:
     893          70 :                 gel(x,i) = mkpolmod(deg1pol_shallow(gel(p1,2), gel(p1,1), v),
     894             :                                     pol);
     895          70 :                 killv = 1;
     896             :             }
     897             :           }
     898         147 :           if (killv) setvarn(pol, fetch_var());
     899         147 :           RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     900         147 :           switch (t2)
     901             :           {
     902          91 :             case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(pol,x); break;
     903             :             case t_INTMOD:
     904          35 :               pol = RgX_to_FpX(pol, p);
     905          35 :               if (FpX_is_squarefree(pol,p) && FpX_nbfact(pol, p) == 1)
     906             :               {
     907          21 :                 p1 = factorff(x,p,pol); break;
     908             :               }
     909             :             /*fall through*/
     910          35 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     911             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     912             :           }
     913         112 :           if (killv) setvarn(pol, v2);
     914         112 :           switch (t1)
     915             :           {
     916             :             case t_POLMOD:
     917          77 :               if (killv) (void)delete_var();
     918          77 :               return gerepileupto(av,p1);
     919          21 :             case t_COMPLEX: w = gen_I(); break;
     920          14 :             case t_QUAD: w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
     921          14 :               break;
     922           0 :             default: pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
     923             :               return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     924             :           }
     925          35 :           p2=gel(p1,1);
     926         105 :           for(i=1; i<lg(p2); i++)
     927             :           {
     928          70 :             GEN P = gel(p2,i);
     929             :             long j;
     930         280 :             for(j=2; j<lg(P); j++)
     931             :             {
     932         210 :               GEN p = gel(P,j);
     933         210 :               if(typ(p)==t_POLMOD) gel(P,j) = gsubst(gel(p,2),v,w);
     934             :             }
     935             :           }
     936          35 :           if (killv) (void)delete_var();
     937          35 :           return gerepilecopy(av, p1);
     938             :         }
     939             :       }
     940             :     case t_RFRAC: {
     941           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     942           7 :       y = factor(b); gel(y,2) = gneg_i(gel(y,2));
     943           7 :       if (typ(a)==t_POL && varn(a)==varn(b)) y = famat_mul_shallow(factor(a), y);
     944           7 :       return gerepilecopy(av, y);
     945             :     }
     946             : 
     947             :     case t_COMPLEX:
     948          42 :       y = gauss_factor(x);
     949          42 :       if (y) return y;
     950             :       /* fall through */
     951             :   }
     952           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
     953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     954             : }
     955             : 
     956             : /*******************************************************************/
     957             : /*                                                                 */
     958             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
     959             : /*                                                                 */
     960             : /*******************************************************************/
     961             : static GEN
     962      580021 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
     963             : {
     964      580021 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
     965             :   (void) E;
     966     1160042 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
     967     1160042 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
     968             : }
     969             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
     970             : static GEN
     971      286032 : normalized_to_RgX(GEN L)
     972             : {
     973      286032 :   long i, a = gel(L,1)[1];
     974      286032 :   GEN A = gel(L,2);
     975      286032 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
     976      286032 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
     977      286032 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
     978      286032 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
     979      286032 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
     980             : }
     981             : 
     982             : /* compute prod (x - a[i]) */
     983             : GEN
     984      245931 : roots_to_pol(GEN a, long v)
     985             : {
     986      245931 :   pari_sp av = avma;
     987      245931 :   long i, k, lx = lg(a);
     988             :   GEN L;
     989      245931 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
     990      245896 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
     991      526607 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
     992             :   {
     993      280711 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
     994      280711 :     GEN x0 = gmul(s,t);
     995      280711 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
     996      280711 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
     997             :   }
     998      477506 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
     999      231610 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1000      245896 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1001      245896 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1002             : }
    1003             : 
    1004             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
    1005             : GEN
    1006       40136 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
    1007             : {
    1008       40136 :   pari_sp av = avma;
    1009       40136 :   long i, k, lx = lg(a);
    1010             :   GEN L;
    1011       40136 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1012       40136 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1013      296093 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
    1014             :   {
    1015      255957 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1016      255957 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1017      255957 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1018      255957 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1019             :   }
    1020       60590 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1021       20454 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1022      117457 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
    1023             :   {
    1024       77321 :     GEN s = gel(a,i);
    1025       77321 :     GEN x0 = gnorm(s);
    1026       77321 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
    1027       77321 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1028             :   }
    1029       40136 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1030       40136 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : /*******************************************************************/
    1034             : /*                                                                 */
    1035             : /*                          FACTORBACK                             */
    1036             : /*                                                                 */
    1037             : /*******************************************************************/
    1038             : static GEN
    1039          21 : idmulred(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmulred((GEN) nf, x, y); }
    1040             : static GEN
    1041         623 : idpowred(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpowred((GEN) nf, x, n); }
    1042             : static GEN
    1043        2142 : idmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return idealmul((GEN) nf, x, y); }
    1044             : static GEN
    1045        3304 : idpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return idealpow((GEN) nf, x, n); }
    1046             : static GEN
    1047        4179 : eltmul(void *nf, GEN x, GEN y) { return nfmul((GEN) nf, x, y); }
    1048             : static GEN
    1049       16976 : eltpow(void *nf, GEN x, GEN n) { return nfpow((GEN) nf, x, n); }
    1050             : static GEN
    1051    54144808 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
    1052             : static GEN
    1053    78744697 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
    1054             : static GEN
    1055    15414541 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
    1056             : static GEN
    1057      118524 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
    1058             : 
    1059             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
    1060             : GEN
    1061    27876276 : gen_factorback(GEN L, GEN e, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
    1062             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), void *data)
    1063             : {
    1064    27876276 :   pari_sp av = avma;
    1065             :   long k, l, lx;
    1066             :   GEN p,x;
    1067             : 
    1068    27876276 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
    1069      847924 :     p = L;
    1070             :   else
    1071             :   {
    1072    27028352 :     switch(typ(L)) {
    1073             :       case t_VEC:
    1074             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
    1075     3125184 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
    1076             :       case t_MAT: /* genuine factorization */
    1077    23903168 :         l = lg(L);
    1078    23903168 :         if (l == 1) return gen_1;
    1079    23903161 :         if (l == 3) break;
    1080             :         /*fall through*/
    1081             :       default:
    1082           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1083             :     }
    1084    23903154 :     p = gel(L,1);
    1085    23903154 :     e = gel(L,2);
    1086             :   }
    1087             :   /* p = elts, e = expo */
    1088    24751078 :   lx = lg(p);
    1089             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1090    24751078 :   switch(typ(e))
    1091             :   {
    1092             :     case t_VECSMALL:
    1093         287 :       if (lx != lg(e))
    1094           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1095         287 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1096         266 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1097         882 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1098         616 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1099         266 :       break;
    1100             :     case t_VEC: case t_COL:
    1101    24750791 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1102           7 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1103    24750784 :       if (lx == 1) return gen_1;
    1104    24731406 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1105   103777895 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1106    79046489 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1107    24731406 :       break;
    1108             :     default:
    1109           0 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1110           0 :       return NULL;
    1111             :   }
    1112    24731672 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1113    24731672 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1114             : }
    1115             : 
    1116             : GEN
    1117        1841 : idealfactorback(GEN nf, GEN L, GEN e, int red)
    1118             : {
    1119        1841 :   nf = checknf(nf);
    1120        1841 :   if (red) return gen_factorback(L, e, &idmulred, &idpowred, (void*)nf);
    1121        1239 :   else     return gen_factorback(L, e, &idmul, &idpow, (void*)nf);
    1122             : }
    1123             : 
    1124             : GEN
    1125       13307 : nffactorback(GEN nf, GEN L, GEN e)
    1126       13307 : { return gen_factorback(L, e, &eltmul, &eltpow, (void*)checknf(nf)); }
    1127             : 
    1128             : GEN
    1129     3219606 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1130     3219606 : { return gen_factorback(L, e, &Fpmul, &Fppow, (void*)p); }
    1131             : 
    1132             : GEN
    1133    24629384 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, &mul, &powi, NULL); }
    1134             : GEN
    1135     1381830 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1136             : 
    1137             : GEN
    1138          14 : vecprod(GEN v)
    1139             : {
    1140          14 :   pari_sp av = avma;
    1141          14 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1142           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1143          14 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1144           7 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : static int
    1148          63 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1149             : {
    1150             :   GEN y, p, pol;
    1151          63 :   long l = lg(x), pa;
    1152             : 
    1153          63 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1154          63 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1155             :   {
    1156          14 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1157           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1158             :     case t_REAL:
    1159           0 :       if (l == 4) return 1;
    1160           0 :       if (l > 5) return 0;
    1161           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1162             :   }
    1163          49 :   y = factor(x);
    1164          49 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1165             : }
    1166             : static int
    1167          63 : RgX_is_irred(GEN x)
    1168             : {
    1169          63 :   pari_sp av = avma;
    1170          63 :   int r = RgX_is_irred_i(x);
    1171          63 :   avma = av; return r;
    1172             : }
    1173             : long
    1174          63 : isirreducible(GEN x)
    1175             : {
    1176          63 :   switch(typ(x))
    1177             :   {
    1178           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return 0;
    1179          63 :     case t_POL: return RgX_is_irred(x);
    1180             :   }
    1181           0 :   pari_err_TYPE("isirreducible",x);
    1182           0 :   return 0;
    1183             : }
    1184             : 
    1185             : /*******************************************************************/
    1186             : /*                                                                 */
    1187             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1188             : /*                                                                 */
    1189             : /*******************************************************************/
    1190             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1191             : static GEN
    1192        3192 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1193             : {
    1194        3192 :   pari_sp av = avma;
    1195             :   GEN c;
    1196        3192 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1197             :   {
    1198        2870 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1199        2870 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1200          21 :     c = ggcd(a,b);
    1201             :   }
    1202             :   else
    1203         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1204         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1205             : }
    1206             : 
    1207             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1208             : static GEN
    1209        2684 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1210             : {
    1211        2684 :   GEN p = gel(y,2);
    1212        2684 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1213        2684 :   if (w < v) v = w;
    1214        2684 :   return powis(p, v);
    1215             : }
    1216             : 
    1217             : /* x,y in Z[i], at least one of which is t_COMPLEX */
    1218             : static GEN
    1219         385 : gauss_gcd(GEN x, GEN y)
    1220             : {
    1221         385 :   pari_sp av = avma;
    1222             :   GEN dx, dy;
    1223         385 :   dx = denom(x); x = gmul(x, dx);
    1224         385 :   dy = denom(y); y = gmul(y, dy);
    1225        1197 :   while (!gequal0(y))
    1226             :   {
    1227         427 :     GEN z = gsub(x, gmul(ground(gdiv(x,y)), y));
    1228         427 :     x = y; y = z;
    1229             :   }
    1230         385 :   x = gauss_normal(x);
    1231         385 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1232             :   {
    1233         196 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1234         196 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1235             :   }
    1236         385 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, lcmii(dx, dy)));
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : static int
    1240        3213 : c_is_rational(GEN x)
    1241        3213 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1242             : static GEN
    1243        1358 : c_zero_gcd(GEN c)
    1244             : {
    1245        1358 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1246        1358 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1247        1358 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1248          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1249          35 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1250          35 :   return gauss_gcd(c, gen_0);
    1251             : }
    1252             : 
    1253             : /* gcd(x, 0) */
    1254             : static GEN
    1255     8200025 : zero_gcd(GEN x)
    1256             : {
    1257             :   pari_sp av;
    1258     8200025 :   switch(typ(x))
    1259             :   {
    1260       24618 :     case t_INT: return absi(x);
    1261        1330 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1262        1358 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1263        2583 :     case t_REAL: return gen_1;
    1264         735 :     case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
    1265         210 :     case t_SER: return pol_xn(valp(x), varn(x));
    1266             :     case t_POLMOD: {
    1267        8478 :       GEN d = gel(x,2);
    1268        8478 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1269          28 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1270             :     }
    1271             :     case t_POL:
    1272     7920798 :       if (!isinexact(x)) break;
    1273          14 :       av = avma;
    1274          14 :       return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
    1275             : 
    1276             :     case t_RFRAC:
    1277      217137 :       if (!isinexact(x)) break;
    1278           0 :       av = avma;
    1279           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
    1280             :   }
    1281     8160699 :   return gcopy(x);
    1282             : }
    1283             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1284             : static GEN
    1285     8749583 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1286             : {
    1287             :   pari_sp av;
    1288     8749583 :   switch(typ(z))
    1289             :   {
    1290     8181995 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1291             :     case t_INTMOD:
    1292      566545 :       av = avma;
    1293      566545 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1294             :     case t_FFELT:
    1295        1043 :       av = avma;
    1296        1043 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1297             :     default:
    1298           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1299             :   }
    1300           0 :   return NULL;
    1301             : }
    1302             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1303             : static GEN
    1304      864876 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1305             : {
    1306      864876 :   pari_sp av = avma;
    1307      864876 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1308      864876 :   return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2)));
    1309             : }
    1310             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1311             : static GEN
    1312     2256919 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1313             : {
    1314     2256919 :   pari_sp av = avma;
    1315     2256919 :   return gerepileupto(av, scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x)));
    1316             : }
    1317             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1318             : static GEN
    1319        6728 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1320             : {
    1321        6728 :   pari_sp av = avma;
    1322        6728 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1323             : }
    1324             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1325             : static GEN
    1326     3071742 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1327             : {
    1328     3071742 :   switch(tx)
    1329             :   {
    1330      808109 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1331     2256905 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1332        6728 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1333             :   }
    1334             : }
    1335             : static GEN
    1336     9503846 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1337             : {
    1338             :   GEN z;
    1339     9503846 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1340     2412188 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1341     2412188 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1342     2412188 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1343     2412188 :   return z;
    1344             : }
    1345             : static GEN
    1346    10175839 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1347             : {
    1348    10175839 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1349    10175839 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1350    10175839 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1351    10175839 :   return z;
    1352             : }
    1353             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1354             : GEN
    1355   100936645 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1356             : {
    1357   100936645 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1358   100936645 :   if (tx == t_INT)
    1359    82033001 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1360             :   else
    1361    18903644 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1362             : }
    1363             : 
    1364             : GEN
    1365    24072758 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1366             : {
    1367    24072758 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1368             :   pari_sp av, tetpil;
    1369             :   GEN p1,z;
    1370             : 
    1371    48145516 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1372    48145516 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1373    24072758 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1374             :   /* tx <= ty */
    1375    24072758 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1376    21027580 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1377    15323175 :   if (is_const_t(tx))
    1378             :   {
    1379     8390726 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1380             :     {
    1381             :       case t_INT:
    1382     3208617 :         return gcdii(x,y);
    1383             : 
    1384     2074576 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1385     2074576 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1386     2074576 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1387             :         else
    1388           0 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1389     2074576 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1390             :         else
    1391             :         {
    1392     2074576 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1393     2074576 :           if (!is_pm1(p1))
    1394             :           {
    1395           0 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1396           0 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1397           0 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1398             :           }
    1399     2074576 :           gel(z,2) = p1;
    1400             :         }
    1401     2074576 :         return z;
    1402             : 
    1403             :       case t_FRAC:
    1404       32406 :         return gcdqq(x,y);
    1405             : 
    1406             :       case t_FFELT:
    1407        8841 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1408        8841 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1409             : 
    1410             :       case t_COMPLEX:
    1411          21 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1412           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1413             : 
    1414             :       case t_PADIC:
    1415          14 :         if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
    1416           7 :         return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
    1417             : 
    1418             :       case t_QUAD:
    1419         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1420         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1421             :         {
    1422          14 :           p1=gel(p1,2);
    1423          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { avma=av; return gcopy(y); }
    1424           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1425             :         }
    1426         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {avma=av; return gcopy(y);}
    1427         112 :         p1 = ginv(p1); avma=av;
    1428         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1429         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1430             : 
    1431           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1432             :     }
    1433     3066118 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1434             :     {
    1435             :       case t_INT:
    1436       21536 :         switch(ty)
    1437             :         {
    1438        1386 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1439        1386 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1440        1386 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1441        1386 :             if (!is_pm1(p1)) {
    1442          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1443          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1444             :               else
    1445          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1446             :             }
    1447        1386 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1448             : 
    1449        6538 :           case t_REAL: return gen_1;
    1450             : 
    1451             :           case t_FRAC:
    1452        7428 :             return gcdiq(x,y);
    1453             : 
    1454             :           case t_COMPLEX:
    1455        3164 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1456        2835 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1457             : 
    1458             :           case t_FFELT:
    1459         224 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1460           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1461             : 
    1462             :           case t_PADIC:
    1463        2670 :             return padic_gcd(x,y);
    1464             : 
    1465             :           case t_QUAD:
    1466         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1467             :           default:
    1468           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1469             :         }
    1470             : 
    1471             :       case t_REAL:
    1472          14 :         switch(ty)
    1473             :         {
    1474             :           case t_INTMOD:
    1475             :           case t_FFELT:
    1476          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1477           0 :           default: return gen_1;
    1478             :         }
    1479             : 
    1480             :       case t_INTMOD:
    1481          49 :         switch(ty)
    1482             :         {
    1483             :           case t_FRAC:
    1484          14 :             av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); avma = av;
    1485          14 :             if (!is_pm1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1486           7 :             return ggcd(gel(y,1), x);
    1487             : 
    1488             :           case t_FFELT:
    1489             :           {
    1490          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1491          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1492           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1493           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1494             :           }
    1495             : 
    1496             :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1497          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1498             : 
    1499             :           case t_PADIC:
    1500           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1501             : 
    1502           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1503             :         }
    1504             : 
    1505             :       case t_FRAC:
    1506         140 :         switch(ty)
    1507             :         {
    1508             :           case t_COMPLEX:
    1509          14 :             if (c_is_rational(y)) return gauss_gcd(x,y);
    1510             :           case t_QUAD:
    1511          84 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1512             :           case t_FFELT:
    1513             :           {
    1514          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1515          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1516          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1517           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1518             :           }
    1519             : 
    1520             :           case t_PADIC:
    1521           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1522             : 
    1523           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1524             :         }
    1525             :       case t_FFELT:
    1526          70 :         switch(ty)
    1527             :         {
    1528             :           case t_PADIC:
    1529             :           {
    1530          42 :             GEN p = gel(y,2);
    1531          42 :             long v = valp(y);
    1532          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1533          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1534             :           }
    1535          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1536             :         }
    1537             : 
    1538             :       case t_COMPLEX:
    1539          14 :         switch(ty)
    1540             :         {
    1541             :           case t_PADIC:
    1542          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1543           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1544             :         }
    1545             : 
    1546             :       case t_PADIC:
    1547           7 :         switch(ty)
    1548             :         {
    1549           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1550           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1551             :         }
    1552             : 
    1553           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1554             :     }
    1555     3044288 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1556             :   }
    1557             : 
    1558     6932449 :   if (tx == t_POLMOD)
    1559             :   {
    1560       18252 :     if (ty == t_POLMOD)
    1561             :     {
    1562       18196 :       GEN T = gel(x,1);
    1563       18196 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1564       18196 :       T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
    1565       18196 :       gel(z,1) = T;
    1566       18196 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1567             :       else
    1568             :       {
    1569             :         GEN X, Y, d;
    1570       18196 :         av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
    1571       18196 :         d = ggcd(content(X), content(Y));
    1572       18196 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1573       18196 :         p1 = ggcd(T, X);
    1574       18196 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
    1575             :       }
    1576       18196 :       return z;
    1577             :     }
    1578          56 :     vx = varn(gel(x,1));
    1579          56 :     switch(ty)
    1580             :     {
    1581             :       case t_POL:
    1582          28 :         vy = varn(y);
    1583          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1584          14 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1585          14 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    1586          14 :         av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
    1587          14 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
    1588          14 :         return z;
    1589             : 
    1590             :       case t_RFRAC:
    1591          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1592          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1593          28 :         av = avma;
    1594          28 :         p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
    1595          28 :         if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1596          21 :         avma = av; return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1597             :     }
    1598             :   }
    1599             : 
    1600     6914197 :   vx = gvar(x);
    1601     6914197 :   vy = gvar(y);
    1602     6914197 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1603     6902192 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1604             : 
    1605             :   /* vx = vy: same main variable */
    1606     6886743 :   switch(tx)
    1607             :   {
    1608             :     case t_POL:
    1609     6725837 :       switch(ty)
    1610             :       {
    1611     6669056 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1612             :         case t_SER:
    1613          14 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1614          14 :           return monomialcopy(z, minss(valp(y),gval(x,vx)), vx);
    1615       56767 :         case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1616             :       }
    1617           0 :       break;
    1618             : 
    1619             :     case t_SER:
    1620          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1621          14 :       switch(ty)
    1622             :       {
    1623           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valp(x),valp(y)), vx);
    1624           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valp(x),gval(y,vx)), vx);
    1625             :       }
    1626           0 :       break;
    1627             : 
    1628             :     case t_RFRAC:
    1629             :     {
    1630      160892 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1631      160892 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1632      160892 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1633      160892 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1634      160892 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1635             :     }
    1636             :   }
    1637           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1638             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1639             : }
    1640             : GEN
    1641        3952 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1642             : 
    1643             : static GEN
    1644         133 : fix_lcm(GEN x)
    1645             : {
    1646             :   GEN t;
    1647         133 :   switch(typ(x))
    1648             :   {
    1649          35 :     case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
    1650          35 :       break;
    1651             :     case t_POL:
    1652          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1653          98 :       t = leading_coeff(x);
    1654          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1655             :   }
    1656         133 :   return x;
    1657             : }
    1658             : GEN
    1659        2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1660             : {
    1661        2891 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1662        2807 :   return glcm(x,y);
    1663             : }
    1664             : GEN
    1665        3185 : glcm(GEN x, GEN y)
    1666             : {
    1667             :   pari_sp av;
    1668             :   GEN z;
    1669        3185 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1670          49 :   av = avma;
    1671          49 :   z = ggcd(x,y); if (!gequal1(z)) y = gdiv(y,z);
    1672          49 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1673             : }
    1674             : 
    1675             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1676             : static int
    1677      302589 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1678             : {
    1679             :   long i, lx,lr;
    1680      302589 :   if (exact) return gequal0(r);
    1681           0 :   lx = lg(x);
    1682           0 :   lr = lg(r); if (lr < lx) lx = lr;
    1683           0 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1684           0 :     if (!approx_0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1685           0 :   return 1;
    1686             : }
    1687             : 
    1688             : GEN
    1689       87164 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1690             : {
    1691       87164 :   pari_sp av1, av = avma;
    1692       87164 :   GEN r, yorig = y;
    1693       87164 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1694             : 
    1695             :   for(;;)
    1696             :   {
    1697      302589 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1698      302589 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1699             :     {
    1700       87164 :       avma = av1;
    1701       87164 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1702       60942 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1703       60942 :       if (lg(y) == 3) { avma = av; return pol_1(varn(x)); }
    1704        4340 :       return gerepileupto(av,y);
    1705             :     }
    1706      215425 :     x = y; y = r;
    1707      215425 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1708           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1709           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1710             :     }
    1711      215425 :   }
    1712             : }
    1713             : GEN
    1714           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1715             : {
    1716           0 :   pari_sp av = avma;
    1717             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1718           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1719             : 
    1720           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1721             :   for(;;)
    1722             :   {
    1723           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1724           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1725           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1726           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1727           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1728           0 :   }
    1729           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1730           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1731             : 
    1732           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1733           0 :   *pu = u;
    1734           0 :   *pv = v; return d;
    1735             : }
    1736             : /*******************************************************************/
    1737             : /*                                                                 */
    1738             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1739             : /*                                                                 */
    1740             : /*******************************************************************/
    1741             : 
    1742             : GEN
    1743    77296593 : content(GEN x)
    1744             : {
    1745    77296593 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    1746    77296593 :   pari_sp av = avma;
    1747             :   GEN c;
    1748             : 
    1749    77296593 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    1750    77283400 :   switch(tx)
    1751             :   {
    1752             :     case t_RFRAC:
    1753             :     {
    1754      864890 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    1755             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    1756             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    1757             :        *    has lower priority than denominator */
    1758      864890 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    1759      824566 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    1760             :       else
    1761       40324 :         n = content(n);
    1762      864890 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    1763             :     }
    1764             : 
    1765             :     case t_VEC: case t_COL:
    1766     7562799 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    1767     7562792 :       break;
    1768             : 
    1769             :     case t_MAT:
    1770             :     {
    1771             :       long hx, j;
    1772         238 :       lx = lg(x);
    1773         238 :       if (lx == 1) return gen_0;
    1774         231 :       hx = lgcols(x);
    1775         231 :       if (hx == 1) return gen_0;
    1776         224 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    1777         224 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    1778         224 :       c = content(gel(x,1));
    1779         448 :       for (j=2; j<lx; j++)
    1780         224 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    1781         224 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1782         224 :       return gerepileupto(av,c);
    1783             :     }
    1784             : 
    1785             :     case t_POL: case t_SER:
    1786    68855438 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    1787    68855424 :       break;
    1788          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    1789             :     case t_QFR: case t_QFI:
    1790          14 :       lx = 4; break;
    1791             : 
    1792           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    1793             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1794             :   }
    1795   224916884 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    1796   161413096 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    1797    76418230 :   lx--; c = gel(x,lx);
    1798    76418230 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    1799    76418230 :   if (i > lx)
    1800             :   { /* integer coeffs */
    1801   128261490 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1802             :     {
    1803    64003195 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    1804    64003195 :       if (is_pm1(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1805             :     }
    1806             :   }
    1807             :   else
    1808             :   {
    1809    12914442 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    1810    46547415 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    1811             :     {
    1812    20718531 :       GEN d = gel(x,lx);
    1813    20718531 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    1814    20718531 :       c = ggcd(c, d);
    1815             :     }
    1816    12914442 :     if (isinexact(c)) { avma=av; return gen_1; }
    1817             :   }
    1818    13668949 :   switch(typ(c))
    1819             :   {
    1820             :     case t_INT:
    1821      761731 :       if (signe(c) < 0) c = negi(c);
    1822      761731 :       break;
    1823             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1824           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    1825             :   }
    1826             : 
    1827    13668949 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : GEN
    1831     1002129 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    1832             : {
    1833     1002129 :   pari_sp av = avma;
    1834     1002129 :   GEN c = content(x);
    1835     1002129 :   if (gequal1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    1836       33149 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    1837     1002129 :   if (ptc) *ptc = c;
    1838     1002129 :   return x;
    1839             : }
    1840             : GEN
    1841        2835 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    1842             : 
    1843             : static GEN
    1844    23218592 : Q_content_v(GEN x, long i, long l)
    1845             : {
    1846    23218592 :   pari_sp av = avma;
    1847    23218592 :   GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
    1848    23218592 :   if (!d) return NULL;
    1849   120794904 :   for (i++; i < l; i++)
    1850             :   {
    1851    97576515 :     GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
    1852    97576515 :     if (!c) return NULL;
    1853    97576515 :     d = Q_gcd(d, c);
    1854             :   }
    1855    23218389 :   return gerepileupto(av, d);
    1856             : }
    1857             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1858             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1859             : GEN
    1860   135158848 : Q_content_safe(GEN x)
    1861             : {
    1862             :   long l;
    1863   135158848 :   switch(typ(x))
    1864             :   {
    1865    98650449 :     case t_INT:  return absi(x);
    1866    13024026 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1867             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1868    12171071 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
    1869             :     case t_POL:
    1870    11291007 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
    1871       22155 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    1872             :   }
    1873         140 :   return NULL;
    1874             : }
    1875             : GEN
    1876       93616 : Q_content(GEN x)
    1877             : {
    1878       93616 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    1879       93616 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    1880       93616 :   return c;
    1881             : }
    1882             : 
    1883             : GEN
    1884       38427 : ZX_content(GEN x)
    1885             : {
    1886       38427 :   long i, l = lg(x);
    1887             :   GEN d;
    1888             :   pari_sp av;
    1889             : 
    1890       38427 :   if (l == 2) return gen_0;
    1891       38427 :   d = gel(x,2);
    1892       38427 :   if (l == 3) return absi(d);
    1893       32545 :   av = avma;
    1894       32545 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    1895       32545 :   if (signe(d) < 0) d = absi(d);
    1896       32545 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1897             : }
    1898             : 
    1899             : static GEN
    1900       64071 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
    1901             : {
    1902       64071 :   pari_sp av = avma;
    1903       64071 :   GEN d = Z_content(gel(x,i));
    1904       64071 :   if (!d) return NULL;
    1905      216609 :   for (i++; i<l; i++)
    1906             :   {
    1907      155569 :     GEN c = Z_content(gel(x,i));
    1908      155569 :     if (!c) return NULL;
    1909      155449 :     d = gcdii(d, c); if (is_pm1(d)) return NULL;
    1910      155407 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1911             :   }
    1912       61040 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1913             : }
    1914             : /* return NULL for 1 */
    1915             : GEN
    1916      220774 : Z_content(GEN x)
    1917             : {
    1918             :   long l;
    1919      220774 :   switch(typ(x))
    1920             :   {
    1921             :     case t_INT:
    1922      150074 :       if (is_pm1(x)) return NULL;
    1923      149353 :       return absi(x);
    1924             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1925        6839 :       l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
    1926             :     case t_POL:
    1927       63861 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
    1928           0 :     case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
    1929             :   }
    1930           0 :   pari_err_TYPE("Z_content", x);
    1931             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1932             : }
    1933             : 
    1934             : static GEN
    1935    10518835 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
    1936             : {
    1937    10518835 :   pari_sp av = avma;
    1938    10518835 :   GEN d = Q_denom(gel(x,i));
    1939    45526815 :   for (i++; i<l; i++)
    1940             :   {
    1941    35007980 :     GEN D = Q_denom(gel(x,i));
    1942    35007980 :     if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    1943    35007980 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    1944             :   }
    1945    10518835 :   return gerepileuptoint(av, d);
    1946             : }
    1947             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    1948             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    1949             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    1950             : GEN
    1951    67642912 : Q_denom(GEN x)
    1952             : {
    1953             :   long l;
    1954    67642912 :   switch(typ(x))
    1955             :   {
    1956    44598459 :     case t_INT: return gen_1;
    1957    12415326 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    1958             :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1959     7982837 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
    1960             :     case t_POL:
    1961     2600391 :       l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
    1962       45899 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    1963             :   }
    1964           0 :   pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    1965             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : GEN
    1969     7950888 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    1970             : {
    1971     7950888 :   GEN d = Q_denom(x);
    1972     7950888 :   if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d);
    1973     7950888 :   if (ptd) *ptd = d;
    1974     7950888 :   return x;
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    1978             : GEN
    1979    41815601 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    1980             : {
    1981             :   long i, l;
    1982             :   GEN y, xn, xd;
    1983             :   pari_sp av;
    1984             : 
    1985    41815601 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    1986    41815601 :   switch (typ(x))
    1987             :   {
    1988             :     case t_INT:
    1989    17675485 :       return mulii(x,d);
    1990             : 
    1991             :     case t_FRAC:
    1992    17813790 :       xn = gel(x,1);
    1993    17813790 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    1994    17813790 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    1995    17813790 :       return gerepileuptoint(av, y);
    1996             :     case t_COMPLEX:
    1997           0 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    1998           0 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    1999           0 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2000           0 :       return y;
    2001             : 
    2002             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2003     4554383 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2004     4554383 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2005     4554383 :       return y;
    2006             : 
    2007             :     case t_POL:
    2008     1736908 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2009     1736908 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
    2010     1736908 :       return y;
    2011             : 
    2012             :     case t_POLMOD:
    2013       35035 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2014       35035 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2015       35035 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2), d);
    2016       35035 :       return y;
    2017             :   }
    2018           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    2019             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2020             : }
    2021             : 
    2022             : static void
    2023     1826942 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    2024             : {
    2025             :   long e;
    2026     1826942 :   switch(typ(c))
    2027             :   {
    2028             :     case t_REAL:
    2029     1222095 :       *exact = 0;
    2030     1222095 :       if (!signe(c)) return;
    2031     1219759 :       e = expo(c) - bit_prec(c);
    2032     1219759 :       break;
    2033             :     case t_INT:
    2034      604749 :       if (!signe(c)) return;
    2035      247723 :       e = expi(c) + 32;
    2036      247723 :       break;
    2037             :     case t_FRAC:
    2038          70 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2)) + 32;
    2039          70 :       if (exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    2040          70 :       break;
    2041             :     default:
    2042          28 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    2043             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2044             :   }
    2045     1467552 :   if (e < *emin) *emin = e;
    2046             : }
    2047             : GEN
    2048      222571 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    2049             : {
    2050      222571 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    2051             :   GEN D;
    2052             :   int exact;
    2053             : 
    2054      222571 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    2055      222571 :   hx = lgcols(x);
    2056      222571 :   exact = 1;
    2057      222571 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2058      222571 :   D = gen_1;
    2059      806467 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    2060      583924 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    2061      222543 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2062      222487 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2063             : }
    2064             : GEN
    2065         238 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    2066             : {
    2067         238 :   long lx = lg(x), i, emin;
    2068             :   GEN D;
    2069             :   int exact;
    2070         238 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    2071         238 :   exact = 1;
    2072         238 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2073         238 :   D = gen_1;
    2074         238 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    2075         238 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2076         238 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), &i);
    2077             : }
    2078             : 
    2079             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    2080             : static GEN
    2081     8206105 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    2082             : {
    2083             :   long i, l;
    2084             :   GEN y, xn, xd;
    2085             :   pari_sp av;
    2086             : 
    2087     8206105 :   switch(typ(x))
    2088             :   {
    2089             :     case t_INT:
    2090     2490254 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    2091     2490254 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    2092             : 
    2093             :     case t_FRAC:
    2094     3943498 :       xn = gel(x,1);
    2095     3943498 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2096     3943498 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2097     3943498 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2098             : 
    2099             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2100      422312 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2101      422312 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2102      422312 :       return y;
    2103             : 
    2104             :     case t_POL:
    2105     1350041 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2106     1350041 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
    2107     1350041 :       return y;
    2108             : 
    2109             :     case t_POLMOD:
    2110           0 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2111           0 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2112           0 :       gel(y,2) = Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n);
    2113           0 :       return y;
    2114             :   }
    2115           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2116             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2117             : }
    2118             : 
    2119             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2120             : static GEN
    2121    15949650 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2122             : {
    2123             :   long i, l;
    2124             :   GEN y;
    2125             : 
    2126    15949650 :   switch(typ(x))
    2127             :   {
    2128             :     case t_INT:
    2129    13008393 :       return diviiexact(x,d);
    2130             : 
    2131             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2132     1175867 :       y = cgetg_copy(x, &l);
    2133     1175867 :       for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2134     1175867 :       return y;
    2135             : 
    2136             :     case t_POL:
    2137     1761862 :       y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
    2138     1761862 :       for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
    2139     1761862 :       return y;
    2140             : 
    2141             :     case t_POLMOD:
    2142        3528 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    2143        3528 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2144        3528 :       gel(y,2) = Q_divi_to_int(gel(x,2), d);
    2145        3528 :       return y;
    2146             :   }
    2147           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2148             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2149             : }
    2150             : /* c t_FRAC */
    2151             : static GEN
    2152     2880250 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2153             : {
    2154     2880250 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2155     2880250 :   if (is_pm1(n)) {
    2156     1478863 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2157     1478863 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2158     1478863 :     return y;
    2159             :   }
    2160     1401387 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2161             : }
    2162             : 
    2163             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2164             : GEN
    2165        6955 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2166             : {
    2167        6955 :   switch(typ(c))
    2168             :   {
    2169        5835 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2170        1120 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2171             :   }
    2172           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2173             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2174             : }
    2175             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2176             : GEN
    2177           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2178             : {
    2179             :   GEN d, n;
    2180           0 :   switch(typ(c))
    2181             :   {
    2182           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2183             :     case t_FRAC:
    2184           0 :       n = gel(c,1);
    2185           0 :       d = gel(c,2);
    2186           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2187             :   }
    2188           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2189             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2190             : }
    2191             : 
    2192             : GEN
    2193    14239262 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2194             : {
    2195    14239262 :   pari_sp av = avma;
    2196    14239262 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2197    14239262 :   if (c)
    2198             :   {
    2199    14239122 :     if (typ(c) == t_INT)
    2200             :     {
    2201    11359992 :       if (is_pm1(c)) { avma = av; c = NULL; }
    2202     2101099 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2203             :     }
    2204     2879130 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2205             :   }
    2206    14239262 :   if (ptc) *ptc = c;
    2207    14239262 :   return x;
    2208             : }
    2209             : GEN
    2210     1420808 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213       66685 : vec_Q_primpart(GEN x)
    2214       66685 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
    2215             : 
    2216             : /*******************************************************************/
    2217             : /*                                                                 */
    2218             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2219             : /*                                                                 */
    2220             : /*******************************************************************/
    2221             : /* for internal use */
    2222             : GEN
    2223     1888499 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2224             : {
    2225             :   long i,lx;
    2226             :   GEN z;
    2227     1888499 :   if (gequal1(y)) return x;
    2228     1884712 :   switch(typ(x))
    2229             :   {
    2230             :     case t_INT:
    2231     1512154 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2232          14 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2233           0 :       break;
    2234             :     case t_INTMOD:
    2235             :     case t_FFELT:
    2236       13507 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2237             :     case t_POL:
    2238      355075 :       switch(typ(y))
    2239             :       {
    2240             :         case t_INTMOD:
    2241             :         case t_FFELT:
    2242        1540 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2243             :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2244             :           long v;
    2245       19845 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2246       18879 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2247       18879 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2248       18879 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2249       17010 :           return RgX_div(x,y);
    2250             :         }
    2251             :       }
    2252      336525 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2253             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2254        3976 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2255        3976 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2256        3976 :       z[0] = x[0]; return z;
    2257             :   }
    2258           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2259           0 :   return gdiv(x,y);
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : static GEN
    2263       59783 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2264             : {
    2265       59783 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2266       59783 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2267             :   {
    2268         210 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2269         210 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2270           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2271           0 :     return gen_1;
    2272             :   }
    2273       59573 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",x);
    2274       59573 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant_all",y);
    2275       59573 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
    2276       59496 :   vx = varn(x);
    2277       59496 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2278           0 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2279             : }
    2280             : 
    2281             : static long
    2282       96928 : RgX_simpletype(GEN x)
    2283             : {
    2284       96928 :   long T = t_INT, i, lx = lg(x);
    2285      574554 :   for (i = 2; i < lx; i++)
    2286             :   {
    2287      486243 :     GEN c = gel(x,i);
    2288      486243 :     long tc = typ(c);
    2289      486243 :     switch(tc) {
    2290             :       case t_INT:
    2291      414730 :         break;
    2292             :       case t_FRAC:
    2293       32972 :         if (T == t_INT) T = t_FRAC;
    2294       32972 :         break;
    2295             :       default:
    2296       38541 :         if (isinexact(c)) return t_REAL;
    2297       29924 :         T = 0; break;
    2298             :     }
    2299             :   }
    2300       88311 :   return T;
    2301             : }
    2302             : 
    2303             : /* x an RgX, y a scalar */
    2304             : static GEN
    2305           0 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2306             : {
    2307           0 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2308           0 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2309             : }
    2310             : 
    2311             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2312             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2313             : static int
    2314        5172 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2315             : {
    2316        5172 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2317             :   long du, dv, dr, degq;
    2318             : 
    2319        5172 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2320        5172 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2321        5046 :   du = degpol(*u);
    2322        5046 :   dv = degpol(*v);
    2323        5046 :   degq = du - dv;
    2324        5046 :   if (*um1 == gen_1)
    2325        1854 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2326        3192 :   else if (*um1 == gen_0)
    2327        1596 :     u0 = gen_0;
    2328             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2329        1596 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2330             : 
    2331        5046 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2332        1854 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2333             :   else
    2334        3192 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2335             : 
    2336        5046 :   *um1 = *uze;
    2337        5046 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2338             : 
    2339        5046 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2340        5046 :   switch(degq)
    2341             :   {
    2342          21 :     case 0: break;
    2343             :     case 1:
    2344        3919 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2345             :     default:
    2346        1106 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2347        1106 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2348             :   }
    2349        5046 :   *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2350        5046 :   *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2351        5046 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2352        5046 :   return (dr > 3);
    2353             : }
    2354             : 
    2355             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2356             : static GEN
    2357        1749 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2358             : {
    2359             :   pari_sp av, av2;
    2360        1749 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2361             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2362             : 
    2363        1749 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2364        1749 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2365        1749 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2366        1749 :   if (tx != t_POL) {
    2367           0 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2368           0 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2369             :   }
    2370        1749 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2371        1749 :   if (varn(x) != varn(y))
    2372           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2373           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2374        1749 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2375        1749 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2376        1749 :   dx = degpol(x);
    2377        1749 :   dy = degpol(y);
    2378        1749 :   signh = 1;
    2379        1749 :   if (dx < dy)
    2380             :   {
    2381         874 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2382         874 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2383             :   }
    2384        1749 :   if (dy == 0)
    2385             :   {
    2386           0 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2387           0 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2388             :   }
    2389        1749 :   av = avma;
    2390        1749 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2391        1749 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2392        1749 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2393        1749 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2394             :   for(;;)
    2395             :   {
    2396        4703 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2397        2954 :     if (gc_needed(av2,1))
    2398             :     {
    2399           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2400           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2401             :     }
    2402        2954 :   }
    2403             :   /* uze an RgX */
    2404        1749 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; avma = av; return gen_0; }
    2405        1742 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2406        1742 :   if (du > 1)
    2407             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2408         167 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2409         167 :     z = gmul(z,p1);
    2410         167 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2411             :   }
    2412        1742 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2413             : 
    2414        1742 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2415        1742 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2416             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2417        1742 :   p1 = gen_1;
    2418        1742 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2419        1742 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2420        1742 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2421        1742 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2422        1742 :   z = gmul(z,p1);
    2423        1742 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2424        1742 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2425        1742 :   return z;
    2426             : }
    2427             : GEN
    2428           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2429             : {
    2430           0 :   pari_sp av = avma;
    2431           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2432           0 :   gerepileall(av, 3, &z, U, V);
    2433           0 :   return z;
    2434             : }
    2435             : 
    2436             : static GEN
    2437          28 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2438             : {
    2439          28 :   GEN x=content(y);
    2440          28 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2441             : }
    2442             : 
    2443             : static int
    2444       90188 : must_negate(GEN x)
    2445             : {
    2446       90188 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2447       90188 :   switch(typ(t))
    2448             :   {
    2449             :     case t_INT: case t_REAL:
    2450       57274 :       return (signe(t) < 0);
    2451             :     case t_FRAC:
    2452         364 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2453             :   }
    2454       32550 :   return 0;
    2455             : }
    2456             : 
    2457             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2458             : GEN
    2459         343 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2460             : {
    2461             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2462             :   long signh; /* junk */
    2463         343 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2464             :   GEN z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2465             : 
    2466         343 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2467         343 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2468         343 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2469         343 :   vx=varn(x);
    2470         343 :   if (!signe(x))
    2471             :   {
    2472          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2473           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2474           7 :     return pol_0(vx);
    2475             :   }
    2476         329 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2477         308 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2478         308 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2479         308 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2480             : 
    2481         161 :   av = avma;
    2482         161 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2483         161 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2484         161 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2485         161 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2486             :   for(;;)
    2487             :   {
    2488         182 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2489          21 :     if (gc_needed(av2,1))
    2490             :     {
    2491           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2492           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2493             :     }
    2494          21 :   }
    2495         161 :   if (uze != gen_0) {
    2496             :     GEN r;
    2497          42 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2498          42 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2499          42 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2500          42 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2501          42 :     p1 = ginv(content(v));
    2502             :   }
    2503             :   else /* y | x */
    2504             :   {
    2505         119 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2506         119 :     uze = pol_0(vx);
    2507         119 :     p1 = gen_1;
    2508             :   }
    2509         161 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2510         161 :   tetpil = avma;
    2511         161 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2512         161 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2513         161 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2514         161 :   gptr[0] = &z;
    2515         161 :   gptr[1] = U;
    2516         161 :   gptr[2] = V;
    2517         161 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2518             : }
    2519             : 
    2520             : int
    2521          70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2522             : {
    2523          70 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2524             :   long signh; /* junk */
    2525             :   long vx;
    2526             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2527             : 
    2528          70 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2529          70 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2530          70 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2531          70 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2532          70 :   if (!signe(T)) {
    2533           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2534           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2535           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2536           0 :       return 1;
    2537             :     }
    2538           0 :     return 0;
    2539             :   }
    2540          70 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2541           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2542             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2543          70 :   vx = varn(T);
    2544          70 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2545          70 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2546          70 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2547          70 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2548             :   for(;;)
    2549             :   {
    2550         287 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2551         287 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) { avma=av; return 0; }
    2552         287 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2553         217 :     if (gc_needed(av2,1))
    2554             :     {
    2555           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2556           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2557             :     }
    2558         217 :   }
    2559          70 :   if (uze == gen_0)
    2560             :   {
    2561           0 :     avma = av; *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2562           0 :     return 1;
    2563             :   }
    2564          70 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2565          70 :   p1 = ginv(content(v));
    2566          70 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2567          70 :   tetpil = avma;
    2568          70 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2569          70 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2570          70 :   gptr[0] = P;
    2571          70 :   gptr[1] = Q;
    2572          70 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2573             : }
    2574             : 
    2575             : /*******************************************************************/
    2576             : /*                                                                 */
    2577             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2578             : /*                                                                 */
    2579             : /*******************************************************************/
    2580             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2581             : static GEN
    2582       19361 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    2583             : {
    2584             :   long a;
    2585             :   GEN c;
    2586             : 
    2587       19361 :   if (n == 1) return x;
    2588        1327 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    2589        1327 :   c=x; n-=a;
    2590        4604 :   while (a>1)
    2591             :   {
    2592        1950 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    2593        1950 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    2594             :   }
    2595        1327 :   return c;
    2596             : }
    2597             : 
    2598             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    2599             : static GEN
    2600       19670 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    2601             : {
    2602       19670 :   if (n == 1) return F;
    2603         735 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    2604             : }
    2605             : 
    2606             : static GEN
    2607       19670 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    2608             : {
    2609             :   long i;
    2610       19670 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    2611       19670 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    2612       19670 :   return y;
    2613             : }
    2614             : static GEN
    2615       59325 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    2616             : {
    2617             :   long i;
    2618             :   GEN z;
    2619       59325 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    2620       59311 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    2621       59311 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2622       59311 :   return z;
    2623             : }
    2624             : static long
    2625       56420 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    2626             : {
    2627       56420 :   long i = lx-2;
    2628       56420 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    2629       56420 :   return i+1;
    2630             : }
    2631             : 
    2632             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    2633             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    2634             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    2635             : static GEN
    2636       19670 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    2637             : {
    2638       19670 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    2639             :   long p, q, j, lP, lQ;
    2640             :   pari_sp av;
    2641             : 
    2642       19670 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    2643       19670 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    2644             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    2645       19670 :   av = avma;
    2646             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    2647       19670 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    2648             : 
    2649       19670 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    2650       23310 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    2651             :   {
    2652        3640 :     if (degpol(H) == q-1)
    2653             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    2654        3213 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    2655        3213 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    2656             :     }
    2657             :     else
    2658         427 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    2659        3640 :     if (j+2 < lP)
    2660             :     {
    2661        3066 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    2662        3066 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2663             :     }
    2664        3640 :     if (gc_needed(av,1))
    2665             :     {
    2666         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    2667         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    2668             :     }
    2669             :   }
    2670       19670 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    2671       19670 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    2672       19670 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    2673       19670 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    2674       19670 :   if (degpol(H) == q-1)
    2675             :   {
    2676       19362 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    2677       19362 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    2678             :   }
    2679             :   else
    2680         308 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    2681       19670 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    2682             : }
    2683             : #undef addshift
    2684             : 
    2685             : /* Ducos's subresultant */
    2686             : GEN
    2687       20313 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    2688             : {
    2689             :   pari_sp av, av2;
    2690       20313 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    2691             :   GEN cP, cQ, Z, s;
    2692             : 
    2693       20313 :   dP = degpol(P);
    2694       20313 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    2695       20313 :   if (delta < 0)
    2696             :   {
    2697        1456 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    2698        1456 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    2699             :   }
    2700       20313 :   if (sol) *sol = gen_0;
    2701       20313 :   av = avma;
    2702       20313 :   if (dQ <= 0)
    2703             :   {
    2704        1687 :     if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
    2705        1687 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    2706        1687 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    2707        1687 :     return s;
    2708             :   }
    2709             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    2710             :    * and hardly ever worth it */
    2711       18626 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    2712       18626 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    2713       18626 :   av2 = avma;
    2714       18626 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    2715       18626 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    2716       18626 :   Z = Q;
    2717       18626 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    2718       18626 :   P = Z;
    2719       56922 :   while(degpol(Q) > 0)
    2720             :   {
    2721       19670 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    2722       19670 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    2723       19670 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    2724       19670 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    2725       19670 :     P = Z;
    2726       19670 :     if (gc_needed(av,1))
    2727             :     {
    2728          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    2729          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    2730             :     }
    2731       19670 :     s = leading_coeff(P);
    2732             :   }
    2733       18626 :   if (!signe(Q)) { avma = av; return Rg_get_0(Q); }
    2734       18626 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    2735       18626 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    2736       18626 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    2737       18626 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    2738       18626 :   if (sol) { *sol = P; gerepileall(av, 2, &s, sol); return s; }
    2739       16981 :   return gerepilecopy(av, s);
    2740             : }
    2741             : /* Return resultant(P,Q).
    2742             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    2743             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    2744             :  * in the "generic" case. */
    2745             : GEN
    2746       51159 : resultant(GEN P, GEN Q)
    2747             : {
    2748             :   long TP, TQ;
    2749       51159 :   GEN s, p = NULL;
    2750             : 
    2751       51159 :   if ((s = init_resultant(P,Q))) return s;
    2752       50872 :   if ((TP = RgX_simpletype(P)) == t_REAL || (TQ = RgX_simpletype(Q)) == t_REAL)
    2753        8603 :     return resultant2(P,Q); /* inexact */
    2754       42269 :   if (TP && TQ) /* rational */
    2755             :   {
    2756       24728 :     if (TP == t_INT && TQ == t_INT) return ZX_resultant(P,Q);
    2757       10530 :     return QX_resultant(P,Q);
    2758             :   }
    2759       17541 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && RgX_is_FpX(Q, &p) && p)
    2760             :   {
    2761          14 :     pari_sp av = avma;
    2762          14 :     GEN r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(P, p), RgX_to_FpX(Q, p), p);
    2763          14 :     return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    2764             :   }
    2765       17527 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    2766             : }
    2767             : 
    2768             : /*******************************************************************/
    2769             : /*                                                                 */
    2770             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    2771             : /*                                                                 */
    2772             : /*******************************************************************/
    2773             : static GEN
    2774           0 : _pol_0(void)
    2775             : {
    2776           0 :   GEN x = cgetg(3,t_POL);
    2777           0 :   x[1] = 0;
    2778           0 :   gel(x,2) = gen_0; return x;
    2779             : }
    2780             : 
    2781             : static GEN
    2782       72016 : sylvester_col(GEN x, long j, long d, long D)
    2783             : {
    2784       72016 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    2785             :   long i;
    2786       72016 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2787       72016 :   for (   ; i<=D; i++) gel(c,i) = gel(x,D-i+2);
    2788       72016 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    2789       72016 :   return c;
    2790             : }
    2791             : 
    2792             : GEN
    2793        8631 : sylvestermatrix_i(GEN x, GEN y)
    2794             : {
    2795             :   long j,d,dx,dy;
    2796             :   GEN M;
    2797             : 
    2798        8631 :   dx = degpol(x); if (dx < 0) { dx = 0; x = _pol_0(); }
    2799        8631 :   dy = degpol(y); if (dy < 0) { dy = 0; y = _pol_0(); }
    2800        8631 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    2801        8631 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = sylvester_col(x,j,d,j+dx);
    2802        8631 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = sylvester_col(y,j,d,j+dy);
    2803        8631 :   return M;
    2804             : }
    2805             : 
    2806             : GEN
    2807           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    2808             : {
    2809             :   long i,j,lx;
    2810           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    2811           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    2812           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    2813           7 :   x = sylvestermatrix_i(x,y); lx = lg(x);
    2814          28 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2815          21 :     for (j=1; j<lx; j++) gcoeff(x,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2816           7 :   return x;
    2817             : }
    2818             : 
    2819             : GEN
    2820        8624 : resultant2(GEN x, GEN y)
    2821             : {
    2822             :   pari_sp av;
    2823             :   GEN r;
    2824        8624 :   if ((r = init_resultant(x,y))) return r;
    2825        8624 :   av = avma; return gerepileupto(av,det(sylvestermatrix_i(x,y)));
    2826             : }
    2827             : 
    2828             : /* If x a t_POL, let vx = main variable of x; return a t_POL in variable v0:
    2829             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    2830             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    2831             : static GEN
    2832        3458 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    2833             : {
    2834             :   long vx;
    2835        3458 :   if (typ(x) != t_POL) return x;
    2836        3458 :   vx = varn(x);
    2837        3458 :   if (v == vx)
    2838             :   {
    2839        3311 :     if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    2840        3311 :     return x;
    2841             :   }
    2842         147 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    2843             :   {
    2844         140 :     x = gsubst(x,v,pol_x(v0));
    2845         140 :     if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v0) return x;
    2846             :   }
    2847          35 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    2848             : }
    2849             : 
    2850             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    2851             :  * main variable if v < 0. */
    2852             : GEN
    2853        1946 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    2854             : {
    2855        1946 :   long v0 = 0;
    2856        1946 :   pari_sp av = avma;
    2857             : 
    2858        1946 :   if (v >= 0)
    2859             :   {
    2860        1715 :     v0 = fetch_var_higher();
    2861        1715 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2862        1715 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2863             :   }
    2864        1946 :   switch(flag)
    2865             :   {
    2866             :     case 2:
    2867        1939 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    2868           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    2869           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    2870             :   }
    2871        1946 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    2872        1946 :   return gerepileupto(av,x);
    2873             : }
    2874             : GEN
    2875         875 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    2876             : {
    2877             :   GEN R, U, V;
    2878         875 :   long v0 = 0;
    2879         875 :   pari_sp av = avma;
    2880             : 
    2881         875 :   if (v >= 0)
    2882             :   {
    2883          14 :     v0 = fetch_var_higher();
    2884          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    2885          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    2886             :   }
    2887         875 :   R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    2888         875 :   if (v >= 0)
    2889             :   {
    2890          14 :     (void)delete_var();
    2891          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    2892          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    2893             :   }
    2894         875 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    2895             : }
    2896             : GEN
    2897         847 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    2898             : 
    2899             : /*******************************************************************/
    2900             : /*                                                                 */
    2901             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    2902             : /*                                                                 */
    2903             : /*******************************************************************/
    2904             : 
    2905             : /* (v - x)^d */
    2906             : static GEN
    2907         140 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    2908         140 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    2909             : 
    2910             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    2911             : GEN
    2912       14454 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    2913             : {
    2914       14454 :   pari_sp av = avma;
    2915       14454 :   long d = degpol(T), dx, vx, vp, v0;
    2916             :   GEN ch, L;
    2917             : 
    2918       14454 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, d);
    2919       14440 :   vx = varn(x);
    2920       14440 :   vp = varn(T);
    2921       14440 :   if (varncmp(vx, vp) > 0) return caract_const(av, x, v, d);
    2922       14440 :   if (varncmp(vx, vp) < 0) pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", x, "<", vp);
    2923       14440 :   dx = degpol(x);
    2924       14440 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    2925       14440 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    2926             : 
    2927       14384 :   v0 = fetch_var_higher();
    2928       14384 :   x = RgX_neg(x);
    2929       14384 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    2930       14384 :   setvarn(x, v0);
    2931       14384 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    2932       14384 :   ch = resultant(T, x);
    2933       14384 :   (void)delete_var();
    2934             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    2935       14384 :   if (typ(ch) != t_POL)
    2936           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    2937       14377 :   L = leading_coeff(ch);
    2938       14377 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    2939       14377 :   return gerepileupto(av, ch);
    2940             : }
    2941             : 
    2942             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    2943             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    2944             : GEN
    2945         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    2946             : {
    2947         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    2948         224 :   long dQ = degpol(Q);
    2949         224 :   pari_sp av = avma;
    2950             :   GEN T;
    2951             : 
    2952         224 :   if (v < 0) v = 0;
    2953         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    2954         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    2955         224 :   switch(typ(x))
    2956             :   {
    2957             :     case t_INT:
    2958          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    2959             :     case t_POLMOD:
    2960          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    2961          49 :       break;
    2962             :     case t_POL:
    2963          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    2964          42 :       break;
    2965          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    2966             :   }
    2967          91 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    2968             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    2969          49 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    2970          49 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    2971          49 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    2972             : }
    2973             : 
    2974             : /*******************************************************************/
    2975             : /*                                                                 */
    2976             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    2977             : /*                                                                 */
    2978             : /*******************************************************************/
    2979             : static int inexact(GEN x, int *simple, int *rational);
    2980             : static int
    2981     6944456 : isinexactall(GEN x, int *simple, int *rational)
    2982             : {
    2983     6944456 :   long i, lx = lg(x);
    2984    33457706 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2985    26513264 :     if (inexact(gel(x,i), simple, rational)) return 1;
    2986     6944442 :   return 0;
    2987             : }
    2988             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    2989             : static int
    2990    26513474 : inexact(GEN x, int *simple, int *rational)
    2991             : {
    2992    26513474 :   int junk = 0;
    2993    26513474 :   switch(typ(x))
    2994             :   {
    2995    25088358 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    2996             : 
    2997           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    2998             : 
    2999             :     case t_INTMOD:
    3000             :     case t_FFELT:
    3001     1383501 :       *rational = 0;
    3002     1383501 :       if (!*simple) *simple = 1;
    3003     1383501 :       return 0;
    3004             : 
    3005             :     case t_COMPLEX:
    3006          77 :       *rational = 0;
    3007         154 :       return inexact(gel(x,1), simple, rational)
    3008          77 :           || inexact(gel(x,2), simple, rational);
    3009             :     case t_QUAD:
    3010           0 :       *rational = *simple = 0;
    3011           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk, rational)
    3012           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk, rational);
    3013             : 
    3014             :     case t_POLMOD:
    3015       11718 :       *rational = 0;
    3016       11718 :       return isinexactall(gel(x,1), simple, rational);
    3017             :     case t_POL:
    3018       29785 :       *rational = 0;
    3019       29785 :       *simple = -1;
    3020       29785 :       return isinexactall(x, &junk, rational);
    3021             :     case t_RFRAC:
    3022          28 :       *rational = 0;
    3023          28 :       *simple = -1;
    3024          56 :       return inexact(gel(x,1), &junk, rational)
    3025          28 :           || inexact(gel(x,2), &junk, rational);
    3026             :   }
    3027           0 :   *rational = 0;
    3028           0 :   *simple = -1; return 0;
    3029             : }
    3030             : 
    3031             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    3032             : static GEN
    3033     7444073 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    3034             : {
    3035     7444073 :   pari_sp av = avma;
    3036     7444073 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    3037     7444073 :   long i, l = lg(y);
    3038     7444073 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    3039     7444073 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    3040     7444073 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    3041     7444073 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    3042     7444073 :   t = simplify_shallow(t);
    3043     7444073 :   if (dx < e) e = dx;
    3044     7444073 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    3045             : }
    3046             : 
    3047             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    3048             : GEN
    3049    10895938 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    3050             : {
    3051             :   long dx, dy;
    3052             :   pari_sp av, av1;
    3053             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    3054    10895938 :   int simple = 0, rational = 1;
    3055             : 
    3056    10895938 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    3057    10895560 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    3058    10895553 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    3059     4097929 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    3060     3451480 :   if (isinexactall(x,&simple,&rational) || isinexactall(y,&simple,&rational))
    3061             :   {
    3062           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    3063           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    3064             :   }
    3065     3451473 :   if (rational) return QX_gcd(x,y); /* Q[X] */
    3066             : 
    3067       92099 :   av = avma;
    3068       92099 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    3069             :   else
    3070             :   {
    3071        4935 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    3072        4935 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    3073        4935 :     if (dy==3)
    3074             :     {
    3075           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    3076           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3077             :     }
    3078        4935 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    3079        4935 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    3080        4935 :     d = ggcd(p1,p2);
    3081        4935 :     av1 = avma;
    3082        4935 :     g = h = gen_1;
    3083             :     for(;;)
    3084             :     {
    3085        6377 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    3086        6377 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    3087             : 
    3088        6377 :       if (!signe(r)) break;
    3089        3584 :       if (dr <= 3)
    3090             :       {
    3091        2142 :         avma = av1; return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3092             :       }
    3093        1442 :       if (DEBUGLEVEL > 9) err_printf("RgX_gcd: dr = %ld\n", degpol(r));
    3094        1442 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3095        1442 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3096        1442 :       switch(degq)
    3097             :       {
    3098         189 :         case 0: break;
    3099             :         case 1:
    3100        1029 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3101             :         default:
    3102         224 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3103         224 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3104             :       }
    3105        1442 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3106        1442 :       if (gc_needed(av1,1))
    3107             :       {
    3108           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd");
    3109           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3110             :       }
    3111        1442 :     }
    3112        2793 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3113             :   }
    3114       89957 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3115       89957 :   return gerepileupto(av,x);
    3116             : }
    3117             : 
    3118             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3119             : static GEN
    3120        4921 : RgX_disc_aux(GEN P)
    3121             : {
    3122        4921 :   long n = degpol(P), TP, dd;
    3123             :   GEN D, L, y, p;
    3124        4921 :   if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
    3125        4921 :   if (n == 1) return Rg_get_1(P);
    3126        4795 :   if (n == 2) {
    3127        1008 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3128        1008 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3129             :   }
    3130        3787 :   TP = RgX_simpletype(P);
    3131        3787 :   if (TP == t_INT) return ZX_disc(P);
    3132         476 :   if (TP == t_FRAC) return QX_disc(P);
    3133         476 :   p = NULL;
    3134         476 :   if (RgX_is_FpX(P, &p) && p)
    3135          28 :     return Fp_to_mod(FpX_disc(RgX_to_FpX(P,p), p), p);
    3136             : 
    3137         448 :   y = RgX_deriv(P);
    3138         448 :   if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
    3139         448 :   dd = degpol(P)-2 - degpol(y);
    3140         448 :   if (TP == t_REAL)
    3141          14 :     D = resultant2(P,y);
    3142             :   else
    3143             :   {
    3144         434 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3145         434 :     if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
    3146             :   }
    3147         448 :   L = leading_coeff(P);
    3148         448 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3149         448 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3150         448 :   return D;
    3151             : }
    3152             : GEN
    3153        1862 : RgX_disc(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, RgX_disc_aux(x)); }
    3154             : 
    3155             : GEN
    3156        3073 : poldisc0(GEN x, long v)
    3157             : {
    3158             :   pari_sp av;
    3159        3073 :   switch(typ(x))
    3160             :   {
    3161             :     case t_POL:
    3162             :     {
    3163             :       GEN D;
    3164        3059 :       long v0 = -1;
    3165        3059 :       av = avma;
    3166        3059 :       if (v >= 0 && v != varn(x))
    3167             :       {
    3168           0 :         v0 = fetch_var_higher();
    3169           0 :         x = fix_pol(x,v, v0);
    3170             :       }
    3171        3059 :       D = RgX_disc_aux(x);
    3172        3059 :       if (v0 >= 0) (void)delete_var();
    3173        3059 :       return gerepileupto(av, D);
    3174             :     }
    3175             : 
    3176             :     case t_COMPLEX:
    3177           0 :       return utoineg(4);
    3178             : 
    3179             :     case t_QUAD:
    3180           0 :       return quad_disc(x);
    3181             :     case t_POLMOD:
    3182           0 :       return poldisc0(gel(x,1), v);
    3183             : 
    3184             :     case t_QFR: case t_QFI:
    3185          14 :       av = avma; return gerepileuptoint(av, qfb_disc(x));
    3186             : 
    3187             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3188             :     {
    3189             :       long i;
    3190           0 :       GEN z = cgetg_copy(x, &i);
    3191           0 :       for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
    3192           0 :       return z;
    3193             :     }
    3194             :   }
    3195           0 :   pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3196             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3197             : }
    3198             : 
    3199             : GEN
    3200           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3201             : {
    3202           7 :   long j, n = degpol(x);
    3203           7 :   pari_sp av = avma;
    3204             :   GEN xp, M;
    3205             : 
    3206           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3207           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3208           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3209           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3210           0 :     pari_err_IMPL("non-monic polynomial in poldiscreduced");
    3211           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3212           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3213          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3214             :   {
    3215          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3216          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3217             :   }
    3218           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3219             : }
    3220             : 
    3221             : /***********************************************************************/
    3222             : /**                                                                   **/
    3223             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3224             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3225             : /**                                                                   **/
    3226             : /***********************************************************************/
    3227             : static GEN
    3228         826 : R_to_Q_up(GEN x)
    3229             : {
    3230             :   long e;
    3231         826 :   switch(typ(x))
    3232             :   {
    3233         826 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3234             :     case t_REAL:
    3235           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3236           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3237           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3238             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3239             :   }
    3240             : }
    3241             : static GEN
    3242         826 : R_to_Q_down(GEN x)
    3243             : {
    3244             :   long e;
    3245         826 :   switch(typ(x))
    3246             :   {
    3247         812 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3248             :     case t_REAL:
    3249          14 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3250          14 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3251           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3252             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3253             :   }
    3254             : }
    3255             : 
    3256             : static long
    3257         840 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3258             : {
    3259         840 :   long tx = typ(x);
    3260         840 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3261         840 :   if (tx != t_POL)
    3262             :   {
    3263           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3264           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3265             :   }
    3266         840 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3267         840 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3268         840 :   if (!ZX_is_squarefree(x))
    3269          14 :     pari_err_DOMAIN("polsturm","issquarefree(pol)","=",gen_0,x);
    3270         826 :   if (ab)
    3271             :   {
    3272             :     GEN A, B;
    3273         826 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3274         826 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3275         826 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3276         826 :     ab = mkvec2(A, B);
    3277             :   }
    3278         826 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3279             : }
    3280             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3281             : long
    3282         840 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3283             : {
    3284         840 :   pari_sp av = avma;
    3285             :   long r;
    3286         840 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3287         707 :   if (!a) a = mkmoo();
    3288         707 :   if (!b) b = mkoo();
    3289         707 :   r = sturmpart_i(x, mkvec2(a, b));
    3290         693 :   avma = av; return r;
    3291             : }
    3292             : long
    3293         133 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3294             : {
    3295         133 :   pari_sp av = avma;
    3296         133 :   long r = sturmpart_i(x, ab);
    3297         133 :   avma = av; return r;
    3298             : }
    3299             : 
    3300             : /***********************************************************************/
    3301             : /**                                                                   **/
    3302             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3303             : /**                                                                   **/
    3304             : /***********************************************************************/
    3305             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3306             : static GEN
    3307         874 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
    3308             : {
    3309         874 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3310             :   pari_sp av;
    3311             :   GEN u, v, d;
    3312             : 
    3313        1748 :   while (vx != vy)
    3314             :   {
    3315           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3316             :     {
    3317           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3318           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3319             :     }
    3320           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3321           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3322             :   }
    3323         874 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3324         874 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3325         874 :   d = gdiv(u,d);
    3326         874 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3327         874 :   return gerepileupto(av, d);
    3328             : }
    3329             : 
    3330             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3331             : static GEN
    3332         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3333             : {
    3334         112 :   long vx = varn(x);
    3335         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3336         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3337          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3338          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3339             : }
    3340             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3341             : static GEN
    3342          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3343             : {
    3344          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3345             : }
    3346             : 
    3347             : GEN
    3348         280 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3349             : {
    3350         280 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3351         280 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3352         245 :   if (tx != t_POL)
    3353             :   {
    3354         140 :     if (ty == t_POL)
    3355          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3356             :     else
    3357             :     {
    3358          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3359          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3360          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3361          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3362             :     }
    3363             :   }
    3364         105 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3365          49 :   vx = varn(x);
    3366          49 :   if (vx != varn(y))
    3367           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3368           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3369          49 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3370             : }
    3371             : 
    3372             : GEN
    3373         280 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3374             : {
    3375         280 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3376         280 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3377         280 :   return z;
    3378             : }
    3379             : 
    3380             : /*******************************************************************/
    3381             : /*                                                                 */
    3382             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    3383             : /*                                                                 */
    3384             : /*******************************************************************/
    3385             : 
    3386             : GEN
    3387       14448 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    3388             : {
    3389       14448 :   long tx=typ(x);
    3390             : 
    3391       14448 :   switch(typ(y))
    3392             :   {
    3393             :     case t_POL:
    3394       14448 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    3395        1567 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    3396           0 :       break;
    3397             :     case t_INT:
    3398           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    3399           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    3400             :   }
    3401           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    3402             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3403             : }
    3404             : 
    3405             : /***********************************************************************/
    3406             : /**                                                                   **/
    3407             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    3408             : /**                                                                   **/
    3409             : /***********************************************************************/
    3410             : 
    3411             : /* assume leading coeff of x is non-zero */
    3412             : GEN
    3413          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    3414             : {
    3415             :   GEN y;
    3416             :   long n,ind,a,b,c,u1,u2,r1,r2;
    3417          28 :   long *vval, num[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3), 0, 0};
    3418             : 
    3419          28 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    3420          28 :   n=degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    3421          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    3422          28 :   vval = (long *) pari_malloc(sizeof(long)*(n+1));
    3423          28 :   for (a=0; a<=n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    3424          42 :   for (a=0, ind=1; a<n; a++)
    3425             :   {
    3426          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    3427          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    3428             :   }
    3429          84 :   for (b=a+1; b<=n; a=b, b=a+1)
    3430             :   {
    3431          56 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    3432          56 :     u1 = vval[a]-vval[b];
    3433          56 :     u2 = b-a;
    3434         154 :     for (c=b+1; c<=n; c++)
    3435             :     {
    3436          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    3437          70 :       r1 = vval[a]-vval[c];
    3438          70 :       r2 = c-a;
    3439          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    3440             :     }
    3441          56 :     while (ind<=b) { affsi(u1,num); gel(y,ind++) = gdivgs(num,u2); }
    3442             :   }
    3443          28 :   pari_free(vval); return y;
    3444             : }
    3445             : 
    3446             : static GEN
    3447      405909 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
    3448             : {
    3449      405909 :   pari_sp av = avma;
    3450             :   GEN r;
    3451      405909 :   if (lgefint(p) == 3)
    3452             :   {
    3453      216629 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3454      216629 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
    3455             :                 RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    3456             :   }
    3457             :   else
    3458      189280 :     r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    3459      405909 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3460             : }
    3461             : 
    3462             : static GEN
    3463          14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3464             : {
    3465          14 :   pari_sp av = avma;
    3466             :   GEN r;
    3467          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    3468             :   {
    3469           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3470           7 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
    3471             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3472             :   }
    3473             :   else
    3474           7 :     r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3475          14 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3476             : }
    3477             : 
    3478             : static GEN
    3479       12383 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    3480             : {
    3481       12383 :   pari_sp av = avma;
    3482             :   GEN r;
    3483       12383 :   if (lgefint(p) == 3)
    3484             :   {
    3485        6195 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3486        6195 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
    3487             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3488             :   }
    3489             :   else
    3490        6188 :     r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3491       12383 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3492             : }
    3493             : 
    3494             : static GEN
    3495           7 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
    3496             : {
    3497           7 :   pari_sp av = avma;
    3498             :   GEN r;
    3499           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3500           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3501             :   {
    3502           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3503           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3504           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3505             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
    3506             :                                RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
    3507             :   }
    3508             :   else
    3509           0 :     r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
    3510             :                    RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
    3511           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3512             : }
    3513             : 
    3514             : static GEN
    3515           0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3516             : {
    3517           0 :   pari_sp av = avma;
    3518             :   GEN r;
    3519           0 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3520           0 :   if (lgefint(p) == 3)
    3521             :   {
    3522           0 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3523           0 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3524           0 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3525             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3526             :   }
    3527             :   else
    3528           0 :     r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3529           0 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3530             : }
    3531             : 
    3532             : static GEN
    3533           7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3534             : {
    3535           7 :   pari_sp av = avma;
    3536             :   GEN r;
    3537           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3538           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    3539             :   {
    3540           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3541           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    3542           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    3543             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    3544             :   }
    3545             :   else
    3546           0 :     r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3547           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3548             : }
    3549             : 
    3550             : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
    3551             : static GEN
    3552      818111 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
    3553             : {
    3554             :   GEN p, pol;
    3555             :   long pa;
    3556      818111 :   long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
    3557      818124 :   switch(t)
    3558             :   {
    3559      359605 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
    3560       41720 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
    3561          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
    3562      405909 :     case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
    3563             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3564           7 :                    return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
    3565       10869 :     default:       return NULL;
    3566             :   }
    3567             : }
    3568             : 
    3569             : GEN
    3570      818113 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    3571             : {
    3572      818113 :   GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
    3573      818118 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
    3574      818118 :   return z;
    3575             : }
    3576             : 
    3577             : static GEN
    3578      235678 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
    3579             : {
    3580             :   GEN p, pol;
    3581             :   long pa;
    3582      235678 :   long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
    3583      235675 :   switch(t)
    3584             :   {
    3585      224396 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
    3586       10101 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
    3587           0 :     case t_FFELT:  return FFXQ_sqr(x, T, pol);
    3588          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
    3589             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3590           0 :                    return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
    3591        1164 :     default:       return NULL;
    3592             :   }
    3593             : }
    3594             : 
    3595             : GEN
    3596      235678 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
    3597             : {
    3598      235678 :   GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
    3599      235674 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
    3600      235675 :   return z;
    3601             : }
    3602             : 
    3603             : static GEN
    3604       30040 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
    3605             : {
    3606             :   GEN p, pol;
    3607             :   long pa;
    3608       30040 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3609       30040 :   switch(t)
    3610             :   {
    3611       16047 :     case t_INT:    return QXQ_inv(x,y);
    3612         722 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
    3613          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_inv(x, y, pol);
    3614       12383 :     case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
    3615             :     case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3616           7 :                    return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
    3617         867 :     default:       return NULL;
    3618             :   }
    3619             : }
    3620             : #undef code
    3621             : 
    3622             : GEN
    3623       30040 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    3624             : {
    3625       30040 :   GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
    3626       30026 :   if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
    3627       30026 :   return z;
    3628             : }

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