Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 131307 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 131307 : long dP=degpol(P), i, k, m;
35 : pari_sp av1, av2;
36 : GEN s,y,P_lead;
37 :
38 131307 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
39 131307 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
40 131307 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
41 131307 : y = cgetg(n+2,t_COL);
42 131306 : if (y0)
43 : {
44 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
45 13237 : m = lg(y0)-1;
46 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
47 : }
48 : else
49 : {
50 118069 : m = 1;
51 118069 : gel(y,1) = stoi(dP);
52 : }
53 131306 : P += 2; /* strip codewords */
54 :
55 131306 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
56 131306 : if (P_lead)
57 : {
58 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
59 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
60 : }
61 389795 : for (k=m; k<=n; k++)
62 : {
63 258487 : av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 747031 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 488556 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 258475 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 239715 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 239715 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 258475 : av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
79 : }
80 131308 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 113891 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 113891 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 87860040 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 87860040 : GEN y = remii(x, p);
94 87956874 : switch(signe(y))
95 : {
96 10629969 : case 0: break;
97 54480138 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 54284696 : break;
99 23233762 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 22986074 : break;
101 : }
102 87513744 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14481420 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14481420 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14481017 : switch(typ(x))
123 : {
124 1416858 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6099703 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6099703 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42034159 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35933023 : av = avma;
131 35933023 : gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6101136 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 29661665 : case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
136 13531 : case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
137 :
138 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
139 : {
140 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
141 0 : pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
142 : }
143 : }
144 0 : return x;
145 : }
146 :
147 : GEN
148 10968229 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
149 :
150 : static GEN
151 343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
152 : {
153 343 : if (degpol(S)%p)
154 0 : return NULL;
155 : else
156 : {
157 343 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
158 343 : long i, l = lg(F);
159 1043 : for (i=2; i<l; i++)
160 : {
161 721 : GEN Fi = gel(F,i), R;
162 721 : if (typ(Fi)==t_POL)
163 : {
164 259 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
165 238 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
166 21 : else return NULL;
167 : }
168 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
169 462 : gel(F,i) = R;
170 0 : else return NULL;
171 : }
172 322 : return F;
173 : }
174 : }
175 :
176 : static GEN
177 245 : RgXY_squff(GEN f)
178 : {
179 245 : long i, q, n = degpol(f);
180 245 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
181 245 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
182 245 : for(q = 1;;q *= p)
183 84 : {
184 329 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
185 329 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
186 126 : t = RgX_div(f, r);
187 126 : if (degpol(t) > 0)
188 : {
189 : long j;
190 28 : for(j = 1;;j++)
191 : {
192 140 : v = RgX_gcd(r, t);
193 140 : tv = RgX_div(t, v);
194 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
195 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
196 112 : r = RgX_div(r, v);
197 112 : t = v;
198 : }
199 28 : if (degpol(r) == 0) break;
200 : }
201 105 : if (!p) break;
202 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
203 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
204 : }
205 931 : for (i = n; i; i--)
206 931 : if (degpol(gel(u,i))) break;
207 245 : setlg(u,i+1); return u;
208 : }
209 :
210 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
211 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
212 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
213 : * a rational factor of *F
214 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
215 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
216 : * Update Lmod, Lfac and *F */
217 : static int
218 6475 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
219 : {
220 : pari_sp av;
221 : GEN q;
222 6475 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
223 3388 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
224 3206 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
225 3157 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
226 3157 : av = avma;
227 3157 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
228 3157 : if (degpol(q))
229 : {
230 2779 : GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
231 2779 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
232 : }
233 2828 : set_avma(av);
234 2828 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
235 2569 : return 0;
236 : }
237 :
238 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
239 :
240 : static GEN
241 434 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
242 : {
243 434 : GEN F = poleval(f, BLOC);
244 434 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
245 : }
246 : static GEN
247 112 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
248 : {
249 112 : long i, d = n + 2;
250 112 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
251 364 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
252 112 : gel(y,i) = gen_1; return y;
253 : }
254 : static GEN
255 273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
256 : {
257 273 : pari_sp av = avma;
258 273 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
259 273 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
260 273 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
261 273 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
262 273 : if (val)
263 : {
264 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
265 35 : if (dom)
266 : {
267 14 : GEN one = Rg_get_1(dom);
268 14 : if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
269 : }
270 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
271 : }
272 259 : y = pol_x(vy);
273 : for(;;)
274 : {
275 322 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
276 : {
277 322 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
278 322 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
279 147 : if (c)
280 : {
281 112 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
282 112 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
283 : }
284 : }
285 259 : if (!c || i < c) break;
286 0 : n++;
287 : }
288 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
289 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
290 259 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
291 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
292 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
293 259 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
294 259 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
295 259 : return gerepilecopy(av, Lfac);
296 : }
297 :
298 : static GEN
299 245 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
300 : {
301 245 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
302 245 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
303 : }
304 :
305 : static int
306 385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
307 : {
308 385 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
309 385 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
310 : }
311 : static GEN
312 245 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
313 : {
314 245 : pari_sp av = avma;
315 : GEN C, F, E, cf, V;
316 : long i, j, l;
317 245 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
318 245 : cf = content(f);
319 245 : V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
320 245 : C = factor_domain(cf, dom);
321 245 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
322 245 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
323 756 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
324 : {
325 511 : GEN v = gel(V,i);
326 511 : if (degpol(v))
327 : {
328 273 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
329 273 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
330 273 : j++;
331 : }
332 : }
333 245 : f = FE_matconcat(F,E,j);
334 245 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
335 245 : return gerepilecopy(av, f);
336 : }
337 :
338 : /***********************************************************************/
339 : /** **/
340 : /** FACTORIZATION **/
341 : /** **/
342 : /***********************************************************************/
343 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
344 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
345 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
346 : }
347 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
348 :
349 : static const long RgX_type_shift = 6;
350 : void
351 11709941 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
352 : {
353 11709941 : *t1 = x >> RgX_type_shift;
354 11709941 : *t2 = (x & ((1L<<RgX_type_shift)-1));
355 11709941 : }
356 : int
357 163424656 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= RgX_type_shift; }
358 :
359 : static int
360 3804382975 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
361 : {
362 : long j;
363 3804382975 : switch(typ(c))
364 : {
365 2864148913 : case t_INT:
366 2864148913 : break;
367 33486920 : case t_FRAC:
368 33486920 : t[1]=1; break;
369 : break;
370 304793522 : case t_REAL:
371 304793522 : update_prec(precision(c), pa);
372 304793013 : t[2]=1; break;
373 30646859 : case t_INTMOD:
374 30646859 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
375 30646859 : t[3]=1; break;
376 1842273 : case t_FFELT:
377 1842273 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
378 1842273 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
379 1842273 : t[5]=1; break;
380 327968733 : case t_COMPLEX:
381 983903951 : for (j=1; j<=2; j++)
382 : {
383 655935667 : GEN d = gel(c,j);
384 655935667 : switch(typ(d))
385 : {
386 3154881 : case t_INT: case t_FRAC:
387 3154881 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
388 3154881 : t[1]=1; break;
389 652780751 : case t_REAL:
390 652780751 : update_prec(precision(d), pa);
391 652780309 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
392 652780309 : t[2]=1; break;
393 14 : case t_INTMOD:
394 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
395 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
396 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
397 7 : t[3]=1; break;
398 21 : case t_PADIC:
399 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
400 21 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
401 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
402 21 : t[7]=1; break;
403 0 : default: return 0;
404 : }
405 : }
406 327968284 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
407 327968277 : break;
408 2333411 : case t_PADIC:
409 2333411 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
410 2333411 : assign_or_fail(padic_p(c), p);
411 2333411 : t[7]=1; break;
412 2023 : case t_QUAD:
413 2023 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
414 6069 : for (j=2; j<=3; j++)
415 : {
416 4046 : GEN d = gel(c,j);
417 4046 : switch(typ(d))
418 : {
419 4011 : case t_INT: case t_FRAC:
420 4011 : t[8]=1; break;
421 28 : case t_INTMOD:
422 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
423 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
424 28 : t[3]=1; break;
425 7 : case t_PADIC:
426 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
427 7 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
428 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
429 7 : t[7]=1; break;
430 0 : default: return 0;
431 : }
432 : }
433 2023 : break;
434 4033639 : case t_POLMOD:
435 4033639 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
436 4033433 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
437 12093681 : for (j=1; j<=2; j++)
438 : {
439 : GEN pbis, polbis;
440 : long pabis;
441 8064170 : *t2 = t_POLMOD;
442 8064170 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
443 : {
444 4519638 : case t_INT: break;
445 958933 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
446 2581677 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
447 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
448 3927 : default: return 0;
449 : }
450 8060255 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
451 8060255 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
452 : }
453 4029511 : break;
454 6771814 : case t_RFRAC: t[10] = 1;
455 6771814 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
456 6771814 : c = gel(c,2); /* fall through */
457 235124666 : case t_POL: t[10] = 1;
458 235124666 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
459 235148734 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
460 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
461 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
462 198995692 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
463 198995692 : break;
464 2016 : default: return 0;
465 : }
466 3804399934 : return 1;
467 : }
468 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
469 : * t[1] : t_FRAC
470 : * t[2] : t_REAL
471 : * t[3] : t_INTMOD
472 : * t[4] : Unused
473 : * t[5] : t_FFELT
474 : * t[6] : Unused
475 : * t[7] : t_PADIC
476 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
477 : * t[9]: Unused
478 : * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
479 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
480 : * given by t) */
481 : static long
482 368298325 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
483 : {
484 368298325 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
485 332162796 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
486 : {
487 23253845 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
488 23253845 : if (t[3]) return RgX_type_code(t2,t_INTMOD);
489 23223990 : if (t[7]) return RgX_type_code(t2,t_PADIC);
490 23223941 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
491 667191 : if (t[1]) return RgX_type_code(t2,t_FRAC);
492 235612 : return RgX_type_code(t2,t_INT);
493 : }
494 308908951 : if (t[5]) /* ffelt */
495 : {
496 225009 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
497 225009 : *pol=ff; return t_FFELT;
498 : }
499 308683942 : if (t[2]) /* inexact, real */
500 : {
501 47690470 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
502 47690478 : return t_REAL;
503 : }
504 260993472 : if (t[10]) return t_POL;
505 260993472 : if (t[8]) return RgX_type_code(t_QUAD,t_INT);
506 260992611 : if (t[3]) return t_INTMOD;
507 256785675 : if (t[7]) return t_PADIC;
508 256407683 : if (t[1]) return t_FRAC;
509 248426866 : return t_INT;
510 : }
511 :
512 : static long
513 655747064 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
514 : {
515 655747064 : long i, lx = lg(x);
516 2312430973 : for (i=2; i<lx; i++)
517 1656686215 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
518 655744758 : return 1;
519 : }
520 :
521 : static long
522 269288228 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
523 : {
524 269288228 : long i, l = lg(x);
525 2349092950 : for (i = 1; i<l; i++)
526 2079807734 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
527 269285216 : return 1;
528 : }
529 :
530 : static long
531 48305378 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
532 : {
533 48305378 : long i, l = lg(x);
534 284451388 : for (i = 1; i < l; i++)
535 236148110 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
536 48303278 : return 1;
537 : }
538 :
539 : long
540 171488846 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
541 : {
542 171488846 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
543 171488846 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
544 171488846 : GEN ff = NULL;
545 171488846 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
546 171488846 : switch(typ(x))
547 : {
548 55144514 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
549 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
550 55144514 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
551 55144514 : break;
552 115803153 : case t_POL: case t_SER:
553 115803153 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
554 115802877 : break;
555 21 : case t_VEC: case t_COL:
556 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
557 21 : break;
558 126 : case t_MAT:
559 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
560 126 : break;
561 541032 : default: return 0;
562 : }
563 170947538 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
564 : }
565 :
566 : long
567 2548581 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
568 : {
569 2548581 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
570 2548581 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
571 2548581 : GEN ff = NULL;
572 2548581 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
573 2548581 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
574 2548532 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
575 : }
576 :
577 : long
578 5982492 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
579 : {
580 5982492 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
581 5982492 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
582 5982492 : GEN ff = NULL;
583 5982492 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
584 5982492 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
585 5982488 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
586 5982487 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
587 : }
588 :
589 : long
590 145841867 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
591 : {
592 145841867 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
593 145841867 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
594 145841867 : GEN ff = NULL;
595 145841867 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
596 291681502 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
597 145842588 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
598 145839515 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
599 : }
600 :
601 : long
602 1527858 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
603 : {
604 1527858 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
605 1527858 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
606 1527858 : GEN ff = NULL;
607 1527858 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
608 3055718 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
609 3055717 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
610 1527860 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
611 1527858 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
612 : }
613 :
614 : long
615 690436 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
616 : {
617 690436 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
618 690436 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
619 690436 : GEN ff = NULL;
620 690436 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
621 690436 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
622 689408 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
623 : }
624 :
625 : long
626 774579 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
627 : {
628 774579 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
629 774579 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
630 774579 : GEN ff = NULL;
631 774579 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
632 774579 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
633 774579 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
634 : }
635 :
636 : long
637 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
638 : {
639 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
640 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
641 203 : GEN ff = NULL;
642 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
643 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
644 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
645 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
646 : }
647 :
648 : long
649 32365988 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
650 : {
651 32365988 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
652 32365988 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
653 32365988 : GEN ff = NULL;
654 32365988 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
655 64731722 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
656 32366944 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
657 32364936 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
658 : }
659 :
660 : long
661 7624621 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
662 : {
663 7624621 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
664 7624621 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
665 7624621 : GEN ff = NULL;
666 7624621 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
667 15248806 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
668 7624781 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
669 7624080 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
670 : }
671 :
672 : GEN
673 59375 : factor0(GEN x, GEN flag)
674 : {
675 : ulong B;
676 59375 : long tx = typ(x);
677 59375 : if (!flag) return factor(x);
678 259 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
679 175 : return factor_domain(x, flag);
680 84 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
681 84 : switch(lgefint(flag))
682 : {
683 14 : case 2: B = 0; break;
684 70 : case 3: B = flag[2]; break;
685 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
686 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
687 : }
688 84 : return boundfact(x, B);
689 : }
690 :
691 : GEN
692 156939 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
693 : {
694 156939 : long i, l = lg(L);
695 156939 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
696 462774 : for (i=1; i<l; i++)
697 305835 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
698 156939 : return z;
699 : }
700 : GEN
701 63895 : roots_from_deg1(GEN x)
702 : {
703 63895 : long i,l = lg(x);
704 63895 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
705 392956 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
706 63890 : return r;
707 : }
708 :
709 : static GEN
710 42 : Qi_factor_p(GEN p)
711 : {
712 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
713 42 : return mkcomplex(a, b);
714 : }
715 :
716 : static GEN
717 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
718 : {
719 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
720 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
721 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
722 : }
723 :
724 : static GEN
725 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
726 : {
727 : GEN r, y;
728 70 : if (typ(x) == t_INT)
729 : {
730 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
731 : }
732 : else
733 : {
734 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
735 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
736 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
737 : }
738 56 : return y;
739 : }
740 :
741 : static int
742 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
743 : {
744 : int v;
745 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
746 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
747 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
748 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
749 63 : if (v) return v;
750 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
751 : }
752 :
753 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
754 : static GEN
755 469 : Qi_normal(GEN x)
756 : {
757 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
758 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
759 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
760 469 : return x;
761 : }
762 :
763 : static GEN
764 49 : Qi_factor(GEN x)
765 : {
766 49 : pari_sp av = avma;
767 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
768 49 : long t1 = typ(a);
769 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
770 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
771 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
772 49 : if (d == gen_1) y = x;
773 : else
774 : {
775 21 : y = gmul(x, d);
776 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
777 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
778 : }
779 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
780 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
781 49 : fa = factor(cxnorm(y));
782 49 : P = gel(fa,1);
783 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
784 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
785 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
786 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
787 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
788 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
789 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
790 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
791 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
792 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
793 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
794 56 : pe = powiu(p, e);
795 56 : we = gpowgs(w, e);
796 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
797 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
798 : else {
799 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
800 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
801 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
802 : }
803 56 : gel(P,i) = w;
804 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
805 56 : if (v) {
806 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
807 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
808 : else {
809 0 : gel(P2,j) = w2;
810 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
811 : }
812 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
813 : }
814 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
815 56 : if (v) {
816 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
817 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
818 : else {
819 7 : gel(P2,j) = w2;
820 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
821 : }
822 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
823 : }
824 56 : exp &= 3;
825 : }
826 49 : if (j > 1) {
827 7 : long k = 1;
828 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
829 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
830 : /* remove factors with exponent 0 */
831 14 : for (i = 1; i < l; i++)
832 7 : if (signe(gel(E,i)))
833 : {
834 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
835 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
836 0 : k++;
837 : }
838 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
839 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
840 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
841 : }
842 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
843 : {
844 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
845 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
846 28 : E = gel(Fa,2);
847 70 : for (i = 1; i < l; i++)
848 : {
849 42 : GEN w, p = gel(P,i);
850 : long e;
851 : int is2;
852 42 : switch(mod4(p))
853 : {
854 14 : case 3: continue;
855 14 : case 2: is2 = 1; break;
856 14 : default:is2 = 0; break;
857 : }
858 28 : e = itos(gel(E,i));
859 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
860 28 : gel(P,i) = w;
861 28 : if (is2)
862 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
863 : else
864 : {
865 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
866 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
867 : }
868 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
869 28 : exp &= 3;
870 : }
871 28 : gel(Fa,1) = P;
872 28 : gel(Fa,2) = E;
873 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
874 : }
875 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
876 :
877 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
878 49 : if (!gequal1(y)) {
879 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
880 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
881 : }
882 49 : return gerepilecopy(av, fa);
883 : }
884 :
885 : GEN
886 9742 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
887 : {
888 9742 : pari_sp av = avma;
889 : GEN a, b;
890 9742 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
891 5294 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
892 5294 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
893 5294 : return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
894 : }
895 : GEN
896 21632 : Q_factor(GEN x)
897 : {
898 21632 : pari_sp av = avma;
899 : GEN a, b;
900 21632 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
901 35 : a = Z_factor(gel(x,1));
902 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
903 35 : return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
904 : }
905 :
906 : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
907 : static GEN
908 420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
909 : {
910 : GEN a, b;
911 420 : switch(typ(z))
912 : {
913 343 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
914 35 : case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
915 42 : case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
916 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
917 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
918 : }
919 77 : return deg1pol_shallow(a, b, v);
920 : }
921 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
922 : static GEN
923 98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
924 518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
925 : static GEN
926 252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
927 : {
928 252 : *pv = -1;
929 252 : if (t2 == t_PADIC) return NULL;
930 217 : if (t2 == t_INTMOD)
931 : {
932 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
933 56 : if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
934 : }
935 196 : if (t1 != t_POLMOD)
936 : { /* replace w in x by t_POL */
937 98 : if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
938 98 : *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
939 98 : x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
940 : }
941 196 : if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
942 161 : return nffactor(T, x);
943 : }
944 : static GEN
945 252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
946 : {
947 252 : pari_sp av = avma;
948 : long t1, t2, v;
949 : GEN w, y;
950 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
951 252 : y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
952 252 : if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
953 196 : if (v < 0) return gerepileupto(av, y);
954 : /* substitute back w */
955 98 : w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
956 98 : gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
957 98 : (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, y);
958 : }
959 :
960 : static GEN
961 28 : RX_factor(GEN x, long prec)
962 : {
963 28 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
964 28 : pari_sp av = avma;
965 28 : long v = varn(x), i, l, r1;
966 :
967 28 : R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
968 70 : for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
969 49 : if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
970 28 : l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
971 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
972 42 : gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
973 35 : for ( ; i < l; i++)
974 : {
975 7 : GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
976 7 : t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
977 7 : gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
978 : }
979 28 : gel(y,1) = gerepileupto(av, P);
980 28 : gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
981 : }
982 : static GEN
983 21 : CX_factor(GEN x, long prec)
984 : {
985 21 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
986 21 : pari_sp av = avma;
987 21 : long v = varn(x);
988 :
989 21 : R = roots(x, prec);
990 21 : gel(y,1) = gerepileupto(av, deg1_from_roots(R, v));
991 21 : gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
992 : }
993 :
994 : static GEN
995 13811 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
996 : {
997 : GEN p, T;
998 13811 : long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
999 13811 : switch(tx)
1000 : {
1001 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
1002 245 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
1003 12782 : case t_INT: return ZX_factor(x);
1004 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
1005 329 : case t_INTMOD: return factmod(x, p);
1006 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
1007 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
1008 21 : case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
1009 28 : case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
1010 : }
1011 252 : return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
1012 : }
1013 :
1014 : static GEN
1015 63015 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1016 : {
1017 63015 : long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
1018 : pari_sp av;
1019 :
1020 63015 : if (gequal0(x))
1021 63 : switch(tx)
1022 : {
1023 63 : case t_INT:
1024 : case t_COMPLEX:
1025 : case t_POL:
1026 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1027 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1028 : }
1029 62952 : av = avma;
1030 62952 : switch(tx)
1031 : {
1032 2611 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1033 35 : case t_RFRAC: {
1034 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1035 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1036 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1037 35 : return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1038 : }
1039 60236 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1040 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1041 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1042 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1043 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1044 : /* fall through */
1045 : }
1046 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1047 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1048 : }
1049 :
1050 : GEN
1051 62336 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1052 :
1053 : /*******************************************************************/
1054 : /* */
1055 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1056 : /* */
1057 : /*******************************************************************/
1058 : static GEN
1059 1719152 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1060 : {
1061 1719152 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1062 : (void) E;
1063 1719146 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1064 1719152 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1065 : }
1066 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1067 : static GEN
1068 1039092 : normalized_to_RgX(GEN L)
1069 : {
1070 1039092 : long i, a = gel(L,1)[1];
1071 1039092 : GEN A = gel(L,2);
1072 1039092 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1073 1039092 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1074 5786348 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1075 1044248 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1076 1039096 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1077 : }
1078 :
1079 : static GEN
1080 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1081 : {
1082 14 : pari_sp av = avma;
1083 : GEN r;
1084 14 : if (lgefint(p) == 3)
1085 : {
1086 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1087 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1088 : }
1089 : else
1090 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1091 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
1092 : }
1093 :
1094 : static GEN
1095 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1096 : {
1097 7 : pari_sp av = avma;
1098 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1099 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1100 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1101 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1102 : }
1103 :
1104 : static GEN
1105 774495 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1106 : {
1107 : GEN p, pol;
1108 : long pa;
1109 774495 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1110 774495 : switch(t)
1111 : {
1112 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1113 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1114 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1115 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1116 774460 : default: return NULL;
1117 : }
1118 : }
1119 :
1120 : /* compute prod (x - a[i]) */
1121 : GEN
1122 774569 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1123 : {
1124 774569 : pari_sp av = avma;
1125 774569 : long i, k, lx = lg(a);
1126 : GEN L;
1127 774569 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1128 774495 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1129 774495 : if (L) return L;
1130 774460 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1131 1661230 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1132 : {
1133 886770 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1134 886770 : GEN x0 = gmul(s,t);
1135 886770 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1136 886770 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1137 : }
1138 1466402 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1139 691942 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1140 774460 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1141 774459 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1142 : }
1143 :
1144 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1145 : GEN
1146 264632 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1147 : {
1148 264632 : pari_sp av = avma;
1149 264632 : long i, k, lx = lg(a);
1150 : GEN L;
1151 264632 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1152 264632 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1153 711108 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1154 : {
1155 446477 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1156 446477 : GEN x0 = gmul(s,t);
1157 446473 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1158 446471 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1159 : }
1160 336755 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1161 72124 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1162 925551 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1163 : {
1164 660919 : GEN s = gel(a,i);
1165 660919 : GEN x0 = gnorm(s);
1166 660908 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1167 660911 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1168 : }
1169 264632 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1170 264633 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1171 : }
1172 :
1173 : GEN
1174 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1175 : {
1176 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1177 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1178 56 : if (v < 0) v = 0;
1179 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1180 49 : return roots_to_pol(a, v);
1181 : }
1182 :
1183 : /*******************************************************************/
1184 : /* */
1185 : /* FACTORBACK */
1186 : /* */
1187 : /*******************************************************************/
1188 : static GEN
1189 54633601 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1190 : static GEN
1191 79129846 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1192 : static GEN
1193 28775958 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1194 : static GEN
1195 244383 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1196 :
1197 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1198 : GEN
1199 33809064 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1200 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1201 : {
1202 33809064 : pari_sp av = avma;
1203 : long k, l, lx;
1204 : GEN p,x;
1205 :
1206 33809064 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1207 1416657 : p = L;
1208 : else
1209 : {
1210 32392407 : switch(typ(L)) {
1211 8412348 : case t_VEC:
1212 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1213 8412348 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1214 8335834 : return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
1215 23980078 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1216 23980078 : l = lg(L);
1217 23980078 : if (l == 3) break;
1218 : /*fall through*/
1219 : default:
1220 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1221 : }
1222 23980071 : p = gel(L,1);
1223 23980071 : e = gel(L,2);
1224 : }
1225 25396728 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
1226 : /* p = elts, e = expo */
1227 25396714 : lx = lg(p);
1228 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1229 25396714 : switch(typ(e))
1230 : {
1231 123435 : case t_VECSMALL:
1232 123435 : if (lx != lg(e))
1233 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1234 123435 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1235 123176 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1236 1252619 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1237 1129443 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1238 123176 : break;
1239 25273272 : case t_VEC: case t_COL:
1240 25273272 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1241 14 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1242 25273258 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1243 25163342 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1244 105215300 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1245 80051956 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1246 25163344 : break;
1247 7 : default:
1248 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1249 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1250 : }
1251 25286520 : if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
1252 25224940 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1253 25224940 : return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
1254 : }
1255 :
1256 : GEN
1257 8520111 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1258 8520111 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1259 :
1260 : ulong
1261 108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1262 : {
1263 108623 : long i, l = lg(e);
1264 108623 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1265 529663 : for (i = 1; i < l; i++)
1266 : {
1267 421040 : long c = e[i];
1268 421040 : if (!c) continue;
1269 178632 : if (c < 0)
1270 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1271 : else
1272 178632 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1273 : }
1274 108623 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1275 108623 : return r;
1276 : }
1277 : GEN
1278 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1279 : {
1280 2499 : pari_sp av = avma;
1281 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1282 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1283 168166 : for (i = 1; i < l; i++)
1284 : {
1285 165605 : GEN x, ei = gel(e,i);
1286 165605 : long s = signe(ei);
1287 165605 : if (!s) continue;
1288 157584 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1289 157600 : if (s > 0)
1290 79414 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1291 : else
1292 78186 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1293 : }
1294 2561 : if (!Hi)
1295 : {
1296 0 : if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
1297 0 : return gerepileuptoleaf(av, H);
1298 : }
1299 2561 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1300 2498 : return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1301 : }
1302 : GEN
1303 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1304 : {
1305 14 : pari_sp av = avma;
1306 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1307 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1308 1554 : for (i = 1; i < l; i++)
1309 : {
1310 : GEN x;
1311 : long s;
1312 1540 : if (small)
1313 : {
1314 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1315 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1316 : }
1317 : else
1318 : {
1319 1540 : GEN ei = gel(e,i);
1320 1540 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1321 1540 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1322 : }
1323 1540 : if (s > 0)
1324 819 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1325 : else
1326 721 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1327 : }
1328 14 : if (Hi)
1329 : {
1330 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1331 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1332 : }
1333 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1334 14 : return gerepileupto(av, H);
1335 : }
1336 :
1337 : GEN
1338 24956510 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1339 : GEN
1340 1421927 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1341 :
1342 : GEN
1343 10003 : vecprod(GEN v)
1344 : {
1345 10003 : pari_sp av = avma;
1346 10003 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1347 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1348 10003 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1349 9226 : return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
1350 : }
1351 :
1352 : static int
1353 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1354 : {
1355 : GEN y, p, pol;
1356 11165 : long l = lg(x), pa;
1357 :
1358 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1359 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1360 : {
1361 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1362 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1363 0 : case t_REAL:
1364 0 : if (l == 4) return 1;
1365 0 : if (l > 5) return 0;
1366 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1367 : }
1368 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1369 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1370 : }
1371 : static int
1372 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1373 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1374 : long
1375 11165 : polisirreducible(GEN x)
1376 : {
1377 11165 : long tx = typ(x);
1378 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1379 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1380 0 : return 0;
1381 : }
1382 :
1383 : /*******************************************************************/
1384 : /* */
1385 : /* GENERIC GCD */
1386 : /* */
1387 : /*******************************************************************/
1388 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1389 : static GEN
1390 2555 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1391 : {
1392 2555 : pari_sp av = avma;
1393 : GEN c;
1394 2555 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1395 : {
1396 2233 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1397 2233 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1398 21 : c = ggcd(a,b);
1399 : }
1400 : else
1401 322 : c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
1402 343 : return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
1403 : }
1404 :
1405 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1406 : static GEN
1407 1407 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1408 : {
1409 1407 : GEN p = padic_p(y);
1410 1407 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1411 1407 : if (w < v) v = w;
1412 1407 : return powis(p, v);
1413 : }
1414 :
1415 : static void
1416 896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1417 : {
1418 896 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1419 896 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1420 896 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1421 896 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1422 896 : p3 = mulii(p3,p4);
1423 896 : p4 = addii(p2,p1);
1424 896 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1425 896 : }
1426 :
1427 : static GEN
1428 448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1429 : {
1430 448 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1431 448 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1432 448 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1433 : GEN ur, ui, zr, zi;
1434 448 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1435 448 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1436 448 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1437 : }
1438 :
1439 : static GEN
1440 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1441 : {
1442 399 : pari_sp av = avma, btop;
1443 : GEN dx, dy;
1444 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1445 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1446 399 : btop = avma;
1447 847 : while (!gequal0(y))
1448 : {
1449 448 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1450 448 : x = y; y = z;
1451 448 : if (gc_needed(btop,1)) {
1452 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1453 0 : gerepileall(btop,2, &x,&y);
1454 : }
1455 : }
1456 399 : x = Qi_normal(x);
1457 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1458 : {
1459 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1460 203 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1461 : }
1462 399 : if (!dx && !dy) return gerepilecopy(av, x);
1463 35 : return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1464 : }
1465 :
1466 : static int
1467 2590 : c_is_rational(GEN x)
1468 2590 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1469 : static GEN
1470 1267 : c_zero_gcd(GEN c)
1471 : {
1472 1267 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1473 1267 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1474 1267 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1475 42 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1476 42 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1477 35 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1478 : }
1479 :
1480 : /* gcd(x, 0) */
1481 : static GEN
1482 8255798 : zero_gcd(GEN x)
1483 : {
1484 : pari_sp av;
1485 8255798 : switch(typ(x))
1486 : {
1487 48365 : case t_INT: return absi(x);
1488 46780 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1489 1267 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1490 602 : case t_REAL: return gen_1;
1491 728 : case t_PADIC: return powis(padic_p(x), valp(x));
1492 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1493 3363 : case t_POLMOD: {
1494 3363 : GEN d = gel(x,2);
1495 3363 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1496 476 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1497 : }
1498 7910102 : case t_POL:
1499 7910102 : if (!isinexact(x)) break;
1500 14 : av = avma;
1501 14 : return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1502 :
1503 217109 : case t_RFRAC:
1504 217109 : if (!isinexact(x)) break;
1505 0 : av = avma;
1506 0 : return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1507 : }
1508 8154427 : return gcopy(x);
1509 : }
1510 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1511 : static GEN
1512 8879409 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1513 : {
1514 : pari_sp av;
1515 8879409 : switch(typ(z))
1516 : {
1517 8236529 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1518 639541 : case t_INTMOD:
1519 639541 : av = avma;
1520 639541 : return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1521 3339 : case t_FFELT:
1522 3339 : av = avma;
1523 3339 : return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1524 0 : default:
1525 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1526 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1527 : }
1528 : }
1529 : static GEN
1530 2745984 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
1531 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1532 : static GEN
1533 2745984 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1534 2745984 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1535 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1536 : static GEN
1537 10143 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1538 : {
1539 10143 : pari_sp av = avma;
1540 10143 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1541 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1542 10143 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1543 10143 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1544 10143 : return gerepileupto(av, x);
1545 : }
1546 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1547 : static GEN
1548 2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1549 : {
1550 2635 : pari_sp av = avma;
1551 2635 : return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
1552 : }
1553 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1554 : static GEN
1555 2758741 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1556 : {
1557 2758741 : switch(tx)
1558 : {
1559 10143 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1560 2745963 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1561 2635 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1562 : }
1563 : }
1564 : static GEN
1565 12581648 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1566 : {
1567 : GEN z;
1568 12581648 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1569 4662865 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1570 4662895 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1571 4662853 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1572 4662859 : return z;
1573 : }
1574 : static GEN
1575 27549121 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1576 : {
1577 27549121 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1578 27549109 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1579 27548912 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1580 27548989 : return z;
1581 : }
1582 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1583 : GEN
1584 1005180806 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1585 : {
1586 1005180806 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1587 1005180806 : if (tx == t_INT)
1588 968055509 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1589 : else
1590 37125297 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1591 : }
1592 : static GEN
1593 6047 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
1594 :
1595 : GEN
1596 30233030 : ggcd(GEN x, GEN y)
1597 : {
1598 30233030 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1599 : pari_sp av, tetpil;
1600 : GEN p1,z;
1601 :
1602 60466060 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1603 60466060 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1604 30233030 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1605 : /* tx <= ty */
1606 30233030 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1607 27137283 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1608 21353621 : if (is_const_t(tx))
1609 : {
1610 13346363 : if (ty == tx) switch(tx)
1611 : {
1612 8090033 : case t_INT:
1613 8090033 : return gcdii(x,y);
1614 :
1615 2179226 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1616 2179226 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1617 2179219 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1618 : else
1619 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1620 2179226 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1621 : else
1622 : {
1623 2179226 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1624 2179226 : if (!equali1(p1))
1625 : {
1626 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1627 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1628 7 : else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1629 : }
1630 2179226 : gel(z,2) = p1;
1631 : }
1632 2179226 : return z;
1633 :
1634 264143 : case t_FRAC:
1635 264143 : return gcdqq(x,y);
1636 :
1637 5656 : case t_FFELT:
1638 5656 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1639 5656 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1640 :
1641 21 : case t_COMPLEX:
1642 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1643 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1644 :
1645 14 : case t_PADIC:
1646 14 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) return gen_1;
1647 7 : return powis(padic_p(x), minss(valp(x), valp(y)));
1648 :
1649 133 : case t_QUAD:
1650 133 : av=avma; p1=gdiv(x,y);
1651 133 : if (gequal0(gel(p1,3)))
1652 : {
1653 14 : p1=gel(p1,2);
1654 14 : if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1655 7 : tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
1656 : }
1657 119 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
1658 112 : p1 = ginv(p1); set_avma(av);
1659 112 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
1660 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1661 :
1662 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1663 : }
1664 2807137 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1665 : {
1666 74275 : case t_INT:
1667 74275 : switch(ty)
1668 : {
1669 77 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1670 77 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1671 77 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1672 77 : if (!equali1(p1)) {
1673 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1674 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1675 : else
1676 14 : p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1677 : }
1678 77 : gel(z,2) = p1; return z;
1679 :
1680 8162 : case t_REAL: return gen_1;
1681 :
1682 61976 : case t_FRAC:
1683 61976 : return gcdiq(x,y);
1684 :
1685 2471 : case t_COMPLEX:
1686 2471 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1687 2128 : return triv_cont_gcd(y,x);
1688 :
1689 70 : case t_FFELT:
1690 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1691 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1692 :
1693 1393 : case t_PADIC:
1694 1393 : return padic_gcd(x,y);
1695 :
1696 126 : case t_QUAD:
1697 126 : return triv_cont_gcd(y,x);
1698 0 : default:
1699 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1700 : }
1701 :
1702 14 : case t_REAL:
1703 14 : switch(ty)
1704 : {
1705 14 : case t_INTMOD:
1706 : case t_FFELT:
1707 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1708 0 : default: return gen_1;
1709 : }
1710 :
1711 49 : case t_INTMOD:
1712 49 : switch(ty)
1713 : {
1714 14 : case t_FRAC:
1715 14 : av = avma;
1716 14 : if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1717 7 : set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
1718 :
1719 14 : case t_FFELT:
1720 : {
1721 14 : GEN p = gel(y,4);
1722 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1723 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1724 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1725 : }
1726 :
1727 14 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1728 14 : return triv_cont_gcd(y,x);
1729 :
1730 7 : case t_PADIC:
1731 7 : return padic_gcd(x,y);
1732 :
1733 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1734 : }
1735 :
1736 210 : case t_FRAC:
1737 210 : switch(ty)
1738 : {
1739 84 : case t_COMPLEX:
1740 84 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1741 : case t_QUAD:
1742 154 : return triv_cont_gcd(y,x);
1743 42 : case t_FFELT:
1744 : {
1745 42 : GEN p = gel(y,4);
1746 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1747 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1748 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1749 : }
1750 :
1751 7 : case t_PADIC:
1752 7 : return padic_gcd(x,y);
1753 :
1754 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1755 : }
1756 70 : case t_FFELT:
1757 70 : switch(ty)
1758 : {
1759 42 : case t_PADIC:
1760 : {
1761 42 : GEN p = padic_p(y);
1762 42 : long v = valp(y);
1763 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1764 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1765 : }
1766 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1767 : }
1768 :
1769 14 : case t_COMPLEX:
1770 14 : switch(ty)
1771 : {
1772 14 : case t_PADIC:
1773 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1774 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1775 : }
1776 :
1777 7 : case t_PADIC:
1778 7 : switch(ty)
1779 : {
1780 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1781 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1782 : }
1783 :
1784 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1785 : }
1786 2732498 : return cont_gcd(y,ty, x);
1787 : }
1788 :
1789 8007258 : if (tx == t_POLMOD)
1790 : {
1791 6096 : if (ty == t_POLMOD)
1792 : {
1793 6019 : GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
1794 6019 : vx = varn(T); vy = varn(Ty);
1795 6019 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1796 6019 : if (vx == vy)
1797 6005 : T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
1798 : else
1799 14 : T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
1800 6019 : gel(z,1) = T;
1801 6019 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1802 : else
1803 : {
1804 6019 : GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
1805 6019 : av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
1806 6019 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1807 6019 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
1808 : }
1809 6019 : return z;
1810 : }
1811 77 : vx = varn(gel(x,1));
1812 77 : switch(ty)
1813 : {
1814 49 : case t_POL:
1815 49 : vy = varn(y);
1816 49 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1817 28 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1818 28 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
1819 28 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
1820 28 : return z;
1821 :
1822 28 : case t_RFRAC:
1823 28 : vy = varn(gel(y,2));
1824 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1825 28 : av = avma;
1826 28 : if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1827 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1828 : }
1829 : }
1830 :
1831 8001162 : vx = gvar(x);
1832 8001162 : vy = gvar(y);
1833 8001162 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1834 7988968 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1835 :
1836 : /* vx = vy: same main variable */
1837 7974919 : switch(tx)
1838 : {
1839 7814083 : case t_POL:
1840 : switch(ty)
1841 : {
1842 6960981 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1843 28 : case t_SER:
1844 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1845 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1846 853074 : case t_RFRAC:
1847 853074 : av = avma; z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1848 853074 : return gerepileupto(av, z);
1849 : }
1850 0 : break;
1851 :
1852 14 : case t_SER:
1853 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1854 : switch(ty)
1855 : {
1856 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1857 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1858 : }
1859 0 : break;
1860 :
1861 160822 : case t_RFRAC:
1862 : {
1863 160822 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1864 160822 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1865 160822 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1866 160822 : gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1867 160822 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1868 : }
1869 : }
1870 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1871 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1872 : }
1873 : GEN
1874 5203595 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1875 :
1876 : static GEN
1877 3680 : fix_lcm(GEN x)
1878 : {
1879 : GEN t;
1880 3680 : switch(typ(x))
1881 : {
1882 3575 : case t_INT:
1883 3575 : x = absi_shallow(x); break;
1884 98 : case t_POL:
1885 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1886 98 : t = leading_coeff(x);
1887 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1888 : }
1889 3680 : return x;
1890 : }
1891 : GEN
1892 2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
1893 : {
1894 2898 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1895 2849 : return glcm(x,y);
1896 : }
1897 : GEN
1898 3575 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
1899 : GEN
1900 3283 : glcm(GEN x, GEN y)
1901 : {
1902 : pari_sp av;
1903 : GEN z;
1904 3283 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1905 70 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1906 70 : if (!gequal1(z))
1907 : {
1908 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1909 49 : y = gdiv(y,z);
1910 : }
1911 56 : return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1912 : }
1913 :
1914 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1915 : static int
1916 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1917 : {
1918 : long i, l;
1919 0 : if (exact) return !signe(r);
1920 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1921 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1922 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1923 0 : return 1;
1924 : }
1925 :
1926 : GEN
1927 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1928 : {
1929 0 : pari_sp av1, av = avma;
1930 0 : GEN r, yorig = y;
1931 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1932 :
1933 : for(;;)
1934 : {
1935 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1936 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1937 : {
1938 0 : set_avma(av1);
1939 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1940 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1941 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1942 0 : return gerepileupto(av,y);
1943 : }
1944 0 : x = y; y = r;
1945 0 : if (gc_needed(av,1)) {
1946 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1947 0 : gerepileall(av,2, &x,&y);
1948 : }
1949 : }
1950 : }
1951 : GEN
1952 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1953 : {
1954 0 : pari_sp av = avma;
1955 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
1956 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
1957 :
1958 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
1959 : for(;;)
1960 : {
1961 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
1962 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
1963 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
1964 0 : u=v; v=v1; v1=u;
1965 0 : u=r; d=d1; d1=u;
1966 : }
1967 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
1968 0 : u = RgX_div(u,a);
1969 :
1970 0 : gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
1971 0 : *pu = u;
1972 0 : *pv = v; return d;
1973 : }
1974 :
1975 : GEN
1976 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
1977 : {
1978 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1979 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
1980 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
1981 : {
1982 63 : pari_sp av = avma;
1983 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
1984 63 : return gerepilecopy(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
1985 : }
1986 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
1987 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1988 : }
1989 :
1990 : /*******************************************************************/
1991 : /* */
1992 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
1993 : /* */
1994 : /*******************************************************************/
1995 :
1996 : GEN
1997 72303173 : content(GEN x)
1998 : {
1999 72303173 : long lx, i, t, tx = typ(x);
2000 72303173 : pari_sp av = avma;
2001 : GEN c;
2002 :
2003 72303173 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
2004 72286694 : switch(tx)
2005 : {
2006 10178 : case t_RFRAC:
2007 : {
2008 10178 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2009 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2010 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2011 : * has lower priority than denominator */
2012 10178 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2013 10141 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2014 : else
2015 37 : n = content(n);
2016 10178 : return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
2017 : }
2018 :
2019 2823158 : case t_VEC: case t_COL:
2020 2823158 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2021 2823151 : break;
2022 :
2023 21 : case t_MAT:
2024 : {
2025 : long hx, j;
2026 21 : lx = lg(x);
2027 21 : if (lx == 1) return gen_0;
2028 14 : hx = lgcols(x);
2029 14 : if (hx == 1) return gen_0;
2030 7 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2031 7 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2032 7 : c = content(gel(x,1));
2033 14 : for (j=2; j<lx; j++)
2034 21 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2035 7 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2036 7 : return gerepileupto(av,c);
2037 : }
2038 :
2039 69453127 : case t_POL: case t_SER:
2040 69453127 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2041 69429936 : break;
2042 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2043 189 : case t_QFB:
2044 189 : lx = 4; break;
2045 :
2046 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2047 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2048 : }
2049 213348216 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2050 154133241 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2051 72253276 : lx--; c = gel(x,lx);
2052 72253276 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2053 72253279 : if (i > lx)
2054 : { /* integer coeffs */
2055 62097993 : while (lx-- > lontyp[tx])
2056 : {
2057 60641527 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2058 60641508 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2059 : }
2060 : }
2061 : else
2062 : {
2063 13038301 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2064 34272877 : while (lx-- > lontyp[tx])
2065 : {
2066 21234576 : GEN d = gel(x,lx);
2067 21234576 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2068 21234576 : c = ggcd(c, d);
2069 : }
2070 13038301 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2071 : }
2072 14494767 : switch(typ(c))
2073 : {
2074 1461426 : case t_INT:
2075 1461426 : c = absi_shallow(c); break;
2076 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2077 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2078 : }
2079 :
2080 14494769 : return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
2081 : }
2082 :
2083 : GEN
2084 1103285 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2085 : {
2086 1103285 : pari_sp av = avma;
2087 1103285 : GEN c = content(x);
2088 1103255 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2089 170972 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2090 1103258 : if (ptc) *ptc = c;
2091 1103258 : return x;
2092 : }
2093 : GEN
2094 2233 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2095 :
2096 : static GEN
2097 173177248 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2098 : {
2099 173177248 : pari_sp av = avma;
2100 173177248 : long i = l-1;
2101 173177248 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2102 173181762 : if (!d) return NULL;
2103 1178121822 : for (i--; i >= imin; i--)
2104 : {
2105 1005044040 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2106 1005157236 : if (!c) return NULL;
2107 1005157194 : d = Q_gcd(d, c);
2108 1004947606 : if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
2109 : }
2110 173077782 : return gerepileupto(av, d);
2111 : }
2112 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2113 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2114 : GEN
2115 1263406502 : Q_content_safe(GEN x)
2116 : {
2117 : long l;
2118 1263406502 : switch(typ(x))
2119 : {
2120 1052332181 : case t_INT: return absi(x);
2121 37597175 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2122 126367656 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2123 126367656 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2124 47154031 : case t_POL:
2125 47154031 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2126 32687 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2127 21 : case t_RFRAC:
2128 : {
2129 : GEN a, b;
2130 21 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2131 21 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2132 21 : return gdiv(a, b);
2133 : }
2134 : }
2135 330 : return NULL;
2136 : }
2137 : GEN
2138 194529 : Q_content(GEN x)
2139 : {
2140 194529 : GEN c = Q_content_safe(x);
2141 194527 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2142 194527 : return c;
2143 : }
2144 :
2145 : GEN
2146 13146 : ZX_content(GEN x)
2147 : {
2148 13146 : long i, l = lg(x);
2149 : GEN d;
2150 : pari_sp av;
2151 :
2152 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2153 13146 : d = gel(x,2);
2154 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2155 9170 : av = avma;
2156 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2157 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2158 9170 : return gerepileuptoint(av, d);
2159 : }
2160 :
2161 : static GEN
2162 2283489 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2163 : {
2164 2283489 : pari_sp av = avma;
2165 2283489 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2166 2283490 : if (!d) return NULL;
2167 5881646 : for (i++; i<l; i++)
2168 : {
2169 5360721 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2170 5360783 : if (!c) return NULL;
2171 4745394 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2172 3909575 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2173 : }
2174 520925 : return gerepileuptoint(av, d);
2175 : }
2176 : /* return NULL for 1 */
2177 : GEN
2178 9885923 : Z_content(GEN x)
2179 : {
2180 : long l;
2181 9885923 : switch(typ(x))
2182 : {
2183 7583453 : case t_INT:
2184 7583453 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2185 6660475 : return absi(x);
2186 2249139 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2187 2249139 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2188 53431 : case t_POL:
2189 53431 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2190 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2191 : }
2192 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2193 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2194 : }
2195 :
2196 : static GEN
2197 53818633 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2198 : {
2199 53818633 : pari_sp av = avma;
2200 53818633 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2201 53818523 : if (!d) return NULL;
2202 187183482 : for (i++; i<l; i++)
2203 : {
2204 133365048 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2205 133364869 : if (!D) return NULL;
2206 133364869 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2207 133364684 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2208 : }
2209 53818434 : return gerepileuptoint(av, d);
2210 : }
2211 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2212 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2213 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2214 : GEN
2215 245996961 : Q_denom_safe(GEN x)
2216 : {
2217 : long l;
2218 245996961 : switch(typ(x))
2219 : {
2220 158165889 : case t_INT: return gen_1;
2221 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(padic_p(x), -l): gen_1;
2222 33749721 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2223 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2224 41460486 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2225 41460486 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2226 12524727 : case t_POL: case t_SER:
2227 12524727 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2228 93401 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2229 8134 : case t_RFRAC:
2230 : {
2231 : GEN a, b;
2232 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2233 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2234 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2235 : }
2236 : }
2237 66 : return NULL;
2238 : }
2239 : GEN
2240 3188603 : Q_denom(GEN x)
2241 : {
2242 3188603 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2243 3188595 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2244 3188595 : return d;
2245 : }
2246 :
2247 : GEN
2248 55628163 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2249 : {
2250 55628163 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2251 55628232 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2252 55627954 : if (ptd) *ptd = d;
2253 55627954 : return x;
2254 : }
2255 :
2256 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2257 : GEN
2258 141510660 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2259 : {
2260 : GEN y, xn, xd;
2261 : pari_sp av;
2262 :
2263 141510660 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2264 141514912 : switch (typ(x))
2265 : {
2266 45243802 : case t_INT:
2267 45243802 : return mulii(x,d);
2268 :
2269 65504507 : case t_FRAC:
2270 65504507 : xn = gel(x,1);
2271 65504507 : xd = gel(x,2); av = avma;
2272 65504507 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2273 65499692 : return gerepileuptoint(av, y);
2274 42 : case t_COMPLEX:
2275 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2276 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2277 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2278 42 : return y;
2279 14 : case t_PADIC:
2280 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2281 14 : return y;
2282 175 : case t_QUAD:
2283 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2284 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2285 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2286 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2287 :
2288 20027291 : case t_VEC:
2289 : case t_COL:
2290 101795714 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2291 48065306 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2292 21 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2293 :
2294 50539 : case t_POLMOD:
2295 50539 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2296 21 : case t_RFRAC:
2297 21 : return gmul(x, d);
2298 : }
2299 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2300 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2301 : }
2302 :
2303 : static void
2304 29615047 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2305 : {
2306 : long e, i;
2307 29615047 : switch(typ(c))
2308 : {
2309 20084350 : case t_REAL:
2310 20084350 : *exact = 0;
2311 20084350 : if (!signe(c)) return;
2312 19560953 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2313 22078138 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2314 16693272 : if (c[i]) break;
2315 19560950 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2316 9526115 : case t_INT:
2317 9526115 : if (!signe(c)) return;
2318 1342802 : e = expi(c);
2319 1342808 : break;
2320 4545 : case t_FRAC:
2321 4545 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2322 4545 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2323 4545 : break;
2324 48 : default:
2325 48 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2326 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2327 : }
2328 20908301 : if (e < *emin) *emin = e;
2329 : }
2330 : GEN
2331 4610571 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2332 : {
2333 4610571 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2334 : GEN D;
2335 : int exact;
2336 :
2337 4610571 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2338 4610571 : hx = lgcols(x);
2339 4610571 : exact = 1;
2340 4610571 : emin = HIGHEXPOBIT;
2341 4610571 : D = gen_1;
2342 15323547 : for (j = 1; j < lx; j++)
2343 40135917 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2344 4610507 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2345 4610408 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2346 : }
2347 : GEN
2348 37478 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2349 : {
2350 37478 : long lx = lg(x), i, emin;
2351 : GEN D;
2352 : int exact;
2353 37478 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2354 37478 : exact = 1;
2355 37478 : emin = HIGHEXPOBIT;
2356 37478 : D = gen_1;
2357 229590 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2358 37478 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2359 36351 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2360 : }
2361 :
2362 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2363 : static GEN
2364 11582367 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2365 : {
2366 : GEN y, xn, xd;
2367 : pari_sp av;
2368 :
2369 11582367 : switch(typ(x))
2370 : {
2371 2904940 : case t_INT:
2372 2904940 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2373 2904940 : return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
2374 :
2375 5825443 : case t_FRAC:
2376 5825443 : xn = gel(x,1);
2377 5825443 : xd = gel(x,2); av = avma;
2378 5825443 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2379 5825443 : return gerepileuptoint(av, y);
2380 :
2381 451875 : case t_VEC:
2382 : case t_COL:
2383 4052688 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2384 7896827 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2385 :
2386 0 : case t_RFRAC:
2387 0 : av = avma;
2388 0 : return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2389 :
2390 0 : case t_POLMOD:
2391 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2392 : }
2393 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2394 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2395 : }
2396 :
2397 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2398 : static GEN
2399 168958663 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2400 : {
2401 168958663 : switch(typ(x))
2402 : {
2403 143549488 : case t_INT:
2404 143549488 : return diviiexact(x,d);
2405 :
2406 20316340 : case t_VEC:
2407 : case t_COL:
2408 159536341 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2409 22247453 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2410 :
2411 0 : case t_RFRAC:
2412 0 : return gdiv(x,d);
2413 :
2414 5887 : case t_POLMOD:
2415 5887 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2416 : }
2417 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2418 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2419 : }
2420 : /* c t_FRAC */
2421 : static GEN
2422 10317808 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2423 : {
2424 10317808 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2425 10317808 : if (is_pm1(n)) {
2426 7832970 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2427 7832894 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2428 7832898 : return y;
2429 : }
2430 2484836 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2431 : }
2432 :
2433 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2434 : GEN
2435 487337 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2436 : {
2437 487337 : switch(typ(c))
2438 : {
2439 486409 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2440 928 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2441 : }
2442 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2443 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2444 : }
2445 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2446 : GEN
2447 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2448 : {
2449 : GEN d, n;
2450 0 : switch(typ(c))
2451 : {
2452 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2453 0 : case t_FRAC:
2454 0 : n = gel(c,1);
2455 0 : d = gel(c,2);
2456 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2457 : }
2458 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2459 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2460 : }
2461 :
2462 : GEN
2463 85042752 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2464 : {
2465 85042752 : pari_sp av = avma;
2466 85042752 : GEN c = Q_content_safe(x);
2467 85041221 : if (c)
2468 : {
2469 85041276 : if (typ(c) == t_INT)
2470 : {
2471 74724394 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2472 12533186 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2473 : }
2474 10316882 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2475 : }
2476 85038372 : if (ptc) *ptc = c;
2477 85038372 : return x;
2478 : }
2479 : GEN
2480 7782895 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2481 : GEN
2482 116477 : vec_Q_primpart(GEN x)
2483 661756 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2484 : GEN
2485 17738 : row_Q_primpart(GEN M)
2486 17738 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2487 :
2488 : /*******************************************************************/
2489 : /* */
2490 : /* SUBRESULTANT */
2491 : /* */
2492 : /*******************************************************************/
2493 : /* for internal use */
2494 : GEN
2495 27727644 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2496 : {
2497 : long i,lx;
2498 : GEN z;
2499 27727644 : if (gequal1(y)) return x;
2500 27716009 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2501 27715911 : switch(typ(x))
2502 : {
2503 22906353 : case t_INT:
2504 22906353 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2505 30 : if (!signe(x)) return gen_0;
2506 0 : break;
2507 8421 : case t_INTMOD:
2508 : case t_FFELT:
2509 8421 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2510 4813368 : case t_POL:
2511 4813368 : switch(typ(y))
2512 : {
2513 714 : case t_INTMOD:
2514 : case t_FFELT:
2515 714 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2516 222282 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2517 : long v;
2518 222282 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2519 221316 : v = RgX_valrem(y,&y);
2520 221316 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2521 221316 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2522 217041 : return RgX_div(x,y);
2523 : }
2524 0 : case t_RFRAC:
2525 0 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2526 0 : return gdiv(x, y);
2527 : }
2528 4595613 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2529 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2530 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2531 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2532 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2533 : }
2534 0 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2535 0 : return gdiv(x,y);
2536 : }
2537 :
2538 : static GEN
2539 1153831 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2540 : {
2541 1153831 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2542 1153831 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2543 : {
2544 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2545 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2546 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2547 0 : return gen_1;
2548 : }
2549 1153821 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2550 1153821 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2551 1153821 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2552 1153744 : vx = varn(x);
2553 1153744 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2554 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2555 : }
2556 :
2557 : /* x an RgX, y a scalar */
2558 : static GEN
2559 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2560 : {
2561 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2562 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2563 : }
2564 :
2565 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2566 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2567 : static int
2568 11832 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2569 : {
2570 11832 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2571 : long du, dv, dr, degq;
2572 :
2573 11832 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2574 11832 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2575 11587 : du = degpol(*u);
2576 11587 : dv = degpol(*v);
2577 11587 : degq = du - dv;
2578 11587 : if (*um1 == gen_1)
2579 6455 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2580 5132 : else if (*um1 == gen_0)
2581 2318 : u0 = gen_0;
2582 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2583 2814 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2584 :
2585 11587 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2586 6455 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2587 : else
2588 5132 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2589 :
2590 11587 : *um1 = *uze;
2591 11587 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2592 :
2593 11587 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2594 11587 : switch(degq)
2595 : {
2596 1666 : case 0: break;
2597 8059 : case 1:
2598 8059 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2599 1862 : default:
2600 1862 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2601 1862 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2602 : }
2603 11587 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2604 : {
2605 904 : c = ginv(c);
2606 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2607 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2608 : }
2609 : else
2610 : {
2611 10683 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2612 10683 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2613 : }
2614 11587 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2615 11587 : return (dr > 3);
2616 : }
2617 :
2618 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2619 : static GEN
2620 2388 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2621 : {
2622 : pari_sp av, av2;
2623 2388 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2624 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2625 :
2626 2388 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2627 2388 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2628 2388 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2629 2388 : if (tx != t_POL) {
2630 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2631 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2632 : }
2633 2381 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2634 2381 : if (varn(x) != varn(y))
2635 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2636 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2637 2381 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2638 2381 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2639 2381 : dx = degpol(x);
2640 2381 : dy = degpol(y);
2641 2381 : signh = 1;
2642 2381 : if (dx < dy)
2643 : {
2644 890 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2645 890 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2646 : }
2647 2381 : if (dy == 0)
2648 : {
2649 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2650 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2651 : }
2652 2381 : av = avma;
2653 2381 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2654 2381 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2655 2381 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2656 2381 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2657 : for(;;)
2658 : {
2659 7037 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2660 4656 : if (gc_needed(av2,1))
2661 : {
2662 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2663 0 : gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2664 : }
2665 : }
2666 : /* uze an RgX */
2667 2381 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2668 2374 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2669 2374 : if (du > 1)
2670 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2671 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2672 252 : z = gmul(z,p1);
2673 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2674 : }
2675 2374 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2676 :
2677 2374 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2678 2374 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2679 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2680 2374 : p1 = gen_1;
2681 2374 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2682 2374 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2683 2374 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2684 2374 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2685 2374 : z = gmul(z,p1);
2686 2374 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2687 2374 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2688 2374 : return z;
2689 : }
2690 : GEN
2691 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2692 : {
2693 0 : pari_sp av = avma;
2694 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2695 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2696 : }
2697 :
2698 : static GEN
2699 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2700 : {
2701 434 : GEN x=content(y);
2702 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2703 : }
2704 :
2705 : static int
2706 6440 : must_negate(GEN x)
2707 : {
2708 6440 : GEN t = leading_coeff(x);
2709 6440 : switch(typ(t))
2710 : {
2711 4536 : case t_INT: case t_REAL:
2712 4536 : return (signe(t) < 0);
2713 0 : case t_FRAC:
2714 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2715 : }
2716 1904 : return 0;
2717 : }
2718 :
2719 : static GEN
2720 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2721 : {
2722 217 : if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
2723 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2724 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2725 : }
2726 :
2727 : static GEN
2728 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2729 : {
2730 133 : pari_sp av = avma;
2731 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2732 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2733 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2734 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2735 : }
2736 :
2737 : static GEN
2738 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2739 : {
2740 7 : pari_sp av = avma;
2741 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2742 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2743 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2744 : }
2745 :
2746 : static GEN
2747 4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2748 : {
2749 : GEN p, pol;
2750 : long pa;
2751 4529 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2752 4529 : switch(t)
2753 : {
2754 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2755 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2756 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2757 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2758 4368 : default: return NULL;
2759 : }
2760 : }
2761 :
2762 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2763 : GEN
2764 4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2765 : {
2766 : pari_sp av, av2, tetpil;
2767 : long signh; /* junk */
2768 4970 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2769 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
2770 :
2771 4970 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2772 4970 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2773 4970 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2774 4970 : vx=varn(x);
2775 4970 : if (!signe(x))
2776 : {
2777 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2778 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2779 7 : return pol_0(vx);
2780 : }
2781 4956 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2782 4529 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2783 4529 : if (r) return r;
2784 4368 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2785 4368 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2786 4368 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2787 :
2788 4179 : av = avma;
2789 4179 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2790 4179 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2791 4179 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2792 4179 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2793 : for(;;)
2794 : {
2795 4389 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2796 210 : if (gc_needed(av2,1))
2797 : {
2798 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2799 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2800 : }
2801 : }
2802 4179 : if (uze != gen_0) {
2803 : GEN r;
2804 3969 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2805 3969 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2806 3969 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2807 3969 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2808 3969 : p1 = ginv(content(v));
2809 : }
2810 : else /* y | x */
2811 : {
2812 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2813 210 : uze = pol_0(vx);
2814 210 : p1 = gen_1;
2815 : }
2816 4179 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2817 4179 : tetpil = avma;
2818 4179 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2819 4179 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2820 4179 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2821 4179 : gptr[0] = &z;
2822 4179 : gptr[1] = U;
2823 4179 : gptr[2] = V;
2824 4179 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
2825 : }
2826 :
2827 : static GEN
2828 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2829 : {
2830 14 : pari_sp av=avma;
2831 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2832 : GEN R, u,u1,v,v1;
2833 14 : u1 = v = pol_0(va);
2834 14 : u = v1 = pol_1(va);
2835 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2836 : {
2837 0 : swap(a,b);
2838 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2839 : }
2840 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2841 : {
2842 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2843 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2844 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2845 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2846 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2847 28 : l = gdiv(l, g);
2848 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2849 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2850 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2851 28 : if (gc_needed(av,2))
2852 : {
2853 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2854 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2855 : }
2856 : }
2857 14 : if (pa) *pa = a;
2858 14 : if (pb) *pb = b;
2859 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2860 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2861 : }
2862 :
2863 : static GEN
2864 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2865 : {
2866 28 : pari_sp av = avma;
2867 : GEN M;
2868 28 : if (lgefint(p) == 3)
2869 : {
2870 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2871 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2872 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2873 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2874 : }
2875 : else
2876 : {
2877 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2878 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2879 : }
2880 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2881 : }
2882 :
2883 : static GEN
2884 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2885 : {
2886 0 : pari_sp av = avma;
2887 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2888 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2889 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2890 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2891 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2892 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2893 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2894 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2895 : }
2896 :
2897 : static GEN
2898 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2899 : {
2900 : GEN p, pol;
2901 : long pa;
2902 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2903 63 : switch(t)
2904 : {
2905 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2906 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2907 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2908 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2909 14 : default: return NULL;
2910 : }
2911 : }
2912 :
2913 : GEN
2914 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2915 : {
2916 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2917 63 : if (z) return z;
2918 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2919 : }
2920 :
2921 : GEN
2922 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2923 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2924 :
2925 : int
2926 112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2927 : {
2928 112 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2929 : long signh; /* junk */
2930 : long vx;
2931 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
2932 :
2933 112 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2934 112 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2935 112 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2936 112 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2937 112 : if (!signe(T)) {
2938 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2939 0 : *P = RgX_copy(x);
2940 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2941 0 : return 1;
2942 : }
2943 0 : return 0;
2944 : }
2945 112 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2946 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2947 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2948 112 : vx = varn(T);
2949 112 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2950 112 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2951 112 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2952 112 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2953 : for(;;)
2954 : {
2955 406 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2956 406 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
2957 406 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
2958 294 : if (gc_needed(av2,1))
2959 : {
2960 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
2961 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2962 : }
2963 : }
2964 112 : if (uze == gen_0)
2965 : {
2966 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
2967 0 : return 1;
2968 : }
2969 112 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2970 112 : p1 = ginv(content(v));
2971 112 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2972 112 : tetpil = avma;
2973 112 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
2974 112 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2975 112 : gptr[0] = P;
2976 112 : gptr[1] = Q;
2977 112 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
2978 : }
2979 :
2980 : GEN
2981 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
2982 : {
2983 0 : pari_sp av = avma;
2984 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
2985 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
2986 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
2987 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
2988 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
2989 0 : return gerepileupto(av,p1);
2990 : }
2991 :
2992 : /*******************************************************************/
2993 : /* */
2994 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
2995 : /* */
2996 : /*******************************************************************/
2997 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
2998 : static GEN
2999 629119 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3000 : {
3001 : long a;
3002 : GEN c;
3003 :
3004 629119 : if (n == 1) return x;
3005 10006 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3006 10006 : c=x; n-=a;
3007 20635 : while (a>1)
3008 : {
3009 10629 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3010 10629 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3011 : }
3012 10006 : return c;
3013 : }
3014 :
3015 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3016 : static GEN
3017 833282 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3018 : {
3019 833282 : if (n == 1) return F;
3020 4791 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3021 : }
3022 :
3023 : static GEN
3024 833282 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3025 : {
3026 : long i;
3027 833282 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3028 2179668 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3029 833282 : return y;
3030 : }
3031 : static GEN
3032 2447427 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3033 : {
3034 : long i;
3035 : GEN z;
3036 2447427 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3037 2447149 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3038 6418849 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3039 2447116 : return z;
3040 : }
3041 : static long
3042 2442411 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3043 : {
3044 2442411 : long i = lx-2;
3045 2514752 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3046 2442416 : return i+1;
3047 : }
3048 :
3049 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3050 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3051 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3052 : static GEN
3053 833282 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3054 : {
3055 833282 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3056 : long p, q, j, lP, lQ;
3057 : pari_sp av;
3058 :
3059 833282 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3060 833282 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3061 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3062 833282 : av = avma;
3063 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3064 833282 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3065 :
3066 833283 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3067 841787 : for (j = q+1; j < p; j++)
3068 : {
3069 8506 : if (degpol(H) == q-1)
3070 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3071 7302 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3072 7302 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3073 : }
3074 : else
3075 1204 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3076 8506 : if (j+2 < lP)
3077 : {
3078 6509 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3079 6509 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3080 : }
3081 8506 : if (gc_needed(av,1))
3082 : {
3083 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3084 147 : gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
3085 : }
3086 : }
3087 833281 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3088 833283 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3089 833282 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3090 833279 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3091 833279 : if (degpol(H) == q-1)
3092 : {
3093 830990 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3094 830990 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3095 : }
3096 : else
3097 2289 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3098 833284 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3099 : }
3100 : #undef addshift
3101 :
3102 : static GEN
3103 1248665 : RgX_pseudodenom(GEN x)
3104 : {
3105 1248665 : GEN m = NULL;
3106 1248665 : long l = lg(x), i;
3107 6191640 : for (i = 2; i < l; i++)
3108 : {
3109 4942975 : GEN xi = gel(x, i);
3110 4942975 : if (typ(xi) == t_RFRAC)
3111 : {
3112 42 : GEN d = denom_i(xi);
3113 42 : if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
3114 42 : m = m ? gmul(m, d): d;
3115 : }
3116 : }
3117 1248665 : return m;
3118 : }
3119 :
3120 : /* Ducos's subresultant */
3121 : GEN
3122 1069046 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3123 : {
3124 : pari_sp av, av2;
3125 1069046 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3126 : GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
3127 :
3128 1069046 : dP = degpol(P);
3129 1069046 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3130 1069046 : if (delta < 0)
3131 : {
3132 910 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3133 910 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3134 : }
3135 1069046 : if (sol) *sol = gen_0;
3136 1069046 : av = avma;
3137 1069046 : if (dQ <= 0)
3138 : {
3139 910 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3140 910 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3141 910 : if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
3142 910 : return s;
3143 : }
3144 1068136 : if (dQ == 1)
3145 : {
3146 443804 : if (sol) *sol = Q;
3147 443804 : s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP));
3148 443806 : if (sig==-1) s = gneg(s);
3149 443806 : return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
3150 : }
3151 : /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
3152 : * and hardly ever worth it */
3153 :
3154 624332 : DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
3155 624332 : DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
3156 624332 : P = Q_primitive_part(P, &cP);
3157 624331 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3158 624329 : av2 = avma;
3159 624329 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3160 624329 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3161 624329 : Z = Q;
3162 624329 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3163 624331 : P = Z;
3164 1457610 : while(degpol(Q) > 0)
3165 : {
3166 833275 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3167 833282 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3168 833282 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3169 833282 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3170 833279 : P = Z;
3171 833279 : if (gc_needed(av,1))
3172 : {
3173 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3174 13 : gerepileall(av2,2,&P,&Q);
3175 : }
3176 833279 : s = leading_coeff(P);
3177 : }
3178 624327 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3179 624327 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3180 624328 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3181 624328 : if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
3182 624328 : if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
3183 624328 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3184 624328 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3185 624327 : if (!sol) return gerepilecopy(av, s);
3186 2450 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3187 : }
3188 :
3189 : static GEN
3190 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3191 : {
3192 28 : pari_sp av = avma;
3193 : GEN r;
3194 28 : if (lgefint(p) == 3)
3195 : {
3196 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3197 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3198 : }
3199 : else
3200 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3201 28 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3202 : }
3203 :
3204 : static GEN
3205 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3206 : {
3207 21 : pari_sp av = avma;
3208 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3209 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3210 21 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3211 : }
3212 :
3213 : static GEN
3214 1153803 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3215 : {
3216 : GEN p, pol;
3217 : long pa, t;
3218 1153803 : p = init_resultant(x,y);
3219 1153807 : if (p) return p;
3220 1153709 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3221 1153719 : switch(t)
3222 : {
3223 2688 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3224 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3225 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3226 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3227 21 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3228 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3229 1150905 : default: return NULL;
3230 : }
3231 : }
3232 :
3233 : static GEN
3234 169893 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3235 : {
3236 169893 : pari_sp av = avma;
3237 169893 : return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3238 : }
3239 :
3240 : /* Return resultant(P,Q).
3241 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3242 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3243 : * in the "generic" case. */
3244 : GEN
3245 1153803 : resultant(GEN P, GEN Q)
3246 : {
3247 1153803 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3248 1153817 : if (z) return z;
3249 1150905 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3250 981038 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3251 : }
3252 :
3253 : /*******************************************************************/
3254 : /* */
3255 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3256 : /* */
3257 : /*******************************************************************/
3258 : static GEN
3259 371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3260 : {
3261 371755 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3262 : long i;
3263 990325 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3264 2142732 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3265 990325 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3266 371755 : return c;
3267 : }
3268 : static GEN
3269 169900 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3270 : {
3271 169900 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3272 : GEN M;
3273 169900 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3274 169900 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3275 169900 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3276 442060 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3277 269495 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3278 169900 : return M;
3279 : }
3280 : GEN
3281 169893 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3282 : GEN
3283 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3284 : {
3285 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3286 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3287 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3288 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3289 : }
3290 :
3291 : GEN
3292 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
3293 : {
3294 28 : GEN r = init_resultant(x,y);
3295 28 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3296 : }
3297 :
3298 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3299 : * return a t_POL in variable v0:
3300 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3301 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3302 : static GEN
3303 343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3304 : {
3305 343 : long vx, tx = typ(x);
3306 343 : if (tx != t_POL)
3307 42 : vx = gvar(x);
3308 : else
3309 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3310 301 : vx = varn(x);
3311 301 : if (v == vx)
3312 : {
3313 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3314 119 : return x;
3315 : }
3316 : }
3317 224 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3318 : {
3319 217 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3320 217 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3321 : else
3322 : {
3323 210 : vx = varn(x);
3324 210 : if (vx == v0) return x;
3325 : }
3326 : }
3327 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3328 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3329 : }
3330 :
3331 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3332 : * main variable if v < 0. */
3333 : GEN
3334 504 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3335 : {
3336 504 : pari_sp av = avma;
3337 :
3338 504 : if (v >= 0)
3339 : {
3340 147 : long v0 = fetch_var_higher();
3341 147 : x = fix_pol(x,v, v0);
3342 147 : y = fix_pol(y,v, v0);
3343 : }
3344 504 : switch(flag)
3345 : {
3346 497 : case 2:
3347 497 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3348 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3349 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3350 : }
3351 504 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3352 504 : return gerepileupto(av,x);
3353 : }
3354 :
3355 : static GEN
3356 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3357 : {
3358 77 : pari_sp av = avma;
3359 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3360 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3361 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3362 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3363 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3364 : }
3365 :
3366 : static GEN
3367 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3368 : {
3369 : GEN p, pol;
3370 : long pa;
3371 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3372 1568 : switch(t)
3373 : {
3374 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3375 1491 : default: return NULL;
3376 : }
3377 : }
3378 :
3379 : GEN
3380 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3381 : {
3382 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3383 1575 : pari_sp av = avma;
3384 :
3385 1575 : if (v >= 0)
3386 : {
3387 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3388 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3389 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3390 : }
3391 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3392 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3393 1575 : if (!R)
3394 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3395 1575 : if (v >= 0)
3396 : {
3397 14 : (void)delete_var();
3398 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3399 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3400 : }
3401 1575 : return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
3402 : }
3403 : GEN
3404 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3405 :
3406 : /*******************************************************************/
3407 : /* */
3408 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3409 : /* */
3410 : /*******************************************************************/
3411 :
3412 : static GEN
3413 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3414 : {
3415 14 : pari_sp av = avma;
3416 : GEN r;
3417 14 : if (lgefint(p)==3)
3418 : {
3419 0 : ulong pp = p[2];
3420 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3421 : }
3422 : else
3423 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3424 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3425 14 : return gerepileupto(av, r);
3426 : }
3427 :
3428 : static GEN
3429 12983 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3430 : {
3431 : GEN p, pol;
3432 12983 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3433 12983 : switch(t)
3434 : {
3435 9426 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3436 2171 : case t_FRAC:
3437 : {
3438 2171 : pari_sp av = avma;
3439 : GEN cT;
3440 2171 : T = Q_primitive_part(T, &cT);
3441 2171 : T = QXQ_charpoly(x, T, v);
3442 2171 : if (cT) T = gerepileupto(av, T); /* silly rare case */
3443 2171 : return T;
3444 : }
3445 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3446 1372 : default: return NULL;
3447 : }
3448 : }
3449 :
3450 : /* (v - x)^d */
3451 : static GEN
3452 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3453 126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
3454 :
3455 : GEN
3456 979454 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3457 : {
3458 979454 : pari_sp av = avma;
3459 979454 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3460 : GEN ch, L;
3461 979451 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3462 979452 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3463 :
3464 979382 : v0 = fetch_var_higher();
3465 979382 : x = RgX_neg(x);
3466 979389 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3467 979371 : setvarn(x, v0);
3468 979371 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3469 979372 : ch = resultant(T, x);
3470 979389 : (void)delete_var();
3471 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3472 979389 : if (typ(ch) != t_POL)
3473 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3474 979382 : L = leading_coeff(ch);
3475 979382 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3476 979381 : return gerepileupto(av, ch);
3477 : }
3478 :
3479 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3480 : GEN
3481 12983 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3482 : {
3483 12983 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3484 12983 : if (ch) return ch;
3485 1372 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3486 : }
3487 :
3488 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3489 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3490 : GEN
3491 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3492 : {
3493 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3494 224 : long dQ = degpol(Q);
3495 224 : pari_sp av = avma;
3496 : GEN T;
3497 :
3498 224 : if (v < 0) v = 0;
3499 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3500 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3501 224 : switch(typ(x))
3502 : {
3503 28 : case t_INT:
3504 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3505 91 : case t_POLMOD:
3506 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3507 56 : break;
3508 56 : case t_POL:
3509 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3510 42 : break;
3511 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3512 : }
3513 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3514 : /* x a t_POL in variable vQ */
3515 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3516 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3517 56 : return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3518 : }
3519 :
3520 : /*******************************************************************/
3521 : /* */
3522 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3523 : /* */
3524 : /*******************************************************************/
3525 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3526 : static int
3527 38367 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3528 : {
3529 38367 : long i, lx = lg(x);
3530 139020 : for (i=2; i<lx; i++)
3531 100667 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3532 38353 : return 0;
3533 : }
3534 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3535 : static int
3536 100919 : inexact(GEN x, int *simple)
3537 : {
3538 100919 : int junk = 0;
3539 100919 : switch(typ(x))
3540 : {
3541 64729 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3542 :
3543 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3544 :
3545 4011 : case t_INTMOD:
3546 : case t_FFELT:
3547 4011 : if (!*simple) *simple = 1;
3548 4011 : return 0;
3549 :
3550 77 : case t_COMPLEX:
3551 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3552 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3553 0 : case t_QUAD:
3554 0 : *simple = 0;
3555 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3556 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3557 :
3558 819 : case t_POLMOD:
3559 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3560 31227 : case t_POL:
3561 31227 : *simple = -1;
3562 31227 : return isinexactall(x, &junk);
3563 49 : case t_RFRAC:
3564 49 : *simple = -1;
3565 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3566 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3567 : }
3568 0 : *simple = -1; return 0;
3569 : }
3570 :
3571 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3572 : static GEN
3573 1706300 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3574 : {
3575 1706300 : pari_sp av = avma;
3576 1706300 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3577 1706300 : long i, l = lg(y);
3578 1706300 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3579 1706300 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3580 3425882 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3581 1706300 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3582 1706300 : t = simplify_shallow(t);
3583 1706300 : if (dx < e) e = dx;
3584 1706300 : return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3585 : }
3586 :
3587 : static GEN
3588 112462 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3589 : {
3590 112462 : pari_sp av = avma;
3591 : GEN r;
3592 112462 : if (lgefint(p) == 3)
3593 : {
3594 112448 : ulong pp = uel(p, 2);
3595 112448 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3596 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3597 : }
3598 : else
3599 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3600 112462 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3601 : }
3602 :
3603 : static GEN
3604 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3605 : {
3606 7 : pari_sp av = avma;
3607 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3608 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3609 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3610 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3611 : }
3612 :
3613 : static GEN
3614 10878 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3615 10878 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3616 :
3617 : static GEN
3618 2289 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3619 : {
3620 2289 : pari_sp av = avma;
3621 2289 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3622 2289 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3623 : }
3624 :
3625 : static GEN
3626 3150 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3627 : {
3628 3150 : pari_sp av = avma;
3629 3150 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3630 3150 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3631 : }
3632 :
3633 : static GEN
3634 11294576 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3635 : {
3636 : GEN p, pol;
3637 : long pa;
3638 11294576 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3639 11294576 : switch(t)
3640 : {
3641 9456809 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3642 7707 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3643 2590 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3644 112462 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3645 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3646 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3647 2296 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3648 2296 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3649 3164 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3650 6328 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3651 6328 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3652 1709541 : default: return NULL;
3653 : }
3654 : }
3655 :
3656 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3657 : GEN
3658 11294576 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3659 : {
3660 : long dx, dy;
3661 : pari_sp av, av1;
3662 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3663 11294576 : int simple = 0;
3664 11294576 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3665 11294576 : if (z) return z;
3666 1709562 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3667 1709464 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3668 1709464 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3669 4298 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3670 3164 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3671 : {
3672 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3673 7 : return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3674 : }
3675 :
3676 3157 : av = avma;
3677 3157 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3678 : else
3679 : {
3680 3157 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3681 3157 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3682 3157 : if (dy==3)
3683 : {
3684 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3685 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3686 : }
3687 3157 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3688 3157 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3689 3157 : d = ggcd(p1,p2);
3690 3157 : av1 = avma;
3691 3157 : g = h = gen_1;
3692 : for(;;)
3693 1197 : {
3694 4354 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3695 4354 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3696 :
3697 4354 : if (!signe(r)) break;
3698 2205 : if (dr <= 3)
3699 : {
3700 1008 : set_avma(av1);
3701 1008 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3702 : }
3703 1197 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3704 1197 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3705 1197 : switch(degq)
3706 : {
3707 189 : case 0: break;
3708 917 : case 1:
3709 917 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3710 91 : default:
3711 91 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3712 91 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3713 : }
3714 1197 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3715 1197 : if (gc_needed(av1,1))
3716 : {
3717 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3718 0 : gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3719 : }
3720 : }
3721 2149 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3722 : }
3723 2149 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3724 2149 : return gerepileupto(av,x);
3725 : }
3726 :
3727 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3728 : static GEN
3729 399 : RgX_disc_i(GEN P)
3730 : {
3731 399 : long n = degpol(P), dd;
3732 : GEN N, D, L, y;
3733 399 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3734 392 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3735 392 : if (n == 2) {
3736 126 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3737 126 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3738 : }
3739 266 : y = RgX_deriv(P);
3740 266 : N = characteristic(P);
3741 266 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3742 266 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3743 266 : dd = n - 2 - degpol(y);
3744 266 : if (isinexact(P))
3745 21 : D = resultant2(P,y);
3746 : else
3747 : {
3748 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3749 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3750 : }
3751 266 : L = leading_coeff(P);
3752 266 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3753 266 : if (n & 2) D = gneg(D);
3754 266 : return D;
3755 : }
3756 :
3757 : static GEN
3758 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3759 : {
3760 42 : pari_sp av = avma;
3761 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3762 42 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3763 : }
3764 :
3765 : static GEN
3766 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3767 : {
3768 28 : pari_sp av = avma;
3769 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3770 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3771 28 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3772 : }
3773 :
3774 : static GEN
3775 124140 : RgX_disc_fast(GEN x)
3776 : {
3777 : GEN p, pol;
3778 : long pa;
3779 124140 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3780 124140 : switch(t)
3781 : {
3782 123629 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3783 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3784 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3785 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3786 28 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3787 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3788 399 : default: return NULL;
3789 : }
3790 : }
3791 :
3792 : GEN
3793 124140 : RgX_disc(GEN x)
3794 : {
3795 : pari_sp av;
3796 124140 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3797 124140 : if (z) return z;
3798 399 : av = avma;
3799 399 : return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
3800 : }
3801 :
3802 : GEN
3803 4714 : poldisc0(GEN x, long v)
3804 : {
3805 4714 : long v0, tx = typ(x);
3806 : pari_sp av;
3807 : GEN D;
3808 4714 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3809 35 : switch(tx)
3810 : {
3811 0 : case t_QUAD:
3812 0 : return quad_disc(x);
3813 0 : case t_POLMOD:
3814 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3815 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3816 14 : case t_QFB:
3817 14 : return icopy(qfb_disc(x));
3818 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3819 0 : pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
3820 : }
3821 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3822 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3823 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3824 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3825 14 : return gerepileupto(av, D);
3826 : }
3827 :
3828 : GEN
3829 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3830 : {
3831 7 : long j, n = degpol(x);
3832 7 : pari_sp av = avma;
3833 : GEN xp, M;
3834 :
3835 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3836 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3837 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3838 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3839 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3840 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3841 7 : xp = ZX_deriv(x);
3842 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3843 : {
3844 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3845 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3846 : }
3847 7 : return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
3848 : }
3849 :
3850 : /***********************************************************************/
3851 : /** **/
3852 : /** STURM ALGORITHM **/
3853 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3854 : /** **/
3855 : /***********************************************************************/
3856 : static GEN
3857 525 : R_to_Q_up(GEN x)
3858 : {
3859 : long e;
3860 525 : switch(typ(x))
3861 : {
3862 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3863 0 : case t_REAL:
3864 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3865 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3866 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3867 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3868 : }
3869 : }
3870 : static GEN
3871 525 : R_to_Q_down(GEN x)
3872 : {
3873 : long e;
3874 525 : switch(typ(x))
3875 : {
3876 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3877 0 : case t_REAL:
3878 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3879 0 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3880 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3881 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3882 : }
3883 : }
3884 :
3885 : static long
3886 1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3887 : {
3888 1148 : long tx = typ(x);
3889 1148 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3890 1148 : if (tx != t_POL)
3891 : {
3892 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3893 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3894 : }
3895 1148 : if (lg(x) == 3) return 0;
3896 1148 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3897 1148 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3898 1148 : if (ab)
3899 : {
3900 : GEN A, B;
3901 525 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3902 525 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3903 525 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3904 525 : ab = mkvec2(A, B);
3905 : }
3906 1148 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3907 : }
3908 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3909 : long
3910 385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3911 : {
3912 385 : pari_sp av = avma;
3913 385 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3914 385 : if (!a) a = mkmoo();
3915 385 : if (!b) b = mkoo();
3916 385 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3917 : }
3918 : long
3919 763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3920 763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3921 :
3922 : /***********************************************************************/
3923 : /** **/
3924 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3925 : /** **/
3926 : /***********************************************************************/
3927 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3928 : static GEN
3929 890 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3930 : {
3931 890 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
3932 : pari_sp av;
3933 : GEN u, v, d;
3934 :
3935 890 : while (vx != vy)
3936 : {
3937 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3938 : {
3939 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3940 0 : return scalarpol(d, vy);
3941 : }
3942 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3943 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3944 : }
3945 890 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
3946 890 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3947 890 : d = gdiv(u,d);
3948 890 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
3949 890 : return gerepileupto(av, d);
3950 : }
3951 :
3952 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
3953 : static GEN
3954 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3955 : {
3956 112 : long vx = varn(x);
3957 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
3958 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
3959 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
3960 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
3961 : }
3962 : /* Assume x==0, y!=0 */
3963 : static GEN
3964 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
3965 : {
3966 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
3967 : }
3968 :
3969 : GEN
3970 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
3971 : {
3972 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
3973 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
3974 392 : if (tx != t_POL)
3975 : {
3976 140 : if (ty == t_POL)
3977 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
3978 : else
3979 : {
3980 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
3981 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
3982 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
3983 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
3984 : }
3985 : }
3986 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
3987 196 : vx = varn(x);
3988 196 : if (vx != varn(y))
3989 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
3990 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
3991 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
3992 : }
3993 :
3994 : GEN
3995 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
3996 : {
3997 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
3998 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
3999 427 : return z;
4000 : }
4001 :
4002 : /*******************************************************************/
4003 : /* */
4004 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
4005 : /* */
4006 : /*******************************************************************/
4007 :
4008 : GEN
4009 35189 : ginvmod(GEN x, GEN y)
4010 : {
4011 35189 : long tx=typ(x);
4012 :
4013 35189 : switch(typ(y))
4014 : {
4015 35189 : case t_POL:
4016 35189 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
4017 13755 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
4018 0 : break;
4019 0 : case t_INT:
4020 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4021 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4022 : }
4023 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4024 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4025 : }
4026 :
4027 : /***********************************************************************/
4028 : /** **/
4029 : /** NEWTON POLYGON **/
4030 : /** **/
4031 : /***********************************************************************/
4032 :
4033 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4034 : GEN
4035 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4036 : {
4037 28 : pari_sp av = avma;
4038 : long n, ind, a, b;
4039 : GEN y, vval;
4040 :
4041 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4042 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4043 28 : vval = new_chunk(n+1);
4044 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4045 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4046 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4047 : {
4048 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4049 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4050 : }
4051 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4052 : {
4053 : long u1, u2, c;
4054 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4055 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4056 56 : u2 = b - a;
4057 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4058 : {
4059 : long r1, r2;
4060 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4061 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4062 70 : r2 = c - a;
4063 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4064 : }
4065 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4066 : }
4067 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4068 : }
4069 :
4070 : static GEN
4071 274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4072 : {
4073 274309 : pari_sp av = avma;
4074 : GEN r;
4075 274309 : if (lgefint(p) == 3)
4076 : {
4077 152402 : ulong pp = uel(p, 2);
4078 152402 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4079 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4080 : }
4081 : else
4082 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4083 274309 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4084 : }
4085 :
4086 : static GEN
4087 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4088 : {
4089 14 : pari_sp av = avma;
4090 : GEN r;
4091 14 : if (lgefint(p) == 3)
4092 : {
4093 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4094 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4095 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4096 : }
4097 : else
4098 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4099 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4100 : }
4101 :
4102 : static GEN
4103 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4104 : {
4105 12054 : pari_sp av = avma;
4106 : GEN r;
4107 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4108 : {
4109 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4110 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4111 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4112 : }
4113 : else
4114 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4115 12054 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4116 : }
4117 :
4118 : static GEN
4119 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4120 : {
4121 385 : pari_sp av = avma;
4122 : GEN r;
4123 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4124 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4125 385 : if (lgefint(p) == 3)
4126 : {
4127 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4128 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4129 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4130 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4131 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4132 : }
4133 : else
4134 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4135 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4136 385 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4137 : }
4138 :
4139 : static GEN
4140 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4141 : {
4142 0 : pari_sp av = avma;
4143 : GEN r;
4144 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4145 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4146 0 : if (lgefint(p) == 3)
4147 : {
4148 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4149 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4150 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4151 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4152 : }
4153 : else
4154 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4155 0 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4156 : }
4157 :
4158 : static GEN
4159 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4160 : {
4161 7 : pari_sp av = avma;
4162 : GEN r;
4163 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4164 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4165 7 : if (lgefint(p) == 3)
4166 : {
4167 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4168 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4169 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4170 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4171 : }
4172 : else
4173 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4174 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4175 : }
4176 :
4177 : static GEN
4178 1527858 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4179 : {
4180 : GEN p, pol;
4181 : long pa;
4182 1527858 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4183 1527858 : switch(t)
4184 : {
4185 582394 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4186 631708 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4187 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4188 274309 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4189 385 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4190 385 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4191 38957 : default: return NULL;
4192 : }
4193 : }
4194 :
4195 : GEN
4196 1527858 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4197 : {
4198 1527858 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4199 1527859 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4200 1527859 : return z;
4201 : }
4202 :
4203 : static GEN
4204 458338 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4205 : {
4206 : GEN p, pol;
4207 : long pa;
4208 458338 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4209 458338 : switch(t)
4210 : {
4211 111543 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4212 339944 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4213 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4214 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4215 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4216 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4217 6830 : default: return NULL;
4218 : }
4219 : }
4220 :
4221 : GEN
4222 458338 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4223 : {
4224 458338 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4225 458338 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4226 458338 : return z;
4227 : }
4228 :
4229 : static GEN
4230 135069 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4231 : {
4232 : GEN p, pol;
4233 : long pa;
4234 135069 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4235 135069 : switch(t)
4236 : {
4237 90240 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4238 31871 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4239 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4240 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4241 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4242 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4243 883 : default: return NULL;
4244 : }
4245 : }
4246 :
4247 : GEN
4248 135069 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4249 : {
4250 135069 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4251 135055 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4252 135055 : return z;
4253 : }
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