Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - polarit2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.18.1 lcov report (development 30005-fc14bb602a) Lines: 2239 2477 90.4 %
Date: 2025-02-18 09:22:46 Functions: 211 221 95.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /***********************************************************************/
      16             : /**                                                                   **/
      17             : /**               ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS                **/
      18             : /**                         (second part)                             **/
      19             : /**                                                                   **/
      20             : /***********************************************************************/
      21             : #include "pari.h"
      22             : #include "paripriv.h"
      23             : 
      24             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
      25             : 
      26             : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
      27             :  * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
      28             :  * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
      29             :  * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
      30             :  * Not memory clean in the latter case */
      31             : GEN
      32      131307 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
      33             : {
      34      131307 :   long dP=degpol(P), i, k, m;
      35             :   pari_sp av1, av2;
      36             :   GEN s,y,P_lead;
      37             : 
      38      131307 :   if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
      39      131307 :   if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
      40      131307 :   if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
      41      131307 :   y = cgetg(n+2,t_COL);
      42      131306 :   if (y0)
      43             :   {
      44       13237 :     if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
      45       13237 :     m = lg(y0)-1;
      46       63987 :     for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
      47             :   }
      48             :   else
      49             :   {
      50      118069 :     m = 1;
      51      118069 :     gel(y,1) = stoi(dP);
      52             :   }
      53      131306 :   P += 2; /* strip codewords */
      54             : 
      55      131306 :   P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
      56      131306 :   if (P_lead)
      57             :   {
      58           7 :     if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
      59           7 :     else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
      60             :   }
      61      389795 :   for (k=m; k<=n; k++)
      62             :   {
      63      258487 :     av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
      64      747031 :     for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
      65      488556 :       s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
      66      258475 :     if (N)
      67             :     {
      68       18760 :       s = Fq_red(s, T, N);
      69       18760 :       if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
      70             :     }
      71      239715 :     else if (T)
      72             :     {
      73           0 :       s = grem(s, T);
      74           0 :       if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
      75             :     }
      76             :     else
      77      239715 :       if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
      78      258475 :     av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
      79             :   }
      80      131308 :   return y;
      81             : }
      82             : 
      83             : GEN
      84      113891 : polsym(GEN x, long n)
      85             : {
      86      113891 :   return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
      87             : }
      88             : 
      89             : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
      90             : GEN
      91    87860040 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
      92             : {
      93    87860040 :   GEN y = remii(x, p);
      94    87956874 :   switch(signe(y))
      95             :   {
      96    10629969 :     case 0: break;
      97    54480138 :     case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
      98    54284696 :       break;
      99    23233762 :     case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
     100    22986074 :       break;
     101             :   }
     102    87513744 :   return y;
     103             : }
     104             : 
     105             : static long
     106           0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
     107             : {
     108           0 :   long y = x % (long)pp;
     109           0 :   if (y < 0) y += pp;
     110           0 :   return Fl_center(y, pp,pps2);
     111             : }
     112             : 
     113             : /* for internal use */
     114             : GEN
     115    14481420 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
     116             : {
     117             :   long i, lx;
     118             :   pari_sp av;
     119             :   GEN y;
     120             : 
     121    14481420 :   if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
     122    14481017 :   switch(typ(x))
     123             :   {
     124     1416858 :     case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
     125             : 
     126     6099703 :     case t_POL: lx = lg(x);
     127     6099703 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
     128    42034159 :       for (i=2; i<lx; i++)
     129             :       {
     130    35933023 :         av = avma;
     131    35933023 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     132             :       }
     133     6101136 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     134             : 
     135    29661665 :     case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
     136       13531 :     case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
     137             : 
     138           0 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x);
     139             :     {
     140           0 :       ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
     141           0 :       pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
     142             :     }
     143             :   }
     144           0 :   return x;
     145             : }
     146             : 
     147             : GEN
     148    10968229 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
     149             : 
     150             : static GEN
     151         343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
     152             : {
     153         343 :   if (degpol(S)%p)
     154           0 :     return NULL;
     155             :   else
     156             :   {
     157         343 :     GEN F = RgX_deflate(S, p);
     158         343 :     long i, l = lg(F);
     159        1043 :     for (i=2; i<l; i++)
     160             :     {
     161         721 :       GEN Fi = gel(F,i), R;
     162         721 :       if (typ(Fi)==t_POL)
     163             :       {
     164         259 :         if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
     165         238 :           gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
     166          21 :         else return NULL;
     167             :       }
     168         462 :       else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
     169         462 :         gel(F,i) = R;
     170           0 :       else return NULL;
     171             :     }
     172         322 :     return F;
     173             :   }
     174             : }
     175             : 
     176             : static GEN
     177         245 : RgXY_squff(GEN f)
     178             : {
     179         245 :   long i, q, n = degpol(f);
     180         245 :   ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
     181         245 :   GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
     182         245 :   for(q = 1;;q *= p)
     183          84 :   {
     184         329 :     GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
     185         329 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
     186         126 :     t = RgX_div(f, r);
     187         126 :     if (degpol(t) > 0)
     188             :     {
     189             :       long j;
     190          28 :       for(j = 1;;j++)
     191             :       {
     192         140 :         v = RgX_gcd(r, t);
     193         140 :         tv = RgX_div(t, v);
     194         140 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
     195         140 :         if (degpol(v) <= 0) break;
     196         112 :         r = RgX_div(r, v);
     197         112 :         t = v;
     198             :       }
     199          28 :       if (degpol(r) == 0) break;
     200             :     }
     201         105 :     if (!p) break;
     202         105 :     f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
     203         105 :     if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
     204             :   }
     205         931 :   for (i = n; i; i--)
     206         931 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
     207         245 :   setlg(u,i+1); return u;
     208             : }
     209             : 
     210             : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
     211             :  * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
     212             :  * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
     213             :  * a rational factor of *F
     214             :  * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
     215             :  * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
     216             :  * Update Lmod, Lfac and *F */
     217             : static int
     218        6475 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
     219             : {
     220             :   pari_sp av;
     221             :   GEN q;
     222        6475 :   if (i == lg(Lmod)) return 0;
     223        3388 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
     224        3206 :   if (!gel(Lmod,i)) return 0;
     225        3157 :   p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
     226        3157 :   av = avma;
     227        3157 :   q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
     228        3157 :   if (degpol(q))
     229             :   {
     230        2779 :     GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
     231        2779 :     if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
     232             :   }
     233        2828 :   set_avma(av);
     234        2828 :   if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
     235        2569 :   return 0;
     236             : }
     237             : 
     238             : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
     239             : 
     240             : static GEN
     241         434 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
     242             : {
     243         434 :   GEN F = poleval(f, BLOC);
     244         434 :   return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
     245             : }
     246             : static GEN
     247         112 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
     248             : {
     249         112 :   long i, d = n + 2;
     250         112 :   GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     251         364 :   for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
     252         112 :   gel(y,i) = gen_1; return y;
     253             : }
     254             : static GEN
     255         273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
     256             : {
     257         273 :   pari_sp av = avma;
     258         273 :   ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
     259         273 :   long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
     260         273 :   GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
     261         273 :   GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
     262         273 :   if (val)
     263             :   {
     264          35 :     GEN x = pol_x(varn(f));
     265          35 :     if (dom)
     266             :     {
     267          14 :       GEN one = Rg_get_1(dom);
     268          14 :       if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
     269             :     }
     270          35 :     vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
     271             :   }
     272         259 :   y = pol_x(vy);
     273             :   for(;;)
     274             :   {
     275         322 :     for (i = 0; !c || i < c; i++)
     276             :     {
     277         322 :       BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
     278         322 :       if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
     279         147 :       if (c)
     280             :       {
     281         112 :         BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
     282         112 :         if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
     283             :       }
     284             :     }
     285         259 :     if (!c || i < c) break;
     286           0 :     n++;
     287             :   }
     288         259 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     289           0 :     err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
     290         259 :   Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
     291         259 :   if (DEBUGLEVEL >= 2)
     292           0 :     err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
     293         259 :   (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
     294         259 :   if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
     295         259 :   return gerepilecopy(av, Lfac);
     296             : }
     297             : 
     298             : static GEN
     299         245 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
     300             : {
     301         245 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     302         245 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
     303             : }
     304             : 
     305             : static int
     306         385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
     307             : {
     308         385 :   long vx = varn(x), vy = varn(y);
     309         385 :   return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
     310             : }
     311             : static GEN
     312         245 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
     313             : {
     314         245 :   pari_sp av = avma;
     315             :   GEN C, F, E, cf, V;
     316             :   long i, j, l;
     317         245 :   if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
     318         245 :   cf = content(f);
     319         245 :   V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
     320         245 :   C = factor_domain(cf, dom);
     321         245 :   F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
     322         245 :   E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
     323         756 :   for (i=1, j=2; i < l; i++)
     324             :   {
     325         511 :     GEN v = gel(V,i);
     326         511 :     if (degpol(v))
     327             :     {
     328         273 :       gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
     329         273 :       gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
     330         273 :       j++;
     331             :     }
     332             :   }
     333         245 :   f = FE_matconcat(F,E,j);
     334         245 :   (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
     335         245 :   return gerepilecopy(av, f);
     336             : }
     337             : 
     338             : /***********************************************************************/
     339             : /**                                                                   **/
     340             : /**                          FACTORIZATION                            **/
     341             : /**                                                                   **/
     342             : /***********************************************************************/
     343             : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
     344             : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
     345             :   if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
     346             : }
     347             : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
     348             : 
     349             : static const long RgX_type_shift = 6;
     350             : void
     351    11709941 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
     352             : {
     353    11709941 :   *t1 = x >> RgX_type_shift;
     354    11709941 :   *t2 = (x & ((1L<<RgX_type_shift)-1));
     355    11709941 : }
     356             : int
     357   163424656 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= RgX_type_shift; }
     358             : 
     359             : static int
     360  3804382975 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     361             : {
     362             :   long j;
     363  3804382975 :   switch(typ(c))
     364             :   {
     365  2864148913 :     case t_INT:
     366  2864148913 :       break;
     367    33486920 :     case t_FRAC:
     368    33486920 :       t[1]=1; break;
     369             :       break;
     370   304793522 :     case t_REAL:
     371   304793522 :       update_prec(precision(c), pa);
     372   304793013 :       t[2]=1; break;
     373    30646859 :     case t_INTMOD:
     374    30646859 :       assign_or_fail(gel(c,1),p);
     375    30646859 :       t[3]=1; break;
     376     1842273 :     case t_FFELT:
     377     1842273 :       if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
     378     1842273 :       assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
     379     1842273 :       t[5]=1; break;
     380   327968733 :     case t_COMPLEX:
     381   983903951 :       for (j=1; j<=2; j++)
     382             :       {
     383   655935667 :         GEN d = gel(c,j);
     384   655935667 :         switch(typ(d))
     385             :         {
     386     3154881 :           case t_INT: case t_FRAC:
     387     3154881 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     388     3154881 :             t[1]=1; break;
     389   652780751 :           case t_REAL:
     390   652780751 :             update_prec(precision(d), pa);
     391   652780309 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     392   652780309 :             t[2]=1; break;
     393          14 :           case t_INTMOD:
     394          14 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     395          14 :             if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
     396           7 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     397           7 :             t[3]=1; break;
     398          21 :           case t_PADIC:
     399          21 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     400          21 :             assign_or_fail(padic_p(d), p);
     401          21 :             if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
     402          21 :             t[7]=1; break;
     403           0 :           default: return 0;
     404             :         }
     405             :       }
     406   327968284 :       if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
     407   327968277 :       break;
     408     2333411 :     case t_PADIC:
     409     2333411 :       update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
     410     2333411 :       assign_or_fail(padic_p(c), p);
     411     2333411 :       t[7]=1; break;
     412        2023 :     case t_QUAD:
     413        2023 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     414        6069 :       for (j=2; j<=3; j++)
     415             :       {
     416        4046 :         GEN d = gel(c,j);
     417        4046 :         switch(typ(d))
     418             :         {
     419        4011 :           case t_INT: case t_FRAC:
     420        4011 :             t[8]=1; break;
     421          28 :           case t_INTMOD:
     422          28 :             assign_or_fail(gel(d,1),p);
     423          28 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     424          28 :             t[3]=1; break;
     425           7 :           case t_PADIC:
     426           7 :             update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
     427           7 :             assign_or_fail(padic_p(d), p);
     428           7 :             if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
     429           7 :             t[7]=1; break;
     430           0 :           default: return 0;
     431             :         }
     432             :       }
     433        2023 :       break;
     434     4033639 :     case t_POLMOD:
     435     4033639 :       assign_or_fail(gel(c,1),pol);
     436     4033433 :       if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
     437    12093681 :       for (j=1; j<=2; j++)
     438             :       {
     439             :         GEN pbis, polbis;
     440             :         long pabis;
     441     8064170 :         *t2 = t_POLMOD;
     442     8064170 :         switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
     443             :         {
     444     4519638 :           case t_INT: break;
     445      958933 :           case t_FRAC:   t[1]=1; break;
     446     2581677 :           case t_INTMOD: t[3]=1; break;
     447           7 :           case t_PADIC:  t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
     448        3927 :           default: return 0;
     449             :         }
     450     8060255 :         if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
     451     8060255 :         if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
     452             :       }
     453     4029511 :       break;
     454     6771814 :     case t_RFRAC: t[10] = 1;
     455     6771814 :       if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     456     6771814 :       c = gel(c,2); /* fall through */
     457   235124666 :     case t_POL: t[10] = 1;
     458   235124666 :       if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     459   235148734 :       if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
     460             :       /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
     461             :        * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
     462   198995692 :       if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
     463   198995692 :       break;
     464        2016 :     default: return 0;
     465             :   }
     466  3804399934 :   return 1;
     467             : }
     468             : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
     469             :  * t[1] : t_FRAC
     470             :  * t[2] : t_REAL
     471             :  * t[3] : t_INTMOD
     472             :  * t[4] : Unused
     473             :  * t[5] : t_FFELT
     474             :  * t[6] : Unused
     475             :  * t[7] : t_PADIC
     476             :  * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
     477             :  * t[9]:  Unused
     478             :  * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
     479             : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
     480             :  * given by t) */
     481             : static long
     482   368298325 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
     483             : {
     484   368298325 :   if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
     485   332162796 :   if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
     486             :   {
     487    23253845 :     if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
     488    23253845 :     if (t[3]) return RgX_type_code(t2,t_INTMOD);
     489    23223990 :     if (t[7]) return RgX_type_code(t2,t_PADIC);
     490    23223941 :     if (t[2]) return t_COMPLEX;
     491      667191 :     if (t[1]) return RgX_type_code(t2,t_FRAC);
     492      235612 :     return RgX_type_code(t2,t_INT);
     493             :   }
     494   308908951 :   if (t[5]) /* ffelt */
     495             :   {
     496      225009 :     if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
     497      225009 :     *pol=ff; return t_FFELT;
     498             :   }
     499   308683942 :   if (t[2]) /* inexact, real */
     500             :   {
     501    47690470 :     if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
     502    47690478 :     return t_REAL;
     503             :   }
     504   260993472 :   if (t[10]) return t_POL;
     505   260993472 :   if (t[8]) return RgX_type_code(t_QUAD,t_INT);
     506   260992611 :   if (t[3]) return t_INTMOD;
     507   256785675 :   if (t[7]) return t_PADIC;
     508   256407683 :   if (t[1]) return t_FRAC;
     509   248426866 :   return t_INT;
     510             : }
     511             : 
     512             : static long
     513   655747064 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     514             : {
     515   655747064 :   long i, lx = lg(x);
     516  2312430973 :   for (i=2; i<lx; i++)
     517  1656686215 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     518   655744758 :   return 1;
     519             : }
     520             : 
     521             : static long
     522   269288228 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     523             : {
     524   269288228 :   long i, l = lg(x);
     525  2349092950 :   for (i = 1; i<l; i++)
     526  2079807734 :     if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     527   269285216 :   return 1;
     528             : }
     529             : 
     530             : static long
     531    48305378 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
     532             : {
     533    48305378 :   long i, l = lg(x);
     534   284451388 :   for (i = 1; i < l; i++)
     535   236148110 :     if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
     536    48303278 :   return 1;
     537             : }
     538             : 
     539             : long
     540   171488846 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     541             : {
     542   171488846 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     543   171488846 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     544   171488846 :   GEN ff = NULL;
     545   171488846 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     546   171488846 :   switch(typ(x))
     547             :   {
     548    55144514 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     549             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
     550    55144514 :       if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     551    55144514 :       break;
     552   115803153 :     case t_POL: case t_SER:
     553   115803153 :       if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     554   115802877 :       break;
     555          21 :     case t_VEC: case t_COL:
     556          21 :       if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
     557          21 :       break;
     558         126 :     case t_MAT:
     559         126 :       if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
     560         126 :       break;
     561      541032 :     default: return 0;
     562             :   }
     563   170947538 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     564             : }
     565             : 
     566             : long
     567     2548581 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     568             : {
     569     2548581 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     570     2548581 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     571     2548581 :   GEN ff = NULL;
     572     2548581 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     573     2548581 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     574     2548532 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     575             : }
     576             : 
     577             : long
     578     5982492 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     579             : {
     580     5982492 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     581     5982492 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     582     5982492 :   GEN ff = NULL;
     583     5982492 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     584     5982492 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     585     5982488 :   if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     586     5982487 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     587             : }
     588             : 
     589             : long
     590   145841867 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     591             : {
     592   145841867 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     593   145841867 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     594   145841867 :   GEN ff = NULL;
     595   145841867 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     596   291681502 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     597   145842588 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     598   145839515 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     599             : }
     600             : 
     601             : long
     602     1527858 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     603             : {
     604     1527858 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     605     1527858 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     606     1527858 :   GEN ff = NULL;
     607     1527858 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     608     3055718 :   if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     609     3055717 :       !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     610     1527860 :       !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     611     1527858 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     612             : }
     613             : 
     614             : long
     615      690436 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     616             : {
     617      690436 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     618      690436 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     619      690436 :   GEN ff = NULL;
     620      690436 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     621      690436 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     622      689408 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     623             : }
     624             : 
     625             : long
     626      774579 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     627             : {
     628      774579 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     629      774579 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     630      774579 :   GEN ff = NULL;
     631      774579 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     632      774579 :   if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     633      774579 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     634             : }
     635             : 
     636             : long
     637         203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     638             : {
     639         203 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     640         203 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     641         203 :   GEN ff = NULL;
     642         203 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     643         406 :   if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     644         203 :       !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     645         203 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     646             : }
     647             : 
     648             : long
     649    32365988 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     650             : {
     651    32365988 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     652    32365988 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     653    32365988 :   GEN ff = NULL;
     654    32365988 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     655    64731722 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     656    32366944 :       !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     657    32364936 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     658             : }
     659             : 
     660             : long
     661     7624621 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
     662             : {
     663     7624621 :   long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
     664     7624621 :   long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
     665     7624621 :   GEN ff = NULL;
     666     7624621 :   *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
     667    15248806 :   if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
     668     7624781 :       !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
     669     7624080 :   return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
     670             : }
     671             : 
     672             : GEN
     673       59375 : factor0(GEN x, GEN flag)
     674             : {
     675             :   ulong B;
     676       59375 :   long tx = typ(x);
     677       59375 :   if (!flag) return factor(x);
     678         259 :   if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
     679         175 :     return factor_domain(x, flag);
     680          84 :   if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
     681          84 :   switch(lgefint(flag))
     682             :   {
     683          14 :     case 2: B = 0; break;
     684          70 :     case 3: B = flag[2]; break;
     685           0 :     default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
     686             :              return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     687             :   }
     688          84 :   return boundfact(x, B);
     689             : }
     690             : 
     691             : GEN
     692      156939 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
     693             : {
     694      156939 :   long i, l = lg(L);
     695      156939 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     696      462774 :   for (i=1; i<l; i++)
     697      305835 :     gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
     698      156939 :   return z;
     699             : }
     700             : GEN
     701       63895 : roots_from_deg1(GEN x)
     702             : {
     703       63895 :   long i,l = lg(x);
     704       63895 :   GEN r = cgetg(l,t_VEC);
     705      392956 :   for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
     706       63890 :   return r;
     707             : }
     708             : 
     709             : static GEN
     710          42 : Qi_factor_p(GEN p)
     711             : {
     712          42 :   GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
     713          42 :   return mkcomplex(a, b);
     714             : }
     715             : 
     716             : static GEN
     717          49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
     718             : {
     719          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
     720          49 :   *c = n; if (n == gen_1) return x;
     721          49 :   retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
     722             : }
     723             : 
     724             : static GEN
     725          70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
     726             : {
     727             :   GEN r, y;
     728          70 :   if (typ(x) == t_INT)
     729             :   {
     730          42 :     y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     731             :   }
     732             :   else
     733             :   {
     734          28 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     735          28 :     gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     736          14 :     gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
     737             :   }
     738          56 :   return y;
     739             : }
     740             : 
     741             : static int
     742          91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
     743             : {
     744             :   int v;
     745          91 :   if (typ(x) != t_COMPLEX)
     746           0 :     return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
     747          91 :   if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
     748          63 :   v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
     749          63 :   if (v) return v;
     750          28 :   return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
     751             : }
     752             : 
     753             : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
     754             : static GEN
     755         469 : Qi_normal(GEN x)
     756             : {
     757         469 :   if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
     758         469 :   if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
     759         469 :   if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
     760         469 :   return x;
     761             : }
     762             : 
     763             : static GEN
     764          49 : Qi_factor(GEN x)
     765             : {
     766          49 :   pari_sp av = avma;
     767          49 :   GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
     768          49 :   long t1 = typ(a);
     769          49 :   long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
     770          49 :   if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
     771          49 :   if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
     772          49 :   if (d == gen_1) y = x;
     773             :   else
     774             :   {
     775          21 :     y = gmul(x, d);
     776          21 :     a = real_i(y); t1 = typ(a);
     777          21 :     b = imag_i(y); t2 = typ(b);
     778             :   }
     779          49 :   if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
     780          49 :   y = Qi_primpart(y, &n);
     781          49 :   fa = factor(cxnorm(y));
     782          49 :   P = gel(fa,1);
     783          49 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
     784          49 :   P2 = cgetg(l, t_COL);
     785          49 :   E2 = cgetg(l, t_COL);
     786         105 :   for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
     787             :   { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
     788          56 :     GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
     789          56 :     long v, e = itos(gel(E,i));
     790          56 :     int is2 = absequaliu(p, 2);
     791          56 :     w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
     792          56 :     w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
     793             :     /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
     794          56 :     pe = powiu(p, e);
     795          56 :     we = gpowgs(w, e);
     796          56 :     t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
     797          56 :     if (t) y = t; /* y /= w^e */
     798             :     else {
     799             :       /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
     800          14 :       y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
     801          14 :       swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     802             :     }
     803          56 :     gel(P,i) = w;
     804          56 :     v = Z_pvalrem(n, p, &n);
     805          56 :     if (v) {
     806           7 :       exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
     807           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
     808             :       else {
     809           0 :         gel(P2,j) = w2;
     810           0 :         gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
     811             :       }
     812           7 :       gel(E,i) = stoi(e + v);
     813             :     }
     814          56 :     v = Z_pvalrem(d, p, &d);
     815          56 :     if (v) {
     816           7 :       exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
     817           7 :       if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
     818             :       else {
     819           7 :         gel(P2,j) = w2;
     820           7 :         gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
     821             :       }
     822           7 :       gel(E,i) = stoi(e - v);
     823             :     }
     824          56 :     exp &= 3;
     825             :   }
     826          49 :   if (j > 1) {
     827           7 :     long k = 1;
     828           7 :     GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
     829           7 :     GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
     830             :     /* remove factors with exponent 0 */
     831          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     832           7 :       if (signe(gel(E,i)))
     833             :       {
     834           0 :         gel(P1,k) = gel(P,i);
     835           0 :         gel(E1,k) = gel(E,i);
     836           0 :         k++;
     837             :       }
     838           7 :     setlg(P1, k); setlg(E1, k);
     839           7 :     setlg(P2, j); setlg(E2, j);
     840           7 :     fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
     841             :   }
     842          49 :   if (!equali1(n) || !equali1(d))
     843             :   {
     844          28 :     GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
     845          28 :     P = gel(Fa,1); l = lg(P);
     846          28 :     E = gel(Fa,2);
     847          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     848             :     {
     849          42 :       GEN w, p = gel(P,i);
     850             :       long e;
     851             :       int is2;
     852          42 :       switch(mod4(p))
     853             :       {
     854          14 :         case 3: continue;
     855          14 :         case 2: is2 = 1; break;
     856          14 :         default:is2 = 0; break;
     857             :       }
     858          28 :       e = itos(gel(E,i));
     859          28 :       w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
     860          28 :       gel(P,i) = w;
     861          28 :       if (is2)
     862          14 :         gel(E,i) = stoi(2*e);
     863             :       else
     864             :       {
     865          14 :         P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
     866          14 :         E = vec_append(E, gel(E,i));
     867             :       }
     868          28 :       exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
     869          28 :       exp &= 3;
     870             :     }
     871          28 :     gel(Fa,1) = P;
     872          28 :     gel(Fa,2) = E;
     873          28 :     fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
     874             :   }
     875          49 :   fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
     876             : 
     877          49 :   y = gmul(y, powIs(exp));
     878          49 :   if (!gequal1(y)) {
     879          35 :     gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
     880          35 :     gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
     881             :   }
     882          49 :   return gerepilecopy(av, fa);
     883             : }
     884             : 
     885             : GEN
     886        9742 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
     887             : {
     888        9742 :   pari_sp av = avma;
     889             :   GEN a, b;
     890        9742 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
     891        5294 :   a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
     892        5294 :   b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     893        5294 :   return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
     894             : }
     895             : GEN
     896       21632 : Q_factor(GEN x)
     897             : {
     898       21632 :   pari_sp av = avma;
     899             :   GEN a, b;
     900       21632 :   if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
     901          35 :   a = Z_factor(gel(x,1));
     902          35 :   b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
     903          35 :   return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
     904             : }
     905             : 
     906             : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
     907             : static GEN
     908         420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
     909             : {
     910             :   GEN a, b;
     911         420 :   switch(typ(z))
     912             :   {
     913         343 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
     914          35 :     case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
     915          42 :     case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
     916           0 :     default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
     917             :              return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     918             :   }
     919          77 :   return deg1pol_shallow(a, b, v);
     920             : }
     921             : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
     922             : static GEN
     923          98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
     924         518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
     925             : static GEN
     926         252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
     927             : {
     928         252 :   *pv = -1;
     929         252 :   if (t2 == t_PADIC) return NULL;
     930         217 :   if (t2 == t_INTMOD)
     931             :   {
     932          56 :     T = RgX_to_FpX(T,p);
     933          56 :     if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
     934             :   }
     935         196 :   if (t1 != t_POLMOD)
     936             :   { /* replace w in x by t_POL */
     937          98 :     if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
     938          98 :     *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
     939          98 :     x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
     940             :   }
     941         196 :   if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
     942         161 :   return nffactor(T, x);
     943             : }
     944             : static GEN
     945         252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
     946             : {
     947         252 :   pari_sp av = avma;
     948             :   long t1, t2, v;
     949             :   GEN w, y;
     950         252 :   RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
     951         252 :   y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
     952         252 :   if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
     953         196 :   if (v < 0) return gerepileupto(av, y);
     954             :   /* substitute back w */
     955          98 :   w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
     956          98 :   gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
     957          98 :   (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, y);
     958             : }
     959             : 
     960             : static GEN
     961          28 : RX_factor(GEN x, long prec)
     962             : {
     963          28 :   GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
     964          28 :   pari_sp av = avma;
     965          28 :   long v = varn(x), i, l, r1;
     966             : 
     967          28 :   R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
     968          70 :   for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
     969          49 :     if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
     970          28 :   l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
     971          70 :   for (i = 1; i < r1; i++)
     972          42 :     gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
     973          35 :   for (   ; i < l; i++)
     974             :   {
     975           7 :     GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
     976           7 :     t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
     977           7 :     gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
     978             :   }
     979          28 :   gel(y,1) = gerepileupto(av, P);
     980          28 :   gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
     981             : }
     982             : static GEN
     983          21 : CX_factor(GEN x, long prec)
     984             : {
     985          21 :   GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
     986          21 :   pari_sp av = avma;
     987          21 :   long v = varn(x);
     988             : 
     989          21 :   R = roots(x, prec);
     990          21 :   gel(y,1) = gerepileupto(av, deg1_from_roots(R, v));
     991          21 :   gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
     992             : }
     993             : 
     994             : static GEN
     995       13811 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
     996             : {
     997             :   GEN  p, T;
     998       13811 :   long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
     999       13811 :   switch(tx)
    1000             :   {
    1001           7 :     case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
    1002         245 :     case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
    1003       12782 :     case t_INT: return ZX_factor(x);
    1004           7 :     case t_FRAC: return QX_factor(x);
    1005         329 :     case t_INTMOD: return factmod(x, p);
    1006          42 :     case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
    1007          98 :     case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
    1008          21 :     case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
    1009          28 :     case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
    1010             :   }
    1011         252 :   return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
    1012             : }
    1013             : 
    1014             : static GEN
    1015       63015 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
    1016             : {
    1017       63015 :   long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
    1018             :   pari_sp av;
    1019             : 
    1020       63015 :   if (gequal0(x))
    1021          63 :     switch(tx)
    1022             :     {
    1023          63 :       case t_INT:
    1024             :       case t_COMPLEX:
    1025             :       case t_POL:
    1026          63 :       case t_RFRAC: return prime_fact(x);
    1027           0 :       default: pari_err_TYPE("factor",x);
    1028             :     }
    1029       62952 :   av = avma;
    1030       62952 :   switch(tx)
    1031             :   {
    1032        2611 :     case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
    1033          35 :     case t_RFRAC: {
    1034          35 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1035          35 :       GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
    1036          35 :       if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
    1037          35 :       return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
    1038             :     }
    1039       60236 :     case t_INT:  if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
    1040          28 :     case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
    1041             :     case t_COMPLEX: /* fall through */
    1042          49 :       if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
    1043          49 :       { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
    1044             :       /* fall through */
    1045             :   }
    1046           0 :   pari_err_TYPE("factor",x);
    1047             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1048             : }
    1049             : 
    1050             : GEN
    1051       62336 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
    1052             : 
    1053             : /*******************************************************************/
    1054             : /*                                                                 */
    1055             : /*                     ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL                  */
    1056             : /*                                                                 */
    1057             : /*******************************************************************/
    1058             : static GEN
    1059     1719152 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1060             : {
    1061     1719152 :   long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
    1062             :   (void) E;
    1063     1719146 :   return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
    1064     1719152 :                 RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
    1065             : }
    1066             : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
    1067             : static GEN
    1068     1039092 : normalized_to_RgX(GEN L)
    1069             : {
    1070     1039092 :   long i, a = gel(L,1)[1];
    1071     1039092 :   GEN A = gel(L,2);
    1072     1039092 :   GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
    1073     1039092 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
    1074     5786348 :   for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
    1075     1044248 :   for (     ; i < a+2;   i++) gel(z,i) = gen_0;
    1076     1039096 :   gel(z,i) = gen_1; return z;
    1077             : }
    1078             : 
    1079             : static GEN
    1080          14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
    1081             : {
    1082          14 :   pari_sp av = avma;
    1083             :   GEN r;
    1084          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    1085             :   {
    1086          14 :     ulong pp = uel(p, 2);
    1087          14 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
    1088             :   }
    1089             :   else
    1090           0 :     r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
    1091          14 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    1092             : }
    1093             : 
    1094             : static GEN
    1095           7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
    1096             : {
    1097           7 :   pari_sp av = avma;
    1098           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    1099           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
    1100           7 :   r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
    1101           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    1102             : }
    1103             : 
    1104             : static GEN
    1105      774495 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
    1106             : {
    1107             :   GEN p, pol;
    1108             :   long pa;
    1109      774495 :   long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
    1110      774495 :   switch(t)
    1111             :   {
    1112          14 :     case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
    1113          14 :     case t_FFELT:  return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
    1114           7 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    1115           7 :                    return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
    1116      774460 :     default:       return NULL;
    1117             :   }
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : /* compute prod (x - a[i]) */
    1121             : GEN
    1122      774569 : roots_to_pol(GEN a, long v)
    1123             : {
    1124      774569 :   pari_sp av = avma;
    1125      774569 :   long i, k, lx = lg(a);
    1126             :   GEN L;
    1127      774569 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1128      774495 :   L = roots_to_pol_fast(a, v);
    1129      774495 :   if (L) return L;
    1130      774460 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1131     1661230 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    1132             :   {
    1133      886770 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1134      886770 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1135      886770 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1136      886770 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1137             :   }
    1138     1466402 :   if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1139      691942 :                                   scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1140      774460 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1141      774459 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1142             : }
    1143             : 
    1144             : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
    1145             : GEN
    1146      264632 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
    1147             : {
    1148      264632 :   pari_sp av = avma;
    1149      264632 :   long i, k, lx = lg(a);
    1150             :   GEN L;
    1151      264632 :   if (lx == 1) return pol_1(v);
    1152      264632 :   L = cgetg(lx, t_VEC);
    1153      711108 :   for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
    1154             :   {
    1155      446477 :     GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
    1156      446477 :     GEN x0 = gmul(s,t);
    1157      446473 :     GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
    1158      446471 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1159             :   }
    1160      336755 :   if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
    1161       72124 :                                     scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
    1162      925551 :   for (i=r1+1; i<lx; i++)
    1163             :   {
    1164      660919 :     GEN s = gel(a,i);
    1165      660919 :     GEN x0 = gnorm(s);
    1166      660908 :     GEN x1 = gneg(gtrace(s));
    1167      660911 :     gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
    1168             :   }
    1169      264632 :   setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
    1170      264633 :   return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
    1171             : }
    1172             : 
    1173             : GEN
    1174          56 : polfromroots(GEN a, long v)
    1175             : {
    1176          56 :   if (!is_vec_t(typ(a)))
    1177           0 :     pari_err_TYPE("polfromroots",a);
    1178          56 :   if (v < 0) v = 0;
    1179          56 :   if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
    1180          49 :   return roots_to_pol(a, v);
    1181             : }
    1182             : 
    1183             : /*******************************************************************/
    1184             : /*                                                                 */
    1185             : /*                          FACTORBACK                             */
    1186             : /*                                                                 */
    1187             : /*******************************************************************/
    1188             : static GEN
    1189    54633601 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
    1190             : static GEN
    1191    79129846 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
    1192             : static GEN
    1193    28775958 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
    1194             : static GEN
    1195      244383 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
    1196             : 
    1197             : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
    1198             : GEN
    1199    33809064 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
    1200             :                GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
    1201             : {
    1202    33809064 :   pari_sp av = avma;
    1203             :   long k, l, lx;
    1204             :   GEN p,x;
    1205             : 
    1206    33809064 :   if (e) /* supplied vector of exponents */
    1207     1416657 :     p = L;
    1208             :   else
    1209             :   {
    1210    32392407 :     switch(typ(L)) {
    1211     8412348 :       case t_VEC:
    1212             :       case t_COL: /* product of the L[i] */
    1213     8412348 :         if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
    1214     8335834 :         return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
    1215    23980078 :       case t_MAT: /* genuine factorization */
    1216    23980078 :         l = lg(L);
    1217    23980078 :         if (l == 3) break;
    1218             :         /*fall through*/
    1219             :       default:
    1220           6 :         pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
    1221             :     }
    1222    23980071 :     p = gel(L,1);
    1223    23980071 :     e = gel(L,2);
    1224             :   }
    1225    25396728 :   if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
    1226             :   /* p = elts, e = expo */
    1227    25396714 :   lx = lg(p);
    1228             :   /* check whether e is an integral vector of correct length */
    1229    25396714 :   switch(typ(e))
    1230             :   {
    1231      123435 :     case t_VECSMALL:
    1232      123435 :       if (lx != lg(e))
    1233           0 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1234      123435 :       if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
    1235      123176 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1236     1252619 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1237     1129443 :         if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
    1238      123176 :       break;
    1239    25273272 :     case t_VEC: case t_COL:
    1240    25273272 :       if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
    1241          14 :         pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1242    25273258 :       if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
    1243    25163342 :       x = cgetg(lx,t_VEC);
    1244   105215300 :       for (l=1,k=1; k<lx; k++)
    1245    80051956 :         if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
    1246    25163344 :       break;
    1247           7 :     default:
    1248           7 :       pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
    1249             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1250             :   }
    1251    25286520 :   if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
    1252    25224940 :   x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
    1253    25224940 :   return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
    1254             : }
    1255             : 
    1256             : GEN
    1257     8520111 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
    1258     8520111 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
    1259             : 
    1260             : ulong
    1261      108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
    1262             : {
    1263      108623 :   long i, l = lg(e);
    1264      108623 :   ulong r = 1UL, ri = 1UL;
    1265      529663 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1266             :   {
    1267      421040 :     long c = e[i];
    1268      421040 :     if (!c) continue;
    1269      178632 :     if (c < 0)
    1270           0 :       ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
    1271             :     else
    1272      178632 :       r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
    1273             :   }
    1274      108623 :   if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
    1275      108623 :   return r;
    1276             : }
    1277             : GEN
    1278        2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
    1279             : {
    1280        2499 :   pari_sp av = avma;
    1281        2499 :   GEN Hi = NULL, H = NULL;
    1282        2499 :   long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
    1283      168166 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1284             :   {
    1285      165605 :     GEN x, ei = gel(e,i);
    1286      165605 :     long s = signe(ei);
    1287      165605 :     if (!s) continue;
    1288      157584 :     x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
    1289      157600 :     if (s > 0)
    1290       79414 :       H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
    1291             :     else
    1292       78186 :       Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
    1293             :   }
    1294        2561 :   if (!Hi)
    1295             :   {
    1296           0 :     if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
    1297           0 :     return gerepileuptoleaf(av, H);
    1298             :   }
    1299        2561 :   Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
    1300        2498 :   return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
    1301             : }
    1302             : GEN
    1303          14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
    1304             : {
    1305          14 :   pari_sp av = avma;
    1306          14 :   GEN Hi = NULL, H = NULL;
    1307          14 :   long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
    1308        1554 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1309             :   {
    1310             :     GEN x;
    1311             :     long s;
    1312        1540 :     if (small)
    1313             :     {
    1314           0 :       s = e[i]; if (!s) continue;
    1315           0 :       x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
    1316             :     }
    1317             :     else
    1318             :     {
    1319        1540 :       GEN ei = gel(e,i);
    1320        1540 :       s = signe(ei); if (!s) continue;
    1321        1540 :       x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
    1322             :     }
    1323        1540 :     if (s > 0)
    1324         819 :       H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
    1325             :     else
    1326         721 :       Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
    1327             :   }
    1328          14 :   if (Hi)
    1329             :   {
    1330           7 :     Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
    1331           7 :     H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
    1332             :   }
    1333           7 :   else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
    1334          14 :   return gerepileupto(av, H);
    1335             : }
    1336             : 
    1337             : GEN
    1338    24956510 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
    1339             : GEN
    1340     1421927 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
    1341             : 
    1342             : GEN
    1343       10003 : vecprod(GEN v)
    1344             : {
    1345       10003 :   pari_sp av = avma;
    1346       10003 :   if (!is_vec_t(typ(v)))
    1347           0 :     pari_err_TYPE("vecprod", v);
    1348       10003 :   if (lg(v) == 1) return gen_1;
    1349        9226 :   return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : static int
    1353       11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
    1354             : {
    1355             :   GEN y, p, pol;
    1356       11165 :   long l = lg(x), pa;
    1357             : 
    1358       11165 :   if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
    1359       11165 :   switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
    1360             :   {
    1361          21 :     case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
    1362           0 :     case t_COMPLEX: return l == 4;
    1363           0 :     case t_REAL:
    1364           0 :       if (l == 4) return 1;
    1365           0 :       if (l > 5) return 0;
    1366           0 :       return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
    1367             :   }
    1368       11144 :   y = RgX_factor(x, NULL);
    1369       11144 :   return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
    1370             : }
    1371             : static int
    1372       11165 : RgX_is_irred(GEN x)
    1373       11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
    1374             : long
    1375       11165 : polisirreducible(GEN x)
    1376             : {
    1377       11165 :   long tx = typ(x);
    1378       11165 :   if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
    1379           0 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
    1380           0 :   return 0;
    1381             : }
    1382             : 
    1383             : /*******************************************************************/
    1384             : /*                                                                 */
    1385             : /*                         GENERIC GCD                             */
    1386             : /*                                                                 */
    1387             : /*******************************************************************/
    1388             : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
    1389             : static GEN
    1390        2555 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
    1391             : {
    1392        2555 :   pari_sp av = avma;
    1393             :   GEN c;
    1394        2555 :   if (typ(x)==t_COMPLEX)
    1395             :   {
    1396        2233 :     GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1397        2233 :     if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
    1398          21 :     c = ggcd(a,b);
    1399             :   }
    1400             :   else
    1401         322 :     c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
    1402         343 :   return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
    1403             : }
    1404             : 
    1405             : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
    1406             : static GEN
    1407        1407 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
    1408             : {
    1409        1407 :   GEN p = padic_p(y);
    1410        1407 :   long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
    1411        1407 :   if (w < v) v = w;
    1412        1407 :   return powis(p, v);
    1413             : }
    1414             : 
    1415             : static void
    1416         896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
    1417             : {
    1418         896 :   GEN p3 = addii(xr,xi);
    1419         896 :   GEN p4 = addii(yr,yi);
    1420         896 :   GEN p1 = mulii(xr,yr);
    1421         896 :   GEN p2 = mulii(xi,yi);
    1422         896 :   p3 = mulii(p3,p4);
    1423         896 :   p4 = addii(p2,p1);
    1424         896 :   *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
    1425         896 : }
    1426             : 
    1427             : static GEN
    1428         448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
    1429             : {
    1430         448 :   GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
    1431         448 :   GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
    1432         448 :   GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
    1433             :   GEN ur, ui, zr, zi;
    1434         448 :   Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
    1435         448 :   Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
    1436         448 :   return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
    1437             : }
    1438             : 
    1439             : static GEN
    1440         399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
    1441             : {
    1442         399 :   pari_sp av = avma, btop;
    1443             :   GEN dx, dy;
    1444         399 :   x = Q_remove_denom(x, &dx);
    1445         399 :   y = Q_remove_denom(y, &dy);
    1446         399 :   btop = avma;
    1447         847 :   while (!gequal0(y))
    1448             :   {
    1449         448 :     GEN z = Zi_rem(x,y);
    1450         448 :     x = y; y = z;
    1451         448 :     if (gc_needed(btop,1)) {
    1452           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
    1453           0 :       gerepileall(btop,2, &x,&y);
    1454             :     }
    1455             :   }
    1456         399 :   x = Qi_normal(x);
    1457         399 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    1458             :   {
    1459         280 :     if      (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
    1460         203 :     else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
    1461             :   }
    1462         399 :   if (!dx && !dy) return gerepilecopy(av, x);
    1463          35 :   return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
    1464             : }
    1465             : 
    1466             : static int
    1467        2590 : c_is_rational(GEN x)
    1468        2590 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
    1469             : static GEN
    1470        1267 : c_zero_gcd(GEN c)
    1471             : {
    1472        1267 :   GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
    1473        1267 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1474        1267 :   if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
    1475          42 :   if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
    1476          42 :    || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
    1477          35 :   return Qi_gcd(c, gen_0);
    1478             : }
    1479             : 
    1480             : /* gcd(x, 0) */
    1481             : static GEN
    1482     8255798 : zero_gcd(GEN x)
    1483             : {
    1484             :   pari_sp av;
    1485     8255798 :   switch(typ(x))
    1486             :   {
    1487       48365 :     case t_INT: return absi(x);
    1488       46780 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    1489        1267 :     case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
    1490         602 :     case t_REAL: return gen_1;
    1491         728 :     case t_PADIC: return powis(padic_p(x), valp(x));
    1492         252 :     case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
    1493        3363 :     case t_POLMOD: {
    1494        3363 :       GEN d = gel(x,2);
    1495        3363 :       if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
    1496         476 :       return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
    1497             :     }
    1498     7910102 :     case t_POL:
    1499     7910102 :       if (!isinexact(x)) break;
    1500          14 :       av = avma;
    1501          14 :       return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
    1502             : 
    1503      217109 :     case t_RFRAC:
    1504      217109 :       if (!isinexact(x)) break;
    1505           0 :       av = avma;
    1506           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
    1507             :   }
    1508     8154427 :   return gcopy(x);
    1509             : }
    1510             : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
    1511             : static GEN
    1512     8879409 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
    1513             : {
    1514             :   pari_sp av;
    1515     8879409 :   switch(typ(z))
    1516             :   {
    1517     8236529 :     case t_INT: return zero_gcd(y);
    1518      639541 :     case t_INTMOD:
    1519      639541 :       av = avma;
    1520      639541 :       return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
    1521        3339 :     case t_FFELT:
    1522        3339 :       av = avma;
    1523        3339 :       return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
    1524           0 :     default:
    1525           0 :       pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
    1526             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1527             :   }
    1528             : }
    1529             : static GEN
    1530     2745984 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
    1531             : /* tx = t_POL, y considered as constant */
    1532             : static GEN
    1533     2745984 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
    1534     2745984 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
    1535             : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
    1536             : static GEN
    1537       10143 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
    1538             : {
    1539       10143 :   pari_sp av = avma;
    1540       10143 :   GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
    1541             :   /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
    1542       10143 :   if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
    1543       10143 :   else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
    1544       10143 :   return gerepileupto(av, x);
    1545             : }
    1546             : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
    1547             : static GEN
    1548        2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
    1549             : {
    1550        2635 :   pari_sp av = avma;
    1551        2635 :   return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
    1552             : }
    1553             : /* !is_const(tx), y considered as constant */
    1554             : static GEN
    1555     2758741 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
    1556             : {
    1557     2758741 :   switch(tx)
    1558             :   {
    1559       10143 :     case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
    1560     2745963 :     case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
    1561        2635 :     default: return cont_gcd_gen(x,y);
    1562             :   }
    1563             : }
    1564             : static GEN
    1565    12581648 : gcdiq(GEN x, GEN y)
    1566             : {
    1567             :   GEN z;
    1568    12581648 :   if (!signe(x)) return Q_abs(y);
    1569     4662865 :   z = cgetg(3,t_FRAC);
    1570     4662895 :   gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
    1571     4662853 :   gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
    1572     4662859 :   return z;
    1573             : }
    1574             : static GEN
    1575    27549121 : gcdqq(GEN x, GEN y)
    1576             : {
    1577    27549121 :   GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
    1578    27549109 :   gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
    1579    27548912 :   gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
    1580    27548989 :   return z;
    1581             : }
    1582             : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
    1583             : GEN
    1584  1005180806 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
    1585             : {
    1586  1005180806 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1587  1005180806 :   if (tx == t_INT)
    1588   968055509 :   { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
    1589             :   else
    1590    37125297 :   { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
    1591             : }
    1592             : static GEN
    1593        6047 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
    1594             : 
    1595             : GEN
    1596    30233030 : ggcd(GEN x, GEN y)
    1597             : {
    1598    30233030 :   long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
    1599             :   pari_sp av, tetpil;
    1600             :   GEN p1,z;
    1601             : 
    1602    60466060 :   if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
    1603    60466060 :       is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1604    30233030 :   if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1605             :   /* tx <= ty */
    1606    30233030 :   z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
    1607    27137283 :   z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
    1608    21353621 :   if (is_const_t(tx))
    1609             :   {
    1610    13346363 :     if (ty == tx) switch(tx)
    1611             :     {
    1612     8090033 :       case t_INT:
    1613     8090033 :         return gcdii(x,y);
    1614             : 
    1615     2179226 :       case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
    1616     2179226 :         if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
    1617     2179219 :           gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
    1618             :         else
    1619           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
    1620     2179226 :         if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
    1621             :         else
    1622             :         {
    1623     2179226 :           av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
    1624     2179226 :           if (!equali1(p1))
    1625             :           {
    1626           7 :             p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
    1627           7 :             if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1628           7 :             else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1629             :           }
    1630     2179226 :           gel(z,2) = p1;
    1631             :         }
    1632     2179226 :         return z;
    1633             : 
    1634      264143 :       case t_FRAC:
    1635      264143 :         return gcdqq(x,y);
    1636             : 
    1637        5656 :       case t_FFELT:
    1638        5656 :         if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1639        5656 :         return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1640             : 
    1641          21 :       case t_COMPLEX:
    1642          21 :         if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
    1643           7 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1644             : 
    1645          14 :       case t_PADIC:
    1646          14 :         if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) return gen_1;
    1647           7 :         return powis(padic_p(x), minss(valp(x), valp(y)));
    1648             : 
    1649         133 :       case t_QUAD:
    1650         133 :         av=avma; p1=gdiv(x,y);
    1651         133 :         if (gequal0(gel(p1,3)))
    1652             :         {
    1653          14 :           p1=gel(p1,2);
    1654          14 :           if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
    1655           7 :           tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
    1656             :         }
    1657         119 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
    1658         112 :         p1 = ginv(p1); set_avma(av);
    1659         112 :         if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
    1660         105 :         return triv_cont_gcd(y,x);
    1661             : 
    1662           0 :       default: return gen_1; /* t_REAL */
    1663             :     }
    1664     2807137 :     if (is_const_t(ty)) switch(tx)
    1665             :     {
    1666       74275 :       case t_INT:
    1667       74275 :         switch(ty)
    1668             :         {
    1669          77 :           case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
    1670          77 :             gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
    1671          77 :             p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
    1672          77 :             if (!equali1(p1)) {
    1673          14 :               p1 = gcdii(x,p1);
    1674          14 :               if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
    1675             :               else
    1676          14 :                 p1 = gerepileuptoint(av, p1);
    1677             :             }
    1678          77 :             gel(z,2) = p1; return z;
    1679             : 
    1680        8162 :           case t_REAL: return gen_1;
    1681             : 
    1682       61976 :           case t_FRAC:
    1683       61976 :             return gcdiq(x,y);
    1684             : 
    1685        2471 :           case t_COMPLEX:
    1686        2471 :             if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
    1687        2128 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1688             : 
    1689          70 :           case t_FFELT:
    1690          70 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1691           0 :             return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
    1692             : 
    1693        1393 :           case t_PADIC:
    1694        1393 :             return padic_gcd(x,y);
    1695             : 
    1696         126 :           case t_QUAD:
    1697         126 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1698           0 :           default:
    1699           0 :             pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1700             :         }
    1701             : 
    1702          14 :       case t_REAL:
    1703          14 :         switch(ty)
    1704             :         {
    1705          14 :           case t_INTMOD:
    1706             :           case t_FFELT:
    1707          14 :           case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1708           0 :           default: return gen_1;
    1709             :         }
    1710             : 
    1711          49 :       case t_INTMOD:
    1712          49 :         switch(ty)
    1713             :         {
    1714          14 :           case t_FRAC:
    1715          14 :             av = avma;
    1716          14 :             if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1717           7 :             set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
    1718             : 
    1719          14 :           case t_FFELT:
    1720             :           {
    1721          14 :             GEN p = gel(y,4);
    1722          14 :             if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1723           7 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1724           0 :             return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1725             :           }
    1726             : 
    1727          14 :           case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1728          14 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1729             : 
    1730           7 :           case t_PADIC:
    1731           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1732             : 
    1733           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1734             :         }
    1735             : 
    1736         210 :       case t_FRAC:
    1737         210 :         switch(ty)
    1738             :         {
    1739          84 :           case t_COMPLEX:
    1740          84 :             if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
    1741             :           case t_QUAD:
    1742         154 :             return triv_cont_gcd(y,x);
    1743          42 :           case t_FFELT:
    1744             :           {
    1745          42 :             GEN p = gel(y,4);
    1746          42 :             if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1747          21 :             if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
    1748           0 :             return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
    1749             :           }
    1750             : 
    1751           7 :           case t_PADIC:
    1752           7 :             return padic_gcd(x,y);
    1753             : 
    1754           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1755             :         }
    1756          70 :       case t_FFELT:
    1757          70 :         switch(ty)
    1758             :         {
    1759          42 :           case t_PADIC:
    1760             :           {
    1761          42 :             GEN p = padic_p(y);
    1762          42 :             long v = valp(y);
    1763          42 :             if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1764          14 :             return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
    1765             :           }
    1766          28 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1767             :         }
    1768             : 
    1769          14 :       case t_COMPLEX:
    1770          14 :         switch(ty)
    1771             :         {
    1772          14 :           case t_PADIC:
    1773          14 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
    1774           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1775             :         }
    1776             : 
    1777           7 :       case t_PADIC:
    1778           7 :         switch(ty)
    1779             :         {
    1780           7 :           case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
    1781           0 :           default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1782             :         }
    1783             : 
    1784           0 :       default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
    1785             :     }
    1786     2732498 :     return cont_gcd(y,ty, x);
    1787             :   }
    1788             : 
    1789     8007258 :   if (tx == t_POLMOD)
    1790             :   {
    1791        6096 :     if (ty == t_POLMOD)
    1792             :     {
    1793        6019 :       GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
    1794        6019 :       vx = varn(T); vy = varn(Ty);
    1795        6019 :       z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1796        6019 :       if (vx == vy)
    1797        6005 :         T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
    1798             :       else
    1799          14 :         T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
    1800        6019 :       gel(z,1) = T;
    1801        6019 :       if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
    1802             :       else
    1803             :       {
    1804        6019 :         GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
    1805        6019 :         av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
    1806        6019 :         if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
    1807        6019 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
    1808             :       }
    1809        6019 :       return z;
    1810             :     }
    1811          77 :     vx = varn(gel(x,1));
    1812          77 :     switch(ty)
    1813             :     {
    1814          49 :       case t_POL:
    1815          49 :         vy = varn(y);
    1816          49 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
    1817          28 :         z = cgetg(3,t_POLMOD);
    1818          28 :         gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
    1819          28 :         gel(z,2) = gerepileupto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
    1820          28 :         return z;
    1821             : 
    1822          28 :       case t_RFRAC:
    1823          28 :         vy = varn(gel(y,2));
    1824          28 :         if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
    1825          28 :         av = avma;
    1826          28 :         if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
    1827          21 :         set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
    1828             :     }
    1829             :   }
    1830             : 
    1831     8001162 :   vx = gvar(x);
    1832     8001162 :   vy = gvar(y);
    1833     8001162 :   if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
    1834     7988968 :   if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
    1835             : 
    1836             :   /* vx = vy: same main variable */
    1837     7974919 :   switch(tx)
    1838             :   {
    1839     7814083 :     case t_POL:
    1840             :       switch(ty)
    1841             :       {
    1842     6960981 :         case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
    1843          28 :         case t_SER:
    1844          28 :           z = ggcd(content(x), content(y));
    1845          28 :           return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
    1846      853074 :         case t_RFRAC:
    1847      853074 :           av = avma; z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
    1848      853074 :           return gerepileupto(av, z);
    1849             :       }
    1850           0 :       break;
    1851             : 
    1852          14 :     case t_SER:
    1853          14 :       z = ggcd(content(x), content(y));
    1854             :       switch(ty)
    1855             :       {
    1856           7 :         case t_SER:   return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
    1857           7 :         case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
    1858             :       }
    1859           0 :       break;
    1860             : 
    1861      160822 :     case t_RFRAC:
    1862             :     {
    1863      160822 :       GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
    1864      160822 :       if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1865      160822 :       z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1866      160822 :       gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
    1867      160822 :       gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
    1868             :     }
    1869             :   }
    1870           0 :   pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
    1871             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1872             : }
    1873             : GEN
    1874     5203595 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
    1875             : 
    1876             : static GEN
    1877        3680 : fix_lcm(GEN x)
    1878             : {
    1879             :   GEN t;
    1880        3680 :   switch(typ(x))
    1881             :   {
    1882        3575 :     case t_INT:
    1883        3575 :       x = absi_shallow(x); break;
    1884          98 :     case t_POL:
    1885          98 :       if (lg(x) <= 2) break;
    1886          98 :       t = leading_coeff(x);
    1887          98 :       if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
    1888             :   }
    1889        3680 :   return x;
    1890             : }
    1891             : GEN
    1892        2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
    1893             : {
    1894        2898 :   if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
    1895        2849 :   return glcm(x,y);
    1896             : }
    1897             : GEN
    1898        3575 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
    1899             : GEN
    1900        3283 : glcm(GEN x, GEN y)
    1901             : {
    1902             :   pari_sp av;
    1903             :   GEN z;
    1904        3283 :   if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
    1905          70 :   av = avma; z = ggcd(x,y);
    1906          70 :   if (!gequal1(z))
    1907             :   {
    1908          63 :     if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
    1909          49 :     y = gdiv(y,z);
    1910             :   }
    1911          56 :   return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
    1912             : }
    1913             : 
    1914             : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
    1915             : static int
    1916           0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
    1917             : {
    1918             :   long i, l;
    1919           0 :   if (exact) return !signe(r);
    1920           0 :   l = minss(lg(x), lg(r));
    1921           0 :   for (i = 2; i < l; i++)
    1922           0 :     if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
    1923           0 :   return 1;
    1924             : }
    1925             : 
    1926             : GEN
    1927           0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
    1928             : {
    1929           0 :   pari_sp av1, av = avma;
    1930           0 :   GEN r, yorig = y;
    1931           0 :   int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
    1932             : 
    1933             :   for(;;)
    1934             :   {
    1935           0 :     av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
    1936           0 :     if (pol_approx0(r, x, exact))
    1937             :     {
    1938           0 :       set_avma(av1);
    1939           0 :       if (y == yorig) return RgX_copy(y);
    1940           0 :       y = normalizepol_approx(y, lg(y));
    1941           0 :       if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
    1942           0 :       return gerepileupto(av,y);
    1943             :     }
    1944           0 :     x = y; y = r;
    1945           0 :     if (gc_needed(av,1)) {
    1946           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
    1947           0 :       gerepileall(av,2, &x,&y);
    1948             :     }
    1949             :   }
    1950             : }
    1951             : GEN
    1952           0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
    1953             : {
    1954           0 :   pari_sp av = avma;
    1955             :   GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
    1956           0 :   int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
    1957             : 
    1958           0 :   d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
    1959             :   for(;;)
    1960             :   {
    1961           0 :     if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
    1962           0 :     q = poldivrem(d,d1, &r);
    1963           0 :     v = gsub(v, gmul(q,v1));
    1964           0 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1965           0 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1966             :   }
    1967           0 :   u = gsub(d, gmul(b,v));
    1968           0 :   u = RgX_div(u,a);
    1969             : 
    1970           0 :   gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
    1971           0 :   *pu = u;
    1972           0 :   *pv = v; return d;
    1973             : }
    1974             : 
    1975             : GEN
    1976          91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
    1977             : {
    1978          91 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1979          91 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
    1980          63 :   if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
    1981             :   {
    1982          63 :     pari_sp av = avma;
    1983          63 :     GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
    1984          63 :     return gerepilecopy(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
    1985             :   }
    1986           0 :   pari_err_OP("halfgcd", x, y);
    1987             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1988             : }
    1989             : 
    1990             : /*******************************************************************/
    1991             : /*                                                                 */
    1992             : /*                    CONTENT / PRIMITIVE PART                     */
    1993             : /*                                                                 */
    1994             : /*******************************************************************/
    1995             : 
    1996             : GEN
    1997    72303173 : content(GEN x)
    1998             : {
    1999    72303173 :   long lx, i, t, tx = typ(x);
    2000    72303173 :   pari_sp av = avma;
    2001             :   GEN c;
    2002             : 
    2003    72303173 :   if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
    2004    72286694 :   switch(tx)
    2005             :   {
    2006       10178 :     case t_RFRAC:
    2007             :     {
    2008       10178 :       GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
    2009             :       /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
    2010             :        * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
    2011             :        *    has lower priority than denominator */
    2012       10178 :       if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
    2013       10141 :         n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
    2014             :       else
    2015          37 :         n = content(n);
    2016       10178 :       return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
    2017             :     }
    2018             : 
    2019     2823158 :     case t_VEC: case t_COL:
    2020     2823158 :       lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
    2021     2823151 :       break;
    2022             : 
    2023          21 :     case t_MAT:
    2024             :     {
    2025             :       long hx, j;
    2026          21 :       lx = lg(x);
    2027          21 :       if (lx == 1) return gen_0;
    2028          14 :       hx = lgcols(x);
    2029          14 :       if (hx == 1) return gen_0;
    2030           7 :       if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
    2031           7 :       if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
    2032           7 :       c = content(gel(x,1));
    2033          14 :       for (j=2; j<lx; j++)
    2034          21 :         for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
    2035           7 :       if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
    2036           7 :       return gerepileupto(av,c);
    2037             :     }
    2038             : 
    2039    69453127 :     case t_POL: case t_SER:
    2040    69453127 :       lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
    2041    69429936 :       break;
    2042          21 :     case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
    2043         189 :     case t_QFB:
    2044         189 :       lx = 4; break;
    2045             : 
    2046           0 :     default: pari_err_TYPE("content",x);
    2047             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2048             :   }
    2049   213348216 :   for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
    2050   154133241 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
    2051    72253276 :   lx--; c = gel(x,lx);
    2052    72253276 :   t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
    2053    72253279 :   if (i > lx)
    2054             :   { /* integer coeffs */
    2055    62097993 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    2056             :     {
    2057    60641527 :       c = gcdii(c, gel(x,lx));
    2058    60641508 :       if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
    2059             :     }
    2060             :   }
    2061             :   else
    2062             :   {
    2063    13038301 :     if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
    2064    34272877 :     while (lx-- > lontyp[tx])
    2065             :     {
    2066    21234576 :       GEN d = gel(x,lx);
    2067    21234576 :       t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
    2068    21234576 :       c = ggcd(c, d);
    2069             :     }
    2070    13038301 :     if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
    2071             :   }
    2072    14494767 :   switch(typ(c))
    2073             :   {
    2074     1461426 :     case t_INT:
    2075     1461426 :       c = absi_shallow(c); break;
    2076           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2077           0 :       pari_err_TYPE("content",x);
    2078             :   }
    2079             : 
    2080    14494769 :   return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
    2081             : }
    2082             : 
    2083             : GEN
    2084     1103285 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2085             : {
    2086     1103285 :   pari_sp av = avma;
    2087     1103285 :   GEN c = content(x);
    2088     1103255 :   if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    2089      170972 :   else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
    2090     1103258 :   if (ptc) *ptc = c;
    2091     1103258 :   return x;
    2092             : }
    2093             : GEN
    2094        2233 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
    2095             : 
    2096             : static GEN
    2097   173177248 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
    2098             : {
    2099   173177248 :   pari_sp av = avma;
    2100   173177248 :   long i = l-1;
    2101   173177248 :   GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
    2102   173181762 :   if (!d) return NULL;
    2103  1178121822 :   for (i--; i >= imin; i--)
    2104             :   {
    2105  1005044040 :     GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
    2106  1005157236 :     if (!c) return NULL;
    2107  1005157194 :     d = Q_gcd(d, c);
    2108  1004947606 :     if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
    2109             :   }
    2110   173077782 :   return gerepileupto(av, d);
    2111             : }
    2112             : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    2113             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    2114             : GEN
    2115  1263406502 : Q_content_safe(GEN x)
    2116             : {
    2117             :   long l;
    2118  1263406502 :   switch(typ(x))
    2119             :   {
    2120  1052332181 :     case t_INT:  return absi(x);
    2121    37597175 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
    2122   126367656 :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2123   126367656 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
    2124    47154031 :     case t_POL:
    2125    47154031 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
    2126       32687 :     case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
    2127          21 :     case t_RFRAC:
    2128             :     {
    2129             :       GEN a, b;
    2130          21 :       a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    2131          21 :       b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    2132          21 :       return gdiv(a, b);
    2133             :     }
    2134             :   }
    2135         330 :   return NULL;
    2136             : }
    2137             : GEN
    2138      194529 : Q_content(GEN x)
    2139             : {
    2140      194529 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2141      194527 :   if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
    2142      194527 :   return c;
    2143             : }
    2144             : 
    2145             : GEN
    2146       13146 : ZX_content(GEN x)
    2147             : {
    2148       13146 :   long i, l = lg(x);
    2149             :   GEN d;
    2150             :   pari_sp av;
    2151             : 
    2152       13146 :   if (l == 2) return gen_0;
    2153       13146 :   d = gel(x,2);
    2154       13146 :   if (l == 3) return absi(d);
    2155        9170 :   av = avma;
    2156       18963 :   for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
    2157        9170 :   if (signe(d) < 0) d = negi(d);
    2158        9170 :   return gerepileuptoint(av, d);
    2159             : }
    2160             : 
    2161             : static GEN
    2162     2283489 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
    2163             : {
    2164     2283489 :   pari_sp av = avma;
    2165     2283489 :   GEN d = Z_content(gel(x,i));
    2166     2283490 :   if (!d) return NULL;
    2167     5881646 :   for (i++; i<l; i++)
    2168             :   {
    2169     5360721 :     GEN c = Z_content(gel(x,i));
    2170     5360783 :     if (!c) return NULL;
    2171     4745394 :     d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
    2172     3909575 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    2173             :   }
    2174      520925 :   return gerepileuptoint(av, d);
    2175             : }
    2176             : /* return NULL for 1 */
    2177             : GEN
    2178     9885923 : Z_content(GEN x)
    2179             : {
    2180             :   long l;
    2181     9885923 :   switch(typ(x))
    2182             :   {
    2183     7583453 :     case t_INT:
    2184     7583453 :       if (is_pm1(x)) return NULL;
    2185     6660475 :       return absi(x);
    2186     2249139 :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2187     2249139 :       l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
    2188       53431 :     case t_POL:
    2189       53431 :       l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
    2190           0 :     case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
    2191             :   }
    2192           0 :   pari_err_TYPE("Z_content", x);
    2193             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2194             : }
    2195             : 
    2196             : static GEN
    2197    53818633 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
    2198             : {
    2199    53818633 :   pari_sp av = avma;
    2200    53818633 :   GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
    2201    53818523 :   if (!d) return NULL;
    2202   187183482 :   for (i++; i<l; i++)
    2203             :   {
    2204   133365048 :     GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
    2205   133364869 :     if (!D) return NULL;
    2206   133364869 :     if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
    2207   133364684 :     if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
    2208             :   }
    2209    53818434 :   return gerepileuptoint(av, d);
    2210             : }
    2211             : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
    2212             :  * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
    2213             :  * of Q(x2,...,xn)[x1] */
    2214             : GEN
    2215   245996961 : Q_denom_safe(GEN x)
    2216             : {
    2217             :   long l;
    2218   245996961 :   switch(typ(x))
    2219             :   {
    2220   158165889 :     case t_INT: return gen_1;
    2221          28 :     case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(padic_p(x), -l): gen_1;
    2222    33749721 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    2223         504 :     case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
    2224    41460486 :     case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2225    41460486 :       l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
    2226    12524727 :     case t_POL: case t_SER:
    2227    12524727 :       l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
    2228       93401 :     case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
    2229        8134 :     case t_RFRAC:
    2230             :     {
    2231             :       GEN a, b;
    2232        8134 :       a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
    2233        8134 :       b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
    2234        8134 :       return Q_denom(gdiv(a, b));
    2235             :     }
    2236             :   }
    2237          66 :   return NULL;
    2238             : }
    2239             : GEN
    2240     3188603 : Q_denom(GEN x)
    2241             : {
    2242     3188603 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2243     3188595 :   if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
    2244     3188595 :   return d;
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : GEN
    2248    55628163 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
    2249             : {
    2250    55628163 :   GEN d = Q_denom_safe(x);
    2251    55628232 :   if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
    2252    55627954 :   if (ptd) *ptd = d;
    2253    55627954 :   return x;
    2254             : }
    2255             : 
    2256             : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
    2257             : GEN
    2258   141510660 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
    2259             : {
    2260             :   GEN y, xn, xd;
    2261             :   pari_sp av;
    2262             : 
    2263   141510660 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
    2264   141514912 :   switch (typ(x))
    2265             :   {
    2266    45243802 :     case t_INT:
    2267    45243802 :       return mulii(x,d);
    2268             : 
    2269    65504507 :     case t_FRAC:
    2270    65504507 :       xn = gel(x,1);
    2271    65504507 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2272    65504507 :       y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
    2273    65499692 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2274          42 :     case t_COMPLEX:
    2275          42 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
    2276          42 :       gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
    2277          42 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2278          42 :       return y;
    2279          14 :     case t_PADIC:
    2280          14 :       y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
    2281          14 :       return y;
    2282         175 :     case t_QUAD:
    2283         175 :       y = cgetg(4,t_QUAD);
    2284         175 :       gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
    2285         175 :       gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
    2286         175 :       gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
    2287             : 
    2288    20027291 :     case t_VEC:
    2289             :     case t_COL:
    2290   101795714 :     case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
    2291    48065306 :     case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
    2292          21 :     case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
    2293             : 
    2294       50539 :     case t_POLMOD:
    2295       50539 :       retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2296          21 :     case t_RFRAC:
    2297          21 :       return gmul(x, d);
    2298             :   }
    2299           0 :   pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
    2300             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2301             : }
    2302             : 
    2303             : static void
    2304    29615047 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
    2305             : {
    2306             :   long e, i;
    2307    29615047 :   switch(typ(c))
    2308             :   {
    2309    20084350 :     case t_REAL:
    2310    20084350 :       *exact = 0;
    2311    20084350 :       if (!signe(c)) return;
    2312    19560953 :       e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
    2313    22078138 :       for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
    2314    16693272 :         if (c[i]) break;
    2315    19560950 :       e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
    2316     9526115 :     case t_INT:
    2317     9526115 :       if (!signe(c)) return;
    2318     1342802 :       e = expi(c);
    2319     1342808 :       break;
    2320        4545 :     case t_FRAC:
    2321        4545 :       e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
    2322        4545 :       if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
    2323        4545 :       break;
    2324          48 :     default:
    2325          48 :       pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
    2326             :       return; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2327             :   }
    2328    20908301 :   if (e < *emin) *emin = e;
    2329             : }
    2330             : GEN
    2331     4610571 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
    2332             : {
    2333     4610571 :   long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
    2334             :   GEN D;
    2335             :   int exact;
    2336             : 
    2337     4610571 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    2338     4610571 :   hx = lgcols(x);
    2339     4610571 :   exact = 1;
    2340     4610571 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2341     4610571 :   D = gen_1;
    2342    15323547 :   for (j = 1; j < lx; j++)
    2343    40135917 :     for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
    2344     4610507 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2345     4610408 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
    2346             : }
    2347             : GEN
    2348       37478 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
    2349             : {
    2350       37478 :   long lx = lg(x), i, emin;
    2351             :   GEN D;
    2352             :   int exact;
    2353       37478 :   if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
    2354       37478 :   exact = 1;
    2355       37478 :   emin = HIGHEXPOBIT;
    2356       37478 :   D = gen_1;
    2357      229590 :   for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
    2358       37478 :   if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
    2359       36351 :   return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
    2360             : }
    2361             : 
    2362             : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
    2363             : static GEN
    2364    11582367 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
    2365             : {
    2366             :   GEN y, xn, xd;
    2367             :   pari_sp av;
    2368             : 
    2369    11582367 :   switch(typ(x))
    2370             :   {
    2371     2904940 :     case t_INT:
    2372     2904940 :       av = avma; y = diviiexact(x,d);
    2373     2904940 :       return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
    2374             : 
    2375     5825443 :     case t_FRAC:
    2376     5825443 :       xn = gel(x,1);
    2377     5825443 :       xd = gel(x,2); av = avma;
    2378     5825443 :       y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
    2379     5825443 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2380             : 
    2381      451875 :     case t_VEC:
    2382             :     case t_COL:
    2383     4052688 :     case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
    2384     7896827 :     case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
    2385             : 
    2386           0 :     case t_RFRAC:
    2387           0 :       av = avma;
    2388           0 :       return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
    2389             : 
    2390           0 :     case t_POLMOD:
    2391           0 :       retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
    2392             :   }
    2393           0 :   pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
    2394             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2395             : }
    2396             : 
    2397             : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
    2398             : static GEN
    2399   168958663 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
    2400             : {
    2401   168958663 :   switch(typ(x))
    2402             :   {
    2403   143549488 :     case t_INT:
    2404   143549488 :       return diviiexact(x,d);
    2405             : 
    2406    20316340 :     case t_VEC:
    2407             :     case t_COL:
    2408   159536341 :     case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
    2409    22247453 :     case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
    2410             : 
    2411           0 :     case t_RFRAC:
    2412           0 :       return gdiv(x,d);
    2413             : 
    2414        5887 :     case t_POLMOD:
    2415        5887 :       retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
    2416             :   }
    2417           0 :   pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
    2418             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2419             : }
    2420             : /* c t_FRAC */
    2421             : static GEN
    2422    10317808 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
    2423             : {
    2424    10317808 :   GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
    2425    10317808 :   if (is_pm1(n)) {
    2426     7832970 :     GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
    2427     7832894 :     if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
    2428     7832898 :     return y;
    2429             :   }
    2430     2484836 :   return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
    2431             : }
    2432             : 
    2433             : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
    2434             : GEN
    2435      487337 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
    2436             : {
    2437      487337 :   switch(typ(c))
    2438             :   {
    2439      486409 :     case t_INT:  return Q_divi_to_int(x, c);
    2440         928 :     case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
    2441             :   }
    2442           0 :   pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
    2443             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2444             : }
    2445             : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
    2446             : GEN
    2447           0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
    2448             : {
    2449             :   GEN d, n;
    2450           0 :   switch(typ(c))
    2451             :   {
    2452           0 :     case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
    2453           0 :     case t_FRAC:
    2454           0 :       n = gel(c,1);
    2455           0 :       d = gel(c,2);
    2456           0 :       return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
    2457             :   }
    2458           0 :   pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
    2459             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2460             : }
    2461             : 
    2462             : GEN
    2463    85042752 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
    2464             : {
    2465    85042752 :   pari_sp av = avma;
    2466    85042752 :   GEN c = Q_content_safe(x);
    2467    85041221 :   if (c)
    2468             :   {
    2469    85041276 :     if (typ(c) == t_INT)
    2470             :     {
    2471    74724394 :       if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
    2472    12533186 :       else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
    2473             :     }
    2474    10316882 :     else x = Q_divq_to_int(x, c);
    2475             :   }
    2476    85038372 :   if (ptc) *ptc = c;
    2477    85038372 :   return x;
    2478             : }
    2479             : GEN
    2480     7782895 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
    2481             : GEN
    2482      116477 : vec_Q_primpart(GEN x)
    2483      661756 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
    2484             : GEN
    2485       17738 : row_Q_primpart(GEN M)
    2486       17738 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
    2487             : 
    2488             : /*******************************************************************/
    2489             : /*                                                                 */
    2490             : /*                           SUBRESULTANT                          */
    2491             : /*                                                                 */
    2492             : /*******************************************************************/
    2493             : /* for internal use */
    2494             : GEN
    2495    27727644 : gdivexact(GEN x, GEN y)
    2496             : {
    2497             :   long i,lx;
    2498             :   GEN z;
    2499    27727644 :   if (gequal1(y)) return x;
    2500    27716009 :   if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
    2501    27715911 :   switch(typ(x))
    2502             :   {
    2503    22906353 :     case t_INT:
    2504    22906353 :       if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
    2505          30 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    2506           0 :       break;
    2507        8421 :     case t_INTMOD:
    2508             :     case t_FFELT:
    2509        8421 :     case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2510     4813368 :     case t_POL:
    2511     4813368 :       switch(typ(y))
    2512             :       {
    2513         714 :         case t_INTMOD:
    2514             :         case t_FFELT:
    2515         714 :         case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
    2516      222282 :         case t_POL: { /* not stack-clean */
    2517             :           long v;
    2518      222282 :           if (varn(x)!=varn(y)) break;
    2519      221316 :           v = RgX_valrem(y,&y);
    2520      221316 :           if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
    2521      221316 :           if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
    2522      217041 :           return RgX_div(x,y);
    2523             :         }
    2524           0 :         case t_RFRAC:
    2525           0 :           if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
    2526           0 :           return gdiv(x, y);
    2527             :       }
    2528     4595613 :       return RgX_Rg_divexact(x, y);
    2529        4946 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2530        4946 :       lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
    2531       54182 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    2532        4946 :       z[0] = x[0]; return z;
    2533             :   }
    2534           0 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
    2535           0 :   return gdiv(x,y);
    2536             : }
    2537             : 
    2538             : static GEN
    2539     1153831 : init_resultant(GEN x, GEN y)
    2540             : {
    2541     1153831 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
    2542     1153831 :   if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
    2543             :   {
    2544          14 :     if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
    2545          14 :     if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
    2546           0 :     if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
    2547           0 :     return gen_1;
    2548             :   }
    2549     1153821 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
    2550     1153821 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
    2551     1153821 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
    2552     1153744 :   vx = varn(x);
    2553     1153744 :   vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
    2554           7 :   return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
    2555             : }
    2556             : 
    2557             : /* x an RgX, y a scalar */
    2558             : static GEN
    2559           7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2560             : {
    2561           7 :   *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
    2562           7 :   *U = gen_0; return gmul(y, *V);
    2563             : }
    2564             : 
    2565             : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
    2566             :  * Set u = NULL if the resultant is 0. */
    2567             : static int
    2568       11832 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
    2569             : {
    2570       11832 :   GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
    2571             :   long du, dv, dr, degq;
    2572             : 
    2573       11832 :   if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
    2574       11832 :   dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
    2575       11587 :   du = degpol(*u);
    2576       11587 :   dv = degpol(*v);
    2577       11587 :   degq = du - dv;
    2578       11587 :   if (*um1 == gen_1)
    2579        6455 :     u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
    2580        5132 :   else if (*um1 == gen_0)
    2581        2318 :     u0 = gen_0;
    2582             :   else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
    2583        2814 :     u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
    2584             : 
    2585       11587 :   if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
    2586        6455 :     u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
    2587             :   else
    2588        5132 :     u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
    2589             : 
    2590       11587 :   *um1 = *uze;
    2591       11587 :   *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
    2592             : 
    2593       11587 :   *u = *v; c = *g; *g  = leading_coeff(*u);
    2594       11587 :   switch(degq)
    2595             :   {
    2596        1666 :     case 0: break;
    2597        8059 :     case 1:
    2598        8059 :       c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
    2599        1862 :     default:
    2600        1862 :       c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
    2601        1862 :       *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
    2602             :   }
    2603       11587 :   if (typ(c) == t_POLMOD)
    2604             :   {
    2605         904 :     c = ginv(c);
    2606         904 :     *v = RgX_Rg_mul(r,c);
    2607         904 :     *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
    2608             :   }
    2609             :   else
    2610             :   {
    2611       10683 :     *v  = RgX_Rg_divexact(r,c);
    2612       10683 :     *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
    2613             :   }
    2614       11587 :   if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
    2615       11587 :   return (dr > 3);
    2616             : }
    2617             : 
    2618             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
    2619             : static GEN
    2620        2388 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2621             : {
    2622             :   pari_sp av, av2;
    2623        2388 :   long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2624             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
    2625             : 
    2626        2388 :   if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
    2627        2388 :   if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
    2628        2388 :   if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
    2629        2388 :   if (tx != t_POL) {
    2630           7 :     if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
    2631           7 :     return scalar_res(y,x,V,U);
    2632             :   }
    2633        2381 :   if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
    2634        2381 :   if (varn(x) != varn(y))
    2635           0 :     return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
    2636           0 :                                         : scalar_res(y,x,V,U);
    2637        2381 :   if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
    2638        2381 :   if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
    2639        2381 :   dx = degpol(x);
    2640        2381 :   dy = degpol(y);
    2641        2381 :   signh = 1;
    2642        2381 :   if (dx < dy)
    2643             :   {
    2644         890 :     pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
    2645         890 :     if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
    2646             :   }
    2647        2381 :   if (dy == 0)
    2648             :   {
    2649           0 :     *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
    2650           0 :     *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
    2651             :   }
    2652        2381 :   av = avma;
    2653        2381 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2654        2381 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2655        2381 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2656        2381 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2657             :   for(;;)
    2658             :   {
    2659        7037 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2660        4656 :     if (gc_needed(av2,1))
    2661             :     {
    2662           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
    2663           0 :       gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2664             :     }
    2665             :   }
    2666             :   /* uze an RgX */
    2667        2381 :   if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
    2668        2374 :   z = gel(v,2); du = degpol(u);
    2669        2374 :   if (du > 1)
    2670             :   { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
    2671         252 :     p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
    2672         252 :     z = gmul(z,p1);
    2673         252 :     uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
    2674             :   }
    2675        2374 :   if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
    2676             : 
    2677        2374 :   vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2678        2374 :   if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
    2679             :   /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
    2680        2374 :   p1 = gen_1;
    2681        2374 :   if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
    2682        2374 :   if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
    2683        2374 :   cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
    2684        2374 :   cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
    2685        2374 :   z = gmul(z,p1);
    2686        2374 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
    2687        2374 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
    2688        2374 :   return z;
    2689             : }
    2690             : GEN
    2691           0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2692             : {
    2693           0 :   pari_sp av = avma;
    2694           0 :   GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
    2695           0 :   return gc_all(av, 3, &z, U, V);
    2696             : }
    2697             : 
    2698             : static GEN
    2699         434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
    2700             : {
    2701         434 :   GEN x=content(y);
    2702         434 :   *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
    2703             : }
    2704             : 
    2705             : static int
    2706        6440 : must_negate(GEN x)
    2707             : {
    2708        6440 :   GEN t = leading_coeff(x);
    2709        6440 :   switch(typ(t))
    2710             :   {
    2711        4536 :     case t_INT: case t_REAL:
    2712        4536 :       return (signe(t) < 0);
    2713           0 :     case t_FRAC:
    2714           0 :       return (signe(gel(t,1)) < 0);
    2715             :   }
    2716        1904 :   return 0;
    2717             : }
    2718             : 
    2719             : static GEN
    2720         217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
    2721             : {
    2722         217 :   if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
    2723         217 :   if (u  &&  v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
    2724           0 :   return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
    2725             : }
    2726             : 
    2727             : static GEN
    2728         133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
    2729             : {
    2730         133 :   pari_sp av = avma;
    2731         133 :   GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
    2732         133 :   if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
    2733         133 :   if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
    2734         133 :   return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
    2735             : }
    2736             : 
    2737             : static GEN
    2738           7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
    2739             : {
    2740           7 :   pari_sp av = avma;
    2741           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    2742           7 :   r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
    2743           7 :   return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
    2744             : }
    2745             : 
    2746             : static GEN
    2747        4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2748             : {
    2749             :   GEN p, pol;
    2750             :   long pa;
    2751        4529 :   long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
    2752        4529 :   switch(t)
    2753             :   {
    2754          21 :     case t_FFELT:  return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
    2755         133 :     case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
    2756           7 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    2757           7 :                    return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
    2758        4368 :     default:       return NULL;
    2759             :   }
    2760             : }
    2761             : 
    2762             : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
    2763             : GEN
    2764        4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    2765             : {
    2766             :   pari_sp av, av2, tetpil;
    2767             :   long signh; /* junk */
    2768        4970 :   long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
    2769             :   GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
    2770             : 
    2771        4970 :   if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
    2772        4970 :   if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
    2773        4970 :   if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
    2774        4970 :   vx=varn(x);
    2775        4970 :   if (!signe(x))
    2776             :   {
    2777          14 :     if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
    2778           7 :     *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
    2779           7 :     return pol_0(vx);
    2780             :   }
    2781        4956 :   if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
    2782        4529 :   r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
    2783        4529 :   if (r) return r;
    2784        4368 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    2785        4368 :   if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
    2786        4368 :   if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
    2787             : 
    2788        4179 :   av = avma;
    2789        4179 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2790        4179 :   v = y = primitive_part(y, &cv);
    2791        4179 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2792        4179 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2793             :   for(;;)
    2794             :   {
    2795        4389 :     if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
    2796         210 :     if (gc_needed(av2,1))
    2797             :     {
    2798           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
    2799           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2800             :     }
    2801             :   }
    2802        4179 :   if (uze != gen_0) {
    2803             :     GEN r;
    2804        3969 :     vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
    2805        3969 :     if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
    2806        3969 :     if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2807        3969 :     if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
    2808        3969 :     p1 = ginv(content(v));
    2809             :   }
    2810             :   else /* y | x */
    2811             :   {
    2812         210 :     vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
    2813         210 :     uze = pol_0(vx);
    2814         210 :     p1 = gen_1;
    2815             :   }
    2816        4179 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2817        4179 :   tetpil = avma;
    2818        4179 :   z = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2819        4179 :   *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2820        4179 :   *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
    2821        4179 :   gptr[0] = &z;
    2822        4179 :   gptr[1] = U;
    2823        4179 :   gptr[2] = V;
    2824        4179 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
    2825             : }
    2826             : 
    2827             : static GEN
    2828          14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
    2829             : {
    2830          14 :   pari_sp av=avma;
    2831          14 :   long m = degpol(a), va = varn(a);
    2832             :   GEN R, u,u1,v,v1;
    2833          14 :   u1 = v = pol_0(va);
    2834          14 :   u = v1 = pol_1(va);
    2835          14 :   if (degpol(a)<degpol(b))
    2836             :   {
    2837           0 :     swap(a,b);
    2838           0 :     swap(u,v); swap(u1,v1);
    2839             :   }
    2840          42 :   while (2*degpol(b) >= m)
    2841             :   {
    2842          28 :     GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
    2843          28 :     GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
    2844          28 :     GEN g = ggcd(l, content(r));
    2845          28 :     q = RgX_Rg_div(q, g);
    2846          28 :     r = RgX_Rg_div(r, g);
    2847          28 :     l = gdiv(l, g);
    2848          28 :     a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
    2849          28 :     v  = RgX_sub(gmul(l,v),  RgX_mul(u, q));
    2850          28 :     v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
    2851          28 :     if (gc_needed(av,2))
    2852             :     {
    2853           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    2854           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    2855             :     }
    2856             :   }
    2857          14 :   if (pa) *pa = a;
    2858          14 :   if (pb) *pb = b;
    2859          14 :   R = mkmat22(u,u1,v,v1);
    2860          14 :   return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
    2861             : }
    2862             : 
    2863             : static GEN
    2864          28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
    2865             : {
    2866          28 :   pari_sp av = avma;
    2867             :   GEN M;
    2868          28 :   if (lgefint(p) == 3)
    2869             :   {
    2870          14 :     ulong pp = uel(p, 2);
    2871          14 :     GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
    2872          14 :     M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
    2873          14 :     M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
    2874             :   }
    2875             :   else
    2876             :   {
    2877          14 :     x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
    2878          14 :     M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
    2879             :   }
    2880          28 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
    2881             : }
    2882             : 
    2883             : static GEN
    2884           0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
    2885             : {
    2886           0 :   pari_sp av = avma;
    2887           0 :   GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    2888           0 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
    2889           0 :   x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
    2890           0 :   M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
    2891           0 :   if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
    2892           0 :   if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
    2893           0 :   M = FqXM_to_mod(M, T, p);
    2894           0 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
    2895             : }
    2896             : 
    2897             : static GEN
    2898          63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
    2899             : {
    2900             :   GEN p, pol;
    2901             :   long pa;
    2902          63 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    2903          63 :   switch(t)
    2904             :   {
    2905          21 :     case t_FFELT:  return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
    2906          28 :     case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
    2907           0 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    2908           0 :                    return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
    2909          14 :     default:       return NULL;
    2910             :   }
    2911             : }
    2912             : 
    2913             : GEN
    2914          63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
    2915             : {
    2916          63 :   GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
    2917          63 :   if (z) return z;
    2918          14 :   return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
    2919             : }
    2920             : 
    2921             : GEN
    2922           0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
    2923           0 : { return  RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
    2924             : 
    2925             : int
    2926         112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
    2927             : {
    2928         112 :   pari_sp av = avma, av2, tetpil;
    2929             :   long signh; /* junk */
    2930             :   long vx;
    2931             :   GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
    2932             : 
    2933         112 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
    2934         112 :   if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
    2935         112 :   if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
    2936         112 :   if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
    2937         112 :   if (!signe(T)) {
    2938           0 :     if (degpol(x) <= amax) {
    2939           0 :       *P = RgX_copy(x);
    2940           0 :       *Q = pol_1(varn(x));
    2941           0 :       return 1;
    2942             :     }
    2943           0 :     return 0;
    2944             :   }
    2945         112 :   if (amax+bmax >= degpol(T))
    2946           0 :     pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
    2947             :                     mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
    2948         112 :   vx = varn(T);
    2949         112 :   u = x = primitive_part(x, &cu);
    2950         112 :   v = T = primitive_part(T, &cv);
    2951         112 :   g = h = gen_1; av2 = avma;
    2952         112 :   um1 = gen_1; uze = gen_0;
    2953             :   for(;;)
    2954             :   {
    2955         406 :     (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
    2956         406 :     if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
    2957         406 :     if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
    2958         294 :     if (gc_needed(av2,1))
    2959             :     {
    2960           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
    2961           0 :       gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
    2962             :     }
    2963             :   }
    2964         112 :   if (uze == gen_0)
    2965             :   {
    2966           0 :     set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
    2967           0 :     return 1;
    2968             :   }
    2969         112 :   if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
    2970         112 :   p1 = ginv(content(v));
    2971         112 :   if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
    2972         112 :   tetpil = avma;
    2973         112 :   *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
    2974         112 :   *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
    2975         112 :   gptr[0] = P;
    2976         112 :   gptr[1] = Q;
    2977         112 :   gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
    2978             : }
    2979             : 
    2980             : GEN
    2981           0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
    2982             : {
    2983           0 :   pari_sp av = avma;
    2984           0 :   GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
    2985           0 :   GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
    2986           0 :   p1 = RgX_add(x,p1);
    2987           0 :   if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
    2988           0 :   p1 = RgX_rem(p1, Tz);
    2989           0 :   return gerepileupto(av,p1);
    2990             : }
    2991             : 
    2992             : /*******************************************************************/
    2993             : /*                                                                 */
    2994             : /*                RESULTANT USING DUCOS VARIANT                    */
    2995             : /*                                                                 */
    2996             : /*******************************************************************/
    2997             : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
    2998             : static GEN
    2999      629119 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
    3000             : {
    3001             :   long a;
    3002             :   GEN c;
    3003             : 
    3004      629119 :   if (n == 1) return x;
    3005       10006 :   a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
    3006       10006 :   c=x; n-=a;
    3007       20635 :   while (a>1)
    3008             :   {
    3009       10629 :     a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
    3010       10629 :     if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
    3011             :   }
    3012       10006 :   return c;
    3013             : }
    3014             : 
    3015             : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
    3016             : static GEN
    3017      833282 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
    3018             : {
    3019      833282 :   if (n == 1) return F;
    3020        4791 :   return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
    3021             : }
    3022             : 
    3023             : static GEN
    3024      833282 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
    3025             : {
    3026             :   long i;
    3027      833282 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    3028     2179668 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
    3029      833282 :   return y;
    3030             : }
    3031             : static GEN
    3032     2447427 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
    3033             : {
    3034             :   long i;
    3035             :   GEN z;
    3036     2447427 :   if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
    3037     2447149 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
    3038     6418849 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    3039     2447116 :   return z;
    3040             : }
    3041             : static long
    3042     2442411 : reductum_lg(GEN x, long lx)
    3043             : {
    3044     2442411 :   long i = lx-2;
    3045     2514752 :   while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
    3046     2442416 :   return i+1;
    3047             : }
    3048             : 
    3049             : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
    3050             : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
    3051             :  * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
    3052             : static GEN
    3053      833282 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
    3054             : {
    3055      833282 :   GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
    3056             :   long p, q, j, lP, lQ;
    3057             :   pari_sp av;
    3058             : 
    3059      833282 :   p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
    3060      833282 :   q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
    3061             :   /* p > q. Very often p - 1 = q */
    3062      833282 :   av = avma;
    3063             :   /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
    3064      833282 :   H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
    3065             : 
    3066      833283 :   A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
    3067      841787 :   for (j = q+1; j < p; j++)
    3068             :   {
    3069        8506 :     if (degpol(H) == q-1)
    3070             :     { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
    3071        7302 :       h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
    3072        7302 :       H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
    3073             :     }
    3074             :     else
    3075        1204 :       H = RgX_shift_shallow(H, 1);
    3076        8506 :     if (j+2 < lP)
    3077             :     {
    3078        6509 :       TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
    3079        6509 :       A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    3080             :     }
    3081        8506 :     if (gc_needed(av,1))
    3082             :     {
    3083         147 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
    3084         147 :       gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
    3085             :     }
    3086             :   }
    3087      833281 :   if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
    3088      833283 :   TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
    3089      833282 :   A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
    3090      833279 :   A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
    3091      833279 :   if (degpol(H) == q-1)
    3092             :   {
    3093      830990 :     h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
    3094      830990 :     A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
    3095             :   }
    3096             :   else
    3097        2289 :     A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
    3098      833284 :   return RgX_Rg_divexact(A, s);
    3099             : }
    3100             : #undef addshift
    3101             : 
    3102             : static GEN
    3103     1248665 : RgX_pseudodenom(GEN x)
    3104             : {
    3105     1248665 :   GEN m = NULL;
    3106     1248665 :   long l = lg(x), i;
    3107     6191640 :   for (i = 2; i < l; i++)
    3108             :   {
    3109     4942975 :     GEN xi = gel(x, i);
    3110     4942975 :     if (typ(xi) == t_RFRAC)
    3111             :     {
    3112          42 :       GEN d = denom_i(xi);
    3113          42 :       if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
    3114          42 :         m = m ? gmul(m, d): d;
    3115             :     }
    3116             :   }
    3117     1248665 :   return m;
    3118             : }
    3119             : 
    3120             : /* Ducos's subresultant */
    3121             : GEN
    3122     1069046 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
    3123             : {
    3124             :   pari_sp av, av2;
    3125     1069046 :   long dP, dQ, delta, sig = 1;
    3126             :   GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
    3127             : 
    3128     1069046 :   dP = degpol(P);
    3129     1069046 :   dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
    3130     1069046 :   if (delta < 0)
    3131             :   {
    3132         910 :     if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
    3133         910 :     swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
    3134             :   }
    3135     1069046 :   if (sol) *sol = gen_0;
    3136     1069046 :   av = avma;
    3137     1069046 :   if (dQ <= 0)
    3138             :   {
    3139         910 :     if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
    3140         910 :     s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
    3141         910 :     if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
    3142         910 :     return s;
    3143             :   }
    3144     1068136 :   if (dQ == 1)
    3145             :   {
    3146      443804 :     if (sol) *sol = Q;
    3147      443804 :     s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP));
    3148      443806 :     if (sig==-1) s = gneg(s);
    3149      443806 :     return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
    3150             :   }
    3151             :   /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
    3152             :    * and hardly ever worth it */
    3153             : 
    3154      624332 :   DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
    3155      624332 :   DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
    3156      624332 :   P = Q_primitive_part(P, &cP);
    3157      624331 :   Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
    3158      624329 :   av2 = avma;
    3159      624329 :   s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
    3160      624329 :   if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
    3161      624329 :   Z = Q;
    3162      624329 :   Q = RgX_pseudorem(P, Q);
    3163      624331 :   P = Z;
    3164     1457610 :   while(degpol(Q) > 0)
    3165             :   {
    3166      833275 :     delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
    3167      833282 :     Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
    3168      833282 :     if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
    3169      833282 :     Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
    3170      833279 :     P = Z;
    3171      833279 :     if (gc_needed(av,1))
    3172             :     {
    3173          13 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
    3174          13 :       gerepileall(av2,2,&P,&Q);
    3175             :     }
    3176      833279 :     s = leading_coeff(P);
    3177             :   }
    3178      624327 :   if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
    3179      624327 :   s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
    3180      624328 :   if (sig == -1) s = gneg(s);
    3181      624328 :   if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
    3182      624328 :   if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
    3183      624328 :   if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
    3184      624328 :   if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
    3185      624327 :   if (!sol) return gerepilecopy(av, s);
    3186        2450 :   *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
    3187             : }
    3188             : 
    3189             : static GEN
    3190          28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
    3191             : {
    3192          28 :   pari_sp av = avma;
    3193             :   GEN r;
    3194          28 :   if (lgefint(p) == 3)
    3195             :   {
    3196          14 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3197          14 :     r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3198             :   }
    3199             :   else
    3200          14 :     r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3201          28 :   return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    3202             : }
    3203             : 
    3204             : static GEN
    3205          21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3206             : {
    3207          21 :   pari_sp av = avma;
    3208          21 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3209          21 :   r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3210          21 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3211             : }
    3212             : 
    3213             : static GEN
    3214     1153803 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
    3215             : {
    3216             :   GEN p, pol;
    3217             :   long pa, t;
    3218     1153803 :   p = init_resultant(x,y);
    3219     1153807 :   if (p) return p;
    3220     1153709 :   t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3221     1153719 :   switch(t)
    3222             :   {
    3223        2688 :     case t_INT:    return ZX_resultant(x,y);
    3224          56 :     case t_FRAC:   return QX_resultant(x,y);
    3225          21 :     case t_FFELT:  return FFX_resultant(x,y,pol);
    3226          28 :     case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
    3227          21 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3228          21 :                    return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
    3229     1150905 :     default:       return NULL;
    3230             :   }
    3231             : }
    3232             : 
    3233             : static GEN
    3234      169893 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
    3235             : {
    3236      169893 :   pari_sp av = avma;
    3237      169893 :   return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
    3238             : }
    3239             : 
    3240             : /* Return resultant(P,Q).
    3241             :  * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
    3242             :  * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
    3243             :  * in the "generic" case. */
    3244             : GEN
    3245     1153803 : resultant(GEN P, GEN Q)
    3246             : {
    3247     1153803 :   GEN z = resultant_fast(P,Q);
    3248     1153817 :   if (z) return z;
    3249     1150905 :   if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
    3250      981038 :   return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
    3251             : }
    3252             : 
    3253             : /*******************************************************************/
    3254             : /*                                                                 */
    3255             : /*               RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX                  */
    3256             : /*                                                                 */
    3257             : /*******************************************************************/
    3258             : static GEN
    3259      371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
    3260             : {
    3261      371755 :   GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
    3262             :   long i;
    3263      990325 :   for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
    3264     2142732 :   for (   ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
    3265      990325 :   for (   ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
    3266      371755 :   return c;
    3267             : }
    3268             : static GEN
    3269      169900 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
    3270             : {
    3271      169900 :   long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
    3272             :   GEN M;
    3273      169900 :   if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
    3274      169900 :   if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
    3275      169900 :   d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
    3276      442060 :   for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j)    = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
    3277      269495 :   for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
    3278      169900 :   return M;
    3279             : }
    3280             : GEN
    3281      169893 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
    3282             : GEN
    3283           7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
    3284             : {
    3285           7 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
    3286           7 :   if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
    3287           7 :   if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
    3288           7 :   return syl_RgM(x,y,1);
    3289             : }
    3290             : 
    3291             : GEN
    3292          28 : resultant2(GEN x, GEN y)
    3293             : {
    3294          28 :   GEN r = init_resultant(x,y);
    3295          28 :   return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
    3296             : }
    3297             : 
    3298             : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
    3299             :  * return a t_POL in variable v0:
    3300             :  * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
    3301             :  * if vx >  v, return scalarpol(x, v0) */
    3302             : static GEN
    3303         343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
    3304             : {
    3305         343 :   long vx, tx = typ(x);
    3306         343 :   if (tx != t_POL)
    3307          42 :     vx = gvar(x);
    3308             :   else
    3309             :   { /* shortcut: almost nothing to do */
    3310         301 :     vx = varn(x);
    3311         301 :     if (v == vx)
    3312             :     {
    3313         119 :       if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
    3314         119 :       return x;
    3315             :     }
    3316             :   }
    3317         224 :   if (varncmp(v, vx) > 0)
    3318             :   {
    3319         217 :     x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
    3320         217 :     if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
    3321             :     else
    3322             :     {
    3323         210 :       vx = varn(x);
    3324         210 :       if (vx == v0) return x;
    3325             :     }
    3326             :   }
    3327          49 :   if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
    3328          42 :   return scalarpol_shallow(x, v0);
    3329             : }
    3330             : 
    3331             : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
    3332             :  * main variable if v < 0. */
    3333             : GEN
    3334         504 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
    3335             : {
    3336         504 :   pari_sp av = avma;
    3337             : 
    3338         504 :   if (v >= 0)
    3339             :   {
    3340         147 :     long v0 = fetch_var_higher();
    3341         147 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    3342         147 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    3343             :   }
    3344         504 :   switch(flag)
    3345             :   {
    3346         497 :     case 2:
    3347         497 :     case 0: x=resultant(x,y); break;
    3348           7 :     case 1: x=resultant2(x,y); break;
    3349           0 :     default: pari_err_FLAG("polresultant");
    3350             :   }
    3351         504 :   if (v >= 0) (void)delete_var();
    3352         504 :   return gerepileupto(av,x);
    3353             : }
    3354             : 
    3355             : static GEN
    3356          77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
    3357             : {
    3358          77 :   pari_sp av = avma;
    3359          77 :   GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
    3360          77 :   if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
    3361          77 :   if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
    3362          77 :   if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
    3363          77 :   return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
    3364             : }
    3365             : 
    3366             : static GEN
    3367        1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3368             : {
    3369             :   GEN p, pol;
    3370             :   long pa;
    3371        1568 :   long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
    3372        1568 :   switch(t)
    3373             :   {
    3374          77 :     case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
    3375        1491 :     default:       return NULL;
    3376             :   }
    3377             : }
    3378             : 
    3379             : GEN
    3380        1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
    3381             : {
    3382        1575 :   GEN R = NULL, U, V;
    3383        1575 :   pari_sp av = avma;
    3384             : 
    3385        1575 :   if (v >= 0)
    3386             :   {
    3387          14 :     long v0 = fetch_var_higher();
    3388          14 :     x = fix_pol(x,v, v0);
    3389          14 :     y = fix_pol(y,v, v0);
    3390             :   }
    3391        1575 :   if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
    3392        1568 :     R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
    3393        1575 :   if (!R)
    3394        1498 :     R = subresext_i(x,y, &U,&V);
    3395        1575 :   if (v >= 0)
    3396             :   {
    3397          14 :     (void)delete_var();
    3398          14 :     if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
    3399          14 :     if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
    3400             :   }
    3401        1575 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
    3402             : }
    3403             : GEN
    3404        1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
    3405             : 
    3406             : /*******************************************************************/
    3407             : /*                                                                 */
    3408             : /*             CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT           */
    3409             : /*                                                                 */
    3410             : /*******************************************************************/
    3411             : 
    3412             : static GEN
    3413          14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
    3414             : {
    3415          14 :   pari_sp av = avma;
    3416             :   GEN r;
    3417          14 :   if (lgefint(p)==3)
    3418             :   {
    3419           0 :     ulong pp = p[2];
    3420           0 :     r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    3421             :   }
    3422             :   else
    3423          14 :     r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    3424          14 :   r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
    3425          14 :   return gerepileupto(av, r);
    3426             : }
    3427             : 
    3428             : static GEN
    3429       12983 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
    3430             : {
    3431             :   GEN p, pol;
    3432       12983 :   long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
    3433       12983 :   switch(t)
    3434             :   {
    3435        9426 :     case t_INT:    return ZXQ_charpoly(x, T, v);
    3436        2171 :     case t_FRAC:
    3437             :     {
    3438        2171 :       pari_sp av = avma;
    3439             :       GEN cT;
    3440        2171 :       T = Q_primitive_part(T, &cT);
    3441        2171 :       T = QXQ_charpoly(x, T, v);
    3442        2171 :       if (cT) T = gerepileupto(av, T); /* silly rare case */
    3443        2171 :       return T;
    3444             :     }
    3445          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
    3446        1372 :     default:       return NULL;
    3447             :   }
    3448             : }
    3449             : 
    3450             : /* (v - x)^d */
    3451             : static GEN
    3452         126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
    3453         126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
    3454             : 
    3455             : GEN
    3456      979454 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
    3457             : {
    3458      979454 :   pari_sp av = avma;
    3459      979454 :   long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
    3460             :   GEN ch, L;
    3461      979451 :   if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
    3462      979452 :   if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
    3463             : 
    3464      979382 :   v0 = fetch_var_higher();
    3465      979382 :   x = RgX_neg(x);
    3466      979389 :   gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
    3467      979371 :   setvarn(x, v0);
    3468      979371 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
    3469      979372 :   ch = resultant(T, x);
    3470      979389 :   (void)delete_var();
    3471             :   /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
    3472      979389 :   if (typ(ch) != t_POL)
    3473           7 :     pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
    3474      979382 :   L = leading_coeff(ch);
    3475      979382 :   if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
    3476      979381 :   return gerepileupto(av, ch);
    3477             : }
    3478             : 
    3479             : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
    3480             : GEN
    3481       12983 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
    3482             : {
    3483       12983 :   GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
    3484       12983 :   if (ch) return ch;
    3485        1372 :   return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
    3486             : }
    3487             : 
    3488             : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
    3489             :  * algebra nf[t]/(Q(t)) */
    3490             : GEN
    3491         224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
    3492             : {
    3493         224 :   const char *f = "rnfcharpoly";
    3494         224 :   long dQ = degpol(Q);
    3495         224 :   pari_sp av = avma;
    3496             :   GEN T;
    3497             : 
    3498         224 :   if (v < 0) v = 0;
    3499         224 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
    3500         224 :   Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
    3501         224 :   switch(typ(x))
    3502             :   {
    3503          28 :     case t_INT:
    3504          28 :     case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
    3505          91 :     case t_POLMOD:
    3506          91 :       x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
    3507          56 :       break;
    3508          56 :     case t_POL:
    3509          56 :       x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
    3510          42 :       break;
    3511          49 :     default: pari_err_TYPE(f,x);
    3512             :   }
    3513          98 :   if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
    3514             :   /* x a t_POL in variable vQ */
    3515          56 :   if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
    3516          56 :   if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
    3517          56 :   return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
    3518             : }
    3519             : 
    3520             : /*******************************************************************/
    3521             : /*                                                                 */
    3522             : /*                  GCD USING SUBRESULTANT                         */
    3523             : /*                                                                 */
    3524             : /*******************************************************************/
    3525             : static int inexact(GEN x, int *simple);
    3526             : static int
    3527       38367 : isinexactall(GEN x, int *simple)
    3528             : {
    3529       38367 :   long i, lx = lg(x);
    3530      139020 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3531      100667 :     if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
    3532       38353 :   return 0;
    3533             : }
    3534             : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
    3535             : static int
    3536      100919 : inexact(GEN x, int *simple)
    3537             : {
    3538      100919 :   int junk = 0;
    3539      100919 :   switch(typ(x))
    3540             :   {
    3541       64729 :     case t_INT: case t_FRAC: return 0;
    3542             : 
    3543           7 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
    3544             : 
    3545        4011 :     case t_INTMOD:
    3546             :     case t_FFELT:
    3547        4011 :       if (!*simple) *simple = 1;
    3548        4011 :       return 0;
    3549             : 
    3550          77 :     case t_COMPLEX:
    3551          77 :       return inexact(gel(x,1), simple)
    3552          77 :           || inexact(gel(x,2), simple);
    3553           0 :     case t_QUAD:
    3554           0 :       *simple = 0;
    3555           0 :       return inexact(gel(x,2), &junk)
    3556           0 :           || inexact(gel(x,3), &junk);
    3557             : 
    3558         819 :     case t_POLMOD:
    3559         819 :       return isinexactall(gel(x,1), simple);
    3560       31227 :     case t_POL:
    3561       31227 :       *simple = -1;
    3562       31227 :       return isinexactall(x, &junk);
    3563          49 :     case t_RFRAC:
    3564          49 :       *simple = -1;
    3565          49 :       return inexact(gel(x,1), &junk)
    3566          49 :           || inexact(gel(x,2), &junk);
    3567             :   }
    3568           0 :   *simple = -1; return 0;
    3569             : }
    3570             : 
    3571             : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
    3572             : static GEN
    3573     1706300 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
    3574             : {
    3575     1706300 :   pari_sp av = avma;
    3576     1706300 :   long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
    3577     1706300 :   long i, l = lg(y);
    3578     1706300 :   GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
    3579     1706300 :   gel(v,1) = gel(x,dx+2);
    3580     3425882 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
    3581     1706300 :   t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
    3582     1706300 :   t = simplify_shallow(t);
    3583     1706300 :   if (dx < e) e = dx;
    3584     1706300 :   return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
    3585             : }
    3586             : 
    3587             : static GEN
    3588      112462 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
    3589             : {
    3590      112462 :   pari_sp av = avma;
    3591             :   GEN r;
    3592      112462 :   if (lgefint(p) == 3)
    3593             :   {
    3594      112448 :     ulong pp = uel(p, 2);
    3595      112448 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
    3596             :                                   RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    3597             :   }
    3598             :   else
    3599          14 :     r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    3600      112462 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3601             : }
    3602             : 
    3603             : static GEN
    3604           7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    3605             : {
    3606           7 :   pari_sp av = avma;
    3607           7 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3608           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
    3609           7 :   r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    3610           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    3611             : }
    3612             : 
    3613             : static GEN
    3614       10878 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
    3615       10878 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
    3616             : 
    3617             : static GEN
    3618        2289 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
    3619             : {
    3620        2289 :   pari_sp av = avma;
    3621        2289 :   GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
    3622        2289 :   return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
    3623             : }
    3624             : 
    3625             : static GEN
    3626        3150 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
    3627             : {
    3628        3150 :   pari_sp av = avma;
    3629        3150 :   GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
    3630        3150 :   return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
    3631             : }
    3632             : 
    3633             : static GEN
    3634    11294576 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
    3635             : {
    3636             :   GEN p, pol;
    3637             :   long pa;
    3638    11294576 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    3639    11294576 :   switch(t)
    3640             :   {
    3641     9456809 :     case t_INT:    return ZX_gcd(x, y);
    3642        7707 :     case t_FRAC:   return QX_gcd(x, y);
    3643        2590 :     case t_FFELT:  return FFX_gcd(x, y, pol);
    3644      112462 :     case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
    3645           7 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3646           7 :                    return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
    3647        2296 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
    3648        2296 :                    return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
    3649        3164 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
    3650        6328 :                    return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
    3651        6328 :                                             RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
    3652     1709541 :     default:       return NULL;
    3653             :   }
    3654             : }
    3655             : 
    3656             : /* x, y are t_POL in the same variable */
    3657             : GEN
    3658    11294576 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
    3659             : {
    3660             :   long dx, dy;
    3661             :   pari_sp av, av1;
    3662             :   GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
    3663    11294576 :   int simple = 0;
    3664    11294576 :   GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
    3665    11294576 :   if (z) return z;
    3666     1709562 :   if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
    3667     1709464 :   if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
    3668     1709464 :   if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
    3669        4298 :   if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
    3670        3164 :   if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
    3671             :   {
    3672           7 :     av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
    3673           7 :     return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
    3674             :   }
    3675             : 
    3676        3157 :   av = avma;
    3677        3157 :   if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
    3678             :   else
    3679             :   {
    3680        3157 :     dx = lg(x); dy = lg(y);
    3681        3157 :     if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
    3682        3157 :     if (dy==3)
    3683             :     {
    3684           0 :       d = ggcd(gel(y,2), content(x));
    3685           0 :       return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3686             :     }
    3687        3157 :     u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
    3688        3157 :     v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
    3689        3157 :     d = ggcd(p1,p2);
    3690        3157 :     av1 = avma;
    3691        3157 :     g = h = gen_1;
    3692             :     for(;;)
    3693        1197 :     {
    3694        4354 :       GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
    3695        4354 :       long degq, du, dv, dr = lg(r);
    3696             : 
    3697        4354 :       if (!signe(r)) break;
    3698        2205 :       if (dr <= 3)
    3699             :       {
    3700        1008 :         set_avma(av1);
    3701        1008 :         return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
    3702             :       }
    3703        1197 :       du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
    3704        1197 :       u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
    3705        1197 :       switch(degq)
    3706             :       {
    3707         189 :         case 0: break;
    3708         917 :         case 1:
    3709         917 :           p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
    3710          91 :         default:
    3711          91 :           p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
    3712          91 :           h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
    3713             :       }
    3714        1197 :       v = RgX_Rg_div(r,p1);
    3715        1197 :       if (gc_needed(av1,1))
    3716             :       {
    3717           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
    3718           0 :         gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
    3719             :       }
    3720             :     }
    3721        2149 :     x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
    3722             :   }
    3723        2149 :   if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
    3724        2149 :   return gerepileupto(av,x);
    3725             : }
    3726             : 
    3727             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    3728             : static GEN
    3729         399 : RgX_disc_i(GEN P)
    3730             : {
    3731         399 :   long n = degpol(P), dd;
    3732             :   GEN N, D, L, y;
    3733         399 :   if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
    3734         392 :   if (n == 1) return Rg_get_1(P);
    3735         392 :   if (n == 2) {
    3736         126 :     GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
    3737         126 :     return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
    3738             :   }
    3739         266 :   y = RgX_deriv(P);
    3740         266 :   N = characteristic(P);
    3741         266 :   if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
    3742         266 :   if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
    3743         266 :   dd = n - 2 - degpol(y);
    3744         266 :   if (isinexact(P))
    3745          21 :     D = resultant2(P,y);
    3746             :   else
    3747             :   {
    3748         245 :     D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
    3749         245 :     if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
    3750             :   }
    3751         266 :   L = leading_coeff(P);
    3752         266 :   if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
    3753         266 :   if (n & 2) D = gneg(D);
    3754         266 :   return D;
    3755             : }
    3756             : 
    3757             : static GEN
    3758          42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
    3759             : {
    3760          42 :   pari_sp av = avma;
    3761          42 :   GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
    3762          42 :   return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
    3763             : }
    3764             : 
    3765             : static GEN
    3766          28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
    3767             : {
    3768          28 :   pari_sp av = avma;
    3769          28 :   GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
    3770          28 :   r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
    3771          28 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    3772             : }
    3773             : 
    3774             : static GEN
    3775      124140 : RgX_disc_fast(GEN x)
    3776             : {
    3777             :   GEN p, pol;
    3778             :   long pa;
    3779      124140 :   long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
    3780      124140 :   switch(t)
    3781             :   {
    3782      123629 :     case t_INT:    return ZX_disc(x);
    3783           7 :     case t_FRAC:   return QX_disc(x);
    3784          35 :     case t_FFELT:  return FFX_disc(x, pol);
    3785          42 :     case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
    3786          28 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    3787          28 :                    return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
    3788         399 :     default:       return NULL;
    3789             :   }
    3790             : }
    3791             : 
    3792             : GEN
    3793      124140 : RgX_disc(GEN x)
    3794             : {
    3795             :   pari_sp av;
    3796      124140 :   GEN z = RgX_disc_fast(x);
    3797      124140 :   if (z) return z;
    3798         399 :   av = avma;
    3799         399 :   return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
    3800             : }
    3801             : 
    3802             : GEN
    3803        4714 : poldisc0(GEN x, long v)
    3804             : {
    3805        4714 :   long v0, tx = typ(x);
    3806             :   pari_sp av;
    3807             :   GEN D;
    3808        4714 :   if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
    3809          35 :   switch(tx)
    3810             :   {
    3811           0 :     case t_QUAD:
    3812           0 :       return quad_disc(x);
    3813           0 :     case t_POLMOD:
    3814           0 :       if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
    3815           0 :       return RgX_disc(gel(x,1));
    3816          14 :     case t_QFB:
    3817          14 :       return icopy(qfb_disc(x));
    3818           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3819           0 :       pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
    3820             :   }
    3821          21 :   if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
    3822          21 :   av = avma; v0 = fetch_var_higher();
    3823          21 :   x = fix_pol(x,v, v0);
    3824          14 :   D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
    3825          14 :   return gerepileupto(av, D);
    3826             : }
    3827             : 
    3828             : GEN
    3829           7 : reduceddiscsmith(GEN x)
    3830             : {
    3831           7 :   long j, n = degpol(x);
    3832           7 :   pari_sp av = avma;
    3833             :   GEN xp, M;
    3834             : 
    3835           7 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
    3836           7 :   if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
    3837           7 :   RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
    3838           7 :   if (!gequal1(gel(x,n+2)))
    3839           0 :     pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
    3840           7 :   M = cgetg(n+1,t_MAT);
    3841           7 :   xp = ZX_deriv(x);
    3842          28 :   for (j=1; j<=n; j++)
    3843             :   {
    3844          21 :     gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
    3845          21 :     if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
    3846             :   }
    3847           7 :   return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
    3848             : }
    3849             : 
    3850             : /***********************************************************************/
    3851             : /**                                                                   **/
    3852             : /**                       STURM ALGORITHM                             **/
    3853             : /**              (number of real roots of x in [a,b])                 **/
    3854             : /**                                                                   **/
    3855             : /***********************************************************************/
    3856             : static GEN
    3857         525 : R_to_Q_up(GEN x)
    3858             : {
    3859             :   long e;
    3860         525 :   switch(typ(x))
    3861             :   {
    3862         525 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3863           0 :     case t_REAL:
    3864           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3865           0 :       return gmul2n(addiu(x,1), -e);
    3866           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
    3867             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3868             :   }
    3869             : }
    3870             : static GEN
    3871         525 : R_to_Q_down(GEN x)
    3872             : {
    3873             :   long e;
    3874         525 :   switch(typ(x))
    3875             :   {
    3876         525 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
    3877           0 :     case t_REAL:
    3878           0 :       x = mantissa_real(x,&e);
    3879           0 :       return gmul2n(subiu(x,1), -e);
    3880           0 :     default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
    3881             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3882             :   }
    3883             : }
    3884             : 
    3885             : static long
    3886        1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
    3887             : {
    3888        1148 :   long tx = typ(x);
    3889        1148 :   if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
    3890        1148 :   if (tx != t_POL)
    3891             :   {
    3892           0 :     if (is_real_t(tx)) return 0;
    3893           0 :     pari_err_TYPE("sturm",x);
    3894             :   }
    3895        1148 :   if (lg(x) == 3) return 0;
    3896        1148 :   if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
    3897        1148 :   (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
    3898        1148 :   if (ab)
    3899             :   {
    3900             :     GEN A, B;
    3901         525 :     if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
    3902         525 :     A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
    3903         525 :     B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
    3904         525 :     ab = mkvec2(A, B);
    3905             :   }
    3906        1148 :   return ZX_sturmpart(x, ab);
    3907             : }
    3908             : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred  */
    3909             : long
    3910         385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
    3911             : {
    3912         385 :   pari_sp av = avma;
    3913         385 :   if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
    3914         385 :   if (!a) a = mkmoo();
    3915         385 :   if (!b) b = mkoo();
    3916         385 :   return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
    3917             : }
    3918             : long
    3919         763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
    3920         763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
    3921             : 
    3922             : /***********************************************************************/
    3923             : /**                                                                   **/
    3924             : /**                        GENERIC EXTENDED GCD                       **/
    3925             : /**                                                                   **/
    3926             : /***********************************************************************/
    3927             : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
    3928             : static GEN
    3929         890 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
    3930             : {
    3931         890 :   long vx=varn(x), vy=varn(y);
    3932             :   pari_sp av;
    3933             :   GEN u, v, d;
    3934             : 
    3935         890 :   while (vx != vy)
    3936             :   {
    3937           0 :     if (varncmp(vx,vy) > 0)
    3938             :     {
    3939           0 :       d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
    3940           0 :       return scalarpol(d, vy);
    3941             :     }
    3942           0 :     if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3943           0 :     x = gel(x,2); vx = gvar(x);
    3944             :   }
    3945         890 :   av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
    3946         890 :   if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
    3947         890 :   d = gdiv(u,d);
    3948         890 :   if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
    3949         890 :   return gerepileupto(av, d);
    3950             : }
    3951             : 
    3952             : /*Assume x is a polynomial and y is not */
    3953             : static GEN
    3954         112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3955             : {
    3956         112 :   long vx = varn(x);
    3957         112 :   int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
    3958         112 :   if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
    3959          84 :   if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
    3960          56 :   *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
    3961             : }
    3962             : /* Assume x==0, y!=0 */
    3963             : static GEN
    3964          63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
    3965             : {
    3966          63 :   *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
    3967             : }
    3968             : 
    3969             : GEN
    3970         427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
    3971             : {
    3972         427 :   long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
    3973         427 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
    3974         392 :   if (tx != t_POL)
    3975             :   {
    3976         140 :     if (ty == t_POL)
    3977          56 :       return scalar_bezout(y,x,v,u);
    3978             :     else
    3979             :     {
    3980          84 :       int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
    3981          84 :       if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
    3982          63 :       if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
    3983          42 :       else return zero_bezout(x,v,u);
    3984             :     }
    3985             :   }
    3986         252 :   else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
    3987         196 :   vx = varn(x);
    3988         196 :   if (vx != varn(y))
    3989           0 :     return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
    3990           0 :                                    : scalar_bezout(y,x,v,u);
    3991         196 :   return RgX_extgcd(x,y,u,v);
    3992             : }
    3993             : 
    3994             : GEN
    3995         427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
    3996             : {
    3997         427 :   GEN z=cgetg(4,t_VEC);
    3998         427 :   gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
    3999         427 :   return z;
    4000             : }
    4001             : 
    4002             : /*******************************************************************/
    4003             : /*                                                                 */
    4004             : /*                    GENERIC (modular) INVERSE                    */
    4005             : /*                                                                 */
    4006             : /*******************************************************************/
    4007             : 
    4008             : GEN
    4009       35189 : ginvmod(GEN x, GEN y)
    4010             : {
    4011       35189 :   long tx=typ(x);
    4012             : 
    4013       35189 :   switch(typ(y))
    4014             :   {
    4015       35189 :     case t_POL:
    4016       35189 :       if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
    4017       13755 :       if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    4018           0 :       break;
    4019           0 :     case t_INT:
    4020           0 :       if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
    4021           0 :       if (tx==t_POL) return gen_0;
    4022             :   }
    4023           0 :   pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
    4024             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4025             : }
    4026             : 
    4027             : /***********************************************************************/
    4028             : /**                                                                   **/
    4029             : /**                         NEWTON POLYGON                            **/
    4030             : /**                                                                   **/
    4031             : /***********************************************************************/
    4032             : 
    4033             : /* assume leading coeff of x is nonzero */
    4034             : GEN
    4035          28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
    4036             : {
    4037          28 :   pari_sp av = avma;
    4038             :   long n, ind, a, b;
    4039             :   GEN y, vval;
    4040             : 
    4041          28 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
    4042          28 :   n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
    4043          28 :   vval = new_chunk(n+1);
    4044          28 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
    4045         168 :   for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
    4046          42 :   for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
    4047             :   {
    4048          42 :     if (vval[a] != LONG_MAX) break;
    4049          14 :     gel(y,ind++) = mkoo();
    4050             :   }
    4051          84 :   for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
    4052             :   {
    4053             :     long u1, u2, c;
    4054          70 :     while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
    4055          56 :     u1 = vval[a] - vval[b];
    4056          56 :     u2 = b - a;
    4057         154 :     for (c = b+1; c <= n; c++)
    4058             :     {
    4059             :       long r1, r2;
    4060          98 :       if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
    4061          70 :       r1 = vval[a] - vval[c];
    4062          70 :       r2 = c - a;
    4063          70 :       if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
    4064             :     }
    4065         154 :     while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
    4066             :   }
    4067          28 :   stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
    4068             : }
    4069             : 
    4070             : static GEN
    4071      274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
    4072             : {
    4073      274309 :   pari_sp av = avma;
    4074             :   GEN r;
    4075      274309 :   if (lgefint(p) == 3)
    4076             :   {
    4077      152402 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4078      152402 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
    4079             :                 RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
    4080             :   }
    4081             :   else
    4082      121907 :     r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
    4083      274309 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    4084             : }
    4085             : 
    4086             : static GEN
    4087          14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    4088             : {
    4089          14 :   pari_sp av = avma;
    4090             :   GEN r;
    4091          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    4092             :   {
    4093           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4094           7 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
    4095             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    4096             :   }
    4097             :   else
    4098           7 :     r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    4099          14 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    4100             : }
    4101             : 
    4102             : static GEN
    4103       12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
    4104             : {
    4105       12054 :   pari_sp av = avma;
    4106             :   GEN r;
    4107       12054 :   if (lgefint(p) == 3)
    4108             :   {
    4109        6088 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4110        6088 :     r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
    4111             :                                    RgX_to_Flx(y, pp), pp));
    4112             :   }
    4113             :   else
    4114        5966 :     r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
    4115       12054 :   return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
    4116             : }
    4117             : 
    4118             : static GEN
    4119         385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
    4120             : {
    4121         385 :   pari_sp av = avma;
    4122             :   GEN r;
    4123         385 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    4124         385 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
    4125         385 :   if (lgefint(p) == 3)
    4126             :   {
    4127         241 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4128         241 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    4129         241 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    4130             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
    4131             :                                RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
    4132             :   }
    4133             :   else
    4134         144 :     r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
    4135             :                    RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
    4136         385 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    4137             : }
    4138             : 
    4139             : static GEN
    4140           0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    4141             : {
    4142           0 :   pari_sp av = avma;
    4143             :   GEN r;
    4144           0 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    4145           0 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
    4146           0 :   if (lgefint(p) == 3)
    4147             :   {
    4148           0 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4149           0 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    4150           0 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    4151             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    4152             :   }
    4153             :   else
    4154           0 :     r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    4155           0 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    4156             : }
    4157             : 
    4158             : static GEN
    4159           7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
    4160             : {
    4161           7 :   pari_sp av = avma;
    4162             :   GEN r;
    4163           7 :   GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
    4164           7 :   if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
    4165           7 :   if (lgefint(p) == 3)
    4166             :   {
    4167           7 :     ulong pp = uel(p, 2);
    4168           7 :     GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
    4169           7 :     r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
    4170             :                                RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
    4171             :   }
    4172             :   else
    4173           0 :     r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
    4174           7 :   return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
    4175             : }
    4176             : 
    4177             : static GEN
    4178     1527858 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
    4179             : {
    4180             :   GEN p, pol;
    4181             :   long pa;
    4182     1527858 :   long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
    4183     1527858 :   switch(t)
    4184             :   {
    4185      582394 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
    4186      631708 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
    4187         105 :     case t_FFELT:  return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
    4188      274309 :     case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
    4189         385 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    4190         385 :                    return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
    4191       38957 :     default:       return NULL;
    4192             :   }
    4193             : }
    4194             : 
    4195             : GEN
    4196     1527858 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    4197             : {
    4198     1527858 :   GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
    4199     1527859 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
    4200     1527859 :   return z;
    4201             : }
    4202             : 
    4203             : static GEN
    4204      458338 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
    4205             : {
    4206             :   GEN p, pol;
    4207             :   long pa;
    4208      458338 :   long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
    4209      458338 :   switch(t)
    4210             :   {
    4211      111543 :     case t_INT:    return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
    4212      339944 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
    4213           7 :     case t_FFELT:  return FFXQ_sqr(x, T, pol);
    4214          14 :     case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
    4215           0 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    4216           0 :                    return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
    4217        6830 :     default:       return NULL;
    4218             :   }
    4219             : }
    4220             : 
    4221             : GEN
    4222      458338 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
    4223             : {
    4224      458338 :   GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
    4225      458338 :   if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
    4226      458338 :   return z;
    4227             : }
    4228             : 
    4229             : static GEN
    4230      135069 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
    4231             : {
    4232             :   GEN p, pol;
    4233             :   long pa;
    4234      135069 :   long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
    4235      135069 :   switch(t)
    4236             :   {
    4237       90240 :     case t_INT:    return QXQ_inv(x,y);
    4238       31871 :     case t_FRAC:   return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
    4239          14 :     case t_FFELT:  return FFXQ_inv(x, y, pol);
    4240       12054 :     case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
    4241           7 :     case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
    4242           7 :                    return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
    4243         883 :     default:       return NULL;
    4244             :   }
    4245             : }
    4246             : 
    4247             : GEN
    4248      135069 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
    4249             : {
    4250      135069 :   GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
    4251      135055 :   if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
    4252      135055 :   return z;
    4253             : }

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