Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - modsym.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18603-5baf4f6) Lines: 1497 1809 82.8 %
Date: 2016-02-11 Functions: 162 178 91.0 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 614 834 73.6 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* $Id$
       2                 :            : 
       3                 :            : Copyright (C) 2011  The PARI group.
       4                 :            : 
       5                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       6                 :            : 
       7                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       8                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       9                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
      10                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      11                 :            : 
      12                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      13                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      14                 :            : Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA. */
      15                 :            : 
      16                 :            : #include "pari.h"
      17                 :            : #include "paripriv.h"
      18                 :            : 
      19                 :            : /* Adapted from shp_package/moments by Robert Pollack
      20                 :            :  * http://www.math.mcgill.ca/darmon/programs/shp/shp.html */
      21                 :            : static GEN mskinit(ulong N, long k, long sign);
      22                 :            : static GEN mshecke_i(GEN W, ulong p);
      23                 :            : static GEN ZGl2Q_star(GEN v);
      24                 :            : static GEN getMorphism(GEN W1, GEN W2, GEN v);
      25                 :            : static GEN voo_act_Gl2Q(GEN g, long k);
      26                 :            : 
      27                 :            : /* Input: P^1(Z/NZ) (formed by create_p1mod)
      28                 :            :    Output: # P^1(Z/NZ) */
      29                 :            : static long
      30                 :       1176 : p1_size(GEN p1N) { return lg(gel(p1N,1)) - 1; }
      31                 :            : static ulong
      32                 :   25940103 : p1N_get_N(GEN p1N) { return gel(p1N,3)[2]; }
      33                 :            : static GEN
      34                 :   23052260 : p1N_get_hash(GEN p1N) { return gel(p1N,2); }
      35                 :            : static GEN
      36                 :        343 : p1N_get_fa(GEN p1N) { return gel(p1N,4); }
      37                 :            : static GEN
      38                 :        294 : p1N_get_div(GEN p1N) { return gel(p1N,5); }
      39                 :            : /* ms-specific accessors */
      40                 :            : /* W = msinit or msfromell */
      41                 :            : static GEN
      42         [ +  + ]:    4561907 : get_ms(GEN W) { return lg(W) == 4? gel(W,1): W; }
      43                 :            : static GEN
      44                 :       4151 : ms_get_p1N(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,1); }
      45                 :            : static long
      46                 :       2338 : ms_get_N(GEN W) { return p1N_get_N(ms_get_p1N(W)); }
      47                 :            : static GEN
      48                 :        861 : ms_get_hashcusps(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,16); }
      49                 :            : static GEN
      50                 :     321482 : ms_get_section(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,12); }
      51                 :            : static GEN
      52                 :      85533 : ms_get_genindex(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,5); }
      53                 :            : static long
      54                 :      67508 : ms_get_nbgen(GEN W) { return lg(ms_get_genindex(W))-1; }
      55                 :            : static long
      56                 :    2093546 : ms_get_nbE1(GEN W)
      57                 :            : {
      58                 :            :   GEN W11;
      59                 :    2093546 :   W = get_ms(W); W11 = gel(W,11);
      60                 :    2093546 :   return W11[4] - W11[3];
      61                 :            : }
      62                 :            : /* msk-specific accessors */
      63                 :            : static long
      64                 :          7 : msk_get_dim(GEN W) { return gmael(W,3,2)[2]; }
      65                 :            : static GEN
      66                 :      31899 : msk_get_basis(GEN W) { return gmael(W,3,1); }
      67                 :            : static long
      68                 :       4060 : msk_get_weight(GEN W) { return gmael(W,3,2)[1]; }
      69                 :            : static GEN
      70                 :      30856 : msk_get_st(GEN W) { return gmael(W,3,3); }
      71                 :            : static GEN
      72                 :      30856 : msk_get_link(GEN W) { return gmael(W,3,4); }
      73                 :            : static GEN
      74                 :      30856 : msk_get_invphiblock(GEN W) { return gmael(W,3,5); }
      75                 :            : static long
      76                 :       1967 : msk_get_sign(GEN W)
      77                 :            : {
      78                 :       1967 :   GEN t = gel(W,2);
      79         [ +  - ]:       1967 :   return typ(t)==t_INT? 0: itos(gel(t,1));
      80                 :            : }
      81                 :            : static GEN
      82                 :         77 : msk_get_star(GEN W) { return gmael(W,2,2); }
      83                 :            : static GEN
      84                 :       1834 : msk_get_starproj(GEN W) { return gmael(W,2,3); }
      85                 :            : 
      86                 :            : void
      87                 :       2310 : checkms(GEN W)
      88                 :            : {
      89 [ +  - ][ -  + ]:       2310 :   if (typ(W) != t_VEC || lg(W) != 4)
      90                 :          0 :     pari_err_TYPE("checkms [please apply msinit]", W);
      91                 :       2310 : }
      92                 :            : 
      93                 :            : /** MODULAR TO SYM **/
      94                 :            : 
      95                 :            : /* q a t_FRAC or t_INT */
      96                 :            : static GEN
      97                 :    1991451 : Q_log_init(ulong N, GEN q)
      98                 :            : {
      99                 :            :   long l, n;
     100                 :            :   GEN Q;
     101                 :            : 
     102                 :    1991451 :   q = gboundcf(q, 0);
     103                 :    1991451 :   l = lg(q);
     104                 :    1991451 :   Q = cgetg(l, t_VECSMALL);
     105                 :    1991451 :   Q[1] = 1;
     106         [ +  + ]:   20975073 :   for (n=2; n <l; n++) Q[n] = umodiu(gel(q,n), N);
     107         [ +  + ]:   18983692 :   for (n=3; n < l; n++)
     108                 :   16992241 :     Q[n] = Fl_add(Fl_mul(Q[n], Q[n-1], N), Q[n-2], N);
     109                 :    1991451 :   return Q;
     110                 :            : }
     111                 :            : 
     112                 :            : /** INIT MODSYM STRUCTURE, WEIGHT 2 **/
     113                 :            : 
     114                 :            : /* num = [Gamma : Gamma_0(N)] = N * Prod_{p|N} (1+p^-1) */
     115                 :            : static ulong
     116                 :        294 : count_Manin_symbols(ulong N, GEN P)
     117                 :            : {
     118                 :        294 :   long i, l = lg(P);
     119                 :        294 :   ulong num = N;
     120         [ +  + ]:        665 :   for (i = 1; i < l; i++) { ulong p = P[i]; num *= p+1; num /= p; }
     121                 :        294 :   return num;
     122                 :            : }
     123                 :            : /* returns the list of "Manin symbols" (c,d) in (Z/NZ)^2, (c,d,N) = 1
     124                 :            :  * generating H^1(X_0(N), Z) */
     125                 :            : static GEN
     126                 :        294 : generatemsymbols(ulong N, ulong num, GEN divN)
     127                 :            : {
     128                 :        294 :   GEN ret = cgetg(num+1, t_VEC);
     129                 :        294 :   ulong c, d, curn = 0;
     130                 :            :   long i, l;
     131                 :            :   /* generate Manin-symbols in two lists: */
     132                 :            :   /* list 1: (c:1) for 0 <= c < N */
     133         [ +  + ]:      38038 :   for (c = 0; c < N; c++) gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(c, 1);
     134         [ -  + ]:        294 :   if (N == 1) return ret;
     135                 :            :   /* list 2: (c:d) with 1 <= c < N, c | N, 0 <= d < N, gcd(d,N) > 1, gcd(c,d)=1.
     136                 :            :    * Furthermore, d != d0 (mod N/c) with c,d0 already in the list */
     137                 :        294 :   l = lg(divN) - 1;
     138                 :            :   /* c = 1 first */
     139                 :        294 :   gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(1,0);
     140         [ +  + ]:      37450 :   for (d = 2; d < N; d++)
     141         [ +  + ]:      37156 :     if (ugcd(d,N) != 1UL)
     142                 :      11305 :       gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(1,d);
     143                 :            :   /* omit c = 1 (first) and c = N (last) */
     144         [ +  + ]:        854 :   for (i=2; i < l; i++)
     145                 :            :   {
     146                 :            :     ulong Novc, d0;
     147                 :        560 :     c = divN[i];
     148                 :        560 :     Novc = N / c;
     149         [ +  + ]:      21266 :     for (d0 = 2; d0 <= Novc; d0++)
     150                 :            :     {
     151                 :      20706 :       ulong k, d = d0;
     152         [ +  + ]:      20706 :       if (ugcd(d, Novc) == 1UL) continue;
     153         [ +  + ]:      69762 :       for (k = 0; k < c; k++, d += Novc)
     154         [ +  + ]:      62377 :         if (ugcd(c,d) == 1UL)
     155                 :            :         {
     156                 :       2576 :           gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(c,d);
     157                 :       2576 :           break;
     158                 :            :         }
     159                 :            :     }
     160                 :            :   }
     161         [ -  + ]:        294 :   if (curn != num) pari_err_BUG("generatemsymbols [wrong number of symbols]");
     162                 :        294 :   return ret;
     163                 :            : }
     164                 :            : 
     165                 :            : #if OLD_HASH
     166                 :            : static ulong
     167                 :            : hash2(GEN H, long N, long a, long b)
     168                 :            : { return ucoeff(H, smodss(a,N) + 1, smodss(b,N) + 1); }
     169                 :            : /* symbols from generatemsymbols(). Returns H such that
     170                 :            :  * H[ nc mod N, nd mod N ] = index of (c,d) in 'symbols', n < N, (n,N) = 1 */
     171                 :            : static GEN
     172                 :            : inithashmsymbols(ulong N, GEN symbols)
     173                 :            : {
     174                 :            :   GEN H = zero_Flm_copy(N, N);
     175                 :            :   long k, l = lg(symbols);
     176                 :            :   ulong n;
     177                 :            :   for (n = 1; n < N; n++)
     178                 :            :     if (ugcd(n,N) == 1)
     179                 :            :       for (k=1; k < l; k++)
     180                 :            :       {
     181                 :            :         GEN s = gel(symbols, k);
     182                 :            :         ucoeff(H, Fl_mul(s[1],n,N) + 1, Fl_mul(s[2],n,N) + 1) = k;
     183                 :            :       }
     184                 :            :   return H;
     185                 :            : }
     186                 :            : #else
     187                 :            : static GEN
     188                 :        294 : inithashmsymbols(ulong N, GEN symbols)
     189                 :            : {
     190                 :        294 :   GEN H = zerovec(N);
     191                 :        294 :   long k, l = lg(symbols);
     192                 :            :   /* skip the (c:1), 0 <= c < N and (1:0) */
     193         [ +  + ]:      14175 :   for (k=N+2; k < l; k++)
     194                 :            :   {
     195                 :      13881 :     GEN s = gel(symbols, k);
     196                 :      13881 :     ulong c = s[1], d = s[2], Novc = N/c;
     197         [ +  + ]:      13881 :     if (gel(H,c) == gen_0) gel(H,c) = const_vecsmall(Novc+1,0);
     198 [ +  + ][ +  + ]:      13881 :     if (c != 1) { d %= Novc; if (!d) d = Novc; }
     199                 :      13881 :     mael(H, c, d) = k;
     200                 :            :   }
     201                 :        294 :   return H;
     202                 :            : }
     203                 :            : #endif
     204                 :            : 
     205                 :            : /** Helper functions for Sl2(Z) / Gamma_0(N) **/
     206                 :            : /* M a 2x2 ZM in SL2(Z) */
     207                 :            : static GEN
     208                 :     367633 : SL2_inv(GEN M)
     209                 :            : {
     210                 :     367633 :   GEN a=gcoeff(M,1,1), b=gcoeff(M,1,2), c=gcoeff(M,2,1), d=gcoeff(M,2,2);
     211                 :     367633 :   return mkmat2(mkcol2(d, negi(c)), mkcol2(negi(b), a));
     212                 :            : }
     213                 :            : /* M a 2x2 zm in SL2(Z) */
     214                 :            : static GEN
     215                 :     301413 : sl2_inv(GEN M)
     216                 :            : {
     217                 :     301413 :   long a=coeff(M,1,1), b=coeff(M,1,2), c=coeff(M,2,1), d=coeff(M,2,2);
     218                 :     301413 :   return mkmat2(mkvecsmall2(d, -c), mkvecsmall2(-b, a));
     219                 :            : }
     220                 :            : /* Return the zm [a,b; c,d] */
     221                 :            : static GEN
     222                 :    1027551 : mat2(long a, long b, long c, long d)
     223                 :    1027551 : { return mkmat2(mkvecsmall2(a,c), mkvecsmall2(b,d)); }
     224                 :            : 
     225                 :            : /* Input: a = 2-vector = path = {r/s,x/y}
     226                 :            :  * Output: either [r,x;s,y] or [-r,x;-s,y], whichever has determinant > 0 */
     227                 :            : static GEN
     228                 :     200620 : path_to_zm(GEN a)
     229                 :            : {
     230                 :     200620 :   GEN v = gel(a,1), w = gel(a,2);
     231                 :     200620 :   long r = v[1], s = v[2], x = w[1], y = w[2];
     232         [ +  + ]:     200620 :   if (cmpii(mulss(r,y), mulss(x,s)) < 0) { r = -r; s = -s; }
     233                 :     200620 :   return mat2(r,x,s,y);
     234                 :            : }
     235                 :            : /* path from c1 to c2 */
     236                 :            : static GEN
     237                 :     801185 : mkpath(GEN c1, GEN c2) { return mat2(c1[1], c2[1], c1[2], c2[2]); }
     238                 :            : static long
     239                 :     148428 : cc(GEN M) { GEN v = gel(M,1); return v[2]; }
     240                 :            : static long
     241                 :     148428 : dd(GEN M) { GEN v = gel(M,2); return v[2]; }
     242                 :            : 
     243                 :            : /*Input: a,b = 2 paths, N = integer
     244                 :            :  *Output: 1 if the a,b are \Gamma_0(N)-equivalent; 0 otherwise */
     245                 :            : static int
     246                 :      17157 : gamma_equiv(GEN a, GEN b, ulong N)
     247                 :            : {
     248                 :      17157 :   pari_sp av = avma;
     249                 :      17157 :   GEN m = path_to_zm(a);
     250                 :      17157 :   GEN n = path_to_zm(b);
     251                 :      17157 :   GEN d = subii(mulss(cc(m),dd(n)), mulss(dd(m),cc(n)));
     252                 :      17157 :   ulong res = umodiu(d, N);
     253                 :      17157 :   avma = av; return res == 0;
     254                 :            : }
     255                 :            : /* Input: a,b = 2 paths that are \Gamma_0(N)-equivalent, N = integer
     256                 :            :  * Output: M in \Gamma_0(N) such that Mb=a */
     257                 :            : static GEN
     258                 :       8918 : gamma_equiv_matrix(GEN a, GEN b)
     259                 :            : {
     260                 :       8918 :   GEN m = zm_to_ZM( path_to_zm(a) );
     261                 :       8918 :   GEN n = zm_to_ZM( path_to_zm(b) );
     262                 :       8918 :   return ZM_mul(m, SL2_inv(n));
     263                 :            : }
     264                 :            : 
     265                 :            : /*************/
     266                 :            : /* P^1(Z/NZ) */
     267                 :            : /*************/
     268                 :            : 
     269                 :            : /* Input: N = integer
     270                 :            :  * Output: creates P^1(Z/NZ) = [symbols, H, N]
     271                 :            :  *   symbols: list of vectors [x,y] that give a set of representatives
     272                 :            :  *            of P^1(Z/NZ)
     273                 :            :  *   H: an M by M grid whose value at the r,c-th place is the index of the
     274                 :            :  *      "standard representative" equivalent to [r,c] occuring in the first
     275                 :            :  *      list. If gcd(r,c,N) > 1 the grid has value 0. */
     276                 :            : static GEN
     277                 :        294 : create_p1mod(ulong N)
     278                 :            : {
     279                 :        294 :   GEN fa = factoru(N), div = divisorsu(N);
     280                 :        294 :   ulong nsym = count_Manin_symbols(N, gel(fa,1));
     281                 :        294 :   GEN symbols = generatemsymbols(N, nsym, div);
     282                 :        294 :   GEN H = inithashmsymbols(N,symbols);
     283                 :        294 :   return mkvec5(symbols, H, utoipos(N), fa, div);
     284                 :            : }
     285                 :            : 
     286                 :            : /* result is known to be representable as an ulong */
     287                 :            : static ulong
     288                 :     441945 : lcmuu(ulong a, ulong b) { ulong d = ugcd(a,b); return (a/d) * b; }
     289                 :            : /* a != 0 in Z/NZ. Return u in (Z/NZ)^* such that au = gcd(a, N) (mod N)*/
     290                 :            : static ulong
     291                 :    6232268 : Fl_inverse(ulong a, ulong N)
     292                 :            : {
     293                 :            :   pari_sp av;
     294                 :    6232268 :   ulong d, d0, d1, e, u = Fl_invgen(a, N, &d);
     295         [ +  + ]:    6232268 :   if (d == 1) return u;
     296                 :     554778 :   e = N/d;
     297                 :     554778 :   d0 = ucoprime_part(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, core(d1) | N/d */
     298         [ +  + ]:     554778 :   if (d0 == 1) return u;
     299                 :     441945 :   av = avma;
     300                 :     441945 :   d1 = d / d0;
     301                 :     441945 :   e = lcmuu(e, d1);
     302                 :     441945 :   u = itou(Z_chinese_coprime(utoipos(u), gen_1,
     303                 :            :                              utoipos(e), utoipos(d0), utoipos(e*d0)));
     304                 :    6232268 :   avma = av; return u;
     305                 :            : }
     306                 :            : /* Let (c : d) in P1(Z/NZ).
     307                 :            :  * If c = 0 return (0:1). If d = 0 return (1:0).
     308                 :            :  * Else replace by (cu : du), where u in (Z/NZ)^* such that C := cu = gcd(c,N).
     309                 :            :  * In create_p1mod(), (c : d) is represented by (C:D) where D = du (mod N/c)
     310                 :            :  * is smallest such that gcd(C,D) = 1. Return (C : du mod N/c), which need
     311                 :            :  * not belong to P1(Z/NZ) ! A second component du mod N/c = 0 is replaced by
     312                 :            :  * N/c in this case to avoid problems with array indices */
     313                 :            : static GEN
     314                 :   23052260 : p1_std_form(long c, long d, ulong N)
     315                 :            : {
     316                 :            :   ulong u;
     317                 :   23052260 :   c = smodss(c, N);
     318                 :   23052260 :   d = smodss(d, N);
     319         [ +  + ]:   23052260 :   if (!c) return mkvecsmall2(0, 1);
     320         [ +  + ]:   20717011 :   if (!d) return mkvecsmall2(1, 0);
     321                 :   20391644 :   u = Fl_invsafe(d, N);
     322         [ +  + ]:   20391644 :   if (u != 0) return mkvecsmall2(Fl_mul(c,u,N), 1); /* (d,N) = 1 */
     323                 :            : 
     324                 :    6044969 :   u = Fl_inverse(c, N);
     325         [ +  + ]:    6044969 :   if (u > 1) { c = Fl_mul(c,u,N); d = Fl_mul(d,u,N); }
     326                 :            :   /* c | N */
     327         [ +  + ]:    6044969 :   if (c != 1) d = d % (N/c);
     328         [ +  + ]:    6044969 :   if (!d) d = N/c;
     329                 :   23052260 :   return mkvecsmall2(c, d);
     330                 :            : }
     331                 :            : 
     332                 :            : /* Input: v = [x,y] = elt of P^1(Z/NZ) = class in Gamma_0(N) \ PSL2(Z)
     333                 :            :  * Output: returns the index of the standard rep equivalent to v */
     334                 :            : static long
     335                 :   23052260 : p1_index(long x, long y, GEN p1N)
     336                 :            : {
     337                 :   23052260 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
     338                 :   23052260 :   GEN H = p1N_get_hash(p1N), c;
     339                 :            : 
     340                 :            : #ifdef OLD_HASH
     341                 :            :   return hash2(p1N_get_hash(p1N), N, x, y);
     342                 :            : #else
     343                 :   23052260 :   c = p1_std_form(x, y, N);
     344                 :   23052260 :   x = c[1];
     345                 :   23052260 :   y = c[2];
     346         [ +  + ]:   23052260 :   if (y == 1) return x+1;
     347         [ +  + ]:    6370336 :   if (y == 0) return N+1;
     348         [ -  + ]:    6044969 :   if (mael(H,x,y) == 0) pari_err_BUG("p1_index");
     349                 :   23052260 :   return mael(H,x,y);
     350                 :            : #endif
     351                 :            : }
     352                 :            : 
     353                 :            : /* Cusps for \Gamma_0(N) */
     354                 :            : 
     355                 :            : /* \sum_{d | N} \phi(gcd(d, N/d)), using multiplicativity. fa = factor(N) */
     356                 :            : static ulong
     357                 :        294 : nbcusp(GEN fa)
     358                 :            : {
     359                 :        294 :   GEN P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
     360                 :        294 :   long i, l = lg(P);
     361                 :        294 :   ulong T = 1;
     362         [ +  + ]:        665 :   for (i = 1; i < l; i++)
     363                 :            :   {
     364                 :        371 :     long e = E[i] >> 1; /* floor(E[i] / 2) */
     365                 :        371 :     ulong p = P[i];
     366         [ +  + ]:        371 :     if (odd(E[i]))
     367                 :        301 :       T *= 2 * upowuu(p, e);
     368                 :            :     else
     369                 :         70 :       T *= (p+1) * upowuu(p, e - 1);
     370                 :            :   }
     371                 :        294 :   return T;
     372                 :            : }
     373                 :            : 
     374                 :            : /* to each cusp in \Gamma_0(N) P1(Q), represented by p/q, we associate a
     375                 :            :  * unique index. Canonical representative: (1:0) or (p:q) with q | N, q < N,
     376                 :            :  * p defined modulo d := gcd(N/q,q), (p,d) = 1.
     377                 :            :  * Return [[N, nbcusps], H, cusps]*/
     378                 :            : static GEN
     379                 :        294 : inithashcusps(GEN p1N)
     380                 :            : {
     381                 :        294 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
     382                 :        294 :   GEN div = p1N_get_div(p1N), H = zerovec(N+1);
     383                 :        294 :   long k, ind, l = lg(div), ncusp = nbcusp(p1N_get_fa(p1N));
     384                 :        294 :   GEN cusps = cgetg(ncusp+1, t_VEC);
     385                 :            : 
     386                 :        294 :   gel(H,1) = mkvecsmall2(0/*empty*/, 1/* first cusp: (1:0) */);
     387                 :        294 :   gel(cusps, 1) = mkvecsmall2(1,0);
     388                 :        294 :   ind = 2;
     389         [ +  + ]:       1148 :   for (k=1; k < l-1; k++) /* l-1: remove q = N */
     390                 :            :   {
     391                 :        854 :     ulong p, q = div[k], d = ugcd(q, N/q);
     392                 :        854 :     GEN h = const_vecsmall(d+1,0);
     393                 :        854 :     gel(H,q+1) = h ;
     394         [ +  + ]:       3059 :     for (p = 0; p < d; p++)
     395         [ +  + ]:       2205 :       if (ugcd(p,d) == 1)
     396                 :            :       {
     397                 :       1421 :         h[p+1] = ind;
     398                 :       1421 :         gel(cusps, ind) = mkvecsmall2(p,q);
     399                 :       1421 :         ind++;
     400                 :            :       }
     401                 :            :   }
     402                 :        294 :   return mkvec3(mkvecsmall2(N,ind-1), H, cusps);
     403                 :            : }
     404                 :            : /* c = [p,q], (p,q) = 1, return a canonical representative for
     405                 :            :  * \Gamma_0(N)(p/q) */
     406                 :            : static GEN
     407                 :     188167 : cusp_std_form(GEN c, GEN S)
     408                 :            : {
     409                 :     188167 :   long p, N = gel(S,1)[1], q = smodss(c[2], N);
     410                 :            :   ulong u, d;
     411         [ +  + ]:     188167 :   if (q == 0) return mkvecsmall2(1, 0);
     412                 :     187299 :   p = smodss(c[1], N);
     413                 :     187299 :   u = Fl_inverse(q, N);
     414                 :     187299 :   q = Fl_mul(q,u, N);
     415                 :     187299 :   d = ugcd(q, N/q);
     416                 :     188167 :   return mkvecsmall2(Fl_div(p % d,u % d, d), q);
     417                 :            : }
     418                 :            : /* c = [p,q], (p,q) = 1, return the index of the corresponding cusp.
     419                 :            :  * S from inithashcusps */
     420                 :            : static ulong
     421                 :     188167 : cusp_index(GEN c, GEN S)
     422                 :            : {
     423                 :            :   long p, q;
     424                 :     188167 :   GEN H = gel(S,2);
     425                 :     188167 :   c = cusp_std_form(c, S);
     426                 :     188167 :   p = c[1]; q = c[2];
     427         [ -  + ]:     188167 :   if (!mael(H,q+1,p+1)) pari_err_BUG("cusp_index");
     428                 :     188167 :   return mael(H,q+1,p+1);
     429                 :            : }
     430                 :            : 
     431                 :            : /* M a square invertible ZM, return a ZM iM such that iM M = M iM = d.Id */
     432                 :            : static GEN
     433                 :        567 : ZM_inv_denom(GEN M)
     434                 :            : {
     435                 :        567 :   GEN diM, iM = ZM_inv_ratlift(M, &diM);
     436                 :        567 :   return mkvec2(iM, diM);
     437                 :            : }
     438                 :            : /* return M^(-1) v, dinv = ZM_inv_denom(M) OR Qevproj_init(M) */
     439                 :            : static GEN
     440                 :     367633 : ZC_apply_dinv(GEN dinv, GEN v)
     441                 :            : {
     442                 :            :   GEN x, c, iM;
     443         [ +  + ]:     367633 :   if (lg(dinv) == 3)
     444                 :            :   {
     445                 :     325731 :     iM = gel(dinv,1);
     446                 :     325731 :     c = gel(dinv,2);
     447                 :            :   }
     448                 :            :   else
     449                 :            :   { /* Qevproj_init */
     450                 :      41902 :     iM = gel(dinv,2);
     451                 :      41902 :     c = gel(dinv,3);
     452                 :      41902 :     v = typ(v) == t_MAT? rowpermute(v, gel(dinv,4))
     453         [ -  + ]:      41902 :                        : vecpermute(v, gel(dinv,4));
     454                 :            :   }
     455                 :     367633 :   x = RgM_RgC_mul(iM, v);
     456         [ +  - ]:     367633 :   if (!isint1(c)) x = RgC_Rg_div(x, c);
     457                 :     367633 :   return x;
     458                 :            : }
     459                 :            : 
     460                 :            : /* M an n x d ZM of rank d (basis of a Q-subspace), n >= d.
     461                 :            :  * Initialize a projector on M */
     462                 :            : GEN
     463                 :       1043 : Qevproj_init(GEN M)
     464                 :            : {
     465                 :            :   GEN v, perm, MM, iM, diM;
     466                 :       1043 :   v = ZM_indexrank(M); perm = gel(v,1);
     467                 :       1043 :   MM = rowpermute(M, perm); /* square invertible */
     468                 :       1043 :   iM = ZM_inv_ratlift(MM, &diM);
     469                 :       1043 :   return mkvec4(M, iM, diM, perm);
     470                 :            : }
     471                 :            : /* same with typechecks */
     472                 :            : static GEN
     473                 :        343 : Qevproj_init0(GEN M)
     474                 :            : {
     475   [ +  -  -  - ]:        343 :   switch(typ(M))
     476                 :            :   {
     477                 :            :     case t_VEC:
     478         [ +  - ]:        343 :       if (lg(M) == 5) return M;
     479                 :          0 :       break;
     480                 :            :     case t_COL:
     481                 :          0 :       M = mkmat(M);/*fall through*/
     482                 :            :     case t_MAT:
     483                 :          0 :       M = Q_primpart(M);
     484                 :          0 :       RgM_check_ZM(M,"Qevproj_init");
     485                 :          0 :       return Qevproj_init(M);
     486                 :            :   }
     487                 :          0 :   pari_err_TYPE("Qevproj_init",M);
     488                 :        343 :   return NULL;
     489                 :            : }
     490                 :            : 
     491                 :            : /* T an n x n QM, stabilizing d-dimensional Q-vector space spanned by the
     492                 :            :  * columns of M, pro = Qevproj_init(M). Return d x d matrix of T acting
     493                 :            :  * on M */
     494                 :            : GEN
     495                 :       2051 : Qevproj_apply(GEN T, GEN pro)
     496                 :            : {
     497                 :       2051 :   GEN M = gel(pro,1), iM = gel(pro,2), ciM = gel(pro,3), perm = gel(pro,4);
     498                 :       2051 :   return RgM_Rg_div(RgM_mul(iM, RgM_mul(rowpermute(T,perm), M)), ciM);
     499                 :            : }
     500                 :            : /* Qevproj_apply(T,pro)[,k] */
     501                 :            : GEN
     502                 :       1029 : Qevproj_apply_vecei(GEN T, GEN pro, long k)
     503                 :            : {
     504                 :       1029 :   GEN M = gel(pro,1), iM = gel(pro,2), ciM = gel(pro,3), perm = gel(pro,4);
     505                 :       1029 :   GEN v = RgM_RgC_mul(iM, RgM_RgC_mul(rowpermute(T,perm), gel(M,k)));
     506                 :       1029 :   return RgC_Rg_div(v, ciM);
     507                 :            : }
     508                 :            : 
     509                 :            : /* normalize a Q-basis*/
     510                 :            : static GEN
     511                 :       1043 : Q_primpart_basis(GEN M)
     512                 :            : {
     513                 :            :   long i, l;
     514                 :       1043 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
     515         [ +  + ]:      11669 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(N,i) = Q_primpart(gel(M,i));
     516                 :       1043 :   return N;
     517                 :            : }
     518                 :            : static GEN
     519                 :        623 : ZM_ker(GEN M) { return Q_primpart_basis(keri(M)); }
     520                 :            : static GEN
     521                 :        518 : QM_ker(GEN M) { return ZM_ker(Q_primpart(M)); }
     522                 :            : static GEN
     523                 :        294 : QM_image(GEN A)
     524                 :            : {
     525                 :        294 :   A = Q_primpart_basis(A);
     526                 :        294 :   return vecpermute(A, ZM_indeximage(A));
     527                 :            : }
     528                 :            : 
     529                 :            : static int
     530                 :        441 : cmp_dim(void *E, GEN a, GEN b)
     531                 :            : {
     532                 :            :   long k;
     533                 :            :   (void)E;
     534                 :        441 :   a = gel(a,1);
     535                 :        441 :   b = gel(b,1); k = lg(a)-lg(b);
     536 [ +  + ][ +  + ]:        441 :   return k? ((k > 0)? 1: -1): 0;
     537                 :            : }
     538                 :            : 
     539                 :            : /* Decompose the subspace H (Qevproj format) in simple subspaces.
     540                 :            :  * Eg for H = msnew */
     541                 :            : static GEN
     542                 :         56 : mssplit_i(GEN W, GEN H)
     543                 :            : {
     544                 :         56 :   ulong p, N = ms_get_N(W);
     545                 :            :   long first, dim;
     546                 :            :   forprime_t S;
     547                 :         56 :   GEN T1 = NULL, T2 = NULL, V;
     548                 :         56 :   dim = lg(gel(H,1))-1;
     549                 :         56 :   V = vectrunc_init(dim+1);
     550         [ -  + ]:         56 :   if (!dim) return V;
     551                 :         56 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
     552                 :         56 :   vectrunc_append(V, H);
     553                 :         56 :   first = 1; /* V[1..first-1] contains simple subspaces */
     554         [ +  - ]:        126 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
     555                 :            :   {
     556                 :            :     GEN T;
     557                 :            :     long n, j, lV;
     558         [ +  + ]:        126 :     if (N % p == 0) continue;
     559 [ +  + ][ +  + ]:        105 :     if (T1 && T2)
     560                 :            :     {
     561                 :         21 :       T = RgM_add(T1,T2);
     562                 :         21 :       T2 = NULL;
     563                 :            :     }
     564                 :            :     else
     565                 :            :     {
     566                 :         84 :       T2 = T1;
     567                 :         84 :       T1 = T = mshecke(W, p, NULL);
     568                 :            :     }
     569                 :        105 :     lV = lg(V);
     570         [ +  + ]:        217 :     for (j = first; j < lV; j++)
     571                 :            :     {
     572                 :        112 :       pari_sp av = avma;
     573                 :        112 :       GEN Vj = gel(V,j), P = gel(Vj,1);
     574                 :        112 :       GEN TVj = Qevproj_apply(T, Vj); /* c T | V_j */
     575                 :        112 :       GEN ch = QM_charpoly_ZX(TVj), fa = ZX_factor(ch), F, E;
     576                 :            :       long k;
     577                 :        112 :       F = gel(fa, 1);
     578                 :        112 :       E = gel(fa, 2);
     579                 :        112 :       n = lg(F)-1;
     580         [ +  + ]:        112 :       if (n == 1)
     581                 :            :       {
     582         [ +  - ]:         42 :         if (isint1(gel(E,1)))
     583                 :            :         { /* simple subspace */
     584                 :         42 :           swap(gel(V,first), gel(V,j));
     585                 :         42 :           first++;
     586                 :            :         }
     587                 :            :         else
     588                 :          0 :           avma = av;
     589                 :            :       }
     590                 :            :       else
     591                 :            :       { /* can split Vj */
     592                 :            :         GEN pows;
     593                 :         70 :         long D = 1;
     594         [ +  + ]:        392 :         for (k = 1; k <= n; k++)
     595                 :            :         {
     596                 :        322 :           long d = degpol(gel(F,k));
     597         [ +  + ]:        322 :           if (d > D) D = d;
     598                 :            :         }
     599                 :            :         /* remove V[j] */
     600                 :         70 :         swap(gel(V,j), gel(V,lg(V)-1)); setlg(V, lg(V)-1);
     601                 :         70 :         pows = RgM_powers(TVj, minss((long)2*sqrt(D), D));
     602         [ +  + ]:        392 :         for (k = 1; k <= n; k++)
     603                 :            :         {
     604                 :        322 :           GEN f = gel(F,k);
     605                 :        322 :           GEN M = RgX_RgMV_eval(f, pows); /* f(TVj) */
     606                 :        322 :           GEN K = QM_ker(M);
     607                 :        322 :           GEN p = Q_primpart( RgM_mul(P, K) );
     608                 :        322 :           vectrunc_append(V, Qevproj_init(p));
     609 [ +  + ][ +  + ]:        322 :           if (lg(K) == 2 || isint1(gel(E,k)))
     610                 :            :           { /* simple subspace */
     611                 :        266 :             swap(gel(V,first), gel(V, lg(V)-1));
     612                 :        266 :             first++;
     613                 :            :           }
     614                 :            :         }
     615         [ +  - ]:         70 :         if (j < first) j = first;
     616                 :            :       }
     617                 :            :     }
     618         [ +  + ]:        105 :     if (first >= lg(V)) {
     619                 :         56 :       gen_sort_inplace(V, NULL, cmp_dim, NULL);
     620                 :         56 :       return V;
     621                 :            :     }
     622                 :            :   }
     623                 :          0 :   pari_err_BUG("subspaces not found");
     624                 :         56 :   return NULL;
     625                 :            : }
     626                 :            : GEN
     627                 :         56 : mssplit(GEN W, GEN H)
     628                 :            : {
     629                 :         56 :   pari_sp av = avma;
     630                 :         56 :   checkms(W);
     631         [ -  + ]:         56 :   if (!msk_get_sign(W))
     632                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("mssplit","abs(sign)","!=",gen_1,gen_0);
     633                 :         56 :   H = Qevproj_init0(H);
     634                 :         56 :   return gerepilecopy(av, mssplit_i(W,H));
     635                 :            : }
     636                 :            : 
     637                 :            : /* proV = Qevproj_init of a Hecke simple subspace, return [ a_n, n <= B ] */
     638                 :            : static GEN
     639                 :        280 : msqexpansion_i(GEN W, GEN proV, ulong B)
     640                 :            : {
     641                 :        280 :   ulong p, N = ms_get_N(W), sqrtB;
     642                 :        280 :   long i, d, k = msk_get_weight(W);
     643                 :            :   forprime_t S;
     644                 :        280 :   GEN T1=NULL, T2=NULL, TV=NULL, ch=NULL, v, dTiv, Tiv, diM, iM, L;
     645      [ -  -  + ]:        280 :   switch(B)
     646                 :            :   {
     647                 :          0 :     case 0: return cgetg(1,t_VEC);
     648                 :          0 :     case 1: return mkvec(gen_1);
     649                 :            :   }
     650                 :        280 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
     651         [ +  - ]:        392 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
     652                 :            :   {
     653                 :            :     GEN T;
     654         [ +  + ]:        392 :     if (N % p == 0) continue;
     655 [ +  + ][ -  + ]:        301 :     if (T1 && T2)
     656                 :            :     {
     657                 :          0 :       T = RgM_add(T1,T2);
     658                 :          0 :       T2 = NULL;
     659                 :            :     }
     660                 :            :     else
     661                 :            :     {
     662                 :        301 :       T2 = T1;
     663                 :        301 :       T1 = T = mshecke(W, p, NULL);
     664                 :            :     }
     665                 :        301 :     TV = Qevproj_apply(T, proV); /* T | V */
     666                 :        301 :     ch = QM_charpoly_ZX(TV);
     667         [ +  + ]:        301 :     if (ZX_is_irred(ch)) break;
     668                 :         21 :     ch = NULL;
     669                 :            :   }
     670         [ -  + ]:        280 :   if (!ch) pari_err_BUG("q-Expansion not found");
     671                 :            :   /* T generates the Hecke algebra */
     672                 :        280 :   d = degpol(ch);
     673                 :        280 :   v = vec_ei(d, 1); /* take v = e_1 */
     674                 :        280 :   Tiv = cgetg(d+1, t_MAT); /* Tiv[i] = T^(i-1)v */
     675                 :        280 :   gel(Tiv, 1) = v;
     676         [ +  + ]:        490 :   for (i = 2; i <= d; i++) gel(Tiv, i) = RgM_RgC_mul(TV, gel(Tiv,i-1));
     677                 :        280 :   Tiv = Q_remove_denom(Tiv, &dTiv);
     678                 :        280 :   iM = ZM_inv_ratlift(Tiv, &diM);
     679         [ +  + ]:        280 :   if (dTiv) diM = gdiv(diM, dTiv);
     680                 :        280 :   L = const_vec(B,NULL);
     681                 :        280 :   sqrtB = (ulong)sqrt(B);
     682         [ +  + ]:        280 :   gel(L,1) = d > 1? mkpolmod(gen_1,ch): gen_1;
     683         [ +  + ]:       3017 :   for (p = 2; p <= B; p++)
     684                 :            :   {
     685                 :       2737 :     pari_sp av = avma;
     686                 :            :     GEN T, u, Tv, ap, P;
     687                 :            :     ulong m;
     688         [ +  + ]:       2737 :     if (gel(L,p)) continue;  /* p not prime */
     689                 :       1029 :     T = mshecke(W, p, NULL);
     690                 :       1029 :     Tv = Qevproj_apply_vecei(T, proV, 1); /* Tp.v */
     691                 :            :     /* Write Tp.v = \sum u_i T^i v */
     692                 :       1029 :     u = RgC_Rg_div(RgM_RgC_mul(iM, Tv), diM);
     693                 :       1029 :     ap = gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(u, 0));
     694         [ +  + ]:       1029 :     if (d > 1)
     695                 :        651 :       ap = mkpolmod(ap,ch);
     696                 :            :     else
     697                 :        378 :       ap = simplify_shallow(ap);
     698                 :       1029 :     gel(L,p) = ap;
     699         [ +  + ]:       1029 :     if (!(N % p))
     700                 :            :     { /* p divides the level */
     701                 :        189 :       ulong C = B/p;
     702         [ +  + ]:        798 :       for (m=1; m<=C; m++)
     703         [ +  + ]:        609 :         if (gel(L,m)) gel(L,m*p) = gmul(gel(L,m), ap);
     704                 :        189 :       continue;
     705                 :            :     }
     706                 :        840 :     P = powuu(p,k-1);
     707         [ +  + ]:        840 :     if (p <= sqrtB) {
     708                 :        147 :       ulong pj, oldpj = 1;
     709         [ +  + ]:        700 :       for (pj = p; pj <= B; oldpj=pj, pj *= p)
     710                 :            :       {
     711                 :        553 :         GEN apj = (pj==p)? ap
     712         [ +  + ]:        553 :                          : gsub(gmul(ap,gel(L,oldpj)), gmul(P,gel(L,oldpj/p)));
     713                 :        553 :         gel(L,pj) = apj;
     714         [ +  + ]:       3570 :         for (m = B/pj; m > 1; m--)
     715 [ +  + ][ +  + ]:       3017 :           if (gel(L,m) && m%p) gel(L,m*pj) = gmul(gel(L,m), apj);
     716                 :            :       }
     717                 :            :     } else {
     718                 :        693 :       gel(L,p) = ap;
     719         [ +  + ]:       1330 :       for (m = B/p; m > 1; m--)
     720         [ +  - ]:        637 :         if (gel(L,m)) gel(L,m*p) = gmul(gel(L,m), ap);
     721                 :            :     }
     722                 :            :   }
     723                 :        280 :   return L;
     724                 :            : }
     725                 :            : GEN
     726                 :        280 : msqexpansion(GEN W, GEN proV, ulong B)
     727                 :            : {
     728                 :        280 :   pari_sp av = avma;
     729                 :        280 :   checkms(W);
     730                 :        280 :   proV = Qevproj_init0(proV);
     731                 :        280 :   return gerepilecopy(av, msqexpansion_i(W,proV,B));
     732                 :            : }
     733                 :            : 
     734                 :            : static GEN
     735                 :        112 : Qevproj_apply2(GEN T, GEN pro1, GEN pro2)
     736                 :            : {
     737                 :        112 :   GEN M = gel(pro1,1), iM = gel(pro2,2), ciM = gel(pro2,3), perm = gel(pro2,4);
     738                 :        112 :   return RgM_Rg_div(RgM_mul(iM, RgM_mul(rowpermute(T,perm), M)), ciM);
     739                 :            : }
     740                 :            : static GEN
     741                 :         77 : Qevproj_apply0(GEN T, GEN pro)
     742                 :            : {
     743                 :         77 :   GEN iM = gel(pro,2), perm = gel(pro,4);
     744                 :         77 :   return Q_primpart_basis(ZM_mul(iM, rowpermute(T,perm)));
     745                 :            : }
     746                 :            : 
     747                 :            : static GEN
     748                 :        112 : Qevproj_star(GEN W, GEN H)
     749                 :            : {
     750                 :        112 :   long s = msk_get_sign(W);
     751         [ +  + ]:        112 :   if (s)
     752                 :            :   { /* project on +/- component */
     753                 :         77 :     GEN A = RgM_mul(msk_get_star(W), H);
     754         [ +  - ]:         77 :     A = (s > 0)? gadd(A, H): gsub(A, H);
     755                 :            :     /* Im(star + sign) = Ker(star - sign) */
     756                 :         77 :     H = QM_image(A);
     757                 :         77 :     H = Qevproj_apply0(H, msk_get_starproj(W));
     758                 :            :   }
     759                 :        112 :   return H;
     760                 :            : }
     761                 :            : 
     762                 :            : static GEN
     763                 :       1456 : Tp_matrices(ulong p)
     764                 :            : {
     765                 :       1456 :   GEN v = cgetg(p+2, t_VEC);
     766                 :            :   ulong i;
     767         [ +  + ]:      22169 :   for (i = 1; i <= p; i++) gel(v,i) = mat2(1, i-1, 0, p);
     768                 :       1456 :   gel(v,i) = mat2(p, 0, 0, 1);
     769                 :       1456 :   return v;
     770                 :            : }
     771                 :            : static GEN
     772                 :        294 : Up_matrices(ulong p)
     773                 :            : {
     774                 :        294 :   GEN v = cgetg(p+1, t_VEC);
     775                 :            :   ulong i;
     776         [ +  + ]:       1799 :   for (i = 1; i <= p; i++) gel(v,i) = mat2(1, i-1, 0, p);
     777                 :        294 :   return v;
     778                 :            : }
     779                 :            : 
     780                 :            : /* M = N/p. Classes of Gamma_0(M) / Gamma_O(N) when p | M */
     781                 :            : static GEN
     782                 :         70 : NP_matrices(ulong M, ulong p)
     783                 :            : {
     784                 :         70 :   GEN v = cgetg(p+1, t_VEC);
     785                 :            :   ulong i;
     786         [ +  + ]:        770 :   for (i = 1; i <= p; i++) gel(v,i) = mat2(1, 0, (i-1)*M, 1);
     787                 :         70 :   return v;
     788                 :            : }
     789                 :            : /* M = N/p. Extra class of Gamma_0(M) / Gamma_O(N) when p \nmid M */
     790                 :            : static GEN
     791                 :         21 : NP_matrix_extra(ulong M, ulong p)
     792                 :            : {
     793                 :         21 :   long w,z, d = cbezout(p, -M, &w, &z);
     794         [ -  + ]:         21 :   if (d != 1) return NULL;
     795                 :         21 :   return mat2(w,z,M,p);
     796                 :            : }
     797                 :            : static GEN
     798                 :         35 : WQ_matrix(long N, long Q)
     799                 :            : {
     800                 :         35 :   long M = N/Q;
     801                 :         35 :   long w,z, d = cbezout(Q, -M, &w, &z);
     802         [ -  + ]:         35 :   if (d != 1) return NULL;
     803                 :         35 :   return mat2(Q,1,N*z,Q*w);
     804                 :            : }
     805                 :            : 
     806                 :            : GEN
     807                 :         84 : msnew(GEN W)
     808                 :            : {
     809                 :         84 :   pari_sp av = avma;
     810                 :         84 :   GEN S = mscuspidal(W, 0);
     811                 :         84 :   ulong N = ms_get_N(W);
     812                 :         84 :   long s = msk_get_sign(W);
     813         [ +  + ]:         84 :   if (!uisprime(N))
     814                 :            :   {
     815                 :         49 :     GEN p1N = ms_get_p1N(W), P = gel(p1N_get_fa(p1N), 1);
     816                 :         49 :     long i, nP = lg(P)-1, k = msk_get_weight(W);
     817                 :         49 :     GEN v = cgetg(2*nP + 1, t_COL);
     818                 :         49 :     S = gel(S,1); /* Q basis */
     819         [ +  + ]:        119 :     for (i = 1; i <= nP; i++)
     820                 :            :     {
     821                 :         70 :       pari_sp av = avma, av2;
     822                 :         70 :       long M = N/P[i];
     823                 :         70 :       GEN T1,Td, Wi = mskinit(M, k, s);
     824                 :         70 :       GEN v1 = NP_matrices(M, P[i]);
     825                 :         70 :       GEN vd = Up_matrices(P[i]);
     826                 :            :       /* p^2 \nmid N */
     827         [ +  + ]:         70 :       if (M % P[i])
     828                 :            :       {
     829                 :         21 :         v1 = shallowconcat(v1, mkvec(NP_matrix_extra(M,P[i])));
     830                 :         21 :         vd = shallowconcat(vd, mkvec(WQ_matrix(N,P[i])));
     831                 :            :       }
     832                 :         70 :       T1 = getMorphism(W, Wi, v1);
     833                 :         70 :       Td = getMorphism(W, Wi, vd);
     834         [ +  + ]:         70 :       if (s)
     835                 :            :       {
     836                 :         56 :         T1 = Qevproj_apply2(T1, msk_get_starproj(W), msk_get_starproj(Wi));
     837                 :         56 :         Td = Qevproj_apply2(Td, msk_get_starproj(W), msk_get_starproj(Wi));
     838                 :            :       }
     839                 :         70 :       av2 = avma;
     840                 :         70 :       T1 = RgM_mul(T1,S);
     841                 :         70 :       Td = RgM_mul(Td,S);  /* multiply by S = restrict to mscusp */
     842                 :         70 :       gerepileallsp(av, av2, 2, &T1, &Td);
     843                 :         70 :       gel(v,2*i-1) = T1;
     844                 :         70 :       gel(v,2*i)   = Td;
     845                 :            :     }
     846                 :         49 :     S = ZM_mul(S, QM_ker(matconcat(v))); /* Snew */
     847                 :         49 :     S = Qevproj_init(Q_primpart_basis(S));
     848                 :            :   }
     849                 :         84 :   return gerepilecopy(av, S);
     850                 :            : }
     851                 :            : 
     852                 :            : /* Solve the Manin relations for a congruence subgroup \Gamma by constructing
     853                 :            :  * a well-formed fundamental domain for the action of \Gamma on upper half
     854                 :            :  * space. See
     855                 :            :  * Pollack and Stevens, Overconvergent modular symbols and p-adic L-functions
     856                 :            :  * Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 1 (2011), 1-42
     857                 :            :  * http://math.bu.edu/people/rpollack/Papers/Overconvergent_modular_symbols_and_padic_Lfunctions.pdf
     858                 :            :  *
     859                 :            :  * FIXME: Implemented for \Gamma = \Gamma_0(N) only. */
     860                 :            : 
     861                 :            : #if 0 /* Pollack-Stevens shift their paths so as to solve equations of the
     862                 :            :          form f(z+1) - f(z) = g. We don't (to avoid mistakes) so we will
     863                 :            :          have to solve eqs of the form f(z-1) - f(z) = g */
     864                 :            : /* c = a/b; as a t_VECSMALL [a,b]; return c-1 as a t_VECSMALL */
     865                 :            : static GEN
     866                 :            : Shift_left_cusp(GEN c) { long a=c[1], b=c[2]; return mkvecsmall2(a - b, b); }
     867                 :            : /* c = a/b; as a t_VECSMALL [a,b]; return c+1 as a t_VECSMALL */
     868                 :            : static GEN
     869                 :            : Shift_right_cusp(GEN c) { long a=c[1], b=c[2]; return mkvecsmall2(a + b, b); }
     870                 :            : /*Input: path = [r,s] (thought of as a geodesic between these points)
     871                 :            :  *Output: The path shifted by one to the left, i.e. [r-1,s-1] */
     872                 :            : static GEN
     873                 :            : Shift_left(GEN path)
     874                 :            : {
     875                 :            :   GEN r = gel(path,1), s = gel(path,2);
     876                 :            :   return mkvec2(Shift_left_cusp(r), Shift_left_cusp(s)); }
     877                 :            : /*Input: path = [r,s] (thought of as a geodesic between these points)
     878                 :            :  *Output: The path shifted by one to the right, i.e. [r+1,s+1] */
     879                 :            : GEN
     880                 :            : Shift_right(GEN path)
     881                 :            : {
     882                 :            :   GEN r = gel(path,1), s = gel(path,2);
     883                 :            :   return mkvec2(Shift_right_cusp(r), Shift_right_cusp(s)); }
     884                 :            : #endif
     885                 :            : 
     886                 :            : /* linked lists */
     887                 :            : typedef struct list_t { GEN data; struct list_t *next; } list_t;
     888                 :            : static list_t *
     889                 :      17563 : list_new(GEN x)
     890                 :            : {
     891                 :      17563 :   list_t *L = (list_t*)stack_malloc(sizeof(list_t));
     892                 :      17563 :   L->data = x;
     893                 :      17563 :   L->next = NULL; return L;
     894                 :            : }
     895                 :            : static void
     896                 :      17269 : list_insert(list_t *L, GEN x)
     897                 :            : {
     898                 :      17269 :   list_t *l = list_new(x);
     899                 :      17269 :   l->next = L->next;
     900                 :      17269 :   L->next = l;
     901                 :      17269 : }
     902                 :            : 
     903                 :            : /*Input: N > 1, p1N = P^1(Z/NZ)
     904                 :            :  *Output: a connected fundamental domain for the action of \Gamma_0(N) on
     905                 :            :  *  upper half space.  When \Gamma_0(N) is torsion free, the domain has the
     906                 :            :  *  property that all of its vertices are cusps.  When \Gamma_0(N) has
     907                 :            :  *  three-torsion, 2 extra triangles need to be added.
     908                 :            :  *
     909                 :            :  * The domain is constructed by beginning with the triangle with vertices 0,1
     910                 :            :  * and oo.  Each adjacent triangle is successively tested to see if it contains
     911                 :            :  * points not \Gamma_0(N) equivalent to some point in our region.  If a
     912                 :            :  * triangle contains new points, it is added to the region.  This process is
     913                 :            :  * continued until the region can no longer be extended (and still be a
     914                 :            :  * fundamental domain) by added an adjacent triangle.  The list of cusps
     915                 :            :  * between 0 and 1 are then returned
     916                 :            :  *
     917                 :            :  * Precisely, the function returns a list such that the elements of the list
     918                 :            :  * with odd index are the cusps in increasing order.  The even elements of the
     919                 :            :  * list are either an "x" or a "t".  A "t" represents that there is an element
     920                 :            :  * of order three such that its fixed point is in the triangle directly
     921                 :            :  * adjacent to the our region with vertices given by the cusp before and after
     922                 :            :  * the "t".  The "x" represents that this is not the case. */
     923                 :            : enum { type_X, type_DO /* ? */, type_T };
     924                 :            : static GEN
     925                 :        294 : form_list_of_cusps(ulong N, GEN p1N)
     926                 :            : {
     927                 :        294 :   pari_sp av = avma;
     928                 :        294 :   long i, position, nbC = 2;
     929                 :            :   GEN v, L;
     930                 :            :   list_t *C, *c;
     931                 :            :   /* Let t be the index of a class in PSL2(Z) / \Gamma in our fixed enumeration
     932                 :            :    * v[t] != 0 iff it is the class of z tau^r for z a previous alpha_i
     933                 :            :    * or beta_i.
     934                 :            :    * For \Gamma = \Gamma_0(N), the enumeration is given by p1_index.
     935                 :            :    * We write cl(gamma) = the class of gamma mod \Gamma */
     936                 :        294 :   v = const_vecsmall(p1_size(p1N), 0);
     937                 :        294 :   i = p1_index( 0, 1, p1N); v[i] = 1;
     938                 :        294 :   i = p1_index( 1,-1, p1N); v[i] = 2;
     939                 :        294 :   i = p1_index(-1, 0, p1N); v[i] = 3;
     940                 :            :   /* the value is unused [debugging]: what matters is whether it is != 0 */
     941                 :        294 :   position = 4;
     942                 :            :   /* at this point, Fund = R, v contains the classes of Id, tau, tau^2 */
     943                 :            : 
     944                 :        294 :   C  = list_new(mkvecsmall3(0,1, type_X));
     945                 :        294 :   list_insert(C, mkvecsmall3(1,1,type_DO));
     946                 :            :   /* C is a list of triples[a,b,t], where c = a/b is a cusp, and t is the type
     947                 :            :    * of the path between c and the PREVIOUS cusp in the list, coded as
     948                 :            :    *   type_DO = "?", type_X = "x", type_T = "t"
     949                 :            :    * Initially, C = [0/1,"?",1/1]; */
     950                 :            : 
     951                 :            :   /* loop through the current set of cusps C and check to see if more cusps
     952                 :            :    * should be added */
     953                 :            :   for (;;)
     954                 :            :   {
     955                 :       1596 :     int done = 1;
     956         [ +  - ]:      91308 :     for (c = C; c; c = c->next)
     957                 :            :     {
     958                 :            :       GEN cusp1, cusp2, gam;
     959                 :            :       long pos, b1, b2, b;
     960                 :            : 
     961         [ +  + ]:      91308 :       if (!c->next) break;
     962                 :      89712 :       cusp1 = c->data; /* = a1/b1 */
     963                 :      89712 :       cusp2 = (c->next)->data; /* = a2/b2 */
     964         [ +  + ]:      89712 :       if (cusp2[3] != type_DO) continue;
     965                 :            : 
     966                 :            :       /* gam (oo -> 0) = (cusp2 -> cusp1), gam in PSL2(Z) */
     967                 :      34244 :       gam = path_to_zm(mkpath(cusp2, cusp1)); /* = [a2,a1;b2,b1] */
     968                 :            :       /* we have normalized the cusp representation so that a1 b2 - a2 b1 = 1 */
     969                 :      34244 :       b1 = coeff(gam,2,1); b2 = coeff(gam,2,2);
     970                 :            :       /* gam.1  = (a1 + a2) / (b1 + b2) */
     971                 :      34244 :       b = b1 + b2;
     972                 :            :       /* Determine whether the adjacent triangle *below* (cusp1->cusp2)
     973                 :            :        * should be added */
     974                 :      34244 :       pos = p1_index(b1,b2, p1N); /* did we see cl(gam) before ? */
     975         [ +  + ]:      34244 :       if (v[pos])
     976                 :      17157 :         cusp2[3] = type_X; /* NO */
     977                 :            :       else
     978                 :            :       { /* YES */
     979                 :            :         ulong B1, B2;
     980                 :      17087 :         v[pos] = position;
     981                 :      17087 :         i = p1_index(-(b1+b2), b1, p1N); v[i] = position+1;
     982                 :      17087 :         i = p1_index(b2, -(b1+b2), p1N); v[i] = position+2;
     983                 :            :         /* add cl(gam), cl(gam*TAU), cl(gam*TAU^2) to v */
     984                 :      17087 :         position += 3;
     985                 :            :         /* gam tau gam^(-1) in \Gamma ? */
     986                 :      17087 :         B1 = smodss(b1, N);
     987                 :      17087 :         B2 = smodss(b2, N);
     988         [ +  + ]:      17087 :         if ((Fl_sqr(B2,N) + Fl_sqr(B1,N) + Fl_mul(B1,B2,N)) % N == 0)
     989                 :        112 :           cusp2[3] = type_T;
     990                 :            :         else
     991                 :            :         {
     992                 :      16975 :           long a1 = coeff(gam, 1,1), a2 = coeff(gam, 1,2);
     993                 :      16975 :           long a = a1 + a2; /* gcd(a,b) = 1 */
     994                 :      16975 :           list_insert(c, mkvecsmall3(a,b,type_DO));
     995                 :      16975 :           c = c->next;
     996                 :      16975 :           nbC++;
     997                 :      16975 :           done = 0;
     998                 :            :         }
     999                 :            :       }
    1000                 :            :     }
    1001         [ +  + ]:       1596 :     if (done) break;
    1002                 :       1302 :   }
    1003                 :        294 :   L = cgetg(nbC+1, t_VEC); i = 1;
    1004         [ +  + ]:      17857 :   for (c = C; c; c = c->next) gel(L,i++) = c->data;
    1005                 :        294 :   return gerepilecopy(av, L);
    1006                 :            : }
    1007                 :            : 
    1008                 :            : /* M in PSL2(Z). Return index of M in P1^(Z/NZ) = Gamma0(N) \ PSL2(Z),
    1009                 :            :  * and M0 in Gamma_0(N) such that M = M0 * M', where M' = chosen
    1010                 :            :  * section( PSL2(Z) -> P1^(Z/NZ) ). */
    1011                 :            : static GEN
    1012                 :     264761 : Gamma0N_decompose(GEN W, GEN M, long *index)
    1013                 :            : {
    1014                 :     264761 :   GEN p1N = gel(W,1), W3 = gel(W,3), section = ms_get_section(W);
    1015                 :            :   GEN A;
    1016                 :     264761 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
    1017                 :     264761 :   ulong c = umodiu(gcoeff(M,2,1), N);
    1018                 :     264761 :   ulong d = umodiu(gcoeff(M,2,2), N);
    1019                 :     264761 :   long s, ind = p1_index(c, d, p1N); /* as an elt of P1(Z/NZ) */
    1020                 :     264761 :   *index = W3[ind]; /* as an elt of F, E2, ... */
    1021                 :     264761 :   M = ZM_zm_mul(M, sl2_inv(gel(section,ind)));
    1022                 :            :   /* normalize mod +/-Id */
    1023                 :     264761 :   A = gcoeff(M,1,1);
    1024                 :     264761 :   s = signe(A);
    1025         [ +  + ]:     264761 :   if (s < 0)
    1026                 :     123690 :     M = ZM_neg(M);
    1027         [ -  + ]:     141071 :   else if (!s)
    1028                 :            :   {
    1029                 :          0 :     GEN C = gcoeff(M,2,1);
    1030         [ #  # ]:          0 :     if (signe(C) < 0) M = ZM_neg(M);
    1031                 :            :   }
    1032                 :     264761 :   return M;
    1033                 :            : }
    1034                 :            : /* same for a path. Return [[ind], M] */
    1035                 :            : static GEN
    1036                 :      35714 : path_Gamma0N_decompose(GEN W, GEN path)
    1037                 :            : {
    1038                 :      35714 :   GEN p1N = gel(W,1);
    1039                 :      35714 :   GEN p1index_to_ind = gel(W,3);
    1040                 :      35714 :   GEN section = ms_get_section(W);
    1041                 :      35714 :   GEN M = path_to_zm(path);
    1042                 :      35714 :   long p1index = p1_index(cc(M), dd(M), p1N);
    1043                 :      35714 :   long ind = p1index_to_ind[p1index];
    1044                 :      35714 :   GEN M0 = ZM_zm_mul(zm_to_ZM(M), sl2_inv(gel(section,p1index)));
    1045                 :      35714 :   return mkvec2(mkvecsmall(ind), M0);
    1046                 :            : }
    1047                 :            : 
    1048                 :            : /*Form generators of H_1(X_0(N),{cusps},Z)
    1049                 :            : *
    1050                 :            : *Input: N = integer > 1, p1N = P^1(Z/NZ)
    1051                 :            : *Output: [cusp_list,E,F,T2,T3,E1] where
    1052                 :            : *  cusps_list = list of cusps describing fundamental domain of
    1053                 :            : *    \Gamma_0(N).
    1054                 :            : *  E = list of paths in the boundary of the fundamental domains and oriented
    1055                 :            : *    clockwise such that they do not contain a point
    1056                 :            : *    fixed by an element of order 2 and they are not an edge of a
    1057                 :            : *    triangle containing a fixed point of an element of order 3
    1058                 :            : *  F = list of paths in the interior of the domain with each
    1059                 :            : *    orientation appearing separately
    1060                 :            : * T2 = list of paths in the boundary of domain containing a point fixed
    1061                 :            : *    by an element of order 2 (oriented clockwise)
    1062                 :            : * T3 = list of paths in the boundard of domain which are the edges of
    1063                 :            : *    some triangle containing a fixed point of a matrix of order 3 (both
    1064                 :            : *    orientations appear)
    1065                 :            : * E1 = a sublist of E such that every path in E is \Gamma_0(N)-equivalent to
    1066                 :            : *    either an element of E1 or the flip (reversed orientation) of an element
    1067                 :            : *    of E1.
    1068                 :            : * (Elements of T2 are \Gamma_0(N)-equivalent to their own flip.)
    1069                 :            : *
    1070                 :            : * sec = a list from 1..#p1N of matrices describing a section of the map
    1071                 :            : *   SL_2(Z) to P^1(Z/NZ) given by [a,b;c,d]-->[c,d].
    1072                 :            : *   Given our fixed enumeration of P^1(Z/NZ), the j-th element of the list
    1073                 :            : *   represents the image of the j-th element of P^1(Z/NZ) under the section. */
    1074                 :            : 
    1075                 :            : /* insert path in set T */
    1076                 :            : static void
    1077                 :      51919 : set_insert(hashtable *T, GEN path)
    1078                 :      51919 : { hash_insert(T, path,  (void*)(T->nb + 1)); }
    1079                 :            : 
    1080                 :            : static GEN
    1081                 :       2646 : hash_to_vec(hashtable *h)
    1082                 :            : {
    1083                 :       2646 :   GEN v = cgetg(h->nb + 1, t_VEC);
    1084                 :            :   ulong i;
    1085         [ +  + ]:     404908 :   for (i = 0; i < h->len; i++)
    1086                 :            :   {
    1087                 :     402262 :     hashentry *e = h->table[i];
    1088         [ +  + ]:     488334 :     while (e)
    1089                 :            :     {
    1090                 :      86072 :       GEN key = (GEN)e->key;
    1091                 :      86072 :       long index = (long)e->val;
    1092                 :      86072 :       gel(v, index) = key;
    1093                 :      86072 :       e = e->next;
    1094                 :            :     }
    1095                 :            :   }
    1096                 :       2646 :   return v;
    1097                 :            : }
    1098                 :            : 
    1099                 :            : static long
    1100                 :      26481 : path_to_p1_index(GEN path, GEN p1N)
    1101                 :            : {
    1102                 :      26481 :   GEN M = path_to_zm(path);
    1103                 :      26481 :   return p1_index(cc(M), dd(M), p1N);
    1104                 :            : }
    1105                 :            : 
    1106                 :            : /* Pollack-Stevens sets */
    1107                 :            : typedef struct PS_sets_t {
    1108                 :            :   hashtable *F, *T2, *T31, *T32, *E1, *E2;
    1109                 :            :   GEN E2_in_terms_of_E1, stdE1;
    1110                 :            : } PS_sets_t;
    1111                 :            : 
    1112                 :            : static hashtable *
    1113                 :       1764 : set_init(long max)
    1114                 :       1764 : { return hash_create(max, (ulong(*)(void*))&hash_GEN,
    1115                 :            :                           (int(*)(void*,void*))&gidentical, 1); }
    1116                 :            : static void
    1117                 :      17654 : insert_E(GEN path, PS_sets_t *S, GEN p1N)
    1118                 :            : {
    1119                 :      17654 :   GEN rev = vecreverse(path);
    1120                 :      17654 :   long std = path_to_p1_index(rev, p1N);
    1121                 :      17654 :   GEN v = gel(S->stdE1, std);
    1122         [ +  + ]:      17654 :   if (v)
    1123                 :            :   { /* [s, p1], where E1[s] = the path p1 \equiv vecreverse(path) mod \Gamma */
    1124                 :       8827 :     GEN gamma, p1 = gel(v,2);
    1125                 :       8827 :     long r, s = itos(gel(v,1));
    1126                 :            : 
    1127                 :       8827 :     set_insert(S->E2, path);
    1128                 :       8827 :     r = S->E2->nb;
    1129         [ -  + ]:       8827 :     if (gel(S->E2_in_terms_of_E1, r) != gen_0) pari_err_BUG("insert_E");
    1130                 :            : 
    1131                 :       8827 :     gamma = gamma_equiv_matrix(rev, p1);
    1132                 :            :     /* E2[r] + gamma * E1[s] = 0 */
    1133                 :       8827 :     gel(S->E2_in_terms_of_E1, r) = mkvec2(utoipos(s),
    1134                 :            :                                           to_famat_shallow(gamma,gen_m1));
    1135                 :            :   }
    1136                 :            :   else
    1137                 :            :   {
    1138                 :       8827 :     set_insert(S->E1, path);
    1139                 :       8827 :     std = path_to_p1_index(path, p1N);
    1140                 :       8827 :     gel(S->stdE1, std) = mkvec2(utoipos(S->E1->nb), path);
    1141                 :            :   }
    1142                 :      17654 : }
    1143                 :            : 
    1144                 :            : static GEN
    1145                 :       1176 : cusp_infinity() { return mkvecsmall2(1,0); }
    1146                 :            : 
    1147                 :            : static void
    1148                 :        294 : form_E_F_T(ulong N, GEN p1N, GEN *pC, PS_sets_t *S)
    1149                 :            : {
    1150                 :        294 :   GEN C, cusp_list = form_list_of_cusps(N, p1N);
    1151                 :        294 :   long nbgen = lg(cusp_list)-1, nbmanin = p1_size(p1N), r, s, i;
    1152                 :            :   hashtable *F, *T2, *T31, *T32, *E1, *E2;
    1153                 :            : 
    1154                 :        294 :   *pC = C = cgetg(nbgen+1, t_VEC);
    1155         [ +  + ]:      17857 :   for (i = 1; i <= nbgen; i++)
    1156                 :            :   {
    1157                 :      17563 :     GEN c = gel(cusp_list,i);
    1158                 :      17563 :     gel(C,i) = mkvecsmall2(c[1], c[2]);
    1159                 :            :   }
    1160                 :        294 :   S->F  = F  = set_init(nbmanin);
    1161                 :        294 :   S->E1 = E1 = set_init(nbgen);
    1162                 :        294 :   S->E2 = E2 = set_init(nbgen);
    1163                 :        294 :   S->T2 = T2 = set_init(nbgen);
    1164                 :        294 :   S->T31 = T31 = set_init(nbgen);
    1165                 :        294 :   S->T32 = T32 = set_init(nbgen);
    1166                 :            : 
    1167                 :            :   /* T31 represents the three torsion paths going from left to right */
    1168                 :            :   /* T32 represents the three torsion paths going from right to left */
    1169         [ +  + ]:      17563 :   for (r = 1; r < nbgen; r++)
    1170                 :            :   {
    1171                 :      17269 :     GEN c2 = gel(cusp_list,r+1);
    1172         [ +  + ]:      17269 :     if (c2[3] == type_T)
    1173                 :            :     {
    1174                 :        112 :       GEN c1 = gel(cusp_list,r), path = mkpath(c1,c2), path2 = vecreverse(path);
    1175                 :        112 :       set_insert(T31, path);
    1176                 :        112 :       set_insert(T32, path2);
    1177                 :            :     }
    1178                 :            :   }
    1179                 :            : 
    1180                 :            :   /* to record relations between E2 and E1 */
    1181                 :        294 :   S->E2_in_terms_of_E1 = zerovec(nbgen);
    1182                 :        294 :   S->stdE1 = const_vec(nbmanin, NULL);
    1183                 :            : 
    1184                 :            :   /* Assumption later: path [oo,0] is E1[1], path [1,oo] is E2[1] */
    1185                 :            :   {
    1186                 :        294 :     GEN oo = cusp_infinity();
    1187                 :        294 :     GEN p1 = mkpath(oo, mkvecsmall2(0,1)); /* [oo, 0] */
    1188                 :        294 :     GEN p2 = mkpath(mkvecsmall2(1,1), oo); /* [1, oo] */
    1189                 :        294 :     insert_E(p1, S, p1N);
    1190                 :        294 :     insert_E(p2, S, p1N);
    1191                 :            :   }
    1192                 :            : 
    1193         [ +  + ]:      17563 :   for (r = 1; r < nbgen; r++)
    1194                 :            :   {
    1195                 :      17269 :     GEN c1 = gel(cusp_list,r);
    1196         [ +  + ]:    3569167 :     for (s = r+1; s <= nbgen; s++)
    1197                 :            :     {
    1198                 :    3551898 :       pari_sp av = avma;
    1199                 :    3551898 :       GEN c2 = gel(cusp_list,s), path;
    1200                 :    3551898 :       GEN d = subii(mulss(c1[1],c2[2]), mulss(c1[2],c2[1]));
    1201                 :    3551898 :       avma = av;
    1202         [ +  + ]:    3551898 :       if (!is_pm1(d)) continue;
    1203                 :            : 
    1204                 :      34244 :       path = mkpath(c1,c2);
    1205         [ +  + ]:      34244 :       if (r+1 == s)
    1206                 :            :       {
    1207                 :      17269 :         GEN w = path;
    1208                 :      17269 :         ulong hash = T31->hash(w); /* T31, T32 use the same hash function */
    1209 [ +  + ][ +  - ]:      17269 :         if (!hash_search2(T31, w, hash) && !hash_search2(T32, w, hash))
    1210                 :            :         {
    1211         [ +  + ]:      17157 :           if (gamma_equiv(path, vecreverse(path), N))
    1212                 :         91 :             set_insert(T2, path);
    1213                 :            :           else
    1214                 :      17066 :             insert_E(path, S, p1N);
    1215                 :            :         }
    1216                 :            :       } else {
    1217                 :      16975 :         set_insert(F, mkvec2(path, mkvecsmall2(r,s)));
    1218                 :      16975 :         set_insert(F, mkvec2(vecreverse(path), mkvecsmall2(s,r)));
    1219                 :            :       }
    1220                 :            :     }
    1221                 :            :   }
    1222                 :        294 :   setlg(S->E2_in_terms_of_E1, E2->nb+1);
    1223                 :        294 : }
    1224                 :            : 
    1225                 :            : /* v = \sum n_i g_i, return \sum n_i g_i^(-1) */
    1226                 :            : static GEN
    1227                 :     440174 : ZGl2Q_star(GEN v)
    1228                 :            : {
    1229                 :            :   long i, l;
    1230                 :            :   GEN w, G;
    1231         [ +  + ]:     440174 :   if (typ(v) == t_INT) return v;
    1232                 :     173978 :   G = gel(v,1);
    1233                 :     173978 :   w = cgetg_copy(G, &l);
    1234         [ +  + ]:     533372 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1235                 :            :   {
    1236                 :     359394 :     GEN g = gel(G,i);
    1237         [ +  + ]:     359394 :     if (typ(g) == t_MAT) g = SL2_inv(g);
    1238                 :     359394 :     gel(w,i) = g;
    1239                 :            :   }
    1240                 :     440174 :   return ZG_normalize(mkmat2(w, gel(v,2)));
    1241                 :            : }
    1242                 :            : static GEN
    1243                 :      67305 : ZGl2QC_star(GEN v)
    1244                 :            : {
    1245                 :            :   long i, l;
    1246                 :      67305 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    1247         [ +  + ]:     506674 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(w,i) = ZGl2Q_star(gel(v,i));
    1248                 :      67305 :   return w;
    1249                 :            : }
    1250                 :            : 
    1251                 :            : /* Input: h = set of unimodular paths, p1N = P^1(Z/NZ) = Gamma_0(N)\PSL2(Z)
    1252                 :            :  * Output: Each path is converted to a matrix and then an element of P^1(Z/NZ)
    1253                 :            :  * Append the matrix to W[12], append the index that represents
    1254                 :            :  * these elements of P^1 (the classes mod Gamma_0(N) via our fixed
    1255                 :            :  * enumeration to W[2]. */
    1256                 :            : static void
    1257                 :       1764 : paths_decompose(GEN W, hashtable *h, int flag)
    1258                 :            : {
    1259                 :       1764 :   GEN p1N = ms_get_p1N(W), section = ms_get_section(W);
    1260                 :       1764 :   GEN v = hash_to_vec(h);
    1261                 :       1764 :   long i, l = lg(v);
    1262         [ +  + ]:      53683 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1263                 :            :   {
    1264                 :      51919 :     GEN e = gel(v,i);
    1265         [ +  + ]:      51919 :     GEN M = path_to_zm(flag? gel(e,1): e);
    1266                 :      51919 :     long index = p1_index(cc(M), dd(M), p1N);
    1267                 :      51919 :     vecsmalltrunc_append(gel(W,2), index);
    1268                 :      51919 :     gel(section, index) = M;
    1269                 :            :   }
    1270                 :       1764 : }
    1271                 :            : static void
    1272                 :        294 : fill_W2_W12(GEN W, PS_sets_t *S)
    1273                 :            : {
    1274                 :        294 :   GEN p1N = gel(W,1);
    1275                 :        294 :   long n = p1_size(p1N);
    1276                 :        294 :   gel(W, 2) = vecsmalltrunc_init(n+1);
    1277                 :        294 :   gel(W,12) = cgetg(n+1, t_VEC);
    1278                 :            :   /* F contains [path, [index cusp1, index cusp2]]. Others contain paths only */
    1279                 :        294 :   paths_decompose(W, S->F, 1);
    1280                 :        294 :   paths_decompose(W, S->E2, 0);
    1281                 :        294 :   paths_decompose(W, S->T32, 0);
    1282                 :        294 :   paths_decompose(W, S->E1, 0);
    1283                 :        294 :   paths_decompose(W, S->T2, 0);
    1284                 :        294 :   paths_decompose(W, S->T31, 0);
    1285                 :        294 : }
    1286                 :            : 
    1287                 :            : /* x t_VECSMALL, corresponds to a map x(i) = j, where 1 <= j <= max for all i
    1288                 :            :  * Return y s.t. y[j] = i or 0 (not in image) */
    1289                 :            : static GEN
    1290                 :        588 : reverse_list(GEN x, long max)
    1291                 :            : {
    1292                 :        588 :   GEN y = const_vecsmall(max, 0);
    1293                 :        588 :   long r, lx = lg(x);
    1294         [ +  + ]:      61537 :   for (r = 1; r < lx; r++) y[ x[r] ] = r;
    1295                 :        588 :   return y;
    1296                 :            : }
    1297                 :            : 
    1298                 :            : /* go from C[a] to C[b]; return the indices of paths
    1299                 :            :  * E.g. if a < b
    1300                 :            :  *   (C[a]->C[a+1], C[a+1]->C[a+2], ... C[b-1]->C[b])
    1301                 :            :  * (else reverse direction)
    1302                 :            :  * = b - a paths */
    1303                 :            : static GEN
    1304                 :      33320 : F_indices(GEN W, long a, long b)
    1305                 :            : {
    1306                 :      33320 :   GEN v = cgetg(labs(b-a) + 1, t_VEC);
    1307                 :      33320 :   long s, k = 1;
    1308         [ +  + ]:      33320 :   if (a < b) {
    1309                 :      16660 :     GEN index_forward = gel(W,13);
    1310         [ +  + ]:     135261 :     for (s = a; s < b; s++) gel(v,k++) = gel(index_forward,s);
    1311                 :            :   } else {
    1312                 :      16660 :     GEN index_backward = gel(W,14);
    1313         [ +  + ]:     135261 :     for (s = a; s > b; s--) gel(v,k++) = gel(index_backward,s);
    1314                 :            :   }
    1315                 :      33320 :   return v;
    1316                 :            : }
    1317                 :            : /* go from C[a] to C[b] via oo; return the indices of paths
    1318                 :            :  * E.g. if a < b
    1319                 :            :  *   (C[a]->C[a-1], ... C[2]->C[1],
    1320                 :            :  *    C[1]->oo, oo-> C[end],
    1321                 :            :  *    C[end]->C[end-1], ... C[b+1]->C[b])
    1322                 :            :  *  a-1 + 2 + end-(b+1)+1 = end - b + a + 1 paths  */
    1323                 :            : static GEN
    1324                 :        630 : F_indices_oo(GEN W, long end, long a, long b)
    1325                 :            : {
    1326                 :        630 :   GEN index_oo = gel(W,15);
    1327                 :        630 :   GEN v = cgetg(end-labs(b-a)+1 + 1, t_VEC);
    1328                 :        630 :   long s, k = 1;
    1329                 :            : 
    1330         [ +  + ]:        630 :   if (a < b) {
    1331                 :        315 :     GEN index_backward = gel(W,14);
    1332         [ -  + ]:        315 :     for (s = a; s > 1; s--) gel(v,k++) = gel(index_backward,s);
    1333                 :        315 :     gel(v,k++) = gel(index_backward,1); /* C[1] -> oo */
    1334                 :        315 :     gel(v,k++) = gel(index_oo,2); /* oo -> C[end] */
    1335         [ +  + ]:       6958 :     for (s = end; s > b; s--) gel(v,k++) = gel(index_backward,s);
    1336                 :            :   } else {
    1337                 :        315 :     GEN index_forward = gel(W,13);
    1338         [ +  + ]:       6958 :     for (s = a; s < end; s++) gel(v,k++) = gel(index_forward,s);
    1339                 :        315 :     gel(v,k++) = gel(index_forward,end); /* C[end] -> oo */
    1340                 :        315 :     gel(v,k++) = gel(index_oo,1); /* oo -> C[1] */
    1341         [ -  + ]:        315 :     for (s = 1; s < b; s++) gel(v,k++) = gel(index_forward,s);
    1342                 :            :   }
    1343                 :        630 :   return v;
    1344                 :            : }
    1345                 :            : /* index of oo -> C[1], oo -> C[end] */
    1346                 :            : static GEN
    1347                 :        294 : indices_oo(GEN W, GEN C)
    1348                 :            : {
    1349                 :        294 :   long end = lg(C)-1;
    1350                 :        294 :   GEN w, v = cgetg(2+1, t_VEC), oo = cusp_infinity();
    1351                 :        294 :   w = mkpath(oo, gel(C,1)); /* oo -> C[1]=0 */
    1352                 :        294 :   gel(v,1) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1353                 :        294 :   w = mkpath(oo, gel(C,end)); /* oo -> C[end]=1 */
    1354                 :        294 :   gel(v,2) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1355                 :        294 :   return v;
    1356                 :            : }
    1357                 :            : 
    1358                 :            : /* index of C[1]->C[2], C[2]->C[3], ... C[end-1]->C[end], C[end]->oo
    1359                 :            :  * Recall that C[1] = 0, C[end] = 1 */
    1360                 :            : static GEN
    1361                 :        294 : indices_forward(GEN W, GEN C)
    1362                 :            : {
    1363                 :        294 :   long s, k = 1, end = lg(C)-1;
    1364                 :        294 :   GEN v = cgetg(end+1, t_VEC);
    1365         [ +  + ]:      17857 :   for (s = 1; s <= end; s++)
    1366                 :            :   {
    1367         [ +  + ]:      17563 :     GEN w = mkpath(gel(C,s), s == end? cusp_infinity(): gel(C,s+1));
    1368                 :      17563 :     gel(v,k++) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1369                 :            :   }
    1370                 :        294 :   return v;
    1371                 :            : }
    1372                 :            : /* index of C[1]->oo, C[2]->C[1], ... C[end]->C[end-1] */
    1373                 :            : static GEN
    1374                 :        294 : indices_backward(GEN W, GEN C)
    1375                 :            : {
    1376                 :        294 :   long s, k = 1, end = lg(C)-1;
    1377                 :        294 :   GEN v = cgetg(end+1, t_VEC);
    1378         [ +  + ]:      17857 :   for (s = 1; s <= end; s++)
    1379                 :            :   {
    1380         [ +  + ]:      17563 :     GEN w = mkpath(gel(C,s), s == 1? cusp_infinity(): gel(C,s-1));
    1381                 :      17563 :     gel(v,k++) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1382                 :            :   }
    1383                 :        294 :   return v;
    1384                 :            : }
    1385                 :            : 
    1386                 :            : /* N = integer > 1. Returns data describing Delta_0 = Z[P^1(Q)]_0 seen as
    1387                 :            :  * a Gamma_0(N) - module. */
    1388                 :            : static GEN
    1389                 :        294 : msinit_N(ulong N)
    1390                 :            : {
    1391                 :        294 :   GEN p1N = create_p1mod(N);
    1392                 :            :   GEN C, vecF, vecT2, vecT31;
    1393                 :            :   ulong r, s, width;
    1394                 :        294 :   long nball, nbgen, nbp1N = p1_size(p1N);
    1395                 :        294 :   GEN TAU = mkmat2(mkcol2(gen_0,gen_1), mkcol2(gen_m1,gen_m1)); /*[0,-1;1,-1]*/
    1396                 :            :   GEN W, W2, singlerel, annT2, annT31;
    1397                 :            :   GEN F_index;
    1398                 :            :   hashtable *F, *T2, *T31, *T32, *E1, *E2;
    1399                 :            :   PS_sets_t S;
    1400                 :            : 
    1401                 :        294 :   form_E_F_T(N,p1N, &C, &S);
    1402                 :        294 :   E1  = S.E1;
    1403                 :        294 :   E2  = S.E2;
    1404                 :        294 :   T31 = S.T31;
    1405                 :        294 :   T32 = S.T32;
    1406                 :        294 :   F   = S.F;
    1407                 :        294 :   T2  = S.T2;
    1408                 :        294 :   nbgen = lg(C)-1;
    1409                 :            : 
    1410                 :        294 :   W = cgetg(17, t_VEC);
    1411                 :        294 :   gel(W,1) = p1N;
    1412                 :            : 
    1413                 :            :  /* Put our paths in the order: F,E2,T32,E1,T2,T31
    1414                 :            :   * W2[j] associates to the j-th element of this list its index in P1. */
    1415                 :        294 :   fill_W2_W12(W, &S);
    1416                 :        294 :   W2 = gel(W, 2);
    1417                 :        294 :   nball = lg(W2)-1;
    1418                 :        294 :   gel(W,3) = reverse_list(W2, nbp1N);
    1419                 :            : 
    1420                 :        294 :   gel(W,5) = vecslice(gel(W,2), F->nb + E2->nb + T32->nb + 1, nball);
    1421                 :        294 :   gel(W,4) = reverse_list(gel(W,5), nbp1N);
    1422                 :        294 :   gel(W,13) = indices_forward(W, C);
    1423                 :        294 :   gel(W,14) = indices_backward(W, C);
    1424                 :        294 :   gel(W,15) = indices_oo(W, C);
    1425                 :        294 :   gel(W,11) = mkvecsmall5(F->nb,
    1426                 :        294 :                           F->nb + E2->nb,
    1427                 :        294 :                           F->nb + E2->nb + T32->nb,
    1428                 :        294 :                           F->nb + E2->nb + T32->nb + E1->nb,
    1429                 :        294 :                           F->nb + E2->nb + T32->nb + E1->nb + T2->nb);
    1430                 :            : 
    1431                 :            :   /* relations between T32 and T31 [not stored!]
    1432                 :            :    * T32[i] = - T31[i] */
    1433                 :            : 
    1434                 :            :   /* relations of F */
    1435                 :        294 :   width = E1->nb + T2->nb + T31->nb;
    1436                 :            :   /* F_index[r] = [index_1, ..., index_k], where index_i is the p1_index()
    1437                 :            :    * of the elementary unimodular path between 2 consecutive cusps
    1438                 :            :    * [in E1,E2,T2,T31 or T32] */
    1439                 :        294 :   F_index = cgetg(F->nb+1, t_VEC);
    1440                 :        294 :   vecF = hash_to_vec(F);
    1441         [ +  + ]:      34244 :   for (r = 1; r <= F->nb; r++)
    1442                 :            :   {
    1443                 :      33950 :     GEN w = gel(gel(vecF,r), 2);
    1444                 :      33950 :     long a = w[1], b = w[2], d = labs(b - a);
    1445                 :            :     /* c1 = cusp_list[a],  c2 = cusp_list[b], ci != oo */
    1446                 :      67900 :     gel(F_index,r) = (nbgen-d >= d-1)? F_indices(W, a,b)
    1447         [ +  + ]:      33950 :                                      : F_indices_oo(W, lg(C)-1,a,b);
    1448                 :            :   }
    1449                 :            : 
    1450                 :        294 :   singlerel = cgetg(width+1, t_VEC);
    1451                 :            :   /* form the single boundary relation */
    1452         [ +  + ]:       9121 :   for (s = 1; s <= E2->nb; s++)
    1453                 :            :   {
    1454                 :       8827 :     GEN data = gel(S.E2_in_terms_of_E1,s);
    1455                 :       8827 :     long c = itos(gel(data,1));
    1456                 :       8827 :     GEN u = gel(data,2); /* E2[s] = u * E1[c], u = - [gamma] */
    1457                 :       8827 :     GEN gamma = gcoeff(u,1,1);
    1458                 :       8827 :     gel(singlerel, c) = mkmat2(mkcol2(gen_1,gamma),mkcol2(gen_1,gen_m1));
    1459                 :            :   }
    1460         [ +  + ]:        497 :   for (r = E1->nb + 1; r <= width; r++) gel(singlerel, r) = gen_1;
    1461                 :            : 
    1462                 :            :   /* form the 2-torsion relations */
    1463                 :        294 :   annT2 = cgetg(T2->nb+1, t_VEC);
    1464                 :        294 :   vecT2 = hash_to_vec(T2);
    1465         [ +  + ]:        385 :   for (r = 1; r <= T2->nb; r++)
    1466                 :            :   {
    1467                 :         91 :     GEN w = gel(vecT2,r);
    1468                 :         91 :     GEN gamma = gamma_equiv_matrix(vecreverse(w), w);
    1469                 :         91 :     gel(annT2, r) = mkmat2(mkcol2(gen_1,gamma), mkcol2(gen_1,gen_1));
    1470                 :            :   }
    1471                 :            : 
    1472                 :            :   /* form the 3-torsion relations */
    1473                 :        294 :   annT31 = cgetg(T31->nb+1, t_VEC);
    1474                 :        294 :   vecT31 = hash_to_vec(T31);
    1475         [ +  + ]:        406 :   for (r = 1; r <= T31->nb; r++)
    1476                 :            :   {
    1477                 :        112 :     GEN M = zm_to_ZM( path_to_zm( vecreverse(gel(vecT31,r)) ) );
    1478                 :        112 :     GEN gamma = ZM_mul(ZM_mul(M, TAU), SL2_inv(M));
    1479                 :        112 :     gel(annT31, r) = mkmat2(mkcol3(gen_1,gamma,ZM_sqr(gamma)),
    1480                 :            :                             mkcol3(gen_1,gen_1,gen_1));
    1481                 :            :   }
    1482                 :        294 :   gel(W,6) = F_index;
    1483                 :        294 :   gel(W,7) = S.E2_in_terms_of_E1;
    1484                 :        294 :   gel(W,8) = annT2;
    1485                 :        294 :   gel(W,9) = annT31;
    1486                 :        294 :   gel(W,10)= singlerel;
    1487                 :        294 :   gel(W,16)= inithashcusps(p1N);
    1488                 :        294 :   return W;
    1489                 :            : }
    1490                 :            : static GEN
    1491         [ +  + ]:         98 : cusp_to_P1Q(GEN c) { return c[2]? gdivgs(stoi(c[1]), c[2]): mkoo(); }
    1492                 :            : GEN
    1493                 :         14 : mspathgens(GEN W)
    1494                 :            : {
    1495                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    1496                 :            :   long i,j, l, nbE1, nbT2, nbT31;
    1497                 :            :   GEN R, r, g, section, gen, annT2, annT31, singlerel;
    1498                 :         14 :   checkms(W); W = get_ms(W);
    1499                 :         14 :   section = ms_get_section(W);
    1500                 :         14 :   gen = ms_get_genindex(W);
    1501                 :         14 :   l = lg(gen);
    1502                 :         14 :   g = cgetg(l,t_VEC);
    1503         [ +  + ]:         63 :   for (i=1; i<l; i++)
    1504                 :            :   {
    1505                 :         49 :     GEN p = gel(section,gen[i]);
    1506                 :         49 :     gel(g,i) = mkvec2(cusp_to_P1Q(gel(p,1)), cusp_to_P1Q(gel(p,2)));
    1507                 :            :   }
    1508                 :         14 :   nbE1 = ms_get_nbE1(W);
    1509                 :         14 :   annT2 = gel(W,8); nbT2 = lg(annT2)-1;
    1510                 :         14 :   annT31 = gel(W,9);nbT31 = lg(annT31)-1;
    1511                 :         14 :   singlerel = gel(W,10);
    1512                 :         14 :   R = cgetg(nbT2+nbT31+2, t_VEC);
    1513                 :         14 :   l = lg(singlerel);
    1514                 :         14 :   r = cgetg(l, t_VEC);
    1515         [ +  + ]:         42 :   for (i = 1; i <= nbE1; i++)
    1516                 :         28 :     gel(r,i) = mkvec2(gel(singlerel, i), stoi(i));
    1517         [ +  + ]:         35 :   for (; i < l; i++)
    1518                 :         21 :     gel(r,i) = mkvec2(gen_1, stoi(i));
    1519                 :         14 :   gel(R,1) = r; j = 2;
    1520         [ +  + ]:         35 :   for (i = 1; i <= nbT2; i++,j++)
    1521                 :         21 :     gel(R,j) = mkvec( mkvec2(gel(annT2,i), stoi(i + nbE1)) );
    1522         [ -  + ]:         14 :   for (i = 1; i <= nbT31; i++,j++)
    1523                 :          0 :     gel(R,j) = mkvec( mkvec2(gel(annT31,i), stoi(i + nbE1 + nbT2)) );
    1524                 :         14 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(g,R));
    1525                 :            : }
    1526                 :            : 
    1527                 :            : /* Modular symbols in weight k: Hom_Gamma(Delta, Q[x,y]_{k-2}) */
    1528                 :            : /* A symbol phi is represented by the {phi(g_i)}, {phi(g'_i)}, {phi(g''_i)}
    1529                 :            :  * where the {g_i, g'_i, g''_i} are the Z[\Gamma]-generators of Delta,
    1530                 :            :  * g_i corresponds to E1, g'_i to T2, g''_i to T31.
    1531                 :            :  */
    1532                 :            : 
    1533                 :            : /* FIXME: export. T^1, ..., T^n */
    1534                 :            : static GEN
    1535                 :     717206 : RgX_powers(GEN T, long n)
    1536                 :            : {
    1537                 :     717206 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VEC);
    1538                 :            :   long i;
    1539                 :     717206 :   gel(v, 1) = T;
    1540         [ +  + ]:    1606836 :   for (i = 1; i < n; i++) gel(v,i+1) = RgX_mul(gel(v,i), T);
    1541                 :     717206 :   return v;
    1542                 :            : }
    1543                 :            : 
    1544                 :            : /* g = [a,b;c,d]. Return (X^{k-2} | g)(X,Y)[X = 1]. */
    1545                 :            : static GEN
    1546                 :        938 : voo_act_Gl2Q(GEN g, long k)
    1547                 :            : {
    1548                 :        938 :   GEN c = gcoeff(g,2,1), d = gcoeff(g,2,2);
    1549                 :        938 :   return RgX_to_RgC(gpowgs(deg1pol_shallow(gneg(c), d, 0), k-2), k-1);
    1550                 :            : }
    1551                 :            : 
    1552                 :            : struct m_act {
    1553                 :            :   long dim, k;
    1554                 :            :   long p;
    1555                 :            :   GEN q;
    1556                 :            : };
    1557                 :            : 
    1558                 :            : /* g = [a,b;c,d]. Return (P | g)(X,Y)[X = 1] = P(dX - cY, -b X + aY)[X = 1],
    1559                 :            :  * for P = X^{k-2}, X_^{k-3}Y, ..., Y^{k-2} */
    1560                 :            : GEN
    1561                 :     358603 : RgX_act_Gl2Q(GEN g, long k)
    1562                 :            : {
    1563                 :            :   GEN a,b,c,d, V1,V2,V;
    1564                 :            :   long i;
    1565         [ -  + ]:     358603 :   if (k == 2) return matid(1);
    1566                 :     358603 :   a = gcoeff(g,1,1); b = gcoeff(g,1,2);
    1567                 :     358603 :   c = gcoeff(g,2,1); d = gcoeff(g,2,2);
    1568                 :     358603 :   V1 = RgX_powers(deg1pol_shallow(gneg(c), d, 0), k-2); /* d - c Y */
    1569                 :     358603 :   V2 = RgX_powers(deg1pol_shallow(a, gneg(b), 0), k-2); /*-b + a Y */
    1570                 :     358603 :   V = cgetg(k, t_MAT);
    1571                 :     358603 :   gel(V,1)   = RgX_to_RgC(gel(V1, k-2), k-1);
    1572         [ +  + ]:     803418 :   for (i = 1; i < k-2; i++)
    1573                 :            :   {
    1574                 :     444815 :     GEN v1 = gel(V1, k-2-i); /* (d-cY)^(k-2-i) */
    1575                 :     444815 :     GEN v2 = gel(V2, i); /* (-b+aY)^i */
    1576                 :     444815 :     gel(V,i+1) = RgX_to_RgC(RgX_mul(v1,v2), k-1);
    1577                 :            :   }
    1578                 :     358603 :   gel(V,k-1) = RgX_to_RgC(gel(V2, k-2), k-1);
    1579                 :     358603 :   return V; /* V[i+1] = X^i | g */
    1580                 :            : }
    1581                 :            : /* z in Z[Gl2(Q)], return the matrix of z acting on V */
    1582                 :            : static GEN
    1583                 :     440174 : act_ZGl2Q(GEN z, struct m_act *T, GEN(*act)(struct m_act*,GEN))
    1584                 :            : {
    1585                 :            :   long l, j;
    1586                 :     440174 :   GEN S = NULL, G, E;
    1587         [ +  + ]:     440174 :   if (typ(z) == t_INT) return scalarmat_shallow(z, T->dim);
    1588                 :     173978 :   G = gel(z,1); l = lg(G);
    1589                 :     173978 :   E = gel(z,2);
    1590         [ +  + ]:     533372 :   for (j = 1; j < l; j++)
    1591                 :            :   {
    1592                 :     359394 :     GEN M, g = gel(G,j), n = gel(E,j);
    1593         [ +  + ]:     359394 :     if (typ(g) == t_INT)
    1594                 :        791 :       M = scalarmat_shallow(n, T->dim);
    1595                 :            :     else
    1596                 :            :     {
    1597                 :     358603 :       M = act(T, g);
    1598         [ +  + ]:     358603 :       if (is_pm1(n))
    1599         [ +  + ]:     358001 :       { if (signe(n) < 0) M = RgM_neg(M);
    1600                 :            :       } else
    1601                 :        602 :         M = RgM_Rg_mul(M, n);
    1602                 :            :     }
    1603         [ +  + ]:     359394 :     S = j == 1? M: RgM_add(S, M);
    1604                 :            :   }
    1605                 :     440174 :   return S;
    1606                 :            : }
    1607                 :            : static GEN
    1608                 :     358603 : _RgX_act_Gl2Q(struct m_act *S, GEN z) { return RgX_act_Gl2Q(z, S->k); }
    1609                 :            : /* acting on (X^{k-2},...,Y^{k-2}) */
    1610                 :            : GEN
    1611                 :        805 : RgX_act_ZGl2Q(GEN z, long k)
    1612                 :            : {
    1613                 :            :   struct m_act T;
    1614                 :        805 :   T.k = k;
    1615                 :        805 :   T.dim = k-1;
    1616                 :        805 :   return act_ZGl2Q(z, &T, _RgX_act_Gl2Q);
    1617                 :            : }
    1618                 :            : 
    1619                 :            : /* Given a vector of elements in Z[G], return it as vector of operators on V
    1620                 :            :  * (given by t_MAT) */
    1621                 :            : static GEN
    1622                 :      67305 : ZGl2QC_to_act(struct m_act *S, GEN(*act)(struct m_act*,GEN), GEN v)
    1623                 :            : {
    1624                 :            :   long i, l;
    1625                 :      67305 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    1626         [ +  + ]:     506674 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(w,i) = act_ZGl2Q(gel(v,i), S, act);
    1627                 :      67305 :   return w;
    1628                 :            : }
    1629                 :            : 
    1630                 :            : /* For all V[i] in Z[\Gamma], find the P such that  P . V[i]^* = 0;
    1631                 :            :  * write P in basis X^{k-2}, ..., Y^{k-2} */
    1632                 :            : static GEN
    1633                 :        252 : ZGV_tors(GEN V, long k)
    1634                 :            : {
    1635                 :        252 :   long i, l = lg(V);
    1636                 :        252 :   GEN v = cgetg(l, t_VEC);
    1637         [ +  + ]:        357 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1638                 :            :   {
    1639                 :        105 :     GEN a = ZGl2Q_star(gel(V,i));
    1640                 :        105 :     gel(v,i) = ZM_ker(RgX_act_ZGl2Q(a,k));
    1641                 :            :   }
    1642                 :        252 :   return v;
    1643                 :            : }
    1644                 :            : 
    1645                 :            : static long
    1646                 :   91796292 : set_from_index(GEN W11, long i)
    1647                 :            : {
    1648         [ +  + ]:   91796292 :   if (i <= W11[1]) return 1;
    1649         [ +  + ]:   78126636 :   if (i <= W11[2]) return 2;
    1650         [ +  + ]:   46252010 :   if (i <= W11[3]) return 3;
    1651         [ +  + ]:   46207833 :   if (i <= W11[4]) return 4;
    1652         [ +  + ]:    3851113 :   if (i <= W11[5]) return 5;
    1653                 :   91796292 :   return 6;
    1654                 :            : }
    1655                 :            : 
    1656                 :            : /* det M = 1 */
    1657                 :            : static void
    1658                 :     556283 : treat_index(GEN W, GEN M, long index, GEN v)
    1659                 :            : {
    1660                 :     556283 :   GEN W11 = gel(W,11);
    1661                 :     556283 :   long shift = W11[3]; /* #F + #E2 + T32 */
    1662   [ +  +  +  + ]:     556283 :   switch(set_from_index(W11, index))
    1663                 :            :   {
    1664                 :            :     case 1: /*F*/
    1665                 :            :     {
    1666                 :     130543 :       GEN F_index = gel(W,6), ind = gel(F_index, index);
    1667                 :     130543 :       long j, l = lg(ind);
    1668         [ +  + ]:     422065 :       for (j = 1; j < l; j++)
    1669                 :            :       {
    1670                 :     291522 :         GEN IND = gel(ind,j), M0 = gel(IND,2);
    1671                 :     291522 :         long index = mael(IND,1,1);
    1672                 :     291522 :         treat_index(W, ZM_mul(M,M0), index, v);
    1673                 :            :       }
    1674                 :     130543 :       break;
    1675                 :            :     }
    1676                 :            : 
    1677                 :            :     case 2: /*E2, E2[r] + gamma * E1[s] = 0 */
    1678                 :            :     {
    1679                 :     192584 :       long r = index - W11[1];
    1680                 :     192584 :       GEN E2_in_terms_of_E1= gel(W,7), z = gel(E2_in_terms_of_E1, r);
    1681                 :     192584 :       long s = itou(gel(z,1));
    1682                 :            : 
    1683                 :     192584 :       index = s;
    1684                 :     192584 :       M = G_ZG_mul(M, gel(z,2)); /* M * (-gamma) */
    1685                 :     192584 :       gel(v, index) = ZG_add(gel(v, index), M);
    1686                 :     192584 :       break;
    1687                 :            :     }
    1688                 :            : 
    1689                 :            :     case 3: /*T32, T32[i] = -T31[i] */
    1690                 :            :     {
    1691                 :       1085 :       long T3shift = W11[5] - W11[2]; /* #T32 + #E1 + #T2 */
    1692                 :       1085 :       index += T3shift;
    1693                 :       1085 :       index -= shift;
    1694                 :       1085 :       gel(v, index) = ZG_add(gel(v, index), to_famat_shallow(M,gen_m1));
    1695                 :       1085 :       break;
    1696                 :            :     }
    1697                 :            :     default: /*E1,T2,T31*/
    1698                 :     232071 :       index -= shift;
    1699                 :     232071 :       gel(v, index) = ZG_add(gel(v, index), to_famat_shallow(M,gen_1));
    1700                 :     232071 :       break;
    1701                 :            :   }
    1702                 :     556283 : }
    1703                 :            : static void
    1704                 :   91240009 : treat_index_trivial(GEN v, GEN W, long index)
    1705                 :            : {
    1706                 :   91240009 :   GEN W11 = gel(W,11);
    1707                 :   91240009 :   long shift = W11[3]; /* #F + #E2 + T32 */
    1708   [ +  +  +  +  :   91240009 :   switch(set_from_index(W11, index))
                      - ]
    1709                 :            :   {
    1710                 :            :     case 1: /*F*/
    1711                 :            :     {
    1712                 :   13539113 :       GEN F_index = gel(W,6), ind = gel(F_index, index);
    1713                 :   13539113 :       long j, l = lg(ind);
    1714         [ +  + ]:   82175037 :       for (j = 1; j < l; j++)
    1715                 :            :       {
    1716                 :   68635924 :         GEN IND = gel(ind,j);
    1717                 :   68635924 :         treat_index_trivial(v, W, mael(IND,1,1));
    1718                 :            :       }
    1719                 :   13539113 :       break;
    1720                 :            :     }
    1721                 :            : 
    1722                 :            :     case 2: /*E2, E2[r] + gamma * E1[s] = 0 */
    1723                 :            :     {
    1724                 :   31682042 :       long r = index - W11[1];
    1725                 :   31682042 :       GEN E2_in_terms_of_E1= gel(W,7), z = gel(E2_in_terms_of_E1, r);
    1726                 :   31682042 :       long s = itou(gel(z,1));
    1727                 :   31682042 :       index = s;
    1728                 :   31682042 :       gel(v, index) = subiu(gel(v, index), 1);
    1729                 :   31682042 :       break;
    1730                 :            :     }
    1731                 :            : 
    1732                 :            :     case 3: case 5: case 6: /*T32,T2,T31*/
    1733                 :    3893379 :       break;
    1734                 :            : 
    1735                 :            :     case 4: /*E1*/
    1736                 :   42125475 :       index -= shift;
    1737                 :   42125475 :       gel(v, index) = addiu(gel(v, index), 1);
    1738                 :   42125475 :       break;
    1739                 :            :   }
    1740                 :   91240009 : }
    1741                 :            : 
    1742                 :            : static GEN
    1743                 :      67382 : M2_log(GEN W, GEN M)
    1744                 :            : {
    1745                 :      67382 :   GEN a = gcoeff(M,1,1), b = gcoeff(M,1,2);
    1746                 :      67382 :   GEN c = gcoeff(M,2,1), d = gcoeff(M,2,2);
    1747                 :            :   GEN  u, v, D, V;
    1748                 :            :   long index, s;
    1749                 :            : 
    1750                 :      67382 :   W = get_ms(W);
    1751                 :      67382 :   V = zerovec(ms_get_nbgen(W));
    1752                 :            : 
    1753                 :      67382 :   D = subii(mulii(a,d), mulii(b,c));
    1754                 :      67382 :   s = signe(D);
    1755         [ +  + ]:      67382 :   if (!s) return V;
    1756         [ +  + ]:      67375 :   if (is_pm1(D))
    1757                 :            :   { /* shortcut, not need to apply Manin's trick */
    1758         [ +  + ]:      14448 :     if (s < 0) {
    1759                 :        798 :       b = negi(b);
    1760                 :        798 :       d = negi(d);
    1761                 :            :     }
    1762                 :      14448 :     M = mkmat2(mkcol2(a,c), mkcol2(b,d));
    1763                 :      14448 :     M = Gamma0N_decompose(W, M, &index);
    1764                 :      14448 :     treat_index(W, M, index, V);
    1765                 :            :   }
    1766                 :            :   else
    1767                 :            :   {
    1768                 :            :     GEN U, B, P, Q, PQ, C1,C2;
    1769                 :            :     long i, l;
    1770                 :      52927 :     (void)bezout(a,c,&u,&v);
    1771                 :      52927 :     B = addii(mulii(b,u), mulii(d,v));
    1772                 :            :     /* [u,v;-c,a] [a,b; c,d] = [1,B; 0,D], i.e. M = U [1,B;0,D] */
    1773                 :      52927 :     U = mkmat2(mkcol2(a, c), mkcol2(negi(v),u));
    1774                 :            : 
    1775                 :            :     /* {1/0 -> B/D} as \sum g_i, g_i unimodular paths */
    1776                 :      52927 :     PQ = ZV_allpnqn( gboundcf(gdiv(B,D), 0) );
    1777                 :      52927 :     P = gel(PQ,1); l = lg(P);
    1778                 :      52927 :     Q = gel(PQ,2);
    1779                 :      52927 :     C1 = gel(U,1);
    1780         [ +  + ]:     303240 :     for (i = 1; i < l; i++, C1 = C2)
    1781                 :            :     {
    1782                 :            :       GEN M;
    1783                 :     250313 :       C2 = ZM_ZC_mul(U, mkcol2(gel(P,i), gel(Q,i)));
    1784         [ +  + ]:     250313 :       if (!odd(i)) C1 = ZC_neg(C1);
    1785                 :     250313 :       M = Gamma0N_decompose(W, mkmat2(C1,C2), &index);
    1786                 :     250313 :       treat_index(W, M, index, V);
    1787                 :            :     }
    1788                 :            :   }
    1789                 :      67382 :   return V;
    1790                 :            : }
    1791                 :            : 
    1792                 :            : /* express +oo->q=a/b in terms of the Z[G]-generators, trivial action */
    1793                 :            : static void
    1794                 :    1991451 : Q_log_trivial(GEN v, GEN W, GEN q)
    1795                 :            : {
    1796                 :    1991451 :   GEN Q, W3 = gel(W,3), p1N = gel(W,1);
    1797                 :    1991451 :   ulong c,d, N = p1N_get_N(p1N);
    1798                 :            :   long i, lx;
    1799                 :            : 
    1800                 :    1991451 :   Q = Q_log_init(N, q);
    1801                 :    1991451 :   lx = lg(Q);
    1802                 :    1991451 :   c = 0;
    1803         [ +  + ]:   22966524 :   for (i = 1; i < lx; i++, c = d)
    1804                 :            :   {
    1805                 :            :     long index;
    1806                 :   20975073 :     d = Q[i];
    1807 [ +  + ][ +  + ]:   20975073 :     if (c && !odd(i)) c = N - c;
    1808                 :   20975073 :     index = W3[ p1_index(c,d,p1N) ];
    1809                 :   20975073 :     treat_index_trivial(v, W, index);
    1810                 :            :   }
    1811                 :    1991451 : }
    1812                 :            : static void
    1813                 :     628999 : M2_log_trivial(GEN V, GEN W, GEN M)
    1814                 :            : {
    1815                 :     628999 :   GEN p1N = gel(W,1), W3 = gel(W,3);
    1816                 :     628999 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
    1817                 :     628999 :   GEN a = gcoeff(M,1,1), b = gcoeff(M,1,2);
    1818                 :     628999 :   GEN c = gcoeff(M,2,1), d = gcoeff(M,2,2);
    1819                 :            :   GEN  u, v, D;
    1820                 :            :   long index, s;
    1821                 :            : 
    1822                 :     628999 :   D = subii(mulii(a,d), mulii(b,c));
    1823                 :     628999 :   s = signe(D);
    1824         [ +  - ]:     628999 :   if (!s) return;
    1825         [ +  + ]:     628999 :   if (is_pm1(D))
    1826                 :            :   { /* shortcut, not need to apply Manin's trick */
    1827         [ +  + ]:     195265 :     if (s < 0) d = negi(d);
    1828                 :     195265 :     index = W3[ p1_index(umodiu(c,N),umodiu(d,N),p1N) ];
    1829                 :     195265 :     treat_index_trivial(V, W, index);
    1830                 :            :   }
    1831                 :            :   else
    1832                 :            :   {
    1833                 :            :     GEN U, B, P, Q, PQ;
    1834                 :            :     long i, l;
    1835         [ +  + ]:     433734 :     if (!signe(c)) { Q_log_trivial(V,W,gdiv(b,d)); return; }
    1836                 :     428743 :     (void)bezout(a,c,&u,&v);
    1837                 :     428743 :     B = addii(mulii(b,u), mulii(d,v));
    1838                 :            :     /* [u,v;-c,a] [a,b; c,d] = [1,B; 0,D], i.e. M = U [1,B;0,D] */
    1839                 :     428743 :     U = mkvec2(c, u);
    1840                 :            : 
    1841                 :            :     /* {1/0 -> B/D} as \sum g_i, g_i unimodular paths */
    1842                 :     428743 :     PQ = ZV_allpnqn( gboundcf(gdiv(B,D), 0) );
    1843                 :     428743 :     P = gel(PQ,1); l = lg(P);
    1844                 :     428743 :     Q = gel(PQ,2);
    1845         [ +  + ]:    2062746 :     for (i = 1; i < l; i++, c = d)
    1846                 :            :     {
    1847                 :    1433747 :       d = addii(mulii(gel(U,1),gel(P,i)), mulii(gel(U,2),gel(Q,i)));
    1848         [ +  + ]:    1433747 :       if (!odd(i)) c = negi(c);
    1849                 :    1433747 :       index = W3[ p1_index(umodiu(c,N),umodiu(d,N),p1N) ];
    1850                 :    1433747 :       treat_index_trivial(V, W, index);
    1851                 :            :     }
    1852                 :            :   }
    1853                 :            : }
    1854                 :            : 
    1855                 :            : static GEN
    1856                 :    1392762 : cusp_to_ZC(GEN c)
    1857                 :            : {
    1858   [ +  +  +  +  :    1392762 :   switch(typ(c))
                      - ]
    1859                 :            :   {
    1860                 :            :     case t_INFINITY:
    1861                 :         21 :       return mkcol2(gen_1,gen_0);
    1862                 :            :     case t_INT:
    1863                 :         77 :       return mkcol2(c,gen_1);
    1864                 :            :     case t_FRAC:
    1865                 :         98 :       return mkcol2(gel(c,1),gel(c,2));
    1866                 :            :     case t_VECSMALL:
    1867                 :    1392566 :       return mkcol2(stoi(c[1]), stoi(c[2]));
    1868                 :            :     default:
    1869                 :          0 :       pari_err_TYPE("mspathlog",c);
    1870                 :    1392762 :       return NULL;
    1871                 :            :   }
    1872                 :            : }
    1873                 :            : static GEN
    1874                 :     696381 : path_to_M2(GEN p)
    1875                 :     696381 : { return mkmat2(cusp_to_ZC(gel(p,1)), cusp_to_ZC(gel(p,2))); }
    1876                 :            : 
    1877                 :            : /* Expresses path p as \sum x_i g_i, where the g_i are our distinguished
    1878                 :            :  * generators and x_i \in Z[\Gamma]. Returns [x_1,...,x_n] */
    1879                 :            : static GEN
    1880                 :      67305 : mspathlog_i(GEN W, GEN p)
    1881                 :      67305 : { return M2_log(W, path_to_M2(p)); }
    1882                 :            : /* in case the action is trivial: v += mspathlog(path) */
    1883                 :            : static void
    1884                 :     628978 : mspathlog_i_trivial(GEN v, GEN W, GEN p)
    1885                 :     628978 : { M2_log_trivial(v, W, path_to_M2(p)); }
    1886                 :            : 
    1887                 :            : GEN
    1888                 :         77 : mspathlog(GEN W, GEN p)
    1889                 :            : {
    1890                 :         77 :   pari_sp av = avma;
    1891                 :         77 :   checkms(W);
    1892         [ -  + ]:         77 :   if (lg(p) != 3) pari_err_TYPE("mspathlog",p);
    1893      [ -  +  - ]:         77 :   switch(typ(p))
    1894                 :            :   {
    1895                 :            :     case t_MAT:
    1896                 :          0 :       RgM_check_ZM(p,"mspathlog");
    1897                 :          0 :       break;
    1898                 :            :     case t_VEC:
    1899                 :         77 :       p = path_to_M2(p);
    1900                 :         77 :       break;
    1901                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("mspathlog",p);
    1902                 :            :   }
    1903                 :         77 :   return gerepilecopy(av, M2_log(W, p));
    1904                 :            : }
    1905                 :            : static GEN
    1906                 :         21 : mspathlog_trivial(GEN W, GEN p)
    1907                 :            : {
    1908                 :            :   GEN v;
    1909                 :         21 :   W = get_ms(W);
    1910                 :         21 :   v = zerovec(ms_get_nbgen(W));
    1911                 :         21 :   M2_log_trivial(v, W, path_to_M2(p));
    1912                 :         21 :   return v;
    1913                 :            : }
    1914                 :            : 
    1915                 :            : /** HECKE OPERATORS **/
    1916                 :            : /* [a,b;c,d] * cusp */
    1917                 :            : static GEN
    1918                 :    1392566 : cusp_mul(GEN cusp, long a, long b, long c, long d)
    1919                 :            : {
    1920                 :    1392566 :   long x = cusp[1], y = cusp[2];
    1921                 :    1392566 :   long A = a*x+b*y, B = c*x+d*y, u = cgcd(A,B);
    1922         [ +  + ]:    1392566 :   if (u != 1) { A /= u; B /= u; }
    1923                 :    1392566 :   return mkvecsmall2(A, B);
    1924                 :            : }
    1925                 :            : static GEN
    1926                 :     696283 : path_mul(GEN path, long a, long b, long c, long d)
    1927                 :            : {
    1928                 :     696283 :   GEN c1 = cusp_mul(gel(path,1), a,b,c,d);
    1929                 :     696283 :   GEN c2 = cusp_mul(gel(path,2), a,b,c,d);
    1930                 :     696283 :   return mkpath(c1,c2);
    1931                 :            : }
    1932                 :            : /* f in Gl2(Q), act on path (zm) */
    1933                 :            : static GEN
    1934                 :     696283 : Gl2Q_act_path(GEN f, GEN path)
    1935                 :     696283 : { return path_mul(path, coeff(f,1,1),coeff(f,1,2),coeff(f,2,1),coeff(f,2,2)); }
    1936                 :            : 
    1937                 :            : static GEN
    1938                 :    2091572 : init_act_trivial(GEN W) { return zerocol(ms_get_nbE1(W)); }
    1939                 :            : 
    1940                 :            : /* map from W1=Hom(Delta_0(N1),Q) -> W2=Hom(Delta_0(N2),Q), weight 2,
    1941                 :            :  * trivial action. v a Gl2_Q or a t_VEC of Gl2_Q (\sum v[i] in Z[Gl2(Q)]).
    1942                 :            :  * Return the matrix associated to the action of v. */
    1943                 :            : static GEN
    1944                 :       1218 : getMorphism_trivial(GEN WW1, GEN WW2, GEN v)
    1945                 :            : {
    1946                 :       1218 :   GEN W1 = get_ms(WW1), W2 = get_ms(WW2);
    1947                 :       1218 :   GEN section = ms_get_section(W2), G = gel(W2,5);
    1948                 :       1218 :   long j, lv, d2 = ms_get_nbE1(W2);
    1949                 :       1218 :   GEN T = cgetg(d2+1, t_MAT);
    1950         [ +  + ]:       1218 :   if (typ(v) != t_VEC) v = mkvec(v);
    1951                 :       1218 :   lv = lg(v);
    1952         [ +  + ]:     106330 :   for (j = 1; j <= d2; j++)
    1953                 :            :   {
    1954                 :     105112 :     long l, e = G[j]; /* path-index of E1-element */
    1955                 :     105112 :     GEN w = gel(section, e); /* path_to_zm() */
    1956                 :     105112 :     GEN t = init_act_trivial(W1);
    1957         [ +  + ]:     734090 :     for (l = 1; l < lv; l++)
    1958                 :     628978 :       mspathlog_i_trivial(t, W1, Gl2Q_act_path(gel(v,l), w));
    1959                 :     105112 :     gel(T,j) = t;
    1960                 :            :   }
    1961                 :       1218 :   return shallowtrans(T);
    1962                 :            : }
    1963                 :            : 
    1964                 :            : /* f zm/ZM in Gl_2(Q), acts from the left on Delta, which is generated by
    1965                 :            :  * (g_i) as Z[Gamma1]-module, and by (G_i) as Z[Gamma2]-module.
    1966                 :            :  * We have f.G_j = \sum_i \lambda_{i,j} g_i,   \lambda_{i,j} in Z[Gamma1]
    1967                 :            :  *
    1968                 :            :  * For phi in Hom_Gamma1(D,V), g in D, phi | f is in Hom_Gamma2(D,V) and
    1969                 :            :  *  (phi | f)(G_j) = phi(f.G_j) | f
    1970                 :            :  *                 = phi( \sum_i \lambda_{i,j} g_i ) | f
    1971                 :            :  *                 = \sum_i phi(g_i) | (\lambda_{i,j}^* f)
    1972                 :            :  *                 = \sum_i phi(g_i) | \mu_{i,j}
    1973                 :            :  * Return the \mu_{i,j} matrix as operators on V (t_MAT) */
    1974                 :            : static GEN
    1975                 :      17262 : init_dual_act_f(GEN f, GEN W1, GEN W2, struct m_act *S,
    1976                 :            :                 GEN(*act)(struct m_act*,GEN))
    1977                 :            : {
    1978                 :      17262 :   GEN section = ms_get_section(W2), gen = ms_get_genindex(W2);
    1979                 :            :   /* HACK: the actions we consider in dimension 1 are trivial and in
    1980                 :            :    * characteristic != 2, 3 => torsion generators are 0
    1981                 :            :    * [satisfy e.g. (1+gamma).g = 0 => \phi(g) | 1+gamma  = 0 => \phi(g) = 0 */
    1982         [ -  + ]:      17262 :   long j, dim = S->dim == 1? ms_get_nbE1(W2): lg(gen)-1;
    1983                 :      17262 :   GEN T = cgetg(dim+1, t_MAT), F;
    1984         [ -  + ]:      17262 :   if (typ(gel(f,1)) == t_VEC)
    1985                 :            :   {
    1986                 :          0 :     F = f;
    1987                 :          0 :     f = ZM_to_zm(F);
    1988                 :            :   }
    1989                 :            :   else
    1990                 :      17262 :     F = zm_to_ZM(f);
    1991                 :            :   /* f zm = F ZM */
    1992         [ +  + ]:      84567 :   for (j = 1; j <= dim; j++)
    1993                 :            :   {
    1994                 :      67305 :     pari_sp av = avma;
    1995                 :      67305 :     GEN w = gel(section, gen[j]); /* path_to_zm( E1/T2/T3 element ) */
    1996                 :      67305 :     GEN l = mspathlog_i(W1, Gl2Q_act_path(f, w)); /* lambda_{i,j} */
    1997                 :      67305 :     l = ZGl2QC_star(l); /* lambda_{i,j}^* */
    1998                 :      67305 :     l = ZGC_G_mul(l, F); /* mu_{i,j} */
    1999                 :      67305 :     l = ZGl2QC_to_act(S, act, l);
    2000                 :      67305 :     gel(T,j) = gerepilecopy(av, l); /* as operators on V */
    2001                 :            :   }
    2002                 :      17262 :   return T;
    2003                 :            : }
    2004                 :            : static GEN
    2005                 :        994 : init_dual_act(GEN v, GEN W1, GEN W2, struct m_act *S,
    2006                 :            :               GEN(*act)(struct m_act *,GEN))
    2007                 :            : {
    2008                 :            :   long i, lv;
    2009                 :            :   GEN L;
    2010         [ +  + ]:        994 :   if (typ(v) != t_VEC) v = mkvec(v);
    2011                 :        994 :   lv = lg(v); L = cgetg(lv, t_MAT);
    2012         [ +  + ]:      18256 :   for (i = 1; i < lv; i++)
    2013                 :      17262 :     gel(L,i) = init_dual_act_f(gel(v,i), W1, W2, S, act);
    2014                 :        994 :   return L;
    2015                 :            : }
    2016                 :            : 
    2017                 :            : /* phi in Hom_Gamma1(Delta, V), return the matrix whose colums are the
    2018                 :            :  *   \sum_i phi(g_i) | \mu_{i,j} = (phi|f)(G_j),
    2019                 :            :  * see init_dual_act. */
    2020                 :            : static GEN
    2021                 :     178969 : dual_act(GEN mu, GEN phi)
    2022                 :            : {
    2023                 :     178969 :   long l = lg(mu), lphi = lg(phi), a, i, j;
    2024                 :            :   GEN v;
    2025 [ +  - ][ +  - ]:     178969 :   if (lphi == 4 && typ(gel(phi,1)) == t_VECSMALL)
    2026                 :     178969 :   { /* sparse representation [ind,pols], phi(G_ind[a]) = pols[a] */
    2027                 :     178969 :     GEN ind = gel(phi,2), pols = gel(phi,3);
    2028                 :     178969 :     v = cgetg(l, t_MAT);
    2029         [ +  + ]:    1603861 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2030                 :            :     {
    2031                 :    1424892 :       GEN T = NULL;
    2032         [ +  + ]:    5414752 :       for (a = 1; a < lg(ind); a++)
    2033                 :            :       {
    2034                 :    3989860 :         GEN t = gel(pols, a); /* phi(G_i) */
    2035                 :    3989860 :         i = ind[a];
    2036                 :    3989860 :         t = RgM_RgC_mul(gcoeff(mu,i,j), t);
    2037         [ +  + ]:    3989860 :         T = T? RgC_add(T, t): t;
    2038                 :            :       }
    2039                 :    1424892 :       gel(v,j) = T;
    2040                 :            :     }
    2041                 :            :   }
    2042                 :            :   else
    2043                 :            :   { /* dense representation [pols], phi(G_i) = pols[i] */
    2044                 :          0 :     v = cgetg(l, t_VEC);
    2045         [ #  # ]:          0 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2046                 :            :     {
    2047                 :          0 :       GEN T = NULL;
    2048         [ #  # ]:          0 :       for (i = 1; i < lphi; i++)
    2049                 :            :       {
    2050                 :          0 :         GEN t = gel(phi, i); /* phi(G_i) */
    2051                 :          0 :         t = RgM_RgC_mul(gcoeff(mu,i,j), t);
    2052         [ #  # ]:          0 :         T = T? RgC_add(T, t): t;
    2053                 :            :       }
    2054                 :          0 :       gel(v,j) = T;
    2055                 :            :     }
    2056                 :            :   }
    2057                 :     178969 :   return v;
    2058                 :            : }
    2059                 :            : 
    2060                 :            : /* phi in Hom(Delta, V), phi(G_k) = vecT[k]. Write phi as
    2061                 :            :  *   \sum_{i,j} mu_{i,j} phi_{i,j}, mu_{i,j} in Q */
    2062                 :            : static GEN
    2063                 :      30856 : getMorphism_basis(GEN W, GEN vecT)
    2064                 :            : {
    2065                 :      30856 :   GEN basis = msk_get_basis(W);
    2066                 :      30856 :   long i, j, r, lvecT = lg(vecT), dim = lg(basis)-1;
    2067                 :      30856 :   GEN st = msk_get_st(W);
    2068                 :      30856 :   GEN link = msk_get_link(W);
    2069                 :      30856 :   GEN invphiblock = msk_get_invphiblock(W);
    2070                 :      30856 :   long s = st[1], t = st[2];
    2071                 :      30856 :   GEN R = zerocol(dim), Q, Ls, T0, T1, Ts, mu_st;
    2072         [ +  + ]:     396228 :   for (r = 2; r < lvecT; r++)
    2073                 :            :   {
    2074                 :            :     GEN Tr, L;
    2075         [ +  + ]:     365372 :     if (r == s) continue;
    2076                 :     334516 :     Tr = gel(vecT,r); /* Phi(G_r), r != 1,s */
    2077                 :     334516 :     L = gel(link, r);
    2078                 :     334516 :     Q = ZC_apply_dinv(gel(invphiblock,r), Tr);
    2079                 :            :     /* write Phi(G_r) as sum_{a,b} mu_{a,b} Phi_{a,b}(G_r) */
    2080         [ +  + ]:    1792014 :     for (j = 1; j < lg(L); j++) gel(R, L[j]) = gel(Q,j);
    2081                 :            :   }
    2082                 :      30856 :   Ls = gel(link, s);
    2083                 :      30856 :   T1 = gel(vecT,1); /* Phi(G_1) */
    2084                 :      30856 :   gel(R, Ls[t]) = mu_st = gel(T1, 1);
    2085                 :            : 
    2086                 :      30856 :   T0 = NULL;
    2087         [ +  + ]:     396228 :   for (i = 2; i < lg(link); i++)
    2088                 :            :   {
    2089                 :            :     GEN L;
    2090         [ +  + ]:     365372 :     if (i == s) continue;
    2091                 :     334516 :     L = gel(link,i);
    2092         [ +  + ]:    1792014 :     for (j =1 ; j < lg(L); j++)
    2093                 :            :     {
    2094                 :    1457498 :       long n = L[j]; /* phi_{i,j} = basis[n] */
    2095                 :    1457498 :       GEN mu_ij = gel(R, n);
    2096                 :    1457498 :       GEN phi_ij = gel(basis, n), pols = gel(phi_ij,3);
    2097                 :    1457498 :       GEN z = RgC_Rg_mul(gel(pols, 3), mu_ij);
    2098         [ +  + ]:    1457498 :       T0 = T0? RgC_add(T0, z): z; /* += mu_{i,j} Phi_{i,j} (G_s) */
    2099                 :            :     }
    2100                 :            :   }
    2101                 :      30856 :   Ts = gel(vecT,s); /* Phi(G_s) */
    2102         [ +  + ]:      30856 :   if (T0) Ts = RgC_sub(Ts, T0);
    2103                 :            :   /* solve \sum_{j!=t} mu_{s,j} Phi_{s,j}(G_s) = Ts */
    2104                 :      30856 :   Q = ZC_apply_dinv(gel(invphiblock,s), Ts);
    2105         [ +  + ]:     120638 :   for (j = 1; j < t; j++) gel(R, Ls[j]) = gel(Q,j);
    2106                 :            :   /* avoid mu_{s,t} */
    2107         [ +  + ]:      31178 :   for (j = t; j < lg(Q); j++) gel(R, Ls[j+1]) = gel(Q,j);
    2108                 :      30856 :   return R;
    2109                 :            : }
    2110                 :            : 
    2111                 :            : /* a = s(g_i) for some modular symbol s; b in Z[G]
    2112                 :            :  * return s(b.g_i) = b^* . s(g_i) */
    2113                 :            : static GEN
    2114                 :        119 : ZGl2Q_act_s(GEN b, GEN a, long k)
    2115                 :            : {
    2116         [ +  + ]:        119 :   if (typ(b) == t_INT)
    2117                 :            :   {
    2118         [ +  + ]:         42 :     if (!signe(b)) return gen_0;
    2119      [ +  -  - ]:         14 :     switch(typ(a))
    2120                 :            :     {
    2121                 :            :       case t_POL:
    2122                 :         14 :         a = RgX_to_RgC(a, k-1); /*fall through*/
    2123                 :            :       case t_COL:
    2124                 :         14 :         a = RgC_Rg_mul(a,b);
    2125                 :         14 :         break;
    2126                 :         14 :       default: a = scalarcol_shallow(b,k-1);
    2127                 :            :     }
    2128                 :            :   }
    2129                 :            :   else
    2130                 :            :   {
    2131                 :         77 :     b = RgX_act_ZGl2Q(ZGl2Q_star(b), k);
    2132      [ +  +  - ]:         77 :     switch(typ(a))
    2133                 :            :     {
    2134                 :            :       case t_POL:
    2135                 :         63 :         a = RgX_to_RgC(a, k-1); /*fall through*/
    2136                 :            :       case t_COL:
    2137                 :         77 :         a = RgM_RgC_mul(b,a);
    2138                 :         77 :         break;
    2139                 :          0 :       default: a = RgC_Rg_mul(gel(b,1),a);
    2140                 :            :     }
    2141                 :            :   }
    2142                 :        119 :   return a;
    2143                 :            : }
    2144                 :            : 
    2145                 :            : static int
    2146                 :         21 : checksymbol(GEN W, GEN s)
    2147                 :            : {
    2148                 :            :   GEN t, annT2, annT31, singlerel;
    2149                 :            :   long i, k, l, nbE1, nbT2, nbT31;
    2150                 :         21 :   k = msk_get_weight(W);
    2151                 :         21 :   W = get_ms(W);
    2152                 :         21 :   nbE1 = ms_get_nbE1(W);
    2153                 :         21 :   singlerel = gel(W,10);
    2154                 :         21 :   l = lg(singlerel);
    2155         [ -  + ]:         21 :   if (k == 2)
    2156                 :            :   {
    2157         [ #  # ]:          0 :     for (i = nbE1+1; i < l; i++)
    2158         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal0(gel(s,i))) return 0;
    2159                 :          0 :     return 1;
    2160                 :            :   }
    2161                 :         21 :   annT2 = gel(W,8); nbT2 = lg(annT2)-1;
    2162                 :         21 :   annT31 = gel(W,9);nbT31 = lg(annT31)-1;
    2163                 :         21 :   t = NULL;
    2164         [ +  + ]:         84 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2165                 :            :   {
    2166                 :         63 :     GEN a = gel(s,i);
    2167                 :         63 :     a = ZGl2Q_act_s(gel(singlerel,i), a, k);
    2168         [ +  + ]:         63 :     t = t? gadd(t, a): a;
    2169                 :            :   }
    2170         [ +  + ]:         21 :   if (!gcmp0(t)) return 0;
    2171         [ -  + ]:         14 :   for (i = 1; i <= nbT2; i++)
    2172                 :            :   {
    2173                 :          0 :     GEN a = gel(s,i + nbE1);
    2174                 :          0 :     a = ZGl2Q_act_s(gel(annT2,i), a, k);
    2175         [ #  # ]:          0 :     if (!gcmp0(a)) return 0;
    2176                 :            :   }
    2177         [ +  + ]:         28 :   for (i = 1; i <= nbT31; i++)
    2178                 :            :   {
    2179                 :         14 :     GEN a = gel(s,i + nbE1 + nbT2);
    2180                 :         14 :     a = ZGl2Q_act_s(gel(annT31,i), a, k);
    2181         [ -  + ]:         14 :     if (!gcmp0(a)) return 0;
    2182                 :            :   }
    2183                 :         21 :   return 1;
    2184                 :            : }
    2185                 :            : long
    2186                 :         28 : msissymbol(GEN W, GEN s)
    2187                 :            : {
    2188                 :            :   long k, nbgen;
    2189                 :         28 :   checkms(W);
    2190                 :         28 :   k = msk_get_weight(W);
    2191                 :         28 :   nbgen = ms_get_nbgen(W);
    2192      [ +  +  - ]:         28 :   switch(typ(s))
    2193                 :            :   {
    2194                 :            :     case t_VEC: /* values s(g_i) */
    2195         [ -  + ]:         21 :       if (lg(s)-1 != nbgen) return 0;
    2196                 :         21 :       break;
    2197                 :            :     case t_COL:
    2198         [ -  + ]:          7 :       if (msk_get_sign(W))
    2199                 :            :       {
    2200                 :          0 :         GEN star = gel(msk_get_starproj(W), 1);
    2201         [ #  # ]:          0 :         if (lg(star) == lg(s)) return 1;
    2202                 :            :       }
    2203         [ -  + ]:          7 :       if (k == 2) /* on the dual basis of (g_i) */
    2204                 :            :       {
    2205         [ #  # ]:          0 :         if (lg(s)-1 != nbgen) return 0;
    2206                 :            :       }
    2207                 :            :       else
    2208                 :            :       {
    2209                 :          7 :         GEN basis = msk_get_basis(W);
    2210                 :          7 :         return (lg(s) == lg(basis));
    2211                 :            :       }
    2212                 :          0 :       break;
    2213                 :          0 :     default: return 0;
    2214                 :            :   }
    2215                 :         28 :   return checksymbol(W,s);
    2216                 :            : }
    2217                 :            : #if DEBUG
    2218                 :            : /* phi_i(G_j) */
    2219                 :            : static GEN
    2220                 :            : eval_phii_Gj(GEN W, long i, long j)
    2221                 :            : {
    2222                 :            :   GEN basis = msk_get_basis(W), b = gel(basis,i);
    2223                 :            :   GEN ind = gel(b,2), pols = gel(b,3);
    2224                 :            :   long s;
    2225                 :            :   for (s = 1; s < lg(ind); s++)
    2226                 :            :     if (ind[s] == j) return gel(pols,s);
    2227                 :            :   return zerocol(lg(gel(pols,1))-1);
    2228                 :            : }
    2229                 :            : /* check that \sum d_i phi_i(G_j)  = T_j for all j */
    2230                 :            : static void
    2231                 :            : checkdec(GEN W, GEN D, GEN T)
    2232                 :            : {
    2233                 :            :   long i, j;
    2234                 :            :   if (!checksymbol(W,T)) pari_err_BUG("checkdec");
    2235                 :            :   for (j = 1; j < lg(T); j++)
    2236                 :            :   {
    2237                 :            :     GEN S = gen_0;
    2238                 :            :     for (i = 1; i < lg(D); i++)
    2239                 :            :     {
    2240                 :            :       GEN d = gel(D,i);
    2241                 :            :       if (gcmp0(d)) continue;
    2242                 :            :       S = gadd(S, gmul(d, eval_phii_Gj(W, i, j)));
    2243                 :            :     }
    2244                 :            :     /* S = \sum_i d_i phi_i(G_j) */
    2245                 :            :     if (!gequal(S, gel(T,j)))
    2246                 :            :       pari_warn(warner, "checkdec j = %ld\n\tS = %Ps\n\tT = %Ps", j,S,gel(T,j));
    2247                 :            :   }
    2248                 :            : }
    2249                 :            : #endif
    2250                 :            : 
    2251                 :            : /* map op: W1 = Hom(Delta_0(N1),V) -> W2 = Hom(Delta_0(N2),V), given by
    2252                 :            :  * \sum v[i], v[i] in Gl2(Q) */
    2253                 :            : static GEN
    2254                 :       2212 : getMorphism(GEN W1, GEN W2, GEN v)
    2255                 :            : {
    2256                 :            :   struct m_act S;
    2257                 :            :   GEN basis1, M, act;
    2258                 :            :   long k, i, a, dim1, lv;
    2259                 :       2212 :   k = msk_get_weight(W1);
    2260         [ +  + ]:       2212 :   if (k == 2) return getMorphism_trivial(W1,W2,v);
    2261                 :        994 :   basis1 = msk_get_basis(W1);
    2262                 :        994 :   dim1 = lg(basis1)-1;
    2263                 :        994 :   M = cgetg(dim1+1, t_MAT);
    2264                 :        994 :   S.k = k;
    2265                 :        994 :   S.dim = k-1;
    2266                 :        994 :   act = init_dual_act(v,W1,W2,&S, _RgX_act_Gl2Q);
    2267                 :        994 :   lv = lg(act);
    2268         [ +  + ]:      31500 :   for (a = 1; a <= dim1; a++)
    2269                 :            :   {
    2270                 :      30506 :     pari_sp av = avma;
    2271                 :      30506 :     GEN phi = gel(basis1, a), D, T = NULL;
    2272         [ +  + ]:     209475 :     for (i = 1; i < lv; i++)
    2273                 :            :     {
    2274                 :     178969 :       GEN t = dual_act(gel(act,i), phi);
    2275         [ +  + ]:     178969 :       T = T? gerepileupto(av, RgM_add(T,t)): t;
    2276                 :            :     }
    2277                 :            :     /* T = (phi|op)(G_1,...,G_d2) */
    2278                 :      30506 :     D = getMorphism_basis(W2, T);
    2279                 :            : #if DEBUG
    2280                 :            :     checkdec(W2,D,T);
    2281                 :            : #endif
    2282                 :      30506 :     gel(M,a) = gerepilecopy(av, D);
    2283                 :            :   }
    2284                 :       2212 :   return M;
    2285                 :            : }
    2286                 :            : /* return op(phi), op = \sum_i [act[i]] */
    2287                 :            : static GEN
    2288                 :          0 : getMorphism_single(GEN phi, GEN act)
    2289                 :            : {
    2290                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2291                 :          0 :   long i, lv = lg(act);
    2292                 :          0 :   GEN T = NULL;
    2293         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i < lv; i++)
    2294                 :            :   {
    2295                 :          0 :     GEN t = dual_act(gel(act,i), phi);
    2296         [ #  # ]:          0 :     T = T? gerepileupto(av, RgV_add(T,t)): t;
    2297                 :            :   }
    2298         [ #  # ]:          0 :   if (!T) T = zerovec(lg(phi)-1);
    2299                 :          0 :   return T; /* = (phi|op)(G_1,...,G_d2) */
    2300                 :            : }
    2301                 :            : /* return op(phi), op = sum \chi_D(i) act[i] */
    2302                 :            : static GEN
    2303                 :          0 : getMorphism_single_twist(GEN phi, GEN act, long D)
    2304                 :            : {
    2305                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2306                 :          0 :   long i, lv = lg(act);
    2307                 :          0 :   GEN T = NULL;
    2308         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i < lv; i++)
    2309                 :            :   {
    2310                 :            :     GEN t;
    2311                 :          0 :     long s = kross(i,D);
    2312         [ #  # ]:          0 :     if (!s) continue;
    2313                 :          0 :     t = dual_act(gel(act,i), phi);
    2314         [ #  # ]:          0 :     if (!T)
    2315         [ #  # ]:          0 :       T = s>0? t: RgV_neg(t);
    2316                 :            :     else
    2317         [ #  # ]:          0 :       T = gerepileupto(av, s > 0? RgV_add(T,t): RgV_sub(T,t));
    2318                 :            :   }
    2319         [ #  # ]:          0 :   if (!T) T = zerovec(lg(phi)-1);
    2320                 :          0 :   return T; /* = (phi|op)(G_1,...,G_d2) */
    2321                 :            : }
    2322                 :            : 
    2323                 :            : static GEN
    2324                 :       2072 : msendo(GEN W, GEN v) { return getMorphism(W, W, v); }
    2325                 :            : static GEN
    2326                 :       1638 : endo_project(GEN W, GEN e, GEN H)
    2327                 :            : {
    2328         [ +  + ]:       1638 :   if (msk_get_sign(W)) e = Qevproj_apply(e, msk_get_starproj(W));
    2329         [ +  + ]:       1638 :   if (H) e = Qevproj_apply(e, Qevproj_init0(H));
    2330                 :       1638 :   return e;
    2331                 :            : }
    2332                 :            : static GEN
    2333                 :       1680 : mshecke_i(GEN W, ulong p)
    2334                 :            : {
    2335         [ +  + ]:       1680 :   GEN v = ms_get_N(W) % p? Tp_matrices(p): Up_matrices(p);
    2336                 :       1680 :   return msendo(W,v);
    2337                 :            : }
    2338                 :            : GEN
    2339                 :       1603 : mshecke(GEN W, long p, GEN H)
    2340                 :            : {
    2341                 :       1603 :   pari_sp av = avma;
    2342                 :            :   GEN T;
    2343                 :       1603 :   checkms(W);
    2344         [ -  + ]:       1603 :   if (p <= 1) pari_err_PRIME("mshecke",stoi(p));
    2345                 :       1603 :   T = mshecke_i(W,p);
    2346                 :       1603 :   T = endo_project(W,T,H);
    2347                 :       1603 :   return gerepilecopy(av, T);
    2348                 :            : }
    2349                 :            : 
    2350                 :            : static GEN
    2351                 :         35 : msatkinlehner_i(GEN W, long Q)
    2352                 :            : {
    2353                 :         35 :   long N = ms_get_N(W);
    2354                 :            :   GEN v;
    2355         [ +  + ]:         35 :   if (Q == 1) return matid(msk_get_dim(W));
    2356         [ +  + ]:         28 :   if (Q == N) return msendo(W, mat2(0,1,-N,0));
    2357         [ +  + ]:         21 :   if (N % Q) pari_err_DOMAIN("msatkinlehner","N % Q","!=",gen_0,stoi(Q));
    2358                 :         14 :   v = WQ_matrix(N, Q);
    2359         [ -  + ]:         14 :   if (!v) pari_err_DOMAIN("msatkinlehner","gcd(Q,N/Q)","!=",gen_1,stoi(Q));
    2360                 :         28 :   return msendo(W,v);
    2361                 :            : }
    2362                 :            : GEN
    2363                 :         35 : msatkinlehner(GEN W, long Q, GEN H)
    2364                 :            : {
    2365                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    2366                 :            :   GEN w;
    2367                 :            :   long k;
    2368                 :         35 :   checkms(W);
    2369                 :         35 :   k = msk_get_weight(W);
    2370         [ -  + ]:         35 :   if (Q <= 0) pari_err_DOMAIN("msatkinlehner","Q","<=",gen_0,stoi(Q));
    2371                 :         35 :   w = msatkinlehner_i(W,Q);
    2372                 :         28 :   w = endo_project(W,w,H);
    2373 [ +  - ][ +  + ]:         28 :   if (k > 2 && Q != 1)
    2374                 :         21 :     w = RgM_Rg_div(w, powuu(Q,(k-2)>>1));
    2375                 :         28 :   return gerepilecopy(av, w);
    2376                 :            : }
    2377                 :            : 
    2378                 :            : static GEN
    2379                 :        371 : msstar_i(GEN W)
    2380                 :            : {
    2381                 :        371 :   GEN v = mat2(-1,0,0,1);
    2382                 :        371 :   return msendo(W,v);
    2383                 :            : }
    2384                 :            : GEN
    2385                 :          7 : msstar(GEN W, GEN H)
    2386                 :            : {
    2387                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    2388                 :            :   GEN s;
    2389                 :          7 :   checkms(W);
    2390                 :          7 :   s = msstar_i(W);
    2391                 :          7 :   s = endo_project(W,s,H);
    2392                 :          7 :   return gerepilecopy(av, s);
    2393                 :            : }
    2394                 :            : 
    2395                 :            : #if 0
    2396                 :            : /* is \Gamma_0(N) cusp1 = \Gamma_0(N) cusp2 ? */
    2397                 :            : static int
    2398                 :            : iscuspeq(ulong N, GEN cusp1, GEN cusp2)
    2399                 :            : {
    2400                 :            :   long p1, q1, p2, q2, s1, s2, d;
    2401                 :            :   p1 = cusp1[1]; p2 = cusp2[1];
    2402                 :            :   q1 = cusp1[2]; q2 = cusp2[2];
    2403                 :            :   d = Fl_mul(smodss(q1,N),smodss(q2,N), N);
    2404                 :            :   d = ugcd(d, N);
    2405                 :            : 
    2406                 :            :   s1 = q1 > 2? Fl_inv(smodss(p1,q1), q1): 1;
    2407                 :            :   s2 = q2 > 2? Fl_inv(smodss(p2,q2), q2): 1;
    2408                 :            :   return Fl_mul(s1,q2,d) == Fl_mul(s2,q1,d);
    2409                 :            : }
    2410                 :            : #endif
    2411                 :            : 
    2412                 :            : /* return E_c(r) */
    2413                 :            : static GEN
    2414                 :        938 : get_Ec_r(GEN c, long k)
    2415                 :            : {
    2416                 :        938 :   long p = c[1], q = c[2], u, v;
    2417                 :            :   GEN gr;
    2418                 :        938 :   (void)cbezout(p, q, &u, &v);
    2419                 :        938 :   gr = mat2(p, -v, q, u); /* g . (1:0) = (p:q) */
    2420                 :        938 :   return voo_act_Gl2Q(zm_to_ZM(sl2_inv(gr)), k);
    2421                 :            : }
    2422                 :            : /* returns the modular symbol associated to the cusp c := p/q via the rule
    2423                 :            :  * E_c(path from a to b in Delta_0) := E_c(b) - E_c(a), where
    2424                 :            :  * E_c(r) := 0 if r != c mod Gamma
    2425                 :            :  *           v_oo | gamma_r^(-1)
    2426                 :            :  * where v_oo is stable by T = [1,1;0,1] (i.e x^(k-2)) and
    2427                 :            :  * gamma_r . (1:0) = r, for some gamma_r in SL_2(Z) * */
    2428                 :            : static GEN
    2429                 :        399 : msfromcusp_trivial(GEN W, GEN c)
    2430                 :            : {
    2431                 :        399 :   GEN section = ms_get_section(W), gen = ms_get_genindex(W);
    2432                 :        399 :   GEN S = ms_get_hashcusps(W);
    2433                 :        399 :   long j, ic = cusp_index(c, S), l = ms_get_nbE1(W)+1;
    2434                 :        399 :   GEN vecT = cgetg(l, t_COL);
    2435         [ +  + ]:      89824 :   for (j = 1; j < l; j++)
    2436                 :            :   {
    2437                 :      89425 :     GEN vj, g = gel(section, gen[j]); /* path_to_zm(generator) */
    2438                 :      89425 :     GEN c1 = gel(g,1), c2 = gel(g,2);
    2439                 :      89425 :     long i1 = cusp_index(c1, S);
    2440                 :      89425 :     long i2 = cusp_index(c2, S);
    2441         [ +  + ]:      89425 :     if (i1 == ic)
    2442         [ +  + ]:       3164 :       vj = (i2 == ic)?  gen_0: gen_1;
    2443                 :            :     else
    2444         [ +  + ]:      86261 :       vj = (i2 == ic)? gen_m1: gen_0;
    2445                 :      89425 :     gel(vecT, j) = vj;
    2446                 :            :   }
    2447                 :        399 :   return vecT;
    2448                 :            : }
    2449                 :            : static GEN
    2450                 :        749 : msfromcusp_i(GEN W, GEN c)
    2451                 :            : {
    2452                 :            :   GEN section, gen, S, vecT;
    2453                 :        749 :   long j, ic, l, k = msk_get_weight(W);
    2454         [ +  + ]:        749 :   if (k == 2) return msfromcusp_trivial(W, c);
    2455                 :        350 :   k = msk_get_weight(W);
    2456                 :        350 :   section = ms_get_section(W);
    2457                 :        350 :   gen = ms_get_genindex(W);
    2458                 :        350 :   S = ms_get_hashcusps(W);
    2459                 :        350 :   ic = cusp_index(c, S);
    2460                 :        350 :   l = lg(gen);
    2461                 :        350 :   vecT = cgetg(l, t_COL);
    2462         [ +  + ]:       4634 :   for (j = 1; j < l; j++)
    2463                 :            :   {
    2464                 :       4284 :     GEN vj = NULL, g = gel(section, gen[j]); /* path_to_zm(generator) */
    2465                 :       4284 :     GEN c1 = gel(g,1), c2 = gel(g,2);
    2466                 :       4284 :     long i1 = cusp_index(c1, S);
    2467                 :       4284 :     long i2 = cusp_index(c2, S);
    2468         [ +  + ]:       4284 :     if (i1 == ic) vj = get_Ec_r(c1, k);
    2469         [ +  + ]:       4284 :     if (i2 == ic)
    2470                 :            :     {
    2471                 :        469 :       GEN s = get_Ec_r(c2, k);
    2472         [ +  + ]:        469 :       vj = vj? gsub(vj, s): gneg(s);
    2473                 :            :     }
    2474         [ +  + ]:       4284 :     if (!vj) vj = zerocol(k-1);
    2475                 :       4284 :     gel(vecT, j) = vj;
    2476                 :            :   }
    2477                 :        749 :   return getMorphism_basis(W, vecT);
    2478                 :            : }
    2479                 :            : GEN
    2480                 :         21 : msfromcusp(GEN W, GEN c)
    2481                 :            : {
    2482                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    2483                 :            :   long N;
    2484                 :         21 :   checkms(W);
    2485                 :         21 :   N = ms_get_N(W);
    2486   [ +  +  +  - ]:         21 :   switch(typ(c))
    2487                 :            :   {
    2488                 :            :     case t_INFINITY:
    2489                 :          7 :       c = mkvecsmall2(1,0);
    2490                 :          7 :       break;
    2491                 :            :     case t_INT:
    2492                 :          7 :       c = mkvecsmall2(smodis(c,N), 1);
    2493                 :          7 :       break;
    2494                 :            :     case t_FRAC:
    2495                 :          7 :       c = mkvecsmall2(smodis(gel(c,1),N), smodis(gel(c,2),N));
    2496                 :          7 :       break;
    2497                 :            :     default:
    2498                 :          0 :       pari_err_TYPE("msfromcusp",c);
    2499                 :            :   }
    2500                 :         21 :   return gerepilecopy(av, msfromcusp_i(W,c));
    2501                 :            : }
    2502                 :            : 
    2503                 :            : static GEN
    2504                 :        112 : mseisenstein_i(GEN W)
    2505                 :            : {
    2506                 :        112 :   GEN M, S = ms_get_hashcusps(W), cusps = gel(S,3);
    2507                 :        112 :   long i, l = lg(cusps);
    2508         [ +  + ]:        112 :   if (msk_get_weight(W)==2) l--;
    2509                 :        112 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2510         [ +  + ]:        840 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(M,i) = msfromcusp_i(W, gel(cusps,i));
    2511                 :        112 :   return Qevproj_star(W, QM_image(M));
    2512                 :            : }
    2513                 :            : GEN
    2514                 :        112 : mseisenstein(GEN W)
    2515                 :            : {
    2516                 :        112 :   pari_sp av = avma;
    2517                 :        112 :   checkms(W);
    2518                 :        112 :   return gerepilecopy(av, Qevproj_init(mseisenstein_i(W)));
    2519                 :            : }
    2520                 :            : 
    2521                 :            : /* upper bound for log_2 |charpoly(T_p|S)|, where S is a cuspidal subspace of
    2522                 :            :  * dimension d, k is the weight */
    2523                 :            : #if 0
    2524                 :            : static long
    2525                 :            : TpS_char_bound(ulong p, long k, long d)
    2526                 :            : { /* |eigenvalue| <= 2 p^(k-1)/2 */
    2527                 :            :   return d * (2 + (log2((double)p)*(k-1))/2);
    2528                 :            : }
    2529                 :            : #endif
    2530                 :            : static long
    2531                 :        105 : TpE_char_bound(ulong p, long k, long d)
    2532                 :            : { /* |eigenvalue| <= 2 p^(k-1) */
    2533                 :        105 :   return d * (2 + log2((double)p)*(k-1));
    2534                 :            : }
    2535                 :            : 
    2536                 :            : GEN
    2537                 :        105 : mscuspidal(GEN W, long flag)
    2538                 :            : {
    2539                 :        105 :   pari_sp av = avma;
    2540                 :            :   GEN S, E, M, T, TE, chE;
    2541                 :            :   long bit;
    2542                 :            :   forprime_t F;
    2543                 :            :   ulong p, N;
    2544                 :            :   pari_timer ti;
    2545                 :            : 
    2546                 :        105 :   E = mseisenstein(W);
    2547                 :        105 :   N = ms_get_N(W);
    2548                 :        105 :   (void)u_forprime_init(&F, 2, ULONG_MAX);
    2549         [ +  - ]:        154 :   while ((p = u_forprime_next(&F)))
    2550         [ +  + ]:        154 :     if (N % p) break;
    2551         [ -  + ]:        105 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    2552                 :        105 :   T = mshecke(W, p, NULL);
    2553         [ -  + ]:        105 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Tp, p = %ld", p);
    2554                 :        105 :   TE = Qevproj_apply(T, E); /* T_p | E */
    2555         [ -  + ]:        105 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"Qevproj_init(E)");
    2556                 :        105 :   bit = TpE_char_bound(p, msk_get_weight(W), lg(TE)-1);
    2557                 :        105 :   chE = QM_charpoly_ZX_bound(TE, bit);
    2558                 :        105 :   (void)ZX_gcd_all(chE, ZX_deriv(chE), &chE);
    2559                 :        105 :   M = RgX_RgM_eval(chE, T);
    2560                 :        105 :   S = Qevproj_init(QM_image(M));
    2561         [ +  + ]:        105 :   return gerepilecopy(av, flag? mkvec2(S,E): S);
    2562                 :            : }
    2563                 :            : 
    2564                 :            : /** INIT ELLSYM STRUCTURE **/
    2565                 :            : /* V a vector of ZM. If all of them have 0 last row, return NULL.
    2566                 :            :  * Otherwise return [m,i,j], where m = V[i][last,j] contains the value
    2567                 :            :  * of smallest absolute value */
    2568                 :            : static GEN
    2569                 :        182 : RgMV_find_non_zero_last_row(long offset, GEN V)
    2570                 :            : {
    2571                 :        182 :   long i, lasti = 0, lastj = 0, lV = lg(V);
    2572                 :        182 :   GEN m = NULL;
    2573         [ +  + ]:        728 :   for (i = 1; i < lV; i++)
    2574                 :            :   {
    2575                 :        546 :     GEN M = gel(V,i);
    2576                 :        546 :     long j, n, l = lg(M);
    2577         [ +  + ]:        546 :     if (l == 1) continue;
    2578                 :        490 :     n = nbrows(M);
    2579         [ +  + ]:       2303 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2580                 :            :     {
    2581                 :       1813 :       GEN a = gcoeff(M, n, j);
    2582 [ +  + ][ +  + ]:       1813 :       if (!gcmp0(a) && (!m || absi_cmp(a, m) < 0))
                 [ +  + ]
    2583                 :            :       {
    2584                 :        252 :         m = a; lasti = i; lastj = j;
    2585         [ -  + ]:        252 :         if (is_pm1(m)) goto END;
    2586                 :            :       }
    2587                 :            :     }
    2588                 :            :   }
    2589                 :            : END:
    2590         [ +  + ]:        182 :   if (!m) return NULL;
    2591                 :        182 :   return mkvec2(m, mkvecsmall2(lasti+offset, lastj));
    2592                 :            : }
    2593                 :            : /* invert the d_oo := (\gamma_oo - 1) operator, acting on
    2594                 :            :  * [x^(k-2), ..., y^(k-2)] */
    2595                 :            : static GEN
    2596                 :        126 : Delta_inv(GEN doo, long k)
    2597                 :            : {
    2598                 :        126 :   GEN M = RgX_act_ZGl2Q(doo, k);
    2599                 :        126 :   M = RgM_minor(M, k-1, 1); /* 1st column and last row are 0 */
    2600                 :        126 :   return ZM_inv_denom(M);
    2601                 :            : }
    2602                 :            : /* The ZX P = \sum a_i x^i y^{k-2-i} is given by the ZV [a_0, ..., a_k-2]~,
    2603                 :            :  * return Q and d such that P = doo Q + d y^k-2, where d in Z and Q */
    2604                 :            : static GEN
    2605                 :       2261 : doo_decompose(GEN dinv, GEN P, GEN *pd)
    2606                 :            : {
    2607                 :       2261 :   long l = lg(P); *pd = gel(P, l-1);
    2608                 :       2261 :   P = vecslice(P, 1, l-2);
    2609                 :       2261 :   return shallowconcat(gen_0, ZC_apply_dinv(dinv, P));
    2610                 :            : }
    2611                 :            : 
    2612                 :            : static GEN
    2613                 :       2261 : get_phi_ij(long i,long j,long n, long s,long t,GEN P_st,GEN Q_st,GEN d_st,
    2614                 :            :            GEN P_ij, GEN lP_ij, GEN dinv)
    2615                 :            : {
    2616                 :            :   GEN ind, pols;
    2617 [ +  + ][ +  + ]:       2261 :   if (i == s && j == t)
    2618                 :            :   {
    2619                 :        126 :     ind = mkvecsmall(1);
    2620                 :        126 :     pols = mkvec(scalarcol_shallow(gen_1, lg(P_st)-1)); /* x^{k-2} */
    2621                 :            :   }
    2622                 :            :   else
    2623                 :            :   {
    2624                 :       2135 :     GEN d_ij, Q_ij = doo_decompose(dinv, lP_ij, &d_ij);
    2625                 :       2135 :     GEN a = ZC_Z_mul(P_ij, d_st);
    2626                 :       2135 :     GEN b = ZC_Z_mul(P_st, negi(d_ij));
    2627                 :       2135 :     GEN c = RgC_sub(RgC_Rg_mul(Q_ij, d_st), RgC_Rg_mul(Q_st, d_ij));
    2628         [ +  + ]:       2135 :     if (i == s) { /* j != t */
    2629                 :        280 :       ind = mkvecsmall2(1, s);
    2630                 :        280 :       pols = mkvec2(c, ZC_add(a, b));
    2631                 :            :     } else {
    2632                 :       1855 :       ind = mkvecsmall3(1, i, s);
    2633                 :       2135 :       pols = mkvec3(c, a, b); /* image of g_1, g_i, g_s */
    2634                 :            :     }
    2635                 :            :   }
    2636                 :       2261 :   return mkvec3(mkvecsmall3(i,j,n), ind, pols);
    2637                 :            : }
    2638                 :            : 
    2639                 :            : static GEN
    2640                 :        168 : mskinit_trivial(GEN WN)
    2641                 :            : {
    2642                 :        168 :   long dim = ms_get_nbE1(WN);
    2643                 :        168 :   return mkvec3(WN, gen_0, mkvec2(gen_0,mkvecsmall2(2, dim)));
    2644                 :            : }
    2645                 :            : /* sum of #cols of the matrices contained in V */
    2646                 :            : static long
    2647                 :        252 : RgMV_dim(GEN V)
    2648                 :            : {
    2649                 :        252 :   long l = lg(V), d = 0, i;
    2650         [ +  + ]:        357 :   for (i = 1; i < l; i++) d += lg(gel(V,i)) - 1;
    2651                 :        252 :   return d;
    2652                 :            : }
    2653                 :            : static GEN
    2654                 :        126 : mskinit_nontrivial(GEN WN, long k)
    2655                 :            : {
    2656                 :        126 :   GEN annT2 = gel(WN,8), annT31 = gel(WN,9), singlerel = gel(WN,10);
    2657                 :            :   GEN link, basis, monomials, invphiblock;
    2658                 :        126 :   long nbE1 = ms_get_nbE1(WN);
    2659                 :        126 :   GEN dinv = Delta_inv(ZG_neg( ZGl2Q_star(gel(singlerel,1)) ), k);
    2660                 :        126 :   GEN p1 = cgetg(nbE1+1, t_VEC), remove;
    2661                 :        126 :   GEN p2 = ZGV_tors(annT2, k);
    2662                 :        126 :   GEN p3 = ZGV_tors(annT31, k);
    2663                 :        126 :   GEN gentor = shallowconcat(p2, p3);
    2664                 :            :   GEN P_st, lP_st, Q_st, d_st;
    2665                 :            :   long n, i, dim, s, t, u;
    2666                 :        126 :   gel(p1, 1) = cgetg(1,t_MAT); /* dummy */
    2667         [ +  + ]:        623 :   for (i = 2; i <= nbE1; i++) /* skip 1st element = (\gamma_oo-1)g_oo */
    2668                 :            :   {
    2669                 :        497 :     GEN z = gel(singlerel, i);
    2670                 :        497 :     gel(p1, i) = RgX_act_ZGl2Q(ZGl2Q_star(z), k);
    2671                 :            :   }
    2672                 :        126 :   remove = RgMV_find_non_zero_last_row(nbE1, gentor);
    2673         [ +  + ]:        126 :   if (!remove) remove = RgMV_find_non_zero_last_row(0, p1);
    2674         [ -  + ]:        126 :   if (!remove) pari_err_BUG("msinit [no y^k-2]");
    2675                 :        126 :   remove = gel(remove,2); /* [s,t] */
    2676                 :        126 :   s = remove[1];
    2677                 :        126 :   t = remove[2];
    2678                 :            :   /* +1 because of = x^(k-2), but -1 because of Manin relation */
    2679                 :        126 :   dim = (k-1)*(nbE1-1) + RgMV_dim(p2) + RgMV_dim(p3);
    2680                 :            :   /* Let (g_1,...,g_d) be the Gamma-generators of Delta, g_1 = g_oo.
    2681                 :            :    * We describe modular symbols by the collection phi(g_1), ..., phi(g_d)
    2682                 :            :    * \in V := Q[x,y]_{k-2}, with right Gamma action.
    2683                 :            :    * For each i = 1, .., d, let V_i \subset V be the Q-vector space of
    2684                 :            :    * allowed values for phi(g_i): with basis (P^{i,j}) given by the monomials
    2685                 :            :    * x^(j-1) y^{k-2-(j-1)}, j = 1 .. k-1
    2686                 :            :    * (g_i in E_1) or the solution of the torsion equations (1 + gamma)P = 0
    2687                 :            :    * (g_i in T2) or (1 + gamma + gamma^2)P = 0 (g_i in T31).
    2688                 :            :    *
    2689                 :            :    * The Manin relation (singlerel) is of the form \sum_i \lambda_i g_i = 0,
    2690                 :            :    * where \lambda_i = 1 if g_i in T2 or T31, and \lambda_i = (1 - \gamma_i)
    2691                 :            :    * for g_i in E1.
    2692                 :            :    *
    2693                 :            :    * If phi \in Hom_Gamma(Delta, V), it is defined by phi(g_i) := P_i in V
    2694                 :            :    * with \sum_i P_i . \lambda_i^* = 0, where (\sum n_i g_i)^* :=
    2695                 :            :    * \sum n_i \gamma_i^(-1).
    2696                 :            :    *
    2697                 :            :    * We single out gamma_1 / g_1 (g_oo in Pollack-Stevens paper) and
    2698                 :            :    * write P_{i,j} \lambda_i^* =  Q_{i,j} (\gamma_1 - 1)^* + d_{i,j} y^{k-2}
    2699                 :            :    * where d_{i,j} is a scalar and Q_{i,j} in V; we normalize Q_{i,j} to
    2700                 :            :    * that the coefficient of x^{k-2} is 0.
    2701                 :            :    *
    2702                 :            :    * There exist (s,t) such that d_{s,t} != 0.
    2703                 :            :    * A Q-basis of the (dual) space of modular symbols is given by the
    2704                 :            :    * functions phi_{i,j}, 2 <= i <= d, 1 <= j <= k-1, mapping
    2705                 :            :    *  g_1 -> d_{s,t} Q_{i,j} - d_{i,j} Q_{s,t} + [(i,j)=(s,t)] x^{k-2}
    2706                 :            :    * If i != s
    2707                 :            :    *   g_i -> d_{s,t} P_{i,j}
    2708                 :            :    *   g_s -> - d_{i,j} P_{s,t}
    2709                 :            :    * If i = s, j != t
    2710                 :            :    *   g_i -> d_{s,t} P_{i,j} - d_{i,j} P_{s,t}
    2711                 :            :    * And everything else to 0. */
    2712                 :        126 :   monomials = matid(k-1); /* represent the monomials x^{k-2}, ... , y^{k-2} */
    2713         [ +  + ]:        126 :   if (s <= nbE1) /* in E1 */
    2714                 :            :   {
    2715                 :         56 :     P_st = gel(monomials, t);
    2716                 :         56 :     lP_st = gmael(p1, s, t); /* P_{s,t} lambda_s^* */
    2717                 :            :   }
    2718                 :            :   else /* in T2, T31 */
    2719                 :            :   {
    2720                 :         70 :     P_st = gmael(gentor, s - nbE1, t);
    2721                 :         70 :     lP_st = P_st;
    2722                 :            :   }
    2723                 :        126 :   Q_st = doo_decompose(dinv, lP_st, &d_st);
    2724                 :        126 :   basis = cgetg(dim+1, t_VEC);
    2725                 :        126 :   link = cgetg(nbE1 + lg(gentor), t_VEC);
    2726                 :        126 :   gel(link,1) = cgetg(1,t_VECSMALL); /* dummy */
    2727                 :        126 :   n = 1;
    2728         [ +  + ]:        623 :   for (i = 2; i <= nbE1; i++)
    2729                 :            :   {
    2730                 :        497 :     GEN L = cgetg(k, t_VECSMALL);
    2731                 :            :     long j;
    2732                 :            :     /* link[i][j] = n gives correspondance between phi_{i,j} and basis[n] */
    2733                 :        497 :     gel(link,i) = L;
    2734         [ +  + ]:       2436 :     for (j = 1; j < k; j++)
    2735                 :            :     {
    2736                 :       1939 :       GEN lP_ij = gmael(p1, i, j); /* P_{i,j} lambda_i^* */
    2737                 :       1939 :       GEN P_ij = gel(monomials,j);
    2738                 :       1939 :       L[j] = n;
    2739                 :       1939 :       gel(basis, n) = get_phi_ij(i,j,n, s,t, P_st, Q_st, d_st, P_ij, lP_ij, dinv);
    2740                 :       1939 :       n++;
    2741                 :            :     }
    2742                 :            :   }
    2743         [ +  + ]:        231 :   for (u = 1; u < lg(gentor); u++,i++)
    2744                 :            :   {
    2745                 :        105 :     GEN V = gel(gentor,u);
    2746                 :        105 :     long j, lV = lg(V);
    2747                 :        105 :     GEN L = cgetg(lV, t_VECSMALL);
    2748                 :        105 :     gel(link,i) = L;
    2749         [ +  + ]:        427 :     for (j = 1; j < lV; j++)
    2750                 :            :     {
    2751                 :        322 :       GEN lP_ij = gel(V, j); /* P_{i,j} lambda_i^* = P_{i,j} */
    2752                 :        322 :       GEN P_ij = lP_ij;
    2753                 :        322 :       L[j] = n;
    2754                 :        322 :       gel(basis, n) = get_phi_ij(i,j,n, s,t, P_st, Q_st, d_st, P_ij, lP_ij, dinv);
    2755                 :        322 :       n++;
    2756                 :            :     }
    2757                 :            :   }
    2758                 :        126 :   invphiblock = cgetg(lg(link), t_VEC);
    2759                 :        126 :   gel(invphiblock,1) = cgetg(1, t_MAT); /* dummy */
    2760         [ +  + ]:        728 :   for (i = 2; i < lg(link); i++)
    2761                 :            :   {
    2762                 :        602 :     GEN M, inv, B = gel(link,i);
    2763                 :        602 :     long j, lB = lg(B);
    2764         [ +  + ]:        602 :     if (i == s) { B = vecsplice(B, t); lB--; } /* remove phi_st */
    2765                 :        602 :     M = cgetg(lB, t_MAT);
    2766         [ +  + ]:       2737 :     for (j = 1; j < lB; j++)
    2767                 :            :     {
    2768                 :       2135 :       GEN phi_ij = gel(basis, B[j]), pols = gel(phi_ij,3);
    2769                 :       2135 :       gel(M, j) = gel(pols, 2); /* phi_ij(g_i) */
    2770                 :            :     }
    2771 [ +  + ][ +  + ]:        602 :     if (i <= nbE1 && i != s) /* maximal rank k-1 */
    2772                 :        441 :       inv = ZM_inv_denom(M);
    2773                 :            :     else /* i = s (rank k-2) or from torsion: rank k/3 or k/2 */
    2774                 :        161 :       inv = Qevproj_init(M);
    2775                 :        602 :     gel(invphiblock,i) = inv;
    2776                 :            :   }
    2777                 :        126 :   return mkvec3(WN, gen_0, mkvec5(basis, mkvecsmall2(k, dim), mkvecsmall2(s,t),
    2778                 :            :                                   link, invphiblock));
    2779                 :            : }
    2780                 :            : static GEN
    2781                 :        294 : add_star(GEN W, long sign)
    2782                 :            : {
    2783                 :        294 :   GEN s = msstar_i(W);
    2784         [ +  + ]:        294 :   GEN K = sign? QM_ker(gsubgs(s, sign)): cgetg(1,t_MAT);
    2785                 :        294 :   gel(W,2) = mkvec3(stoi(sign), s, Qevproj_init(K));
    2786                 :        294 :   return W;
    2787                 :            : }
    2788                 :            : /* WN = msinit_N(N) */
    2789                 :            : static GEN
    2790                 :        294 : mskinit(ulong N, long k, long sign)
    2791                 :            : {
    2792                 :        294 :   GEN WN = msinit_N(N);
    2793                 :        294 :   GEN W = k == 2? mskinit_trivial(WN)
    2794         [ +  + ]:        294 :                 : mskinit_nontrivial(WN, k);
    2795                 :        294 :   return add_star(W, sign);
    2796                 :            : }
    2797                 :            : GEN
    2798                 :        154 : msinit(GEN N, GEN K, long sign)
    2799                 :            : {
    2800                 :        154 :   pari_sp av = avma;
    2801                 :            :   GEN W;
    2802                 :            :   long k;
    2803         [ -  + ]:        154 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("msinit", N);
    2804         [ -  + ]:        154 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("msinit", K);
    2805                 :        154 :   k = itos(K);
    2806         [ -  + ]:        154 :   if (k < 2) pari_err_DOMAIN("msinit","k", "<", gen_2,K);
    2807         [ -  + ]:        154 :   if (odd(k)) pari_err_IMPL("msinit [odd weight]");
    2808         [ -  + ]:        154 :   if (signe(N) <= 0) pari_err_DOMAIN("msinit","N", "<=", gen_0,N);
    2809         [ -  + ]:        154 :   if (equali1(N)) pari_err_IMPL("msinit [ N = 1 ]");
    2810                 :        154 :   W = mskinit(itou(N), k, sign);
    2811                 :        154 :   return gerepilecopy(av, W);
    2812                 :            : }
    2813                 :            : 
    2814                 :            : /* W = msinit, xpm modular symbol attached to elliptic curve E;
    2815                 :            :  * c t_FRAC; image of <oo->c> */
    2816                 :            : GEN
    2817                 :    1986460 : Q_xpm(GEN W, GEN xpm, GEN c)
    2818                 :            : {
    2819                 :    1986460 :   pari_sp av = avma;
    2820                 :            :   GEN v;
    2821                 :    1986460 :   W = get_ms(W);
    2822                 :    1986460 :   v = init_act_trivial(W);
    2823                 :    1986460 :   Q_log_trivial(v, W, c); /* oo -> (a:b), c = a/b */
    2824                 :    1986460 :   return gerepileuptoint(av, RgV_dotproduct(xpm,v));
    2825                 :            : }
    2826                 :            : 
    2827                 :            : /* Evaluate symbol s on mspathlog B (= sum p_i g_i, p_i in Z[G]) */
    2828                 :            : static GEN
    2829                 :         42 : mseval_by_values(GEN W, GEN s, GEN p)
    2830                 :            : {
    2831                 :         42 :   long i, l, k = msk_get_weight(W);
    2832                 :            :   GEN A, B;
    2833                 :            : 
    2834         [ +  + ]:         42 :   if (k == 2)
    2835                 :            :   { /* trivial represention: don't bother with Z[G] */
    2836                 :         21 :     B = mspathlog_trivial(W,p);
    2837                 :         21 :     return RgV_dotproduct(s,B);
    2838                 :            :   }
    2839                 :            : 
    2840                 :         21 :   A = cgetg_copy(s,&l);
    2841                 :         21 :   B = mspathlog(W,p);
    2842         [ +  + ]:         63 :   for (i=1; i<l; i++) gel(A,i) = ZGl2Q_act_s(gel(B,i), gel(s,i), k);
    2843                 :         42 :   return RgV_sum(A);
    2844                 :            : }
    2845                 :            : /* evaluate symbol s on path p */
    2846                 :            : GEN
    2847                 :         77 : mseval(GEN W, GEN s, GEN p)
    2848                 :            : {
    2849                 :         77 :   pari_sp av = avma;
    2850                 :         77 :   long i, k, l, nbgen, v = 0;
    2851                 :            :   GEN e;
    2852                 :         77 :   checkms(W);
    2853                 :         77 :   k = msk_get_weight(W);
    2854                 :         77 :   nbgen = ms_get_nbgen(W);
    2855      [ +  +  - ]:         77 :   switch(typ(s))
    2856                 :            :   {
    2857                 :            :     case t_VEC: /* values s(g_i) */
    2858         [ -  + ]:          7 :       if (lg(s)-1 != nbgen) pari_err_TYPE("mseval",s);
    2859         [ +  - ]:          7 :       if (!p) return gcopy(s);
    2860                 :          0 :       v = gvar(s);
    2861                 :          0 :       break;
    2862                 :            :     case t_COL:
    2863         [ +  + ]:         70 :       if (msk_get_sign(W))
    2864                 :            :       {
    2865                 :          7 :         GEN star = gel(msk_get_starproj(W), 1);
    2866         [ +  - ]:          7 :         if (lg(star) == lg(s)) s = RgM_RgC_mul(star, s);
    2867                 :            :       }
    2868         [ +  + ]:         70 :       if (k == 2) /* on the dual basis of (g_i) */
    2869                 :            :       {
    2870         [ -  + ]:         28 :         if (lg(s)-1 != ms_get_nbE1(W)) pari_err_TYPE("mseval",s);
    2871         [ +  + ]:         28 :         if (!p) return gtrans(s);
    2872                 :            :       }
    2873                 :            :       else
    2874                 :            :       { /* on the basis phi_{i,j} */
    2875                 :         42 :         GEN basis = msk_get_basis(W);
    2876                 :         42 :         l = lg(basis);
    2877         [ -  + ]:         42 :         if (lg(s) != l) pari_err_TYPE("mseval",s);
    2878                 :         42 :         e = const_vec(nbgen, gen_0);
    2879         [ +  + ]:        252 :         for (i=1; i<l; i++)
    2880                 :            :         {
    2881                 :        210 :           GEN phi, ind, pols, c = gel(s,i);
    2882                 :            :           long j, m;
    2883         [ +  + ]:        210 :           if (gequal0(c)) continue;
    2884                 :        203 :           phi = gel(basis,i);
    2885                 :        203 :           ind = gel(phi,2); m = lg(ind);
    2886                 :        203 :           pols = gel(phi,3);
    2887         [ +  + ]:        609 :           for (j=1; j<m; j++) {
    2888                 :        406 :             long t = ind[j];
    2889                 :        406 :             gel(e,t) = gadd(gel(e,t), gmul(c, gel(pols,j)));
    2890                 :            :           }
    2891                 :            :         }
    2892                 :         42 :         s = e;
    2893                 :            :       }
    2894                 :         63 :       break;
    2895                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("mseval",s);
    2896                 :            :   }
    2897         [ +  + ]:         63 :   if (p)
    2898                 :            :   {
    2899                 :         42 :     s = mseval_by_values(W,s,p);
    2900 [ +  + ][ +  + ]:         42 :     if (k != 2 && is_vec_t(typ(s))) s = RgV_to_RgX(s, v);
    2901                 :            :   }
    2902                 :            :   else
    2903                 :            :   {
    2904                 :         21 :     l = lg(s);
    2905         [ +  + ]:         77 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2906                 :            :     {
    2907                 :         56 :       GEN c = gel(s,i);
    2908         [ +  - ]:         56 :       if (!isintzero(c)) gel(s,i) = RgV_to_RgX(gel(s,i), v);
    2909                 :            :     }
    2910                 :            :   }
    2911                 :         77 :   return gerepilecopy(av, s);
    2912                 :            : }
    2913                 :            : 
    2914                 :            : static GEN
    2915                 :         77 : twistcurve(GEN e, GEN D)
    2916                 :            : {
    2917                 :         77 :   GEN D2 = sqri(D);
    2918                 :         77 :   GEN a4 = mulii(mulsi(-27, D2), ell_get_c4(e));
    2919                 :         77 :   GEN a6 = mulii(mulsi(-54, mulii(D, D2)), ell_get_c6(e));
    2920                 :         77 :   return ellinit(mkvec2(a4,a6),NULL,DEFAULTPREC);
    2921                 :            : }
    2922                 :            : 
    2923                 :            : /* sum_{a <= |D|} (D/a)*xpm(E,a/|D|) */
    2924                 :            : static GEN
    2925                 :         98 : get_X(GEN W, GEN xpm, long D)
    2926                 :            : {
    2927                 :         98 :   ulong a, d = (ulong)labs(D);
    2928                 :         98 :   GEN t = gen_0;
    2929                 :            :   GEN nc, c;
    2930         [ +  + ]:         98 :   if (d == 1) return Q_xpm(W, xpm, gen_0);
    2931                 :         28 :   nc = icopy(gen_1);
    2932                 :         28 :   c = mkfrac(nc, utoipos(d));
    2933         [ +  + ]:        196 :   for (a=1; a < d; a++)
    2934                 :            :   {
    2935                 :        168 :     long s = kross(D,a);
    2936                 :            :     GEN x;
    2937         [ +  + ]:        168 :     if (!s) continue;
    2938                 :         98 :     nc[2] = a; x = Q_xpm(W, xpm, c);
    2939         [ +  + ]:         98 :     t = (s > 0)? addii(t, x): subii(t, x);
    2940                 :            :   }
    2941                 :         98 :   return t;
    2942                 :            : }
    2943                 :            : /* quotient of the Neron periods of E^(d) and E, divided by sqrt(d) */
    2944                 :            : static long
    2945                 :         77 : get_alpha_d(GEN E, long d)
    2946                 :            : {
    2947         [ +  + ]:         77 :   if (odd(d)) return 1;
    2948         [ +  - ]:          7 :   if (!mpodd(ell_get_c4(E))) return 2; /* additive reduction at 2 */
    2949                 :            :   /* reduction not additive */
    2950 [ #  # ][ #  # ]:         77 :   return (d % 8 == 0 && !mpodd(ell_get_a1(E)))? 2: 1;
    2951                 :            : }
    2952                 :            : /* write L(E,1) = Q*w1, return the rational Q */
    2953                 :            : static GEN
    2954                 :         77 : get_Q(GEN E)
    2955                 :            : {
    2956                 :            :   GEN L, N, tam, T, n, w1;
    2957                 :            :   long ex, t, t2;
    2958                 :         77 :   E = ellanal_globalred_all(E, NULL, &N, &tam);
    2959                 :         77 :   T = elltors(E); t = itos(gel(T,1)); t2 = t*t;
    2960                 :         77 :   w1 = gel(ellR_omega(E,DEFAULTPREC), 1);
    2961                 :            : 
    2962                 :            :   /* |Sha| = n^2 */
    2963                 :         77 :   L = ellL1(E, 0, DEFAULTPREC);
    2964                 :         77 :   n = sqrtr(divrr(mulru(L, t2), mulri(w1,tam)));
    2965                 :         77 :   n = grndtoi(n, &ex);
    2966         [ -  + ]:         77 :   if (ex > -5) pari_err_BUG("msfromell (can't compute analytic |Sha|)");
    2967                 :         77 :   return gdivgs(mulii(tam,sqri(n)), t2);
    2968                 :            : }
    2969                 :            : 
    2970                 :            : /* Let C such that C*L(E,1)_{xpm} = L(E,1) / w1; return C * xpm */
    2971                 :            : static GEN
    2972                 :         77 : ell_get_scale(GEN E, GEN W, GEN xpm, long s)
    2973                 :            : {
    2974                 :         77 :   GEN Q, X = NULL;
    2975                 :         77 :   long d, N = ms_get_N(W);
    2976                 :            : 
    2977                 :         77 :   xpm = Q_primpart(xpm);
    2978                 :            :   /* find D = s*d such that twist by D has rank 0 */
    2979         [ +  - ]:        168 :   for (d = 1; d < LONG_MAX; d++)
    2980                 :            :   {
    2981                 :        168 :     pari_sp av = avma;
    2982         [ +  + ]:        168 :     if (cgcd(N, d) != 1) continue;
    2983         [ +  + ]:        161 :     if (s < 0)
    2984         [ +  + ]:         14 :     { if (!unegisfundamental(d)) continue; }
    2985                 :            :     else
    2986         [ +  + ]:        147 :     { if (!uposisfundamental(d)) continue; }
    2987         [ +  + ]:         98 :     X = get_X(W, xpm, s < 0? -d: d);
    2988         [ +  + ]:         98 :     if (signe(X)) break;
    2989                 :         21 :     avma = av;
    2990                 :            :   }
    2991         [ -  + ]:         77 :   if (d == LONG_MAX) pari_err_BUG("msfromell (no suitable twist)");
    2992         [ +  + ]:         77 :   if (s < 0) d = -d;
    2993                 :         77 :   Q = get_Q(twistcurve(E, stoi(d)));
    2994                 :         77 :   return RgC_Rg_mul(xpm, gdiv(gmulsg(get_alpha_d(E,d), Q), X));
    2995                 :            : }
    2996                 :            : 
    2997                 :            : GEN
    2998                 :         70 : msfromell(GEN E, long sign)
    2999                 :            : {
    3000                 :         70 :   pari_sp av = avma;
    3001                 :            :   GEN cond, W, K, x, star;
    3002                 :            :   long dim;
    3003                 :            :   ulong p, N;
    3004                 :            :   forprime_t T;
    3005                 :            : 
    3006                 :         70 :   E = ellminimalmodel(E, NULL);
    3007                 :         70 :   cond = gel(ellglobalred(E), 1);
    3008                 :         70 :   N = itou(cond);
    3009                 :         70 :   W = mskinit(N, 2, 0);
    3010                 :         70 :   star = msstar_i(W);
    3011         [ +  + ]:         70 :   if (sign)
    3012                 :            :   {
    3013                 :            :     /* linear form = 0 on Im(S - sign) */
    3014                 :         63 :     K = keri(gsubgs(star, sign));
    3015                 :         63 :     dim = 1;
    3016                 :            :   }
    3017                 :            :   else
    3018                 :            :   {
    3019                 :          7 :     K = NULL; /* identity */
    3020                 :          7 :     dim = 2;
    3021                 :            :   }
    3022                 :            : 
    3023                 :            :   /* loop for p <= count_Manin_symbols(N) / 6 would be enough */
    3024                 :         70 :   (void)u_forprime_init(&T, 2, ULONG_MAX);
    3025         [ +  - ]:         98 :   while( (p = u_forprime_next(&T)) )
    3026                 :            :   {
    3027                 :            :     GEN Tp, ap, M, K2;
    3028         [ +  + ]:         98 :     if (N % p == 0) continue;
    3029                 :         77 :     Tp = mshecke_i(W, p);
    3030                 :         77 :     ap = ellap(E, utoipos(p));
    3031                 :         77 :     M = RgM_Rg_add_shallow(Tp, negi(ap));
    3032         [ +  + ]:         77 :     if (K) M = ZM_mul(M, K);
    3033                 :         77 :     K2 = keri(M);
    3034         [ +  + ]:         77 :     if (!K) K = K2;
    3035         [ +  - ]:         70 :     else if (lg(K2) < lg(K)) K = ZM_mul(K, K2);
    3036         [ +  + ]:         77 :     if (lg(K2)-1 == dim) break;
    3037                 :            :   }
    3038         [ -  + ]:         70 :   if (!p) pari_err_BUG("msfromell: ran out of primes");
    3039                 :            :   /* linear form = 0 on all Im(Tp - ap) and Im(S - sign) if sign != 0 */
    3040         [ +  + ]:         70 :   if (sign)
    3041                 :         63 :     x = ell_get_scale(E, W, gel(K,1), sign);
    3042                 :            :   else
    3043                 :            :   { /* dim = 2 */
    3044                 :          7 :     GEN a = gel(K,1), Sa = ZM_ZC_mul(star,a);
    3045                 :          7 :     GEN b = gel(K,2);
    3046                 :          7 :     GEN t = ZC_add(a, Sa), xp, xm;
    3047         [ -  + ]:          7 :     if (ZV_equal0(t))
    3048                 :            :     {
    3049                 :          0 :       xm = a;
    3050                 :          0 :       xp = ZC_add(b,ZM_ZC_mul(star,b));
    3051                 :            :     }
    3052                 :            :     else
    3053                 :            :     {
    3054                 :          7 :       xp = t; t = ZC_sub(a, Sa);
    3055         [ +  - ]:          7 :       xm = ZV_equal0(t)? ZC_sub(b, ZM_ZC_mul(star,b)): t;
    3056                 :            :     }
    3057                 :          7 :     xp = ell_get_scale(E, W, xp, 1);
    3058                 :          7 :     xm = ell_get_scale(E, W, xm,-1);
    3059                 :          7 :     x = mkvec2(xp, xm);
    3060                 :            :   }
    3061                 :         70 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(W, x));
    3062                 :            : }
    3063                 :            : 
    3064                 :            : /* OVERCONVERGENT MODULAR SYMBOLS */
    3065                 :            : 
    3066                 :            : /* f in M_2(Z) \cap GL_2(Q), p \nmid a [ and for the result to mean anything
    3067                 :            :  * p | c, but not needed here]. Return the matrix M in M_D(Z), D = M+k-1
    3068                 :            :  * such that, if v = \int x^i d mu, i < D, is a vector of D moments of mu,
    3069                 :            :  * then M * v is the vector of moments of mu | f  mod p^D */
    3070                 :            : static GEN
    3071                 :          0 : moments_act(struct m_act*S, GEN f)
    3072                 :            : {
    3073                 :          0 :   long k = S->k, D = S->dim;
    3074                 :          0 :   GEN a = gcoeff(f,1,1), b = gcoeff(f,1,2);
    3075                 :          0 :   GEN c = gcoeff(f,2,1), d = gcoeff(f,2,2);
    3076                 :          0 :   GEN u,z, q = S->q, den = deg1pol(c,a,0), num = deg1pol(d,b,0);
    3077                 :          0 :   GEN mat = cgetg(D+1, t_MAT);
    3078                 :            :   long j;
    3079                 :            : 
    3080                 :          0 :   u = RgXn_inv(gmodulo(den, q), D);
    3081                 :          0 :   u = RgXn_mul(num, u, D); /* = (b+dx) / (a+cx) mod (q,x^D) */
    3082                 :          0 :   z = gpowgs(den, k-2); /* (a+cx)^(k-2) */
    3083                 :          0 :   u = liftint_shallow(u);
    3084         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j <= D; j++)
    3085                 :            :   {
    3086                 :          0 :     z = FpX_red(z, q);
    3087                 :          0 :     gel(mat,j) = RgX_to_RgC(z, D); /* (a+cx)^(k-2) * ((b+dx)/(a+cx))^(j-1) */
    3088         [ #  # ]:          0 :     if (j != D) z = RgXn_mul(z, u, D);
    3089                 :            :   }
    3090                 :          0 :   return shallowtrans(mat);
    3091                 :            : }
    3092                 :            : 
    3093                 :            : static GEN
    3094                 :          0 : init_moments_act(GEN W1, GEN W2, long p, long M, GEN q, GEN v)
    3095                 :            : {
    3096                 :            :   struct m_act S;
    3097                 :          0 :   long k = msk_get_weight(W2);
    3098                 :          0 :   S.p = p;
    3099                 :          0 :   S.k = k;
    3100                 :          0 :   S.q = q;
    3101                 :          0 :   S.dim = M+k-1;
    3102                 :          0 :   return init_dual_act(v,W1,W2,&S, moments_act);
    3103                 :            : }
    3104                 :            : 
    3105                 :            : static void
    3106                 :          0 : clean_tail(GEN phi, long c, GEN q, long flag)
    3107                 :            : {
    3108                 :          0 :   long a, l = lg(phi);
    3109                 :            :   GEN den;
    3110         [ #  # ]:          0 :   if (flag)
    3111                 :            :   {
    3112                 :          0 :     phi = Q_remove_denom(phi, &den);
    3113         [ #  # ]:          0 :     if (!den)
    3114                 :          0 :       flag = 0;
    3115                 :            :     else
    3116                 :          0 :       q = mulii(q, den);
    3117                 :            :   }
    3118         [ #  # ]:          0 :   for (a = 1; a < l; a++)
    3119                 :            :   {
    3120                 :          0 :     GEN P = FpV_red(gel(phi,a), q); /* phi(G_a) = vector of moments */
    3121                 :          0 :     long j, lP = lg(P);
    3122         [ #  # ]:          0 :     for (j = c; j < lP; j++) gel(P,j) = gen_0; /* reset garbage to 0 */
    3123         [ #  # ]:          0 :     if (flag) P = gdiv(P, den);
    3124                 :          0 :     gel(phi,a) = P;
    3125                 :            :   }
    3126                 :            : 
    3127                 :          0 : }
    3128                 :            : /* concat z to all phi[i] */
    3129                 :            : static GEN
    3130                 :          0 : concat2(GEN phi, GEN z)
    3131                 :            : {
    3132                 :            :   long i, l;
    3133                 :          0 :   GEN v = cgetg_copy(phi,&l);
    3134         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(v,i) = shallowconcat(gel(phi,i), z);
    3135                 :          0 :   return v;
    3136                 :            : }
    3137                 :            : static GEN
    3138                 :          0 : red_mod_FilM(GEN phi, ulong p, long k, long flag)
    3139                 :            : {
    3140                 :            :   long a, l;
    3141                 :          0 :   GEN den = gen_1, v = cgetg_copy(phi, &l);
    3142         [ #  # ]:          0 :   if (flag)
    3143                 :            :   {
    3144                 :          0 :     phi = Q_remove_denom(phi, &den);
    3145         [ #  # ]:          0 :     if (!den) { den = gen_1; flag = 0; }
    3146                 :            :   }
    3147         [ #  # ]:          0 :   for (a = 1; a < l; a++)
    3148                 :            :   {
    3149                 :          0 :     GEN P = gel(phi,a), q = den;
    3150                 :            :     long j;
    3151         [ #  # ]:          0 :     for (j = lg(P)-1; j >= k+1; j--)
    3152                 :            :     {
    3153                 :          0 :       q = muliu(q,p);
    3154                 :          0 :       gel(P,j) = modii(gel(P,j),q);
    3155                 :            :     }
    3156                 :          0 :     q = muliu(q,p);
    3157         [ #  # ]:          0 :     for (     ; j >= 1; j--)
    3158                 :          0 :       gel(P,j) = modii(gel(P,j),q);
    3159                 :          0 :     gel(v,a) = P;
    3160                 :            :   }
    3161         [ #  # ]:          0 :   if (flag) v = gdiv(v, den);
    3162                 :          0 :   return v;
    3163                 :            : }
    3164                 :            : 
    3165                 :            : static GEN
    3166                 :          0 : oms_supersingular(GEN phi, GEN W, long p, long M, GEN C)
    3167                 :            : {
    3168                 :          0 :   long t, i, k = msk_get_weight(W);
    3169                 :          0 :   GEN phi1 = gel(phi,1), phi2 = gel(phi,2);
    3170                 :          0 :   GEN v = Up_matrices(p), q = powuu(p, k*M);
    3171                 :          0 :   GEN act = init_moments_act(W, W, p, M, q, v);
    3172                 :          0 :   GEN ap = gcoeff(C,1,1), a,b,c,d;
    3173                 :            : 
    3174         [ #  # ]:          0 :   t = signe(ap)? Z_lval(ap,p) : k-1;
    3175                 :          0 :   C = ginv(ZM_sqr(C));
    3176                 :          0 :   a = gcoeff(C,1,1);
    3177                 :          0 :   b = gcoeff(C,1,2);
    3178                 :          0 :   c = gcoeff(C,2,1);
    3179                 :          0 :   d = gcoeff(C,2,2);
    3180                 :            : 
    3181                 :          0 :   phi1 = concat2(phi1, zerovec(M));
    3182                 :          0 :   phi2 = concat2(phi2, zerovec(M));
    3183         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i <= M; i++)
    3184                 :            :   {
    3185                 :            :     GEN z;
    3186                 :          0 :     phi1 = getMorphism_single(phi1, act);
    3187                 :          0 :     phi1 = getMorphism_single(phi1, act);
    3188                 :            : 
    3189                 :          0 :     phi2 = getMorphism_single(phi2, act);
    3190                 :          0 :     phi2 = getMorphism_single(phi2, act);
    3191                 :          0 :     z = phi1;
    3192                 :          0 :     phi1 = gadd(gmul(a, z), gmul(b, phi2));
    3193                 :          0 :     phi2 = gadd(gmul(c, z), gmul(d, phi2));
    3194                 :            : 
    3195                 :          0 :     clean_tail(phi1, k + i*t, q, 1);
    3196                 :          0 :     clean_tail(phi2, k + i*t, q, 1);
    3197                 :            :   }
    3198                 :          0 :   phi1 = red_mod_FilM(phi1, p, k, 1);
    3199                 :          0 :   phi2 = red_mod_FilM(phi2, p, k, 1);
    3200                 :          0 :   return mkvec2(phi1,phi2);
    3201                 :            : }
    3202                 :            : 
    3203                 :            : static GEN
    3204                 :          0 : oms_ordinary(GEN W, GEN phi, GEN alpha, long p, long M)
    3205                 :            : {
    3206                 :          0 :   long i, k = msk_get_weight(W);
    3207                 :          0 :   GEN q = powuu(p,M);
    3208                 :          0 :   GEN act = init_moments_act(W, W, p, M, q, Up_matrices(p));
    3209                 :          0 :   phi = concat2(phi, zerovec(M));
    3210         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i <= M; i++)
    3211                 :            :   {
    3212                 :          0 :     phi = getMorphism_single(phi, act);
    3213                 :          0 :     clean_tail(phi, k + i, q, 0);
    3214                 :            :   }
    3215                 :          0 :   phi = gmul(lift(gpowgs(alpha,M)), phi);
    3216                 :          0 :   phi = red_mod_FilM(phi, p, k, 0);
    3217                 :          0 :   return mkvec(phi);
    3218                 :            : }
    3219                 :            : 
    3220                 :            : /* lift polynomial P in RgX[X,Y]_{k-2} to a distribution \mu such that
    3221                 :            :  * \int (Y - X z)^(k-2) d\mu(z) = P(X,Y)
    3222                 :            :  * Return the t_VEC of k-1 first moments of \mu: \int z^i d\mu(z), 0<= i < k-1.
    3223                 :            :  *   \sum_j (-1)^(k-2-j) binomial(k-2,j) Y^j \int z^(k-2-j) d\mu(z) = P(1,Y)
    3224                 :            :  * Input is P(1,Y), bin = vecbinome(k-2): bin[j] = binomial(k-2,j-1) */
    3225                 :            : static GEN
    3226                 :          0 : RgX_to_moments(GEN P, GEN bin)
    3227                 :            : {
    3228                 :          0 :   long j, k = lg(bin);
    3229                 :            :   GEN Pd, Bd;
    3230         [ #  # ]:          0 :   if (typ(P) != t_POL) P = scalarpol(P,0);
    3231                 :          0 :   P = RgX_to_RgC(P, k-1); /* deg <= k-2 */
    3232                 :          0 :   settyp(P, t_VEC);
    3233                 :          0 :   Pd = P+1;  /* Pd[i] = coeff(P,i) */
    3234                 :          0 :   Bd = bin+1;/* Bd[i] = binomial(k-2,i) */
    3235         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < k-2; j++)
    3236                 :            :   {
    3237                 :          0 :     GEN c = gel(Pd,j);
    3238         [ #  # ]:          0 :     if (odd(j)) c = gneg(c);
    3239                 :          0 :     gel(Pd,j) = gdiv(c, gel(Bd,j));
    3240                 :            :   }
    3241                 :          0 :   return vecreverse(P);
    3242                 :            : }
    3243                 :            : static GEN
    3244                 :          0 : RgXC_to_moments(GEN v, GEN bin)
    3245                 :            : {
    3246                 :            :   long i, l;
    3247                 :          0 :   GEN w = cgetg_copy(v,&l);
    3248         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = RgX_to_moments(gel(v,i),bin);
    3249                 :          0 :   return w;
    3250                 :            : }
    3251                 :            : 
    3252                 :            : /* assume O[2] is integral, den is the cancelled denominator or NULL */
    3253                 :            : static GEN
    3254                 :          0 : omseval_int(GEN O, GEN path, GEN den)
    3255                 :            : {
    3256                 :            :   struct m_act S;
    3257                 :          0 :   GEN v, L, W, PHI, data, q, act, T = NULL;
    3258                 :            :   long p, n, a, k, lvec;
    3259                 :            : 
    3260                 :          0 :   W = gel(O,1); /* possibly in level N*p */
    3261                 :          0 :   k = msk_get_weight(W);
    3262                 :          0 :   PHI = gel(O,2);
    3263                 :          0 :   data = gel(O,3);
    3264                 :          0 :   p = itos(gel(data,3));
    3265                 :          0 :   n = itos(gel(data,4));
    3266                 :          0 :   L = M2_log(W, path);
    3267                 :            : 
    3268                 :          0 :   q = powuu(p,n);
    3269         [ #  # ]:          0 :   if (den) q = mulii(q,den);
    3270                 :          0 :   S.p = p;
    3271                 :          0 :   S.k = k;
    3272                 :          0 :   S.q = q;
    3273                 :          0 :   S.dim = n+k-1;
    3274                 :            : 
    3275                 :          0 :   v = cgetg_copy(PHI, &lvec);
    3276                 :          0 :   L = ZGl2QC_star(L); /* lambda_{i,j}^* */
    3277                 :          0 :   act = ZGl2QC_to_act(&S, moments_act, L); /* as operators on V */
    3278         [ #  # ]:          0 :   for (a = 1; a < lvec; a++)
    3279                 :            :   {
    3280                 :          0 :     GEN phi = gel(PHI,a);
    3281                 :            :     long i;
    3282         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < lg(phi); i ++)
    3283                 :            :     {
    3284                 :          0 :       GEN t = RgM_RgC_mul(gel(act,i), gel(phi,i));
    3285         [ #  # ]:          0 :       T = T? gadd(T,t): t;
    3286                 :            :     }
    3287                 :          0 :     gel(v,a) = FpC_red(T,q);
    3288                 :            :   }
    3289                 :          0 :   return v;
    3290                 :            : }
    3291                 :            : 
    3292                 :            : GEN
    3293                 :          0 : omseval(GEN O, GEN path)
    3294                 :            : {
    3295                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3296                 :          0 :   GEN den, v, PHI = gel(O,2);
    3297                 :          0 :   PHI = Q_remove_denom(PHI, &den);
    3298         [ #  # ]:          0 :   if (den)
    3299                 :            :   {
    3300                 :          0 :     O = leafcopy(O);
    3301                 :          0 :     gel(O,2) = PHI;
    3302                 :            :   }
    3303                 :          0 :   v = omseval_int(O, path, den);
    3304         [ #  # ]:          0 :   return den? gerepileupto(av, gdiv(v,den)): gerepilecopy(av, v);
    3305                 :            : }
    3306                 :            : /* W = msinit(N,k,...); phi = T_p/U_p - eigensymbol */
    3307                 :            : GEN
    3308                 :          0 : mstooms(GEN W, GEN phi, long p, long n)
    3309                 :            : {
    3310                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3311                 :          0 :   long N = ms_get_N(W), k = msk_get_weight(W);
    3312                 :          0 :   GEN bin = vecbinome(k-2), T, gp;
    3313                 :            :   GEN c, alpha, ap, phi0;
    3314                 :            : 
    3315                 :          0 :   phi = Q_remove_denom(phi, &c);
    3316                 :          0 :   phi = Qevproj_init0(phi);
    3317                 :          0 :   T = mshecke(W, p,  phi);
    3318                 :          0 :   ap = gcoeff(T,1,1);
    3319                 :          0 :   phi = gmael(phi,1,1); /* t_COL, modular symbol in term of W's basis */
    3320                 :          0 :   gp = utoipos(p);
    3321                 :            : 
    3322         [ #  # ]:          0 :   if (N % p == 0)
    3323                 :            :   {
    3324         [ #  # ]:          0 :     if (!umodiu(ap, p)) pari_err_IMPL("mspadicmoments when p | a_p");
    3325                 :          0 :     alpha = ap;
    3326                 :          0 :     alpha = ginv(alpha);
    3327                 :          0 :     phi0 = mseval(W, phi, NULL);
    3328                 :          0 :     phi0 = RgXC_to_moments(phi0, bin);
    3329                 :          0 :     phi = oms_ordinary(W, phi0, alpha, p, n);
    3330                 :            :   }
    3331                 :            :   else
    3332                 :            :   { /* p-stabilize */
    3333                 :          0 :     long s = msk_get_sign(W);
    3334                 :          0 :     GEN Wp = mskinit(N*p, k, s);
    3335                 :            :     GEN M1, M2, phi1, phi2, c1, c2;
    3336                 :            : 
    3337                 :            :     /* FIXME: compute image of unique symbol, not whole basis
    3338                 :            :      * + represent phi[12] as G_i -> P_i not in terms of basis */
    3339                 :          0 :     M1 = getMorphism(W, Wp, mat2(1,0,0,1));
    3340                 :          0 :     M2 = getMorphism(W, Wp, mat2(p,0,0,1));
    3341         [ #  # ]:          0 :     if (s)
    3342                 :            :     {
    3343                 :          0 :       M1 = Qevproj_apply2(M1, msk_get_starproj(W), msk_get_starproj(Wp));
    3344                 :          0 :       M2 = Qevproj_apply2(M2, msk_get_starproj(W), msk_get_starproj(Wp));
    3345                 :            :     }
    3346                 :          0 :     phi1 = RgM_RgC_mul(M1, phi);
    3347                 :          0 :     phi2 = RgM_RgC_mul(M2, phi);
    3348                 :          0 :     phi1 = mseval(Wp, phi1, NULL);
    3349                 :          0 :     phi2 = mseval(Wp, phi2, NULL);
    3350                 :            : 
    3351                 :          0 :     phi1 = RgXC_to_moments(phi1, bin);
    3352                 :          0 :     phi2 = RgXC_to_moments(phi2, bin);
    3353                 :            : 
    3354                 :          0 :     phi1 = Q_remove_denom(phi1, &c1);
    3355                 :          0 :     phi2 = Q_remove_denom(phi2, &c2);
    3356                 :          0 :     c = mul_denom(c,mul_denom(c1,c2));
    3357 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (c1 && c2)
    3358                 :            :     {
    3359                 :          0 :       GEN d = gcdii(c1,c2);
    3360                 :          0 :       c = diviiexact(c, d); /* lcm(c1,c2) */
    3361                 :          0 :       phi1 = gmul(phi1, diviiexact(c,c1));
    3362                 :          0 :       phi2 = gmul(phi2, diviiexact(c,c2));
    3363                 :            :     }
    3364                 :            :     /* all polynomials multiplied by c */
    3365                 :          0 :     W = Wp;
    3366         [ #  # ]:          0 :     if (umodiu(ap, p))
    3367                 :            :     {
    3368                 :          0 :       alpha = ms_unit_eigenvalue(ap, k, gp, n);
    3369                 :          0 :       alpha = ginv(alpha);
    3370                 :          0 :       phi0 = gsub(phi1, gmul(lift(alpha),phi2));
    3371                 :          0 :       phi = oms_ordinary(W, phi0, alpha, p, n);
    3372                 :            :     }
    3373                 :            :     else
    3374                 :            :     { /* p | ap */
    3375                 :          0 :       alpha = mkmat2(mkcol2(ap, powuu(p, k-1)), mkcol2(gen_m1,gen_0));
    3376                 :          0 :       phi = oms_supersingular(mkvec2(phi1,phi2),W,p,n, alpha);
    3377                 :          0 :       alpha = ginv(alpha);
    3378                 :            :     }
    3379                 :            :   }
    3380         [ #  # ]:          0 :   if (!c) c = gen_1;
    3381                 :          0 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(W,phi, mkvec4(c,alpha,stoi(p),stoi(n))));
    3382                 :            : }
    3383                 :            : 
    3384                 :            : static GEN
    3385                 :          0 : twist_matrices(long D)
    3386                 :            : {
    3387                 :          0 :   long i, aD = labs(D);
    3388                 :          0 :   GEN v = cgetg(aD+1, t_VEC);
    3389         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i <= aD; i++) gel(v,i) = mat2(aD, i-1, 0, aD);
    3390                 :          0 :   return v;
    3391                 :            : }
    3392                 :            : 
    3393                 :            : /* W = msinit(N), phi eigensymbol, p \nmid D. Return C(x) mod FilM */
    3394                 :            : GEN
    3395                 :          0 : mspadicmoments(GEN W, GEN phi, long p, long n, long D)
    3396                 :            : {
    3397                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3398                 :          0 :   long a, b, lvec, k = msk_get_weight(W);
    3399                 :          0 :   GEN v, den, PHI, bin, gp = stoi(p), pn, O, P, data, teich;
    3400                 :            : 
    3401                 :          0 :   O = mstooms(W, phi, p, n);
    3402                 :          0 :   W = gel(O,1); /* possibly in level N*p */
    3403                 :          0 :   PHI = gel(O,2);
    3404                 :          0 :   gel(O,2) = Q_remove_denom(PHI, &den);
    3405                 :          0 :   data = gel(O,3);
    3406                 :            : 
    3407                 :          0 :   bin = matpascal(n);
    3408                 :          0 :   P = gpowers(gp, n);
    3409                 :          0 :   pn = gel(P, n+1);
    3410         [ #  # ]:          0 :   if (den) pn = gmul(pn, den);
    3411         [ #  # ]:          0 :   teich = teichmullerinit(p, den? n + Z_lval(den, p): n);
    3412         [ #  # ]:          0 :   if (D != 1)
    3413                 :            :   {
    3414                 :          0 :     GEN act = init_moments_act(W, W, p, n, pn, twist_matrices(D));
    3415                 :          0 :     GEN Dk = Fp_pows(stoi(D), 2-k, pn);
    3416                 :          0 :     long i, l = lg(PHI);
    3417         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3418                 :            :     {
    3419                 :          0 :       GEN t = getMorphism_single_twist(gel(PHI,i), act, D);
    3420         [ #  # ]:          0 :       if (k != 2) t = gmul(t, Dk);
    3421                 :          0 :       gel(PHI,i) = red_mod_FilM(t, p, k, 1);
    3422                 :            :     }
    3423                 :            :   }
    3424                 :            : 
    3425                 :          0 :   v = cgetg_copy(PHI, &lvec);
    3426         [ #  # ]:          0 :   for (b = 1; b < lvec; b++) gel(v,b) = cgetg(p, t_VEC);
    3427         [ #  # ]:          0 :   for (a = 1; a < p; a++)
    3428                 :            :   {
    3429                 :          0 :     GEN powa, path, vca, ga = utoipos(a);
    3430                 :          0 :     powa = Fp_powers(subsi(a, gel(teich,a)), n, pn);
    3431                 :          0 :     path = mkmat2(mkcol2(gen_1,gen_0), mkcol2(ga, gp));
    3432                 :          0 :     vca = omseval_int(O, path, den);
    3433                 :            :     /* ca[r+1] = c_r(a/p) = \Phi([a/p] - [oo])(z^r) */
    3434         [ #  # ]:          0 :     for (b = 1; b < lg(vca); b++)
    3435                 :            :     {
    3436                 :          0 :       GEN t = cgetg(n+2, t_VEC), ca = gel(vca,b);
    3437                 :            :       long j;
    3438                 :          0 :       gmael(v,b,a) = t;
    3439         [ #  # ]:          0 :       for (j = 0; j <= n; j++)
    3440                 :            :       {
    3441                 :          0 :         GEN s = gen_0;
    3442                 :            :         long r;
    3443         [ #  # ]:          0 :         for (r = 0; r <= j; r++)
    3444                 :            :         {
    3445                 :          0 :           GEN C = gcoeff(bin,j+1,r+1);
    3446                 :          0 :           C = mulii(C, gel(P,r+1));
    3447                 :          0 :           C = Fp_mul(C, gel(powa, j-r+1), pn);
    3448                 :          0 :           C = Fp_mul(C, gel(ca,r+1), pn);
    3449                 :          0 :           s = addii(s, C);
    3450                 :            :         }
    3451                 :            :         /* \sum_{0<=r<=j} binomial(j,r)*p^r*(a-w(a))^(j-r)*c_r(a/p) */
    3452                 :          0 :         gel(t, j+1) = modii(s, pn);
    3453                 :            :       }
    3454                 :            :     }
    3455                 :            :   }
    3456         [ #  # ]:          0 :   if (den) v = gdiv(v, den);
    3457                 :          0 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(v, data));
    3458                 :            : }

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