Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - modsym.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17403-69c3b04) Lines: 1455 1491 97.6 %
Date: 2015-01-27 Functions: 160 160 100.0 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 579 683 84.8 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* $Id$
       2                 :            : 
       3                 :            : Copyright (C) 2011  The PARI group.
       4                 :            : 
       5                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       6                 :            : 
       7                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       8                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       9                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
      10                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      11                 :            : 
      12                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      13                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      14                 :            : Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston, MA 02111-1307, USA. */
      15                 :            : 
      16                 :            : #include "pari.h"
      17                 :            : #include "paripriv.h"
      18                 :            : 
      19                 :            : /* Adapted from shp_package/moments by Robert Pollack
      20                 :            :  * http://www.math.mcgill.ca/darmon/programs/shp/shp.html */
      21                 :            : static GEN mskinit(ulong N, long k, long sign);
      22                 :            : static GEN mshecke_i(GEN W, ulong p);
      23                 :            : static GEN msnew_trivial(GEN W);
      24                 :            : static GEN mscuspidal_trivial(GEN W0);
      25                 :            : static GEN ZGl2Q_star(GEN v);
      26                 :            : static GEN getMorphism_trivial(GEN WW1, GEN WW2, GEN v);
      27                 :            : static GEN getMorphism(GEN W1, GEN W2, GEN v);
      28                 :            : static GEN voo_act_Gl2Q(GEN g, long k);
      29                 :            : static GEN mscuspidal_i(GEN W);
      30                 :            : 
      31                 :            : /* Input: P^1(Z/NZ) (formed by create_p1mod)
      32                 :            :    Output: # P^1(Z/NZ) */
      33                 :            : static long
      34                 :        868 : p1_size(GEN p1N) { return lg(gel(p1N,1)) - 1; }
      35                 :            : static ulong
      36                 :   30872625 : p1N_get_N(GEN p1N) { return gel(p1N,3)[2]; }
      37                 :            : static GEN
      38                 :   27662628 : p1N_get_hash(GEN p1N) { return gel(p1N,2); }
      39                 :            : static GEN
      40                 :        294 : p1N_get_fa(GEN p1N) { return gel(p1N,4); }
      41                 :            : static GEN
      42                 :        217 : p1N_get_div(GEN p1N) { return gel(p1N,5); }
      43                 :            : /* ms-specific accessors */
      44                 :            : /* W = msinit or msfromell */
      45                 :            : static GEN
      46         [ +  + ]:    4128369 : get_ms(GEN W) { return lg(W) == 4? gel(W,1): W; }
      47                 :            : static GEN
      48                 :       2667 : ms_get_p1N(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,1); }
      49                 :            : static long
      50                 :       1288 : ms_get_N(GEN W) { return p1N_get_N(ms_get_p1N(W)); }
      51                 :            : static GEN
      52                 :        126 : ms_get_hashcusps(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,16); }
      53                 :            : static GEN
      54                 :      39158 : ms_get_section(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,12); }
      55                 :            : static GEN
      56                 :       1533 : ms_get_genindex(GEN W) { W = get_ms(W); return gel(W,5); }
      57                 :            : static long
      58                 :       1071 : ms_get_nbgen(GEN W) { return lg(ms_get_genindex(W))-1; }
      59                 :            : static long
      60                 :    2095212 : ms_get_nbE1(GEN W)
      61                 :            : {
      62                 :            :   GEN W11;
      63                 :    2095212 :   W = get_ms(W); W11 = gel(W,11);
      64                 :    2095212 :   return W11[4] - W11[3];
      65                 :            : }
      66                 :            : /* msk-specific accessors */
      67                 :            : static long
      68                 :         28 : msk_get_dim(GEN W) { return gmael(W,3,2)[2]; }
      69                 :            : static GEN
      70                 :       1071 : msk_get_basis(GEN W) { return gmael(W,3,1); }
      71                 :            : static long
      72                 :       2086 : msk_get_weight(GEN W) { return gmael(W,3,2)[1]; }
      73                 :            : static GEN
      74                 :        840 : msk_get_st(GEN W) { return gmael(W,3,3); }
      75                 :            : static GEN
      76                 :        840 : msk_get_link(GEN W) { return gmael(W,3,4); }
      77                 :            : static GEN
      78                 :        840 : msk_get_invphiblock(GEN W) { return gmael(W,3,5); }
      79                 :            : static long
      80                 :        238 : msk_get_sign(GEN W)
      81                 :            : {
      82                 :        238 :   GEN t = gel(W,2);
      83         [ +  - ]:        238 :   return typ(t)==t_INT? 0: itos(gel(t,1));
      84                 :            : }
      85                 :            : static GEN
      86                 :        119 : msk_get_star(GEN W) { return gmael(W,2,2); }
      87                 :            : static GEN
      88                 :         21 : msk_get_starproj(GEN W) { return gmael(W,2,3); }
      89                 :            : 
      90                 :            : void
      91                 :        455 : checkms(GEN W)
      92                 :            : {
      93 [ +  - ][ -  + ]:        455 :   if (typ(W) != t_VEC || lg(W) != 4)
      94                 :          0 :     pari_err_TYPE("checkms [please apply msinit]", W);
      95                 :        455 : }
      96                 :            : 
      97                 :            : /** MODULAR TO SYM **/
      98                 :            : 
      99                 :            : /* q a t_FRAC or t_INT */
     100                 :            : static GEN
     101                 :    3205440 : modulartosym_init(ulong N, GEN q)
     102                 :            : {
     103                 :            :   long l, n;
     104                 :            :   GEN Q;
     105                 :            : 
     106                 :    3205440 :   q = gboundcf(q, 0);
     107                 :    3205440 :   l = lg(q);
     108                 :    3205440 :   Q = cgetg(l, t_VECSMALL);
     109                 :    3205440 :   Q[1] = 1;
     110         [ +  + ]:   27488083 :   for (n=2; n <l; n++) Q[n] = umodiu(gel(q,n), N);
     111         [ +  + ]:   24288866 :   for (n=3; n < l; n++)
     112                 :   21083426 :     Q[n] = Fl_add(Fl_mul(Q[n], Q[n-1], N), Q[n-2], N);
     113                 :    3205440 :   return Q;
     114                 :            : }
     115                 :            : 
     116                 :            : /** INIT MODSYM STRUCTURE, WEIGHT 2 **/
     117                 :            : 
     118                 :            : /* num = [Gamma : Gamma_0(N)] = N * Prod_{p|N} (1+p^-1) */
     119                 :            : static ulong
     120                 :        217 : count_Manin_symbols(ulong N, GEN P)
     121                 :            : {
     122                 :        217 :   long i, l = lg(P);
     123                 :        217 :   ulong num = N;
     124         [ +  + ]:        504 :   for (i = 1; i < l; i++) { ulong p = P[i]; num *= p+1; num /= p; }
     125                 :        217 :   return num;
     126                 :            : }
     127                 :            : /* returns the list of "Manin symbols" (c,d) in (Z/NZ)^2, (c,d,N) = 1
     128                 :            :  * generating H^1(X_0(N), Z) */
     129                 :            : static GEN
     130                 :        217 : generatemsymbols(ulong N, ulong num, GEN divN)
     131                 :            : {
     132                 :        217 :   GEN ret = cgetg(num+1, t_VEC);
     133                 :        217 :   ulong c, d, curn = 0;
     134                 :            :   long i, l;
     135                 :            :   /* generate Manin-symbols in two lists: */
     136                 :            :   /* list 1: (c:1) for 0 <= c < N */
     137         [ +  + ]:      35539 :   for (c = 0; c < N; c++) gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(c, 1);
     138         [ -  + ]:        217 :   if (N == 1) return ret;
     139                 :            :   /* list 2: (c:d) with 1 <= c < N, c | N, 0 <= d < N, gcd(d,N) > 1, gcd(c,d)=1.
     140                 :            :    * Furthermore, d != d0 (mod N/c) with c,d0 already in the list */
     141                 :        217 :   l = lg(divN) - 1;
     142                 :            :   /* c = 1 first */
     143                 :        217 :   gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(1,0);
     144         [ +  + ]:      35105 :   for (d = 2; d < N; d++)
     145         [ +  + ]:      34888 :     if (ugcd(d,N) != 1UL)
     146                 :      10528 :       gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(1,d);
     147                 :            :   /* omit c = 1 (first) and c = N (last) */
     148         [ +  + ]:        623 :   for (i=2; i < l; i++)
     149                 :            :   {
     150                 :            :     ulong Novc, d0;
     151                 :        406 :     c = divN[i];
     152                 :        406 :     Novc = N / c;
     153         [ +  + ]:      19817 :     for (d0 = 2; d0 <= Novc; d0++)
     154                 :            :     {
     155                 :      19411 :       ulong k, d = d0;
     156         [ +  + ]:      19411 :       if (ugcd(d, Novc) == 1UL) continue;
     157         [ +  + ]:      65856 :       for (k = 0; k < c; k++, d += Novc)
     158         [ +  + ]:      59129 :         if (ugcd(c,d) == 1UL)
     159                 :            :         {
     160                 :       2562 :           gel(ret, ++curn) = mkvecsmall2(c,d);
     161                 :       2562 :           break;
     162                 :            :         }
     163                 :            :     }
     164                 :            :   }
     165         [ -  + ]:        217 :   if (curn != num) pari_err_BUG("generatemsymbols [wrong number of symbols]");
     166                 :        217 :   return ret;
     167                 :            : }
     168                 :            : 
     169                 :            : #if OLD_HASH
     170                 :            : static ulong
     171                 :            : hash2(GEN H, long N, long a, long b)
     172                 :            : { return ucoeff(H, smodss(a,N) + 1, smodss(b,N) + 1); }
     173                 :            : /* symbols from generatemsymbols(). Returns H such that
     174                 :            :  * H[ nc mod N, nd mod N ] = index of (c,d) in 'symbols', n < N, (n,N) = 1 */
     175                 :            : static GEN
     176                 :            : inithashmsymbols(ulong N, GEN symbols)
     177                 :            : {
     178                 :            :   GEN H = zero_Flm_copy(N, N);
     179                 :            :   long k, l = lg(symbols);
     180                 :            :   ulong n;
     181                 :            :   for (n = 1; n < N; n++)
     182                 :            :     if (ugcd(n,N) == 1)
     183                 :            :       for (k=1; k < l; k++)
     184                 :            :       {
     185                 :            :         GEN s = gel(symbols, k);
     186                 :            :         ucoeff(H, Fl_mul(s[1],n,N) + 1, Fl_mul(s[2],n,N) + 1) = k;
     187                 :            :       }
     188                 :            :   return H;
     189                 :            : }
     190                 :            : #else
     191                 :            : static GEN
     192                 :        217 : inithashmsymbols(ulong N, GEN symbols)
     193                 :            : {
     194                 :        217 :   GEN H = zerovec(N);
     195                 :        217 :   long k, l = lg(symbols);
     196                 :            :   /* skip the (c:1), 0 <= c < N and (1:0) */
     197         [ +  + ]:      13307 :   for (k=N+2; k < l; k++)
     198                 :            :   {
     199                 :      13090 :     GEN s = gel(symbols, k);
     200                 :      13090 :     ulong c = s[1], d = s[2], Novc = N/c;
     201         [ +  + ]:      13090 :     if (gel(H,c) == gen_0) gel(H,c) = const_vecsmall(Novc+1,0);
     202 [ +  + ][ +  + ]:      13090 :     if (c != 1) { d %= Novc; if (!d) d = Novc; }
     203                 :      13090 :     mael(H, c, d) = k;
     204                 :            :   }
     205                 :        217 :   return H;
     206                 :            : }
     207                 :            : #endif
     208                 :            : 
     209                 :            : /** Helper functions for Sl2(Z) / Gamma_0(N) **/
     210                 :            : /* M a 2x2 ZM in SL2(Z) */
     211                 :            : static GEN
     212                 :      10661 : SL2_inv(GEN M)
     213                 :            : {
     214                 :      10661 :   GEN a=gcoeff(M,1,1), b=gcoeff(M,1,2), c=gcoeff(M,2,1), d=gcoeff(M,2,2);
     215                 :      10661 :   return mkmat2(mkcol2(d, negi(c)), mkcol2(negi(b), a));
     216                 :            : }
     217                 :            : /* M a 2x2 zm in SL2(Z) */
     218                 :            : static GEN
     219                 :      36414 : sl2_inv(GEN M)
     220                 :            : {
     221                 :      36414 :   long a=coeff(M,1,1), b=coeff(M,1,2), c=coeff(M,2,1), d=coeff(M,2,2);
     222                 :      36414 :   return mkmat2(mkvecsmall2(d, -c), mkvecsmall2(-b, a));
     223                 :            : }
     224                 :            : /* Return the zm [a,b; c,d] */
     225                 :            : static GEN
     226                 :     906115 : mat2(long a, long b, long c, long d)
     227                 :     906115 : { return mkmat2(mkvecsmall2(a,c), mkvecsmall2(b,d)); }
     228                 :            : 
     229                 :            : /* Input: a = 2-vector = path = {r/s,x/y}
     230                 :            :  * Output: either [r,x;s,y] or [-r,x;-s,y], whichever has determinant > 0 */
     231                 :            : static GEN
     232                 :     187754 : path_to_zm(GEN a)
     233                 :            : {
     234                 :     187754 :   GEN v = gel(a,1), w = gel(a,2);
     235                 :     187754 :   long r = v[1], s = v[2], x = w[1], y = w[2];
     236         [ +  + ]:     187754 :   if (cmpii(mulss(r,y), mulss(x,s)) < 0) { r = -r; s = -s; }
     237                 :     187754 :   return mat2(r,x,s,y);
     238                 :            : }
     239                 :            : /* path from c1 to c2 */
     240                 :            : static GEN
     241                 :     711599 : mkpath(GEN c1, GEN c2) { return mat2(c1[1], c2[1], c1[2], c2[2]); }
     242                 :            : static long
     243                 :     138887 : cc(GEN M) { GEN v = gel(M,1); return v[2]; }
     244                 :            : static long
     245                 :     138887 : dd(GEN M) { GEN v = gel(M,2); return v[2]; }
     246                 :            : 
     247                 :            : /*Input: a,b = 2 paths, N = integer
     248                 :            :  *Output: 1 if the a,b are \Gamma_0(N)-equivalent; 0 otherwise */
     249                 :            : static int
     250                 :      16135 : gamma_equiv(GEN a, GEN b, ulong N)
     251                 :            : {
     252                 :      16135 :   pari_sp av = avma;
     253                 :      16135 :   GEN m = path_to_zm(a);
     254                 :      16135 :   GEN n = path_to_zm(b);
     255                 :      16135 :   GEN d = subii(mulss(cc(m),dd(n)), mulss(dd(m),cc(n)));
     256                 :      16135 :   ulong res = umodiu(d, N);
     257                 :      16135 :   avma = av; return res == 0;
     258                 :            : }
     259                 :            : /* Input: a,b = 2 paths that are \Gamma_0(N)-equivalent, N = integer
     260                 :            :  * Output: M in \Gamma_0(N) such that Mb=a */
     261                 :            : static GEN
     262                 :       8323 : gamma_equiv_matrix(GEN a, GEN b)
     263                 :            : {
     264                 :       8323 :   GEN m = zm_to_ZM( path_to_zm(a) );
     265                 :       8323 :   GEN n = zm_to_ZM( path_to_zm(b) );
     266                 :       8323 :   return ZM_mul(m, SL2_inv(n));
     267                 :            : }
     268                 :            : 
     269                 :            : /*************/
     270                 :            : /* P^1(Z/NZ) */
     271                 :            : /*************/
     272                 :            : 
     273                 :            : /* Input: N = integer
     274                 :            :  * Output: creates P^1(Z/NZ) = [symbols, H, N]
     275                 :            :  *   symbols: list of vectors [x,y] that give a set of representatives
     276                 :            :  *            of P^1(Z/NZ)
     277                 :            :  *   H: an M by M grid whose value at the r,c-th place is the index of the
     278                 :            :  *      "standard representative" equivalent to [r,c] occuring in the first
     279                 :            :  *      list. If gcd(r,c,N) > 1 the grid has value 0. */
     280                 :            : static GEN
     281                 :        217 : create_p1mod(ulong N)
     282                 :            : {
     283                 :        217 :   GEN fa = factoru(N), div = divisorsu(N);
     284                 :        217 :   ulong nsym = count_Manin_symbols(N, gel(fa,1));
     285                 :        217 :   GEN symbols = generatemsymbols(N, nsym, div);
     286                 :        217 :   GEN H = inithashmsymbols(N,symbols);
     287                 :        217 :   return mkvec5(symbols, H, utoipos(N), fa, div);
     288                 :            : }
     289                 :            : 
     290                 :            : /* result is known to be representable as an ulong */
     291                 :            : static ulong
     292                 :     421211 : lcmuu(ulong a, ulong b) { ulong d = ugcd(a,b); return (a/d) * b; }
     293                 :            : /* a != 0 in Z/NZ. Return u in (Z/NZ)^* such that au = gcd(a, N) (mod N)*/
     294                 :            : static ulong
     295                 :    6925086 : Fl_inverse(ulong a, ulong N)
     296                 :            : {
     297                 :            :   pari_sp av;
     298                 :    6925086 :   ulong d, d0, d1, e, u = Fl_invgen(a, N, &d);
     299         [ +  + ]:    6925086 :   if (d == 1) return u;
     300                 :     483651 :   e = N/d;
     301                 :     483651 :   d0 = ucoprime_part(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, core(d1) | N/d */
     302         [ +  + ]:     483651 :   if (d0 == 1) return u;
     303                 :     421211 :   av = avma;
     304                 :     421211 :   d1 = d / d0;
     305                 :     421211 :   e = lcmuu(e, d1);
     306                 :     421211 :   u = itou(Z_chinese_coprime(utoipos(u), gen_1,
     307                 :            :                              utoipos(e), utoipos(d0), utoipos(e*d0)));
     308                 :    6925086 :   avma = av; return u;
     309                 :            : }
     310                 :            : /* Let (c : d) in P1(Z/NZ).
     311                 :            :  * If c = 0 return (0:1). If d = 0 return (1:0).
     312                 :            :  * Else replace by (cu : du), where u in (Z/NZ)^* such that C := cu = gcd(c,N).
     313                 :            :  * In create_p1mod(), (c : d) is represented by (C:D) where D = du (mod N/c)
     314                 :            :  * is smallest such that gcd(C,D) = 1. Return (C : du mod N/c), which need
     315                 :            :  * not belong to P1(Z/NZ) ! A second component du mod N/c = 0 is replaced by
     316                 :            :  * N/c in this case to avoid problems with array indices */
     317                 :            : static GEN
     318                 :   27662628 : p1_std_form(long c, long d, ulong N)
     319                 :            : {
     320                 :            :   ulong u;
     321                 :   27662628 :   c = smodss(c, N);
     322                 :   27662628 :   d = smodss(d, N);
     323         [ +  + ]:   27662628 :   if (!c) return mkvecsmall2(0, 1);
     324         [ +  + ]:   24146164 :   if (!d) return mkvecsmall2(1, 0);
     325                 :   23834209 :   u = Fl_invsafe(d, N);
     326         [ +  + ]:   23834209 :   if (u != 0) return mkvecsmall2(Fl_mul(c,u,N), 1); /* (d,N) = 1 */
     327                 :            : 
     328                 :    6917974 :   u = Fl_inverse(c, N);
     329         [ +  + ]:    6917974 :   if (u > 1) { c = Fl_mul(c,u,N); d = Fl_mul(d,u,N); }
     330                 :            :   /* c | N */
     331         [ +  + ]:    6917974 :   if (c != 1) d = d % (N/c);
     332         [ +  + ]:    6917974 :   if (!d) d = N/c;
     333                 :   27662628 :   return mkvecsmall2(c, d);
     334                 :            : }
     335                 :            : 
     336                 :            : /* Input: v = [x,y] = elt of P^1(Z/NZ) = class in Gamma_0(N) \ PSL2(Z)
     337                 :            :  * Output: returns the index of the standard rep equivalent to v */
     338                 :            : static long
     339                 :   27662628 : p1_index(long x, long y, GEN p1N)
     340                 :            : {
     341                 :   27662628 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
     342                 :   27662628 :   GEN H = p1N_get_hash(p1N), c;
     343                 :            : 
     344                 :            : #ifdef OLD_HASH
     345                 :            :   return hash2(p1N_get_hash(p1N), N, x, y);
     346                 :            : #else
     347                 :   27662628 :   c = p1_std_form(x, y, N);
     348                 :   27662628 :   x = c[1];
     349                 :   27662628 :   y = c[2];
     350         [ +  + ]:   27662628 :   if (y == 1) return x+1;
     351         [ +  + ]:    7229929 :   if (y == 0) return N+1;
     352         [ -  + ]:    6917974 :   if (mael(H,x,y) == 0) pari_err_BUG("p1_index");
     353                 :   27662628 :   return mael(H,x,y);
     354                 :            : #endif
     355                 :            : }
     356                 :            : 
     357                 :            : /* Cusps for \Gamma_0(N) */
     358                 :            : 
     359                 :            : /* \sum_{d | N} \phi(gcd(d, N/d)), using multiplicativity. fa = factor(N) */
     360                 :            : static ulong
     361                 :        217 : nbcusp(GEN fa)
     362                 :            : {
     363                 :        217 :   GEN P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
     364                 :        217 :   long i, l = lg(P);
     365                 :        217 :   ulong T = 1;
     366         [ +  + ]:        504 :   for (i = 1; i < l; i++)
     367                 :            :   {
     368                 :        287 :     long e = E[i] >> 1; /* floor(E[i] / 2) */
     369                 :        287 :     ulong p = P[i];
     370         [ +  + ]:        287 :     if (odd(E[i]))
     371                 :        245 :       T *= 2 * upowuu(p, e);
     372                 :            :     else
     373                 :         42 :       T *= (p+1) * upowuu(p, e - 1);
     374                 :            :   }
     375                 :        217 :   return T;
     376                 :            : }
     377                 :            : 
     378                 :            : /* to each cusp in \Gamma_0(N) P1(Q), represented by p/q, we associate a
     379                 :            :  * unique index. Canonical representative: (1:0) or (p:q) with q | N, q < N,
     380                 :            :  * p defined modulo d := gcd(N/q,q), (p,d) = 1.
     381                 :            :  * Return [[N, nbcusps], H, cusps]*/
     382                 :            : static GEN
     383                 :        217 : inithashcusps(GEN p1N)
     384                 :            : {
     385                 :        217 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
     386                 :        217 :   GEN div = p1N_get_div(p1N), H = zerovec(N+1);
     387                 :        217 :   long k, ind, l = lg(div), ncusp = nbcusp(p1N_get_fa(p1N));
     388                 :        217 :   GEN cusps = cgetg(ncusp+1, t_VEC);
     389                 :            : 
     390                 :        217 :   gel(H,1) = mkvecsmall2(0/*empty*/, 1/* first cusp: (1:0) */);
     391                 :        217 :   gel(cusps, 1) = mkvecsmall2(1,0);
     392                 :        217 :   ind = 2;
     393         [ +  + ]:        840 :   for (k=1; k < l-1; k++) /* l-1: remove q = N */
     394                 :            :   {
     395                 :        623 :     ulong p, q = div[k], d = ugcd(q, N/q);
     396                 :        623 :     GEN h = const_vecsmall(d+1,0);
     397                 :        623 :     gel(H,q+1) = h ;
     398         [ +  + ]:       2191 :     for (p = 0; p < d; p++)
     399         [ +  + ]:       1568 :       if (ugcd(p,d) == 1)
     400                 :            :       {
     401                 :       1022 :         h[p+1] = ind;
     402                 :       1022 :         gel(cusps, ind) = mkvecsmall2(p,q);
     403                 :       1022 :         ind++;
     404                 :            :       }
     405                 :            :   }
     406                 :        217 :   return mkvec3(mkvecsmall2(N,ind-1), H, cusps);
     407                 :            : }
     408                 :            : /* c = [p,q], (p,q) = 1, return a canonical representative for
     409                 :            :  * \Gamma_0(N)(p/q) */
     410                 :            : static GEN
     411                 :       7238 : cusp_std_form(GEN c, GEN S)
     412                 :            : {
     413                 :       7238 :   long p, N = gel(S,1)[1], q = smodss(c[2], N);
     414                 :            :   ulong u, d;
     415         [ +  + ]:       7238 :   if (q == 0) return mkvecsmall2(1, 0);
     416                 :       7112 :   p = smodss(c[1], N);
     417                 :       7112 :   u = Fl_inverse(q, N);
     418                 :       7112 :   q = Fl_mul(q,u, N);
     419                 :       7112 :   d = ugcd(q, N/q);
     420                 :       7238 :   return mkvecsmall2(Fl_div(p % d,u % d, d), q);
     421                 :            : }
     422                 :            : /* c = [p,q], (p,q) = 1, return the index of the corresponding cusp.
     423                 :            :  * S from inithashcusps */
     424                 :            : static ulong
     425                 :       7238 : cusp_index(GEN c, GEN S)
     426                 :            : {
     427                 :            :   long p, q;
     428                 :       7238 :   GEN H = gel(S,2);
     429                 :       7238 :   c = cusp_std_form(c, S);
     430                 :       7238 :   p = c[1]; q = c[2];
     431         [ -  + ]:       7238 :   if (!mael(H,q+1,p+1)) pari_err_BUG("cusp_index");
     432                 :       7238 :   return mael(H,q+1,p+1);
     433                 :            : }
     434                 :            : 
     435                 :            : /* M a square invertible ZM, return a ZM iM such that iM M = M iM = d.Id */
     436                 :            : static GEN
     437                 :        798 : ZM_inv_denom(GEN M)
     438                 :            : {
     439                 :        798 :   GEN ciM = ZM_det(M);
     440                 :        798 :   GEN c, iM = Q_primitive_part(ZM_inv(M, ciM), &c);
     441         [ +  + ]:        798 :   if (c) ciM = diviiexact(ciM, c);
     442                 :        798 :   return mkvec2(iM, ciM);
     443                 :            : }
     444                 :            : /* return M^(-1) v, dinv = ZM_inv_denom(M) OR Qevproj_init(M) */
     445                 :            : static GEN
     446                 :       1687 : ZC_apply_dinv(GEN dinv, GEN v)
     447                 :            : {
     448                 :            :   GEN x, c, iM;
     449         [ +  + ]:       1687 :   if (lg(dinv) == 3)
     450                 :            :   {
     451                 :        721 :     iM = gel(dinv,1);
     452                 :        721 :     c = gel(dinv,2);
     453                 :            :   }
     454                 :            :   else
     455                 :            :   { /* Qevproj_init */
     456                 :        966 :     iM = gel(dinv,2);
     457                 :        966 :     c = gel(dinv,3);
     458                 :        966 :     v = typ(v) == t_MAT? rowpermute(v, gel(dinv,4))
     459         [ -  + ]:        966 :                        : vecpermute(v, gel(dinv,4));
     460                 :            :   }
     461                 :       1687 :   x = RgM_RgC_mul(iM, v);
     462         [ +  - ]:       1687 :   if (!isint1(c)) x = RgC_Rg_div(x, c);
     463                 :       1687 :   return x;
     464                 :            : }
     465                 :            : 
     466                 :            : /* M an n x d ZM of rank d (basis of a Q-subspace), n >= d.
     467                 :            :  * Initialize a projector on M */
     468                 :            : GEN
     469                 :        623 : Qevproj_init(GEN M)
     470                 :            : {
     471                 :            :   GEN v, perm, MM, dinv, iM, ciM;
     472                 :        623 :   v = ZM_indexrank(M); perm = gel(v,1);
     473                 :        623 :   MM = rowpermute(M, perm); /* square invertible */
     474                 :        623 :   dinv = ZM_inv_denom(MM);
     475                 :        623 :   iM = gel(dinv,1);
     476                 :        623 :   ciM= gel(dinv,2);
     477                 :        623 :   return mkvec4(M, iM, ciM, perm);
     478                 :            : }
     479                 :            : /* same with typechecks */
     480                 :            : static GEN
     481                 :        119 : Qevproj_init0(GEN M)
     482                 :            : {
     483      [ +  -  - ]:        119 :   switch(typ(M))
     484                 :            :   {
     485                 :            :     case t_VEC:
     486         [ +  - ]:        119 :       if (lg(M) == 5) return M;
     487                 :          0 :       break;
     488                 :            :     case t_MAT:
     489                 :          0 :       M = Q_primpart(M);
     490                 :          0 :       RgM_check_ZM(M,"Qevproj_init");
     491                 :          0 :       return Qevproj_init(M);
     492                 :            :   }
     493                 :          0 :   pari_err_TYPE("Qevproj_init",M);
     494                 :        119 :   return NULL;
     495                 :            : }
     496                 :            : 
     497                 :            : /* T an n x n QM, stabilizing d-dimensional Q-vector space spanned by the
     498                 :            :  * columns of M, pro = Qevproj_init(M). Return d x d matrix of T acting
     499                 :            :  * on M */
     500                 :            : GEN
     501                 :        217 : Qevproj_apply(GEN T, GEN pro)
     502                 :            : {
     503                 :        217 :   GEN M = gel(pro,1), iM = gel(pro,2), ciM = gel(pro,3), perm = gel(pro,4);
     504                 :        217 :   return RgM_Rg_div(RgM_mul(iM, RgM_mul(rowpermute(T,perm), M)), ciM);
     505                 :            : }
     506                 :            : /* Qevproj_apply(T,pro)[,k] */
     507                 :            : GEN
     508                 :        616 : Qevproj_apply_vecei(GEN T, GEN pro, long k)
     509                 :            : {
     510                 :        616 :   GEN M = gel(pro,1), iM = gel(pro,2), ciM = gel(pro,3), perm = gel(pro,4);
     511                 :        616 :   GEN v = RgM_RgC_mul(iM, RgM_RgC_mul(rowpermute(T,perm), gel(M,k)));
     512                 :        616 :   return RgC_Rg_div(v, ciM);
     513                 :            : }
     514                 :            : 
     515                 :            : /* normalize a Q-basis*/
     516                 :            : static GEN
     517                 :        497 : Q_primpart_basis(GEN M)
     518                 :            : {
     519                 :            :   long i, l;
     520                 :        497 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
     521         [ +  + ]:       9436 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(N,i) = Q_primpart(gel(M,i));
     522                 :        497 :   return N;
     523                 :            : }
     524                 :            : static GEN
     525                 :        413 : ZM_ker(GEN M) { return Q_primpart_basis(keri(M)); }
     526                 :            : static GEN
     527                 :        301 : QM_ker(GEN M) { return ZM_ker(Q_primpart(M)); }
     528                 :            : static GEN
     529                 :         77 : QM_image(GEN A)
     530                 :            : {
     531                 :         77 :   A = Q_primpart_basis(A);
     532                 :         77 :   return vecpermute(A, ZM_indeximage(A));
     533                 :            : }
     534                 :            : 
     535                 :            : static int
     536                 :        224 : cmp_dim(void *E, GEN a, GEN b)
     537                 :            : {
     538                 :            :   long k;
     539                 :            :   (void)E;
     540                 :        224 :   a = gel(a,1);
     541                 :        224 :   b = gel(b,1); k = lg(a)-lg(b);
     542 [ +  + ][ +  + ]:        224 :   return k? ((k > 0)? 1: -1): 0;
     543                 :            : }
     544                 :            : 
     545                 :            : /* Decompose the subspace H (Qevproj format) in simple subspaces.
     546                 :            :  * Eg for H = msnew */
     547                 :            : static GEN
     548                 :         21 : mssplit_i(GEN W, GEN H)
     549                 :            : {
     550                 :         21 :   ulong p, N = ms_get_N(W);
     551                 :            :   long first, dim;
     552                 :            :   forprime_t S;
     553                 :         21 :   GEN T1 = NULL, T2 = NULL, V;
     554                 :         21 :   dim = lg(gel(H,1))-1;
     555                 :         21 :   V = vectrunc_init(dim+1);
     556         [ -  + ]:         21 :   if (!dim) return V;
     557                 :         21 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
     558                 :         21 :   vectrunc_append(V, H);
     559                 :         21 :   first = 1; /* V[1..first-1] contains simple subspaces */
     560         [ +  - ]:         49 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
     561                 :            :   {
     562                 :            :     GEN T;
     563                 :            :     long n, j, lV;
     564         [ +  + ]:         49 :     if (N % p == 0) continue;
     565 [ +  + ][ +  + ]:         42 :     if (T1 && T2)
     566                 :            :     {
     567                 :          7 :       T = RgM_add(T1,T2);
     568                 :          7 :       T2 = NULL;
     569                 :            :     }
     570                 :            :     else
     571                 :            :     {
     572                 :         35 :       T2 = T1;
     573                 :         35 :       T1 = T = mshecke_i(W, p);
     574                 :            :     }
     575                 :         42 :     lV = lg(V);
     576         [ +  + ]:         84 :     for (j = first; j < lV; j++)
     577                 :            :     {
     578                 :         42 :       pari_sp av = avma;
     579                 :         42 :       GEN Vj = gel(V,j), P = gel(Vj,1);
     580                 :         42 :       GEN TVj = Qevproj_apply(T, Vj); /* c T | V_j */
     581                 :         42 :       GEN ch = QM_charpoly_ZX(TVj), fa = ZX_factor(ch), F, E;
     582                 :            :       long k;
     583                 :         42 :       F = gel(fa, 1);
     584                 :         42 :       E = gel(fa, 2);
     585                 :         42 :       n = lg(F)-1;
     586         [ +  + ]:         42 :       if (n == 1)
     587                 :            :       {
     588         [ +  - ]:         14 :         if (isint1(gel(E,1)))
     589                 :            :         { /* simple subspace */
     590                 :         14 :           swap(gel(V,first), gel(V,j));
     591                 :         14 :           first++;
     592                 :            :         }
     593                 :            :         else
     594                 :          0 :           avma = av;
     595                 :            :       }
     596                 :            :       else
     597                 :            :       { /* can split Vj */
     598                 :            :         GEN pows;
     599                 :         28 :         long D = 1;
     600         [ +  + ]:        161 :         for (k = 1; k <= n; k++)
     601                 :            :         {
     602                 :        133 :           long d = degpol(gel(F,k));
     603         [ +  + ]:        133 :           if (d > D) D = d;
     604                 :            :         }
     605                 :            :         /* remove V[j] */
     606                 :         28 :         swap(gel(V,j), gel(V,lg(V)-1)); setlg(V, lg(V)-1);
     607                 :         28 :         pows = RgM_powers(TVj, minss((long)2*sqrt(D), D));
     608         [ +  + ]:        161 :         for (k = 1; k <= n; k++)
     609                 :            :         {
     610                 :        133 :           GEN f = gel(F,k);
     611                 :        133 :           GEN M = RgX_RgMV_eval(f, pows); /* f(TVj) */
     612                 :        133 :           GEN K = QM_ker(M);
     613                 :        133 :           GEN p = Q_primpart( RgM_mul(P, K) );
     614                 :        133 :           vectrunc_append(V, Qevproj_init(p));
     615 [ +  + ][ +  + ]:        133 :           if (lg(K) == 2 || isint1(gel(E,k)))
     616                 :            :           { /* simple subspace */
     617                 :        112 :             swap(gel(V,first), gel(V, lg(V)-1));
     618                 :        112 :             first++;
     619                 :            :           }
     620                 :            :         }
     621         [ +  - ]:         28 :         if (j < first) j = first;
     622                 :            :       }
     623                 :            :     }
     624         [ +  + ]:         42 :     if (first >= lg(V)) {
     625                 :         21 :       gen_sort_inplace(V, NULL, cmp_dim, NULL);
     626                 :         21 :       return V;
     627                 :            :     }
     628                 :            :   }
     629                 :          0 :   pari_err_BUG("subspaces not found");
     630                 :         21 :   return NULL;
     631                 :            : }
     632                 :            : GEN
     633                 :         21 : mssplit(GEN W, GEN H)
     634                 :            : {
     635                 :         21 :   pari_sp av = avma;
     636                 :         21 :   checkms(W);
     637         [ -  + ]:         21 :   if (!msk_get_sign(W))
     638                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("mssplit","abs(sign)","!=",gen_1,gen_0);
     639                 :         21 :   H = Qevproj_init0(H);
     640                 :         21 :   return gerepilecopy(av, mssplit_i(W,H));
     641                 :            : }
     642                 :            : 
     643                 :            : /* proV = Qevproj_init of a Hecke simple subspace, return [ a_n, n <= B ] */
     644                 :            : static GEN
     645                 :         98 : msqexpansion_i(GEN W, GEN proV, ulong B)
     646                 :            : {
     647                 :         98 :   ulong p, N = ms_get_N(W), sqrtB;
     648                 :         98 :   long i, d, k = msk_get_weight(W);
     649                 :            :   forprime_t S;
     650                 :         98 :   GEN T1 = NULL, T2 = NULL, TV = NULL, ch, v, dTiv, Tiv, dinv, ciM, iM, L;
     651      [ -  -  + ]:         98 :   switch(B)
     652                 :            :   {
     653                 :          0 :     case 0: return cgetg(1,t_VEC);
     654                 :          0 :     case 1: return mkvec(gen_1);
     655                 :            :   }
     656                 :         98 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
     657         [ +  - ]:         98 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
     658                 :            :   {
     659                 :            :     GEN T;
     660         [ -  + ]:         98 :     if (N % p == 0) continue;
     661 [ -  + ][ #  # ]:         98 :     if (T1 && T2)
     662                 :            :     {
     663                 :          0 :       T = RgM_add(T1,T2);
     664                 :          0 :       T2 = NULL;
     665                 :            :     }
     666                 :            :     else
     667                 :            :     {
     668                 :         98 :       T2 = T1;
     669                 :         98 :       T1 = T = mshecke_i(W, p);
     670                 :            :     }
     671                 :         98 :     TV = Qevproj_apply(T, proV); /* T | V */
     672                 :         98 :     ch = QM_charpoly_ZX(TV);
     673         [ +  - ]:         98 :     if (ZX_is_irred(ch)) break;
     674                 :          0 :     ch = NULL;
     675                 :            :   }
     676         [ -  + ]:         98 :   if (!ch) pari_err_BUG("q-Expansion not found");
     677                 :            :   /* T generates the Hecke algebra */
     678                 :         98 :   d = degpol(ch);
     679                 :         98 :   v = vec_ei(d, 1); /* take v = e_1 */
     680                 :         98 :   Tiv = cgetg(d+1, t_MAT); /* Tiv[i] = T^(i-1)v */
     681                 :         98 :   gel(Tiv, 1) = v;
     682         [ +  + ]:        224 :   for (i = 2; i <= d; i++) gel(Tiv, i) = RgM_RgC_mul(TV, gel(Tiv,i-1));
     683                 :         98 :   Tiv = Q_remove_denom(Tiv, &dTiv);
     684                 :         98 :   dinv = ZM_inv_denom(Tiv);
     685                 :         98 :   iM = gel(dinv,1);
     686                 :         98 :   ciM = gel(dinv,2);
     687         [ +  + ]:         98 :   if (dTiv) ciM = gdiv(ciM, dTiv);
     688                 :         98 :   L = const_vec(B,NULL);
     689                 :         98 :   sqrtB = (ulong)sqrt(B);
     690         [ +  + ]:         98 :   gel(L,1) = d > 1? mkpolmod(gen_1,ch): gen_1;
     691         [ +  + ]:       1666 :   for (p = 2; p <= B; p++)
     692                 :            :   {
     693                 :       1568 :     pari_sp av = avma;
     694                 :            :     GEN T, u, Tv, ap, P;
     695                 :            :     ulong m;
     696         [ +  + ]:       1568 :     if (gel(L,p)) continue;  /* p not prime */
     697                 :        616 :     T = mshecke_i(W, p);
     698                 :        616 :     Tv = Qevproj_apply_vecei(T, proV, 1); /* Tp.v */
     699                 :            :     /* Write Tp.v = \sum u_i T^i v */
     700                 :        616 :     u = RgC_Rg_div(RgM_RgC_mul(iM, Tv), ciM);
     701                 :        616 :     ap = gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(u, 0));
     702         [ +  + ]:        616 :     if (d > 1)
     703                 :        364 :       ap = mkpolmod(ap,ch);
     704                 :            :     else
     705                 :        252 :       ap = simplify_shallow(ap);
     706                 :        616 :     gel(L,p) = ap;
     707         [ +  + ]:        616 :     if (!(N % p))
     708                 :            :     { /* p divides the level */
     709                 :         91 :       ulong C = B/p;
     710         [ +  + ]:        518 :       for (m=1; m<=C; m++)
     711         [ +  + ]:        427 :         if (gel(L,m)) gel(L,m*p) = gmul(gel(L,m), ap);
     712                 :         91 :       continue;
     713                 :            :     }
     714                 :        525 :     P = powuu(p,k-1);
     715         [ +  + ]:        525 :     if (p <= sqrtB) {
     716                 :        119 :       ulong pj, oldpj = 1;
     717         [ +  + ]:        560 :       for (pj = p; pj <= B; oldpj=pj, pj *= p)
     718                 :            :       {
     719                 :        441 :         GEN apj = (pj==p)? ap
     720         [ +  + ]:        441 :                          : gsub(gmul(ap,gel(L,oldpj)), gmul(P,gel(L,oldpj/p)));
     721                 :        441 :         gel(L,pj) = apj;
     722         [ +  + ]:       1736 :         for (m = B/pj; m > 1; m--)
     723 [ +  + ][ +  + ]:       1295 :           if (gel(L,m) && m%p) gel(L,m*pj) = gmul(gel(L,m), apj);
     724                 :            :       }
     725                 :            :     } else {
     726                 :        406 :       gel(L,p) = ap;
     727         [ +  + ]:        714 :       for (m = B/p; m > 1; m--)
     728         [ +  - ]:        308 :         if (gel(L,m)) gel(L,m*p) = gmul(gel(L,m), ap);
     729                 :            :     }
     730                 :            :   }
     731                 :         98 :   return L;
     732                 :            : }
     733                 :            : GEN
     734                 :         98 : msqexpansion(GEN W, GEN proV, ulong B)
     735                 :            : {
     736                 :         98 :   pari_sp av = avma;
     737                 :         98 :   checkms(W);
     738                 :         98 :   proV = Qevproj_init0(proV);
     739                 :         98 :   return gerepilecopy(av, msqexpansion_i(W,proV,B));
     740                 :            : }
     741                 :            : 
     742                 :            : static GEN
     743                 :        112 : Qevproj_star(GEN W, GEN H)
     744                 :            : {
     745                 :        112 :   long s = msk_get_sign(W);
     746         [ +  + ]:        112 :   if (s)
     747                 :            :   { /* project on +/- component */
     748                 :         49 :     GEN star = msk_get_star(W);
     749                 :         49 :     GEN A = gmul(star, H);
     750         [ +  - ]:         49 :     A = (s > 0)? gadd(A, H): gsub(A, H);
     751                 :            :     /* Im(star + sign) = Ker(star - sign) */
     752                 :         49 :     H = QM_image(A);
     753                 :            :   }
     754                 :        112 :   return H;
     755                 :            : }
     756                 :            : static GEN
     757                 :         28 : msnew_trivial(GEN W)
     758                 :            : {
     759                 :         28 :   GEN p1N = ms_get_p1N(W), P = gel(p1N_get_fa(p1N), 1);
     760                 :         28 :   ulong N = ms_get_N(W);
     761                 :         28 :   long i, nP = lg(P)-1;
     762                 :            :   GEN Snew, K, v;
     763                 :            : 
     764                 :         28 :   K = mscuspidal_trivial(W);
     765         [ +  + ]:         28 :   if (uisprime(N)) { Snew = K; goto END; }
     766                 :         14 :   v = cgetg(2*nP + 1, t_COL);
     767         [ +  + ]:         42 :   for (i = 1; i <= nP; i++)
     768                 :            :   {
     769                 :         28 :     pari_sp av = avma, av2;
     770                 :         28 :     ulong M = N / P[i];
     771                 :         28 :     GEN T1, Td, Wi = mskinit(M, 2, 0);
     772                 :         28 :     T1 = getMorphism_trivial(W, Wi, mat2(1,0,0,1));
     773                 :         28 :     Td = getMorphism_trivial(W, Wi, mat2(P[i],0,0,1));
     774                 :         28 :     av2 = avma;
     775                 :         28 :     T1 = ZM_mul(T1, K); /* multiply by K = restrict to Ker delta */
     776                 :         28 :     Td = ZM_mul(Td, K);
     777                 :         28 :     gerepileallsp(av, av2, 2, &T1,&Td);
     778                 :         28 :     gel(v,2*i-1)= T1;
     779                 :         28 :     gel(v,2*i)  = Td;
     780                 :            :   }
     781                 :         14 :   Snew = ZM_mul(K, ZM_ker(matconcat(v)));
     782                 :            : END:
     783                 :         28 :   return Qevproj_star(W, Snew);
     784                 :            : }
     785                 :            : 
     786                 :            : static GEN
     787                 :         49 : msnew_i(GEN W)
     788                 :            : {
     789                 :         49 :   GEN p1N = ms_get_p1N(W), P = gel(p1N_get_fa(p1N), 1);
     790                 :         49 :   ulong p, N = ms_get_N(W);
     791                 :         49 :   long i, nP = lg(P)-1, k = msk_get_weight(W);
     792                 :            :   GEN S, Snew, Sold, pr_S, pr_Sold, v;
     793                 :            :   forprime_t F;
     794         [ +  + ]:         49 :   if (k == 2) return msnew_trivial(W);
     795                 :         21 :   S = gel(mscuspidal_i(W), 2);
     796         [ +  + ]:         21 :   if (uisprime(N)) { Snew = S; goto END; }
     797                 :          7 :   v = cgetg(2*nP + 1, t_VEC);
     798         [ +  + ]:         21 :   for (i = 1; i <= nP; i++)
     799                 :            :   {
     800                 :         14 :     GEN Wi = mskinit(N/P[i], k, 0);
     801                 :         14 :     gel(v,2*i-1) = getMorphism(Wi, W, mat2(1,0,0,1));
     802                 :         14 :     gel(v,2*i)   = getMorphism(Wi, W, mat2(P[i],0,0,1));
     803                 :            :   }
     804                 :          7 :   v = QM_image(matconcat(v)); /* old forms */
     805                 :            :   /* restrict to cuspidal subspace */
     806                 :          7 :   Sold = Q_primpart_basis(intersect(S, v));
     807                 :          7 :   pr_S = Qevproj_init(S);
     808                 :          7 :   pr_Sold = Qevproj_init(Sold);
     809                 :          7 :   Snew = NULL;
     810                 :          7 :   (void)u_forprime_init(&F, 2, ULONG_MAX);
     811         [ +  - ]:         21 :   while ((p = u_forprime_next(&F)))
     812                 :            :   {
     813                 :         21 :     pari_sp av = avma;
     814                 :            :     GEN T, chS, chSold, chSnew;
     815         [ +  + ]:         21 :     if (N % p == 0) continue;
     816                 :          7 :     T = mshecke_i(W, p);
     817                 :          7 :     chS = QM_charpoly_ZX(Qevproj_apply(T, pr_S));
     818                 :          7 :     chSold = QM_charpoly_ZX(Qevproj_apply(T, pr_Sold));
     819                 :          7 :     chSnew = RgX_div(chS, chSold); /* = char T | S^new */
     820         [ +  - ]:          7 :     if (!degpol( ZX_gcd(chSnew, chSold) ))
     821                 :            :     {
     822                 :          7 :       GEN M = RgX_RgM_eval(chSnew, T);
     823                 :          7 :       Snew = QM_ker(M);
     824                 :          7 :       break;
     825                 :            :     }
     826                 :          0 :     avma = av;
     827                 :            :   }
     828                 :            : END:
     829                 :         49 :   return Qevproj_star(W, Snew);
     830                 :            : }
     831                 :            : GEN
     832                 :         49 : msnew(GEN W)
     833                 :            : {
     834                 :         49 :   pari_sp av = avma;
     835                 :         49 :   checkms(W);
     836                 :         49 :   return gerepilecopy(av, Qevproj_init( msnew_i(W)) );
     837                 :            : }
     838                 :            : 
     839                 :            : /* Solve the Manin relations for a congruence subgroup \Gamma by constructing
     840                 :            :  * a well-formed fundamental domain for the action of \Gamma on upper half
     841                 :            :  * space. See
     842                 :            :  * Pollack and Stevens, Overconvergent modular symbols and p-adic L-functions
     843                 :            :  * Annales scientifiques de l'ENS 44, fascicule 1 (2011), 1-42
     844                 :            :  * http://math.bu.edu/people/rpollack/Papers/Overconvergent_modular_symbols_and_padic_Lfunctions.pdf
     845                 :            :  *
     846                 :            :  * FIXME: Implemented for \Gamma = \Gamma_0(N) only. */
     847                 :            : 
     848                 :            : #if 0 /* Pollack-Stevens shift their paths so as to solve equations of the
     849                 :            :          form f(z+1) - f(z) = g. We don't (to avoid mistakes) so we will
     850                 :            :          have to solve eqs of the form f(z-1) - f(z) = g */
     851                 :            : /* c = a/b; as a t_VECSMALL [a,b]; return c-1 as a t_VECSMALL */
     852                 :            : static GEN
     853                 :            : Shift_left_cusp(GEN c) { long a=c[1], b=c[2]; return mkvecsmall2(a - b, b); }
     854                 :            : /* c = a/b; as a t_VECSMALL [a,b]; return c+1 as a t_VECSMALL */
     855                 :            : static GEN
     856                 :            : Shift_right_cusp(GEN c) { long a=c[1], b=c[2]; return mkvecsmall2(a + b, b); }
     857                 :            : /*Input: path = [r,s] (thought of as a geodesic between these points)
     858                 :            :  *Output: The path shifted by one to the left, i.e. [r-1,s-1] */
     859                 :            : static GEN
     860                 :            : Shift_left(GEN path)
     861                 :            : {
     862                 :            :   GEN r = gel(path,1), s = gel(path,2);
     863                 :            :   return mkvec2(Shift_left_cusp(r), Shift_left_cusp(s)); }
     864                 :            : /*Input: path = [r,s] (thought of as a geodesic between these points)
     865                 :            :  *Output: The path shifted by one to the right, i.e. [r+1,s+1] */
     866                 :            : GEN
     867                 :            : Shift_right(GEN path)
     868                 :            : {
     869                 :            :   GEN r = gel(path,1), s = gel(path,2);
     870                 :            :   return mkvec2(Shift_right_cusp(r), Shift_right_cusp(s)); }
     871                 :            : #endif
     872                 :            : 
     873                 :            : /* linked lists */
     874                 :            : typedef struct list_t { GEN data; struct list_t *next; } list_t;
     875                 :            : static list_t *
     876                 :      16408 : list_new(GEN x)
     877                 :            : {
     878                 :      16408 :   list_t *L = (list_t*)stack_malloc(sizeof(list_t));
     879                 :      16408 :   L->data = x;
     880                 :      16408 :   L->next = NULL; return L;
     881                 :            : }
     882                 :            : static void
     883                 :      16191 : list_insert(list_t *L, GEN x)
     884                 :            : {
     885                 :      16191 :   list_t *l = list_new(x);
     886                 :      16191 :   l->next = L->next;
     887                 :      16191 :   L->next = l;
     888                 :      16191 : }
     889                 :            : 
     890                 :            : /*Input: N > 1, p1N = P^1(Z/NZ)
     891                 :            :  *Output: a connected fundamental domain for the action of \Gamma_0(N) on
     892                 :            :  *  upper half space.  When \Gamma_0(N) is torsion free, the domain has the
     893                 :            :  *  property that all of its vertices are cusps.  When \Gamma_0(N) has
     894                 :            :  *  three-torsion, 2 extra triangles need to be added.
     895                 :            :  *
     896                 :            :  * The domain is constructed by beginning with the triangle with vertices 0,1
     897                 :            :  * and oo.  Each adjacent triangle is successively tested to see if it contains
     898                 :            :  * points not \Gamma_0(N) equivalent to some point in our region.  If a
     899                 :            :  * triangle contains new points, it is added to the region.  This process is
     900                 :            :  * continued until the region can no longer be extended (and still be a
     901                 :            :  * fundamental domain) by added an adjacent triangle.  The list of cusps
     902                 :            :  * between 0 and 1 are then returned
     903                 :            :  *
     904                 :            :  * Precisely, the function returns a list such that the elements of the list
     905                 :            :  * with odd index are the cusps in increasing order.  The even elements of the
     906                 :            :  * list are either an "x" or a "t".  A "t" represents that there is an element
     907                 :            :  * of order three such that its fixed point is in the triangle directly
     908                 :            :  * adjacent to the our region with vertices given by the cusp before and after
     909                 :            :  * the "t".  The "x" represents that this is not the case. */
     910                 :            : enum { type_X, type_DO /* ? */, type_T };
     911                 :            : static GEN
     912                 :        217 : form_list_of_cusps(ulong N, GEN p1N)
     913                 :            : {
     914                 :        217 :   pari_sp av = avma;
     915                 :        217 :   long i, position, nbC = 2;
     916                 :            :   GEN v, L;
     917                 :            :   list_t *C, *c;
     918                 :            :   /* Let t be the index of a class in PSL2(Z) / \Gamma in our fixed enumeration
     919                 :            :    * v[t] != 0 iff it is the class of z tau^r for z a previous alpha_i
     920                 :            :    * or beta_i.
     921                 :            :    * For \Gamma = \Gamma_0(N), the enumeration is given by p1_index.
     922                 :            :    * We write cl(gamma) = the class of gamma mod \Gamma */
     923                 :        217 :   v = const_vecsmall(p1_size(p1N), 0);
     924                 :        217 :   i = p1_index( 0, 1, p1N); v[i] = 1;
     925                 :        217 :   i = p1_index( 1,-1, p1N); v[i] = 2;
     926                 :        217 :   i = p1_index(-1, 0, p1N); v[i] = 3;
     927                 :            :   /* the value is unused [debugging]: what matters is whether it is != 0 */
     928                 :        217 :   position = 4;
     929                 :            :   /* at this point, Fund = R, v contains the classes of Id, tau, tau^2 */
     930                 :            : 
     931                 :        217 :   C  = list_new(mkvecsmall3(0,1, type_X));
     932                 :        217 :   list_insert(C, mkvecsmall3(1,1,type_DO));
     933                 :            :   /* C is a list of triples[a,b,t], where c = a/b is a cusp, and t is the type
     934                 :            :    * of the path between c and the PREVIOUS cusp in the list, coded as
     935                 :            :    *   type_DO = "?", type_X = "x", type_T = "t"
     936                 :            :    * Initially, C = [0/1,"?",1/1]; */
     937                 :            : 
     938                 :            :   /* loop through the current set of cusps C and check to see if more cusps
     939                 :            :    * should be added */
     940                 :            :   for (;;)
     941                 :            :   {
     942                 :       1162 :     int done = 1;
     943         [ +  - ]:      86807 :     for (c = C; c; c = c->next)
     944                 :            :     {
     945                 :            :       GEN cusp1, cusp2, gam;
     946                 :            :       long pos, b1, b2, b;
     947                 :            : 
     948         [ +  + ]:      86807 :       if (!c->next) break;
     949                 :      85645 :       cusp1 = c->data; /* = a1/b1 */
     950                 :      85645 :       cusp2 = (c->next)->data; /* = a2/b2 */
     951         [ +  + ]:      85645 :       if (cusp2[3] != type_DO) continue;
     952                 :            : 
     953                 :            :       /* gam (oo -> 0) = (cusp2 -> cusp1), gam in PSL2(Z) */
     954                 :      32165 :       gam = path_to_zm(mkpath(cusp2, cusp1)); /* = [a2,a1;b2,b1] */
     955                 :            :       /* we have normalized the cusp representation so that a1 b2 - a2 b1 = 1 */
     956                 :      32165 :       b1 = coeff(gam,2,1); b2 = coeff(gam,2,2);
     957                 :            :       /* gam.1  = (a1 + a2) / (b1 + b2) */
     958                 :      32165 :       b = b1 + b2;
     959                 :            :       /* Determine whether the adjacent triangle *below* (cusp1->cusp2)
     960                 :            :        * should be added */
     961                 :      32165 :       pos = p1_index(b1,b2, p1N); /* did we see cl(gam) before ? */
     962         [ +  + ]:      32165 :       if (v[pos])
     963                 :      16135 :         cusp2[3] = type_X; /* NO */
     964                 :            :       else
     965                 :            :       { /* YES */
     966                 :            :         ulong B1, B2;
     967                 :      16030 :         v[pos] = position;
     968                 :      16030 :         i = p1_index(-(b1+b2), b1, p1N); v[i] = position+1;
     969                 :      16030 :         i = p1_index(b2, -(b1+b2), p1N); v[i] = position+2;
     970                 :            :         /* add cl(gam), cl(gam*TAU), cl(gam*TAU^2) to v */
     971                 :      16030 :         position += 3;
     972                 :            :         /* gam tau gam^(-1) in \Gamma ? */
     973                 :      16030 :         B1 = smodss(b1, N);
     974                 :      16030 :         B2 = smodss(b2, N);
     975         [ +  + ]:      16030 :         if ((Fl_sqr(B2,N) + Fl_sqr(B1,N) + Fl_mul(B1,B2,N)) % N == 0)
     976                 :         56 :           cusp2[3] = type_T;
     977                 :            :         else
     978                 :            :         {
     979                 :      15974 :           long a1 = coeff(gam, 1,1), a2 = coeff(gam, 1,2);
     980                 :      15974 :           long a = a1 + a2; /* gcd(a,b) = 1 */
     981                 :      15974 :           list_insert(c, mkvecsmall3(a,b,type_DO));
     982                 :      15974 :           c = c->next;
     983                 :      15974 :           nbC++;
     984                 :      15974 :           done = 0;
     985                 :            :         }
     986                 :            :       }
     987                 :            :     }
     988         [ +  + ]:       1162 :     if (done) break;
     989                 :        945 :   }
     990                 :        217 :   L = cgetg(nbC+1, t_VEC); i = 1;
     991         [ +  + ]:      16625 :   for (c = C; c; c = c->next) gel(L,i++) = c->data;
     992                 :        217 :   return gerepilecopy(av, L);
     993                 :            : }
     994                 :            : 
     995                 :            : /* M in PSL2(Z). Return index of M in P1^(Z/NZ) = Gamma0(N) \ PSL2(Z),
     996                 :            :  * and M0 in Gamma_0(N) such that M = M0 * M', where M' = chosen
     997                 :            :  * section( PSL2(Z) -> P1^(Z/NZ) ). */
     998                 :            : static GEN
     999                 :       3052 : Gamma0N_decompose(GEN W, GEN M, long *index)
    1000                 :            : {
    1001                 :       3052 :   GEN p1N = gel(W,1), W3 = gel(W,3), section = ms_get_section(W);
    1002                 :       3052 :   ulong N = p1N_get_N(p1N);
    1003                 :       3052 :   ulong c = umodiu(gcoeff(M,2,1), N);
    1004                 :       3052 :   ulong d = umodiu(gcoeff(M,2,2), N);
    1005                 :       3052 :   long ind = p1_index(c, d, p1N); /* as an elt of P1(Z/NZ) */
    1006                 :       3052 :   *index = W3[ind]; /* as an elt of F, E2, ... */
    1007                 :       3052 :   return ZM_zm_mul(M, sl2_inv(gel(section,ind)));
    1008                 :            : }
    1009                 :            : /* same for a path. Return [[ind], M] */
    1010                 :            : static GEN
    1011                 :      33250 : path_Gamma0N_decompose(GEN W, GEN path)
    1012                 :            : {
    1013                 :      33250 :   GEN p1N = gel(W,1);
    1014                 :      33250 :   GEN p1index_to_ind = gel(W,3);
    1015                 :      33250 :   GEN section = ms_get_section(W);
    1016                 :      33250 :   GEN M = path_to_zm(path);
    1017                 :      33250 :   long p1index = p1_index(cc(M), dd(M), p1N);
    1018                 :      33250 :   long ind = p1index_to_ind[p1index];
    1019                 :      33250 :   GEN M0 = ZM_zm_mul(zm_to_ZM(M), sl2_inv(gel(section,p1index)));
    1020                 :      33250 :   return mkvec2(mkvecsmall(ind), M0);
    1021                 :            : }
    1022                 :            : 
    1023                 :            : /*Form generators of H_1(X_0(N),{cusps},Z)
    1024                 :            : *
    1025                 :            : *Input: N = integer > 1, p1N = P^1(Z/NZ)
    1026                 :            : *Output: [cusp_list,E,F,T2,T3,E1] where
    1027                 :            : *  cusps_list = list of cusps describing fundamental domain of
    1028                 :            : *    \Gamma_0(N).
    1029                 :            : *  E = list of paths in the boundary of the fundamental domains and oriented
    1030                 :            : *    clockwise such that they do not contain a point
    1031                 :            : *    fixed by an element of order 2 and they are not an edge of a
    1032                 :            : *    triangle containing a fixed point of an element of order 3
    1033                 :            : *  F = list of paths in the interior of the domain with each
    1034                 :            : *    orientation appearing separately
    1035                 :            : * T2 = list of paths in the boundary of domain containing a point fixed
    1036                 :            : *    by an element of order 2 (oriented clockwise)
    1037                 :            : * T3 = list of paths in the boundard of domain which are the edges of
    1038                 :            : *    some triangle containing a fixed point of a matrix of order 3 (both
    1039                 :            : *    orientations appear)
    1040                 :            : * E1 = a sublist of E such that every path in E is \Gamma_0(N)-equivalent to
    1041                 :            : *    either an element of E1 or the flip (reversed orientation) of an element
    1042                 :            : *    of E1.
    1043                 :            : * (Elements of T2 are \Gamma_0(N)-equivalent to their own flip.)
    1044                 :            : *
    1045                 :            : * sec = a list from 1..#p1N of matrices describing a section of the map
    1046                 :            : *   SL_2(Z) to P^1(Z/NZ) given by [a,b;c,d]-->[c,d].
    1047                 :            : *   Given our fixed enumeration of P^1(Z/NZ), the j-th element of the list
    1048                 :            : *   represents the image of the j-th element of P^1(Z/NZ) under the section. */
    1049                 :            : 
    1050                 :            : /* insert path in set T */
    1051                 :            : static void
    1052                 :      48629 : set_insert(hashtable *T, GEN path)
    1053                 :      48629 : { hash_insert(T, path,  (void*)(T->nb + 1)); }
    1054                 :            : 
    1055                 :            : static GEN
    1056                 :       1953 : hash_to_vec(hashtable *h)
    1057                 :            : {
    1058                 :       1953 :   GEN v = cgetg(h->nb + 1, t_VEC);
    1059                 :            :   ulong i;
    1060         [ +  + ]:     365022 :   for (i = 0; i < h->len; i++)
    1061                 :            :   {
    1062                 :     363069 :     hashentry *e = h->table[i];
    1063         [ +  + ]:     443779 :     while (e)
    1064                 :            :     {
    1065                 :      80710 :       GEN key = (GEN)e->key;
    1066                 :      80710 :       long index = (long)e->val;
    1067                 :      80710 :       gel(v, index) = key;
    1068                 :      80710 :       e = e->next;
    1069                 :            :     }
    1070                 :            :   }
    1071                 :       1953 :   return v;
    1072                 :            : }
    1073                 :            : 
    1074                 :            : static long
    1075                 :      24738 : path_to_p1_index(GEN path, GEN p1N)
    1076                 :            : {
    1077                 :      24738 :   GEN M = path_to_zm(path);
    1078                 :      24738 :   return p1_index(cc(M), dd(M), p1N);
    1079                 :            : }
    1080                 :            : 
    1081                 :            : /* Pollack-Stevens sets */
    1082                 :            : typedef struct PS_sets_t {
    1083                 :            :   hashtable *F, *T2, *T31, *T32, *E1, *E2;
    1084                 :            :   GEN E2_in_terms_of_E1, stdE1;
    1085                 :            : } PS_sets_t;
    1086                 :            : 
    1087                 :            : static hashtable *
    1088                 :       1302 : set_init(long max)
    1089                 :       1302 : { return hash_create(max, (ulong(*)(void*))&hash_GEN,
    1090                 :            :                           (int(*)(void*,void*))&gidentical, 1); }
    1091                 :            : static void
    1092                 :      16492 : insert_E(GEN path, PS_sets_t *S, GEN p1N)
    1093                 :            : {
    1094                 :      16492 :   GEN rev = vecreverse(path);
    1095                 :      16492 :   long std = path_to_p1_index(rev, p1N);
    1096                 :      16492 :   GEN v = gel(S->stdE1, std);
    1097         [ +  + ]:      16492 :   if (v)
    1098                 :            :   { /* [s, p1], where E1[s] = the path p1 \equiv vecreverse(path) mod \Gamma */
    1099                 :       8246 :     GEN gamma, p1 = gel(v,2);
    1100                 :       8246 :     long r, s = itos(gel(v,1));
    1101                 :            : 
    1102                 :       8246 :     set_insert(S->E2, path);
    1103                 :       8246 :     r = S->E2->nb;
    1104         [ -  + ]:       8246 :     if (gel(S->E2_in_terms_of_E1, r) != gen_0) pari_err_BUG("insert_E");
    1105                 :            : 
    1106                 :       8246 :     gamma = gamma_equiv_matrix(rev, p1);
    1107                 :            :     /* E2[r] + gamma * E1[s] = 0 */
    1108                 :       8246 :     gel(S->E2_in_terms_of_E1, r) = mkvec2(utoipos(s),
    1109                 :            :                                           to_famat_shallow(gamma,gen_m1));
    1110                 :            :   }
    1111                 :            :   else
    1112                 :            :   {
    1113                 :       8246 :     set_insert(S->E1, path);
    1114                 :       8246 :     std = path_to_p1_index(path, p1N);
    1115                 :       8246 :     gel(S->stdE1, std) = mkvec2(utoipos(S->E1->nb), path);
    1116                 :            :   }
    1117                 :      16492 : }
    1118                 :            : 
    1119                 :            : static GEN
    1120                 :        868 : cusp_infinity() { return mkvecsmall2(1,0); }
    1121                 :            : 
    1122                 :            : static void
    1123                 :        217 : form_E_F_T(ulong N, GEN p1N, GEN *pC, PS_sets_t *S)
    1124                 :            : {
    1125                 :        217 :   GEN C, cusp_list = form_list_of_cusps(N, p1N);
    1126                 :        217 :   long nbgen = lg(cusp_list)-1, nbmanin = p1_size(p1N), r, s, i;
    1127                 :            :   hashtable *F, *T2, *T31, *T32, *E1, *E2;
    1128                 :            : 
    1129                 :        217 :   *pC = C = cgetg(nbgen+1, t_VEC);
    1130         [ +  + ]:      16625 :   for (i = 1; i <= nbgen; i++)
    1131                 :            :   {
    1132                 :      16408 :     GEN c = gel(cusp_list,i);
    1133                 :      16408 :     gel(C,i) = mkvecsmall2(c[1], c[2]);
    1134                 :            :   }
    1135                 :        217 :   S->F  = F  = set_init(nbmanin);
    1136                 :        217 :   S->E1 = E1 = set_init(nbgen);
    1137                 :        217 :   S->E2 = E2 = set_init(nbgen);
    1138                 :        217 :   S->T2 = T2 = set_init(nbgen);
    1139                 :        217 :   S->T31 = T31 = set_init(nbgen);
    1140                 :        217 :   S->T32 = T32 = set_init(nbgen);
    1141                 :            : 
    1142                 :            :   /* T31 represents the three torsion paths going from left to right */
    1143                 :            :   /* T32 represents the three torsion paths going from right to left */
    1144         [ +  + ]:      16408 :   for (r = 1; r < nbgen; r++)
    1145                 :            :   {
    1146                 :      16191 :     GEN c2 = gel(cusp_list,r+1);
    1147         [ +  + ]:      16191 :     if (c2[3] == type_T)
    1148                 :            :     {
    1149                 :         56 :       GEN c1 = gel(cusp_list,r), path = mkpath(c1,c2), path2 = vecreverse(path);
    1150                 :         56 :       set_insert(T31, path);
    1151                 :         56 :       set_insert(T32, path2);
    1152                 :            :     }
    1153                 :            :   }
    1154                 :            : 
    1155                 :            :   /* to record relations between E2 and E1 */
    1156                 :        217 :   S->E2_in_terms_of_E1 = zerovec(nbgen);
    1157                 :        217 :   S->stdE1 = const_vec(nbmanin, NULL);
    1158                 :            : 
    1159                 :            :   /* Assumption later: path [oo,0] is E1[1], path [1,oo] is E2[1] */
    1160                 :            :   {
    1161                 :        217 :     GEN oo = cusp_infinity();
    1162                 :        217 :     GEN p1 = mkpath(oo, mkvecsmall2(0,1)); /* [oo, 0] */
    1163                 :        217 :     GEN p2 = mkpath(mkvecsmall2(1,1), oo); /* [1, oo] */
    1164                 :        217 :     insert_E(p1, S, p1N);
    1165                 :        217 :     insert_E(p2, S, p1N);
    1166                 :            :   }
    1167                 :            : 
    1168         [ +  + ]:      16408 :   for (r = 1; r < nbgen; r++)
    1169                 :            :   {
    1170                 :      16191 :     GEN c1 = gel(cusp_list,r);
    1171         [ +  + ]:    3555888 :     for (s = r+1; s <= nbgen; s++)
    1172                 :            :     {
    1173                 :    3539697 :       pari_sp av = avma;
    1174                 :    3539697 :       GEN c2 = gel(cusp_list,s), path;
    1175                 :    3539697 :       GEN d = subii(mulss(c1[1],c2[2]), mulss(c1[2],c2[1]));
    1176                 :    3539697 :       avma = av;
    1177         [ +  + ]:    3539697 :       if (!is_pm1(d)) continue;
    1178                 :            : 
    1179                 :      32165 :       path = mkpath(c1,c2);
    1180         [ +  + ]:      32165 :       if (r+1 == s)
    1181                 :            :       {
    1182                 :      16191 :         GEN w = path;
    1183                 :      16191 :         ulong hash = T31->hash(w); /* T31, T32 use the same hash function */
    1184 [ +  + ][ +  - ]:      16191 :         if (!hash_search2(T31, w, hash) && !hash_search2(T32, w, hash))
    1185                 :            :         {
    1186         [ +  + ]:      16135 :           if (gamma_equiv(path, vecreverse(path), N))
    1187                 :         77 :             set_insert(T2, path);
    1188                 :            :           else
    1189                 :      16058 :             insert_E(path, S, p1N);
    1190                 :            :         }
    1191                 :            :       } else {
    1192                 :      15974 :         set_insert(F, mkvec2(path, mkvecsmall2(r,s)));
    1193                 :      15974 :         set_insert(F, mkvec2(vecreverse(path), mkvecsmall2(s,r)));
    1194                 :            :       }
    1195                 :            :     }
    1196                 :            :   }
    1197                 :        217 :   setlg(S->E2_in_terms_of_E1, E2->nb+1);
    1198                 :        217 : }
    1199                 :            : 
    1200                 :            : /* v = \sum n_i g_i, return \sum n_i g_i^(-1) */
    1201                 :            : static GEN
    1202                 :       2555 : ZGl2Q_star(GEN v)
    1203                 :            : {
    1204                 :            :   long i, l;
    1205                 :            :   GEN w, G;
    1206         [ +  + ]:       2555 :   if (typ(v) == t_INT) return v;
    1207                 :       1589 :   G = gel(v,1);
    1208                 :       1589 :   w = cgetg_copy(G, &l);
    1209         [ +  + ]:       4081 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1210                 :            :   {
    1211                 :       2492 :     GEN g = gel(G,i);
    1212         [ +  + ]:       2492 :     if (typ(g) == t_MAT) g = SL2_inv(g);
    1213                 :       2492 :     gel(w,i) = g;
    1214                 :            :   }
    1215                 :       2555 :   return ZG_normalize(mkmat2(w, gel(v,2)));
    1216                 :            : }
    1217                 :            : static GEN
    1218                 :        903 : ZGl2QC_star(GEN v)
    1219                 :            : {
    1220                 :            :   long i, l;
    1221                 :        903 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    1222         [ +  + ]:       3234 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(w,i) = ZGl2Q_star(gel(v,i));
    1223                 :        903 :   return w;
    1224                 :            : }
    1225                 :            : 
    1226                 :            : /* Input: h = set of unimodular paths, p1N = P^1(Z/NZ) = Gamma_0(N)\PSL2(Z)
    1227                 :            :  * Output: Each path is converted to a matrix and then an element of P^1(Z/NZ)
    1228                 :            :  * Append the matrix to W[12], append the index that represents
    1229                 :            :  * these elements of P^1 (the classes mod Gamma_0(N) via our fixed
    1230                 :            :  * enumeration to W[2]. */
    1231                 :            : static void
    1232                 :       1302 : paths_decompose(GEN W, hashtable *h, int flag)
    1233                 :            : {
    1234                 :       1302 :   GEN p1N = ms_get_p1N(W), section = ms_get_section(W);
    1235                 :       1302 :   GEN v = hash_to_vec(h);
    1236                 :       1302 :   long i, l = lg(v);
    1237         [ +  + ]:      49931 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1238                 :            :   {
    1239                 :      48629 :     GEN e = gel(v,i);
    1240         [ +  + ]:      48629 :     GEN M = path_to_zm(flag? gel(e,1): e);
    1241                 :      48629 :     long index = p1_index(cc(M), dd(M), p1N);
    1242                 :      48629 :     vecsmalltrunc_append(gel(W,2), index);
    1243                 :      48629 :     gel(section, index) = M;
    1244                 :            :   }
    1245                 :       1302 : }
    1246                 :            : static void
    1247                 :        217 : fill_W2_W12(GEN W, PS_sets_t *S)
    1248                 :            : {
    1249                 :        217 :   GEN p1N = gel(W,1);
    1250                 :        217 :   long n = p1_size(p1N);
    1251                 :        217 :   gel(W, 2) = vecsmalltrunc_init(n+1);
    1252                 :        217 :   gel(W,12) = cgetg(n+1, t_VEC);
    1253                 :            :   /* F contains [path, [index cusp1, index cusp2]]. Others contain paths only */
    1254                 :        217 :   paths_decompose(W, S->F, 1);
    1255                 :        217 :   paths_decompose(W, S->E2, 0);
    1256                 :        217 :   paths_decompose(W, S->T32, 0);
    1257                 :        217 :   paths_decompose(W, S->E1, 0);
    1258                 :        217 :   paths_decompose(W, S->T2, 0);
    1259                 :        217 :   paths_decompose(W, S->T31, 0);
    1260                 :        217 : }
    1261                 :            : 
    1262                 :            : /* x t_VECSMALL, corresponds to a map x(i) = j, where 1 <= j <= max for all i
    1263                 :            :  * Return y s.t. y[j] = i or 0 (not in image) */
    1264                 :            : static GEN
    1265                 :        434 : reverse_list(GEN x, long max)
    1266                 :            : {
    1267                 :        434 :   GEN y = const_vecsmall(max, 0);
    1268                 :        434 :   long r, lx = lg(x);
    1269         [ +  + ]:      57442 :   for (r = 1; r < lx; r++) y[ x[r] ] = r;
    1270                 :        434 :   return y;
    1271                 :            : }
    1272                 :            : 
    1273                 :            : /* go from C[a] to C[b]; return the indices of paths
    1274                 :            :  * E.g. if a < b
    1275                 :            :  *   (C[a]->C[a+1], C[a+1]->C[a+2], ... C[b-1]->C[b])
    1276                 :            :  * (else reverse direction)
    1277                 :            :  * = b - a paths */
    1278                 :            : static GEN
    1279                 :      31486 : F_indices(GEN W, long a, long b)
    1280                 :            : {
    1281                 :      31486 :   GEN v = cgetg(labs(b-a) + 1, t_VEC);
    1282                 :      31486 :   long s, k = 1;
    1283         [ +  + ]:      31486 :   if (a < b) {
    1284                 :      15743 :     GEN index_forward = gel(W,13);
    1285         [ +  + ]:     130704 :     for (s = a; s < b; s++) gel(v,k++) = gel(index_forward,s);
    1286                 :            :   } else {
    1287                 :      15743 :     GEN index_backward = gel(W,14);
    1288         [ +  + ]:     130704 :     for (s = a; s > b; s--) gel(v,k++) = gel(index_backward,s);
    1289                 :            :   }
    1290                 :      31486 :   return v;
    1291                 :            : }
    1292                 :            : /* go from C[a] to C[b] via oo; return the indices of paths
    1293                 :            :  * E.g. if a < b
    1294                 :            :  *   (C[a]->C[a-1], ... C[2]->C[1],
    1295                 :            :  *    C[1]->oo, oo-> C[end],
    1296                 :            :  *    C[end]->C[end-1], ... C[b+1]->C[b])
    1297                 :            :  *  a-1 + 2 + end-(b+1)+1 = end - b + a + 1 paths  */
    1298                 :            : static GEN
    1299                 :        462 : F_indices_oo(GEN W, long end, long a, long b)
    1300                 :            : {
    1301                 :        462 :   GEN index_oo = gel(W,15);
    1302                 :        462 :   GEN v = cgetg(end-labs(b-a)+1 + 1, t_VEC);
    1303                 :        462 :   long s, k = 1;
    1304                 :            : 
    1305         [ +  + ]:        462 :   if (a < b) {
    1306                 :        231 :     GEN index_backward = gel(W,14);
    1307         [ -  + ]:        231 :     for (s = a; s > 1; s--) gel(v,k++) = gel(index_backward,s);
    1308                 :        231 :     gel(v,k++) = gel(index_backward,1); /* C[1] -> oo */
    1309                 :        231 :     gel(v,k++) = gel(index_oo,2); /* oo -> C[end] */
    1310         [ +  + ]:       6762 :     for (s = end; s > b; s--) gel(v,k++) = gel(index_backward,s);
    1311                 :            :   } else {
    1312                 :        231 :     GEN index_forward = gel(W,13);
    1313         [ +  + ]:       6762 :     for (s = a; s < end; s++) gel(v,k++) = gel(index_forward,s);
    1314                 :        231 :     gel(v,k++) = gel(index_forward,end); /* C[end] -> oo */
    1315                 :        231 :     gel(v,k++) = gel(index_oo,1); /* oo -> C[1] */
    1316         [ -  + ]:        231 :     for (s = 1; s < b; s++) gel(v,k++) = gel(index_forward,s);
    1317                 :            :   }
    1318                 :        462 :   return v;
    1319                 :            : }
    1320                 :            : /* index of oo -> C[1], oo -> C[end] */
    1321                 :            : static GEN
    1322                 :        217 : indices_oo(GEN W, GEN C)
    1323                 :            : {
    1324                 :        217 :   long end = lg(C)-1;
    1325                 :        217 :   GEN w, v = cgetg(2+1, t_VEC), oo = cusp_infinity();
    1326                 :        217 :   w = mkpath(oo, gel(C,1)); /* oo -> C[1]=0 */
    1327                 :        217 :   gel(v,1) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1328                 :        217 :   w = mkpath(oo, gel(C,end)); /* oo -> C[end]=1 */
    1329                 :        217 :   gel(v,2) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1330                 :        217 :   return v;
    1331                 :            : }
    1332                 :            : 
    1333                 :            : /* index of C[1]->C[2], C[2]->C[3], ... C[end-1]->C[end], C[end]->oo
    1334                 :            :  * Recall that C[1] = 0, C[end] = 1 */
    1335                 :            : static GEN
    1336                 :        217 : indices_forward(GEN W, GEN C)
    1337                 :            : {
    1338                 :        217 :   long s, k = 1, end = lg(C)-1;
    1339                 :        217 :   GEN v = cgetg(end+1, t_VEC);
    1340         [ +  + ]:      16625 :   for (s = 1; s <= end; s++)
    1341                 :            :   {
    1342         [ +  + ]:      16408 :     GEN w = mkpath(gel(C,s), s == end? cusp_infinity(): gel(C,s+1));
    1343                 :      16408 :     gel(v,k++) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1344                 :            :   }
    1345                 :        217 :   return v;
    1346                 :            : }
    1347                 :            : /* index of C[1]->oo, C[2]->C[1], ... C[end]->C[end-1] */
    1348                 :            : static GEN
    1349                 :        217 : indices_backward(GEN W, GEN C)
    1350                 :            : {
    1351                 :        217 :   long s, k = 1, end = lg(C)-1;
    1352                 :        217 :   GEN v = cgetg(end+1, t_VEC);
    1353         [ +  + ]:      16625 :   for (s = 1; s <= end; s++)
    1354                 :            :   {
    1355         [ +  + ]:      16408 :     GEN w = mkpath(gel(C,s), s == 1? cusp_infinity(): gel(C,s-1));
    1356                 :      16408 :     gel(v,k++) = path_Gamma0N_decompose(W, w);
    1357                 :            :   }
    1358                 :        217 :   return v;
    1359                 :            : }
    1360                 :            : 
    1361                 :            : /* N = integer > 1. Returns data describing Delta_0 = Z[P^1(Q)]_0 seen as
    1362                 :            :  * a Gamma_0(N) - module. */
    1363                 :            : static GEN
    1364                 :        217 : msinit_N(ulong N)
    1365                 :            : {
    1366                 :        217 :   GEN p1N = create_p1mod(N);
    1367                 :            :   GEN C, vecF, vecT2, vecT31;
    1368                 :            :   ulong r, s, width;
    1369                 :        217 :   long nball, nbgen, nbp1N = p1_size(p1N);
    1370                 :        217 :   GEN TAU = mkmat2(mkcol2(gen_0,gen_1), mkcol2(gen_m1,gen_m1)); /*[0,-1;1,-1]*/
    1371                 :            :   GEN W, W2, singlerel, annT2, annT31;
    1372                 :            :   GEN F_index;
    1373                 :            :   hashtable *F, *T2, *T31, *T32, *E1, *E2;
    1374                 :            :   PS_sets_t S;
    1375                 :            : 
    1376                 :        217 :   form_E_F_T(N,p1N, &C, &S);
    1377                 :        217 :   E1  = S.E1;
    1378                 :        217 :   E2  = S.E2;
    1379                 :        217 :   T31 = S.T31;
    1380                 :        217 :   T32 = S.T32;
    1381                 :        217 :   F   = S.F;
    1382                 :        217 :   T2  = S.T2;
    1383                 :        217 :   nbgen = lg(C)-1;
    1384                 :            : 
    1385                 :        217 :   W = cgetg(17, t_VEC);
    1386                 :        217 :   gel(W,1) = p1N;
    1387                 :            : 
    1388                 :            :  /* Put our paths in the order: F,E2,T32,E1,T2,T31
    1389                 :            :   * W2[j] associates to the j-th element of this list its index in P1. */
    1390                 :        217 :   fill_W2_W12(W, &S);
    1391                 :        217 :   W2 = gel(W, 2);
    1392                 :        217 :   nball = lg(W2)-1;
    1393                 :        217 :   gel(W,3) = reverse_list(W2, nbp1N);
    1394                 :            : 
    1395                 :        217 :   gel(W,5) = vecslice(gel(W,2), F->nb + E2->nb + T32->nb + 1, nball);
    1396                 :        217 :   gel(W,4) = reverse_list(gel(W,5), nbp1N);
    1397                 :        217 :   gel(W,13) = indices_forward(W, C);
    1398                 :        217 :   gel(W,14) = indices_backward(W, C);
    1399                 :        217 :   gel(W,15) = indices_oo(W, C);
    1400                 :        217 :   gel(W,11) = mkvecsmall5(F->nb,
    1401                 :        217 :                           F->nb + E2->nb,
    1402                 :        217 :                           F->nb + E2->nb + T32->nb,
    1403                 :        217 :                           F->nb + E2->nb + T32->nb + E1->nb,
    1404                 :        217 :                           F->nb + E2->nb + T32->nb + E1->nb + T2->nb);
    1405                 :            : 
    1406                 :            :   /* relations between T32 and T31 [not stored!]
    1407                 :            :    * T32[i] = - T31[i] */
    1408                 :            : 
    1409                 :            :   /* relations of F */
    1410                 :        217 :   width = E1->nb + T2->nb + T31->nb;
    1411                 :            :   /* F_index[r] = [index_1, ..., index_k], where index_i is the p1_index()
    1412                 :            :    * of the elementary unimodular path between 2 consecutive cusps
    1413                 :            :    * [in E1,E2,T2,T31 or T32] */
    1414                 :        217 :   F_index = cgetg(F->nb+1, t_VEC);
    1415                 :        217 :   vecF = hash_to_vec(F);
    1416         [ +  + ]:      32165 :   for (r = 1; r <= F->nb; r++)
    1417                 :            :   {
    1418                 :      31948 :     GEN w = gel(gel(vecF,r), 2);
    1419                 :      31948 :     long a = w[1], b = w[2], d = labs(b - a);
    1420                 :            :     /* c1 = cusp_list[a],  c2 = cusp_list[b], ci != oo */
    1421                 :      63896 :     gel(F_index,r) = (nbgen-d >= d-1)? F_indices(W, a,b)
    1422         [ +  + ]:      31948 :                                      : F_indices_oo(W, lg(C)-1,a,b);
    1423                 :            :   }
    1424                 :            : 
    1425                 :        217 :   singlerel = cgetg(width+1, t_VEC);
    1426                 :            :   /* form the single boundary relation */
    1427         [ +  + ]:       8463 :   for (s = 1; s <= E2->nb; s++)
    1428                 :            :   {
    1429                 :       8246 :     GEN data = gel(S.E2_in_terms_of_E1,s);
    1430                 :       8246 :     long c = itos(gel(data,1));
    1431                 :       8246 :     GEN u = gel(data,2); /* E2[s] = u * E1[c], u = - [gamma] */
    1432                 :       8246 :     GEN gamma = gcoeff(u,1,1);
    1433                 :       8246 :     gel(singlerel, c) = mkmat2(mkcol2(gen_1,gamma),mkcol2(gen_1,gen_m1));
    1434                 :            :   }
    1435         [ +  + ]:        350 :   for (r = E1->nb + 1; r <= width; r++) gel(singlerel, r) = gen_1;
    1436                 :            : 
    1437                 :            :   /* form the 2-torsion relations */
    1438                 :        217 :   annT2 = cgetg(T2->nb+1, t_VEC);
    1439                 :        217 :   vecT2 = hash_to_vec(T2);
    1440         [ +  + ]:        294 :   for (r = 1; r <= T2->nb; r++)
    1441                 :            :   {
    1442                 :         77 :     GEN w = gel(vecT2,r);
    1443                 :         77 :     GEN gamma = gamma_equiv_matrix(vecreverse(w), w);
    1444                 :         77 :     gel(annT2, r) = mkmat2(mkcol2(gen_1,gamma), mkcol2(gen_1,gen_1));
    1445                 :            :   }
    1446                 :            : 
    1447                 :            :   /* form the 3-torsion relations */
    1448                 :        217 :   annT31 = cgetg(T31->nb+1, t_VEC);
    1449                 :        217 :   vecT31 = hash_to_vec(T31);
    1450         [ +  + ]:        273 :   for (r = 1; r <= T31->nb; r++)
    1451                 :            :   {
    1452                 :         56 :     GEN M = zm_to_ZM( path_to_zm( vecreverse(gel(vecT31,r)) ) );
    1453                 :         56 :     GEN gamma = ZM_mul(ZM_mul(M, TAU), SL2_inv(M));
    1454                 :         56 :     gel(annT31, r) = mkmat2(mkcol3(gen_1,gamma,ZM_sqr(gamma)),
    1455                 :            :                             mkcol3(gen_1,gen_1,gen_1));
    1456                 :            :   }
    1457                 :        217 :   gel(W,6) = F_index;
    1458                 :        217 :   gel(W,7) = S.E2_in_terms_of_E1;
    1459                 :        217 :   gel(W,8) = annT2;
    1460                 :        217 :   gel(W,9) = annT31;
    1461                 :        217 :   gel(W,10)= singlerel;
    1462                 :        217 :   gel(W,16)= inithashcusps(p1N);
    1463                 :        217 :   return W;
    1464                 :            : }
    1465                 :            : static GEN
    1466                 :    1220415 : cusp_to_frac(GEN c) { return gdivgs(stoi(c[1]), c[2]); }
    1467                 :            : static GEN
    1468         [ +  + ]:         28 : cusp_to_P1Q(GEN c) { return c[2]? gdivgs(stoi(c[1]), c[2]): mkoo(); }
    1469                 :            : GEN
    1470                 :          7 : mspathgens(GEN W)
    1471                 :            : {
    1472                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    1473                 :            :   long i,j, l, nbE1, nbT2, nbT31;
    1474                 :            :   GEN R, r, g, section, gen, annT2, annT31, singlerel;
    1475                 :          7 :   checkms(W); W = get_ms(W);
    1476                 :          7 :   section = ms_get_section(W);
    1477                 :          7 :   gen = ms_get_genindex(W);
    1478                 :          7 :   l = lg(gen);
    1479                 :          7 :   g = cgetg(l,t_VEC);
    1480         [ +  + ]:         21 :   for (i=1; i<l; i++)
    1481                 :            :   {
    1482                 :         14 :     GEN p = gel(section,gen[i]);
    1483                 :         14 :     gel(g,i) = mkvec2(cusp_to_P1Q(gel(p,1)), cusp_to_P1Q(gel(p,2)));
    1484                 :            :   }
    1485                 :          7 :   nbE1 = ms_get_nbE1(W);
    1486                 :          7 :   annT2 = gel(W,8); nbT2 = lg(annT2)-1;
    1487                 :          7 :   annT31 = gel(W,9);nbT31 = lg(annT31)-1;
    1488                 :          7 :   singlerel = gel(W,10);
    1489                 :          7 :   R = cgetg(nbT2+nbT31+2, t_VEC);
    1490                 :          7 :   l = lg(singlerel);
    1491                 :          7 :   r = cgetg(l, t_VEC);
    1492         [ +  + ]:         14 :   for (i = 1; i <= nbE1; i++)
    1493                 :          7 :     gel(r,i) = mkvec2(gel(singlerel, i), stoi(i));
    1494         [ +  + ]:         14 :   for (; i < l; i++)
    1495                 :          7 :     gel(r,i) = mkvec2(gen_1, stoi(i));
    1496                 :          7 :   gel(R,1) = r; j = 2;
    1497         [ +  + ]:         14 :   for (i = 1; i <= nbT2; i++,j++)
    1498                 :          7 :     gel(R,j) = mkvec( mkvec2(gel(annT2,i), stoi(i + nbE1)) );
    1499         [ -  + ]:          7 :   for (i = 1; i <= nbT31; i++,j++)
    1500                 :          0 :     gel(R,j) = mkvec( mkvec2(gel(annT31,i), stoi(i + nbE1 + nbT2)) );
    1501                 :          7 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(g,R));
    1502                 :            : }
    1503                 :            : 
    1504                 :            : /* Modular symbols in weight k: Hom_Gamma(Delta, Q[x,y]_{k-2}) */
    1505                 :            : /* A symbol phi is represented by the {phi(g_i)}, {phi(g'_i)}, {phi(g''_i)}
    1506                 :            :  * where the {g_i, g'_i, g''_i} are the Z[\Gamma]-generators of Delta,
    1507                 :            :  * g_i corresponds to E1, g'_i to T2, g''_i to T31.
    1508                 :            :  */
    1509                 :            : 
    1510                 :            : /* FIXME: export. T^1, ..., T^n */
    1511                 :            : static GEN
    1512                 :       6496 : RgX_powers(GEN T, long n)
    1513                 :            : {
    1514                 :       6496 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VEC);
    1515                 :            :   long i;
    1516                 :       6496 :   gel(v, 1) = T;
    1517         [ +  + ]:      18872 :   for (i = 1; i < n; i++) gel(v,i+1) = RgX_mul(gel(v,i), T);
    1518                 :       6496 :   return v;
    1519                 :            : }
    1520                 :            : 
    1521                 :            : /* g = [a,b;c,d]. Return (X^{k-2} | g)(X,Y)[X = 1]. */
    1522                 :            : static GEN
    1523                 :        112 : voo_act_Gl2Q(GEN g, long k)
    1524                 :            : {
    1525                 :        112 :   GEN c = gcoeff(g,2,1), d = gcoeff(g,2,2);
    1526                 :        112 :   return RgX_to_RgC(gpowgs(deg1pol_shallow(gneg(c), d, 0), k-2), k-1);
    1527                 :            : }
    1528                 :            : 
    1529                 :            : /* g = [a,b;c,d]. Return (P | g)(X,Y)[X = 1] = P(dX - cY, -b X + aY)[X = 1],
    1530                 :            :  * for P = X^{k-2}, X_^{k-3}Y, ..., Y^{k-2} */
    1531                 :            : GEN
    1532                 :       3248 : RgX_act_Gl2Q(GEN g, long k)
    1533                 :            : {
    1534                 :       3248 :   GEN a = gcoeff(g,1,1), b = gcoeff(g,1,2);
    1535                 :       3248 :   GEN c = gcoeff(g,2,1), d = gcoeff(g,2,2);
    1536                 :       3248 :   GEN V1 = RgX_powers(deg1pol_shallow(gneg(c), d, 0), k-2);
    1537                 :       3248 :   GEN V2 = RgX_powers(deg1pol_shallow(a, gneg(b), 0), k-2);
    1538                 :       3248 :   GEN V = cgetg(k, t_MAT);
    1539                 :            :   long i;
    1540                 :       3248 :   gel(V,1)   = RgX_to_RgC(gel(V1, k-2), k-1);
    1541         [ +  + ]:       9436 :   for (i = 1; i < k-2; i++)
    1542                 :            :   {
    1543                 :       6188 :     GEN v1 = gel(V1, k-2-i); /* (d-cY)^(k-2-i) */
    1544                 :       6188 :     GEN v2 = gel(V2, i); /* (-b+aY)^i */
    1545                 :       6188 :     gel(V,i+1) = RgX_to_RgC(RgX_mul(v1,v2), k-1);
    1546                 :            :   }
    1547                 :       3248 :   gel(V,k-1) = RgX_to_RgC(gel(V2, k-2), k-1);
    1548                 :       3248 :   return V; /* V[i+1] = X^i | g */
    1549                 :            : }
    1550                 :            : /* z in Z[\Gamma], return the matrix of z acting on (X^{k-2},...,Y^{k-2}) */
    1551                 :            : GEN
    1552                 :       2555 : RgX_act_ZGl2Q(GEN z, long k)
    1553                 :            : {
    1554                 :            :   long l, j;
    1555                 :       2555 :   GEN S = NULL, G, E;
    1556         [ -  + ]:       2555 :   if (typ(z) == t_INT) return matid(k-1);
    1557                 :       2555 :   G = gel(z,1); l = lg(G);
    1558                 :       2555 :   E = gel(z,2);
    1559         [ +  + ]:       6013 :   for (j = 1; j < l; j++)
    1560                 :            :   {
    1561                 :       3458 :     GEN M, g = gel(G,j), n = gel(E,j);
    1562         [ +  + ]:       3458 :     if (typ(g) == t_INT)
    1563                 :        210 :       M = scalarmat_shallow(n, k-1);
    1564                 :            :     else
    1565                 :            :     {
    1566                 :       3248 :       M = RgX_act_Gl2Q(g, k);
    1567         [ +  + ]:       3248 :       if (is_pm1(n))
    1568         [ +  + ]:       2282 :       { if (signe(n) < 0) M = RgM_neg(M);
    1569                 :            :       } else
    1570                 :        966 :         M = RgM_Rg_mul(M, n);
    1571                 :            :     }
    1572         [ +  + ]:       3458 :     S = j == 1? M: RgM_add(S, M);
    1573                 :            :   }
    1574                 :       2555 :   return S;
    1575                 :            : }
    1576                 :            : /* Given a vector of elements in Z[G], return it as vector of operators on V
    1577                 :            :  * (given by t_MAT) */
    1578                 :            : static GEN
    1579                 :        903 : ZGl2QC_to_act(GEN v, long k)
    1580                 :            : {
    1581                 :            :   long i, l;
    1582                 :        903 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    1583         [ +  + ]:       3234 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(w,i) = RgX_act_ZGl2Q(gel(v,i), k);
    1584                 :        903 :   return w;
    1585                 :            : }
    1586                 :            : 
    1587                 :            : /* For all V[i] in Z[\Gamma], find the P such that  P . V[i]^* = 0;
    1588                 :            :  * write P in basis X^{k-2}, ..., Y^{k-2} */
    1589                 :            : static GEN
    1590                 :        126 : ZGV_tors(GEN V, long k)
    1591                 :            : {
    1592                 :        126 :   long i, l = lg(V);
    1593                 :        126 :   GEN v = cgetg(l, t_VEC);
    1594         [ +  + ]:        175 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1595                 :            :   {
    1596                 :         49 :     GEN a = ZGl2Q_star(gel(V,i));
    1597                 :         49 :     gel(v,i) = ZM_ker(RgX_act_ZGl2Q(a,k));
    1598                 :            :   }
    1599                 :        126 :   return v;
    1600                 :            : }
    1601                 :            : 
    1602                 :            : static long
    1603                 :  187413590 : set_from_index(GEN W11, long i)
    1604                 :            : {
    1605         [ +  + ]:  187413590 :   if (i <= W11[1]) return 1;
    1606         [ +  + ]:  170726703 :   if (i <= W11[2]) return 2;
    1607         [ +  + ]:  113806693 :   if (i <= W11[3]) return 3;
    1608         [ +  + ]:  113760920 :   if (i <= W11[4]) return 4;
    1609         [ +  + ]:    3852254 :   if (i <= W11[5]) return 5;
    1610                 :  187413590 :   return 6;
    1611                 :            : }
    1612                 :            : 
    1613                 :            : static void
    1614                 :       4634 : treat_index(GEN W, GEN M, long index, int negate, GEN v)
    1615                 :            : {
    1616                 :       4634 :   GEN W11 = gel(W,11);
    1617                 :       4634 :   long shift = W11[3]; /* #F + #E2 + T32 */
    1618   [ +  +  +  + ]:       4634 :   switch(set_from_index(W11, index))
    1619                 :            :   {
    1620                 :            :     case 1: /*F*/
    1621                 :            :     {
    1622                 :        791 :       GEN F_index = gel(W,6), ind = gel(F_index, index);
    1623                 :        791 :       long j, l = lg(ind);
    1624         [ +  + ]:       2373 :       for (j = 1; j < l; j++)
    1625                 :            :       {
    1626                 :       1582 :         GEN IND = gel(ind,j), M0 = gel(IND,2);
    1627                 :       1582 :         long index = mael(IND,1,1);
    1628                 :       1582 :         treat_index(W, ZM_mul(M,M0), index, negate, v);
    1629                 :            :       }
    1630                 :        791 :       break;
    1631                 :            :     }
    1632                 :            : 
    1633                 :            :     case 2: /*E2, E2[r] + gamma * E1[s] = 0 */
    1634                 :            :     {
    1635                 :        819 :       long r = index - W11[1];
    1636                 :        819 :       GEN E2_in_terms_of_E1= gel(W,7), z = gel(E2_in_terms_of_E1, r);
    1637                 :        819 :       long s = itou(gel(z,1));
    1638                 :            : 
    1639                 :        819 :       index = s;
    1640                 :        819 :       M = G_ZG_mul(M, gel(z,2)); /* M * (-gamma) */
    1641                 :       1981 :       gel(v, index) = negate? ZG_sub(gel(v, index), M)
    1642         [ +  + ]:        819 :                             : ZG_add(gel(v, index), M);
    1643                 :        819 :       break;
    1644                 :            :     }
    1645                 :            : 
    1646                 :            :     case 3: /*T32, T32[i] = -T31[i] */
    1647                 :            :     {
    1648                 :         42 :       long T3shift = W11[5] - W11[2]; /* #T32 + #E1 + #T2 */
    1649                 :         42 :       index += T3shift;
    1650                 :         42 :       index -= shift;
    1651         [ +  + ]:         42 :       gel(v, index) = ZG_add(gel(v, index),
    1652                 :            :                              to_famat_shallow(M,negate?gen_1:gen_m1));
    1653                 :         42 :       break;
    1654                 :            :     }
    1655                 :            :     default: /*E1,T2,T31*/
    1656                 :       2982 :       index -= shift;
    1657         [ +  + ]:       2982 :       gel(v, index) = ZG_add(gel(v, index),
    1658                 :            :                              to_famat_shallow(M,negate?gen_m1:gen_1));
    1659                 :       2982 :       break;
    1660                 :            :   }
    1661                 :       4634 : }
    1662                 :            : static void
    1663                 :  187408956 : treat_index_trivial(GEN W, long index, int negate, GEN v)
    1664                 :            : {
    1665                 :  187408956 :   GEN W11 = gel(W,11);
    1666                 :  187408956 :   long shift = W11[3]; /* #F + #E2 + T32 */
    1667   [ +  +  +  +  :  187408956 :   switch(set_from_index(W11, index))
                      - ]
    1668                 :            :   {
    1669                 :            :     case 1: /*F*/
    1670                 :            :     {
    1671                 :   16686096 :       GEN F_index = gel(W,6), ind = gel(F_index, index);
    1672                 :   16686096 :       long j, l = lg(ind);
    1673         [ +  + ]:  176606969 :       for (j = 1; j < l; j++)
    1674                 :            :       {
    1675                 :  159920873 :         GEN IND = gel(ind,j);
    1676                 :  159920873 :         treat_index_trivial(W, mael(IND,1,1), negate, v);
    1677                 :            :       }
    1678                 :   16686096 :       break;
    1679                 :            :     }
    1680                 :            : 
    1681                 :            :     case 2: /*E2, E2[r] + gamma * E1[s] = 0 */
    1682                 :            :     {
    1683                 :   56919191 :       long r = index - W11[1];
    1684                 :   56919191 :       GEN E2_in_terms_of_E1= gel(W,7), z = gel(E2_in_terms_of_E1, r);
    1685                 :   56919191 :       long s = itou(gel(z,1));
    1686                 :   56919191 :       index = s;
    1687                 :  128321186 :       gel(v, index) = negate? addiu(gel(v, index), 1)
    1688         [ +  + ]:   56919191 :                             : subiu(gel(v, index), 1);
    1689                 :   56919191 :       break;
    1690                 :            :     }
    1691                 :            : 
    1692                 :            :     case 3: case 5: case 6: /*T32,T2,T31*/
    1693                 :    3897810 :       break;
    1694                 :            : 
    1695                 :            :     case 4: /*E1*/
    1696                 :  109905859 :       index -= shift;
    1697                 :  255580416 :       gel(v, index) = negate? subiu(gel(v, index), 1)
    1698         [ +  + ]:  109905859 :                             : addiu(gel(v, index), 1);
    1699                 :  109905859 :       break;
    1700                 :            :   }
    1701                 :  187408956 : }
    1702                 :            : 
    1703                 :            : /* cusp q a t_INT/t_FRAC, expresses {1/0 -> q} as \sum x_i g_i, see mspathlog.
    1704                 :            :  * Set v := [x_i]  ([-x_i] if negate) */
    1705                 :            : static void
    1706                 :       1533 : Q_log(GEN v, GEN W, int negate, GEN q)
    1707                 :            : {
    1708                 :       1533 :   GEN PQ = ZV_allpnqn( gboundcf(q, 0) );
    1709                 :       1533 :   GEN P = gel(PQ,1), Q = gel(PQ,2), a,b,c,d;
    1710                 :       1533 :   long i, lx = lg(P);
    1711                 :            : 
    1712                 :       1533 :   a = gen_1;
    1713                 :       1533 :   c = gen_0;
    1714         [ +  + ]:       4585 :   for (i = 1; i < lx; i++, c = d, a = b)
    1715                 :            :   {
    1716                 :            :     long index;
    1717                 :            :     GEN M;
    1718                 :       3052 :     b = gel(P,i);
    1719                 :       3052 :     d = gel(Q,i);
    1720         [ +  + ]:       3052 :     if (!odd(i)) { a = negi(a); c = negi(c); }
    1721                 :       3052 :     M = Gamma0N_decompose(W, mkmat2(mkcol2(a,c), mkcol2(b,d)), &index);
    1722                 :       3052 :     treat_index(W, M, index, negate, v);
    1723                 :            :   }
    1724                 :       1533 : }
    1725                 :            : /* Q_log for cusp [a,b] in case the action is trivial, q = a/b */
    1726                 :            : static void
    1727                 :    3205440 : Q_log_trivial(GEN v, GEN W, int negate, GEN q)
    1728                 :            : {
    1729                 :    3205440 :   GEN Q, W3 = gel(W,3), p1N = gel(W,1);
    1730                 :    3205440 :   ulong c,d, N = p1N_get_N(p1N);
    1731                 :            :   long i, lx;
    1732                 :            : 
    1733                 :    3205440 :   Q = modulartosym_init(N, q);
    1734                 :    3205440 :   lx = lg(Q);
    1735                 :    3205440 :   c = 0;
    1736         [ +  + ]:   30693523 :   for (i = 1; i < lx; i++, c = d)
    1737                 :            :   {
    1738                 :            :     long index;
    1739                 :   27488083 :     d = Q[i];
    1740 [ +  + ][ +  + ]:   27488083 :     if (c && !odd(i)) c = N - c;
    1741                 :   27488083 :     index = W3[ p1_index(c,d,p1N) ];
    1742                 :   27488083 :     treat_index_trivial(W, index, negate, v);
    1743                 :            :   }
    1744                 :    3205440 : }
    1745                 :            : static void
    1746                 :         84 : P1Q_log(GEN v, GEN W, int negate, GEN c)
    1747                 :            : {
    1748      [ +  +  - ]:         84 :   switch(typ(c))
    1749                 :            :   {
    1750                 :         14 :     case t_INFINITY: break;
    1751                 :            :     case t_INT: case t_FRAC:
    1752                 :         70 :       Q_log(v, W, negate, c);
    1753                 :         70 :       break;
    1754                 :            :     default:
    1755                 :          0 :       pari_err_TYPE("mspathlog",c);
    1756                 :            :   }
    1757                 :         84 : }
    1758                 :            : /* same with trivial action */
    1759                 :            : static void
    1760                 :         42 : P1Q_log_trivial(GEN v, GEN W, int negate, GEN c)
    1761                 :            : {
    1762      [ -  +  - ]:         42 :   switch(typ(c))
    1763                 :            :   {
    1764                 :          0 :     case t_INFINITY: break;
    1765                 :            :     case t_INT: case t_FRAC:
    1766                 :         42 :       Q_log_trivial(v, W, negate, c);
    1767                 :         42 :       break;
    1768                 :            :     default:
    1769                 :          0 :       pari_err_TYPE("mspathlog",c);
    1770                 :            :   }
    1771                 :         42 : }
    1772                 :            : 
    1773                 :            : /* cusp in P^1(Q): expresses {oo -> cusp} as \sum x_i g_i, see mspathlog */
    1774                 :            : static void
    1775                 :       1806 : cusplog(GEN v, GEN W, int negate, GEN cusp)
    1776         [ +  + ]:       1806 : { if (cusp[2]) Q_log(v,W,negate,cusp_to_frac(cusp)); }
    1777                 :            : 
    1778                 :            : /* cusplog in case the action is trivial */
    1779                 :            : static void
    1780                 :    1225252 : cusplog_trivial(GEN v, GEN W, int negate, GEN cusp)
    1781         [ +  + ]:    1225252 : { if (cusp[2]) Q_log_trivial(v,W,negate,cusp_to_frac(cusp)); }
    1782                 :            : 
    1783                 :            : /* Expresses path p as \sum x_i g_i, where the g_i are our distinguished
    1784                 :            :  * generators and x_i \in Z[\Gamma]. Returns [x_1,...,x_n] */
    1785                 :            : static GEN
    1786                 :        903 : mspathlog_i(GEN W, GEN p)
    1787                 :            : {
    1788                 :            :   GEN v;
    1789                 :        903 :   W = get_ms(W);
    1790                 :        903 :   v = zerovec(ms_get_nbgen(W));
    1791                 :        903 :   cusplog(v, W, 0, gel(p,2));
    1792                 :        903 :   cusplog(v, W, 1, gel(p,1));
    1793                 :        903 :   return v;
    1794                 :            : }
    1795                 :            : /* in case the action is trivial: v += mspathlog(path) */
    1796                 :            : static void
    1797                 :     612626 : mspathlog_i_trivial(GEN v, GEN W, GEN path)
    1798                 :            : {
    1799                 :     612626 :   cusplog_trivial(v, W, 0, gel(path,2));
    1800                 :     612626 :   cusplog_trivial(v, W, 1, gel(path,1));
    1801                 :     612626 : }
    1802                 :            : 
    1803                 :            : GEN
    1804                 :         42 : mspathlog(GEN W, GEN p)
    1805                 :            : {
    1806                 :         42 :   pari_sp av = avma;
    1807                 :            :   GEN v;
    1808                 :         42 :   checkms(W); W = get_ms(W);
    1809 [ +  - ][ -  + ]:         42 :   if (typ(p) != t_VEC || lg(p) != 3) pari_err_TYPE("mspathlog",p);
    1810                 :         42 :   v = zerovec(ms_get_nbgen(W));
    1811                 :         42 :   P1Q_log(v,W,0,gel(p,2));
    1812                 :         42 :   P1Q_log(v,W,1,gel(p,1));
    1813                 :         42 :   return gerepilecopy(av, v);
    1814                 :            : }
    1815                 :            : static GEN
    1816                 :         21 : mspathlog_trivial(GEN W, GEN p)
    1817                 :            : {
    1818                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    1819                 :            :   GEN v;
    1820                 :         21 :   W = get_ms(W);
    1821 [ +  - ][ -  + ]:         21 :   if (typ(p) != t_VEC || lg(p) != 3) pari_err_TYPE("mspathlog",p);
    1822                 :         21 :   v = zerovec(ms_get_nbgen(W));
    1823                 :         21 :   P1Q_log_trivial(v,W,0,gel(p,2));
    1824                 :         21 :   P1Q_log_trivial(v,W,1,gel(p,1));
    1825                 :         21 :   return gerepilecopy(av, v);
    1826                 :            : }
    1827                 :            : 
    1828                 :            : /** HECKE OPERATORS **/
    1829                 :            : /* [a,b;c,d] * cusp */
    1830                 :            : static GEN
    1831                 :    1227058 : cusp_mul(GEN cusp, long a, long b, long c, long d)
    1832                 :            : {
    1833                 :    1227058 :   long x = cusp[1], y = cusp[2];
    1834                 :    1227058 :   return mkvecsmall2(a*x+b*y, c*x+d*y);
    1835                 :            : }
    1836                 :            : static GEN
    1837                 :     613529 : path_mul(GEN path, long a, long b, long c, long d)
    1838                 :            : {
    1839                 :     613529 :   GEN c1 = cusp_mul(gel(path,1), a,b,c,d);
    1840                 :     613529 :   GEN c2 = cusp_mul(gel(path,2), a,b,c,d);
    1841                 :     613529 :   return mkpath(c1,c2);
    1842                 :            : }
    1843                 :            : /* f in Gl2(Q), act on path (zm) */
    1844                 :            : static GEN
    1845                 :     613529 : Gl2Q_act_path(GEN f, GEN path)
    1846                 :     613529 : { return path_mul(path, coeff(f,1,1),coeff(f,1,2),coeff(f,2,1),coeff(f,2,2)); }
    1847                 :            : 
    1848                 :            : static GEN
    1849                 :    2093798 : init_act_trivial(GEN W) { return zerocol(ms_get_nbE1(W)); }
    1850                 :            : 
    1851                 :            : /* map from WW1 -> WW2, weight 2, trivial action. v a Gl2_Q or a t_VEC
    1852                 :            :  * of Gl2_Q (\sum v[i] in Z[Gl2(Q)]). Return the matrix associated to the
    1853                 :            :  * action of v. */
    1854                 :            : static GEN
    1855                 :       1092 : getMorphism_trivial(GEN WW1, GEN WW2, GEN v)
    1856                 :            : {
    1857                 :       1092 :   GEN W1 = get_ms(WW1), W2 = get_ms(WW2);
    1858                 :       1092 :   GEN section = ms_get_section(W1), gen = gel(W1,5);
    1859                 :       1092 :   long i, j, lv, nbE1 = ms_get_nbE1(W1);
    1860                 :       1092 :   GEN T = cgetg(nbE1+1, t_MAT);
    1861         [ +  + ]:       1092 :   if (typ(v) != t_VEC) v = mkvec(v);
    1862                 :       1092 :   lv = lg(v);
    1863         [ +  + ]:     108444 :   for (i = 1; i <= nbE1; i++)
    1864                 :            :   {
    1865                 :     107352 :     long e = gen[i]; /* path-index of E1-element */
    1866                 :     107352 :     GEN w = gel(section, e); /* path_to_zm() */
    1867                 :     107352 :     GEN t = init_act_trivial(W2);
    1868         [ +  + ]:     719978 :     for (j = 1; j < lv; j++)
    1869                 :     612626 :       mspathlog_i_trivial(t, W2, Gl2Q_act_path(gel(v,j), w));
    1870                 :     107352 :     gel(T,i) = t;
    1871                 :            :   }
    1872                 :       1092 :   return T;
    1873                 :            : }
    1874                 :            : 
    1875                 :            : /* f zm/ZM in Gl_2(Q), acts from the left on Delta, which is generated by
    1876                 :            :  * (g_i) as Z[Gamma1]-module, and by (G_i) as Z[Gamma2]-module.
    1877                 :            :  * We have f.G_j = \sum_i \lambda_{i,j} g_i,   \lambda_{i,j} in Z[Gamma1]
    1878                 :            :  *
    1879                 :            :  * For phi in Hom_Gamma1(D,V), g in D, phi | f is in Hom_Gamma2(D,V) and
    1880                 :            :  *  (phi | f)(G_j) = phi(f.G_j) | f
    1881                 :            :  *                 = phi( \sum_i \lambda_{i,j} g_i ) | f
    1882                 :            :  *                 = \sum_i phi(g_i) | (\lambda_{i,j}^* f)
    1883                 :            :  *                 = \sum_i phi(g_i) | \mu_{i,j}
    1884                 :            :  * Return the \mu_{i,j} matrix as operators on V (t_MAT) */
    1885                 :            : static GEN
    1886                 :        350 : init_dual_act(GEN f, GEN W1, GEN W2)
    1887                 :            : {
    1888                 :        350 :   GEN section = ms_get_section(W2), gen = ms_get_genindex(W2);
    1889                 :        350 :   long j, dim = lg(gen)-1, k = msk_get_weight(W1);
    1890                 :        350 :   GEN T = cgetg(dim+1, t_MAT), F;
    1891         [ -  + ]:        350 :   if (typ(gel(f,1)) == t_VEC)
    1892                 :            :   {
    1893                 :          0 :     F = f;
    1894                 :          0 :     f = ZM_to_zm(F);
    1895                 :            :   }
    1896                 :            :   else
    1897                 :        350 :     F = zm_to_ZM(f);
    1898                 :            :   /* f zm = F ZM */
    1899         [ +  + ]:       1253 :   for (j = 1; j <= dim; j++)
    1900                 :            :   {
    1901                 :        903 :     pari_sp av = avma;
    1902                 :        903 :     GEN w = gel(section, gen[j]); /* path_to_zm( E1/T2/T3 element ) */
    1903                 :        903 :     GEN l = mspathlog_i(W1, Gl2Q_act_path(f, w)); /* lambda_{i,j} */
    1904                 :        903 :     l = ZGl2QC_star(l); /* lambda_{i,j}^* */
    1905                 :        903 :     l = ZGC_G_mul(l, F); /* mu_{i,j} */
    1906                 :        903 :     gel(T,j) = gerepilecopy(av, ZGl2QC_to_act(l, k)); /* as operators on V */
    1907                 :            :   }
    1908                 :        350 :   return T;
    1909                 :            : }
    1910                 :            : /* phi in Hom_Gamma1(Delta, V), return the matrix whose colums are the
    1911                 :            :  *   \sum_i phi(g_i) | \mu_{i,j} = (phi|f)(G_j),
    1912                 :            :  * see init_dual_act. */
    1913                 :            : static GEN
    1914                 :       1645 : dual_act(GEN phi, GEN mu)
    1915                 :            : {
    1916                 :       1645 :   long l = lg(mu), a, j;
    1917                 :       1645 :   GEN ind = gel(phi,2), pols = gel(phi,3);
    1918                 :       1645 :   GEN v = cgetg(l, t_MAT);
    1919         [ +  + ]:       6097 :   for (j = 1; j < l; j++)
    1920                 :            :   {
    1921                 :       4452 :     GEN T = NULL;
    1922         [ +  + ]:      14112 :     for (a = 1; a < lg(ind); a++)
    1923                 :            :     {
    1924                 :       9660 :       long i = ind[a];
    1925                 :       9660 :       GEN t = gel(pols, a); /* phi(G_i) */
    1926                 :       9660 :       t = RgM_RgC_mul(gcoeff(mu,i,j), t);
    1927         [ +  + ]:       9660 :       T = T? RgC_add(T, t): t;
    1928                 :            :     }
    1929                 :       4452 :     gel(v,j) = T;
    1930                 :            :   }
    1931                 :       1645 :   return v;
    1932                 :            : }
    1933                 :            : 
    1934                 :            : /* phi in Hom(Delta, V), phi(G_k) = vecT[k]. Write phi as
    1935                 :            :  *   \sum_{i,j} mu_{i,j} phi_{i,j}, mu_{i,j} in Q */
    1936                 :            : static GEN
    1937                 :        840 : getMorphism_basis(GEN W, GEN vecT)
    1938                 :            : {
    1939                 :        840 :   GEN basis = msk_get_basis(W);
    1940                 :        840 :   long i, j, r, lvecT = lg(vecT), dim = lg(basis)-1;
    1941                 :        840 :   GEN st = msk_get_st(W);
    1942                 :        840 :   GEN link = msk_get_link(W);
    1943                 :        840 :   GEN invphiblock = msk_get_invphiblock(W);
    1944                 :        840 :   long s = st[1], t = st[2];
    1945                 :        840 :   GEN R = zerovec(dim), Q, Ls, T0, T1, Ts, mu_st;
    1946         [ +  + ]:       2268 :   for (r = 2; r < lvecT; r++)
    1947                 :            :   {
    1948                 :            :     GEN Tr, L;
    1949         [ +  + ]:       1428 :     if (r == s) continue;
    1950                 :        588 :     Tr = gel(vecT,r); /* Phi(G_r), r != 1,s */
    1951                 :        588 :     L = gel(link, r);
    1952                 :        588 :     Q = ZC_apply_dinv(gel(invphiblock,r), Tr);
    1953                 :            :     /* write Phi(G_r) as sum_{a,b} mu_{a,b} Phi_{a,b}(G_r) */
    1954         [ +  + ]:       2478 :     for (j = 1; j < lg(L); j++) gel(R, L[j]) = gel(Q,j);
    1955                 :            :   }
    1956                 :        840 :   Ls = gel(link, s);
    1957                 :        840 :   T1 = gel(vecT,1); /* Phi(G_1) */
    1958                 :        840 :   gel(R, Ls[t]) = mu_st = gel(T1, 1);
    1959                 :            : 
    1960                 :        840 :   T0 = NULL;
    1961         [ +  + ]:       2268 :   for (i = 2; i < lg(link); i++)
    1962                 :            :   {
    1963                 :            :     GEN L;
    1964         [ +  + ]:       1428 :     if (i == s) continue;
    1965                 :        588 :     L = gel(link,i);
    1966         [ +  + ]:       2478 :     for (j =1 ; j < lg(L); j++)
    1967                 :            :     {
    1968                 :       1890 :       long n = L[j]; /* phi_{i,j} = basis[n] */
    1969                 :       1890 :       GEN mu_ij = gel(R, n);
    1970                 :       1890 :       GEN phi_ij = gel(basis, n), pols = gel(phi_ij,3);
    1971                 :       1890 :       GEN z = RgC_Rg_mul(gel(pols, 3), mu_ij);
    1972         [ +  + ]:       1890 :       T0 = T0? RgC_add(T0, z): z; /* += mu_{i,j} Phi_{i,j} (G_s) */
    1973                 :            :     }
    1974                 :            :   }
    1975                 :        840 :   Ts = gel(vecT,s); /* Phi(G_s) */
    1976         [ +  + ]:        840 :   if (T0) Ts = RgC_sub(Ts, T0);
    1977                 :            :   /* solve \sum_{j!=t} mu_{s,j} Phi_{s,j}(G_s) = Ts */
    1978                 :        840 :   Q = ZC_apply_dinv(gel(invphiblock,s), Ts);
    1979         [ +  + ]:       2324 :   for (j = 1; j < t; j++) gel(R, Ls[j]) = gel(Q,j);
    1980                 :            :   /* avoid mu_{s,t} */
    1981         [ +  + ]:       1260 :   for (j = t; j < lg(Q); j++) gel(R, Ls[j+1]) = gel(Q,j);
    1982                 :        840 :   return R;
    1983                 :            : }
    1984                 :            : 
    1985                 :            : /* a = s(g_i) for some modular symbol s; b in Z[G]
    1986                 :            :  * return s(b.g_i) = b^* . s(g_i) */
    1987                 :            : static GEN
    1988                 :        119 : ZGl2Q_act_s(GEN b, GEN a, long k)
    1989                 :            : {
    1990         [ +  + ]:        119 :   if (typ(b) == t_INT)
    1991                 :            :   {
    1992         [ +  + ]:         42 :     if (!signe(b)) return gen_0;
    1993      [ +  -  - ]:         14 :     switch(typ(a))
    1994                 :            :     {
    1995                 :            :       case t_POL:
    1996                 :         14 :         a = RgX_to_RgC(a, k-1); /*fall through*/
    1997                 :            :       case t_COL:
    1998                 :         14 :         a = RgC_Rg_mul(a,b);
    1999                 :         14 :         break;
    2000                 :         14 :       default: a = scalarcol_shallow(b,k-1);
    2001                 :            :     }
    2002                 :            :   }
    2003                 :            :   else
    2004                 :            :   {
    2005                 :         77 :     b = RgX_act_ZGl2Q(ZGl2Q_star(b), k);
    2006      [ +  +  - ]:         77 :     switch(typ(a))
    2007                 :            :     {
    2008                 :            :       case t_POL:
    2009                 :         63 :         a = RgX_to_RgC(a, k-1); /*fall through*/
    2010                 :            :       case t_COL:
    2011                 :         77 :         a = RgM_RgC_mul(b,a);
    2012                 :         77 :         break;
    2013                 :          0 :       default: a = RgC_Rg_mul(gel(b,1),a);
    2014                 :            :     }
    2015                 :            :   }
    2016                 :        119 :   return a;
    2017                 :            : }
    2018                 :            : 
    2019                 :            : static int
    2020                 :         21 : checksymbol(GEN W, GEN s)
    2021                 :            : {
    2022                 :            :   GEN t, annT2, annT31, singlerel;
    2023                 :            :   long i, k, l, nbE1, nbT2, nbT31;
    2024                 :         21 :   k = msk_get_weight(W);
    2025                 :         21 :   W = get_ms(W);
    2026                 :         21 :   nbE1 = ms_get_nbE1(W);
    2027                 :         21 :   singlerel = gel(W,10);
    2028                 :         21 :   l = lg(singlerel);
    2029         [ -  + ]:         21 :   if (k == 2)
    2030                 :            :   {
    2031         [ #  # ]:          0 :     for (i = nbE1+1; i < l; i++)
    2032         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal0(gel(s,i))) return 0;
    2033                 :          0 :     return 1;
    2034                 :            :   }
    2035                 :         21 :   annT2 = gel(W,8); nbT2 = lg(annT2)-1;
    2036                 :         21 :   annT31 = gel(W,9);nbT31 = lg(annT31)-1;
    2037                 :         21 :   t = NULL;
    2038         [ +  + ]:         84 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2039                 :            :   {
    2040                 :         63 :     GEN a = gel(s,i);
    2041                 :         63 :     a = ZGl2Q_act_s(gel(singlerel,i), a, k);
    2042         [ +  + ]:         63 :     t = t? gadd(t, a): a;
    2043                 :            :   }
    2044         [ +  + ]:         21 :   if (!gcmp0(t)) return 0;
    2045         [ -  + ]:         14 :   for (i = 1; i <= nbT2; i++)
    2046                 :            :   {
    2047                 :          0 :     GEN a = gel(s,i + nbE1);
    2048                 :          0 :     a = ZGl2Q_act_s(gel(annT2,i), a, k);
    2049         [ #  # ]:          0 :     if (!gcmp0(a)) return 0;
    2050                 :            :   }
    2051         [ +  + ]:         28 :   for (i = 1; i <= nbT31; i++)
    2052                 :            :   {
    2053                 :         14 :     GEN a = gel(s,i + nbE1 + nbT2);
    2054                 :         14 :     a = ZGl2Q_act_s(gel(annT31,i), a, k);
    2055         [ -  + ]:         14 :     if (!gcmp0(a)) return 0;
    2056                 :            :   }
    2057                 :         21 :   return 1;
    2058                 :            : }
    2059                 :            : long
    2060                 :         28 : msissymbol(GEN W, GEN s)
    2061                 :            : {
    2062                 :            :   long k, nbgen;
    2063                 :         28 :   checkms(W);
    2064                 :         28 :   k = msk_get_weight(W);
    2065                 :         28 :   nbgen = ms_get_nbgen(W);
    2066      [ +  +  - ]:         28 :   switch(typ(s))
    2067                 :            :   {
    2068                 :            :     case t_VEC: /* values s(g_i) */
    2069         [ -  + ]:         21 :       if (lg(s)-1 != nbgen) return 0;
    2070                 :         21 :       break;
    2071                 :            :     case t_COL:
    2072         [ -  + ]:          7 :       if (k == 2) /* on the dual basis of (g_i) */
    2073                 :            :       {
    2074         [ #  # ]:          0 :         if (lg(s)-1 != nbgen) return 0;
    2075                 :            :       }
    2076                 :            :       else
    2077                 :            :       {
    2078                 :          7 :         GEN basis = msk_get_basis(W);
    2079                 :          7 :         return (lg(s) == lg(basis));
    2080                 :            :       }
    2081                 :          0 :       break;
    2082                 :          0 :     default: return 0;
    2083                 :            :   }
    2084                 :         28 :   return checksymbol(W,s);
    2085                 :            : }
    2086                 :            : #if DEBUG
    2087                 :            : /* phi_i(G_j) */
    2088                 :            : static GEN
    2089                 :            : eval_phii_Gj(GEN W, long i, long j)
    2090                 :            : {
    2091                 :            :   GEN basis = msk_get_basis(W), b = gel(basis,i);
    2092                 :            :   GEN ind = gel(b,2), pols = gel(b,3);
    2093                 :            :   long s;
    2094                 :            :   for (s = 1; s < lg(ind); s++)
    2095                 :            :     if (ind[s] == j) return gel(pols,s);
    2096                 :            :   return zerocol(lg(gel(pols,1))-1);
    2097                 :            : }
    2098                 :            : /* check that \sum d_i phi_i(G_j)  = T_j for all j */
    2099                 :            : static void
    2100                 :            : checkdec(GEN W, GEN D, GEN T)
    2101                 :            : {
    2102                 :            :   long i, j;
    2103                 :            :   if (!checksymbol(W,T)) pari_err_BUG("checkdec");
    2104                 :            :   for (j = 1; j < lg(T); j++)
    2105                 :            :   {
    2106                 :            :     GEN S = gen_0;
    2107                 :            :     for (i = 1; i < lg(D); i++)
    2108                 :            :     {
    2109                 :            :       GEN d = gel(D,i);
    2110                 :            :       if (gcmp0(d)) continue;
    2111                 :            :       S = gadd(S, gmul(d, eval_phii_Gj(W, i, j)));
    2112                 :            :     }
    2113                 :            :     /* S = \sum_i d_i phi_i(G_j) */
    2114                 :            :     if (!gequal(S, gel(T,j)))
    2115                 :            :       pari_warn(warner, "checkdec j = %ld\n\tS = %Ps\n\tT = %Ps", j,S,gel(T,j));
    2116                 :            :   }
    2117                 :            : }
    2118                 :            : #endif
    2119                 :            : 
    2120                 :            : /* map op: Hom(W1,V) -> Hom(W2,V), given by \sum v[i], v[i] in Gl2(Q) */
    2121                 :            : static GEN
    2122                 :        182 : getMorphism(GEN W1, GEN W2, GEN v)
    2123                 :            : {
    2124                 :        182 :   GEN basis1 = msk_get_basis(W1);
    2125                 :        182 :   long i, a, lv, dim1 = lg(basis1)-1;
    2126                 :        182 :   GEN M = cgetg(dim1+1, t_MAT), act;
    2127         [ +  + ]:        182 :   if (typ(v) != t_VEC) v = mkvec(v);
    2128                 :        182 :   lv = lg(v); act = cgetg(lv, t_MAT);
    2129         [ +  + ]:        532 :   for (i = 1; i < lv; i++) gel(act,i) = init_dual_act(gel(v,i), W1, W2);
    2130         [ +  + ]:        966 :   for (a = 1; a <= dim1; a++)
    2131                 :            :   {
    2132                 :        784 :     pari_sp av = avma;
    2133                 :        784 :     GEN phi = gel(basis1, a), D, T = NULL;
    2134         [ +  + ]:       2429 :     for (i = 1; i < lv; i++)
    2135                 :            :     {
    2136                 :       1645 :       GEN t = dual_act(phi, gel(act, i));
    2137         [ +  + ]:       1645 :       T = T? gerepileupto(av, RgM_add(T,t)): t;
    2138                 :            :     }
    2139                 :            :     /* T = (phi|op)(G_1,...,G_d2) */
    2140                 :        784 :     D = getMorphism_basis(W2, T);
    2141                 :            : #if DEBUG
    2142                 :            :     checkdec(W2,D,T);
    2143                 :            : #endif
    2144                 :        784 :     gel(M,a) = gerepilecopy(av, D);
    2145                 :            :   }
    2146                 :        182 :   return M;
    2147                 :            : }
    2148                 :            : 
    2149                 :            : static GEN
    2150                 :        833 : Tp_matrices(ulong p)
    2151                 :            : {
    2152                 :        833 :   GEN v = cgetg(p+2, t_VEC);
    2153                 :            :   ulong i;
    2154         [ +  + ]:       5803 :   for (i = 1; i <= p; i++) gel(v,i) = mat2(1, i-1, 0, p);
    2155                 :        833 :   gel(v,i) = mat2(p, 0, 0, 1);
    2156                 :        833 :   return v;
    2157                 :            : }
    2158                 :            : static GEN
    2159                 :        112 : Up_matrices(ulong p)
    2160                 :            : {
    2161                 :        112 :   GEN v = cgetg(p+1, t_VEC);
    2162                 :            :   ulong i;
    2163         [ +  + ]:        630 :   for (i = 1; i <= p; i++) gel(v,i) = mat2(1, i-1, 0, p);
    2164                 :        112 :   return v;
    2165                 :            : }
    2166                 :            : static GEN
    2167                 :       1190 : msendo(GEN W, GEN v)
    2168                 :            : {
    2169                 :       2380 :   return msk_get_weight(W) == 2? getMorphism_trivial(W,W,v)
    2170         [ +  + ]:       1190 :                                : getMorphism(W, W, v);
    2171                 :            : }
    2172                 :            : static GEN
    2173                 :        105 : endo_project(GEN W, GEN e, GEN H)
    2174                 :            : {
    2175         [ -  + ]:        105 :   if (H) H = Qevproj_init0(H);
    2176         [ +  + ]:        105 :   else if (msk_get_sign(W))
    2177                 :         21 :     H = msk_get_starproj(W);
    2178         [ +  + ]:        105 :   if (H) e = Qevproj_apply(e, H);
    2179                 :        105 :   return e;
    2180                 :            : }
    2181                 :            : static GEN
    2182                 :        945 : mshecke_i(GEN W, ulong p)
    2183                 :            : {
    2184         [ +  + ]:        945 :   GEN v = ms_get_N(W) % p? Tp_matrices(p): Up_matrices(p);
    2185                 :        945 :   return msendo(W,v);
    2186                 :            : }
    2187                 :            : GEN
    2188                 :         70 : mshecke(GEN W, long p, GEN H)
    2189                 :            : {
    2190                 :         70 :   pari_sp av = avma;
    2191                 :            :   GEN T;
    2192                 :         70 :   checkms(W);
    2193         [ -  + ]:         70 :   if (p <= 1) pari_err_PRIME("mshecke",stoi(p));
    2194                 :         70 :   T = mshecke_i(W,p);
    2195                 :         70 :   T = endo_project(W,T,H);
    2196         [ +  + ]:         70 :   if (msk_get_weight(W) == 2) T = shallowtrans(T);
    2197                 :         70 :   return gerepilecopy(av, T);
    2198                 :            : }
    2199                 :            : 
    2200                 :            : static GEN
    2201                 :         35 : msatkinlehner_i(GEN W, long Q)
    2202                 :            : {
    2203                 :         35 :   long w, z, d, N = ms_get_N(W), M = N / Q;
    2204                 :            :   GEN v;
    2205         [ +  + ]:         35 :   if (Q == 1) return matid(msk_get_dim(W));
    2206                 :         28 :   d = cbezout(Q, -M, &w, &z);
    2207         [ +  + ]:         28 :   if (N % Q) pari_err_DOMAIN("msatkinlehner","N % Q","!=",gen_0,stoi(Q));
    2208         [ -  + ]:         21 :   if (d != 1) pari_err_DOMAIN("msatkinlehner","gcd(Q,N/Q)","!=",gen_1,stoi(Q));
    2209         [ +  + ]:         21 :   v = (Q == N)? mat2(0,1,-N,0): mat2(Q,1,N*z,Q*w);
    2210                 :         28 :   return msendo(W,v);
    2211                 :            : }
    2212                 :            : GEN
    2213                 :         35 : msatkinlehner(GEN W, long Q, GEN H)
    2214                 :            : {
    2215                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    2216                 :            :   GEN w;
    2217                 :            :   long k;
    2218                 :         35 :   checkms(W);
    2219                 :         35 :   k = msk_get_weight(W);
    2220         [ -  + ]:         35 :   if (Q <= 0) pari_err_DOMAIN("msatkinlehner","Q","<=",gen_0,stoi(Q));
    2221                 :         35 :   w = msatkinlehner_i(W,Q);
    2222                 :         28 :   w = endo_project(W,w,H);
    2223         [ -  + ]:         28 :   if (k == 2) w = shallowtrans(w);
    2224         [ +  + ]:         28 :   else if (Q != 1)
    2225                 :         21 :     w = RgM_Rg_div(w, powuu(Q,(k-2)>>1));
    2226                 :         28 :   return gerepilecopy(av, w);
    2227                 :            : }
    2228                 :            : 
    2229                 :            : static GEN
    2230                 :        224 : msstar_i(GEN W)
    2231                 :            : {
    2232                 :        224 :   GEN v = mat2(-1,0,0,1);
    2233                 :        224 :   return msendo(W,v);
    2234                 :            : }
    2235                 :            : GEN
    2236                 :          7 : msstar(GEN W, GEN H)
    2237                 :            : {
    2238                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    2239                 :            :   GEN s;
    2240                 :          7 :   checkms(W);
    2241                 :          7 :   s = msstar_i(W);
    2242                 :          7 :   s = endo_project(W,s,H);
    2243         [ -  + ]:          7 :   if (msk_get_weight(W) == 2) s = shallowtrans(s);
    2244                 :          7 :   return gerepilecopy(av, s);
    2245                 :            : }
    2246                 :            : 
    2247                 :            : #if 0
    2248                 :            : /* is \Gamma_0(N) cusp1 = \Gamma_0(N) cusp2 ? */
    2249                 :            : static int
    2250                 :            : iscuspeq(ulong N, GEN cusp1, GEN cusp2)
    2251                 :            : {
    2252                 :            :   long p1, q1, p2, q2, s1, s2, d;
    2253                 :            :   p1 = cusp1[1]; p2 = cusp2[1];
    2254                 :            :   q1 = cusp1[2]; q2 = cusp2[2];
    2255                 :            :   d = Fl_mul(smodss(q1,N),smodss(q2,N), N);
    2256                 :            :   d = ugcd(d, N);
    2257                 :            : 
    2258                 :            :   s1 = q1 > 2? Fl_inv(smodss(p1,q1), q1): 1;
    2259                 :            :   s2 = q2 > 2? Fl_inv(smodss(p2,q2), q2): 1;
    2260                 :            :   return Fl_mul(s1,q2,d) == Fl_mul(s2,q1,d);
    2261                 :            : }
    2262                 :            : #endif
    2263                 :            : 
    2264                 :            : static GEN
    2265                 :         49 : mscuspidal_trivial(GEN W0)
    2266                 :            : {
    2267                 :         49 :   pari_sp av = avma;
    2268                 :         49 :   GEN W = get_ms(W0);
    2269                 :         49 :   GEN section = ms_get_section(W), gen = ms_get_genindex(W);
    2270                 :         49 :   GEN S = ms_get_hashcusps(W);
    2271                 :         49 :   long j, nbE1 = ms_get_nbE1(W), ncusp = gel(S,1)[2];
    2272                 :         49 :   GEN T = zeromatcopy(ncusp,nbE1);
    2273         [ +  + ]:       3486 :   for (j = 1; j <= nbE1; j++)
    2274                 :            :   {
    2275                 :       3437 :     long e = gen[j]; /* path-index of E1-element */
    2276                 :       3437 :     GEN t = gel(section, e); /* path_to_zm() */
    2277                 :       3437 :     long i1 = cusp_index(gel(t,1), S);
    2278                 :       3437 :     long i2 = cusp_index(gel(t,2), S);
    2279         [ +  + ]:       3437 :     if (i1 != i2)
    2280                 :            :     {
    2281                 :       2219 :       gcoeff(T, i1, j) = gen_1;
    2282                 :       2219 :       gcoeff(T, i2, j) = gen_m1;
    2283                 :            :     }
    2284                 :            :   }
    2285                 :         49 :   return gerepilecopy(av, ZM_ker(T));
    2286                 :            : }
    2287                 :            : 
    2288                 :            : /* return E_c(r) */
    2289                 :            : static GEN
    2290                 :        112 : get_Ec_r(GEN c, long k)
    2291                 :            : {
    2292                 :        112 :   long p = c[1], q = c[2], u, v;
    2293                 :            :   GEN gr;
    2294                 :        112 :   (void)cbezout(p, q, &u, &v);
    2295                 :        112 :   gr = mat2(p, -v, q, u); /* g . (1:0) = (p:q) */
    2296                 :        112 :   return voo_act_Gl2Q(zm_to_ZM(sl2_inv(gr)), k);
    2297                 :            : }
    2298                 :            : /* returns the modular symbol associated to the cusp c := p/q via the rule
    2299                 :            :  * E_c(path from a to b in Delta_0) := E_c(b) - E_c(a), where
    2300                 :            :  * E_c(r) := 0 if r != c mod Gamma
    2301                 :            :  *           v_oo | gamma_r^(-1)
    2302                 :            :  * where v_oo is stable by T = [1,1;0,1] (i.e x^(k-2)) and
    2303                 :            :  * gamma_r . (1:0) = r, for some gamma_r in SL_2(Z) * */
    2304                 :            : GEN
    2305                 :         56 : Eisenstein_symbol(GEN W, GEN c)
    2306                 :            : {
    2307                 :         56 :   GEN section = ms_get_section(W), gen = ms_get_genindex(W);
    2308                 :         56 :   GEN S = ms_get_hashcusps(W);
    2309                 :         56 :   long j, ic = cusp_index(c, S), l = lg(gen), k = msk_get_weight(W);
    2310                 :         56 :   GEN vecT = cgetg(l, t_COL);
    2311         [ +  + ]:        210 :   for (j = 1; j < l; j++)
    2312                 :            :   {
    2313                 :        154 :     GEN vj = NULL, g = gel(section, gen[j]); /* path_to_zm(generator) */
    2314                 :        154 :     GEN c1 = gel(g,1), c2 = gel(g,2);
    2315                 :        154 :     long i1 = cusp_index(c1, S);
    2316                 :        154 :     long i2 = cusp_index(c2, S);
    2317         [ +  + ]:        154 :     if (i1 == ic) vj = get_Ec_r(c1, k);
    2318         [ +  + ]:        154 :     if (i2 == ic)
    2319                 :            :     {
    2320                 :         56 :       GEN s = get_Ec_r(c2, k);
    2321         [ +  + ]:         56 :       vj = vj? gsub(vj, s): gneg(s);
    2322                 :            :     }
    2323         [ +  + ]:        154 :     if (!vj) vj = zerocol(k-1);
    2324                 :        154 :     gel(vecT, j) = vj;
    2325                 :            :   }
    2326                 :         56 :   return getMorphism_basis(W, vecT);
    2327                 :            : }
    2328                 :            : 
    2329                 :            : static GEN
    2330                 :         21 : EC_subspace_trivial(GEN W)
    2331                 :            : {
    2332                 :         21 :   GEN M, ch, chC, chE, T, TC, C = mscuspidal_trivial(W);
    2333                 :         21 :   long N = ms_get_N(W);
    2334                 :            :   ulong p;
    2335                 :            :   forprime_t S;
    2336                 :         21 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
    2337         [ +  - ]:         21 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2338         [ +  - ]:         21 :     if (N % p) break;
    2339                 :         21 :   T = mshecke_i(W, p);
    2340                 :         21 :   ch = QM_charpoly_ZX(T);
    2341                 :         21 :   TC = Qevproj_apply(T, Qevproj_init(C)); /* T_p | TC */
    2342                 :         21 :   chC = QM_charpoly_ZX(TC);
    2343                 :         21 :   chE = RgX_div(ch, chC); /* charpoly(T_p | E_k), coprime to chC */
    2344                 :         21 :   M = RgX_RgM_eval(chE, T);
    2345                 :         21 :   return mkvec2(Qevproj_star(W, QM_ker(M)), C);
    2346                 :            : }
    2347                 :            : 
    2348                 :            : static GEN
    2349                 :          7 : mseisenstein_trivial(GEN W)
    2350                 :            : {
    2351                 :          7 :   GEN ES = EC_subspace_trivial(W);
    2352                 :          7 :   return gel(ES,1);
    2353                 :            : }
    2354                 :            : static GEN
    2355                 :         28 : mseisenstein_i(GEN W)
    2356                 :            : {
    2357                 :            :   GEN S, cusps, M;
    2358                 :            :   long i, l;
    2359         [ +  + ]:         28 :   if (msk_get_weight(W) == 2) return mseisenstein_trivial(W);
    2360                 :         21 :   S = ms_get_hashcusps(W);
    2361                 :         21 :   cusps = gel(S,3);
    2362                 :         21 :   l = lg(cusps);
    2363                 :         21 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2364         [ +  + ]:         77 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(M,i) = Eisenstein_symbol(W, gel(cusps,i));
    2365                 :         28 :   return Qevproj_star(W, QM_image(M));
    2366                 :            : }
    2367                 :            : GEN
    2368                 :          7 : mseisenstein(GEN W)
    2369                 :            : {
    2370                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    2371                 :          7 :   checkms(W);
    2372                 :          7 :   return gerepilecopy(av, Qevproj_init(mseisenstein_i(W)));
    2373                 :            : }
    2374                 :            : 
    2375                 :            : /* upper bound for log_2 |charpoly(T_p|S)|, where S is a cuspidal subspace of
    2376                 :            :  * dimension d, k is the weight */
    2377                 :            : static long
    2378                 :         21 : TpS_char_bound(ulong p, long k, long d)
    2379                 :            : { /* |eigenvalue| <= 2 p^(k-1)/2 */
    2380                 :         21 :   return d * (2 + (log2((double)p)*(k-1))/2);
    2381                 :            : }
    2382                 :            : 
    2383                 :            : /* return [E,S] */
    2384                 :            : static GEN
    2385                 :         35 : mscuspidal_i(GEN W)
    2386                 :            : {
    2387                 :            :   GEN E, M, T, TE, chS;
    2388                 :         35 :   long k = msk_get_weight(W), bit;
    2389                 :            :   forprime_t S;
    2390                 :            :   ulong p, N;
    2391         [ +  + ]:         35 :   if (k == 2) return EC_subspace_trivial(W);
    2392                 :         21 :   E = mseisenstein_i(W);
    2393                 :         21 :   N = ms_get_N(W);
    2394                 :         21 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, ULONG_MAX);
    2395         [ +  - ]:         42 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
    2396         [ +  + ]:         42 :     if (N % p) break;
    2397                 :         21 :   T = mshecke_i(W, p);
    2398                 :         21 :   TE = Qevproj_apply(T, Qevproj_init(E)); /* T_p | E */
    2399                 :         21 :   bit = TpS_char_bound(p, k, msk_get_dim(W) - (lg(TE)-1));
    2400                 :         21 :   chS = QM_charpoly_ZX2_bound(T,TE,bit); /* charpoly(T_p | S_k) */
    2401                 :         21 :   M = RgX_RgM_eval(chS, T);
    2402                 :         35 :   return mkvec2(E, Qevproj_star(W, QM_ker(M)));
    2403                 :            : }
    2404                 :            : GEN
    2405                 :         14 : mscuspidal(GEN W, long flag)
    2406                 :            : {
    2407                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    2408                 :            :   GEN v, S, E;
    2409                 :         14 :   checkms(W);
    2410                 :         14 :   v = mscuspidal_i(W);
    2411                 :         14 :   E = gel(v,1);
    2412                 :         14 :   S = gel(v,2); S = Qevproj_init(S);
    2413         [ +  + ]:         14 :   if (flag)
    2414                 :            :   { /* swap arguments to return [S,E] */
    2415                 :          7 :     E = Qevproj_init(E);
    2416                 :          7 :     v = mkvec2(S,E);
    2417                 :            :   }
    2418                 :            :   else
    2419                 :          7 :     v = S;
    2420                 :         14 :   return gerepilecopy(av, v);
    2421                 :            : }
    2422                 :            : 
    2423                 :            : /** INIT ELLSYM STRUCTURE **/
    2424                 :            : /* V a vector of ZM. If all of them have 0 last row, return NULL.
    2425                 :            :  * Otherwise return [m,i,j], where m = V[i][last,j] contains the value
    2426                 :            :  * of smallest absolute value */
    2427                 :            : static GEN
    2428                 :         84 : RgMV_find_non_zero_last_row(long offset, GEN V)
    2429                 :            : {
    2430                 :         84 :   long i, lasti = 0, lastj = 0, lV = lg(V);
    2431                 :         84 :   GEN m = NULL;
    2432         [ +  + ]:        189 :   for (i = 1; i < lV; i++)
    2433                 :            :   {
    2434                 :        105 :     GEN M = gel(V,i);
    2435                 :        105 :     long j, n, l = lg(M);
    2436         [ +  + ]:        105 :     if (l == 1) continue;
    2437                 :         84 :     n = nbrows(M);
    2438         [ +  + ]:        343 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2439                 :            :     {
    2440                 :        259 :       GEN a = gcoeff(M, n, j);
    2441 [ +  + ][ +  + ]:        259 :       if (!gcmp0(a) && (!m || absi_cmp(a, m) < 0))
                 [ +  + ]
    2442                 :            :       {
    2443                 :         91 :         m = a; lasti = i; lastj = j;
    2444         [ -  + ]:         91 :         if (is_pm1(m)) goto END;
    2445                 :            :       }
    2446                 :            :     }
    2447                 :            :   }
    2448                 :            : END:
    2449         [ +  + ]:         84 :   if (!m) return NULL;
    2450                 :         84 :   return mkvec2(m, mkvecsmall2(lasti+offset, lastj));
    2451                 :            : }
    2452                 :            : /* invert the d_oo := (\gamma_oo - 1) operator, acting on
    2453                 :            :  * [x^(k-2), ..., y^(k-2)] */
    2454                 :            : static GEN
    2455                 :         63 : Delta_inv(GEN doo, long k)
    2456                 :            : {
    2457                 :         63 :   GEN M = RgX_act_ZGl2Q(doo, k);
    2458                 :         63 :   M = RgM_minor(M, k-1, 1); /* 1st column and last row are 0 */
    2459                 :         63 :   return ZM_inv_denom(M);
    2460                 :            : }
    2461                 :            : /* The ZX P = \sum a_i x^i y^{k-2-i} is given by the ZV [a_0, ..., a_k-2]~,
    2462                 :            :  * return Q and d such that P = doo Q + d y^k-2, where d in Z and Q */
    2463                 :            : static GEN
    2464                 :        259 : doo_decompose(GEN dinv, GEN P, GEN *pd)
    2465                 :            : {
    2466                 :        259 :   long l = lg(P); *pd = gel(P, l-1);
    2467                 :        259 :   P = vecslice(P, 1, l-2);
    2468                 :        259 :   return shallowconcat(gen_0, ZC_apply_dinv(dinv, P));
    2469                 :            : }
    2470                 :            : 
    2471                 :            : static GEN
    2472                 :        259 : get_phi_ij(long i,long j,long n, long s,long t,GEN P_st,GEN Q_st,GEN d_st,
    2473                 :            :            GEN P_ij, GEN lP_ij, GEN dinv)
    2474                 :            : {
    2475                 :            :   GEN ind, pols;
    2476 [ +  + ][ +  + ]:        259 :   if (i == s && j == t)
    2477                 :            :   {
    2478                 :         63 :     ind = mkvecsmall(1);
    2479                 :         63 :     pols = mkvec(scalarcol_shallow(gen_1, lg(P_st)-1)); /* x^{k-2} */
    2480                 :            :   }
    2481                 :            :   else
    2482                 :            :   {
    2483                 :        196 :     GEN d_ij, Q_ij = doo_decompose(dinv, lP_ij, &d_ij);
    2484                 :        196 :     GEN a = ZC_Z_mul(P_ij, d_st);
    2485                 :        196 :     GEN b = ZC_Z_mul(P_st, negi(d_ij));
    2486                 :        196 :     GEN c = RgC_sub(RgC_Rg_mul(Q_ij, d_st), RgC_Rg_mul(Q_st, d_ij));
    2487         [ +  + ]:        196 :     if (i == s) { /* j != t */
    2488                 :        126 :       ind = mkvecsmall2(1, s);
    2489                 :        126 :       pols = mkvec2(c, ZC_add(a, b));
    2490                 :            :     } else {
    2491                 :         70 :       ind = mkvecsmall3(1, i, s);
    2492                 :        196 :       pols = mkvec3(c, a, b); /* image of g_1, g_i, g_s */
    2493                 :            :     }
    2494                 :            :   }
    2495                 :        259 :   return mkvec3(mkvecsmall3(i,j,n), ind, pols);
    2496                 :            : }
    2497                 :            : 
    2498                 :            : static GEN
    2499                 :        154 : mskinit_trivial(GEN WN)
    2500                 :            : {
    2501                 :        154 :   long dim = ms_get_nbE1(WN);
    2502                 :        154 :   return mkvec3(WN, gen_0, mkvec2(gen_0,mkvecsmall2(2, dim)));
    2503                 :            : }
    2504                 :            : /* sum of #cols of the matrices contained in V */
    2505                 :            : static long
    2506                 :        126 : RgMV_dim(GEN V)
    2507                 :            : {
    2508                 :        126 :   long l = lg(V), d = 0, i;
    2509         [ +  + ]:        175 :   for (i = 1; i < l; i++) d += lg(gel(V,i)) - 1;
    2510                 :        126 :   return d;
    2511                 :            : }
    2512                 :            : static GEN
    2513                 :         63 : mskinit_nontrivial(GEN WN, long k)
    2514                 :            : {
    2515                 :         63 :   GEN annT2 = gel(WN,8), annT31 = gel(WN,9), singlerel = gel(WN,10);
    2516                 :            :   GEN link, basis, monomials, invphiblock;
    2517                 :         63 :   long nbE1 = ms_get_nbE1(WN);
    2518                 :         63 :   GEN dinv = Delta_inv(ZG_neg( ZGl2Q_star(gel(singlerel,1)) ), k);
    2519                 :         63 :   GEN p1 = cgetg(nbE1+1, t_VEC), remove;
    2520                 :         63 :   GEN p2 = ZGV_tors(annT2, k);
    2521                 :         63 :   GEN p3 = ZGV_tors(annT31, k);
    2522                 :         63 :   GEN gentor = shallowconcat(p2, p3);
    2523                 :            :   GEN P_st, lP_st, Q_st, d_st;
    2524                 :            :   long n, i, dim, s, t, u;
    2525                 :         63 :   gel(p1, 1) = cgetg(1,t_MAT); /* dummy */
    2526         [ +  + ]:         98 :   for (i = 2; i <= nbE1; i++) /* skip 1st element = (\gamma_oo-1)g_oo */
    2527                 :            :   {
    2528                 :         35 :     GEN z = gel(singlerel, i);
    2529                 :         35 :     gel(p1, i) = RgX_act_ZGl2Q(ZGl2Q_star(z), k);
    2530                 :            :   }
    2531                 :         63 :   remove = RgMV_find_non_zero_last_row(nbE1, gentor);
    2532         [ +  + ]:         63 :   if (!remove) remove = RgMV_find_non_zero_last_row(0, p1);
    2533         [ -  + ]:         63 :   if (!remove) pari_err_BUG("msinit [no y^k-2]");
    2534                 :         63 :   remove = gel(remove,2); /* [s,t] */
    2535                 :         63 :   s = remove[1];
    2536                 :         63 :   t = remove[2];
    2537                 :            :   /* +1 because of = x^(k-2), but -1 because of Manin relation */
    2538                 :         63 :   dim = (k-1)*(nbE1-1) + RgMV_dim(p2) + RgMV_dim(p3);
    2539                 :            :   /* Let (g_1,...,g_d) be the Gamma-generators of Delta, g_1 = g_oo.
    2540                 :            :    * We describe modular symbols by the collection phi(g_1), ..., phi(g_d)
    2541                 :            :    * \in V := Q[x,y]_{k-2}, with right Gamma action.
    2542                 :            :    * For each i = 1, .., d, let V_i \subset V be the Q-vector space of
    2543                 :            :    * allowed values for phi(g_i): with basis (P^{i,j}) given by the monomials
    2544                 :            :    * x^(j-1) y^{k-2-(j-1)}, j = 1 .. k-1
    2545                 :            :    * (g_i in E_1) or the solution of the torsion equations (1 + gamma)P = 0
    2546                 :            :    * (g_i in T2) or (1 + gamma + gamma^2)P = 0 (g_i in T31).
    2547                 :            :    *
    2548                 :            :    * The Manin relation (singlerel) is of the form \sum_i \lambda_i g_i = 0,
    2549                 :            :    * where \lambda_i = 1 if g_i in T2 or T31, and \lambda_i = (1 - \gamma_i)
    2550                 :            :    * for g_i in E1.
    2551                 :            :    *
    2552                 :            :    * If phi \in Hom_Gamma(Delta, V), it is defined by phi(g_i) := P_i in V
    2553                 :            :    * with \sum_i P_i . \lambda_i^* = 0, where (\sum n_i g_i)^* :=
    2554                 :            :    * \sum n_i \gamma_i^(-1).
    2555                 :            :    *
    2556                 :            :    * We single out gamma_1 / g_1 (g_oo in Pollack-Stevens paper) and
    2557                 :            :    * write P_{i,j} \lambda_i^* =  Q_{i,j} (\gamma_1 - 1)^* + d_{i,j} y^{k-2}
    2558                 :            :    * where d_{i,j} is a scalar and Q_{i,j} in V; we normalize Q_{i,j} to
    2559                 :            :    * that the coefficient of x^{k-2} is 0.
    2560                 :            :    *
    2561                 :            :    * There exist (s,t) such that d_{s,t} != 0.
    2562                 :            :    * A Q-basis of the (dual) space of modular symbols is given by the
    2563                 :            :    * functions phi_{i,j}, 2 <= i <= d, 1 <= j <= k-1, mapping
    2564                 :            :    *  g_1 -> d_{s,t} Q_{i,j} - d_{i,j} Q_{s,t} + [(i,j)=(s,t)] x^{k-2}
    2565                 :            :    * If i != s
    2566                 :            :    *   g_i -> d_{s,t} P_{i,j}
    2567                 :            :    *   g_s -> - d_{i,j} P_{s,t}
    2568                 :            :    * If i = s, j != t
    2569                 :            :    *   g_i -> d_{s,t} P_{i,j} - d_{i,j} P_{s,t}
    2570                 :            :    * And everything else to 0. */
    2571                 :         63 :   monomials = matid(k-1); /* represent the monomials x^{k-2}, ... , y^{k-2} */
    2572         [ +  + ]:         63 :   if (s <= nbE1) /* in E1 */
    2573                 :            :   {
    2574                 :         21 :     P_st = gel(monomials, t);
    2575                 :         21 :     lP_st = gmael(p1, s, t); /* P_{s,t} lambda_s^* */
    2576                 :            :   }
    2577                 :            :   else /* in T2, T31 */
    2578                 :            :   {
    2579                 :         42 :     P_st = gmael(gentor, s - nbE1, t);
    2580                 :         42 :     lP_st = P_st;
    2581                 :            :   }
    2582                 :         63 :   Q_st = doo_decompose(dinv, lP_st, &d_st);
    2583                 :         63 :   basis = cgetg(dim+1, t_VEC);
    2584                 :         63 :   link = cgetg(nbE1 + lg(gentor), t_VEC);
    2585                 :         63 :   gel(link,1) = cgetg(1,t_VECSMALL); /* dummy */
    2586                 :         63 :   n = 1;
    2587         [ +  + ]:         98 :   for (i = 2; i <= nbE1; i++)
    2588                 :            :   {
    2589                 :         35 :     GEN L = cgetg(k, t_VECSMALL);
    2590                 :            :     long j;
    2591                 :            :     /* link[i][j] = n gives correspondance between phi_{i,j} and basis[n] */
    2592                 :         35 :     gel(link,i) = L;
    2593         [ +  + ]:        140 :     for (j = 1; j < k; j++)
    2594                 :            :     {
    2595                 :        105 :       GEN lP_ij = gmael(p1, i, j); /* P_{i,j} lambda_i^* */
    2596                 :        105 :       GEN P_ij = gel(monomials,j);
    2597                 :        105 :       L[j] = n;
    2598                 :        105 :       gel(basis, n) = get_phi_ij(i,j,n, s,t, P_st, Q_st, d_st, P_ij, lP_ij, dinv);
    2599                 :        105 :       n++;
    2600                 :            :     }
    2601                 :            :   }
    2602         [ +  + ]:        112 :   for (u = 1; u < lg(gentor); u++,i++)
    2603                 :            :   {
    2604                 :         49 :     GEN V = gel(gentor,u);
    2605                 :         49 :     long j, lV = lg(V);
    2606                 :         49 :     GEN L = cgetg(lV, t_VECSMALL);
    2607                 :         49 :     gel(link,i) = L;
    2608         [ +  + ]:        203 :     for (j = 1; j < lV; j++)
    2609                 :            :     {
    2610                 :        154 :       GEN lP_ij = gel(V, j); /* P_{i,j} lambda_i^* = P_{i,j} */
    2611                 :        154 :       GEN P_ij = lP_ij;
    2612                 :        154 :       L[j] = n;
    2613                 :        154 :       gel(basis, n) = get_phi_ij(i,j,n, s,t, P_st, Q_st, d_st, P_ij, lP_ij, dinv);
    2614                 :        154 :       n++;
    2615                 :            :     }
    2616                 :            :   }
    2617                 :         63 :   invphiblock = cgetg(lg(link), t_VEC);
    2618                 :         63 :   gel(invphiblock,1) = cgetg(1, t_MAT); /* dummy */
    2619         [ +  + ]:        147 :   for (i = 2; i < lg(link); i++)
    2620                 :            :   {
    2621                 :         84 :     GEN M, inv, B = gel(link,i);
    2622                 :         84 :     long j, lB = lg(B);
    2623         [ +  + ]:         84 :     if (i == s) { B = vecsplice(B, t); lB--; } /* remove phi_st */
    2624                 :         84 :     M = cgetg(lB, t_MAT);
    2625         [ +  + ]:        280 :     for (j = 1; j < lB; j++)
    2626                 :            :     {
    2627                 :        196 :       GEN phi_ij = gel(basis, B[j]), pols = gel(phi_ij,3);
    2628                 :        196 :       gel(M, j) = gel(pols, 2); /* phi_ij(g_i) */
    2629                 :            :     }
    2630 [ +  + ][ +  + ]:         84 :     if (i <= nbE1 && i != s) /* maximal rank k-1 */
    2631                 :         14 :       inv = ZM_inv_denom(M);
    2632                 :            :     else /* i = s (rank k-2) or from torsion: rank k/3 or k/2 */
    2633                 :         70 :       inv = Qevproj_init(M);
    2634                 :         84 :     gel(invphiblock,i) = inv;
    2635                 :            :   }
    2636                 :         63 :   return mkvec3(WN, gen_0, mkvec5(basis, mkvecsmall2(k, dim), mkvecsmall2(s,t),
    2637                 :            :                                   link, invphiblock));
    2638                 :            : }
    2639                 :            : static GEN
    2640                 :        217 : add_star(GEN W, long sign)
    2641                 :            : {
    2642                 :        217 :   GEN s = msstar_i(W);
    2643         [ +  + ]:        217 :   GEN K = sign? QM_ker(gsubgs(s, sign)): cgetg(1,t_MAT);
    2644                 :        217 :   gel(W,2) = mkvec3(stoi(sign), s, Qevproj_init(K));
    2645                 :        217 :   return W;
    2646                 :            : }
    2647                 :            : /* WN = msinit_N(N) */
    2648                 :            : static GEN
    2649                 :        217 : mskinit(ulong N, long k, long sign)
    2650                 :            : {
    2651                 :        217 :   GEN WN = msinit_N(N);
    2652                 :        217 :   GEN W = k == 2? mskinit_trivial(WN)
    2653         [ +  + ]:        217 :                 : mskinit_nontrivial(WN, k);
    2654                 :        217 :   return add_star(W, sign);
    2655                 :            : }
    2656                 :            : GEN
    2657                 :        105 : msinit(GEN N, GEN K, long sign)
    2658                 :            : {
    2659                 :        105 :   pari_sp av = avma;
    2660                 :            :   GEN W;
    2661                 :            :   long k;
    2662         [ -  + ]:        105 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("msinit", N);
    2663         [ -  + ]:        105 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("msinit", K);
    2664                 :        105 :   k = itos(K);
    2665         [ -  + ]:        105 :   if (k < 2) pari_err_DOMAIN("msinit","k", "<", gen_2,K);
    2666         [ -  + ]:        105 :   if (odd(k)) pari_err_IMPL("msinit [odd weight]");
    2667         [ -  + ]:        105 :   if (signe(N) <= 0) pari_err_DOMAIN("msinit","N", "<=", gen_0,N);
    2668         [ -  + ]:        105 :   if (equali1(N)) pari_err_IMPL("msinit [ N = 1 ]");
    2669                 :        105 :   W = mskinit(itou(N), k, sign);
    2670                 :        105 :   return gerepilecopy(av, W);
    2671                 :            : }
    2672                 :            : 
    2673                 :            : /* W = msinit, xpm modular symbol attached to elliptic curve E;
    2674                 :            :  * c t_FRAC; image of <oo->c> */
    2675                 :            : GEN
    2676                 :    1986446 : Q_xpm(GEN W, GEN xpm, GEN c)
    2677                 :            : {
    2678                 :    1986446 :   pari_sp av = avma;
    2679                 :            :   GEN v;
    2680                 :    1986446 :   W = get_ms(W);
    2681                 :    1986446 :   v = init_act_trivial(W);
    2682                 :    1986446 :   Q_log_trivial(v, W, 0, c); /* oo -> (a:b), c = a/b */
    2683                 :    1986446 :   return gerepileuptoint(av, RgV_dotproduct(xpm,v));
    2684                 :            : }
    2685                 :            : 
    2686                 :            : /* Evaluate symbol s on mspathlog B (= sum p_i g_i, p_i in Z[G]) */
    2687                 :            : static GEN
    2688                 :         42 : mseval_by_values(GEN W, GEN s, GEN p)
    2689                 :            : {
    2690                 :         42 :   long i, l, k = msk_get_weight(W);
    2691                 :            :   GEN A, B;
    2692                 :            : 
    2693         [ +  + ]:         42 :   if (k == 2)
    2694                 :            :   { /* trivial represention: don't bother with Z[G] */
    2695                 :         21 :     B = mspathlog_trivial(W,p);
    2696                 :         21 :     return RgV_dotproduct(s,B);
    2697                 :            :   }
    2698                 :            : 
    2699                 :         21 :   A = cgetg_copy(s,&l);
    2700                 :         21 :   B = mspathlog(W,p);
    2701         [ +  + ]:         63 :   for (i=1; i<l; i++) gel(A,i) = ZGl2Q_act_s(gel(B,i), gel(s,i), k);
    2702                 :         42 :   return RgV_sum(A);
    2703                 :            : }
    2704                 :            : /* evaluate symbol s on path p */
    2705                 :            : GEN
    2706                 :         77 : mseval(GEN W, GEN s, GEN p)
    2707                 :            : {
    2708                 :         77 :   pari_sp av = avma;
    2709                 :         77 :   long i, k, l, nbgen, v = 0;
    2710                 :            :   GEN e;
    2711                 :         77 :   checkms(W);
    2712                 :         77 :   k = msk_get_weight(W);
    2713                 :         77 :   nbgen = ms_get_nbgen(W);
    2714      [ +  +  - ]:         77 :   switch(typ(s))
    2715                 :            :   {
    2716                 :            :     case t_VEC: /* values s(g_i) */
    2717         [ -  + ]:          7 :       if (lg(s)-1 != nbgen) pari_err_TYPE("mseval",s);
    2718         [ +  - ]:          7 :       if (!p) return gcopy(s);
    2719                 :          0 :       v = gvar(s);
    2720                 :          0 :       break;
    2721                 :            :     case t_COL:
    2722         [ +  + ]:         70 :       if (k == 2) /* on the dual basis of (g_i) */
    2723                 :            :       {
    2724         [ -  + ]:         28 :         if (lg(s)-1 != ms_get_nbE1(W)) pari_err_TYPE("mseval",s);
    2725         [ +  + ]:         28 :         if (!p) return gtrans(s);
    2726                 :            :       }
    2727                 :            :       else
    2728                 :            :       { /* on the basis phi_{i,j} */
    2729                 :         42 :         GEN basis = msk_get_basis(W);
    2730                 :         42 :         l = lg(basis);
    2731         [ -  + ]:         42 :         if (lg(s) != l) pari_err_TYPE("mseval",s);
    2732                 :         42 :         e = const_vec(nbgen, gen_0);
    2733         [ +  + ]:        252 :         for (i=1; i<l; i++)
    2734                 :            :         {
    2735                 :        210 :           GEN phi, ind, pols, c = gel(s,i);
    2736                 :            :           long j, m;
    2737         [ +  + ]:        210 :           if (gequal0(c)) continue;
    2738                 :        133 :           phi = gel(basis,i);
    2739                 :        133 :           ind = gel(phi,2); m = lg(ind);
    2740                 :        133 :           pols = gel(phi,3);
    2741         [ +  + ]:        427 :           for (j=1; j<m; j++) {
    2742                 :        294 :             long t = ind[j];
    2743                 :        294 :             gel(e,t) = gadd(gel(e,t), gmul(c, gel(pols,j)));
    2744                 :            :           }
    2745                 :            :         }
    2746                 :         42 :         s = e;
    2747                 :            :       }
    2748                 :         63 :       break;
    2749                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("mseval",s);
    2750                 :            :   }
    2751         [ +  + ]:         63 :   if (p)
    2752                 :            :   {
    2753                 :         42 :     s = mseval_by_values(W,s,p);
    2754 [ +  + ][ +  + ]:         42 :     if (k != 2 && is_vec_t(typ(s))) s = RgV_to_RgX(s, v);
    2755                 :            :   }
    2756                 :            :   else
    2757                 :            :   {
    2758                 :         21 :     l = lg(s);
    2759         [ +  + ]:         77 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2760                 :            :     {
    2761                 :         56 :       GEN c = gel(s,i);
    2762         [ +  - ]:         56 :       if (!isintzero(c)) gel(s,i) = RgV_to_RgX(gel(s,i), v);
    2763                 :            :     }
    2764                 :            :   }
    2765                 :         77 :   return gerepilecopy(av, s);
    2766                 :            : }
    2767                 :            : 
    2768                 :            : #if 0
    2769                 :            : /* <0->oo>: unused */
    2770                 :            : static GEN
    2771                 :            : xpmoo(GEN W, GEN xpm)
    2772                 :            : {
    2773                 :            :   pari_sp av = avma;
    2774                 :            :   GEN v = init_act_trivial(W);
    2775                 :            :   GEN oo_0 = gmael(W,15,1);
    2776                 :            :   long index = gel(oo_0,1)[1];
    2777                 :            :   treat_index_trivial(W, index, 1, v); /* - (oo->0) to correct to 0 -> (a:b) */
    2778                 :            :   return gerepileuptoint(av, ZV_dotproduct(xpm,v));
    2779                 :            : }
    2780                 :            : #endif
    2781                 :            : 
    2782                 :            : static GEN
    2783                 :         70 : twistcurve(GEN e, GEN D)
    2784                 :            : {
    2785                 :         70 :   GEN D2 = sqri(D);
    2786                 :         70 :   GEN a4 = mulii(mulsi(-27, D2), ell_get_c4(e));
    2787                 :         70 :   GEN a6 = mulii(mulsi(-54, mulii(D, D2)), ell_get_c6(e));
    2788                 :         70 :   return ellinit(mkvec2(a4,a6),NULL,DEFAULTPREC);
    2789                 :            : }
    2790                 :            : 
    2791                 :            : /* sum_{a <= |D|} (D/a)*xpm(E,a/|D|) */
    2792                 :            : static GEN
    2793                 :         91 : get_X(GEN W, GEN xpm, long D)
    2794                 :            : {
    2795                 :         91 :   ulong a, d = (ulong)labs(D);
    2796                 :         91 :   GEN t = gen_0;
    2797                 :            :   GEN nc, c;
    2798         [ +  + ]:         91 :   if (d == 1) return Q_xpm(W, xpm, gen_0);
    2799                 :         21 :   nc = icopy(gen_1);
    2800                 :         21 :   c = mkfrac(nc, utoipos(d));
    2801         [ +  + ]:        175 :   for (a=1; a < d; a++)
    2802                 :            :   {
    2803                 :        154 :     long s = kross(D,a);
    2804                 :            :     GEN x;
    2805         [ +  + ]:        154 :     if (!s) continue;
    2806                 :         84 :     nc[2] = a; x = Q_xpm(W, xpm, c);
    2807         [ +  + ]:         84 :     t = (s > 0)? addii(t, x): subii(t, x);
    2808                 :            :   }
    2809                 :         91 :   return t;
    2810                 :            : }
    2811                 :            : /* quotient of the Neron periods of E^(d) and E, divided by sqrt(d) */
    2812                 :            : static long
    2813                 :         70 : get_alpha_d(GEN E, long d)
    2814                 :            : {
    2815         [ +  + ]:         70 :   if (odd(d)) return 1;
    2816         [ +  - ]:          7 :   if (!mpodd(ell_get_c4(E))) return 2; /* additive reduction at 2 */
    2817                 :            :   /* reduction not additive */
    2818 [ #  # ][ #  # ]:         70 :   return (d % 8 == 0 && !mpodd(ell_get_a1(E)))? 2: 1;
    2819                 :            : }
    2820                 :            : /* write L(E,1) = Q*w1, return the rational Q */
    2821                 :            : static GEN
    2822                 :         70 : get_Q(GEN E)
    2823                 :            : {
    2824                 :            :   GEN L, N, tam, T, n, w1;
    2825                 :            :   long ex, t, t2;
    2826                 :         70 :   E = ellanal_globalred_all(E, NULL, &N, &tam);
    2827                 :         70 :   T = elltors(E); t = itos(gel(T,1)); t2 = t*t;
    2828                 :         70 :   w1 = gel(ellR_omega(E,DEFAULTPREC), 1);
    2829                 :            : 
    2830                 :            :   /* |Sha| = n^2 */
    2831                 :         70 :   L = ellL1(E, 0, DEFAULTPREC);
    2832                 :         70 :   n = sqrtr(divrr(mulru(L, t2), mulri(w1,tam)));
    2833                 :         70 :   n = grndtoi(n, &ex);
    2834         [ -  + ]:         70 :   if (ex > -5) pari_err_BUG("msfromell (can't compute analytic |Sha|)");
    2835                 :         70 :   return gdivgs(mulii(tam,sqri(n)), t2);
    2836                 :            : }
    2837                 :            : 
    2838                 :            : /* return C such that C*L(E,1)_{xpm} = L(E,1) / w1 */
    2839                 :            : static GEN
    2840                 :         70 : ell_get_scale(GEN E, GEN W, GEN xpm, long s)
    2841                 :            : {
    2842                 :         70 :   GEN Q, X = NULL;
    2843                 :         70 :   long d, N = ms_get_N(W);
    2844                 :            : 
    2845                 :            :   /* find D = s*d such that twist by D has rank 0 */
    2846         [ +  - ]:        147 :   for (d = 1; d < LONG_MAX; d++)
    2847                 :            :   {
    2848                 :        147 :     pari_sp av = avma;
    2849         [ -  + ]:        147 :     if (cgcd(N, d) != 1) continue;
    2850         [ -  + ]:        147 :     if (s < 0)
    2851         [ #  # ]:          0 :     { if (!unegisfundamental(d)) continue; }
    2852                 :            :     else
    2853         [ +  + ]:        147 :     { if (!uposisfundamental(d)) continue; }
    2854         [ -  + ]:         91 :     X = get_X(W, xpm, s < 0? -d: d);
    2855         [ +  + ]:         91 :     if (signe(X)) break;
    2856                 :         21 :     avma = av;
    2857                 :            :   }
    2858         [ -  + ]:         70 :   if (d == LONG_MAX) pari_err_BUG("msfromell (no suitable twist)");
    2859         [ -  + ]:         70 :   if (s < 0) d = -d;
    2860                 :         70 :   Q = get_Q(twistcurve(E, stoi(d)));
    2861                 :         70 :   return gdiv(gmulsg(get_alpha_d(E,d), Q), X);
    2862                 :            : }
    2863                 :            : 
    2864                 :            : GEN
    2865                 :         70 : msfromell(GEN E, long sign)
    2866                 :            : {
    2867                 :         70 :   pari_sp av = avma;
    2868                 :            :   GEN cond;
    2869                 :            :   GEN W, K, x, scale;
    2870                 :            :   ulong p, N;
    2871                 :            :   forprime_t T;
    2872                 :            : 
    2873         [ -  + ]:         70 :   if (labs(sign) != 1)
    2874                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("msfromell","abs(sign)","!=",gen_1,stoi(sign));
    2875                 :         70 :   E = ellminimalmodel(E, NULL);
    2876                 :         70 :   cond = gel(ellglobalred(E), 1);
    2877                 :         70 :   N = itou(cond);
    2878                 :         70 :   W = mskinit(N, 2, sign);
    2879                 :            :   /* linear form = 0 on Im(S - sign) */
    2880                 :         70 :   K = keri(shallowtrans(gsubgs(msk_get_star(W), sign)));
    2881                 :            : 
    2882                 :            :   /* loop for p <= count_Manin_symbols(N) / 6 would be enough */
    2883                 :         70 :   (void)u_forprime_init(&T, 2, ULONG_MAX);
    2884         [ +  - ]:         98 :   while( (p = u_forprime_next(&T)) )
    2885                 :            :   {
    2886                 :            :     GEN Tp, ap, M, K2;
    2887         [ +  + ]:         98 :     if (N % p == 0) continue;
    2888                 :         77 :     Tp = mshecke_i(W, p);
    2889                 :         77 :     ap = ellap(E, utoipos(p));
    2890                 :         77 :     M = RgM_Rg_add_shallow(Tp, negi(ap));
    2891                 :         77 :     K2 = keri( ZM_mul(shallowtrans(M), K) );
    2892         [ +  - ]:         77 :     if (lg(K2) < lg(K)) K = ZM_mul(K, K2);
    2893         [ +  + ]:         77 :     if (lg(K2)-1 == 1) break;
    2894                 :            :   }
    2895         [ -  + ]:         70 :   if (!p) pari_err_BUG("msfromell: ran out of primes");
    2896                 :            :   /* linear form = 0 on all Im(Tp - ap) and Im(S - sign) */
    2897                 :         70 :   x = Q_primpart(gel(K,1));
    2898                 :         70 :   scale = ell_get_scale(E, W, x, sign);
    2899                 :         70 :   gmael(W,2,1) = gen_0;
    2900                 :         70 :   gmael(W,2,3) = Qevproj_init(cgetg(1,t_MAT));
    2901                 :         70 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(W, RgC_Rg_mul(x, scale)));
    2902                 :            : }

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