Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - lfunutils.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21947-4fc3047) Lines: 1192 1291 92.3 %
Date: 2018-02-24 06:16:21 Functions: 105 109 96.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2015  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                 L-functions: Applications                      **/
      17             : /**                                                                **/
      18             : /********************************************************************/
      19             : 
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static GEN
      24        8554 : tag(GEN x, long t) { return mkvec2(mkvecsmall(t), x); }
      25             : 
      26             : /* v a t_VEC of length > 1 */
      27             : static int
      28       31846 : is_tagged(GEN v)
      29             : {
      30       31846 :   GEN T = gel(v,1);
      31       31846 :   return (typ(T)==t_VEC && lg(T)==3 && typ(gel(T,1))==t_VECSMALL);
      32             : }
      33             : static void
      34       31846 : checkldata(GEN ldata)
      35             : {
      36             :   GEN vga, w, N;
      37             : #if 0 /* assumed already checked and true */
      38             :   long l = lg(ldata);
      39             :   if (typ(ldata)!=t_VEC || l < 7 || l > 8 || !is_tagged(ldata))
      40             :     pari_err_TYPE("checkldata", ldata);
      41             : #endif
      42       31846 :   vga = ldata_get_gammavec(ldata);
      43       31846 :   if (typ(vga) != t_VEC) pari_err_TYPE("checkldata [gammavec]",vga);
      44       31846 :   w = gel(ldata, 4); /* FIXME */
      45       31846 :   switch(typ(w))
      46             :   {
      47       31664 :     case t_INT: break;
      48         182 :     case t_VEC: if (lg(w) == 3 && typ(gel(w,1)) == t_INT) break;
      49           0 :     default: pari_err_TYPE("checkldata [weight]",w);
      50             :   }
      51       31846 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
      52       31846 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("checkldata [conductor]",N);
      53       31846 : }
      54             : 
      55             : /* data may be either an object (polynomial, elliptic curve, etc...)
      56             :  * or a description vector [an,sd,Vga,k,conductor,rootno,{poles}]. */
      57             : GEN
      58         924 : lfuncreate(GEN data)
      59             : {
      60         924 :   long lx = lg(data);
      61         924 :   if (typ(data)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8))
      62             :   {
      63             :     GEN ldata;
      64         350 :     if (is_tagged(data)) ldata = gcopy(data);
      65             :     else
      66             :     { /* tag first component as t_LFUN_GENERIC */
      67         266 :       ldata = gcopy(data);
      68         266 :       gel(ldata, 1) = tag(gel(ldata,1), t_LFUN_GENERIC);
      69         266 :       if (typ(gel(ldata, 2))!=t_INT)
      70          21 :         gel(ldata, 2) = tag(gel(ldata,2), t_LFUN_GENERIC);
      71             :     }
      72         350 :     checkldata(ldata); return ldata;
      73             :   }
      74         574 :   return lfunmisc_to_ldata(data);
      75             : }
      76             : 
      77             : /********************************************************************/
      78             : /**                     Simple constructors                        **/
      79             : /********************************************************************/
      80             : 
      81             : static GEN
      82           0 : vecan_conj(GEN an, long n, long prec)
      83             : {
      84           0 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      85           0 :   return typ(p1) == t_VEC? gconj(p1): p1;
      86             : }
      87             : 
      88             : static GEN
      89         161 : vecan_mul(GEN an, long n, long prec)
      90             : {
      91         161 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      92         161 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
      93         161 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
      94         161 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
      95         161 :   return dirmul(p1, p2);
      96             : }
      97             : 
      98             : static GEN
      99          35 : lfunconvol(GEN a1, GEN a2)
     100          35 : { return tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_MUL); }
     101             : 
     102             : static GEN
     103         609 : vecan_div(GEN an, long n, long prec)
     104             : {
     105         609 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     106         609 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     107         609 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     108         609 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     109         609 :   return dirdiv(p1, p2);
     110             : }
     111             : 
     112             : static GEN
     113          49 : lfunconvolinv(GEN a1, GEN a2)
     114          49 : { return tag(mkvec2(a1,a2), t_LFUN_DIV); }
     115             : 
     116             : static GEN
     117           0 : lfunconj(GEN a1)
     118           0 : { return tag(mkvec(a1), t_LFUN_CONJ); }
     119             : 
     120             : static GEN
     121          84 : lfuncombdual(GEN fun(GEN, GEN), GEN ldata1, GEN ldata2)
     122             : {
     123          84 :   GEN a1 = ldata_get_an(ldata1), a2 = ldata_get_an(ldata2);
     124          84 :   GEN b1 = ldata_get_dual(ldata1), b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     125          84 :   if (typ(b1)==t_INT && typ(b2)==t_INT)
     126          84 :     return utoi(signe(b1) && signe(b2));
     127             :   else
     128             :   {
     129           0 :     if (typ(b1)==t_INT) b1 = signe(b1) ? lfunconj(a1): a1;
     130           0 :     if (typ(b2)==t_INT) b2 = signe(b2) ? lfunconj(a2): a2;
     131           0 :     return fun(b1, b2);
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static GEN
     136         315 : vecan_twist(GEN an, long n, long prec)
     137             : {
     138         315 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     139         315 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     140             :   long i;
     141             :   GEN V;
     142         315 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     143         315 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     144         315 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     145      220843 :   for(i = 1; i <= n ; i++)
     146      220528 :     gel(V, i) = gmul(gel(p1, i), gel(p2, i));
     147         315 :   return V;
     148             : }
     149             : 
     150             : static GEN
     151          35 : lfunmulpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     152             : {
     153          35 :   long k = ldata_get_k(ldata1), l, j;
     154          35 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     155          35 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     156             : 
     157          35 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r1));
     158          35 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r2));
     159          35 :   if (!r1)
     160             :   {
     161           7 :     if (!r2) return NULL;
     162           0 :     r1 = lfunrtopoles(r2);
     163             :   }
     164             :   else
     165             :   {
     166          28 :     r1 = lfunrtopoles(r1);
     167          28 :     if (r2) r1 = setunion(r1, lfunrtopoles(r2));
     168             :   }
     169          28 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     170          56 :   for (j = 1; j < l; j++)
     171             :   {
     172          28 :     GEN be = gel(r1,j);
     173          28 :     GEN z1 = lfun(ldata1,be,bitprec), z2 = lfun(ldata2,be,bitprec);
     174          28 :     if (typ(z1) == t_SER && typ(z2) == t_SER)
     175             :     { /* pole of both, recompute to needed seriesprecision */
     176          28 :       long e = valp(z1) + valp(z2);
     177          28 :       GEN b = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gen_1, be, 0), 3-e);
     178          28 :       z1 = lfun(ldata1,b,bitprec);
     179          28 :       z2 = lfun(ldata2,b,bitprec);
     180             :     }
     181          28 :     gel(r,j) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
     182             :   }
     183          28 :   return r;
     184             : }
     185             : 
     186             : GEN
     187          35 : lfunmul(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     188             : {
     189          35 :   pari_sp ltop = avma;
     190             :   GEN r, N, Vga, eno, a1a2, b1b2, LD;
     191             :   long k;
     192          35 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     193          35 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     194          35 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     195          35 :   if (ldata_get_k(ldata2) != k)
     196           0 :     pari_err_OP("lfunmul [weight]",ldata1, ldata2);
     197          35 :   r = lfunmulpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     198          35 :   N = gmul(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     199          35 :   Vga = shallowconcat(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
     200          35 :   Vga = sort(Vga);
     201          35 :   eno = gmul(ldata_get_rootno(ldata1), ldata_get_rootno(ldata2));
     202          35 :   a1a2 = lfunconvol(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     203          35 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvol, ldata1, ldata2);
     204          35 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, Vga, stoi(k), N, eno, r);
     205          35 :   if (!r) setlg(LD,7);
     206          35 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     207             : }
     208             : 
     209             : static GEN
     210          49 : lfundivpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     211             : {
     212          49 :   long k = ldata_get_k(ldata1), i, j, l;
     213          49 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     214          49 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     215             : 
     216          49 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r1));
     217          49 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r2));
     218          49 :   if (!r1) return NULL;
     219          49 :   r1 = lfunrtopoles(r1);
     220          49 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     221          98 :   for (i = j = 1; j < l; j++)
     222             :   {
     223          49 :     GEN be = gel(r1,j);
     224          49 :     GEN z = gdiv(lfun(ldata1,be,bitprec), lfun(ldata2,be,bitprec));
     225          49 :     if (valp(z) < 0) gel(r,i++) = mkvec2(be, z);
     226             :   }
     227          49 :   if (i == 1) return NULL;
     228          14 :   setlg(r, i); return r;
     229             : }
     230             : 
     231             : GEN
     232          49 : lfundiv(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     233             : {
     234          49 :   pari_sp ltop = avma;
     235             :   GEN r, N, v, v1, v2, eno, a1a2, b1b2, LD, eno2;
     236             :   long k, j, j1, j2, l1, l2;
     237          49 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     238          49 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     239          49 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     240          49 :   if (ldata_get_k(ldata2) != k)
     241           0 :     pari_err_OP("lfundiv [weight]",ldata1, ldata2);
     242          49 :   r = lfundivpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     243          49 :   N = gdiv(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     244          49 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_OP("lfundiv [conductor]",ldata1, ldata2);
     245          49 :   a1a2 = lfunconvolinv(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     246          49 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvolinv, ldata1, ldata2);
     247          49 :   eno2 = ldata_get_rootno(ldata2);
     248          49 :   eno = isintzero(eno2)? gen_0: gdiv(ldata_get_rootno(ldata1), eno2);
     249          49 :   v1 = shallowcopy(ldata_get_gammavec(ldata1));
     250          49 :   v2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     251          49 :   l1 = lg(v1); l2 = lg(v2);
     252         105 :   for (j2 = 1; j2 < l2; j2++)
     253             :   {
     254          84 :     for (j1 = 1; j1 < l1; j1++)
     255          84 :       if (gel(v1,j1) && gequal(gel(v1,j1), gel(v2,j2)))
     256             :       {
     257          56 :         gel(v1,j1) = NULL; break;
     258             :       }
     259          56 :     if (j1 == l1) pari_err_OP("lfundiv [Vga]",ldata1, ldata2);
     260             :   }
     261          49 :   v = cgetg(l1-l2+1, t_VEC);
     262         238 :   for (j1 = j = 1; j1 < l1; j1++)
     263         189 :     if (gel(v1, j1)) gel(v,j++) = gel(v1,j1);
     264             : 
     265          49 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, v, stoi(k), N, eno, r);
     266          49 :   if (!r) setlg(LD,7);
     267          49 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     268             : }
     269             : 
     270             : static GEN
     271         112 : gamma_imagchi(GEN gam, long w)
     272             : {
     273         112 :   long i, j, k=1, l;
     274         112 :   GEN g = cgetg_copy(gam, &l);
     275         112 :   gam = shallowcopy(gam);
     276         336 :   for (i = l-1; i>=1; i--)
     277             :   {
     278         224 :     GEN al = gel(gam, i);
     279         224 :     if (al)
     280             :     {
     281         112 :       GEN N = gaddsg(w,gmul2n(greal(al),1));
     282         112 :       if (gcmpgs(N,2) > 0)
     283             :       {
     284         112 :         GEN bl = gsubgs(al, 1);
     285         112 :         for (j=1; j < i; j++)
     286         112 :           if (gel(gam,j) && gequal(gel(gam,j), bl))
     287         112 :           { gel(gam,j) = NULL; break; }
     288         112 :         if (j==i) return NULL;
     289         112 :         gel(g, k++) = al;
     290         112 :         gel(g, k++) = bl;
     291           0 :       } else if (gequal0(N))
     292           0 :         gel(g, k++) = gaddgs(al, 1);
     293           0 :       else if (gequal1(N))
     294           0 :         gel(g, k++) = gsubgs(al, 1);
     295           0 :       else return NULL;
     296             :     }
     297             :   }
     298         112 :   return sort(g);
     299             : }
     300             : 
     301             : GEN
     302         448 : lfuntwist(GEN ldata1, GEN chi)
     303             : {
     304         448 :   pari_sp ltop = avma;
     305             :   GEN L, N, N1, N2, a, a1, a2, b, b1, b2, gam, gam1, gam2;
     306             :   GEN ldata2;
     307             :   long d1, k, t;
     308         448 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     309         448 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(chi);
     310         448 :   t = ldata_get_type(ldata2);
     311         448 :   if (t == t_LFUN_ZETA)
     312         224 :     return gerepilecopy(ltop, ldata1);
     313         224 :   if (t != t_LFUN_CHIZ && t != t_LFUN_KRONECKER)
     314           0 :     pari_err_TYPE("lfuntwist", chi);
     315         224 :   N1 = ldata_get_conductor(ldata1);
     316         224 :   N2 = ldata_get_conductor(ldata2);
     317         224 :   if (!gequal1(gcdii(N1, N2)))
     318           0 :     pari_err_IMPL("lfuntwist (conductors not coprime)");
     319         224 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     320         224 :   d1 = ldata_get_degree(ldata1);
     321         224 :   N = gmul(N1, gpowgs(N2, d1));
     322         224 :   gam1 = ldata_get_gammavec(ldata1);
     323         224 :   gam2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     324         224 :   if (gequal0(gel(gam2, 1)))
     325         112 :     gam = gam1;
     326             :   else
     327         112 :     gam = gamma_imagchi(ldata_get_gammavec(ldata1), k-1);
     328         224 :   if (!gam) pari_err_IMPL("lfuntwist (gammafactors)");
     329         224 :   a1 = ldata_get_an(ldata1);
     330         224 :   a2 = ldata_get_an(ldata2);
     331         224 :   b1 = ldata_get_dual(ldata1);
     332         224 :   b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     333         224 :   a = tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_TWIST);
     334         224 :   if (typ(b1)==t_INT)
     335         224 :     b = signe(b1) && signe(b2) ? gen_0: gen_1;
     336             :   else
     337           0 :     b = tag(mkvec2(b1,lfunconj(a2)), t_LFUN_TWIST);
     338         224 :   L = mkvecn(6, a, b, gam, stoi(k), N, gen_0);
     339         224 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     340             : }
     341             : 
     342             : /*****************************************************************/
     343             : /*  L-series from closure                                        */
     344             : /*****************************************************************/
     345             : static GEN
     346       81088 : localfactor(void *E, GEN p, long n)
     347             : {
     348       81088 :   GEN s = closure_callgen2((GEN)E, p, utoi(n));
     349       81088 :   return direuler_factor(s, n);
     350             : }
     351             : static GEN
     352        1351 : vecan_closure(GEN a, long L, long prec)
     353             : {
     354        1351 :   long ta = typ(a);
     355        1351 :   GEN gL, Sbad = NULL;
     356             : 
     357        1351 :   if (!L) return cgetg(1,t_VEC);
     358        1351 :   if (ta == t_VEC)
     359             :   {
     360         665 :     long l = lg(a);
     361         665 :     if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     362         665 :     ta = typ(gel(a,1));
     363             :     /* regular vector, return it */
     364         665 :     if (ta != t_CLOSURE) return vecslice(a, 1, minss(L,l-1));
     365          77 :     if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     366          77 :     Sbad = gel(a,2);
     367          77 :     if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     368          77 :     a = gel(a,1);
     369             :   }
     370         686 :   else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     371         756 :   push_localprec(prec);
     372         756 :   gL = stoi(L);
     373         756 :   switch(closure_arity(a))
     374             :   {
     375             :     case 2:
     376         294 :       a = direuler_bad((void*)a, localfactor, gen_2, gL,gL, Sbad);
     377         294 :       break;
     378             :     case 1:
     379         462 :       a = closure_callgen1(a, gL);
     380         462 :       if (typ(a) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     381         462 :       break;
     382           0 :     default: pari_err_TYPE("vecan_closure [wrong arity]", a);
     383             :       a = NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     384             :   }
     385         756 :   pop_localprec(); return a;
     386             : }
     387             : 
     388             : /*****************************************************************/
     389             : /*  L-series of Dirichlet characters.                            */
     390             : /*****************************************************************/
     391             : 
     392             : static GEN
     393        1505 : lfunzeta(void)
     394             : {
     395        1505 :   GEN zet = mkvecn(7, NULL, gen_0, NULL, gen_1, gen_1, gen_1, gen_1);
     396        1505 :   gel(zet,1) = tag(gen_1, t_LFUN_ZETA);
     397        1505 :   gel(zet,3) = mkvec(gen_0);
     398        1505 :   return zet;
     399             : }
     400             : static GEN
     401         175 : lfunzetainit(GEN dom, long der, long bitprec)
     402         175 : { return lfuninit(lfunzeta(), dom, der, bitprec); }
     403             : 
     404             : static GEN
     405         917 : vecan_Kronecker(GEN D, long n)
     406             : {
     407         917 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     408         917 :   ulong Du = itou_or_0(D);
     409         917 :   long i, id, d = Du ? minuu(Du, n): n;
     410         917 :   for (i = 1; i <= d; i++) v[i] = krois(D,i);
     411       87388 :   for (id = i; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     412             :   {
     413       86471 :     if (id > d) id = 1;
     414       86471 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     415             :   }
     416         917 :   return v;
     417             : }
     418             : 
     419             : static GEN
     420        1036 : lfunchiquad(GEN D)
     421             : {
     422             :   GEN r;
     423        1036 :   if (equali1(D)) return lfunzeta();
     424         693 :   if (!isfundamental(D)) pari_err_TYPE("lfunchiquad [not primitive]", D);
     425         693 :   r = mkvecn(6, NULL, gen_0, NULL, gen_1, NULL, gen_1);
     426         693 :   gel(r,1) = tag(icopy(D), t_LFUN_KRONECKER);
     427         693 :   gel(r,3) = mkvec(signe(D) < 0? gen_1: gen_0);
     428         693 :   gel(r,5) = mpabs(D);
     429         693 :   return r;
     430             : }
     431             : 
     432             : /* Begin Hecke characters. Here a character is assumed to be given by a
     433             :    vector on the generators of the ray class group clgp of CL_m(K).
     434             :    If clgp = [h,[d1,...,dk],[g1,...,gk]] with dk|...|d2|d1, a character chi
     435             :    is given by [a1,a2,...,ak] such that chi(gi)=\zeta_di^ai. */
     436             : 
     437             : /* Value of CHI on x, coprime to bnr.mod */
     438             : static GEN
     439       28609 : chigeneval(GEN logx, GEN nchi, GEN z, long prec)
     440             : {
     441       28609 :   pari_sp av = avma;
     442       28609 :   GEN d = gel(nchi,1);
     443       28609 :   GEN e = FpV_dotproduct(gel(nchi,2), logx, d);
     444       28609 :   if (typ(z) != t_VEC)
     445           0 :     return gerepileupto(av, gpow(z, e, prec));
     446             :   else
     447             :   {
     448       28609 :     ulong i = itou(e);
     449       28609 :     avma = av; return gel(z, i+1);
     450             :   }
     451             : }
     452             : 
     453             : /* return x + yz; y != 0; z = 0,1 "often"; x = 0 "often" */
     454             : static GEN
     455      223356 : gaddmul(GEN x, GEN y, GEN z)
     456             : {
     457             :   pari_sp av;
     458      223356 :   if (typ(z) == t_INT)
     459             :   {
     460      211519 :     if (!signe(z)) return x;
     461       19264 :     if (equali1(z)) return gadd(x,y);
     462             :   }
     463       26068 :   if (isintzero(x)) return gmul(y,z);
     464        7812 :   av = avma;
     465        7812 :   return gerepileupto(av, gadd(x, gmul(y,z)));
     466             : }
     467             : 
     468             : static GEN
     469         532 : vecan_chiZ(GEN an, long n, long prec)
     470             : {
     471             :   forprime_t iter;
     472         532 :   GEN G = gel(an,1);
     473         532 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), z;
     474         532 :   GEN gp = cgetipos(3), v = vec_ei(n, 1);
     475         532 :   GEN N = znstar_get_N(G);
     476         532 :   long ord = itos_or_0(gord);
     477         532 :   ulong Nu = itou_or_0(N);
     478         532 :   long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     479             :   ulong p;
     480             : 
     481         532 :   if (ord && n > (ord>>4))
     482         532 :   {
     483         532 :     GEN w = ncharvecexpo(G, nchi);
     484         532 :     z = grootsof1(ord, prec);
     485       12320 :     for (i = 1; i <= d; i++)
     486       11788 :       if (w[i] >= 0) gel(v, i) = gel(z, w[i]+1);
     487             :   }
     488             :   else
     489             :   {
     490           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     491           0 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     492           0 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     493             :     {
     494             :       GEN ch;
     495             :       ulong k;
     496           0 :       if (!umodiu(N,p)) continue;
     497           0 :       gp[2] = p;
     498           0 :       ch = chigeneval(znconreylog(G, gp), nchi, z, prec);
     499           0 :       gel(v, p)  = ch;
     500           0 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     501           0 :         gel(v, k) = gaddmul(gel(v, k), ch, gel(v, k/p));
     502             :     }
     503             :   }
     504      155547 :   for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     505             :   {
     506      155015 :     if (id > d) id = 1;
     507      155015 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     508             :   }
     509         532 :   return v;
     510             : }
     511             : 
     512             : static GEN
     513         735 : vecan_chigen(GEN an, long n, long prec)
     514             : {
     515             :   forprime_t iter;
     516         735 :   GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
     517         735 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), z;
     518         735 :   GEN gp = cgetipos(3), v = vec_ei(n, 1);
     519         735 :   GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1);
     520         735 :   long ord = itos_or_0(gord);
     521             :   ulong p;
     522             : 
     523         735 :   if (ord && n > (ord>>4))
     524         735 :     z = grootsof1(ord, prec);
     525             :   else
     526           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     527             : 
     528         735 :   if (nf_get_degree(nf) == 1)
     529             :   {
     530         553 :     ulong Nu = itou_or_0(NZ);
     531         553 :     long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     532         553 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     533        3276 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     534             :     {
     535             :       GEN ch;
     536             :       ulong k;
     537        2170 :       if (!umodiu(NZ,p)) continue;
     538        1610 :       gp[2] = p;
     539        1610 :       ch = chigeneval(isprincipalray(bnr,gp), nchi, z, prec);
     540        1610 :       gel(v, p)  = ch;
     541        3787 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     542        2177 :         gel(v, k) = gaddmul(gel(v, k), ch, gel(v, k/p));
     543             :     }
     544        7476 :     for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     545             :     {
     546        6923 :       if (id > d) id = 1;
     547        6923 :       gel(v, i) = gel(v, id);
     548             :     }
     549             :   }
     550             :   else
     551             :   {
     552         182 :     GEN BOUND = stoi(n);
     553         182 :     u_forprime_init(&iter, 2, n);
     554       27811 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     555             :     {
     556             :       GEN L;
     557             :       long j;
     558       27447 :       int check = !umodiu(NZ,p);
     559       27447 :       gp[2] = p;
     560       27447 :       L = idealprimedec_limit_norm(nf, gp, BOUND);
     561       54600 :       for (j = 1; j < lg(L); j++)
     562             :       {
     563       27153 :         GEN pr = gel(L, j), ch;
     564             :         ulong k, q;
     565       27153 :         if (check && idealval(nf, N, pr)) continue;
     566       26999 :         ch = chigeneval(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec);
     567       26999 :         q = upr_norm(pr);
     568       26999 :         gel(v, q) = gadd(gel(v, q), ch);
     569      248178 :         for (k = 2*q; k <= (ulong)n; k += q)
     570      221179 :           gel(v, k) = gaddmul(gel(v, k), ch, gel(v, k/q));
     571             :       }
     572             :     }
     573             :   }
     574         735 :   return v;
     575             : }
     576             : 
     577             : static GEN lfunzetak_i(GEN T);
     578             : static GEN
     579        3654 : vec01(long r1, long r2)
     580             : {
     581        3654 :   long d = r1+r2, i;
     582        3654 :   GEN v = cgetg(d+1,t_VEC);
     583        3654 :   for (i = 1; i <= r1; i++) gel(v,i) = gen_0;
     584        3654 :   for (     ; i <= d;  i++) gel(v,i) = gen_1;
     585        3654 :   return v;
     586             : }
     587             : 
     588             : /* G is a bid of nftyp typ_BIDZ */
     589             : static GEN
     590        1141 : lfunchiZ(GEN G, GEN chi)
     591             : {
     592        1141 :   pari_sp av = avma;
     593        1141 :   GEN sig = NULL;
     594        1141 :   GEN N = bid_get_ideal(G), nchi, r;
     595             :   int real;
     596             : 
     597        1141 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunchiZ", G);
     598        1141 :   if (equali1(N)) return lfunzeta();
     599         693 :   if (typ(chi) != t_COL) chi = znconreylog(G,chi);
     600         693 :   N = znconreyconductor(G, chi, &chi);
     601         693 :   if (typ(N) != t_INT)
     602             :   {
     603           0 :     if (equali1(gel(N,1))) { avma = av; return lfunzeta(); }
     604           0 :     G = znstar0(N, 1);
     605           0 :     N = gel(N,1);
     606             :   }
     607             :   /* chi now primitive on G */
     608         693 :   switch(itou_or_0(zncharorder(G, chi)))
     609             :   {
     610           0 :     case 1: avma = av; return lfunzeta();
     611         371 :     case 2: if (zncharisodd(G,chi)) N = negi(N);
     612         371 :             return gerepileupto(av, lfunchiquad(N));
     613             :   }
     614         322 :   sig = mkvec( zncharisodd(G, chi)? gen_1: gen_0 );
     615         322 :   nchi = znconreylog_normalize(G, chi);
     616         322 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     617         322 :   r = mkvecn(6, tag(mkvec2(G,nchi), t_LFUN_CHIZ),
     618             :                 real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, N, gen_0);
     619         322 :   return gerepilecopy(av, r);
     620             : }
     621             : 
     622             : static GEN
     623        2072 : lfunchigen(GEN bnr, GEN CHI)
     624             : {
     625        2072 :   pari_sp av = avma;
     626             :   GEN v;
     627             :   GEN N, sig, Ldchi, nf, nchi, NN;
     628             :   long r1, r2, n1;
     629             :   int real;
     630             : 
     631        2072 :   if (nftyp(bnr) == typ_BIDZ) return lfunchiZ(bnr, CHI);
     632             : 
     633         945 :   v = bnrconductor_i(bnr, CHI, 2);
     634         945 :   bnr = gel(v,2);
     635         945 :   CHI = gel(v,3); /* now CHI is primitive wrt bnr */
     636             : 
     637         945 :   nf = bnr_get_nf(bnr);
     638         945 :   N = bnr_get_mod(bnr);
     639         945 :   n1 = lg(vec01_to_indices(gel(N,2))) - 1; /* vecsum(N[2]) */
     640         945 :   N = gel(N,1);
     641         945 :   NN = mulii(idealnorm(nf, N), absi(nf_get_disc(nf)));
     642         945 :   if (equali1(NN)) return gerepileupto(av, lfunzeta());
     643         602 :   if (ZV_equal0(CHI)) return gerepilecopy(av, lfunzetak_i(bnr));
     644         574 :   nf_get_sign(nf, &r1, &r2);
     645         574 :   sig = vec01(r1+r2-n1, r2+n1);
     646         574 :   nchi = char_normalize(CHI, cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr)));
     647         574 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     648         574 :   Ldchi = mkvecn(6, tag(mkvec2(bnr, nchi), t_LFUN_CHIGEN),
     649             :                     real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, NN, gen_0);
     650         574 :   return gerepilecopy(av, Ldchi);
     651             : }
     652             : 
     653             : /* Find all characters of clgp whose kernel contain group given by HNF H.
     654             :  * Set *pcnj[i] if chi[i] is not real */
     655             : static GEN
     656         371 : chigenkerfind(GEN bnr, GEN H, GEN *pcnj)
     657             : {
     658         371 :   GEN res, cnj, L = bnrchar(bnr, H, NULL), cyc = bnr_get_cyc(bnr);
     659         371 :   long i, k, l = lg(L);
     660             : 
     661         371 :   res = cgetg(l, t_VEC);
     662         371 :   *pcnj = cnj = cgetg(l, t_VECSMALL);
     663        1414 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     664             :   {
     665        1043 :     GEN chi = gel(L,i), c = charconj(cyc, chi);
     666        1043 :     long fl = ZV_cmp(c, chi);
     667        1043 :     if (fl < 0) continue; /* keep one char in pair of conjugates */
     668         847 :     gel(res, k) = chi;
     669         847 :     cnj[k] = fl; k++;
     670             :   }
     671         371 :   setlg(cnj, k);
     672         371 :   setlg(res, k); return res;
     673             : }
     674             : 
     675             : static GEN
     676        1246 : lfunzetak_i(GEN T)
     677             : {
     678        1246 :   GEN Vga, N, nf, bnf = checkbnf_i(T), r = gen_0/*unknown*/;
     679             :   long r1, r2;
     680             : 
     681        1246 :   if (bnf)
     682         119 :     nf = bnf_get_nf(bnf);
     683             :   else
     684             :   {
     685        1127 :     nf = checknf_i(T);
     686        1127 :     if (!nf) nf = T = nfinit(T, DEFAULTPREC);
     687             :   }
     688        1246 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
     689        1246 :   N = absi(nf_get_disc(nf));
     690        1246 :   if (bnf)
     691             :   {
     692         119 :     GEN h = bnf_get_no(bnf);
     693         119 :     GEN R = bnf_get_reg(bnf);
     694         119 :     long prec = nf_get_prec(nf);
     695         238 :     r = gdiv(gmul(mulir(shifti(h, r1+r2), powru(mppi(prec), r2)), R),
     696         119 :              mulur(bnf_get_tuN(bnf), gsqrt(N, prec)));
     697             :   }
     698        1246 :   Vga = vec01(r1+r2,r2);
     699        1246 :   return mkvecn(7, tag(T,t_LFUN_NF), gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1, r);
     700             : }
     701             : static GEN
     702         511 : lfunzetak(GEN T)
     703         511 : { pari_sp ltop = avma; return gerepilecopy(ltop, lfunzetak_i(T)); }
     704             : 
     705             : /* bnf = NULL: base field = Q */
     706             : GEN
     707         371 : lfunabelianrelinit(GEN nfabs, GEN bnf, GEN polrel, GEN dom, long der, long bitprec)
     708             : {
     709         371 :   pari_sp ltop = avma;
     710             :   GEN cond, chi, cnj, res, bnr, M, domain;
     711             :   long l, i;
     712         371 :   long v = -1;
     713             : 
     714         371 :   if (bnf) bnf = checkbnf(bnf);
     715             :   else
     716             :   {
     717         343 :     v = fetch_var();
     718         343 :     bnf = Buchall(pol_x(v), 0, nbits2prec(bitprec));
     719             :   }
     720         371 :   if (typ(polrel) != t_POL) pari_err_TYPE("lfunabelianrelinit", polrel);
     721         371 :   cond = rnfconductor(bnf, polrel);
     722         371 :   chi = chigenkerfind(gel(cond,2), gel(cond,3), &cnj);
     723         371 :   bnr = Buchray(bnf, gel(cond,1), nf_INIT);
     724         371 :   l = lg(chi); res = cgetg(l, t_VEC);
     725        1218 :   for (i = 1; i < l; ++i)
     726             :   {
     727         847 :     GEN L = lfunchigen(bnr, gel(chi,i));
     728         847 :     gel(res, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
     729             :   }
     730         371 :   if (v >= 0) delete_var();
     731         371 :   M = mkvec3(res, const_vecsmall(l-1, 1), cnj);
     732         371 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
     733         371 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nfabs), M, domain));
     734             : }
     735             : 
     736             : /*****************************************************************/
     737             : /*                 Dedekind zeta functions                       */
     738             : /*****************************************************************/
     739             : static GEN
     740        1239 : dirzetak0(GEN nf, ulong N)
     741             : {
     742        1239 :   GEN vect, c, c2, T = nf_get_pol(nf), index = nf_get_index(nf);
     743        1239 :   pari_sp av = avma, av2;
     744        1239 :   const ulong SQRTN = usqrt(N);
     745             :   ulong i, p, lx;
     746        1239 :   long court[] = {evaltyp(t_INT)|_evallg(3), evalsigne(1)|evallgefint(3),0};
     747             :   forprime_t S;
     748             : 
     749        1239 :   (void)evallg(N+1);
     750        1239 :   c  = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     751        1239 :   c2 = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     752        1239 :   c2[1] = c[1] = 1; for (i=2; i<=N; i++) c[i] = 0;
     753        1239 :   u_forprime_init(&S, 2, N);
     754        1239 :   av2 = avma;
     755      162113 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
     756             :   {
     757      159635 :     avma = av2;
     758      159635 :     if (umodiu(index, p)) /* p does not divide index */
     759      159432 :       vect = gel(Flx_degfact(ZX_to_Flx(T,p), p),1);
     760             :     else
     761             :     {
     762         203 :       court[2] = p;
     763         203 :       vect = idealprimedec_degrees(nf,court);
     764             :     }
     765      159635 :     lx = lg(vect);
     766      159635 :     if (p <= SQRTN)
     767       19341 :       for (i=1; i<lx; i++)
     768             :       {
     769       12866 :         ulong qn, q = upowuu(p, vect[i]); /* Norm P[i] */
     770       12866 :         if (!q || q > N) break;
     771       11011 :         memcpy(c2 + 2, c + 2, (N-1)*sizeof(long));
     772             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     773       22694 :         for (qn = q; qn <= N; qn *= q)
     774             :         {
     775       22694 :           ulong k0 = N/qn, k, k2; /* k2 = k*qn */
     776       22694 :           for (k = k0, k2 = k*qn; k > 0; k--, k2 -=qn) c2[k2] += c[k];
     777       22694 :           if (q > k0) break; /* <=> q*qn > N */
     778             :         }
     779       11011 :         swap(c, c2);
     780             :       }
     781             :     else /* p > sqrt(N): simpler */
     782      298578 :       for (i=1; i<lx; i++)
     783             :       {
     784             :         ulong k, k2; /* k2 = k*p */
     785      261730 :         if (vect[i] > 1) break;
     786             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     787      147273 :         for (k = N/p, k2 = k*p; k > 0; k--, k2 -= p) c[k2] += c[k];
     788             :       }
     789             :   }
     790        1239 :   avma = av;
     791        1239 :   pari_free(c2); return c;
     792             : }
     793             : 
     794             : GEN
     795        1239 : dirzetak(GEN nf, GEN b)
     796             : {
     797             :   GEN z, c;
     798             :   long n;
     799             : 
     800        1239 :   if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("dirzetak",b);
     801        1239 :   if (signe(b) <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
     802        1239 :   nf = checknf(nf);
     803        1239 :   n = itou_or_0(b); if (!n) pari_err_OVERFLOW("dirzetak");
     804        1239 :   c = dirzetak0(nf, n);
     805        1239 :   z = vecsmall_to_vec(c); pari_free(c); return z;
     806             : }
     807             : 
     808             : static GEN
     809         672 : linit_get_mat(GEN linit)
     810             : {
     811         672 :   if (linit_get_type(linit)==t_LDESC_PRODUCT)
     812         161 :     return lfunprod_get_fact(linit_get_tech(linit));
     813             :   else
     814         511 :     return mkvec3(mkvec(linit), mkvecsmall(1), mkvecsmall(0));
     815             : }
     816             : 
     817             : static GEN
     818         336 : lfunproduct(GEN ldata, GEN linit1, GEN linit2, GEN domain)
     819             : {
     820         336 :   GEN M1 = linit_get_mat(linit1);
     821         336 :   GEN M2 = linit_get_mat(linit2);
     822        1344 :   GEN M3 = mkvec3(shallowconcat(gel(M1, 1), gel(M2, 1)),
     823         672 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 2), gel(M2, 2)),
     824         672 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 3), gel(M2, 3)));
     825         336 :   return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, ldata, M3, domain);
     826             : }
     827             : 
     828             : static GEN
     829           0 : lfunzetakinit_raw(GEN T, GEN dom, long der, long bitprec)
     830             : {
     831           0 :   pari_sp ltop = avma;
     832           0 :   GEN ldata = lfunzetak_i(T);
     833           0 :   return gerepileupto(ltop, lfuninit(ldata, dom, der, bitprec));
     834             : }
     835             : 
     836             : static GEN
     837         336 : lfunzetakinit_quotient(GEN nf, GEN polk, GEN dom, long der, long bitprec)
     838             : {
     839         336 :   pari_sp av = avma;
     840             :   GEN ak, an, nfk, Vga, ldata, N, Lk, LKk, domain;
     841             :   long r1k, r2k, r1, r2;
     842             : 
     843         336 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
     844         336 :   nfk = nfinit(polk, nbits2prec(bitprec));
     845         336 :   Lk = lfunzetakinit(nfk, dom, der, 0, bitprec); /* zeta_k */
     846         336 :   nf_get_sign(nfk,&r1k,&r2k);
     847         336 :   Vga = vec01((r1+r2) - (r1k+r2k), r2-r2k);
     848         336 :   N = absi(diviiexact(nf_get_disc(nf), nf_get_disc(nfk)));
     849         336 :   ak = nf_get_degree(nf)==1 ? tag(gen_1, t_LFUN_ZETA): tag(nfk, t_LFUN_NF);
     850         336 :   an = tag(mkvec2(tag(nf,t_LFUN_NF), ak), t_LFUN_DIV);
     851         336 :   ldata = mkvecn(6, an, gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1);
     852         336 :   LKk = lfuninit(ldata, dom, der, bitprec); /* zeta_K/zeta_k */
     853         336 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
     854         336 :   return gerepilecopy(av, lfunproduct(lfunzetak_i(nf), Lk, LKk, domain));
     855             : }
     856             : 
     857             : static GEN
     858          21 : subgroups_largestabelian(GEN S)
     859             : {
     860          21 :   long i, n = 0, l = lg (S);
     861          21 :   GEN M = NULL;
     862         147 :   for(i = 1; i < l; i++)
     863             :   {
     864         126 :     GEN Si = gel(S,i);
     865         126 :     long o = group_order(Si);
     866         126 :     if (o > n && group_isabelian(Si))
     867             :     {
     868          21 :       n = o;
     869          21 :       M = Si;
     870             :     }
     871             :   }
     872          21 :   return M;
     873             : }
     874             : 
     875             : 
     876             : /* If flag=0 (default), assume Artin conjecture */
     877             : 
     878             : static GEN
     879         364 : lfunzetakinit_Galois(GEN nf, GEN G, GEN dom, long der, long bitprec)
     880             : {
     881             :   GEN S, H, P, F, R, bnf;
     882         364 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
     883         364 :   long v = varn(T);
     884         364 :   GEN grp = galois_group(G);
     885         364 :   if (group_isabelian(grp))
     886         343 :     return lfunabelianrelinit(nf, NULL, T, dom, der, bitprec);
     887          21 :   S = group_subgroups(grp);
     888          21 :   H = subgroups_largestabelian(S);
     889          21 :   if (v==0) { v=1; nf = gsubst(nf, 0, pol_x(v)); }
     890           7 :   else G = gsubst(G, v, pol_x(0));
     891          21 :   F = galoisfixedfield(G, H, 2, v);
     892          21 :   P = gel(F,1), R = gmael(F,3,1);
     893          21 :   setvarn(P, v);
     894          21 :   bnf = Buchall(P, 0, nbits2prec(bitprec));
     895          21 :   return lfunabelianrelinit(nf, bnf, R, dom, der, bitprec);
     896             : }
     897             : 
     898             : GEN
     899         875 : lfunzetakinit(GEN NF, GEN dom, long der, long flag, long bitprec)
     900             : {
     901         875 :   GEN nf = checknf(NF);
     902             :   GEN G, nfs, sbg;
     903         875 :   long lf, d = nf_get_degree(nf);
     904         875 :   if (d == 1) return lfunzetainit(dom, der, bitprec);
     905         700 :   G = galoisinit(nf, NULL);
     906         700 :   if (!isintzero(G))
     907         364 :     return lfunzetakinit_Galois(nf, G, dom, der, bitprec);
     908         336 :   nfs = nfsubfields(nf, 0); lf = lg(nfs)-1;
     909         336 :   sbg = gmael(nfs,lf-1,1);
     910         336 :   if (flag && d > 4*degpol(sbg))
     911           0 :     return lfunzetakinit_raw(nf, dom, der, bitprec);
     912         336 :   return lfunzetakinit_quotient(nf, sbg, dom, der, bitprec);
     913             : }
     914             : 
     915             : /***************************************************************/
     916             : /*             Elliptic Curves and Modular Forms               */
     917             : /***************************************************************/
     918             : 
     919             : static GEN
     920         168 : lfunellnf(GEN e)
     921             : {
     922         168 :   pari_sp av = avma;
     923             :   GEN ldata;
     924         168 :   GEN nf = ellnf_get_nf(e);
     925         168 :   GEN g = ellglobalred(e);
     926         168 :   GEN N = idealnorm(nf,gel(g,1)), d2 = sqri(nf_get_disc(nf));
     927         168 :   long n = nf_get_degree(nf);
     928         168 :   ldata = cgetg(7, t_VEC);
     929         168 :   gel(ldata, 1) = tag(e, t_LFUN_ELL);
     930         168 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
     931         168 :   gel(ldata, 3) = vec01(n, n);
     932         168 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
     933         168 :   gel(ldata, 5) = mulii(d2,N);
     934         168 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
     935         168 :   return gerepileupto(av, ldata);
     936             : }
     937             : 
     938             : static GEN
     939         973 : lfunellQ(GEN e)
     940             : {
     941         973 :   pari_sp av = avma;
     942         973 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC);
     943         973 :   gel(ldata, 1) = tag(ellanal_globalred(e, NULL), t_LFUN_ELL);
     944         973 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
     945         973 :   gel(ldata, 3) = mkvec2(gen_0, gen_1);
     946         973 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
     947         973 :   gel(ldata, 5) = icopy(ellQ_get_N(e));
     948         973 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
     949         973 :   return gerepilecopy(av, ldata); /* ellanal_globalred not gerepile-safe */
     950             : }
     951             : 
     952             : static GEN
     953        1141 : lfunell(GEN e)
     954             : {
     955        1141 :   long t = ell_get_type(e);
     956        1141 :   switch(t)
     957             :   {
     958             :     case t_ELL_Q:
     959         973 :       return lfunellQ(e);
     960             :     case t_ELL_NF:
     961         168 :       return lfunellnf(e);
     962             :   }
     963           0 :   pari_err_TYPE("lfun",e);
     964             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     965             : }
     966             : 
     967             : GEN
     968           7 : lfunmfspec(GEN lmisc, long bitprec)
     969             : {
     970           7 :   pari_sp ltop = avma;
     971             :   GEN Vga, linit, ldataf, veven, vodd, om, op, eps, dom;
     972             :   long k, k2, j;
     973             : 
     974           7 :   ldataf = lfunmisc_to_ldata_shallow(lmisc);
     975           7 :   k = ldata_get_k(ldataf);
     976           7 :   dom = mkvec3(dbltor(k/2.), dbltor((k-2)/2.), gen_0);
     977           7 :   if (is_linit(lmisc) && linit_get_type(lmisc) == t_LDESC_INIT
     978           0 :       && sdomain_isincl(k, dom, lfun_get_dom(linit_get_tech(lmisc))))
     979           0 :     linit = lmisc;
     980             :   else
     981           7 :     linit = lfuninit(ldataf, dom, 0, bitprec);
     982           7 :   Vga = ldata_get_gammavec(ldataf);
     983           7 :   if (!gequal(Vga, mkvec2(gen_0,gen_1)))
     984           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
     985           7 :   if (odd(k)) pari_err_IMPL("odd weight in lfunmfspec");
     986           7 :   k2 = k/2;
     987           7 :   vodd = cgetg(k2+1, t_VEC);
     988           7 :   veven = cgetg(k2, t_VEC);
     989           7 :   for (j=1; j <= k2; ++j) gel(vodd,j) = lfunlambda(linit, stoi(2*j-1), bitprec);
     990           7 :   for (j=1; j < k2; ++j) gel(veven,j) = lfunlambda(linit, stoi(2*j), bitprec);
     991           7 :   if (k > 2)
     992             :   {
     993           7 :     om = gel(veven,1);
     994           7 :     veven = gdiv(veven, om);
     995           7 :     op = gel(vodd,2);
     996             :   }
     997             :   else
     998             :   { /* veven empty */
     999           0 :     om = gen_1;
    1000           0 :     op = gel(vodd,1);
    1001             :   }
    1002           7 :   if (maxss(gexpo(gimag(om)), gexpo(gimag(op))) > -bitprec/2)
    1003           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1004           7 :   vodd = gdiv(vodd, op);
    1005           7 :   eps = int2n(bitprec/4);
    1006           7 :   veven= bestappr(veven, eps);
    1007           7 :   vodd = bestappr(vodd, eps);
    1008           7 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec4(veven, vodd, om, op));
    1009             : }
    1010             : 
    1011             : static long
    1012          42 : ellsymsq_bad2(GEN c4, GEN c6, long e, long *pb2)
    1013             : {
    1014          42 :   switch (e)
    1015             :   {
    1016          14 :     case 2: *pb2 = 1; return 1;
    1017          14 :     case 3: *pb2 = 2; return 0;
    1018          14 :     case 5: *pb2 = 3; return 0;
    1019           0 :     case 7: *pb2 = 4; return 0;
    1020             :     case 8:
    1021           0 :       if (dvdiu(c6,512)) { *pb2 = 4; return 0; }
    1022           0 :       *pb2 = 3; return umodiu(c4,128)==32 ? 1 : -1;
    1023           0 :     default: *pb2 = 0; return 0;
    1024             :   }
    1025             : }
    1026             : static long
    1027          28 : ellsymsq_bad3(GEN c4, GEN c6, long e, long *pb3)
    1028             : {
    1029             :   long c6_243, c4_81;
    1030          28 :   switch (e)
    1031             :   {
    1032           0 :     case 2: *pb3 = 1; return 1;
    1033          28 :     case 3: *pb3 = 2; return 0;
    1034           0 :     case 5: *pb3 = 3; return 0;
    1035           0 :     case 4: *pb3 = 2;
    1036           0 :       c4_81 = umodiu(c4,81);
    1037           0 :       if (c4_81 == 27) return -1;
    1038           0 :       if (c4_81%27 != 9) return 1;
    1039           0 :       c6_243 = umodiu(c6,243);
    1040           0 :       return (c6_243==108 || c6_243==135)? -1: 1;
    1041           0 :     default: *pb3 = 0; return 0;
    1042             :   }
    1043             : }
    1044             : static int
    1045           0 : c4c6_testp(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1046           0 : { GEN p2 = sqri(p); return (dvdii(c6,p2) && !dvdii(c4,p2)); }
    1047             : /* assume e = v_p(N) >= 2 */
    1048             : static long
    1049          70 : ellsymsq_badp(GEN c4, GEN c6, GEN p, long e, long *pb)
    1050             : {
    1051          70 :   if (absequaliu(p, 2)) return ellsymsq_bad2(c4, c6, e, pb);
    1052          28 :   if (absequaliu(p, 3)) return ellsymsq_bad3(c4, c6, e, pb);
    1053           0 :   *pb = 1;
    1054           0 :   switch(umodiu(p, 12UL))
    1055             :   {
    1056           0 :     case 1: return -1;
    1057           0 :     case 5: return c4c6_testp(c4,c6,p)? -1: 1;
    1058           0 :     case 7: return c4c6_testp(c4,c6,p)?  1:-1;
    1059           0 :     default:return 1; /* p%12 = 11 */
    1060             :   }
    1061             : }
    1062             : static GEN
    1063        5012 : ellsymsq(void *D, GEN p, long n)
    1064             : {
    1065        5012 :   GEN E = (GEN)D;
    1066        5012 :   GEN T, ap = sqri(ellap(E, p));
    1067        5012 :   long e = Z_pval(ellQ_get_N(E), p);
    1068        5012 :   if (e)
    1069             :   {
    1070          91 :     if (e == 1)
    1071          56 :       T = deg1pol_shallow(negi(ap),gen_1,0);
    1072             :     else
    1073             :     {
    1074          35 :       GEN c4 = ell_get_c4(E);
    1075          35 :       GEN c6 = ell_get_c6(E);
    1076          35 :       long junk, a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e, &junk);
    1077          35 :       GEN pb = negi(mulis(p,a));
    1078          35 :       GEN u1 = negi(addii(ap,pb));
    1079          35 :       GEN u2 = mulii(ap,pb);
    1080          35 :       T = mkpoln(3,u2,u1,gen_1);
    1081             :     }
    1082             :   }
    1083             :   else
    1084             :   {
    1085        4921 :     GEN u1 = subii(ap,p);
    1086        4921 :     GEN u2 = mulii(p,u1);
    1087        4921 :     GEN u3 = powiu(p,3);
    1088        4921 :     T = mkpoln(4,negi(u3),u2,negi(u1),gen_1);
    1089             :   }
    1090        5012 :   return RgXn_inv(T,n);
    1091             : }
    1092             : static GEN
    1093          56 : vecan_ellsymsq(GEN an, long n)
    1094          56 : { GEN nn = stoi(n); return direuler_bad((void*)an, &ellsymsq, gen_2, nn, nn, NULL); }
    1095             : 
    1096             : static GEN
    1097          56 : lfunellsymsqmintwist(GEN e)
    1098             : {
    1099          56 :   pari_sp av = avma;
    1100             :   GEN B, N, Nfa, P, E, V, c4, c6, ld;
    1101             :   long i, l, k;
    1102          56 :   checkell_Q(e);
    1103          56 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1104          56 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1105          56 :   c4 = ell_get_c4(e);
    1106          56 :   c6 = ell_get_c6(e);
    1107          56 :   P = gel(Nfa,1); l = lg(P);
    1108          56 :   E = gel(Nfa,2);
    1109          56 :   V = cgetg(l, t_VEC);
    1110          56 :   B = gen_1;
    1111         147 :   for (i=k=1; i<l; i++)
    1112             :   {
    1113          91 :     GEN p = gel(P,i);
    1114          91 :     long a, b, e = itos(gel(E,i));
    1115          91 :     if (e == 1) { B = mulii(B, p); continue; }
    1116          35 :     a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e, &b);
    1117          35 :     B = mulii(B, powiu(p, b));
    1118          35 :     gel(V,k++) = mkvec2(p, stoi(a));
    1119             :   }
    1120          56 :   setlg(V, k);
    1121          56 :   ld = mkvecn(6, tag(e, t_LFUN_SYMSQ_ELL), gen_0,
    1122             :                  mkvec3(gen_0, gen_0, gen_1), stoi(3), sqri(B), gen_1);
    1123          56 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ld, V));
    1124             : }
    1125             : 
    1126             : static GEN
    1127          56 : mfpeters(GEN ldata2, GEN fudge, GEN N, long k, long bitprec)
    1128             : {
    1129          56 :   GEN t, L = greal(lfun(ldata2, stoi(k), bitprec));
    1130          56 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1131          56 :   t = powrs(mppi(prec), k+1); shiftr_inplace(t, 2*k-1); /* Pi/2 * (4Pi)^k */
    1132          56 :   return gmul(gdiv(gmul(mulii(N,mpfact(k-1)), fudge), t), L);
    1133             : }
    1134             : 
    1135             : /* Assume E to be twist-minimal */
    1136             : static GEN
    1137          56 : lfunellmfpetersmintwist(GEN E, long bitprec)
    1138             : {
    1139          56 :   pari_sp av = avma;
    1140          56 :   GEN symsq, veceuler, N = ellQ_get_N(E), fudge = gen_1;
    1141          56 :   long j, k = 2;
    1142          56 :   symsq = lfunellsymsqmintwist(E);
    1143          56 :   veceuler = gel(symsq,2);
    1144          91 :   for (j = 1; j < lg(veceuler); j++)
    1145             :   {
    1146          35 :     GEN v = gel(veceuler,j), p = gel(v,1), q = powis(p,1-k);
    1147          35 :     long s = signe(gel(v,2));
    1148          35 :     if (s) fudge = gmul(fudge, s==1 ? gaddsg(1, q): gsubsg(1, q));
    1149             :   }
    1150          56 :   return gerepileupto(av, mfpeters(gel(symsq,1),fudge,N,k,bitprec));
    1151             : }
    1152             : 
    1153             : /* From Christophe Delaunay, http://delaunay.perso.math.cnrs.fr/these.pdf */
    1154             : static GEN
    1155          56 : elldiscfix(GEN E, GEN Et, GEN D)
    1156             : {
    1157          56 :   GEN N = ellQ_get_N(E), Nt = ellQ_get_N(Et);
    1158          56 :   GEN P = gel(Z_factor(absi(D)), 1);
    1159          56 :   GEN f = gen_1;
    1160          56 :   long i, l = lg(P);
    1161         105 :   for (i=1; i < l; i++)
    1162             :   {
    1163          49 :     GEN r, p = gel(P,i);
    1164          49 :     long v = Z_pval(N, p), vt = Z_pval(Nt, p);
    1165          49 :     if (v <= vt) continue;
    1166             :     /* v > vt */
    1167          35 :     if (absequaliu(p, 2))
    1168             :     {
    1169          28 :       if (vt == 0 && v >= 4)
    1170           0 :         r = shifti(subsi(9, sqri(ellap(Et, p))), v-3);  /* 9=(2+1)^2 */
    1171          28 :       else if (vt == 1)
    1172           7 :         r = gmul2n(utoipos(3), v-3);  /* not in Z if v=2 */
    1173          21 :       else if (vt >= 2)
    1174          21 :         r = int2n(v-vt);
    1175             :       else
    1176           0 :         r = gen_1; /* vt = 0, 1 <= v <= 3 */
    1177             :     }
    1178           7 :     else if (vt >= 1)
    1179           7 :       r = gdiv(subiu(sqri(p), 1), p);
    1180             :     else
    1181           0 :       r = gdiv(mulii(subiu(p, 1), subii(sqri(addiu(p, 1)), sqri(ellap(Et, p)))), p);
    1182          35 :     f = gmul(f, r);
    1183             :   }
    1184          56 :   return f;
    1185             : }
    1186             : 
    1187             : GEN
    1188          56 : lfunellmfpeters(GEN E, long bitprec)
    1189             : {
    1190          56 :   pari_sp ltop = avma;
    1191          56 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1192          56 :   GEN D = ellminimaltwistcond(E);
    1193          56 :   GEN Etr = ellinit(elltwist(E, D), NULL, prec);
    1194          56 :   GEN Et = ellminimalmodel(Etr, NULL);
    1195          56 :   GEN nor = lfunellmfpetersmintwist(Et, bitprec);
    1196          56 :   GEN nor2 = gmul(nor, elldiscfix(E, Et, D));
    1197          56 :   obj_free(Etr); obj_free(Et);
    1198          56 :   return gerepilecopy(ltop, nor2);
    1199             : }
    1200             : 
    1201             : /*************************************************************/
    1202             : /*               Genus 2 curves                              */
    1203             : /*************************************************************/
    1204             : 
    1205             : static void
    1206      190932 : Flv_diffnext(GEN d, ulong p)
    1207             : {
    1208      190932 :   long j, n = lg(d)-1;
    1209     1336524 :   for(j = n; j>=2; j--)
    1210     1145592 :     uel(d,j) = Fl_add(uel(d,j), uel(d,j-1), p);
    1211      190932 : }
    1212             : 
    1213             : static GEN
    1214        1764 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
    1215             : {
    1216        1764 :   long i, n = degpol(P);
    1217        1764 :   GEN V = cgetg(n+2, t_VECSMALL);
    1218        1764 :   uel(V, n+1) = Flx_constant(P);
    1219       12348 :   for(i = n; i >= 1; i--)
    1220             :   {
    1221       10584 :     P = Flx_diff1(P, p);
    1222       10584 :     uel(V, i) = Flx_constant(P);
    1223             :   }
    1224        1764 :   return V;
    1225             : }
    1226             : 
    1227             : static long
    1228        1764 : Flx_genus2trace_naive(GEN H, ulong p)
    1229             : {
    1230        1764 :   pari_sp av = avma;
    1231             :   ulong i, j;
    1232        1764 :   long a, n = degpol(H);
    1233        1764 :   GEN k = const_vecsmall(p, -1), d;
    1234        1764 :   k[1] = 0;
    1235       96348 :   for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p))
    1236       94584 :     k[j+1] = 1;
    1237        1764 :   a = n == 5 ? 0: k[1+Flx_lead(H)];
    1238        1764 :   d = Flx_difftable(H, p);
    1239      192696 :   for (i=0; i < p; i++)
    1240             :   {
    1241      190932 :     a += k[1+uel(d,n+1)];
    1242      190932 :     Flv_diffnext(d, p);
    1243             :   }
    1244        1764 :   avma = av;
    1245        1764 :   return a;
    1246             : }
    1247             : 
    1248             : static GEN
    1249        1890 : dirgenus2(void *E, GEN p, long n)
    1250             : {
    1251        1890 :   pari_sp av = avma;
    1252        1890 :   GEN Q = (GEN) E;
    1253             :   GEN f;
    1254        1890 :   if (n > 2)
    1255         126 :     f = RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1, p))));
    1256             :   else
    1257             :   {
    1258        1764 :     ulong pp = itou(p);
    1259        1764 :     GEN Qp = ZX_to_Flx(Q, pp);
    1260        1764 :     long t = Flx_genus2trace_naive(Qp, pp);
    1261        1764 :     f = deg1pol_shallow(stoi(t), gen_1, 0);
    1262             :   }
    1263        1890 :   return gerepileupto(av, RgXn_inv(f, n));
    1264             : }
    1265             : 
    1266             : static GEN
    1267         168 : vecan_genus2(GEN an, long L)
    1268             : {
    1269         168 :   GEN Q = gel(an,1), bad = gel(an, 2);
    1270         168 :   return direuler_bad((void*)Q, dirgenus2, gen_2, stoi(L), NULL, bad);
    1271             : }
    1272             : 
    1273             : static GEN
    1274          28 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
    1275             : {
    1276          28 :   GEN M = FpX_factor(P, p);
    1277          28 :   GEN F = gel(M,1), E = gel(M,2);
    1278          28 :   long i, k, r = lg(F);
    1279          28 :   GEN U = scalarpol(leading_coeff(P), varn(P));
    1280          28 :   GEN G = cgetg(r, t_COL);
    1281         112 :   for (i=1, k=0; i<r; i++)
    1282             :   {
    1283          84 :     if (E[i]>1)
    1284          42 :       gel(G,++k) = gel(F,i);
    1285          84 :     if (odd(E[i]))
    1286          49 :       U = FpX_mul(U, gel(F,i), p);
    1287             :   }
    1288          28 :   setlg(G,++k);
    1289          28 :   return mkvec2(G,U);
    1290             : }
    1291             : 
    1292             : static GEN
    1293         196 : oneminusxd(long d)
    1294             : {
    1295         196 :   return gsub(gen_1, pol_xn(d, 0));
    1296             : }
    1297             : 
    1298             : static GEN
    1299          21 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1300             : {
    1301             :   long v;
    1302             :   GEN E, F, t, y;
    1303          21 :   v = fetch_var();
    1304          21 :   y = pol_x(v);
    1305          21 :   F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
    1306          21 :   E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
    1307          21 :   delete_var();
    1308          21 :   t = ellap(E, p);
    1309          21 :   obj_free(E);
    1310          21 :   return mkpoln(3, gen_1, negi(t), p);
    1311             : }
    1312             : 
    1313             : static GEN
    1314          28 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p)
    1315             : {
    1316          28 :   GEN Pp = FpX_red(P, p);
    1317          28 :   GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
    1318          28 :   long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
    1319             :   GEN abe, tor;
    1320          28 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1321          28 :   GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
    1322          28 :   long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
    1323             : 
    1324          28 :   abe = dQ >= 5 ? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p))))
    1325          77 :       : dQ >= 3 ? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p))
    1326          49 :                 : pol_1(0);
    1327          28 :   ki = dQ > 0 ? oneminusxd(1)
    1328          42 :               : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1329          14 :                                         : oneminusxd(2);
    1330          28 :   if (lF)
    1331             :   {
    1332             :     long i;
    1333          70 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1334             :     {
    1335          42 :       GEN Fi = gel(F, i);
    1336          42 :       long d = degpol(Fi);
    1337          42 :       GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
    1338          77 :       GEN kqf = lgpol(e)==0 ? oneminusxd(d):
    1339          70 :                 FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1340          70 :                                         : oneminusxd(2*d);
    1341          42 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1342          42 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1343             :     }
    1344             :   }
    1345          28 :   if (v)
    1346             :   {
    1347           0 :     GEN kqoo = w==1 ? oneminusxd(1):
    1348           0 :                Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1349           0 :                                               : oneminusxd(2);
    1350           0 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1351           0 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1352             :   }
    1353          28 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
    1354          28 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1355             : }
    1356             : 
    1357             : static GEN
    1358          14 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
    1359             : {
    1360          14 :   pari_sp av = avma;
    1361          14 :   long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
    1362             :   GEN M, C, V;
    1363          14 :   M = cgetg(d+1, t_MAT);
    1364          42 :   for (i=1; i<=d; i++)
    1365             :   {
    1366          28 :     GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
    1367          28 :     gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
    1368             :   }
    1369          14 :   C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
    1370          14 :   V = F2m_F2c_invimage(M, C);
    1371          14 :   return gerepileuptoleaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : static GEN
    1375          21 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
    1376             : {
    1377          21 :   return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
    1378             : }
    1379             : 
    1380             : static GEN
    1381          21 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
    1382             : {
    1383          21 :   if (F2x_degree(P)==2*k)
    1384             :   {
    1385          14 :     long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
    1386          14 :     if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
    1387           7 :      return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
    1388             :   }
    1389          14 :   return P;
    1390             : }
    1391             : 
    1392             : static GEN
    1393          14 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
    1394             : {
    1395          14 :   GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
    1396          14 :   return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
    1397             : }
    1398             : 
    1399             : static GEN
    1400           7 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
    1401             : {
    1402             :   long dP, dQ;
    1403             :   GEN F, FF;
    1404           7 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
    1405           7 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
    1406           7 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
    1407           7 :   dP = F2x_degree(P);
    1408           7 :   dQ = F2x_degree(Q);
    1409           7 :   FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
    1410          21 :   while(F2x_degree(F)>0)
    1411             :   {
    1412           7 :     GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
    1413           7 :     long i, l = lg(M);
    1414          21 :     for(i=1; i<l; i++)
    1415             :     {
    1416          14 :       GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
    1417          14 :       GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
    1418          14 :       P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
    1419          14 :       Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
    1420             :     }
    1421           7 :     F = F2x_pseudodisc(P, Q);
    1422             :   }
    1423           7 :   return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
    1424             : }
    1425             : 
    1426             : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
    1427             : static long
    1428          14 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
    1429             : {
    1430          14 :   if (lgpol(b) > 0)
    1431             :   {
    1432          14 :     GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
    1433          14 :     return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
    1434             :   }
    1435             :   else
    1436           0 :     return 1;
    1437             : }
    1438             : 
    1439             : static GEN
    1440          21 : genus2_redmodel2(GEN P)
    1441             : {
    1442          21 :   GEN Q = pol_0(varn(P));
    1443          21 :   GEN P2 = ZX_to_F2x(P);
    1444          63 :   while (F2x_issquare(P2))
    1445             :   {
    1446          21 :     GEN H = F2x_to_ZX(F2x_sqrt(P2));
    1447          21 :     GEN P1 = ZX_sub(P, ZX_sqr(H));
    1448          21 :     GEN Q1 = ZX_add(Q, ZX_mulu(H, 2));
    1449          21 :     if ((signe(P1)==0 ||  ZX_lval(P1,2)>=2)
    1450          21 :      && (signe(Q1)==0 ||  ZX_lval(Q1,2)>=1))
    1451             :     {
    1452          21 :       P = ZX_shifti(P1, -2);
    1453          21 :       Q = ZX_shifti(Q1, -1);
    1454          21 :       P2= ZX_to_F2x(P);
    1455             :     } else break;
    1456             :   }
    1457          21 :   return mkvec2(P,Q);
    1458             : }
    1459             : 
    1460             : static GEN
    1461           7 : genus2_eulerfact2(GEN PQ)
    1462             : {
    1463           7 :   GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
    1464           7 :   GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
    1465           7 :   GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
    1466             :   GEN abe, tor;
    1467           7 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1468           7 :   long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
    1469           7 :   if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
    1470          14 :   ki = dQ!=0 || dP>0 ? oneminusxd(1):
    1471           7 :       dP==-1 ? ZX_sqr(oneminusxd(1)): oneminusxd(2);
    1472          14 :   abe = d>=5? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2)))):
    1473           7 :         d>=3? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2)):
    1474             :         pol_1(0);
    1475           7 :   if (lgpol(F))
    1476             :   {
    1477           7 :     GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
    1478           7 :     long i, lF = lg(M)-1;
    1479          21 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1480             :     {
    1481          14 :       GEN Fi = gel(M, i);
    1482          14 :       long d = F2x_degree(Fi);
    1483          14 :       long nb  = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
    1484          28 :       GEN kqf = nb==1 ? oneminusxd(d):
    1485           0 :                 nb==2 ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1486          14 :                       : oneminusxd(2*d);
    1487          14 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1488          14 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1489             :     }
    1490             :   }
    1491           7 :   if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
    1492             :   {
    1493          14 :     GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? oneminusxd(1):
    1494           7 :                v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1495           7 :                            : oneminusxd(2);
    1496           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1497           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1498             :   }
    1499           7 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
    1500           7 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1501             : }
    1502             : 
    1503             : GEN
    1504          21 : lfungenus2(GEN G)
    1505             : {
    1506          21 :   pari_sp ltop = avma;
    1507             :   GEN Ldata;
    1508          21 :   GEN gr = genus2red(G, NULL);
    1509          21 :   GEN N  = gel(gr, 1), M = gel(gr, 2), Q = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4);
    1510          21 :   GEN PQ = genus2_redmodel2(Q);
    1511             :   GEN e;
    1512          21 :   long i, lL = lg(L), ram2;
    1513          21 :   ram2 = absequaliu(gmael(M,1,1),2);
    1514          21 :   if (ram2 && equalis(gmael(M,2,1),-1))
    1515           7 :     pari_warn(warner,"unknown valuation of conductor at 2");
    1516          21 :   e = cgetg(lL+(ram2?0:1), t_VEC);
    1517          35 :   gel(e,1) = mkvec2(gen_2, ram2 ? genus2_eulerfact2(PQ)
    1518          14 :            : ginv( RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))))) );
    1519          49 :   for(i = ram2? 2: 1; i < lL; i++)
    1520             :   {
    1521          28 :     GEN Li = gel(L, i);
    1522          28 :     GEN p = gel(Li, 1);
    1523          28 :     gel(e, ram2 ? i: i+1) = mkvec2(p, genus2_eulerfact(Q,p));
    1524             :   }
    1525          21 :   Ldata = mkvecn(6, tag(mkvec2(Q,e), t_LFUN_GENUS2),
    1526             :       gen_0, mkvec4(gen_0, gen_0, gen_1, gen_1), gen_2, N, gen_0);
    1527          21 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    1528             : }
    1529             : 
    1530             : /*************************************************************/
    1531             : /*                        ETA QUOTIENTS                      */
    1532             : /* An eta quotient is a matrix with 2 columns [m, r_m] with  */
    1533             : /* m >= 1 representing f(\tau)=\prod_m\eta(m\tau)^{r_m}.     */
    1534             : /*************************************************************/
    1535             : 
    1536             : GEN
    1537         595 : eta_inflate_ZXn(long m, long v)
    1538             : {
    1539             :   long n, k;
    1540         595 :   GEN P = cgetg(m+2,t_POL);
    1541         595 :   P[1] = 0;
    1542         595 :   for(n = 0; n < m; n++) gel(P,n+2) = gen_0;
    1543        2471 :   for(n = 0;; n++)
    1544             :   {
    1545        2471 :     k = v * (((3*n - 1) * n) >> 1);
    1546        2471 :     if (k >= m) break;
    1547        2051 :     gel(P, 2+k) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    1548        2051 :     k += n*v; /* v * (3*n + 1) * n / 2 */;
    1549        2051 :     if (k >= m) break;
    1550        1876 :     gel(P, 2+k) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    1551        1876 :   }
    1552         595 :   return RgX_to_ser(P, m+2);
    1553             : }
    1554             : 
    1555             : static GEN
    1556         119 : vecan_eta(GEN eta, long L)
    1557             : {
    1558         119 :   GEN P, eq, divN = gel(eta, 1), RM = gel(eta, 2);
    1559         119 :   long i, ld = lg(divN);
    1560         119 :   P = gen_1; eq = gen_0;
    1561         553 :   for (i = 1; i < ld; ++i)
    1562             :   {
    1563         434 :     GEN m, rm = gel(RM, i);
    1564         434 :     if (!signe(rm)) continue;
    1565         420 :     m = gel(divN, i); eq = addii(eq, mulii(m, rm));
    1566         420 :     P = gmul(P, gpowgs(eta_inflate_ZXn(L, itos(m)), itos(rm)));
    1567             :   }
    1568         119 :   if (!equalis(eq, 24)) pari_err_IMPL("valuation != 1 in lfunetaquo");
    1569         119 :   return gtovec0(P, L);
    1570             : }
    1571             : 
    1572             : /* Check if correct eta quotient. Set canonical form columns */
    1573             : static void
    1574          35 : etaquocheck(GEN eta, GEN *pdivN, GEN *pRM, GEN *pN)
    1575             : {
    1576             :   GEN M, E, divN, RM, N;
    1577             :   long lM, j;
    1578          35 :   if (typ(eta) != t_MAT || lg(eta) != 3 || !RgM_is_ZM(eta))
    1579           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    1580          35 :   eta = famat_reduce(eta);
    1581          35 :   M = gel(eta, 1); lM = lg(M);
    1582          35 :   E = gel(eta, 2);
    1583          35 :   *pN = N = glcm0(M, NULL);
    1584          35 :   *pdivN = divN = divisors(N);
    1585          35 :   settyp(divN, t_COL);
    1586          35 :   *pRM = RM = zerocol(lg(divN)-1);
    1587         119 :   for (j = 1; j < lM; j++)
    1588             :   {
    1589          84 :     GEN m = gel(M,j), e = gel(E,j);
    1590          84 :     long i = ZV_search(divN, m);
    1591          84 :     gel(RM,i) = e;
    1592             :   }
    1593          35 : }
    1594             : 
    1595             : /* Return etaquotient type:
    1596             :  * -1: nonholomorphic or not on gamma_0(N)
    1597             :  * 0: holomorphic noncuspidal
    1598             :  * 1: cuspidal
    1599             :  * 2: selfdual noncuspidal
    1600             :  * 3: selfdual cuspidal
    1601             :  * Sets conductor, modular weight, canonical matrix */
    1602             : static long
    1603          35 : etaquotype(GEN eta, GEN *pN, long *pw, GEN *pcan)
    1604             : {
    1605             :   GEN divN, RM, S, T, U, N, M;
    1606             :   long ld, i, j, fl;
    1607             : 
    1608          35 :   etaquocheck(eta, &divN, &RM, &N);
    1609          35 :   *pcan = mkmat2(divN, RM);
    1610          35 :   *pw = 0;
    1611          35 :   *pN = gen_1;
    1612             :   /* divN sorted in increasing order, N = last entry, divN[ld-i] = N/divN[i] */
    1613          35 :   ld = lg(divN);
    1614          35 :   S = gen_0; T = gen_0; U = gen_0;
    1615         133 :   for (i = 1; i < ld; ++i)
    1616             :   {
    1617          98 :     GEN m = gel(divN,i), rm = gel(RM,i);
    1618          98 :     if (!signe(rm)) continue;
    1619          84 :     S = addii(S, mulii(m, rm));
    1620          84 :     T = addii(T, rm);
    1621          84 :     U = gadd(U, gdiv(rm, m));
    1622             :   }
    1623          35 :   if (umodiu(S, 24) || umodiu(T, 2)) return -1;
    1624          35 :   *pw = itos(shifti(T,-1));
    1625          35 :   *pN = M = lcmii(N, denom(gdivgs(U, 24)));
    1626         133 :   for (i = 1, fl = 1; i < ld; i++)
    1627             :   {
    1628          98 :     GEN m = gel(divN, i), s = mulii(gel(RM,i), mulii(m,N));
    1629             :     long t;
    1630         448 :     for (j = 1; j < ld; ++j)
    1631         350 :       if (j != i && signe(gel(RM,j)))
    1632             :       {
    1633         210 :         GEN mj = gel(divN, j), nj = gel(divN, ld-j); /* nj = N/mj */
    1634         210 :         s = addii(s, mulii(mulii(gel(RM,j), sqri(gcdii(mj, m))), nj));
    1635             :       }
    1636          98 :     t = signe(s);
    1637          98 :     if (t < 0) return -1;
    1638          98 :     if (t == 0) fl = 0;
    1639             :   }
    1640         133 :   for (i = 1; i < ld; ++i)
    1641             :   {
    1642          98 :     GEN m = gel(divN, i), rm = gel(RM, i);
    1643          98 :     if (!signe(rm)) continue;
    1644          84 :     j = ZV_search(divN, divii(M,m));
    1645          84 :     if (!j || !equalii(rm, gel(RM,j))) return fl;
    1646             :   }
    1647          35 :   return fl+2;
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : GEN
    1651          35 : lfunetaquo(GEN eta)
    1652             : {
    1653          35 :   pari_sp ltop = avma;
    1654             :   GEN Ldata, N, can;
    1655             :   long k;
    1656          35 :   switch(etaquotype(eta, &N, &k, &can))
    1657             :   {
    1658          35 :     case 3: break;
    1659           0 :     case 2: pari_err_IMPL("noncuspidal eta quotient");
    1660           0 :     default: pari_err_TYPE("lfunetaquo [non holomorphic]", eta);
    1661             :   }
    1662          35 :   Ldata = mkvecn(6, tag(can, t_LFUN_ETA),
    1663             :                     gen_0, mkvec2(gen_0, gen_1), stoi(k), N, gen_1);
    1664          35 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    1665             : }
    1666             : 
    1667             : static GEN
    1668         259 : vecan_qf(GEN Q, long L)
    1669         259 : { return gmul2n(gtovec(qfrep0(Q, utoi(L), 1)), 1); }
    1670             : 
    1671             : long
    1672         126 : qf_iseven(GEN M)
    1673             : {
    1674         126 :   long i, l = lg(M);
    1675         315 :   for (i=1; i<l; i++)
    1676         245 :     if (mpodd(gcoeff(M,i,i))) return 0;
    1677          70 :   return 1;
    1678             : }
    1679             : 
    1680             : GEN
    1681          21 : lfunqf(GEN M, long prec)
    1682             : {
    1683          21 :   pari_sp ltop = avma;
    1684             :   long n, k;
    1685             :   GEN D, d, Mi, Ldata, poles, res0, res2, eno, dual;
    1686             : 
    1687          21 :   if (typ(M) != t_MAT) pari_err_TYPE("lfunqf", M);
    1688          21 :   if (!RgM_is_ZM(M))   pari_err_TYPE("lfunqf [not integral]", M);
    1689          21 :   n = lg(M)-1;
    1690          21 :   if (odd(n)) pari_err_TYPE("lfunqf [odd dimension]", M);
    1691          21 :   k = n >> 1;
    1692          21 :   M = Q_primpart(M);
    1693          21 :   Mi = ZM_inv(M, &d); /* d M^(-1) */
    1694          21 :   if (!qf_iseven(M)) { M = gmul2n(M, 1); d = shifti(d,1); }
    1695          21 :   if (!qf_iseven(Mi)){ Mi= gmul2n(Mi,1); d = shifti(d,1); }
    1696             :   /* det(Mi) = d^n/det(M), D^2 = det(Mi)/det(M) */
    1697          21 :   D = gdiv(powiu(d,k), ZM_det(M));
    1698          21 :   if (!issquareall(D, &eno)) eno = gsqrt(D, prec);
    1699          21 :   dual = gequal1(D) ? gen_0: tag(Mi, t_LFUN_QF);
    1700          21 :   res0 = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gen_m2, gen_0, 0), 3);
    1701          21 :   setvalp(res0, -1);
    1702          21 :   res2 = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gmulgs(eno,2), gen_0, 0), 3);
    1703          21 :   setvalp(res2, -1);
    1704          21 :   poles = mkcol2(mkvec2(stoi(k),res2), mkvec2(gen_0,res0));
    1705          21 :   Ldata = mkvecn(7, tag(M, t_LFUN_QF), dual,
    1706             :        mkvec2(gen_0, gen_1), stoi(k), d, eno, poles);
    1707          21 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    1708             : }
    1709             : 
    1710             : /********************************************************************/
    1711             : /**  Artin L function, based on a GP script by Charlotte Euvrard   **/
    1712             : /********************************************************************/
    1713             : 
    1714             : static GEN
    1715         119 : artin_charfromgens(GEN G, GEN M)
    1716             : {
    1717         119 :   GEN R, V, ord = gal_get_orders(G), grp = gal_get_group(G);
    1718         119 :   long i, j, k, n = lg(ord)-1, m = lg(grp)-1;
    1719             : 
    1720         119 :   if (lg(M)-1 != n) pari_err_DIM("lfunartin");
    1721         119 :   R = cgetg(m+1, t_VEC);
    1722         119 :   gel(R, 1) = matid(lg(gel(M, 1))-1);
    1723         357 :   for (i = 1, k = 1; i <= n; ++i)
    1724             :   {
    1725         238 :     long c = k*(ord[i] - 1);
    1726         238 :     gel(R, ++k) = gel(M, i);
    1727         238 :     for (j = 2; j <= c; ++j) gel(R, ++k) = gmul(gel(R,j), gel(M,i));
    1728             :   }
    1729         119 :   V = cgetg(m+1, t_VEC);
    1730         119 :   for (i = 1; i <= m; i++) gel(V, gel(grp,i)[1]) = gtrace(gel(R,i));
    1731         119 :   return V;
    1732             : }
    1733             : 
    1734             : static GEN
    1735          21 : galois_get_conj(GEN G)
    1736             : {
    1737          21 :   GEN grp = gal_get_group(G);
    1738          21 :   long i, k, r = lg(grp)-1;
    1739          21 :   GEN b = zero_F2v(r);
    1740          91 :   for (k = 2; k <= r; ++k)
    1741             :   {
    1742          91 :     GEN g = gel(grp,k);
    1743          91 :     if (!F2v_coeff(b,g[1]) && g[g[1]]==1)
    1744             :     {
    1745          21 :       pari_sp av = avma;
    1746          21 :       GEN F = galoisfixedfield(G, g, 1, -1);
    1747          21 :       if (ZX_sturmpart(F, NULL) > 0) { avma = av; return g; }
    1748           0 :       for (i = 1; i<=r; i++)
    1749             :       {
    1750           0 :         GEN h = gel(grp, i);
    1751           0 :         long t = h[1];
    1752           0 :         while (h[t]!=1) t = h[t];
    1753           0 :         F2v_set(b, h[g[t]]);
    1754             :       }
    1755           0 :       avma = av;
    1756             :     }
    1757             :   }
    1758           0 :   pari_err_BUG("galois_get_conj");
    1759           0 :   return NULL;
    1760             : }
    1761             : 
    1762        7308 : static GEN  cyclotoi(GEN v) { return simplify_shallow(lift_shallow(v)); }
    1763        2681 : static long cyclotos(GEN v) { return gtos(cyclotoi(v)); }
    1764        2660 : static long char_dim(GEN ch) { return cyclotos(gel(ch,1)); }
    1765             : 
    1766             : static GEN
    1767        1330 : artin_gamma(GEN N, GEN G, GEN ch)
    1768             : {
    1769        1330 :   long a, t, d = char_dim(ch);
    1770        1330 :   if (nf_get_r2(N) == 0) return vec01(d, 0);
    1771          21 :   a = galois_get_conj(G)[1];
    1772          21 :   t = cyclotos(gel(ch,a));
    1773          21 :   return vec01((d+t) / 2, (d-t) / 2);
    1774             : }
    1775             : 
    1776             : static long
    1777        3101 : artin_dim(GEN ind, GEN ch)
    1778             : {
    1779        3101 :   long n = lg(ch)-1;
    1780        3101 :   GEN elts = group_elts(ind, n);
    1781        3101 :   long i, d = lg(elts)-1;
    1782        3101 :   GEN s = gen_0;
    1783       17619 :   for(i=1; i<=d; i++)
    1784       14518 :     s = gadd(s, gel(ch, gel(elts,i)[1]));
    1785        3101 :   return gtos(gdivgs(cyclotoi(s), d));
    1786             : }
    1787             : 
    1788             : static GEN
    1789         602 : artin_ind(GEN elts, GEN ch, GEN p)
    1790             : {
    1791         602 :   long i, d = lg(elts)-1;
    1792         602 :   GEN s = gen_0;
    1793        2072 :   for(i=1; i<=d; i++)
    1794        1470 :     s = gadd(s, gel(ch, gmul(gel(elts,i),p)[1]));
    1795         602 :   return gdivgs(s, d);
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : static GEN
    1799        2205 : artin_ram(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr, GEN ramg, GEN ch, long d)
    1800             : {
    1801        2205 :   pari_sp av = avma;
    1802             :   long i, v, n;
    1803             :   GEN p, q, V, elts;
    1804        2205 :   if (d==0) return pol_1(0);
    1805         595 :   n = degpol(gal_get_pol(gal));
    1806         595 :   q = p = idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ramg, aut);
    1807         595 :   elts = group_elts(gel(ramg,2), n);
    1808         595 :   v = fetch_var_higher();
    1809         595 :   V = cgetg(d+3, t_POL);
    1810         595 :   V[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    1811         595 :   gel(V,2) = gen_0;
    1812        1197 :   for(i=1; i<=d; i++)
    1813             :   {
    1814         602 :     gel(V,i+2) = gdivgs(artin_ind(elts, ch, q), -i);
    1815         602 :     q = gmul(q, p);
    1816             :   }
    1817         595 :   delete_var();
    1818         595 :   V = RgXn_exp(V,d+1);
    1819         595 :   setvarn(V,0); return gerepileupto(av, ginv(V));
    1820             : }
    1821             : 
    1822             : /* [Artin conductor, vec of [p, Lp]] */
    1823             : static GEN
    1824        1330 : artin_badprimes(GEN N, GEN G, GEN aut, GEN ch)
    1825             : {
    1826        1330 :   pari_sp av = avma;
    1827        1330 :   long i, d = char_dim(ch);
    1828        1330 :   GEN P = gel(absZ_factor(nf_get_disc(N)), 1);
    1829        1330 :   long lP = lg(P);
    1830        1330 :   GEN B = cgetg(lP, t_VEC), C = cgetg(lP, t_VEC);
    1831             : 
    1832        3535 :   for (i = 1; i < lP; ++i)
    1833             :   {
    1834        2205 :     GEN p = gel(P, i), pr = idealprimedec_galois(N, p);
    1835        2205 :     GEN J = idealramgroups_aut(N, G, pr, aut);
    1836        2205 :     GEN G0 = gel(J,2); /* inertia group */
    1837        2205 :     long lJ = lg(J);
    1838        2205 :     long sdec = artin_dim(G0, ch);
    1839        2205 :     long ndec = group_order(G0);
    1840        2205 :     long j, v = ndec * (d - sdec);
    1841        3101 :     for (j = 3; j < lJ; ++j)
    1842             :     {
    1843         896 :       GEN Jj = gel(J, j);
    1844         896 :       long s = artin_dim(Jj, ch);
    1845         896 :       v += group_order(Jj) * (d - s);
    1846             :     }
    1847        2205 :     gel(C, i) = powiu(p, v/ndec);
    1848        2205 :     gel(B, i) = mkvec2(p, artin_ram(N, G, aut, pr, J, ch, sdec));
    1849             :   }
    1850        1330 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(C), B));
    1851             : }
    1852             : 
    1853             : struct dir_artin
    1854             : {
    1855             :   GEN nf, G, V, aut;
    1856             : };
    1857             : 
    1858             : /* p does not divide nf.index */
    1859             : static GEN
    1860       49693 : idealfrobenius_easy(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1861             : {
    1862       49693 :   long i, l = lg(aut), f = degpol(T);
    1863       49693 :   GEN D, Dzk, DzkT, DXp, grp = gal_get_group(gal);
    1864       49693 :   pari_sp av = avma;
    1865       49693 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    1866       48132 :   Dzk = nf_get_zkprimpart(nf);
    1867       48132 :   D = modii(nf_get_zkden(nf), p);
    1868       48132 :   DzkT = RgV_to_RgM(FqV_red(Dzk, T, p), f);
    1869       48132 :   DXp = RgX_to_RgC(FpX_Frobenius(T, p), f);
    1870       48132 :   if (!equali1(D)) DXp = FpC_Fp_mul(DXp, D, p);
    1871      319207 :   for(i=1; i < l; i++)
    1872             :   {
    1873      319207 :     GEN g = gel(grp,i);
    1874      319207 :     if (perm_order(g)==f)
    1875             :     {
    1876      163443 :       GEN A = FpM_FpC_mul(DzkT, gel(aut,g[1]), p);
    1877      163443 :       if (ZV_equal(A, DXp)) {avma = av; return g; }
    1878             :     }
    1879             :   }
    1880             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1881             : }
    1882             : /* true nf; p divides nf.index, pr/p unramified */
    1883             : static GEN
    1884        1470 : idealfrobenius_hard(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
    1885             : {
    1886        1470 :   long i, l = lg(aut), f = pr_get_f(pr);
    1887        1470 :   GEN modpr, p, T, X, Xp, pi, grp = gal_get_group(gal);
    1888        1470 :   pari_sp av = avma;
    1889        1470 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    1890        1218 :   pi = pr_get_gen(pr);
    1891        1218 :   modpr = zkmodprinit(nf, pr);
    1892        1218 :   p = modpr_get_p(modpr);
    1893        1218 :   T = modpr_get_T(modpr);
    1894        1218 :   X = modpr_genFq(modpr);
    1895        1218 :   Xp = FpX_Frobenius(T, p);
    1896        8106 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1897             :   {
    1898        8106 :     GEN g = gel(grp,i);
    1899        8106 :     if (perm_order(g)==f)
    1900             :     {
    1901        3752 :       GEN S = gel(aut,g[1]);
    1902        3752 :       GEN A = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf,X,S,p), modpr);
    1903             :       /* sigma(X) = X^p (mod pr) and sigma(pi) in pr */
    1904        5082 :       if (ZX_equal(A, Xp) && (f == nf_get_degree(nf) ||
    1905        2548 :           ZC_prdvd(zk_galoisapplymod(nf,pi,S,p),pr))) { avma=av; return g; }
    1906             :     }
    1907             :   }
    1908             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1909             : }
    1910             : 
    1911             : static GEN
    1912       51163 : dirartin(void *E, GEN p, long n)
    1913             : {
    1914       51163 :   pari_sp av = avma;
    1915       51163 :   struct dir_artin *d = (struct dir_artin *) E;
    1916       51163 :   GEN nf = d->nf, pr, frob;
    1917             :   /* pick one maximal ideal in the conjugacy class above p */
    1918       51163 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
    1919       51163 :   if (!dvdii(nf_get_index(nf), p))
    1920             :   { /* simple case */
    1921       49693 :     GEN F = FpX_factor(T, p), P = gmael(F,1,1);
    1922       49693 :     frob = idealfrobenius_easy(nf, d->G, d->aut, P, p);
    1923             :   }
    1924             :   else
    1925             :   {
    1926        1470 :     pr = idealprimedec_galois(nf,p);
    1927        1470 :     frob = idealfrobenius_hard(nf, d->G, d->aut, pr);
    1928             :   }
    1929       51163 :   avma = av; return RgXn_inv(gel(d->V, frob[1]), n);
    1930             : }
    1931             : 
    1932             : static GEN
    1933        2814 : vecan_artin(GEN an, long L, long prec)
    1934             : {
    1935             :   struct dir_artin d;
    1936        2814 :   GEN A, Sbad = gel(an,5);
    1937        2814 :   long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
    1938        2814 :   d.nf = gel(an,1); d.G = gel(an,2); d.V = gel(an,3); d.aut = gel(an,4);
    1939        2814 :   A = lift_shallow(direuler_bad(&d, dirartin, gen_2, stoi(L), NULL, Sbad));
    1940        2814 :   A = RgXV_RgV_eval(A, grootsof1(n, prec));
    1941        2814 :   if (isreal) A = real_i(A);
    1942        2814 :   return A;
    1943             : }
    1944             : 
    1945             : static GEN
    1946        2737 : char_expand(GEN conj, GEN ch)
    1947             : {
    1948        2737 :   long i, l = lg(conj);
    1949        2737 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    1950        2737 :   for (i=1; i<l; i++) gel(V,i) = gel(ch, conj[i]);
    1951        2737 :   return V;
    1952             : }
    1953             : 
    1954             : static GEN
    1955        1526 : handle_zeta(long n, GEN ch, long *m)
    1956             : {
    1957             :   GEN c;
    1958        1526 :   long t, i, l = lg(ch);
    1959        1526 :   GEN dim = cyclotoi(vecsum(ch));
    1960        1526 :   if (typ(dim) != t_INT)
    1961           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    1962        1526 :   t = itos(dim);
    1963        1526 :   if (t < 0 || t % n)
    1964           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    1965        1526 :   if (t == 0) { *m = 0; return ch; }
    1966         196 :   *m = t / n;
    1967         196 :   c = cgetg(l, t_COL);
    1968        1897 :   for (i=1; i<l; i++)
    1969        1701 :     gel(c,i) = gsubgs(gel(ch,i), *m);
    1970         196 :   return c;
    1971             : }
    1972             : 
    1973             : static int
    1974        6230 : cyclo_is_real(GEN v, GEN ix)
    1975             : {
    1976        6230 :   pari_sp av = avma;
    1977        6230 :   int s = gequal(poleval(lift_shallow(v), ix), v);
    1978        6230 :   avma = av; return s;
    1979             : }
    1980             : 
    1981             : static int
    1982        1330 : char_is_real(GEN ch, GEN mod)
    1983             : {
    1984        1330 :   long i, l = lg(ch);
    1985        1330 :   GEN ix = QXQ_inv(pol_x(varn(mod)), mod);
    1986        6699 :   for (i=1; i<l; i++)
    1987        6230 :     if (!cyclo_is_real(gel(ch,i), ix))
    1988         861 :       return 0;
    1989         469 :   return 1;
    1990             : }
    1991             : 
    1992             : GEN
    1993        1540 : lfunartin(GEN nf, GEN gal, GEN ch, long o, long bitprec)
    1994             : {
    1995        1540 :   pari_sp av = avma;
    1996        1540 :   GEN bc, V, aut, mod, Ldata = NULL, chx, cc, conj, repr;
    1997             :   long tmult, var;
    1998        1540 :   nf = checknf(nf);
    1999        1540 :   checkgal(gal);
    2000        1540 :   var = gvar(ch);
    2001        1540 :   if (var == 0) pari_err_PRIORITY("lfunartin",ch,"=",0);
    2002        1540 :   if (var < 0) var = 1;
    2003        1540 :   if (!is_vec_t(typ(ch))) pari_err_TYPE("lfunartin", ch);
    2004        1540 :   cc = group_to_cc(gal);
    2005        1540 :   conj = gel(cc,2);
    2006        1540 :   repr = gel(cc,3);
    2007        1540 :   mod = mkpolmod(gen_1, polcyclo(o, var));
    2008        1540 :   if (lg(ch)>1 && typ(gel(ch,1))==t_MAT)
    2009             :   {
    2010         119 :     chx = artin_charfromgens(gal, gmul(ch,mod));
    2011         119 :     ch = shallowextract(chx, repr);
    2012             :   }
    2013             :   else
    2014             :   {
    2015        1421 :     if (lg(repr) != lg(ch)) pari_err_DIM("lfunartin");
    2016        1407 :     chx = char_expand(conj, gmul(ch,mod));
    2017             :   }
    2018        1526 :   chx = handle_zeta(nf_get_degree(nf), chx, &tmult);
    2019        1526 :   if (!gequal0(chx))
    2020             :   {
    2021        1330 :     GEN real = char_is_real(chx, gel(mod,1))? gen_0: gen_1;
    2022        1330 :     aut = nfgaloispermtobasis(nf, gal);
    2023        1330 :     V = gmul(char_expand(conj, galoischarpoly(gal, ch, o)), mod);
    2024        1330 :     bc = artin_badprimes(nf, gal, aut, chx);
    2025        3990 :     Ldata = mkvecn(6,
    2026        1330 :       tag(mkcoln(7, nf, gal, V, aut, gel(bc, 2), stoi(o), real), t_LFUN_ARTIN),
    2027        1330 :       real, artin_gamma(nf, gal, chx), gen_1, gel(bc,1), gen_0);
    2028             :   }
    2029        1526 :   if (tmult==0 && Ldata==NULL) pari_err_TYPE("lfunartin",ch);
    2030        1526 :   if (tmult)
    2031             :   {
    2032             :     long i;
    2033         196 :     if (Ldata==NULL) { Ldata = lfunzeta(); tmult--; }
    2034         196 :     for(i=1; i<=tmult; i++)
    2035           0 :       Ldata = lfunmul(Ldata, gen_1, bitprec);
    2036             :   }
    2037        1526 :   return gerepilecopy(av, Ldata);
    2038             : }
    2039             : 
    2040             : /********************************************************************/
    2041             : /**                    High-level Constructors                     **/
    2042             : /********************************************************************/
    2043             : enum { t_LFUNMISC_POL, t_LFUNMISC_CHIQUAD, t_LFUNMISC_CHICONREY,
    2044             :        t_LFUNMISC_CHIGEN, t_LFUNMISC_ELLINIT, t_LFUNMISC_ETAQUO };
    2045             : static long
    2046        3556 : lfundatatype(GEN data)
    2047             : {
    2048             :   long l;
    2049        3556 :   switch(typ(data))
    2050             :   {
    2051         665 :     case t_INT: return t_LFUNMISC_CHIQUAD;
    2052          14 :     case t_INTMOD: return t_LFUNMISC_CHICONREY;
    2053         399 :     case t_POL: return t_LFUNMISC_POL;
    2054             :     case t_VEC:
    2055        2478 :       if (checknf_i(data)) return t_LFUNMISC_POL;
    2056        2366 :       l = lg(data);
    2057        2366 :       if (l == 17) return t_LFUNMISC_ELLINIT;
    2058        1225 :       if (l == 3 && typ(gel(data,1)) == t_VEC) return t_LFUNMISC_CHIGEN;
    2059           0 :       break;
    2060             :   }
    2061           0 :   return -1;
    2062             : }
    2063             : static GEN
    2064       35052 : lfunmisc_to_ldata_i(GEN ldata, long shallow)
    2065             : {
    2066             :   long lx;
    2067       35052 :   if (is_linit(ldata)) ldata = linit_get_ldata(ldata);
    2068       35052 :   lx = lg(ldata);
    2069       35052 :   if (typ(ldata)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8) && is_tagged(ldata))
    2070             :   {
    2071       31496 :     if (!shallow) ldata = gcopy(ldata);
    2072       31496 :     checkldata(ldata); return ldata;
    2073             :   }
    2074        3556 :   switch (lfundatatype(ldata))
    2075             :   {
    2076         511 :     case t_LFUNMISC_POL: return lfunzetak(ldata);
    2077         665 :     case t_LFUNMISC_CHIQUAD: return lfunchiquad(ldata);
    2078             :     case t_LFUNMISC_CHICONREY:
    2079             :     {
    2080          14 :       GEN G = znstar0(gel(ldata,1), 1);
    2081          14 :       return lfunchiZ(G, gel(ldata,2));
    2082             :     }
    2083        1225 :     case t_LFUNMISC_CHIGEN: return lfunchigen(gel(ldata,1), gel(ldata,2));
    2084        1141 :     case t_LFUNMISC_ELLINIT: return lfunell(ldata);
    2085             :   }
    2086           0 :   pari_err_TYPE("lfunmisc_to_ldata",ldata);
    2087             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2088             : }
    2089             : 
    2090             : GEN
    2091         574 : lfunmisc_to_ldata(GEN ldata)
    2092         574 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 0); }
    2093             : 
    2094             : GEN
    2095       34478 : lfunmisc_to_ldata_shallow(GEN ldata)
    2096       34478 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 1); }
    2097             : 
    2098             : /********************************************************************/
    2099             : /**                    High-level an expansion                     **/
    2100             : /********************************************************************/
    2101             : /* van is the output of ldata_get_an: return a_1,...a_L at precision prec */
    2102             : GEN
    2103       12908 : ldata_vecan(GEN van, long L, long prec)
    2104             : {
    2105       12908 :   GEN an = gel(van, 2);
    2106       12908 :   long t = mael(van,1,1);
    2107             :   pari_timer ti;
    2108       12908 :   if (DEBUGLEVEL >= 1)
    2109           0 :     err_printf("Lfun: computing %ld coeffs, prec %ld, type %ld\n", L, prec, t);
    2110       12908 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
    2111       12908 :   switch (t)
    2112             :   {
    2113             :     long n;
    2114             :     case t_LFUN_GENERIC:
    2115        1351 :       an = vecan_closure(an, L, prec);
    2116        1344 :       n = lg(an)-1;
    2117        1344 :       if (n < L)
    2118           7 :         pari_warn(warner, "#an = %ld < %ld, results may be imprecise", n, L);
    2119        1344 :       break;
    2120        1925 :     case t_LFUN_ZETA: an = const_vecsmall(L, 1); break;
    2121        1232 :     case t_LFUN_NF:  an = dirzetak(an, stoi(L)); break;
    2122        1365 :     case t_LFUN_ELL: an = ellan(an, L); break;
    2123         917 :     case t_LFUN_KRONECKER: an = vecan_Kronecker(an, L); break;
    2124         532 :     case t_LFUN_CHIZ: an = vecan_chiZ(an, L, prec); break;
    2125         735 :     case t_LFUN_CHIGEN: an = vecan_chigen(an, L, prec); break;
    2126        2814 :     case t_LFUN_ARTIN: an = vecan_artin(an, L, prec); break;
    2127         119 :     case t_LFUN_ETA: an = vecan_eta(an, L); break;
    2128         259 :     case t_LFUN_QF: an = vecan_qf(an, L); break;
    2129         609 :     case t_LFUN_DIV: an = vecan_div(an, L, prec); break;
    2130         161 :     case t_LFUN_MUL: an = vecan_mul(an, L, prec); break;
    2131           0 :     case t_LFUN_CONJ: an = vecan_conj(an, L, prec); break;
    2132          56 :     case t_LFUN_SYMSQ_ELL: an = vecan_ellsymsq(an, L); break;
    2133         168 :     case t_LFUN_GENUS2: an = vecan_genus2(an, L); break;
    2134             :     case t_LFUN_MFCLOS:
    2135             :     {
    2136         350 :       GEN F = gel(an,1), E = gel(an,2), c = gel(an,3);
    2137         350 :       an = mfcoefs(F,L,1) + 1; /* skip a_0 */
    2138         350 :       an[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(L+1);
    2139         350 :       an = mfvecembed(E, an);
    2140         350 :       if (!isint1(c)) an = RgV_Rg_mul(an,c);
    2141         350 :       break;
    2142             :     }
    2143         315 :     case t_LFUN_TWIST: an = vecan_twist(an, L, prec); break;
    2144           0 :     default: pari_err_TYPE("ldata_vecan", van);
    2145             :   }
    2146       12901 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "ldata_vecan");
    2147       12901 :   return an;
    2148             : }

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