Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - lfunutils.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21353-12523aa) Lines: 1136 1227 92.6 %
Date: 2017-11-24 06:20:58 Functions: 102 106 96.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2015  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                 L-functions: Applications                      **/
      17             : /**                                                                **/
      18             : /********************************************************************/
      19             : 
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static GEN
      24        7049 : tag(GEN x, long t) { return mkvec2(mkvecsmall(t), x); }
      25             : 
      26             : /* v a t_VEC of length > 1 */
      27             : static int
      28       20151 : is_tagged(GEN v)
      29             : {
      30       20151 :   GEN T = gel(v,1);
      31       20151 :   return (typ(T)==t_VEC && lg(T)==3 && typ(gel(T,1))==t_VECSMALL);
      32             : }
      33             : static void
      34       20151 : checkldata(GEN ldata)
      35             : {
      36             :   GEN vga, w, N;
      37             : #if 0 /* assumed already checked and true */
      38             :   long l = lg(ldata);
      39             :   if (typ(ldata)!=t_VEC || l < 7 || l > 8 || !is_tagged(ldata))
      40             :     pari_err_TYPE("checkldata", ldata);
      41             : #endif
      42       20151 :   vga = ldata_get_gammavec(ldata);
      43       20151 :   if (typ(vga) != t_VEC) pari_err_TYPE("checkldata [gammavec]",vga);
      44       20151 :   w = gel(ldata, 4); /* FIXME */
      45       20151 :   switch(typ(w))
      46             :   {
      47       20137 :     case t_INT: break;
      48          14 :     case t_VEC: if (lg(w) == 3 && typ(gel(w,1)) == t_INT) break;
      49           0 :     default: pari_err_TYPE("checkldata [weight]",w);
      50             :   }
      51       20151 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
      52       20151 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("checkldata [conductor]",N);
      53       20151 : }
      54             : 
      55             : /* data may be either an object (polynomial, elliptic curve, etc...)
      56             :  * or a description vector [an,sd,Vga,k,conductor,rootno,{poles}]. */
      57             : GEN
      58         560 : lfuncreate(GEN data)
      59             : {
      60         560 :   long lx = lg(data);
      61         560 :   if (typ(data)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8))
      62             :   {
      63             :     GEN ldata;
      64         343 :     if (is_tagged(data)) ldata = gcopy(data);
      65             :     else
      66             :     { /* tag first component as t_LFUN_GENERIC */
      67         266 :       ldata = gcopy(data);
      68         266 :       gel(ldata, 1) = tag(gel(ldata,1), t_LFUN_GENERIC);
      69         266 :       if (typ(gel(ldata, 2))!=t_INT)
      70          21 :         gel(ldata, 2) = tag(gel(ldata,2), t_LFUN_GENERIC);
      71             :     }
      72         343 :     checkldata(ldata); return ldata;
      73             :   }
      74         217 :   return lfunmisc_to_ldata(data);
      75             : }
      76             : 
      77             : /********************************************************************/
      78             : /**                     Simple constructors                        **/
      79             : /********************************************************************/
      80             : 
      81             : static GEN
      82           0 : vecan_conj(GEN an, long n, long prec)
      83             : {
      84           0 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      85           0 :   return typ(p1) == t_VEC? gconj(p1): p1;
      86             : }
      87             : 
      88             : static GEN
      89         161 : vecan_mul(GEN an, long n, long prec)
      90             : {
      91         161 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      92         161 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
      93         161 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
      94         161 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
      95         161 :   return dirmul(p1, p2);
      96             : }
      97             : 
      98             : static GEN
      99          35 : lfunconvol(GEN a1, GEN a2)
     100          35 : { return tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_MUL); }
     101             : 
     102             : static GEN
     103         609 : vecan_div(GEN an, long n, long prec)
     104             : {
     105         609 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     106         609 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     107         609 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     108         609 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     109         609 :   return dirdiv(p1, p2);
     110             : }
     111             : 
     112             : static GEN
     113          49 : lfunconvolinv(GEN a1, GEN a2)
     114          49 : { return tag(mkvec2(a1,a2), t_LFUN_DIV); }
     115             : 
     116             : static GEN
     117           0 : lfunconj(GEN a1)
     118           0 : { return tag(mkvec(a1), t_LFUN_CONJ); }
     119             : 
     120             : static GEN
     121          84 : lfuncombdual(GEN fun(GEN, GEN), GEN ldata1, GEN ldata2)
     122             : {
     123          84 :   GEN a1 = ldata_get_an(ldata1), a2 = ldata_get_an(ldata2);
     124          84 :   GEN b1 = ldata_get_dual(ldata1), b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     125          84 :   if (typ(b1)==t_INT && typ(b2)==t_INT)
     126          84 :     return utoi(signe(b1) && signe(b2));
     127             :   else
     128             :   {
     129           0 :     if (typ(b1)==t_INT) b1 = signe(b1) ? lfunconj(a1): a1;
     130           0 :     if (typ(b2)==t_INT) b2 = signe(b2) ? lfunconj(a2): a2;
     131           0 :     return fun(b1, b2);
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static GEN
     136          35 : lfunmulpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     137             : {
     138          35 :   long k = ldata_get_k(ldata1), l, j;
     139          35 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     140          35 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     141             : 
     142          35 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r1));
     143          35 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r2));
     144          35 :   if (!r1)
     145             :   {
     146           7 :     if (!r2) return NULL;
     147           0 :     r1 = lfunrtopoles(r2);
     148             :   }
     149             :   else
     150             :   {
     151          28 :     r1 = lfunrtopoles(r1);
     152          28 :     if (r2) r1 = setunion(r1, lfunrtopoles(r2));
     153             :   }
     154          28 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     155          56 :   for (j = 1; j < l; j++)
     156             :   {
     157          28 :     GEN be = gel(r1,j);
     158          28 :     GEN z1 = lfun(ldata1,be,bitprec), z2 = lfun(ldata2,be,bitprec);
     159          28 :     if (typ(z1) == t_SER && typ(z2) == t_SER)
     160             :     { /* pole of both, recompute to needed seriesprecision */
     161          28 :       long e = valp(z1) + valp(z2);
     162          28 :       GEN b = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gen_1, be, 0), 3-e);
     163          28 :       z1 = lfun(ldata1,b,bitprec);
     164          28 :       z2 = lfun(ldata2,b,bitprec);
     165             :     }
     166          28 :     gel(r,j) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
     167             :   }
     168          28 :   return r;
     169             : }
     170             : 
     171             : GEN
     172          35 : lfunmul(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     173             : {
     174          35 :   pari_sp ltop = avma;
     175             :   GEN r, N, Vga, eno, a1a2, b1b2, LD;
     176             :   long k;
     177          35 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     178          35 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     179          35 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     180          35 :   if (ldata_get_k(ldata2) != k)
     181           0 :     pari_err_OP("lfunmul [weight]",ldata1, ldata2);
     182          35 :   r = lfunmulpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     183          35 :   N = gmul(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     184          35 :   Vga = shallowconcat(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
     185          35 :   Vga = sort(Vga);
     186          35 :   eno = gmul(ldata_get_rootno(ldata1), ldata_get_rootno(ldata2));
     187          35 :   a1a2 = lfunconvol(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     188          35 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvol, ldata1, ldata2);
     189          35 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, Vga, stoi(k), N, eno, r);
     190          35 :   if (!r) setlg(LD,7);
     191          35 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     192             : }
     193             : 
     194             : static GEN
     195          49 : lfundivpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     196             : {
     197          49 :   long k = ldata_get_k(ldata1), i, j, l;
     198          49 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     199          49 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     200             : 
     201          49 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r1));
     202          49 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(stoi(k), r2));
     203          49 :   if (!r1) return NULL;
     204          49 :   r1 = lfunrtopoles(r1);
     205          49 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     206          98 :   for (i = j = 1; j < l; j++)
     207             :   {
     208          49 :     GEN be = gel(r1,j);
     209          49 :     GEN z = gdiv(lfun(ldata1,be,bitprec), lfun(ldata2,be,bitprec));
     210          49 :     if (valp(z) < 0) gel(r,i++) = mkvec2(be, z);
     211             :   }
     212          49 :   if (i == 1) return NULL;
     213          14 :   setlg(r, i); return r;
     214             : }
     215             : 
     216             : GEN
     217          49 : lfundiv(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     218             : {
     219          49 :   pari_sp ltop = avma;
     220             :   GEN r, N, v, v1, v2, eno, a1a2, b1b2, LD, eno2;
     221             :   long k, j, j1, j2, l1, l2;
     222          49 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     223          49 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     224          49 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     225          49 :   if (ldata_get_k(ldata2) != k)
     226           0 :     pari_err_OP("lfundiv [weight]",ldata1, ldata2);
     227          49 :   r = lfundivpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     228          49 :   N = gdiv(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     229          49 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_OP("lfundiv [conductor]",ldata1, ldata2);
     230          49 :   a1a2 = lfunconvolinv(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     231          49 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvolinv, ldata1, ldata2);
     232          49 :   eno2 = ldata_get_rootno(ldata2);
     233          49 :   eno = isintzero(eno2)? gen_0: gdiv(ldata_get_rootno(ldata1), eno2);
     234          49 :   v1 = shallowcopy(ldata_get_gammavec(ldata1));
     235          49 :   v2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     236          49 :   l1 = lg(v1); l2 = lg(v2);
     237         105 :   for (j2 = 1; j2 < l2; j2++)
     238             :   {
     239          84 :     for (j1 = 1; j1 < l1; j1++)
     240          84 :       if (gel(v1,j1) && gequal(gel(v1,j1), gel(v2,j2)))
     241             :       {
     242          56 :         gel(v1,j1) = NULL; break;
     243             :       }
     244          56 :     if (j1 == l1) pari_err_OP("lfundiv [Vga]",ldata1, ldata2);
     245             :   }
     246          49 :   v = cgetg(l1-l2+1, t_VEC);
     247         238 :   for (j1 = j = 1; j1 < l1; j1++)
     248         189 :     if (gel(v1, j1)) gel(v,j++) = gel(v1,j1);
     249             : 
     250          49 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, v, stoi(k), N, eno, r);
     251          49 :   if (!r) setlg(LD,7);
     252          49 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     253             : }
     254             : 
     255             : /*****************************************************************/
     256             : /*  L-series from closure                                        */
     257             : /*****************************************************************/
     258             : static GEN
     259       81088 : localfactor(void *E, GEN p, long n)
     260             : {
     261       81088 :   GEN s = closure_callgen2((GEN)E, p, utoi(n));
     262       81088 :   return direuler_factor(s, n);
     263             : }
     264             : static GEN
     265        1337 : vecan_closure(GEN a, long L, long prec)
     266             : {
     267        1337 :   long ta = typ(a);
     268        1337 :   GEN gL, Sbad = NULL;
     269             : 
     270        1337 :   if (!L) return cgetg(1,t_VEC);
     271        1337 :   if (ta == t_VEC)
     272             :   {
     273         651 :     long l = lg(a);
     274         651 :     if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     275         651 :     ta = typ(gel(a,1));
     276             :     /* regular vector, return it */
     277         651 :     if (ta != t_CLOSURE) return vecslice(a, 1, minss(L,l-1));
     278          77 :     if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     279          77 :     Sbad = gel(a,2);
     280          77 :     if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     281          77 :     a = gel(a,1);
     282             :   }
     283         686 :   else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     284         756 :   push_localprec(prec);
     285         756 :   gL = stoi(L);
     286         756 :   switch(closure_arity(a))
     287             :   {
     288             :     case 2:
     289         294 :       a = direuler_bad((void*)a, localfactor, gen_2, gL,gL, Sbad);
     290         294 :       break;
     291             :     case 1:
     292         462 :       a = closure_callgen1(a, gL);
     293         462 :       if (typ(a) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     294         462 :       break;
     295           0 :     default: pari_err_TYPE("vecan_closure [wrong arity]", a);
     296             :       a = NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     297             :   }
     298         756 :   pop_localprec(); return a;
     299             : }
     300             : 
     301             : /*****************************************************************/
     302             : /*  L-series of Dirichlet characters.                            */
     303             : /*****************************************************************/
     304             : 
     305             : static GEN
     306        1043 : lfunzeta(void)
     307             : {
     308        1043 :   GEN zet = mkvecn(7, NULL, gen_0, NULL, gen_1, gen_1, gen_1, gen_1);
     309        1043 :   gel(zet,1) = tag(gen_1, t_LFUN_ZETA);
     310        1043 :   gel(zet,3) = mkvec(gen_0);
     311        1043 :   return zet;
     312             : }
     313             : static GEN
     314         175 : lfunzetainit(GEN dom, long der, long bitprec)
     315         175 : { return lfuninit(lfunzeta(), dom, der, bitprec); }
     316             : 
     317             : static GEN
     318         602 : vecan_Kronecker(GEN D, long n)
     319             : {
     320         602 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     321         602 :   ulong Du = itou_or_0(D);
     322         602 :   long i, id, d = Du ? minuu(Du, n): n;
     323         602 :   for (i = 1; i <= d; i++) v[i] = krois(D,i);
     324       19719 :   for (id = i; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     325             :   {
     326       19117 :     if (id > d) id = 1;
     327       19117 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     328             :   }
     329         602 :   return v;
     330             : }
     331             : 
     332             : static GEN
     333         707 : lfunchiquad(GEN D)
     334             : {
     335             :   GEN r;
     336         707 :   if (equali1(D)) return lfunzeta();
     337         378 :   if (!isfundamental(D)) pari_err_TYPE("lfunchiquad [not primitive]", D);
     338         378 :   r = mkvecn(6, NULL, gen_0, NULL, gen_1, NULL, gen_1);
     339         378 :   gel(r,1) = tag(icopy(D), t_LFUN_KRONECKER);
     340         378 :   gel(r,3) = mkvec(signe(D) < 0? gen_1: gen_0);
     341         378 :   gel(r,5) = mpabs(D);
     342         378 :   return r;
     343             : }
     344             : 
     345             : /* Begin Hecke characters. Here a character is assumed to be given by a
     346             :    vector on the generators of the ray class group clgp of CL_m(K).
     347             :    If clgp = [h,[d1,...,dk],[g1,...,gk]] with dk|...|d2|d1, a character chi
     348             :    is given by [a1,a2,...,ak] such that chi(gi)=\zeta_di^ai. */
     349             : 
     350             : /* Value of CHI on x, coprime to bnr.mod */
     351             : static GEN
     352       28609 : chigeneval(GEN logx, GEN nchi, GEN z, long prec)
     353             : {
     354       28609 :   pari_sp av = avma;
     355       28609 :   GEN d = gel(nchi,1);
     356       28609 :   GEN e = FpV_dotproduct(gel(nchi,2), logx, d);
     357       28609 :   if (typ(z) != t_VEC)
     358           0 :     return gerepileupto(av, gpow(z, e, prec));
     359             :   else
     360             :   {
     361       28609 :     ulong i = itou(e);
     362       28609 :     avma = av; return gel(z, i+1);
     363             :   }
     364             : }
     365             : 
     366             : /* return x + yz; y != 0; z = 0,1 "often"; x = 0 "often" */
     367             : static GEN
     368      223356 : gaddmul(GEN x, GEN y, GEN z)
     369             : {
     370             :   pari_sp av;
     371      223356 :   if (typ(z) == t_INT)
     372             :   {
     373      211519 :     if (!signe(z)) return x;
     374       19264 :     if (equali1(z)) return gadd(x,y);
     375             :   }
     376       26068 :   if (isintzero(x)) return gmul(y,z);
     377        7812 :   av = avma;
     378        7812 :   return gerepileupto(av, gadd(x, gmul(y,z)));
     379             : }
     380             : 
     381             : static GEN
     382         308 : vecan_chiZ(GEN an, long n, long prec)
     383             : {
     384             :   forprime_t iter;
     385         308 :   GEN G = gel(an,1);
     386         308 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), z;
     387         308 :   GEN gp = cgetipos(3), v = vec_ei(n, 1);
     388         308 :   GEN N = znstar_get_N(G);
     389         308 :   long ord = itos_or_0(gord);
     390         308 :   ulong Nu = itou_or_0(N);
     391         308 :   long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     392             :   ulong p;
     393             : 
     394         308 :   if (ord && n > (ord>>4))
     395         308 :   {
     396         308 :     GEN w = ncharvecexpo(G, nchi);
     397         308 :     z = grootsof1(ord, prec);
     398       10640 :     for (i = 1; i <= d; i++)
     399       10332 :       if (w[i] >= 0) gel(v, i) = gel(z, w[i]+1);
     400             :   }
     401             :   else
     402             :   {
     403           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     404           0 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     405           0 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     406             :     {
     407             :       GEN ch;
     408             :       ulong k;
     409           0 :       if (!umodiu(N,p)) continue;
     410           0 :       gp[2] = p;
     411           0 :       ch = chigeneval(znconreylog(G, gp), nchi, z, prec);
     412           0 :       gel(v, p)  = ch;
     413           0 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     414           0 :         gel(v, k) = gaddmul(gel(v, k), ch, gel(v, k/p));
     415             :     }
     416             :   }
     417        2940 :   for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     418             :   {
     419        2632 :     if (id > d) id = 1;
     420        2632 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     421             :   }
     422         308 :   return v;
     423             : }
     424             : 
     425             : static GEN
     426         735 : vecan_chigen(GEN an, long n, long prec)
     427             : {
     428             :   forprime_t iter;
     429         735 :   GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
     430         735 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), z;
     431         735 :   GEN gp = cgetipos(3), v = vec_ei(n, 1);
     432         735 :   GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1);
     433         735 :   long ord = itos_or_0(gord);
     434             :   ulong p;
     435             : 
     436         735 :   if (ord && n > (ord>>4))
     437         735 :     z = grootsof1(ord, prec);
     438             :   else
     439           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     440             : 
     441         735 :   if (nf_get_degree(nf) == 1)
     442             :   {
     443         553 :     ulong Nu = itou_or_0(NZ);
     444         553 :     long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     445         553 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     446        3276 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     447             :     {
     448             :       GEN ch;
     449             :       ulong k;
     450        2170 :       if (!umodiu(NZ,p)) continue;
     451        1610 :       gp[2] = p;
     452        1610 :       ch = chigeneval(isprincipalray(bnr,gp), nchi, z, prec);
     453        1610 :       gel(v, p)  = ch;
     454        3787 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     455        2177 :         gel(v, k) = gaddmul(gel(v, k), ch, gel(v, k/p));
     456             :     }
     457        7476 :     for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     458             :     {
     459        6923 :       if (id > d) id = 1;
     460        6923 :       gel(v, i) = gel(v, id);
     461             :     }
     462             :   }
     463             :   else
     464             :   {
     465         182 :     GEN BOUND = stoi(n);
     466         182 :     u_forprime_init(&iter, 2, n);
     467       27811 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     468             :     {
     469             :       GEN L;
     470             :       long j;
     471       27447 :       int check = !umodiu(NZ,p);
     472       27447 :       gp[2] = p;
     473       27447 :       L = idealprimedec_limit_norm(nf, gp, BOUND);
     474       54600 :       for (j = 1; j < lg(L); j++)
     475             :       {
     476       27153 :         GEN pr = gel(L, j), ch;
     477             :         ulong k, q;
     478       27153 :         if (check && idealval(nf, N, pr)) continue;
     479       26999 :         ch = chigeneval(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec);
     480       26999 :         q = upr_norm(pr);
     481       26999 :         gel(v, q) = gadd(gel(v, q), ch);
     482      248178 :         for (k = 2*q; k <= (ulong)n; k += q)
     483      221179 :           gel(v, k) = gaddmul(gel(v, k), ch, gel(v, k/q));
     484             :       }
     485             :     }
     486             :   }
     487         735 :   return v;
     488             : }
     489             : 
     490             : static GEN lfunzetak_i(GEN T);
     491             : static GEN
     492        3654 : vec01(long r1, long r2)
     493             : {
     494        3654 :   long d = r1+r2, i;
     495        3654 :   GEN v = cgetg(d+1,t_VEC);
     496        3654 :   for (i = 1; i <= r1; i++) gel(v,i) = gen_0;
     497        3654 :   for (     ; i <= d;  i++) gel(v,i) = gen_1;
     498        3654 :   return v;
     499             : }
     500             : 
     501             : /* G is a bid of nftyp typ_BIDZ */
     502             : static GEN
     503         252 : lfunchiZ(GEN G, GEN chi)
     504             : {
     505         252 :   pari_sp av = avma;
     506         252 :   GEN sig = NULL;
     507         252 :   GEN N = bid_get_ideal(G), nchi, r;
     508             :   int real;
     509             : 
     510         252 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunchiZ", G);
     511         252 :   if (equali1(N)) return lfunzeta();
     512         252 :   if (typ(chi) != t_COL) chi = znconreylog(G,chi);
     513         252 :   N = znconreyconductor(G, chi, &chi);
     514         252 :   if (typ(N) != t_INT)
     515             :   {
     516           0 :     if (equali1(gel(N,1))) { avma = av; return lfunzeta(); }
     517           0 :     G = znstar0(N, 1);
     518           0 :     N = gel(N,1);
     519             :   }
     520             :   /* chi now primitive on G */
     521         252 :   switch(itou_or_0(zncharorder(G, chi)))
     522             :   {
     523           0 :     case 1: avma = av; return lfunzeta();
     524          63 :     case 2: if (zncharisodd(G,chi)) N = negi(N);
     525          63 :             return gerepileupto(av, lfunchiquad(N));
     526             :   }
     527         189 :   sig = mkvec( zncharisodd(G, chi)? gen_1: gen_0 );
     528         189 :   nchi = znconreylog_normalize(G, chi);
     529         189 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     530         189 :   r = mkvecn(6, tag(mkvec2(G,nchi), t_LFUN_CHIZ),
     531             :                 real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, N, gen_0);
     532         189 :   return gerepilecopy(av, r);
     533             : }
     534             : 
     535             : static GEN
     536        1190 : lfunchigen(GEN bnr, GEN CHI)
     537             : {
     538        1190 :   pari_sp av = avma;
     539             :   GEN v;
     540             :   GEN N, sig, Ldchi, nf, nchi, NN;
     541             :   long r1, r2, n1;
     542             :   int real;
     543             : 
     544        1190 :   if (nftyp(bnr) == typ_BIDZ) return lfunchiZ(bnr, CHI);
     545             : 
     546         945 :   v = bnrconductor_i(bnr, CHI, 2);
     547         945 :   bnr = gel(v,2);
     548         945 :   CHI = gel(v,3); /* now CHI is primitive wrt bnr */
     549             : 
     550         945 :   nf = bnr_get_nf(bnr);
     551         945 :   N = bnr_get_mod(bnr);
     552         945 :   n1 = lg(vec01_to_indices(gel(N,2))) - 1; /* vecsum(N[2]) */
     553         945 :   N = gel(N,1);
     554         945 :   NN = mulii(idealnorm(nf, N), absi(nf_get_disc(nf)));
     555         945 :   if (equali1(NN)) return gerepileupto(av, lfunzeta());
     556         602 :   if (ZV_equal0(CHI)) return gerepilecopy(av, lfunzetak_i(bnr));
     557         574 :   nf_get_sign(nf, &r1, &r2);
     558         574 :   sig = vec01(r1+r2-n1, r2+n1);
     559         574 :   nchi = char_normalize(CHI, cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr)));
     560         574 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     561         574 :   Ldchi = mkvecn(6, tag(mkvec2(bnr, nchi), t_LFUN_CHIGEN),
     562             :                     real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, NN, gen_0);
     563         574 :   return gerepilecopy(av, Ldchi);
     564             : }
     565             : 
     566             : /* Find all characters of clgp whose kernel contain group given by HNF H.
     567             :  * Set *pcnj[i] if chi[i] is not real */
     568             : static GEN
     569         371 : chigenkerfind(GEN bnr, GEN H, GEN *pcnj)
     570             : {
     571         371 :   GEN res, cnj, L = bnrchar(bnr, H, NULL), cyc = bnr_get_cyc(bnr);
     572         371 :   long i, k, l = lg(L);
     573             : 
     574         371 :   res = cgetg(l, t_VEC);
     575         371 :   *pcnj = cnj = cgetg(l, t_VECSMALL);
     576        1414 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     577             :   {
     578        1043 :     GEN chi = gel(L,i), c = charconj(cyc, chi);
     579        1043 :     long fl = ZV_cmp(c, chi);
     580        1043 :     if (fl < 0) continue; /* keep one char in pair of conjugates */
     581         847 :     gel(res, k) = chi;
     582         847 :     cnj[k] = fl; k++;
     583             :   }
     584         371 :   setlg(cnj, k);
     585         371 :   setlg(res, k); return res;
     586             : }
     587             : 
     588             : static GEN
     589        1246 : lfunzetak_i(GEN T)
     590             : {
     591        1246 :   GEN Vga, N, nf, bnf = checkbnf_i(T), r = gen_0/*unknown*/;
     592             :   long r1, r2;
     593             : 
     594        1246 :   if (bnf)
     595         119 :     nf = bnf_get_nf(bnf);
     596             :   else
     597             :   {
     598        1127 :     nf = checknf_i(T);
     599        1127 :     if (!nf) nf = T = nfinit(T, DEFAULTPREC);
     600             :   }
     601        1246 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
     602        1246 :   N = absi(nf_get_disc(nf));
     603        1246 :   if (bnf)
     604             :   {
     605         119 :     GEN h = bnf_get_no(bnf);
     606         119 :     GEN R = bnf_get_reg(bnf);
     607         119 :     long prec = nf_get_prec(nf);
     608         238 :     r = gdiv(gmul(mulir(shifti(h, r1+r2), powru(mppi(prec), r2)), R),
     609         119 :              mulur(bnf_get_tuN(bnf), gsqrt(N, prec)));
     610             :   }
     611        1246 :   Vga = vec01(r1+r2,r2);
     612        1246 :   return mkvecn(7, tag(T,t_LFUN_NF), gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1, r);
     613             : }
     614             : static GEN
     615         511 : lfunzetak(GEN T)
     616         511 : { pari_sp ltop = avma; return gerepilecopy(ltop, lfunzetak_i(T)); }
     617             : 
     618             : /* bnf = NULL: base field = Q */
     619             : GEN
     620         371 : lfunabelianrelinit(GEN nfabs, GEN bnf, GEN polrel, GEN dom, long der, long bitprec)
     621             : {
     622         371 :   pari_sp ltop = avma;
     623             :   GEN cond, chi, cnj, res, bnr, M, domain;
     624             :   long l, i;
     625         371 :   long v = -1;
     626             : 
     627         371 :   if (bnf) bnf = checkbnf(bnf);
     628             :   else
     629             :   {
     630         343 :     v = fetch_var();
     631         343 :     bnf = Buchall(pol_x(v), 0, nbits2prec(bitprec));
     632             :   }
     633         371 :   if (typ(polrel) != t_POL) pari_err_TYPE("lfunabelianrelinit", polrel);
     634         371 :   cond = rnfconductor(bnf, polrel);
     635         371 :   chi = chigenkerfind(gel(cond,2), gel(cond,3), &cnj);
     636         371 :   bnr = Buchray(bnf, gel(cond,1), nf_INIT);
     637         371 :   l = lg(chi); res = cgetg(l, t_VEC);
     638        1218 :   for (i = 1; i < l; ++i)
     639             :   {
     640         847 :     GEN L = lfunchigen(bnr, gel(chi,i));
     641         847 :     gel(res, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
     642             :   }
     643         371 :   if (v >= 0) delete_var();
     644         371 :   M = mkvec3(res, const_vecsmall(l-1, 1), cnj);
     645         371 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
     646         371 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nfabs), M, domain));
     647             : }
     648             : 
     649             : /*****************************************************************/
     650             : /*                 Dedekind zeta functions                       */
     651             : /*****************************************************************/
     652             : static GEN
     653        1239 : dirzetak0(GEN nf, ulong N)
     654             : {
     655        1239 :   GEN vect, c, c2, T = nf_get_pol(nf), index = nf_get_index(nf);
     656        1239 :   pari_sp av = avma, av2;
     657        1239 :   const ulong SQRTN = usqrt(N);
     658             :   ulong i, p, lx;
     659        1239 :   long court[] = {evaltyp(t_INT)|_evallg(3), evalsigne(1)|evallgefint(3),0};
     660             :   forprime_t S;
     661             : 
     662        1239 :   (void)evallg(N+1);
     663        1239 :   c  = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     664        1239 :   c2 = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     665        1239 :   c2[1] = c[1] = 1; for (i=2; i<=N; i++) c[i] = 0;
     666        1239 :   u_forprime_init(&S, 2, N);
     667        1239 :   av2 = avma;
     668      162113 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
     669             :   {
     670      159635 :     avma = av2;
     671      159635 :     if (umodiu(index, p)) /* p does not divide index */
     672      159432 :       vect = gel(Flx_degfact(ZX_to_Flx(T,p), p),1);
     673             :     else
     674             :     {
     675         203 :       court[2] = p;
     676         203 :       vect = idealprimedec_degrees(nf,court);
     677             :     }
     678      159635 :     lx = lg(vect);
     679      159635 :     if (p <= SQRTN)
     680       19341 :       for (i=1; i<lx; i++)
     681             :       {
     682       12866 :         ulong qn, q = upowuu(p, vect[i]); /* Norm P[i] */
     683       12866 :         if (!q || q > N) break;
     684       11011 :         memcpy(c2 + 2, c + 2, (N-1)*sizeof(long));
     685             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     686       22694 :         for (qn = q; qn <= N; qn *= q)
     687             :         {
     688       22694 :           ulong k0 = N/qn, k, k2; /* k2 = k*qn */
     689       22694 :           for (k = k0, k2 = k*qn; k > 0; k--, k2 -=qn) c2[k2] += c[k];
     690       22694 :           if (q > k0) break; /* <=> q*qn > N */
     691             :         }
     692       11011 :         swap(c, c2);
     693             :       }
     694             :     else /* p > sqrt(N): simpler */
     695      298578 :       for (i=1; i<lx; i++)
     696             :       {
     697             :         ulong k, k2; /* k2 = k*p */
     698      261730 :         if (vect[i] > 1) break;
     699             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     700      147273 :         for (k = N/p, k2 = k*p; k > 0; k--, k2 -= p) c[k2] += c[k];
     701             :       }
     702             :   }
     703        1239 :   avma = av;
     704        1239 :   pari_free(c2); return c;
     705             : }
     706             : 
     707             : GEN
     708        1239 : dirzetak(GEN nf, GEN b)
     709             : {
     710             :   GEN z, c;
     711             :   long n;
     712             : 
     713        1239 :   if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("dirzetak",b);
     714        1239 :   if (signe(b) <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
     715        1239 :   nf = checknf(nf);
     716        1239 :   n = itou_or_0(b); if (!n) pari_err_OVERFLOW("dirzetak");
     717        1239 :   c = dirzetak0(nf, n);
     718        1239 :   z = vecsmall_to_vec(c); pari_free(c); return z;
     719             : }
     720             : 
     721             : static GEN
     722         672 : linit_get_mat(GEN linit)
     723             : {
     724         672 :   if (linit_get_type(linit)==t_LDESC_PRODUCT)
     725         161 :     return lfunprod_get_fact(linit_get_tech(linit));
     726             :   else
     727         511 :     return mkvec3(mkvec(linit), mkvecsmall(1), mkvecsmall(0));
     728             : }
     729             : 
     730             : static GEN
     731         336 : lfunproduct(GEN ldata, GEN linit1, GEN linit2, GEN domain)
     732             : {
     733         336 :   GEN M1 = linit_get_mat(linit1);
     734         336 :   GEN M2 = linit_get_mat(linit2);
     735        1344 :   GEN M3 = mkvec3(shallowconcat(gel(M1, 1), gel(M2, 1)),
     736         672 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 2), gel(M2, 2)),
     737         672 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 3), gel(M2, 3)));
     738         336 :   return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, ldata, M3, domain);
     739             : }
     740             : 
     741             : static GEN
     742           0 : lfunzetakinit_raw(GEN T, GEN dom, long der, long bitprec)
     743             : {
     744           0 :   pari_sp ltop = avma;
     745           0 :   GEN ldata = lfunzetak_i(T);
     746           0 :   return gerepileupto(ltop, lfuninit(ldata, dom, der, bitprec));
     747             : }
     748             : 
     749             : static GEN
     750         336 : lfunzetakinit_quotient(GEN nf, GEN polk, GEN dom, long der, long bitprec)
     751             : {
     752         336 :   pari_sp av = avma;
     753             :   GEN ak, an, nfk, Vga, ldata, N, Lk, LKk, domain;
     754             :   long r1k, r2k, r1, r2;
     755             : 
     756         336 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
     757         336 :   nfk = nfinit(polk, nbits2prec(bitprec));
     758         336 :   Lk = lfunzetakinit(nfk, dom, der, 0, bitprec); /* zeta_k */
     759         336 :   nf_get_sign(nfk,&r1k,&r2k);
     760         336 :   Vga = vec01((r1+r2) - (r1k+r2k), r2-r2k);
     761         336 :   N = absi(diviiexact(nf_get_disc(nf), nf_get_disc(nfk)));
     762         336 :   ak = nf_get_degree(nf)==1 ? tag(gen_1, t_LFUN_ZETA): tag(nfk, t_LFUN_NF);
     763         336 :   an = tag(mkvec2(tag(nf,t_LFUN_NF), ak), t_LFUN_DIV);
     764         336 :   ldata = mkvecn(6, an, gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1);
     765         336 :   LKk = lfuninit(ldata, dom, der, bitprec); /* zeta_K/zeta_k */
     766         336 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
     767         336 :   return gerepilecopy(av, lfunproduct(lfunzetak_i(nf), Lk, LKk, domain));
     768             : }
     769             : 
     770             : static GEN
     771          21 : subgroups_largestabelian(GEN S)
     772             : {
     773          21 :   long i, n = 0, l = lg (S);
     774          21 :   GEN M = NULL;
     775         147 :   for(i = 1; i < l; i++)
     776             :   {
     777         126 :     GEN Si = gel(S,i);
     778         126 :     long o = group_order(Si);
     779         126 :     if (o > n && group_isabelian(Si))
     780             :     {
     781          21 :       n = o;
     782          21 :       M = Si;
     783             :     }
     784             :   }
     785          21 :   return M;
     786             : }
     787             : 
     788             : 
     789             : /* If flag=0 (default), assume Artin conjecture */
     790             : 
     791             : static GEN
     792         364 : lfunzetakinit_Galois(GEN nf, GEN G, GEN dom, long der, long bitprec)
     793             : {
     794             :   GEN S, H, P, F, R, bnf;
     795         364 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
     796         364 :   long v = varn(T);
     797         364 :   GEN grp = galois_group(G);
     798         364 :   if (group_isabelian(grp))
     799         343 :     return lfunabelianrelinit(nf, NULL, T, dom, der, bitprec);
     800          21 :   S = group_subgroups(grp);
     801          21 :   H = subgroups_largestabelian(S);
     802          21 :   if (v==0) { v=1; nf = gsubst(nf, 0, pol_x(v)); }
     803           7 :   else G = gsubst(G, v, pol_x(0));
     804          21 :   F = galoisfixedfield(G, H, 2, v);
     805          21 :   P = gel(F,1), R = gmael(F,3,1);
     806          21 :   setvarn(P, v);
     807          21 :   bnf = Buchall(P, 0, nbits2prec(bitprec));
     808          21 :   return lfunabelianrelinit(nf, bnf, R, dom, der, bitprec);
     809             : }
     810             : 
     811             : GEN
     812         875 : lfunzetakinit(GEN NF, GEN dom, long der, long flag, long bitprec)
     813             : {
     814         875 :   GEN nf = checknf(NF);
     815             :   GEN G, nfs, sbg;
     816         875 :   long lf, d = nf_get_degree(nf);
     817         875 :   if (d == 1) return lfunzetainit(dom, der, bitprec);
     818         700 :   G = galoisinit(nf, NULL);
     819         700 :   if (!isintzero(G))
     820         364 :     return lfunzetakinit_Galois(nf, G, dom, der, bitprec);
     821         336 :   nfs = nfsubfields(nf, 0); lf = lg(nfs)-1;
     822         336 :   sbg = gmael(nfs,lf-1,1);
     823         336 :   if (flag && d > 4*degpol(sbg))
     824           0 :     return lfunzetakinit_raw(nf, dom, der, bitprec);
     825         336 :   return lfunzetakinit_quotient(nf, sbg, dom, der, bitprec);
     826             : }
     827             : 
     828             : /***************************************************************/
     829             : /*             Elliptic Curves and Modular Forms               */
     830             : /***************************************************************/
     831             : 
     832             : static GEN
     833         168 : lfunellnf(GEN e)
     834             : {
     835         168 :   pari_sp av = avma;
     836             :   GEN ldata;
     837         168 :   GEN nf = ellnf_get_nf(e);
     838         168 :   GEN g = ellglobalred(e);
     839         168 :   GEN N = idealnorm(nf,gel(g,1)), d2 = sqri(nf_get_disc(nf));
     840         168 :   long n = nf_get_degree(nf);
     841         168 :   ldata = cgetg(7, t_VEC);
     842         168 :   gel(ldata, 1) = tag(e, t_LFUN_ELL);
     843         168 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
     844         168 :   gel(ldata, 3) = vec01(n, n);
     845         168 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
     846         168 :   gel(ldata, 5) = mulii(d2,N);
     847         168 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
     848         168 :   return gerepileupto(av, ldata);
     849             : }
     850             : 
     851             : static GEN
     852         609 : lfunellQ(GEN e)
     853             : {
     854         609 :   pari_sp av = avma;
     855         609 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC);
     856         609 :   gel(ldata, 1) = tag(ellanal_globalred(e, NULL), t_LFUN_ELL);
     857         609 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
     858         609 :   gel(ldata, 3) = mkvec2(gen_0, gen_1);
     859         609 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
     860         609 :   gel(ldata, 5) = icopy(ellQ_get_N(e));
     861         609 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
     862         609 :   return gerepilecopy(av, ldata); /* ellanal_globalred not gerepile-safe */
     863             : }
     864             : 
     865             : static GEN
     866         777 : lfunell(GEN e)
     867             : {
     868         777 :   long t = ell_get_type(e);
     869         777 :   switch(t)
     870             :   {
     871             :     case t_ELL_Q:
     872         609 :       return lfunellQ(e);
     873             :     case t_ELL_NF:
     874         168 :       return lfunellnf(e);
     875             :   }
     876           0 :   pari_err_TYPE("lfun",e);
     877             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     878             : }
     879             : 
     880             : GEN
     881           7 : lfunmfspec(GEN lmisc, long bitprec)
     882             : {
     883           7 :   pari_sp ltop = avma;
     884             :   GEN Vga, linit, ldataf, veven, vodd, om, op, eps, dom;
     885             :   long k, k2, j;
     886             : 
     887           7 :   ldataf = lfunmisc_to_ldata_shallow(lmisc);
     888           7 :   k = ldata_get_k(ldataf);
     889           7 :   dom = mkvec3(dbltor(k/2.), dbltor((k-2)/2.), gen_0);
     890           7 :   if (is_linit(lmisc) && linit_get_type(lmisc) == t_LDESC_INIT
     891           0 :       && sdomain_isincl(k, dom, lfun_get_dom(linit_get_tech(lmisc))))
     892           0 :     linit = lmisc;
     893             :   else
     894           7 :     linit = lfuninit(ldataf, dom, 0, bitprec);
     895           7 :   Vga = ldata_get_gammavec(ldataf);
     896           7 :   if (!gequal(Vga, mkvec2(gen_0,gen_1)))
     897           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
     898           7 :   if (odd(k)) pari_err_IMPL("odd weight in lfunmfspec");
     899           7 :   k2 = k/2;
     900           7 :   vodd = cgetg(k2+1, t_VEC);
     901           7 :   veven = cgetg(k2, t_VEC);
     902           7 :   for (j=1; j <= k2; ++j) gel(vodd,j) = lfunlambda(linit, stoi(2*j-1), bitprec);
     903           7 :   for (j=1; j < k2; ++j) gel(veven,j) = lfunlambda(linit, stoi(2*j), bitprec);
     904           7 :   if (k > 2)
     905             :   {
     906           7 :     om = gel(veven,1);
     907           7 :     veven = gdiv(veven, om);
     908           7 :     op = gel(vodd,2);
     909             :   }
     910             :   else
     911             :   { /* veven empty */
     912           0 :     om = gen_1;
     913           0 :     op = gel(vodd,1);
     914             :   }
     915           7 :   if (maxss(gexpo(gimag(om)), gexpo(gimag(op))) > -bitprec/2)
     916           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
     917           7 :   vodd = gdiv(vodd, op);
     918           7 :   eps = int2n(bitprec/4);
     919           7 :   veven= bestappr(veven, eps);
     920           7 :   vodd = bestappr(vodd, eps);
     921           7 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec4(veven, vodd, om, op));
     922             : }
     923             : 
     924             : static long
     925          42 : ellsymsq_bad2(GEN c4, GEN c6, long e, long *pb2)
     926             : {
     927          42 :   switch (e)
     928             :   {
     929          14 :     case 2: *pb2 = 1; return 1;
     930          14 :     case 3: *pb2 = 2; return 0;
     931          14 :     case 5: *pb2 = 3; return 0;
     932           0 :     case 7: *pb2 = 4; return 0;
     933             :     case 8:
     934           0 :       if (dvdiu(c6,512)) { *pb2 = 4; return 0; }
     935           0 :       *pb2 = 3; return umodiu(c4,128)==32 ? 1 : -1;
     936           0 :     default: *pb2 = 0; return 0;
     937             :   }
     938             : }
     939             : static long
     940          28 : ellsymsq_bad3(GEN c4, GEN c6, long e, long *pb3)
     941             : {
     942             :   long c6_243, c4_81;
     943          28 :   switch (e)
     944             :   {
     945           0 :     case 2: *pb3 = 1; return 1;
     946          28 :     case 3: *pb3 = 2; return 0;
     947           0 :     case 5: *pb3 = 3; return 0;
     948           0 :     case 4: *pb3 = 2;
     949           0 :       c4_81 = umodiu(c4,81);
     950           0 :       if (c4_81 == 27) return -1;
     951           0 :       if (c4_81%27 != 9) return 1;
     952           0 :       c6_243 = umodiu(c6,243);
     953           0 :       return (c6_243==108 || c6_243==135)? -1: 1;
     954           0 :     default: *pb3 = 0; return 0;
     955             :   }
     956             : }
     957             : static int
     958           0 : c4c6_testp(GEN c4, GEN c6, GEN p)
     959           0 : { GEN p2 = sqri(p); return (dvdii(c6,p2) && !dvdii(c4,p2)); }
     960             : /* assume e = v_p(N) >= 2 */
     961             : static long
     962          70 : ellsymsq_badp(GEN c4, GEN c6, GEN p, long e, long *pb)
     963             : {
     964          70 :   if (absequaliu(p, 2)) return ellsymsq_bad2(c4, c6, e, pb);
     965          28 :   if (absequaliu(p, 3)) return ellsymsq_bad3(c4, c6, e, pb);
     966           0 :   *pb = 1;
     967           0 :   switch(umodiu(p, 12UL))
     968             :   {
     969           0 :     case 1: return -1;
     970           0 :     case 5: return c4c6_testp(c4,c6,p)? -1: 1;
     971           0 :     case 7: return c4c6_testp(c4,c6,p)?  1:-1;
     972           0 :     default:return 1; /* p%12 = 11 */
     973             :   }
     974             : }
     975             : static GEN
     976        5012 : ellsymsq(void *D, GEN p, long n)
     977             : {
     978        5012 :   GEN E = (GEN)D;
     979        5012 :   GEN T, ap = sqri(ellap(E, p));
     980        5012 :   long e = Z_pval(ellQ_get_N(E), p);
     981        5012 :   if (e)
     982             :   {
     983          91 :     if (e == 1)
     984          56 :       T = deg1pol_shallow(negi(ap),gen_1,0);
     985             :     else
     986             :     {
     987          35 :       GEN c4 = ell_get_c4(E);
     988          35 :       GEN c6 = ell_get_c6(E);
     989          35 :       long junk, a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e, &junk);
     990          35 :       GEN pb = negi(mulis(p,a));
     991          35 :       GEN u1 = negi(addii(ap,pb));
     992          35 :       GEN u2 = mulii(ap,pb);
     993          35 :       T = mkpoln(3,u2,u1,gen_1);
     994             :     }
     995             :   }
     996             :   else
     997             :   {
     998        4921 :     GEN u1 = subii(ap,p);
     999        4921 :     GEN u2 = mulii(p,u1);
    1000        4921 :     GEN u3 = powiu(p,3);
    1001        4921 :     T = mkpoln(4,negi(u3),u2,negi(u1),gen_1);
    1002             :   }
    1003        5012 :   return RgXn_inv(T,n);
    1004             : }
    1005             : static GEN
    1006          56 : vecan_ellsymsq(GEN an, long n)
    1007          56 : { GEN nn = stoi(n); return direuler_bad((void*)an, &ellsymsq, gen_2, nn, nn, NULL); }
    1008             : 
    1009             : static GEN
    1010          56 : lfunellsymsqmintwist(GEN e)
    1011             : {
    1012          56 :   pari_sp av = avma;
    1013             :   GEN B, N, Nfa, P, E, V, c4, c6, ld;
    1014             :   long i, l, k;
    1015          56 :   checkell_Q(e);
    1016          56 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1017          56 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1018          56 :   c4 = ell_get_c4(e);
    1019          56 :   c6 = ell_get_c6(e);
    1020          56 :   P = gel(Nfa,1); l = lg(P);
    1021          56 :   E = gel(Nfa,2);
    1022          56 :   V = cgetg(l, t_VEC);
    1023          56 :   B = gen_1;
    1024         147 :   for (i=k=1; i<l; i++)
    1025             :   {
    1026          91 :     GEN p = gel(P,i);
    1027          91 :     long a, b, e = itos(gel(E,i));
    1028          91 :     if (e == 1) { B = mulii(B, p); continue; }
    1029          35 :     a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e, &b);
    1030          35 :     B = mulii(B, powiu(p, b));
    1031          35 :     gel(V,k++) = mkvec2(p, stoi(a));
    1032             :   }
    1033          56 :   setlg(V, k);
    1034          56 :   ld = mkvecn(6, tag(e, t_LFUN_SYMSQ_ELL), gen_0,
    1035             :                  mkvec3(gen_0, gen_0, gen_1), stoi(3), sqri(B), gen_1);
    1036          56 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ld, V));
    1037             : }
    1038             : 
    1039             : static GEN
    1040          56 : mfpeters(GEN ldata2, GEN fudge, GEN N, long k, long bitprec)
    1041             : {
    1042          56 :   GEN t, L = greal(lfun(ldata2, stoi(k), bitprec));
    1043          56 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1044          56 :   t = powrs(mppi(prec), k+1); shiftr_inplace(t, 2*k-1); /* Pi/2 * (4Pi)^k */
    1045          56 :   return gmul(gdiv(gmul(mulii(N,mpfact(k-1)), fudge), t), L);
    1046             : }
    1047             : 
    1048             : /* Assume E to be twist-minimal */
    1049             : static GEN
    1050          56 : lfunellmfpetersmintwist(GEN E, long bitprec)
    1051             : {
    1052          56 :   pari_sp av = avma;
    1053          56 :   GEN symsq, veceuler, N = ellQ_get_N(E), fudge = gen_1;
    1054          56 :   long j, k = 2;
    1055          56 :   symsq = lfunellsymsqmintwist(E);
    1056          56 :   veceuler = gel(symsq,2);
    1057          91 :   for (j = 1; j < lg(veceuler); j++)
    1058             :   {
    1059          35 :     GEN v = gel(veceuler,j), p = gel(v,1), q = powis(p,1-k);
    1060          35 :     long s = signe(gel(v,2));
    1061          35 :     if (s) fudge = gmul(fudge, s==1 ? gaddsg(1, q): gsubsg(1, q));
    1062             :   }
    1063          56 :   return gerepileupto(av, mfpeters(gel(symsq,1),fudge,N,k,bitprec));
    1064             : }
    1065             : 
    1066             : /* From Christophe Delaunay, http://delaunay.perso.math.cnrs.fr/these.pdf */
    1067             : static GEN
    1068          56 : elldiscfix(GEN E, GEN Et, GEN D)
    1069             : {
    1070          56 :   GEN N = ellQ_get_N(E), Nt = ellQ_get_N(Et);
    1071          56 :   GEN P = gel(Z_factor(absi(D)), 1);
    1072          56 :   GEN f = gen_1;
    1073          56 :   long i, l = lg(P);
    1074         105 :   for (i=1; i < l; i++)
    1075             :   {
    1076          49 :     GEN r, p = gel(P,i);
    1077          49 :     long v = Z_pval(N, p), vt = Z_pval(Nt, p);
    1078          49 :     if (v <= vt) continue;
    1079             :     /* v > vt */
    1080          35 :     if (absequaliu(p, 2))
    1081             :     {
    1082          28 :       if (vt == 0 && v >= 4)
    1083           0 :         r = shifti(subsi(9, sqri(ellap(Et, p))), v-3);  /* 9=(2+1)^2 */
    1084          28 :       else if (vt == 1)
    1085           7 :         r = gmul2n(utoipos(3), v-3);  /* not in Z if v=2 */
    1086          21 :       else if (vt >= 2)
    1087          21 :         r = int2n(v-vt);
    1088             :       else
    1089           0 :         r = gen_1; /* vt = 0, 1 <= v <= 3 */
    1090             :     }
    1091           7 :     else if (vt >= 1)
    1092           7 :       r = gdiv(subiu(sqri(p), 1), p);
    1093             :     else
    1094           0 :       r = gdiv(mulii(subiu(p, 1), subii(sqri(addiu(p, 1)), sqri(ellap(Et, p)))), p);
    1095          35 :     f = gmul(f, r);
    1096             :   }
    1097          56 :   return f;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : GEN
    1101          56 : lfunellmfpeters(GEN E, long bitprec)
    1102             : {
    1103          56 :   pari_sp ltop = avma;
    1104          56 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1105          56 :   GEN D = ellminimaltwistcond(E);
    1106          56 :   GEN Etr = ellinit(elltwist(E, D), NULL, prec);
    1107          56 :   GEN Et = ellminimalmodel(Etr, NULL);
    1108          56 :   GEN nor = lfunellmfpetersmintwist(Et, bitprec);
    1109          56 :   GEN nor2 = gmul(nor, elldiscfix(E, Et, D));
    1110          56 :   obj_free(Etr); obj_free(Et);
    1111          56 :   return gerepilecopy(ltop, nor2);
    1112             : }
    1113             : 
    1114             : /*************************************************************/
    1115             : /*               Genus 2 curves                              */
    1116             : /*************************************************************/
    1117             : 
    1118             : static void
    1119      187446 : Flv_diffnext(GEN d, ulong p)
    1120             : {
    1121      187446 :   long j, n = lg(d)-1;
    1122     1312122 :   for(j = n; j>=2; j--)
    1123     1124676 :     uel(d,j) = Fl_add(uel(d,j), uel(d,j-1), p);
    1124      187446 : }
    1125             : 
    1126             : static GEN
    1127        1386 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
    1128             : {
    1129        1386 :   long i, n = degpol(P);
    1130        1386 :   GEN V = cgetg(n+2, t_VECSMALL);
    1131        1386 :   uel(V, n+1) = uel(P, 2);
    1132        9702 :   for(i = n; i >= 1; i--)
    1133             :   {
    1134        8316 :     P = Flx_diff1(P, p);
    1135        8316 :     uel(V, i) = uel(P, 2);
    1136             :   }
    1137        1386 :   return V;
    1138             : }
    1139             : 
    1140             : static long
    1141        1386 : Flx_genus2trace_naive(GEN H, ulong p)
    1142             : {
    1143        1386 :   pari_sp av = avma;
    1144             :   ulong i, j;
    1145        1386 :   long a, n = degpol(H);
    1146        1386 :   GEN k = const_vecsmall(p, -1), d;
    1147        1386 :   k[1] = 0;
    1148       94416 :   for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p))
    1149       93030 :     k[j+1] = 1;
    1150        1386 :   a = n == 5 ? 0: k[1+Flx_lead(H)];
    1151        1386 :   d = Flx_difftable(H, p);
    1152      188832 :   for (i=0; i < p; i++)
    1153             :   {
    1154      187446 :     a += k[1+uel(d,n+1)];
    1155      187446 :     Flv_diffnext(d, p);
    1156             :   }
    1157        1386 :   avma = av;
    1158        1386 :   return a;
    1159             : }
    1160             : 
    1161             : static GEN
    1162        1512 : dirgenus2(void *E, GEN p, long n)
    1163             : {
    1164        1512 :   pari_sp av = avma;
    1165        1512 :   GEN Q = (GEN) E;
    1166             :   GEN f;
    1167        1512 :   if (n > 2)
    1168         126 :     f = RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1, p))));
    1169             :   else
    1170             :   {
    1171        1386 :     ulong pp = itou(p);
    1172        1386 :     GEN Qp = ZX_to_Flx(Q, pp);
    1173        1386 :     long t = Flx_genus2trace_naive(Qp, pp);
    1174        1386 :     f = deg1pol_shallow(stoi(t), gen_1, 0);
    1175             :   }
    1176        1512 :   return gerepileupto(av, RgXn_inv(f, n));
    1177             : }
    1178             : 
    1179             : static GEN
    1180          28 : vecan_genus2(GEN an, long L)
    1181             : {
    1182          28 :   GEN Q = gel(an,1), bad = gel(an, 2);
    1183          28 :   return direuler_bad((void*)Q, dirgenus2, gen_2, stoi(L), NULL, bad);
    1184             : }
    1185             : 
    1186             : static GEN
    1187          14 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
    1188             : {
    1189          14 :   GEN M = FpX_factor(P, p);
    1190          14 :   GEN F = gel(M,1), E = gel(M,2);
    1191          14 :   long i, k, r = lg(F);
    1192          14 :   GEN U = scalarpol(leading_coeff(P), varn(P));
    1193          14 :   GEN G = cgetg(r, t_COL);
    1194          49 :   for (i=1, k=0; i<r; i++)
    1195             :   {
    1196          35 :     if (E[i]>1)
    1197          28 :       gel(G,++k) = gel(F,i);
    1198          35 :     if (odd(E[i]))
    1199          14 :       U = FpX_mul(U, gel(F,i), p);
    1200             :   }
    1201          14 :   setlg(G,++k);
    1202          14 :   return mkvec2(G,U);
    1203             : }
    1204             : 
    1205             : static GEN
    1206         140 : oneminusxd(long d)
    1207             : {
    1208         140 :   return gsub(gen_1, pol_xn(d, 0));
    1209             : }
    1210             : 
    1211             : static GEN
    1212           7 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1213             : {
    1214             :   long v;
    1215             :   GEN E, F, t, y;
    1216           7 :   v = fetch_var();
    1217           7 :   y = pol_x(v);
    1218           7 :   F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
    1219           7 :   E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
    1220           7 :   delete_var();
    1221           7 :   t = ellap(E, p);
    1222           7 :   obj_free(E);
    1223           7 :   return mkpoln(3, gen_1, negi(t), p);
    1224             : }
    1225             : 
    1226             : static GEN
    1227          14 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p)
    1228             : {
    1229          14 :   GEN Pp = FpX_red(P, p);
    1230          14 :   GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
    1231          14 :   long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
    1232             :   GEN abe, tor;
    1233          14 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1234          14 :   GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
    1235          14 :   long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
    1236             : 
    1237          14 :   abe = dQ >= 5 ? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p))))
    1238          35 :       : dQ >= 3 ? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p))
    1239          21 :                 : pol_1(0);
    1240          14 :   ki = dQ > 0 ? oneminusxd(1)
    1241          28 :               : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1242          14 :                                         : oneminusxd(2);
    1243          14 :   if (lF)
    1244             :   {
    1245             :     long i;
    1246          42 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1247             :     {
    1248          28 :       GEN Fi = gel(F, i);
    1249          28 :       long d = degpol(Fi);
    1250          28 :       GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
    1251          49 :       GEN kqf = lgpol(e)==0 ? oneminusxd(d):
    1252          42 :                 FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1253          42 :                                         : oneminusxd(2*d);
    1254          28 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1255          28 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1256             :     }
    1257             :   }
    1258          14 :   if (v)
    1259             :   {
    1260           0 :     GEN kqoo = w==1 ? oneminusxd(1):
    1261           0 :                Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1262           0 :                                               : oneminusxd(2);
    1263           0 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1264           0 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1265             :   }
    1266          14 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
    1267          14 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1268             : }
    1269             : 
    1270             : static GEN
    1271          14 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
    1272             : {
    1273          14 :   pari_sp av = avma;
    1274          14 :   long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
    1275             :   GEN M, C, V;
    1276          14 :   M = cgetg(d+1, t_MAT);
    1277          42 :   for (i=1; i<=d; i++)
    1278             :   {
    1279          28 :     GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
    1280          28 :     gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
    1281             :   }
    1282          14 :   C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
    1283          14 :   V = F2m_F2c_invimage(M, C);
    1284          14 :   return gerepileuptoleaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
    1285             : }
    1286             : 
    1287             : static GEN
    1288          21 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
    1289             : {
    1290          21 :   return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
    1291             : }
    1292             : 
    1293             : static GEN
    1294          21 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
    1295             : {
    1296          21 :   if (F2x_degree(P)==2*k)
    1297             :   {
    1298          14 :     long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
    1299          14 :     if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
    1300           7 :      return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
    1301             :   }
    1302          14 :   return P;
    1303             : }
    1304             : 
    1305             : static GEN
    1306          14 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
    1307             : {
    1308          14 :   GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
    1309          14 :   return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
    1310             : }
    1311             : 
    1312             : static GEN
    1313           7 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
    1314             : {
    1315             :   long dP, dQ;
    1316             :   GEN F, FF;
    1317           7 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
    1318           7 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
    1319           7 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
    1320           7 :   dP = F2x_degree(P);
    1321           7 :   dQ = F2x_degree(Q);
    1322           7 :   FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
    1323          21 :   while(F2x_degree(F)>0)
    1324             :   {
    1325           7 :     GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
    1326           7 :     long i, l = lg(M);
    1327          21 :     for(i=1; i<l; i++)
    1328             :     {
    1329          14 :       GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
    1330          14 :       GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
    1331          14 :       P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
    1332          14 :       Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
    1333             :     }
    1334           7 :     F = F2x_pseudodisc(P, Q);
    1335             :   }
    1336           7 :   return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
    1337             : }
    1338             : 
    1339             : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
    1340             : static long
    1341          14 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
    1342             : {
    1343          14 :   if (lgpol(b) > 0)
    1344             :   {
    1345          14 :     GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
    1346          14 :     return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
    1347             :   }
    1348             :   else
    1349           0 :     return 1;
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : static GEN
    1353          14 : genus2_redmodel2(GEN P)
    1354             : {
    1355          14 :   GEN Q = pol_0(varn(P));
    1356          14 :   GEN P2 = ZX_to_F2x(P);
    1357          42 :   while (F2x_issquare(P2))
    1358             :   {
    1359          14 :     GEN H = F2x_to_ZX(F2x_sqrt(P2));
    1360          14 :     GEN P1 = ZX_sub(P, ZX_sqr(H));
    1361          14 :     GEN Q1 = ZX_add(Q, ZX_mulu(H, 2));
    1362          14 :     if ((signe(P1)==0 ||  ZX_lval(P1,2)>=2)
    1363          14 :      && (signe(Q1)==0 ||  ZX_lval(Q1,2)>=1))
    1364             :     {
    1365          14 :       P = ZX_shifti(P1, -2);
    1366          14 :       Q = ZX_shifti(Q1, -1);
    1367          14 :       P2= ZX_to_F2x(P);
    1368             :     } else break;
    1369             :   }
    1370          14 :   return mkvec2(P,Q);
    1371             : }
    1372             : 
    1373             : static GEN
    1374           7 : genus2_eulerfact2(GEN PQ)
    1375             : {
    1376           7 :   GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
    1377           7 :   GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
    1378           7 :   GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
    1379             :   GEN abe, tor;
    1380           7 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1381           7 :   long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
    1382           7 :   if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
    1383          14 :   ki = dQ!=0 || dP>0 ? oneminusxd(1):
    1384           7 :       dP==-1 ? ZX_sqr(oneminusxd(1)): oneminusxd(2);
    1385          14 :   abe = d>=5? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2)))):
    1386           7 :         d>=3? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2)):
    1387             :         pol_1(0);
    1388           7 :   if (lgpol(F))
    1389             :   {
    1390           7 :     GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
    1391           7 :     long i, lF = lg(M)-1;
    1392          21 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1393             :     {
    1394          14 :       GEN Fi = gel(M, i);
    1395          14 :       long d = F2x_degree(Fi);
    1396          14 :       long nb  = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
    1397          28 :       GEN kqf = nb==1 ? oneminusxd(d):
    1398           0 :                 nb==2 ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1399          14 :                       : oneminusxd(2*d);
    1400          14 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1401          14 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1402             :     }
    1403             :   }
    1404           7 :   if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
    1405             :   {
    1406          14 :     GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? oneminusxd(1):
    1407           7 :                v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1408           7 :                            : oneminusxd(2);
    1409           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1410           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1411             :   }
    1412           7 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
    1413           7 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1414             : }
    1415             : 
    1416             : GEN
    1417          14 : lfungenus2(GEN G)
    1418             : {
    1419          14 :   pari_sp ltop = avma;
    1420             :   GEN Ldata;
    1421          14 :   GEN gr = genus2red(G, NULL);
    1422          14 :   GEN N  = gel(gr, 1), M = gel(gr, 2), Q = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4);
    1423          14 :   GEN PQ = genus2_redmodel2(Q);
    1424             :   GEN e;
    1425          14 :   long i, lL = lg(L), ram2;
    1426          14 :   ram2 = absequaliu(gmael(M,1,1),2);
    1427          14 :   if (ram2 && equalis(gmael(M,2,1),-1))
    1428           7 :     pari_warn(warner,"unknown valuation of conductor at 2");
    1429          14 :   e = cgetg(lL+(ram2?0:1), t_VEC);
    1430          21 :   gel(e,1) = mkvec2(gen_2, ram2 ? genus2_eulerfact2(PQ)
    1431           7 :            : ginv( RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))))) );
    1432          28 :   for(i = ram2? 2: 1; i < lL; i++)
    1433             :   {
    1434          14 :     GEN Li = gel(L, i);
    1435          14 :     GEN p = gel(Li, 1);
    1436          14 :     gel(e, ram2 ? i: i+1) = mkvec2(p, genus2_eulerfact(Q,p));
    1437             :   }
    1438          14 :   Ldata = mkvecn(6, tag(mkvec2(Q,e), t_LFUN_GENUS2),
    1439             :       gen_0, mkvec4(gen_0, gen_0, gen_1, gen_1), gen_2, N, gen_0);
    1440          14 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    1441             : }
    1442             : 
    1443             : /*************************************************************/
    1444             : /*                        ETA QUOTIENTS                      */
    1445             : /* An eta quotient is a matrix with 2 columns [m, r_m] with  */
    1446             : /* m >= 1 representing f(\tau)=\prod_m\eta(m\tau)^{r_m}.     */
    1447             : /*************************************************************/
    1448             : 
    1449             : GEN
    1450         518 : eta_inflate_ZXn(long m, long v)
    1451             : {
    1452             :   long n, k;
    1453         518 :   GEN P = cgetg(m+2,t_POL);
    1454         518 :   P[1] = 0;
    1455         518 :   for(n = 0; n < m; n++) gel(P,n+2) = gen_0;
    1456        2289 :   for(n = 0;; n++)
    1457             :   {
    1458        2289 :     k = v * (((3*n - 1) * n) >> 1);
    1459        2289 :     if (k >= m) break;
    1460        1918 :     gel(P, 2+k) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    1461        1918 :     k += n*v; /* v * (3*n + 1) * n / 2 */;
    1462        1918 :     if (k >= m) break;
    1463        1771 :     gel(P, 2+k) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    1464        1771 :   }
    1465         518 :   return RgX_to_ser(P, m+2);
    1466             : }
    1467             : 
    1468             : static GEN
    1469         119 : vecan_eta(GEN eta, long L)
    1470             : {
    1471         119 :   GEN P, eq, divN = gel(eta, 1), RM = gel(eta, 2);
    1472         119 :   long i, ld = lg(divN);
    1473         119 :   P = gen_1; eq = gen_0;
    1474         553 :   for (i = 1; i < ld; ++i)
    1475             :   {
    1476         434 :     GEN m, rm = gel(RM, i);
    1477         434 :     if (!signe(rm)) continue;
    1478         420 :     m = gel(divN, i); eq = addii(eq, mulii(m, rm));
    1479         420 :     P = gmul(P, gpowgs(eta_inflate_ZXn(L, itos(m)), itos(rm)));
    1480             :   }
    1481         119 :   if (!equalis(eq, 24)) pari_err_IMPL("valuation != 1 in lfunetaquo");
    1482         119 :   return gtovec0(P, L);
    1483             : }
    1484             : 
    1485             : /* Check if correct eta quotient. Set canonical form columns */
    1486             : static void
    1487          35 : etaquocheck(GEN eta, GEN *pdivN, GEN *pRM, GEN *pN)
    1488             : {
    1489             :   GEN M, E, divN, RM, N;
    1490             :   long lM, j;
    1491          35 :   if (typ(eta) != t_MAT || lg(eta) != 3 || !RgM_is_ZM(eta))
    1492           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    1493          35 :   eta = famat_reduce(eta);
    1494          35 :   M = gel(eta, 1); lM = lg(M);
    1495          35 :   E = gel(eta, 2);
    1496          35 :   *pN = N = glcm0(M, NULL);
    1497          35 :   *pdivN = divN = divisors(N);
    1498          35 :   settyp(divN, t_COL);
    1499          35 :   *pRM = RM = zerocol(lg(divN)-1);
    1500         119 :   for (j = 1; j < lM; j++)
    1501             :   {
    1502          84 :     GEN m = gel(M,j), e = gel(E,j);
    1503          84 :     long i = ZV_search(divN, m);
    1504          84 :     gel(RM,i) = e;
    1505             :   }
    1506          35 : }
    1507             : 
    1508             : /* Return etaquotient type:
    1509             :  * -1: nonholomorphic or not on gamma_0(N)
    1510             :  * 0: holomorphic noncuspidal
    1511             :  * 1: cuspidal
    1512             :  * 2: selfdual noncuspidal
    1513             :  * 3: selfdual cuspidal
    1514             :  * Sets conductor, modular weight, canonical matrix */
    1515             : static long
    1516          35 : etaquotype(GEN eta, GEN *pN, long *pw, GEN *pcan)
    1517             : {
    1518             :   GEN divN, RM, S, T, U, N, M;
    1519             :   long ld, i, j, fl;
    1520             : 
    1521          35 :   etaquocheck(eta, &divN, &RM, &N);
    1522          35 :   *pcan = mkmat2(divN, RM);
    1523          35 :   *pw = 0;
    1524          35 :   *pN = gen_1;
    1525             :   /* divN sorted in increasing order, N = last entry, divN[ld-i] = N/divN[i] */
    1526          35 :   ld = lg(divN);
    1527          35 :   S = gen_0; T = gen_0; U = gen_0;
    1528         133 :   for (i = 1; i < ld; ++i)
    1529             :   {
    1530          98 :     GEN m = gel(divN,i), rm = gel(RM,i);
    1531          98 :     if (!signe(rm)) continue;
    1532          84 :     S = addii(S, mulii(m, rm));
    1533          84 :     T = addii(T, rm);
    1534          84 :     U = gadd(U, gdiv(rm, m));
    1535             :   }
    1536          35 :   if (umodiu(S, 24) || umodiu(T, 2)) return -1;
    1537          35 :   *pw = itos(shifti(T,-1));
    1538          35 :   *pN = M = lcmii(N, denom(gdivgs(U, 24)));
    1539         133 :   for (i = 1, fl = 1; i < ld; i++)
    1540             :   {
    1541          98 :     GEN m = gel(divN, i), s = mulii(gel(RM,i), mulii(m,N));
    1542             :     long t;
    1543         448 :     for (j = 1; j < ld; ++j)
    1544         350 :       if (j != i && signe(gel(RM,j)))
    1545             :       {
    1546         210 :         GEN mj = gel(divN, j), nj = gel(divN, ld-j); /* nj = N/mj */
    1547         210 :         s = addii(s, mulii(mulii(gel(RM,j), sqri(gcdii(mj, m))), nj));
    1548             :       }
    1549          98 :     t = signe(s);
    1550          98 :     if (t < 0) return -1;
    1551          98 :     if (t == 0) fl = 0;
    1552             :   }
    1553         133 :   for (i = 1; i < ld; ++i)
    1554             :   {
    1555          98 :     GEN m = gel(divN, i), rm = gel(RM, i);
    1556          98 :     if (!signe(rm)) continue;
    1557          84 :     j = ZV_search(divN, divii(M,m));
    1558          84 :     if (!j || !equalii(rm, gel(RM,j))) return fl;
    1559             :   }
    1560          35 :   return fl+2;
    1561             : }
    1562             : 
    1563             : GEN
    1564          35 : lfunetaquo(GEN eta)
    1565             : {
    1566          35 :   pari_sp ltop = avma;
    1567             :   GEN Ldata, N, can;
    1568             :   long k;
    1569          35 :   switch(etaquotype(eta, &N, &k, &can))
    1570             :   {
    1571          35 :     case 3: break;
    1572           0 :     case 2: pari_err_IMPL("noncuspidal eta quotient");
    1573           0 :     default: pari_err_TYPE("lfunetaquo [non holomorphic]", eta);
    1574             :   }
    1575          35 :   Ldata = mkvecn(6, tag(can, t_LFUN_ETA),
    1576             :                     gen_0, mkvec2(gen_0, gen_1), stoi(k), N, gen_1);
    1577          35 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    1578             : }
    1579             : 
    1580             : static GEN
    1581         259 : vecan_qf(GEN Q, long L)
    1582         259 : { return gmul2n(gtovec(qfrep0(Q, utoi(L), 1)), 1); }
    1583             : 
    1584             : long
    1585          98 : qf_iseven(GEN M)
    1586             : {
    1587          98 :   long i, l = lg(M);
    1588         259 :   for (i=1; i<l; i++)
    1589         203 :     if (mpodd(gcoeff(M,i,i))) return 0;
    1590          56 :   return 1;
    1591             : }
    1592             : 
    1593             : GEN
    1594          21 : lfunqf(GEN M, long prec)
    1595             : {
    1596          21 :   pari_sp ltop = avma;
    1597             :   long n, k;
    1598             :   GEN D, d, Mi, Ldata, poles, res0, res2, eno, dual;
    1599             : 
    1600          21 :   if (typ(M) != t_MAT) pari_err_TYPE("lfunqf", M);
    1601          21 :   if (!RgM_is_ZM(M))   pari_err_TYPE("lfunqf [not integral]", M);
    1602          21 :   n = lg(M)-1;
    1603          21 :   if (odd(n)) pari_err_TYPE("lfunqf [odd dimension]", M);
    1604          21 :   k = n >> 1;
    1605          21 :   M = Q_primpart(M);
    1606          21 :   Mi = ZM_inv(M, &d); /* d M^(-1) */
    1607          21 :   if (!qf_iseven(M)) { M = gmul2n(M, 1); d = shifti(d,1); }
    1608          21 :   if (!qf_iseven(Mi)){ Mi= gmul2n(Mi,1); d = shifti(d,1); }
    1609             :   /* det(Mi) = d^n/det(M), D^2 = det(Mi)/det(M) */
    1610          21 :   D = gdiv(powiu(d,k), ZM_det(M));
    1611          21 :   if (!issquareall(D, &eno)) eno = gsqrt(D, prec);
    1612          21 :   dual = gequal1(D) ? gen_0: tag(Mi, t_LFUN_QF);
    1613          21 :   res0 = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gen_m2, gen_0, 0), 3);
    1614          21 :   setvalp(res0, -1);
    1615          21 :   res2 = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gmulgs(eno,2), gen_0, 0), 3);
    1616          21 :   setvalp(res2, -1);
    1617          21 :   poles = mkcol2(mkvec2(stoi(k),res2), mkvec2(gen_0,res0));
    1618          21 :   Ldata = mkvecn(7, tag(M, t_LFUN_QF), dual,
    1619             :        mkvec2(gen_0, gen_1), stoi(k), d, eno, poles);
    1620          21 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    1621             : }
    1622             : 
    1623             : /********************************************************************/
    1624             : /**  Artin L function, based on a GP script by Charlotte Euvrard   **/
    1625             : /********************************************************************/
    1626             : 
    1627             : static GEN
    1628         119 : artin_charfromgens(GEN G, GEN M)
    1629             : {
    1630         119 :   GEN R, V, ord = gal_get_orders(G), grp = gal_get_group(G);
    1631         119 :   long i, j, k, n = lg(ord)-1, m = lg(grp)-1;
    1632             : 
    1633         119 :   if (lg(M)-1 != n) pari_err_DIM("lfunartin");
    1634         119 :   R = cgetg(m+1, t_VEC);
    1635         119 :   gel(R, 1) = matid(lg(gel(M, 1))-1);
    1636         357 :   for (i = 1, k = 1; i <= n; ++i)
    1637             :   {
    1638         238 :     long c = k*(ord[i] - 1);
    1639         238 :     gel(R, ++k) = gel(M, i);
    1640         238 :     for (j = 2; j <= c; ++j) gel(R, ++k) = gmul(gel(R,j), gel(M,i));
    1641             :   }
    1642         119 :   V = cgetg(m+1, t_VEC);
    1643         119 :   for (i = 1; i <= m; i++) gel(V, gel(grp,i)[1]) = gtrace(gel(R,i));
    1644         119 :   return V;
    1645             : }
    1646             : 
    1647             : static GEN
    1648          21 : galois_get_conj(GEN G)
    1649             : {
    1650          21 :   GEN grp = gal_get_group(G);
    1651          21 :   long i, k, r = lg(grp)-1;
    1652          21 :   GEN b = zero_F2v(r);
    1653          91 :   for (k = 2; k <= r; ++k)
    1654             :   {
    1655          91 :     GEN g = gel(grp,k);
    1656          91 :     if (!F2v_coeff(b,g[1]) && g[g[1]]==1)
    1657             :     {
    1658          21 :       pari_sp av = avma;
    1659          21 :       GEN F = galoisfixedfield(G, g, 1, -1);
    1660          21 :       if (ZX_sturmpart(F, NULL) > 0) { avma = av; return g; }
    1661           0 :       for (i = 1; i<=r; i++)
    1662             :       {
    1663           0 :         GEN h = gel(grp, i);
    1664           0 :         long t = h[1];
    1665           0 :         while (h[t]!=1) t = h[t];
    1666           0 :         F2v_set(b, h[g[t]]);
    1667             :       }
    1668           0 :       avma = av;
    1669             :     }
    1670             :   }
    1671           0 :   pari_err_BUG("galois_get_conj");
    1672           0 :   return NULL;
    1673             : }
    1674             : 
    1675        7308 : static GEN  cyclotoi(GEN v) { return simplify_shallow(lift_shallow(v)); }
    1676        2681 : static long cyclotos(GEN v) { return gtos(cyclotoi(v)); }
    1677        2660 : static long char_dim(GEN ch) { return cyclotos(gel(ch,1)); }
    1678             : 
    1679             : static GEN
    1680        1330 : artin_gamma(GEN N, GEN G, GEN ch)
    1681             : {
    1682        1330 :   long a, t, d = char_dim(ch);
    1683        1330 :   if (nf_get_r2(N) == 0) return vec01(d, 0);
    1684          21 :   a = galois_get_conj(G)[1];
    1685          21 :   t = cyclotos(gel(ch,a));
    1686          21 :   return vec01((d+t) / 2, (d-t) / 2);
    1687             : }
    1688             : 
    1689             : static long
    1690        3101 : artin_dim(GEN ind, GEN ch)
    1691             : {
    1692        3101 :   long n = lg(ch)-1;
    1693        3101 :   GEN elts = group_elts(ind, n);
    1694        3101 :   long i, d = lg(elts)-1;
    1695        3101 :   GEN s = gen_0;
    1696       17619 :   for(i=1; i<=d; i++)
    1697       14518 :     s = gadd(s, gel(ch, gel(elts,i)[1]));
    1698        3101 :   return gtos(gdivgs(cyclotoi(s), d));
    1699             : }
    1700             : 
    1701             : static GEN
    1702         602 : artin_ind(GEN elts, GEN ch, GEN p)
    1703             : {
    1704         602 :   long i, d = lg(elts)-1;
    1705         602 :   GEN s = gen_0;
    1706        2072 :   for(i=1; i<=d; i++)
    1707        1470 :     s = gadd(s, gel(ch, gmul(gel(elts,i),p)[1]));
    1708         602 :   return gdivgs(s, d);
    1709             : }
    1710             : 
    1711             : static GEN
    1712        2205 : artin_ram(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr, GEN ramg, GEN ch, long d)
    1713             : {
    1714        2205 :   pari_sp av = avma;
    1715             :   long i, v, n;
    1716             :   GEN p, q, V, elts;
    1717        2205 :   if (d==0) return pol_1(0);
    1718         595 :   n = degpol(gal_get_pol(gal));
    1719         595 :   q = p = idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ramg, aut);
    1720         595 :   elts = group_elts(gel(ramg,2), n);
    1721         595 :   v = fetch_var_higher();
    1722         595 :   V = cgetg(d+3, t_POL);
    1723         595 :   V[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    1724         595 :   gel(V,2) = gen_0;
    1725        1197 :   for(i=1; i<=d; i++)
    1726             :   {
    1727         602 :     gel(V,i+2) = gdivgs(artin_ind(elts, ch, q), -i);
    1728         602 :     q = gmul(q, p);
    1729             :   }
    1730         595 :   delete_var();
    1731         595 :   V = RgXn_exp(V,d+1);
    1732         595 :   setvarn(V,0); return gerepileupto(av, ginv(V));
    1733             : }
    1734             : 
    1735             : /* [Artin conductor, vec of [p, Lp]] */
    1736             : static GEN
    1737        1330 : artin_badprimes(GEN N, GEN G, GEN aut, GEN ch)
    1738             : {
    1739        1330 :   pari_sp av = avma;
    1740        1330 :   long i, d = char_dim(ch);
    1741        1330 :   GEN P = gel(absZ_factor(nf_get_disc(N)), 1);
    1742        1330 :   long lP = lg(P);
    1743        1330 :   GEN B = cgetg(lP, t_VEC), C = cgetg(lP, t_VEC);
    1744             : 
    1745        3535 :   for (i = 1; i < lP; ++i)
    1746             :   {
    1747        2205 :     GEN p = gel(P, i), pr = idealprimedec_galois(N, p);
    1748        2205 :     GEN J = idealramgroups_aut(N, G, pr, aut);
    1749        2205 :     GEN G0 = gel(J,2); /* inertia group */
    1750        2205 :     long lJ = lg(J);
    1751        2205 :     long sdec = artin_dim(G0, ch);
    1752        2205 :     long ndec = group_order(G0);
    1753        2205 :     long j, v = ndec * (d - sdec);
    1754        3101 :     for (j = 3; j < lJ; ++j)
    1755             :     {
    1756         896 :       GEN Jj = gel(J, j);
    1757         896 :       long s = artin_dim(Jj, ch);
    1758         896 :       v += group_order(Jj) * (d - s);
    1759             :     }
    1760        2205 :     gel(C, i) = powiu(p, v/ndec);
    1761        2205 :     gel(B, i) = mkvec2(p, artin_ram(N, G, aut, pr, J, ch, sdec));
    1762             :   }
    1763        1330 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(C), B));
    1764             : }
    1765             : 
    1766             : struct dir_artin
    1767             : {
    1768             :   GEN nf, G, V, aut;
    1769             : };
    1770             : 
    1771             : /* p does not divide nf.index */
    1772             : static GEN
    1773       49693 : idealfrobenius_easy(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN T, GEN p)
    1774             : {
    1775       49693 :   long i, l = lg(aut), f = degpol(T);
    1776       49693 :   GEN D, Dzk, DzkT, DXp, grp = gal_get_group(gal);
    1777       49693 :   pari_sp av = avma;
    1778       49693 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    1779       48132 :   Dzk = nf_get_zkprimpart(nf);
    1780       48132 :   D = modii(nf_get_zkden(nf), p);
    1781       48132 :   DzkT = RgV_to_RgM(FqV_red(Dzk, T, p), f);
    1782       48132 :   DXp = RgX_to_RgC(FpX_Frobenius(T, p), f);
    1783       48132 :   if (!equali1(D)) DXp = FpC_Fp_mul(DXp, D, p);
    1784      319207 :   for(i=1; i < l; i++)
    1785             :   {
    1786      319207 :     GEN g = gel(grp,i);
    1787      319207 :     if (perm_order(g)==f)
    1788             :     {
    1789      163443 :       GEN A = FpM_FpC_mul(DzkT, gel(aut,g[1]), p);
    1790      163443 :       if (ZV_equal(A, DXp)) {avma = av; return g; }
    1791             :     }
    1792             :   }
    1793             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1794             : }
    1795             : /* true nf; p divides nf.index, pr/p unramified */
    1796             : static GEN
    1797        1470 : idealfrobenius_hard(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
    1798             : {
    1799        1470 :   long i, l = lg(aut), f = pr_get_f(pr);
    1800        1470 :   GEN modpr, p, T, X, Xp, pi, grp = gal_get_group(gal);
    1801        1470 :   pari_sp av = avma;
    1802        1470 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    1803        1218 :   pi = pr_get_gen(pr);
    1804        1218 :   modpr = zkmodprinit(nf, pr);
    1805        1218 :   p = modpr_get_p(modpr);
    1806        1218 :   T = modpr_get_T(modpr);
    1807        1218 :   X = modpr_genFq(modpr);
    1808        1218 :   Xp = FpX_Frobenius(T, p);
    1809        8106 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1810             :   {
    1811        8106 :     GEN g = gel(grp,i);
    1812        8106 :     if (perm_order(g)==f)
    1813             :     {
    1814        3752 :       GEN S = gel(aut,g[1]);
    1815        3752 :       GEN A = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf,X,S,p), modpr);
    1816             :       /* sigma(X) = X^p (mod pr) and sigma(pi) in pr */
    1817        5082 :       if (ZX_equal(A, Xp) && (f == nf_get_degree(nf) ||
    1818        2548 :           ZC_prdvd(zk_galoisapplymod(nf,pi,S,p),pr))) { avma=av; return g; }
    1819             :     }
    1820             :   }
    1821             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1822             : }
    1823             : 
    1824             : static GEN
    1825       51163 : dirartin(void *E, GEN p, long n)
    1826             : {
    1827       51163 :   pari_sp av = avma;
    1828       51163 :   struct dir_artin *d = (struct dir_artin *) E;
    1829       51163 :   GEN nf = d->nf, pr, frob;
    1830             :   /* pick one maximal ideal in the conjugacy class above p */
    1831       51163 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
    1832       51163 :   if (!dvdii(nf_get_index(nf), p))
    1833             :   { /* simple case */
    1834       49693 :     GEN F = FpX_factor(T, p), P = gmael(F,1,1);
    1835       49693 :     frob = idealfrobenius_easy(nf, d->G, d->aut, P, p);
    1836             :   }
    1837             :   else
    1838             :   {
    1839        1470 :     pr = idealprimedec_galois(nf,p);
    1840        1470 :     frob = idealfrobenius_hard(nf, d->G, d->aut, pr);
    1841             :   }
    1842       51163 :   avma = av; return RgXn_inv(gel(d->V, frob[1]), n);
    1843             : }
    1844             : 
    1845             : static GEN
    1846        2814 : vecan_artin(GEN an, long L, long prec)
    1847             : {
    1848             :   struct dir_artin d;
    1849        2814 :   GEN A, Sbad = gel(an,5);
    1850        2814 :   long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
    1851        2814 :   d.nf = gel(an,1); d.G = gel(an,2); d.V = gel(an,3); d.aut = gel(an,4);
    1852        2814 :   A = lift_shallow(direuler_bad(&d, dirartin, gen_2, stoi(L), NULL, Sbad));
    1853        2814 :   A = RgXV_RgV_eval(A, grootsof1(n, prec));
    1854        2814 :   if (isreal) A = real_i(A);
    1855        2814 :   return A;
    1856             : }
    1857             : 
    1858             : static GEN
    1859        2737 : char_expand(GEN conj, GEN ch)
    1860             : {
    1861        2737 :   long i, l = lg(conj);
    1862        2737 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    1863        2737 :   for (i=1; i<l; i++) gel(V,i) = gel(ch, conj[i]);
    1864        2737 :   return V;
    1865             : }
    1866             : 
    1867             : static GEN
    1868        1526 : handle_zeta(long n, GEN ch, long *m)
    1869             : {
    1870             :   GEN c;
    1871        1526 :   long t, i, l = lg(ch);
    1872        1526 :   GEN dim = cyclotoi(vecsum(ch));
    1873        1526 :   if (typ(dim) != t_INT)
    1874           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    1875        1526 :   t = itos(dim);
    1876        1526 :   if (t < 0 || t % n)
    1877           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    1878        1526 :   if (t == 0) { *m = 0; return ch; }
    1879         196 :   *m = t / n;
    1880         196 :   c = cgetg(l, t_COL);
    1881        1897 :   for (i=1; i<l; i++)
    1882        1701 :     gel(c,i) = gsubgs(gel(ch,i), *m);
    1883         196 :   return c;
    1884             : }
    1885             : 
    1886             : static int
    1887        6230 : cyclo_is_real(GEN v, GEN ix)
    1888             : {
    1889        6230 :   pari_sp av = avma;
    1890        6230 :   int s = gequal(poleval(lift_shallow(v), ix), v);
    1891        6230 :   avma = av; return s;
    1892             : }
    1893             : 
    1894             : static int
    1895        1330 : char_is_real(GEN ch, GEN mod)
    1896             : {
    1897        1330 :   long i, l = lg(ch);
    1898        1330 :   GEN ix = QXQ_inv(pol_x(varn(mod)), mod);
    1899        6699 :   for (i=1; i<l; i++)
    1900        6230 :     if (!cyclo_is_real(gel(ch,i), ix))
    1901         861 :       return 0;
    1902         469 :   return 1;
    1903             : }
    1904             : 
    1905             : GEN
    1906        1540 : lfunartin(GEN nf, GEN gal, GEN ch, long o, long bitprec)
    1907             : {
    1908        1540 :   pari_sp av = avma;
    1909        1540 :   GEN bc, V, aut, mod, Ldata = NULL, chx, cc, conj, repr;
    1910             :   long tmult, var;
    1911        1540 :   nf = checknf(nf);
    1912        1540 :   checkgal(gal);
    1913        1540 :   var = gvar(ch);
    1914        1540 :   if (var == 0) pari_err_PRIORITY("lfunartin",ch,"=",0);
    1915        1540 :   if (var < 0) var = 1;
    1916        1540 :   if (!is_vec_t(typ(ch))) pari_err_TYPE("lfunartin", ch);
    1917        1540 :   cc = group_to_cc(gal);
    1918        1540 :   conj = gel(cc,2);
    1919        1540 :   repr = gel(cc,3);
    1920        1540 :   mod = mkpolmod(gen_1, polcyclo(o, var));
    1921        1540 :   if (lg(ch)>1 && typ(gel(ch,1))==t_MAT)
    1922             :   {
    1923         119 :     chx = artin_charfromgens(gal, gmul(ch,mod));
    1924         119 :     ch = shallowextract(chx, repr);
    1925             :   }
    1926             :   else
    1927             :   {
    1928        1421 :     if (lg(repr) != lg(ch)) pari_err_DIM("lfunartin");
    1929        1407 :     chx = char_expand(conj, gmul(ch,mod));
    1930             :   }
    1931        1526 :   chx = handle_zeta(nf_get_degree(nf), chx, &tmult);
    1932        1526 :   if (!gequal0(chx))
    1933             :   {
    1934        1330 :     GEN real = char_is_real(chx, gel(mod,1))? gen_0: gen_1;
    1935        1330 :     aut = nfgaloispermtobasis(nf, gal);
    1936        1330 :     V = gmul(char_expand(conj, galoischarpoly(gal, ch, o)), mod);
    1937        1330 :     bc = artin_badprimes(nf, gal, aut, chx);
    1938        3990 :     Ldata = mkvecn(6,
    1939        1330 :       tag(mkcoln(7, nf, gal, V, aut, gel(bc, 2), stoi(o), real), t_LFUN_ARTIN),
    1940        1330 :       real, artin_gamma(nf, gal, chx), gen_1, gel(bc,1), gen_0);
    1941             :   }
    1942        1526 :   if (tmult==0 && Ldata==NULL) pari_err_TYPE("lfunartin",ch);
    1943        1526 :   if (tmult)
    1944             :   {
    1945             :     long i;
    1946         196 :     if (Ldata==NULL) { Ldata = lfunzeta(); tmult--; }
    1947         196 :     for(i=1; i<=tmult; i++)
    1948           0 :       Ldata = lfunmul(Ldata, gen_1, bitprec);
    1949             :   }
    1950        1526 :   return gerepilecopy(av, Ldata);
    1951             : }
    1952             : 
    1953             : /********************************************************************/
    1954             : /**                    High-level Constructors                     **/
    1955             : /********************************************************************/
    1956             : enum { t_LFUNMISC_POL, t_LFUNMISC_CHIQUAD, t_LFUNMISC_CHICONREY,
    1957             :        t_LFUNMISC_CHIGEN, t_LFUNMISC_ELLINIT, t_LFUNMISC_ETAQUO };
    1958             : static long
    1959        2282 : lfundatatype(GEN data)
    1960             : {
    1961             :   long l;
    1962        2282 :   switch(typ(data))
    1963             :   {
    1964         644 :     case t_INT: return t_LFUNMISC_CHIQUAD;
    1965           7 :     case t_INTMOD: return t_LFUNMISC_CHICONREY;
    1966         399 :     case t_POL: return t_LFUNMISC_POL;
    1967             :     case t_VEC:
    1968        1232 :       if (checknf_i(data)) return t_LFUNMISC_POL;
    1969        1120 :       l = lg(data);
    1970        1120 :       if (l == 17) return t_LFUNMISC_ELLINIT;
    1971         343 :       if (l == 3 && typ(gel(data,1)) == t_VEC) return t_LFUNMISC_CHIGEN;
    1972           0 :       break;
    1973             :   }
    1974           0 :   return -1;
    1975             : }
    1976             : static GEN
    1977       22090 : lfunmisc_to_ldata_i(GEN ldata, long shallow)
    1978             : {
    1979             :   long lx;
    1980       22090 :   if (is_linit(ldata)) ldata = linit_get_ldata(ldata);
    1981       22090 :   lx = lg(ldata);
    1982       22090 :   if (typ(ldata)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8) && is_tagged(ldata))
    1983             :   {
    1984       19808 :     if (!shallow) ldata = gcopy(ldata);
    1985       19808 :     checkldata(ldata); return ldata;
    1986             :   }
    1987        2282 :   switch (lfundatatype(ldata))
    1988             :   {
    1989         511 :     case t_LFUNMISC_POL: return lfunzetak(ldata);
    1990         644 :     case t_LFUNMISC_CHIQUAD: return lfunchiquad(ldata);
    1991             :     case t_LFUNMISC_CHICONREY:
    1992             :     {
    1993           7 :       GEN G = znstar0(gel(ldata,1), 1);
    1994           7 :       return lfunchiZ(G, gel(ldata,2));
    1995             :     }
    1996         343 :     case t_LFUNMISC_CHIGEN: return lfunchigen(gel(ldata,1), gel(ldata,2));
    1997         777 :     case t_LFUNMISC_ELLINIT: return lfunell(ldata);
    1998             :   }
    1999           0 :   pari_err_TYPE("lfunmisc_to_ldata",ldata);
    2000             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2001             : }
    2002             : 
    2003             : GEN
    2004         217 : lfunmisc_to_ldata(GEN ldata)
    2005         217 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 0); }
    2006             : 
    2007             : GEN
    2008       21873 : lfunmisc_to_ldata_shallow(GEN ldata)
    2009       21873 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 1); }
    2010             : 
    2011             : /********************************************************************/
    2012             : /**                    High-level an expansion                     **/
    2013             : /********************************************************************/
    2014             : /* van is the output of ldata_get_an: return a_1,...a_L at precision prec */
    2015             : GEN
    2016       11123 : ldata_vecan(GEN van, long L, long prec)
    2017             : {
    2018       11123 :   GEN an = gel(van, 2);
    2019       11123 :   long t = mael(van,1,1);
    2020             :   pari_timer ti;
    2021       11123 :   if (DEBUGLEVEL >= 1)
    2022           0 :     err_printf("Lfun: computing %ld coeffs, prec %ld, type %ld\n", L, prec, t);
    2023       11123 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
    2024       11123 :   switch (t)
    2025             :   {
    2026             :     long n;
    2027             :     case t_LFUN_GENERIC:
    2028        1337 :       an = vecan_closure(an, L, prec);
    2029        1330 :       n = lg(an)-1;
    2030        1330 :       if (n < L)
    2031           7 :         pari_warn(warner, "#an = %ld < %ld, results may be imprecise", n, L);
    2032        1330 :       break;
    2033        1687 :     case t_LFUN_ZETA: an = const_vecsmall(L, 1); break;
    2034        1232 :     case t_LFUN_NF:  an = dirzetak(an, stoi(L)); break;
    2035         826 :     case t_LFUN_ELL: an = ellan(an, L); break;
    2036         602 :     case t_LFUN_KRONECKER: an = vecan_Kronecker(an, L); break;
    2037         308 :     case t_LFUN_CHIZ: an = vecan_chiZ(an, L, prec); break;
    2038         735 :     case t_LFUN_CHIGEN: an = vecan_chigen(an, L, prec); break;
    2039        2814 :     case t_LFUN_ARTIN: an = vecan_artin(an, L, prec); break;
    2040         119 :     case t_LFUN_ETA: an = vecan_eta(an, L); break;
    2041         259 :     case t_LFUN_QF: an = vecan_qf(an, L); break;
    2042         609 :     case t_LFUN_DIV: an = vecan_div(an, L, prec); break;
    2043         161 :     case t_LFUN_MUL: an = vecan_mul(an, L, prec); break;
    2044           0 :     case t_LFUN_CONJ: an = vecan_conj(an, L, prec); break;
    2045          56 :     case t_LFUN_SYMSQ_ELL: an = vecan_ellsymsq(an, L); break;
    2046          28 :     case t_LFUN_GENUS2: an = vecan_genus2(an, L); break;
    2047             :     case t_LFUN_MFCLOS:
    2048             :     {
    2049         350 :       GEN F = gel(an,1), E = gel(an,2), c = gel(an,3);
    2050         350 :       an = mfcoefs(F,L,1) + 1; /* skip a_0 */
    2051         350 :       an[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(L+1);
    2052         350 :       an = mfvecembed(an, E);
    2053         350 :       if (!isint1(c)) an = RgV_Rg_mul(an,c);
    2054         350 :       break;
    2055             :     }
    2056           0 :     default: pari_err_TYPE("ldata_vecan", van);
    2057             :   }
    2058       11116 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "ldata_vecan");
    2059       11116 :   return an;
    2060             : }

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