Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - lfunutils.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24782-f7724578b4) Lines: 1531 1671 91.6 %
Date: 2019-12-06 05:56:26 Functions: 140 152 92.1 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2015  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                 L-functions: Applications                      **/
      17             : /**                                                                **/
      18             : /********************************************************************/
      19             : 
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : static GEN
      24       12838 : tag(GEN x, long t) { return mkvec2(mkvecsmall(t), x); }
      25             : 
      26             : /* v a t_VEC of length > 1 */
      27             : static int
      28       44191 : is_tagged(GEN v)
      29             : {
      30       44191 :   GEN T = gel(v,1);
      31       44191 :   return (typ(T)==t_VEC && lg(T)==3 && typ(gel(T,1))==t_VECSMALL);
      32             : }
      33             : static void
      34       44191 : checkldata(GEN ldata)
      35             : {
      36             :   GEN vga, w, N;
      37             : #if 0 /* assumed already checked and true */
      38             :   long l = lg(ldata);
      39             :   if (typ(ldata)!=t_VEC || l < 7 || l > 8 || !is_tagged(ldata))
      40             :     pari_err_TYPE("checkldata", ldata);
      41             : #endif
      42       44191 :   vga = ldata_get_gammavec(ldata);
      43       44191 :   if (typ(vga) != t_VEC) pari_err_TYPE("checkldata [gammavec]",vga);
      44       44191 :   w = gel(ldata, 4); /* FIXME */
      45       44191 :   switch(typ(w))
      46             :   {
      47       43358 :     case t_INT: break;
      48          49 :     case t_FRAC: break;
      49         784 :     case t_VEC: if (lg(w) == 3 && is_rational_t(typ(gel(w,1)))) break;
      50           0 :     default: pari_err_TYPE("checkldata [weight]",w);
      51             :   }
      52       44191 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
      53       44191 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("checkldata [conductor]",N);
      54       44191 : }
      55             : 
      56             : /* data may be either an object (polynomial, elliptic curve, etc...)
      57             :  * or a description vector [an,sd,Vga,k,conductor,rootno,{poles}]. */
      58             : GEN
      59        1519 : lfuncreate(GEN data)
      60             : {
      61        1519 :   long lx = lg(data);
      62        1519 :   if (typ(data)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8))
      63             :   {
      64             :     GEN ldata;
      65         511 :     if (is_tagged(data)) ldata = gcopy(data);
      66             :     else
      67             :     { /* tag first component as t_LFUN_GENERIC */
      68         378 :       ldata = gcopy(data);
      69         378 :       gel(ldata, 1) = tag(gel(ldata,1), t_LFUN_GENERIC);
      70         378 :       if (typ(gel(ldata, 2))!=t_INT)
      71          21 :         gel(ldata, 2) = tag(gel(ldata,2), t_LFUN_GENERIC);
      72             :     }
      73         511 :     checkldata(ldata); return ldata;
      74        1008 :   } else if (typ(data)==t_CLOSURE && closure_arity(data)==0)
      75             :   {
      76           7 :     pari_sp av = avma;
      77           7 :     GEN ldata = lfuncreate(closure_callgen0prec(data, DEFAULTPREC));
      78           7 :     gel(ldata,1) = tag(data, t_LFUN_CLOSURE0);
      79           7 :     return gerepilecopy(av, ldata);
      80             :   }
      81        1001 :   return lfunmisc_to_ldata(data);
      82             : }
      83             : 
      84             : /********************************************************************/
      85             : /**                     Simple constructors                        **/
      86             : /********************************************************************/
      87             : 
      88             : static GEN
      89           0 : vecan_conj(GEN an, long n, long prec)
      90             : {
      91           0 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      92           0 :   return typ(p1) == t_VEC? conj_i(p1): p1;
      93             : }
      94             : 
      95             : static GEN
      96         224 : vecan_mul(GEN an, long n, long prec)
      97             : {
      98         224 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
      99         224 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     100         224 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     101         224 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     102         224 :   return dirmul(p1, p2);
     103             : }
     104             : 
     105             : static GEN
     106          42 : lfunconvol(GEN a1, GEN a2)
     107          42 : { return tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_MUL); }
     108             : 
     109             : static GEN
     110         623 : vecan_div(GEN an, long n, long prec)
     111             : {
     112         623 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     113         623 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     114         623 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     115         623 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     116         623 :   return dirdiv(p1, p2);
     117             : }
     118             : 
     119             : static GEN
     120          49 : lfunconvolinv(GEN a1, GEN a2)
     121          49 : { return tag(mkvec2(a1,a2), t_LFUN_DIV); }
     122             : 
     123             : static GEN
     124           0 : lfunconj(GEN a1)
     125           0 : { return tag(mkvec(a1), t_LFUN_CONJ); }
     126             : 
     127             : static GEN
     128          91 : lfuncombdual(GEN fun(GEN, GEN), GEN ldata1, GEN ldata2)
     129             : {
     130          91 :   GEN a1 = ldata_get_an(ldata1), a2 = ldata_get_an(ldata2);
     131          91 :   GEN b1 = ldata_get_dual(ldata1), b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     132          91 :   if (typ(b1)==t_INT && typ(b2)==t_INT)
     133          91 :     return utoi(signe(b1) && signe(b2));
     134             :   else
     135             :   {
     136           0 :     if (typ(b1)==t_INT) b1 = signe(b1) ? lfunconj(a1): a1;
     137           0 :     if (typ(b2)==t_INT) b2 = signe(b2) ? lfunconj(a2): a2;
     138           0 :     return fun(b1, b2);
     139             :   }
     140             : }
     141             : 
     142             : static GEN
     143         546 : vecan_twist(GEN an, long n, long prec)
     144             : {
     145         546 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     146         546 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     147             :   long i;
     148             :   GEN V;
     149         546 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     150         546 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     151         546 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     152      379701 :   for(i = 1; i <= n ; i++)
     153      379155 :     gel(V, i) = gmul(gel(p1, i), gel(p2, i));
     154         546 :   return V;
     155             : }
     156             : 
     157             : static GEN
     158         315 : vecan_shift(GEN an, long n, long prec)
     159             : {
     160         315 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     161         315 :   GEN s = gel(an,2);
     162             :   long i;
     163             :   GEN V;
     164         315 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     165         315 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     166         315 :   if (typ(s)==t_INT)
     167             :   {
     168         161 :     if (equali1(s))
     169        5698 :       for(i = 1; i <= n ; i++)
     170             :       {
     171        5537 :         GEN gi = gel(p1, i);
     172        5537 :         gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmulgs(gi, i);
     173             :       }
     174             :     else
     175           0 :       for(i = 1; i <= n ; i++)
     176             :       {
     177           0 :         GEN gi = gel(p1, i);
     178           0 :         gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmul(gi, powgi(utoi(i), s));
     179             :       }
     180             :   }
     181             :   else
     182             :   {
     183         154 :     GEN D = dirpowers(n, s, prec);
     184        5390 :     for(i = 1; i <= n ; i++)
     185        5236 :       gel(V, i) = gmul(gel(p1,i), gel(D,i));
     186             :   }
     187         315 :   return V;
     188             : }
     189             : 
     190             : static GEN
     191          42 : lfunmulpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     192             : {
     193             :   long l, j, lr;
     194          42 :   GEN k = ldata_get_k(ldata1);
     195          42 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     196          42 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     197             : 
     198          42 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(k, r1));
     199          42 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(k, r2));
     200          42 :   if (!r1)
     201             :   {
     202          14 :     if (!r2) return NULL;
     203           7 :     r1 = lfunrtopoles(r2);
     204             :   }
     205             :   else
     206             :   {
     207          28 :     r1 = lfunrtopoles(r1);
     208          28 :     if (r2) r1 = setunion_i(r1, lfunrtopoles(r2));
     209             :   }
     210          35 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC); lr = 1;
     211          70 :   for (j = 1; j < l; j++)
     212             :   {
     213          35 :     GEN be = gel(r1,j);
     214          35 :     GEN z1 = lfun(ldata1,be,bitprec), z2 = lfun(ldata2,be,bitprec);
     215          35 :     if (isintzero(z1) || isintzero(z2))
     216           0 :       continue;
     217          35 :     if (typ(z1) == t_SER && typ(z2) == t_SER)
     218             :     { /* pole of both, recompute to needed seriesprecision */
     219          28 :       long e = valp(z1) + valp(z2);
     220          28 :       GEN b = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gen_1, be, 0), 3-e);
     221          28 :       z1 = lfun(ldata1,b,bitprec);
     222          28 :       z2 = lfun(ldata2,b,bitprec);
     223             :     }
     224          35 :     gel(r,lr++) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
     225             :   }
     226          35 :   setlg(r, lr);
     227          35 :   return r;
     228             : }
     229             : 
     230             : GEN
     231          42 : lfunmul(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     232             : {
     233          42 :   pari_sp ltop = avma;
     234             :   GEN k, r, N, Vga, eno, a1a2, b1b2, LD;
     235          42 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     236          42 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     237          42 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     238          42 :   if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
     239           0 :     pari_err_OP("lfunmul [weight]",ldata1, ldata2);
     240          42 :   r = lfunmulpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     241          42 :   N = gmul(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     242          42 :   Vga = shallowconcat(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
     243          42 :   Vga = sort(Vga);
     244          42 :   eno = gmul(ldata_get_rootno(ldata1), ldata_get_rootno(ldata2));
     245          42 :   a1a2 = lfunconvol(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     246          42 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvol, ldata1, ldata2);
     247          42 :   LD = mkvecn(r? 7: 6, a1a2, b1b2, Vga, k, N, eno, r);
     248          42 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     249             : }
     250             : 
     251             : static GEN
     252          49 : lfundivpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     253             : {
     254             :   long i, j, l;
     255          49 :   GEN k  = ldata_get_k(ldata1);
     256          49 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     257          49 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     258             : 
     259          49 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(k, r1));
     260          49 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(k, r2));
     261          49 :   if (!r1) return NULL;
     262          49 :   r1 = lfunrtopoles(r1);
     263          49 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     264          98 :   for (i = j = 1; j < l; j++)
     265             :   {
     266          49 :     GEN be = gel(r1,j);
     267          49 :     GEN z = gdiv(lfun(ldata1,be,bitprec), lfun(ldata2,be,bitprec));
     268          49 :     if (valp(z) < 0) gel(r,i++) = mkvec2(be, z);
     269             :   }
     270          49 :   if (i == 1) return NULL;
     271          14 :   setlg(r, i); return r;
     272             : }
     273             : 
     274             : GEN
     275          49 : lfundiv(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     276             : {
     277          49 :   pari_sp ltop = avma;
     278             :   GEN k, r, N, v, v1, v2, eno, a1a2, b1b2, LD, eno2;
     279             :   long j, j1, j2, l1, l2;
     280          49 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     281          49 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2);
     282          49 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     283          49 :   if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
     284           0 :     pari_err_OP("lfundiv [weight]",ldata1, ldata2);
     285          49 :   r = lfundivpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     286          49 :   N = gdiv(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     287          49 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_OP("lfundiv [conductor]",ldata1, ldata2);
     288          49 :   a1a2 = lfunconvolinv(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     289          49 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvolinv, ldata1, ldata2);
     290          49 :   eno2 = ldata_get_rootno(ldata2);
     291          49 :   eno = isintzero(eno2)? gen_0: gdiv(ldata_get_rootno(ldata1), eno2);
     292          49 :   v1 = shallowcopy(ldata_get_gammavec(ldata1));
     293          49 :   v2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     294          49 :   l1 = lg(v1); l2 = lg(v2);
     295         105 :   for (j2 = 1; j2 < l2; j2++)
     296             :   {
     297          84 :     for (j1 = 1; j1 < l1; j1++)
     298          84 :       if (gel(v1,j1) && gequal(gel(v1,j1), gel(v2,j2)))
     299             :       {
     300          56 :         gel(v1,j1) = NULL; break;
     301             :       }
     302          56 :     if (j1 == l1) pari_err_OP("lfundiv [Vga]",ldata1, ldata2);
     303             :   }
     304          49 :   v = cgetg(l1-l2+1, t_VEC);
     305         238 :   for (j1 = j = 1; j1 < l1; j1++)
     306         189 :     if (gel(v1, j1)) gel(v,j++) = gel(v1,j1);
     307             : 
     308          49 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, v, k, N, eno, r);
     309          49 :   if (!r) setlg(LD,7);
     310          49 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     311             : }
     312             : 
     313             : static GEN
     314         238 : gamma_imagchi(GEN gam, GEN w)
     315             : {
     316         238 :   long i, j, k=1, l;
     317         238 :   GEN g = cgetg_copy(gam, &l);
     318         238 :   gam = shallowcopy(gam);
     319         714 :   for (i = l-1; i>=1; i--)
     320             :   {
     321         476 :     GEN al = gel(gam, i);
     322         476 :     if (al)
     323             :     {
     324         238 :       GEN N = gadd(w,gmul2n(real_i(al),1));
     325         238 :       if (gcmpgs(N,2) > 0)
     326             :       {
     327         238 :         GEN bl = gsubgs(al, 1);
     328         238 :         for (j=1; j < i; j++)
     329         238 :           if (gel(gam,j) && gequal(gel(gam,j), bl))
     330         238 :           { gel(gam,j) = NULL; break; }
     331         238 :         if (j==i) return NULL;
     332         238 :         gel(g, k++) = al;
     333         238 :         gel(g, k++) = bl;
     334           0 :       } else if (gequal0(N))
     335           0 :         gel(g, k++) = gaddgs(al, 1);
     336           0 :       else if (gequal1(N))
     337           0 :         gel(g, k++) = gsubgs(al, 1);
     338           0 :       else return NULL;
     339             :     }
     340             :   }
     341         238 :   return sort(g);
     342             : }
     343             : 
     344             : GEN
     345         882 : lfuntwist(GEN ldata1, GEN chi)
     346             : {
     347         882 :   pari_sp ltop = avma;
     348             :   GEN k, L, N, N1, N2, a, a1, a2, b, b1, b2, gam, gam1, gam2;
     349             :   GEN ldata2;
     350             :   long d1, t;
     351         882 :   ldata1 = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1);
     352         882 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(chi);
     353         882 :   t = ldata_get_type(ldata2);
     354         882 :   a1 = ldata_get_an(ldata1);
     355         882 :   a2 = ldata_get_an(ldata2);
     356         882 :   if (t == t_LFUN_ZETA)
     357         427 :     return gerepilecopy(ltop, ldata1);
     358         455 :   if (t != t_LFUN_CHIZ && t != t_LFUN_KRONECKER &&
     359           7 :     ( t != t_LFUN_CHIGEN || nf_get_degree(bnr_get_nf(gmael(a2,2,1))) != 1))
     360           0 :     pari_err_TYPE("lfuntwist", chi);
     361         455 :   N1 = ldata_get_conductor(ldata1);
     362         455 :   N2 = ldata_get_conductor(ldata2);
     363         455 :   if (!gequal1(gcdii(N1, N2)))
     364           0 :     pari_err_IMPL("lfuntwist (conductors not coprime)");
     365         455 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     366         455 :   d1 = ldata_get_degree(ldata1);
     367         455 :   N = gmul(N1, gpowgs(N2, d1));
     368         455 :   gam1 = ldata_get_gammavec(ldata1);
     369         455 :   gam2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     370         455 :   if (gequal0(gel(gam2, 1)))
     371         217 :     gam = gam1;
     372             :   else
     373         238 :     gam = gamma_imagchi(ldata_get_gammavec(ldata1), gaddgs(k,-1));
     374         455 :   if (!gam) pari_err_IMPL("lfuntwist (gammafactors)");
     375         455 :   b1 = ldata_get_dual(ldata1);
     376         455 :   b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     377         455 :   a = tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_TWIST);
     378         455 :   if (typ(b1)==t_INT)
     379         455 :     b = signe(b1) && signe(b2) ? gen_0: gen_1;
     380             :   else
     381           0 :     b = tag(mkvec2(b1,lfunconj(a2)), t_LFUN_TWIST);
     382         455 :   L = mkvecn(6, a, b, gam, k, N, gen_0);
     383         455 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     384             : }
     385             : 
     386             : static GEN
     387          21 : RgV_Rg_translate(GEN x, GEN s)
     388          21 : { pari_APPLY_same(gadd(gel(x,i),s)) }
     389             : 
     390             : static GEN
     391          14 : pole_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
     392             : {
     393          14 :   x = shallowcopy(x);
     394          14 :   gel(x,1) = gadd(gel(x,1), s);
     395          14 :   if (Ns)
     396          14 :     gel(x,2) = gmul(gel(x,2), Ns);
     397          14 :   return x;
     398             : }
     399             : 
     400             : static GEN
     401           7 : poles_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
     402           7 : { pari_APPLY_same(pole_translate(gel(x,i), s, Ns)) }
     403             : 
     404             : static GEN
     405           0 : deg1ser_shallow(GEN a1, GEN a0, long v, long e)
     406             : {
     407           0 :   return RgX_to_ser(deg1pol_shallow(a1, a0, v), e+2);
     408             : }
     409             : /* r / x + O(1) */
     410             : static GEN
     411          14 : simple_pole(GEN r)
     412             : {
     413             :   GEN S;
     414          14 :   if (isintzero(r)) return gen_0;
     415           0 :   S = deg1ser_shallow(gen_0, r, 0, 1);
     416           0 :   setvalp(S, -1); return S;
     417             : }
     418             : 
     419             : GEN
     420          21 : lfunshift(GEN ldata, GEN s, long prec)
     421             : {
     422          21 :   pari_sp ltop = avma;
     423             :   GEN k, k1, L, N, a, b, gam, eps, res;
     424          21 :   if (!is_rational_t(typ(s))) pari_err_TYPE("lfunshift",s);
     425          21 :   ldata = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata);
     426          21 :   a = ldata_get_an(ldata);
     427          21 :   b = ldata_get_dual(ldata);
     428          21 :   gam = RgV_Rg_translate(ldata_get_gammavec(ldata), gneg(s));
     429          21 :   k = gadd(ldata_get_k(ldata), gmul2n(s, 1));
     430          21 :   k1 = gadd(ldata_get_k1(ldata), s);
     431          21 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
     432          21 :   eps = ldata_get_rootno(ldata);
     433          21 :   res = ldata_get_residue(ldata);
     434          21 :   a = tag(mkvec2(a, s), t_LFUN_SHIFT);
     435          21 :   if (typ(b) != t_INT)
     436           0 :     b = tag(mkvec2(b, s), t_LFUN_SHIFT);
     437          21 :   if (res)
     438          21 :     switch(typ(res))
     439             :     {
     440             :     case t_VEC:
     441           0 :       res = poles_translate(res, s, NULL);
     442           0 :       break;
     443             :     case t_COL:
     444           7 :       res = poles_translate(res, s, gpow(N, gmul2n(s, -1), prec));
     445           7 :       break;
     446             :     default:
     447          14 :       res = mkvec(mkvec2(gsub(k, s), simple_pole(res)));
     448             :     }
     449          21 :   L = mkvecn(res ? 7: 6, a, b, gam, mkvec2(k, k1), N, eps, res);
     450          21 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     451             : }
     452             : 
     453             : /*****************************************************************/
     454             : /*  L-series from closure                                        */
     455             : /*****************************************************************/
     456             : static GEN
     457       81844 : localfactor(void *E, GEN p, long n)
     458             : {
     459       81844 :   GEN s = closure_callgen2((GEN)E, p, utoi(n));
     460       81844 :   return direuler_factor(s, n);
     461             : }
     462             : static GEN
     463        1953 : vecan_closure(GEN a, long L, long prec)
     464             : {
     465        1953 :   long ta = typ(a);
     466        1953 :   GEN gL, Sbad = NULL;
     467             : 
     468        1953 :   if (!L) return cgetg(1,t_VEC);
     469        1953 :   if (ta == t_VEC)
     470             :   {
     471         938 :     long l = lg(a);
     472         938 :     if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     473         938 :     ta = typ(gel(a,1));
     474             :     /* regular vector, return it */
     475         938 :     if (ta != t_CLOSURE) return vecslice(a, 1, minss(L,l-1));
     476          84 :     if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     477          84 :     Sbad = gel(a,2);
     478          84 :     if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     479          84 :     a = gel(a,1);
     480             :   }
     481        1015 :   else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     482        1085 :   push_localprec(prec);
     483        1085 :   gL = stoi(L);
     484        1085 :   switch(closure_arity(a))
     485             :   {
     486             :     case 2:
     487         441 :       a = direuler_bad((void*)a, localfactor, gen_2, gL,gL, Sbad);
     488         434 :       break;
     489             :     case 1:
     490         644 :       a = closure_callgen1(a, gL);
     491         644 :       if (typ(a) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     492         644 :       break;
     493           0 :     default: pari_err_TYPE("vecan_closure [wrong arity]", a);
     494             :       a = NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     495             :   }
     496        1078 :   pop_localprec(); return a;
     497             : }
     498             : 
     499             : /*****************************************************************/
     500             : /*  L-series of Dirichlet characters.                            */
     501             : /*****************************************************************/
     502             : 
     503             : static GEN
     504        1512 : lfunzeta(void)
     505             : {
     506        1512 :   GEN zet = mkvecn(7, NULL, gen_0, NULL, gen_1, gen_1, gen_1, gen_1);
     507        1512 :   gel(zet,1) = tag(gen_1, t_LFUN_ZETA);
     508        1512 :   gel(zet,3) = mkvec(gen_0);
     509        1512 :   return zet;
     510             : }
     511             : static GEN
     512         182 : lfunzetainit(GEN dom, long der, long bitprec)
     513         182 : { return lfuninit(lfunzeta(), dom, der, bitprec); }
     514             : 
     515             : static GEN
     516        1225 : vecan_Kronecker(GEN D, long n)
     517             : {
     518        1225 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     519        1225 :   ulong Du = itou_or_0(D);
     520        1225 :   long i, id, d = Du ? minuu(Du, n): n;
     521        1225 :   for (i = 1; i <= d; i++) v[i] = krois(D,i);
     522      160510 :   for (id = i; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     523             :   {
     524      159285 :     if (id > d) id = 1;
     525      159285 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     526             :   }
     527        1225 :   return v;
     528             : }
     529             : 
     530             : static GEN
     531        3941 : lfunchiquad(GEN D)
     532             : {
     533             :   GEN r;
     534        3941 :   D = coredisc(D);
     535        3941 :   if (equali1(D)) return lfunzeta();
     536        3577 :   if (!isfundamental(D)) pari_err_TYPE("lfunchiquad [not primitive]", D);
     537        3577 :   r = mkvecn(6, NULL, gen_0, NULL, gen_1, NULL, gen_1);
     538        3577 :   gel(r,1) = tag(icopy(D), t_LFUN_KRONECKER);
     539        3577 :   gel(r,3) = mkvec(signe(D) < 0? gen_1: gen_0);
     540        3577 :   gel(r,5) = mpabs(D);
     541        3577 :   return r;
     542             : }
     543             : 
     544             : /* Begin Hecke characters. Here a character is assumed to be given by a
     545             :    vector on the generators of the ray class group clgp of CL_m(K).
     546             :    If clgp = [h,[d1,...,dk],[g1,...,gk]] with dk|...|d2|d1, a character chi
     547             :    is given by [a1,a2,...,ak] such that chi(gi)=\zeta_di^ai. */
     548             : 
     549             : /* Value of CHI on x, coprime to bnr.mod */
     550             : static GEN
     551       74627 : chigeneval_i(GEN logx, GEN d, GEN nchi, GEN z, long prec)
     552             : {
     553       74627 :   pari_sp av = avma;
     554       74627 :   GEN e = FpV_dotproduct(nchi, logx, d);
     555       74627 :   if (!is_vec_t(typ(z)))
     556         952 :     return gerepileupto(av, gpow(z, e, prec));
     557             :   else
     558             :   {
     559       73675 :     ulong i = itou(e);
     560       73675 :     set_avma(av); return gel(z, i+1);
     561             :   }
     562             : }
     563             : 
     564             : static GEN
     565       71120 : chigenevalvec(GEN logx, GEN nchi, GEN z, long prec, long multi)
     566             : {
     567       71120 :   GEN d = gel(nchi,1), x = gel(nchi, 2);
     568       71120 :   if (multi)
     569        3507 :     pari_APPLY_same(chigeneval_i(logx, d, gel(x,i), z, prec))
     570             :   else
     571       67613 :     return chigeneval_i(logx, d, x, z, prec);
     572             : }
     573             : 
     574             : /* return x + yz; y != 0; z = 0,1 "often"; x = 0 "often" */
     575             : static GEN
     576     1735867 : gaddmul(GEN x, GEN y, GEN z)
     577             : {
     578             :   pari_sp av;
     579     1735867 :   if (typ(z) == t_INT)
     580             :   {
     581     1552789 :     if (!signe(z)) return x;
     582       22148 :     if (equali1(z)) return gadd(x,y);
     583             :   }
     584      198989 :   if (isintzero(x)) return gmul(y,z);
     585      111167 :   av = avma;
     586      111167 :   return gerepileupto(av, gadd(x, gmul(y,z)));
     587             : }
     588             : 
     589             : static GEN
     590     1710212 : gaddmulvec(GEN x, GEN y, GEN z, long multi)
     591             : {
     592     1710212 :   if (multi)
     593       25655 :     pari_APPLY_same(gaddmul(gel(x,i),gel(y,i),gel(z,i)))
     594             :   else
     595     1684557 :     return gaddmul(x,y,z);
     596             : }
     597             : 
     598             : static GEN
     599        1659 : mkvchi(GEN chi, long n)
     600             : {
     601             :   GEN v;
     602        1659 :   if (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))))
     603         203 :   {
     604         203 :     long d = lg(chi)-1;
     605         203 :     v = const_vec(n, zerovec(d));
     606         203 :     gel(v,1) = const_vec(d, gen_1);
     607             :   }
     608             :   else
     609        1456 :     v = vec_ei(n, 1);
     610        1659 :   return v;
     611             : }
     612             : 
     613             : static GEN
     614         882 : vecan_chiZ(GEN an, long n, long prec)
     615             : {
     616             :   forprime_t iter;
     617         882 :   GEN G = gel(an,1);
     618         882 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
     619         882 :   GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
     620         882 :   GEN N = znstar_get_N(G);
     621         882 :   long ord = itos_or_0(gord);
     622         882 :   ulong Nu = itou_or_0(N);
     623         882 :   long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     624         882 :   long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
     625             :   ulong p;
     626         882 :   if (!multichi && ord && n > (ord>>4))
     627         777 :   {
     628         777 :     GEN w = ncharvecexpo(G, nchi);
     629         777 :     z = grootsof1(ord, prec);
     630       14245 :     for (i = 1; i <= d; i++)
     631       13468 :       if (w[i] >= 0) gel(v, i) = gel(z, w[i]+1);
     632             :   }
     633             :   else
     634             :   {
     635         105 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     636         105 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     637         784 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     638             :     {
     639             :       GEN ch;
     640             :       ulong k;
     641         574 :       if (!umodiu(N,p)) continue;
     642         476 :       gp[2] = p;
     643         476 :       ch = chigenevalvec(znconreylog(G, gp), nchi, z, prec, multichi);
     644         476 :       gel(v, p)  = ch;
     645        1351 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     646         875 :         gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
     647             :     }
     648             :   }
     649      243292 :   for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     650             :   {
     651      242410 :     if (id > d) id = 1;
     652      242410 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     653             :   }
     654         882 :   return v;
     655             : }
     656             : 
     657             : static GEN
     658         777 : vecan_chigen(GEN an, long n, long prec)
     659             : {
     660             :   forprime_t iter;
     661         777 :   GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
     662         777 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
     663         777 :   GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
     664         777 :   GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1);
     665         777 :   long ord = itos_or_0(gord);
     666         777 :   long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
     667             :   ulong p;
     668             : 
     669         777 :   if (ord && n > (ord>>4))
     670         777 :     z = grootsof1(ord, prec);
     671             :   else
     672           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     673             : 
     674         777 :   if (nf_get_degree(nf) == 1)
     675             :   {
     676         525 :     ulong Nu = itou_or_0(NZ);
     677         525 :     long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     678         525 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     679        3129 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     680             :     {
     681             :       GEN ch;
     682             :       ulong k;
     683        2079 :       if (!umodiu(NZ,p)) continue;
     684        1554 :       gp[2] = p;
     685        1554 :       ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,gp), nchi, z, prec, multichi);
     686        1554 :       gel(v, p)  = ch;
     687        3626 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     688        2072 :         gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
     689             :     }
     690        7091 :     for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     691             :     {
     692        6566 :       if (id > d) id = 1;
     693        6566 :       gel(v, i) = gel(v, id);
     694             :     }
     695             :   }
     696             :   else
     697             :   {
     698         252 :     GEN BOUND = stoi(n);
     699         252 :     u_forprime_init(&iter, 2, n);
     700       69818 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     701             :     {
     702             :       GEN L;
     703             :       long j;
     704       69314 :       int check = !umodiu(NZ,p);
     705       69314 :       gp[2] = p;
     706       69314 :       L = idealprimedec_limit_norm(nf, gp, BOUND);
     707      138502 :       for (j = 1; j < lg(L); j++)
     708             :       {
     709       69188 :         GEN pr = gel(L, j), ch;
     710             :         ulong k, q;
     711       69188 :         if (check && idealval(nf, N, pr)) continue;
     712       69090 :         ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec, multichi);
     713       69090 :         q = upr_norm(pr);
     714       69090 :         gel(v, q) = gadd(gel(v, q), ch);
     715     1776355 :         for (k = 2*q; k <= (ulong)n; k += q)
     716     1707265 :           gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/q), multichi);
     717             :       }
     718             :     }
     719             :   }
     720         777 :   return v;
     721             : }
     722             : 
     723             : static GEN lfunzetak_i(GEN T);
     724             : static GEN
     725        3668 : vec01(long r1, long r2)
     726             : {
     727        3668 :   long d = r1+r2, i;
     728        3668 :   GEN v = cgetg(d+1,t_VEC);
     729        3668 :   for (i = 1; i <= r1; i++) gel(v,i) = gen_0;
     730        3668 :   for (     ; i <= d;  i++) gel(v,i) = gen_1;
     731        3668 :   return v;
     732             : }
     733             : /* v = vector of normalized characters of order dividing o; renormalize
     734             :  * so that all have same apparent order o */
     735             : static GEN
     736          21 : char_renormalize(GEN v, GEN o)
     737             : {
     738             :   long i, l;
     739          21 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
     740          63 :   for (i = 1; i < l; i++)
     741             :   {
     742          42 :     GEN C = gel(v,i), oc = gel(C,1), c = gel(C,2);
     743          42 :     if (!equalii(o, oc)) c = gmul(c, diviiexact(o, oc));
     744          42 :     gel(w,i) = c;
     745             :   }
     746          21 :   return w;
     747             : }
     748             : /* G is a bid of nftyp typ_BIDZ */
     749             : static GEN
     750        1687 : lfunchiZ(GEN G, GEN CHI)
     751             : {
     752        1687 :   pari_sp av = avma;
     753        1687 :   GEN sig = NULL, N = bid_get_ideal(G), nchi, r;
     754             :   int real;
     755             :   long s;
     756             : 
     757        1687 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunchiZ", G);
     758        1687 :   if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
     759          14 :   {
     760          35 :     GEN C, G0 = G, o = gen_1;
     761          35 :     long i, l = lg(CHI);
     762          35 :     nchi = cgetg(l, t_VEC);
     763          35 :     N = znconreyconductor(G, gel(CHI,1), &C);
     764          28 :     if (typ(N) != t_INT) G = znstar0(N, 1);
     765          28 :     s = zncharisodd(G, C);
     766          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     767             :     {
     768          56 :       if (i > 1)
     769             :       {
     770          28 :         if (!gequal(N, znconreyconductor(G0, gel(CHI,i), &C))
     771          21 :             || zncharisodd(G, C) != s)
     772          14 :           pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     773             :       }
     774          42 :       C = znconreylog_normalize(G, C);
     775          42 :       o = lcmii(o, gel(C,1)); /* lcm with charorder */
     776          42 :       gel(nchi,i) = C;
     777             :     }
     778          14 :     nchi = mkvec2(o, char_renormalize(nchi, o));
     779          14 :     if (typ(N) != t_INT) N = gel(N,1);
     780             :   }
     781             :   else
     782             :   {
     783        1652 :     N = znconreyconductor(G, CHI, &CHI);
     784        1652 :     if (typ(N) != t_INT)
     785             :     {
     786           0 :       if (equali1(gel(N,1))) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
     787           0 :       G = znstar0(N, 1);
     788           0 :       N = gel(N,1);
     789             :     }
     790             :     /* CHI now primitive on G */
     791        1652 :     switch(itou_or_0(zncharorder(G, CHI)))
     792             :     {
     793         427 :       case 1: set_avma(av); return lfunzeta();
     794         658 :       case 2: if (zncharisodd(G,CHI)) N = negi(N);
     795         658 :               return gerepileupto(av, lfunchiquad(N));
     796             :     }
     797         567 :     nchi = znconreylog_normalize(G, CHI);
     798         567 :     s = zncharisodd(G, CHI);
     799             :   }
     800         581 :   sig = mkvec(s? gen_1: gen_0);
     801         581 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     802         581 :   r = mkvecn(6, tag(mkvec2(G,nchi), t_LFUN_CHIZ),
     803             :                 real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, N, gen_0);
     804         581 :   return gerepilecopy(av, r);
     805             : }
     806             : 
     807             : static GEN
     808        2464 : lfunchigen(GEN bnr, GEN CHI)
     809             : {
     810        2464 :   pari_sp av = avma;
     811             :   GEN v, N, sig, Ldchi, nf, nchi, NN;
     812             :   long r1, r2, n1;
     813             :   int real;
     814             : 
     815        2464 :   if (nftyp(bnr) == typ_BIDZ) return lfunchiZ(bnr, CHI);
     816         889 :   if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
     817           7 :   {
     818          14 :     long map, i, l = lg(CHI);
     819          14 :     GEN F, bnr0 = bnr, o = gen_1, D = cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr));
     820          14 :     nchi = cgetg(l, t_VEC);
     821          14 :     N = bnr_get_mod(bnr);
     822          14 :     v = bnrconductor_i(bnr, gel(CHI,1), 2);
     823          14 :     F = gel(v,1); map = !gequal(N, F);
     824          14 :     bnr = gel(v,2);
     825          35 :     for (i = 1; i < l; i++)
     826             :     {
     827             :       GEN C;
     828          28 :       if (i == 1)
     829          14 :         C = gel(v,3);
     830             :       else
     831             :       {
     832          14 :         C = gel(CHI,i);
     833          14 :         if (!gequal(bnrconductor_i(bnr0, C, 0), N))
     834           7 :           pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     835           7 :         if (map) C = bnrcharimage(bnr0, bnr, C);
     836             :       }
     837          21 :       C = char_normalize(C, D);
     838          21 :       o = lcmii(o, gel(C,1)); /* lcm with charorder */
     839          21 :       gel(nchi,i) = C;
     840             :     }
     841           7 :     nchi = mkvec2(o, char_renormalize(nchi, o));
     842             :   }
     843             :   else
     844             :   {
     845         875 :     v = bnrconductor_i(bnr, CHI, 2);
     846         875 :     bnr = gel(v,2);
     847         875 :     CHI = gel(v,3); /* now CHI is primitive wrt bnr */
     848         875 :     nchi = NULL;
     849             :   }
     850             : 
     851         882 :   N = bnr_get_mod(bnr);
     852         882 :   nf = bnr_get_nf(bnr);
     853         882 :   n1 = lg(vec01_to_indices(gel(N,2))) - 1; /* vecsum(N[2]) */
     854         882 :   N = gel(N,1);
     855         882 :   NN = mulii(idealnorm(nf, N), absi_shallow(nf_get_disc(nf)));
     856         882 :   if (!nchi)
     857             :   {
     858         875 :     if (equali1(NN)) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
     859         553 :     if (ZV_equal0(CHI)) return gerepilecopy(av, lfunzetak_i(bnr_get_bnf(bnr)));
     860         546 :     nchi = char_normalize(CHI, cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr)));
     861             :   }
     862         553 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     863         553 :   nf_get_sign(nf, &r1, &r2);
     864         553 :   sig = vec01(r1+r2-n1, r2+n1);
     865         553 :   Ldchi = mkvecn(6, tag(mkvec2(bnr, nchi), t_LFUN_CHIGEN),
     866             :                     real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, NN, gen_0);
     867         553 :   return gerepilecopy(av, Ldchi);
     868             : }
     869             : 
     870             : /* Find all characters of clgp whose kernel contain group given by HNF H.
     871             :  * Set *pcnj[i] if chi[i] is not real */
     872             : static GEN
     873         329 : chigenkerfind(GEN bnr, GEN H, GEN *pcnj)
     874             : {
     875         329 :   GEN res, cnj, L = bnrchar(bnr, H, NULL), cyc = bnr_get_cyc(bnr);
     876         329 :   long i, k, l = lg(L);
     877             : 
     878         329 :   res = cgetg(l, t_VEC);
     879         329 :   *pcnj = cnj = cgetg(l, t_VECSMALL);
     880        1267 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     881             :   {
     882         938 :     GEN chi = gel(L,i), c = charconj(cyc, chi);
     883         938 :     long fl = ZV_cmp(c, chi);
     884         938 :     if (fl < 0) continue; /* keep one char in pair of conjugates */
     885         763 :     gel(res, k) = chi;
     886         763 :     cnj[k] = fl; k++;
     887             :   }
     888         329 :   setlg(cnj, k);
     889         329 :   setlg(res, k); return res;
     890             : }
     891             : 
     892             : static GEN
     893        1225 : lfunzetak_i(GEN T)
     894             : {
     895        1225 :   GEN Vga, N, nf, bnf = checkbnf_i(T), r = gen_0/*unknown*/;
     896             :   long r1, r2;
     897             : 
     898        1225 :   if (bnf)
     899          98 :     nf = bnf_get_nf(bnf);
     900             :   else
     901             :   {
     902        1127 :     nf = checknf_i(T);
     903        1127 :     if (!nf) nf = T = nfinit(T, DEFAULTPREC);
     904             :   }
     905        1225 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
     906        1225 :   N = absi_shallow(nf_get_disc(nf));
     907        1225 :   if (bnf)
     908             :   {
     909          98 :     GEN h = bnf_get_no(bnf);
     910          98 :     GEN R = bnf_get_reg(bnf);
     911          98 :     long prec = nf_get_prec(nf);
     912         196 :     r = gdiv(gmul(mulir(shifti(h, r1+r2), powru(mppi(prec), r2)), R),
     913          98 :              mulur(bnf_get_tuN(bnf), gsqrt(N, prec)));
     914             :   }
     915        1225 :   Vga = vec01(r1+r2,r2);
     916        1225 :   return mkvecn(7, tag(T,t_LFUN_NF), gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1, r);
     917             : }
     918             : static GEN
     919         525 : lfunzetak(GEN T)
     920         525 : { pari_sp ltop = avma; return gerepilecopy(ltop, lfunzetak_i(T)); }
     921             : 
     922             : /* bnf = NULL: base field = Q */
     923             : GEN
     924         329 : lfunabelianrelinit(GEN nfabs, GEN bnf, GEN polrel, GEN dom, long der, long bitprec)
     925             : {
     926         329 :   pari_sp ltop = avma;
     927             :   GEN cond, chi, cnj, res, bnr, M, domain;
     928             :   long l, i;
     929         329 :   long v = -1;
     930             : 
     931         329 :   if (bnf) bnf = checkbnf(bnf);
     932             :   else
     933             :   {
     934         322 :     v = fetch_var();
     935         322 :     bnf = Buchall(pol_x(v), 0, nbits2prec(bitprec));
     936             :   }
     937         329 :   if (typ(polrel) != t_POL) pari_err_TYPE("lfunabelianrelinit", polrel);
     938         329 :   cond = rnfconductor(bnf, polrel);
     939         329 :   chi = chigenkerfind(gel(cond,2), gel(cond,3), &cnj);
     940         329 :   bnr = Buchray(bnf, gel(cond,1), nf_INIT);
     941         329 :   l = lg(chi); res = cgetg(l, t_VEC);
     942        1092 :   for (i = 1; i < l; ++i)
     943             :   {
     944         763 :     GEN L = lfunchigen(bnr, gel(chi,i));
     945         763 :     gel(res, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
     946             :   }
     947         329 :   if (v >= 0) delete_var();
     948         329 :   M = mkvec3(res, const_vecsmall(l-1, 1), cnj);
     949         329 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
     950         329 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nfabs), M, domain));
     951             : }
     952             : 
     953             : /*****************************************************************/
     954             : /*                 Dedekind zeta functions                       */
     955             : /*****************************************************************/
     956             : static GEN
     957        1582 : dirzetak0(GEN nf, ulong N)
     958             : {
     959        1582 :   GEN vect, c, c2, T = nf_get_pol(nf), index = nf_get_index(nf);
     960        1582 :   pari_sp av = avma, av2;
     961        1582 :   const ulong SQRTN = usqrt(N);
     962             :   ulong i, p, lx;
     963        1582 :   long court[] = {evaltyp(t_INT)|_evallg(3), evalsigne(1)|evallgefint(3),0};
     964             :   forprime_t S;
     965             : 
     966        1582 :   c  = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     967        1582 :   c2 = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
     968        1582 :   c2[1] = c[1] = 1; for (i=2; i<=N; i++) c[i] = 0;
     969        1582 :   u_forprime_init(&S, 2, N); av2 = avma;
     970      186228 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
     971             :   {
     972      183064 :     set_avma(av2);
     973      183064 :     if (umodiu(index, p)) /* p does not divide index */
     974      182861 :       vect = gel(Flx_degfact(ZX_to_Flx(T,p), p),1);
     975             :     else
     976             :     {
     977         203 :       court[2] = p;
     978         203 :       vect = idealprimedec_degrees(nf,court);
     979             :     }
     980      183064 :     lx = lg(vect);
     981      183064 :     if (p <= SQRTN)
     982       22491 :       for (i=1; i<lx; i++)
     983             :       {
     984       14763 :         ulong qn, q = upowuu(p, vect[i]); /* Norm P[i] */
     985       14763 :         if (!q || q > N) break;
     986       12789 :         memcpy(c2 + 2, c + 2, (N-1)*sizeof(long));
     987             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
     988       26859 :         for (qn = q; qn <= N; qn *= q)
     989             :         {
     990       26859 :           ulong k0 = N/qn, k, k2; /* k2 = k*qn */
     991       26859 :           for (k = k0, k2 = k*qn; k > 0; k--, k2 -=qn) c2[k2] += c[k];
     992       26859 :           if (q > k0) break; /* <=> q*qn > N */
     993             :         }
     994       12789 :         swap(c, c2);
     995             :       }
     996             :     else /* p > sqrt(N): simpler */
     997      342139 :       for (i=1; i<lx; i++)
     998             :       {
     999             :         ulong k, k2; /* k2 = k*p */
    1000      294301 :         if (vect[i] > 1) break;
    1001             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
    1002      168777 :         for (k = N/p, k2 = k*p; k > 0; k--, k2 -= p) c[k2] += c[k];
    1003             :       }
    1004             :   }
    1005        1582 :   set_avma(av);
    1006        1582 :   pari_free(c2); return c;
    1007             : }
    1008             : 
    1009             : GEN
    1010        1582 : dirzetak(GEN nf, GEN b)
    1011             : {
    1012             :   GEN z, c;
    1013             :   long n;
    1014             : 
    1015        1582 :   if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("dirzetak",b);
    1016        1582 :   if (signe(b) <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
    1017        1582 :   nf = checknf(nf);
    1018        1582 :   n = itou_or_0(b); if (!n) pari_err_OVERFLOW("dirzetak");
    1019        1582 :   c = dirzetak0(nf, n);
    1020        1582 :   z = vecsmall_to_vec(c); pari_free(c); return z;
    1021             : }
    1022             : 
    1023             : static GEN
    1024         686 : linit_get_mat(GEN linit)
    1025             : {
    1026         686 :   if (linit_get_type(linit)==t_LDESC_PRODUCT)
    1027         161 :     return lfunprod_get_fact(linit_get_tech(linit));
    1028             :   else
    1029         525 :     return mkvec3(mkvec(linit), mkvecsmall(1), mkvecsmall(0));
    1030             : }
    1031             : 
    1032             : static GEN
    1033         343 : lfunproduct(GEN ldata, GEN linit1, GEN linit2, GEN domain)
    1034             : {
    1035         343 :   GEN M1 = linit_get_mat(linit1);
    1036         343 :   GEN M2 = linit_get_mat(linit2);
    1037        1372 :   GEN M3 = mkvec3(shallowconcat(gel(M1, 1), gel(M2, 1)),
    1038         686 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 2), gel(M2, 2)),
    1039         686 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 3), gel(M2, 3)));
    1040         343 :   return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, ldata, M3, domain);
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : static GEN
    1044           0 : lfunzetakinit_raw(GEN T, GEN dom, long der, long bitprec)
    1045             : {
    1046           0 :   pari_sp ltop = avma;
    1047           0 :   GEN ldata = lfunzetak_i(T);
    1048           0 :   return gerepileupto(ltop, lfuninit(ldata, dom, der, bitprec));
    1049             : }
    1050             : 
    1051             : static GEN
    1052         343 : lfunzetakinit_quotient(GEN nf, GEN polk, GEN dom, long der, long bitprec)
    1053             : {
    1054         343 :   pari_sp av = avma;
    1055             :   GEN ak, an, nfk, Vga, ldata, N, Lk, LKk, domain;
    1056             :   long r1k, r2k, r1, r2;
    1057             : 
    1058         343 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
    1059         343 :   nfk = nfinit(polk, nbits2prec(bitprec));
    1060         343 :   Lk = lfunzetakinit(nfk, dom, der, 0, bitprec); /* zeta_k */
    1061         343 :   nf_get_sign(nfk,&r1k,&r2k);
    1062         343 :   Vga = vec01((r1+r2) - (r1k+r2k), r2-r2k);
    1063         343 :   N = absi_shallow(diviiexact(nf_get_disc(nf), nf_get_disc(nfk)));
    1064         343 :   ak = nf_get_degree(nf)==1 ? tag(gen_1, t_LFUN_ZETA): tag(nfk, t_LFUN_NF);
    1065         343 :   an = tag(mkvec2(tag(nf,t_LFUN_NF), ak), t_LFUN_DIV);
    1066         343 :   ldata = mkvecn(6, an, gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1);
    1067         343 :   LKk = lfuninit(ldata, dom, der, bitprec); /* zeta_K/zeta_k */
    1068         343 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    1069         343 :   return gerepilecopy(av, lfunproduct(lfunzetak_i(nf), Lk, LKk, domain));
    1070             : }
    1071             : 
    1072             : static GEN
    1073             : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec);
    1074             : 
    1075             : static GEN
    1076         343 : lfunzetakinit_Galois(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
    1077             : {
    1078         343 :   GEN grp = galois_group(gal);
    1079         343 :   if (group_isabelian(grp))
    1080         322 :     return lfunabelianrelinit(nf, NULL, gal_get_pol(gal), dom, der, bitprec);
    1081          21 :   else return lfunzetakinit_artin(nf, gal, dom, der, bitprec);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : GEN
    1085         868 : lfunzetakinit(GEN NF, GEN dom, long der, long flag, long bitprec)
    1086             : {
    1087         868 :   GEN nf = checknf(NF);
    1088             :   GEN G, nfs, sbg;
    1089         868 :   long lf, d = nf_get_degree(nf);
    1090         868 :   if (d == 1) return lfunzetainit(dom, der, bitprec);
    1091         686 :   G = galoisinit(nf, NULL);
    1092         686 :   if (!isintzero(G))
    1093         343 :     return lfunzetakinit_Galois(nf, G, dom, der, bitprec);
    1094         343 :   nfs = nfsubfields(nf, 0); lf = lg(nfs)-1;
    1095         343 :   sbg = gmael(nfs,lf-1,1);
    1096         343 :   if (flag && d > 4*degpol(sbg))
    1097           0 :     return lfunzetakinit_raw(nf, dom, der, bitprec);
    1098         343 :   return lfunzetakinit_quotient(nf, sbg, dom, der, bitprec);
    1099             : }
    1100             : 
    1101             : /***************************************************************/
    1102             : /*             Elliptic Curves and Modular Forms               */
    1103             : /***************************************************************/
    1104             : 
    1105             : static GEN
    1106         168 : lfunellnf(GEN e)
    1107             : {
    1108         168 :   pari_sp av = avma;
    1109         168 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC), nf = ellnf_get_nf(e);
    1110         168 :   GEN N = gel(ellglobalred(e), 1);
    1111         168 :   long n = nf_get_degree(nf);
    1112         168 :   gel(ldata, 1) = tag(e, t_LFUN_ELL);
    1113         168 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
    1114         168 :   gel(ldata, 3) = vec01(n, n);
    1115         168 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
    1116         168 :   gel(ldata, 5) = mulii(idealnorm(nf,N), sqri(nf_get_disc(nf)));
    1117         168 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
    1118         168 :   return gerepilecopy(av, ldata);
    1119             : }
    1120             : 
    1121             : static GEN
    1122        1477 : lfunellQ(GEN e)
    1123             : {
    1124        1477 :   pari_sp av = avma;
    1125        1477 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC);
    1126        1477 :   gel(ldata, 1) = tag(ellanal_globalred(e, NULL), t_LFUN_ELL);
    1127        1477 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
    1128        1477 :   gel(ldata, 3) = mkvec2(gen_0, gen_1);
    1129        1477 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
    1130        1477 :   gel(ldata, 5) = ellQ_get_N(e);
    1131        1477 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
    1132        1477 :   return gerepilecopy(av, ldata); /* ellanal_globalred not gerepile-safe */
    1133             : }
    1134             : 
    1135             : static GEN
    1136        1645 : lfunell(GEN e)
    1137             : {
    1138        1645 :   long t = ell_get_type(e);
    1139        1645 :   switch(t)
    1140             :   {
    1141        1477 :     case t_ELL_Q: return lfunellQ(e);
    1142         168 :     case t_ELL_NF:return lfunellnf(e);
    1143             :   }
    1144           0 :   pari_err_TYPE("lfun",e);
    1145             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : static GEN
    1149         140 : ellsympow_gamma(long m)
    1150             : {
    1151         140 :   GEN V = cgetg(m+2, t_VEC);
    1152         140 :   long i = 1, j;
    1153         140 :   if (!odd(m)) gel(V, i++) = stoi(-2*(m>>2));
    1154         364 :   for (j = (m+1)>>1; j > 0; i+=2, j--)
    1155             :   {
    1156         224 :     gel(V,i)   = stoi(1-j);
    1157         224 :     gel(V,i+1) = stoi(1-j+1);
    1158             :   }
    1159         140 :   return V;
    1160             : }
    1161             : 
    1162             : static GEN
    1163       72561 : ellsympow_trace(GEN p, GEN t, long m)
    1164             : {
    1165       72561 :   long k, n = m >> 1;
    1166       72561 :   GEN tp = gpowers0(sqri(t), n, odd(m)? t: NULL);
    1167       72471 :   GEN pp = gen_1, b = gen_1, r = gel(tp,n+1);
    1168      204041 :   for(k=1; k<=n; k++)
    1169             :   {
    1170             :     GEN s;
    1171      131643 :     pp = mulii(pp, p);
    1172      130981 :     b  = diviuexact(muliu(b, (m-(2*k-1))*(m-(2*k-2))), k*(m-(k-1)));
    1173      131093 :     s = mulii(mulii(b, gel(tp,1+n-k)), pp);
    1174      131219 :     r = odd(k) ? subii(r, s): addii(r, s);
    1175             :   }
    1176       72398 :   return r;
    1177             : }
    1178             : 
    1179             : static GEN
    1180        2765 : ellsympow_abelian(GEN p, GEN ap, long m, long o)
    1181             : {
    1182        2765 :   pari_sp av = avma;
    1183        2765 :   long i, M, n = (m+1)>>1;
    1184             :   GEN pk, tv, pn, pm, F, v;
    1185        2765 :   if (!odd(o))
    1186             :   {
    1187           0 :     if (odd(m)) return pol_1(0);
    1188           0 :     M = m >> 1; o >>= 1;
    1189             :   }
    1190             :   else
    1191        2765 :     M = m * ((o+1) >> 1);
    1192        2765 :   pk = gpowers(p,n); pn = gel(pk,n+1);
    1193        2765 :   tv = cgetg(m+2,t_VEC);
    1194        2765 :   gel(tv, 1) = gen_2;
    1195        2765 :   gel(tv, 2) = ap;
    1196        9534 :   for (i = 3; i <= m+1; i++)
    1197        6769 :     gel(tv,i) = subii(mulii(ap,gel(tv,i-1)), mulii(p,gel(tv,i-2)));
    1198        2765 :   pm = odd(m)? mulii(gel(pk,n), pn): sqri(pn); /* cheap p^m */
    1199        2765 :   F = deg2pol_shallow(pm, gen_0, gen_1, 0);
    1200        2765 :   v = odd(m) ? pol_1(0): deg1pol_shallow(negi(pn), gen_1, 0);
    1201        8393 :   for (i = M % o; i < n; i += o) /* o | m-2*i */
    1202             :   {
    1203        5628 :     gel(F,3) = negi(mulii(gel(tv,m-2*i+1), gel(pk,i+1)));
    1204        5628 :     v = ZX_mul(v, F);
    1205             :   }
    1206        2765 :   return gerepilecopy(av, v);
    1207             : }
    1208             : 
    1209             : static GEN
    1210       75362 : ellsympow(GEN E, ulong m, GEN p, long n)
    1211             : {
    1212       75362 :   pari_sp av = avma;
    1213       75362 :   GEN ap = ellap(E, p);
    1214       75317 :   if (n <= 2)
    1215             :   {
    1216       72552 :     GEN t = ellsympow_trace(p, ap, m);
    1217       72397 :     return deg1pol_shallow(t, gen_1, 0);
    1218             :   }
    1219             :   else
    1220        2765 :     return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(ellsympow_abelian(p, ap, m, 1), n));
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : GEN
    1224        4975 : direllsympow_worker(GEN P, ulong X, GEN E, ulong m)
    1225             : {
    1226        4975 :   pari_sp av = avma;
    1227        4975 :   long i, l = lg(P);
    1228        4975 :   GEN W = cgetg(l, t_VEC);
    1229       80336 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1230             :   {
    1231       75360 :     ulong p = uel(P,i);
    1232       75360 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    1233       75369 :     gel(W,i) = ellsympow(E, m, utoi(uel(P,i)), d);
    1234             :   }
    1235        4976 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,W));
    1236             : }
    1237             : 
    1238             : static GEN
    1239         315 : vecan_ellsympow(GEN an, long n)
    1240             : {
    1241         315 :   GEN nn = utoi(n), crvm = gel(an,1), bad = gel(an,2);
    1242         315 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_direllsympow_worker"), crvm);
    1243         315 :   return pardireuler(worker, gen_2, nn, nn, bad);
    1244             : }
    1245             : 
    1246             : static long
    1247         196 : ellsympow_betam(long o, long m)
    1248             : {
    1249         196 :   const long c3[]={3, -1, 1};
    1250         196 :   const long c12[]={6, -2, 2, 0, 4, -4};
    1251         196 :   const long c24[]={12, -2, -4, 6, 4, -10};
    1252         196 :   if (!odd(o) && odd(m)) return 0;
    1253         161 :   switch(o)
    1254             :   {
    1255           0 :     case 1:  return m+1;
    1256          14 :     case 2:  return m+1;
    1257          84 :     case 3:  case 6: return (m+c3[m%3])/3;
    1258           0 :     case 4:  return m%4 == 0 ? (m+2)/2: m/2;
    1259          21 :     case 8:  return m%4 == 0 ? (m+4)/4: (m-2)/4;
    1260          35 :     case 12: return (m+c12[(m%12)/2])/6;
    1261           7 :     case 24: return (m+c24[(m%12)/2])/12;
    1262             :   }
    1263           0 :   return 0;
    1264             : }
    1265             : 
    1266             : static long
    1267          98 : ellsympow_epsm(long o, long m)
    1268             : {
    1269          98 :   return m+1-ellsympow_betam(o, m);
    1270             : }
    1271             : 
    1272             : static GEN
    1273          98 : ellsympow_multred(GEN E, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1274             : {
    1275          98 :   if (vN==1) /* mult red*/
    1276             :   {
    1277          98 :     *cnd = m;
    1278          98 :     *w = odd(m) ? ellrootno(E, p): 1;
    1279          98 :     if (odd(m) && signe(ellap(E,p))==-1)
    1280           0 :       return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, 0);
    1281             :     else
    1282          98 :       return deg1pol_shallow(gen_m1, gen_1, 0);
    1283             :   } else
    1284             :   {
    1285           0 :     *cnd = odd(m)? m+1: m;
    1286           0 :     *w  = odd(m) && odd((m+1)>>1) ? ellrootno(E, p): 1;
    1287           0 :     if (odd(m) && equaliu(p,2))
    1288           0 :       *cnd += ((m+1)>>1)*(vN-2);
    1289           0 :     return odd(m)? pol_1(0): deg1pol_shallow(gen_m1, gen_1, 0);
    1290             :   }
    1291             : }
    1292             : 
    1293             : static GEN
    1294          98 : ellsympow_nonabelian(GEN p, long m, long bet)
    1295             : {
    1296          98 :  GEN pm = powiu(p, m), F;
    1297          98 :  if (odd(m)) return gpowgs(deg2pol_shallow(pm, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
    1298          63 :  F = gpowgs(deg2pol_shallow(negi(pm), gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
    1299          63 :  if (!odd(bet)) return F;
    1300          28 :  if (m%4==2)
    1301          21 :    return gmul(F, deg1pol_shallow(powiu(p, m>>1), gen_1, 0));
    1302             :  else
    1303           7 :    return gmul(F, deg1pol_shallow(negi(powiu(p, m>>1)), gen_1, 0));
    1304             : }
    1305             : 
    1306             : static long
    1307           0 : safe_Z_pvalrem(GEN n, GEN p, GEN *pr)
    1308           0 : { return signe(n)==0? -1: Z_pvalrem(n, p, pr); }
    1309             : 
    1310             : static GEN
    1311           0 : c4c6_ap(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1312             : {
    1313           0 :   GEN N = Fp_ellcard(Fp_muls(c4,-27,p), Fp_muls(c6, -54, p), p);
    1314           0 :   return subii(addis(p, 1), N);
    1315             : }
    1316             : 
    1317             : static GEN
    1318           0 : ellsympow_abelian_twist(GEN E, GEN p, long m, long o)
    1319             : {
    1320             :   GEN ap;
    1321           0 :   GEN c4 = ell_get_c4(E), c6 = ell_get_c6(E);
    1322             :   GEN c4t, c6t;
    1323           0 :   long v4 = safe_Z_pvalrem(c4, p, &c4t);
    1324           0 :   long v6 = safe_Z_pvalrem(c6, p, &c6t);
    1325           0 :   if (v6>=0 && (v4==-1 || 3*v4>=2*v6)) c6 = c6t;
    1326           0 :   if (v4>=0 && (v6==-1 || 3*v4<=2*v6)) c4 = c4t;
    1327           0 :   ap = c4c6_ap(c4, c6, p);
    1328           0 :   return ellsympow_abelian(p, ap, m, o);
    1329             : }
    1330             : 
    1331             : static GEN
    1332           0 : ellsympow_goodred(GEN E, GEN p, long m, long *cnd, long *w)
    1333             : {
    1334           0 :   long o = 12/cgcd(12, Z_pval(ell_get_disc(E), p));
    1335           0 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1336           0 :   long eps = m + 1 - bet;
    1337           0 :   *w = odd(m) && odd(eps>>1) ? ellrootno(E,p): 1;
    1338           0 :   *cnd = eps;
    1339           0 :   if (umodiu(p, o) == 1)
    1340           0 :     return ellsympow_abelian_twist(E, p, m, o);
    1341             :   else
    1342           0 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1343             : }
    1344             : 
    1345             : static long
    1346          70 : ellsympow_inertia3(GEN E, long vN)
    1347             : {
    1348          70 :   long vD = Z_lval(ell_get_disc(E), 3);
    1349          70 :   if (vN==2) return vD%2==0 ? 2: 4;
    1350          70 :   if (vN==4) return vD%4==0 ? 3: 6;
    1351          70 :   if (vN==3 || vN==5) return 12;
    1352           0 :   return 0;
    1353             : }
    1354             : 
    1355             : static long
    1356          70 : ellsympow_deltam3(long o, long m, long vN)
    1357             : {
    1358          70 :   if (o==3 || o==6) return ellsympow_epsm(3, m);
    1359          70 :   if (o==12 && vN ==3) return (ellsympow_epsm(3, m))/2;
    1360           0 :   if (o==12 && vN ==5) return (ellsympow_epsm(3, m))*3/2;
    1361           0 :   return 0;
    1362             : }
    1363             : 
    1364             : static long
    1365           0 : ellsympow_isabelian3(GEN E)
    1366             : {
    1367           0 :   ulong c4 = umodiu(ell_get_c4(E),81), c6 = umodiu(ell_get_c6(E), 243);
    1368           0 :   return (c4 == 27 || (c4%27==9 && (c6==108 || c6==135)));
    1369             : }
    1370             : 
    1371             : static long
    1372          35 : ellsympow_rootno3(GEN E, GEN p, long o, long m)
    1373             : {
    1374          35 :   const long  w6p[]={1,-1,-1,-1,1,1};
    1375          35 :   const long  w6n[]={-1,1,-1,1,-1,1};
    1376          35 :   const long w12p[]={1,1,-1,1,1,1};
    1377          35 :   const long w12n[]={-1,-1,-1,-1,-1,1};
    1378          35 :   long w = ellrootno(E, p), mm = (m%12)>>1;
    1379          35 :   switch(o)
    1380             :   {
    1381           0 :     case 2: return m%4== 1 ? -1: 1;
    1382           0 :     case 6:  return w == 1 ? w6p[mm]: w6n[mm];
    1383          35 :     case 12: return w == 1 ? w12p[mm]: w12n[mm];
    1384           0 :     default: return 1;
    1385             :   }
    1386             : }
    1387             : 
    1388             : static GEN
    1389          70 : ellsympow_goodred3(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1390             : {
    1391          70 :   long o = ellsympow_inertia3(E, vN);
    1392          70 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1393          70 :   *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam3(o, m, vN);
    1394          70 :   *w = odd(m)? ellsympow_rootno3(E, p, o, m): 1;
    1395          70 :   if (o==1 || o==2)
    1396           0 :     return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
    1397          70 :   if ((o==3 || o==6) && ellsympow_isabelian3(F))
    1398           0 :     return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
    1399             :   else
    1400          70 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1401             : }
    1402             : 
    1403             : static long
    1404          28 : ellsympow_inertia2(GEN F, long vN)
    1405             : {
    1406          28 :   long vM = itos(gel(elllocalred(F, gen_2),1));
    1407          28 :   GEN c6 = ell_get_c6(F);
    1408          28 :   long v6 = signe(c6) ? vali(c6): 24;
    1409          28 :   if (vM==0) return vN==0 ? 1: 2;
    1410          28 :   if (vM==2) return vN==2 ? 3: 6;
    1411          14 :   if (vM==5) return 8;
    1412           7 :   if (vM==8) return v6>=9? 8: 4;
    1413           7 :   if (vM==3 || vN==7) return 24;
    1414           0 :   return 0;
    1415             : }
    1416             : 
    1417             : static long
    1418          28 : ellsympow_deltam2(long o, long m, long vN)
    1419             : {
    1420          28 :   if ((o==2 || o==6) && vN==4) return ellsympow_epsm(2, m);
    1421          28 :   if ((o==2 || o==6) && vN==6) return 2*ellsympow_epsm(2, m);
    1422          28 :   if (o==4) return 2*ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1423          28 :   if (o==8 && vN==5) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)/2;
    1424          21 :   if (o==8 && vN==6) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1425          21 :   if (o==8 && vN==8) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1426          21 :   if (o==24 && vN==3) return (2*ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m))/6;
    1427          14 :   if (o==24 && vN==4) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*2)/3;
    1428          14 :   if (o==24 && vN==6) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*5)/3;
    1429          14 :   if (o==24 && vN==7) return (ellsympow_epsm(8, m)*10+ellsympow_epsm(2, m)*5)/6;
    1430          14 :   return 0;
    1431             : }
    1432             : 
    1433             : static long
    1434           0 : ellsympow_isabelian2(GEN F)
    1435           0 : { return umodi2n(ell_get_c4(F),7) == 96; }
    1436             : 
    1437             : static long
    1438           0 : ellsympow_rootno2(GEN E, long vN, long m, long bet)
    1439             : {
    1440           0 :   long eps2 = (m + 1 - bet)>>1;
    1441           0 :   long eta = odd(vN) && m%8==3 ? -1 : 1;
    1442           0 :   long w2 = odd(eps2) ? ellrootno(E, gen_2): 1;
    1443           0 :   return eta == w2 ? 1 : -1;
    1444             : }
    1445             : 
    1446             : static GEN
    1447          28 : ellsympow_goodred2(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1448             : {
    1449          28 :   long o = ellsympow_inertia2(F, vN);
    1450          28 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1451          28 :   *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam2(o, m, vN);
    1452          28 :   *w = odd(m) ? ellsympow_rootno2(E, vN, m, bet): 1;
    1453          28 :   if (o==1 || o==2)
    1454           0 :     return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
    1455          28 :   if (o==4 && ellsympow_isabelian2(F))
    1456           0 :     return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
    1457             :   else
    1458          28 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1459             : }
    1460             : 
    1461             : static GEN
    1462         189 : ellminimaldotwist(GEN E, GEN *pD, long prec)
    1463             : {
    1464         189 :   GEN D = ellminimaltwistcond(E), Et = elltwist(E, D), Etmin;
    1465         189 :   if (pD) *pD = D;
    1466         189 :   Et = ellinit(Et, NULL, prec);
    1467         189 :   Etmin = ellminimalmodel(Et, NULL);
    1468         189 :   obj_free(Et); return Etmin;
    1469             : }
    1470             : 
    1471             : /* Based on
    1472             : Symmetric powers of elliptic curve L-functions,
    1473             : Phil Martin and Mark Watkins, ANTS VII
    1474             : <http://magma.maths.usyd.edu.au/users/watkins/papers/antsVII.pdf>
    1475             : with thanks to Mark Watkins. BA20180402
    1476             : */
    1477             : static GEN
    1478         140 : lfunellsympow(GEN e, ulong m)
    1479             : {
    1480         140 :   pari_sp av = avma;
    1481             :   GEN B, N, Nfa, pr, ex, ld, bad, ejd, et, pole;
    1482         140 :   long i, l, mero, w = (m&7)==1 || (m&7)==3 ? -1: 1;
    1483         140 :   checkell_Q(e);
    1484         140 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1485         140 :   ejd = Q_denom(ell_get_j(e));
    1486         140 :   mero = m==0 || (m%4==0 && ellQ_get_CM(e)<0);
    1487         140 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1488         140 :   pr = gel(Nfa,1);
    1489         140 :   ex = gel(Nfa,2); l = lg(pr);
    1490         140 :   if (ugcd(umodiu(N,6), 6) == 1)
    1491          21 :     et = NULL;
    1492             :   else
    1493         119 :     et = ellminimaldotwist(e, NULL, DEFAULTPREC);
    1494         140 :   B = gen_1;
    1495         140 :   bad = cgetg(l, t_VEC);
    1496         336 :   for (i=1; i<l; i++)
    1497             :   {
    1498         196 :     long vN = itos(gel(ex,i));
    1499         196 :     GEN p = gel(pr,i), eul;
    1500             :     long cnd, wp;
    1501         196 :     if (dvdii(ejd, p))
    1502          98 :       eul = ellsympow_multred(e, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1503          98 :     else if (equaliu(p, 2))
    1504          28 :       eul = ellsympow_goodred2(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1505          70 :     else if (equaliu(p, 3))
    1506          70 :       eul = ellsympow_goodred3(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1507             :     else
    1508           0 :       eul = ellsympow_goodred(e, p, m, &cnd, &wp);
    1509         196 :     gel(bad, i) = mkvec2(p, ginv(eul));
    1510         196 :     B = mulii(B, powiu(p,cnd));
    1511         196 :     w *= wp;
    1512             :   }
    1513         140 :   pole = mero ? mkvec(mkvec2(stoi(1+(m>>1)),gen_0)): NULL;
    1514         280 :   ld = mkvecn(mero? 7: 6, tag(mkvec2(mkvec2(e,utoi(m)),bad), t_LFUN_SYMPOW_ELL),
    1515         140 :         gen_0, ellsympow_gamma(m), stoi(m+1), B, stoi(w), pole);
    1516         140 :   if (et) obj_free(et);
    1517         140 :   return gerepilecopy(av, ld);
    1518             : }
    1519             : 
    1520             : GEN
    1521          70 : lfunsympow(GEN ldata, ulong m)
    1522             : {
    1523          70 :   ldata = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata);
    1524          70 :   if (ldata_get_type(ldata) != t_LFUN_ELL)
    1525           0 :     pari_err_IMPL("lfunsympow");
    1526          70 :   return lfunellsympow(gel(ldata_get_an(ldata), 2), m);
    1527             : }
    1528             : 
    1529             : static GEN
    1530          28 : lfunmfspec_i(GEN lmisc, long bit)
    1531             : {
    1532             :   GEN linit, ldataf, v, ve, vo, om, op, B, dom;
    1533             :   long k, k2, j;
    1534             : 
    1535          28 :   ldataf = lfunmisc_to_ldata_shallow(lmisc);
    1536          28 :   if (!gequal(ldata_get_gammavec(ldataf), mkvec2(gen_0,gen_1)))
    1537           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1538          28 :   k = gtos(ldata_get_k(ldataf));
    1539          28 :   if (k == 1) return mkvec2(cgetg(1, t_VEC), gen_1);
    1540          21 :   dom = mkvec3(dbltor(k/2.), dbltor((k-2)/2.), gen_0);
    1541          21 :   if (is_linit(lmisc) && linit_get_type(lmisc) == t_LDESC_INIT
    1542           0 :       && sdomain_isincl((double)k, dom, lfun_get_dom(linit_get_tech(lmisc))))
    1543           0 :     linit = lmisc;
    1544             :   else
    1545          21 :     linit = lfuninit(ldataf, dom, 0, bit);
    1546          21 :   B = int2n(bit/4);
    1547          21 :   v = cgetg(k, t_VEC);
    1548          21 :   for (j = 1; j < k; j++) gel(v,j) = lfunlambda(linit, utoi(j), bit);
    1549          21 :   om = gel(v,1);
    1550          21 :   if (odd(k)) return mkvec2(bestappr(gdiv(v, om), B), om);
    1551             : 
    1552           7 :   k2 = k/2;
    1553           7 :   ve = cgetg(k2, t_VEC);
    1554           7 :   vo = cgetg(k2+1, t_VEC);
    1555           7 :   gel(vo,1) = om;
    1556          42 :   for (j = 1; j < k2; j++)
    1557             :   {
    1558          35 :     gel(ve,j) = gel(v,2*j);
    1559          35 :     gel(vo,j+1) = gel(v,2*j+1);
    1560             :   }
    1561           7 :   if (k2 == 1) { om = gen_1;    op = gel(v,1); }
    1562           7 :   else         { om = gel(v,2); op = gel(v,3); }
    1563           7 :   if (maxss(gexpo(imag_i(om)), gexpo(imag_i(op))) > -bit/2)
    1564           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1565           7 :   ve = gdiv(ve, om);
    1566           7 :   vo = gdiv(vo, op);
    1567           7 :   return mkvec4(bestappr(ve,B), bestappr(vo,B), om, op);
    1568             : }
    1569             : GEN
    1570          28 : lfunmfspec(GEN lmisc, long bit)
    1571             : {
    1572          28 :   pari_sp av = avma;
    1573          28 :   return gerepilecopy(av, lfunmfspec_i(lmisc, bit));
    1574             : }
    1575             : 
    1576             : static long
    1577          28 : ellsymsq_bad2(GEN c4, GEN c6, long e)
    1578             : {
    1579          28 :   switch (e)
    1580             :   {
    1581          14 :     case 2: return 1;
    1582           7 :     case 3: return 0;
    1583           7 :     case 5: return 0;
    1584           0 :     case 7: return 0;
    1585             :     case 8:
    1586           0 :       if (dvdiu(c6,512)) return 0;
    1587           0 :       return umodiu(c4,128)==32 ? 1 : -1;
    1588           0 :     default: return 0;
    1589             :   }
    1590             : }
    1591             : static long
    1592          14 : ellsymsq_bad3(GEN c4, GEN c6, long e)
    1593             : {
    1594             :   long c6_243, c4_81;
    1595          14 :   switch (e)
    1596             :   {
    1597           0 :     case 2: return 1;
    1598          14 :     case 3: return 0;
    1599           0 :     case 5: return 0;
    1600             :     case 4:
    1601           0 :       c4_81 = umodiu(c4,81);
    1602           0 :       if (c4_81 == 27) return -1;
    1603           0 :       if (c4_81%27 != 9) return 1;
    1604           0 :       c6_243 = umodiu(c6,243);
    1605           0 :       return (c6_243==108 || c6_243==135)? -1: 1;
    1606           0 :     default: return 0;
    1607             :   }
    1608             : }
    1609             : static int
    1610           0 : c4c6_testp(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1611           0 : { GEN p2 = sqri(p); return (dvdii(c6,p2) && !dvdii(c4,p2)); }
    1612             : /* assume e = v_p(N) >= 2 */
    1613             : static long
    1614          42 : ellsymsq_badp(GEN c4, GEN c6, GEN p, long e)
    1615             : {
    1616          42 :   if (absequaliu(p, 2)) return ellsymsq_bad2(c4, c6, e);
    1617          14 :   if (absequaliu(p, 3)) return ellsymsq_bad3(c4, c6, e);
    1618           0 :   switch(umodiu(p, 12UL))
    1619             :   {
    1620           0 :     case 1: return -1;
    1621           0 :     case 5: return c4c6_testp(c4,c6,p)? -1: 1;
    1622           0 :     case 7: return c4c6_testp(c4,c6,p)?  1:-1;
    1623           0 :     default:return 1; /* p%12 = 11 */
    1624             :   }
    1625             : }
    1626             : static GEN
    1627          70 : lfunellsymsqmintwist(GEN e)
    1628             : {
    1629          70 :   pari_sp av = avma;
    1630             :   GEN N, Nfa, P, E, V, c4, c6, ld;
    1631             :   long i, l, k;
    1632          70 :   checkell_Q(e);
    1633          70 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1634          70 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1635          70 :   c4 = ell_get_c4(e);
    1636          70 :   c6 = ell_get_c6(e);
    1637          70 :   P = gel(Nfa,1); l = lg(P);
    1638          70 :   E = gel(Nfa,2);
    1639          70 :   V = cgetg(l, t_VEC);
    1640         196 :   for (i=k=1; i<l; i++)
    1641             :   {
    1642         126 :     GEN p = gel(P,i);
    1643         126 :     long a, e = itos(gel(E,i));
    1644         126 :     if (e == 1) continue;
    1645          42 :     a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e);
    1646          42 :     gel(V,k++) = mkvec2(p, stoi(a));
    1647             :   }
    1648          70 :   setlg(V, k);
    1649          70 :   ld = lfunellsympow(e, 2);
    1650          70 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ld, V));
    1651             : }
    1652             : 
    1653             : static GEN
    1654          70 : mfpeters(GEN ldata2, GEN fudge, GEN N, long k, long bitprec)
    1655             : {
    1656          70 :   GEN t, L = real_i(lfun(ldata2, stoi(k), bitprec));
    1657          70 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1658          70 :   t = powrs(mppi(prec), k+1); shiftr_inplace(t, 2*k-1); /* Pi/2 * (4Pi)^k */
    1659          70 :   return gmul(gdiv(gmul(mulii(N,mpfact(k-1)), fudge), t), L);
    1660             : }
    1661             : 
    1662             : /* Assume E to be twist-minimal */
    1663             : static GEN
    1664          70 : lfunellmfpetersmintwist(GEN E, long bitprec)
    1665             : {
    1666          70 :   pari_sp av = avma;
    1667          70 :   GEN symsq, veceuler, N = ellQ_get_N(E), fudge = gen_1;
    1668          70 :   long j, k = 2;
    1669          70 :   symsq = lfunellsymsqmintwist(E);
    1670          70 :   veceuler = gel(symsq,2);
    1671         112 :   for (j = 1; j < lg(veceuler); j++)
    1672             :   {
    1673          42 :     GEN v = gel(veceuler,j), p = gel(v,1), q = powis(p,1-k);
    1674          42 :     long s = signe(gel(v,2));
    1675          42 :     if (s) fudge = gmul(fudge, s==1 ? gaddsg(1, q): gsubsg(1, q));
    1676             :   }
    1677          70 :   return gerepileupto(av, mfpeters(gel(symsq,1),fudge,N,k,bitprec));
    1678             : }
    1679             : 
    1680             : /* From Christophe Delaunay, http://delaunay.perso.math.cnrs.fr/these.pdf */
    1681             : static GEN
    1682          70 : elldiscfix(GEN E, GEN Et, GEN D)
    1683             : {
    1684          70 :   GEN N = ellQ_get_N(E), Nt = ellQ_get_N(Et);
    1685          70 :   GEN P = gel(absZ_factor(D), 1);
    1686          70 :   GEN f = gen_1;
    1687          70 :   long i, l = lg(P);
    1688         133 :   for (i=1; i < l; i++)
    1689             :   {
    1690          63 :     GEN r, p = gel(P,i);
    1691          63 :     long v = Z_pval(N, p), vt = Z_pval(Nt, p);
    1692          63 :     if (v <= vt) continue;
    1693             :     /* v > vt */
    1694          49 :     if (absequaliu(p, 2))
    1695             :     {
    1696          28 :       if (vt == 0 && v >= 4)
    1697           0 :         r = shifti(subsi(9, sqri(ellap(Et, p))), v-3);  /* 9=(2+1)^2 */
    1698          28 :       else if (vt == 1)
    1699           7 :         r = gmul2n(utoipos(3), v-3);  /* not in Z if v=2 */
    1700          21 :       else if (vt >= 2)
    1701          21 :         r = int2n(v-vt);
    1702             :       else
    1703           0 :         r = gen_1; /* vt = 0, 1 <= v <= 3 */
    1704             :     }
    1705          21 :     else if (vt >= 1)
    1706          14 :       r = gdiv(subiu(sqri(p), 1), p);
    1707             :     else
    1708           7 :       r = gdiv(mulii(subiu(p, 1), subii(sqri(addiu(p, 1)), sqri(ellap(Et, p)))), p);
    1709          49 :     f = gmul(f, r);
    1710             :   }
    1711          70 :   return f;
    1712             : }
    1713             : 
    1714             : GEN
    1715          70 : lfunellmfpeters(GEN E, long bitprec)
    1716             : {
    1717          70 :   pari_sp ltop = avma;
    1718          70 :   GEN D, Et = ellminimaldotwist(E, &D, nbits2prec(bitprec));
    1719          70 :   GEN nor = lfunellmfpetersmintwist(Et, bitprec);
    1720          70 :   GEN nor2 = gmul(nor, elldiscfix(E, Et, D));
    1721          70 :   obj_free(Et); return gerepileupto(ltop, nor2);
    1722             : }
    1723             : 
    1724             : /*************************************************************/
    1725             : /*               Genus 2 curves                              */
    1726             : /*************************************************************/
    1727             : 
    1728             : static void
    1729      190932 : Flv_diffnext(GEN d, ulong p)
    1730             : {
    1731      190932 :   long j, n = lg(d)-1;
    1732     1336524 :   for(j = n; j>=2; j--)
    1733     1145592 :     uel(d,j) = Fl_add(uel(d,j), uel(d,j-1), p);
    1734      190932 : }
    1735             : 
    1736             : static GEN
    1737        1764 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
    1738             : {
    1739        1764 :   long i, n = degpol(P);
    1740        1764 :   GEN V = cgetg(n+2, t_VECSMALL);
    1741        1764 :   uel(V, n+1) = Flx_constant(P);
    1742       12348 :   for(i = n; i >= 1; i--)
    1743             :   {
    1744       10584 :     P = Flx_diff1(P, p);
    1745       10584 :     uel(V, i) = Flx_constant(P);
    1746             :   }
    1747        1764 :   return V;
    1748             : }
    1749             : 
    1750             : static long
    1751        1764 : Flx_genus2trace_naive(GEN H, ulong p)
    1752             : {
    1753        1764 :   pari_sp av = avma;
    1754             :   ulong i, j;
    1755        1764 :   long a, n = degpol(H);
    1756        1764 :   GEN k = const_vecsmall(p, -1), d;
    1757        1764 :   k[1] = 0;
    1758       96348 :   for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p))
    1759       94584 :     k[j+1] = 1;
    1760        1764 :   a = n == 5 ? 0: k[1+Flx_lead(H)];
    1761        1764 :   d = Flx_difftable(H, p);
    1762      192696 :   for (i=0; i < p; i++)
    1763             :   {
    1764      190932 :     a += k[1+uel(d,n+1)];
    1765      190932 :     Flv_diffnext(d, p);
    1766             :   }
    1767        1764 :   set_avma(av);
    1768        1764 :   return a;
    1769             : }
    1770             : 
    1771             : static GEN
    1772        1890 : dirgenus2(GEN Q, GEN p, long n)
    1773             : {
    1774        1890 :   pari_sp av = avma;
    1775             :   GEN f;
    1776        1890 :   if (n > 2)
    1777         126 :     f = RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1, p))));
    1778             :   else
    1779             :   {
    1780        1764 :     ulong pp = itou(p);
    1781        1764 :     GEN Qp = ZX_to_Flx(Q, pp);
    1782        1764 :     long t = Flx_genus2trace_naive(Qp, pp);
    1783        1764 :     f = deg1pol_shallow(stoi(t), gen_1, 0);
    1784             :   }
    1785        1890 :   return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(f, n));
    1786             : }
    1787             : 
    1788             : GEN
    1789         756 : dirgenus2_worker(GEN P, ulong X, GEN Q)
    1790             : {
    1791         756 :   pari_sp av = avma;
    1792         756 :   long i, l = lg(P);
    1793         756 :   GEN V = cgetg(l, t_VEC);
    1794        2646 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1795             :   {
    1796        1890 :     ulong p = uel(P,i);
    1797        1890 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    1798        1890 :     gel(V,i) = dirgenus2(Q, utoi(uel(P,i)), d);
    1799             :   }
    1800         756 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,V));
    1801             : }
    1802             : 
    1803             : static GEN
    1804         168 : vecan_genus2(GEN an, long L)
    1805             : {
    1806         168 :   GEN Q = gel(an,1), bad = gel(an, 2);
    1807         168 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirgenus2_worker"), mkvec(Q));
    1808         168 :   return pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, bad);
    1809             : }
    1810             : 
    1811             : static GEN
    1812          42 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
    1813             : {
    1814          42 :   GEN M = FpX_factor(P, p);
    1815          42 :   GEN F = gel(M,1), E = gel(M,2);
    1816          42 :   long i, k, r = lg(F);
    1817          42 :   GEN U = scalarpol(leading_coeff(P), varn(P));
    1818          42 :   GEN G = cgetg(r, t_COL);
    1819         140 :   for (i=1, k=0; i<r; i++)
    1820             :   {
    1821          98 :     if (E[i]>1)
    1822          49 :       gel(G,++k) = gel(F,i);
    1823          98 :     if (odd(E[i]))
    1824          63 :       U = FpX_mul(U, gel(F,i), p);
    1825             :   }
    1826          42 :   setlg(G,++k);
    1827          42 :   return mkvec2(G,U);
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : static GEN
    1831         280 : oneminusxd(long d)
    1832             : {
    1833         280 :   return gsub(gen_1, pol_xn(d, 0));
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : static GEN
    1837          21 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1838             : {
    1839             :   long v;
    1840             :   GEN E, F, t, y;
    1841          21 :   v = fetch_var();
    1842          21 :   y = pol_x(v);
    1843          21 :   F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
    1844          21 :   E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
    1845          21 :   delete_var();
    1846          21 :   t = ellap(E, p);
    1847          21 :   obj_free(E);
    1848          21 :   return mkpoln(3, gen_1, negi(t), p);
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : static GEN
    1852          42 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p)
    1853             : {
    1854          42 :   GEN Pp = FpX_red(P, p);
    1855          42 :   GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
    1856          42 :   long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
    1857             :   GEN abe, tor;
    1858          42 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1859          42 :   GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
    1860          42 :   long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
    1861             : 
    1862          42 :   abe = dQ >= 5 ? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p))))
    1863         105 :       : dQ >= 3 ? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p))
    1864          63 :                 : pol_1(0);
    1865          42 :   ki = dQ != 0 ? oneminusxd(1)
    1866          56 :               : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1867          14 :                                         : oneminusxd(2);
    1868          42 :   if (lF)
    1869             :   {
    1870             :     long i;
    1871          84 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1872             :     {
    1873          49 :       GEN Fi = gel(F, i);
    1874          49 :       long d = degpol(Fi);
    1875          49 :       GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
    1876          84 :       GEN kqf = lgpol(e)==0 ? oneminusxd(d):
    1877          70 :                 FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1878          70 :                                         : oneminusxd(2*d);
    1879          49 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1880          49 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1881             :     }
    1882             :   }
    1883          42 :   if (v)
    1884             :   {
    1885           7 :     GEN kqoo = w==1 ? oneminusxd(1):
    1886           0 :                Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1887           0 :                                               : oneminusxd(2);
    1888           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1889           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1890             :   }
    1891          42 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
    1892          42 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1893             : }
    1894             : 
    1895             : static GEN
    1896          28 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
    1897             : {
    1898          28 :   pari_sp av = avma;
    1899          28 :   long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
    1900             :   GEN M, C, V;
    1901          28 :   M = cgetg(d+1, t_MAT);
    1902          84 :   for (i=1; i<=d; i++)
    1903             :   {
    1904          56 :     GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
    1905          56 :     gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
    1906             :   }
    1907          28 :   C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
    1908          28 :   V = F2m_F2c_invimage(M, C);
    1909          28 :   return gerepileuptoleaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
    1910             : }
    1911             : 
    1912             : static GEN
    1913          35 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
    1914             : {
    1915          35 :   return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
    1916             : }
    1917             : 
    1918             : static GEN
    1919          42 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
    1920             : {
    1921          42 :   if (F2x_degree(P)==2*k)
    1922             :   {
    1923          14 :     long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
    1924          14 :     if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
    1925           7 :      return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
    1926             :   }
    1927          35 :   return P;
    1928             : }
    1929             : 
    1930             : static GEN
    1931          35 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
    1932             : {
    1933          35 :   GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
    1934          35 :   return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
    1935             : }
    1936             : 
    1937             : static GEN
    1938          14 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
    1939             : {
    1940             :   long dP, dQ;
    1941             :   GEN F, FF;
    1942          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
    1943          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
    1944          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
    1945          14 :   dP = F2x_degree(P);
    1946          14 :   dQ = F2x_degree(Q);
    1947          14 :   FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
    1948          49 :   while(F2x_degree(F)>0)
    1949             :   {
    1950          21 :     GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
    1951          21 :     long i, l = lg(M);
    1952          49 :     for(i=1; i<l; i++)
    1953             :     {
    1954          28 :       GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
    1955          28 :       GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
    1956          28 :       P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
    1957          28 :       Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
    1958             :     }
    1959          21 :     F = F2x_pseudodisc(P, Q);
    1960             :   }
    1961          14 :   return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
    1962             : }
    1963             : 
    1964             : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
    1965             : static long
    1966          21 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
    1967             : {
    1968          21 :   if (lgpol(b) > 0)
    1969             :   {
    1970          14 :     GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
    1971          14 :     return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
    1972             :   }
    1973             :   else
    1974           7 :     return 1;
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : static GEN
    1978          28 : genus2_redmodel2(GEN P)
    1979             : {
    1980          28 :   GEN Q = pol_0(varn(P));
    1981          28 :   GEN P2 = ZX_to_F2x(P);
    1982          77 :   while (F2x_issquare(P2))
    1983             :   {
    1984          21 :     GEN H = F2x_to_ZX(F2x_sqrt(P2));
    1985          21 :     GEN P1 = ZX_sub(P, ZX_sqr(H));
    1986          21 :     GEN Q1 = ZX_add(Q, ZX_mulu(H, 2));
    1987          21 :     if ((signe(P1)==0 ||  ZX_lval(P1,2)>=2)
    1988          21 :      && (signe(Q1)==0 ||  ZX_lval(Q1,2)>=1))
    1989             :     {
    1990          21 :       P = ZX_shifti(P1, -2);
    1991          21 :       Q = ZX_shifti(Q1, -1);
    1992          21 :       P2= ZX_to_F2x(P);
    1993             :     } else break;
    1994             :   }
    1995          28 :   return mkvec2(P,Q);
    1996             : }
    1997             : 
    1998             : static GEN
    1999          14 : genus2_eulerfact2(GEN PQ)
    2000             : {
    2001          14 :   GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
    2002          14 :   GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
    2003          14 :   GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
    2004             :   GEN abe, tor;
    2005          14 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    2006          14 :   long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
    2007          14 :   if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
    2008          21 :   ki = dQ!=0 || dP>0 ? oneminusxd(1):
    2009           7 :       dP==-1 ? ZX_sqr(oneminusxd(1)): oneminusxd(2);
    2010          28 :   abe = d>=5? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2)))):
    2011          14 :         d>=3? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2)):
    2012             :         pol_1(0);
    2013          14 :   if (lgpol(F))
    2014             :   {
    2015          14 :     GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
    2016          14 :     long i, lF = lg(M)-1;
    2017          35 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    2018             :     {
    2019          21 :       GEN Fi = gel(M, i);
    2020          21 :       long d = F2x_degree(Fi);
    2021          21 :       long nb  = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
    2022          35 :       GEN kqf = nb==1 ? oneminusxd(d):
    2023           0 :                 nb==2 ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    2024          14 :                       : oneminusxd(2*d);
    2025          21 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    2026          21 :       kq = gmul(kq, kqf);
    2027             :     }
    2028             :   }
    2029          14 :   if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
    2030             :   {
    2031          14 :     GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? oneminusxd(1):
    2032           7 :                v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    2033           7 :                            : oneminusxd(2);
    2034           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    2035           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    2036             :   }
    2037          14 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
    2038          14 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    2039             : }
    2040             : 
    2041             : GEN
    2042          28 : lfungenus2(GEN G)
    2043             : {
    2044          28 :   pari_sp ltop = avma;
    2045             :   GEN Ldata;
    2046          28 :   GEN gr = genus2red(G, NULL);
    2047          28 :   GEN N  = gel(gr, 1), M = gel(gr, 2), Q = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4);
    2048          28 :   GEN PQ = genus2_redmodel2(Q);
    2049             :   GEN e;
    2050          28 :   long i, lL = lg(L), ram2;
    2051          28 :   ram2 = absequaliu(gmael(M,1,1),2);
    2052          28 :   if (ram2 && equalis(gmael(M,2,1),-1))
    2053          14 :     pari_warn(warner,"unknown valuation of conductor at 2");
    2054          28 :   e = cgetg(lL+(ram2?0:1), t_VEC);
    2055          42 :   gel(e,1) = mkvec2(gen_2, ram2 ? genus2_eulerfact2(PQ)
    2056          14 :            : ginv( RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))))) );
    2057          70 :   for(i = ram2? 2: 1; i < lL; i++)
    2058             :   {
    2059          42 :     GEN Li = gel(L, i);
    2060          42 :     GEN p = gel(Li, 1);
    2061          42 :     gel(e, ram2 ? i: i+1) = mkvec2(p, genus2_eulerfact(Q,p));
    2062             :   }
    2063          28 :   Ldata = mkvecn(6, tag(mkvec2(Q,e), t_LFUN_GENUS2),
    2064             :       gen_0, mkvec4(gen_0, gen_0, gen_1, gen_1), gen_2, N, gen_0);
    2065          28 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2066             : }
    2067             : 
    2068             : /*************************************************************/
    2069             : /*                        ETA QUOTIENTS                      */
    2070             : /* An eta quotient is a matrix with 2 columns [m, r_m] with  */
    2071             : /* m >= 1 representing f(\tau)=\prod_m\eta(m\tau)^{r_m}.     */
    2072             : /*************************************************************/
    2073             : 
    2074             : /* eta(x^v) + O(x^L) */
    2075             : GEN
    2076        1110 : eta_ZXn(long v, long L)
    2077             : {
    2078        1110 :   long n, k = 0, v2 = 2*v, bn = v, cn = 0;
    2079             :   GEN P;
    2080        1110 :   if (!L) return zeropol(0);
    2081        1110 :   P = cgetg(L+2,t_POL); P[1] = evalsigne(1);
    2082        1110 :   for(n = 0; n < L; n++) gel(P,n+2) = gen_0;
    2083        3662 :   for(n = 0;; n++, bn += v2, cn += v)
    2084        2552 :   { /* k = v * (3*n-1) * n / 2; bn = v * (2*n+1); cn = v * n */
    2085             :     long k2;
    2086        3662 :     gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    2087        3662 :     k2 = k+cn; if (k2 >= L) break;
    2088        3238 :     k = k2;
    2089             :     /* k = v * (3*n+1) * n / 2 */;
    2090        3238 :     gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    2091        3238 :     k2 = k+bn; if (k2 >= L) break;
    2092        2552 :     k = k2;
    2093             :   }
    2094        1110 :   setlg(P, k+3); return P;
    2095             : }
    2096             : GEN
    2097         287 : eta_product_ZXn(GEN eta, long L)
    2098             : {
    2099         287 :   pari_sp av = avma;
    2100         287 :   GEN P = NULL, D = gel(eta,1), R = gel(eta,2);
    2101         287 :   long i, l = lg(D);
    2102        1015 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2103             :   {
    2104         728 :     GEN Q = eta_ZXn(D[i], L);
    2105         728 :     long r = R[i];
    2106         728 :     if (r < 0) { Q = RgXn_inv_i(Q, L); r = -r; }
    2107         728 :     if (r != 1) Q = RgXn_powu_i(Q, r, L);
    2108         728 :     P = P? ZXn_mul(P, Q, L): Q;
    2109         728 :     if (gc_needed(av,1) && i > 1)
    2110             :     {
    2111           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"eta_product_ZXn");
    2112           0 :       P = gerepilecopy(av, P);
    2113             :     }
    2114             :   }
    2115         287 :   return P;
    2116             : }
    2117             : static GEN
    2118         126 : vecan_eta(GEN an, long L)
    2119             : {
    2120         126 :   GEN v = RgX_to_RgC(eta_product_ZXn(an, L), L);
    2121         126 :   settyp(v, t_VEC); return v;
    2122             : }
    2123             : 
    2124             : /* return 1 if cuspidal, 0 if holomorphic, -1 otherwise */
    2125             : static int
    2126         210 : etacuspidal(GEN N, GEN k, GEN B, GEN R, GEN NB)
    2127             : {
    2128         210 :   long i, j, lD, l, cusp = 1;
    2129         210 :   pari_sp av = avma;
    2130             :   GEN D;
    2131         210 :   if (gsigne(k) < 0) return -1;
    2132         203 :   D = divisors(N); lD = lg(D); l = lg(B);
    2133        1246 :   for (i = 1; i < lD; i++)
    2134             :   {
    2135        1043 :     GEN t = gen_0, d = gel(D,i);
    2136             :     long s;
    2137        3283 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2138        2240 :       t = addii(t, mulii(gel(NB,j), mulii(gel(R,j), sqri(gcdii(d, gel(B,j))))));
    2139        1043 :     s = signe(t);
    2140        1043 :     if (s < 0) return -1;
    2141        1043 :     if (!s) cusp = 0;
    2142             :   }
    2143         203 :   return gc_bool(av, cusp);
    2144             : }
    2145             : /* u | 24, level N = u*N0, N0 = lcm(B), NB[i] = N0/B[i] */
    2146             : static int
    2147          42 : etaselfdual(GEN B, GEN R, GEN NB, ulong u)
    2148             : {
    2149          42 :   pari_sp av = avma;
    2150          42 :   long i, l = lg(B);
    2151         140 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2152             :   {
    2153          98 :     long j = ZV_search(B, muliu(gel(NB,i), u)); /* search for N / B[i] */
    2154          98 :     set_avma(av); if (!j || !equalii(gel(R,i),gel(R,j))) return 0;
    2155             :   }
    2156          42 :   return 1;
    2157             : }
    2158             : /* return Nebentypus of eta quotient, k2 = 2*k integral */
    2159             : static GEN
    2160         189 : etachar(GEN B, GEN R, GEN k2)
    2161             : {
    2162         189 :   long i, l = lg(B);
    2163         189 :   GEN P = gen_1;
    2164         189 :   for (i = 1; i < l; ++i) if (mpodd(gel(R,i))) P = mulii(P, gel(B,i));
    2165         189 :   switch(Mod4(k2))
    2166             :   {
    2167         119 :     case 0: break;
    2168          42 :     case 2:  P = negi(P); break;
    2169          28 :     default: P = shifti(P, 1); break;
    2170             :   }
    2171         189 :   return coredisc(P);
    2172             : }
    2173             : /* Return 0 if not on gamma_0(N). Sets conductor, modular weight, character,
    2174             :  * canonical matrix, v_q(eta), sd = 1 iff self-dual, cusp = 1 iff cuspidal
    2175             :  * [0 if holomorphic at all cusps, else -1] */
    2176             : long
    2177         238 : etaquotype(GEN *peta, GEN *pN, GEN *pk, GEN *CHI, long *pv, long *sd,
    2178             :            long *cusp)
    2179             : {
    2180         238 :   GEN B, R, S, T, N, NB, eta = *peta;
    2181             :   long l, i, u, S24;
    2182             : 
    2183         238 :   if (lg(eta) != 3) pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2184         238 :   switch(typ(eta))
    2185             :   {
    2186          77 :     case t_VEC: eta = mkmat2(mkcol(gel(eta,1)), mkcol(gel(eta,2))); break;
    2187         161 :     case t_MAT: break;
    2188           0 :     default: pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2189             :   }
    2190         238 :   if (!RgV_is_ZVpos(gel(eta,1)) || !RgV_is_ZV(gel(eta,2)))
    2191           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2192         238 :   *peta = eta = famat_reduce(eta);
    2193         238 :   B = gel(eta,1); l = lg(B); /* sorted in increasing order */
    2194         238 :   R = gel(eta,2);
    2195         238 :   N = ZV_lcm(B); NB = cgetg(l, t_VEC);
    2196         238 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(NB,i) = diviiexact(N, gel(B,i));
    2197         238 :   S = gen_0; T = gen_0; u = 0;
    2198         658 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2199             :   {
    2200         420 :     GEN b = gel(B,i), r = gel(R,i);
    2201         420 :     S = addii(S, mulii(b, r));
    2202         420 :     T = addii(T, r);
    2203         420 :     u += umodiu(r,24) * umodiu(gel(NB,i), 24);
    2204             :   }
    2205         238 :   S = divis_rem(S, 24, &S24);
    2206         238 :   if (S24) return 0; /* non-integral valuation at oo */
    2207         231 :   u = 24 / ugcd(24, u % 24);
    2208         231 :   *pN = muliu(N, u); /* level */
    2209         231 :   *pk = gmul2n(T,-1); /* weight */
    2210         231 :   *pv = itos(S); /* valuation */
    2211         231 :   if (cusp) *cusp = etacuspidal(*pN, *pk, B, R, NB);
    2212         231 :   if (sd) *sd = etaselfdual(B, R, NB, u);
    2213         231 :   if (CHI) *CHI = etachar(B, R, T);
    2214         231 :   return 1;
    2215             : }
    2216             : 
    2217             : GEN
    2218          42 : lfunetaquo(GEN eta0)
    2219             : {
    2220          42 :   pari_sp ltop = avma;
    2221          42 :   GEN Ldata, N, BR, k, eta = eta0;
    2222             :   long v, sd, cusp;
    2223          42 :   if (!etaquotype(&eta, &N, &k, NULL, &v, &sd, &cusp))
    2224           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta0);
    2225          42 :   if (!cusp) pari_err_IMPL("noncuspidal eta quotient");
    2226          42 :   if (v != 1) pari_err_IMPL("valuation != 1");
    2227          42 :   if (!sd) pari_err_IMPL("non self-dual eta quotient");
    2228          42 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunetaquo [non-integral weight]", eta0);
    2229          42 :   BR = mkvec2(ZV_to_zv(gel(eta,1)), ZV_to_zv(gel(eta,2)));
    2230          42 :   Ldata = mkvecn(6, tag(BR,t_LFUN_ETA), gen_0, mkvec2(gen_0,gen_1), k,N, gen_1);
    2231          42 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2232             : }
    2233             : 
    2234             : static GEN
    2235         469 : vecan_qf(GEN Q, long L)
    2236             : {
    2237         469 :   GEN v, w = qfrep0(Q, utoi(L), 1);
    2238             :   long i;
    2239         469 :   v = cgetg(L+1, t_VEC);
    2240         469 :   for (i = 1; i <= L; i++) gel(v,i) = utoi(2 * w[i]);
    2241         469 :   return v;
    2242             : }
    2243             : 
    2244             : long
    2245         280 : qfiseven(GEN M)
    2246             : {
    2247         280 :   long i, l = lg(M);
    2248         651 :   for (i=1; i<l; i++)
    2249         574 :     if (mpodd(gcoeff(M,i,i))) return 0;
    2250          77 :   return 1;
    2251             : }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254          91 : lfunqf(GEN M, long prec)
    2255             : {
    2256          91 :   pari_sp ltop = avma;
    2257             :   long n;
    2258             :   GEN k, D, d, Mi, Ldata, poles, res0, res2, eno, dual;
    2259             : 
    2260          91 :   if (typ(M) != t_MAT) pari_err_TYPE("lfunqf", M);
    2261          91 :   if (!RgM_is_ZM(M))   pari_err_TYPE("lfunqf [not integral]", M);
    2262          91 :   n = lg(M)-1;
    2263          91 :   k = sstoQ(n,2);
    2264          91 :   M = Q_primpart(M);
    2265          91 :   Mi = ZM_inv(M, &d); /* d M^(-1) */
    2266          91 :   if (!qfiseven(M)) { M = gmul2n(M, 1); d = shifti(d,1); }
    2267          91 :   if (!qfiseven(Mi)){ Mi= gmul2n(Mi,1); d = shifti(d,1); }
    2268             :   /* det(Mi) = d^n/det(M), D^2 = det(Mi)/det(M) */
    2269          91 :   D = gdiv(gpow(d,k,prec), ZM_det(M));
    2270          91 :   if (!issquareall(D, &eno)) eno = gsqrt(D, prec);
    2271          91 :   dual = gequal1(D) ? gen_0: tag(Mi, t_LFUN_QF);
    2272          91 :   res0 = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gen_m2, gen_0, 0), 3);
    2273          91 :   setvalp(res0, -1);
    2274          91 :   res2 = RgX_to_ser(deg1pol_shallow(gmulgs(eno,2), gen_0, 0), 3);
    2275          91 :   setvalp(res2, -1);
    2276          91 :   poles = mkcol2(mkvec2(k,res2), mkvec2(gen_0,res0));
    2277          91 :   Ldata = mkvecn(7, tag(M, t_LFUN_QF), dual,
    2278             :        mkvec2(gen_0, gen_1), k, d, eno, poles);
    2279          91 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2280             : }
    2281             : 
    2282             : /********************************************************************/
    2283             : /**  Artin L function, based on a GP script by Charlotte Euvrard   **/
    2284             : /********************************************************************/
    2285             : 
    2286             : static GEN
    2287         119 : artin_charfromgens(GEN G, GEN M)
    2288             : {
    2289         119 :   GEN R, V, ord = gal_get_orders(G), grp = gal_get_group(G);
    2290         119 :   long i, j, k, n = lg(ord)-1, m = lg(grp)-1;
    2291             : 
    2292         119 :   if (lg(M)-1 != n) pari_err_DIM("lfunartin");
    2293         119 :   R = cgetg(m+1, t_VEC);
    2294         119 :   gel(R, 1) = matid(lg(gel(M, 1))-1);
    2295         357 :   for (i = 1, k = 1; i <= n; ++i)
    2296             :   {
    2297         238 :     long c = k*(ord[i] - 1);
    2298         238 :     gel(R, ++k) = gel(M, i);
    2299         238 :     for (j = 2; j <= c; ++j) gel(R, ++k) = gmul(gel(R,j), gel(M,i));
    2300             :   }
    2301         119 :   V = cgetg(m+1, t_VEC);
    2302         119 :   for (i = 1; i <= m; i++) gel(V, gel(grp,i)[1]) = gtrace(gel(R,i));
    2303         119 :   return V;
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : /* TODO move somewhere else? */
    2307             : GEN
    2308         105 : galois_get_conj(GEN G)
    2309             : {
    2310         105 :   GEN grp = gal_get_group(G);
    2311         105 :   long i, k, r = lg(grp)-1;
    2312         105 :   GEN b = zero_F2v(r);
    2313         308 :   for (k = 2; k <= r; ++k)
    2314             :   {
    2315         308 :     GEN g = gel(grp,k);
    2316         308 :     if (!F2v_coeff(b,g[1]) && g[g[1]]==1)
    2317             :     {
    2318         119 :       pari_sp av = avma;
    2319         119 :       GEN F = galoisfixedfield(G, g, 1, -1);
    2320         119 :       if (ZX_sturmpart(F, NULL) > 0) { set_avma(av); return g; }
    2321          70 :       for (i = 1; i<=r; i++)
    2322             :       {
    2323          56 :         GEN h = gel(grp, i);
    2324          56 :         long t = h[1];
    2325          56 :         while (h[t]!=1) t = h[t];
    2326          56 :         F2v_set(b, h[g[t]]);
    2327             :       }
    2328          14 :       set_avma(av);
    2329             :     }
    2330             :   }
    2331           0 :   pari_err_BUG("galois_get_conj");
    2332           0 :   return NULL;
    2333             : }
    2334             : 
    2335        7700 : static GEN  cyclotoi(GEN v) { return simplify_shallow(lift_shallow(v)); }
    2336        2891 : static long cyclotos(GEN v) { return gtos(cyclotoi(v)); }
    2337        2821 : static long char_dim(GEN ch) { return cyclotos(gel(ch,1)); }
    2338             : 
    2339             : static GEN
    2340        1379 : artin_gamma(GEN N, GEN G, GEN ch)
    2341             : {
    2342        1379 :   long a, t, d = char_dim(ch);
    2343        1379 :   if (nf_get_r2(N) == 0) return vec01(d, 0);
    2344          70 :   a = galois_get_conj(G)[1];
    2345          70 :   t = cyclotos(gel(ch,a));
    2346          70 :   return vec01((d+t) / 2, (d-t) / 2);
    2347             : }
    2348             : 
    2349             : static long
    2350        3213 : artin_dim(GEN ind, GEN ch)
    2351             : {
    2352        3213 :   long n = lg(ch)-1;
    2353        3213 :   GEN elts = group_elts(ind, n);
    2354        3213 :   long i, d = lg(elts)-1;
    2355        3213 :   GEN s = gen_0;
    2356       18123 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2357       14910 :     s = gadd(s, gel(ch, gel(elts,i)[1]));
    2358        3213 :   return gtos(gdivgs(cyclotoi(s), d));
    2359             : }
    2360             : 
    2361             : static GEN
    2362         623 : artin_ind(GEN elts, GEN ch, GEN p)
    2363             : {
    2364         623 :   long i, d = lg(elts)-1;
    2365         623 :   GEN s = gen_0;
    2366        2149 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2367        1526 :     s = gadd(s, gel(ch, gmul(gel(elts,i),p)[1]));
    2368         623 :   return gdivgs(s, d);
    2369             : }
    2370             : 
    2371             : static GEN
    2372        2282 : artin_ram(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr, GEN ramg, GEN ch, long d)
    2373             : {
    2374        2282 :   pari_sp av = avma;
    2375             :   long i, v, n;
    2376             :   GEN p, q, V, elts;
    2377        2282 :   if (d==0) return pol_1(0);
    2378         616 :   n = degpol(gal_get_pol(gal));
    2379         616 :   q = p = idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ramg, aut);
    2380         616 :   elts = group_elts(gel(ramg,2), n);
    2381         616 :   v = fetch_var_higher();
    2382         616 :   V = cgetg(d+2, t_POL);
    2383         616 :   V[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    2384        1239 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2385             :   {
    2386         623 :     gel(V,i+1) = artin_ind(elts, ch, q);
    2387         623 :     q = gmul(q, p);
    2388             :   }
    2389         616 :   delete_var();
    2390         616 :   V = RgXn_expint(RgX_neg(V),d+1);
    2391         616 :   setvarn(V,0); return gerepileupto(av, ginv(V));
    2392             : }
    2393             : 
    2394             : /* [Artin conductor, vec of [p, Lp]] */
    2395             : static GEN
    2396        1379 : artin_badprimes(GEN N, GEN G, GEN aut, GEN ch)
    2397             : {
    2398        1379 :   pari_sp av = avma;
    2399        1379 :   long i, d = char_dim(ch);
    2400        1379 :   GEN P = gel(absZ_factor(nf_get_disc(N)), 1);
    2401        1379 :   long lP = lg(P);
    2402        1379 :   GEN B = cgetg(lP, t_VEC), C = cgetg(lP, t_VEC);
    2403             : 
    2404        3661 :   for (i = 1; i < lP; ++i)
    2405             :   {
    2406        2282 :     GEN p = gel(P, i), pr = idealprimedec_galois(N, p);
    2407        2282 :     GEN J = idealramgroups_aut(N, G, pr, aut);
    2408        2282 :     GEN G0 = gel(J,2); /* inertia group */
    2409        2282 :     long lJ = lg(J);
    2410        2282 :     long sdec = artin_dim(G0, ch);
    2411        2282 :     long ndec = group_order(G0);
    2412        2282 :     long j, v = ndec * (d - sdec);
    2413        3213 :     for (j = 3; j < lJ; ++j)
    2414             :     {
    2415         931 :       GEN Jj = gel(J, j);
    2416         931 :       long s = artin_dim(Jj, ch);
    2417         931 :       v += group_order(Jj) * (d - s);
    2418             :     }
    2419        2282 :     gel(C, i) = powiu(p, v/ndec);
    2420        2282 :     gel(B, i) = mkvec2(p, artin_ram(N, G, aut, pr, J, ch, sdec));
    2421             :   }
    2422        1379 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(C), B));
    2423             : }
    2424             : 
    2425             : /* p does not divide nf.index */
    2426             : static GEN
    2427       51279 : idealfrobenius_easy(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2428             : {
    2429       51279 :   long i, l = lg(aut), f = degpol(T);
    2430       51278 :   GEN D, Dzk, DzkT, DXp, grp = gal_get_group(gal);
    2431       51278 :   pari_sp av = avma;
    2432       51278 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    2433       49514 :   Dzk = nf_get_zkprimpart(nf);
    2434       49513 :   D = modii(nf_get_zkden(nf), p);
    2435       49514 :   DzkT = RgV_to_RgM(FqV_red(Dzk, T, p), f);
    2436       49510 :   DXp = RgX_to_RgC(FpX_Frobenius(T, p), f);
    2437       49507 :   if (!equali1(D)) DXp = FpC_Fp_mul(DXp, D, p);
    2438      325114 :   for(i=1; i < l; i++)
    2439             :   {
    2440      325114 :     GEN g = gel(grp,i);
    2441      325114 :     if (perm_order(g)==f)
    2442             :     {
    2443      166313 :       GEN A = FpM_FpC_mul(DzkT, gel(aut,g[1]), p);
    2444      166304 :       if (ZV_equal(A, DXp)) {set_avma(av); return g; }
    2445             :     }
    2446             :   }
    2447             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2448             : }
    2449             : /* true nf; p divides nf.index, pr/p unramified */
    2450             : static GEN
    2451        1470 : idealfrobenius_hard(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
    2452             : {
    2453        1470 :   long i, l = lg(aut), f = pr_get_f(pr);
    2454        1470 :   GEN modpr, p, T, X, Xp, pi, grp = gal_get_group(gal);
    2455        1470 :   pari_sp av = avma;
    2456        1470 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    2457        1218 :   pi = pr_get_gen(pr);
    2458        1218 :   modpr = zkmodprinit(nf, pr);
    2459        1218 :   p = modpr_get_p(modpr);
    2460        1218 :   T = modpr_get_T(modpr);
    2461        1218 :   X = modpr_genFq(modpr);
    2462        1218 :   Xp = FpX_Frobenius(T, p);
    2463        8162 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2464             :   {
    2465        8162 :     GEN g = gel(grp,i);
    2466        8162 :     if (perm_order(g)==f)
    2467             :     {
    2468        3808 :       GEN S = gel(aut,g[1]);
    2469        3808 :       GEN A = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf,X,S,p), modpr);
    2470             :       /* sigma(X) = X^p (mod pr) and sigma(pi) in pr */
    2471        5138 :       if (ZX_equal(A, Xp) && (f == nf_get_degree(nf) ||
    2472        2548 :           ZC_prdvd(zk_galoisapplymod(nf,pi,S,p),pr))) { set_avma(av); return g; }
    2473             :     }
    2474             :   }
    2475             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2476             : }
    2477             : 
    2478             : static GEN
    2479       52749 : dirartin(GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut, GEN p, long n)
    2480             : {
    2481       52749 :   pari_sp av = avma;
    2482             :   GEN pr, frob;
    2483             :   /* pick one maximal ideal in the conjugacy class above p */
    2484       52749 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
    2485       52749 :   if (!dvdii(nf_get_index(nf), p))
    2486             :   { /* simple case */
    2487       51276 :     GEN F = FpX_factor(T, p), P = gmael(F,1,1);
    2488       51279 :     frob = idealfrobenius_easy(nf, G, aut, P, p);
    2489             :   }
    2490             :   else
    2491             :   {
    2492        1470 :     pr = idealprimedec_galois(nf,p);
    2493        1470 :     frob = idealfrobenius_hard(nf, G, aut, pr);
    2494             :   }
    2495       52748 :   set_avma(av); return RgXn_inv(gel(V, frob[1]), n);
    2496             : }
    2497             : 
    2498             : GEN
    2499       15343 : dirartin_worker(GEN P, ulong X, GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut)
    2500             : {
    2501       15343 :   pari_sp av = avma;
    2502       15343 :   long i, l = lg(P);
    2503       15343 :   GEN W = cgetg(l, t_VEC);
    2504       68095 :   for(i = 1; i < l; i++)
    2505             :   {
    2506       52751 :     ulong p = uel(P,i);
    2507       52751 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    2508       52751 :     gel(W,i) = dirartin(nf, G, V, aut, utoi(uel(P,i)), d);
    2509             :   }
    2510       15344 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,W));
    2511             : }
    2512             : 
    2513             : static GEN
    2514        2905 : vecan_artin(GEN an, long L, long prec)
    2515             : {
    2516        2905 :   GEN A, Sbad = gel(an,5);
    2517        2905 :   long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
    2518        2905 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirartin_worker"), vecslice(an,1,4));
    2519        2905 :   A = lift_shallow(pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, Sbad));
    2520        2905 :   A = RgXV_RgV_eval(A, grootsof1(n, prec));
    2521        2905 :   if (isreal) A = real_i(A);
    2522        2905 :   return A;
    2523             : }
    2524             : 
    2525             : static GEN
    2526        2856 : char_expand(GEN conj, GEN ch)
    2527             : {
    2528        2856 :   long i, l = lg(conj);
    2529        2856 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2530        2856 :   for (i=1; i<l; i++) gel(V,i) = gel(ch, conj[i]);
    2531        2856 :   return V;
    2532             : }
    2533             : 
    2534             : static GEN
    2535        1596 : handle_zeta(long n, GEN ch, long *m)
    2536             : {
    2537             :   GEN c;
    2538        1596 :   long t, i, l = lg(ch);
    2539        1596 :   GEN dim = cyclotoi(vecsum(ch));
    2540        1596 :   if (typ(dim) != t_INT)
    2541           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    2542        1596 :   t = itos(dim);
    2543        1596 :   if (t < 0 || t % n)
    2544           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    2545        1596 :   if (t == 0) { *m = 0; return ch; }
    2546         224 :   *m = t / n;
    2547         224 :   c = cgetg(l, t_COL);
    2548        2065 :   for (i=1; i<l; i++)
    2549        1841 :     gel(c,i) = gsubgs(gel(ch,i), *m);
    2550         224 :   return c;
    2551             : }
    2552             : 
    2553             : static int
    2554        6496 : cyclo_is_real(GEN v, GEN ix)
    2555             : {
    2556        6496 :   pari_sp av = avma;
    2557        6496 :   GEN w = poleval(lift_shallow(v), ix);
    2558        6496 :   return gc_bool(av, gequal(w, v));
    2559             : }
    2560             : 
    2561             : static int
    2562        1379 : char_is_real(GEN ch, GEN mod)
    2563             : {
    2564        1379 :   long i, l = lg(ch);
    2565        1379 :   GEN ix = QXQ_inv(pol_x(varn(mod)), mod);
    2566        7014 :   for (i=1; i<l; i++)
    2567        6496 :     if (!cyclo_is_real(gel(ch,i), ix)) return 0;
    2568         518 :   return 1;
    2569             : }
    2570             : 
    2571             : GEN
    2572        1610 : lfunartin(GEN nf, GEN gal, GEN ch, long o, long bitprec)
    2573             : {
    2574        1610 :   pari_sp av = avma;
    2575        1610 :   GEN bc, V, aut, mod, Ldata = NULL, chx, cc, conj, repr;
    2576             :   long tmult, var;
    2577        1610 :   nf = checknf(nf);
    2578        1610 :   checkgal(gal);
    2579        1610 :   var = gvar(ch);
    2580        1610 :   if (var == 0) pari_err_PRIORITY("lfunartin",ch,"=",0);
    2581        1610 :   if (var < 0) var = 1;
    2582        1610 :   if (!is_vec_t(typ(ch))) pari_err_TYPE("lfunartin", ch);
    2583        1610 :   cc = group_to_cc(gal);
    2584        1610 :   conj = gel(cc,2);
    2585        1610 :   repr = gel(cc,3);
    2586        1610 :   mod = mkpolmod(gen_1, polcyclo(o, var));
    2587        1610 :   if (lg(ch)>1 && typ(gel(ch,1))==t_MAT)
    2588         119 :     chx = artin_charfromgens(gal, gmul(ch,mod));
    2589             :   else
    2590             :   {
    2591        1491 :     if (lg(repr) != lg(ch)) pari_err_DIM("lfunartin");
    2592        1477 :     chx = char_expand(conj, gmul(ch,mod));
    2593             :   }
    2594        1596 :   chx = handle_zeta(nf_get_degree(nf), chx, &tmult);
    2595        1596 :   ch = shallowextract(chx, repr);
    2596        1596 :   if (!gequal0(chx))
    2597             :   {
    2598        1379 :     GEN real = char_is_real(chx, gel(mod,1))? gen_0: gen_1;
    2599        1379 :     aut = nfgaloispermtobasis(nf, gal);
    2600        1379 :     V = gmul(char_expand(conj, galoischarpoly(gal, ch, o)), mod);
    2601        1379 :     bc = artin_badprimes(nf, gal, aut, chx);
    2602        4137 :     Ldata = mkvecn(6,
    2603        1379 :       tag(mkcoln(7, nf, gal, V, aut, gel(bc, 2), stoi(o), real), t_LFUN_ARTIN),
    2604        1379 :       real, artin_gamma(nf, gal, chx), gen_1, gel(bc,1), gen_0);
    2605             :   }
    2606        1596 :   if (tmult==0 && Ldata==NULL) pari_err_TYPE("lfunartin",ch);
    2607        1596 :   if (tmult)
    2608             :   {
    2609             :     long i;
    2610         224 :     if (Ldata==NULL) { Ldata = lfunzeta(); tmult--; }
    2611         231 :     for(i=1; i<=tmult; i++)
    2612           7 :       Ldata = lfunmul(Ldata, gen_1, bitprec);
    2613             :   }
    2614        1596 :   return gerepilecopy(av, Ldata);
    2615             : }
    2616             : 
    2617             : static GEN
    2618          21 : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
    2619             : {
    2620          21 :   pari_sp ltop = avma;
    2621          21 :   GEN To = galoischartable(gal), T = gel(To, 1);
    2622          21 :   long o = itos(gel(To, 2));
    2623             :   GEN F, E, M, domain;
    2624          21 :   long i, l = lg(T);
    2625          21 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2626          21 :   E = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2627          84 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2628             :   {
    2629          63 :     GEN L = lfunartin(nf, gal, gel(T,i), o, bitprec);
    2630          63 :     gel(F, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
    2631          63 :     E[i] = char_dim(gel(T,i));
    2632             :   }
    2633          21 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    2634          21 :   M = mkvec3(F, E, zero_zv(l-1));
    2635          21 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nf),
    2636             :                                           M, domain));
    2637             : }
    2638             : 
    2639             : /********************************************************************/
    2640             : /**                    High-level Constructors                     **/
    2641             : /********************************************************************/
    2642             : enum { t_LFUNMISC_POL, t_LFUNMISC_CHIQUAD, t_LFUNMISC_CHICONREY,
    2643             :        t_LFUNMISC_CHIGEN, t_LFUNMISC_ELLINIT, t_LFUNMISC_ETAQUO };
    2644             : static long
    2645        7266 : lfundatatype(GEN data)
    2646             : {
    2647             :   long l;
    2648        7266 :   switch(typ(data))
    2649             :   {
    2650        3283 :     case t_INT: return t_LFUNMISC_CHIQUAD;
    2651         112 :     case t_INTMOD: return t_LFUNMISC_CHICONREY;
    2652         413 :     case t_POL: return t_LFUNMISC_POL;
    2653             :     case t_VEC:
    2654        3458 :       if (checknf_i(data)) return t_LFUNMISC_POL;
    2655        3346 :       l = lg(data);
    2656        3346 :       if (l == 17) return t_LFUNMISC_ELLINIT;
    2657        1701 :       if (l == 3 && typ(gel(data,1)) == t_VEC) return t_LFUNMISC_CHIGEN;
    2658           0 :       break;
    2659             :   }
    2660           0 :   return -1;
    2661             : }
    2662             : static GEN
    2663       50946 : lfunmisc_to_ldata_i(GEN ldata, long shallow)
    2664             : {
    2665             :   long lx;
    2666       50946 :   if (is_linit(ldata)) ldata = linit_get_ldata(ldata);
    2667       50946 :   lx = lg(ldata);
    2668       50946 :   if (typ(ldata)==t_VEC && (lx == 7 || lx == 8) && is_tagged(ldata))
    2669             :   {
    2670       43680 :     if (!shallow) ldata = gcopy(ldata);
    2671       43680 :     checkldata(ldata); return ldata;
    2672             :   }
    2673        7266 :   switch (lfundatatype(ldata))
    2674             :   {
    2675         525 :     case t_LFUNMISC_POL: return lfunzetak(ldata);
    2676        3283 :     case t_LFUNMISC_CHIQUAD: return lfunchiquad(ldata);
    2677             :     case t_LFUNMISC_CHICONREY:
    2678             :     {
    2679         112 :       GEN G = znstar0(gel(ldata,1), 1);
    2680         112 :       return lfunchiZ(G, gel(ldata,2));
    2681             :     }
    2682        1701 :     case t_LFUNMISC_CHIGEN: return lfunchigen(gel(ldata,1), gel(ldata,2));
    2683        1645 :     case t_LFUNMISC_ELLINIT: return lfunell(ldata);
    2684             :   }
    2685           0 :   pari_err_TYPE("lfunmisc_to_ldata",ldata);
    2686             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2687             : }
    2688             : 
    2689             : GEN
    2690        1001 : lfunmisc_to_ldata(GEN ldata)
    2691        1001 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 0); }
    2692             : 
    2693             : GEN
    2694       49945 : lfunmisc_to_ldata_shallow(GEN ldata)
    2695       49945 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 1); }
    2696             : 
    2697             : /********************************************************************/
    2698             : /**                    High-level an expansion                     **/
    2699             : /********************************************************************/
    2700             : /* van is the output of ldata_get_an: return a_1,...a_L at precision prec */
    2701             : GEN
    2702       17101 : ldata_vecan(GEN van, long L, long prec)
    2703             : {
    2704       17101 :   GEN an = gel(van, 2);
    2705       17101 :   long t = mael(van,1,1);
    2706             :   pari_timer ti;
    2707       17101 :   if (DEBUGLEVEL >= 1)
    2708           0 :     err_printf("Lfun: computing %ld coeffs, prec %ld, type %ld\n", L, prec, t);
    2709       17101 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
    2710       17101 :   switch (t)
    2711             :   {
    2712             :     long n;
    2713             :     case t_LFUN_GENERIC:
    2714        1953 :       an = vecan_closure(an, L, prec);
    2715        1932 :       n = lg(an)-1;
    2716        1932 :       if (n < L)
    2717          21 :         pari_warn(warner, "#an = %ld < %ld, results may be imprecise", n, L);
    2718        1932 :       break;
    2719             :     case t_LFUN_CLOSURE0:
    2720             :       pari_err_BUG("ldata_vecan: please call ldata_newprec");/*LCOV_EXCL_LINE*/
    2721        2695 :     case t_LFUN_ZETA: an = const_vecsmall(L, 1); break;
    2722        1575 :     case t_LFUN_NF:  an = dirzetak(an, stoi(L)); break;
    2723             :     case t_LFUN_ELL:
    2724        1827 :       an = (ell_get_type(an) == t_ELL_Q) ? ellanQ_zv(an, L): ellan(an, L);
    2725        1827 :       break;
    2726        1225 :     case t_LFUN_KRONECKER: an = vecan_Kronecker(an, L); break;
    2727         882 :     case t_LFUN_CHIZ: an = vecan_chiZ(an, L, prec); break;
    2728         777 :     case t_LFUN_CHIGEN: an = vecan_chigen(an, L, prec); break;
    2729        2905 :     case t_LFUN_ARTIN: an = vecan_artin(an, L, prec); break;
    2730         126 :     case t_LFUN_ETA: an = vecan_eta(an, L); break;
    2731         469 :     case t_LFUN_QF: an = vecan_qf(an, L); break;
    2732         623 :     case t_LFUN_DIV: an = vecan_div(an, L, prec); break;
    2733         224 :     case t_LFUN_MUL: an = vecan_mul(an, L, prec); break;
    2734           0 :     case t_LFUN_CONJ: an = vecan_conj(an, L, prec); break;
    2735         315 :     case t_LFUN_SYMPOW_ELL: an = vecan_ellsympow(an, L); break;
    2736         168 :     case t_LFUN_GENUS2: an = vecan_genus2(an, L); break;
    2737             :     case t_LFUN_MFCLOS:
    2738             :     {
    2739         476 :       GEN F = gel(an,1), E = gel(an,2), c = gel(an,3);
    2740         476 :       an = mfcoefs(F,L,1) + 1; /* skip a_0 */
    2741         476 :       an[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(L+1);
    2742         476 :       an = mfvecembed(E, an);
    2743         476 :       if (!isint1(c)) an = RgV_Rg_mul(an,c);
    2744         476 :       break;
    2745             :     }
    2746         546 :     case t_LFUN_TWIST: an = vecan_twist(an, L, prec); break;
    2747         315 :     case t_LFUN_SHIFT: an = vecan_shift(an, L, prec); break;
    2748           0 :     default: pari_err_TYPE("ldata_vecan", van);
    2749             :   }
    2750       17080 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "ldata_vecan");
    2751       17080 :   return an;
    2752             : }
    2753             : 
    2754             : /* shallow function */
    2755             : GEN
    2756       13706 : ldata_newprec(GEN ldata, long prec)
    2757             : {
    2758       13706 :   GEN van = ldata_get_an(ldata);
    2759       13706 :   GEN an = gel(van, 2);
    2760       13706 :   long t = mael(van,1,1);
    2761       13706 :   switch (t)
    2762             :   {
    2763             :     case t_LFUN_CLOSURE0:
    2764          84 :       return lfuncreate(closure_callgen0prec(an, prec));
    2765             :     case t_LFUN_QF:
    2766             :     {
    2767         329 :       GEN eno = ldata_get_rootno(ldata);
    2768         329 :       if (typ(eno)==t_REAL && realprec(eno) < prec)
    2769          56 :         return lfunqf(an, prec);
    2770         273 :       break;
    2771             :     }
    2772             :   }
    2773       13566 :   return ldata;
    2774             : }

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