Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 19832-7f23dbb) Lines: 2074 2292 90.5 %
Date: 2016-12-08 05:49:22 Functions: 209 219 95.4 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29         329 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31         329 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33         329 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36          84 :       v = (void*)varn(x);
      37          84 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38          84 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45         511 :       return;
      46             :   }
      47         147 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51           7 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53           7 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54           7 :   recvar(h, x);
      55           7 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          14 : variables_vec(GEN x)
      60          14 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63    97657606 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66    97657606 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    31880853 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      111573 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    12981534 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2495738 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    50187894 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2495752 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2495752 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2495752 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        8561 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        8561 :   long a = gvar2(T);
      89        8561 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        8561 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        8561 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        1526 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       48062 : gvar9(GEN x)
     102       48062 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    19904025 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    19904025 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112           7 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       14658 :       v = NO_VARIABLE;
     115       61915 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       47257 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       47257 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       14658 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    19882276 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139        9674 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141      786478 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      326756 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      326756 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      326756 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      324586 :   ex = expo(x);
     149      324586 :   e = ey - ex;
     150      324586 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      324313 :   lx = realprec(x);
     152      324313 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     2016808 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     2016808 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     2016808 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      336280 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      325318 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     1680528 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     1679090 :   ex = expo(x);
     166     1679090 :   ey = expo(y);
     167     1679090 :   e = ey - ex;
     168     1679090 :   if (!signe(x)) {
     169       45319 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170       45291 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171       45221 :     lz = nbits2prec(e);
     172       45221 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173       45221 :     return lz;
     174             :   }
     175     1633771 :   if (!signe(y)) {
     176       41800 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       41772 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       41772 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       41772 :     return lz;
     180             :   }
     181     1591971 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     1591971 :   lx = realprec(x);
     183     1591971 :   ly = realprec(y);
     184     1591971 :   if (e) {
     185     1249099 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     1249099 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      342872 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191     1356690 : precision(GEN z)
     192             : {
     193     1356690 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195      186208 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196      845439 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198      325043 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     2504781 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     2504781 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      598100 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     1171369 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      117260 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      617989 :       k = LONG_MAX;
     224     2577555 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     1959566 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     1959566 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      617989 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244        3276 : precision0(GEN x, long n)
     245             : {
     246             :   long a;
     247        3276 :   if (n) return gprec(x,n);
     248        3248 :   a = gprecision(x);
     249        3248 :   return a? utoi(prec2ndec(a)): mkoo();
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253          35 : bitprecision0(GEN x, long n)
     254             : {
     255             :   long a;
     256          35 :   if (n < 0)
     257           0 :     pari_err_DOMAIN("bitprecision", "bitprecision", "<", gen_0, stoi(n));
     258          35 :   if (n) {
     259          21 :     pari_sp av = avma;
     260          21 :     GEN y = gprec_w(x, nbits2prec(n));
     261          21 :     return gerepilecopy(av, y);
     262             :   }
     263          14 :   a = gprecision(x);
     264          14 :   return a? utoi(prec2nbits(a)): mkoo();
     265             : }
     266             : 
     267             : static long
     268         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     269             : {
     270             :   long s, t, i;
     271        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     272             :   {
     273         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     274             :   }
     275         357 :   return s;
     276             : }
     277             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     278             :  * of everything like padicprec */
     279             : long
     280        2030 : padicprec_relative(GEN x)
     281             : {
     282        2030 :   switch(typ(x))
     283             :   {
     284             :     case t_INT: case t_FRAC:
     285         357 :       return LONG_MAX;
     286             :     case t_PADIC:
     287        1316 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     288             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     289         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     290             :     case t_POL: case t_SER:
     291         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     292             :   }
     293           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     294           0 :   return 0; /* not reached */
     295             : }
     296             : 
     297             : static long
     298         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     299             : {
     300             :   long s, t, i;
     301        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     302             :   {
     303        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     304             :   }
     305         826 :   return s;
     306             : }
     307             : static long
     308          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     309             : {
     310             :   long s, t, i;
     311          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     312             :   {
     313          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     314             :   }
     315          14 :   return s;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* ABSOLUTE padic precision */
     319             : long
     320        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     321             : {
     322        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     323        4165 :   switch(typ(x))
     324             :   {
     325             :     case t_INT: case t_FRAC:
     326          42 :       return LONG_MAX;
     327             : 
     328             :     case t_INTMOD:
     329           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     330             : 
     331             :     case t_PADIC:
     332        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     333        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     334             : 
     335             :     case t_POL: case t_SER:
     336          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     337             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     338             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     339         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     340             :   }
     341           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     342           0 :   return 0; /* not reached */
     343             : }
     344             : GEN
     345         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     346             : {
     347         105 :   long v = padicprec(x,p);
     348          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     349             : }
     350             : 
     351             : /* ABSOLUTE padic precision */
     352             : long
     353          56 : serprec(GEN x, long v)
     354             : {
     355             :   long w;
     356          56 :   switch(typ(x))
     357             :   {
     358             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     359             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     360          21 :       return LONG_MAX;
     361             : 
     362             :     case t_POL:
     363           7 :       w = varn(x);
     364           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     365           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     366             :     case t_SER:
     367          28 :       w = varn(x);
     368          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     369           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     370           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     371             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     372           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     373             :   }
     374           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     375           0 :   return 0; /* not reached */
     376             : }
     377             : GEN
     378          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     379             : {
     380          28 :   long p = serprec(x,v);
     381          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     382             : }
     383             : 
     384             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     385             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     386             : long
     387        9555 : poldegree(GEN x, long v)
     388             : {
     389        9555 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     390        9555 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     391             : 
     392        9555 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     393        9275 :   switch(tx)
     394             :   {
     395             :     case t_POL:
     396        9261 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     397        9254 :       w = varn(x);
     398        9254 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     399         112 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     400         112 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     401         546 :       for (i=2; i<lx; i++)
     402             :       {
     403         434 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     404         434 :         if (e > d) d = e;
     405             :       }
     406         112 :       return d;
     407             : 
     408             :     case t_RFRAC:
     409          14 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     410           7 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     411             :   }
     412           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     413           0 :   return 0; /* not reached  */
     414             : }
     415             : GEN
     416        5089 : gppoldegree(GEN x, long v)
     417             : {
     418        5089 :   long d = poldegree(x,v);
     419        5089 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     420             : }
     421             : 
     422             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     423             : long
     424       21476 : RgX_degree(GEN x, long v)
     425             : {
     426       21476 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     427             : 
     428       21476 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     429       14168 :   switch(tx)
     430             :   {
     431             :     case t_POL:
     432       14168 :       if (!signe(x)) return -1;
     433       14154 :       w = varn(x);
     434       14154 :       if (v == w) return degpol(x);
     435        4676 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     436        4676 :       lx = lg(x); d = -1;
     437       21070 :       for (i=2; i<lx; i++)
     438             :       {
     439       16394 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     440       16394 :         if (e > d) d = e;
     441             :       }
     442        4676 :       return d;
     443             : 
     444             :     case t_RFRAC:
     445           0 :       w = varn(gel(x,2));
     446           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     447           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     448           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     449             :   }
     450           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     451           0 :   return 0; /* not reached  */
     452             : }
     453             : 
     454             : long
     455           0 : degree(GEN x)
     456             : {
     457           0 :   return poldegree(x,-1);
     458             : }
     459             : 
     460             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     461             : GEN
     462        3425 : pollead(GEN x, long v)
     463             : {
     464        3425 :   long tx = typ(x), w;
     465             :   pari_sp av;
     466             : 
     467        3425 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     468        3425 :   w = varn(x);
     469        3425 :   switch(tx)
     470             :   {
     471             :     case t_POL:
     472        3397 :       if (v < 0 || v == w)
     473             :       {
     474        3355 :         long l = lg(x);
     475        3355 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     476             :       }
     477          42 :       break;
     478             : 
     479             :     case t_SER:
     480          28 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     481           7 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     482           7 :       break;
     483             : 
     484             :     default:
     485           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     486           0 :       return NULL; /* not reached */
     487             :   }
     488          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     489          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     490          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     491          28 :   x = pollead(x, w);
     492          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     496             : int
     497       13244 : isinexactreal(GEN x)
     498             : {
     499             :   long i;
     500       13244 :   switch(typ(x))
     501             :   {
     502         910 :     case t_REAL: return 1;
     503        2114 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     504             : 
     505             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     506             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     507        8575 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     508             : 
     509             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     510           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     511             : 
     512             :     case t_POL: case t_SER:
     513        7721 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     514        6132 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     515        1589 :       return 0;
     516             : 
     517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     518           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     519           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     520           0 :       return 0;
     521           0 :     default: return 0;
     522             :   }
     523             : }
     524             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     525             : int
     526       78743 : isrealappr(GEN x, long e)
     527             : {
     528             :   long i;
     529       78743 :   switch(typ(x))
     530             :   {
     531             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     532       23103 :       return 1;
     533             :     case t_COMPLEX:
     534       55640 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     535             : 
     536             :     case t_POL: case t_SER:
     537           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     538           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     539           0 :       return 1;
     540             : 
     541             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     542           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     543             : 
     544             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     545           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     546           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     547           0 :       return 1;
     548           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     549             :   }
     550             : }
     551             : 
     552             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     553             :  * 0 otherwise. */
     554             : int
     555   128416981 : isinexact(GEN x)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             : 
     559   128416981 :   switch(typ(x))
     560             :   {
     561             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     562       10822 :       return 1;
     563             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     564             :     case t_QFR: case t_QFI:
     565    86657476 :       return 0;
     566             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     567     2378559 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     568             :     case t_POL:
     569   122728168 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     570    83359703 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571    39368465 :       return 0;
     572             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     573        8043 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     574        6524 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     575        1519 :       return 0;
     576             :     case t_LIST:
     577           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     578           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     579           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     580           0 :       return 0;
     581             :   }
     582           0 :   return 0;
     583             : }
     584             : 
     585             : int
     586           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     587             : {
     588           0 :   switch (typ(g))
     589             :   {
     590           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     591           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     592           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     593             :   }
     594           0 :   return 0;
     595             : }
     596             : 
     597             : int
     598          21 : iscomplex(GEN x)
     599             : {
     600          21 :   switch(typ(x))
     601             :   {
     602             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     603          14 :       return 0;
     604             :     case t_COMPLEX:
     605           7 :       return !gequal0(gel(x,2));
     606             :     case t_QUAD:
     607           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     608             :   }
     609           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     610           0 :   return 0; /* not reached */
     611             : }
     612             : 
     613             : /*******************************************************************/
     614             : /*                                                                 */
     615             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     616             : /*                                                                 */
     617             : /*******************************************************************/
     618             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     619             : static GEN
     620         602 : _quot(GEN x, GEN y)
     621             : {
     622         602 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     623         385 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     624         385 :   return f;
     625             : }
     626             : /* y t_REAL, x \ y */
     627             : static GEN
     628          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     629             : {
     630             :   GEN q, f;
     631          70 :   if (!x) return gen_0;
     632          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     633          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          70 :   return f;
     635             : }
     636             : /* x t_REAL, x \ y */
     637             : static GEN
     638          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     639             : {
     640          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     641          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     642          28 :   return f;
     643             : }
     644             : static GEN
     645           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     646             : {
     647           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     648           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     649           7 :   return f;
     650             : }
     651             : 
     652             : /* y t_FRAC, x \ y */
     653             : static GEN
     654          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     655          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     656             : /* x t_FRAC, x \ y */
     657             : static GEN
     658          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     659          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     660             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     661             : static GEN
     662           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     663           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     664             : 
     665             : static GEN
     666         553 : quot(GEN x, GEN y)
     667         553 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     668             : static GEN
     669          14 : quotrs(GEN x, long y)
     670          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     671             : static GEN
     672          77 : quotfs(GEN x, long s)
     673          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     674             : static GEN
     675          35 : quotsr(long x, GEN y)
     676          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     677             : static GEN
     678          35 : quotsf(long x, GEN y)
     679          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     680             : static GEN
     681           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     682           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     683             : static GEN
     684           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     685           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : modrs(GEN x, long y)
     689             : {
     690          14 :   pari_sp av = avma;
     691          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     692          14 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     693           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     694             : }
     695             : static GEN
     696          35 : modsr(long x, GEN y)
     697             : {
     698          35 :   pari_sp av = avma;
     699          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     700          35 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     701           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     702             : }
     703             : static GEN
     704          35 : modsf(long x, GEN y)
     705             : {
     706          35 :   pari_sp av = avma;
     707          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     711             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     712             : GEN
     713      486319 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   GEN q, f;
     716             :   long e;
     717      486319 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     718      486319 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     719             : 
     720      486319 :   e = expo(q);
     721      486319 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     722      486319 :   f = floorr(q);
     723      486319 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     724      486319 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     725             : }
     726             : 
     727             : GEN
     728     7627089 : gmod(GEN x, GEN y)
     729             : {
     730             :   pari_sp av;
     731             :   long i, lx, ty, tx;
     732             :   GEN z;
     733             : 
     734     7627089 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     735      220716 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     736      206822 :   if (is_matvec_t(tx))
     737             :   {
     738         616 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     739         616 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     740         511 :     return z;
     741             :   }
     742      206206 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     743        3619 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     744        3563 :   switch(ty)
     745             :   {
     746             :     case t_INT:
     747        3171 :       switch(tx)
     748             :       {
     749         106 :         case t_INT: return modii(x,y);
     750           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     751           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     752           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     753         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     754           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     755           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     756           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     757           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     758        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     759             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     760           7 :           av = avma;
     761           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     762          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     763             :       }
     764             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     765         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     766          42 :       av = avma;
     767          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     768             :   }
     769         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     770           0 :   return NULL; /* not reached */
     771             : }
     772             : 
     773             : GEN
     774       16546 : gmodgs(GEN x, long y)
     775             : {
     776             :   ulong u;
     777       16546 :   long i, lx, tx = typ(x);
     778             :   GEN z;
     779       16546 :   if (is_matvec_t(tx))
     780             :   {
     781        1043 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     782        1043 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     783        1043 :     return z;
     784             :   }
     785       15503 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     786       15503 :   switch(tx)
     787             :   {
     788         970 :     case t_INT: return modis(x,y);
     789          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     790             : 
     791          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     792          21 :       u = (ulong)labs(y);
     793          21 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     794          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     795          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     796             : 
     797             :     case t_FRAC:
     798       13126 :       u = (ulong)labs(y);
     799       13126 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     800       13126 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     801             : 
     802          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     803          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     804          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     805          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     806             : 
     807        1302 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     808          14 :     case t_POL: return scalarpol(RgX_get_0(x), varn(x));
     809          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     810             :   }
     811          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     812           0 :   return NULL; /* not reached */
     813             : }
     814             : GEN
     815     7406373 : gmodsg(long x, GEN y)
     816             : {
     817     7406373 :   switch(typ(y))
     818             :   {
     819     7406100 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     820          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     821          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     822             :     case t_POL:
     823          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     824          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
     825             :   }
     826         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     827           0 :   return NULL; /* not reached */
     828             : }
     829             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     830             : int
     831        3913 : gdvd(GEN x, GEN y)
     832             : {
     833        3913 :   pari_sp av = avma;
     834        3913 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     835             : }
     836             : 
     837             : GEN
     838      600490 : gmodulss(long x, long y)
     839             : {
     840      600490 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     841      600483 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     842             : }
     843             : GEN
     844      695114 : gmodulsg(long x, GEN y)
     845             : {
     846      695114 :   switch(typ(y))
     847             :   {
     848             :     case t_INT:
     849      636462 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     850       35979 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     851             :     case t_POL:
     852       58645 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     853       58638 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     854             :   }
     855           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y); return NULL; /* not reached */
     856             : }
     857             : GEN
     858      823859 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     859             : {
     860      823859 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     861      823859 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     862      128855 :   if (is_matvec_t(tx))
     863             :   {
     864             :     long l, i;
     865        1638 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     866        1638 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     867        1638 :     return z;
     868             :   }
     869      127219 :   switch(typ(y))
     870             :   {
     871             :     case t_INT:
     872         218 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     873         204 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     874         197 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     875             :     case t_POL:
     876      127001 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     877      127001 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     878      126938 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     879      126399 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     880             :   }
     881           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y); return NULL; /* not reached */
     882             : }
     883             : 
     884             : /*******************************************************************/
     885             : /*                                                                 */
     886             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     887             : /*                                                                 */
     888             : /*******************************************************************/
     889             : GEN
     890     6086213 : gdivent(GEN x, GEN y)
     891             : {
     892             :   long tx, ty;
     893     6086213 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     894        1828 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     895        1477 :   if (is_matvec_t(tx))
     896             :   {
     897             :     long i, lx;
     898         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     899         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     900          84 :     return z;
     901             :   }
     902        1288 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     903         945 :   switch(ty)
     904             :   {
     905             :     case t_INT:
     906         105 :       switch(tx)
     907             :       {
     908           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     909           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     910           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     911             :       }
     912          84 :       break;
     913         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     914             :   }
     915         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     916           0 :   return NULL; /* not reached */
     917             : }
     918             : 
     919             : GEN
     920        1429 : gdiventgs(GEN x, long y)
     921             : {
     922             :   long i, lx;
     923             :   GEN z;
     924        1429 :   switch(typ(x))
     925             :   {
     926         652 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     927          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     928          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     929          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     930             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     931         490 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     932         490 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     933         490 :       return z;
     934             :   }
     935         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     936           0 :   return NULL; /* not reached */
     937             : }
     938             : GEN
     939     6084385 : gdiventsg(long x, GEN y)
     940             : {
     941     6084385 :   switch(typ(y))
     942             :   {
     943     6083965 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     944          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     945          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     946             :     case t_POL:
     947          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     948          70 :       return degpol(y)? RgX_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     949             :   }
     950         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     951           0 :   return NULL; /* not reached */
     952             : }
     953             : 
     954             : /* with remainder */
     955             : static GEN
     956         343 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     957             : {
     958         343 :   GEN q = quot(x,y);
     959         280 :   pari_sp av = avma;
     960         280 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     961         280 :   return q;
     962             : }
     963             : 
     964             : GEN
     965       21875 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     966             : {
     967       21875 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     968             :   GEN z,q,r;
     969             : 
     970       21875 :   if (is_matvec_t(tx))
     971             :   {
     972             :     long i, lx;
     973           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     974           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     975           7 :     return z;
     976             :   }
     977       21868 :   z = cgetg(3,t_COL);
     978       21868 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     979             :   {
     980         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     981         154 :     return z;
     982             :   }
     983       21700 :   switch(ty)
     984             :   {
     985             :     case t_INT:
     986       21203 :       switch(tx)
     987             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     988             :         case t_INT:
     989       21056 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     990       21056 :           return z;
     991             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     992          42 :           q = quotrem(x,y,&r);
     993          42 :           gel(z,1) = q;
     994          42 :           gel(z,2) = r; return z;
     995             :       }
     996         105 :       break;
     997             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     998         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
     999          77 :           gel(z,1) = q;
    1000          77 :           gel(z,2) = r; return z;
    1001             :   }
    1002         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1003           0 :   return NULL; /* not reached */
    1004             : }
    1005             : 
    1006             : GEN
    1007         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1008             : {
    1009         896 :   pari_sp av = avma;
    1010             :   long vx, vy;
    1011             :   GEN q, r;
    1012         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1013           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1014           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1015           7 :   q = poldivrem(x,y, &r);
    1016           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1017             :   {
    1018           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1019           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1020           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1021             :   }
    1022           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1023             : }
    1024             : 
    1025             : GEN
    1026    11623782 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1027             : {
    1028    11623782 :   pari_sp av1, av = avma;
    1029             :   GEN q,r;
    1030             :   int fl;
    1031             : 
    1032    11623782 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1033    11623775 :   if (r==gen_0) return q;
    1034     7237569 :   av1 = avma;
    1035     7237569 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1036     7237569 :   avma = av1; cgiv(r);
    1037     7237569 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1038             :   {
    1039     3541463 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1040     3541463 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1041             :   }
    1042     7237569 :   return q;
    1043             : }
    1044             : 
    1045             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1046             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1047             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1048             : GEN
    1049      261415 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1050             : {
    1051             :   pari_sp av;
    1052      261415 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1053             :   GEN q,r;
    1054             : 
    1055      261415 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1056       31045 :   av = avma;
    1057       31045 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1058             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1059             :     pari_sp av1;
    1060             :     int fl;
    1061         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1062         161 :     av1 = avma;
    1063         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1064         161 :     avma = av1; cgiv(r);
    1065         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1066             :     {
    1067          42 :       long sz = gsigne(y);
    1068          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1069             :     }
    1070         161 :     return q;
    1071             :   }
    1072       30884 :   if (is_matvec_t(tx))
    1073             :   {
    1074             :     long i, lx;
    1075       30044 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1076       30044 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1077       29939 :     return z;
    1078             :   }
    1079         840 :   return gdivent(x,y);
    1080             : }
    1081             : 
    1082             : GEN
    1083           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1084             : {
    1085           0 :   switch(typ(x))
    1086             :   {
    1087             :     case t_INT:
    1088           0 :       switch(typ(y))
    1089             :       {
    1090           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1091           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1092             :       }
    1093           0 :       break;
    1094           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1095             :   }
    1096           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1097           0 :   return NULL;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : /*******************************************************************/
    1101             : /*                                                                 */
    1102             : /*                               SHIFT                             */
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*******************************************************************/
    1105             : 
    1106             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1107             : 
    1108             : GEN
    1109    40238694 : gshift(GEN x, long n)
    1110             : {
    1111             :   long i, lx;
    1112             :   GEN y;
    1113             : 
    1114    40238694 :   switch(typ(x))
    1115             :   {
    1116    37700493 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1117     2381012 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1118             : 
    1119             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1120         168 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1121         168 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1122         168 :       return y;
    1123             :   }
    1124      157021 :   return gmul2n(x,n);
    1125             : }
    1126             : 
    1127             : /*******************************************************************/
    1128             : /*                                                                 */
    1129             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1130             : /*                                                                 */
    1131             : /*******************************************************************/
    1132             : 
    1133             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1134             : GEN
    1135     3327787 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1136             : {
    1137     3327787 :   long i = lx-1;
    1138             :   GEN y;
    1139     3327787 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1140     3327787 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1141     3327787 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1142     3327787 :   return y;
    1143             : }
    1144             : 
    1145             : /* x a t_SER, prec >= 0 */
    1146             : GEN
    1147         273 : sertoser(GEN x, long prec)
    1148             : {
    1149         273 :   long i, lx = lg(x);
    1150             :   GEN y;
    1151             : 
    1152         273 :   if (lx == 2) return zeroser(varn(x), prec);
    1153         273 :   y = cgetg(prec+2,t_SER); y[1] = x[1];
    1154         273 :   for (i = prec+1; i >= lx; i--) gel(y,i) = gen_0;
    1155         273 :   for (          ; i >= 2;  i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1156         273 :   return y;
    1157             : }
    1158             : 
    1159             : GEN
    1160         294 : ser_inv(GEN b)
    1161             : {
    1162         294 :   pari_sp av = avma;
    1163         294 :   long l = lg(b), e = valp(b), v = varn(b), prec = l-2;
    1164         294 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1165         294 :   GEN x = poltoser(y, v, prec);
    1166         294 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1167             : }
    1168             : 
    1169             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1170             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1171             : static GEN
    1172         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1173             : {
    1174         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1175             :   GEN y;
    1176             : 
    1177         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1178         147 :   switch(tx)
    1179             :   {
    1180             :     case t_POLMOD:
    1181           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1182           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1183           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1184           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1185             :     case t_SER:
    1186           7 :       w = varn(x);
    1187           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1188           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1189           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1190           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1191           7 :       return normalize(y);
    1192             :     case t_POL:
    1193         112 :       w = varn(x);
    1194         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1195          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1196          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1197          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1198          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1199             :     case t_RFRAC:
    1200           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1201             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1202           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1203           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1204           7 :       return y;
    1205             :     case t_LIST:
    1206           7 :       y = mklist();
    1207           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1208           7 :       return y;
    1209             :   }
    1210           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1211           0 :   return NULL;/*not reached*/
    1212             : }
    1213             : GEN
    1214          35 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1215             : {
    1216          35 :   pari_sp av = avma;
    1217          35 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1218             :   GEN y;
    1219             : 
    1220          35 :   from = simplify_shallow(from);
    1221          35 :   switch (typ(from)) {
    1222             :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1223           7 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1224           7 :       break;
    1225             :     default:
    1226          28 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1227             :   }
    1228          35 :   w = gvar(from);
    1229          35 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1230          35 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1231          35 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1232             : }
    1233             : 
    1234             : GEN
    1235          84 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1236             : {
    1237          84 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1238             :   { /* T = t^d */
    1239          77 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1240          77 :     pari_sp av = avma;
    1241          77 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1242          63 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1243          28 :     avma = av;
    1244             :   }
    1245          35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1246             : }
    1247             : 
    1248             : long
    1249       14057 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1250             : {
    1251       14057 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1252      581017 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1253      575173 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1254        5844 :   return d? (long)d: 1;
    1255             : }
    1256             : long
    1257       38586 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1258             : {
    1259       38586 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1260      415939 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1261      402917 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1262       13022 :   return d? (long)d: 1;
    1263             : }
    1264             : 
    1265             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1266             : static GEN
    1267          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1268             : {
    1269          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1270          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1271          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1272         154 :   for (; i<lx; i++)
    1273             :   {
    1274         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1275         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1276             :   }
    1277          21 :   return z;
    1278             : }
    1279             : 
    1280             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1281             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1282             : static GEN
    1283          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1284             : {
    1285          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1286             :   pari_sp av;
    1287             :   GEN y;
    1288          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1289          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1290          28 :   av = avma;
    1291          28 :   V = valp(x);
    1292          28 :   lx = lg(x);
    1293          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1294          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1295          28 :   dy = degpol(y);
    1296          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1297             :   {
    1298          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1299          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1300             :   }
    1301          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1302          14 :   y = poltoser(y, v, 1 + (lx-3)/d);
    1303          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1304             : }
    1305             : static GEN
    1306         112 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1307             : {
    1308         112 :   long vx = varn(x);
    1309             :   pari_sp av;
    1310         112 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1311          84 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1312          49 :   av = avma;
    1313             :   /* x non-constant */
    1314          49 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1315          21 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1316             : }
    1317             : static GEN
    1318          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1319             : {
    1320          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1321          21 :   if (list_data(x))
    1322             :   {
    1323          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1324          14 :     if (!y) return NULL;
    1325             :   }
    1326          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1327             : }
    1328             : /* return NULL if substitution fails */
    1329             : GEN
    1330         210 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1331             : {
    1332         210 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1333         210 :   switch(typ(x))
    1334             :   {
    1335             :     case t_INT:
    1336             :     case t_REAL:
    1337             :     case t_INTMOD:
    1338             :     case t_FRAC:
    1339             :     case t_FFELT:
    1340             :     case t_COMPLEX:
    1341             :     case t_PADIC:
    1342          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1343         112 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1344          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1345             :     case t_POLMOD:
    1346           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1347             :       /* fall through */
    1348             :     case t_RFRAC:
    1349             :     case t_VEC:
    1350             :     case t_COL:
    1351          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1352          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1353             :   }
    1354           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1355           0 :   return NULL; /* not reached */
    1356             : }
    1357             : 
    1358             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1359             : GEN
    1360       13945 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1361             : {
    1362       13945 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1363       13945 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1364             : }
    1365             : GEN
    1366       21702 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1367             : {
    1368       21702 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1369       21702 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1370             : }
    1371             : 
    1372             : GEN
    1373      228515 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1374             : {
    1375      228515 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1376             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1377             :   pari_sp av, av2;
    1378             :   GEN X, t, p1, p2, modp1, z;
    1379             : 
    1380      228515 :   switch(ty)
    1381             :   {
    1382             :     case t_MAT:
    1383          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1384          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1385             :       /* fall through */
    1386             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1387           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1388           0 :       break; /* not reached */
    1389             :   }
    1390             : 
    1391      228501 :   if (is_scalar_t(tx))
    1392             :   {
    1393       33614 :     if (tx!=t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1394             :     {
    1395       32011 :       if (ty==t_MAT) return scalarmat(x,ly-1);
    1396       32011 :       return gcopy(x);
    1397             :     }
    1398        1603 :     av=avma;
    1399        1603 :     p1=gsubst(gel(x,1),v,y); vx=varn(p1);
    1400        1603 :     p2=gsubst(gel(x,2),v,y); vy=gvar(p2);
    1401        1603 :     if (typ(p1)!=t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1402        1603 :     if (varncmp(vy, vx) >= 0) return gerepileupto(av, gmodulo(p2,p1));
    1403         266 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1404         266 :     lx = lg(p2);
    1405         266 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1406        3108 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1407             :     {
    1408        2842 :       GEN c = gel(p2,i);
    1409        2842 :       if (varncmp(vx, gvar(c)) <= 0)
    1410        2835 :         c = gmodulo(c,p1);
    1411             :       else
    1412           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1413        2842 :       gel(z,i) = c;
    1414             :     }
    1415         266 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1416             :   }
    1417             : 
    1418      194887 :   switch(tx)
    1419             :   {
    1420             :     case t_POL:
    1421      180803 :       if (lx==2)
    1422             :       {
    1423         665 :         GEN z = RgX_get_0(y);
    1424         665 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1425             :       }
    1426             : 
    1427      180138 :       vx = varn(x);
    1428      180138 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1429        1792 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1430      178346 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1431             :       {
    1432        8582 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1433        8582 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1434        8582 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1435             :       }
    1436      169764 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1437             : 
    1438             :     case t_SER:
    1439        9828 :       vx = varn(x);
    1440        9828 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1441           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1442        9828 :       ex = valp(x);
    1443        9828 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1444             :       {
    1445          21 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1446          21 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1447          21 :         av2 = avma;
    1448          21 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1449         133 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1450             :         {
    1451         112 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1452         112 :           if (gc_needed(av2,1))
    1453             :           {
    1454           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1455           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1456             :           }
    1457             :         }
    1458          21 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1459          21 :         return gerepileupto(av, z);
    1460             :       }
    1461        9807 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1462             :       {
    1463             :         case t_SER:
    1464        8295 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1465        8295 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1466        8295 :           if (vy != vx)
    1467             :           {
    1468          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1469             : 
    1470          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1471             :             {
    1472          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1473          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1474             :               {
    1475           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1476           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1477             :               }
    1478             :             }
    1479          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1480          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1481             :           }
    1482        8281 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1483        8281 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1484        8036 :           else if (lx != 3)
    1485             :           {
    1486             :             long l2;
    1487        8071 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1488        8071 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1489        8036 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1490        8036 :             if (l > l2) l = l2;
    1491             :           }
    1492        8281 :           av = avma;
    1493        8281 :           t = leafcopy(y);
    1494        8281 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1495        8281 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1496       36820 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1497             :           {
    1498       28539 :             if (i < lx) {
    1499       89292 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1500       60942 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1501             :             }
    1502       68922 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1503             :             {
    1504       40383 :               p1 = gen_0;
    1505      211491 :               for (k=2; k<j; k++)
    1506      171108 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1507       40383 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1508             :             }
    1509       28539 :             if (gc_needed(av,1))
    1510             :             {
    1511           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1512           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1513             :             }
    1514             :           }
    1515        8281 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1516         245 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1517             : 
    1518             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1519             :         {
    1520        1484 :           long N, n = lx-2;
    1521             :           GEN cx;
    1522        1484 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1523        1484 :           if (ey == LONG_MAX) return n? scalarser(gel(x,2),v,n): gcopy(x);
    1524        1477 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1525        1470 :           av = avma;
    1526        1470 :           n *= ey;
    1527        1470 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1528        1470 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfractoser(y, vy, N): poltoser(y, vy, N);
    1529        1470 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1530        1470 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1531        1470 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1532        1470 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1533          28 :             z = poleval(x, y);
    1534             :           else
    1535             :           {
    1536        1442 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1537        1442 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1538             :           }
    1539        1470 :           switch(typ(z))
    1540             :           {
    1541             :             case t_SER:
    1542             :             case t_POL:
    1543        1463 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1544           7 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1545             :           }
    1546        1470 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1547        1470 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1548        1442 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1549        1442 :           return gerepileupto(av, z);
    1550             :         }
    1551             : 
    1552             :         default:
    1553          28 :           if (isexactzero(y))
    1554             :           {
    1555          21 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1556          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1557           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1558             :           }
    1559           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1560             :       }
    1561           0 :       break;
    1562             : 
    1563         154 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1564         154 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1565         154 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1566             : 
    1567             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1568        3983 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1569        3983 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1570        3983 :       return z;
    1571             :     case t_LIST:
    1572          56 :       z = mklist();
    1573          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1574          56 :       return z;
    1575             :   }
    1576          63 :   return gcopy(x);
    1577             : }
    1578             : 
    1579             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1580             : GEN
    1581         616 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1582             : {
    1583         616 :   long l = lg(P);
    1584         616 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1585         616 :   Q[1] = P[1];
    1586         616 :   if (l != 2)
    1587             :   {
    1588         616 :     long i = 2;
    1589         616 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1590         616 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1591         616 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1592             :   }
    1593         616 :   return Q;
    1594             : }
    1595             : 
    1596             : GEN
    1597         756 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1598             : {
    1599         756 :   pari_sp ltop=avma;
    1600         756 :   long i, j, l = lg(v);
    1601             :   GEN w, z, R;
    1602         756 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1603         756 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1604         756 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1605         756 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1606         756 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1607         756 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1608        3619 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1609             :   {
    1610        2863 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1611        2863 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1612        2863 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1613        1764 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1614             :     else
    1615             :     {
    1616        1099 :       w[j] = varn(T);
    1617        1099 :       z[j] = fetch_var();
    1618        1099 :       gel(R,j) = ri;
    1619        1099 :       j++;
    1620             :     }
    1621             :   }
    1622         756 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1623         756 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1624         756 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1625         756 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1626             : }
    1627             : 
    1628             : /*******************************************************************/
    1629             : /*                                                                 */
    1630             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1631             : /*                                                                 */
    1632             : /*******************************************************************/
    1633             : 
    1634             : GEN
    1635          49 : serreverse(GEN x)
    1636             : {
    1637          49 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1638          49 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1639             :   GEN a, y, u;
    1640             : 
    1641          49 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1642          49 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1643          42 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1644          42 :   y = ser_normalize(x);
    1645          42 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1646          42 :   av = avma;
    1647          42 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1648          42 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1649          42 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1650          42 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1651          42 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1652          42 :   if (lx > 3)
    1653             :   {
    1654          35 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1655          35 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1656             :   }
    1657         420 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1658             :   {
    1659             :     pari_sp av2;
    1660             :     GEN p1;
    1661         336 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1662        2625 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1663             :     {
    1664        2289 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1665       11900 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1666        9611 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1667        2289 :       p1 = gneg(p1);
    1668        2289 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1669             :     }
    1670         336 :     av2 = avma;
    1671         336 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1672        2625 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1673             :     {
    1674        2289 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1675        2289 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1676             :     }
    1677         336 :     i++;
    1678         336 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1679         336 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1680         336 :     if (gc_needed(av,2))
    1681             :     {
    1682           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1683           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1684           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1685           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1686             :     }
    1687             :   }
    1688          42 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1689          42 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1690             : }
    1691             : 
    1692             : /*******************************************************************/
    1693             : /*                                                                 */
    1694             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1695             : /*                                                                 */
    1696             : /*******************************************************************/
    1697             : GEN
    1698       10430 : derivser(GEN x)
    1699             : {
    1700       10430 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1701             :   GEN y;
    1702       10430 :   if (ser_isexactzero(x))
    1703             :   {
    1704          14 :     x = gcopy(x);
    1705          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1706          14 :     return x;
    1707             :   }
    1708       10416 :   if (e)
    1709             :   {
    1710         455 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1711         455 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1712             :   } else {
    1713        9961 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1714        8183 :     lx--;
    1715        8183 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1716        8183 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1717             :   }
    1718        8638 :   return normalize(y);
    1719             : }
    1720             : 
    1721             : GEN
    1722      104195 : deriv(GEN x, long v)
    1723             : {
    1724             :   long lx, tx, i, j;
    1725             :   pari_sp av;
    1726             :   GEN y;
    1727             : 
    1728      104195 :   tx = typ(x);
    1729      104195 :   if (is_const_t(tx))
    1730       34958 :     switch(tx)
    1731             :     {
    1732          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1733          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1734       34916 :       default: return gen_0;
    1735             :     }
    1736       69237 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1737       69237 :   switch(tx)
    1738             :   {
    1739             :     case t_POLMOD:
    1740             :     {
    1741          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1742          21 :       if (v == varn(b)) return RgX_get_0(b);
    1743          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1744             :     }
    1745             :     case t_POL:
    1746       68992 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1747             :       {
    1748           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1749       62139 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1750             :       }
    1751        6853 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1752        6853 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1753        6853 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1754             : 
    1755             :     case t_SER:
    1756          70 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1757             :       {
    1758           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1759          56 :         case 0: return derivser(x);
    1760             :       }
    1761          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1762           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1763           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1764           7 :       return normalize(y);
    1765             : 
    1766             :     case t_RFRAC: {
    1767          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1768          42 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1769             : 
    1770          42 :       bp = deriv(b, v);
    1771          42 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1772          42 :       if (gequal1(d)) {
    1773          21 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1774          21 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1775          21 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1776          21 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1777             :       }
    1778          21 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1779          21 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1780          21 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1781          21 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1782          14 :       t = ggcd(a, d);
    1783          14 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1784          14 :       gel(y,1) = a;
    1785          14 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1786          14 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1787             :     }
    1788             : 
    1789             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1790          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1791          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1792          63 :       return y;
    1793             : 
    1794             :     case t_CLOSURE:
    1795          49 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1796             :   }
    1797           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1798           0 :   return NULL; /* not reached */
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : static long
    1802         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1803             : {
    1804         833 :   long i ,l = lg(v);
    1805        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1806        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1807         238 :   return 0;
    1808             : }
    1809             : 
    1810             : GEN
    1811        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1812             : {
    1813             :   pari_sp av;
    1814        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1815             :   GEN y;
    1816        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1817        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1818        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1819        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1820        1127 :   switch(tx)
    1821             :   {
    1822             :     case t_POLMOD:
    1823          84 :       av = avma;
    1824          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1825          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1826           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1827             :       else
    1828             :       {
    1829          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1830          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1831          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1832          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1833          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1834          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1835             :       }
    1836          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1837             :     case t_POL:
    1838         931 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1839         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1840         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1841         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1842         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1843         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1844         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1845             : 
    1846             :     case t_SER:
    1847           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1848           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1849           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1850           7 :       av = avma;
    1851           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1852             :       else
    1853             :       {
    1854           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1855           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1856           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1857           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1858             :       }
    1859           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1860           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1861             : 
    1862             :     case t_RFRAC: {
    1863         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1864         105 :       av = avma;
    1865         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1866         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1867         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1868             :     }
    1869             : 
    1870             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1871           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1872           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1873           0 :       return y;
    1874             : 
    1875             :   }
    1876           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1877           0 :   return NULL; /* not reached */
    1878             : }
    1879             : 
    1880             : GEN
    1881          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1882             : {
    1883          42 :   pari_sp av=avma;
    1884             :   long i;
    1885         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1886         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1887          42 :   return x;
    1888             : }
    1889             : 
    1890             : /********************************************************************/
    1891             : /**                                                                **/
    1892             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1893             : /**                                                                **/
    1894             : /********************************************************************/
    1895             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1896             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1897             : static GEN
    1898          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1899             : {
    1900          21 :   long v0 = fetch_var();
    1901          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1902          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1903          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1904             : }
    1905             : /* x + O(v^data) */
    1906             : static GEN
    1907           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1908             : static  GEN
    1909          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1910             : 
    1911             : GEN
    1912           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1913             : {
    1914           7 :   long vx = gvar9(x);
    1915             :   pari_sp av;
    1916             : 
    1917           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1918           7 :   av = avma;
    1919           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1920             : }
    1921             : 
    1922             : GEN
    1923        4711 : ggrando(GEN x, long n)
    1924             : {
    1925             :   long m, v;
    1926             : 
    1927        4711 :   switch(typ(x))
    1928             :   {
    1929             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1930        3094 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1931        3094 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1932             :     /* +/-1 = x^0 */
    1933         126 :     v = m = 0; break;
    1934             :   case t_POL:
    1935        1610 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1936        1610 :     v = varn(x);
    1937        1610 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1938             :   case t_RFRAC:
    1939           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1940           7 :     v = gvar(x);
    1941           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1942           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1943           0 :       v = m = 0; /* not reached */
    1944             :   }
    1945        1743 :   return zeroser(v,m);
    1946             : }
    1947             : 
    1948             : /*******************************************************************/
    1949             : /*                                                                 */
    1950             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1951             : /*                                                                 */
    1952             : /*******************************************************************/
    1953             : 
    1954             : static GEN
    1955          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1956             : {
    1957             :   long i, lx;
    1958          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1959          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1960          35 :   return y;
    1961             : }
    1962             : 
    1963             : GEN
    1964          98 : RgX_integ(GEN x)
    1965             : {
    1966          98 :   long i, lx = lg(x);
    1967             :   GEN y;
    1968          98 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    1969          84 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    1970          84 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    1971          84 :   return y;
    1972             : }
    1973             : 
    1974             : static void
    1975          35 : err_intformal(GEN x)
    1976          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    1977             : 
    1978             : GEN
    1979       10948 : integser(GEN x)
    1980             : {
    1981       10948 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    1982             :   GEN y;
    1983       10948 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    1984        9009 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    1985       47131 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1986             :   {
    1987       38129 :     long j = i+e-1;
    1988       38129 :     GEN c = gel(x,i);
    1989       38129 :     if (j)
    1990       37807 :       c = gdivgs(c, j);
    1991             :     else
    1992             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    1993         322 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    1994         315 :       c = gen_0;
    1995             :     }
    1996       38122 :     gel(y,i) = c;
    1997             :   }
    1998        9002 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    1999             : }
    2000             : 
    2001             : GEN
    2002         350 : integ(GEN x, long v)
    2003             : {
    2004             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2005         350 :   pari_sp av = avma;
    2006             :   GEN y,p1;
    2007             : 
    2008         350 :   tx = typ(x);
    2009         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2010         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2011             :   {
    2012          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2013             :     {
    2014          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2015          14 :       vx = varn(b);
    2016          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2017           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2018             :     }
    2019          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2020             :   }
    2021             : 
    2022         287 :   switch(tx)
    2023             :   {
    2024             :     case t_POL:
    2025         112 :       vx = varn(x);
    2026         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2027          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2028          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2029          14 :         return zeropol(v);
    2030             :       }
    2031          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2032          28 :       return triv_integ(x,v);
    2033             : 
    2034             :     case t_SER:
    2035          77 :       vx = varn(x);
    2036          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2037          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2038          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2039          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2040             :       }
    2041           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2042           7 :       return triv_integ(x,v);
    2043             : 
    2044             :     case t_RFRAC:
    2045             :     {
    2046          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2047          56 :       vx = varn(b);
    2048          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2049          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2050          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2051             : 
    2052          35 :       n = degpol(b);
    2053          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2054          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2055          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2056          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2057          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2058          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2059             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2060          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2061           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2062             :       {
    2063           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2064           7 :         p1 = gel(y,1);
    2065           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2066           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2067             :       }
    2068           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2069             :     }
    2070             : 
    2071             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2072          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2073          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2074          42 :       return y;
    2075             :   }
    2076           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2077           0 :   return NULL; /* not reached */
    2078             : }
    2079             : 
    2080             : /*******************************************************************/
    2081             : /*                                                                 */
    2082             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2083             : /*                                                                 */
    2084             : /*******************************************************************/
    2085             : 
    2086             : GEN
    2087     4229934 : gfloor(GEN x)
    2088             : {
    2089             :   GEN y;
    2090             :   long i, lx;
    2091             : 
    2092     4229934 :   switch(typ(x))
    2093             :   {
    2094     4227398 :     case t_INT: return icopy(x);
    2095          21 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2096        1318 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2097         805 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2098          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2099             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2100         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2101         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2102         126 :       return y;
    2103             :   }
    2104         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2105           0 :   return NULL; /* not reached */
    2106             : }
    2107             : 
    2108             : GEN
    2109          91 : gfrac(GEN x)
    2110             : {
    2111          91 :   pari_sp av = avma;
    2112          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2113             : }
    2114             : 
    2115             : /* assume x t_REAL */
    2116             : GEN
    2117        2781 : ceilr(GEN x) {
    2118        2781 :   pari_sp av = avma;
    2119        2781 :   GEN y = floorr(x);
    2120        2781 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2121           0 :   return y;
    2122             : }
    2123             : 
    2124             : GEN
    2125       15236 : gceil(GEN x)
    2126             : {
    2127             :   GEN y;
    2128             :   long i, lx;
    2129             :   pari_sp av;
    2130             : 
    2131       15236 :   switch(typ(x))
    2132             :   {
    2133        9641 :     case t_INT: return icopy(x);
    2134           7 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2135        2704 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2136             :     case t_FRAC:
    2137        2807 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2138        2807 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2139        2807 :       return y;
    2140             : 
    2141             :     case t_RFRAC:
    2142           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2143             : 
    2144             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2145          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2146          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2147          28 :       return y;
    2148             :   }
    2149          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2150           0 :   return NULL; /* not reached */
    2151             : }
    2152             : 
    2153             : GEN
    2154        3626 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2155             : {
    2156        3626 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2157        3619 :   return ground(x);
    2158             : }
    2159             : 
    2160             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2161             : static GEN
    2162    14354090 : round_i(GEN x, long *pe)
    2163             : {
    2164             :   long e;
    2165    14354090 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2166    14354090 :   if (e <= 0)
    2167             :   {
    2168     1582412 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2169     1582412 :     *pe = -e; return m;
    2170             :   }
    2171    12771678 :   B = int2n(e-1);
    2172    12771678 :   m = addii(m, B);
    2173    12771678 :   q = shifti(m, -e);
    2174    12771678 :   r = remi2n(m, e);
    2175             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2176    12771678 :   if (!signe(r))
    2177       37229 :     *pe = -1;
    2178             :   else
    2179             :   {
    2180    12734449 :     if (signe(m) < 0)
    2181             :     {
    2182     4877495 :       q = subiu(q,1);
    2183     4877495 :       r = addii(r, B);
    2184             :     }
    2185             :     else
    2186     7856954 :       r = subii(r, B);
    2187             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2188    12734449 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2189    12734449 :     cgiv(r);
    2190             :   }
    2191    12771678 :   return q;
    2192             : }
    2193             : /* assume x a t_REAL */
    2194             : GEN
    2195     2682283 : roundr(GEN x)
    2196             : {
    2197     2682283 :   long ex, s = signe(x);
    2198             :   pari_sp av;
    2199     2682283 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2200     2461603 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2201       77945 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2202     2231579 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2203     2231579 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2204     2231579 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2205             : }
    2206             : GEN
    2207     6636148 : roundr_safe(GEN x)
    2208             : {
    2209     6636148 :   long ex, s = signe(x);
    2210             :   pari_sp av;
    2211             : 
    2212     6636148 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2213     6636148 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2214           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2215     6636148 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2216     6636148 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2217             : }
    2218             : 
    2219             : GEN
    2220      993427 : ground(GEN x)
    2221             : {
    2222             :   GEN y;
    2223             :   long i, lx;
    2224             :   pari_sp av;
    2225             : 
    2226      993427 :   switch(typ(x))
    2227             :   {
    2228      203633 :     case t_INT: return icopy(x);
    2229          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2230      570141 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2231       18139 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2232          14 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2233          14 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2234          14 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2235             : 
    2236             :     case t_COMPLEX:
    2237          42 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2238          42 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2239          42 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2240          42 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2241             : 
    2242             :     case t_POL:
    2243          70 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2244          70 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2245          70 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2246             :     case t_SER:
    2247        2555 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2248        2457 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2249        2457 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2250        2457 :       return normalize(y);
    2251             :     case t_RFRAC:
    2252          21 :       av = avma;
    2253          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2254             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2255      198777 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2256      198777 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2257      198777 :       return y;
    2258             :   }
    2259           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2260           0 :   return NULL; /* not reached */
    2261             : }
    2262             : 
    2263             : /* e = number of error bits on integral part */
    2264             : GEN
    2265     8828533 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2266             : {
    2267             :   GEN y;
    2268             :   long i, lx, e1;
    2269             :   pari_sp av;
    2270             : 
    2271     8828533 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2272     8828533 :   switch(typ(x))
    2273             :   {
    2274      640342 :     case t_INT: return icopy(x);
    2275             :     case t_REAL: {
    2276     6044357 :       long ex = expo(x);
    2277     6044357 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2278     5486363 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2279     5486363 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2280             :     }
    2281        1624 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2282          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2283             :     case t_COMPLEX:
    2284     1050958 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2285     1050958 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2286     1050958 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2287      144741 :         avma = av;
    2288      144741 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2289             :       }
    2290             :       else
    2291      906217 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2292     1050958 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2293     1050958 :       return y;
    2294             : 
    2295           7 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2296           7 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2297           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2298             : 
    2299             :     case t_POL:
    2300       26220 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2301      421825 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2302             :       {
    2303      395605 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2304      395605 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2305             :       }
    2306       26220 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2307             :     case t_SER:
    2308          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2309          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2310         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2311             :       {
    2312         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2313         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2314             :       }
    2315          84 :       return normalize(y);
    2316             :     case t_RFRAC:
    2317           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2318           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2319           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2320           7 :       return y;
    2321             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2322     1064899 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2323     4307475 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2324             :       {
    2325     3242576 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2326     3242576 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2327             :       }
    2328     1064899 :       return y;
    2329             :   }
    2330           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2331           0 :   return NULL; /* not reached */
    2332             : }
    2333             : 
    2334             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2335             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2336             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2337             : GEN
    2338    10263188 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2339             : {
    2340             :   GEN z;
    2341    10263188 :   switch(typ(x))
    2342             :   {
    2343     3536635 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2344     5249288 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2345             :     case t_FRAC: {
    2346             :       pari_sp av;
    2347           0 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2348           0 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2349           0 :       av = avma;
    2350           0 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2351             :       else {
    2352             :         GEN r;
    2353           0 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2354           0 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2355             :       }
    2356           0 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2357             :     }
    2358             :     case t_COMPLEX:
    2359     1477265 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2360     1477265 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2361     1477265 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2362      150464 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2363      150464 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2364             :       }
    2365     1326801 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2366     1326801 :       return z;
    2367           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2368           0 :       return NULL; /* not reached */
    2369             :   }
    2370             : }
    2371             : 
    2372             : /* e = number of error bits on integral part */
    2373             : GEN
    2374       81558 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2375             : {
    2376       81558 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2377             :   GEN y;
    2378             : 
    2379       81558 :   if (tx == t_REAL)
    2380             :   {
    2381       81425 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2382       81396 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2383       81396 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2384       81396 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2385       81396 :     *e = e1; return y;
    2386             :   }
    2387         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2388         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2389             :   {
    2390             :     long i;
    2391          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2392          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2393             :     {
    2394          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2395          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2396             :     }
    2397          28 :     return y;
    2398             :   }
    2399         105 :   return gtrunc(x);
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : int
    2403       25347 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2404             : {
    2405       25347 :   switch(typ(n))
    2406             :   {
    2407       16198 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2408             :     case t_REAL: {
    2409         574 :       pari_sp av0 = avma;
    2410         574 :       GEN z = floorr(n);
    2411         574 :       pari_sp av = avma;
    2412         574 :       long s = signe(subri(n, z));
    2413         574 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2414           0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2415             :     }
    2416        7805 :     case t_FRAC:    return 0;
    2417         602 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2418           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2419         168 :     default: pari_err_TYPE("isint",n); return 0; /* not reached */
    2420             :   }
    2421             : }
    2422             : 
    2423             : int
    2424        7469 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2425             : {
    2426        7469 :   pari_sp av = avma;
    2427             :   GEN z;
    2428             :   long k;
    2429        7469 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2430        6013 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2431        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2432           0 :   return 0;
    2433             : }
    2434             : 
    2435             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2436             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2437             : GEN
    2438       62060 : ceil_safe(GEN x)
    2439             : {
    2440       62060 :   pari_sp av = avma;
    2441       62060 :   long e, tx = typ(x);
    2442             :   GEN y;
    2443             : 
    2444       62060 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2445       62046 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2446       62046 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2447             :   {
    2448       61510 :     if (e < 0) e = 0;
    2449       61510 :     y = addii(y, int2n(e));
    2450             :   }
    2451       62046 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2452             : }
    2453             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2454             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2455             : GEN
    2456        8456 : floor_safe(GEN x)
    2457             : {
    2458        8456 :   pari_sp av = avma;
    2459        8456 :   long e, tx = typ(x);
    2460             :   GEN y;
    2461             : 
    2462        8456 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2463        8456 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2464        8456 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2465             :   {
    2466          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2467          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2468             :   }
    2469        8456 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : GEN
    2473        3227 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2474             : {
    2475        3227 :   long e = valp(x);
    2476        3227 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2477        3227 :   if (e) {
    2478        2121 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2479           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2480             :   }
    2481        3227 :   return a;
    2482             : }
    2483             : 
    2484             : static GEN
    2485         259 : ser2rfrac(GEN x)
    2486             : {
    2487         259 :   pari_sp av = avma;
    2488         259 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2489             : }
    2490             : 
    2491             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2492             : GEN
    2493        8274 : padic_to_Q(GEN x)
    2494             : {
    2495        8274 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2496             :   long v;
    2497        8274 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2498        7728 :   v = valp(x);
    2499        7728 :   if (!v) return icopy(u);
    2500         532 :   p = gel(x,2);
    2501         532 :   if (v>0)
    2502             :   {
    2503         413 :     pari_sp av = avma;
    2504         413 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2505             :   }
    2506         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2507             : }
    2508             : GEN
    2509          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2510             : {
    2511          21 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2512             :   long v;
    2513          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2514          21 :   v = valp(x);
    2515          21 :   if (!v) return u;
    2516          14 :   p = gel(x,2);
    2517          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2518          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2519             : }
    2520             : GEN
    2521          91 : QpV_to_QV(GEN v)
    2522             : {
    2523             :   long i, l;
    2524          91 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2525         525 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2526             :   {
    2527         434 :     GEN c = gel(v,i);
    2528         434 :     switch(typ(c))
    2529             :     {
    2530             :       case t_INT:
    2531         413 :       case t_FRAC: break;
    2532          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2533           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2534             :     }
    2535         434 :     gel(w,i) = c;
    2536             :   }
    2537          91 :   return w;
    2538             : }
    2539             : 
    2540             : GEN
    2541         889 : gtrunc(GEN x)
    2542             : {
    2543         889 :   switch(typ(x))
    2544             :   {
    2545         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2546          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2547          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2548         287 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2549          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2550          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2551         231 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2552             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2553             :     {
    2554             :       long i, lx;
    2555          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2556          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2557          56 :       return y;
    2558             :     }
    2559             :   }
    2560          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2561           0 :   return NULL; /* not reached */
    2562             : }
    2563             : 
    2564             : GEN
    2565         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2566             : {
    2567         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2568         189 :   return gtrunc(x);
    2569             : }
    2570             : /*******************************************************************/
    2571             : /*                                                                 */
    2572             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2573             : /*                                                                 */
    2574             : /*******************************************************************/
    2575             : 
    2576             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2577             :  * The a_i are 32bits integers */
    2578             : GEN
    2579       13377 : mkintn(long n, ...)
    2580             : {
    2581             :   va_list ap;
    2582             :   GEN x, y;
    2583             :   long i;
    2584             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2585       11466 :   long e = (n&1);
    2586       11466 :   n = (n+1) >> 1;
    2587             : #endif
    2588       13377 :   va_start(ap,n);
    2589       13377 :   x = cgetipos(n+2);
    2590       13377 :   y = int_MSW(x);
    2591       47334 :   for (i=0; i <n; i++)
    2592             :   {
    2593             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2594       26460 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2595       26460 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2596       26460 :     *y = (a << 32) | b;
    2597             : #else
    2598        7497 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2599             : #endif
    2600       33957 :     y = int_precW(y);
    2601             :   }
    2602       13377 :   va_end(ap);
    2603       13377 :   return int_normalize(x, 0);
    2604             : }
    2605             : 
    2606             : /* 2^32 a + b */
    2607             : GEN
    2608      233583 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2609             : {
    2610             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2611      182453 :   return utoi((a<<32) | b);
    2612             : #else
    2613       51130 :   return uutoi(a, b);
    2614             : #endif
    2615             : }
    2616             : 
    2617             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2618             : GEN
    2619     2353593 : mkpoln(long n, ...)
    2620             : {
    2621             :   va_list ap;
    2622             :   GEN x, y;
    2623     2353593 :   long i, l = n+2;
    2624     2353593 :   va_start(ap,n);
    2625     2353593 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2626     2353591 :   x[1] = evalvarn(0);
    2627     2353591 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2628     2353591 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2629             : }
    2630             : 
    2631             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2632             : GEN
    2633       36211 : mkvecn(long n, ...)
    2634             : {
    2635             :   va_list ap;
    2636             :   GEN x;
    2637             :   long i;
    2638       36211 :   va_start(ap,n);
    2639       36211 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2640       36211 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2641       36211 :   va_end(ap); return x;
    2642             : }
    2643             : 
    2644             : GEN
    2645           0 : mkcoln(long n, ...)
    2646             : {
    2647             :   va_list ap;
    2648             :   GEN x;
    2649             :   long i;
    2650           0 :   va_start(ap,n);
    2651           0 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2652           0 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2653           0 :   va_end(ap); return x;
    2654             : }
    2655             : 
    2656             : GEN
    2657        3858 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2658             : {
    2659             :   va_list ap;
    2660             :   GEN x;
    2661             :   long i;
    2662        3858 :   va_start(ap,n);
    2663        3858 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2664        3858 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2665        3858 :   va_end(ap); return x;
    2666             : }
    2667             : 
    2668             : GEN
    2669     4772125 : scalarpol(GEN x, long v)
    2670             : {
    2671             :   GEN y;
    2672     4772125 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2673     2661343 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2674     5322238 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2675     2660895 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2676     2661343 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2677             : }
    2678             : GEN
    2679      243020 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2680             : {
    2681             :   GEN y;
    2682      243020 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2683      239303 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2684      478116 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2685      238813 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2686      239303 :   gel(y,2) = x; return y;
    2687             : }
    2688             : 
    2689             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2690             : GEN
    2691      525276 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2692             : {
    2693      525276 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2694      525276 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2695      525276 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2696      525276 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2697             : }
    2698             : 
    2699             : /* same, no copy */
    2700             : GEN
    2701     1810881 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2702             : {
    2703     1810881 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2704     1810881 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2705     1810881 :   gel(x,2) = x0;
    2706     1810881 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2707             : }
    2708             : 
    2709             : static GEN
    2710     2493687 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2711             : {
    2712     2493687 :   long tx = typ(x);
    2713             :   GEN y;
    2714             : 
    2715     2493687 :   if (v<0) v = 0;
    2716     2493687 :   switch(tx)
    2717             :   {
    2718             :     case t_POL:
    2719          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2720          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2721             :     case t_SER:
    2722          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2723          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2724          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2725           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2726          28 :       break;
    2727             :     case t_RFRAC:
    2728             :     {
    2729          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2730          42 :       long vb = varn(b);
    2731          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2732          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2733          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2734             :     }
    2735          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2736             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2737             :     {
    2738     2493232 :       long j, k, lx = lg(x);
    2739             :       GEN z;
    2740     2493232 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2741     2493232 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2742     2493232 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2743     2493232 :       y[1] = evalvarn(v);
    2744     2493232 :       if (reverse) {
    2745     2424394 :         x--;
    2746     2424394 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2747             :       } else {
    2748       68838 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2749             :       }
    2750     2493232 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2751     2493232 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2752     2493232 :       return z;
    2753             :     }
    2754             :     default:
    2755         364 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2756           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2757           0 :       return NULL; /* not reached */
    2758             :   }
    2759          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2760             : }
    2761             : 
    2762             : GEN
    2763     2424429 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2764             : 
    2765             : GEN
    2766       69258 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2767             : 
    2768             : /* assume prec >= 0 */
    2769             : GEN
    2770      167622 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2771             : {
    2772             :   long i, l;
    2773             :   GEN y;
    2774             : 
    2775      167622 :   if (gequal0(x))
    2776             :   {
    2777         805 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2778          56 :     if (!isexactzero(x)) prec--;
    2779          56 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2780          56 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2781          56 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2782             :   }
    2783      166817 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2784      166817 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2785      166817 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2786      166817 :   return y;
    2787             : }
    2788             : 
    2789             : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2790             : static GEN
    2791           7 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2792             : {
    2793             :   long i, lx;
    2794           7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2795           7 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2796           7 :   return y;
    2797             : }
    2798             : 
    2799             : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2800             : GEN
    2801      213759 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2802             : {
    2803      213759 :   long vx = varn(x);
    2804             :   GEN y;
    2805             : 
    2806      213759 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2807      213703 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2808      213703 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2809      213703 :   setvarn(y, v); return y;
    2810             : }
    2811             : 
    2812             : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2813             : GEN
    2814      151956 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2815             : {
    2816      151956 :   GEN n = gel(x,1);
    2817      151956 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2818      151900 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2819             :   else
    2820          56 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2821      151956 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2822             : }
    2823             : 
    2824             : GEN
    2825      701156 : toser_i(GEN x)
    2826             : {
    2827      701156 :   switch(typ(x))
    2828             :   {
    2829       42672 :     case t_SER: return x;
    2830        1239 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2831         133 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2832             :   }
    2833      657112 :   return NULL;
    2834             : }
    2835             : 
    2836             : GEN
    2837      212387 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2838             : {
    2839      212387 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2840             :   pari_sp av;
    2841             :   GEN y;
    2842             : 
    2843      212387 :   if (v < 0) v = 0;
    2844      212387 :   if (prec < 0)
    2845           7 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2846      212380 :   if (tx == t_SER)
    2847             :   {
    2848          35 :     long vx = varn(x);
    2849          35 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2850          28 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2851          14 :     else y = gcopy(x);
    2852          35 :     return y;
    2853             :   }
    2854      212345 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2855      212233 :   switch(tx)
    2856             :   {
    2857             :     case t_POL:
    2858       59969 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2859       59969 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2860      180740 :       for (i=2; i<l; i++)
    2861      120771 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2862       59969 :       break;
    2863             : 
    2864             :     case t_RFRAC:
    2865      151949 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2866      151949 :       av = avma;
    2867      151949 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2868             : 
    2869          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2870             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2871             :     {
    2872             :       GEN z;
    2873         308 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2874         308 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2875         308 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2876         308 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2877         308 :       x--;
    2878         308 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2879         308 :       z = gcopy(normalize(y));
    2880         308 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2881         308 :       return z;
    2882             :     }
    2883             : 
    2884           7 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2885           0 :       return NULL; /* not reached */
    2886             :   }
    2887       59969 :   return y;
    2888             : }
    2889             : 
    2890             : static GEN
    2891        1148 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2892             : {
    2893        1148 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2894        1148 :   GEN y = zerovec(n);
    2895             : 
    2896        1148 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2897         399 :   switch(tx)
    2898             :   {
    2899             :     case t_POL:
    2900          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2901          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2902          56 :       return y;
    2903             :     case t_SER:
    2904         140 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2905         140 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2906         140 :       return y;
    2907             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2908          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2909          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2910          28 :       return y;
    2911             :     case t_LIST:
    2912          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2913          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2914          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2915          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2916          56 :       return y;
    2917             :     case t_VECSMALL:
    2918          28 :       lx=lg(x);
    2919          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2920          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2921          28 :       return y;
    2922          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2923           0 :       return NULL; /*notreached*/
    2924             :   }
    2925             : }
    2926             : 
    2927             : static GEN
    2928         245 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2929             : {
    2930         245 :   *imax = minss(a, n);
    2931         245 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2932             : }
    2933             : static GEN
    2934         343 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2935             : {
    2936         343 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2937         343 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2938             : 
    2939         343 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2940         287 :   switch(tx)
    2941             :   {
    2942             :     case t_POL:
    2943          56 :       lx=lg(x);
    2944          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2945          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2946          56 :       return y;
    2947             :     case t_SER:
    2948          28 :       lx=lg(x); x++;
    2949          28 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2950          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2951          28 :       return y;
    2952             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2953          28 :       lx=lg(x);
    2954          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2955          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2956          28 :       return y;
    2957             :     case t_LIST:
    2958          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2959          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2960          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2961          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2962          56 :       return y;
    2963             :     case t_VECSMALL:
    2964          28 :       lx=lg(x);
    2965          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2966          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    2967          28 :       return y;
    2968          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2969           0 :       return NULL; /*notreached*/
    2970             :   }
    2971             : }
    2972             : GEN
    2973      246512 : gtovec0(GEN x, long n)
    2974             : {
    2975      246512 :   if (!n) return gtovec(x);
    2976        1491 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    2977         343 :   return gtovecpre(x, -n);
    2978             : }
    2979             : 
    2980             : GEN
    2981      245469 : gtovec(GEN x)
    2982             : {
    2983      245469 :   long i, lx, tx = typ(x);
    2984             :   GEN y;
    2985             : 
    2986      245469 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    2987      245427 :   switch(tx)
    2988             :   {
    2989             :     case t_POL:
    2990       15204 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    2991       15204 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2992       15204 :       return y;
    2993             :     case t_SER:
    2994         196 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    2995         196 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2996         196 :       return y;
    2997          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    2998             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2999      224140 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3000      224140 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3001      224140 :       return y;
    3002             :     case t_LIST:
    3003          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3004          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3005          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3006          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3007          56 :       return y;
    3008             :     case t_STR:
    3009             :     {
    3010          28 :       char *s = GSTR(x);
    3011          28 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3012          28 :       s--;
    3013          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3014          28 :       return y;
    3015             :     }
    3016             :     case t_VECSMALL:
    3017        5719 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3018             :     case t_ERROR:
    3019          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3020          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3021          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3022          42 :       return y;
    3023           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3024           0 :       return NULL; /*notreached*/
    3025             :   }
    3026             : }
    3027             : 
    3028             : GEN
    3029         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3030             : {
    3031         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3032         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3033         224 :   return y;
    3034             : }
    3035             : GEN
    3036           7 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3037             : 
    3038             : GEN
    3039        1197 : gtocol0(GEN x, long n)
    3040             : {
    3041             :   GEN y;
    3042        1197 :   if (!n) return gtocol(x);
    3043        1015 :   y = gtovec0(x, n);
    3044         931 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3045             : }
    3046             : GEN
    3047         182 : gtocol(GEN x)
    3048             : {
    3049             :   long lx, tx, i, j, h;
    3050             :   GEN y;
    3051         182 :   tx = typ(x);
    3052         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3053          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3054          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3055          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3056          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3057          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3058             :   }
    3059          14 :   return y;
    3060             : }
    3061             : 
    3062             : GEN
    3063         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3064             : {
    3065         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3066         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3067         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3068         210 :   return y;
    3069             : }
    3070             : GEN
    3071           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3072             : 
    3073             : static long
    3074     2928341 : Itos(GEN x)
    3075             : {
    3076     2928341 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3077     2928341 :    return itos(x);
    3078             : }
    3079             : 
    3080             : static GEN
    3081          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3082             : {
    3083             :   long i, imax, lx;
    3084          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3085             : 
    3086          84 :   switch(typ(x))
    3087             :   {
    3088             :     case t_INT:
    3089           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3090             :     case t_POL:
    3091          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3092          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3093          14 :       return y;
    3094             :     case t_SER:
    3095           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3096           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3097           7 :       return y;
    3098             :     case t_VEC: case t_COL:
    3099           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3100           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3101           7 :       return y;
    3102             :     case t_LIST:
    3103          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3104          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3105          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3106          14 :       return y;
    3107             :     case t_VECSMALL:
    3108           7 :       lx=lg(x);
    3109           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3110           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3111           7 :       return y;
    3112          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3113           0 :       return NULL; /*notreached*/
    3114             :   }
    3115             : }
    3116             : static GEN
    3117          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3118             : {
    3119             :   long i, imax, lx;
    3120          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3121             : 
    3122          84 :   switch(typ(x))
    3123             :   {
    3124             :     case t_INT:
    3125           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3126             :     case t_POL:
    3127          14 :       lx=lg(x);
    3128          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3129          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3130          14 :       return y;
    3131             :     case t_SER:
    3132           7 :       lx=lg(x); x++;
    3133           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3134           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3135           7 :       return y;
    3136             :     case t_VEC: case t_COL:
    3137           7 :       lx=lg(x);
    3138           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3139           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3140           7 :       return y;
    3141             :     case t_LIST:
    3142          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3143          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3144          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3145          14 :       return y;
    3146             :     case t_VECSMALL:
    3147           7 :       lx=lg(x);
    3148           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3149           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3150           7 :       return y;
    3151          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3152           0 :       return NULL; /*notreached*/
    3153             :   }
    3154             : }
    3155             : 
    3156             : GEN
    3157       14322 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3158             : {
    3159       14322 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3160         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3161          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3162             : }
    3163             : 
    3164             : GEN
    3165     1726294 : gtovecsmall(GEN x)
    3166             : {
    3167             :   GEN V;
    3168             :   long l, i;
    3169             : 
    3170     1726294 :   switch(typ(x))
    3171             :   {
    3172          28 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3173             :     case t_STR:
    3174             :     {
    3175          14 :       char *s = GSTR(x);
    3176          14 :       l = strlen(s);
    3177          14 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3178          14 :       s--;
    3179          14 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3180          14 :       return V;
    3181             :     }
    3182           7 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3183             :     case t_LIST:
    3184          14 :       x = list_data(x);
    3185          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3186             :       /* fall through */
    3187             :     case t_VEC: case t_COL:
    3188     1726203 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3189     1726203 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3190     1726203 :       return V;
    3191             :     case t_POL:
    3192          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3193          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3194          14 :       return V;
    3195             :     case t_SER:
    3196           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3197           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3198           7 :       return V;
    3199             :     default:
    3200          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3201           0 :       return NULL; /* not reached */
    3202             :   }
    3203             : }
    3204             : 
    3205             : GEN
    3206         305 : compo(GEN x, long n)
    3207             : {
    3208         305 :   long tx = typ(x);
    3209         305 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3210             : 
    3211         305 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3212             :   {
    3213          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3214             :     {
    3215          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3216          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3217           7 :       return stoi(x[n]);
    3218             :     }
    3219          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3220             :   }
    3221         256 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3222         249 :   if (tx == t_POL && (ulong)n+1 >= lx) return gen_0;
    3223         235 :   if (tx == t_LIST) {
    3224          28 :     tx = t_VEC;
    3225          28 :     x = list_data(x);
    3226          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3227             :   }
    3228         235 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3229         235 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), utoi(l));
    3230         179 :   return gcopy(gel(x,l));
    3231             : }
    3232             : 
    3233             : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3234             : static GEN
    3235       29372 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3236             : {
    3237       29372 :   long i, lx = dx+3;
    3238       29372 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3239       29372 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3240       29372 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3241       29372 :   switch(lg(z))
    3242             :   {
    3243        8596 :     case 2: z = gen_0; break;
    3244        9807 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3245             :   }
    3246       29372 :   return z;
    3247             : }
    3248             : 
    3249             : /* assume x a t_POL */
    3250             : static GEN
    3251      174307 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3252             : {
    3253             :   long w, dx;
    3254      174307 :   dx = degpol(x);
    3255      174307 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3256      174265 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3257      144914 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3258       29351 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3259             :   /* w < v */
    3260       29351 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3261             : }
    3262             : 
    3263             : /* assume x a t_SER */
    3264             : static GEN
    3265       12572 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3266             : {
    3267       12572 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3268             :   GEN z;
    3269       12572 :   if (dx < 0)
    3270             :   {
    3271          14 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3272           7 :     return gen_0;
    3273             :   }
    3274       12558 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3275             :   {
    3276       12523 :     if (N > dx)
    3277          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3278       12509 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3279             :   }
    3280          35 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3281             :   /* w < v */
    3282          21 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3283          21 :   if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex, w));
    3284          21 :   return z;
    3285             : }
    3286             : 
    3287             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3288             : static GEN
    3289          21 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3290             : {
    3291          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3292          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3293          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3294          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3295          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3296          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3297          21 :   n += degpol(Q);
    3298          21 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3299             : }
    3300             : 
    3301             : GEN
    3302      161098 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3303             : {
    3304      161098 :   switch(typ(x))
    3305             :   {
    3306      116067 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3307       11347 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3308           0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3309       33684 :     default: return n? gen_0: x;
    3310             :   }
    3311             : }
    3312             : 
    3313             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3314             :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3315             : GEN
    3316       59654 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3317             : {
    3318       59654 :   long lx, tx = typ(x);
    3319             :   pari_sp av;
    3320             : 
    3321       59654 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3322       59633 :   av = avma;
    3323       59633 :   switch(tx)
    3324             :   {
    3325       58219 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3326        1225 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3327          21 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3328             : 
    3329             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3330          56 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3331          35 :       lx = lg(x);
    3332          35 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3333          14 :       return gcopy(gel(x,n));
    3334             : 
    3335         112 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3336             :   }
    3337       59444 :   if (x == gen_0) return x;
    3338       58128 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3339        1533 :   return gerepilecopy(av, x);
    3340             : }
    3341             : 
    3342             : static GEN
    3343         742 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3344             : {
    3345         742 :   pari_sp av = avma;
    3346         742 :   long i = imin;
    3347             :   GEN s;
    3348         742 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3349         742 :   s = denom(gel(v,i));
    3350        1659 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3351             :   {
    3352         917 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3353         917 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3354             :   }
    3355         742 :   return gerepileupto(av, s);
    3356             : }
    3357             : GEN
    3358     9168096 : denom(GEN x)
    3359             : {
    3360     9168096 :   switch(typ(x))
    3361             :   {
    3362             :     case t_INT:
    3363             :     case t_REAL:
    3364             :     case t_INTMOD:
    3365             :     case t_FFELT:
    3366             :     case t_PADIC:
    3367     1920437 :     case t_SER: return gen_1;
    3368        7568 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3369          84 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3370          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3371          91 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3372     7238341 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3373         903 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3374         616 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3375             :   }
    3376          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3377           0 :   return NULL; /* not reached */
    3378             : }
    3379             : 
    3380             : GEN
    3381     8233399 : numer(GEN x)
    3382             : {
    3383             :   pari_sp av;
    3384     8233399 :   switch(typ(x))
    3385             :   {
    3386             :     case t_INT:
    3387     1025697 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3388             :     case t_INTMOD:
    3389             :     case t_FFELT:
    3390             :     case t_PADIC:
    3391         126 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3392         819 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3393        1239 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3394             :     case t_POLMOD:
    3395           7 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3396     7205448 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3397             :     case t_COMPLEX:
    3398             :     case t_QUAD:
    3399             :     case t_VEC:
    3400             :     case t_COL:
    3401             :     case t_MAT:
    3402          49 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3403             :   }
    3404          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3405           0 :   return NULL; /* not reached */
    3406             : }
    3407             : 
    3408             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3409             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3410             :  */
    3411             : GEN
    3412      170931 : lift0(GEN x, long v)
    3413             : {
    3414             :   long lx, i;
    3415             :   GEN y;
    3416             : 
    3417      170931 :   switch(typ(x))
    3418             :   {
    3419       21511 :     case t_INT: return icopy(x);
    3420      124300 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3421             :     case t_POLMOD:
    3422       13899 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3423          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3424          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3425          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3426         511 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3427             :     case t_POL:
    3428        9604 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3429        9604 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3430        9604 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3431             :     case t_SER:
    3432          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3433             :       {
    3434          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3435          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3436             :       }
    3437          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3438          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3439          42 :       return normalize(y);
    3440             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3441             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3442         868 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3443         868 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3444         868 :       return y;
    3445         182 :     default: return gcopy(x);
    3446             :   }
    3447             : }
    3448             : /* same as lift, shallow */
    3449             : GEN
    3450      183376 : lift_shallow(GEN x)
    3451             : {
    3452             :   long i, l;
    3453             :   GEN y;
    3454      183376 :   switch(typ(x))
    3455             :   {
    3456       44282 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3457         462 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3458             :     case t_SER:
    3459           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3460             :       {
    3461           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3462           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3463             :       }
    3464           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3465           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3466           0 :       return normalize(y);
    3467             :     case t_POL:
    3468       19999 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3469       19999 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3470       19999 :       return normalizepol(y);
    3471             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3472             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3473        1631 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3474        1631 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3475        1631 :       return y;
    3476      117002 :     default: return x;
    3477             :   }
    3478             : }
    3479             : GEN
    3480       96650 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3481             : 
    3482             : GEN
    3483         945 : liftall_shallow(GEN x)
    3484             : {
    3485             :   long lx, i;
    3486             :   GEN y;
    3487             : 
    3488         945 :   switch(typ(x))
    3489             :   {
    3490         189 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3491             :     case t_POLMOD:
    3492         182 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3493         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3494             :     case t_POL:
    3495         175 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3496         175 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3497         175 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3498             :     case t_SER:
    3499           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3500             :       {
    3501           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3502           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3503             :       }
    3504           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3505           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3506           7 :       return normalize(y);
    3507             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3508             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3509          56 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3510          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3511          56 :       return y;
    3512          56 :     default: return x;
    3513             :   }
    3514             : }
    3515             : GEN
    3516         126 : liftall(GEN x)
    3517         126 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3518             : 
    3519             : GEN
    3520         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3521             : {
    3522             :   long lx, i;
    3523             :   GEN y;
    3524             : 
    3525         546 :   switch(typ(x))
    3526             :   {
    3527         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3528          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3529             :     case t_POL:
    3530          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3531          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3532          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3533             :     case t_SER:
    3534          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3535             :       {
    3536           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3537           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3538             :       }
    3539           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3540           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3541           7 :       return normalize(y);
    3542             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3543             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3544         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3545         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3546         161 :       return y;
    3547          56 :     default: return x;
    3548             :   }
    3549             : }
    3550             : GEN
    3551         119 : liftint(GEN x)
    3552         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3553             : 
    3554             : GEN
    3555      135478 : liftpol_shallow(GEN x)
    3556             : {
    3557             :   long lx, i;
    3558             :   GEN y;
    3559             : 
    3560      135478 :   switch(typ(x))
    3561             :   {
    3562             :     case t_POLMOD:
    3563       33614 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3564             :     case t_POL:
    3565       19810 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3566       19810 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3567       19810 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3568             :     case t_SER:
    3569           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3570             :       {
    3571           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3572           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3573             :       }
    3574           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3575           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3576           7 :       return normalize(y);
    3577             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3578          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3579          21 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3580          21 :       return y;
    3581       82026 :     default: return x;
    3582             :   }
    3583             : }
    3584             : GEN
    3585          98 : liftpol(GEN x)
    3586          98 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3587             : 
    3588             : static GEN
    3589        9408 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3590             : {
    3591        9408 :   pari_sp av = avma;
    3592        9408 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3593        9408 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3594             : }
    3595             : 
    3596             : /* see lift0 */
    3597             : GEN
    3598         105 : centerlift0(GEN x, long v)
    3599         105 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3600             : GEN
    3601       13454 : centerlift(GEN x)
    3602             : {
    3603             :   long i, v, lx;
    3604             :   GEN y;
    3605       13454 :   switch(typ(x))
    3606             :   {
    3607         686 :     case t_INT: return icopy(x);
    3608        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3609           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3610             :    case t_POL:
    3611        1421 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3612        1421 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3613        1421 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3614             :    case t_SER:
    3615           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3616           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3617           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3618           7 :       return normalize(y);
    3619             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3620             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3621          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3622          42 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3623          42 :       return y;
    3624             :     case t_PADIC:
    3625        5971 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3626        4095 :       v = valp(x);
    3627        4095 :       if (v>=0)
    3628             :       { /* here p^v is an integer */
    3629        4088 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3630             :         pari_sp av;
    3631        4088 :         if (!v) return z;
    3632        1974 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3633        1974 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3634             :       }
    3635           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3636           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3637           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3638           7 :       return y;
    3639           7 :     default: return gcopy(x);
    3640             :   }
    3641             : }
    3642             : 
    3643             : /*******************************************************************/
    3644             : /*                                                                 */
    3645             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3646             : /*                                                                 */
    3647             : /*******************************************************************/
    3648             : 
    3649             : static GEN
    3650     1202248 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3651             : {
    3652             :   long lx, i, j;
    3653             :   pari_sp av;
    3654             :   GEN z;
    3655             : 
    3656     1202248 :   switch(typ(x))
    3657             :   {
    3658             :     case t_POL:
    3659        5859 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3660        5859 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3661        5859 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3662             : 
    3663             :     case t_SER:
    3664       29275 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3665       29275 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3666       29275 :       return normalize(z);
    3667             : 
    3668             :     case t_RFRAC: {
    3669             :       GEN dxb, n, d;
    3670           0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3671           0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3672           0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3673           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3674             :     }
    3675             : 
    3676             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3677     1167114 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3678     1167114 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3679     1167114 :       return z;
    3680             :   }
    3681           0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3682           0 :   return NULL; /* not reached */
    3683             : }
    3684             : 
    3685             : GEN
    3686     6821499 : real_i(GEN x)
    3687             : {
    3688     6821499 :   switch(typ(x))
    3689             :   {
    3690             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3691      588427 :       return x;
    3692             :     case t_COMPLEX:
    3693     5063630 :       return gel(x,1);
    3694             :     case t_QUAD:
    3695           0 :       return gel(x,2);
    3696             :   }
    3697     1169442 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3698             : }
    3699             : GEN
    3700      350031 : imag_i(GEN x)
    3701             : {
    3702      350031 :   switch(typ(x))
    3703             :   {
    3704             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3705       54295 :       return gen_0;
    3706             :     case t_COMPLEX:
    3707      288761 :       return gel(x,2);
    3708             :     case t_QUAD:
    3709           0 :       return gel(x,3);
    3710             :   }
    3711        6975 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3712             : }
    3713             : GEN
    3714       83337 : greal(GEN x)
    3715             : {
    3716       83337 :   switch(typ(x))
    3717             :   {
    3718             :     case t_INT: case t_REAL:
    3719       35253 :       return mpcopy(x);
    3720             : 
    3721             :     case t_FRAC:
    3722           0 :       return gcopy(x);
    3723             : 
    3724             :     case t_COMPLEX:
    3725       22519 :       return gcopy(gel(x,1));
    3726             : 
    3727             :     case t_QUAD:
    3728           0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3729             :   }
    3730       25565 :   return op_ReIm(greal,x);
    3731             : }
    3732             : GEN
    3733        2644 : gimag(GEN x)
    3734             : {
    3735        2644 :   switch(typ(x))
    3736             :   {
    3737             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3738        1211 :       return gen_0;
    3739             : 
    3740             :     case t_COMPLEX:
    3741        1167 :       return gcopy(gel(x,2));
    3742             : 
    3743             :     case t_QUAD:
    3744           0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3745             :   }
    3746         266 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3747             : }
    3748             : 
    3749             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3750             : GEN
    3751    11038194 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3752             : {
    3753    11038194 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3754             :   {
    3755    11023529 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3756             :     {
    3757    10900227 :       pari_sp av = avma;
    3758    10900227 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3759    10900227 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3760    10900227 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3761             :     }
    3762      123302 :     x = gel(x,1);
    3763             :   }
    3764             :   else
    3765       14665 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3766      137967 :   return gmul(x,y);
    3767             : }
    3768             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3769             :  * assume scalar entries */
    3770             : GEN
    3771           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3772             : {
    3773           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3774           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3775           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3776           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3777             :   {
    3778           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3779           0 :     gel(z,j) = zj;
    3780           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3781             :     {
    3782           0 :       pari_sp av = avma;
    3783           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3784           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3785           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3786             :     }
    3787             :   }
    3788           0 :   return z;
    3789             : }
    3790             : 
    3791             : /*******************************************************************/
    3792             : /*                                                                 */
    3793             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3794             : /*                                                                 */
    3795             : /*******************************************************************/
    3796             : static long
    3797    24354917 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3798             : {
    3799    24354917 :   x = simplify_shallow(x);
    3800    24354917 :   y = simplify_shallow(y);
    3801    24354917 :   if (typ(y) == t_INT)
    3802             :   {
    3803    23901927 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3804    23188543 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3805             :   }
    3806      452990 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3807             :   {
    3808          63 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3809          42 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3810             :   }
    3811    23605588 :   return gequal(x, y);
    3812             : }
    3813             : static long
    3814    24354917 : _egal(GEN x, GEN y)
    3815             : {
    3816    24354917 :   pari_sp av = avma;
    3817    24354917 :   long r = _egal_i(x, y);
    3818    24354917 :   avma = av; return r;
    3819             : }
    3820             : 
    3821             : GEN
    3822     6212244 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3823             : 
    3824             : GEN
    3825     7623460 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3826             : 
    3827             : GEN
    3828      124174 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3829             : 
    3830             : GEN
    3831      132524 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3832             : 
    3833             : GEN
    3834     1218293 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3835             : 
    3836             : GEN
    3837    23136624 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3838             : 
    3839             : GEN
    3840      259819 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3841             : 
    3842             : /*******************************************************************/
    3843             : /*                                                                 */
    3844             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3845             : /*                                                                 */
    3846             : /*******************************************************************/
    3847             : 
    3848             : GEN
    3849       10129 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3850             : {
    3851       10129 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3852             :   pari_sp av;
    3853             :   GEN y, z;
    3854             : 
    3855       10129 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3856       10115 :   switch(tx)
    3857             :   {
    3858             :     case t_STR:
    3859       10108 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3860             : 
    3861             :     case t_POLMOD:
    3862           0 :       av = avma;
    3863           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3864           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3865             : 
    3866             :     case t_POL:
    3867           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3868           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3869           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3870           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3871          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3872           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3873           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3874             : 
    3875             :     case t_SER:
    3876           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3877             : 
    3878             :     case t_RFRAC:
    3879           0 :       av = avma;
    3880           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3881             : 
    3882             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3883           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3884           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3885           0 :       return y;
    3886             : 
    3887             :     case t_CLOSURE:
    3888           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3889           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3890           0 :       return closure_evalres(x);
    3891             :   }
    3892           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3893           0 :   return NULL; /* not reached */
    3894             : }
    3895             : GEN
    3896           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3897             : 
    3898             : GEN
    3899   311863090 : simplify_shallow(GEN x)
    3900             : {
    3901             :   long i, lx;
    3902             :   GEN y, z;
    3903   311863090 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3904             : 
    3905   311863090 :   switch(typ(x))
    3906             :   {
    3907             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3908             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3909             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3910   241359397 :       return x;
    3911       41194 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3912         609 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3913             : 
    3914       89400 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3915       89400 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3916       89400 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3917       89400 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3918       89400 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3919             : 
    3920             :     case t_POL:
    3921    65606911 :       lx = lg(x);
    3922    65606911 :       if (lx==2) return gen_0;
    3923    58379006 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3924    54684266 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3925    54684266 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3926    54684266 :       return y;
    3927             : 
    3928             :     case t_SER:
    3929        1883 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3930        1883 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3931        1883 :       return y;
    3932             : 
    3933      628305 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3934      628305 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3935      628305 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3936      628305 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3937      628305 :       gel(y,2) = z; return y;
    3938             : 
    3939             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3940     4135391 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3941     4135391 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3942     4135391 :       return y;
    3943             :   }
    3944           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3945           0 :   return NULL; /* not reached */
    3946             : }
    3947             : 
    3948             : GEN
    3949    10611602 : simplify(GEN x)
    3950             : {
    3951    10611602 :   pari_sp av = avma;
    3952    10611602 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    3953    10611602 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    3954             : }
    3955             : 
    3956             : /*******************************************************************/
    3957             : /*                                                                 */
    3958             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    3959             : /*                                                                 */
    3960             : /*******************************************************************/
    3961             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    3962             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    3963             : GEN
    3964          21 : qfeval(GEN q, GEN x)
    3965             : {
    3966          21 :   pari_sp av = avma;
    3967          21 :   long i, j, l = lg(q);
    3968             :   GEN z;
    3969          21 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3970          14 :   if (l==1) return gen_0;
    3971          14 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3972             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    3973           7 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    3974          21 :   for (i=2; i<l; i++)
    3975             :   {
    3976          14 :     GEN c = gel(q,i), s;
    3977          14 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    3978          14 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    3979          14 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    3980          14 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    3981          14 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    3982             :   }
    3983           7 :   return gerepileupto(av,z);
    3984             : }
    3985             : 
    3986             : static GEN
    3987          14 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    3988             : {
    3989          14 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    3990          14 :   pari_sp av = avma;
    3991          14 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    3992          14 :   return gerepileupto(av, A);
    3993             : }
    3994             : static GEN
    3995           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    3996             : {
    3997           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    3998           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    3999           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4000           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4001           7 :   pari_sp av = avma;
    4002             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4003           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4004             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4005           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4006             : }
    4007             : GEN
    4008           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4009             : {
    4010           7 :   pari_sp av = avma;
    4011           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4012           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4013           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4014           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4015           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4016             : 
    4017           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4018           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4019             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4020           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4021           7 :   q = leafcopy(q);
    4022           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4023           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4024             : }
    4025             : 
    4026             : static GEN
    4027          77 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4028             : {
    4029          77 :   if (!q) switch(typ(x))
    4030             :   {
    4031           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4032           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4033           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4034             :   }
    4035          56 :   switch(typ(q))
    4036             :   {
    4037          28 :     case t_MAT: break;
    4038             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4039          21 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4040             :       {
    4041             :         case t_VEC:
    4042          14 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4043           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4044             :       }
    4045           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4046             :   }
    4047          28 :   switch(typ(x))
    4048             :   {
    4049          21 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4050           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4051           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4052             :   }
    4053          21 :   return qfeval(q,x);
    4054             : }
    4055             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4056             : GEN
    4057           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4058             : 
    4059             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4060             : GEN
    4061          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4062             : {
    4063          21 :   pari_sp av = avma;
    4064          21 :   long l = lg(q);
    4065          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4066          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4067             : }
    4068             : 
    4069             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4070             : GEN
    4071           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4072             : {
    4073           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4074           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4075           0 :   if (!q) {
    4076           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4077           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4078             :   }
    4079           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4080           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4081             : }
    4082             : GEN
    4083         133 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4084             : {
    4085         133 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4086          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4087          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4088          42 :   if (!q) {
    4089          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4090           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4091             :   }
    4092          28 :   switch(typ(q))
    4093             :   {
    4094          21 :     case t_MAT: break;
    4095             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4096           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4097           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4098             :   }
    4099          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4100             : }
    4101             : 
    4102             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4103             : GEN
    4104           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4105             : {
    4106           0 :   pari_sp av = avma;
    4107           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4108             :   GEN z, xc;
    4109             : 
    4110           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4111           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4112           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4113           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4114             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4115           0 :   xc = gconj(x);
    4116           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4117           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4118           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4119           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4120           0 :   z = gshift(z,1);
    4121           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4122           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4123             : }
    4124             : 
    4125             : static void
    4126      145753 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4127             : {
    4128      145753 :   long k = lg(M);
    4129      145753 :   *l = lg(q);
    4130      145753 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4131      145746 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4132           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4133             : }
    4134             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4135             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4136             : GEN
    4137         538 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4138             : {
    4139         538 :   pari_sp av = avma;
    4140         538 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4141         538 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4142             : }
    4143             : GEN
    4144      145215 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4145             : {
    4146      145215 :   pari_sp av = avma;
    4147      145215 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4148      145208 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4149             : }
    4150             : 
    4151             : GEN
    4152      684525 : poleval(GEN x, GEN y)
    4153             : {
    4154      684525 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4155      684525 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4156             :   GEN p1, p2, r, s;
    4157             : 
    4158      684525 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4159      681711 :   switch(tx)
    4160             :   {
    4161             :     case t_POL:
    4162      677882 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4163             : 
    4164             :     case t_RFRAC:
    4165        3619 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4166        3619 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4167        3619 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4168             : 
    4169             :     case t_VEC: case t_COL:
    4170         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4171           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4172           0 :       return NULL; /* not reached */
    4173             :   }
    4174      678092 :   if (i<=imin)
    4175      117413 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
    4176             : 
    4177      560679 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4178      560679 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4179             :   {
    4180             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4181             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4182             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4183             : #endif
    4184             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4185    11100768 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4186             :     {
    4187    11549998 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4188      975401 :         if (j==imin)
    4189             :         {
    4190       64120 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4191       64120 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4192             :         }
    4193    10574597 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4194    10574597 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4195    10574597 :       if (gc_needed(av0,2))
    4196             :       {
    4197          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4198          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4199             :       }
    4200             :     }
    4201      462051 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4202             :   }
    4203             : 
    4204       34508 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4205       34508 :   av = avma;
    4206     3248709 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4207             :   {
    4208     3214201 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4209     3214201 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4210     3214201 :     if (gc_needed(av0,2))
    4211             :     {
    4212           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4213           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4214             :     }
    4215             :   }
    4216       34508 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4217             : }
    4218             : 
    4219             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4220             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4221             : GEN
    4222      287969 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4223             : {
    4224      287969 :   pari_sp ltop = avma;
    4225             :   GEN S;
    4226      287969 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4227      287969 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4228      287969 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4229      287969 :   if (!ui)
    4230             :   {
    4231      240608 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4232      240608 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4233             :   }
    4234             :   else
    4235             :   {
    4236       47361 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4237       47361 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4238       47361 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4239             :   }
    4240      287969 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4241             : }

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