Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.18.0 lcov report (development 29792-e7296d7d08) Lines: 2427 2629 92.3 %
Date: 2024-12-05 09:09:40 Functions: 234 245 95.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /********************************************************************/
      16             : /**                                                                **/
      17             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      18             : /**                         (third part)                           **/
      19             : /**                                                                **/
      20             : /********************************************************************/
      21             : #include "pari.h"
      22             : #include "paripriv.h"
      23             : 
      24             : /********************************************************************/
      25             : /**                                                                **/
      26             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      27             : /**                                                                **/
      28             : /********************************************************************/
      29             : static void
      30       26719 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      31             : {
      32       26719 :   long i = 1, lx = lg(x);
      33             :   void *v;
      34       26719 :   switch(typ(x))
      35             :   {
      36        6132 :     case t_POL: case t_SER:
      37        6132 :       v = (void*)varn(x);
      38        6132 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      39        6132 :       i = 2; break;
      40        1057 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      41        1057 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      42          14 :     case t_LIST:
      43          14 :       x = list_data(x);
      44          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      45       19516 :     default:
      46       19516 :       return;
      47             :   }
      48       32851 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      49             : }
      50             : 
      51             : GEN
      52        1071 : variables_vecsmall(GEN x)
      53             : {
      54        1071 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      55        1071 :   recvar(h, x);
      56        1071 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      57             : }
      58             : 
      59             : GEN
      60          42 : variables_vec(GEN x)
      61          42 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      62             : 
      63             : long
      64   130873997 : gvar(GEN x)
      65             : {
      66             :   long i, v, w, lx;
      67   130873997 :   switch(typ(x))
      68             :   {
      69    50884728 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      70      184627 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      71    14547208 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      72     3675823 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      73     3675823 :       lx = lg(x); break;
      74          14 :     case t_LIST:
      75          14 :       x = list_data(x);
      76          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      77    61581597 :     default:
      78    61581597 :       return NO_VARIABLE;
      79             :   }
      80     3675837 :   v = NO_VARIABLE;
      81    32928044 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      82     3675868 :   return v;
      83             : }
      84             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      85             :  * Guess and return the main variable of R */
      86             : static long
      87       10493 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      88             : {
      89       10493 :   long a = gvar2(T);
      90       10493 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      91       10493 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      92       10493 :   return a;
      93             : }
      94             : static long
      95        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      96             : static long
      97        3458 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      98             : 
      99             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
     100             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     101             : static long
     102       57946 : gvar9(GEN x)
     103       57946 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     104             : 
     105             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     106             : long
     107    20640466 : gvar2(GEN x)
     108             : {
     109             :   long i, v, w;
     110    20640466 :   switch(typ(x))
     111             :   {
     112          56 :     case t_POLMOD:
     113          56 :       return var2_polmod(x);
     114       18123 :     case t_POL: case t_SER:
     115       18123 :       v = NO_VARIABLE;
     116       75026 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     117       56903 :         w = gvar9(gel(x,i));
     118       56903 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     119             :       }
     120       18123 :       return v;
     121        7035 :     case t_RFRAC:
     122        7035 :       return var2_rfrac(x);
     123          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     124          49 :       v = NO_VARIABLE;
     125         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     126          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     127          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     128             :       }
     129          49 :       return v;
     130             :   }
     131    20615203 :   return NO_VARIABLE;
     132             : }
     133             : 
     134             : /*******************************************************************/
     135             : /*                                                                 */
     136             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     137             : /*                                                                 */
     138             : /*******************************************************************/
     139             : static long
     140     9534026 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): LOWDEFAULTPREC; }
     141             : static long
     142   944574523 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     143             : /* x t_REAL, y an exact noncomplex type. Return precision(|x| + |y|) */
     144             : static long
     145     1320603 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     146             : {
     147     1320603 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     148     1320602 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     149      618978 :   ex = expo(x);
     150      618978 :   e = ey - ex;
     151      618978 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     152      618929 :   lx = realprec(x);
     153      618929 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     154             : }
     155             : static long
     156    22902160 : precCOMPLEX(GEN z)
     157             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     158    22902160 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     159             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     160    22902160 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     161     2239816 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     162     1308326 :     return precrealexact(y, x);
     163             :   }
     164    20662344 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     165             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     166    20650066 :   ex = expo(x);
     167    20650066 :   ey = expo(y);
     168    20650066 :   e = ey - ex;
     169    20650066 :   if (!signe(x)) {
     170      581726 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     171      581628 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     172      581548 :     lz = nbits2prec(e);
     173      581546 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     174      581546 :     return lz;
     175             :   }
     176    20068340 :   if (!signe(y)) {
     177       75159 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     178       75152 :     lz = nbits2prec(-e);
     179       75152 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     180       75152 :     return lz;
     181             :   }
     182    19993181 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     183    19993181 :   lx = realprec(x);
     184    19993181 :   ly = realprec(y);
     185    19993181 :   if (e) {
     186    16996629 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     187    16996615 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     188             :   }
     189     2996552 :   return minss(lx, ly);
     190             : }
     191             : long
     192   957141247 : precision(GEN z)
     193             : {
     194   957141247 :   switch(typ(z))
     195             :   {
     196   940143963 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     197    16956045 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     198             :   }
     199       41239 :   return 0;
     200             : }
     201             : 
     202             : long
     203    14472951 : gprecision(GEN x)
     204             : {
     205             :   long i, k, l;
     206             : 
     207    14472951 :   switch(typ(x))
     208             :   {
     209     3729812 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     210     5946148 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     211      896754 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     212             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     213      896754 :       return 0;
     214             : 
     215         602 :     case t_POL: case t_SER:
     216         602 :       k = LONG_MAX;
     217        2121 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     218             :       {
     219        1519 :         l = gprecision(gel(x,i));
     220        1519 :         if (l && l<k) k = l;
     221             :       }
     222         602 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     223     3899644 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     224     3899644 :       k = LONG_MAX;
     225    14397916 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     226             :       {
     227    10498240 :         l = gprecision(gel(x,i));
     228    10498272 :         if (l && l<k) k = l;
     229             :       }
     230     3899676 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     231             : 
     232           7 :     case t_RFRAC:
     233             :     {
     234           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     235           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     236           7 :       return k;
     237             :     }
     238           7 :     case t_QFB:
     239           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     240             :   }
     241          48 :   return 0;
     242             : }
     243             : 
     244             : static long
     245         399 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     246             : {
     247             :   long s, t, i;
     248        1253 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     249             :   {
     250         854 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     251             :   }
     252         399 :   return s;
     253             : }
     254             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     255             :  * of everything like padicprec */
     256             : long
     257        2303 : padicprec_relative(GEN x)
     258             : {
     259        2303 :   switch(typ(x))
     260             :   {
     261         413 :     case t_INT: case t_FRAC:
     262         413 :       return LONG_MAX;
     263        1491 :     case t_PADIC:
     264        1491 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     265         224 :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     266         224 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     267         175 :     case t_POL: case t_SER:
     268         175 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     269             :   }
     270           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     271             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     272             : }
     273             : 
     274             : static long
     275         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     276             : {
     277             :   long s, t, i;
     278        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     279             :   {
     280        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     281             :   }
     282         826 :   return s;
     283             : }
     284             : static long
     285          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     286             : {
     287             :   long s, t, i;
     288          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     289             :   {
     290          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     291             :   }
     292          14 :   return s;
     293             : }
     294             : 
     295             : /* ABSOLUTE padic precision */
     296             : long
     297        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     298             : {
     299        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     300        4165 :   switch(typ(x))
     301             :   {
     302          42 :     case t_INT: case t_FRAC:
     303          42 :       return LONG_MAX;
     304             : 
     305           7 :     case t_INTMOD:
     306           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     307             : 
     308        3290 :     case t_PADIC:
     309        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     310        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     311             : 
     312          14 :     case t_POL: case t_SER:
     313          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     314         812 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     315             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     316         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     317             :   }
     318           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     319             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     320             : }
     321             : GEN
     322         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     323             : {
     324         105 :   long v = padicprec(x,p);
     325          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     326             : }
     327             : 
     328             : /* ABSOLUTE X-adic precision */
     329             : long
     330          70 : serprec(GEN x, long v)
     331             : {
     332             :   long w;
     333          70 :   switch(typ(x))
     334             :   {
     335          21 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     336             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFB:
     337          21 :       return LONG_MAX;
     338             : 
     339           7 :     case t_POL:
     340           7 :       w = varn(x);
     341           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     342           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     343          42 :     case t_SER:
     344          42 :       w = varn(x);
     345          42 :       if (w == v)
     346             :       {
     347          35 :         long l = lg(x); /* Mod(0,2) + O(x) */
     348          35 :         if (l == 3 && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) l--;
     349          35 :         return l - 2 + valser(x);
     350             :       }
     351           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     352           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     353           0 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     354           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     355             :   }
     356           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     357             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     358             : }
     359             : GEN
     360          42 : gpserprec(GEN x, long v)
     361             : {
     362          42 :   long p = serprec(x,v);
     363          42 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     364             : }
     365             : 
     366             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     367             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     368             : long
     369      107120 : poldegree(GEN x, long v)
     370             : {
     371      107120 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     372      107120 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     373             : 
     374      107120 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     375      106794 :   switch(tx)
     376             :   {
     377      106703 :     case t_POL:
     378      106703 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     379      106696 :       w = varn(x);
     380      106696 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     381         172 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     382         144 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     383         684 :       for (i=2; i<lx; i++)
     384             :       {
     385         540 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     386         540 :         if (e > d) d = e;
     387             :       }
     388         144 :       return d;
     389             : 
     390          91 :     case t_RFRAC:
     391             :     {
     392          91 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
     393          91 :       if (gequal0(a)) return DEGREE0;
     394          84 :       if (v < 0)
     395             :       {
     396          84 :         v = varn(b); d = -degpol(b);
     397          84 :         if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
     398          84 :         return d;
     399             :       }
     400           0 :       return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
     401             :     }
     402             :   }
     403           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     404             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     405             : }
     406             : GEN
     407       31231 : gppoldegree(GEN x, long v)
     408             : {
     409       31231 :   long d = poldegree(x,v);
     410       31231 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     411             : }
     412             : 
     413             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     414             : long
     415      563007 : RgX_degree(GEN x, long v)
     416             : {
     417      563007 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     418             : 
     419      563007 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     420      342479 :   switch(tx)
     421             :   {
     422      342479 :     case t_POL:
     423      342479 :       if (!signe(x)) return -1;
     424      342458 :       w = varn(x);
     425      342458 :       if (v == w) return degpol(x);
     426      126971 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     427      126971 :       lx = lg(x); d = -1;
     428      544352 :       for (i=2; i<lx; i++)
     429             :       {
     430      417381 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     431      417381 :         if (e > d) d = e;
     432             :       }
     433      126971 :       return d;
     434             : 
     435           0 :     case t_RFRAC:
     436           0 :       w = varn(gel(x,2));
     437           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     438           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     439           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     440             :   }
     441           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     442             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     443             : }
     444             : 
     445             : long
     446       11223 : degree(GEN x)
     447             : {
     448       11223 :   return poldegree(x,-1);
     449             : }
     450             : 
     451             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     452             : GEN
     453        1211 : pollead(GEN x, long v)
     454             : {
     455        1211 :   long tx = typ(x), w;
     456             :   pari_sp av;
     457             : 
     458        1211 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     459        1211 :   w = varn(x);
     460        1211 :   switch(tx)
     461             :   {
     462        1176 :     case t_POL:
     463        1176 :       if (v < 0 || v == w)
     464             :       {
     465        1141 :         long l = lg(x);
     466        1141 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     467             :       }
     468          35 :       break;
     469             : 
     470          35 :     case t_SER:
     471          35 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     472          14 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valser(x), v);
     473          14 :       break;
     474             : 
     475           0 :     default:
     476           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     477             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     478             :   }
     479          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     480          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     481          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     482          28 :   x = pollead(x, w);
     483          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     484             : }
     485             : 
     486             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     487             : int
     488       14357 : isinexactreal(GEN x)
     489             : {
     490             :   long i;
     491       14357 :   switch(typ(x))
     492             :   {
     493        1246 :     case t_REAL: return 1;
     494        2597 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     495             : 
     496        9926 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     497             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     498        9926 :     case t_QFB: return 0;
     499             : 
     500           0 :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     501           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     502             : 
     503         588 :     case t_POL: case t_SER:
     504        5411 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     505        4872 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     506         539 :       return 0;
     507             : 
     508           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     509           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     510           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     511           0 :       return 0;
     512           0 :     default: return 0;
     513             :   }
     514             : }
     515             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     516             : int
     517     1867865 : isrealappr(GEN x, long e)
     518             : {
     519             :   long i;
     520     1867865 :   switch(typ(x))
     521             :   {
     522      696696 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     523      696696 :       return 1;
     524     1171175 :     case t_COMPLEX:
     525     1171175 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     526             : 
     527           0 :     case t_POL: case t_SER:
     528           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     529           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     530           0 :       return 1;
     531             : 
     532           0 :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     533           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     534             : 
     535           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     536           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     537           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     538           0 :       return 1;
     539           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     540             :   }
     541             : }
     542             : 
     543             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     544             :  * 0 otherwise. */
     545             : int
     546   141362357 : isinexact(GEN x)
     547             : {
     548             :   long lx, i;
     549             : 
     550   141362357 :   switch(typ(x))
     551             :   {
     552      583124 :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     553      583124 :       return 1;
     554    95781629 :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     555             :     case t_QFB:
     556    95781629 :       return 0;
     557     2411652 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     558     2411652 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     559    42567113 :     case t_POL:
     560   135503909 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     561    93106951 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     562    42396958 :       return 0;
     563       18841 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     564       22999 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     565       22488 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     566         511 :       return 0;
     567           0 :     case t_LIST:
     568           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     569           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     570           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571           0 :       return 0;
     572             :   }
     573           0 :   return 0;
     574             : }
     575             : 
     576             : int
     577           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     578             : {
     579           0 :   switch (typ(g))
     580             :   {
     581           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     582           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     583           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     584             :   }
     585           0 :   return 0;
     586             : }
     587             : 
     588             : int
     589           0 : iscomplex(GEN x)
     590             : {
     591           0 :   switch(typ(x))
     592             :   {
     593           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     594           0 :       return 0;
     595           0 :     case t_COMPLEX:
     596           0 :       return !gequal0(gel(x,2));
     597           0 :     case t_QUAD:
     598           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     599             :   }
     600           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     601             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     602             : }
     603             : 
     604             : /*******************************************************************/
     605             : /*                                                                 */
     606             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     607             : /*                                                                 */
     608             : /*******************************************************************/
     609             : static int
     610        1099 : is_realquad(GEN x) { GEN Q = gel(x,1); return signe(gel(Q,2)) < 0; }
     611             : static int
     612      178165 : is_realext(GEN x)
     613      178165 : { long t = typ(x);
     614      178165 :   return (t == t_QUAD)? is_realquad(x): is_real_t(t);
     615             : }
     616             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     617             : static GEN
     618         875 : _quot(GEN x, GEN y)
     619             : {
     620         875 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     621         637 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = addiu(f, 1);
     622         637 :   return f;
     623             : }
     624             : /* y t_REAL, x \ y */
     625             : static GEN
     626          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     627             : {
     628             :   GEN q, f;
     629          70 :   if (!x) return gen_0;
     630          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     631          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     632          70 :   return f;
     633             : }
     634             : /* x t_REAL, x \ y */
     635             : static GEN
     636          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     637             : {
     638          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     639          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     640          28 :   return f;
     641             : }
     642             : static GEN
     643           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     644             : {
     645           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     646           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     647           7 :   return f;
     648             : }
     649             : static GEN
     650          70 : _quotsq(long x, GEN y)
     651             : {
     652          70 :   GEN f = gfloor(gdivsg(x,y));
     653          70 :   if (gsigne(y) < 0) f = gaddgs(f, 1);
     654          70 :   return f;
     655             : }
     656             : static GEN
     657          28 : _quotqs(GEN x, long y)
     658             : {
     659          28 :   GEN f = gfloor(gdivgs(x,y));
     660          28 :   if (y < 0) f = addiu(f, 1);
     661          28 :   return f;
     662             : }
     663             : 
     664             : /* y t_FRAC, x \ y */
     665             : static GEN
     666          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     667          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     668             : /* x t_FRAC, x \ y */
     669             : static GEN
     670         301 : _quotfs(GEN x, long y)
     671         301 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     672             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     673             : static GEN
     674           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     675           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     676             : 
     677             : static GEN
     678         777 : quot(GEN x, GEN y)
     679         777 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     680             : static GEN
     681          14 : quotrs(GEN x, long y)
     682          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     683             : static GEN
     684         301 : quotfs(GEN x, long s)
     685         301 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     686             : static GEN
     687          35 : quotsr(long x, GEN y)
     688          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     689             : static GEN
     690          35 : quotsf(long x, GEN y)
     691          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     692             : static GEN
     693          35 : quotsq(long x, GEN y)
     694          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsq(x, y)); }
     695             : static GEN
     696          14 : quotqs(GEN x, long y)
     697          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotqs(x, y)); }
     698             : static GEN
     699           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     700           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     701             : static GEN
     702           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     703           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     704             : 
     705             : static GEN
     706          14 : modrs(GEN x, long y)
     707             : {
     708          14 :   pari_sp av = avma;
     709          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     710          14 :   if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
     711           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     712             : }
     713             : static GEN
     714          35 : modsr(long x, GEN y)
     715             : {
     716          35 :   pari_sp av = avma;
     717          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     718          35 :   if (!signe(q)) return gc_stoi(av, x);
     719           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     720             : }
     721             : static GEN
     722          35 : modsf(long x, GEN y)
     723             : {
     724          35 :   pari_sp av = avma;
     725          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     726             : }
     727             : 
     728             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     729             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     730             : GEN
     731           0 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     732             : {
     733             :   GEN q, f;
     734             :   long e;
     735           0 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     736           0 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     737             : 
     738           0 :   e = expo(q);
     739           0 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     740           0 :   f = floorr(q);
     741           0 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     742           0 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     743             : }
     744             : GEN
     745     4876913 : modRr_i(GEN x, GEN y, GEN iy)
     746             : {
     747             :   GEN q, f;
     748             :   long e;
     749     4876913 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     750     4876912 :   q = gmul(x, iy); /* t_REAL */
     751             : 
     752     4876912 :   e = expo(q);
     753     4876912 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     754     4876912 :   f = floorr(q);
     755     4876719 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     756     4876845 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     757             : }
     758             : 
     759             : GEN
     760    46130752 : gmod(GEN x, GEN y)
     761             : {
     762             :   pari_sp av;
     763             :   long ty, tx;
     764             :   GEN z;
     765             : 
     766    46130752 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     767     1135505 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     768     1734425 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmod(gel(x,i), y));
     769      797105 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     770      511328 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     771      511265 :   switch(ty)
     772             :   {
     773      510761 :     case t_INT:
     774             :       switch(tx)
     775             :       {
     776      507661 :         case t_INT: return modii(x,y);
     777           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     778           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     779           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     780         491 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     781        2567 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     782          14 :         case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     783             :         case t_REAL:
     784          14 :           av = avma; /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     785          14 :           return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     786             :       }
     787          21 :       break;
     788         126 :     case t_QUAD:
     789         126 :       if (!is_realquad(y)) break;
     790             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     791         189 :       if (!is_realext(x)) break;
     792          84 :       av = avma;
     793          84 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
     794             :   }
     795         441 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     796             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     797             : }
     798             : 
     799             : GEN
     800    22028433 : gmodgs(GEN x, long y)
     801             : {
     802             :   ulong u;
     803    22028433 :   long i, tx = typ(x);
     804             :   GEN z;
     805    43822655 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodgs(gel(x,i), y));
     806    19650135 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     807    19650135 :   switch(tx)
     808             :   {
     809    19566488 :     case t_INT: return modis(x,y);
     810          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     811             : 
     812          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     813          21 :       u = (ulong)labs(y);
     814          21 :       i = ugcdiu(gel(x,1), u);
     815          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     816          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     817             : 
     818       82210 :     case t_FRAC:
     819       82210 :       u = (ulong)labs(y);
     820       82210 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     821       82210 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     822          28 :     case t_QUAD:
     823             :     {
     824          28 :       pari_sp av = avma;
     825          28 :       if (!is_realquad(x)) break;
     826          14 :       return gerepileupto(av, gsub(x, gmulgs(_quotqs(x,y),y)));
     827             :     }
     828        1318 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     829          14 :     case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
     830          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     831             :   }
     832          42 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     833             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     834             : }
     835             : GEN
     836    44995247 : gmodsg(long x, GEN y)
     837             : {
     838    44995247 :   switch(typ(y))
     839             :   {
     840    44994890 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     841          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     842          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     843          63 :     case t_QUAD:
     844             :     {
     845          63 :       pari_sp av = avma;
     846          63 :       if (!is_realquad(y)) break;
     847          35 :       return gerepileupto(av, gsubsg(x, gmul(_quotsq(x,y),y)));
     848             :     }
     849         112 :     case t_POL:
     850         112 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     851         112 :       return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
     852             :   }
     853         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     854             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     855             : }
     856             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     857             : int
     858       15619 : gdvd(GEN x, GEN y)
     859             : {
     860       15619 :   pari_sp av = avma;
     861       15619 :   return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
     862             : }
     863             : 
     864             : GEN
     865     1052619 : gmodulss(long x, long y)
     866             : {
     867     1052619 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     868     1052612 :   y = labs(y);
     869     1052612 :   retmkintmod(utoi(umodsu(x, y)), utoipos(y));
     870             : }
     871             : GEN
     872     1357361 : gmodulsg(long x, GEN y)
     873             : {
     874     1357361 :   switch(typ(y))
     875             :   {
     876     1105940 :     case t_INT:
     877     1105940 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     878       62381 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     879      251414 :     case t_POL:
     880      251414 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     881      251407 :       retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
     882             :   }
     883           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     884             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     885             : }
     886             : GEN
     887     1920580 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     888             : {
     889     1920580 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     890     1920580 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     891     1407026 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodulo(gel(x,i), y));
     892      525488 :   switch(typ(y))
     893             :   {
     894       98215 :     case t_INT:
     895       98215 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     896       98166 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     897       98159 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     898      427273 :     case t_POL:
     899      427273 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     900      427273 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     901      427182 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     902      414302 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     903             :   }
     904           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     905             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     906             : }
     907             : 
     908             : /*******************************************************************/
     909             : /*                                                                 */
     910             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     911             : /*                                                                 */
     912             : /*******************************************************************/
     913             : GEN
     914     6204562 : gdivent(GEN x, GEN y)
     915             : {
     916             :   long tx, ty;
     917     6204562 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     918        2188 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     919        1960 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivent(gel(x,i), y));
     920        1610 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     921        1148 :   switch(ty)
     922             :   {
     923         112 :     case t_INT:
     924             :       switch(tx)
     925             :       {
     926           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     927           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     928           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     929          21 :         case t_QUAD:
     930          21 :           if (!is_realquad(x)) break;
     931           7 :           return quot(x,y);
     932             :       }
     933          84 :       break;
     934         252 :     case t_QUAD:
     935         252 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
     936             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     937         252 :       return quot(x,y);
     938             :   }
     939         868 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     940             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     941             : }
     942             : 
     943             : GEN
     944      298797 : gdiventgs(GEN x, long y)
     945             : {
     946      298797 :   switch(typ(x))
     947             :   {
     948      249260 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     949          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     950         301 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     951          42 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
     952          14 :                  return quotqs(x,y);
     953          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     954      288987 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gdiventgs(gel(x,i),y));
     955             :   }
     956         167 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     957             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     958             : }
     959             : GEN
     960     6202374 : gdiventsg(long x, GEN y)
     961             : {
     962     6202374 :   switch(typ(y))
     963             :   {
     964     6201919 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     965          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     966          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     967          91 :     case t_QUAD: if (!is_realquad(y)) break;
     968          35 :                  return quotsq(x,y);
     969          70 :     case t_POL:
     970          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     971          70 :       return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     972             :   }
     973         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     974             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     975             : }
     976             : 
     977             : /* with remainder */
     978             : static GEN
     979         518 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     980             : {
     981         518 :   GEN q = quot(x,y);
     982         448 :   pari_sp av = avma;
     983         448 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     984         448 :   return q;
     985             : }
     986             : 
     987             : GEN
     988        1064 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     989             : {
     990        1064 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     991             :   GEN z;
     992             : 
     993        1078 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdiventres(gel(x,i), y));
     994        1057 :   z = cgetg(3,t_COL);
     995        1057 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     996             :   {
     997         182 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     998         168 :     return z;
     999             :   }
    1000         875 :   switch(ty)
    1001             :   {
    1002         252 :     case t_INT:
    1003             :       switch(tx)
    1004             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
    1005          84 :         case t_INT:
    1006          84 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
    1007          84 :           return z;
    1008          42 :         case t_QUAD:
    1009          42 :           if (!is_realquad(x)) break;
    1010             :         case t_REAL: case t_FRAC:
    1011          63 :           gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1012          63 :           return z;
    1013             :       }
    1014         105 :       break;
    1015         154 :     case t_QUAD:
    1016         154 :       if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
    1017             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1018         196 :       gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
    1019         126 :       return z;
    1020             :   }
    1021         532 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1022             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1023             : }
    1024             : 
    1025             : GEN
    1026        1057 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1027             : {
    1028        1057 :   pari_sp av = avma;
    1029             :   long vx, vy;
    1030             :   GEN q, r;
    1031        1057 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1032           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1033           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1034           7 :   q = RgX_divrem(x,y, &r);
    1035           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1036             :   {
    1037           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1038           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1039           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1040             :   }
    1041           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1042             : }
    1043             : 
    1044             : GEN
    1045    63650142 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1046             : {
    1047    63650142 :   pari_sp av1, av = avma;
    1048             :   GEN q,r;
    1049             :   int fl;
    1050             : 
    1051    63650142 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1052    63639487 :   if (r==gen_0) return q;
    1053    33835031 :   av1 = avma;
    1054    33835031 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1055    33839445 :   set_avma(av1); cgiv(r);
    1056    33853862 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1057             :   {
    1058    18080656 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1059    18080656 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1060             :   }
    1061    33853677 :   return q;
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : static GEN
    1065         518 : _abs(GEN x)
    1066             : {
    1067         518 :   if (typ(x) == t_QUAD) return (gsigne(x) < 0)? gneg(x): x;
    1068         364 :   return R_abs_shallow(x);
    1069             : }
    1070             : 
    1071             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1072             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1073             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1074             : GEN
    1075     1467942 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1076             : {
    1077             :   pari_sp av;
    1078     1467942 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1079             :   GEN q, r;
    1080             : 
    1081     1467942 :   if (tx == t_INT && ty == t_INT) return diviiround(x,y);
    1082      176959 :   av = avma;
    1083      176959 :   if (is_realext(x) && is_realext(y))
    1084             :   { /* same as diviiround, less efficient */
    1085             :     pari_sp av1;
    1086             :     int fl;
    1087         259 :     q = quotrem(x,y,&r); av1 = avma;
    1088         259 :     fl = gcmp(gmul2n(_abs(r),1), _abs(y));
    1089         259 :     set_avma(av1); cgiv(r);
    1090         259 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1091             :     {
    1092          84 :       long sz = gsigne(y);
    1093          84 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1094             :     }
    1095         259 :     return q;
    1096             :   }
    1097     1589715 :   if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivround(gel(x,i),y));
    1098         931 :   return gdivent(x,y);
    1099             : }
    1100             : 
    1101             : GEN
    1102           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1103             : {
    1104           0 :   switch(typ(x))
    1105             :   {
    1106           0 :     case t_INT:
    1107           0 :       switch(typ(y))
    1108             :       {
    1109           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1110           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1111             :       }
    1112           0 :       break;
    1113           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1114             :   }
    1115           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1116             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1117             : }
    1118             : 
    1119             : /*******************************************************************/
    1120             : /*                                                                 */
    1121             : /*                               SHIFT                             */
    1122             : /*                                                                 */
    1123             : /*******************************************************************/
    1124             : 
    1125             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1126             : 
    1127             : GEN
    1128    47691222 : gshift(GEN x, long n)
    1129             : {
    1130    47691222 :   switch(typ(x))
    1131             :   {
    1132    38938519 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1133     8044530 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1134     2209747 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gshift(gel(x,i),n));
    1135             :   }
    1136      142454 :   return gmul2n(x,n);
    1137             : }
    1138             : 
    1139             : /*******************************************************************/
    1140             : /*                                                                 */
    1141             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1142             : /*                                                                 */
    1143             : /*******************************************************************/
    1144             : 
    1145             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valser. INTERNAL ! */
    1146             : GEN
    1147    10124096 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1148             : {
    1149    10124096 :   long i = lx-1;
    1150             :   GEN y;
    1151    13982713 :   while (i > 1 && isrationalzero(gel(x,i))) i--;
    1152    10124096 :   if (!signe(x))
    1153             :   { /* danger */
    1154         119 :     if (i == 1) return zeropol(varn(x));
    1155         119 :     y = cgetg(3,t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
    1156         119 :     gel(y,2) = gel(x,2); return y;
    1157             :   }
    1158    10123977 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
    1159    42854281 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1160    10123977 :   return y;
    1161             : }
    1162             : 
    1163             : GEN
    1164      757181 : ser2pol_i_normalize(GEN x, long l, long *v)
    1165             : {
    1166      757181 :   long i = 2, j = l-1, k;
    1167             :   GEN y;
    1168      757216 :   while (i < l && gequal0(gel(x,i))) i++;
    1169      757181 :   *v = i - 2; if (i == l) return zeropol(varn(x));
    1170     1001515 :   while (j > i && gequal0(gel(x,j))) j--;
    1171      757167 :   l = j - *v + 1;
    1172      757167 :   y = cgetg(l, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
    1173     3913557 :   k = l; while (k > 2) gel(y, --k) = gel(x,j--);
    1174      757167 :   return y;
    1175             : }
    1176             : 
    1177             : GEN
    1178       45556 : ser_inv(GEN b)
    1179             : {
    1180       45556 :   pari_sp av = avma;
    1181       45556 :   long e, l = lg(b);
    1182             :   GEN x, y;
    1183       45556 :   y = ser2pol_i_normalize(b, l, &e);
    1184       45556 :   if (e)
    1185             :   {
    1186           0 :     pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
    1187           0 :     l -= e; if (l <= 2) pari_err_INV("inv_ser", b);
    1188             :   }
    1189       45556 :   y = RgXn_inv_i(y, l-2);
    1190       45549 :   x = RgX_to_ser(y, l); setvalser(x, - valser(b) - e);
    1191       45549 :   return gerepilecopy(av, x);
    1192             : }
    1193             : 
    1194             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are t_POL/t_RFRAC in v.
    1195             :  * Recursively. Make sure that resulting polynomials of degree 0 in v are
    1196             :  * simplified (map K[X]_0 to K) */
    1197             : static GEN
    1198         196 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1199             : {
    1200         196 :   long w, tx = typ(x);
    1201             :   GEN y;
    1202             : 
    1203         196 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1204         175 :   switch(tx)
    1205             :   {
    1206           7 :     case t_POLMOD:
    1207           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1208           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1209           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1210           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1211           7 :     case t_SER:
    1212           7 :       w = varn(x);
    1213           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1214           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1215          21 :       pari_APPLY_ser(mod_r(gel(x,i),v,T));
    1216         133 :     case t_POL:
    1217         133 :       w = varn(x);
    1218         133 :       if (w == v)
    1219             :       {
    1220         105 :         x = RgX_rem(x, T);
    1221         105 :         if (!degpol(x)) x = gel(x,2);
    1222         105 :         return x;
    1223             :       }
    1224          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1225          98 :       pari_APPLY_pol(mod_r(gel(x,i),v,T));
    1226          14 :     case t_RFRAC:
    1227          14 :       x = gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1228          14 :       if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v && lg(x) == 3) x = gel(x,2);
    1229          14 :       return x;
    1230           7 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1231          21 :       pari_APPLY_same(mod_r(gel(x,i),v,T));
    1232           7 :     case t_LIST:
    1233           7 :       y = mklist();
    1234           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1235           7 :       return y;
    1236             :   }
    1237           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1238             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1239             : }
    1240             : GEN
    1241        8708 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1242             : {
    1243        8708 :   pari_sp av = avma;
    1244             :   long v;
    1245             :   GEN z;
    1246        8708 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1247             :   { /* T = t^d */
    1248        8687 :     long d = degpol(T);
    1249        8687 :     v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
    1250        8673 :     if (z) return gerepileupto(av, gsubst(z, v, y));
    1251             :   }
    1252          49 :   v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
    1253          49 :   if (typ(T) == t_RFRAC)
    1254          21 :     z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
    1255             :   else
    1256          28 :     z = gsub(T, pol_x(v));
    1257          49 :   z = mod_r(x, gvar(T), z);
    1258          49 :   z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
    1259          49 :   return gerepileupto(av, z);
    1260             : }
    1261             : 
    1262             : long
    1263     1208756 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1264             : {
    1265     1208756 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1266     2419581 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1267     2076643 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1268      342938 :   return d? (long)d: 1;
    1269             : }
    1270             : long
    1271      519777 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1272             : {
    1273      519777 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1274     1620341 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1275     1426583 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1276      193758 :   return d? (long)d: 1;
    1277             : }
    1278             : 
    1279             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1280             : static GEN
    1281          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1282             : {
    1283          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1284          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1285          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1286         154 :   for (; i<lx; i++)
    1287             :   {
    1288         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1289         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1290             :   }
    1291          21 :   return z;
    1292             : }
    1293             : 
    1294             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1295             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1296             : static GEN
    1297        5768 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1298             : {
    1299        5768 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1300             :   pari_sp av;
    1301             :   GEN y;
    1302        5768 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1303        5761 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1304        5761 :   av = avma;
    1305        5761 :   V = valser(x);
    1306        5761 :   lx = lg(x);
    1307        5761 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1308        5761 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1309        5761 :   dy = degpol(y);
    1310        5761 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1311             :   {
    1312          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1313          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1314             :   }
    1315        5747 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1316        5747 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1317        5747 :   setvalser(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320        8722 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322        8722 :   long vx = varn(x);
    1323             :   pari_sp av;
    1324        8722 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1325        8694 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1326        8659 :   av = avma;
    1327             :   /* x nonconstant */
    1328        8659 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1329        8631 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1330             : }
    1331             : static GEN
    1332          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1335          21 :   if (list_data(x))
    1336             :   {
    1337          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1338          14 :     if (!y) return NULL;
    1339             :   }
    1340          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1341             : }
    1342             : /* return NULL if substitution fails */
    1343             : GEN
    1344       14553 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1345             : {
    1346       14553 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1347       14553 :   switch(typ(x))
    1348             :   {
    1349          28 :     case t_INT:
    1350             :     case t_REAL:
    1351             :     case t_INTMOD:
    1352             :     case t_FRAC:
    1353             :     case t_FFELT:
    1354             :     case t_COMPLEX:
    1355             :     case t_PADIC:
    1356          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1357        8722 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1358        5768 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1359           7 :     case t_POLMOD:
    1360           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1361             :       /* fall through */
    1362             :     case t_RFRAC:
    1363             :     case t_VEC:
    1364             :     case t_COL:
    1365          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1366          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1367             :   }
    1368           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1369             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1370             : }
    1371             : 
    1372             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1373             : GEN
    1374      533241 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1375             : {
    1376      533241 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1377      533240 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1378             : }
    1379             : GEN
    1380      322222 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1381             : {
    1382      322222 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1383      322221 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1384             : }
    1385             : 
    1386             : static int
    1387       21161 : serequalXk(GEN x)
    1388             : {
    1389       21161 :   long i, l = lg(x);
    1390       21161 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1391        9786 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1392        7833 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1393        1953 :   return 1;
    1394             : }
    1395             : 
    1396             : static GEN
    1397          84 : gsubst_v(GEN e, long v, GEN x)
    1398         245 : { pari_APPLY_same(gsubst(e, v, gel(x,i))); }
    1399             : 
    1400             : static GEN
    1401          14 : constmat(GEN z, long n)
    1402             : {
    1403          14 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT), c = const_col(n, gcopy(z));
    1404             :   long i;
    1405          35 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = c;
    1406          14 :   return y;
    1407             : }
    1408             : static GEN
    1409          56 : scalarmat2(GEN o, GEN z, long n)
    1410             : {
    1411             :   GEN y;
    1412             :   long i;
    1413          56 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
    1414          56 :   if (n == 1) retmkmat(mkcol(gcopy(o)));
    1415          35 :   y = cgetg(n+1, t_MAT); z = gcopy(z); o = gcopy(o);
    1416         105 :   for (i = 1; i <= n; i++) { gel(y, i) = const_col(n, z); gcoeff(y,i,i) = o; }
    1417          35 :   return y;
    1418             : }
    1419             : /* x * y^0, n = dim(y) if t_MAT, else -1 */
    1420             : static GEN
    1421      704788 : subst_higher(GEN x, GEN y, long n)
    1422             : {
    1423      704788 :   GEN o = Rg_get_1(y);
    1424      704788 :   if (o == gen_1) return n < 0? gcopy(x): scalarmat(x,n);
    1425          98 :   x = gmul(x,o); return n < 0? x: scalarmat2(x, Rg_get_0(y), n);
    1426             : }
    1427             : 
    1428             : /* x t_POLMOD, v strictly lower priority than var(x) */
    1429             : static GEN
    1430         553 : subst_polmod(GEN x, long v, GEN y)
    1431             : {
    1432             :   long l, i;
    1433         553 :   GEN a = gsubst(gel(x,2),v,y), b = gsubst(gel(x,1),v,y), z;
    1434             : 
    1435         553 :   if (typ(b) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1436         553 :   if (typ(a) != t_POL || varncmp(varn(a), varn(b)) >= 0) return gmodulo(a, b);
    1437         518 :   l = lg(a); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = a[1];
    1438        4032 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(a,i),b);
    1439         518 :   return normalizepol_lg(z, l);
    1440             : }
    1441             : /* Trunc to n terms; x + O(t^(n + v(x))). FIXME: export ? */
    1442             : static GEN
    1443          70 : sertrunc(GEN x, long n)
    1444             : {
    1445          70 :   long i, l = n + 2;
    1446             :   GEN y;
    1447          70 :   if (l >= lg(x)) return x;
    1448          14 :   if (n <= 0) return zeroser(varn(x), n + valser(x));
    1449          14 :   y = cgetg(l, t_SER);
    1450          28 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gel(x,i);
    1451          14 :   y[1] = x[1]; return y;
    1452             : }
    1453             : /* FIXME: export ? */
    1454             : static GEN
    1455        1960 : sertrunc_copy(GEN x, long n)
    1456             : {
    1457        1960 :   long i, l = minss(n + 2, lg(x));
    1458        1960 :   GEN y = cgetg(l, t_SER);
    1459       13349 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    1460        1960 :   y[1] = x[1]; return y;
    1461             : }
    1462             : 
    1463             : GEN
    1464     2651798 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1465             : {
    1466     2651798 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1467             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb, matn;
    1468             :   pari_sp av, av2;
    1469             :   GEN X, t, z;
    1470             : 
    1471     2651798 :   switch(ty)
    1472             :   {
    1473          84 :     case t_VEC: case t_COL:
    1474          84 :       return gsubst_v(x, v, y);
    1475         175 :     case t_MAT:
    1476         175 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1477         168 :       if (ly == lgcols(y)) { matn = ly - 1; break; }
    1478             :       /* fall through */
    1479             :     case t_QFB:
    1480           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1481     2651539 :     default: matn = -1;
    1482             :   }
    1483     2651700 :   if (is_scalar_t(tx))
    1484             :   {
    1485      357893 :     if (tx == t_POLMOD && varncmp(v, varn(gel(x,1))) > 0)
    1486             :     {
    1487         553 :       av = avma;
    1488         553 :       return gerepileupto(av, subst_polmod(x, v, y));
    1489             :     }
    1490      357340 :     return subst_higher(x, y, matn);
    1491             :   }
    1492             : 
    1493     2293807 :   switch(tx)
    1494             :   {
    1495     2053394 :     case t_POL:
    1496     2053394 :       vx = varn(x);
    1497     2053394 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1498     2052169 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1499             :       {
    1500      161274 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1501      161274 :         if (lx == 2) return z;
    1502      745254 :         for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1503      160896 :         z = normalizepol_lg(z, lx); lx = lg(z);
    1504      160896 :         if (lx == 2) { set_avma(av); return zeropol(vx); }
    1505      160882 :         if (lx == 3) return gerepileupto(av, gmul(pol_1(vx), gel(z,2)));
    1506      132308 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1507             :       }
    1508             :       /* v = vx */
    1509     1890895 :       if (lx == 2)
    1510             :       {
    1511       27874 :         GEN z = Rg_get_0(y);
    1512       27874 :         return matn >= 0? constmat(z, matn): z;
    1513             :       }
    1514     1863021 :       if (lx == 3)
    1515             :       {
    1516      346216 :         x = subst_higher(gel(x,2), y, matn);
    1517      346216 :         if (matn >= 0) return x;
    1518      346202 :         vy = gvar(y);
    1519      346202 :         return (vy == NO_VARIABLE)? x: gmul(x, pol_1(vy));
    1520             :       }
    1521     1516805 :       return matn >= 0? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1522             : 
    1523       26635 :     case t_SER:
    1524       26635 :       vx = varn(x);
    1525       26635 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
    1526       26628 :       ex = valser(x);
    1527       26628 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1528             :       {
    1529          56 :         if (lx == 2) return matn >= 0? scalarmat(x, matn): gcopy(x);
    1530          56 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1531          56 :         av2 = avma;
    1532          56 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1533         224 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1534             :         {
    1535         168 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1536         168 :           if (gc_needed(av2,1))
    1537             :           {
    1538           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1539           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1540             :           }
    1541             :         }
    1542          56 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1543          56 :         return gerepileupto(av, z);
    1544             :       }
    1545       26572 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1546             :       {
    1547       21273 :         case t_SER:
    1548       21273 :           vy = varn(y); ey = valser(y);
    1549       21273 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1550       21273 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1551        1953 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1552             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1553        1953 :             if (lx > ly)
    1554             :             { /* correct number of significant terms */
    1555        1624 :               l = ly;
    1556        1624 :               if (!ex)
    1557        1603 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1558        1603 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1559        1624 :               lx = l;
    1560             :             }
    1561        1953 :             z = sertrunc_copy(x, lx - 2); if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1562        1953 :             return z;
    1563             :           }
    1564       19320 :           if (vy != vx)
    1565             :           {
    1566          28 :             long nx = lx - 2, n = minss(ey * nx, ly - 2);
    1567          28 :             av = avma; z = gel(x, nx+1);
    1568          91 :             for (i = nx; i > 1; i--)
    1569             :             {
    1570          63 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1571          63 :               if (gc_needed(av,1))
    1572             :               {
    1573           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1574           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1575             :               }
    1576             :             }
    1577          28 :             if (ex)
    1578             :             {
    1579          21 :               if (ex < 0) { y = ginv(y); ex = -ex; }
    1580          21 :               z = gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, n), ex));
    1581             :             }
    1582          28 :             if (lg(z)-2 > n) z = sertrunc_copy(z, n);
    1583          28 :             return gerepileupto(av,z);
    1584             :           }
    1585       19292 :           l = (lx-2)*ey + 2;
    1586       19292 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1587       19243 :           else if (lx != 3)
    1588             :           {
    1589       19257 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1590       19257 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1591       19243 :             l = minss(l, (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly));
    1592             :           }
    1593       19292 :           av = avma; t = leafcopy(y);
    1594       19292 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1595       19292 :           z = scalarser(gen_1, varn(y), l-2);
    1596       19292 :           gel(z,2) = gel(x,2); /* ensure lg(z) = l even if x[2] = 0 */
    1597       77224 :           for (i = 3, jb = ey; jb <= l-2; i++,jb += ey)
    1598             :           {
    1599       57939 :             if (i < lx) {
    1600      132286 :               for (j = jb+2; j < minss(l, jb+ly); j++)
    1601       74424 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1602             :             }
    1603       93275 :             for (j = minss(ly-1, l-1-jb-ey); j > 1; j--)
    1604             :             {
    1605       35343 :               GEN a = gmul(gel(t,2), gel(y,j));
    1606       84483 :               for (k=2; k<j; k++) a = gadd(a, gmul(gel(t,j-k+2), gel(y,k)));
    1607       35343 :               gel(t,j) = a;
    1608             :             }
    1609       57932 :             if (gc_needed(av,1))
    1610             :             {
    1611           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1612           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1613             :             }
    1614             :           }
    1615       19285 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1616          49 :           if (ex < 0) { ex = -ex; y = ginv(y); }
    1617          49 :           return gerepileupto(av, gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, l-2), ex)));
    1618             : 
    1619        5257 :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1620             :         {
    1621        5257 :           long N, n = lx-2;
    1622        5257 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1623        5257 :           if (ey == LONG_MAX)
    1624             :           { /* y = 0 */
    1625          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1626          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1627          28 :             if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1628          14 :             y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1629          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1630             :           }
    1631        5208 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1632        5201 :           av = avma;
    1633        5201 :           n *= ey;
    1634        5201 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1635        5201 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser_i(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1636        5201 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1637        5201 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1638        5201 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1639          49 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1640             :           else
    1641             :           {
    1642        5152 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1643        5152 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1644           0 :             else z = scalarser(z, vy, n);
    1645             :           }
    1646        5201 :           if (!ex) return gerepilecopy(av, z);
    1647        5096 :           return gerepileupto(av,  gmul(z, gpowgs(y,ex)));
    1648             :         }
    1649             : 
    1650          42 :         default:
    1651          42 :           if (isexactzero(y))
    1652             :           {
    1653          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1654          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1655           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1656             :           }
    1657           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1658             :       }
    1659           0 :       break;
    1660             : 
    1661        1281 :     case t_RFRAC:
    1662             :     {
    1663        1281 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1664        1281 :       av = avma;
    1665        1281 :       a = gsubst(a, v, y);
    1666        1281 :       b = gsubst(b, v, y); return gerepileupto(av, gdiv(a, b));
    1667             :     }
    1668             : 
    1669      660276 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gsubst(gel(x,i),v,y));
    1670          56 :     case t_LIST:
    1671          56 :       z = mklist();
    1672          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1673          56 :       return z;
    1674             :   }
    1675           0 :   return gcopy(x);
    1676             : }
    1677             : 
    1678             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1679             : GEN
    1680        4193 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1681             : {
    1682        4193 :   long l = lg(P);
    1683        4193 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1684        4193 :   Q[1] = P[1];
    1685        4193 :   if (l != 2)
    1686             :   {
    1687        4193 :     long i = 2;
    1688        4193 :     GEN hi = gpowgs(h, valser(P));
    1689        4193 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1690      200508 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1691             :   }
    1692        4193 :   return Q;
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : static int
    1696        1358 : safe_polmod(GEN r)
    1697             : {
    1698        1358 :   GEN a = gel(r,1), b = gel(r,2);
    1699        1358 :   long t = typ(a);
    1700        1358 :   return 0;
    1701             :   if (gvar2(b) != NO_VARIABLE) return 0;
    1702             :   if (is_scalar_t(t)) return 1;
    1703             :   return (t == t_POL && varn(a) == varn(b) && gvar2(a) == NO_VARIABLE);
    1704             : }
    1705             : GEN
    1706         966 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1707             : {
    1708         966 :   pari_sp av = avma;
    1709         966 :   long i, j, k, l = lg(v);
    1710             :   GEN w, z, R;
    1711         966 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1712         966 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1713         966 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1714         966 :   w = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1715         966 :   z = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1716         966 :   R = cgetg(l, t_VEC); k = 0;
    1717        4256 :   for(i = j = 1; i < l; i++)
    1718             :   {
    1719        3290 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1720        3290 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1721        3290 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE || (typ(ri) == t_POLMOD && safe_polmod(ri)))
    1722             :     { /* no need to take precautions */
    1723        1855 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1724        1855 :       if (is_vec_t(typ(ri)) && k++) e = shallowconcat1(e);
    1725             :     }
    1726             :     else
    1727             :     {
    1728        1435 :       w[j] = varn(T);
    1729        1435 :       z[j] = fetch_var_higher();
    1730        1435 :       gel(R,j) = ri; j++;
    1731             :     }
    1732             :   }
    1733        2401 :   for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1734        2401 :   for(i = 1; i < j; i++)
    1735             :   {
    1736        1435 :     e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1737        1435 :     if (is_vec_t(typ(gel(R,i))) && k++) e = shallowconcat1(e);
    1738             :   }
    1739        2401 :   for(i = 1; i < j; i++) (void)delete_var();
    1740         966 :   return k > 1? gerepilecopy(av, e): gerepileupto(av, e);
    1741             : }
    1742             : 
    1743             : /*******************************************************************/
    1744             : /*                                                                 */
    1745             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1746             : /*                                                                 */
    1747             : /*******************************************************************/
    1748             : 
    1749             : GEN
    1750          98 : serreverse(GEN x)
    1751             : {
    1752          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1753          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1754             :   GEN a, y, u;
    1755             : 
    1756          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1757          98 :   if (valser(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1758          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1759          91 :   y = ser_normalize(x);
    1760          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1761          91 :   av = avma;
    1762         252 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1763          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1764          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1765          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalser(1) | evalvarn(v);
    1766          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1767          91 :   if (lx > 3)
    1768             :   {
    1769          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1770          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1771             :   }
    1772        1113 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1773             :   {
    1774             :     pari_sp av2;
    1775             :     GEN p1;
    1776        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1777        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1778             :     {
    1779        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1780       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1781       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1782        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1783        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1784             :     }
    1785        1022 :     av2 = avma;
    1786        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1787        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1788             :     {
    1789        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1790        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1791             :     }
    1792        1022 :     i++;
    1793        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1794        1022 :     gel(y,i) = gdivgu(gel(u,i), i-1);
    1795        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1796             :     {
    1797           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1798           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1799           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1800           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1801             :     }
    1802             :   }
    1803          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1804          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1805             : }
    1806             : 
    1807             : /*******************************************************************/
    1808             : /*                                                                 */
    1809             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1810             : /*                                                                 */
    1811             : /*******************************************************************/
    1812             : GEN
    1813       25424 : derivser(GEN x)
    1814             : {
    1815       25424 :   long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
    1816             :   GEN y;
    1817       25424 :   if (ser_isexactzero(x))
    1818             :   {
    1819           7 :     x = gcopy(x);
    1820           7 :     if (e) setvalser(x,e-1);
    1821           7 :     return x;
    1822             :   }
    1823       25417 :   if (e)
    1824             :   {
    1825         602 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalser(e-1) | evalvarn(vx);
    1826       22960 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1827             :   } else {
    1828       24815 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1829       20951 :     lx--;
    1830       20951 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
    1831       67382 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1832             :   }
    1833       21553 :   return normalizeser(y);
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : static GEN
    1837          56 : rfrac_deriv(GEN x, long v)
    1838             : {
    1839          56 :   pari_sp av = avma;
    1840          56 :   GEN y = cgetg(3,t_RFRAC), a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, t, T;
    1841          56 :   long vx = varn(b);
    1842             : 
    1843          56 :   bp = deriv(b, v);
    1844          56 :   t = simplify_shallow(RgX_gcd(bp, b));
    1845          56 :   if (typ(t) != t_POL || varn(t) != vx)
    1846             :   {
    1847          35 :     if (gequal1(t)) b0 = b;
    1848             :     else
    1849             :     {
    1850           0 :       b0 = RgX_Rg_div(b, t);
    1851           0 :       bp = RgX_Rg_div(bp, t);
    1852             :     }
    1853          35 :     a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1854          35 :     if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1855          35 :     if (b0 == b)
    1856             :     {
    1857          35 :       gel(y,1) = gerepileupto((pari_sp)y, a);
    1858          35 :       gel(y,2) = RgX_sqr(b);
    1859             :     }
    1860             :     else
    1861             :     {
    1862           0 :       gel(y,1) = a;
    1863           0 :       gel(y,2) = RgX_Rg_mul(RgX_sqr(b0), t);
    1864           0 :       y = gerepilecopy(av, y);
    1865             :     }
    1866          35 :     return y;
    1867             :   }
    1868          21 :   b0 = gdivexact(b, t);
    1869          21 :   bp = gdivexact(bp,t);
    1870          21 :   a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1871          21 :   if (isexactzero(a)) return gerepileupto(av, a);
    1872          14 :   T = RgX_gcd(a, t);
    1873          14 :   if (typ(T) != t_POL || varn(T) != vx)
    1874             :   {
    1875           0 :     a = gdiv(a, T);
    1876           0 :     t = gdiv(t, T);
    1877             :   }
    1878          14 :   else if (!gequal1(T))
    1879             :   {
    1880           0 :     a = gdivexact(a, T);
    1881           0 :     t = gdivexact(t, T);
    1882             :   }
    1883          14 :   gel(y,1) = a;
    1884          14 :   gel(y,2) = gmul(RgX_sqr(b0), t);
    1885          14 :   return gerepilecopy(av, y);
    1886             : }
    1887             : 
    1888             : GEN
    1889      114128 : deriv(GEN x, long v)
    1890             : {
    1891      114128 :   long tx = typ(x);
    1892      114128 :   if (is_const_t(tx))
    1893       39795 :     switch(tx)
    1894             :     {
    1895          14 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1896          14 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1897       39767 :       default: return gen_0;
    1898             :     }
    1899       74333 :   if (v < 0)
    1900             :   {
    1901          49 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_deriv(x);
    1902          49 :     v = gvar9(x);
    1903             :   }
    1904       74333 :   switch(tx)
    1905             :   {
    1906          14 :     case t_POLMOD:
    1907             :     {
    1908          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1909          14 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    1910           7 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1911             :     }
    1912       74074 :     case t_POL:
    1913       74074 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1914             :       {
    1915           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1916       66479 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1917             :       }
    1918      113505 :       pari_APPLY_pol(deriv(gel(x,i),v));
    1919             : 
    1920         147 :     case t_SER:
    1921         147 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1922             :       {
    1923           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    1924         133 :         case 0: return derivser(x);
    1925             :       }
    1926          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1927          28 :       pari_APPLY_ser(deriv(gel(x,i),v));
    1928             : 
    1929          56 :     case t_RFRAC:
    1930          56 :       return rfrac_deriv(x,v);
    1931             : 
    1932          42 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1933          84 :       pari_APPLY_same(deriv(gel(x,i),v));
    1934             :   }
    1935           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1936             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1937             : }
    1938             : 
    1939             : /* n-th derivative of t_SER x, n > 0 */
    1940             : static GEN
    1941         189 : derivnser(GEN x, long n)
    1942             : {
    1943         189 :   long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
    1944             :   GEN y;
    1945         189 :   if (ser_isexactzero(x))
    1946             :   {
    1947           7 :     x = gcopy(x);
    1948           7 :     if (e) setvalser(x,e-n);
    1949           7 :     return x;
    1950             :   }
    1951         182 :   if (e < 0 || e >= n)
    1952             :   {
    1953         154 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1954         154 :     y[1] = evalsigne(1)| evalvalser(e-n) | evalvarn(vx);
    1955         714 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1956         560 :       gel(y,i+2) = gmul(muls_interval(i+e-n+1,i+e), gel(x,i+2));
    1957             :   } else {
    1958          28 :     if (lx <= n+2) return zeroser(vx, 0);
    1959          28 :     lx -= n;
    1960          28 :     y = cgetg(lx,t_SER);
    1961          28 :     y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
    1962          91 :     for (i=0; i<lx-2; i++)
    1963          63 :       gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n-e));
    1964             :   }
    1965         182 :   return normalizeser(y);
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : /* n-th derivative of t_POL x, n > 0 */
    1969             : static GEN
    1970         833 : RgX_derivn(GEN x, long n)
    1971             : {
    1972         833 :   long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
    1973             :   GEN y;
    1974         833 :   if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
    1975         749 :   lx -= n;
    1976         749 :   y = cgetg(lx,t_POL);
    1977         749 :   y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
    1978       50904 :   for (i=0; i<lx-2; i++)
    1979       50155 :     gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
    1980         749 :   return normalizepol_lg(y, lx);
    1981             : }
    1982             : 
    1983             : static GEN
    1984          42 : rfrac_derivn(GEN x, long n, long vs)
    1985             : {
    1986          42 :   pari_sp av = avma;
    1987          42 :   GEN u  = gel(x,1), v = gel(x,2);
    1988          42 :   GEN dv = deriv(v, vs);
    1989             :   long i;
    1990         112 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1991             :   {
    1992          70 :     GEN du = deriv(u, vs);
    1993          70 :     u = gadd(gmul(du, v), gmulsg (-i, gmul(dv, u)));
    1994             :   }
    1995          42 :   v = gpowgs(v, n+1);
    1996          42 :   return gerepileupto(av, gdiv(u, v));
    1997             : }
    1998             : 
    1999             : GEN
    2000        1351 : derivn(GEN x, long n, long v)
    2001             : {
    2002             :   long tx;
    2003        1351 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("derivn","n","<", gen_0, stoi(n));
    2004        1344 :   if (n == 0) return gcopy(x);
    2005        1344 :   tx = typ(x);
    2006        1344 :   if (is_const_t(tx))
    2007          49 :     switch(tx)
    2008             :     {
    2009          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    2010          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    2011           7 :       default: return gen_0;
    2012             :     }
    2013        1295 :   if (v < 0)
    2014             :   {
    2015        1057 :     if (tx == t_CLOSURE) return closure_derivn(x, n);
    2016         952 :     v = gvar9(x);
    2017             :   }
    2018        1190 :   switch(tx)
    2019             :   {
    2020          21 :     case t_POLMOD:
    2021             :     {
    2022          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2023          21 :       if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
    2024          14 :       retmkpolmod(derivn(a,n,v), RgX_copy(b));
    2025             :     }
    2026         861 :     case t_POL:
    2027         861 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2028             :       {
    2029           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2030         833 :         case 0: return RgX_derivn(x,n);
    2031             :       }
    2032          84 :       pari_APPLY_pol(derivn(gel(x,i),n,v));
    2033             : 
    2034         196 :     case t_SER:
    2035         196 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    2036             :       {
    2037           0 :         case 1: return Rg_get_0(x);
    2038         189 :         case 0: return derivnser(x, n);
    2039             :       }
    2040           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2041          28 :       pari_APPLY_ser(derivn(gel(x,i),n,v));
    2042             : 
    2043          42 :     case t_RFRAC:
    2044          42 :       return rfrac_derivn(x, n, v);
    2045             : 
    2046          63 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2047         126 :       pari_APPLY_same(derivn(gel(x,i),n,v));
    2048             :   }
    2049           7 :   pari_err_TYPE("derivn",x);
    2050             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2051             : }
    2052             : 
    2053             : static long
    2054         833 : lookup(GEN v, long vx)
    2055             : {
    2056         833 :   long i ,l = lg(v);
    2057        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    2058        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    2059         238 :   return 0;
    2060             : }
    2061             : 
    2062             : static GEN
    2063         119 : serdiffop(GEN x, GEN v, GEN dv) { pari_APPLY_ser(diffop(gel(x,i),v,dv)); }
    2064             : GEN
    2065        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    2066             : {
    2067             :   pari_sp av;
    2068        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    2069             :   GEN y;
    2070        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    2071        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    2072        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    2073        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    2074        1148 :   switch(tx)
    2075             :   {
    2076          84 :     case t_POLMOD:
    2077          84 :       av = avma;
    2078          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    2079          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    2080           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    2081             :       else
    2082             :       {
    2083          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    2084          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    2085          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    2086          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    2087          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    2088          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    2089             :       }
    2090          84 :       return gerepileupto(av, y);
    2091         952 :     case t_POL:
    2092         952 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2093         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2094         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    2095         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    2096        2842 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    2097         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    2098         742 :       return gerepileupto(av, y);
    2099             : 
    2100           7 :     case t_SER:
    2101           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    2102           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    2103           7 :       if (!idx) return gen_0;
    2104           7 :       av = avma;
    2105           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    2106             :       else
    2107             :       {
    2108           7 :         y = serdiffop(x, v, dv); /* y is probably invalid */
    2109           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    2110             :       }
    2111           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx), derivser(x)));
    2112           7 :       return gerepileupto(av, y);
    2113             : 
    2114         105 :     case t_RFRAC: {
    2115         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    2116         105 :       av = avma;
    2117         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    2118         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    2119         105 :       return gerepileupto(av, y);
    2120             :     }
    2121             : 
    2122           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2123           0 :       pari_APPLY_same(diffop(gel(x,i),v,dv));
    2124             :   }
    2125           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    2126             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2127             : }
    2128             : 
    2129             : GEN
    2130          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    2131             : {
    2132          42 :   pari_sp av=avma;
    2133             :   long i;
    2134         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2135         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    2136          42 :   return x;
    2137             : }
    2138             : 
    2139             : /********************************************************************/
    2140             : /**                                                                **/
    2141             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    2142             : /**                                                                **/
    2143             : /********************************************************************/
    2144             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    2145             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    2146             : static GEN
    2147          28 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    2148             : {
    2149          28 :   long v0 = fetch_var();
    2150          28 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    2151          21 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    2152          21 :   (void)delete_var(); return y;
    2153             : }
    2154             : /* x + O(v^data) */
    2155             : static GEN
    2156          14 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    2157             : static  GEN
    2158          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    2159             : 
    2160             : GEN
    2161          21 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    2162             : {
    2163          21 :   long vx = gvar9(x);
    2164             :   pari_sp av;
    2165             : 
    2166          21 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    2167          14 :   av = avma;
    2168          14 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    2169             : }
    2170             : 
    2171             : GEN
    2172        7007 : ggrando(GEN x, long n)
    2173             : {
    2174             :   long m, v;
    2175             : 
    2176        7007 :   switch(typ(x))
    2177             :   {
    2178        4060 :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    2179        4060 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    2180        4060 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    2181             :     /* +/-1 = x^0 */
    2182          91 :     v = m = 0; break;
    2183        2940 :   case t_POL:
    2184        2940 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2185        2940 :     v = varn(x);
    2186        2940 :     m = n * RgX_val(x); break;
    2187           7 :   case t_RFRAC:
    2188           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    2189           7 :     v = gvar(x);
    2190           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    2191           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    2192             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2193             :   }
    2194        3038 :   return zeroser(v,m);
    2195             : }
    2196             : 
    2197             : /*******************************************************************/
    2198             : /*                                                                 */
    2199             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    2200             : /*                                                                 */
    2201             : /*******************************************************************/
    2202             : GEN
    2203         105 : RgX_integ(GEN x)
    2204             : {
    2205         105 :   long i, lx = lg(x);
    2206             :   GEN y;
    2207         105 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2208          91 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2209         273 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgu(gel(x,i-1),i-2);
    2210          91 :   return y;
    2211             : }
    2212             : 
    2213             : static void
    2214          35 : err_intformal(GEN x)
    2215          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2216             : 
    2217             : GEN
    2218       26061 : integser(GEN x)
    2219             : {
    2220       26061 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valser(x);
    2221             :   GEN y;
    2222       26061 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2223       22176 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2224       96754 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2225             :   {
    2226       74585 :     long j = i+e-1;
    2227       74585 :     GEN c = gel(x,i);
    2228       74585 :     if (j)
    2229       74270 :       c = gdivgs(c, j);
    2230             :     else
    2231             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2232         315 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2233         308 :       c = gen_0;
    2234             :     }
    2235       74578 :     gel(y,i) = c;
    2236             :   }
    2237       22169 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalser(e+1); return y;
    2238             : }
    2239             : 
    2240             : GEN
    2241         350 : integ(GEN x, long v)
    2242             : {
    2243         350 :   long tx = typ(x), vx, n;
    2244         350 :   pari_sp av = avma;
    2245             :   GEN y, p1;
    2246             : 
    2247         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2248         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2249             :   {
    2250          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2251             :     {
    2252          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2253          14 :       vx = varn(b);
    2254          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2255           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2256             :     }
    2257          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2258             :   }
    2259             : 
    2260         287 :   switch(tx)
    2261             :   {
    2262         112 :     case t_POL:
    2263         112 :       vx = varn(x);
    2264         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2265          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2266          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2267          14 :         return zeropol(v);
    2268             :       }
    2269          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2270          84 :       pari_APPLY_pol(integ(gel(x,i),v));
    2271             : 
    2272          77 :     case t_SER:
    2273          77 :       vx = varn(x);
    2274          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2275          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2276          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2277          14 :         return zeroser(v, valser(x));
    2278             :       }
    2279           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2280          28 :       pari_APPLY_ser(integ(gel(x,i),v));
    2281             : 
    2282          56 :     case t_RFRAC:
    2283             :     {
    2284          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2285          56 :       vx = varn(b);
    2286          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2287          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2288          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2289             : 
    2290          35 :       n = degpol(b);
    2291          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2292          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2293          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2294          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2295          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2296          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2297             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2298          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2299           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2300             :       {
    2301           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2302           7 :         p1 = gel(y,1);
    2303           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2304           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2305             :       }
    2306           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2307             :     }
    2308             : 
    2309          42 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2310          84 :       pari_APPLY_same(integ(gel(x,i),v));
    2311             :   }
    2312           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2313             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2314             : }
    2315             : 
    2316             : /*******************************************************************/
    2317             : /*                                                                 */
    2318             : /*                             FLOOR                               */
    2319             : /*                                                                 */
    2320             : /*******************************************************************/
    2321             : static GEN
    2322         518 : quad_floor(GEN x)
    2323             : {
    2324         518 :   GEN Q = gel(x,1), D = quad_disc(x), u, v, b, d, z;
    2325         518 :   if (signe(D) < 0) return NULL;
    2326         490 :   x = Q_remove_denom(x, &d);
    2327         490 :   u = gel(x,2);
    2328         490 :   v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2329         490 :   if (typ(u) != t_INT || typ(v) != t_INT) return NULL;
    2330             :   /* x0 = (2u + v*(-b + sqrt(D))) / (2d) */
    2331         483 :   z = sqrti(mulii(D, sqri(v)));
    2332         483 :   if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2333             :   /* z = floor(v * sqrt(D)) */
    2334         483 :   z = addii(subii(shifti(u,1), mulii(v,b)), z);
    2335         483 :   return truedivii(z, d? shifti(d,1): gen_2);
    2336             : }
    2337             : GEN
    2338     5354807 : gfloor(GEN x)
    2339             : {
    2340     5354807 :   switch(typ(x))
    2341             :   {
    2342     5299368 :     case t_INT: return icopy(x);
    2343          35 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2344       37925 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2345       16653 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2346         511 :     case t_QUAD:
    2347             :     {
    2348         511 :       pari_sp av = avma;
    2349             :       GEN y;
    2350         511 :       if (!(y = quad_floor(x))) break;
    2351         476 :       return gerepileuptoint(av, y);
    2352             :     }
    2353          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2354          98 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2355        1533 :       pari_APPLY_same(gfloor(gel(x,i)));
    2356             :   }
    2357         238 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2358             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2359             : }
    2360             : 
    2361             : GEN
    2362      426311 : gfrac(GEN x)
    2363             : {
    2364             :   pari_sp av;
    2365             :   GEN y;
    2366      426311 :   switch(typ(x))
    2367             :   {
    2368       23614 :     case t_INT: return gen_0;
    2369           7 :     case t_POL: return pol_0(varn(x));
    2370      164416 :     case t_REAL: av = avma; return gerepileuptoleaf(av, subri(x, floorr(x)));
    2371      234544 :     case t_FRAC: retmkfrac(modii(gel(x,1),gel(x,2)), icopy(gel(x,2)));
    2372           7 :     case t_QUAD:
    2373           7 :       av = avma; if (!(y = quad_floor(x))) break;
    2374           7 :       return gerepileupto(av, gsub(x, y));
    2375           7 :     case t_RFRAC: retmkrfrac(grem(gel(x,1),gel(x,2)), gcopy(gel(x,2)));
    2376        3688 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2377       34423 :       pari_APPLY_same(gfrac(gel(x,i)));
    2378             :   }
    2379          28 :   pari_err_TYPE("gfrac",x);
    2380             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2381             : }
    2382             : 
    2383             : /* assume x t_REAL */
    2384             : GEN
    2385        2454 : ceilr(GEN x)
    2386             : {
    2387        2454 :   pari_sp av = avma;
    2388        2454 :   GEN y = floorr(x);
    2389        2454 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2390          29 :   return y;
    2391             : }
    2392             : 
    2393             : GEN
    2394      235461 : gceil(GEN x)
    2395             : {
    2396             :   pari_sp av;
    2397             :   GEN y;
    2398      235461 :   switch(typ(x))
    2399             :   {
    2400       17962 :     case t_INT: return icopy(x);
    2401          21 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2402        2376 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2403      214976 :     case t_FRAC:
    2404      214976 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2405      214976 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2406      214976 :       return y;
    2407          49 :     case t_QUAD:
    2408          49 :       if (!is_realquad(x)) break;
    2409          42 :       if (gequal0(gel(x,3))) return gceil(gel(x,2));
    2410          35 :       av = avma; return gerepileupto(av, addiu(gfloor(x), 1));
    2411           7 :     case t_RFRAC:
    2412           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2413          35 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2414         105 :       pari_APPLY_same(gceil(gel(x,i)));
    2415             :   }
    2416          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2417             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2418             : }
    2419             : 
    2420             : GEN
    2421        6027 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2422             : {
    2423        6027 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2424        6020 :   return ground(x);
    2425             : }
    2426             : 
    2427             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2428             : static GEN
    2429    52603428 : round_i(GEN x, long *pe)
    2430             : {
    2431             :   long e;
    2432    52603428 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2433    52599398 :   if (e <= 0)
    2434             :   {
    2435    13366387 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2436    13366274 :     if (pe) *pe = -e;
    2437    13366274 :     return m;
    2438             :   }
    2439    39233011 :   B = int2n(e-1);
    2440    39233460 :   m = addii(m, B);
    2441    39233467 :   q = shifti(m, -e);
    2442    39233278 :   r = remi2n(m, e);
    2443             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2444    39235442 :   if (!signe(r))
    2445       24635 :   { if (pe) *pe = -1; }
    2446             :   else
    2447             :   {
    2448    39210807 :     if (signe(m) < 0)
    2449             :     {
    2450    15845305 :       q = subiu(q,1);
    2451    15845302 :       r = addii(r, B);
    2452             :     }
    2453             :     else
    2454    23365502 :       r = subii(r, B);
    2455             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2456    39210503 :     if (pe) *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2457    39210393 :     cgiv(r);
    2458             :   }
    2459    39235864 :   return q;
    2460             : }
    2461             : /* assume x a t_REAL */
    2462             : GEN
    2463     3050709 : roundr(GEN x)
    2464             : {
    2465     3050709 :   long ex, s = signe(x);
    2466             :   pari_sp av;
    2467     3050709 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2468     2366535 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2469      188703 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2470     1757020 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2471     1757010 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2472     1757010 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2473             : }
    2474             : GEN
    2475      284850 : roundr_safe(GEN x)
    2476             : {
    2477      284850 :   long ex, s = signe(x);
    2478             :   pari_sp av;
    2479             : 
    2480      284850 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2481      284806 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2482           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2483      284779 :   av = avma; x = round_i(x, NULL);
    2484      284779 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2485             : }
    2486             : 
    2487             : GEN
    2488     2810721 : ground(GEN x)
    2489             : {
    2490             :   pari_sp av;
    2491             :   GEN y;
    2492             : 
    2493     2810721 :   switch(typ(x))
    2494             :   {
    2495      582385 :     case t_INT: return icopy(x);
    2496          14 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2497     1663843 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2498       60702 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2499          49 :     case t_QUAD:
    2500             :     {
    2501          49 :       GEN Q = gel(x,1), u, v, b, d, z;
    2502          49 :       av = avma;
    2503          49 :       if (is_realquad(x)) return gerepileupto(av, gfloor(gadd(x, ghalf)));
    2504           7 :       u = gel(x,2);
    2505           7 :       v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
    2506           7 :       u = ground(gsub(u, gmul2n(gmul(v,b),-1)));
    2507           7 :       v = Q_remove_denom(v, &d);
    2508           7 :       if (!d) d = gen_1;
    2509             :       /* Im x = v sqrt(|D|) / (2d),
    2510             :        * Im(round(x)) = floor((d + v sqrt(|D|)) / (2d))
    2511             :        *              = floor(floor(d + v sqrt(|D|)) / (2d)) */
    2512           7 :       z = sqrti(mulii(sqri(v), quad_disc(x)));
    2513           7 :       if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
    2514             :       /* z = floor(v * sqrt(|D|)) */
    2515           7 :       v = truedivii(addii(z, d), shifti(d,1));
    2516           7 :       return gerepilecopy(av, signe(v)? mkcomplex(u,v): u);
    2517             :     }
    2518          14 :     case t_POLMOD:
    2519          14 :       retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
    2520             : 
    2521        4257 :     case t_COMPLEX:
    2522        4257 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2523        4257 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2524        4257 :       if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
    2525         217 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2526             : 
    2527          91 :     case t_POL:
    2528        4011 :       pari_APPLY_pol(ground(gel(x,i)));
    2529         182 :     case t_SER:
    2530         182 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2531          42 :       pari_APPLY_ser(ground(gel(x,i)));
    2532          21 :     case t_RFRAC:
    2533          21 :       av = avma;
    2534          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2535      499174 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2536     2426175 :       pari_APPLY_same(ground(gel(x,i)));
    2537             :   }
    2538           6 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2539             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2540             : }
    2541             : 
    2542             : /* e = number of error bits on integral part */
    2543             : GEN
    2544    89336846 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2545             : {
    2546             :   GEN y;
    2547             :   long i, lx, e1;
    2548             :   pari_sp av;
    2549             : 
    2550    89336846 :   if (e) *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2551    89336846 :   switch(typ(x))
    2552             :   {
    2553    10036713 :     case t_INT: return icopy(x);
    2554    55619762 :     case t_REAL: {
    2555    55619762 :       long ex = expo(x);
    2556    55619762 :       if (!signe(x) || ex < -1)
    2557             :       {
    2558     5057969 :         if (e) *e = ex;
    2559     5057969 :         return gen_0;
    2560             :       }
    2561    50561793 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2562    50559422 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2563             :     }
    2564       27629 :     case t_FRAC:
    2565       27629 :       y = diviiround(gel(x,1), gel(x,2)); if (!e) return y;
    2566       26432 :       av = avma; *e = gexpo(gsub(x, y)); set_avma(av);
    2567       26432 :       return y;
    2568           7 :     case t_INTMOD: return gcopy(x);
    2569           7 :     case t_QUAD:
    2570           7 :       y = ground(x); av = avma; if (!e) return y;
    2571           7 :       *e = gexpo(gsub(x,y)); set_avma(avma); return y;
    2572     1634127 :     case t_COMPLEX:
    2573     1634127 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2574     1634127 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2575     1634127 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2576      244554 :         set_avma(av);
    2577      244554 :         y = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
    2578             :       }
    2579             :       else
    2580     1389573 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
    2581     1634127 :       if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2582     1634127 :       return y;
    2583             : 
    2584           7 :     case t_POLMOD:
    2585           7 :       retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
    2586             : 
    2587      317693 :     case t_POL:
    2588      317693 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2589     3232820 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2590             :       {
    2591     2915126 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
    2592     2915127 :         if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2593             :       }
    2594      317694 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2595         168 :     case t_SER:
    2596         168 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2597         154 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2598         462 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2599             :       {
    2600         308 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
    2601         308 :         if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2602             :       }
    2603         154 :       return normalizeser(y);
    2604           7 :     case t_RFRAC:
    2605           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2606           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2607           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2608           7 :       return y;
    2609    21701563 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2610    21701563 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2611    77225005 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2612             :       {
    2613    55524013 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), e? &e1: NULL);
    2614    55523440 :         if (e && e1 > *e) *e = e1;
    2615             :       }
    2616    21700992 :       return y;
    2617             :   }
    2618           6 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2619             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2620             : }
    2621             : 
    2622             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2623             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2624             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2625             : GEN
    2626   117140043 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2627             : {
    2628             :   GEN z;
    2629   117140043 :   switch(typ(x))
    2630             :   {
    2631    37435404 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2632    62494065 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2633         497 :     case t_FRAC: {
    2634             :       pari_sp av;
    2635         497 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2636         497 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2637         497 :       av = avma;
    2638         497 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2639             :       else {
    2640             :         GEN r;
    2641         497 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2642         497 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2643             :       }
    2644         497 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2645             :     }
    2646    17294637 :     case t_COMPLEX:
    2647    17294637 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2648    17298148 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2649    17295108 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2650     1603998 :         set_avma((pari_sp)(z + 3));
    2651     1603997 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2652             :       }
    2653    15691110 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2654    15689151 :       return z;
    2655           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2656             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2657             :   }
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : /* e = number of error bits on integral part */
    2661             : GEN
    2662     1133630 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2663             : {
    2664     1133630 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2665             :   GEN y;
    2666             : 
    2667     1133630 :   if (tx == t_REAL)
    2668             :   {
    2669     1133497 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2670     1133406 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2671     1133405 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2672     1133403 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
    2673     1133381 :     *e = e1; return y;
    2674             :   }
    2675         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2676         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2677             :   {
    2678             :     long i;
    2679          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2680          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2681             :     {
    2682          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2683          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2684             :     }
    2685          28 :     return y;
    2686             :   }
    2687         105 :   return gtrunc(x);
    2688             : }
    2689             : 
    2690             : int
    2691      445890 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2692             : {
    2693      445890 :   switch(typ(n))
    2694             :   {
    2695      396792 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2696        1330 :     case t_REAL: {
    2697        1330 :       pari_sp av0 = avma;
    2698        1330 :       GEN z = floorr(n);
    2699        1330 :       pari_sp av = avma;
    2700        1330 :       long s = signe(subri(n, z));
    2701        1330 :       if (s) return gc_bool(av0,0);
    2702          21 :       *ptk = z; return gc_bool(av,1);
    2703             :     }
    2704       30618 :     case t_FRAC:    return 0;
    2705       16961 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2706           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2707         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2708             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2709             :   }
    2710             : }
    2711             : 
    2712             : int
    2713      326463 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2714             : {
    2715      326463 :   pari_sp av = avma;
    2716             :   GEN z;
    2717             :   long k;
    2718      326463 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2719      324881 :   k = itos_or_0(z); set_avma(av);
    2720      324881 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2721           0 :   return 0;
    2722             : }
    2723             : 
    2724             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2725             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2726             : GEN
    2727     1050745 : ceil_safe(GEN x)
    2728             : {
    2729     1050745 :   pari_sp av = avma;
    2730     1050745 :   long e, tx = typ(x);
    2731             :   GEN y;
    2732             : 
    2733     1050745 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2734     1050451 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2735     1050444 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2736             :   {
    2737     1049943 :     if (e < 0) e = 0;
    2738     1049943 :     y = addii(y, int2n(e));
    2739             :   }
    2740     1050438 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2741             : }
    2742             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2743             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2744             : GEN
    2745       71343 : floor_safe(GEN x)
    2746             : {
    2747       71343 :   pari_sp av = avma;
    2748       71343 :   long e, tx = typ(x);
    2749             :   GEN y;
    2750             : 
    2751       71343 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2752       71343 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2753       71341 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2754             :   {
    2755          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2756          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2757             :   }
    2758       71341 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2759             : }
    2760             : 
    2761             : GEN
    2762       10997 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2763             : {
    2764       10997 :   long e = valser(x);
    2765       10997 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2766       10997 :   if (e) {
    2767        6384 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2768           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2769             :   }
    2770       10997 :   return a;
    2771             : }
    2772             : 
    2773             : static GEN
    2774         651 : ser2rfrac(GEN x)
    2775             : {
    2776         651 :   pari_sp av = avma;
    2777         651 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2778             : }
    2779             : 
    2780             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2781             : GEN
    2782      689521 : padic_to_Q(GEN x)
    2783             : {
    2784      689521 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2785             :   long v;
    2786      689521 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2787      683445 :   v = valp(x);
    2788      683445 :   if (!v) return icopy(u);
    2789      258526 :   p = gel(x,2);
    2790      258526 :   if (v>0)
    2791             :   {
    2792      258413 :     pari_sp av = avma;
    2793      258413 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2794             :   }
    2795         113 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2796             : }
    2797             : GEN
    2798          14 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2799             : {
    2800          14 :   GEN u = gel(x,4), p, q, q2;
    2801             :   long v;
    2802          14 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2803          14 :   q = gel(x,3); q2 = shifti(q,-1);
    2804          14 :   v = valp(x);
    2805          14 :   u = Fp_center_i(u, q, q2);
    2806          14 :   if (!v) return u;
    2807           7 :   p = gel(x,2);
    2808           7 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2809           7 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2810             : }
    2811             : static GEN
    2812         735 : Qp_to_Q(GEN c)
    2813             : {
    2814         735 :   switch(typ(c))
    2815             :   {
    2816         721 :     case t_INT:
    2817         721 :     case t_FRAC: break;
    2818          14 :     case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2819           0 :     default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", c);
    2820             :   }
    2821         735 :   return c;
    2822             : }
    2823             : GEN
    2824         931 : QpV_to_QV(GEN x) { pari_APPLY_same(Qp_to_Q(gel(x,i))); }
    2825             : 
    2826             : GEN
    2827      597728 : gtrunc(GEN x)
    2828             : {
    2829      597728 :   switch(typ(x))
    2830             :   {
    2831       84175 :     case t_INT: return icopy(x);
    2832       49098 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2833          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2834      432731 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2835          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2836          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2837         623 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2838      187215 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gtrunc(gel(x,i)));
    2839             :   }
    2840          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2841             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2842             : }
    2843             : 
    2844             : GEN
    2845         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2846             : {
    2847         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2848         189 :   return gtrunc(x);
    2849             : }
    2850             : /*******************************************************************/
    2851             : /*                                                                 */
    2852             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2853             : /*                                                                 */
    2854             : /*******************************************************************/
    2855             : 
    2856             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2857             :  * The a_i are 32bits integers */
    2858             : GEN
    2859       24076 : mkintn(long n, ...)
    2860             : {
    2861             :   va_list ap;
    2862             :   GEN x, y;
    2863             :   long i;
    2864             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2865       20670 :   long e = (n&1);
    2866       20670 :   n = (n+1) >> 1;
    2867             : #endif
    2868       24076 :   va_start(ap,n);
    2869       24076 :   x = cgetipos(n+2);
    2870       24076 :   y = int_MSW(x);
    2871       85138 :   for (i=0; i <n; i++)
    2872             :   {
    2873             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2874       47700 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2875       47700 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2876       47700 :     *y = (a << 32) | b;
    2877             : #else
    2878       13362 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2879             : #endif
    2880       61062 :     y = int_precW(y);
    2881             :   }
    2882       24076 :   va_end(ap);
    2883       24076 :   return int_normalize(x, 0);
    2884             : }
    2885             : 
    2886             : /* 2^32 a + b */
    2887             : GEN
    2888      243460 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2889             : {
    2890             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2891      196151 :   return utoi((a<<32) | b);
    2892             : #else
    2893       47309 :   return uutoi(a, b);
    2894             : #endif
    2895             : }
    2896             : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
    2897             : GEN
    2898       72141 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
    2899             : {
    2900             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2901       61716 :   return utoineg((a<<32) | b);
    2902             : #else
    2903       10425 :   return uutoineg(a, b);
    2904             : #endif
    2905             : }
    2906             : 
    2907             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2908             : GEN
    2909     5465386 : mkpoln(long n, ...)
    2910             : {
    2911             :   va_list ap;
    2912             :   GEN x, y;
    2913     5465386 :   long i, l = n+2;
    2914     5465386 :   va_start(ap,n);
    2915     5465386 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2916     5466524 :   x[1] = evalvarn(0);
    2917    23994809 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2918     5470785 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2919             : }
    2920             : 
    2921             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2922             : GEN
    2923     1142799 : mkvecn(long n, ...)
    2924             : {
    2925             :   va_list ap;
    2926             :   GEN x;
    2927             :   long i;
    2928     1142799 :   va_start(ap,n);
    2929     1142799 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2930     7330209 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2931     1142800 :   va_end(ap); return x;
    2932             : }
    2933             : 
    2934             : GEN
    2935        1379 : mkcoln(long n, ...)
    2936             : {
    2937             :   va_list ap;
    2938             :   GEN x;
    2939             :   long i;
    2940        1379 :   va_start(ap,n);
    2941        1379 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2942       11032 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2943        1379 :   va_end(ap); return x;
    2944             : }
    2945             : 
    2946             : GEN
    2947      126427 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2948             : {
    2949             :   va_list ap;
    2950             :   GEN x;
    2951             :   long i;
    2952      126427 :   va_start(ap,n);
    2953      126427 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2954      880710 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2955      126427 :   va_end(ap); return x;
    2956             : }
    2957             : 
    2958             : GEN
    2959    17763041 : scalarpol(GEN x, long v)
    2960             : {
    2961             :   GEN y;
    2962    17763041 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2963     6001769 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2964     6001814 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2965     6001809 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2966     6001809 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2967             : }
    2968             : GEN
    2969     3676126 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2970             : {
    2971             :   GEN y;
    2972     3676126 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2973     3566840 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2974     3566837 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2975     3566836 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2976     3566836 :   gel(y,2) = x; return y;
    2977             : }
    2978             : 
    2979             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2980             : GEN
    2981      560315 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2982             : {
    2983      560315 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2984      560315 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2985      560315 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2986      560318 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2987             : }
    2988             : 
    2989             : /* same, no copy */
    2990             : GEN
    2991     8545141 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2992             : {
    2993     8545141 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2994     8545226 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2995     8545226 :   gel(x,2) = x0;
    2996     8545226 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2997             : }
    2998             : 
    2999             : GEN
    3000      320257 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    3001             : {
    3002      320257 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    3003      320256 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3004      320256 :   gel(x,2) = x0;
    3005      320256 :   gel(x,3) = x1;
    3006      320256 :   gel(x,4) = x2;
    3007      320256 :   return normalizepol_lg(x,5);
    3008             : }
    3009             : 
    3010             : static GEN
    3011     3469454 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    3012             : {
    3013     3469454 :   long tx = typ(x);
    3014             :   GEN y;
    3015             : 
    3016     3469454 :   if (v<0) v = 0;
    3017     3469454 :   switch(tx)
    3018             :   {
    3019          21 :     case t_POL:
    3020          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3021          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    3022          28 :     case t_SER:
    3023          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3024          28 :       y = ser2rfrac(x);
    3025          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    3026           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    3027          28 :       break;
    3028          42 :     case t_RFRAC:
    3029             :     {
    3030          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    3031          42 :       long vb = varn(b);
    3032          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    3033          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    3034          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    3035             :     }
    3036      337043 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    3037     3468796 :     case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3038             :     {
    3039     3468796 :       long j, k, lx = lg(x);
    3040             :       GEN z;
    3041     3468796 :       if (tx == t_QFB) lx--;
    3042     3468796 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    3043     3468804 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3044     3468806 :       y[1] = evalvarn(v);
    3045     3468806 :       if (reverse) {
    3046     2434012 :         x--;
    3047    26224492 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    3048             :       } else {
    3049     5299422 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    3050             :       }
    3051     3468806 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    3052     3468809 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    3053     3468809 :       return z;
    3054             :     }
    3055         567 :     default:
    3056         567 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    3057           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    3058             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3059             :   }
    3060          70 :   setvarn(y,v); return y;
    3061             : }
    3062             : 
    3063             : GEN
    3064     2434047 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    3065             : 
    3066             : GEN
    3067     1035407 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    3068             : 
    3069             : static GEN
    3070        1092 : gtovecpost(GEN x, long n)
    3071             : {
    3072        1092 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    3073        1092 :   GEN y = zerovec(n);
    3074             : 
    3075        1092 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    3076         343 :   switch(tx)
    3077             :   {
    3078          56 :     case t_POL:
    3079          56 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3080         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3081          56 :       return y;
    3082          28 :     case t_SER:
    3083          28 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3084          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3085          28 :       return y;
    3086          28 :     case t_QFB:
    3087          28 :       lx = lg(x)-1; /* remove discriminant */
    3088          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    3089         112 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3090          28 :       return y;
    3091          28 :     case t_VEC: case t_COL:
    3092          28 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3093          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3094          28 :       return y;
    3095          63 :     case t_LIST:
    3096          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3097          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3098          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    3099         252 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3100          56 :       return y;
    3101          56 :     case t_STR:
    3102             :     {
    3103          56 :       char *s = GSTR(x);
    3104          56 :       imax = minss(strlen(s), n); s--;
    3105         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3106          56 :       return y;
    3107             :     }
    3108          28 :     case t_VECSMALL:
    3109          28 :       lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3110          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    3111          28 :       return y;
    3112          56 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3113             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3114             :   }
    3115             : }
    3116             : 
    3117             : static GEN
    3118        3563 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    3119             : {
    3120        3563 :   if (n <= a) { *imax = n; return y; }
    3121        2765 :   *imax = a; return y + n - a;
    3122             : }
    3123             : /* assume n > 0 */
    3124             : static GEN
    3125        3619 : gtovecpre(GEN x, long n)
    3126             : {
    3127        3619 :   long a, i, imax, lx, tx = typ(x);
    3128        3619 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    3129             : 
    3130        3619 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    3131        3563 :   switch(tx)
    3132             :   {
    3133          56 :     case t_POL:
    3134          56 :       lx = lg(x); a = lx-2;
    3135          56 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
    3136         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3137          56 :       return y;
    3138        3248 :     case t_SER:
    3139        3248 :       a = lg(x)-2; x++;
    3140        3248 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3141      131425 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3142        3248 :       return y;
    3143          28 :     case t_QFB:
    3144          28 :       a = lg(x)-2; /* remove discriminant */
    3145          28 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3146         112 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3147          28 :       return y;
    3148          28 :     case t_VEC: case t_COL:
    3149          28 :       a = lg(x)-1;
    3150          28 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3151          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3152          28 :       return y;
    3153          63 :     case t_LIST:
    3154          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3155          56 :       x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
    3156          56 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3157         252 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3158          56 :       return y;
    3159          56 :     case t_STR:
    3160             :     {
    3161          56 :       char *s = GSTR(x);
    3162          56 :       a = strlen(s);
    3163          56 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
    3164         224 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3165          56 :       return y;
    3166             :     }
    3167          28 :     case t_VECSMALL:
    3168          28 :       a = lg(x)-1;
    3169          28 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3170          84 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3171          28 :       return y;
    3172          56 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3173             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3174             :   }
    3175             : }
    3176             : GEN
    3177      123206 : gtovec0(GEN x, long n)
    3178             : {
    3179      123206 :   if (!n) return gtovec(x);
    3180        4711 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3181        3619 :   return gtovecpre(x, -n);
    3182             : }
    3183             : 
    3184             : GEN
    3185      118985 : gtovec(GEN x)
    3186             : {
    3187      118985 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3188             :   GEN y;
    3189             : 
    3190      118985 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3191      118852 :   switch(tx)
    3192             :   {
    3193       15232 :     case t_POL:
    3194       15232 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3195     1498371 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3196       15232 :       return y;
    3197         385 :     case t_SER:
    3198         385 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3199       12264 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3200         385 :       return y;
    3201          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3202       70049 :     case t_QFB:
    3203       70049 :       retmkvec3(icopy(gel(x,1)), icopy(gel(x,2)), icopy(gel(x,3)));
    3204       31066 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3205       31066 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3206     1662150 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3207       31066 :       return y;
    3208         426 :     case t_LIST:
    3209         426 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3210         412 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3211         412 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3212       20373 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3213         412 :       return y;
    3214         105 :     case t_STR:
    3215             :     {
    3216         105 :       char *s = GSTR(x);
    3217         105 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3218         105 :       s--;
    3219      340239 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3220         105 :       return y;
    3221             :     }
    3222        1498 :     case t_VECSMALL:
    3223        1498 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3224          63 :     case t_ERROR:
    3225          63 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3226          63 :       gel(y,1) = errname(x);
    3227         168 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3228          63 :       return y;
    3229           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3230             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3231             :   }
    3232             : }
    3233             : 
    3234             : GEN
    3235         308 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3236             : {
    3237         308 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3238         280 :   vecreverse_inplace(y);
    3239         280 :   return y;
    3240             : }
    3241             : GEN
    3242           0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3243             : 
    3244             : GEN
    3245        3808 : gtocol0(GEN x, long n)
    3246             : {
    3247             :   GEN y;
    3248        3808 :   if (!n) return gtocol(x);
    3249        3458 :   y = gtovec0(x, n);
    3250        3402 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3251             : }
    3252             : GEN
    3253         350 : gtocol(GEN x)
    3254             : {
    3255             :   long lx, tx, i, j, h;
    3256             :   GEN y;
    3257         350 :   tx = typ(x);
    3258         350 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3259          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3260          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3261          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3262          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3263         112 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3264             :   }
    3265          14 :   return y;
    3266             : }
    3267             : 
    3268             : GEN
    3269         294 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3270             : {
    3271         294 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3272         266 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3273         763 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3274         266 :   return y;
    3275             : }
    3276             : GEN
    3277           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3278             : 
    3279             : static long
    3280       19061 : Itos(GEN x)
    3281             : {
    3282       19061 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3283       19061 :    return itos(x);
    3284             : }
    3285             : 
    3286             : static GEN
    3287          98 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3288             : {
    3289             :   long i, imax, lx;
    3290          98 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3291             : 
    3292          98 :   switch(typ(x))
    3293             :   {
    3294           7 :     case t_INT:
    3295           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3296          14 :     case t_POL:
    3297          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3298          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3299          14 :       return y;
    3300           7 :     case t_SER:
    3301           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3302          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3303           7 :       return y;
    3304           7 :     case t_VEC: case t_COL:
    3305           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3306          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3307           7 :       return y;
    3308          14 :     case t_LIST:
    3309          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3310          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3311          63 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3312          14 :       return y;
    3313           7 :     case t_VECSMALL:
    3314           7 :       lx=lg(x);
    3315           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3316          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3317           7 :       return y;
    3318          14 :     case t_STR:
    3319             :     {
    3320          14 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3321          14 :       imax = minss(strlen((const char *)s), n); s--;
    3322          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = (long)s[i];
    3323          14 :       return y;
    3324             :     }
    3325          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3326             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3327             :   }
    3328             : }
    3329             : static GEN
    3330          98 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3331             : {
    3332          98 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3333             :   long a, i, imax, lx;
    3334             : 
    3335          98 :   switch(typ(x))
    3336             :   {
    3337           7 :     case t_INT:
    3338           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3339          14 :     case t_POL:
    3340          14 :       lx = lg(x); a = lx-2;
    3341          14 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
    3342          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3343          14 :       return y;
    3344           7 :     case t_SER:
    3345           7 :       a = lg(x)-2; x++;
    3346           7 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3347          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3348           7 :       return y;
    3349           7 :     case t_VEC: case t_COL:
    3350           7 :       a = lg(x)-1;
    3351           7 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3352          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3353           7 :       return y;
    3354          14 :     case t_LIST:
    3355          14 :       x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
    3356          14 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3357          63 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3358          14 :       return y;
    3359           7 :     case t_VECSMALL:
    3360           7 :       a = lg(x)-1;
    3361           7 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
    3362          21 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3363           7 :       return y;
    3364          14 :     case t_STR:
    3365             :     {
    3366          14 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3367          14 :       a = strlen((const char *)s);
    3368          14 :       y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
    3369          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = (long)s[i];
    3370          14 :       return y;
    3371             :     }
    3372          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3373             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3374             :   }
    3375             : }
    3376             : 
    3377             : GEN
    3378        7784 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3379             : {
    3380        7784 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3381         196 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3382          98 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3383             : }
    3384             : 
    3385             : GEN
    3386       19026 : gtovecsmall(GEN x)
    3387             : {
    3388             :   GEN V;
    3389             :   long l, i;
    3390             : 
    3391       19026 :   switch(typ(x))
    3392             :   {
    3393         112 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3394          28 :     case t_STR:
    3395             :     {
    3396          28 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3397          28 :       l = strlen((const char *)s);
    3398          28 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3399          28 :       s--;
    3400        1953 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3401          28 :       return V;
    3402             :     }
    3403       13139 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3404          14 :     case t_LIST:
    3405          14 :       x = list_data(x);
    3406          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3407             :       /* fall through */
    3408             :     case t_VEC: case t_COL:
    3409        5698 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3410       24458 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3411        5698 :       return V;
    3412          14 :     case t_POL:
    3413          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3414          63 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3415          14 :       return V;
    3416           7 :     case t_SER:
    3417           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3418          21 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3419           7 :       return V;
    3420          28 :     default:
    3421          28 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3422             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3423             :   }
    3424             : }
    3425             : 
    3426             : GEN
    3427         327 : compo(GEN x, long n)
    3428             : {
    3429         327 :   long tx = typ(x);
    3430         327 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3431             : 
    3432         327 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3433             :   {
    3434          63 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3435             :     {
    3436          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3437          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3438           7 :       return stoi(x[n]);
    3439             :     }
    3440          42 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3441             :   }
    3442         264 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3443         257 :   if (tx == t_LIST) {
    3444          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3445          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3446             :   }
    3447         257 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3448         257 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3449         173 :   return gcopy(gel(x,l));
    3450             : }
    3451             : 
    3452             : /* assume x a t_POL */
    3453             : static GEN
    3454     2598298 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
    3455             : {
    3456     2598298 :   long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
    3457             :   GEN z;
    3458     2598298 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3459     2020322 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3460     1341348 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3461      678974 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3462             :   /* w < v */
    3463      678133 :   z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3464     2716116 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3465      678133 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3466      678133 :   switch(lg(z))
    3467             :   {
    3468       27956 :     case 2: z = gen_0; break;
    3469      410940 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3470             :   }
    3471      678133 :   return z;
    3472             : }
    3473             : 
    3474             : /* assume x a t_SER */
    3475             : static GEN
    3476      111902 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
    3477             : {
    3478      111902 :   long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
    3479             :   GEN z;
    3480      111902 :   if (v < 0) v = w;
    3481      111902 :   N = v == w? n - valser(x): n;
    3482      111902 :   if (dx < 0)
    3483             :   {
    3484          21 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
    3485          14 :     return gen_0;
    3486             :   }
    3487      111881 :   if (v == w)
    3488             :   {
    3489      111839 :     if (!dx && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) dx = -1;
    3490      111839 :     if (N > dx)
    3491          28 :       pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valser(x)), stoi(n));
    3492      111811 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3493             :   }
    3494          42 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3495             :   /* w < v */
    3496          28 :   z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    3497          91 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
    3498          28 :   return normalizeser(z);
    3499             : }
    3500             : 
    3501             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3502             : static GEN
    3503          21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
    3504             : {
    3505          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3506          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3507          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3508          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3509          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3510          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3511          21 :   n += degpol(Q);
    3512          21 :   return gdiv(_polcoef(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3513             : }
    3514             : 
    3515             : GEN
    3516     3605364 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
    3517             : {
    3518     3605364 :   long tx = typ(x);
    3519     3605364 :   switch(tx)
    3520             :   {
    3521     2598277 :     case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
    3522      111902 :     case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
    3523          21 :     case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
    3524             :   }
    3525      895164 :   if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
    3526      894974 :   return n? gen_0: x;
    3527             : }
    3528             : 
    3529             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3530             :  * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3531             : GEN
    3532      727580 : polcoef(GEN x, long n, long v)
    3533             : {
    3534      727580 :   pari_sp av = avma;
    3535      727580 :   x = polcoef_i(x,n,v);
    3536      727349 :   if (x == gen_0) return x;
    3537      130795 :   return (avma == av)? gcopy(x): gerepilecopy(av, x);
    3538             : }
    3539             : 
    3540             : static GEN
    3541      242315 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3542             : {
    3543      242315 :   long i = imin;
    3544             :   GEN s;
    3545      242315 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3546      242315 :   s = denom_i(gel(v,i));
    3547     2104290 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3548             :   {
    3549     1861975 :     GEN t = denom_i(gel(v,i));
    3550     1861975 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3551             :   }
    3552      242315 :   return s;
    3553             : }
    3554             : static GEN denompol(GEN x, long v);
    3555             : static GEN
    3556          14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
    3557             : {
    3558          14 :   long i = imin;
    3559             :   GEN s;
    3560          14 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3561          14 :   s = denompol(gel(v,i), vx);
    3562          14 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3563             :   {
    3564           0 :     GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
    3565           0 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3566             :   }
    3567          14 :   return s;
    3568             : }
    3569             : GEN
    3570    12236141 : denom_i(GEN x)
    3571             : {
    3572    12236141 :   switch(typ(x))
    3573             :   {
    3574     4647592 :     case t_INT:
    3575             :     case t_REAL:
    3576             :     case t_INTMOD:
    3577             :     case t_FFELT:
    3578             :     case t_PADIC:
    3579             :     case t_SER:
    3580     4647592 :     case t_VECSMALL: return gen_1;
    3581       81545 :     case t_FRAC: return gel(x,2);
    3582         294 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3583       69069 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3584          42 :     case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
    3585     7263660 :     case t_RFRAC: return gel(x,2);
    3586         973 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3587      172952 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3588             :   }
    3589          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3590             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3591             : }
    3592             : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
    3593             : static GEN
    3594         119 : denompol(GEN x, long v)
    3595             : {
    3596         119 :   long vx, tx = typ(x);
    3597         119 :   if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
    3598         105 :   switch(typ(x))
    3599             :   {
    3600          14 :     case t_SER:
    3601          14 :       if (varn(x) != v) return x;
    3602          14 :       vx = valser(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
    3603          63 :     case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
    3604          14 :     case t_POL: return pol_1(v);
    3605          14 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
    3606             :   }
    3607           0 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3608             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3609             : }
    3610             : GEN
    3611      228909 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, denom_i(x)); }
    3612             : 
    3613             : static GEN
    3614         287 : denominator_v(GEN x, long v)
    3615             : {
    3616         287 :   long v0 = gvar(x);
    3617             :   GEN d;
    3618         287 :   if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
    3619         105 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3620         105 :   d = denompol(x, v0);
    3621         105 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3622         105 :   return d;
    3623             : }
    3624             : GEN
    3625      128149 : denominator(GEN x, GEN D)
    3626             : {
    3627      128149 :   pari_sp av = avma;
    3628             :   GEN d;
    3629      128149 :   if (!D) return denom(x);
    3630         280 :   if (isint1(D))
    3631             :   {
    3632         140 :     d = Q_denom_safe(x);
    3633         140 :     if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
    3634         105 :     return gerepilecopy(av, d);
    3635             :   }
    3636         140 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
    3637         140 :   return gerepileupto(av, denominator_v(x, varn(D)));
    3638             : }
    3639             : GEN
    3640        8925 : numerator(GEN x, GEN D)
    3641             : {
    3642        8925 :   pari_sp av = avma;
    3643             :   long v;
    3644        8925 :   if (!D) return numer(x);
    3645         294 :   if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
    3646         154 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
    3647         154 :   v = varn(D); /* optimization */
    3648         154 :   if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,1));
    3649         147 :   return gerepileupto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
    3650             : }
    3651             : GEN
    3652      131005 : content0(GEN x, GEN D)
    3653             : {
    3654      131005 :   pari_sp av = avma;
    3655             :   long v, v0;
    3656             :   GEN d;
    3657      131005 :   if (!D) return content(x);
    3658         294 :   if (isint1(D))
    3659             :   {
    3660         140 :     d = Q_content_safe(x);
    3661         140 :     return d? d: gen_1;
    3662             :   }
    3663         154 :   if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
    3664         154 :   v = varn(D);
    3665         154 :   v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE) return gen_1;
    3666          56 :   if (varncmp(v0,v) > 0)
    3667             :   {
    3668           0 :     v0 = gvar2(x);
    3669           0 :     return v0 == NO_VARIABLE? gen_1: pol_1(v0);
    3670             :   }
    3671          56 :   if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
    3672          56 :   d = content(x);
    3673             :   /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
    3674          56 :   if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
    3675          56 :   return gerepileupto(av, d);
    3676             : }
    3677             : 
    3678             : GEN
    3679     8979591 : numer_i(GEN x)
    3680             : {
    3681     8979591 :   switch(typ(x))
    3682             :   {
    3683     1717863 :     case t_INT:
    3684             :     case t_REAL:
    3685             :     case t_INTMOD:
    3686             :     case t_FFELT:
    3687             :     case t_PADIC:
    3688             :     case t_SER:
    3689             :     case t_VECSMALL:
    3690     1717863 :     case t_POL: return x;
    3691          28 :     case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
    3692     7261511 :     case t_FRAC:
    3693     7261511 :     case t_RFRAC: return gel(x,1);
    3694         175 :     case t_COMPLEX:
    3695             :     case t_QUAD:
    3696             :     case t_VEC:
    3697             :     case t_COL:
    3698         175 :     case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
    3699             :   }
    3700          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3701             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3702             : }
    3703             : GEN
    3704        8631 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, numer_i(x)); }
    3705             : 
    3706             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3707             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
    3708             : GEN
    3709     2473694 : lift0(GEN x, long v)
    3710             : {
    3711             :   GEN y;
    3712             : 
    3713     2473694 :   switch(typ(x))
    3714             :   {
    3715       30380 :     case t_INT: return icopy(x);
    3716     2320800 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3717       92169 :     case t_POLMOD:
    3718       92169 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3719          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3720          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3721          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3722         665 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3723        8715 :     case t_POL:
    3724       41405 :       pari_APPLY_pol(lift0(gel(x,i), v));
    3725          56 :     case t_SER:
    3726          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3727             :       {
    3728          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3729          14 :         y = scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), 1);
    3730          14 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3731             :       }
    3732         434 :       pari_APPLY_ser(lift0(gel(x,i), v));
    3733       20720 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3734             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3735      221970 :       pari_APPLY_same(lift0(gel(x,i), v));
    3736         189 :     default: return gcopy(x);
    3737             :   }
    3738             : }
    3739             : /* same as lift, shallow */
    3740             : GEN
    3741      616809 : lift_shallow(GEN x)
    3742             : {
    3743             :   GEN y;
    3744      616809 :   switch(typ(x))
    3745             :   {
    3746      205078 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3747         476 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3748           0 :     case t_SER:
    3749           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3750             :       {
    3751           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3752           0 :         y = scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3753           0 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3754             :       }
    3755           0 :       pari_APPLY_ser(lift_shallow(gel(x,i)));
    3756       50645 :     case t_POL:
    3757      288775 :       pari_APPLY_pol(lift_shallow(gel(x,i)));
    3758       11228 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3759             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3760      275751 :       pari_APPLY_same(lift_shallow(gel(x,i)));
    3761      349382 :     default: return x;
    3762             :   }
    3763             : }
    3764             : GEN
    3765     2156862 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3766             : 
    3767             : GEN
    3768     2003435 : liftall_shallow(GEN x)
    3769             : {
    3770             :   GEN y;
    3771     2003435 :   switch(typ(x))
    3772             :   {
    3773      533778 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3774      547519 :     case t_POLMOD:
    3775      547519 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3776         581 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3777      555912 :     case t_POL:
    3778     1356460 :       pari_APPLY_pol(liftall_shallow(gel(x,i)));
    3779           7 :     case t_SER:
    3780           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3781             :       {
    3782           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3783           0 :         y = scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3784           0 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3785             :       }
    3786          35 :       pari_APPLY_ser(liftall_shallow(gel(x,i)));
    3787      132762 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3788             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3789      760515 :       pari_APPLY_same(liftall_shallow(gel(x,i)));
    3790      232876 :     default: return x;
    3791             :   }
    3792             : }
    3793             : GEN
    3794       26243 : liftall(GEN x)
    3795       26243 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3796             : 
    3797             : GEN
    3798         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3799             : {
    3800             :   GEN y;
    3801         546 :   switch(typ(x))
    3802             :   {
    3803         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3804          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3805          21 :     case t_POL:
    3806          70 :       pari_APPLY_pol(liftint_shallow(gel(x,i)));
    3807          14 :     case t_SER:
    3808          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3809             :       {
    3810           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3811           7 :         y = scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3812           7 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3813             :       }
    3814          35 :       pari_APPLY_ser(liftint_shallow(gel(x,i)));
    3815         161 :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3816             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3817         504 :       pari_APPLY_same(liftint_shallow(gel(x,i)));
    3818          56 :     default: return x;
    3819             :   }
    3820             : }
    3821             : GEN
    3822         119 : liftint(GEN x)
    3823         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3824             : 
    3825             : GEN
    3826    21702691 : liftpol_shallow(GEN x)
    3827             : {
    3828             :   GEN y;
    3829    21702691 :   switch(typ(x))
    3830             :   {
    3831     2146344 :     case t_POLMOD:
    3832     2146344 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3833     2954187 :     case t_POL:
    3834    12212073 :       pari_APPLY_pol(liftpol_shallow(gel(x,i)));
    3835           7 :     case t_SER:
    3836           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3837             :       {
    3838           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3839           0 :         y = scalarser(liftpol(gel(x,2)), varn(x), 1);
    3840           0 :         setvalser(y, valser(x)); return y;
    3841             :       }
    3842          35 :       pari_APPLY_ser(liftpol_shallow(gel(x,i)));
    3843      135961 :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3844      965223 :       pari_APPLY_same(liftpol_shallow(gel(x,i)));
    3845    16466192 :     default: return x;
    3846             :   }
    3847             : }
    3848             : GEN
    3849        5726 : liftpol(GEN x)
    3850        5726 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3851             : 
    3852             : static GEN
    3853       42518 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3854             : {
    3855       42518 :   pari_sp av = avma;
    3856       42518 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3857       42518 :   set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3858             : }
    3859             : 
    3860             : /* see lift0 */
    3861             : GEN
    3862         707 : centerlift0(GEN x, long v)
    3863         707 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3864             : GEN
    3865       60473 : centerlift(GEN x)
    3866             : {
    3867             :   long v;
    3868             :   GEN y;
    3869       60473 :   switch(typ(x))
    3870             :   {
    3871         784 :     case t_INT: return icopy(x);
    3872         784 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3873           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3874        1554 :     case t_POL:
    3875        9912 :       pari_APPLY_pol(centerlift(gel(x,i)));
    3876           7 :    case t_SER:
    3877           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3878          35 :       pari_APPLY_ser(centerlift(gel(x,i)));
    3879        5551 :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3880             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3881       56210 :       pari_APPLY_same(centerlift(gel(x,i)));
    3882       51779 :     case t_PADIC:
    3883       51779 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3884       41734 :       v = valp(x);
    3885       41734 :       if (v>=0)
    3886             :       { /* here p^v is an integer */
    3887       41727 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3888             :         pari_sp av;
    3889       41727 :         if (!v) return z;
    3890       27027 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3891       27027 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3892             :       }
    3893           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3894           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3895           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3896           7 :       return y;
    3897           7 :     default: return gcopy(x);
    3898             :   }
    3899             : }
    3900             : 
    3901             : /*******************************************************************/
    3902             : /*                                                                 */
    3903             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3904             : /*                                                                 */
    3905             : /*******************************************************************/
    3906             : 
    3907             : static GEN
    3908   202946044 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3909             : {
    3910   202946044 :   switch(typ(x))
    3911             :   {
    3912   591862390 :     case t_POL: pari_APPLY_pol(f(gel(x,i)));
    3913       64463 :     case t_SER: pari_APPLY_ser(f(gel(x,i)));
    3914          42 :     case t_RFRAC: {
    3915          42 :       pari_sp av = avma;
    3916          42 :       GEN n, d, dxb = conj_i(gel(x,2));
    3917          42 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3918          42 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3919          42 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3920             :     }
    3921    19823496 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(f(gel(x, i)));
    3922             :   }
    3923          12 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3924             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3925             : }
    3926             : 
    3927             : GEN
    3928   320464609 : real_i(GEN x)
    3929             : {
    3930   320464609 :   switch(typ(x))
    3931             :   {
    3932   171854960 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3933   171854960 :       return x;
    3934    44500769 :     case t_COMPLEX:
    3935    44500769 :       return gel(x,1);
    3936           0 :     case t_QUAD:
    3937           0 :       return gel(x,2);
    3938             :   }
    3939   104108880 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3940             : }
    3941             : GEN
    3942   298198480 : imag_i(GEN x)
    3943             : {
    3944   298198480 :   switch(typ(x))
    3945             :   {
    3946   166534730 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3947   166534730 :       return gen_0;
    3948    32891943 :     case t_COMPLEX:
    3949    32891943 :       return gel(x,2);
    3950           0 :     case t_QUAD:
    3951           0 :       return gel(x,3);
    3952             :   }
    3953    98771807 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3954             : }
    3955             : GEN
    3956        7014 : greal(GEN x)
    3957             : {
    3958        7014 :   switch(typ(x))
    3959             :   {
    3960         707 :     case t_INT: case t_REAL:
    3961         707 :       return mpcopy(x);
    3962             : 
    3963           7 :     case t_FRAC:
    3964           7 :       return gcopy(x);
    3965             : 
    3966        6055 :     case t_COMPLEX:
    3967        6055 :       return gcopy(gel(x,1));
    3968             : 
    3969           7 :     case t_QUAD:
    3970           7 :       return gcopy(gel(x,2));
    3971             :   }
    3972         238 :   return op_ReIm(greal,x);
    3973             : }
    3974             : GEN
    3975       29344 : gimag(GEN x)
    3976             : {
    3977       29344 :   switch(typ(x))
    3978             :   {
    3979         525 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3980         525 :       return gen_0;
    3981             : 
    3982       28203 :     case t_COMPLEX:
    3983       28203 :       return gcopy(gel(x,2));
    3984             : 
    3985           7 :     case t_QUAD:
    3986           7 :       return gcopy(gel(x,3));
    3987             :   }
    3988         609 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3989             : }
    3990             : 
    3991             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3992             : GEN
    3993    15696185 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3994             : {
    3995    15696185 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3996             :   {
    3997    15552462 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3998             :     {
    3999    14329704 :       pari_sp av = avma;
    4000    14329704 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    4001    14329692 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    4002    14329693 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    4003             :     }
    4004     1222758 :     x = gel(x,1);
    4005             :   }
    4006             :   else
    4007      143723 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    4008     1366481 :   return gmul(x,y);
    4009             : }
    4010             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    4011             :  * assume scalar entries */
    4012             : GEN
    4013           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    4014             : {
    4015           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    4016           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    4017           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    4018           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    4019             :   {
    4020           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    4021           0 :     gel(z,j) = zj;
    4022           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    4023             :     {
    4024           0 :       pari_sp av = avma;
    4025           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    4026           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    4027           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    4028             :     }
    4029             :   }
    4030           0 :   return z;
    4031             : }
    4032             : 
    4033             : /* Compute Re(x * y), symmetric result, x and y vectors of compatible
    4034             :  * dimensions; assume scalar entries */
    4035             : GEN
    4036       21630 : RgC_RgV_mulrealsym(GEN x, GEN y)
    4037             : {
    4038       21630 :   long i, j, l = lg(x);
    4039       21630 :   GEN q = cgetg(l, t_MAT);
    4040       86520 :   for (j = 1; j < l; j++)
    4041             :   {
    4042       64890 :     gel(q,j) = cgetg(l,t_COL);
    4043      194670 :     for (i = 1; i <= j; i++)
    4044      129780 :       gcoeff(q,i,j) = gcoeff(q,j,i) = mulreal(gel(x,i), gel(y,j));
    4045             :   }
    4046       21630 :   return q;
    4047             : }
    4048             : 
    4049             : /*******************************************************************/
    4050             : /*                                                                 */
    4051             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    4052             : /*                                                                 */
    4053             : /*******************************************************************/
    4054             : static long
    4055   108072574 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    4056             : {
    4057   108072574 :   x = simplify_shallow(x);
    4058   108072586 :   y = simplify_shallow(y);
    4059   108072580 :   if (typ(y) == t_INT)
    4060             :   {
    4061   107083704 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    4062    61904018 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    4063             :   }
    4064      988876 :   else if (typ(x) == t_INT)
    4065             :   {
    4066         140 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    4067          91 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    4068             :   }
    4069    62761280 :   return gequal(x, y);
    4070             : }
    4071             : static long
    4072   108072574 : _egal(GEN x, GEN y)
    4073   108072574 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
    4074             : 
    4075             : GEN
    4076     6328214 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    4077             : 
    4078             : GEN
    4079     7628237 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    4080             : 
    4081             : GEN
    4082      248443 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    4083             : 
    4084             : GEN
    4085     2374906 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    4086             : 
    4087             : GEN
    4088    47214501 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    4089             : 
    4090             : GEN
    4091    60858069 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    4092             : 
    4093             : GEN
    4094      604044 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    4095             : 
    4096             : /*******************************************************************/
    4097             : /*                                                                 */
    4098             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    4099             : /*                                                                 */
    4100             : /*******************************************************************/
    4101             : 
    4102             : GEN
    4103       11020 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    4104             : {
    4105       11020 :   long lx, i, tx = typ(x);
    4106             :   pari_sp av;
    4107             :   GEN y, z;
    4108             : 
    4109       11020 :   if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
    4110       10999 :   switch(tx)
    4111             :   {
    4112       10992 :     case t_STR:
    4113       10992 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    4114             : 
    4115           0 :     case t_POLMOD:
    4116           0 :       av = avma;
    4117           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    4118           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    4119             : 
    4120           7 :     case t_POL:
    4121           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    4122           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    4123           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    4124           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    4125          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    4126           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    4127           7 :       return gerepileupto(av, y);
    4128             : 
    4129           0 :     case t_SER:
    4130           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    4131             : 
    4132           0 :     case t_RFRAC:
    4133           0 :       av = avma;
    4134           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    4135             : 
    4136           0 :     case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4137           0 :       pari_APPLY_same(geval_gp(gel(x,i),t));
    4138             : 
    4139           0 :     case t_CLOSURE:
    4140           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    4141           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    4142           0 :       return closure_evalres(x);
    4143             :   }
    4144           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    4145             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4146             : }
    4147             : GEN
    4148           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    4149             : 
    4150             : GEN
    4151   530026341 : simplify_shallow(GEN x)
    4152             : {
    4153             :   long v, lx;
    4154             :   GEN y, z;
    4155   530026341 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    4156             : 
    4157   530026341 :   switch(typ(x))
    4158             :   {
    4159   447151845 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    4160             :     case t_PADIC: case t_QFB: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    4161             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    4162   447151845 :       return x;
    4163      738492 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    4164         805 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    4165             : 
    4166      197369 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    4167      197369 :       z = gel(x,1); v = varn(z); z = simplify_shallow(z);
    4168      197369 :       if (typ(z) != t_POL || varn(z) != v) z = scalarpol_shallow(z, v);
    4169      197369 :       gel(y,1) = z;
    4170      197369 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    4171             : 
    4172    68796556 :     case t_POL:
    4173    68796556 :       lx = lg(x);
    4174    68796556 :       if (lx==2) return gen_0;
    4175    61211379 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    4176   197742877 :       pari_APPLY_pol(simplify_shallow(gel(x,i)));
    4177             : 
    4178        3633 :     case t_SER:
    4179     1065337 :       pari_APPLY_ser(simplify_shallow(gel(x,i)));
    4180             : 
    4181      651873 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    4182      651873 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    4183      651873 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    4184      651873 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    4185      651873 :       gel(y,2) = z; return y;
    4186             : 
    4187    12485768 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4188    70200936 :       pari_APPLY_same(simplify_shallow(gel(x,i)));
    4189             :   }
    4190           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    4191             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4192             : }
    4193             : 
    4194             : GEN
    4195    11845633 : simplify(GEN x)
    4196             : {
    4197    11845633 :   pari_sp av = avma;
    4198    11845633 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    4199    11845633 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4200             : }
    4201             : 
    4202             : /*******************************************************************/
    4203             : /*                                                                 */
    4204             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4205             : /*                                                                 */
    4206             : /*******************************************************************/
    4207             : /* q is a real symmetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4208             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4209             : GEN
    4210       17023 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4211             : {
    4212       17023 :   pari_sp av = avma;
    4213       17023 :   long i, j, l = lg(q);
    4214             :   GEN z;
    4215       17023 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4216       17016 :   if (l==1) return gen_0;
    4217       17016 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4218             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4219       17009 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4220       74015 :   for (i=2; i<l; i++)
    4221             :   {
    4222       57006 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4223       57006 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4224       43356 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4225      131810 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4226       43356 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4227       43356 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4228             :   }
    4229       17009 :   return gerepileupto(av,z);
    4230             : }
    4231             : 
    4232             : static GEN
    4233      347816 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4234             : {
    4235      347816 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4236      347816 :   pari_sp av = avma;
    4237      347816 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4238      347816 :   return gerepileupto(av, A);
    4239             : }
    4240             : static GEN
    4241           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4242             : {
    4243           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4244           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4245           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4246           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4247           7 :   pari_sp av = avma;
    4248             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4249           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4250             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4251           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4252             : }
    4253             : GEN
    4254       61920 : qfb_ZM_apply(GEN q, GEN M)
    4255             : {
    4256       61920 :   pari_sp av = avma;
    4257       61920 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4258       61920 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4259       61920 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4260       61920 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4261       61920 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4262             : 
    4263       61920 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4264       61920 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4265             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4266       61920 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4267       61920 :   q = leafcopy(q);
    4268       61920 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4269       61920 :   return gerepilecopy(av, q);
    4270             : }
    4271             : 
    4272             : static GEN
    4273      348012 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4274             : {
    4275      348012 :   if (!q) switch(typ(x))
    4276             :   {
    4277           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4278           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4279           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4280             :   }
    4281      347991 :   switch(typ(q))
    4282             :   {
    4283         161 :     case t_MAT: break;
    4284      347823 :     case t_QFB:
    4285      347823 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4286             :       {
    4287      347816 :         case t_VEC:
    4288      347816 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4289           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_ZM_apply(q,x);
    4290           0 :         default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4291             :       }
    4292           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4293             :   }
    4294         161 :   switch(typ(x))
    4295             :   {
    4296         154 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4297           7 :     case t_MAT: return qf_RgM_apply(q, x);
    4298           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4299             :   }
    4300         154 :   return qfeval(q,x);
    4301             : }
    4302             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4303             : GEN
    4304           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4305             : 
    4306             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4307             : GEN
    4308          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4309             : {
    4310          21 :   pari_sp av = avma;
    4311          21 :   long l = lg(q);
    4312          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4313          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4314             : }
    4315             : 
    4316             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4317             : GEN
    4318           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4319             : {
    4320           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4321           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4322           0 :   if (!q) {
    4323           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4324           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4325             :   }
    4326           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4327           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4328             : }
    4329             : GEN
    4330      348068 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4331             : {
    4332      348068 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4333          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4334          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4335          42 :   if (!q) {
    4336          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4337           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4338             :   }
    4339          28 :   switch(typ(q))
    4340             :   {
    4341          21 :     case t_MAT: break;
    4342           7 :     case t_QFB:
    4343           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4344           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4345             :   }
    4346          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4347             : }
    4348             : 
    4349             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4350             : GEN
    4351           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4352             : {
    4353           0 :   pari_sp av = avma;
    4354           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4355             :   GEN z, xc;
    4356             : 
    4357           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4358           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4359           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4360           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4361             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4362           0 :   xc = conj_i(x);
    4363           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4364           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4365           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4366           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4367           0 :   z = gshift(z,1);
    4368           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4369           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4370             : }
    4371             : 
    4372             : static void
    4373      504697 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4374             : {
    4375      504697 :   long k = lg(M);
    4376      504697 :   *l = lg(q);
    4377      504697 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4378      504690 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4379           0 :   pari_err_DIM("qf_RgM_apply");
    4380             : }
    4381             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symmetric matrix and M is a
    4382             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4383             : GEN
    4384        7663 : qf_RgM_apply(GEN q, GEN M)
    4385             : {
    4386        7663 :   pari_sp av = avma;
    4387        7663 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4388        7663 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4389             : }
    4390             : GEN
    4391      497034 : qf_ZM_apply(GEN q, GEN M)
    4392             : {
    4393      497034 :   pari_sp av = avma;
    4394      497034 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4395             :   /* FIXME: ZM_transmultosym is asymptotically slow, so choose some random
    4396             :    * threshold defaulting to default implementation: this is suboptimal but
    4397             :    * has the right complexity in the dimension. Should implement M'*q*M as an
    4398             :    * atomic operation with the right complexity, see ZM_mul_i. */
    4399      497027 :   if (l > 20)
    4400         161 :     M = ZM_mul(shallowtrans(M), ZM_mul(q, M));
    4401             :   else
    4402      496866 :     M = ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M));
    4403      497027 :   return gerepileupto(av, M);
    4404             : }
    4405             : 
    4406             : GEN
    4407     2904017 : poleval(GEN x, GEN y)
    4408             : {
    4409     2904017 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4410     2904017 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4411             :   GEN t, t2, r, s;
    4412             : 
    4413     2904017 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4414     2722444 :   switch(tx)
    4415             :   {
    4416     2720519 :     case t_POL:
    4417     2720519 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4418             : 
    4419        1568 :     case t_RFRAC:
    4420        1568 :       return gerepileupto(av0, gdiv(poleval(gel(x,1),y),
    4421        1568 :                                     poleval(gel(x,2),y)));
    4422             : 
    4423         357 :     case t_VEC: case t_COL:
    4424         357 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4425           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4426             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4427             :   }
    4428     2720876 :   if (i<=imin) return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
    4429     2560423 :   if (isintzero(y)) return gcopy(gel(x,imin));
    4430             : 
    4431     2553172 :   t = gel(x,i); i--;
    4432     2553172 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4433             :   {
    4434             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4435             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4436             :       t = gadd(gmul(t,y),gel(x,i));
    4437             : #endif
    4438             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4439    18611932 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4440             :     {
    4441    18845104 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4442     2688532 :         if (j==imin)
    4443             :         {
    4444      978707 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4445      978707 :           return gerepileupto(av0, gmul(t,y));
    4446             :         }
    4447    16156573 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4448    16156573 :       t = gadd(gmul(t,r), gel(x,j));
    4449    16156549 :       if (gc_needed(av0,2))
    4450             :       {
    4451         109 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4452         109 :         t = gerepileupto(av0, t);
    4453             :       }
    4454             :     }
    4455     1476653 :     return gerepileupto(av0, t);
    4456             :   }
    4457             : 
    4458       97789 :   t2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4459       97789 :   av = avma;
    4460     4957905 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4461             :   {
    4462     4860116 :     GEN p = gadd(t2, gmul(r, t));
    4463     4860116 :     t2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, t)); t = p;
    4464     4860116 :     if (gc_needed(av0,2))
    4465             :     {
    4466           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4467           0 :       gerepileall(av, 2, &t, &t2);
    4468             :     }
    4469             :   }
    4470       97789 :   return gerepileupto(av0, gadd(t2, gmul(y, t)));
    4471             : }
    4472             : 
    4473             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4474             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4475             : GEN
    4476     2412526 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4477             : {
    4478     2412526 :   pari_sp ltop = avma;
    4479             :   GEN S;
    4480     2412526 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4481     2412526 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4482     2412526 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4483     2411368 :   if (!ui)
    4484             :   {
    4485     1664268 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4486    14920419 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4487             :   }
    4488             :   else
    4489             :   {
    4490      747100 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4491     4483831 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4492      747095 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4493             :   }
    4494     2411150 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4495             : }
    4496             : 
    4497             : GEN
    4498          63 : RgXY_cxevalx(GEN x, GEN u, GEN ui)
    4499             : {
    4500         427 :   pari_APPLY_pol(typ(gel(x,i))==t_POL? RgX_cxeval(gel(x,i), u, ui): gel(x,i));
    4501             : }

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