Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20783-cec4728) Lines: 2108 2279 92.5 %
Date: 2017-06-28 05:59:20 Functions: 212 221 95.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29         525 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31         525 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33         525 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36         140 :       v = (void*)varn(x);
      37         140 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38         140 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45         847 :       return;
      46             :   }
      47         203 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51          21 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53          21 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54          21 :   recvar(h, x);
      55          21 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          21 : variables_vec(GEN x)
      60          21 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   104176186 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   104176186 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    35774430 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      404089 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    13424683 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2512426 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    52060544 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2512440 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2512440 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2512440 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        8540 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        8540 :   long a = gvar2(T);
      89        8540 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        8540 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        8540 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        1505 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       48636 : gvar9(GEN x)
     102       48636 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20470192 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20470192 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112           7 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       14749 :       v = NO_VARIABLE;
     115       62580 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       47831 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       47831 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       14749 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20448352 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139       10759 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141     1288204 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      510421 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      510421 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      510421 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      333895 :   ex = expo(x);
     149      333895 :   e = ey - ex;
     150      333895 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      333594 :   lx = realprec(x);
     152      333594 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     4145729 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     4145729 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     4145729 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      514612 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      502292 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     3631117 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     3622988 :   ex = expo(x);
     166     3622988 :   ey = expo(y);
     167     3622988 :   e = ey - ex;
     168     3622988 :   if (!signe(x)) {
     169      145572 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      145467 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      145397 :     lz = nbits2prec(e);
     172      145397 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      145397 :     return lz;
     174             :   }
     175     3477416 :   if (!signe(y)) {
     176       62417 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       62389 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       62389 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       62389 :     return lz;
     180             :   }
     181     3414999 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     3414999 :   lx = realprec(x);
     183     3414999 :   ly = realprec(y);
     184     3414999 :   if (e) {
     185     2807867 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     2807867 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      607132 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191     2995589 : precision(GEN z)
     192             : {
     193     2995589 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195      215998 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     2755860 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       23731 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     3155226 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     3155226 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      895680 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     1389869 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      133855 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      735759 :       k = LONG_MAX;
     224     2953806 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2218047 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2218047 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      735759 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244        3339 : precision0(GEN x, long n)
     245             : {
     246             :   long a;
     247        3339 :   if (n) return gprec(x,n);
     248        3311 :   a = gprecision(x);
     249        3311 :   return a? utoi(prec2ndec(a)): mkoo();
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253         567 : bitprecision0(GEN x, long n)
     254             : {
     255             :   long a;
     256         567 :   if (n < 0)
     257           0 :     pari_err_DOMAIN("bitprecision", "bitprecision", "<", gen_0, stoi(n));
     258         567 :   if (n) {
     259          21 :     pari_sp av = avma;
     260          21 :     GEN y = gprec_w(x, nbits2prec(n));
     261          21 :     return gerepilecopy(av, y);
     262             :   }
     263         546 :   a = gprecision(x);
     264         546 :   return a? utoi(prec2nbits(a)): mkoo();
     265             : }
     266             : 
     267             : static long
     268         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     269             : {
     270             :   long s, t, i;
     271        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     272             :   {
     273         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     274             :   }
     275         357 :   return s;
     276             : }
     277             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     278             :  * of everything like padicprec */
     279             : long
     280        2030 : padicprec_relative(GEN x)
     281             : {
     282        2030 :   switch(typ(x))
     283             :   {
     284             :     case t_INT: case t_FRAC:
     285         357 :       return LONG_MAX;
     286             :     case t_PADIC:
     287        1316 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     288             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     289         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     290             :     case t_POL: case t_SER:
     291         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     292             :   }
     293           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     294             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     295             : }
     296             : 
     297             : static long
     298         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     299             : {
     300             :   long s, t, i;
     301        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     302             :   {
     303        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     304             :   }
     305         826 :   return s;
     306             : }
     307             : static long
     308          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     309             : {
     310             :   long s, t, i;
     311          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     312             :   {
     313          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     314             :   }
     315          14 :   return s;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* ABSOLUTE padic precision */
     319             : long
     320        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     321             : {
     322        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     323        4165 :   switch(typ(x))
     324             :   {
     325             :     case t_INT: case t_FRAC:
     326          42 :       return LONG_MAX;
     327             : 
     328             :     case t_INTMOD:
     329           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     330             : 
     331             :     case t_PADIC:
     332        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     333        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     334             : 
     335             :     case t_POL: case t_SER:
     336          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     337             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     338             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     339         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     340             :   }
     341           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     342             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     343             : }
     344             : GEN
     345         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     346             : {
     347         105 :   long v = padicprec(x,p);
     348          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     349             : }
     350             : 
     351             : /* ABSOLUTE padic precision */
     352             : long
     353          56 : serprec(GEN x, long v)
     354             : {
     355             :   long w;
     356          56 :   switch(typ(x))
     357             :   {
     358             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     359             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     360          21 :       return LONG_MAX;
     361             : 
     362             :     case t_POL:
     363           7 :       w = varn(x);
     364           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     365           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     366             :     case t_SER:
     367          28 :       w = varn(x);
     368          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     369           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     370           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     371             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     372           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     373             :   }
     374           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     375             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     376             : }
     377             : GEN
     378          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     379             : {
     380          28 :   long p = serprec(x,v);
     381          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     382             : }
     383             : 
     384             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     385             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     386             : long
     387       23821 : poldegree(GEN x, long v)
     388             : {
     389       23821 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     390       23821 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     391             : 
     392       23821 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     393       23436 :   switch(tx)
     394             :   {
     395             :     case t_POL:
     396       23282 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     397       23275 :       w = varn(x);
     398       23275 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     399         112 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     400         112 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     401         546 :       for (i=2; i<lx; i++)
     402             :       {
     403         434 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     404         434 :         if (e > d) d = e;
     405             :       }
     406         112 :       return d;
     407             : 
     408             :     case t_RFRAC:
     409         154 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     410         147 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     411             :   }
     412           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     413             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     414             : }
     415             : GEN
     416        6384 : gppoldegree(GEN x, long v)
     417             : {
     418        6384 :   long d = poldegree(x,v);
     419        6384 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     420             : }
     421             : 
     422             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     423             : long
     424       22701 : RgX_degree(GEN x, long v)
     425             : {
     426       22701 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     427             : 
     428       22701 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     429       15099 :   switch(tx)
     430             :   {
     431             :     case t_POL:
     432       15099 :       if (!signe(x)) return -1;
     433       15092 :       w = varn(x);
     434       15092 :       if (v == w) return degpol(x);
     435        4963 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     436        4963 :       lx = lg(x); d = -1;
     437       22295 :       for (i=2; i<lx; i++)
     438             :       {
     439       17332 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     440       17332 :         if (e > d) d = e;
     441             :       }
     442        4963 :       return d;
     443             : 
     444             :     case t_RFRAC:
     445           0 :       w = varn(gel(x,2));
     446           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     447           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     448           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     449             :   }
     450           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     451             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     452             : }
     453             : 
     454             : long
     455           0 : degree(GEN x)
     456             : {
     457           0 :   return poldegree(x,-1);
     458             : }
     459             : 
     460             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     461             : GEN
     462        7317 : pollead(GEN x, long v)
     463             : {
     464        7317 :   long tx = typ(x), w;
     465             :   pari_sp av;
     466             : 
     467        7317 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     468        7317 :   w = varn(x);
     469        7317 :   switch(tx)
     470             :   {
     471             :     case t_POL:
     472        7289 :       if (v < 0 || v == w)
     473             :       {
     474        7247 :         long l = lg(x);
     475        7247 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     476             :       }
     477          42 :       break;
     478             : 
     479             :     case t_SER:
     480          28 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     481           7 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     482           7 :       break;
     483             : 
     484             :     default:
     485           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     486             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     487             :   }
     488          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     489          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     490          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     491          28 :   x = pollead(x, w);
     492          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     496             : int
     497       14581 : isinexactreal(GEN x)
     498             : {
     499             :   long i;
     500       14581 :   switch(typ(x))
     501             :   {
     502         938 :     case t_REAL: return 1;
     503        2114 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     504             : 
     505             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     506             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     507        9884 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     508             : 
     509             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     510           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     511             : 
     512             :     case t_POL: case t_SER:
     513        7721 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     514        6132 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     515        1589 :       return 0;
     516             : 
     517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     518           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     519           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     520           0 :       return 0;
     521           0 :     default: return 0;
     522             :   }
     523             : }
     524             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     525             : int
     526      111225 : isrealappr(GEN x, long e)
     527             : {
     528             :   long i;
     529      111225 :   switch(typ(x))
     530             :   {
     531             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     532       30199 :       return 1;
     533             :     case t_COMPLEX:
     534       81026 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     535             : 
     536             :     case t_POL: case t_SER:
     537           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     538           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     539           0 :       return 1;
     540             : 
     541             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     542           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     543             : 
     544             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     545           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     546           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     547           0 :       return 1;
     548           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     549             :   }
     550             : }
     551             : 
     552             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     553             :  * 0 otherwise. */
     554             : int
     555   128388419 : isinexact(GEN x)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             : 
     559   128388419 :   switch(typ(x))
     560             :   {
     561             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     562       11018 :       return 1;
     563             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     564             :     case t_QFR: case t_QFI:
     565    86644997 :       return 0;
     566             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     567     2377026 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     568             :     case t_POL:
     569   122724770 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     570    83371009 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571    39353761 :       return 0;
     572             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     573        9996 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     574        8456 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     575        1540 :       return 0;
     576             :     case t_LIST:
     577           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     578           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     579           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     580           0 :       return 0;
     581             :   }
     582           0 :   return 0;
     583             : }
     584             : 
     585             : int
     586           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     587             : {
     588           0 :   switch (typ(g))
     589             :   {
     590           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     591           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     592           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     593             :   }
     594           0 :   return 0;
     595             : }
     596             : 
     597             : int
     598          21 : iscomplex(GEN x)
     599             : {
     600          21 :   switch(typ(x))
     601             :   {
     602             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     603          14 :       return 0;
     604             :     case t_COMPLEX:
     605           7 :       return !gequal0(gel(x,2));
     606             :     case t_QUAD:
     607           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     608             :   }
     609           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     610             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     611             : }
     612             : 
     613             : /*******************************************************************/
     614             : /*                                                                 */
     615             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     616             : /*                                                                 */
     617             : /*******************************************************************/
     618             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     619             : static GEN
     620         602 : _quot(GEN x, GEN y)
     621             : {
     622         602 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     623         385 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     624         385 :   return f;
     625             : }
     626             : /* y t_REAL, x \ y */
     627             : static GEN
     628          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     629             : {
     630             :   GEN q, f;
     631          70 :   if (!x) return gen_0;
     632          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     633          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          70 :   return f;
     635             : }
     636             : /* x t_REAL, x \ y */
     637             : static GEN
     638          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     639             : {
     640          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     641          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     642          28 :   return f;
     643             : }
     644             : static GEN
     645           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     646             : {
     647           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     648           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     649           7 :   return f;
     650             : }
     651             : 
     652             : /* y t_FRAC, x \ y */
     653             : static GEN
     654          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     655          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     656             : /* x t_FRAC, x \ y */
     657             : static GEN
     658          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     659          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     660             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     661             : static GEN
     662           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     663           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     664             : 
     665             : static GEN
     666         553 : quot(GEN x, GEN y)
     667         553 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     668             : static GEN
     669          14 : quotrs(GEN x, long y)
     670          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     671             : static GEN
     672          77 : quotfs(GEN x, long s)
     673          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     674             : static GEN
     675          35 : quotsr(long x, GEN y)
     676          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     677             : static GEN
     678          35 : quotsf(long x, GEN y)
     679          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     680             : static GEN
     681           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     682           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     683             : static GEN
     684           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     685           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : modrs(GEN x, long y)
     689             : {
     690          14 :   pari_sp av = avma;
     691          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     692          14 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     693           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     694             : }
     695             : static GEN
     696          35 : modsr(long x, GEN y)
     697             : {
     698          35 :   pari_sp av = avma;
     699          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     700          35 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     701           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     702             : }
     703             : static GEN
     704          35 : modsf(long x, GEN y)
     705             : {
     706          35 :   pari_sp av = avma;
     707          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     711             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     712             : GEN
     713      578887 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   GEN q, f;
     716             :   long e;
     717      578887 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     718      578887 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     719             : 
     720      578887 :   e = expo(q);
     721      578887 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     722      578887 :   f = floorr(q);
     723      578887 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     724      578887 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     725             : }
     726             : 
     727             : GEN
     728     7803510 : gmod(GEN x, GEN y)
     729             : {
     730             :   pari_sp av;
     731             :   long i, lx, ty, tx;
     732             :   GEN z;
     733             : 
     734     7803510 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     735      438851 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     736      424952 :   if (is_matvec_t(tx))
     737             :   {
     738         616 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     739         616 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     740         511 :     return z;
     741             :   }
     742      424336 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     743        3615 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     744        3559 :   switch(ty)
     745             :   {
     746             :     case t_INT:
     747        3167 :       switch(tx)
     748             :       {
     749         102 :         case t_INT: return modii(x,y);
     750           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     751           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     752           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     753         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     754           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     755           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     756           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     757           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     758        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     759             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     760           7 :           av = avma;
     761           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     762          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     763             :       }
     764             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     765         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     766          42 :       av = avma;
     767          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     768             :   }
     769         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     770             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     771             : }
     772             : 
     773             : GEN
     774       16614 : gmodgs(GEN x, long y)
     775             : {
     776             :   ulong u;
     777       16614 :   long i, lx, tx = typ(x);
     778             :   GEN z;
     779       16614 :   if (is_matvec_t(tx))
     780             :   {
     781        1064 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     782        1064 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     783        1064 :     return z;
     784             :   }
     785       15550 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     786       15550 :   switch(tx)
     787             :   {
     788        1017 :     case t_INT: return modis(x,y);
     789          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     790             : 
     791          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     792          21 :       u = (ulong)labs(y);
     793          21 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     794          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     795          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     796             : 
     797             :     case t_FRAC:
     798       13126 :       u = (ulong)labs(y);
     799       13126 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     800       13126 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     801             : 
     802          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     803          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     804          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     805          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     806             : 
     807        1302 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     808          14 :     case t_POL: return scalarpol(RgX_get_0(x), varn(x));
     809          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     810             :   }
     811          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     812             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     813             : }
     814             : GEN
     815     7364659 : gmodsg(long x, GEN y)
     816             : {
     817     7364659 :   switch(typ(y))
     818             :   {
     819     7364386 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     820          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     821          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     822             :     case t_POL:
     823          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     824          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
     825             :   }
     826         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     827             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     828             : }
     829             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     830             : int
     831        3955 : gdvd(GEN x, GEN y)
     832             : {
     833        3955 :   pari_sp av = avma;
     834        3955 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     835             : }
     836             : 
     837             : GEN
     838      599334 : gmodulss(long x, long y)
     839             : {
     840      599334 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     841      599327 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     842             : }
     843             : GEN
     844      825324 : gmodulsg(long x, GEN y)
     845             : {
     846      825324 :   switch(typ(y))
     847             :   {
     848             :     case t_INT:
     849      636507 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     850       37178 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     851             :     case t_POL:
     852      188810 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     853      188803 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     854             :   }
     855           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     856             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     857             : }
     858             : GEN
     859     1306366 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     860             : {
     861     1306366 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     862     1306366 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     863      481153 :   if (is_matvec_t(tx))
     864             :   {
     865             :     long l, i;
     866        8064 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     867        8064 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     868        8064 :     return z;
     869             :   }
     870      473090 :   switch(typ(y))
     871             :   {
     872             :     case t_INT:
     873         219 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     874         205 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     875         198 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     876             :     case t_POL:
     877      472871 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     878      472871 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     879      472808 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     880      330813 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     881             :   }
     882           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     883             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     884             : }
     885             : 
     886             : /*******************************************************************/
     887             : /*                                                                 */
     888             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     889             : /*                                                                 */
     890             : /*******************************************************************/
     891             : GEN
     892     6086864 : gdivent(GEN x, GEN y)
     893             : {
     894             :   long tx, ty;
     895     6086864 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     896        1856 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     897        1505 :   if (is_matvec_t(tx))
     898             :   {
     899             :     long i, lx;
     900         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     901         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     902          84 :     return z;
     903             :   }
     904        1316 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     905         945 :   switch(ty)
     906             :   {
     907             :     case t_INT:
     908         105 :       switch(tx)
     909             :       {
     910           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     911           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     912           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     913             :       }
     914          84 :       break;
     915         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     916             :   }
     917         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     918             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     919             : }
     920             : 
     921             : GEN
     922        1443 : gdiventgs(GEN x, long y)
     923             : {
     924             :   long i, lx;
     925             :   GEN z;
     926        1443 :   switch(typ(x))
     927             :   {
     928         659 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     929          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     930          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     931          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     932             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     933         497 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     934         497 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     935         497 :       return z;
     936             :   }
     937         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     939             : }
     940             : GEN
     941     6085008 : gdiventsg(long x, GEN y)
     942             : {
     943     6085008 :   switch(typ(y))
     944             :   {
     945     6084588 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     946          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     947          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     948             :     case t_POL:
     949          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     950          70 :       return degpol(y)? RgX_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     951             :   }
     952         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     954             : }
     955             : 
     956             : /* with remainder */
     957             : static GEN
     958         343 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     959             : {
     960         343 :   GEN q = quot(x,y);
     961         280 :   pari_sp av = avma;
     962         280 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     963         280 :   return q;
     964             : }
     965             : 
     966             : GEN
     967       26250 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     968             : {
     969       26250 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     970             :   GEN z,q,r;
     971             : 
     972       26250 :   if (is_matvec_t(tx))
     973             :   {
     974             :     long i, lx;
     975           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     976           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     977           7 :     return z;
     978             :   }
     979       26243 :   z = cgetg(3,t_COL);
     980       26243 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     981             :   {
     982         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     983         154 :     return z;
     984             :   }
     985       26075 :   switch(ty)
     986             :   {
     987             :     case t_INT:
     988       25578 :       switch(tx)
     989             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     990             :         case t_INT:
     991       25431 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     992       25431 :           return z;
     993             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     994          42 :           q = quotrem(x,y,&r);
     995          42 :           gel(z,1) = q;
     996          42 :           gel(z,2) = r; return z;
     997             :       }
     998         105 :       break;
     999             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1000         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
    1001          77 :           gel(z,1) = q;
    1002          77 :           gel(z,2) = r; return z;
    1003             :   }
    1004         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1005             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1010             : {
    1011         896 :   pari_sp av = avma;
    1012             :   long vx, vy;
    1013             :   GEN q, r;
    1014         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1015           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1016           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1017           7 :   q = poldivrem(x,y, &r);
    1018           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1019             :   {
    1020           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1021           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1022           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1023             :   }
    1024           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : GEN
    1028    10754614 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1029             : {
    1030    10754614 :   pari_sp av1, av = avma;
    1031             :   GEN q,r;
    1032             :   int fl;
    1033             : 
    1034    10754614 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1035    10754607 :   if (r==gen_0) return q;
    1036     6376130 :   av1 = avma;
    1037     6376130 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1038     6376130 :   avma = av1; cgiv(r);
    1039     6376130 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1040             :   {
    1041     3046778 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1042     3046778 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1043             :   }
    1044     6376130 :   return q;
    1045             : }
    1046             : 
    1047             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1048             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1049             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1050             : GEN
    1051      316526 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1052             : {
    1053             :   pari_sp av;
    1054      316526 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1055             :   GEN q,r;
    1056             : 
    1057      316526 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1058       34160 :   av = avma;
    1059       34160 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1060             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1061             :     pari_sp av1;
    1062             :     int fl;
    1063         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1064         161 :     av1 = avma;
    1065         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1066         161 :     avma = av1; cgiv(r);
    1067         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1068             :     {
    1069          42 :       long sz = gsigne(y);
    1070          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1071             :     }
    1072         161 :     return q;
    1073             :   }
    1074       33999 :   if (is_matvec_t(tx))
    1075             :   {
    1076             :     long i, lx;
    1077       33159 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1078       33159 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1079       33054 :     return z;
    1080             :   }
    1081         840 :   return gdivent(x,y);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : GEN
    1085           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1086             : {
    1087           0 :   switch(typ(x))
    1088             :   {
    1089             :     case t_INT:
    1090           0 :       switch(typ(y))
    1091             :       {
    1092           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1093           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1094             :       }
    1095           0 :       break;
    1096           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1097             :   }
    1098           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1099           0 :   return NULL;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*                               SHIFT                             */
    1105             : /*                                                                 */
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : 
    1108             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1109             : 
    1110             : GEN
    1111    41556965 : gshift(GEN x, long n)
    1112             : {
    1113             :   long i, lx;
    1114             :   GEN y;
    1115             : 
    1116    41556965 :   switch(typ(x))
    1117             :   {
    1118    38854028 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1119     2526319 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1120             : 
    1121             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1122         196 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1123         196 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1124         196 :       return y;
    1125             :   }
    1126      176422 :   return gmul2n(x,n);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : /*******************************************************************/
    1130             : /*                                                                 */
    1131             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1132             : /*                                                                 */
    1133             : /*******************************************************************/
    1134             : 
    1135             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1136             : GEN
    1137     3362138 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1138             : {
    1139     3362138 :   long i = lx-1;
    1140             :   GEN y;
    1141     3362138 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1142     3362138 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1143     3362138 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1144     3362138 :   return y;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* x a t_SER, prec >= 0 */
    1148             : GEN
    1149         273 : sertoser(GEN x, long prec)
    1150             : {
    1151         273 :   long i, lx = lg(x);
    1152             :   GEN y;
    1153             : 
    1154         273 :   if (lx == 2) return zeroser(varn(x), prec);
    1155         273 :   y = cgetg(prec+2,t_SER); y[1] = x[1];
    1156         273 :   for (i = prec+1; i >= lx; i--) gel(y,i) = gen_0;
    1157         273 :   for (          ; i >= 2;  i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1158         273 :   return y;
    1159             : }
    1160             : 
    1161             : GEN
    1162         728 : ser_inv(GEN b)
    1163             : {
    1164         728 :   pari_sp av = avma;
    1165         728 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1166         728 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1167         728 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1168         728 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1172             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1173             : static GEN
    1174         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1175             : {
    1176         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1177             :   GEN y;
    1178             : 
    1179         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1180         147 :   switch(tx)
    1181             :   {
    1182             :     case t_POLMOD:
    1183           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1184           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1185           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1186           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1187             :     case t_SER:
    1188           7 :       w = varn(x);
    1189           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1190           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1191           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1192           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1193           7 :       return normalize(y);
    1194             :     case t_POL:
    1195         112 :       w = varn(x);
    1196         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1197          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1198          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1199          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1200          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1201             :     case t_RFRAC:
    1202           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1203             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1204           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1205           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1206           7 :       return y;
    1207             :     case t_LIST:
    1208           7 :       y = mklist();
    1209           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1210           7 :       return y;
    1211             :   }
    1212           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1213             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1214             : }
    1215             : GEN
    1216          35 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1217             : {
    1218          35 :   pari_sp av = avma;
    1219          35 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1220             :   GEN y;
    1221             : 
    1222          35 :   from = simplify_shallow(from);
    1223          35 :   switch (typ(from)) {
    1224             :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1225           7 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1226           7 :       break;
    1227             :     default:
    1228          28 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1229             :   }
    1230          35 :   w = gvar(from);
    1231          35 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1232          35 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1233          35 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : GEN
    1237          84 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1238             : {
    1239          84 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1240             :   { /* T = t^d */
    1241          77 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1242          77 :     pari_sp av = avma;
    1243          77 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1244          63 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1245          28 :     avma = av;
    1246             :   }
    1247          35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : long
    1251       30145 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1252             : {
    1253       30145 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1254      609455 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1255      599156 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1256       10299 :   return d? (long)d: 1;
    1257             : }
    1258             : long
    1259       73657 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1260             : {
    1261       73657 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1262      477771 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1263      455194 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1264       22577 :   return d? (long)d: 1;
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1268             : static GEN
    1269          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1270             : {
    1271          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1272          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1273          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1274         154 :   for (; i<lx; i++)
    1275             :   {
    1276         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1277         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1278             :   }
    1279          21 :   return z;
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1283             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1284             : static GEN
    1285          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1286             : {
    1287          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1288             :   pari_sp av;
    1289             :   GEN y;
    1290          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1291          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1292          28 :   av = avma;
    1293          28 :   V = valp(x);
    1294          28 :   lx = lg(x);
    1295          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1296          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1297          28 :   dy = degpol(y);
    1298          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1299             :   {
    1300          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1301          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1302             :   }
    1303          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1304          14 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1305          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1306             : }
    1307             : static GEN
    1308         112 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1309             : {
    1310         112 :   long vx = varn(x);
    1311             :   pari_sp av;
    1312         112 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1313          84 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1314          49 :   av = avma;
    1315             :   /* x non-constant */
    1316          49 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1317          21 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1323          21 :   if (list_data(x))
    1324             :   {
    1325          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1326          14 :     if (!y) return NULL;
    1327             :   }
    1328          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1329             : }
    1330             : /* return NULL if substitution fails */
    1331             : GEN
    1332         210 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334         210 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1335         210 :   switch(typ(x))
    1336             :   {
    1337             :     case t_INT:
    1338             :     case t_REAL:
    1339             :     case t_INTMOD:
    1340             :     case t_FRAC:
    1341             :     case t_FFELT:
    1342             :     case t_COMPLEX:
    1343             :     case t_PADIC:
    1344          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1345         112 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1346          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1347             :     case t_POLMOD:
    1348           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1349             :       /* fall through */
    1350             :     case t_RFRAC:
    1351             :     case t_VEC:
    1352             :     case t_COL:
    1353          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1354          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1355             :   }
    1356           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1357             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1358             : }
    1359             : 
    1360             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1361             : GEN
    1362       30033 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1363             : {
    1364       30033 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1365       30033 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1366             : }
    1367             : GEN
    1368       41282 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1369             : {
    1370       41282 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1371       41282 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : static int
    1375        9142 : serequalXk(GEN x)
    1376             : {
    1377        9142 :   long i, l = lg(x);
    1378        9142 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1379        7336 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1380        6272 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1381        1064 :   return 1;
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : GEN
    1385     1600257 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1386             : {
    1387     1600257 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1388             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1389             :   pari_sp av, av2;
    1390             :   GEN X, t, p1, p2, modp1, z;
    1391             : 
    1392     1600257 :   switch(ty)
    1393             :   {
    1394             :     case t_MAT:
    1395          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1396          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1397             :       /* fall through */
    1398             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1399           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1400             :       break; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1401             :   }
    1402             : 
    1403     1600243 :   if (is_scalar_t(tx))
    1404             :   {
    1405       38598 :     if (tx!=t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1406             :     {
    1407       36680 :       if (ty==t_MAT) return scalarmat(x,ly-1);
    1408       36680 :       return gcopy(x);
    1409             :     }
    1410        1918 :     av=avma;
    1411        1918 :     p1=gsubst(gel(x,1),v,y); vx=varn(p1);
    1412        1918 :     p2=gsubst(gel(x,2),v,y); vy=gvar(p2);
    1413        1918 :     if (typ(p1)!=t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1414        1918 :     if (varncmp(vy, vx) >= 0) return gerepileupto(av, gmodulo(p2,p1));
    1415         581 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1416         581 :     lx = lg(p2);
    1417         581 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1418        4893 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1419             :     {
    1420        4312 :       GEN c = gel(p2,i);
    1421        4312 :       if (varncmp(vx, gvar(c)) <= 0)
    1422        4305 :         c = gmodulo(c,p1);
    1423             :       else
    1424           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1425        4312 :       gel(z,i) = c;
    1426             :     }
    1427         581 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1428             :   }
    1429             : 
    1430     1561645 :   switch(tx)
    1431             :   {
    1432             :     case t_POL:
    1433     1405708 :       if (lx==2)
    1434             :       {
    1435       15253 :         GEN z = RgX_get_0(y);
    1436       15253 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1437             :       }
    1438             : 
    1439     1390455 :       vx = varn(x);
    1440     1390455 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1441        1792 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1442     1388663 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1443             :       {
    1444        9212 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1445        9212 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1446        9212 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1447             :       }
    1448     1379451 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1449             : 
    1450             :     case t_SER:
    1451       11144 :       vx = varn(x);
    1452       11144 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1453           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1454       11144 :       ex = valp(x);
    1455       11144 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1456             :       {
    1457          21 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1458          21 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1459          21 :         av2 = avma;
    1460          21 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1461         133 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1462             :         {
    1463         112 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1464         112 :           if (gc_needed(av2,1))
    1465             :           {
    1466           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1467           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1468             :           }
    1469             :         }
    1470          21 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1471          21 :         return gerepileupto(av, z);
    1472             :       }
    1473       11123 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1474             :       {
    1475             :         case t_SER:
    1476        9198 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1477        9198 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1478        9198 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1479        1064 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1480             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1481        1064 :             if (lx > ly)
    1482             :             { /* correct number of significant terms */
    1483         770 :               l = ly;
    1484         770 :               if (!ex)
    1485         735 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1486         735 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1487         770 :               lx = l;
    1488             :             }
    1489        1064 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1490        1064 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1491        1064 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1492        1064 :             return z;
    1493             :           }
    1494        8134 :           if (vy != vx)
    1495             :           {
    1496          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1497             : 
    1498          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1499             :             {
    1500          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1501          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1502             :               {
    1503           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1504           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1505             :               }
    1506             :             }
    1507          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1508          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1509             :           }
    1510        8120 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1511        8120 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1512        8099 :           else if (lx != 3)
    1513             :           {
    1514             :             long l2;
    1515        8113 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1516        8113 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1517        8099 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1518        8099 :             if (l > l2) l = l2;
    1519             :           }
    1520        8120 :           av = avma;
    1521        8120 :           t = leafcopy(y);
    1522        8120 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1523        8120 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1524       33089 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1525             :           {
    1526       24969 :             if (i < lx) {
    1527       57911 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1528       32942 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1529             :             }
    1530       40712 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1531             :             {
    1532       15743 :               p1 = gen_0;
    1533       47187 :               for (k=2; k<j; k++)
    1534       31444 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1535       15743 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1536             :             }
    1537       24969 :             if (gc_needed(av,1))
    1538             :             {
    1539           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1540           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1541             :             }
    1542             :           }
    1543        8120 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1544          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1545             : 
    1546             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1547             :         {
    1548        1883 :           long N, n = lx-2;
    1549             :           GEN cx;
    1550        1883 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1551        1883 :           if (ey == LONG_MAX)
    1552             :           { /* y = 0 */
    1553          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1554          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1555          28 :             if (ex > 0) return RgX_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1556          14 :             y = RgX_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1557          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1558             :           }
    1559        1834 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1560        1827 :           av = avma;
    1561        1827 :           n *= ey;
    1562        1827 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1563        1827 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1564        1827 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1565        1827 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1566        1827 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1567        1827 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1568          28 :             z = poleval(x, y);
    1569             :           else
    1570             :           {
    1571        1799 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1572        1799 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1573             :           }
    1574        1827 :           switch(typ(z))
    1575             :           {
    1576             :             case t_SER:
    1577             :             case t_POL:
    1578        1820 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1579           7 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1580             :           }
    1581        1827 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1582        1827 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1583        1792 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1584        1792 :           return gerepileupto(av, z);
    1585             :         }
    1586             : 
    1587             :         default:
    1588          42 :           if (isexactzero(y))
    1589             :           {
    1590          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1591          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1592           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1593             :           }
    1594           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1595             :       }
    1596           0 :       break;
    1597             : 
    1598        1575 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1599        1575 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1600        1575 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1601             : 
    1602             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1603      143099 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1604      143099 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1605      143099 :       return z;
    1606             :     case t_LIST:
    1607          56 :       z = mklist();
    1608          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1609          56 :       return z;
    1610             :   }
    1611          63 :   return gcopy(x);
    1612             : }
    1613             : 
    1614             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1615             : GEN
    1616        1400 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1617             : {
    1618        1400 :   long l = lg(P);
    1619        1400 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1620        1400 :   Q[1] = P[1];
    1621        1400 :   if (l != 2)
    1622             :   {
    1623        1400 :     long i = 2;
    1624        1400 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1625        1400 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1626        1400 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1627             :   }
    1628        1400 :   return Q;
    1629             : }
    1630             : 
    1631             : GEN
    1632         784 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1633             : {
    1634         784 :   pari_sp ltop=avma;
    1635         784 :   long i, j, l = lg(v);
    1636             :   GEN w, z, R;
    1637         784 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1638         784 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1639         784 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1640         784 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1641         784 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1642         784 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1643        3703 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1644             :   {
    1645        2919 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1646        2919 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1647        2919 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1648        1820 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1649             :     else
    1650             :     {
    1651        1099 :       w[j] = varn(T);
    1652        1099 :       z[j] = fetch_var();
    1653        1099 :       gel(R,j) = ri;
    1654        1099 :       j++;
    1655             :     }
    1656             :   }
    1657         784 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1658         784 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1659         784 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1660         784 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1661             : }
    1662             : 
    1663             : /*******************************************************************/
    1664             : /*                                                                 */
    1665             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1666             : /*                                                                 */
    1667             : /*******************************************************************/
    1668             : 
    1669             : GEN
    1670          98 : serreverse(GEN x)
    1671             : {
    1672          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1673          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1674             :   GEN a, y, u;
    1675             : 
    1676          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1677          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1678          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1679          91 :   y = ser_normalize(x);
    1680          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1681          91 :   av = avma;
    1682          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1683          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1684          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1685          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1686          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1687          91 :   if (lx > 3)
    1688             :   {
    1689          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1690          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1691             :   }
    1692        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1693             :   {
    1694             :     pari_sp av2;
    1695             :     GEN p1;
    1696        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1697        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1698             :     {
    1699        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1700       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1701       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1702        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1703        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1704             :     }
    1705        1022 :     av2 = avma;
    1706        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1707        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1708             :     {
    1709        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1710        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1711             :     }
    1712        1022 :     i++;
    1713        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1714        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1715        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1716             :     {
    1717           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1718           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1719           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1720           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1721             :     }
    1722             :   }
    1723          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1724          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1725             : }
    1726             : 
    1727             : /*******************************************************************/
    1728             : /*                                                                 */
    1729             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1730             : /*                                                                 */
    1731             : /*******************************************************************/
    1732             : GEN
    1733       11865 : derivser(GEN x)
    1734             : {
    1735       11865 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1736             :   GEN y;
    1737       11865 :   if (ser_isexactzero(x))
    1738             :   {
    1739          14 :     x = gcopy(x);
    1740          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1741          14 :     return x;
    1742             :   }
    1743       11851 :   if (e)
    1744             :   {
    1745         658 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1746         658 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1747             :   } else {
    1748       11193 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1749        9016 :     lx--;
    1750        9016 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1751        9016 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1752             :   }
    1753        9674 :   return normalize(y);
    1754             : }
    1755             : 
    1756             : GEN
    1757      104839 : deriv(GEN x, long v)
    1758             : {
    1759             :   long lx, tx, i, j;
    1760             :   pari_sp av;
    1761             :   GEN y;
    1762             : 
    1763      104839 :   tx = typ(x);
    1764      104839 :   if (is_const_t(tx))
    1765       34986 :     switch(tx)
    1766             :     {
    1767          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1768          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1769       34944 :       default: return gen_0;
    1770             :     }
    1771       69853 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1772       69853 :   switch(tx)
    1773             :   {
    1774             :     case t_POLMOD:
    1775             :     {
    1776          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1777          21 :       if (v == varn(b)) return RgX_get_0(b);
    1778          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1779             :     }
    1780             :     case t_POL:
    1781       69524 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1782             :       {
    1783           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1784       62629 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1785             :       }
    1786        6895 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1787        6895 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1788        6895 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1789             : 
    1790             :     case t_SER:
    1791         126 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1792             :       {
    1793           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1794         112 :         case 0: return derivser(x);
    1795             :       }
    1796          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1797           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1798           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1799           7 :       return normalize(y);
    1800             : 
    1801             :     case t_RFRAC: {
    1802          63 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1803          63 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1804             : 
    1805          63 :       bp = deriv(b, v);
    1806          63 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1807          63 :       if (gequal1(d)) {
    1808          35 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1809          35 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1810          35 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1811          35 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1812             :       }
    1813          28 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1814          28 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1815          28 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1816          28 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1817          21 :       t = ggcd(a, d);
    1818          21 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1819          21 :       gel(y,1) = a;
    1820          21 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1821          21 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1822             :     }
    1823             : 
    1824             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1825          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1826          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1827          63 :       return y;
    1828             : 
    1829             :     case t_CLOSURE:
    1830          56 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1831             :   }
    1832           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1833             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : static long
    1837         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1838             : {
    1839         833 :   long i ,l = lg(v);
    1840        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1841        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1842         238 :   return 0;
    1843             : }
    1844             : 
    1845             : GEN
    1846        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1847             : {
    1848             :   pari_sp av;
    1849        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1850             :   GEN y;
    1851        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1852        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1853        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1854        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1855        1127 :   switch(tx)
    1856             :   {
    1857             :     case t_POLMOD:
    1858          84 :       av = avma;
    1859          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1860          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1861           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1862             :       else
    1863             :       {
    1864          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1865          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1866          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1867          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1868          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1869          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1870             :       }
    1871          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1872             :     case t_POL:
    1873         931 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1874         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1875         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1876         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1877         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1878         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1879         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1880             : 
    1881             :     case t_SER:
    1882           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1883           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1884           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1885           7 :       av = avma;
    1886           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1887             :       else
    1888             :       {
    1889           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1890           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1891           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1892           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1893             :       }
    1894           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1895           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1896             : 
    1897             :     case t_RFRAC: {
    1898         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1899         105 :       av = avma;
    1900         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1901         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1902         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1903             :     }
    1904             : 
    1905             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1906           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1907           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1908           0 :       return y;
    1909             : 
    1910             :   }
    1911           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1912             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1913             : }
    1914             : 
    1915             : GEN
    1916          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1917             : {
    1918          42 :   pari_sp av=avma;
    1919             :   long i;
    1920         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1921         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1922          42 :   return x;
    1923             : }
    1924             : 
    1925             : /********************************************************************/
    1926             : /**                                                                **/
    1927             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1928             : /**                                                                **/
    1929             : /********************************************************************/
    1930             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1931             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1932             : static GEN
    1933          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1934             : {
    1935          21 :   long v0 = fetch_var();
    1936          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1937          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1938          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1939             : }
    1940             : /* x + O(v^data) */
    1941             : static GEN
    1942           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1943             : static  GEN
    1944          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1945             : 
    1946             : GEN
    1947           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1948             : {
    1949           7 :   long vx = gvar9(x);
    1950             :   pari_sp av;
    1951             : 
    1952           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1953           7 :   av = avma;
    1954           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1955             : }
    1956             : 
    1957             : GEN
    1958        4970 : ggrando(GEN x, long n)
    1959             : {
    1960             :   long m, v;
    1961             : 
    1962        4970 :   switch(typ(x))
    1963             :   {
    1964             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1965        3213 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1966        3213 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1967             :     /* +/-1 = x^0 */
    1968         112 :     v = m = 0; break;
    1969             :   case t_POL:
    1970        1750 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1971        1750 :     v = varn(x);
    1972        1750 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1973             :   case t_RFRAC:
    1974           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1975           7 :     v = gvar(x);
    1976           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1977           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1978             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1979             :   }
    1980        1869 :   return zeroser(v,m);
    1981             : }
    1982             : 
    1983             : /*******************************************************************/
    1984             : /*                                                                 */
    1985             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1986             : /*                                                                 */
    1987             : /*******************************************************************/
    1988             : 
    1989             : static GEN
    1990          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1991             : {
    1992             :   long i, lx;
    1993          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1994          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1995          35 :   return y;
    1996             : }
    1997             : 
    1998             : GEN
    1999       13748 : RgX_integ(GEN x)
    2000             : {
    2001       13748 :   long i, lx = lg(x);
    2002             :   GEN y;
    2003       13748 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2004         833 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2005         833 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    2006         833 :   return y;
    2007             : }
    2008             : 
    2009             : static void
    2010          35 : err_intformal(GEN x)
    2011          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2012             : 
    2013             : GEN
    2014       12362 : integser(GEN x)
    2015             : {
    2016       12362 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    2017             :   GEN y;
    2018       12362 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2019       10024 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2020       57365 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2021             :   {
    2022       47348 :     long j = i+e-1;
    2023       47348 :     GEN c = gel(x,i);
    2024       47348 :     if (j)
    2025       46956 :       c = gdivgs(c, j);
    2026             :     else
    2027             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2028         392 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2029         385 :       c = gen_0;
    2030             :     }
    2031       47341 :     gel(y,i) = c;
    2032             :   }
    2033       10017 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2034             : }
    2035             : 
    2036             : GEN
    2037         350 : integ(GEN x, long v)
    2038             : {
    2039             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2040         350 :   pari_sp av = avma;
    2041             :   GEN y,p1;
    2042             : 
    2043         350 :   tx = typ(x);
    2044         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2045         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2046             :   {
    2047          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2048             :     {
    2049          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2050          14 :       vx = varn(b);
    2051          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2052           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2053             :     }
    2054          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2055             :   }
    2056             : 
    2057         287 :   switch(tx)
    2058             :   {
    2059             :     case t_POL:
    2060         112 :       vx = varn(x);
    2061         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2062          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2063          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2064          14 :         return zeropol(v);
    2065             :       }
    2066          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2067          28 :       return triv_integ(x,v);
    2068             : 
    2069             :     case t_SER:
    2070          77 :       vx = varn(x);
    2071          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2072          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2073          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2074          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2075             :       }
    2076           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2077           7 :       return triv_integ(x,v);
    2078             : 
    2079             :     case t_RFRAC:
    2080             :     {
    2081          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2082          56 :       vx = varn(b);
    2083          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2084          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2085          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2086             : 
    2087          35 :       n = degpol(b);
    2088          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2089          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2090          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2091          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2092          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2093          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2094             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2095          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2096           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2097             :       {
    2098           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2099           7 :         p1 = gel(y,1);
    2100           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2101           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2102             :       }
    2103           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2104             :     }
    2105             : 
    2106             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2107          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2108          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2109          42 :       return y;
    2110             :   }
    2111           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2112             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2113             : }
    2114             : 
    2115             : /*******************************************************************/
    2116             : /*                                                                 */
    2117             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2118             : /*                                                                 */
    2119             : /*******************************************************************/
    2120             : 
    2121             : GEN
    2122     4301587 : gfloor(GEN x)
    2123             : {
    2124             :   GEN y;
    2125             :   long i, lx;
    2126             : 
    2127     4301587 :   switch(typ(x))
    2128             :   {
    2129     4299535 :     case t_INT: return icopy(x);
    2130          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2131         820 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2132         812 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2133          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2134             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2135         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2136         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2137         126 :       return y;
    2138             :   }
    2139         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2140             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2141             : }
    2142             : 
    2143             : GEN
    2144          91 : gfrac(GEN x)
    2145             : {
    2146          91 :   pari_sp av = avma;
    2147          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2148             : }
    2149             : 
    2150             : /* assume x t_REAL */
    2151             : GEN
    2152        2787 : ceilr(GEN x) {
    2153        2787 :   pari_sp av = avma;
    2154        2787 :   GEN y = floorr(x);
    2155        2787 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2156          28 :   return y;
    2157             : }
    2158             : 
    2159             : GEN
    2160       16612 : gceil(GEN x)
    2161             : {
    2162             :   GEN y;
    2163             :   long i, lx;
    2164             :   pari_sp av;
    2165             : 
    2166       16612 :   switch(typ(x))
    2167             :   {
    2168       10990 :     case t_INT: return icopy(x);
    2169          14 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2170        2710 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2171             :     case t_FRAC:
    2172        2814 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2173        2814 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2174        2814 :       return y;
    2175             : 
    2176             :     case t_RFRAC:
    2177           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2178             : 
    2179             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2180          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2181          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2182          35 :       return y;
    2183             :   }
    2184          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2185             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2186             : }
    2187             : 
    2188             : GEN
    2189        3703 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2190             : {
    2191        3703 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2192        3696 :   return ground(x);
    2193             : }
    2194             : 
    2195             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2196             : static GEN
    2197    14863457 : round_i(GEN x, long *pe)
    2198             : {
    2199             :   long e;
    2200    14863457 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2201    14863457 :   if (e <= 0)
    2202             :   {
    2203     1630010 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2204     1630010 :     *pe = -e; return m;
    2205             :   }
    2206    13233447 :   B = int2n(e-1);
    2207    13233447 :   m = addii(m, B);
    2208    13233447 :   q = shifti(m, -e);
    2209    13233447 :   r = remi2n(m, e);
    2210             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2211    13233447 :   if (!signe(r))
    2212       45935 :     *pe = -1;
    2213             :   else
    2214             :   {
    2215    13187512 :     if (signe(m) < 0)
    2216             :     {
    2217     5062610 :       q = subiu(q,1);
    2218     5062610 :       r = addii(r, B);
    2219             :     }
    2220             :     else
    2221     8124902 :       r = subii(r, B);
    2222             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2223    13187512 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2224    13187512 :     cgiv(r);
    2225             :   }
    2226    13233447 :   return q;
    2227             : }
    2228             : /* assume x a t_REAL */
    2229             : GEN
    2230     2801916 : roundr(GEN x)
    2231             : {
    2232     2801916 :   long ex, s = signe(x);
    2233             :   pari_sp av;
    2234     2801916 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2235     2575362 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2236       82668 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2237     2333307 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2238     2333307 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2239     2333307 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2240             : }
    2241             : GEN
    2242     6831699 : roundr_safe(GEN x)
    2243             : {
    2244     6831699 :   long ex, s = signe(x);
    2245             :   pari_sp av;
    2246             : 
    2247     6831699 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2248     6831699 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2249           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2250     6831699 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2251     6831699 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2252             : }
    2253             : 
    2254             : GEN
    2255     1178241 : ground(GEN x)
    2256             : {
    2257             :   GEN y;
    2258             :   long i, lx;
    2259             :   pari_sp av;
    2260             : 
    2261     1178241 :   switch(typ(x))
    2262             :   {
    2263      242588 :     case t_INT: return icopy(x);
    2264          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2265      647190 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2266       30977 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2267          14 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2268          14 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2269          14 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2270             : 
    2271             :     case t_COMPLEX:
    2272        1379 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2273        1379 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2274        1379 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2275          21 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2276             : 
    2277             :     case t_POL:
    2278         105 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2279         105 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2280         105 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2281             :     case t_SER:
    2282        3213 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2283        3115 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2284        3115 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2285        3115 :       return normalize(y);
    2286             :     case t_RFRAC:
    2287          21 :       av = avma;
    2288          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2289             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2290      252719 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2291      252719 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2292      252719 :       return y;
    2293             :   }
    2294           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2295             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2296             : }
    2297             : 
    2298             : /* e = number of error bits on integral part */
    2299             : GEN
    2300     9043790 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2301             : {
    2302             :   GEN y;
    2303             :   long i, lx, e1;
    2304             :   pari_sp av;
    2305             : 
    2306     9043790 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2307     9043790 :   switch(typ(x))
    2308             :   {
    2309      638990 :     case t_INT: return icopy(x);
    2310             :     case t_REAL: {
    2311     6225801 :       long ex = expo(x);
    2312     6225801 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2313     5698451 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2314     5698451 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2315             :     }
    2316        1480 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2317          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2318             :     case t_COMPLEX:
    2319     1016799 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2320     1016799 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2321     1016799 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2322      144909 :         avma = av;
    2323      144909 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2324             :       }
    2325             :       else
    2326      871890 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2327     1016799 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2328     1016799 :       return y;
    2329             : 
    2330           7 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2331           7 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2332           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2333             : 
    2334             :     case t_POL:
    2335       26913 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2336      430288 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2337             :       {
    2338      403375 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2339      403375 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2340             :       }
    2341       26913 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2342             :     case t_SER:
    2343          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2344          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2345         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2346             :       {
    2347         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2348         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2349             :       }
    2350          84 :       return normalize(y);
    2351             :     case t_RFRAC:
    2352           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2353           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2354           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2355           7 :       return y;
    2356             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2357     1133674 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2358     4546259 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2359             :       {
    2360     3412585 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2361     3412585 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2362             :       }
    2363     1133674 :       return y;
    2364             :   }
    2365           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2366             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2367             : }
    2368             : 
    2369             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2370             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2371             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2372             : GEN
    2373    12196521 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2374             : {
    2375             :   GEN z;
    2376    12196521 :   switch(typ(x))
    2377             :   {
    2378     4000136 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2379     6225652 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2380             :     case t_FRAC: {
    2381             :       pari_sp av;
    2382           0 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2383           0 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2384           0 :       av = avma;
    2385           0 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2386             :       else {
    2387             :         GEN r;
    2388           0 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2389           0 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2390             :       }
    2391           0 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2392             :     }
    2393             :     case t_COMPLEX:
    2394     1970733 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2395     1970733 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2396     1970733 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2397      215338 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2398      215338 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2399             :       }
    2400     1755395 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2401     1755395 :       return z;
    2402           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2403             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2404             :   }
    2405             : }
    2406             : 
    2407             : /* e = number of error bits on integral part */
    2408             : GEN
    2409       91157 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2410             : {
    2411       91157 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2412             :   GEN y;
    2413             : 
    2414       91157 :   if (tx == t_REAL)
    2415             :   {
    2416       91024 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2417       90967 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2418       90967 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2419       90967 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2420       90967 :     *e = e1; return y;
    2421             :   }
    2422         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2423         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2424             :   {
    2425             :     long i;
    2426          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2427          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2428             :     {
    2429          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2430          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2431             :     }
    2432          28 :     return y;
    2433             :   }
    2434         105 :   return gtrunc(x);
    2435             : }
    2436             : 
    2437             : int
    2438       27307 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2439             : {
    2440       27307 :   switch(typ(n))
    2441             :   {
    2442       17948 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2443             :     case t_REAL: {
    2444         588 :       pari_sp av0 = avma;
    2445         588 :       GEN z = floorr(n);
    2446         588 :       pari_sp av = avma;
    2447         588 :       long s = signe(subri(n, z));
    2448         588 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2449           0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2450             :     }
    2451        7966 :     case t_FRAC:    return 0;
    2452         616 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2453           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2454         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2455             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2456             :   }
    2457             : }
    2458             : 
    2459             : int
    2460        7518 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2461             : {
    2462        7518 :   pari_sp av = avma;
    2463             :   GEN z;
    2464             :   long k;
    2465        7518 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2466        6013 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2467        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2468           0 :   return 0;
    2469             : }
    2470             : 
    2471             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2472             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2473             : GEN
    2474       65504 : ceil_safe(GEN x)
    2475             : {
    2476       65504 :   pari_sp av = avma;
    2477       65504 :   long e, tx = typ(x);
    2478             :   GEN y;
    2479             : 
    2480       65504 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2481       65490 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2482       65490 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2483             :   {
    2484       64954 :     if (e < 0) e = 0;
    2485       64954 :     y = addii(y, int2n(e));
    2486             :   }
    2487       65490 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2488             : }
    2489             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2490             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2491             : GEN
    2492       14611 : floor_safe(GEN x)
    2493             : {
    2494       14611 :   pari_sp av = avma;
    2495       14611 :   long e, tx = typ(x);
    2496             :   GEN y;
    2497             : 
    2498       14611 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2499       14611 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2500       14611 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2501             :   {
    2502          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2503          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2504             :   }
    2505       14611 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2506             : }
    2507             : 
    2508             : GEN
    2509        4067 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2510             : {
    2511        4067 :   long e = valp(x);
    2512        4067 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2513        4067 :   if (e) {
    2514        2478 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2515           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2516             :   }
    2517        4067 :   return a;
    2518             : }
    2519             : 
    2520             : static GEN
    2521         259 : ser2rfrac(GEN x)
    2522             : {
    2523         259 :   pari_sp av = avma;
    2524         259 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2525             : }
    2526             : 
    2527             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2528             : GEN
    2529        8715 : padic_to_Q(GEN x)
    2530             : {
    2531        8715 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2532             :   long v;
    2533        8715 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2534        8078 :   v = valp(x);
    2535        8078 :   if (!v) return icopy(u);
    2536         609 :   p = gel(x,2);
    2537         609 :   if (v>0)
    2538             :   {
    2539         490 :     pari_sp av = avma;
    2540         490 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2541             :   }
    2542         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2543             : }
    2544             : GEN
    2545          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2546             : {
    2547          21 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2548             :   long v;
    2549          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2550          21 :   v = valp(x);
    2551          21 :   if (!v) return u;
    2552          14 :   p = gel(x,2);
    2553          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2554          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2555             : }
    2556             : GEN
    2557          91 : QpV_to_QV(GEN v)
    2558             : {
    2559             :   long i, l;
    2560          91 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2561         525 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2562             :   {
    2563         434 :     GEN c = gel(v,i);
    2564         434 :     switch(typ(c))
    2565             :     {
    2566             :       case t_INT:
    2567         413 :       case t_FRAC: break;
    2568          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2569           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2570             :     }
    2571         434 :     gel(w,i) = c;
    2572             :   }
    2573          91 :   return w;
    2574             : }
    2575             : 
    2576             : GEN
    2577         924 : gtrunc(GEN x)
    2578             : {
    2579         924 :   switch(typ(x))
    2580             :   {
    2581         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2582          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2583          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2584         322 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2585          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2586          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2587         231 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2588             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2589             :     {
    2590             :       long i, lx;
    2591          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2592          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2593          56 :       return y;
    2594             :     }
    2595             :   }
    2596          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2597             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2598             : }
    2599             : 
    2600             : GEN
    2601         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2602             : {
    2603         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2604         189 :   return gtrunc(x);
    2605             : }
    2606             : /*******************************************************************/
    2607             : /*                                                                 */
    2608             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2609             : /*                                                                 */
    2610             : /*******************************************************************/
    2611             : 
    2612             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2613             :  * The a_i are 32bits integers */
    2614             : GEN
    2615       13741 : mkintn(long n, ...)
    2616             : {
    2617             :   va_list ap;
    2618             :   GEN x, y;
    2619             :   long i;
    2620             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2621       11778 :   long e = (n&1);
    2622       11778 :   n = (n+1) >> 1;
    2623             : #endif
    2624       13741 :   va_start(ap,n);
    2625       13741 :   x = cgetipos(n+2);
    2626       13741 :   y = int_MSW(x);
    2627       48622 :   for (i=0; i <n; i++)
    2628             :   {
    2629             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2630       27180 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2631       27180 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2632       27180 :     *y = (a << 32) | b;
    2633             : #else
    2634        7701 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2635             : #endif
    2636       34881 :     y = int_precW(y);
    2637             :   }
    2638       13741 :   va_end(ap);
    2639       13741 :   return int_normalize(x, 0);
    2640             : }
    2641             : 
    2642             : /* 2^32 a + b */
    2643             : GEN
    2644      222818 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2645             : {
    2646             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2647      184757 :   return utoi((a<<32) | b);
    2648             : #else
    2649       38061 :   return uutoi(a, b);
    2650             : #endif
    2651             : }
    2652             : 
    2653             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2654             : GEN
    2655     2651906 : mkpoln(long n, ...)
    2656             : {
    2657             :   va_list ap;
    2658             :   GEN x, y;
    2659     2651906 :   long i, l = n+2;
    2660     2651906 :   va_start(ap,n);
    2661     2651906 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2662     2652210 :   x[1] = evalvarn(0);
    2663     2652210 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2664     2652210 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2665             : }
    2666             : 
    2667             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2668             : GEN
    2669      252182 : mkvecn(long n, ...)
    2670             : {
    2671             :   va_list ap;
    2672             :   GEN x;
    2673             :   long i;
    2674      252182 :   va_start(ap,n);
    2675      252182 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2676      252182 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2677      252182 :   va_end(ap); return x;
    2678             : }
    2679             : 
    2680             : GEN
    2681        1330 : mkcoln(long n, ...)
    2682             : {
    2683             :   va_list ap;
    2684             :   GEN x;
    2685             :   long i;
    2686        1330 :   va_start(ap,n);
    2687        1330 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2688        1330 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2689        1330 :   va_end(ap); return x;
    2690             : }
    2691             : 
    2692             : GEN
    2693       19629 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2694             : {
    2695             :   va_list ap;
    2696             :   GEN x;
    2697             :   long i;
    2698       19629 :   va_start(ap,n);
    2699       19629 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2700       19629 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2701       19629 :   va_end(ap); return x;
    2702             : }
    2703             : 
    2704             : GEN
    2705     7036551 : scalarpol(GEN x, long v)
    2706             : {
    2707             :   GEN y;
    2708     7036551 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2709     2789140 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2710     5577832 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2711     2788692 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2712     2789140 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2713             : }
    2714             : GEN
    2715      303579 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2716             : {
    2717             :   GEN y;
    2718      303579 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2719      299806 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2720      599122 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2721      299316 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2722      299806 :   gel(y,2) = x; return y;
    2723             : }
    2724             : 
    2725             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2726             : GEN
    2727      537545 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2728             : {
    2729      537545 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2730      537545 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2731      537545 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2732      537545 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2733             : }
    2734             : 
    2735             : /* same, no copy */
    2736             : GEN
    2737     1908210 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2738             : {
    2739     1908210 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2740     1908210 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2741     1908210 :   gel(x,2) = x0;
    2742     1908210 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2743             : }
    2744             : 
    2745             : GEN
    2746       10684 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2747             : {
    2748       10684 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2749       10684 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2750       10684 :   gel(x,2) = x0;
    2751       10684 :   gel(x,3) = x1;
    2752       10684 :   gel(x,4) = x2;
    2753       10684 :   return normalizepol_lg(x,5);
    2754             : }
    2755             : 
    2756             : static GEN
    2757     2501842 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2758             : {
    2759     2501842 :   long tx = typ(x);
    2760             :   GEN y;
    2761             : 
    2762     2501842 :   if (v<0) v = 0;
    2763     2501842 :   switch(tx)
    2764             :   {
    2765             :     case t_POL:
    2766          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2767          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2768             :     case t_SER:
    2769          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2770          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2771          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2772           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2773          28 :       break;
    2774             :     case t_RFRAC:
    2775             :     {
    2776          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2777          42 :       long vb = varn(b);
    2778          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2779          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2780          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2781             :     }
    2782          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2783             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2784             :     {
    2785     2501380 :       long j, k, lx = lg(x);
    2786             :       GEN z;
    2787     2501380 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2788     2501380 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2789     2501380 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2790     2501380 :       y[1] = evalvarn(v);
    2791     2501380 :       if (reverse) {
    2792     2431401 :         x--;
    2793     2431401 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2794             :       } else {
    2795       69979 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2796             :       }
    2797     2501380 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2798     2501380 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2799     2501380 :       return z;
    2800             :     }
    2801             :     default:
    2802         371 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2803           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2804             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2805             :   }
    2806          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2807             : }
    2808             : 
    2809             : GEN
    2810     2431436 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2811             : 
    2812             : GEN
    2813       70406 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2814             : 
    2815             : /* assume prec >= 0 */
    2816             : GEN
    2817       16737 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2818             : {
    2819             :   long i, l;
    2820             :   GEN y;
    2821             : 
    2822       16737 :   if (gequal0(x))
    2823             :   {
    2824        1337 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2825         413 :     if (!isexactzero(x)) prec--;
    2826         413 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2827         413 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2828         413 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2829             :   }
    2830       15400 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2831       15400 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2832       15400 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2833       15400 :   return y;
    2834             : }
    2835             : 
    2836             : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2837             : static GEN
    2838           7 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2839             : {
    2840             :   long i, lx;
    2841           7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2842           7 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2843           7 :   return y;
    2844             : }
    2845             : 
    2846             : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2847             : static GEN
    2848          98 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2849             : {
    2850          98 :   long vx = varn(x);
    2851             :   GEN y;
    2852             : 
    2853          98 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2854          42 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2855          42 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2856          42 :   setvarn(y, v); return y;
    2857             : }
    2858             : 
    2859             : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2860             : static GEN
    2861          42 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2862             : {
    2863          42 :   GEN n = gel(x,1);
    2864          42 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2865          21 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2866             :   else
    2867          21 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2868          42 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2869             : }
    2870             : 
    2871             : GEN
    2872      516547 : toser_i(GEN x)
    2873             : {
    2874      516547 :   switch(typ(x))
    2875             :   {
    2876       49042 :     case t_SER: return x;
    2877        1463 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2878         133 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2879             :   }
    2880      465909 :   return NULL;
    2881             : }
    2882             : 
    2883             : GEN
    2884        1512 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2885             : {
    2886        1512 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2887             :   pari_sp av;
    2888             :   GEN y;
    2889             : 
    2890        1512 :   if (v < 0) v = 0;
    2891        1512 :   if (prec < 0)
    2892           7 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2893        1505 :   if (tx == t_SER)
    2894             :   {
    2895          35 :     long vx = varn(x);
    2896          35 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2897          28 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2898          14 :     else y = gcopy(x);
    2899          35 :     return y;
    2900             :   }
    2901        1470 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2902        1428 :   switch(tx)
    2903             :   {
    2904             :     case t_POL:
    2905          35 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2906          35 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2907         427 :       for (i=2; i<l; i++)
    2908         392 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2909          35 :       break;
    2910             : 
    2911             :     case t_RFRAC:
    2912          42 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2913          42 :       av = avma;
    2914          42 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2915             : 
    2916          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2917             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2918             :     {
    2919             :       GEN z;
    2920        1344 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2921        1344 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2922        1344 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2923        1344 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2924        1344 :       x--;
    2925        1344 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2926        1344 :       z = gcopy(normalize(y));
    2927        1344 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2928        1344 :       return z;
    2929             :     }
    2930             : 
    2931           7 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2932             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2933             :   }
    2934          35 :   return y;
    2935             : }
    2936             : 
    2937             : static GEN
    2938        1155 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2939             : {
    2940        1155 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2941        1155 :   GEN y = zerovec(n);
    2942             : 
    2943        1155 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2944         406 :   switch(tx)
    2945             :   {
    2946             :     case t_POL:
    2947          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2948          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2949          56 :       return y;
    2950             :     case t_SER:
    2951         147 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2952         147 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2953         147 :       return y;
    2954             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2955          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2956          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2957          28 :       return y;
    2958             :     case t_LIST:
    2959          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2960          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2961          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2962          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2963          56 :       return y;
    2964             :     case t_VECSMALL:
    2965          28 :       lx=lg(x);
    2966          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2967          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2968          28 :       return y;
    2969          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2970             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2971             :   }
    2972             : }
    2973             : 
    2974             : static GEN
    2975         686 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2976             : {
    2977         686 :   *imax = minss(a, n);
    2978         686 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2979             : }
    2980             : static GEN
    2981         784 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2982             : {
    2983         784 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2984         784 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2985             : 
    2986         784 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2987         728 :   switch(tx)
    2988             :   {
    2989             :     case t_POL:
    2990          56 :       lx=lg(x);
    2991          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2992          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2993          56 :       return y;
    2994             :     case t_SER:
    2995         469 :       lx=lg(x); x++;
    2996         469 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2997         469 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2998         469 :       return y;
    2999             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3000          28 :       lx=lg(x);
    3001          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3002          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3003          28 :       return y;
    3004             :     case t_LIST:
    3005          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3006          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3007          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3008          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3009          56 :       return y;
    3010             :     case t_VECSMALL:
    3011          28 :       lx=lg(x);
    3012          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3013          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3014          28 :       return y;
    3015          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3016             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3017             :   }
    3018             : }
    3019             : GEN
    3020      242634 : gtovec0(GEN x, long n)
    3021             : {
    3022      242634 :   if (!n) return gtovec(x);
    3023        1939 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3024         784 :   return gtovecpre(x, -n);
    3025             : }
    3026             : 
    3027             : GEN
    3028      241150 : gtovec(GEN x)
    3029             : {
    3030      241150 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3031             :   GEN y;
    3032             : 
    3033      241150 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3034      241108 :   switch(tx)
    3035             :   {
    3036             :     case t_POL:
    3037       15211 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3038       15211 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3039       15211 :       return y;
    3040             :     case t_SER:
    3041         189 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3042         189 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3043         189 :       return y;
    3044          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3045             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3046      224140 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3047      224140 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3048      224140 :       return y;
    3049             :     case t_LIST:
    3050          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3051          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3052          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3053          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3054          56 :       return y;
    3055             :     case t_STR:
    3056             :     {
    3057          28 :       char *s = GSTR(x);
    3058          28 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3059          28 :       s--;
    3060          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3061          28 :       return y;
    3062             :     }
    3063             :     case t_VECSMALL:
    3064        1400 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3065             :     case t_ERROR:
    3066          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3067          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3068          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3069          42 :       return y;
    3070           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3071             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3072             :   }
    3073             : }
    3074             : 
    3075             : GEN
    3076         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3077             : {
    3078         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3079         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3080         224 :   return y;
    3081             : }
    3082             : GEN
    3083           7 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3084             : 
    3085             : GEN
    3086        1533 : gtocol0(GEN x, long n)
    3087             : {
    3088             :   GEN y;
    3089        1533 :   if (!n) return gtocol(x);
    3090        1351 :   y = gtovec0(x, n);
    3091        1267 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3092             : }
    3093             : GEN
    3094         182 : gtocol(GEN x)
    3095             : {
    3096             :   long lx, tx, i, j, h;
    3097             :   GEN y;
    3098         182 :   tx = typ(x);
    3099         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3100          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3101          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3102          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3103          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3104          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3105             :   }
    3106          14 :   return y;
    3107             : }
    3108             : 
    3109             : GEN
    3110         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3111             : {
    3112         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3113         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3114         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3115         210 :   return y;
    3116             : }
    3117             : GEN
    3118           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3119             : 
    3120             : static long
    3121     2788012 : Itos(GEN x)
    3122             : {
    3123     2788012 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3124     2788012 :    return itos(x);
    3125             : }
    3126             : 
    3127             : static GEN
    3128          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3129             : {
    3130             :   long i, imax, lx;
    3131          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3132             : 
    3133          84 :   switch(typ(x))
    3134             :   {
    3135             :     case t_INT:
    3136           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3137             :     case t_POL:
    3138          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3139          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3140          14 :       return y;
    3141             :     case t_SER:
    3142           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3143           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3144           7 :       return y;
    3145             :     case t_VEC: case t_COL:
    3146           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3147           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3148           7 :       return y;
    3149             :     case t_LIST:
    3150          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3151          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3152          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3153          14 :       return y;
    3154             :     case t_VECSMALL:
    3155           7 :       lx=lg(x);
    3156           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3157           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3158           7 :       return y;
    3159          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3160             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3161             :   }
    3162             : }
    3163             : static GEN
    3164          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3165             : {
    3166             :   long i, imax, lx;
    3167          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3168             : 
    3169          84 :   switch(typ(x))
    3170             :   {
    3171             :     case t_INT:
    3172           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3173             :     case t_POL:
    3174          14 :       lx=lg(x);
    3175          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3176          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3177          14 :       return y;
    3178             :     case t_SER:
    3179           7 :       lx=lg(x); x++;
    3180           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3181           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3182           7 :       return y;
    3183             :     case t_VEC: case t_COL:
    3184           7 :       lx=lg(x);
    3185           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3186           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3187           7 :       return y;
    3188             :     case t_LIST:
    3189          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3190          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3191          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3192          14 :       return y;
    3193             :     case t_VECSMALL:
    3194           7 :       lx=lg(x);
    3195           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3196           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3197           7 :       return y;
    3198          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3199             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3200             :   }
    3201             : }
    3202             : 
    3203             : GEN
    3204        7406 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3205             : {
    3206        7406 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3207         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3208          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3209             : }
    3210             : 
    3211             : GEN
    3212     1730354 : gtovecsmall(GEN x)
    3213             : {
    3214             :   GEN V;
    3215             :   long l, i;
    3216             : 
    3217     1730354 :   switch(typ(x))
    3218             :   {
    3219         126 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3220             :     case t_STR:
    3221             :     {
    3222          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3223          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3224          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3225          21 :       s--;
    3226          21 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3227          21 :       return V;
    3228             :     }
    3229        7175 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3230             :     case t_LIST:
    3231          14 :       x = list_data(x);
    3232          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3233             :       /* fall through */
    3234             :     case t_VEC: case t_COL:
    3235     1722990 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3236     1722990 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3237     1722990 :       return V;
    3238             :     case t_POL:
    3239          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3240          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3241          14 :       return V;
    3242             :     case t_SER:
    3243           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3244           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3245           7 :       return V;
    3246             :     default:
    3247          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3248             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3249             :   }
    3250             : }
    3251             : 
    3252             : GEN
    3253         320 : compo(GEN x, long n)
    3254             : {
    3255         320 :   long tx = typ(x);
    3256         320 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3257             : 
    3258         320 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3259             :   {
    3260          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3261             :     {
    3262          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3263          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3264           7 :       return stoi(x[n]);
    3265             :     }
    3266          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3267             :   }
    3268         271 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3269         264 :   if (tx == t_LIST) {
    3270          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3271          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3272             :   }
    3273         264 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3274         264 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3275         187 :   return gcopy(gel(x,l));
    3276             : }
    3277             : 
    3278             : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3279             : static GEN
    3280       30184 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3281             : {
    3282       30184 :   long i, lx = dx+3;
    3283       30184 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3284       30184 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3285       30184 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3286       30184 :   switch(lg(z))
    3287             :   {
    3288        8617 :     case 2: z = gen_0; break;
    3289       10017 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3290             :   }
    3291       30184 :   return z;
    3292             : }
    3293             : 
    3294             : /* assume x a t_POL */
    3295             : static GEN
    3296      130319 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3297             : {
    3298             :   long w, dx;
    3299      130319 :   dx = degpol(x);
    3300      130319 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3301      130284 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3302      100121 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3303       30163 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3304             :   /* w < v */
    3305       30163 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3306             : }
    3307             : 
    3308             : /* assume x a t_SER */
    3309             : static GEN
    3310       12852 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3311             : {
    3312       12852 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3313             :   GEN z;
    3314       12852 :   if (dx < 0)
    3315             :   {
    3316          14 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3317           7 :     return gen_0;
    3318             :   }
    3319       12838 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3320             :   {
    3321       12803 :     if (N > dx)
    3322          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3323       12789 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3324             :   }
    3325          35 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3326             :   /* w < v */
    3327          21 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3328          21 :   if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex, w));
    3329          21 :   return z;
    3330             : }
    3331             : 
    3332             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3333             : static GEN
    3334          21 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3335             : {
    3336          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3337          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3338          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3339          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3340          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3341          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3342          21 :   n += degpol(Q);
    3343          21 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3344             : }
    3345             : 
    3346             : GEN
    3347      163968 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3348             : {
    3349      163968 :   switch(typ(x))
    3350             :   {
    3351      118020 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3352       11494 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3353           0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3354       34454 :     default: return n? gen_0: x;
    3355             :   }
    3356             : }
    3357             : 
    3358             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3359             :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3360             : GEN
    3361       13846 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3362             : {
    3363       13846 :   long lx, tx = typ(x);
    3364             :   pari_sp av;
    3365             : 
    3366       13846 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3367       13825 :   av = avma;
    3368       13825 :   switch(tx)
    3369             :   {
    3370       12278 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3371        1358 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3372          21 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3373             : 
    3374             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3375          56 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3376          35 :       lx = lg(x);
    3377          35 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3378          14 :       return gcopy(gel(x,n));
    3379             : 
    3380         112 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3381             :   }
    3382       13636 :   if (x == gen_0) return x;
    3383       12250 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3384        1638 :   return gerepilecopy(av, x);
    3385             : }
    3386             : 
    3387             : static GEN
    3388         721 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3389             : {
    3390         721 :   pari_sp av = avma;
    3391         721 :   long i = imin;
    3392             :   GEN s;
    3393         721 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3394         721 :   s = denom(gel(v,i));
    3395        1617 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3396             :   {
    3397         896 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3398         896 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3399             :   }
    3400         721 :   return gerepileupto(av, s);
    3401             : }
    3402             : GEN
    3403     9675589 : denom(GEN x)
    3404             : {
    3405     9675589 :   switch(typ(x))
    3406             :   {
    3407             :     case t_INT:
    3408             :     case t_REAL:
    3409             :     case t_INTMOD:
    3410             :     case t_FFELT:
    3411             :     case t_PADIC:
    3412     2400189 :     case t_SER: return gen_1;
    3413        9962 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3414          63 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3415          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3416          91 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3417     7263709 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3418         903 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3419         616 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3420             :   }
    3421          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3422             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3423             : }
    3424             : 
    3425             : GEN
    3426     8740969 : numer(GEN x)
    3427             : {
    3428             :   pari_sp av;
    3429     8740969 :   switch(typ(x))
    3430             :   {
    3431             :     case t_INT:
    3432     1505505 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3433             :     case t_INTMOD:
    3434             :     case t_FFELT:
    3435             :     case t_PADIC:
    3436         126 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3437         819 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3438        3633 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3439             :     case t_POLMOD:
    3440           7 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3441     7230816 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3442             :     case t_COMPLEX:
    3443             :     case t_QUAD:
    3444             :     case t_VEC:
    3445             :     case t_COL:
    3446             :     case t_MAT:
    3447          49 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3448             :   }
    3449          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3450             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3451             : }
    3452             : 
    3453             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3454             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3455             :  */
    3456             : GEN
    3457      799280 : lift0(GEN x, long v)
    3458             : {
    3459             :   long lx, i;
    3460             :   GEN y;
    3461             : 
    3462      799280 :   switch(typ(x))
    3463             :   {
    3464       26362 :     case t_INT: return icopy(x);
    3465      685946 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3466             :     case t_POLMOD:
    3467       76297 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3468          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3469          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3470          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3471         511 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3472             :     case t_POL:
    3473        9240 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3474        9240 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3475        9240 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3476             :     case t_SER:
    3477          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3478             :       {
    3479          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3480          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3481             :       }
    3482          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3483          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3484          42 :       return normalize(y);
    3485             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3486             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3487         686 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3488         686 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3489         686 :       return y;
    3490         182 :     default: return gcopy(x);
    3491             :   }
    3492             : }
    3493             : /* same as lift, shallow */
    3494             : GEN
    3495     3687212 : lift_shallow(GEN x)
    3496             : {
    3497             :   long i, l;
    3498             :   GEN y;
    3499     3687212 :   switch(typ(x))
    3500             :   {
    3501      507416 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3502         462 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3503             :     case t_SER:
    3504           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3505             :       {
    3506           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3507           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3508             :       }
    3509           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3510           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3511           0 :       return normalize(y);
    3512             :     case t_POL:
    3513       21791 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3514       21791 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3515       21791 :       return normalizepol(y);
    3516             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3518        9611 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3519        9611 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3520        9611 :       return y;
    3521     3147932 :     default: return x;
    3522             :   }
    3523             : }
    3524             : GEN
    3525      664014 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3526             : 
    3527             : GEN
    3528         945 : liftall_shallow(GEN x)
    3529             : {
    3530             :   long lx, i;
    3531             :   GEN y;
    3532             : 
    3533         945 :   switch(typ(x))
    3534             :   {
    3535         189 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3536             :     case t_POLMOD:
    3537         182 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3538         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3539             :     case t_POL:
    3540         175 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3541         175 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3542         175 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3543             :     case t_SER:
    3544           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3545             :       {
    3546           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3547           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3548             :       }
    3549           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3550           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3551           7 :       return normalize(y);
    3552             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3553             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3554          56 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3555          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3556          56 :       return y;
    3557          56 :     default: return x;
    3558             :   }
    3559             : }
    3560             : GEN
    3561         126 : liftall(GEN x)
    3562         126 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3563             : 
    3564             : GEN
    3565         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3566             : {
    3567             :   long lx, i;
    3568             :   GEN y;
    3569             : 
    3570         546 :   switch(typ(x))
    3571             :   {
    3572         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3573          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3574             :     case t_POL:
    3575          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3576          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3577          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3578             :     case t_SER:
    3579          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3580             :       {
    3581           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3582           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3583             :       }
    3584           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3585           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3586           7 :       return normalize(y);
    3587             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3588             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3589         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3590         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3591         161 :       return y;
    3592          56 :     default: return x;
    3593             :   }
    3594             : }
    3595             : GEN
    3596         119 : liftint(GEN x)
    3597         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3598             : 
    3599             : GEN
    3600      782096 : liftpol_shallow(GEN x)
    3601             : {
    3602             :   long lx, i;
    3603             :   GEN y;
    3604             : 
    3605      782096 :   switch(typ(x))
    3606             :   {
    3607             :     case t_POLMOD:
    3608      120862 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3609             :     case t_POL:
    3610      149870 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3611      149870 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3612      149870 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3613             :     case t_SER:
    3614           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3615             :       {
    3616           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3617           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3618             :       }
    3619           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3620           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3621           7 :       return normalize(y);
    3622             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3623        3794 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3624        3794 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3625        3794 :       return y;
    3626      507563 :     default: return x;
    3627             :   }
    3628             : }
    3629             : GEN
    3630        4627 : liftpol(GEN x)
    3631        4627 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3632             : 
    3633             : static GEN
    3634        9408 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3635             : {
    3636        9408 :   pari_sp av = avma;
    3637        9408 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3638        9408 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3639             : }
    3640             : 
    3641             : /* see lift0 */
    3642             : GEN
    3643         105 : centerlift0(GEN x, long v)
    3644         105 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3645             : GEN
    3646       13454 : centerlift(GEN x)
    3647             : {
    3648             :   long i, v, lx;
    3649             :   GEN y;
    3650       13454 :   switch(typ(x))
    3651             :   {
    3652         686 :     case t_INT: return icopy(x);
    3653        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3654           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3655             :    case t_POL:
    3656        1421 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3657        1421 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3658        1421 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3659             :    case t_SER:
    3660           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3661           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3662           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3663           7 :       return normalize(y);
    3664             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3665             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3666          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3667          42 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3668          42 :       return y;
    3669             :     case t_PADIC:
    3670        5971 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3671        4095 :       v = valp(x);
    3672        4095 :       if (v>=0)
    3673             :       { /* here p^v is an integer */
    3674        4088 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3675             :         pari_sp av;
    3676        4088 :         if (!v) return z;
    3677        1974 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3678        1974 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3679             :       }
    3680           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3681           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3682           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3683           7 :       return y;
    3684           7 :     default: return gcopy(x);
    3685             :   }
    3686             : }
    3687             : 
    3688             : /*******************************************************************/
    3689             : /*                                                                 */
    3690             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3691             : /*                                                                 */
    3692             : /*******************************************************************/
    3693             : 
    3694             : static GEN
    3695     1278765 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3696             : {
    3697             :   long lx, i, j;
    3698             :   pari_sp av;
    3699             :   GEN z;
    3700             : 
    3701     1278765 :   switch(typ(x))
    3702             :   {
    3703             :     case t_POL:
    3704        5971 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3705        5971 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3706        5971 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3707             : 
    3708             :     case t_SER:
    3709       30269 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3710       30269 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3711       30269 :       return normalize(z);
    3712             : 
    3713             :     case t_RFRAC: {
    3714             :       GEN dxb, n, d;
    3715           0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3716           0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3717           0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3718           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3719             :     }
    3720             : 
    3721             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3722     1242525 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3723     1242525 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3724     1242525 :       return z;
    3725             :   }
    3726           0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3727             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3728             : }
    3729             : 
    3730             : GEN
    3731     7170163 : real_i(GEN x)
    3732             : {
    3733     7170163 :   switch(typ(x))
    3734             :   {
    3735             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3736      716743 :       return x;
    3737             :     case t_COMPLEX:
    3738     5209495 :       return gel(x,1);
    3739             :     case t_QUAD:
    3740           0 :       return gel(x,2);
    3741             :   }
    3742     1243925 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3743             : }
    3744             : GEN
    3745      371653 : imag_i(GEN x)
    3746             : {
    3747      371653 :   switch(typ(x))
    3748             :   {
    3749             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3750       63173 :       return gen_0;
    3751             :     case t_COMPLEX:
    3752      299562 :       return gel(x,2);
    3753             :     case t_QUAD:
    3754           0 :       return gel(x,3);
    3755             :   }
    3756        8918 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3757             : }
    3758             : GEN
    3759       83855 : greal(GEN x)
    3760             : {
    3761       83855 :   switch(typ(x))
    3762             :   {
    3763             :     case t_INT: case t_REAL:
    3764       35673 :       return mpcopy(x);
    3765             : 
    3766             :     case t_FRAC:
    3767           0 :       return gcopy(x);
    3768             : 
    3769             :     case t_COMPLEX:
    3770       22540 :       return gcopy(gel(x,1));
    3771             : 
    3772             :     case t_QUAD:
    3773           0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3774             :   }
    3775       25642 :   return op_ReIm(greal,x);
    3776             : }
    3777             : GEN
    3778        2847 : gimag(GEN x)
    3779             : {
    3780        2847 :   switch(typ(x))
    3781             :   {
    3782             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3783        1414 :       return gen_0;
    3784             : 
    3785             :     case t_COMPLEX:
    3786        1153 :       return gcopy(gel(x,2));
    3787             : 
    3788             :     case t_QUAD:
    3789           0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3790             :   }
    3791         280 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3792             : }
    3793             : 
    3794             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3795             : GEN
    3796    11024477 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3797             : {
    3798    11024477 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3799             :   {
    3800    11009637 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3801             :     {
    3802    10880677 :       pari_sp av = avma;
    3803    10880677 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3804    10880677 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3805    10880677 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3806             :     }
    3807      128960 :     x = gel(x,1);
    3808             :   }
    3809             :   else
    3810       14840 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3811      143800 :   return gmul(x,y);
    3812             : }
    3813             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3814             :  * assume scalar entries */
    3815             : GEN
    3816           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3817             : {
    3818           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3819           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3820           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3821           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3822             :   {
    3823           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3824           0 :     gel(z,j) = zj;
    3825           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3826             :     {
    3827           0 :       pari_sp av = avma;
    3828           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3829           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3830           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3831             :     }
    3832             :   }
    3833           0 :   return z;
    3834             : }
    3835             : 
    3836             : /*******************************************************************/
    3837             : /*                                                                 */
    3838             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3839             : /*                                                                 */
    3840             : /*******************************************************************/
    3841             : static long
    3842    52311934 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3843             : {
    3844    52311934 :   x = simplify_shallow(x);
    3845    52311934 :   y = simplify_shallow(y);
    3846    52311934 :   if (typ(y) == t_INT)
    3847             :   {
    3848    51847114 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3849    51140191 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3850             :   }
    3851      464820 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3852             :   {
    3853          63 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3854          42 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3855             :   }
    3856    51569003 :   return gequal(x, y);
    3857             : }
    3858             : static long
    3859    52311934 : _egal(GEN x, GEN y)
    3860             : {
    3861    52311934 :   pari_sp av = avma;
    3862    52311934 :   long r = _egal_i(x, y);
    3863    52311934 :   avma = av; return r;
    3864             : }
    3865             : 
    3866             : GEN
    3867     6091634 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3868             : 
    3869             : GEN
    3870     7623367 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3871             : 
    3872             : GEN
    3873      127910 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3874             : 
    3875             : GEN
    3876      133179 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3877             : 
    3878             : GEN
    3879     1092115 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3880             : 
    3881             : GEN
    3882    51219819 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3883             : 
    3884             : GEN
    3885      273084 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3886             : 
    3887             : /*******************************************************************/
    3888             : /*                                                                 */
    3889             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3890             : /*                                                                 */
    3891             : /*******************************************************************/
    3892             : 
    3893             : GEN
    3894       10129 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3895             : {
    3896       10129 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3897             :   pari_sp av;
    3898             :   GEN y, z;
    3899             : 
    3900       10129 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3901       10115 :   switch(tx)
    3902             :   {
    3903             :     case t_STR:
    3904       10108 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3905             : 
    3906             :     case t_POLMOD:
    3907           0 :       av = avma;
    3908           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3909           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3910             : 
    3911             :     case t_POL:
    3912           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3913           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3914           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3915           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3916          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3917           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3918           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3919             : 
    3920             :     case t_SER:
    3921           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3922             : 
    3923             :     case t_RFRAC:
    3924           0 :       av = avma;
    3925           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3926             : 
    3927             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3928           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3929           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3930           0 :       return y;
    3931             : 
    3932             :     case t_CLOSURE:
    3933           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3934           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3935           0 :       return closure_evalres(x);
    3936             :   }
    3937           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3939             : }
    3940             : GEN
    3941           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3942             : 
    3943             : GEN
    3944   377407077 : simplify_shallow(GEN x)
    3945             : {
    3946             :   long i, lx;
    3947             :   GEN y, z;
    3948   377407077 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3949             : 
    3950   377407077 :   switch(typ(x))
    3951             :   {
    3952             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3953             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3954             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3955   304698780 :       return x;
    3956       45136 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3957         609 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3958             : 
    3959       94944 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3960       94944 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3961       94944 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3962       94944 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3963       94944 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3964             : 
    3965             :     case t_POL:
    3966    67523120 :       lx = lg(x);
    3967    67523120 :       if (lx==2) return gen_0;
    3968    60090738 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3969    56253621 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3970    56253621 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3971    56253621 :       return y;
    3972             : 
    3973             :     case t_SER:
    3974        1981 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3975        1981 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3976        1981 :       return y;
    3977             : 
    3978      628158 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3979      628158 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3980      628158 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3981      628158 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3982      628158 :       gel(y,2) = z; return y;
    3983             : 
    3984             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3985     4414349 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3986     4414349 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3987     4414349 :       return y;
    3988             :   }
    3989           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3990             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3991             : }
    3992             : 
    3993             : GEN
    3994    10688770 : simplify(GEN x)
    3995             : {
    3996    10688770 :   pari_sp av = avma;
    3997    10688770 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    3998    10688770 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    3999             : }
    4000             : 
    4001             : /*******************************************************************/
    4002             : /*                                                                 */
    4003             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4004             : /*                                                                 */
    4005             : /*******************************************************************/
    4006             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4007             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4008             : GEN
    4009          49 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4010             : {
    4011          49 :   pari_sp av = avma;
    4012          49 :   long i, j, l = lg(q);
    4013             :   GEN z;
    4014          49 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4015          42 :   if (l==1) return gen_0;
    4016          42 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4017             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4018          35 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4019          77 :   for (i=2; i<l; i++)
    4020             :   {
    4021          42 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4022          42 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4023          35 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4024          35 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4025          35 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4026          35 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4027             :   }
    4028          35 :   return gerepileupto(av,z);
    4029             : }
    4030             : 
    4031             : static GEN
    4032          14 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4033             : {
    4034          14 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4035          14 :   pari_sp av = avma;
    4036          14 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4037          14 :   return gerepileupto(av, A);
    4038             : }
    4039             : static GEN
    4040           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4041             : {
    4042           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4043           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4044           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4045           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4046           7 :   pari_sp av = avma;
    4047             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4048           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4049             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4050           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4051             : }
    4052             : GEN
    4053           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4054             : {
    4055           7 :   pari_sp av = avma;
    4056           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4057           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4058           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4059           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4060           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4061             : 
    4062           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4063           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4064             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4065           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4066           7 :   q = leafcopy(q);
    4067           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4068           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4069             : }
    4070             : 
    4071             : static GEN
    4072         105 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4073             : {
    4074         105 :   if (!q) switch(typ(x))
    4075             :   {
    4076           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4077           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4078           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4079             :   }
    4080          84 :   switch(typ(q))
    4081             :   {
    4082          56 :     case t_MAT: break;
    4083             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4084          21 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4085             :       {
    4086             :         case t_VEC:
    4087          14 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4088           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4089             :       }
    4090           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4091             :   }
    4092          56 :   switch(typ(x))
    4093             :   {
    4094          49 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4095           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4096           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4097             :   }
    4098          49 :   return qfeval(q,x);
    4099             : }
    4100             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4101             : GEN
    4102           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4103             : 
    4104             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4105             : GEN
    4106          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4107             : {
    4108          21 :   pari_sp av = avma;
    4109          21 :   long l = lg(q);
    4110          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4111          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4112             : }
    4113             : 
    4114             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4115             : GEN
    4116           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4117             : {
    4118           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4119           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4120           0 :   if (!q) {
    4121           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4122           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4123             :   }
    4124           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4125           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4126             : }
    4127             : GEN
    4128         161 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4129             : {
    4130         161 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4131          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4132          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4133          42 :   if (!q) {
    4134          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4135           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4136             :   }
    4137          28 :   switch(typ(q))
    4138             :   {
    4139          21 :     case t_MAT: break;
    4140             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4141           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4142           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4143             :   }
    4144          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4145             : }
    4146             : 
    4147             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4148             : GEN
    4149           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4150             : {
    4151           0 :   pari_sp av = avma;
    4152           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4153             :   GEN z, xc;
    4154             : 
    4155           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4156           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4157           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4158           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4159             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4160           0 :   xc = gconj(x);
    4161           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4162           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4163           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4164           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4165           0 :   z = gshift(z,1);
    4166           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4167           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4168             : }
    4169             : 
    4170             : static void
    4171      145683 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4172             : {
    4173      145683 :   long k = lg(M);
    4174      145683 :   *l = lg(q);
    4175      145683 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4176      145676 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4177           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4178             : }
    4179             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4180             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4181             : GEN
    4182         447 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4183             : {
    4184         447 :   pari_sp av = avma;
    4185         447 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4186         447 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4187             : }
    4188             : GEN
    4189      145236 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4190             : {
    4191      145236 :   pari_sp av = avma;
    4192      145236 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4193      145229 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4194             : }
    4195             : 
    4196             : GEN
    4197     1979168 : poleval(GEN x, GEN y)
    4198             : {
    4199     1979168 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4200     1979168 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4201             :   GEN p1, p2, r, s;
    4202             : 
    4203     1979168 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4204     1971958 :   switch(tx)
    4205             :   {
    4206             :     case t_POL:
    4207     1970229 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4208             : 
    4209             :     case t_RFRAC:
    4210        1519 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4211        1519 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4212        1519 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4213             : 
    4214             :     case t_VEC: case t_COL:
    4215         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4216           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4217             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4218             :   }
    4219     1970439 :   if (i<=imin)
    4220      586490 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
    4221             : 
    4222     1383949 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4223     1383949 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4224             :   {
    4225             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4226             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4227             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4228             : #endif
    4229             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4230    14414945 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4231             :     {
    4232    14888563 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4233     1827595 :         if (j==imin)
    4234             :         {
    4235      352961 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4236      352961 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4237             :         }
    4238    13060968 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4239    13060968 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4240    13060968 :       if (gc_needed(av0,2))
    4241             :       {
    4242          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4243          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4244             :       }
    4245             :     }
    4246     1001016 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4247             :   }
    4248             : 
    4249       29972 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4250       29972 :   av = avma;
    4251     1839679 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4252             :   {
    4253     1809707 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4254     1809707 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4255     1809707 :     if (gc_needed(av0,2))
    4256             :     {
    4257           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4258           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4259             :     }
    4260             :   }
    4261       29972 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4262             : }
    4263             : 
    4264             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4265             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4266             : GEN
    4267      347811 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4268             : {
    4269      347811 :   pari_sp ltop = avma;
    4270             :   GEN S;
    4271      347811 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4272      347811 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4273      347811 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4274      347811 :   if (!ui)
    4275             :   {
    4276      272460 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4277      272460 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4278             :   }
    4279             :   else
    4280             :   {
    4281       75351 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4282       75351 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4283       75351 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4284             :   }
    4285      347811 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4286             : }

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