Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20916-a74d914) Lines: 2108 2280 92.5 %
Date: 2017-08-18 06:23:59 Functions: 212 221 95.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29         525 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31         525 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33         525 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36         140 :       v = (void*)varn(x);
      37         140 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38         140 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45         847 :       return;
      46             :   }
      47         203 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51          21 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53          21 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54          21 :   recvar(h, x);
      55          21 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          21 : variables_vec(GEN x)
      60          21 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   105227919 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   105227919 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    36687431 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      413987 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    13490114 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2512377 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    52123996 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2512391 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2512391 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2512391 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        8862 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        8862 :   long a = gvar2(T);
      89        8862 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        8862 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        8862 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        1827 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       52752 : gvar9(GEN x)
     102       52752 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20472857 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20472857 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112           7 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       15995 :       v = NO_VARIABLE;
     115       67935 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       51940 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       51940 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       15995 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20449771 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139      326943 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141     8612254 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      510428 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      510428 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      510428 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      333895 :   ex = expo(x);
     149      333895 :   e = ey - ex;
     150      333895 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      333594 :   lx = realprec(x);
     152      333594 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     4143269 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     4143269 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     4143269 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      514619 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      502299 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     3628650 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     3620521 :   ex = expo(x);
     166     3620521 :   ey = expo(y);
     167     3620521 :   e = ey - ex;
     168     3620521 :   if (!signe(x)) {
     169      145020 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170      144915 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171      144845 :     lz = nbits2prec(e);
     172      144845 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173      144845 :     return lz;
     174             :   }
     175     3475501 :   if (!signe(y)) {
     176       62424 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       62396 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       62396 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       62396 :     return lz;
     180             :   }
     181     3413077 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     3413077 :   lx = realprec(x);
     183     3413077 :   ly = realprec(y);
     184     3413077 :   if (e) {
     185     2806379 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     2806379 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      606698 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191    10318397 : precision(GEN z)
     192             : {
     193    10318397 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195     7539418 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     2755248 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       23731 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     3152111 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     3152111 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      896303 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     1388021 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212      133946 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      733778 :       k = LONG_MAX;
     224     2950194 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     2216416 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     2216416 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      733778 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244        3339 : precision0(GEN x, long n)
     245             : {
     246             :   long a;
     247        3339 :   if (n) return gprec(x,n);
     248        3311 :   a = gprecision(x);
     249        3311 :   return a? utoi(prec2ndec(a)): mkoo();
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253         567 : bitprecision0(GEN x, long n)
     254             : {
     255             :   long a;
     256         567 :   if (n < 0)
     257           0 :     pari_err_DOMAIN("bitprecision", "bitprecision", "<", gen_0, stoi(n));
     258         567 :   if (n) {
     259          21 :     pari_sp av = avma;
     260          21 :     GEN y = gprec_w(x, nbits2prec(n));
     261          21 :     return gerepilecopy(av, y);
     262             :   }
     263         546 :   a = gprecision(x);
     264         546 :   return a? utoi(prec2nbits(a)): mkoo();
     265             : }
     266             : 
     267             : static long
     268         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     269             : {
     270             :   long s, t, i;
     271        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     272             :   {
     273         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     274             :   }
     275         357 :   return s;
     276             : }
     277             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     278             :  * of everything like padicprec */
     279             : long
     280        2030 : padicprec_relative(GEN x)
     281             : {
     282        2030 :   switch(typ(x))
     283             :   {
     284             :     case t_INT: case t_FRAC:
     285         357 :       return LONG_MAX;
     286             :     case t_PADIC:
     287        1316 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     288             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     289         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     290             :     case t_POL: case t_SER:
     291         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     292             :   }
     293           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     294             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     295             : }
     296             : 
     297             : static long
     298         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     299             : {
     300             :   long s, t, i;
     301        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     302             :   {
     303        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     304             :   }
     305         826 :   return s;
     306             : }
     307             : static long
     308          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     309             : {
     310             :   long s, t, i;
     311          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     312             :   {
     313          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     314             :   }
     315          14 :   return s;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* ABSOLUTE padic precision */
     319             : long
     320        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     321             : {
     322        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     323        4165 :   switch(typ(x))
     324             :   {
     325             :     case t_INT: case t_FRAC:
     326          42 :       return LONG_MAX;
     327             : 
     328             :     case t_INTMOD:
     329           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     330             : 
     331             :     case t_PADIC:
     332        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     333        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     334             : 
     335             :     case t_POL: case t_SER:
     336          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     337             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     338             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     339         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     340             :   }
     341           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     342             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     343             : }
     344             : GEN
     345         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     346             : {
     347         105 :   long v = padicprec(x,p);
     348          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     349             : }
     350             : 
     351             : /* ABSOLUTE padic precision */
     352             : long
     353          56 : serprec(GEN x, long v)
     354             : {
     355             :   long w;
     356          56 :   switch(typ(x))
     357             :   {
     358             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     359             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     360          21 :       return LONG_MAX;
     361             : 
     362             :     case t_POL:
     363           7 :       w = varn(x);
     364           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     365           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     366             :     case t_SER:
     367          28 :       w = varn(x);
     368          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     369           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     370           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     371             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     372           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     373             :   }
     374           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     375             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     376             : }
     377             : GEN
     378          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     379             : {
     380          28 :   long p = serprec(x,v);
     381          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     382             : }
     383             : 
     384             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     385             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     386             : long
     387       23821 : poldegree(GEN x, long v)
     388             : {
     389       23821 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     390       23821 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     391             : 
     392       23821 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     393       23436 :   switch(tx)
     394             :   {
     395             :     case t_POL:
     396       23282 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     397       23275 :       w = varn(x);
     398       23275 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     399         112 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     400         112 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     401         546 :       for (i=2; i<lx; i++)
     402             :       {
     403         434 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     404         434 :         if (e > d) d = e;
     405             :       }
     406         112 :       return d;
     407             : 
     408             :     case t_RFRAC:
     409         154 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     410         147 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     411             :   }
     412           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     413             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     414             : }
     415             : GEN
     416        6384 : gppoldegree(GEN x, long v)
     417             : {
     418        6384 :   long d = poldegree(x,v);
     419        6384 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     420             : }
     421             : 
     422             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     423             : long
     424       34006 : RgX_degree(GEN x, long v)
     425             : {
     426       34006 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     427             : 
     428       34006 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     429       23177 :   switch(tx)
     430             :   {
     431             :     case t_POL:
     432       23177 :       if (!signe(x)) return -1;
     433       23170 :       w = varn(x);
     434       23170 :       if (v == w) return degpol(x);
     435        7441 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     436        7441 :       lx = lg(x); d = -1;
     437       32011 :       for (i=2; i<lx; i++)
     438             :       {
     439       24570 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     440       24570 :         if (e > d) d = e;
     441             :       }
     442        7441 :       return d;
     443             : 
     444             :     case t_RFRAC:
     445           0 :       w = varn(gel(x,2));
     446           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     447           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     448           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     449             :   }
     450           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     451             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     452             : }
     453             : 
     454             : long
     455           0 : degree(GEN x)
     456             : {
     457           0 :   return poldegree(x,-1);
     458             : }
     459             : 
     460             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     461             : GEN
     462        7436 : pollead(GEN x, long v)
     463             : {
     464        7436 :   long tx = typ(x), w;
     465             :   pari_sp av;
     466             : 
     467        7436 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     468        7436 :   w = varn(x);
     469        7436 :   switch(tx)
     470             :   {
     471             :     case t_POL:
     472        7408 :       if (v < 0 || v == w)
     473             :       {
     474        7366 :         long l = lg(x);
     475        7366 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     476             :       }
     477          42 :       break;
     478             : 
     479             :     case t_SER:
     480          28 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     481           7 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     482           7 :       break;
     483             : 
     484             :     default:
     485           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     486             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     487             :   }
     488          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     489          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     490          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     491          28 :   x = pollead(x, w);
     492          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     496             : int
     497     1580390 : isinexactreal(GEN x)
     498             : {
     499             :   long i;
     500     1580390 :   switch(typ(x))
     501             :   {
     502         938 :     case t_REAL: return 1;
     503        2114 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     504             : 
     505             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     506             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     507     1402919 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     508             : 
     509             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     510           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     511             : 
     512             :     case t_POL: case t_SER:
     513     1573530 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     514     1399167 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     515      174363 :       return 0;
     516             : 
     517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     518           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     519           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     520           0 :       return 0;
     521           0 :     default: return 0;
     522             :   }
     523             : }
     524             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     525             : int
     526      122947 : isrealappr(GEN x, long e)
     527             : {
     528             :   long i;
     529      122947 :   switch(typ(x))
     530             :   {
     531             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     532       34809 :       return 1;
     533             :     case t_COMPLEX:
     534       88138 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     535             : 
     536             :     case t_POL: case t_SER:
     537           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     538           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     539           0 :       return 1;
     540             : 
     541             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     542           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     543             : 
     544             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     545           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     546           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     547           0 :       return 1;
     548           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     549             :   }
     550             : }
     551             : 
     552             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     553             :  * 0 otherwise. */
     554             : int
     555   130040593 : isinexact(GEN x)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             : 
     559   130040593 :   switch(typ(x))
     560             :   {
     561             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     562       11830 :       return 1;
     563             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     564             :     case t_QFR: case t_QFI:
     565    88071659 :       return 0;
     566             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     567     2428494 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     568             :     case t_POL:
     569   123815031 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     570    84288318 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571    39526713 :       return 0;
     572             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     573       10437 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     574        8750 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     575        1687 :       return 0;
     576             :     case t_LIST:
     577           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     578           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     579           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     580           0 :       return 0;
     581             :   }
     582           0 :   return 0;
     583             : }
     584             : 
     585             : int
     586           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     587             : {
     588           0 :   switch (typ(g))
     589             :   {
     590           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     591           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     592           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     593             :   }
     594           0 :   return 0;
     595             : }
     596             : 
     597             : int
     598          21 : iscomplex(GEN x)
     599             : {
     600          21 :   switch(typ(x))
     601             :   {
     602             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     603          14 :       return 0;
     604             :     case t_COMPLEX:
     605           7 :       return !gequal0(gel(x,2));
     606             :     case t_QUAD:
     607           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     608             :   }
     609           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     610             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     611             : }
     612             : 
     613             : /*******************************************************************/
     614             : /*                                                                 */
     615             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     616             : /*                                                                 */
     617             : /*******************************************************************/
     618             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     619             : static GEN
     620         602 : _quot(GEN x, GEN y)
     621             : {
     622         602 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     623         385 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     624         385 :   return f;
     625             : }
     626             : /* y t_REAL, x \ y */
     627             : static GEN
     628          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     629             : {
     630             :   GEN q, f;
     631          70 :   if (!x) return gen_0;
     632          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     633          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          70 :   return f;
     635             : }
     636             : /* x t_REAL, x \ y */
     637             : static GEN
     638          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     639             : {
     640          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     641          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     642          28 :   return f;
     643             : }
     644             : static GEN
     645           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     646             : {
     647           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     648           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     649           7 :   return f;
     650             : }
     651             : 
     652             : /* y t_FRAC, x \ y */
     653             : static GEN
     654          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     655          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     656             : /* x t_FRAC, x \ y */
     657             : static GEN
     658          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     659          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     660             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     661             : static GEN
     662           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     663           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     664             : 
     665             : static GEN
     666         553 : quot(GEN x, GEN y)
     667         553 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     668             : static GEN
     669          14 : quotrs(GEN x, long y)
     670          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     671             : static GEN
     672          77 : quotfs(GEN x, long s)
     673          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     674             : static GEN
     675          35 : quotsr(long x, GEN y)
     676          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     677             : static GEN
     678          35 : quotsf(long x, GEN y)
     679          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     680             : static GEN
     681           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     682           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     683             : static GEN
     684           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     685           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : modrs(GEN x, long y)
     689             : {
     690          14 :   pari_sp av = avma;
     691          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     692          14 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     693           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     694             : }
     695             : static GEN
     696          35 : modsr(long x, GEN y)
     697             : {
     698          35 :   pari_sp av = avma;
     699          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     700          35 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     701           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     702             : }
     703             : static GEN
     704          35 : modsf(long x, GEN y)
     705             : {
     706          35 :   pari_sp av = avma;
     707          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     711             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     712             : GEN
     713      578152 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   GEN q, f;
     716             :   long e;
     717      578152 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     718      578152 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     719             : 
     720      578152 :   e = expo(q);
     721      578152 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     722      578152 :   f = floorr(q);
     723      578152 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     724      578152 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     725             : }
     726             : 
     727             : GEN
     728     7880513 : gmod(GEN x, GEN y)
     729             : {
     730             :   pari_sp av;
     731             :   long i, lx, ty, tx;
     732             :   GEN z;
     733             : 
     734     7880513 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     735      515854 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     736      501955 :   if (is_matvec_t(tx))
     737             :   {
     738         616 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     739         616 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     740         511 :     return z;
     741             :   }
     742      501339 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     743        3615 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     744        3559 :   switch(ty)
     745             :   {
     746             :     case t_INT:
     747        3167 :       switch(tx)
     748             :       {
     749         102 :         case t_INT: return modii(x,y);
     750           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     751           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     752           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     753         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     754           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     755           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     756           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     757           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     758        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     759             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     760           7 :           av = avma;
     761           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     762          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     763             :       }
     764             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     765         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     766          42 :       av = avma;
     767          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     768             :   }
     769         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     770             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     771             : }
     772             : 
     773             : GEN
     774       16614 : gmodgs(GEN x, long y)
     775             : {
     776             :   ulong u;
     777       16614 :   long i, lx, tx = typ(x);
     778             :   GEN z;
     779       16614 :   if (is_matvec_t(tx))
     780             :   {
     781        1064 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     782        1064 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     783        1064 :     return z;
     784             :   }
     785       15550 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     786       15550 :   switch(tx)
     787             :   {
     788        1017 :     case t_INT: return modis(x,y);
     789          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     790             : 
     791          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     792          21 :       u = (ulong)labs(y);
     793          21 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     794          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     795          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     796             : 
     797             :     case t_FRAC:
     798       13126 :       u = (ulong)labs(y);
     799       13126 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     800       13126 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     801             : 
     802          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     803          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     804          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     805          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     806             : 
     807        1302 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     808          14 :     case t_POL: return scalarpol(RgX_get_0(x), varn(x));
     809          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     810             :   }
     811          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     812             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     813             : }
     814             : GEN
     815     7364659 : gmodsg(long x, GEN y)
     816             : {
     817     7364659 :   switch(typ(y))
     818             :   {
     819     7364386 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     820          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     821          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     822             :     case t_POL:
     823          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     824          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
     825             :   }
     826         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     827             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     828             : }
     829             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     830             : int
     831        3955 : gdvd(GEN x, GEN y)
     832             : {
     833        3955 :   pari_sp av = avma;
     834        3955 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     835             : }
     836             : 
     837             : GEN
     838      599264 : gmodulss(long x, long y)
     839             : {
     840      599264 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     841      599257 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     842             : }
     843             : GEN
     844      833364 : gmodulsg(long x, GEN y)
     845             : {
     846      833364 :   switch(typ(y))
     847             :   {
     848             :     case t_INT:
     849      636109 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     850       36929 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     851             :     case t_POL:
     852      197248 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     853      197241 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     854             :   }
     855           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     856             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     857             : }
     858             : GEN
     859     1328719 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     860             : {
     861     1328719 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     862     1328719 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     863      497663 :   if (is_matvec_t(tx))
     864             :   {
     865             :     long l, i;
     866        8526 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     867        8526 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     868        8526 :     return z;
     869             :   }
     870      489138 :   switch(typ(y))
     871             :   {
     872             :     case t_INT:
     873         219 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     874         205 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     875         198 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     876             :     case t_POL:
     877      488919 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     878      488919 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     879      486658 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     880      342570 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     881             :   }
     882           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     883             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     884             : }
     885             : 
     886             : /*******************************************************************/
     887             : /*                                                                 */
     888             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     889             : /*                                                                 */
     890             : /*******************************************************************/
     891             : GEN
     892     6086871 : gdivent(GEN x, GEN y)
     893             : {
     894             :   long tx, ty;
     895     6086871 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     896        1856 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     897        1505 :   if (is_matvec_t(tx))
     898             :   {
     899             :     long i, lx;
     900         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     901         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     902          84 :     return z;
     903             :   }
     904        1316 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     905         945 :   switch(ty)
     906             :   {
     907             :     case t_INT:
     908         105 :       switch(tx)
     909             :       {
     910           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     911           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     912           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     913             :       }
     914          84 :       break;
     915         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     916             :   }
     917         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     918             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     919             : }
     920             : 
     921             : GEN
     922        1499 : gdiventgs(GEN x, long y)
     923             : {
     924             :   long i, lx;
     925             :   GEN z;
     926        1499 :   switch(typ(x))
     927             :   {
     928         694 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     929          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     930          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     931          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     932             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     933         518 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     934         518 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     935         518 :       return z;
     936             :   }
     937         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     939             : }
     940             : GEN
     941     6085015 : gdiventsg(long x, GEN y)
     942             : {
     943     6085015 :   switch(typ(y))
     944             :   {
     945     6084595 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     946          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     947          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     948             :     case t_POL:
     949          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     950          70 :       return degpol(y)? RgX_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     951             :   }
     952         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     954             : }
     955             : 
     956             : /* with remainder */
     957             : static GEN
     958         343 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     959             : {
     960         343 :   GEN q = quot(x,y);
     961         280 :   pari_sp av = avma;
     962         280 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     963         280 :   return q;
     964             : }
     965             : 
     966             : GEN
     967       26250 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     968             : {
     969       26250 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     970             :   GEN z,q,r;
     971             : 
     972       26250 :   if (is_matvec_t(tx))
     973             :   {
     974             :     long i, lx;
     975           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     976           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     977           7 :     return z;
     978             :   }
     979       26243 :   z = cgetg(3,t_COL);
     980       26243 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     981             :   {
     982         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     983         154 :     return z;
     984             :   }
     985       26075 :   switch(ty)
     986             :   {
     987             :     case t_INT:
     988       25578 :       switch(tx)
     989             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     990             :         case t_INT:
     991       25431 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     992       25431 :           return z;
     993             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     994          42 :           q = quotrem(x,y,&r);
     995          42 :           gel(z,1) = q;
     996          42 :           gel(z,2) = r; return z;
     997             :       }
     998         105 :       break;
     999             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1000         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
    1001          77 :           gel(z,1) = q;
    1002          77 :           gel(z,2) = r; return z;
    1003             :   }
    1004         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1005             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1010             : {
    1011         896 :   pari_sp av = avma;
    1012             :   long vx, vy;
    1013             :   GEN q, r;
    1014         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1015           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1016           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1017           7 :   q = poldivrem(x,y, &r);
    1018           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1019             :   {
    1020           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1021           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1022           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1023             :   }
    1024           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : GEN
    1028    11073916 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1029             : {
    1030    11073916 :   pari_sp av1, av = avma;
    1031             :   GEN q,r;
    1032             :   int fl;
    1033             : 
    1034    11073916 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1035    11073909 :   if (r==gen_0) return q;
    1036     6474711 :   av1 = avma;
    1037     6474711 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1038     6474711 :   avma = av1; cgiv(r);
    1039     6474711 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1040             :   {
    1041     3065050 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1042     3065050 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1043             :   }
    1044     6474711 :   return q;
    1045             : }
    1046             : 
    1047             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1048             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1049             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1050             : GEN
    1051      316953 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1052             : {
    1053             :   pari_sp av;
    1054      316953 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1055             :   GEN q,r;
    1056             : 
    1057      316953 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1058       34307 :   av = avma;
    1059       34307 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1060             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1061             :     pari_sp av1;
    1062             :     int fl;
    1063         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1064         161 :     av1 = avma;
    1065         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1066         161 :     avma = av1; cgiv(r);
    1067         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1068             :     {
    1069          42 :       long sz = gsigne(y);
    1070          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1071             :     }
    1072         161 :     return q;
    1073             :   }
    1074       34146 :   if (is_matvec_t(tx))
    1075             :   {
    1076             :     long i, lx;
    1077       33306 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1078       33306 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1079       33201 :     return z;
    1080             :   }
    1081         840 :   return gdivent(x,y);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : GEN
    1085           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1086             : {
    1087           0 :   switch(typ(x))
    1088             :   {
    1089             :     case t_INT:
    1090           0 :       switch(typ(y))
    1091             :       {
    1092           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1093           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1094             :       }
    1095           0 :       break;
    1096           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1097             :   }
    1098           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1099           0 :   return NULL;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*                               SHIFT                             */
    1105             : /*                                                                 */
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : 
    1108             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1109             : 
    1110             : GEN
    1111    38536953 : gshift(GEN x, long n)
    1112             : {
    1113             :   long i, lx;
    1114             :   GEN y;
    1115             : 
    1116    38536953 :   switch(typ(x))
    1117             :   {
    1118    35900909 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1119     2542308 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1120             : 
    1121             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1122         196 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1123         196 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1124         196 :       return y;
    1125             :   }
    1126       93540 :   return gmul2n(x,n);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : /*******************************************************************/
    1130             : /*                                                                 */
    1131             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1132             : /*                                                                 */
    1133             : /*******************************************************************/
    1134             : 
    1135             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1136             : GEN
    1137     3362355 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1138             : {
    1139     3362355 :   long i = lx-1;
    1140             :   GEN y;
    1141     3362355 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1142     3362355 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1143     3362355 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1144     3362355 :   return y;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* x a t_SER, prec >= 0 */
    1148             : GEN
    1149         273 : sertoser(GEN x, long prec)
    1150             : {
    1151         273 :   long i, lx = lg(x);
    1152             :   GEN y;
    1153             : 
    1154         273 :   if (lx == 2) return zeroser(varn(x), prec);
    1155         273 :   y = cgetg(prec+2,t_SER); y[1] = x[1];
    1156         273 :   for (i = prec+1; i >= lx; i--) gel(y,i) = gen_0;
    1157         273 :   for (          ; i >= 2;  i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1158         273 :   return y;
    1159             : }
    1160             : 
    1161             : GEN
    1162         728 : ser_inv(GEN b)
    1163             : {
    1164         728 :   pari_sp av = avma;
    1165         728 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1166         728 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1167         728 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1168         728 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1172             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1173             : static GEN
    1174         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1175             : {
    1176         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1177             :   GEN y;
    1178             : 
    1179         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1180         147 :   switch(tx)
    1181             :   {
    1182             :     case t_POLMOD:
    1183           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1184           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1185           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1186           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1187             :     case t_SER:
    1188           7 :       w = varn(x);
    1189           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1190           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1191           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1192           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1193           7 :       return normalize(y);
    1194             :     case t_POL:
    1195         112 :       w = varn(x);
    1196         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1197          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1198          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1199          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1200          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1201             :     case t_RFRAC:
    1202           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1203             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1204           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1205           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1206           7 :       return y;
    1207             :     case t_LIST:
    1208           7 :       y = mklist();
    1209           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1210           7 :       return y;
    1211             :   }
    1212           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1213             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1214             : }
    1215             : GEN
    1216          35 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1217             : {
    1218          35 :   pari_sp av = avma;
    1219          35 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1220             :   GEN y;
    1221             : 
    1222          35 :   from = simplify_shallow(from);
    1223          35 :   switch (typ(from)) {
    1224             :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1225           7 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1226           7 :       break;
    1227             :     default:
    1228          28 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1229             :   }
    1230          35 :   w = gvar(from);
    1231          35 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1232          35 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1233          35 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : GEN
    1237         686 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1238             : {
    1239         686 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1240             :   { /* T = t^d */
    1241         679 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1242         679 :     pari_sp av = avma;
    1243         679 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1244         665 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1245          28 :     avma = av;
    1246             :   }
    1247          35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : long
    1251       34089 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1252             : {
    1253       34089 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1254      633947 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1255      621364 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1256       12583 :   return d? (long)d: 1;
    1257             : }
    1258             : long
    1259       73538 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1260             : {
    1261       73538 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1262      477932 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1263      454935 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1264       22997 :   return d? (long)d: 1;
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1268             : static GEN
    1269          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1270             : {
    1271          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1272          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1273          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1274         154 :   for (; i<lx; i++)
    1275             :   {
    1276         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1277         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1278             :   }
    1279          21 :   return z;
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1283             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1284             : static GEN
    1285          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1286             : {
    1287          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1288             :   pari_sp av;
    1289             :   GEN y;
    1290          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1291          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1292          28 :   av = avma;
    1293          28 :   V = valp(x);
    1294          28 :   lx = lg(x);
    1295          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1296          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1297          28 :   dy = degpol(y);
    1298          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1299             :   {
    1300          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1301          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1302             :   }
    1303          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1304          14 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1305          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1306             : }
    1307             : static GEN
    1308         714 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1309             : {
    1310         714 :   long vx = varn(x);
    1311             :   pari_sp av;
    1312         714 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1313         686 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1314         651 :   av = avma;
    1315             :   /* x non-constant */
    1316         651 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1317         623 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1323          21 :   if (list_data(x))
    1324             :   {
    1325          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1326          14 :     if (!y) return NULL;
    1327             :   }
    1328          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1329             : }
    1330             : /* return NULL if substitution fails */
    1331             : GEN
    1332         812 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334         812 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1335         812 :   switch(typ(x))
    1336             :   {
    1337             :     case t_INT:
    1338             :     case t_REAL:
    1339             :     case t_INTMOD:
    1340             :     case t_FRAC:
    1341             :     case t_FFELT:
    1342             :     case t_COMPLEX:
    1343             :     case t_PADIC:
    1344          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1345         714 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1346          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1347             :     case t_POLMOD:
    1348           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1349             :       /* fall through */
    1350             :     case t_RFRAC:
    1351             :     case t_VEC:
    1352             :     case t_COL:
    1353          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1354          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1355             :   }
    1356           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1357             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1358             : }
    1359             : 
    1360             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1361             : GEN
    1362       33375 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1363             : {
    1364       33375 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1365       33375 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1366             : }
    1367             : GEN
    1368       42703 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1369             : {
    1370       42703 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1371       42703 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : static int
    1375        9142 : serequalXk(GEN x)
    1376             : {
    1377        9142 :   long i, l = lg(x);
    1378        9142 :   if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
    1379        7336 :   for (i = 3; i < l; i++)
    1380        6272 :     if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
    1381        1064 :   return 1;
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : GEN
    1385     1649691 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1386             : {
    1387     1649691 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1388             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1389             :   pari_sp av, av2;
    1390             :   GEN X, t, p1, p2, modp1, z;
    1391             : 
    1392     1649691 :   switch(ty)
    1393             :   {
    1394             :     case t_MAT:
    1395          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1396          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1397             :       /* fall through */
    1398             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1399           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1400             :       break; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1401             :   }
    1402             : 
    1403     1649677 :   if (is_scalar_t(tx))
    1404             :   {
    1405       69797 :     if (tx!=t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1406             :     {
    1407       61824 :       if (ty==t_MAT) return scalarmat(x,ly-1);
    1408       61824 :       return gcopy(x);
    1409             :     }
    1410        7973 :     av=avma;
    1411        7973 :     p1=gsubst(gel(x,1),v,y); vx=varn(p1);
    1412        7973 :     if (typ(p1)!=t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1413        7973 :     p2=gsubst(gel(x,2),v,y);
    1414        7973 :     if (typ(p2) != t_POL || varncmp(varn(y), vx) >= 0)
    1415        3584 :       return gerepileupto(av, gmodulo(p2, p1));
    1416        4389 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1417        4389 :     lx = lg(p2);
    1418        4389 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1419       23835 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1420             :     {
    1421       19446 :       GEN c = gel(p2,i);
    1422       19446 :       if (varncmp(vx, gvar(c)) <= 0)
    1423       19439 :         c = gmodulo(c,p1);
    1424             :       else
    1425           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1426       19446 :       gel(z,i) = c;
    1427             :     }
    1428        4389 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1429             :   }
    1430             : 
    1431     1579880 :   switch(tx)
    1432             :   {
    1433             :     case t_POL:
    1434     1423306 :       if (lx==2)
    1435             :       {
    1436       15498 :         GEN z = RgX_get_0(y);
    1437       15498 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1438             :       }
    1439             : 
    1440     1407808 :       vx = varn(x);
    1441     1407808 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1442        1806 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1443     1406002 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1444             :       {
    1445       21343 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1446       21343 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1447       21343 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1448             :       }
    1449     1384659 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1450             : 
    1451             :     case t_SER:
    1452       11158 :       vx = varn(x);
    1453       11158 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1454           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1455       11158 :       ex = valp(x);
    1456       11158 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1457             :       {
    1458          21 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1459          21 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1460          21 :         av2 = avma;
    1461          21 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1462         133 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1463             :         {
    1464         112 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1465         112 :           if (gc_needed(av2,1))
    1466             :           {
    1467           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1468           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1469             :           }
    1470             :         }
    1471          21 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1472          21 :         return gerepileupto(av, z);
    1473             :       }
    1474       11137 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1475             :       {
    1476             :         case t_SER:
    1477        9198 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1478        9198 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1479        9198 :           if (ey == 1 && serequalXk(y)
    1480        1064 :                       && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
    1481             :           { /* y = t + O(t^N) */
    1482        1064 :             if (lx > ly)
    1483             :             { /* correct number of significant terms */
    1484         770 :               l = ly;
    1485         770 :               if (!ex)
    1486         735 :                 for (i = 3; i < lx; i++)
    1487         735 :                   if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
    1488         770 :               lx = l;
    1489             :             }
    1490        1064 :             z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
    1491        1064 :             for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1492        1064 :             if (vx != vy) setvarn(z,vy);
    1493        1064 :             return z;
    1494             :           }
    1495        8134 :           if (vy != vx)
    1496             :           {
    1497          14 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1498             : 
    1499          42 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1500             :             {
    1501          28 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1502          28 :               if (gc_needed(av,1))
    1503             :               {
    1504           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1505           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1506             :               }
    1507             :             }
    1508          14 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1509          14 :             return gerepileupto(av,z);
    1510             :           }
    1511        8120 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1512        8120 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1513        8099 :           else if (lx != 3)
    1514             :           {
    1515             :             long l2;
    1516        8113 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1517        8113 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1518        8099 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1519        8099 :             if (l > l2) l = l2;
    1520             :           }
    1521        8120 :           av = avma;
    1522        8120 :           t = leafcopy(y);
    1523        8120 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1524        8120 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1525       33089 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1526             :           {
    1527       24969 :             if (i < lx) {
    1528       57911 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1529       32942 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1530             :             }
    1531       40712 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1532             :             {
    1533       15743 :               p1 = gen_0;
    1534       47187 :               for (k=2; k<j; k++)
    1535       31444 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1536       15743 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1537             :             }
    1538       24969 :             if (gc_needed(av,1))
    1539             :             {
    1540           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1541           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1542             :             }
    1543             :           }
    1544        8120 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1545          21 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1546             : 
    1547             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1548             :         {
    1549        1897 :           long N, n = lx-2;
    1550             :           GEN cx;
    1551        1897 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1552        1897 :           if (ey == LONG_MAX)
    1553             :           { /* y = 0 */
    1554          49 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1555          35 :             if (!n) return gcopy(x);
    1556          28 :             if (ex > 0) return RgX_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1557          14 :             y = RgX_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
    1558          14 :             return gmul(y, gel(x,2));
    1559             :           }
    1560        1848 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1561        1841 :           av = avma;
    1562        1841 :           n *= ey;
    1563        1841 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1564        1841 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1565        1841 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1566        1841 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1567        1841 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1568        1841 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1569          42 :             z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
    1570             :           else
    1571             :           {
    1572        1799 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1573        1799 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1574             :           }
    1575        1841 :           switch(typ(z))
    1576             :           {
    1577             :             case t_SER:
    1578             :             case t_POL:
    1579        1841 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1580           0 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1581             :           }
    1582        1841 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1583        1841 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1584        1792 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1585        1792 :           return gerepileupto(av, z);
    1586             :         }
    1587             : 
    1588             :         default:
    1589          42 :           if (isexactzero(y))
    1590             :           {
    1591          35 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1592          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1593           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1594             :           }
    1595           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1596             :       }
    1597           0 :       break;
    1598             : 
    1599        1582 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1600        1582 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1601        1582 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1602             : 
    1603             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1604      143715 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1605      143715 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1606      143715 :       return z;
    1607             :     case t_LIST:
    1608          56 :       z = mklist();
    1609          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1610          56 :       return z;
    1611             :   }
    1612          63 :   return gcopy(x);
    1613             : }
    1614             : 
    1615             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1616             : GEN
    1617        1666 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1618             : {
    1619        1666 :   long l = lg(P);
    1620        1666 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1621        1666 :   Q[1] = P[1];
    1622        1666 :   if (l != 2)
    1623             :   {
    1624        1666 :     long i = 2;
    1625        1666 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1626        1666 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1627        1666 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1628             :   }
    1629        1666 :   return Q;
    1630             : }
    1631             : 
    1632             : GEN
    1633         938 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1634             : {
    1635         938 :   pari_sp ltop=avma;
    1636         938 :   long i, j, l = lg(v);
    1637             :   GEN w, z, R;
    1638         938 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1639         938 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1640         938 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1641         938 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1642         938 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1643         938 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1644        4165 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1645             :   {
    1646        3227 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1647        3227 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1648        3227 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1649        1820 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1650             :     else
    1651             :     {
    1652        1407 :       w[j] = varn(T);
    1653        1407 :       z[j] = fetch_var();
    1654        1407 :       gel(R,j) = ri;
    1655        1407 :       j++;
    1656             :     }
    1657             :   }
    1658         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1659         938 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1660         938 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1661         938 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1662             : }
    1663             : 
    1664             : /*******************************************************************/
    1665             : /*                                                                 */
    1666             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1667             : /*                                                                 */
    1668             : /*******************************************************************/
    1669             : 
    1670             : GEN
    1671          98 : serreverse(GEN x)
    1672             : {
    1673          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1674          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1675             :   GEN a, y, u;
    1676             : 
    1677          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1678          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1679          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1680          91 :   y = ser_normalize(x);
    1681          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1682          91 :   av = avma;
    1683          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1684          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1685          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1686          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1687          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1688          91 :   if (lx > 3)
    1689             :   {
    1690          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1691          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1692             :   }
    1693        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1694             :   {
    1695             :     pari_sp av2;
    1696             :     GEN p1;
    1697        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1698        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1699             :     {
    1700        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1701       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1702       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1703        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1704        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1705             :     }
    1706        1022 :     av2 = avma;
    1707        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1708        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1709             :     {
    1710        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1711        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1712             :     }
    1713        1022 :     i++;
    1714        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1715        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1716        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1717             :     {
    1718           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1719           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1720           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1721           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1722             :     }
    1723             :   }
    1724          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1725          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1726             : }
    1727             : 
    1728             : /*******************************************************************/
    1729             : /*                                                                 */
    1730             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1731             : /*                                                                 */
    1732             : /*******************************************************************/
    1733             : GEN
    1734       11865 : derivser(GEN x)
    1735             : {
    1736       11865 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1737             :   GEN y;
    1738       11865 :   if (ser_isexactzero(x))
    1739             :   {
    1740          14 :     x = gcopy(x);
    1741          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1742          14 :     return x;
    1743             :   }
    1744       11851 :   if (e)
    1745             :   {
    1746         658 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1747         658 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1748             :   } else {
    1749       11193 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1750        9016 :     lx--;
    1751        9016 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1752        9016 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1753             :   }
    1754        9674 :   return normalize(y);
    1755             : }
    1756             : 
    1757             : GEN
    1758      109438 : deriv(GEN x, long v)
    1759             : {
    1760             :   long lx, tx, i, j;
    1761             :   pari_sp av;
    1762             :   GEN y;
    1763             : 
    1764      109438 :   tx = typ(x);
    1765      109438 :   if (is_const_t(tx))
    1766       34986 :     switch(tx)
    1767             :     {
    1768          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1769          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1770       34944 :       default: return gen_0;
    1771             :     }
    1772       74452 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1773       74452 :   switch(tx)
    1774             :   {
    1775             :     case t_POLMOD:
    1776             :     {
    1777          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1778          21 :       if (v == varn(b)) return RgX_get_0(b);
    1779          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1780             :     }
    1781             :     case t_POL:
    1782       74123 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1783             :       {
    1784           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1785       66780 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1786             :       }
    1787        7343 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1788        7343 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1789        7343 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1790             : 
    1791             :     case t_SER:
    1792         126 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1793             :       {
    1794           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1795         112 :         case 0: return derivser(x);
    1796             :       }
    1797          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1798           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1799           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1800           7 :       return normalize(y);
    1801             : 
    1802             :     case t_RFRAC: {
    1803          63 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1804          63 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1805             : 
    1806          63 :       bp = deriv(b, v);
    1807          63 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1808          63 :       if (gequal1(d)) {
    1809          35 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1810          35 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1811          35 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1812          35 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1813             :       }
    1814          28 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1815          28 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1816          28 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1817          28 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1818          21 :       t = ggcd(a, d);
    1819          21 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1820          21 :       gel(y,1) = a;
    1821          21 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1822          21 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1823             :     }
    1824             : 
    1825             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1826          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1827          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1828          63 :       return y;
    1829             : 
    1830             :     case t_CLOSURE:
    1831          56 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1832             :   }
    1833           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1834             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1835             : }
    1836             : 
    1837             : static long
    1838         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1839             : {
    1840         833 :   long i ,l = lg(v);
    1841        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1842        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1843         238 :   return 0;
    1844             : }
    1845             : 
    1846             : GEN
    1847        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1848             : {
    1849             :   pari_sp av;
    1850        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1851             :   GEN y;
    1852        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1853        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1854        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1855        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1856        1127 :   switch(tx)
    1857             :   {
    1858             :     case t_POLMOD:
    1859          84 :       av = avma;
    1860          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1861          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1862           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1863             :       else
    1864             :       {
    1865          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1866          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1867          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1868          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1869          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1870          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1871             :       }
    1872          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1873             :     case t_POL:
    1874         931 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1875         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1876         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1877         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1878         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1879         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1880         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1881             : 
    1882             :     case t_SER:
    1883           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1884           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1885           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1886           7 :       av = avma;
    1887           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1888             :       else
    1889             :       {
    1890           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1891           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1892           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1893           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1894             :       }
    1895           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1896           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1897             : 
    1898             :     case t_RFRAC: {
    1899         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1900         105 :       av = avma;
    1901         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1902         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1903         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1904             :     }
    1905             : 
    1906             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1907           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1908           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1909           0 :       return y;
    1910             : 
    1911             :   }
    1912           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1913             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1914             : }
    1915             : 
    1916             : GEN
    1917          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1918             : {
    1919          42 :   pari_sp av=avma;
    1920             :   long i;
    1921         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1922         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1923          42 :   return x;
    1924             : }
    1925             : 
    1926             : /********************************************************************/
    1927             : /**                                                                **/
    1928             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1929             : /**                                                                **/
    1930             : /********************************************************************/
    1931             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1932             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1933             : static GEN
    1934          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1935             : {
    1936          21 :   long v0 = fetch_var();
    1937          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1938          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1939          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1940             : }
    1941             : /* x + O(v^data) */
    1942             : static GEN
    1943           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1944             : static  GEN
    1945          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1946             : 
    1947             : GEN
    1948           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1949             : {
    1950           7 :   long vx = gvar9(x);
    1951             :   pari_sp av;
    1952             : 
    1953           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1954           7 :   av = avma;
    1955           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1956             : }
    1957             : 
    1958             : GEN
    1959        4998 : ggrando(GEN x, long n)
    1960             : {
    1961             :   long m, v;
    1962             : 
    1963        4998 :   switch(typ(x))
    1964             :   {
    1965             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1966        3220 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1967        3220 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1968             :     /* +/-1 = x^0 */
    1969         112 :     v = m = 0; break;
    1970             :   case t_POL:
    1971        1771 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1972        1771 :     v = varn(x);
    1973        1771 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1974             :   case t_RFRAC:
    1975           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1976           7 :     v = gvar(x);
    1977           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1978           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1979             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1980             :   }
    1981        1890 :   return zeroser(v,m);
    1982             : }
    1983             : 
    1984             : /*******************************************************************/
    1985             : /*                                                                 */
    1986             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1987             : /*                                                                 */
    1988             : /*******************************************************************/
    1989             : 
    1990             : static GEN
    1991          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1992             : {
    1993             :   long i, lx;
    1994          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1995          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1996          35 :   return y;
    1997             : }
    1998             : 
    1999             : GEN
    2000       13748 : RgX_integ(GEN x)
    2001             : {
    2002       13748 :   long i, lx = lg(x);
    2003             :   GEN y;
    2004       13748 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    2005         833 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    2006         833 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    2007         833 :   return y;
    2008             : }
    2009             : 
    2010             : static void
    2011          35 : err_intformal(GEN x)
    2012          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    2013             : 
    2014             : GEN
    2015       12362 : integser(GEN x)
    2016             : {
    2017       12362 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    2018             :   GEN y;
    2019       12362 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    2020       10024 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    2021       57365 :   for (i=2; i<lx; i++)
    2022             :   {
    2023       47348 :     long j = i+e-1;
    2024       47348 :     GEN c = gel(x,i);
    2025       47348 :     if (j)
    2026       46956 :       c = gdivgs(c, j);
    2027             :     else
    2028             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    2029         392 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    2030         385 :       c = gen_0;
    2031             :     }
    2032       47341 :     gel(y,i) = c;
    2033             :   }
    2034       10017 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2035             : }
    2036             : 
    2037             : GEN
    2038         350 : integ(GEN x, long v)
    2039             : {
    2040             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2041         350 :   pari_sp av = avma;
    2042             :   GEN y,p1;
    2043             : 
    2044         350 :   tx = typ(x);
    2045         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2046         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2047             :   {
    2048          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2049             :     {
    2050          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2051          14 :       vx = varn(b);
    2052          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2053           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2054             :     }
    2055          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2056             :   }
    2057             : 
    2058         287 :   switch(tx)
    2059             :   {
    2060             :     case t_POL:
    2061         112 :       vx = varn(x);
    2062         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2063          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2064          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2065          14 :         return zeropol(v);
    2066             :       }
    2067          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2068          28 :       return triv_integ(x,v);
    2069             : 
    2070             :     case t_SER:
    2071          77 :       vx = varn(x);
    2072          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2073          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2074          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2075          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2076             :       }
    2077           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2078           7 :       return triv_integ(x,v);
    2079             : 
    2080             :     case t_RFRAC:
    2081             :     {
    2082          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2083          56 :       vx = varn(b);
    2084          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2085          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2086          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2087             : 
    2088          35 :       n = degpol(b);
    2089          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2090          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2091          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2092          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2093          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2094          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2095             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2096          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2097           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2098             :       {
    2099           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2100           7 :         p1 = gel(y,1);
    2101           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2102           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2103             :       }
    2104           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2105             :     }
    2106             : 
    2107             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2108          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2109          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2110          42 :       return y;
    2111             :   }
    2112           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2113             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2114             : }
    2115             : 
    2116             : /*******************************************************************/
    2117             : /*                                                                 */
    2118             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2119             : /*                                                                 */
    2120             : /*******************************************************************/
    2121             : 
    2122             : GEN
    2123     4315600 : gfloor(GEN x)
    2124             : {
    2125             :   GEN y;
    2126             :   long i, lx;
    2127             : 
    2128     4315600 :   switch(typ(x))
    2129             :   {
    2130     4313548 :     case t_INT: return icopy(x);
    2131          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2132         820 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2133         812 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2134          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2135             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2136         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2137         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2138         126 :       return y;
    2139             :   }
    2140         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2141             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2142             : }
    2143             : 
    2144             : GEN
    2145          91 : gfrac(GEN x)
    2146             : {
    2147          91 :   pari_sp av = avma;
    2148          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2149             : }
    2150             : 
    2151             : /* assume x t_REAL */
    2152             : GEN
    2153        2921 : ceilr(GEN x) {
    2154        2921 :   pari_sp av = avma;
    2155        2921 :   GEN y = floorr(x);
    2156        2921 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2157          28 :   return y;
    2158             : }
    2159             : 
    2160             : GEN
    2161       16746 : gceil(GEN x)
    2162             : {
    2163             :   GEN y;
    2164             :   long i, lx;
    2165             :   pari_sp av;
    2166             : 
    2167       16746 :   switch(typ(x))
    2168             :   {
    2169       10990 :     case t_INT: return icopy(x);
    2170          14 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2171        2844 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2172             :     case t_FRAC:
    2173        2814 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2174        2814 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2175        2814 :       return y;
    2176             : 
    2177             :     case t_RFRAC:
    2178           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2179             : 
    2180             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2181          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2182          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2183          35 :       return y;
    2184             :   }
    2185          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2186             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2187             : }
    2188             : 
    2189             : GEN
    2190        3703 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2191             : {
    2192        3703 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2193        3696 :   return ground(x);
    2194             : }
    2195             : 
    2196             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2197             : static GEN
    2198    15127199 : round_i(GEN x, long *pe)
    2199             : {
    2200             :   long e;
    2201    15127199 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2202    15127199 :   if (e <= 0)
    2203             :   {
    2204     1631479 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2205     1631479 :     *pe = -e; return m;
    2206             :   }
    2207    13495720 :   B = int2n(e-1);
    2208    13495720 :   m = addii(m, B);
    2209    13495720 :   q = shifti(m, -e);
    2210    13495720 :   r = remi2n(m, e);
    2211             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2212    13495720 :   if (!signe(r))
    2213       45964 :     *pe = -1;
    2214             :   else
    2215             :   {
    2216    13449756 :     if (signe(m) < 0)
    2217             :     {
    2218     5071734 :       q = subiu(q,1);
    2219     5071734 :       r = addii(r, B);
    2220             :     }
    2221             :     else
    2222     8378022 :       r = subii(r, B);
    2223             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2224    13449756 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2225    13449756 :     cgiv(r);
    2226             :   }
    2227    13495720 :   return q;
    2228             : }
    2229             : /* assume x a t_REAL */
    2230             : GEN
    2231     3046349 : roundr(GEN x)
    2232             : {
    2233     3046349 :   long ex, s = signe(x);
    2234             :   pari_sp av;
    2235     3046349 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2236     2819604 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2237       82702 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2238     2577348 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2239     2577348 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2240     2577348 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2241             : }
    2242             : GEN
    2243     6852482 : roundr_safe(GEN x)
    2244             : {
    2245     6852482 :   long ex, s = signe(x);
    2246             :   pari_sp av;
    2247             : 
    2248     6852482 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2249     6852482 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2250           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2251     6852482 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2252     6852482 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2253             : }
    2254             : 
    2255             : GEN
    2256     1179984 : ground(GEN x)
    2257             : {
    2258             :   GEN y;
    2259             :   long i, lx;
    2260             :   pari_sp av;
    2261             : 
    2262     1179984 :   switch(typ(x))
    2263             :   {
    2264      243204 :     case t_INT: return icopy(x);
    2265          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2266      647701 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2267       31005 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2268          14 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2269          14 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2270          14 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2271             : 
    2272             :     case t_COMPLEX:
    2273        1484 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2274        1484 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2275        1484 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2276         119 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2277             : 
    2278             :     case t_POL:
    2279         112 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2280         112 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2281         112 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2282             :     case t_SER:
    2283        3213 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2284        3115 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2285        3115 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2286        3115 :       return normalize(y);
    2287             :     case t_RFRAC:
    2288          21 :       av = avma;
    2289          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2290             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2291      253195 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2292      253195 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2293      253195 :       return y;
    2294             :   }
    2295           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2296             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2297             : }
    2298             : 
    2299             : /* e = number of error bits on integral part */
    2300             : GEN
    2301     9045456 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2302             : {
    2303             :   GEN y;
    2304             :   long i, lx, e1;
    2305             :   pari_sp av;
    2306             : 
    2307     9045456 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2308     9045456 :   switch(typ(x))
    2309             :   {
    2310      639985 :     case t_INT: return icopy(x);
    2311             :     case t_REAL: {
    2312     6225976 :       long ex = expo(x);
    2313     6225976 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2314     5697369 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2315     5697369 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2316             :     }
    2317        1493 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2318          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2319             :     case t_COMPLEX:
    2320     1016778 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2321     1016778 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2322     1016778 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2323      144888 :         avma = av;
    2324      144888 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2325             :       }
    2326             :       else
    2327      871890 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2328     1016778 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2329     1016778 :       return y;
    2330             : 
    2331           7 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2332           7 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2333           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2334             : 
    2335             :     case t_POL:
    2336       27130 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2337      431632 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2338             :       {
    2339      404502 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2340      404502 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2341             :       }
    2342       27130 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2343             :     case t_SER:
    2344          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2345          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2346         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2347             :       {
    2348         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2349         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2350             :       }
    2351          84 :       return normalize(y);
    2352             :     case t_RFRAC:
    2353           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2354           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2355           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2356           7 :       return y;
    2357             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2358     1133961 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2359     4548639 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2360             :       {
    2361     3414678 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2362     3414678 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2363             :       }
    2364     1133961 :       return y;
    2365             :   }
    2366           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2367             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2368             : }
    2369             : 
    2370             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2371             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2372             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2373             : GEN
    2374    13075543 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2375             : {
    2376             :   GEN z;
    2377    13075543 :   switch(typ(x))
    2378             :   {
    2379     4290408 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2380     6641864 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2381             :     case t_FRAC: {
    2382             :       pari_sp av;
    2383           0 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2384           0 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2385           0 :       av = avma;
    2386           0 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2387             :       else {
    2388             :         GEN r;
    2389           0 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2390           0 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2391             :       }
    2392           0 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2393             :     }
    2394             :     case t_COMPLEX:
    2395     2143271 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2396     2143271 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2397     2143271 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2398      230780 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2399      230780 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2400             :       }
    2401     1912491 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2402     1912491 :       return z;
    2403           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2404             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2405             :   }
    2406             : }
    2407             : 
    2408             : /* e = number of error bits on integral part */
    2409             : GEN
    2410       90624 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2411             : {
    2412       90624 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2413             :   GEN y;
    2414             : 
    2415       90624 :   if (tx == t_REAL)
    2416             :   {
    2417       90491 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2418       90434 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2419       90434 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2420       90434 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2421       90434 :     *e = e1; return y;
    2422             :   }
    2423         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2424         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2425             :   {
    2426             :     long i;
    2427          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2428          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2429             :     {
    2430          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2431          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2432             :     }
    2433          28 :     return y;
    2434             :   }
    2435         105 :   return gtrunc(x);
    2436             : }
    2437             : 
    2438             : int
    2439       27307 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2440             : {
    2441       27307 :   switch(typ(n))
    2442             :   {
    2443       17948 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2444             :     case t_REAL: {
    2445         588 :       pari_sp av0 = avma;
    2446         588 :       GEN z = floorr(n);
    2447         588 :       pari_sp av = avma;
    2448         588 :       long s = signe(subri(n, z));
    2449         588 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2450           0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2451             :     }
    2452        7966 :     case t_FRAC:    return 0;
    2453         616 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2454           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2455         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2456             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2457             :   }
    2458             : }
    2459             : 
    2460             : int
    2461        7518 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2462             : {
    2463        7518 :   pari_sp av = avma;
    2464             :   GEN z;
    2465             :   long k;
    2466        7518 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2467        6013 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2468        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2469           0 :   return 0;
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2473             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2474             : GEN
    2475       64971 : ceil_safe(GEN x)
    2476             : {
    2477       64971 :   pari_sp av = avma;
    2478       64971 :   long e, tx = typ(x);
    2479             :   GEN y;
    2480             : 
    2481       64971 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2482       64957 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2483       64957 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2484             :   {
    2485       64421 :     if (e < 0) e = 0;
    2486       64421 :     y = addii(y, int2n(e));
    2487             :   }
    2488       64957 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2489             : }
    2490             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2491             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2492             : GEN
    2493       14611 : floor_safe(GEN x)
    2494             : {
    2495       14611 :   pari_sp av = avma;
    2496       14611 :   long e, tx = typ(x);
    2497             :   GEN y;
    2498             : 
    2499       14611 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2500       14611 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2501       14611 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2502             :   {
    2503          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2504          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2505             :   }
    2506       14611 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2507             : }
    2508             : 
    2509             : GEN
    2510        4067 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2511             : {
    2512        4067 :   long e = valp(x);
    2513        4067 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2514        4067 :   if (e) {
    2515        2478 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2516           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2517             :   }
    2518        4067 :   return a;
    2519             : }
    2520             : 
    2521             : static GEN
    2522         259 : ser2rfrac(GEN x)
    2523             : {
    2524         259 :   pari_sp av = avma;
    2525         259 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2526             : }
    2527             : 
    2528             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2529             : GEN
    2530        8498 : padic_to_Q(GEN x)
    2531             : {
    2532        8498 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2533             :   long v;
    2534        8498 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2535        7910 :   v = valp(x);
    2536        7910 :   if (!v) return icopy(u);
    2537         560 :   p = gel(x,2);
    2538         560 :   if (v>0)
    2539             :   {
    2540         441 :     pari_sp av = avma;
    2541         441 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2542             :   }
    2543         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2544             : }
    2545             : GEN
    2546          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2547             : {
    2548          21 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2549             :   long v;
    2550          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2551          21 :   v = valp(x);
    2552          21 :   if (!v) return u;
    2553          14 :   p = gel(x,2);
    2554          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2555          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2556             : }
    2557             : GEN
    2558          91 : QpV_to_QV(GEN v)
    2559             : {
    2560             :   long i, l;
    2561          91 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2562         525 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2563             :   {
    2564         434 :     GEN c = gel(v,i);
    2565         434 :     switch(typ(c))
    2566             :     {
    2567             :       case t_INT:
    2568         413 :       case t_FRAC: break;
    2569          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2570           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2571             :     }
    2572         434 :     gel(w,i) = c;
    2573             :   }
    2574          91 :   return w;
    2575             : }
    2576             : 
    2577             : GEN
    2578        1015 : gtrunc(GEN x)
    2579             : {
    2580        1015 :   switch(typ(x))
    2581             :   {
    2582         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2583          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2584          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2585         413 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2586          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2587          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2588         231 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2589             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2590             :     {
    2591             :       long i, lx;
    2592          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2593          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2594          56 :       return y;
    2595             :     }
    2596             :   }
    2597          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2598             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2599             : }
    2600             : 
    2601             : GEN
    2602         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2603             : {
    2604         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2605         189 :   return gtrunc(x);
    2606             : }
    2607             : /*******************************************************************/
    2608             : /*                                                                 */
    2609             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2610             : /*                                                                 */
    2611             : /*******************************************************************/
    2612             : 
    2613             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2614             :  * The a_i are 32bits integers */
    2615             : GEN
    2616       13923 : mkintn(long n, ...)
    2617             : {
    2618             :   va_list ap;
    2619             :   GEN x, y;
    2620             :   long i;
    2621             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2622       11934 :   long e = (n&1);
    2623       11934 :   n = (n+1) >> 1;
    2624             : #endif
    2625       13923 :   va_start(ap,n);
    2626       13923 :   x = cgetipos(n+2);
    2627       13923 :   y = int_MSW(x);
    2628       49266 :   for (i=0; i <n; i++)
    2629             :   {
    2630             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2631       27540 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2632       27540 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2633       27540 :     *y = (a << 32) | b;
    2634             : #else
    2635        7803 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2636             : #endif
    2637       35343 :     y = int_precW(y);
    2638             :   }
    2639       13923 :   va_end(ap);
    2640       13923 :   return int_normalize(x, 0);
    2641             : }
    2642             : 
    2643             : /* 2^32 a + b */
    2644             : GEN
    2645      253912 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2646             : {
    2647             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2648      211405 :   return utoi((a<<32) | b);
    2649             : #else
    2650       42507 :   return uutoi(a, b);
    2651             : #endif
    2652             : }
    2653             : 
    2654             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2655             : GEN
    2656     2664806 : mkpoln(long n, ...)
    2657             : {
    2658             :   va_list ap;
    2659             :   GEN x, y;
    2660     2664806 :   long i, l = n+2;
    2661     2664806 :   va_start(ap,n);
    2662     2664806 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2663     2665092 :   x[1] = evalvarn(0);
    2664     2665092 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2665     2665092 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2666             : }
    2667             : 
    2668             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2669             : GEN
    2670      247856 : mkvecn(long n, ...)
    2671             : {
    2672             :   va_list ap;
    2673             :   GEN x;
    2674             :   long i;
    2675      247856 :   va_start(ap,n);
    2676      247856 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2677      247856 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2678      247856 :   va_end(ap); return x;
    2679             : }
    2680             : 
    2681             : GEN
    2682        1330 : mkcoln(long n, ...)
    2683             : {
    2684             :   va_list ap;
    2685             :   GEN x;
    2686             :   long i;
    2687        1330 :   va_start(ap,n);
    2688        1330 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2689        1330 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2690        1330 :   va_end(ap); return x;
    2691             : }
    2692             : 
    2693             : GEN
    2694       19944 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2695             : {
    2696             :   va_list ap;
    2697             :   GEN x;
    2698             :   long i;
    2699       19944 :   va_start(ap,n);
    2700       19944 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2701       19944 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2702       19944 :   va_end(ap); return x;
    2703             : }
    2704             : 
    2705             : GEN
    2706     7184492 : scalarpol(GEN x, long v)
    2707             : {
    2708             :   GEN y;
    2709     7184492 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2710     2868374 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2711     5736090 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2712     2867716 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2713     2868374 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2714             : }
    2715             : GEN
    2716      313252 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2717             : {
    2718             :   GEN y;
    2719      313252 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2720      301226 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2721      601962 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2722      300736 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2723      301226 :   gel(y,2) = x; return y;
    2724             : }
    2725             : 
    2726             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2727             : GEN
    2728      540352 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2729             : {
    2730      540352 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2731      540352 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2732      540352 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2733      540352 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2734             : }
    2735             : 
    2736             : /* same, no copy */
    2737             : GEN
    2738     1915999 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2739             : {
    2740     1915999 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2741     1915999 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2742     1915999 :   gel(x,2) = x0;
    2743     1915999 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2744             : }
    2745             : 
    2746             : GEN
    2747       11286 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
    2748             : {
    2749       11286 :   GEN x = cgetg(5,t_POL);
    2750       11286 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2751       11286 :   gel(x,2) = x0;
    2752       11286 :   gel(x,3) = x1;
    2753       11286 :   gel(x,4) = x2;
    2754       11286 :   return normalizepol_lg(x,5);
    2755             : }
    2756             : 
    2757             : static GEN
    2758     2501793 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2759             : {
    2760     2501793 :   long tx = typ(x);
    2761             :   GEN y;
    2762             : 
    2763     2501793 :   if (v<0) v = 0;
    2764     2501793 :   switch(tx)
    2765             :   {
    2766             :     case t_POL:
    2767          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2768          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2769             :     case t_SER:
    2770          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2771          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2772          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2773           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2774          28 :       break;
    2775             :     case t_RFRAC:
    2776             :     {
    2777          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2778          42 :       long vb = varn(b);
    2779          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2780          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2781          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2782             :     }
    2783          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2784             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2785             :     {
    2786     2501331 :       long j, k, lx = lg(x);
    2787             :       GEN z;
    2788     2501331 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2789     2501331 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2790     2501331 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2791     2501331 :       y[1] = evalvarn(v);
    2792     2501331 :       if (reverse) {
    2793     2431401 :         x--;
    2794     2431401 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2795             :       } else {
    2796       69930 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2797             :       }
    2798     2501331 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2799     2501331 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2800     2501331 :       return z;
    2801             :     }
    2802             :     default:
    2803         371 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2804           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2805             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2806             :   }
    2807          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2808             : }
    2809             : 
    2810             : GEN
    2811     2431436 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2812             : 
    2813             : GEN
    2814       70357 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2815             : 
    2816             : /* assume prec >= 0 */
    2817             : GEN
    2818       16737 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2819             : {
    2820             :   long i, l;
    2821             :   GEN y;
    2822             : 
    2823       16737 :   if (gequal0(x))
    2824             :   {
    2825        1337 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2826         413 :     if (!isexactzero(x)) prec--;
    2827         413 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2828         413 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2829         413 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2830             :   }
    2831       15400 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2832       15400 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2833       15400 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2834       15400 :   return y;
    2835             : }
    2836             : 
    2837             : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2838             : static GEN
    2839           7 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2840             : {
    2841             :   long i, lx;
    2842           7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2843           7 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2844           7 :   return y;
    2845             : }
    2846             : 
    2847             : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2848             : static GEN
    2849          98 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2850             : {
    2851          98 :   long vx = varn(x);
    2852             :   GEN y;
    2853             : 
    2854          98 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2855          42 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2856          42 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2857          42 :   setvarn(y, v); return y;
    2858             : }
    2859             : 
    2860             : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2861             : static GEN
    2862          42 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2863             : {
    2864          42 :   GEN n = gel(x,1);
    2865          42 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2866          21 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2867             :   else
    2868          21 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2869          42 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2870             : }
    2871             : 
    2872             : GEN
    2873      517234 : toser_i(GEN x)
    2874             : {
    2875      517234 :   switch(typ(x))
    2876             :   {
    2877       49042 :     case t_SER: return x;
    2878        1463 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2879         133 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2880             :   }
    2881      466596 :   return NULL;
    2882             : }
    2883             : 
    2884             : GEN
    2885        1512 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2886             : {
    2887        1512 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2888             :   pari_sp av;
    2889             :   GEN y;
    2890             : 
    2891        1512 :   if (v < 0) v = 0;
    2892        1512 :   if (prec < 0)
    2893           7 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2894        1505 :   if (tx == t_SER)
    2895             :   {
    2896          35 :     long vx = varn(x);
    2897          35 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2898          28 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2899          14 :     else y = gcopy(x);
    2900          35 :     return y;
    2901             :   }
    2902        1470 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2903        1428 :   switch(tx)
    2904             :   {
    2905             :     case t_POL:
    2906          35 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2907          35 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2908         427 :       for (i=2; i<l; i++)
    2909         392 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2910          35 :       break;
    2911             : 
    2912             :     case t_RFRAC:
    2913          42 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2914          42 :       av = avma;
    2915          42 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2916             : 
    2917          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2918             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2919             :     {
    2920             :       GEN z;
    2921        1344 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2922        1344 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2923        1344 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2924        1344 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2925        1344 :       x--;
    2926        1344 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2927        1344 :       z = gcopy(normalize(y));
    2928        1344 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2929        1344 :       return z;
    2930             :     }
    2931             : 
    2932           7 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2933             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2934             :   }
    2935          35 :   return y;
    2936             : }
    2937             : 
    2938             : static GEN
    2939        1155 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2940             : {
    2941        1155 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2942        1155 :   GEN y = zerovec(n);
    2943             : 
    2944        1155 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2945         406 :   switch(tx)
    2946             :   {
    2947             :     case t_POL:
    2948          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2949          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2950          56 :       return y;
    2951             :     case t_SER:
    2952         147 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2953         147 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2954         147 :       return y;
    2955             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2956          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2957          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2958          28 :       return y;
    2959             :     case t_LIST:
    2960          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2961          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2962          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2963          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2964          56 :       return y;
    2965             :     case t_VECSMALL:
    2966          28 :       lx=lg(x);
    2967          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2968          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2969          28 :       return y;
    2970          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2971             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2972             :   }
    2973             : }
    2974             : 
    2975             : static GEN
    2976         805 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2977             : {
    2978         805 :   *imax = minss(a, n);
    2979         805 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2980             : }
    2981             : static GEN
    2982         903 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2983             : {
    2984         903 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2985         903 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2986             : 
    2987         903 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2988         847 :   switch(tx)
    2989             :   {
    2990             :     case t_POL:
    2991          56 :       lx=lg(x);
    2992          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2993          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2994          56 :       return y;
    2995             :     case t_SER:
    2996         588 :       lx=lg(x); x++;
    2997         588 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2998         588 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2999         588 :       return y;
    3000             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    3001          28 :       lx=lg(x);
    3002          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3003          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3004          28 :       return y;
    3005             :     case t_LIST:
    3006          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3007          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3008          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3009          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    3010          56 :       return y;
    3011             :     case t_VECSMALL:
    3012          28 :       lx=lg(x);
    3013          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3014          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    3015          28 :       return y;
    3016          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3017             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3018             :   }
    3019             : }
    3020             : GEN
    3021      242753 : gtovec0(GEN x, long n)
    3022             : {
    3023      242753 :   if (!n) return gtovec(x);
    3024        2058 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    3025         903 :   return gtovecpre(x, -n);
    3026             : }
    3027             : 
    3028             : GEN
    3029      241150 : gtovec(GEN x)
    3030             : {
    3031      241150 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3032             :   GEN y;
    3033             : 
    3034      241150 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    3035      241108 :   switch(tx)
    3036             :   {
    3037             :     case t_POL:
    3038       15211 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    3039       15211 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    3040       15211 :       return y;
    3041             :     case t_SER:
    3042         189 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    3043         189 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3044         189 :       return y;
    3045          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3046             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3047      224140 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3048      224140 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3049      224140 :       return y;
    3050             :     case t_LIST:
    3051          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3052          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3053          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3054          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3055          56 :       return y;
    3056             :     case t_STR:
    3057             :     {
    3058          28 :       char *s = GSTR(x);
    3059          28 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3060          28 :       s--;
    3061          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3062          28 :       return y;
    3063             :     }
    3064             :     case t_VECSMALL:
    3065        1400 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3066             :     case t_ERROR:
    3067          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3068          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3069          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3070          42 :       return y;
    3071           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3072             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3073             :   }
    3074             : }
    3075             : 
    3076             : GEN
    3077         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3078             : {
    3079         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3080         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3081         224 :   return y;
    3082             : }
    3083             : GEN
    3084           7 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3085             : 
    3086             : GEN
    3087        1631 : gtocol0(GEN x, long n)
    3088             : {
    3089             :   GEN y;
    3090        1631 :   if (!n) return gtocol(x);
    3091        1449 :   y = gtovec0(x, n);
    3092        1365 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3093             : }
    3094             : GEN
    3095         182 : gtocol(GEN x)
    3096             : {
    3097             :   long lx, tx, i, j, h;
    3098             :   GEN y;
    3099         182 :   tx = typ(x);
    3100         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3101          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3102          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3103          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3104          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3105          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3106             :   }
    3107          14 :   return y;
    3108             : }
    3109             : 
    3110             : GEN
    3111         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3112             : {
    3113         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3114         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3115         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3116         210 :   return y;
    3117             : }
    3118             : GEN
    3119           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3120             : 
    3121             : static long
    3122     3174783 : Itos(GEN x)
    3123             : {
    3124     3174783 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3125     3174783 :    return itos(x);
    3126             : }
    3127             : 
    3128             : static GEN
    3129          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3130             : {
    3131             :   long i, imax, lx;
    3132          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3133             : 
    3134          84 :   switch(typ(x))
    3135             :   {
    3136             :     case t_INT:
    3137           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3138             :     case t_POL:
    3139          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3140          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3141          14 :       return y;
    3142             :     case t_SER:
    3143           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3144           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3145           7 :       return y;
    3146             :     case t_VEC: case t_COL:
    3147           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3148           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3149           7 :       return y;
    3150             :     case t_LIST:
    3151          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3152          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3153          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3154          14 :       return y;
    3155             :     case t_VECSMALL:
    3156           7 :       lx=lg(x);
    3157           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3158           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3159           7 :       return y;
    3160          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3161             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3162             :   }
    3163             : }
    3164             : static GEN
    3165          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3166             : {
    3167             :   long i, imax, lx;
    3168          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3169             : 
    3170          84 :   switch(typ(x))
    3171             :   {
    3172             :     case t_INT:
    3173           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3174             :     case t_POL:
    3175          14 :       lx=lg(x);
    3176          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3177          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3178          14 :       return y;
    3179             :     case t_SER:
    3180           7 :       lx=lg(x); x++;
    3181           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3182           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3183           7 :       return y;
    3184             :     case t_VEC: case t_COL:
    3185           7 :       lx=lg(x);
    3186           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3187           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3188           7 :       return y;
    3189             :     case t_LIST:
    3190          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3191          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3192          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3193          14 :       return y;
    3194             :     case t_VECSMALL:
    3195           7 :       lx=lg(x);
    3196           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3197           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3198           7 :       return y;
    3199          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3200             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3201             :   }
    3202             : }
    3203             : 
    3204             : GEN
    3205        7406 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3206             : {
    3207        7406 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3208         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3209          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3210             : }
    3211             : 
    3212             : GEN
    3213     1974185 : gtovecsmall(GEN x)
    3214             : {
    3215             :   GEN V;
    3216             :   long l, i;
    3217             : 
    3218     1974185 :   switch(typ(x))
    3219             :   {
    3220         126 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3221             :     case t_STR:
    3222             :     {
    3223          21 :       unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
    3224          21 :       l = strlen((const char *)s);
    3225          21 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3226          21 :       s--;
    3227          21 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3228          21 :       return V;
    3229             :     }
    3230        7175 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3231             :     case t_LIST:
    3232          14 :       x = list_data(x);
    3233          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3234             :       /* fall through */
    3235             :     case t_VEC: case t_COL:
    3236     1966821 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3237     1966821 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3238     1966821 :       return V;
    3239             :     case t_POL:
    3240          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3241          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3242          14 :       return V;
    3243             :     case t_SER:
    3244           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3245           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3246           7 :       return V;
    3247             :     default:
    3248          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3249             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3250             :   }
    3251             : }
    3252             : 
    3253             : GEN
    3254         320 : compo(GEN x, long n)
    3255             : {
    3256         320 :   long tx = typ(x);
    3257         320 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3258             : 
    3259         320 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3260             :   {
    3261          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3262             :     {
    3263          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3264          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3265           7 :       return stoi(x[n]);
    3266             :     }
    3267          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3268             :   }
    3269         271 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3270         264 :   if (tx == t_LIST) {
    3271          28 :     x = list_data(x); tx = t_VEC;
    3272          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3273             :   }
    3274         264 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3275         264 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
    3276         187 :   return gcopy(gel(x,l));
    3277             : }
    3278             : 
    3279             : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3280             : static GEN
    3281       48454 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3282             : {
    3283       48454 :   long i, lx = dx+3;
    3284       48454 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3285       48454 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3286       48454 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3287       48454 :   switch(lg(z))
    3288             :   {
    3289       15218 :     case 2: z = gen_0; break;
    3290       16786 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3291             :   }
    3292       48454 :   return z;
    3293             : }
    3294             : 
    3295             : /* assume x a t_POL */
    3296             : static GEN
    3297      195727 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3298             : {
    3299             :   long w, dx;
    3300      195727 :   dx = degpol(x);
    3301      195727 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3302      195692 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3303      147259 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3304       48433 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3305             :   /* w < v */
    3306       48433 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3307             : }
    3308             : 
    3309             : /* assume x a t_SER */
    3310             : static GEN
    3311       12880 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3312             : {
    3313       12880 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3314             :   GEN z;
    3315       12880 :   if (dx < 0)
    3316             :   {
    3317          14 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3318           7 :     return gen_0;
    3319             :   }
    3320       12866 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3321             :   {
    3322       12831 :     if (N > dx)
    3323          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3324       12817 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3325             :   }
    3326          35 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3327             :   /* w < v */
    3328          21 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3329          21 :   if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex, w));
    3330          21 :   return z;
    3331             : }
    3332             : 
    3333             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3334             : static GEN
    3335          21 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3336             : {
    3337          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3338          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3339          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3340          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3341          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3342          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3343          21 :   n += degpol(Q);
    3344          21 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3345             : }
    3346             : 
    3347             : GEN
    3348      247870 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3349             : {
    3350      247870 :   switch(typ(x))
    3351             :   {
    3352      182532 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3353       11522 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3354           0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3355       53816 :     default: return n? gen_0: x;
    3356             :   }
    3357             : }
    3358             : 
    3359             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3360             :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3361             : GEN
    3362       14742 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3363             : {
    3364       14742 :   long lx, tx = typ(x);
    3365             :   pari_sp av;
    3366             : 
    3367       14742 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3368       14721 :   av = avma;
    3369       14721 :   switch(tx)
    3370             :   {
    3371       13174 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3372        1358 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3373          21 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3374             : 
    3375             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3376          56 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3377          35 :       lx = lg(x);
    3378          35 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3379          14 :       return gcopy(gel(x,n));
    3380             : 
    3381         112 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3382             :   }
    3383       14532 :   if (x == gen_0) return x;
    3384       12922 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3385        2310 :   return gerepilecopy(av, x);
    3386             : }
    3387             : 
    3388             : static GEN
    3389         819 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3390             : {
    3391         819 :   pari_sp av = avma;
    3392         819 :   long i = imin;
    3393             :   GEN s;
    3394         819 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3395         819 :   s = denom(gel(v,i));
    3396        1813 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3397             :   {
    3398         994 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3399         994 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3400             :   }
    3401         819 :   return gerepileupto(av, s);
    3402             : }
    3403             : GEN
    3404     9719145 : denom(GEN x)
    3405             : {
    3406     9719145 :   switch(typ(x))
    3407             :   {
    3408             :     case t_INT:
    3409             :     case t_REAL:
    3410             :     case t_INTMOD:
    3411             :     case t_FFELT:
    3412             :     case t_PADIC:
    3413     2409620 :     case t_SER: return gen_1;
    3414       43737 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3415         161 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3416          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3417          91 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3418     7263961 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3419         903 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3420         616 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3421             :   }
    3422          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3423             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3424             : }
    3425             : 
    3426             : GEN
    3427     8784133 : numer(GEN x)
    3428             : {
    3429             :   pari_sp av;
    3430     8784133 :   switch(typ(x))
    3431             :   {
    3432             :     case t_INT:
    3433     1514012 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3434             :     case t_INTMOD:
    3435             :     case t_FFELT:
    3436             :     case t_PADIC:
    3437         756 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3438         819 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3439       37408 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3440             :     case t_POLMOD:
    3441           7 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3442     7231068 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3443             :     case t_COMPLEX:
    3444             :     case t_QUAD:
    3445             :     case t_VEC:
    3446             :     case t_COL:
    3447             :     case t_MAT:
    3448          49 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3449             :   }
    3450          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3451             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3452             : }
    3453             : 
    3454             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3455             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3456             :  */
    3457             : GEN
    3458      802145 : lift0(GEN x, long v)
    3459             : {
    3460             :   long lx, i;
    3461             :   GEN y;
    3462             : 
    3463      802145 :   switch(typ(x))
    3464             :   {
    3465       26460 :     case t_INT: return icopy(x);
    3466      688545 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3467             :     case t_POLMOD:
    3468       76465 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3469          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3470          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3471          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3472         511 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3473             :     case t_POL:
    3474        9240 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3475        9240 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3476        9240 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3477             :     case t_SER:
    3478          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3479             :       {
    3480          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3481          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3482             :       }
    3483          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3484          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3485          42 :       return normalize(y);
    3486             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3487             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3488         686 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3489         686 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3490         686 :       return y;
    3491         182 :     default: return gcopy(x);
    3492             :   }
    3493             : }
    3494             : /* same as lift, shallow */
    3495             : GEN
    3496     3700883 : lift_shallow(GEN x)
    3497             : {
    3498             :   long i, l;
    3499             :   GEN y;
    3500     3700883 :   switch(typ(x))
    3501             :   {
    3502      509614 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3503         462 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3504             :     case t_SER:
    3505           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3506             :       {
    3507           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3508           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3509             :       }
    3510           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3511           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3512           0 :       return normalize(y);
    3513             :     case t_POL:
    3514       22001 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3515       22001 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3516       22001 :       return normalizepol(y);
    3517             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3518             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3519        9989 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3520        9989 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3521        9989 :       return y;
    3522     3158817 :     default: return x;
    3523             :   }
    3524             : }
    3525             : GEN
    3526      666725 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3527             : 
    3528             : GEN
    3529         945 : liftall_shallow(GEN x)
    3530             : {
    3531             :   long lx, i;
    3532             :   GEN y;
    3533             : 
    3534         945 :   switch(typ(x))
    3535             :   {
    3536         189 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3537             :     case t_POLMOD:
    3538         182 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3539         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3540             :     case t_POL:
    3541         175 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3542         175 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3543         175 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3544             :     case t_SER:
    3545           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3546             :       {
    3547           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3548           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3549             :       }
    3550           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3551           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3552           7 :       return normalize(y);
    3553             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3554             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3555          56 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3556          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3557          56 :       return y;
    3558          56 :     default: return x;
    3559             :   }
    3560             : }
    3561             : GEN
    3562         126 : liftall(GEN x)
    3563         126 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3564             : 
    3565             : GEN
    3566         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3567             : {
    3568             :   long lx, i;
    3569             :   GEN y;
    3570             : 
    3571         546 :   switch(typ(x))
    3572             :   {
    3573         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3574          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3575             :     case t_POL:
    3576          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3577          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3578          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3579             :     case t_SER:
    3580          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3581             :       {
    3582           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3583           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3584             :       }
    3585           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3586           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3587           7 :       return normalize(y);
    3588             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3589             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3590         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3591         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3592         161 :       return y;
    3593          56 :     default: return x;
    3594             :   }
    3595             : }
    3596             : GEN
    3597         119 : liftint(GEN x)
    3598         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3599             : 
    3600             : GEN
    3601     3798598 : liftpol_shallow(GEN x)
    3602             : {
    3603             :   long lx, i;
    3604             :   GEN y;
    3605             : 
    3606     3798598 :   switch(typ(x))
    3607             :   {
    3608             :     case t_POLMOD:
    3609      857358 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3610             :     case t_POL:
    3611     1057539 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3612     1057539 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3613     1057539 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3614             :     case t_SER:
    3615           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3616             :       {
    3617           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3618           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3619             :       }
    3620           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3621           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3622           7 :       return normalize(y);
    3623             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3624        4221 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3625        4221 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3626        4221 :       return y;
    3627     1879473 :     default: return x;
    3628             :   }
    3629             : }
    3630             : GEN
    3631        4627 : liftpol(GEN x)
    3632        4627 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3633             : 
    3634             : static GEN
    3635        9471 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3636             : {
    3637        9471 :   pari_sp av = avma;
    3638        9471 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3639        9471 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3640             : }
    3641             : 
    3642             : /* see lift0 */
    3643             : GEN
    3644         112 : centerlift0(GEN x, long v)
    3645         112 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3646             : GEN
    3647       13664 : centerlift(GEN x)
    3648             : {
    3649             :   long i, v, lx;
    3650             :   GEN y;
    3651       13664 :   switch(typ(x))
    3652             :   {
    3653         707 :     case t_INT: return icopy(x);
    3654        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3655           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3656             :    case t_POL:
    3657        1484 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3658        1484 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3659        1484 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3660             :    case t_SER:
    3661           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3662           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3663           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3664           7 :       return normalize(y);
    3665             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3666             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3667          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3668          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3669          63 :       return y;
    3670             :     case t_PADIC:
    3671        6076 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3672        4158 :       v = valp(x);
    3673        4158 :       if (v>=0)
    3674             :       { /* here p^v is an integer */
    3675        4151 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3676             :         pari_sp av;
    3677        4151 :         if (!v) return z;
    3678        1974 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3679        1974 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3680             :       }
    3681           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3682           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3683           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3684           7 :       return y;
    3685           7 :     default: return gcopy(x);
    3686             :   }
    3687             : }
    3688             : 
    3689             : /*******************************************************************/
    3690             : /*                                                                 */
    3691             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3692             : /*                                                                 */
    3693             : /*******************************************************************/
    3694             : 
    3695             : static GEN
    3696     1278275 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3697             : {
    3698             :   long lx, i, j;
    3699             :   pari_sp av;
    3700             :   GEN z;
    3701             : 
    3702     1278275 :   switch(typ(x))
    3703             :   {
    3704             :     case t_POL:
    3705        5992 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3706        5992 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3707        5992 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3708             : 
    3709             :     case t_SER:
    3710       30269 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3711       30269 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3712       30269 :       return normalize(z);
    3713             : 
    3714             :     case t_RFRAC: {
    3715             :       GEN dxb, n, d;
    3716           0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3717           0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3718           0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3719           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3720             :     }
    3721             : 
    3722             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3723     1242014 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3724     1242014 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3725     1242014 :       return z;
    3726             :   }
    3727           0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3728             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3729             : }
    3730             : 
    3731             : GEN
    3732     7169365 : real_i(GEN x)
    3733             : {
    3734     7169365 :   switch(typ(x))
    3735             :   {
    3736             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3737      717051 :       return x;
    3738             :     case t_COMPLEX:
    3739     5208998 :       return gel(x,1);
    3740             :     case t_QUAD:
    3741           0 :       return gel(x,2);
    3742             :   }
    3743     1243316 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3744             : }
    3745             : GEN
    3746      372241 : imag_i(GEN x)
    3747             : {
    3748      372241 :   switch(typ(x))
    3749             :   {
    3750             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3751       63411 :       return gen_0;
    3752             :     case t_COMPLEX:
    3753      299800 :       return gel(x,2);
    3754             :     case t_QUAD:
    3755           0 :       return gel(x,3);
    3756             :   }
    3757        9030 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3758             : }
    3759             : GEN
    3760       83974 : greal(GEN x)
    3761             : {
    3762       83974 :   switch(typ(x))
    3763             :   {
    3764             :     case t_INT: case t_REAL:
    3765       35785 :       return mpcopy(x);
    3766             : 
    3767             :     case t_FRAC:
    3768           0 :       return gcopy(x);
    3769             : 
    3770             :     case t_COMPLEX:
    3771       22540 :       return gcopy(gel(x,1));
    3772             : 
    3773             :     case t_QUAD:
    3774           0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3775             :   }
    3776       25649 :   return op_ReIm(greal,x);
    3777             : }
    3778             : GEN
    3779        2847 : gimag(GEN x)
    3780             : {
    3781        2847 :   switch(typ(x))
    3782             :   {
    3783             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3784        1414 :       return gen_0;
    3785             : 
    3786             :     case t_COMPLEX:
    3787        1153 :       return gcopy(gel(x,2));
    3788             : 
    3789             :     case t_QUAD:
    3790           0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3791             :   }
    3792         280 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3793             : }
    3794             : 
    3795             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3796             : GEN
    3797    11043277 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3798             : {
    3799    11043277 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3800             :   {
    3801    11028409 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3802             :     {
    3803    10893164 :       pari_sp av = avma;
    3804    10893164 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3805    10893164 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3806    10893164 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3807             :     }
    3808      135245 :     x = gel(x,1);
    3809             :   }
    3810             :   else
    3811       14868 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3812      150113 :   return gmul(x,y);
    3813             : }
    3814             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3815             :  * assume scalar entries */
    3816             : GEN
    3817           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3818             : {
    3819           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3820           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3821           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3822           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3823             :   {
    3824           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3825           0 :     gel(z,j) = zj;
    3826           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3827             :     {
    3828           0 :       pari_sp av = avma;
    3829           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3830           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3831           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3832             :     }
    3833             :   }
    3834           0 :   return z;
    3835             : }
    3836             : 
    3837             : /*******************************************************************/
    3838             : /*                                                                 */
    3839             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3840             : /*                                                                 */
    3841             : /*******************************************************************/
    3842             : static long
    3843    52361052 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3844             : {
    3845    52361052 :   x = simplify_shallow(x);
    3846    52361052 :   y = simplify_shallow(y);
    3847    52361052 :   if (typ(y) == t_INT)
    3848             :   {
    3849    51857621 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3850    51147128 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3851             :   }
    3852      503431 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3853             :   {
    3854          63 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3855          42 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3856             :   }
    3857    51614551 :   return gequal(x, y);
    3858             : }
    3859             : static long
    3860    52361052 : _egal(GEN x, GEN y)
    3861             : {
    3862    52361052 :   pari_sp av = avma;
    3863    52361052 :   long r = _egal_i(x, y);
    3864    52361052 :   avma = av; return r;
    3865             : }
    3866             : 
    3867             : GEN
    3868     6091634 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3869             : 
    3870             : GEN
    3871     7623362 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3872             : 
    3873             : GEN
    3874      127910 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3875             : 
    3876             : GEN
    3877      133179 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3878             : 
    3879             : GEN
    3880     1095733 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3881             : 
    3882             : GEN
    3883    51265319 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3884             : 
    3885             : GEN
    3886      353584 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3887             : 
    3888             : /*******************************************************************/
    3889             : /*                                                                 */
    3890             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3891             : /*                                                                 */
    3892             : /*******************************************************************/
    3893             : 
    3894             : GEN
    3895       10129 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3896             : {
    3897       10129 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3898             :   pari_sp av;
    3899             :   GEN y, z;
    3900             : 
    3901       10129 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3902       10115 :   switch(tx)
    3903             :   {
    3904             :     case t_STR:
    3905       10108 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3906             : 
    3907             :     case t_POLMOD:
    3908           0 :       av = avma;
    3909           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3910           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3911             : 
    3912             :     case t_POL:
    3913           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3914           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3915           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3916           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3917          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3918           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3919           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3920             : 
    3921             :     case t_SER:
    3922           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3923             : 
    3924             :     case t_RFRAC:
    3925           0 :       av = avma;
    3926           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3927             : 
    3928             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3929           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3930           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3931           0 :       return y;
    3932             : 
    3933             :     case t_CLOSURE:
    3934           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3935           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3936           0 :       return closure_evalres(x);
    3937             :   }
    3938           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3939             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3940             : }
    3941             : GEN
    3942           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3943             : 
    3944             : GEN
    3945   383275400 : simplify_shallow(GEN x)
    3946             : {
    3947             :   long i, lx;
    3948             :   GEN y, z;
    3949   383275400 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3950             : 
    3951   383275400 :   switch(typ(x))
    3952             :   {
    3953             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3954             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3955             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3956   309606147 :       return x;
    3957       45311 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3958         609 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3959             : 
    3960      155535 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3961      155535 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3962      155535 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3963      155535 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3964      155535 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3965             : 
    3966             :     case t_POL:
    3967    67806319 :       lx = lg(x);
    3968    67806319 :       if (lx==2) return gen_0;
    3969    60378640 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3970    56532850 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3971    56532850 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3972    56532850 :       return y;
    3973             : 
    3974             :     case t_SER:
    3975        1995 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3976        1995 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3977        1995 :       return y;
    3978             : 
    3979      638524 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3980      638524 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3981      638524 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3982      638524 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3983      638524 :       gel(y,2) = z; return y;
    3984             : 
    3985             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3986     5020960 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3987     5020960 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3988     5020960 :       return y;
    3989             :   }
    3990           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3991             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3992             : }
    3993             : 
    3994             : GEN
    3995    10713340 : simplify(GEN x)
    3996             : {
    3997    10713340 :   pari_sp av = avma;
    3998    10713340 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    3999    10713340 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    4000             : }
    4001             : 
    4002             : /*******************************************************************/
    4003             : /*                                                                 */
    4004             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    4005             : /*                                                                 */
    4006             : /*******************************************************************/
    4007             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    4008             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    4009             : GEN
    4010          49 : qfeval(GEN q, GEN x)
    4011             : {
    4012          49 :   pari_sp av = avma;
    4013          49 :   long i, j, l = lg(q);
    4014             :   GEN z;
    4015          49 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4016          42 :   if (l==1) return gen_0;
    4017          42 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    4018             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    4019          35 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    4020          77 :   for (i=2; i<l; i++)
    4021             :   {
    4022          42 :     GEN c = gel(q,i), s;
    4023          42 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    4024          35 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    4025          35 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    4026          35 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    4027          35 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    4028             :   }
    4029          35 :   return gerepileupto(av,z);
    4030             : }
    4031             : 
    4032             : static GEN
    4033          14 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    4034             : {
    4035          14 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4036          14 :   pari_sp av = avma;
    4037          14 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    4038          14 :   return gerepileupto(av, A);
    4039             : }
    4040             : static GEN
    4041           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    4042             : {
    4043           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4044           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4045           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4046           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4047           7 :   pari_sp av = avma;
    4048             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4049           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4050             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4051           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4052             : }
    4053             : GEN
    4054           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4055             : {
    4056           7 :   pari_sp av = avma;
    4057           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4058           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4059           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4060           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4061           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4062             : 
    4063           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4064           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4065             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4066           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4067           7 :   q = leafcopy(q);
    4068           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4069           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4070             : }
    4071             : 
    4072             : static GEN
    4073         105 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4074             : {
    4075         105 :   if (!q) switch(typ(x))
    4076             :   {
    4077           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4078           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4079           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4080             :   }
    4081          84 :   switch(typ(q))
    4082             :   {
    4083          56 :     case t_MAT: break;
    4084             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4085          21 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4086             :       {
    4087             :         case t_VEC:
    4088          14 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4089           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4090             :       }
    4091           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4092             :   }
    4093          56 :   switch(typ(x))
    4094             :   {
    4095          49 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4096           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4097           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4098             :   }
    4099          49 :   return qfeval(q,x);
    4100             : }
    4101             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4102             : GEN
    4103           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4104             : 
    4105             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4106             : GEN
    4107          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4108             : {
    4109          21 :   pari_sp av = avma;
    4110          21 :   long l = lg(q);
    4111          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4112          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4113             : }
    4114             : 
    4115             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4116             : GEN
    4117           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4118             : {
    4119           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4120           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4121           0 :   if (!q) {
    4122           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4123           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4124             :   }
    4125           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4126           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4127             : }
    4128             : GEN
    4129         161 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4130             : {
    4131         161 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4132          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4133          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4134          42 :   if (!q) {
    4135          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4136           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4137             :   }
    4138          28 :   switch(typ(q))
    4139             :   {
    4140          21 :     case t_MAT: break;
    4141             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4142           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4143           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4144             :   }
    4145          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4146             : }
    4147             : 
    4148             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4149             : GEN
    4150           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4151             : {
    4152           0 :   pari_sp av = avma;
    4153           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4154             :   GEN z, xc;
    4155             : 
    4156           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4157           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4158           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4159           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4160             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4161           0 :   xc = gconj(x);
    4162           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4163           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4164           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4165           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4166           0 :   z = gshift(z,1);
    4167           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4168           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4169             : }
    4170             : 
    4171             : static void
    4172      145683 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4173             : {
    4174      145683 :   long k = lg(M);
    4175      145683 :   *l = lg(q);
    4176      145683 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4177      145676 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4178           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4179             : }
    4180             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4181             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4182             : GEN
    4183         447 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4184             : {
    4185         447 :   pari_sp av = avma;
    4186         447 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4187         447 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4188             : }
    4189             : GEN
    4190      145236 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4191             : {
    4192      145236 :   pari_sp av = avma;
    4193      145236 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4194      145229 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4195             : }
    4196             : 
    4197             : GEN
    4198     2014399 : poleval(GEN x, GEN y)
    4199             : {
    4200     2014399 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4201     2014399 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4202             :   GEN p1, p2, r, s;
    4203             : 
    4204     2014399 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4205     2003759 :   switch(tx)
    4206             :   {
    4207             :     case t_POL:
    4208     2002030 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4209             : 
    4210             :     case t_RFRAC:
    4211        1519 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4212        1519 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4213        1519 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4214             : 
    4215             :     case t_VEC: case t_COL:
    4216         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4217           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4218             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4219             :   }
    4220     2002240 :   if (i<=imin)
    4221      589556 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
    4222             : 
    4223     1412684 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4224     1412684 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4225             :   {
    4226             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4227             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4228             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4229             : #endif
    4230             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4231    14503873 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4232             :     {
    4233    14952956 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4234     1831711 :         if (j==imin)
    4235             :         {
    4236      354018 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4237      354018 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4238             :         }
    4239    13121245 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4240    13121245 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4241    13121245 :       if (gc_needed(av0,2))
    4242             :       {
    4243          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4244          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4245             :       }
    4246             :     }
    4247     1028610 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4248             :   }
    4249             : 
    4250       30056 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4251       30056 :   av = avma;
    4252     1839791 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4253             :   {
    4254     1809735 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4255     1809735 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4256     1809735 :     if (gc_needed(av0,2))
    4257             :     {
    4258           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4259           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4260             :     }
    4261             :   }
    4262       30056 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4263             : }
    4264             : 
    4265             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4266             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4267             : GEN
    4268      348679 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4269             : {
    4270      348679 :   pari_sp ltop = avma;
    4271             :   GEN S;
    4272      348679 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4273      348679 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4274      348679 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4275      348679 :   if (!ui)
    4276             :   {
    4277      273342 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4278      273342 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4279             :   }
    4280             :   else
    4281             :   {
    4282       75337 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4283       75337 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4284       75337 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4285             :   }
    4286      348679 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4287             : }

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