Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17110-9967e23) Lines: 1957 2153 90.9 %
Date: 2014-11-26 Functions: 192 202 95.0 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1476 1888 78.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                **/
      16                 :            : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17                 :            : /**                         (third part)                           **/
      18                 :            : /**                                                                **/
      19                 :            : /********************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : /********************************************************************/
      24                 :            : /**                                                                **/
      25                 :            : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26                 :            : /**                                                                **/
      27                 :            : /********************************************************************/
      28                 :            : long
      29                 :   67946593 : gvar(GEN x)
      30                 :            : {
      31                 :            :   long i, v, w, lx;
      32   [ +  +  +  +  :   67946593 :   switch(typ(x))
                   +  + ]
      33                 :            :   {
      34                 :   21835446 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      35                 :        630 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      36                 :    9256043 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      37                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      38                 :    1699810 :       lx = lg(x); break;
      39                 :            :     case t_LIST:
      40                 :         10 :       x = list_data(x);
      41         [ +  + ]:         10 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      42                 :            :     default:
      43                 :   35154654 :       return NO_VARIABLE;
      44                 :            :   }
      45                 :    1699820 :   v = NO_VARIABLE;
      46 [ +  + ][ +  + ]:   18591465 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      47                 :   67946593 :   return v;
      48                 :            : }
      49                 :            : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      50                 :            :  * Guess and return the main variable of R */
      51                 :            : static long
      52                 :       5080 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      53                 :            : {
      54                 :       5080 :   long a = gvar2(T);
      55 [ +  + ][ +  + ]:       5080 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      56         [ +  + ]:       5080 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      57                 :       5080 :   return a;
      58                 :            : }
      59                 :            : static long
      60                 :       5030 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      61                 :            : static long
      62                 :         50 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      63                 :            : 
      64                 :            : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      65                 :            :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
      66                 :            : static long
      67                 :      20205 : gvar9(GEN x)
      68         [ +  + ]:      20205 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
      69                 :            : 
      70                 :            : /* main variable of the ring over wich x is defined */
      71                 :            : long
      72                 :   14290434 : gvar2(GEN x)
      73                 :            : {
      74                 :            :   long i, v, w;
      75   [ +  +  +  +  :   14290434 :   switch(typ(x))
                      + ]
      76                 :            :   {
      77                 :            :     case t_POLMOD:
      78                 :          5 :       return var2_polmod(x);
      79                 :            :     case t_POL: case t_SER:
      80                 :       7150 :       v = NO_VARIABLE;
      81         [ +  + ]:      26780 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
      82                 :      19630 :         w = gvar9(gel(x,i));
      83         [ +  + ]:      19630 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
      84                 :            :       }
      85                 :       7150 :       return v;
      86                 :            :     case t_RFRAC:
      87                 :       5030 :       return var2_rfrac(x);
      88                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      89                 :         30 :       v = NO_VARIABLE;
      90         [ +  + ]:         95 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
      91                 :         65 :         w = gvar2(gel(x,i));
      92         [ +  + ]:         65 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
      93                 :            :       }
      94                 :         30 :       return v;
      95                 :            :   }
      96                 :   14290434 :   return NO_VARIABLE;
      97                 :            : }
      98                 :            : 
      99                 :            : /*******************************************************************/
     100                 :            : /*                                                                 */
     101                 :            : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     102                 :            : /*                                                                 */
     103                 :            : /*******************************************************************/
     104                 :            : static long
     105         [ +  - ]:      11411 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     106                 :            : static long
     107         [ +  + ]:     551667 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     108                 :            : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     109                 :            : static long
     110                 :     107500 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     111                 :            : {
     112                 :     107500 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     113         [ +  + ]:     107500 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     114                 :     106085 :   ex = expo(x);
     115                 :     106085 :   e = ey - ex;
     116 [ +  + ][ +  - ]:     106085 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     117                 :     106075 :   lx = realprec(x);
     118         [ +  + ]:     107500 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     119                 :            : }
     120                 :            : static long
     121                 :    1055133 : precCOMPLEX(GEN z)
     122                 :            : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     123                 :    1055133 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     124                 :            :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     125         [ +  + ]:    1055133 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     126         [ +  + ]:     109840 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     127                 :     106860 :     return precrealexact(y, x);
     128                 :            :   }
     129         [ +  + ]:     945293 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     130                 :            :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     131                 :     944653 :   ex = expo(x);
     132                 :     944653 :   ey = expo(y);
     133                 :     944653 :   e = ey - ex;
     134         [ +  + ]:     944653 :   if (!signe(x)) {
     135         [ +  + ]:      30055 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     136         [ +  + ]:      21665 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     137                 :      21660 :     lz = nbits2prec(e);
     138         [ +  + ]:      21660 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     139                 :      21660 :     return lz;
     140                 :            :   }
     141         [ +  + ]:     914598 :   if (!signe(y)) {
     142         [ -  + ]:      67666 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     143                 :      67666 :     lz = nbits2prec(-e);
     144         [ +  + ]:      67666 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     145                 :      67666 :     return lz;
     146                 :            :   }
     147         [ +  + ]:     846932 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     148                 :     846932 :   lx = realprec(x);
     149                 :     846932 :   ly = realprec(y);
     150         [ +  + ]:     846932 :   if (e) {
     151                 :     656117 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     152         [ +  + ]:     656117 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     153                 :            :   }
     154                 :    1055133 :   return minss(lx, ly);
     155                 :            : }
     156                 :            : long
     157                 :     426977 : precision(GEN z)
     158                 :            : {
     159      [ +  +  + ]:     426977 :   switch(typ(z))
     160                 :            :   {
     161                 :      86213 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     162                 :     318079 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     163                 :            :   }
     164                 :     426977 :   return 0;
     165                 :            : }
     166                 :            : 
     167                 :            : long
     168                 :    1612080 : gprecision(GEN x)
     169                 :            : {
     170                 :            :   long i, k, l;
     171                 :            : 
     172   [ +  +  +  +  :    1612080 :   switch(typ(x))
             +  +  +  - ]
     173                 :            :   {
     174                 :     464039 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     175                 :     737054 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     176                 :            :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     177                 :            :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     178                 :      51930 :       return 0;
     179                 :            : 
     180                 :            :     case t_POL:
     181                 :         45 :       k = LONG_MAX;
     182         [ +  + ]:        395 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     183                 :            :       {
     184                 :        350 :         l = gprecision(gel(x,i));
     185 [ +  + ][ +  + ]:        350 :         if (l && l<k) k = l;
     186                 :            :       }
     187         [ +  + ]:         45 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     188                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     189                 :     359002 :       k = LONG_MAX;
     190         [ +  + ]:    1672693 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     191                 :            :       {
     192                 :    1313691 :         l = gprecision(gel(x,i));
     193 [ +  + ][ +  + ]:    1313691 :         if (l && l<k) k = l;
     194                 :            :       }
     195         [ +  + ]:     359002 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     196                 :            : 
     197                 :            :     case t_RFRAC:
     198                 :            :     {
     199                 :          5 :       k=gprecision(gel(x,1));
     200 [ +  - ][ +  - ]:          5 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
                 [ -  + ]
     201                 :          5 :       return k;
     202                 :            :     }
     203                 :            :     case t_QFR:
     204                 :          5 :       return gprecision(gel(x,4));
     205                 :            :   }
     206                 :    1612080 :   return 0;
     207                 :            : }
     208                 :            : 
     209                 :            : GEN
     210                 :        985 : precision0(GEN x, long n)
     211                 :            : {
     212                 :            :   long a;
     213         [ +  + ]:        985 :   if (n) return gprec(x,n);
     214                 :        930 :   a = gprecision(x);
     215         [ +  - ]:        985 :   return utoi(a ? prec2ndec(a): LONG_MAX);
     216                 :            : }
     217                 :            : 
     218                 :            : static long
     219                 :        115 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     220                 :            : {
     221                 :            :   long s, t, i;
     222         [ +  + ]:        410 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     223                 :            :   {
     224         [ +  + ]:        295 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     225                 :            :   }
     226                 :        115 :   return s;
     227                 :            : }
     228                 :            : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     229                 :            :  * of everything like padicprec */
     230                 :            : long
     231                 :        425 : padicprec_relative(GEN x)
     232                 :            : {
     233   [ +  +  +  +  :        425 :   switch(typ(x))
                      - ]
     234                 :            :   {
     235                 :            :     case t_INT: case t_FRAC:
     236                 :         90 :       return LONG_MAX;
     237                 :            :     case t_PADIC:
     238         [ +  - ]:        220 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     239                 :            :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     240                 :         85 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     241                 :            :     case t_POL: case t_SER:
     242                 :         30 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     243                 :            :   }
     244                 :          0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     245                 :        425 :   return 0; /* not reached */
     246                 :            : }
     247                 :            : 
     248                 :            : static long
     249                 :         15 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     250                 :            : {
     251                 :            :   long s, t, i;
     252         [ +  + ]:         45 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     253                 :            :   {
     254         [ +  + ]:         30 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     255                 :            :   }
     256                 :         15 :   return s;
     257                 :            : }
     258                 :            : 
     259                 :            : /* ABSOLUTE padic precision */
     260                 :            : long
     261                 :         90 : padicprec(GEN x, GEN p)
     262                 :            : {
     263   [ +  +  +  +  :         90 :   switch(typ(x))
                   +  - ]
     264                 :            :   {
     265                 :            :     case t_INT: case t_FRAC:
     266                 :         20 :       return LONG_MAX;
     267                 :            : 
     268                 :            :     case t_INTMOD:
     269                 :          5 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     270                 :            : 
     271                 :            :     case t_PADIC:
     272         [ +  + ]:         50 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     273                 :         45 :       return precp(x)+valp(x);
     274                 :            : 
     275                 :            :     case t_POL: case t_SER:
     276                 :         10 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     277                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     278                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     279                 :          5 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     280                 :            :   }
     281                 :          0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     282                 :         85 :   return 0; /* not reached */
     283                 :            : }
     284                 :            : 
     285                 :            : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     286                 :            :  * wrt to main variable if v < 0. */
     287                 :            : long
     288                 :       3790 : poldegree(GEN x, long v)
     289                 :            : {
     290                 :       3790 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     291                 :       3790 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     292                 :            : 
     293 [ +  + ][ +  + ]:       3790 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     294      [ +  +  - ]:       3780 :   switch(tx)
     295                 :            :   {
     296                 :            :     case t_POL:
     297         [ +  + ]:       3770 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     298                 :       3765 :       w = varn(x);
     299 [ +  + ][ +  + ]:       3765 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     300         [ -  + ]:          5 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     301                 :          5 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     302         [ +  + ]:         15 :       for (i=2; i<lx; i++)
     303                 :            :       {
     304                 :         10 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     305         [ +  - ]:         10 :         if (e > d) d = e;
     306                 :            :       }
     307                 :          5 :       return d;
     308                 :            : 
     309                 :            :     case t_RFRAC:
     310         [ +  + ]:         10 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     311                 :          5 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     312                 :            :   }
     313                 :          0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     314                 :       3790 :   return 0; /* not reached  */
     315                 :            : }
     316                 :            : GEN
     317                 :       1650 : gppoldegree(GEN x, long v)
     318                 :            : {
     319                 :       1650 :   long d = poldegree(x,v);
     320         [ +  + ]:       1650 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     321                 :            : }
     322                 :            : 
     323                 :            : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     324                 :            : long
     325                 :       9651 : RgX_degree(GEN x, long v)
     326                 :            : {
     327                 :       9651 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     328                 :            : 
     329 [ +  + ][ +  + ]:       9651 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     330      [ +  -  - ]:       6519 :   switch(tx)
     331                 :            :   {
     332                 :            :     case t_POL:
     333         [ +  + ]:       6519 :       if (!signe(x)) return -1;
     334                 :       6509 :       w = varn(x);
     335         [ +  + ]:       6509 :       if (v == w) return degpol(x);
     336         [ -  + ]:       2427 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     337                 :       2427 :       lx = lg(x); d = -1;
     338         [ +  + ]:       9636 :       for (i=2; i<lx; i++)
     339                 :            :       {
     340                 :       7209 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     341         [ +  + ]:       7209 :         if (e > d) d = e;
     342                 :            :       }
     343                 :       2427 :       return d;
     344                 :            : 
     345                 :            :     case t_RFRAC:
     346                 :          0 :       w = varn(gel(x,2));
     347         [ #  # ]:          0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     348         [ #  # ]:          0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     349                 :          0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     350                 :            :   }
     351                 :          0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     352                 :       9651 :   return 0; /* not reached  */
     353                 :            : }
     354                 :            : 
     355                 :            : long
     356                 :          0 : degree(GEN x)
     357                 :            : {
     358                 :          0 :   return poldegree(x,-1);
     359                 :            : }
     360                 :            : 
     361                 :            : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     362                 :            : GEN
     363                 :       1439 : pollead(GEN x, long v)
     364                 :            : {
     365                 :       1439 :   long tx = typ(x), w;
     366                 :            :   pari_sp av;
     367                 :            : 
     368         [ -  + ]:       1439 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     369                 :       1439 :   w = varn(x);
     370      [ +  +  - ]:       1439 :   switch(tx)
     371                 :            :   {
     372                 :            :     case t_POL:
     373 [ +  + ][ +  + ]:       1419 :       if (v < 0 || v == w)
     374                 :            :       {
     375                 :       1389 :         long l = lg(x);
     376         [ +  - ]:       1389 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     377                 :            :       }
     378                 :         30 :       break;
     379                 :            : 
     380                 :            :     case t_SER:
     381 [ +  + ][ +  + ]:         20 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
                 [ +  - ]
     382         [ +  - ]:          5 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     383                 :          5 :       break;
     384                 :            : 
     385                 :            :     default:
     386                 :          0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     387                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
     388                 :            :   }
     389         [ +  + ]:         35 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     390                 :         20 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     391                 :         20 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     392                 :         20 :   x = pollead(x, w);
     393                 :       1439 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     394                 :            : }
     395                 :            : 
     396                 :            : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     397                 :            : int
     398                 :       8355 : isinexactreal(GEN x)
     399                 :            : {
     400                 :            :   long i;
     401   [ +  +  +  -  :       8355 :   switch(typ(x))
                +  -  - ]
     402                 :            :   {
     403                 :        325 :     case t_REAL: return 1;
     404 [ +  - ][ +  - ]:          5 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     405                 :            : 
     406                 :            :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     407                 :            :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     408                 :       6395 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     409                 :            : 
     410                 :            :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     411 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     412                 :            : 
     413                 :            :     case t_POL: case t_SER:
     414         [ +  + ]:       7970 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     415         [ -  + ]:       6340 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     416                 :       1630 :       return 0;
     417                 :            : 
     418                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     419         [ #  # ]:          0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     420         [ #  # ]:          0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     421                 :          0 :       return 0;
     422                 :       8355 :     default: return 0;
     423                 :            :   }
     424                 :            : }
     425                 :            : /* Check if x is approximately real with precision e */
     426                 :            : int
     427                 :      46357 : isrealappr(GEN x, long e)
     428                 :            : {
     429                 :            :   long i;
     430   [ +  +  -  -  :      46357 :   switch(typ(x))
                   -  - ]
     431                 :            :   {
     432                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     433                 :      15801 :       return 1;
     434                 :            :     case t_COMPLEX:
     435                 :      30556 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     436                 :            : 
     437                 :            :     case t_POL: case t_SER:
     438         [ #  # ]:          0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     439         [ #  # ]:          0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     440                 :          0 :       return 1;
     441                 :            : 
     442                 :            :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     443 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     444                 :            : 
     445                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     446         [ #  # ]:          0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     447         [ #  # ]:          0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     448                 :          0 :       return 1;
     449                 :      46357 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     450                 :            :   }
     451                 :            : }
     452                 :            : 
     453                 :            : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     454                 :            :  * 0 otherwise. */
     455                 :            : int
     456                 :   93597482 : isinexact(GEN x)
     457                 :            : {
     458                 :            :   long lx, i;
     459                 :            : 
     460   [ +  +  +  +  :   93597482 :   switch(typ(x))
                +  -  - ]
     461                 :            :   {
     462                 :            :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     463                 :        420 :       return 1;
     464                 :            :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     465                 :            :     case t_QFR: case t_QFI:
     466                 :   63014307 :       return 0;
     467                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     468 [ +  - ][ -  + ]:    1733603 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     469                 :            :     case t_POL:
     470         [ +  + ]:   89592063 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     471         [ +  + ]:   60743516 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     472                 :   28848547 :       return 0;
     473                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     474         [ +  + ]:       1220 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     475         [ +  + ]:       1050 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     476                 :        170 :       return 0;
     477                 :            :     case t_LIST:
     478         [ #  # ]:          0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     479         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     480         [ #  # ]:          0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     481                 :          0 :       return 0;
     482                 :            :   }
     483                 :   93597482 :   return 0;
     484                 :            : }
     485                 :            : 
     486                 :            : int
     487                 :          0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     488                 :            : {
     489   [ #  #  #  # ]:          0 :   switch (typ(g))
     490                 :            :   {
     491                 :          0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     492 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     493 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     494                 :            :   }
     495                 :          0 :   return 0;
     496                 :            : }
     497                 :            : 
     498                 :            : int
     499                 :         15 : iscomplex(GEN x)
     500                 :            : {
     501   [ +  +  -  - ]:         15 :   switch(typ(x))
     502                 :            :   {
     503                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     504                 :         10 :       return 0;
     505                 :            :     case t_COMPLEX:
     506                 :          5 :       return !gequal0(gel(x,2));
     507                 :            :     case t_QUAD:
     508                 :          0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     509                 :            :   }
     510                 :          0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     511                 :         15 :   return 0; /* not reached */
     512                 :            : }
     513                 :            : 
     514                 :            : /*******************************************************************/
     515                 :            : /*                                                                 */
     516                 :            : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     517                 :            : /*                                                                 */
     518                 :            : /*******************************************************************/
     519                 :            : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     520                 :            : static GEN
     521                 :        390 : _quot(GEN x, GEN y)
     522                 :            : {
     523                 :        390 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     524 [ -  + ][ #  # ]:        235 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     525                 :        235 :   return f;
     526                 :            : }
     527                 :            : /* y t_REAL, x \ y */
     528                 :            : static GEN
     529                 :         75 : _quotsr(long x, GEN y)
     530                 :            : {
     531                 :            :   GEN q, f;
     532         [ -  + ]:         75 :   if (!x) return gen_0;
     533                 :         75 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     534 [ -  + ][ #  # ]:         75 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     535                 :         75 :   return f;
     536                 :            : }
     537                 :            : /* x t_REAL, x \ y */
     538                 :            : static GEN
     539                 :         30 : _quotrs(GEN x, long y)
     540                 :            : {
     541                 :         30 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     542 [ -  + ][ #  # ]:         30 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     543                 :         30 :   return f;
     544                 :            : }
     545                 :            : static GEN
     546                 :         10 : _quotri(GEN x, GEN y)
     547                 :            : {
     548                 :         10 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     549 [ -  + ][ #  # ]:         10 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     550                 :         10 :   return f;
     551                 :            : }
     552                 :            : 
     553                 :            : /* y t_FRAC, x \ y */
     554                 :            : static GEN
     555                 :         25 : _quotsf(long x, GEN y)
     556                 :         25 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     557                 :            : /* x t_FRAC, x \ y */
     558                 :            : static GEN
     559                 :         10 : _quotfs(GEN x, long y)
     560                 :         10 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     561                 :            : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     562                 :            : static GEN
     563                 :          5 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     564                 :          5 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     565                 :            : 
     566                 :            : static GEN
     567                 :        355 : quot(GEN x, GEN y)
     568                 :        355 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     569                 :            : static GEN
     570                 :         20 : quotrs(GEN x, long y)
     571                 :         20 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     572                 :            : static GEN
     573                 :         10 : quotfs(GEN x, long s)
     574                 :         10 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     575                 :            : static GEN
     576                 :         50 : quotsr(long x, GEN y)
     577                 :         50 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     578                 :            : static GEN
     579                 :         25 : quotsf(long x, GEN y)
     580                 :         25 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     581                 :            : static GEN
     582                 :          5 : quotfi(GEN x, GEN y)
     583                 :          5 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     584                 :            : static GEN
     585                 :         10 : quotri(GEN x, GEN y)
     586                 :         10 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     587                 :            : 
     588                 :            : static GEN
     589                 :         10 : modrs(GEN x, long y)
     590                 :            : {
     591                 :         10 :   pari_sp av = avma;
     592                 :         10 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     593         [ +  + ]:         10 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     594                 :         10 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     595                 :            : }
     596                 :            : static GEN
     597                 :         25 : modsr(long x, GEN y)
     598                 :            : {
     599                 :         25 :   pari_sp av = avma;
     600                 :         25 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     601         [ +  + ]:         25 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     602                 :         25 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     603                 :            : }
     604                 :            : static GEN
     605                 :         25 : modsf(long x, GEN y)
     606                 :            : {
     607                 :         25 :   pari_sp av = avma;
     608                 :         25 :   return gerepileupto(av, gred_frac2(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     609                 :            : }
     610                 :            : 
     611                 :            : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     612                 :            :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     613                 :            : GEN
     614                 :     349069 : modr_safe(GEN x, GEN y)
     615                 :            : {
     616                 :            :   GEN q, f;
     617                 :            :   long e;
     618 [ -  + ][ #  # ]:     349069 :   if (typ(x) == t_INT && !signe(x)) return gen_0;
     619                 :     349069 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     620                 :            : 
     621                 :     349069 :   e = expo(q);
     622 [ +  + ][ -  + ]:     349069 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     623                 :     349069 :   f = floorr(q);
     624 [ -  + ][ #  # ]:     349069 :   if (gsigne(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addis(f, 1);
     625         [ +  + ]:     349069 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     626                 :            : }
     627                 :            : 
     628                 :            : GEN
     629                 :    4185815 : gmod(GEN x, GEN y)
     630                 :            : {
     631                 :            :   pari_sp av;
     632                 :            :   long i, lx, ty, tx;
     633                 :            :   GEN z;
     634                 :            : 
     635 [ +  + ][ +  + ]:    4185815 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     636 [ +  + ][ +  + ]:      64425 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     637         [ +  + ]:      54722 :   if (is_matvec_t(tx))
     638                 :            :   {
     639                 :       5455 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     640         [ +  + ]:      45195 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     641                 :       5380 :     return z;
     642                 :            :   }
     643 [ +  + ][ +  + ]:      49267 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     644 [ +  + ][ -  + ]:        827 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     645      [ +  +  + ]:        787 :   switch(ty)
     646                 :            :   {
     647                 :            :     case t_INT:
     648   [ +  +  +  +  :        507 :       switch(tx)
                +  +  + ]
     649                 :            :       {
     650                 :         72 :         case t_INT: return modii(x,y);
     651                 :          5 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     652                 :          5 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     653                 :          5 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     654                 :        405 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     655                 :          5 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     656                 :          5 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     657                 :          5 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     658                 :          5 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     659                 :          5 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     660                 :            :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     661                 :          5 :           av = avma;
     662                 :          5 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     663                 :         10 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     664                 :            :       }
     665                 :            :     case t_REAL: case t_FRAC:
     666         [ +  + ]:         80 :       switch(tx)
     667                 :            :       {
     668                 :            :         case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     669                 :         30 :           av = avma;
     670                 :         30 :           return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     671                 :         50 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     672                 :            :       }
     673                 :            :   }
     674                 :        200 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     675                 :    4185290 :   return NULL; /* not reached */
     676                 :            : }
     677                 :            : 
     678                 :            : GEN
     679                 :       9798 : gmodgs(GEN x, long y)
     680                 :            : {
     681                 :            :   ulong u;
     682                 :       9798 :   long i, lx, tx = typ(x);
     683                 :            :   GEN z;
     684         [ +  + ]:       9798 :   if (is_matvec_t(tx))
     685                 :            :   {
     686                 :         45 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     687         [ +  + ]:        105 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     688                 :         45 :     return z;
     689                 :            :   }
     690         [ -  + ]:       9753 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     691   [ +  +  +  +  :       9753 :   switch(tx)
             +  +  +  +  
                      + ]
     692                 :            :   {
     693                 :        373 :     case t_INT: return modis(x,y);
     694                 :         10 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     695                 :            : 
     696                 :         15 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     697                 :         15 :       u = (ulong)labs(y);
     698                 :         15 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     699                 :         15 :       gel(z,1) = utoi(i);
     700                 :         15 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     701                 :            : 
     702                 :            :     case t_FRAC:
     703                 :       9295 :       u = (ulong)labs(y);
     704                 :       9295 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     705                 :       9295 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     706                 :            : 
     707                 :         10 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     708                 :         10 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     709                 :         10 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     710                 :         10 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     711                 :            : 
     712                 :         10 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     713                 :         10 :     case t_POL: return scalarpol(RgX_get_0(x), varn(x));
     714                 :         10 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     715                 :            :   }
     716                 :         20 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     717                 :       9768 :   return NULL; /* not reached */
     718                 :            : }
     719                 :            : GEN
     720                 :    4121390 : gmodsg(long x, GEN y)
     721                 :            : {
     722   [ +  +  +  +  :    4121390 :   switch(typ(y))
                      + ]
     723                 :            :   {
     724                 :    4118345 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     725                 :         25 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     726                 :         25 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     727                 :            :     case t_POL:
     728         [ -  + ]:       2895 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     729         [ +  - ]:       2895 :       return degpol(y)? gmulsg(x, RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
     730                 :            :   }
     731                 :        100 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     732                 :    4121290 :   return NULL; /* not reached */
     733                 :            : }
     734                 :            : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     735                 :            : int
     736                 :       2765 : gdvd(GEN x, GEN y)
     737                 :            : {
     738                 :       2765 :   pari_sp av = avma;
     739                 :       2765 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     740                 :            : }
     741                 :            : 
     742                 :            : GEN
     743                 :     426041 : gmodulss(long x, long y)
     744                 :            : {
     745         [ +  + ]:     426041 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     746                 :     426036 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     747                 :            : }
     748                 :            : GEN
     749                 :     453766 : gmodulsg(long x, GEN y)
     750                 :            : {
     751      [ +  +  + ]:     453766 :   switch(typ(y))
     752                 :            :   {
     753                 :            :     case t_INT:
     754         [ +  + ]:     451161 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     755                 :      25120 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     756                 :            :     case t_POL:
     757         [ +  + ]:       2600 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     758                 :       2595 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     759                 :            :   }
     760                 :     453756 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y); return NULL; /* not reached */
     761                 :            : }
     762                 :            : GEN
     763                 :     464120 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     764                 :            : {
     765                 :     464120 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     766 [ +  + ][ +  + ]:     464120 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     767         [ +  + ]:      10404 :   if (is_matvec_t(tx))
     768                 :            :   {
     769                 :            :     long l, i;
     770                 :        695 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     771         [ +  + ]:      26230 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     772                 :        695 :     return z;
     773                 :            :   }
     774      [ +  +  - ]:       9709 :   switch(typ(y))
     775                 :            :   {
     776                 :            :     case t_INT:
     777         [ +  + ]:        134 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     778         [ +  + ]:        124 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     779                 :        119 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     780                 :            :     case t_POL:
     781                 :       9575 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     782         [ +  + ]:       9575 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     783 [ +  + ][ +  + ]:       9535 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     784                 :       9520 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     785                 :            :   }
     786                 :     464095 :   pari_err_TYPE2("%",x,y); return NULL; /* not reached */
     787                 :            : }
     788                 :            : 
     789                 :            : /*******************************************************************/
     790                 :            : /*                                                                 */
     791                 :            : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     792                 :            : /*                                                                 */
     793                 :            : /*******************************************************************/
     794                 :            : GEN
     795                 :    3926585 : gdivent(GEN x, GEN y)
     796                 :            : {
     797                 :            :   long tx, ty;
     798 [ +  + ][ +  + ]:    3926585 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     799 [ +  + ][ +  + ]:       1230 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     800         [ +  + ]:       1015 :   if (is_matvec_t(tx))
     801                 :            :   {
     802                 :            :     long i, lx;
     803                 :        135 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     804         [ +  + ]:        215 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     805                 :         60 :     return z;
     806                 :            :   }
     807 [ +  + ][ +  + ]:        880 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     808      [ +  +  + ]:        700 :   switch(ty)
     809                 :            :   {
     810                 :            :     case t_INT:
     811   [ +  +  +  + ]:         80 :       switch(tx)
     812                 :            :       {
     813                 :          5 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     814                 :         10 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     815                 :          5 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     816                 :            :       }
     817                 :         60 :       break;
     818                 :        170 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     819                 :            :   }
     820                 :        510 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     821                 :    3925540 :   return NULL; /* not reached */
     822                 :            : }
     823                 :            : 
     824                 :            : GEN
     825                 :        275 : gdiventgs(GEN x, long y)
     826                 :            : {
     827                 :            :   long i, lx;
     828                 :            :   GEN z;
     829   [ +  +  +  +  :        275 :   switch(typ(x))
                   +  + ]
     830                 :            :   {
     831                 :         60 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     832                 :         20 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     833                 :         10 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     834                 :         20 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     835                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     836                 :         45 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     837         [ +  + ]:        105 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     838                 :         45 :       return z;
     839                 :            :   }
     840                 :        120 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     841                 :        155 :   return NULL; /* not reached */
     842                 :            : }
     843                 :            : GEN
     844                 :    3925355 : gdiventsg(long x, GEN y)
     845                 :            : {
     846   [ +  +  +  +  :    3925355 :   switch(typ(y))
                      + ]
     847                 :            :   {
     848                 :    3925030 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     849                 :         50 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     850                 :         25 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     851                 :            :     case t_POL:
     852         [ -  + ]:         50 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     853         [ +  - ]:         50 :       return degpol(y)? RgX_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     854                 :            :   }
     855                 :        200 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     856                 :    3925155 :   return NULL; /* not reached */
     857                 :            : }
     858                 :            : 
     859                 :            : /* with remainder */
     860                 :            : static GEN
     861                 :        185 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     862                 :            : {
     863                 :        185 :   GEN q = quot(x,y);
     864                 :        140 :   pari_sp av = avma;
     865                 :        140 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     866                 :        140 :   return q;
     867                 :            : }
     868                 :            : 
     869                 :            : GEN
     870                 :        645 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     871                 :            : {
     872                 :        645 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     873                 :            :   GEN z,q,r;
     874                 :            : 
     875         [ +  + ]:        645 :   if (is_matvec_t(tx))
     876                 :            :   {
     877                 :            :     long i, lx;
     878                 :          5 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     879         [ +  + ]:         15 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     880                 :          5 :     return z;
     881                 :            :   }
     882                 :        640 :   z = cgetg(3,t_COL);
     883 [ +  + ][ +  + ]:        640 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     884                 :            :   {
     885                 :        120 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     886                 :        110 :     return z;
     887                 :            :   }
     888      [ +  +  + ]:        520 :   switch(ty)
     889                 :            :   {
     890                 :            :     case t_INT:
     891      [ +  +  + ]:        165 :       switch(tx)
     892                 :            :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     893                 :            :         case t_INT:
     894                 :         60 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     895                 :         60 :           return z;
     896                 :            :         case t_REAL: case t_FRAC:
     897                 :         30 :           q = quotrem(x,y,&r);
     898                 :         30 :           gel(z,1) = q;
     899                 :         30 :           gel(z,2) = r; return z;
     900                 :            :       }
     901                 :         75 :       break;
     902                 :            :     case t_REAL: case t_FRAC:
     903                 :        100 :           q = quotrem(x,y,&r);
     904                 :         55 :           gel(z,1) = q;
     905                 :         55 :           gel(z,2) = r; return z;
     906                 :            :   }
     907                 :        330 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     908                 :        260 :   return NULL; /* not reached */
     909                 :            : }
     910                 :            : 
     911                 :            : GEN
     912                 :        640 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
     913                 :            : {
     914                 :        640 :   pari_sp av = avma;
     915                 :            :   long vx, vy;
     916                 :            :   GEN q, r;
     917 [ +  + ][ +  - ]:        640 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
                 [ -  + ]
     918         [ +  - ]:          5 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
     919         [ +  - ]:          5 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
     920                 :          5 :   q = poldivrem(x,y, &r);
     921 [ +  - ][ -  + ]:          5 :   if (v && (vx != v || vy != v))
                 [ #  # ]
     922                 :            :   {
     923                 :          5 :     GEN X = pol_x(v);
     924                 :          5 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
     925                 :          5 :     r = gsubst(r, v, X);
     926                 :            :   }
     927                 :        255 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
     928                 :            : }
     929                 :            : 
     930                 :            : GEN
     931                 :    6398872 : diviiround(GEN x, GEN y)
     932                 :            : {
     933                 :    6398872 :   pari_sp av1, av = avma;
     934                 :            :   GEN q,r;
     935                 :            :   int fl;
     936                 :            : 
     937                 :    6398872 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
     938         [ +  + ]:    6398867 :   if (r==gen_0) return q;
     939                 :    4159717 :   av1 = avma;
     940                 :    4159717 :   fl = absi_cmp(shifti(r,1),y);
     941                 :    4159717 :   avma = av1; cgiv(r);
     942         [ +  + ]:    4159717 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
     943                 :            :   {
     944                 :    2044054 :     long sz = signe(x)*signe(y);
     945 [ +  + ][ +  + ]:    2044054 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
     946                 :            :   }
     947                 :    6398867 :   return q;
     948                 :            : }
     949                 :            : 
     950                 :            : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
     951                 :            :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
     952                 :            :  * (towards +oo in case of tie). */
     953                 :            : GEN
     954                 :     337265 : gdivround(GEN x, GEN y)
     955                 :            : {
     956                 :            :   pari_sp av;
     957                 :     337265 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
     958                 :            :   GEN q,r;
     959                 :            : 
     960 [ +  + ][ +  + ]:     337265 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
     961                 :      33820 :   av = avma;
     962 [ +  + ][ +  + ]:      33820 :   if (is_rational_t(tx) && is_rational_t(ty))
     963                 :            :   { /* same as diviiround but less efficient */
     964                 :            :     pari_sp av1;
     965                 :            :     int fl;
     966                 :         55 :     q = quotrem(x,y,&r);
     967                 :         55 :     av1 = avma;
     968                 :         55 :     fl = gcmp(gmul2n(Q_abs_shallow(r),1), Q_abs_shallow(y));
     969                 :         55 :     avma = av1; cgiv(r);
     970         [ +  + ]:         55 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
     971                 :            :     {
     972                 :          5 :       long sz = gsigne(y);
     973 [ -  + ][ #  # ]:          5 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
     974                 :            :     }
     975                 :         55 :     return q;
     976                 :            :   }
     977         [ +  + ]:      33765 :   if (is_matvec_t(tx))
     978                 :            :   {
     979                 :            :     long i, lx;
     980                 :      33105 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     981         [ +  + ]:     359045 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
     982                 :      33030 :     return z;
     983                 :            :   }
     984                 :     337190 :   return gdivent(x,y);
     985                 :            : }
     986                 :            : 
     987                 :            : GEN
     988                 :          0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
     989                 :            : {
     990      [ #  #  # ]:          0 :   switch(typ(x))
     991                 :            :   {
     992                 :            :     case t_INT:
     993      [ #  #  # ]:          0 :       switch(typ(y))
     994                 :            :       {
     995                 :          0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
     996                 :          0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
     997                 :            :       }
     998                 :          0 :       break;
     999                 :          0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1000                 :            :   }
    1001                 :          0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1002                 :          0 :   return NULL;
    1003                 :            : }
    1004                 :            : 
    1005                 :            : /*******************************************************************/
    1006                 :            : /*                                                                 */
    1007                 :            : /*                               SHIFT                             */
    1008                 :            : /*                                                                 */
    1009                 :            : /*******************************************************************/
    1010                 :            : 
    1011                 :            : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1012                 :            : 
    1013                 :            : GEN
    1014                 :    3927655 : gshift(GEN x, long n)
    1015                 :            : {
    1016                 :            :   long i, lx;
    1017                 :            :   GEN y;
    1018                 :            : 
    1019   [ +  +  +  + ]:    3927655 :   switch(typ(x))
    1020                 :            :   {
    1021                 :    1817608 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1022                 :    2057435 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1023                 :            : 
    1024                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1025                 :         45 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1026         [ +  + ]:        345 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1027                 :         45 :       return y;
    1028                 :            :   }
    1029                 :    3927655 :   return gmul2n(x,n);
    1030                 :            : }
    1031                 :            : 
    1032                 :            : /*******************************************************************/
    1033                 :            : /*                                                                 */
    1034                 :            : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1035                 :            : /*                                                                 */
    1036                 :            : /*******************************************************************/
    1037                 :            : 
    1038                 :            : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1039                 :            : GEN
    1040                 :     165864 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1041                 :            : {
    1042                 :     165864 :   long i = lx-1;
    1043                 :            :   GEN y;
    1044 [ +  - ][ +  + ]:     221244 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1045                 :     165864 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1046         [ +  + ]:     685218 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1047                 :     165864 :   return y;
    1048                 :            : }
    1049                 :            : 
    1050                 :            : GEN
    1051                 :        210 : inv_ser(GEN b)
    1052                 :            : {
    1053                 :        210 :   pari_sp av = avma;
    1054                 :        210 :   long l = lg(b), e = valp(b), v = varn(b), prec = l-2;
    1055                 :        210 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1056                 :        210 :   GEN x = poltoser(y, v, prec);
    1057                 :        210 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1058                 :            : }
    1059                 :            : 
    1060                 :            : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1061                 :            :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1062                 :            : static GEN
    1063                 :        120 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1064                 :            : {
    1065                 :        120 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1066                 :            :   GEN y;
    1067                 :            : 
    1068         [ +  + ]:        120 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1069   [ +  +  +  +  :        105 :   switch(tx)
                +  +  - ]
    1070                 :            :   {
    1071                 :            :     case t_POLMOD:
    1072                 :          5 :       w = varn(gel(x,1));
    1073         [ -  + ]:          5 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1074         [ -  + ]:          5 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1075                 :          5 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1076                 :            :     case t_SER:
    1077                 :          5 :       w = varn(x);
    1078         [ -  + ]:          5 :       if (w == v) break; /* fail */
    1079 [ +  - ][ -  + ]:          5 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1080                 :          5 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1081         [ +  + ]:         15 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1082                 :          5 :       return normalize(y);
    1083                 :            :     case t_POL:
    1084                 :         80 :       w = varn(x);
    1085         [ +  + ]:         80 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1086         [ -  + ]:         20 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1087                 :         20 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1088         [ +  + ]:         70 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1089                 :         20 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1090                 :            :     case t_RFRAC:
    1091                 :          5 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1092                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1093                 :          5 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1094         [ +  + ]:         15 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1095                 :          5 :       return y;
    1096                 :            :     case t_LIST:
    1097                 :          5 :       y = listcreate();
    1098         [ +  - ]:          5 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1099                 :          5 :       return y;
    1100                 :            :   }
    1101                 :          0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1102                 :        120 :   return NULL;/*not reached*/
    1103                 :            : }
    1104                 :            : GEN
    1105                 :         25 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1106                 :            : {
    1107                 :         25 :   pari_sp av = avma;
    1108                 :         25 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1109                 :            :   GEN y;
    1110                 :            : 
    1111                 :         25 :   from = simplify_shallow(from);
    1112         [ +  + ]:         25 :   switch (typ(from)) {
    1113                 :            :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1114                 :          5 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1115                 :          5 :       break;
    1116                 :            :     default:
    1117                 :         20 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1118                 :            :   }
    1119                 :         25 :   w = gvar(from);
    1120         [ -  + ]:         25 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1121                 :         25 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1122                 :         25 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1123                 :            : }
    1124                 :            : 
    1125                 :            : GEN
    1126                 :         40 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1127                 :            : {
    1128 [ +  + ][ +  - ]:         40 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_term(T)))
                 [ +  - ]
    1129                 :            :   { /* T = t^d */
    1130                 :         35 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1131                 :         35 :     pari_sp av = avma;
    1132         [ +  - ]:         35 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1133         [ +  + ]:         30 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1134                 :         20 :     avma = av;
    1135                 :            :   }
    1136                 :         35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1137                 :            : }
    1138                 :            : 
    1139                 :            : static long
    1140                 :      17983 : checkdeflate(GEN x)
    1141                 :            : {
    1142                 :      17983 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1143         [ +  + ]:     452106 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1144 [ +  + ][ +  + ]:     445262 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) break; }
    1145                 :      17983 :   return (long)d;
    1146                 :            : }
    1147                 :            : 
    1148                 :            : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1149                 :            : static GEN
    1150                 :         45 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1151                 :            : {
    1152                 :         45 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1153                 :         45 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1154         [ +  + ]:         45 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1155         [ +  + ]:        110 :   for (; i<lx; i++)
    1156                 :            :   {
    1157                 :         95 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1158         [ +  + ]:         95 :     if (!z[i]) return NULL;
    1159                 :            :   }
    1160                 :         45 :   return z;
    1161                 :            : 
    1162                 :            : }
    1163                 :            : 
    1164                 :            : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1165                 :            :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1166                 :            : static GEN
    1167                 :         10 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1168                 :            : {
    1169                 :         10 :   long V, lx, vx = varn(x);
    1170                 :            :   pari_sp av;
    1171                 :            :   GEN y;
    1172         [ +  + ]:         10 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1173         [ -  + ]:          5 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1174                 :          5 :   av = avma;
    1175                 :          5 :   V = valp(x);
    1176                 :          5 :   lx = lg(x);
    1177         [ -  + ]:          5 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1178                 :          5 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1179 [ -  + ][ #  # ]:          5 :   if (V % d != 0 || checkdeflate(y) % d != 0)
    1180                 :            :   {
    1181                 :          5 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1182                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1183                 :            :   }
    1184                 :          0 :   y = poltoser(RgX_deflate(y, d), v, 1 + (lx-3)/d);
    1185                 :          5 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1186                 :            : }
    1187                 :            : static GEN
    1188                 :         80 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1189                 :            : {
    1190                 :         80 :   long vx = varn(x);
    1191                 :            :   pari_sp av;
    1192         [ +  + ]:         80 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1193         [ -  + ]:         60 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1194                 :         60 :   av = avma;
    1195         [ +  + ]:         60 :   if (checkdeflate(x) % d != 0) return NULL;
    1196                 :         80 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1197                 :            : }
    1198                 :            : static GEN
    1199                 :         15 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1200                 :            : {
    1201                 :         15 :   GEN y = NULL, z = listcreate();
    1202         [ +  + ]:         15 :   if (list_data(x))
    1203                 :            :   {
    1204                 :         10 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1205         [ +  + ]:         10 :     if (!y) return NULL;
    1206                 :            :   }
    1207                 :         15 :   list_data(z) = y; return z;
    1208                 :            : }
    1209                 :            : /* return NULL if substitution fails */
    1210                 :            : GEN
    1211                 :        130 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1212                 :            : {
    1213         [ -  + ]:        130 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1214   [ +  +  +  +  :        130 :   switch(typ(x))
                +  +  - ]
    1215                 :            :   {
    1216                 :            :     case t_INT:
    1217                 :            :     case t_REAL:
    1218                 :            :     case t_INTMOD:
    1219                 :            :     case t_FRAC:
    1220                 :            :     case t_FFELT:
    1221                 :            :     case t_COMPLEX:
    1222                 :            :     case t_PADIC:
    1223                 :         15 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1224                 :         80 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1225                 :         10 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1226                 :            :     case t_POLMOD:
    1227         [ -  + ]:          5 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1228                 :            :       /* fall through */
    1229                 :            :     case t_RFRAC:
    1230                 :            :     case t_VEC:
    1231                 :            :     case t_COL:
    1232                 :         10 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1233                 :         15 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1234                 :            :   }
    1235                 :          0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1236                 :        125 :   return NULL; /* not reached */
    1237                 :            : }
    1238                 :            : 
    1239                 :            : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1240                 :            : GEN
    1241                 :      17923 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1242                 :            : {
    1243                 :      17923 :   *m = checkdeflate(x);
    1244                 :      17923 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1245                 :            : }
    1246                 :            : 
    1247                 :            : GEN
    1248                 :          0 : RgX_RgM_eval_col(GEN x, GEN M, long c)
    1249                 :            : {
    1250                 :          0 :   long i, n = lg(M)-1, lc = lg(x)-1;
    1251                 :            :   GEN z;
    1252         [ #  # ]:          0 :   if (signe(x)==0) return zerocol(n);
    1253                 :          0 :   z = Rg_col_ei(gel(x, lc), n, c);
    1254         [ #  # ]:          0 :   for (i=lc-1; i>=2; i--)
    1255                 :            :   {
    1256                 :          0 :     z = RgM_RgC_mul(M, z);
    1257                 :          0 :     gel(z,c) = gadd(gel(z,c), gel(x, i));
    1258                 :            :   }
    1259                 :          0 :   return z;
    1260                 :            : }
    1261                 :            : 
    1262                 :            : GEN
    1263                 :      49980 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1264                 :            : {
    1265                 :      49980 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1266                 :            :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1267                 :            :   pari_sp av, av2;
    1268                 :            :   GEN X, t, p1, p2, modp1, z;
    1269                 :            : 
    1270      [ +  -  + ]:      49980 :   switch(ty)
    1271                 :            :   {
    1272                 :            :     case t_MAT:
    1273         [ +  + ]:         25 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1274         [ +  + ]:         20 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1275                 :            :       /* fall through */
    1276                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1277                 :          5 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1278                 :          0 :       break; /* not reached */
    1279                 :            :   }
    1280                 :            : 
    1281         [ +  + ]:      49970 :   if (is_scalar_t(tx))
    1282                 :            :   {
    1283 [ +  + ][ -  + ]:       5235 :     if (tx!=t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1284                 :            :     {
    1285         [ -  + ]:       5210 :       if (ty==t_MAT) return scalarmat(x,ly-1);
    1286                 :       5210 :       return gcopy(x);
    1287                 :            :     }
    1288                 :         25 :     av=avma;
    1289                 :         25 :     p1=gsubst(gel(x,1),v,y); vx=varn(p1);
    1290                 :         25 :     p2=gsubst(gel(x,2),v,y); vy=gvar(p2);
    1291         [ -  + ]:         25 :     if (typ(p1)!=t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1292         [ +  + ]:         25 :     if (varncmp(vy, vx) >= 0) return gerepileupto(av, gmodulo(p2,p1));
    1293                 :          5 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1294                 :          5 :     lx = lg(p2);
    1295                 :          5 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1296         [ +  + ]:         15 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1297                 :            :     {
    1298                 :         10 :       GEN c = gel(p2,i);
    1299         [ +  + ]:         10 :       if (varncmp(vx, gvar(c)) <= 0)
    1300                 :          5 :         c = gmodulo(c,p1);
    1301                 :            :       else
    1302                 :          5 :         c = gmul(c, modp1);
    1303                 :         10 :       gel(z,i) = c;
    1304                 :            :     }
    1305                 :          5 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1306                 :            :   }
    1307                 :            : 
    1308   [ +  +  +  +  :      44735 :   switch(tx)
                   +  - ]
    1309                 :            :   {
    1310                 :            :     case t_POL:
    1311         [ +  + ]:      43655 :       if (lx==2)
    1312         [ -  + ]:        445 :         return ty == t_MAT? scalarmat(gen_0,ly-1): gen_0;
    1313                 :            : 
    1314                 :      43210 :       vx = varn(x);
    1315         [ +  + ]:      43210 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1316         [ -  + ]:        610 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1317         [ +  + ]:      42600 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1318                 :            :       {
    1319                 :       2470 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1320         [ +  + ]:      14240 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1321                 :       2470 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1322                 :            :       }
    1323         [ +  + ]:      40130 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1324                 :            : 
    1325                 :            :     case t_SER:
    1326                 :        585 :       vx = varn(x);
    1327         [ -  + ]:        585 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1328         [ #  # ]:          0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1329                 :        585 :       ex = valp(x);
    1330         [ +  + ]:        585 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1331                 :            :       {
    1332 [ -  + ][ #  # ]:         10 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1333                 :         10 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1334                 :         10 :         av2 = avma;
    1335                 :         10 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1336         [ +  + ]:         85 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1337                 :            :         {
    1338                 :         75 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1339         [ -  + ]:         75 :           if (gc_needed(av2,1))
    1340                 :            :           {
    1341         [ #  # ]:          0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1342                 :          0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1343                 :            :           }
    1344                 :            :         }
    1345         [ +  - ]:         10 :         if (ex) z = gmul(z, monomial(gen_1,ex,vx));
    1346                 :         10 :         return gerepileupto(av, z);
    1347                 :            :       }
    1348      [ +  +  + ]:        575 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1349                 :            :       {
    1350                 :            :         case t_SER:
    1351                 :        520 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1352 [ +  - ][ -  + ]:        520 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1353         [ +  + ]:        520 :           if (vy != vx)
    1354                 :            :           {
    1355                 :          5 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1356                 :            : 
    1357         [ +  + ]:         10 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1358                 :            :             {
    1359                 :          5 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1360         [ -  + ]:          5 :               if (gc_needed(av,1))
    1361                 :            :               {
    1362         [ #  # ]:          0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1363                 :          0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1364                 :            :               }
    1365                 :            :             }
    1366         [ +  - ]:          5 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1367                 :          5 :             return gerepileupto(av,z);
    1368                 :            :           }
    1369                 :        515 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1370 [ +  + ][ +  + ]:        515 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1371         [ +  - ]:        350 :           else if (lx != 3)
    1372                 :            :           {
    1373                 :            :             long l2;
    1374         [ +  - ]:        350 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1375         [ +  - ]:        350 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1376         [ +  + ]:        350 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1377         [ +  + ]:        350 :             if (l > l2) l = l2;
    1378                 :            :           }
    1379                 :        515 :           av = avma;
    1380                 :        515 :           t = leafcopy(y);
    1381         [ -  + ]:        515 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1382                 :        515 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1383         [ +  + ]:       4125 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1384                 :            :           {
    1385         [ +  + ]:       3610 :             if (i < lx) {
    1386         [ +  + ]:      27020 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1387                 :      23550 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1388                 :            :             }
    1389         [ +  + ]:      23825 :             for (j=l-1-jb-ey; j>1; j--)
    1390                 :            :             {
    1391                 :      20215 :               p1 = gen_0;
    1392         [ +  + ]:     136460 :               for (k=2; k<j; k++)
    1393                 :     116245 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1394                 :      20215 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1395                 :            :             }
    1396         [ -  + ]:       3610 :             if (gc_needed(av,1))
    1397                 :            :             {
    1398         [ #  # ]:          0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1399                 :          0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1400                 :            :             }
    1401                 :            :           }
    1402         [ +  + ]:        515 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1403                 :        165 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1404                 :            : 
    1405                 :            :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1406                 :            :         {
    1407                 :         35 :           long n = lx-2;
    1408                 :            :           GEN cx;
    1409                 :         35 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1410 [ +  + ][ -  + ]:         35 :           if (ey == LONG_MAX) return n? scalarser(gel(x,2),v,n): gcopy(x);
    1411 [ +  - ][ +  + ]:         30 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1412                 :         25 :           av = avma;
    1413                 :         25 :           n *= ey;
    1414         [ -  + ]:         25 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfractoser(y, vy, n): poltoser(y, vy, n);
    1415                 :         25 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1416                 :         25 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1417                 :         25 :           z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1418                 :         25 :           z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1419         [ +  + ]:         25 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1420 [ +  + ][ +  - ]:         25 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1421         [ +  - ]:         20 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1422                 :         35 :           return gerepileupto(av, z);
    1423                 :            :         }
    1424                 :            : 
    1425                 :            :         default:
    1426         [ +  + ]:         20 :           if (isexactzero(y))
    1427                 :            :           {
    1428         [ +  + ]:         15 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1429         [ +  + ]:         10 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1430         [ +  - ]:          5 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1431                 :            :           }
    1432                 :          5 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1433                 :            :       }
    1434                 :          0 :       break;
    1435                 :            : 
    1436                 :        125 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1437                 :        125 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1438                 :        125 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1439                 :            : 
    1440                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1441                 :        330 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1442         [ +  + ]:       6555 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1443                 :        330 :       return z;
    1444                 :            :     case t_LIST:
    1445                 :         40 :       z = listcreate();
    1446         [ +  + ]:         40 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1447                 :         40 :       return z;
    1448                 :            :   }
    1449                 :      49965 :   return gcopy(x);
    1450                 :            : }
    1451                 :            : 
    1452                 :            : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1453                 :            : GEN
    1454                 :        420 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1455                 :            : {
    1456                 :        420 :   long l = lg(P);
    1457                 :        420 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1458                 :        420 :   Q[1] = P[1];
    1459         [ +  - ]:        420 :   if (l != 2)
    1460                 :            :   {
    1461                 :        420 :     long i = 2;
    1462                 :        420 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1463                 :        420 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1464         [ +  + ]:       1355 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1465                 :            :   }
    1466                 :        420 :   return Q;
    1467                 :            : }
    1468                 :            : 
    1469                 :            : GEN
    1470                 :        170 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1471                 :            : {
    1472                 :        170 :   pari_sp ltop=avma;
    1473                 :        170 :   long i, j, l = lg(v);
    1474                 :            :   GEN w, z, R;
    1475         [ -  + ]:        170 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1476         [ -  + ]:        170 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1477         [ -  + ]:        170 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1478                 :        170 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1479                 :        170 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1480                 :        170 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1481         [ +  + ]:       1705 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1482                 :            :   {
    1483                 :       1535 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1484         [ -  + ]:       1535 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1485         [ +  + ]:       1535 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1486                 :       1490 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1487                 :            :     else
    1488                 :            :     {
    1489                 :         45 :       w[j] = varn(T);
    1490                 :         45 :       z[j] = fetch_var();
    1491                 :         45 :       gel(R,j) = ri;
    1492                 :         45 :       j++;
    1493                 :            :     }
    1494                 :            :   }
    1495         [ +  + ]:        215 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1496         [ +  + ]:        215 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1497         [ +  + ]:        215 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1498                 :        170 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1499                 :            : }
    1500                 :            : 
    1501                 :            : /*******************************************************************/
    1502                 :            : /*                                                                 */
    1503                 :            : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1504                 :            : /*                                                                 */
    1505                 :            : /*******************************************************************/
    1506                 :            : 
    1507                 :            : GEN
    1508                 :         35 : serreverse(GEN x)
    1509                 :            : {
    1510                 :         35 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1511                 :         35 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1512                 :            :   GEN a, y, u;
    1513                 :            : 
    1514         [ -  + ]:         35 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1515         [ +  + ]:         35 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1516         [ -  + ]:         30 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1517                 :         30 :   y = ser_normalize(x);
    1518         [ +  + ]:         30 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1519                 :         30 :   av = avma;
    1520 [ +  + ][ +  + ]:         40 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1521                 :         30 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1522                 :         30 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1523                 :         30 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1524                 :         30 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1525         [ +  + ]:         30 :   if (lx > 3)
    1526                 :            :   {
    1527                 :         25 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1528                 :         25 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1529                 :            :   }
    1530         [ +  + ]:        270 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1531                 :            :   {
    1532                 :            :     pari_sp av2;
    1533                 :            :     GEN p1;
    1534                 :        240 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1535         [ +  + ]:       1875 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1536                 :            :     {
    1537                 :       1635 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1538         [ +  + ]:       8500 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1539                 :       6865 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1540                 :       1635 :       p1 = gneg(p1);
    1541                 :       1635 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1542                 :            :     }
    1543                 :        240 :     av2 = avma;
    1544                 :        240 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1545         [ +  + ]:       1875 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1546                 :            :     {
    1547                 :       1635 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1548                 :       1635 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1549                 :            :     }
    1550                 :        240 :     i++;
    1551                 :        240 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1552                 :        240 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1553         [ -  + ]:        240 :     if (gc_needed(av,2))
    1554                 :            :     {
    1555                 :          0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1556         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1557         [ #  # ]:          0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1558                 :          0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1559                 :            :     }
    1560                 :            :   }
    1561         [ +  + ]:         30 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1562                 :         30 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1563                 :            : }
    1564                 :            : 
    1565                 :            : /*******************************************************************/
    1566                 :            : /*                                                                 */
    1567                 :            : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1568                 :            : /*                                                                 */
    1569                 :            : /*******************************************************************/
    1570                 :            : GEN
    1571                 :        600 : derivser(GEN x)
    1572                 :            : {
    1573                 :        600 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1574                 :            :   GEN y;
    1575         [ +  + ]:        600 :   if (ser_isexactzero(x))
    1576                 :            :   {
    1577                 :         10 :     x = gcopy(x);
    1578         [ +  - ]:         10 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1579                 :         10 :     return x;
    1580                 :            :   }
    1581         [ +  + ]:        590 :   if (e)
    1582                 :            :   {
    1583                 :        250 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1584         [ +  + ]:       1960 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1585                 :            :   } else {
    1586         [ +  + ]:        340 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1587                 :        225 :     lx--;
    1588                 :        225 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1589         [ +  + ]:        985 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1590                 :            :   }
    1591                 :        600 :   return normalize(y);
    1592                 :            : }
    1593                 :            : 
    1594                 :            : GEN
    1595                 :      55505 : deriv(GEN x, long v)
    1596                 :            : {
    1597                 :            :   long lx, tx, i, j;
    1598                 :            :   pari_sp av;
    1599                 :            :   GEN y;
    1600                 :            : 
    1601                 :      55505 :   tx = typ(x);
    1602         [ +  + ]:      55505 :   if (is_const_t(tx))
    1603      [ +  +  + ]:      18590 :     switch(tx)
    1604                 :            :     {
    1605                 :         15 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1606                 :         15 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1607                 :      18560 :       default: return gen_0;
    1608                 :            :     }
    1609 [ +  + ][ +  + ]:      36915 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1610   [ +  +  +  +  :      36915 :   switch(tx)
                +  +  - ]
    1611                 :            :   {
    1612                 :            :     case t_POLMOD:
    1613                 :            :     {
    1614                 :         15 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1615         [ +  + ]:         15 :       if (v == varn(b)) return RgX_get_0(b);
    1616                 :         10 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1617                 :            :     }
    1618                 :            :     case t_POL:
    1619      [ -  +  + ]:      36780 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1620                 :            :       {
    1621                 :          0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1622                 :      33340 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1623                 :            :       }
    1624                 :       3440 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1625         [ +  + ]:      54700 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1626                 :       3440 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1627                 :            : 
    1628                 :            :     case t_SER:
    1629      [ -  +  + ]:         40 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1630                 :            :       {
    1631                 :          0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1632                 :         30 :         case 0: return derivser(x);
    1633                 :            :       }
    1634         [ +  + ]:         10 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1635                 :          5 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1636         [ +  + ]:         20 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1637                 :          5 :       return normalize(y);
    1638                 :            : 
    1639                 :            :     case t_RFRAC: {
    1640                 :         30 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1641                 :         30 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1642                 :            : 
    1643                 :         30 :       bp = deriv(b, v);
    1644                 :         30 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1645         [ +  + ]:         30 :       if (gequal1(d)) {
    1646                 :         15 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1647         [ -  + ]:         15 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1648                 :         15 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1649                 :         15 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1650                 :            :       }
    1651                 :         15 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1652                 :         15 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1653                 :         15 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1654         [ +  + ]:         15 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1655                 :         10 :       t = ggcd(a, d);
    1656         [ -  + ]:         10 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1657                 :         10 :       gel(y,1) = a;
    1658                 :         10 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1659                 :         10 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1660                 :            :     }
    1661                 :            : 
    1662                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1663                 :         45 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1664         [ +  + ]:         90 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1665                 :         45 :       return y;
    1666                 :            : 
    1667                 :            :     case t_CLOSURE:
    1668         [ +  - ]:          5 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1669                 :            :   }
    1670                 :          0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1671                 :      55505 :   return NULL; /* not reached */
    1672                 :            : }
    1673                 :            : 
    1674                 :            : static long
    1675                 :        610 : lookup(GEN v, long vx)
    1676                 :            : {
    1677                 :        610 :   long i ,l = lg(v);
    1678         [ +  + ]:       1080 :   for(i=1; i<l; i++)
    1679         [ +  + ]:        910 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1680                 :        610 :   return 0;
    1681                 :            : }
    1682                 :            : 
    1683                 :            : GEN
    1684                 :       2540 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1685                 :            : {
    1686                 :            :   pari_sp av;
    1687                 :       2540 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1688                 :            :   GEN y;
    1689         [ -  + ]:       2540 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1690         [ -  + ]:       2540 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1691         [ -  + ]:       2540 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1692         [ +  + ]:       2540 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1693   [ +  +  +  +  :        815 :   switch(tx)
                   -  - ]
    1694                 :            :   {
    1695                 :            :     case t_POLMOD:
    1696                 :         60 :       av = avma;
    1697                 :         60 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1698         [ -  + ]:         60 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1699                 :          0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1700                 :            :       else
    1701                 :            :       {
    1702                 :         60 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1703                 :         60 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1704                 :         60 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1705 [ +  + ][ +  + ]:         60 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1706                 :         50 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1707                 :         60 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1708                 :            :       }
    1709                 :         60 :       return gerepileupto(av, y);
    1710                 :            :     case t_POL:
    1711         [ +  + ]:        675 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1712                 :        545 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1713                 :        545 :       av = avma; lx = lg(x);
    1714                 :        545 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1715         [ +  + ]:       2045 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1716         [ +  + ]:        545 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1717                 :        545 :       return gerepileupto(av, y);
    1718                 :            : 
    1719                 :            :     case t_SER:
    1720         [ -  + ]:          5 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1721                 :          5 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1722         [ -  + ]:          5 :       if (!idx) return gen_0;
    1723                 :          5 :       av = avma;
    1724         [ -  + ]:          5 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1725                 :            :       else
    1726                 :            :       {
    1727                 :          5 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1728         [ +  + ]:         85 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1729                 :          5 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1730                 :          5 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1731                 :            :       }
    1732                 :          5 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1733                 :          5 :       return gerepileupto(av, y);
    1734                 :            : 
    1735                 :            :     case t_RFRAC: {
    1736                 :         75 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1737                 :         75 :       av = avma;
    1738                 :         75 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1739                 :         75 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1740                 :         75 :       return gerepileupto(av, y);
    1741                 :            :     }
    1742                 :            : 
    1743                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1744                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1745         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1746                 :          0 :       return y;
    1747                 :            : 
    1748                 :            :   }
    1749                 :          0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1750                 :       2540 :   return NULL; /* not reached */
    1751                 :            : }
    1752                 :            : 
    1753                 :            : GEN
    1754                 :         30 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1755                 :            : {
    1756                 :         30 :   pari_sp av=avma;
    1757                 :            :   long i;
    1758         [ +  + ]:        175 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1759                 :        145 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1760                 :         30 :   return x;
    1761                 :            : }
    1762                 :            : 
    1763                 :            : /********************************************************************/
    1764                 :            : /**                                                                **/
    1765                 :            : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1766                 :            : /**                                                                **/
    1767                 :            : /********************************************************************/
    1768                 :            : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1769                 :            :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1770                 :            : static GEN
    1771                 :         15 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1772                 :            : {
    1773                 :         15 :   long v0 = fetch_var();
    1774                 :         15 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1775                 :         10 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1776                 :         10 :   (void)delete_var(); return y;
    1777                 :            : }
    1778                 :            : /* x + O(v^data) */
    1779                 :            : static GEN
    1780                 :          5 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1781                 :            : static  GEN
    1782                 :         10 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1783                 :            : 
    1784                 :            : GEN
    1785                 :          5 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1786                 :            : {
    1787                 :          5 :   long vx = gvar9(x);
    1788                 :            :   pari_sp av;
    1789                 :            : 
    1790         [ -  + ]:          5 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1791                 :          5 :   av = avma;
    1792                 :          5 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1793                 :            : }
    1794                 :            : 
    1795                 :            : GEN
    1796                 :       2605 : ggrando(GEN x, long n)
    1797                 :            : {
    1798                 :            :   long m, v;
    1799                 :            : 
    1800   [ +  +  +  - ]:       2605 :   switch(typ(x))
    1801                 :            :   {
    1802                 :            :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1803         [ -  + ]:       1870 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1804         [ +  + ]:       1870 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1805                 :            :     /* +/-1 = x^0 */
    1806                 :         10 :     v = m = 0; break;
    1807                 :            :   case t_POL:
    1808         [ -  + ]:        730 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1809                 :        730 :     v = varn(x);
    1810                 :        730 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1811                 :            :   case t_RFRAC:
    1812         [ -  + ]:          5 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1813                 :          5 :     v = gvar(x);
    1814                 :          5 :     m = n * gval(x,v); break;
    1815                 :          0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1816                 :          0 :       v = m = 0; /* not reached */
    1817                 :            :   }
    1818                 :       2605 :   return zeroser(v,m);
    1819                 :            : }
    1820                 :            : 
    1821                 :            : /*******************************************************************/
    1822                 :            : /*                                                                 */
    1823                 :            : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1824                 :            : /*                                                                 */
    1825                 :            : /*******************************************************************/
    1826                 :            : 
    1827                 :            : static GEN
    1828                 :         25 : triv_integ(GEN x, long v)
    1829                 :            : {
    1830                 :            :   long i, lx;
    1831                 :         25 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1832         [ +  + ]:         80 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1833                 :         25 :   return y;
    1834                 :            : }
    1835                 :            : 
    1836                 :            : GEN
    1837                 :         70 : RgX_integ(GEN x)
    1838                 :            : {
    1839                 :         70 :   long i, lx = lg(x);
    1840                 :            :   GEN y;
    1841         [ +  + ]:         70 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    1842                 :         60 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    1843         [ +  + ]:        175 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    1844                 :         70 :   return y;
    1845                 :            : }
    1846                 :            : 
    1847                 :            : static void
    1848                 :         25 : err_intformal(GEN x)
    1849                 :         25 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    1850                 :            : 
    1851                 :            : GEN
    1852                 :        985 : integser(GEN x)
    1853                 :            : {
    1854                 :        985 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    1855                 :            :   GEN y;
    1856         [ +  + ]:        985 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    1857                 :        865 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    1858         [ +  + ]:       6260 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1859                 :            :   {
    1860                 :       5400 :     long j = i+e-1;
    1861                 :       5400 :     GEN c = gel(x,i);
    1862         [ +  + ]:       5400 :     if (j)
    1863                 :       5170 :       c = gdivgs(c, j);
    1864                 :            :     else
    1865                 :            :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    1866         [ +  + ]:        230 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    1867                 :        225 :       c = gen_0;
    1868                 :            :     }
    1869                 :       5395 :     gel(y,i) = c;
    1870                 :            :   }
    1871                 :        980 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    1872                 :            : }
    1873                 :            : 
    1874                 :            : GEN
    1875                 :        250 : integ(GEN x, long v)
    1876                 :            : {
    1877                 :            :   long lx, tx, i, vx, n;
    1878                 :        250 :   pari_sp av = avma;
    1879                 :            :   GEN y,p1;
    1880                 :            : 
    1881                 :        250 :   tx = typ(x);
    1882 [ +  + ][ -  + ]:        250 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    1883         [ +  + ]:        250 :   if (is_scalar_t(tx))
    1884                 :            :   {
    1885         [ +  + ]:         45 :     if (tx == t_POLMOD)
    1886                 :            :     {
    1887                 :         10 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1888                 :         10 :       vx = varn(b);
    1889         [ +  + ]:         10 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    1890         [ +  - ]:          5 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    1891                 :            :     }
    1892                 :         35 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    1893                 :            :   }
    1894                 :            : 
    1895   [ +  +  +  +  :        205 :   switch(tx)
                      - ]
    1896                 :            :   {
    1897                 :            :     case t_POL:
    1898                 :         80 :       vx = varn(x);
    1899         [ +  + ]:         80 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    1900         [ +  + ]:         30 :       if (lg(x) == 2) {
    1901         [ +  + ]:         10 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    1902                 :         10 :         return zeropol(v);
    1903                 :            :       }
    1904         [ -  + ]:         20 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    1905                 :         20 :       return triv_integ(x,v);
    1906                 :            : 
    1907                 :            :     case t_SER:
    1908                 :         55 :       vx = varn(x);
    1909         [ +  + ]:         55 :       if (v == vx) return integser(x);
    1910         [ +  + ]:         15 :       if (lg(x) == 2) {
    1911         [ +  + ]:         10 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    1912                 :         10 :         return zeroser(v, valp(x));
    1913                 :            :       }
    1914         [ -  + ]:          5 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    1915                 :          5 :       return triv_integ(x,v);
    1916                 :            : 
    1917                 :            :     case t_RFRAC:
    1918                 :            :     {
    1919                 :         40 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    1920                 :         40 :       vx = varn(b);
    1921         [ +  + ]:         40 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    1922         [ +  + ]:         35 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1923                 :         10 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    1924                 :            : 
    1925                 :         25 :       n = degpol(b);
    1926 [ +  + ][ +  + ]:         25 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    1927                 :         25 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    1928                 :         25 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    1929         [ -  + ]:         25 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    1930                 :         25 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    1931                 :         25 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    1932                 :            :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    1933         [ +  + ]:         25 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    1934 [ +  - ][ +  - ]:          5 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    1935                 :            :       {
    1936                 :          5 :         GEN p2 = leading_term(gel(y,2));
    1937                 :          5 :         p1 = gel(y,1);
    1938 [ +  - ][ +  - ]:          5 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_term(p1);
    1939                 :          5 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    1940                 :            :       }
    1941                 :          5 :       return gerepileupto(av,y);
    1942                 :            :     }
    1943                 :            : 
    1944                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1945                 :         30 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1946         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1947                 :         30 :       return y;
    1948                 :            :   }
    1949                 :          0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    1950                 :        220 :   return NULL; /* not reached */
    1951                 :            : }
    1952                 :            : 
    1953                 :            : /*******************************************************************/
    1954                 :            : /*                                                                 */
    1955                 :            : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    1956                 :            : /*                                                                 */
    1957                 :            : /*******************************************************************/
    1958                 :            : 
    1959                 :            : GEN
    1960                 :    1840798 : gfloor(GEN x)
    1961                 :            : {
    1962                 :            :   GEN y;
    1963                 :            :   long i, lx;
    1964                 :            : 
    1965   [ +  +  +  +  :    1840798 :   switch(typ(x))
                +  +  + ]
    1966                 :            :   {
    1967                 :    1839908 :     case t_INT: return icopy(x);
    1968                 :         10 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    1969                 :        160 :     case t_REAL: return floorr(x);
    1970                 :        460 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    1971                 :         15 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    1972                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1973                 :         85 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1974         [ +  + ]:       1080 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    1975                 :         85 :       return y;
    1976                 :            :   }
    1977                 :        160 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    1978                 :    1840638 :   return NULL; /* not reached */
    1979                 :            : }
    1980                 :            : 
    1981                 :            : GEN
    1982                 :         65 : gfrac(GEN x)
    1983                 :            : {
    1984                 :         65 :   pari_sp av = avma;
    1985                 :         65 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    1986                 :            : }
    1987                 :            : 
    1988                 :            : /* assume x t_REAL */
    1989                 :            : GEN
    1990                 :       2418 : ceilr(GEN x) {
    1991                 :       2418 :   pari_sp av = avma;
    1992                 :       2418 :   GEN y = floorr(x);
    1993         [ +  - ]:       2418 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    1994                 :       2418 :   return y;
    1995                 :            : }
    1996                 :            : 
    1997                 :            : GEN
    1998                 :       8054 : gceil(GEN x)
    1999                 :            : {
    2000                 :            :   GEN y;
    2001                 :            :   long i, lx;
    2002                 :            :   pari_sp av;
    2003                 :            : 
    2004   [ +  +  +  +  :       8054 :   switch(typ(x))
                +  +  + ]
    2005                 :            :   {
    2006                 :       5263 :     case t_INT: return icopy(x);
    2007                 :          5 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2008                 :       2341 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2009                 :            :     case t_FRAC:
    2010                 :        395 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2011         [ +  + ]:        395 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2012                 :        395 :       return y;
    2013                 :            : 
    2014                 :            :     case t_RFRAC:
    2015                 :          5 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2016                 :            : 
    2017                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2018                 :         20 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2019         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2020                 :         20 :       return y;
    2021                 :            :   }
    2022                 :         25 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2023                 :       8029 :   return NULL; /* not reached */
    2024                 :            : }
    2025                 :            : 
    2026                 :            : GEN
    2027                 :       1375 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2028                 :            : {
    2029         [ +  + ]:       1375 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2030                 :       1370 :   return ground(x);
    2031                 :            : }
    2032                 :            : 
    2033                 :            : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2034                 :            : static GEN
    2035                 :   10581208 : round_i(GEN x, long *pe)
    2036                 :            : {
    2037                 :            :   long e;
    2038                 :   10581208 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2039         [ +  + ]:   10581208 :   if (e <= 0)
    2040                 :            :   {
    2041         [ +  + ]:    1314565 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2042                 :    1314565 :     *pe = -e; return m;
    2043                 :            :   }
    2044                 :    9266643 :   B = int2n(e-1);
    2045                 :    9266643 :   m = addii(m, B);
    2046                 :    9266643 :   q = shifti(m, -e);
    2047                 :    9266643 :   r = remi2n(m, e);
    2048                 :            :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2049         [ +  + ]:    9266643 :   if (!signe(r))
    2050                 :      27970 :     *pe = -1;
    2051                 :            :   else
    2052                 :            :   {
    2053         [ +  + ]:    9238673 :     if (signe(m) < 0)
    2054                 :            :     {
    2055                 :    4211757 :       q = subiu(q,1);
    2056                 :    4211757 :       r = addii(r, B);
    2057                 :            :     }
    2058                 :            :     else
    2059                 :    5026916 :       r = subii(r, B);
    2060                 :            :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2061         [ +  + ]:    9238673 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2062                 :    9238673 :     cgiv(r);
    2063                 :            :   }
    2064                 :   10581208 :   return q;
    2065                 :            : }
    2066                 :            : /* assume x a t_REAL */
    2067                 :            : GEN
    2068                 :     605690 : roundr(GEN x)
    2069                 :            : {
    2070                 :     605690 :   long ex, s = signe(x);
    2071                 :            :   pari_sp av;
    2072 [ +  + ][ +  + ]:     605690 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2073 [ +  + ][ +  + ]:     467621 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2074         [ +  + ]:      47670 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2075                 :     329665 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2076         [ -  + ]:     329665 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2077                 :     605690 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2078                 :            : }
    2079                 :            : GEN
    2080                 :    6700372 : roundr_safe(GEN x)
    2081                 :            : {
    2082                 :    6700372 :   long ex, s = signe(x);
    2083                 :            :   pari_sp av;
    2084                 :            : 
    2085 [ +  - ][ -  + ]:    6700372 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2086 [ -  + ][ #  # ]:    6700372 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2087         [ #  # ]:          0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2088                 :    6700372 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2089                 :    6700372 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2090                 :            : }
    2091                 :            : 
    2092                 :            : GEN
    2093                 :     560942 : ground(GEN x)
    2094                 :            : {
    2095                 :            :   GEN y;
    2096                 :            :   long i, lx;
    2097                 :            :   pari_sp av;
    2098                 :            : 
    2099   [ +  +  +  +  :     560942 :   switch(typ(x))
          +  +  +  +  +  
                   +  + ]
    2100                 :            :   {
    2101                 :     124897 :     case t_INT: return icopy(x);
    2102                 :         20 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2103                 :     310160 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2104                 :       8105 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2105                 :         10 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2106                 :         10 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2107                 :         10 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2108                 :            : 
    2109                 :            :     case t_COMPLEX:
    2110                 :         50 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2111                 :         50 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2112         [ -  + ]:         50 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2113                 :         50 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2114                 :            : 
    2115                 :            :     case t_POL:
    2116                 :         45 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2117         [ +  + ]:        215 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2118                 :         45 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2119                 :            :     case t_SER:
    2120         [ +  + ]:         20 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2121                 :         10 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2122         [ +  + ]:         30 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2123                 :         10 :       return normalize(y);
    2124                 :            :     case t_RFRAC:
    2125                 :         15 :       av = avma;
    2126                 :         15 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2127                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2128                 :     117615 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2129         [ +  + ]:     565344 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2130                 :     117615 :       return y;
    2131                 :            :   }
    2132                 :          5 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2133                 :     560937 :   return NULL; /* not reached */
    2134                 :            : }
    2135                 :            : 
    2136                 :            : /* e = number of error bits on integral part */
    2137                 :            : GEN
    2138                 :    5616781 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2139                 :            : {
    2140                 :            :   GEN y;
    2141                 :            :   long i, lx, e1;
    2142                 :            :   pari_sp av;
    2143                 :            : 
    2144                 :    5616781 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2145   [ +  +  +  +  :    5616781 :   switch(typ(x))
          +  +  +  +  +  
                   +  + ]
    2146                 :            :   {
    2147                 :     366384 :     case t_INT: return icopy(x);
    2148                 :            :     case t_REAL: {
    2149                 :    3904877 :       long ex = expo(x);
    2150 [ +  + ][ +  + ]:    3904877 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2151                 :    3551171 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2152                 :    3551171 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2153                 :            :     }
    2154                 :        680 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2155                 :         10 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2156                 :            :     case t_COMPLEX:
    2157                 :     735159 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2158                 :     735159 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2159         [ +  + ]:     735159 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2160                 :     102549 :         avma = av;
    2161                 :     102549 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2162                 :            :       }
    2163                 :            :       else
    2164                 :     632610 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2165         [ +  + ]:     735159 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2166                 :     735159 :       return y;
    2167                 :            : 
    2168                 :          5 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2169                 :          5 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2170                 :          5 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2171                 :            : 
    2172                 :            :     case t_POL:
    2173                 :      17606 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2174         [ +  + ]:     271553 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2175                 :            :       {
    2176                 :     253947 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2177         [ +  + ]:     253947 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2178                 :            :       }
    2179                 :      17606 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2180                 :            :     case t_SER:
    2181         [ +  + ]:         10 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2182                 :          5 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2183         [ +  + ]:         15 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2184                 :            :       {
    2185                 :         10 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2186         [ -  + ]:         10 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2187                 :            :       }
    2188                 :          5 :       return normalize(y);
    2189                 :            :     case t_RFRAC:
    2190                 :          5 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2191         [ -  + ]:          5 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2192         [ -  + ]:          5 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2193                 :          5 :       return y;
    2194                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2195                 :     592040 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2196         [ +  + ]:    2461731 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2197                 :            :       {
    2198                 :    1869691 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2199         [ +  + ]:    1869691 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2200                 :            :       }
    2201                 :     592040 :       return y;
    2202                 :            :   }
    2203                 :          5 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2204                 :    5616776 :   return NULL; /* not reached */
    2205                 :            : }
    2206                 :            : 
    2207                 :            : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2208                 :            :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2209                 :            :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2210                 :            : GEN
    2211                 :    5674156 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2212                 :            : {
    2213                 :            :   GEN z;
    2214   [ +  +  -  +  :    5674156 :   switch(typ(x))
                      - ]
    2215                 :            :   {
    2216                 :    1910417 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2217                 :    2935227 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2218                 :            :     case t_FRAC: {
    2219                 :            :       pari_sp av;
    2220                 :          0 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2221         [ #  # ]:          0 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2222                 :          0 :       av = avma;
    2223         [ #  # ]:          0 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2224                 :            :       else {
    2225                 :            :         GEN r;
    2226                 :          0 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2227                 :          0 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2228                 :            :       }
    2229                 :          0 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2230                 :            :     }
    2231                 :            :     case t_COMPLEX:
    2232                 :     828512 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2233                 :     828512 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2234         [ +  + ]:     828512 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2235                 :      86489 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2236                 :      86489 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2237                 :            :       }
    2238                 :     742023 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2239                 :     742023 :       return z;
    2240                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2241                 :    5674156 :       return NULL; /* not reached */
    2242                 :            :   }
    2243                 :            : }
    2244                 :            : 
    2245                 :            : /* e = number of error bits on integral part */
    2246                 :            : GEN
    2247                 :      55912 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2248                 :            : {
    2249                 :      55912 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2250                 :            :   GEN y;
    2251                 :            : 
    2252         [ +  + ]:      55912 :   if (tx == t_REAL)
    2253                 :            :   {
    2254         [ +  + ]:      55817 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2255                 :      55796 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2256                 :      55796 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2257         [ +  + ]:      55796 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2258                 :      55796 :     *e = e1; return y;
    2259                 :            :   }
    2260                 :         95 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2261         [ +  + ]:         95 :   if (is_matvec_t(tx))
    2262                 :            :   {
    2263                 :            :     long i;
    2264                 :         20 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2265         [ +  + ]:         60 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2266                 :            :     {
    2267                 :         40 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2268         [ -  + ]:         40 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2269                 :            :     }
    2270                 :         20 :     return y;
    2271                 :            :   }
    2272                 :      55912 :   return gtrunc(x);
    2273                 :            : }
    2274                 :            : 
    2275                 :            : int
    2276                 :       2180 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2277                 :            : {
    2278   [ +  +  +  +  :       2180 :   switch(typ(n))
                   -  + ]
    2279                 :            :   {
    2280                 :       1110 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2281                 :            :     case t_REAL: {
    2282                 :        410 :       pari_sp av0 = avma;
    2283                 :        410 :       GEN z = floorr(n);
    2284                 :        410 :       pari_sp av = avma;
    2285                 :        410 :       long s = signe(subri(n, z));
    2286         [ +  - ]:        410 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2287                 :          0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2288                 :            :     }
    2289                 :        205 :     case t_FRAC:    return 0;
    2290 [ -  + ][ #  # ]:        335 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2291 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2292                 :       2180 :     default: pari_err_TYPE("isint",n); return 0; /* not reached */
    2293                 :            :   }
    2294                 :            : }
    2295                 :            : 
    2296                 :            : int
    2297                 :       2035 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2298                 :            : {
    2299                 :       2035 :   pari_sp av = avma;
    2300                 :            :   GEN z;
    2301                 :            :   long k;
    2302         [ +  + ]:       2035 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2303                 :        995 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2304 [ +  + ][ +  - ]:        995 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2305                 :       1915 :   return 0;
    2306                 :            : }
    2307                 :            : 
    2308                 :            : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2309                 :            :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2310                 :            : GEN
    2311                 :      37924 : ceil_safe(GEN x)
    2312                 :            : {
    2313                 :      37924 :   pari_sp av = avma;
    2314                 :      37924 :   long e, tx = typ(x);
    2315                 :            :   GEN y;
    2316                 :            : 
    2317         [ +  + ]:      37924 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2318                 :      37919 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2319         [ +  + ]:      37919 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2320                 :            :   {
    2321         [ +  + ]:      37533 :     if (e < 0) e = 0;
    2322                 :      37533 :     y = addii(y, int2n(e));
    2323                 :            :   }
    2324                 :      37924 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2325                 :            : }
    2326                 :            : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2327                 :            :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2328                 :            : GEN
    2329                 :      10066 : floor_safe(GEN x)
    2330                 :            : {
    2331                 :      10066 :   pari_sp av = avma;
    2332                 :      10066 :   long e, tx = typ(x);
    2333                 :            :   GEN y;
    2334                 :            : 
    2335         [ -  + ]:      10066 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2336                 :      10066 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2337         [ +  + ]:      10066 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2338                 :            :   {
    2339         [ -  + ]:         15 :     if (e < 0) e = 0;
    2340                 :         15 :     y = subii(y, int2n(e));
    2341                 :            :   }
    2342                 :      10066 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2343                 :            : }
    2344                 :            : 
    2345                 :            : GEN
    2346                 :       1170 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2347                 :            : {
    2348                 :       1170 :   long e = valp(x);
    2349                 :       1170 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2350         [ +  + ]:       1170 :   if (e) {
    2351         [ +  - ]:        510 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2352                 :          0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, monomial(gen_1, -e, varn(a)));
    2353                 :            :   }
    2354                 :       1170 :   return a;
    2355                 :            : }
    2356                 :            : 
    2357                 :            : static GEN
    2358                 :         75 : ser2rfrac(GEN x)
    2359                 :            : {
    2360                 :         75 :   pari_sp av = avma;
    2361                 :         75 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2362                 :            : }
    2363                 :            : 
    2364                 :            : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2365                 :            : GEN
    2366                 :        475 : padic_to_Q(GEN x)
    2367                 :            : {
    2368                 :        475 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2369                 :            :   long v;
    2370         [ +  + ]:        475 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2371                 :        290 :   v = valp(x);
    2372         [ +  + ]:        290 :   if (!v) return icopy(u);
    2373                 :         85 :   p = gel(x,2);
    2374         [ +  + ]:         85 :   if (v>0)
    2375                 :            :   {
    2376                 :         65 :     pari_sp av = avma;
    2377                 :         65 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2378                 :            :   }
    2379                 :        475 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2380                 :            : }
    2381                 :            : GEN
    2382                 :          5 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2383                 :            : {
    2384                 :          5 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2385                 :            :   long v;
    2386         [ -  + ]:          5 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2387                 :          5 :   v = valp(x);
    2388         [ +  - ]:          5 :   if (!v) return u;
    2389                 :          0 :   p = gel(x,2);
    2390         [ #  # ]:          0 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2391                 :          5 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2392                 :            : }
    2393                 :            : GEN
    2394                 :         40 : QpV_to_QV(GEN v)
    2395                 :            : {
    2396                 :            :   long i, l;
    2397                 :         40 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2398         [ +  + ]:        225 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2399                 :            :   {
    2400                 :        185 :     GEN c = gel(v,i);
    2401      [ +  +  - ]:        185 :     switch(typ(c))
    2402                 :            :     {
    2403                 :            :       case t_INT:
    2404                 :        180 :       case t_FRAC: break;
    2405                 :          5 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2406                 :          0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2407                 :            :     }
    2408                 :        185 :     gel(w,i) = c;
    2409                 :            :   }
    2410                 :         40 :   return w;
    2411                 :            : }
    2412                 :            : 
    2413                 :            : GEN
    2414                 :        440 : gtrunc(GEN x)
    2415                 :            : {
    2416                 :            :   long i;
    2417                 :            :   GEN y;
    2418                 :            : 
    2419   [ +  +  +  +  :        440 :   switch(typ(x))
             +  +  +  +  
                      + ]
    2420                 :            :   {
    2421                 :         95 :     case t_INT: return icopy(x);
    2422                 :         10 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2423                 :         40 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2424                 :        120 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2425                 :         30 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2426                 :         10 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2427                 :         55 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2428                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2429                 :            :     {
    2430                 :            :       long lx;
    2431                 :         40 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2432         [ +  + ]:        120 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2433                 :         40 :       return y;
    2434                 :            :     }
    2435                 :            :   }
    2436                 :         40 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2437                 :        400 :   return NULL; /* not reached */
    2438                 :            : }
    2439                 :            : 
    2440                 :            : GEN
    2441                 :        155 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2442                 :            : {
    2443         [ +  + ]:        155 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2444                 :        135 :   return gtrunc(x);
    2445                 :            : }
    2446                 :            : /*******************************************************************/
    2447                 :            : /*                                                                 */
    2448                 :            : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2449                 :            : /*                                                                 */
    2450                 :            : /*******************************************************************/
    2451                 :            : 
    2452                 :            : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2453                 :            :  * The a_i are 32bits integers */
    2454                 :            : GEN
    2455                 :       9585 : mkintn(long n, ...)
    2456                 :            : {
    2457                 :            :   va_list ap;
    2458                 :            :   GEN x, y;
    2459                 :            :   long i;
    2460                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2461                 :       7668 :   long e = (n&1);
    2462                 :       7668 :   n = (n+1) >> 1;
    2463                 :            : #endif
    2464                 :       9585 :   va_start(ap,n);
    2465                 :       9585 :   x = cgetipos(n+2);
    2466                 :       9585 :   y = int_MSW(x);
    2467         [ +  + ]:      39132 :   for (i=0; i <n; i++)
    2468                 :            :   {
    2469                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2470 [ +  + ][ +  + ]:      20512 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
                 [ +  + ]
    2471         [ +  + ]:      20512 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2472                 :      20512 :     *y = (a << 32) | b;
    2473                 :            : #else
    2474                 :       9035 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2475                 :            : #endif
    2476                 :      29547 :     y = int_precW(y);
    2477                 :            :   }
    2478                 :       9585 :   va_end(ap);
    2479                 :       9585 :   return int_normalize(x, 0);
    2480                 :            : }
    2481                 :            : 
    2482                 :            : /* 2^32 a + b */
    2483                 :            : GEN
    2484                 :      75025 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2485                 :            : {
    2486                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2487                 :      59428 :   return utoi((a<<32) | b);
    2488                 :            : #else
    2489                 :      15597 :   return uutoi(a, b);
    2490                 :            : #endif
    2491                 :            : }
    2492                 :            : 
    2493                 :            : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2494                 :            : GEN
    2495                 :     676443 : mkpoln(long n, ...)
    2496                 :            : {
    2497                 :            :   va_list ap;
    2498                 :            :   GEN x, y;
    2499                 :     676443 :   long i, l = n+2;
    2500                 :     676443 :   va_start(ap,n);
    2501                 :     676443 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2502                 :     676443 :   x[1] = evalvarn(0);
    2503 [ +  + ][ +  + ]:    3284930 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
                 [ +  + ]
    2504                 :     676443 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2505                 :            : }
    2506                 :            : 
    2507                 :            : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2508                 :            : GEN
    2509                 :       3395 : mkvecn(long n, ...)
    2510                 :            : {
    2511                 :            :   va_list ap;
    2512                 :            :   GEN x;
    2513                 :            :   long i;
    2514                 :       3395 :   va_start(ap,n);
    2515                 :       3395 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2516 [ +  + ][ +  + ]:      25770 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
                 [ +  + ]
    2517                 :       3395 :   va_end(ap); return x;
    2518                 :            : }
    2519                 :            : 
    2520                 :            : GEN
    2521                 :          0 : mkcoln(long n, ...)
    2522                 :            : {
    2523                 :            :   va_list ap;
    2524                 :            :   GEN x;
    2525                 :            :   long i;
    2526                 :          0 :   va_start(ap,n);
    2527                 :          0 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2528 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
                 [ #  # ]
    2529                 :          0 :   va_end(ap); return x;
    2530                 :            : }
    2531                 :            : 
    2532                 :            : GEN
    2533                 :      75547 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2534                 :            : {
    2535                 :            :   va_list ap;
    2536                 :            :   GEN x;
    2537                 :            :   long i;
    2538                 :      75547 :   va_start(ap,n);
    2539                 :      75547 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2540 [ +  - ][ +  + ]:     453182 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
                 [ +  + ]
    2541                 :      75547 :   va_end(ap); return x;
    2542                 :            : }
    2543                 :            : 
    2544                 :            : GEN
    2545                 :    3321596 : scalarpol(GEN x, long v)
    2546                 :            : {
    2547                 :            :   GEN y;
    2548         [ +  + ]:    3321596 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2549                 :    1898865 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2550         [ +  + ]:    1898865 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2551                 :    1898730 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2552                 :    3321596 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2553                 :            : }
    2554                 :            : GEN
    2555                 :       8310 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2556                 :            : {
    2557                 :            :   GEN y;
    2558         [ +  + ]:       8310 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2559                 :       8085 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2560         [ +  + ]:       8085 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2561                 :       7735 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2562                 :       8310 :   gel(y,2) = x; return y;
    2563                 :            : }
    2564                 :            : 
    2565                 :            : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2566                 :            : GEN
    2567                 :        670 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2568                 :            : {
    2569                 :        670 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2570                 :        670 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2571         [ +  + ]:        670 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2572                 :        670 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2573                 :            : }
    2574                 :            : 
    2575                 :            : /* same, no copy */
    2576                 :            : GEN
    2577                 :     226198 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2578                 :            : {
    2579                 :     226198 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2580                 :     226198 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2581                 :     226198 :   gel(x,2) = x0;
    2582                 :     226198 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2583                 :            : }
    2584                 :            : 
    2585                 :            : static GEN
    2586                 :    1699750 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2587                 :            : {
    2588                 :    1699750 :   long tx = typ(x);
    2589                 :            :   GEN y;
    2590                 :            : 
    2591         [ +  + ]:    1699750 :   if (v<0) v = 0;
    2592   [ +  +  +  +  :    1699750 :   switch(tx)
                   +  + ]
    2593                 :            :   {
    2594                 :            :     case t_POL:
    2595         [ -  + ]:         15 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2596                 :         15 :       y = RgX_copy(x); break;
    2597                 :            :     case t_SER:
    2598         [ -  + ]:         20 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2599                 :         20 :       y = ser2rfrac(x);
    2600         [ -  + ]:         20 :       if (typ(y) != t_POL)
    2601                 :          0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2602                 :         20 :       break;
    2603                 :            :     case t_RFRAC:
    2604                 :            :     {
    2605                 :         30 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2606                 :         30 :       long vb = varn(b);
    2607         [ -  + ]:         30 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2608 [ +  + ][ -  + ]:         30 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2609                 :         15 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2610                 :            :     }
    2611                 :         15 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2612                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2613                 :            :     {
    2614                 :    1699505 :       long j, k, lx = lg(x);
    2615                 :            :       GEN z;
    2616         [ +  + ]:    1699505 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2617         [ -  + ]:    1699505 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2618                 :    1699505 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2619                 :    1699505 :       y[1] = evalvarn(v);
    2620         [ +  + ]:    1699505 :       if (reverse) {
    2621                 :    1657830 :         x--;
    2622         [ +  + ]:   18237520 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2623                 :            :       } else {
    2624         [ +  + ]:     351030 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2625                 :            :       }
    2626                 :    1699505 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2627                 :    1699505 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2628                 :    1699505 :       return z;
    2629                 :            :     }
    2630                 :            :     default:
    2631         [ +  + ]:        180 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2632                 :          5 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2633                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    2634                 :            :   }
    2635                 :    1699745 :   setvarn(y,v); return y;
    2636                 :            : }
    2637                 :            : 
    2638                 :            : GEN
    2639                 :    1657855 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2640                 :            : 
    2641                 :            : GEN
    2642                 :      41895 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2643                 :            : 
    2644                 :            : /* assume prec >= 0 */
    2645                 :            : GEN
    2646                 :       2265 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2647                 :            : {
    2648                 :            :   long i, l;
    2649                 :            :   GEN y;
    2650                 :            : 
    2651         [ +  + ]:       2265 :   if (gequal0(x))
    2652                 :            :   {
    2653         [ +  + ]:        575 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2654                 :         40 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2655                 :         40 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2656                 :         40 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2657                 :            :   }
    2658                 :       1690 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2659                 :       1690 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2660         [ +  + ]:       8780 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2661                 :       2265 :   return y;
    2662                 :            : }
    2663                 :            : 
    2664                 :            : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2665                 :            : static GEN
    2666                 :          5 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2667                 :            : {
    2668                 :            :   long i, lx;
    2669                 :          5 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2670         [ +  + ]:         15 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2671                 :          5 :   return y;
    2672                 :            : }
    2673                 :            : 
    2674                 :            : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2675                 :            : GEN
    2676                 :        315 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2677                 :            : {
    2678                 :        315 :   long vx = varn(x);
    2679                 :            :   GEN y;
    2680                 :            : 
    2681         [ +  + ]:        315 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2682         [ -  + ]:        275 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2683                 :        275 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2684                 :        315 :   setvarn(y, v); return y;
    2685                 :            : }
    2686                 :            : 
    2687                 :            : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2688                 :            : GEN
    2689                 :         35 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2690                 :            : {
    2691                 :         35 :   GEN n = gel(x,1);
    2692         [ +  + ]:         35 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2693                 :         15 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2694                 :            :   else
    2695                 :         20 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2696                 :         35 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2697                 :            : }
    2698                 :            : 
    2699                 :            : GEN
    2700                 :     436601 : toser_i(GEN x)
    2701                 :            : {
    2702   [ +  +  +  + ]:     436601 :   switch(typ(x))
    2703                 :            :   {
    2704                 :      14445 :     case t_SER: return x;
    2705                 :        795 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2706                 :         90 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2707                 :            :   }
    2708                 :     436601 :   return NULL;
    2709                 :            : }
    2710                 :            : 
    2711                 :            : GEN
    2712                 :        250 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2713                 :            : {
    2714                 :        250 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2715                 :            :   pari_sp av;
    2716                 :            :   GEN y;
    2717                 :            : 
    2718         [ +  + ]:        250 :   if (v < 0) v = 0;
    2719         [ +  + ]:        250 :   if (prec < 0)
    2720                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2721         [ +  + ]:        245 :   if (tx == t_SER)
    2722                 :            :   {
    2723                 :         25 :     long vx = varn(x);
    2724         [ +  + ]:         25 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2725         [ +  + ]:         20 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2726                 :         10 :     else y = gcopy(x);
    2727                 :         25 :     return y;
    2728                 :            :   }
    2729         [ +  + ]:        220 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2730   [ +  +  +  +  :        190 :   switch(tx)
                      + ]
    2731                 :            :   {
    2732                 :            :     case t_POL:
    2733         [ -  + ]:         25 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2734                 :         25 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2735         [ +  + ]:        305 :       for (i=2; i<l; i++)
    2736         [ +  + ]:        280 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2737                 :         25 :       break;
    2738                 :            : 
    2739                 :            :     case t_RFRAC:
    2740         [ -  + ]:         30 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2741                 :         30 :       av = avma;
    2742                 :         30 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2743                 :            : 
    2744                 :         15 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2745                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2746                 :            :     {
    2747                 :            :       GEN z;
    2748         [ +  + ]:        130 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2749         [ -  + ]:        130 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2750                 :        130 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2751                 :        130 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2752                 :        130 :       x--;
    2753         [ +  + ]:       2145 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2754                 :        130 :       z = gcopy(normalize(y));
    2755                 :        130 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2756                 :        130 :       return z;
    2757                 :            :     }
    2758                 :            : 
    2759                 :          5 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2760                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    2761                 :            :   }
    2762                 :        240 :   return y;
    2763                 :            : }
    2764                 :            : 
    2765                 :            : static GEN
    2766                 :        240 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2767                 :            : {
    2768                 :        240 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2769                 :        240 :   GEN y = zerovec(n);
    2770                 :            : 
    2771 [ +  + ][ +  + ]:        240 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2772   [ +  +  +  +  :        200 :   switch(tx)
                   +  + ]
    2773                 :            :   {
    2774                 :            :     case t_POL:
    2775                 :         40 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2776         [ +  + ]:        160 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2777                 :         40 :       return y;
    2778                 :            :     case t_SER:
    2779                 :         20 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2780         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2781                 :         20 :       return y;
    2782                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2783                 :         20 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2784         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2785                 :         20 :       return y;
    2786                 :            :     case t_LIST:
    2787         [ +  - ]:         40 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2788                 :         40 :       imax = minss(lx-1, n);
    2789         [ +  + ]:        180 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2790                 :         40 :       return y;
    2791                 :            :     case t_VECSMALL:
    2792                 :         20 :       lx=lg(x);
    2793                 :         20 :       imax = minss(lx-1, n);
    2794         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2795                 :         20 :       return y;
    2796                 :         60 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2797                 :        180 :       return NULL; /*notreached*/
    2798                 :            :   }
    2799                 :            : }
    2800                 :            : 
    2801                 :            : static GEN
    2802                 :        175 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2803                 :            : {
    2804                 :        175 :   *imax = minss(a, n);
    2805         [ +  + ]:        175 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2806                 :            : }
    2807                 :            : static GEN
    2808                 :        240 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2809                 :            : {
    2810                 :        240 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2811                 :        240 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2812                 :            : 
    2813 [ +  + ][ +  + ]:        240 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2814   [ +  +  +  +  :        200 :   switch(tx)
                   +  + ]
    2815                 :            :   {
    2816                 :            :     case t_POL:
    2817                 :         40 :       lx=lg(x);
    2818                 :         40 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2819         [ +  + ]:        160 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2820                 :         40 :       return y;
    2821                 :            :     case t_SER:
    2822                 :         20 :       lx=lg(x); x++;
    2823                 :         20 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2824         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2825                 :         20 :       return y;
    2826                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2827                 :         20 :       lx=lg(x);
    2828                 :         20 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2829         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2830                 :         20 :       return y;
    2831                 :            :     case t_LIST:
    2832         [ +  - ]:         40 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2833                 :         40 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2834         [ +  + ]:        180 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2835                 :         40 :       return y;
    2836                 :            :     case t_VECSMALL:
    2837                 :         20 :       lx=lg(x);
    2838                 :         20 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2839         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    2840                 :         20 :       return y;
    2841                 :         60 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2842                 :        180 :       return NULL; /*notreached*/
    2843                 :            :   }
    2844                 :            : }
    2845                 :            : GEN
    2846                 :     153065 : gtovec0(GEN x, long n)
    2847                 :            : {
    2848         [ +  + ]:     153065 :   if (!n) return gtovec(x);
    2849         [ +  + ]:        480 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    2850                 :     153005 :   return gtovecpre(x, -n);
    2851                 :            : }
    2852                 :            : 
    2853                 :            : GEN
    2854                 :     152705 : gtovec(GEN x)
    2855                 :            : {
    2856                 :     152705 :   long i, lx, tx = typ(x);
    2857                 :            :   GEN y;
    2858                 :            : 
    2859         [ +  + ]:     152705 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    2860   [ +  +  +  +  :     152675 :   switch(tx)
             +  +  +  +  
                      - ]
    2861                 :            :   {
    2862                 :            :     case t_POL:
    2863                 :        965 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    2864         [ +  + ]:      13705 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2865                 :        965 :       return y;
    2866                 :            :     case t_SER:
    2867                 :        110 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    2868         [ +  + ]:       1480 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2869                 :        110 :       return y;
    2870                 :         20 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    2871                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2872                 :     150685 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    2873         [ +  + ]:     683010 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2874                 :     150685 :       return y;
    2875                 :            :     case t_LIST:
    2876         [ +  - ]:         40 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2877                 :         40 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    2878         [ +  + ]:        200 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2879                 :         40 :       return y;
    2880                 :            :     case t_STR:
    2881                 :            :     {
    2882                 :         20 :       char *s = GSTR(x);
    2883                 :         20 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    2884                 :         20 :       s--;
    2885         [ +  + ]:         60 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    2886                 :         20 :       return y;
    2887                 :            :     }
    2888                 :            :     case t_VECSMALL:
    2889                 :        815 :       return vecsmall_to_vec(x);
    2890                 :            :     case t_ERROR:
    2891                 :         20 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    2892                 :         20 :       gel(y,1) = errname(x);
    2893         [ +  + ]:         60 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2894                 :         20 :       return y;
    2895                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2896                 :     152705 :       return NULL; /*notreached*/
    2897                 :            :   }
    2898                 :            : }
    2899                 :            : 
    2900                 :            : GEN
    2901                 :        180 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    2902                 :            : {
    2903                 :        180 :   GEN y = gtovec0(x, n);
    2904                 :        150 :   vecreverse_inplace(y);
    2905                 :        150 :   return y;
    2906                 :            : }
    2907                 :            : GEN
    2908                 :          0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    2909                 :            : 
    2910                 :            : GEN
    2911                 :        370 : gtocol0(GEN x, long n)
    2912                 :            : {
    2913                 :            :   GEN y;
    2914         [ +  + ]:        370 :   if (!n) return gtocol(x);
    2915                 :        240 :   y = gtovec0(x, n);
    2916                 :        310 :   settyp(y, t_COL); return y;
    2917                 :            : }
    2918                 :            : GEN
    2919                 :        130 : gtocol(GEN x)
    2920                 :            : {
    2921                 :            :   long lx, tx, i, j, h;
    2922                 :            :   GEN y;
    2923                 :        130 :   tx = typ(x);
    2924         [ +  + ]:        130 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    2925         [ -  + ]:         10 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    2926                 :         10 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    2927         [ +  + ]:         30 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    2928                 :         20 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    2929         [ +  + ]:         80 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    2930                 :            :   }
    2931                 :        130 :   return y;
    2932                 :            : }
    2933                 :            : 
    2934                 :            : GEN
    2935                 :        180 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    2936                 :            : {
    2937                 :        180 :   GEN y = gtocol0(x, n);
    2938                 :        150 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    2939         [ +  + ]:        420 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    2940                 :        150 :   return y;
    2941                 :            : }
    2942                 :            : GEN
    2943                 :          0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    2944                 :            : 
    2945                 :            : static long
    2946                 :       3815 : Itos(GEN x)
    2947                 :            : {
    2948         [ -  + ]:       3815 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    2949                 :       3815 :    return itos(x);
    2950                 :            : }
    2951                 :            : 
    2952                 :            : static GEN
    2953                 :         60 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    2954                 :            : {
    2955                 :            :   long i, imax, lx;
    2956                 :         60 :   GEN y = zero_Flv(n);
    2957                 :            : 
    2958   [ +  +  +  +  :         60 :   switch(typ(x))
                +  +  + ]
    2959                 :            :   {
    2960                 :            :     case t_INT:
    2961                 :          5 :       y[1] = itos(x); return y;
    2962                 :            :     case t_POL:
    2963                 :         10 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2964         [ +  + ]:         40 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    2965                 :         10 :       return y;
    2966                 :            :     case t_SER:
    2967                 :          5 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2968         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    2969                 :          5 :       return y;
    2970                 :            :     case t_VEC: case t_COL:
    2971                 :          5 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2972         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    2973                 :          5 :       return y;
    2974                 :            :     case t_LIST:
    2975         [ +  - ]:         10 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2976                 :         10 :       imax = minss(lx-1, n);
    2977         [ +  + ]:         45 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    2978                 :         10 :       return y;
    2979                 :            :     case t_VECSMALL:
    2980                 :          5 :       lx=lg(x);
    2981                 :          5 :       imax = minss(lx-1, n);
    2982         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    2983                 :          5 :       return y;
    2984                 :         20 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    2985                 :         40 :       return NULL; /*notreached*/
    2986                 :            :   }
    2987                 :            : }
    2988                 :            : static GEN
    2989                 :         60 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    2990                 :            : {
    2991                 :            :   long i, imax, lx;
    2992                 :         60 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    2993                 :            : 
    2994   [ +  +  +  +  :         60 :   switch(typ(x))
                +  +  + ]
    2995                 :            :   {
    2996                 :            :     case t_INT:
    2997                 :          5 :       y[n] = itos(x); return y;
    2998                 :            :     case t_POL:
    2999                 :         10 :       lx=lg(x);
    3000                 :         10 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3001         [ +  + ]:         40 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3002                 :         10 :       return y;
    3003                 :            :     case t_SER:
    3004                 :          5 :       lx=lg(x); x++;
    3005                 :          5 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3006         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3007                 :          5 :       return y;
    3008                 :            :     case t_VEC: case t_COL:
    3009                 :          5 :       lx=lg(x);
    3010                 :          5 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3011         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3012                 :          5 :       return y;
    3013                 :            :     case t_LIST:
    3014         [ +  - ]:         10 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3015                 :         10 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3016         [ +  + ]:         45 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3017                 :         10 :       return y;
    3018                 :            :     case t_VECSMALL:
    3019                 :          5 :       lx=lg(x);
    3020                 :          5 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3021         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3022                 :          5 :       return y;
    3023                 :         20 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3024                 :         40 :       return NULL; /*notreached*/
    3025                 :            :   }
    3026                 :            : }
    3027                 :            : 
    3028                 :            : GEN
    3029                 :        390 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3030                 :            : {
    3031         [ +  + ]:        390 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3032         [ +  + ]:        120 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3033                 :        355 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3034                 :            : }
    3035                 :            : 
    3036                 :            : GEN
    3037                 :       1685 : gtovecsmall(GEN x)
    3038                 :            : {
    3039                 :            :   GEN V;
    3040                 :            :   long l, i;
    3041                 :            : 
    3042   [ +  +  +  +  :       1685 :   switch(typ(x))
             +  +  +  + ]
    3043                 :            :   {
    3044                 :          5 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3045                 :            :     case t_STR:
    3046                 :            :     {
    3047                 :         10 :       char *s = GSTR(x);
    3048                 :         10 :       l = strlen(s);
    3049                 :         10 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3050                 :         10 :       s--;
    3051         [ +  + ]:         80 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3052                 :         10 :       return V;
    3053                 :            :     }
    3054                 :          5 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3055                 :            :     case t_LIST:
    3056                 :         10 :       x = list_data(x);
    3057         [ -  + ]:         10 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3058                 :            :       /* fall through */
    3059                 :            :     case t_VEC: case t_COL:
    3060                 :       1635 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3061         [ +  + ]:       5235 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3062                 :       1635 :       return V;
    3063                 :            :     case t_POL:
    3064                 :         10 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3065         [ +  + ]:         45 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3066                 :         10 :       return V;
    3067                 :            :     case t_SER:
    3068                 :          5 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3069         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3070                 :          5 :       return V;
    3071                 :            :     default:
    3072                 :         15 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3073                 :       1670 :       return NULL; /* not reached */
    3074                 :            :   }
    3075                 :            : }
    3076                 :            : 
    3077                 :            : GEN
    3078                 :        220 : compo(GEN x, long n)
    3079                 :            : {
    3080                 :        220 :   long tx = typ(x);
    3081                 :        220 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3082                 :            : 
    3083         [ +  + ]:        220 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3084                 :            :   {
    3085         [ +  + ]:         35 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3086                 :            :     {
    3087         [ -  + ]:         15 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3088         [ +  + ]:         15 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3089                 :          5 :       return stoi(x[n]);
    3090                 :            :     }
    3091                 :         20 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3092                 :            :   }
    3093         [ +  + ]:        185 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3094 [ +  + ][ +  + ]:        180 :   if (tx == t_POL && (ulong)n+1 >= lx) return gen_0;
    3095         [ +  + ]:        170 :   if (tx == t_LIST) {
    3096                 :         20 :     tx = t_VEC;
    3097                 :         20 :     x = list_data(x);
    3098         [ +  - ]:         20 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3099                 :            :   }
    3100                 :        170 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3101         [ +  + ]:        170 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), utoi(l));
    3102                 :        145 :   return gcopy(gel(x,l));
    3103                 :            : }
    3104                 :            : 
    3105                 :            : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3106                 :            : static GEN
    3107                 :      25099 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3108                 :            : {
    3109                 :      25099 :   long i, lx = dx+3;
    3110                 :      25099 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3111         [ +  + ]:      98342 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3112                 :      25099 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3113      [ +  +  + ]:      25099 :   switch(lg(z))
    3114                 :            :   {
    3115                 :       5995 :     case 2: z = gen_0; break;
    3116                 :      14427 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3117                 :            :   }
    3118                 :      25099 :   return z;
    3119                 :            : }
    3120                 :            : 
    3121                 :            : /* assume x a t_POL */
    3122                 :            : static GEN
    3123                 :      74428 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3124                 :            : {
    3125                 :            :   long w, dx;
    3126                 :      74428 :   dx = degpol(x);
    3127         [ +  + ]:      74428 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3128 [ +  + ][ +  + ]:      74418 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3129 [ +  + ][ +  + ]:      49334 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3130 [ -  + ][ #  # ]:      25084 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3131                 :            :   /* w < v */
    3132                 :      74428 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3133                 :            : }
    3134                 :            : 
    3135                 :            : /* assume x a t_SER */
    3136                 :            : static GEN
    3137                 :        640 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3138                 :            : {
    3139                 :        640 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3140                 :            :   GEN z;
    3141         [ +  + ]:        640 :   if (dx < 0)
    3142                 :            :   {
    3143         [ +  + ]:         10 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3144                 :          5 :     return gen_0;
    3145                 :            :   }
    3146 [ +  + ][ +  + ]:        630 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3147                 :            :   {
    3148         [ +  + ]:        605 :     if (N > dx)
    3149                 :         10 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3150         [ +  + ]:        595 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3151                 :            :   }
    3152 [ +  + ][ +  + ]:         25 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3153                 :            :   /* w < v */
    3154                 :         15 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3155         [ -  + ]:         15 :   if (ex) z = gmul(z, monomial(gen_1,ex, w));
    3156                 :        625 :   return z;
    3157                 :            : }
    3158                 :            : 
    3159                 :            : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3160                 :            : static GEN
    3161                 :         15 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3162                 :            : {
    3163                 :         15 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3164                 :         15 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3165 [ +  - ][ -  + ]:         15 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3166         [ +  - ]:         15 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3167         [ -  + ]:         15 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3168         [ -  + ]:         15 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3169                 :         15 :   n += degpol(Q);
    3170                 :         15 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_term(Q));
    3171                 :            : }
    3172                 :            : 
    3173                 :            : GEN
    3174                 :      99077 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3175                 :            : {
    3176   [ +  +  -  + ]:      99077 :   switch(typ(x))
    3177                 :            :   {
    3178                 :      71713 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3179                 :          5 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3180                 :          0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3181         [ +  + ]:      99077 :     default: return n? gen_0: x;
    3182                 :            :   }
    3183                 :            : }
    3184                 :            : 
    3185                 :            : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3186                 :            :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3187                 :            : GEN
    3188                 :       3485 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3189                 :            : {
    3190                 :       3485 :   long lx, tx = typ(x);
    3191                 :            :   pari_sp av;
    3192                 :            : 
    3193 [ +  + ][ -  + ]:       3485 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3194                 :       3470 :   av = avma;
    3195   [ +  +  +  +  :       3470 :   switch(tx)
                      + ]
    3196                 :            :   {
    3197                 :       2700 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3198                 :        635 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3199                 :         15 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3200                 :            : 
    3201                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3202         [ +  + ]:         40 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3203                 :         25 :       lx = lg(x);
    3204         [ +  + ]:         25 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3205                 :         10 :       return gcopy(gel(x,n));
    3206                 :            : 
    3207                 :         80 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3208                 :            :   }
    3209         [ +  + ]:       3335 :   if (x == gen_0) return x;
    3210         [ +  + ]:       3065 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3211                 :       3360 :   return gerepilecopy(av, x);
    3212                 :            : }
    3213                 :            : 
    3214                 :            : static GEN
    3215                 :        130 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3216                 :            : {
    3217                 :        130 :   pari_sp av = avma;
    3218                 :        130 :   long i = imin;
    3219                 :            :   GEN s;
    3220         [ -  + ]:        130 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3221                 :        130 :   s = denom(gel(v,i));
    3222         [ +  + ]:        260 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3223                 :            :   {
    3224                 :        130 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3225         [ +  + ]:        130 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3226                 :            :   }
    3227                 :        130 :   return gerepileupto(av, s);
    3228                 :            : }
    3229                 :            : GEN
    3230                 :    6651802 : denom(GEN x)
    3231                 :            : {
    3232   [ +  +  +  +  :    6651802 :   switch(typ(x))
             +  +  +  +  
                      + ]
    3233                 :            :   {
    3234                 :            :     case t_INT:
    3235                 :            :     case t_REAL:
    3236                 :            :     case t_INTMOD:
    3237                 :            :     case t_FFELT:
    3238                 :            :     case t_PADIC:
    3239                 :    1386808 :     case t_SER: return gen_1;
    3240                 :       9194 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3241                 :         60 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3242                 :         30 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3243                 :         65 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3244                 :    5254930 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3245                 :        665 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3246                 :         40 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3247                 :            :   }
    3248                 :         10 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3249                 :    6651792 :   return NULL; /* not reached */
    3250                 :            : }
    3251                 :            : 
    3252                 :            : GEN
    3253                 :    5968660 : numer(GEN x)
    3254                 :            : {
    3255                 :            :   pari_sp av;
    3256   [ +  +  +  +  :    5968660 :   switch(typ(x))
             +  +  +  + ]
    3257                 :            :   {
    3258                 :            :     case t_INT:
    3259                 :     736825 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3260                 :            :     case t_INTMOD:
    3261                 :            :     case t_FFELT:
    3262                 :            :     case t_PADIC:
    3263                 :        160 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3264                 :        605 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3265                 :        465 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3266                 :            :     case t_POLMOD:
    3267                 :          5 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3268                 :    5230555 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3269                 :            :     case t_COMPLEX:
    3270                 :            :     case t_QUAD:
    3271                 :            :     case t_VEC:
    3272                 :            :     case t_COL:
    3273                 :            :     case t_MAT:
    3274                 :         35 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3275                 :            :   }
    3276                 :         10 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3277                 :    5968650 :   return NULL; /* not reached */
    3278                 :            : }
    3279                 :            : 
    3280                 :            : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3281                 :            :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3282                 :            :  */
    3283                 :            : GEN
    3284                 :      98485 : lift0(GEN x, long v)
    3285                 :            : {
    3286                 :            :   long lx, i;
    3287                 :            :   GEN y;
    3288                 :            : 
    3289   [ +  +  +  +  :      98485 :   switch(typ(x))
             +  +  +  + ]
    3290                 :            :   {
    3291                 :      15285 :     case t_INT: return icopy(x);
    3292         [ +  + ]:      67175 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3293                 :            :     case t_POLMOD:
    3294 [ +  + ][ +  + ]:       8360 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3295                 :         10 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3296                 :         10 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3297                 :         10 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3298         [ +  + ]:        365 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3299                 :            :     case t_POL:
    3300                 :       6575 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3301         [ +  + ]:      36840 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3302                 :       6575 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3303                 :            :     case t_SER:
    3304         [ +  + ]:         20 :       if (ser_isexactzero(x))
    3305                 :            :       {
    3306         [ -  + ]:         10 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3307                 :         10 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3308                 :            :       }
    3309                 :         10 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3310         [ +  + ]:        210 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3311                 :         10 :       return normalize(y);
    3312                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3313                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3314                 :        575 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3315         [ +  + ]:      15195 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3316                 :        575 :       return y;
    3317                 :      98485 :     default: return gcopy(x);
    3318                 :            :   }
    3319                 :            : }
    3320                 :            : GEN
    3321                 :      51775 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3322                 :            : 
    3323                 :            : GEN
    3324                 :         60 : liftall_shallow(GEN x)
    3325                 :            : {
    3326                 :            :   long lx, i;
    3327                 :            :   GEN y;
    3328                 :            : 
    3329   [ +  +  +  +  :         60 :   switch(typ(x))
                -  -  + ]
    3330                 :            :   {
    3331                 :         15 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3332                 :            :     case t_POLMOD:
    3333                 :          5 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3334                 :         10 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3335                 :            :     case t_POL:
    3336                 :         10 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3337         [ +  + ]:         30 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3338                 :         10 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3339                 :            :     case t_SER:
    3340         [ #  # ]:          0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3341                 :            :       {
    3342         [ #  # ]:          0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3343                 :          0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3344                 :            :       }
    3345                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3346         [ #  # ]:          0 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3347                 :          0 :       return normalize(y);
    3348                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3349                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3350                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3351         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3352                 :          0 :       return y;
    3353                 :         60 :     default: return x;
    3354                 :            :   }
    3355                 :            : }
    3356                 :            : GEN
    3357                 :         35 : liftall(GEN x)
    3358                 :         35 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3359                 :            : 
    3360                 :            : GEN
    3361                 :         95 : liftint_shallow(GEN x)
    3362                 :            : {
    3363                 :            :   long lx, i;
    3364                 :            :   GEN y;
    3365                 :            : 
    3366   [ +  +  +  +  :         95 :   switch(typ(x))
                   +  + ]
    3367                 :            :   {
    3368                 :         20 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3369                 :         10 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3370                 :            :     case t_POL:
    3371                 :         15 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3372         [ +  + ]:         50 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3373                 :         15 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3374                 :            :     case t_SER:
    3375         [ +  - ]:          5 :       if (ser_isexactzero(x))
    3376                 :            :       {
    3377         [ -  + ]:          5 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3378                 :          5 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3379                 :            :       }
    3380                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3381         [ #  # ]:          0 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3382                 :          0 :       return normalize(y);
    3383                 :            :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3384                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3385                 :          5 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3386         [ +  + ]:         15 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3387                 :          5 :       return y;
    3388                 :         95 :     default: return x;
    3389                 :            :   }
    3390                 :            : }
    3391                 :            : GEN
    3392                 :         45 : liftint(GEN x)
    3393                 :         45 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3394                 :            : 
    3395                 :            : GEN
    3396                 :       1695 : liftpol_shallow(GEN x)
    3397                 :            : {
    3398                 :            :   long lx, i;
    3399                 :            :   GEN y;
    3400                 :            : 
    3401   [ +  +  -  -  :       1695 :   switch(typ(x))
                      + ]
    3402                 :            :   {
    3403                 :            :     case t_POLMOD:
    3404                 :        180 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3405                 :            :     case t_POL:
    3406                 :        450 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3407         [ +  + ]:       1775 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3408                 :        450 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3409                 :            :     case t_SER:
    3410         [ #  # ]:          0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3411                 :            :       {
    3412         [ #  # ]:          0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3413                 :          0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3414                 :            :       }
    3415                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3416         [ #  # ]:          0 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3417                 :          0 :       return normalize(y);
    3418                 :            :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3419                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3420         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3421                 :          0 :       return y;
    3422                 :       1695 :     default: return x;
    3423                 :            :   }
    3424                 :            : }
    3425                 :            : GEN
    3426                 :         35 : liftpol(GEN x)
    3427                 :         35 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3428                 :            : 
    3429                 :            : /* same as lift, without copy. May DESTROY x. For internal use only */
    3430                 :            : GEN
    3431                 :      48553 : lift_intern(GEN x)
    3432                 :            : {
    3433                 :            :   long i;
    3434   [ +  -  -  +  :      48553 :   switch(typ(x))
                   +  + ]
    3435                 :            :   {
    3436                 :      27040 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3437                 :          0 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3438                 :            :     case t_SER:
    3439         [ #  # ]:          0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3440                 :            :       {
    3441         [ #  # ]:          0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3442                 :          0 :         return scalarser(lift_intern(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3443                 :            :       }
    3444         [ #  # ]:          0 :       for (i = lg(x)-1; i>=2; i--) gel(x,i) = lift_intern(gel(x,i));
    3445                 :          0 :       return normalize(x);
    3446                 :            :     case t_POL:
    3447         [ +  + ]:      19318 :       for (i = lg(x)-1; i>=2; i--) gel(x,i) = lift_intern(gel(x,i));
    3448                 :       3130 :       return normalizepol(x);
    3449                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3450                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3451         [ +  + ]:      31655 :       for (i = lg(x)-1; i>=1; i--) gel(x,i) = lift_intern(gel(x,i));
    3452                 :       4395 :       return x;
    3453                 :      48553 :     default: return x;
    3454                 :            :   }
    3455                 :            : }
    3456                 :            : 
    3457                 :            : static GEN
    3458                 :       5425 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3459                 :            : {
    3460                 :       5425 :   pari_sp av = avma;
    3461                 :       5425 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3462         [ +  + ]:       5425 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3463                 :            : }
    3464                 :            : 
    3465                 :            : /* see lift0 */
    3466                 :            : GEN
    3467                 :        280 : centerlift0(GEN x, long v)
    3468         [ +  - ]:        280 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3469                 :            : GEN
    3470                 :       6525 : centerlift(GEN x)
    3471                 :            : {
    3472                 :            :   long i, v, lx;
    3473                 :            :   GEN y;
    3474   [ +  +  +  +  :       6525 :   switch(typ(x))
             -  +  +  + ]
    3475                 :            :   {
    3476                 :        245 :     case t_INT: return icopy(x);
    3477                 :       3765 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3478                 :          5 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3479                 :            :    case t_POL:
    3480                 :        495 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3481         [ +  + ]:       3260 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3482                 :        495 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3483                 :            :    case t_SER:
    3484         [ #  # ]:          0 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3485                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3486         [ #  # ]:          0 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3487                 :          0 :       return normalize(y);
    3488                 :            :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3489                 :            :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3490                 :         30 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3491         [ +  + ]:        265 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3492                 :         30 :       return y;
    3493                 :            :     case t_PADIC:
    3494         [ +  + ]:       1980 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3495                 :       1660 :       v = valp(x);
    3496         [ +  + ]:       1660 :       if (v>=0)
    3497                 :            :       { /* here p^v is an integer */
    3498                 :       1655 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3499                 :            :         pari_sp av;
    3500         [ +  + ]:       1655 :         if (!v) return z;
    3501                 :        805 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3502                 :        805 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3503                 :            :       }
    3504                 :          5 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3505                 :          5 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3506                 :          5 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3507                 :          5 :       return y;
    3508                 :       6525 :     default: return gcopy(x);
    3509                 :            :   }
    3510                 :            : }
    3511                 :            : 
    3512                 :            : /*******************************************************************/
    3513                 :            : /*                                                                 */
    3514                 :            : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3515                 :            : /*                                                                 */
    3516                 :            : /*******************************************************************/
    3517                 :            : 
    3518                 :            : static GEN
    3519                 :     250469 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3520                 :            : {
    3521                 :            :   long lx, i, j;
    3522                 :            :   pari_sp av;
    3523                 :            :   GEN z;
    3524                 :            : 
    3525   [ +  +  -  +  :     250469 :   switch(typ(x))
                      - ]
    3526                 :            :   {
    3527                 :            :     case t_POL:
    3528                 :       3862 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3529         [ +  + ]:      47564 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3530                 :       3862 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3531                 :            : 
    3532                 :            :     case t_SER:
    3533                 :      12922 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3534         [ +  + ]:      44504 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3535                 :      12922 :       return normalize(z);
    3536                 :            : 
    3537                 :            :     case t_RFRAC: {
    3538                 :            :       GEN dxb, n, d;
    3539                 :          0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3540                 :          0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3541                 :          0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3542                 :          0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3543                 :            :     }
    3544                 :            : 
    3545                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3546                 :     233685 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3547         [ +  + ]:    1050650 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3548                 :     233685 :       return z;
    3549                 :            :   }
    3550                 :          0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3551                 :     250469 :   return NULL; /* not reached */
    3552                 :            : }
    3553                 :            : 
    3554                 :            : GEN
    3555                 :    1926389 : real_i(GEN x)
    3556                 :            : {
    3557   [ +  +  -  + ]:    1926389 :   switch(typ(x))
    3558                 :            :   {
    3559                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3560                 :     318430 :       return x;
    3561                 :            :     case t_COMPLEX:
    3562                 :    1375032 :       return gel(x,1);
    3563                 :            :     case t_QUAD:
    3564                 :          0 :       return gel(x,2);
    3565                 :            :   }
    3566                 :    1926389 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3567                 :            : }
    3568                 :            : GEN
    3569                 :     262818 : imag_i(GEN x)
    3570                 :            : {
    3571   [ +  +  -  + ]:     262818 :   switch(typ(x))
    3572                 :            :   {
    3573                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3574                 :      16208 :       return gen_0;
    3575                 :            :     case t_COMPLEX:
    3576                 :     242615 :       return gel(x,2);
    3577                 :            :     case t_QUAD:
    3578                 :          0 :       return gel(x,3);
    3579                 :            :   }
    3580                 :     262818 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3581                 :            : }
    3582                 :            : GEN
    3583                 :     113554 : greal(GEN x)
    3584                 :            : {
    3585   [ +  -  +  -  :     113554 :   switch(typ(x))
                      + ]
    3586                 :            :   {
    3587                 :            :     case t_INT: case t_REAL:
    3588                 :      19622 :       return mpcopy(x);
    3589                 :            : 
    3590                 :            :     case t_FRAC:
    3591                 :          0 :       return gcopy(x);
    3592                 :            : 
    3593                 :            :     case t_COMPLEX:
    3594                 :      80385 :       return gcopy(gel(x,1));
    3595                 :            : 
    3596                 :            :     case t_QUAD:
    3597                 :          0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3598                 :            :   }
    3599                 :     113554 :   return op_ReIm(greal,x);
    3600                 :            : }
    3601                 :            : GEN
    3602                 :        125 : gimag(GEN x)
    3603                 :            : {
    3604   [ -  +  -  - ]:        125 :   switch(typ(x))
    3605                 :            :   {
    3606                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3607                 :          0 :       return gen_0;
    3608                 :            : 
    3609                 :            :     case t_COMPLEX:
    3610                 :        125 :       return gcopy(gel(x,2));
    3611                 :            : 
    3612                 :            :     case t_QUAD:
    3613                 :          0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3614                 :            :   }
    3615                 :        125 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3616                 :            : }
    3617                 :            : 
    3618                 :            : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3619                 :            : GEN
    3620                 :    7613325 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3621                 :            : {
    3622         [ +  + ]:    7613325 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3623                 :            :   {
    3624         [ +  + ]:    7609765 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3625                 :            :     {
    3626                 :    7599205 :       pari_sp av = avma;
    3627                 :    7599205 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3628                 :    7599205 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3629                 :    7599205 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3630                 :            :     }
    3631                 :      10560 :     x = gel(x,1);
    3632                 :            :   }
    3633                 :            :   else
    3634         [ +  + ]:       3560 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3635                 :    7613325 :   return gmul(x,y);
    3636                 :            : }
    3637                 :            : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3638                 :            :  * assume scalar entries */
    3639                 :            : GEN
    3640                 :          0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3641                 :            : {
    3642                 :          0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3643                 :          0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3644         [ #  # ]:          0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3645         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3646                 :            :   {
    3647                 :          0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3648                 :          0 :     gel(z,j) = zj;
    3649         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3650                 :            :     {
    3651                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    3652                 :          0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3653         [ #  # ]:          0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3654                 :          0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3655                 :            :     }
    3656                 :            :   }
    3657                 :          0 :   return z;
    3658                 :            : }
    3659                 :            : 
    3660                 :            : /*******************************************************************/
    3661                 :            : /*                                                                 */
    3662                 :            : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3663                 :            : /*                                                                 */
    3664                 :            : /*******************************************************************/
    3665                 :            : static long
    3666                 :    4400240 : _egal(GEN x, GEN y)
    3667                 :            : {
    3668                 :    4400240 :   pari_sp av = avma;
    3669                 :    4400240 :   long r = gequal(simplify_shallow(x), simplify_shallow(y));
    3670                 :    4400240 :   avma = av; return r;
    3671                 :            : }
    3672                 :            : 
    3673                 :            : GEN
    3674         [ +  + ]:    4236229 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3675                 :            : 
    3676                 :            : GEN
    3677         [ +  + ]:    5514025 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3678                 :            : 
    3679                 :            : GEN
    3680         [ +  + ]:      88680 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3681                 :            : 
    3682                 :            : GEN
    3683         [ +  + ]:      97169 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3684                 :            : 
    3685                 :            : GEN
    3686         [ +  + ]:     435955 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3687                 :            : 
    3688                 :            : GEN
    3689         [ +  + ]:    3964285 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3690                 :            : 
    3691                 :            : GEN
    3692         [ +  + ]:     184851 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3693                 :            : 
    3694                 :            : /*******************************************************************/
    3695                 :            : /*                                                                 */
    3696                 :            : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3697                 :            : /*                                                                 */
    3698                 :            : /*******************************************************************/
    3699                 :            : 
    3700                 :            : GEN
    3701                 :       7010 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3702                 :            : {
    3703                 :       7010 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3704                 :            :   pari_sp av;
    3705                 :            :   GEN y, z;
    3706                 :            : 
    3707         [ +  + ]:       7010 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3708   [ +  -  +  -  :       7000 :   switch(tx)
             -  -  -  - ]
    3709                 :            :   {
    3710                 :            :     case t_STR:
    3711                 :       6995 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3712                 :            : 
    3713                 :            :     case t_POLMOD:
    3714                 :          0 :       av = avma;
    3715                 :          0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3716                 :          0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3717                 :            : 
    3718                 :            :     case t_POL:
    3719         [ -  + ]:          5 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3720                 :          5 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3721         [ -  + ]:          5 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3722                 :          5 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3723         [ +  + ]:         10 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3724                 :          5 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3725                 :          5 :       return gerepileupto(av, y);
    3726                 :            : 
    3727                 :            :     case t_SER:
    3728                 :          0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3729                 :            : 
    3730                 :            :     case t_RFRAC:
    3731                 :          0 :       av = avma;
    3732                 :          0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3733                 :            : 
    3734                 :            :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3735                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3736         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3737                 :          0 :       return y;
    3738                 :            : 
    3739                 :            :     case t_CLOSURE:
    3740 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3741                 :          0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3742                 :          0 :       return closure_evalres(x);
    3743                 :            :   }
    3744                 :          0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3745                 :       2150 :   return NULL; /* not reached */
    3746                 :            : }
    3747                 :            : GEN
    3748                 :          0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3749                 :            : 
    3750                 :            : GEN
    3751                 :  185987453 : simplify_shallow(GEN x)
    3752                 :            : {
    3753                 :            :   long i, lx;
    3754                 :            :   GEN y, z;
    3755         [ -  + ]:  185987453 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3756                 :            : 
    3757   [ +  +  +  +  :  185987453 :   switch(typ(x))
             +  +  +  +  
                      - ]
    3758                 :            :   {
    3759                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3760                 :            :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3761                 :            :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3762                 :  136619626 :       return x;
    3763         [ -  + ]:      16675 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3764         [ +  + ]:        370 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3765                 :            : 
    3766                 :      29220 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3767                 :      29220 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3768         [ +  + ]:      29220 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3769                 :      29220 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3770                 :      29220 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3771                 :            : 
    3772                 :            :     case t_POL:
    3773                 :   47997103 :       lx = lg(x);
    3774         [ +  + ]:   47997103 :       if (lx==2) return gen_0;
    3775         [ +  + ]:   42738489 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3776                 :   39855996 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3777         [ +  + ]:  129028706 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3778                 :   39855996 :       return y;
    3779                 :            : 
    3780                 :            :     case t_SER:
    3781                 :        690 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3782         [ +  + ]:       7675 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3783                 :        690 :       return y;
    3784                 :            : 
    3785                 :     471008 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3786                 :     471008 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3787                 :     471008 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3788         [ -  + ]:     471008 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3789                 :     471008 :       gel(y,2) = z; return y;
    3790                 :            : 
    3791                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3792                 :     852761 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3793         [ +  + ]:    5014130 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3794                 :     852761 :       return y;
    3795                 :            :   }
    3796                 :          0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3797                 :  185987453 :   return NULL; /* not reached */
    3798                 :            : }
    3799                 :            : 
    3800                 :            : GEN
    3801                 :    7686465 : simplify(GEN x)
    3802                 :            : {
    3803                 :    7686465 :   pari_sp av = avma;
    3804                 :    7686465 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    3805         [ +  + ]:    7686465 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    3806                 :            : }
    3807                 :            : 
    3808                 :            : /*******************************************************************/
    3809                 :            : /*                                                                 */
    3810                 :            : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    3811                 :            : /*                                                                 */
    3812                 :            : /*******************************************************************/
    3813                 :            : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    3814                 :            :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    3815                 :            : GEN
    3816                 :         15 : qfeval(GEN q, GEN x)
    3817                 :            : {
    3818                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    3819                 :         15 :   long i, j, l = lg(q);
    3820                 :            :   GEN z;
    3821         [ +  + ]:         15 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3822         [ -  + ]:         10 :   if (l==1) return gen_0;
    3823         [ +  + ]:         10 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3824                 :            :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    3825                 :          5 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    3826         [ +  + ]:         15 :   for (i=2; i<l; i++)
    3827                 :            :   {
    3828                 :         10 :     GEN c = gel(q,i), s;
    3829         [ -  + ]:         10 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    3830                 :         10 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    3831         [ +  + ]:         15 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    3832                 :         10 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    3833                 :         10 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    3834                 :            :   }
    3835                 :          5 :   return gerepileupto(av,z);
    3836                 :            : }
    3837                 :            : GEN
    3838                 :         40 : qfnorm(GEN x, GEN q)
    3839                 :            : {
    3840         [ +  + ]:         40 :   if (!q) switch(typ(x))
              [ +  +  + ]
    3841                 :            :   {
    3842                 :          5 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    3843                 :          5 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    3844                 :          5 :     default: pari_err_TYPE("qfnorm",x);
    3845                 :            :   }
    3846         [ +  + ]:         25 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfnorm",q);
    3847      [ +  +  - ]:         20 :   switch(typ(x))
    3848                 :            :   {
    3849                 :         15 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    3850                 :          5 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    3851                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("qfnorm",x);
    3852                 :            :   }
    3853                 :         30 :   return qfeval(q,x);
    3854                 :            : }
    3855                 :            : /* assume q is a real symetric matrix, q(x,y) using n^2+n mul */
    3856                 :            : GEN
    3857                 :         15 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    3858                 :            : {
    3859                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    3860                 :         15 :   long l = lg(q);
    3861 [ +  + ][ -  + ]:         15 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    3862                 :         10 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    3863                 :            : }
    3864                 :            : GEN
    3865                 :         30 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    3866                 :            : {
    3867         [ +  + ]:         30 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    3868         [ -  + ]:         25 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    3869         [ +  + ]:         25 :   if (!q) {
    3870         [ +  + ]:         10 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    3871                 :          5 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    3872                 :            :   }
    3873         [ -  + ]:         15 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    3874                 :         20 :   return qfevalb(q,x,y);
    3875                 :            : }
    3876                 :            : 
    3877                 :            : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    3878                 :            : GEN
    3879                 :          0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    3880                 :            : {
    3881                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3882                 :          0 :   long i, j, l = lg(q);
    3883                 :            :   GEN z, xc;
    3884                 :            : 
    3885         [ #  # ]:          0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    3886         [ #  # ]:          0 :   if (l==1) return gen_0;
    3887         [ #  # ]:          0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    3888         [ #  # ]:          0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    3889                 :            :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    3890                 :          0 :   xc = gconj(x);
    3891                 :          0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    3892         [ #  # ]:          0 :   for (i=3;i<l;i++)
    3893         [ #  # ]:          0 :     for (j=1;j<i;j++)
    3894                 :          0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    3895                 :          0 :   z = gshift(z,1);
    3896         [ #  # ]:          0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    3897                 :          0 :   return gerepileupto(av,z);
    3898                 :            : }
    3899                 :            : 
    3900                 :            : static void
    3901                 :     102520 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    3902                 :            : {
    3903                 :     102520 :   long k = lg(M);
    3904                 :     102520 :   *l = lg(q);
    3905 [ +  + ][ +  - ]:     102520 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    3906 [ +  - ][ +  - ]:     102515 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    3907                 :     102520 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    3908                 :            : }
    3909                 :            : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    3910                 :            :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    3911                 :            : GEN
    3912                 :        315 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    3913                 :            : {
    3914                 :        315 :   pari_sp av = avma;
    3915         [ -  + ]:        315 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    3916                 :        315 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    3917                 :            : }
    3918                 :            : GEN
    3919                 :     102205 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    3920                 :            : {
    3921                 :     102205 :   pari_sp av = avma;
    3922         [ +  + ]:     102205 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    3923                 :     102205 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    3924                 :            : }
    3925                 :            : 
    3926                 :            : GEN
    3927                 :     406844 : poleval(GEN x, GEN y)
    3928                 :            : {
    3929                 :     406844 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    3930                 :     406844 :   pari_sp av0 = avma, av;
    3931                 :            :   GEN p1, p2, r, s;
    3932                 :            : 
    3933         [ +  + ]:     406844 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    3934   [ +  +  +  - ]:     405944 :   switch(tx)
    3935                 :            :   {
    3936                 :            :     case t_POL:
    3937                 :     405799 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    3938                 :            : 
    3939                 :            :     case t_RFRAC:
    3940                 :          5 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    3941                 :          5 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    3942                 :          5 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    3943                 :            : 
    3944                 :            :     case t_VEC: case t_COL:
    3945                 :        140 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    3946                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    3947                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3948                 :            :   }
    3949         [ +  + ]:     405939 :   if (i<=imin)
    3950         [ +  + ]:       2205 :     return (i==imin)? gcopy(gel(x,imin)): gen_0;
    3951                 :            : 
    3952                 :     403734 :   p1 = gel(x,i); i--;
    3953         [ +  + ]:     403734 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    3954                 :            :   {
    3955                 :            : #if 0 /* standard Horner's rule */
    3956                 :            :     for ( ; i>=imin; i--)
    3957                 :            :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    3958                 :            : #endif
    3959                 :            :     /* specific attention to sparse polynomials */
    3960         [ +  + ]:    2214202 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    3961                 :            :     {
    3962         [ +  + ]:    2483770 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    3963         [ +  + ]:     570108 :         if (j==imin)
    3964                 :            :         {
    3965         [ +  + ]:      37273 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    3966                 :      37273 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    3967                 :            :         }
    3968         [ +  + ]:    1913662 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    3969                 :    1913662 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    3970         [ +  + ]:    1913662 :       if (gc_needed(av0,2))
    3971                 :            :       {
    3972         [ -  + ]:         34 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    3973                 :         34 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    3974                 :            :       }
    3975                 :            :     }
    3976                 :     263267 :     return gerepileupto(av0,p1);
    3977                 :            :   }
    3978                 :            : 
    3979                 :     103194 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    3980                 :     103194 :   av = avma;
    3981         [ +  + ]:    2178271 :   for ( ; i>=imin; i--)
    3982                 :            :   {
    3983                 :    2075077 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    3984                 :    2075077 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    3985         [ -  + ]:    2075077 :     if (gc_needed(av0,2))
    3986                 :            :     {
    3987         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    3988                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    3989                 :            :     }
    3990                 :            :   }
    3991                 :     406844 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    3992                 :            : }

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