Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - gen3.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20422-b487f4d) Lines: 2080 2251 92.4 %
Date: 2017-03-22 05:51:54 Functions: 210 219 95.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                      GENERIC OPERATIONS                        **/
      17             : /**                         (third part)                           **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /********************************************************************/
      24             : /**                                                                **/
      25             : /**                 PRINCIPAL VARIABLE NUMBER                      **/
      26             : /**                                                                **/
      27             : /********************************************************************/
      28             : static void
      29         329 : recvar(hashtable *h, GEN x)
      30             : {
      31         329 :   long i = 1, lx = lg(x);
      32             :   void *v;
      33         329 :   switch(typ(x))
      34             :   {
      35             :     case t_POL: case t_SER:
      36          84 :       v = (void*)varn(x);
      37          84 :       if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
      38          84 :       i = 2; break;
      39             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC:
      40          49 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
      41             :     case t_LIST:
      42          14 :       x = list_data(x);
      43          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      44             :     default:
      45         511 :       return;
      46             :   }
      47         147 :   for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
      48             : }
      49             : 
      50             : GEN
      51           7 : variables_vecsmall(GEN x)
      52             : {
      53           7 :   hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
      54           7 :   recvar(h, x);
      55           7 :   return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
      56             : }
      57             : 
      58             : GEN
      59          14 : variables_vec(GEN x)
      60          14 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
      61             : 
      62             : long
      63   100558178 : gvar(GEN x)
      64             : {
      65             :   long i, v, w, lx;
      66   100558178 :   switch(typ(x))
      67             :   {
      68    33164819 :     case t_POL: case t_SER: return varn(x);
      69      111958 :     case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
      70    13293272 :     case t_RFRAC:  return varn(gel(x,2));
      71             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
      72     2503165 :       lx = lg(x); break;
      73             :     case t_LIST:
      74          14 :       x = list_data(x);
      75          14 :       lx = x? lg(x): 1; break;
      76             :     default:
      77    51484950 :       return NO_VARIABLE;
      78             :   }
      79     2503179 :   v = NO_VARIABLE;
      80     2503179 :   for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
      81     2503179 :   return v;
      82             : }
      83             : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
      84             :  * Guess and return the main variable of R */
      85             : static long
      86        8337 : var2_aux(GEN T, GEN A)
      87             : {
      88        8337 :   long a = gvar2(T);
      89        8337 :   long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
      90        8337 :   if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
      91        8337 :   return a;
      92             : }
      93             : static long
      94        7035 : var2_rfrac(GEN x)  { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
      95             : static long
      96        1302 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
      97             : 
      98             : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
      99             :  * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
     100             : static long
     101       46683 : gvar9(GEN x)
     102       46683 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
     103             : 
     104             : /* main variable of the ring over wich x is defined */
     105             : long
     106    20354951 : gvar2(GEN x)
     107             : {
     108             :   long i, v, w;
     109    20354951 :   switch(typ(x))
     110             :   {
     111             :     case t_POLMOD:
     112           7 :       return var2_polmod(x);
     113             :     case t_POL: case t_SER:
     114       14196 :       v = NO_VARIABLE;
     115       60074 :       for (i=2; i < lg(x); i++) {
     116       45878 :         w = gvar9(gel(x,i));
     117       45878 :         if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
     118             :       }
     119       14196 :       return v;
     120             :     case t_RFRAC:
     121        7035 :       return var2_rfrac(x);
     122             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     123          49 :       v = NO_VARIABLE;
     124         147 :       for (i=1; i < lg(x); i++) {
     125          98 :         w = gvar2(gel(x,i));
     126          98 :         if (varncmp(w,v)<0) v=w;
     127             :       }
     128          49 :       return v;
     129             :   }
     130    20333664 :   return NO_VARIABLE;
     131             : }
     132             : 
     133             : /*******************************************************************/
     134             : /*                                                                 */
     135             : /*                    PRECISION OF SCALAR OBJECTS                  */
     136             : /*                                                                 */
     137             : /*******************************************************************/
     138             : static long
     139       10570 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): 2; }
     140             : static long
     141      960665 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
     142             : /* x t_REAL, y an exact non-complex type. Return precision(|x| + |y|) */
     143             : static long
     144      506925 : precrealexact(GEN x, GEN y)
     145             : {
     146      506925 :   long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
     147      506925 :   if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
     148      330413 :   ex = expo(x);
     149      330413 :   e = ey - ex;
     150      330413 :   if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
     151      330112 :   lx = realprec(x);
     152      330112 :   return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
     153             : }
     154             : static long
     155     3665417 : precCOMPLEX(GEN z)
     156             : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
     157     3665417 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
     158             :   long e, ex, ey, lz, lx, ly;
     159     3665417 :   if (typ(x) != t_REAL) {
     160      514234 :     if (typ(y) != t_REAL) return 0;
     161      502278 :     return precrealexact(y, x);
     162             :   }
     163     3151183 :   if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
     164             :   /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
     165     3146536 :   ex = expo(x);
     166     3146536 :   ey = expo(y);
     167     3146536 :   e = ey - ex;
     168     3146536 :   if (!signe(x)) {
     169       51115 :     if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
     170       51010 :     if (e <= 0) return prec0(ex);
     171       50940 :     lz = nbits2prec(e);
     172       50940 :     ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
     173       50940 :     return lz;
     174             :   }
     175     3095421 :   if (!signe(y)) {
     176       61790 :     if (e >= 0) return prec0(ey);
     177       61762 :     lz = nbits2prec(-e);
     178       61762 :     lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
     179       61762 :     return lz;
     180             :   }
     181     3033631 :   if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
     182     3033631 :   lx = realprec(x);
     183     3033631 :   ly = realprec(y);
     184     3033631 :   if (e) {
     185     2485988 :     long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
     186     2485988 :     return (l > lx)? lx + d: ly;
     187             :   }
     188      547643 :   return minss(lx, ly);
     189             : }
     190             : long
     191     2735820 : precision(GEN z)
     192             : {
     193     2735820 :   switch(typ(z))
     194             :   {
     195      198846 :     case t_REAL: return precREAL(z);
     196     2514034 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
     197             :   }
     198       22940 :   return 0;
     199             : }
     200             : 
     201             : long
     202     2405329 : gprecision(GEN x)
     203             : {
     204             :   long i, k, l;
     205             : 
     206     2405329 :   switch(typ(x))
     207             :   {
     208      585307 :     case t_REAL: return precREAL(x);
     209     1151383 :     case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
     210             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     211             :     case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
     212       78291 :       return 0;
     213             : 
     214             :     case t_POL: case t_SER:
     215          49 :       k = LONG_MAX;
     216         329 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     217             :       {
     218         280 :         l = gprecision(gel(x,i));
     219         280 :         if (l && l<k) k = l;
     220             :       }
     221          49 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     222             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     223      590285 :       k = LONG_MAX;
     224     2472178 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     225             :       {
     226     1881893 :         l = gprecision(gel(x,i));
     227     1881893 :         if (l && l<k) k = l;
     228             :       }
     229      590285 :       return (k==LONG_MAX)? 0: k;
     230             : 
     231             :     case t_RFRAC:
     232             :     {
     233           7 :       k=gprecision(gel(x,1));
     234           7 :       l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
     235           7 :       return k;
     236             :     }
     237             :     case t_QFR:
     238           7 :       return gprecision(gel(x,4));
     239             :   }
     240           0 :   return 0;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244        3339 : precision0(GEN x, long n)
     245             : {
     246             :   long a;
     247        3339 :   if (n) return gprec(x,n);
     248        3311 :   a = gprecision(x);
     249        3311 :   return a? utoi(prec2ndec(a)): mkoo();
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253         567 : bitprecision0(GEN x, long n)
     254             : {
     255             :   long a;
     256         567 :   if (n < 0)
     257           0 :     pari_err_DOMAIN("bitprecision", "bitprecision", "<", gen_0, stoi(n));
     258         567 :   if (n) {
     259          21 :     pari_sp av = avma;
     260          21 :     GEN y = gprec_w(x, nbits2prec(n));
     261          21 :     return gerepilecopy(av, y);
     262             :   }
     263         546 :   a = gprecision(x);
     264         546 :   return a? utoi(prec2nbits(a)): mkoo();
     265             : }
     266             : 
     267             : static long
     268         357 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
     269             : {
     270             :   long s, t, i;
     271        1127 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     272             :   {
     273         770 :     t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
     274             :   }
     275         357 :   return s;
     276             : }
     277             : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
     278             :  * of everything like padicprec */
     279             : long
     280        2030 : padicprec_relative(GEN x)
     281             : {
     282        2030 :   switch(typ(x))
     283             :   {
     284             :     case t_INT: case t_FRAC:
     285         357 :       return LONG_MAX;
     286             :     case t_PADIC:
     287        1316 :       return signe(gel(x,4))? precp(x): 0;
     288             :     case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     289         196 :       return vec_padicprec_relative(x, 1);
     290             :     case t_POL: case t_SER:
     291         161 :       return vec_padicprec_relative(x, 2);
     292             :   }
     293           0 :   pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
     294             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     295             : }
     296             : 
     297             : static long
     298         826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
     299             : {
     300             :   long s, t, i;
     301        4760 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     302             :   {
     303        3934 :     t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
     304             :   }
     305         826 :   return s;
     306             : }
     307             : static long
     308          14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
     309             : {
     310             :   long s, t, i;
     311          42 :   for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
     312             :   {
     313          28 :     t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
     314             :   }
     315          14 :   return s;
     316             : }
     317             : 
     318             : /* ABSOLUTE padic precision */
     319             : long
     320        4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
     321             : {
     322        4172 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
     323        4165 :   switch(typ(x))
     324             :   {
     325             :     case t_INT: case t_FRAC:
     326          42 :       return LONG_MAX;
     327             : 
     328             :     case t_INTMOD:
     329           7 :       return Z_pval(gel(x,1),p);
     330             : 
     331             :     case t_PADIC:
     332        3290 :       if (!equalii(gel(x,2),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", gel(x,2), p);
     333        3283 :       return precp(x)+valp(x);
     334             : 
     335             :     case t_POL: case t_SER:
     336          14 :       return vec_padicprec(x, p, 2);
     337             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
     338             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     339         812 :       return vec_padicprec(x, p, 1);
     340             :   }
     341           0 :   pari_err_TYPE("padicprec",x);
     342             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     343             : }
     344             : GEN
     345         105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
     346             : {
     347         105 :   long v = padicprec(x,p);
     348          91 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     349             : }
     350             : 
     351             : /* ABSOLUTE padic precision */
     352             : long
     353          56 : serprec(GEN x, long v)
     354             : {
     355             :   long w;
     356          56 :   switch(typ(x))
     357             :   {
     358             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
     359             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFR:
     360          21 :       return LONG_MAX;
     361             : 
     362             :     case t_POL:
     363           7 :       w = varn(x);
     364           7 :       if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
     365           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     366             :     case t_SER:
     367          28 :       w = varn(x);
     368          28 :       if (w == v) return lg(x)-2+valp(x);
     369           7 :       if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
     370           7 :       return vec_serprec(x, v, 2);
     371             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     372           0 :       return vec_serprec(x, v, 1);
     373             :   }
     374           0 :   pari_err_TYPE("serprec",x);
     375             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     376             : }
     377             : GEN
     378          28 : gpserprec(GEN x, long v)
     379             : {
     380          28 :   long p = serprec(x,v);
     381          28 :   return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
     382             : }
     383             : 
     384             : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
     385             :  * wrt to main variable if v < 0. */
     386             : long
     387       11263 : poldegree(GEN x, long v)
     388             : {
     389       11263 :   const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
     390       11263 :   long tx = typ(x), lx,w,i,d;
     391             : 
     392       11263 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
     393       10878 :   switch(tx)
     394             :   {
     395             :     case t_POL:
     396       10724 :       if (!signe(x)) return DEGREE0;
     397       10717 :       w = varn(x);
     398       10717 :       if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
     399         112 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     400         112 :       lx = lg(x); d = DEGREE0;
     401         546 :       for (i=2; i<lx; i++)
     402             :       {
     403         434 :         long e = poldegree(gel(x,i), v);
     404         434 :         if (e > d) d = e;
     405             :       }
     406         112 :       return d;
     407             : 
     408             :     case t_RFRAC:
     409         154 :       if (gequal0(gel(x,1))) return DEGREE0;
     410         147 :       return poldegree(gel(x,1),v) - poldegree(gel(x,2),v);
     411             :   }
     412           0 :   pari_err_TYPE("degree",x);
     413             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     414             : }
     415             : GEN
     416        6321 : gppoldegree(GEN x, long v)
     417             : {
     418        6321 :   long d = poldegree(x,v);
     419        6321 :   return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
     420             : }
     421             : 
     422             : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
     423             : long
     424       22099 : RgX_degree(GEN x, long v)
     425             : {
     426       22099 :   long tx = typ(x), lx, w, i, d;
     427             : 
     428       22099 :   if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
     429       14567 :   switch(tx)
     430             :   {
     431             :     case t_POL:
     432       14567 :       if (!signe(x)) return -1;
     433       14553 :       w = varn(x);
     434       14553 :       if (v == w) return degpol(x);
     435        4781 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     436        4781 :       lx = lg(x); d = -1;
     437       21693 :       for (i=2; i<lx; i++)
     438             :       {
     439       16912 :         long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
     440       16912 :         if (e > d) d = e;
     441             :       }
     442        4781 :       return d;
     443             : 
     444             :     case t_RFRAC:
     445           0 :       w = varn(gel(x,2));
     446           0 :       if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
     447           0 :       if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
     448           0 :       return RgX_degree(gel(x,1),v);
     449             :   }
     450           0 :   pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
     451             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE  */
     452             : }
     453             : 
     454             : long
     455           0 : degree(GEN x)
     456             : {
     457           0 :   return poldegree(x,-1);
     458             : }
     459             : 
     460             : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
     461             : GEN
     462        3551 : pollead(GEN x, long v)
     463             : {
     464        3551 :   long tx = typ(x), w;
     465             :   pari_sp av;
     466             : 
     467        3551 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
     468        3551 :   w = varn(x);
     469        3551 :   switch(tx)
     470             :   {
     471             :     case t_POL:
     472        3523 :       if (v < 0 || v == w)
     473             :       {
     474        3481 :         long l = lg(x);
     475        3481 :         return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
     476             :       }
     477          42 :       break;
     478             : 
     479             :     case t_SER:
     480          28 :       if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
     481           7 :       if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoeff_i(x, valp(x), v);
     482           7 :       break;
     483             : 
     484             :     default:
     485           0 :       pari_err_TYPE("pollead",x);
     486             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     487             :   }
     488          49 :   if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
     489          28 :   av = avma; w = fetch_var_higher();
     490          28 :   x = gsubst(x, v, pol_x(w));
     491          28 :   x = pollead(x, w);
     492          28 :   delete_var(); return gerepileupto(av, x);
     493             : }
     494             : 
     495             : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
     496             : int
     497       14581 : isinexactreal(GEN x)
     498             : {
     499             :   long i;
     500       14581 :   switch(typ(x))
     501             :   {
     502         938 :     case t_REAL: return 1;
     503        2114 :     case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
     504             : 
     505             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
     506             :     case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
     507        9884 :     case t_QFR: case t_QFI: return 0;
     508             : 
     509             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     510           0 :       return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
     511             : 
     512             :     case t_POL: case t_SER:
     513        7721 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     514        6132 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     515        1589 :       return 0;
     516             : 
     517             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     518           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     519           0 :         if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
     520           0 :       return 0;
     521           0 :     default: return 0;
     522             :   }
     523             : }
     524             : /* Check if x is approximately real with precision e */
     525             : int
     526       82549 : isrealappr(GEN x, long e)
     527             : {
     528             :   long i;
     529       82549 :   switch(typ(x))
     530             :   {
     531             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     532       26899 :       return 1;
     533             :     case t_COMPLEX:
     534       55650 :       return (gexpo(gel(x,2)) < e);
     535             : 
     536             :     case t_POL: case t_SER:
     537           0 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     538           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     539           0 :       return 1;
     540             : 
     541             :     case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     542           0 :       return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
     543             : 
     544             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     545           0 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     546           0 :         if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
     547           0 :       return 1;
     548           0 :     default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
     549             :   }
     550             : }
     551             : 
     552             : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
     553             :  * 0 otherwise. */
     554             : int
     555   128329985 : isinexact(GEN x)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             : 
     559   128329985 :   switch(typ(x))
     560             :   {
     561             :     case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
     562       10787 :       return 1;
     563             :     case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
     564             :     case t_QFR: case t_QFI:
     565    86599338 :       return 0;
     566             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
     567     2373659 :       return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
     568             :     case t_POL:
     569   122696357 :       for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
     570    83351416 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     571    39344941 :       return 0;
     572             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     573        7035 :       for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
     574        5852 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     575        1183 :       return 0;
     576             :     case t_LIST:
     577           0 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
     578           0 :       for (i=1; i<lx; i++)
     579           0 :         if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
     580           0 :       return 0;
     581             :   }
     582           0 :   return 0;
     583             : }
     584             : 
     585             : int
     586           0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
     587             : {
     588           0 :   switch (typ(g))
     589             :   {
     590           0 :     case t_INT:     return !signe(g);
     591           0 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
     592           0 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
     593             :   }
     594           0 :   return 0;
     595             : }
     596             : 
     597             : int
     598          21 : iscomplex(GEN x)
     599             : {
     600          21 :   switch(typ(x))
     601             :   {
     602             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     603          14 :       return 0;
     604             :     case t_COMPLEX:
     605           7 :       return !gequal0(gel(x,2));
     606             :     case t_QUAD:
     607           0 :       return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
     608             :   }
     609           0 :   pari_err_TYPE("iscomplex",x);
     610             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     611             : }
     612             : 
     613             : /*******************************************************************/
     614             : /*                                                                 */
     615             : /*                    GENERIC REMAINDER                            */
     616             : /*                                                                 */
     617             : /*******************************************************************/
     618             : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
     619             : static GEN
     620         602 : _quot(GEN x, GEN y)
     621             : {
     622         602 :   GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
     623         385 :   if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = gaddgs(f, 1);
     624         385 :   return f;
     625             : }
     626             : /* y t_REAL, x \ y */
     627             : static GEN
     628          70 : _quotsr(long x, GEN y)
     629             : {
     630             :   GEN q, f;
     631          70 :   if (!x) return gen_0;
     632          70 :   q = divsr(x,y); f = floorr(q);
     633          70 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     634          70 :   return f;
     635             : }
     636             : /* x t_REAL, x \ y */
     637             : static GEN
     638          28 : _quotrs(GEN x, long y)
     639             : {
     640          28 :   GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
     641          28 :   if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     642          28 :   return f;
     643             : }
     644             : static GEN
     645           7 : _quotri(GEN x, GEN y)
     646             : {
     647           7 :   GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
     648           7 :   if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
     649           7 :   return f;
     650             : }
     651             : 
     652             : /* y t_FRAC, x \ y */
     653             : static GEN
     654          35 : _quotsf(long x, GEN y)
     655          35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
     656             : /* x t_FRAC, x \ y */
     657             : static GEN
     658          77 : _quotfs(GEN x, long y)
     659          77 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
     660             : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
     661             : static GEN
     662           7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
     663           7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
     664             : 
     665             : static GEN
     666         553 : quot(GEN x, GEN y)
     667         553 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, _quot(x, y)); }
     668             : static GEN
     669          14 : quotrs(GEN x, long y)
     670          14 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotrs(x,y)); }
     671             : static GEN
     672          77 : quotfs(GEN x, long s)
     673          77 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfs(x,s)); }
     674             : static GEN
     675          35 : quotsr(long x, GEN y)
     676          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsr(x, y)); }
     677             : static GEN
     678          35 : quotsf(long x, GEN y)
     679          35 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotsf(x, y)); }
     680             : static GEN
     681           7 : quotfi(GEN x, GEN y)
     682           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotfi(x, y)); }
     683             : static GEN
     684           7 : quotri(GEN x, GEN y)
     685           7 : { pari_sp av = avma; return gerepileuptoleaf(av, _quotri(x, y)); }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : modrs(GEN x, long y)
     689             : {
     690          14 :   pari_sp av = avma;
     691          14 :   GEN q = _quotrs(x,y);
     692          14 :   if (!signe(q)) { avma = av; return rcopy(x); }
     693           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
     694             : }
     695             : static GEN
     696          35 : modsr(long x, GEN y)
     697             : {
     698          35 :   pari_sp av = avma;
     699          35 :   GEN q = _quotsr(x,y);
     700          35 :   if (!signe(q)) { avma = av; return stoi(x); }
     701           7 :   return gerepileuptoleaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
     702             : }
     703             : static GEN
     704          35 : modsf(long x, GEN y)
     705             : {
     706          35 :   pari_sp av = avma;
     707          35 :   return gerepileupto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
     708             : }
     709             : 
     710             : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
     711             :  * Return x mod y or NULL if accuracy error */
     712             : GEN
     713      517573 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
     714             : {
     715             :   GEN q, f;
     716             :   long e;
     717      517573 :   if (isintzero(x)) return gen_0;
     718      517573 :   q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
     719             : 
     720      517573 :   e = expo(q);
     721      517573 :   if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
     722      517573 :   f = floorr(q);
     723      517573 :   if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
     724      517573 :   return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
     725             : }
     726             : 
     727             : GEN
     728     7616190 : gmod(GEN x, GEN y)
     729             : {
     730             :   pari_sp av;
     731             :   long i, lx, ty, tx;
     732             :   GEN z;
     733             : 
     734     7616190 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
     735      251622 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
     736      237723 :   if (is_matvec_t(tx))
     737             :   {
     738         616 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     739         616 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmod(gel(x,i),y);
     740         511 :     return z;
     741             :   }
     742      237107 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
     743        3615 :   if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     744        3559 :   switch(ty)
     745             :   {
     746             :     case t_INT:
     747        3167 :       switch(tx)
     748             :       {
     749         102 :         case t_INT: return modii(x,y);
     750           7 :         case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     751           7 :           gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
     752           7 :           gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
     753         475 :         case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
     754           7 :         case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     755           7 :           gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     756           7 :           gel(z,2) = gmod(gel(x,2),y);
     757           7 :           gel(z,3) = gmod(gel(x,3),y); return z;
     758        2555 :         case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
     759             :         case t_REAL: /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
     760           7 :           av = avma;
     761           7 :           return gerepileuptoleaf(av, mpsub(x, mpmul(_quot(x,y),y)));
     762          14 :         default: pari_err_TYPE2("%",x,y);
     763             :       }
     764             :     case t_REAL: case t_FRAC:
     765         112 :       if (!is_real_t(tx)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
     766          42 :       av = avma;
     767          42 :       return gerepileupto(av, gadd(x, gneg(gmul(_quot(x,y),y))));
     768             :   }
     769         280 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     770             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     771             : }
     772             : 
     773             : GEN
     774       16614 : gmodgs(GEN x, long y)
     775             : {
     776             :   ulong u;
     777       16614 :   long i, lx, tx = typ(x);
     778             :   GEN z;
     779       16614 :   if (is_matvec_t(tx))
     780             :   {
     781        1064 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     782        1064 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gmodgs(gel(x,i),y);
     783        1064 :     return z;
     784             :   }
     785       15550 :   if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
     786       15550 :   switch(tx)
     787             :   {
     788        1017 :     case t_INT: return modis(x,y);
     789          14 :     case t_REAL: return modrs(x,y);
     790             : 
     791          21 :     case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
     792          21 :       u = (ulong)labs(y);
     793          21 :       i = ugcd(umodiu(gel(x,1), u), u);
     794          21 :       gel(z,1) = utoi(i);
     795          21 :       gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
     796             : 
     797             :     case t_FRAC:
     798       13126 :       u = (ulong)labs(y);
     799       13126 :       return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
     800       13126 :                           umodiu(gel(x,2), u), u) );
     801             : 
     802          14 :     case t_QUAD: z=cgetg(4,t_QUAD);
     803          14 :       gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
     804          14 :       gel(z,2) = gmodgs(gel(x,2),y);
     805          14 :       gel(z,3) = gmodgs(gel(x,3),y); return z;
     806             : 
     807        1302 :     case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
     808          14 :     case t_POL: return scalarpol(RgX_get_0(x), varn(x));
     809          14 :     case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
     810             :   }
     811          28 :   pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
     812             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     813             : }
     814             : GEN
     815     7364568 : gmodsg(long x, GEN y)
     816             : {
     817     7364568 :   switch(typ(y))
     818             :   {
     819     7364295 :     case t_INT: return modsi(x,y);
     820          35 :     case t_REAL: return modsr(x,y);
     821          35 :     case t_FRAC: return modsf(x,y);
     822             :     case t_POL:
     823          63 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
     824          63 :       return degpol(y)? gmulsg(x, RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
     825             :   }
     826         140 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     827             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     828             : }
     829             : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
     830             : int
     831        3934 : gdvd(GEN x, GEN y)
     832             : {
     833        3934 :   pari_sp av = avma;
     834        3934 :   int t = gequal0( gmod(x,y) ); avma = av; return t;
     835             : }
     836             : 
     837             : GEN
     838      599103 : gmodulss(long x, long y)
     839             : {
     840      599103 :   if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
     841      599096 :   retmkintmod(modss(x, y), utoi(labs(y)));
     842             : }
     843             : GEN
     844      747347 : gmodulsg(long x, GEN y)
     845             : {
     846      747347 :   switch(typ(y))
     847             :   {
     848             :     case t_INT:
     849      635068 :       if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
     850       35973 :       retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
     851             :     case t_POL:
     852      112272 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
     853      112265 :       retmkpolmod(stoi(x),RgX_copy(y));
     854             :   }
     855           7 :   pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
     856             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     857             : }
     858             : GEN
     859      872824 : gmodulo(GEN x,GEN y)
     860             : {
     861      872824 :   long tx = typ(x), vx, vy;
     862      872824 :   if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
     863      125588 :   if (is_matvec_t(tx))
     864             :   {
     865             :     long l, i;
     866        1638 :     GEN z = cgetg_copy(x, &l);
     867        1638 :     for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(x,i),y);
     868        1638 :     return z;
     869             :   }
     870      123951 :   switch(typ(y))
     871             :   {
     872             :     case t_INT:
     873         219 :       if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     874         205 :       if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
     875         198 :       retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
     876             :     case t_POL:
     877      123732 :       vx = gvar(x); vy = varn(y);
     878      123732 :       if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
     879      123669 :       if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
     880      123130 :       retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
     881             :   }
     882           0 :   pari_err_TYPE2("%",x,y);
     883             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     884             : }
     885             : 
     886             : /*******************************************************************/
     887             : /*                                                                 */
     888             : /*                 GENERIC EUCLIDEAN DIVISION                      */
     889             : /*                                                                 */
     890             : /*******************************************************************/
     891             : GEN
     892     6086318 : gdivent(GEN x, GEN y)
     893             : {
     894             :   long tx, ty;
     895     6086318 :   tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
     896        1856 :   ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
     897        1505 :   if (is_matvec_t(tx))
     898             :   {
     899             :     long i, lx;
     900         189 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
     901         189 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivent(gel(x,i),y);
     902          84 :     return z;
     903             :   }
     904        1316 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
     905         945 :   switch(ty)
     906             :   {
     907             :     case t_INT:
     908         105 :       switch(tx)
     909             :       {
     910           7 :         case t_INT: return truedivii(x,y);
     911           7 :         case t_REAL: return quotri(x,y);
     912           7 :         case t_FRAC: return quotfi(x,y);
     913             :       }
     914          84 :       break;
     915         210 :     case t_REAL: case t_FRAC: return quot(x,y);
     916             :   }
     917         714 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
     918             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     919             : }
     920             : 
     921             : GEN
     922        1443 : gdiventgs(GEN x, long y)
     923             : {
     924             :   long i, lx;
     925             :   GEN z;
     926        1443 :   switch(typ(x))
     927             :   {
     928         659 :     case t_INT:  return truedivis(x,y);
     929          14 :     case t_REAL: return quotrs(x,y);
     930          77 :     case t_FRAC: return quotfs(x,y);
     931          28 :     case t_POL:  return gdivgs(x,y);
     932             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     933         497 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
     934         497 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventgs(gel(x,i),y);
     935         497 :       return z;
     936             :   }
     937         168 :   pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
     938             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     939             : }
     940             : GEN
     941     6084462 : gdiventsg(long x, GEN y)
     942             : {
     943     6084462 :   switch(typ(y))
     944             :   {
     945     6084042 :     case t_INT:  return truedivsi(x,y);
     946          35 :     case t_REAL: return quotsr(x,y);
     947          35 :     case t_FRAC: return quotsf(x,y);
     948             :     case t_POL:
     949          70 :       if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
     950          70 :       return degpol(y)? RgX_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
     951             :   }
     952         280 :   pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
     953             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     954             : }
     955             : 
     956             : /* with remainder */
     957             : static GEN
     958         343 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
     959             : {
     960         343 :   GEN q = quot(x,y);
     961         280 :   pari_sp av = avma;
     962         280 :   *r = gerepileupto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
     963         280 :   return q;
     964             : }
     965             : 
     966             : GEN
     967       23492 : gdiventres(GEN x, GEN y)
     968             : {
     969       23492 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
     970             :   GEN z,q,r;
     971             : 
     972       23492 :   if (is_matvec_t(tx))
     973             :   {
     974             :     long i, lx;
     975           7 :     z = cgetg_copy(x, &lx);
     976           7 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiventres(gel(x,i),y);
     977           7 :     return z;
     978             :   }
     979       23485 :   z = cgetg(3,t_COL);
     980       23485 :   if (tx == t_POL || ty == t_POL)
     981             :   {
     982         168 :     gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
     983         154 :     return z;
     984             :   }
     985       23317 :   switch(ty)
     986             :   {
     987             :     case t_INT:
     988       22820 :       switch(tx)
     989             :       { /* equal to, but more efficient than next case */
     990             :         case t_INT:
     991       22673 :           gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
     992       22673 :           return z;
     993             :         case t_REAL: case t_FRAC:
     994          42 :           q = quotrem(x,y,&r);
     995          42 :           gel(z,1) = q;
     996          42 :           gel(z,2) = r; return z;
     997             :       }
     998         105 :       break;
     999             :     case t_REAL: case t_FRAC:
    1000         140 :           q = quotrem(x,y,&r);
    1001          77 :           gel(z,1) = q;
    1002          77 :           gel(z,2) = r; return z;
    1003             :   }
    1004         462 :   pari_err_TYPE2("\\",x,y);
    1005             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009         896 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
    1010             : {
    1011         896 :   pari_sp av = avma;
    1012             :   long vx, vy;
    1013             :   GEN q, r;
    1014         896 :   if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
    1015           7 :   vx = varn(x); if (vx != v) x = swap_vars(x,v);
    1016           7 :   vy = varn(y); if (vy != v) y = swap_vars(y,v);
    1017           7 :   q = poldivrem(x,y, &r);
    1018           7 :   if (v && (vx != v || vy != v))
    1019             :   {
    1020           7 :     GEN X = pol_x(v);
    1021           7 :     q = gsubst(q, v, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
    1022           7 :     r = gsubst(r, v, X);
    1023             :   }
    1024           7 :   return gerepilecopy(av, mkcol2(q, r));
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : GEN
    1028    11481301 : diviiround(GEN x, GEN y)
    1029             : {
    1030    11481301 :   pari_sp av1, av = avma;
    1031             :   GEN q,r;
    1032             :   int fl;
    1033             : 
    1034    11481301 :   q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
    1035    11481294 :   if (r==gen_0) return q;
    1036     7077786 :   av1 = avma;
    1037     7077786 :   fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
    1038     7077786 :   avma = av1; cgiv(r);
    1039     7077786 :   if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1040             :   {
    1041     3486328 :     long sz = signe(x)*signe(y);
    1042     3486328 :     if (fl || sz > 0) q = gerepileuptoint(av, addis(q,sz));
    1043             :   }
    1044     7077786 :   return q;
    1045             : }
    1046             : 
    1047             : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
    1048             :  * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
    1049             :  * (towards +oo in case of tie). */
    1050             : GEN
    1051      262066 : gdivround(GEN x, GEN y)
    1052             : {
    1053             :   pari_sp av;
    1054      262066 :   long tx=typ(x),ty=typ(y);
    1055             :   GEN q,r;
    1056             : 
    1057      262066 :   if (tx==t_INT && ty==t_INT) return diviiround(x,y);
    1058       31157 :   av = avma;
    1059       31157 :   if (is_real_t(tx) && is_real_t(ty))
    1060             :   { /* same as diviiround but less efficient */
    1061             :     pari_sp av1;
    1062             :     int fl;
    1063         161 :     q = quotrem(x,y,&r);
    1064         161 :     av1 = avma;
    1065         161 :     fl = gcmp(gmul2n(R_abs_shallow(r),1), R_abs_shallow(y));
    1066         161 :     avma = av1; cgiv(r);
    1067         161 :     if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
    1068             :     {
    1069          42 :       long sz = gsigne(y);
    1070          42 :       if (fl || sz > 0) q = gerepileupto(av, gaddgs(q, sz));
    1071             :     }
    1072         161 :     return q;
    1073             :   }
    1074       30996 :   if (is_matvec_t(tx))
    1075             :   {
    1076             :     long i, lx;
    1077       30156 :     GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1078       30156 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivround(gel(x,i),y);
    1079       30051 :     return z;
    1080             :   }
    1081         840 :   return gdivent(x,y);
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : GEN
    1085           0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1086             : {
    1087           0 :   switch(typ(x))
    1088             :   {
    1089             :     case t_INT:
    1090           0 :       switch(typ(y))
    1091             :       {
    1092           0 :         case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
    1093           0 :         case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
    1094             :       }
    1095           0 :       break;
    1096           0 :     case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
    1097             :   }
    1098           0 :   pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
    1099           0 :   return NULL;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : /*******************************************************************/
    1103             : /*                                                                 */
    1104             : /*                               SHIFT                             */
    1105             : /*                                                                 */
    1106             : /*******************************************************************/
    1107             : 
    1108             : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n)  */
    1109             : 
    1110             : GEN
    1111    40358861 : gshift(GEN x, long n)
    1112             : {
    1113             :   long i, lx;
    1114             :   GEN y;
    1115             : 
    1116    40358861 :   switch(typ(x))
    1117             :   {
    1118    37785730 :     case t_INT: return shifti(x,n);
    1119     2426442 :     case t_REAL:return shiftr(x,n);
    1120             : 
    1121             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1122         210 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1123         210 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gshift(gel(x,i),n);
    1124         210 :       return y;
    1125             :   }
    1126      146479 :   return gmul2n(x,n);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : /*******************************************************************/
    1130             : /*                                                                 */
    1131             : /*           SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE            */
    1132             : /*                                                                 */
    1133             : /*******************************************************************/
    1134             : 
    1135             : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valp. INTERNAL ! */
    1136             : GEN
    1137     3492510 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
    1138             : {
    1139     3492510 :   long i = lx-1;
    1140             :   GEN y;
    1141     3492510 :   while (i > 1 && isexactzero(gel(x,i))) i--;
    1142     3492510 :   y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALPBITS;
    1143     3492510 :   for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1144     3492510 :   return y;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* x a t_SER, prec >= 0 */
    1148             : GEN
    1149         273 : sertoser(GEN x, long prec)
    1150             : {
    1151         273 :   long i, lx = lg(x);
    1152             :   GEN y;
    1153             : 
    1154         273 :   if (lx == 2) return zeroser(varn(x), prec);
    1155         273 :   y = cgetg(prec+2,t_SER); y[1] = x[1];
    1156         273 :   for (i = prec+1; i >= lx; i--) gel(y,i) = gen_0;
    1157         273 :   for (          ; i >= 2;  i--) gel(y,i) = gel(x,i);
    1158         273 :   return y;
    1159             : }
    1160             : 
    1161             : GEN
    1162         728 : ser_inv(GEN b)
    1163             : {
    1164         728 :   pari_sp av = avma;
    1165         728 :   long l = lg(b), e = valp(b), prec = l-2;
    1166         728 :   GEN y = RgXn_inv(ser2pol_i(b, l), prec);
    1167         728 :   GEN x = RgX_to_ser(y, l);
    1168         728 :   setvalp(x, -e); return gerepilecopy(av, x);
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are
    1172             :  * t_POL/t_RFRAC in v. Recursively */
    1173             : static GEN
    1174         168 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
    1175             : {
    1176         168 :   long i, w, lx, tx = typ(x);
    1177             :   GEN y;
    1178             : 
    1179         168 :   if (is_const_t(tx)) return x;
    1180         147 :   switch(tx)
    1181             :   {
    1182             :     case t_POLMOD:
    1183           7 :       w = varn(gel(x,1));
    1184           7 :       if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
    1185           7 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1186           7 :       return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
    1187             :     case t_SER:
    1188           7 :       w = varn(x);
    1189           7 :       if (w == v) break; /* fail */
    1190           7 :       if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
    1191           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1192           7 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1193           7 :       return normalize(y);
    1194             :     case t_POL:
    1195         112 :       w = varn(x);
    1196         112 :       if (w == v) return RgX_rem(x, T);
    1197          28 :       if (varncmp(v, w) < 0) return x;
    1198          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1199          28 :       for (i = 2; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1200          28 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    1201             :     case t_RFRAC:
    1202           7 :       return gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
    1203             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1204           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1205           7 :       for (i = 1; i < lx; i++) gel(y,i) = mod_r(gel(x,i),v,T);
    1206           7 :       return y;
    1207             :     case t_LIST:
    1208           7 :       y = mklist();
    1209           7 :       list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
    1210           7 :       return y;
    1211             :   }
    1212           0 :   pari_err_TYPE("substpol",x);
    1213             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    1214             : }
    1215             : GEN
    1216          35 : gsubst_expr(GEN expr, GEN from, GEN to)
    1217             : {
    1218          35 :   pari_sp av = avma;
    1219          35 :   long w, v = fetch_var(); /* FIXME: Need fetch_var_low_priority() */
    1220             :   GEN y;
    1221             : 
    1222          35 :   from = simplify_shallow(from);
    1223          35 :   switch (typ(from)) {
    1224             :     case t_RFRAC: /* M= numerator(from) - t * denominator(from) */
    1225           7 :       y = gsub(gel(from,1), gmul(pol_x(v), gel(from,2)));
    1226           7 :       break;
    1227             :     default:
    1228          28 :       y = gsub(from, pol_x(v));        /* M = from - t */
    1229             :   }
    1230          35 :   w = gvar(from);
    1231          35 :   if (varncmp(v,w) <= 0) pari_err_PRIORITY("subst", pol_x(v), "<=", w);
    1232          35 :   y = gsubst(mod_r(expr, w, y), v, to);
    1233          35 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(av, y);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : GEN
    1237          84 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
    1238             : {
    1239          84 :   if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
    1240             :   { /* T = t^d */
    1241          77 :     long d = degpol(T), v = varn(T);
    1242          77 :     pari_sp av = avma;
    1243          77 :     GEN deflated = d == 1? x: gdeflate(x, v, d);
    1244          63 :     if (deflated) return gerepileupto(av, gsubst(deflated, v, y));
    1245          28 :     avma = av;
    1246             :   }
    1247          35 :   return gsubst_expr(x,T,y);
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : long
    1251       14784 : RgX_deflate_order(GEN x)
    1252             : {
    1253       14784 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1254      584437 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1255      578241 :     if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1256        6196 :   return d? (long)d: 1;
    1257             : }
    1258             : long
    1259       48513 : ZX_deflate_order(GEN x)
    1260             : {
    1261       48513 :   ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
    1262      431970 :   for (i=3; i<lx; i++)
    1263      418143 :     if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
    1264       13827 :   return d? (long)d: 1;
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : /* deflate (non-leaf) x recursively */
    1268             : static GEN
    1269          63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
    1270             : {
    1271          63 :   long i = lontyp[typ(x)], lx;
    1272          63 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx);
    1273          63 :   if (i == 2) z[1] = x[1];
    1274         154 :   for (; i<lx; i++)
    1275             :   {
    1276         133 :     gel(z,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
    1277         133 :     if (!z[i]) return NULL;
    1278             :   }
    1279          21 :   return z;
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
    1283             :  * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
    1284             : static GEN
    1285          35 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
    1286             : {
    1287          35 :   long V, dy, lx, vx = varn(x);
    1288             :   pari_sp av;
    1289             :   GEN y;
    1290          35 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1291          28 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
    1292          28 :   av = avma;
    1293          28 :   V = valp(x);
    1294          28 :   lx = lg(x);
    1295          28 :   if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
    1296          28 :   y = ser2pol_i(x, lx);
    1297          28 :   dy = degpol(y);
    1298          28 :   if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
    1299             :   {
    1300          14 :     const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
    1301          14 :     pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
    1302             :   }
    1303          14 :   if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
    1304          14 :   y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
    1305          14 :   setvalp(y, V/d); return gerepilecopy(av, y);
    1306             : }
    1307             : static GEN
    1308         112 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
    1309             : {
    1310         112 :   long vx = varn(x);
    1311             :   pari_sp av;
    1312         112 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
    1313          84 :   if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
    1314          49 :   av = avma;
    1315             :   /* x non-constant */
    1316          49 :   if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
    1317          21 :   return gerepilecopy(av, RgX_deflate(x,d));
    1318             : }
    1319             : static GEN
    1320          21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
    1321             : {
    1322          21 :   GEN y = NULL, z = mklist();
    1323          21 :   if (list_data(x))
    1324             :   {
    1325          14 :     y = vdeflate(list_data(x),v,d);
    1326          14 :     if (!y) return NULL;
    1327             :   }
    1328          14 :   list_data(z) = y; return z;
    1329             : }
    1330             : /* return NULL if substitution fails */
    1331             : GEN
    1332         210 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
    1333             : {
    1334         210 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
    1335         210 :   switch(typ(x))
    1336             :   {
    1337             :     case t_INT:
    1338             :     case t_REAL:
    1339             :     case t_INTMOD:
    1340             :     case t_FRAC:
    1341             :     case t_FFELT:
    1342             :     case t_COMPLEX:
    1343             :     case t_PADIC:
    1344          28 :     case t_QUAD: return gcopy(x);
    1345         112 :     case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
    1346          35 :     case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
    1347             :     case t_POLMOD:
    1348           7 :       if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
    1349             :       /* fall through */
    1350             :     case t_RFRAC:
    1351             :     case t_VEC:
    1352             :     case t_COL:
    1353          14 :     case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
    1354          21 :     case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
    1355             :   }
    1356           0 :   pari_err_TYPE("gdeflate",x);
    1357             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1358             : }
    1359             : 
    1360             : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
    1361             : GEN
    1362       14672 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1363             : {
    1364       14672 :   *m = RgX_deflate_order(x);
    1365       14672 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1366             : }
    1367             : GEN
    1368       23628 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
    1369             : {
    1370       23628 :   *m = ZX_deflate_order(x);
    1371       23628 :   return RgX_deflate(x, *m);
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : GEN
    1375      890960 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
    1376             : {
    1377      890960 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
    1378             :   long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb;
    1379             :   pari_sp av, av2;
    1380             :   GEN X, t, p1, p2, modp1, z;
    1381             : 
    1382      890960 :   switch(ty)
    1383             :   {
    1384             :     case t_MAT:
    1385          77 :       if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1386          70 :       if (ly == lgcols(y)) break;
    1387             :       /* fall through */
    1388             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    1389           7 :       pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1390             :       break; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1391             :   }
    1392             : 
    1393      890946 :   if (is_scalar_t(tx))
    1394             :   {
    1395       37261 :     if (tx!=t_POLMOD || varncmp(v, varn(gel(x,1))) <= 0)
    1396             :     {
    1397       35658 :       if (ty==t_MAT) return scalarmat(x,ly-1);
    1398       35658 :       return gcopy(x);
    1399             :     }
    1400        1603 :     av=avma;
    1401        1603 :     p1=gsubst(gel(x,1),v,y); vx=varn(p1);
    1402        1603 :     p2=gsubst(gel(x,2),v,y); vy=gvar(p2);
    1403        1603 :     if (typ(p1)!=t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1404        1603 :     if (varncmp(vy, vx) >= 0) return gerepileupto(av, gmodulo(p2,p1));
    1405         266 :     modp1 = mkpolmod(gen_1,p1);
    1406         266 :     lx = lg(p2);
    1407         266 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = p2[1];
    1408        3108 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1409             :     {
    1410        2842 :       GEN c = gel(p2,i);
    1411        2842 :       if (varncmp(vx, gvar(c)) <= 0)
    1412        2835 :         c = gmodulo(c,p1);
    1413             :       else
    1414           7 :         c = gmul(c, modp1);
    1415        2842 :       gel(z,i) = c;
    1416             :     }
    1417         266 :     return gerepileupto(av, normalizepol_lg(z,lx));
    1418             :   }
    1419             : 
    1420      853685 :   switch(tx)
    1421             :   {
    1422             :     case t_POL:
    1423      837578 :       if (lx==2)
    1424             :       {
    1425       15253 :         GEN z = RgX_get_0(y);
    1426       15253 :         return ty == t_MAT? scalarmat(z,ly-1): z;
    1427             :       }
    1428             : 
    1429      822325 :       vx = varn(x);
    1430      822325 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1431        1792 :         return ty == t_MAT? scalarmat(x,ly-1): RgX_copy(x);
    1432      820533 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1433             :       {
    1434        8582 :         av = avma; z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    1435        8582 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1436        8582 :         return gerepileupto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
    1437             :       }
    1438      811951 :       return ty == t_MAT? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
    1439             : 
    1440             :     case t_SER:
    1441       10402 :       vx = varn(x);
    1442       10402 :       if (varncmp(vx, v) > 0)
    1443           0 :         return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1444       10402 :       ex = valp(x);
    1445       10402 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    1446             :       {
    1447          21 :         if (lx == 2) return (ty==t_MAT)? scalarmat(x,ly-1): gcopy(x);
    1448          21 :         av = avma; X = pol_x(vx);
    1449          21 :         av2 = avma;
    1450          21 :         z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
    1451         133 :         for (i = lx-2; i>=2; i--)
    1452             :         {
    1453         112 :           z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
    1454         112 :           if (gc_needed(av2,1))
    1455             :           {
    1456           0 :             if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1457           0 :             z = gerepileupto(av2, z);
    1458             :           }
    1459             :         }
    1460          21 :         if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
    1461          21 :         return gerepileupto(av, z);
    1462             :       }
    1463       10381 :       switch(ty) /* here vx == v */
    1464             :       {
    1465             :         case t_SER:
    1466        8750 :           vy = varn(y); ey = valp(y);
    1467        8750 :           if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
    1468        8750 :           if (vy != vx)
    1469             :           {
    1470          21 :             av = avma; z = gel(x,lx-1);
    1471             : 
    1472         525 :             for (i=lx-2; i>=2; i--)
    1473             :             {
    1474         504 :               z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
    1475         504 :               if (gc_needed(av,1))
    1476             :               {
    1477           0 :                 if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
    1478           0 :                 z = gerepileupto(av, z);
    1479             :               }
    1480             :             }
    1481          21 :             if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1482          21 :             return gerepileupto(av,z);
    1483             :           }
    1484        8729 :           l = (lx-2)*ey+2;
    1485        8729 :           if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
    1486        8365 :           else if (lx != 3)
    1487             :           {
    1488             :             long l2;
    1489        8400 :             for (i = 3; i < lx; i++)
    1490        8400 :               if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
    1491        8365 :             l2 = (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly);
    1492        8365 :             if (l > l2) l = l2;
    1493             :           }
    1494        8729 :           av = avma;
    1495        8729 :           t = leafcopy(y);
    1496        8729 :           if (l < ly) setlg(t, l);
    1497        8729 :           z = scalarser(gel(x,2),varn(y),l-2);
    1498       40138 :           for (i=3,jb=ey; jb<=l-2; i++,jb+=ey)
    1499             :           {
    1500       31409 :             if (i < lx) {
    1501      106757 :               for (j=jb+2; j<minss(l, jb+ly); j++)
    1502       75642 :                 gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
    1503             :             }
    1504       84042 :             for (j=minss(ly-1, l-1-jb-ey); j>1; j--)
    1505             :             {
    1506       52633 :               p1 = gen_0;
    1507      273231 :               for (k=2; k<j; k++)
    1508      220598 :                 p1 = gadd(p1, gmul(gel(t,j-k+2),gel(y,k)));
    1509       52633 :               gel(t,j) = gadd(p1, gmul(gel(t,2),gel(y,j)));
    1510             :             }
    1511       31409 :             if (gc_needed(av,1))
    1512             :             {
    1513           0 :               if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
    1514           0 :               gerepileall(av,2, &z,&t);
    1515             :             }
    1516             :           }
    1517        8729 :           if (!ex) return gerepilecopy(av,z);
    1518         364 :           return gerepileupto(av, gmul(z,gpowgs(y, ex)));
    1519             : 
    1520             :         case t_POL: case t_RFRAC:
    1521             :         {
    1522        1603 :           long N, n = lx-2;
    1523             :           GEN cx;
    1524        1603 :           vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
    1525        1603 :           if (ey == LONG_MAX) return n? scalarser(gel(x,2),v,n): gcopy(x);
    1526        1596 :           if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
    1527        1589 :           av = avma;
    1528        1589 :           n *= ey;
    1529        1589 :           N = ex? n: maxss(n-ey,1);
    1530        1589 :           y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
    1531        1589 :           if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
    1532        1589 :           x = ser2pol_i(x, lx);
    1533        1589 :           x = primitive_part(x, &cx);
    1534        1589 :           if (varncmp(vy,vx) > 0)
    1535          28 :             z = poleval(x, y);
    1536             :           else
    1537             :           {
    1538        1561 :             z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
    1539        1561 :             if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
    1540             :           }
    1541        1589 :           switch(typ(z))
    1542             :           {
    1543             :             case t_SER:
    1544             :             case t_POL:
    1545        1582 :               if (varncmp(varn(z),vy) <= 0) break;
    1546           7 :             default: z = scalarser(z, vy, n);
    1547             :           }
    1548        1589 :           if (cx) z = gmul(z, cx);
    1549        1589 :           if (!ex && !cx) return gerepilecopy(av, z);
    1550        1561 :           if (ex) z = gmul(z, gpowgs(y,ex));
    1551        1561 :           return gerepileupto(av, z);
    1552             :         }
    1553             : 
    1554             :         default:
    1555          28 :           if (isexactzero(y))
    1556             :           {
    1557          21 :             if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
    1558          14 :             if (ex > 0) return gcopy(y);
    1559           7 :             if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
    1560             :           }
    1561           7 :           pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
    1562             :       }
    1563           0 :       break;
    1564             : 
    1565        1575 :     case t_RFRAC: av=avma;
    1566        1575 :       p1=gsubst(gel(x,1),v,y);
    1567        1575 :       p2=gsubst(gel(x,2),v,y); return gerepileupto(av, gdiv(p1,p2));
    1568             : 
    1569             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1570        4011 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    1571        4011 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gsubst(gel(x,i),v,y);
    1572        4011 :       return z;
    1573             :     case t_LIST:
    1574          56 :       z = mklist();
    1575          56 :       list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
    1576          56 :       return z;
    1577             :   }
    1578          63 :   return gcopy(x);
    1579             : }
    1580             : 
    1581             : /* Return P(x * h), not memory clean */
    1582             : GEN
    1583         616 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
    1584             : {
    1585         616 :   long l = lg(P);
    1586         616 :   GEN Q = cgetg(l,t_SER);
    1587         616 :   Q[1] = P[1];
    1588         616 :   if (l != 2)
    1589             :   {
    1590         616 :     long i = 2;
    1591         616 :     GEN hi = gpowgs(h, valp(P));
    1592         616 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
    1593         616 :     for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
    1594             :   }
    1595         616 :   return Q;
    1596             : }
    1597             : 
    1598             : GEN
    1599         756 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
    1600             : {
    1601         756 :   pari_sp ltop=avma;
    1602         756 :   long i, j, l = lg(v);
    1603             :   GEN w, z, R;
    1604         756 :   if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
    1605         756 :   if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
    1606         756 :   if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
    1607         756 :   w = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1608         756 :   z = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1609         756 :   R = cgetg(l,t_VEC);
    1610        3619 :   for(i=j=1;i<l;i++)
    1611             :   {
    1612        2863 :     GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
    1613        2863 :     if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
    1614        2863 :     if (gvar(ri) == NO_VARIABLE) /* no need to take precautions */
    1615        1764 :       e = gsubst(e, varn(T), ri);
    1616             :     else
    1617             :     {
    1618        1099 :       w[j] = varn(T);
    1619        1099 :       z[j] = fetch_var();
    1620        1099 :       gel(R,j) = ri;
    1621        1099 :       j++;
    1622             :     }
    1623             :   }
    1624         756 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
    1625         756 :   for(i=1;i<j;i++) e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
    1626         756 :   for(i=1;i<j;i++) (void)delete_var();
    1627         756 :   return gerepileupto(ltop,e);
    1628             : }
    1629             : 
    1630             : /*******************************************************************/
    1631             : /*                                                                 */
    1632             : /*                SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE                     */
    1633             : /*                                                                 */
    1634             : /*******************************************************************/
    1635             : 
    1636             : GEN
    1637          98 : serreverse(GEN x)
    1638             : {
    1639          98 :   long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
    1640          98 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1641             :   GEN a, y, u;
    1642             : 
    1643          98 :   if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
    1644          98 :   if (valp(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
    1645          91 :   if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
    1646          91 :   y = ser_normalize(x);
    1647          91 :   if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
    1648          91 :   av = avma;
    1649          91 :   mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
    1650          91 :   u = cgetg(lx,t_SER);
    1651          91 :   y = cgetg(lx,t_SER);
    1652          91 :   u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(1) | evalvarn(v);
    1653          91 :   gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
    1654          91 :   if (lx > 3)
    1655             :   {
    1656          84 :     gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
    1657          84 :     gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
    1658             :   }
    1659        1204 :   for (i=3; i<lx-1; )
    1660             :   {
    1661             :     pari_sp av2;
    1662             :     GEN p1;
    1663        1022 :     long j, k, K = minss(i,mi);
    1664        8456 :     for (j=3; j<i+1; j++)
    1665             :     {
    1666        7434 :       av2 = avma; p1 = gel(x,j);
    1667       39291 :       for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
    1668       31857 :         p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
    1669        7434 :       p1 = gneg(p1);
    1670        7434 :       gel(u,j) = gerepileupto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
    1671             :     }
    1672        1022 :     av2 = avma;
    1673        1022 :     p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
    1674        8309 :     for (k = 2; k < K; k++)
    1675             :     {
    1676        7287 :       GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
    1677        7287 :       p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
    1678             :     }
    1679        1022 :     i++;
    1680        1022 :     gel(u,i) = gerepileupto(av2, gneg(p1));
    1681        1022 :     gel(y,i) = gdivgs(gel(u,i), i-1);
    1682        1022 :     if (gc_needed(av,2))
    1683             :     {
    1684           0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1685           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
    1686           0 :       for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
    1687           0 :       gerepileall(av,2, &u,&y);
    1688             :     }
    1689             :   }
    1690          91 :   if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
    1691          91 :   return gerepilecopy(av0,y);
    1692             : }
    1693             : 
    1694             : /*******************************************************************/
    1695             : /*                                                                 */
    1696             : /*                    DERIVATION ET INTEGRATION                    */
    1697             : /*                                                                 */
    1698             : /*******************************************************************/
    1699             : GEN
    1700       11186 : derivser(GEN x)
    1701             : {
    1702       11186 :   long i, vx = varn(x), e = valp(x), lx = lg(x);
    1703             :   GEN y;
    1704       11186 :   if (ser_isexactzero(x))
    1705             :   {
    1706          14 :     x = gcopy(x);
    1707          14 :     if (e) setvalp(x,e-1);
    1708          14 :     return x;
    1709             :   }
    1710       11172 :   if (e)
    1711             :   {
    1712         658 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalp(e-1) | evalvarn(vx);
    1713         658 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
    1714             :   } else {
    1715       10514 :     if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
    1716        8568 :     lx--;
    1717        8568 :     y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalp(0) | evalvarn(vx);
    1718        8568 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
    1719             :   }
    1720        9226 :   return normalize(y);
    1721             : }
    1722             : 
    1723             : GEN
    1724      104321 : deriv(GEN x, long v)
    1725             : {
    1726             :   long lx, tx, i, j;
    1727             :   pari_sp av;
    1728             :   GEN y;
    1729             : 
    1730      104321 :   tx = typ(x);
    1731      104321 :   if (is_const_t(tx))
    1732       34972 :     switch(tx)
    1733             :     {
    1734          21 :       case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
    1735          21 :       case t_FFELT: return FF_zero(x);
    1736       34930 :       default: return gen_0;
    1737             :     }
    1738       69349 :   if (v < 0 && tx!=t_CLOSURE) v = gvar9(x);
    1739       69349 :   switch(tx)
    1740             :   {
    1741             :     case t_POLMOD:
    1742             :     {
    1743          21 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    1744          21 :       if (v == varn(b)) return RgX_get_0(b);
    1745          14 :       retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
    1746             :     }
    1747             :     case t_POL:
    1748       69020 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1749             :       {
    1750           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1751       62167 :         case 0: return RgX_deriv(x);
    1752             :       }
    1753        6853 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1754        6853 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1755        6853 :       return normalizepol_lg(y,i);
    1756             : 
    1757             :     case t_SER:
    1758         126 :       switch(varncmp(varn(x), v))
    1759             :       {
    1760           0 :         case 1: return RgX_get_0(x);
    1761         112 :         case 0: return derivser(x);
    1762             :       }
    1763          14 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    1764           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1765           7 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(y,j) = deriv(gel(x,j),v);
    1766           7 :       return normalize(y);
    1767             : 
    1768             :     case t_RFRAC: {
    1769          63 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, d, t;
    1770          63 :       y = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
    1771             : 
    1772          63 :       bp = deriv(b, v);
    1773          63 :       d = RgX_gcd(bp, b);
    1774          63 :       if (gequal1(d)) {
    1775          35 :         d = gsub(gmul(b, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1776          35 :         if (isexactzero(d)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), d);
    1777          35 :         gel(y,1) = gerepileupto(av, d);
    1778          35 :         gel(y,2) = gsqr(b); return y;
    1779             :       }
    1780          28 :       b0 = gdivexact(b, d);
    1781          28 :       bp = gdivexact(bp,d);
    1782          28 :       a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
    1783          28 :       if (isexactzero(a)) return gerepileupto((pari_sp)(y+3), a);
    1784          21 :       t = ggcd(a, d);
    1785          21 :       if (!gequal1(t)) { a = gdivexact(a, t); d = gdivexact(d, t); }
    1786          21 :       gel(y,1) = a;
    1787          21 :       gel(y,2) = gmul(d, gsqr(b0));
    1788          21 :       return gerepilecopy((pari_sp)(y+3), y);
    1789             :     }
    1790             : 
    1791             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1792          63 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1793          63 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = deriv(gel(x,i),v);
    1794          63 :       return y;
    1795             : 
    1796             :     case t_CLOSURE:
    1797          56 :       if (v==-1) return closure_deriv(x);
    1798             :   }
    1799           0 :   pari_err_TYPE("deriv",x);
    1800             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1801             : }
    1802             : 
    1803             : static long
    1804         833 : lookup(GEN v, long vx)
    1805             : {
    1806         833 :   long i ,l = lg(v);
    1807        1491 :   for(i=1; i<l; i++)
    1808        1253 :     if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
    1809         238 :   return 0;
    1810             : }
    1811             : 
    1812             : GEN
    1813        3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
    1814             : {
    1815             :   pari_sp av;
    1816        3535 :   long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
    1817             :   GEN y;
    1818        3535 :   if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
    1819        3535 :   if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
    1820        3535 :   if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
    1821        3535 :   if (is_const_t(tx)) return gen_0;
    1822        1127 :   switch(tx)
    1823             :   {
    1824             :     case t_POLMOD:
    1825          84 :       av = avma;
    1826          84 :       vx  = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
    1827          84 :       if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
    1828           0 :         y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
    1829             :       else
    1830             :       {
    1831          84 :         GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
    1832          84 :         GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
    1833          84 :         y = diffop(pol,v,dv);
    1834          84 :         if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
    1835          70 :           y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
    1836          84 :         y = gmodulo(y, gel(x,1));
    1837             :       }
    1838          84 :       return gerepileupto(av, y);
    1839             :     case t_POL:
    1840         931 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1841         742 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1842         742 :       av = avma; lx = lg(x);
    1843         742 :       y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
    1844         742 :       for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
    1845         742 :       if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
    1846         742 :       return gerepileupto(av, y);
    1847             : 
    1848             :     case t_SER:
    1849           7 :       if (signe(x)==0) return gen_0;
    1850           7 :       vx  = varn(x); idx = lookup(v,vx);
    1851           7 :       if (!idx) return gen_0;
    1852           7 :       av = avma;
    1853           7 :       if (ser_isexactzero(x)) y = x;
    1854             :       else
    1855             :       {
    1856           7 :         y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1857           7 :         for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1858           7 :         y = normalize(y); /* y is probably invalid */
    1859           7 :         y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
    1860             :       }
    1861           7 :       y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),derivser(x)));
    1862           7 :       return gerepileupto(av, y);
    1863             : 
    1864             :     case t_RFRAC: {
    1865         105 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
    1866         105 :       av = avma;
    1867         105 :       ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
    1868         105 :       y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
    1869         105 :       return gerepileupto(av, y);
    1870             :     }
    1871             : 
    1872             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    1873           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1874           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = diffop(gel(x,i),v,dv);
    1875           0 :       return y;
    1876             : 
    1877             :   }
    1878           0 :   pari_err_TYPE("diffop",x);
    1879             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : GEN
    1883          42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
    1884             : {
    1885          42 :   pari_sp av=avma;
    1886             :   long i;
    1887         245 :   for(i=1; i<=n; i++)
    1888         203 :     x = gerepileupto(av, diffop(x,v,dv));
    1889          42 :   return x;
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : /********************************************************************/
    1893             : /**                                                                **/
    1894             : /**                         TAYLOR SERIES                          **/
    1895             : /**                                                                **/
    1896             : /********************************************************************/
    1897             : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
    1898             :  * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
    1899             : static GEN
    1900          21 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
    1901             : {
    1902          21 :   long v0 = fetch_var();
    1903          21 :   GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
    1904          14 :   y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
    1905          14 :   (void)delete_var(); return y;
    1906             : }
    1907             : /* x + O(v^data) */
    1908             : static GEN
    1909           7 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
    1910             : static  GEN
    1911          14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
    1912             : 
    1913             : GEN
    1914           7 : tayl(GEN x, long v, long precS)
    1915             : {
    1916           7 :   long vx = gvar9(x);
    1917             :   pari_sp av;
    1918             : 
    1919           7 :   if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
    1920           7 :   av = avma;
    1921           7 :   return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
    1922             : }
    1923             : 
    1924             : GEN
    1925        4830 : ggrando(GEN x, long n)
    1926             : {
    1927             :   long m, v;
    1928             : 
    1929        4830 :   switch(typ(x))
    1930             :   {
    1931             :   case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
    1932        3178 :     if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
    1933        3178 :     if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
    1934             :     /* +/-1 = x^0 */
    1935         112 :     v = m = 0; break;
    1936             :   case t_POL:
    1937        1645 :     if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1938        1645 :     v = varn(x);
    1939        1645 :     m = n * RgX_val(x); break;
    1940             :   case t_RFRAC:
    1941           7 :     if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
    1942           7 :     v = gvar(x);
    1943           7 :     m = n * gval(x,v); break;
    1944           0 :     default:  pari_err_TYPE("O", x);
    1945             :       v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1946             :   }
    1947        1764 :   return zeroser(v,m);
    1948             : }
    1949             : 
    1950             : /*******************************************************************/
    1951             : /*                                                                 */
    1952             : /*                    FORMAL INTEGRATION                           */
    1953             : /*                                                                 */
    1954             : /*******************************************************************/
    1955             : 
    1956             : static GEN
    1957          35 : triv_integ(GEN x, long v)
    1958             : {
    1959             :   long i, lx;
    1960          35 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1961          35 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    1962          35 :   return y;
    1963             : }
    1964             : 
    1965             : GEN
    1966         483 : RgX_integ(GEN x)
    1967             : {
    1968         483 :   long i, lx = lg(x);
    1969             :   GEN y;
    1970         483 :   if (lx == 2) return RgX_copy(x);
    1971         175 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
    1972         175 :   for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgs(gel(x,i-1),i-2);
    1973         175 :   return y;
    1974             : }
    1975             : 
    1976             : static void
    1977          35 : err_intformal(GEN x)
    1978          35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
    1979             : 
    1980             : GEN
    1981       11683 : integser(GEN x)
    1982             : {
    1983       11683 :   long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valp(x);
    1984             :   GEN y;
    1985       11683 :   if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
    1986        9576 :   y = cgetg(lx, t_SER);
    1987       56231 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1988             :   {
    1989       46662 :     long j = i+e-1;
    1990       46662 :     GEN c = gel(x,i);
    1991       46662 :     if (j)
    1992       46270 :       c = gdivgs(c, j);
    1993             :     else
    1994             :     { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
    1995         392 :       if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
    1996         385 :       c = gen_0;
    1997             :     }
    1998       46655 :     gel(y,i) = c;
    1999             :   }
    2000        9569 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalp(e+1); return y;
    2001             : }
    2002             : 
    2003             : GEN
    2004         350 : integ(GEN x, long v)
    2005             : {
    2006             :   long lx, tx, i, vx, n;
    2007         350 :   pari_sp av = avma;
    2008             :   GEN y,p1;
    2009             : 
    2010         350 :   tx = typ(x);
    2011         350 :   if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
    2012         350 :   if (is_scalar_t(tx))
    2013             :   {
    2014          63 :     if (tx == t_POLMOD)
    2015             :     {
    2016          14 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
    2017          14 :       vx = varn(b);
    2018          14 :       if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
    2019           7 :       if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
    2020             :     }
    2021          49 :     return deg1pol(x, gen_0, v);
    2022             :   }
    2023             : 
    2024         287 :   switch(tx)
    2025             :   {
    2026             :     case t_POL:
    2027         112 :       vx = varn(x);
    2028         112 :       if (v == vx) return RgX_integ(x);
    2029          42 :       if (lg(x) == 2) {
    2030          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2031          14 :         return zeropol(v);
    2032             :       }
    2033          28 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2034          28 :       return triv_integ(x,v);
    2035             : 
    2036             :     case t_SER:
    2037          77 :       vx = varn(x);
    2038          77 :       if (v == vx) return integser(x);
    2039          21 :       if (lg(x) == 2) {
    2040          14 :         if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
    2041          14 :         return zeroser(v, valp(x));
    2042             :       }
    2043           7 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2044           7 :       return triv_integ(x,v);
    2045             : 
    2046             :     case t_RFRAC:
    2047             :     {
    2048          56 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
    2049          56 :       vx = varn(b);
    2050          56 :       if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
    2051          49 :       if (varncmp(vx, v) < 0)
    2052          14 :         return gerepileupto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
    2053             : 
    2054          35 :       n = degpol(b);
    2055          35 :       if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
    2056          35 :       y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
    2057          35 :       y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
    2058          35 :       if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
    2059          35 :       c = gel(y,1); d = gel(y,2);
    2060          35 :       s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
    2061             :       /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
    2062          35 :       if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
    2063           7 :       if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
    2064             :       {
    2065           7 :         GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
    2066           7 :         p1 = gel(y,1);
    2067           7 :         if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
    2068           7 :         y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
    2069             :       }
    2070           7 :       return gerepileupto(av,y);
    2071             :     }
    2072             : 
    2073             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2074          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2075          42 :       for (i=1; i<lg(x); i++) gel(y,i) = integ(gel(x,i),v);
    2076          42 :       return y;
    2077             :   }
    2078           0 :   pari_err_TYPE("integ",x);
    2079             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2080             : }
    2081             : 
    2082             : /*******************************************************************/
    2083             : /*                                                                 */
    2084             : /*                    PARTIES ENTIERES                             */
    2085             : /*                                                                 */
    2086             : /*******************************************************************/
    2087             : 
    2088             : GEN
    2089     4291327 : gfloor(GEN x)
    2090             : {
    2091             :   GEN y;
    2092             :   long i, lx;
    2093             : 
    2094     4291327 :   switch(typ(x))
    2095             :   {
    2096     4288777 :     case t_INT: return icopy(x);
    2097          28 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2098        1325 :     case t_REAL: return floorr(x);
    2099         805 :     case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
    2100          21 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2101             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2102         126 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2103         126 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gfloor(gel(x,i));
    2104         126 :       return y;
    2105             :   }
    2106         245 :   pari_err_TYPE("gfloor",x);
    2107             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2108             : }
    2109             : 
    2110             : GEN
    2111          91 : gfrac(GEN x)
    2112             : {
    2113          91 :   pari_sp av = avma;
    2114          91 :   return gerepileupto(av, gsub(x,gfloor(x)));
    2115             : }
    2116             : 
    2117             : /* assume x t_REAL */
    2118             : GEN
    2119        3033 : ceilr(GEN x) {
    2120        3033 :   pari_sp av = avma;
    2121        3033 :   GEN y = floorr(x);
    2122        3033 :   if (cmpri(x, y)) return gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2123          28 :   return y;
    2124             : }
    2125             : 
    2126             : GEN
    2127       16846 : gceil(GEN x)
    2128             : {
    2129             :   GEN y;
    2130             :   long i, lx;
    2131             :   pari_sp av;
    2132             : 
    2133       16846 :   switch(typ(x))
    2134             :   {
    2135       10978 :     case t_INT: return icopy(x);
    2136          14 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2137        2956 :     case t_REAL: return ceilr(x);
    2138             :     case t_FRAC:
    2139        2814 :       av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2140        2814 :       if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gerepileuptoint(av, addui(1,y));
    2141        2814 :       return y;
    2142             : 
    2143             :     case t_RFRAC:
    2144           7 :       return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2145             : 
    2146             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2147          35 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2148          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gceil(gel(x,i));
    2149          35 :       return y;
    2150             :   }
    2151          42 :   pari_err_TYPE("gceil",x);
    2152             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2153             : }
    2154             : 
    2155             : GEN
    2156        3696 : round0(GEN x, GEN *pte)
    2157             : {
    2158        3696 :   if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2159        3689 :   return ground(x);
    2160             : }
    2161             : 
    2162             : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
    2163             : static GEN
    2164    14459518 : round_i(GEN x, long *pe)
    2165             : {
    2166             :   long e;
    2167    14459518 :   GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
    2168    14459518 :   if (e <= 0)
    2169             :   {
    2170     1583717 :     if (e) m = shifti(m,-e);
    2171     1583717 :     *pe = -e; return m;
    2172             :   }
    2173    12875801 :   B = int2n(e-1);
    2174    12875801 :   m = addii(m, B);
    2175    12875801 :   q = shifti(m, -e);
    2176    12875801 :   r = remi2n(m, e);
    2177             :   /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
    2178    12875801 :   if (!signe(r))
    2179       35598 :     *pe = -1;
    2180             :   else
    2181             :   {
    2182    12840203 :     if (signe(m) < 0)
    2183             :     {
    2184     4929326 :       q = subiu(q,1);
    2185     4929326 :       r = addii(r, B);
    2186             :     }
    2187             :     else
    2188     7910877 :       r = subii(r, B);
    2189             :     /* |x - q| = |r| / 2^e */
    2190    12840203 :     *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
    2191    12840203 :     cgiv(r);
    2192             :   }
    2193    12875801 :   return q;
    2194             : }
    2195             : /* assume x a t_REAL */
    2196             : GEN
    2197     2693057 : roundr(GEN x)
    2198             : {
    2199     2693057 :   long ex, s = signe(x);
    2200             :   pari_sp av;
    2201     2693057 :   if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
    2202     2472378 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2203       77931 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2204     2244194 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2205     2244194 :   if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
    2206     2244194 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2207             : }
    2208             : GEN
    2209     6672474 : roundr_safe(GEN x)
    2210             : {
    2211     6672474 :   long ex, s = signe(x);
    2212             :   pari_sp av;
    2213             : 
    2214     6672474 :   if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
    2215     6672474 :   if (ex == -1) return s>0? gen_1:
    2216           0 :                             absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
    2217     6672474 :   av = avma; x = round_i(x, &ex);
    2218     6672474 :   return gerepileuptoint(av, x);
    2219             : }
    2220             : 
    2221             : GEN
    2222      992930 : ground(GEN x)
    2223             : {
    2224             :   GEN y;
    2225             :   long i, lx;
    2226             :   pari_sp av;
    2227             : 
    2228      992930 :   switch(typ(x))
    2229             :   {
    2230      203759 :     case t_INT: return icopy(x);
    2231          28 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2232      569021 :     case t_REAL: return roundr(x);
    2233       18265 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2234          14 :     case t_POLMOD: y=cgetg(3,t_POLMOD);
    2235          14 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2236          14 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2)); return y;
    2237             : 
    2238             :     case t_COMPLEX:
    2239          21 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2240          21 :       gel(y,2) = ground(gel(x,2));
    2241          21 :       if (!signe(gel(y,2))) { avma = av; return ground(gel(x,1)); }
    2242          21 :       gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
    2243             : 
    2244             :     case t_POL:
    2245          70 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2246          70 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2247          70 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2248             :     case t_SER:
    2249        2828 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2250        2730 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2251        2730 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2252        2730 :       return normalize(y);
    2253             :     case t_RFRAC:
    2254          21 :       av = avma;
    2255          21 :       return gerepileupto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
    2256             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2257      198896 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2258      198896 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = ground(gel(x,i));
    2259      198896 :       return y;
    2260             :   }
    2261           7 :   pari_err_TYPE("ground",x);
    2262             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2263             : }
    2264             : 
    2265             : /* e = number of error bits on integral part */
    2266             : GEN
    2267     8806405 : grndtoi(GEN x, long *e)
    2268             : {
    2269             :   GEN y;
    2270             :   long i, lx, e1;
    2271             :   pari_sp av;
    2272             : 
    2273     8806405 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2274     8806405 :   switch(typ(x))
    2275             :   {
    2276      617815 :     case t_INT: return icopy(x);
    2277             :     case t_REAL: {
    2278     6052852 :       long ex = expo(x);
    2279     6052852 :       if (!signe(x) || ex < -1) { *e = ex; return gen_0; }
    2280     5542850 :       av = avma; x = round_i(x, e);
    2281     5542850 :       return gerepileuptoint(av, x);
    2282             :     }
    2283        1466 :     case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
    2284          14 :     case t_INTMOD: case t_QUAD: return gcopy(x);
    2285             :     case t_COMPLEX:
    2286     1050895 :       av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2287     1050895 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
    2288     1050895 :       if (!signe(gel(y,2))) {
    2289      144671 :         avma = av;
    2290      144671 :         y = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2291             :       }
    2292             :       else
    2293      906224 :         gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), &e1);
    2294     1050895 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2295     1050895 :       return y;
    2296             : 
    2297           7 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    2298           7 :       gel(y,1) = RgX_copy(gel(x,1));
    2299           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e); return y;
    2300             : 
    2301             :     case t_POL:
    2302       26486 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2303      427348 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2304             :       {
    2305      400862 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2306      400862 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2307             :       }
    2308       26486 :       return normalizepol_lg(y, lx);
    2309             :     case t_SER:
    2310          98 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    2311          84 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2312         245 :       for (i=2; i<lx; i++)
    2313             :       {
    2314         161 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2315         161 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2316             :       }
    2317          84 :       return normalize(y);
    2318             :     case t_RFRAC:
    2319           7 :       y = cgetg(3,t_RFRAC);
    2320           7 :       gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2321           7 :       gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2),&e1); if (e1 > *e) *e = e1;
    2322           7 :       return y;
    2323             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2324     1056758 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    2325     4274575 :       for (i=1; i<lx; i++)
    2326             :       {
    2327     3217817 :         gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i),&e1);
    2328     3217817 :         if (e1 > *e) *e = e1;
    2329             :       }
    2330     1056758 :       return y;
    2331             :   }
    2332           7 :   pari_err_TYPE("grndtoi",x);
    2333             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2334             : }
    2335             : 
    2336             : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
    2337             :  * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
    2338             :  * recursive [ or change the lindep call ] */
    2339             : GEN
    2340    10103201 : gtrunc2n(GEN x, long s)
    2341             : {
    2342             :   GEN z;
    2343    10103201 :   switch(typ(x))
    2344             :   {
    2345     3378984 :     case t_INT:  return shifti(x, s);
    2346     5180291 :     case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
    2347             :     case t_FRAC: {
    2348             :       pari_sp av;
    2349           0 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
    2350           0 :       if (s == 0) return divii(a, b);
    2351           0 :       av = avma;
    2352           0 :       if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
    2353             :       else {
    2354             :         GEN r;
    2355           0 :         q = dvmdii(a, b, &r);
    2356           0 :         q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
    2357             :       }
    2358           0 :       return gerepileuptoint(av, q);
    2359             :     }
    2360             :     case t_COMPLEX:
    2361     1543926 :       z = cgetg(3, t_COMPLEX);
    2362     1543926 :       gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
    2363     1543926 :       if (!signe(gel(z,2))) {
    2364      160005 :         avma = (pari_sp)(z + 3);
    2365      160005 :         return gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2366             :       }
    2367     1383921 :       gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
    2368     1383921 :       return z;
    2369           0 :     default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
    2370             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2371             :   }
    2372             : }
    2373             : 
    2374             : /* e = number of error bits on integral part */
    2375             : GEN
    2376       83397 : gcvtoi(GEN x, long *e)
    2377             : {
    2378       83397 :   long tx = typ(x), lx, e1;
    2379             :   GEN y;
    2380             : 
    2381       83397 :   if (tx == t_REAL)
    2382             :   {
    2383       83264 :     long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
    2384       83221 :     e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
    2385       83221 :     y = mantissa2nr(x, e1);
    2386       83221 :     if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); avma = av; }
    2387       83221 :     *e = e1; return y;
    2388             :   }
    2389         133 :   *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    2390         133 :   if (is_matvec_t(tx))
    2391             :   {
    2392             :     long i;
    2393          28 :     y = cgetg_copy(x, &lx);
    2394          84 :     for (i=1; i<lx; i++)
    2395             :     {
    2396          56 :       gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
    2397          56 :       if (e1 > *e) *e = e1;
    2398             :     }
    2399          28 :     return y;
    2400             :   }
    2401         105 :   return gtrunc(x);
    2402             : }
    2403             : 
    2404             : int
    2405       26180 : isint(GEN n, GEN *ptk)
    2406             : {
    2407       26180 :   switch(typ(n))
    2408             :   {
    2409       16520 :     case t_INT: *ptk = n; return 1;
    2410             :     case t_REAL: {
    2411         588 :       pari_sp av0 = avma;
    2412         588 :       GEN z = floorr(n);
    2413         588 :       pari_sp av = avma;
    2414         588 :       long s = signe(subri(n, z));
    2415         588 :       if (s) { avma = av0; return 0; }
    2416           0 :       *ptk = z; avma = av; return 1;
    2417             :     }
    2418        8267 :     case t_FRAC:    return 0;
    2419         616 :     case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
    2420           0 :     case t_QUAD:    return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
    2421         189 :     default: pari_err_TYPE("isint",n);
    2422             :              return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2423             :   }
    2424             : }
    2425             : 
    2426             : int
    2427        7518 : issmall(GEN n, long *ptk)
    2428             : {
    2429        7518 :   pari_sp av = avma;
    2430             :   GEN z;
    2431             :   long k;
    2432        7518 :   if (!isint(n, &z)) return 0;
    2433        6013 :   k = itos_or_0(z); avma = av;
    2434        6013 :   if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
    2435           0 :   return 0;
    2436             : }
    2437             : 
    2438             : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
    2439             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2440             : GEN
    2441       64034 : ceil_safe(GEN x)
    2442             : {
    2443       64034 :   pari_sp av = avma;
    2444       64034 :   long e, tx = typ(x);
    2445             :   GEN y;
    2446             : 
    2447       64034 :   if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
    2448       64020 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2449       64020 :   if (gsigne(x) >= 0)
    2450             :   {
    2451       63484 :     if (e < 0) e = 0;
    2452       63484 :     y = addii(y, int2n(e));
    2453             :   }
    2454       64020 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2455             : }
    2456             : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
    2457             :  * Avoid "precision loss in truncation" */
    2458             : GEN
    2459        8321 : floor_safe(GEN x)
    2460             : {
    2461        8321 :   pari_sp av = avma;
    2462        8321 :   long e, tx = typ(x);
    2463             :   GEN y;
    2464             : 
    2465        8321 :   if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
    2466        8321 :   y = gcvtoi(x,&e);
    2467        8321 :   if (gsigne(x) <= 0)
    2468             :   {
    2469          21 :     if (e < 0) e = 0;
    2470          21 :     y = subii(y, int2n(e));
    2471             :   }
    2472        8321 :   return gerepileuptoint(av, y);
    2473             : }
    2474             : 
    2475             : GEN
    2476        3612 : ser2rfrac_i(GEN x)
    2477             : {
    2478        3612 :   long e = valp(x);
    2479        3612 :   GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
    2480        3612 :   if (e) {
    2481        2240 :     if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
    2482           0 :     else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
    2483             :   }
    2484        3612 :   return a;
    2485             : }
    2486             : 
    2487             : static GEN
    2488         259 : ser2rfrac(GEN x)
    2489             : {
    2490         259 :   pari_sp av = avma;
    2491         259 :   return gerepilecopy(av, ser2rfrac_i(x));
    2492             : }
    2493             : 
    2494             : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
    2495             : GEN
    2496        8316 : padic_to_Q(GEN x)
    2497             : {
    2498        8316 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2499             :   long v;
    2500        8316 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2501        7756 :   v = valp(x);
    2502        7756 :   if (!v) return icopy(u);
    2503         532 :   p = gel(x,2);
    2504         532 :   if (v>0)
    2505             :   {
    2506         413 :     pari_sp av = avma;
    2507         413 :     return gerepileuptoint(av, mulii(u, powiu(p,v)));
    2508             :   }
    2509         119 :   retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
    2510             : }
    2511             : GEN
    2512          21 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
    2513             : {
    2514          21 :   GEN u = gel(x,4), p;
    2515             :   long v;
    2516          21 :   if (!signe(u)) return gen_0;
    2517          21 :   v = valp(x);
    2518          21 :   if (!v) return u;
    2519          14 :   p = gel(x,2);
    2520          14 :   if (v>0) return mulii(powiu(p,v), u);
    2521          14 :   return mkfrac(u, powiu(p,-v));
    2522             : }
    2523             : GEN
    2524          91 : QpV_to_QV(GEN v)
    2525             : {
    2526             :   long i, l;
    2527          91 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
    2528         525 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2529             :   {
    2530         434 :     GEN c = gel(v,i);
    2531         434 :     switch(typ(c))
    2532             :     {
    2533             :       case t_INT:
    2534         413 :       case t_FRAC: break;
    2535          21 :       case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
    2536           0 :       default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", v);
    2537             :     }
    2538         434 :     gel(w,i) = c;
    2539             :   }
    2540          91 :   return w;
    2541             : }
    2542             : 
    2543             : GEN
    2544         889 : gtrunc(GEN x)
    2545             : {
    2546         889 :   switch(typ(x))
    2547             :   {
    2548         133 :     case t_INT: return icopy(x);
    2549          14 :     case t_REAL: return truncr(x);
    2550          56 :     case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
    2551         287 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    2552          42 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    2553          14 :     case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
    2554         231 :     case t_SER: return ser2rfrac(x);
    2555             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2556             :     {
    2557             :       long i, lx;
    2558          56 :       GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
    2559          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrunc(gel(x,i));
    2560          56 :       return y;
    2561             :     }
    2562             :   }
    2563          56 :   pari_err_TYPE("gtrunc",x);
    2564             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2565             : }
    2566             : 
    2567             : GEN
    2568         217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
    2569             : {
    2570         217 :   if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
    2571         189 :   return gtrunc(x);
    2572             : }
    2573             : /*******************************************************************/
    2574             : /*                                                                 */
    2575             : /*                  CONVERSIONS -->  INT, POL & SER                */
    2576             : /*                                                                 */
    2577             : /*******************************************************************/
    2578             : 
    2579             : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
    2580             :  * The a_i are 32bits integers */
    2581             : GEN
    2582       13468 : mkintn(long n, ...)
    2583             : {
    2584             :   va_list ap;
    2585             :   GEN x, y;
    2586             :   long i;
    2587             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2588       11544 :   long e = (n&1);
    2589       11544 :   n = (n+1) >> 1;
    2590             : #endif
    2591       13468 :   va_start(ap,n);
    2592       13468 :   x = cgetipos(n+2);
    2593       13468 :   y = int_MSW(x);
    2594       47656 :   for (i=0; i <n; i++)
    2595             :   {
    2596             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2597       26640 :     ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2598       26640 :     ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2599       26640 :     *y = (a << 32) | b;
    2600             : #else
    2601        7548 :     *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
    2602             : #endif
    2603       34188 :     y = int_precW(y);
    2604             :   }
    2605       13468 :   va_end(ap);
    2606       13468 :   return int_normalize(x, 0);
    2607             : }
    2608             : 
    2609             : /* 2^32 a + b */
    2610             : GEN
    2611      231445 : uu32toi(ulong a, ulong b)
    2612             : {
    2613             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    2614      182505 :   return utoi((a<<32) | b);
    2615             : #else
    2616       48940 :   return uutoi(a, b);
    2617             : #endif
    2618             : }
    2619             : 
    2620             : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
    2621             : GEN
    2622     2346771 : mkpoln(long n, ...)
    2623             : {
    2624             :   va_list ap;
    2625             :   GEN x, y;
    2626     2346771 :   long i, l = n+2;
    2627     2346771 :   va_start(ap,n);
    2628     2346771 :   x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
    2629     2346774 :   x[1] = evalvarn(0);
    2630     2346774 :   for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
    2631     2346774 :   va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
    2632             : }
    2633             : 
    2634             : /* return [a_1, ..., a_n] */
    2635             : GEN
    2636       37324 : mkvecn(long n, ...)
    2637             : {
    2638             :   va_list ap;
    2639             :   GEN x;
    2640             :   long i;
    2641       37324 :   va_start(ap,n);
    2642       37324 :   x = cgetg(n+1, t_VEC);
    2643       37324 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2644       37324 :   va_end(ap); return x;
    2645             : }
    2646             : 
    2647             : GEN
    2648          21 : mkcoln(long n, ...)
    2649             : {
    2650             :   va_list ap;
    2651             :   GEN x;
    2652             :   long i;
    2653          21 :   va_start(ap,n);
    2654          21 :   x = cgetg(n+1, t_COL);
    2655          21 :   for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
    2656          21 :   va_end(ap); return x;
    2657             : }
    2658             : 
    2659             : GEN
    2660        2388 : mkvecsmalln(long n, ...)
    2661             : {
    2662             :   va_list ap;
    2663             :   GEN x;
    2664             :   long i;
    2665        2388 :   va_start(ap,n);
    2666        2388 :   x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2667        2388 :   for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
    2668        2388 :   va_end(ap); return x;
    2669             : }
    2670             : 
    2671             : GEN
    2672     5040787 : scalarpol(GEN x, long v)
    2673             : {
    2674             :   GEN y;
    2675     5040787 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2676     2691897 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2677     5383346 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2678     2691449 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2679     2691897 :   gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2680             : }
    2681             : GEN
    2682      312258 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
    2683             : {
    2684             :   GEN y;
    2685      312258 :   if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
    2686      308373 :   y = cgetg(3,t_POL);
    2687      616256 :   y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    2688      307883 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    2689      308373 :   gel(y,2) = x; return y;
    2690             : }
    2691             : 
    2692             : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
    2693             : GEN
    2694      526121 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
    2695             : {
    2696      526121 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2697      526121 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2698      526121 :   gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
    2699      526121 :   gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
    2700             : }
    2701             : 
    2702             : /* same, no copy */
    2703             : GEN
    2704     1952631 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
    2705             : {
    2706     1952631 :   GEN x = cgetg(4,t_POL);
    2707     1952631 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    2708     1952631 :   gel(x,2) = x0;
    2709     1952631 :   gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
    2710             : }
    2711             : 
    2712             : static GEN
    2713     2501149 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
    2714             : {
    2715     2501149 :   long tx = typ(x);
    2716             :   GEN y;
    2717             : 
    2718     2501149 :   if (v<0) v = 0;
    2719     2501149 :   switch(tx)
    2720             :   {
    2721             :     case t_POL:
    2722          21 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2723          21 :       y = RgX_copy(x); break;
    2724             :     case t_SER:
    2725          28 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2726          28 :       y = ser2rfrac(x);
    2727          28 :       if (typ(y) != t_POL)
    2728           0 :         pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
    2729          28 :       break;
    2730             :     case t_RFRAC:
    2731             :     {
    2732          42 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2733          42 :       long vb = varn(b);
    2734          42 :       if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
    2735          42 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
    2736          21 :       y = RgX_div(a,b); break;
    2737             :     }
    2738          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
    2739             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2740             :     {
    2741     2500687 :       long j, k, lx = lg(x);
    2742             :       GEN z;
    2743     2500687 :       if (tx == t_QFR) lx--;
    2744     2500687 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
    2745     2500687 :       y = cgetg(lx+1, t_POL);
    2746     2500687 :       y[1] = evalvarn(v);
    2747     2500687 :       if (reverse) {
    2748     2431394 :         x--;
    2749     2431394 :         for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2750             :       } else {
    2751       69293 :         for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
    2752             :       }
    2753     2500687 :       z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
    2754     2500687 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2755     2500687 :       return z;
    2756             :     }
    2757             :     default:
    2758         371 :       if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
    2759           7 :       pari_err_TYPE("gtopoly",x);
    2760             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2761             :   }
    2762          70 :   setvarn(y,v); return y;
    2763             : }
    2764             : 
    2765             : GEN
    2766     2431429 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
    2767             : 
    2768             : GEN
    2769       69720 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
    2770             : 
    2771             : /* assume prec >= 0 */
    2772             : GEN
    2773       16954 : scalarser(GEN x, long v, long prec)
    2774             : {
    2775             :   long i, l;
    2776             :   GEN y;
    2777             : 
    2778       16954 :   if (gequal0(x))
    2779             :   {
    2780        1330 :     if (isrationalzero(x)) return zeroser(v, prec);
    2781         406 :     if (!isexactzero(x)) prec--;
    2782         406 :     y = cgetg(3, t_SER);
    2783         406 :     y[1] = evalsigne(0) | _evalvalp(prec) | evalvarn(v);
    2784         406 :     gel(y,2) = gcopy(x); return y;
    2785             :   }
    2786       15624 :   l = prec + 2; y = cgetg(l, t_SER);
    2787       15624 :   y[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(0) | evalvarn(v);
    2788       15624 :   gel(y,2) = gcopy(x); for (i=3; i<l; i++) gel(y,i) = gen_0;
    2789       15624 :   return y;
    2790             : }
    2791             : 
    2792             : /* assume x a t_[SER|POL], apply gtoser to all coeffs */
    2793             : static GEN
    2794           7 : coefstoser(GEN x, long v, long prec)
    2795             : {
    2796             :   long i, lx;
    2797           7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    2798           7 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtoser(gel(x,i), v, prec);
    2799           7 :   return y;
    2800             : }
    2801             : 
    2802             : /* x a t_POL. Not stack-clean */
    2803             : static GEN
    2804          98 : poltoser(GEN x, long v, long prec)
    2805             : {
    2806          98 :   long vx = varn(x);
    2807             :   GEN y;
    2808             : 
    2809          98 :   if (varncmp(vx, v) > 0) return scalarser(x, v, prec);
    2810          42 :   if (varncmp(vx, v) < 0) return coefstoser(x, v, prec);
    2811          42 :   y = RgX_to_ser(x, prec+2);
    2812          42 :   setvarn(y, v); return y;
    2813             : }
    2814             : 
    2815             : /* x a t_RFRAC. Not stack-clean */
    2816             : static GEN
    2817          42 : rfractoser(GEN x, long v, long prec)
    2818             : {
    2819          42 :   GEN n = gel(x,1);
    2820          42 :   if (is_scalar_t(typ(n)))
    2821          21 :     n = scalarser(n, v, prec);
    2822             :   else
    2823          21 :     n = poltoser(n, v, prec);
    2824          42 :   return gdiv(n, poltoser(gel(x,2), v, prec));
    2825             : }
    2826             : 
    2827             : GEN
    2828      462233 : toser_i(GEN x)
    2829             : {
    2830      462233 :   switch(typ(x))
    2831             :   {
    2832       45213 :     case t_SER: return x;
    2833        1456 :     case t_POL: return RgX_to_ser(x, precdl+2);
    2834         133 :     case t_RFRAC: return rfrac_to_ser(x, precdl+2);
    2835             :   }
    2836      415431 :   return NULL;
    2837             : }
    2838             : 
    2839             : GEN
    2840         476 : gtoser(GEN x, long v, long prec)
    2841             : {
    2842         476 :   long tx=typ(x), i, j, l;
    2843             :   pari_sp av;
    2844             :   GEN y;
    2845             : 
    2846         476 :   if (v < 0) v = 0;
    2847         476 :   if (prec < 0)
    2848           7 :     pari_err_DOMAIN("gtoser", "precision", "<", gen_0, stoi(prec));
    2849         469 :   if (tx == t_SER)
    2850             :   {
    2851          35 :     long vx = varn(x);
    2852          35 :     if      (varncmp(vx, v) < 0) y = coefstoser(x, v, prec);
    2853          28 :     else if (varncmp(vx, v) > 0) y = scalarser(x, v, prec);
    2854          14 :     else y = gcopy(x);
    2855          35 :     return y;
    2856             :   }
    2857         434 :   if (is_scalar_t(tx)) return scalarser(x,v,prec);
    2858         392 :   switch(tx)
    2859             :   {
    2860             :     case t_POL:
    2861          35 :       if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<", v);
    2862          35 :       y = poltoser(x, v, prec); l = lg(y);
    2863         427 :       for (i=2; i<l; i++)
    2864         392 :         if (gel(y,i) != gen_0) gel(y,i) = gcopy(gel(y,i));
    2865          35 :       break;
    2866             : 
    2867             :     case t_RFRAC:
    2868          42 :       if (varncmp(varn(gel(x,2)), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtoser",x,"<",v);
    2869          42 :       av = avma;
    2870          42 :       return gerepileupto(av, rfractoser(x, v, prec));
    2871             : 
    2872          21 :     case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x);/*fall through*/
    2873             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2874             :     {
    2875             :       GEN z;
    2876         308 :       long lx = lg(x); if (tx == t_QFR) lx--;
    2877         308 :       if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtoser", x, "<=", v);
    2878         308 :       y = cgetg(lx+1, t_SER);
    2879         308 :       y[1] = evalvarn(v)|evalvalp(0);
    2880         308 :       x--;
    2881         308 :       for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
    2882         308 :       z = gcopy(normalize(y));
    2883         308 :       settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
    2884         308 :       return z;
    2885             :     }
    2886             : 
    2887           7 :     default: pari_err_TYPE("gtoser",x);
    2888             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2889             :   }
    2890          35 :   return y;
    2891             : }
    2892             : 
    2893             : static GEN
    2894        1155 : gtovecpost(GEN x, long n)
    2895             : {
    2896        1155 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2897        1155 :   GEN y = zerovec(n);
    2898             : 
    2899        1155 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
    2900         406 :   switch(tx)
    2901             :   {
    2902             :     case t_POL:
    2903          56 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    2904          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2905          56 :       return y;
    2906             :     case t_SER:
    2907         147 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    2908         147 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2909         147 :       return y;
    2910             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2911          28 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    2912          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2913          28 :       return y;
    2914             :     case t_LIST:
    2915          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2916          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2917          56 :       imax = minss(lx-1, n);
    2918          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2919          56 :       return y;
    2920             :     case t_VECSMALL:
    2921          28 :       lx=lg(x);
    2922          28 :       imax = minss(lx-1, n);
    2923          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
    2924          28 :       return y;
    2925          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2926             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2927             :   }
    2928             : }
    2929             : 
    2930             : static GEN
    2931         245 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
    2932             : {
    2933         245 :   *imax = minss(a, n);
    2934         245 :   return (n == *imax)?  y: y + n - a;
    2935             : }
    2936             : static GEN
    2937         343 : gtovecpre(GEN x, long n)
    2938             : {
    2939         343 :   long i, imax, lx, tx = typ(x);
    2940         343 :   GEN y = zerovec(n), y0;
    2941             : 
    2942         343 :   if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
    2943         287 :   switch(tx)
    2944             :   {
    2945             :     case t_POL:
    2946          56 :       lx=lg(x);
    2947          56 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2948          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2949          56 :       return y;
    2950             :     case t_SER:
    2951          28 :       lx=lg(x); x++;
    2952          28 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    2953          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2954          28 :       return y;
    2955             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL:
    2956          28 :       lx=lg(x);
    2957          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2958          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2959          28 :       return y;
    2960             :     case t_LIST:
    2961          63 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2962          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    2963          56 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2964          56 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
    2965          56 :       return y;
    2966             :     case t_VECSMALL:
    2967          28 :       lx=lg(x);
    2968          28 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    2969          28 :       for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
    2970          28 :       return y;
    2971          84 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    2972             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2973             :   }
    2974             : }
    2975             : GEN
    2976      242186 : gtovec0(GEN x, long n)
    2977             : {
    2978      242186 :   if (!n) return gtovec(x);
    2979        1498 :   if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
    2980         343 :   return gtovecpre(x, -n);
    2981             : }
    2982             : 
    2983             : GEN
    2984      241143 : gtovec(GEN x)
    2985             : {
    2986      241143 :   long i, lx, tx = typ(x);
    2987             :   GEN y;
    2988             : 
    2989      241143 :   if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
    2990      241101 :   switch(tx)
    2991             :   {
    2992             :     case t_POL:
    2993       15204 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
    2994       15204 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
    2995       15204 :       return y;
    2996             :     case t_SER:
    2997         189 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
    2998         189 :       for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    2999         189 :       return y;
    3000          28 :     case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
    3001             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3002      224140 :       lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
    3003      224140 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3004      224140 :       return y;
    3005             :     case t_LIST:
    3006          70 :       if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    3007          56 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3008          56 :       y = cgetg(lx, t_VEC);
    3009          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3010          56 :       return y;
    3011             :     case t_STR:
    3012             :     {
    3013          28 :       char *s = GSTR(x);
    3014          28 :       lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
    3015          28 :       s--;
    3016          28 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
    3017          28 :       return y;
    3018             :     }
    3019             :     case t_VECSMALL:
    3020        1400 :       return vecsmall_to_vec(x);
    3021             :     case t_ERROR:
    3022          42 :       lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
    3023          42 :       gel(y,1) = errname(x);
    3024          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
    3025          42 :       return y;
    3026           0 :     default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
    3027             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3028             :   }
    3029             : }
    3030             : 
    3031             : GEN
    3032         266 : gtovecrev0(GEN x, long n)
    3033             : {
    3034         266 :   GEN y = gtovec0(x, -n);
    3035         224 :   vecreverse_inplace(y);
    3036         224 :   return y;
    3037             : }
    3038             : GEN
    3039           7 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
    3040             : 
    3041             : GEN
    3042        1197 : gtocol0(GEN x, long n)
    3043             : {
    3044             :   GEN y;
    3045        1197 :   if (!n) return gtocol(x);
    3046        1015 :   y = gtovec0(x, n);
    3047         931 :   settyp(y, t_COL); return y;
    3048             : }
    3049             : GEN
    3050         182 : gtocol(GEN x)
    3051             : {
    3052             :   long lx, tx, i, j, h;
    3053             :   GEN y;
    3054         182 :   tx = typ(x);
    3055         182 :   if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
    3056          14 :   lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
    3057          14 :   h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
    3058          42 :   for (i = 1 ; i < h; i++) {
    3059          28 :     gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
    3060          28 :     for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
    3061             :   }
    3062          14 :   return y;
    3063             : }
    3064             : 
    3065             : GEN
    3066         252 : gtocolrev0(GEN x, long n)
    3067             : {
    3068         252 :   GEN y = gtocol0(x, -n);
    3069         210 :   long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
    3070         210 :   for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
    3071         210 :   return y;
    3072             : }
    3073             : GEN
    3074           0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
    3075             : 
    3076             : static long
    3077     2814598 : Itos(GEN x)
    3078             : {
    3079     2814598 :    if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3080     2814598 :    return itos(x);
    3081             : }
    3082             : 
    3083             : static GEN
    3084          84 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
    3085             : {
    3086             :   long i, imax, lx;
    3087          84 :   GEN y = zero_Flv(n);
    3088             : 
    3089          84 :   switch(typ(x))
    3090             :   {
    3091             :     case t_INT:
    3092           7 :       y[1] = itos(x); return y;
    3093             :     case t_POL:
    3094          14 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
    3095          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3096          14 :       return y;
    3097             :     case t_SER:
    3098           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
    3099           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3100           7 :       return y;
    3101             :     case t_VEC: case t_COL:
    3102           7 :       lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
    3103           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3104           7 :       return y;
    3105             :     case t_LIST:
    3106          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3107          14 :       imax = minss(lx-1, n);
    3108          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
    3109          14 :       return y;
    3110             :     case t_VECSMALL:
    3111           7 :       lx=lg(x);
    3112           7 :       imax = minss(lx-1, n);
    3113           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
    3114           7 :       return y;
    3115          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3116             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3117             :   }
    3118             : }
    3119             : static GEN
    3120          84 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
    3121             : {
    3122             :   long i, imax, lx;
    3123          84 :   GEN y = zero_Flv(n), y0;
    3124             : 
    3125          84 :   switch(typ(x))
    3126             :   {
    3127             :     case t_INT:
    3128           7 :       y[n] = itos(x); return y;
    3129             :     case t_POL:
    3130          14 :       lx=lg(x);
    3131          14 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3132          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
    3133          14 :       return y;
    3134             :     case t_SER:
    3135           7 :       lx=lg(x); x++;
    3136           7 :       y0 = init_vectopre(lx-2, n, y, &imax);
    3137           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3138           7 :       return y;
    3139             :     case t_VEC: case t_COL:
    3140           7 :       lx=lg(x);
    3141           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3142           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3143           7 :       return y;
    3144             :     case t_LIST:
    3145          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
    3146          14 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3147          14 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
    3148          14 :       return y;
    3149             :     case t_VECSMALL:
    3150           7 :       lx=lg(x);
    3151           7 :       y0 = init_vectopre(lx-1, n, y, &imax);
    3152           7 :       for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
    3153           7 :       return y;
    3154          28 :     default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
    3155             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    3156             :   }
    3157             : }
    3158             : 
    3159             : GEN
    3160        7392 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
    3161             : {
    3162        7392 :   if (!n) return gtovecsmall(x);
    3163         168 :   if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
    3164          84 :   return gtovecsmallpre(x, -n);
    3165             : }
    3166             : 
    3167             : GEN
    3168     1732377 : gtovecsmall(GEN x)
    3169             : {
    3170             :   GEN V;
    3171             :   long l, i;
    3172             : 
    3173     1732377 :   switch(typ(x))
    3174             :   {
    3175         126 :     case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
    3176             :     case t_STR:
    3177             :     {
    3178          14 :       char *s = GSTR(x);
    3179          14 :       l = strlen(s);
    3180          14 :       V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
    3181          14 :       s--;
    3182          14 :       for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
    3183          14 :       return V;
    3184             :     }
    3185        7175 :     case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
    3186             :     case t_LIST:
    3187          14 :       x = list_data(x);
    3188          14 :       if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    3189             :       /* fall through */
    3190             :     case t_VEC: case t_COL:
    3191     1725020 :       l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
    3192     1725020 :       for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3193     1725020 :       return V;
    3194             :     case t_POL:
    3195          14 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    3196          14 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
    3197          14 :       return V;
    3198             :     case t_SER:
    3199           7 :       l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
    3200           7 :       for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
    3201           7 :       return V;
    3202             :     default:
    3203          21 :       pari_err_TYPE("vectosmall",x);
    3204             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3205             :   }
    3206             : }
    3207             : 
    3208             : GEN
    3209         305 : compo(GEN x, long n)
    3210             : {
    3211         305 :   long tx = typ(x);
    3212         305 :   ulong l, lx = (ulong)lg(x);
    3213             : 
    3214         305 :   if (!is_recursive_t(tx))
    3215             :   {
    3216          49 :     if (tx == t_VECSMALL)
    3217             :     {
    3218          21 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3219          21 :       if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
    3220           7 :       return stoi(x[n]);
    3221             :     }
    3222          28 :     pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
    3223             :   }
    3224         256 :   if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
    3225         249 :   if (tx == t_POL && (ulong)n+1 >= lx) return gen_0;
    3226         235 :   if (tx == t_LIST) {
    3227          28 :     tx = t_VEC;
    3228          28 :     x = list_data(x);
    3229          28 :     lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
    3230             :   }
    3231         235 :   l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
    3232         235 :   if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), utoi(l));
    3233         179 :   return gcopy(gel(x,l));
    3234             : }
    3235             : 
    3236             : /* assume v > varn(x), extract coeff of pol_x(v)^n */
    3237             : static GEN
    3238       29806 : multi_coeff(GEN x, long n, long v, long dx)
    3239             : {
    3240       29806 :   long i, lx = dx+3;
    3241       29806 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    3242       29806 :   for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoeff_i(gel(x,i), n, v);
    3243       29806 :   z = normalizepol_lg(z, lx);
    3244       29806 :   switch(lg(z))
    3245             :   {
    3246        8582 :     case 2: z = gen_0; break;
    3247        9933 :     case 3: z = gel(z,2); break;
    3248             :   }
    3249       29806 :   return z;
    3250             : }
    3251             : 
    3252             : /* assume x a t_POL */
    3253             : static GEN
    3254      130298 : _polcoeff(GEN x, long n, long v)
    3255             : {
    3256             :   long w, dx;
    3257      130298 :   dx = degpol(x);
    3258      130298 :   if (dx < 0) return gen_0;
    3259      130256 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3260      100471 :     return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
    3261       29785 :   if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
    3262             :   /* w < v */
    3263       29785 :   return multi_coeff(x, n, v, dx);
    3264             : }
    3265             : 
    3266             : /* assume x a t_SER */
    3267             : static GEN
    3268       12621 : _sercoeff(GEN x, long n, long v)
    3269             : {
    3270       12621 :   long w, dx = lg(x)-3, ex = valp(x), N = n - ex;
    3271             :   GEN z;
    3272       12621 :   if (dx < 0)
    3273             :   {
    3274          14 :     if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoeff", "t_SER", "=", x, x);
    3275           7 :     return gen_0;
    3276             :   }
    3277       12607 :   if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
    3278             :   {
    3279       12572 :     if (N > dx)
    3280          14 :       pari_err_DOMAIN("polcoeff", "degree", ">", stoi(dx+ex), stoi(n));
    3281       12558 :     return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
    3282             :   }
    3283          35 :   if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
    3284             :   /* w < v */
    3285          21 :   z = multi_coeff(x, n, v, dx);
    3286          21 :   if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex, w));
    3287          21 :   return z;
    3288             : }
    3289             : 
    3290             : /* assume x a t_RFRAC(n) */
    3291             : static GEN
    3292          21 : _rfraccoeff(GEN x, long n, long v)
    3293             : {
    3294          21 :   GEN P,Q, p = gel(x,1), q = gel(x,2);
    3295          21 :   long vp = gvar(p), vq = gvar(q);
    3296          21 :   if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
    3297          21 :   P = (vp == v)? p: swap_vars(p, v);
    3298          21 :   Q = (vq == v)? q: swap_vars(q, v);
    3299          21 :   if (!RgX_is_monomial(Q)) pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3300          21 :   n += degpol(Q);
    3301          21 :   return gdiv(_polcoeff(P, n, v), leading_coeff(Q));
    3302             : }
    3303             : 
    3304             : GEN
    3305      163891 : polcoeff_i(GEN x, long n, long v)
    3306             : {
    3307      163891 :   switch(typ(x))
    3308             :   {
    3309      118188 :     case t_POL: return _polcoeff(x,n,v);
    3310       11403 :     case t_SER: return _sercoeff(x,n,v);
    3311           0 :     case t_RFRAC: return _rfraccoeff(x,n,v);
    3312       34300 :     default: return n? gen_0: x;
    3313             :   }
    3314             : }
    3315             : 
    3316             : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
    3317             :    otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
    3318             : GEN
    3319       13517 : polcoeff0(GEN x, long n, long v)
    3320             : {
    3321       13517 :   long lx, tx = typ(x);
    3322             :   pari_sp av;
    3323             : 
    3324       13517 :   if (is_scalar_t(tx)) return n? gen_0: gcopy(x);
    3325       13496 :   av = avma;
    3326       13496 :   switch(tx)
    3327             :   {
    3328       12089 :     case t_POL: x = _polcoeff(x,n,v); break;
    3329        1218 :     case t_SER: x = _sercoeff(x,n,v); break;
    3330          21 :     case t_RFRAC: x = _rfraccoeff(x,n,v); break;
    3331             : 
    3332             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3333          56 :       if (n < 1) pari_err_COMPONENT("polcoeff","<",gen_1,stoi(n));
    3334          35 :       lx = lg(x);
    3335          35 :       if (n >= lx) pari_err_COMPONENT("polcoeff",">",stoi(lx-1),stoi(n));
    3336          14 :       return gcopy(gel(x,n));
    3337             : 
    3338         112 :     default: pari_err_TYPE("polcoeff", x);
    3339             :   }
    3340       13307 :   if (x == gen_0) return x;
    3341       11991 :   if (avma == av) return gcopy(x);
    3342        1533 :   return gerepilecopy(av, x);
    3343             : }
    3344             : 
    3345             : static GEN
    3346         721 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
    3347             : {
    3348         721 :   pari_sp av = avma;
    3349         721 :   long i = imin;
    3350             :   GEN s;
    3351         721 :   if (imin > imax) return gen_1;
    3352         721 :   s = denom(gel(v,i));
    3353        1617 :   for (i++; i<=imax; i++)
    3354             :   {
    3355         896 :     GEN t = denom(gel(v,i));
    3356         896 :     if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
    3357             :   }
    3358         721 :   return gerepileupto(av, s);
    3359             : }
    3360             : GEN
    3361     9552830 : denom(GEN x)
    3362             : {
    3363     9552830 :   switch(typ(x))
    3364             :   {
    3365             :     case t_INT:
    3366             :     case t_REAL:
    3367             :     case t_INTMOD:
    3368             :     case t_FFELT:
    3369             :     case t_PADIC:
    3370     2277430 :     case t_SER: return gen_1;
    3371        9962 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,2));
    3372          63 :     case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
    3373          42 :     case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
    3374          91 :     case t_POLMOD: return denom(gel(x,2));
    3375     7263709 :     case t_RFRAC: return RgX_copy(gel(x,2));
    3376         903 :     case t_POL: return pol_1(varn(x));
    3377         616 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
    3378             :   }
    3379          14 :   pari_err_TYPE("denom",x);
    3380             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3381             : }
    3382             : 
    3383             : GEN
    3384     8618210 : numer(GEN x)
    3385             : {
    3386             :   pari_sp av;
    3387     8618210 :   switch(typ(x))
    3388             :   {
    3389             :     case t_INT:
    3390     1382746 :     case t_REAL: return mpcopy(x);
    3391             :     case t_INTMOD:
    3392             :     case t_FFELT:
    3393             :     case t_PADIC:
    3394         126 :     case t_SER: return gcopy(x);
    3395         819 :     case t_POL: return RgX_copy(x);
    3396        3633 :     case t_FRAC: return icopy(gel(x,1));
    3397             :     case t_POLMOD:
    3398           7 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmodulo(numer(gel(x,2)), gel(x,1)));
    3399     7230816 :     case t_RFRAC: return gcopy(gel(x,1));
    3400             :     case t_COMPLEX:
    3401             :     case t_QUAD:
    3402             :     case t_VEC:
    3403             :     case t_COL:
    3404             :     case t_MAT:
    3405          49 :       av = avma; return gerepileupto(av, gmul(denom(x),x));
    3406             :   }
    3407          14 :   pari_err_TYPE("numer",x);
    3408             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3409             : }
    3410             : 
    3411             : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
    3412             :  * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise.
    3413             :  */
    3414             : GEN
    3415      227538 : lift0(GEN x, long v)
    3416             : {
    3417             :   long lx, i;
    3418             :   GEN y;
    3419             : 
    3420      227538 :   switch(typ(x))
    3421             :   {
    3422       26215 :     case t_INT: return icopy(x);
    3423      122709 :     case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
    3424             :     case t_POLMOD:
    3425       67960 :       if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
    3426          14 :       y = cgetg(3, t_POLMOD);
    3427          14 :       gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
    3428          14 :       gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
    3429         511 :     case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
    3430             :     case t_POL:
    3431        9240 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3432        9240 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3433        9240 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3434             :     case t_SER:
    3435          56 :       if (ser_isexactzero(x))
    3436             :       {
    3437          14 :         if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
    3438          14 :         return scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), valp(x));
    3439             :       }
    3440          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3441          42 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3442          42 :       return normalize(y);
    3443             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3444             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3445         665 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3446         665 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = lift0(gel(x,i), v);
    3447         665 :       return y;
    3448         182 :     default: return gcopy(x);
    3449             :   }
    3450             : }
    3451             : /* same as lift, shallow */
    3452             : GEN
    3453      196032 : lift_shallow(GEN x)
    3454             : {
    3455             :   long i, l;
    3456             :   GEN y;
    3457      196032 :   switch(typ(x))
    3458             :   {
    3459       49812 :     case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
    3460         462 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3461             :     case t_SER:
    3462           0 :       if (ser_isexactzero(x))
    3463             :       {
    3464           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3465           0 :         return scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3466             :       }
    3467           0 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3468           0 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3469           0 :       return normalize(y);
    3470             :     case t_POL:
    3471       20034 :       y = cgetg_copy(x,&l); y[1] = x[1];
    3472       20034 :       for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3473       20034 :       return normalizepol(y);
    3474             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3475             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3476        1743 :       y = cgetg_copy(x,&l);
    3477        1743 :       for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = lift_shallow(gel(x,i));
    3478        1743 :       return y;
    3479      123981 :     default: return x;
    3480             :   }
    3481             : }
    3482             : GEN
    3483      100603 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
    3484             : 
    3485             : GEN
    3486         945 : liftall_shallow(GEN x)
    3487             : {
    3488             :   long lx, i;
    3489             :   GEN y;
    3490             : 
    3491         945 :   switch(typ(x))
    3492             :   {
    3493         189 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3494             :     case t_POLMOD:
    3495         182 :       return liftall_shallow(gel(x,2));
    3496         280 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3497             :     case t_POL:
    3498         175 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3499         175 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3500         175 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3501             :     case t_SER:
    3502           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3503             :       {
    3504           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3505           0 :         return scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3506             :       }
    3507           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3508           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3509           7 :       return normalize(y);
    3510             :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3511             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3512          56 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3513          56 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftall_shallow(gel(x,i));
    3514          56 :       return y;
    3515          56 :     default: return x;
    3516             :   }
    3517             : }
    3518             : GEN
    3519         126 : liftall(GEN x)
    3520         126 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftall_shallow(x)); }
    3521             : 
    3522             : GEN
    3523         546 : liftint_shallow(GEN x)
    3524             : {
    3525             :   long lx, i;
    3526             :   GEN y;
    3527             : 
    3528         546 :   switch(typ(x))
    3529             :   {
    3530         266 :     case t_INTMOD: return gel(x,2);
    3531          28 :     case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
    3532             :     case t_POL:
    3533          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3534          21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3535          21 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3536             :     case t_SER:
    3537          14 :       if (ser_isexactzero(x))
    3538             :       {
    3539           7 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3540           7 :         return scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3541             :       }
    3542           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3543           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3544           7 :       return normalize(y);
    3545             :     case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3546             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3547         161 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3548         161 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftint_shallow(gel(x,i));
    3549         161 :       return y;
    3550          56 :     default: return x;
    3551             :   }
    3552             : }
    3553             : GEN
    3554         119 : liftint(GEN x)
    3555         119 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftint_shallow(x)); }
    3556             : 
    3557             : GEN
    3558      163093 : liftpol_shallow(GEN x)
    3559             : {
    3560             :   long lx, i;
    3561             :   GEN y;
    3562             : 
    3563      163093 :   switch(typ(x))
    3564             :   {
    3565             :     case t_POLMOD:
    3566       38136 :       return liftpol_shallow(gel(x,2));
    3567             :     case t_POL:
    3568       24479 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3569       24479 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3570       24479 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3571             :     case t_SER:
    3572           7 :       if (ser_isexactzero(x))
    3573             :       {
    3574           0 :         if (lg(x) == 2) return x;
    3575           0 :         return scalarser(liftpol_shallow(gel(x,2)), varn(x), valp(x));
    3576             :       }
    3577           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3578           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3579           7 :       return normalize(y);
    3580             :     case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3581          21 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3582          21 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = liftpol_shallow(gel(x,i));
    3583          21 :       return y;
    3584      100450 :     default: return x;
    3585             :   }
    3586             : }
    3587             : GEN
    3588        4599 : liftpol(GEN x)
    3589        4599 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, liftpol_shallow(x)); }
    3590             : 
    3591             : static GEN
    3592        9408 : centerliftii(GEN x, GEN y)
    3593             : {
    3594        9408 :   pari_sp av = avma;
    3595        9408 :   long i = cmpii(shifti(x,1), y);
    3596        9408 :   avma = av; return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
    3597             : }
    3598             : 
    3599             : /* see lift0 */
    3600             : GEN
    3601         105 : centerlift0(GEN x, long v)
    3602         105 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
    3603             : GEN
    3604       13454 : centerlift(GEN x)
    3605             : {
    3606             :   long i, v, lx;
    3607             :   GEN y;
    3608       13454 :   switch(typ(x))
    3609             :   {
    3610         686 :     case t_INT: return icopy(x);
    3611        5313 :     case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
    3612           7 :     case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
    3613             :    case t_POL:
    3614        1421 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3615        1421 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3616        1421 :       return normalizepol_lg(y,lx);
    3617             :    case t_SER:
    3618           7 :       if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
    3619           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3620           7 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3621           7 :       return normalize(y);
    3622             :    case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
    3623             :    case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3624          42 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3625          42 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centerlift(gel(x,i));
    3626          42 :       return y;
    3627             :     case t_PADIC:
    3628        5971 :       if (!signe(gel(x,4))) return gen_0;
    3629        4095 :       v = valp(x);
    3630        4095 :       if (v>=0)
    3631             :       { /* here p^v is an integer */
    3632        4088 :         GEN z =  centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3633             :         pari_sp av;
    3634        4088 :         if (!v) return z;
    3635        1974 :         av = avma; y = powiu(gel(x,2),v);
    3636        1974 :         return gerepileuptoint(av, mulii(y,z));
    3637             :       }
    3638           7 :       y = cgetg(3,t_FRAC);
    3639           7 :       gel(y,1) = centerliftii(gel(x,4), gel(x,3));
    3640           7 :       gel(y,2) = powiu(gel(x,2),-v);
    3641           7 :       return y;
    3642           7 :     default: return gcopy(x);
    3643             :   }
    3644             : }
    3645             : 
    3646             : /*******************************************************************/
    3647             : /*                                                                 */
    3648             : /*                      REAL & IMAGINARY PARTS                     */
    3649             : /*                                                                 */
    3650             : /*******************************************************************/
    3651             : 
    3652             : static GEN
    3653     1186065 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
    3654             : {
    3655             :   long lx, i, j;
    3656             :   pari_sp av;
    3657             :   GEN z;
    3658             : 
    3659     1186065 :   switch(typ(x))
    3660             :   {
    3661             :     case t_POL:
    3662        5922 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3663        5922 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3664        5922 :       return normalizepol_lg(z, lx);
    3665             : 
    3666             :     case t_SER:
    3667       29737 :       z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    3668       29737 :       for (j=2; j<lx; j++) gel(z,j) = f(gel(x,j));
    3669       29737 :       return normalize(z);
    3670             : 
    3671             :     case t_RFRAC: {
    3672             :       GEN dxb, n, d;
    3673           0 :       av = avma; dxb = gconj(gel(x,2));
    3674           0 :       n = gmul(gel(x,1), dxb);
    3675           0 :       d = gmul(gel(x,2), dxb);
    3676           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(f(n), d));
    3677             :     }
    3678             : 
    3679             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3680     1150406 :       z = cgetg_copy(x, &lx);
    3681     1150406 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = f(gel(x,i));
    3682     1150406 :       return z;
    3683             :   }
    3684           0 :   pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
    3685             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3686             : }
    3687             : 
    3688             : GEN
    3689     6755106 : real_i(GEN x)
    3690             : {
    3691     6755106 :   switch(typ(x))
    3692             :   {
    3693             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3694      549384 :       return x;
    3695             :     case t_COMPLEX:
    3696     5052670 :       return gel(x,1);
    3697             :     case t_QUAD:
    3698           0 :       return gel(x,2);
    3699             :   }
    3700     1153052 :   return op_ReIm(real_i,x);
    3701             : }
    3702             : GEN
    3703      350436 : imag_i(GEN x)
    3704             : {
    3705      350436 :   switch(typ(x))
    3706             :   {
    3707             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3708       58609 :       return gen_0;
    3709             :     case t_COMPLEX:
    3710      284694 :       return gel(x,2);
    3711             :     case t_QUAD:
    3712           0 :       return gel(x,3);
    3713             :   }
    3714        7133 :   return op_ReIm(imag_i,x);
    3715             : }
    3716             : GEN
    3717       83568 : greal(GEN x)
    3718             : {
    3719       83568 :   switch(typ(x))
    3720             :   {
    3721             :     case t_INT: case t_REAL:
    3722       35484 :       return mpcopy(x);
    3723             : 
    3724             :     case t_FRAC:
    3725           0 :       return gcopy(x);
    3726             : 
    3727             :     case t_COMPLEX:
    3728       22484 :       return gcopy(gel(x,1));
    3729             : 
    3730             :     case t_QUAD:
    3731           0 :       return gcopy(gel(x,2));
    3732             :   }
    3733       25600 :   return op_ReIm(greal,x);
    3734             : }
    3735             : GEN
    3736        2840 : gimag(GEN x)
    3737             : {
    3738        2840 :   switch(typ(x))
    3739             :   {
    3740             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
    3741        1407 :       return gen_0;
    3742             : 
    3743             :     case t_COMPLEX:
    3744        1153 :       return gcopy(gel(x,2));
    3745             : 
    3746             :     case t_QUAD:
    3747           0 :       return gcopy(gel(x,3));
    3748             :   }
    3749         280 :   return op_ReIm(gimag,x);
    3750             : }
    3751             : 
    3752             : /* return Re(x * y), x and y scalars */
    3753             : GEN
    3754    10998849 : mulreal(GEN x, GEN y)
    3755             : {
    3756    10998849 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
    3757             :   {
    3758    10984009 :     if (typ(y) == t_COMPLEX)
    3759             :     {
    3760    10866561 :       pari_sp av = avma;
    3761    10866561 :       GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
    3762    10866561 :       GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
    3763    10866561 :       return gerepileupto(av, gsub(a, b));
    3764             :     }
    3765      117448 :     x = gel(x,1);
    3766             :   }
    3767             :   else
    3768       14840 :     if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
    3769      132288 :   return gmul(x,y);
    3770             : }
    3771             : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
    3772             :  * assume scalar entries */
    3773             : GEN
    3774           0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
    3775             : {
    3776           0 :   long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
    3777           0 :   GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
    3778           0 :   l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
    3779           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
    3780             :   {
    3781           0 :     GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
    3782           0 :     gel(z,j) = zj;
    3783           0 :     for (i=1; i<l; i++)
    3784             :     {
    3785           0 :       pari_sp av = avma;
    3786           0 :       GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
    3787           0 :       for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
    3788           0 :       gel(zj, i) = gerepileupto(av, c);
    3789             :     }
    3790             :   }
    3791           0 :   return z;
    3792             : }
    3793             : 
    3794             : /*******************************************************************/
    3795             : /*                                                                 */
    3796             : /*                     LOGICAL OPERATIONS                          */
    3797             : /*                                                                 */
    3798             : /*******************************************************************/
    3799             : static long
    3800    24304335 : _egal_i(GEN x, GEN y)
    3801             : {
    3802    24304335 :   x = simplify_shallow(x);
    3803    24304335 :   y = simplify_shallow(y);
    3804    24304335 :   if (typ(y) == t_INT)
    3805             :   {
    3806    23840299 :     if (equali1(y)) return gequal1(x);
    3807    23135434 :     if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
    3808             :   }
    3809      464036 :   else if (typ(x) == t_INT)
    3810             :   {
    3811          63 :     if (equali1(x)) return gequal1(y);
    3812          42 :     if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
    3813             :   }
    3814    23563525 :   return gequal(x, y);
    3815             : }
    3816             : static long
    3817    24304335 : _egal(GEN x, GEN y)
    3818             : {
    3819    24304335 :   pari_sp av = avma;
    3820    24304335 :   long r = _egal_i(x, y);
    3821    24304335 :   avma = av; return r;
    3822             : }
    3823             : 
    3824             : GEN
    3825     6213882 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
    3826             : 
    3827             : GEN
    3828     7623329 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
    3829             : 
    3830             : GEN
    3831      127870 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
    3832             : 
    3833             : GEN
    3834      131677 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
    3835             : 
    3836             : GEN
    3837     1091824 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
    3838             : 
    3839             : GEN
    3840    23212511 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
    3841             : 
    3842             : GEN
    3843      272482 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
    3844             : 
    3845             : /*******************************************************************/
    3846             : /*                                                                 */
    3847             : /*                      FORMAL SIMPLIFICATIONS                     */
    3848             : /*                                                                 */
    3849             : /*******************************************************************/
    3850             : 
    3851             : GEN
    3852       10129 : geval_gp(GEN x, GEN t)
    3853             : {
    3854       10129 :   long lx, i, tx = typ(x);
    3855             :   pari_sp av;
    3856             :   GEN y, z;
    3857             : 
    3858       10129 :   if (is_const_t(tx)) return gcopy(x);
    3859       10115 :   switch(tx)
    3860             :   {
    3861             :     case t_STR:
    3862       10108 :       return localvars_read_str(GSTR(x),t);
    3863             : 
    3864             :     case t_POLMOD:
    3865           0 :       av = avma;
    3866           0 :       return gerepileupto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
    3867           0 :                                       geval_gp(gel(x,1),t)));
    3868             : 
    3869             :     case t_POL:
    3870           7 :       lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
    3871           7 :       z = fetch_var_value(varn(x),t);
    3872           7 :       if (!z) return RgX_copy(x);
    3873           7 :       av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
    3874          14 :       for (i=lx-2; i>1; i--)
    3875           7 :         y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
    3876           7 :       return gerepileupto(av, y);
    3877             : 
    3878             :     case t_SER:
    3879           0 :       pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
    3880             : 
    3881             :     case t_RFRAC:
    3882           0 :       av = avma;
    3883           0 :       return gerepileupto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
    3884             : 
    3885             :     case t_QFR: case t_QFI: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3886           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3887           0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = geval_gp(gel(x,i),t);
    3888           0 :       return y;
    3889             : 
    3890             :     case t_CLOSURE:
    3891           0 :       if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
    3892           0 :         pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
    3893           0 :       return closure_evalres(x);
    3894             :   }
    3895           0 :   pari_err_TYPE("geval",x);
    3896             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3897             : }
    3898             : GEN
    3899           0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
    3900             : 
    3901             : GEN
    3902   318650598 : simplify_shallow(GEN x)
    3903             : {
    3904             :   long i, lx;
    3905             :   GEN y, z;
    3906   318650598 :   if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
    3907             : 
    3908   318650598 :   switch(typ(x))
    3909             :   {
    3910             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
    3911             :     case t_PADIC: case t_QFR: case t_QFI: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
    3912             :     case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
    3913   246738156 :       return x;
    3914       42596 :     case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
    3915         609 :     case t_QUAD:    return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
    3916             : 
    3917       89575 :     case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
    3918       89575 :       z = simplify_shallow(gel(x,1));
    3919       89575 :       if (typ(z) != t_POL) z = scalarpol(z, varn(gel(x,1)));
    3920       89575 :       gel(y,1) = z; /* z must be a t_POL: invalid object otherwise */
    3921       89575 :       gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
    3922             : 
    3923             :     case t_POL:
    3924    66971628 :       lx = lg(x);
    3925    66971628 :       if (lx==2) return gen_0;
    3926    59644736 :       if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
    3927    55868015 :       y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
    3928    55868015 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3929    55868015 :       return y;
    3930             : 
    3931             :     case t_SER:
    3932        1946 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    3933        1946 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3934        1946 :       return y;
    3935             : 
    3936      628130 :     case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
    3937      628130 :       gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
    3938      628130 :       z = simplify_shallow(gel(x,2));
    3939      628130 :       if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
    3940      628130 :       gel(y,2) = z; return y;
    3941             : 
    3942             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3943     4177958 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3944     4177958 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = simplify_shallow(gel(x,i));
    3945     4177958 :       return y;
    3946             :   }
    3947           0 :   pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
    3948             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    3949             : }
    3950             : 
    3951             : GEN
    3952    10671834 : simplify(GEN x)
    3953             : {
    3954    10671834 :   pari_sp av = avma;
    3955    10671834 :   GEN y = simplify_shallow(x);
    3956    10671834 :   return av == avma ? gcopy(y): gerepilecopy(av, y);
    3957             : }
    3958             : 
    3959             : /*******************************************************************/
    3960             : /*                                                                 */
    3961             : /*                EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS                */
    3962             : /*                                                                 */
    3963             : /*******************************************************************/
    3964             : /* q is a real symetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
    3965             :  * using (n^2+3n-2)/2 mul */
    3966             : GEN
    3967          21 : qfeval(GEN q, GEN x)
    3968             : {
    3969          21 :   pari_sp av = avma;
    3970          21 :   long i, j, l = lg(q);
    3971             :   GEN z;
    3972          21 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3973          14 :   if (l==1) return gen_0;
    3974          14 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
    3975             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
    3976           7 :   z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
    3977          21 :   for (i=2; i<l; i++)
    3978             :   {
    3979          14 :     GEN c = gel(q,i), s;
    3980          14 :     if (isintzero(gel(x,i))) continue;
    3981          14 :     s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
    3982          14 :     for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
    3983          14 :     s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
    3984          14 :     z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
    3985             :   }
    3986           7 :   return gerepileupto(av,z);
    3987             : }
    3988             : 
    3989             : static GEN
    3990          14 : qfbeval(GEN q, GEN z)
    3991             : {
    3992          14 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    3993          14 :   pari_sp av = avma;
    3994          14 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
    3995          14 :   return gerepileupto(av, A);
    3996             : }
    3997             : static GEN
    3998           7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
    3999             : {
    4000           7 :   GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4001           7 :   GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
    4002           7 :   GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
    4003           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4004           7 :   pari_sp av = avma;
    4005             :   /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
    4006           7 :   A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
    4007             :            gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
    4008           7 :   return gerepileupto(av, gmul2n(A, -1));
    4009             : }
    4010             : GEN
    4011           7 : qfb_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4012             : {
    4013           7 :   pari_sp av = avma;
    4014           7 :   GEN A, B, C, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
    4015           7 :   GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
    4016           7 :   GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
    4017           7 :   GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz  = mulii(b,z);
    4018           7 :   GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
    4019             : 
    4020           7 :   A = addii(mulii(x, addii(mulii(a,x), by)), mulii(c, sqri(y)));
    4021           7 :   B = addii(mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt)),
    4022             :             mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz)));
    4023           7 :   C = addii(mulii(z, addii(mulii(a,z), bt)), mulii(c, sqri(t)));
    4024           7 :   q = leafcopy(q);
    4025           7 :   gel(q,1) = A; gel(q,2) = B; gel(q,3) = C;
    4026           7 :   return gerepilecopy(av, q);
    4027             : }
    4028             : 
    4029             : static GEN
    4030          77 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
    4031             : {
    4032          77 :   if (!q) switch(typ(x))
    4033             :   {
    4034           7 :     case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
    4035           7 :     case t_MAT: return gram_matrix(x);
    4036           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4037             :   }
    4038          56 :   switch(typ(q))
    4039             :   {
    4040          28 :     case t_MAT: break;
    4041             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4042          21 :       if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
    4043             :       {
    4044             :         case t_VEC:
    4045          14 :         case t_COL: return qfbeval(q,x);
    4046           7 :         case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_apply_ZM(q,x);
    4047             :       }
    4048           7 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4049             :   }
    4050          28 :   switch(typ(x))
    4051             :   {
    4052          21 :     case t_VEC: case t_COL: break;
    4053           7 :     case t_MAT: return qf_apply_RgM(q, x);
    4054           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4055             :   }
    4056          21 :   return qfeval(q,x);
    4057             : }
    4058             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4059             : GEN
    4060           0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
    4061             : 
    4062             : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
    4063             : GEN
    4064          21 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
    4065             : {
    4066          21 :   pari_sp av = avma;
    4067          21 :   long l = lg(q);
    4068          21 :   if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
    4069          14 :   return gerepileupto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
    4070             : }
    4071             : 
    4072             : /* obsolete, use qfeval0 */
    4073             : GEN
    4074           0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
    4075             : {
    4076           0 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
    4077           0 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
    4078           0 :   if (!q) {
    4079           0 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
    4080           0 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4081             :   }
    4082           0 :   if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
    4083           0 :   return qfevalb(q,x,y);
    4084             : }
    4085             : GEN
    4086         133 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
    4087             : {
    4088         133 :   if (!y) return qfnorm0(q, x);
    4089          56 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
    4090          42 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
    4091          42 :   if (!q) {
    4092          14 :     if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
    4093           7 :     return RgV_dotproduct(x,y);
    4094             :   }
    4095          28 :   switch(typ(q))
    4096             :   {
    4097          21 :     case t_MAT: break;
    4098             :     case t_QFI: case t_QFR:
    4099           7 :       if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
    4100           0 :     default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
    4101             :   }
    4102          21 :   return qfevalb(q,x,y);
    4103             : }
    4104             : 
    4105             : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
    4106             : GEN
    4107           0 : hqfeval(GEN q, GEN x)
    4108             : {
    4109           0 :   pari_sp av = avma;
    4110           0 :   long i, j, l = lg(q);
    4111             :   GEN z, xc;
    4112             : 
    4113           0 :   if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4114           0 :   if (l==1) return gen_0;
    4115           0 :   if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
    4116           0 :   if (l == 2) return gerepileupto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
    4117             :   /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
    4118           0 :   xc = gconj(x);
    4119           0 :   z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
    4120           0 :   for (i=3;i<l;i++)
    4121           0 :     for (j=1;j<i;j++)
    4122           0 :       z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
    4123           0 :   z = gshift(z,1);
    4124           0 :   for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
    4125           0 :   return gerepileupto(av,z);
    4126             : }
    4127             : 
    4128             : static void
    4129      145662 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
    4130             : {
    4131      145662 :   long k = lg(M);
    4132      145662 :   *l = lg(q);
    4133      145662 :   if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
    4134      145655 :   else         { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
    4135           0 :   pari_err_DIM("qf_apply_RgM");
    4136             : }
    4137             : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symetric matrix and M is a
    4138             :  * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
    4139             : GEN
    4140         447 : qf_apply_RgM(GEN q, GEN M)
    4141             : {
    4142         447 :   pari_sp av = avma;
    4143         447 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4144         447 :   return gerepileupto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
    4145             : }
    4146             : GEN
    4147      145215 : qf_apply_ZM(GEN q, GEN M)
    4148             : {
    4149      145215 :   pari_sp av = avma;
    4150      145215 :   long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    4151      145208 :   return gerepileupto(av, ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M)));
    4152             : }
    4153             : 
    4154             : GEN
    4155     1391466 : poleval(GEN x, GEN y)
    4156             : {
    4157     1391466 :   long i, j, imin, tx = typ(x);
    4158     1391466 :   pari_sp av0 = avma, av;
    4159             :   GEN p1, p2, r, s;
    4160             : 
    4161     1391466 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    4162     1385082 :   switch(tx)
    4163             :   {
    4164             :     case t_POL:
    4165     1383353 :       i = lg(x)-1; imin = 2; break;
    4166             : 
    4167             :     case t_RFRAC:
    4168        1519 :       p1 = poleval(gel(x,1),y);
    4169        1519 :       p2 = poleval(gel(x,2),y);
    4170        1519 :       return gerepileupto(av0, gdiv(p1,p2));
    4171             : 
    4172             :     case t_VEC: case t_COL:
    4173         210 :       i = lg(x)-1; imin = 1; break;
    4174           0 :     default: pari_err_TYPE("poleval",x);
    4175             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4176             :   }
    4177     1383563 :   if (i<=imin)
    4178      471851 :     return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),RgX_get_1(y)): RgX_get_0(y);
    4179             : 
    4180      911712 :   p1 = gel(x,i); i--;
    4181      911712 :   if (typ(y)!=t_COMPLEX)
    4182             :   {
    4183             : #if 0 /* standard Horner's rule */
    4184             :     for ( ; i>=imin; i--)
    4185             :       p1 = gadd(gmul(p1,y),gel(x,i));
    4186             : #endif
    4187             :     /* specific attention to sparse polynomials */
    4188    12651010 :     for ( ; i>=imin; i=j-1)
    4189             :     {
    4190    13548845 :       for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
    4191     1780051 :         if (j==imin)
    4192             :         {
    4193      308567 :           if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
    4194      308567 :           return gerepileupto(av0, gmul(p1,y));
    4195             :         }
    4196    11768794 :       r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
    4197    11768794 :       p1 = gadd(gmul(p1,r), gel(x,j));
    4198    11768794 :       if (gc_needed(av0,2))
    4199             :       {
    4200          48 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4201          48 :         p1 = gerepileupto(av0, p1);
    4202             :       }
    4203             :     }
    4204      573649 :     return gerepileupto(av0,p1);
    4205             :   }
    4206             : 
    4207       29496 :   p2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
    4208       29496 :   av = avma;
    4209     1839105 :   for ( ; i>=imin; i--)
    4210             :   {
    4211     1809609 :     GEN p3 = gadd(p2, gmul(r, p1));
    4212     1809609 :     p2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, p1)); p1 = p3;
    4213     1809609 :     if (gc_needed(av0,2))
    4214             :     {
    4215           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
    4216           0 :       gerepileall(av, 2, &p1, &p2);
    4217             :     }
    4218             :   }
    4219       29496 :   return gerepileupto(av0, gadd(p2, gmul(y,p1)));
    4220             : }
    4221             : 
    4222             : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
    4223             :  * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
    4224             : GEN
    4225      289179 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
    4226             : {
    4227      289179 :   pari_sp ltop = avma;
    4228             :   GEN S;
    4229      289179 :   long n, lim = lg(T)-1;
    4230      289179 :   if (lim == 1) return gen_0;
    4231      289179 :   if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
    4232      289179 :   if (!ui)
    4233             :   {
    4234      241632 :     n = lim; S = gel(T,n);
    4235      241632 :     for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
    4236             :   }
    4237             :   else
    4238             :   {
    4239       47547 :     n = 2; S = gel(T,2);
    4240       47547 :     for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
    4241       47547 :     S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
    4242             :   }
    4243      289179 :   return gerepileupto(ltop, S);
    4244             : }

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