Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
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4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** GENERIC OPERATIONS **/
18 : /** (first part) **/
19 : /** **/
20 : /********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_mod
25 :
26 : /* assume z[1] was created last */
27 : #define fix_frac_if_int(z) if (equali1(gel(z,2)))\
28 : z = gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
29 :
30 : /* assume z[1] was created last */
31 : #define fix_frac_if_int_GC(z,tetpil) { if (equali1(gel(z,2)))\
32 : z = gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));\
33 : else\
34 : gerepilecoeffssp((pari_sp)z, tetpil, z+1, 2); }
35 :
36 : static void
37 105 : warn_coercion(GEN x, GEN y, GEN z)
38 : {
39 105 : if (DEBUGLEVEL)
40 56 : pari_warn(warner,"coercing quotient rings; moduli %Ps and %Ps -> %Ps",x,y,z);
41 105 : }
42 :
43 : static long
44 28 : kro_quad(GEN x, GEN y)
45 28 : { pari_sp av=avma; return gc_long(av, kronecker(quad_disc(x), y)); }
46 :
47 : /* is -1 not a square in Zp, assume p prime */
48 : INLINE int
49 42 : Zp_nosquare_m1(GEN p) { return (mod4(p) & 2); /* 2 or 3 mod 4 */ }
50 :
51 : static GEN addsub_pp(GEN x, GEN y, GEN(*op)(GEN,GEN));
52 : static GEN mulpp(GEN x, GEN y);
53 : static GEN divpp(GEN x, GEN y);
54 : /* Argument codes for inline routines
55 : * c: complex, p: padic, q: quad, f: floating point (REAL, some complex)
56 : * R: without imaginary part (INT, REAL, INTMOD, FRAC, PADIC if -1 not square)
57 : * T: some type (to be converted to PADIC)
58 : */
59 : static GEN
60 304016307 : addRc(GEN x, GEN y) {
61 304016307 : GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
62 303996017 : gel(z,1) = gadd(x,gel(y,1));
63 303996782 : gel(z,2) = gcopy(gel(y,2)); return z;
64 : }
65 : static GEN
66 351578685 : mulRc(GEN x, GEN y) {
67 351578685 : GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
68 351531037 : gel(z,1) = isintzero(gel(y,1))? gen_0: gmul(x,gel(y,1));
69 351938867 : gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2)); return z;
70 : }
71 : /* for INTMODs: can't simplify when Re(x) = gen_0 */
72 : static GEN
73 49 : mulRc_direct(GEN x, GEN y) {
74 49 : GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
75 49 : gel(z,1) = gmul(x,gel(y,1));
76 49 : gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2)); return z;
77 : }
78 : static GEN
79 2359618 : divRc(GEN x, GEN y) {
80 2359618 : GEN t = gdiv(x, cxnorm(y)), mt = gneg(t); /* left on stack for efficiency */
81 2359615 : GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
82 2359619 : gel(z,1) = isintzero(gel(y,1))? gen_0: gmul(t, gel(y,1));
83 2359608 : gel(z,2) = gmul(mt, gel(y,2));
84 2359608 : return z;
85 : }
86 : static GEN
87 23127364 : divcR(GEN x, GEN y) {
88 23127364 : GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
89 23127284 : gel(z,1) = isintzero(gel(x,1))? gen_0: gdiv(gel(x,1), y);
90 23126878 : gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y); return z;
91 : }
92 : static GEN
93 1274 : addRq(GEN x, GEN y) {
94 1274 : GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
95 1274 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
96 1274 : gel(z,2) = gadd(x, gel(y,2));
97 1274 : gel(z,3) = gcopy(gel(y,3)); return z;
98 : }
99 : static GEN
100 2310 : mulRq(GEN x, GEN y) {
101 2310 : GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
102 2310 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(y,1));
103 2310 : gel(z,2) = gmul(x,gel(y,2));
104 2310 : gel(z,3) = gmul(x,gel(y,3)); return z;
105 : }
106 : static GEN
107 77 : addqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
108 77 : long i = gexpo(x) - gexpo(y);
109 77 : if (i > 0) prec += nbits2extraprec(i);
110 77 : return gerepileupto(av, gadd(y, quadtofp(x, prec)));
111 : }
112 : static GEN
113 37513010 : mulrfrac(GEN x, GEN y)
114 : {
115 : pari_sp av;
116 37513010 : GEN z, a = gel(y,1), b = gel(y,2);
117 37513010 : if (is_pm1(a)) /* frequent special case */
118 : {
119 12657331 : z = divri(x, b); if (signe(a) < 0) togglesign(z);
120 12657884 : return z;
121 : }
122 24855754 : av = avma;
123 24855754 : return gerepileuptoleaf(av, divri(mulri(x,a), b));
124 : }
125 : static GEN
126 28 : mulqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
127 28 : return gerepileupto(av, gmul(y, quadtofp(x, prec)));
128 : }
129 : static GEN
130 63 : divqf(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
131 63 : return gerepileupto(av, gdiv(quadtofp(x,prec), y));
132 : }
133 : static GEN
134 42 : divfq(GEN x, GEN y, long prec) { pari_sp av = avma;
135 42 : return gerepileupto(av, gdiv(x, quadtofp(y,prec)));
136 : }
137 : /* y PADIC, x + y by converting x to padic */
138 : static GEN
139 7 : addTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma; GEN z;
140 :
141 7 : if (!valp(y)) z = cvtop2(x,y);
142 : else {
143 7 : long l = signe(padic_u(y))? valp(y) + precp(y): valp(y);
144 7 : z = cvtop(x, padic_p(y), l);
145 : }
146 7 : return gerepileupto(av, addsub_pp(z, y, addii));
147 : }
148 : /* y PADIC, x * y by converting x to padic */
149 : static GEN
150 4982898 : mulTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
151 4982898 : return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(x,y), y));
152 : }
153 : /* y PADIC, non zero x / y by converting x to padic */
154 : static GEN
155 3660 : divTp(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
156 3660 : return gerepileupto(av, divpp(cvtop2(x,y), y));
157 : }
158 : /* x PADIC, x / y by converting y to padic. Assume x != 0; otherwise y
159 : * converted to O(p^e) and division by 0 */
160 : static GEN
161 1204910 : divpT(GEN x, GEN y) { pari_sp av = avma;
162 1204910 : return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(y,x)));
163 : }
164 :
165 : /* z := Mod(x,X) + Mod(y,X) [ t_INTMOD preallocated ], x,y,X INT, 0 <= x,y < X
166 : * clean memory from z on */
167 : static GEN
168 3550175 : add_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
169 3550175 : if (lgefint(X) == 3) {
170 3227045 : ulong u = Fl_add(itou(x),itou(y), X[2]);
171 3227045 : set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
172 : }
173 : else {
174 323130 : GEN u = addii(x,y); if (cmpii(u, X) >= 0) u = subii(u, X);
175 323130 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, u);
176 : }
177 3550175 : gel(z,1) = icopy(X); return z;
178 : }
179 : static GEN
180 1053721 : sub_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
181 1053721 : if (lgefint(X) == 3) {
182 679687 : ulong u = Fl_sub(itou(x),itou(y), X[2]);
183 679687 : set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
184 : }
185 : else {
186 374034 : GEN u = subii(x,y); if (signe(u) < 0) u = addii(u, X);
187 374034 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, u);
188 : }
189 1053721 : gel(z,1) = icopy(X); return z;
190 : }
191 : /* cf add_intmod_same */
192 : static GEN
193 2835705 : mul_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y) {
194 2835705 : if (lgefint(X) == 3) {
195 2694320 : ulong u = Fl_mul(itou(x),itou(y), X[2]);
196 2694320 : set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
197 : }
198 : else
199 141385 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(mulii(x,y), X) );
200 2835704 : gel(z,1) = icopy(X); return z;
201 : }
202 : /* cf add_intmod_same */
203 : static GEN
204 341964 : div_intmod_same(GEN z, GEN X, GEN x, GEN y)
205 : {
206 341964 : if (lgefint(X) == 3) {
207 319417 : ulong m = uel(X,2), u = Fl_div(itou(x), itou(y), m);
208 319354 : set_avma((pari_sp)z); gel(z,2) = utoi(u);
209 : }
210 : else
211 22547 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(mulii(x, Fp_inv(y,X)), X) );
212 341900 : gel(z,1) = icopy(X); return z;
213 : }
214 :
215 : /*******************************************************************/
216 : /* */
217 : /* REDUCTION to IRREDUCIBLE TERMS (t_FRAC/t_RFRAC) */
218 : /* */
219 : /* (static routines are not memory clean, but OK for gerepileupto) */
220 : /*******************************************************************/
221 : /* Compute the denominator of (1/y) * (n/d) = n/yd, y a "scalar".
222 : * Sanity check : avoid (1/2) / (Mod(1,2)*x + 1) "=" 1 / (0 * x + 1) */
223 : static GEN
224 9857748 : rfrac_denom_mul_scal(GEN d, GEN y)
225 : {
226 9857748 : GEN D = RgX_Rg_mul(d, y);
227 9857748 : if (lg(D) != lg(d))
228 : { /* try to generate a meaningful diagnostic */
229 0 : D = gdiv(leading_coeff(d), y); /* should fail */
230 0 : pari_err_INV("gred_rfrac", y); /* better than nothing */
231 : }
232 9857748 : return D;
233 : }
234 :
235 : static int
236 57698003 : Leading_is_neg(GEN x)
237 : {
238 122016343 : while (typ(x) == t_POL) x = leading_coeff(x);
239 57698003 : return is_real_t(typ(x))? gsigne(x) < 0: 0;
240 : }
241 :
242 : static int
243 154190368 : transtype(GEN x) { return x != gen_1 && typ(x) != t_PADIC; }
244 :
245 : /* d a t_POL, n a coprime t_POL of same var or "scalar". Not memory clean */
246 : GEN
247 57702239 : gred_rfrac_simple(GEN n, GEN d)
248 : {
249 : GEN _1n, _1d, c, cn, cd, z;
250 57702239 : long dd = degpol(d);
251 :
252 57702239 : if (dd <= 0)
253 : {
254 4236 : if (dd < 0) pari_err_INV("gred_rfrac_simple", d);
255 4236 : n = gdiv(n, gel(d,2));
256 4236 : if (typ(n) != t_POL || varn(n) != varn(d)) n = scalarpol(n, varn(d));
257 4236 : return n;
258 : }
259 57698003 : if (Leading_is_neg(d)) { d = gneg(d); n = gneg(n); }
260 57698003 : _1n = Rg_get_1(n);
261 57698003 : _1d = Rg_get_1(d);
262 57698003 : if (transtype(_1n) && !gidentical(_1n, _1d)) d = gmul(d, _1n);
263 57698003 : if (transtype(_1d) && !gidentical(_1n, _1d)) n = gmul(n, _1d);
264 57697996 : cd = content(d);
265 59564600 : while (typ(n) == t_POL && !degpol(n)) n = gel(n,2);
266 57697996 : cn = (typ(n) == t_POL && varn(n) == varn(d))? content(n): n;
267 57697996 : if (!gequal1(cd)) {
268 6567981 : d = RgX_Rg_div(d,cd);
269 6567981 : if (!gequal1(cn))
270 : {
271 1294189 : if (gequal0(cn)) {
272 49 : if (isexactzero(cn)) return scalarpol(cn, varn(d));
273 0 : n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cd): gdiv(n, cd);
274 0 : c = gen_1;
275 : } else {
276 1294140 : n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cn): gen_1;
277 1294140 : c = gdiv(cn,cd);
278 : }
279 : }
280 : else
281 5273792 : c = ginv(cd);
282 : } else {
283 51130015 : if (!gequal1(cn))
284 : {
285 3277620 : if (gequal0(cn)) {
286 987 : if (isexactzero(cn)) return scalarpol(cn, varn(d));
287 21 : c = gen_1;
288 : } else {
289 3276633 : n = (cn != n)? RgX_Rg_div(n,cn): gen_1;
290 3276633 : c = cn;
291 : }
292 : } else {
293 47852395 : GEN y = cgetg(3,t_RFRAC);
294 47852395 : gel(y,1) = gcopy(n);
295 47852395 : gel(y,2) = RgX_copy(d); return y;
296 : }
297 : }
298 :
299 9844586 : if (typ(c) == t_POL)
300 : {
301 901227 : z = c;
302 939657 : do { z = content(z); } while (typ(z) == t_POL);
303 901227 : cd = denom_i(z);
304 901227 : cn = gmul(c, cd);
305 : }
306 : else
307 : {
308 8943359 : cn = numer_i(c);
309 8943359 : cd = denom_i(c);
310 : }
311 9844586 : z = cgetg(3,t_RFRAC);
312 9844586 : gel(z,1) = gmul(n, cn);
313 9844586 : gel(z,2) = d = rfrac_denom_mul_scal(d, cd);
314 : /* can happen: Pol(O(17^-1)) / Pol([Mod(9,23), O(23^-3)]) */
315 9844586 : if (!signe(d)) pari_err_INV("gred_rfrac_simple", d);
316 9844586 : return z;
317 : }
318 :
319 : /* in rare cases x may be a t_POL, after 0/x for instance -> pol_0() */
320 : static GEN
321 207774 : fix_rfrac(GEN x, long d)
322 : {
323 : GEN z, N, D;
324 207774 : if (!d || typ(x) == t_POL) return x;
325 165872 : z = cgetg(3, t_RFRAC);
326 165872 : N = gel(x,1);
327 165872 : D = gel(x,2);
328 165872 : if (d > 0) {
329 6265 : gel(z, 1) = (typ(N)==t_POL && varn(N)==varn(D))? RgX_shift(N,d)
330 160447 : : monomialcopy(N,d,varn(D));
331 160384 : gel(z, 2) = RgX_copy(D);
332 : } else {
333 5488 : gel(z, 1) = gcopy(N);
334 5488 : gel(z, 2) = RgX_shift(D, -d);
335 : }
336 165872 : return z;
337 : }
338 :
339 : /* assume d != 0 */
340 : static GEN
341 44760431 : gred_rfrac2(GEN n, GEN d)
342 : {
343 : GEN y, z, _1n, _1d;
344 : long v, vd, vn;
345 :
346 44760431 : n = simplify_shallow(n);
347 44760431 : if (isintzero(n)) return scalarpol(Rg_get_0(d), varn(d));
348 37919527 : d = simplify_shallow(d);
349 37919527 : if (typ(d) != t_POL) return gdiv(n,d);
350 36740783 : vd = varn(d);
351 36740783 : if (typ(n) != t_POL)
352 : {
353 20620712 : if (varncmp(vd, gvar(n)) >= 0) return gdiv(n,d);
354 20619305 : if (varncmp(vd, gvar2(n)) < 0) return gred_rfrac_simple(n,d);
355 0 : pari_err_BUG("gred_rfrac2 [incompatible variables]");
356 : }
357 16120071 : vn = varn(n);
358 16120071 : if (varncmp(vd, vn) < 0) return gred_rfrac_simple(n,d);
359 15982362 : if (varncmp(vd, vn) > 0) return RgX_Rg_div(n,d);
360 15822589 : _1n = Rg_get_1(n);
361 15822589 : _1d = Rg_get_1(d);
362 15822589 : if (transtype(_1n) && !gidentical(_1n, _1d)) d = gmul(d, _1n);
363 15822589 : if (transtype(_1d) && !gidentical(_1n, _1d)) n = gmul(n, _1d);
364 :
365 : /* now n and d are t_POLs in the same variable */
366 15822589 : v = RgX_valrem(n, &n) - RgX_valrem(d, &d);
367 15822589 : if (!degpol(d))
368 : {
369 12784887 : n = RgX_Rg_div(n,gel(d,2));
370 12784887 : return v? RgX_mulXn(n,v): n;
371 : }
372 :
373 : /* X does not divide gcd(n,d), deg(d) > 0 */
374 3037702 : if (!isinexact(n) && !isinexact(d))
375 : {
376 3037478 : y = RgX_divrem(n, d, &z);
377 3037478 : if (!signe(z)) { cgiv(z); return v? RgX_mulXn(y, v): y; }
378 207550 : z = RgX_gcd(d, z);
379 207550 : if (degpol(z)) { n = RgX_div(n,z); d = RgX_div(d,z); }
380 : }
381 207774 : return fix_rfrac(gred_rfrac_simple(n,d), v);
382 : }
383 :
384 : /* x,y t_INT, return x/y in reduced form */
385 : GEN
386 132157158 : Qdivii(GEN x, GEN y)
387 : {
388 132157158 : pari_sp av = avma;
389 : GEN r, q;
390 :
391 132157158 : if (lgefint(y) == 3)
392 : {
393 114172922 : q = Qdiviu(x, y[2]);
394 114171081 : if (signe(y) > 0) return q;
395 11013628 : if (typ(q) == t_INT) togglesign(q); else togglesign_safe(&gel(q,1));
396 11013862 : return q;
397 : }
398 17984236 : if (is_pm1(y)) return (signe(y) < 0)? negi(x): icopy(x);
399 17985733 : if (equali1(x))
400 : {
401 5182062 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
402 5181957 : retmkfrac(signe(y) < 0? gen_m1: gen_1, absi(y));
403 : }
404 12803711 : q = dvmdii(x,y,&r);
405 12803626 : if (r == gen_0) return q; /* gen_0 intended */
406 8378112 : r = gcdii(y, r);
407 8378124 : if (lgefint(r) == 3)
408 : {
409 7494518 : ulong t = r[2];
410 7494518 : set_avma(av);
411 7494485 : if (t == 1) q = mkfraccopy(x,y);
412 : else
413 : {
414 2650118 : q = cgetg(3,t_FRAC);
415 2650254 : gel(q,1) = diviuexact(x,t);
416 2650216 : gel(q,2) = diviuexact(y,t);
417 : }
418 : }
419 : else
420 : { /* rare: r and q left on stack for efficiency */
421 883606 : q = cgetg(3,t_FRAC);
422 883622 : gel(q,1) = diviiexact(x,r);
423 883622 : gel(q,2) = diviiexact(y,r);
424 : }
425 8378070 : normalize_frac(q); return q;
426 : }
427 :
428 : /* x t_INT, return x/y in reduced form */
429 : GEN
430 133489560 : Qdiviu(GEN x, ulong y)
431 : {
432 133489560 : pari_sp av = avma;
433 : ulong r, t;
434 : GEN q;
435 :
436 133489560 : if (y == 1) return icopy(x);
437 112705104 : if (!y) pari_err_INV("gdiv",gen_0);
438 112705104 : if (equali1(x)) retmkfrac(gen_1, utoipos(y));
439 105576858 : q = absdiviu_rem(x,y,&r);
440 105572657 : if (!r)
441 : {
442 61871065 : if (signe(x) < 0) togglesign(q);
443 61871098 : return q;
444 : }
445 43701592 : t = ugcd(y, r); set_avma(av);
446 43708967 : if (t == 1) retmkfrac(icopy(x), utoipos(y));
447 17389729 : retmkfrac(diviuexact(x,t), utoipos(y / t));
448 : }
449 :
450 : /* x t_INT, return x/y in reduced form */
451 : GEN
452 1561457 : Qdivis(GEN x, long y)
453 : {
454 1561457 : pari_sp av = avma;
455 : ulong r, t;
456 : long s;
457 : GEN q;
458 :
459 1561457 : if (y > 0) return Qdiviu(x, y);
460 162430 : if (!y) pari_err_INV("gdiv",gen_0);
461 162430 : s = signe(x);
462 162430 : if (!s) return gen_0;
463 132202 : if (y < 0) { y = -y; s = -s; }
464 132202 : if (y == 1) { x = icopy(x); setsigne(x,s); return x; }
465 131922 : if (equali1(x)) retmkfrac(s > 0? gen_1: gen_m1, utoipos(y));
466 129759 : q = absdiviu_rem(x,y,&r);
467 129759 : if (!r)
468 : {
469 55356 : if (s < 0) togglesign(q);
470 55356 : return q;
471 : }
472 74403 : t = ugcd(y, r); set_avma(av); q = cgetg(3, t_FRAC);
473 74403 : if (t != 1) { x = diviuexact(x,t); y /= t; } else x = icopy(x);
474 74403 : gel(q,1) = x; setsigne(x, s);
475 74403 : gel(q,2) = utoipos(y); return q;
476 : }
477 :
478 : /*******************************************************************/
479 : /* */
480 : /* CONJUGATION */
481 : /* */
482 : /*******************************************************************/
483 : /* lift( conj(Mod(x, y)) ), assuming degpol(y) = 2, degpol(x) < 2 */
484 : static GEN
485 18340 : quad_polmod_conj(GEN x, GEN y)
486 : {
487 : GEN z, u, v, a, b;
488 18340 : if (typ(x) != t_POL) return gcopy(x);
489 18340 : if (varn(x) != varn(y) || degpol(x) <= 0) return RgX_copy(x);
490 18340 : a = gel(y,4); u = gel(x,3); /*Mod(ux + v, ax^2 + bx + c)*/
491 18340 : b = gel(y,3); v = gel(x,2);
492 18340 : z = cgetg(4, t_POL); z[1] = x[1];
493 18340 : gel(z,2) = gsub(v, gdiv(gmul(u,b), a));
494 18340 : gel(z,3) = gneg(u); return z;
495 : }
496 : static GEN
497 18340 : quad_polmod_norm(GEN x, GEN y)
498 : {
499 : GEN z, u, v, a, b, c;
500 18340 : if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(y) || degpol(x) <= 0) return gsqr(x);
501 18340 : a = gel(y,4); u = gel(x,3); /*Mod(ux + v, ax^2 + bx + c)*/
502 18340 : b = gel(y,3); v = gel(x,2);
503 18340 : c = gel(y,2);
504 18340 : z = gmul(u, gsub(gmul(c,u), gmul(b,v)));
505 18340 : if (!gequal1(a)) z = gdiv(z, a);
506 18340 : return gadd(z, gsqr(v));
507 : }
508 :
509 : GEN
510 19580962 : conj_i(GEN x)
511 : {
512 19580962 : switch(typ(x))
513 : {
514 6541357 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_PADIC:
515 6541357 : return x;
516 :
517 12875943 : case t_COMPLEX: return mkcomplex(gel(x,1), gneg(gel(x,2)));
518 :
519 924 : case t_QUAD:
520 : {
521 924 : GEN y = cgetg(4,t_QUAD);
522 924 : gel(y,1) = gel(x,1);
523 924 : gel(y,2) = gequal0(gmael(x,1,3))? gel(x,2)
524 924 : : gadd(gel(x,2), gel(x,3));
525 924 : gel(y,3) = gneg(gel(x,3)); return y;
526 : }
527 350 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(conj_i(gel(x,i)));
528 31591 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(conj_i(gel(x,i)));
529 :
530 152836 : case t_RFRAC:
531 : case t_VEC:
532 : case t_COL:
533 550625 : case t_MAT: pari_APPLY_same(conj_i(gel(x,i)));
534 :
535 0 : case t_POLMOD:
536 : {
537 0 : GEN X = gel(x,1);
538 0 : long d = degpol(X);
539 0 : if (d < 2) return x;
540 0 : if (d == 2) return mkpolmod(quad_polmod_conj(gel(x,2), X), X);
541 : }
542 : }
543 0 : pari_err_TYPE("gconj",x);
544 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
545 : }
546 : GEN
547 133221 : gconj(GEN x)
548 133221 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, conj_i(x)); }
549 :
550 : GEN
551 84 : conjvec(GEN x,long prec)
552 : {
553 : long lx, s, i;
554 : GEN z;
555 :
556 84 : switch(typ(x))
557 : {
558 0 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
559 0 : return mkcolcopy(x);
560 :
561 0 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
562 0 : z=cgetg(3,t_COL); gel(z,1) = gcopy(x); gel(z,2) = gconj(x); break;
563 :
564 28 : case t_FFELT:
565 28 : return FF_conjvec(x);
566 :
567 0 : case t_VEC: case t_COL:
568 0 : lx = lg(x); z = cgetg(lx,t_MAT);
569 0 : if (lx == 1) return z;
570 0 : gel(z,1) = conjvec(gel(x,1),prec);
571 0 : s = lgcols(z);
572 0 : for (i=2; i<lx; i++)
573 : {
574 0 : gel(z,i) = conjvec(gel(x,i),prec);
575 0 : if (lg(gel(z,i)) != s) pari_err_OP("conjvec", gel(z,1), gel(z,i));
576 : }
577 0 : break;
578 :
579 56 : case t_POLMOD: {
580 56 : GEN T = gel(x,1), r;
581 : pari_sp av;
582 :
583 56 : lx = lg(T);
584 56 : if (lx <= 3) return cgetg(1,t_COL);
585 56 : x = gel(x,2);
586 238 : for (i=2; i<lx; i++)
587 : {
588 189 : GEN c = gel(T,i);
589 189 : switch(typ(c)) {
590 7 : case t_INTMOD: {
591 7 : GEN p = gel(c,1);
592 : pari_sp av;
593 7 : if (typ(x) != t_POL) retconst_col(lx-3, Rg_to_Fp(x, p));
594 7 : av = avma;
595 7 : T = RgX_to_FpX(T,p);
596 7 : x = RgX_to_FpX(x, p);
597 7 : if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("conjvec",x,T);
598 7 : z = FpXQC_to_mod(FpXQ_conjvec(x, T , p), T, p);
599 7 : return gerepileupto(av, z);
600 : }
601 182 : case t_INT:
602 182 : case t_FRAC: break;
603 0 : default: pari_err_TYPE("conjvec [not a rational t_POL]",T);
604 : }
605 : }
606 49 : if (typ(x) != t_POL)
607 : {
608 0 : if (!is_rational_t(typ(x)))
609 0 : pari_err_TYPE("conjvec [not a rational t_POL]",x);
610 0 : retconst_col(lx-3, gcopy(x));
611 : }
612 49 : RgX_check_QX(x,"conjvec");
613 49 : av = avma;
614 49 : if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("conjvec",x,T);
615 49 : r = cleanroots(T,prec);
616 49 : z = cgetg(lx-2,t_COL);
617 182 : for (i=1; i<=lx-3; i++) gel(z,i) = poleval(x, gel(r,i));
618 49 : return gerepileupto(av, z);
619 : }
620 :
621 0 : default:
622 0 : pari_err_TYPE("conjvec",x);
623 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
624 : }
625 0 : return z;
626 : }
627 :
628 : /********************************************************************/
629 : /** **/
630 : /** ADDITION **/
631 : /** **/
632 : /********************************************************************/
633 : static GEN
634 24588716 : mkpadic_mod(GEN u, GEN p, GEN pd, long e, long d)
635 24588716 : { retmkpadic(modii(u, pd), icopy(p), icopy(pd), e, d); }
636 :
637 : /* x, y compatible PADIC, op = add or sub */
638 : static GEN
639 19968181 : addsub_pp(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN))
640 : {
641 19968181 : pari_sp av = avma;
642 : long d, e, r, rx, ry;
643 19968181 : GEN u, z, mod, pdx, pdy, ux, uy, p = padic_p(x);
644 : int swap;
645 :
646 19968181 : e = valp(x);
647 19968181 : r = valp(y); d = r-e;
648 19968181 : if (d < 0) { swap = 1; swap(x,y); e = r; d = -d; } else swap = 0;
649 19968181 : pdx = padic_pd(x); ux = padic_u(x);
650 19968181 : pdy = padic_pd(y); uy = padic_u(y);
651 19968181 : rx = precp(x);
652 19968181 : ry = precp(y);
653 19968181 : if (d) /* v(x) < v(y) */
654 : {
655 10703429 : r = d+ry; z = powiu(p,d);
656 10703492 : if (r < rx) mod = mulii(z,pdy); else { r = rx; mod = pdx; }
657 10703510 : z = mulii(z, uy);
658 10703479 : u = swap? op(z, ux): op(ux, z);
659 : }
660 : else
661 : {
662 : long c;
663 9264752 : if (ry < rx) { r=ry; mod = pdy; } else { r=rx; mod = pdx; }
664 9264752 : u = swap? op(uy, ux): op(ux, uy);
665 9265413 : if (!signe(u) || (c = Z_pvalrem(u,p,&u)) >= r)
666 : {
667 138198 : set_avma(av); return zeropadic(p, e+r);
668 : }
669 9127026 : if (c)
670 : {
671 3351441 : mod = diviiexact(mod, powiu(p,c));
672 3351446 : r -= c;
673 3351446 : e += c;
674 : }
675 : }
676 19830511 : return gerepileupto(av, mkpadic_mod(u, p, mod, e, r));
677 : }
678 : /* Rg_to_Fp(t_FRAC) without GC */
679 : static GEN
680 226838 : Q_to_Fp(GEN x, GEN p)
681 226838 : { return mulii(gel(x,1), Fp_inv(gel(x,2),p)); }
682 : /* return x + y, where y t_PADIC and x is a nonzero t_INT or t_FRAC */
683 : static GEN
684 4762904 : addQp(GEN x, GEN y)
685 : {
686 4762904 : pari_sp av = avma;
687 4762904 : long d, r, e, vy = valp(y), py = precp(y);
688 4762904 : GEN q, mod, u, p = padic_p(y);
689 :
690 4762904 : e = Q_pvalrem(x, p, &x);
691 4762899 : d = vy - e; r = d + py;
692 4762899 : if (r <= 0) { set_avma(av); return gcopy(y); }
693 4761015 : mod = padic_pd(y);
694 4761015 : u = padic_u(y);
695 4761015 : if (d > 0)
696 : {
697 1376559 : q = powiu(p,d);
698 1376563 : mod = mulii(mod, q);
699 1376561 : if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
700 1376561 : u = addii(x, mulii(u, q));
701 : }
702 3384456 : else if (d < 0)
703 : {
704 405332 : q = powiu(p,-d);
705 405332 : if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
706 405332 : u = addii(u, mulii(x, q));
707 405332 : r = py; e = vy;
708 : }
709 : else
710 : {
711 : long c;
712 2979124 : if (typ(x) != t_INT) x = Q_to_Fp(x, mod);
713 2979124 : u = addii(u, x);
714 2979125 : if (!signe(u) || (c = Z_pvalrem(u,p,&u)) >= r)
715 : {
716 1204 : set_avma(av); return zeropadic(p,e+r);
717 : }
718 2977921 : if (c)
719 : {
720 970645 : mod = diviiexact(mod, powiu(p,c));
721 970645 : r -= c;
722 970645 : e += c;
723 : }
724 : }
725 4759817 : return gerepileupto(av, mkpadic_mod(u, p, mod, e, r));
726 : }
727 :
728 : /* Mod(x,X) + Mod(y,X) */
729 : #define addsub_polmod_same addsub_polmod_scal
730 : /* Mod(x,X) +/- Mod(y,Y) */
731 : static GEN
732 7203 : addsub_polmod(GEN X, GEN Y, GEN x, GEN y, GEN(*op)(GEN,GEN))
733 : {
734 7203 : long T[3] = { evaltyp(t_POLMOD) | _evallg(3),0,0 };
735 7203 : GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
736 7203 : long vx = varn(X), vy = varn(Y);
737 7203 : if (vx==vy) {
738 : pari_sp av;
739 14 : gel(z,1) = RgX_gcd(X,Y); av = avma;
740 14 : warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
741 14 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmod(op(x, y), gel(z,1))); return z;
742 : }
743 7189 : if (varncmp(vx, vy) < 0)
744 7189 : { gel(z,1) = RgX_copy(X); gel(T,1) = Y; gel(T,2) = y; y = T; }
745 : else
746 0 : { gel(z,1) = RgX_copy(Y); gel(T,1) = X; gel(T,2) = x; x = T; }
747 7189 : gel(z,2) = op(x, y); return z;
748 : }
749 : /* Mod(y, Y) +/- x, x scalar or polynomial in same var and reduced degree */
750 : static GEN
751 13420752 : addsub_polmod_scal(GEN Y, GEN y, GEN x, GEN(*op)(GEN,GEN))
752 13420752 : { retmkpolmod(degpol(Y)? op(y, x): gen_0, RgX_copy(Y)); }
753 :
754 : /* typ(y) == t_SER, x "scalar" [e.g object in lower variable] */
755 : static GEN
756 408094 : add_ser_scal(GEN y, GEN x)
757 : {
758 : long i, v, ly, vy;
759 : GEN z;
760 :
761 408094 : if (isrationalzero(x)) return gcopy(y);
762 381837 : ly = lg(y);
763 381837 : v = valser(y);
764 381837 : if (v < 3-ly) return gcopy(y);
765 : /* v + ly >= 3 */
766 381585 : if (v < 0)
767 : {
768 1162 : z = cgetg(ly,t_SER); z[1] = y[1];
769 3276 : for (i = 2; i <= 1-v; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
770 1162 : gel(z,i) = gadd(x,gel(y,i)); i++;
771 3157 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
772 1162 : return normalizeser(z);
773 : }
774 380423 : vy = varn(y);
775 380423 : if (v > 0)
776 : {
777 19299 : if (ser_isexactzero(y))
778 9338 : return scalarser(ly == 2? x: gadd(x,gel(y,2)), vy, v);
779 9961 : y -= v; ly += v;
780 9961 : z = cgetg(ly,t_SER);
781 9961 : x = gcopy(x);
782 20559 : for (i=3; i<=v+1; i++) gel(z,i) = gen_0;
783 : }
784 361124 : else if (ser_isexactzero(y)) return gcopy(y);
785 : else
786 : { /* v = 0, ly >= 3 */
787 361117 : z = cgetg(ly,t_SER);
788 361117 : x = gadd(x, gel(y,2));
789 361117 : i = 3;
790 : }
791 1598979 : for (; i<ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
792 371078 : gel(z,2) = x;
793 371078 : z[1] = evalsigne(1) | _evalvalser(0) | evalvarn(vy);
794 371078 : return gequal0(x)? normalizeser(z): z;
795 : }
796 : static long
797 7161978 : _serprec(GEN x) { return ser_isexactzero(x)? 2: lg(x); }
798 : /* x,y t_SER in the same variable: x+y */
799 : static GEN
800 3581388 : ser_add(GEN x, GEN y)
801 : {
802 3581388 : long i, lx,ly, n = valser(y) - valser(x);
803 : GEN z;
804 3581388 : if (n < 0) { n = -n; swap(x,y); }
805 : /* valser(x) <= valser(y) */
806 3581388 : lx = _serprec(x);
807 3581388 : if (lx == 2) /* don't lose type information */
808 : {
809 798 : z = scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), 1);
810 798 : setvalser(z, valser(x)); return z;
811 : }
812 3580590 : ly = _serprec(y) + n; if (lx < ly) ly = lx;
813 3580590 : if (n)
814 : {
815 107782 : if (n+2 > lx) return gcopy(x);
816 107082 : z = cgetg(ly,t_SER);
817 819116 : for (i=2; i<=n+1; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
818 506624 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i-n));
819 : } else {
820 3472808 : z = cgetg(ly,t_SER);
821 17589354 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
822 : }
823 3579890 : z[1] = x[1]; return normalizeser(z);
824 : }
825 : /* typ(y) == RFRAC, x polynomial in same variable or "scalar" */
826 : static GEN
827 8811856 : add_rfrac_scal(GEN y, GEN x)
828 : {
829 : pari_sp av;
830 : GEN n;
831 :
832 8811856 : if (isintzero(x)) return gcopy(y); /* frequent special case */
833 5138091 : av = avma; n = gadd(gmul(x, gel(y,2)), gel(y,1));
834 5138091 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, gel(y,2)));
835 : }
836 :
837 : /* x "scalar", ty != t_MAT and nonscalar */
838 : static GEN
839 44613410 : add_scal(GEN y, GEN x, long ty)
840 : {
841 44613410 : switch(ty)
842 : {
843 39701190 : case t_POL: return RgX_Rg_add(y, x);
844 408066 : case t_SER: return add_ser_scal(y, x);
845 4468778 : case t_RFRAC: return add_rfrac_scal(y, x);
846 0 : case t_COL: return RgC_Rg_add(y, x);
847 35370 : case t_VEC:
848 35370 : if (isintzero(x)) return gcopy(y);
849 175 : break;
850 : }
851 181 : pari_err_TYPE2("+",x,y);
852 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
853 : }
854 :
855 : /* assumes z = cget(3, t_FRAC) comes first in stack, then a, then b */
856 : static GEN
857 14436549 : setfrac(GEN z, GEN a, GEN b)
858 : {
859 14436549 : gel(z,1) = icopy_avma(a, (pari_sp)z);
860 14436545 : gel(z,2) = icopy_avma(b, (pari_sp)gel(z,1));
861 14436629 : set_avma((pari_sp)gel(z,2)); return z;
862 : }
863 : /* z <- a / (b*Q), (Q,a) = 1 */
864 : static GEN
865 13628016 : addsub_frac_i(GEN z, GEN Q, GEN a, GEN b)
866 : {
867 13628016 : GEN q = Qdivii(a, b); /* != 0 */
868 13628068 : if (typ(q) == t_INT)
869 : {
870 1951427 : gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)Q, q);
871 1951427 : gel(z,2) = Q; return z;
872 : }
873 11676641 : return setfrac(z, gel(q,1), mulii(gel(q,2), Q));
874 : }
875 : static GEN
876 27392414 : addsub_frac(GEN x, GEN y, GEN (*op)(GEN,GEN))
877 : {
878 27392414 : GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
879 27392414 : GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2), z, Q, q, r, n, delta;
880 27392414 : int s = cmpii(x2, y2);
881 :
882 : /* common denominator: (x1 op y1) / x2 */
883 27392421 : if (!s)
884 : {
885 9465052 : pari_sp av = avma;
886 9465052 : return gerepileupto(av, Qdivii(op(x1, y1), x2));
887 : }
888 17927369 : z = cgetg(3, t_FRAC);
889 17927376 : if (s < 0)
890 : {
891 10262463 : Q = dvmdii(y2, x2, &r);
892 : /* y2 = Q x2: 1/x2 . (Q x1 op y1)/Q, where latter is in coprime form */
893 10262418 : if (r == gen_0) return addsub_frac_i(z, Q, op(mulii(Q,x1), y1), x2);
894 2740080 : delta = gcdii(x2,r);
895 : }
896 : else
897 : {
898 7664913 : Q = dvmdii(x2, y2, &r);
899 : /* x2 = Q y2: 1/y2 . (x1 op Q y1)/Q, where latter is in coprime form */
900 7664919 : if (r == gen_0) return addsub_frac_i(z, Q, op(x1, mulii(Q,y1)), y2);
901 1559185 : delta = gcdii(y2,r);
902 : }
903 : /* delta = gcd(x2,y2) */
904 4299304 : if (equali1(delta))
905 : { /* numerator is nonzero */
906 1539323 : gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, op(mulii(x1,y2), mulii(y1,x2)));
907 1539323 : gel(z,2) = mulii(x2,y2); return z;
908 : }
909 2759979 : x2 = diviiexact(x2,delta);
910 2759977 : y2 = diviiexact(y2,delta);
911 2759973 : n = op(mulii(x1,y2), mulii(y1,x2)); /* != 0 */
912 2759980 : q = dvmdii(n, delta, &r);
913 2759975 : if (r == gen_0) return setfrac(z, q, mulii(x2, y2));
914 2506735 : r = gcdii(delta, r);
915 2506739 : if (!equali1(r)) { n = diviiexact(n, r); delta = diviiexact(delta, r); }
916 2506739 : return setfrac(z, n, mulii(mulii(x2, y2), delta));
917 : }
918 :
919 : /* assume x2, y2 are t_POLs in the same variable */
920 : static GEN
921 3018187 : add_rfrac(GEN x, GEN y)
922 : {
923 3018187 : pari_sp av = avma;
924 3018187 : GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
925 3018187 : GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2), q, r, n, d, delta;
926 :
927 3018187 : delta = RgX_gcd(x2,y2);
928 3018187 : if (!degpol(delta))
929 : {
930 644 : n = simplify_shallow( gadd(gmul(x1,y2), gmul(y1,x2)) );
931 644 : d = RgX_mul(x2, y2);
932 644 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, d));
933 : }
934 3017543 : x2 = RgX_div(x2,delta);
935 3017543 : y2 = RgX_div(y2,delta);
936 3017543 : n = gadd(gmul(x1,y2), gmul(y1,x2));
937 3017543 : if (!signe(n))
938 : {
939 721418 : n = simplify_shallow(n);
940 721418 : if (isexactzero(n))
941 : {
942 721411 : if (isrationalzero(n)) { set_avma(av); return zeropol(varn(x2)); }
943 7 : return gerepileupto(av, scalarpol(n, varn(x2)));
944 : }
945 7 : return gerepilecopy(av, mkrfrac(n, RgX_mul(gel(x,2),y2)));
946 : }
947 2296125 : if (degpol(n) == 0)
948 1150575 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gel(n,2), RgX_mul(gel(x,2),y2)));
949 1145550 : q = RgX_divrem(n, delta, &r); /* we want gcd(n,delta) */
950 1145550 : if (isexactzero(r))
951 : {
952 : GEN z;
953 227982 : d = RgX_mul(x2, y2);
954 : /* "constant" denominator ? */
955 227982 : z = lg(d) == 3? RgX_Rg_div(q, gel(d,2)): gred_rfrac_simple(q, d);
956 227982 : return gerepileupto(av, z);
957 : }
958 917568 : r = RgX_gcd(delta, r);
959 917568 : if (degpol(r))
960 : {
961 160642 : n = RgX_div(n, r);
962 160642 : d = RgX_mul(RgX_mul(x2,y2), RgX_div(delta, r));
963 : }
964 : else
965 756926 : d = RgX_mul(gel(x,2), y2);
966 917568 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(n, d));
967 : }
968 :
969 : GEN
970 6054199207 : gadd(GEN x, GEN y)
971 : {
972 6054199207 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy, lx, i, l;
973 : pari_sp av, tetpil;
974 : GEN z, p1;
975 :
976 6054199207 : if (tx == ty) switch(tx) /* shortcut to generic case */
977 : {
978 2996110528 : case t_INT: return addii(x,y);
979 1639294735 : case t_REAL: return addrr(x,y);
980 1381498 : case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
981 1381498 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
982 1381498 : if (X==Y || equalii(X,Y))
983 1381484 : return add_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
984 14 : gel(z,1) = gcdii(X,Y);
985 14 : warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
986 14 : av = avma; p1 = addii(gel(x,2),gel(y,2));
987 14 : gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
988 : }
989 22322991 : case t_FRAC: return addsub_frac(x,y,addii);
990 354930823 : case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
991 354447787 : gel(z,2) = gadd(gel(x,2),gel(y,2));
992 355214738 : if (isintzero(gel(z,2)))
993 : {
994 521178 : set_avma((pari_sp)(z+3));
995 521178 : return gadd(gel(x,1),gel(y,1));
996 : }
997 354577510 : gel(z,1) = gadd(gel(x,1),gel(y,1));
998 354570480 : return z;
999 14530083 : case t_PADIC:
1000 14530083 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) pari_err_OP("+",x,y);
1001 14529844 : return addsub_pp(x,y, addii);
1002 672 : case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
1003 672 : if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("+",x,y);
1004 672 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
1005 672 : gel(z,2) = gadd(gel(x,2),gel(y,2));
1006 672 : gel(z,3) = gadd(gel(x,3),gel(y,3)); return z;
1007 10156362 : case t_POLMOD:
1008 10156362 : if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
1009 10149194 : return addsub_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2), &gadd);
1010 7168 : return addsub_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2), &gadd);
1011 13133535 : case t_FFELT: return FF_add(x,y);
1012 139553342 : case t_POL:
1013 139553342 : vx = varn(x);
1014 139553342 : vy = varn(y);
1015 139553342 : if (vx != vy) {
1016 4856925 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_add(x, y);
1017 1798442 : else return RgX_Rg_add(y, x);
1018 : }
1019 134696417 : return RgX_add(x, y);
1020 3576033 : case t_SER:
1021 3576033 : vx = varn(x);
1022 3576033 : vy = varn(y);
1023 3576033 : if (vx != vy) {
1024 28 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return add_ser_scal(x, y);
1025 21 : else return add_ser_scal(y, x);
1026 : }
1027 3576005 : return ser_add(x, y);
1028 4310088 : case t_RFRAC:
1029 4310088 : vx = varn(gel(x,2));
1030 4310088 : vy = varn(gel(y,2));
1031 4310088 : if (vx != vy) {
1032 1291901 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return add_rfrac_scal(x, y);
1033 538397 : else return add_rfrac_scal(y, x);
1034 : }
1035 3018187 : return add_rfrac(x,y);
1036 2060586 : case t_VEC:
1037 2060586 : if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
1038 2060586 : return RgV_add(x,y);
1039 1103269 : case t_COL:
1040 1103269 : if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
1041 1103269 : return RgC_add(x,y);
1042 671412 : case t_MAT:
1043 671412 : lx = lg(x);
1044 671412 : if (lg(y) != lx) pari_err_OP("+",x,y);
1045 671412 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
1046 671412 : if (lgcols(y) != lgcols(x)) pari_err_OP("+",x,y);
1047 671405 : return RgM_add(x,y);
1048 :
1049 0 : default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
1050 : }
1051 : /* tx != ty */
1052 855508699 : if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1053 :
1054 855508699 : if (is_const_t(ty)) switch(tx) /* tx < ty, is_const_t(tx) && is_const_t(ty) */
1055 : {
1056 740197503 : case t_INT:
1057 : switch(ty)
1058 : {
1059 436865370 : case t_REAL: return addir(x,y);
1060 2139125 : case t_INTMOD:
1061 2139125 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
1062 2139125 : return add_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modii(x, gel(y,1)));
1063 44124282 : case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC);
1064 44124274 : gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, addii(gel(y,1), mulii(gel(y,2),x)));
1065 44124239 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
1066 250148121 : case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
1067 5597444 : case t_PADIC:
1068 5597444 : if (!signe(x)) return gcopy(y);
1069 4533166 : return addQp(x,y);
1070 1113 : case t_QUAD: return addRq(x, y);
1071 1365080 : case t_FFELT: return FF_Z_add(y,x);
1072 : }
1073 :
1074 : case t_REAL:
1075 57123607 : switch(ty)
1076 : {
1077 13536632 : case t_FRAC:
1078 13536632 : if (!signe(gel(y,1))) return rcopy(x);
1079 13536632 : if (!signe(x))
1080 : {
1081 12084 : lx = expi(gel(y,1)) - expi(gel(y,2)) - expo(x);
1082 12084 : return lx <= 0? rcopy(x): fractor(y, nbits2prec(lx));
1083 : }
1084 13524548 : av=avma; z=addir(gel(y,1),mulir(gel(y,2),x)); tetpil=avma;
1085 13523169 : return gerepile(av,tetpil,divri(z,gel(y,2)));
1086 43586905 : case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
1087 70 : case t_QUAD: return gequal0(y)? rcopy(x): addqf(y, x, realprec(x));
1088 :
1089 0 : default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
1090 : }
1091 :
1092 17640 : case t_INTMOD:
1093 : switch(ty)
1094 : {
1095 17507 : case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
1096 17507 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
1097 17507 : p1 = Fp_div(gel(y,1), gel(y,2), X);
1098 17507 : return add_intmod_same(z, X, p1, gel(x,2));
1099 : }
1100 14 : case t_FFELT:
1101 14 : if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
1102 0 : pari_err_OP("+",x,y);
1103 14 : return FF_Z_add(y,gel(x,2));
1104 91 : case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
1105 0 : case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
1106 0 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
1107 0 : return add_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
1108 : }
1109 28 : case t_QUAD: return addRq(x, y);
1110 : }
1111 :
1112 : case t_FRAC:
1113 : switch (ty)
1114 : {
1115 10299335 : case t_COMPLEX: return addRc(x, y);
1116 229736 : case t_PADIC:
1117 229736 : if (!signe(gel(x,1))) return gcopy(y);
1118 229736 : return addQp(x,y);
1119 133 : case t_QUAD: return addRq(x, y);
1120 1337 : case t_FFELT: return FF_Q_add(y, x);
1121 : }
1122 :
1123 : case t_FFELT:
1124 0 : pari_err_TYPE2("+",x,y);
1125 :
1126 35 : case t_COMPLEX:
1127 : switch(ty)
1128 : {
1129 28 : case t_PADIC:
1130 28 : return Zp_nosquare_m1(padic_p(y))? addRc(y, x): addTp(x, y);
1131 7 : case t_QUAD:
1132 7 : lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("+",x,y);
1133 7 : return gequal0(y)? gcopy(x): addqf(y, x, lx);
1134 : }
1135 :
1136 : case t_PADIC: /* ty == t_QUAD */
1137 0 : return (kro_quad(y, padic_p(x)) == -1)? addRq(x, y): addTp(y, x);
1138 : }
1139 : /* tx < ty, !is_const_t(y) */
1140 50284787 : switch(ty)
1141 : {
1142 7693 : case t_MAT:
1143 7693 : if (is_matvec_t(tx)) pari_err_TYPE2("+",x,y);
1144 7693 : if (isrationalzero(x)) return gcopy(y);
1145 7616 : return RgM_Rg_add(y, x);
1146 185446 : case t_COL:
1147 185446 : if (tx == t_VEC) pari_err_TYPE2("+",x,y);
1148 185446 : return RgC_Rg_add(y, x);
1149 2391609 : case t_POLMOD: /* is_const_t(tx) in this case */
1150 2391609 : return addsub_polmod_scal(gel(y,1), gel(y,2), x, &gadd);
1151 : }
1152 47700039 : if (is_scalar_t(tx)) {
1153 44620202 : if (tx == t_POLMOD)
1154 : {
1155 109851 : vx = varn(gel(x,1));
1156 109851 : vy = gvar(y);
1157 109851 : if (vx == vy) y = gmod(y, gel(x,1)); /* error if ty == t_SER */
1158 : else
1159 80850 : if (varncmp(vx,vy) > 0) return add_scal(y, x, ty);
1160 29540 : return addsub_polmod_scal(gel(x,1), gel(x,2), y, &gadd);
1161 : }
1162 44510351 : return add_scal(y, x, ty);
1163 : }
1164 : /* x and y are not scalars, ty != t_MAT */
1165 3079839 : vx = gvar(x);
1166 3079844 : vy = gvar(y);
1167 3079844 : if (vx != vy) { /* x or y is treated as a scalar */
1168 22759 : if (is_vec_t(tx) || is_vec_t(ty)) pari_err_TYPE2("+",x,y);
1169 32417 : return (varncmp(vx, vy) < 0)? add_scal(x, y, tx)
1170 32417 : : add_scal(y, x, ty);
1171 : }
1172 : /* vx = vy */
1173 3057085 : switch(tx)
1174 : {
1175 3056588 : case t_POL:
1176 : switch (ty)
1177 : {
1178 5411 : case t_SER:
1179 5411 : if (lg(x) == 2) return gcopy(y);
1180 5390 : i = RgX_val(x); if (i == LONG_MAX) i = 0; /* e.g. x = Mod(0,3)*x^0 */
1181 5390 : i = lg(y) + valser(y) - i;
1182 5390 : if (i < 3) return gcopy(y);
1183 5383 : p1 = RgX_to_ser(x,i); y = ser_add(p1,y);
1184 5383 : settyp(p1, t_VECSMALL); /* p1 left on stack */
1185 5383 : return y;
1186 :
1187 3051177 : case t_RFRAC: return add_rfrac_scal(y, x);
1188 : }
1189 0 : break;
1190 :
1191 497 : case t_SER:
1192 497 : if (ty == t_RFRAC)
1193 : {
1194 : long vn, vd;
1195 497 : av = avma;
1196 497 : vn = gval(gel(y,1), vy);
1197 497 : vd = RgX_valrem_inexact(gel(y,2), NULL);
1198 497 : if (vd == LONG_MAX) pari_err_INV("gadd", gel(y,2));
1199 :
1200 497 : l = lg(x) + valser(x) - (vn - vd);
1201 497 : if (l < 3) { set_avma(av); return gcopy(x); }
1202 497 : return gerepileupto(av, gadd(x, rfrac_to_ser_i(y, l)));
1203 : }
1204 0 : break;
1205 : }
1206 0 : pari_err_TYPE2("+",x,y);
1207 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1208 : }
1209 :
1210 : GEN
1211 270572700 : gaddsg(long x, GEN y)
1212 : {
1213 270572700 : long ty = typ(y);
1214 : GEN z;
1215 :
1216 270572700 : switch(ty)
1217 : {
1218 124842580 : case t_INT: return addsi(x,y);
1219 119175659 : case t_REAL: return addsr(x,y);
1220 12003 : case t_INTMOD:
1221 12003 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
1222 12003 : return add_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modsi(x, gel(y,1)));
1223 15247831 : case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC);
1224 15247831 : gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, addii(gel(y,1), mulis(gel(y,2),x)));
1225 15247831 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
1226 8164429 : case t_COMPLEX:
1227 8164429 : z = cgetg(3, t_COMPLEX);
1228 8164429 : gel(z,1) = gaddsg(x, gel(y,1));
1229 8164429 : gel(z,2) = gcopy(gel(y,2)); return z;
1230 :
1231 3130198 : default: return gadd(stoi(x), y);
1232 : }
1233 : }
1234 :
1235 : GEN
1236 3167908 : gsubsg(long x, GEN y)
1237 : {
1238 : GEN z, a, b;
1239 : pari_sp av;
1240 :
1241 3167908 : switch(typ(y))
1242 : {
1243 276674 : case t_INT: return subsi(x,y);
1244 1225193 : case t_REAL: return subsr(x,y);
1245 56 : case t_INTMOD:
1246 56 : z = cgetg(3, t_INTMOD); a = gel(y,1); b = gel(y,2);
1247 56 : return add_intmod_same(z, a, Fp_neg(b,a), modsi(x, a));
1248 732332 : case t_FRAC: z = cgetg(3,t_FRAC); a = gel(y,1); b = gel(y,2);
1249 732332 : gel(z,1) = gerepileuptoint((pari_sp)z, subii(mulis(b,x), a));
1250 732332 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2)); return z;
1251 896539 : case t_COMPLEX:
1252 896539 : z = cgetg(3, t_COMPLEX);
1253 896539 : gel(z,1) = gsubsg(x, gel(y,1));
1254 896539 : gel(z,2) = gneg(gel(y,2)); return z;
1255 : }
1256 37114 : av = avma;
1257 37114 : return gerepileupto(av, gadd(stoi(x), gneg_i(y)));
1258 : }
1259 :
1260 : /********************************************************************/
1261 : /** **/
1262 : /** SUBTRACTION **/
1263 : /** **/
1264 : /********************************************************************/
1265 :
1266 : GEN
1267 2847717119 : gsub(GEN x, GEN y)
1268 : {
1269 2847717119 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1270 : pari_sp av;
1271 : GEN z;
1272 2847717119 : if (tx == ty) switch(tx) /* shortcut to generic case */
1273 : {
1274 2068756742 : case t_INT: return subii(x,y);
1275 577711543 : case t_REAL: return subrr(x,y);
1276 1053735 : case t_INTMOD: { GEN p1, X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
1277 1053735 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
1278 1053735 : if (X==Y || equalii(X,Y))
1279 1053721 : return sub_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
1280 14 : gel(z,1) = gcdii(X,Y);
1281 14 : warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
1282 14 : av = avma; p1 = subii(gel(x,2),gel(y,2));
1283 14 : gel(z,2) = gerepileuptoint(av, modii(p1, gel(z,1))); return z;
1284 : }
1285 5069436 : case t_FRAC: return addsub_frac(x,y, subii);
1286 102061248 : case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
1287 102098647 : gel(z,2) = gsub(gel(x,2),gel(y,2));
1288 102003798 : if (isintzero(gel(z,2)))
1289 : {
1290 21301 : set_avma((pari_sp)(z+3));
1291 21301 : return gsub(gel(x,1),gel(y,1));
1292 : }
1293 101987453 : gel(z,1) = gsub(gel(x,1),gel(y,1));
1294 101968304 : return z;
1295 5438381 : case t_PADIC:
1296 5438381 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) pari_err_OP("+",x,y);
1297 5438381 : return addsub_pp(x,y, subii);
1298 168 : case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
1299 168 : if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("+",x,y);
1300 168 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
1301 168 : gel(z,2) = gsub(gel(x,2),gel(y,2));
1302 168 : gel(z,3) = gsub(gel(x,3),gel(y,3)); return z;
1303 850444 : case t_POLMOD:
1304 850444 : if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
1305 850409 : return addsub_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2), &gsub);
1306 35 : return addsub_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2), &gsub);
1307 240371 : case t_FFELT: return FF_sub(x,y);
1308 18420653 : case t_POL: {
1309 18420653 : long vx = varn(x);
1310 18420653 : long vy = varn(y);
1311 18420653 : if (vx != vy) {
1312 1146765 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_sub(x, y);
1313 84813 : else return Rg_RgX_sub(x, y);
1314 : }
1315 17273888 : return RgX_sub(x, y);
1316 : }
1317 299497 : case t_VEC:
1318 299497 : if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
1319 299497 : return RgV_sub(x,y);
1320 3569444 : case t_COL:
1321 3569444 : if (lg(y) != lg(x)) pari_err_OP("+",x,y);
1322 3569444 : return RgC_sub(x,y);
1323 252495 : case t_MAT: {
1324 252495 : long lx = lg(x);
1325 252495 : if (lg(y) != lx) pari_err_OP("+",x,y);
1326 252497 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
1327 172867 : if (lgcols(y) != lgcols(x)) pari_err_OP("+",x,y);
1328 172868 : return RgM_sub(x,y);
1329 : }
1330 2448296 : case t_RFRAC: case t_SER: break;
1331 :
1332 0 : default: pari_err_TYPE2("+",x,y);
1333 : }
1334 65644966 : av = avma;
1335 65644966 : return gerepileupto(av, gadd(x,gneg_i(y)));
1336 : }
1337 :
1338 : /********************************************************************/
1339 : /** **/
1340 : /** MULTIPLICATION **/
1341 : /** **/
1342 : /********************************************************************/
1343 : static GEN
1344 316204 : mul_ser_scal(GEN x, GEN t)
1345 : {
1346 316204 : if (isexactzero(t)) return gmul(Rg_get_0(x), t);
1347 312956 : if (isint1(t)) return gcopy(x);
1348 262388 : if (ser_isexactzero(x))
1349 : {
1350 378 : GEN z = scalarser(lg(x) == 2? Rg_get_0(t): gmul(gel(x,2), t), varn(x), 1);
1351 378 : setvalser(z, valser(x)); return z;
1352 : }
1353 3442418 : pari_APPLY_ser(gmul(gel(x,i), t));
1354 : }
1355 : /* (n/d) * x, x "scalar" or polynomial in the same variable as d
1356 : * [n/d a valid RFRAC] */
1357 : static GEN
1358 10416649 : mul_rfrac_scal(GEN n, GEN d, GEN x)
1359 : {
1360 10416649 : pari_sp av = avma;
1361 : GEN z;
1362 :
1363 10416649 : switch(typ(x))
1364 : {
1365 21 : case t_PADIC:
1366 21 : n = gmul(n, x);
1367 21 : d = gcvtop(d, padic_p(x), signe(padic_u(x))? precp(x): 1);
1368 21 : return gerepileupto(av, gdiv(n,d));
1369 :
1370 623 : case t_INTMOD: case t_POLMOD:
1371 623 : n = gmul(n, x);
1372 623 : d = gmul(d, gmodulo(gen_1, gel(x,1)));
1373 623 : return gerepileupto(av, gdiv(n,d));
1374 : }
1375 10416005 : z = gred_rfrac2(x, d);
1376 10416005 : n = simplify_shallow(n);
1377 10416005 : if (typ(z) == t_RFRAC)
1378 : {
1379 7897143 : n = gmul(gel(z,1), n);
1380 7897143 : d = gel(z,2);
1381 7897143 : if (typ(n) == t_POL && varncmp(varn(n), varn(d)) < 0)
1382 0 : z = RgX_Rg_div(n, d);
1383 : else
1384 7897143 : z = gred_rfrac_simple(n, d);
1385 : }
1386 : else
1387 2518862 : z = gmul(z, n);
1388 10416005 : return gerepileupto(av, z);
1389 : }
1390 : static GEN
1391 150282286 : mul_scal(GEN y, GEN x, long ty)
1392 : {
1393 150282286 : switch(ty)
1394 : {
1395 141387896 : case t_POL:
1396 141387896 : if (lg(y) == 2) return scalarpol(gmul(gen_0,x), varn(y));
1397 129469243 : return RgX_Rg_mul(y, x);
1398 308063 : case t_SER: return mul_ser_scal(y, x);
1399 8586319 : case t_RFRAC: return mul_rfrac_scal(gel(y,1),gel(y,2), x);
1400 14 : case t_QFB:
1401 14 : if (typ(x) == t_INT && gequal1(x)) return gcopy(y); /* fall through */
1402 : }
1403 12 : pari_err_TYPE2("*",x,y);
1404 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1405 : }
1406 : static GEN
1407 7461465 : mul_self_scal(GEN x, GEN y)
1408 633932890 : { pari_APPLY_same(gmul(y,gel(x,i))); }
1409 :
1410 : static GEN
1411 160872 : mul_gen_rfrac(GEN X, GEN Y)
1412 : {
1413 160872 : GEN y1 = gel(Y,1), y2 = gel(Y,2);
1414 160872 : long vx = gvar(X), vy = varn(y2);
1415 166633 : return (varncmp(vx, vy) <= 0)? mul_scal(Y, X, typ(Y)):
1416 5761 : gred_rfrac_simple(gmul(y1,X), y2);
1417 : }
1418 : /* (x1/x2) * (y1/y2) */
1419 : static GEN
1420 7907688 : mul_rfrac(GEN x1, GEN x2, GEN y1, GEN y2)
1421 : {
1422 : GEN z, X, Y;
1423 7907688 : pari_sp av = avma;
1424 :
1425 7907688 : X = gred_rfrac2(x1, y2);
1426 7907688 : Y = gred_rfrac2(y1, x2);
1427 7907688 : if (typ(X) == t_RFRAC)
1428 : {
1429 6628536 : if (typ(Y) == t_RFRAC) {
1430 6562939 : x1 = gel(X,1);
1431 6562939 : x2 = gel(X,2);
1432 6562939 : y1 = gel(Y,1);
1433 6562939 : y2 = gel(Y,2);
1434 6562939 : z = gred_rfrac_simple(gmul(x1,y1), gmul(x2,y2));
1435 : } else
1436 65597 : z = mul_gen_rfrac(Y, X);
1437 : }
1438 1279152 : else if (typ(Y) == t_RFRAC)
1439 95275 : z = mul_gen_rfrac(X, Y);
1440 : else
1441 1183877 : z = gmul(X, Y);
1442 7907688 : return gerepileupto(av, z);
1443 : }
1444 : /* (x1/x2) /y2, x2 and y2 are t_POL in the same variable */
1445 : static GEN
1446 262512 : div_rfrac_pol(GEN x1, GEN x2, GEN y2)
1447 : {
1448 262512 : pari_sp av = avma;
1449 262512 : GEN X = gred_rfrac2(x1, y2);
1450 262512 : if (typ(X) == t_RFRAC && varn(gel(X,2)) == varn(x2))
1451 : {
1452 255932 : x2 = RgX_mul(gel(X,2), x2);
1453 255932 : x1 = gel(X,1);
1454 : }
1455 : else
1456 6580 : x1 = X;
1457 262512 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(x1, x2));
1458 : }
1459 :
1460 : /* Mod(y, Y) * x, assuming x scalar */
1461 : static GEN
1462 3428803 : mul_polmod_scal(GEN Y, GEN y, GEN x)
1463 3428803 : { retmkpolmod(gmul(x,y), RgX_copy(Y)); }
1464 :
1465 : /* cf mulqq */
1466 : static GEN
1467 5860776 : quad_polmod_mul(GEN P, GEN x, GEN y)
1468 : {
1469 5860776 : GEN T = cgetg(4, t_POL), b = gel(P,3), c = gel(P,2), p1, p2, p3, p4;
1470 5860776 : pari_sp tetpil, av = avma;
1471 5860776 : T[1] = x[1];
1472 5860776 : p2 = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
1473 5860776 : p3 = gmul(gel(x,3), gel(y,3));
1474 5860776 : p1 = gmul(gneg_i(c),p3);
1475 : /* operands are usually small: gadd ~ gmul and Karatsuba is a waste */
1476 5860776 : if (typ(b) == t_INT)
1477 : {
1478 5860755 : if (signe(b))
1479 : {
1480 4284989 : p4 = gadd(gmul(gel(x,2), gel(y,3)), gmul(gel(x,3), gel(y,2)));
1481 4284989 : if (is_pm1(b))
1482 : {
1483 4284331 : if (signe(b) > 0) p3 = gneg(p3);
1484 : }
1485 : else
1486 658 : p3 = gmul(negi(b), p3);
1487 : }
1488 : else
1489 : {
1490 1575766 : p3 = gmul(gel(x,2),gel(y,3));
1491 1575766 : p4 = gmul(gel(x,3),gel(y,2));
1492 : }
1493 : }
1494 : else
1495 : {
1496 21 : p4 = gadd(gmul(gel(x,2), gel(y,3)), gmul(gel(x,3), gel(y,2)));
1497 21 : p3 = gmul(gneg_i(b), p3);
1498 : }
1499 5860776 : tetpil = avma;
1500 5860776 : gel(T,2) = gadd(p2, p1);
1501 5860776 : gel(T,3) = gadd(p4, p3);
1502 5860776 : gerepilecoeffssp(av,tetpil,T+2,2);
1503 5860776 : return normalizepol_lg(T,4);
1504 : }
1505 : /* Mod(x,T) * Mod(y,T) */
1506 : static GEN
1507 8565277 : mul_polmod_same(GEN T, GEN x, GEN y)
1508 : {
1509 8565277 : GEN z = cgetg(3,t_POLMOD), a;
1510 8565277 : long v = varn(T), lx = lg(x), ly = lg(y);
1511 8565277 : gel(z,1) = RgX_copy(T);
1512 : /* x * y mod T optimised */
1513 8565277 : if (typ(x) != t_POL || varn(x) != v || lx <= 3
1514 7894312 : || typ(y) != t_POL || varn(y) != v || ly <= 3)
1515 1588179 : a = gmul(x, y);
1516 : else
1517 : {
1518 6977098 : if (lg(T) == 5 && isint1(gel(T,4))) /* quadratic fields */
1519 5855498 : a = quad_polmod_mul(T, x, y);
1520 : else
1521 1121600 : a = RgXQ_mul(x, y, gel(z,1));
1522 : }
1523 8565277 : gel(z,2) = a; return z;
1524 : }
1525 : static GEN
1526 484275 : sqr_polmod(GEN T, GEN x)
1527 : {
1528 484275 : GEN a, z = cgetg(3,t_POLMOD);
1529 484275 : gel(z,1) = RgX_copy(T);
1530 484275 : if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(T) || lg(x) <= 3)
1531 93885 : a = gsqr(x);
1532 : else
1533 : {
1534 390390 : pari_sp av = avma;
1535 390390 : a = RgXQ_sqr(x, gel(z,1));
1536 390390 : a = gerepileupto(av, a);
1537 : }
1538 484275 : gel(z,2) = a; return z;
1539 : }
1540 : /* Mod(x,X) * Mod(y,Y) */
1541 : static GEN
1542 2674917 : mul_polmod(GEN X, GEN Y, GEN x, GEN y)
1543 : {
1544 2674917 : long T[3] = { evaltyp(t_POLMOD) | _evallg(3),0,0 };
1545 2674917 : long vx = varn(X), vy = varn(Y);
1546 2674917 : GEN z = cgetg(3,t_POLMOD);
1547 :
1548 2674917 : if (vx==vy) {
1549 : pari_sp av;
1550 14 : gel(z,1) = RgX_gcd(X,Y); av = avma;
1551 14 : warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
1552 14 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmod(gmul(x, y), gel(z,1)));
1553 14 : return z;
1554 : }
1555 2674903 : if (varncmp(vx, vy) < 0)
1556 410662 : { gel(z,1) = RgX_copy(X); gel(T,1) = Y; gel(T,2) = y; y = T; }
1557 : else
1558 2264241 : { gel(z,1) = RgX_copy(Y); gel(T,1) = X; gel(T,2) = x; x = T; }
1559 2674903 : gel(z,2) = gmul(x, y); return z;
1560 : }
1561 :
1562 : #if 0 /* used by 3M only */
1563 : /* set z = x+y and return 1 if x,y have the same sign
1564 : * set z = x-y and return 0 otherwise */
1565 : static int
1566 : did_add(GEN x, GEN y, GEN *z)
1567 : {
1568 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1569 : if (tx == ty) switch(tx)
1570 : {
1571 : case t_INT: *z = addii(x,y); return 1;
1572 : case t_FRAC: *z = addsub_frac(x,y,addii); return 1;
1573 : case t_REAL:
1574 : if (signe(x) == -signe(y))
1575 : { *z = subrr(x,y); return 0; }
1576 : else
1577 : { *z = addrr(x,y); return 1; }
1578 : }
1579 : if (tx == t_REAL) switch(ty)
1580 : {
1581 : case t_INT:
1582 : if (signe(x) == -signe(y))
1583 : { *z = subri(x,y); return 0; }
1584 : else
1585 : { *z = addri(x,y); return 1; }
1586 : case t_FRAC:
1587 : if (signe(x) == -signe(gel(y,1)))
1588 : { *z = gsub(x,y); return 0; }
1589 : else
1590 : { *z = gadd(x,y); return 1; }
1591 : }
1592 : else if (ty == t_REAL) switch(tx)
1593 : {
1594 : case t_INT:
1595 : if (signe(x) == -signe(y))
1596 : { *z = subir(x,y); return 0; }
1597 : else
1598 : { *z = addir(x,y); return 1; }
1599 : case t_FRAC:
1600 : if (signe(gel(x,1)) == -signe(y))
1601 : { *z = gsub(x,y); return 0; }
1602 : else
1603 : { *z = gadd(x,y); return 1; }
1604 : }
1605 : *z = gadd(x,y); return 1;
1606 : }
1607 : #endif
1608 : /* x * I * y, x t_COMPLEX with non-intzero real part, y non-intzero "scalar" */
1609 : static GEN
1610 11678818 : mulcIR(GEN x, GEN y)
1611 : {
1612 11678818 : GEN z = cgetg(3,t_COMPLEX);
1613 11678970 : pari_sp av = avma;
1614 11678970 : gel(z,1) = gerepileupto(av, gneg(gmul(y,gel(x,2))));
1615 11679027 : gel(z,2) = gmul(y, gel(x,1));
1616 11678946 : return z;
1617 :
1618 : }
1619 : /* x,y COMPLEX */
1620 : static GEN
1621 273909089 : mulcc(GEN x, GEN y)
1622 : {
1623 273909089 : GEN xr = gel(x,1), xi = gel(x,2);
1624 273909089 : GEN yr = gel(y,1), yi = gel(y,2);
1625 : GEN p1, p2, p3, p4, z;
1626 : pari_sp tetpil, av;
1627 :
1628 273909089 : if (isintzero(xr))
1629 : {
1630 15657413 : if (isintzero(yr)) {
1631 7129092 : av = avma;
1632 7129092 : return gerepileupto(av, gneg(gmul(xi,yi)));
1633 : }
1634 8528155 : return mulcIR(y, xi);
1635 : }
1636 258240927 : if (isintzero(yr)) return mulcIR(x, yi);
1637 :
1638 255081780 : z = cgetg(3,t_COMPLEX); av = avma;
1639 : #if 0
1640 : /* 3M method avoiding catastrophic cancellation, BUT loses accuracy due to
1641 : * e.g. xr + xi if exponents differ */
1642 : if (did_add(xr, xi, &p3))
1643 : {
1644 : if (did_add(yr, yi, &p4)) {
1645 : /* R = xr*yr - xi*yi
1646 : * I = (xr+xi)(yr+yi) - xr*yr - xi*yi */
1647 : p1 = gmul(xr,yr);
1648 : p2 = gmul(xi,yi); p2 = gneg(p2);
1649 : p3 = gmul(p3, p4);
1650 : p4 = gsub(p2, p1);
1651 : } else {
1652 : /* R = (xr + xi) * (yr - yi) + (xr * yi - xi * yr)
1653 : * I = xr*yi + xi*yr */
1654 : p1 = gmul(p3,p4);
1655 : p3 = gmul(xr,yi);
1656 : p4 = gmul(xi,yr);
1657 : p2 = gsub(p3, p4);
1658 : }
1659 : } else {
1660 : if (did_add(yr, yi, &p4)) {
1661 : /* R = (xr - xi) * (yr + yi) + (xi * yr - xr * yi)
1662 : * I = xr*yi +xi*yr */
1663 : p1 = gmul(p3,p4);
1664 : p3 = gmul(xr,yi);
1665 : p4 = gmul(xi,yr);
1666 : p2 = gsub(p4, p3);
1667 : } else {
1668 : /* R = xr*yr - xi*yi
1669 : * I = -(xr-xi)(yr-yi) + xr*yr + xi*yi */
1670 : p3 = gneg( gmul(p3, p4) );
1671 : p1 = gmul(xr,yr);
1672 : p2 = gmul(xi,yi);
1673 : p4 = gadd(p1, p2);
1674 :
1675 : p2 = gneg(p2);
1676 : }
1677 : }
1678 : tetpil = avma;
1679 : gel(z,1) = gadd(p1,p2);
1680 : gel(z,2) = gadd(p3,p4);
1681 : #else
1682 255082180 : if (typ(xr)==t_INT && typ(yr)==t_INT && typ(xi)==t_INT && typ(yi)==t_INT)
1683 : { /* 3M formula */
1684 559286 : p3 = addii(xr,xi);
1685 559286 : p4 = addii(yr,yi);
1686 559286 : p1 = mulii(xr,yr);
1687 559286 : p2 = mulii(xi,yi);
1688 559286 : p3 = mulii(p3,p4);
1689 559286 : p4 = addii(p2,p1);
1690 559286 : tetpil = avma;
1691 559286 : gel(z,1) = subii(p1,p2);
1692 559286 : gel(z,2) = subii(p3,p4);
1693 559286 : if (!signe(gel(z,2)))
1694 113225 : return gerepileuptoint((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
1695 : }
1696 : else
1697 : { /* naive 4M formula: avoid all loss of accuracy */
1698 254522894 : p1 = gmul(xr,yr);
1699 254465770 : p2 = gmul(xi,yi);
1700 254458175 : p3 = gmul(xr,yi);
1701 254462076 : p4 = gmul(xi,yr);
1702 254466345 : tetpil = avma;
1703 254466345 : gel(z,1) = gsub(p1,p2);
1704 254329685 : gel(z,2) = gadd(p3,p4);
1705 254336942 : if (isintzero(gel(z,2)))
1706 : {
1707 50575 : cgiv(gel(z,2));
1708 50575 : return gerepileupto((pari_sp)(z+3), gel(z,1));
1709 : }
1710 : }
1711 : #endif
1712 :
1713 254718975 : gerepilecoeffssp(av,tetpil, z+1,2); return z;
1714 : }
1715 : /* x,y PADIC */
1716 : static GEN
1717 17503317 : mulpp(GEN x, GEN y) {
1718 17503317 : GEN pd, p = padic_p(x), ux = padic_u(x), uy = padic_u(y);
1719 17503317 : long e = valp(x) + valp(y), dx, dy;
1720 :
1721 17503317 : if (!equalii(p, padic_p(y))) pari_err_OP("*",x,y);
1722 17503238 : if (!signe(ux) || !signe(uy)) return zeropadic(p, e);
1723 16930392 : dx = precp(x); dy = precp(y);
1724 16930392 : if (dx > dy) { pd = padic_pd(y); dx = dy; } else pd = padic_pd(x);
1725 16930392 : retmkpadic(Fp_mul(ux, uy, pd), icopy(p), icopy(pd), e, dx);
1726 : }
1727 : /* x,y QUAD */
1728 : static GEN
1729 1106 : mulqq(GEN x, GEN y) {
1730 1106 : GEN z = cgetg(4,t_QUAD);
1731 1106 : GEN p1, p2, p3, p4, P = gel(x,1), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
1732 : pari_sp av, tetpil;
1733 1106 : if (!ZX_equal(P, gel(y,1))) pari_err_OP("*",x,y);
1734 :
1735 1106 : gel(z,1) = ZX_copy(P); av = avma;
1736 1106 : p2 = gmul(gel(x,2),gel(y,2));
1737 1106 : p3 = gmul(gel(x,3),gel(y,3));
1738 1106 : p1 = gmul(gneg_i(c),p3);
1739 :
1740 1106 : if (signe(b))
1741 987 : p4 = gadd(gmul(gel(x,2),gel(y,3)), gmul(gel(x,3),gel(y,2)));
1742 : else
1743 : {
1744 119 : p3 = gmul(gel(x,2),gel(y,3));
1745 119 : p4 = gmul(gel(x,3),gel(y,2));
1746 : }
1747 1106 : tetpil = avma;
1748 1106 : gel(z,2) = gadd(p2,p1);
1749 1106 : gel(z,3) = gadd(p4,p3);
1750 1106 : gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+2,2); return z;
1751 : }
1752 :
1753 : GEN
1754 15647261 : mulcxI(GEN x)
1755 : {
1756 : GEN z;
1757 15647261 : switch(typ(x))
1758 : {
1759 2632352 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
1760 2632352 : return mkcomplex(gen_0, x);
1761 13015400 : case t_COMPLEX:
1762 13015400 : if (isintzero(gel(x,1))) return gneg(gel(x,2));
1763 13001958 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
1764 13002274 : gel(z,1) = gneg(gel(x,2));
1765 13002911 : gel(z,2) = gel(x,1); return z;
1766 48 : default:
1767 48 : return gmul(gen_I(), x);
1768 : }
1769 : }
1770 : GEN
1771 3078647 : mulcxmI(GEN x)
1772 : {
1773 : GEN z;
1774 3078647 : switch(typ(x))
1775 : {
1776 117123 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
1777 117123 : return mkcomplex(gen_0, gneg(x));
1778 2758620 : case t_COMPLEX:
1779 2758620 : if (isintzero(gel(x,1))) return gel(x,2);
1780 2720430 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
1781 2720385 : gel(z,1) = gel(x,2);
1782 2720385 : gel(z,2) = gneg(gel(x,1)); return z;
1783 202904 : default:
1784 202904 : return gmul(mkcomplex(gen_0, gen_m1), x);
1785 : }
1786 : }
1787 : /* x * I^k */
1788 : GEN
1789 5523936 : mulcxpowIs(GEN x, long k)
1790 : {
1791 5523936 : switch (k & 3)
1792 : {
1793 1369133 : case 1: return mulcxI(x);
1794 1362137 : case 2: return gneg(x);
1795 1363743 : case 3: return mulcxmI(x);
1796 : }
1797 1428923 : return x;
1798 : }
1799 :
1800 : /* caller will assume l > 2 later */
1801 : static GEN
1802 5706235 : init_ser(long l, long v, long e)
1803 : {
1804 5706235 : GEN z = cgetg(l, t_SER);
1805 5706235 : z[1] = evalvalser(e) | evalvarn(v) | evalsigne(1); return z;
1806 : }
1807 :
1808 : /* fill in coefficients of t_SER z from coeffs of t_POL y */
1809 : static GEN
1810 5693888 : fill_ser(GEN z, GEN y)
1811 : {
1812 5693888 : long i, lx = lg(z), ly = lg(y); /* lx > 2 */
1813 5693888 : if (ly >= lx) {
1814 25570501 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
1815 : } else {
1816 335415 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
1817 239573 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gen_0;
1818 : }
1819 : /* dangerous case (already normalized), don't use normalizeser */
1820 5693888 : if (ly == 3 && !signe(y)) { setsigne(z, 0); return z; }
1821 5693790 : return normalizeser(z);
1822 : }
1823 : /* assume typ(x) = t_VEC */
1824 : static int
1825 98 : is_ext_qfr(GEN x)
1826 91 : { return lg(x) == 3 && typ(gel(x,1)) == t_QFB && !qfb_is_qfi(gel(x,1))
1827 189 : && typ(gel(x,2)) == t_REAL; }
1828 :
1829 : GEN
1830 8686066884 : gmul(GEN x, GEN y)
1831 : {
1832 : long tx, ty, lx, ly, vx, vy, i, l;
1833 : pari_sp av, tetpil;
1834 : GEN z, p1;
1835 :
1836 8686066884 : if (x == y) return gsqr(x);
1837 7759276380 : tx = typ(x); ty = typ(y);
1838 7759276380 : if (tx == ty) switch(tx)
1839 : {
1840 3635920985 : case t_INT: return mulii(x,y);
1841 1869389147 : case t_REAL: return mulrr(x,y);
1842 1545026 : case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
1843 1545026 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
1844 1545026 : if (X==Y || equalii(X,Y))
1845 1544991 : return mul_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
1846 35 : gel(z,1) = gcdii(X,Y);
1847 35 : warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
1848 35 : av = avma; p1 = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1849 35 : gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
1850 : }
1851 23261414 : case t_FRAC:
1852 : {
1853 23261414 : GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
1854 23261414 : GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
1855 23261414 : z=cgetg(3,t_FRAC);
1856 23261414 : p1 = gcdii(x1, y2);
1857 23261407 : if (!equali1(p1)) { x1 = diviiexact(x1,p1); y2 = diviiexact(y2,p1); }
1858 23261407 : p1 = gcdii(x2, y1);
1859 23261413 : if (!equali1(p1)) { x2 = diviiexact(x2,p1); y1 = diviiexact(y1,p1); }
1860 23261413 : tetpil = avma;
1861 23261413 : gel(z,2) = mulii(x2,y2);
1862 23261408 : gel(z,1) = mulii(x1,y1);
1863 23261404 : fix_frac_if_int_GC(z,tetpil); return z;
1864 : }
1865 264899242 : case t_COMPLEX: return mulcc(x, y);
1866 12511879 : case t_PADIC: return mulpp(x, y);
1867 882 : case t_QUAD: return mulqq(x, y);
1868 13693834 : case t_FFELT: return FF_mul(x, y);
1869 11004322 : case t_POLMOD:
1870 11004322 : if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
1871 8329405 : return mul_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2));
1872 2674917 : return mul_polmod(gel(x,1), gel(y,1), gel(x,2), gel(y,2));
1873 128353442 : case t_POL:
1874 128353442 : vx = varn(x);
1875 128353442 : vy = varn(y);
1876 128353442 : if (vx != vy) {
1877 45999793 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_mul(x, y);
1878 26874702 : else return RgX_Rg_mul(y, x);
1879 : }
1880 82353649 : return RgX_mul(x, y);
1881 :
1882 4411812 : case t_SER: {
1883 4411812 : vx = varn(x);
1884 4411812 : vy = varn(y);
1885 4411812 : if (vx != vy) {
1886 3675 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return mul_ser_scal(x, y);
1887 3675 : return mul_ser_scal(y, x);
1888 : }
1889 4408137 : lx = minss(lg(x), lg(y));
1890 4408137 : if (lx == 2) return zeroser(vx, valser(x)+valser(y));
1891 4408123 : av = avma; z = init_ser(lx, vx, valser(x)+valser(y));
1892 4408123 : x = ser2pol_i(x, lx);
1893 4408123 : y = ser2pol_i(y, lx);
1894 4408123 : y = RgXn_mul(x, y, lx-2);
1895 4408123 : return gerepilecopy(av, fill_ser(z,y));
1896 : }
1897 42 : case t_VEC:
1898 42 : if (!is_ext_qfr(x) || !is_ext_qfr(y)) pari_err_TYPE2("*",x,y);
1899 : /* fall through, handle extended t_QFB */
1900 47804 : case t_QFB: return qfbcomp(x,y);
1901 6720955 : case t_RFRAC: return mul_rfrac(gel(x,1),gel(x,2), gel(y,1),gel(y,2));
1902 4115747 : case t_MAT: return RgM_mul(x, y);
1903 :
1904 1631 : case t_VECSMALL: /* multiply as permutation. cf perm_mul */
1905 1631 : z = cgetg_copy(x, &l);
1906 1631 : if (l != lg(y)) break;
1907 17325 : for (i=1; i<l; i++)
1908 : {
1909 15694 : long yi = y[i];
1910 15694 : if (yi < 1 || yi >= l) pari_err_TYPE2("*",x,y);
1911 15694 : z[i] = x[yi];
1912 : }
1913 1631 : return z;
1914 :
1915 0 : default:
1916 0 : pari_err_TYPE2("*",x,y);
1917 : }
1918 : /* tx != ty */
1919 1785649032 : if (is_const_t(ty) && is_const_t(tx)) {
1920 1626778100 : if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1921 1626778100 : switch(tx) {
1922 1498107565 : case t_INT:
1923 : switch(ty)
1924 : {
1925 988822088 : case t_REAL: return signe(x)? mulir(x,y): gen_0;
1926 1290463 : case t_INTMOD:
1927 1290463 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
1928 1290463 : return mul_intmod_same(z, gel(y,1), gel(y,2), modii(x, gel(y,1)));
1929 70925801 : case t_FRAC:
1930 70925801 : if (!signe(x)) return gen_0;
1931 53877003 : z=cgetg(3,t_FRAC);
1932 53877197 : p1 = gcdii(x,gel(y,2));
1933 53876323 : if (equali1(p1))
1934 : {
1935 28181425 : set_avma((pari_sp)z);
1936 28181414 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1937 28181488 : gel(z,1) = mulii(gel(y,1), x);
1938 : }
1939 : else
1940 : {
1941 25695212 : x = diviiexact(x,p1); tetpil = avma;
1942 25694733 : gel(z,2) = diviiexact(gel(y,2), p1);
1943 25694440 : gel(z,1) = mulii(gel(y,1), x);
1944 25694863 : fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
1945 : }
1946 53876867 : return z;
1947 434288131 : case t_COMPLEX: return signe(x)? mulRc(x, y): gen_0;
1948 4196901 : case t_PADIC: return signe(x)? mulTp(x, y): gen_0;
1949 1659 : case t_QUAD: return mulRq(x,y);
1950 1607167 : case t_FFELT: return FF_Z_mul(y,x);
1951 : }
1952 :
1953 : case t_REAL:
1954 121167836 : switch(ty)
1955 : {
1956 37513010 : case t_FRAC: return mulrfrac(x, y);
1957 83654784 : case t_COMPLEX: return mulRc(x, y);
1958 21 : case t_QUAD: return mulqf(y, x, realprec(x));
1959 21 : default: pari_err_TYPE2("*",x,y);
1960 : }
1961 :
1962 8036 : case t_INTMOD:
1963 : switch(ty)
1964 : {
1965 7133 : case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
1966 7133 : z = cgetg(3, t_INTMOD); p1 = Fp_mul(gel(y,1), gel(x,2), X);
1967 7133 : return div_intmod_same(z, X, p1, remii(gel(y,2), X));
1968 : }
1969 49 : case t_COMPLEX: return mulRc_direct(x,y);
1970 259 : case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
1971 259 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
1972 259 : return mul_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
1973 : }
1974 63 : case t_QUAD: return mulRq(x, y);
1975 532 : case t_FFELT:
1976 532 : if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
1977 0 : pari_err_OP("*",x,y);
1978 532 : return FF_Z_mul(y,gel(x,2));
1979 : }
1980 :
1981 : case t_FRAC:
1982 : switch(ty)
1983 : {
1984 5235320 : case t_COMPLEX: return mulRc(x, y);
1985 2582753 : case t_PADIC: return signe(gel(x,1))? mulTp(x, y): gen_0;
1986 343 : case t_QUAD: return mulRq(x, y);
1987 2051 : case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(y, gel(x,1),gel(x,2));
1988 : }
1989 :
1990 : case t_FFELT:
1991 35 : pari_err_TYPE2("*",x,y);
1992 :
1993 21 : case t_COMPLEX:
1994 : switch(ty)
1995 : {
1996 14 : case t_PADIC:
1997 14 : return Zp_nosquare_m1(padic_p(y))? mulRc(y, x): mulTp(x, y);
1998 7 : case t_QUAD:
1999 7 : lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("*",x,y);
2000 7 : return mulqf(y, x, lx);
2001 : }
2002 :
2003 : case t_PADIC: /* ty == t_QUAD */
2004 28 : return (kro_quad(y,padic_p(x))== -1)? mulRq(x, y): mulTp(y, x);
2005 : }
2006 : }
2007 :
2008 160538913 : if (is_matvec_t(ty)) switch(tx)
2009 : {
2010 122546 : case t_VEC:
2011 : switch(ty) {
2012 15540 : case t_COL: return RgV_RgC_mul(x,y);
2013 107006 : case t_MAT: return RgV_RgM_mul(x,y);
2014 : }
2015 0 : break;
2016 1687 : case t_COL:
2017 : switch(ty) {
2018 1687 : case t_VEC: return RgC_RgV_mul(x,y);
2019 0 : case t_MAT: return RgC_RgM_mul(x,y);
2020 : }
2021 0 : break;
2022 819646 : case t_MAT:
2023 : switch(ty) {
2024 0 : case t_VEC: return RgM_RgV_mul(x,y);
2025 819647 : case t_COL: return RgM_RgC_mul(x,y);
2026 : }
2027 : default:
2028 5402886 : if (is_noncalc_t(tx)) pari_err_TYPE2( "*",x,y); /* necessary if ly = 1 */
2029 5402897 : return mul_self_scal(y, x);
2030 : }
2031 157685464 : if (is_matvec_t(tx))
2032 : {
2033 2058429 : if (is_noncalc_t(ty)) pari_err_TYPE2( "*",x,y); /* necessary if lx = 1 */
2034 2058531 : return mul_self_scal(x, y);
2035 : }
2036 155627252 : if (tx > ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
2037 : /* tx < ty, !ismatvec(x and y) */
2038 :
2039 155627252 : if (ty == t_POLMOD) /* is_const_t(tx) in this case */
2040 3405710 : return mul_polmod_scal(gel(y,1), gel(y,2), x);
2041 152221542 : if (is_scalar_t(tx)) {
2042 148966079 : if (tx == t_POLMOD) {
2043 3110312 : vx = varn(gel(x,1));
2044 3110312 : vy = gvar(y);
2045 3110312 : if (vx != vy) {
2046 2875000 : if (varncmp(vx,vy) > 0) return mul_scal(y, x, ty);
2047 23093 : return mul_polmod_scal(gel(x,1), gel(x,2), y);
2048 : }
2049 : /* error if ty == t_SER */
2050 235312 : av = avma; y = gmod(y, gel(x,1));
2051 235305 : return gerepileupto(av, mul_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), y));
2052 : }
2053 145855767 : return mul_scal(y, x, ty);
2054 : }
2055 :
2056 : /* x and y are not scalars, nor matvec */
2057 3255307 : vx = gvar(x);
2058 3255320 : vy = gvar(y);
2059 3255320 : if (vx != vy) /* x or y is treated as a scalar */
2060 2781167 : return (varncmp(vx, vy) < 0)? mul_scal(x, y, tx)
2061 2781167 : : mul_scal(y, x, ty);
2062 : /* vx = vy */
2063 1835942 : switch(tx)
2064 : {
2065 1835907 : case t_POL:
2066 : switch (ty)
2067 : {
2068 6741 : case t_SER:
2069 : {
2070 : long v;
2071 6741 : av = avma; v = RgX_valrem(x, &x);
2072 6741 : if (v == LONG_MAX) return gerepileupto(av, Rg_get_0(x));
2073 6727 : v += valser(y); ly = lg(y);
2074 6727 : if (ly == 2) { set_avma(av); return zeroser(vx, v); }
2075 6496 : if (degpol(x))
2076 : {
2077 2030 : z = init_ser(ly, vx, v);
2078 2030 : x = RgXn_mul(x, ser2pol_i(y, ly), ly-2);
2079 2030 : return gerepilecopy(av, fill_ser(z, x));
2080 : }
2081 : /* take advantage of x = c*t^v */
2082 4466 : set_avma(av); y = mul_ser_scal(y, gel(x,2));
2083 4466 : setvalser(y, v); return y;
2084 : }
2085 :
2086 1829166 : case t_RFRAC: return mul_rfrac_scal(gel(y,1),gel(y,2), x);
2087 : }
2088 0 : break;
2089 :
2090 35 : case t_SER:
2091 : switch (ty)
2092 : {
2093 35 : case t_RFRAC:
2094 35 : av = avma;
2095 35 : return gerepileupto(av, gdiv(gmul(gel(y,1),x), gel(y,2)));
2096 : }
2097 0 : break;
2098 : }
2099 0 : pari_err_TYPE2("*",x,y);
2100 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2101 : }
2102 :
2103 : /* return a nonnormalized result */
2104 : GEN
2105 112731 : sqr_ser_part(GEN x, long l1, long l2)
2106 : {
2107 : long i, j, l;
2108 : pari_sp av;
2109 : GEN Z, z, p1, p2;
2110 : long mi;
2111 112731 : if (l2 < l1) return zeroser(varn(x), 2*valser(x));
2112 112717 : p2 = cgetg(l2+2, t_VECSMALL)+1; /* left on stack on exit */
2113 112717 : Z = cgetg(l2-l1+3, t_SER);
2114 112717 : Z[1] = evalvalser(2*valser(x)) | evalvarn(varn(x));
2115 112717 : z = Z + 2-l1;
2116 112717 : x += 2; mi = 0;
2117 425390 : for (i=0; i<l1; i++)
2118 : {
2119 312673 : p2[i] = !isrationalzero(gel(x,i)); if (p2[i]) mi = i;
2120 : }
2121 :
2122 720212 : for (i=l1; i<=l2; i++)
2123 : {
2124 607495 : p2[i] = !isrationalzero(gel(x,i)); if (p2[i]) mi = i;
2125 607495 : p1=gen_0; av=avma; l=((i+1)>>1) - 1;
2126 1256134 : for (j=i-mi; j<=minss(l,mi); j++)
2127 648639 : if (p2[j] && p2[i-j]) p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,j),gel(x,i-j)));
2128 607495 : p1 = gshift(p1,1);
2129 607495 : if ((i&1) == 0 && p2[i>>1])
2130 93585 : p1 = gadd(p1, gsqr(gel(x,i>>1)));
2131 607495 : gel(z,i) = gerepileupto(av,p1);
2132 : }
2133 112717 : return Z;
2134 : }
2135 :
2136 : GEN
2137 1168322447 : gsqr(GEN x)
2138 : {
2139 : long i, lx;
2140 : pari_sp av, tetpil;
2141 : GEN z, p1, p2, p3, p4;
2142 :
2143 1168322447 : switch(typ(x))
2144 : {
2145 955621661 : case t_INT: return sqri(x);
2146 195392933 : case t_REAL: return sqrr(x);
2147 142512 : case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1);
2148 142512 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2149 142512 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, remii(sqri(gel(x,2)), X));
2150 142511 : gel(z,1) = icopy(X); return z;
2151 : }
2152 4134449 : case t_FRAC: return sqrfrac(x);
2153 :
2154 8115905 : case t_COMPLEX:
2155 8115905 : if (isintzero(gel(x,1))) {
2156 238819 : av = avma;
2157 238819 : return gerepileupto(av, gneg(gsqr(gel(x,2))));
2158 : }
2159 7877075 : z = cgetg(3,t_COMPLEX); av = avma;
2160 7877074 : p1 = gadd(gel(x,1),gel(x,2));
2161 7876862 : p2 = gsub(gel(x,1), gel(x,2));
2162 7876864 : p3 = gmul(gel(x,1),gel(x,2));
2163 7877016 : tetpil = avma;
2164 7877016 : gel(z,1) = gmul(p1,p2);
2165 7877046 : gel(z,2) = gshift(p3,1); gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2); return z;
2166 :
2167 4795 : case t_PADIC:
2168 : {
2169 4795 : GEN u = padic_u(x), p = padic_p(x), pd = padic_pd(x);
2170 4795 : long v2 = 2*valp(x), d = precp(x);
2171 4795 : if (!signe(u)) { x = gcopy(x); setvalp(x, v2); return x; }
2172 4739 : if (!absequaliu(p, 2))
2173 3206 : retmkpadic(Fp_sqr(u, pd), icopy(p), icopy(pd), v2, d);
2174 : /* p = 2*/
2175 1533 : if (d == 1) /* (1 + O(2))^2 = 1 + O(2^3) */
2176 7 : retmkpadic(gen_1, gen_2, utoipos(8), v2, 3);
2177 1526 : retmkpadic(remi2n(sqri(u), d + 1), gen_2, int2n(d + 1), v2, d + 1);
2178 : }
2179 70 : case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
2180 70 : p1 = gel(x,1);
2181 70 : gel(z,1) = ZX_copy(p1); av = avma;
2182 70 : p2 = gsqr(gel(x,2));
2183 70 : p3 = gsqr(gel(x,3));
2184 70 : p4 = gmul(gneg_i(gel(p1,2)),p3);
2185 :
2186 70 : if (gequal0(gel(p1,3)))
2187 : {
2188 7 : tetpil = avma;
2189 7 : gel(z,2) = gerepile(av,tetpil,gadd(p4,p2));
2190 7 : av = avma;
2191 7 : p2 = gmul(gel(x,2),gel(x,3)); tetpil = avma;
2192 7 : gel(z,3) = gerepile(av,tetpil,gmul2n(p2,1)); return z;
2193 : }
2194 :
2195 63 : p1 = gmul2n(gmul(gel(x,2),gel(x,3)), 1);
2196 63 : tetpil = avma;
2197 63 : gel(z,2) = gadd(p2,p4);
2198 63 : gel(z,3) = gadd(p1,p3);
2199 63 : gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+2,2); return z;
2200 :
2201 484275 : case t_POLMOD:
2202 484275 : return sqr_polmod(gel(x,1), gel(x,2));
2203 :
2204 2967085 : case t_FFELT: return FF_sqr(x);
2205 :
2206 1354736 : case t_POL: return RgX_sqr(x);
2207 :
2208 35014 : case t_SER:
2209 35014 : lx = lg(x);
2210 35014 : if (ser_isexactzero(x)) {
2211 21 : GEN z = gcopy(x);
2212 21 : setvalser(z, 2*valser(x));
2213 21 : return z;
2214 : }
2215 34993 : if (lx < 40)
2216 34734 : return normalizeser( sqr_ser_part(x, 0, lx-3) );
2217 : else
2218 : {
2219 259 : pari_sp av = avma;
2220 259 : GEN z = init_ser(lx, varn(x), 2*valser(x));
2221 259 : x = ser2pol_i(x, lx);
2222 259 : x = RgXn_sqr(x, lx-2);
2223 259 : return gerepilecopy(av, fill_ser(z,x));
2224 : }
2225 :
2226 63 : case t_RFRAC: z = cgetg(3,t_RFRAC);
2227 63 : gel(z,1) = gsqr(gel(x,1));
2228 63 : gel(z,2) = gsqr(gel(x,2)); return z;
2229 :
2230 1169 : case t_MAT: return RgM_sqr(x);
2231 28 : case t_VEC: if (!is_ext_qfr(x)) pari_err_TYPE2("*",x,x);
2232 : /* fall through handle extended t_QFB */
2233 81919 : case t_QFB: return qfbsqr(x);
2234 658 : case t_VECSMALL:
2235 658 : z = cgetg_copy(x, &lx);
2236 16289 : for (i=1; i<lx; i++)
2237 : {
2238 15631 : long xi = x[i];
2239 15631 : if (xi < 1 || xi >= lx) pari_err_TYPE2("*",x,x);
2240 15631 : z[i] = x[xi];
2241 : }
2242 658 : return z;
2243 : }
2244 7 : pari_err_TYPE2("*",x,x);
2245 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2246 : }
2247 :
2248 : /********************************************************************/
2249 : /** **/
2250 : /** DIVISION **/
2251 : /** **/
2252 : /********************************************************************/
2253 : static GEN
2254 13162 : div_rfrac_scal(GEN x, GEN y)
2255 : {
2256 13162 : pari_sp av = avma;
2257 13162 : GEN d = rfrac_denom_mul_scal(gel(x,2), y);
2258 13162 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gel(x,1), d));
2259 : }
2260 : static GEN
2261 37515 : div_scal_rfrac(GEN x, GEN y)
2262 : {
2263 37515 : GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
2264 37515 : if (typ(y1) == t_POL && varn(y2) == varn(y1))
2265 : {
2266 14 : if (degpol(y1))
2267 : {
2268 14 : pari_sp av = avma;
2269 14 : GEN _1 = Rg_get_1(x);
2270 14 : if (transtype(_1)) y1 = gmul(y1, _1);
2271 14 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(gmul(x, y2), y1));
2272 : }
2273 0 : y1 = gel(y1,2);
2274 : }
2275 37501 : return RgX_Rg_mul(y2, gdiv(x,y1));
2276 : }
2277 : static GEN
2278 1186733 : div_rfrac(GEN x, GEN y)
2279 1186733 : { return mul_rfrac(gel(x,1),gel(x,2), gel(y,2),gel(y,1)); }
2280 :
2281 : /* x != 0 */
2282 : static GEN
2283 1338593 : div_ser_scal(GEN x, GEN t)
2284 : {
2285 1338593 : if (ser_isexactzero(x))
2286 : {
2287 28 : GEN z = scalarser(lg(x) == 2? Rg_get_0(t): gdiv(gel(x,2), t), varn(x), 1);
2288 28 : setvalser(z, valser(x)); return z;
2289 : }
2290 6202113 : pari_APPLY_ser(gdiv(gel(x,i), t));
2291 : }
2292 : GEN
2293 7658 : ser_normalize(GEN x)
2294 : {
2295 7658 : long i, lx = lg(x);
2296 : GEN c, z;
2297 7658 : if (lx == 2) return x;
2298 7658 : c = gel(x,2); if (gequal1(c)) return x;
2299 7581 : z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1]; gel(z,2) = gen_1;
2300 108752 : for (i=3; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),c);
2301 7581 : return z;
2302 : }
2303 :
2304 : /* y != 0 */
2305 : static GEN
2306 6699017 : div_T_scal(GEN x, GEN y, long tx) {
2307 6699017 : switch(tx)
2308 : {
2309 5349341 : case t_POL: return RgX_Rg_div(x, y);
2310 1338586 : case t_SER: return div_ser_scal(x, y);
2311 11090 : case t_RFRAC: return div_rfrac_scal(x,y);
2312 : }
2313 0 : pari_err_TYPE2("/",x,y);
2314 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2315 : }
2316 :
2317 : static GEN
2318 9263796 : div_scal_pol(GEN x, GEN y) {
2319 9263796 : long ly = lg(y);
2320 : pari_sp av;
2321 : GEN _1;
2322 9263796 : if (ly == 3) return scalarpol(gdiv(x,gel(y,2)), varn(y));
2323 9184716 : if (isrationalzero(x)) return zeropol(varn(y));
2324 7130620 : av = avma;
2325 7130620 : _1 = Rg_get_1(x); if (transtype(_1)) y = gmul(y, _1);
2326 7130620 : return gerepileupto(av, gred_rfrac_simple(x,y));
2327 : }
2328 : static GEN
2329 18550 : div_scal_ser(GEN x, GEN y)
2330 : {
2331 18550 : pari_sp av = avma;
2332 18550 : GEN _1 = Rg_get_1(x);
2333 18550 : if (transtype(_1)) y = gmul(y, _1);
2334 18550 : return gerepileupto(av, gmul(x, ser_inv(y)));
2335 : }
2336 : static GEN
2337 9271962 : div_scal_T(GEN x, GEN y, long ty) {
2338 9271962 : switch(ty)
2339 : {
2340 9216660 : case t_POL: return div_scal_pol(x, y);
2341 18543 : case t_SER: return div_scal_ser(x, y);
2342 36759 : case t_RFRAC: return div_scal_rfrac(x, y);
2343 : }
2344 0 : pari_err_TYPE2("/",x,y);
2345 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2346 : }
2347 :
2348 : /* assume tx = ty = t_SER, same variable vx */
2349 : static GEN
2350 771510 : div_ser(GEN x, GEN y, long vx)
2351 : {
2352 771510 : long e, v = valser(x) - valser(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
2353 771510 : GEN y0 = y, z;
2354 771510 : pari_sp av = avma;
2355 :
2356 771510 : if (!signe(y)) pari_err_INV("div_ser", y);
2357 771503 : if (ser_isexactzero(x))
2358 : {
2359 59892 : if (lx == 2) return zeroser(vx, v);
2360 147 : z = scalarser(gmul(gel(x,2),Rg_get_0(y)), varn(x), 1);
2361 147 : setvalser(z, v); return z;
2362 : }
2363 711611 : if (lx < ly) ly = lx;
2364 711611 : y = ser2pol_i_normalize(y, ly, &e);
2365 711611 : if (e)
2366 : {
2367 7 : pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
2368 7 : ly -= e; v -= e; if (ly <= 2) pari_err_INV("div_ser", y0);
2369 : }
2370 711611 : z = init_ser(ly, vx, v);
2371 711611 : if (ly == 3)
2372 : {
2373 12347 : gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), gel(y,2));
2374 12347 : if (gequal0(gel(z,2))) setsigne(z, 0); /* can happen: Mod(1,2)/Mod(1,3) */
2375 12347 : return gerepileupto(av, z);
2376 : }
2377 699264 : x = ser2pol_i(x, ly);
2378 699264 : y = RgXn_div_i(x, y, ly-2);
2379 699264 : return gerepilecopy(av, fill_ser(z,y));
2380 : }
2381 : /* x,y compatible PADIC */
2382 : static GEN
2383 13212360 : divpp(GEN x, GEN y)
2384 : {
2385 13212360 : GEN M, ux = padic_u(x), uy = padic_u(y), p = padic_p(x);
2386 13212360 : long a = precp(x), b = precp(y), v = valp(x) - valp(y);
2387 :
2388 13212360 : if (!signe(uy)) pari_err_INV("divpp",y);
2389 13212355 : if (!signe(ux)) return zeropadic(p, v);
2390 13212026 : if (a > b) M = padic_pd(y); else { M = padic_pd(x); b = a; }
2391 13212026 : retmkpadic(Fp_div(ux, uy, M), icopy(padic_p(x)), icopy(M), v, b);
2392 : }
2393 : static GEN
2394 37093 : div_polmod_same(GEN T, GEN x, GEN y)
2395 : {
2396 37093 : long v = varn(T);
2397 37093 : GEN a, z = cgetg(3, t_POLMOD);
2398 37093 : gel(z,1) = RgX_copy(T);
2399 37093 : if (typ(y) != t_POL || varn(y) != v || lg(y) <= 3)
2400 11417 : a = gdiv(x, y);
2401 25676 : else if (typ(x) != t_POL || varn(x) != v || lg(x) <= 3)
2402 119 : {
2403 119 : pari_sp av = avma;
2404 119 : a = gerepileupto(av, gmul(x, RgXQ_inv(y, T)));
2405 : }
2406 25557 : else if (degpol(T) == 2 && isint1(gel(T,4))) /* quadratic fields */
2407 5278 : {
2408 5278 : pari_sp av = avma;
2409 5278 : a = quad_polmod_mul(T, x, quad_polmod_conj(y, T));
2410 5278 : a = RgX_Rg_div(a, quad_polmod_norm(y, T));
2411 5278 : a = gerepileupto(av, a);
2412 : }
2413 : else
2414 : {
2415 20279 : pari_sp av = avma;
2416 20279 : a = RgXQ_mul(x, ginvmod(y, gel(z,1)), gel(z,1));
2417 20279 : a = gerepileupto(av, a);
2418 : }
2419 37093 : gel(z,2) = a; return z;
2420 : }
2421 : GEN
2422 432741037 : gdiv(GEN x, GEN y)
2423 : {
2424 432741037 : long tx = typ(x), ty = typ(y), lx, ly, vx, vy, i;
2425 : pari_sp av, tetpil;
2426 : GEN z, p1, p2;
2427 :
2428 432741037 : if (tx == ty) switch(tx)
2429 : {
2430 88733998 : case t_INT:
2431 88733998 : return Qdivii(x,y);
2432 :
2433 93661155 : case t_REAL: return divrr(x,y);
2434 25746 : case t_INTMOD: { GEN X = gel(x,1), Y = gel(y,1);
2435 25746 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2436 25746 : if (X==Y || equalii(X,Y))
2437 25732 : return div_intmod_same(z, X, gel(x,2), gel(y,2));
2438 14 : gel(z,1) = gcdii(X,Y);
2439 14 : warn_coercion(X,Y,gel(z,1));
2440 14 : av = avma; p1 = mulii(gel(x,2), Fp_inv(gel(y,2), gel(z,1)));
2441 14 : gel(z,2) = gerepileuptoint(av, remii(p1, gel(z,1))); return z;
2442 : }
2443 4043936 : case t_FRAC: {
2444 4043936 : GEN x1 = gel(x,1), x2 = gel(x,2);
2445 4043936 : GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
2446 4043936 : z = cgetg(3, t_FRAC);
2447 4043935 : p1 = gcdii(x1, y1);
2448 4043933 : if (!equali1(p1)) { x1 = diviiexact(x1,p1); y1 = diviiexact(y1,p1); }
2449 4043933 : p1 = gcdii(x2, y2);
2450 4043932 : if (!equali1(p1)) { x2 = diviiexact(x2,p1); y2 = diviiexact(y2,p1); }
2451 4043929 : tetpil = avma;
2452 4043929 : gel(z,2) = mulii(x2,y1);
2453 4043929 : gel(z,1) = mulii(x1,y2);
2454 4043933 : normalize_frac(z);
2455 4043933 : fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
2456 4043935 : return z;
2457 : }
2458 9202053 : case t_COMPLEX:
2459 9202053 : if (isintzero(gel(y,1)))
2460 : {
2461 195412 : y = gel(y,2);
2462 195412 : if (isintzero(gel(x,1))) return gdiv(gel(x,2), y);
2463 116011 : z = cgetg(3,t_COMPLEX);
2464 116011 : gel(z,1) = gdiv(gel(x,2), y);
2465 116011 : av = avma;
2466 116011 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(x,1), y)));
2467 116011 : return z;
2468 : }
2469 9006635 : av = avma; p1 = cxnorm(y); p2 = mulcc(x, conj_i(y)); tetpil = avma;
2470 9006651 : return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
2471 :
2472 587462 : case t_PADIC:
2473 587462 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) pari_err_OP("/",x,y);
2474 587462 : return divpp(x, y);
2475 :
2476 238 : case t_QUAD:
2477 238 : if (!ZX_equal(gel(x,1),gel(y,1))) pari_err_OP("/",x,y);
2478 224 : av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = mulqq(x, conj_i(y)); tetpil = avma;
2479 224 : return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
2480 :
2481 245916 : case t_FFELT: return FF_div(x,y);
2482 :
2483 41468 : case t_POLMOD:
2484 41468 : if (RgX_equal_var(gel(x,1), gel(y,1)))
2485 37093 : z = div_polmod_same(gel(x,1), gel(x,2), gel(y,2));
2486 : else {
2487 4375 : av = avma;
2488 4375 : z = gerepileupto(av, gmul(x, ginv(y)));
2489 : }
2490 41468 : return z;
2491 :
2492 18549487 : case t_POL:
2493 18549487 : vx = varn(x);
2494 18549487 : vy = varn(y);
2495 18549487 : if (vx != vy) {
2496 154994 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return RgX_Rg_div(x, y);
2497 47136 : else return div_scal_pol(x, y);
2498 : }
2499 18394493 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
2500 18394493 : if (lg(y) == 3) return RgX_Rg_div(x,gel(y,2));
2501 18266538 : av = avma;
2502 18266538 : return gerepileupto(av, gred_rfrac2(x,y));
2503 :
2504 771531 : case t_SER:
2505 771531 : vx = varn(x);
2506 771531 : vy = varn(y);
2507 771531 : if (vx != vy) {
2508 21 : if (varncmp(vx, vy) < 0)
2509 : {
2510 14 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
2511 7 : return div_ser_scal(x, y);
2512 : }
2513 7 : return div_scal_ser(x, y);
2514 : }
2515 771510 : return div_ser(x, y, vx);
2516 1189421 : case t_RFRAC:
2517 1189421 : vx = varn(gel(x,2));
2518 1189421 : vy = varn(gel(y,2));
2519 1189421 : if (vx != vy) {
2520 2688 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_rfrac_scal(x, y);
2521 756 : else return div_scal_rfrac(x, y);
2522 : }
2523 1186733 : return div_rfrac(x,y);
2524 :
2525 21 : case t_VEC: /* handle extended t_QFB */
2526 21 : case t_QFB: av = avma; return gerepileupto(av, qfbcomp(x, ginv(y)));
2527 :
2528 28 : case t_MAT:
2529 28 : p1 = RgM_div(x,y);
2530 28 : if (!p1) pari_err_INV("gdiv",y);
2531 21 : return p1;
2532 :
2533 0 : default: pari_err_TYPE2("/",x,y);
2534 : }
2535 :
2536 215693581 : if (tx==t_INT && is_const_t(ty)) /* optimized for speed */
2537 : {
2538 3765030 : long s = signe(x);
2539 3765030 : if (!s) {
2540 514904 : if (gequal0(y)) pari_err_INV("gdiv",y);
2541 514904 : switch (ty)
2542 : {
2543 511740 : default: return gen_0;
2544 28 : case t_INTMOD:
2545 28 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2546 28 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1));
2547 28 : gel(z,2) = gen_0; return z;
2548 3136 : case t_FFELT: return FF_zero(y);
2549 : }
2550 : }
2551 3250126 : if (is_pm1(x)) {
2552 1302474 : if (s > 0) return ginv(y);
2553 221581 : av = avma; return gerepileupto(av, ginv(gneg(y)));
2554 : }
2555 1947652 : switch(ty)
2556 : {
2557 639385 : case t_REAL: return divir(x,y);
2558 21 : case t_INTMOD:
2559 21 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
2560 21 : return div_intmod_same(z, gel(y,1), modii(x, gel(y,1)), gel(y,2));
2561 792256 : case t_FRAC:
2562 792256 : z = cgetg(3,t_FRAC); p1 = gcdii(x,gel(y,1));
2563 792256 : if (equali1(p1))
2564 : {
2565 271435 : set_avma((pari_sp)z);
2566 271435 : gel(z,2) = icopy(gel(y,1));
2567 271435 : gel(z,1) = mulii(gel(y,2), x);
2568 271435 : normalize_frac(z);
2569 271435 : fix_frac_if_int(z);
2570 : }
2571 : else
2572 : {
2573 520821 : x = diviiexact(x,p1); tetpil = avma;
2574 520821 : gel(z,2) = diviiexact(gel(y,1), p1);
2575 520821 : gel(z,1) = mulii(gel(y,2), x);
2576 520821 : normalize_frac(z);
2577 520821 : fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
2578 : }
2579 792256 : return z;
2580 :
2581 462 : case t_FFELT: return Z_FF_div(x,y);
2582 513797 : case t_COMPLEX: return divRc(x,y);
2583 1505 : case t_PADIC: return divTp(x, y);
2584 231 : case t_QUAD:
2585 231 : av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = mulRq(x, conj_i(y)); tetpil = avma;
2586 231 : return gerepile(av, tetpil, gdiv(p2,p1));
2587 : }
2588 : }
2589 211928545 : if (gequal0(y))
2590 : {
2591 49 : if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
2592 28 : if (ty != t_MAT) pari_err_INV("gdiv",y);
2593 : }
2594 :
2595 211938087 : if (is_const_t(tx) && is_const_t(ty)) switch(tx)
2596 : {
2597 172606953 : case t_REAL:
2598 172606953 : switch(ty)
2599 : {
2600 170239533 : case t_INT: return divri(x,y);
2601 522503 : case t_FRAC:
2602 522503 : av = avma; z = divri(mulri(x,gel(y,2)), gel(y,1));
2603 522503 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2604 1844955 : case t_COMPLEX: return divRc(x, y);
2605 42 : case t_QUAD: return divfq(x, y, realprec(x));
2606 18 : default: pari_err_TYPE2("/",x,y);
2607 : }
2608 :
2609 280 : case t_INTMOD:
2610 : switch(ty)
2611 : {
2612 196 : case t_INT:
2613 196 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
2614 196 : return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), modii(y, gel(x,1)));
2615 28 : case t_FRAC: { GEN X = gel(x,1);
2616 28 : z = cgetg(3,t_INTMOD); p1 = remii(mulii(gel(y,2), gel(x,2)), X);
2617 28 : return div_intmod_same(z, X, p1, modii(gel(y,1), X));
2618 : }
2619 7 : case t_FFELT:
2620 7 : if (!equalii(gel(x,1),FF_p_i(y)))
2621 0 : pari_err_OP("/",x,y);
2622 7 : return Z_FF_div(gel(x,2),y);
2623 :
2624 0 : case t_COMPLEX:
2625 0 : av = avma;
2626 0 : return gerepileupto(av, mulRc_direct(gdiv(x,cxnorm(y)), conj_i(y)));
2627 :
2628 14 : case t_QUAD:
2629 14 : av = avma; p1 = quadnorm(y); p2 = gmul(x,conj_i(y)); tetpil = avma;
2630 14 : return gerepile(av,tetpil, gdiv(p2,p1));
2631 :
2632 7 : case t_PADIC: { GEN X = gel(x,1);
2633 7 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
2634 7 : return div_intmod_same(z, X, gel(x,2), padic_to_Fp(y, X));
2635 : }
2636 28 : case t_REAL: pari_err_TYPE2("/",x,y);
2637 : }
2638 :
2639 : case t_FRAC:
2640 : switch(ty)
2641 : {
2642 2098255 : case t_INT: z = cgetg(3, t_FRAC);
2643 2098255 : p1 = gcdii(y,gel(x,1));
2644 2098255 : if (equali1(p1))
2645 : {
2646 828738 : set_avma((pari_sp)z); tetpil = 0;
2647 828738 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
2648 : }
2649 : else
2650 : {
2651 1269517 : y = diviiexact(y,p1); tetpil = avma;
2652 1269517 : gel(z,1) = diviiexact(gel(x,1), p1);
2653 : }
2654 2098255 : gel(z,2) = mulii(gel(x,2),y);
2655 2098255 : normalize_frac(z);
2656 2098255 : if (tetpil) fix_frac_if_int_GC(z,tetpil);
2657 2098255 : return z;
2658 :
2659 59516 : case t_REAL:
2660 59516 : av=avma; p1=mulri(y,gel(x,2)); tetpil=avma;
2661 59516 : return gerepile(av, tetpil, divir(gel(x,1), p1));
2662 :
2663 7 : case t_INTMOD: { GEN Y = gel(y,1);
2664 7 : z = cgetg(3,t_INTMOD); p1 = remii(mulii(gel(y,2),gel(x,2)), Y);
2665 7 : return div_intmod_same(z, Y, modii(gel(x,1), Y), p1);
2666 : }
2667 :
2668 28 : case t_FFELT: av=avma;
2669 28 : return gerepileupto(av,Z_FF_div(gel(x,1),FF_Z_mul(y,gel(x,2))));
2670 :
2671 868 : case t_COMPLEX: return divRc(x, y);
2672 :
2673 2141 : case t_PADIC:
2674 2141 : if (!signe(gel(x,1))) return gen_0;
2675 2141 : return divTp(x, y);
2676 :
2677 42 : case t_QUAD:
2678 42 : av=avma; p1=quadnorm(y); p2=gmul(x,conj_i(y)); tetpil=avma;
2679 42 : return gerepile(av,tetpil,gdiv(p2,p1));
2680 : }
2681 :
2682 : case t_FFELT:
2683 161 : switch (ty)
2684 : {
2685 77 : case t_INT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,y);
2686 28 : case t_FRAC: return FF_Z_Z_muldiv(x,gel(y,2),gel(y,1));
2687 7 : case t_INTMOD:
2688 7 : if (!equalii(gel(y,1),FF_p_i(x)))
2689 0 : pari_err_OP("/",x,y);
2690 7 : return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,gel(y,2));
2691 49 : default:
2692 49 : pari_err_TYPE2("/",x,y);
2693 : }
2694 0 : break;
2695 :
2696 13514628 : case t_COMPLEX:
2697 : switch(ty)
2698 : {
2699 13514627 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: return divcR(x,y);
2700 0 : case t_INTMOD: return mulRc_direct(ginv(y), x);
2701 0 : case t_PADIC:
2702 0 : return Zp_nosquare_m1(padic_p(y))? divcR(x,y): divTp(x, y);
2703 0 : case t_QUAD:
2704 0 : lx = precision(x); if (!lx) pari_err_OP("/",x,y);
2705 0 : return divfq(x, y, lx);
2706 : }
2707 :
2708 : case t_PADIC:
2709 : switch(ty)
2710 : {
2711 1205001 : case t_INT: case t_FRAC: { GEN p = padic_p(x);
2712 1204910 : return signe(padic_u(x))? divpT(x, y)
2713 2409911 : : zeropadic(p, valp(x) - Q_pval(y,p));
2714 : }
2715 7 : case t_INTMOD: { GEN Y = gel(y,1);
2716 7 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
2717 7 : return div_intmod_same(z, Y, padic_to_Fp(x, Y), gel(y,2));
2718 : }
2719 14 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
2720 14 : av=avma; p1=gmul(x,conj_i(y)); p2=gnorm(y); tetpil=avma;
2721 14 : return gerepile(av,tetpil,gdiv(p1,p2));
2722 :
2723 28 : case t_REAL: pari_err_TYPE2("/",x,y);
2724 : }
2725 :
2726 : case t_QUAD:
2727 : switch (ty)
2728 : {
2729 1190 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
2730 1190 : z = cgetg(4,t_QUAD);
2731 1190 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2732 1190 : gel(z,2) = gdiv(gel(x,2), y);
2733 1190 : gel(z,3) = gdiv(gel(x,3), y); return z;
2734 63 : case t_REAL: return divqf(x, y, realprec(y));
2735 14 : case t_PADIC: return divTp(x, y);
2736 0 : case t_COMPLEX:
2737 0 : ly = precision(y); if (!ly) pari_err_OP("/",x,y);
2738 0 : return divqf(x, y, ly);
2739 : }
2740 : }
2741 22448702 : switch(ty) {
2742 582344 : case t_REAL: case t_INTMOD: case t_PADIC: case t_POLMOD:
2743 582344 : return gmul(x, ginv(y)); /* missing gerepile, for speed */
2744 42 : case t_MAT:
2745 42 : av = avma; p1 = RgM_inv(y);
2746 35 : if (!p1) pari_err_INV("gdiv",y);
2747 28 : return gerepileupto(av, gmul(x, p1));
2748 0 : case t_VEC: case t_COL:
2749 : case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL: case t_CLOSURE:
2750 0 : pari_err_TYPE2("/",x,y);
2751 : }
2752 21866316 : switch(tx) {
2753 3793859 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2754 12825206 : pari_APPLY_same(gdiv(gel(x,i),y));
2755 0 : case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL: case t_CLOSURE:
2756 0 : pari_err_TYPE2("/",x,y);
2757 : }
2758 :
2759 18072457 : vy = gvar(y);
2760 18073441 : if (tx == t_POLMOD) { GEN X = gel(x,1);
2761 209828 : vx = varn(X);
2762 209828 : if (vx != vy) {
2763 209254 : if (varncmp(vx, vy) > 0) return div_scal_T(x, y, ty);
2764 208841 : retmkpolmod(gdiv(gel(x,2), y), RgX_copy(X));
2765 : }
2766 : /* y is POL, SER or RFRAC */
2767 574 : av = avma;
2768 574 : switch(ty)
2769 : {
2770 0 : case t_RFRAC: y = gmod(ginv(y), X); break;
2771 574 : default: y = ginvmod(gmod(y,X), X);
2772 : }
2773 567 : return gerepileupto(av, mul_polmod_same(X, gel(x,2), y));
2774 : }
2775 : /* x and y are not both is_scalar_t. If one of them is scalar, it's not a
2776 : * POLMOD (done already), hence its variable is NO_VARIABLE. If the other has
2777 : * variable NO_VARIABLE, then the operation is incorrect */
2778 17863613 : vx = gvar(x);
2779 17863605 : if (vx != vy) { /* includes cases where one is scalar */
2780 15970577 : if (varncmp(vx, vy) < 0) return div_T_scal(x, y, tx);
2781 9271549 : else return div_scal_T(x, y, ty);
2782 : }
2783 1893028 : switch(tx)
2784 : {
2785 1046171 : case t_POL:
2786 : switch(ty)
2787 : {
2788 28 : case t_SER:
2789 : {
2790 28 : GEN y0 = y;
2791 : long v;
2792 28 : av = avma; v = RgX_valrem(x, &x);
2793 28 : if (v == LONG_MAX) return gerepileupto(av, Rg_get_0(x));
2794 14 : v -= valser(y); ly = lg(y); /* > 2 */
2795 14 : y = ser2pol_i_normalize(y, ly, &i);
2796 14 : if (i)
2797 : {
2798 7 : pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
2799 7 : ly -= i; v -= i; if (ly <= 2) pari_err_INV("gdiv", y0);
2800 : }
2801 7 : z = init_ser(ly, vx, v);
2802 7 : return gerepilecopy(av, fill_ser(z, RgXn_div(x, y, ly-2)));
2803 : }
2804 :
2805 1046143 : case t_RFRAC:
2806 : {
2807 1046143 : GEN y1 = gel(y,1), y2 = gel(y,2);
2808 1046143 : if (typ(y1) == t_POL && varn(y1) == vx)
2809 1143 : return mul_rfrac_scal(y2, y1, x);
2810 1045000 : av = avma;
2811 1045000 : return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(RgX_mul(y2, x), y1));
2812 : }
2813 : }
2814 0 : break;
2815 :
2816 584324 : case t_SER:
2817 : switch(ty)
2818 : {
2819 584310 : case t_POL:
2820 : {
2821 584310 : long v = valser(x);
2822 584310 : lx = lg(x);
2823 584310 : if (lx == 2) return zeroser(vx, v - RgX_val(y));
2824 584205 : av = avma;
2825 584205 : x = ser2pol_i(x, lx); v -= RgX_valrem_inexact(y, &y);
2826 584205 : z = init_ser(lx, vx, v);
2827 584205 : if (!signe(x)) setsigne(z,0);
2828 584205 : return gerepilecopy(av, fill_ser(z, RgXn_div(x, y, lx - 2)));
2829 : }
2830 14 : case t_RFRAC:
2831 14 : av = avma;
2832 14 : return gerepileupto(av, gdiv(gmul(x,gel(y,2)), gel(y,1)));
2833 : }
2834 0 : break;
2835 :
2836 262512 : case t_RFRAC:
2837 : switch(ty)
2838 : {
2839 262512 : case t_POL: return div_rfrac_pol(gel(x,1),gel(x,2), y);
2840 0 : case t_SER:
2841 0 : av = avma;
2842 0 : return gerepileupto(av, gdiv(gel(x,1), gmul(gel(x,2), y)));
2843 : }
2844 0 : break;
2845 : }
2846 21 : pari_err_TYPE2("/",x,y);
2847 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2848 : }
2849 :
2850 : /********************************************************************/
2851 : /** **/
2852 : /** SIMPLE MULTIPLICATION **/
2853 : /** **/
2854 : /********************************************************************/
2855 : GEN
2856 230008921 : gmulsg(long s, GEN x)
2857 : {
2858 : pari_sp av;
2859 : long i;
2860 : GEN z;
2861 :
2862 230008921 : switch(typ(x))
2863 : {
2864 137227618 : case t_INT: return mulsi(s,x);
2865 69457463 : case t_REAL: return s? mulsr(s,x): gen_0; /* gmul semantic */
2866 174411 : case t_INTMOD: { GEN p = gel(x,1);
2867 174411 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2868 174411 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(mulsi(s,gel(x,2)), p));
2869 174409 : gel(z,1) = icopy(p); return z;
2870 : }
2871 548083 : case t_FFELT: return FF_Z_mul(x,stoi(s));
2872 6210802 : case t_FRAC:
2873 6210802 : if (!s) return gen_0;
2874 6196102 : z = cgetg(3,t_FRAC);
2875 6196102 : i = labs(s); i = ugcdiu(gel(x,2), i);
2876 6196102 : if (i == 1)
2877 : {
2878 2269533 : gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
2879 2269533 : gel(z,1) = mulis(gel(x,1), s);
2880 : }
2881 : else
2882 : {
2883 3926569 : gel(z,2) = diviuexact(gel(x,2), (ulong)i);
2884 3926569 : gel(z,1) = mulis(gel(x,1), s/i);
2885 3926569 : fix_frac_if_int(z);
2886 : }
2887 6196102 : return z;
2888 :
2889 14211681 : case t_COMPLEX:
2890 14211681 : if (!s) return gen_0;
2891 13085877 : z = cgetg(3, t_COMPLEX);
2892 13085859 : gel(z,1) = gmulsg(s,gel(x,1));
2893 13084380 : gel(z,2) = gmulsg(s,gel(x,2)); return z;
2894 :
2895 1449 : case t_PADIC:
2896 1449 : if (!s) return gen_0;
2897 1449 : av = avma; return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(stoi(s),x), x));
2898 :
2899 7 : case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
2900 7 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2901 7 : gel(z,2) = gmulsg(s,gel(x,2));
2902 7 : gel(z,3) = gmulsg(s,gel(x,3)); return z;
2903 :
2904 204442 : case t_POLMOD:
2905 204442 : retmkpolmod(gmulsg(s,gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
2906 :
2907 748902 : case t_POL:
2908 748902 : if (!signe(x)) return RgX_copy(x);
2909 732102 : if (!s) return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
2910 3096270 : pari_APPLY_pol(gmulsg(s,gel(x,i)));
2911 :
2912 182 : case t_SER:
2913 182 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2914 182 : if (!s) return Rg_get_0(x);
2915 3864 : pari_APPLY_ser(gmulsg(s,gel(x,i)));
2916 :
2917 0 : case t_RFRAC:
2918 0 : if (!s) return zeropol(varn(gel(x,2)));
2919 0 : if (s == 1) return gcopy(x);
2920 0 : if (s == -1) return gneg(x);
2921 0 : return mul_rfrac_scal(gel(x,1), gel(x,2), stoi(s));
2922 :
2923 1234133 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2924 3898052 : pari_APPLY_same(gmulsg(s,gel(x,i)));
2925 : }
2926 0 : pari_err_TYPE("gmulsg",x);
2927 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2928 : }
2929 :
2930 : GEN
2931 124340541 : gmulug(ulong s, GEN x)
2932 : {
2933 : pari_sp av;
2934 : long i;
2935 : GEN z;
2936 :
2937 124340541 : switch(typ(x))
2938 : {
2939 122223407 : case t_INT: return mului(s,x);
2940 1059371 : case t_REAL: return s? mulur(s,x): gen_0; /* gmul semantic */
2941 364 : case t_INTMOD: { GEN p = gel(x,1);
2942 364 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2943 364 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(mului(s,gel(x,2)), p));
2944 364 : gel(z,1) = icopy(p); return z;
2945 : }
2946 413 : case t_FFELT: return FF_Z_mul(x,utoi(s));
2947 981585 : case t_FRAC:
2948 981585 : if (!s) return gen_0;
2949 981571 : z = cgetg(3,t_FRAC);
2950 981571 : i = ugcdiu(gel(x,2), s);
2951 981571 : if (i == 1)
2952 : {
2953 822559 : gel(z,2) = icopy(gel(x,2));
2954 822559 : gel(z,1) = muliu(gel(x,1), s);
2955 : }
2956 : else
2957 : {
2958 159012 : gel(z,2) = diviuexact(gel(x,2), i);
2959 159012 : gel(z,1) = muliu(gel(x,1), s/i);
2960 159012 : fix_frac_if_int(z);
2961 : }
2962 981571 : return z;
2963 :
2964 30765 : case t_COMPLEX:
2965 30765 : if (!s) return gen_0;
2966 30765 : z = cgetg(3, t_COMPLEX);
2967 30765 : gel(z,1) = gmulug(s,gel(x,1));
2968 30765 : gel(z,2) = gmulug(s,gel(x,2)); return z;
2969 :
2970 7342 : case t_PADIC:
2971 7342 : if (!s) return gen_0;
2972 7342 : av = avma; return gerepileupto(av, mulpp(cvtop2(utoi(s),x), x));
2973 :
2974 0 : case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
2975 0 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2976 0 : gel(z,2) = gmulug(s,gel(x,2));
2977 0 : gel(z,3) = gmulug(s,gel(x,3)); return z;
2978 :
2979 6783 : case t_POLMOD:
2980 6783 : retmkpolmod(gmulug(s,gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
2981 :
2982 16226 : case t_POL:
2983 16226 : if (!signe(x)) return RgX_copy(x);
2984 15449 : if (!s) return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
2985 52843 : pari_APPLY_pol(gmulug(s,gel(x,i)));
2986 :
2987 0 : case t_SER:
2988 0 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2989 0 : if (!s) return Rg_get_0(x);
2990 0 : pari_APPLY_ser(gmulug(s,gel(x,i)));
2991 :
2992 0 : case t_RFRAC:
2993 0 : if (!s) return zeropol(varn(gel(x,2)));
2994 0 : if (s == 1) return gcopy(x);
2995 0 : return mul_rfrac_scal(gel(x,1), gel(x,2), utoi(s));
2996 :
2997 14286 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2998 74459 : pari_APPLY_same(gmulug(s,gel(x,i)));
2999 : }
3000 0 : pari_err_TYPE("gmulsg",x);
3001 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3002 : }
3003 :
3004 : /********************************************************************/
3005 : /** **/
3006 : /** SIMPLE DIVISION **/
3007 : /** **/
3008 : /********************************************************************/
3009 :
3010 : GEN
3011 12939131 : gdivgs(GEN x, long s)
3012 : {
3013 12939131 : long tx = typ(x), i;
3014 : pari_sp av;
3015 : GEN z;
3016 :
3017 12939131 : if (!s)
3018 : {
3019 0 : if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
3020 0 : pari_err_INV("gdivgs",gen_0);
3021 : }
3022 12939138 : switch(tx)
3023 : {
3024 1561457 : case t_INT: return Qdivis(x, s);
3025 8499281 : case t_REAL: return divrs(x,s);
3026 :
3027 357 : case t_INTMOD:
3028 357 : z = cgetg(3, t_INTMOD);
3029 357 : return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), modsi(s, gel(x,1)));
3030 :
3031 735 : case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,stoi(s));
3032 :
3033 552150 : case t_FRAC: z = cgetg(3, t_FRAC);
3034 552150 : i = ugcdiu(gel(x,1), labs(s));
3035 552150 : if (i == 1)
3036 : {
3037 409320 : gel(z,2) = mulsi(s, gel(x,2));
3038 409320 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
3039 : }
3040 : else
3041 : {
3042 142830 : gel(z,2) = mulsi(s/i, gel(x,2));
3043 142830 : gel(z,1) = divis(gel(x,1), i);
3044 : }
3045 552150 : normalize_frac(z);
3046 552150 : fix_frac_if_int(z); return z;
3047 :
3048 1841734 : case t_COMPLEX: z = cgetg(3, t_COMPLEX);
3049 1841734 : gel(z,1) = gdivgs(gel(x,1),s);
3050 1841734 : gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s); return z;
3051 :
3052 133 : case t_PADIC: /* divpT */
3053 : {
3054 133 : GEN p = padic_p(x);
3055 133 : if (!signe(padic_u(x))) return zeropadic(p, valp(x) - u_pval(s,p));
3056 133 : av = avma;
3057 133 : return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(stoi(s),x)));
3058 : }
3059 :
3060 28 : case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
3061 28 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
3062 28 : gel(z,2) = gdivgs(gel(x,2),s);
3063 28 : gel(z,3) = gdivgs(gel(x,3),s); return z;
3064 :
3065 37891 : case t_POLMOD:
3066 37891 : retmkpolmod(gdivgs(gel(x,2),s), RgX_copy(gel(x,1)));
3067 :
3068 91 : case t_RFRAC:
3069 91 : if (s == 1) return gcopy(x);
3070 84 : else if (s == -1) return gneg(x);
3071 84 : return div_rfrac_scal(x, stoi(s));
3072 :
3073 157686 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(gdivgs(gel(x,i),s));
3074 0 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(gdivgs(gel(x,i),s));
3075 407593 : case t_VEC:
3076 : case t_COL:
3077 894977 : case t_MAT: pari_APPLY_same(gdivgs(gel(x,i),s));
3078 : }
3079 0 : pari_err_TYPE2("/",x, stoi(s));
3080 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3081 : }
3082 :
3083 : GEN
3084 54715893 : gdivgu(GEN x, ulong s)
3085 : {
3086 54715893 : long tx = typ(x), i;
3087 : pari_sp av;
3088 : GEN z;
3089 :
3090 54715893 : if (!s)
3091 : {
3092 0 : if (is_matvec_t(tx) && lg(x) == 1) return gcopy(x);
3093 0 : pari_err_INV("gdivgu",gen_0);
3094 : }
3095 54715806 : switch(tx)
3096 : {
3097 17916105 : case t_INT: return Qdiviu(x, s);
3098 12956490 : case t_REAL: return divru(x,s);
3099 :
3100 210315 : case t_INTMOD:
3101 210315 : z = cgetg(3, t_INTMOD); s = umodui(s, gel(x,1));
3102 210315 : return div_intmod_same(z, gel(x,1), gel(x,2), utoi(s));
3103 :
3104 308 : case t_FFELT: return FF_Z_Z_muldiv(x,gen_1,utoi(s));
3105 :
3106 642010 : case t_FRAC: z = cgetg(3, t_FRAC);
3107 642010 : i = ugcdiu(gel(x,1), s);
3108 642010 : if (i == 1)
3109 : {
3110 462134 : gel(z,2) = mului(s, gel(x,2));
3111 462134 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
3112 : }
3113 : else
3114 : {
3115 179876 : gel(z,2) = mului(s/i, gel(x,2));
3116 179876 : gel(z,1) = divis(gel(x,1), i);
3117 : }
3118 642010 : normalize_frac(z);
3119 642010 : fix_frac_if_int(z); return z;
3120 :
3121 11384462 : case t_COMPLEX: z = cgetg(3, t_COMPLEX);
3122 11384462 : gel(z,1) = gdivgu(gel(x,1),s);
3123 11384462 : gel(z,2) = gdivgu(gel(x,2),s); return z;
3124 :
3125 11551411 : case t_PADIC: /* divpT */
3126 : {
3127 11551411 : GEN p = padic_p(x);
3128 11551411 : if (!signe(padic_u(x))) return zeropadic(p, valp(x) - u_pval(s,p));
3129 11415796 : av = avma;
3130 11415796 : return gerepileupto(av, divpp(x, cvtop2(utoi(s),x)));
3131 : }
3132 :
3133 0 : case t_QUAD: z = cgetg(4, t_QUAD);
3134 0 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
3135 0 : gel(z,2) = gdivgu(gel(x,2),s);
3136 0 : gel(z,3) = gdivgu(gel(x,3),s); return z;
3137 :
3138 1456 : case t_POLMOD:
3139 1456 : retmkpolmod(gdivgu(gel(x,2),s), RgX_copy(gel(x,1)));
3140 :
3141 56 : case t_RFRAC:
3142 56 : if (s == 1) return gcopy(x);
3143 56 : return div_rfrac_scal(x, utoi(s));
3144 :
3145 205660 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(gdivgu(gel(x,i),s));
3146 16730 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(gdivgu(gel(x,i),s));
3147 329 : case t_VEC:
3148 : case t_COL:
3149 1148 : case t_MAT: pari_APPLY_same(gdivgu(gel(x,i),s));
3150 : }
3151 0 : pari_err_TYPE2("/",x, utoi(s));
3152 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3153 : }
3154 :
3155 : /* x / (i*(i+1)) */
3156 : GEN
3157 224326065 : divrunextu(GEN x, ulong i)
3158 : {
3159 224326065 : if (i & HIGHMASK) /* i(i+1) >= 2^BITS_IN_LONG*/
3160 0 : return divri(x, muluu(i , i+1));
3161 : else
3162 224326065 : return divru(x, i*(i+1));
3163 : }
3164 : /* x / (i*(i+1)) */
3165 : GEN
3166 814832 : gdivgunextu(GEN x, ulong i)
3167 : {
3168 814832 : if (i & HIGHMASK) /* i(i+1) >= 2^BITS_IN_LONG*/
3169 0 : return gdivgu(x, i*(i+1));
3170 : else
3171 814832 : return gdiv(x, muluu(i, i+1));
3172 : }
3173 :
3174 : /* True shift (exact multiplication by 2^n) */
3175 : GEN
3176 133238500 : gmul2n(GEN x, long n)
3177 : {
3178 : GEN z, a, b;
3179 : long k, l;
3180 :
3181 133238500 : switch(typ(x))
3182 : {
3183 36365542 : case t_INT:
3184 36365542 : if (n>=0) return shifti(x,n);
3185 5051940 : if (!signe(x)) return gen_0;
3186 3353179 : l = vali(x); n = -n;
3187 3353240 : if (n<=l) return shifti(x,-n);
3188 398381 : z = cgetg(3,t_FRAC);
3189 398381 : gel(z,1) = shifti(x,-l);
3190 398381 : gel(z,2) = int2n(n-l); return z;
3191 :
3192 62833199 : case t_REAL:
3193 62833199 : return shiftr(x,n);
3194 :
3195 181023 : case t_INTMOD: b = gel(x,1); a = gel(x,2);
3196 181023 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
3197 181023 : if (n <= 0) return div_intmod_same(z, b, a, modii(int2n(-n), b));
3198 82862 : gel(z,2) = gerepileuptoint((pari_sp)z, modii(shifti(a,n), b));
3199 82862 : gel(z,1) = icopy(b); return z;
3200 :
3201 217419 : case t_FFELT: return FF_mul2n(x,n);
3202 :
3203 1271240 : case t_FRAC: a = gel(x,1); b = gel(x,2);
3204 1271240 : l = vali(a);
3205 1271240 : k = vali(b);
3206 1271240 : if (n+l >= k)
3207 : {
3208 396723 : if (expi(b) == k) return shifti(a,n-k); /* b power of 2 */
3209 303934 : l = n-k; k = -k;
3210 : }
3211 : else
3212 : {
3213 874517 : k = -(l+n); l = -l;
3214 : }
3215 1178451 : z = cgetg(3,t_FRAC);
3216 1178451 : gel(z,1) = shifti(a,l);
3217 1178451 : gel(z,2) = shifti(b,k); return z;
3218 :
3219 10727178 : case t_COMPLEX: z = cgetg(3,t_COMPLEX);
3220 10727179 : gel(z,1) = gmul2n(gel(x,1),n);
3221 10727180 : gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n); return z;
3222 :
3223 105 : case t_QUAD: z = cgetg(4,t_QUAD);
3224 105 : gel(z,1) = ZX_copy(gel(x,1));
3225 105 : gel(z,2) = gmul2n(gel(x,2),n);
3226 105 : gel(z,3) = gmul2n(gel(x,3),n); return z;
3227 :
3228 193830 : case t_POLMOD:
3229 193830 : retmkpolmod(gmul2n(gel(x,2),n), RgX_copy(gel(x,1)));
3230 :
3231 5063150 : case t_POL:
3232 21510330 : pari_APPLY_pol(gmul2n(gel(x,i),n));
3233 102847 : case t_SER:
3234 102847 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
3235 634256 : pari_APPLY_ser(gmul2n(gel(x,i),n));
3236 16279337 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3237 60002133 : pari_APPLY_same(gmul2n(gel(x,i),n));
3238 :
3239 21 : case t_RFRAC: /* int2n wrong if n < 0 */
3240 21 : return mul_rfrac_scal(gel(x,1),gel(x,2), gmul2n(gen_1,n));
3241 :
3242 5628 : case t_PADIC: /* int2n wrong if n < 0 */
3243 5628 : return gmul(gmul2n(gen_1,n),x);
3244 : }
3245 0 : pari_err_TYPE("gmul2n",x);
3246 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3247 : }
3248 :
3249 : /*******************************************************************/
3250 : /* */
3251 : /* INVERSE */
3252 : /* */
3253 : /*******************************************************************/
3254 : static GEN
3255 209970 : inv_polmod(GEN T, GEN x)
3256 : {
3257 209970 : GEN z = cgetg(3,t_POLMOD), a;
3258 209970 : gel(z,1) = RgX_copy(T);
3259 209969 : if (typ(x) != t_POL || varn(x) != varn(T) || lg(x) <= 3)
3260 85329 : a = ginv(x);
3261 : else
3262 : {
3263 124640 : if (lg(T) == 5) /* quadratic fields */
3264 13062 : a = RgX_Rg_div(quad_polmod_conj(x,T), quad_polmod_norm(x,T));
3265 : else
3266 111578 : a = RgXQ_inv(x, T);
3267 : }
3268 209969 : gel(z,2) = a; return z;
3269 : }
3270 :
3271 : GEN
3272 36379314 : ginv(GEN x)
3273 : {
3274 : long s;
3275 : pari_sp av, tetpil;
3276 : GEN z, y, p1, p2;
3277 :
3278 36379314 : switch(typ(x))
3279 : {
3280 9404859 : case t_INT:
3281 9404859 : if (is_pm1(x)) return icopy(x);
3282 7883324 : s = signe(x); if (!s) pari_err_INV("ginv",gen_0);
3283 7883310 : z = cgetg(3,t_FRAC);
3284 7889319 : gel(z,1) = s<0? gen_m1: gen_1;
3285 7889319 : gel(z,2) = absi(x); return z;
3286 :
3287 10751847 : case t_REAL: return invr(x);
3288 :
3289 6062 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
3290 6062 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
3291 6062 : gel(z,2) = Fp_inv(gel(x,2),gel(x,1)); return z;
3292 :
3293 532063 : case t_FRAC: {
3294 532063 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
3295 532063 : s = signe(a);
3296 532063 : if (is_pm1(a)) return s > 0? icopy(b): negi(b);
3297 247539 : z = cgetg(3,t_FRAC);
3298 247540 : gel(z,1) = icopy(b);
3299 247539 : gel(z,2) = icopy(a);
3300 247540 : normalize_frac(z); return z;
3301 : }
3302 9612947 : case t_COMPLEX:
3303 9612947 : av=avma;
3304 9612947 : p1=cxnorm(x);
3305 9612041 : p2=mkcomplex(gel(x,1), gneg(gel(x,2)));
3306 9612808 : tetpil=avma;
3307 9612808 : return gerepile(av,tetpil,divcR(p2,p1));
3308 :
3309 273 : case t_QUAD:
3310 273 : av=avma; p1=quadnorm(x); p2=conj_i(x); tetpil=avma;
3311 273 : return gerepile(av,tetpil,gdiv(p2,p1));
3312 :
3313 358358 : case t_PADIC:
3314 : {
3315 358358 : GEN p = padic_p(x), pd = padic_pd(x), u = padic_u(x);
3316 358358 : long d = precp(x);
3317 358358 : if (!signe(u)) pari_err_INV("ginv",x);
3318 358351 : retmkpadic(Zp_inv(u, p, d), icopy(p), icopy(pd), -valp(x), d);
3319 : }
3320 :
3321 209970 : case t_POLMOD: return inv_polmod(gel(x,1), gel(x,2));
3322 14027 : case t_FFELT: return FF_inv(x);
3323 5322884 : case t_POL: return gred_rfrac_simple(gen_1,x);
3324 26341 : case t_SER: return ser_inv(x);
3325 2933 : case t_RFRAC:
3326 : {
3327 2933 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
3328 2933 : pari_sp av = avma, ltop;
3329 2933 : if (gequal0(n)) pari_err_INV("ginv",x);
3330 :
3331 2933 : n = simplify_shallow(n);
3332 2933 : if (typ(n) != t_POL || varn(n) != varn(d))
3333 : {
3334 2933 : if (gequal1(n)) { set_avma(av); return RgX_copy(d); }
3335 679 : ltop = avma;
3336 679 : z = RgX_Rg_div(d,n);
3337 : } else {
3338 0 : ltop = avma;
3339 0 : z = cgetg(3,t_RFRAC);
3340 0 : gel(z,1) = RgX_copy(d);
3341 0 : gel(z,2) = RgX_copy(n);
3342 : }
3343 679 : stackdummy(av, ltop);
3344 679 : return z;
3345 : }
3346 :
3347 21 : case t_VEC: if (!is_ext_qfr(x)) break;
3348 : case t_QFB:
3349 99588 : return qfbpow(x, gen_m1);
3350 38837 : case t_MAT:
3351 38837 : y = RgM_inv(x);
3352 38830 : if (!y) pari_err_INV("ginv",x);
3353 38760 : return y;
3354 28 : case t_VECSMALL:
3355 : {
3356 28 : long i, lx = lg(x)-1;
3357 28 : y = zero_zv(lx);
3358 112 : for (i=1; i<=lx; i++)
3359 : {
3360 84 : long xi = x[i];
3361 84 : if (xi<1 || xi>lx || y[xi])
3362 0 : pari_err_TYPE("ginv [not a permutation]", x);
3363 84 : y[xi] = i;
3364 : }
3365 28 : return y;
3366 : }
3367 : }
3368 6 : pari_err_TYPE("inverse",x);
3369 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3370 : }
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