Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - galconj.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18898-50fc0a2) Lines: 1435 1568 91.5 %
Date: 2016-05-04 Functions: 86 90 95.6 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 840 1079 77.8 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000-2003  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : /*************************************************************************/
      17                 :            : /**                                                                     **/
      18                 :            : /**                           GALOIS CONJUGATES                         **/
      19                 :            : /**                                                                     **/
      20                 :            : /*************************************************************************/
      21                 :            : 
      22                 :         91 : static int is2sparse(GEN x)
      23                 :            : {
      24                 :         91 :   long i, l = lg(x);
      25         [ -  + ]:         91 :   if (odd(l-3)) return 0;
      26         [ +  + ]:        336 :   for(i=3; i<l; i+=2)
      27         [ +  + ]:        280 :     if (signe(gel(x,i)))
      28                 :         35 :       return 0;
      29                 :         91 :   return 1;
      30                 :            : }
      31                 :            : 
      32                 :            : static GEN
      33                 :        545 : galoisconj1(GEN nf)
      34                 :            : {
      35         [ +  + ]:        545 :   GEN x = get_nfpol(nf, &nf), f = nf? nf : x, y, z;
      36                 :        545 :   long i, lz, v = varn(x), nbmax;
      37                 :        545 :   pari_sp av = avma;
      38                 :        545 :   RgX_check_ZX(x, "nfgaloisconj");
      39                 :        545 :   nbmax = numberofconjugates(x, 2);
      40         [ +  + ]:        545 :   if (nbmax==1)
      41                 :            :   {
      42                 :        412 :     GEN res = cgetg(2,t_COL);
      43                 :        412 :     gel(res,1) = pol_x(v);
      44                 :        412 :     return res;
      45                 :            :   }
      46 [ +  + ][ +  + ]:        133 :   if (nbmax==2 && is2sparse(x))
      47                 :            :   {
      48                 :         56 :     GEN res = cgetg(3,t_COL);
      49                 :         56 :     gel(res,1) = deg1pol_shallow(gen_m1, gen_0, v);
      50                 :         56 :     gel(res,2) = pol_x(v);
      51                 :         56 :     return res;
      52                 :            :   }
      53                 :         77 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, fetch_var_higher());
      54                 :         77 :   z = nfroots(f, x); lz = lg(z);
      55                 :         77 :   y = cgetg(lz, t_COL);
      56         [ +  + ]:        518 :   for (i = 1; i < lz; i++)
      57                 :            :   {
      58                 :        441 :     GEN t = lift(gel(z,i));
      59         [ +  - ]:        441 :     if (typ(t) == t_POL) setvarn(t, v);
      60                 :        441 :     gel(y,i) = t;
      61                 :            :   }
      62                 :         77 :   (void)delete_var();
      63                 :        545 :   return gerepileupto(av, y);
      64                 :            : }
      65                 :            : 
      66                 :            : /* nbmax: bound for the number of conjugates */
      67                 :            : static GEN
      68                 :          0 : galoisconj2pol(GEN x, long prec)
      69                 :            : {
      70                 :            :   long i, n, v, nbauto, nbmax;
      71                 :          0 :   pari_sp av = avma;
      72                 :            :   GEN y, w, polr, p1, p2;
      73                 :          0 :   n = degpol(x);
      74         [ #  # ]:          0 :   if (n <= 0) return cgetg(1, t_VEC);
      75                 :          0 :   RgX_check_ZX(x, "galoisconj2pol");
      76                 :          0 :   nbmax = numberofconjugates(x, 2);
      77                 :          0 :   polr = QX_complex_roots(x, prec);
      78                 :          0 :   p1 = gel(polr,1);
      79                 :            :   /* accuracy in decimal digits */
      80                 :          0 :   prec = (long)prec2nbits_mul(prec, LOG10_2 * 0.75);
      81                 :          0 :   nbauto = 1;
      82                 :          0 :   w = cgetg(n + 2, t_VEC);
      83                 :          0 :   gel(w,1) = gen_1;
      84         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= n; i++) gel(w,i) = gmul(p1, gel(w,i-1));
      85                 :          0 :   v = varn(x);
      86                 :          0 :   y = cgetg(nbmax + 1, t_COL);
      87                 :          0 :   gel(y,1) = pol_x(v);
      88 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= n && nbauto < nbmax; i++)
      89                 :            :   {
      90                 :          0 :     gel(w,n+1) = gel(polr,i);
      91                 :          0 :     p1 = lindep2(w, prec);
      92         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(p1,n+1)))
      93                 :            :     {
      94                 :          0 :       p1[0] = evallg(n+1) | evaltyp(t_COL);
      95                 :          0 :       p2 = gdiv(RgV_to_RgX(p1, v), negi(gel(p1,n+1)));
      96         [ #  # ]:          0 :       if (gdvd(poleval(x, p2), x))
      97                 :            :       {
      98                 :          0 :         gel(y,++nbauto) = p2;
      99         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) err_printf("conjugate %ld: %Ps\n", i, y[nbauto]);
     100                 :            :       }
     101                 :            :     }
     102                 :            :   }
     103         [ #  # ]:          0 :   if (nbauto < nbmax)
     104                 :          0 :     pari_warn(warner, "conjugates list may be incomplete in nfgaloisconj");
     105                 :          0 :   setlg(y, 1 + nbauto);
     106                 :          0 :   return gerepileupto(av, gen_sort(y, (void*)&gcmp, &gen_cmp_RgX));
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : static GEN
     110                 :          0 : galoisconj2(GEN nf, long prec)
     111                 :            : {
     112                 :            :   long i, n, nbauto, nbmax;
     113                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     114                 :          0 :   GEN T = get_nfpol(nf,&nf), y, w, polr, p1, p2;
     115                 :            : 
     116         [ #  # ]:          0 :   if (!nf) return galoisconj2pol(T, prec);
     117                 :          0 :   n = degpol(T);
     118         [ #  # ]:          0 :   if (n <= 0) return cgetg(1, t_VEC);
     119                 :          0 :   nbmax = numberofconjugates(T, 2);
     120                 :          0 :   y = cgetg(nbmax + 1, t_COL);
     121                 :          0 :   gel(y,1) = pol_x(varn(T));
     122                 :            :   /* accuracy in decimal digits */
     123                 :          0 :   prec = (long)prec2nbits_mul(nf_get_prec(nf), LOG10_2 * 0.75);
     124                 :          0 :   nbauto = 1;
     125                 :          0 :   polr = nf_get_allroots(nf);
     126                 :          0 :   p2 = nf_get_M(nf);
     127                 :          0 :   w = cgetg(n + 2, t_VEC);
     128         [ #  # ]:          0 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(w,i) = gcoeff(p2, 1, i);
     129 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= n && nbauto < nbmax; i++)
     130                 :            :   {
     131                 :          0 :     gel(w,n+1) = gel(polr,i);
     132                 :          0 :     p1 = lindep2(w, prec);
     133         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(p1,n+1)))
     134                 :            :     {
     135                 :          0 :       p1[0] = evallg(n+1) | evaltyp(t_COL);
     136                 :          0 :       p2 = gdiv(coltoliftalg(nf, p1), negi(gel(p1, n+1)));
     137         [ #  # ]:          0 :       if (gdvd(poleval(T, p2), T))
     138                 :            :       {
     139                 :          0 :         gel(y,++nbauto) = p2;
     140         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) err_printf("conjugate %ld: %Ps\n", i, y[nbauto]);
     141                 :            :       }
     142                 :            :     }
     143                 :            :   }
     144         [ #  # ]:          0 :   if (nbauto < nbmax)
     145                 :          0 :     pari_warn(warner, "conjugates list may be incomplete in nfgaloisconj");
     146                 :          0 :   setlg(y, 1 + nbauto);
     147                 :          0 :   return gerepileupto(av, gen_sort(y, (void*)&gcmp, &gen_cmp_RgX));
     148                 :            : }
     149                 :            : /*************************************************************************/
     150                 :            : /**                                                                     **/
     151                 :            : /**                           GALOISCONJ4                               **/
     152                 :            : /**                                                                     **/
     153                 :            : /*************************************************************************/
     154                 :            : /*DEBUGLEVEL:
     155                 :            :   1: timing
     156                 :            :   2: outline
     157                 :            :   4: complete outline
     158                 :            :   6: detail
     159                 :            :   7: memory
     160                 :            :   9: complete detail
     161                 :            : */
     162                 :            : struct galois_borne {
     163                 :            :   GEN  l;
     164                 :            :   long valsol;
     165                 :            :   long valabs;
     166                 :            :   GEN  bornesol;
     167                 :            :   GEN  ladicsol;
     168                 :            :   GEN  ladicabs;
     169                 :            : };
     170                 :            : struct galois_lift {
     171                 :            :   GEN  T;
     172                 :            :   GEN  den;
     173                 :            :   GEN  p;
     174                 :            :   GEN  L;
     175                 :            :   GEN  Lden;
     176                 :            :   long e;
     177                 :            :   GEN  Q;
     178                 :            :   GEN  TQ;
     179                 :            :   struct galois_borne *gb;
     180                 :            : };
     181                 :            : struct galois_testlift {
     182                 :            :   long n;
     183                 :            :   long f;
     184                 :            :   long g;
     185                 :            :   GEN  bezoutcoeff;
     186                 :            :   GEN  pauto;
     187                 :            :   GEN  C;
     188                 :            :   GEN  Cd;
     189                 :            : };
     190                 :            : struct galois_test { /* data for permutation test */
     191                 :            :   GEN order; /* order of tests pour galois_test_perm */
     192                 :            :   GEN borne, lborne; /* coefficient bounds */
     193                 :            :   GEN ladic;
     194                 :            :   GEN PV; /* NULL or vector of test matrices (Vmatrix) */
     195                 :            :   GEN TM; /* transpose of M */
     196                 :            :   GEN L; /* p-adic roots, known mod ladic */
     197                 :            :   GEN M; /* vandermonde inverse */
     198                 :            : };
     199                 :            : /* result of the study of Frobenius degrees */
     200                 :            : enum ga_code {ga_all_normal=1,ga_ext_2=2,ga_non_wss=4};
     201                 :            : struct galois_analysis {
     202                 :            :   long p; /* prime to be lifted */
     203                 :            :   long deg; /* degree of the lift */
     204                 :            :   long mindeg; /* minimal acceptable degree */
     205                 :            :   long ord;
     206                 :            :   long l; /* l: prime number such that T is totally split mod l */
     207                 :            :   long p4;
     208                 :            :   enum ga_code group;
     209                 :            : };
     210                 :            : struct galois_frobenius {
     211                 :            :   long p;
     212                 :            :   long fp;
     213                 :            :   long deg;
     214                 :            :   GEN Tmod;
     215                 :            :   GEN psi;
     216                 :            : };
     217                 :            : 
     218                 :            : GEN
     219                 :       3878 : vandermondeinverseprep(GEN L)
     220                 :            : {
     221                 :       3878 :   long i, j, n = lg(L);
     222                 :            :   GEN V;
     223                 :       3878 :   V = cgetg(n, t_VEC);
     224         [ +  + ]:      34727 :   for (i = 1; i < n; i++)
     225                 :            :   {
     226                 :      30849 :     pari_sp ltop = avma;
     227                 :      30849 :     GEN W = cgetg(n-1,t_VEC);
     228                 :      30849 :     long k = 1;
     229         [ +  + ]:     773584 :     for (j = 1; j < n; j++)
     230         [ +  + ]:     742735 :       if (i != j) gel(W, k++) = gsub(gel(L,i),gel(L,j));
     231                 :      30849 :     gel(V,i) = gerepileupto(ltop, RgV_prod(W));
     232                 :            :   }
     233                 :       3878 :   return V;
     234                 :            : }
     235                 :            : 
     236                 :            : /* Compute the inverse of the van der Monde matrix of T multiplied by den */
     237                 :            : GEN
     238                 :       3787 : vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN prep)
     239                 :            : {
     240                 :       3787 :   pari_sp ltop = avma;
     241                 :       3787 :   long i, n = lg(L)-1;
     242                 :            :   GEN M, P;
     243         [ -  + ]:       3787 :   if (!prep) prep = vandermondeinverseprep(L);
     244 [ +  + ][ +  + ]:       3787 :   if (den && !equali1(den)) T = RgX_Rg_mul(T,den);
     245                 :       3787 :   M = cgetg(n+1, t_MAT);
     246         [ +  + ]:      33397 :   for (i = 1; i <= n; i++)
     247                 :            :   {
     248                 :      29610 :     P = RgX_Rg_div(RgX_div_by_X_x(T, gel(L,i), NULL), gel(prep,i));
     249                 :      29610 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P,n);
     250                 :            :   }
     251                 :       3787 :   return gerepilecopy(ltop, M);
     252                 :            : }
     253                 :            : 
     254                 :            : /* #r = r1 + r2 */
     255                 :            : GEN
     256                 :       1335 : embed_roots(GEN ro, long r1)
     257                 :            : {
     258                 :       1335 :   long r2 = lg(ro)-1-r1;
     259                 :            :   GEN L;
     260         [ +  + ]:       1335 :   if (!r2) L = ro;
     261                 :            :   else
     262                 :            :   {
     263                 :       1104 :     long i,j, N = r1+2*r2;
     264                 :       1104 :     L = cgetg(N+1, t_VEC);
     265         [ +  + ]:       1412 :     for (i = 1; i <= r1; i++) gel(L,i) = gel(ro,i);
     266         [ +  + ]:       4576 :     for (j = i; j <= N; i++)
     267                 :            :     {
     268                 :       3472 :       GEN z = gel(ro,i);
     269                 :       3472 :       gel(L,j++) = z;
     270                 :       3472 :       gel(L,j++) = mkcomplex(gel(z,1), gneg(gel(z,2)));
     271                 :            :     }
     272                 :            :   }
     273                 :       1335 :   return L;
     274                 :            : }
     275                 :            : GEN
     276                 :      19376 : embed_disc(GEN z, long r1, long prec)
     277                 :            : {
     278                 :      19376 :   pari_sp av = avma;
     279                 :      19376 :   GEN t = real_1(prec);
     280                 :      19376 :   long i, j, n = lg(z)-1, r2 = n-r1;
     281         [ +  + ]:      92785 :   for (i = 1; i < r1; i++)
     282                 :            :   {
     283                 :      73409 :     GEN zi = gel(z,i);
     284         [ +  + ]:     527177 :     for (j = i+1; j <= r1; j++) t = gmul(t, gsub(zi, gel(z,j)));
     285                 :            :   }
     286         [ +  + ]:      91133 :   for (j = r1+1; j <= n; j++)
     287                 :            :   {
     288                 :      71757 :     GEN zj = gel(z,j), a = gel(zj,1), b = gel(zj,2), b2 = gsqr(b);
     289         [ +  + ]:      78673 :     for (i = 1; i <= r1; i++)
     290                 :            :     {
     291                 :       6916 :       GEN zi = gel(z,i);
     292                 :       6916 :       t = gmul(t, gadd(gsqr(gsub(zi, a)), b2));
     293                 :            :     }
     294                 :      71757 :     t = gmul(t, b);
     295                 :            :   }
     296         [ +  + ]:      19376 :   if (r2) t = gmul2n(t, r2);
     297         [ +  + ]:      19376 :   if (r2 > 1)
     298                 :            :   {
     299                 :      11263 :     GEN T = real_1(prec);
     300         [ +  + ]:      71358 :     for (i = r1+1; i < n; i++)
     301                 :            :     {
     302                 :      60095 :       GEN zi = gel(z,i), a = gel(zi,1), b = gel(zi,2);
     303         [ +  + ]:     470687 :       for (j = i+1; j <= n; j++)
     304                 :            :       {
     305                 :     410592 :         GEN zj = gel(z,j), c = gel(zj,1), d = gel(zj,2);
     306                 :     410592 :         GEN f = gsqr(gsub(a,c)), g = gsqr(gsub(b,d)), h = gsqr(gadd(b,d));
     307                 :     410592 :         T = gmul(T, gmul(gadd(f,g), gadd(f,h)));
     308                 :            :       }
     309                 :            :     }
     310                 :      11263 :     t = gmul(t, T);
     311                 :            :   }
     312                 :      19376 :   t = gsqr(t);
     313         [ +  + ]:      19376 :   if (odd(r2)) t = gneg(t);
     314                 :      19376 :   return gerepileupto(av, t);
     315                 :            : }
     316                 :            : 
     317                 :            : /* Compute bound for the coefficients of automorphisms.
     318                 :            :  * T a ZX, dn a t_INT denominator or NULL */
     319                 :            : GEN
     320                 :       3878 : initgaloisborne(GEN T, GEN dn, long prec, GEN *ptL, GEN *ptprep, GEN *ptdis)
     321                 :            : {
     322                 :            :   GEN L, prep, den, nf, r;
     323                 :            :   pari_timer ti;
     324                 :            : 
     325         [ -  + ]:       3878 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&ti);
     326                 :       3878 :   T = get_nfpol(T, &nf);
     327         [ +  + ]:       3878 :   r = nf ? nf_get_roots(nf) : NULL;
     328 [ +  + ][ +  + ]:       3878 :   if (nf &&  precision(gel(r, 1)) >= prec)
     329                 :       1335 :     L = embed_roots(r, nf_get_r1(nf));
     330                 :            :   else
     331                 :       2543 :     L = QX_complex_roots(T, prec);
     332         [ -  + ]:       3878 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&ti,"roots");
     333                 :       3878 :   prep = vandermondeinverseprep(L);
     334         [ +  + ]:       3878 :   if (!dn)
     335                 :            :   {
     336                 :       2149 :     GEN dis, res = RgV_prod(gabs(prep,prec));
     337                 :            :     /*Add +1 to cater for accuracy error in res */
     338                 :       2149 :     dis = ZX_disc_all(T, 1+expi(ceil_safe(res)));
     339                 :       2149 :     den = indexpartial(T,dis);
     340         [ +  + ]:       2149 :     if (ptdis) *ptdis = dis;
     341                 :            :   }
     342                 :            :   else
     343                 :            :   {
     344 [ +  - ][ -  + ]:       1729 :     if (typ(dn) != t_INT || signe(dn) <= 0)
     345                 :          0 :       pari_err_TYPE("initgaloisborne [incorrect denominator]", dn);
     346                 :       1729 :     den = dn;
     347                 :            :   }
     348         [ +  + ]:       3878 :   if (ptprep) *ptprep = prep;
     349                 :       3878 :   *ptL = L; return den;
     350                 :            : }
     351                 :            : 
     352                 :            : /* ||| M ||| with respect to || x ||_oo, M t_MAT */
     353                 :            : GEN
     354                 :       2765 : matrixnorm(GEN M, long prec)
     355                 :            : {
     356                 :       2765 :   long i,j,m, l = lg(M);
     357                 :       2765 :   GEN B = real_0(prec);
     358                 :            : 
     359         [ -  + ]:       2765 :   if (l == 1) return B;
     360                 :       2765 :   m = lgcols(M);
     361         [ +  + ]:      22484 :   for (i = 1; i < m; i++)
     362                 :            :   {
     363                 :      19719 :     GEN z = gabs(gcoeff(M,i,1), prec);
     364         [ +  + ]:     562884 :     for (j = 2; j < l; j++) z = gadd(z, gabs(gcoeff(M,i,j), prec));
     365         [ +  + ]:      19719 :     if (gcmp(z, B) > 0) B = z;
     366                 :            :   }
     367                 :       2765 :   return B;
     368                 :            : }
     369                 :            : 
     370                 :            : static GEN
     371                 :       2170 : galoisborne(GEN T, GEN dn, struct galois_borne *gb, long d)
     372                 :            : {
     373                 :            :   pari_sp ltop, av2;
     374                 :            :   GEN borne, borneroots, borneabs;
     375                 :            :   long prec;
     376                 :            :   GEN L, M, prep, den;
     377                 :            :   pari_timer ti;
     378                 :            : 
     379                 :       2170 :   prec = nbits2prec(bit_accuracy(ZX_max_lg(T)));
     380                 :       2170 :   den = initgaloisborne(T,dn,prec, &L,&prep,NULL);
     381         [ +  + ]:       2170 :   if (!dn) dn = den;
     382                 :       2170 :   ltop = avma;
     383         [ -  + ]:       2170 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&ti);
     384                 :       2170 :   M = vandermondeinverse(L, RgX_gtofp(T, prec), den, prep);
     385         [ -  + ]:       2170 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_printf(&ti,"vandermondeinverse");
     386                 :       2170 :   borne = matrixnorm(M, prec);
     387                 :       2170 :   borneroots = gsupnorm(L, prec); /*t_REAL*/
     388                 :       2170 :   borneabs = ceil_safe(gmul(borne,gmulsg(d, powru(borneroots, d))));
     389                 :       2170 :   borneroots = ceil_safe(gmul(borne, borneroots));
     390                 :       2170 :   av2 = avma;
     391                 :            :   /*We use d-1 test, so we must overlift to 2^BITS_IN_LONG*/
     392                 :       2170 :   gb->valsol = logint(shifti(borneroots,2+BITS_IN_LONG), gb->l,NULL);
     393                 :       2170 :   gb->valabs = logint(shifti(borneabs,2), gb->l, NULL);
     394                 :       2170 :   gb->valabs = maxss(gb->valsol, gb->valabs);
     395         [ -  + ]:       2170 :   if (DEBUGLEVEL >= 4)
     396                 :          0 :     err_printf("GaloisConj: val1=%ld val2=%ld\n", gb->valsol, gb->valabs);
     397                 :       2170 :   avma = av2;
     398                 :       2170 :   gb->bornesol = gerepileuptoint(ltop, shifti(borneroots,1));
     399         [ -  + ]:       2170 :   if (DEBUGLEVEL >= 9)
     400                 :          0 :     err_printf("GaloisConj: Bound %Ps\n",borneroots);
     401                 :       2170 :   gb->ladicsol = powiu(gb->l, gb->valsol);
     402                 :       2170 :   gb->ladicabs = powiu(gb->l, gb->valabs);
     403                 :       2170 :   return dn;
     404                 :            : }
     405                 :            : 
     406                 :            : static GEN
     407                 :       2086 : makeLden(GEN L,GEN den, struct galois_borne *gb)
     408                 :       2086 : { return FpC_Fp_mul(L, den, gb->ladicsol); }
     409                 :            : 
     410                 :            : /* Initialize the galois_lift structure */
     411                 :            : static void
     412                 :       2184 : initlift(GEN T, GEN den, GEN p, GEN L, GEN Lden, struct galois_borne *gb, struct galois_lift *gl)
     413                 :            : {
     414                 :       2184 :   pari_sp av = avma;
     415                 :            :   long e;
     416                 :       2184 :   gl->gb = gb;
     417                 :       2184 :   gl->T = T;
     418         [ +  + ]:       2184 :   gl->den = is_pm1(den)? gen_1: den;
     419                 :       2184 :   gl->p = p;
     420                 :       2184 :   gl->L = L;
     421                 :       2184 :   gl->Lden = Lden;
     422                 :       2184 :   e = logint(shifti(gb->bornesol, 2+BITS_IN_LONG),p,NULL);
     423                 :       2184 :   avma = av;
     424         [ -  + ]:       2184 :   if (e < 2) e = 2;
     425                 :       2184 :   gl->e = e;
     426                 :       2184 :   gl->Q = powiu(p, e);
     427                 :       2184 :   gl->TQ = FpX_red(T,gl->Q);
     428                 :       2184 : }
     429                 :            : 
     430                 :            : /* Check whether f is (with high probability) a solution and compute its
     431                 :            :  * permutation */
     432                 :            : static int
     433                 :       4425 : poltopermtest(GEN f, struct galois_lift *gl, GEN pf)
     434                 :            : {
     435                 :            :   pari_sp av;
     436                 :       4425 :   GEN fx, fp, B = gl->gb->bornesol;
     437                 :            :   long i, j, ll;
     438         [ +  + ]:      36172 :   for (i = 2; i < lg(f); i++)
     439         [ +  + ]:      33651 :     if (absi_cmp(gel(f,i),B) > 0)
     440                 :            :     {
     441         [ -  + ]:       1904 :       if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("GaloisConj: Solution too large.\n");
     442         [ -  + ]:       1904 :       if (DEBUGLEVEL>=8) err_printf("f=%Ps\n borne=%Ps\n",f,B);
     443                 :       1904 :       return 0;
     444                 :            :     }
     445                 :       2521 :   ll = lg(gl->L);
     446                 :       2521 :   fp = const_vecsmall(ll-1, 1); /* left on stack */
     447                 :       2521 :   av = avma;
     448         [ +  + ]:      34483 :   for (i = 1; i < ll; i++, avma = av)
     449                 :            :   {
     450                 :      31970 :     fx = FpX_eval(f, gel(gl->L,i), gl->gb->ladicsol);
     451         [ +  + ]:     594443 :     for (j = 1; j < ll; j++)
     452 [ +  + ][ +  + ]:     594435 :       if (fp[j] && equalii(fx, gel(gl->Lden,j))) { pf[i]=j; fp[j]=0; break; }
     453         [ +  + ]:      31970 :     if (j == ll) return 0;
     454                 :            :   }
     455                 :       4425 :   return 1;
     456                 :            : }
     457                 :            : 
     458                 :            : struct monoratlift
     459                 :            : {
     460                 :            :   struct galois_lift *gl;
     461                 :            :   GEN frob;
     462                 :            :   long early;
     463                 :            : };
     464                 :            : 
     465                 :            : static int
     466                 :       5707 : monoratlift(void *E, GEN S, GEN q)
     467                 :            : {
     468                 :       5707 :   struct monoratlift *d = (struct monoratlift *) E;
     469                 :       5707 :   struct galois_lift *gl = d->gl;
     470                 :       5707 :   GEN qm1old = sqrti(shifti(q,-2));
     471                 :       5707 :   GEN tlift = FpX_ratlift(S,q,qm1old,qm1old,gl->den);
     472         [ +  + ]:       5707 :   if (tlift)
     473                 :            :   {
     474                 :       1496 :     pari_sp ltop = avma;
     475         [ -  + ]:       1496 :     if(DEBUGLEVEL>=4)
     476                 :          0 :       err_printf("MonomorphismLift: trying early solution %Ps\n",tlift);
     477         [ +  + ]:       1496 :     if (gl->den != gen_1) {
     478                 :        775 :       GEN N = gl->gb->ladicsol, N2 = shifti(N,-1);
     479                 :        775 :       tlift = FpX_center(FpX_red(Q_muli_to_int(tlift, gl->den), N), N,N2);
     480                 :            :     }
     481         [ +  + ]:       1496 :     if (poltopermtest(tlift, gl, d->frob))
     482                 :            :     {
     483         [ -  + ]:       1488 :       if(DEBUGLEVEL>=4) err_printf("MonomorphismLift: true early solution.\n");
     484                 :       1488 :       d->early = 1;
     485                 :       1488 :       avma = ltop; return 1;
     486                 :            :     }
     487                 :          8 :     avma = ltop;
     488         [ -  + ]:          8 :     if(DEBUGLEVEL>=4) err_printf("MonomorphismLift: false early solution.\n");
     489                 :            :   }
     490                 :       5707 :   return 0;
     491                 :            : }
     492                 :            : 
     493                 :            : static GEN
     494                 :       2317 : monomorphismratlift(GEN P, GEN S, struct galois_lift *gl, GEN frob)
     495                 :            : {
     496                 :            :   pari_timer ti;
     497         [ -  + ]:       2317 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_start(&ti);
     498         [ +  + ]:       2317 :   if (frob)
     499                 :            :   {
     500                 :            :     struct monoratlift d;
     501                 :       2163 :     d.gl = gl; d.frob = frob; d.early = 0;
     502                 :       2163 :     S = ZpX_ZpXQ_liftroot_ea(P,S,gl->T,gl->p, gl->e, (void*)&d, monoratlift);
     503         [ +  + ]:       2163 :     S = d.early ? NULL: S;
     504                 :            :   }
     505                 :            :   else
     506                 :        154 :     S = ZpX_ZpXQ_liftroot(P,S,gl->T,gl->p, gl->e);
     507         [ -  + ]:       2317 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "monomorphismlift()");
     508                 :       2317 :   return S;
     509                 :            : }
     510                 :            : 
     511                 :            : /* Let T be a polynomial in Z[X] , p a prime number, S in Fp[X]/(T) so
     512                 :            :  * that T(S)=0 [p,T]. Lift S in S_0 so that T(S_0)=0 [T,p^e]
     513                 :            :  * Unclean stack */
     514                 :            : static GEN
     515                 :       2317 : automorphismlift(GEN S, struct galois_lift *gl, GEN frob)
     516                 :            : {
     517                 :       2317 :   return monomorphismratlift(gl->T, S, gl, frob);
     518                 :            : }
     519                 :            : 
     520                 :            : static GEN
     521                 :       2184 : galoisdolift(struct galois_lift *gl, GEN frob)
     522                 :            : {
     523                 :       2184 :   pari_sp av = avma;
     524                 :       2184 :   GEN Tp = FpX_red(gl->T, gl->p);
     525                 :       2184 :   GEN S = FpX_Frobenius(Tp, gl->p);
     526                 :       2184 :   return gerepileupto(av, automorphismlift(S, gl, frob));
     527                 :            : }
     528                 :            : 
     529                 :            : static void
     530                 :        595 : inittestlift(GEN plift, GEN Tmod, struct galois_lift *gl,
     531                 :            :              struct galois_testlift *gt)
     532                 :            : {
     533                 :            :   pari_timer ti;
     534                 :        595 :   gt->n = lg(gl->L) - 1;
     535                 :        595 :   gt->g = lg(Tmod) - 1;
     536                 :        595 :   gt->f = gt->n / gt->g;
     537                 :        595 :   gt->bezoutcoeff = bezout_lift_fact(gl->T, Tmod, gl->p, gl->e);
     538         [ -  + ]:        595 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
     539                 :        595 :   gt->pauto = FpXQ_autpowers(plift, gt->f-1, gl->TQ, gl->Q);
     540         [ -  + ]:        595 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "Frobenius power");
     541                 :        595 : }
     542                 :            : 
     543                 :            : /* Explanation of the intheadlong technique:
     544                 :            :  * Let C be a bound, B = BITS_IN_LONG, M > C*2^B a modulus and 0 <= a_i < M for
     545                 :            :  * i=1,...,n where n < 2^B. We want to test if there exist k,l, |k| < C < M/2^B,
     546                 :            :  * such that sum a_i = k + l*M
     547                 :            :  * We write a_i*2^B/M = b_i+c_i with b_i integer and 0<=c_i<1, so that
     548                 :            :  *   sum b_i - l*2^B = k*2^B/M - sum c_i
     549                 :            :  * Since -1 < k*2^B/M < 1 and 0<=c_i<1, it follows that
     550                 :            :  *   -n-1 < sum b_i - l*2^B < 1  i.e.  -n <= sum b_i -l*2^B <= 0
     551                 :            :  * So we compute z = - sum b_i [mod 2^B] and check if 0 <= z <= n. */
     552                 :            : 
     553                 :            : /* Assume 0 <= x < mod. */
     554                 :            : static ulong
     555                 :     966196 : intheadlong(GEN x, GEN mod)
     556                 :            : {
     557                 :     966196 :   pari_sp av = avma;
     558                 :     966196 :   long res = (long) itou(divii(shifti(x,BITS_IN_LONG),mod));
     559                 :     966196 :   avma = av; return res;
     560                 :            : }
     561                 :            : static GEN
     562                 :      21994 : vecheadlong(GEN W, GEN mod)
     563                 :            : {
     564                 :      21994 :   long i, l = lg(W);
     565                 :      21994 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
     566         [ +  + ]:     942606 :   for(i=1; i<l; i++) V[i] = intheadlong(gel(W,i), mod);
     567                 :      21994 :   return V;
     568                 :            : }
     569                 :            : static GEN
     570                 :       1043 : matheadlong(GEN W, GEN mod)
     571                 :            : {
     572                 :       1043 :   long i, l = lg(W);
     573                 :       1043 :   GEN V = cgetg(l,t_MAT);
     574         [ +  + ]:      23037 :   for(i=1; i<l; i++) gel(V,i) = vecheadlong(gel(W,i), mod);
     575                 :       1043 :   return V;
     576                 :            : }
     577                 :            : static ulong
     578                 :      45584 : polheadlong(GEN P, long n, GEN mod)
     579                 :            : {
     580         [ +  - ]:      45584 :   return (lg(P)>n+2)? intheadlong(gel(P,n+2),mod): 0;
     581                 :            : }
     582                 :            : 
     583                 :            : #define headlongisint(Z,N) (-(ulong)(Z)<=(ulong)(N))
     584                 :            : 
     585                 :            : static long
     586                 :        665 : frobeniusliftall(GEN sg, long el, GEN *psi, struct galois_lift *gl,
     587                 :            :                  struct galois_testlift *gt, GEN frob)
     588                 :            : {
     589                 :        665 :   pari_sp av, ltop2, ltop = avma;
     590                 :        665 :   long i,j,k, c = lg(sg)-1, n = lg(gl->L)-1, m = gt->g, d = m / c;
     591                 :            :   GEN pf, u, v, C, Cd, SG, cache;
     592                 :        665 :   long N1, N2, R1, Ni, ord = gt->f, c_idx = gt->g-1;
     593                 :            :   ulong headcache;
     594                 :        665 :   long hop = 0;
     595                 :            :   GEN NN, NQ;
     596                 :            :   pari_timer ti;
     597                 :            : 
     598                 :        665 :   *psi = pf = cgetg(m, t_VECSMALL);
     599                 :        665 :   ltop2 = avma;
     600                 :        665 :   NN = diviiexact(mpfact(m), mului(c, powiu(mpfact(d), c)));
     601         [ -  + ]:        665 :   if (DEBUGLEVEL >= 4)
     602                 :          0 :     err_printf("GaloisConj: I will try %Ps permutations\n", NN);
     603                 :        665 :   N1=10000000;
     604                 :        665 :   NQ=divis_rem(NN,N1,&R1);
     605         [ -  + ]:        665 :   if (cmpiu(NQ,1000000000)>0)
     606                 :            :   {
     607                 :          0 :     pari_warn(warner,"Combinatorics too hard : would need %Ps tests!\n"
     608                 :            :         "I will skip it, but it may induce an infinite loop",NN);
     609                 :          0 :     avma = ltop; *psi = NULL; return 0;
     610                 :            :   }
     611         [ +  - ]:        665 :   N2=itos(NQ); if(!N2) N1=R1;
     612         [ -  + ]:        665 :   if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&ti);
     613                 :        665 :   avma = ltop2;
     614                 :        665 :   C = gt->C;
     615                 :        665 :   Cd= gt->Cd;
     616                 :        665 :   v = FpXQ_mul(gel(gt->pauto, 1+el%ord), gel(gt->bezoutcoeff, m),gl->TQ,gl->Q);
     617         [ +  + ]:        665 :   if (gl->den != gen_1) v = FpX_Fp_mul(v, gl->den, gl->Q);
     618                 :        665 :   SG = cgetg(lg(sg),t_VECSMALL);
     619         [ +  + ]:       2037 :   for(i=1; i<lg(SG); i++) SG[i] = (el*sg[i])%ord + 1;
     620                 :        665 :   cache = cgetg(m+1,t_VECSMALL); cache[m] = polheadlong(v,1,gl->Q);
     621                 :        665 :   headcache = polheadlong(v,2,gl->Q);
     622         [ +  + ]:       2758 :   for (i = 1; i < m; i++) pf[i] = 1 + i/d;
     623                 :        665 :   av = avma;
     624                 :        665 :   for (Ni = 0, i = 0; ;i++)
     625                 :            :   {
     626         [ +  + ]:    1109276 :     for (j = c_idx ; j > 0; j--)
     627                 :            :     {
     628                 :     875497 :       long h = SG[pf[j]];
     629         [ +  + ]:     875497 :       if (!mael(C,h,j))
     630                 :            :       {
     631                 :       3535 :         pari_sp av3 = avma;
     632                 :       3535 :         GEN r = FpXQ_mul(gel(gt->pauto,h), gel(gt->bezoutcoeff,j),gl->TQ,gl->Q);
     633         [ +  + ]:       3535 :         if (gl->den != gen_1) r = FpX_Fp_mul(r, gl->den, gl->Q);
     634                 :       3535 :         gmael(C,h,j) = gclone(r);
     635                 :       3535 :         mael(Cd,h,j) = polheadlong(r,1,gl->Q);
     636                 :       3535 :         avma = av3;
     637                 :            :       }
     638                 :     875497 :       uel(cache,j) = uel(cache,j+1)+umael(Cd,h,j);
     639                 :            :     }
     640         [ +  + ]:     233779 :     if (headlongisint(uel(cache,1),n))
     641                 :            :     {
     642                 :       3276 :       ulong head = headcache;
     643         [ +  + ]:      43995 :       for (j = 1; j < m; j++) head += polheadlong(gmael(C,SG[pf[j]],j),2,gl->Q);
     644         [ +  + ]:       3276 :       if (headlongisint(head,n))
     645                 :            :       {
     646                 :       1050 :         u = v;
     647         [ +  + ]:       5929 :         for (j = 1; j < m; j++) u = ZX_add(u, gmael(C,SG[pf[j]],j));
     648                 :       1050 :         u = FpX_center(FpX_red(u, gl->Q), gl->Q, shifti(gl->Q,-1));
     649         [ +  + ]:       1050 :         if (poltopermtest(u, gl, frob))
     650                 :            :         {
     651         [ -  + ]:        497 :           if (DEBUGLEVEL >= 4)
     652                 :            :           {
     653                 :          0 :             timer_printf(&ti, "");
     654                 :          0 :             err_printf("GaloisConj: %d hops on %Ps tests\n",hop,addis(mulss(Ni,N1),i));
     655                 :            :           }
     656                 :        497 :           avma = ltop2; return 1;
     657                 :            :         }
     658         [ -  + ]:        553 :         if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("M");
     659                 :            :       }
     660                 :       2226 :       else hop++;
     661                 :            :     }
     662 [ -  + ][ #  # ]:     233282 :     if (DEBUGLEVEL >= 4 && i % maxss(N1/20, 1) == 0)
     663                 :          0 :       timer_printf(&ti, "GaloisConj:Testing %Ps", addis(mulss(Ni,N1),i));
     664                 :     233282 :     avma = av;
     665         [ +  + ]:     233282 :     if (i == N1-1)
     666                 :            :     {
     667         [ -  + ]:        168 :       if (Ni==N2-1) N1 = R1;
     668         [ +  - ]:        168 :       if (Ni==N2) break;
     669                 :          0 :       Ni++; i = 0;
     670         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>=4) timer_start(&ti);
     671                 :            :     }
     672 [ +  - ][ +  + ]:     640290 :     for (j = 2; j < m && pf[j-1] >= pf[j]; j++)
     673                 :            :       /*empty*/; /* to kill clang Warning */
     674 [ +  + ][ +  + ]:     395003 :     for (k = 1; k < j-k && pf[k] != pf[j-k]; k++) { lswap(pf[k], pf[j-k]); }
     675         [ +  + ]:     444794 :     for (k = j - 1; pf[k] >= pf[j]; k--)
     676                 :            :       /*empty*/;
     677                 :     233114 :     lswap(pf[j], pf[k]); c_idx = j;
     678                 :     233114 :   }
     679         [ -  + ]:        168 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("GaloisConj: not found, %d hops \n",hop);
     680                 :        665 :   *psi = NULL; avma = ltop; return 0;
     681                 :            : }
     682                 :            : 
     683                 :            : /* Compute the test matrix for the i-th line of V. Clone. */
     684                 :            : static GEN
     685                 :       1043 : Vmatrix(long i, struct galois_test *td)
     686                 :            : {
     687                 :       1043 :   pari_sp av = avma;
     688                 :       1043 :   GEN m = gclone( matheadlong(FpC_FpV_mul(td->L, row(td->M,i), td->ladic), td->ladic));
     689                 :       1043 :   avma = av; return m;
     690                 :            : }
     691                 :            : 
     692                 :            : /* Initialize galois_test */
     693                 :            : static void
     694                 :        868 : inittest(GEN L, GEN M, GEN borne, GEN ladic, struct galois_test *td)
     695                 :            : {
     696                 :        868 :   long i, n = lg(L)-1;
     697                 :        868 :   GEN p = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     698         [ -  + ]:        868 :   if (DEBUGLEVEL >= 8) err_printf("GaloisConj: Init Test\n");
     699                 :        868 :   td->order = p;
     700         [ +  + ]:      13636 :   for (i = 1; i <= n-2; i++) p[i] = i+2;
     701                 :        868 :   p[n-1] = 1; p[n] = 2;
     702                 :        868 :   td->borne = borne;
     703                 :        868 :   td->lborne = subii(ladic, borne);
     704                 :        868 :   td->ladic = ladic;
     705                 :        868 :   td->L = L;
     706                 :        868 :   td->M = M;
     707                 :        868 :   td->TM = shallowtrans(M);
     708                 :        868 :   td->PV = zero_zv(n);
     709                 :        868 :   gel(td->PV, 2) = Vmatrix(2, td);
     710                 :        868 : }
     711                 :            : 
     712                 :            : /* Free clones stored inside galois_test */
     713                 :            : static void
     714                 :        868 : freetest(struct galois_test *td)
     715                 :            : {
     716                 :            :   long i;
     717         [ +  + ]:      15372 :   for (i = 1; i < lg(td->PV); i++)
     718         [ +  + ]:      14504 :     if (td->PV[i]) { gunclone(gel(td->PV,i)); td->PV[i] = 0; }
     719                 :        868 : }
     720                 :            : 
     721                 :            : /* Check if the integer P seen as a p-adic number is close to an integer less
     722                 :            :  * than td->borne in absolute value */
     723                 :            : static long
     724                 :      32956 : padicisint(GEN P, struct galois_test *td)
     725                 :            : {
     726                 :      32956 :   pari_sp ltop = avma;
     727                 :      32956 :   GEN U  = modii(P, td->ladic);
     728 [ +  + ][ +  + ]:      32956 :   long r = cmpii(U, td->borne) <= 0 || cmpii(U, td->lborne) >= 0;
     729                 :      32956 :   avma = ltop; return r;
     730                 :            : }
     731                 :            : 
     732                 :            : /* Check if the permutation pf is valid according to td.
     733                 :            :  * If not, update td to make subsequent test faster (hopefully) */
     734                 :            : static long
     735                 :      68523 : galois_test_perm(struct galois_test *td, GEN pf)
     736                 :            : {
     737                 :      68523 :   pari_sp av = avma;
     738                 :      68523 :   long i, j, n = lg(td->L)-1;
     739                 :      68523 :   GEN V, P = NULL;
     740         [ +  + ]:     102291 :   for (i = 1; i < n; i++)
     741                 :            :   {
     742                 :     100933 :     long ord = td->order[i];
     743                 :     100933 :     GEN PW = gel(td->PV, ord);
     744         [ +  + ]:     100933 :     if (PW)
     745                 :            :     {
     746                 :      67977 :       ulong head = umael(PW,1,pf[1]);
     747         [ +  + ]:    4325832 :       for (j = 2; j <= n; j++) head += umael(PW,j,pf[j]);
     748         [ +  + ]:      67977 :       if (!headlongisint(head,n)) break;
     749                 :            :     } else
     750                 :            :     {
     751         [ +  + ]:      32956 :       if (!P) P = vecpermute(td->L, pf);
     752                 :      32956 :       V = FpV_dotproduct(gel(td->TM,ord), P, td->ladic);
     753         [ +  + ]:      32956 :       if (!padicisint(V, td)) {
     754                 :        175 :         gel(td->PV, ord) = Vmatrix(ord, td);
     755         [ -  + ]:        175 :         if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("M");
     756                 :        175 :         break;
     757                 :            :       }
     758                 :            :     }
     759                 :            :   }
     760         [ +  + ]:      68523 :   if (i == n) { avma = av; return 1; }
     761         [ -  + ]:      67165 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("%d.", i);
     762         [ +  + ]:      67165 :   if (i > 1)
     763                 :            :   {
     764                 :        483 :     long z = td->order[i];
     765         [ +  + ]:       1078 :     for (j = i; j > 1; j--) td->order[j] = td->order[j-1];
     766                 :        483 :     td->order[1] = z;
     767         [ -  + ]:        483 :     if (DEBUGLEVEL >= 8) err_printf("%Ps", td->order);
     768                 :            :   }
     769                 :      68523 :   avma = av; return 0;
     770                 :            : }
     771                 :            : /*Compute a*b/c when a*b will overflow*/
     772                 :            : static long
     773                 :          0 : muldiv(long a,long b,long c)
     774                 :            : {
     775                 :          0 :   return (long)((double)a*(double)b/c);
     776                 :            : }
     777                 :            : 
     778                 :            : /* F = cycle decomposition of sigma,
     779                 :            :  * B = cycle decomposition of cl(tau).
     780                 :            :  * Check all permutations pf who can possibly correspond to tau, such that
     781                 :            :  * tau*sigma*tau^-1 = sigma^s and tau^d = sigma^t, where d = ord cl(tau)
     782                 :            :  * x: vector of choices,
     783                 :            :  * G: vector allowing linear access to elts of F.
     784                 :            :  * Choices multiple of e are not changed. */
     785                 :            : static GEN
     786                 :       1442 : testpermutation(GEN F, GEN B, GEN x, long s, long e, long cut,
     787                 :            :                 struct galois_test *td)
     788                 :            : {
     789                 :       1442 :   pari_sp av, avm = avma;
     790                 :            :   long a, b, c, d, n, p1, p2, p3, p4, p5, p6, l1, l2, N1, N2, R1;
     791                 :       1442 :   long i, j, cx, hop = 0, start = 0;
     792                 :            :   GEN pf, ar, G, W, NN, NQ;
     793                 :            :   pari_timer ti;
     794         [ -  + ]:       1442 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_start(&ti);
     795                 :       1442 :   a = lg(F)-1; b = lg(gel(F,1))-1;
     796                 :       1442 :   c = lg(B)-1; d = lg(gel(B,1))-1;
     797                 :       1442 :   n = a*b;
     798                 :       1442 :   s = (b+s) % b;
     799                 :       1442 :   pf = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     800                 :       1442 :   av = avma;
     801                 :       1442 :   ar = cgetg(a+2, t_VECSMALL); ar[a+1]=0;
     802                 :       1442 :   G  = cgetg(a+1, t_VECSMALL);
     803                 :       1442 :   W  = gel(td->PV, td->order[n]);
     804         [ +  + ]:      14056 :   for (cx=1, i=1, j=1; cx <= a; cx++, i++)
     805                 :            :   {
     806                 :      12614 :     gel(G,cx) = gel(F, coeff(B,i,j));
     807         [ +  + ]:      12614 :     if (i == d) { i = 0; j++; }
     808                 :            :   }
     809                 :       1442 :   NN = divis(powuu(b, c * (d - d/e)), cut);
     810         [ -  + ]:       1442 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("GaloisConj: I will try %Ps permutations\n", NN);
     811                 :       1442 :   N1 = 1000000;
     812                 :       1442 :   NQ = divis_rem(NN,N1,&R1);
     813         [ -  + ]:       1442 :   if (cmpiu(NQ,100000000)>0)
     814                 :            :   {
     815                 :          0 :     avma = avm;
     816                 :          0 :     pari_warn(warner,"Combinatorics too hard: would need %Ps tests!\n"
     817                 :            :                      "I'll skip it but you will get a partial result...",NN);
     818                 :          0 :     return identity_perm(n);
     819                 :            :   }
     820                 :       1442 :   N2 = itos(NQ);
     821         [ +  + ]:       1589 :   for (l2 = 0; l2 <= N2; l2++)
     822                 :            :   {
     823         [ -  + ]:       1442 :     long nbiter = (l2<N2) ? N1: R1;
     824 [ -  + ][ #  # ]:       1442 :     if (DEBUGLEVEL >= 2 && N2) err_printf("%d%% ", muldiv(l2,100,N2));
     825         [ +  + ]:    4813921 :     for (l1 = 0; l1 < nbiter; l1++)
     826                 :            :     {
     827         [ +  + ]:    4813774 :       if (start)
     828                 :            :       {
     829         [ +  - ]:   12671932 :         for (i=1, j=e; i < a;)
     830                 :            :         {
     831         [ +  + ]:    7859600 :           if ((++(x[i])) != b) break;
     832                 :    3047268 :           x[i++] = 0;
     833         [ +  + ]:    3047268 :           if (i == j) { i++; j += e; }
     834                 :            :         }
     835                 :            :       }
     836                 :       1442 :       else { start=1; i = a-1; }
     837                 :            :       /* intheadlong test: overflow in + is OK, we compute mod 2^BIL */
     838         [ +  + ]:   20234179 :       for (p1 = i+1, p5 = p1%d - 1 ; p1 >= 1; p1--, p5--) /* p5 = (p1%d) - 1 */
     839                 :            :       {
     840                 :   15420405 :         ulong V = 0;
     841         [ +  + ]:   15420405 :         if (p5 == - 1) { p5 = d - 1; p6 = p1 + 1 - d; } else p6 = p1 + 1;
     842         [ +  + ]:   15420405 :         p4 = p5 ? x[p1-1] : 0;
     843                 :   15420405 :         V = 0;
     844         [ +  + ]:   51575111 :         for (p2 = 1+p4, p3 = 1 + x[p1]; p2 <= b; p2++)
     845                 :            :         {
     846                 :   36154706 :           V += umael(W,mael(G,p6,p3),mael(G,p1,p2));
     847         [ +  + ]:   36154706 :           p3 += s; if (p3 > b) p3 -= b;
     848                 :            :         }
     849         [ +  + ]:   15420405 :         p3 = 1 + x[p1] - s; if (p3 <= 0) p3 += b;
     850         [ +  + ]:   23551976 :         for (p2 = p4; p2 >= 1; p2--)
     851                 :            :         {
     852                 :    8131571 :           V += umael(W,mael(G,p6,p3),mael(G,p1,p2));
     853         [ +  + ]:    8131571 :           p3 -= s; if (p3 <= 0) p3 += b;
     854                 :            :         }
     855                 :   15420405 :         ar[p1] = ar[p1+1] + V;
     856                 :            :       }
     857         [ +  + ]:    4813774 :       if (!headlongisint(uel(ar,1),n)) continue;
     858                 :            : 
     859                 :            :       /* intheadlong succeeds. Full computation */
     860         [ +  + ]:    2114854 :       for (p1=1, p5=d; p1 <= a; p1++, p5++)
     861                 :            :       {
     862         [ +  + ]:    2046394 :         if (p5 == d) { p5 = 0; p4 = 0; } else p4 = x[p1-1];
     863         [ +  + ]:    2046394 :         if (p5 == d-1) p6 = p1+1-d; else p6 = p1+1;
     864         [ +  + ]:    5732573 :         for (p2 = 1+p4, p3 = 1 + x[p1]; p2 <= b; p2++)
     865                 :            :         {
     866                 :    3686179 :           pf[mael(G,p1,p2)] = mael(G,p6,p3);
     867         [ +  + ]:    3686179 :           p3 += s; if (p3 > b) p3 -= b;
     868                 :            :         }
     869         [ +  + ]:    2046394 :         p3 = 1 + x[p1] - s; if (p3 <= 0) p3 += b;
     870         [ +  + ]:    2671732 :         for (p2 = p4; p2 >= 1; p2--)
     871                 :            :         {
     872                 :     625338 :           pf[mael(G,p1,p2)] = mael(G,p6,p3);
     873         [ +  + ]:     625338 :           p3 -= s; if (p3 <= 0) p3 += b;
     874                 :            :         }
     875                 :            :       }
     876         [ +  + ]:      68460 :       if (galois_test_perm(td, pf))
     877                 :            :       {
     878         [ -  + ]:       1295 :         if (DEBUGLEVEL >= 1)
     879                 :            :         {
     880                 :          0 :           GEN nb = addis(mulss(l2,N1),l1);
     881                 :          0 :           timer_printf(&ti, "testpermutation(%Ps)", nb);
     882 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL >= 2 && hop)
     883                 :          0 :             err_printf("GaloisConj: %d hop over %Ps iterations\n", hop, nb);
     884                 :            :         }
     885                 :       1295 :         avma = av; return pf;
     886                 :            :       }
     887                 :      67165 :       hop++;
     888                 :            :     }
     889                 :            :   }
     890         [ -  + ]:        147 :   if (DEBUGLEVEL >= 1)
     891                 :            :   {
     892                 :          0 :     timer_printf(&ti, "testpermutation(%Ps)", NN);
     893 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL >= 2 && hop)
     894                 :          0 :       err_printf("GaloisConj: %d hop over %Ps iterations\n", hop, NN);
     895                 :            :   }
     896                 :       1442 :   avma = avm; return NULL;
     897                 :            : }
     898                 :            : 
     899                 :            : /* List of subgroups of (Z/mZ)^* whose order divide o, and return the list
     900                 :            :  * of their elements, sorted by increasing order */
     901                 :            : GEN
     902                 :        714 : listznstarelts(long m, long o)
     903                 :            : {
     904                 :        714 :   pari_sp av = avma;
     905                 :            :   GEN L, zn, zns, res;
     906                 :            :   long i, phi, ind, l;
     907         [ +  + ]:        714 :   if (m == 2)
     908                 :            :   {
     909                 :         35 :     res = cgetg(2, t_VEC);
     910                 :         35 :     gel(res,1) = mkvecsmall(1);
     911                 :         35 :     return res;
     912                 :            :   }
     913                 :        679 :   zn = znstar(stoi(m));
     914                 :        679 :   phi = itos(gel(zn,1));
     915                 :        679 :   o = ugcd(o, phi); /* do we impose this on input ? */
     916                 :        679 :   zns = znstar_small(zn);
     917                 :        679 :   L = cgetg(o+1, t_VEC);
     918         [ +  + ]:       2100 :   for (i=1,ind = phi; ind; ind -= phi/o, i++) /* by *decreasing* exact index */
     919                 :       1421 :     gel(L,i) = subgrouplist(gel(zn,2), mkvec(utoipos(ind)));
     920                 :        679 :   L = shallowconcat1(L); l = lg(L);
     921         [ +  + ]:       2261 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(L,i) = znstar_hnf_elts(zns, gel(L,i));
     922                 :        714 :   return gerepilecopy(av, L);
     923                 :            : }
     924                 :            : 
     925                 :            : /* A sympol is a symmetric polynomial
     926                 :            :  *
     927                 :            :  * Currently sympol are couple of t_VECSMALL [v,w]
     928                 :            :  * v[1]...v[k], w[1]...w[k]  represent the polynomial sum(i=1,k,v[i]*s_w[i])
     929                 :            :  * where s_i(X_1,...,X_n) = sum(j=1,n,X_j^i) */
     930                 :            : 
     931                 :            : /*Return s_e*/
     932                 :            : static GEN
     933                 :       2814 : sympol_eval_newtonsum(long e, GEN O, GEN mod)
     934                 :            : {
     935                 :       2814 :   long f = lg(O), g = lg(gel(O,1)), i, j;
     936                 :       2814 :   GEN PL = cgetg(f, t_COL);
     937         [ +  + ]:      16618 :   for(i=1; i<f; i++)
     938                 :            :   {
     939                 :      13804 :     pari_sp av = avma;
     940                 :      13804 :     GEN s = gen_0;
     941         [ +  + ]:      74676 :     for(j=1; j<g; j++) s = addii(s, Fp_powu(gmael(O,i,j), (ulong)e, mod));
     942                 :      13804 :     gel(PL,i) = gerepileuptoint(av, remii(s,mod));
     943                 :            :   }
     944                 :       2814 :   return PL;
     945                 :            : }
     946                 :            : 
     947                 :            : static GEN
     948                 :       2226 : sympol_eval(GEN v, GEN NS)
     949                 :            : {
     950                 :       2226 :   pari_sp av = avma;
     951                 :            :   long i;
     952                 :       2226 :   GEN S = gen_0;
     953         [ +  + ]:       5656 :   for (i=1; i<lg(v); i++)
     954         [ +  + ]:       3430 :     if (v[i]) S = gadd(S, gmulsg(v[i], gel(NS,i)));
     955                 :       2226 :   return gerepileupto(av, S);
     956                 :            : }
     957                 :            : 
     958                 :            : /* Let sigma be an automorphism of L (as a polynomial with rational coefs)
     959                 :            :  * Let 'sym' be a symmetric polynomial defining alpha in L.
     960                 :            :  * We have alpha = sym(x,sigma(x),,,sigma^(g-1)(x)). Compute alpha mod p */
     961                 :            : static GEN
     962                 :        861 : sympol_aut_evalmod(GEN sym, long g, GEN sigma, GEN Tp, GEN p)
     963                 :            : {
     964                 :        861 :   pari_sp ltop=avma;
     965                 :        861 :   long i, j, npows = brent_kung_optpow(degpol(Tp)-1, g-1, 1);
     966                 :        861 :   GEN s, f, pows, v = zv_to_ZV(gel(sym,1)), w = zv_to_ZV(gel(sym,2));
     967                 :        861 :   sigma = RgX_to_FpX(sigma, p);
     968                 :        861 :   pows  = FpXQ_powers(sigma,npows,Tp,p);
     969                 :        861 :   f = pol_x(varn(sigma));
     970                 :        861 :   s = pol_0(varn(sigma));
     971         [ +  + ]:       4788 :   for(i=1; i<=g;i++)
     972                 :            :   {
     973         [ +  + ]:       3927 :     if (i > 1) f = FpX_FpXQV_eval(f,pows,Tp,p);
     974         [ +  + ]:       8323 :     for(j=1; j<lg(v); j++)
     975                 :       4396 :       s = FpX_add(s, FpX_Fp_mul(FpXQ_pow(f,gel(w,j),Tp,p),gel(v,j),p),p);
     976                 :            :   }
     977                 :        861 :   return gerepileupto(ltop, s);
     978                 :            : }
     979                 :            : 
     980                 :            : /* Let Sp be as computed with sympol_aut_evalmod
     981                 :            :  * Let Tmod be the factorisation of T mod p.
     982                 :            :  * Return the factorisation of the minimal polynomial of S mod p w.r.t. Tmod */
     983                 :            : static GEN
     984                 :        861 : fixedfieldfactmod(GEN Sp, GEN p, GEN Tmod)
     985                 :            : {
     986                 :        861 :   long i, l = lg(Tmod);
     987                 :        861 :   GEN F = cgetg(l,t_VEC);
     988         [ +  + ]:       3941 :   for(i=1; i<l; i++)
     989                 :            :   {
     990                 :       3080 :     GEN Ti = gel(Tmod,i);
     991                 :       3080 :     gel(F,i) = FpXQ_minpoly(FpX_rem(Sp,Ti,p), Ti,p);
     992                 :            :   }
     993                 :        861 :   return F;
     994                 :            : }
     995                 :            : 
     996                 :            : static GEN
     997                 :       1757 : fixedfieldsurmer(GEN mod, GEN l, GEN p, long v, GEN NS, GEN W)
     998                 :            : {
     999                 :       1757 :   const long step=3;
    1000                 :       1757 :   long i, j, n = lg(W)-1, m = 1L<<((n-1)<<1);
    1001                 :       1757 :   GEN sym = cgetg(n+1,t_VECSMALL), mod2 = shifti(mod,-1);
    1002         [ +  + ]:       2044 :   for (j=1;j<n;j++) sym[j] = step;
    1003                 :       1757 :   sym[n] = 0;
    1004         [ -  + ]:       1757 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("FixedField: Weight: %Ps\n",W);
    1005         [ +  + ]:       2338 :   for (i=0; i<m; i++)
    1006                 :            :   {
    1007                 :       2226 :     pari_sp av = avma;
    1008                 :            :     GEN L, P;
    1009         [ +  + ]:       2583 :     for (j=1; sym[j]==step; j++) sym[j]=0;
    1010                 :       2226 :     sym[j]++;
    1011         [ -  + ]:       2226 :     if (DEBUGLEVEL>=6) err_printf("FixedField: Sym: %Ps\n",sym);
    1012                 :       2226 :     L = sympol_eval(sym,NS);
    1013         [ +  + ]:       2226 :     if (!vec_is1to1(FpC_red(L,l))) continue;
    1014                 :       1813 :     P = FpX_center(FpV_roots_to_pol(L,mod,v),mod,mod2);
    1015 [ +  + ][ +  + ]:       1813 :     if (!p || FpX_is_squarefree(P,p)) return mkvec3(mkvec2(sym,W),L,P);
    1016                 :        168 :     avma = av;
    1017                 :            :   }
    1018                 :       1757 :   return NULL;
    1019                 :            : }
    1020                 :            : 
    1021                 :            : /*Check whether the line of NS are pair-wise distinct.*/
    1022                 :            : static long
    1023                 :       1883 : sympol_is1to1_lg(GEN NS, long n)
    1024                 :            : {
    1025                 :       1883 :   long i, j, k, l = lgcols(NS);
    1026         [ +  + ]:      11298 :   for (i=1; i<l; i++)
    1027         [ +  + ]:      60284 :     for(j=i+1; j<l; j++)
    1028                 :            :     {
    1029         [ +  + ]:      52311 :       for(k=1; k<n; k++)
    1030         [ +  + ]:      52185 :         if (!equalii(gmael(NS,k,j),gmael(NS,k,i))) break;
    1031         [ +  + ]:      50869 :       if (k>=n) return 0;
    1032                 :            :     }
    1033                 :       1883 :   return 1;
    1034                 :            : }
    1035                 :            : 
    1036                 :            : /* Let O a set of orbits of roots (see fixedfieldorbits) modulo mod,
    1037                 :            :  * l | mod and p two prime numbers. Return a vector [sym,s,P] where:
    1038                 :            :  * sym is a sympol, s is the set of images of sym on O and
    1039                 :            :  * P is the polynomial with roots s. */
    1040                 :            : static GEN
    1041                 :       1645 : fixedfieldsympol(GEN O, GEN mod, GEN l, GEN p, long v)
    1042                 :            : {
    1043                 :       1645 :   pari_sp ltop=avma;
    1044                 :       1645 :   const long n=(BITS_IN_LONG>>1)-1;
    1045                 :       1645 :   GEN NS = cgetg(n+1,t_MAT), sym = NULL, W = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1046                 :       1645 :   long i, e=1;
    1047         [ -  + ]:       1645 :   if (DEBUGLEVEL>=4)
    1048                 :          0 :     err_printf("FixedField: Size: %ldx%ld\n",lg(O)-1,lg(gel(O,1))-1);
    1049 [ +  + ][ +  - ]:       3528 :   for (i=1; !sym && i<=n; i++)
    1050                 :            :   {
    1051                 :       1883 :     GEN L = sympol_eval_newtonsum(e++, O, mod);
    1052         [ +  + ]:       1883 :     if (lg(O)>2)
    1053         [ +  + ]:       2772 :       while (vec_isconst(L)) L = sympol_eval_newtonsum(e++, O, mod);
    1054                 :       1883 :     W[i] = e-1; gel(NS,i) = L;
    1055         [ +  + ]:       1883 :     if (sympol_is1to1_lg(NS,i+1))
    1056                 :       1757 :       sym = fixedfieldsurmer(mod,l,p,v,NS,vecsmall_shorten(W,i));
    1057                 :            :   }
    1058         [ -  + ]:       1645 :   if (!sym) pari_err_BUG("fixedfieldsympol [p too small]");
    1059         [ -  + ]:       1645 :   if (DEBUGLEVEL>=2) err_printf("FixedField: Found: %Ps\n",gel(sym,1));
    1060                 :       1645 :   return gerepilecopy(ltop,sym);
    1061                 :            : }
    1062                 :            : 
    1063                 :            : /* Let O a set of orbits as indices and L the corresponding roots.
    1064                 :            :  * Return the set of orbits as roots. */
    1065                 :            : static GEN
    1066                 :       1645 : fixedfieldorbits(GEN O, GEN L)
    1067                 :            : {
    1068                 :       1645 :   GEN S = cgetg(lg(O), t_MAT);
    1069                 :            :   long i;
    1070         [ +  + ]:       9660 :   for (i = 1; i < lg(O); i++) gel(S,i) = vecpermute(L, gel(O,i));
    1071                 :       1645 :   return S;
    1072                 :            : }
    1073                 :            : 
    1074                 :            : static GEN
    1075                 :        553 : fixedfieldinclusion(GEN O, GEN PL)
    1076                 :            : {
    1077                 :        553 :   long i, j, f = lg(O)-1, g = lg(gel(O,1))-1;
    1078                 :        553 :   GEN S = cgetg(f*g + 1, t_COL);
    1079         [ +  + ]:       3346 :   for (i = 1; i <= f; i++)
    1080                 :            :   {
    1081                 :       2793 :     GEN Oi = gel(O,i);
    1082         [ +  + ]:      10661 :     for (j = 1; j <= g; j++) gel(S, Oi[j]) = gel(PL, i);
    1083                 :            :   }
    1084                 :        553 :   return S;
    1085                 :            : }
    1086                 :            : 
    1087                 :            : /*Usually mod > den so there is no need to reduce it.*/
    1088                 :            : GEN
    1089                 :       2324 : vandermondeinversemod(GEN L, GEN T, GEN den, GEN mod)
    1090                 :            : {
    1091                 :            :   pari_sp av;
    1092                 :       2324 :   long i, n = lg(L);
    1093                 :       2324 :   GEN P, Tp, M = cgetg(n, t_MAT);
    1094                 :       2324 :   av = avma;
    1095                 :       2324 :   Tp = gclone(FpX_deriv(T,mod)); /*clone*/
    1096                 :       2324 :   avma = av;
    1097         [ +  + ]:      22337 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1098                 :            :   {
    1099                 :            :     GEN z;
    1100                 :      20013 :     av = avma;
    1101                 :      20013 :     z = Fp_inv(FpX_eval(Tp, gel(L,i),mod),mod);
    1102                 :      20013 :     z = Fp_mul(den,z,mod);
    1103                 :      20013 :     P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), mod, NULL), z, mod);
    1104                 :      20013 :     gel(M,i) = gerepilecopy(av, RgX_to_RgC(P, n-1));
    1105                 :            :   }
    1106                 :       2324 :   gunclone(Tp); /*unclone*/
    1107                 :       2324 :   return M;
    1108                 :            : }
    1109                 :            : 
    1110                 :            : /* Polynomial associated to a vector of conjugates. Not stack clean */
    1111                 :            : static GEN
    1112                 :       6783 : vectopol(GEN v, GEN M, GEN den , GEN mod, GEN mod2, long x)
    1113                 :            : {
    1114                 :       6783 :   long l = lg(v)+1, i;
    1115                 :       6783 :   GEN z = cgetg(l,t_POL);
    1116                 :       6783 :   z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(x);
    1117         [ +  + ]:      68971 :   for (i=2; i<l; i++)
    1118                 :      62188 :     gel(z,i) = gdiv(centermodii(ZMrow_ZC_mul(M,v,i-1), mod, mod2), den);
    1119                 :       6783 :   return normalizepol_lg(z, l);
    1120                 :            : }
    1121                 :            : 
    1122                 :            : /* Polynomial associate to a permutation of the roots. Not stack clean */
    1123                 :            : static GEN
    1124                 :       5922 : permtopol(GEN p, GEN L, GEN M, GEN den, GEN mod, GEN mod2, long x)
    1125                 :            : {
    1126         [ -  + ]:       5922 :   if (lg(p) != lg(L)) pari_err_TYPE("permtopol [permutation]", p);
    1127                 :       5922 :   return vectopol(vecpermute(L,p), M, den, mod, mod2, x);
    1128                 :            : }
    1129                 :            : 
    1130                 :            : static GEN
    1131                 :       1057 : galoisgrouptopol(GEN res, GEN L, GEN M, GEN den, GEN mod, long v)
    1132                 :            : {
    1133                 :       1057 :   long i, l = lg(res);
    1134                 :       1057 :   GEN mod2 = shifti(mod,-1), aut = cgetg(l, t_COL);
    1135         [ +  + ]:       4354 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1136                 :            :   {
    1137         [ -  + ]:       3297 :     if (DEBUGLEVEL>=6) err_printf("%d ",i);
    1138                 :       3297 :     gel(aut,i) = permtopol(gel(res,i), L, M, den, mod, mod2, v);
    1139                 :            :   }
    1140                 :       1057 :   return aut;
    1141                 :            : }
    1142                 :            : 
    1143                 :            : static void
    1144                 :       1091 : notgalois(long p, struct galois_analysis *ga)
    1145                 :            : {
    1146         [ -  + ]:       1091 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) err_printf("GaloisAnalysis:non Galois for p=%ld\n", p);
    1147                 :       1091 :   ga->p = p;
    1148                 :       1091 :   ga->deg = 0;
    1149                 :       1091 : }
    1150                 :            : 
    1151                 :            : /*Gather information about the group*/
    1152                 :            : static long
    1153                 :       3198 : init_group(long n, long np, GEN Fp, GEN Fe, long *porder)
    1154                 :            : {
    1155                 :       3198 :   const long prim_nonwss_orders[] = { 36,48,56,60,75,80,196,200 };
    1156                 :       3198 :   long i, phi_order = 1, order = 1, group = 0;
    1157                 :            : 
    1158                 :            :  /* non-WSS groups of this order? */
    1159         [ +  + ]:      28684 :   for (i=0; i < (long)numberof(prim_nonwss_orders); i++)
    1160         [ +  + ]:      25500 :     if (n % prim_nonwss_orders[i] == 0) { group |= ga_non_wss; break; }
    1161 [ +  + ][ +  + ]:       3198 :   if (np == 2 && Fp[2] == 3 && Fe[2] == 1 && Fe[1] > 2) group |= ga_ext_2;
         [ +  + ][ +  + ]
    1162                 :            : 
    1163         [ +  + ]:       5262 :   for (i = np; i > 0; i--)
    1164                 :            :   {
    1165                 :       3611 :     long p = Fp[i];
    1166         [ +  + ]:       3611 :     if (phi_order % p == 0) { group |= ga_all_normal; break; }
    1167                 :       3226 :     order *= p; phi_order *= p-1;
    1168         [ +  + ]:       3226 :     if (Fe[i] > 1) break;
    1169                 :            :   }
    1170                 :       3198 :   *porder = order; return group;
    1171                 :            : }
    1172                 :            : 
    1173                 :            : /*is a "better" than b ? (if so, update karma) */
    1174                 :            : static int
    1175                 :      14350 : improves(long a, long b, long plift, long p, long n, long *karma)
    1176                 :            : {
    1177 [ +  + ][ +  + ]:      14350 :   if (!plift || a > b) { *karma = ugcd(p-1,n); return 1; }
    1178         [ +  + ]:      13741 :   if (a == b) {
    1179                 :      11998 :     long k = ugcd(p-1,n);
    1180         [ +  + ]:      11998 :     if (k > *karma) { *karma = k; return 1; }
    1181                 :            :   }
    1182                 :      14350 :   return 0; /* worse */
    1183                 :            : }
    1184                 :            : 
    1185                 :            : /* return 0 if not galois or not wss */
    1186                 :            : static int
    1187                 :       3198 : galoisanalysis(GEN T, struct galois_analysis *ga, long calcul_l)
    1188                 :            : {
    1189                 :       3198 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1190                 :       3198 :   long group, linf, n, p, i, karma = 0;
    1191                 :            :   GEN F, Fp, Fe, Fpe, O;
    1192                 :            :   long np, order, plift, nbmax, nbtest, deg;
    1193                 :            :   pari_timer ti;
    1194                 :            :   forprime_t S;
    1195         [ -  + ]:       3198 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_start(&ti);
    1196                 :       3198 :   n = degpol(T);
    1197                 :       3198 :   O = zero_zv(n);
    1198                 :       3198 :   F = factoru_pow(n);
    1199                 :       3198 :   Fp = gel(F,1); np = lg(Fp)-1;
    1200                 :       3198 :   Fe = gel(F,2);
    1201                 :       3198 :   Fpe= gel(F,3);
    1202                 :       3198 :   group = init_group(n, np, Fp, Fe, &order);
    1203                 :            : 
    1204                 :            :   /*Now we study the orders of the Frobenius elements*/
    1205                 :       3198 :   deg = Fp[np]; /* largest prime | n */
    1206                 :       3198 :   plift = 0;
    1207                 :       3198 :   nbtest = 0;
    1208                 :       3198 :   nbmax = 8+(n>>1);
    1209                 :       3198 :   u_forprime_init(&S, n*maxss(expu(n)-3, 2), ULONG_MAX);
    1210                 :       3198 :   av = avma;
    1211 [ +  + ][ +  + ]:      29980 :   while (!plift || (nbtest < nbmax && (nbtest <=8 || order < (n>>1)))
         [ +  + ][ +  + ]
    1212 [ +  + ][ +  + ]:       2107 :                 || (n == 24 && O[6] == 0 && O[4] == 0)
                 [ -  + ]
    1213 [ +  + ][ -  + ]:       2107 :                 || ((group&ga_non_wss) && order == Fp[np]))
    1214                 :            :   {
    1215                 :      27873 :     long d, o, norm_o = 1;
    1216                 :            :     GEN D, Tp;
    1217                 :            : 
    1218 [ +  + ][ +  - ]:      27873 :     if ((group&ga_non_wss) && nbtest >= 3*nbmax) break; /* in all cases */
    1219                 :      27873 :     nbtest++; avma = av;
    1220                 :      27873 :     p = u_forprime_next(&S);
    1221         [ -  + ]:      27873 :     if (!p) pari_err_OVERFLOW("galoisanalysis [ran out of primes]");
    1222                 :      27873 :     Tp = ZX_to_Flx(T,p);
    1223 [ +  + ][ +  + ]:      27873 :     if (!Flx_is_squarefree(Tp,p)) { if (!--nbtest) nbtest = 1; continue; }
    1224                 :            : 
    1225                 :      25906 :     D = Flx_nbfact_by_degree(Tp, &d, p);
    1226                 :      25906 :     o = n / d; /* d factors, all should have degree o */
    1227         [ +  + ]:      25906 :     if (D[o] != d) { notgalois(p, ga); avma = ltop; return 0; }
    1228                 :            : 
    1229         [ +  + ]:      24815 :     if (!O[o]) O[o] = p;
    1230         [ +  + ]:      24815 :     if (o % deg) goto ga_end; /* NB: deg > 1 */
    1231 [ +  + ][ +  + ]:      16926 :     if ((group&ga_all_normal) && o < order) goto ga_end;
    1232                 :            : 
    1233                 :            :     /*Frob_p has order o > 1, find a power which generates a normal subgroup*/
    1234         [ +  + ]:      16821 :     if (o * Fp[1] >= n)
    1235                 :      10493 :       norm_o = o; /*subgroups of smallest index are normal*/
    1236                 :            :     else
    1237                 :            :     {
    1238         [ +  - ]:       6902 :       for (i = np; i > 0; i--)
    1239                 :            :       {
    1240         [ +  + ]:       6902 :         if (o % Fpe[i]) break;
    1241                 :        574 :         norm_o *= Fpe[i];
    1242                 :            :       }
    1243                 :            :     }
    1244                 :            :     /* Frob_p^(o/norm_o) generates a normal subgroup of order norm_o */
    1245         [ +  + ]:      16821 :     if (norm_o != 1)
    1246                 :            :     {
    1247 [ +  + ][ +  + ]:      11067 :       if (!(group&ga_all_normal) || o > order)
    1248                 :       2471 :         karma = ugcd(p-1,n);
    1249         [ +  + ]:       8596 :       else if (!improves(norm_o, deg, plift,p,n, &karma)) goto ga_end;
    1250                 :            :       /* karma0=0, deg0<=norm_o -> the first improves() returns 1 */
    1251                 :       3367 :       deg = norm_o; group |= ga_all_normal; /* STORE */
    1252                 :            :     }
    1253         [ -  + ]:       5754 :     else if (group&ga_all_normal) goto ga_end;
    1254         [ +  + ]:       5754 :     else if (!improves(o, order, plift,p,n, &karma)) goto ga_end;
    1255                 :            : 
    1256                 :       3962 :     order = o; plift = p; /* STORE */
    1257                 :            :     ga_end:
    1258         [ -  + ]:      24815 :     if (DEBUGLEVEL >= 5)
    1259                 :      24815 :       err_printf("GaloisAnalysis:Nbtest=%ld,p=%ld,o=%ld,n_o=%d,best p=%ld,ord=%ld,k=%ld\n", nbtest, p, o, norm_o, plift, order,karma);
    1260                 :            :   }
    1261                 :            :   /* To avoid looping on non-wss group.
    1262                 :            :    * TODO: check for large groups. Would it be better to disable this check if
    1263                 :            :    * we are in a good case (ga_all_normal && !(ga_ext_2) (e.g. 60)) ?*/
    1264                 :       2107 :   ga->p = plift;
    1265 [ +  - ][ +  + ]:       2107 :   if (!plift || ((group&ga_non_wss) && order == Fp[np]))
                 [ -  + ]
    1266                 :            :   {
    1267                 :          0 :     pari_warn(warner,"Galois group almost certainly not weakly super solvable");
    1268                 :          0 :     return 0;
    1269                 :            :   }
    1270                 :            :   /*linf=(n*(n-1))>>2;*/
    1271                 :       2107 :   linf = n;
    1272 [ +  + ][ +  + ]:       2107 :   if (calcul_l && O[1] <= linf)
    1273                 :            :   {
    1274                 :            :     pari_sp av2;
    1275                 :            :     forprime_t S2;
    1276                 :            :     ulong p;
    1277                 :        595 :     u_forprime_init(&S2, linf+1,ULONG_MAX);
    1278                 :        595 :     av2 = avma;
    1279         [ +  - ]:      42434 :     while ((p = u_forprime_next(&S2)))
    1280                 :            :     { /*find a totally split prime l > linf*/
    1281                 :      42434 :       GEN Tp = ZX_to_Flx(T, p);
    1282                 :      42434 :       long nb = Flx_nbroots(Tp, p);
    1283         [ +  + ]:      42434 :       if (nb == n) { O[1] = p; break; }
    1284 [ +  + ][ -  + ]:      41839 :       if (nb && Flx_is_squarefree(Tp,p)) {
    1285                 :          0 :         notgalois(p,ga);
    1286                 :          0 :         avma = ltop; return 0;
    1287                 :            :       }
    1288                 :      41839 :       avma = av2;
    1289                 :            :     }
    1290         [ -  + ]:        595 :     if (!p) pari_err_OVERFLOW("galoisanalysis [ran out of primes]");
    1291                 :            :   }
    1292                 :       2107 :   ga->group = (enum ga_code)group;
    1293                 :       2107 :   ga->deg = deg;
    1294         [ -  + ]:       2107 :   ga->mindeg =  n == 135 ? 15: 0; /* otherwise the second phase is too slow */
    1295                 :       2107 :   ga->ord = order;
    1296                 :       2107 :   ga->l  = O[1];
    1297         [ +  + ]:       2107 :   ga->p4 = n >= 4 ? O[4] : 0;
    1298         [ -  + ]:       2107 :   if (DEBUGLEVEL >= 4)
    1299                 :          0 :     err_printf("GaloisAnalysis:p=%ld l=%ld group=%ld deg=%ld ord=%ld\n",
    1300                 :          0 :                plift, O[1], group, deg, order);
    1301         [ -  + ]:       2107 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "galoisanalysis()");
    1302                 :       3198 :   avma = ltop; return 1;
    1303                 :            : }
    1304                 :            : 
    1305                 :            : static GEN
    1306                 :         21 : a4galoisgen(struct galois_test *td)
    1307                 :            : {
    1308                 :         21 :   const long n = 12;
    1309                 :         21 :   pari_sp ltop = avma, av, av2;
    1310                 :         21 :   long i, j, k, N, hop = 0;
    1311                 :            :   GEN MT, O,O1,O2,O3, ar, mt, t, u, res, orb, pft, pfu, pfv;
    1312                 :            : 
    1313                 :         21 :   res = cgetg(3, t_VEC);
    1314                 :         21 :   pft = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1315                 :         21 :   pfu = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1316                 :         21 :   pfv = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1317                 :         21 :   gel(res,1) = mkvec3(pft,pfu,pfv);
    1318                 :         21 :   gel(res,2) = mkvecsmall3(2,2,3);
    1319                 :         21 :   av = avma;
    1320                 :         21 :   ar = cgetg(5, t_VECSMALL);
    1321                 :         21 :   mt = gel(td->PV, td->order[n]);
    1322                 :         21 :   t = identity_perm(n) + 1; /* Sorry for this hack */
    1323                 :         21 :   u = cgetg(n+1, t_VECSMALL) + 1; /* too lazy to correct */
    1324                 :         21 :   MT = cgetg(n+1, t_MAT);
    1325         [ +  + ]:        273 :   for (j = 1; j <= n; j++) gel(MT,j) = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1326         [ +  + ]:        273 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    1327         [ +  + ]:       1638 :     for (i = 1; i < j; i++)
    1328                 :       1386 :       ucoeff(MT,i,j) = ucoeff(MT,j,i) = ucoeff(mt,i,j)+ucoeff(mt,j,i);
    1329                 :            :   /* MT(i,i) unused */
    1330                 :            : 
    1331                 :         21 :   av2 = avma;
    1332                 :            :   /* N = itos(gdiv(mpfact(n), mpfact(n >> 1))) >> (n >> 1); */
    1333                 :            :   /* n = 2k = 12; N = (2k)! / (k! * 2^k) = 10395 */
    1334                 :         21 :   N = 10395;
    1335         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("A4GaloisConj: will test %ld permutations\n", N);
    1336                 :         21 :   uel(ar,4) = umael(MT,11,12);
    1337                 :         21 :   uel(ar,3) = uel(ar,4) + umael(MT,9,10);
    1338                 :         21 :   uel(ar,2) = uel(ar,3) + umael(MT,7,8);
    1339                 :         21 :   uel(ar,1) = uel(ar,2) + umael(MT,5,6);
    1340         [ +  - ]:      61159 :   for (i = 0; i < N; i++)
    1341                 :            :   {
    1342                 :            :     long g;
    1343         [ +  + ]:      61159 :     if (i)
    1344                 :            :     {
    1345                 :      61138 :       long a, x = i, y = 1;
    1346         [ +  + ]:      86198 :       do { y += 2; a = x%y; x = x/y; } while (!a);
    1347   [ +  +  +  +  :      61138 :       switch (y)
                   +  - ]
    1348                 :            :       {
    1349                 :            :       case 3:
    1350                 :      40768 :         lswap(t[2], t[2-a]);
    1351                 :      40768 :         break;
    1352                 :            :       case 5:
    1353                 :      16296 :         x = t[0]; t[0] = t[2]; t[2] = t[1]; t[1] = x;
    1354                 :      16296 :         lswap(t[4], t[4-a]);
    1355                 :      16296 :         uel(ar,1) = uel(ar,2) + umael(MT,t[4],t[5]);
    1356                 :      16296 :         break;
    1357                 :            :       case 7:
    1358                 :       3507 :         x = t[0]; t[0] = t[4]; t[4] = t[3]; t[3] = t[1]; t[1] = t[2]; t[2] = x;
    1359                 :       3507 :         lswap(t[6], t[6-a]);
    1360                 :       3507 :         uel(ar,2) = uel(ar,3) + umael(MT,t[6],t[7]);
    1361                 :       3507 :         uel(ar,1) = uel(ar,2) + umael(MT,t[4],t[5]);
    1362                 :       3507 :         break;
    1363                 :            :       case 9:
    1364                 :        518 :         x = t[0]; t[0] = t[6]; t[6] = t[5]; t[5] = t[3]; t[3] = x;
    1365                 :        518 :         lswap(t[1], t[4]);
    1366                 :        518 :         lswap(t[8], t[8-a]);
    1367                 :        518 :         uel(ar,3) = uel(ar,4) + umael(MT,t[8],t[9]);
    1368                 :        518 :         uel(ar,2) = uel(ar,3) + umael(MT,t[6],t[7]);
    1369                 :        518 :         uel(ar,1) = uel(ar,2) + umael(MT,t[4],t[5]);
    1370                 :        518 :         break;
    1371                 :            :       case 11:
    1372                 :         49 :         x = t[0]; t[0] = t[8]; t[8] = t[7]; t[7] = t[5]; t[5] = t[1];
    1373                 :         49 :         t[1] = t[6]; t[6] = t[3]; t[3] = t[2]; t[2] = t[4]; t[4] = x;
    1374                 :         49 :         lswap(t[10], t[10-a]);
    1375                 :         49 :         uel(ar,4) = umael(MT,t[10],t[11]);
    1376                 :         49 :         uel(ar,3) = uel(ar,4) + umael(MT,t[8],t[9]);
    1377                 :         49 :         uel(ar,2) = uel(ar,3) + umael(MT,t[6],t[7]);
    1378                 :         49 :         uel(ar,1) = uel(ar,2) + umael(MT,t[4],t[5]);
    1379                 :            :       }
    1380                 :            :     }
    1381                 :      61159 :     g = uel(ar,1)+umael(MT,t[0],t[1])+umael(MT,t[2],t[3]);
    1382         [ +  + ]:      61159 :     if (headlongisint(g,n))
    1383                 :            :     {
    1384         [ +  + ]:        147 :       for (k = 0; k < n; k += 2)
    1385                 :            :       {
    1386                 :        126 :         pft[t[k]] = t[k+1];
    1387                 :        126 :         pft[t[k+1]] = t[k];
    1388                 :            :       }
    1389         [ +  - ]:         21 :       if (galois_test_perm(td, pft)) break;
    1390                 :          0 :       hop++;
    1391                 :            :     }
    1392                 :      61138 :     avma = av2;
    1393                 :            :   }
    1394 [ -  + ][ #  # ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 1 && hop)
    1395                 :          0 :     err_printf("A4GaloisConj: %ld hop over %ld iterations\n", hop, N);
    1396         [ -  + ]:         21 :   if (i == N) { avma = ltop; return gen_0; }
    1397                 :            :   /* N = itos(gdiv(mpfact(n >> 1), mpfact(n >> 2))) >> 1; */
    1398                 :         21 :   N = 60;
    1399         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("A4GaloisConj: sigma=%Ps \n", pft);
    1400         [ +  + ]:         84 :   for (k = 0; k < n; k += 4)
    1401                 :            :   {
    1402                 :         63 :     u[k+3] = t[k+3];
    1403                 :         63 :     u[k+2] = t[k+1];
    1404                 :         63 :     u[k+1] = t[k+2];
    1405                 :         63 :     u[k]   = t[k];
    1406                 :            :   }
    1407         [ +  - ]:        973 :   for (i = 0; i < N; i++)
    1408                 :            :   {
    1409                 :        973 :     ulong g = 0;
    1410         [ +  + ]:        973 :     if (i)
    1411                 :            :     {
    1412                 :        952 :       long a, x = i, y = -2;
    1413         [ +  + ]:       1505 :       do { y += 4; a = x%y; x = x/y; } while (!a);
    1414                 :        952 :       lswap(u[0],u[2]);
    1415   [ +  +  +  - ]:        952 :       switch (y)
    1416                 :            :       {
    1417                 :            :       case 2:
    1418                 :        476 :         break;
    1419                 :            :       case 6:
    1420                 :        399 :         lswap(u[4],u[6]);
    1421         [ +  + ]:        399 :         if (!(a & 1))
    1422                 :            :         {
    1423                 :        161 :           a = 4 - (a>>1);
    1424                 :        161 :           lswap(u[6], u[a]);
    1425                 :        161 :           lswap(u[4], u[a-2]);
    1426                 :            :         }
    1427                 :        399 :         break;
    1428                 :            :       case 10:
    1429                 :         77 :         x = u[6];
    1430                 :         77 :         u[6] = u[3];
    1431                 :         77 :         u[3] = u[2];
    1432                 :         77 :         u[2] = u[4];
    1433                 :         77 :         u[4] = u[1];
    1434                 :         77 :         u[1] = u[0];
    1435                 :         77 :         u[0] = x;
    1436         [ +  + ]:         77 :         if (a >= 3) a += 2;
    1437                 :         77 :         a = 8 - a;
    1438                 :         77 :         lswap(u[10],u[a]);
    1439                 :         77 :         lswap(u[8], u[a-2]);
    1440                 :         77 :         break;
    1441                 :            :       }
    1442                 :            :     }
    1443         [ +  + ]:       6811 :     for (k = 0; k < n; k += 2) g += mael(MT,u[k],u[k+1]);
    1444         [ +  + ]:        973 :     if (headlongisint(g,n))
    1445                 :            :     {
    1446         [ +  + ]:        147 :       for (k = 0; k < n; k += 2)
    1447                 :            :       {
    1448                 :        126 :         pfu[u[k]] = u[k+1];
    1449                 :        126 :         pfu[u[k+1]] = u[k];
    1450                 :            :       }
    1451         [ +  - ]:         21 :       if (galois_test_perm(td, pfu)) break;
    1452                 :          0 :       hop++;
    1453                 :            :     }
    1454                 :        952 :     avma = av2;
    1455                 :            :   }
    1456         [ -  + ]:         21 :   if (i == N) { avma = ltop; return gen_0; }
    1457 [ -  + ][ #  # ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 1 && hop)
    1458                 :          0 :     err_printf("A4GaloisConj: %ld hop over %ld iterations\n", hop, N);
    1459         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("A4GaloisConj: tau=%Ps \n", pfu);
    1460                 :         21 :   avma = av2;
    1461                 :         21 :   orb = mkvec2(pft,pfu);
    1462                 :         21 :   O = vecperm_orbits(orb, 12);
    1463         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) {
    1464                 :          0 :     err_printf("A4GaloisConj: orb=%Ps\n", orb);
    1465                 :          0 :     err_printf("A4GaloisConj: O=%Ps \n", O);
    1466                 :            :   }
    1467                 :         21 :   av2 = avma;
    1468                 :         21 :   O1 = gel(O,1); O2 = gel(O,2); O3 = gel(O,3);
    1469         [ +  - ]:         35 :   for (j = 0; j < 2; j++)
    1470                 :            :   {
    1471                 :         35 :     pfv[O1[1]] = O2[1];
    1472                 :         35 :     pfv[O1[2]] = O2[3+j];
    1473                 :         35 :     pfv[O1[3]] = O2[4 - (j << 1)];
    1474                 :         35 :     pfv[O1[4]] = O2[2+j];
    1475         [ +  + ]:        119 :     for (i = 0; i < 4; i++)
    1476                 :            :     {
    1477                 :        105 :       ulong g = 0;
    1478   [ +  +  +  +  :        105 :       switch (i)
                      - ]
    1479                 :            :       {
    1480                 :         35 :       case 0: break;
    1481                 :         35 :       case 1: lswap(O3[1], O3[2]); lswap(O3[3], O3[4]); break;
    1482                 :         21 :       case 2: lswap(O3[1], O3[4]); lswap(O3[2], O3[3]); break;
    1483                 :         14 :       case 3: lswap(O3[1], O3[2]); lswap(O3[3], O3[4]); break;
    1484                 :            :       }
    1485                 :        105 :       pfv[O2[1]]          = O3[1];
    1486                 :        105 :       pfv[O2[3+j]]        = O3[4-j];
    1487                 :        105 :       pfv[O2[4 - (j<<1)]] = O3[2 + (j<<1)];
    1488                 :        105 :       pfv[O2[2+j]]        = O3[3-j];
    1489                 :        105 :       pfv[O3[1]]          = O1[1];
    1490                 :        105 :       pfv[O3[4-j]]        = O1[2];
    1491                 :        105 :       pfv[O3[2 + (j<<1)]] = O1[3];
    1492                 :        105 :       pfv[O3[3-j]]        = O1[4];
    1493         [ +  + ]:       1365 :       for (k = 1; k <= n; k++) g += mael(mt,k,pfv[k]);
    1494 [ +  + ][ +  - ]:        105 :       if (headlongisint(g,n) && galois_test_perm(td, pfv))
    1495                 :            :       {
    1496                 :         21 :         avma = av;
    1497         [ -  + ]:         21 :         if (DEBUGLEVEL >= 1)
    1498                 :          0 :           err_printf("A4GaloisConj: %ld hop over %d iterations max\n",
    1499                 :            :                      hop, 10395 + 68);
    1500                 :         21 :         return res;
    1501                 :            :       }
    1502                 :         84 :       hop++; avma = av2;
    1503                 :            :     }
    1504                 :            :   }
    1505                 :         21 :   avma = ltop; return gen_0; /* Fail */
    1506                 :            : }
    1507                 :            : 
    1508                 :            : /* S4 */
    1509                 :            : static void
    1510                 :        133 : s4makelift(GEN u, struct galois_lift *gl, GEN liftpow)
    1511                 :            : {
    1512                 :        133 :   GEN s = automorphismlift(u, gl, NULL);
    1513                 :            :   long i;
    1514                 :        133 :   gel(liftpow,1) = s;
    1515         [ +  + ]:       3059 :   for (i = 2; i < lg(liftpow); i++)
    1516                 :       2926 :     gel(liftpow,i) = FpXQ_mul(gel(liftpow,i-1), s, gl->TQ, gl->Q);
    1517                 :        133 : }
    1518                 :            : static long
    1519                 :       2303 : s4test(GEN u, GEN liftpow, struct galois_lift *gl, GEN phi)
    1520                 :            : {
    1521                 :       2303 :   pari_sp av = avma;
    1522                 :            :   GEN res, Q, Q2;
    1523                 :       2303 :   long bl, i, d = lg(u)-2;
    1524                 :            :   pari_timer ti;
    1525         [ -  + ]:       2303 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_start(&ti);
    1526         [ -  + ]:       2303 :   if (!d) return 0;
    1527                 :       2303 :   Q = gl->Q; Q2 = shifti(Q,-1);
    1528                 :       2303 :   res = gel(u,2);
    1529         [ +  + ]:      54040 :   for (i = 1; i < d; i++)
    1530         [ +  - ]:      51737 :     if (lg(gel(liftpow,i))>2)
    1531                 :      51737 :       res = addii(res, mulii(gmael(liftpow,i,2), gel(u,i+2)));
    1532                 :       2303 :   res = remii(res,Q);
    1533         [ +  - ]:       2303 :   if (gl->den != gen_1) res = mulii(res, gl->den);
    1534                 :       2303 :   res = centermodii(res, Q,Q2);
    1535         [ +  + ]:       2303 :   if (absi_cmp(res, gl->gb->bornesol) > 0) { avma = av; return 0; }
    1536                 :        126 :   res = scalar_ZX_shallow(gel(u,2),varn(u));
    1537         [ +  + ]:       2562 :   for (i = 1; i < d ; i++)
    1538         [ +  - ]:       2436 :     if (lg(gel(liftpow,i))>2)
    1539                 :       2436 :       res = ZX_add(res, ZX_Z_mul(gel(liftpow,i), gel(u,i+2)));
    1540                 :        126 :   res = FpX_red(res, Q);
    1541         [ +  - ]:        126 :   if (gl->den != gen_1) res = FpX_Fp_mul(res, gl->den, Q);
    1542                 :        126 :   res = FpX_center(res, Q, shifti(Q,-1));
    1543                 :        126 :   bl = poltopermtest(res, gl, phi);
    1544         [ -  + ]:        126 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_printf(&ti, "s4test()");
    1545                 :       2303 :   avma = av; return bl;
    1546                 :            : }
    1547                 :            : 
    1548                 :            : static GEN
    1549                 :        399 : aux(long a, long b, GEN T, GEN M, GEN p, GEN *pu)
    1550                 :            : {
    1551                 :        399 :   *pu = FpX_mul(gel(T,b), gel(T,a),p);
    1552                 :        399 :   return FpX_chinese_coprime(gmael(M,a,b), gmael(M,b,a),
    1553                 :        798 :                              gel(T,b), gel(T,a), *pu, p);
    1554                 :            : }
    1555                 :            : 
    1556                 :            : static GEN
    1557                 :        133 : s4releveauto(GEN misom,GEN Tmod,GEN Tp,GEN p,long a1,long a2,long a3,long a4,long a5,long a6)
    1558                 :            : {
    1559                 :        133 :   pari_sp av = avma;
    1560                 :            :   GEN u4,u5;
    1561                 :            :   GEN pu1, pu2, pu3, pu4;
    1562                 :        133 :   GEN u1 = aux(a1, a2, Tmod, misom, p, &pu1);
    1563                 :        133 :   GEN u2 = aux(a3, a4, Tmod, misom, p, &pu2);
    1564                 :        133 :   GEN u3 = aux(a5, a6, Tmod, misom, p, &pu3);
    1565                 :        133 :   pu4 = FpX_mul(pu1,pu2,p);
    1566                 :        133 :   u4 = FpX_chinese_coprime(u1,u2,pu1,pu2,pu4,p);
    1567                 :        133 :   u5 = FpX_chinese_coprime(u4,u3,pu4,pu3,Tp,p);
    1568                 :        133 :   return gerepileupto(av, u5);
    1569                 :            : }
    1570                 :            : static GEN
    1571                 :       3703 : lincomb(GEN A, GEN B, GEN pauto, long j)
    1572                 :            : {
    1573                 :       3703 :   long k = (-j) & 3;
    1574         [ +  + ]:       3703 :   if (j == k) return ZX_mul(ZX_add(A,B), gel(pauto, j+1));
    1575                 :       3703 :   return ZX_add(ZX_mul(A, gel(pauto, j+1)), ZX_mul(B, gel(pauto, k+1)));
    1576                 :            : }
    1577                 :            : /* FIXME: could use the intheadlong technique */
    1578                 :            : static GEN
    1579                 :         21 : s4galoisgen(struct galois_lift *gl)
    1580                 :            : {
    1581                 :         21 :   const long n = 24;
    1582                 :            :   struct galois_testlift gt;
    1583                 :         21 :   pari_sp av, ltop2, ltop = avma;
    1584                 :            :   long i, j;
    1585                 :         21 :   GEN sigma, tau, phi, res, r1,r2,r3,r4, pj, p = gl->p, Q = gl->Q, TQ = gl->TQ;
    1586                 :            :   GEN sg, Tp, Tmod, isom, isominv, misom, Bcoeff, pauto, liftpow, aut;
    1587                 :            : 
    1588                 :         21 :   res = cgetg(3, t_VEC);
    1589                 :         21 :   r1 = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1590                 :         21 :   r2 = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1591                 :         21 :   r3 = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1592                 :         21 :   r4 = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1593                 :         21 :   gel(res,1)= mkvec4(r1,r2,r3,r4);
    1594                 :         21 :   gel(res,2) = mkvecsmall4(2,2,3,2);
    1595                 :         21 :   ltop2 = avma;
    1596                 :         21 :   sg = identity_perm(6);
    1597                 :         21 :   pj = zero_zv(6);
    1598                 :         21 :   sigma = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1599                 :         21 :   tau = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1600                 :         21 :   phi = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1601                 :         21 :   Tp = FpX_red(gl->T,p);
    1602                 :         21 :   Tmod = gel(FpX_factor(Tp,p), 1);
    1603                 :         21 :   isom    = cgetg(lg(Tmod), t_VEC);
    1604                 :         21 :   isominv = cgetg(lg(Tmod), t_VEC);
    1605                 :         21 :   misom   = cgetg(lg(Tmod), t_MAT);
    1606                 :         21 :   aut = galoisdolift(gl, NULL);
    1607                 :         21 :   inittestlift(aut, Tmod, gl, &gt);
    1608                 :         21 :   Bcoeff = gt.bezoutcoeff;
    1609                 :         21 :   pauto = gt.pauto;
    1610         [ +  + ]:        147 :   for (i = 1; i < lg(isom); i++)
    1611                 :            :   {
    1612                 :        126 :     gel(misom,i) = cgetg(lg(Tmod), t_COL);
    1613                 :        126 :     gel(isom,i) = FpX_ffisom(gel(Tmod,1), gel(Tmod,i), p);
    1614         [ -  + ]:        126 :     if (DEBUGLEVEL >= 6)
    1615                 :          0 :       err_printf("S4GaloisConj: Computing isomorphisms %d:%Ps\n", i,
    1616                 :          0 :                  gel(isom,i));
    1617                 :        126 :     gel(isominv,i) = FpXQ_ffisom_inv(gel(isom,i), gel(Tmod,i),p);
    1618                 :            :   }
    1619         [ +  + ]:        147 :   for (i = 1; i < lg(isom); i++)
    1620         [ +  + ]:        882 :     for (j = 1; j < lg(isom); j++)
    1621                 :        756 :       gmael(misom,i,j) = FpX_FpXQ_eval(gel(isominv,i),gel(isom,j),
    1622                 :        756 :                                          gel(Tmod,j),p);
    1623                 :         21 :   liftpow = cgetg(24, t_VEC);
    1624                 :         21 :   av = avma;
    1625         [ +  - ]:         35 :   for (i = 0; i < 3; i++, avma = av)
    1626                 :            :   {
    1627                 :            :     pari_sp av1, av2, av3;
    1628                 :            :     GEN u, u1, u2, u3;
    1629                 :            :     long j1, j2, j3;
    1630         [ +  + ]:         35 :     if (i)
    1631                 :            :     {
    1632         [ +  - ]:         14 :       if (i == 1) { lswap(sg[2],sg[3]); }
    1633                 :          0 :       else        { lswap(sg[1],sg[3]); }
    1634                 :            :     }
    1635                 :         35 :     u = s4releveauto(misom,Tmod,Tp,p,sg[1],sg[2],sg[3],sg[4],sg[5],sg[6]);
    1636                 :         35 :     s4makelift(u, gl, liftpow);
    1637                 :         35 :     av1 = avma;
    1638         [ +  + ]:        133 :     for (j1 = 0; j1 < 4; j1++, avma = av1)
    1639                 :            :     {
    1640                 :        119 :       u1 = lincomb(gel(Bcoeff,sg[5]),gel(Bcoeff,sg[6]), pauto,j1);
    1641                 :        119 :       u1 = FpX_rem(u1, TQ, Q); av2 = avma;
    1642         [ +  + ]:        525 :       for (j2 = 0; j2 < 4; j2++, avma = av2)
    1643                 :            :       {
    1644                 :        427 :         u2 = lincomb(gel(Bcoeff,sg[3]),gel(Bcoeff,sg[4]), pauto,j2);
    1645                 :        427 :         u2 = FpX_rem(FpX_add(u1, u2, Q), TQ,Q); av3 = avma;
    1646         [ +  + ]:       2072 :         for (j3 = 0; j3 < 4; j3++, avma = av3)
    1647                 :            :         {
    1648                 :       1666 :           u3 = lincomb(gel(Bcoeff,sg[1]),gel(Bcoeff,sg[2]), pauto,j3);
    1649                 :       1666 :           u3 = FpX_rem(FpX_add(u2, u3, Q), TQ,Q);
    1650         [ -  + ]:       1666 :           if (DEBUGLEVEL >= 4)
    1651                 :          0 :             err_printf("S4GaloisConj: Testing %d/3:%d/4:%d/4:%d/4:%Ps\n",
    1652                 :            :                        i,j1,j2,j3, sg);
    1653         [ +  + ]:       1666 :           if (s4test(u3, liftpow, gl, sigma))
    1654                 :            :           {
    1655                 :         21 :             pj[1] = j3;
    1656                 :         21 :             pj[2] = j2;
    1657                 :         21 :             pj[3] = j1; goto suites4;
    1658                 :            :           }
    1659                 :            :         }
    1660                 :            :       }
    1661                 :            :     }
    1662                 :            :   }
    1663                 :          0 :   avma = ltop; return gen_0;
    1664                 :            : suites4:
    1665         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("S4GaloisConj: sigma=%Ps\n", sigma);
    1666         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("S4GaloisConj: pj=%Ps\n", pj);
    1667                 :         21 :   avma = av;
    1668         [ +  - ]:         42 :   for (j = 1; j <= 3; j++)
    1669                 :            :   {
    1670                 :            :     pari_sp av2, av3;
    1671                 :            :     GEN u;
    1672                 :            :     long w, l, z;
    1673                 :         42 :     z = sg[1]; sg[1] = sg[3]; sg[3] = sg[5]; sg[5] = z;
    1674                 :         42 :     z = sg[2]; sg[2] = sg[4]; sg[4] = sg[6]; sg[6] = z;
    1675                 :         42 :     z = pj[1]; pj[1] = pj[2]; pj[2] = pj[3]; pj[3] = z;
    1676         [ +  + ]:         98 :     for (l = 0; l < 2; l++, avma = av)
    1677                 :            :     {
    1678                 :         77 :       u = s4releveauto(misom,Tmod,Tp,p,sg[1],sg[3],sg[2],sg[4],sg[5],sg[6]);
    1679                 :         77 :       s4makelift(u, gl, liftpow);
    1680                 :         77 :       av2 = avma;
    1681         [ +  + ]:        210 :       for (w = 0; w < 4; w += 2, avma = av2)
    1682                 :            :       {
    1683                 :            :         GEN uu;
    1684                 :        154 :         pj[6] = (w + pj[3]) & 3;
    1685                 :        154 :         uu = lincomb(gel(Bcoeff,sg[5]),gel(Bcoeff,sg[6]), pauto, pj[6]);
    1686                 :        154 :         uu = FpX_rem(FpX_red(uu,Q), TQ, Q);
    1687                 :        154 :         av3 = avma;
    1688         [ +  + ]:        707 :         for (i = 0; i < 4; i++, avma = av3)
    1689                 :            :         {
    1690                 :            :           GEN u;
    1691                 :        574 :           pj[4] = i;
    1692                 :        574 :           pj[5] = (i + pj[2] - pj[1]) & 3;
    1693         [ -  + ]:        574 :           if (DEBUGLEVEL >= 4)
    1694                 :          0 :             err_printf("S4GaloisConj: Testing %d/3:%d/2:%d/2:%d/4:%Ps:%Ps\n",
    1695                 :            :                        j-1, w >> 1, l, i, sg, pj);
    1696                 :        574 :           u = ZX_add(lincomb(gel(Bcoeff,sg[1]),gel(Bcoeff,sg[3]), pauto,pj[4]),
    1697                 :       1722 :                      lincomb(gel(Bcoeff,sg[2]),gel(Bcoeff,sg[4]), pauto,pj[5]));
    1698                 :        574 :           u = FpX_rem(FpX_add(uu,u,Q), TQ, Q);
    1699         [ +  + ]:        574 :           if (s4test(u, liftpow, gl, tau)) goto suites4_2;
    1700                 :            :         }
    1701                 :            :       }
    1702                 :         56 :       lswap(sg[3], sg[4]);
    1703                 :         56 :       pj[2] = (-pj[2]) & 3;
    1704                 :            :     }
    1705                 :            :   }
    1706                 :          0 :   avma = ltop; return gen_0;
    1707                 :            : suites4_2:
    1708                 :         21 :   avma = av;
    1709                 :            :   {
    1710                 :         21 :     long abc = (pj[1] + pj[2] + pj[3]) & 3;
    1711                 :         21 :     long abcdef = ((abc + pj[4] + pj[5] - pj[6]) & 3) >> 1;
    1712                 :            :     GEN u;
    1713                 :            :     pari_sp av2;
    1714                 :         21 :     u = s4releveauto(misom,Tmod,Tp,p,sg[1],sg[4],sg[2],sg[5],sg[3],sg[6]);
    1715                 :         21 :     s4makelift(u, gl, liftpow);
    1716                 :         21 :     av2 = avma;
    1717         [ +  - ]:         63 :     for (j = 0; j < 8; j++)
    1718                 :            :     {
    1719                 :            :       long h, g, i;
    1720                 :         63 :       h = j & 3;
    1721                 :         63 :       g = (abcdef + ((j & 4) >> 1)) & 3;
    1722                 :         63 :       i = (h + abc - g) & 3;
    1723                 :         63 :       u = ZX_add(   lincomb(gel(Bcoeff,sg[1]), gel(Bcoeff,sg[4]), pauto, g),
    1724                 :        126 :                     lincomb(gel(Bcoeff,sg[2]), gel(Bcoeff,sg[5]), pauto, h));
    1725                 :         63 :       u = FpX_add(u, lincomb(gel(Bcoeff,sg[3]), gel(Bcoeff,sg[6]), pauto, i),Q);
    1726                 :         63 :       u = FpX_rem(u, TQ, Q);
    1727         [ -  + ]:         63 :       if (DEBUGLEVEL >= 4)
    1728                 :          0 :         err_printf("S4GaloisConj: Testing %d/8 %d:%d:%d\n", j,g,h,i);
    1729         [ +  + ]:         63 :       if (s4test(u, liftpow, gl, phi)) break;
    1730                 :         42 :       avma = av2;
    1731                 :            :     }
    1732                 :            :   }
    1733         [ -  + ]:         21 :   if (j == 8) { avma = ltop; return gen_0; }
    1734         [ +  + ]:        525 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1735                 :            :   {
    1736                 :        504 :     r1[i] = sigma[tau[i]];
    1737                 :        504 :     r2[i] = phi[sigma[tau[phi[i]]]];
    1738                 :        504 :     r3[i] = phi[sigma[i]];
    1739                 :        504 :     r4[i] = sigma[i];
    1740                 :            :   }
    1741                 :         21 :   avma = ltop2; return res;
    1742                 :            : }
    1743                 :            : 
    1744                 :            : static GEN
    1745                 :        350 : galoisfindgroups(GEN lo, GEN sg, long f)
    1746                 :            : {
    1747                 :        350 :   pari_sp ltop = avma;
    1748                 :            :   long i, j, k;
    1749                 :        350 :   GEN V = cgetg(lg(lo), t_VEC);
    1750         [ +  + ]:       1337 :   for(j=1,i=1; i<lg(lo); i++)
    1751                 :            :   {
    1752                 :        987 :     pari_sp av = avma;
    1753                 :        987 :     GEN loi = gel(lo,i), W = cgetg(lg(loi),t_VECSMALL);
    1754         [ +  + ]:       2786 :     for (k=1; k<lg(loi); k++) W[k] = loi[k] % f;
    1755                 :        987 :     W = vecsmall_uniq(W);
    1756         [ +  + ]:        987 :     if (zv_equal(W, sg)) gel(V,j++) = loi;
    1757                 :        987 :     avma = av;
    1758                 :            :   }
    1759                 :        350 :   setlg(V,j); return gerepilecopy(ltop,V);
    1760                 :            : }
    1761                 :            : 
    1762                 :            : static long
    1763                 :       1753 : galoisfrobeniustest(GEN aut, struct galois_lift *gl, GEN frob)
    1764                 :            : {
    1765                 :       1753 :   pari_sp av = avma;
    1766                 :       1753 :   GEN tlift = aut;
    1767                 :            :   long res;
    1768         [ +  + ]:       1753 :   if (gl->den != gen_1) tlift = FpX_Fp_mul(tlift, gl->den, gl->Q);
    1769                 :       1753 :   tlift = FpX_center(tlift, gl->Q, shifti(gl->Q,-1));
    1770                 :       1753 :   res = poltopermtest(tlift, gl, frob);
    1771                 :       1753 :   avma = av; return res;
    1772                 :            : }
    1773                 :            : 
    1774                 :            : static GEN
    1775                 :        497 : galoismakepsi(long g, GEN sg, GEN pf)
    1776                 :            : {
    1777                 :        497 :   GEN psi=cgetg(g+1,t_VECSMALL);
    1778                 :            :   long i;
    1779         [ +  + ]:       1568 :   for (i = 1; i < g; i++) psi[i] = sg[pf[i]];
    1780                 :        497 :   psi[g] = sg[1]; return psi;
    1781                 :            : }
    1782                 :            : 
    1783                 :            : static GEN
    1784                 :       2163 : galoisfrobeniuslift(GEN T, GEN den, GEN L,  GEN Lden,
    1785                 :            :     struct galois_frobenius *gf,  struct galois_borne *gb)
    1786                 :            : {
    1787                 :       2163 :   pari_sp ltop=avma, av2;
    1788                 :            :   struct galois_testlift gt;
    1789                 :            :   struct galois_lift gl;
    1790                 :       2163 :   long i, j, k, n = lg(L)-1, deg = 1, g = lg(gf->Tmod)-1;
    1791                 :       2163 :   GEN F,Fp,Fe, aut, frob, ip = utoipos(gf->p), res = cgetg(lg(L), t_VECSMALL);
    1792                 :       2163 :   gf->psi = const_vecsmall(g,1);
    1793                 :       2163 :   av2 = avma;
    1794                 :       2163 :   initlift(T, den, ip, L, Lden, gb, &gl);
    1795         [ -  + ]:       2163 :   if (DEBUGLEVEL >= 4)
    1796                 :          0 :     err_printf("GaloisConj: p=%ld e=%ld deg=%ld fp=%ld\n",
    1797                 :            :                             gf->p, gl.e, deg, gf->fp);
    1798                 :       2163 :   aut = galoisdolift(&gl, res);
    1799 [ +  + ][ +  + ]:       2163 :   if (!aut || galoisfrobeniustest(aut,&gl,res))
    1800                 :            :   {
    1801                 :       1589 :     avma = av2; gf->deg = gf->fp; return res;
    1802                 :            :   }
    1803                 :        574 :   inittestlift(aut,gf->Tmod, &gl, &gt);
    1804                 :        574 :   gt.C = cgetg(gf->fp+1,t_VEC);
    1805                 :        574 :   gt.Cd= cgetg(gf->fp+1,t_VEC);
    1806         [ +  + ]:       4186 :   for (i = 1; i <= gf->fp; i++) {
    1807                 :       3612 :     gel(gt.C,i)  = zero_zv(gt.g);
    1808                 :       3612 :     gel(gt.Cd,i) = zero_zv(gt.g);
    1809                 :            :   }
    1810                 :            : 
    1811                 :        574 :   F =factoru(gf->fp);
    1812                 :        574 :   Fp = gel(F,1);
    1813                 :        574 :   Fe = gel(F,2);
    1814                 :        574 :   frob = cgetg(lg(L), t_VECSMALL);
    1815         [ +  + ]:       1246 :   for(k=lg(Fp)-1;k>=1;k--)
    1816                 :            :   {
    1817                 :        672 :     pari_sp btop=avma;
    1818                 :        672 :     GEN psi=NULL, fres=NULL, sg = identity_perm(1);
    1819                 :        672 :     long el=gf->fp, dg=1, dgf=1, e, pr;
    1820         [ +  + ]:       1533 :     for(e=1; e<=Fe[k]; e++)
    1821                 :            :     {
    1822                 :            :       GEN lo, pf;
    1823                 :            :       long l;
    1824                 :       1078 :       dg *= Fp[k]; el /= Fp[k];
    1825         [ -  + ]:       1078 :       if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("Trying degre %d.\n",dg);
    1826         [ +  + ]:       1078 :       if (galoisfrobeniustest(gel(gt.pauto,el+1),&gl,frob))
    1827                 :            :       {
    1828                 :        364 :         psi = const_vecsmall(g,1);
    1829                 :        364 :         dgf = dg; fres = gcopy(frob); continue;
    1830                 :            :       }
    1831                 :        714 :       lo = listznstarelts(dg, n / gf->fp);
    1832         [ +  + ]:        714 :       if (e!=1) lo = galoisfindgroups(lo, sg, dgf);
    1833         [ -  + ]:        714 :       if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("Galoisconj:Subgroups list:%Ps\n", lo);
    1834         [ +  + ]:       1505 :       for (l = 1; l < lg(lo); l++)
    1835 [ +  + ][ +  + ]:       1288 :         if (lg(gel(lo,l))>2 && frobeniusliftall(gel(lo,l), el, &pf,&gl,&gt, frob))
    1836                 :            :         {
    1837                 :        497 :           sg  = gcopy(gel(lo,l));
    1838                 :        497 :           psi = galoismakepsi(g,sg,pf);
    1839                 :        497 :           dgf = dg; fres = gcopy(frob); break;
    1840                 :            :         }
    1841         [ +  + ]:        714 :       if (l == lg(lo)) break;
    1842                 :            :     }
    1843         [ +  + ]:        672 :     if (dgf == 1) { avma = btop; continue; }
    1844                 :        539 :     pr = deg*dgf;
    1845         [ +  + ]:        539 :     if (deg == 1)
    1846                 :            :     {
    1847         [ +  + ]:      12124 :       for(i=1;i<lg(res);i++) res[i]=fres[i];
    1848         [ +  + ]:       2471 :       for(i=1;i<lg(psi);i++) gf->psi[i]=psi[i];
    1849                 :            :     }
    1850                 :            :     else
    1851                 :            :     {
    1852                 :         63 :       GEN cp = perm_mul(res,fres);
    1853         [ +  + ]:       1785 :       for(i=1;i<lg(res);i++) res[i] = cp[i];
    1854         [ +  + ]:        231 :       for(i=1;i<lg(psi);i++) gf->psi[i] = (dgf*gf->psi[i] + deg*psi[i]) % pr;
    1855                 :            :     }
    1856                 :        539 :     deg = pr; avma = btop;
    1857                 :            :   }
    1858         [ +  + ]:       4186 :   for (i = 1; i <= gf->fp; i++)
    1859         [ +  + ]:      18641 :     for (j = 1; j <= gt.g; j++)
    1860         [ +  + ]:      15029 :       if (mael(gt.C,i,j)) gunclone(gmael(gt.C,i,j));
    1861 [ -  + ][ #  # ]:        574 :   if (DEBUGLEVEL>=4 && res) err_printf("Best lift: %d\n",deg);
    1862         [ +  + ]:        574 :   if (deg==1) { avma = ltop; return NULL; }
    1863                 :            :   else
    1864                 :            :   {
    1865                 :            :     /* Normalize result so that psi[g]=1 */
    1866                 :        476 :     long im = Fl_inv(gf->psi[g], deg);
    1867                 :        476 :     GEN cp = perm_pow(res, im);
    1868         [ +  + ]:      12124 :     for(i=1;i<lg(res);i++) res[i] = cp[i];
    1869         [ +  + ]:       2471 :     for(i=1;i<lg(gf->psi);i++) gf->psi[i] = Fl_mul(im, gf->psi[i], deg);
    1870                 :       2163 :     avma = av2; gf->deg = deg; return res;
    1871                 :            :   }
    1872                 :            : }
    1873                 :            : 
    1874                 :            : /* return NULL if not Galois */
    1875                 :            : static GEN
    1876                 :       2065 : galoisfindfrobenius(GEN T, GEN L, GEN den, struct galois_frobenius *gf,
    1877                 :            :     struct galois_borne *gb, const struct galois_analysis *ga)
    1878                 :            : {
    1879                 :       2065 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1880         [ +  + ]:       2065 :   long Try = 0, n = degpol(T), deg, gmask = (ga->group&ga_ext_2)? 3: 1;
    1881                 :       2065 :   GEN frob, Lden = makeLden(L,den,gb);
    1882                 :            :   forprime_t S;
    1883                 :            : 
    1884                 :       2065 :   u_forprime_init(&S, ga->p, ULONG_MAX);
    1885                 :       2065 :   av = avma;
    1886                 :       2065 :   deg = gf->deg = ga->deg;
    1887         [ +  - ]:       2170 :   while ((gf->p = u_forprime_next(&S)))
    1888                 :            :   {
    1889                 :            :     pari_sp lbot;
    1890                 :            :     GEN Ti, Tp;
    1891                 :            :     long nb, d;
    1892                 :       2170 :     avma = av;
    1893                 :       2170 :     Tp = ZX_to_Flx(T, gf->p);
    1894         [ -  + ]:       2170 :     if (!Flx_is_squarefree(Tp, gf->p)) continue;
    1895                 :       2170 :     Ti = gel(Flx_factor(Tp, gf->p), 1);
    1896                 :       2170 :     nb = lg(Ti)-1; d = degpol(gel(Ti,1));
    1897 [ +  + ][ -  + ]:       2170 :     if (nb > 1 && degpol(gel(Ti,nb)) != d) { avma = ltop; return NULL; }
    1898 [ +  + ][ -  + ]:       2170 :     if (((gmask&1)==0 || d % deg) && ((gmask&2)==0 || odd(d))) continue;
         [ +  - ][ +  + ]
    1899         [ -  + ]:       2163 :     if (DEBUGLEVEL >= 1) err_printf("GaloisConj: Trying p=%ld\n", gf->p);
    1900                 :       2163 :     FlxV_to_ZXV_inplace(Ti);
    1901                 :       2163 :     gf->fp = d;
    1902                 :       2163 :     gf->Tmod = Ti; lbot = avma;
    1903                 :       2163 :     frob = galoisfrobeniuslift(T, den, L, Lden, gf, gb);
    1904         [ +  + ]:       2163 :     if (frob)
    1905                 :            :     {
    1906                 :            :       GEN *gptr[3];
    1907         [ -  + ]:       2065 :       if (gf->deg < ga->mindeg)
    1908                 :            :       {
    1909         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL >= 4)
    1910                 :          0 :           err_printf("GaloisConj: lift degree too small %ld < %ld\n",
    1911                 :            :                      gf->deg, ga->mindeg);
    1912                 :          0 :         continue;
    1913                 :            :       }
    1914                 :       2065 :       gf->Tmod = gcopy(Ti);
    1915                 :       2065 :       gptr[0]=&gf->Tmod; gptr[1]=&gf->psi; gptr[2]=&frob;
    1916                 :       2065 :       gerepilemanysp(ltop,lbot,gptr,3); return frob;
    1917                 :            :     }
    1918 [ +  + ][ +  + ]:         98 :     if ((ga->group&ga_all_normal) && d % deg == 0) gmask &= ~1;
    1919                 :            :     /* The first prime degree is always divisible by deg, so we don't
    1920                 :            :      * have to worry about ext_2 being used before regular supersolvable*/
    1921         [ -  + ]:         98 :     if (!gmask) { avma = ltop; return NULL; }
    1922 [ +  + ][ -  + ]:         98 :     if ((ga->group&ga_non_wss) && ++Try > ((3*n)>>1))
    1923                 :            :     {
    1924                 :          0 :       pari_warn(warner,"Galois group probably not weakly super solvable");
    1925                 :          0 :       return NULL;
    1926                 :            :     }
    1927                 :            :   }
    1928         [ #  # ]:          0 :   if (!gf->p) pari_err_OVERFLOW("galoisfindfrobenius [ran out of primes]");
    1929                 :       2065 :   return NULL;
    1930                 :            : }
    1931                 :            : 
    1932                 :            : /* compute g such that tau(Pmod[#])= tau(Pmod[g]) */
    1933                 :            : 
    1934                 :            : static long
    1935                 :       1092 : get_image(GEN tau, GEN P, GEN Pmod, GEN p)
    1936                 :            : {
    1937                 :       1092 :   pari_sp av = avma;
    1938                 :       1092 :   long g, gp = lg(Pmod)-1;
    1939                 :       1092 :   tau = RgX_to_FpX(tau, p);
    1940                 :       1092 :   tau = FpX_FpXQ_eval(gel(Pmod, gp), tau, P, p);
    1941                 :       1092 :   tau = FpX_normalize(FpX_gcd(P, tau, p), p);
    1942         [ +  - ]:       2394 :   for (g = 1; g <= gp; g++)
    1943         [ +  + ]:       2394 :     if (ZX_equal(tau, gel(Pmod,g))) { avma = av; return g; }
    1944                 :       1092 :   avma = av; return 0;
    1945                 :            : }
    1946                 :            : 
    1947                 :            : static GEN
    1948                 :            : galoisgen(GEN T, GEN L, GEN M, GEN den, struct galois_borne *gb,
    1949                 :            :           const struct galois_analysis *ga);
    1950                 :            : static GEN
    1951                 :        861 : galoisgenfixedfield(GEN Tp, GEN Pmod, GEN V, GEN ip, struct galois_borne *gb)
    1952                 :            : {
    1953                 :            :   GEN  P, PL, Pden, PM, Pp;
    1954                 :            :   GEN  tau, PG, Pg;
    1955                 :            :   long g, lP;
    1956                 :        861 :   long x=varn(Tp);
    1957                 :        861 :   P=gel(V,3);
    1958                 :        861 :   PL=gel(V,2);
    1959                 :        861 :   Pp = FpX_red(P,ip);
    1960         [ -  + ]:        861 :   if (DEBUGLEVEL>=6)
    1961                 :          0 :     err_printf("GaloisConj: Fixed field %Ps\n",P);
    1962         [ +  + ]:        861 :   if (degpol(P)==2)
    1963                 :            :   {
    1964                 :        574 :     PG=cgetg(3,t_VEC);
    1965                 :        574 :     gel(PG,1) = mkvec( mkvecsmall2(2,1) );
    1966                 :        574 :     gel(PG,2) = mkvecsmall(2);
    1967                 :        574 :     tau = deg1pol_shallow(gen_m1, negi(gel(P,3)), x);
    1968                 :        574 :     g = get_image(tau, Pp, Pmod, ip);
    1969         [ -  + ]:        574 :     if (!g) return NULL;
    1970                 :        574 :     Pg = mkvecsmall(g);
    1971                 :            :   }
    1972                 :            :   else
    1973                 :            :   {
    1974                 :            :     struct galois_analysis Pga;
    1975                 :            :     struct galois_borne Pgb;
    1976                 :            :     GEN mod, mod2;
    1977                 :            :     long j;
    1978         [ +  + ]:        287 :     if (!galoisanalysis(P, &Pga, 0)) return NULL;
    1979                 :        273 :     Pgb.l = gb->l;
    1980                 :        273 :     Pden = galoisborne(P, NULL, &Pgb, degpol(P));
    1981                 :            : 
    1982         [ +  + ]:        273 :     if (Pgb.valabs > gb->valabs)
    1983                 :            :     {
    1984         [ -  + ]:         35 :       if (DEBUGLEVEL>=4)
    1985                 :          0 :         err_printf("GaloisConj: increase prec of p-adic roots of %ld.\n"
    1986                 :          0 :             ,Pgb.valabs-gb->valabs);
    1987                 :         35 :       PL = ZpX_liftroots(P,PL,gb->l,Pgb.valabs);
    1988                 :            :     }
    1989         [ +  - ]:        238 :     else if (Pgb.valabs < gb->valabs)
    1990                 :        238 :       PL = FpC_red(PL, Pgb.ladicabs);
    1991                 :        273 :     PM = vandermondeinversemod(PL, P, Pden, Pgb.ladicabs);
    1992                 :        273 :     PG = galoisgen(P, PL, PM, Pden, &Pgb, &Pga);
    1993         [ -  + ]:        273 :     if (PG == gen_0) return NULL;
    1994                 :        273 :     lP = lg(gel(PG,1));
    1995                 :        273 :     mod = Pgb.ladicabs; mod2 = shifti(mod, -1);
    1996                 :        273 :     Pg = cgetg(lP, t_VECSMALL);
    1997         [ +  + ]:        805 :     for (j = 1; j < lP; j++)
    1998                 :            :     {
    1999                 :        518 :       pari_sp btop=avma;
    2000                 :        518 :       tau = permtopol(gmael(PG,1,j), PL, PM, Pden, mod, mod2, x);
    2001                 :        518 :       g = get_image(tau, Pp, Pmod, ip);
    2002         [ -  + ]:        518 :       if (!g) return NULL;
    2003                 :        518 :       Pg[j] = g;
    2004                 :        518 :       avma = btop;
    2005                 :            :     }
    2006                 :            :   }
    2007                 :        861 :   return mkvec2(PG,Pg);
    2008                 :            : }
    2009                 :            : 
    2010                 :            : /* Let sigma^m=1,  tau*sigma*tau^-1=sigma^s.
    2011                 :            :  * Compute n so that (sigma*tau)^e = sigma^n*tau^e
    2012                 :            :  * We have n = sum_{k=0}^{e-1} s^k mod m.
    2013                 :            :  * so n*(1-s) = 1-s^e mod m
    2014                 :            :  * Unfortunately (1-s) might not invertible mod m.
    2015                 :            :  */
    2016                 :            : 
    2017                 :            : static long
    2018                 :       2590 : stpow(long s, long e, long m)
    2019                 :            : {
    2020                 :            :   long i;
    2021                 :       2590 :   long n = 1;
    2022         [ +  + ]:       4207 :   for (i = 1; i < e; i++)
    2023                 :       1617 :     n = (1 + n * s) % m;
    2024                 :       2590 :   return n;
    2025                 :            : }
    2026                 :            : 
    2027                 :            : static GEN
    2028                 :       1092 : wpow(long s, long m, long e, long n)
    2029                 :            : {
    2030                 :       1092 :   GEN   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    2031                 :       1092 :   long si = s;
    2032                 :            :   long i;
    2033                 :       1092 :   w[1] = 1;
    2034         [ +  + ]:       1295 :   for(i=2; i<=n; i++) w[i] = w[i-1]*e;
    2035         [ +  + ]:       2387 :   for(i=n; i>=1; i--)
    2036                 :            :   {
    2037                 :       1295 :     si = Fl_powu(si,e,m);
    2038                 :       1295 :     w[i] = Fl_mul(s-1, stpow(si, w[i], m), m);
    2039                 :            :   }
    2040                 :       1092 :   return w;
    2041                 :            : }
    2042                 :            : 
    2043                 :            : static GEN
    2044                 :       1092 : galoisgenliftauto(GEN O, GEN gj, long s, long n, struct galois_test *td)
    2045                 :            : {
    2046                 :       1092 :   pari_sp av = avma;
    2047                 :            :   long sr, k;
    2048                 :       1092 :   long deg = lg(gel(O,1))-1;
    2049                 :       1092 :   GEN  X  = cgetg(lg(O), t_VECSMALL);
    2050                 :       1092 :   GEN  oX = cgetg(lg(O), t_VECSMALL);
    2051                 :       1092 :   GEN  B  = perm_cycles(gj);
    2052                 :       1092 :   long oj = lg(gel(B,1)) - 1;
    2053                 :       1092 :   GEN  F  = factoru(oj);
    2054                 :       1092 :   GEN  Fp = gel(F,1);
    2055                 :       1092 :   GEN  Fe = gel(F,2);
    2056                 :       1092 :   GEN  pf = identity_perm(n);
    2057         [ -  + ]:       1092 :   if (DEBUGLEVEL >= 6)
    2058                 :          0 :     err_printf("GaloisConj: %Ps of relative order %d\n", gj, oj);
    2059         [ +  + ]:       2184 :   for (k=lg(Fp)-1; k>=1; k--)
    2060                 :            :   {
    2061                 :       1092 :     long f, dg = 1, el = oj, osel = 1, a = 0;
    2062                 :       1092 :     long p  = Fp[k], e  = Fe[k], op = oj / upowuu(p,e);
    2063                 :            :     long i;
    2064                 :       1092 :     GEN  pf1 = NULL, w, wg, Be = cgetg(e+1,t_VEC);
    2065                 :       1092 :     gel(Be,e) = cyc_pow(B, op);
    2066         [ +  + ]:       1295 :     for(i=e-1; i>=1; i--) gel(Be,i) = cyc_pow(gel(Be,i+1), p);
    2067                 :       1092 :     w = wpow(Fl_powu(s,op,deg),deg,p,e);
    2068                 :       1092 :     wg = cgetg(e+2,t_VECSMALL);
    2069                 :       1092 :     wg[e+1] = deg;
    2070         [ +  + ]:       2387 :     for (i=e; i>=1; i--) wg[i] = ugcd(wg[i+1], w[i]);
    2071         [ +  + ]:       8526 :     for (i=1; i<lg(O); i++) oX[i] = 0;
    2072         [ +  + ]:       2387 :     for (f=1; f<=e; f++)
    2073                 :            :     {
    2074                 :            :       long sel, t;
    2075                 :       1295 :       GEN Bel = gel(Be,f);
    2076                 :       1295 :       dg *= p; el /= p;
    2077                 :       1295 :       sel = Fl_powu(s,el,deg);
    2078         [ -  + ]:       1295 :       if (DEBUGLEVEL >= 6) err_printf("GaloisConj: B=%Ps\n", Bel);
    2079                 :       1295 :       sr  = cgcd(stpow(sel,p,deg),deg);
    2080         [ -  + ]:       1295 :       if (DEBUGLEVEL >= 6)
    2081                 :          0 :         err_printf("GaloisConj: exp %d: s=%ld [%ld] a=%ld w=%ld wg=%ld sr=%ld\n",
    2082                 :          0 :             dg, sel, deg, a, w[f], wg[f+1], sr);
    2083         [ +  - ]:       1470 :       for (t = 0; t < sr; t++)
    2084         [ +  + ]:       1470 :         if ((a+t*w[f])%wg[f+1]==0)
    2085                 :            :         {
    2086                 :            :           long i, j, k, st;
    2087         [ +  + ]:      14056 :           for (i = 1; i < lg(X); i++) X[i] = 0;
    2088         [ +  + ]:       6552 :           for (i = 0; i < lg(X)-1; i+=dg)
    2089         [ +  + ]:      11326 :             for (j = 1, k = p, st = t; k <= dg; j++, k += p)
    2090                 :            :             {
    2091                 :       6216 :               X[k+i] = (oX[j+i] + st)%deg;
    2092                 :       6216 :               st = (t + st*osel)%deg;
    2093                 :            :             }
    2094                 :       1442 :           pf1 = testpermutation(O, Bel, X, sel, p, sr, td);
    2095         [ +  + ]:       1442 :           if (pf1) break;
    2096                 :            :         }
    2097         [ -  + ]:       1295 :       if (!pf1) return NULL;
    2098         [ +  + ]:      11781 :       for (i=1; i<lg(O); i++) oX[i] = X[i];
    2099                 :       1295 :       osel = sel; a = (a+t*w[f])%deg;
    2100                 :            :     }
    2101                 :       1092 :     pf = perm_mul(pf, perm_pow(pf1, el));
    2102                 :            :   }
    2103                 :       1092 :   return gerepileuptoleaf(av, pf);
    2104                 :            : }
    2105                 :            : 
    2106                 :            : static GEN
    2107                 :       2107 : galoisgen(GEN T, GEN L, GEN M, GEN den, struct galois_borne *gb,
    2108                 :            :           const struct galois_analysis *ga)
    2109                 :            : {
    2110                 :            :   struct galois_test td;
    2111                 :            :   struct galois_frobenius gf;
    2112                 :       2107 :   pari_sp ltop = avma;
    2113                 :       2107 :   long p, deg, x, j, n = degpol(T), lP;
    2114                 :            :   GEN sigma, Tmod, res, res1, ip, frob, O, PG, PG1, PG2, Pg;
    2115                 :            : 
    2116         [ -  + ]:       2107 :   if (!ga->deg) return gen_0;
    2117                 :       2107 :   x = varn(T);
    2118         [ -  + ]:       2107 :   if (DEBUGLEVEL >= 9) err_printf("GaloisConj: denominator:%Ps\n", den);
    2119 [ +  + ][ +  + ]:       2107 :   if (n == 12 && ga->ord==3 && !ga->p4)
                 [ +  - ]
    2120                 :            :   { /* A4 is very probable: test it first */
    2121                 :         21 :     pari_sp av = avma;
    2122         [ -  + ]:         21 :     if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("GaloisConj: Testing A4 first\n");
    2123                 :         21 :     inittest(L, M, gb->bornesol, gb->ladicsol, &td);
    2124                 :         21 :     PG = a4galoisgen(&td);
    2125                 :         21 :     freetest(&td);
    2126         [ +  - ]:         21 :     if (PG != gen_0) return gerepileupto(ltop, PG);
    2127                 :          0 :     avma = av;
    2128                 :            :   }
    2129 [ +  + ][ +  + ]:       2086 :   if (n == 24 && ga->ord==3)
    2130                 :            :   { /* S4 is very probable: test it first */
    2131                 :         21 :     pari_sp av = avma;
    2132                 :            :     struct galois_lift gl;
    2133         [ -  + ]:         21 :     if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("GaloisConj: Testing S4 first\n");
    2134                 :         21 :     initlift(T, den, stoi(ga->p4), L, makeLden(L,den,gb), gb, &gl);
    2135                 :         21 :     PG = s4galoisgen(&gl);
    2136         [ +  - ]:         21 :     if (PG != gen_0) return gerepileupto(ltop, PG);
    2137                 :          0 :     avma = av;
    2138                 :            :   }
    2139                 :       2065 :   frob = galoisfindfrobenius(T, L, den, &gf, gb, ga);
    2140         [ -  + ]:       2065 :   if (!frob) { avma=ltop; return gen_0; }
    2141                 :       2065 :   p = gf.p; ip = utoipos(p);
    2142                 :       2065 :   Tmod = gf.Tmod;
    2143                 :       2065 :   O = perm_cycles(frob);
    2144                 :       2065 :   deg = lg(gel(O,1))-1;
    2145         [ -  + ]:       2065 :   if (DEBUGLEVEL >= 9) err_printf("GaloisConj: Orbit:%Ps\n", O);
    2146         [ +  + ]:       2065 :   if (deg == n)        /* cyclic */
    2147                 :       1204 :     return gerepilecopy(ltop, mkvec2(mkvec(frob), mkvecsmall(deg)));
    2148                 :        861 :   sigma = permtopol(frob, L, M, den, gb->ladicabs, shifti(gb->ladicabs,-1), x);
    2149         [ -  + ]:        861 :   if (DEBUGLEVEL >= 9) err_printf("GaloisConj: Frobenius:%Ps\n", sigma);
    2150                 :            :   {
    2151                 :        861 :     pari_sp btop=avma;
    2152                 :            :     GEN V, Tp, Sp, Pmod;
    2153                 :        861 :     GEN OL = fixedfieldorbits(O,L);
    2154                 :        861 :     V  = fixedfieldsympol(OL, gb->ladicabs, gb->l, ip, x);
    2155                 :        861 :     Tp = FpX_red(T,ip);
    2156                 :        861 :     Sp = sympol_aut_evalmod(gel(V,1),deg,sigma,Tp,ip);
    2157                 :        861 :     Pmod = fixedfieldfactmod(Sp,ip,Tmod);
    2158                 :        861 :     PG = galoisgenfixedfield(Tp, Pmod, V, ip, gb);
    2159         [ +  + ]:        861 :     if (PG == NULL) { avma = ltop; return gen_0; }
    2160         [ -  + ]:        847 :     if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("GaloisConj: Back to Earth:%Ps\n", PG);
    2161                 :        847 :     PG=gerepilecopy(btop, PG);
    2162                 :            :   }
    2163                 :        847 :   inittest(L, M, gb->bornesol, gb->ladicsol, &td);
    2164                 :        847 :   PG1 = gmael(PG, 1, 1); lP = lg(PG1);
    2165                 :        847 :   PG2 = gmael(PG, 1, 2);
    2166                 :        847 :   Pg = gel(PG, 2);
    2167                 :        847 :   res = cgetg(3, t_VEC);
    2168                 :        847 :   gel(res,1) = res1 = cgetg(lP + 1, t_VEC);
    2169                 :        847 :   gel(res,2) = vecsmall_prepend(PG2, deg);
    2170                 :        847 :   gel(res1, 1) = vecsmall_copy(frob);
    2171         [ +  + ]:       1939 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    2172                 :            :   {
    2173                 :       1092 :     GEN pf = galoisgenliftauto(O, gel(PG1, j), gf.psi[Pg[j]], n, &td);
    2174         [ -  + ]:       1092 :     if (!pf) { freetest(&td); avma = ltop; return gen_0; }
    2175                 :       1092 :     gel(res1, j+1) = pf;
    2176                 :            :   }
    2177         [ -  + ]:        847 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("GaloisConj: Fini!\n");
    2178                 :        847 :   freetest(&td);
    2179                 :       2107 :   return gerepileupto(ltop, res);
    2180                 :            : }
    2181                 :            : 
    2182                 :            : /* T = polcyclo(N) */
    2183                 :            : static GEN
    2184                 :        182 : conjcyclo(GEN T, long N)
    2185                 :            : {
    2186                 :        182 :   pari_sp av = avma;
    2187                 :        182 :   long i, k = 1, d = eulerphiu(N), v = varn(T);
    2188                 :        182 :   GEN L = cgetg(d+1,t_COL);
    2189         [ +  + ]:       1204 :   for (i=1; i<=N; i++)
    2190         [ +  + ]:       1022 :     if (ugcd(i, N)==1)
    2191                 :            :     {
    2192                 :        490 :       GEN s = monomial(gen_1, i, v);
    2193         [ +  + ]:        490 :       if (i >= d) s = ZX_rem(s, T);
    2194                 :        490 :       gel(L,k++) = s;
    2195                 :            :     }
    2196                 :        182 :   return gerepileupto(av, gen_sort(L, (void*)&gcmp, &gen_cmp_RgX));
    2197                 :            : }
    2198                 :            : 
    2199                 :            : /* T: polynomial or nf, den multiple of common denominator of solutions or
    2200                 :            :  * NULL (unknown). If T is nf, and den unknown, use den = denom(nf.zk) */
    2201                 :            : static GEN
    2202                 :       3268 : galoisconj4_main(GEN T, GEN den, long flag)
    2203                 :            : {
    2204                 :       3268 :   pari_sp ltop = avma;
    2205                 :            :   GEN nf, G, L, M, aut;
    2206                 :            :   struct galois_analysis ga;
    2207                 :            :   struct galois_borne gb;
    2208                 :            :   long n;
    2209                 :            :   pari_timer ti;
    2210                 :            : 
    2211                 :       3268 :   T = get_nfpol(T, &nf);
    2212                 :       3268 :   n = poliscyclo(T);
    2213 [ +  + ][ +  + ]:       3268 :   if (n) return flag? galoiscyclo(n, varn(T)): conjcyclo(T, n);
    2214                 :       2932 :   n = degpol(T);
    2215         [ +  + ]:       2932 :   if (nf)
    2216         [ +  - ]:       2351 :   { if (!den) den = Q_denom(nf_get_zk(nf)); }
    2217                 :            :   else
    2218                 :            :   {
    2219         [ -  + ]:        581 :     if (n <= 0) pari_err_IRREDPOL("galoisinit",T);
    2220                 :        581 :     RgX_check_ZX(T, "galoisinit");
    2221         [ +  + ]:        581 :     if (!ZX_is_squarefree(T))
    2222                 :          7 :       pari_err_DOMAIN("galoisinit","issquarefree(pol)","=",gen_0,T);
    2223         [ +  + ]:        574 :     if (!gequal1(gel(T,n+2))) pari_err_IMPL("galoisinit(non-monic)");
    2224                 :            :   }
    2225         [ +  + ]:       2918 :   if (n == 1)
    2226                 :            :   {
    2227         [ -  + ]:          7 :     if (!flag) { G = cgetg(2, t_COL); gel(G,1) = pol_x(varn(T)); return G;}
    2228                 :          7 :     ga.l = 3;
    2229                 :          7 :     ga.deg = 1;
    2230                 :          7 :     den = gen_1;
    2231                 :            :   }
    2232         [ +  + ]:       2911 :   else if (!galoisanalysis(T, &ga, 1)) { avma = ltop; return utoipos(ga.p); }
    2233                 :            : 
    2234         [ +  + ]:       1841 :   if (den)
    2235                 :            :   {
    2236         [ -  + ]:       1379 :     if (typ(den) != t_INT) pari_err_TYPE("galoisconj4 [2nd arg integer]", den);
    2237                 :       1379 :     den = absi(den);
    2238                 :            :   }
    2239                 :       1841 :   gb.l = utoipos(ga.l);
    2240         [ -  + ]:       1841 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_start(&ti);
    2241                 :       1841 :   den = galoisborne(T, den, &gb, degpol(T));
    2242         [ -  + ]:       1841 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "galoisborne()");
    2243                 :       1841 :   L = ZpX_roots(T, gb.l, gb.valabs);
    2244         [ -  + ]:       1841 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "ZpX_roots");
    2245                 :       1841 :   M = vandermondeinversemod(L, T, den, gb.ladicabs);
    2246         [ -  + ]:       1841 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "vandermondeinversemod()");
    2247         [ +  + ]:       1841 :   if (n == 1)
    2248                 :            :   {
    2249                 :          7 :     G = cgetg(3, t_VEC);
    2250                 :          7 :     gel(G,1) = cgetg(1, t_VEC);
    2251                 :          7 :     gel(G,2) = cgetg(1, t_VECSMALL);
    2252                 :            :   }
    2253                 :            :   else
    2254                 :       1834 :     G = galoisgen(T, L, M, den, &gb, &ga);
    2255         [ -  + ]:       1841 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) err_printf("GaloisConj: %Ps\n", G);
    2256         [ +  + ]:       1841 :   if (G == gen_0) { avma = ltop; return gen_0; }
    2257         [ -  + ]:       1827 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_start(&ti);
    2258         [ +  + ]:       1827 :   if (flag)
    2259                 :            :   {
    2260                 :        770 :     GEN grp = cgetg(9, t_VEC);
    2261                 :        770 :     gel(grp,1) = ZX_copy(T);
    2262                 :        770 :     gel(grp,2) = mkvec3(utoipos(ga.l), utoipos(gb.valabs), icopy(gb.ladicabs));
    2263                 :        770 :     gel(grp,3) = ZC_copy(L);
    2264                 :        770 :     gel(grp,4) = ZM_copy(M);
    2265                 :        770 :     gel(grp,5) = icopy(den);
    2266                 :        770 :     gel(grp,6) = group_elts(G,n);
    2267                 :        770 :     gel(grp,7) = gcopy(gel(G,1));
    2268                 :        770 :     gel(grp,8) = gcopy(gel(G,2)); return gerepileupto(ltop, grp);
    2269                 :            :   }
    2270                 :       1057 :   aut = galoisgrouptopol(group_elts(G, n),L,M,den,gb.ladicsol, varn(T));
    2271         [ -  + ]:       1057 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "Computation of polynomials");
    2272                 :       3254 :   return gerepileupto(ltop, gen_sort(aut, (void*)&gcmp, &gen_cmp_RgX));
    2273                 :            : }
    2274                 :            : 
    2275                 :            : /* Heuristic computation of #Aut(T), pinit = first prime to be tested */
    2276                 :            : long
    2277                 :        545 : numberofconjugates(GEN T, long pinit)
    2278                 :            : {
    2279                 :        545 :   pari_sp av = avma;
    2280                 :        545 :   long c, nbtest, nbmax, n = degpol(T);
    2281                 :            :   ulong p;
    2282                 :            :   forprime_t S;
    2283                 :            : 
    2284         [ -  + ]:        545 :   if (n == 1) return 1;
    2285         [ +  + ]:        545 :   nbmax = (n < 10)? 20: (n<<1) + 1;
    2286                 :        545 :   nbtest = 0;
    2287                 :            : #if 0
    2288                 :            :   c = ZX_sturm(T); c = ugcd(c, n-c); /* too costly: finite primes are cheaper */
    2289                 :            : #else
    2290                 :        545 :   c = n;
    2291                 :            : #endif
    2292                 :        545 :   u_forprime_init(&S, pinit, ULONG_MAX);
    2293         [ +  - ]:       4414 :   while((p = u_forprime_next(&S)))
    2294                 :            :   {
    2295                 :       4414 :     GEN L, Tp = ZX_to_Flx(T,p);
    2296                 :            :     long i, nb;
    2297         [ +  + ]:       4414 :     if (!Flx_is_squarefree(Tp, p)) continue;
    2298                 :            :     /* unramified */
    2299                 :       3568 :     nbtest++;
    2300                 :       3568 :     L = Flx_nbfact_by_degree(Tp, &nb, p); /* L[i] = #factors of degree i */
    2301         [ +  + ]:       3568 :     if (L[n/nb] == nb) {
    2302 [ +  + ][ +  + ]:       2344 :       if (c == n && nbtest > 10) break; /* probably Galois */
    2303                 :            :     }
    2304                 :            :     else
    2305                 :            :     {
    2306                 :       1224 :       c = ugcd(c, L[1]);
    2307         [ +  + ]:       8350 :       for (i = 2; i <= n; i++)
    2308 [ +  + ][ +  + ]:       7538 :         if (L[i]) { c = ugcd(c, L[i]*i); if (c == 1) break; }
    2309         [ +  + ]:       1224 :       if (c == 1) break;
    2310                 :            :     }
    2311         [ +  + ]:       3149 :     if (nbtest == nbmax) break;
    2312         [ -  + ]:       3023 :     if (DEBUGLEVEL >= 6)
    2313                 :          0 :       err_printf("NumberOfConjugates [%ld]:c=%ld,p=%ld\n", nbtest,c,p);
    2314                 :       3568 :     avma = av;
    2315                 :            :   }
    2316         [ -  + ]:        545 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) err_printf("NumberOfConjugates:c=%ld,p=%ld\n", c, p);
    2317                 :        545 :   avma = av; return c;
    2318                 :            : }
    2319                 :            : static GEN
    2320                 :          0 : galoisconj4(GEN nf, GEN d)
    2321                 :            : {
    2322                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2323                 :            :   GEN G, T;
    2324                 :          0 :   G = galoisconj4_main(nf, d, 0);
    2325         [ #  # ]:          0 :   if (typ(G) != t_INT) return G; /* Success */
    2326                 :          0 :   avma = av; T = get_nfpol(nf, &nf);
    2327                 :          0 :   G = cgetg(2, t_COL); gel(G,1) = pol_x(varn(T)); return G; /* Fail */
    2328                 :            : 
    2329                 :            : }
    2330                 :            : 
    2331                 :            : /* d multiplicative bound for the automorphism's denominators */
    2332                 :            : GEN
    2333                 :       1777 : galoisconj(GEN nf, GEN d)
    2334                 :            : {
    2335                 :       1777 :   pari_sp av = avma;
    2336                 :       1777 :   GEN G = galoisconj4_main(nf, d, 0);
    2337         [ +  + ]:       1777 :   if (typ(G) != t_INT) return G; /* Success */
    2338                 :       1777 :   avma = av; return galoisconj1(nf);
    2339                 :            : }
    2340                 :            : 
    2341                 :            : GEN
    2342                 :         42 : galoisconj0(GEN nf, long flag, GEN d, long prec)
    2343                 :            : {
    2344   [ +  +  -  -  :         42 :   switch(flag) {
                      - ]
    2345                 :         35 :     case 0: return galoisconj(nf, d);
    2346                 :          7 :     case 1: return galoisconj1(nf);
    2347                 :          0 :     case 2: return galoisconj2(nf, prec);
    2348                 :          0 :     case 4: return galoisconj4(nf, d);
    2349                 :            :   }
    2350                 :          0 :   pari_err_FLAG("nfgaloisconj");
    2351                 :         42 :   return NULL; /*not reached*/
    2352                 :            : }
    2353                 :            : 
    2354                 :            : /******************************************************************************/
    2355                 :            : /* Galois theory related algorithms                                           */
    2356                 :            : /******************************************************************************/
    2357                 :            : GEN
    2358                 :       2415 : checkgal(GEN gal)
    2359                 :            : {
    2360         [ -  + ]:       2415 :   if (typ(gal) == t_POL) pari_err_TYPE("checkgal [apply galoisinit first]",gal);
    2361 [ +  + ][ -  + ]:       2415 :   if (typ(gal) != t_VEC || lg(gal) != 9) pari_err_TYPE("checkgal",gal);
    2362                 :       2408 :   return gal;
    2363                 :            : }
    2364                 :            : 
    2365                 :            : GEN
    2366                 :       1491 : galoisinit(GEN nf, GEN den)
    2367                 :            : {
    2368                 :       1491 :   GEN G = galoisconj4_main(nf, den, 1);
    2369         [ +  + ]:       1477 :   return (typ(G) == t_INT)? gen_0: G;
    2370                 :            : }
    2371                 :            : 
    2372                 :            : static GEN
    2373                 :       1477 : galoispermtopol_i(GEN gal, GEN perm, GEN mod, GEN mod2)
    2374                 :            : {
    2375                 :       1477 :   long t = typ(perm), i;
    2376                 :            :   GEN v;
    2377      [ +  +  - ]:       1477 :   switch (t)
    2378                 :            :   {
    2379                 :            :   case t_VECSMALL:
    2380                 :            :   {
    2381                 :       1246 :     long v = varn(gel(gal,1));
    2382                 :       1246 :     return permtopol(perm, gal_get_roots(gal), gal_get_invvdm(gal),
    2383                 :            :                            gal_get_den(gal), mod, mod2, v);
    2384                 :            :   }
    2385                 :            :   case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2386                 :        231 :     v = cgetg(lg(perm), t);
    2387         [ -  + ]:        231 :     if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("GaloisPermToPol:");
    2388         [ +  + ]:        693 :     for (i = 1; i < lg(v); i++)
    2389                 :            :     {
    2390                 :        462 :       gel(v,i) = galoispermtopol_i(gal, gel(perm,i), mod, mod2);
    2391         [ -  + ]:        462 :       if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("%ld ",i);
    2392                 :            :     }
    2393         [ -  + ]:        231 :     if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("\n");
    2394                 :        231 :     return v;
    2395                 :            :   }
    2396                 :          0 :   pari_err_TYPE("galoispermtopol", perm);
    2397                 :       1477 :   return NULL; /* not reached */
    2398                 :            : }
    2399                 :            : 
    2400                 :            : GEN
    2401                 :       1015 : galoispermtopol(GEN gal, GEN perm)
    2402                 :            : {
    2403                 :       1015 :   pari_sp av = avma;
    2404                 :            :   GEN mod, mod2;
    2405                 :       1015 :   gal = checkgal(gal);
    2406                 :       1015 :   mod = gal_get_mod(gal);
    2407                 :       1015 :   mod2 = shifti(mod,-1);
    2408                 :       1015 :   return gerepilecopy(av, galoispermtopol_i(gal, perm, mod, mod2));
    2409                 :            : }
    2410                 :            : 
    2411                 :            : GEN
    2412                 :         56 : galoiscosets(GEN O, GEN perm)
    2413                 :            : {
    2414                 :         56 :   long i, j, k, u, f, l = lg(O);
    2415                 :         56 :   GEN RC, C = cgetg(l,t_VECSMALL), o = gel(O,1);
    2416                 :         56 :   pari_sp av = avma;
    2417                 :         56 :   f = lg(o); u = o[1]; RC = zero_zv(lg(perm)-1);
    2418         [ +  + ]:        245 :   for(i=1,j=1; j<l; i++)
    2419                 :            :   {
    2420                 :        189 :     GEN p = gel(perm,i);
    2421         [ +  + ]:        189 :     if (RC[ p[u] ]) continue;
    2422         [ +  + ]:        427 :     for(k=1; k<f; k++) RC[ p[ o[k] ] ] = 1;
    2423                 :        119 :     C[j++] = i;
    2424                 :            :   }
    2425                 :         56 :   avma = av; return C;
    2426                 :            : }
    2427                 :            : 
    2428                 :            : static GEN
    2429                 :         56 : fixedfieldfactor(GEN L, GEN O, GEN perm, GEN M, GEN den, GEN mod, GEN mod2,
    2430                 :            :                  long x,long y)
    2431                 :            : {
    2432                 :         56 :   pari_sp ltop = avma;
    2433                 :         56 :   long i, j, k, l = lg(O), lo = lg(gel(O,1));
    2434                 :         56 :   GEN V, res, cosets = galoiscosets(O,perm), F = cgetg(lo+1,t_COL);
    2435                 :            : 
    2436                 :         56 :   gel(F, lo) = gen_1;
    2437         [ -  + ]:         56 :   if (DEBUGLEVEL>=4) err_printf("GaloisFixedField:cosets=%Ps \n",cosets);
    2438         [ -  + ]:         56 :   if (DEBUGLEVEL>=6) err_printf("GaloisFixedField:den=%Ps mod=%Ps \n",den,mod);
    2439                 :         56 :   V = cgetg(l,t_COL); res = cgetg(l,t_VEC);
    2440         [ +  + ]:        175 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2441                 :            :   {
    2442                 :        119 :     pari_sp av = avma;
    2443                 :        119 :     GEN G = cgetg(l,t_VEC), Lp = vecpermute(L, gel(perm, cosets[i]));
    2444         [ +  + ]:        406 :     for (k = 1; k < l; k++)
    2445                 :        287 :       gel(G,k) = FpV_roots_to_pol(vecpermute(Lp, gel(O,k)), mod, x);
    2446         [ +  + ]:        427 :     for (j = 1; j < lo; j++)
    2447                 :            :     {
    2448         [ +  + ]:        952 :       for(k = 1; k < l; k++) gel(V,k) = gmael(G,k,j+1);
    2449                 :        308 :       gel(F,j) = vectopol(V, M, den, mod, mod2, y);
    2450                 :            :     }
    2451                 :        119 :     gel(res,i) = gerepileupto(av,gtopolyrev(F,x));
    2452                 :            :   }
    2453                 :         56 :   return gerepileupto(ltop,res);
    2454                 :            : }
    2455                 :            : 
    2456                 :            : static void
    2457                 :       1029 : chk_perm(GEN perm, long n)
    2458                 :            : {
    2459 [ +  - ][ -  + ]:       1029 :   if (typ(perm) != t_VECSMALL || lg(perm)!=n+1)
    2460                 :          0 :     pari_err_TYPE("galoisfixedfield", perm);
    2461                 :       1029 : }
    2462                 :            : 
    2463                 :            : static int
    2464                 :       1316 : is_group(GEN g)
    2465                 :            : {
    2466 [ +  + ][ +  + ]:       2625 :   return typ(g)==t_VEC && lg(g)==3 && typ(gel(g,1))==t_VEC
    2467 [ +  + ][ +  - ]:       2625 :       && typ(gel(g,2))==t_VECSMALL;
    2468                 :            : }
    2469                 :            : 
    2470                 :            : GEN
    2471                 :        784 : galoisfixedfield(GEN gal, GEN perm, long flag, long y)
    2472                 :            : {
    2473                 :        784 :   pari_sp ltop = avma;
    2474                 :            :   GEN T, L, P, S, PL, O, res, mod, mod2;
    2475                 :            :   long vT, n, i;
    2476 [ +  - ][ -  + ]:        784 :   if (flag<0 || flag>2) pari_err_FLAG("galoisfixedfield");
    2477                 :        784 :   gal = checkgal(gal); T = gal_get_pol(gal);
    2478                 :        784 :   vT = varn(T);
    2479                 :        784 :   L = gal_get_roots(gal); n = lg(L)-1;
    2480                 :        784 :   mod = gal_get_mod(gal);
    2481         [ +  + ]:        784 :   if (typ(perm) == t_VEC)
    2482                 :            :   {
    2483         [ +  + ]:        539 :     if (is_group(perm)) perm = gel(perm, 1);
    2484         [ +  + ]:       1323 :     for (i = 1; i < lg(perm); i++) chk_perm(gel(perm,i), n);
    2485                 :        539 :     O = vecperm_orbits(perm, n);
    2486                 :            :   }
    2487                 :            :   else
    2488                 :            :   {
    2489                 :        245 :     chk_perm(perm, n);
    2490                 :        245 :     O = perm_cycles(perm);
    2491                 :            :   }
    2492                 :            : 
    2493                 :            :   {
    2494                 :        784 :     GEN OL= fixedfieldorbits(O,L);
    2495                 :        784 :     GEN V = fixedfieldsympol(OL, mod, gal_get_p(gal), NULL, vT);
    2496                 :        784 :     PL= gel(V,2);
    2497                 :        784 :     P = gel(V,3);
    2498                 :            :   }
    2499         [ +  + ]:        784 :   if (flag==1) return gerepileupto(ltop,P);
    2500                 :        553 :   mod2 = shifti(mod,-1);
    2501                 :        553 :   S = fixedfieldinclusion(O, PL);
    2502                 :        553 :   S = vectopol(S, gal_get_invvdm(gal), gal_get_den(gal), mod, mod2, vT);
    2503         [ +  + ]:        553 :   if (flag==0)
    2504                 :        497 :     res = cgetg(3, t_VEC);
    2505                 :            :   else
    2506                 :            :   {
    2507                 :            :     GEN PM, Pden;
    2508                 :            :     struct galois_borne Pgb;
    2509                 :         56 :     long val = itos(gal_get_e(gal));
    2510                 :         56 :     Pgb.l = gal_get_p(gal);
    2511                 :         56 :     Pden = galoisborne(P, NULL, &Pgb, degpol(T)/degpol(P));
    2512         [ +  + ]:         56 :     if (Pgb.valabs > val)
    2513                 :            :     {
    2514         [ -  + ]:         12 :       if (DEBUGLEVEL>=4)
    2515                 :          0 :         err_printf("GaloisConj: increase p-adic prec by %ld.\n", Pgb.valabs-val);
    2516                 :         12 :       PL = ZpX_liftroots(P, PL, Pgb.l, Pgb.valabs);
    2517                 :         12 :       L  = ZpX_liftroots(T, L, Pgb.l, Pgb.valabs);
    2518                 :         12 :       mod = Pgb.ladicabs; mod2 = shifti(mod,-1);
    2519                 :            :     }
    2520                 :         56 :     PM = vandermondeinversemod(PL, P, Pden, mod);
    2521         [ +  + ]:         56 :     if (y < 0) y = 1;
    2522         [ -  + ]:         56 :     if (varncmp(y, vT) <= 0)
    2523                 :          0 :       pari_err_PRIORITY("galoisfixedfield", T, "<=", y);
    2524                 :         56 :     res = cgetg(4, t_VEC);
    2525                 :         56 :     gel(res,3) = fixedfieldfactor(L,O,gal_get_group(gal), PM,Pden,mod,mod2,vT,y);
    2526                 :            :   }
    2527                 :        553 :   gel(res,1) = gcopy(P);
    2528                 :        553 :   gel(res,2) = gmodulo(S, T);
    2529                 :        784 :   return gerepileupto(ltop, res);
    2530                 :            : }
    2531                 :            : 
    2532                 :            : /* gal a galois group output the underlying wss group */
    2533                 :            : GEN
    2534                 :        742 : galois_group(GEN gal) { return mkvec2(gal_get_gen(gal), gal_get_orders(gal)); }
    2535                 :            : 
    2536                 :            : GEN
    2537                 :        777 : checkgroup(GEN g, GEN *S)
    2538                 :            : {
    2539         [ +  + ]:        777 :   if (is_group(g)) { *S = NULL; return g; }
    2540                 :        420 :   g  = checkgal(g);
    2541                 :        770 :   *S = gal_get_group(g); return galois_group(g);
    2542                 :            : }
    2543                 :            : 
    2544                 :            : GEN
    2545                 :        168 : galoisisabelian(GEN gal, long flag)
    2546                 :            : {
    2547                 :        168 :   pari_sp av = avma;
    2548                 :        168 :   GEN S, G = checkgroup(gal,&S);
    2549         [ +  + ]:        168 :   if (!group_isabelian(G)) { avma=av; return gen_0; }
    2550   [ +  +  +  - ]:        147 :   switch(flag)
    2551                 :            :   {
    2552                 :         49 :     case 0: return gerepileupto(av, group_abelianHNF(G,S));
    2553                 :         49 :     case 1: avma=av; return gen_1;
    2554                 :         49 :     case 2: return gerepileupto(av, group_abelianSNF(G,S));
    2555                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("galoisisabelian");
    2556                 :            :   }
    2557                 :        168 :   return NULL; /* not reached */
    2558                 :            : }
    2559                 :            : 
    2560                 :            : long
    2561                 :         56 : galoisisnormal(GEN gal, GEN sub)
    2562                 :            : {
    2563                 :         56 :   pari_sp av = avma;
    2564                 :         56 :   GEN S, G = checkgroup(gal, &S), H = checkgroup(sub, &S);
    2565                 :         56 :   long res = group_subgroup_isnormal(G, H);
    2566                 :         56 :   avma = av;
    2567                 :         56 :   return res;
    2568                 :            : }
    2569                 :            : 
    2570                 :            : GEN
    2571                 :         56 : galoissubgroups(GEN gal)
    2572                 :            : {
    2573                 :         56 :   pari_sp av = avma;
    2574                 :         56 :   GEN S, G = checkgroup(gal,&S);
    2575                 :         56 :   return gerepileupto(av, group_subgroups(G));
    2576                 :            : }
    2577                 :            : 
    2578                 :            : GEN
    2579                 :         42 : galoissubfields(GEN G, long flag, long v)
    2580                 :            : {
    2581                 :         42 :   pari_sp av = avma;
    2582                 :         42 :   GEN L = galoissubgroups(G);
    2583                 :         42 :   long i, l = lg(L);
    2584                 :         42 :   GEN S = cgetg(l, t_VEC);
    2585         [ +  + ]:        567 :   for (i = 1; i < l; ++i) gel(S,i) = galoisfixedfield(G, gmael(L,i,1), flag, v);
    2586                 :         42 :   return gerepileupto(av, S);
    2587                 :            : }
    2588                 :            : 
    2589                 :            : GEN
    2590                 :         28 : galoisexport(GEN gal, long format)
    2591                 :            : {
    2592                 :         28 :   pari_sp av = avma;
    2593                 :         28 :   GEN S, G = checkgroup(gal,&S);
    2594                 :         28 :   return gerepileupto(av, group_export(G,format));
    2595                 :            : }
    2596                 :            : 
    2597                 :            : GEN
    2598                 :        392 : galoisidentify(GEN gal)
    2599                 :            : {
    2600                 :        392 :   pari_sp av = avma;
    2601                 :        392 :   GEN S, G = checkgroup(gal,&S);
    2602                 :        385 :   long idx = group_ident(G,S), card = group_order(G);
    2603                 :        385 :   avma = av; return mkvec2s(card, idx);
    2604                 :            : }

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