Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - elliptic.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17110-9967e23) Lines: 3119 3444 90.6 %
Date: 2014-11-26 Functions: 279 294 94.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1524 2152 70.8 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                **/
      16                 :            : /**                       ELLIPTIC CURVES                          **/
      17                 :            : /**                                                                **/
      18                 :            : /********************************************************************/
      19                 :            : #include "pari.h"
      20                 :            : #include "paripriv.h"
      21                 :            : #undef coordch
      22                 :            : 
      23                 :            : /* Transforms a curve E into short Weierstrass form E' modulo p.
      24                 :            :    Returns a vector, the first two entries of which are a4' and a6'.
      25                 :            :    The third entry is a vector describing the isomorphism E' \to E.
      26                 :            : */
      27                 :            : 
      28                 :            : static ulong
      29                 :      96163 : Fl_c4_to_a4(ulong c4, ulong p)
      30                 :      96163 : { return Fl_neg(Fl_mul(c4, 27, p), p); }
      31                 :            : static void
      32                 :      95863 : Fl_c4c6_to_a4a6(ulong c4, ulong c6, ulong p, ulong *a4, ulong *a6)
      33                 :            : {
      34                 :      95863 :   *a4 = Fl_c4_to_a4(c4, p);
      35                 :      95863 :   *a6 = Fl_neg(Fl_mul(c6, 54, p), p);
      36                 :      95863 : }
      37                 :            : static GEN
      38                 :    1937670 : c4_to_a4(GEN c4, GEN p)
      39                 :    1937670 : { return Fp_neg(Fp_mulu(c4, 27, p), p); }
      40                 :            : static void
      41                 :    1937670 : c4c6_to_a4a6(GEN c4, GEN c6, GEN p, GEN *a4, GEN *a6)
      42                 :            : {
      43                 :    1937670 :   *a4 = c4_to_a4(c4, p);
      44                 :    1937670 :   *a6 = Fp_neg(Fp_mulu(c6, 54, p), p);
      45                 :    1937670 : }
      46                 :            : static void
      47                 :    1937565 : ell_to_a4a6(GEN E, GEN p, GEN *a4, GEN *a6)
      48                 :            : {
      49                 :    1937565 :   GEN c4 = Rg_to_Fp(ell_get_c4(E),p);
      50                 :    1937565 :   GEN c6 = Rg_to_Fp(ell_get_c6(E),p);
      51                 :    1937565 :   c4c6_to_a4a6(c4, c6, p, a4, a6);
      52                 :    1937565 : }
      53                 :            : static void
      54                 :      95863 : Fl_ell_to_a4a6(GEN E, ulong p, ulong *a4, ulong *a6)
      55                 :            : {
      56                 :      95863 :   ulong c4 = Rg_to_Fl(ell_get_c4(E),p);
      57                 :      95863 :   ulong c6 = Rg_to_Fl(ell_get_c6(E),p);
      58                 :      95863 :   Fl_c4c6_to_a4a6(c4, c6, p, a4, a6);
      59                 :      95863 : }
      60                 :            : 
      61                 :            : /* [6,3b2,3a1,108a3] */
      62                 :            : static GEN
      63                 :      15465 : a4a6_ch(GEN E, GEN p)
      64                 :            : {
      65                 :      15465 :   GEN a1 = Rg_to_Fp(ell_get_a1(E),p);
      66                 :      15465 :   GEN a3 = Rg_to_Fp(ell_get_a3(E),p);
      67                 :      15465 :   GEN b2 = Rg_to_Fp(ell_get_b2(E),p);
      68                 :      15465 :   retmkvec4(modsi(6,p),Fp_mulu(b2,3,p),Fp_mulu(a1,3,p),Fp_mulu(a3,108,p));
      69                 :            : }
      70                 :            : static GEN
      71                 :        300 : a4a6_ch_Fl(GEN E, ulong p)
      72                 :            : {
      73                 :        300 :   ulong a1 = Rg_to_Fl(ell_get_a1(E),p);
      74                 :        300 :   ulong a3 = Rg_to_Fl(ell_get_a3(E),p);
      75                 :        300 :   ulong b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(E),p);
      76                 :        300 :   return mkvecsmall4(6 % p,Fl_mul(b2,3,p),Fl_mul(a1,3,p),Fl_mul(a3,108,p));
      77                 :            : }
      78                 :            : 
      79                 :            : static GEN
      80                 :      15465 : ell_to_a4a6_bc(GEN E, GEN p)
      81                 :            : {
      82                 :            :   GEN A4, A6;
      83                 :      15465 :   ell_to_a4a6(E, p, &A4, &A6);
      84                 :      15465 :   retmkvec3(A4, A6, a4a6_ch(E,p));
      85                 :            : }
      86                 :            : GEN
      87                 :          0 : point_to_a4a6(GEN E, GEN P, GEN p, GEN *pa4)
      88                 :            : {
      89                 :          0 :   GEN c4 = Rg_to_Fp(ell_get_c4(E),p);
      90                 :          0 :   *pa4 = c4_to_a4(c4, p);
      91                 :          0 :   return FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(P,p), a4a6_ch(E,p), p);
      92                 :            : }
      93                 :            : GEN
      94                 :        300 : point_to_a4a6_Fl(GEN E, GEN P, ulong p, ulong *pa4)
      95                 :            : {
      96                 :        300 :   ulong c4 = Rg_to_Fl(ell_get_c4(E),p);
      97                 :        300 :   *pa4 = Fl_c4_to_a4(c4, p);
      98                 :        300 :   return Fle_changepointinv(RgC_to_Flc(P,p), a4a6_ch_Fl(E,p), p);
      99                 :            : }
     100                 :            : 
     101                 :            : void
     102                 :      66281 : checkellpt(GEN z)
     103                 :            : {
     104         [ +  + ]:      66281 :   if (typ(z)!=t_VEC) pari_err_TYPE("checkellpt", z);
     105      [ +  +  - ]:      66276 :   switch(lg(z))
     106                 :            :   {
     107                 :      66031 :     case 3: break;
     108         [ +  - ]:        245 :     case 2: if (isintzero(gel(z,1))) break;
     109                 :            :     /* fall through */
     110                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("checkellpt", z);
     111                 :            :   }
     112                 :      66276 : }
     113                 :            : void
     114                 :        200 : checkell5(GEN E)
     115                 :            : {
     116                 :        200 :   long l = lg(E);
     117 [ +  - ][ +  + ]:        200 :   if (typ(E)!=t_VEC || (l != 17 && l != 6)) pari_err_TYPE("checkell5",E);
                 [ -  + ]
     118                 :        200 : }
     119                 :            : void
     120                 :    2123581 : checkell(GEN E)
     121 [ +  - ][ +  + ]:    2123581 : { if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17) pari_err_TYPE("checkell",E); }
     122                 :            : void
     123                 :         50 : checkellisog(GEN v)
     124 [ +  + ][ -  + ]:         50 : { if (typ(v)!=t_VEC || lg(v) != 4) pari_err_TYPE("checkellisog",v); }
     125                 :            : 
     126                 :            : void
     127                 :     326125 : checkell_Q(GEN E)
     128                 :            : {
     129 [ +  - ][ +  - ]:     326125 :   if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17 || ell_get_type(E)!=t_ELL_Q)
                 [ +  + ]
     130                 :          5 :     pari_err_TYPE("checkell over Q",E);
     131                 :     326120 : }
     132                 :            : 
     133                 :            : void
     134                 :          0 : checkell_Qp(GEN E)
     135                 :            : {
     136 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17 || ell_get_type(E)!=t_ELL_Qp)
                 [ #  # ]
     137                 :          0 :     pari_err_TYPE("checkell over Qp",E);
     138                 :          0 : }
     139                 :            : 
     140                 :            : static int
     141                 :     142155 : ell_over_Fq(GEN E)
     142                 :            : {
     143                 :     142155 :   long t = ell_get_type(E);
     144 [ +  + ][ +  + ]:     142155 :   return t==t_ELL_Fp || t==t_ELL_Fq;
     145                 :            : }
     146                 :            : 
     147                 :            : void
     148                 :      69035 : checkell_Fq(GEN E)
     149                 :            : {
     150 [ +  - ][ +  - ]:      69035 :   if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17 || !ell_over_Fq(E))
                 [ +  + ]
     151                 :          5 :   pari_err_TYPE("checkell over Fq", E);
     152                 :      69030 : }
     153                 :            : 
     154                 :            : GEN
     155                 :      62510 : ellff_get_p(GEN E)
     156                 :            : {
     157                 :      62510 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
     158         [ +  + ]:      62510 :   return typ(fg)==t_INT? fg: FF_p_i(fg);
     159                 :            : }
     160                 :            : 
     161                 :            : int
     162                 :        215 : ell_is_integral(GEN E)
     163                 :            : {
     164                 :        430 :   return typ(ell_get_a1(E)) == t_INT
     165         [ +  + ]:        185 :       && typ(ell_get_a2(E)) == t_INT
     166         [ +  - ]:        175 :       && typ(ell_get_a3(E)) == t_INT
     167         [ +  - ]:        175 :       && typ(ell_get_a4(E)) == t_INT
     168 [ +  + ][ +  - ]:        400 :       && typ(ell_get_a6(E)) == t_INT;
     169                 :            : }
     170                 :            : 
     171                 :            : static void
     172                 :        435 : checkcoordch(GEN z)
     173 [ +  - ][ -  + ]:        435 : { if (typ(z)!=t_VEC || lg(z) != 5) pari_err_TYPE("checkcoordch",z); }
     174                 :            : 
     175                 :            : /* 4 X^3 + b2 X^2 + 2b4 X + b6 */
     176                 :            : GEN
     177                 :       1126 : ec_bmodel(GEN e)
     178                 :            : {
     179                 :       1126 :   GEN b2 = ell_get_b2(e), b6 = ell_get_b6(e), b42 = gmul2n(ell_get_b4(e),1);
     180                 :       1126 :   return mkpoln(4, utoipos(4), b2, b42, b6);
     181                 :            : }
     182                 :            : 
     183                 :            : static int
     184                 :        288 : invcmp(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return -gcmp(x,y); }
     185                 :            : 
     186                 :            : static GEN
     187                 :        236 : doellR_roots(GEN e, long prec)
     188                 :            : {
     189                 :        236 :   GEN R = roots(ec_bmodel(e), prec);
     190                 :        236 :   long s = ellR_get_sign(e);
     191         [ +  + ]:        236 :   if (s > 0)
     192                 :            :   { /* sort 3 real roots in decreasing order */
     193                 :         96 :     R = real_i(R);
     194                 :         96 :     gen_sort_inplace(R, NULL, &invcmp, NULL);
     195         [ +  + ]:        140 :   } else if (s < 0)
     196                 :            :   { /* make sure e1 is real, imag(e2) > 0 and imag(e3) < 0 */
     197                 :        130 :     gel(R,1) = real_i(gel(R,1));
     198         [ +  + ]:        130 :     if (signe(gmael(R,2,2)) < 0) swap(gel(R,2), gel(R,3));
     199                 :            :   }
     200                 :        236 :   return R;
     201                 :            : }
     202                 :            : static GEN
     203                 :       1425 : ellR_root(GEN e, long prec) { return gel(ellR_roots(e,prec),1); }
     204                 :            : 
     205                 :            : /* Given E and the x-coordinate of a point Q = [xQ, yQ], return
     206                 :            :  *   f(xQ) = xQ^3 + E.a2 * xQ^2 + E.a4 * xQ + E.a6
     207                 :            :  * where E is given by y^2 + h(x)y = f(x). */
     208                 :            : GEN
     209                 :     297291 : ec_f_evalx(GEN E, GEN x)
     210                 :            : {
     211                 :     297291 :   pari_sp av = avma;
     212                 :            :   GEN z;
     213                 :     297291 :   z = gadd(ell_get_a2(E),x);
     214                 :     297291 :   z = gadd(ell_get_a4(E), gmul(x,z));
     215                 :     297291 :   z = gadd(ell_get_a6(E), gmul(x,z));
     216                 :     297291 :   return gerepileupto(av, z); /* ((x + E.a2) * x + E.a4) * x + E.a6 */
     217                 :            : }
     218                 :            : 
     219                 :            : /* a1 x + a3 */
     220                 :            : GEN
     221                 :     627161 : ec_h_evalx(GEN e, GEN x)
     222                 :            : {
     223                 :     627161 :   GEN a1 = ell_get_a1(e);
     224                 :     627161 :   GEN a3 = ell_get_a3(e);
     225                 :     627161 :   return gadd(a3, gmul(x,a1));
     226                 :            : }
     227                 :            : static GEN
     228                 :          5 : Zec_h_evalx(GEN e, GEN x)
     229                 :            : {
     230                 :          5 :   GEN a1 = ell_get_a1(e);
     231                 :          5 :   GEN a3 = ell_get_a3(e);
     232         [ -  + ]:          5 :   return signe(a1)? addii(a3, mulii(x, a1)): a3;
     233                 :            : }
     234                 :            : /* y^2 + a1 xy + a3 y = y^2 + h(x)y */
     235                 :            : static GEN
     236                 :       2061 : ec_LHS_evalQ(GEN e, GEN Q)
     237                 :            : {
     238                 :       2061 :   GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
     239                 :       2061 :   return gmul(y, gadd(y, ec_h_evalx(e,x)));
     240                 :            : }
     241                 :            : 
     242                 :            : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
     243                 :            :  *   3 * xQ^2 + 2 * E.a2 * xQ + E.a4 - E.a1 * yQ.
     244                 :            :  * which is the derivative of the curve equation
     245                 :            :  *   f(x) - (y^2 + h(x)y) = 0
     246                 :            :  * wrt x evaluated at Q */
     247                 :            : GEN
     248                 :        585 : ec_dFdx_evalQ(GEN E, GEN Q)
     249                 :            : {
     250                 :        585 :   pari_sp av = avma;
     251                 :        585 :   GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
     252                 :        585 :   GEN a1 = ell_get_a1(E);
     253                 :        585 :   GEN a2 = ell_get_a2(E);
     254                 :        585 :   GEN a4 = ell_get_a4(E);
     255                 :        585 :   GEN tmp = gmul(gadd(gmulsg(3L,x), gmul2n(a2,1)), x);
     256                 :        585 :   return gerepileupto(av, gadd(tmp, gsub(a4, gmul(a1, y))));
     257                 :            : }
     258                 :            : 
     259                 :            : /* 2y + a1 x + a3 = -ec_dFdy_evalQ */
     260                 :            : GEN
     261                 :       2985 : ec_dmFdy_evalQ(GEN e, GEN Q)
     262                 :            : {
     263                 :       2985 :   GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
     264                 :       2985 :   return gadd(ec_h_evalx(e,x), gmul2n(y,1));
     265                 :            : }
     266                 :            : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
     267                 :            :  *  -(2 * yQ + E.a1 * xQ + E.a3)
     268                 :            :  * which is the derivative of the curve equation
     269                 :            :  *  f(x) - (y^2 + h(x)y) = 0
     270                 :            :  * wrt y evaluated at Q */
     271                 :            : GEN
     272                 :        360 : ec_dFdy_evalQ(GEN E, GEN Q)
     273                 :            : {
     274                 :        360 :   pari_sp av = avma;
     275                 :        360 :   return gerepileupto(av, gneg(ec_dmFdy_evalQ(E,Q)));
     276                 :            : }
     277                 :            : 
     278                 :            : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
     279                 :            :  *   4 xQ^3 + E.b2 xQ^2 + 2 E.b4 xQ + E.b6
     280                 :            :  * which is the 2-division polynomial of E evaluated at Q */
     281                 :            : GEN
     282                 :        725 : ec_2divpol_evalx(GEN E, GEN x)
     283                 :            : {
     284                 :        725 :   pari_sp av = avma;
     285                 :        725 :   GEN b2 = ell_get_b2(E);
     286                 :        725 :   GEN b4 = ell_get_b4(E);
     287                 :        725 :   GEN b6 = ell_get_b6(E);
     288                 :        725 :   GEN t1 = gmul(gadd(gmulsg(4L, x), b2), x);
     289                 :        725 :   GEN t2 = gadd(t1, gmulsg(2L, b4));
     290                 :        725 :   return gerepileupto(av, gadd(gmul(t2, x), b6));
     291                 :            : }
     292                 :            : 
     293                 :            : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
     294                 :            :  *   6 xQ^2 + E.b2 xQ + E.b4
     295                 :            :  * which, if f is the curve equation, is 2 dfdx - E.a1 dfdy evaluated at Q */
     296                 :            : GEN
     297                 :        600 : ec_half_deriv_2divpol_evalx(GEN E, GEN x)
     298                 :            : {
     299                 :        600 :   pari_sp av = avma;
     300                 :        600 :   GEN b2 = ell_get_b2(E);
     301                 :        600 :   GEN b4 = ell_get_b4(E);
     302                 :        600 :   GEN res = gadd(gmul(gadd(gmulsg(6L, x), b2), x), b4);
     303                 :        600 :   return gerepileupto(av, res);
     304                 :            : }
     305                 :            : 
     306                 :            : /* Return the characteristic of the ring over which E is defined. */
     307                 :            : GEN
     308                 :        230 : ellbasechar(GEN E)
     309                 :            : {
     310                 :        230 :   pari_sp av = avma;
     311                 :        230 :   GEN D = ell_get_disc(E);
     312                 :        230 :   return gerepileuptoint(av, characteristic(D));
     313                 :            : }
     314                 :            : 
     315                 :            : /* return basic elliptic struct y[1..13], y[14] (domain type) and y[15]
     316                 :            :  * (domain-specific data) are left uninitialized, from x[1], ..., x[5].
     317                 :            :  * Also allocate room for n dynamic members (actually stored in the last
     318                 :            :  * component y[16])*/
     319                 :            : static GEN
     320                 :     430350 : initsmall(GEN x, long n)
     321                 :            : {
     322                 :            :   GEN a1,a2,a3,a4,a6, b2,b4,b6,b8, c4,c6, D, j;
     323                 :     430350 :   GEN y = obj_init(15, n);
     324      [ +  +  + ]:     430350 :   switch(lg(x))
     325                 :            :   {
     326                 :            :     case 1:
     327                 :            :     case 2:
     328                 :            :     case 4:
     329                 :            :     case 5:
     330                 :          5 :       pari_err_TYPE("ellxxx [not an elliptic curve (ell5)]",x);
     331                 :          0 :       return NULL; break; /* not reached */
     332                 :            :     case 3:
     333                 :       9080 :       a1 = a2 = a3 = gen_0;
     334                 :       9080 :       a4 = gel(x,1);
     335                 :       9080 :       a6 = gel(x,2);
     336                 :       9080 :       b2 = gen_0;
     337                 :       9080 :       b4 = gmul2n(a4,1);
     338                 :       9080 :       b6 = gmul2n(a6,2);
     339                 :       9080 :       b8 = gneg(gsqr(a4));
     340                 :       9080 :       c4 = gmulgs(a4,-48);
     341                 :       9080 :       c6 = gmulgs(a6,-864);
     342                 :       9080 :       D = gadd(gmul(gmulgs(a4,-64), gsqr(a4)), gmulsg(-432,gsqr(a6)));
     343                 :       9080 :       break;
     344                 :            :     default: /* l > 5 */
     345                 :            :     { GEN a11, a13, a33, b22;
     346                 :     421265 :       a1 = gel(x,1);
     347                 :     421265 :       a2 = gel(x,2);
     348                 :     421265 :       a3 = gel(x,3);
     349                 :     421265 :       a4 = gel(x,4);
     350                 :     421265 :       a6 = gel(x,5);
     351                 :     421265 :       a11= gsqr(a1);
     352                 :     421265 :       b2 = gadd(a11, gmul2n(a2,2));
     353                 :     421265 :       a13= gmul(a1, a3);
     354                 :     421265 :       b4 = gadd(a13, gmul2n(a4,1));
     355                 :     421265 :       a33= gsqr(a3);
     356                 :     421265 :       b6 = gadd(a33, gmul2n(a6,2));
     357                 :     421265 :       b8 = gsub(gadd(gmul(a11,a6), gmul(b6, a2)), gmul(a4, gadd(a4,a13)));
     358                 :     421265 :       b22= gsqr(b2);
     359                 :     421265 :       c4 = gadd(b22, gmulsg(-24,b4));
     360                 :     421265 :       c6 = gadd(gmul(b2,gsub(gmulsg(36,b4),b22)), gmulsg(-216,b6));
     361                 :     421265 :       D  = gsub(gmul(b4, gadd(gmulsg(9,gmul(b2,b6)),gmulsg(-8,gsqr(b4)))),
     362                 :            :                 gadd(gmul(b22,b8),gmulsg(27,gsqr(b6))));
     363                 :     421265 :       break;
     364                 :            :     }
     365                 :            :   }
     366                 :     430345 :   gel(y,1) = a1;
     367                 :     430345 :   gel(y,2) = a2;
     368                 :     430345 :   gel(y,3) = a3;
     369                 :     430345 :   gel(y,4) = a4;
     370                 :     430345 :   gel(y,5) = a6;
     371                 :     430345 :   gel(y,6) = b2; /* a1^2 + 4a2 */
     372                 :     430345 :   gel(y,7) = b4; /* a1 a3 + 2a4 */
     373                 :     430345 :   gel(y,8) = b6; /* a3^2 + 4 a6 */
     374                 :     430345 :   gel(y,9) = b8; /* a1^2 a6 + 4a6 a2 + a2 a3^2 - a4(a4 + a1 a3) */
     375                 :     430345 :   gel(y,10)= c4; /* b2^2 - 24 b4 */
     376                 :     430345 :   gel(y,11)= c6; /* 36 b2 b4 - b2^3 - 216 b6 */
     377                 :     430345 :   gel(y,12)= D;
     378         [ +  + ]:     430345 :   if (gequal0(D)) { gel(y, 13) = gen_0; return NULL; }
     379                 :            : 
     380 [ +  + ][ +  - ]:     425720 :   if (typ(D) == t_POL && typ(c4) == t_POL && varn(D) == varn(c4))
                 [ +  - ]
     381                 :         35 :   { /* c4^3 / D, simplifying incrementally */
     382                 :         35 :     GEN g = RgX_gcd(D, c4);
     383         [ +  + ]:         35 :     if (degpol(g) == 0)
     384                 :         20 :       j = gred_rfrac_simple(gmul(gsqr(c4),c4), D);
     385                 :            :     else
     386                 :            :     {
     387                 :         15 :       GEN d, c = RgX_div(c4, g);
     388                 :         15 :       D = RgX_div(D, g);
     389                 :         15 :       g = RgX_gcd(D,c4);
     390         [ +  + ]:         15 :       if (degpol(g) == 0)
     391                 :          5 :         j = gred_rfrac_simple(gmul(gsqr(c4),c), D);
     392                 :            :       else
     393                 :            :       {
     394                 :         10 :         D = RgX_div(D, g);
     395                 :         10 :         d = RgX_div(c4, g);
     396                 :         10 :         g = RgX_gcd(D,c4);
     397         [ +  - ]:         10 :         if (degpol(g))
     398                 :            :         {
     399                 :         10 :           D = RgX_div(D, g);
     400                 :         10 :           c4 = RgX_div(c4, g);
     401                 :            :         }
     402                 :         10 :         j = gred_rfrac_simple(gmul(gmul(c4, d),c), D);
     403                 :            :       }
     404                 :            :     }
     405                 :            :   }
     406                 :            :   else
     407                 :     425685 :     j = gdiv(gmul(gsqr(c4),c4), D);
     408                 :     425720 :   gel(y,13) = j;
     409                 :     430345 :   gel(y,16) = zerovec(n); return y;
     410                 :            : }
     411                 :            : 
     412                 :            : void
     413                 :          0 : ellprint(GEN e)
     414                 :            : {
     415                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     416                 :            :   long vx, vy;
     417                 :            :   GEN z;
     418                 :          0 :   checkell5(e);
     419                 :          0 :   vx = fetch_var(); name_var(vx, "X");
     420                 :          0 :   vy = fetch_var(); name_var(vy, "Y"); z = mkvec2(pol_x(vx), pol_x(vy));
     421                 :          0 :   err_printf("%Ps - (%Ps)\n", ec_LHS_evalQ(e, z), ec_f_evalx(e, pol_x(vx)));
     422                 :          0 :   (void)delete_var();
     423                 :          0 :   (void)delete_var(); avma = av;
     424                 :          0 : }
     425                 :            : 
     426                 :            : /* compute a,b such that E1: y^2 = x(x-a)(x-b) ~ E */
     427                 :            : static GEN
     428                 :         45 : doellR_ab(GEN E, long prec)
     429                 :            : {
     430                 :         45 :   GEN b2 = ell_get_b2(E), b4 = ell_get_b4(E), e1 = ellR_root(E, prec);
     431                 :            :   GEN a, b, t, w;
     432                 :            : 
     433                 :         45 :   t = gmul2n(gadd(gmulsg(12,e1), b2), -2); /* = (12 e1 + b2) / 4 */
     434                 :         45 :   w = sqrtr( gmul2n(gadd(b4, gmul(e1,gadd(b2, mulur(6,e1)))),1) );
     435         [ +  + ]:         45 :   if (gsigne(t) > 0) setsigne(w, -1);
     436                 :            :   /* w^2 = 2b4 + 2b2 e1 + 12 e1^2 = 4(e1-e2)(e1-e3) */
     437                 :         45 :   a = gmul2n(gsub(w,t),-2);
     438                 :         45 :   b = gmul2n(w,-1); /* = sqrt( (e1 - e2)(e1 - e3) ) */
     439                 :         45 :   return mkvec2(a, b);
     440                 :            : }
     441                 :            : GEN
     442                 :        690 : ellR_ab(GEN E, long prec)
     443                 :        690 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_AB, &doellR_ab, prec); }
     444                 :            : 
     445                 :            : /* return x mod p */
     446                 :            : static GEN
     447                 :        300 : padic_mod(GEN x) { return modii(gel(x,4), gel(x,2)); }
     448                 :            : 
     449                 :            : /* a1, b1 are t_PADICs, a1/b1 = 1 (mod p) if p odd, (mod 2^4) otherwise.
     450                 :            :  * Return u^2 = 1 / 4M2(a1,b1), where M2(A,B) = B AGM(sqrt(A/B),1)^2; M2(A,B)
     451                 :            :  * is the common limit of (A_n, B_n), A_0 = A, B _0 = B;
     452                 :            :  *   A_{n+1} = (A_n + B_n + 2 B_{n+1}) / 4
     453                 :            :  *   B_{n+1} = B_n sqrt(A_n / B_n) = the square root of A_n B_n congruent to B_n
     454                 :            :  * Update (x,y) using p-adic Landen transform; if *pty = NULL, don't update y */
     455                 :            : static GEN
     456                 :         85 : do_padic_agm(GEN *ptx, GEN *pty, GEN a1, GEN b1)
     457                 :            : {
     458                 :         85 :   GEN bp = padic_mod(b1), x = *ptx;
     459                 :            :   for(;;)
     460                 :            :   {
     461                 :        215 :     GEN p1, d, a = a1, b = b1;
     462                 :        215 :     b1 = Qp_sqrt(gmul(a,b));
     463         [ -  + ]:        215 :     if (!b1) pari_err_PREC("p-adic AGM");
     464         [ +  + ]:        215 :     if (!equalii(padic_mod(b1), bp)) b1 = gneg_i(b1);
     465                 :        215 :     a1 = gmul2n(gadd(gadd(a,b),gmul2n(b1,1)),-2);
     466                 :        215 :     d = gsub(a1,b1);
     467         [ +  + ]:        215 :     if (gequal0(d)) { *ptx = x; return ginv(gmul2n(a1,2)); }
     468                 :        130 :     p1 = Qp_sqrt(gdiv(gadd(x,d),x)); /* = 1 (mod p) */
     469                 :            :     /* x_{n+1} = x_n  ((1 + sqrt(1 + r_n/x_n)) / 2)^2 */
     470                 :        130 :     x = gmul(x, gsqr(gmul2n(gaddsg(1,p1),-1)));
     471                 :            :     /* y_{n+1} = y_n / (1 - (r_n/4x_{n+1})^2) */
     472         [ +  + ]:        130 :     if (pty) *pty = gdiv(*pty, gsubsg(1, gsqr(gdiv(d,gmul2n(x,2)))));
     473                 :        130 :   }
     474                 :            : }
     475                 :            : 
     476                 :            : /* q a t_REAL*/
     477                 :            : static long
     478                 :         55 : real_prec(GEN q)
     479         [ +  - ]:         55 : { return signe(q)? realprec(q): LONG_MAX; }
     480                 :            : /* q a t_PADIC */
     481                 :            : static long
     482                 :         55 : padic_prec(GEN q)
     483         [ +  + ]:         55 : { return signe(gel(q,4))? precp(q)+valp(q): valp(q); }
     484                 :            : 
     485                 :            : /* check whether moduli are consistent */
     486                 :            : static void
     487                 :      68435 : chk_p(GEN p, GEN p2)
     488         [ +  + ]:      68435 : { if (!equalii(p, p2)) pari_err_MODULUS("ellinit", p,p2); }
     489                 :            : 
     490                 :            : static int
     491                 :      25650 : fix_nftype(GEN *pp)
     492                 :            : {
     493      [ +  -  - ]:      25650 :   switch(nftyp(*pp))
     494                 :            :   {
     495                 :      25650 :     case typ_NF: case typ_BNF: break;
     496                 :          0 :     case typ_BNR:*pp = bnr_get_bnf(*pp); break;
     497                 :          0 :     default: return 0;
     498                 :            :   }
     499                 :      25650 :   return 1;
     500                 :            : }
     501                 :            : static long
     502                 :     428665 : base_ring(GEN x, GEN *pp, long *prec)
     503                 :            : {
     504                 :     428665 :   long i, e = *prec, imax = minss(lg(x), 6);
     505                 :     428665 :   GEN p = NULL;
     506                 :     428665 :   long t = t_FRAC;
     507 [ +  + ][ +  +  :     428665 :   if (*pp) switch(t = typ(*pp))
             +  +  +  +  
                      + ]
     508                 :            :   {
     509                 :            :     case t_INT:
     510         [ +  + ]:     350355 :       if (cmpis(*pp,2) < 0) { t = t_FRAC; p = NULL; break; }
     511                 :       1340 :       p = *pp;
     512                 :       1340 :       t = t_INTMOD;
     513                 :       1340 :       break;
     514                 :            :     case t_INTMOD:
     515                 :          5 :       p = gel(*pp, 1);
     516                 :          5 :       break;
     517                 :            :     case t_REAL:
     518                 :         15 :       e = real_prec(*pp);
     519                 :         15 :       p = NULL;
     520                 :         15 :       break;
     521                 :            :     case t_PADIC:
     522                 :         45 :       e = padic_prec(*pp);
     523                 :         45 :       p = gel(*pp, 2);
     524                 :         45 :       break;
     525                 :            :     case t_FFELT:
     526                 :      12045 :       p = *pp;
     527                 :      12045 :       break;
     528                 :            :     case t_VEC:
     529                 :      25650 :       t = t_VEC; p = *pp;
     530         [ +  - ]:      25650 :       if (fix_nftype(&p)) break;
     531                 :            :     default:
     532                 :          5 :       pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", *pp);
     533                 :          0 :       return 0;
     534                 :            :   }
     535                 :            :   /* Possible cases:
     536                 :            :    * t = t_VEC (p an nf or bnf)
     537                 :            :    * t = t_FFELT (p t_FFELT)
     538                 :            :    * t = t_INTMOD (p a prime)
     539                 :            :    * t = t_PADIC (p a prime, e = padic prec)
     540                 :            :    * t = t_REAL (p = NULL, e = real prec)
     541                 :            :    * t = t_FRAC (p = NULL) */
     542         [ +  + ]:    2544395 :   for (i = 1; i < imax; i++)
     543                 :            :   {
     544                 :    2115815 :     GEN p2, q = gel(x,i);
     545   [ +  +  +  +  :    2115815 :     switch(typ(q)) {
                +  +  + ]
     546                 :            :       case t_PADIC:
     547                 :         25 :         p2 = gel(q,2);
     548      [ +  +  + ]:         25 :         switch(t)
     549                 :            :         {
     550                 :         10 :           case t_FRAC:  t = t_PADIC; p = p2; break;
     551                 :          5 :           case t_PADIC: chk_p(p,p2); break;
     552                 :         10 :           default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
     553                 :            :         }
     554                 :         10 :         e = minss(e, padic_prec(q));
     555                 :         10 :         break;
     556                 :            :       case t_INTMOD:
     557                 :      85575 :         p2 = gel(q,1);
     558   [ +  +  +  + ]:      85575 :         switch(t)
     559                 :            :         {
     560                 :      17145 :           case t_FRAC:  t = t_INTMOD; p = p2; break;
     561                 :         10 :           case t_FFELT: chk_p(FF_p_i(p),p2); break;
     562                 :      68410 :           case t_INTMOD:chk_p(p,p2); break;
     563                 :         10 :           default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
     564                 :            :         }
     565                 :      85565 :         break;
     566                 :            :       case t_FFELT:
     567   [ +  +  +  - ]:      59635 :         switch(t)
     568                 :            :         {
     569                 :         10 :           case t_INTMOD: chk_p(p, FF_p_i(q)); /* fall through */
     570                 :      20800 :           case t_FRAC:   t = t_FFELT; p = q; break;
     571                 :            :           case t_FFELT:
     572         [ -  + ]:      38830 :             if (!FF_samefield(p,q)) pari_err_MODULUS("ellinit", p,q);
     573                 :      38830 :             break;
     574                 :          0 :           default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
     575                 :            :         }
     576                 :      59630 :         break;
     577                 :            : 
     578                 :    1970395 :       case t_INT: case t_FRAC: break;
     579                 :            :       case t_REAL:
     580      [ +  +  - ]:         40 :         switch(t)
     581                 :            :         {
     582                 :         25 :           case t_REAL: e = minss(e, real_prec(q)); break;
     583                 :         15 :           case t_FRAC: e = real_prec(q); t = t_REAL; break;
     584                 :          0 :           default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
     585                 :            :         }
     586                 :         40 :         break;
     587                 :            :       case t_COL:
     588                 :            :       case t_POL:
     589                 :            :       case t_POLMOD:
     590         [ +  + ]:        140 :         if (t == t_VEC) break;
     591                 :            :       default: /* base ring too general */
     592                 :         50 :         return t_COMPLEX;
     593                 :            :     }
     594                 :            :   }
     595                 :     428630 :   *pp = p; *prec = e; return t;
     596                 :            : }
     597                 :            : 
     598                 :            : static GEN
     599                 :         65 : ellinit_Rg(GEN x, int real, long prec)
     600                 :            : {
     601                 :            :   GEN y;
     602                 :            :   long s;
     603         [ -  + ]:         65 :   if (!(y = initsmall(x, 4))) return NULL;
     604         [ +  + ]:         65 :   s = real? gsigne( ell_get_disc(y) ): 0;
     605                 :         65 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Rg);
     606                 :         65 :   gel(y,15) = mkvec(mkvecsmall2(prec2nbits(prec), s));
     607                 :         65 :   return y;
     608                 :            : }
     609                 :            : 
     610                 :            : static GEN
     611                 :         40 : ellinit_Qp(GEN x, GEN p, long prec)
     612                 :            : {
     613                 :            :   GEN y;
     614         [ -  + ]:         40 :   if (lg(x) > 6) x = vecslice(x,1,5);
     615                 :         40 :   x = QpV_to_QV(x); /* make entries rational */
     616         [ -  + ]:         40 :   if (!(y = initsmall(x, 2))) return NULL;
     617                 :         40 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Qp);
     618                 :         40 :   gel(y,15) = mkvec(zeropadic(p, prec));
     619                 :         40 :   return y;
     620                 :            : }
     621                 :            : 
     622                 :            : static GEN
     623                 :     351455 : ellinit_Q(GEN x, long prec)
     624                 :            : {
     625                 :            :   GEN y;
     626                 :            :   long s;
     627         [ +  + ]:     351455 :   if (!(y = initsmall(x, 8))) return NULL;
     628                 :     351360 :   s = gsigne( ell_get_disc(y) );
     629                 :     351360 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Q);
     630                 :     351360 :   gel(y,15) = mkvec(mkvecsmall2(prec2nbits(prec), s));
     631                 :     351450 :   return y;
     632                 :            : }
     633                 :            : 
     634                 :            : /* shallow basistoalg */
     635                 :            : static GEN
     636                 :     129765 : nftoalg(GEN nf, GEN x)
     637                 :            : {
     638         [ +  + ]:     129765 :   switch(typ(x))
     639                 :            :   {
     640                 :     129615 :     case t_INT: case t_FRAC: case t_POLMOD: return x;
     641                 :     129765 :     default: return basistoalg(nf, x);
     642                 :            :   }
     643                 :            : }
     644                 :            : static GEN
     645                 :      25655 : nfVtoalg(GEN nf, GEN x)
     646                 :            : {
     647                 :            :   long i, l;
     648                 :      25655 :   GEN y = cgetg_copy(x,&l);
     649         [ +  + ]:     153855 :   for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = nftoalg(nf,gel(x,i));
     650                 :      25655 :   return y;
     651                 :            : }
     652                 :            : 
     653                 :            : static GEN
     654                 :      25650 : ellinit_nf(GEN x, GEN p)
     655                 :            : {
     656                 :            :   GEN y;
     657         [ -  + ]:      25650 :   if (lg(x) > 6) x = vecslice(x,1,5);
     658                 :      25650 :   x = nfVtoalg(p, x);
     659         [ -  + ]:      25650 :   if (!(y = initsmall(x, 1))) return NULL;
     660                 :      25650 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_NF);
     661                 :      25650 :   gel(y,15) = mkvec(p);
     662                 :      25650 :   return y;
     663                 :            : }
     664                 :            : 
     665                 :            : static GEN
     666                 :      20385 : ellinit_Fp(GEN x, GEN p)
     667                 :            : {
     668                 :            :   long i;
     669                 :            :   GEN y, disc;
     670         [ +  + ]:      20385 :   if (!(y = initsmall(x, 4))) return NULL;
     671         [ +  + ]:      16855 :   if (cmpiu(p,3)<=0) /* ell_to_a4a6_bc does not handle p<=3 */
     672                 :       1765 :     return FF_ellinit(y,p_to_FF(p,0));
     673                 :      15090 :   disc = Rg_to_Fp(ell_get_disc(y),p);
     674         [ -  + ]:      15090 :   if (!signe(disc)) return NULL;
     675         [ +  + ]:     211260 :   for(i=1;i<=13;i++)
     676                 :     196170 :     gel(y,i) = Fp_to_mod(Rg_to_Fp(gel(y,i),p),p);
     677                 :      15090 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Fp);
     678                 :      15090 :   gel(y,15) = mkvec2(p, ell_to_a4a6_bc(y, p));
     679                 :      20385 :   return y;
     680                 :            : }
     681                 :            : 
     682                 :            : static GEN
     683                 :      32755 : ellinit_Fq(GEN x, GEN fg)
     684                 :            : {
     685                 :            :   GEN y;
     686         [ +  + ]:      32755 :   if (!(y = initsmall(x, 4))) return NULL;
     687                 :      32755 :   return FF_ellinit(y,fg);
     688                 :            : }
     689                 :            : 
     690                 :            : static GEN
     691                 :       1780 : ellinit_nf_to_Fq(GEN x, GEN P)
     692                 :            : {
     693                 :       1780 :   GEN nf = ellnf_get_nf(x), e = vecslice(x,1,5);
     694                 :            :   GEN T,p, modP;
     695         [ +  + ]:       1780 :   if (get_modpr(P))
     696                 :            :   { /* modpr accept */
     697                 :       1655 :     modP = P;
     698                 :       1655 :     p = modpr_get_p(modP);
     699                 :            :   }
     700                 :            :   else
     701                 :            :   { /* pr, initialize modpr */
     702                 :        125 :     GEN d = Q_denom(e);
     703                 :        125 :     p = pr_get_p(P);
     704         [ -  + ]:        125 :     modP = dvdii(d,p)? nfmodprinit(nf,P): zkmodprinit(nf,P);
     705                 :            :   }
     706                 :       1780 :   T = modpr_get_T(modP);
     707                 :       1780 :   e = nfV_to_FqV(e, nf, modP);
     708         [ -  + ]:       1780 :   return T? ellinit_Fq(e,Tp_to_FF(T,p)): ellinit_Fp(e,p);
     709                 :            : }
     710                 :            : GEN
     711                 :     430250 : ellinit(GEN x, GEN D, long prec)
     712                 :            : {
     713                 :     430250 :   pari_sp av = avma;
     714                 :            :   GEN y;
     715      [ +  +  - ]:     430250 :   switch(typ(x))
     716                 :            :   {
     717                 :          5 :     case t_STR: x = gel(ellsearchcurve(x),2); break;
     718                 :            :     case t_VEC:
     719         [ +  + ]:     430245 :       if (lg(x) > 6) checkell(x);
     720                 :     430245 :       break;
     721                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("ellxxx [not an elliptic curve (ell5)]",x);
     722                 :            :   }
     723 [ +  + ][ +  + ]:     430250 :   if (D && get_prid(D))
     724                 :            :   {
     725         [ -  + ]:       1780 :     if (ell_get_type(x) != t_ELL_NF) pari_err_TYPE("ellinit",x);
     726                 :       1780 :     y = ellinit_nf_to_Fq(x, D);
     727                 :       1780 :     goto END;
     728                 :            :   }
     729   [ +  +  +  +  :     428470 :   switch (base_ring(x, &D, &prec))
                +  +  + ]
     730                 :            :   {
     731                 :            :   case t_PADIC:
     732                 :         40 :     y = ellinit_Qp(x, D, prec);
     733                 :         40 :     break;
     734                 :            :   case t_INTMOD:
     735                 :      18470 :     y = ellinit_Fp(x, D);
     736                 :      18470 :     break;
     737                 :            :   case t_FFELT:
     738                 :      32755 :     y = ellinit_Fq(x, D);
     739                 :      32755 :     break;
     740                 :            :   case t_FRAC:
     741                 :     351455 :     y = ellinit_Q(x, prec);
     742                 :     351450 :     break;
     743                 :            :   case t_REAL:
     744                 :         15 :     y = ellinit_Rg(x, 1, prec);
     745                 :         15 :     break;
     746                 :            :   case t_VEC:
     747                 :      25650 :     y = ellinit_nf(x, D);
     748                 :      25650 :     break;
     749                 :            :   default:
     750                 :         50 :     y = ellinit_Rg(x, 0, prec);
     751                 :            :   }
     752                 :            : END:
     753         [ +  + ]:     430210 :   if (!y) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
     754                 :     430210 :   return gerepilecopy(av,y);
     755                 :            : }
     756                 :            : 
     757                 :            : /********************************************************************/
     758                 :            : /**                                                                **/
     759                 :            : /**                     COORDINATE CHANGE                          **/
     760                 :            : /**  Apply [u,r,s,t]. All coordch_* functions update E[1..14] only **/
     761                 :            : /**  and copy E[15] (type-specific data), E[16] (dynamic data)     **/
     762                 :            : /**  verbatim                                                      **/
     763                 :            : /**                                                                **/
     764                 :            : /********************************************************************/
     765                 :            : /* [1,0,0,0] */
     766                 :            : static GEN
     767                 :    1842975 : init_ch(void) { return mkvec4(gen_1,gen_0,gen_0,gen_0); }
     768                 :            : static int
     769                 :     323815 : is_trivial_change(GEN v)
     770                 :            : {
     771                 :            :   GEN u, r, s, t;
     772         [ -  + ]:     323815 :   if (typ(v) == t_INT) return 1;
     773                 :     323815 :   u = gel(v,1); r = gel(v,2); s = gel(v,3); t = gel(v,4);
     774 [ +  + ][ +  + ]:     323815 :   return isint1(u) && isintzero(r) && isintzero(s) && isintzero(t);
         [ +  - ][ +  + ]
     775                 :            : }
     776                 :            : 
     777                 :            : /* compose coordinate changes, *vtotal = v is a ZV */
     778                 :            : /* v = [u,0,0,0] o v, u t_INT */
     779                 :            : static void
     780                 :          0 : composev_u(GEN *vtotal, GEN u)
     781                 :            : {
     782                 :          0 :   GEN v = *vtotal;
     783         [ #  # ]:          0 :   if (typ(v) == t_INT)
     784                 :          0 :     *vtotal = mkvec4(u,gen_0,gen_0,gen_0);
     785         [ #  # ]:          0 :   else if (!equali1(u))
     786                 :            :   {
     787                 :          0 :     GEN U = gel(v,1);
     788         [ #  # ]:          0 :     GEN uU = equali1(U)? u: mulii(u, U);
     789                 :          0 :     gel(v,1) = uU;
     790                 :            :   }
     791                 :          0 : }
     792                 :            : /* v = [1,r,0,0] o v, r t_INT */
     793                 :            : static void
     794                 :     177495 : composev_r(GEN *vtotal, GEN r)
     795                 :            : {
     796                 :     177495 :   GEN v = *vtotal;
     797         [ -  + ]:     177495 :   if (typ(v) == t_INT)
     798                 :          0 :     *vtotal = mkvec4(gen_1,r,gen_0,gen_0);
     799         [ +  - ]:     177495 :   else if (signe(r))
     800                 :            :   {
     801                 :     177495 :     GEN U = gel(v,1), R = gel(v,2), S = gel(v,3), T = gel(v,4);
     802         [ -  + ]:     177495 :     GEN rU2 = equali1(U)? r: mulii(r, sqri(U));
     803                 :     177495 :     gel(v,2) = addii(R, rU2);
     804                 :     177495 :     gel(v,4) = addii(T, mulii(rU2, S));
     805                 :            :   }
     806                 :     177495 : }
     807                 :            : /* v = [1,0,s,0] o v, s t_INT */
     808                 :            : static void
     809                 :      47950 : composev_s(GEN *vtotal, GEN s)
     810                 :            : {
     811                 :      47950 :   GEN v = *vtotal;
     812         [ -  + ]:      47950 :   if (typ(v) == t_INT)
     813                 :          0 :     *vtotal = mkvec4(gen_1,gen_0,s,gen_0);
     814         [ +  - ]:      47950 :   else if (signe(s))
     815                 :            :   {
     816                 :      47950 :     GEN U = gel(v,1), S = gel(v,3);
     817         [ -  + ]:      47950 :     GEN sU = equali1(U)? s: mulii(s,U);
     818                 :      47950 :     gel(v,3) = addii(S, sU);
     819                 :            :   }
     820                 :      47950 : }
     821                 :            : /* v = [1,0,0,t] o v, t t_INT */
     822                 :            : static void
     823                 :     176025 : composev_t(GEN *vtotal, GEN t)
     824                 :            : {
     825                 :     176025 :   GEN v = *vtotal;
     826         [ -  + ]:     176025 :   if (typ(v) == t_INT)
     827                 :          0 :     *vtotal = mkvec4(gen_1,gen_0,gen_0,t);
     828         [ +  - ]:     176025 :   else if (signe(t))
     829                 :            :   {
     830                 :     176025 :     GEN U = gel(v,1), T = gel(v,4);
     831         [ -  + ]:     176025 :     GEN tU3 = equali1(U)? t: mulii(t, powiu(U,3));
     832                 :     176025 :     gel(v,4) = addii(T, tU3);
     833                 :            :   }
     834                 :     176025 : }
     835                 :            : /* v = [1,0,s,t] o v, s,t t_INT */
     836                 :            : static void
     837                 :      69615 : composev_st(GEN *vtotal, GEN s, GEN t)
     838                 :            : {
     839                 :      69615 :   GEN v = *vtotal;
     840         [ -  + ]:      69615 :   if (typ(v) == t_INT)
     841                 :          0 :     *vtotal = mkvec4(gen_1,gen_0,s,t);
     842         [ +  + ]:      69615 :   else if (!signe(t)) composev_s(vtotal, s);
     843         [ +  + ]:      21665 :   else if (!signe(s)) composev_t(vtotal, t);
     844                 :            :   else
     845                 :            :   {
     846                 :      13240 :     GEN U = gel(v,1), S = gel(v,3), T = gel(v,4);
     847         [ -  + ]:      13240 :     if (!equali1(U))
     848                 :            :     {
     849                 :          0 :       GEN U3 = mulii(sqri(U), U);
     850                 :          0 :       t = mulii(U3, t);
     851                 :          0 :       s = mulii(U, s);
     852                 :            :     }
     853                 :      13240 :     gel(v,3) = addii(S, s);
     854                 :      13240 :     gel(v,4) = addii(T, t);
     855                 :            :   }
     856                 :      69615 : }
     857                 :            : /* v = [1,r,s,t] o v, r,s,t t_INT */
     858                 :            : static void
     859                 :     186215 : composev_rst(GEN *vtotal, GEN r, GEN s, GEN t)
     860                 :            : {
     861                 :     186215 :   GEN v = *vtotal, U, R, S, T;
     862         [ -  + ]:     186215 :   if (typ(v) == t_INT) { *vtotal = mkvec4(gen_1,r,s,t); return; }
     863         [ +  + ]:     186215 :   if (!signe(r)) { composev_st(vtotal, s,t); return; }
     864                 :     116600 :   v = *vtotal;
     865                 :     116600 :   U = gel(v,1); R = gel(v,2); S = gel(v,3); T = gel(v,4);
     866         [ +  - ]:     116600 :   if (equali1(U))
     867                 :     116600 :     t = addii(t, mulii(S, r));
     868                 :            :   else
     869                 :            :   {
     870                 :          0 :     GEN U2 = sqri(U);
     871                 :          0 :     t = mulii(U2, addii(mulii(U, t), mulii(S, r)));
     872                 :          0 :     r = mulii(U2, r);
     873                 :          0 :     s = mulii(U, s);
     874                 :            :   }
     875                 :     116600 :   gel(v,2) = addii(R, r);
     876                 :     116600 :   gel(v,3) = addii(S, s);
     877                 :     186215 :   gel(v,4) = addii(T, t);
     878                 :            : }
     879                 :            : 
     880                 :            : /* Accumulate the effects of variable changes w o v, where
     881                 :            :  * w = [u,r,s,t], *vtotal = v = [U,R,S,T]. No assumption on types */
     882                 :            : static void
     883                 :         30 : gcomposev(GEN *vtotal, GEN w)
     884                 :            : {
     885                 :         30 :   GEN v = *vtotal;
     886                 :            :   GEN U2, U, R, S, T, u, r, s, t;
     887                 :            : 
     888         [ -  + ]:         60 :   if (typ(v) == t_INT) { *vtotal = w; return; }
     889                 :         30 :   U = gel(v,1); R = gel(v,2); S = gel(v,3); T = gel(v,4);
     890                 :         30 :   u = gel(w,1); r = gel(w,2); s = gel(w,3); t = gel(w,4);
     891                 :         30 :   U2 = gsqr(U);
     892                 :         30 :   gel(v,1) = gmul(U, u);
     893                 :         30 :   gel(v,2) = gadd(R, gmul(U2, r));
     894                 :         30 :   gel(v,3) = gadd(S, gmul(U, s));
     895                 :         30 :   gel(v,4) = gadd(T, gmul(U2, gadd(gmul(U, t), gmul(S, r))));
     896                 :            : }
     897                 :            : 
     898                 :            : /* [u,r,s,t]^-1 = [ 1/u,-r/u^2,-s/u, (rs-t)/u^3 ] */
     899                 :            : GEN
     900                 :         10 : ellchangeinvert(GEN w)
     901                 :            : {
     902                 :            :   GEN u,r,s,t, u2,u3, U,R,S,T;
     903         [ -  + ]:         10 :   if (typ(w) == t_INT) return w;
     904                 :         10 :   u = gel(w,1);
     905                 :         10 :   r = gel(w,2);
     906                 :         10 :   s = gel(w,3);
     907                 :         10 :   t = gel(w,4);
     908                 :         10 :   u2 = gsqr(u); u3 = gmul(u2,u);
     909                 :         10 :   U = ginv(u);
     910                 :         10 :   R = gdiv(gneg(r), u2);
     911                 :         10 :   S = gdiv(gneg(s), u);
     912                 :         10 :   T = gdiv(gsub(gmul(r,s), t), u3);
     913                 :         10 :   return mkvec4(U,R,S,T);
     914                 :            : }
     915                 :            : 
     916                 :            : /* apply [u,0,0,0] */
     917                 :            : static GEN
     918                 :        220 : coordch_u(GEN e, GEN u)
     919                 :            : {
     920                 :            :   GEN y, u2, u3, u4, u6;
     921                 :            :   long lx;
     922         [ +  + ]:        220 :   if (gequal1(u)) return e;
     923                 :        205 :   y = cgetg_copy(e, &lx);
     924                 :        205 :   u2 = gsqr(u); u3 = gmul(u,u2); u4 = gsqr(u2); u6 = gsqr(u3);
     925                 :        205 :   gel(y,1) = gdiv(ell_get_a1(e),  u);
     926                 :        205 :   gel(y,2) = gdiv(ell_get_a2(e), u2);
     927                 :        205 :   gel(y,3) = gdiv(ell_get_a3(e), u3);
     928                 :        205 :   gel(y,4) = gdiv(ell_get_a4(e), u4);
     929                 :        205 :   gel(y,5) = gdiv(ell_get_a6(e), u6);
     930         [ -  + ]:        205 :   if (lx == 6) return y;
     931                 :        205 :   gel(y,6) = gdiv(ell_get_b2(e), u2);
     932                 :        205 :   gel(y,7) = gdiv(ell_get_b4(e), u4);
     933                 :        205 :   gel(y,8) = gdiv(ell_get_b6(e), u6);
     934                 :        205 :   gel(y,9) = gdiv(ell_get_b8(e), gsqr(u4));
     935                 :        205 :   gel(y,10)= gdiv(ell_get_c4(e), u4);
     936                 :        205 :   gel(y,11)= gdiv(ell_get_c6(e), u6);
     937                 :        205 :   gel(y,12)= gdiv(ell_get_disc(e), gsqr(u6));
     938                 :        205 :   gel(y,13)= ell_get_j(e);
     939                 :        205 :   gel(y,14)= gel(e,14);
     940                 :        205 :   gel(y,15)= gel(e,15);
     941                 :        205 :   gel(y,16)= gel(e,16);
     942                 :        220 :   return y;
     943                 :            : }
     944                 :            : /* apply [1,r,0,0] */
     945                 :            : static GEN
     946                 :     363905 : coordch_r(GEN e, GEN r)
     947                 :            : {
     948                 :            :   GEN a2, b4, b6, y, p1, r2, b2r, rx3;
     949         [ +  + ]:     363905 :   if (gequal0(r)) return e;
     950                 :     294275 :   y = leafcopy(e);
     951                 :     294275 :   a2 = ell_get_a2(e);
     952                 :     294275 :   rx3 = gmulsg(3,r);
     953                 :            : 
     954                 :            :   /* A2 = a2 + 3r */
     955                 :     294275 :   gel(y,2) = gadd(a2,rx3);
     956                 :            :   /* A3 = a1 r + a3 */
     957                 :     294275 :   gel(y,3) = ec_h_evalx(e,r);
     958                 :            :   /* A4 = 3r^2 + 2a2 r + a4 */
     959                 :     294275 :   gel(y,4) = gadd(ell_get_a4(e), gmul(r,gadd(gmul2n(a2,1),rx3)));
     960                 :            :   /* A6 = r^3 + a2 r^2 + a4 r + a6 */
     961                 :     294275 :   gel(y,5) = ec_f_evalx(e,r);
     962         [ +  + ]:     294275 :   if (lg(y) == 6) return y;
     963                 :            : 
     964                 :     294270 :   b4 = ell_get_b4(e);
     965                 :     294270 :   b6 = ell_get_b6(e);
     966                 :            :   /* B2 = 12r + b2 */
     967                 :     294270 :   gel(y,6) = gadd(ell_get_b2(e),gmul2n(rx3,2));
     968                 :     294270 :   b2r = gmul(r, ell_get_b2(e));
     969                 :     294270 :   r2 = gsqr(r);
     970                 :            :   /* B4 = 6r^2 + b2 r + b4 */
     971                 :     294270 :   gel(y,7) = gadd(b4,gadd(b2r, gmulsg(6,r2)));
     972                 :            :   /* B6 = 4r^3 + 2b2 r^2 + 2b4 r + b6 */
     973                 :     294270 :   gel(y,8) = gadd(b6,gmul(r,gadd(gmul2n(b4,1), gadd(b2r,gmul2n(r2,2)))));
     974                 :            :   /* B8 = 3r^4 + b2 r^3 + 3b4 r^2 + 3b6 r + b8 */
     975                 :     294270 :   p1 = gadd(gmulsg(3,b4),gadd(b2r, gmulsg(3,r2)));
     976                 :     294270 :   gel(y,9) = gadd(ell_get_b8(e), gmul(r,gadd(gmulsg(3,b6), gmul(r,p1))));
     977                 :     363905 :   return y;
     978                 :            : }
     979                 :            : /* apply [1,0,s,0] */
     980                 :            : static GEN
     981                 :      79590 : coordch_s(GEN e, GEN s)
     982                 :            : {
     983                 :            :   GEN a1, y;
     984         [ -  + ]:      79590 :   if (gequal0(s)) return e;
     985                 :      79590 :   a1 = ell_get_a1(e);
     986                 :      79590 :   y = leafcopy(e);
     987                 :            : 
     988                 :            :   /* A1 = a1 + 2s */
     989                 :      79590 :   gel(y,1) = gadd(a1,gmul2n(s,1));
     990                 :            :   /* A2 = a2 - (a1 s + s^2) */
     991                 :      79590 :   gel(y,2) = gsub(ell_get_a2(e),gmul(s,gadd(a1,s)));
     992                 :            :   /* A4 = a4 - s a3 */
     993                 :      79590 :   gel(y,4) = gsub(ell_get_a4(e),gmul(s,ell_get_a3(e)));
     994                 :      79590 :   return y;
     995                 :            : }
     996                 :            : /* apply [1,0,0,t] */
     997                 :            : static GEN
     998                 :     234775 : coordch_t(GEN e, GEN t)
     999                 :            : {
    1000                 :            :   GEN a1, a3, y;
    1001         [ +  + ]:     234775 :   if (gequal0(t)) return e;
    1002                 :     188950 :   a1 = ell_get_a1(e); a3 = ell_get_a3(e);
    1003                 :     188950 :   y = leafcopy(e);
    1004                 :            :   /* A3 = 2t + a3 */
    1005                 :     188950 :   gel(y,3) = gadd(a3, gmul2n(t,1));
    1006                 :            :   /* A4 = a4 - a1 t */
    1007                 :     188950 :   gel(y,4) = gsub(ell_get_a4(e), gmul(t,a1));
    1008                 :            :   /* A6 = a6 - t(t + a3) */
    1009                 :     188950 :   gel(y,5) = gsub(ell_get_a6(e), gmul(t,gadd(t, a3)));
    1010                 :     234775 :   return y;
    1011                 :            : }
    1012                 :            : /* apply [1,0,s,t] */
    1013                 :            : static GEN
    1014                 :     186410 : coordch_st(GEN e, GEN s, GEN t)
    1015                 :            : {
    1016                 :            :   GEN y, a1, a3;
    1017         [ +  + ]:     186410 :   if (gequal0(s)) return coordch_t(e, t);
    1018         [ +  + ]:     119235 :   if (gequal0(t)) return coordch_s(e, s);
    1019                 :      39645 :   a1 = ell_get_a1(e); a3 = ell_get_a3(e);
    1020                 :      39645 :   y = leafcopy(e);
    1021                 :            :   /* A1 = a1 + 2s */
    1022                 :      39645 :   gel(y,1) = gadd(a1,gmul2n(s,1));
    1023                 :            :   /* A2 = a2 - (a1 s + s^2) */
    1024                 :      39645 :   gel(y,2) = gsub(ell_get_a2(e),gmul(s,gadd(a1,s)));
    1025                 :            :   /* A3 = 2t + a3 */
    1026                 :      39645 :   gel(y,3) = gadd(a3,gmul2n(t,1));
    1027                 :            :   /* A4 = a4 - (a1 t + s (2t + a3)) */
    1028                 :      39645 :   gel(y,4) = gsub(ell_get_a4(e),gadd(gmul(t,a1),gmul(s,gel(y,3))));
    1029                 :            :   /* A6 = a6 - t(t + a3) */
    1030                 :      39645 :   gel(y,5) = gsub(ell_get_a6(e), gmul(t,gadd(t, a3)));
    1031                 :     186410 :   return y;
    1032                 :            : }
    1033                 :            : /* apply [1,r,s,t] */
    1034                 :            : static GEN
    1035                 :     186410 : coordch_rst(GEN e, GEN r, GEN s, GEN t)
    1036                 :            : {
    1037                 :     186410 :   e = coordch_r(e, r);
    1038                 :     186410 :   return coordch_st(e, s, t);
    1039                 :            : }
    1040                 :            : /* apply w = [u,r,s,t] */
    1041                 :            : static GEN
    1042                 :        195 : coordch(GEN e, GEN w)
    1043                 :            : {
    1044         [ -  + ]:        195 :   if (typ(w) == t_INT) return e;
    1045                 :        195 :   e = coordch_rst(e, gel(w,2), gel(w,3), gel(w,4));
    1046                 :        195 :   return coordch_u(e, gel(w,1));
    1047                 :            : }
    1048                 :            : 
    1049                 :            : /* the ch_* routines update E[14] (type), E[15] (type specific data), E[16]
    1050                 :            :  * (dynamic data) */
    1051                 :            : static GEN
    1052                 :          5 : ch_Qp(GEN E, GEN e, GEN w)
    1053                 :            : {
    1054                 :          5 :   GEN S, p = ellQp_get_zero(E), u2 = NULL, u = gel(w,1), r = gel(w,2);
    1055                 :          5 :   long prec = valp(p);
    1056         [ -  + ]:          5 :   if (base_ring(E, &p, &prec) != t_PADIC) return ellinit(E, p, prec);
    1057         [ +  - ]:          5 :   if ((S = obj_check(e, Qp_ROOT)))
    1058                 :            :   {
    1059         [ +  - ]:          5 :     if (!u2) u2 = gsqr(u);
    1060                 :          5 :     obj_insert(E, Qp_ROOT, gdiv(gsub(S, r), u2));
    1061                 :            :   }
    1062         [ +  - ]:          5 :   if ((S = obj_check(e, Qp_TATE)))
    1063                 :            :   {
    1064                 :          5 :     GEN U2 = gel(S,1), U = gel(S,2), Q = gel(S,3), AB = gel(S,4);
    1065         [ -  + ]:          5 :     if (!u2) u2 = gsqr(u);
    1066                 :          5 :     U2 = gmul(U2, u2);
    1067                 :          5 :     U = gmul(U, u);
    1068                 :          5 :     AB = gdiv(AB, u2);
    1069                 :          5 :     obj_insert(E, Qp_TATE, mkvec4(U2,U,Q,AB));
    1070                 :            :   }
    1071                 :          5 :   return E;
    1072                 :            : }
    1073                 :            : 
    1074                 :            : /* common to Q and Rg */
    1075                 :            : static GEN
    1076                 :         95 : ch_R(GEN E, GEN e, GEN w)
    1077                 :            : {
    1078                 :         95 :   GEN S, u = gel(w,1), r = gel(w,2);
    1079         [ +  + ]:         95 :   if ((S = obj_check(e, R_PERIODS)))
    1080                 :         15 :     obj_insert(E, R_PERIODS, gmul(S, u));
    1081         [ +  + ]:         95 :   if ((S = obj_check(e, R_ETA)))
    1082                 :         15 :     obj_insert(E, R_ETA, gmul(S, u));
    1083         [ +  + ]:         95 :   if ((S = obj_check(e, R_ROOTS)))
    1084                 :            :   {
    1085                 :         15 :     GEN ro = cgetg(4, t_VEC), u2 = gsqr(u);
    1086                 :            :     long i;
    1087         [ +  + ]:         60 :     for (i = 1; i <= 3; i++) gel(ro,i) = gdiv(gsub(gel(S,i), r), u2);
    1088                 :         15 :     obj_insert(E, R_ROOTS, ro);
    1089                 :            :   }
    1090                 :         95 :   return E;
    1091                 :            : }
    1092                 :            : 
    1093                 :            : static GEN
    1094                 :          5 : ch_Rg(GEN E, GEN e, GEN w)
    1095                 :            : {
    1096                 :          5 :   GEN p = NULL;
    1097                 :          5 :   long prec = ellR_get_prec(E);
    1098         [ -  + ]:          5 :   if (base_ring(E, &p, &prec) != t_REAL) return ellinit(E, p, prec);
    1099                 :          5 :   ch_R(E, e, w); return E;
    1100                 :            : }
    1101                 :            : 
    1102                 :            : static GEN
    1103                 :         95 : ch_Q(GEN E, GEN e, GEN w)
    1104                 :            : {
    1105                 :         95 :   long prec = ellR_get_prec(E);
    1106                 :         95 :   GEN S, v = NULL, p = NULL;
    1107         [ +  + ]:         95 :   if (base_ring(E, &p, &prec) != t_FRAC) return ellinit(E, p, prec);
    1108                 :         90 :   ch_R(E, e, w);
    1109         [ -  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, Q_GROUPGEN)))
    1110                 :          0 :     S = obj_insert(E, Q_GROUPGEN, ellchangepoint(S, w));
    1111         [ +  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL)))
    1112                 :            :   {
    1113         [ +  + ]:         25 :     if (lg(S) == 2)
    1114                 :            :     { /* model was minimal */
    1115         [ +  - ]:          5 :       if (!is_trivial_change(w)) /* no longer minimal */
    1116                 :          5 :         S = mkvec3(gel(S,1), ellchangeinvert(w), e);
    1117                 :          5 :       (void)obj_insert(E, Q_MINIMALMODEL, S);
    1118                 :            :     }
    1119                 :            :     else
    1120                 :            :     {
    1121                 :         20 :       v = gel(S,2);
    1122 [ +  + ][ -  + ]:         20 :       if (gequal(v, w) || (is_trivial_change(v) && is_trivial_change(w)))
                 [ #  # ]
    1123                 :         15 :         S = mkvec(gel(S,1)); /* now minimal */
    1124                 :            :       else
    1125                 :            :       {
    1126                 :          5 :         w = ellchangeinvert(w);
    1127                 :          5 :         gcomposev(&w, v); v = w;
    1128                 :          5 :         S = leafcopy(S); /* don't modify S in place: would corrupt e */
    1129                 :          5 :         gel(S,2) = v;
    1130                 :            :       }
    1131                 :         20 :       (void)obj_insert(E, Q_MINIMALMODEL, S);
    1132                 :            :     }
    1133                 :            :   }
    1134         [ +  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, Q_GLOBALRED)))
    1135                 :          5 :     S = obj_insert(E, Q_GLOBALRED, S);
    1136         [ -  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, Q_ROOTNO)))
    1137                 :          0 :     S = obj_insert(E, Q_ROOTNO, S);
    1138                 :         95 :   return E;
    1139                 :            : }
    1140                 :            : 
    1141                 :            : static void
    1142                 :         90 : ch_FF(GEN E, GEN e, GEN w)
    1143                 :            : {
    1144                 :            :   GEN S;
    1145         [ +  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, FF_CARD)))
    1146                 :         15 :     S = obj_insert(E, FF_CARD, S);
    1147         [ +  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, FF_GROUP)))
    1148                 :         15 :     S = obj_insert(E, FF_GROUP, S);
    1149         [ +  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, FF_GROUPGEN)))
    1150                 :         15 :     S = obj_insert(E, FF_GROUPGEN, ellchangepoint(S, w));
    1151         [ +  + ]:         90 :   if ((S = obj_check(e, FF_O)))
    1152                 :         15 :     S = obj_insert(E, FF_O, S);
    1153                 :         90 : }
    1154                 :            : 
    1155                 :            : /* FF_CARD, FF_GROUP, FF_O are invariant */
    1156                 :            : static GEN
    1157                 :          5 : ch_Fp(GEN E, GEN e, GEN w)
    1158                 :            : {
    1159                 :          5 :   long prec = 0;
    1160                 :          5 :   GEN p = ellff_get_field(E);
    1161         [ -  + ]:          5 :   if (base_ring(E, &p, &prec) != t_INTMOD) return ellinit(E, p, prec);
    1162                 :          5 :   gel(E,15) = mkvec2(p, ell_to_a4a6_bc(E, p));
    1163                 :          5 :   ch_FF(E, e, w); return E;
    1164                 :            : }
    1165                 :            : static GEN
    1166                 :         85 : ch_Fq(GEN E, GEN e, GEN w)
    1167                 :            : {
    1168                 :         85 :   long prec = 0;
    1169                 :         85 :   GEN p = ellff_get_field(E);
    1170         [ -  + ]:         85 :   if (base_ring(E, &p, &prec) != t_FFELT) return ellinit(E, p, prec);
    1171                 :         85 :   gel(E,15) = FF_elldata(E, p);
    1172                 :         85 :   ch_FF(E, e, w); return E;
    1173                 :            : }
    1174                 :            : 
    1175                 :            : static void
    1176                 :        185 : ell_reset(GEN E)
    1177                 :        185 : { gel(E,16) = zerovec(lg(gel(E,16))-1); }
    1178                 :            : 
    1179                 :            : GEN
    1180                 :        200 : ellchangecurve(GEN e, GEN w)
    1181                 :            : {
    1182                 :        200 :   pari_sp av = avma;
    1183                 :            :   GEN E;
    1184                 :        200 :   checkell5(e);
    1185         [ +  + ]:        200 :   if (equali1(w)) return gcopy(e);
    1186                 :        195 :   checkcoordch(w);
    1187                 :        195 :   E = coordch(leafcopy(e), w);
    1188         [ +  + ]:        195 :   if (lg(E) == 6) return gerepilecopy(av, E);
    1189                 :        185 :   ell_reset(E); E = gerepilecopy(av, E);
    1190   [ +  +  +  +  :        185 :   switch(ell_get_type(E))
                   +  - ]
    1191                 :            :   {
    1192                 :          5 :     case t_ELL_Qp: E = ch_Qp(E,e,w); break;
    1193                 :          5 :     case t_ELL_Fp: E = ch_Fp(E,e,w); break;
    1194                 :         85 :     case t_ELL_Fq: E = ch_Fq(E,e,w); break;
    1195                 :         85 :     case t_ELL_Q:  E = ch_Q(E,e,w);  break;
    1196                 :          5 :     case t_ELL_Rg: E = ch_Rg(E,e,w); break;
    1197                 :            :   }
    1198                 :        200 :   return E;
    1199                 :            : }
    1200                 :            : 
    1201                 :            : static void
    1202                 :          0 : E_compose_u(GEN *vtotal, GEN *e, GEN u) {*e=coordch_u(*e,u); composev_u(vtotal,u);}
    1203                 :            : static void
    1204                 :     177495 : E_compose_r(GEN *vtotal, GEN *e, GEN r) {*e=coordch_r(*e,r); composev_r(vtotal,r);}
    1205                 :            : #if 0
    1206                 :            : static void
    1207                 :            : E_compose_s(GEN *vtotal, GEN *e, GEN s) {*e=coordch_s(*e,s); composev_s(vtotal,s);}
    1208                 :            : #endif
    1209                 :            : static void
    1210                 :     167600 : E_compose_t(GEN *vtotal, GEN *e, GEN t) {*e=coordch_t(*e,t); composev_t(vtotal,t);}
    1211                 :            : static void
    1212                 :     186215 : E_compose_rst(GEN *vtotal, GEN *e, GEN r, GEN s, GEN t)
    1213                 :     186215 : { *e=coordch_rst(*e,r,s,t); composev_rst(vtotal,r,s,t); }
    1214                 :            : 
    1215                 :            : /* X = (x-r)/u^2
    1216                 :            :  * Y = (y - s(x-r) - t) / u^3 */
    1217                 :            : static GEN
    1218                 :        195 : ellchangepoint0(GEN P, GEN v2, GEN v3, GEN r, GEN s, GEN t)
    1219                 :            : {
    1220                 :            :   GEN a, x, y;
    1221         [ +  + ]:        195 :   if (ell_is_inf(P)) return P;
    1222                 :        185 :   x = gel(P,1); y = gel(P,2); a = gsub(x,r);
    1223                 :        195 :   retmkvec2(gmul(v2, a), gmul(v3, gsub(y, gadd(gmul(s,a),t))));
    1224                 :            : }
    1225                 :            : 
    1226                 :            : GEN
    1227                 :        195 : ellchangepoint(GEN x, GEN ch)
    1228                 :            : {
    1229                 :            :   GEN y, v, v2, v3, r, s, t, u;
    1230                 :        195 :   long tx, i, lx = lg(x);
    1231                 :        195 :   pari_sp av = avma;
    1232                 :            : 
    1233         [ -  + ]:        195 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("ellchangepoint",x);
    1234         [ -  + ]:        195 :   if (equali1(ch)) return gcopy(x);
    1235                 :        195 :   checkcoordch(ch);
    1236         [ -  + ]:        195 :   if (lx == 1) return cgetg(1, t_VEC);
    1237                 :        195 :   u = gel(ch,1); r = gel(ch,2); s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
    1238                 :        195 :   v = ginv(u); v2 = gsqr(v); v3 = gmul(v,v2);
    1239                 :        195 :   tx = typ(gel(x,1));
    1240         [ +  + ]:        195 :   if (is_matvec_t(tx))
    1241                 :            :   {
    1242                 :         15 :     y = cgetg(lx,tx);
    1243         [ +  + ]:         30 :     for (i=1; i<lx; i++)
    1244                 :         15 :       gel(y,i) = ellchangepoint0(gel(x,i),v2,v3,r,s,t);
    1245                 :            :   }
    1246                 :            :   else
    1247                 :        180 :     y = ellchangepoint0(x,v2,v3,r,s,t);
    1248                 :        195 :   return gerepilecopy(av,y);
    1249                 :            : }
    1250                 :            : 
    1251                 :            : /* x = u^2*X + r
    1252                 :            :  * y = u^3*Y + s*u^2*X + t */
    1253                 :            : static GEN
    1254                 :         45 : ellchangepointinv0(GEN P, GEN u2, GEN u3, GEN r, GEN s, GEN t)
    1255                 :            : {
    1256                 :            :   GEN a, X, Y;
    1257         [ -  + ]:         45 :   if (ell_is_inf(P)) return P;
    1258                 :         45 :   X = gel(P,1); Y = gel(P,2); a = gmul(u2,X);
    1259                 :         45 :   return mkvec2(gadd(a, r), gadd(gmul(u3, Y), gadd(gmul(s, a), t)));
    1260                 :            : }
    1261                 :            : GEN
    1262                 :         45 : ellchangepointinv(GEN x, GEN ch)
    1263                 :            : {
    1264                 :            :   GEN y, u, r, s, t, u2, u3;
    1265                 :         45 :   long tx, i, lx = lg(x);
    1266                 :         45 :   pari_sp av = avma;
    1267                 :            : 
    1268         [ -  + ]:         45 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("ellchangepointinv",x);
    1269         [ -  + ]:         45 :   if (equali1(ch)) return gcopy(x);
    1270                 :         45 :   checkcoordch(ch);
    1271         [ -  + ]:         45 :   if (lx == 1) return cgetg(1, t_VEC);
    1272                 :         45 :   u = gel(ch,1); r = gel(ch,2); s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
    1273                 :         45 :   u2 = gsqr(u); u3 = gmul(u,u2);
    1274                 :         45 :   tx = typ(gel(x,1));
    1275         [ +  + ]:         45 :   if (is_matvec_t(tx))
    1276                 :            :   {
    1277                 :          5 :     y = cgetg(lx,tx);
    1278         [ +  + ]:         10 :     for (i=1; i<lx; i++)
    1279                 :          5 :       gel(y,i) = ellchangepointinv0(gel(x,i),u2,u3,r,s,t);
    1280                 :            :   }
    1281                 :            :   else
    1282                 :         40 :     y = ellchangepointinv0(x,u2,u3,r,s,t);
    1283                 :         45 :   return gerepilecopy(av,y);
    1284                 :            : }
    1285                 :            : 
    1286                 :            : static long
    1287                 :          5 : ellexpo(GEN E)
    1288                 :            : {
    1289                 :          5 :   long i, f, e = -(long)HIGHEXPOBIT;
    1290         [ +  + ]:         30 :   for (i=1; i<=5; i++)
    1291                 :            :   {
    1292                 :         25 :     f = gexpo(gel(E,i));
    1293         [ +  + ]:         25 :     if (f > e) e = f;
    1294                 :            :   }
    1295                 :          5 :   return e;
    1296                 :            : }
    1297                 :            : 
    1298                 :            : /* Exactness of lhs and rhs in the following depends in non-obvious ways
    1299                 :            :  * on the coeffs of the curve as well as on the components of the point z.
    1300                 :            :  * Thus if e is exact, with a1==0, and z has exact y coordinate only, the
    1301                 :            :  * lhs will be exact but the rhs won't. */
    1302                 :            : int
    1303                 :       2116 : oncurve(GEN e, GEN z)
    1304                 :            : {
    1305                 :            :   GEN LHS, RHS, x;
    1306                 :            :   long pl, pr, ex, expx;
    1307                 :            :   pari_sp av;
    1308                 :            : 
    1309         [ +  + ]:       2116 :   checkellpt(z); if (ell_is_inf(z)) return 1; /* oo */
    1310         [ +  + ]:       2061 :   if (ell_get_type(e) == t_ELL_NF) z = nfVtoalg(ellnf_get_nf(e), z);
    1311                 :       2061 :   av = avma;
    1312                 :       2061 :   LHS = ec_LHS_evalQ(e,z);
    1313                 :       2061 :   RHS = ec_f_evalx(e,gel(z,1)); x = gsub(LHS,RHS);
    1314         [ +  + ]:       2061 :   if (gequal0(x)) { avma = av; return 1; }
    1315                 :         15 :   pl = precision(LHS);
    1316                 :         15 :   pr = precision(RHS);
    1317 [ +  + ][ +  - ]:         15 :   if (!pl && !pr) { avma = av; return 0; } /* both of LHS, RHS are exact */
    1318                 :            :   /* at least one of LHS,RHS is inexact */
    1319         [ +  - ]:          5 :   ex = pr? gexpo(RHS): gexpo(LHS); /* don't take exponent of exact 0 */
    1320 [ +  - ][ +  - ]:          5 :   if (!pr || (pl && pl < pr)) pr = pl; /* min among nonzero elts of {pl,pr} */
                 [ -  + ]
    1321                 :          5 :   expx = gexpo(x);
    1322         [ +  - ]:          6 :   pr = (expx < ex - prec2nbits(pr) + 15
    1323         [ +  - ]:          5 :      || expx < ellexpo(e) - prec2nbits(pr) + 5);
           [ -  +  -  + ]
    1324                 :       2116 :   avma = av; return pr;
    1325                 :            : }
    1326                 :            : 
    1327                 :            : GEN
    1328                 :       2946 : ellisoncurve(GEN e, GEN x)
    1329                 :            : {
    1330                 :       2946 :   long i, tx = typ(x), lx;
    1331                 :            : 
    1332                 :       2946 :   checkell(e);
    1333         [ -  + ]:       2946 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("ellisoncurve [point]", x);
    1334         [ -  + ]:       2946 :   lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,tx);
    1335                 :       2946 :   tx = typ(gel(x,1));
    1336         [ +  + ]:       2946 :   if (is_vec_t(tx))
    1337                 :            :   {
    1338                 :       1205 :     GEN z = cgetg(lx,tx);
    1339         [ +  + ]:       2510 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = ellisoncurve(e,gel(x,i));
    1340                 :       1205 :     return z;
    1341                 :            :   }
    1342         [ +  + ]:       2946 :   return oncurve(e, x)? gen_1: gen_0;
    1343                 :            : }
    1344                 :            : 
    1345                 :            : GEN
    1346                 :       2320 : elladd(GEN e, GEN z1, GEN z2)
    1347                 :            : {
    1348                 :            :   GEN p1, p2, x, y, x1, x2, y1, y2;
    1349                 :       2320 :   pari_sp av = avma, tetpil;
    1350                 :            : 
    1351                 :       2320 :   checkell(e); checkellpt(z1); checkellpt(z2);
    1352         [ +  + ]:       2320 :   if (ell_is_inf(z1)) return gcopy(z2);
    1353         [ -  + ]:       2195 :   if (ell_is_inf(z2)) return gcopy(z1);
    1354                 :            : 
    1355                 :       2195 :   x1 = gel(z1,1); y1 = gel(z1,2);
    1356                 :       2195 :   x2 = gel(z2,1); y2 = gel(z2,2);
    1357         [ +  + ]:       2195 :   if (ell_get_type(e) == t_ELL_NF)
    1358                 :            :   {
    1359                 :        330 :     GEN nf = ellnf_get_nf(e);
    1360                 :        330 :     x1 = nftoalg(nf, x1);
    1361                 :        330 :     x2 = nftoalg(nf, x2);
    1362                 :        330 :     y1 = nftoalg(nf, y1);
    1363                 :        330 :     y2 = nftoalg(nf, y2);
    1364                 :            :   }
    1365 [ +  + ][ +  + ]:       2195 :   if (x1 == x2 || gequal(x1,x2))
    1366                 :            :   { /* y1 = y2 or -LHS0-y2 */
    1367         [ +  + ]:       1165 :     if (y1 != y2)
    1368                 :            :     {
    1369                 :            :       int eq;
    1370 [ +  + ][ -  + ]:        175 :       if (precision(y1) || precision(y2))
    1371                 :          5 :         eq = (gexpo(gadd(ec_h_evalx(e,x1),gadd(y1,y2))) >= gexpo(y1));
    1372                 :            :       else
    1373                 :        170 :         eq = gequal(y1,y2);
    1374         [ +  + ]:        175 :       if (!eq) { avma = av; return ellinf(); }
    1375                 :            :     }
    1376                 :       1160 :     p2 = ec_dmFdy_evalQ(e,z1);
    1377         [ +  + ]:       1160 :     if (gequal0(p2)) { avma = av; return ellinf(); }
    1378                 :       1140 :     p1 = gadd(gsub(ell_get_a4(e),gmul(ell_get_a1(e),y1)),
    1379                 :            :               gmul(x1,gadd(gmul2n(ell_get_a2(e),1),gmulsg(3,x1))));
    1380                 :            :   }
    1381                 :            :   else {
    1382                 :       1030 :     p1 = gsub(y2,y1);
    1383                 :       1030 :     p2 = gsub(x2,x1);
    1384                 :            :   }
    1385                 :       2170 :   p1 = gdiv(p1,p2);
    1386                 :       2170 :   x = gsub(gmul(p1,gadd(p1,ell_get_a1(e))), gadd(gadd(x1,x2),ell_get_a2(e)));
    1387                 :       2170 :   y = gadd(gadd(y1, ec_h_evalx(e,x)), gmul(p1,gsub(x,x1)));
    1388                 :       2170 :   tetpil = avma; p1 = cgetg(3,t_VEC);
    1389                 :       2170 :   gel(p1,1) = gcopy(x);
    1390                 :       2320 :   gel(p1,2) = gneg(y); return gerepile(av,tetpil,p1);
    1391                 :            : }
    1392                 :            : 
    1393                 :            : static GEN
    1394                 :         35 : ellneg_i(GEN e, GEN z)
    1395                 :            : {
    1396                 :            :   GEN t, x, y;
    1397         [ -  + ]:         35 :   if (ell_is_inf(z)) return z;
    1398                 :         35 :   x = gel(z,1);
    1399                 :         35 :   y = gel(z,2);
    1400         [ -  + ]:         35 :   if (ell_get_type(e) == t_ELL_NF)
    1401                 :            :   {
    1402                 :          0 :     GEN nf = ellnf_get_nf(e);
    1403                 :          0 :     x = nftoalg(nf,x);
    1404                 :          0 :     y = nftoalg(nf,y);
    1405                 :            :   }
    1406                 :         35 :   t = cgetg(3,t_VEC);
    1407                 :         35 :   gel(t,1) = x;
    1408                 :         35 :   gel(t,2) = gneg_i(gadd(y, ec_h_evalx(e,x)));
    1409                 :         35 :   return t;
    1410                 :            : }
    1411                 :            : 
    1412                 :            : GEN
    1413                 :        245 : ellneg(GEN e, GEN z)
    1414                 :            : {
    1415                 :            :   pari_sp av;
    1416                 :            :   GEN t, y;
    1417                 :        245 :   checkell(e); checkellpt(z);
    1418         [ -  + ]:        245 :   if (ell_is_inf(z)) return z;
    1419                 :        245 :   t = cgetg(3,t_VEC);
    1420                 :        245 :   gel(t,1) = gcopy(gel(z,1));
    1421                 :        245 :   av = avma;
    1422                 :        245 :   y = gneg(gadd(gel(z,2), ec_h_evalx(e,gel(z,1))));
    1423                 :        245 :   gel(t,2) = gerepileupto(av, y);
    1424                 :        245 :   return t;
    1425                 :            : }
    1426                 :            : 
    1427                 :            : GEN
    1428                 :         35 : ellsub(GEN e, GEN z1, GEN z2)
    1429                 :            : {
    1430                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    1431                 :         35 :   checkell(e); checkellpt(z2);
    1432                 :         35 :   return gerepileupto(av, elladd(e, z1, ellneg_i(e,z2)));
    1433                 :            : }
    1434                 :            : 
    1435                 :            : /* E an ell, x a scalar */
    1436                 :            : static GEN
    1437                 :        925 : ellordinate_i(GEN E, GEN x, long prec)
    1438                 :            : {
    1439                 :        925 :   pari_sp av = avma;
    1440                 :        925 :   GEN a, b, D, d, y, p, nf = NULL;
    1441                 :            : 
    1442         [ +  + ]:        925 :   if (ell_get_type(E) == t_ELL_NF)
    1443                 :            :   {
    1444                 :        245 :     nf = ellnf_get_nf(E);
    1445                 :        245 :     x = nftoalg(nf,x);
    1446                 :            :   }
    1447                 :        925 :   a = ec_f_evalx(E,x);
    1448                 :        925 :   b = ec_h_evalx(E,x);
    1449                 :        925 :   D = gadd(gsqr(b), gmul2n(a,2));
    1450                 :            :   /* solve y*(y+b) = a */
    1451         [ +  + ]:        925 :   if (gequal0(D)) {
    1452 [ +  + ][ -  + ]:        219 :     if (ell_get_type(E) == t_ELL_Fq && equaliu(ellff_get_p(E),2))
    1453                 :          0 :       retmkvec( FF_sqrt(a) );
    1454                 :        219 :     b = gneg_i(b); y = cgetg(2,t_VEC);
    1455                 :        219 :     gel(y,1) = gmul2n(b,-1);
    1456                 :        219 :     return gerepileupto(av,y);
    1457                 :            :   }
    1458                 :            :   /* D != 0 */
    1459   [ +  +  +  +  :        706 :   switch(ell_get_type(E))
                   +  + ]
    1460                 :            :   {
    1461                 :            :     case t_ELL_Fp: /* imply p!=2 */
    1462                 :         20 :       p = ellff_get_p(E);
    1463                 :         20 :       D = gel(D,2);
    1464         [ +  + ]:         20 :       if (kronecker(D, p) < 0) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1465                 :          5 :       d = Fp_sqrt(D, p);
    1466                 :          5 :       break;
    1467                 :            :     case t_ELL_Fq:
    1468         [ +  + ]:        151 :       if (equaliu(ellff_get_p(E),2))
    1469                 :            :       {
    1470                 :         55 :         GEN F = FFX_roots(mkpoln(3, gen_1, b, a), D);
    1471         [ +  + ]:         55 :         if (lg(F) == 1) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1472                 :         20 :         return gerepileupto(av, F);
    1473                 :            :       }
    1474         [ +  + ]:         96 :       if (!FF_issquareall(D,&d)) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1475                 :         46 :       break;
    1476                 :            :     case t_ELL_Q:
    1477         [ +  + ]:        275 :       if (typ(x) == t_COMPLEX) { d = gsqrt(D, prec); break; }
    1478         [ +  + ]:        270 :       if (!issquareall(D,&d)) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1479                 :        175 :       break;
    1480                 :            : 
    1481                 :            :     case t_ELL_NF:
    1482                 :            :     {
    1483                 :        245 :       GEN T = mkpoln(3, gen_1, gen_0, gneg(D));
    1484                 :        245 :       setvarn(T, fetch_var_higher());
    1485                 :        245 :       d = nfroots(nf, T);
    1486                 :        245 :       delete_var();
    1487         [ +  + ]:        245 :       if (lg(d) == 1) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1488                 :        235 :       d = gel(d,1);
    1489                 :        235 :       break;
    1490                 :            :     }
    1491                 :            : 
    1492                 :            :     case t_ELL_Qp:
    1493                 :         10 :       p = ellQp_get_p(E);
    1494                 :         10 :       D = cvtop(D, p, ellQp_get_prec(E));
    1495         [ -  + ]:         10 :       if (!issquare(D)) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1496                 :         10 :       d = Qp_sqrt(D);
    1497                 :         10 :       break;
    1498                 :            : 
    1499                 :            :     default:
    1500                 :          5 :       d = gsqrt(D,prec);
    1501                 :            :   }
    1502                 :        481 :   a = gsub(d,b); y = cgetg(3,t_VEC);
    1503                 :        481 :   gel(y,1) = gmul2n(a, -1);
    1504                 :        481 :   gel(y,2) = gsub(gel(y,1),d);
    1505                 :        925 :   return gerepileupto(av,y);
    1506                 :            : }
    1507                 :            : 
    1508                 :            : GEN
    1509                 :        925 : ellordinate(GEN e, GEN x, long prec)
    1510                 :            : {
    1511                 :        925 :   checkell(e);
    1512         [ -  + ]:        925 :   if (is_matvec_t(typ(x)))
    1513                 :            :   {
    1514                 :            :     long i, lx;
    1515                 :          0 :     GEN v = cgetg_copy(x, &lx);
    1516         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(v,i) = ellordinate(e,gel(x,i),prec);
    1517                 :          0 :     return v;
    1518                 :            :   }
    1519                 :        925 :   return ellordinate_i(e, x, prec);
    1520                 :            : }
    1521                 :            : 
    1522                 :            : GEN
    1523                 :      66865 : ellrandom(GEN E)
    1524                 :            : {
    1525                 :            :   GEN fg;
    1526                 :      66865 :   checkell_Fq(E);
    1527                 :      66865 :   fg = ellff_get_field(E);
    1528         [ +  + ]:      66865 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    1529                 :      66845 :     return FF_ellrandom(E);
    1530                 :            :   else
    1531                 :            :   {
    1532                 :         20 :     pari_sp av = avma;
    1533                 :         20 :     GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
    1534                 :         20 :     GEN P = random_FpE(gel(e,1),gel(e,2),p);
    1535                 :         20 :     P = FpE_to_mod(FpE_changepoint(P,gel(e,3),p),p);
    1536                 :      66865 :     return gerepileupto(av, P);
    1537                 :            :   }
    1538                 :            : }
    1539                 :            : 
    1540                 :            : /* n t_QUAD or t_COMPLEX, z != [0] */
    1541                 :            : static GEN
    1542                 :         10 : ellmul_CM(GEN e, GEN z, GEN n)
    1543                 :            : {
    1544                 :         10 :   GEN p1p, q1p, x, y, p0, p1, q0, q1, z1, z2, grdx, b2ov12, N = gnorm(n);
    1545                 :            :   long ln, ep, vn;
    1546                 :            : 
    1547         [ -  + ]:         10 :   if (typ(N) != t_INT)
    1548                 :          0 :     pari_err_TYPE("ellmul (non integral CM exponent)",N);
    1549                 :         10 :   ln = itos_or_0(shifti(addsi(1, N), 3));
    1550         [ -  + ]:         10 :   if (!ln) pari_err_OVERFLOW("ellmul_CM [norm too large]");
    1551                 :         10 :   vn = ((ln>>1)-4)>>2;
    1552                 :         10 :   z1 = ellwpseries(e, 0, ln);
    1553                 :         10 :   z2 = gsubst(z1, 0, monomial(n, 1, 0));
    1554                 :         10 :   p0 = gen_0; p1 = gen_1;
    1555                 :         10 :   q0 = gen_1; q1 = gen_0;
    1556                 :            :   do
    1557                 :            :   {
    1558                 :         15 :     GEN p2,q2, ss = gen_0;
    1559                 :            :     do
    1560                 :            :     {
    1561                 :         20 :       ep = (-valp(z2)) >> 1;
    1562                 :         20 :       ss = gadd(ss, gmul(gel(z2,2), monomial(gen_1, ep, 0)));
    1563                 :         20 :       z2 = gsub(z2, gmul(gel(z2,2), gpowgs(z1, ep)));
    1564                 :            :     }
    1565         [ +  + ]:         20 :     while (valp(z2) <= 0);
    1566                 :         15 :     p2 = gadd(p0, gmul(ss,p1)); p0 = p1; p1 = p2;
    1567                 :         15 :     q2 = gadd(q0, gmul(ss,q1)); q0 = q1; q1 = q2;
    1568         [ +  + ]:         15 :     if (!signe(z2)) break;
    1569                 :          5 :     z2 = ginv(z2);
    1570                 :            :   }
    1571         [ +  - ]:          5 :   while (degpol(p1) < vn);
    1572 [ +  - ][ -  + ]:         10 :   if (degpol(p1) > vn || signe(z2))
    1573                 :          0 :     pari_err_TYPE("ellmul [not a complex multiplication]", n);
    1574                 :         10 :   q1p = RgX_deriv(q1);
    1575                 :         10 :   b2ov12 = gdivgs(ell_get_b2(e), 12); /* x - b2/12 */
    1576                 :         10 :   grdx = gadd(gel(z,1), b2ov12);
    1577                 :         10 :   q1 = poleval(q1, grdx);
    1578         [ -  + ]:         10 :   if (gequal0(q1)) return ellinf();
    1579                 :            : 
    1580                 :         10 :   p1p = RgX_deriv(p1);
    1581                 :         10 :   p1 = poleval(p1, grdx);
    1582                 :         10 :   p1p = poleval(p1p, grdx);
    1583                 :         10 :   q1p = poleval(q1p, grdx);
    1584                 :            : 
    1585                 :         10 :   x = gdiv(p1,q1);
    1586                 :         10 :   y = gdiv(gsub(gmul(p1p,q1), gmul(p1,q1p)), gmul(n,gsqr(q1)));
    1587                 :         10 :   x = gsub(x, b2ov12);
    1588                 :         10 :   y = gsub( gmul(ec_dmFdy_evalQ(e,z), y), ec_h_evalx(e,x));
    1589                 :         10 :   return mkvec2(x, gmul2n(y,-1));
    1590                 :            : }
    1591                 :            : 
    1592                 :            : static GEN
    1593                 :        425 : _sqr(void *e, GEN x) { return elladd((GEN)e, x, x); }
    1594                 :            : static GEN
    1595                 :        125 : _mul(void *e, GEN x, GEN y) { return elladd((GEN)e, x, y); }
    1596                 :            : 
    1597                 :            : static GEN
    1598                 :      55265 : ellffmul(GEN E, GEN P, GEN n)
    1599                 :            : {
    1600                 :      55265 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    1601         [ +  + ]:      55265 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    1602                 :      55185 :     return FF_ellmul(E, P, n);
    1603                 :            :   else
    1604                 :            :   {
    1605                 :         80 :     pari_sp av = avma;
    1606                 :         80 :     GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E), Q;
    1607                 :         80 :     GEN Pp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(P, p), gel(e,3), p);
    1608                 :         80 :     GEN Qp = FpE_mul(Pp, n, gel(e,1), p);
    1609                 :         70 :     Q = FpE_to_mod(FpE_changepoint(Qp, gel(e,3), p), p);
    1610                 :      55255 :     return gerepileupto(av, Q);
    1611                 :            :   }
    1612                 :            : }
    1613                 :            : /* [n] z, n integral */
    1614                 :            : static GEN
    1615                 :      55610 : ellmul_Z(GEN e, GEN z, GEN n)
    1616                 :            : {
    1617                 :            :   long s;
    1618         [ -  + ]:      55610 :   if (ell_is_inf(z)) return ellinf();
    1619         [ +  + ]:      55610 :   if (ell_over_Fq(e)) return ellffmul(e,z,n);
    1620                 :        345 :   s = signe(n);
    1621         [ +  + ]:        345 :   if (!s) return ellinf();
    1622         [ -  + ]:        335 :   if (s < 0) z = ellneg_i(e,z);
    1623         [ +  + ]:        335 :   if (is_pm1(n)) return z;
    1624                 :      55600 :   return gen_pow(z, n, (void*)e, &_sqr, &_mul);
    1625                 :            : }
    1626                 :            : 
    1627                 :            : /* x a t_REAL, try to round it to an integer */
    1628                 :            : enum { OK, LOW_PREC, NO };
    1629                 :            : static long
    1630                 :         30 : myroundr(GEN *px)
    1631                 :            : {
    1632                 :         30 :   GEN x = *px;
    1633                 :            :   long e;
    1634         [ -  + ]:         30 :   if (bit_prec(x) - expo(x) < 5) return LOW_PREC;
    1635                 :         30 :   *px = grndtoi(x, &e);
    1636         [ -  + ]:         30 :   if (e >= -5) return NO;
    1637                 :         30 :   return OK;
    1638                 :            : }
    1639                 :            : 
    1640                 :            : /* E has CM by Q, t_COMPLEX or t_QUAD. Return q such that E has CM by Q/q
    1641                 :            :  * or gen_1 (couldn't find q > 1)
    1642                 :            :  * or NULL (doesn't have CM by Q) */
    1643                 :            : static GEN
    1644                 :         10 : CM_factor(GEN E, GEN Q)
    1645                 :            : {
    1646                 :            :   GEN w, tau, D, v, x, y, F, dF, q, r, fk, fkb, fkc;
    1647                 :            :   long prec;
    1648                 :            : 
    1649         [ -  + ]:         10 :   if (ell_get_type(E) != t_ELL_Q) return gen_1;
    1650      [ -  +  - ]:         10 :   switch(typ(Q))
    1651                 :            :   {
    1652                 :            :     case t_COMPLEX:
    1653                 :          0 :       D = utoineg(4);
    1654                 :          0 :       v = gel(Q,2);
    1655                 :          0 :       break;
    1656                 :            :     case t_QUAD:
    1657                 :         10 :       D = quad_disc(Q);
    1658                 :         10 :       v = gel(Q,3);
    1659                 :         10 :       break;
    1660                 :            :     default:
    1661                 :          0 :       return NULL; /*-Wall*/
    1662                 :            :   }
    1663                 :            :   /* disc Q = v^2 D, D < 0 fundamental */
    1664                 :         10 :   w = ellR_omega(E, DEFAULTPREC + nbits2nlong(expi(D)));
    1665                 :         10 :   tau = gdiv(gel(w,2), gel(w,1));
    1666                 :         10 :   prec = precision(tau);
    1667                 :            :   /* disc tau = -4 k^2 (Im tau)^2 for some integral k
    1668                 :            :    * Assuming that E has CM by Q, then disc Q / disc tau = f^2 is a square.
    1669                 :            :    * Compute f*k */
    1670                 :         10 :   x = gel(tau,1);
    1671                 :         10 :   y = gel(tau,2); /* tau = x + Iy */
    1672                 :         10 :   fk = gmul(gdiv(v, gmul2n(y, 1)), sqrtr_abs(itor(D, prec)));
    1673      [ -  -  + ]:         10 :   switch(myroundr(&fk))
    1674                 :            :   {
    1675                 :          0 :     case NO: return NULL;
    1676                 :          0 :     case LOW_PREC: return gen_1;
    1677                 :            :   }
    1678                 :         10 :   fk = absi(fk);
    1679                 :            : 
    1680                 :         10 :   fkb = gmul(fk, gmul2n(x,1));
    1681      [ -  -  + ]:         10 :   switch(myroundr(&fkb))
    1682                 :            :   {
    1683                 :          0 :     case NO: return NULL;
    1684                 :          0 :     case LOW_PREC: return gen_1;
    1685                 :            :   }
    1686                 :            : 
    1687                 :         10 :   fkc = gmul(fk, cxnorm(tau));
    1688      [ -  -  + ]:         10 :   switch(myroundr(&fkc))
    1689                 :            :   {
    1690                 :          0 :     case NO: return NULL;
    1691                 :          0 :     case LOW_PREC: return gen_1;
    1692                 :            :   }
    1693                 :            : 
    1694                 :            :   /* tau is a root of fk (X^2 - b X + c) \in Z[X],  */
    1695                 :         10 :   F = Q_primpart(mkvec3(fk, fkb, fkc));
    1696                 :         10 :   dF = qfb_disc(F); /* = disc tau, E has CM by orders of disc dF q^2, all q */
    1697                 :         10 :   q = dvmdii(dF, D, &r);
    1698 [ +  - ][ -  + ]:         10 :   if (r != gen_0 || !Z_issquareall(q, &q)) return NULL;
    1699                 :            :   /* disc(Q) = disc(tau) (v / q)^2 */
    1700                 :         10 :   v = dvmdii(absi(v), q, &r);
    1701         [ -  + ]:         10 :   if (r != gen_0) return NULL;
    1702         [ +  - ]:         10 :   return is_pm1(v)? gen_1: v; /* E has CM by Q/q: [Q] = [q] o [Q/q] */
    1703                 :            : }
    1704                 :            : 
    1705                 :            : /* [a + w] z, a integral, w pure imaginary */
    1706                 :            : static GEN
    1707                 :         10 : ellmul_CM_aux(GEN e, GEN z, GEN a, GEN w)
    1708                 :            : {
    1709                 :            :   GEN A, B, q;
    1710         [ -  + ]:         10 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("ellmul_Z",a);
    1711                 :         10 :   q = CM_factor(e, w);
    1712         [ -  + ]:         10 :   if (!q) pari_err_TYPE("ellmul [not a complex multiplication]",w);
    1713         [ -  + ]:         10 :   if (q != gen_1) w = gdiv(w, q);
    1714                 :            :   /* compute [a + q w] z, z has CM by w */
    1715 [ +  - ][ +  + ]:         10 :   if (typ(w) == t_QUAD && is_pm1(gel(gel(w,1), 3)))
    1716                 :            :   { /* replace w by w - u, u in Z, so that N(w-u) is minimal
    1717                 :            :      * N(w - u) = N w - Tr w u + u^2, minimal for u = Tr w / 2 */
    1718                 :          5 :     GEN u = gtrace(w);
    1719         [ -  + ]:          5 :     if (typ(u) != t_INT) pari_err_TYPE("ellmul_CM",w);
    1720                 :          5 :     u = shifti(u, -1);
    1721         [ -  + ]:          5 :     if (signe(u))
    1722                 :            :     {
    1723                 :          0 :       w = gsub(w, u);
    1724                 :          0 :       a = addii(a, mulii(q,u));
    1725                 :            :     }
    1726                 :            :     /* [a + w]z = [(a + qu)] z + [q] [(w - u)] z */
    1727                 :            :   }
    1728                 :         10 :   A = ellmul_Z(e,z,a);
    1729                 :         10 :   B = ellmul_CM(e,z,w);
    1730         [ -  + ]:         10 :   if (q != gen_1) B = ellmul_Z(e, B, q);
    1731                 :         10 :   return elladd(e, A, B);
    1732                 :            : }
    1733                 :            : GEN
    1734                 :      55610 : ellmul(GEN e, GEN z, GEN n)
    1735                 :            : {
    1736                 :      55610 :   pari_sp av = avma;
    1737                 :            : 
    1738                 :      55610 :   checkell(e); checkellpt(z);
    1739         [ -  + ]:      55605 :   if (ell_is_inf(z)) return ellinf();
    1740   [ +  +  -  - ]:      55605 :   switch(typ(n))
    1741                 :            :   {
    1742                 :      55595 :     case t_INT: return gerepilecopy(av, ellmul_Z(e,z,n));
    1743                 :            :     case t_QUAD: {
    1744                 :         10 :       GEN pol = gel(n,1), a = gel(n,2), b = gel(n,3);
    1745         [ -  + ]:         10 :       if (signe(gel(pol,2)) < 0) pari_err_TYPE("ellmul_CM",n); /* disc > 0 ? */
    1746                 :         10 :       return gerepileupto(av, ellmul_CM_aux(e,z,a,mkquad(pol, gen_0,b)));
    1747                 :            :     }
    1748                 :            :     case t_COMPLEX: {
    1749                 :          0 :       GEN a = gel(n,1), b = gel(n,2);
    1750                 :          0 :       return gerepileupto(av, ellmul_CM_aux(e,z,a,mkcomplex(gen_0,b)));
    1751                 :            :     }
    1752                 :            :   }
    1753                 :          0 :   pari_err_TYPE("ellmul (non integral, non CM exponent)",n);
    1754                 :      55595 :   return NULL; /* not reached */
    1755                 :            : }
    1756                 :            : 
    1757                 :            : /********************************************************************/
    1758                 :            : /**                                                                **/
    1759                 :            : /**                       Periods                                  **/
    1760                 :            : /**                                                                **/
    1761                 :            : /********************************************************************/
    1762                 :            : 
    1763                 :            : /* References:
    1764                 :            :   The complex AGM, periods of elliptic curves over C and complex elliptic logarithms
    1765                 :            :   John E. Cremona, Thotsaphon Thongjunthug, arXiv:1011.0914
    1766                 :            : */
    1767                 :            : 
    1768                 :            : static GEN
    1769                 :        166 : ellomega_agm(GEN a, GEN b, GEN c, long prec)
    1770                 :            : {
    1771                 :        166 :   GEN pi = mppi(prec), mIpi = mkcomplex(gen_0, negr(pi));
    1772                 :        166 :   GEN Mac = agm(a,c,prec), Mbc = agm(b,c,prec);
    1773                 :        166 :   retmkvec2(gdiv(pi, Mac), gdiv(mIpi, Mbc));
    1774                 :            : }
    1775                 :            : 
    1776                 :            : static GEN
    1777                 :         51 : ellomega_cx(GEN E, long prec)
    1778                 :            : {
    1779                 :         51 :   pari_sp av = avma;
    1780                 :         51 :   GEN roots = ellR_roots(E,prec);
    1781                 :         46 :   GEN e1=gel(roots,1), e2=gel(roots,2), e3=gel(roots,3);
    1782                 :         46 :   GEN a = gsqrt(gsub(e1,e2),prec);
    1783                 :         46 :   GEN b = gsqrt(gsub(e2,e3),prec);
    1784                 :         46 :   GEN c = gsqrt(gsub(e1,e3),prec);
    1785                 :         46 :   return gerepileupto(av, ellomega_agm(a,b,c,prec));
    1786                 :            : }
    1787                 :            : 
    1788                 :            : /* return [w1,w2] for E / R; w1 > 0 is real.
    1789                 :            :  * If e.disc > 0, w2 = -I r; else w2 = w1/2 - I r, for some real r > 0.
    1790                 :            :  * => tau = w1/w2 is in upper half plane */
    1791                 :            : static GEN
    1792                 :        171 : doellR_omega(GEN E, long prec)
    1793                 :            : {
    1794                 :        171 :   pari_sp av = avma;
    1795                 :            :   GEN roots, e1, e3, z, a, b, c;
    1796         [ +  + ]:        171 :   if (ellR_get_sign(E) >= 0) return ellomega_cx(E,prec);
    1797                 :        120 :   roots = ellR_roots(E,prec);
    1798                 :        120 :   e1 = gel(roots,1);
    1799                 :        120 :   e3 = gel(roots,3);
    1800                 :        120 :   z = gsqrt(gsub(e1,e3),prec); /* imag(e1-e3) > 0, so that b > 0*/
    1801                 :        120 :   a = gel(z,1); /* >= 0 */
    1802                 :        120 :   b = gel(z,2);
    1803                 :        120 :   c = gabs(z, prec);
    1804                 :        120 :   z = ellomega_agm(a,b,c,prec);
    1805                 :        166 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(gel(z,1),gmul2n(gadd(gel(z,1),gel(z,2)),-1)));
    1806                 :            : }
    1807                 :            : static GEN
    1808                 :         20 : doellR_eta(GEN E, long prec)
    1809                 :         20 : { GEN w = ellR_omega(E, prec); return elleta(w, prec); }
    1810                 :            : 
    1811                 :            : GEN
    1812                 :        895 : ellR_omega(GEN E, long prec)
    1813                 :        895 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_PERIODS, &doellR_omega, prec); }
    1814                 :            : GEN
    1815                 :         30 : ellR_eta(GEN E, long prec)
    1816                 :         30 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_ETA, &doellR_eta, prec); }
    1817                 :            : GEN
    1818                 :       1621 : ellR_roots(GEN E, long prec)
    1819                 :       1621 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_ROOTS, &doellR_roots, prec); }
    1820                 :            : 
    1821                 :            : /********************************************************************/
    1822                 :            : /**                                                                **/
    1823                 :            : /**                       ELLIPTIC FUNCTIONS                       **/
    1824                 :            : /**                                                                **/
    1825                 :            : /********************************************************************/
    1826                 :            : /* P = [x,0] is 2-torsion on y^2 = g(x). Return w1/2, (w1+w2)/2, or w2/2
    1827                 :            :  * depending on whether x is closest to e1,e2, or e3, the 3 complex root of g */
    1828                 :            : static GEN
    1829                 :          0 : zell_closest_0(GEN om, GEN x, GEN ro)
    1830                 :            : {
    1831                 :          0 :   GEN e1 = gel(ro,1), e2 = gel(ro,2), e3 = gel(ro,3);
    1832                 :          0 :   GEN d1 = gnorm(gsub(x,e1));
    1833                 :          0 :   GEN d2 = gnorm(gsub(x,e2));
    1834                 :          0 :   GEN d3 = gnorm(gsub(x,e3));
    1835                 :          0 :   GEN z = gel(om,2);
    1836         [ #  # ]:          0 :   if (gcmp(d1, d2) <= 0)
    1837         [ #  # ]:          0 :   { if (gcmp(d1, d3) <= 0) z = gel(om,1); }
    1838                 :            :   else
    1839         [ #  # ]:          0 :   { if (gcmp(d2, d3)<=0) z = gadd(gel(om,1),gel(om,2)); }
    1840                 :          0 :   return gmul2n(z, -1);
    1841                 :            : }
    1842                 :            : 
    1843                 :            : static GEN
    1844                 :          5 : zellcx(GEN E, GEN P, long prec)
    1845                 :            : {
    1846                 :          5 :   GEN roots = ellR_roots(E, prec+EXTRAPRECWORD);
    1847                 :          5 :   GEN x0 = gel(P,1), y0 = ec_dmFdy_evalQ(E,P);
    1848         [ -  + ]:          5 :   if (gequal0(y0))
    1849                 :          0 :     return zell_closest_0(ellomega_cx(E,prec),x0,roots);
    1850                 :            :   else
    1851                 :            :   {
    1852                 :          5 :     GEN e1 = gel(roots,1), e2 = gel(roots,2), e3 = gel(roots,3);
    1853                 :          5 :     GEN a = gsqrt(gsub(e1,e3),prec), b = gsqrt(gsub(e1,e2),prec);
    1854                 :          5 :     GEN r = gsqrt(gdiv(gsub(x0,e3), gsub(x0,e2)),prec);
    1855                 :          5 :     GEN t = gdiv(gneg(y0), gmul2n(gmul(r,gsub(x0,e2)),1));
    1856                 :          5 :     GEN ar = real_i(a), br = real_i(b), ai = imag_i(a), bi = imag_i(b);
    1857                 :            :     /* |a+b| < |a-b| */
    1858         [ +  - ]:          5 :     if (gcmp(gmul(ar,br), gneg(gmul(ai,bi))) < 0) b = gneg(b);
    1859                 :          5 :     return zellagmcx(a,b,r,t,prec);
    1860                 :            :   }
    1861                 :            : }
    1862                 :            : 
    1863                 :            : /* Assume E/R, disc E < 0, and P \in E(R) ==> z \in R */
    1864                 :            : static GEN
    1865                 :          0 : zellrealneg(GEN E, GEN P, long prec)
    1866                 :            : {
    1867                 :          0 :   GEN x0 = gel(P,1), y0 = ec_dmFdy_evalQ(E,P);
    1868         [ #  # ]:          0 :   if (gequal0(y0)) return gmul2n(gel(ellR_omega(E,prec),1),-1);
    1869                 :            :   else
    1870                 :            :   {
    1871                 :          0 :     GEN roots = ellR_roots(E, prec+EXTRAPRECWORD);
    1872                 :          0 :     GEN e1 = gel(roots,1), e3 = gel(roots,3);
    1873                 :          0 :     GEN a = gsqrt(gsub(e1,e3),prec);
    1874                 :          0 :     GEN z = gsqrt(gsub(x0,e3), prec);
    1875                 :          0 :     GEN ar = real_i(a), zr = real_i(z), ai = imag_i(a), zi = imag_i(z);
    1876                 :          0 :     GEN t = gdiv(gneg(y0), gmul2n(gnorm(z),1));
    1877                 :          0 :     GEN r2 = ginv(gsqrt(gaddsg(1,gdiv(gmul(ai,zi),gmul(ar,zr))),prec));
    1878                 :          0 :     return zellagmcx(ar,gabs(a,prec),r2,gmul(t,r2),prec);
    1879                 :            :   }
    1880                 :            : }
    1881                 :            : 
    1882                 :            : /* Assume E/R, disc E > 0, and P \in E(R) */
    1883                 :            : static GEN
    1884                 :          5 : zellrealpos(GEN E, GEN P, long prec)
    1885                 :            : {
    1886                 :          5 :   GEN roots = ellR_roots(E, prec+EXTRAPRECWORD);
    1887                 :          5 :   GEN e1,e2,e3, a,b, x0 = gel(P,1), y0 = ec_dmFdy_evalQ(E,P);
    1888         [ -  + ]:          5 :   if (gequal0(y0)) return zell_closest_0(ellR_omega(E,prec), x0,roots);
    1889                 :          5 :   e1 = gel(roots,1);
    1890                 :          5 :   e2 = gel(roots,2);
    1891                 :          5 :   e3 = gel(roots,3);
    1892                 :          5 :   a = gsqrt(gsub(e1,e3),prec);
    1893                 :          5 :   b = gsqrt(gsub(e1,e2),prec);
    1894         [ +  - ]:          5 :   if (gcmp(x0,e1)>0) {
    1895                 :          5 :     GEN r = gsqrt(gdiv(gsub(x0,e3), gsub(x0,e2)),prec);
    1896                 :          5 :     GEN t = gdiv(gneg(y0), gmul2n(gmul(r,gsub(x0,e2)),1));
    1897                 :          5 :     return zellagmcx(a,b,r,t,prec);
    1898                 :            :   } else {
    1899                 :          0 :     GEN om = ellR_omega(E,prec);
    1900                 :          0 :     GEN r = gdiv(a,gsqrt(gsub(e1,x0),prec));
    1901                 :          0 :     GEN t = gdiv(gmul(r,y0),gmul2n(gsub(x0,e3),1));
    1902                 :          5 :     return gsub(zellagmcx(a,b,r,t,prec),gmul2n(gel(om,2),-1));
    1903                 :            :   }
    1904                 :            : }
    1905                 :            : 
    1906                 :            : /* Let T = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6, where T has a unique p-adic root 'a'.
    1907                 :            :  * Return a lift of a to padic accuracy prec. We have
    1908                 :            :  * 216 T = 864 X^3 - 18 c4X - c6, where X = x + b2/12 */
    1909                 :            : static GEN
    1910                 :        115 : doellQp_root(GEN E, long prec)
    1911                 :            : {
    1912                 :        115 :   GEN c4=ell_get_c4(E), c6=ell_get_c6(E), j=ell_get_j(E), p=ellQp_get_p(E);
    1913                 :            :   GEN c4p, c6p, T, a, pe;
    1914                 :            :   long alpha;
    1915                 :        115 :   int pis2 = equaliu(p, 2);
    1916         [ -  + ]:        115 :   if (Q_pval(j, p) >= 0) pari_err_DOMAIN(".root", "v_p(j)", ">=", gen_0, j);
    1917                 :            :   /* v(j) < 0 => v(c4^3) = v(c6^2) = 2 alpha */
    1918                 :        115 :   alpha = Q_pvalrem(ell_get_c4(E), p, &c4) >> 1;
    1919         [ +  + ]:        115 :   if (alpha) (void)Q_pvalrem(ell_get_c6(E), p, &c6);
    1920                 :            :   /* Renormalized so that v(c4) = v(c6) = 0; multiply by p^alpha at the end */
    1921 [ +  + ][ -  + ]:        115 :   if (prec < 4 && pis2) prec = 4;
    1922                 :        115 :   pe = powiu(p, prec);
    1923                 :        115 :   c4 = Rg_to_Fp(c4, pe); c4p = remii(c4,p);
    1924                 :        115 :   c6 = Rg_to_Fp(c6, pe); c6p = remii(c6,p);
    1925         [ +  + ]:        115 :   if (pis2)
    1926                 :            :   { /* Use 432T(X/4) = 27X^3 - 9c4 X - 2c6 to have integral root; a=0 mod 2 */
    1927                 :         50 :     T = mkpoln(4, utoipos(27), gen_0, Fp_muls(c4, -9, pe), Fp_muls(c6, -2, pe));
    1928                 :         50 :     a = ZpX_liftroot(T, gen_0, p, prec);
    1929                 :         50 :     alpha -= 2;
    1930                 :            :   }
    1931         [ +  + ]:         65 :   else if (equaliu(p, 3))
    1932                 :            :   { /* Use 216T(X/3) = 32X^3 - 6c4 X - c6 to have integral root; a=-c6 mod 3 */
    1933                 :         40 :     a = Fp_neg(c6p, p);
    1934                 :         40 :     T = mkpoln(4, utoipos(32), gen_0, Fp_muls(c4, -6, pe), Fp_neg(c6, pe));
    1935                 :         40 :     a = ZX_Zp_root(T, a, p, prec);
    1936      [ +  +  - ]:         40 :     switch(lg(a)-1)
    1937                 :            :     {
    1938                 :            :       case 1: /* single root */
    1939                 :         30 :         a = gel(a,1); break;
    1940                 :            :       case 3: /* three roots, e.g. "15a1", choose the right one */
    1941                 :            :       {
    1942                 :         10 :         GEN a1 = gel(a,1), a2 = gel(a,2), a3 = gel(a,3);
    1943                 :         10 :         long v1 = Z_lval(subii(a2, a3), 3);
    1944                 :         10 :         long v2 = Z_lval(subii(a1, a3), 3);
    1945                 :         10 :         long v3 = Z_lval(subii(a1, a2), 3);
    1946         [ +  - ]:         10 :         if      (v1 == v2) a = a3;
    1947         [ #  # ]:          0 :         else if (v1 == v3) a = a2;
    1948                 :          0 :         else a = a1;
    1949                 :            :       }
    1950                 :         10 :       break;
    1951                 :            :     }
    1952                 :         40 :     alpha--;
    1953                 :            :   }
    1954                 :            :   else
    1955                 :            :   { /* p != 2,3: T = 4(x-a)(x-b)^2 = 4x^3 - 3a^2 x - a^3 when b = -a/2
    1956                 :            :      * (so that the trace coefficient vanishes) => a = c6/6c4 (mod p)*/
    1957                 :         25 :     a = Fp_div(c6p, Fp_mulu(c4p, 6, p), p);
    1958                 :         25 :     T = mkpoln(4, utoipos(864), gen_0, Fp_muls(c4, -18, pe), Fp_neg(c6, pe));
    1959                 :         25 :     a = ZpX_liftroot(T, a, p, prec);
    1960                 :            :   }
    1961                 :        115 :   a = cvtop(a, p, prec);
    1962         [ +  + ]:        115 :   if (alpha) setvalp(a, valp(a)+alpha);
    1963                 :        115 :   return gsub(a, gdivgs(ell_get_b2(E), 12));
    1964                 :            : }
    1965                 :            : GEN
    1966                 :        120 : ellQp_root(GEN E, long prec)
    1967                 :        120 : { return obj_checkbuild_padicprec(E, Qp_ROOT, &doellQp_root, prec); }
    1968                 :            : 
    1969                 :            : /* compute a,b such that E1: y^2 = x(x-a)(x-b) ~ E */
    1970                 :            : static void
    1971                 :         90 : doellQp_ab(GEN E, GEN *pta, GEN *ptb, long prec)
    1972                 :            : {
    1973                 :         90 :   GEN b2 = ell_get_b2(E), b4 = ell_get_b4(E), e1 = ellQp_root(E, prec);
    1974                 :         90 :   GEN w, t = gadd(gdivgs(b2,4), gmulsg(3,e1));
    1975                 :         90 :   w = Qp_sqrt(gmul2n(gadd(b4,gmul(e1,gadd(b2,gmulsg(6,e1)))),1));
    1976         [ +  + ]:         90 :   if (valp(gadd(t,w)) <= valp(w)) w = gneg_i(w); /* <=> v(d) > v(w) */
    1977                 :            :   /* w^2 = 2b4 + 2b2 e1 + 12 e1^2 = 4(e1-e2)(e1-e3) */
    1978                 :         90 :   *pta = gmul2n(gsub(w,t),-2);
    1979                 :         90 :   *ptb = gmul2n(w,-1);
    1980                 :         90 : }
    1981                 :            : 
    1982                 :            : static GEN
    1983                 :         35 : doellQp_Tate_uniformization(GEN E, long prec0)
    1984                 :            : {
    1985                 :         35 :   GEN p = ellQp_get_p(E), j = ell_get_j(E);
    1986                 :            :   GEN u, u2, q, x1, a, b, d, s, t;
    1987                 :         35 :   long v, prec = prec0+2;
    1988                 :            : 
    1989         [ -  + ]:         35 :   if (Q_pval(j, p) >= 0) pari_err_DOMAIN(".tate", "v_p(j)", ">=", gen_0, j);
    1990                 :            : START:
    1991                 :         90 :   doellQp_ab(E, &a, &b, prec);
    1992                 :         90 :   d = gsub(a,b);
    1993                 :         90 :   v = prec0 - precp(d);
    1994         [ +  + ]:         90 :   if (v > 0) { prec += v; goto START; }
    1995                 :         65 :   x1 = gmul2n(d,-2);
    1996                 :         65 :   u2 = do_padic_agm(&x1,NULL,a,b);
    1997                 :            : 
    1998                 :         65 :   t = gaddsg(1, ginv(gmul2n(gmul(u2,x1),1)));
    1999                 :         65 :   s = Qp_sqrt(gsubgs(gsqr(t), 1));
    2000                 :         65 :   q = gadd(t,s);
    2001         [ +  + ]:         65 :   if (gequal0(q)) q = gsub(t,s);
    2002                 :         65 :   v = prec0 - precp(q);
    2003         [ +  + ]:         65 :   if (v > 0) { prec += v; goto START; }
    2004         [ +  + ]:         35 :   if (valp(q) < 0) q = ginv(q);
    2005         [ +  + ]:         35 :   if (issquare(u2))
    2006                 :         10 :     u = Qp_sqrt(u2);
    2007                 :            :   else
    2008                 :            :   {
    2009                 :         25 :     long v = fetch_user_var("u");
    2010                 :         25 :     GEN T = mkpoln(3, gen_1, gen_0, gneg(u2));
    2011                 :         25 :     setvarn(T, v); u = mkpolmod(pol_x(v), T);
    2012                 :            :   }
    2013                 :         35 :   return mkvec4(u2, u, q, mkvec2(a, b));
    2014                 :            : }
    2015                 :            : GEN
    2016                 :         60 : ellQp_Tate_uniformization(GEN E, long prec)
    2017                 :         60 : {return obj_checkbuild_padicprec(E,Qp_TATE,&doellQp_Tate_uniformization,prec);}
    2018                 :            : GEN
    2019                 :         20 : ellQp_u(GEN E, long prec)
    2020                 :         20 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,2); }
    2021                 :            : GEN
    2022                 :          0 : ellQp_u2(GEN E, long prec)
    2023                 :          0 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,1); }
    2024                 :            : GEN
    2025                 :          0 : ellQp_q(GEN E, long prec)
    2026                 :          0 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,3); }
    2027                 :            : GEN
    2028                 :         20 : ellQp_ab(GEN E, long prec)
    2029                 :         20 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,4); }
    2030                 :            : 
    2031                 :            : static GEN
    2032                 :         20 : zellQp(GEN E, GEN z, long prec)
    2033                 :            : {
    2034                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    2035                 :            :   GEN b2, a, b, ab, c0, r0, r1, ar1, e1, x, y, delta, x0,x1, y0,y1, t;
    2036         [ -  + ]:         20 :   if (ell_is_inf(z)) return gen_1;
    2037                 :         20 :   b2 = ell_get_b2(E);
    2038                 :         20 :   e1 = ellQp_root(E, prec);
    2039                 :         20 :   ab = ellQp_ab(E, prec);
    2040                 :         20 :   a = gel(ab,1);
    2041                 :         20 :   b = gel(ab,2); r1 = gsub(a,b);
    2042                 :         20 :   x = gel(z,1);
    2043                 :         20 :   y = gel(z,2);
    2044                 :         20 :   r0 = gadd(e1,gmul2n(b2,-2));
    2045                 :         20 :   c0 = gadd(x, gmul2n(r0,-1)); ar1 = gmul(a,r1);
    2046                 :         20 :   delta = gdiv(ar1, gsqr(c0));
    2047                 :         20 :   x0 = gmul2n(gmul(c0,gaddsg(1,Qp_sqrt(gsubsg(1,gmul2n(delta,2))))),-1);
    2048                 :         20 :   y0 = gdiv(gadd(y, gmul2n(ec_dmFdy_evalQ(E,z), -1)), gsubsg(1, gdiv(ar1,gsqr(x0))));
    2049                 :            : 
    2050                 :         20 :   x1 = gmul(x0, gsqr(gmul2n(gaddsg(1, Qp_sqrt(gdiv(gadd(x0,r1),x0))),-1)));
    2051                 :         20 :   y1 = gdiv(y0, gsubsg(1, gsqr(gdiv(r1,gmul2n(x1,2)))));
    2052         [ -  + ]:         20 :   if (gequal0(x1)) pari_err_PREC("ellpointtoz");
    2053                 :            : 
    2054                 :         20 :   (void)do_padic_agm(&x1,&y1, a,b);
    2055                 :         20 :   t = gmul(ellQp_u(E, prec), gmul2n(y1,1)); /* 2u y_oo */
    2056                 :         20 :   t = gdiv(gsub(t, x1), gadd(t, x1));
    2057                 :         20 :   return gerepileupto(av, t);
    2058                 :            : }
    2059                 :            : 
    2060                 :            : /* t to w := -1/y */
    2061                 :            : GEN
    2062                 :        235 : ellformalw(GEN e, long n, long v)
    2063                 :            : {
    2064                 :        235 :   pari_sp av = avma, av2;
    2065                 :            :   GEN a1,a2,a3,a4,a6, a63;
    2066                 :        235 :   GEN w = cgetg(3, t_SER), t, U, V, W, U2;
    2067                 :        235 :   ulong mask, nold = 1;
    2068         [ +  + ]:        235 :   if (v < 0) v = 0;
    2069         [ +  + ]:        235 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("ellformalw","precision","<=",gen_0,stoi(n));
    2070                 :        225 :   mask = quadratic_prec_mask(n);
    2071                 :        225 :   t = pol_x(v);
    2072                 :        225 :   checkell(e);
    2073                 :        225 :   a1 = ell_get_a1(e); a2 = ell_get_a2(e); a3 = ell_get_a3(e);
    2074                 :        225 :   a4 = ell_get_a4(e); a6 = ell_get_a6(e); a63 = gmulgs(a6,3);
    2075                 :        225 :   w[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v)|evalvalp(3);
    2076                 :        225 :   gel(w,2) = gen_1; /* t^3 + O(t^4) */
    2077                 :            :   /* use Newton iteration, doubling accuracy at each step
    2078                 :            :    *
    2079                 :            :    *            w^3 a6 + w^2(a4 t + a3) + w (a2 t^2 + a1 t - 1) + t^3
    2080                 :            :    * w  <-  w - -----------------------------------------------------
    2081                 :            :    *              w^2 (3a6) + w (2a4 t + 2a3) + (a2 t^2 + a1 t - 1)
    2082                 :            :    *
    2083                 :            :    *              w^3 a6 + w^2 U + w V + W
    2084                 :            :    *      =: w -  -----------------------
    2085                 :            :    *                w^2 (3a6) + 2w U + V
    2086                 :            :    */
    2087                 :        225 :   U = gadd(gmul(a4,t), a3);
    2088                 :        225 :   U2 = gmul2n(U,1);
    2089                 :        225 :   V = gsubgs(gadd(gmul(a2,gsqr(t)), gmul(a1,t)), 1);
    2090                 :        225 :   W = gpowgs(t,3);
    2091                 :        225 :   av2 = avma;
    2092         [ +  + ]:        950 :   while (mask > 1)
    2093                 :            :   { /* nold correct terms in w */
    2094                 :        725 :     ulong i, nnew = nold << 1;
    2095                 :            :     GEN num, den, wnew, w2, w3;
    2096         [ +  + ]:        725 :     if (mask & 1) nnew--;
    2097                 :        725 :     mask >>= 1;
    2098                 :        725 :     wnew = cgetg(nnew+2, t_SER);
    2099                 :        725 :     wnew[1] = w[1];
    2100         [ +  + ]:       2555 :     for (i = 2; i < nold+2; i++) gel(wnew,i) = gel(w,i);
    2101         [ +  + ]:       2205 :     for (     ; i < nnew+2; i++) gel(wnew,i) = gen_0;
    2102                 :        725 :     w = wnew;
    2103                 :        725 :     w2 = gsqr(w); w3 = gmul(w2,w);
    2104                 :        725 :     num = gadd(gmul(a6,w3), gadd(gmul(U,w2), gadd(gmul(V,w), W)));
    2105                 :        725 :     den = gadd(gmul(a63,w2), gadd(gmul(w,U2), V));
    2106                 :            : 
    2107                 :        725 :     w = gerepileupto(av2, gsub(w, gdiv(num, den)));
    2108                 :        725 :     nold = nnew;
    2109                 :            :   }
    2110                 :        225 :   return gerepilecopy(av, w);
    2111                 :            : }
    2112                 :            : 
    2113                 :            : static GEN
    2114                 :        210 : ellformalpoint_i(GEN w, GEN wi)
    2115                 :        210 : { return mkvec2(gmul(pol_x(varn(w)),wi), gneg(wi)); }
    2116                 :            : 
    2117                 :            : /* t to [x,y] */
    2118                 :            : GEN
    2119                 :         15 : ellformalpoint(GEN e, long n, long v)
    2120                 :            : {
    2121                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    2122                 :         15 :   GEN w = ellformalw(e, n, v), wi = inv_ser(w);
    2123                 :         15 :   return gerepilecopy(av, ellformalpoint_i(w, wi));
    2124                 :            : }
    2125                 :            : 
    2126                 :            : static GEN
    2127                 :        195 : ellformaldifferential_i(GEN e, GEN w, GEN wi, GEN *px)
    2128                 :            : {
    2129                 :            :   GEN x, w1;
    2130 [ +  + ][ -  + ]:        195 :   if (gequal0(ell_get_a1(e)) && gequal0(ell_get_a3(e)))
    2131                 :            :   { /* dx/2y = dx * -w/2, avoid division */
    2132                 :          0 :     x = gmul(pol_x(varn(w)), wi);
    2133                 :          0 :     w1 = gmul(derivser(x), gneg(gmul2n(w,-1)));
    2134                 :            :   }
    2135                 :            :   else
    2136                 :            :   {
    2137                 :        195 :     GEN P = ellformalpoint_i(w, wi);
    2138                 :        195 :     x = gel(P,1);
    2139                 :        195 :     w1 = gdiv(derivser(x), ec_dmFdy_evalQ(e, P));
    2140                 :            :   }
    2141                 :        195 :   *px = x; return w1;
    2142                 :            : }
    2143                 :            : /* t to [ dx / (2y + a1 x + a3), x * ... ]*/
    2144                 :            : GEN
    2145                 :         15 : ellformaldifferential(GEN e, long n, long v)
    2146                 :            : {
    2147                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    2148                 :         15 :   GEN w = ellformalw(e, n, v), wi = inv_ser(w), x;
    2149                 :         15 :   GEN w1 = ellformaldifferential_i(e, w, wi, &x);
    2150                 :         15 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(w1,gmul(x,w1)));
    2151                 :            : }
    2152                 :            : 
    2153                 :            : /* t to z, dz = w1 dt */
    2154                 :            : GEN
    2155                 :         35 : ellformallog(GEN e, long n, long v)
    2156                 :            : {
    2157                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    2158                 :         35 :   GEN w = ellformalw(e, n, v), wi = inv_ser(w), x;
    2159                 :         35 :   GEN w1 = ellformaldifferential_i(e, w, wi, &x);
    2160                 :         35 :   return gerepileupto(av, integser(w1));
    2161                 :            : }
    2162                 :            : /* z to t */
    2163                 :            : GEN
    2164                 :         15 : ellformalexp(GEN e, long n, long v)
    2165                 :            : {
    2166                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    2167                 :         15 :   return gerepileupto(av, serreverse(ellformallog(e,n,v)));
    2168                 :            : }
    2169                 :            : /* [log_p (sigma(t) / t), log_E t], as power series, d (log_E t) := w1 dt;
    2170                 :            :  * As a fonction of z: odd, = e.b2/12 * z + O(z^3).
    2171                 :            :  *   sigma(z) = ellsigma(e) exp(e.b2/24*z^2)
    2172                 :            :  * log_p(sigma(t)/t)=log(subst(sigma(z), x, ellformallog(e))/x) */
    2173                 :            : static GEN
    2174                 :        145 : ellformallogsigma_t(GEN e, long n)
    2175                 :            : {
    2176                 :        145 :   pari_sp av = avma;
    2177                 :        145 :   GEN w = ellformalw(e, n, 0), wi = inv_ser(w), t = pol_x(0);
    2178                 :        145 :   GEN x, s = ellformaldifferential_i(e, w, wi, &x);
    2179                 :        145 :   GEN f = gmul(s, gadd(integser(gmul(x,s)), gmul2n(ell_get_a1(e),-1)));
    2180                 :        145 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(integser( gsub(ginv(gneg(t)), f) ),
    2181                 :            :                                  integser(s)));
    2182                 :            : }
    2183                 :            : 
    2184                 :            : /* P = rational point of exact denominator d. Is Q singular on E(Fp) ? */
    2185                 :            : static int
    2186                 :        180 : FpE_issingular(GEN E, GEN P, GEN d, GEN p)
    2187                 :            : {
    2188                 :        180 :   pari_sp av = avma;
    2189                 :            :   GEN t, x, y, a1, a2, a3, a4;
    2190 [ +  - ][ +  + ]:        180 :   if (ell_is_inf(E) || !signe(remii(d,p))) return 0; /* 0_E is smooth */
    2191                 :        175 :   P = Q_muli_to_int(P,d);
    2192                 :        175 :   x = gel(P,1);
    2193                 :        175 :   y = gel(P,2);
    2194                 :        175 :   a1 = ell_get_a1(E);
    2195                 :        175 :   a3 = ell_get_a3(E);
    2196                 :        175 :   t = addii(shifti(y,1), addii(mulii(a1,x), mulii(a3,d)));
    2197         [ +  + ]:        175 :   if (signe(remii(t,p))) { avma = av; return 0; }
    2198                 :         20 :   a2 = ell_get_a2(E);
    2199                 :         20 :   a4 = ell_get_a4(E);
    2200                 :         20 :   d = Fp_inv(d, p);
    2201                 :         20 :   x = Fp_mul(x,d,p);
    2202                 :         20 :   y = Fp_mul(y,d,p);
    2203                 :         20 :   t = subii(mulii(a1,y), addii(a4, mulii(x, addii(gmul2n(a2,1), muliu(x,3)))));
    2204                 :        180 :   avma = av; return signe(remii(t,p))? 0: 1;
    2205                 :            : }
    2206                 :            : 
    2207                 :            : /* E/Q, P on E(Q). Let g > 0 minimal such that the image of R = [g]P in a
    2208                 :            :  * minimal model is everywhere non-singular. return [R,g] */
    2209                 :            : GEN
    2210                 :        155 : ellnonsingularmultiple(GEN e, GEN P)
    2211                 :            : {
    2212                 :        155 :   pari_sp av = avma;
    2213                 :        155 :   GEN ch, E = ellanal_globalred(e, &ch), NP, L, S, d, g = gen_1;
    2214                 :            :   long i, l;
    2215                 :        155 :   checkellpt(P);
    2216         [ -  + ]:        155 :   if (ell_is_inf(P)) retmkvec2(gcopy(P), gen_1);
    2217         [ +  + ]:        155 :   if (E != e) P = ellchangepoint(P, ch);
    2218                 :        155 :   S = obj_check(E, Q_GLOBALRED);
    2219                 :        155 :   NP = gmael(S,3,1);
    2220                 :        155 :   L = gel(S,4);
    2221                 :        155 :   l = lg(NP);
    2222                 :        155 :   d = Q_denom(P);
    2223         [ +  + ]:        330 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2224                 :            :   {
    2225                 :        175 :     GEN c,kod, G = gel(L,i), p = gel(NP,i);/* prime of bad reduction */
    2226         [ +  + ]:        175 :     if (!FpE_issingular(E, P, d, p)) continue;
    2227                 :         15 :     c = gel(G, 4); /* Tamagawa number at p */
    2228                 :         15 :     kod = gel(G, 2); /* Kodaira type */
    2229         [ +  + ]:         15 :     if (cmpis(kod, 5) >= 0) /* I_nu */
    2230                 :            :     {
    2231                 :          5 :       long nu = itos(kod) - 4;
    2232                 :          5 :       long n = minss(Q_pval(ec_dmFdy_evalQ(E,P), p), nu/2);
    2233                 :          5 :       nu /= ugcd(nu, n);
    2234                 :          5 :       g = muliu(g, nu);
    2235                 :          5 :       P = ellmul_Z(E, P, utoipos(nu));
    2236                 :          5 :       d = Q_denom(P);
    2237         [ +  + ]:         10 :     } else if (cmpis(kod, -5) <= 0) /* I^*_nu */
    2238                 :            :     { /* either 2 or 4 */
    2239                 :          5 :       long nu = - itos(kod) - 4;
    2240                 :          5 :       P = elladd(E, P,P);
    2241                 :          5 :       d = Q_denom(P);
    2242                 :          5 :       g = shifti(g,1);
    2243 [ +  - ][ +  - ]:          5 :       if (odd(nu) && FpE_issingular(E, P, d, p))
    2244                 :            :       { /* it's 4 */
    2245                 :          5 :         P = elladd(E, P,P);
    2246                 :          5 :         d = Q_denom(P);
    2247                 :          5 :         g = shifti(g,1);
    2248                 :            :       }
    2249                 :            :     } else {
    2250         [ -  + ]:          5 :       if (equaliu(c, 4)) c = gen_2;
    2251                 :          5 :       P = ellmul(E, P, c);
    2252                 :          5 :       d = Q_denom(P);
    2253                 :          5 :       g = mulii(g, c);
    2254                 :            :     }
    2255                 :            :   }
    2256         [ +  + ]:        155 :   if (E != e) P = ellchangepointinv(P, ch);
    2257                 :        155 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,g));
    2258                 :            : }
    2259                 :            : 
    2260                 :            : /* m >= 0, T = b6^2, g4 = b6^2 - b4 b8, return g_m(xP) mod N, in Mazur-Tate's
    2261                 :            :  * notation (Duke 1991)*/
    2262                 :            : static GEN
    2263                 :       5310 : rellg(hashtable *H, GEN m, GEN T, GEN g4, GEN b8, GEN N)
    2264                 :            : {
    2265                 :            :   hashentry *h;
    2266                 :            :   GEN n, z, np2, np1, nm2, nm1, fp2, fp1, fm2, fm1, f;
    2267                 :            :   ulong m4;
    2268 [ +  + ][ +  +  :       5310 :   if (cmpiu(m, 4) <= 0) switch(itou(m))
             +  +  +  - ]
    2269                 :            :   {
    2270                 :        230 :     case 0: return gen_0;
    2271                 :        630 :     case 1: return gen_1;
    2272                 :        760 :     case 2: return subiu(N,1);
    2273                 :        950 :     case 3: return b8;
    2274                 :        990 :     case 4: return g4;
    2275                 :            :   }
    2276         [ +  + ]:       1750 :   if ((h = hash_search(H, (void*)m))) return (GEN)h->val;
    2277                 :        900 :   m4 = mod4(m);
    2278                 :        900 :   n = shifti(m, -1); f   = rellg(H,n,T,g4,b8,N);
    2279                 :        900 :   np2 = addiu(n, 2); fp2 = rellg(H,np2,T,g4,b8,N);
    2280                 :        900 :   np1 = addiu(n, 1); fp1 = rellg(H,np1,T,g4,b8,N);
    2281                 :        900 :   nm2 = subiu(n, 2); fm2 = rellg(H,nm2,T,g4,b8,N);
    2282                 :        900 :   nm1 = subiu(n, 1); fm1 = rellg(H,nm1,T,g4,b8,N);
    2283         [ +  + ]:        900 :   if (odd(m4))
    2284                 :            :   {
    2285                 :        550 :     GEN t1 = Fp_mul(fp2, Fp_powu(f,3,N), N);
    2286                 :        550 :     GEN t2 = Fp_mul(fm1, Fp_powu(fp1,3,N), N);
    2287         [ +  + ]:        550 :     if (mpodd(n))
    2288                 :        230 :       z = Fp_sub(t1, Fp_mul(T,t2,N), N);
    2289                 :            :     else
    2290                 :        320 :       z = Fp_sub(Fp_mul(T,t1,N), t2, N);
    2291                 :            :   }
    2292                 :            :   else
    2293                 :            :   {
    2294                 :        350 :     GEN t1 = Fp_mul(fm2, Fp_sqr(fp1,N), N);
    2295                 :        350 :     GEN t2 = Fp_mul(fp2, Fp_sqr(fm1,N), N);
    2296                 :        350 :     z = Fp_mul(f, Fp_sub(t1, t2, N), N);
    2297                 :            :   }
    2298                 :        900 :   hash_insert(H, (void*)m, (void*)z);
    2299                 :       5310 :   return z;
    2300                 :            : }
    2301                 :            : 
    2302                 :            : static GEN
    2303                 :        810 : addii3(GEN x, GEN y, GEN z) { return addii(x,addii(y,z)); }
    2304                 :            : static GEN
    2305                 :        540 : addii4(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t) { return addii(x,addii3(y,z,t)); }
    2306                 :            : static GEN
    2307                 :        270 : addii5(GEN x, GEN y, GEN z, GEN t, GEN u) { return addii(x,addii4(y,z,t,u)); }
    2308                 :            : 
    2309                 :            : /* xP = [n,d] (corr. to n/d, coprime), such that the reduction of the point
    2310                 :            :  * P = [xP,yP] is non singular at all places. Return x([m] P) mod N as
    2311                 :            :  * [num,den] (coprime) */
    2312                 :            : static GEN
    2313                 :        270 : xmP(GEN e, GEN xP, GEN m, GEN N)
    2314                 :            : {
    2315                 :        270 :   pari_sp av = avma;
    2316                 :        270 :   ulong k = expi(m);
    2317                 :        270 :   hashtable *H = hash_create((5+k)*k, (ulong(*)(void*))&hash_GEN,
    2318                 :            :                                       (int(*)(void*,void*))&gidentical, 1);
    2319                 :        270 :   GEN b2 = ell_get_b2(e), b4 = ell_get_b4(e), n = gel(xP,1), d = gel(xP,2);
    2320                 :        270 :   GEN b6 = ell_get_b6(e), b8 = ell_get_b8(e);
    2321                 :            :   GEN B4, B6, B8, T, g4;
    2322                 :        270 :   GEN d2 = Fp_sqr(d,N), d3 = Fp_mul(d2,d,N), d4 = Fp_sqr(d2,N);
    2323                 :        270 :   GEN n2 = Fp_sqr(n,N), n3 = Fp_mul(n2,n,N), n4 = Fp_sqr(n2,N);
    2324                 :        270 :   GEN nd = Fp_mul(n,d,N), n2d2 = Fp_sqr(nd,N);
    2325                 :        270 :   GEN b2nd = Fp_mul(b2,nd, N), b2n2d = Fp_mul(b2nd,n,N);
    2326                 :        270 :   GEN b6d3 = Fp_mul(b6,d3,N), g,gp1,gm1, C,D;
    2327                 :        270 :   B8 = addii5(muliu(n4,3), mulii(b2n2d,n), mulii(muliu(b4,3), n2d2),
    2328                 :            :               mulii(muliu(b6d3,3), n), mulii(b8,d4));
    2329                 :        270 :   B6 = addii4(muliu(n3,4), mulii(b2nd,n),
    2330                 :            :               shifti(mulii(b4,Fp_mul(n,d2,N)), 1),
    2331                 :            :               b6d3);
    2332                 :        270 :   B4 = addii3(muliu(n2,6), b2nd,  mulii(b4,d2));
    2333                 :            : 
    2334                 :        270 :   B4 = modii(B4,N);
    2335                 :        270 :   B6 = modii(B6,N);
    2336                 :        270 :   B8 = modii(B8,N);
    2337                 :            : 
    2338                 :        270 :   g4 = Fp_sub(sqri(B6), mulii(B4,B8), N);
    2339                 :        270 :   T = Fp_sqr(B6,N);
    2340                 :            : 
    2341                 :        270 :   g = rellg(H, m, T,g4,B8, N);
    2342                 :        270 :   gp1 = rellg(H, addiu(m,1), T,g4,B8, N);
    2343                 :        270 :   gm1 = rellg(H, subiu(m,1), T,g4,B8, N);
    2344                 :        270 :   C = Fp_sqr(g, N);
    2345                 :        270 :   D = Fp_mul(gp1,gm1, N);
    2346                 :            : 
    2347         [ +  + ]:        270 :   if(mpodd(m))
    2348                 :            :   {
    2349                 :        120 :     n = Fp_sub(mulii(C,n), mulii(D,B6), N);
    2350                 :        120 :     d = Fp_mul(C,d, N);
    2351                 :            :   }
    2352                 :            :   else
    2353                 :            :   {
    2354                 :        150 :     n = Fp_sub(Fp_mul(Fp_mul(B6,C,N), n, N), D, N);
    2355                 :        150 :     d = Fp_mul(Fp_mul(C,d,N), B6, N);
    2356                 :            :   }
    2357                 :        270 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(n,d));
    2358                 :            : }
    2359                 :            : /* given [n,d2], x = n/d2 (coprime, d2 = d^2), p | den,
    2360                 :            :  * return t = -x/y + O(p^v) */
    2361                 :            : static GEN
    2362                 :        145 : tfromx(GEN e, GEN x, GEN p, long v, GEN N, GEN *pd)
    2363                 :            : {
    2364                 :        145 :   GEN n = gel(x,1), d2 = gel(x,2), d;
    2365                 :            :   GEN a1, a3, b2, b4, b6, B, C, d4, d6, Y;
    2366         [ -  + ]:        145 :   if (!signe(n)) { *pd = gen_1; return zeropadic(p, v); }
    2367                 :        145 :   a1 = ell_get_a1(e);
    2368                 :        145 :   b2 = ell_get_b2(e);
    2369                 :        145 :   a3 = ell_get_a3(e);
    2370                 :        145 :   b4 = ell_get_b4(e);
    2371                 :        145 :   b6 = ell_get_b6(e);
    2372                 :        145 :   d = Qp_sqrt(cvtop(d2, p, v - Z_pval(d2,p)));
    2373         [ -  + ]:        145 :   if (!d) pari_err_BUG("ellpadicheight");
    2374                 :            :   /* Solve Y^2 = 4n^3 + b2 n^2 d2+ 2b4 n d2^2 + b6 d2^3,
    2375                 :            :    * Y = 2y + a1 n d + a3 d^3 */
    2376                 :        145 :   d4 = Fp_sqr(d2, N);
    2377                 :        145 :   d6 = Fp_mul(d4, d2, N);
    2378                 :        145 :   B = gmul(d, Fp_add(mulii(a1,n), mulii(a3,d2), N));
    2379                 :        145 :   C = mkpoln(4, utoipos(4), Fp_mul(b2, d2, N),
    2380                 :            :                 Fp_mul(shifti(b4,1), d4, N),
    2381                 :            :                 Fp_mul(b6,d6,N));
    2382                 :        145 :   C = FpX_eval(C, n, N);
    2383         [ -  + ]:        145 :   if (!signe(C))
    2384                 :          0 :     Y = zeropadic(p, v >> 1);
    2385                 :            :   else
    2386                 :        145 :     Y = Qp_sqrt(cvtop(C, p, v - Z_pval(C,p)));
    2387         [ -  + ]:        145 :   if (!Y) pari_err_BUG("ellpadicheight");
    2388                 :        145 :   *pd = d;
    2389                 :        145 :   return gdiv(gmulgs(gmul(n,d), -2), gsub(Y,B));
    2390                 :            : }
    2391                 :            : 
    2392                 :            : /* return minimal i s.t. -v_p(j+1) - log_p(j-1) + (j+1)*t >= v for all j>=i */
    2393                 :            : static long
    2394                 :        145 : logsigma_prec(GEN p, long v, long t)
    2395                 :            : {
    2396                 :        145 :   double log2p = dbllog2(p);
    2397                 :        145 :   long j, i = ceil((v - t) / (t - 2*LOG2/(3*log2p)) + 0.01);
    2398 [ +  + ][ -  + ]:        145 :   if (equaliu(p,2) && i < 5) i = 5;
    2399                 :            :   /* guaranteed to work, now optimize */
    2400         [ +  - ]:        180 :   for (j = i-1; j >= 2; j--)
    2401                 :            :   {
    2402         [ +  + ]:        180 :     if (- u_pval(j+1,p) - log2(j-1)/log2p + (j+1)*t + 0.01 < v) break;
    2403                 :         35 :     i = j;
    2404                 :            :   }
    2405         [ -  + ]:        145 :   if (j == 1)
    2406                 :            :   {
    2407         [ #  # ]:          0 :     if (- equaliu(p,2) + 2*t + 0.01 >= v) i = 1;
    2408                 :            :   }
    2409                 :        145 :   return i;
    2410                 :            : }
    2411                 :            : /* return minimal i s.t. -v_p(j+1) + (j+1)*t >= v for all j>=i */
    2412                 :            : static long
    2413                 :          5 : log_prec(GEN p, long v, long t)
    2414                 :            : {
    2415                 :          5 :   double log2p = dbllog2(p);
    2416                 :          5 :   long j, i = ceil(v / (t - LOG2/(2*log2p)) + 0.01);
    2417                 :            :   /* guaranteed to work, now optimize */
    2418         [ +  - ]:         20 :   for (j = i-1; j >= 1; j--)
    2419                 :            :   {
    2420         [ +  + ]:         20 :     if (- u_pval(j+1,p) + (j+1)*t + 0.01 < v) break;
    2421                 :         15 :     i = j;
    2422                 :            :   }
    2423                 :          5 :   return i;
    2424                 :            : }
    2425                 :            : 
    2426                 :            : static GEN
    2427                 :        150 : parse_p(GEN p, GEN *ab)
    2428                 :            : {
    2429                 :        150 :   *ab = NULL;
    2430      [ +  +  - ]:        150 :   switch(typ(p))
    2431                 :            :   {
    2432                 :         75 :     case t_INT: break;
    2433                 :            :     case t_VEC:
    2434         [ -  + ]:         75 :       if (lg(p) != 3) pari_err_TYPE("ellpadicheight",p);
    2435                 :         75 :       *ab = gel(p,2);
    2436 [ +  - ][ -  + ]:         75 :       if (typ(*ab) != t_VEC || lg(*ab) != 3) pari_err_TYPE("ellpadicheight",p);
    2437                 :         75 :       p = gel(p,1);
    2438                 :            :   }
    2439         [ -  + ]:        150 :   if (cmpis(p,2) < 0) pari_err_PRIME("ellpadicheight",p);
    2440                 :        150 :   return p;
    2441                 :            : }
    2442                 :            : 
    2443                 :            : static GEN
    2444                 :        215 : precp_fix(GEN h, long v)
    2445         [ +  + ]:        215 : { return (precp(h) > v)? gprec(h,v): h; }
    2446                 :            : 
    2447                 :            : GEN
    2448                 :        155 : ellpadicheight(GEN e, GEN p, long v0, GEN P)
    2449                 :            : {
    2450                 :        155 :   pari_sp av = avma;
    2451                 :            :   GEN N, H, h, t, ch, g, E, x, n, d, D, ls, lt, S, a,b, ab;
    2452                 :            :   long v, vd;
    2453                 :            :   int is2;
    2454                 :        155 :   checkellpt(P);
    2455         [ +  + ]:        155 :   if (v0<=0) pari_err_DOMAIN("ellpadicheight","precision","<=",gen_0,stoi(v0));
    2456                 :        150 :   checkell_Q(e);
    2457                 :        150 :   p = parse_p(p, &ab);
    2458 [ +  + ][ +  - ]:        150 :   if (ellorder_Q(e,P)) return ab? gen_0: mkvec2(gen_0,gen_0);
    2459                 :        145 :   E = ellanal_globalred(e, &ch);
    2460         [ +  + ]:        145 :   if (E != e) P = ellchangepoint(P, ch);
    2461                 :        145 :   S = ellnonsingularmultiple(E, P);
    2462                 :        145 :   P = gel(S,1);
    2463                 :        145 :   g = gel(S,2);
    2464                 :        145 :   v = v0 + 2*Z_pval(g, p);
    2465                 :        145 :   is2 = equaliu(p,2);
    2466         [ +  + ]:        145 :   if (is2) v += 2;
    2467                 :        145 :   x = gel(P,1);
    2468                 :        145 :   n = numer(x);
    2469                 :        145 :   d = denom(x);
    2470                 :        145 :   x = mkvec2(n, d);
    2471                 :        145 :   vd = Z_pval(d, p);
    2472         [ +  + ]:        145 :   if (!vd)
    2473                 :            :   { /* P not in kernel of reduction mod p */
    2474                 :        135 :     GEN m, X, Pp, Ep = ellinit_Fp(E, p);
    2475                 :        135 :     long w = v+2;
    2476         [ -  + ]:        135 :     if (!Ep) pari_err(e_MISC,"ellpadicheight: bad reduction");
    2477                 :        135 :     Pp = RgV_to_FpV(P, p);
    2478                 :        135 :     m = ellorder(Ep, Pp, NULL);
    2479                 :        135 :     g = mulii(g,m);
    2480                 :            :     for(;;)
    2481                 :            :     {
    2482                 :        270 :       N = powiu(p, w);
    2483                 :        270 :       X = xmP(E, x, m, N);
    2484                 :        270 :       d = gel(X,2);
    2485         [ -  + ]:        270 :       if (!signe(d))
    2486                 :          0 :         w <<= 1;
    2487                 :            :       else
    2488                 :            :       {
    2489                 :        270 :         vd = Z_pval(d, p);
    2490         [ +  + ]:        270 :         if (w >= v+2*vd + is2) break;
    2491                 :        135 :         w = v+2*vd + is2;
    2492                 :            :       }
    2493                 :        135 :     }
    2494                 :        135 :     x = X;
    2495                 :            :   }
    2496                 :            :   /* we will want t mod p^(v+vd) because of t/D in H later, and
    2497                 :            :    * we lose p^vd in tfromx because of sqrt(d) (p^(vd+1) if p=2)*/
    2498                 :        145 :   v += 2*vd + is2;
    2499                 :        145 :   N = powiu(p,v);
    2500                 :        145 :   t = tfromx(E, x, p, v, N, &D); /* D^2=denom(x)=x[2] */
    2501                 :        145 :   S = ellformallogsigma_t(E, logsigma_prec(p, v-vd, valp(t)) + 1);
    2502                 :        145 :   ls = ser2rfrac_i(gel(S,1)); /* log_p (sigma(T)/T) */
    2503                 :        145 :   lt = ser2rfrac_i(gel(S,2)); /* log_E (T) */
    2504                 :            :   /* evaluate our formal power series at t */
    2505                 :        145 :   H = gadd(poleval(ls, t), glog(gdiv(t, D), 0));
    2506                 :        145 :   h = gsqr(poleval(lt, t));
    2507                 :        145 :   g = sqri(g);
    2508                 :        145 :   a = gdiv(gmulgs(H,-2), g);
    2509                 :        145 :   b = gdiv(gneg(h), g);
    2510         [ +  + ]:        145 :   if (E != e)
    2511                 :            :   {
    2512                 :         15 :     GEN u = gel(ch,1), r = gel(ch,2);
    2513                 :         15 :     a = gdiv(gadd(a, gmul(r,b)), u);
    2514                 :         15 :     b = gmul(u,b);
    2515                 :            :   }
    2516                 :        145 :   H = mkvec2(a,b);
    2517         [ +  + ]:        145 :   if (ab)
    2518                 :            :   {
    2519                 :         75 :     H = RgV_dotproduct(H, ab);
    2520                 :         75 :     H = precp_fix(H,v0);
    2521                 :            :   }
    2522                 :            :   else
    2523                 :            :   {
    2524                 :         70 :     gel(H,1) = precp_fix(gel(H,1),v0);
    2525                 :         70 :     gel(H,2) = precp_fix(gel(H,2),v0);
    2526                 :            :   }
    2527                 :        150 :   return gerepilecopy(av, H);
    2528                 :            : }
    2529                 :            : 
    2530                 :            : GEN
    2531                 :         10 : ellpadiclog(GEN E, GEN p, long n, GEN P)
    2532                 :            : {
    2533                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    2534                 :            :   long vt;
    2535                 :            :   GEN t, x, y, L;
    2536                 :         10 :   checkellpt(P);
    2537         [ -  + ]:         10 :   if (ell_is_inf(P)) return gen_0;
    2538                 :         10 :   x = gel(P,1);
    2539                 :         10 :   y = gel(P,2); t = gneg(gdiv(x,y));
    2540                 :         10 :   vt = gvaluation(t, p); /* can be a t_INT, t_FRAC or t_PADIC */
    2541         [ +  + ]:         10 :   if (vt <= 0)
    2542                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("ellpadiclog","P","not in the kernel of reduction at",p,P);
    2543                 :          5 :   L = ser2rfrac_i(ellformallog(E, log_prec(p, n, vt) + 1, 0));
    2544                 :          5 :   return gerepileupto(av, poleval(L, cvtop(t, p, n)));
    2545                 :            : }
    2546                 :            : 
    2547                 :            : /* s2 = (b_2-E_2)/12 */
    2548                 :            : GEN
    2549                 :         15 : ellpadics2(GEN E, GEN p, long n)
    2550                 :            : {
    2551                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    2552                 :            :   GEN sqrtD, D, l, F, a,b,d, ap;
    2553                 :            :   ulong pp;
    2554         [ -  + ]:         15 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ellpadics2",p);
    2555         [ -  + ]:         15 :   if (cmpis(p,2) < 0) pari_err_PRIME("ellpadics2",p);
    2556                 :         15 :   pp = itou_or_0(p);
    2557                 :         15 :   F = ellpadicfrobenius(E, itou(p), n);
    2558                 :         15 :   a = gcoeff(F,1,1);
    2559                 :         15 :   b = gcoeff(F,1,2);
    2560                 :         15 :   d = gcoeff(F,2,2); ap = gadd(a,d);
    2561         [ -  + ]:         15 :   if(valp(ap) > 0) pari_err_DOMAIN("ellpadics2","E","is supersingular at", p,E);
    2562 [ +  - ][ +  + ]:         15 :   if (pp == 2 || (pp <= 13 && n == 1)) /* 2sqrt(p) > p/2: ambiguity */
                 [ -  + ]
    2563                 :          0 :     ap = ellap(E,p);
    2564                 :            :   else
    2565                 :            :   { /* either 2sqrt(p) < p/2 or n > 1 and 2sqrt(p) < p^2/2 (since p!=2) */
    2566         [ +  + ]:         15 :     GEN q = cmpiu(p,13) <= 0? sqri(p): p;
    2567                 :         15 :     ap = padic_to_Fp(ap, q);
    2568                 :         15 :     ap = Fp_center(ap,q,shifti(q,-1));
    2569                 :            :   }
    2570                 :         15 :   D = subii(sqri(ap), shifti(p,2));
    2571         [ -  + ]:         15 :   if (equaliu(p,2)) n++;
    2572                 :         15 :   sqrtD = Zp_sqrtlift(D, ap, p, n); /* congruent to ap mod p */
    2573                 :         15 :   l = gmul2n(gadd(ap, cvtop(sqrtD,p,n)), -1); /*unit eigenvalue of F*/
    2574                 :         15 :   return gerepileupto(av, gdiv(b, gsub(l, a))); /* slope of eigenvector */
    2575                 :            : }
    2576                 :            : 
    2577                 :            : GEN
    2578                 :         30 : zell(GEN e, GEN z, long prec)
    2579                 :            : {
    2580                 :         30 :   pari_sp av = avma;
    2581                 :            :   GEN t;
    2582                 :            :   long s;
    2583                 :            : 
    2584                 :         30 :   checkell(e); checkellpt(z);
    2585   [ +  +  +  - ]:         30 :   switch(ell_get_type(e))
    2586                 :            :   {
    2587                 :            :     case t_ELL_Qp:
    2588                 :         20 :       prec = minss(ellQp_get_prec(e), padicprec_relative(z));
    2589                 :         20 :       return zellQp(e, z, prec);
    2590                 :          5 :     case t_ELL_Q: break;
    2591                 :          5 :     case t_ELL_Rg: break;
    2592                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("ellpointtoz", e);
    2593                 :            :   }
    2594                 :         10 :   (void)ellR_omega(e, prec); /* type checking */
    2595         [ -  + ]:         10 :   if (ell_is_inf(z)) return gen_0;
    2596                 :         10 :   s = ellR_get_sign(e);
    2597 [ +  + ][ +  - ]:         10 :   if (s && typ(gel(z,1))!=t_COMPLEX && typ(gel(z,2))!=t_COMPLEX)
                 [ +  - ]
    2598         [ -  + ]:          5 :     t = (s < 0)? zellrealneg(e,z,prec): zellrealpos(e,z,prec);
    2599                 :            :   else
    2600                 :          5 :     t = zellcx(e,z,prec);
    2601                 :         30 :   return gerepileupto(av,t);
    2602                 :            : }
    2603                 :            : 
    2604                 :            : enum period_type { t_PER_W, t_PER_WETA, t_PER_ELL };
    2605                 :            : /* normalization / argument reduction for ellptic functions */
    2606                 :            : typedef struct {
    2607                 :            :   enum period_type type;
    2608                 :            :   GEN in; /* original input */
    2609                 :            :   GEN w1,w2,tau; /* original basis for L = <w1,w2> = w2 <1,tau> */
    2610                 :            :   GEN W1,W2,Tau; /* new basis for L = <W1,W2> = W2 <1,tau> */
    2611                 :            :   GEN a,b,c,d; /* t_INT; tau in F = h/Sl2, tau = g.t, g=[a,b;c,d] in SL(2,Z) */
    2612                 :            :   GEN z,Z; /* z/w2 defined mod <1,tau>, Z = z + x*tau + y reduced mod <1,tau> */
    2613                 :            :   GEN x,y; /* t_INT */
    2614                 :            :   int swap; /* 1 if we swapped w1 and w2 */
    2615                 :            :   int some_q_is_real; /* exp(2iPi g.tau) for some g \in SL(2,Z) */
    2616                 :            :   int some_z_is_real; /* z + xw1 + yw2 is real for some x,y \in Z */
    2617                 :            :   int some_z_is_pure_imag; /* z + xw1 + yw2 = it, t \in R */
    2618                 :            :   int q_is_real; /* exp(2iPi tau) \in R */
    2619                 :            :   int abs_u_is_1; /* |exp(2iPi Z)| = 1 */
    2620                 :            :   long prec; /* precision(Z) */
    2621                 :            : } ellred_t;
    2622                 :            : 
    2623                 :            : /* compute g in SL_2(Z), g.t is in the usual
    2624                 :            :    fundamental domain. Internal function no check, no garbage. */
    2625                 :            : static void
    2626                 :      16680 : set_gamma(GEN t, GEN *pa, GEN *pb, GEN *pc, GEN *pd)
    2627                 :            : {
    2628                 :      16680 :   GEN a, b, c, d, run = dbltor(1. - 1e-8);
    2629                 :      16680 :   pari_sp av = avma;
    2630                 :            : 
    2631                 :      16680 :   a = d = gen_1;
    2632                 :      16680 :   b = c = gen_0;
    2633                 :            :   for(;;)
    2634                 :            :   {
    2635                 :      31475 :     GEN m, n = ground(real_i(t));
    2636         [ +  + ]:      31475 :     if (signe(n))
    2637                 :            :     { /* apply T^n */
    2638                 :      19146 :       t = gsub(t,n);
    2639                 :      19146 :       a = subii(a, mulii(n,c));
    2640                 :      19146 :       b = subii(b, mulii(n,d));
    2641                 :            :     }
    2642         [ +  + ]:      31475 :     m = cxnorm(t); if (gcmp(m,run) > 0) break;
    2643                 :      14795 :     t = gneg_i(gdiv(gconj(t), m)); /* apply S */
    2644                 :      14795 :     togglesign_safe(&c); swap(a,c);
    2645                 :      14795 :     togglesign_safe(&d); swap(b,d);
    2646         [ -  + ]:      14795 :     if (gc_needed(av, 1)) {
    2647         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem, "redimagsl2");
    2648                 :          0 :       gerepileall(av, 5, &t, &a,&b,&c,&d);
    2649                 :            :     }
    2650                 :      14795 :   }
    2651                 :      16680 :   *pa = a;
    2652                 :      16680 :   *pb = b;
    2653                 :      16680 :   *pc = c;
    2654                 :      16680 :   *pd = d;
    2655                 :      16680 : }
    2656                 :            : /* Im t > 0. Return U.t in PSl2(Z)'s standard fundamental domain.
    2657                 :            :  * Set *pU to U. */
    2658                 :            : GEN
    2659                 :       6365 : redtausl2(GEN t, GEN *pU)
    2660                 :            : {
    2661                 :       6365 :   pari_sp av = avma;
    2662                 :            :   GEN U, a,b,c,d;
    2663                 :       6365 :   set_gamma(t, &a, &b, &c, &d);
    2664                 :       6365 :   U = mkmat2(mkcol2(a,c), mkcol2(b,d));
    2665                 :       6365 :   t = gdiv(gadd(gmul(a,t), b),
    2666                 :            :            gadd(gmul(c,t), d));
    2667                 :       6365 :   gerepileall(av, 2, &t, &U);
    2668                 :       6365 :   *pU = U; return t;
    2669                 :            : }
    2670                 :            : 
    2671                 :            : /* swap w1, w2 so that Im(t := w1/w2) > 0. Set tau = representative of t in
    2672                 :            :  * the standard fundamental domain, and g in Sl_2, such that tau = g.t */
    2673                 :            : static void
    2674                 :      10315 : red_modSL2(ellred_t *T, long prec)
    2675                 :            : {
    2676                 :            :   long s, p;
    2677                 :      10315 :   T->tau = gdiv(T->w1,T->w2);
    2678         [ +  + ]:      10315 :   if (isexactzero(real_i(T->tau))) T->some_q_is_real = 1;
    2679                 :      10315 :   s = gsigne(imag_i(T->tau));
    2680         [ -  + ]:      10315 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("elliptic function", "det(w1,w2)", "=", gen_0,
    2681                 :            :                           mkvec2(T->w1,T->w2));
    2682                 :      10315 :   T->swap = (s < 0);
    2683         [ +  + ]:      10315 :   if (T->swap) { swap(T->w1, T->w2); T->tau = ginv(T->tau); }
    2684                 :      10315 :   set_gamma(T->tau, &T->a, &T->b, &T->c, &T->d);
    2685                 :            :   /* update lattice */
    2686                 :      10315 :   T->W1 = gadd(gmul(T->a,T->w1), gmul(T->b,T->w2));
    2687                 :      10315 :   T->W2 = gadd(gmul(T->c,T->w1), gmul(T->d,T->w2));
    2688                 :      10315 :   T->Tau = gdiv(T->W1, T->W2);
    2689         [ +  + ]:      10315 :   if (isexactzero(real_i(T->Tau))) T->some_q_is_real = T->q_is_real = 1;
    2690         [ +  + ]:      10315 :   p = precision(T->Tau); if (!p) p = prec;
    2691                 :      10315 :   T->prec = p;
    2692                 :      10315 : }
    2693                 :            : static void
    2694                 :       7045 : reduce_z(GEN z, ellred_t *T)
    2695                 :            : {
    2696                 :            :   long p;
    2697                 :            :   GEN Z;
    2698                 :       7045 :   T->abs_u_is_1 = 0;
    2699                 :       7045 :   T->some_z_is_real = 0;
    2700                 :       7045 :   T->some_z_is_pure_imag = 0;
    2701      [ +  -  - ]:       7045 :   switch(typ(z))
    2702                 :            :   {
    2703                 :       7045 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: break;
    2704                 :            :     case t_QUAD:
    2705         [ #  # ]:          0 :       z = isexactzero(gel(z,2))? gel(z,1): quadtofp(z, T->prec);
    2706                 :          0 :       break;
    2707                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("reduction mod 2-dim lattice (reduce_z)", z);
    2708                 :            :   }
    2709                 :       7045 :   T->z = z;
    2710                 :       7045 :   Z = gdiv(z, T->W2);
    2711                 :       7045 :   T->x = ground(gdiv(imag_i(Z), imag_i(T->Tau)));
    2712         [ +  + ]:       7045 :   if (signe(T->x)) Z = gsub(Z, gmul(T->x,T->Tau));
    2713                 :       7045 :   T->y = ground(real_i(Z));
    2714         [ +  + ]:       7045 :   if (signe(T->y)) Z = gsub(Z, T->y);
    2715         [ +  + ]:       7045 :   if (typ(Z) != t_COMPLEX)
    2716                 :        355 :     T->some_z_is_real = T->abs_u_is_1 = 1;
    2717         [ +  + ]:       6690 :   else if (typ(z) != t_COMPLEX)
    2718                 :       3230 :     T->some_z_is_real = 1;
    2719 [ +  + ][ -  + ]:       3460 :   else if (isexactzero(gel(z,1)) || isexactzero(gel(Z,1)))
    2720                 :         20 :     T->some_z_is_pure_imag = 1;
    2721                 :       7045 :   p = precision(Z);
    2722 [ +  + ][ +  + ]:       7045 :   if (gequal0(Z) || (p && gexpo(Z) < 5 - prec2nbits(p)))
                 [ -  + ]
    2723                 :         10 :     Z = NULL; /*z in L*/
    2724 [ +  + ][ -  + ]:       7045 :   if (p && p < T->prec) T->prec = p;
    2725                 :       7045 :   T->Z = Z;
    2726                 :       7045 : }
    2727                 :            : /* return x.eta1 + y.eta2 */
    2728                 :            : static GEN
    2729                 :       6330 : eta_correction(ellred_t *T, GEN eta)
    2730                 :            : {
    2731                 :       6330 :   GEN y1 = NULL, y2 = NULL;
    2732         [ +  + ]:       6330 :   if (signe(T->x)) y1 = gmul(T->x, gel(eta,1));
    2733         [ +  + ]:       6330 :   if (signe(T->y)) y2 = gmul(T->y, gel(eta,2));
    2734 [ +  + ][ +  + ]:       6330 :   if (!y1) return y2? y2: gen_0;
    2735         [ +  + ]:       6330 :   return y2? gadd(y1, y2): y1;
    2736                 :            : }
    2737                 :            : /* e is either
    2738                 :            :  * - [w1,w2]
    2739                 :            :  * - [[w1,w2],[eta1,eta2]]
    2740                 :            :  * - an ellinit structure */
    2741                 :            : static void
    2742                 :      10320 : compute_periods(ellred_t *T, GEN z, long prec)
    2743                 :            : {
    2744                 :            :   GEN w, e;
    2745                 :      10320 :   T->q_is_real = 0;
    2746                 :      10320 :   T->some_q_is_real = 0;
    2747      [ +  +  + ]:      10320 :   switch(T->type)
    2748                 :            :   {
    2749                 :            :     case t_PER_ELL:
    2750                 :            :     {
    2751                 :        720 :       long pr, p = prec;
    2752 [ +  + ][ +  + ]:        720 :       if (z && (pr = precision(z))) p = pr;
    2753                 :        720 :       e = T->in;
    2754                 :        720 :       w = ellR_omega(e, p);
    2755                 :        715 :       T->some_q_is_real = T->q_is_real = 1;
    2756                 :        715 :       break;
    2757                 :            :     }
    2758                 :            :     case t_PER_W:
    2759                 :       9490 :       w = T->in; break;
    2760                 :            :     default: /*t_PER_WETA*/
    2761                 :        110 :       w = gel(T->in,1); break;
    2762                 :            :   }
    2763                 :      10315 :   T->w1 = gel(w,1);
    2764                 :      10315 :   T->w2 = gel(w,2);
    2765                 :      10315 :   red_modSL2(T, prec);
    2766         [ +  + ]:      10315 :   if (z) reduce_z(z, T);
    2767                 :      10315 : }
    2768                 :            : static int
    2769                 :      10325 : check_periods(GEN e, ellred_t *T)
    2770                 :            : {
    2771                 :            :   GEN w1;
    2772         [ -  + ]:      10325 :   if (typ(e) != t_VEC) return 0;
    2773                 :      10325 :   T->in = e;
    2774      [ +  +  - ]:      10325 :   switch(lg(e))
    2775                 :            :   {
    2776                 :            :     case 17:
    2777                 :        725 :       T->type = t_PER_ELL;
    2778                 :        725 :       break;
    2779                 :            :     case 3:
    2780                 :       9600 :       w1 = gel(e,1);
    2781         [ +  + ]:       9600 :       if (typ(w1) != t_VEC)
    2782                 :       9490 :         T->type = t_PER_W;
    2783                 :            :       else
    2784                 :            :       {
    2785         [ -  + ]:        110 :         if (lg(w1) != 3) return 0;
    2786                 :        110 :         T->type = t_PER_WETA;
    2787                 :            :       }
    2788                 :       9600 :       break;
    2789                 :          0 :     default: return 0;
    2790                 :            :   }
    2791                 :      10325 :   return 1;
    2792                 :            : }
    2793                 :            : static int
    2794                 :      10295 : get_periods(GEN e, GEN z, ellred_t *T, long prec)
    2795                 :            : {
    2796         [ -  + ]:      10295 :   if (!check_periods(e, T)) return 0;
    2797                 :      10295 :   compute_periods(T, z, prec); return 1;
    2798                 :            : }
    2799                 :            : 
    2800                 :            : /* 2iPi/x, more efficient when x pure imaginary */
    2801                 :            : static GEN
    2802                 :       6360 : PiI2div(GEN x, long prec) { return gdiv(Pi2n(1, prec), mulcxmI(x)); }
    2803                 :            : /* exp(I x y), more efficient for x in R, y pure imaginary */
    2804                 :            : GEN
    2805                 :      23870 : expIxy(GEN x, GEN y, long prec) { return gexp(gmul(x, mulcxI(y)), prec); }
    2806                 :            : 
    2807                 :            : static GEN
    2808                 :       9810 : check_real(GEN q)
    2809 [ +  + ][ +  + ]:       9810 : { return (typ(q) == t_COMPLEX && gequal0(gel(q,2)))? gel(q,1): q; }
    2810                 :            : 
    2811                 :            : /* Return E_k(tau). Slow if tau is not in standard fundamental domain */
    2812                 :            : static GEN
    2813                 :       9635 : trueE(GEN tau, long k, long prec)
    2814                 :            : {
    2815                 :            :   pari_sp av;
    2816                 :            :   GEN p1, q, y, qn;
    2817                 :       9635 :   long n = 1;
    2818                 :            : 
    2819         [ +  + ]:       9635 :   if (k == 2) return trueE2(tau, prec);
    2820                 :        175 :   q = expIxy(Pi2n(1, prec), tau, prec);
    2821                 :        175 :   q = check_real(q);
    2822                 :        175 :   y = gen_0;
    2823                 :        175 :   av = avma; qn = gen_1;
    2824                 :       1544 :   for(;; n++)
    2825                 :            :   { /* compute y := sum_{n>0} n^(k-1) q^n / (1-q^n) */
    2826                 :       1719 :     qn = gmul(q,qn);
    2827                 :       1719 :     p1 = gdiv(gmul(powuu(n,k-1),qn), gsubsg(1,qn));
    2828 [ +  - ][ +  + ]:       1719 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= - prec2nbits(prec) - 5) break;
    2829                 :       1544 :     y = gadd(y, p1);
    2830         [ -  + ]:       1544 :     if (gc_needed(av,2))
    2831                 :            :     {
    2832         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"elleisnum");
    2833                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &y,&qn);
    2834                 :            :     }
    2835                 :       1544 :   }
    2836                 :       9635 :   return gadd(gen_1, gmul(y, gdiv(gen_2, szeta(1-k, prec))));
    2837                 :            : }
    2838                 :            : 
    2839                 :            : /* (2iPi/W2)^k E_k(W1/W2) */
    2840                 :            : static GEN
    2841                 :       9635 : _elleisnum(ellred_t *T, long k)
    2842                 :            : {
    2843                 :       9635 :   GEN y = trueE(T->Tau, k, T->prec);
    2844                 :       9635 :   y = gmul(y, gpowgs(mulcxI(gdiv(Pi2n(1,T->prec), T->W2)),k));
    2845                 :       9635 :   return check_real(y);
    2846                 :            : }
    2847                 :            : 
    2848                 :            : /* Return (2iPi)^k E_k(L) = (2iPi/w2)^k E_k(tau), with L = <w1,w2>, k > 0 even
    2849                 :            :  * E_k(tau) = 1 + 2/zeta(1-k) * sum(n>=1, n^(k-1) q^n/(1-q^n))
    2850                 :            :  * If flag is != 0 and k=4 or 6, compute g2 = E4/12 or g3 = -E6/216 resp. */
    2851                 :            : GEN
    2852                 :       3170 : elleisnum(GEN om, long k, long flag, long prec)
    2853                 :            : {
    2854                 :       3170 :   pari_sp av = avma;
    2855                 :            :   GEN y;
    2856                 :            :   ellred_t T;
    2857                 :            : 
    2858         [ -  + ]:       3170 :   if (k<=0) pari_err_DOMAIN("elleisnum", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
    2859         [ -  + ]:       3170 :   if (k&1) pari_err_DOMAIN("elleisnum", "k % 2", "!=", gen_0, stoi(k));
    2860         [ -  + ]:       3170 :   if (!get_periods(om, NULL, &T, prec)) pari_err_TYPE("elleisnum",om);
    2861                 :       3170 :   y = _elleisnum(&T, k);
    2862 [ +  + ][ +  + ]:       3170 :   if (k==2 && signe(T.c))
    2863                 :       2825 :   {
    2864                 :       2825 :     GEN a = gmul(Pi2n(1,T.prec), mului(12, T.c));
    2865                 :       2825 :     y = gsub(y, mulcxI(gdiv(a, gmul(T.w2, T.W2))));
    2866                 :            :   }
    2867 [ +  + ][ +  - ]:        345 :   else if (k==4 && flag) y = gdivgs(y,  12);
    2868 [ +  + ][ +  - ]:        330 :   else if (k==6 && flag) y = gdivgs(y,-216);
    2869                 :       3170 :   return gerepileupto(av,y);
    2870                 :            : }
    2871                 :            : 
    2872                 :            : /* return quasi-periods associated to [T->W1,T->W2] */
    2873                 :            : static GEN
    2874                 :       6335 : _elleta(ellred_t *T)
    2875                 :            : {
    2876                 :       6335 :   GEN y1, y2, e2 = gdivgs(_elleisnum(T,2), 12);
    2877                 :       6335 :   y2 = gmul(T->W2, e2);
    2878                 :       6335 :   y1 = gadd(PiI2div(T->W2, T->prec), gmul(T->W1,e2));
    2879                 :       6335 :   retmkvec2(gneg(y1), gneg(y2));
    2880                 :            : }
    2881                 :            : 
    2882                 :            : /* compute eta1, eta2 */
    2883                 :            : GEN
    2884                 :         30 : elleta(GEN om, long prec)
    2885                 :            : {
    2886                 :         30 :   pari_sp av = avma;
    2887                 :            :   GEN y1, y2, E2, pi;
    2888                 :            :   ellred_t T;
    2889                 :            : 
    2890         [ -  + ]:         30 :   if (!check_periods(om, &T)) pari_err_TYPE("elleta",om);
    2891         [ +  + ]:         30 :   if (T.type == t_PER_ELL) return ellR_eta(om, prec);
    2892                 :            : 
    2893                 :         25 :   compute_periods(&T, NULL, prec);
    2894                 :         25 :   prec = T.prec;
    2895                 :         25 :   pi = mppi(prec);
    2896                 :         25 :   E2 = trueE2(T.Tau, prec); /* E_2(Tau) */
    2897         [ -  + ]:         25 :   if (signe(T.c))
    2898                 :            :   {
    2899                 :          0 :     GEN u = gdiv(T.w2, T.W2);
    2900                 :            :     /* E2 := u^2 E2 + 6iuc/pi = E_2(tau) */
    2901                 :          0 :     E2 = gadd(gmul(gsqr(u), E2), mulcxI(gdiv(gmul(mului(6,T.c), u), pi)));
    2902                 :            :   }
    2903                 :         25 :   y2 = gdiv(gmul(E2, sqrr(pi)), gmulsg(3, T.w2));
    2904         [ +  + ]:         25 :   if (T.swap)
    2905                 :            :   {
    2906                 :          5 :     y1 = y2;
    2907                 :          5 :     y2 = gadd(gmul(T.tau,y1), PiI2div(T.w2, prec));
    2908                 :            :   }
    2909                 :            :   else
    2910                 :         20 :     y1 = gsub(gmul(T.tau,y2), PiI2div(T.w2, prec));
    2911         [ +  + ]:         25 :   switch(typ(T.w1))
    2912                 :            :   {
    2913                 :            :     case t_INT: case t_FRAC: case t_REAL:
    2914                 :         20 :       y1 = real_i(y1);
    2915                 :            :   }
    2916                 :         30 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(y1,y2));
    2917                 :            : }
    2918                 :            : GEN
    2919                 :         10 : ellperiods(GEN w, long flag, long prec)
    2920                 :            : {
    2921                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    2922                 :            :   ellred_t T;
    2923         [ -  + ]:         10 :   if (!get_periods(w, NULL, &T, prec)) pari_err_TYPE("ellperiods",w);
    2924      [ +  +  - ]:         10 :   switch(flag)
    2925                 :            :   {
    2926                 :          5 :     case 0: return gerepilecopy(av, mkvec2(T.W1, T.W2));
    2927                 :          5 :     case 1: return gerepilecopy(av, mkvec2(mkvec2(T.W1, T.W2), _elleta(&T)));
    2928                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("ellperiods");
    2929                 :         10 :              return NULL;/*not reached*/
    2930                 :            :   }
    2931                 :            : }
    2932                 :            : 
    2933                 :            : /* 2Pi Im(z)/log(2) */
    2934                 :            : static double
    2935                 :       7020 : get_toadd(GEN z) { return (2*PI/LOG2)*gtodouble(imag_i(z)); }
    2936                 :            : 
    2937                 :            : /* computes the numerical value of wp(z | L), L = om1 Z + om2 Z
    2938                 :            :  * return NULL if z in L.  If flall=1, compute also wp' */
    2939                 :            : static GEN
    2940                 :        690 : ellwpnum_all(GEN e, GEN z, long flall, long prec)
    2941                 :            : {
    2942                 :            :   long toadd;
    2943                 :        690 :   pari_sp av = avma, av1;
    2944                 :            :   GEN pi2, q, u, y, yp, u1, u2, qn;
    2945                 :            :   ellred_t T;
    2946                 :            :   int simple_case;
    2947                 :            : 
    2948         [ -  + ]:        690 :   if (!get_periods(e, z, &T, prec)) pari_err_TYPE("ellwp",e);
    2949         [ +  + ]:        685 :   if (!T.Z) return NULL;
    2950                 :        680 :   prec = T.prec;
    2951                 :            : 
    2952                 :            :   /* Now L,Z normalized to <1,tau>. Z in fund. domain of <1, tau> */
    2953                 :        680 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
    2954                 :        680 :   q = expIxy(pi2, T.Tau, prec);
    2955                 :        680 :   u = expIxy(pi2, T.Z, prec);
    2956                 :        680 :   u1 = gsubsg(1,u);
    2957                 :        680 :   u2 = gsqr(u1); /* (1-u)^2 = -4u sin^2(Pi Z) */
    2958         [ +  + ]:        680 :   if (gequal0(u2)) return NULL; /* possible if loss of accuracy */
    2959                 :        675 :   y = gdiv(u,u2); /* -1/4(sin^2(Pi Z)) */
    2960         [ +  + ]:        675 :   if (T.abs_u_is_1) y = real_i(y);
    2961 [ +  + ][ +  - ]:        675 :   simple_case = T.abs_u_is_1 && T.q_is_real;
    2962                 :        675 :   y = gadd(mkfrac(gen_1, utoipos(12)), y);
    2963         [ +  + ]:        675 :   yp = flall? gdiv(gaddsg(1,u), gmul(u1,u2)): NULL;
    2964                 :        675 :   toadd = (long)ceil(get_toadd(T.Z));
    2965                 :            : 
    2966                 :        675 :   av1 = avma; qn = q;
    2967                 :            :   for(;;)
    2968                 :            :   { /* y += u q^n [ 1/(1-q^n u)^2 + 1/(q^n-u)^2 ] - 2q^n /(1-q^n)^2 */
    2969                 :            :     /* analogous formula for yp */
    2970                 :       8570 :     GEN yadd, ypadd = NULL;
    2971                 :       8570 :     GEN qnu = gmul(qn,u); /* q^n u */
    2972                 :       8570 :     GEN a = gsubsg(1,qnu);/* 1 - q^n u */
    2973                 :       8570 :     GEN a2 = gsqr(a);     /* (1 - q^n u)^2 */
    2974         [ +  + ]:       8570 :     if (yp) ypadd = gdiv(gaddsg(1,qnu),gmul(a,a2));
    2975         [ +  + ]:       8570 :     if (simple_case)
    2976                 :            :     { /* conj(u) = 1/u: formula simplifies */
    2977                 :        146 :       yadd = gdiv(u, a2);
    2978                 :        146 :       yadd = gmul2n(real_i(yadd), 1);
    2979         [ +  + ]:        146 :       if (yp) ypadd = gmul2n(real_i(ypadd), 1);
    2980                 :            :     }
    2981                 :            :     else
    2982                 :            :     {
    2983                 :       8424 :       GEN b = gsub(qn,u);/* q^n - u */
    2984                 :       8424 :       GEN b2 = gsqr(b);  /* (q^n - u)^2 */
    2985                 :       8424 :       yadd = gmul(u, gadd(ginv(a2),ginv(b2)));
    2986         [ +  + ]:       8424 :       if (yp) ypadd = gadd(ypadd, gdiv(gadd(qn,u),gmul(b,b2)));
    2987                 :            :     }
    2988                 :       8570 :     yadd = gsub(yadd, gmul2n(ginv(gsqr(gsubsg(1,qn))), 1));
    2989                 :       8570 :     y = gadd(y, gmul(qn,yadd));
    2990         [ +  + ]:       8570 :     if (yp) yp = gadd(yp, gmul(qn,ypadd));
    2991                 :            : 
    2992                 :       8570 :     qn = gmul(q,qn);
    2993         [ +  + ]:       8570 :     if (gexpo(qn) <= - prec2nbits(prec) - 5 - toadd) break;
    2994         [ -  + ]:       7895 :     if (gc_needed(av1,1))
    2995                 :            :     {
    2996         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ellwp");
    2997         [ #  # ]:          0 :       gerepileall(av1, flall? 3: 2, &y, &qn, &yp);
    2998                 :            :     }
    2999                 :       7895 :   }
    3000                 :            : 
    3001                 :        675 :   u1 = gdiv(pi2, mulcxmI(T.W2));
    3002                 :        675 :   u2 = gsqr(u1);
    3003                 :        675 :   y = gmul(u2,y); /* y *= (2i pi / w2)^2 */
    3004 [ +  - ][ +  + ]:        675 :   if (T.some_q_is_real && (T.some_z_is_real || T.some_z_is_pure_imag))
                 [ +  + ]
    3005                 :        395 :     y = real_i(y);
    3006         [ +  + ]:        675 :   if (yp)
    3007                 :            :   {
    3008                 :        630 :     yp = gmul(u, gmul(gmul(u1,u2),yp));/* yp *= u (2i pi / w2)^3 */
    3009 [ +  - ][ +  + ]:        630 :     if (T.some_q_is_real && T.some_z_is_real) yp = real_i(yp);
    3010                 :        630 :     y = mkvec2(y, gmul2n(yp,-1));
    3011                 :            :   }
    3012                 :        685 :   return gerepilecopy(av, y);
    3013                 :            : }
    3014                 :            : static GEN
    3015                 :        140 : ellwpseries_aux(GEN c4, GEN c6, long v, long PRECDL)
    3016                 :            : {
    3017                 :            :   long i, k, l;
    3018                 :            :   pari_sp av;
    3019                 :        140 :   GEN t, res = cgetg(PRECDL+2,t_SER), *P = (GEN*)(res + 2);
    3020                 :            : 
    3021                 :        140 :   res[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(-2) | evalvarn(v);
    3022         [ -  + ]:        140 :   if (!PRECDL) { setsigne(res,0); return res; }
    3023                 :            : 
    3024         [ +  + ]:       1125 :   for (i=1; i<PRECDL; i+=2) P[i]= gen_0;
    3025   [ +  -  -  -  :        140 :   switch(PRECDL)
                      - ]
    3026                 :            :   {
    3027                 :        140 :     default:P[6] = gdivgs(c6,6048);
    3028                 :            :     case 6:
    3029                 :        140 :     case 5: P[4] = gdivgs(c4, 240);
    3030                 :            :     case 4:
    3031                 :        140 :     case 3: P[2] = gen_0;
    3032                 :            :     case 2:
    3033                 :        140 :     case 1: P[0] = gen_1;
    3034                 :        140 :     case 0: break;
    3035                 :            :   }
    3036         [ -  + ]:        140 :   if (PRECDL <= 8) return res;
    3037                 :        140 :   av = avma;
    3038                 :        140 :   P[8] = gerepileupto(av, gdivgs(gsqr(P[4]), 3));
    3039         [ +  + ]:        475 :   for (k=5; (k<<1) < PRECDL; k++)
    3040                 :            :   {
    3041                 :        335 :     av = avma;
    3042                 :        335 :     t = gmul(P[4], P[(k-2)<<1]);
    3043         [ +  + ]:        585 :     for (l=3; (l<<1) < k; l++) t = gadd(t, gmul(P[l<<1], P[(k-l)<<1]));
    3044                 :        335 :     t = gmul2n(t, 1);
    3045         [ +  + ]:        335 :     if ((k & 1) == 0) t = gadd(gsqr(P[k]), t);
    3046         [ +  + ]:        335 :     if (k % 3 == 2)
    3047                 :        120 :       t = gdivgs(gmulsg(3, t), (k-3)*(2*k+1));
    3048                 :            :     else /* same value, more efficient */
    3049                 :        215 :       t = gdivgs(t, ((k-3)*(2*k+1)) / 3);
    3050                 :        335 :     P[k<<1] = gerepileupto(av, t);
    3051                 :            :   }
    3052                 :        140 :   return res;
    3053                 :            : }
    3054                 :            : 
    3055                 :            : static int
    3056                 :        135 : get_c4c6(GEN w, GEN *c4, GEN *c6, long prec)
    3057                 :            : {
    3058         [ +  - ]:        135 :   if (typ(w) == t_VEC) switch(lg(w))
              [ +  +  - ]
    3059                 :            :   {
    3060                 :            :     case 17:
    3061                 :         70 :       *c4 = ell_get_c4(w);
    3062                 :         70 :       *c6 = ell_get_c6(w);
    3063                 :         70 :       return 1;
    3064                 :            :     case 3:
    3065                 :            :     {
    3066                 :            :       ellred_t T;
    3067         [ +  - ]:         65 :       if (!get_periods(w,NULL,&T, prec)) break;
    3068                 :         65 :       *c4 = _elleisnum(&T, 4);
    3069                 :         65 :       *c6 = gneg(_elleisnum(&T, 6));
    3070                 :         65 :       return 1;
    3071                 :            :     }
    3072                 :            :   }
    3073                 :          0 :   *c4 = *c6 = NULL;
    3074                 :        135 :   return 0;
    3075                 :            : }
    3076                 :            : 
    3077                 :            : GEN
    3078                 :         10 : ellwpseries(GEN e, long v, long PRECDL)
    3079                 :            : {
    3080                 :            :   GEN c4, c6;
    3081                 :         10 :   checkell(e);
    3082                 :         10 :   c4 = ell_get_c4(e);
    3083                 :         10 :   c6 = ell_get_c6(e); return ellwpseries_aux(c4,c6,v,PRECDL);
    3084                 :            : }
    3085                 :            : 
    3086                 :            : GEN
    3087                 :          0 : ellwp(GEN w, GEN z, long prec)
    3088                 :          0 : { return ellwp0(w,z,0,prec); }
    3089                 :            : 
    3090                 :            : GEN
    3091                 :        100 : ellwp0(GEN w, GEN z, long flag, long prec)
    3092                 :            : {
    3093                 :        100 :   pari_sp av = avma;
    3094                 :            :   GEN y;
    3095                 :            : 
    3096 [ -  + ][ #  # ]:        100 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("ellwp");
    3097         [ +  + ]:        100 :   if (!z) z = pol_x(0);
    3098                 :        100 :   y = toser_i(z);
    3099         [ +  + ]:        100 :   if (y)
    3100                 :            :   {
    3101                 :         50 :     long vy = varn(y), v = valp(y);
    3102                 :            :     GEN P, Q, c4,c6;
    3103         [ -  + ]:         50 :     if (!get_c4c6(w,&c4,&c6,prec)) pari_err_TYPE("ellwp",w);
    3104         [ -  + ]:         50 :     if (v <= 0) pari_err(e_IMPL,"ellwp(t_SER) away from 0");
    3105         [ -  + ]:         50 :     if (gequal0(y)) {
    3106                 :          0 :       avma = av;
    3107         [ #  # ]:          0 :       if (!flag) return zeroser(vy, -2*v);
    3108                 :          0 :       retmkvec2(zeroser(vy, -2*v), zeroser(vy, -3*v));
    3109                 :            :     }
    3110                 :         50 :     P = ellwpseries_aux(c4,c6, vy, lg(y)-2);
    3111                 :         50 :     Q = gsubst(P, varn(P), y);
    3112         [ +  - ]:         50 :     if (!flag)
    3113                 :         50 :       return gerepileupto(av, Q);
    3114                 :            :     else
    3115                 :            :     {
    3116                 :          0 :       GEN R = mkvec2(Q, gdiv(derivser(Q), derivser(y)));
    3117                 :         50 :       return gerepilecopy(av, R);
    3118                 :            :     }
    3119                 :            :   }
    3120                 :         50 :   y = ellwpnum_all(w,z,flag,prec);
    3121         [ +  + ]:         50 :   if (!y) pari_err_DOMAIN("ellwp", "argument","=", gen_0,z);
    3122                 :         95 :   return gerepileupto(av, y);
    3123                 :            : }
    3124                 :            : 
    3125                 :            : GEN
    3126                 :         85 : ellzeta(GEN w, GEN z, long prec0)
    3127                 :            : {
    3128                 :            :   long prec;
    3129                 :         85 :   pari_sp av = avma;
    3130                 :         85 :   GEN pi2, q, u, v, y, et = NULL;
    3131                 :            :   ellred_t T;
    3132                 :            :   int simple_case;
    3133                 :            : 
    3134         [ +  + ]:         85 :   if (!z) z = pol_x(0);
    3135                 :         85 :   y = toser_i(z);
    3136         [ +  + ]:         85 :   if (y)
    3137                 :            :   {
    3138                 :         40 :     long vy = varn(y), v = valp(y);
    3139                 :            :     GEN P, Q, c4,c6;
    3140         [ -  + ]:         40 :     if (!get_c4c6(w,&c4,&c6,prec0)) pari_err_TYPE("ellzeta",w);
    3141         [ -  + ]:         40 :     if (v <= 0) pari_err(e_IMPL,"ellzeta(t_SER) away from 0");
    3142         [ -  + ]:         40 :     if (gequal0(y)) { avma = av; return zeroser(vy, -v); }
    3143                 :         40 :     P = ellwpseries_aux(c4,c6, vy, lg(y)-2);
    3144                 :         40 :     P = integser(gneg(P)); /* \zeta' = - \wp*/
    3145                 :         40 :     Q = gsubst(P, varn(P), y);
    3146                 :         40 :     return gerepileupto(av, Q);
    3147                 :            :   }
    3148         [ -  + ]:         45 :   if (!get_periods(w, z, &T, prec0)) pari_err_TYPE("ellzeta", w);
    3149         [ -  + ]:         45 :   if (!T.Z) pari_err_DOMAIN("ellzeta", "z", "=", gen_0, z);
    3150                 :         45 :   prec = T.prec;
    3151 [ +  - ][ +  + ]:         45 :   if (signe(T.x) || signe(T.y)) et = eta_correction(&T, _elleta(&T));
    3152                 :            : 
    3153                 :         45 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
    3154                 :         45 :   q = expIxy(pi2, T.Tau, prec);
    3155                 :         45 :   u = expIxy(pi2, T.Z, prec);
    3156 [ +  + ][ +  - ]:         45 :   simple_case = T.abs_u_is_1 && T.q_is_real;
    3157                 :            : 
    3158                 :         45 :   y = mulcxI(gmul(trueE2(T.Tau,prec), gmul(T.Z,divrs(pi2,-12))));
    3159                 :         45 :   v = gadd(ghalf, ginv(gsubgs(u, 1)));
    3160         [ +  + ]:         45 :   if (T.abs_u_is_1) gel(v,1) = gen_0; /*v = (u+1)/2(u-1), pure imaginary*/
    3161                 :         45 :   y = gadd(y, v);
    3162                 :            : 
    3163         [ +  + ]:         45 :   if (!simple_case)/* otherwise |u|=1 and all terms in sum are 0 */
    3164                 :            :   {
    3165                 :         35 :     long toadd = (long)ceil(get_toadd(T.Z));
    3166                 :         35 :     pari_sp av1 = avma;
    3167                 :            :     GEN qn;
    3168                 :         35 :     for (qn = q;;)
    3169                 :            :     { /* y += sum q^n ( u/(u*q^n - 1) + 1/(u - q^n) ) */
    3170                 :        345 :       GEN p1 = gadd(gdiv(u,gsubgs(gmul(qn,u),1)), ginv(gsub(u,qn)));
    3171                 :        345 :       y = gadd(y, gmul(qn,p1));
    3172                 :        345 :       qn = gmul(q,qn);
    3173         [ +  + ]:        345 :       if (gexpo(qn) <= - prec2nbits(prec) - 5 - toadd) break;
    3174         [ -  + ]:        310 :       if (gc_needed(av1,1))
    3175                 :            :       {
    3176         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ellzeta");
    3177                 :          0 :         gerepileall(av1,2, &y,&qn);
    3178                 :            :       }
    3179                 :        345 :     }
    3180                 :            :   }
    3181                 :         45 :   y = mulcxI(gmul(gdiv(pi2,T.W2), y));
    3182         [ +  + ]:         45 :   if (et) y = gadd(y,et);
    3183         [ +  - ]:         45 :   if (T.some_q_is_real)
    3184                 :            :   {
    3185         [ +  + ]:         45 :     if (T.some_z_is_real)
    3186                 :         25 :       y = real_i(y);
    3187         [ +  + ]:         20 :     else if (T.some_z_is_pure_imag)
    3188                 :          5 :       gel(y,1) = gen_0;
    3189                 :            :   }
    3190                 :         85 :   return gerepilecopy(av, y);
    3191                 :            : }
    3192                 :            : 
    3193                 :            : /* if flag=0, return ellsigma, otherwise return log(ellsigma) */
    3194                 :            : GEN
    3195                 :       6360 : ellsigma(GEN w, GEN z, long flag, long prec0)
    3196                 :            : {
    3197                 :            :   long toadd, prec, n;
    3198                 :       6360 :   pari_sp av = avma, av1;
    3199                 :            :   GEN zinit, pi, pi2, q, q8, qn2, qn, y, y1, uinv, et, etnew;
    3200                 :            :   GEN u, uhalf, urn, urninv;
    3201                 :            :   ellred_t T;
    3202                 :            : 
    3203 [ +  - ][ -  + ]:       6360 :   if (flag < 0 || flag > 1) pari_err_FLAG("ellsigma");
    3204                 :            : 
    3205         [ +  + ]:       6360 :   if (!z) z = pol_x(0);
    3206                 :       6360 :   y = toser_i(z);
    3207         [ +  + ]:       6360 :   if (y)
    3208                 :            :   {
    3209                 :         45 :     long vy = varn(y), v = valp(y);
    3210                 :            :     GEN P, Q, c4,c6;
    3211         [ -  + ]:         45 :     if (!get_c4c6(w,&c4,&c6,prec0)) pari_err_TYPE("ellsigma",w);
    3212         [ -  + ]:         45 :     if (v <= 0) pari_err_IMPL("ellsigma(t_SER) away from 0");
    3213         [ +  + ]:         45 :     if (flag) pari_err_TYPE("log(ellsigma)",y);
    3214         [ -  + ]:         40 :     if (gequal0(y)) { avma = av; return zeroser(vy, -v); }
    3215                 :         40 :     P = ellwpseries_aux(c4,c6, vy, lg(y)-2);
    3216                 :         40 :     P = integser(gneg(P)); /* \zeta' = - \wp*/
    3217                 :            :     /* (log \sigma)' = \zeta; remove log-singularity first */
    3218                 :         40 :     P = integser(gsub(P, monomial(gen_1,-1,vy)));
    3219                 :         40 :     P = gexp(P, prec0);
    3220                 :         40 :     setvalp(P, valp(P)+1);
    3221                 :         40 :     Q = gsubst(P, varn(P), y);
    3222                 :         40 :     return gerepileupto(av, Q);
    3223                 :            :   }
    3224         [ -  + ]:       6315 :   if (!get_periods(w, z, &T, prec0)) pari_err_TYPE("ellsigma",w);
    3225         [ +  + ]:       6315 :   if (!T.Z)
    3226                 :            :   {
    3227         [ -  + ]:          5 :     if (!flag) return gen_0;
    3228                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("log(ellsigma)", "argument","=",gen_0,z);
    3229                 :            :   }
    3230                 :       6310 :   prec = T.prec;
    3231                 :       6310 :   pi2 = Pi2n(1,prec);
    3232                 :       6310 :   pi  = mppi(prec);
    3233                 :            : 
    3234                 :       6310 :   toadd = (long)ceil(fabs( get_toadd(T.Z) ));
    3235                 :       6310 :   uhalf = expIxy(pi, T.Z, prec); /* exp(i Pi Z) */
    3236                 :       6310 :   u = gsqr(uhalf);
    3237                 :       6310 :   q8 = expIxy(gmul2n(pi2,-3), T.Tau, prec);
    3238                 :       6310 :   q = gpowgs(q8,8);
    3239                 :       6310 :   u = gneg_i(u); uinv = ginv(u);
    3240                 :       6310 :   y = gen_0;
    3241                 :       6310 :   av1 = avma;
    3242                 :       6310 :   qn = q; qn2 = gen_1;
    3243                 :       6310 :   urn = uhalf; urninv = ginv(uhalf);
    3244                 :       6310 :   for(n=0;;n++)
    3245                 :            :   {
    3246                 :      41400 :     y = gadd(y,gmul(qn2,gsub(urn,urninv)));
    3247                 :      41400 :     qn2 = gmul(qn,qn2);
    3248         [ +  + ]:      41400 :     if (gexpo(qn2) + n*toadd <= - prec2nbits(prec) - 5) break;
    3249                 :      35090 :     qn  = gmul(q,qn);
    3250                 :      35090 :     urn = gmul(urn,u);
    3251                 :      35090 :     urninv = gmul(urninv,uinv);
    3252         [ -  + ]:      35090 :     if (gc_needed(av1,1))
    3253                 :            :     {
    3254         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ellsigma");
    3255                 :          0 :       gerepileall(av1,5, &y,&qn,&qn2,&urn,&urninv);
    3256                 :            :     }
    3257                 :      35090 :   }
    3258                 :       6310 :   y = gmul(gmul(y,q8),
    3259                 :            :            gdiv(mulcxmI(T.W2), gmul(pi2,gpowgs(trueeta(T.Tau,prec),3))));
    3260                 :            : 
    3261                 :       6310 :   et = _elleta(&T);
    3262                 :       6310 :   etnew = eta_correction(&T, et);
    3263                 :       6310 :   zinit = gmul(T.Z,T.W2);
    3264                 :       6310 :   etnew = gmul(etnew, gadd(zinit,
    3265                 :            :                            gmul2n(gadd(gmul(T.x,T.W1), gmul(T.y,T.W2)),-1)));
    3266 [ +  + ][ +  + ]:       6310 :   if (mpodd(T.x) || mpodd(T.y)) etnew = gadd(etnew, mulcxI(pi));
    3267                 :       6310 :   y1 = gadd(etnew, gmul2n(gmul(gmul(T.Z,zinit),gel(et,2)),-1));
    3268         [ +  + ]:       6310 :   if (flag)
    3269                 :            :   {
    3270                 :       6265 :     y = gadd(y1, glog(y,prec));
    3271 [ +  + ][ +  + ]:       6265 :     if (T.some_q_is_real && T.some_z_is_real)
    3272                 :            :     { /* y = log(some real number): im(y) is 0 or Pi */
    3273         [ +  - ]:         25 :       if (gexpo(imag_i(y)) < 1) y = real_i(y);
    3274                 :            :     }
    3275                 :            :   }
    3276                 :            :   else
    3277                 :            :   {
    3278                 :         45 :     y = gmul(y, gexp(y1,prec));
    3279         [ +  - ]:         45 :     if (T.some_q_is_real)
    3280                 :            :     {
    3281         [ +  + ]:         45 :       if (T.some_z_is_real)
    3282                 :         25 :         y = real_i(y);
    3283         [ +  + ]:         20 :       else if (T.some_z_is_pure_imag)
    3284                 :          5 :         gel(y,1) = gen_0;
    3285                 :            :     }
    3286                 :            :   }
    3287                 :       6350 :   return gerepilecopy(av, y);
    3288                 :            : }
    3289                 :            : 
    3290                 :            : GEN
    3291                 :        640 : pointell(GEN e, GEN z, long prec)
    3292                 :            : {
    3293                 :        640 :   pari_sp av = avma;
    3294                 :            :   GEN v;
    3295                 :            : 
    3296                 :        640 :   checkell(e);
    3297                 :        640 :   v = ellwpnum_all(e,z,1,prec);
    3298         [ +  + ]:        635 :   if (!v) { avma = av; return ellinf(); }
    3299                 :        630 :   gel(v,1) = gsub(gel(v,1), gdivgs(ell_get_b2(e),12));
    3300                 :        630 :   gel(v,2) = gsub(gel(v,2), gmul2n(ec_h_evalx(e,gel(v,1)),-1));
    3301                 :        635 :   return gerepilecopy(av, v);
    3302                 :            : }
    3303                 :            : 
    3304                 :            : /********************************************************************/
    3305                 :            : /**                                                                **/
    3306                 :            : /**                 Tate's algorithm e (cf Anvers IV)              **/
    3307                 :            : /**               Kodaira types, global minimal model              **/
    3308                 :            : /**                                                                **/
    3309                 :            : /********************************************************************/
    3310                 :            : 
    3311                 :            : /* Given an integral elliptic curve in ellinit form, and a prime p, returns the
    3312                 :            :   type of the fiber at p of the Neron model, as well as the change of variables
    3313                 :            :   in the form [f, kod, v, c].
    3314                 :            : 
    3315                 :            :   * The integer f is the conductor's exponent.
    3316                 :            : 
    3317                 :            :   * The integer kod is the Kodaira type using the following notation:
    3318                 :            :     II , III , IV  -->  2, 3, 4
    3319                 :            :     I0  -->  1
    3320                 :            :     Inu --> 4+nu for nu > 0
    3321                 :            :   A '*' negates the code (e.g I* --> -2)
    3322                 :            : 
    3323                 :            :   * v is a quadruple [u, r, s, t] yielding a minimal model
    3324                 :            : 
    3325                 :            :   * c is the Tamagawa number.
    3326                 :            : 
    3327                 :            :   Uses Tate's algorithm (Anvers IV). Given the remarks at the bottom of
    3328                 :            :   page 46, the "long" algorithm is used for p = 2,3 only. */
    3329                 :            : static GEN
    3330                 :    1195725 : localred_result(long f, long kod, long c, GEN v)
    3331                 :            : {
    3332                 :    1195725 :   GEN z = cgetg(5, t_VEC);
    3333                 :    1195725 :   gel(z,1) = stoi(f);
    3334                 :    1195725 :   gel(z,2) = stoi(kod);
    3335                 :    1195725 :   gel(z,3) = gcopy(v);
    3336                 :    1195725 :   gel(z,4) = stoi(c); return z;
    3337                 :            : }
    3338                 :            : static GEN
    3339                 :          0 : localredbug(GEN p, const char *s)
    3340                 :            : {
    3341         [ #  # ]:          0 :   if (BPSW_psp(p)) pari_err_BUG(s);
    3342                 :          0 :   pari_err_PRIME("localred",p);
    3343                 :          0 :   return NULL; /* not reached */
    3344                 :            : }
    3345                 :            : 
    3346                 :            : /* v_p( denom(j(E)) ) >= 0 */
    3347                 :            : static long
    3348                 :     626905 : j_pval(GEN E, GEN p) { return Z_pval(Q_denom(ell_get_j(E)), p); }
    3349                 :            : 
    3350                 :            : #if 0
    3351                 :            : /* Here p > 3. e assumed integral, return v_p(N). Simplified version of
    3352                 :            :  * localred_p */
    3353                 :            : static long
    3354                 :            : localred_p_get_f(GEN e, GEN p)
    3355                 :            : {
    3356                 :            :   long nuj, nuD;
    3357                 :            :   GEN D = ell_get_disc(e);
    3358                 :            :   nuj = j_pval(e, p);
    3359                 :            :   nuD = Z_pval(D, p);
    3360                 :            :   if (nuj == 0) return (nuD % 12)? 2 : 0;
    3361                 :            :   return (nuD - nuj) % 12 ? 2: 1;
    3362                 :            : }
    3363                 :            : #endif
    3364                 :            : /* p > 3, e integral */
    3365                 :            : static GEN
    3366                 :     626570 : localred_p(GEN e, GEN p)
    3367                 :            : {
    3368                 :            :   long k, f, kod, c, nuj, nuD;
    3369                 :     626570 :   GEN p2, v, tri, c4, c6, D = ell_get_disc(e);
    3370                 :            : 
    3371                 :     626570 :   c4 = ell_get_c4(e);
    3372                 :     626570 :   c6 = ell_get_c6(e);
    3373                 :     626570 :   nuj = j_pval(e, p);
    3374                 :     626570 :   nuD = Z_pval(D, p);
    3375                 :     626570 :   k = (nuD - nuj) / 12;
    3376         [ +  + ]:     626570 :   if (k <= 0) v = init_ch();
    3377                 :            :   else
    3378                 :            :   { /* model not minimal */
    3379                 :          5 :     GEN pk = powiu(p,k), p2k = sqri(pk), p4k = sqri(p2k), p6k = mulii(p4k,p2k);
    3380                 :            :     GEN r, s, t;
    3381                 :            : 
    3382                 :          5 :     s = negi(ell_get_a1(e));
    3383         [ -  + ]:          5 :     if (mpodd(s)) s = addii(s, pk);
    3384                 :          5 :     s = shifti(s, -1);
    3385                 :            : 
    3386                 :          5 :     r = subii(ell_get_a2(e), mulii(s, addii(ell_get_a1(e), s)));
    3387      [ +  -  - ]:          5 :     switch(umodiu(r, 3))
    3388                 :            :     {
    3389                 :          5 :       default: break; /* 0 */
    3390                 :          0 :       case 2: r = addii(r, p2k); break;
    3391                 :          0 :       case 1: r = subii(r, p2k); break;
    3392                 :            :     }
    3393                 :          5 :     r = negi( diviuexact(r, 3) );
    3394                 :            : 
    3395                 :          5 :     t = negi(Zec_h_evalx(e,r));
    3396         [ -  + ]:          5 :     if (mpodd(t)) t = addii(t, mulii(pk, p2k));
    3397                 :          5 :     t = shifti(t, -1);
    3398                 :            : 
    3399                 :          5 :     v = mkvec4(pk,r,s,t);
    3400                 :          5 :     nuD -= 12 * k;
    3401                 :          5 :     c4 = diviiexact(c4, p4k);
    3402                 :          5 :     c6 = diviiexact(c6, p6k);
    3403                 :          5 :     D = diviiexact(D, sqri(p6k));
    3404                 :            :   }
    3405                 :            : 
    3406         [ +  + ]:     626570 :   if (nuj > 0) switch(nuD - nuj)
              [ +  +  - ]
    3407                 :            :   {
    3408                 :     542975 :     case 0: f = 1; kod = 4+nuj; /* Inu */
    3409      [ +  +  - ]:     542975 :       switch(kronecker(negi(c6),p))
    3410                 :            :       {
    3411                 :     279910 :         case  1: c = nuD; break;
    3412         [ +  + ]:     263065 :         case -1: c = odd(nuD)? 1: 2; break;
    3413                 :          0 :         default: return localredbug(p,"localred (p | c6)");
    3414                 :            :       }
    3415                 :     542975 :       break;
    3416                 :            :     case 6:
    3417                 :            :     {
    3418                 :      32635 :       GEN d = Fp_red(diviiexact(D, powiu(p, 6+nuj)), p);
    3419         [ +  + ]:      32635 :       if (nuj & 1) d = Fp_mul(d, diviiexact(c6, powiu(p,3)), p);
    3420                 :      32635 :       f = 2; kod = -4-nuj; c = 3 + kronecker(d, p); /* Inu* */
    3421                 :      32635 :       break;
    3422                 :            :     }
    3423                 :     575610 :     default: return localredbug(p,"localred (nu_D - nu_j != 0,6)");
    3424                 :            :   }
    3425   [ +  +  +  +  :      50960 :   else switch(nuD)
             +  +  +  +  
                      - ]
    3426                 :            :   {
    3427                 :          5 :     case  0: f = 0; kod = 1; c = 1; break; /* I0, regular */
    3428                 :       8295 :     case  2: f = 2; kod = 2; c = 1; break; /* II   */
    3429                 :       7305 :     case  3: f = 2; kod = 3; c = 2; break; /* III  */
    3430                 :       4010 :     case  4: f = 2; kod = 4; /* IV   */
    3431                 :       4010 :       c = 2 + krosi(-6,p) * kronecker(diviiexact(c6,sqri(p)), p);
    3432                 :       4010 :       break;
    3433                 :      11755 :     case  6: f = 2; kod = -1; /* I0*  */
    3434                 :      11755 :       p2 = sqri(p);
    3435                 :            :       /* x^3 - 3c4/p^2 x - 2c6/p^3 */
    3436                 :      11755 :       tri = mkpoln(4, gen_1, gen_0,
    3437                 :            :                             negi(mului(3, diviiexact(c4, p2))),
    3438                 :            :                             negi(shifti(diviiexact(c6, mulii(p2,p)), 1)));
    3439                 :      11755 :       c = 1 + FpX_nbroots(tri, p);
    3440                 :      11755 :       break;
    3441                 :       8295 :     case  8: f = 2; kod = -4; /* IV*  */
    3442                 :       8295 :       c = 2 + krosi(-6,p) * kronecker(diviiexact(c6, sqri(sqri(p))), p);
    3443                 :       8295 :       break;
    3444                 :       7300 :     case  9: f = 2; kod = -3; c = 2; break; /* III* */
    3445                 :       3995 :     case 10: f = 2; kod = -2; c = 1; break; /* II*  */
    3446                 :          0 :     default: return localredbug(p,"localred");
    3447                 :            :   }
    3448                 :     626570 :   return localred_result(f, kod, c, v);
    3449                 :            : }
    3450                 :            : 
    3451                 :            : /* return a_{ k,l } in Tate's notation, pl = p^l */
    3452                 :            : static ulong
    3453                 :     592175 : aux(GEN ak, ulong q, ulong pl)
    3454                 :            : {
    3455                 :     592175 :   return umodiu(ak, q) / pl;
    3456                 :            : }
    3457                 :            : 
    3458                 :            : static ulong
    3459                 :     962200 : aux2(GEN ak, ulong p, GEN pl)
    3460                 :            : {
    3461                 :     962200 :   pari_sp av = avma;
    3462                 :     962200 :   ulong res = umodiu(diviiexact(ak, pl), p);
    3463                 :     962200 :   avma = av; return res;
    3464                 :            : }
    3465                 :            : 
    3466                 :            : /* number of distinct roots of X^3 + aX^2 + bX + c modulo p = 2 or 3
    3467                 :            :  * assume a,b,c in {0, 1} [ p = 2 ] or {0, 1, 2} [ p = 3 ]
    3468                 :            :  * if there's a multiple root, put it in *mult */
    3469                 :            : static long
    3470                 :     162975 : numroots3(long a, long b, long c, long p, long *mult)
    3471                 :            : {
    3472         [ +  + ]:     162975 :   if (p == 2)
    3473                 :            :   {
    3474         [ +  + ]:      94015 :     if ((c + a * b) & 1) return 3;
    3475         [ +  + ]:      81495 :     *mult = b; return (a + b) & 1 ? 2 : 1;
    3476                 :            :   }
    3477                 :            :   /* p = 3 */
    3478 [ +  + ][ +  + ]:      68960 :   if (!a) { *mult = -c; return b ? 3 : 1; }
    3479                 :      46270 :   *mult = a * b;
    3480         [ +  + ]:      46270 :   if (b == 2)
    3481         [ +  + ]:      15370 :     return (a + c) == 3 ? 2 : 3;
    3482                 :            :   else
    3483         [ +  + ]:     162975 :     return c ? 3 : 2;
    3484                 :            : }
    3485                 :            : 
    3486                 :            : /* same for aX^2 +bX + c */
    3487                 :            : static long
    3488                 :     532725 : numroots2(long a, long b, long c, long p, long *mult)
    3489                 :            : {
    3490 [ +  + ][ +  + ]:     532725 :   if (p == 2) { *mult = c; return b & 1 ? 2 : 1; }
    3491                 :            :   /* p = 3 */
    3492         [ +  + ]:     532725 :   *mult = a * b; return (b * b - a * c) % 3 ? 2 : 1;
    3493                 :            : }
    3494                 :            : 
    3495                 :            : /* p = 2 or 3 */
    3496                 :            : static GEN
    3497                 :     534170 : localred_23(GEN e, long p)
    3498                 :            : {
    3499                 :            :   long c, nu, nuD, r, s, t;
    3500                 :            :   long theroot, p2, p3, p4, p5, p6, a21, a42, a63, a32, a64;
    3501                 :            :   GEN v;
    3502                 :            : 
    3503                 :     534170 :   nuD = Z_lval(ell_get_disc(e), (ulong)p);
    3504                 :     534170 :   v = init_ch();
    3505         [ +  + ]:     534170 :   if (p == 2) { p2 = 4; p3 = 8;  p4 = 16; p5 = 32; p6 = 64;}
    3506                 :     254190 :   else        { p2 = 9; p3 = 27; p4 = 81; p5 =243; p6 =729; }
    3507                 :            : 
    3508                 :            :   for (;;)
    3509                 :            :   {
    3510         [ +  + ]:     534170 :     if (!nuD) return localred_result(0, 1, 1, v);
    3511                 :            :         /* I0   */
    3512         [ +  + ]:     466315 :     if (umodiu(ell_get_b2(e), p)) /* p \nmid b2 */
    3513                 :            :     {
    3514 [ +  + ][ +  + ]:     255200 :       if (umodiu(negi(ell_get_c6(e)), p == 2 ? 8 : 3) == 1)
    3515                 :     129490 :         c = nuD;
    3516                 :            :       else
    3517                 :     125710 :         c = 2 - (nuD & 1);
    3518                 :     255200 :       return localred_result(1, 4 + nuD, c, v);
    3519                 :            :     }
    3520                 :            :         /* Inu  */
    3521         [ +  + ]:     211115 :     if (p == 2)
    3522                 :            :     {
    3523                 :     123675 :       r = umodiu(ell_get_a4(e), 2);
    3524                 :     123675 :       s = umodiu(ell_get_a2(e), 2);
    3525                 :     123675 :       t = umodiu(ell_get_a6(e), 2);
    3526         [ +  + ]:     123675 :       if (r) { t = (s + t) & 1; s = (s + 1) & 1; }
    3527                 :            :     }
    3528                 :            :     else /* p == 3 */
    3529                 :            :     {
    3530                 :      87440 :       r = - umodiu(ell_get_b6(e), 3);
    3531                 :      87440 :       s = umodiu(ell_get_a1(e), 3);
    3532                 :      87440 :       t = umodiu(ell_get_a3(e), 3);
    3533 [ +  + ][ +  + ]:      87440 :       if (s) { t  = (t + r*s) % 3; if (t < 0) t += 3; }
    3534                 :            :     }
    3535                 :            :     /* p | (a1, a2, a3, a4, a6) */
    3536 [ +  + ][ +  + ]:     211115 :     if (r || s || t) E_compose_rst(&v, &e, stoi(r), stoi(s), stoi(t));
                 [ +  + ]
    3537         [ +  + ]:     211115 :     if (umodiu(ell_get_a6(e), p2))
    3538                 :      14910 :       return localred_result(nuD, 2, 1, v);
    3539                 :            :         /* II   */
    3540         [ +  + ]:     196205 :     if (umodiu(ell_get_b8(e), p3))
    3541                 :      18360 :       return localred_result(nuD - 1, 3, 2, v);
    3542                 :            :         /* III  */
    3543         [ +  + ]:     177845 :     if (umodiu(ell_get_b6(e), p3))
    3544                 :            :     {
    3545 [ +  + ][ +  + ]:      14870 :       if (umodiu(ell_get_b6(e), (p==2)? 32: 27) == (ulong)p2)
    3546                 :       7555 :         c = 3;
    3547                 :            :       else
    3548                 :       7315 :         c = 1;
    3549                 :      14870 :       return localred_result(nuD - 2, 4, c, v);
    3550                 :            :     }
    3551                 :            :         /* IV   */
    3552                 :            : 
    3553         [ +  + ]:     162975 :     if (umodiu(ell_get_a6(e), p3))
    3554         [ +  + ]:      62330 :       E_compose_t(&v, &e, p == 2? gen_2: modis(ell_get_a3(e), 9));
    3555                 :            :         /* p | a1, a2; p^2  | a3, a4; p^3 | a6 */
    3556                 :     162975 :     a21 = aux(ell_get_a2(e), p2, p);
    3557                 :     162975 :     a42 = aux(ell_get_a4(e), p3, p2);
    3558                 :     162975 :     a63 = aux(ell_get_a6(e), p4, p3);
    3559   [ +  +  +  - ]:     162975 :     switch (numroots3(a21, a42, a63, p, &theroot))
    3560                 :            :     {
    3561                 :            :       case 3:
    3562         [ +  + ]:      23955 :         c = a63 ? 1: 2;
    3563         [ +  + ]:      23955 :         if (p == 2)
    3564                 :      12520 :           c += ((a21 + a42 + a63) & 1);
    3565                 :            :         else {
    3566         [ +  + ]:      11435 :           if (((1 + a21 + a42 + a63) % 3) == 0) c++;
    3567         [ +  + ]:      11435 :           if (((1 - a21 + a42 - a63) % 3) == 0) c++;
    3568                 :            :         }
    3569                 :      23955 :         return localred_result(nuD - 4, -1, c, v);
    3570                 :            :       case 2: /* I0*  */
    3571                 :            :       { /* compute nu */
    3572                 :            :         GEN pk, pk1, p2k;
    3573                 :            :         long al, be, ga;
    3574         [ +  + ]:      87395 :         if (theroot) E_compose_r(&v, &e, stoi(theroot * p));
    3575                 :            :             /* p | a1; p^2  | a2, a3; p^3 | a4; p^4 | a6 */
    3576                 :      87395 :         nu = 1;
    3577                 :      87395 :         pk  = utoipos(p2);
    3578                 :      87395 :         p2k = utoipos(p4);
    3579                 :            :         for(;;)
    3580                 :            :         {
    3581                 :     262080 :           be =  aux2(ell_get_a3(e), p, pk);
    3582                 :     262080 :           ga = -aux2(ell_get_a6(e), p, p2k);
    3583                 :     262080 :           al = 1;
    3584         [ +  + ]:     262080 :           if (numroots2(al, be, ga, p, &theroot) == 2) break;
    3585         [ +  + ]:     219020 :           if (theroot) E_compose_t(&v, &e, mulsi(theroot,pk));
    3586                 :     219020 :           pk1 = pk;
    3587                 :     219020 :           pk  = mului(p, pk);
    3588                 :     219020 :           p2k = mului(p, p2k); nu++;
    3589                 :            : 
    3590                 :     219020 :           al = a21;
    3591                 :     219020 :           be = aux2(ell_get_a4(e), p, pk);
    3592                 :     219020 :           ga = aux2(ell_get_a6(e), p, p2k);
    3593         [ +  + ]:     219020 :           if (numroots2(al, be, ga, p, &theroot) == 2) break;
    3594         [ +  + ]:     174685 :           if (theroot) E_compose_r(&v, &e, mulsi(theroot, pk1));
    3595                 :     174685 :           p2k = mului(p, p2k); nu++;
    3596                 :     174685 :         }
    3597         [ +  + ]:      87395 :         if (p == 2)
    3598                 :      48360 :           c = 4 - 2 * (ga & 1);
    3599                 :            :         else
    3600                 :      39035 :           c = 3 + kross(be * be - al * ga, 3);
    3601                 :      87395 :         return localred_result(nuD - 4 - nu, -4 - nu, c, v);
    3602                 :            :       }
    3603                 :            :       case 1: /* Inu* */
    3604         [ +  + ]:      51625 :         if (theroot) E_compose_r(&v, &e, stoi(theroot*p));
    3605                 :            :             /* p | a1; p^2  | a2, a3; p^3 | a4; p^4 | a6 */
    3606                 :      51625 :         a32 = aux(ell_get_a3(e), p3, p2);
    3607                 :      51625 :         a64 = aux(ell_get_a6(e), p5, p4);
    3608         [ +  + ]:      51625 :         if (numroots2(1, a32, -a64, p, &theroot) == 2)
    3609                 :            :         {
    3610         [ +  + ]:      19645 :           if (p == 2)
    3611                 :      13300 :             c = 3 - 2 * a64;
    3612                 :            :           else
    3613                 :       6345 :             c = 2 + kross(a32 * a32 + a64, 3);
    3614                 :      19645 :           return localred_result(nuD - 6, -4, c, v);
    3615                 :            :         }
    3616                 :            :             /* IV*  */
    3617         [ +  + ]:      31980 :         if (theroot) E_compose_t(&v, &e, stoi(theroot*p2));
    3618                 :            :             /* p | a1; p^2 | a2; p^3 | a3, a4; p^5 | a6 */
    3619         [ +  + ]:      31980 :         if (umodiu(ell_get_a4(e), p4))
    3620                 :      19265 :           return localred_result(nuD - 7, -3, 2, v);
    3621                 :            :             /* III* */
    3622                 :            : 
    3623         [ +  - ]:      12715 :         if (umodiu(ell_get_a6(e), p6))
    3624                 :      12715 :           return localred_result(nuD - 8, -2, 1, v);
    3625                 :            :             /* II*  */
    3626                 :          0 :         E_compose_u(&v, &e, utoipos(p)); /* not minimal */
    3627                 :          0 :         nuD -= 12;
    3628                 :            :     }
    3629                 :     534170 :   }
    3630                 :            : }
    3631                 :            : 
    3632                 :            : static GEN
    3633                 :    1160725 : localred(GEN e, GEN p)
    3634                 :            : {
    3635         [ +  + ]:    1160725 :   if (cmpiu(p, 3) > 0) /* p != 2,3 */
    3636                 :     626570 :     return localred_p(e,p);
    3637                 :            :   else
    3638                 :            :   {
    3639                 :     534155 :     long l = itos(p);
    3640         [ -  + ]:     534155 :     if (l < 2) pari_err_PRIME("localred",p);
    3641                 :    1160725 :     return localred_23(e, l);
    3642                 :            :   }
    3643                 :            : }
    3644                 :            : 
    3645                 :            : /* Given J an ideal in HNF coprime to 2 and z algebraic integer,
    3646                 :            :  * return b algebraic integer such that z + 2b in  J */
    3647                 :            : static GEN
    3648                 :          0 : approx_mod2(GEN J, GEN z)
    3649                 :            : {
    3650                 :          0 :   GEN b = z;
    3651                 :            :   long i;
    3652         [ #  # ]:          0 :   if (typ(b) == t_INT)
    3653                 :            :   {
    3654         [ #  # ]:          0 :     if (mpodd(b)) b = addii(b, gcoeff(J,1,1));
    3655                 :          0 :     return shifti(negi(b),-1);
    3656                 :            :   }
    3657         [ #  # ]:          0 :   for (i = lg(J)-1; i >= 1; i--)
    3658                 :            :   {
    3659         [ #  # ]:          0 :     if (mpodd(gel(b,i))) b = ZC_add(b, gel(J,i));
    3660                 :            :   }
    3661                 :          0 :   return gshift(ZC_neg(b), -1);
    3662                 :            : }
    3663                 :            : 
    3664                 :            : /* Given J an ideal in HNF coprime to 3 and z algebraic integer,
    3665                 :            :  * return b algebraic integer such that z + 3b in  J */
    3666                 :            : static GEN
    3667                 :          0 : approx_mod3(GEN J, GEN z)
    3668                 :            : {
    3669                 :          0 :   GEN b = z;
    3670                 :            :   long i;
    3671         [ #  # ]:          0 :   if (typ(b) == t_INT)
    3672                 :            :   {
    3673                 :          0 :     long s = smodis(b,3);
    3674         [ #  # ]:          0 :     if (s)
    3675                 :            :     {
    3676                 :          0 :       GEN Jz = gcoeff(J,1,1);
    3677         [ #  # ]:          0 :       if (smodis(Jz, 3) == s)
    3678                 :          0 :         b = subii(b, Jz);
    3679                 :            :       else
    3680                 :          0 :         b = addii(b, Jz);
    3681                 :            :     }
    3682                 :          0 :     return diviiexact(b, stoi(-3));
    3683                 :            :   }
    3684         [ #  # ]:          0 :   for (i = lg(J)-1; i >= 1; i--)
    3685                 :            :   {
    3686                 :          0 :     long s = smodis(gel(b,i), 3);
    3687         [ #  # ]:          0 :     if (!s) continue;
    3688         [ #  # ]:          0 :     if (smodis(gcoeff(J,i,i), 3) == s)
    3689                 :          0 :       b = ZC_sub(b, gel(J,i));
    3690                 :            :     else
    3691                 :          0 :       b = ZC_add(b, gel(J,i));
    3692                 :            :   }
    3693                 :          0 :   return ZC_Z_divexact(b, stoi(-3));
    3694                 :            : }
    3695                 :            : 
    3696                 :            : /* Local reduction, residual characteristic >= 5. E/nf, P prid
    3697                 :            : * Output: f, kod, [u,r,s,t], c */
    3698                 :            : static GEN
    3699                 :      34985 : nflocalred_p(GEN e, GEN P)
    3700                 :            : {
    3701                 :      34985 :   GEN nf = ellnf_get_nf(e), T,p, modP = nf_to_Fq_init(nf,&P,&T,&p);
    3702                 :            :   long c, f, vc4, vc6, vD, kod, m;
    3703                 :            :   GEN ch, c4, c6, D, z, pi, piinv;
    3704                 :            : 
    3705                 :      34985 :   c4 = ell_get_c4(e);
    3706                 :      34985 :   c6 = ell_get_c6(e);
    3707                 :      34985 :   D = ell_get_disc(e);
    3708                 :      34985 :   vc4= nfval(nf,c4,P);
    3709                 :      34985 :   vc6= nfval(nf,c6,P);
    3710                 :      34985 :   vD = nfval(nf,D,P);
    3711                 :      34985 :   m = minss(vc4/4, vc6/6);
    3712                 :      34985 :   piinv = pr_get_tau(P);
    3713         [ -  + ]:      34985 :   if (typ(piinv) == t_MAT) piinv = gel(piinv,1);
    3714                 :      34985 :   piinv = gdiv(piinv, p); /* v_P(piinv) = -1, v_Q(piinv) >= 0, Q!=P */
    3715                 :      34985 :   pi = nfinv(nf, piinv); /* local uniformizer */
    3716                 :            : 
    3717         [ +  - ]:      34985 :   if(m <= 0) ch = init_ch();
    3718                 :            :   else
    3719                 :            :   { /* model not minimal */
    3720                 :            :     GEN r,s,t, a1,a2,a3, u,ui,ui2,ui4,ui6,ui12;
    3721                 :          0 :     u = nfpow_u(nf,pi,m);
    3722                 :          0 :     ui = nfpow_u(nf,piinv,m);
    3723                 :          0 :     ui2 = nfsqr(nf,ui);
    3724                 :          0 :     ui4 = nfsqr(nf,ui2);
    3725                 :          0 :     ui6 = nfmul(nf,ui2,ui4);
    3726                 :          0 :     ui12 = nfsqr(nf,ui6);
    3727                 :          0 :     c4 = nfmul(nf,c4,ui4); vc4-= 4*m;
    3728                 :          0 :     c6 = nfmul(nf,c6,ui6); vc6-= 6*m;
    3729                 :          0 :     D = nfmul(nf,D,ui12);  vD -= 12*m;
    3730                 :          0 :     a1 = nf_to_scalar_or_basis(nf, ell_get_a1(e));
    3731                 :          0 :     a2 = nf_to_scalar_or_basis(nf, ell_get_a2(e));
    3732                 :          0 :     a3 = nf_to_scalar_or_basis(nf, ell_get_a3(e));
    3733                 :          0 :     s = approx_mod2(idealpow(nf,P,stoi(m)),   a1);
    3734                 :          0 :     r = gsub(a2, nfmul(nf,s,gadd(a1,s)));
    3735                 :          0 :     r = approx_mod3(idealpow(nf,P,stoi(2*m)), r);
    3736                 :          0 :     t = gadd(a3, nfmul(nf,r,a1));
    3737                 :          0 :     t = approx_mod2(idealpow(nf,P,stoi(3*m)), t);
    3738                 :          0 :     ch = mkvec4(u,r,s,t);
    3739                 :            :   }
    3740                 :            : 
    3741                 :      34985 :   kod = 0; c = 1;
    3742                 :            :   /* minimal at P */
    3743         [ +  + ]:      34985 :   if (3*vc4 < vD)
    3744                 :            :   { /* v(j) < 0 */
    3745         [ +  + ]:      32655 :     if (vc4==0)
    3746                 :            :     { /* v(c4) = v(c6) = 0, multiplicative reduction */
    3747                 :      31160 :       f = 1; kod = 4+vD;
    3748                 :      31160 :       z = Fq_neg(nf_to_Fq(nf,c6,modP), T,p);
    3749         [ +  + ]:      31160 :       if (Fq_issquare(z,T,p))
    3750                 :      16540 :         c = vD;/* split */
    3751                 :            :       else
    3752         [ +  + ]:      14620 :         c = odd(vD)?1 : 2; /* non-split */
    3753                 :            :     }
    3754                 :            :     else
    3755                 :            :     { /* v(c4) = 2, v(c6) = 3, potentially multiplicative */
    3756                 :            :       GEN Du;
    3757                 :       1495 :       f = 2; kod = 2-vD;
    3758                 :       1495 :       (void)nfvalrem(nf, D, P, &Du);
    3759                 :       1495 :       z = nf_to_Fq(nf, Du, modP);
    3760         [ +  + ]:       1495 :       if(odd(vD))
    3761                 :            :       {
    3762                 :            :         GEN c6u;
    3763                 :        800 :         (void)nfvalrem(nf, c6, P, &c6u);
    3764                 :        800 :         c6u = nf_to_Fq(nf, c6u, modP);
    3765                 :        800 :         z = Fq_mul(z, c6u, T,p);
    3766                 :            :       }
    3767         [ +  + ]:       1495 :       c = Fq_issquare(z,T,p)? 4: 2;
    3768                 :            :     }
    3769                 :            :   }
    3770                 :            :   else
    3771                 :            :   { /* v(j) >= 0 */
    3772         [ +  - ]:       2330 :     f = vD? 2: 0;
    3773   [ -  +  +  +  :       2330 :     switch(vD)
             +  +  +  +  
                      - ]
    3774                 :            :     {
    3775                 :            :       GEN piinv2, piinv3, piinv4, w;
    3776                 :          0 :       case 0: kod = 0; c = 1; break;
    3777                 :        420 :       case 2: kod = 2; c = 1; break;
    3778                 :        330 :       case 3: kod = 3; c = 2; break;
    3779                 :        195 :       case 4: kod = 4;
    3780                 :        195 :         z = nfmul(nf,c6,nfsqr(nf,piinv));
    3781                 :        195 :         z = nf_to_Fq(nf, z, modP);
    3782                 :        195 :         z = Fq_Fp_mul(z,stoi(-6),T,p);
    3783         [ +  + ]:        195 :         c = Fq_issquare(z,T,p)? 3: 1;
    3784                 :        195 :         break;
    3785                 :        440 :       case 6: kod = -1;
    3786                 :        440 :         piinv2 = nfsqr(nf,piinv);
    3787                 :        440 :         piinv3 = nfmul(nf,piinv,piinv2);
    3788                 :        440 :         z = nfmul(nf,c4,piinv2); z = nf_to_Fq(nf, z, modP);
    3789                 :        440 :         z = Fq_Fp_mul(z,stoi(-3), T,p);
    3790                 :        440 :         w = nfmul(nf,c6,piinv3); w = nf_to_Fq(nf, w, modP);
    3791                 :        440 :         w = Fq_Fp_mul(w,gen_m2, T,p);
    3792                 :        440 :         c = 1 + FqX_nbroots(mkpoln(4, gen_1,gen_0,z,w), T,p);
    3793                 :        440 :         break;
    3794                 :        420 :       case 8: kod = -4;
    3795                 :        420 :         piinv4 = nfpow_u(nf,piinv,4);
    3796                 :        420 :         z = nfmul(nf,c6,piinv4); z = nf_to_Fq(nf, z, modP);
    3797                 :        420 :         z = Fq_Fp_mul(z,stoi(-6),T,p);
    3798         [ +  + ]:        420 :         c = Fq_issquare(z,T,p)? 3: 1;
    3799                 :        420 :         break;
    3800                 :        330 :       case 9: kod = -3; c = 2; break;
    3801                 :        195 :       case 10: kod = -2; c = 1; break;
    3802                 :            :     }
    3803                 :            :   }
    3804                 :      34985 :   return localred_result(f,kod,c,ch);
    3805                 :            : }
    3806                 :            : static GEN
    3807                 :      34985 : nflocalred(GEN e, GEN  pr)
    3808                 :            : {
    3809                 :      34985 :   GEN p = pr_get_p(pr);
    3810         [ -  + ]:      34985 :   if (cmpiu(p, 3) <= 0) pari_err_IMPL("nflocalred (p < 5)");
    3811                 :      34985 :   return nflocalred_p(e,pr);
    3812                 :            : }
    3813                 :            : 
    3814                 :            : GEN
    3815                 :      69980 : elllocalred(GEN e, GEN p)
    3816                 :            : {
    3817                 :      69980 :   pari_sp av = avma;
    3818                 :      69980 :   checkell(e);
    3819      [ +  -  + ]:      69980 :   switch(ell_get_type(e))
    3820                 :            :   {
    3821                 :            :     case t_ELL_Q:
    3822         [ -  + ]:      34995 :       if (typ(ell_get_disc(e)) != t_INT)
    3823                 :          0 :         pari_err_TYPE("elllocalred [not an integral curve]",e);
    3824         [ -  + ]:      34995 :       if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("elllocalred [prime]",p);
    3825         [ -  + ]:      34995 :       if (signe(p) <= 0) pari_err_PRIME("elllocalred",p);
    3826                 :      34995 :       return gerepileupto(av, localred(e, p));
    3827                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("elllocalred", e);
    3828                 :            :     case t_ELL_NF:
    3829                 :      34985 :       checkprid(p);
    3830                 :      69980 :       return gerepileupto(av, nflocalred(e, p));
    3831                 :            :   }
    3832                 :            : }
    3833                 :            : 
    3834                 :            : /* typ(c) = t_INT or t_FRAC */
    3835                 :            : static GEN
    3836                 :          0 : handle_Q(GEN c, GEN *pd)
    3837                 :            : {
    3838         [ #  # ]:          0 :   *pd = (typ(c) == t_INT)? NULL: gel(c,2);
    3839                 :          0 :   return c;
    3840                 :            : }
    3841                 :            : static GEN
    3842                 :    1619600 : handle_coeff(GEN nf, GEN c, GEN *pd)
    3843                 :            : {
    3844                 :    1619600 :   *pd = NULL;
    3845   [ +  +  -  - ]:    1619600 :   switch(typ(c))
    3846                 :            :   {
    3847                 :    1619515 :     case t_INT: *pd = NULL; return c;
    3848                 :         85 :     case t_FRAC: *pd = gel(c,2); return c;
    3849                 :            :     case t_POL: case t_POLMOD: case t_COL:
    3850         [ #  # ]:          0 :       if (nf)
    3851                 :            :       {
    3852                 :          0 :         c = nf_to_scalar_or_basis(nf,c);
    3853                 :          0 :         return handle_Q(Q_content(c), pd);
    3854                 :            :       }
    3855                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("ellintegralmodel",c);
    3856                 :    1619600 :       return NULL;
    3857                 :            :   }
    3858                 :            : }
    3859                 :            : /* Return an integral model for e / Q. Set v = NULL (already integral)
    3860                 :            :  * or the variable change [u,0,0,0], u = 1/t, t > 1 integer making e integral */
    3861                 :            : GEN
    3862                 :     323920 : ellintegralmodel(GEN e, GEN *pv)
    3863                 :            : {
    3864                 :     323920 :   GEN a = cgetg(6,t_VEC), t, u, L, nf;
    3865                 :            :   long i, l, k;
    3866                 :            : 
    3867         [ -  + ]:     323920 :   nf = (ell_get_type(e) == t_ELL_NF)?checknf(ellnf_get_nf(e)): NULL;
    3868                 :     323920 :   L = cgetg(1, t_VEC);
    3869         [ +  + ]:    1943520 :   for (i = 1; i < 6; i++)
    3870                 :            :   {
    3871                 :            :     GEN d;
    3872                 :    1619600 :     gel(a,i) = handle_coeff(nf, gel(e,i), &d);
    3873         [ +  + ]:    1619600 :     if (d) /* partial factorization of denominator */
    3874                 :         85 :       L = shallowconcat(L, gel(Z_factor_limit(d, 0),1));
    3875                 :            :   }
    3876                 :            :   /* a = [a1, a2, a3, a4, a6] */
    3877 [ +  + ][ +  + ]:     323920 :   l = lg(L); if (l == 1) { if (pv) *pv = NULL; return e; }
    3878                 :         25 :   L = ZV_sort_uniq(L);
    3879                 :         25 :   l = lg(L);
    3880                 :            : 
    3881                 :         25 :   t = gen_1;
    3882         [ +  + ]:         70 :   for (k = 1; k < l; k++)
    3883                 :            :   {
    3884                 :         45 :     GEN p = gel(L,k);
    3885                 :         45 :     long n = 0, m;
    3886         [ +  + ]:        270 :     for (i = 1; i < 6; i++)
    3887         [ +  + ]:        225 :       if (!gequal0(gel(a,i)))
    3888                 :            :       {
    3889         [ +  + ]:        180 :         long r = (i == 5)? 6: i; /* a5 is missing */
    3890                 :        180 :         m = r * n + Q_pval(gel(a,i), p);
    3891         [ +  + ]:        230 :         while (m < 0) { n++; m += r; }
    3892                 :            :       }
    3893                 :         45 :     t = mulii(t, powiu(p, n));
    3894                 :            :   }
    3895                 :         25 :   u = ginv(t);
    3896         [ +  - ]:         25 :   if (pv) *pv = mkvec4(u,gen_0,gen_0,gen_0);
    3897                 :     323920 :   return coordch_u(e, u);
    3898                 :            : }
    3899                 :            : 
    3900                 :            : /* FIXME: export ? */
    3901                 :            : static ulong
    3902                 :     404435 : Mod32(GEN x) {
    3903                 :     404435 :   long s = signe(x);
    3904                 :            :   ulong m;
    3905         [ +  + ]:     404435 :   if (!s) return 0;
    3906         [ +  + ]:     401690 :   m = mod32(x); if (!m) return m;
    3907         [ +  + ]:     349475 :   if (s < 0) m = 32 - m;
    3908                 :     404435 :   return m;
    3909                 :            : }
    3910                 :            : #define Mod16(x) Mod32(x)&15
    3911                 :            : #define Mod2(x) Mod32(x)&1
    3912                 :            : 
    3913                 :            : /* structure to hold incremental computation of standard minimal model/Q */
    3914                 :            : typedef struct {
    3915                 :            :   long a1; /*{0,1}*/
    3916                 :            :   long a2; /*{-1,0,1}*/
    3917                 :            :   long a3; /*{0,1}*/
    3918                 :            :   long b2; /* centermod(-c6, 12), in [-5,6] */
    3919                 :            :   GEN u, u2, u3, u4, u6;
    3920                 :            :   GEN a4, a6, b4, b6, b8, c4, c6, D;
    3921                 :            : } ellmin_t;
    3922                 :            : 
    3923                 :            : /* u from [u,r,s,t] */
    3924                 :            : static void
    3925                 :     323960 : min_set_u(ellmin_t *M, GEN u)
    3926                 :            : {
    3927                 :     323960 :   M->u = u;
    3928         [ +  + ]:     323960 :   if (is_pm1(u))
    3929                 :     323635 :     M->u2 = M->u3 = M->u4 = M->u6 = gen_1;
    3930                 :            :   else
    3931                 :            :   {
    3932                 :        325 :     M->u2 = sqri(u);
    3933                 :        325 :     M->u3 = mulii(M->u2, u);
    3934                 :        325 :     M->u4 = sqri(M->u2);
    3935                 :        325 :     M->u6 = sqri(M->u3);
    3936                 :            :   }
    3937                 :     323960 : }
    3938                 :            : /* E = original curve */
    3939                 :            : static void
    3940                 :     323960 : min_set_c(ellmin_t *M, GEN E)
    3941                 :            : {
    3942                 :     323960 :   GEN c4 = ell_get_c4(E), c6 = ell_get_c6(E);
    3943         [ +  + ]:     323960 :   if (!is_pm1(M->u4)) {
    3944                 :        325 :     c4 = diviiexact(c4, M->u4);
    3945                 :        325 :     c6 = diviiexact(c6, M->u6);
    3946                 :            :   }
    3947                 :     323960 :   M->c4 = c4;
    3948                 :     323960 :   M->c6 = c6;
    3949                 :     323960 : }
    3950                 :            : static void
    3951                 :     323740 : min_set_D(ellmin_t *M, GEN E)
    3952                 :            : {
    3953                 :     323740 :   GEN D = ell_get_disc(E);
    3954         [ +  + ]:     323740 :   if (!is_pm1(M->u6)) D = diviiexact(D, sqri(M->u6));
    3955                 :     323740 :   M->D = D;
    3956                 :     323740 : }
    3957                 :            : static void
    3958                 :     323855 : min_set_b(ellmin_t *M)
    3959                 :            : {
    3960                 :     323855 :   long b2 = Fl_center(12 - umodiu(M->c6,12), 12, 6);
    3961                 :     323855 :   long b22 = b2*b2; /* in [0,36] */
    3962                 :     323855 :   M->b2 = b2;
    3963                 :     323855 :   M->b4 = diviuexact(subui(b22, M->c4), 24);
    3964                 :     323855 :   M->b6 = diviuexact(subii(mulsi(b2, subiu(mului(36,M->b4),b22)), M->c6), 216);
    3965                 :     323855 : }
    3966                 :            : static void
    3967                 :     323755 : min_set_a(ellmin_t *M)
    3968                 :            : {
    3969                 :     323755 :   long a1, a2, a3, a13, b2 = M->b2;
    3970                 :     323755 :   GEN b4 = M->b4, b6 = M->b6;
    3971         [ +  + ]:     323755 :   if (odd(b2))
    3972                 :            :   {
    3973                 :     172520 :     a1 = 1;
    3974                 :     172520 :     a2 = (b2 - 1) >> 2;
    3975                 :            :   }
    3976                 :            :   else
    3977                 :            :   {
    3978                 :     151235 :     a1 = 0;
    3979                 :     151235 :     a2 = b2 >> 2;
    3980                 :            :   }
    3981                 :     323755 :   M->a1 = a1;
    3982                 :     323755 :   M->a2 = a2;
    3983                 :     323755 :   M->a3 = a3 = Mod2(b6)? 1: 0;
    3984                 :     323755 :   a13 = a1 & a3; /* a1 * a3 */
    3985                 :     323755 :   M->a4 = shifti(subiu(b4, a13), -1);
    3986                 :     323755 :   M->a6 = shifti(subiu(b6, a3), -2);
    3987                 :     323755 : }
    3988                 :            : static GEN
    3989                 :     323740 : min_to_ell(ellmin_t *M, GEN E)
    3990                 :            : {
    3991                 :     323740 :   GEN b8, y = obj_init(15, 8);
    3992                 :            :   long a11, a13;
    3993         [ +  + ]:     323740 :   gel(y,1) = M->a1? gen_1: gen_0;
    3994                 :     323740 :   gel(y,2) = stoi(M->a2);
    3995         [ +  + ]:     323740 :   gel(y,3) = M->a3? gen_1: gen_0;
    3996                 :     323740 :   gel(y,4) = M->a4;
    3997                 :     323740 :   gel(y,5) = M->a6;
    3998                 :     323740 :   gel(y,6) = stoi(M->b2);
    3999                 :     323740 :   gel(y,7) = M->b4;
    4000                 :     323740 :   gel(y,8) = M->b6;
    4001                 :     323740 :   a11 = M->a1;
    4002                 :     323740 :   a13 = M->a1 & M->a3;
    4003                 :     323740 :   b8 = subii(addii(mului(a11,M->a6), mulis(M->b6, M->a2)),
    4004                 :            :              mulii(M->a4, addiu(M->a4,a13)));
    4005                 :     323740 :   gel(y,9) = b8; /* a1^2 a6 + 4a6 a2 + a2 a3^2 - a4(a4 + a1 a3) */
    4006                 :     323740 :   gel(y,10)= M->c4;
    4007                 :     323740 :   gel(y,11)= M->c6;
    4008                 :     323740 :   gel(y,12)= M->D;
    4009                 :     323740 :   gel(y,13)= gel(E,13);
    4010                 :     323740 :   gel(y,14)= gel(E,14);
    4011                 :     323740 :   gel(y,15)= gel(E,15);
    4012                 :     323740 :   return y;
    4013                 :            : }
    4014                 :            : static GEN
    4015                 :     323735 : min_get_v(ellmin_t *M, GEN E)
    4016                 :            : {
    4017                 :            :   GEN r, s, t;
    4018                 :     323735 :   r = diviuexact(subii(mulis(M->u2,M->b2), ell_get_b2(E)), 12);
    4019         [ +  + ]:     323735 :   s = shifti(subii(M->a1? M->u: gen_0, ell_get_a1(E)), -1);
    4020         [ +  + ]:     323735 :   t = shifti(subii(M->a3? M->u3: gen_0, ec_h_evalx(E,r)), -1);
    4021                 :     323735 :   return mkvec4(M->u,r,s,t);
    4022                 :            : }
    4023                 :            : 
    4024                 :            : static long
    4025                 :        290 : F2_card(ulong a1, ulong a2, ulong a3, ulong a4, ulong a6)
    4026                 :            : {
    4027                 :        290 :   long N = 1; /* oo */
    4028         [ +  + ]:        290 :   if (!a3) N ++; /* x = 0, y=0 or 1 */
    4029         [ +  + ]:        250 :   else if (!a6) N += 2; /* x = 0, y arbitrary */
    4030         [ +  + ]:        290 :   if ((a3 ^ a1) == 0) N++; /* x = 1, y = 0 or 1 */
    4031         [ +  + ]:        240 :   else if (a2 ^ a4 ^ a6) N += 2; /* x = 1, y arbitrary */
    4032                 :        290 :   return N;
    4033                 :            : }
    4034                 :            : static long
    4035                 :       1340 : F3_card(ulong b2, ulong b4, ulong b6)
    4036                 :            : {
    4037                 :       1340 :   ulong Po = 1+2*b4, Pe = b2+b6;
    4038                 :            :   /* kro(x,3)+1 = (x+1)%3, N = 4 + sum(kro) = 1+ sum(1+kro) */
    4039                 :       1340 :   return 1+(b6+1)%3+(Po+Pe+1)%3+(2*Po+Pe+1)%3;
    4040                 :            : }
    4041                 :            : static long
    4042                 :        275 : cardmod2(GEN e)
    4043                 :            : { /* solve y(1 + a1x + a3) = x (1 + a2 + a4) + a6 */
    4044                 :        275 :   ulong a1 = Rg_to_F2(ell_get_a1(e));
    4045                 :        275 :   ulong a2 = Rg_to_F2(ell_get_a2(e));
    4046                 :        275 :   ulong a3 = Rg_to_F2(ell_get_a3(e));
    4047                 :        275 :   ulong a4 = Rg_to_F2(ell_get_a4(e));
    4048                 :        275 :   ulong a6 = Rg_to_F2(ell_get_a6(e));
    4049                 :        275 :   return F2_card(a1,a2,a3,a4,a6);
    4050                 :            : }
    4051                 :            : static long
    4052                 :       1240 : cardmod3(GEN e)
    4053                 :            : {
    4054                 :       1240 :   ulong b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(e), 3);
    4055                 :       1240 :   ulong b4 = Rg_to_Fl(ell_get_b4(e), 3);
    4056                 :       1240 :   ulong b6 = Rg_to_Fl(ell_get_b6(e), 3);
    4057                 :       1240 :   return F3_card(b2,b4,b6);
    4058                 :            : }
    4059                 :            : 
    4060                 :            : /* return v_p(u), where [u,r,s,t] is the variable change to minimal model */
    4061                 :            : static long
    4062                 :       1600 : get_vu_p_small(GEN E, ulong p, long *pv6, long *pvD)
    4063                 :            : {
    4064                 :       1600 :   GEN c6 = ell_get_c6(E), D = ell_get_disc(E);
    4065                 :       1600 :   long d, v6, vD = Z_lval(D,p);
    4066         [ +  + ]:       1600 :   if (!signe(c6))
    4067                 :            :   {
    4068                 :        250 :     d = vD / 12;
    4069         [ -  + ]:        250 :     if (d)
    4070                 :            :     {
    4071         [ #  # ]:          0 :       if (p == 2)
    4072                 :            :       {
    4073                 :          0 :         GEN c4 = ell_get_c4(E);
    4074                 :          0 :         long a = Mod16( shifti(c4, -4*d) );
    4075         [ #  # ]:          0 :         if (a) d--;
    4076                 :            :       }
    4077         [ #  # ]:          0 :       if (d) vD -= 12*d; /* non minimal model */
    4078                 :            :     }
    4079                 :        250 :     v6 = 12; /* +oo */
    4080                 :            :   }
    4081                 :            :   else
    4082                 :            :   {
    4083                 :       1350 :     v6 = Z_lval(c6,p);
    4084                 :       1350 :     d = minss(2*v6, vD) / 12;
    4085         [ +  + ]:       1350 :     if (d) {
    4086         [ +  + ]:        470 :       if (p == 2) {
    4087                 :        235 :         GEN c4 = ell_get_c4(E);
    4088                 :        235 :         long a = Mod16( shifti(c4, -4*d) );
    4089                 :        235 :         long b = Mod32( shifti(c6, -6*d) );
    4090 [ +  + ][ +  + ]:        235 :         if ((b & 3) != 3 && (a || (b && b!=8))) d--;
         [ +  + ][ +  + ]
    4091         [ +  + ]:        235 :       } else if (p == 3) {
    4092         [ -  + ]:        130 :         if (v6 == 6*d+2) d--;
    4093                 :            :       }
    4094         [ +  + ]:        470 :       if (d) { v6 -= 6*d; vD -= 12*d; } /* non minimal model */
    4095                 :            :     }
    4096                 :            :   }
    4097                 :       1600 :   *pv6 = v6; *pvD = vD; return d;
    4098                 :            : }
    4099                 :            : 
    4100                 :            : static ulong
    4101                 :         60 : ZtoF2(GEN x) { return (ulong)mpodd(x); }
    4102                 :            : 
    4103                 :            : /* complete local reduction at 2, u = 2^d */
    4104                 :            : static void
    4105                 :         20 : min_set_2(ellmin_t *M, GEN E, long d)
    4106                 :            : {
    4107                 :         20 :   min_set_u(M, int2n(d));
    4108                 :         20 :   min_set_c(M, E);
    4109                 :         20 :   min_set_b(M);
    4110                 :         20 :   min_set_a(M);
    4111                 :         20 : }
    4112                 :            : /* local reduction at 3, u = 3^d, don't compute the a_i */
    4113                 :            : static void
    4114                 :        100 : min_set_3(ellmin_t *M, GEN E, long d)
    4115                 :            : {
    4116                 :        100 :   min_set_u(M, powuu(3, d));
    4117                 :        100 :   min_set_c(M, E);
    4118                 :        100 :   min_set_b(M);
    4119                 :        100 : }
    4120                 :            : 
    4121                 :            : static long
    4122                 :       1430 : is_minimal_ap_small(GEN E, ulong p, int *good_red)
    4123                 :            : {
    4124                 :       1430 :   long vc6, vD, d = get_vu_p_small(E, p, &vc6, &vD);
    4125         [ +  + ]:       1430 :   if (vD) /* bad reduction */
    4126                 :            :   {
    4127                 :            :     GEN c6;
    4128                 :            :     long s;
    4129                 :       1210 :     *good_red = 0;
    4130         [ +  + ]:       1210 :     if (vc6) return 0;
    4131                 :        515 :     c6 = ell_get_c6(E);
    4132         [ +  + ]:        515 :     if (d) c6 = diviiexact(c6, powuu(p, 6*d));
    4133                 :        515 :     s = kroiu(c6,p);
    4134         [ +  + ]:        515 :     if ((p & 3) == 3) s = -s;
    4135                 :        515 :     return s;
    4136                 :            :   }
    4137                 :        220 :   *good_red = 1;
    4138         [ +  + ]:        220 :   if (p == 2)
    4139                 :            :   {
    4140                 :            :     ellmin_t M;
    4141         [ -  + ]:         15 :     if (!d) return 3 - cardmod2(E);
    4142                 :         15 :     min_set_2(&M, E, d);
    4143                 :         15 :     return 3 - F2_card(M.a1, M.a2 & 1, M.a3, ZtoF2(M.a4), ZtoF2(M.a6));
    4144                 :            :   }
    4145         [ +  + ]:        205 :   else if (p == 3)
    4146                 :            :   {
    4147                 :            :     ellmin_t M;
    4148         [ -  + ]:        100 :     if (!d) return 4 - cardmod3(E);
    4149                 :        100 :     min_set_3(&M, E, d);
    4150                 :        100 :     return 4 - F3_card(M.b2, umodiu(M.b4,3), umodiu(M.b6,3));
    4151                 :            :   }
    4152                 :            :   else
    4153                 :            :   {
    4154                 :            :     ellmin_t M;
    4155                 :        105 :     GEN a4, a6, pp = utoipos(p);
    4156                 :        105 :     min_set_u(&M, powuu(p,d));
    4157                 :        105 :     min_set_c(&M, E);
    4158                 :        105 :     c4c6_to_a4a6(M.c4, M.c6, pp, &a4,&a6);
    4159                 :       1430 :     return itos( subui(p+1, Fp_ellcard(a4, a6, pp)) );
    4160                 :            :   }
    4161                 :            : }
    4162                 :            : 
    4163                 :            : static GEN
    4164                 :        695 : is_minimal_ap(GEN E, GEN p, int *good_red)
    4165                 :            : {
    4166                 :            :   GEN a4,a6, c4, c6, D;
    4167                 :            :   long vc6, vD, d;
    4168         [ +  - ]:        695 :   if (lgefint(p) == 3) return stoi( is_minimal_ap_small(E, p[2], good_red) );
    4169                 :          0 :   c6 = ell_get_c6(E);
    4170                 :          0 :   D = ell_get_disc(E);
    4171                 :          0 :   vc6 = Z_pval(c6,p); vD = Z_pval(D,p);
    4172                 :          0 :   d = minss(2*vc6, vD) / 12;
    4173         [ #  # ]:          0 :   if (d) { vc6 -= 6*d; vD -= 12*d; } /* non minimal model */
    4174         [ #  # ]:          0 :   if (vD) /* bad reduction */
    4175                 :            :   {
    4176                 :            :     long s;
    4177                 :          0 :     *good_red = 0;
    4178         [ #  # ]:          0 :     if (vc6) return gen_0;
    4179         [ #  # ]:          0 :     if (d) c6 = diviiexact(c6, powiu(p, 6*d));
    4180                 :          0 :     s = kronecker(c6,p);
    4181         [ #  # ]:          0 :     if (mod4(p) == 3) s = -s;
    4182         [ #  # ]:          0 :     return s < 0? gen_m1: gen_1;
    4183                 :            :   }
    4184                 :          0 :   *good_red = 1;
    4185                 :          0 :   c4 = ell_get_c4(E);
    4186         [ #  # ]:          0 :   if (d)
    4187                 :            :   {
    4188                 :          0 :     GEN u2 = powiu(p, 2*d), u4 = sqri(u2), u6 = mulii(u2,u4);
    4189                 :          0 :     c4 = diviiexact(c4, u4);
    4190                 :          0 :     c6 = diviiexact(c6, u6);
    4191                 :            :   }
    4192                 :          0 :   c4c6_to_a4a6(c4, c6, p, &a4,&a6);
    4193                 :        695 :   return subii(addiu(p,1), Fp_ellcard(a4, a6, p));
    4194                 :            : }
    4195                 :            : 
    4196                 :            : /* E/Q, integral model, Laska-Kraus-Connell algorithm */
    4197                 :            : static GEN
    4198                 :     323735 : get_u(GEN E, GEN *pc4c6P, GEN P)
    4199                 :            : {
    4200                 :            :   pari_sp av;
    4201                 :            :   GEN c4, c6, g, u, D, c4c6P;
    4202                 :            :   long l, k;
    4203                 :            : 
    4204                 :     323735 :   D = ell_get_disc(E);
    4205                 :     323735 :   c4 = ell_get_c4(E);
    4206                 :     323735 :   c6 = ell_get_c6(E);
    4207         [ +  - ]:     323735 :   if (!P) P = gel(Z_factor(gcdii(c4,c6)),1); /* primes dividing gcd(c4,c6) */
    4208                 :     323735 :   l = lg(P);
    4209                 :     323735 :   c4c6P = vectrunc_init(l); settyp(c4c6P,t_COL);
    4210                 :     323735 :   av = avma;
    4211                 :     323735 :   g = gcdii(sqri(c6), D);
    4212                 :     323735 :   u = gen_1;
    4213         [ +  + ]:     682585 :   for (k = 1; k < l; k++)
    4214                 :            :   {
    4215                 :     358850 :     GEN p = gel(P, k);
    4216                 :     358850 :     long vg = Z_pval(g, p), d = vg / 12, r = vg % 12;
    4217         [ +  + ]:     358850 :     if (!d) { vectrunc_append(c4c6P, p); continue; }
    4218      [ +  +  + ]:      41445 :     switch(itou_or_0(p))
    4219                 :            :     {
    4220                 :            :       case 2:
    4221                 :            :       {
    4222                 :            :         long a, b;
    4223                 :      40105 :         a = Mod16( shifti(c4, -4*d) );
    4224                 :      40105 :         b = Mod32( shifti(c6, -6*d) );
    4225 [ +  + ][ +  + ]:      40105 :         if ((b & 3) != 3 && (a || (b && b!=8))) { d--; r += 12; }
         [ +  + ][ +  + ]
    4226                 :      40105 :         break;
    4227                 :            :       }
    4228                 :            :       case 3:
    4229         [ +  + ]:       1335 :         if (Z_lval(c6,3) == 6*d+2) { d--; r += 12; }
    4230                 :       1335 :         break;
    4231                 :            :     }
    4232         [ +  + ]:      41445 :     if (r) vectrunc_append(c4c6P, p);
    4233         [ +  + ]:      41445 :     if (d) u = mulii(u, powiu(p, d));
    4234                 :            :   }
    4235                 :     323735 :   *pc4c6P = c4c6P;
    4236                 :     323735 :   return gerepileuptoint(av, u);
    4237                 :            : }
    4238                 :            : 
    4239                 :            : /* update Q_MINIMALMODEL entry in E, but don't update type-specific data on
    4240                 :            :  * ellminimalmodel(E) */
    4241                 :            : static GEN
    4242                 :     323990 : ellminimalmodel_i(GEN E, GEN *ptv)
    4243                 :            : {
    4244                 :     323990 :   pari_sp av = avma;
    4245                 :            :   GEN S, y, e, v, v0, u;
    4246                 :            :   GEN c4c6P;
    4247                 :            :   ellmin_t M;
    4248         [ +  + ]:     323990 :   if ((S = obj_check(E, Q_MINIMALMODEL)))
    4249                 :            :   {
    4250         [ +  + ]:        255 :     if (lg(S) != 2)
    4251                 :            :     {
    4252                 :        105 :       E = gel(S,3);
    4253                 :        105 :       v = gel(S,2);
    4254                 :            :     }
    4255                 :            :     else
    4256                 :        150 :       v = init_ch();
    4257         [ +  - ]:        255 :     if (ptv) *ptv = v;
    4258                 :        255 :     return gcopy(E);
    4259                 :            :   }
    4260                 :     323735 :   e = ellintegralmodel(E, &v0);
    4261                 :     323735 :   u = get_u(e, &c4c6P, NULL);
    4262                 :     323735 :   min_set_u(&M, u);
    4263                 :     323735 :   min_set_c(&M, e);
    4264                 :     323735 :   min_set_D(&M, e);
    4265                 :     323735 :   min_set_b(&M);
    4266                 :     323735 :   min_set_a(&M);
    4267                 :     323735 :   y = min_to_ell(&M, e);
    4268                 :     323735 :   v = min_get_v(&M, e);
    4269         [ +  + ]:     323735 :   if (v0) { gcomposev(&v0, v); v = v0; }
    4270         [ +  + ]:     323735 :   if (is_trivial_change(v))
    4271                 :     323590 :     S = mkvec(c4c6P);
    4272                 :            :   else
    4273                 :        145 :     S = mkvec3(c4c6P, v, y);
    4274                 :     323735 :   S = gclone(S);
    4275                 :     323735 :   y = gerepilecopy(av, y);
    4276                 :     323735 :   obj_insert_shallow(E, Q_MINIMALMODEL, S);
    4277         [ +  + ]:     323735 :   *ptv = lg(S) == 2? init_ch(): gel(S,2);
    4278                 :     323990 :   return y;
    4279                 :            : }
    4280                 :            : GEN
    4281                 :         75 : ellminimalmodel(GEN E, GEN *ptv)
    4282                 :            : {
    4283                 :            :   GEN S, y, v;
    4284                 :         75 :   checkell_Q(E);
    4285                 :         70 :   y = ellminimalmodel_i(E, &v);
    4286         [ +  + ]:         70 :   if (!is_trivial_change(v)) ch_Q(y, E, v);
    4287         [ +  + ]:         70 :   if (ptv) *ptv = gcopy(v);
    4288                 :         70 :   S = obj_check(E, Q_MINIMALMODEL);
    4289                 :         70 :   obj_insert(y, Q_MINIMALMODEL, mkvec(gel(S,1)));
    4290                 :         70 :   return y;
    4291                 :            : }
    4292                 :            : 
    4293                 :            : /* Reduction of a rational curve E to its standard minimal model, don't
    4294                 :            :  * update type-dependant components.
    4295                 :            :  * Set v = [u, r, s, t] = change of variable E -> minimal model, with u > 0
    4296                 :            :  * Set gr = [N, [u,r,s,t], c, fa, L], where
    4297                 :            :  *   N = arithmetic conductor of E
    4298                 :            :  *   c = product of the local Tamagawa numbers cp
    4299                 :            :  *   fa = factorization of N
    4300                 :            :  *   L = list of localred(E,p) for p | N.
    4301                 :            :  * Return standard minimal model (a1,a3 = 0 or 1, a2 = -1, 0 or 1) */
    4302                 :            : static GEN
    4303                 :     323720 : ellglobalred_all(GEN e, GEN *pgr, GEN *pv)
    4304                 :            : {
    4305                 :            :   long k, l, iN;
    4306                 :            :   GEN S, E, c, L, P, NP, NE, D;
    4307                 :            : 
    4308                 :     323720 :   E = ellminimalmodel_i(e, pv);
    4309                 :     323720 :   S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL);
    4310                 :     323720 :   P = gel(S,1); l = lg(P); /* prime divisors of (c4,c6) */
    4311                 :     323720 :   D  = ell_get_disc(E);
    4312         [ +  + ]:     682435 :   for (k = 1; k < l; k++) (void)Z_pvalrem(D, gel(P,k), &D);
    4313         [ +  + ]:     323720 :   if (!is_pm1(D)) P = ZV_sort( shallowconcat(P, gel(absi_factor(D),1)) );
    4314                 :     323720 :   l = lg(P); c = gen_1;
    4315                 :     323720 :   iN = 1;
    4316                 :     323720 :   NP = cgetg(l, t_COL);
    4317                 :     323720 :   NE = cgetg(l, t_COL);
    4318                 :     323720 :   L = cgetg(l, t_VEC);
    4319         [ +  + ]:    1449450 :   for (k = 1; k < l; k++)
    4320                 :            :   {
    4321                 :    1125730 :     GEN p = gel(P,k), q = localred(E, p), ex = gel(q,1);
    4322         [ +  + ]:    1125730 :     if (signe(ex))
    4323                 :            :     {
    4324                 :    1057875 :       gel(NP, iN) = p;
    4325                 :    1057875 :       gel(NE, iN) = ex;
    4326                 :    1057875 :       gel(L, iN) = q; iN++;
    4327                 :    1057875 :       gel(q,3) = gen_0; /*delete variable change*/
    4328                 :    1057875 :       c = mulii(c, gel(q,4));
    4329                 :            :     }
    4330                 :            :   }
    4331                 :     323720 :   setlg(L, iN);
    4332                 :     323720 :   setlg(NP, iN);
    4333                 :     323720 :   setlg(NE, iN);
    4334                 :     323720 :   *pgr = mkvec4(factorback2(NP,NE), c, mkmat2(NP,NE), L);
    4335                 :     323720 :   return E;
    4336                 :            : }
    4337                 :            : static GEN
    4338                 :     323710 : doellglobalred(GEN E)
    4339                 :            : {
    4340                 :            :   GEN v, gr;
    4341                 :     323710 :   E = ellglobalred_all(E, &gr, &v);
    4342                 :     323710 :   return gr;
    4343                 :            : }
    4344                 :            : static GEN
    4345                 :     324860 : ellglobalred_i(GEN E)
    4346                 :     324860 : { return obj_checkbuild(E, Q_GLOBALRED, &doellglobalred); }
    4347                 :            : GEN
    4348                 :     323540 : ellglobalred(GEN E)
    4349                 :            : {
    4350                 :     323540 :   pari_sp av = avma;
    4351                 :            :   GEN S, gr, v;
    4352                 :     323540 :   checkell_Q(E); gr = ellglobalred_i(E);
    4353                 :     323540 :   S = obj_check(E, Q_MINIMALMODEL);
    4354         [ +  + ]:     323540 :   v = (lg(S) == 2)? init_ch(): gel(S,2);
    4355                 :     323540 :   return gerepilecopy(av, mkvec5(gel(gr,1), v, gel(gr,2),gel(gr,3),gel(gr,4)));
    4356                 :            : }
    4357                 :            : 
    4358                 :            : static GEN doellrootno(GEN e);
    4359                 :            : /* Return E = ellminimalmodel(e), but only update E[1..14].
    4360                 :            :  * insert MINIMALMODEL, GLOBALRED, ROOTNO in both e (regular insertion)
    4361                 :            :  * and E (shallow insert) */
    4362                 :            : GEN
    4363                 :        620 : ellanal_globalred(GEN e, GEN *ch)
    4364                 :            : {
    4365                 :        620 :   GEN E, S, v = NULL;
    4366                 :        620 :   checkell_Q(e);
    4367         [ +  + ]:        620 :   if (!(S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL)))
    4368                 :            :   {
    4369                 :        185 :     E = ellminimalmodel_i(e, &v);
    4370                 :        185 :     S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL);
    4371                 :        185 :     obj_insert_shallow(E, Q_MINIMALMODEL, mkvec(gel(S,1)));
    4372                 :            :   }
    4373         [ +  + ]:        435 :   else if (lg(S) == 2) /* trivial change */
    4374                 :        425 :     E = e;
    4375                 :            :   else
    4376                 :            :   {
    4377                 :         10 :     v = gel(S,2);
    4378                 :         10 :     E = gcopy(gel(S,3));
    4379                 :         10 :     obj_insert_shallow(E, Q_MINIMALMODEL, mkvec(gel(S,1)));
    4380                 :            :   }
    4381         [ +  + ]:        620 :   if (ch) *ch = v;
    4382                 :        620 :   S = ellglobalred_i(e);
    4383         [ +  + ]:        620 :   if (E != e) obj_insert_shallow(E, Q_GLOBALRED, S);
    4384                 :        620 :   S = obj_check(e, Q_ROOTNO);
    4385         [ +  + ]:        620 :   if (!S)
    4386                 :            :   {
    4387                 :        205 :     S = doellrootno(E);
    4388                 :        205 :     obj_insert(e, Q_ROOTNO, S); /* insert in e */
    4389                 :            :   }
    4390         [ +  + ]:        620 :   if (E != e) obj_insert_shallow(E, Q_ROOTNO, S); /* ... and in E */
    4391                 :        620 :   return E;
    4392                 :            : }
    4393                 :            : 
    4394                 :            : /********************************************************************/
    4395                 :            : /**                                                                **/
    4396                 :            : /**           ROOT NUMBER (after Halberstadt at p = 2,3)           **/
    4397                 :            : /**                                                                **/
    4398                 :            : /********************************************************************/
    4399                 :            : /* x a t_INT */
    4400                 :            : static long
    4401                 :        510 : val_aux(GEN x, long p, long pk, long *u)
    4402                 :            : {
    4403                 :            :   long v;
    4404                 :            :   GEN z;
    4405         [ +  + ]:        510 :   if (!signe(x)) { *u = 0; return 12; }
    4406                 :        430 :   v = Z_lvalrem(x,p,&z);
    4407                 :        510 :   *u = umodiu(z,pk); return v;
    4408                 :            : }
    4409                 :            : static void
    4410                 :        170 : val_init(GEN e, long p, long pk,
    4411                 :            :          long *v4, long *u, long *v6, long *v, long *vD, long *d1)
    4412                 :            : {
    4413                 :        170 :   GEN c4 = ell_get_c4(e), c6 = ell_get_c6(e), D = ell_get_disc(e);
    4414                 :        170 :   pari_sp av = avma;
    4415                 :        170 :   *v4 = val_aux(c4, p,pk, u);
    4416                 :        170 :   *v6 = val_aux(c6, p,pk, v);
    4417                 :        170 :   *vD = val_aux(D , p,pk, d1); avma = av;
    4418                 :        170 : }
    4419                 :            : 
    4420                 :            : static long
    4421                 :        170 : kod_23(GEN e, long p)
    4422                 :            : {
    4423                 :            :   GEN S, nv;
    4424         [ +  + ]:        170 :   if ((S = obj_check(e, Q_GLOBALRED)))
    4425                 :            :   {
    4426                 :        155 :     GEN NP = gmael(S,3,1), L = gel(S,4);
    4427         [ +  + ]:        155 :     nv = equaliu(gel(NP,1), p)? gel(L,1): gel(L,2); /* localred(p) */
    4428                 :            :   }
    4429                 :            :   else
    4430                 :         15 :     nv = localred_23(e, p);
    4431                 :        170 :   return itos(gel(nv,2));
    4432                 :            : }
    4433                 :            : 
    4434                 :            : /* v(c4), v(c6), v(D) for minimal model, +oo is coded by 12 */
    4435                 :            : static long
    4436                 :        110 : neron_2(long v4, long v6, long vD, long kod)
    4437                 :            : {
    4438         [ +  + ]:        110 :   if (kod > 4) return 1;
    4439   [ -  -  +  +  :         95 :   switch(kod)
          -  +  -  +  +  
                -  -  + ]
    4440                 :            :   {
    4441         [ #  # ]:          0 :     case 1: return (v6>0) ? 2 : 1;
    4442                 :            :     case 2:
    4443         [ #  # ]:          0 :       if (vD==4) return 1;
    4444                 :            :       else
    4445                 :            :       {
    4446         [ #  # ]:          0 :         if (vD==7) return 3;
    4447         [ #  # ]:          0 :         else return v4==4 ? 2 : 4;
    4448                 :            :       }
    4449                 :            :     case 3:
    4450   [ +  -  +  - ]:         40 :       switch(vD)
    4451                 :            :       {
    4452                 :         30 :         case 6: return 3;
    4453                 :          0 :         case 8: return 4;
    4454                 :         10 :         case 9: return 5;
    4455         [ #  # ]:          0 :         default: return v4==5 ? 2 : 1;
    4456                 :            :       }
    4457         [ +  - ]:         15 :     case 4: return v4>4 ? 2 : 1;
    4458                 :            :     case -1:
    4459      [ #  #  # ]:          0 :       switch(vD)
    4460                 :            :       {
    4461                 :          0 :         case 9: return 2;
    4462                 :          0 :         case 10: return 4;
    4463         [ #  # ]:          0 :         default: return v4>4 ? 3 : 1;
    4464                 :            :       }
    4465                 :            :     case -2:
    4466      [ +  -  - ]:          5 :       switch(vD)
    4467                 :            :       {
    4468                 :          5 :         case 12: return 2;
    4469                 :          0 :         case 14: return 3;
    4470                 :          0 :         default: return 1;
    4471                 :            :       }
    4472                 :            :     case -3:
    4473   [ #  #  #  # ]:          0 :       switch(vD)
    4474                 :            :       {
    4475                 :          0 :         case 12: return 2;
    4476                 :          0 :         case 14: return 3;
    4477                 :          0 :         case 15: return 4;
    4478                 :          0 :         default: return 1;
    4479                 :            :       }
    4480         [ -  + ]:         15 :     case -4: return v6==7 ? 2 : 1;
    4481 [ +  - ][ -  + ]:          5 :     case -5: return (v6==7 || v4==6) ? 2 : 1;
    4482                 :            :     case -6:
    4483      [ #  #  # ]:          0 :       switch(vD)
    4484                 :            :       {
    4485                 :          0 :         case 12: return 2;
    4486                 :          0 :         case 13: return 3;
    4487         [ #  # ]:          0 :         default: return v4==6 ? 2 : 1;
    4488                 :            :       }
    4489 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     case -7: return (vD==12 || v4==6) ? 2 : 1;
    4490         [ +  - ]:        110 :     default: return v4==6 ? 2 : 1;
    4491                 :            :   }
    4492                 :            : }
    4493                 :            : /* p = 3; v(c4), v(c6), v(D) for minimal model, +oo is coded by 12 */
    4494                 :            : static long
    4495                 :         50 : neron_3(long v4, long v6, long vD, long kod)
    4496                 :            : {
    4497         [ +  + ]:         50 :   if (labs(kod) > 4) return 1;
    4498   [ +  -  +  + ]:         40 :   switch(kod)
    4499                 :            :   {
    4500         [ +  - ]:         20 :     case -1: case 1: return v4&1 ? 2 : 1;
    4501         [ #  # ]:          0 :     case -3: case 3: return (2*v6>vD+3) ? 2 : 1;
    4502                 :            :     case -4: case 2:
    4503      [ -  -  + ]:         15 :       switch (vD%6)
    4504                 :            :       {
    4505                 :          0 :         case 4: return 3;
    4506                 :          0 :         case 5: return 4;
    4507         [ -  + ]:         15 :         default: return v6%3==1 ? 2 : 1;
    4508                 :            :       }
    4509                 :            :     default: /* kod = -2 et 4 */
    4510      [ -  -  + ]:          5 :       switch (vD%6)
    4511                 :            :       {
    4512                 :          0 :         case 0: return 2;
    4513                 :          0 :         case 1: return 3;
    4514                 :         50 :         default: return 1;
    4515                 :            :       }
    4516                 :            :   }
    4517                 :            : }
    4518                 :            : 
    4519                 :            : static long
    4520                 :        110 : ellrootno_2(GEN e)
    4521                 :            : {
    4522                 :            :   long n2, kod, u, v, x1, y1, D1, vD, v4, v6;
    4523                 :        110 :   long d = get_vu_p_small(e, 2, &v6, &vD);
    4524                 :            : 
    4525         [ -  + ]:        110 :   if (!vD) return 1;
    4526         [ +  + ]:        110 :   if (d) { /* not minimal */
    4527                 :            :     ellmin_t M;
    4528                 :          5 :     min_set_2(&M, e, d);
    4529                 :          5 :     min_set_D(&M, e);
    4530                 :          5 :     e = min_to_ell(&M, e);
    4531                 :            :   }
    4532                 :        110 :   val_init(e, 2,64,&v4,&u, &v6,&v, &vD,&D1);
    4533                 :        110 :   kod = kod_23(e,2);
    4534                 :        110 :   n2 = neron_2(v4,v6,vD, kod);
    4535         [ +  + ]:        110 :   if (kod>=5)
    4536                 :            :   {
    4537                 :            :     long a2, a3;
    4538                 :         15 :     a2 = ZtoF2(ell_get_a2(e));
    4539                 :         15 :     a3 = ZtoF2(ell_get_a3(e));
    4540         [ +  + ]:         15 :     return odd(a2 + a3) ? 1 : -1;
    4541                 :            :   }
    4542 [ +  + ][ +  - ]:         95 :   if (kod<-9) return (n2==2) ? -kross(-1,v) : -1;
    4543                 :         80 :   x1 = u+v+v;
    4544   [ -  -  +  -  :         80 :   switch(kod)
          +  -  +  -  -  
                -  -  + ]
    4545                 :            :   {
    4546                 :          0 :     case 1: return 1;
    4547                 :            :     case 2:
    4548   [ #  #  #  #  :          0 :       switch(n2)
                      # ]
    4549                 :            :       {
    4550                 :            :         case 1:
    4551      [ #  #  # ]:          0 :           switch(v4)
    4552                 :            :           {
    4553                 :          0 :             case 4: return kross(-1,u);
    4554                 :          0 :             case 5: return 1;
    4555                 :          0 :             default: return -1;
    4556                 :            :           }
    4557         [ #  # ]:          0 :         case 2: return (v6==7) ? 1 : -1;
    4558 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         case 3: return (v%8==5 || (u*v)%8==5) ? 1 : -1;
    4559         [ #  # ]:          0 :         case 4: if (v4>5) return kross(-1,v);
    4560         [ #  # ]:          0 :           return (v4==5) ? -kross(-1,u) : -1;
    4561                 :            :       }
    4562                 :            :     case 3:
    4563   [ -  -  +  -  :         40 :       switch(n2)
                   +  - ]
    4564                 :            :       {
    4565                 :          0 :         case 1: return -kross(2,u*v);
    4566                 :          0 :         case 2: return -kross(2,v);
    4567                 :         30 :         case 3: y1 = (u - (v << (v6-5))) & 15;
    4568 [ +  - ][ +  + ]:         30 :           return (y1==7 || y1==11) ? 1 : -1;
    4569 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         case 4: return (v%8==3 || (2*u+v)%8==7) ? 1 : -1;
    4570         [ -  + ]:         10 :         case 5: return v6==8 ? kross(2,x1) : kross(-2,u);
    4571                 :            :       }
    4572                 :            :     case -1:
    4573   [ #  #  #  #  :          0 :       switch(n2)
                      # ]
    4574                 :            :       {
    4575                 :          0 :         case 1: return -kross(2,x1);
    4576 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         case 2: return (v%8==7) || (x1%32==11) ? 1 : -1;
    4577         [ #  # ]:          0 :         case 3: return v4==6 ? 1 : -1;
    4578         [ #  # ]:          0 :         case 4: if (v4>6) return kross(-1,v);
    4579         [ #  # ]:          0 :           return v4==6 ? -kross(-1,u*v) : -1;
    4580                 :            :       }
    4581         [ -  + ]:          5 :     case -2: return n2==1 ? kross(-2,v) : kross(-1,v);
    4582                 :            :     case -3:
    4583   [ #  #  #  #  :          0 :       switch(n2)
                      # ]
    4584                 :            :       {
    4585         [ #  # ]:          0 :         case 1: y1=(u-2*v)%64; if (y1<0) y1+=64;
    4586 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           return (y1==3) || (y1==19) ? 1 : -1;
    4587                 :          0 :         case 2: return kross(2*kross(-1,u),v);
    4588                 :          0 :         case 3: return -kross(-1,u)*kross(-2*kross(-1,u),u*v);
    4589         [ #  # ]:          0 :         case 4: return v6==11 ? kross(-2,x1) : -kross(-2,u);
    4590                 :            :       }
    4591                 :            :     case -5:
    4592 [ +  - ][ +  - ]:          5 :       if (n2==1) return x1%32==23 ? 1 : -1;
    4593                 :          0 :       else return -kross(2,2*u+v);
    4594                 :            :     case -6:
    4595   [ #  #  #  # ]:          0 :       switch(n2)
    4596                 :            :       {
    4597                 :          0 :         case 1: return 1;
    4598         [ #  # ]:          0 :         case 2: return v6==10 ? 1 : -1;
    4599 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         case 3: return (u%16==11) || ((u+4*v)%16==3) ? 1 : -1;
    4600                 :            :       }
    4601                 :            :     case -7:
    4602         [ #  # ]:          0 :       if (n2==1) return 1;
    4603                 :            :       else
    4604                 :            :       {
    4605                 :          0 :         y1 = (u + (v << (v6-8))) & 15;
    4606 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         if (v6==10) return (y1==9 || y1==13) ? 1 : -1;
                 [ #  # ]
    4607 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         else return (y1==9 || y1==5) ? 1 : -1;
    4608                 :            :       }
    4609         [ #  # ]:          0 :     case -8: return n2==2 ? kross(-1,v*D1) : -1;
    4610         [ #  # ]:          0 :     case -9: return n2==2 ? -kross(-1,D1) : -1;
    4611                 :        110 :     default: return -1;
    4612                 :            :   }
    4613                 :            : }
    4614                 :            : 
    4615                 :            : static long
    4616                 :         60 : ellrootno_3(GEN e)
    4617                 :            : {
    4618                 :            :   long n2, kod, u, v, D1, r6, K4, K6, vD, v4, v6;
    4619                 :         60 :   long d = get_vu_p_small(e, 3, &v6, &vD);
    4620                 :            : 
    4621         [ -  + ]:         60 :   if (!vD) return 1;
    4622         [ -  + ]:         60 :   if (d) { /* not minimal */
    4623                 :            :     ellmin_t M;
    4624                 :          0 :     min_set_3(&M, e, d);
    4625                 :          0 :     min_set_a(&M);
    4626                 :          0 :     min_set_D(&M, e);
    4627                 :          0 :     e = min_to_ell(&M, e);
    4628                 :            :   }
    4629                 :         60 :   val_init(e, 3,81, &v4,&u, &v6,&v, &vD,&D1);
    4630                 :         60 :   kod = kod_23(e,3);
    4631         [ +  + ]:         60 :   K6 = kross(v,3); if (kod>4) return K6;
    4632                 :         50 :   n2 = neron_3(v4,v6,vD,kod);
    4633                 :         50 :   r6 = v%9; K4 = kross(u,3);
    4634   [ -  -  +  -  :         50 :   switch(kod)
                   +  + ]
    4635                 :            :   {
    4636                 :          0 :     case 1: case 3: case -3: return 1;
    4637                 :            :     case 2:
    4638   [ #  #  #  #  :          0 :       switch(n2)
                      # ]
    4639                 :            :       {
    4640 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         case 1: return (r6==4 || r6>6) ? 1 : -1;
    4641                 :          0 :         case 2: return -K4*K6;
    4642                 :          0 :         case 3: return 1;
    4643                 :          0 :         case 4: return -K6;
    4644                 :            :       }
    4645                 :            :     case 4:
    4646   [ +  -  -  - ]:          5 :       switch(n2)
    4647                 :            :       {
    4648                 :          5 :         case 1: return K6*kross(D1,3);
    4649                 :          0 :         case 2: return -K4;
    4650                 :          0 :         case 3: return -K6;
    4651                 :            :       }
    4652         [ #  # ]:          0 :     case -2: return n2==2 ? 1 : K6;
    4653                 :            :     case -4:
    4654   [ +  -  -  -  :         15 :       switch(n2)
                      - ]
    4655                 :            :       {
    4656                 :            :         case 1:
    4657 [ -  + ][ #  # ]:         15 :           if (v4==4) return (r6==4 || r6==8) ? 1 : -1;
                 [ #  # ]
    4658 [ +  - ][ +  - ]:         15 :           else return (r6==1 || r6==2) ? 1 : -1;
    4659                 :          0 :         case 2: return -K6;
    4660 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         case 3: return (r6==2 || r6==7) ? 1 : -1;
    4661                 :          0 :         case 4: return K6;
    4662                 :            :       }
    4663                 :         60 :     default: return -1;
    4664                 :            :   }
    4665                 :            : }
    4666                 :            : 
    4667                 :            : /* p > 3. Don't assume that e is minimal or even integral at p */
    4668                 :            : static long
    4669                 :        335 : ellrootno_p(GEN e, GEN p)
    4670                 :            : {
    4671                 :            :   long nuj, nuD, nu;
    4672                 :        335 :   GEN D = ell_get_disc(e);
    4673                 :            :   long ep, z;
    4674                 :            : 
    4675                 :        335 :   nuD = Q_pval(D, p);
    4676         [ -  + ]:        335 :   if (!nuD) return 1;
    4677                 :        335 :   nuj = j_pval(e, p);
    4678                 :        335 :   nu = (nuD - nuj) % 12;
    4679         [ +  + ]:        335 :   if (nu == 0)
    4680                 :            :   {
    4681                 :            :     GEN c6;
    4682                 :            :     long d, vg;
    4683         [ -  + ]:        185 :     if (!nuj) return 1; /* good reduction */
    4684                 :            :    /* p || N */
    4685                 :        185 :     c6 = ell_get_c6(e); /* != 0 */
    4686                 :        185 :     vg = minss(2*Q_pval(c6, p), nuD);
    4687                 :        185 :     d = vg / 12;
    4688         [ +  + ]:        185 :     if (d)
    4689                 :            :     {
    4690                 :          5 :       GEN q = powiu(p,6*d);
    4691         [ +  - ]:          5 :       c6 = (typ(c6) == t_INT)? diviiexact(c6, q): gdiv(c6, q);
    4692                 :            :     }
    4693         [ -  + ]:        185 :     if (typ(c6) != t_INT) c6 = Rg_to_Fp(c6,p);
    4694                 :            :     /* c6 in minimal model */
    4695                 :        185 :     return -kronecker(negi(c6), p);
    4696                 :            :   }
    4697         [ +  + ]:        150 :   if (nuj) return krosi(-1,p);
    4698                 :        130 :   ep = 12 / ugcd(12, nu);
    4699 [ +  + ][ +  + ]:        130 :   if (ep==4) z = 2; else z = (ep&1) ? 3 : 1;
    4700                 :        335 :   return krosi(-z, p);
    4701                 :            : }
    4702                 :            : 
    4703                 :            : static GEN
    4704                 :        215 : doellrootno(GEN e)
    4705                 :            : {
    4706                 :            :   GEN S, V, v, P;
    4707                 :        215 :   long i, l, s = -1;
    4708         [ +  + ]:        215 :   if ((S = obj_check(e, Q_GLOBALRED)))
    4709                 :            :   {
    4710                 :        205 :     GEN S2 = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL);
    4711         [ -  + ]:        205 :     if (lg(S2) != 2) e = gel(S2,3);
    4712                 :            :   }
    4713                 :            :   else
    4714                 :            :   {
    4715                 :         10 :     GEN E = ellglobalred_all(e, &S, &v);
    4716                 :         10 :     obj_insert(e, Q_GLOBALRED, S);
    4717                 :         10 :     e = E;
    4718                 :            :   }
    4719                 :        215 :   P = gmael(S,3,1); l = lg(P);
    4720                 :        215 :   V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4721         [ +  + ]:        705 :   for (i = 1; i < l; i++)
    4722                 :            :   {
    4723                 :        490 :     GEN p = gel(P,i);
    4724                 :            :     long t;
    4725      [ +  +  + ]:        490 :     switch(itou_or_0(p))
    4726                 :            :     {
    4727                 :        100 :       case 2: t = ellrootno_2(e); break;
    4728                 :         60 :       case 3: t = ellrootno_3(e); break;
    4729                 :        330 :       default:t = ellrootno_p(e, p);
    4730                 :            :     }
    4731                 :        490 :     V[i] = t; s *= t;
    4732                 :            :   }
    4733                 :        215 :   return mkvec2(stoi(s), V);
    4734                 :            : }
    4735                 :            : long
    4736                 :        385 : ellrootno_global(GEN e)
    4737                 :            : {
    4738                 :        385 :   pari_sp av = avma;
    4739                 :        385 :   GEN S = obj_checkbuild(e, Q_ROOTNO, &doellrootno);
    4740                 :        385 :   avma = av; return itos(gel(S,1));
    4741                 :            : }
    4742                 :            : 
    4743                 :            : /* local epsilon factor at p (over Q), including p=0 for the infinite place.
    4744                 :            :  * Global if p==1 or NULL. */
    4745                 :            : long
    4746                 :         30 : ellrootno(GEN e, GEN p)
    4747                 :            : {
    4748                 :         30 :   pari_sp av = avma;
    4749                 :            :   GEN S;
    4750                 :            :   long s;
    4751                 :         30 :   checkell_Q(e);
    4752 [ +  + ][ -  + ]:         30 :   if (!p || isint1(p)) return ellrootno_global(e);
    4753         [ -  + ]:         20 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ellrootno", p);
    4754         [ -  + ]:         20 :   if (signe(p) < 0) pari_err_PRIME("ellrootno",p);
    4755         [ -  + ]:         20 :   if (!signe(p)) return -1; /* local factor at infinity */
    4756         [ +  + ]:         20 :   if ( (S = obj_check(e, Q_ROOTNO)) )
    4757                 :            :   {
    4758                 :          5 :     GEN T = obj_check(e, Q_GLOBALRED), NP = gmael(T,3,1);
    4759                 :          5 :     long i, l = lg(NP);
    4760         [ +  - ]:          5 :     for (i = 1; i < l; i++)
    4761                 :            :     {
    4762                 :          5 :       GEN q = gel(NP,i);
    4763         [ +  - ]:          5 :       if (equalii(p, q)) { GEN V = gel(S,2); return V[i]; }
    4764                 :            :     }
    4765                 :          0 :     return 1;
    4766                 :            :   }
    4767      [ +  -  + ]:         15 :   switch(itou_or_0(p))
    4768                 :            :   {
    4769                 :            :     case 2:
    4770                 :         10 :       e = ellintegralmodel(e, NULL);
    4771                 :         10 :       s = ellrootno_2(e); break;
    4772                 :            :     case 3:
    4773                 :          0 :       e = ellintegralmodel(e, NULL);
    4774                 :          0 :       s = ellrootno_3(e); break;
    4775                 :            :     default:
    4776                 :          5 :       s = ellrootno_p(e,p); break;
    4777                 :            :   }
    4778                 :         30 :   avma = av; return s;
    4779                 :            : }
    4780                 :            : 
    4781                 :            : /********************************************************************/
    4782                 :            : /**                                                                **/
    4783                 :            : /**                       TRACE OF FROBENIUS                       **/
    4784                 :            : /**                                                                **/
    4785                 :            : /********************************************************************/
    4786                 :            : 
    4787                 :            : /* assume p does not divide disc E */
    4788                 :            : long
    4789                 :      96273 : ellap_CM_fast(GEN E, ulong p, long CM)
    4790                 :            : {
    4791                 :            :   ulong a4, a6;
    4792         [ +  + ]:      96273 :   if (p == 2) return 3 - cardmod2(E);
    4793         [ +  + ]:      96138 :   if (p == 3) return 4 - cardmod3(E);
    4794                 :      95863 :   Fl_ell_to_a4a6(E, p, &a4, &a6);
    4795                 :      96273 :   return Fl_elltrace_CM(CM, a4, a6, p);
    4796                 :            : }
    4797                 :            : 
    4798                 :            : static void
    4799                 :        790 : checkell_int(GEN e)
    4800                 :            : {
    4801                 :        790 :   checkell_Q(e);
    4802   [ +  -  +  - ]:       1580 :   if (typ(ell_get_a1(e)) != t_INT ||
    4803         [ +  - ]:       1580 :       typ(ell_get_a2(e)) != t_INT ||
    4804         [ +  - ]:       1580 :       typ(ell_get_a3(e)) != t_INT ||
    4805         [ -  + ]:       1580 :       typ(ell_get_a4(e)) != t_INT ||
    4806                 :        790 :       typ(ell_get_a6(e)) != t_INT) pari_err_TYPE("anellsmall [not an integral model]",e);
    4807                 :        790 : }
    4808                 :            : 
    4809                 :            : long
    4810                 :        470 : ellQ_get_CM(GEN e)
    4811                 :            : {
    4812                 :        470 :   GEN j = ell_get_j(e);
    4813                 :        470 :   long CM = 0;
    4814 [ +  + ][ +  +  :        470 :   if (typ(j) == t_INT) switch(itos_or_0(j))
          +  +  +  +  +  
          +  +  +  +  +  
                   +  - ]
    4815                 :            :   {
    4816                 :            :     case 0:
    4817         [ +  + ]:         22 :       if (!signe(j)) CM = -3;
    4818                 :         22 :       break;
    4819                 :         45 :     case 1728: CM = -4; break;
    4820                 :          5 :     case -3375: CM = -7; break;
    4821                 :          5 :     case  8000: CM = -8; break;
    4822                 :          5 :     case 54000: CM = -12; break;
    4823                 :          5 :     case -32768: CM = -11; break;
    4824                 :          5 :     case 287496: CM = -16; break;
    4825                 :          5 :     case -884736: CM = -19; break;
    4826                 :          5 :     case -12288000: CM = -27; break;
    4827                 :          5 :     case  16581375: CM = -28; break;
    4828                 :          5 :     case -884736000: CM = -43; break;
    4829                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
    4830                 :          4 :     case -147197952000: CM = -67; break;
    4831                 :          4 :     case -262537412640768000: CM = -163; break;
    4832                 :            : #endif
    4833                 :            :   }
    4834                 :        470 :   return CM;
    4835                 :            : }
    4836                 :            : GEN
    4837                 :        295 : anellsmall(GEN e, long n0)
    4838                 :            : {
    4839                 :            :   pari_sp av;
    4840                 :        295 :   ulong p, m, SQRTn, n = (ulong)n0;
    4841                 :            :   GEN an, D;
    4842                 :            :   long CM;
    4843                 :            : 
    4844                 :        295 :   checkell_int(e);
    4845         [ -  + ]:        295 :   if (n0 <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
    4846         [ -  + ]:        295 :   if (n >= LGBITS)
    4847                 :          0 :     pari_err_IMPL( stack_sprintf("ellan for n >= %lu", LGBITS) );
    4848                 :        295 :   SQRTn = (ulong)sqrt(n);
    4849                 :        295 :   D = ell_get_disc(e);
    4850                 :        295 :   CM = ellQ_get_CM(e);
    4851                 :            : 
    4852                 :        295 :   an = cgetg(n+1,t_VECSMALL); an[1] = 1;
    4853                 :        295 :   av = avma;
    4854         [ +  + ]:     856774 :   for (p=2; p <= n; p++) an[p] = LONG_MAX; /* not computed yet */
    4855         [ +  + ]:     856774 :   for (p=2; p<=n; p++)
    4856                 :            :   {
    4857                 :            :     long ap;
    4858         [ +  + ]:     856479 :     if (an[p] != LONG_MAX) continue; /* p not prime */
    4859         [ +  + ]:      95993 :     if (!umodiu(D,p)) /* p | D, bad reduction or non-minimal model */
    4860                 :            :     {
    4861                 :            :       int good_red;
    4862                 :        735 :       ap = is_minimal_ap_small(e, p, &good_red);
    4863         [ +  + ]:        735 :       if (good_red) goto GOOD_RED;
    4864   [ +  +  +  - ]:        695 :       switch (ap) /* (-c6/p) */
    4865                 :            :       {
    4866                 :            :         case -1: { /* non-split */
    4867                 :        135 :           ulong N = n/p;
    4868         [ +  + ]:     288558 :           for (m=1; m<=N; m++)
    4869         [ +  + ]:     288423 :             if (an[m] != LONG_MAX) an[m*p] = -an[m];
    4870                 :        135 :           break;
    4871                 :            :         }
    4872                 :            :         case 0: /* additive */
    4873         [ +  + ]:     301226 :           for (m=p; m<=n; m+=p) an[m] = 0;
    4874                 :        480 :           break;
    4875                 :            :         case 1: { /* split */
    4876                 :         80 :           ulong N = n/p;
    4877         [ +  + ]:       2279 :           for (m=1; m<=N; m++)
    4878         [ +  + ]:       2199 :             if (an[m] != LONG_MAX) an[m*p] = an[m];
    4879                 :        735 :           break;
    4880                 :            :         }
    4881                 :            :       }
    4882                 :            :     }
    4883                 :            :     else /* good reduction */
    4884                 :            :     {
    4885                 :      95258 :       ap = ellap_CM_fast(e, p, CM);
    4886                 :            : GOOD_RED:
    4887         [ +  + ]:      95298 :       if (p <= SQRTn) {
    4888                 :       2067 :         ulong pk, oldpk = 1;
    4889         [ +  + ]:       8040 :         for (pk=p; pk <= n; oldpk=pk, pk *= p)
    4890                 :            :         {
    4891         [ +  + ]:       5973 :           if (pk == p)
    4892                 :       2067 :             an[pk] = ap;
    4893                 :            :           else
    4894                 :       3906 :             an[pk] = ap * an[oldpk] - p * an[oldpk/p];
    4895         [ +  + ]:    1243331 :           for (m = n/pk; m > 1; m--)
    4896 [ +  + ][ +  + ]:    1237358 :             if (an[m] != LONG_MAX && m%p) an[m*pk] = an[m] * an[pk];
    4897                 :            :         }
    4898                 :            :       } else {
    4899                 :      93231 :         an[p] = ap;
    4900         [ +  + ]:     537514 :         for (m = n/p; m > 1; m--)
    4901         [ +  - ]:     444283 :           if (an[m] != LONG_MAX) an[m*p] = ap * an[m];
    4902                 :            :       }
    4903                 :            :     }
    4904                 :            :   }
    4905                 :        295 :   avma = av; return an;
    4906                 :            : }
    4907                 :            : 
    4908                 :            : GEN
    4909                 :         95 : anell(GEN e, long n0)
    4910                 :            : {
    4911                 :         95 :   GEN v = anellsmall(e, n0);
    4912                 :            :   long i;
    4913         [ +  + ]:      15680 :   for (i = 1; i <= n0; i++) gel(v,i) = stoi(v[i]);
    4914                 :         95 :   settyp(v, t_VEC); return v;
    4915                 :            : }
    4916                 :            : 
    4917                 :            : static GEN
    4918                 :        525 : apk_good(GEN ap, GEN p, long e)
    4919                 :            : {
    4920                 :            :   GEN u, v, w;
    4921                 :            :   long j;
    4922         [ +  + ]:        525 :   if (e == 1) return ap;
    4923                 :         80 :   u = ap;
    4924                 :         80 :   w = subii(sqri(ap), p);
    4925         [ +  + ]:         90 :   for (j=3; j<=e; j++)
    4926                 :            :   {
    4927                 :         10 :     v = u; u = w;
    4928                 :         10 :     w = subii(mulii(ap,u), mulii(p,v));
    4929                 :            :   }
    4930                 :        525 :   return w;
    4931                 :            : }
    4932                 :            : 
    4933                 :            : GEN
    4934                 :        495 : akell(GEN e, GEN n)
    4935                 :            : {
    4936                 :            :   long i, j, s;
    4937                 :        495 :   pari_sp av = avma;
    4938                 :            :   GEN fa, P, E, D, u, y;
    4939                 :            : 
    4940                 :        495 :   checkell_int(e);
    4941         [ -  + ]:        495 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("akell",n);
    4942         [ -  + ]:        495 :   if (signe(n)<= 0) return gen_0;
    4943         [ -  + ]:        495 :   if (gequal1(n)) return gen_1;
    4944                 :        495 :   D = ell_get_disc(e);
    4945                 :        495 :   u = coprime_part(n, D);
    4946                 :        495 :   y = gen_1;
    4947                 :        495 :   s = 1;
    4948         [ +  + ]:        495 :   if (!equalii(u, n))
    4949                 :            :   { /* bad reduction at primes dividing n/u */
    4950                 :        315 :     fa = Z_factor(diviiexact(n, u));
    4951                 :        315 :     P = gel(fa,1);
    4952                 :        315 :     E = gel(fa,2);
    4953         [ +  + ]:        730 :     for (i=1; i<lg(P); i++)
    4954                 :            :     {
    4955                 :        415 :       GEN p = gel(P,i);
    4956                 :        415 :       long ex = itos(gel(E,i));
    4957                 :            :       int good_red;
    4958                 :        415 :       GEN ap = is_minimal_ap(e,p,&good_red);
    4959         [ +  + ]:        415 :       if (good_red) { y = mulii(y, apk_good(ap, p, ex)); continue; }
    4960                 :        250 :       j = signe(ap);
    4961         [ -  + ]:        250 :       if (!j) { avma = av; return gen_0; }
    4962 [ +  + ][ -  + ]:        250 :       if (odd(ex) && j < 0) s = -s;
    4963                 :            :     }
    4964                 :            :   }
    4965         [ -  + ]:        495 :   if (s < 0) y = negi(y);
    4966                 :        495 :   fa = Z_factor(u);
    4967                 :        495 :   P = gel(fa,1);
    4968                 :        495 :   E = gel(fa,2);
    4969         [ +  + ]:        855 :   for (i=1; i<lg(P); i++)
    4970                 :            :   { /* good reduction */
    4971                 :        360 :     GEN p = gel(P,i);
    4972                 :        360 :     GEN ap = ellap(e,p);
    4973                 :        360 :     y = mulii(y, apk_good(ap, p, itos(gel(E,i))));
    4974                 :            :   }
    4975                 :        495 :   return gerepileuptoint(av,y);
    4976                 :            : }
    4977                 :            : 
    4978                 :            : GEN
    4979                 :        675 : ellQ_get_N(GEN e)
    4980                 :        675 : { GEN v = ellglobalred_i(e); return gel(v,1); }
    4981                 :            : void
    4982                 :         25 : ellQ_get_Nfa(GEN e, GEN *N, GEN *faN)
    4983                 :         25 : { GEN v = ellglobalred_i(e); *N = gel(v,1); *faN = gel(v,3); }
    4984                 :            : 
    4985                 :            : GEN
    4986                 :         10 : elllseries(GEN e, GEN s, GEN A, long prec)
    4987                 :            : {
    4988                 :         10 :   pari_sp av = avma, av1;
    4989                 :            :   ulong l, n;
    4990                 :            :   long eps, flun;
    4991                 :            :   GEN z, cg, v, cga, cgb, s2, K, gs, N;
    4992                 :            : 
    4993         [ +  + ]:         10 :   if (!A) A = gen_1;
    4994                 :            :   else
    4995                 :            :   {
    4996         [ -  + ]:          5 :     if (gsigne(A)<=0)
    4997                 :          0 :       pari_err_DOMAIN("elllseries", "cut-off point", "<=", gen_0,A);
    4998         [ -  + ]:          5 :     if (gcmpgs(A,1) < 0) A = ginv(A);
    4999                 :            :   }
    5000 [ +  - ][ -  + ]:         10 :   if (isint(s, &s) && signe(s) <= 0) { avma = av; return gen_0; }
    5001 [ +  + ][ -  + ]:         10 :   flun = gequal1(A) && gequal1(s);
    5002                 :         10 :   checkell_Q(e);
    5003                 :         10 :   e = ellanal_globalred(e, NULL);
    5004                 :         10 :   N = ellQ_get_N(e);
    5005                 :         10 :   eps = ellrootno_global(e);
    5006 [ -  + ][ #  # ]:         10 :   if (flun && eps < 0) { avma = av; return real_0(prec); }
    5007                 :            : 
    5008                 :         10 :   gs = ggamma(s, prec);
    5009                 :         10 :   cg = divrr(Pi2n(1, prec), gsqrt(N,prec));
    5010                 :         10 :   cga = gmul(cg, A);
    5011                 :         10 :   cgb = gdiv(cg, A);
    5012                 :         10 :   l = (ulong)((prec2nbits_mul(prec, LOG2) +
    5013                 :         10 :               fabs(gtodouble(real_i(s))-1.) * log(rtodbl(cga)))
    5014                 :         10 :             / rtodbl(cgb) + 1);
    5015         [ -  + ]:         10 :   if ((long)l < 1) l = 1;
    5016                 :         10 :   v = anellsmall(e, minss(l,LGBITS-1));
    5017                 :         10 :   s2 = K = NULL; /* gcc -Wall */
    5018         [ +  - ]:         10 :   if (!flun) { s2 = gsubsg(2,s); K = gpow(cg, gsubgs(gmul2n(s,1),2),prec); }
    5019                 :         10 :   z = gen_0;
    5020                 :         10 :   av1 = avma;
    5021         [ +  + ]:        960 :   for (n = 1; n <= l; n++)
    5022                 :            :   {
    5023                 :        950 :     GEN p1, an, gn = utoipos(n), ns;
    5024         [ +  - ]:        950 :     an = ((ulong)n<LGBITS)? stoi(v[n]): akell(e,gn);
    5025         [ +  + ]:        950 :     if (!signe(an)) continue;
    5026                 :            : 
    5027                 :        790 :     ns = gpow(gn,s,prec);
    5028                 :        790 :     p1 = gdiv(incgam0(s,mulur(n,cga),gs,prec), ns);
    5029         [ -  + ]:        790 :     if (flun)
    5030                 :          0 :       p1 = gmul2n(p1, 1);
    5031                 :            :     else
    5032                 :            :     {
    5033                 :        790 :       GEN p2 = gdiv(gmul(gmul(K,ns), incgam(s2,mulur(n,cgb),prec)), sqru(n));
    5034         [ +  - ]:        790 :       if (eps < 0) p2 = gneg_i(p2);
    5035                 :        790 :       p1 = gadd(p1, p2);
    5036                 :            :     }
    5037                 :        790 :     z = gadd(z, gmul(p1, an));
    5038         [ -  + ]:        790 :     if (gc_needed(av1,1))
    5039                 :            :     {
    5040         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"lseriesell");
    5041                 :          0 :       z = gerepilecopy(av1,z);
    5042                 :            :     }
    5043                 :            :   }
    5044                 :         10 :   return gerepileupto(av, gdiv(z,gs));
    5045                 :            : }
    5046                 :            : 
    5047                 :            : /********************************************************************/
    5048                 :            : /**                                                                **/
    5049                 :            : /**                       CANONICAL HEIGHT                         **/
    5050                 :            : /**                                                                **/
    5051                 :            : /********************************************************************/
    5052                 :            : 
    5053                 :            : static GEN
    5054         [ +  + ]:        220 : Q_numer(GEN x) { return typ(x) == t_INT? x: gel(x,1); }
    5055                 :            : 
    5056                 :            : /* one root of X^2 - t X + c */
    5057                 :            : static GEN
    5058                 :        690 : quad_root(GEN t, GEN c, long prec)
    5059                 :            : {
    5060                 :        690 :   return gmul2n(gadd(t, gsqrt(gsub(gsqr(t), gmul2n(c,2)),prec)), -1);
    5061                 :            : }
    5062                 :            : 
    5063                 :            : /* exp( h_oo(z) ), assume z on neutral component.
    5064                 :            :  * If flag, return exp(4 h_oo(z)) instead */
    5065                 :            : static GEN
    5066                 :        690 : exphellagm(GEN e, GEN z, int flag, long prec)
    5067                 :            : {
    5068                 :        690 :   GEN x_a, a, b, e1, r, V = cgetg(1, t_VEC), x = gel(z,1);
    5069                 :        690 :   long n, ex = 5-prec2nbits(prec), p = prec+EXTRAPRECWORD;
    5070                 :            : 
    5071 [ +  + ][ +  - ]:        690 :   if (typ(x) == t_REAL && realprec(x) < p) x = gprec_w(x, p);
    5072                 :        690 :   e1 = ellR_root(e, p);
    5073                 :            :   {
    5074                 :        690 :     GEN ab = ellR_ab(e, p);
    5075                 :        690 :     a = gel(ab, 1);
    5076                 :        690 :     b = gel(ab, 2);
    5077                 :            :   }
    5078                 :        690 :   x = gsub(x, e1);
    5079                 :        690 :   x = quad_root(gadd(x,b), gmul(a,x), prec);
    5080                 :            : 
    5081                 :        690 :   x_a = gsub(x, a);
    5082         [ +  + ]:        690 :   if (gsigne(a) > 0)
    5083                 :            :   {
    5084                 :         60 :     GEN a0 = a;
    5085                 :         60 :     x = gsub(x, b);
    5086                 :         60 :     a = gneg(b);
    5087                 :         60 :     b = gsub(a0, b);
    5088                 :            :   }
    5089                 :        690 :   a = gsqrt(gneg(a), prec);
    5090                 :        690 :   b = gsqrt(gneg(b), prec);
    5091                 :            :   /* compute height on isogenous curve E1 ~ E0 */
    5092                 :        690 :   for(n=0; ; n++)
    5093                 :            :   {
    5094                 :       3614 :     GEN p1, p2, ab, a0 = a;
    5095                 :       3614 :     a = gmul2n(gadd(a0,b), -1);
    5096                 :       3614 :     r = gsub(a, a0);
    5097 [ +  + ][ +  + ]:       3614 :     if (gequal0(r) || gexpo(r) < ex) break;
    5098                 :       2924 :     ab = gmul(a0, b);
    5099                 :       2924 :     b = gsqrt(ab, prec);
    5100                 :            : 
    5101                 :       2924 :     p1 = gmul2n(gsub(x, ab), -1);
    5102                 :       2924 :     p2 = gsqr(a);
    5103                 :       2924 :     x = gadd(p1, gsqrt(gadd(gsqr(p1), gmul(x, p2)), prec));
    5104                 :       2924 :     V = shallowconcat(V, gadd(x, p2));
    5105                 :       2924 :   }
    5106         [ +  - ]:        690 :   if (n) {
    5107                 :        690 :     x = gel(V,n);
    5108         [ +  + ]:       2924 :     while (--n > 0) x = gdiv(gsqr(x), gel(V,n));
    5109                 :            :   } else {
    5110                 :          0 :     x = gadd(x, gsqr(a));
    5111                 :            :   }
    5112                 :            :   /* height on E1 is log(x)/2. Go back to E0 */
    5113                 :       1080 :   return flag? gsqr( gdiv(gsqr(x), x_a) )
    5114         [ +  + ]:       1080 :              : gdiv(x, sqrtr( mpabs(x_a) ));
    5115                 :            : }
    5116                 :            : /* is P \in E(R)^0, the neutral component ? */
    5117                 :            : static int
    5118                 :        690 : ellR_on_neutral(GEN E, GEN P, long prec)
    5119                 :            : {
    5120                 :        690 :   GEN x = gel(P,1), e1 = ellR_root(E, prec);
    5121                 :        690 :   return gcmp(x, e1) >= 0;
    5122                 :            : }
    5123                 :            : 
    5124                 :            : /* hoo + 1/2 log(den(x)) */
    5125                 :            : static GEN
    5126                 :        690 : hoo_aux(GEN E, GEN z, GEN d, long prec)
    5127                 :            : {
    5128                 :        690 :   pari_sp av = avma;
    5129                 :            :   GEN h;
    5130                 :        690 :   checkell_Q(E);
    5131         [ +  + ]:        690 :   if (!ellR_on_neutral(E, z, prec))
    5132                 :            :   {
    5133                 :        300 :     GEN eh = exphellagm(E, elladd(E, z,z), 0, prec);
    5134                 :            :     /* h_oo(2P) = 4h_oo(P) - log |2y + a1x + a3| */
    5135                 :        300 :     h = gmul(eh, gabs(ec_dmFdy_evalQ(E, z), prec));
    5136                 :            :   }
    5137                 :            :   else
    5138                 :        390 :     h = exphellagm(E, z, 1, prec);
    5139         [ +  + ]:        690 :   if (!is_pm1(d)) h = gmul(h, sqri(d));
    5140                 :        690 :   return gerepileuptoleaf(av, gmul2n(mplog(h), -2));
    5141                 :            : }
    5142                 :            : GEN
    5143                 :        620 : ellheightoo(GEN E, GEN z, long prec) { return hoo_aux(E, z, gen_1, prec); }
    5144                 :            : 
    5145                 :            : static GEN
    5146                 :        155 : _hell(GEN E, GEN p, long n, GEN P)
    5147         [ +  + ]:        155 : { return p? ellpadicheight(E,p,n, P): ellheight(E,P,n); }
    5148                 :            : static GEN
    5149                 :         25 : ellheightpairing(GEN E, GEN p, long n, GEN P, GEN Q)
    5150                 :            : {
    5151                 :         25 :   pari_sp av = avma;
    5152                 :         25 :   GEN a = _hell(E,p,n, elladd(E,P,Q));
    5153                 :         25 :   GEN b = _hell(E,p,n, ellsub(E,P,Q));
    5154                 :         25 :   return gerepileupto(av, gmul2n(gsub(a,b), -2));
    5155                 :            : }
    5156                 :            : GEN
    5157                 :         15 : ellheight0(GEN e, GEN a, GEN b, long n)
    5158         [ -  + ]:         15 : { return b? ellheightpairing(e,NULL,n, a,b): ellheight(e,a,n); }
    5159                 :            : GEN
    5160                 :         50 : ellpadicheight0(GEN e, GEN p, long n, GEN P, GEN Q)
    5161         [ +  + ]:         50 : { return Q? ellheightpairing(e,p,n, P,Q): ellpadicheight(e,p,n, P); }
    5162                 :            : 
    5163                 :            : GEN
    5164                 :         85 : ellheight(GEN e, GEN a, long prec)
    5165                 :            : {
    5166                 :            :   long i, lx;
    5167                 :         85 :   pari_sp av = avma;
    5168                 :            :   GEN Lp, x, y, z, phi2, psi2, psi3;
    5169                 :            :   GEN v, S, b2, b4, b6, b8, a1, a2, a4, c4, D;
    5170                 :            : 
    5171                 :         85 :   checkell_Q(e);
    5172                 :         85 :   checkellpt(a);
    5173         [ -  + ]:         85 :   if (ell_is_inf(a)) return gen_0;
    5174         [ +  + ]:         85 :   if ((S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL)))
    5175                 :            :   { /* switch to minimal model if needed */
    5176         [ +  + ]:         70 :     if (lg(S) != 2)
    5177                 :            :     {
    5178                 :          5 :       v = gel(S,2);
    5179                 :          5 :       e = gel(S,3);
    5180                 :          5 :       a = ellchangepoint(a, v);
    5181                 :            :     }
    5182                 :            :   }
    5183                 :            :   else
    5184                 :            :   {
    5185                 :         15 :     e = ellminimalmodel_i(e, &v);
    5186                 :         15 :     a = ellchangepoint(a, v);
    5187                 :            :   }
    5188         [ +  + ]:         85 :   if (!oncurve(e,a))
    5189                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("ellheight", "point", "not on", strtoGENstr("E"),a);
    5190                 :         80 :   psi2 = Q_numer(ec_dmFdy_evalQ(e,a));
    5191         [ +  + ]:         80 :   if (!signe(psi2)) { avma = av; return gen_0; }
    5192                 :         70 :   x = gel(a,1);
    5193                 :         70 :   y = gel(a,2);
    5194                 :         70 :   b2 = ell_get_b2(e);
    5195                 :         70 :   b4 = ell_get_b4(e);
    5196                 :         70 :   b6 = ell_get_b6(e);
    5197                 :         70 :   b8 = ell_get_b8(e);
    5198                 :         70 :   psi3 = Q_numer( /* b8 + 3x b6 + 3x^2 b4 + x^3 b2 + 3 x^4 */
    5199                 :            :     poleval(mkvec5(b8, mului(3,b6), mului(3,b4), b2, utoipos(3)), x)
    5200                 :            :   );
    5201         [ -  + ]:         70 :   if (!signe(psi3)) { avma=av; return gen_0; }
    5202                 :         70 :   a1 = ell_get_a1(e);
    5203                 :         70 :   a2 = ell_get_a2(e);
    5204                 :         70 :   a4 = ell_get_a4(e);
    5205                 :         70 :   phi2 = Q_numer( /* a4 + 2a2 x + 3x^2 - y a1*/
    5206                 :            :     poleval(mkvec3(gsub(a4,gmul(a1,y)), shifti(a2,1), utoipos(3)), x)
    5207                 :            :   );
    5208                 :         70 :   c4 = ell_get_c4(e);
    5209                 :         70 :   D = ell_get_disc(e);
    5210                 :         70 :   z = hoo_aux(e,a,Q_denom(x),prec);  /* hoo(a) + log(den(x))/2 */
    5211                 :         70 :   Lp = gel(Z_factor(gcdii(psi2,phi2)),1);
    5212                 :         70 :   lx = lg(Lp);
    5213         [ +  + ]:        130 :   for (i=1; i<lx; i++)
    5214                 :            :   {
    5215                 :         60 :     GEN p = gel(Lp,i);
    5216                 :            :     long u, v, n, n2;
    5217         [ +  + ]:         60 :     if (signe(remii(c4,p)))
    5218                 :            :     { /* p \nmid c4 */
    5219                 :         10 :       long N = Z_pval(D,p);
    5220         [ -  + ]:         10 :       if (!N) continue;
    5221                 :         10 :       n2 = Z_pval(psi2,p); n = n2<<1;
    5222         [ -  + ]:         10 :       if (n > N) n = N;
    5223                 :         10 :       u = n * ((N<<1) - n);
    5224                 :         10 :       v = N << 3;
    5225                 :            :     }
    5226                 :            :     else
    5227                 :            :     {
    5228                 :         50 :       n2 = Z_pval(psi2, p);
    5229                 :         50 :       n  = Z_pval(psi3, p);
    5230         [ +  + ]:         50 :       if (n >= 3*n2) { u = n2; v = 3; } else { u = n; v = 8; }
    5231                 :            :     }
    5232                 :            :     /* z -= u log(p) / v */
    5233                 :         60 :     z = gsub(z, divru(mulur(u, logr_abs(itor(p,prec))), v));
    5234                 :            :   }
    5235                 :         80 :   return gerepileupto(av, gmul2n(z, 1));
    5236                 :            : }
    5237                 :            : 
    5238                 :            : GEN
    5239                 :         20 : ellpadicheightmatrix(GEN e, GEN p, long n, GEN x)
    5240                 :            : {
    5241                 :            :   GEN y, D;
    5242                 :         20 :   long lx = lg(x), i, j;
    5243                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    5244                 :            : 
    5245         [ -  + ]:         20 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("ellheightmatrix",x);
    5246                 :         20 :   D = cgetg(lx,t_VEC);
    5247                 :         20 :   y = cgetg(lx,t_MAT);
    5248         [ +  + ]:         75 :   for (i=1; i<lx; i++)
    5249                 :            :   {
    5250                 :         55 :     gel(D,i) = _hell(e,p,n, gel(x,i));
    5251                 :         55 :     gel(y,i) = cgetg(lx,t_COL);
    5252                 :            :   }
    5253         [ +  + ]:         75 :   for (i=1; i<lx; i++)
    5254                 :            :   {
    5255                 :         55 :     gcoeff(y,i,i) = gel(D,i);
    5256         [ +  + ]:        105 :     for (j=i+1; j<lx; j++)
    5257                 :            :     {
    5258                 :         50 :       GEN h = _hell(e,p,n, elladd(e,gel(x,i),gel(x,j)));
    5259                 :         50 :       h = gsub(h, gadd(gel(D,i),gel(D,j)));
    5260                 :         50 :       gcoeff(y,j,i) = gcoeff(y,i,j) = gmul2n(h, -1);
    5261                 :            :     }
    5262                 :            :   }
    5263                 :         20 :   return gerepilecopy(av,y);
    5264                 :            : }
    5265                 :            : GEN
    5266                 :          5 : ellheightmatrix(GEN E, GEN x, long n)
    5267                 :          5 : { return ellpadicheightmatrix(E,NULL,n, x); }
    5268                 :            : 
    5269                 :            : /* Q an actual point, P a point or vector/matrix of points */
    5270                 :            : static GEN
    5271                 :         15 : bilhell_i(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN p, long n)
    5272                 :            : {
    5273                 :         15 :   long l = lg(P);
    5274         [ -  + ]:         15 :   if (l==1) return cgetg(1,typ(P));
    5275         [ +  + ]:         15 :   if (!is_matvec_t( typ(gel(P,1)) )) return ellheightpairing(E,p,n,P,Q);
    5276                 :            :   else
    5277                 :            :   {
    5278                 :          5 :     GEN y = cgetg(l, typ(P));
    5279                 :            :     long i;
    5280         [ +  + ]:         15 :     for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = bilhell_i(E,gel(P,i),Q,p,n);
    5281                 :         15 :     return y;
    5282                 :            :   }
    5283                 :            : }
    5284                 :            : static GEN
    5285                 :          5 : ellpadicbil(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN p, long n)
    5286                 :            : {
    5287                 :          5 :   long t1 = typ(P), t2 = typ(Q);
    5288         [ -  + ]:          5 :   if (!is_matvec_t(t1)) pari_err_TYPE("ellbil",P);
    5289         [ -  + ]:          5 :   if (!is_matvec_t(t2)) pari_err_TYPE("ellbil",Q);
    5290         [ -  + ]:          5 :   if (lg(P)==1) return cgetg(1,t1);
    5291         [ -  + ]:          5 :   if (lg(Q)==1) return cgetg(1,t2);
    5292                 :          5 :   t2 = typ(gel(Q,1));
    5293         [ -  + ]:          5 :   if (is_matvec_t(t2))
    5294                 :            :   {
    5295                 :          0 :     t1 = typ(gel(P,1));
    5296         [ #  # ]:          0 :     if (is_matvec_t(t1)) pari_err_TYPE("bilhell",P);
    5297                 :          0 :     return bilhell_i(E,Q,P, p,n);
    5298                 :            :   }
    5299                 :          5 :   return bilhell_i(E,P,Q, p,n);
    5300                 :            : }
    5301                 :            : GEN
    5302                 :          5 : bilhell(GEN E, GEN P, GEN Q, long n)
    5303                 :          5 : { return ellpadicbil(E,P,Q, NULL, n); }
    5304                 :            : /********************************************************************/
    5305                 :            : /**                                                                **/
    5306                 :            : /**                    Modular Parametrization                     **/
    5307                 :            : /**                                                                **/
    5308                 :            : /********************************************************************/
    5309                 :            : /* t*x^v (1 + O(x)), t != 0 */
    5310                 :            : static GEN
    5311                 :          0 : triv_ser(GEN t, long v)
    5312                 :            : {
    5313                 :          0 :   GEN s = cgetg(3,t_SER);
    5314                 :          0 :   s[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(v) | evalvarn(0);
    5315                 :          0 :   gel(s,2) = t; return s;
    5316                 :            : }
    5317                 :            : 
    5318                 :            : GEN
    5319                 :         10 : elltaniyama(GEN e, long prec)
    5320                 :            : {
    5321                 :            :   GEN x, w, c, d, X, C, b2, b4;
    5322                 :            :   long n, m;
    5323                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    5324                 :            : 
    5325                 :         10 :   checkell_Q(e);
    5326         [ +  + ]:         10 :   if (prec < 0) pari_err_DOMAIN("elltaniyama","precision","<",gen_0,stoi(prec));
    5327         [ -  + ]:          5 :   if (!prec) retmkvec2(triv_ser(gen_1,-2), triv_ser(gen_m1,-3));
    5328                 :            : 
    5329                 :          5 :   x = cgetg(prec+3,t_SER);
    5330                 :          5 :   x[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(-2) | evalvarn(0);
    5331                 :          5 :   d = ginv(gtoser(anell(e,prec+1), 0, prec)); setvalp(d,-1);
    5332                 :            :   /* 2y(q) + a1x + a3 = d qx'(q). Solve for x(q),y(q):
    5333                 :            :    * 4y^2 = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6 */
    5334                 :          5 :   c = gsqr(d);
    5335                 :            :   /* solve 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6 = c (q x'(q))^2; c = 1/q^2 + O(1/q)
    5336                 :            :    * Take derivative then divide by 2x':
    5337                 :            :    *  b2 x + b4 = (1/2) (q c')(q x') + c q (q x')' - 6x^2.
    5338                 :            :    * Write X[i] = coeff(x, q^i), C[i] = coeff(c, q^i), we obtain for all n
    5339                 :            :    *  ((n+1)(n+2)-12) X[n+2] =  b2 X[n] + b4 delta_{n = 0}
    5340                 :            :    *   + 6    \sum_{m = -1}^{n+1} X[m] X[n-m]
    5341                 :            :    *   - (1/2)\sum_{m = -2}^{n+1} (n+m) m C[n-m]X[m].
    5342                 :            :    * */
    5343                 :          5 :   C = c+4;
    5344                 :          5 :   X = x+4;
    5345                 :          5 :   gel(X,-2) = gen_1;
    5346                 :          5 :   gel(X,-1) = gmul2n(gel(C,-1), -1); /* n = -3, X[-1] = C[-1] / 2 */
    5347                 :          5 :   b2 = ell_get_b2(e);
    5348                 :          5 :   b4 = ell_get_b4(e);
    5349         [ +  + ]:         80 :   for (n=-2; n <= prec-4; n++)
    5350                 :            :   {
    5351                 :         75 :     pari_sp av2 = avma;
    5352                 :            :     GEN s1, s2, s3;
    5353         [ +  + ]:         75 :     if (n != 2)
    5354                 :            :     {
    5355                 :         70 :       s3 = gmul(b2, gel(X,n));
    5356         [ +  + ]:         70 :       if (!n) s3 = gadd(s3, b4);
    5357                 :         70 :       s2 = gen_0;
    5358         [ +  + ]:        715 :       for (m=-2; m<=n+1; m++)
    5359         [ +  + ]:        645 :         if (m) s2 = gadd(s2, gmulsg(m*(n+m), gmul(gel(X,m),gel(C,n-m))));
    5360                 :         70 :       s2 = gmul2n(s2,-1);
    5361                 :         70 :       s1 = gen_0;
    5362         [ +  + ]:        340 :       for (m=-1; m+m < n; m++) s1 = gadd(s1, gmul(gel(X,m),gel(X,n-m)));
    5363                 :         70 :       s1 = gmul2n(s1, 1);
    5364         [ +  + ]:         70 :       if (m+m==n) s1 = gadd(s1, gsqr(gel(X,m)));
    5365                 :            :       /* ( (n+1)(n+2) - 12 ) X[n+2] = (6 s1 + s3 - s2) */
    5366                 :         70 :       s1 = gdivgs(gsub(gadd(gmulsg(6,s1),s3),s2), (n+2)*(n+1)-12);
    5367                 :            :     }
    5368                 :            :     else
    5369                 :            :     {
    5370                 :          5 :       GEN b6 = ell_get_b6(e);
    5371                 :          5 :       GEN U = cgetg(9, t_SER);
    5372                 :          5 :       U[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(-2) | evalvarn(0);
    5373                 :          5 :       gel(U,2) = gel(x,2);
    5374                 :          5 :       gel(U,3) = gel(x,3);
    5375                 :          5 :       gel(U,4) = gel(x,4);
    5376                 :          5 :       gel(U,5) = gel(x,5);
    5377                 :          5 :       gel(U,6) = gel(x,6);
    5378                 :          5 :       gel(U,7) = gel(x,7);
    5379                 :          5 :       gel(U,8) = gen_0; /* defined mod q^5 */
    5380                 :            :       /* write x = U + x_4 q^4 + O(q^5) and expand original equation */
    5381                 :          5 :       w = derivser(U); setvalp(w,-2); /* q X' */
    5382                 :            :       /* 4X^3 + b2 U^2 + 2b4 U + b6 */
    5383                 :          5 :       s1 = gadd(b6, gmul(U, gadd(gmul2n(b4,1), gmul(U,gadd(b2,gmul2n(U,2))))));
    5384                 :            :       /* s2 = (qX')^2 - (4X^3 + b2 U^2 + 2b4 U + b6) = 28 x_4 + O(q) */
    5385                 :          5 :       s2 = gsub(gmul(c,gsqr(w)), s1);
    5386         [ -  + ]:          5 :       s1 = signe(s2)? gdivgs(gel(s2,2), 28): gen_0; /* = x_4 */
    5387                 :            :     }
    5388                 :         75 :     gel(X,n+2) = gerepileupto(av2, s1);
    5389                 :            :   }
    5390                 :          5 :   w = gmul(d,derivser(x)); setvalp(w, valp(w)+1);
    5391                 :          5 :   w = gsub(w, ec_h_evalx(e,x));
    5392                 :          5 :   c = cgetg(3,t_VEC);
    5393                 :          5 :   gel(c,1) = gcopy(x);
    5394                 :          5 :   gel(c,2) = gmul2n(w,-1); return gerepileupto(av, c);
    5395                 :            : }
    5396                 :            : 
    5397                 :            : /********************************************************************/
    5398                 :            : /**                                                                **/
    5399                 :            : /**                       TORSION POINTS (over Q)                  **/
    5400                 :            : /**                                                                **/
    5401                 :            : /********************************************************************/
    5402                 :            : static GEN
    5403                 :        640 : doellff_get_o(GEN E)
    5404                 :            : {
    5405                 :        640 :   GEN G = ellgroup(E, NULL), d1 = gel(G,1);
    5406                 :        640 :   return mkvec2(d1, Z_factor(d1));
    5407                 :            : }
    5408                 :            : GEN
    5409                 :        840 : ellff_get_o(GEN E)
    5410                 :        840 : { return obj_checkbuild(E, FF_O, &doellff_get_o); };
    5411                 :            : 
    5412                 :            : GEN
    5413                 :         90 : elllog(GEN E, GEN a, GEN g, GEN o)
    5414                 :            : {
    5415                 :         90 :   pari_sp av = avma;
    5416                 :            :   GEN fg, r;
    5417                 :         90 :   checkell_Fq(E); checkellpt(a); checkellpt(g);
    5418                 :         90 :   fg = ellff_get_field(E);
    5419         [ +  + ]:         90 :   if (!o) o = ellff_get_o(E);
    5420         [ +  + ]:         90 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    5421                 :         60 :     r = FF_elllog(E, a, g, o);
    5422                 :            :   else
    5423                 :            :   {
    5424                 :         30 :     GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
    5425                 :         30 :     GEN Pp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(a,p), gel(e,3), p);
    5426                 :         30 :     GEN Qp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(g,p), gel(e,3), p);
    5427                 :         30 :     r = FpE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), p);
    5428                 :            :   }
    5429                 :         90 :   return gerepileuptoint(av, r);
    5430                 :            : }
    5431                 :            : 
    5432                 :            : GEN
    5433                 :        180 : ellweilpairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
    5434                 :            : {
    5435                 :            :   GEN fg;
    5436                 :        180 :   checkell_Fq(E); checkellpt(P); checkellpt(Q);
    5437         [ -  + ]:        175 :   if (typ(m)!=t_INT) pari_err_TYPE("ellweilpairing",m);
    5438                 :        175 :   fg = ellff_get_field(E);
    5439         [ +  + ]:        175 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    5440                 :          5 :     return FF_ellweilpairing(E, P, Q, m);
    5441                 :            :   else
    5442                 :            :   {
    5443                 :        170 :     pari_sp av = avma;
    5444                 :        170 :     GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
    5445                 :        170 :     GEN z = FpE_weilpairing(FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(P,p),gel(e,3),p),
    5446                 :        340 :                             FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(Q,p),gel(e,3),p),m,gel(e,1),p);
    5447                 :        175 :     return gerepileupto(av, Fp_to_mod(z, p));
    5448                 :            :   }
    5449                 :            : }
    5450                 :            : 
    5451                 :            : GEN
    5452                 :        145 : elltatepairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
    5453                 :            : {
    5454                 :            :   GEN fg;
    5455                 :        145 :   checkell_Fq(E); checkellpt(P); checkellpt(Q);
    5456         [ -  + ]:        145 :   if (typ(m)!=t_INT) pari_err_TYPE("elltatepairing",m);
    5457                 :        145 :   fg = ellff_get_field(E);
    5458         [ +  + ]:        145 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    5459                 :          5 :     return FF_elltatepairing(E, P, Q, m);
    5460                 :            :   else
    5461                 :            :   {
    5462                 :        140 :     pari_sp av = avma;
    5463                 :        140 :     GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
    5464                 :        140 :     GEN z = FpE_tatepairing(FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(P,p),gel(e,3),p),
    5465                 :        280 :                             FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(Q,p),gel(e,3),p),m,gel(e,1),p);
    5466                 :        145 :     return gerepileupto(av, Fp_to_mod(z, p));
    5467                 :            :   }
    5468                 :            : }
    5469                 :            : 
    5470                 :            : /* E/Q, return cardinal including the (possible) ramified point */
    5471                 :            : static GEN
    5472                 :    1908110 : ellcard_ram(GEN E, GEN p, int *good_red)
    5473                 :            : {
    5474                 :    1908110 :   GEN a4, a6, D = Rg_to_Fp(ell_get_disc(E), p);
    5475         [ +  + ]:    1908110 :   if (!signe(D))
    5476                 :            :   {
    5477                 :        280 :     pari_sp av = avma;
    5478                 :        280 :     GEN ap = is_minimal_ap(E, p, good_red);
    5479                 :        280 :     return gerepileuptoint(av, subii(addiu(p,1), ap));
    5480                 :            :   }
    5481                 :    1907830 :   *good_red = 1;
    5482         [ +  + ]:    1907830 :   if (equaliu(p,2)) return utoi(cardmod2(E));
    5483         [ +  + ]:    1907690 :   if (equaliu(p,3)) return utoi(cardmod3(E));
    5484                 :    1906725 :   ell_to_a4a6(E,p,&a4,&a6);
    5485                 :    1908110 :   return Fp_ellcard(a4, a6, p);
    5486                 :            : }
    5487                 :            : 
    5488                 :            : static GEN
    5489                 :    1971920 : checkellp(GEN E, GEN p, const char *s)
    5490                 :            : {
    5491                 :            :   GEN q;
    5492         [ +  + ]:    1971920 :   if (p) switch(typ(p))
              [ +  -  + ]
    5493                 :            :   {
    5494                 :            :     case t_INT:
    5495         [ +  + ]:    1924445 :       if (cmpis(p, 2) < 0) pari_err_DOMAIN(s,"p", "<", gen_2, p);
    5496                 :    1924440 :       break;
    5497                 :            :     case t_VEC:
    5498                 :          0 :       q = get_prid(p);
    5499         [ #  # ]:          0 :       if (q) { p = q; break; }
    5500                 :          5 :     default: pari_err_TYPE(s,p);
    5501                 :            :   }
    5502                 :    1971910 :   checkell(E);
    5503   [ +  +  +  - ]:    1971910 :   switch(ell_get_type(E))
    5504                 :            :   {
    5505                 :            :     case t_ELL_Qp:
    5506                 :         10 :       q = ellQp_get_p(E);
    5507 [ +  + ][ -  + ]:         10 :       if (p && !equalii(p, q)) pari_err_TYPE(s,p);
    5508                 :         10 :       return q;
    5509                 :            : 
    5510                 :            :     case t_ELL_Fp:
    5511                 :            :     case t_ELL_Fq:
    5512                 :      62250 :       q = ellff_get_p(E);
    5513 [ +  + ][ -  + ]:      62250 :       if (p && !equalii(p, q)) pari_err_TYPE(s,p);
    5514                 :      62250 :       return q;
    5515                 :            :     case t_ELL_NF:
    5516                 :            :     case t_ELL_Q:
    5517         [ +  + ]:    1909650 :       if (p) return p;
    5518                 :            :     default:
    5519                 :         10 :       pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [can't determine p]"), E);
    5520                 :    1971900 :       return NULL;/*not reached*/
    5521                 :            :   }
    5522                 :            : }
    5523                 :            : 
    5524                 :            : GEN
    5525                 :    1906665 : ellap(GEN E, GEN p)
    5526                 :            : {
    5527                 :    1906665 :   pari_sp av = avma;
    5528                 :            :   GEN q, card;
    5529                 :            :   int goodred;
    5530                 :    1906665 :   p = checkellp(E, p, "ellap");
    5531   [ +  +  +  - ]:    1906650 :   switch(ell_get_type(E))
    5532                 :            :   {
    5533                 :            :   case t_ELL_Fp:
    5534                 :         60 :     q = p; card = ellff_get_card(E);
    5535                 :         60 :     break;
    5536                 :            :   case t_ELL_Fq:
    5537                 :         10 :     q = FF_q(ellff_get_field(E)); card = ellff_get_card(E);
    5538                 :         10 :     break;
    5539                 :            :   case t_ELL_Q:
    5540                 :    1906580 :     q = p; card = ellcard_ram(E, p, &goodred);
    5541                 :    1906580 :     break;
    5542                 :            :   default:
    5543                 :          0 :     pari_err_TYPE("ellap",E);
    5544                 :          0 :     return NULL; /*NOT REACHED*/
    5545                 :            :   }
    5546                 :    1906650 :   return gerepileuptoint(av, subii(addiu(q,1), card));
    5547                 :            : }
    5548                 :            : 
    5549                 :            : static GEN
    5550                 :      35330 : doellcard(GEN E)
    5551                 :            : {
    5552                 :      35330 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    5553         [ +  + ]:      35330 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    5554                 :      20500 :     return FF_ellcard(E);
    5555                 :            :   else
    5556                 :            :   {
    5557                 :      14830 :     GEN e = ellff_get_a4a6(E);
    5558                 :      35330 :     return Fp_ellcard(gel(e,1),gel(e,2),fg);
    5559                 :            :   }
    5560                 :            : }
    5561                 :            : 
    5562                 :            : GEN
    5563                 :      47205 : ellff_get_card(GEN E)
    5564                 :      47205 : { return obj_checkbuild(E, FF_CARD, &doellcard); }
    5565                 :            : 
    5566                 :            : GEN
    5567                 :      35740 : ellcard(GEN E, GEN p)
    5568                 :            : {
    5569                 :      35740 :   p = checkellp(E, p, "ellcard");
    5570      [ +  +  + ]:      35740 :   switch(ell_get_type(E))
    5571                 :            :   {
    5572                 :            :   case t_ELL_Fp: case t_ELL_Fq:
    5573                 :      34205 :     return icopy(ellff_get_card(E));
    5574                 :            :   case t_ELL_Q:
    5575                 :            :     {
    5576                 :       1530 :       pari_sp av = avma;
    5577                 :            :       int goodred;
    5578                 :       1530 :       GEN N = ellcard_ram(E, p, &goodred);
    5579         [ -  + ]:       1530 :       if (!goodred) N = subis(N, 1); /* remove singular point */
    5580                 :       1530 :       return gerepileuptoint(av, N);
    5581                 :            :     }
    5582                 :            :   default:
    5583                 :          5 :     pari_err_TYPE("ellcard",E);
    5584                 :      35735 :     return NULL; /*NOT REACHED*/
    5585                 :            :   }
    5586                 :            : }
    5587                 :            : 
    5588                 :            : /* D = [d_1, ..., d_r ] the elementary divisors for E(Fp), r = 0,1,2.
    5589                 :            :  * d_r | ... | d_1 */
    5590                 :            : static GEN
    5591                 :       1260 : ellgen(GEN E, GEN D, GEN m, GEN p)
    5592                 :            : {
    5593                 :       1260 :   pari_sp av = avma;
    5594         [ +  + ]:       1260 :   if (cmpiu(p, 3)<=0)
    5595                 :            :   {
    5596                 :        890 :     ulong l = itou(p), r = lg(D)-1;
    5597                 :        890 :     long a1 = Rg_to_Fl(ell_get_a1(E),l);
    5598                 :        890 :     long a3 = Rg_to_Fl(ell_get_a3(E),l);
    5599         [ +  + ]:        890 :     if (r==0) return cgetg(1,t_VEC);
    5600         [ +  + ]:        835 :     if (l==2)
    5601                 :            :     {
    5602                 :         70 :       long a2 = Rg_to_Fl(ell_get_a2(E),l);
    5603                 :         70 :       long a4 = Rg_to_Fl(ell_get_a4(E),l);
    5604                 :         70 :       long a6 = Rg_to_Fl(ell_get_a6(E),l);
    5605   [ +  +  +  + ]:         70 :       switch(a1|(a2<<1)|(a3<<2)|(a4<<3)|(a6<<4))
    5606                 :            :       { /* r==0 : 22, 23, 25, 28, 31 */
    5607                 :            :         case 18: case 29:
    5608                 :          5 :           retmkvec(mkvec2s(1,1));
    5609                 :            :         case 19: case 24: case 26:
    5610                 :          5 :           retmkvec(mkvec2s(0,1));
    5611                 :            :         case 9: case 16: case 17: case 20: case 21: case 27: case 30:
    5612                 :         25 :           retmkvec(mkvec2s(1,0));
    5613                 :            :         default:
    5614                 :         35 :           retmkvec(mkvec2s(0,0));
    5615                 :            :       }
    5616                 :            :     } else
    5617                 :            :     { /* y^2 = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6 */
    5618                 :        765 :       long b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(E),l);
    5619                 :        765 :       long b4 = Rg_to_Fl(ell_get_b4(E),l);
    5620                 :        765 :       long b6 = Rg_to_Fl(ell_get_b6(E),l);
    5621                 :        765 :       long T1 = (1+b2+2*b4+b6)%3; /* RHS(1) */
    5622                 :            :       long x,y;
    5623         [ +  + ]:        765 :       if (r==2) /* [2,2] */
    5624                 :         45 :         retmkvec2(mkvec2s(0,a3),mkvec2s(1,Fl_add(a1,a3,3)));
    5625                 :            :       /* cyclic, order d_1 */
    5626                 :        720 :       y = equaliu(gel(D,1),2)? 0 : 1;
    5627         [ +  + ]:        720 :       if (equaliu(gel(D,1),6)) /* [6] */
    5628                 :            :       {
    5629                 :        135 :         long b8 = Rg_to_Fl(ell_get_b8(E),l);
    5630 [ +  + ][ +  + ]:        135 :         x = (b6==1 && b8!=0) ? 0 : (T1==1 && (b2+b8)%3!=0) ? 1 : 2;
         [ +  - ][ +  + ]
    5631                 :            :       }
    5632                 :            :       else /* [2],[3],[4],[5],[7] */
    5633                 :            :       { /* Avoid [x,y] singular, iff b2 x + b4 = 0 = y. */
    5634         [ +  + ]:        585 :         if (y == 1)
    5635 [ +  + ][ +  + ]:        450 :           x = (b6==1) ? 0 : (T1==1) ? 1 : 2;
    5636                 :            :         else
    5637 [ +  + ][ -  + ]:        135 :           x = (b6==0 && b4) ? 0 : (T1==0 && (b2 + b4) % 3) ? 1 : 2;
         [ +  + ][ +  - ]
    5638                 :            :       }
    5639                 :        720 :       retmkvec(mkvec2s(x,(2*y+a1*x+a3)%3));
    5640                 :            :     }
    5641                 :            :   }
    5642                 :            :   else
    5643                 :            :   {
    5644                 :        370 :     GEN e = ell_to_a4a6_bc(E, p), a4 = gel(e, 1), a6 = gel(e, 2);
    5645                 :       1260 :     return gerepileupto(av, Fp_ellgens(a4,a6,gel(e,3),D,m,p));
    5646                 :            :   }
    5647                 :            : }
    5648                 :            : 
    5649                 :            : static GEN
    5650                 :      16270 : ellgroup_m(GEN E, GEN p)
    5651                 :            : {
    5652                 :      16270 :   GEN a4, a6, G, m = gen_1, N = ellcard(E, p);
    5653         [ +  + ]:      16265 :   if (equali1(N)) { G = cgetg(1,t_VEC); goto END; }
    5654         [ +  + ]:      16210 :   if (equaliu(p, 2)) { G = mkvec(N); goto END; }
    5655         [ +  + ]:      16140 :   if (equaliu(p, 3))
    5656                 :            :   { /* The only possible non-cyclic group is [2,2] which happens 9 times */
    5657                 :            :     ulong b2, b4, b6;
    5658         [ +  + ]:        765 :     if (!equaliu(N, 4)) { G = mkvec(N); goto END; }
    5659                 :            :     /* If the group is not cyclic, T = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6
    5660                 :            :      * must have 3 roots else 1 root. Test T(0) = T(1) = 0 mod 3 */
    5661                 :        180 :     b6 = Rg_to_Fl(ell_get_b6(E), 3);
    5662         [ +  + ]:        180 :     if (b6) { G = mkvec(N); goto END; }
    5663                 :            :     /* b6 = T(0) = 0 mod 3. Test T(1) */
    5664                 :         90 :     b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(E), 3);
    5665                 :         90 :     b4 = Rg_to_Fl(ell_get_b4(E), 3);
    5666         [ +  + ]:         90 :     if ((1 + b2 + (b4<<1)) % 3) { G = mkvec(N); goto END; }
    5667                 :         45 :     G = mkvec2s(2, 2); goto END;
    5668                 :            :   } /* Now assume p > 3 */
    5669                 :      15375 :   ell_to_a4a6(E, p, &a4,&a6);
    5670                 :      15375 :   G = Fp_ellgroup(a4,a6,N,p, &m);
    5671                 :            : END:
    5672                 :      16265 :   return mkvec2(G, m);
    5673                 :            : }
    5674                 :            : 
    5675                 :            : static GEN
    5676                 :      27620 : doellgroup(GEN E)
    5677                 :            : {
    5678                 :      27620 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    5679         [ +  + ]:      27620 :   return typ(fg) == t_FFELT ? FF_ellgroup(E): ellgroup_m(E, fg);
    5680                 :            : }
    5681                 :            : 
    5682                 :            : GEN
    5683                 :      27970 : ellff_get_group(GEN E)
    5684                 :      27970 : { return obj_checkbuild(E, FF_GROUP, &doellgroup); }
    5685                 :            : 
    5686                 :            : /* E / Fp */
    5687                 :            : static GEN
    5688                 :      11995 : doellgens(GEN E)
    5689                 :            : {
    5690                 :      11995 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    5691         [ +  + ]:      11995 :   if (typ(fg)==t_FFELT)
    5692                 :      11960 :     return FF_ellgens(E);
    5693                 :            :   else
    5694                 :            :   {
    5695                 :         35 :     GEN e, Gm, F, p = fg;
    5696                 :         35 :     e = ellff_get_a4a6(E);
    5697                 :         35 :     Gm = ellff_get_group(E);
    5698                 :         35 :     F = Fp_ellgens(gel(e,1),gel(e,2),gel(e,3), gel(Gm,1),gel(Gm,2), p);
    5699                 :      11995 :     return FpVV_to_mod(F,p);
    5700                 :            :   }
    5701                 :            : }
    5702                 :            : 
    5703                 :            : GEN
    5704                 :      12050 : ellff_get_gens(GEN E)
    5705                 :      12050 : { return obj_checkbuild(E, FF_GROUPGEN, &doellgens); }
    5706                 :            : 
    5707                 :            : GEN
    5708                 :      16200 : ellgroup(GEN E, GEN p)
    5709                 :            : {
    5710                 :      16200 :   pari_sp av = avma;
    5711                 :            :   GEN G;
    5712                 :      16200 :   p = checkellp(E,p, "ellgroup");
    5713         [ +  + ]:      16200 :   if (ell_over_Fq(E)) G = ellff_get_group(E);
    5714                 :        270 :   else                G = ellgroup_m(E,p); /* t_ELL_Q */
    5715                 :      16200 :   return gerepilecopy(av, gel(G,1));
    5716                 :            : }
    5717                 :            : 
    5718                 :            : GEN
    5719                 :      15210 : ellgroup0(GEN E, GEN p, long flag)
    5720                 :            : {
    5721                 :      15210 :   pari_sp av = avma;
    5722                 :            :   GEN V;
    5723         [ +  + ]:      15210 :   if (flag==0) return ellgroup(E, p);
    5724         [ -  + ]:       1315 :   if (flag!=1) pari_err_FLAG("ellgroup");
    5725                 :       1315 :   p = checkellp(E, p, "ellgroup");
    5726         [ +  + ]:       1310 :   if (!ell_over_Fq(E))
    5727                 :            :   { /* t_ELL_Q */
    5728                 :       1265 :     GEN Gm = ellgroup_m(E, p), G = gel(Gm,1), m = gel(Gm,2);
    5729                 :       1260 :     GEN F = FpVV_to_mod(ellgen(E,G,m,p), p);
    5730                 :       1260 :     return gerepilecopy(av, mkvec3(ZV_prod(G),G,F));
    5731                 :            :   }
    5732                 :         45 :   V = mkvec3(ellff_get_card(E), gel(ellff_get_group(E), 1), ellff_get_gens(E));
    5733                 :      15200 :   return gerepilecopy(av, V);
    5734                 :            : }
    5735                 :            : 
    5736                 :            : GEN
    5737                 :      12015 : ellgenerators(GEN E)
    5738                 :            : {
    5739                 :      12015 :   checkell(E);
    5740      [ +  +  + ]:      12015 :   switch(ell_get_type(E))
    5741                 :            :   {
    5742                 :            :     case t_ELL_Q:
    5743                 :          5 :       return obj_checkbuild(E, Q_GROUPGEN, &elldatagenerators);
    5744                 :            :     case t_ELL_Fp: case t_ELL_Fq:
    5745                 :      12005 :       return gcopy(ellff_get_gens(E));
    5746                 :            :     default:
    5747                 :          5 :       pari_err_TYPE("ellgenerators",E);
    5748                 :      12010 :       return NULL;/*not reached*/
    5749                 :            :   }
    5750                 :            : }
    5751                 :            : 
    5752                 :            : /* char != 2,3, j != 0, 1728 */
    5753                 :            : static GEN
    5754                 :      15985 : ellfromj_simple(GEN j)
    5755                 :            : {
    5756                 :      15985 :   pari_sp av = avma;
    5757                 :      15985 :   GEN k = gsubsg(1728,j), kj = gmul(k, j), k2j = gmul(kj, k);
    5758                 :      15985 :   GEN E = zerovec(5);
    5759                 :      15985 :   gel(E,4) = gmulsg(3,kj);
    5760                 :      15985 :   gel(E,5) = gmulsg(2,k2j); return gerepileupto(av, E);
    5761                 :            : }
    5762                 :            : GEN
    5763                 :      24030 : ellfromj(GEN j)
    5764                 :            : {
    5765         [ +  + ]:      24030 :   GEN T = NULL, p = typ(j)==t_FFELT? FF_p_i(j): NULL;
    5766                 :            :   /* trick: use j^0 to get 1 in the proper base field */
    5767 [ +  + ][ +  + ]:      24030 :   if ((p || (Rg_is_FpXQ(j,&T,&p) && p)) && lgefint(p) == 3) switch(p[2])
         [ +  + ][ +  + ]
              [ +  +  + ]
    5768                 :            :   {
    5769                 :            :     case 2:
    5770         [ +  + ]:       2535 :       if (gequal0(j))
    5771                 :          5 :         retmkvec5(gen_0,gen_0, gpowgs(j,0), gen_0,gen_0);
    5772                 :            :       else
    5773                 :       2530 :         retmkvec5(gpowgs(j,0),gen_0,gen_0, gen_0,ginv(j));
    5774                 :            :     case 3:
    5775         [ +  + ]:       5455 :       if (gequal0(j))
    5776                 :          5 :         retmkvec5(gen_0,gen_0,gen_0, gpowgs(j,0), gen_0);
    5777                 :            :       else
    5778                 :            :       {
    5779                 :       5450 :         GEN E = zerovec(5);
    5780                 :       5450 :         pari_sp av = avma;
    5781                 :       5450 :         gel(E,5) = gerepileupto(av, gneg(gsqr(j)));
    5782                 :       5450 :         gel(E,2) = gcopy(j);
    5783                 :       5450 :         return E;
    5784                 :            :       }
    5785                 :            :   }
    5786         [ +  + ]:      16040 :   if (gequal0(j)) retmkvec5(gen_0,gen_0,gen_0,gen_0, gpowgs(j,0));
    5787         [ +  + ]:      16025 :   if (gequalgs(j,1728)) retmkvec5(gen_0,gen_0,gen_0, gpowgs(j,0), gen_0);
    5788                 :      24030 :   return ellfromj_simple(j);
    5789                 :            : }
    5790                 :            : 
    5791                 :            : /********************************************************************/
    5792                 :            : /**                                                                **/
    5793                 :            : /**                       IS SUPERSINGULAR                         **/
    5794                 :            : /**                                                                **/
    5795                 :            : /********************************************************************/
    5796                 :            : 
    5797                 :            : int
    5798                 :     117505 : elljissupersingular(GEN x)
    5799                 :            : {
    5800                 :     117505 :   pari_sp av = avma;
    5801                 :            :   int res;
    5802                 :            : 
    5803         [ +  + ]:     117505 :   if (typ(x) == t_INTMOD) {
    5804                 :        215 :     GEN p = gel(x, 1);
    5805                 :        215 :     GEN j = gel(x, 2);
    5806                 :        215 :     res = Fp_elljissupersingular(j, p);
    5807         [ +  + ]:     117290 :   } else if (typ(x) == t_FFELT) {
    5808                 :     117285 :     GEN j = FF_to_FpXQ_i(x);
    5809                 :     117285 :     GEN p = FF_p_i(x);
    5810                 :     117285 :     GEN T = FF_mod(x);
    5811                 :     117285 :     res = FpXQ_elljissupersingular(j, T, p);
    5812                 :            :   } else {
    5813                 :          5 :     pari_err_TYPE("elljissupersingular", x);
    5814                 :          0 :     return 0; /*NOT REACHED*/
    5815                 :            :   }
    5816                 :     117500 :   avma = av;
    5817                 :     117500 :   return res;
    5818                 :            : }
    5819                 :            : 
    5820                 :            : int
    5821                 :     117505 : ellissupersingular(GEN E, GEN p)
    5822                 :            : {
    5823 [ +  + ][ +  - ]:     117505 :   if (typ(E)!=t_VEC && !p)
    5824                 :     105505 :     return elljissupersingular(E);
    5825                 :      12000 :   p = checkellp(E, p, "ellissupersingular");
    5826      [ +  -  - ]:      12000 :   switch(ell_get_type(E))
    5827                 :            :   {
    5828                 :            :   case t_ELL_Fp:
    5829                 :            :   case t_ELL_Fq:
    5830                 :      12000 :       return elljissupersingular(ell_get_j(E));
    5831                 :            :     break;
    5832                 :            :   case t_ELL_Q:
    5833                 :            :     {
    5834                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    5835                 :          0 :       int res = Fp_elljissupersingular(Rg_to_Fp(ell_get_j(E), p), p);
    5836                 :          0 :       avma = av; return res;
    5837                 :            :     }
    5838                 :            :     break;
    5839                 :            :   default:
    5840                 :          0 :     pari_err_TYPE("ellissupersingular",E);
    5841                 :            :   }
    5842                 :     117500 :   return 0; /* Not reached */
    5843                 :            : }
    5844                 :            : 
    5845                 :            : /* n <= 4, N is the characteristic of the base ring or NULL (char 0) */
    5846                 :            : static GEN
    5847                 :       1185 : elldivpol4(GEN e, GEN N, long n, long v)
    5848                 :            : {
    5849                 :            :   GEN b2,b4,b6,b8, res;
    5850         [ -  + ]:       1185 :   if (n==0) return pol_0(v);
    5851 [ +  + ][ +  + ]:       1185 :   if (n<=2) return N? scalarpol_shallow(mkintmod(gen_1,N),v): pol_1(v);
    5852                 :        510 :   b2 = ell_get_b2(e); b4 = ell_get_b4(e);
    5853                 :        510 :   b6 = ell_get_b6(e); b8 = ell_get_b8(e);
    5854         [ +  + ]:        510 :   if (n==3)
    5855         [ +  + ]:        265 :     res = mkpoln(5, N? modsi(3,N): utoi(3),b2,gmulsg(3,b4),gmulsg(3,b6),b8);
    5856                 :            :   else
    5857                 :            :   {
    5858                 :        245 :     GEN b10 = gsub(gmul(b2, b8), gmul(b4, b6));
    5859                 :        245 :     GEN b12 = gsub(gmul(b8, b4), gsqr(b6));
    5860         [ +  + ]:        245 :     res = mkpoln(7, N? modsi(2,N): gen_2,b2,gmulsg(5,b4),gmulsg(10,b6),gmulsg(10,b8),b10,b12);
    5861                 :            :   }
    5862                 :       1185 :   setvarn(res, v); return res;
    5863                 :            : }
    5864                 :            : 
    5865                 :            : /* T = (2y + a1x + a3)^4 modulo the curve equation. Store elldivpol(e,n,v)
    5866                 :            :  * in t[n]. N is the caracteristic of the base ring or NULL (char 0) */
    5867                 :            : static GEN
    5868                 :       2290 : elldivpol0(GEN e, GEN t, GEN N, GEN T, long n, long v)
    5869                 :            : {
    5870                 :            :   GEN ret;
    5871                 :       2290 :   long m = n/2;
    5872         [ +  + ]:       2290 :   if (gel(t,n)) return gel(t,n);
    5873         [ +  + ]:       1145 :   if (n<=4) ret = elldivpol4(e, N, n, v);
    5874         [ +  + ]:        430 :   else if (odd(n))
    5875                 :            :   {
    5876                 :        235 :     GEN t1 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m+2,v),
    5877                 :            :                      gpowgs(elldivpol0(e,t,N,T,m,v),3));
    5878                 :        235 :     GEN t2 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m-1,v),
    5879                 :            :                      gpowgs(elldivpol0(e,t,N,T,m+1,v),3));
    5880         [ +  + ]:        235 :     if (odd(m))/*f_{4l+3} = f_{2l+3}f_{2l+1}^3 - T f_{2l}f_{2l+2}^3, m=2l+1*/
    5881                 :         65 :       ret = RgX_sub(t1, RgX_mul(T,t2));
    5882                 :            :     else       /*f_{4l+1} = T f_{2l+2}f_{2l}^3 - f_{2l-1}f_{2l+1}^3, m=2l*/
    5883                 :        170 :       ret = RgX_sub(RgX_mul(T,t1), t2);
    5884                 :            :   }
    5885                 :            :   else
    5886                 :            :   { /* f_2m = f_m(f_{m+2}f_{m-1}^2 - f_{m-2}f_{m+1}^2) */
    5887                 :        195 :     GEN t1 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m+2,v),
    5888                 :            :                      RgX_sqr(elldivpol0(e,t,N,T,m-1,v)));
    5889                 :        195 :     GEN t2 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m-2,v),
    5890                 :            :                      RgX_sqr(elldivpol0(e,t,N,T,m+1,v)));
    5891                 :        195 :     ret = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m,v), RgX_sub(t1,t2));
    5892                 :            :   }
    5893                 :       1145 :   gel(t,n) = ret;
    5894                 :       2290 :   return ret;
    5895                 :            : }
    5896                 :            : 
    5897                 :            : GEN
    5898                 :        560 : elldivpol(GEN e, long n, long v)
    5899                 :            : {
    5900                 :        560 :   pari_sp av = avma;
    5901                 :            :   GEN f, D, N;
    5902                 :        560 :   checkell(e); D = ell_get_disc(e);
    5903         [ +  + ]:        560 :   if (v==-1) v = 0;
    5904         [ -  + ]:        560 :   if (varncmp(gvar(D), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("elldivpol", e, "<=", v);
    5905                 :        560 :   N = characteristic(D);
    5906         [ +  + ]:        560 :   if (!signe(N)) N = NULL;
    5907         [ -  + ]:        560 :   if (n<0) n = -n;
    5908 [ +  + ][ +  + ]:        560 :   if (n==1 || n==3)
    5909                 :         85 :     f = elldivpol4(e, N, n, v);
    5910                 :            :   else
    5911                 :            :   {
    5912                 :        475 :     GEN d2 = ec_bmodel(e); /* (2y + a1x + 3)^2 mod E */
    5913                 :        475 :     setvarn(d2,v);
    5914 [ +  + ][ +  + ]:        475 :     if (N && !mod2(N)) { gel(d2,5) = modsi(4,N); d2 = normalizepol(d2); }
    5915         [ +  + ]:        475 :     if (n <= 4)
    5916                 :        385 :       f = elldivpol4(e, N, n, v);
    5917                 :            :     else
    5918                 :         90 :       f = elldivpol0(e, const_vec(n,NULL), N,RgX_sqr(d2), n, v);
    5919         [ +  + ]:        475 :     if (n%2==0) f = RgX_mul(f, d2);
    5920                 :            :   }
    5921                 :        560 :   return gerepilecopy(av, f);
    5922                 :            : }
    5923                 :            : 
    5924                 :            : /* return [phi_n, (psi_n)^2] such that x[nP] = phi_n / (psi_n)^2 */
    5925                 :            : GEN
    5926                 :        185 : ellxn(GEN e, long n, long v)
    5927                 :            : {
    5928                 :        185 :   pari_sp av = avma;
    5929                 :            :   GEN d2, D, N, A, B;
    5930                 :        185 :   checkell(e); D = ell_get_disc(e);
    5931         [ +  + ]:        185 :   if (v==-1) v = 0;
    5932         [ -  + ]:        185 :   if (varncmp(gvar(D), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("elldivpol", e, "<=", v);
    5933                 :        185 :   N = characteristic(D);
    5934         [ +  - ]:        185 :   if (!signe(N)) N = NULL;
    5935         [ -  + ]:        185 :   if (n < 0) n = -n;
    5936                 :        185 :   d2 = ec_bmodel(e); /* (2y + a1x + 3)^2 mod E */
    5937                 :        185 :   setvarn(d2,v);
    5938 [ -  + ][ #  # ]:        185 :   if (N && !mod2(N)) { gel(d2,5) = modsi(4,N); d2 = normalizepol(d2); }
    5939         [ +  + ]:        185 :   if (n == 0)
    5940                 :            :   {
    5941                 :         15 :     A = pol_0(v);
    5942                 :         15 :     B = pol_0(v);
    5943                 :            :   }
    5944         [ +  + ]:        170 :   else if (n == 1)
    5945                 :            :   {
    5946                 :          5 :     A = pol_1(v);
    5947                 :          5 :     B = pol_x(v);
    5948                 :            :   }
    5949         [ +  + ]:        165 :   else if (n == 2)
    5950                 :            :   {
    5951                 :         70 :     GEN b4 = ell_get_b4(e);
    5952                 :         70 :     GEN b6 = ell_get_b6(e);
    5953                 :         70 :     GEN b8 = ell_get_b8(e);
    5954                 :         70 :     A = d2;
    5955                 :            :     /* phi_2 = x^4 - b4*x^2 - 2b6*x - b8 */
    5956                 :         70 :     B = mkpoln(5, gen_1, gen_0, gneg(b4), gmul2n(gneg(b6),1), gneg(b8));
    5957                 :         70 :     setvarn(B,v);
    5958                 :            :   }
    5959                 :            :   else
    5960                 :            :   {
    5961                 :         95 :     GEN t = const_vec(n+1,NULL), T = RgX_sqr(d2);
    5962                 :         95 :     GEN f = elldivpol0(e, t, N, T, n, v); /* f_n / d2^(n odd)*/
    5963                 :         95 :     GEN g = elldivpol0(e, t, N, T, n-1, v); /* f_{n-1} / d2^(n even) */
    5964                 :         95 :     GEN h = elldivpol0(e, t, N, T, n+1, v); /* f_{n+1} / d2^(n even) */
    5965                 :         95 :     GEN f2 = RgX_sqr(f), u = RgX_mul(g,h);
    5966         [ +  + ]:         95 :     if (!odd(n))
    5967                 :          5 :       A = RgX_mul(f2, d2);
    5968                 :            :     else
    5969                 :         90 :     { A = f2; u = RgX_mul(u,d2); }
    5970                 :            :     /* A = psi_n^2, u = psi_{n-1} psi_{n+1} */
    5971                 :         95 :     B = RgX_sub(RgX_mulXn(A,1), u);
    5972                 :            :   }
    5973                 :        185 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(B,A));
    5974                 :            : }
    5975                 :            : 
    5976                 :            : GEN
    5977                 :        125 : ellpadicfrobenius(GEN E, ulong p, long n)
    5978                 :            : {
    5979                 :        125 :   checkell_Q(E);
    5980                 :        125 :   return hyperellpadicfrobenius(ec_bmodel(E), p, n);
    5981                 :            : }

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