Branch data Line data Source code
1 : : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 : :
3 : : This file is part of the PARI/GP package.
4 : :
5 : : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
8 : : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
9 : :
10 : : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
11 : : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
12 : : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
13 : :
14 : : /********************************************************************/
15 : : /** **/
16 : : /** ELLIPTIC CURVES **/
17 : : /** **/
18 : : /********************************************************************/
19 : : #include "pari.h"
20 : : #include "paripriv.h"
21 : : #undef coordch
22 : :
23 : : /* Transforms a curve E into short Weierstrass form E' modulo p.
24 : : Returns a vector, the first two entries of which are a4' and a6'.
25 : : The third entry is a vector describing the isomorphism E' \to E.
26 : : */
27 : :
28 : : static void
29 : 4750 : Fl_c4c6_to_a4a6(ulong c4, ulong c6, ulong p, ulong *a4, ulong *a6)
30 : : {
31 : 4750 : *a4 = Fl_neg(Fl_mul(c4, 27, p), p);
32 : 4750 : *a6 = Fl_neg(Fl_mul(c6, 54, p), p);
33 : 4750 : }
34 : : static void
35 : 1970045 : c4c6_to_a4a6(GEN c4, GEN c6, GEN p, GEN *a4, GEN *a6)
36 : : {
37 : 1970045 : *a4 = Fp_neg(Fp_mulu(c4, 27, p), p);
38 : 1970045 : *a6 = Fp_neg(Fp_mulu(c6, 54, p), p);
39 : 1970045 : }
40 : : static void
41 : 1969940 : ell_to_a4a6(GEN E, GEN p, GEN *a4, GEN *a6)
42 : : {
43 : 1969940 : GEN c4 = Rg_to_Fp(ell_get_c4(E),p);
44 : 1969940 : GEN c6 = Rg_to_Fp(ell_get_c6(E),p);
45 : 1969940 : c4c6_to_a4a6(c4, c6, p, a4, a6);
46 : 1969940 : }
47 : : static void
48 : 4750 : Fl_ell_to_a4a6(GEN E, ulong p, ulong *a4, ulong *a6)
49 : : {
50 : 4750 : ulong c4 = Rg_to_Fl(ell_get_c4(E),p);
51 : 4750 : ulong c6 = Rg_to_Fl(ell_get_c6(E),p);
52 : 4750 : Fl_c4c6_to_a4a6(c4, c6, p, a4, a6);
53 : 4750 : }
54 : :
55 : : static GEN
56 : 13625 : ell_to_a4a6_bc(GEN E, GEN p)
57 : : {
58 : : GEN a1, a3, b2, c4, c6;
59 : 13625 : a1 = Rg_to_Fp(ell_get_a1(E),p);
60 : 13625 : a3 = Rg_to_Fp(ell_get_a3(E),p);
61 : 13625 : b2 = Rg_to_Fp(ell_get_b2(E),p);
62 : 13625 : c4 = Rg_to_Fp(ell_get_c4(E),p);
63 : 13625 : c6 = Rg_to_Fp(ell_get_c6(E),p);
64 : : /* [-27c4, -54c6, [6,3b2,3a1,108a3]] */
65 : 13625 : retmkvec3(Fp_neg(Fp_mulu(c4, 27, p), p), Fp_neg(Fp_mulu(c6, 54, p), p),
66 : : mkvec4(modsi(6,p),Fp_mulu(b2,3,p),Fp_mulu(a1,3,p),Fp_mulu(a3,108,p)));
67 : : }
68 : :
69 : : void
70 : 64146 : checkellpt(GEN z)
71 : : {
72 [ + + ]: 64146 : if (typ(z)!=t_VEC) pari_err_TYPE("checkellpt", z);
73 [ + + - ]: 64141 : switch(lg(z))
74 : : {
75 : 64016 : case 3: break;
76 [ + - ]: 125 : case 2: if (isintzero(gel(z,1))) break;
77 : : /* fall through */
78 : 0 : default: pari_err_TYPE("checkellpt", z);
79 : : }
80 : 64141 : }
81 : : void
82 : 60341 : checkell5(GEN E)
83 : : {
84 : 60341 : long l = lg(E);
85 [ + - ][ + + ]: 60341 : if (typ(E)!=t_VEC || (l != 17 && l != 6)) pari_err_TYPE("checkell5",E);
[ - + ]
86 : 60341 : }
87 : : void
88 : 2021725 : checkell(GEN E)
89 [ + - ][ - + ]: 2021725 : { if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17) pari_err_TYPE("checkell",E); }
90 : : void
91 : 50 : checkellisog(GEN v)
92 [ + + ][ - + ]: 50 : { if (typ(v)!=t_VEC || lg(v) != 4) pari_err_TYPE("checkellisog",v); }
93 : :
94 : : void
95 : 325390 : checkell_Q(GEN E)
96 : : {
97 [ + - ][ + - ]: 325390 : if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17 || ell_get_type(E)!=t_ELL_Q)
[ + + ]
98 : 5 : pari_err_TYPE("checkell over Q",E);
99 : 325385 : }
100 : :
101 : : void
102 : 0 : checkell_Qp(GEN E)
103 : : {
104 [ # # ][ # # ]: 0 : if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17 || ell_get_type(E)!=t_ELL_Qp)
[ # # ]
105 : 0 : pari_err_TYPE("checkell over Qp",E);
106 : 0 : }
107 : :
108 : : static int
109 : 139875 : ell_over_Fq(GEN E)
110 : : {
111 : 139875 : long t = ell_get_type(E);
112 [ + + ][ + + ]: 139875 : return t==t_ELL_Fp || t==t_ELL_Fq;
113 : : }
114 : :
115 : : void
116 : 68855 : checkell_Fq(GEN E)
117 : : {
118 [ + - ][ + - ]: 68855 : if (typ(E)!=t_VEC || lg(E) != 17 || !ell_over_Fq(E))
[ + + ]
119 : 5 : pari_err_TYPE("checkell over Fq", E);
120 : 68850 : }
121 : :
122 : : GEN
123 : 46895 : ellff_get_p(GEN E)
124 : : {
125 : 46895 : GEN fg = ellff_get_field(E);
126 [ + + ]: 46895 : return typ(fg)==t_INT? fg: FF_p_i(fg);
127 : : }
128 : :
129 : : static int
130 : 70 : ell_is_integral(GEN E)
131 : : {
132 : 140 : return typ(ell_get_a1(E)) == t_INT
133 [ + + ]: 40 : && typ(ell_get_a2(E)) == t_INT
134 [ + - ]: 30 : && typ(ell_get_a3(E)) == t_INT
135 [ + - ]: 30 : && typ(ell_get_a4(E)) == t_INT
136 [ + + ][ + - ]: 110 : && typ(ell_get_a6(E)) == t_INT;
137 : : }
138 : :
139 : : static void
140 : 420 : checkcoordch(GEN z)
141 [ + - ][ - + ]: 420 : { if (typ(z)!=t_VEC || lg(z) != 5) pari_err_TYPE("checkcoordch",z); }
142 : :
143 : : /* 4 X^3 + b2 X^2 + 2b4 X + b6, N is the characteristic of the base
144 : : * ring of NULL (char = 0) */
145 : : static GEN
146 : 692 : RHSpol(GEN e, GEN N)
147 : : {
148 : 692 : GEN b2 = ell_get_b2(e), b6 = ell_get_b6(e), b42 = gmul2n(ell_get_b4(e),1);
149 [ + + ]: 692 : return mkpoln(4, N? modsi(4,N): utoipos(4), b2, b42, b6);
150 : : }
151 : :
152 : : static int
153 : 411 : invcmp(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return -gcmp(x,y); }
154 : :
155 : : static GEN
156 : 222 : doellR_roots(GEN e, long prec)
157 : : {
158 : 222 : GEN R = roots(RHSpol(e,NULL), prec);
159 : 222 : long s = ellR_get_sign(e);
160 [ + + ]: 222 : if (s > 0)
161 : : { /* sort 3 real roots in decreasing order */
162 : 137 : R = real_i(R);
163 : 137 : gen_sort_inplace(R, NULL, &invcmp, NULL);
164 [ + + ]: 85 : } else if (s < 0)
165 : : { /* make sure e1 is real, imag(e2) > 0 and imag(e3) < 0 */
166 : 75 : gel(R,1) = real_i(gel(R,1));
167 [ + - ]: 75 : if (signe(gmael(R,2,2)) < 0) swap(gel(R,2), gel(R,3));
168 : : }
169 : 222 : return R;
170 : : }
171 : : static GEN
172 : 1540 : ellR_root(GEN e, long prec) { return gel(ellR_roots(e,prec),1); }
173 : :
174 : : /* Given E and the x-coordinate of a point Q = [xQ, yQ], return
175 : : * f(xQ) = xQ^3 + E.a2 * xQ^2 + E.a4 * xQ + E.a6
176 : : * where E is given by y^2 + h(x)y = f(x). */
177 : : GEN
178 : 296961 : ec_f_evalx(GEN E, GEN x)
179 : : {
180 : 296961 : pari_sp av = avma;
181 : : GEN z;
182 : 296961 : z = gadd(ell_get_a2(E),x);
183 : 296961 : z = gadd(ell_get_a4(E), gmul(x,z));
184 : 296961 : z = gadd(ell_get_a6(E), gmul(x,z));
185 : 296961 : return gerepileupto(av, z); /* ((x + E.a2) * x + E.a4) * x + E.a6 */
186 : : }
187 : :
188 : : /* a1 x + a3 */
189 : : static GEN
190 : 625686 : ec_h_evalx(GEN e, GEN x)
191 : : {
192 : 625686 : GEN a1 = ell_get_a1(e);
193 : 625686 : GEN a3 = ell_get_a3(e);
194 : 625686 : return gadd(a3, gmul(x,a1));
195 : : }
196 : : static GEN
197 : 5 : Zec_h_evalx(GEN e, GEN x)
198 : : {
199 : 5 : GEN a1 = ell_get_a1(e);
200 : 5 : GEN a3 = ell_get_a3(e);
201 [ - + ]: 5 : return signe(a1)? addii(a3, mulii(x, a1)): a3;
202 : : }
203 : : /* y^2 + a1 xy + a3 y = y^2 + h(x)y */
204 : : static GEN
205 : 2136 : ec_LHS_evalQ(GEN e, GEN Q)
206 : : {
207 : 2136 : GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
208 : 2136 : return gmul(y, gadd(y, ec_h_evalx(e,x)));
209 : : }
210 : :
211 : : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
212 : : * 3 * xQ^2 + 2 * E.a2 * xQ + E.a4 - E.a1 * yQ.
213 : : * which is the derivative of the curve equation
214 : : * f(x) - (y^2 + h(x)y) = 0
215 : : * wrt x evaluated at Q */
216 : : GEN
217 : 585 : ec_dFdx_evalQ(GEN E, GEN Q)
218 : : {
219 : 585 : pari_sp av = avma;
220 : 585 : GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
221 : 585 : GEN a1 = ell_get_a1(E);
222 : 585 : GEN a2 = ell_get_a2(E);
223 : 585 : GEN a4 = ell_get_a4(E);
224 : 585 : GEN tmp = gmul(gadd(gmulsg(3L,x), gmul2n(a2,1)), x);
225 : 585 : return gerepileupto(av, gadd(tmp, gsub(a4, gmul(a1, y))));
226 : : }
227 : :
228 : : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
229 : : * -(2 * yQ + E.a1 * xQ + E.a3)
230 : : * which is the derivative of the curve equation
231 : : * f(x) - (y^2 + h(x)y) = 0
232 : : * wrt y evaluated at Q */
233 : : GEN
234 : 1080 : ec_dFdy_evalQ(GEN E, GEN Q)
235 : : {
236 : 1080 : pari_sp av = avma;
237 : 1080 : GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
238 : 1080 : GEN tmp = gadd(ec_h_evalx(E,x), gmul2n(y,1));
239 : 1080 : return gerepileupto(av, gneg(tmp));
240 : : }
241 : : /* 2y + a1 x + a3 = -ec_dfdy_evalQ */
242 : : static GEN
243 : 1560 : ec_dLHSdy_evalQ(GEN e, GEN Q)
244 : : {
245 : 1560 : GEN x = gel(Q,1), y = gel(Q,2);
246 : 1560 : return gadd(ec_h_evalx(e, x), gmul2n(y,1));
247 : : }
248 : :
249 : : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
250 : : * 4 xQ^3 + E.b2 xQ^2 + 2 E.b4 xQ + E.b6
251 : : * which is the 2-division polynomial of E evaluated at Q */
252 : : GEN
253 : 725 : ec_2divpol_evalx(GEN E, GEN x)
254 : : {
255 : 725 : pari_sp av = avma;
256 : 725 : GEN b2 = ell_get_b2(E);
257 : 725 : GEN b4 = ell_get_b4(E);
258 : 725 : GEN b6 = ell_get_b6(E);
259 : 725 : GEN t1 = gmul(gadd(gmulsg(4L, x), b2), x);
260 : 725 : GEN t2 = gadd(t1, gmulsg(2L, b4));
261 : 725 : return gerepileupto(av, gadd(gmul(t2, x), b6));
262 : : }
263 : :
264 : : /* Given E and a point Q = [xQ, yQ], return
265 : : * 6 xQ^2 + E.b2 xQ + E.b4
266 : : * which, if f is the curve equation, is 2 dfdx - E.a1 dfdy evaluated at Q */
267 : : GEN
268 : 600 : ec_half_deriv_2divpol_evalx(GEN E, GEN x)
269 : : {
270 : 600 : pari_sp av = avma;
271 : 600 : GEN b2 = ell_get_b2(E);
272 : 600 : GEN b4 = ell_get_b4(E);
273 : 600 : GEN res = gadd(gmul(gadd(gmulsg(6L, x), b2), x), b4);
274 : 600 : return gerepileupto(av, res);
275 : : }
276 : :
277 : : /* Return the characteristic of the ring over which E is defined. */
278 : : GEN
279 : 230 : ellbasechar(GEN E)
280 : : {
281 : 230 : pari_sp av = avma;
282 : 230 : GEN D = ell_get_disc(E);
283 : 230 : return gerepileuptoint(av, characteristic(D));
284 : : }
285 : :
286 : : /* return basic elliptic struct y[1..13], y[14] (domain type) and y[15]
287 : : * (domain-specific data) are left uninitialized, from x[1], ..., x[5].
288 : : * Also allocate room for n dynamic members (actually stored in the last
289 : : * component y[16])*/
290 : : static GEN
291 : 372625 : initsmall(GEN x, long n)
292 : : {
293 : : GEN a1,a2,a3,a4,a6, b2,b4,b6,b8, c4,c6, D, j;
294 : 372625 : GEN y = obj_init(15, n);
295 [ + + + ]: 372625 : switch(lg(x))
296 : : {
297 : : case 1:
298 : : case 2:
299 : : case 4:
300 : : case 5:
301 : 5 : pari_err_TYPE("ellxxx [not an elliptic curve (ell5)]",x);
302 : 0 : return NULL; break; /* not reached */
303 : : case 3:
304 : 8975 : a1 = a2 = a3 = gen_0;
305 : 8975 : a4 = gel(x,1);
306 : 8975 : a6 = gel(x,2);
307 : 8975 : b2 = gen_0;
308 : 8975 : b4 = gmul2n(a4,1);
309 : 8975 : b6 = gmul2n(a6,2);
310 : 8975 : b8 = gneg(gsqr(a4));
311 : 8975 : c4 = gmulgs(a4,-48);
312 : 8975 : c6 = gmulgs(a6,-864);
313 : 8975 : D = gadd(gmul(gmulgs(a4,-64), gsqr(a4)), gmulsg(-432,gsqr(a6)));
314 : 8975 : break;
315 : : default: /* l > 5 */
316 : : { GEN a11, a13, a33, b22;
317 : 363645 : a1 = gel(x,1);
318 : 363645 : a2 = gel(x,2);
319 : 363645 : a3 = gel(x,3);
320 : 363645 : a4 = gel(x,4);
321 : 363645 : a6 = gel(x,5);
322 : 363645 : a11= gsqr(a1);
323 : 363645 : b2 = gadd(a11, gmul2n(a2,2));
324 : 363645 : a13= gmul(a1, a3);
325 : 363645 : b4 = gadd(a13, gmul2n(a4,1));
326 : 363645 : a33= gsqr(a3);
327 : 363645 : b6 = gadd(a33, gmul2n(a6,2));
328 : 363645 : b8 = gsub(gadd(gmul(a11,a6), gmul(b6, a2)), gmul(a4, gadd(a4,a13)));
329 : 363645 : b22= gsqr(b2);
330 : 363645 : c4 = gadd(b22, gmulsg(-24,b4));
331 : 363645 : c6 = gadd(gmul(b2,gsub(gmulsg(36,b4),b22)), gmulsg(-216,b6));
332 : 363645 : D = gsub(gmul(b4, gadd(gmulsg(9,gmul(b2,b6)),gmulsg(-8,gsqr(b4)))),
333 : : gadd(gmul(b22,b8),gmulsg(27,gsqr(b6))));
334 : 363645 : break;
335 : : }
336 : : }
337 : 372620 : gel(y,1) = a1;
338 : 372620 : gel(y,2) = a2;
339 : 372620 : gel(y,3) = a3;
340 : 372620 : gel(y,4) = a4;
341 : 372620 : gel(y,5) = a6;
342 : 372620 : gel(y,6) = b2; /* a1^2 + 4a2 */
343 : 372620 : gel(y,7) = b4; /* a1 a3 + 2a4 */
344 : 372620 : gel(y,8) = b6; /* a3^2 + 4 a6 */
345 : 372620 : gel(y,9) = b8; /* a1^2 a6 + 4a6 a2 + a2 a3^2 - a4(a4 + a1 a3) */
346 : 372620 : gel(y,10)= c4; /* b2^2 - 24 b4 */
347 : 372620 : gel(y,11)= c6; /* 36 b2 b4 - b2^3 - 216 b6 */
348 : 372620 : gel(y,12)= D;
349 [ + + ]: 372620 : if (gequal0(D)) { gel(y, 13) = gen_0; return NULL; }
350 : :
351 [ + + ][ + - ]: 367995 : if (typ(D) == t_POL && typ(c4) == t_POL && varn(D) == varn(c4))
[ + - ]
352 : 35 : { /* c4^3 / D, simplifying incrementally */
353 : 35 : GEN g = RgX_gcd(D, c4);
354 [ + + ]: 35 : if (degpol(g) == 0)
355 : 20 : j = gred_rfrac_simple(gmul(gsqr(c4),c4), D);
356 : : else
357 : : {
358 : 15 : GEN d, c = RgX_div(c4, g);
359 : 15 : D = RgX_div(D, g);
360 : 15 : g = RgX_gcd(D,c4);
361 [ + + ]: 15 : if (degpol(g) == 0)
362 : 5 : j = gred_rfrac_simple(gmul(gsqr(c4),c), D);
363 : : else
364 : : {
365 : 10 : D = RgX_div(D, g);
366 : 10 : d = RgX_div(c4, g);
367 : 10 : g = RgX_gcd(D,c4);
368 [ + - ]: 10 : if (degpol(g))
369 : : {
370 : 10 : D = RgX_div(D, g);
371 : 10 : c4 = RgX_div(c4, g);
372 : : }
373 : 10 : j = gred_rfrac_simple(gmul(gmul(c4, d),c), D);
374 : : }
375 : : }
376 : : }
377 : : else
378 : 367960 : j = gdiv(gmul(gsqr(c4),c4), D);
379 : 367995 : gel(y,13) = j;
380 : 372620 : gel(y,16) = zerovec(n); return y;
381 : : }
382 : :
383 : : void
384 : 0 : ellprint(GEN e)
385 : : {
386 : 0 : pari_sp av = avma;
387 : : long vx, vy;
388 : : GEN z;
389 : 0 : checkell5(e);
390 : 0 : vx = fetch_var(); name_var(vx, "X");
391 : 0 : vy = fetch_var(); name_var(vy, "Y"); z = mkvec2(pol_x(vx), pol_x(vy));
392 : 0 : err_printf("%Ps - (%Ps)\n", ec_LHS_evalQ(e, z), ec_f_evalx(e, pol_x(vx)));
393 : 0 : (void)delete_var();
394 : 0 : (void)delete_var(); avma = av;
395 : 0 : }
396 : :
397 : : /* compute a,b such that E1: y^2 = x(x-a)(x-b) ~ E */
398 : : static GEN
399 : 60 : doellR_ab(GEN E, long prec)
400 : : {
401 : 60 : GEN b2 = ell_get_b2(E), b4 = ell_get_b4(E), e1 = ellR_root(E, prec);
402 : : GEN a, b, t, w;
403 : :
404 : 60 : t = gmul2n(gadd(gmulsg(12,e1), b2), -2); /* = (12 e1 + b2) / 4 */
405 : 60 : w = sqrtr( gmul2n(gadd(b4, gmul(e1,gadd(b2, mulur(6,e1)))),1) );
406 [ + + ]: 60 : if (gsigne(t) > 0) setsigne(w, -1);
407 : : /* w^2 = 2b4 + 2b2 e1 + 12 e1^2 = 4(e1-e2)(e1-e3) */
408 : 60 : a = gmul2n(gsub(w,t),-2);
409 : 60 : b = gmul2n(w,-1); /* = sqrt( (e1 - e2)(e1 - e3) ) */
410 : 60 : return mkvec2(a, b);
411 : : }
412 : : GEN
413 : 740 : ellR_ab(GEN E, long prec)
414 : 740 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_AB, &doellR_ab, prec); }
415 : :
416 : : /* return x mod p */
417 : : static GEN
418 : 300 : padic_mod(GEN x) { return modii(gel(x,4), gel(x,2)); }
419 : :
420 : : /* a1, b1 are t_PADICs, a1/b1 = 1 (mod p) if p odd, (mod 2^4) otherwise.
421 : : * Return u^2 = 1 / 4M2(a1,b1), where M2(A,B) = B AGM(sqrt(A/B),1)^2; M2(A,B)
422 : : * is the common limit of (A_n, B_n), A_0 = A, B _0 = B;
423 : : * A_{n+1} = (A_n + B_n + 2 B_{n+1}) / 4
424 : : * B_{n+1} = B_n sqrt(A_n / B_n) = the square root of A_n B_n congruent to B_n
425 : : * Update (x,y) using p-adic Landen transform; if *pty = NULL, don't update y */
426 : : static GEN
427 : 85 : do_padic_agm(GEN *ptx, GEN *pty, GEN a1, GEN b1)
428 : : {
429 : 85 : GEN bp = padic_mod(b1), x = *ptx;
430 : : for(;;)
431 : : {
432 : 215 : GEN p1, d, a = a1, b = b1;
433 : 215 : b1 = Qp_sqrt(gmul(a,b));
434 [ - + ]: 215 : if (!b1) pari_err_PREC("p-adic AGM");
435 [ + + ]: 215 : if (!equalii(padic_mod(b1), bp)) b1 = gneg_i(b1);
436 : 215 : a1 = gmul2n(gadd(gadd(a,b),gmul2n(b1,1)),-2);
437 : 215 : d = gsub(a1,b1);
438 [ + + ]: 215 : if (gequal0(d)) { *ptx = x; return ginv(gmul2n(a1,2)); }
439 : 130 : p1 = Qp_sqrt(gdiv(gadd(x,d),x)); /* = 1 (mod p) */
440 : : /* x_{n+1} = x_n ((1 + sqrt(1 + r_n/x_n)) / 2)^2 */
441 : 130 : x = gmul(x, gsqr(gmul2n(gaddsg(1,p1),-1)));
442 : : /* y_{n+1} = y_n / (1 - (r_n/4x_{n+1})^2) */
443 [ + + ]: 130 : if (pty) *pty = gdiv(*pty, gsubsg(1, gsqr(gdiv(d,gmul2n(x,2)))));
444 : 130 : }
445 : : }
446 : :
447 : : /* q a t_REAL*/
448 : : static long
449 : 55 : real_prec(GEN q)
450 [ + - ]: 55 : { return signe(q)? realprec(q): LONG_MAX; }
451 : : /* q a t_PADIC */
452 : : static long
453 : 55 : padic_prec(GEN q)
454 [ + + ]: 55 : { return signe(gel(q,4))? precp(q)+valp(q): valp(q); }
455 : :
456 : : /* check whether moduli are consistent */
457 : : static void
458 : 68405 : chk_p(GEN p, GEN p2)
459 [ + + ]: 68405 : { if (!equalii(p, p2)) pari_err_MODULUS("ellinit", p,p2); }
460 : :
461 : : static long
462 : 372855 : base_ring(GEN x, GEN *pp, long *prec)
463 : : {
464 : 372855 : long i, e = *prec, imax = minss(lg(x), 6);
465 : 372855 : GEN p = NULL;
466 : 372855 : long t = t_FRAC;
467 [ + + ][ + + : 372855 : if (*pp) switch(t = typ(*pp))
+ + + + ]
468 : : {
469 : : case t_INT:
470 [ + + ]: 324790 : if (cmpis(*pp,2) < 0) { t = t_FRAC; p = NULL; break; }
471 : 1340 : p = *pp;
472 : 1340 : t = t_INTMOD;
473 : 1340 : break;
474 : : case t_INTMOD:
475 : 5 : p = gel(*pp, 1);
476 : 5 : break;
477 : : case t_REAL:
478 : 15 : e = real_prec(*pp);
479 : 15 : p = NULL;
480 : 15 : break;
481 : : case t_PADIC:
482 : 45 : e = padic_prec(*pp);
483 : 45 : p = gel(*pp, 2);
484 : 45 : break;
485 : : case t_FFELT:
486 : 19630 : p = *pp;
487 : 19630 : break;
488 : : default:
489 : 5 : pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", *pp);
490 : 0 : return 0;
491 : : }
492 : : /* Possible cases:
493 : : * t = t_FFELT (p t_FFELT)
494 : : * t = t_INTMOD (p a prime)
495 : : * t = t_PADIC (p a prime, e = padic prec)
496 : : * t = t_REAL (p = NULL, e = real prec)
497 : : * t = t_FRAC (p = NULL) */
498 [ + + ]: 2209850 : for (i = 1; i < imax; i++)
499 : : {
500 : 1837080 : GEN p2, q = gel(x,i);
501 [ + + + + : 1837080 : switch(typ(q)) {
+ + ]
502 : : case t_PADIC:
503 : 25 : p2 = gel(q,2);
504 [ + + + ]: 25 : switch(t)
505 : : {
506 : 10 : case t_FRAC: t = t_PADIC; p = p2; break;
507 : 5 : case t_PADIC: chk_p(p,p2); break;
508 : 10 : default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
509 : : }
510 : 10 : e = minss(e, padic_prec(q));
511 : 10 : break;
512 : : case t_INTMOD:
513 : 85515 : p2 = gel(q,1);
514 [ + + + + ]: 85515 : switch(t)
515 : : {
516 : 17115 : case t_FRAC: t = t_INTMOD; p = p2; break;
517 : 10 : case t_FFELT: chk_p(FF_p_i(p),p2); break;
518 : 68380 : case t_INTMOD:chk_p(p,p2); break;
519 : 10 : default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
520 : : }
521 : 85505 : break;
522 : : case t_FFELT:
523 [ + + + - ]: 73605 : switch(t)
524 : : {
525 : 10 : case t_INTMOD: chk_p(p, FF_p_i(q)); /* fall through */
526 : 8785 : case t_FRAC: t = t_FFELT; p = q; break;
527 : : case t_FFELT:
528 [ - + ]: 64815 : if (!FF_samefield(p,q)) pari_err_MODULUS("ellinit", p,q);
529 : 64815 : break;
530 : 0 : default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
531 : : }
532 : 73600 : break;
533 : :
534 : 1677845 : case t_INT: case t_FRAC: break;
535 : : case t_REAL:
536 [ + + - ]: 40 : switch(t)
537 : : {
538 : 25 : case t_REAL: e = minss(e, real_prec(q)); break;
539 : 15 : case t_FRAC: e = real_prec(q); t = t_REAL; break;
540 : 0 : default: pari_err_TYPE("elliptic curve base_ring", x);
541 : : }
542 : 40 : break;
543 : : default: /* base ring too general */
544 : 50 : return t_COMPLEX;
545 : : }
546 : : }
547 : 372820 : *pp = p; *prec = e; return t;
548 : : }
549 : :
550 : : static GEN
551 : 65 : ellinit_Rg(GEN x, int real, long prec)
552 : : {
553 : 65 : pari_sp av=avma;
554 : : GEN y;
555 : : long s;
556 [ - + ]: 65 : if (!(y = initsmall(x, 4))) return NULL;
557 [ + + ]: 65 : s = real? gsigne( ell_get_disc(y) ): 0;
558 : 65 : gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Rg);
559 : 65 : gel(y,15) = mkvec(mkvecsmall2(prec2nbits(prec), s));
560 : 65 : return gerepilecopy(av, y);
561 : : }
562 : :
563 : : static GEN
564 : 40 : ellinit_Qp(GEN x, GEN p, long prec)
565 : : {
566 : 40 : pari_sp av=avma;
567 : : GEN y;
568 [ - + ]: 40 : if (lg(x) > 6) x = vecslice(x,1,5);
569 : 40 : x = QpV_to_QV(x); /* make entries rational */
570 [ - + ]: 40 : if (!(y = initsmall(x, 2))) return NULL;
571 : 40 : gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Qp);
572 : 40 : gel(y,15) = mkvec(zeropadic(p, prec));
573 : 40 : return gerepilecopy(av, y);
574 : : }
575 : :
576 : : static GEN
577 : 325755 : ellinit_Q(GEN x, long prec)
578 : : {
579 : 325755 : pari_sp av=avma;
580 : : GEN y;
581 : : long s;
582 [ + + ]: 325755 : if (!(y = initsmall(x, 8))) return NULL;
583 : 325660 : s = gsigne( ell_get_disc(y) );
584 : 325660 : gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Q);
585 : 325660 : gel(y,15) = mkvec(mkvecsmall2(prec2nbits(prec), s));
586 : 325750 : return gerepilecopy(av, y);
587 : : }
588 : :
589 : : static GEN
590 : 18440 : ellinit_Fp(GEN x, GEN p)
591 : : {
592 : 18440 : pari_sp av=avma;
593 : : long i;
594 : : GEN y, disc;
595 [ + + ]: 18440 : if (!(y = initsmall(x, 4))) return NULL;
596 [ + + ]: 14910 : if (cmpiu(p,3)<=0) /* ell_to_a4a6_bc does not handle p<=3 */
597 : : {
598 : 1720 : y = FF_ellinit(y,p_to_FF(p,0));
599 [ + + ]: 1720 : if (!y) return NULL;
600 : 1715 : return gerepilecopy(av, y);
601 : : }
602 : 13190 : disc = Rg_to_Fp(ell_get_disc(y),p);
603 [ - + ]: 13190 : if (!signe(disc)) return NULL;
604 [ + + ]: 184660 : for(i=1;i<=13;i++)
605 : 171470 : gel(y,i) = Fp_to_mod(Rg_to_Fp(gel(y,i),p),p);
606 : 13190 : gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Fp);
607 : 13190 : gel(y,15) = mkvec2(p, ell_to_a4a6_bc(y, p));
608 : 18440 : return gerepilecopy(av, y);
609 : : }
610 : :
611 : : static GEN
612 : 28325 : ellinit_Fq(GEN x, GEN fg)
613 : : {
614 : 28325 : pari_sp av=avma;
615 : : GEN y;
616 [ + + ]: 28325 : if (!(y = initsmall(x, 4))) return NULL;
617 : 27320 : y = FF_ellinit(y,fg);
618 [ + - ]: 28325 : return y ? gerepilecopy(av, y): NULL;
619 : : }
620 : :
621 : : GEN
622 : 372660 : ellinit(GEN x, GEN p, long prec)
623 : : {
624 : 372660 : pari_sp av = avma;
625 : : GEN y;
626 [ + + - ]: 372660 : switch(typ(x))
627 : : {
628 : 5 : case t_STR: x = gel(ellsearchcurve(x),2); break;
629 : 372655 : case t_VEC: break;
630 : 0 : default: pari_err_TYPE("ellxxx [not an elliptic curve (ell5)]",x);
631 : : }
632 [ + + + + : 372660 : switch (base_ring(x, &p, &prec))
+ + ]
633 : : {
634 : : case t_PADIC:
635 : 40 : y = ellinit_Qp(x, p, prec);
636 : 40 : break;
637 : : case t_INTMOD:
638 : 18440 : y = ellinit_Fp(x, p);
639 : 18440 : break;
640 : : case t_FFELT:
641 : 28325 : y = ellinit_Fq(x, p);
642 : 28325 : break;
643 : : case t_FRAC:
644 : 325755 : y = ellinit_Q(x, prec);
645 : 325750 : break;
646 : : case t_REAL:
647 : 15 : y = ellinit_Rg(x, 1, prec);
648 : 15 : break;
649 : : default:
650 : 50 : y = ellinit_Rg(x, 0, prec);
651 : : }
652 [ + + ]: 372620 : if (!y) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
653 : 372620 : return y;
654 : : }
655 : :
656 : : /********************************************************************/
657 : : /** **/
658 : : /** COORDINATE CHANGE **/
659 : : /** Apply [u,r,s,t]. All coordch_* functions update E[1..14] only **/
660 : : /** and copy E[15] (type-specific data), E[16] (dynamic data) **/
661 : : /** verbatim **/
662 : : /** **/
663 : : /********************************************************************/
664 : : /* [1,0,0,0] */
665 : : static GEN
666 : 1772415 : init_ch(void) { return mkvec4(gen_1,gen_0,gen_0,gen_0); }
667 : : static int
668 : 323645 : is_trivial_change(GEN v)
669 : : {
670 : : GEN u, r, s, t;
671 [ - + ]: 323645 : if (typ(v) == t_INT) return 1;
672 : 323645 : u = gel(v,1); r = gel(v,2); s = gel(v,3); t = gel(v,4);
673 [ + + ][ + + ]: 323645 : return isint1(u) && isintzero(r) && isintzero(s) && isintzero(t);
[ + - ][ + + ]
674 : : }
675 : :
676 : : /* compose coordinate changes, *vtotal = v is a ZV */
677 : : /* v = [u,0,0,0] o v, u t_INT */
678 : : static void
679 : 0 : composev_u(GEN *vtotal, GEN u)
680 : : {
681 : 0 : GEN v = *vtotal;
682 [ # # ]: 0 : if (typ(v) == t_INT)
683 : 0 : *vtotal = mkvec4(u,gen_0,gen_0,gen_0);
684 [ # # ]: 0 : else if (!equali1(u))
685 : : {
686 : 0 : GEN U = gel(v,1);
687 [ # # ]: 0 : GEN uU = equali1(U)? u: mulii(u, U);
688 : 0 : gel(v,1) = uU;
689 : : }
690 : 0 : }
691 : : /* v = [1,r,0,0] o v, r t_INT */
692 : : static void
693 : 177445 : composev_r(GEN *vtotal, GEN r)
694 : : {
695 : 177445 : GEN v = *vtotal;
696 [ - + ]: 177445 : if (typ(v) == t_INT)
697 : 0 : *vtotal = mkvec4(gen_1,r,gen_0,gen_0);
698 [ + - ]: 177445 : else if (signe(r))
699 : : {
700 : 177445 : GEN U = gel(v,1), R = gel(v,2), S = gel(v,3), T = gel(v,4);
701 [ - + ]: 177445 : GEN rU2 = equali1(U)? r: mulii(r, sqri(U));
702 : 177445 : gel(v,2) = addii(R, rU2);
703 : 177445 : gel(v,4) = addii(T, mulii(rU2, S));
704 : : }
705 : 177445 : }
706 : : /* v = [1,0,s,0] o v, s t_INT */
707 : : static void
708 : 47945 : composev_s(GEN *vtotal, GEN s)
709 : : {
710 : 47945 : GEN v = *vtotal;
711 [ - + ]: 47945 : if (typ(v) == t_INT)
712 : 0 : *vtotal = mkvec4(gen_1,gen_0,s,gen_0);
713 [ + - ]: 47945 : else if (signe(s))
714 : : {
715 : 47945 : GEN U = gel(v,1), S = gel(v,3);
716 [ - + ]: 47945 : GEN sU = equali1(U)? s: mulii(s,U);
717 : 47945 : gel(v,3) = addii(S, sU);
718 : : }
719 : 47945 : }
720 : : /* v = [1,0,0,t] o v, t t_INT */
721 : : static void
722 : 175995 : composev_t(GEN *vtotal, GEN t)
723 : : {
724 : 175995 : GEN v = *vtotal;
725 [ - + ]: 175995 : if (typ(v) == t_INT)
726 : 0 : *vtotal = mkvec4(gen_1,gen_0,gen_0,t);
727 [ + - ]: 175995 : else if (signe(t))
728 : : {
729 : 175995 : GEN U = gel(v,1), T = gel(v,4);
730 [ - + ]: 175995 : GEN tU3 = equali1(U)? t: mulii(t, powiu(U,3));
731 : 175995 : gel(v,4) = addii(T, tU3);
732 : : }
733 : 175995 : }
734 : : /* v = [1,0,s,t] o v, s,t t_INT */
735 : : static void
736 : 69610 : composev_st(GEN *vtotal, GEN s, GEN t)
737 : : {
738 : 69610 : GEN v = *vtotal;
739 [ - + ]: 69610 : if (typ(v) == t_INT)
740 : 0 : *vtotal = mkvec4(gen_1,gen_0,s,t);
741 [ + + ]: 69610 : else if (!signe(t)) composev_s(vtotal, s);
742 [ + + ]: 21665 : else if (!signe(s)) composev_t(vtotal, t);
743 : : else
744 : : {
745 : 13240 : GEN U = gel(v,1), S = gel(v,3), T = gel(v,4);
746 [ - + ]: 13240 : if (!equali1(U))
747 : : {
748 : 0 : GEN U3 = mulii(sqri(U), U);
749 : 0 : t = mulii(U3, t);
750 : 0 : s = mulii(U, s);
751 : : }
752 : 13240 : gel(v,3) = addii(S, s);
753 : 13240 : gel(v,4) = addii(T, t);
754 : : }
755 : 69610 : }
756 : : /* v = [1,r,s,t] o v, r,s,t t_INT */
757 : : static void
758 : 186180 : composev_rst(GEN *vtotal, GEN r, GEN s, GEN t)
759 : : {
760 : 186180 : GEN v = *vtotal, U, R, S, T;
761 [ - + ]: 186180 : if (typ(v) == t_INT) { *vtotal = mkvec4(gen_1,r,s,t); return; }
762 [ + + ]: 186180 : if (!signe(r)) { composev_st(vtotal, s,t); return; }
763 : 116570 : v = *vtotal;
764 : 116570 : U = gel(v,1); R = gel(v,2); S = gel(v,3); T = gel(v,4);
765 [ + - ]: 116570 : if (equali1(U))
766 : 116570 : t = addii(t, mulii(S, r));
767 : : else
768 : : {
769 : 0 : GEN U2 = sqri(U);
770 : 0 : t = mulii(U2, addii(mulii(U, t), mulii(S, r)));
771 : 0 : r = mulii(U2, r);
772 : 0 : s = mulii(U, s);
773 : : }
774 : 116570 : gel(v,2) = addii(R, r);
775 : 116570 : gel(v,3) = addii(S, s);
776 : 186180 : gel(v,4) = addii(T, t);
777 : : }
778 : :
779 : : /* Accumulate the effects of variable changes w o v, where
780 : : * w = [u,r,s,t], *vtotal = v = [U,R,S,T]. No assumption on types */
781 : : static void
782 : 25 : gcomposev(GEN *vtotal, GEN w)
783 : : {
784 : 25 : GEN v = *vtotal;
785 : : GEN U2, U, R, S, T, u, r, s, t;
786 : :
787 [ - + ]: 50 : if (typ(v) == t_INT) { *vtotal = w; return; }
788 : 25 : U = gel(v,1); R = gel(v,2); S = gel(v,3); T = gel(v,4);
789 : 25 : u = gel(w,1); r = gel(w,2); s = gel(w,3); t = gel(w,4);
790 : 25 : U2 = gsqr(U);
791 : 25 : gel(v,1) = gmul(U, u);
792 : 25 : gel(v,2) = gadd(R, gmul(U2, r));
793 : 25 : gel(v,3) = gadd(S, gmul(U, s));
794 : 25 : gel(v,4) = gadd(T, gmul(U2, gadd(gmul(U, t), gmul(S, r))));
795 : : }
796 : :
797 : : /* [u,r,s,t]^-1 = [ 1/u,-r/u^2,-s/u, (rs-t)/u^3 ] */
798 : : GEN
799 : 10 : ellchangeinvert(GEN w)
800 : : {
801 : : GEN u,r,s,t, u2,u3, U,R,S,T;
802 [ - + ]: 10 : if (typ(w) == t_INT) return w;
803 : 10 : u = gel(w,1);
804 : 10 : r = gel(w,2);
805 : 10 : s = gel(w,3);
806 : 10 : t = gel(w,4);
807 : 10 : u2 = gsqr(u); u3 = gmul(u2,u);
808 : 10 : U = ginv(u);
809 : 10 : R = gdiv(gneg(r), u2);
810 : 10 : S = gdiv(gneg(s), u);
811 : 10 : T = gdiv(gsub(gmul(r,s), t), u3);
812 : 10 : return mkvec4(U,R,S,T);
813 : : }
814 : :
815 : : /* apply [u,0,0,0] */
816 : : static GEN
817 : 215 : coordch_u(GEN e, GEN u)
818 : : {
819 : : GEN y, u2, u3, u4, u6;
820 : : long lx;
821 [ + + ]: 215 : if (gequal1(u)) return e;
822 : 200 : y = cgetg_copy(e, &lx);
823 : 200 : u2 = gsqr(u); u3 = gmul(u,u2); u4 = gsqr(u2); u6 = gsqr(u3);
824 : 200 : gel(y,1) = gdiv(ell_get_a1(e), u);
825 : 200 : gel(y,2) = gdiv(ell_get_a2(e), u2);
826 : 200 : gel(y,3) = gdiv(ell_get_a3(e), u3);
827 : 200 : gel(y,4) = gdiv(ell_get_a4(e), u4);
828 : 200 : gel(y,5) = gdiv(ell_get_a6(e), u6);
829 [ - + ]: 200 : if (lx == 6) return y;
830 : 200 : gel(y,6) = gdiv(ell_get_b2(e), u2);
831 : 200 : gel(y,7) = gdiv(ell_get_b4(e), u4);
832 : 200 : gel(y,8) = gdiv(ell_get_b6(e), u6);
833 : 200 : gel(y,9) = gdiv(ell_get_b8(e), gsqr(u4));
834 : 200 : gel(y,10)= gdiv(ell_get_c4(e), u4);
835 : 200 : gel(y,11)= gdiv(ell_get_c6(e), u6);
836 : 200 : gel(y,12)= gdiv(ell_get_disc(e), gsqr(u6));
837 : 200 : gel(y,13)= ell_get_j(e);
838 : 200 : gel(y,14)= gel(e,14);
839 : 200 : gel(y,15)= gel(e,15);
840 : 200 : gel(y,16)= gel(e,16);
841 : 215 : return y;
842 : : }
843 : : /* apply [1,r,0,0] */
844 : : static GEN
845 : 363825 : coordch_r(GEN e, GEN r)
846 : : {
847 : : GEN a2, b4, b6, y, p1, r2, b2r, rx3;
848 [ + + ]: 363825 : if (gequal0(r)) return e;
849 : 294200 : y = leafcopy(e);
850 : 294200 : a2 = ell_get_a2(e);
851 : 294200 : rx3 = gmulsg(3,r);
852 : :
853 : : /* A2 = a2 + 3r */
854 : 294200 : gel(y,2) = gadd(a2,rx3);
855 : : /* A3 = a1 r + a3 */
856 : 294200 : gel(y,3) = ec_h_evalx(e,r);
857 : : /* A4 = 3r^2 + 2a2 r + a4 */
858 : 294200 : gel(y,4) = gadd(ell_get_a4(e), gmul(r,gadd(gmul2n(a2,1),rx3)));
859 : : /* A6 = r^3 + a2 r^2 + a4 r + a6 */
860 : 294200 : gel(y,5) = ec_f_evalx(e,r);
861 [ + + ]: 294200 : if (lg(y) == 6) return y;
862 : :
863 : 294195 : b4 = ell_get_b4(e);
864 : 294195 : b6 = ell_get_b6(e);
865 : : /* B2 = 12r + b2 */
866 : 294195 : gel(y,6) = gadd(ell_get_b2(e),gmul2n(rx3,2));
867 : 294195 : b2r = gmul(r, ell_get_b2(e));
868 : 294195 : r2 = gsqr(r);
869 : : /* B4 = 6r^2 + b2 r + b4 */
870 : 294195 : gel(y,7) = gadd(b4,gadd(b2r, gmulsg(6,r2)));
871 : : /* B6 = 4r^3 + 2b2 r^2 + 2b4 r + b6 */
872 : 294195 : gel(y,8) = gadd(b6,gmul(r,gadd(gmul2n(b4,1), gadd(b2r,gmul2n(r2,2)))));
873 : : /* B8 = 3r^4 + b2 r^3 + 3b4 r^2 + 3b6 r + b8 */
874 : 294195 : p1 = gadd(gmulsg(3,b4),gadd(b2r, gmulsg(3,r2)));
875 : 294195 : gel(y,9) = gadd(ell_get_b8(e), gmul(r,gadd(gmulsg(3,b6), gmul(r,p1))));
876 : 363825 : return y;
877 : : }
878 : : /* apply [1,0,s,0] */
879 : : static GEN
880 : 79560 : coordch_s(GEN e, GEN s)
881 : : {
882 : : GEN a1, y;
883 [ - + ]: 79560 : if (gequal0(s)) return e;
884 : 79560 : a1 = ell_get_a1(e);
885 : 79560 : y = leafcopy(e);
886 : :
887 : : /* A1 = a1 + 2s */
888 : 79560 : gel(y,1) = gadd(a1,gmul2n(s,1));
889 : : /* A2 = a2 - (a1 s + s^2) */
890 : 79560 : gel(y,2) = gsub(ell_get_a2(e),gmul(s,gadd(a1,s)));
891 : : /* A4 = a4 - s a3 */
892 : 79560 : gel(y,4) = gsub(ell_get_a4(e),gmul(s,ell_get_a3(e)));
893 : 79560 : return y;
894 : : }
895 : : /* apply [1,0,0,t] */
896 : : static GEN
897 : 234740 : coordch_t(GEN e, GEN t)
898 : : {
899 : : GEN a1, a3, y;
900 [ + + ]: 234740 : if (gequal0(t)) return e;
901 : 188920 : a1 = ell_get_a1(e); a3 = ell_get_a3(e);
902 : 188920 : y = leafcopy(e);
903 : : /* A3 = 2t + a3 */
904 : 188920 : gel(y,3) = gadd(a3, gmul2n(t,1));
905 : : /* A4 = a4 - a1 t */
906 : 188920 : gel(y,4) = gsub(ell_get_a4(e), gmul(t,a1));
907 : : /* A6 = a6 - t(t + a3) */
908 : 188920 : gel(y,5) = gsub(ell_get_a6(e), gmul(t,gadd(t, a3)));
909 : 234740 : return y;
910 : : }
911 : : /* apply [1,0,s,t] */
912 : : static GEN
913 : 186375 : coordch_st(GEN e, GEN s, GEN t)
914 : : {
915 : : GEN y, a1, a3;
916 [ + + ]: 186375 : if (gequal0(s)) return coordch_t(e, t);
917 [ + + ]: 119205 : if (gequal0(t)) return coordch_s(e, s);
918 : 39645 : a1 = ell_get_a1(e); a3 = ell_get_a3(e);
919 : 39645 : y = leafcopy(e);
920 : : /* A1 = a1 + 2s */
921 : 39645 : gel(y,1) = gadd(a1,gmul2n(s,1));
922 : : /* A2 = a2 - (a1 s + s^2) */
923 : 39645 : gel(y,2) = gsub(ell_get_a2(e),gmul(s,gadd(a1,s)));
924 : : /* A3 = 2t + a3 */
925 : 39645 : gel(y,3) = gadd(a3,gmul2n(t,1));
926 : : /* A4 = a4 - (a1 t + s (2t + a3)) */
927 : 39645 : gel(y,4) = gsub(ell_get_a4(e),gadd(gmul(t,a1),gmul(s,gel(y,3))));
928 : : /* A6 = a6 - t(t + a3) */
929 : 39645 : gel(y,5) = gsub(ell_get_a6(e), gmul(t,gadd(t, a3)));
930 : 186375 : return y;
931 : : }
932 : : /* apply [1,r,s,t] */
933 : : static GEN
934 : 186375 : coordch_rst(GEN e, GEN r, GEN s, GEN t)
935 : : {
936 : 186375 : e = coordch_r(e, r);
937 : 186375 : return coordch_st(e, s, t);
938 : : }
939 : : /* apply w = [u,r,s,t] */
940 : : static GEN
941 : 195 : coordch(GEN e, GEN w)
942 : : {
943 [ - + ]: 195 : if (typ(w) == t_INT) return e;
944 : 195 : e = coordch_rst(e, gel(w,2), gel(w,3), gel(w,4));
945 : 195 : return coordch_u(e, gel(w,1));
946 : : }
947 : :
948 : : /* the ch_* routines update E[14] (type), E[15] (type specific data), E[16]
949 : : * (dynamic data) */
950 : : static GEN
951 : 5 : ch_Qp(GEN E, GEN e, GEN w)
952 : : {
953 : 5 : GEN S, p = ellQp_get_zero(E), u2 = NULL, u = gel(w,1), r = gel(w,2);
954 : 5 : long prec = valp(p);
955 [ - + ]: 5 : if (base_ring(E, &p, &prec) != t_PADIC) return ellinit(E, p, prec);
956 [ + - ]: 5 : if ((S = obj_check(e, Qp_ROOT)))
957 : : {
958 [ + - ]: 5 : if (!u2) u2 = gsqr(u);
959 : 5 : obj_insert(E, Qp_ROOT, gdiv(gsub(S, r), u2));
960 : : }
961 [ + - ]: 5 : if ((S = obj_check(e, Qp_TATE)))
962 : : {
963 : 5 : GEN U2 = gel(S,1), U = gel(S,2), Q = gel(S,3), AB = gel(S,4);
964 [ - + ]: 5 : if (!u2) u2 = gsqr(u);
965 : 5 : U2 = gmul(U2, u2);
966 : 5 : U = gmul(U, u);
967 : 5 : AB = gdiv(AB, u2);
968 : 5 : obj_insert(E, Qp_TATE, mkvec4(U2,U,Q,AB));
969 : : }
970 : 5 : return E;
971 : : }
972 : :
973 : : /* common to Q and Rg */
974 : : static GEN
975 : 95 : ch_R(GEN E, GEN e, GEN w)
976 : : {
977 : 95 : GEN S, u = gel(w,1), r = gel(w,2);
978 [ + + ]: 95 : if ((S = obj_check(e, R_PERIODS)))
979 : 15 : obj_insert(E, R_PERIODS, gmul(S, u));
980 [ + + ]: 95 : if ((S = obj_check(e, R_ETA)))
981 : 15 : obj_insert(E, R_ETA, gmul(S, u));
982 [ + + ]: 95 : if ((S = obj_check(e, R_ROOTS)))
983 : : {
984 : 15 : GEN ro = cgetg(4, t_VEC), u2 = gsqr(u);
985 : : long i;
986 [ + + ]: 60 : for (i = 1; i <= 3; i++) gel(ro,i) = gdiv(gsub(gel(S,i), r), u2);
987 : 15 : obj_insert(E, R_ROOTS, ro);
988 : : }
989 : 95 : return E;
990 : : }
991 : :
992 : : static GEN
993 : 5 : ch_Rg(GEN E, GEN e, GEN w)
994 : : {
995 : 5 : GEN p = NULL;
996 : 5 : long prec = ellR_get_prec(E);
997 [ - + ]: 5 : if (base_ring(E, &p, &prec) != t_REAL) return ellinit(E, p, prec);
998 : 5 : ch_R(E, e, w); return E;
999 : : }
1000 : :
1001 : : static GEN
1002 : 95 : ch_Q(GEN E, GEN e, GEN w)
1003 : : {
1004 : 95 : long prec = ellR_get_prec(E);
1005 : 95 : GEN S, v = NULL, p = NULL;
1006 [ + + ]: 95 : if (base_ring(E, &p, &prec) != t_FRAC) return ellinit(E, p, prec);
1007 : 90 : ch_R(E, e, w);
1008 [ - + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, Q_GROUPGEN)))
1009 : 0 : S = obj_insert(E, Q_GROUPGEN, ellchangepoint(S, w));
1010 [ + + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL)))
1011 : : {
1012 [ + + ]: 25 : if (lg(S) == 2)
1013 : : { /* model was minimal */
1014 [ + - ]: 5 : if (!is_trivial_change(w)) /* no longer minimal */
1015 : 5 : S = mkvec3(gel(S,1), ellchangeinvert(w), e);
1016 : 5 : (void)obj_insert(E, Q_MINIMALMODEL, S);
1017 : : }
1018 : : else
1019 : : {
1020 : 20 : v = gel(S,2);
1021 [ + + ][ - + ]: 20 : if (gequal(v, w) || (is_trivial_change(v) && is_trivial_change(w)))
[ # # ]
1022 : 15 : S = mkvec(gel(S,1)); /* now minimal */
1023 : : else
1024 : : {
1025 : 5 : w = ellchangeinvert(w);
1026 : 5 : gcomposev(&w, v); v = w;
1027 : 5 : S = leafcopy(S); /* don't modify S in place: would corrupt e */
1028 : 5 : gel(S,2) = v;
1029 : : }
1030 : 20 : (void)obj_insert(E, Q_MINIMALMODEL, S);
1031 : : }
1032 : : }
1033 [ + + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, Q_GLOBALRED)))
1034 : 5 : S = obj_insert(E, Q_GLOBALRED, S);
1035 [ - + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, Q_ROOTNO)))
1036 : 0 : S = obj_insert(E, Q_ROOTNO, S);
1037 : 95 : return E;
1038 : : }
1039 : :
1040 : : static void
1041 : 90 : ch_FF(GEN E, GEN e, GEN w)
1042 : : {
1043 : : GEN S;
1044 [ + + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, FF_CARD)))
1045 : 15 : S = obj_insert(E, FF_CARD, S);
1046 [ + + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, FF_GROUP)))
1047 : 15 : S = obj_insert(E, FF_GROUP, S);
1048 [ + + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, FF_GROUPGEN)))
1049 : 15 : S = obj_insert(E, FF_GROUPGEN, ellchangepoint(S, w));
1050 [ + + ]: 90 : if ((S = obj_check(e, FF_O)))
1051 : 15 : S = obj_insert(E, FF_O, S);
1052 : 90 : }
1053 : :
1054 : : /* FF_CARD, FF_GROUP, FF_O are invariant */
1055 : : static GEN
1056 : 5 : ch_Fp(GEN E, GEN e, GEN w)
1057 : : {
1058 : 5 : long prec = 0;
1059 : 5 : GEN p = ellff_get_field(E);
1060 [ - + ]: 5 : if (base_ring(E, &p, &prec) != t_INTMOD) return ellinit(E, p, prec);
1061 : 5 : gel(E,15) = mkvec2(p, ell_to_a4a6_bc(E, p));
1062 : 5 : ch_FF(E, e, w); return E;
1063 : : }
1064 : : static GEN
1065 : 85 : ch_Fq(GEN E, GEN e, GEN w)
1066 : : {
1067 : 85 : long prec = 0;
1068 : 85 : GEN p = ellff_get_field(E);
1069 [ - + ]: 85 : if (base_ring(E, &p, &prec) != t_FFELT) return ellinit(E, p, prec);
1070 : 85 : gel(E,15) = FF_elldata(E, p);
1071 : 85 : ch_FF(E, e, w); return E;
1072 : : }
1073 : :
1074 : : static void
1075 : 185 : ell_reset(GEN E)
1076 : 185 : { gel(E,16) = zerovec(lg(gel(E,16))-1); }
1077 : :
1078 : : GEN
1079 : 200 : ellchangecurve(GEN e, GEN w)
1080 : : {
1081 : 200 : pari_sp av = avma;
1082 : : GEN E;
1083 : 200 : checkell5(e);
1084 [ + + ]: 200 : if (equali1(w)) return gcopy(e);
1085 : 195 : checkcoordch(w);
1086 : 195 : E = coordch(leafcopy(e), w);
1087 [ + + ]: 195 : if (lg(E) == 6) return gerepilecopy(av, E);
1088 : 185 : ell_reset(E); E = gerepilecopy(av, E);
1089 [ + + + + : 185 : switch(ell_get_type(E))
+ - ]
1090 : : {
1091 : 5 : case t_ELL_Qp: E = ch_Qp(E,e,w); break;
1092 : 5 : case t_ELL_Fp: E = ch_Fp(E,e,w); break;
1093 : 85 : case t_ELL_Fq: E = ch_Fq(E,e,w); break;
1094 : 85 : case t_ELL_Q: E = ch_Q(E,e,w); break;
1095 : 5 : case t_ELL_Rg: E = ch_Rg(E,e,w); break;
1096 : : }
1097 : 200 : return E;
1098 : : }
1099 : :
1100 : : static void
1101 : 0 : E_compose_u(GEN *vtotal, GEN *e, GEN u) {*e=coordch_u(*e,u); composev_u(vtotal,u);}
1102 : : static void
1103 : 177445 : E_compose_r(GEN *vtotal, GEN *e, GEN r) {*e=coordch_r(*e,r); composev_r(vtotal,r);}
1104 : : #if 0
1105 : : static void
1106 : : E_compose_s(GEN *vtotal, GEN *e, GEN s) {*e=coordch_s(*e,s); composev_s(vtotal,s);}
1107 : : #endif
1108 : : static void
1109 : 167570 : E_compose_t(GEN *vtotal, GEN *e, GEN t) {*e=coordch_t(*e,t); composev_t(vtotal,t);}
1110 : : static void
1111 : 186180 : E_compose_rst(GEN *vtotal, GEN *e, GEN r, GEN s, GEN t)
1112 : 186180 : { *e=coordch_rst(*e,r,s,t); composev_rst(vtotal,r,s,t); }
1113 : :
1114 : : /* apply [1,r,0,0] to P */
1115 : : static GEN
1116 : 5 : ellchangepoint_r(GEN P, GEN r)
1117 : : {
1118 : : GEN x, y, a;
1119 [ - + ]: 5 : if (ell_is_inf(P)) return P;
1120 : 5 : x = gel(P,1); y = gel(P,2); a = gsub(x,r);
1121 : 5 : return mkvec2(a, y);
1122 : : }
1123 : :
1124 : : /* X = (x-r)/u^2
1125 : : * Y = (y - s(x-r) - t) / u^3 */
1126 : : static GEN
1127 : 190 : ellchangepoint0(GEN P, GEN v2, GEN v3, GEN r, GEN s, GEN t)
1128 : : {
1129 : : GEN a, x, y;
1130 [ + + ]: 190 : if (ell_is_inf(P)) return P;
1131 : 180 : x = gel(P,1); y = gel(P,2); a = gsub(x,r);
1132 : 190 : retmkvec2(gmul(v2, a), gmul(v3, gsub(y, gadd(gmul(s,a),t))));
1133 : : }
1134 : :
1135 : : GEN
1136 : 190 : ellchangepoint(GEN x, GEN ch)
1137 : : {
1138 : : GEN y, v, v2, v3, r, s, t, u;
1139 : 190 : long tx, i, lx = lg(x);
1140 : 190 : pari_sp av = avma;
1141 : :
1142 [ - + ]: 190 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("ellchangepoint",x);
1143 [ - + ]: 190 : if (equali1(ch)) return gcopy(x);
1144 : 190 : checkcoordch(ch);
1145 [ - + ]: 190 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_VEC);
1146 : 190 : u = gel(ch,1); r = gel(ch,2); s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
1147 : 190 : v = ginv(u); v2 = gsqr(v); v3 = gmul(v,v2);
1148 : 190 : tx = typ(gel(x,1));
1149 [ + + ]: 190 : if (is_matvec_t(tx))
1150 : : {
1151 : 15 : y = cgetg(lx,tx);
1152 [ + + ]: 30 : for (i=1; i<lx; i++)
1153 : 15 : gel(y,i) = ellchangepoint0(gel(x,i),v2,v3,r,s,t);
1154 : : }
1155 : : else
1156 : 175 : y = ellchangepoint0(x,v2,v3,r,s,t);
1157 : 190 : return gerepilecopy(av,y);
1158 : : }
1159 : :
1160 : : /* x = u^2*X + r
1161 : : * y = u^3*Y + s*u^2*X + t */
1162 : : static GEN
1163 : 35 : ellchangepointinv0(GEN P, GEN u2, GEN u3, GEN r, GEN s, GEN t)
1164 : : {
1165 : : GEN a, X, Y;
1166 [ - + ]: 35 : if (ell_is_inf(P)) return P;
1167 : 35 : X = gel(P,1); Y = gel(P,2); a = gmul(u2,X);
1168 : 35 : return mkvec2(gadd(a, r), gadd(gmul(u3, Y), gadd(gmul(s, a), t)));
1169 : : }
1170 : : GEN
1171 : 35 : ellchangepointinv(GEN x, GEN ch)
1172 : : {
1173 : : GEN y, u, r, s, t, u2, u3;
1174 : 35 : long tx, i, lx = lg(x);
1175 : 35 : pari_sp av = avma;
1176 : :
1177 [ - + ]: 35 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("ellchangepointinv",x);
1178 [ - + ]: 35 : if (equali1(ch)) return gcopy(x);
1179 : 35 : checkcoordch(ch);
1180 [ - + ]: 35 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_VEC);
1181 : 35 : u = gel(ch,1); r = gel(ch,2); s = gel(ch,3); t = gel(ch,4);
1182 : 35 : u2 = gsqr(u); u3 = gmul(u,u2);
1183 : 35 : tx = typ(gel(x,1));
1184 [ + + ]: 35 : if (is_matvec_t(tx))
1185 : : {
1186 : 5 : y = cgetg(lx,tx);
1187 [ + + ]: 10 : for (i=1; i<lx; i++)
1188 : 5 : gel(y,i) = ellchangepointinv0(gel(x,i),u2,u3,r,s,t);
1189 : : }
1190 : : else
1191 : 30 : y = ellchangepointinv0(x,u2,u3,r,s,t);
1192 : 35 : return gerepilecopy(av,y);
1193 : : }
1194 : :
1195 : : static long
1196 : 4 : ellexpo(GEN E)
1197 : : {
1198 : 4 : long i, f, e = -(long)HIGHEXPOBIT;
1199 [ + + ]: 24 : for (i=1; i<=5; i++)
1200 : : {
1201 : 20 : f = gexpo(gel(E,i));
1202 [ + + ]: 20 : if (f > e) e = f;
1203 : : }
1204 : 4 : return e;
1205 : : }
1206 : :
1207 : : /* Exactness of lhs and rhs in the following depends in non-obvious ways
1208 : : * on the coeffs of the curve as well as on the components of the point z.
1209 : : * Thus if e is exact, with a1==0, and z has exact y coordinate only, the
1210 : : * lhs will be exact but the rhs won't. */
1211 : : int
1212 : 2191 : oncurve(GEN e, GEN z)
1213 : : {
1214 : : GEN LHS, RHS, x;
1215 : : long pl, pr, ex, expx;
1216 : : pari_sp av;
1217 : :
1218 [ + + ]: 2191 : checkellpt(z); if (ell_is_inf(z)) return 1; /* oo */
1219 : 2136 : av = avma;
1220 : 2136 : LHS = ec_LHS_evalQ(e,z);
1221 : 2136 : RHS = ec_f_evalx(e,gel(z,1)); x = gsub(LHS,RHS);
1222 [ + + ]: 2136 : if (gequal0(x)) { avma = av; return 1; }
1223 : 14 : pl = precision(LHS);
1224 : 14 : pr = precision(RHS);
1225 [ + + ][ + - ]: 14 : if (!pl && !pr) { avma = av; return 0; } /* both of LHS, RHS are exact */
1226 : : /* at least one of LHS,RHS is inexact */
1227 [ + - ]: 4 : ex = pr? gexpo(RHS): gexpo(LHS); /* don't take exponent of exact 0 */
1228 [ + - ][ + - ]: 4 : if (!pr || (pl && pl < pr)) pr = pl; /* min among nonzero elts of {pl,pr} */
[ - + ]
1229 : 4 : expx = gexpo(x);
1230 [ # # ]: 4 : pr = (expx < ex - prec2nbits(pr) + 15
1231 [ + - ]: 4 : || expx < ellexpo(e) - prec2nbits(pr) + 5);
[ - + # # ]
1232 : 2191 : avma = av; return pr;
1233 : : }
1234 : :
1235 : : GEN
1236 : 2951 : ellisoncurve(GEN e, GEN x)
1237 : : {
1238 : 2951 : long i, tx = typ(x), lx;
1239 : :
1240 : 2951 : checkell5(e);
1241 [ - + ]: 2951 : if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("ellisoncurve [point]", x);
1242 [ - + ]: 2951 : lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,tx);
1243 : 2951 : tx = typ(gel(x,1));
1244 [ + + ]: 2951 : if (is_vec_t(tx))
1245 : : {
1246 : 1205 : GEN z = cgetg(lx,tx);
1247 [ + + ]: 2510 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = ellisoncurve(e,gel(x,i));
1248 : 1205 : return z;
1249 : : }
1250 [ + + ]: 2951 : return oncurve(e, x)? gen_1: gen_0;
1251 : : }
1252 : :
1253 : : GEN
1254 : 1890 : elladd(GEN e, GEN z1, GEN z2)
1255 : : {
1256 : : GEN p1, p2, x, y, x1, x2, y1, y2;
1257 : 1890 : pari_sp av = avma, tetpil;
1258 : :
1259 : 1890 : checkell5(e); checkellpt(z1); checkellpt(z2);
1260 [ + + ]: 1890 : if (ell_is_inf(z1)) return gcopy(z2);
1261 [ - + ]: 1875 : if (ell_is_inf(z2)) return gcopy(z1);
1262 : :
1263 : 1875 : x1 = gel(z1,1); y1 = gel(z1,2);
1264 : 1875 : x2 = gel(z2,1); y2 = gel(z2,2);
1265 [ + + ][ + + ]: 1875 : if (x1 == x2 || gequal(x1,x2))
1266 : : { /* y1 = y2 or -LHS0-y2 */
1267 [ + + ]: 965 : if (y1 != y2)
1268 : : {
1269 : : int eq;
1270 [ + + ][ - + ]: 190 : if (precision(y1) || precision(y2))
1271 : 5 : eq = (gexpo(gadd(ec_h_evalx(e,x1),gadd(y1,y2))) >= gexpo(y1));
1272 : : else
1273 : 185 : eq = gequal(y1,y2);
1274 [ + + ]: 190 : if (!eq) { avma = av; return ellinf(); }
1275 : : }
1276 : 915 : p2 = ec_dLHSdy_evalQ(e,z1);
1277 [ + + ]: 915 : if (gequal0(p2)) { avma = av; return ellinf(); }
1278 : 880 : p1 = gadd(gsub(ell_get_a4(e),gmul(ell_get_a1(e),y1)),
1279 : : gmul(x1,gadd(gmul2n(ell_get_a2(e),1),gmulsg(3,x1))));
1280 : : }
1281 : : else {
1282 : 910 : p1 = gsub(y2,y1);
1283 : 910 : p2 = gsub(x2,x1);
1284 : : }
1285 : 1790 : p1 = gdiv(p1,p2);
1286 : 1790 : x = gsub(gmul(p1,gadd(p1,ell_get_a1(e))), gadd(gadd(x1,x2),ell_get_a2(e)));
1287 : 1790 : y = gadd(gadd(y1, ec_h_evalx(e,x)), gmul(p1,gsub(x,x1)));
1288 : 1790 : tetpil = avma; p1 = cgetg(3,t_VEC);
1289 : 1790 : gel(p1,1) = gcopy(x);
1290 : 1890 : gel(p1,2) = gneg(y); return gerepile(av,tetpil,p1);
1291 : : }
1292 : :
1293 : : static GEN
1294 : 40 : ellneg_i(GEN e, GEN z)
1295 : : {
1296 : : GEN t;
1297 [ - + ]: 40 : if (ell_is_inf(z)) return z;
1298 : 40 : t = cgetg(3,t_VEC);
1299 : 40 : gel(t,1) = gel(z,1);
1300 : 40 : gel(t,2) = gneg_i(gadd(gel(z,2), ec_h_evalx(e,gel(z,1))));
1301 : 40 : return t;
1302 : : }
1303 : :
1304 : : GEN
1305 : 5 : ellneg(GEN e, GEN z)
1306 : : {
1307 : : pari_sp av;
1308 : : GEN t, y;
1309 : 5 : checkell5(e); checkellpt(z);
1310 [ - + ]: 5 : if (ell_is_inf(z)) return z;
1311 : 5 : t = cgetg(3,t_VEC);
1312 : 5 : gel(t,1) = gcopy(gel(z,1));
1313 : 5 : av = avma;
1314 : 5 : y = gneg(gadd(gel(z,2), ec_h_evalx(e,gel(z,1))));
1315 : 5 : gel(t,2) = gerepileupto(av, y);
1316 : 5 : return t;
1317 : : }
1318 : :
1319 : : GEN
1320 : 15 : ellsub(GEN e, GEN z1, GEN z2)
1321 : : {
1322 : 15 : pari_sp av = avma;
1323 : 15 : checkell5(e); checkellpt(z2);
1324 : 15 : return gerepileupto(av, elladd(e, z1, ellneg_i(e,z2)));
1325 : : }
1326 : :
1327 : : /* E an ell, x a scalar */
1328 : : static GEN
1329 : 595 : ellordinate_i(GEN E, GEN x, long prec)
1330 : : {
1331 : 595 : pari_sp av = avma;
1332 : 595 : GEN a = ec_f_evalx(E,x), b = ec_h_evalx(E,x), D = gadd(gsqr(b), gmul2n(a,2));
1333 : : GEN d, y, p;
1334 : :
1335 : : /* solve y*(y+b) = a */
1336 [ + + ]: 595 : if (gequal0(D)) {
1337 [ + + ][ - + ]: 214 : if (ell_get_type(E) == t_ELL_Fq && equaliu(ellff_get_p(E),2))
1338 : 0 : retmkvec( FF_sqrt(a) );
1339 : 214 : b = gneg_i(b); y = cgetg(2,t_VEC);
1340 : 214 : gel(y,1) = gmul2n(b,-1);
1341 : 214 : return gerepileupto(av,y);
1342 : : }
1343 : : /* D != 0 */
1344 [ + + + + : 381 : switch(ell_get_type(E))
+ ]
1345 : : {
1346 : : case t_ELL_Fp: /* imply p!=2 */
1347 : 20 : p = ellff_get_p(E);
1348 : 20 : D = gel(D,2);
1349 [ + + ]: 20 : if (kronecker(D, p) < 0) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
1350 : 5 : d = Fp_sqrt(D, p);
1351 : 5 : break;
1352 : : case t_ELL_Fq:
1353 [ + + ]: 151 : if (equaliu(ellff_get_p(E),2))
1354 : : {
1355 : 55 : GEN F = FFX_roots(mkpoln(3, gen_1, b, a), D);
1356 [ + + ]: 55 : if (lg(F) == 1) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
1357 : 28 : return gerepileupto(av, F);
1358 : : }
1359 [ + + ]: 96 : if (!FF_issquareall(D,&d)) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
1360 : 43 : break;
1361 : : case t_ELL_Q:
1362 [ + + ]: 195 : if (typ(x) == t_COMPLEX) { d = gsqrt(D, prec); break; }
1363 [ + + ]: 190 : if (!issquareall(D,&d)) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
1364 : 135 : break;
1365 : :
1366 : : case t_ELL_Qp:
1367 : 10 : p = ellQp_get_p(E);
1368 : 10 : D = cvtop(D, p, ellQp_get_prec(E));
1369 [ - + ]: 10 : if (!issquare(D)) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
1370 : 10 : d = Qp_sqrt(D);
1371 : 10 : break;
1372 : :
1373 : : default:
1374 : 5 : d = gsqrt(D,prec);
1375 : : }
1376 : 203 : a = gsub(d,b); y = cgetg(3,t_VEC);
1377 : 203 : gel(y,1) = gmul2n(a, -1);
1378 : 203 : gel(y,2) = gsub(gel(y,1),d);
1379 : 595 : return gerepileupto(av,y);
1380 : : }
1381 : :
1382 : : GEN
1383 : 245 : ellordinate(GEN e, GEN x, long prec)
1384 : : {
1385 : 245 : checkell(e);
1386 [ - + ]: 245 : if (is_matvec_t(typ(x)))
1387 : : {
1388 : : long i, lx;
1389 : 0 : GEN v = cgetg_copy(x, &lx);
1390 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<lx; i++) gel(v,i) = ellordinate(e,gel(x,i),prec);
1391 : 0 : return v;
1392 : : }
1393 : 245 : return ellordinate_i(e, x, prec);
1394 : : }
1395 : :
1396 : : GEN
1397 : 66850 : ellrandom(GEN E)
1398 : : {
1399 : : GEN fg;
1400 : 66850 : checkell_Fq(E);
1401 : 66850 : fg = ellff_get_field(E);
1402 [ + + ]: 66850 : if (typ(fg)==t_FFELT)
1403 : 66830 : return FF_ellrandom(E);
1404 : : else
1405 : : {
1406 : 20 : pari_sp av = avma;
1407 : 20 : GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
1408 : 20 : GEN P = random_FpE(gel(e,1),gel(e,2),p);
1409 : 20 : P = FpE_to_mod(FpE_changepoint(P,gel(e,3),p),p);
1410 : 66850 : return gerepileupto(av, P);
1411 : : }
1412 : : }
1413 : :
1414 : : /* n t_QUAD or t_COMPLEX, z != [0] */
1415 : : static GEN
1416 : 15 : ellmul_CM(GEN e, GEN z, GEN n)
1417 : : {
1418 : 15 : GEN p1p, q1p, x, y, p0, p1, q0, q1, z1, z2, grdx, b2ov12, N = gnorm(n);
1419 : : long ln, ep, vn;
1420 : :
1421 [ - + ]: 15 : if (typ(N) != t_INT)
1422 : 0 : pari_err_TYPE("ellmul (non integral CM exponent)",N);
1423 : 15 : ln = itos_or_0(shifti(addsi(1, N), 3));
1424 [ - + ]: 15 : if (!ln) pari_err_OVERFLOW("ellmul_CM [norm too large]");
1425 : 15 : vn = ((ln>>1)-4)>>2;
1426 : 15 : z1 = ellwpseries(e, 0, ln);
1427 : 15 : z2 = gsubst(z1, 0, monomial(n, 1, 0));
1428 : 15 : p0 = gen_0; p1 = gen_1;
1429 : 15 : q0 = gen_1; q1 = gen_0;
1430 : : do
1431 : : {
1432 : 25 : GEN p2,q2, ss = gen_0;
1433 : : do
1434 : : {
1435 : 35 : ep = (-valp(z2)) >> 1;
1436 : 35 : ss = gadd(ss, gmul(gel(z2,2), monomial(gen_1, ep, 0)));
1437 : 35 : z2 = gsub(z2, gmul(gel(z2,2), gpowgs(z1, ep)));
1438 : : }
1439 [ + + ]: 35 : while (valp(z2) <= 0);
1440 : 25 : p2 = gadd(p0, gmul(ss,p1)); p0 = p1; p1 = p2;
1441 : 25 : q2 = gadd(q0, gmul(ss,q1)); q0 = q1; q1 = q2;
1442 [ + + ]: 25 : if (!signe(z2)) break;
1443 : 10 : z2 = ginv(z2);
1444 : : }
1445 [ + - ]: 10 : while (degpol(p1) < vn);
1446 [ + - ][ - + ]: 15 : if (degpol(p1) > vn || signe(z2))
1447 : 0 : pari_err_TYPE("ellmul [not a complex multiplication]", n);
1448 : 15 : q1p = RgX_deriv(q1);
1449 : 15 : b2ov12 = gdivgs(ell_get_b2(e), 12); /* x - b2/12 */
1450 : 15 : grdx = gadd(gel(z,1), b2ov12);
1451 : 15 : q1 = poleval(q1, grdx);
1452 [ - + ]: 15 : if (gequal0(q1)) return ellinf();
1453 : :
1454 : 15 : p1p = RgX_deriv(p1);
1455 : 15 : p1 = poleval(p1, grdx);
1456 : 15 : p1p = poleval(p1p, grdx);
1457 : 15 : q1p = poleval(q1p, grdx);
1458 : :
1459 : 15 : x = gdiv(p1,q1);
1460 : 15 : y = gdiv(gsub(gmul(p1p,q1), gmul(p1,q1p)), gmul(n,gsqr(q1)));
1461 : 15 : x = gsub(x, b2ov12);
1462 : 15 : y = gsub( gmul(ec_dLHSdy_evalQ(e,z), y), ec_h_evalx(e,x));
1463 : 15 : return mkvec2(x, gmul2n(y,-1));
1464 : : }
1465 : :
1466 : : static GEN
1467 : 115 : _sqr(void *e, GEN x) { return elladd((GEN)e, x, x); }
1468 : : static GEN
1469 : 30 : _mul(void *e, GEN x, GEN y) { return elladd((GEN)e, x, y); }
1470 : :
1471 : : static GEN
1472 : 55235 : ellffmul(GEN E, GEN P, GEN n)
1473 : : {
1474 : 55235 : GEN fg = ellff_get_field(E);
1475 [ + + ]: 55235 : if (typ(fg)==t_FFELT)
1476 : 55155 : return FF_ellmul(E, P, n);
1477 : : else
1478 : : {
1479 : 80 : pari_sp av = avma;
1480 : 80 : GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E), Q;
1481 : 80 : GEN Pp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(P, p), gel(e,3), p);
1482 : 80 : GEN Qp = FpE_mul(Pp, n, gel(e,1), p);
1483 : 70 : Q = FpE_to_mod(FpE_changepoint(Qp, gel(e,3), p), p);
1484 : 55225 : return gerepileupto(av, Q);
1485 : : }
1486 : : }
1487 : : /* [n] z, n integral */
1488 : : static GEN
1489 : 55335 : ellmul_Z(GEN e, GEN z, GEN n)
1490 : : {
1491 : : long s;
1492 [ - + ]: 55335 : if (ell_is_inf(z)) return ellinf();
1493 [ + + ]: 55335 : if (ell_over_Fq(e)) return ellffmul(e,z,n);
1494 : 100 : s = signe(n);
1495 [ + + ]: 100 : if (!s) return ellinf();
1496 [ - + ]: 85 : if (s < 0) z = ellneg_i(e,z);
1497 [ + + ]: 85 : if (is_pm1(n)) return z;
1498 : 55325 : return gen_pow(z, n, (void*)e, &_sqr, &_mul);
1499 : : }
1500 : :
1501 : : /* x a t_REAL, try to round it to an integer */
1502 : : enum { OK, LOW_PREC, NO };
1503 : : static long
1504 : 45 : myroundr(GEN *px)
1505 : : {
1506 : 45 : GEN x = *px;
1507 : : long e;
1508 [ - + ]: 45 : if (bit_prec(x) - expo(x) < 5) return LOW_PREC;
1509 : 45 : *px = grndtoi(x, &e);
1510 [ - + ]: 45 : if (e >= -5) return NO;
1511 : 45 : return OK;
1512 : : }
1513 : :
1514 : : /* E has CM by Q, t_COMPLEX or t_QUAD. Return q such that E has CM by Q/q
1515 : : * or gen_1 (couldn't find q > 1)
1516 : : * or NULL (doesn't have CM by Q) */
1517 : : static GEN
1518 : 15 : CM_factor(GEN E, GEN Q)
1519 : : {
1520 : : GEN w, tau, D, v, x, y, F, dF, q, r, fk, fkb, fkc;
1521 : : long prec;
1522 : :
1523 [ - + ]: 15 : if (ell_get_type(E) != t_ELL_Q) return gen_1;
1524 [ - + - ]: 15 : switch(typ(Q))
1525 : : {
1526 : : case t_COMPLEX:
1527 : 0 : D = utoineg(4);
1528 : 0 : v = gel(Q,2);
1529 : 0 : break;
1530 : : case t_QUAD:
1531 : 15 : D = quad_disc(Q);
1532 : 15 : v = gel(Q,3);
1533 : 15 : break;
1534 : : default:
1535 : 0 : return NULL; /*-Wall*/
1536 : : }
1537 : : /* disc Q = v^2 D, D < 0 fundamental */
1538 : 15 : w = ellR_omega(E, DEFAULTPREC + nbits2nlong(expi(D)));
1539 : 15 : tau = gdiv(gel(w,2), gel(w,1));
1540 : 15 : prec = precision(tau);
1541 : : /* disc tau = -4 k^2 (Im tau)^2 for some integral k
1542 : : * Assuming that E has CM by Q, then disc Q / disc tau = f^2 is a square.
1543 : : * Compute f*k */
1544 : 15 : x = gel(tau,1);
1545 : 15 : y = gel(tau,2); /* tau = x + Iy */
1546 : 15 : fk = gmul(gdiv(v, gmul2n(y, 1)), sqrtr_abs(itor(D, prec)));
1547 [ - - + ]: 15 : switch(myroundr(&fk))
1548 : : {
1549 : 0 : case NO: return NULL;
1550 : 0 : case LOW_PREC: return gen_1;
1551 : : }
1552 : 15 : fk = absi(fk);
1553 : :
1554 : 15 : fkb = gmul(fk, gmul2n(x,1));
1555 [ - - + ]: 15 : switch(myroundr(&fkb))
1556 : : {
1557 : 0 : case NO: return NULL;
1558 : 0 : case LOW_PREC: return gen_1;
1559 : : }
1560 : :
1561 : 15 : fkc = gmul(fk, cxnorm(tau));
1562 [ - - + ]: 15 : switch(myroundr(&fkc))
1563 : : {
1564 : 0 : case NO: return NULL;
1565 : 0 : case LOW_PREC: return gen_1;
1566 : : }
1567 : :
1568 : : /* tau is a root of fk (X^2 - b X + c) \in Z[X], */
1569 : 15 : F = Q_primpart(mkvec3(fk, fkb, fkc));
1570 : 15 : dF = qfb_disc(F); /* = disc tau, E has CM by orders of disc dF q^2, all q */
1571 : 15 : q = dvmdii(dF, D, &r);
1572 [ + - ][ - + ]: 15 : if (r != gen_0 || !Z_issquareall(q, &q)) return NULL;
1573 : : /* disc(Q) = disc(tau) (v / q)^2 */
1574 : 15 : v = dvmdii(absi(v), q, &r);
1575 [ - + ]: 15 : if (r != gen_0) return NULL;
1576 [ + - ]: 15 : return is_pm1(v)? gen_1: v; /* E has CM by Q/q: [Q] = [q] o [Q/q] */
1577 : : }
1578 : :
1579 : : /* [a + w] z, a integral, w pure imaginary */
1580 : : static GEN
1581 : 15 : ellmul_CM_aux(GEN e, GEN z, GEN a, GEN w)
1582 : : {
1583 : : GEN A, B, q;
1584 [ - + ]: 15 : if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("ellmul_Z",a);
1585 : 15 : q = CM_factor(e, w);
1586 [ - + ]: 15 : if (!q) pari_err_TYPE("ellmul [not a complex multiplication]",w);
1587 [ - + ]: 15 : if (q != gen_1) w = gdiv(w, q);
1588 : : /* compute [a + q w] z, z has CM by w */
1589 [ + - ][ + + ]: 15 : if (typ(w) == t_QUAD && is_pm1(gel(gel(w,1), 3)))
1590 : : { /* replace w by w - u, u in Z, so that N(w-u) is minimal
1591 : : * N(w - u) = N w - Tr w u + u^2, minimal for u = Tr w / 2 */
1592 : 10 : GEN u = gtrace(w);
1593 [ - + ]: 10 : if (typ(u) != t_INT) pari_err_TYPE("ellmul_CM",w);
1594 : 10 : u = shifti(u, -1);
1595 [ - + ]: 10 : if (signe(u))
1596 : : {
1597 : 0 : w = gsub(w, u);
1598 : 0 : a = addii(a, mulii(q,u));
1599 : : }
1600 : : /* [a + w]z = [(a + qu)] z + [q] [(w - u)] z */
1601 : : }
1602 : 15 : A = ellmul_Z(e,z,a);
1603 : 15 : B = ellmul_CM(e,z,w);
1604 [ - + ]: 15 : if (q != gen_1) B = ellmul_Z(e, B, q);
1605 : 15 : return elladd(e, A, B);
1606 : : }
1607 : : GEN
1608 : 55280 : ellmul(GEN e, GEN z, GEN n)
1609 : : {
1610 : 55280 : pari_sp av = avma;
1611 : :
1612 : 55280 : checkell5(e); checkellpt(z);
1613 [ - + ]: 55280 : if (ell_is_inf(z)) return ellinf();
1614 [ + + - - ]: 55280 : switch(typ(n))
1615 : : {
1616 : 55265 : case t_INT: return gerepilecopy(av, ellmul_Z(e,z,n));
1617 : : case t_QUAD: {
1618 : 15 : GEN pol = gel(n,1), a = gel(n,2), b = gel(n,3);
1619 [ - + ]: 15 : if (signe(gel(pol,2)) < 0) pari_err_TYPE("ellmul_CM",n); /* disc > 0 ? */
1620 : 15 : return gerepileupto(av, ellmul_CM_aux(e,z,a,mkquad(pol, gen_0,b)));
1621 : : }
1622 : : case t_COMPLEX: {
1623 : 0 : GEN a = gel(n,1), b = gel(n,2);
1624 : 0 : return gerepileupto(av, ellmul_CM_aux(e,z,a,mkcomplex(gen_0,b)));
1625 : : }
1626 : : }
1627 : 0 : pari_err_TYPE("ellmul (non integral, non CM exponent)",n);
1628 : 55270 : return NULL; /* not reached */
1629 : : }
1630 : :
1631 : : /********************************************************************/
1632 : : /** **/
1633 : : /** Periods **/
1634 : : /** **/
1635 : : /********************************************************************/
1636 : :
1637 : : /* References:
1638 : : The complex AGM, periods of elliptic curves over C and complex elliptic logarithms
1639 : : John E. Cremona, Thotsaphon Thongjunthug, arXiv:1011.0914
1640 : : */
1641 : :
1642 : : static GEN
1643 : 122 : ellomega_agm(GEN a, GEN b, GEN c, long prec)
1644 : : {
1645 : 122 : GEN pi = mppi(prec), mIpi = mkcomplex(gen_0, negr(pi));
1646 : 122 : GEN Mac = agm(a,c,prec), Mbc = agm(b,c,prec);
1647 : 122 : retmkvec2(gdiv(pi, Mac), gdiv(mIpi, Mbc));
1648 : : }
1649 : :
1650 : : static GEN
1651 : 62 : ellomega_cx(GEN E, long prec)
1652 : : {
1653 : 62 : pari_sp av = avma;
1654 : 62 : GEN roots = ellR_roots(E,prec);
1655 : 57 : GEN e1=gel(roots,1), e2=gel(roots,2), e3=gel(roots,3);
1656 : 57 : GEN a = gsqrt(gsub(e1,e2),prec);
1657 : 57 : GEN b = gsqrt(gsub(e2,e3),prec);
1658 : 57 : GEN c = gsqrt(gsub(e1,e3),prec);
1659 : 57 : return gerepileupto(av, ellomega_agm(a,b,c,prec));
1660 : : }
1661 : :
1662 : : /* return [w1,w2] for E / R; w1 > 0 is real.
1663 : : * If e.disc > 0, w2 = -I r; else w2 = w1/2 - I r, for some real r > 0.
1664 : : * => tau = w1/w2 is in upper half plane */
1665 : : static GEN
1666 : 127 : doellR_omega(GEN E, long prec)
1667 : : {
1668 : 127 : pari_sp av = avma;
1669 : : GEN roots, e1, e3, z, a, b, c;
1670 [ + + ]: 127 : if (ellR_get_sign(E) >= 0) return ellomega_cx(E,prec);
1671 : 65 : roots = ellR_roots(E,prec);
1672 : 65 : e1 = gel(roots,1);
1673 : 65 : e3 = gel(roots,3);
1674 : 65 : z = gsqrt(gsub(e1,e3),prec); /* imag(e1-e3) > 0, so that b > 0*/
1675 : 65 : a = gel(z,1); /* >= 0 */
1676 : 65 : b = gel(z,2);
1677 : 65 : c = gabs(z, prec);
1678 : 65 : z = ellomega_agm(a,b,c,prec);
1679 : 122 : return gerepilecopy(av, mkvec2(gel(z,1),gmul2n(gadd(gel(z,1),gel(z,2)),-1)));
1680 : : }
1681 : : static GEN
1682 : 20 : doellR_eta(GEN E, long prec)
1683 : 20 : { GEN w = ellR_omega(E, prec); return elleta(w, prec); }
1684 : :
1685 : : GEN
1686 : 855 : ellR_omega(GEN E, long prec)
1687 : 855 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_PERIODS, &doellR_omega, prec); }
1688 : : GEN
1689 : 30 : ellR_eta(GEN E, long prec)
1690 : 30 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_ETA, &doellR_eta, prec); }
1691 : : GEN
1692 : 1712 : ellR_roots(GEN E, long prec)
1693 : 1712 : { return obj_checkbuild_prec(E, R_ROOTS, &doellR_roots, prec); }
1694 : :
1695 : : /********************************************************************/
1696 : : /** **/
1697 : : /** ELLIPTIC FUNCTIONS **/
1698 : : /** **/
1699 : : /********************************************************************/
1700 : : /* P = [x,0] is 2-torsion on y^2 = g(x). Return w1/2, (w1+w2)/2, or w2/2
1701 : : * depending on whether x is closest to e1,e2, or e3, the 3 complex root of g */
1702 : : static GEN
1703 : 0 : zell_closest_0(GEN om, GEN x, GEN ro)
1704 : : {
1705 : 0 : GEN e1 = gel(ro,1), e2 = gel(ro,2), e3 = gel(ro,3);
1706 : 0 : GEN d1 = gnorm(gsub(x,e1));
1707 : 0 : GEN d2 = gnorm(gsub(x,e2));
1708 : 0 : GEN d3 = gnorm(gsub(x,e3));
1709 : 0 : GEN z = gel(om,2);
1710 [ # # ]: 0 : if (gcmp(d1, d2) <= 0)
1711 [ # # ]: 0 : { if (gcmp(d1, d3) <= 0) z = gel(om,1); }
1712 : : else
1713 [ # # ]: 0 : { if (gcmp(d2, d3)<=0) z = gadd(gel(om,1),gel(om,2)); }
1714 : 0 : return gmul2n(z, -1);
1715 : : }
1716 : :
1717 : : static GEN
1718 : 5 : zellcx(GEN E, GEN P, long prec)
1719 : : {
1720 : 5 : GEN roots = ellR_roots(E, prec+EXTRAPRECWORD);
1721 : 5 : GEN x0 = gel(P,1), y0 = ec_dLHSdy_evalQ(E,P);
1722 [ - + ]: 5 : if (gequal0(y0))
1723 : 0 : return zell_closest_0(ellomega_cx(E,prec),x0,roots);
1724 : : else
1725 : : {
1726 : 5 : GEN e1 = gel(roots,1), e2 = gel(roots,2), e3 = gel(roots,3);
1727 : 5 : GEN a = gsqrt(gsub(e1,e3),prec), b = gsqrt(gsub(e1,e2),prec);
1728 : 5 : GEN r = gsqrt(gdiv(gsub(x0,e3), gsub(x0,e2)),prec);
1729 : 5 : GEN t = gdiv(gneg(y0), gmul2n(gmul(r,gsub(x0,e2)),1));
1730 : 5 : GEN ar = real_i(a), br = real_i(b), ai = imag_i(a), bi = imag_i(b);
1731 : : /* |a+b| < |a-b| */
1732 [ + - ]: 5 : if (gcmp(gmul(ar,br), gneg(gmul(ai,bi))) < 0) b = gneg(b);
1733 : 5 : return zellagmcx(a,b,r,t,prec);
1734 : : }
1735 : : }
1736 : :
1737 : : /* Assume E/R, disc E < 0, and P \in E(R) ==> z \in R */
1738 : : static GEN
1739 : 0 : zellrealneg(GEN E, GEN P, long prec)
1740 : : {
1741 : 0 : GEN x0 = gel(P,1), y0 = ec_dLHSdy_evalQ(E,P);
1742 [ # # ]: 0 : if (gequal0(y0)) return gmul2n(gel(ellR_omega(E,prec),1),-1);
1743 : : else
1744 : : {
1745 : 0 : GEN roots = ellR_roots(E, prec+EXTRAPRECWORD);
1746 : 0 : GEN e1 = gel(roots,1), e3 = gel(roots,3);
1747 : 0 : GEN a = gsqrt(gsub(e1,e3),prec);
1748 : 0 : GEN z = gsqrt(gsub(x0,e3), prec);
1749 : 0 : GEN ar = real_i(a), zr = real_i(z), ai = imag_i(a), zi = imag_i(z);
1750 : 0 : GEN t = gdiv(gneg(y0), gmul2n(gnorm(z),1));
1751 : 0 : GEN r2 = ginv(gsqrt(gaddsg(1,gdiv(gmul(ai,zi),gmul(ar,zr))),prec));
1752 : 0 : return zellagmcx(ar,gabs(a,prec),r2,gmul(t,r2),prec);
1753 : : }
1754 : : }
1755 : :
1756 : : /* Assume E/R, disc E > 0, and P \in E(R) */
1757 : : static GEN
1758 : 20 : zellrealpos(GEN E, GEN P, long prec)
1759 : : {
1760 : 20 : GEN roots = ellR_roots(E, prec+EXTRAPRECWORD);
1761 : 20 : GEN e1,e2,e3, a,b, x0 = gel(P,1), y0 = ec_dLHSdy_evalQ(E,P);
1762 [ - + ]: 20 : if (gequal0(y0)) return zell_closest_0(ellR_omega(E,prec), x0,roots);
1763 : 20 : e1 = gel(roots,1);
1764 : 20 : e2 = gel(roots,2);
1765 : 20 : e3 = gel(roots,3);
1766 : 20 : a = gsqrt(gsub(e1,e3),prec);
1767 : 20 : b = gsqrt(gsub(e1,e2),prec);
1768 [ + - ]: 20 : if (gcmp(x0,e1)>0) {
1769 : 20 : GEN r = gsqrt(gdiv(gsub(x0,e3), gsub(x0,e2)),prec);
1770 : 20 : GEN t = gdiv(gneg(y0), gmul2n(gmul(r,gsub(x0,e2)),1));
1771 : 20 : return zellagmcx(a,b,r,t,prec);
1772 : : } else {
1773 : 0 : GEN om = ellR_omega(E,prec);
1774 : 0 : GEN r = gdiv(a,gsqrt(gsub(e1,x0),prec));
1775 : 0 : GEN t = gdiv(gmul(r,y0),gmul2n(gsub(x0,e3),1));
1776 : 20 : return gsub(zellagmcx(a,b,r,t,prec),gmul2n(gel(om,2),-1));
1777 : : }
1778 : : }
1779 : :
1780 : : /* Let T = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6, where T has a unique p-adic root 'a'.
1781 : : * Return a lift of a to padic accuracy prec. We have
1782 : : * 216 T = 864 X^3 - 18 c4X - c6, where X = x + b2/12 */
1783 : : static GEN
1784 : 115 : doellQp_root(GEN E, long prec)
1785 : : {
1786 : 115 : GEN c4=ell_get_c4(E), c6=ell_get_c6(E), j=ell_get_j(E), p=ellQp_get_p(E);
1787 : : GEN c4p, c6p, T, a, pe;
1788 : : long alpha;
1789 : 115 : int pis2 = equaliu(p, 2);
1790 [ - + ]: 115 : if (Q_pval(j, p) >= 0) pari_err_DOMAIN(".root", "v_p(j)", ">=", gen_0, j);
1791 : : /* v(j) < 0 => v(c4^3) = v(c6^2) = 2 alpha */
1792 : 115 : alpha = Q_pvalrem(ell_get_c4(E), p, &c4) >> 1;
1793 [ + + ]: 115 : if (alpha) (void)Q_pvalrem(ell_get_c6(E), p, &c6);
1794 : : /* Renormalized so that v(c4) = v(c6) = 0; multiply by p^alpha at the end */
1795 [ + + ][ - + ]: 115 : if (prec < 4 && pis2) prec = 4;
1796 : 115 : pe = powiu(p, prec);
1797 : 115 : c4 = Rg_to_Fp(c4, pe); c4p = remii(c4,p);
1798 : 115 : c6 = Rg_to_Fp(c6, pe); c6p = remii(c6,p);
1799 [ + + ]: 115 : if (pis2)
1800 : : { /* Use 432T(X/4) = 27X^3 - 9c4 X - 2c6 to have integral root; a=0 mod 2 */
1801 : 50 : T = mkpoln(4, utoipos(27), gen_0, Fp_muls(c4, -9, pe), Fp_muls(c6, -2, pe));
1802 : 50 : a = ZpX_liftroot(T, gen_0, p, prec);
1803 : 50 : alpha -= 2;
1804 : : }
1805 [ + + ]: 65 : else if (equaliu(p, 3))
1806 : : { /* Use 216T(X/3) = 32X^3 - 6c4 X - c6 to have integral root; a=-c6 mod 3 */
1807 : 40 : a = Fp_neg(c6p, p);
1808 : 40 : T = mkpoln(4, utoipos(32), gen_0, Fp_muls(c4, -6, pe), Fp_neg(c6, pe));
1809 : 40 : a = ZX_Zp_root(T, a, p, prec);
1810 [ + + - ]: 40 : switch(lg(a)-1)
1811 : : {
1812 : : case 1: /* single root */
1813 : 30 : a = gel(a,1); break;
1814 : : case 3: /* three roots, e.g. "15a1", choose the right one */
1815 : : {
1816 : 10 : GEN a1 = gel(a,1), a2 = gel(a,2), a3 = gel(a,3);
1817 : 10 : long v1 = Z_lval(subii(a2, a3), 3);
1818 : 10 : long v2 = Z_lval(subii(a1, a3), 3);
1819 : 10 : long v3 = Z_lval(subii(a1, a2), 3);
1820 [ + - ]: 10 : if (v1 == v2) a = a3;
1821 [ # # ]: 0 : else if (v1 == v3) a = a2;
1822 : 0 : else a = a1;
1823 : : }
1824 : 10 : break;
1825 : : }
1826 : 40 : alpha--;
1827 : : }
1828 : : else
1829 : : { /* p != 2,3: T = 4(x-a)(x-b)^2 = 4x^3 - 3a^2 x - a^3 when b = -a/2
1830 : : * (so that the trace coefficient vanishes) => a = c6/6c4 (mod p)*/
1831 : 25 : a = Fp_div(c6p, Fp_mulu(c4p, 6, p), p);
1832 : 25 : T = mkpoln(4, utoipos(864), gen_0, Fp_muls(c4, -18, pe), Fp_neg(c6, pe));
1833 : 25 : a = ZpX_liftroot(T, a, p, prec);
1834 : : }
1835 : 115 : a = cvtop(a, p, prec);
1836 [ + + ]: 115 : if (alpha) setvalp(a, valp(a)+alpha);
1837 : 115 : return gsub(a, gdivgs(ell_get_b2(E), 12));
1838 : : }
1839 : : GEN
1840 : 120 : ellQp_root(GEN E, long prec)
1841 : 120 : { return obj_checkbuild_padicprec(E, Qp_ROOT, &doellQp_root, prec); }
1842 : :
1843 : : /* compute a,b such that E1: y^2 = x(x-a)(x-b) ~ E */
1844 : : static void
1845 : 90 : doellQp_ab(GEN E, GEN *pta, GEN *ptb, long prec)
1846 : : {
1847 : 90 : GEN b2 = ell_get_b2(E), b4 = ell_get_b4(E), e1 = ellQp_root(E, prec);
1848 : 90 : GEN w, t = gadd(gdivgs(b2,4), gmulsg(3,e1));
1849 : 90 : w = Qp_sqrt(gmul2n(gadd(b4,gmul(e1,gadd(b2,gmulsg(6,e1)))),1));
1850 [ + + ]: 90 : if (valp(gadd(t,w)) <= valp(w)) w = gneg_i(w); /* <=> v(d) > v(w) */
1851 : : /* w^2 = 2b4 + 2b2 e1 + 12 e1^2 = 4(e1-e2)(e1-e3) */
1852 : 90 : *pta = gmul2n(gsub(w,t),-2);
1853 : 90 : *ptb = gmul2n(w,-1);
1854 : 90 : }
1855 : :
1856 : : static GEN
1857 : 35 : doellQp_Tate_uniformization(GEN E, long prec0)
1858 : : {
1859 : 35 : GEN p = ellQp_get_p(E), j = ell_get_j(E);
1860 : : GEN u, u2, q, x1, a, b, d, s, t;
1861 : 35 : long v, prec = prec0+2;
1862 : :
1863 [ - + ]: 35 : if (Q_pval(j, p) >= 0) pari_err_DOMAIN(".tate", "v_p(j)", ">=", gen_0, j);
1864 : : START:
1865 : 90 : doellQp_ab(E, &a, &b, prec);
1866 : 90 : d = gsub(a,b);
1867 : 90 : v = prec0 - precp(d);
1868 [ + + ]: 90 : if (v > 0) { prec += v; goto START; }
1869 : 65 : x1 = gmul2n(d,-2);
1870 : 65 : u2 = do_padic_agm(&x1,NULL,a,b);
1871 : :
1872 : 65 : t = gaddsg(1, ginv(gmul2n(gmul(u2,x1),1)));
1873 : 65 : s = Qp_sqrt(gsubgs(gsqr(t), 1));
1874 : 65 : q = gadd(t,s);
1875 [ + + ]: 65 : if (gequal0(q)) q = gsub(t,s);
1876 : 65 : v = prec0 - precp(q);
1877 [ + + ]: 65 : if (v > 0) { prec += v; goto START; }
1878 [ + + ]: 35 : if (valp(q) < 0) q = ginv(q);
1879 [ + + ]: 35 : if (issquare(u2))
1880 : 10 : u = Qp_sqrt(u2);
1881 : : else
1882 : : {
1883 : 25 : long v = fetch_user_var("u");
1884 : 25 : GEN T = mkpoln(3, gen_1, gen_0, gneg(u2));
1885 : 25 : setvarn(T, v); u = mkpolmod(pol_x(v), T);
1886 : : }
1887 : 35 : return mkvec4(u2, u, q, mkvec2(a, b));
1888 : : }
1889 : : GEN
1890 : 60 : ellQp_Tate_uniformization(GEN E, long prec)
1891 : 60 : {return obj_checkbuild_padicprec(E,Qp_TATE,&doellQp_Tate_uniformization,prec);}
1892 : : GEN
1893 : 20 : ellQp_u(GEN E, long prec)
1894 : 20 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,2); }
1895 : : GEN
1896 : 0 : ellQp_u2(GEN E, long prec)
1897 : 0 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,1); }
1898 : : GEN
1899 : 0 : ellQp_q(GEN E, long prec)
1900 : 0 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,3); }
1901 : : GEN
1902 : 20 : ellQp_ab(GEN E, long prec)
1903 : 20 : { GEN T = ellQp_Tate_uniformization(E, prec); return gel(T,4); }
1904 : :
1905 : : static GEN
1906 : 20 : zellQp(GEN E, GEN z, long prec)
1907 : : {
1908 : 20 : pari_sp av = avma;
1909 : : GEN b2, a, b, ab, c0, r0, r1, ar1, e1, x, y, delta, x0,x1, y0,y1, t;
1910 [ - + ]: 20 : if (ell_is_inf(z)) return gen_1;
1911 : 20 : b2 = ell_get_b2(E);
1912 : 20 : e1 = ellQp_root(E, prec);
1913 : 20 : ab = ellQp_ab(E, prec);
1914 : 20 : a = gel(ab,1);
1915 : 20 : b = gel(ab,2); r1 = gsub(a,b);
1916 : 20 : x = gel(z,1);
1917 : 20 : y = gel(z,2);
1918 : 20 : r0 = gadd(e1,gmul2n(b2,-2));
1919 : 20 : c0 = gadd(x, gmul2n(r0,-1)); ar1 = gmul(a,r1);
1920 : 20 : delta = gdiv(ar1, gsqr(c0));
1921 : 20 : x0 = gmul2n(gmul(c0,gaddsg(1,Qp_sqrt(gsubsg(1,gmul2n(delta,2))))),-1);
1922 : 20 : y0 = gdiv(gadd(y, gmul2n(ec_dLHSdy_evalQ(E,z), -1)), gsubsg(1, gdiv(ar1,gsqr(x0))));
1923 : :
1924 : 20 : x1 = gmul(x0, gsqr(gmul2n(gaddsg(1, Qp_sqrt(gdiv(gadd(x0,r1),x0))),-1)));
1925 : 20 : y1 = gdiv(y0, gsubsg(1, gsqr(gdiv(r1,gmul2n(x1,2)))));
1926 [ - + ]: 20 : if (gequal0(x1)) pari_err_PREC("ellpointtoz");
1927 : :
1928 : 20 : (void)do_padic_agm(&x1,&y1, a,b);
1929 : 20 : t = gmul(ellQp_u(E, prec), gmul2n(y1,1)); /* 2u y_oo */
1930 : 20 : t = gdiv(gsub(t, x1), gadd(t, x1));
1931 : 20 : return gerepileupto(av, t);
1932 : : }
1933 : :
1934 : : GEN
1935 : 45 : zell(GEN e, GEN z, long prec)
1936 : : {
1937 : 45 : pari_sp av = avma;
1938 : : GEN t;
1939 : : long s;
1940 : :
1941 : 45 : checkell(e); checkellpt(z);
1942 [ + + + - ]: 45 : switch(ell_get_type(e))
1943 : : {
1944 : : case t_ELL_Qp:
1945 : 20 : prec = minss(ellQp_get_prec(e), padicprec_relative(z));
1946 : 20 : return zellQp(e, z, prec);
1947 : 20 : case t_ELL_Q: break;
1948 : 5 : case t_ELL_Rg: break;
1949 : 0 : default: pari_err_TYPE("ellpointtoz", e);
1950 : : }
1951 : 25 : (void)ellR_omega(e, prec); /* type checking */
1952 [ - + ]: 25 : if (ell_is_inf(z)) return gen_0;
1953 : 25 : s = ellR_get_sign(e);
1954 [ + + ][ + - ]: 25 : if (s && typ(gel(z,1))!=t_COMPLEX && typ(gel(z,2))!=t_COMPLEX)
[ + - ]
1955 [ - + ]: 20 : t = (s < 0)? zellrealneg(e,z,prec): zellrealpos(e,z,prec);
1956 : : else
1957 : 5 : t = zellcx(e,z,prec);
1958 : 45 : return gerepileupto(av,t);
1959 : : }
1960 : :
1961 : : enum period_type { t_PER_W, t_PER_WETA, t_PER_ELL };
1962 : : /* normalization / argument reduction for ellptic functions */
1963 : : typedef struct {
1964 : : enum period_type type;
1965 : : GEN in; /* original input */
1966 : : GEN w1,w2,tau; /* original basis for L = <w1,w2> = w2 <1,tau> */
1967 : : GEN W1,W2,Tau; /* new basis for L = <W1,W2> = W2 <1,tau> */
1968 : : GEN a,b,c,d; /* t_INT; tau in F = h/Sl2, tau = g.t, g=[a,b;c,d] in SL(2,Z) */
1969 : : GEN z,Z; /* z/w2 defined mod <1,tau>, Z = z + x*tau + y reduced mod <1,tau> */
1970 : : GEN x,y; /* t_INT */
1971 : : int swap; /* 1 if we swapped w1 and w2 */
1972 : : int some_q_is_real; /* exp(2iPi g.tau) for some g \in SL(2,Z) */
1973 : : int some_z_is_real; /* z + xw1 + yw2 is real for some x,y \in Z */
1974 : : int some_z_is_pure_imag; /* z + xw1 + yw2 = it, t \in R */
1975 : : int q_is_real; /* exp(2iPi tau) \in R */
1976 : : int abs_u_is_1; /* |exp(2iPi Z)| = 1 */
1977 : : long prec; /* precision(Z) */
1978 : : } ellred_t;
1979 : :
1980 : : /* compute g in SL_2(Z), g.t is in the usual
1981 : : fundamental domain. Internal function no check, no garbage. */
1982 : : static void
1983 : 16175 : set_gamma(GEN t, GEN *pa, GEN *pb, GEN *pc, GEN *pd)
1984 : : {
1985 : 16175 : GEN a, b, c, d, run = dbltor(1. - 1e-8);
1986 : 16175 : pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
1987 : :
1988 : 16175 : a = d = gen_1;
1989 : 16175 : b = c = gen_0;
1990 : : for(;;)
1991 : : {
1992 : 30579 : GEN m, n = ground(real_i(t));
1993 [ + + ]: 30579 : if (signe(n))
1994 : : { /* apply T^n */
1995 : 18661 : t = gsub(t,n);
1996 : 18661 : a = subii(a, mulii(n,c));
1997 : 18661 : b = subii(b, mulii(n,d));
1998 : : }
1999 [ + + ]: 30579 : m = cxnorm(t); if (gcmp(m,run) > 0) break;
2000 : 14404 : t = gneg_i(gdiv(gconj(t), m)); /* apply S */
2001 : 14404 : togglesign_safe(&c); swap(a,c);
2002 : 14404 : togglesign_safe(&d); swap(b,d);
2003 [ - + ]: 14404 : if (low_stack(lim, stack_lim(av, 1))) {
2004 [ # # ]: 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem, "redimagsl2");
2005 : 0 : gerepileall(av, 5, &t, &a,&b,&c,&d);
2006 : : }
2007 : 14404 : }
2008 : 16175 : *pa = a;
2009 : 16175 : *pb = b;
2010 : 16175 : *pc = c;
2011 : 16175 : *pd = d;
2012 : 16175 : }
2013 : : /* Im t > 0. Return U.t in PSl2(Z)'s standard fundamental domain.
2014 : : * Set *pU to U. */
2015 : : GEN
2016 : 6170 : redtausl2(GEN t, GEN *pU)
2017 : : {
2018 : 6170 : pari_sp av = avma;
2019 : : GEN U, a,b,c,d;
2020 : 6170 : set_gamma(t, &a, &b, &c, &d);
2021 : 6170 : U = mkmat2(mkcol2(a,c), mkcol2(b,d));
2022 : 6170 : t = gdiv(gadd(gmul(a,t), b),
2023 : : gadd(gmul(c,t), d));
2024 : 6170 : gerepileall(av, 2, &t, &U);
2025 : 6170 : *pU = U; return t;
2026 : : }
2027 : :
2028 : : /* swap w1, w2 so that Im(t := w1/w2) > 0. Set tau = representative of t in
2029 : : * the standard fundamental domain, and g in Sl_2, such that tau = g.t */
2030 : : static void
2031 : 10005 : red_modSL2(ellred_t *T, long prec)
2032 : : {
2033 : : long s, p;
2034 : 10005 : T->tau = gdiv(T->w1,T->w2);
2035 [ + + ]: 10005 : if (isexactzero(real_i(T->tau))) T->some_q_is_real = 1;
2036 : 10005 : s = gsigne(imag_i(T->tau));
2037 [ - + ]: 10005 : if (!s) pari_err_DOMAIN("elliptic function", "det(w1,w2)", "=", gen_0,
2038 : : mkvec2(T->w1,T->w2));
2039 : 10005 : T->swap = (s < 0);
2040 [ + + ]: 10005 : if (T->swap) { swap(T->w1, T->w2); T->tau = ginv(T->tau); }
2041 : 10005 : set_gamma(T->tau, &T->a, &T->b, &T->c, &T->d);
2042 : : /* update lattice */
2043 : 10005 : T->W1 = gadd(gmul(T->a,T->w1), gmul(T->b,T->w2));
2044 : 10005 : T->W2 = gadd(gmul(T->c,T->w1), gmul(T->d,T->w2));
2045 : 10005 : T->Tau = gdiv(T->W1, T->W2);
2046 [ + + ]: 10005 : if (isexactzero(real_i(T->Tau))) T->some_q_is_real = T->q_is_real = 1;
2047 [ + + ]: 10005 : p = precision(T->Tau); if (!p) p = prec;
2048 : 10005 : T->prec = p;
2049 : 10005 : }
2050 : : static void
2051 : 6840 : reduce_z(GEN z, ellred_t *T)
2052 : : {
2053 : : long p;
2054 : : GEN Z;
2055 : 6840 : T->abs_u_is_1 = 0;
2056 : 6840 : T->some_z_is_real = 0;
2057 : 6840 : T->some_z_is_pure_imag = 0;
2058 [ + - - ]: 6840 : switch(typ(z))
2059 : : {
2060 : 6840 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: break;
2061 : : case t_QUAD:
2062 [ # # ]: 0 : z = isexactzero(gel(z,2))? gel(z,1): quadtofp(z, T->prec);
2063 : 0 : break;
2064 : 0 : default: pari_err_TYPE("reduction mod 2-dim lattice (reduce_z)", z);
2065 : : }
2066 : 6840 : T->z = z;
2067 : 6840 : Z = gdiv(z, T->W2);
2068 : 6840 : T->x = ground(gdiv(imag_i(Z), imag_i(T->Tau)));
2069 [ + + ]: 6840 : if (signe(T->x)) Z = gsub(Z, gmul(T->x,T->Tau));
2070 : 6840 : T->y = ground(real_i(Z));
2071 [ + + ]: 6840 : if (signe(T->y)) Z = gsub(Z, T->y);
2072 [ + + ]: 6840 : if (typ(Z) != t_COMPLEX)
2073 : 340 : T->some_z_is_real = T->abs_u_is_1 = 1;
2074 [ + + ]: 6500 : else if (typ(z) != t_COMPLEX)
2075 : 3105 : T->some_z_is_real = 1;
2076 [ + + ][ - + ]: 3395 : else if (isexactzero(gel(z,1)) || isexactzero(gel(Z,1)))
2077 : 60 : T->some_z_is_pure_imag = 1;
2078 : 6840 : p = precision(Z);
2079 [ + + ][ + + ]: 6840 : if (gequal0(Z) || (p && gexpo(Z) < 5 - prec2nbits(p)))
[ - + ]
2080 : 10 : Z = NULL; /*z in L*/
2081 [ + + ][ - + ]: 6840 : if (p && p < T->prec) T->prec = p;
2082 : 6840 : T->Z = Z;
2083 : 6840 : }
2084 : : /* return x.eta1 + y.eta2 */
2085 : : static GEN
2086 : 6100 : eta_correction(ellred_t *T, GEN eta)
2087 : : {
2088 : 6100 : GEN y1 = NULL, y2 = NULL;
2089 [ + + ]: 6100 : if (signe(T->x)) y1 = gmul(T->x, gel(eta,1));
2090 [ + + ]: 6100 : if (signe(T->y)) y2 = gmul(T->y, gel(eta,2));
2091 [ + + ][ + + ]: 6100 : if (!y1) return y2? y2: gen_0;
2092 [ + + ]: 6100 : return y2? gadd(y1, y2): y1;
2093 : : }
2094 : : /* e is either
2095 : : * - [w1,w2]
2096 : : * - [[w1,w2],[eta1,eta2]]
2097 : : * - an ellinit structure */
2098 : : static void
2099 : 10010 : compute_periods(ellred_t *T, GEN z, long prec)
2100 : : {
2101 : : GEN w, e;
2102 : 10010 : T->q_is_real = 0;
2103 : 10010 : T->some_q_is_real = 0;
2104 [ + + + ]: 10010 : switch(T->type)
2105 : : {
2106 : : case t_PER_ELL:
2107 : : {
2108 : 725 : long pr, p = prec;
2109 [ + + ][ + + ]: 725 : if (z && (pr = precision(z))) p = pr;
2110 : 725 : e = T->in;
2111 : 725 : w = ellR_omega(e, p);
2112 : 720 : T->some_q_is_real = T->q_is_real = 1;
2113 : 720 : break;
2114 : : }
2115 : : case t_PER_W:
2116 : 9175 : w = T->in; break;
2117 : : default: /*t_PER_WETA*/
2118 : 110 : w = gel(T->in,1); break;
2119 : : }
2120 : 10005 : T->w1 = gel(w,1);
2121 : 10005 : T->w2 = gel(w,2);
2122 : 10005 : red_modSL2(T, prec);
2123 [ + + ]: 10005 : if (z) reduce_z(z, T);
2124 : 10005 : }
2125 : : static int
2126 : 10015 : check_periods(GEN e, ellred_t *T)
2127 : : {
2128 : : GEN w1;
2129 [ - + ]: 10015 : if (typ(e) != t_VEC) return 0;
2130 : 10015 : T->in = e;
2131 [ + + - ]: 10015 : switch(lg(e))
2132 : : {
2133 : : case 17:
2134 : 730 : T->type = t_PER_ELL;
2135 : 730 : break;
2136 : : case 3:
2137 : 9285 : w1 = gel(e,1);
2138 [ + + ]: 9285 : if (typ(w1) != t_VEC)
2139 : 9175 : T->type = t_PER_W;
2140 : : else
2141 : : {
2142 [ - + ]: 110 : if (lg(w1) != 3) return 0;
2143 : 110 : T->type = t_PER_WETA;
2144 : : }
2145 : 9285 : break;
2146 : 0 : default: return 0;
2147 : : }
2148 : 10015 : return 1;
2149 : : }
2150 : : static int
2151 : 9985 : get_periods(GEN e, GEN z, ellred_t *T, long prec)
2152 : : {
2153 [ - + ]: 9985 : if (!check_periods(e, T)) return 0;
2154 : 9985 : compute_periods(T, z, prec); return 1;
2155 : : }
2156 : :
2157 : : /* 2iPi/x, more efficient when x pure imaginary */
2158 : : static GEN
2159 : 6130 : PiI2div(GEN x, long prec) { return gdiv(Pi2n(1, prec), mulcxmI(x)); }
2160 : : /* exp(I x y), more efficient for x in R, y pure imaginary */
2161 : : GEN
2162 : 23130 : expIxy(GEN x, GEN y, long prec) { return gexp(gmul(x, mulcxI(y)), prec); }
2163 : :
2164 : : static GEN
2165 : 9475 : check_real(GEN q)
2166 [ + + ][ + + ]: 9475 : { return (typ(q) == t_COMPLEX && gequal0(gel(q,2)))? gel(q,1): q; }
2167 : :
2168 : : /* Return E_k(tau). Slow if tau is not in standard fundamental domain */
2169 : : static GEN
2170 : 9300 : trueE(GEN tau, long k, long prec)
2171 : : {
2172 : : pari_sp lim, av;
2173 : : GEN p1, q, y, qn;
2174 : 9300 : long n = 1;
2175 : :
2176 [ + + ]: 9300 : if (k == 2) return trueE2(tau, prec);
2177 : 175 : q = expIxy(Pi2n(1, prec), tau, prec);
2178 : 175 : q = check_real(q);
2179 : 175 : y = gen_0;
2180 : 175 : av = avma; lim = stack_lim(av,2); qn = gen_1;
2181 : 2764 : for(;; n++)
2182 : : { /* compute y := sum_{n>0} n^(k-1) q^n / (1-q^n) */
2183 : 2939 : qn = gmul(q,qn);
2184 : 2939 : p1 = gdiv(gmul(powuu(n,k-1),qn), gsubsg(1,qn));
2185 [ + - ][ + + ]: 2939 : if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= - prec2nbits(prec) - 5) break;
2186 : 2764 : y = gadd(y, p1);
2187 [ - + ]: 2764 : if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
2188 : : {
2189 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"elleisnum");
2190 : 0 : gerepileall(av, 2, &y,&qn);
2191 : : }
2192 : 2764 : }
2193 : 9300 : return gadd(gen_1, gmul(y, gdiv(gen_2, szeta(1-k, prec))));
2194 : : }
2195 : :
2196 : : /* (2iPi/W2)^k E_k(W1/W2) */
2197 : : static GEN
2198 : 9300 : _elleisnum(ellred_t *T, long k)
2199 : : {
2200 : 9300 : GEN y = trueE(T->Tau, k, T->prec);
2201 : 9300 : y = gmul(y, gpowgs(mulcxI(gdiv(Pi2n(1,T->prec), T->W2)),k));
2202 : 9300 : return check_real(y);
2203 : : }
2204 : :
2205 : : /* Return (2iPi)^k E_k(L) = (2iPi/w2)^k E_k(tau), with L = <w1,w2>, k > 0 even
2206 : : * E_k(tau) = 1 + 2/zeta(1-k) * sum(n>=1, n^(k-1) q^n/(1-q^n))
2207 : : * If flag is != 0 and k=4 or 6, compute g2 = E4/12 or g3 = -E6/216 resp. */
2208 : : GEN
2209 : 3065 : elleisnum(GEN om, long k, long flag, long prec)
2210 : : {
2211 : 3065 : pari_sp av = avma;
2212 : : GEN y;
2213 : : ellred_t T;
2214 : :
2215 [ - + ]: 3065 : if (k<=0) pari_err_DOMAIN("elleisnum", "k", "<=", gen_0, stoi(k));
2216 [ - + ]: 3065 : if (k&1) pari_err_DOMAIN("elleisnum", "k % 2", "!=", gen_0, stoi(k));
2217 [ - + ]: 3065 : if (!get_periods(om, NULL, &T, prec)) pari_err_TYPE("elleisnum",om);
2218 : 3065 : y = _elleisnum(&T, k);
2219 [ + + ][ + + ]: 3065 : if (k==2 && signe(T.c))
2220 : 2735 : {
2221 : 2735 : GEN a = gmul(Pi2n(1,T.prec), mului(12, T.c));
2222 : 2735 : y = gsub(y, mulcxI(gdiv(a, gmul(T.w2, T.W2))));
2223 : : }
2224 [ + + ][ + - ]: 330 : else if (k==4 && flag) y = gdivgs(y, 12);
2225 [ + + ][ + - ]: 315 : else if (k==6 && flag) y = gdivgs(y,-216);
2226 : 3065 : return gerepileupto(av,y);
2227 : : }
2228 : :
2229 : : /* return quasi-periods associated to [T->W1,T->W2] */
2230 : : static GEN
2231 : 6105 : _elleta(ellred_t *T)
2232 : : {
2233 : 6105 : GEN y1, y2, e2 = gdivgs(_elleisnum(T,2), 12);
2234 : 6105 : y2 = gmul(T->W2, e2);
2235 : 6105 : y1 = gadd(PiI2div(T->W2, T->prec), gmul(T->W1,e2));
2236 : 6105 : retmkvec2(gneg(y1), gneg(y2));
2237 : : }
2238 : :
2239 : : /* compute eta1, eta2 */
2240 : : GEN
2241 : 30 : elleta(GEN om, long prec)
2242 : : {
2243 : 30 : pari_sp av = avma;
2244 : : GEN y1, y2, E2, pi;
2245 : : ellred_t T;
2246 : :
2247 [ - + ]: 30 : if (!check_periods(om, &T)) pari_err_TYPE("elleta",om);
2248 [ + + ]: 30 : if (T.type == t_PER_ELL) return ellR_eta(om, prec);
2249 : :
2250 : 25 : compute_periods(&T, NULL, prec);
2251 : 25 : prec = T.prec;
2252 : 25 : pi = mppi(prec);
2253 : 25 : E2 = trueE2(T.Tau, prec); /* E_2(Tau) */
2254 [ - + ]: 25 : if (signe(T.c))
2255 : : {
2256 : 0 : GEN u = gdiv(T.w2, T.W2);
2257 : : /* E2 := u^2 E2 + 6iuc/pi = E_2(tau) */
2258 : 0 : E2 = gadd(gmul(gsqr(u), E2), mulcxI(gdiv(gmul(mului(6,T.c), u), pi)));
2259 : : }
2260 : 25 : y2 = gdiv(gmul(E2, sqrr(pi)), gmulsg(3, T.w2));
2261 [ + + ]: 25 : if (T.swap)
2262 : : {
2263 : 5 : y1 = y2;
2264 : 5 : y2 = gadd(gmul(T.tau,y1), PiI2div(T.w2, prec));
2265 : : }
2266 : : else
2267 : 20 : y1 = gsub(gmul(T.tau,y2), PiI2div(T.w2, prec));
2268 [ + + ]: 25 : switch(typ(T.w1))
2269 : : {
2270 : : case t_INT: case t_FRAC: case t_REAL:
2271 : 20 : y1 = real_i(y1);
2272 : : }
2273 : 30 : return gerepilecopy(av, mkvec2(y1,y2));
2274 : : }
2275 : : GEN
2276 : 10 : ellperiods(GEN w, long flag, long prec)
2277 : : {
2278 : 10 : pari_sp av = avma;
2279 : : ellred_t T;
2280 [ - + ]: 10 : if (!get_periods(w, NULL, &T, prec)) pari_err_TYPE("ellperiods",w);
2281 [ + + - ]: 10 : switch(flag)
2282 : : {
2283 : 5 : case 0: return gerepilecopy(av, mkvec2(T.W1, T.W2));
2284 : 5 : case 1: return gerepilecopy(av, mkvec2(mkvec2(T.W1, T.W2), _elleta(&T)));
2285 : 0 : default: pari_err_FLAG("ellperiods");
2286 : 10 : return NULL;/*not reached*/
2287 : : }
2288 : : }
2289 : :
2290 : : /* 2Pi Im(z)/log(2) */
2291 : : static double
2292 : 6815 : get_toadd(GEN z) { return (2*PI/LOG2)*gtodouble(imag_i(z)); }
2293 : :
2294 : : /* computes the numerical value of wp(z | L), L = om1 Z + om2 Z
2295 : : * return NULL if z in L. If flall=1, compute also wp' */
2296 : : static GEN
2297 : 695 : ellwpnum_all(GEN e, GEN z, long flall, long prec)
2298 : : {
2299 : : long toadd;
2300 : 695 : pari_sp av = avma, lim, av1;
2301 : : GEN pi2, q, u, y, yp, u1, u2, qn;
2302 : : ellred_t T;
2303 : : int simple_case;
2304 : :
2305 [ - + ]: 695 : if (!get_periods(e, z, &T, prec)) pari_err_TYPE("ellwp",e);
2306 [ + + ]: 690 : if (!T.Z) return NULL;
2307 : 685 : prec = T.prec;
2308 : :
2309 : : /* Now L,Z normalized to <1,tau>. Z in fund. domain of <1, tau> */
2310 : 685 : pi2 = Pi2n(1, prec);
2311 : 685 : q = expIxy(pi2, T.Tau, prec);
2312 : 685 : u = expIxy(pi2, T.Z, prec);
2313 : 685 : u1 = gsubsg(1,u);
2314 : 685 : u2 = gsqr(u1); /* (1-u)^2 = -4u sin^2(Pi Z) */
2315 [ + + ]: 685 : if (gequal0(u2)) return NULL; /* possible if loss of accuracy */
2316 : 680 : y = gdiv(u,u2); /* -1/4(sin^2(Pi Z)) */
2317 [ + + ]: 680 : if (T.abs_u_is_1) y = real_i(y);
2318 [ + + ][ + - ]: 680 : simple_case = T.abs_u_is_1 && T.q_is_real;
2319 : 680 : y = gadd(mkfrac(gen_1, utoipos(12)), y);
2320 [ + + ]: 680 : yp = flall? gdiv(gaddsg(1,u), gmul(u1,u2)): NULL;
2321 : 680 : toadd = (long)ceil(get_toadd(T.Z));
2322 : :
2323 : 680 : av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1); qn = q;
2324 : : for(;;)
2325 : : { /* y += u q^n [ 1/(1-q^n u)^2 + 1/(q^n-u)^2 ] - 2q^n /(1-q^n)^2 */
2326 : : /* analogous formula for yp */
2327 : 8877 : GEN yadd, ypadd = NULL;
2328 : 8877 : GEN qnu = gmul(qn,u); /* q^n u */
2329 : 8877 : GEN a = gsubsg(1,qnu);/* 1 - q^n u */
2330 : 8877 : GEN a2 = gsqr(a); /* (1 - q^n u)^2 */
2331 [ + + ]: 8877 : if (yp) ypadd = gdiv(gaddsg(1,qnu),gmul(a,a2));
2332 [ + + ]: 8877 : if (simple_case)
2333 : : { /* conj(u) = 1/u: formula simplifies */
2334 : 216 : yadd = gdiv(u, a2);
2335 : 216 : yadd = gmul2n(real_i(yadd), 1);
2336 [ + + ]: 216 : if (yp) ypadd = gmul2n(real_i(ypadd), 1);
2337 : : }
2338 : : else
2339 : : {
2340 : 8661 : GEN b = gsub(qn,u);/* q^n - u */
2341 : 8661 : GEN b2 = gsqr(b); /* (q^n - u)^2 */
2342 : 8661 : yadd = gmul(u, gadd(ginv(a2),ginv(b2)));
2343 [ + + ]: 8661 : if (yp) ypadd = gadd(ypadd, gdiv(gadd(qn,u),gmul(b,b2)));
2344 : : }
2345 : 8877 : yadd = gsub(yadd, gmul2n(ginv(gsqr(gsubsg(1,qn))), 1));
2346 : 8877 : y = gadd(y, gmul(qn,yadd));
2347 [ + + ]: 8877 : if (yp) yp = gadd(yp, gmul(qn,ypadd));
2348 : :
2349 : 8877 : qn = gmul(q,qn);
2350 [ + + ]: 8877 : if (gexpo(qn) <= - prec2nbits(prec) - 5 - toadd) break;
2351 [ - + ]: 8197 : if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
2352 : : {
2353 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ellwp");
2354 [ # # ]: 0 : gerepileall(av1, flall? 3: 2, &y, &qn, &yp);
2355 : : }
2356 : 8197 : }
2357 : :
2358 : 680 : u1 = gdiv(pi2, mulcxmI(T.W2));
2359 : 680 : u2 = gsqr(u1);
2360 : 680 : y = gmul(u2,y); /* y *= (2i pi / w2)^2 */
2361 [ + - ][ + + ]: 680 : if (T.some_q_is_real && (T.some_z_is_real || T.some_z_is_pure_imag))
[ + + ]
2362 : 400 : y = real_i(y);
2363 [ + + ]: 680 : if (yp)
2364 : : {
2365 : 635 : yp = gmul(u, gmul(gmul(u1,u2),yp));/* yp *= u (2i pi / w2)^3 */
2366 [ + - ][ + + ]: 635 : if (T.some_q_is_real && T.some_z_is_real) yp = real_i(yp);
2367 : 635 : y = mkvec2(y, gmul2n(yp,-1));
2368 : : }
2369 : 690 : return gerepilecopy(av, y);
2370 : : }
2371 : : static GEN
2372 : 150 : ellwpseries_aux(GEN c4, GEN c6, long v, long PRECDL)
2373 : : {
2374 : : long i, k, l;
2375 : : pari_sp av;
2376 : 150 : GEN t, res = cgetg(PRECDL+2,t_SER), *P = (GEN*)(res + 2);
2377 : :
2378 : 150 : res[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(-2) | evalvarn(v);
2379 [ - + ]: 150 : if (!PRECDL) { setsigne(res,0); return res; }
2380 : :
2381 [ + + ]: 1225 : for (i=1; i<PRECDL; i+=2) P[i]= gen_0;
2382 [ + - - - : 150 : switch(PRECDL)
- ]
2383 : : {
2384 : 150 : default:P[6] = gdivgs(c6,6048);
2385 : : case 6:
2386 : 150 : case 5: P[4] = gdivgs(c4, 240);
2387 : : case 4:
2388 : 150 : case 3: P[2] = gen_0;
2389 : : case 2:
2390 : 150 : case 1: P[0] = gen_1;
2391 : 150 : case 0: break;
2392 : : }
2393 [ - + ]: 150 : if (PRECDL <= 8) return res;
2394 : 150 : av = avma;
2395 : 150 : P[8] = gerepileupto(av, gdivgs(gsqr(P[4]), 3));
2396 [ + + ]: 525 : for (k=5; (k<<1) < PRECDL; k++)
2397 : : {
2398 : 375 : av = avma;
2399 : 375 : t = gmul(P[4], P[(k-2)<<1]);
2400 [ + + ]: 670 : for (l=3; (l<<1) < k; l++) t = gadd(t, gmul(P[l<<1], P[(k-l)<<1]));
2401 : 375 : t = gmul2n(t, 1);
2402 [ + + ]: 375 : if ((k & 1) == 0) t = gadd(gsqr(P[k]), t);
2403 [ + + ]: 375 : if (k % 3 == 2)
2404 : 140 : t = gdivgs(gmulsg(3, t), (k-3)*(2*k+1));
2405 : : else /* same value, more efficient */
2406 : 235 : t = gdivgs(t, ((k-3)*(2*k+1)) / 3);
2407 : 375 : P[k<<1] = gerepileupto(av, t);
2408 : : }
2409 : 150 : return res;
2410 : : }
2411 : :
2412 : : static int
2413 : 135 : get_c4c6(GEN w, GEN *c4, GEN *c6, long prec)
2414 : : {
2415 [ + - ]: 135 : if (typ(w) == t_VEC) switch(lg(w))
[ + + - ]
2416 : : {
2417 : : case 17:
2418 : 70 : *c4 = ell_get_c4(w);
2419 : 70 : *c6 = ell_get_c6(w);
2420 : 70 : return 1;
2421 : : case 3:
2422 : : {
2423 : : ellred_t T;
2424 [ + - ]: 65 : if (!get_periods(w,NULL,&T, prec)) break;
2425 : 65 : *c4 = _elleisnum(&T, 4);
2426 : 65 : *c6 = gneg(_elleisnum(&T, 6));
2427 : 65 : return 1;
2428 : : }
2429 : : }
2430 : 0 : *c4 = *c6 = NULL;
2431 : 135 : return 0;
2432 : : }
2433 : :
2434 : : GEN
2435 : 20 : ellwpseries(GEN e, long v, long PRECDL)
2436 : : {
2437 : : GEN c4, c6;
2438 : 20 : checkell(e);
2439 : 20 : c4 = ell_get_c4(e);
2440 : 20 : c6 = ell_get_c6(e); return ellwpseries_aux(c4,c6,v,PRECDL);
2441 : : }
2442 : :
2443 : : GEN
2444 : 0 : ellwp(GEN w, GEN z, long prec)
2445 : 0 : { return ellwp0(w,z,0,prec); }
2446 : :
2447 : : GEN
2448 : 100 : ellwp0(GEN w, GEN z, long flag, long prec)
2449 : : {
2450 : 100 : pari_sp av = avma;
2451 : : GEN y;
2452 : :
2453 [ - + ][ # # ]: 100 : if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("ellwp");
2454 [ + + ]: 100 : if (!z) z = pol_x(0);
2455 : 100 : y = toser_i(z);
2456 [ + + ]: 100 : if (y)
2457 : : {
2458 : 50 : long vy = varn(y), v = valp(y);
2459 : : GEN P, Q, c4,c6;
2460 [ - + ]: 50 : if (!get_c4c6(w,&c4,&c6,prec)) pari_err_TYPE("ellwp",w);
2461 [ - + ]: 50 : if (v <= 0) pari_err(e_IMPL,"ellwp(t_SER) away from 0");
2462 [ - + ]: 50 : if (gequal0(y)) {
2463 : 0 : avma = av;
2464 [ # # ]: 0 : if (!flag) return zeroser(vy, -2*v);
2465 : 0 : retmkvec2(zeroser(vy, -2*v), zeroser(vy, -3*v));
2466 : : }
2467 : 50 : P = ellwpseries_aux(c4,c6, vy, lg(y)-2);
2468 : 50 : Q = gsubst(P, varn(P), y);
2469 [ + - ]: 50 : if (!flag)
2470 : 50 : return gerepileupto(av, Q);
2471 : : else
2472 : : {
2473 : 0 : GEN R = mkvec2(Q, gdiv(derivser(Q), derivser(y)));
2474 : 50 : return gerepilecopy(av, R);
2475 : : }
2476 : : }
2477 : 50 : y = ellwpnum_all(w,z,flag,prec);
2478 [ + + ]: 50 : if (!y) pari_err_DOMAIN("ellwp", "argument","=", gen_0,z);
2479 : 95 : return gerepileupto(av, y);
2480 : : }
2481 : :
2482 : : GEN
2483 : 85 : ellzeta(GEN w, GEN z, long prec0)
2484 : : {
2485 : : long prec;
2486 : 85 : pari_sp av = avma;
2487 : 85 : GEN pi2, q, u, v, y, et = NULL;
2488 : : ellred_t T;
2489 : : int simple_case;
2490 : :
2491 [ + + ]: 85 : if (!z) z = pol_x(0);
2492 : 85 : y = toser_i(z);
2493 [ + + ]: 85 : if (y)
2494 : : {
2495 : 40 : long vy = varn(y), v = valp(y);
2496 : : GEN P, Q, c4,c6;
2497 [ - + ]: 40 : if (!get_c4c6(w,&c4,&c6,prec0)) pari_err_TYPE("ellzeta",w);
2498 [ - + ]: 40 : if (v <= 0) pari_err(e_IMPL,"ellzeta(t_SER) away from 0");
2499 [ - + ]: 40 : if (gequal0(y)) { avma = av; return zeroser(vy, -v); }
2500 : 40 : P = ellwpseries_aux(c4,c6, vy, lg(y)-2);
2501 : 40 : P = integser(gneg(P)); /* \zeta' = - \wp*/
2502 : 40 : Q = gsubst(P, varn(P), y);
2503 : 40 : return gerepileupto(av, Q);
2504 : : }
2505 [ - + ]: 45 : if (!get_periods(w, z, &T, prec0)) pari_err_TYPE("ellzeta", w);
2506 [ - + ]: 45 : if (!T.Z) pari_err_DOMAIN("ellzeta", "z", "=", gen_0, z);
2507 : 45 : prec = T.prec;
2508 [ + - ][ - + ]: 45 : if (signe(T.x) || signe(T.y)) et = eta_correction(&T, _elleta(&T));
2509 : :
2510 : 45 : pi2 = Pi2n(1, prec);
2511 : 45 : q = expIxy(pi2, T.Tau, prec);
2512 : 45 : u = expIxy(pi2, T.Z, prec);
2513 [ + + ][ + - ]: 45 : simple_case = T.abs_u_is_1 && T.q_is_real;
2514 : :
2515 : 45 : y = mulcxI(gmul(trueE2(T.Tau,prec), gmul(T.Z,divrs(pi2,-12))));
2516 : 45 : v = gadd(ghalf, ginv(gsubgs(u, 1)));
2517 [ + + ]: 45 : if (T.abs_u_is_1) gel(v,1) = gen_0; /*v = (u+1)/2(u-1), pure imaginary*/
2518 : 45 : y = gadd(y, v);
2519 : :
2520 [ + + ]: 45 : if (!simple_case)/* otherwise |u|=1 and all terms in sum are 0 */
2521 : : {
2522 : 35 : long toadd = (long)ceil(get_toadd(T.Z));
2523 : 35 : pari_sp av1 = avma, lim = stack_lim(av1,1);
2524 : : GEN qn;
2525 : 35 : for (qn = q;;)
2526 : : { /* y += sum q^n ( u/(u*q^n - 1) + 1/(u - q^n) ) */
2527 : 525 : GEN p1 = gadd(gdiv(u,gsubgs(gmul(qn,u),1)), ginv(gsub(u,qn)));
2528 : 525 : y = gadd(y, gmul(qn,p1));
2529 : 525 : qn = gmul(q,qn);
2530 [ + + ]: 525 : if (gexpo(qn) <= - prec2nbits(prec) - 5 - toadd) break;
2531 [ - + ]: 490 : if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
2532 : : {
2533 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ellzeta");
2534 : 0 : gerepileall(av1,2, &y,&qn);
2535 : : }
2536 : 525 : }
2537 : : }
2538 : 45 : y = mulcxI(gmul(gdiv(pi2,T.W2), y));
2539 [ - + ]: 45 : if (et) y = gadd(y,et);
2540 [ + - ]: 45 : if (T.some_q_is_real)
2541 : : {
2542 [ + + ]: 45 : if (T.some_z_is_real)
2543 : 15 : y = real_i(y);
2544 [ + + ]: 30 : else if (T.some_z_is_pure_imag)
2545 : 15 : gel(y,1) = gen_0;
2546 : : }
2547 : 85 : return gerepilecopy(av, y);
2548 : : }
2549 : :
2550 : : /* if flag=0, return ellsigma, otherwise return log(ellsigma) */
2551 : : GEN
2552 : 6150 : ellsigma(GEN w, GEN z, long flag, long prec0)
2553 : : {
2554 : : long toadd, prec, n;
2555 : 6150 : pari_sp av = avma, lim, av1;
2556 : : GEN zinit, pi, pi2, q, q8, qn2, qn, y, y1, uinv, et, etnew;
2557 : : GEN u, uhalf, urn, urninv;
2558 : : ellred_t T;
2559 : :
2560 [ + - ][ - + ]: 6150 : if (flag < 0 || flag > 1) pari_err_FLAG("ellsigma");
2561 : :
2562 [ + + ]: 6150 : if (!z) z = pol_x(0);
2563 : 6150 : y = toser_i(z);
2564 [ + + ]: 6150 : if (y)
2565 : : {
2566 : 45 : long vy = varn(y), v = valp(y);
2567 : : GEN P, Q, c4,c6;
2568 [ - + ]: 45 : if (!get_c4c6(w,&c4,&c6,prec0)) pari_err_TYPE("ellsigma",w);
2569 [ - + ]: 45 : if (v <= 0) pari_err_IMPL("ellsigma(t_SER) away from 0");
2570 [ + + ]: 45 : if (flag) pari_err_TYPE("log(ellsigma)",y);
2571 [ - + ]: 40 : if (gequal0(y)) { avma = av; return zeroser(vy, -v); }
2572 : 40 : P = ellwpseries_aux(c4,c6, vy, lg(y)-2);
2573 : 40 : P = integser(gneg(P)); /* \zeta' = - \wp*/
2574 : : /* (log \sigma)' = \zeta; remove log-singularity first */
2575 : 40 : P = integser(gsub(P, monomial(gen_1,-1,vy)));
2576 : 40 : P = gexp(P, prec0);
2577 : 40 : setvalp(P, valp(P)+1);
2578 : 40 : Q = gsubst(P, varn(P), y);
2579 : 40 : return gerepileupto(av, Q);
2580 : : }
2581 [ - + ]: 6105 : if (!get_periods(w, z, &T, prec0)) pari_err_TYPE("ellsigma",w);
2582 [ + + ]: 6105 : if (!T.Z)
2583 : : {
2584 [ - + ]: 5 : if (!flag) return gen_0;
2585 : 5 : pari_err_DOMAIN("log(ellsigma)", "argument","=",gen_0,z);
2586 : : }
2587 : 6100 : prec = T.prec;
2588 : 6100 : pi2 = Pi2n(1,prec);
2589 : 6100 : pi = mppi(prec);
2590 : :
2591 : 6100 : toadd = (long)ceil(fabs( get_toadd(T.Z) ));
2592 : 6100 : uhalf = expIxy(pi, T.Z, prec); /* exp(i Pi Z) */
2593 : 6100 : u = gsqr(uhalf);
2594 : 6100 : q8 = expIxy(gmul2n(pi2,-3), T.Tau, prec);
2595 : 6100 : q = gpowgs(q8,8);
2596 : 6100 : u = gneg_i(u); uinv = ginv(u);
2597 : 6100 : y = gen_0;
2598 : 6100 : av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1);
2599 : 6100 : qn = q; qn2 = gen_1;
2600 : 6100 : urn = uhalf; urninv = ginv(uhalf);
2601 : 6100 : for(n=0;;n++)
2602 : : {
2603 : 34230 : y = gadd(y,gmul(qn2,gsub(urn,urninv)));
2604 : 34230 : qn2 = gmul(qn,qn2);
2605 [ + + ]: 34230 : if (gexpo(qn2) + n*toadd <= - prec2nbits(prec) - 5) break;
2606 : 28130 : qn = gmul(q,qn);
2607 : 28130 : urn = gmul(urn,u);
2608 : 28130 : urninv = gmul(urninv,uinv);
2609 [ - + ]: 28130 : if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
2610 : : {
2611 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ellsigma");
2612 : 0 : gerepileall(av1,5, &y,&qn,&qn2,&urn,&urninv);
2613 : : }
2614 : 28130 : }
2615 : 6100 : y = gmul(gmul(y,q8),
2616 : : gdiv(mulcxmI(T.W2), gmul(pi2,gpowgs(trueeta(T.Tau,prec),3))));
2617 : :
2618 : 6100 : et = _elleta(&T);
2619 : 6100 : etnew = eta_correction(&T, et);
2620 : 6100 : zinit = gmul(T.Z,T.W2);
2621 : 6100 : etnew = gmul(etnew, gadd(zinit,
2622 : : gmul2n(gadd(gmul(T.x,T.W1), gmul(T.y,T.W2)),-1)));
2623 [ + + ][ + + ]: 6100 : if (mpodd(T.x) || mpodd(T.y)) etnew = gadd(etnew, mulcxI(pi));
2624 : 6100 : y1 = gadd(etnew, gmul2n(gmul(gmul(T.Z,zinit),gel(et,2)),-1));
2625 [ + + ]: 6100 : if (flag)
2626 : : {
2627 : 6055 : y = gadd(y1, glog(y,prec));
2628 [ + + ][ + + ]: 6055 : if (T.some_q_is_real && T.some_z_is_real)
2629 : : { /* y = log(some real number): im(y) is 0 or Pi */
2630 [ + - ]: 15 : if (gexpo(imag_i(y)) < 1) y = real_i(y);
2631 : : }
2632 : : }
2633 : : else
2634 : : {
2635 : 45 : y = gmul(y, gexp(y1,prec));
2636 [ + - ]: 45 : if (T.some_q_is_real)
2637 : : {
2638 [ + + ]: 45 : if (T.some_z_is_real)
2639 : 15 : y = real_i(y);
2640 [ + + ]: 30 : else if (T.some_z_is_pure_imag)
2641 : 15 : gel(y,1) = gen_0;
2642 : : }
2643 : : }
2644 : 6140 : return gerepilecopy(av, y);
2645 : : }
2646 : :
2647 : : GEN
2648 : 645 : pointell(GEN e, GEN z, long prec)
2649 : : {
2650 : 645 : pari_sp av = avma;
2651 : : GEN v;
2652 : :
2653 : 645 : checkell(e);
2654 : 645 : v = ellwpnum_all(e,z,1,prec);
2655 [ + + ]: 640 : if (!v) { avma = av; return ellinf(); }
2656 : 635 : gel(v,1) = gsub(gel(v,1), gdivgs(ell_get_b2(e),12));
2657 : 635 : gel(v,2) = gsub(gel(v,2), gmul2n(ec_h_evalx(e,gel(v,1)),-1));
2658 : 640 : return gerepilecopy(av, v);
2659 : : }
2660 : :
2661 : : /********************************************************************/
2662 : : /** **/
2663 : : /** Tate's algorithm e (cf Anvers IV) **/
2664 : : /** Kodaira types, global minimal model **/
2665 : : /** **/
2666 : : /********************************************************************/
2667 : :
2668 : : /* Given an integral elliptic curve in ellinit form, and a prime p, returns the
2669 : : type of the fiber at p of the Neron model, as well as the change of variables
2670 : : in the form [f, kod, v, c].
2671 : :
2672 : : * The integer f is the conductor's exponent.
2673 : :
2674 : : * The integer kod is the Kodaira type using the following notation:
2675 : : II , III , IV --> 2, 3, 4
2676 : : I0 --> 1
2677 : : Inu --> 4+nu for nu > 0
2678 : : A '*' negates the code (e.g I* --> -2)
2679 : :
2680 : : * v is a quadruple [u, r, s, t] yielding a minimal model
2681 : :
2682 : : * c is the Tamagawa number.
2683 : :
2684 : : Uses Tate's algorithm (Anvers IV). Given the remarks at the bottom of
2685 : : page 46, the "long" algorithm is used for p = 2,3 only. */
2686 : : static GEN
2687 : 1125390 : localred_result(long f, long kod, long c, GEN v)
2688 : : {
2689 : 1125390 : GEN z = cgetg(5, t_VEC);
2690 : 1125390 : gel(z,1) = stoi(f);
2691 : 1125390 : gel(z,2) = stoi(kod);
2692 : 1125390 : gel(z,3) = gcopy(v);
2693 : 1125390 : gel(z,4) = stoi(c); return z;
2694 : : }
2695 : : static GEN
2696 : 0 : localredbug(GEN p, const char *s)
2697 : : {
2698 [ # # ]: 0 : if (BPSW_psp(p)) pari_err_BUG(s);
2699 : 0 : pari_err_PRIME("localred",p);
2700 : 0 : return NULL; /* not reached */
2701 : : }
2702 : :
2703 : : /* v_p( denom(j(E)) ) >= 0 */
2704 : : static long
2705 : 591585 : j_pval(GEN E, GEN p) { return Z_pval(Q_denom(ell_get_j(E)), p); }
2706 : :
2707 : : #if 0
2708 : : /* Here p > 3. e assumed integral, return v_p(N). Simplified version of
2709 : : * localred_p */
2710 : : static long
2711 : : localred_p_get_f(GEN e, GEN p)
2712 : : {
2713 : : long nuj, nuD;
2714 : : GEN D = ell_get_disc(e);
2715 : : nuj = j_pval(e, p);
2716 : : nuD = Z_pval(D, p);
2717 : : if (nuj == 0) return (nuD % 12)? 2 : 0;
2718 : : return (nuD - nuj) % 12 ? 2: 1;
2719 : : }
2720 : : #endif
2721 : : /* Here p > 3. e assumed integral, minim = 1 if we only want a minimal model */
2722 : : static GEN
2723 : 591395 : localred_p(GEN e, GEN p)
2724 : : {
2725 : : long k, f, kod, c, nuj, nuD;
2726 : 591395 : GEN p2, v, tri, c4, c6, D = ell_get_disc(e);
2727 : :
2728 : 591395 : c4 = ell_get_c4(e);
2729 : 591395 : c6 = ell_get_c6(e);
2730 : 591395 : nuj = j_pval(e, p);
2731 : 591395 : nuD = Z_pval(D, p);
2732 : 591395 : k = (nuD - nuj) / 12;
2733 [ + + ]: 591395 : if (k <= 0) v = init_ch();
2734 : : else
2735 : : { /* model not minimal */
2736 : 5 : GEN pk = powiu(p,k), p2k = sqri(pk), p4k = sqri(p2k), p6k = mulii(p4k,p2k);
2737 : : GEN r, s, t;
2738 : :
2739 : 5 : s = negi(ell_get_a1(e));
2740 [ - + ]: 5 : if (mpodd(s)) s = addii(s, pk);
2741 : 5 : s = shifti(s, -1);
2742 : :
2743 : 5 : r = subii(ell_get_a2(e), mulii(s, addii(ell_get_a1(e), s)));
2744 [ + - - ]: 5 : switch(umodiu(r, 3))
2745 : : {
2746 : 5 : default: break; /* 0 */
2747 : 0 : case 2: r = addii(r, p2k); break;
2748 : 0 : case 1: r = subii(r, p2k); break;
2749 : : }
2750 : 5 : r = negi( diviuexact(r, 3) );
2751 : :
2752 : 5 : t = negi(Zec_h_evalx(e,r));
2753 [ - + ]: 5 : if (mpodd(t)) t = addii(t, mulii(pk, p2k));
2754 : 5 : t = shifti(t, -1);
2755 : :
2756 : 5 : v = mkvec4(pk,r,s,t);
2757 : 5 : nuD -= 12 * k;
2758 : 5 : c4 = diviiexact(c4, p4k);
2759 : 5 : c6 = diviiexact(c6, p6k);
2760 : 5 : D = diviiexact(D, sqri(p6k));
2761 : : }
2762 : :
2763 [ + + ]: 591395 : if (nuj > 0) switch(nuD - nuj)
[ + + - ]
2764 : : {
2765 : 511655 : case 0: f = 1; kod = 4+nuj; /* Inu */
2766 [ + + - ]: 511655 : switch(kronecker(negi(c6),p))
2767 : : {
2768 : 263275 : case 1: c = nuD; break;
2769 [ + + ]: 248380 : case -1: c = odd(nuD)? 1: 2; break;
2770 : 0 : default: return localredbug(p,"localred (p | c6)");
2771 : : }
2772 : 511655 : break;
2773 : : case 6:
2774 : : {
2775 : 31140 : GEN d = Fp_red(diviiexact(D, powiu(p, 6+nuj)), p);
2776 [ + + ]: 31140 : if (nuj & 1) d = Fp_mul(d, diviiexact(c6, powiu(p,3)), p);
2777 : 31140 : f = 2; kod = -4-nuj; c = 3 + kronecker(d, p); /* Inu* */
2778 : 31140 : break;
2779 : : }
2780 : 542795 : default: return localredbug(p,"localred (nu_D - nu_j != 0,6)");
2781 : : }
2782 [ + + + + : 48600 : else switch(nuD)
+ + + +
- ]
2783 : : {
2784 : 5 : case 0: f = 0; kod = 1; c = 1; break; /* I0, regular */
2785 : 7875 : case 2: f = 2; kod = 2; c = 1; break; /* II */
2786 : 6975 : case 3: f = 2; kod = 3; c = 2; break; /* III */
2787 : 3815 : case 4: f = 2; kod = 4; /* IV */
2788 : 3815 : c = 2 + krosi(-6,p) * kronecker(diviiexact(c6,sqri(p)), p);
2789 : 3815 : break;
2790 : 11285 : case 6: f = 2; kod = -1; /* I0* */
2791 : 11285 : p2 = sqri(p);
2792 : : /* x^3 - 3c4/p^2 x - 2c6/p^3 */
2793 : 11285 : tri = mkpoln(4, gen_1, gen_0,
2794 : : negi(mului(3, diviiexact(c4, p2))),
2795 : : negi(shifti(diviiexact(c6, mulii(p2,p)), 1)));
2796 : 11285 : c = 1 + FpX_nbroots(tri, p);
2797 : 11285 : break;
2798 : 7875 : case 8: f = 2; kod = -4; /* IV* */
2799 : 7875 : c = 2 + krosi(-6,p) * kronecker(diviiexact(c6, sqri(sqri(p))), p);
2800 : 7875 : break;
2801 : 6970 : case 9: f = 2; kod = -3; c = 2; break; /* III* */
2802 : 3800 : case 10: f = 2; kod = -2; c = 1; break; /* II* */
2803 : 0 : default: return localredbug(p,"localred");
2804 : : }
2805 : 591395 : return localred_result(f, kod, c, v);
2806 : : }
2807 : :
2808 : : /* return a_{ k,l } in Tate's notation, pl = p^l */
2809 : : static ulong
2810 : 591945 : aux(GEN ak, ulong q, ulong pl)
2811 : : {
2812 : 591945 : return umodiu(ak, q) / pl;
2813 : : }
2814 : :
2815 : : static ulong
2816 : 961930 : aux2(GEN ak, ulong p, GEN pl)
2817 : : {
2818 : 961930 : pari_sp av = avma;
2819 : 961930 : ulong res = umodiu(diviiexact(ak, pl), p);
2820 : 961930 : avma = av; return res;
2821 : : }
2822 : :
2823 : : /* number of distinct roots of X^3 + aX^2 + bX + c modulo p = 2 or 3
2824 : : * assume a,b,c in {0, 1} [ p = 2 ] or {0, 1, 2} [ p = 3 ]
2825 : : * if there's a multiple root, put it in *mult */
2826 : : static long
2827 : 162915 : numroots3(long a, long b, long c, long p, long *mult)
2828 : : {
2829 [ + + ]: 162915 : if (p == 2)
2830 : : {
2831 [ + + ]: 93965 : if ((c + a * b) & 1) return 3;
2832 [ + + ]: 81445 : *mult = b; return (a + b) & 1 ? 2 : 1;
2833 : : }
2834 : : /* p = 3 */
2835 [ + + ][ + + ]: 68950 : if (!a) { *mult = -c; return b ? 3 : 1; }
2836 : 46265 : *mult = a * b;
2837 [ + + ]: 46265 : if (b == 2)
2838 [ + + ]: 15370 : return (a + c) == 3 ? 2 : 3;
2839 : : else
2840 [ + + ]: 162915 : return c ? 3 : 2;
2841 : : }
2842 : :
2843 : : /* same for aX^2 +bX + c */
2844 : : static long
2845 : 532565 : numroots2(long a, long b, long c, long p, long *mult)
2846 : : {
2847 [ + + ][ + + ]: 532565 : if (p == 2) { *mult = c; return b & 1 ? 2 : 1; }
2848 : : /* p = 3 */
2849 [ + + ]: 532565 : *mult = a * b; return (b * b - a * c) % 3 ? 2 : 1;
2850 : : }
2851 : :
2852 : : /* p = 2 or 3 */
2853 : : static GEN
2854 : 533995 : localred_23(GEN e, long p)
2855 : : {
2856 : : long c, nu, nuD, r, s, t;
2857 : : long theroot, p2, p3, p4, p5, p6, a21, a42, a63, a32, a64;
2858 : : GEN v;
2859 : :
2860 : 533995 : nuD = Z_lval(ell_get_disc(e), (ulong)p);
2861 : 533995 : v = init_ch();
2862 [ + + ]: 533995 : if (p == 2) { p2 = 4; p3 = 8; p4 = 16; p5 = 32; p6 = 64;}
2863 : 254120 : else { p2 = 9; p3 = 27; p4 = 81; p5 =243; p6 =729; }
2864 : :
2865 : : for (;;)
2866 : : {
2867 [ + + ]: 533995 : if (!nuD) return localred_result(0, 1, 1, v);
2868 : : /* I0 */
2869 [ + + ]: 466235 : if (umodiu(ell_get_b2(e), p)) /* p \nmid b2 */
2870 : : {
2871 [ + + ][ + + ]: 255180 : if (umodiu(negi(ell_get_c6(e)), p == 2 ? 8 : 3) == 1)
2872 : 129480 : c = nuD;
2873 : : else
2874 : 125700 : c = 2 - (nuD & 1);
2875 : 255180 : return localred_result(1, 4 + nuD, c, v);
2876 : : }
2877 : : /* Inu */
2878 [ + + ]: 211055 : if (p == 2)
2879 : : {
2880 : 123625 : r = umodiu(ell_get_a4(e), 2);
2881 : 123625 : s = umodiu(ell_get_a2(e), 2);
2882 : 123625 : t = umodiu(ell_get_a6(e), 2);
2883 [ + + ]: 123625 : if (r) { t = (s + t) & 1; s = (s + 1) & 1; }
2884 : : }
2885 : : else /* p == 3 */
2886 : : {
2887 : 87430 : r = - umodiu(ell_get_b6(e), 3);
2888 : 87430 : s = umodiu(ell_get_a1(e), 3);
2889 : 87430 : t = umodiu(ell_get_a3(e), 3);
2890 [ + + ][ + + ]: 87430 : if (s) { t = (t + r*s) % 3; if (t < 0) t += 3; }
2891 : : }
2892 : : /* p | (a1, a2, a3, a4, a6) */
2893 [ + + ][ + + ]: 211055 : if (r || s || t) E_compose_rst(&v, &e, stoi(r), stoi(s), stoi(t));
[ + + ]
2894 [ + + ]: 211055 : if (umodiu(ell_get_a6(e), p2))
2895 : 14915 : return localred_result(nuD, 2, 1, v);
2896 : : /* II */
2897 [ + + ]: 196140 : if (umodiu(ell_get_b8(e), p3))
2898 : 18355 : return localred_result(nuD - 1, 3, 2, v);
2899 : : /* III */
2900 [ + + ]: 177785 : if (umodiu(ell_get_b6(e), p3))
2901 : : {
2902 [ + + ][ + + ]: 14870 : if (umodiu(ell_get_b6(e), (p==2)? 32: 27) == (ulong)p2)
2903 : 7555 : c = 3;
2904 : : else
2905 : 7315 : c = 1;
2906 : 14870 : return localred_result(nuD - 2, 4, c, v);
2907 : : }
2908 : : /* IV */
2909 : :
2910 [ + + ]: 162915 : if (umodiu(ell_get_a6(e), p3))
2911 [ + + ]: 62320 : E_compose_t(&v, &e, p == 2? gen_2: modis(ell_get_a3(e), 9));
2912 : : /* p | a1, a2; p^2 | a3, a4; p^3 | a6 */
2913 : 162915 : a21 = aux(ell_get_a2(e), p2, p);
2914 : 162915 : a42 = aux(ell_get_a4(e), p3, p2);
2915 : 162915 : a63 = aux(ell_get_a6(e), p4, p3);
2916 [ + + + - ]: 162915 : switch (numroots3(a21, a42, a63, p, &theroot))
2917 : : {
2918 : : case 3:
2919 [ + + ]: 23950 : c = a63 ? 1: 2;
2920 [ + + ]: 23950 : if (p == 2)
2921 : 12520 : c += ((a21 + a42 + a63) & 1);
2922 : : else {
2923 [ + + ]: 11430 : if (((1 + a21 + a42 + a63) % 3) == 0) c++;
2924 [ + + ]: 11430 : if (((1 - a21 + a42 - a63) % 3) == 0) c++;
2925 : : }
2926 : 23950 : return localred_result(nuD - 4, -1, c, v);
2927 : : case 2: /* I0* */
2928 : : { /* compute nu */
2929 : : GEN pk, pk1, p2k;
2930 : : long al, be, ga;
2931 [ + + ]: 87365 : if (theroot) E_compose_r(&v, &e, stoi(theroot * p));
2932 : : /* p | a1; p^2 | a2, a3; p^3 | a4; p^4 | a6 */
2933 : 87365 : nu = 1;
2934 : 87365 : pk = utoipos(p2);
2935 : 87365 : p2k = utoipos(p4);
2936 : : for(;;)
2937 : : {
2938 : 262005 : be = aux2(ell_get_a3(e), p, pk);
2939 : 262005 : ga = -aux2(ell_get_a6(e), p, p2k);
2940 : 262005 : al = 1;
2941 [ + + ]: 262005 : if (numroots2(al, be, ga, p, &theroot) == 2) break;
2942 [ + + ]: 218960 : if (theroot) E_compose_t(&v, &e, mulsi(theroot,pk));
2943 : 218960 : pk1 = pk;
2944 : 218960 : pk = mului(p, pk);
2945 : 218960 : p2k = mului(p, p2k); nu++;
2946 : :
2947 : 218960 : al = a21;
2948 : 218960 : be = aux2(ell_get_a4(e), p, pk);
2949 : 218960 : ga = aux2(ell_get_a6(e), p, p2k);
2950 [ + + ]: 218960 : if (numroots2(al, be, ga, p, &theroot) == 2) break;
2951 [ + + ]: 174640 : if (theroot) E_compose_r(&v, &e, mulsi(theroot, pk1));
2952 : 174640 : p2k = mului(p, p2k); nu++;
2953 : 174640 : }
2954 [ + + ]: 87365 : if (p == 2)
2955 : 48335 : c = 4 - 2 * (ga & 1);
2956 : : else
2957 : 39030 : c = 3 + kross(be * be - al * ga, 3);
2958 : 87365 : return localred_result(nuD - 4 - nu, -4 - nu, c, v);
2959 : : }
2960 : : case 1: /* Inu* */
2961 [ + + ]: 51600 : if (theroot) E_compose_r(&v, &e, stoi(theroot*p));
2962 : : /* p | a1; p^2 | a2, a3; p^3 | a4; p^4 | a6 */
2963 : 51600 : a32 = aux(ell_get_a3(e), p3, p2);
2964 : 51600 : a64 = aux(ell_get_a6(e), p5, p4);
2965 [ + + ]: 51600 : if (numroots2(1, a32, -a64, p, &theroot) == 2)
2966 : : {
2967 [ + + ]: 19625 : if (p == 2)
2968 : 13280 : c = 3 - 2 * a64;
2969 : : else
2970 : 6345 : c = 2 + kross(a32 * a32 + a64, 3);
2971 : 19625 : return localred_result(nuD - 6, -4, c, v);
2972 : : }
2973 : : /* IV* */
2974 [ + + ]: 31975 : if (theroot) E_compose_t(&v, &e, stoi(theroot*p2));
2975 : : /* p | a1; p^2 | a2; p^3 | a3, a4; p^5 | a6 */
2976 [ + + ]: 31975 : if (umodiu(ell_get_a4(e), p4))
2977 : 19265 : return localred_result(nuD - 7, -3, 2, v);
2978 : : /* III* */
2979 : :
2980 [ + - ]: 12710 : if (umodiu(ell_get_a6(e), p6))
2981 : 12710 : return localred_result(nuD - 8, -2, 1, v);
2982 : : /* II* */
2983 : 0 : E_compose_u(&v, &e, utoipos(p)); /* not minimal */
2984 : 0 : nuD -= 12;
2985 : : }
2986 : 533995 : }
2987 : : }
2988 : :
2989 : : static GEN
2990 : 1125380 : localred(GEN e, GEN p)
2991 : : {
2992 [ + + ]: 1125380 : if (cmpiu(p, 3) > 0) /* p != 2,3 */
2993 : 591395 : return localred_p(e,p);
2994 : : else
2995 : : {
2996 : 533985 : long l = itos(p);
2997 [ - + ]: 533985 : if (l < 2) pari_err_PRIME("localred",p);
2998 : 1125380 : return localred_23(e, l);
2999 : : }
3000 : : }
3001 : :
3002 : : GEN
3003 : 15 : elllocalred(GEN e, GEN p)
3004 : : {
3005 : 15 : pari_sp av = avma;
3006 : 15 : checkell_Q(e);
3007 [ - + ]: 15 : if (typ(ell_get_disc(e)) != t_INT)
3008 : 0 : pari_err_TYPE("elllocalred [not an integral curve]",e);
3009 [ - + ]: 15 : if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("elllocalred [prime]",p);
3010 [ - + ]: 15 : if (signe(p) <= 0) pari_err_PRIME("elllocalred",p);
3011 : 15 : return gerepileupto(av, localred(e, p));
3012 : : }
3013 : :
3014 : : /* Return an integral model for e / Q. Set v = NULL (already integral)
3015 : : * or the variable change [u,0,0,0], u = 1/t, t > 1 integer making e integral */
3016 : : static GEN
3017 : 323750 : ellintegralmodel(GEN e, GEN *pv)
3018 : : {
3019 : 323750 : GEN a = cgetg(6,t_VEC), t, u, L;
3020 : : long i, l, k;
3021 : :
3022 : 323750 : L = cgetg(1, t_VEC);
3023 [ + + ]: 1942500 : for (i = 1; i < 6; i++)
3024 : : {
3025 : 1618750 : GEN c = gel(e,i);
3026 : 1618750 : gel(a,i) = c;
3027 [ + + - ]: 1618750 : switch(typ(c))
3028 : : {
3029 : 1618690 : case t_INT: break;
3030 : : case t_FRAC: /* partial factorization */
3031 : 60 : L = shallowconcat(L, gel(Z_factor_limit(gel(c,2), 0),1));
3032 : 60 : break;
3033 : 0 : default: pari_err_TYPE("ellintegralmodel [not a rational curve]",e);
3034 : : }
3035 : : }
3036 : : /* a = [a1, a2, a3, a4, a6] */
3037 [ + + ][ + + ]: 323750 : l = lg(L); if (l == 1) { if (pv) *pv = NULL; return e; }
3038 : 20 : L = ZV_sort_uniq(L);
3039 : 20 : l = lg(L);
3040 : :
3041 : 20 : t = gen_1;
3042 [ + + ]: 55 : for (k = 1; k < l; k++)
3043 : : {
3044 : 35 : GEN p = gel(L,k);
3045 : 35 : long n = 0, m;
3046 [ + + ]: 210 : for (i = 1; i < 6; i++)
3047 [ + + ]: 175 : if (!gequal0(gel(a,i)))
3048 : : {
3049 [ + + ]: 130 : long r = (i == 5)? 6: i; /* a5 is missing */
3050 : 130 : m = r * n + Q_pval(gel(a,i), p);
3051 [ + + ]: 165 : while (m < 0) { n++; m += r; }
3052 : : }
3053 : 35 : t = mulii(t, powiu(p, n));
3054 : : }
3055 : 20 : u = ginv(t);
3056 [ + - ]: 20 : if (pv) *pv = mkvec4(u,gen_0,gen_0,gen_0);
3057 : 323750 : return coordch_u(e, u);
3058 : : }
3059 : :
3060 : : /* FIXME: export ? */
3061 : : static ulong
3062 : 404120 : Mod32(GEN x) {
3063 : 404120 : long s = signe(x);
3064 : : ulong m;
3065 [ + + ]: 404120 : if (!s) return 0;
3066 [ + + ]: 401370 : m = mod32(x); if (!m) return m;
3067 [ + + ]: 349215 : if (s < 0) m = 32 - m;
3068 : 404120 : return m;
3069 : : }
3070 : : #define Mod16(x) Mod32(x)&15
3071 : : #define Mod2(x) Mod32(x)&1
3072 : :
3073 : : /* structure to hold incremental computation of standard minimal model/Q */
3074 : : typedef struct {
3075 : : long a1; /*{0,1}*/
3076 : : long a2; /*{-1,0,1}*/
3077 : : long a3; /*{0,1}*/
3078 : : long b2; /* centermod(-c6, 12), in [-5,6] */
3079 : : GEN u, u2, u3, u4, u6;
3080 : : GEN a4, a6, b4, b6, b8, c4, c6, D;
3081 : : } ellmin_t;
3082 : :
3083 : : /* u from [u,r,s,t] */
3084 : : static void
3085 : 323835 : min_set_u(ellmin_t *M, GEN u)
3086 : : {
3087 : 323835 : M->u = u;
3088 [ + + ]: 323835 : if (is_pm1(u))
3089 : 323565 : M->u2 = M->u3 = M->u4 = M->u6 = gen_1;
3090 : : else
3091 : : {
3092 : 270 : M->u2 = sqri(u);
3093 : 270 : M->u3 = mulii(M->u2, u);
3094 : 270 : M->u4 = sqri(M->u2);
3095 : 270 : M->u6 = sqri(M->u3);
3096 : : }
3097 : 323835 : }
3098 : : /* E = original curve */
3099 : : static void
3100 : 323835 : min_set_c(ellmin_t *M, GEN E)
3101 : : {
3102 : 323835 : GEN c4 = ell_get_c4(E), c6 = ell_get_c6(E);
3103 [ + + ]: 323835 : if (!is_pm1(M->u4)) {
3104 : 270 : c4 = diviiexact(c4, M->u4);
3105 : 270 : c6 = diviiexact(c6, M->u6);
3106 : : }
3107 : 323835 : M->c4 = c4;
3108 : 323835 : M->c6 = c6;
3109 : 323835 : }
3110 : : static void
3111 : 323615 : min_set_D(ellmin_t *M, GEN E)
3112 : : {
3113 : 323615 : GEN D = ell_get_disc(E);
3114 [ + + ]: 323615 : if (!is_pm1(M->u6)) D = diviiexact(D, sqri(M->u6));
3115 : 323615 : M->D = D;
3116 : 323615 : }
3117 : : static void
3118 : 323730 : min_set_b(ellmin_t *M)
3119 : : {
3120 : 323730 : long b2 = Fl_center(12 - umodiu(M->c6,12), 12, 6);
3121 : 323730 : long b22 = b2*b2; /* in [0,36] */
3122 : 323730 : M->b2 = b2;
3123 : 323730 : M->b4 = diviuexact(subui(b22, M->c4), 24);
3124 : 323730 : M->b6 = diviuexact(subii(mulsi(b2, subiu(mului(36,M->b4),b22)), M->c6), 216);
3125 : 323730 : }
3126 : : static void
3127 : 323630 : min_set_a(ellmin_t *M)
3128 : : {
3129 : 323630 : long a1, a2, a3, a13, b2 = M->b2;
3130 : 323630 : GEN b4 = M->b4, b6 = M->b6;
3131 [ + + ]: 323630 : if (odd(b2))
3132 : : {
3133 : 172495 : a1 = 1;
3134 : 172495 : a2 = (b2 - 1) >> 2;
3135 : : }
3136 : : else
3137 : : {
3138 : 151135 : a1 = 0;
3139 : 151135 : a2 = b2 >> 2;
3140 : : }
3141 : 323630 : M->a1 = a1;
3142 : 323630 : M->a2 = a2;
3143 : 323630 : M->a3 = a3 = Mod2(b6)? 1: 0;
3144 : 323630 : a13 = a1 & a3; /* a1 * a3 */
3145 : 323630 : M->a4 = shifti(subiu(b4, a13), -1);
3146 : 323630 : M->a6 = shifti(subiu(b6, a3), -2);
3147 : 323630 : }
3148 : : static GEN
3149 : 323615 : min_to_ell(ellmin_t *M, GEN E)
3150 : : {
3151 : 323615 : GEN b8, y = obj_init(15, 8);
3152 : : long a11, a13;
3153 [ + + ]: 323615 : gel(y,1) = M->a1? gen_1: gen_0;
3154 : 323615 : gel(y,2) = stoi(M->a2);
3155 [ + + ]: 323615 : gel(y,3) = M->a3? gen_1: gen_0;
3156 : 323615 : gel(y,4) = M->a4;
3157 : 323615 : gel(y,5) = M->a6;
3158 : 323615 : gel(y,6) = stoi(M->b2);
3159 : 323615 : gel(y,7) = M->b4;
3160 : 323615 : gel(y,8) = M->b6;
3161 : 323615 : a11 = M->a1;
3162 : 323615 : a13 = M->a1 & M->a3;
3163 : 323615 : b8 = subii(addii(mului(a11,M->a6), mulis(M->b6, M->a2)),
3164 : : mulii(M->a4, addiu(M->a4,a13)));
3165 : 323615 : gel(y,9) = b8; /* a1^2 a6 + 4a6 a2 + a2 a3^2 - a4(a4 + a1 a3) */
3166 : 323615 : gel(y,10)= M->c4;
3167 : 323615 : gel(y,11)= M->c6;
3168 : 323615 : gel(y,12)= M->D;
3169 : 323615 : gel(y,13)= gel(E,13);
3170 : 323615 : gel(y,14)= gel(E,14);
3171 : 323615 : gel(y,15)= gel(E,15);
3172 : 323615 : return y;
3173 : : }
3174 : : static GEN
3175 : 323615 : min_get_v(ellmin_t *M, GEN E)
3176 : : {
3177 : : GEN r, s, t;
3178 : 323615 : r = diviuexact(subii(mulis(M->u2,M->b2), ell_get_b2(E)), 12);
3179 [ + + ]: 323615 : s = shifti(subii(M->a1? M->u: gen_0, ell_get_a1(E)), -1);
3180 [ + + ]: 323615 : t = shifti(subii(M->a3? M->u3: gen_0, ec_h_evalx(E,r)), -1);
3181 : 323615 : return mkvec4(M->u,r,s,t);
3182 : : }
3183 : :
3184 : : static long
3185 : 220 : F2_card(ulong a1, ulong a2, ulong a3, ulong a4, ulong a6)
3186 : : {
3187 : 220 : long N = 1; /* oo */
3188 [ + + ]: 220 : if (!a3) N ++; /* x = 0, y=0 or 1 */
3189 [ + + ]: 180 : else if (!a6) N += 2; /* x = 0, y arbitrary */
3190 [ + + ]: 220 : if ((a3 ^ a1) == 0) N++; /* x = 1, y = 0 or 1 */
3191 [ + + ]: 195 : else if (a2 ^ a4 ^ a6) N += 2; /* x = 1, y arbitrary */
3192 : 220 : return N;
3193 : : }
3194 : : static long
3195 : 1180 : F3_card(ulong b2, ulong b4, ulong b6)
3196 : : {
3197 : 1180 : ulong Po = 1+2*b4, Pe = b2+b6;
3198 : : /* kro(x,3)+1 = (x+1)%3, N = 4 + sum(kro) = 1+ sum(1+kro) */
3199 : 1180 : return 1+(b6+1)%3+(Po+Pe+1)%3+(2*Po+Pe+1)%3;
3200 : : }
3201 : : static long
3202 : 205 : cardmod2(GEN e)
3203 : : { /* solve y(1 + a1x + a3) = x (1 + a2 + a4) + a6 */
3204 : 205 : ulong a1 = Rg_to_F2(ell_get_a1(e));
3205 : 205 : ulong a2 = Rg_to_F2(ell_get_a2(e));
3206 : 205 : ulong a3 = Rg_to_F2(ell_get_a3(e));
3207 : 205 : ulong a4 = Rg_to_F2(ell_get_a4(e));
3208 : 205 : ulong a6 = Rg_to_F2(ell_get_a6(e));
3209 : 205 : return F2_card(a1,a2,a3,a4,a6);
3210 : : }
3211 : : static long
3212 : 1080 : cardmod3(GEN e)
3213 : : {
3214 : 1080 : ulong b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(e), 3);
3215 : 1080 : ulong b4 = Rg_to_Fl(ell_get_b4(e), 3);
3216 : 1080 : ulong b6 = Rg_to_Fl(ell_get_b6(e), 3);
3217 : 1080 : return F3_card(b2,b4,b6);
3218 : : }
3219 : :
3220 : : /* return v_p(u), where [u,r,s,t] is the variable change to minimal model */
3221 : : static long
3222 : 1370 : get_vu_p_small(GEN E, ulong p, long *pv6, long *pvD)
3223 : : {
3224 : 1370 : GEN c6 = ell_get_c6(E), D = ell_get_disc(E);
3225 : 1370 : long d, v6, vD = Z_lval(D,p);
3226 [ + + ]: 1370 : if (!signe(c6))
3227 : : {
3228 : 260 : d = vD / 12;
3229 [ - + ]: 260 : if (d)
3230 : : {
3231 [ # # ]: 0 : if (p == 2)
3232 : : {
3233 : 0 : GEN c4 = ell_get_c4(E);
3234 : 0 : long a = Mod16( shifti(c4, -4*d) );
3235 [ # # ]: 0 : if (a) d--;
3236 : : }
3237 [ # # ]: 0 : if (d) vD -= 12*d; /* non minimal model */
3238 : : }
3239 : 260 : v6 = 12; /* +oo */
3240 : : }
3241 : : else
3242 : : {
3243 : 1110 : v6 = Z_lval(c6,p);
3244 : 1110 : d = minss(2*v6, vD) / 12;
3245 [ + + ]: 1110 : if (d) {
3246 [ + + ]: 425 : if (p == 2) {
3247 : 190 : GEN c4 = ell_get_c4(E);
3248 : 190 : long a = Mod16( shifti(c4, -4*d) );
3249 : 190 : long b = Mod32( shifti(c6, -6*d) );
3250 [ + + ][ + + ]: 190 : if ((b & 3) != 3 && (a || (b && b!=8))) d--;
[ + + ][ + + ]
3251 [ + + ]: 235 : } else if (p == 3) {
3252 [ - + ]: 130 : if (v6 == 6*d+2) d--;
3253 : : }
3254 [ + + ]: 425 : if (d) { v6 -= 6*d; vD -= 12*d; } /* non minimal model */
3255 : : }
3256 : : }
3257 : 1370 : *pv6 = v6; *pvD = vD; return d;
3258 : : }
3259 : :
3260 : : static ulong
3261 : 40 : ZtoF2(GEN x) { return (ulong)mpodd(x); }
3262 : :
3263 : : /* complete local reduction at 2, u = 2^d */
3264 : : static void
3265 : 15 : min_set_2(ellmin_t *M, GEN E, long d)
3266 : : {
3267 : 15 : min_set_u(M, int2n(d));
3268 : 15 : min_set_c(M, E);
3269 : 15 : min_set_b(M);
3270 : 15 : min_set_a(M);
3271 : 15 : }
3272 : : /* local reduction at 3, u = 3^d, don't compute the a_i */
3273 : : static void
3274 : 100 : min_set_3(ellmin_t *M, GEN E, long d)
3275 : : {
3276 : 100 : min_set_u(M, powuu(3, d));
3277 : 100 : min_set_c(M, E);
3278 : 100 : min_set_b(M);
3279 : 100 : }
3280 : :
3281 : : static long
3282 : 1270 : is_minimal_ap_small(GEN E, ulong p, int *good_red)
3283 : : {
3284 : 1270 : long vc6, vD, d = get_vu_p_small(E, p, &vc6, &vD);
3285 [ + + ]: 1270 : if (vD) /* bad reduction */
3286 : : {
3287 : : GEN c6;
3288 : : long s;
3289 : 1050 : *good_red = 0;
3290 [ + + ]: 1050 : if (vc6) return 0;
3291 : 415 : c6 = ell_get_c6(E);
3292 [ + + ]: 415 : if (d) c6 = diviiexact(c6, powuu(p, 6*d));
3293 : 415 : s = kroiu(c6,p);
3294 [ + + ]: 415 : if ((p & 3) == 3) s = -s;
3295 : 415 : return s;
3296 : : }
3297 : 220 : *good_red = 1;
3298 [ + + ]: 220 : if (p == 2)
3299 : : {
3300 : : ellmin_t M;
3301 [ - + ]: 15 : if (!d) return 3 - cardmod2(E);
3302 : 15 : min_set_2(&M, E, d);
3303 : 15 : return 3 - F2_card(M.a1, M.a2 & 1, M.a3, ZtoF2(M.a4), ZtoF2(M.a6));
3304 : : }
3305 [ + + ]: 205 : else if (p == 3)
3306 : : {
3307 : : ellmin_t M;
3308 [ - + ]: 100 : if (!d) return 4 - cardmod3(E);
3309 : 100 : min_set_3(&M, E, d);
3310 : 100 : return 4 - F3_card(M.b2, umodiu(M.b4,3), umodiu(M.b6,3));
3311 : : }
3312 : : else
3313 : : {
3314 : : ellmin_t M;
3315 : 105 : GEN a4, a6, pp = utoipos(p);
3316 : 105 : min_set_u(&M, powuu(p,d));
3317 : 105 : min_set_c(&M, E);
3318 : 105 : c4c6_to_a4a6(M.c4, M.c6, pp, &a4,&a6);
3319 : 1270 : return itos( subui(p+1, Fp_ellcard(a4, a6, pp)) );
3320 : : }
3321 : : }
3322 : :
3323 : : static GEN
3324 : 870 : is_minimal_ap(GEN E, GEN p, int *good_red)
3325 : : {
3326 : : GEN a4,a6, c4, c6, D;
3327 : : long vc6, vD, d;
3328 [ + - ]: 870 : if (lgefint(p) == 3) return stoi( is_minimal_ap_small(E, p[2], good_red) );
3329 : 0 : c6 = ell_get_c6(E);
3330 : 0 : D = ell_get_disc(E);
3331 : 0 : vc6 = Z_pval(c6,p); vD = Z_pval(D,p);
3332 : 0 : d = minss(2*vc6, vD) / 12;
3333 [ # # ]: 0 : if (d) { vc6 -= 6*d; vD -= 12*d; } /* non minimal model */
3334 [ # # ]: 0 : if (vD) /* bad reduction */
3335 : : {
3336 : : long s;
3337 : 0 : *good_red = 0;
3338 [ # # ]: 0 : if (vc6) return gen_0;
3339 [ # # ]: 0 : if (d) c6 = diviiexact(c6, powiu(p, 6*d));
3340 : 0 : s = kronecker(c6,p);
3341 [ # # ]: 0 : if (mod4(p) == 3) s = -s;
3342 [ # # ]: 0 : return s < 0? gen_m1: gen_1;
3343 : : }
3344 : 0 : *good_red = 1;
3345 : 0 : c4 = ell_get_c4(E);
3346 [ # # ]: 0 : if (d)
3347 : : {
3348 : 0 : GEN u2 = powiu(p, 2*d), u4 = sqri(u2), u6 = mulii(u2,u4);
3349 : 0 : c4 = diviiexact(c4, u4);
3350 : 0 : c6 = diviiexact(c6, u6);
3351 : : }
3352 : 0 : c4c6_to_a4a6(c4, c6, p, &a4,&a6);
3353 : 870 : return subii(addiu(p,1), Fp_ellcard(a4, a6, p));
3354 : : }
3355 : :
3356 : : /* E/Q, integral model, Laska-Kraus-Connell algorithm */
3357 : : static GEN
3358 : 323615 : get_u(GEN E, GEN *pc4c6P, GEN P)
3359 : : {
3360 : : pari_sp av;
3361 : : GEN c4, c6, g, u, D, c4c6P;
3362 : : long l, k;
3363 : :
3364 : 323615 : D = ell_get_disc(E);
3365 : 323615 : c4 = ell_get_c4(E);
3366 : 323615 : c6 = ell_get_c6(E);
3367 [ + - ]: 323615 : if (!P) P = gel(Z_factor(gcdii(c4,c6)),1); /* primes dividing gcd(c4,c6) */
3368 : 323615 : l = lg(P);
3369 : 323615 : c4c6P = vectrunc_init(l); settyp(c4c6P,t_COL);
3370 : 323615 : av = avma;
3371 : 323615 : g = gcdii(sqri(c6), D);
3372 : 323615 : u = gen_1;
3373 [ + + ]: 682250 : for (k = 1; k < l; k++)
3374 : : {
3375 : 358635 : GEN p = gel(P, k);
3376 : 358635 : long vg = Z_pval(g, p), d = vg / 12, r = vg % 12;
3377 [ + + ]: 358635 : if (!d) { vectrunc_append(c4c6P, p); continue; }
3378 [ + + + ]: 41345 : switch(itou_or_0(p))
3379 : : {
3380 : : case 2:
3381 : : {
3382 : : long a, b;
3383 : 40055 : a = Mod16( shifti(c4, -4*d) );
3384 : 40055 : b = Mod32( shifti(c6, -6*d) );
3385 [ + + ][ + + ]: 40055 : if ((b & 3) != 3 && (a || (b && b!=8))) { d--; r += 12; }
[ + + ][ + + ]
3386 : 40055 : break;
3387 : : }
3388 : : case 3:
3389 [ + + ]: 1285 : if (Z_lval(c6,3) == 6*d+2) { d--; r += 12; }
3390 : 1285 : break;
3391 : : }
3392 [ + + ]: 41345 : if (r) vectrunc_append(c4c6P, p);
3393 [ + + ]: 41345 : if (d) u = mulii(u, powiu(p, d));
3394 : : }
3395 : 323615 : *pc4c6P = c4c6P;
3396 : 323615 : return gerepileuptoint(av, u);
3397 : : }
3398 : :
3399 : : /* update Q_MINIMALMODEL entry in E, but don't update type-specific data on
3400 : : * ellminimalmodel(E) */
3401 : : static GEN
3402 : 323720 : ellminimalmodel_i(GEN E, GEN *ptv)
3403 : : {
3404 : 323720 : pari_sp av = avma;
3405 : : GEN S, y, e, v, v0, u;
3406 : : GEN c4c6P;
3407 : : ellmin_t M;
3408 [ + + ]: 323720 : if ((S = obj_check(E, Q_MINIMALMODEL)))
3409 : : {
3410 [ + + ]: 105 : if (lg(S) != 2)
3411 : : {
3412 : 55 : E = gel(S,3);
3413 : 55 : v = gel(S,2);
3414 : : }
3415 : : else
3416 : 50 : v = init_ch();
3417 [ + - ]: 105 : if (ptv) *ptv = v;
3418 : 105 : return gcopy(E);
3419 : : }
3420 : 323615 : e = ellintegralmodel(E, &v0);
3421 : 323615 : u = get_u(e, &c4c6P, NULL);
3422 : 323615 : min_set_u(&M, u);
3423 : 323615 : min_set_c(&M, e);
3424 : 323615 : min_set_D(&M, e);
3425 : 323615 : min_set_b(&M);
3426 : 323615 : min_set_a(&M);
3427 : 323615 : y = min_to_ell(&M, e);
3428 : 323615 : v = min_get_v(&M, e);
3429 [ + + ]: 323615 : if (v0) { gcomposev(&v0, v); v = v0; }
3430 [ + + ]: 323615 : if (is_trivial_change(v))
3431 : 323515 : S = mkvec(c4c6P);
3432 : : else
3433 : 100 : S = mkvec3(c4c6P, v, y);
3434 : 323615 : S = gclone(S);
3435 : 323615 : y = gerepilecopy(av, y);
3436 : 323615 : obj_insert_shallow(E, Q_MINIMALMODEL, S);
3437 [ + + ]: 323615 : *ptv = lg(S) == 2? init_ch(): gel(S,2);
3438 : 323720 : return y;
3439 : : }
3440 : : GEN
3441 : 25 : ellminimalmodel(GEN E, GEN *ptv)
3442 : : {
3443 : : GEN S, y, v;
3444 : 25 : checkell_Q(E);
3445 : 20 : y = ellminimalmodel_i(E, &v);
3446 [ + + ]: 20 : if (!is_trivial_change(v)) ch_Q(y, E, v);
3447 [ + + ]: 20 : if (ptv) *ptv = gcopy(v);
3448 : 20 : S = obj_check(E, Q_MINIMALMODEL);
3449 : 20 : obj_insert(y, Q_MINIMALMODEL, mkvec(gel(S,1)));
3450 : 20 : return y;
3451 : : }
3452 : :
3453 : : /* Reduction of a rational curve E to its standard minimal model, don't
3454 : : * update type-dependant components.
3455 : : * Set v = [u, r, s, t] = change of variable E -> minimal model, with u > 0
3456 : : * Set gr = [N, [u,r,s,t], c, fa, L], where
3457 : : * N = arithmetic conductor of E
3458 : : * c = product of the local Tamagawa numbers cp
3459 : : * fa = factorization of N
3460 : : * L = list of localred(E,p) for p | N.
3461 : : * Return standard minimal model (a1,a3 = 0 or 1, a2 = -1, 0 or 1) */
3462 : : static GEN
3463 : 323580 : ellglobalred_all(GEN e, GEN *pgr, GEN *pv)
3464 : : {
3465 : : long k, l, iN;
3466 : : GEN S, E, c, L, P, NP, NE, D;
3467 : :
3468 : 323580 : E = ellminimalmodel_i(e, pv);
3469 : 323580 : S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL);
3470 : 323580 : P = gel(S,1); l = lg(P); /* prime divisors of (c4,c6) */
3471 : 323580 : D = ell_get_disc(E);
3472 [ + + ]: 682110 : for (k = 1; k < l; k++) (void)Z_pvalrem(D, gel(P,k), &D);
3473 [ + + ]: 323580 : if (!is_pm1(D)) P = ZV_sort( shallowconcat(P, gel(absi_factor(D),1)) );
3474 : 323580 : l = lg(P); c = gen_1;
3475 : 323580 : iN = 1;
3476 : 323580 : NP = cgetg(l, t_COL);
3477 : 323580 : NE = cgetg(l, t_COL);
3478 : 323580 : L = cgetg(l, t_VEC);
3479 [ + + ]: 1448945 : for (k = 1; k < l; k++)
3480 : : {
3481 : 1125365 : GEN p = gel(P,k), q = localred(E, p), ex = gel(q,1);
3482 [ + + ]: 1125365 : if (signe(ex))
3483 : : {
3484 : 1057605 : gel(NP, iN) = p;
3485 : 1057605 : gel(NE, iN) = ex;
3486 : 1057605 : gel(L, iN) = q; iN++;
3487 : 1057605 : gel(q,3) = gen_0; /*delete variable change*/
3488 : 1057605 : c = mulii(c, gel(q,4));
3489 : : }
3490 : : }
3491 : 323580 : setlg(L, iN);
3492 : 323580 : setlg(NP, iN);
3493 : 323580 : setlg(NE, iN);
3494 : 323580 : *pgr = mkvec4(factorback2(NP,NE), c, mkmat2(NP,NE), L);
3495 : 323580 : return E;
3496 : : }
3497 : : static GEN
3498 : 323570 : doellglobalred(GEN E)
3499 : : {
3500 : : GEN v, gr;
3501 : 323570 : E = ellglobalred_all(E, &gr, &v);
3502 : 323570 : return gr;
3503 : : }
3504 : : static GEN
3505 : 323825 : ellglobalred_i(GEN E)
3506 : 323825 : { return obj_checkbuild(E, Q_GLOBALRED, &doellglobalred); }
3507 : : GEN
3508 : 323495 : ellglobalred(GEN E)
3509 : : {
3510 : 323495 : pari_sp av = avma;
3511 : : GEN S, gr, v;
3512 : 323495 : checkell_Q(E); gr = ellglobalred_i(E);
3513 : 323495 : S = obj_check(E, Q_MINIMALMODEL);
3514 [ + + ]: 323495 : v = (lg(S) == 2)? init_ch(): gel(S,2);
3515 : 323495 : return gerepilecopy(av, mkvec5(gel(gr,1), v, gel(gr,2),gel(gr,3),gel(gr,4)));
3516 : : }
3517 : :
3518 : : static GEN doellrootno(GEN e);
3519 : : /* Return E = ellminimalmodel(e), but only update E[1..14].
3520 : : * insert MINIMALMODEL, GLOBALRED, ROOTNO in both e (regular insertion)
3521 : : * and E (shallow insert) */
3522 : : GEN
3523 : 170 : ellanal_globalred(GEN e, GEN *ch)
3524 : : {
3525 : 170 : GEN E, S, v = NULL;
3526 : 170 : checkell_Q(e);
3527 [ + + ]: 170 : if (!(S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL)))
3528 : : {
3529 : 100 : E = ellminimalmodel_i(e, &v);
3530 : 100 : S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL);
3531 : 100 : obj_insert_shallow(E, Q_MINIMALMODEL, mkvec(gel(S,1)));
3532 : : }
3533 [ + + ]: 70 : else if (lg(S) == 2) /* trivial change */
3534 : 55 : E = e;
3535 : : else
3536 : : {
3537 : 15 : v = gel(S,2);
3538 : 15 : E = gcopy(gel(S,3));
3539 : 15 : obj_insert_shallow(E, Q_MINIMALMODEL, mkvec(gel(S,1)));
3540 : : }
3541 [ + + ]: 170 : if (ch) *ch = v;
3542 : 170 : S = ellglobalred_i(e);
3543 [ + + ]: 170 : if (E != e) obj_insert_shallow(E, Q_GLOBALRED, S);
3544 : 170 : S = obj_check(e, Q_ROOTNO);
3545 [ + + ]: 170 : if (!S)
3546 : : {
3547 : 105 : S = doellrootno(E);
3548 : 105 : obj_insert(e, Q_ROOTNO, S); /* insert in e */
3549 : : }
3550 [ + + ]: 170 : if (E != e) obj_insert_shallow(E, Q_ROOTNO, S); /* ... and in E */
3551 : 170 : return E;
3552 : : }
3553 : :
3554 : : /********************************************************************/
3555 : : /** **/
3556 : : /** ROOT NUMBER (after Halberstadt at p = 2,3) **/
3557 : : /** **/
3558 : : /********************************************************************/
3559 : : /* x a t_INT */
3560 : : static long
3561 : 300 : val_aux(GEN x, long p, long pk, long *u)
3562 : : {
3563 : : long v;
3564 : : GEN z;
3565 [ + + ]: 300 : if (!signe(x)) { *u = 0; return 12; }
3566 : 220 : v = Z_lvalrem(x,p,&z);
3567 : 300 : *u = umodiu(z,pk); return v;
3568 : : }
3569 : : static void
3570 : 100 : val_init(GEN e, long p, long pk,
3571 : : long *v4, long *u, long *v6, long *v, long *vD, long *d1)
3572 : : {
3573 : 100 : GEN c4 = ell_get_c4(e), c6 = ell_get_c6(e), D = ell_get_disc(e);
3574 : 100 : pari_sp av = avma;
3575 : 100 : *v4 = val_aux(c4, p,pk, u);
3576 : 100 : *v6 = val_aux(c6, p,pk, v);
3577 : 100 : *vD = val_aux(D , p,pk, d1); avma = av;
3578 : 100 : }
3579 : :
3580 : : static long
3581 : 100 : kod_23(GEN e, long p)
3582 : : {
3583 : : GEN S, nv;
3584 [ + + ]: 100 : if ((S = obj_check(e, Q_GLOBALRED)))
3585 : : {
3586 : 90 : GEN NP = gmael(S,3,1), L = gel(S,4);
3587 [ + + ]: 90 : nv = equaliu(gel(NP,1), p)? gel(L,1): gel(L,2); /* localred(p) */
3588 : : }
3589 : : else
3590 : 10 : nv = localred_23(e, p);
3591 : 100 : return itos(gel(nv,2));
3592 : : }
3593 : :
3594 : : /* v(c4), v(c6), v(D) for minimal model, +oo is coded by 12 */
3595 : : static long
3596 : 55 : neron_2(long v4, long v6, long vD, long kod)
3597 : : {
3598 [ + + ]: 55 : if (kod > 4) return 1;
3599 [ - - + + : 50 : switch(kod)
- - - - -
- - - ]
3600 : : {
3601 [ # # ]: 0 : case 1: return (v6>0) ? 2 : 1;
3602 : : case 2:
3603 [ # # ]: 0 : if (vD==4) return 1;
3604 : : else
3605 : : {
3606 [ # # ]: 0 : if (vD==7) return 3;
3607 [ # # ]: 0 : else return v4==4 ? 2 : 4;
3608 : : }
3609 : : case 3:
3610 [ + - + - ]: 35 : switch(vD)
3611 : : {
3612 : 25 : case 6: return 3;
3613 : 0 : case 8: return 4;
3614 : 10 : case 9: return 5;
3615 [ # # ]: 0 : default: return v4==5 ? 2 : 1;
3616 : : }
3617 [ + - ]: 15 : case 4: return v4>4 ? 2 : 1;
3618 : : case -1:
3619 [ # # # ]: 0 : switch(vD)
3620 : : {
3621 : 0 : case 9: return 2;
3622 : 0 : case 10: return 4;
3623 [ # # ]: 0 : default: return v4>4 ? 3 : 1;
3624 : : }
3625 : : case -2:
3626 [ # # # ]: 0 : switch(vD)
3627 : : {
3628 : 0 : case 12: return 2;
3629 : 0 : case 14: return 3;
3630 : 0 : default: return 1;
3631 : : }
3632 : : case -3:
3633 [ # # # # ]: 0 : switch(vD)
3634 : : {
3635 : 0 : case 12: return 2;
3636 : 0 : case 14: return 3;
3637 : 0 : case 15: return 4;
3638 : 0 : default: return 1;
3639 : : }
3640 [ # # ]: 0 : case -4: return v6==7 ? 2 : 1;
3641 [ # # ][ # # ]: 0 : case -5: return (v6==7 || v4==6) ? 2 : 1;
3642 : : case -6:
3643 [ # # # ]: 0 : switch(vD)
3644 : : {
3645 : 0 : case 12: return 2;
3646 : 0 : case 13: return 3;
3647 [ # # ]: 0 : default: return v4==6 ? 2 : 1;
3648 : : }
3649 [ # # ][ # # ]: 0 : case -7: return (vD==12 || v4==6) ? 2 : 1;
3650 [ # # ]: 55 : default: return v4==6 ? 2 : 1;
3651 : : }
3652 : : }
3653 : : /* p = 3; v(c4), v(c6), v(D) for minimal model, +oo is coded by 12 */
3654 : : static long
3655 : 40 : neron_3(long v4, long v6, long vD, long kod)
3656 : : {
3657 [ + + ]: 40 : if (labs(kod) > 4) return 1;
3658 [ + - + + ]: 35 : switch(kod)
3659 : : {
3660 [ + - ]: 15 : case -1: case 1: return v4&1 ? 2 : 1;
3661 [ # # ]: 0 : case -3: case 3: return (2*v6>vD+3) ? 2 : 1;
3662 : : case -4: case 2:
3663 [ - - + ]: 15 : switch (vD%6)
3664 : : {
3665 : 0 : case 4: return 3;
3666 : 0 : case 5: return 4;
3667 [ - + ]: 15 : default: return v6%3==1 ? 2 : 1;
3668 : : }
3669 : : default: /* kod = -2 et 4 */
3670 [ - - + ]: 5 : switch (vD%6)
3671 : : {
3672 : 0 : case 0: return 2;
3673 : 0 : case 1: return 3;
3674 : 40 : default: return 1;
3675 : : }
3676 : : }
3677 : : }
3678 : :
3679 : : static long
3680 : 55 : ellrootno_2(GEN e)
3681 : : {
3682 : : long n2, kod, u, v, x1, y1, D1, vD, v4, v6;
3683 : 55 : long d = get_vu_p_small(e, 2, &v6, &vD);
3684 : :
3685 [ - + ]: 55 : if (!vD) return 1;
3686 [ - + ]: 55 : if (d) { /* not minimal */
3687 : : ellmin_t M;
3688 : 0 : min_set_2(&M, e, d);
3689 : 0 : e = min_to_ell(&M, e);
3690 : : }
3691 : 55 : val_init(e, 2,64,&v4,&u, &v6,&v, &vD,&D1);
3692 : 55 : kod = kod_23(e,2);
3693 : 55 : n2 = neron_2(v4,v6,vD, kod);
3694 [ + + ]: 55 : if (kod>=5)
3695 : : {
3696 : : long a2, a3;
3697 : 5 : a2 = ZtoF2(ell_get_a2(e));
3698 : 5 : a3 = ZtoF2(ell_get_a3(e));
3699 [ + - ]: 5 : return odd(a2 + a3) ? 1 : -1;
3700 : : }
3701 [ - + ][ # # ]: 50 : if (kod<-9) return (n2==2) ? -kross(-1,v) : -1;
3702 : 50 : x1 = u+v+v;
3703 [ - - + - : 50 : switch(kod)
- - - - -
- - + ]
3704 : : {
3705 : 0 : case 1: return 1;
3706 : : case 2:
3707 [ # # # # : 0 : switch(n2)
# ]
3708 : : {
3709 : : case 1:
3710 [ # # # ]: 0 : switch(v4)
3711 : : {
3712 : 0 : case 4: return kross(-1,u);
3713 : 0 : case 5: return 1;
3714 : 0 : default: return -1;
3715 : : }
3716 [ # # ]: 0 : case 2: return (v6==7) ? 1 : -1;
3717 [ # # ][ # # ]: 0 : case 3: return (v%8==5 || (u*v)%8==5) ? 1 : -1;
3718 [ # # ]: 0 : case 4: if (v4>5) return kross(-1,v);
3719 [ # # ]: 0 : return (v4==5) ? -kross(-1,u) : -1;
3720 : : }
3721 : : case 3:
3722 [ - - + - : 35 : switch(n2)
+ - ]
3723 : : {
3724 : 0 : case 1: return -kross(2,u*v);
3725 : 0 : case 2: return -kross(2,v);
3726 : 25 : case 3: y1 = (u - (v << (v6-5))) & 15;
3727 [ + - ][ + + ]: 25 : return (y1==7 || y1==11) ? 1 : -1;
3728 [ # # ][ # # ]: 0 : case 4: return (v%8==3 || (2*u+v)%8==7) ? 1 : -1;
3729 [ - + ]: 10 : case 5: return v6==8 ? kross(2,x1) : kross(-2,u);
3730 : : }
3731 : : case -1:
3732 [ # # # # : 0 : switch(n2)
# ]
3733 : : {
3734 : 0 : case 1: return -kross(2,x1);
3735 [ # # ][ # # ]: 0 : case 2: return (v%8==7) || (x1%32==11) ? 1 : -1;
3736 [ # # ]: 0 : case 3: return v4==6 ? 1 : -1;
3737 [ # # ]: 0 : case 4: if (v4>6) return kross(-1,v);
3738 [ # # ]: 0 : return v4==6 ? -kross(-1,u*v) : -1;
3739 : : }
3740 [ # # ]: 0 : case -2: return n2==1 ? kross(-2,v) : kross(-1,v);
3741 : : case -3:
3742 [ # # # # : 0 : switch(n2)
# ]
3743 : : {
3744 [ # # ]: 0 : case 1: y1=(u-2*v)%64; if (y1<0) y1+=64;
3745 [ # # ][ # # ]: 0 : return (y1==3) || (y1==19) ? 1 : -1;
3746 : 0 : case 2: return kross(2*kross(-1,u),v);
3747 : 0 : case 3: return -kross(-1,u)*kross(-2*kross(-1,u),u*v);
3748 [ # # ]: 0 : case 4: return v6==11 ? kross(-2,x1) : -kross(-2,u);
3749 : : }
3750 : : case -5:
3751 [ # # ][ # # ]: 0 : if (n2==1) return x1%32==23 ? 1 : -1;
3752 : 0 : else return -kross(2,2*u+v);
3753 : : case -6:
3754 [ # # # # ]: 0 : switch(n2)
3755 : : {
3756 : 0 : case 1: return 1;
3757 [ # # ]: 0 : case 2: return v6==10 ? 1 : -1;
3758 [ # # ][ # # ]: 0 : case 3: return (u%16==11) || ((u+4*v)%16==3) ? 1 : -1;
3759 : : }
3760 : : case -7:
3761 [ # # ]: 0 : if (n2==1) return 1;
3762 : : else
3763 : : {
3764 : 0 : y1 = (u + (v << (v6-8))) & 15;
3765 [ # # ][ # # ]: 0 : if (v6==10) return (y1==9 || y1==13) ? 1 : -1;
[ # # ]
3766 [ # # ][ # # ]: 0 : else return (y1==9 || y1==5) ? 1 : -1;
3767 : : }
3768 [ # # ]: 0 : case -8: return n2==2 ? kross(-1,v*D1) : -1;
3769 [ # # ]: 0 : case -9: return n2==2 ? -kross(-1,D1) : -1;
3770 : 55 : default: return -1;
3771 : : }
3772 : : }
3773 : :
3774 : : static long
3775 : 45 : ellrootno_3(GEN e)
3776 : : {
3777 : : long n2, kod, u, v, D1, r6, K4, K6, vD, v4, v6;
3778 : 45 : long d = get_vu_p_small(e, 3, &v6, &vD);
3779 : :
3780 [ - + ]: 45 : if (!vD) return 1;
3781 [ - + ]: 45 : if (d) { /* not minimal */
3782 : : ellmin_t M;
3783 : 0 : min_set_3(&M, e, d);
3784 : 0 : min_set_a(&M);
3785 : 0 : e = min_to_ell(&M, e);
3786 : : }
3787 : 45 : val_init(e, 3,81, &v4,&u, &v6,&v, &vD,&D1);
3788 : 45 : kod = kod_23(e,3);
3789 [ + + ]: 45 : K6 = kross(v,3); if (kod>4) return K6;
3790 : 40 : n2 = neron_3(v4,v6,vD,kod);
3791 : 40 : r6 = v%9; K4 = kross(u,3);
3792 [ - - + - : 40 : switch(kod)
+ + ]
3793 : : {
3794 : 0 : case 1: case 3: case -3: return 1;
3795 : : case 2:
3796 [ # # # # : 0 : switch(n2)
# ]
3797 : : {
3798 [ # # ][ # # ]: 0 : case 1: return (r6==4 || r6>6) ? 1 : -1;
3799 : 0 : case 2: return -K4*K6;
3800 : 0 : case 3: return 1;
3801 : 0 : case 4: return -K6;
3802 : : }
3803 : : case 4:
3804 [ + - - - ]: 5 : switch(n2)
3805 : : {
3806 : 5 : case 1: return K6*kross(D1,3);
3807 : 0 : case 2: return -K4;
3808 : 0 : case 3: return -K6;
3809 : : }
3810 [ # # ]: 0 : case -2: return n2==2 ? 1 : K6;
3811 : : case -4:
3812 [ + - - - : 15 : switch(n2)
- ]
3813 : : {
3814 : : case 1:
3815 [ - + ][ # # ]: 15 : if (v4==4) return (r6==4 || r6==8) ? 1 : -1;
[ # # ]
3816 [ + - ][ + - ]: 15 : else return (r6==1 || r6==2) ? 1 : -1;
3817 : 0 : case 2: return -K6;
3818 [ # # ][ # # ]: 0 : case 3: return (r6==2 || r6==7) ? 1 : -1;
3819 : 0 : case 4: return K6;
3820 : : }
3821 : 45 : default: return -1;
3822 : : }
3823 : : }
3824 : :
3825 : : /* p > 3. Don't assume that e is minimal or even integral at p */
3826 : : static long
3827 : 190 : ellrootno_p(GEN e, GEN p)
3828 : : {
3829 : : long nuj, nuD, nu;
3830 : 190 : GEN D = ell_get_disc(e);
3831 : : long ep, z;
3832 : :
3833 : 190 : nuD = Q_pval(D, p);
3834 [ - + ]: 190 : if (!nuD) return 1;
3835 : 190 : nuj = j_pval(e, p);
3836 : 190 : nu = (nuD - nuj) % 12;
3837 [ + + ]: 190 : if (nu == 0)
3838 : : {
3839 : : GEN c6;
3840 : : long d, vg;
3841 [ - + ]: 70 : if (!nuj) return 1; /* good reduction */
3842 : : /* p || N */
3843 : 70 : c6 = ell_get_c6(e); /* != 0 */
3844 : 70 : vg = minss(2*Q_pval(c6, p), nuD);
3845 : 70 : d = vg / 12;
3846 [ + + ]: 70 : if (d)
3847 : : {
3848 : 5 : GEN q = powiu(p,6*d);
3849 [ + - ]: 5 : c6 = (typ(c6) == t_INT)? diviiexact(c6, q): gdiv(c6, q);
3850 : : }
3851 [ - + ]: 70 : if (typ(c6) != t_INT) c6 = Rg_to_Fp(c6,p);
3852 : : /* c6 in minimal model */
3853 : 70 : return -kronecker(negi(c6), p);
3854 : : }
3855 [ + + ]: 120 : if (nuj) return krosi(-1,p);
3856 : 100 : ep = 12 / ugcd(12, nu);
3857 [ + + ][ + + ]: 100 : if (ep==4) z = 2; else z = (ep&1) ? 3 : 1;
3858 : 190 : return krosi(-z, p);
3859 : : }
3860 : :
3861 : : static GEN
3862 : 115 : doellrootno(GEN e)
3863 : : {
3864 : : GEN S, V, v, P;
3865 : 115 : long i, l, s = -1;
3866 [ + + ]: 115 : if ((S = obj_check(e, Q_GLOBALRED)))
3867 : : {
3868 : 105 : GEN S2 = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL);
3869 [ - + ]: 105 : if (lg(S2) != 2) e = gel(S2,3);
3870 : : }
3871 : : else
3872 : : {
3873 : 10 : GEN E = ellglobalred_all(e, &S, &v);
3874 : 10 : obj_insert(e, Q_GLOBALRED, S);
3875 : 10 : e = E;
3876 : : }
3877 : 115 : P = gmael(S,3,1); l = lg(P);
3878 : 115 : V = cgetg(l, t_VECSMALL);
3879 [ + + ]: 395 : for (i = 1; i < l; i++)
3880 : : {
3881 : 280 : GEN p = gel(P,i);
3882 : : long t;
3883 [ + + + ]: 280 : switch(itou_or_0(p))
3884 : : {
3885 : 50 : case 2: t = ellrootno_2(e); break;
3886 : 45 : case 3: t = ellrootno_3(e); break;
3887 : 185 : default:t = ellrootno_p(e, p);
3888 : : }
3889 : 280 : V[i] = t; s *= t;
3890 : : }
3891 : 115 : return mkvec2(stoi(s), V);
3892 : : }
3893 : : long
3894 : 180 : ellrootno_global(GEN e)
3895 : : {
3896 : 180 : pari_sp av = avma;
3897 : 180 : GEN S = obj_checkbuild(e, Q_ROOTNO, &doellrootno);
3898 : 180 : avma = av; return itos(gel(S,1));
3899 : : }
3900 : :
3901 : : /* local epsilon factor at p (over Q), including p=0 for the infinite place.
3902 : : * Global if p==1 or NULL. */
3903 : : long
3904 : 25 : ellrootno(GEN e, GEN p)
3905 : : {
3906 : 25 : pari_sp av = avma;
3907 : : GEN S;
3908 : : long s;
3909 : 25 : checkell_Q(e);
3910 [ + + ][ - + ]: 25 : if (!p || isint1(p)) return ellrootno_global(e);
3911 [ - + ]: 15 : if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("ellrootno", p);
3912 [ - + ]: 15 : if (signe(p) < 0) pari_err_PRIME("ellrootno",p);
3913 [ - + ]: 15 : if (!signe(p)) return -1; /* local factor at infinity */
3914 [ + + ]: 15 : if ( (S = obj_check(e, Q_ROOTNO)) )
3915 : : {
3916 : 5 : GEN T = obj_check(e, Q_GLOBALRED), NP = gmael(T,3,1);
3917 : 5 : long i, l = lg(NP);
3918 [ + - ]: 5 : for (i = 1; i < l; i++)
3919 : : {
3920 : 5 : GEN q = gel(NP,i);
3921 [ + - ]: 5 : if (equalii(p, q)) { GEN V = gel(S,2); return V[i]; }
3922 : : }
3923 : 0 : return 1;
3924 : : }
3925 [ + - + ]: 10 : switch(itou_or_0(p))
3926 : : {
3927 : : case 2:
3928 : 5 : e = ellintegralmodel(e, NULL);
3929 : 5 : s = ellrootno_2(e); break;
3930 : : case 3:
3931 : 0 : e = ellintegralmodel(e, NULL);
3932 : 0 : s = ellrootno_3(e); break;
3933 : : default:
3934 : 5 : s = ellrootno_p(e,p); break;
3935 : : }
3936 : 25 : avma = av; return s;
3937 : : }
3938 : :
3939 : : /********************************************************************/
3940 : : /** **/
3941 : : /** TRACE OF FROBENIUS **/
3942 : : /** **/
3943 : : /********************************************************************/
3944 : :
3945 : : /* assume e has good reduction mod p */
3946 : : static long
3947 : 4910 : ellap_small_goodred(int CM, GEN E, ulong p)
3948 : : {
3949 : : ulong a4, a6;
3950 [ + + ]: 4910 : if (p == 2) return 3 - cardmod2(E);
3951 [ + + ]: 4860 : if (p == 3) return 4 - cardmod3(E);
3952 : 4750 : Fl_ell_to_a4a6(E, p, &a4, &a6);
3953 [ + + ]: 4910 : return CM? Fl_elltrace_CM(CM, a4, a6, p): Fl_elltrace(a4, a6, p);
3954 : : }
3955 : :
3956 : : static void
3957 : 635 : checkell_int(GEN e)
3958 : : {
3959 : 635 : checkell_Q(e);
3960 [ + - + - ]: 1270 : if (typ(ell_get_a1(e)) != t_INT ||
3961 [ + - ]: 1270 : typ(ell_get_a2(e)) != t_INT ||
3962 [ + - ]: 1270 : typ(ell_get_a3(e)) != t_INT ||
3963 [ - + ]: 1270 : typ(ell_get_a4(e)) != t_INT ||
3964 : 635 : typ(ell_get_a6(e)) != t_INT) pari_err_TYPE("anellsmall [not an integral model]",e);
3965 : 635 : }
3966 : :
3967 : : static int
3968 : 265 : ell_get_CM(GEN e)
3969 : : {
3970 : 265 : GEN j = ell_get_j(e);
3971 : 265 : int CM = 0;
3972 [ + + ][ + + : 265 : if (typ(j) == t_INT) switch(itos_or_0(j))
+ + + + +
+ + + + +
+ - ]
3973 : : {
3974 : : case 0:
3975 [ + + ]: 12 : if (!signe(j)) CM = -3;
3976 : 12 : break;
3977 : 30 : case 1728: CM = -4; break;
3978 : 5 : case -3375: CM = -7; break;
3979 : 5 : case 8000: CM = -8; break;
3980 : 5 : case 54000: CM = -12; break;
3981 : 5 : case -32768: CM = -11; break;
3982 : 5 : case 287496: CM = -16; break;
3983 : 5 : case -884736: CM = -19; break;
3984 : 5 : case -12288000: CM = -27; break;
3985 : 5 : case 16581375: CM = -28; break;
3986 : 5 : case -884736000: CM = -43; break;
3987 : : #ifdef LONG_IS_64BIT
3988 : 4 : case -147197952000: CM = -67; break;
3989 : 4 : case -262537412640768000: CM = -163; break;
3990 : : #endif
3991 : : }
3992 : 265 : return CM;
3993 : : }
3994 : : GEN
3995 : 135 : anellsmall(GEN e, long n0)
3996 : : {
3997 : : pari_sp av;
3998 : 135 : ulong p, m, SQRTn, n = (ulong)n0;
3999 : : GEN an, D;
4000 : : int CM;
4001 : :
4002 : 135 : checkell_int(e);
4003 [ - + ]: 135 : if (n0 <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
4004 [ - + ]: 135 : if (n >= LGBITS)
4005 : 0 : pari_err_IMPL( stack_sprintf("ellan for n >= %lu", LGBITS) );
4006 : 135 : SQRTn = (ulong)sqrt(n);
4007 : 135 : D = ell_get_disc(e);
4008 : 135 : CM = ell_get_CM(e);
4009 : :
4010 : 135 : an = cgetg(n+1,t_VECSMALL); an[1] = 1;
4011 : 135 : av = avma;
4012 [ + + ]: 18575 : for (p=2; p <= n; p++) an[p] = LONG_MAX; /* not computed yet */
4013 [ + + ]: 18575 : for (p=2; p<=n; p++)
4014 : : {
4015 : : long ap;
4016 [ + + ]: 18440 : if (an[p] != LONG_MAX) continue; /* p not prime */
4017 [ + + ]: 4450 : if (!umodiu(D,p)) /* p | D, bad reduction or non-minimal model */
4018 : : {
4019 : : int good_red;
4020 : 400 : ap = is_minimal_ap_small(e, p, &good_red);
4021 [ + + ]: 400 : if (good_red) goto GOOD_RED;
4022 [ + + + - ]: 360 : switch (ap) /* (-c6/p) */
4023 : : {
4024 : : case -1: { /* non-split */
4025 : 60 : ulong N = n/p;
4026 [ + + ]: 160 : for (m=1; m<=N; m++)
4027 [ + - ]: 100 : if (an[m] != LONG_MAX) an[m*p] = -an[m];
4028 : 60 : break;
4029 : : }
4030 : : case 0: /* additive */
4031 [ + + ]: 12350 : for (m=p; m<=n; m+=p) an[m] = 0;
4032 : 290 : break;
4033 : : case 1: { /* split */
4034 : 10 : ulong N = n/p;
4035 [ + + ]: 510 : for (m=1; m<=N; m++)
4036 [ + + ]: 500 : if (an[m] != LONG_MAX) an[m*p] = an[m];
4037 : 400 : break;
4038 : : }
4039 : : }
4040 : : }
4041 : : else /* good reduction */
4042 : : {
4043 : 4050 : ap = ellap_small_goodred(CM, e, p);
4044 : : GOOD_RED:
4045 [ + + ]: 4090 : if (p <= SQRTn) {
4046 : 405 : ulong pk, oldpk = 1;
4047 [ + + ]: 1645 : for (pk=p; pk <= n; oldpk=pk, pk *= p)
4048 : : {
4049 [ + + ]: 1240 : if (pk == p)
4050 : 405 : an[pk] = ap;
4051 : : else
4052 : 835 : an[pk] = ap * an[oldpk] - p * an[oldpk/p];
4053 [ + + ]: 17095 : for (m = n/pk; m > 1; m--)
4054 [ + + ][ + + ]: 15855 : if (an[m] != LONG_MAX && m%p) an[m*pk] = an[m] * an[pk];
4055 : : }
4056 : : } else {
4057 : 3685 : an[p] = ap;
4058 [ + + ]: 9095 : for (m = n/p; m > 1; m--)
4059 [ + - ]: 5410 : if (an[m] != LONG_MAX) an[m*p] = ap * an[m];
4060 : : }
4061 : : }
4062 : : }
4063 : 135 : avma = av; return an;
4064 : : }
4065 : :
4066 : : GEN
4067 : 115 : anell(GEN e, long n0)
4068 : : {
4069 : 115 : GEN v = anellsmall(e, n0);
4070 : : long i;
4071 [ + + ]: 17265 : for (i = 1; i <= n0; i++) gel(v,i) = stoi(v[i]);
4072 : 115 : settyp(v, t_VEC); return v;
4073 : : }
4074 : :
4075 : : static GEN
4076 : 530 : apk_good(GEN ap, GEN p, long e)
4077 : : {
4078 : : GEN u, v, w;
4079 : : long j;
4080 [ + + ]: 530 : if (e == 1) return ap;
4081 : 80 : u = ap;
4082 : 80 : w = subii(sqri(ap), p);
4083 [ + + ]: 90 : for (j=3; j<=e; j++)
4084 : : {
4085 : 10 : v = u; u = w;
4086 : 10 : w = subii(mulii(ap,u), mulii(p,v));
4087 : : }
4088 : 530 : return w;
4089 : : }
4090 : :
4091 : : GEN
4092 : 500 : akell(GEN e, GEN n)
4093 : : {
4094 : : long i, j, s;
4095 : 500 : pari_sp av = avma;
4096 : : GEN fa, P, E, D, u, y;
4097 : :
4098 : 500 : checkell_int(e);
4099 [ - + ]: 500 : if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("akell",n);
4100 [ - + ]: 500 : if (signe(n)<= 0) return gen_0;
4101 [ - + ]: 500 : if (gequal1(n)) return gen_1;
4102 : 500 : D = ell_get_disc(e);
4103 : 500 : u = coprime_part(n, D);
4104 : 500 : y = gen_1;
4105 : 500 : s = 1;
4106 [ + + ]: 500 : if (!equalii(u, n))
4107 : : { /* bad reduction at primes dividing n/u */
4108 : 315 : fa = Z_factor(diviiexact(n, u));
4109 : 315 : P = gel(fa,1);
4110 : 315 : E = gel(fa,2);
4111 [ + + ]: 730 : for (i=1; i<lg(P); i++)
4112 : : {
4113 : 415 : GEN p = gel(P,i);
4114 : 415 : long ex = itos(gel(E,i));
4115 : : int good_red;
4116 : 415 : GEN ap = is_minimal_ap(e,p,&good_red);
4117 [ + + ]: 415 : if (good_red) { y = mulii(y, apk_good(ap, p, ex)); continue; }
4118 : 250 : j = signe(ap);
4119 [ - + ]: 250 : if (!j) { avma = av; return gen_0; }
4120 [ + + ][ - + ]: 250 : if (odd(ex) && j < 0) s = -s;
4121 : : }
4122 : : }
4123 [ - + ]: 500 : if (s < 0) y = negi(y);
4124 : 500 : fa = Z_factor(u);
4125 : 500 : P = gel(fa,1);
4126 : 500 : E = gel(fa,2);
4127 [ + + ]: 865 : for (i=1; i<lg(P); i++)
4128 : : { /* good reduction */
4129 : 365 : GEN p = gel(P,i);
4130 : 365 : GEN ap = ellap(e,p);
4131 : 365 : y = mulii(y, apk_good(ap, p, itos(gel(E,i))));
4132 : : }
4133 : 500 : return gerepileuptoint(av,y);
4134 : : }
4135 : :
4136 : : GEN
4137 : 135 : ellQ_get_N(GEN e)
4138 : 135 : { GEN v = ellglobalred_i(e); return gel(v,1); }
4139 : : void
4140 : 25 : ellQ_get_Nfa(GEN e, GEN *N, GEN *faN)
4141 : 25 : { GEN v = ellglobalred_i(e); *N = gel(v,1); *faN = gel(v,3); }
4142 : :
4143 : : GEN
4144 : 20 : elllseries(GEN e, GEN s, GEN A, long prec)
4145 : : {
4146 : 20 : pari_sp av = avma, av1, lim;
4147 : : ulong l, n;
4148 : : long eps, flun;
4149 : : GEN z, cg, v, cga, cgb, s2, K, gs, N;
4150 : :
4151 [ + + ]: 20 : if (!A) A = gen_1;
4152 : : else
4153 : : {
4154 [ - + ]: 15 : if (gsigne(A)<=0)
4155 : 0 : pari_err_DOMAIN("elllseries", "cut-off point", "<=", gen_0,A);
4156 [ - + ]: 15 : if (gcmpgs(A,1) < 0) A = ginv(A);
4157 : : }
4158 [ + - ][ - + ]: 20 : if (isint(s, &s) && signe(s) <= 0) { avma = av; return gen_0; }
4159 [ + + ][ - + ]: 20 : flun = gequal1(A) && gequal1(s);
4160 : 20 : checkell_Q(e);
4161 : 20 : e = ellanal_globalred(e, NULL);
4162 : 20 : N = ellQ_get_N(e);
4163 : 20 : eps = ellrootno_global(e);
4164 [ - + ][ # # ]: 20 : if (flun && eps < 0) { avma = av; return real_0(prec); }
4165 : :
4166 : 20 : gs = ggamma(s, prec);
4167 : 20 : cg = divrr(Pi2n(1, prec), gsqrt(N,prec));
4168 : 20 : cga = gmul(cg, A);
4169 : 20 : cgb = gdiv(cg, A);
4170 : 20 : l = (ulong)((prec2nbits_mul(prec, LOG2) +
4171 : 20 : fabs(gtodouble(real_i(s))-1.) * log(rtodbl(cga)))
4172 : 20 : / rtodbl(cgb) + 1);
4173 [ - + ]: 20 : if ((long)l < 1) l = 1;
4174 : 20 : v = anellsmall(e, minss(l,LGBITS-1));
4175 : 20 : s2 = K = NULL; /* gcc -Wall */
4176 [ + - ]: 20 : if (!flun) { s2 = gsubsg(2,s); K = gpow(cg, gsubgs(gmul2n(s,1),2),prec); }
4177 : 20 : z = gen_0;
4178 : 20 : av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1);
4179 [ + + ]: 1445 : for (n = 1; n <= l; n++)
4180 : : {
4181 : 1425 : GEN p1, an, gn = utoipos(n), ns;
4182 [ + - ]: 1425 : an = ((ulong)n<LGBITS)? stoi(v[n]): akell(e,gn);
4183 [ + + ]: 1425 : if (!signe(an)) continue;
4184 : :
4185 : 1190 : ns = gpow(gn,s,prec);
4186 : 1190 : p1 = gdiv(incgam0(s,mulur(n,cga),gs,prec), ns);
4187 [ - + ]: 1190 : if (flun)
4188 : 0 : p1 = gmul2n(p1, 1);
4189 : : else
4190 : : {
4191 : 1190 : GEN p2 = gdiv(gmul(gmul(K,ns), incgam(s2,mulur(n,cgb),prec)), sqru(n));
4192 [ + - ]: 1190 : if (eps < 0) p2 = gneg_i(p2);
4193 : 1190 : p1 = gadd(p1, p2);
4194 : : }
4195 : 1190 : z = gadd(z, gmul(p1, an));
4196 [ - + ]: 1190 : if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
4197 : : {
4198 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"lseriesell");
4199 : 0 : z = gerepilecopy(av1,z);
4200 : : }
4201 : : }
4202 : 20 : return gerepileupto(av, gdiv(z,gs));
4203 : : }
4204 : :
4205 : : /********************************************************************/
4206 : : /** **/
4207 : : /** CANONICAL HEIGHT **/
4208 : : /** **/
4209 : : /********************************************************************/
4210 : :
4211 : : /* h' := h_oo(a) + 1/2 log(denom(a)) */
4212 : : static GEN
4213 : 5 : hell(GEN e, GEN a, long prec)
4214 : : {
4215 : : long n;
4216 : 5 : pari_sp av = avma;
4217 : 5 : GEN pi2 = Pi2n(1, prec);
4218 : 5 : GEN om = ellR_omega(e,prec), w1 = gel(om,1), w2 = gel(om,2);
4219 : : GEN p1, y, z, q, pi2surw, qn, ps;
4220 : :
4221 : 5 : pi2surw = gdiv(pi2, w1);
4222 : 5 : z = gmul(real_i(zell(e,a,prec)), pi2surw);
4223 : 5 : q = real_i( expIxy(mpneg(pi2surw), w2, prec) );
4224 : 5 : y = mpsin(z); qn = gen_1; ps = gneg_i(q);
4225 : 5 : for (n = 3; ; n += 2)
4226 : : {
4227 : 30 : qn = gmul(qn, ps);
4228 : 30 : ps = gmul(ps, q);
4229 : 30 : y = gadd(y, gmul(qn, gsin(gmulsg(n,z),prec)));
4230 [ + + ]: 30 : if (gexpo(qn) < -prec2nbits(prec)) break;
4231 : 25 : }
4232 : 5 : p1 = gmul(gsqr(gdiv(gmul2n(y,1), ec_dLHSdy_evalQ(e,a))), pi2surw);
4233 : 5 : p1 = gsqr(gsqr(gdiv(p1, gsqr(gsqr(denom(gel(a,1)))))));
4234 : 5 : p1 = gdiv(gmul(p1,q), ell_get_disc(e));
4235 : 5 : p1 = gmul2n(glog(gabs(p1,prec),prec), -5);
4236 : 5 : return gerepileupto(av, gneg(p1));
4237 : : }
4238 : :
4239 : : static GEN
4240 [ + + ]: 405 : Q_numer(GEN x) { return typ(x) == t_INT? x: gel(x,1); }
4241 : :
4242 : : /* h' := h_oo(x) + 1/2 log(denom(x)) */
4243 : : static GEN
4244 : 5 : hells(GEN e, GEN Q, long prec)
4245 : : {
4246 : 5 : GEN b2 = ell_get_b2(e);
4247 : 5 : GEN b4 = ell_get_b4(e);
4248 : 5 : GEN b6 = ell_get_b6(e);
4249 : 5 : GEN b8 = ell_get_b8(e);
4250 : 5 : GEN x = gel(Q,1), w, z, t, mu, b42, b62;
4251 : : long n, lim;
4252 : :
4253 : 5 : mu = gmul2n(glog(Q_numer(x),prec),-1);
4254 : 5 : t = ginv(gtofp(x, prec));
4255 : 5 : b42 = gmul2n(b4,1);
4256 : 5 : b62 = gmul2n(b6,1);
4257 : 5 : lim = 15 + prec2nbits(prec);
4258 [ + + ]: 355 : for (n = 3; n < lim; n += 2)
4259 : : {
4260 : : /* 4 + b2 t + 2b4 t^2 + b6 t^3 */
4261 : 350 : w = gmul(t, gaddsg(4, gmul(t, gadd(b2, gmul(t, gadd(b42, gmul(t, b6)))))));
4262 : : /* 1 - (b4 t^2 + 2b6 t^3 + b8 t^4) */
4263 : 350 : z = gsubsg(1, gmul(gsqr(t), gadd(b4, gmul(t, gadd(b62, gmul(t, b8))))));
4264 : 350 : mu = gadd(mu, gmul2n(glog(z,prec), -n));
4265 : 350 : t = gdiv(w, z);
4266 : : }
4267 : 5 : return mu;
4268 : : }
4269 : :
4270 : : static GEN
4271 : 5 : hell2(GEN e, GEN x, long prec)
4272 : : {
4273 : : GEN e3, ro, r;
4274 : 5 : pari_sp av = avma;
4275 : :
4276 [ - + ]: 5 : if (ell_is_inf(x)) return gen_0;
4277 : 5 : ro= ellR_roots(e, prec);
4278 [ - + ]: 5 : e3 = (ellR_get_sign(e) < 0)? gel(ro,1): gel(ro,3);
4279 : 5 : r = addis(gfloor(e3),-1);
4280 : 5 : e = coordch_r(e, r);
4281 : 5 : x = ellchangepoint_r(x, r);
4282 : 5 : return gerepileupto(av, hells(e, x, prec));
4283 : : }
4284 : :
4285 : : /* one root of X^2 - t X + c */
4286 : : static GEN
4287 : 740 : quad_root(GEN t, GEN c, long prec)
4288 : : {
4289 : 740 : return gmul2n(gadd(t, gsqrt(gsub(gsqr(t), gmul2n(c,2)),prec)), -1);
4290 : : }
4291 : :
4292 : : /* exp( h_oo(z) ), assume z on neutral component.
4293 : : * If flag, return exp(4 h_oo(z)) instead */
4294 : : static GEN
4295 : 740 : exphellagm(GEN e, GEN z, int flag, long prec)
4296 : : {
4297 : 740 : GEN x_a, a, b, e1, r, V = cgetg(1, t_VEC), x = gel(z,1);
4298 : 740 : long n, ex = 5-prec2nbits(prec), p = prec+EXTRAPRECWORD;
4299 : :
4300 [ + + ][ + - ]: 740 : if (typ(x) == t_REAL && realprec(x) < p) x = gprec_w(x, p);
4301 : 740 : e1 = ellR_root(e, p);
4302 : : {
4303 : 740 : GEN ab = ellR_ab(e, p);
4304 : 740 : a = gel(ab, 1);
4305 : 740 : b = gel(ab, 2);
4306 : : }
4307 : 740 : x = gsub(x, e1);
4308 : 740 : x = quad_root(gadd(x,b), gmul(a,x), prec);
4309 : :
4310 : 740 : x_a = gsub(x, a);
4311 [ + + ]: 740 : if (gsigne(a) > 0)
4312 : : {
4313 : 60 : GEN a0 = a;
4314 : 60 : x = gsub(x, b);
4315 : 60 : a = gneg(b);
4316 : 60 : b = gsub(a0, b);
4317 : : }
4318 : 740 : a = gsqrt(gneg(a), prec);
4319 : 740 : b = gsqrt(gneg(b), prec);
4320 : : /* compute height on isogenous curve E1 ~ E0 */
4321 : 740 : for(n=0; ; n++)
4322 : : {
4323 : 3854 : GEN p1, p2, ab, a0 = a;
4324 : 3854 : a = gmul2n(gadd(a0,b), -1);
4325 : 3854 : r = gsub(a, a0);
4326 [ + + ][ + + ]: 3854 : if (gequal0(r) || gexpo(r) < ex) break;
4327 : 3114 : ab = gmul(a0, b);
4328 : 3114 : b = gsqrt(ab, prec);
4329 : :
4330 : 3114 : p1 = gmul2n(gsub(x, ab), -1);
4331 : 3114 : p2 = gsqr(a);
4332 : 3114 : x = gadd(p1, gsqrt(gadd(gsqr(p1), gmul(x, p2)), prec));
4333 : 3114 : V = shallowconcat(V, gadd(x, p2));
4334 : 3114 : }
4335 [ + - ]: 740 : if (n) {
4336 : 740 : x = gel(V,n);
4337 [ + + ]: 3114 : while (--n > 0) x = gdiv(gsqr(x), gel(V,n));
4338 : : } else {
4339 : 0 : x = gadd(x, gsqr(a));
4340 : : }
4341 : : /* height on E1 is log(x)/2. Go back to E0 */
4342 : 1150 : return flag? gsqr( gdiv(gsqr(x), x_a) )
4343 [ + + ]: 1150 : : gdiv(x, sqrtr( mpabs(x_a) ));
4344 : : }
4345 : : /* is P \in E(R)^0, the neutral component ? */
4346 : : static int
4347 : 740 : ellR_on_neutral(GEN E, GEN P, long prec)
4348 : : {
4349 : 740 : GEN x = gel(P,1), e1 = ellR_root(E, prec);
4350 : 740 : return gcmp(x, e1) >= 0;
4351 : : }
4352 : :
4353 : : /* exp( 4h_oo(z) ) */
4354 : : static GEN
4355 : 120 : exp4hellagm(GEN E, GEN z, long prec)
4356 : : {
4357 [ + + ]: 120 : if (!ellR_on_neutral(E, z, prec))
4358 : : {
4359 : 70 : GEN eh = exphellagm(E, elladd(E, z,z), 0, prec);
4360 : : /* h_oo(2P) = 4h_oo(P) - log |2y + a1x + a3| */
4361 : 70 : return gmul(eh, gabs(ec_dLHSdy_evalQ(E, z), prec));
4362 : : }
4363 : 120 : return exphellagm(E, z, 1, prec);
4364 : : }
4365 : :
4366 : : GEN
4367 : 620 : ellheightoo(GEN E, GEN z, long prec)
4368 : : {
4369 : 620 : pari_sp av = avma;
4370 : : GEN h;
4371 : 620 : checkell_Q(E);
4372 [ + + ]: 620 : if (!ellR_on_neutral(E, z, prec))
4373 : : {
4374 : 260 : GEN eh = exphellagm(E, elladd(E, z,z), 0, prec);
4375 : : /* h_oo(2P) = 4h_oo(P) - log |2y + a1x + a3| */
4376 : 260 : h = gmul(eh, gabs(ec_dLHSdy_evalQ(E, z), prec));
4377 : : }
4378 : : else
4379 : 360 : h = exphellagm(E, z, 1, prec);
4380 : 620 : return gerepileuptoleaf(av, gmul2n(mplog(h), -2));
4381 : : }
4382 : :
4383 : : GEN
4384 : 145 : ellheight0(GEN e, GEN a, long flag, long prec)
4385 : : {
4386 : 145 : long i, tx = typ(a), lx;
4387 : 145 : pari_sp av = avma;
4388 : : GEN Lp, x, y, z, phi2, psi2, psi3;
4389 : : GEN v, S, b2, b4, b6, b8, a1, a2, a4, c4, D;
4390 : :
4391 [ + - ][ - + ]: 145 : if (flag > 2 || flag < 0) pari_err_FLAG("ellheight");
4392 [ - + ]: 145 : checkell_Q(e); if (!is_matvec_t(tx)) pari_err_TYPE("ellheight",a);
4393 [ - + ]: 145 : lx = lg(a); if (lx==1) return cgetg(1,tx);
4394 : 145 : tx = typ(gel(a,1));
4395 [ + + ]: 145 : if ((S = obj_check(e, Q_MINIMALMODEL)))
4396 : : { /* switch to minimal model if needed */
4397 [ + + ]: 125 : if (lg(S) != 2)
4398 : : {
4399 : 20 : v = gel(S,2);
4400 : 20 : e = gel(S,3);
4401 : 20 : a = ellchangepoint(a, v);
4402 : : }
4403 : : }
4404 : : else
4405 : : {
4406 : 20 : e = ellminimalmodel_i(e, &v);
4407 : 20 : a = ellchangepoint(a, v);
4408 : : }
4409 [ - + ]: 145 : if (is_matvec_t(tx))
4410 : : {
4411 : 0 : z = cgetg(lx,tx);
4412 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = ellheight0(e,gel(a,i),flag,prec);
4413 : 0 : return z;
4414 : : }
4415 [ - + ]: 145 : if (ell_is_inf(a)) return gen_0;
4416 [ + + ]: 145 : if (!oncurve(e,a))
4417 : 5 : pari_err_DOMAIN("ellheight", "point", "not on", strtoGENstr("E"),a);
4418 : 140 : psi2 = Q_numer(ec_dLHSdy_evalQ(e,a));
4419 [ + + ]: 140 : if (!signe(psi2)) { avma = av; return gen_0; }
4420 [ + + + ]: 130 : switch(flag)
4421 : : {
4422 : 5 : case 0: z = hell2(e,a,prec); break; /* Tate 4^n */
4423 : 5 : case 1: z = hell(e,a,prec); break; /* Silverman's log(sigma) */
4424 : : default:
4425 : : {
4426 : 120 : GEN d = denom(gel(a,1));
4427 : 120 : z = exp4hellagm(e,a,prec); /* = exp(4h_oo(a)), Mestre's AGM */
4428 [ + + ]: 120 : if (!is_pm1(d)) z = gmul(z, sqri(d));
4429 : 120 : z = gmul2n(mplog(z), -2); break;
4430 : : }
4431 : : }
4432 : 130 : x = gel(a,1);
4433 : 130 : y = gel(a,2);
4434 : 130 : b2 = ell_get_b2(e);
4435 : 130 : b4 = ell_get_b4(e);
4436 : 130 : b6 = ell_get_b6(e);
4437 : 130 : b8 = ell_get_b8(e);
4438 : 130 : psi3 = Q_numer( /* b8 + 3x b6 + 3x^2 b4 + x^3 b2 + 3 x^4 */
4439 : : poleval(mkvec5(b8, mului(3,b6), mului(3,b4), b2, utoipos(3)), x)
4440 : : );
4441 [ - + ]: 130 : if (!signe(psi3)) { avma=av; return gen_0; }
4442 : 130 : a1 = ell_get_a1(e);
4443 : 130 : a2 = ell_get_a2(e);
4444 : 130 : a4 = ell_get_a4(e);
4445 : 130 : phi2 = Q_numer( /* a4 + 2a2 x + 3x^2 - y a1*/
4446 : : poleval(mkvec3(gsub(a4,gmul(a1,y)), shifti(a2,1), utoipos(3)), x)
4447 : : );
4448 : 130 : c4 = ell_get_c4(e);
4449 : 130 : D = ell_get_disc(e);
4450 : 130 : Lp = gel(Z_factor(gcdii(psi2,phi2)),1);
4451 : 130 : lx = lg(Lp);
4452 [ + + ]: 220 : for (i=1; i<lx; i++)
4453 : : {
4454 : 90 : GEN p = gel(Lp,i);
4455 : : long u, v, n, n2;
4456 [ + + ]: 90 : if (signe(remii(c4,p)))
4457 : : { /* p \nmid c4 */
4458 : 10 : long N = Z_pval(D,p);
4459 [ - + ]: 10 : if (!N) continue;
4460 : 10 : n2 = Z_pval(psi2,p); n = n2<<1;
4461 [ - + ]: 10 : if (n > N) n = N;
4462 : 10 : u = n * ((N<<1) - n);
4463 : 10 : v = N << 3;
4464 : : }
4465 : : else
4466 : : {
4467 : 80 : n2 = Z_pval(psi2, p);
4468 : 80 : n = Z_pval(psi3, p);
4469 [ + + ]: 80 : if (n >= 3*n2) { u = n2; v = 3; } else { u = n; v = 8; }
4470 : : }
4471 : : /* z -= u log(p) / v */
4472 : 90 : z = gsub(z, divru(mulur(u, logr_abs(itor(p,prec))), v));
4473 : : }
4474 : 140 : return gerepileupto(av, gmul2n(z, 1));
4475 : : }
4476 : :
4477 : : GEN
4478 : 120 : ghell(GEN e, GEN a, long prec) { return ellheight0(e,a,2,prec); }
4479 : :
4480 : : GEN
4481 : 10 : mathell(GEN e, GEN x, long prec)
4482 : : {
4483 : : GEN y, h, pdiag;
4484 : 10 : long lx = lg(x),i,j,tx=typ(x);
4485 : 10 : pari_sp av = avma;
4486 : :
4487 [ - + ]: 10 : if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("ellheightmatrix",x);
4488 : 10 : y = cgetg(lx,t_MAT); pdiag = new_chunk(lx);
4489 [ + + ]: 30 : for (i=1; i<lx; i++)
4490 : : {
4491 : 20 : gel(pdiag,i) = ghell(e,gel(x,i),prec);
4492 : 20 : gel(y,i) = cgetg(lx,t_COL);
4493 : : }
4494 [ + + ]: 30 : for (i=1; i<lx; i++)
4495 : : {
4496 : 20 : gcoeff(y,i,i) = gel(pdiag,i);
4497 [ + + ]: 30 : for (j=i+1; j<lx; j++)
4498 : : {
4499 : 10 : h = ghell(e, elladd(e,gel(x,i),gel(x,j)), prec);
4500 : 10 : h = gsub(h, gadd(gel(pdiag,i),gel(pdiag,j)));
4501 : 10 : gcoeff(y,j,i) = gcoeff(y,i,j) = gmul2n(h, -1);
4502 : : }
4503 : : }
4504 : 10 : return gerepilecopy(av,y);
4505 : : }
4506 : :
4507 : : static GEN
4508 : 30 : bilhells(GEN e, GEN z1, GEN z2, GEN h2, long prec)
4509 : : {
4510 : 30 : long lz1=lg(z1), tx, i;
4511 : 30 : pari_sp av = avma;
4512 : : GEN y,p1,p2;
4513 : :
4514 [ - + ]: 30 : if (lz1==1) return cgetg(1,typ(z1));
4515 : :
4516 : 30 : tx = typ(gel(z1,1));
4517 [ + + ]: 30 : if (!is_matvec_t(tx))
4518 : : {
4519 : 20 : p1 = ghell(e, elladd(e,z1,z2),prec);
4520 : 20 : p2 = gadd(h2, ghell(e,z1,prec));
4521 : 20 : return gerepileupto(av, gmul2n(gsub(p1,p2), -1));
4522 : : }
4523 : 10 : y = cgetg(lz1, typ(z1));
4524 [ + + ]: 30 : for (i=1; i<lz1; i++) gel(y,i) = bilhells(e,gel(z1,i),z2,h2,prec);
4525 : 30 : return y;
4526 : : }
4527 : :
4528 : : GEN
4529 : 10 : bilhell(GEN e, GEN z1, GEN z2, long prec)
4530 : : {
4531 : : GEN p1, h2;
4532 : 10 : long tz1 = typ(z1), tz2 = typ(z2);
4533 : 10 : pari_sp av = avma;
4534 : :
4535 [ - + ]: 10 : if (!is_matvec_t(tz1)) pari_err_TYPE("ellbil",z1);
4536 [ - + ]: 10 : if (!is_matvec_t(tz2)) pari_err_TYPE("ellbil",z2);
4537 [ - + ]: 10 : if (lg(z1)==1) return cgetg(1,tz1);
4538 [ - + ]: 10 : if (lg(z2)==1) return cgetg(1,tz2);
4539 : :
4540 : 10 : tz1 = typ(gel(z1,1));
4541 : 10 : tz2 = typ(gel(z2,1));
4542 [ - + ]: 10 : if (is_matvec_t(tz2))
4543 : : {
4544 [ # # ]: 0 : if (is_matvec_t(tz1)) pari_err_TYPE("bilhell",z1);
4545 : 0 : p1 = z1; z1 = z2; z2 = p1;
4546 : : }
4547 : 10 : h2 = ghell(e,z2,prec);
4548 : 10 : return gerepileupto(av, bilhells(e,z1,z2,h2,prec));
4549 : : }
4550 : :
4551 : : /********************************************************************/
4552 : : /** **/
4553 : : /** Modular Parametrization **/
4554 : : /** **/
4555 : : /********************************************************************/
4556 : : /* t*x^v (1 + O(x)), t != 0 */
4557 : : static GEN
4558 : 0 : triv_ser(GEN t, long v)
4559 : : {
4560 : 0 : GEN s = cgetg(3,t_SER);
4561 : 0 : s[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(v) | evalvarn(0);
4562 : 0 : gel(s,2) = t; return s;
4563 : : }
4564 : :
4565 : : GEN
4566 : 15 : elltaniyama(GEN e, long prec)
4567 : : {
4568 : : GEN x, w, c, d, X, C, b2, b4;
4569 : : long n, m;
4570 : 15 : pari_sp av = avma;
4571 : :
4572 : 15 : checkell_Q(e);
4573 [ + + ]: 15 : if (prec < 0) pari_err_DOMAIN("elltaniyama","precision","<",gen_0,stoi(prec));
4574 [ - + ]: 10 : if (!prec) retmkvec2(triv_ser(gen_1,-2), triv_ser(gen_m1,-3));
4575 : :
4576 : 10 : x = cgetg(prec+3,t_SER);
4577 : 10 : x[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(-2) | evalvarn(0);
4578 : 10 : d = ginv(gtoser(anell(e,prec+1), 0, prec)); setvalp(d,-1);
4579 : : /* 2y(q) + a1x + a3 = d qx'(q). Solve for x(q),y(q):
4580 : : * 4y^2 = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6 */
4581 : 10 : c = gsqr(d);
4582 : : /* solve 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6 = c (q x'(q))^2; c = 1/q^2 + O(1/q)
4583 : : * Take derivative then divide by 2x':
4584 : : * b2 x + b4 = (1/2) (q c')(q x') + c q (q x')' - 6x^2.
4585 : : * Write X[i] = coeff(x, q^i), C[i] = coeff(c, q^i), we obtain for all n
4586 : : * ((n+1)(n+2)-12) X[n+2] = b2 X[n] + b4 delta_{n = 0}
4587 : : * + 6 \sum_{m = -1}^{n+1} X[m] X[n-m]
4588 : : * - (1/2)\sum_{m = -2}^{n+1} (n+m) m C[n-m]X[m].
4589 : : * */
4590 : 10 : C = c+4;
4591 : 10 : X = x+4;
4592 : 10 : gel(X,-2) = gen_1;
4593 : 10 : gel(X,-1) = gmul2n(gel(C,-1), -1); /* n = -3, X[-1] = C[-1] / 2 */
4594 : 10 : b2 = ell_get_b2(e);
4595 : 10 : b4 = ell_get_b4(e);
4596 [ + + ]: 140 : for (n=-2; n <= prec-4; n++)
4597 : : {
4598 : 130 : pari_sp av2 = avma;
4599 : : GEN s1, s2, s3;
4600 [ + + ]: 130 : if (n != 2)
4601 : : {
4602 : 120 : s3 = gmul(b2, gel(X,n));
4603 [ + + ]: 120 : if (!n) s3 = gadd(s3, b4);
4604 : 120 : s2 = gen_0;
4605 [ + + ]: 1120 : for (m=-2; m<=n+1; m++)
4606 [ + + ]: 1000 : if (m) s2 = gadd(s2, gmulsg(m*(n+m), gmul(gel(X,m),gel(C,n-m))));
4607 : 120 : s2 = gmul2n(s2,-1);
4608 : 120 : s1 = gen_0;
4609 [ + + ]: 530 : for (m=-1; m+m < n; m++) s1 = gadd(s1, gmul(gel(X,m),gel(X,n-m)));
4610 : 120 : s1 = gmul2n(s1, 1);
4611 [ + + ]: 120 : if (m+m==n) s1 = gadd(s1, gsqr(gel(X,m)));
4612 : : /* ( (n+1)(n+2) - 12 ) X[n+2] = (6 s1 + s3 - s2) */
4613 : 120 : s1 = gdivgs(gsub(gadd(gmulsg(6,s1),s3),s2), (n+2)*(n+1)-12);
4614 : : }
4615 : : else
4616 : : {
4617 : 10 : GEN b6 = ell_get_b6(e);
4618 : 10 : GEN U = cgetg(9, t_SER);
4619 : 10 : U[1] = evalsigne(1) | _evalvalp(-2) | evalvarn(0);
4620 : 10 : gel(U,2) = gel(x,2);
4621 : 10 : gel(U,3) = gel(x,3);
4622 : 10 : gel(U,4) = gel(x,4);
4623 : 10 : gel(U,5) = gel(x,5);
4624 : 10 : gel(U,6) = gel(x,6);
4625 : 10 : gel(U,7) = gel(x,7);
4626 : 10 : gel(U,8) = gen_0; /* defined mod q^5 */
4627 : : /* write x = U + x_4 q^4 + O(q^5) and expand original equation */
4628 : 10 : w = derivser(U); setvalp(w,-2); /* q X' */
4629 : : /* 4X^3 + b2 U^2 + 2b4 U + b6 */
4630 : 10 : s1 = gadd(b6, gmul(U, gadd(gmul2n(b4,1), gmul(U,gadd(b2,gmul2n(U,2))))));
4631 : : /* s2 = (qX')^2 - (4X^3 + b2 U^2 + 2b4 U + b6) = 28 x_4 + O(q) */
4632 : 10 : s2 = gsub(gmul(c,gsqr(w)), s1);
4633 [ - + ]: 10 : s1 = signe(s2)? gdivgs(gel(s2,2), 28): gen_0; /* = x_4 */
4634 : : }
4635 : 130 : gel(X,n+2) = gerepileupto(av2, s1);
4636 : : }
4637 : 10 : w = gmul(d,derivser(x)); setvalp(w, valp(w)+1);
4638 : 10 : w = gsub(w, ec_h_evalx(e,x));
4639 : 10 : c = cgetg(3,t_VEC);
4640 : 10 : gel(c,1) = gcopy(x);
4641 : 10 : gel(c,2) = gmul2n(w,-1); return gerepileupto(av, c);
4642 : : }
4643 : :
4644 : : /********************************************************************/
4645 : : /** **/
4646 : : /** TORSION POINTS (over Q) **/
4647 : : /** **/
4648 : : /********************************************************************/
4649 : : static int
4650 : 145 : smaller_x(GEN p, GEN q)
4651 : : {
4652 : 145 : int s = absi_cmp(denom(p), denom(q));
4653 [ + + ][ + + ]: 145 : return (s<0 || (s==0 && absi_cmp(numer(p),numer(q)) < 0));
[ + + ]
4654 : : }
4655 : :
4656 : : /* best generator in cycle of length k */
4657 : : static GEN
4658 : 110 : best_in_cycle(GEN e, GEN p, long k)
4659 : : {
4660 : 110 : GEN p0 = p,q = p;
4661 : : long i;
4662 : :
4663 [ + + ]: 225 : for (i=2; i+i<k; i++)
4664 : : {
4665 : 115 : q = elladd(e,q,p0);
4666 [ + + ][ + + ]: 115 : if (ugcd(i,k)==1 && smaller_x(gel(q,1), gel(p,1))) p = q;
4667 : : }
4668 [ + + ]: 110 : return (gsigne(ec_dLHSdy_evalQ(e,p)) < 0)? ellneg_i(e,p): p;
4669 : : }
4670 : :
4671 : : /* <p,q> = E_tors, possibly NULL (= oo), p,q independent unless NULL
4672 : : * order p = k, order q = 2 unless NULL */
4673 : : static GEN
4674 : 130 : tors(GEN e, long k, GEN p, GEN q, GEN v)
4675 : : {
4676 : : GEN r;
4677 [ + + ]: 130 : if (q)
4678 : : {
4679 : 55 : long n = k>>1;
4680 : 55 : GEN p1, best = q, np = ellmul_Z(e,p,utoipos(n));
4681 [ + + ][ + + ]: 55 : if (n % 2 && smaller_x(gel(np,1), gel(best,1))) best = np;
4682 : 55 : p1 = elladd(e,q,np);
4683 [ + + ]: 55 : if (smaller_x(gel(p1,1), gel(best,1))) q = p1;
4684 [ - + ]: 35 : else if (best == np) { p = elladd(e,p,q); q = np; }
4685 : 55 : p = best_in_cycle(e,p,k);
4686 [ - + ]: 55 : if (v)
4687 : : {
4688 : 0 : p = ellchangepointinv(p,v);
4689 : 0 : q = ellchangepointinv(q,v);
4690 : : }
4691 : 55 : r = cgetg(4,t_VEC);
4692 : 55 : gel(r,1) = utoipos(2*k);
4693 : 55 : gel(r,2) = mkvec2(utoipos(k), gen_2);
4694 : 55 : gel(r,3) = mkvec2copy(p, q);
4695 : : }
4696 : : else
4697 : : {
4698 [ + + ]: 75 : if (p)
4699 : : {
4700 : 55 : p = best_in_cycle(e,p,k);
4701 [ - + ]: 55 : if (v) p = ellchangepointinv(p,v);
4702 : 55 : r = cgetg(4,t_VEC);
4703 : 55 : gel(r,1) = utoipos(k);
4704 : 55 : gel(r,2) = mkvec( gel(r,1) );
4705 : 55 : gel(r,3) = mkvec( gcopy(p) );
4706 : : }
4707 : : else
4708 : : {
4709 : 20 : r = cgetg(4,t_VEC);
4710 : 20 : gel(r,1) = gen_1;
4711 : 20 : gel(r,2) = cgetg(1,t_VEC);
4712 : 20 : gel(r,3) = cgetg(1,t_VEC);
4713 : : }
4714 : : }
4715 : 130 : return r;
4716 : : }
4717 : :
4718 : : static GEN
4719 : 490 : doellff_get_o(GEN E)
4720 : : {
4721 : 490 : GEN G = ellgroup(E, NULL), d1 = gel(G,1);
4722 : 490 : return mkvec2(d1, Z_factor(d1));
4723 : : }
4724 : : GEN
4725 : 675 : ellff_get_o(GEN E)
4726 : 675 : { return obj_checkbuild(E, FF_O, &doellff_get_o); };
4727 : :
4728 : : GEN
4729 : 90 : elllog(GEN E, GEN a, GEN g, GEN o)
4730 : : {
4731 : 90 : pari_sp av = avma;
4732 : : GEN fg, r;
4733 : 90 : checkell_Fq(E); checkellpt(a); checkellpt(g);
4734 : 90 : fg = ellff_get_field(E);
4735 [ + + ]: 90 : if (!o) o = ellff_get_o(E);
4736 [ + + ]: 90 : if (typ(fg)==t_FFELT)
4737 : 60 : r = FF_elllog(E, a, g, o);
4738 : : else
4739 : : {
4740 : 30 : GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
4741 : 30 : GEN Pp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(a,p), gel(e,3), p);
4742 : 30 : GEN Qp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(g,p), gel(e,3), p);
4743 : 30 : r = FpE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), p);
4744 : : }
4745 : 90 : return gerepileuptoint(av, r);
4746 : : }
4747 : :
4748 : : /* assume e is defined over Q (use Mazur's theorem) */
4749 : : static long
4750 : 70 : _orderell(GEN E, GEN P)
4751 : : {
4752 : 70 : pari_sp av = avma;
4753 : : GEN tmp, p, a4, dx, dy, d4, d6, D, Pp, Q;
4754 : : forprime_t T;
4755 : : ulong pp;
4756 : : long k;
4757 [ - + ]: 70 : if (ell_is_inf(P)) return 1;
4758 : :
4759 : 70 : dx = Q_denom(gel(P,1));
4760 : 70 : dy = Q_denom(gel(P,2));
4761 [ + + ]: 70 : if (ell_is_integral(E)) /* integral model, try Nagell Lutz */
4762 [ + + ][ + + ]: 30 : if (cmpiu(dx, 4) > 0 || cmpiu(dy, 8) > 0) return 0;
4763 : :
4764 : 60 : d4 = Q_denom(ell_get_c4(E));
4765 : 60 : d6 = Q_denom(ell_get_c6(E));
4766 : 60 : D = ell_get_disc (E);
4767 : : /* choose not too small prime p dividing neither a coefficient of the
4768 : : short Weierstrass form nor of P and leading to good reduction */
4769 : :
4770 : 60 : u_forprime_init(&T, 100003, ULONG_MAX);
4771 [ + - ]: 60 : while ( (pp = u_forprime_next(&T)) )
4772 [ + - ][ + - ]: 60 : if (Rg_to_Fl(d4, pp) && Rg_to_Fl(d6, pp) && Rg_to_Fl(D, pp)
[ + - ]
4773 [ + - ][ + - ]: 60 : && Rg_to_Fl(dx, pp) && Rg_to_Fl(dy, pp)) break;
4774 : :
4775 : : /* transform E into short Weierstrass form Ep modulo p
4776 : : and P to Pp on Ep */
4777 : 60 : p = utoipos(pp);
4778 : 60 : tmp = ell_to_a4a6_bc(E, p);
4779 : 60 : a4 = gel(tmp, 1);
4780 : 60 : Pp = FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(P, p), gel(tmp,3), p);
4781 : :
4782 : : /* check whether the order of Pp on Ep is <= 12 */
4783 [ + + ]: 300 : for (Q = FpE_dbl(Pp, a4, p), k = 2;
4784 [ + - ]: 420 : !ell_is_inf(Q) && k <= 12;
4785 : 180 : Q = FpE_add(Q, Pp, a4, p), k++) /* empty */;
4786 : :
4787 [ + - ]: 60 : if (k != 13)
4788 : : /* check over Q; one could also run more tests modulo primes */
4789 [ + + ]: 300 : for (Q = elladd(E, P, P), k = 2;
4790 [ + - ]: 420 : !ell_is_inf(Q) && k <= 12;
4791 : 180 : Q = elladd(E, Q, P), k++) /* empty */;
4792 : :
4793 : 60 : avma = av;
4794 [ + - ]: 70 : return (k == 13 ? 0 : k);
4795 : : }
4796 : :
4797 : : GEN
4798 : 1675 : ellorder(GEN E, GEN P, GEN o)
4799 : : {
4800 : 1675 : pari_sp av = avma;
4801 : 1675 : GEN fg, r, E0 = E;
4802 : 1675 : checkell(E); checkellpt(P);
4803 [ + + ]: 1675 : if (ell_is_inf(P)) return gen_1;
4804 [ + + ]: 1665 : if (ell_get_type(E)==t_ELL_Q)
4805 : : {
4806 : 1340 : GEN p = NULL;
4807 [ + + ][ + - ]: 1340 : if (is_rational_t(typ(gel(P,1))) && is_rational_t(typ(gel(P,2))))
4808 : 70 : return utoi( _orderell(E, P) );
4809 [ + - ][ + - ]: 1270 : if (RgV_is_FpV(P,&p) && p)
4810 : : {
4811 : 1270 : E = ellinit(E,p,0);
4812 [ + + ]: 1270 : if (lg(E)==1) pari_err_IMPL("ellorder for curve with singular reduction");
4813 : : }
4814 : : }
4815 : 1590 : checkell_Fq(E);
4816 : 1590 : fg = ellff_get_field(E);
4817 [ + + ]: 1590 : if (!o) o = ellff_get_o(E);
4818 [ + + ]: 1590 : if (typ(fg)==t_FFELT)
4819 : 1160 : r = FF_ellorder(E, P, o);
4820 : : else
4821 : : {
4822 : 430 : GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
4823 : 430 : GEN Pp = FpE_changepointinv(RgE_to_FpE(P,p), gel(e,3), p);
4824 : 430 : r = FpE_order(Pp, o, gel(e,1), p);
4825 : : }
4826 [ + + ]: 1590 : if (E != E0) obj_free(E);
4827 : 1670 : return gerepileuptoint(av, r);
4828 : : }
4829 : :
4830 : : GEN
4831 : 5 : orderell(GEN e, GEN z) { return ellorder(e,z,NULL); }
4832 : :
4833 : : /* Using Lutz-Nagell */
4834 : :
4835 : : /* p in Z[X] of degree 3. Return vector of x/4, x integral root of p */
4836 : : static GEN
4837 : 0 : ratroot(GEN p)
4838 : : {
4839 : : GEN L, a, ld;
4840 : 0 : long i, t, v = ZX_valrem(p, &p);
4841 : :
4842 [ # # ]: 0 : if (v == 3) return ellinf();
4843 [ # # ]: 0 : if (v == 2) return mkvec2(gen_0, gmul2n(negi(gel(p,2)), -2));
4844 : :
4845 : 0 : L = cgetg(4,t_VEC); t = 1;
4846 [ # # ]: 0 : if (v == 1) gel(L,t++) = gen_0;
4847 : 0 : ld = divisors(gel(p,2));
4848 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<lg(ld); i++)
4849 : : {
4850 : 0 : a = gel(ld,i);
4851 [ # # ]: 0 : if (!signe(poleval(p,a))) gel(L,t++) = gmul2n(a, -2);
4852 : 0 : a = negi(a);
4853 [ # # ]: 0 : if (!signe(poleval(p,a))) gel(L,t++) = gmul2n(a, -2);
4854 : : }
4855 : 0 : setlg(L,t); return L;
4856 : : }
4857 : :
4858 : : static int
4859 : 0 : is_new_torsion(GEN e, GEN v, GEN p, long t2) {
4860 : 0 : GEN pk = p, pkprec = NULL;
4861 : : long k,l;
4862 : :
4863 [ # # ]: 0 : for (k=2; k<=6; k++)
4864 : : {
4865 : 0 : pk = elladd(e,pk,p); /* = [k] p */
4866 [ # # ]: 0 : if (ell_is_inf(pk)) return 1;
4867 : :
4868 [ # # ]: 0 : for (l=2; l<=t2; l++)
4869 [ # # ]: 0 : if (gequal(gel(pk,1),gmael(v,l,1))) return 1;
4870 : :
4871 [ # # ][ # # ]: 0 : if (pkprec && k<=5)
4872 [ # # ]: 0 : if (gequal(gel(pk,1),gel(pkprec,1))) return 1;
4873 : 0 : pkprec=pk;
4874 : : }
4875 : 0 : return 0;
4876 : : }
4877 : :
4878 : : static GEN
4879 : 0 : nagelllutz(GEN e)
4880 : : {
4881 : : GEN ld, pol, p1, lr, r, v, w2, w3;
4882 : : long i, j, nlr, t, t2, k, k2;
4883 : 0 : pari_sp av=avma;
4884 : :
4885 : 0 : e = ellintegralmodel(e, &v);
4886 : 0 : pol = RgX_rescale(RHSpol(e,NULL), utoipos(4));
4887 : 0 : r = cgetg(17, t_VEC);
4888 : 0 : gel(r,1) = ellinf();
4889 : 0 : lr = ratroot(pol); nlr=lg(lr)-1;
4890 [ # # ]: 0 : for (t=1,i=1; i<=nlr; i++)
4891 : : {
4892 : 0 : GEN x = gel(lr,i), y = gmul2n(gneg(ec_h_evalx(e,x)), -1);
4893 : 0 : gel(r,++t) = mkvec2(x, y);
4894 : : }
4895 : 0 : ld = absi_factor(gmul2n(ell_get_disc(e), 4));
4896 : 0 : p1 = gel(ld,2); k = lg(p1);
4897 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<k; i++) gel(p1,i) = shifti(gel(p1,i), -1);
4898 : 0 : ld = divisors(ld);
4899 [ # # ]: 0 : for (t2=t,j=1; j<lg(ld); j++)
4900 : : {
4901 : 0 : GEN d = gel(ld,j);
4902 : 0 : lr = ratroot(ZX_Z_sub(pol, shifti(sqri(d), 6)));
4903 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<lg(lr); i++)
4904 : : {
4905 : 0 : GEN x = gel(lr,i), y = gmul2n(gsub(d, ec_h_evalx(e,x)), -1);
4906 : 0 : p1 = mkvec2(x, y);
4907 [ # # ]: 0 : if (is_new_torsion(e,r,p1,t2))
4908 : : {
4909 : 0 : gel(r,++t) = p1;
4910 : 0 : gel(r,++t) = mkvec2(x, gsub(y, d));
4911 : : }
4912 : : }
4913 : : }
4914 [ # # ]: 0 : if (t == 1) { avma = av; return tors(e,1,NULL,NULL,v); }
4915 : :
4916 [ # # ]: 0 : if (nlr < 3)
4917 : : {
4918 : 0 : w2 = mkvec( utoipos(t) );
4919 [ # # ]: 0 : for (k=2; k<=t; k++)
4920 [ # # ]: 0 : if (_orderell(e,gel(r,k)) == t) break;
4921 [ # # ]: 0 : if (k>t) pari_err_BUG("elltors (bug1)");
4922 : :
4923 : 0 : w3 = mkvec( gel(r,k) );
4924 : : }
4925 : : else
4926 : : {
4927 [ # # ]: 0 : if (t&3) pari_err_BUG("elltors (bug2)");
4928 : 0 : t2 = t>>1;
4929 : 0 : w2 = mkvec2(utoipos(t2), gen_2);
4930 [ # # ]: 0 : for (k=2; k<=t; k++)
4931 [ # # ]: 0 : if (_orderell(e,gel(r,k)) == t2) break;
4932 [ # # ]: 0 : if (k>t) pari_err_BUG("elltors (bug3)");
4933 : :
4934 : 0 : p1 = ellmul_Z(e,gel(r,k),utoipos(t>>2));
4935 [ # # ][ # # ]: 0 : k2 = (!ell_is_inf(p1) && gequal(gel(r,2),p1))? 3: 2;
4936 : 0 : w3 = mkvec2(gel(r,k), gel(r,k2));
4937 : : }
4938 [ # # ]: 0 : if (v)
4939 : : {
4940 : 0 : gel(v,1) = ginv(gel(v,1));
4941 : 0 : w3 = ellchangepoint(w3,v);
4942 : : }
4943 : 0 : return gerepilecopy(av, mkvec3(utoipos(t), w2,w3));
4944 : : }
4945 : :
4946 : : /* Using Doud's algorithm */
4947 : :
4948 : : /* finds a bound for #E_tor */
4949 : : static long
4950 : 130 : torsbound(GEN e)
4951 : : {
4952 : 130 : GEN D = ell_get_disc(e);
4953 : 130 : pari_sp av = avma, av2;
4954 : : long m, b, bold, nb;
4955 : : forprime_t S;
4956 : 130 : int CM = ell_get_CM(e);
4957 : 130 : nb = expi(D) >> 3;
4958 : : /* nb = number of primes to try ~ 1 prime every 8 bits in D */
4959 : 130 : b = bold = 5040; /* = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 */
4960 : 130 : m = 0;
4961 : 130 : (void)u_forprime_init(&S, 3, ULONG_MAX);
4962 : 130 : av2 = avma;
4963 [ + + ][ + + ]: 1215 : while (m < nb || (b > 12 && b != 16))
[ + + ]
4964 : : {
4965 : 1095 : ulong p = u_forprime_next(&S);
4966 [ - + ]: 1095 : if (!p) pari_err_BUG("torsbound [ran out of primes]");
4967 [ + + ]: 1095 : if (!umodiu(D, p)) continue;
4968 : :
4969 : 860 : b = ugcd(b, p+1 - ellap_small_goodred(CM, e, p));
4970 : 860 : avma = av2;
4971 [ + + ]: 860 : if (b == 1) break;
4972 [ + + ]: 850 : if (b == bold) m++; else { bold = b; m = 0; }
4973 : : }
4974 : 130 : avma = av; return b;
4975 : : }
4976 : :
4977 : : static GEN
4978 : 0 : myround(GEN x, long *e)
4979 : : {
4980 : 0 : GEN y = grndtoi(x,e);
4981 [ # # ][ # # ]: 0 : if (*e > -5 && prec2nbits(gprecision(x)) < gexpo(y) - 10)
4982 : 0 : pari_err_PREC("elltors");
4983 : 0 : return y;
4984 : : }
4985 : :
4986 : : /* E the curve, w in C/Lambda ~ E of order n, returns q = pointell(w) as a
4987 : : * rational point on the curve, or NULL if q is not rational. */
4988 : : static GEN
4989 : 0 : torspnt(GEN E, GEN w, long n, long prec)
4990 : : {
4991 : 0 : GEN p = cgetg(3,t_VEC), q = pointell(E, w, prec);
4992 : : long e;
4993 : 0 : gel(p,1) = gmul2n(myround(gmul2n(gel(q,1),2), &e),-2);
4994 [ # # ][ # # ]: 0 : if (e > -5 || typ(gel(p,1)) == t_COMPLEX) return NULL;
4995 : 0 : gel(p,2) = gmul2n(myround(gmul2n(gel(q,2),3), &e),-3);
4996 [ # # ][ # # ]: 0 : if (e > -5 || typ(gel(p,2)) == t_COMPLEX) return NULL;
4997 : 0 : return (oncurve(E,p)
4998 [ # # ]: 0 : && ell_is_inf(ellmul_Z(E,p,utoipos(n)))
4999 [ # # ][ # # ]: 0 : && _orderell(E,p) == n)? p: NULL;
5000 : : }
5001 : :
5002 : : static GEN
5003 : 0 : elltors_doud(GEN e)
5004 : : {
5005 : 0 : long B, i, ord, prec, k = 1;
5006 : 0 : pari_sp av=avma;
5007 : : GEN v,w,w1,w22,w1j,w12,p,tor1,tor2;
5008 : : GEN om;
5009 : :
5010 : 0 : e = ellintegralmodel(e, &v);
5011 : 0 : B = torsbound(e); /* #E_tor | B */
5012 [ # # ]: 0 : if (B == 1) { avma = av; return tors(e,1,NULL,NULL, v); }
5013 : :
5014 : : /* prec >= size of sqrt(D) */
5015 : 0 : prec = DEFAULTPREC + ((lgefint(ell_get_disc(e))-2) >> 1);
5016 : 0 : om = ellR_omega(e, prec);
5017 : 0 : w1 = gel(om,1);
5018 : 0 : w22 = gmul2n(gel(om,2),-1);
5019 [ # # ]: 0 : if (B % 4)
5020 : : { /* cyclic of order 1, p, 2p, p <= 5 */
5021 : 0 : p = NULL;
5022 [ # # ]: 0 : for (i=10; i>1; i--)
5023 : : {
5024 [ # # ]: 0 : if (B%i != 0) continue;
5025 : 0 : w1j = gdivgs(w1,i);
5026 : 0 : p = torspnt(e,w1j,i,prec);
5027 [ # # ][ # # ]: 0 : if (!p && i%2==0)
5028 : : {
5029 : 0 : p = torspnt(e,gadd(w22,w1j),i,prec);
5030 [ # # ]: 0 : if (!p) p = torspnt(e,gadd(w22,gmul2n(w1j,1)),i,prec);
5031 : : }
5032 [ # # ]: 0 : if (p) { k = i; break; }
5033 : : }
5034 : 0 : return gerepileupto(av, tors(e,k,p,NULL, v));
5035 : : }
5036 : :
5037 : 0 : ord = 0; tor1 = tor2 = NULL;
5038 : 0 : w12 = gmul2n(w1,-1);
5039 [ # # ]: 0 : if ((p = torspnt(e,w12,2,prec))) { tor1 = p; ord++; }
5040 : 0 : w = w22;
5041 [ # # ]: 0 : if ((p = torspnt(e,w,2,prec))) { tor2 = p; ord += 2; }
5042 [ # # ]: 0 : if (!ord)
5043 : : {
5044 : 0 : w = gadd(w12,w22);
5045 [ # # ]: 0 : if ((p = torspnt(e,w,2,prec))) { tor2 = p; ord += 2; }
5046 : : }
5047 : 0 : p = NULL;
5048 [ # # # # : 0 : switch(ord)
# ]
5049 : : {
5050 : : case 0: /* no point of order 2 */
5051 [ # # ]: 0 : for (i=9; i>1; i-=2)
5052 : : {
5053 [ # # ]: 0 : if (B%i != 0) continue;
5054 : 0 : w1j = gdivgs(w1,i);
5055 : 0 : p = torspnt(e,w1j,i,prec);
5056 [ # # ]: 0 : if (p) { k = i; break; }
5057 : : }
5058 : 0 : break;
5059 : :
5060 : : case 1: /* 1 point of order 2: w1 / 2 */
5061 [ # # ]: 0 : for (i=12; i>2; i-=2)
5062 : : {
5063 [ # # ]: 0 : if (B%i != 0) continue;
5064 : 0 : w1j = gdivgs(w1,i);
5065 : 0 : p = torspnt(e,w1j,i,prec);
5066 [ # # ][ # # ]: 0 : if (!p && i%4==0) p = torspnt(e,gadd(w22,w1j),i,prec);
5067 [ # # ]: 0 : if (p) { k = i; break; }
5068 : : }
5069 [ # # ]: 0 : if (!p) { p = tor1; k = 2; }
5070 : 0 : break;
5071 : :
5072 : : case 2: /* 1 point of order 2: w = w2/2 or (w1+w2)/2 */
5073 [ # # ]: 0 : for (i=5; i>1; i-=2)
5074 : : {
5075 [ # # ]: 0 : if (B%i != 0) continue;
5076 : 0 : w1j = gdivgs(w1,i);
5077 : 0 : p = torspnt(e,gadd(w,w1j),2*i,prec);
5078 [ # # ]: 0 : if (p) { k = 2*i; break; }
5079 : : }
5080 [ # # ]: 0 : if (!p) { p = tor2; k = 2; }
5081 : 0 : tor2 = NULL; break;
5082 : :
5083 : : case 3: /* 2 points of order 2: w1/2 and w2/2 */
5084 [ # # ]: 0 : for (i=8; i>2; i-=2)
5085 : : {
5086 [ # # ]: 0 : if (B%(2*i) != 0) continue;
5087 : 0 : w1j = gdivgs(w1,i);
5088 : 0 : p = torspnt(e,w1j,i,prec);
5089 [ # # ]: 0 : if (p) { k = i; break; }
5090 : : }
5091 [ # # ]: 0 : if (!p) { p = tor1; k = 2; }
5092 : 0 : break;
5093 : : }
5094 : 0 : return gerepileupto(av, tors(e,k,p,tor2, v));
5095 : : }
5096 : :
5097 : : /* return a rational point of order pk = p^k on E, or NULL if E(Q)[k] = O.
5098 : : * *fk is either NULL (pk = 4 or prime) or elldivpol(p^(k-1)).
5099 : : * Set *fk to elldivpol(p^k) */
5100 : : static GEN
5101 : 125 : tpoint(GEN E, long pk, GEN *fk)
5102 : : {
5103 : 125 : GEN f = elldivpol(E,pk,0), g = *fk, v;
5104 : : long i, l;
5105 : 125 : *fk = f;
5106 [ + + ]: 125 : if (g) f = RgX_div(f, g);
5107 : 125 : v = nfrootsQ(f); l = lg(v);
5108 [ + + ]: 175 : for (i = 1; i < l; i++)
5109 : : {
5110 : 150 : GEN x = gel(v,i);
5111 : 150 : GEN y = ellordinate_i(E,x,0);
5112 [ + + ]: 150 : if (lg(y) != 1) return mkvec2(x,gel(y,1));
5113 : : }
5114 : 125 : return NULL;
5115 : : }
5116 : : /* return E(Q)[2] */
5117 : : static GEN
5118 : 90 : t2points(GEN E, GEN *f2)
5119 : : {
5120 : : long i, l;
5121 : : GEN v;
5122 : 90 : *f2 = RHSpol(E,NULL);
5123 : 90 : v = nfrootsQ(*f2); l = lg(v);
5124 [ + + ]: 290 : for (i = 1; i < l; i++)
5125 : : {
5126 : 200 : GEN x = gel(v,i);
5127 : 200 : GEN y = ellordinate_i(E,x,0);
5128 [ + - ]: 200 : if (lg(y) != 1) gel(v,i) = mkvec2(x,gel(y,1));
5129 : : }
5130 : 90 : return v;
5131 : : }
5132 : :
5133 : : static GEN
5134 : 130 : elltors_divpol(GEN E)
5135 : : {
5136 : 130 : GEN T2 = NULL, p, P, Q, v;
5137 : : long v2, r2, B;
5138 : :
5139 : 130 : E = ellintegralmodel(E, &v);
5140 : 130 : B = torsbound(E); /* #E_tor | B */
5141 [ + + ]: 130 : if (B == 1) return tors(E,1,NULL,NULL, v);
5142 : 120 : v2 = vals(B); /* bound for v_2(point order) */
5143 : 120 : B >>= v2;
5144 : 120 : p = const_vec(9, NULL);
5145 : 120 : r2 = 0;
5146 [ + + ]: 120 : if (v2) {
5147 : : GEN f;
5148 : 90 : T2 = t2points(E, &f);
5149 [ - + + ]: 90 : switch(lg(T2)-1)
5150 : : {
5151 : 0 : case 0: v2 = 0; break;
5152 [ - + ]: 35 : case 1: r2 = 1; if (v2 == 4) v2 = 3; break;
5153 : 55 : default: r2 = 2; v2--; break; /* 3 */
5154 : : }
5155 [ + - ]: 90 : if (v2) gel(p,2) = gel(T2,1);
5156 : : /* f = f_2 */
5157 [ + + ][ + + ]: 90 : if (v2 > 1) { gel(p,4) = tpoint(E,4, &f); if (!gel(p,4)) v2 = 1; }
5158 : : /* if (v2>1) now f = f4 */
5159 [ + + ][ + + ]: 90 : if (v2 > 2) { gel(p,8) = tpoint(E,8, &f); if (!gel(p,8)) v2 = 2; }
5160 : : }
5161 : 120 : B <<= v2;
5162 [ + + ]: 120 : if (B % 3 == 0) {
5163 : 45 : GEN f3 = NULL;
5164 : 45 : gel(p,3) = tpoint(E,3,&f3);
5165 [ + + ][ + - ]: 45 : if (!gel(p,3)) B /= (B%9)? 3: 9;
5166 [ + + ][ + + ]: 45 : if (gel(p,3) && B % 9 == 0)
5167 : : {
5168 : 5 : gel(p,9) = tpoint(E,9,&f3);
5169 [ - + ]: 45 : if (!gel(p,9)) B /= 3;
5170 : : }
5171 : : }
5172 [ + + ]: 120 : if (B % 5 == 0) {
5173 : 15 : GEN junk = NULL;
5174 : 15 : gel(p,5) = tpoint(E,5,&junk);
5175 [ + + ]: 15 : if (!gel(p,5)) B /= 5;
5176 : : }
5177 [ + + ]: 120 : if (B % 7 == 0) {
5178 : 5 : GEN junk = NULL;
5179 : 5 : gel(p,7) = tpoint(E,7,&junk);
5180 [ - + ]: 5 : if (!gel(p,7)) B /= 7;
5181 : : }
5182 : : /* B is the exponent of E_tors(Q), r2 is the rank of its 2-Sylow,
5183 : : * for i > 1, p[i] is a point of order i if one exists and i is a prime power
5184 : : * and NULL otherwise */
5185 [ + + ]: 120 : if (r2 == 2) /* 2 cyclic factors */
5186 : : { /* C2 x C2 */
5187 [ + + ]: 55 : if (B == 2) return tors(E,2, gel(T2,1), gel(T2,2), v);
5188 [ + + ]: 30 : else if (B == 6)
5189 : : { /* C2 x C6 */
5190 : 15 : P = elladd(E, gel(p,3), gel(T2,1));
5191 : 15 : Q = gel(T2,2);
5192 : : }
5193 : : else
5194 : : { /* C2 x C4 or C2 x C8 */
5195 : 15 : P = gel(p, B);
5196 : 15 : Q = gel(T2,2);
5197 [ - + ]: 15 : if (gequal(Q, ellmul(E, P, utoipos(B>>1)))) Q = gel(T2,1);
5198 : : }
5199 : : }
5200 : : else /* cyclic */
5201 : : {
5202 : 65 : Q = NULL;
5203 [ + + ]: 65 : if (v2)
5204 : : {
5205 [ + + ]: 35 : if (B>>v2 == 1)
5206 : 20 : P = gel(p, B);
5207 : : else
5208 : 15 : P = elladd(E, gel(p, B>>v2), gel(p,1<<v2));
5209 : : }
5210 : 30 : else P = gel(p, B);
5211 : : }
5212 : 130 : return tors(E,B, P, Q, v);
5213 : : }
5214 : : GEN
5215 : 130 : elltors(GEN e)
5216 : : {
5217 : 130 : pari_sp av = avma;
5218 : 130 : checkell_Q(e);
5219 : 130 : return gerepileupto(av, elltors_divpol(e));
5220 : : }
5221 : :
5222 : : GEN
5223 : 95 : elltors0(GEN e, long flag)
5224 : : {
5225 : 95 : checkell_Q(e);
5226 [ + - - - ]: 95 : switch(flag)
5227 : : {
5228 : 95 : case 0: return elltors(e);
5229 : 0 : case 1: return nagelllutz(e);
5230 : 0 : case 2: return elltors_doud(e);
5231 : 0 : default: pari_err_FLAG("elltors");
5232 : : }
5233 : 95 : return NULL; /* not reached */
5234 : : }
5235 : :
5236 : : GEN
5237 : 180 : ellweilpairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
5238 : : {
5239 : : GEN fg;
5240 : 180 : checkell_Fq(E); checkellpt(P); checkellpt(Q);
5241 [ - + ]: 175 : if (typ(m)!=t_INT) pari_err_TYPE("ellweilpairing",m);
5242 : 175 : fg = ellff_get_field(E);
5243 [ + + ]: 175 : if (typ(fg)==t_FFELT)
5244 : 5 : return FF_ellweilpairing(E, P, Q, m);
5245 : : else
5246 : : {
5247 : 170 : pari_sp av = avma;
5248 : 170 : GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
5249 : 170 : GEN z = FpE_weilpairing(FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(P,p),gel(e,3),p),
5250 : 340 : FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(Q,p),gel(e,3),p),m,gel(e,1),p);
5251 : 175 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(z, p));
5252 : : }
5253 : : }
5254 : :
5255 : : GEN
5256 : 145 : elltatepairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
5257 : : {
5258 : : GEN fg;
5259 : 145 : checkell_Fq(E); checkellpt(P); checkellpt(Q);
5260 [ - + ]: 145 : if (typ(m)!=t_INT) pari_err_TYPE("elltatepairing",m);
5261 : 145 : fg = ellff_get_field(E);
5262 [ + + ]: 145 : if (typ(fg)==t_FFELT)
5263 : 5 : return FF_elltatepairing(E, P, Q, m);
5264 : : else
5265 : : {
5266 : 140 : pari_sp av = avma;
5267 : 140 : GEN p = fg, e = ellff_get_a4a6(E);
5268 : 140 : GEN z = FpE_tatepairing(FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(P,p),gel(e,3),p),
5269 : 280 : FpE_changepointinv(RgV_to_FpV(Q,p),gel(e,3),p),m,gel(e,1),p);
5270 : 145 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(z, p));
5271 : : }
5272 : : }
5273 : :
5274 : : /* E/Q, return cardinal including the (possible) ramified point */
5275 : : static GEN
5276 : 1957895 : ellcard_ram(GEN E, GEN p)
5277 : : {
5278 : 1957895 : GEN a4, a6, D = Rg_to_Fp(ell_get_disc(E), p);
5279 [ + + ]: 1957895 : if (!signe(D))
5280 : : {
5281 : 455 : pari_sp av = avma;
5282 : : int good_red;
5283 : 455 : GEN ap = is_minimal_ap(E, p, &good_red);
5284 : 455 : return gerepileuptoint(av, subii(addiu(p,1), ap));
5285 : : }
5286 [ + + ]: 1957440 : if (equaliu(p,2)) return utoi(cardmod2(E));
5287 [ + + ]: 1957285 : if (equaliu(p,3)) return utoi(cardmod3(E));
5288 : 1956315 : ell_to_a4a6(E,p,&a4,&a6);
5289 : 1957895 : return Fp_ellcard(a4, a6, p);
5290 : : }
5291 : :
5292 : : static GEN
5293 : 2006090 : checkellp(GEN E, GEN p, const char *s)
5294 : : {
5295 : : GEN q;
5296 [ + + ]: 2006090 : if (p)
5297 : : {
5298 [ + + ]: 1972485 : if (typ(p)!=t_INT) pari_err_TYPE(s,p);
5299 [ + + ]: 1972480 : if (cmpis(p, 2) < 0) pari_err_DOMAIN(s,"p", "<", gen_2, p);
5300 : : }
5301 : 2006080 : checkell(E);
5302 [ + + + - ]: 2006080 : switch(ell_get_type(E))
5303 : : {
5304 : : case t_ELL_Qp:
5305 : 10 : q = ellQp_get_p(E);
5306 [ + + ][ - + ]: 10 : if (p && !equalii(p, q)) pari_err_TYPE(s,p);
5307 : 10 : return q;
5308 : :
5309 : : case t_ELL_Fp:
5310 : : case t_ELL_Fq:
5311 : 46635 : q = ellff_get_p(E);
5312 [ + + ][ - + ]: 46635 : if (p && !equalii(p, q)) pari_err_TYPE(s,p);
5313 : 46635 : return q;
5314 : : case t_ELL_Q:
5315 [ + + ]: 1959435 : if (p) return p;
5316 : : default:
5317 : 10 : pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [can't determine p]"), E);
5318 : 2006070 : return NULL;/*not reached*/
5319 : : }
5320 : : }
5321 : :
5322 : : GEN
5323 : 1956440 : ellap(GEN E, GEN p)
5324 : : {
5325 : 1956440 : pari_sp av = avma;
5326 : : GEN q, card;
5327 : 1956440 : p = checkellp(E, p, "ellap");
5328 [ + - + - ]: 1956425 : switch(ell_get_type(E))
5329 : : {
5330 : : case t_ELL_Fp:
5331 : 60 : q = p; card = ellff_get_card(E);
5332 : 60 : break;
5333 : : case t_ELL_Fq:
5334 : 0 : q = FF_q(ellff_get_field(E)); card = ellff_get_card(E);
5335 : 0 : break;
5336 : : case t_ELL_Q:
5337 : 1956365 : q = p; card = ellcard_ram(E, p);
5338 : 1956365 : break;
5339 : : default:
5340 : 0 : pari_err_TYPE("ellap",E);
5341 : 0 : return NULL; /*NOT REACHED*/
5342 : : }
5343 : 1956425 : return gerepileuptoint(av, subii(addiu(q,1), card));
5344 : : }
5345 : :
5346 : : static GEN
5347 : 33480 : doellcard(GEN E)
5348 : : {
5349 : 33480 : GEN fg = ellff_get_field(E);
5350 [ + + ]: 33480 : if (typ(fg)==t_FFELT)
5351 : 20430 : return FF_ellcard(E);
5352 : : else
5353 : : {
5354 : 13050 : GEN e = ellff_get_a4a6(E);
5355 : 33480 : return Fp_ellcard(gel(e,1),gel(e,2),fg);
5356 : : }
5357 : : }
5358 : :
5359 : : GEN
5360 : 45355 : ellff_get_card(GEN E)
5361 : 45355 : { return obj_checkbuild(E, FF_CARD, &doellcard); }
5362 : :
5363 : : GEN
5364 : 33960 : ellcard(GEN E, GEN p)
5365 : : {
5366 : 33960 : p = checkellp(E, p, "ellcard");
5367 [ + + + ]: 33960 : switch(ell_get_type(E))
5368 : : {
5369 : : case t_ELL_Fp: case t_ELL_Fq:
5370 : 32425 : return icopy(ellff_get_card(E));
5371 : : case t_ELL_Q:
5372 : : {
5373 : 1530 : pari_sp av = avma;
5374 : 1530 : GEN N = ellcard_ram(E, p);
5375 : 1530 : GEN D = Rg_to_Fp(ell_get_disc(E), p);
5376 [ - + ]: 1530 : if (!signe(D)) N = subis(N, 1); /* remove singular point */
5377 : 1530 : return gerepileuptoint(av, N);
5378 : : }
5379 : : default:
5380 : 5 : pari_err_TYPE("ellcard",E);
5381 : 33955 : return NULL; /*NOT REACHED*/
5382 : : }
5383 : : }
5384 : :
5385 : : /* D = [d_1, ..., d_r ] the elementary divisors for E(Fp), r = 0,1,2.
5386 : : * d_r | ... | d_1 */
5387 : : static GEN
5388 : 1260 : ellgen(GEN E, GEN D, GEN m, GEN p)
5389 : : {
5390 : 1260 : pari_sp av = avma;
5391 [ + + ]: 1260 : if (cmpiu(p, 3)<=0)
5392 : : {
5393 : 890 : ulong l = itou(p), r = lg(D)-1;
5394 : 890 : long a1 = Rg_to_Fl(ell_get_a1(E),l);
5395 : 890 : long a3 = Rg_to_Fl(ell_get_a3(E),l);
5396 [ + + ]: 890 : if (r==0) return cgetg(1,t_VEC);
5397 [ + + ]: 835 : if (l==2)
5398 : : {
5399 : 70 : long a2 = Rg_to_Fl(ell_get_a2(E),l);
5400 : 70 : long a4 = Rg_to_Fl(ell_get_a4(E),l);
5401 : 70 : long a6 = Rg_to_Fl(ell_get_a6(E),l);
5402 [ + + + + ]: 70 : switch(a1|(a2<<1)|(a3<<2)|(a4<<3)|(a6<<4))
5403 : : { /* r==0 : 22, 23, 25, 28, 31 */
5404 : : case 18: case 29:
5405 : 5 : retmkvec(mkvec2s(1,1));
5406 : : case 19: case 24: case 26:
5407 : 5 : retmkvec(mkvec2s(0,1));
5408 : : case 9: case 16: case 17: case 20: case 21: case 27: case 30:
5409 : 25 : retmkvec(mkvec2s(1,0));
5410 : : default:
5411 : 35 : retmkvec(mkvec2s(0,0));
5412 : : }
5413 : : } else
5414 : : { /* y^2 = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6 */
5415 : 765 : long b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(E),l);
5416 : 765 : long b4 = Rg_to_Fl(ell_get_b4(E),l);
5417 : 765 : long b6 = Rg_to_Fl(ell_get_b6(E),l);
5418 : 765 : long T1 = (1+b2+2*b4+b6)%3; /* RHS(1) */
5419 : : long x,y;
5420 [ + + ]: 765 : if (r==2) /* [2,2] */
5421 : 45 : retmkvec2(mkvec2s(0,a3),mkvec2s(1,Fl_add(a1,a3,3)));
5422 : : /* cyclic, order d_1 */
5423 : 720 : y = equaliu(gel(D,1),2)? 0 : 1;
5424 [ + + ]: 720 : if (equaliu(gel(D,1),6)) /* [6] */
5425 : : {
5426 : 135 : long b8 = Rg_to_Fl(ell_get_b8(E),l);
5427 [ + + ][ + + ]: 135 : x = (b6==1 && b8!=0) ? 0 : (T1==1 && (b2+b8)%3!=0) ? 1 : 2;
[ + - ][ + + ]
5428 : : }
5429 : : else /* [2],[3],[4],[5],[7] */
5430 : : { /* Avoid [x,y] singular, iff b2 x + b4 = 0 = y. */
5431 [ + + ]: 585 : if (y == 1)
5432 [ + + ][ + + ]: 450 : x = (b6==1) ? 0 : (T1==1) ? 1 : 2;
5433 : : else
5434 [ + + ][ - + ]: 135 : x = (b6==0 && b4) ? 0 : (T1==0 && (b2 + b4) % 3) ? 1 : 2;
[ + + ][ + - ]
5435 : : }
5436 : 720 : retmkvec(mkvec2s(x,(2*y+a1*x+a3)%3));
5437 : : }
5438 : : }
5439 : : else
5440 : : {
5441 : 370 : GEN e = ell_to_a4a6_bc(E, p), a4 = gel(e, 1), a6 = gel(e, 2);
5442 : 1260 : return gerepileupto(av, Fp_ellgens(a4,a6,gel(e,3),D,m,p));
5443 : : }
5444 : : }
5445 : :
5446 : : static GEN
5447 : 14520 : ellgroup_m(GEN E, GEN p)
5448 : : {
5449 : 14520 : GEN a4, a6, G, m = gen_1, N = ellcard(E, p);
5450 [ + + ]: 14515 : if (equali1(N)) { G = cgetg(1,t_VEC); goto END; }
5451 [ + + ]: 14460 : if (equaliu(p, 2)) { G = mkvec(N); goto END; }
5452 [ + + ]: 14390 : if (equaliu(p, 3))
5453 : : { /* The only possible non-cyclic group is [2,2] which happens 9 times */
5454 : : ulong b2, b4, b6;
5455 [ + + ]: 765 : if (!equaliu(N, 4)) { G = mkvec(N); goto END; }
5456 : : /* If the group is not cyclic, T = 4x^3 + b2 x^2 + 2b4 x + b6
5457 : : * must have 3 roots else 1 root. Test T(0) = T(1) = 0 mod 3 */
5458 : 180 : b6 = Rg_to_Fl(ell_get_b6(E), 3);
5459 [ + + ]: 180 : if (b6) { G = mkvec(N); goto END; }
5460 : : /* b6 = T(0) = 0 mod 3. Test T(1) */
5461 : 90 : b2 = Rg_to_Fl(ell_get_b2(E), 3);
5462 : 90 : b4 = Rg_to_Fl(ell_get_b4(E), 3);
5463 [ + + ]: 90 : if ((1 + b2 + (b4<<1)) % 3) { G = mkvec(N); goto END; }
5464 : 45 : G = mkvec2s(2, 2); goto END;
5465 : : } /* Now assume p > 3 */
5466 : 13625 : ell_to_a4a6(E, p, &a4,&a6);
5467 : 13625 : G = Fp_ellgroup(a4,a6,N,p, &m);
5468 : : END:
5469 : 14515 : return mkvec2(G, m);
5470 : : }
5471 : :
5472 : : static GEN
5473 : 25810 : doellgroup(GEN E)
5474 : : {
5475 : 25810 : GEN fg = ellff_get_field(E);
5476 [ + + ]: 25810 : return typ(fg) == t_FFELT ? FF_ellgroup(E): ellgroup_m(E, fg);
5477 : : }
5478 : :
5479 : : GEN
5480 : 26130 : ellff_get_group(GEN E)
5481 : 26130 : { return obj_checkbuild(E, FF_GROUP, &doellgroup); }
5482 : :
5483 : : /* E / Fp */
5484 : : static GEN
5485 : 11980 : doellgens(GEN E)
5486 : : {
5487 : 11980 : GEN fg = ellff_get_field(E);
5488 [ + + ]: 11980 : if (typ(fg)==t_FFELT)
5489 : 11945 : return FF_ellgens(E);
5490 : : else
5491 : : {
5492 : 35 : GEN e, Gm, F, p = fg;
5493 : 35 : e = ellff_get_a4a6(E);
5494 : 35 : Gm = ellff_get_group(E);
5495 : 35 : F = Fp_ellgens(gel(e,1),gel(e,2),gel(e,3), gel(Gm,1),gel(Gm,2), p);
5496 : 11980 : return FpVV_to_mod(F,p);
5497 : : }
5498 : : }
5499 : :
5500 : : GEN
5501 : 12035 : ellff_get_gens(GEN E)
5502 : 12035 : { return obj_checkbuild(E, FF_GROUPGEN, &doellgens); }
5503 : :
5504 : : GEN
5505 : 14375 : ellgroup(GEN E, GEN p)
5506 : : {
5507 : 14375 : pari_sp av = avma;
5508 : : GEN G;
5509 : 14375 : p = checkellp(E,p, "ellgroup");
5510 [ + + ]: 14375 : if (ell_over_Fq(E)) G = ellff_get_group(E);
5511 : 270 : else G = ellgroup_m(E,p); /* t_ELL_Q */
5512 : 14375 : return gerepilecopy(av, gel(G,1));
5513 : : }
5514 : :
5515 : : GEN
5516 : 15190 : ellgroup0(GEN E, GEN p, long flag)
5517 : : {
5518 : 15190 : pari_sp av = avma;
5519 : : GEN V;
5520 [ + + ]: 15190 : if (flag==0) return ellgroup(E, p);
5521 [ - + ]: 1315 : if (flag!=1) pari_err_FLAG("ellgroup");
5522 : 1315 : p = checkellp(E, p, "ellgroup");
5523 [ + + ]: 1310 : if (!ell_over_Fq(E))
5524 : : { /* t_ELL_Q */
5525 : 1265 : GEN Gm = ellgroup_m(E, p), G = gel(Gm,1), m = gel(Gm,2);
5526 : 1260 : GEN F = FpVV_to_mod(ellgen(E,G,m,p), p);
5527 : 1260 : return gerepilecopy(av, mkvec3(ZV_prod(G),G,F));
5528 : : }
5529 : 45 : V = mkvec3(ellff_get_card(E), gel(ellff_get_group(E), 1), ellff_get_gens(E));
5530 : 15180 : return gerepilecopy(av, V);
5531 : : }
5532 : :
5533 : : GEN
5534 : 12000 : ellgenerators(GEN E)
5535 : : {
5536 : 12000 : checkell(E);
5537 [ + + + ]: 12000 : switch(ell_get_type(E))
5538 : : {
5539 : : case t_ELL_Q:
5540 : 5 : return obj_checkbuild(E, Q_GROUPGEN, &elldatagenerators);
5541 : : case t_ELL_Fp: case t_ELL_Fq:
5542 : 11990 : return gcopy(ellff_get_gens(E));
5543 : : default:
5544 : 5 : pari_err_TYPE("ellgenerators",E);
5545 : 11995 : return NULL;/*not reached*/
5546 : : }
5547 : : }
5548 : :
5549 : : /* char != 2,3, j != 0, 1728 */
5550 : : static GEN
5551 : 3950 : ellfromj_simple(GEN j)
5552 : : {
5553 : 3950 : pari_sp av = avma;
5554 : 3950 : GEN k = gsubsg(1728,j), kj = gmul(k, j), k2j = gmul(kj, k);
5555 : 3950 : GEN E = zerovec(5);
5556 : 3950 : gel(E,4) = gmulsg(3,kj);
5557 : 3950 : gel(E,5) = gmulsg(2,k2j); return gerepileupto(av, E);
5558 : : }
5559 : : GEN
5560 : 11990 : ellfromj(GEN j)
5561 : : {
5562 [ + + ]: 11990 : GEN T = NULL, p = typ(j)==t_FFELT? FF_p_i(j): NULL;
5563 : : /* trick: use j^0 to get 1 in the proper base field */
5564 [ + + ][ + + ]: 11990 : if ((p || (Rg_is_FpXQ(j,&T,&p) && p)) && lgefint(p) == 3) switch(p[2])
[ + + ][ + + ]
[ + + + ]
5565 : : {
5566 : : case 2:
5567 [ + + ]: 2535 : if (gequal0(j))
5568 : 5 : retmkvec5(gen_0,gen_0, gpowgs(j,0), gen_0,gen_0);
5569 : : else
5570 : 2530 : retmkvec5(gpowgs(j,0),gen_0,gen_0, gen_0,ginv(j));
5571 : : case 3:
5572 [ + + ]: 5455 : if (gequal0(j))
5573 : 5 : retmkvec5(gen_0,gen_0,gen_0, gpowgs(j,0), gen_0);
5574 : : else
5575 : : {
5576 : 5450 : GEN E = zerovec(5);
5577 : 5450 : pari_sp av = avma;
5578 : 5450 : gel(E,5) = gerepileupto(av, gneg(gsqr(j)));
5579 : 5450 : gel(E,2) = gcopy(j);
5580 : 5450 : return E;
5581 : : }
5582 : : }
5583 [ + + ]: 4000 : if (gequal0(j)) retmkvec5(gen_0,gen_0,gen_0,gen_0, gpowgs(j,0));
5584 [ + + ]: 3985 : if (gequalgs(j,1728)) retmkvec5(gen_0,gen_0,gen_0, gpowgs(j,0), gen_0);
5585 : 11990 : return ellfromj_simple(j);
5586 : : }
5587 : :
5588 : : /* n <= 4, N is the characteristic of the base ring or NULL (char 0) */
5589 : : static GEN
5590 : 615 : elldivpol4(GEN e, GEN N, long n, long v)
5591 : : {
5592 : : GEN b2,b4,b6,b8, res;
5593 [ - + ]: 615 : if (n==0) return pol_0(v);
5594 [ + + ][ + + ]: 615 : if (n<=2) return N? scalarpol_shallow(mkintmod(gen_1,N),v): pol_1(v);
5595 : 210 : b2 = ell_get_b2(e); b4 = ell_get_b4(e);
5596 : 210 : b6 = ell_get_b6(e); b8 = ell_get_b8(e);
5597 [ + + ]: 210 : if (n==3)
5598 [ + + ]: 110 : res = mkpoln(5, N? modsi(3,N): utoi(3),b2,gmulsg(3,b4),gmulsg(3,b6),b8);
5599 : : else
5600 : : {
5601 : 100 : GEN b10 = gsub(gmul(b2, b8), gmul(b4, b6));
5602 : 100 : GEN b12 = gsub(gmul(b8, b4), gsqr(b6));
5603 [ + + ]: 100 : res = mkpoln(7, N? modsi(2, N): gen_2,b2,gmulsg(5,b4),gmulsg(10,b6),gmulsg(10,b8),b10,b12);
5604 : : }
5605 : 615 : setvarn(res, v); return res;
5606 : : }
5607 : :
5608 : : /* T = (2y + a1x + a3)^2 modulo the curve equation. Store elldivpol(e,n,v)
5609 : : * in t[n]. N is the caracteristic of the base ring or NULL (char 0) */
5610 : : static GEN
5611 : 775 : elldivpol0(GEN e, GEN t, GEN N, GEN T, long n, long v)
5612 : : {
5613 : : GEN ret;
5614 : 775 : long m = n/2;
5615 [ + + ]: 775 : if (gel(t,n)) return gel(t,n);
5616 [ + + ]: 400 : if (n<=4) ret = elldivpol4(e, N, n, v);
5617 [ + + ]: 160 : else if (odd(n))
5618 : : {
5619 : 85 : GEN t1 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m+2,v),
5620 : : gpowgs(elldivpol0(e,t,N,T,m,v),3));
5621 : 85 : GEN t2 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m-1,v),
5622 : : gpowgs(elldivpol0(e,t,N,T,m+1,v),3));
5623 [ + + ]: 85 : if (odd(m))/*f_{4l+3} = f_{2l+3}f_{2l+1}^3 - T f_{2l}f_{2l+2}^3, m=2l+1*/
5624 : 15 : ret = RgX_sub(t1, RgX_mul(T,t2));
5625 : : else /*f_{4l+1} = T f_{2l+2}f_{2l}^3 - f_{2l-1}f_{2l+1}^3, m=2l*/
5626 : 70 : ret = RgX_sub(RgX_mul(T,t1), t2);
5627 : : }
5628 : : else
5629 : : { /* f_2m = f_m(f_{m+2}f_{m-1}^2 - f_{m-2}f_{m+1}^2) */
5630 : 75 : GEN t1 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m+2,v),
5631 : : RgX_sqr(elldivpol0(e,t,N,T,m-1,v)));
5632 : 75 : GEN t2 = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m-2,v),
5633 : : RgX_sqr(elldivpol0(e,t,N,T,m+1,v)));
5634 : 75 : ret = RgX_mul(elldivpol0(e,t,N,T,m,v), RgX_sub(t1,t2));
5635 : : }
5636 : 400 : gel(t,n) = ret;
5637 : 775 : return ret;
5638 : : }
5639 : :
5640 : : GEN
5641 : 435 : elldivpol(GEN e, long n, long v)
5642 : : {
5643 : 435 : pari_sp av = avma;
5644 : : GEN ret, D, N;
5645 : 435 : checkell(e); D = ell_get_disc(e);
5646 [ + + ]: 435 : if (v==-1) v = 0;
5647 [ - + ]: 435 : if (varncmp(gvar(D), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("elldivpol", e, "<=", v);
5648 : 435 : N = characteristic(D);
5649 [ + + ]: 435 : if (!signe(N)) N = NULL;
5650 [ - + ]: 435 : if (n<0) n = -n;
5651 [ + + ][ + + ]: 435 : if (n==1 || n==3)
5652 : 55 : ret = elldivpol4(e, N, n, v);
5653 : : else
5654 : : {
5655 : 380 : GEN d2 = RHSpol(e, N); /* (2y + a1x + 3)^2 mod E */
5656 : 380 : setvarn(d2,v);
5657 [ + + ]: 380 : if (n <= 4)
5658 : 320 : ret = elldivpol4(e, N, n, v);
5659 : : else
5660 : 60 : ret = elldivpol0(e, const_vec(n,NULL), N,RgX_sqr(d2), n, v);
5661 [ + + ]: 380 : if (n%2==0) ret = RgX_mul(ret, d2);
5662 : : }
5663 : 435 : return gerepilecopy(av, ret);
5664 : : }
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