Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - buch2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16624-25b9976) Lines: 2183 2434 89.7 %
Date: 2014-06-24 Functions: 132 141 93.6 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1350 1759 76.7 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : #include "pari.h"
      14                 :            : #include "paripriv.h"
      15                 :            : /*******************************************************************/
      16                 :            : /*                                                                 */
      17                 :            : /*         CLASS GROUP AND REGULATOR (McCURLEY, BUCHMANN)          */
      18                 :            : /*                    GENERAL NUMBER FIELDS                        */
      19                 :            : /*                                                                 */
      20                 :            : /*******************************************************************/
      21                 :            : /* get_random_ideal */
      22                 :            : static const long RANDOM_BITS = 4;
      23                 :            : /* Buchall */
      24                 :            : static const double BNF_C1 = 0.0, BNF_C2 = 0.0;
      25                 :            : static const long RELSUP = 5;
      26                 :            : static const long FAIL_DIVISOR = 32;
      27                 :            : static const long MINFAIL = 10;
      28                 :            : /* small_norm */
      29                 :            : static const long BNF_RELPID = 4;
      30                 :            : static const long BMULT = 8;
      31                 :            : static const long maxtry_ELEMENT = 1000*1000;
      32                 :            : static const long maxtry_DEP = 20;
      33                 :            : static const long maxtry_FACT = 500;
      34                 :            : /* rnd_rel */
      35                 :            : static const long RND_REL_RELPID = 1;
      36                 :            : static const long PREVENT_LLL_IN_RND_REL = 1;
      37                 :            : /* random relations */
      38                 :            : static const long MINSFB = 3;
      39                 :            : static const long SFB_MAX = 3;
      40                 :            : static const long DEPSIZESFBMULT = 16;
      41                 :            : static const long DEPSFBDIV = 10;
      42                 :            : /* add_rel_i */
      43                 :            : static const ulong mod_p = 27449UL;
      44                 :            : /* be_honest */
      45                 :            : static const long maxtry_HONEST = 50;
      46                 :            : 
      47                 :            : typedef struct FACT {
      48                 :            :     long pr, ex;
      49                 :            : } FACT;
      50                 :            : 
      51                 :            : typedef struct subFB_t {
      52                 :            :   GEN subFB;
      53                 :            :   struct subFB_t *old;
      54                 :            : } subFB_t;
      55                 :            : 
      56                 :            : /* a factor base contains only non-inert primes
      57                 :            :  * KC = # of P in factor base (p <= n, NP <= n2)
      58                 :            :  * KC2= # of P assumed to generate class group (NP <= n2)
      59                 :            :  *
      60                 :            :  * KCZ = # of rational primes under ideals counted by KC
      61                 :            :  * KCZ2= same for KC2 */
      62                 :            : 
      63                 :            : typedef struct FB_t {
      64                 :            :   GEN FB; /* FB[i] = i-th rational prime used in factor base */
      65                 :            :   GEN LP; /* vector of all prime ideals in FB */
      66                 :            :   GEN *LV; /* LV[p] = vector of P|p, NP <= n2
      67                 :            :             * isclone() is set for LV[p] iff all P|p are in FB
      68                 :            :             * LV[i], i not prime or i > n2, is undefined! */
      69                 :            :   GEN iLP; /* iLP[p] = i such that LV[p] = [LP[i],...] */
      70                 :            :   GEN id2; /* id2[i] = powers of ideal i */
      71                 :            :   GEN L_jid; /* indexes of "useful" prime ideals for rnd_rel */
      72                 :            :   long KC, KCZ, KCZ2;
      73                 :            :   GEN subFB; /* LP o subFB =  part of FB used to build random relations */
      74                 :            :   int sfb_chg; /* need to change subFB ? */
      75                 :            :   int newpow; /* need to compute powFB */
      76                 :            :   GEN perm; /* permutation of LP used to represent relations [updated by
      77                 :            :                hnfspec/hnfadd: dense rows come first] */
      78                 :            :   GEN vecG, G0;
      79                 :            :   GEN idealperm; /* permutation of ideals under field automorphisms */
      80                 :            :   GEN minidx; /* minidx[i] min ideal in orbit of LP[i] under field autom */
      81                 :            :   subFB_t *allsubFB; /* all subFB's used */
      82                 :            :   GEN embperm; /* permutations of the complex embeddings */
      83                 :            :   GEN invs; /* inverse of automorphism */
      84                 :            : } FB_t;
      85                 :            : 
      86                 :            : enum { sfb_CHANGE = 1, sfb_INCREASE = 2 };
      87                 :            : 
      88                 :            : typedef struct REL_t {
      89                 :            :   GEN R; /* relation vector as t_VECSMALL; clone */
      90                 :            :   long nz; /* index of first non-zero elt in R (hash) */
      91                 :            :   GEN m; /* pseudo-minimum yielding the relation; clone */
      92                 :            :   long relorig; /* relation this one is an image of */
      93                 :            :   long relaut; /* automorphim used to compute this relation from the original */
      94                 :            :   GEN junk[3]; /*make sure sizeof(struct) is a power of two.*/
      95                 :            : } REL_t;
      96                 :            : 
      97                 :            : typedef struct RELCACHE_t {
      98                 :            :   REL_t *chk; /* last checkpoint */
      99                 :            :   REL_t *base; /* first rel found */
     100                 :            :   REL_t *last; /* last rel found so far */
     101                 :            :   REL_t *end; /* target for last relation. base <= last <= end */
     102                 :            :   size_t len; /* number of rels pre-allocated in base */
     103                 :            :   long relsup; /* how many linearly dependent relations to we allow */
     104                 :            :   GEN basis; /* mod p basis (generating family actually) */
     105                 :            :   ulong missing; /* missing vectors in generating family above */
     106                 :            : } RELCACHE_t;
     107                 :            : 
     108                 :            : typedef struct FP_t {
     109                 :            :   double **q;
     110                 :            :   GEN x;
     111                 :            :   double *y;
     112                 :            :   double *z;
     113                 :            :   double *v;
     114                 :            : } FP_t;
     115                 :            : 
     116                 :            : typedef struct RNDREL_t {
     117                 :            :   GEN Nideal;
     118                 :            :   long jid;
     119                 :            :   GEN ex;
     120                 :            :   GEN m1;
     121                 :            : } RNDREL_t;
     122                 :            : 
     123                 :            : static void
     124                 :          0 : wr_rel(GEN col)
     125                 :            : {
     126                 :          0 :   long i, l = lg(col);
     127                 :          0 :   err_printf("\nrel = ");
     128         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
     129         [ #  # ]:          0 :     if (col[i]) err_printf("%ld^%ld ",i,col[i]);
     130                 :          0 :   err_printf("\n");
     131                 :          0 : }
     132                 :            : static void
     133                 :          0 : dbg_newrel(RELCACHE_t *cache)
     134                 :            : {
     135         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL > 1)
     136                 :            :   {
     137                 :          0 :     err_printf("\n++++ cglob = %ld", cache->last - cache->base);
     138                 :          0 :     wr_rel(cache->last->R);
     139                 :            :   }
     140                 :            :   else
     141                 :          0 :     err_printf("%ld ", cache->last - cache->base);
     142                 :          0 : }
     143                 :            : 
     144                 :            : static void
     145                 :          0 : dbg_cancelrel(long jid, long jdir, GEN col)
     146                 :            : {
     147                 :          0 :   err_printf("relation cancelled: ");
     148         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("(jid=%ld,jdir=%ld)",jid,jdir);
     149                 :          0 :   wr_rel(col); err_flush();
     150                 :          0 : }
     151                 :            : 
     152                 :            : 
     153                 :            : static void
     154                 :       1125 : delete_cache(RELCACHE_t *M)
     155                 :            : {
     156                 :            :   REL_t *rel;
     157         [ +  + ]:      34623 :   for (rel = M->base+1; rel <= M->last; rel++)
     158                 :            :   {
     159                 :      33498 :     gunclone(rel->R);
     160         [ +  + ]:      33498 :     if (!rel->m) continue;
     161                 :      14869 :     gunclone(rel->m);
     162                 :            :   }
     163                 :       1125 :   pari_free((void*)M->base); M->base = NULL;
     164                 :       1125 : }
     165                 :            : 
     166                 :            : static void
     167                 :       1125 : unclone_subFB(FB_t *F)
     168                 :            : {
     169                 :            :   subFB_t *sub, *subold;
     170                 :       1125 :   GEN id2 = F->id2;
     171                 :            :   long i;
     172                 :            : 
     173         [ +  + ]:       2313 :   for (sub = F->allsubFB; sub; sub = subold)
     174                 :            :   {
     175                 :       1188 :     GEN subFB = sub->subFB;
     176         [ +  + ]:       3962 :     for (i = 1; i < lg(subFB); i++)
     177                 :            :     {
     178                 :       2774 :       long id = subFB[i];
     179         [ +  + ]:       2774 :       if (gel(id2, id) == gen_0) continue;
     180                 :            : 
     181                 :        527 :       gunclone(gel(id2, id));
     182                 :        527 :       gel(id2, id) = gen_0;
     183                 :            :     }
     184                 :       1188 :     subold = sub->old;
     185                 :       1188 :     pari_free(sub);
     186                 :            :   }
     187                 :       1125 : }
     188                 :            : 
     189                 :            : static void
     190                 :       1125 : delete_FB(FB_t *F)
     191                 :            : {
     192                 :       1125 :   unclone_subFB(F);
     193                 :       1125 :   gunclone(F->minidx);
     194                 :       1125 :   gunclone(F->idealperm);
     195                 :       1125 : }
     196                 :            : 
     197                 :            : static void
     198                 :       1125 : reallocate(RELCACHE_t *M, long len)
     199                 :            : {
     200                 :       1125 :   REL_t *old = M->base;
     201                 :       1125 :   M->len = len;
     202                 :       1125 :   M->base = (REL_t*)pari_realloc((void*)old, (len+1) * sizeof(REL_t));
     203         [ -  + ]:       1125 :   if (old)
     204                 :            :   {
     205                 :          0 :     size_t last = M->last - old, chk = M->chk - old, end = M->end - old;
     206                 :          0 :     M->last = M->base + last;
     207                 :          0 :     M->chk  = M->base + chk;
     208                 :          0 :     M->end  = M->base + end;
     209                 :            :   }
     210                 :       1125 : }
     211                 :            : 
     212                 :            : #define pr_get_smallp(pr) gel(pr,1)[2]
     213                 :            : 
     214                 :            : /* don't take P|p all other Q|p are already there */
     215                 :            : static int
     216                 :       5025 : bad_subFB(FB_t *F, long t)
     217                 :            : {
     218                 :       5025 :   GEN LP, P = gel(F->LP,t);
     219                 :       5025 :   long p = pr_get_smallp(P);
     220                 :       5025 :   LP = F->LV[p];
     221 [ +  + ][ +  + ]:       5025 :   return (isclone(LP) && t == F->iLP[p] + lg(LP)-1);
     222                 :            : }
     223                 :            : 
     224                 :            : static void
     225                 :       1188 : assign_subFB(FB_t *F, GEN yes, long iyes)
     226                 :            : {
     227                 :            :   subFB_t *sub;
     228                 :            :   long i, lv;
     229                 :            : 
     230                 :            :   /* single malloc for struct + GEN */
     231                 :       1188 :   lv = sizeof(subFB_t) + iyes*sizeof(long);
     232                 :       1188 :   sub = (subFB_t *)pari_malloc(lv);
     233                 :       1188 :   sub->subFB = (GEN)&sub[1];
     234                 :       1188 :   sub->old = F->allsubFB;
     235                 :       1188 :   F->allsubFB = sub;
     236         [ +  + ]:       5150 :   for (i = 0; i < iyes; i++) sub->subFB[i] = yes[i];
     237                 :       1188 :   F->subFB = sub->subFB;
     238                 :       1188 :   F->newpow = 1;
     239                 :       1188 : }
     240                 :            : 
     241                 :            : /*
     242                 :            :  * Determine the permutation of the ideals made by each field automorphism.
     243                 :            :  */
     244                 :            : static void
     245                 :       1125 : FB_aut_perm(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic)
     246                 :            : {
     247                 :       1125 :   pari_sp av0 = avma;
     248                 :       1125 :   long i, KC = F->KC, nauts = lg(auts);
     249                 :       1125 :   GEN minidx = zero_Flv(KC), perm = zero_Flm_copy(KC, nauts-1);
     250                 :            : 
     251         [ +  + ]:       1125 :   if (nauts == 1)
     252                 :            :   {
     253         [ +  + ]:       5310 :     for (i = 1; i <= KC; i++) minidx[i] = i;
     254                 :            :   }
     255                 :            :   else
     256                 :            :   {
     257                 :            :     long j, m;
     258         [ +  + ]:       2125 :     for (m = 1; m < lg(cyclic); m++)
     259                 :            :     {
     260                 :       1260 :       GEN thiscyc = gel(cyclic, m);
     261                 :       1260 :       long k0 = thiscyc[1];
     262                 :       1260 :       GEN aut = gel(auts, k0), permk0 = gel(perm, k0), ppermk;
     263                 :       1260 :       i = 1;
     264         [ +  + ]:      10785 :       while (i <= KC)
     265                 :            :       {
     266                 :       9525 :         pari_sp av2 = avma;
     267                 :       9525 :         GEN seen = zero_Flv(KC), P = gel(F->LP, i);
     268                 :       9525 :         long imin = i, p, f, l;
     269                 :       9525 :         p = pr_get_p(P)[2];
     270                 :       9525 :         f = pr_get_f(P);
     271                 :            :         do
     272                 :            :         {
     273         [ +  + ]:      40380 :           if (++i > KC) break;
     274                 :      39120 :           P = gel(F->LP, i);
     275                 :            :         }
     276 [ +  + ][ +  + ]:      39120 :         while (p == pr_get_p(P)[2] && f == pr_get_f(P));
     277         [ +  + ]:      49905 :         for (j = imin; j < i; j++)
     278                 :            :         {
     279                 :      40380 :           GEN img = ZM_ZC_mul(aut, pr_get_gen(gel(F->LP, j)));
     280         [ +  - ]:     180065 :           for (l = imin; l < i; l++)
     281 [ +  + ][ +  + ]:     180065 :             if (!seen[l] && nfval(nf, img, gel(F->LP, l)))
     282                 :            :             {
     283                 :      40380 :               seen[l] = 1; permk0[j] = l; break;
     284                 :            :             }
     285                 :            :         }
     286                 :       9525 :         avma = av2;
     287                 :            :       }
     288         [ +  + ]:       1620 :       for (ppermk = permk0, i = 2; i < lg(thiscyc); i++)
     289                 :            :       {
     290                 :        360 :         GEN permk = gel(perm, thiscyc[i]);
     291         [ +  + ]:      37770 :         for (j = 1; j <= KC; j++) permk[j] = permk0[ppermk[j]];
     292                 :        360 :         ppermk = permk;
     293                 :            :       }
     294                 :            :     }
     295         [ +  + ]:      15290 :     for (j = 1; j <= KC; j++)
     296                 :            :     {
     297         [ +  + ]:      14425 :       if (minidx[j]) continue;
     298                 :       5135 :       minidx[j] = j;
     299         [ +  + ]:      18050 :       for (i = 1; i < nauts; i++) minidx[coeff(perm, j, i)] = j;
     300                 :            :     }
     301                 :            :   }
     302                 :       1125 :   F->minidx = gclone(minidx);
     303                 :       1125 :   F->idealperm = gclone(perm);
     304                 :       1125 :   avma = av0;
     305                 :       1125 : }
     306                 :            : 
     307                 :            : /* set subFB.
     308                 :            :  * Fill F->perm (if != NULL): primes ideals sorted by increasing norm (except
     309                 :            :  * the ones in subFB come first [dense rows for hnfspec]) */
     310                 :            : static int
     311                 :       1125 : subFBgen(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic, double PROD, long minsFB)
     312                 :            : {
     313                 :            :   GEN y, perm, yes, no;
     314                 :       1125 :   long i, j, k, iyes, ino, lv = F->KC + 1;
     315                 :            :   double prod;
     316                 :            :   pari_sp av;
     317                 :            : 
     318                 :       1125 :   F->LP   = cgetg(lv, t_VEC);
     319                 :       1125 :   F->L_jid = F->perm = cgetg(lv, t_VECSMALL);
     320                 :       1125 :   av = avma;
     321                 :       1125 :   y = cgetg(lv,t_COL); /* Norm P */
     322         [ +  + ]:       9550 :   for (k=0, i=1; i <= F->KCZ; i++)
     323                 :            :   {
     324                 :       8425 :     GEN LP = F->LV[F->FB[i]];
     325                 :       8425 :     long l = lg(LP);
     326         [ +  + ]:      27900 :     for (j = 1; j < l; j++)
     327                 :            :     {
     328                 :      19475 :       GEN P = gel(LP,j);
     329                 :      19475 :       k++;
     330                 :      19475 :       gel(y,k) = pr_norm(P);
     331                 :      19475 :       gel(F->LP,k) = P;
     332                 :            :     }
     333                 :            :   }
     334                 :            :   /* perm sorts LP by increasing norm */
     335                 :       1125 :   perm = indexsort(y);
     336                 :       1125 :   no  = cgetg(lv, t_VECSMALL); ino  = 1;
     337                 :       1125 :   yes = cgetg(lv, t_VECSMALL); iyes = 1;
     338                 :       1125 :   prod = 1.0;
     339         [ +  + ]:       5505 :   for (i = 1; i < lv; i++)
     340                 :            :   {
     341                 :       5025 :     long t = perm[i];
     342         [ +  + ]:       5025 :     if (bad_subFB(F, t)) { no[ino++] = t; continue; }
     343                 :            : 
     344                 :       2585 :     yes[iyes++] = t;
     345                 :       2585 :     prod *= (double)itos(gel(y,t));
     346 [ +  + ][ +  + ]:       2585 :     if (iyes > minsFB && prod > PROD) break;
     347                 :            :   }
     348                 :       1125 :   setlg(yes, iyes);
     349         [ +  + ]:       3710 :   for (j=1; j<iyes; j++)     F->perm[j] = yes[j];
     350         [ +  + ]:       3565 :   for (i=1; i<ino; i++, j++) F->perm[j] =  no[i];
     351         [ +  + ]:      15575 :   for (   ; j<lv; j++)       F->perm[j] =  perm[j];
     352                 :       1125 :   F->allsubFB = NULL;
     353                 :       1125 :   FB_aut_perm(F, nf, auts, cyclic);
     354         [ +  - ]:       1125 :   if (iyes) assign_subFB(F, yes, iyes);
     355                 :       1125 :   avma = av; return 1;
     356                 :            : }
     357                 :            : static int
     358                 :         81 : subFB_change(FB_t *F)
     359                 :            : {
     360                 :         81 :   long i, iyes, minsFB, lv = F->KC + 1, l = lg(F->subFB)-1;
     361                 :         81 :   pari_sp av = avma;
     362                 :         81 :   GEN yes, L_jid = F->L_jid, present = zero_zv(lv-1);
     363                 :            : 
     364         [ -  + ]:         81 :   switch (F->sfb_chg)
     365                 :            :   {
     366                 :          0 :     case sfb_INCREASE: minsFB = l + 1; break;
     367                 :         81 :     default: minsFB = l; break;
     368                 :            :   }
     369                 :            : 
     370                 :         81 :   yes = cgetg(minsFB+1, t_VECSMALL); iyes = 1;
     371         [ +  - ]:         81 :   if (L_jid)
     372                 :            :   {
     373         [ +  + ]:        257 :     for (i = 1; i < lg(L_jid); i++)
     374                 :            :     {
     375                 :        176 :       long l = L_jid[i];
     376                 :        176 :       yes[iyes++] = l;
     377                 :        176 :       present[l] = 1;
     378         [ +  + ]:        176 :       if (iyes > minsFB) break;
     379                 :            :     }
     380                 :            :   }
     381                 :          0 :   else i = 1;
     382         [ +  + ]:         81 :   if (iyes <= minsFB)
     383                 :            :   {
     384         [ +  - ]:         67 :     for ( ; i < lv; i++)
     385                 :            :     {
     386                 :         67 :       long l = F->perm[i];
     387         [ -  + ]:         67 :       if (present[l]) continue;
     388                 :         67 :       yes[iyes++] = l;
     389         [ +  + ]:         67 :       if (iyes > minsFB) break;
     390                 :            :     }
     391         [ -  + ]:         38 :     if (i == lv) return 0;
     392                 :            :   }
     393         [ +  + ]:         81 :   if (zv_equal(F->subFB, yes))
     394                 :            :   {
     395         [ -  + ]:         18 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** NOT Changing sub factor base\n");
     396                 :            :   }
     397                 :            :   else
     398                 :            :   {
     399         [ -  + ]:         63 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** Changing sub factor base\n");
     400                 :         63 :     assign_subFB(F, yes, iyes);
     401                 :            :   }
     402                 :         81 :   F->sfb_chg = 0;
     403                 :         81 :   avma = av; return 1;
     404                 :            : }
     405                 :            : 
     406                 :            : static GEN
     407                 :       8412 : init_famat(GEN x) { return mkvec2(x, cgetg(1,t_MAT)); }
     408                 :            : 
     409                 :            : static GEN
     410                 :        789 : red(GEN nf, GEN I, GEN G0, GEN *pm)
     411                 :            : {
     412                 :            :   GEN m, y, norm, norm2;
     413         [ +  - ]:        789 :   norm = typ(I) == t_MAT ? ZM_det_triangular(I) : idealnorm(nf, I);
     414                 :        789 :   y = idealred0(nf, init_famat(I), G0);
     415                 :        789 :   m = gel(y,2);
     416         [ +  + ]:        789 :   y = gel(y,1); *pm = lg(m)==1? gen_1: Q_primpart(gmael(m, 1, 1));
     417         [ +  - ]:        789 :   norm2 = typ(y) == t_MAT ? ZM_det_triangular(y) : idealnorm(nf, y);
     418 [ +  + ][ +  + ]:        789 :   if (gcmp(norm, norm2) < 0 || is_pm1(gcoeff(y,1,1)))
     419                 :            :   {
     420                 :        204 :     *pm = gen_1;
     421                 :        204 :     y = I;
     422                 :            :   }
     423                 :        789 :   return idealtwoelt(nf,y);
     424                 :            : }
     425                 :            : 
     426                 :            : /* make sure enough room to store n more relations */
     427                 :            : static void
     428                 :      10510 : pre_allocate(RELCACHE_t *cache, size_t n)
     429                 :            : {
     430                 :      10510 :   size_t len = (cache->last - cache->base) + n;
     431         [ -  + ]:      10510 :   if (len >= cache->len) reallocate(cache, len << 1);
     432                 :      10510 : }
     433                 :            : 
     434                 :            : void
     435                 :       4390 : init_GRHcheck(GRHcheck_t *S, long N, long R1, double LOGD)
     436                 :            : {
     437                 :       4390 :   const double c1 = PI*PI/2;
     438                 :       4390 :   const double c2 = 3.663862376709;
     439                 :       4390 :   const double c3 = 3.801387092431; /* Euler + log(8*Pi)*/
     440                 :       4390 :   S->clone = 0;
     441                 :       4390 :   S->cN = R1*c2 + N*c1;
     442                 :       4390 :   S->cD = LOGD - N*c3 - R1*PI/2;
     443                 :       4390 :   S->maxprimes = 16000; /* sufficient for LIMC=176081*/
     444                 :       4390 :   S->primes = (GRHprime_t*)pari_malloc(S->maxprimes*sizeof(*S->primes));
     445                 :       4390 :   S->nprimes = 0;
     446                 :       4390 :   S->limp = 0;
     447                 :       4390 :   u_forprime_init(&S->P, 2, ULONG_MAX);
     448                 :       4390 : }
     449                 :            : 
     450                 :            : void
     451                 :       4390 : free_GRHcheck(GRHcheck_t *S)
     452                 :            : {
     453         [ +  + ]:       4390 :   if (S->clone)
     454                 :            :   {
     455                 :       1025 :     long i = S->nprimes;
     456                 :            :     GRHprime_t *pr;
     457         [ +  + ]:      82850 :     for (pr = S->primes, i = S->nprimes; i > 0; pr++, i--) gunclone(pr->dec);
     458                 :            :   }
     459                 :       4390 :   pari_free(S->primes);
     460                 :       4390 : }
     461                 :            : 
     462                 :            : int
     463                 :      74630 : GRHok(GRHcheck_t *S, double L, double SA, double SB)
     464                 :            : {
     465                 :      74630 :   return (S->cD + (S->cN + 2*SB) / L - 2*SA < -1e-8);
     466                 :            : }
     467                 :            : 
     468                 :            : /* Return factorization pattern of p: [f,n], where n[i] primes of
     469                 :            :  * residue degree f[i] */
     470                 :            : static GEN
     471                 :      81825 : get_fs(GEN nf, GEN P, GEN index, ulong p)
     472                 :            : {
     473                 :            :   long j, k, f, n, l;
     474                 :            :   GEN fs, ns;
     475                 :            : 
     476         [ +  + ]:      81825 :   if (umodiu(index, p))
     477                 :            :   { /* easy case: p does not divide index */
     478                 :      81175 :     GEN F = Flx_degfact(ZX_to_Flx(P,p), p);
     479                 :      81175 :     fs = gel(F,1); l = lg(fs);
     480                 :      81175 :     ns = gel(F,2); /*to be overwritten*/
     481                 :            :   }
     482                 :            :   else
     483                 :            :   {
     484                 :        650 :     GEN F = idealprimedec(nf, utoipos(p));
     485                 :        650 :     l = lg(F);
     486                 :        650 :     fs = cgetg(l, t_VECSMALL);
     487         [ +  + ]:       2265 :     for (j = 1; j < l; j++) fs[j] = pr_get_f(gel(F,j));
     488                 :        650 :     ns = cgetg(l, t_VECSMALL);
     489                 :            :   }
     490                 :      81825 :   f = fs[1]; n = 1;
     491         [ +  + ]:     195520 :   for (j = 2, k = 1; j < l; j++)
     492         [ +  + ]:     113695 :     if (fs[j] == f)
     493                 :      98490 :       n++;
     494                 :            :     else
     495                 :            :     {
     496                 :      15205 :       ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     497                 :      15205 :       f = fs[j]; n = 1;
     498                 :            :     }
     499                 :      81825 :   ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     500                 :      81825 :   setlg(fs, k);
     501                 :      81825 :   setlg(ns, k); return mkvec2(fs,ns);
     502                 :            : }
     503                 :            : 
     504                 :            : /* cache data for all rational primes up to the LIM */
     505                 :            : static void
     506                 :      19945 : cache_prime_dec(GRHcheck_t *S, ulong LIM, GEN nf)
     507                 :            : {
     508                 :      19945 :   pari_sp av = avma;
     509                 :            :   GRHprime_t *pr;
     510                 :            :   GEN index, P;
     511                 :            :   double nb;
     512                 :            : 
     513         [ +  + ]:      21005 :   if (S->limp >= LIM) return;
     514                 :       1060 :   S->clone = 1;
     515                 :       1060 :   nb = primepi_upper_bound((double)LIM); /* #{p <= LIM} <= nb */
     516                 :       1060 :   GRH_ensure(S, nb+1); /* room for one extra prime */
     517                 :       1060 :   P = nf_get_pol(nf);
     518                 :       1060 :   index = nf_get_index(nf);
     519                 :       1060 :   for (pr = S->primes + S->nprimes;;)
     520                 :            :   {
     521                 :      81825 :     ulong p = u_forprime_next(&(S->P));
     522                 :      81825 :     pr->p = p;
     523                 :      81825 :     pr->logp = log((double)p);
     524                 :      81825 :     pr->dec = gclone(get_fs(nf, P, index, p));
     525                 :      81825 :     S->nprimes++;
     526                 :      81825 :     pr++;
     527                 :            :     /* store up to nextprime(LIM) included */
     528         [ +  + ]:      81825 :     if (p >= LIM) { S->limp = p; break; }
     529                 :      80765 :   }
     530                 :       1060 :   avma = av;
     531                 :            : }
     532                 :            : 
     533                 :            : static GEN
     534                 :       1125 : compute_invres(GRHcheck_t *S)
     535                 :            : {
     536                 :       1125 :   pari_sp av = avma;
     537                 :       1125 :   GEN invres = real_1(DEFAULTPREC);
     538                 :       1125 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     539                 :       1125 :   long i = S->nprimes, LIMC = GRH_last_prime(S)+diffptr[i]-1; /* nextprime(p+1)-1*/
     540                 :       1125 :   double llimc = log(LIMC);
     541         [ +  + ]:      85450 :   for (; i > 0; pr++, i--)
     542                 :            :   {
     543                 :      84325 :     GEN dec, a = NULL, b = NULL, fs, ns;
     544                 :      84325 :     long j, k, limp = (long)(llimc/pr->logp);
     545                 :      84325 :     ulong p = pr->p;
     546                 :      84325 :     dec = pr->dec;
     547                 :      84325 :     fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec, 2);
     548                 :      84325 :     k = lg(fs);
     549         [ +  + ]:     183855 :     for (j = 1; j < k; j++)
     550                 :            :     {
     551                 :            :       long f, nb;
     552                 :            :       GEN nor;
     553         [ +  + ]:      99530 :       f = fs[j]; if (f > limp) continue;
     554                 :      35975 :       nb = ns[j];
     555                 :      35975 :       nor = powuu(p, f);
     556         [ +  + ]:      35975 :       if (a)
     557                 :            :       {
     558                 :        685 :         a = mulii(a, powiu(nor, nb));
     559                 :        685 :         b = mulii(b, powiu(subii(nor, gen_1), nb));
     560                 :            :       }
     561                 :            :       else
     562                 :            :       {
     563                 :      35290 :         a = powuu(p, f*nb-1);
     564                 :      35290 :         b = diviuexact(powiu(subii(nor, gen_1), nb), p-1);
     565                 :            :       }
     566                 :            :     }
     567         [ +  + ]:      84325 :     if (a)
     568                 :      35290 :       invres = divri(mulir(b, invres), a);
     569                 :            :     else
     570                 :      49035 :       invres = divru(mulur(p, invres), p-1);
     571                 :            :   }
     572                 :       1125 :   return gerepileuptoleaf(av, invres);
     573                 :            : }
     574                 :            : 
     575                 :            : static long
     576                 :       2050 : nthideal(GRHcheck_t *S, GEN nf, long n)
     577                 :            : {
     578                 :       2050 :   pari_sp av = avma;
     579                 :       2050 :   GEN P = nf_get_pol(nf);
     580                 :       2050 :   ulong p = 0, *vecN = (ulong*)const_vecsmall(n, LONG_MAX);
     581                 :       2050 :   long i, res, N = poldegree(P, -1);
     582                 :       2050 :   for (i = 0; ; i++)
     583                 :            :   {
     584                 :            :     GRHprime_t *pr;
     585                 :            :     GEN fs;
     586                 :       8445 :     cache_prime_dec(S, p+1, nf);
     587                 :       8445 :     pr = S->primes + i;
     588                 :       8445 :     fs = gel(pr->dec, 1);
     589                 :       8445 :     p = pr->p;
     590         [ +  + ]:       8445 :     if (fs[1] != N)
     591                 :            :     {
     592                 :       6655 :       GEN ns = gel(pr->dec, 2);
     593                 :       6655 :       long k, l, j = lg(fs);
     594         [ +  + ]:      14535 :       while (--j > 0)
     595                 :            :       {
     596                 :       7880 :         ulong NP = upowuu(p, fs[j]);
     597                 :            :         long nf;
     598         [ -  + ]:       7880 :         if (!NP) continue;
     599 [ +  + ][ +  + ]:      26795 :         for (k = 1; k <= n; k++) if (vecN[k] > NP) break;
     600         [ +  + ]:       7880 :         if (k > n) continue;
     601                 :            :         /* vecN[k] <= NP */
     602                 :       4170 :         nf = ns[j]; /*#{primes of norme NP} = nf, insert them here*/
     603         [ +  + ]:       9100 :         for (l = k+nf; l <= n; l++) vecN[l] = vecN[l-nf];
     604 [ +  + ][ +  + ]:       9850 :         for (l = 0; l < nf && k+l <= n; l++) vecN[k+l] = NP;
     605         [ +  + ]:       9995 :         while (l <= k) vecN[l++] = NP;
     606                 :            :       }
     607                 :            :     }
     608         [ +  + ]:       8445 :     if (p > vecN[n]) break;
     609                 :       6395 :   }
     610                 :       2050 :   res = vecN[n]; avma = av; return res;
     611                 :            : }
     612                 :            : 
     613                 :            : 
     614                 :            : /* Compute FB, LV, iLP + KC*. Reset perm
     615                 :            :  * C2: bound for norm of tested prime ideals (includes be_honest())
     616                 :            :  * C1: bound for p, such that P|p (NP <= C2) used to build relations
     617                 :            : 
     618                 :            :  * Return prod_{p<=C2} (1-1/p) / prod_{Norm(P)<=C2} (1-1/Norm(P)),
     619                 :            :  * close to residue of zeta_K at 1 = 2^r1 (2pi)^r2 h R / (w D) */
     620                 :            : static void
     621                 :       1125 : FBgen(FB_t *F, GEN nf, long N, ulong C1, ulong C2, GRHcheck_t *S)
     622                 :            : {
     623                 :            :   GRHprime_t *pr;
     624                 :            :   long i, ip;
     625                 :            :   GEN prim;
     626                 :       1125 :   const double L = log((double)C2 + 0.5);
     627                 :            : 
     628                 :       1125 :   cache_prime_dec(S, C2, nf);
     629                 :       1125 :   pr = S->primes;
     630                 :       1125 :   F->sfb_chg = 0;
     631                 :       1125 :   F->FB  = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     632                 :       1125 :   F->iLP = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     633                 :       1125 :   F->LV = (GEN*)const_vec(C2, NULL);
     634                 :            : 
     635                 :       1125 :   prim = icopy(gen_1);
     636                 :       1125 :   i = ip = 0;
     637                 :       1125 :   F->KC = F->KCZ = 0;
     638                 :      20415 :   for (;; pr++) /* p <= C2 */
     639                 :            :   {
     640                 :      21540 :     ulong p = pr->p;
     641                 :      21540 :     pari_sp av = avma;
     642                 :            :     long k, l, m;
     643                 :            :     GEN LP, nb, f;
     644                 :            : 
     645 [ +  + ][ +  + ]:      21540 :     if (!F->KC && p > C1) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     646         [ +  + ]:      21540 :     if (p > C2) break;
     647                 :            : 
     648         [ -  + ]:      20745 :     if (DEBUGLEVEL>1) { err_printf(" %ld",p); err_flush(); }
     649                 :            : 
     650                 :      20745 :     f = gel(pr->dec, 1); nb = gel(pr->dec, 2);
     651         [ +  + ]:      20745 :     if (f[1] == N) continue; /* p inert */
     652                 :            :     /* compute l such that p^f <= C2  <=> f <= l */
     653                 :      16325 :     l = (long)(L/pr->logp);
     654 [ +  + ][ +  + ]:      25040 :     for (k=0, m=1; m < lg(f) && f[m]<=l; m++) k += nb[m];
     655         [ +  + ]:      16325 :     if (!k) continue; /* p too inert to appear in FB */
     656                 :            : 
     657                 :       8435 :     prim[2] = p; LP = idealprimedec(nf,prim);
     658                 :            :     /* keep non-inert ideals with Norm <= C2 */
     659         [ +  + ]:      27950 :     for (m = 1; m <= k; m++)
     660                 :            :     {
     661                 :      19515 :       GEN t = gel(LP,m);
     662                 :      19515 :       gel(t,5) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(t,5));
     663                 :            :     }
     664         [ +  + ]:       8435 :     if (m == lg(LP))
     665                 :       5795 :       setisclone(LP); /* flag it: all prime divisors in FB */
     666                 :            :     else
     667                 :       2640 :       { setlg(LP,k+1); LP = gerepilecopy(av,LP); }
     668                 :       8435 :     F->FB[++i]= p;
     669                 :       8435 :     F->LV[p]  = LP;
     670                 :       8435 :     F->iLP[p] = ip; ip += k;
     671         [ +  + ]:       8435 :     if (p == C2)
     672                 :            :     {
     673         [ +  - ]:        330 :       if (!F->KC) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     674                 :        330 :       break;
     675                 :            :     }
     676                 :      20415 :   }
     677                 :            :   /* Note F->KC > 0 otherwise GRHchk is false */
     678                 :       1125 :   setlg(F->FB, F->KCZ+1); F->KCZ2 = i;
     679         [ -  + ]:       1125 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     680                 :            :   {
     681                 :          0 :     err_printf("\n");
     682         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>6)
     683                 :            :     {
     684                 :          0 :       err_printf("########## FACTORBASE ##########\n\n");
     685                 :          0 :       err_printf("KC2=%ld, KC=%ld, KCZ=%ld, KCZ2=%ld\n",
     686                 :            :                   ip, F->KC, F->KCZ, F->KCZ2);
     687         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<=F->KCZ; i++) err_printf("++ LV[%ld] = %Ps",i,F->LV[F->FB[i]]);
     688                 :            :     }
     689                 :            :   }
     690                 :       1125 :   F->perm = NULL; F->L_jid = NULL;
     691                 :       1125 : }
     692                 :            : 
     693                 :            : static int
     694                 :       9350 : GRHchk(GEN nf, GRHcheck_t *S, ulong LIMC)
     695                 :            : {
     696                 :       9350 :   double logC = log((ulong)LIMC), SA = 0, SB = 0;
     697                 :       9350 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     698                 :            : 
     699                 :       9350 :   cache_prime_dec(S, LIMC, nf);
     700                 :       9350 :   for (pr = S->primes;; pr++)
     701                 :            :   {
     702                 :     205075 :     ulong p = pr->p;
     703                 :            :     GEN dec, fs, ns;
     704                 :            :     double logCslogp;
     705                 :            :     long j;
     706                 :            : 
     707         [ +  + ]:     205075 :     if (p > LIMC) break;
     708                 :     197375 :     dec = pr->dec; fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec,2);
     709                 :     197375 :     logCslogp = logC/pr->logp;
     710         [ +  + ]:     279185 :     for (j = 1; j < lg(fs); j++)
     711                 :            :     {
     712                 :     227735 :       long f = fs[j], M, nb;
     713                 :            :       double logNP, q, A, B;
     714         [ +  + ]:     227735 :       if (f > logCslogp) break;
     715                 :      81810 :       logNP = f * pr->logp;
     716                 :      81810 :       q = 1/sqrt(upowuu(p, f));
     717                 :      81810 :       A = logNP * q; B = logNP * A; M = (long)(logCslogp/f);
     718         [ +  + ]:      81810 :       if (M > 1)
     719                 :            :       {
     720                 :      11885 :         double inv1_q = 1 / (1-q);
     721                 :      11885 :         A *= (1 - pow(q, M)) * inv1_q;
     722                 :      11885 :         B *= (1 - pow(q, M)*(M+1 - M*q)) * inv1_q * inv1_q;
     723                 :            :       }
     724                 :      81810 :       nb = ns[j];
     725                 :      81810 :       SA += nb * A;
     726                 :      81810 :       SB += nb * B;
     727                 :            :     }
     728         [ +  + ]:     197375 :     if (p == LIMC) break;
     729                 :     195725 :   }
     730                 :       9350 :   return GRHok(S, logC, SA, SB);
     731                 :            : }
     732                 :            : 
     733                 :            : /*  SMOOTH IDEALS */
     734                 :            : static void
     735                 :    3401417 : store(long i, long e, FACT *fact)
     736                 :            : {
     737                 :    3401417 :   ++fact[0].pr;
     738                 :    3401417 :   fact[fact[0].pr].pr = i; /* index */
     739                 :    3401417 :   fact[fact[0].pr].ex = e; /* exponent */
     740                 :    3401417 : }
     741                 :            : 
     742                 :            : /* divide out x by all P|p, where x as in can_factor().  k = v_p(Nx) */
     743                 :            : static int
     744                 :    1643665 : divide_p_elt(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN m, FACT *fact)
     745                 :            : {
     746                 :    1643665 :   long j, l = lg(LP);
     747         [ +  + ]:    8089029 :   for (j=1; j<l; j++)
     748                 :            :   {
     749                 :    8088784 :     GEN P = gel(LP,j);
     750                 :    8088784 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     751         [ +  + ]:    8088784 :     if (!v) continue;
     752                 :    3187531 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m) > 0 */
     753                 :    3187531 :     k -= v * pr_get_f(P);
     754         [ +  + ]:    3187531 :     if (!k) return 1;
     755                 :            :   }
     756                 :    1643665 :   return 0;
     757                 :            : }
     758                 :            : static int
     759                 :      32118 : divide_p_id(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, FACT *fact)
     760                 :            : {
     761                 :      32118 :   long j, l = lg(LP);
     762         [ +  + ]:      49269 :   for (j=1; j<l; j++)
     763                 :            :   {
     764                 :      43424 :     GEN P = gel(LP,j);
     765                 :      43424 :     long v = idealval(nf,I, P);
     766         [ +  + ]:      43424 :     if (!v) continue;
     767                 :      27398 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(I) > 0 */
     768                 :      27398 :     k -= v * pr_get_f(P);
     769         [ +  + ]:      27398 :     if (!k) return 1;
     770                 :            :   }
     771                 :      32118 :   return 0;
     772                 :            : }
     773                 :            : static int
     774                 :     174147 : divide_p_quo(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     775                 :            : {
     776                 :     174147 :   long j, l = lg(LP);
     777         [ +  + ]:     242329 :   for (j=1; j<l; j++)
     778                 :            :   {
     779                 :     242324 :     GEN P = gel(LP,j);
     780                 :     242324 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     781         [ +  + ]:     242324 :     if (!v) continue;
     782                 :     179909 :     v -= idealval(nf,I, P);
     783         [ +  + ]:     179909 :     if (!v) continue;
     784                 :     178716 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m / I) > 0 */
     785                 :     178716 :     k -= v * pr_get_f(P);
     786         [ +  + ]:     178716 :     if (!k) return 1;
     787                 :            :   }
     788                 :     174147 :   return 0;
     789                 :            : }
     790                 :            : 
     791                 :            : /* |*N| != 0 is the norm of a primitive ideal, in particular not divisible by
     792                 :            :  * any inert prime. Is |*N| a smooth rational integer wrt F ? (put the
     793                 :            :  * exponents in *ex) */
     794                 :            : static int
     795                 :    1448749 : smooth_norm(FB_t *F, GEN *N, GEN *ex)
     796                 :            : {
     797                 :    1448749 :   GEN FB = F->FB;
     798                 :    1448749 :   const long KCZ = F->KCZ;
     799                 :    1448749 :   const ulong limp = uel(FB,KCZ); /* last p in FB */
     800                 :            :   long i;
     801                 :            : 
     802                 :    1448749 :   *ex = new_chunk(KCZ+1);
     803                 :    1448749 :   for (i=1; ; i++)
     804                 :            :   {
     805                 :            :     int stop;
     806                 :   65480474 :     ulong p = uel(FB,i);
     807                 :   65480474 :     long v = Z_lvalrem_stop(N, p, &stop);
     808                 :   65480474 :     (*ex)[i] = v;
     809         [ +  + ]:   65480474 :     if (v)
     810                 :            :     {
     811                 :    2539448 :       GEN LP = F->LV[p];
     812         [ -  + ]:    2539448 :       if(!LP) pari_err_BUG("can_factor");
     813         [ -  + ]:    2539448 :       if (lg(LP) == 1) return 0;
     814         [ +  + ]:    2539448 :       if (stop) break;
     815                 :            :     }
     816         [ +  + ]:   64414695 :     if (i == KCZ) return 0;
     817                 :   64414695 :   }
     818                 :    1065779 :   (*ex)[0] = i;
     819                 :    1448749 :   return (cmpiu(*N,limp) <= 0);
     820                 :            : }
     821                 :            : 
     822                 :            : static int
     823                 :    1849930 : divide_p(FB_t *F, long p, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     824                 :            : {
     825                 :    1849930 :   GEN LP = F->LV[p];
     826                 :    1849930 :   long ip = F->iLP[p];
     827         [ +  + ]:    1849930 :   if (!m) return divide_p_id (LP,ip,k,nf,I,fact);
     828         [ +  + ]:    1817812 :   if (!I) return divide_p_elt(LP,ip,k,nf,m,fact);
     829                 :    1849930 :   return divide_p_quo(LP,ip,k,nf,I,m,fact);
     830                 :            : }
     831                 :            : 
     832                 :            : /* Let x = m if I == NULL,
     833                 :            :  *         I if m == NULL,
     834                 :            :  *         m/I otherwise.
     835                 :            :  * Can we factor the integral primitive ideal x ? |N| = Norm x > 0 */
     836                 :            : static long
     837                 :    1498886 : can_factor(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN m, GEN N, FACT *fact)
     838                 :            : {
     839                 :            :   GEN ex;
     840                 :    1498886 :   long i, res = 0;
     841                 :    1498886 :   fact[0].pr = 0;
     842         [ +  + ]:    1498886 :   if (is_pm1(N)) return 1;
     843         [ +  + ]:    1448749 :   if (!smooth_norm(F, &N, &ex)) goto END;
     844         [ +  + ]:   22674267 :   for (i=1; i<=ex[0]; i++)
     845 [ +  + ][ +  + ]:   21704327 :     if (ex[i] && !divide_p(F, F->FB[i], ex[i], nf, I, m, fact)) goto END;
     846 [ +  + ][ +  - ]:     969940 :   res = is_pm1(N) || divide_p(F, itou(N), 1, nf, I, m, fact);
     847                 :            : END:
     848 [ +  + ][ -  + ]:    1448749 :   if (!res && DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("."); err_flush(); }
     849                 :    1498886 :   return res;
     850                 :            : }
     851                 :            : 
     852                 :            : /* can we factor m/I ? [m in I from idealpseudomin_nonscalar], NI = norm I */
     853                 :            : static long
     854                 :     265938 : factorgen(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN NI, GEN m, FACT *fact)
     855                 :            : {
     856                 :     265938 :   long e, r1 = nf_get_r1(nf);
     857                 :     265938 :   GEN M = nf_get_M(nf);
     858                 :     265938 :   GEN N = divri(embed_norm(RgM_RgC_mul(M,m), r1), NI); /* ~ N(m/I) */
     859                 :     265938 :   N = grndtoi(N, &e);
     860         [ -  + ]:     265938 :   if (e > -1)
     861                 :            :   {
     862         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
     863                 :          0 :     return 0;
     864                 :            :   }
     865                 :     265938 :   return can_factor(F, nf, I, m, N, fact);
     866                 :            : }
     867                 :            : 
     868                 :            : /*  FUNDAMENTAL UNITS */
     869                 :            : 
     870                 :            : /* a, m real. Return  (Re(x) + a) + I * (Im(x) % m) */
     871                 :            : static GEN
     872                 :     505927 : addRe_modIm(GEN x, GEN a, GEN m)
     873                 :            : {
     874                 :            :   GEN re, im, z;
     875         [ +  + ]:     505927 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     876                 :            :   {
     877                 :     436976 :     im = modr_safe(gel(x,2), m);
     878         [ -  + ]:     436976 :     if (!im) return NULL;
     879                 :     436976 :     re = gadd(gel(x,1), a);
     880         [ +  + ]:     436976 :     z = gequal0(im)? re: mkcomplex(re, im);
     881                 :            :   }
     882                 :            :   else
     883                 :      68951 :     z = gadd(x, a);
     884                 :     505927 :   return z;
     885                 :            : }
     886                 :            : 
     887                 :            : /* clean archimedean components */
     888                 :            : static GEN
     889                 :     180202 : cleanarch(GEN x, long N, long prec)
     890                 :            : {
     891                 :     180202 :   long i, R1, RU, tx = typ(x);
     892                 :            :   GEN s, y, pi2;
     893                 :            : 
     894         [ +  + ]:     180202 :   if (tx == t_MAT)
     895                 :            :   {
     896                 :       2138 :     y = cgetg(lg(x), tx);
     897         [ +  + ]:      23009 :     for (i=1; i < lg(x); i++) {
     898                 :      20871 :       gel(y,i) = cleanarch(gel(x,i), N, prec);
     899         [ -  + ]:      20871 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     900                 :            :     }
     901                 :       2138 :     return y;
     902                 :            :   }
     903         [ -  + ]:     178064 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("cleanarch",x);
     904                 :     178064 :   RU = lg(x)-1; R1 = (RU<<1)-N;
     905                 :     178064 :   s = gdivgs(RgV_sum(real_i(x)), -N); /* -log |norm(x)| / N */
     906                 :     178064 :   y = cgetg(RU+1,tx);
     907                 :     178064 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
     908         [ +  + ]:     623248 :   for (i=1; i<=R1; i++) {
     909                 :     445184 :     gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s, pi2);
     910         [ -  + ]:     445184 :     if (!gel(y,i)) return NULL;
     911                 :            :   }
     912         [ +  + ]:     178064 :   if (i <= RU)
     913                 :            :   {
     914                 :      20867 :     GEN pi4 = Pi2n(2, prec), s2 = gmul2n(s, 1);
     915         [ +  + ]:      81610 :     for (   ; i<=RU; i++) {
     916                 :      60743 :       gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s2, pi4);
     917         [ -  + ]:      60743 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     918                 :            :     }
     919                 :            :   }
     920                 :     180202 :   return y;
     921                 :            : }
     922                 :            : 
     923                 :            : static GEN
     924                 :         93 : not_given(long reason)
     925                 :            : {
     926         [ -  + ]:         93 :   if (DEBUGLEVEL)
     927      [ #  #  # ]:          0 :     switch(reason)
     928                 :            :     {
     929                 :            :       case fupb_LARGE:
     930                 :          0 :         pari_warn(warner,"fundamental units too large, not given");
     931                 :          0 :         break;
     932                 :            :       case fupb_PRECI:
     933                 :          0 :         pari_warn(warner,"insufficient precision for fundamental units, not given");
     934                 :          0 :         break;
     935                 :            :     }
     936                 :         93 :   return cgetg(1,t_MAT);
     937                 :            : }
     938                 :            : 
     939                 :            : /* check whether exp(x) will 1) get too big (real(x) large), 2) require
     940                 :            :  * large accuracy for argument reduction (imag(x) large) */
     941                 :            : static int
     942                 :        948 : exp_OK(GEN x, long *pte)
     943                 :            : {
     944                 :        948 :   long i,I,j,J, e = - (long)HIGHEXPOBIT;
     945                 :        948 :   RgM_dimensions(x, &I,&J);
     946         [ +  + ]:       2544 :   for (j=1; j<=J; j++)
     947         [ +  + ]:       7048 :     for (i=1; i<=I; i++)
     948                 :            :     {
     949                 :       5452 :       GEN c = gcoeff(x,i,j), re;
     950         [ +  + ]:       5452 :       if (typ(c)!=t_COMPLEX) re = c;
     951                 :            :       else
     952                 :            :       {
     953                 :       4799 :         GEN im = gel(c,2);
     954                 :       4799 :         e = maxss(e, expo(im) + 5 - bit_prec(im));
     955                 :       4799 :         re = gel(c,1);
     956                 :            :       }
     957         [ -  + ]:       5452 :       if (expo(re) > 20) { *pte = LONG_MAX; return 0; }
     958                 :            :     }
     959                 :        948 :   *pte = -e; return (e < 0);
     960                 :            : }
     961                 :            : 
     962                 :            : static GEN
     963                 :       1113 : getfu(GEN nf, GEN *ptA, long *pte, long prec)
     964                 :            : {
     965                 :       1113 :   GEN p1, p2, u, y, matep, A, vec, T = nf_get_pol(nf), M = nf_get_M(nf);
     966                 :       1113 :   long e, i, j, R1, RU, N = degpol(T);
     967                 :            : 
     968         [ -  + ]:       1113 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing fundamental units\n");
     969                 :       1113 :   R1 = nf_get_r1(nf); RU = (N+R1)>>1;
     970         [ +  + ]:       1113 :   if (RU==1) { *pte=LONG_MAX; return cgetg(1,t_VEC); }
     971                 :            : 
     972                 :        948 :   *pte = 0; A = *ptA;
     973                 :        948 :   matep = cgetg(RU,t_MAT);
     974         [ +  + ]:       2544 :   for (j=1; j<RU; j++)
     975                 :            :   {
     976                 :       1596 :     GEN c = cgetg(RU+1,t_COL), Aj = gel(A,j);
     977                 :       1596 :     GEN s = gdivgs(RgV_sum(real_i(Aj)), -N); /* -log |norm(Aj)| / N */
     978                 :       1596 :     gel(matep,j) = c;
     979         [ +  + ]:       4552 :     for (i=1; i<=R1; i++) gel(c,i) = gadd(s, gel(Aj,i));
     980         [ +  + ]:       4092 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(c,i) = gadd(s, gmul2n(gel(Aj,i),-1));
     981                 :            :   }
     982                 :        948 :   u = lll(real_i(matep));
     983         [ -  + ]:        948 :   if (typ(u) != t_MAT) return not_given(fupb_PRECI);
     984                 :            : 
     985                 :        948 :   y = RgM_mul(matep,u);
     986         [ -  + ]:        948 :   if (!exp_OK(y, pte))
     987         [ #  # ]:          0 :     return not_given(*pte == LONG_MAX? fupb_LARGE: fupb_PRECI);
     988         [ -  + ]:        948 :   if (prec <= 0) prec = gprecision(A);
     989                 :        948 :   y = RgM_solve_realimag(M, gexp(y,prec));
     990         [ -  + ]:        948 :   if (!y) return not_given(fupb_PRECI);
     991                 :        948 :   y = grndtoi(y, &e);
     992                 :        948 :   *pte = -e;
     993         [ +  + ]:        948 :   if (e >= 0) return not_given(fupb_PRECI);
     994         [ +  + ]:       2306 :   for (j=1; j<RU; j++)
     995         [ +  + ]:       1451 :     if (!gequal1(idealnorm(nf, gel(y,j)))) break;
     996         [ +  + ]:        884 :   if (j < RU) { *pte = 0; return not_given(fupb_PRECI); }
     997                 :        855 :   A = RgM_mul(A,u);
     998                 :            : 
     999                 :            :   /* y[i] are unit generators. Normalize: smallest L2 norm + lead coeff > 0 */
    1000                 :        855 :   y = coltoliftalg(nf, y);
    1001                 :        855 :   vec = cgetg(RU+1,t_COL);
    1002         [ +  + ]:       2300 :   p1 = PiI2n(0,prec); for (i=1; i<=R1; i++) gel(vec,i) = p1;
    1003         [ +  + ]:       1665 :   p2 = PiI2n(1,prec); for (   ; i<=RU; i++) gel(vec,i) = p2;
    1004         [ +  + ]:       2255 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1005                 :            :   {
    1006                 :       1400 :     GEN u = gel(y,j), v = QXQ_inv(u, T);
    1007         [ +  + ]:       1400 :     if (gcmp(RgX_fpnorml2(v,DEFAULTPREC),
    1008                 :            :              RgX_fpnorml2(u,DEFAULTPREC)) < 0)
    1009                 :            :     {
    1010                 :        490 :       gel(A,j) = RgC_neg(gel(A,j));
    1011                 :        490 :       u = v;
    1012                 :            :     }
    1013         [ +  + ]:       1400 :     if (gsigne(leading_term(u)) < 0)
    1014                 :            :     {
    1015                 :        734 :       gel(A,j) = RgC_add(gel(A,j), vec);
    1016                 :        734 :       u = RgX_neg(u);
    1017                 :            :     }
    1018                 :       1400 :     gel(y,j) = u;
    1019                 :            :   }
    1020                 :       1113 :   *ptA = A; return y;
    1021                 :            : }
    1022                 :            : 
    1023                 :            : GEN
    1024                 :       3248 : init_units(GEN BNF)
    1025                 :            : {
    1026                 :       3248 :   GEN bnf = checkbnf(BNF), funits = bnf_get_fu_nocheck(bnf), v;
    1027                 :            :   long i, l;
    1028         [ -  + ]:       3248 :   if (typ(funits) == t_MAT)
    1029                 :            :   {
    1030                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    1031                 :          0 :     GEN nf = bnf_get_nf(bnf), A = bnf_get_logfu(bnf);
    1032                 :          0 :     funits = gerepilecopy(av, getfu(nf, &A, &l, 0));
    1033         [ #  # ]:          0 :     if (typ(funits) == t_MAT)
    1034                 :          0 :       pari_err_PREC("init_units [can't compute units on the fly]");
    1035                 :            :   }
    1036                 :       3248 :   l = lg(funits) + 1;
    1037                 :       3248 :   v = cgetg(l, t_VEC); gel(v,1) = bnf_get_tuU(bnf);
    1038         [ +  + ]:       7519 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(funits,i-1);
    1039                 :       3248 :   return v;
    1040                 :            : }
    1041                 :            : 
    1042                 :            : /*******************************************************************/
    1043                 :            : /*                                                                 */
    1044                 :            : /*           PRINCIPAL IDEAL ALGORITHM (DISCRETE LOG)              */
    1045                 :            : /*                                                                 */
    1046                 :            : /*******************************************************************/
    1047                 :            : 
    1048                 :            : /* G: prime ideals, E: vector of non-negative exponents.
    1049                 :            :  * C = possible extra prime (^1) or NULL
    1050                 :            :  * Return Norm (product) */
    1051                 :            : static GEN
    1052                 :        295 : get_norm_fact_primes(GEN G, GEN E, GEN C)
    1053                 :            : {
    1054                 :        295 :   pari_sp av=avma;
    1055                 :        295 :   GEN N = gen_1, P, p;
    1056                 :        295 :   long i, c = lg(E);
    1057         [ +  + ]:        365 :   for (i=1; i<c; i++)
    1058                 :            :   {
    1059                 :         70 :     GEN ex = gel(E,i);
    1060                 :         70 :     long s = signe(ex);
    1061         [ +  + ]:         70 :     if (!s) continue;
    1062                 :            : 
    1063                 :         50 :     P = gel(G,i); p = pr_get_p(P);
    1064                 :         50 :     N = mulii(N, powii(p, mului(pr_get_f(P), ex)));
    1065                 :            :   }
    1066         [ +  + ]:        295 :   if (C) N = mulii(N, pr_norm(C));
    1067                 :        295 :   return gerepileuptoint(av, N);
    1068                 :            : }
    1069                 :            : 
    1070                 :            : /* gen: HNF ideals */
    1071                 :            : static GEN
    1072                 :     156163 : get_norm_fact(GEN gen, GEN ex, GEN *pd)
    1073                 :            : {
    1074                 :     156163 :   long i, c = lg(ex);
    1075                 :            :   GEN d,N,I,e,n,ne,de;
    1076                 :     156163 :   d = N = gen_1;
    1077         [ +  + ]:     293053 :   for (i=1; i<c; i++)
    1078         [ +  + ]:     136890 :     if (signe(gel(ex,i)))
    1079                 :            :     {
    1080                 :      89477 :       I = gel(gen,i); e = gel(ex,i); n = ZM_det_triangular(I);
    1081                 :      89477 :       ne = powii(n,e);
    1082         [ +  + ]:      89477 :       de = equalii(n, gcoeff(I,1,1))? ne: powii(gcoeff(I,1,1), e);
    1083                 :      89477 :       N = mulii(N, ne);
    1084                 :      89477 :       d = mulii(d, de);
    1085                 :            :     }
    1086                 :     156163 :   *pd = d; return N;
    1087                 :            : }
    1088                 :            : 
    1089                 :            : static GEN
    1090                 :     189533 : get_pr_lists(GEN FB, long N, int list_pr)
    1091                 :            : {
    1092                 :            :   GEN pr, L;
    1093                 :     189533 :   long i, l = lg(FB), p, pmax;
    1094                 :            : 
    1095                 :     189533 :   pmax = 0;
    1096         [ +  + ]:    1829487 :   for (i=1; i<l; i++)
    1097                 :            :   {
    1098                 :    1639954 :     pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1099         [ +  + ]:    1639954 :     if (p > pmax) pmax = p;
    1100                 :            :   }
    1101                 :     189533 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    1102         [ +  + ]:     189533 :   if (list_pr)
    1103                 :            :   {
    1104         [ +  + ]:         80 :     for (i=1; i<l; i++)
    1105                 :            :     {
    1106                 :         70 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1107         [ +  + ]:         70 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vectrunc_init(N+1);
    1108                 :         70 :       vectrunc_append(gel(L,p), pr);
    1109                 :            :     }
    1110         [ +  + ]:        140 :     for (p=1; p<=pmax; p++)
    1111         [ +  + ]:        130 :       if (L[p]) gen_sort_inplace(gel(L,p), (void*)&cmp_prime_over_p,
    1112                 :            :                                  &cmp_nodata, NULL);
    1113                 :            :   }
    1114                 :            :   else
    1115                 :            :   {
    1116         [ +  + ]:    1829407 :     for (i=1; i<l; i++)
    1117                 :            :     {
    1118                 :    1639884 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1119         [ +  + ]:    1639884 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vecsmalltrunc_init(N+1);
    1120                 :    1639884 :       vecsmalltrunc_append(gel(L,p), i);
    1121                 :            :     }
    1122                 :            :   }
    1123                 :     189533 :   return L;
    1124                 :            : }
    1125                 :            : 
    1126                 :            : /* recover FB, LV, iLP, KCZ from Vbase */
    1127                 :            : static GEN
    1128                 :     189523 : recover_partFB(FB_t *F, GEN Vbase, long N)
    1129                 :            : {
    1130                 :     189523 :   GEN FB, LV, iLP, L = get_pr_lists(Vbase, N, 0);
    1131                 :     189523 :   long l = lg(L), p, ip, i;
    1132                 :            : 
    1133                 :     189523 :   i = ip = 0;
    1134                 :     189523 :   FB = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1135                 :     189523 :   iLP= cgetg(l, t_VECSMALL);
    1136                 :     189523 :   LV = cgetg(l, t_VEC);
    1137         [ +  + ]:    3757875 :   for (p = 2; p < l; p++)
    1138                 :            :   {
    1139         [ +  + ]:    3568352 :     if (!L[p]) continue;
    1140                 :     971577 :     FB[++i] = p;
    1141                 :     971577 :     gel(LV,p) = vecpermute(Vbase, gel(L,p));
    1142                 :     971577 :     iLP[p]= ip; ip += lg(gel(L,p))-1;
    1143                 :            :   }
    1144                 :     189523 :   F->KCZ = i;
    1145                 :     189523 :   F->KC = ip;
    1146                 :     189523 :   F->FB = FB; setlg(FB, i+1);
    1147                 :     189523 :   F->LV = (GEN*)LV;
    1148                 :     189523 :   F->iLP= iLP; return L;
    1149                 :            : }
    1150                 :            : 
    1151                 :            : /* add v^e to factorization */
    1152                 :            : static void
    1153                 :       8055 : add_to_fact(long v, long e, FACT *fact)
    1154                 :            : {
    1155                 :       8055 :   long i, l = fact[0].pr;
    1156 [ +  + ][ +  + ]:      26752 :   for (i=1; i<=l && fact[i].pr < v; i++)/*empty*/;
    1157 [ +  + ][ +  + ]:       8055 :   if (i <= l && fact[i].pr == v) fact[i].ex += e; else store(v, e, fact);
    1158                 :       8055 : }
    1159                 :            : 
    1160                 :            : /* L (small) list of primes above the same p including pr. Return pr index */
    1161                 :            : static int
    1162                 :       6519 : pr_index(GEN L, GEN pr)
    1163                 :            : {
    1164                 :       6519 :   long j, l = lg(L);
    1165                 :       6519 :   GEN al = pr_get_gen(pr);
    1166         [ +  - ]:       6562 :   for (j=1; j<l; j++)
    1167         [ +  + ]:       6562 :     if (ZV_equal(al, pr_get_gen(gel(L,j)))) return j;
    1168                 :          0 :   pari_err_BUG("codeprime");
    1169                 :       6519 :   return 0; /* not reached */
    1170                 :            : }
    1171                 :            : 
    1172                 :            : static long
    1173                 :       6449 : Vbase_to_FB(FB_t *F, GEN pr)
    1174                 :            : {
    1175                 :       6449 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    1176                 :       6449 :   return F->iLP[p] + pr_index(F->LV[p], pr);
    1177                 :            : }
    1178                 :            : 
    1179                 :            : /* return famat y (principal ideal) such that y / x is smooth [wrt Vbase] */
    1180                 :            : static GEN
    1181                 :     197213 : SPLIT(FB_t *F, GEN nf, GEN x, GEN Vbase, FACT *fact)
    1182                 :            : {
    1183                 :     197213 :   GEN vecG, z, ex, y, x0, Nx = ZM_det_triangular(x);
    1184                 :            :   long nbtest_lim, nbtest, i, j, ru, lgsub;
    1185                 :            :   pari_sp av;
    1186                 :            : 
    1187         [ -  + ]:     197213 :   if (nf_get_degree(nf) != lg(x)-1)
    1188                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealtyp [dimension != degree]", x);
    1189                 :            : 
    1190                 :            :   /* try without reduction if x is small */
    1191   [ +  +  +  + ]:     394406 :   if (gexpo(gcoeff(x,1,1)) < 100 &&
    1192                 :     226411 :       can_factor(F, nf, x, NULL, Nx, fact)) return NULL;
    1193                 :            : 
    1194                 :     167995 :   av = avma;
    1195                 :     167995 :   y = idealpseudomin_nonscalar(x, nf_get_roundG(nf));
    1196         [ +  + ]:     167995 :   if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1197                 :      10366 :   avma = av;
    1198                 :            : 
    1199                 :            :   /* reduce in various directions */
    1200                 :      10366 :   ru = lg(nf_get_roots(nf));
    1201                 :      10366 :   vecG = cgetg(ru, t_VEC);
    1202         [ +  + ]:      19292 :   for (j=1; j<ru; j++)
    1203                 :            :   {
    1204                 :      16003 :     gel(vecG,j) = nf_get_Gtwist1(nf, j);
    1205                 :      16003 :     av = avma;
    1206                 :      16003 :     y = idealpseudomin_nonscalar(x, gel(vecG,j));
    1207         [ +  + ]:      16003 :     if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1208                 :       8926 :     avma = av;
    1209                 :            :   }
    1210                 :            : 
    1211                 :            :   /* tough case, multiply by random products */
    1212                 :       3289 :   lgsub = 3;
    1213                 :       3289 :   ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1214                 :       3289 :   z  = init_famat(NULL);
    1215                 :       3289 :   x0 = init_famat(x);
    1216                 :       3289 :   nbtest = 1; nbtest_lim = 4;
    1217                 :            :   for(;;)
    1218                 :            :   {
    1219                 :       6317 :     GEN I, NI, id = x0;
    1220                 :       6317 :     av = avma;
    1221         [ -  + ]:       6317 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("# ideals tried = %ld\n",nbtest);
    1222         [ +  + ]:      19373 :     for (i=1; i<lgsub; i++)
    1223                 :            :     {
    1224                 :      13056 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    1225         [ +  + ]:      13056 :       if (ex[i])
    1226                 :            :       { /* avoid prec pb: don't let id become too large as lgsub increases */
    1227         [ +  + ]:      12270 :         if (id != x0) id = idealred(nf,id);
    1228                 :      12270 :         z[1] = Vbase[i];
    1229                 :      12270 :         id = extideal_HNF_mul(nf, id, idealpowred(nf,z,utoipos(ex[i])));
    1230                 :            :       }
    1231                 :            :     }
    1232         [ +  + ]:       6317 :     if (id == x0) continue;
    1233                 :            : 
    1234                 :       6286 :     I = gel(id,1); NI = ZM_det_triangular(I);
    1235         [ +  + ]:      13675 :     for (j=1; j<ru; j++)
    1236                 :            :     {
    1237                 :      10678 :       pari_sp av2 = avma;
    1238                 :      10678 :       y = idealpseudomin_nonscalar(I, gel(vecG,j));
    1239         [ +  + ]:      10678 :       if (factorgen(F, nf, I, NI, y, fact))
    1240                 :            :       {
    1241         [ +  + ]:      10065 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    1242         [ +  + ]:       6776 :           if (ex[i]) add_to_fact(Vbase_to_FB(F,gel(Vbase,i)), ex[i], fact);
    1243                 :       3289 :         return famat_mul(gel(id,2), y);
    1244                 :            :       }
    1245                 :       7389 :       avma = av2;
    1246                 :            :     }
    1247                 :       2997 :     avma = av;
    1248         [ +  + ]:       2997 :     if (++nbtest > nbtest_lim)
    1249                 :            :     {
    1250                 :        198 :       nbtest = 0;
    1251         [ +  - ]:        198 :       if (++lgsub < 7)
    1252                 :            :       {
    1253                 :        198 :         nbtest_lim <<= 1;
    1254                 :        198 :         ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1255                 :            :       }
    1256                 :          0 :       else nbtest_lim = LONG_MAX; /* don't increase further */
    1257         [ -  + ]:        198 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("SPLIT: increasing factor base [%ld]\n",lgsub);
    1258                 :            :     }
    1259                 :     200241 :   }
    1260                 :            : }
    1261                 :            : 
    1262                 :            : /* return principal y such that y / x is smooth. Store factorization of latter*/
    1263                 :            : static GEN
    1264                 :     188923 : split_ideal(GEN nf, FB_t *F, GEN x, GEN Vbase, GEN L, FACT *fact)
    1265                 :            : {
    1266                 :     188923 :   GEN y = SPLIT(F, nf, x, Vbase, fact);
    1267                 :     188923 :   long p,j, i, l = lg(F->FB);
    1268                 :            : 
    1269                 :     188923 :   p = j = 0; /* -Wall */
    1270         [ +  + ]:     364412 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1271                 :            :   { /* decode index C = ip+j --> (p,j) */
    1272                 :     175489 :     long q,k,t, C = fact[i].pr;
    1273         [ +  + ]:     578877 :     for (t=1; t<l; t++)
    1274                 :            :     {
    1275                 :     568570 :       q = F->FB[t];
    1276                 :     568570 :       k = C - F->iLP[q];
    1277         [ +  + ]:     568570 :       if (k <= 0) break;
    1278                 :     403388 :       p = q;
    1279                 :     403388 :       j = k;
    1280                 :            :     }
    1281                 :     175489 :     fact[i].pr = gel(L, p)[j];
    1282                 :            :   }
    1283                 :     188923 :   return y;
    1284                 :            : }
    1285                 :            : 
    1286                 :            : /* return sorted vectbase [sorted in bnf since version 2.2.4] */
    1287                 :            : static GEN
    1288                 :     189553 : get_Vbase(GEN bnf)
    1289                 :            : {
    1290                 :     189553 :   GEN vectbase = gel(bnf,5), perm = gel(bnf,6), Vbase;
    1291                 :     189553 :   long i, l, tx = typ(perm);
    1292                 :            : 
    1293         [ +  - ]:     189553 :   if (tx == t_INT) return vectbase;
    1294                 :            :   /* old format */
    1295                 :          0 :   l = lg(vectbase); Vbase = cgetg(l,t_VEC);
    1296         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) Vbase[i] = vectbase[itos(gel(perm,i))];
    1297                 :     189553 :   return Vbase;
    1298                 :            : }
    1299                 :            : 
    1300                 :            : /* all primes up to Minkowski bound factor on factorbase ? */
    1301                 :            : void
    1302                 :         25 : testprimes(GEN bnf, GEN BOUND)
    1303                 :            : {
    1304                 :         25 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1305                 :         25 :   ulong pmax, count = 0;
    1306                 :         25 :   GEN Vbase, fb, p, nf = bnf_get_nf(bnf), dK = nf_get_disc(nf);
    1307                 :            :   forprime_t S;
    1308                 :            :   FACT *fact;
    1309                 :            :   FB_t F;
    1310                 :            : 
    1311         [ -  + ]:         25 :   if (DEBUGLEVEL)
    1312                 :            :   {
    1313                 :          0 :     err_printf("PHASE 1 [CLASS GROUP]: are all primes good ?\n");
    1314                 :          0 :     err_printf("  Testing primes <= %Ps\n", BOUND); err_flush();
    1315                 :            :   }
    1316         [ -  + ]:         25 :   if (is_bigint(BOUND))
    1317                 :          0 :     pari_warn(warner,"Zimmert's bound is large (%Ps), certification will take a long time", BOUND);
    1318         [ +  + ]:         25 :   if (!is_pm1(nf_get_index(nf)))
    1319                 :            :   {
    1320                 :         10 :     GEN D = nf_get_diff(nf), L;
    1321         [ -  + ]:         10 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("**** Testing Different = %Ps\n",D);
    1322                 :         10 :     L = bnfisprincipal0(bnf, D, nf_FORCE);
    1323         [ -  + ]:         10 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("     is %Ps\n", L);
    1324                 :            :   }
    1325                 :            :   /* sort factorbase for tablesearch */
    1326                 :         25 :   fb = gen_sort(gel(bnf,5), (void*)&cmp_prime_ideal, cmp_nodata);
    1327                 :         25 :   pmax = itou( pr_get_p(gel(fb, lg(fb)-1)) ); /* largest p in factorbase */
    1328                 :         25 :   Vbase = get_Vbase(bnf);
    1329                 :         25 :   (void)recover_partFB(&F, Vbase, nf_get_degree(nf));
    1330                 :         25 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1331                 :         25 :   forprime_init(&S, gen_2, BOUND);
    1332                 :         25 :   av = avma;
    1333         [ +  + ]:      16835 :   while (( p = forprime_next(&S) ))
    1334                 :            :   {
    1335                 :            :     GEN vP;
    1336                 :            :     long i, l;
    1337                 :            : 
    1338 [ -  + ][ #  # ]:      16810 :     if (DEBUGLEVEL == 1 && ++count > 1000)
    1339                 :            :     {
    1340                 :          0 :       err_printf("passing p = %Ps / %Ps\n", p, BOUND);
    1341                 :          0 :       count = 0;
    1342                 :            :     }
    1343                 :            : 
    1344                 :      16810 :     avma = av;
    1345                 :      16810 :     vP = idealprimedec(bnf, p);
    1346                 :      16810 :     l = lg(vP);
    1347         [ -  + ]:      16810 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*** p = %Ps\n",p);
    1348                 :            :     /* loop through all P | p if ramified, all but one otherwise */
    1349         [ +  + ]:      16810 :     if (!dvdii(dK,p)) l--;
    1350         [ +  + ]:      25300 :     for (i=1; i<l; i++)
    1351                 :            :     {
    1352                 :       8545 :       GEN P = gel(vP,i);
    1353                 :            :       long k;
    1354         [ -  + ]:       8545 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Testing P = %Ps\n",P);
    1355         [ +  + ]:       8545 :       if (cmpii(pr_norm(P), BOUND) >= 0)
    1356                 :            :       {
    1357         [ -  + ]:         55 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    Norm(P) > Zimmert bound\n");
    1358                 :         55 :         break;
    1359                 :            :       }
    1360 [ +  + ][ +  - ]:       8490 :       if (cmpiu(p, pmax) <= 0 && (k = tablesearch(fb, P, &cmp_prime_ideal)))
    1361         [ -  + ]:        200 :       { if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    #%ld in factor base\n",k); }
    1362         [ -  + ]:       8290 :       else if (DEBUGLEVEL>1)
    1363                 :          0 :         err_printf("    is %Ps\n", isprincipal(bnf,P));
    1364                 :            :       else /* faster: don't compute result */
    1365                 :       8290 :         (void)SPLIT(&F, nf, idealhnf_two(nf,P), Vbase, fact);
    1366                 :            :     }
    1367                 :            :   }
    1368                 :         25 :   avma = av0;
    1369                 :         25 : }
    1370                 :            : 
    1371                 :            : /**** logarithmic embeddings ****/
    1372                 :            : static GEN famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec);
    1373                 :            : static GEN
    1374                 :       1047 : triv_arch(GEN nf) { return zerovec(lg(nf_get_roots(nf))-1); }
    1375                 :            : 
    1376                 :            : /* Get archimedean components: [e_i Log( sigma_i(X) )], where X = primpart(x),
    1377                 :            :  * and e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1) */
    1378                 :            : static GEN
    1379                 :     148188 : get_arch(GEN nf, GEN x, long prec)
    1380                 :            : {
    1381                 :            :   long i, l, R1;
    1382                 :            :   GEN v;
    1383         [ +  + ]:     148188 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_to_arch(nf,x,prec);
    1384                 :     148084 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1385         [ +  + ]:     148084 :   if (typ(x) != t_COL) return triv_arch(nf);
    1386                 :     147697 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), Q_primpart(x));
    1387                 :     147697 :   l = lg(x);
    1388 [ -  + ][ +  + ]:     562894 :   for (i=1; i < l; i++) if (gequal0(gabs(gel(x,i),prec))) return NULL;
    1389                 :     147697 :   v = cgetg(l,t_VEC); R1 = nf_get_r1(nf);
    1390         [ +  + ]:     550407 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = glog(gel(x,i),prec);
    1391         [ +  + ]:     160184 :   for (   ; i < l; i++) gel(v,i) = gmul2n(glog(gel(x,i),prec),1);
    1392                 :     148188 :   return v;
    1393                 :            : }
    1394                 :            : static GEN
    1395                 :       1076 : famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec)
    1396                 :            : {
    1397                 :       1076 :   GEN g,e, y = NULL;
    1398                 :            :   long i,l;
    1399                 :            : 
    1400         [ -  + ]:       1076 :   if (typ(fa) != t_MAT) pari_err_TYPE("famat_to_arch",fa);
    1401         [ +  + ]:       1076 :   if (lg(fa) == 1) return triv_arch(nf);
    1402                 :        651 :   g = gel(fa,1);
    1403                 :        651 :   e = gel(fa,2); l = lg(e);
    1404         [ +  + ]:       3529 :   for (i=1; i<l; i++)
    1405                 :            :   {
    1406                 :       2878 :     GEN t, x = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(g,i));
    1407                 :            :     /* multiplicative arch would be better (save logs), but exponents overflow
    1408                 :            :      * [ could keep track of expo separately, but not worth it ] */
    1409         [ -  + ]:       2878 :     t = get_arch(nf,x,prec); if (!t) return NULL;
    1410         [ +  + ]:       2878 :     if (gel(t,1) == gen_0) continue; /* rational */
    1411                 :       2501 :     t = RgV_Rg_mul(t, gel(e,i));
    1412         [ +  + ]:       2501 :     y = y? RgV_add(y,t): t;
    1413                 :            :   }
    1414         [ +  + ]:       1076 :   return y ? y: triv_arch(nf);
    1415                 :            : }
    1416                 :            : 
    1417                 :            : static GEN
    1418                 :        915 : famat_get_arch_real(GEN nf,GEN x,GEN *emb,long prec)
    1419                 :            : {
    1420                 :        915 :   GEN A, T, a, t, g = gel(x,1), e = gel(x,2);
    1421                 :        915 :   long i, l = lg(e);
    1422                 :            : 
    1423         [ -  + ]:        915 :   if (l <= 1)
    1424                 :          0 :     return get_arch_real(nf, gen_1, emb, prec);
    1425                 :        915 :   A = T = NULL; /* -Wall */
    1426         [ +  + ]:       3935 :   for (i=1; i<l; i++)
    1427                 :            :   {
    1428                 :       3020 :     a = get_arch_real(nf, gel(g,i), &t, prec);
    1429         [ -  + ]:       3020 :     if (!a) return NULL;
    1430                 :       3020 :     a = RgC_Rg_mul(a, gel(e,i));
    1431                 :       3020 :     t = vecpow(t, gel(e,i));
    1432         [ +  + ]:       3020 :     if (i == 1) { A = a;          T = t; }
    1433                 :       2105 :     else        { A = gadd(A, a); T = vecmul(T, t); }
    1434                 :            :   }
    1435                 :        915 :   *emb = T; return A;
    1436                 :            : }
    1437                 :            : 
    1438                 :            : static GEN
    1439                 :        935 : scalar_get_arch_real(GEN nf, GEN u, GEN *emb)
    1440                 :            : {
    1441                 :            :   GEN v, logu;
    1442                 :        935 :   long i, s = signe(u), RU = lg(nf_get_roots(nf))-1, R1 = nf_get_r1(nf);
    1443                 :            : 
    1444         [ -  + ]:        935 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("get_arch_real","argument","=",gen_0,u);
    1445                 :        935 :   v = cgetg(RU+1, t_COL);
    1446                 :        935 :   logu = logr_abs(u);
    1447         [ +  + ]:       2095 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = logu;
    1448         [ +  + ]:        935 :   if (i <= RU)
    1449                 :            :   {
    1450                 :        410 :     GEN logu2 = shiftr(logu,1);
    1451         [ +  + ]:        905 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = logu2;
    1452                 :            :   }
    1453                 :        935 :   *emb = const_col(RU, u); return v;
    1454                 :            : }
    1455                 :            : 
    1456                 :            : static int
    1457 [ +  + ][ +  - ]:       9154 : low_prec(GEN x) { return gequal0(x) || (typ(x) == t_REAL && realprec(x) <= LOWDEFAULTPREC); }
                 [ +  + ]
    1458                 :            : 
    1459                 :            : /* For internal use. Get archimedean components: [e_i log( | sigma_i(x) | )],
    1460                 :            :  * with e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1)
    1461                 :            :  * Return NULL if precision problem, and set *emb to the embeddings of x */
    1462                 :            : GEN
    1463                 :       4677 : get_arch_real(GEN nf, GEN x, GEN *emb, long prec)
    1464                 :            : {
    1465                 :            :   long i, lx, R1;
    1466                 :            :   GEN v, t;
    1467                 :            : 
    1468         [ +  + ]:       4677 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_get_arch_real(nf,x,emb,prec);
    1469                 :       3762 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1470         [ +  + ]:       3762 :   if (typ(x) != t_COL) return scalar_get_arch_real(nf, gtofp(x,prec), emb);
    1471                 :       2827 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1472                 :       2827 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), x);
    1473                 :       2827 :   lx = lg(x);
    1474                 :       2827 :   v = cgetg(lx,t_COL);
    1475         [ +  + ]:       4955 :   for (i=1; i<=R1; i++)
    1476                 :            :   {
    1477         [ +  + ]:       2131 :     t = gabs(gel(x,i),prec); if (low_prec(t)) return NULL;
    1478                 :       2128 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1479                 :            :   }
    1480         [ +  + ]:       9803 :   for (   ; i< lx; i++)
    1481                 :            :   {
    1482         [ +  + ]:       7023 :     t = gnorm(gel(x,i)); if (low_prec(t)) return NULL;
    1483                 :       6979 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1484                 :            :   }
    1485                 :       4677 :   *emb = x; return v;
    1486                 :            : }
    1487                 :            : 
    1488                 :            : 
    1489                 :            : GEN
    1490                 :     155468 : init_red_mod_units(GEN bnf, long prec)
    1491                 :            : {
    1492                 :     155468 :   GEN s = gen_0, p1,s1,mat, logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1493                 :     155468 :   long i,j, RU = lg(logfu);
    1494                 :            : 
    1495         [ -  + ]:     155468 :   if (RU == 1) return NULL;
    1496                 :     155468 :   mat = cgetg(RU,t_MAT);
    1497         [ +  + ]:     433180 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1498                 :            :   {
    1499                 :     277712 :     p1 = cgetg(RU+1,t_COL); gel(mat,j) = p1;
    1500                 :     277712 :     s1 = gen_0;
    1501         [ +  + ]:     814024 :     for (i=1; i<RU; i++)
    1502                 :            :     {
    1503                 :     536312 :       gel(p1,i) = real_i(gcoeff(logfu,i,j));
    1504                 :     536312 :       s1 = mpadd(s1, mpsqr(gel(p1,i)));
    1505                 :            :     }
    1506         [ +  + ]:     277712 :     gel(p1,RU) = gen_0; if (mpcmp(s1,s) > 0) s = s1;
    1507                 :            :   }
    1508                 :     155468 :   s = gsqrt(gmul2n(s,RU),prec);
    1509         [ +  - ]:     155468 :   if (expo(s) < 27) s = utoipos(1UL << 27);
    1510                 :     155468 :   return mkvec2(mat, s);
    1511                 :            : }
    1512                 :            : 
    1513                 :            : /* z computed above. Return unit exponents that would reduce col (arch) */
    1514                 :            : GEN
    1515                 :     155468 : red_mod_units(GEN col, GEN z)
    1516                 :            : {
    1517                 :            :   long i,RU;
    1518                 :            :   GEN x,mat,N2;
    1519                 :            : 
    1520         [ -  + ]:     155468 :   if (!z) return NULL;
    1521                 :     155468 :   mat= gel(z,1);
    1522                 :     155468 :   N2 = gel(z,2);
    1523                 :     155468 :   RU = lg(mat); x = cgetg(RU+1,t_COL);
    1524         [ +  + ]:     433180 :   for (i=1; i<RU; i++) gel(x,i) = real_i(gel(col,i));
    1525                 :     155468 :   gel(x,RU) = N2;
    1526                 :     155468 :   x = lll(shallowconcat(mat,x));
    1527         [ -  + ]:     155468 :   if (typ(x) != t_MAT) return NULL;
    1528                 :     155468 :   x = gel(x,RU);
    1529         [ -  + ]:     155468 :   if (signe(gel(x,RU)) < 0) x = gneg_i(x);
    1530         [ -  + ]:     155468 :   if (!gequal1(gel(x,RU))) pari_err_BUG("red_mod_units");
    1531                 :     155468 :   setlg(x,RU); return x;
    1532                 :            : }
    1533                 :            : 
    1534                 :            : /* [x] archimedian components, A column vector. return [x] A
    1535                 :            :  * x may be a translated GEN (y + k) */
    1536                 :            : static GEN
    1537                 :     427214 : act_arch(GEN A, GEN x)
    1538                 :            : {
    1539                 :            :   GEN a;
    1540                 :     427214 :   long i,l = lg(A), tA = typ(A);
    1541         [ +  + ]:     427214 :   if (tA == t_MAT)
    1542                 :            :   { /* assume lg(x) >= l */
    1543                 :       4180 :     a = cgetg(l, t_VEC);
    1544         [ +  + ]:       8068 :     for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = act_arch(gel(A,i), x);
    1545                 :       4180 :     return a;
    1546                 :            :   }
    1547         [ -  + ]:     423034 :   if (l==1) return cgetg(1, t_VEC);
    1548         [ +  + ]:     423034 :   if (tA == t_VECSMALL)
    1549                 :            :   {
    1550                 :     156088 :     a = gmulsg(A[1], gel(x,1));
    1551         [ +  + ]:    1059154 :     for (i=2; i<l; i++)
    1552         [ +  + ]:     903066 :       if (A[i]) a = gadd(a, gmulsg(A[i], gel(x,i)));
    1553                 :            :   }
    1554                 :            :   else
    1555                 :            :   { /* A a t_COL of t_INT. Assume lg(A)==lg(x) */
    1556                 :     266946 :     a = gmul(gel(A,1), gel(x,1));
    1557         [ +  + ]:     282879 :     for (i=2; i<l; i++)
    1558         [ +  + ]:      15933 :       if (signe(gel(A,i))) a = gadd(a, gmul(gel(A,i), gel(x,i)));
    1559                 :            :   }
    1560                 :     427214 :   settyp(a, t_VEC); return a;
    1561                 :            : }
    1562                 :            : 
    1563                 :            : static long
    1564                 :     189573 : prec_arch(GEN bnf)
    1565                 :            : {
    1566                 :     189573 :   GEN a = gel(bnf,4);
    1567                 :     189573 :   long i, l = lg(a), prec;
    1568                 :            : 
    1569         [ +  + ]:     189593 :   for (i=1; i<l; i++)
    1570         [ +  + ]:     189433 :     if ( (prec = gprecision(gel(a,i))) ) return prec;
    1571                 :     189573 :   return DEFAULTPREC;
    1572                 :            : }
    1573                 :            : 
    1574                 :            : static long
    1575                 :        735 : needed_bitprec(GEN x)
    1576                 :            : {
    1577                 :        735 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    1578         [ +  + ]:       4120 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1579                 :            :   {
    1580                 :       3385 :     GEN c = gel(x,i);
    1581                 :       3385 :     long f = gexpo(c) - prec2nbits(gprecision(c));
    1582         [ +  + ]:       3385 :     if (f > e) e = f;
    1583                 :            :   }
    1584                 :        735 :   return e;
    1585                 :            : }
    1586                 :            : 
    1587                 :            : /* col = archimedian components of x, Nx = kNx^e its norm (e > 0, usually = 1),
    1588                 :            :  * dx a bound for its denominator. Return x or NULL (fail) */
    1589                 :            : GEN
    1590                 :     156898 : isprincipalarch(GEN bnf, GEN col, GEN kNx, GEN e, GEN dx, long *pe)
    1591                 :            : {
    1592                 :            :   GEN nf, x, y, logfu, s, M;
    1593                 :     156898 :   long N, R1, RU, i, prec = gprecision(col);
    1594                 :     156898 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf); M = nf_get_M(nf);
    1595         [ +  + ]:     156898 :   if (!prec) prec = prec_arch(bnf);
    1596                 :     156898 :   logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1597                 :     156898 :   N = nf_get_degree(nf);
    1598                 :     156898 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1599                 :     156898 :   RU = (N + R1)>>1;
    1600                 :     156898 :   col = cleanarch(col,N,prec); settyp(col, t_COL);
    1601         [ -  + ]:     156898 :   if (!col) pari_err_PREC( "isprincipalarch");
    1602         [ +  + ]:     156898 :   if (RU > 1)
    1603                 :            :   { /* reduce mod units */
    1604                 :     155468 :     GEN u, z = init_red_mod_units(bnf,prec);
    1605                 :     155468 :     u = red_mod_units(col,z);
    1606 [ -  + ][ #  # ]:     155468 :     if (!u && z) return NULL;
    1607         [ +  - ]:     155468 :     if (u) col = RgC_add(col, RgM_RgC_mul(logfu, u));
    1608                 :            :   }
    1609                 :     156898 :   s = divru(mulir(e, glog(kNx,prec)), N);
    1610         [ +  + ]:     576511 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gel(col,i)),prec);
    1611         [ +  + ]:     171895 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gmul2n(gel(col,i),-1)),prec);
    1612                 :            :   /* d.alpha such that x = alpha \prod gj^ej */
    1613         [ -  + ]:     156898 :   x = RgM_solve_realimag(M,col); if (!x) return NULL;
    1614                 :     156898 :   x = RgC_Rg_mul(x, dx);
    1615                 :     156898 :   y = grndtoi(x, pe);
    1616         [ +  + ]:     156898 :   if (*pe > -5)
    1617                 :            :   {
    1618                 :        735 :     *pe = needed_bitprec(x);
    1619                 :        735 :     return NULL;
    1620                 :            :   }
    1621                 :     156898 :   return RgC_Rg_div(y, dx);
    1622                 :            : }
    1623                 :            : 
    1624                 :            : /* y = C \prod g[i]^e[i] ? */
    1625                 :            : static int
    1626                 :     156163 : fact_ok(GEN nf, GEN y, GEN C, GEN g, GEN e)
    1627                 :            : {
    1628                 :     156163 :   pari_sp av = avma;
    1629                 :     156163 :   long i, c = lg(e);
    1630         [ +  + ]:     156163 :   GEN z = C? C: gen_1;
    1631         [ +  + ]:     292758 :   for (i=1; i<c; i++)
    1632         [ +  + ]:     136595 :     if (signe(gel(e,i))) z = idealmul(nf, z, idealpow(nf, gel(g,i), gel(e,i)));
    1633         [ +  + ]:     156163 :   if (typ(z) != t_MAT) z = idealhnf_shallow(nf,z);
    1634         [ +  + ]:     156163 :   if (typ(y) != t_MAT) y = idealhnf_shallow(nf,y);
    1635                 :     156163 :   i = ZM_equal(y, z); avma = av; return i;
    1636                 :            : }
    1637                 :            : 
    1638                 :            : /* assume x in HNF. cf class_group_gen for notations.
    1639                 :            :  * Return NULL iff flag & nf_FORCE and computation of principal ideal generator
    1640                 :            :  * fails */
    1641                 :            : static GEN
    1642                 :     189498 : isprincipalall(GEN bnf, GEN x, long *ptprec, long flag)
    1643                 :            : {
    1644                 :     189498 :   long i,nW,nB,e,c, prec = *ptprec;
    1645                 :            :   GEN Q,xar,Wex,Bex,U,p1,gen,cyc,xc,ex,d,col,A;
    1646                 :     189498 :   GEN W    = gel(bnf,1);
    1647                 :     189498 :   GEN B    = gel(bnf,2);
    1648                 :     189498 :   GEN WB_C = gel(bnf,4);
    1649                 :     189498 :   GEN nf   = bnf_get_nf(bnf);
    1650                 :     189498 :   GEN clg2 = gel(bnf,9);
    1651                 :            :   FB_t F;
    1652                 :     189498 :   GEN Vbase = get_Vbase(bnf);
    1653                 :     189498 :   GEN L = recover_partFB(&F, Vbase, lg(x)-1);
    1654                 :            :   pari_sp av;
    1655                 :            :   FACT *fact;
    1656                 :            : 
    1657                 :     189498 :   U = gel(clg2,1);
    1658                 :     189498 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf); c = lg(cyc)-1;
    1659                 :     189498 :   gen = bnf_get_gen(bnf);
    1660                 :     189498 :   ex = cgetg(c+1,t_COL);
    1661 [ +  + ][ +  + ]:     189498 :   if (c == 0 && !(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL))) return ex;
    1662                 :            : 
    1663                 :            :   /* factor x */
    1664                 :     188923 :   x = Q_primitive_part(x, &xc);
    1665                 :     188923 :   av = avma;
    1666                 :            : 
    1667                 :     188923 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1668                 :     188923 :   xar = split_ideal(nf, &F, x, Vbase, L, fact);
    1669                 :     188923 :   nW = lg(W)-1; Wex = zero_zv(nW);
    1670                 :     188923 :   nB = lg(B)-1; Bex = zero_zv(nB);
    1671         [ +  + ]:     364412 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1672                 :            :   {
    1673                 :     175489 :     long k = fact[i].pr;
    1674                 :     175489 :     long l = k - nW;
    1675         [ +  + ]:     175489 :     if (l <= 0) Wex[k] = fact[i].ex;
    1676                 :     122839 :     else        Bex[l] = fact[i].ex;
    1677                 :            :   }
    1678                 :            : 
    1679                 :            :   /* x = -g_W Wex - g_B Bex + [xar]  | x = g_W Wex + g_B Bex if xar = NULL
    1680                 :            :    *   = g_W A + [xar] - [C_B]Bex    |   = g_W A + [C_B]Bex
    1681                 :            :    * since g_W B + g_B = [C_B] */
    1682         [ +  + ]:     188923 :   if (xar)
    1683                 :            :   {
    1684         [ +  + ]:     159705 :     if (!nB) /*treat specially B = matrix(n,0): PARI can't represent it*/
    1685                 :         10 :       A = zc_to_ZC(zv_neg(Wex));
    1686                 :            :     else
    1687                 :            :     {
    1688                 :     159695 :       A = ZC_sub(ZM_zc_mul(B,Bex), zc_to_ZC(Wex));
    1689                 :     159695 :       Bex = zv_neg(Bex);
    1690                 :            :     }
    1691                 :            :   }
    1692                 :            :   else
    1693                 :            :   {
    1694         [ +  + ]:      29218 :     if (!nB)
    1695                 :         75 :       A = zc_to_ZC(Wex);
    1696                 :            :     else
    1697                 :      29143 :       A = ZC_sub(zc_to_ZC(Wex), ZM_zc_mul(B,Bex));
    1698                 :            :   }
    1699                 :     188923 :   Q = ZM_ZC_mul(U, A);
    1700         [ +  + ]:     377793 :   for (i=1; i<=c; i++)
    1701                 :     188870 :     gel(Q,i) = truedvmdii(gel(Q,i), gel(cyc,i), (GEN*)(ex+i));
    1702         [ +  + ]:     188923 :   if ((flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL))
    1703         [ +  + ]:       7960 :     { if (!ZV_equal0(ex)) return gen_0; }
    1704         [ +  + ]:     180963 :   else if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT)))
    1705                 :      32755 :     return ZC_copy(ex);
    1706                 :            : 
    1707                 :            :   /* compute arch component of the missing principal ideal */
    1708                 :            :   { /* g A = G Ur A + [ga]A, Ur A = D Q + R as above (R = ex)
    1709                 :            :            = G R + [GD]Q + [ga]A */
    1710                 :     156163 :     GEN ga = gel(clg2,2), GD = gel(clg2,3);
    1711         [ +  + ]:     156163 :     if (nB) col = act_arch(Bex, WB_C + nW); else col = triv_arch(nf);
    1712         [ +  + ]:     156163 :     if (nW) col = gadd(col, act_arch(A, ga));
    1713         [ +  + ]:     156163 :     if (c)  col = gadd(col, act_arch(Q, GD));
    1714                 :            :   }
    1715         [ +  + ]:     156163 :   if (xar)
    1716                 :            :   {
    1717                 :     144980 :     GEN t = get_arch(nf, xar, prec);
    1718         [ +  - ]:     144980 :     col = t? gadd(col, t):NULL;
    1719                 :            :   }
    1720                 :            : 
    1721                 :            :   /* find coords on Zk; Q = N (x / \prod gj^ej) = N(alpha), denom(alpha) | d */
    1722                 :     156163 :   Q = gdiv(ZM_det_triangular(x), get_norm_fact(gen, ex, &d));
    1723         [ +  - ]:     156163 :   col = col?isprincipalarch(bnf, col, Q, gen_1, d, &e):NULL;
    1724 [ +  + ][ -  + ]:     156163 :   if (col && !fact_ok(nf,x, col,gen,ex)) col = NULL;
    1725 [ +  + ][ +  + ]:     156163 :   if (!col && !ZV_equal0(ex))
    1726                 :            :   {
    1727                 :            :     /* in case isprincipalfact calls bnfinit() due to prec trouble...*/
    1728                 :        730 :     ex = gerepilecopy(av, ex);
    1729                 :        730 :     p1 = isprincipalfact(bnf, x, gen, ZC_neg(ex), flag);
    1730         [ -  + ]:        730 :     if (typ(p1) != t_VEC) return p1;
    1731                 :        730 :     col = gel(p1,2);
    1732                 :            :   }
    1733         [ +  + ]:     156163 :   if (col)
    1734                 :            :   { /* add back missing content */
    1735 [ +  + ][ +  + ]:     156158 :     if (xc) col = (typ(col)==t_MAT)? famat_mul(col,xc): RgC_Rg_mul(col,xc);
    1736                 :            :   }
    1737                 :            :   else
    1738                 :            :   {
    1739         [ -  + ]:          5 :     if (e < 0) e = 0;
    1740                 :          5 :     *ptprec = prec + nbits2extraprec(e + 128);
    1741         [ -  + ]:          5 :     if (flag & nf_FORCE)
    1742                 :            :     {
    1743         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"precision too low for generators, e = %ld",e);
    1744                 :          0 :       return NULL;
    1745                 :            :     }
    1746                 :          5 :     pari_warn(warner,"precision too low for generators, not given");
    1747                 :          5 :     col = cgetg(1, t_COL);
    1748                 :            :   }
    1749         [ +  + ]:     189498 :   return (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)? col: mkvec2(ex, col);
    1750                 :            : }
    1751                 :            : 
    1752                 :            : static GEN
    1753                 :       4539 : triv_gen(GEN bnf, GEN x, long flag)
    1754                 :            : {
    1755                 :       4539 :   GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1756                 :            :   long c;
    1757         [ -  + ]:       4539 :   if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL) return algtobasis(nf,x);
    1758                 :       4539 :   c = lg(bnf_get_cyc(bnf)) - 1;
    1759         [ +  + ]:       4539 :   if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT))) return zerocol(c);
    1760                 :       3924 :   y = cgetg(3,t_VEC);
    1761                 :       3924 :   gel(y,1) = zerocol(c);
    1762                 :       4539 :   gel(y,2) = algtobasis(nf,x); return y;
    1763                 :            : }
    1764                 :            : 
    1765                 :            : GEN
    1766                 :     183952 : bnfisprincipal0(GEN bnf,GEN x,long flag)
    1767                 :            : {
    1768                 :            :   GEN arch, c;
    1769                 :            :   long pr;
    1770                 :     183952 :   pari_sp av = avma;
    1771                 :            : 
    1772                 :     183952 :   bnf = checkbnf(bnf);
    1773   [ +  +  +  - ]:     183952 :   switch( idealtyp(&x, &arch) )
    1774                 :            :   {
    1775                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1776         [ -  + ]:       3140 :       if (gequal0(x)) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1777                 :       3140 :       return triv_gen(bnf, x, flag);
    1778                 :            :     case id_PRIME:
    1779         [ +  + ]:     178507 :       if (pr_is_inert(x))
    1780                 :       1399 :         return gerepileupto(av, triv_gen(bnf, gel(x,1), flag));
    1781                 :     177108 :       x = idealhnf_two(bnf_get_nf(bnf), x);
    1782                 :     177108 :       break;
    1783                 :            :     case id_MAT:
    1784         [ -  + ]:       2305 :       if (lg(x)==1) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1785                 :            :   }
    1786                 :     179413 :   pr = prec_arch(bnf); /* precision of unit matrix */
    1787                 :     179413 :   c = getrand();
    1788                 :            :   for (;;)
    1789                 :            :   {
    1790                 :     179413 :     pari_sp av1 = avma;
    1791                 :     179413 :     GEN y = isprincipalall(bnf,x,&pr,flag);
    1792         [ +  - ]:     179413 :     if (y) return gerepilecopy(av, y);
    1793                 :            : 
    1794         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",pr);
    1795                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,pr); setrand(c);
    1796                 :     183952 :   }
    1797                 :            : }
    1798                 :            : GEN
    1799                 :      33930 : isprincipal(GEN bnf,GEN x) { return bnfisprincipal0(bnf,x,0); }
    1800                 :            : 
    1801                 :            : /* FIXME: OBSOLETE */
    1802                 :            : GEN
    1803                 :          5 : isprincipalgen(GEN bnf,GEN x)
    1804                 :          5 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN); }
    1805                 :            : GEN
    1806                 :          0 : isprincipalforce(GEN bnf,GEN x)
    1807                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_FORCE); }
    1808                 :            : GEN
    1809                 :          0 : isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x)
    1810                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN | nf_FORCE); }
    1811                 :            : 
    1812                 :            : static GEN
    1813                 :      10085 : add_principal_part(GEN nf, GEN u, GEN v, long flag)
    1814                 :            : {
    1815         [ +  + ]:      10085 :   if (flag & nf_GENMAT)
    1816 [ +  - ][ +  + ]:        935 :     return (typ(u) == t_COL && RgV_isscalar(u) && gequal1(gel(u,1)))? v: famat_mul(v,u);
                 [ -  + ]
    1817                 :            :   else
    1818                 :      10085 :     return nfmul(nf, v, u);
    1819                 :            : }
    1820                 :            : 
    1821                 :            : #if 0
    1822                 :            : /* compute C prod P[i]^e[i],  e[i] >=0 for all i. C may be NULL (omitted)
    1823                 :            :  * e destroyed ! */
    1824                 :            : static GEN
    1825                 :            : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1826                 :            : {
    1827                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1828                 :            :   GEN id = C;
    1829                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1830                 :            :   {
    1831                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1832                 :            :     if (signe(ei))
    1833                 :            :     {
    1834                 :            :       if (mod2(ei)) id = id? idealmul(nf, id, gel(P,i)): gel(P,i);
    1835                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1836                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1837                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1838                 :            :     }
    1839                 :            :   }
    1840                 :            :   if (id != C) id = idealred(nf, id);
    1841                 :            :   if (done) return id;
    1842                 :            :   return idealmulred(nf, id, idealsqr(nf, expand(nf,id,P,e)));
    1843                 :            : }
    1844                 :            : /* C is an extended ideal, possibly with C[1] = NULL */
    1845                 :            : static GEN
    1846                 :            : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1847                 :            : {
    1848                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1849                 :            :   GEN A = gel(C,1);
    1850                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1851                 :            :   {
    1852                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1853                 :            :     if (signe(ei))
    1854                 :            :     {
    1855                 :            :       if (mod2(ei)) A = A? idealmul(nf, A, gel(P,i)): gel(P,i);
    1856                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1857                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1858                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1859                 :            :     }
    1860                 :            :   }
    1861                 :            :   if (A == gel(C,1))
    1862                 :            :     A = C;
    1863                 :            :   else
    1864                 :            :     A = idealred(nf, mkvec2(A, gel(C,2)));
    1865                 :            :   if (done) return A;
    1866                 :            :   return idealmulred(nf, A, idealsqr(nf, expand(nf,A,P,e)));
    1867                 :            : }
    1868                 :            : #endif
    1869                 :            : 
    1870                 :            : static GEN
    1871                 :          0 : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1872                 :            : {
    1873                 :          0 :   long i, l = lg(e);
    1874                 :          0 :   GEN B, A = C;
    1875         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1876         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(e,i)))
    1877                 :            :     {
    1878                 :          0 :       B = idealpowred(nf, gel(P,i), gel(e,i));
    1879         [ #  # ]:          0 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1880                 :            :     }
    1881                 :          0 :   return A;
    1882                 :            : }
    1883                 :            : static GEN
    1884                 :      10085 : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1885                 :            : {
    1886                 :      10085 :   long i, l = lg(e);
    1887                 :      10085 :   GEN B, A = gel(C,1), C1 = A;
    1888         [ +  + ]:      42900 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1889         [ +  + ]:      32815 :     if (signe(gel(e,i)))
    1890                 :            :     {
    1891                 :      18720 :       gel(C,1) = gel(P,i);
    1892                 :      18720 :       B = idealpowred(nf, C, gel(e,i));
    1893         [ +  + ]:      18720 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1894                 :            :     }
    1895         [ +  + ]:      10085 :   return A == C1? C: A;
    1896                 :            : }
    1897                 :            : 
    1898                 :            : /* isprincipal for C * \prod P[i]^e[i] (C omitted if NULL) */
    1899                 :            : GEN
    1900                 :      10085 : isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e, long flag)
    1901                 :            : {
    1902                 :      10085 :   const long gen = flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    1903                 :            :   long prec;
    1904                 :      10085 :   pari_sp av = avma;
    1905                 :      10085 :   GEN C0, Cext, c, id, nf = checknf(bnf);
    1906                 :            : 
    1907         [ +  - ]:      10085 :   if (gen)
    1908                 :            :   {
    1909         [ +  + ]:      10085 :     Cext = (flag & nf_GENMAT)? cgetg(1, t_MAT): mkpolmod(gen_1,nf_get_pol(nf));
    1910                 :      10085 :     C0 = mkvec2(C, Cext);
    1911                 :      10085 :     id = expandext(nf, C0, P, e);
    1912                 :            :   } else {
    1913                 :          0 :     Cext = NULL;
    1914                 :          0 :     C0 = C;
    1915                 :          0 :     id = expand(nf, C, P, e);
    1916                 :            :   }
    1917         [ +  + ]:      10085 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1918                 :            :   {
    1919         [ -  + ]:        950 :     if (!C) return bnfisprincipal0(bnf, gen_1, flag);
    1920                 :        950 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1921                 :            :   }
    1922                 :            :   else
    1923                 :            :   {
    1924         [ +  - ]:       9135 :     if (gen) { C = gel(id,1); Cext = gel(id,2); } else C = id;
    1925                 :            :   }
    1926                 :      10085 :   prec = prec_arch(bnf);
    1927                 :      10085 :   c = getrand();
    1928                 :            :   for (;;)
    1929                 :            :   {
    1930                 :      10085 :     pari_sp av1 = avma;
    1931                 :      10085 :     GEN y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1932         [ +  - ]:      10085 :     if (y)
    1933                 :            :     {
    1934         [ +  + ]:      10085 :       if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)
    1935                 :            :       {
    1936         [ -  + ]:       7920 :         if (typ(y) == t_INT) { avma = av; return NULL; }
    1937                 :       7920 :         y = add_principal_part(nf, y, Cext, flag);
    1938                 :            :       }
    1939                 :            :       else
    1940                 :            :       {
    1941                 :       2165 :         GEN u = gel(y,2);
    1942 [ +  - ][ -  + ]:       2165 :         if (!gen || typ(y) != t_VEC) return gerepileupto(av,y);
    1943         [ +  - ]:       2165 :         if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1944                 :            :       }
    1945                 :      10085 :       return gerepilecopy(av, y);
    1946                 :            :     }
    1947         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",prec);
    1948                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,prec); setrand(c);
    1949                 :      10085 :   }
    1950                 :            : }
    1951                 :            : GEN
    1952                 :          0 : isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1953                 :            : {
    1954                 :          0 :   const long flag = nf_GENMAT|nf_FORCE;
    1955                 :            :   long prec;
    1956                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1957                 :          0 :   GEN u, y, id, C0, Cext, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1958                 :            : 
    1959                 :          0 :   Cext = cgetg(1, t_MAT);
    1960                 :          0 :   C0 = mkvec2(C, Cext);
    1961                 :          0 :   id = expandext(nf, C0, P, e);
    1962         [ #  # ]:          0 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1963                 :          0 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1964                 :            :   else {
    1965                 :          0 :     C = gel(id,1); Cext = gel(id,2);
    1966                 :            :   }
    1967                 :          0 :   prec = prec_arch(bnf);
    1968                 :          0 :   y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1969         [ #  # ]:          0 :   if (!y) { avma = av; return utoipos(prec); }
    1970                 :          0 :   u = gel(y,2);
    1971         [ #  # ]:          0 :   if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1972                 :          0 :   return gerepilecopy(av, y);
    1973                 :            : }
    1974                 :            : 
    1975                 :            : /* if x a famat, assume it is an algebraic integer (very costly to check) */
    1976                 :            : GEN
    1977                 :       1510 : bnfisunit(GEN bnf,GEN x)
    1978                 :            : {
    1979                 :       1510 :   long tx = typ(x), i, R1, RU, e, n, prec;
    1980                 :       1510 :   pari_sp av = avma;
    1981                 :            :   GEN p1, v, rlog, logunit, ex, nf, pi2_sur_w, emb;
    1982                 :            : 
    1983                 :       1510 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    1984                 :       1510 :   logunit = bnf_get_logfu(bnf); RU = lg(logunit);
    1985                 :       1510 :   n = bnf_get_tuN(bnf); /* # { roots of 1 } */
    1986         [ +  + ]:       1510 :   if (tx == t_MAT)
    1987                 :            :   { /* famat, assumed integral */
    1988         [ -  + ]:        915 :     if (lg(x) != 3) pari_err_TYPE("bnfisunit [not a factorization]", x);
    1989                 :            :   } else {
    1990                 :        595 :     x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1991         [ +  + ]:        595 :     if (typ(x) != t_COL)
    1992                 :            :     { /* rational unit ? */
    1993                 :            :       long s;
    1994 [ +  - ][ -  + ]:         75 :       if (typ(x) != t_INT || !is_pm1(x)) return cgetg(1,t_COL);
    1995                 :         75 :       s = signe(x); avma = av; v = zerocol(RU);
    1996         [ +  + ]:         75 :       gel(v,RU) = mkintmodu((s > 0)? 0: n>>1, n);
    1997                 :         75 :       return v;
    1998                 :            :     }
    1999         [ -  + ]:        520 :     if (!isint1(Q_denom(x))) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2000                 :            :   }
    2001                 :            : 
    2002                 :       1435 :   R1 = nf_get_r1(nf); v = cgetg(RU+1,t_COL);
    2003         [ +  + ]:       3145 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = gen_1;
    2004         [ +  + ]:       3810 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = gen_2;
    2005                 :       1435 :   logunit = shallowconcat(logunit, v);
    2006                 :            :   /* ex = fundamental units exponents */
    2007                 :       1435 :   rlog = real_i(logunit);
    2008                 :       1435 :   prec = nf_get_prec(nf);
    2009                 :       1435 :   for (i=1;; i++)
    2010                 :            :   {
    2011                 :       1470 :     GEN rx = get_arch_real(nf,x,&emb, MEDDEFAULTPREC);
    2012         [ +  + ]:       1470 :     if (rx)
    2013                 :            :     {
    2014                 :       1440 :       GEN logN = RgV_sum(rx); /* log(Nx), should be ~ 0 */
    2015         [ +  + ]:       1440 :       if (gexpo(logN) > -20)
    2016                 :            :       { /* precision problem ? */
    2017         [ -  + ]:         10 :         if (typ(logN) != t_REAL) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); } /*no*/
    2018         [ +  - ]:         10 :         if (i == 1)
    2019                 :            :         {
    2020                 :         10 :           GEN N = nfnorm(nf, x);
    2021         [ +  + ]:         10 :           if (!is_pm1(N)) { avma = av; return cgetg(1, t_COL); }
    2022                 :            :         }
    2023                 :            :       }
    2024                 :            :       else
    2025                 :            :       {
    2026                 :       1430 :         ex = RgM_solve(rlog, rx);
    2027         [ +  - ]:       1430 :         if (ex)
    2028                 :            :         {
    2029                 :       1430 :           ex = grndtoi(ex, &e);
    2030 [ +  - ][ +  - ]:       1430 :           if (!signe(gel(ex,RU)) && e < -4) break;
    2031                 :            :         }
    2032                 :            :       }
    2033                 :            :     }
    2034         [ +  + ]:         35 :     if (i == 1)
    2035                 :         20 :       prec = nbits2prec(gexpo(x) + 128);
    2036                 :            :     else
    2037                 :            :     {
    2038         [ -  + ]:         15 :       if (i > 4) pari_err_PREC("bnfisunit");
    2039                 :         15 :       prec = precdbl(prec);
    2040                 :            :     }
    2041         [ -  + ]:         35 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfisunit",prec);
    2042                 :         35 :     nf = nfnewprec_shallow(nf, prec);
    2043                 :         35 :   }
    2044                 :            : 
    2045                 :       1430 :   setlg(ex, RU); /* ZC */
    2046                 :       1430 :   p1 = imag_i( row_i(logunit,1, 1,RU-1) );
    2047         [ +  + ]:       1430 :   p1 = RgV_dotproduct(p1, ex); if (!R1) p1 = gmul2n(p1, -1);
    2048                 :       1430 :   p1 = gsub(garg(gel(emb,1),prec), p1);
    2049                 :            :   /* p1 = arg(the missing root of 1) */
    2050                 :            : 
    2051                 :       1430 :   pi2_sur_w = divru(mppi(prec), n>>1); /* 2pi / n */
    2052                 :       1430 :   e = umodiu(roundr(divrr(p1, pi2_sur_w)), n);
    2053         [ +  + ]:       1430 :   if (n > 2)
    2054                 :            :   {
    2055                 :        520 :     GEN z = algtobasis(nf, bnf_get_tuU(bnf)); /* primitive root of 1 */
    2056                 :        520 :     GEN ro = RgV_dotproduct(row(nf_get_M(nf), 1), z);
    2057                 :        520 :     GEN p2 = roundr(divrr(garg(ro, prec), pi2_sur_w));
    2058                 :        520 :     e *= Fl_inv(umodiu(p2,n), n);
    2059                 :        520 :     e %= n;
    2060                 :            :   }
    2061                 :            : 
    2062                 :       1430 :   gel(ex,RU) = mkintmodu(e, n);
    2063                 :       1510 :   setlg(ex, RU+1); return gerepilecopy(av, ex);
    2064                 :            : }
    2065                 :            : 
    2066                 :            : GEN
    2067                 :       5126 : nfsign_from_logarch(GEN LA, GEN invpi, GEN archp)
    2068                 :            : {
    2069                 :       5126 :   long l = lg(archp), i;
    2070                 :       5126 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2071                 :       5126 :   pari_sp av = avma;
    2072                 :            : 
    2073         [ +  + ]:      12390 :   for (i=1; i<l; i++)
    2074                 :            :   {
    2075                 :       7264 :     GEN c = ground( gmul(imag_i(gel(LA,archp[i])), invpi) );
    2076                 :       7264 :     y[i] = mpodd(c)? 1: 0;
    2077                 :            :   }
    2078                 :       5126 :   avma = av; return y;
    2079                 :            : }
    2080                 :            : 
    2081                 :            : GEN
    2082                 :       4063 : nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu)
    2083                 :            : {
    2084                 :       4063 :   GEN invpi, y, A = bnf_get_logfu(bnf), nf = bnf_get_nf(bnf);
    2085                 :       4063 :   long j = 1, RU = lg(A);
    2086                 :            : 
    2087                 :       4063 :   invpi = invr( mppi(nf_get_prec(nf)) );
    2088         [ +  + ]:       4063 :   if (!archp) archp = identity_perm( nf_get_r1(nf) );
    2089         [ +  + ]:       4063 :   if (add_zu) { RU++; A--; }
    2090                 :       4063 :   y = cgetg(RU,t_MAT);
    2091         [ +  + ]:       4063 :   if (add_zu)
    2092                 :            :   {
    2093                 :       3228 :     long w = bnf_get_tuN(bnf);
    2094                 :       3228 :     gel(y, j++) = (w == 2)? const_vecsmall(lg(archp)-1, 1)
    2095         [ +  + ]:       3228 :                           : cgetg(1, t_VECSMALL);
    2096                 :            :   }
    2097         [ +  + ]:       9169 :   for ( ; j < RU; j++) gel(y,j) = nfsign_from_logarch(gel(A,j), invpi, archp);
    2098                 :       4063 :   return y;
    2099                 :            : }
    2100                 :            : 
    2101                 :            : /* obsolete */
    2102                 :            : GEN
    2103                 :         10 : signunits(GEN bnf)
    2104                 :            : {
    2105                 :            :   pari_sp av;
    2106                 :            :   GEN S, y, nf;
    2107                 :            :   long i, j, r1, r2;
    2108                 :            : 
    2109                 :         10 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    2110                 :         10 :   nf_get_sign(nf, &r1,&r2);
    2111                 :         10 :   S = zeromatcopy(r1, r1+r2-1); av = avma;
    2112                 :         10 :   y = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    2113         [ +  + ]:         20 :   for (j = 1; j < lg(y); j++)
    2114                 :            :   {
    2115                 :         10 :     GEN Sj = gel(S,j), yj = gel(y,j);
    2116 [ +  + ][ +  + ]:         30 :     for (i = 1; i <= r1; i++) gel(Sj,i) = yj[i]? gen_m1: gen_1;
    2117                 :            :   }
    2118                 :         10 :   avma = av; return S;
    2119                 :            : }
    2120                 :            : 
    2121                 :            : static GEN
    2122                 :      28942 : get_log_embed(REL_t *rel, GEN M, long RU, long R1, long prec)
    2123                 :            : {
    2124                 :      28942 :   GEN arch, C, z = rel->m;
    2125                 :            :   long i;
    2126         [ +  + ]:      28942 :   if (!z) return zerocol(RU);
    2127         [ +  - ]:      21468 :   arch = typ(z) == t_COL? RgM_RgC_mul(M, z): RgC_Rg_mul(gel(M,1), z);
    2128                 :      21468 :   C = cgetg(RU+1, t_COL); arch = glog(arch, prec);
    2129         [ +  + ]:      53734 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(C,i) = gel(arch,i);
    2130         [ +  + ]:      56579 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(C,i) = gmul2n(gel(arch,i), 1);
    2131                 :      28942 :   return C;
    2132                 :            : }
    2133                 :            : 
    2134                 :            : static GEN
    2135                 :      14802 : perm_log_embed(GEN C, GEN perm)
    2136                 :            : {
    2137                 :            :   long i, n;
    2138                 :      14802 :   GEN Cnew = cgetg_copy(C, &n);
    2139         [ +  + ]:      76029 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2140                 :            :   {
    2141                 :      61227 :     long v = perm[i];
    2142         [ +  + ]:      61227 :     if (v > 0)
    2143                 :      36905 :       gel(Cnew, i) = gel(C, v);
    2144                 :            :     else
    2145                 :      24322 :       gel(Cnew, i) = gconj(gel(C, -v));
    2146                 :            :   }
    2147                 :      14802 :   return Cnew;
    2148                 :            : }
    2149                 :            : 
    2150                 :            : static GEN
    2151                 :     822844 : set_fact(FB_t *F, FACT *fact, GEN ex, long *pnz)
    2152                 :            : {
    2153                 :     822844 :   long i, n = fact[0].pr;
    2154                 :            :   long nz;
    2155                 :     822844 :   GEN c = zero_Flv(F->KC);
    2156         [ -  + ]:     822844 :   if (!n) /* trivial factorization */
    2157                 :          0 :     *pnz = F->KC+1;
    2158                 :            :   else {
    2159                 :     822844 :     nz = fact[1].pr;
    2160         [ +  + ]:     822844 :     if (fact[n].pr < nz) /* Possible with jid in rnd_rel */
    2161                 :         90 :       nz = fact[n].pr;
    2162         [ +  + ]:    4017599 :     for (i=1; i<=n; i++) c[fact[i].pr] = fact[i].ex;
    2163         [ +  + ]:     822844 :     if (ex)
    2164                 :            :     {
    2165         [ +  + ]:       6632 :       for (i=1; i<lg(ex); i++)
    2166         [ +  + ]:       5026 :         if (ex[i]) {
    2167                 :       4752 :           long v = F->subFB[i];
    2168                 :       4752 :           c[v] += ex[i];
    2169         [ +  + ]:       4752 :           if (v < nz) nz = v;
    2170                 :            :         }
    2171                 :            :     }
    2172                 :     822844 :     *pnz = nz;
    2173                 :            :   }
    2174                 :     822844 :   return c;
    2175                 :            : }
    2176                 :            : 
    2177                 :            : /* Is cols already in the cache ? bs = index of first non zero coeff in cols
    2178                 :            :  * General check for colinearity useless since exceedingly rare */
    2179                 :            : static int
    2180                 :     860828 : already_known(RELCACHE_t *cache, long bs, GEN cols)
    2181                 :            : {
    2182                 :            :   REL_t *r;
    2183                 :     860828 :   long l = lg(cols);
    2184         [ +  + ]:  119998054 :   for (r = cache->last; r > cache->base; r--)
    2185         [ +  + ]:  119187948 :     if (bs == r->nz)
    2186                 :            :     {
    2187                 :    1807550 :       GEN coll = r->R;
    2188                 :    1807550 :       long b = bs;
    2189 [ +  + ][ +  + ]:   74863050 :       while (b < l && cols[b] == coll[b]) b++;
    2190         [ +  + ]:    1807550 :       if (b == l) return 1;
    2191                 :            :     }
    2192                 :     860828 :   return 0;
    2193                 :            : }
    2194                 :            : 
    2195                 :            : /* Add relation R to cache, nz = index of first non zero coeff in R.
    2196                 :            :  * If relation is a linear combination of the previous ones, return 0.
    2197                 :            :  * Otherwise, update basis and return > 0. Compute mod p (much faster)
    2198                 :            :  * so some kernel vector might not be genuine. */
    2199                 :            : static int
    2200                 :     860898 : add_rel_i(RELCACHE_t *cache, GEN R, long nz, GEN m, long orig, long aut, REL_t **relp, long in_rnd_rel)
    2201                 :            : {
    2202                 :     860898 :   long i, k, n = lg(R)-1;
    2203                 :            : 
    2204         [ +  + ]:     860898 :   if (nz == n+1) { k = 0; goto ADD_REL; }
    2205         [ +  + ]:     860828 :   if (already_known(cache, nz, R)) return -1;
    2206         [ -  + ]:     810106 :   if (cache->last >= cache->base + cache->len) return 0;
    2207         [ -  + ]:     810106 :   if (DEBUGLEVEL>6)
    2208                 :            :   {
    2209                 :          0 :     err_printf("adding vector = %Ps\n",R);
    2210                 :          0 :     err_printf("generators =\n%Ps\n", cache->basis);
    2211                 :            :   }
    2212         [ +  + ]:     810106 :   if (cache->missing)
    2213                 :            :   {
    2214                 :     800571 :     GEN a = leafcopy(R), basis = cache->basis;
    2215                 :     800571 :     k = lg(a);
    2216         [ +  + ]:   71422186 :     do --k; while (!a[k]);
    2217         [ +  + ]:    2495392 :     while (k)
    2218                 :            :     {
    2219                 :    1694821 :       GEN c = gel(basis, k);
    2220         [ +  + ]:    1694821 :       if (c[k])
    2221                 :            :       {
    2222                 :    1674318 :         long ak = a[k];
    2223 [ +  + ][ +  + ]:  209730847 :         for (i=1; i < k; i++) if (c[i]) a[i] = (a[i] + ak*(mod_p-c[i])) % mod_p;
    2224                 :    1674318 :         a[k] = 0;
    2225         [ +  + ]:  135883639 :         do --k; while (!a[k]); /* k cannot go below 0: codeword is a sentinel */
    2226                 :            :       }
    2227                 :            :       else
    2228                 :            :       {
    2229                 :      20503 :         ulong invak = Fl_inv(uel(a,k), mod_p);
    2230                 :            :         /* Cleanup a */
    2231         [ +  + ]:    1318845 :         for (i = k; i-- > 1; )
    2232                 :            :         {
    2233                 :    1298342 :           long j, ai = a[i];
    2234                 :    1298342 :           c = gel(basis, i);
    2235 [ +  + ][ +  + ]:    1298342 :           if (!ai || !c[i]) continue;
    2236                 :      15115 :           ai = mod_p-ai;
    2237 [ +  + ][ +  + ]:     464692 :           for (j = 1; j < i; j++) if (c[j]) a[j] = (a[j] + ai*c[j]) % mod_p;
    2238                 :      15115 :           a[i] = 0;
    2239                 :            :         }
    2240                 :            :         /* Insert a/a[k] as k-th column */
    2241                 :      20503 :         c = gel(basis, k);
    2242 [ +  + ][ +  + ]:    1318845 :         for (i = 1; i<k; i++) if (a[i]) c[i] = (a[i] * invak) % mod_p;
    2243                 :      20503 :         c[k] = 1; a = c;
    2244                 :            :         /* Cleanup above k */
    2245         [ +  + ]:    1322760 :         for (i = k+1; i<n; i++)
    2246                 :            :         {
    2247                 :            :           long j, ck;
    2248                 :    1302257 :           c = gel(basis, i);
    2249                 :    1302257 :           ck = c[k];
    2250         [ +  + ]:    1302257 :           if (!ck) continue;
    2251                 :     254759 :           ck = mod_p-ck;
    2252 [ +  + ][ +  + ]:   11548084 :           for (j = 1; j < k; j++) if (a[j]) c[j] = (c[j] + ck*a[j]) % mod_p;
    2253                 :     254759 :           c[k] = 0;
    2254                 :            :         }
    2255                 :      20503 :         cache->missing--;
    2256                 :      20503 :         break;
    2257                 :            :       }
    2258                 :            :     }
    2259                 :            :   }
    2260                 :            :   else
    2261                 :       9535 :     k = (cache->last - cache->base) + 1;
    2262 [ +  + ][ +  + ]:     810106 :   if (k || cache->relsup > 0 || (m && in_rnd_rel))
         [ +  + ][ +  + ]
    2263                 :            :   {
    2264                 :            :     REL_t *rel;
    2265                 :            : 
    2266                 :            : ADD_REL:
    2267                 :      33498 :     rel = ++cache->last;
    2268 [ +  + ][ +  + ]:      33498 :     if (!k && cache->relsup && nz < n+1)
                 [ +  + ]
    2269                 :            :     {
    2270                 :       3364 :       cache->relsup--;
    2271                 :       3364 :       k = (rel - cache->base) + cache->missing;
    2272                 :            :     }
    2273                 :      33498 :     rel->R  = gclone(R);
    2274         [ +  + ]:      33498 :     rel->m  =  m ? gclone(m) : NULL;
    2275                 :      33498 :     rel->nz = nz;
    2276         [ +  + ]:      33498 :     if (aut)
    2277                 :            :     {
    2278                 :      12844 :       rel->relorig = (rel - cache->base) - orig;
    2279                 :      12844 :       rel->relaut = aut;
    2280                 :            :     }
    2281                 :            :     else
    2282                 :      20654 :       rel->relaut = 0;
    2283         [ +  + ]:      33498 :     if (relp) *relp = rel;
    2284         [ -  + ]:      33498 :     if (DEBUGLEVEL) dbg_newrel(cache);
    2285                 :            :   }
    2286                 :     860898 :   return k;
    2287                 :            : }
    2288                 :            : 
    2289                 :            : static int
    2290                 :     828699 : add_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN R, long nz, GEN m, long in_rnd_rel)
    2291                 :            : {
    2292                 :            :   REL_t *rel;
    2293                 :            :   long k, l, reln;
    2294                 :     828699 :   const long nauts = lg(F->idealperm), KC = F->KC;
    2295                 :            : 
    2296                 :     828699 :   k = add_rel_i(cache, R, nz, m, 0, 0, &rel, in_rnd_rel);
    2297 [ +  + ][ +  + ]:     828699 :   if (k > 0 && m)
    2298                 :            :   {
    2299                 :      14773 :     GEN Rl = cgetg(KC+1, t_VECSMALL);
    2300                 :      14773 :     reln = rel - cache->base;
    2301         [ +  + ]:      46972 :     for (l = 1; l < nauts; l++)
    2302                 :            :     {
    2303                 :      32199 :       GEN perml = gel(F->idealperm, l);
    2304                 :      32199 :       long i, nzl = perml[nz];
    2305                 :            : 
    2306         [ +  + ]:    3976027 :       for (i = 1; i <= KC; i++) Rl[i] = 0;
    2307         [ +  + ]:    3389908 :       for (i = nz; i <= KC; i++)
    2308         [ +  + ]:    3357709 :         if (R[i])
    2309                 :            :         {
    2310                 :     119589 :           long v = perml[i];
    2311                 :            : 
    2312         [ +  + ]:     119589 :           if (v < nzl) nzl = v;
    2313                 :     119589 :           Rl[v] = R[i];
    2314                 :            :         }
    2315                 :      32199 :       (void)add_rel_i(cache, Rl, nzl, NULL, reln, l, NULL, in_rnd_rel);
    2316                 :            :     }
    2317                 :            :   }
    2318                 :     828699 :   return k;
    2319                 :            : }
    2320                 :            : 
    2321                 :            : /* Compute powers of prime ideal (P^0,...,P^a) (a > 1) */
    2322                 :            : static void
    2323                 :        373 : powPgen(GEN nf, GEN vp, GEN *ppowP, long a)
    2324                 :            : {
    2325                 :            :   GEN id2, J;
    2326                 :            :   long j;
    2327                 :            : 
    2328                 :        373 :   id2 = cgetg(a+1,t_VEC);
    2329                 :        373 :   J = mkvec2(pr_get_p(vp), zk_scalar_or_multable(nf,pr_get_gen(vp)));
    2330                 :        373 :   gel(id2,1) = J;
    2331                 :        373 :   vp = idealhnf_two(nf,vp);
    2332         [ +  + ]:       5968 :   for (j=2; j<=a; j++)
    2333                 :            :   {
    2334         [ -  + ]:       5595 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" %ld", j);
    2335                 :       5595 :     J = idealtwoelt(nf, idealmul_HNF(nf, vp, J));
    2336                 :       5595 :     gel(J, 2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(J,2));
    2337                 :       5595 :     gel(id2,j) = J;
    2338                 :            :   }
    2339                 :        373 :   setlg(id2, j);
    2340                 :        373 :   *ppowP = id2;
    2341         [ -  + ]:        373 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    2342                 :        373 : }
    2343                 :            : 
    2344                 :            : 
    2345                 :            : /* Compute powers of prime ideals (P^0,...,P^a) in subFB (a > 1) */
    2346                 :            : static void
    2347                 :        197 : powFBgen(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN auts)
    2348                 :            : {
    2349                 :        197 :   const long a = 1L<<RANDOM_BITS;
    2350                 :        197 :   pari_sp av = avma;
    2351                 :        197 :   GEN subFB = F->subFB, idealperm = F->idealperm;
    2352                 :        197 :   long i, k, l, id, n = lg(F->subFB), naut = lg(auts);
    2353                 :            : 
    2354         [ -  + ]:        197 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Computing powers for subFB: %Ps\n",subFB);
    2355         [ +  - ]:        197 :   if (cache) pre_allocate(cache, n*naut);
    2356         [ +  + ]:        798 :   for (i=1; i<n; i++)
    2357                 :            :   {
    2358                 :        601 :     id = subFB[i];
    2359         [ +  + ]:        601 :     if (gel(F->id2, id) == gen_0)
    2360                 :            :     {
    2361                 :        527 :       GEN id2 = NULL;
    2362                 :            : 
    2363         [ +  + ]:       2206 :       for (k = 1; k < naut; k++)
    2364                 :            :       {
    2365                 :       1833 :         long sigmaid = coeff(idealperm, id, k);
    2366                 :       1833 :         GEN sigmaid2 = gel(F->id2, sigmaid);
    2367         [ +  + ]:       1833 :         if (sigmaid2 != gen_0)
    2368                 :            :         {
    2369                 :        154 :           GEN aut = gel(auts, k), invaut = gel(auts, F->invs[k]);
    2370                 :            :           long lid2;
    2371                 :        154 :           id2 = cgetg_copy(sigmaid2, &lid2);
    2372         [ -  + ]:        154 :           if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: automorphism(%ld)\n", id,sigmaid);
    2373         [ +  + ]:       2618 :           for (l = 1; l < lid2; l++)
    2374                 :            :           {
    2375                 :       2464 :             GEN id2l = gel(sigmaid2, l);
    2376                 :       4928 :             gel(id2, l) =
    2377                 :       2464 :               mkvec2(gel(id2l, 1), ZM_mul(ZM_mul(invaut, gel(id2l, 2)), aut));
    2378                 :            :           }
    2379                 :            :           break;
    2380                 :            :         }
    2381                 :            :       }
    2382         [ +  + ]:        527 :       if (!id2)
    2383                 :            :       {
    2384         [ -  + ]:        373 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: 1", id);
    2385                 :        373 :         powPgen(nf, gel(F->LP, id), &id2, a);
    2386                 :            :       }
    2387                 :        527 :       gel(F->id2, id) = gclone(id2);
    2388                 :        527 :       avma = av;
    2389                 :            :     }
    2390                 :            :   }
    2391                 :        197 :   F->sfb_chg = 0;
    2392                 :        197 :   F->newpow = 0;
    2393                 :        197 : }
    2394                 :            : 
    2395                 :            : INLINE void
    2396                 :    5067680 : step(GEN x, double *y, GEN inc, long k)
    2397                 :            : {
    2398         [ +  + ]:    5067680 :   if (!y[k])
    2399                 :    1721809 :     x[k]++; /* leading coeff > 0 */
    2400                 :            :   else
    2401                 :            :   {
    2402                 :    3345871 :     long i = inc[k];
    2403                 :    3345871 :     x[k] += i;
    2404         [ +  + ]:    3345871 :     inc[k] = (i > 0)? -1-i: 1-i;
    2405                 :            :   }
    2406                 :    5067680 : }
    2407                 :            : 
    2408                 :            : INLINE long
    2409                 :     250587 : Fincke_Pohst_ideal(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN M,
    2410                 :            :     GEN G, GEN ideal0, FACT *fact, long nbrelpid, FP_t *fp,
    2411                 :            :     RNDREL_t *rr, long prec, long *nbsmallnorm, long *nbfact)
    2412                 :            : {
    2413                 :            :   pari_sp av;
    2414                 :     250587 :   const long N = nf_get_degree(nf), R1 = nf_get_r1(nf);
    2415                 :     250587 :   GEN r, u, gx, inc=const_vecsmall(N, 1), ideal;
    2416         [ +  + ]:     250587 :   GEN Nideal = nbrelpid ? NULL : idealnorm(nf, ideal0);
    2417                 :            :   double BOUND;
    2418                 :     250587 :   long j, k, skipfirst, nbrelideal=0, dependent=0, try_elt=0,  try_factor=0;
    2419                 :            : 
    2420                 :     250587 :   u = ZM_lll(ZM_mul(F->G0, ideal0), 0.99, LLL_IM);
    2421                 :     250587 :   ideal = ZM_mul(ideal0,u); /* approximate T2-LLL reduction */
    2422                 :     250587 :   r = gaussred_from_QR(RgM_mul(G, ideal), prec); /* Cholesky for T2 | ideal */
    2423         [ -  + ]:     250587 :   if (!r) pari_err_BUG("small_norm (precision too low)");
    2424                 :            : 
    2425                 :     250587 :   skipfirst = ZV_isscalar(gel(ideal,1))? 1: 0; /* 1 probable */
    2426         [ +  + ]:    1154385 :   for (k=1; k<=N; k++)
    2427                 :            :   {
    2428                 :     903798 :     fp->v[k] = gtodouble(gcoeff(r,k,k));
    2429         [ +  + ]:    2831834 :     for (j=1; j<k; j++) fp->q[j][k] = gtodouble(gcoeff(r,j,k));
    2430         [ -  + ]:     903798 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("fp->v[%ld]=%.4g ",k,fp->v[k]);
    2431                 :            :   }
    2432                 :     250587 :   BOUND = mindd(BMULT*fp->v[1], 2*(fp->v[2]+fp->v[1]*fp->q[1][2]*fp->q[1][2]));
    2433                 :            :   /* BOUND at most BMULT fp->x smallest known vector */
    2434         [ -  + ]:     250587 :   if (DEBUGLEVEL>1)
    2435                 :            :   {
    2436         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("\n");
    2437                 :          0 :     err_printf("BOUND = %.4g\n",BOUND); err_flush();
    2438                 :            :   }
    2439                 :     250587 :   BOUND *= 1 + 1e-6;
    2440                 :     250587 :   k = N; fp->y[N] = fp->z[N] = 0; fp->x[N] = 0;
    2441                 :    1436041 :   for (av = avma;; avma = av, step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2442                 :            :   {
    2443                 :            :     GEN R;
    2444                 :            :     long nz;
    2445                 :            :     do
    2446                 :            :     { /* look for primitive element of small norm, cf minim00 */
    2447                 :    2905562 :       int fl = 0;
    2448                 :            :       double p;
    2449         [ +  + ]:    2905562 :       if (k > 1)
    2450                 :            :       {
    2451                 :    1720108 :         long l = k-1;
    2452                 :    1720108 :         fp->z[l] = 0;
    2453         [ +  + ]:   10775824 :         for (j=k; j<=N; j++) fp->z[l] += fp->q[l][j]*fp->x[j];
    2454                 :    1720108 :         p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2455                 :    1720108 :         fp->y[l] = fp->y[k] + p*p*fp->v[k];
    2456 [ +  + ][ +  + ]:    1720108 :         if (l <= skipfirst && !fp->y[1]) fl = 1;
    2457                 :    1720108 :         fp->x[l] = (long)floor(-fp->z[l] + 0.5);
    2458                 :    1720108 :         k = l;
    2459                 :            :       }
    2460                 :    1696725 :       for(;; step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2461                 :            :       {
    2462         [ -  + ]:    4602287 :         if (++try_elt > maxtry_ELEMENT) return 0;
    2463         [ +  + ]:    4602287 :         if (!fl)
    2464                 :            :         {
    2465                 :    4426005 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2466         [ +  + ]:    4426005 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2467                 :            : 
    2468                 :    2185501 :           step(fp->x,fp->y,inc,k);
    2469                 :            : 
    2470                 :    2185501 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2471         [ +  + ]:    2185501 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2472                 :            :         }
    2473                 :    1942139 :         fl = 0; inc[k] = 1;
    2474         [ +  + ]:    1942139 :         if (++k > N) return 0;
    2475                 :    1696725 :       }
    2476         [ +  + ]:    2660148 :     } while (k > 1);
    2477                 :            : 
    2478                 :            :     /* element complete */
    2479         [ +  + ]:    1190627 :     if (zv_content(fp->x) !=1) continue; /* not primitive */
    2480                 :    1110735 :     gx = ZM_zc_mul(ideal,fp->x);
    2481         [ +  + ]:    1110735 :     if (ZV_isscalar(gx)) continue;
    2482         [ +  + ]:    1107022 :     if (++try_factor > maxtry_FACT) return 0;
    2483                 :            : 
    2484         [ +  + ]:    1107017 :     if (!nbrelpid)
    2485                 :            :     {
    2486         [ +  + ]:         90 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,Nideal,gx,fact))
    2487                 :         70 :          continue;
    2488                 :         20 :       return 1;
    2489                 :            :     }
    2490         [ +  + ]:    1106927 :     else if (rr)
    2491                 :            :     {
    2492         [ +  + ]:      71172 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,rr->Nideal,gx,fact))
    2493                 :      69566 :          continue;
    2494                 :       1606 :       add_to_fact(rr->jid, 1, fact);
    2495                 :       1606 :       gx = nfmul(nf, rr->m1, gx);
    2496                 :            :     }
    2497                 :            :     else
    2498                 :            :     {
    2499                 :    1035755 :       GEN Nx, xembed = RgM_RgC_mul(M, gx);
    2500                 :            :       long e;
    2501         [ +  - ]:    1035755 :       if (nbsmallnorm) (*nbsmallnorm)++;
    2502                 :    1035755 :       Nx = grndtoi(embed_norm(xembed, R1), &e);
    2503         [ -  + ]:    1035755 :       if (e >= 0) {
    2504         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
    2505                 :          0 :         continue;
    2506                 :            :       }
    2507         [ +  + ]:    1035755 :       if (!can_factor(F, nf, NULL, gx, Nx, fact)) continue;
    2508                 :            :     }
    2509                 :            : 
    2510                 :            :     /* smooth element */
    2511         [ +  + ]:     822844 :     R = set_fact(F, fact, rr ? rr->ex : NULL, &nz);
    2512                 :            :     /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    2513         [ +  + ]:     822844 :     if (add_rel(cache, F, R, nz, gx, rr ? 1 : 0) <= 0)
    2514                 :            :     { /* probably Q-dependent from previous ones: forget it */
    2515         [ -  + ]:     808071 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*");
    2516         [ +  + ]:     808071 :       if (++dependent > maxtry_DEP) break;
    2517                 :     807556 :       continue;
    2518                 :            :     }
    2519                 :      14773 :     dependent = 0;
    2520 [ -  + ][ #  # ]:      14773 :     if (DEBUGLEVEL && nbfact) (*nbfact)++;
    2521         [ +  + ]:      14773 :     if (cache->last >= cache->end) return 1; /* we have enough */
    2522         [ +  + ]:    1435526 :     if (++nbrelideal == nbrelpid) break;
    2523                 :    1436041 :   }
    2524                 :       1991 :   return 0;
    2525                 :            : }
    2526                 :            : 
    2527                 :            : static void
    2528                 :       9344 : small_norm(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, long nbrelpid, GEN M,
    2529                 :            :            FACT *fact, GEN p0)
    2530                 :            : {
    2531                 :            :   pari_timer T;
    2532                 :       9344 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2533                 :            :   FP_t fp;
    2534                 :            :   pari_sp av;
    2535                 :       9344 :   GEN G = nf_get_G(nf), L_jid = F->L_jid;
    2536                 :       9344 :   long nbsmallnorm, nbfact, noideal = lg(L_jid);
    2537                 :       9344 :   REL_t *last = cache->last;
    2538                 :            : 
    2539         [ -  + ]:       9344 :   if (DEBUGLEVEL)
    2540                 :            :   {
    2541                 :          0 :     timer_start(&T);
    2542                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (small_norm)\n",
    2543                 :          0 :                cache->end - last, lg(L_jid)-1);
    2544                 :            :   }
    2545                 :       9344 :   nbsmallnorm = nbfact = 0;
    2546                 :            : 
    2547                 :       9344 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2548         [ +  + ]:     249019 :   for (av = avma; --noideal; avma = av)
    2549                 :            :   {
    2550                 :     242451 :     GEN ideal=gel(F->LP,L_jid[noideal]);
    2551                 :            : 
    2552         [ -  + ]:     242451 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2553                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", L_jid[noideal], vecslice(ideal,1,4));
    2554         [ -  + ]:     242451 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2555                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", L_jid[noideal]);
    2556         [ +  + ]:     242451 :     if (p0)
    2557                 :     232431 :       ideal = idealmul(nf, p0, ideal);
    2558                 :            :     else
    2559                 :      10020 :       ideal = idealhnf_two(nf, ideal);
    2560         [ +  + ]:     242451 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2561                 :            :           nbrelpid, &fp, NULL, prec, &nbsmallnorm, &nbfact))
    2562                 :       2776 :       break;
    2563         [ -  + ]:     239675 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&T, "for this ideal");
    2564                 :            :   }
    2565         [ -  + ]:       9344 :   if (DEBUGLEVEL)
    2566                 :            :   {
    2567                 :          0 :     err_printf("\n");
    2568                 :          0 :     timer_printf(&T, "small norm relations");
    2569 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (nbsmallnorm && DEBUGLEVEL > 1)
    2570                 :          0 :       err_printf("  nb. fact./nb. small norm = %ld/%ld = %.3f\n",
    2571                 :          0 :                   nbfact,nbsmallnorm,((double)nbfact)/nbsmallnorm);
    2572                 :            :   }
    2573                 :       9344 : }
    2574                 :            : 
    2575                 :            : /* I integral ideal in HNF form */
    2576                 :            : static GEN
    2577                 :        789 : remove_content(GEN I)
    2578                 :            : {
    2579                 :        789 :   long N = lg(I)-1;
    2580         [ +  + ]:        789 :   if (!is_pm1(gcoeff(I,N,N))) I = Q_primpart(I);
    2581                 :        789 :   return I;
    2582                 :            : }
    2583                 :            : 
    2584                 :            : static GEN
    2585                 :        789 : get_random_ideal(FB_t *F, GEN nf, GEN ex)
    2586                 :            : {
    2587                 :        789 :   long l = lg(ex);
    2588                 :            :   for (;;) {
    2589                 :        789 :     GEN ideal = NULL;
    2590                 :            :     long i;
    2591         [ +  + ]:       3228 :     for (i=1; i<l; i++)
    2592                 :            :     {
    2593                 :       2439 :       long id = F->subFB[i];
    2594                 :       2439 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    2595         [ +  + ]:       2439 :       if (ex[i])
    2596                 :            :       {
    2597                 :       2266 :         GEN a = gmael(F->id2,id,ex[i]);
    2598         [ +  + ]:       2266 :         ideal = ideal? idealmul_HNF(nf,ideal, a): idealhnf_two(nf,a);
    2599                 :            :       }
    2600                 :            :     }
    2601         [ +  - ]:        789 :     if (ideal) { /* ex  != 0 */
    2602                 :        789 :       ideal = remove_content(ideal);
    2603         [ +  - ]:        789 :       if (!is_pm1(gcoeff(ideal,1,1))) return ideal; /* ideal != Z_K */
    2604                 :            :     }
    2605                 :          0 :   }
    2606                 :            : }
    2607                 :            : 
    2608                 :            : static void
    2609                 :        789 : rnd_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, FACT *fact)
    2610                 :            : {
    2611                 :            :   pari_timer T;
    2612                 :        789 :   const GEN L_jid = F->L_jid, M = nf_get_M(nf), G = F->G0;
    2613                 :            :   GEN baseideal;
    2614                 :            :   RNDREL_t rr;
    2615                 :            :   FP_t fp;
    2616                 :        789 :   const long nbG = lg(F->vecG)-1, lgsub = lg(F->subFB), l_jid = lg(L_jid);
    2617                 :        789 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2618                 :            :   long jlist;
    2619                 :            :   pari_sp av;
    2620                 :            : 
    2621                 :            :   /* will compute P[ L_jid[i] ] * (random product from subFB) */
    2622         [ -  + ]:        789 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2623                 :          0 :     timer_start(&T);
    2624                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (rnd_rel)\n",
    2625                 :          0 :                cache->end - cache->last, lg(L_jid)-1);
    2626                 :            :   }
    2627                 :        789 :   rr.ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    2628                 :        789 :   baseideal = get_random_ideal(F, nf, rr.ex);
    2629                 :        789 :   baseideal = red(nf, baseideal, F->G0, &rr.m1);
    2630                 :        789 :   baseideal = idealhnf_two(nf, baseideal);
    2631                 :        789 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2632         [ +  + ]:       8524 :   for (av = avma, jlist = 1; jlist < l_jid; jlist++, avma = av)
    2633                 :            :   {
    2634                 :            :     long j;
    2635                 :            :     GEN ideal;
    2636                 :            :     pari_sp av1;
    2637                 :       8116 :     REL_t *last = cache->last;
    2638                 :            : 
    2639                 :       8116 :     rr.jid = L_jid[jlist];
    2640                 :       8116 :     ideal = gel(F->LP,rr.jid);
    2641         [ -  + ]:       8116 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2642                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", rr.jid, vecslice(ideal,1,4));
    2643         [ -  + ]:       8116 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2644                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", rr.jid);
    2645                 :       8116 :     ideal = idealmul_HNF(nf, baseideal, ideal);
    2646                 :       8116 :     rr.Nideal = ZM_det_triangular(ideal);
    2647         [ +  + ]:       8116 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2648                 :            :                            RND_REL_RELPID, &fp, &rr, prec, NULL, NULL))
    2649                 :        381 :       break;
    2650 [ -  + ][ #  # ]:       7735 :     if (PREVENT_LLL_IN_RND_REL || cache->last != last) continue;
    2651         [ #  # ]:          0 :     for (av1 = avma, j = 1; j <= nbG; j++, avma = av1)
    2652                 :            :     { /* reduce along various directions */
    2653                 :          0 :       GEN m = idealpseudomin_nonscalar(ideal, gel(F->vecG,j));
    2654                 :            :       GEN R;
    2655                 :            :       long nz;
    2656         [ #  # ]:          0 :       if (!factorgen(F,nf,ideal,rr.Nideal,m,fact)) continue;
    2657                 :            :       /* can factor ideal, record relation */
    2658                 :          0 :       add_to_fact(rr.jid, 1, fact);
    2659                 :          0 :       R = set_fact(F, fact, rr.ex, &nz);
    2660         [ #  # ]:          0 :       switch (add_rel(cache, F, R, nz, nfmul(nf, m, rr.m1), 1))
    2661                 :            :       {
    2662                 :            :         case -1: /* forget it */
    2663         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL>1) dbg_cancelrel(rr.jid,j,R);
    2664                 :          0 :           continue;
    2665                 :            :       }
    2666         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "for this relation");
    2667                 :            :       /* Need more, try next prime ideal */
    2668         [ #  # ]:          0 :       if (cache->last < cache->end) break;
    2669                 :            :       /* We have found enough. Return */
    2670                 :        789 :       avma = av; return;
    2671                 :            :     }
    2672                 :            :   }
    2673         [ -  + ]:        789 :   if (DEBUGLEVEL)
    2674                 :            :   {
    2675                 :          0 :     err_printf("\n");
    2676                 :        789 :     timer_printf(&T, "for remaining ideals");
    2677                 :            :   }
    2678                 :            : }
    2679                 :            : 
    2680                 :            : /* remark: F->KCZ changes if be_honest() fails */
    2681                 :            : static int
    2682                 :         10 : be_honest(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, FACT *fact)
    2683                 :            : {
    2684                 :            :   GEN P, done_by_autom;
    2685                 :            :   long ex, i, j, J, iz, nbtest;
    2686                 :         10 :   long lgsub = lg(F->subFB), KCZ0 = F->KCZ;
    2687                 :         10 :   long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2688                 :         10 :   GEN M = nf_get_M(nf), G = nf_get_G(nf);
    2689                 :            :   FP_t fp;
    2690                 :            :   pari_sp av;
    2691                 :            : 
    2692         [ -  + ]:         10 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2693                 :          0 :     err_printf("Be honest for %ld primes from %ld to %ld\n", F->KCZ2 - F->KCZ,
    2694                 :          0 :                F->FB[ F->KCZ+1 ], F->FB[ F->KCZ2 ]);
    2695                 :            :   }
    2696                 :         10 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2697                 :         10 :   av = avma;
    2698         [ +  + ]:         20 :   for (iz=F->KCZ+1; iz<=F->KCZ2; iz++, avma = av)
    2699                 :            :   {
    2700                 :         10 :     long p = F->FB[iz];
    2701                 :         10 :     P = F->LV[p]; J = lg(P);
    2702                 :            :     /* all P|p in FB + last is unramified --> check all but last */
    2703 [ +  - ][ +  - ]:         10 :     if (isclone(P) && pr_get_e(gel(P,J-1)) == 1) J--;
    2704         [ -  + ]:         10 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ", p);
    2705                 :         10 :     done_by_autom = zero_zv(J);
    2706                 :            : 
    2707         [ +  + ]:         40 :     for (j=1; j<J; j++)
    2708                 :            :     {
    2709                 :         30 :       GEN ideal0 = idealhnf_two(nf,gel(P,j)), ideal = ideal0;
    2710                 :         30 :       GEN gen0 = gmael(P, j, 2);
    2711                 :         30 :       pari_sp av2 = avma;
    2712         [ +  + ]:         30 :       if (done_by_autom[j]) continue;
    2713         [ +  + ]:         40 :       for (i = 1; i < lg(auts); i++)
    2714                 :            :       {
    2715                 :         20 :         GEN gen = gmul(gel(auts,i), gen0);
    2716                 :            :         long k;
    2717         [ +  + ]:         40 :         for (k = j; k < J; k++)
    2718         [ +  + ]:         30 :           if (nfval(nf, gen, gel(P, k)))
    2719                 :            :           {
    2720                 :         10 :             done_by_autom[k] = 1;
    2721                 :         10 :             break;
    2722                 :            :           }
    2723                 :            :       }
    2724                 :         20 :       for(nbtest=0;;)
    2725                 :            :       {
    2726         [ +  - ]:         20 :         if (Fincke_Pohst_ideal(NULL, F, nf, M, G, ideal, fact, 0, &fp,
    2727                 :            :               NULL, prec, NULL, NULL))
    2728                 :         20 :           break;
    2729                 :          0 :         avma = av2;
    2730         [ #  # ]:          0 :         if (++nbtest > maxtry_HONEST)
    2731                 :            :         {
    2732         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL)
    2733                 :          0 :             pari_warn(warner,"be_honest() failure on prime %Ps\n", P[j]);
    2734                 :          0 :           return 0;
    2735                 :            :         }
    2736                 :          0 :         ideal = ideal0;
    2737         [ #  # ]:          0 :         if (F->newpow) powFBgen(NULL, F, nf, auts);
    2738         [ #  # ]:          0 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    2739                 :            :         {
    2740                 :          0 :           long id = F->subFB[i];
    2741                 :          0 :           ex = random_bits(RANDOM_BITS);
    2742         [ #  # ]:          0 :           if (ex) ideal = idealmul_HNF(nf,ideal, gmael(F->id2,id,ex));
    2743                 :            :         }
    2744                 :          0 :         ideal = remove_content(ideal);
    2745                 :          0 :       }
    2746                 :         20 :       avma = av2;
    2747                 :            :     }
    2748                 :         10 :     F->KCZ++; /* SUCCESS, "enlarge" factorbase */
    2749                 :            :   }
    2750                 :         10 :   F->KCZ = KCZ0; avma = av; return 1;
    2751                 :            : }
    2752                 :            : 
    2753                 :            : /* A t_MAT of complex floats, in fact reals. Extract a submatrix B
    2754                 :            :  * whose columns are definitely non-0, i.e. gexpo(A[j]) >= -2
    2755                 :            :  *
    2756                 :            :  * If possible precision problem (t_REAL 0 with large exponent), set
    2757                 :            :  * *precpb to 1 */
    2758                 :            : static GEN
    2759                 :       3667 : clean_cols(GEN A, int *precpb)
    2760                 :            : {
    2761                 :       3667 :   long l = lg(A), h, i, j, k;
    2762                 :            :   GEN B;
    2763                 :       3667 :   *precpb = 0;
    2764         [ -  + ]:       3667 :   if (l == 1) return A;
    2765                 :       3667 :   h = lgcols(A);;
    2766                 :       3667 :   B = cgetg(l, t_MAT);
    2767         [ +  + ]:      87409 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
    2768                 :            :   {
    2769                 :      83742 :     GEN Ai = gel(A,i);
    2770                 :      83742 :     int non0 = 0;
    2771         [ +  + ]:     406930 :     for (j = 1; j < h; j++)
    2772                 :            :     {
    2773                 :     323188 :       GEN c = gel(Ai,j);
    2774         [ +  + ]:     323188 :       if (gexpo(c) >= -2)
    2775                 :            :       {
    2776         [ +  + ]:     262983 :         if (gequal0(c)) *precpb = 1; else non0 = 1;
    2777                 :            :       }
    2778                 :            :     }
    2779         [ +  + ]:      83742 :     if (non0) gel(B, k++) = Ai;
    2780                 :            :   }
    2781                 :       3667 :   setlg(B, k); return B;
    2782                 :            : }
    2783                 :            : 
    2784                 :            : static long
    2785                 :      70469 : compute_multiple_of_R_pivot(GEN X, GEN x0/*unused*/, long ix, GEN c)
    2786                 :            : {
    2787                 :      70469 :   GEN x = gel(X,ix);
    2788                 :      70469 :   long i, k = 0, ex = - (long)HIGHEXPOBIT, lx = lg(x);
    2789                 :            :   (void)x0;
    2790         [ +  + ]:     346773 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2791 [ +  + ][ +  + ]:     276304 :     if (!c[i] && !gequal0(gel(x,i)))
    2792                 :            :     {
    2793                 :      70309 :       long e = gexpo(gel(x,i));
    2794         [ +  + ]:      70309 :       if (e > ex) { ex = e; k = i; }
    2795                 :            :     }
    2796 [ +  + ][ +  + ]:      70469 :   return (k && ex > -32)? k: lx;
    2797                 :            : }
    2798                 :            : 
    2799                 :            : /* A = complex logarithmic embeddings of units (u_j) found so far,
    2800                 :            :  * RU = R1+R2 = unit rank, N = field degree
    2801                 :            :  * need = unit rank defect
    2802                 :            :  * L = NULL (prec problem) or B^(-1) * A with approximate rational entries
    2803                 :            :  * (as t_REAL), B a submatrix of A, with (probably) maximal rank RU */
    2804                 :            : static GEN
    2805                 :       3832 : compute_multiple_of_R(GEN A, long RU, long N, long *pneed, GEN *ptL)
    2806                 :            : {
    2807                 :            :   GEN T, d, mdet, Im_mdet, kR, xreal, L;
    2808                 :       3832 :   long i, j, r, R1 = 2*RU - N;
    2809                 :            :   int precpb;
    2810                 :       3832 :   pari_sp av = avma;
    2811                 :            : 
    2812         [ +  + ]:       3832 :   if (RU == 1) { *ptL = zeromat(0, lg(A)-1); return gen_1; }
    2813                 :            : 
    2814         [ -  + ]:       3667 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing regulator multiple\n");
    2815                 :       3667 :   xreal = real_i(A); /* = (log |sigma_i(u_j)|) */
    2816                 :       3667 :   mdet = clean_cols(xreal, &precpb);
    2817                 :            :   /* will cause precision to increase on later failure, but we may succeed! */
    2818         [ +  + ]:       3667 :   *ptL = precpb? NULL: gen_1;
    2819                 :       3667 :   T = cgetg(RU+1,t_COL);
    2820         [ +  + ]:       8256 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(T,i) = gen_1;
    2821         [ +  + ]:      10040 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(T,i) = gen_2;
    2822                 :       3667 :   mdet = shallowconcat(T, mdet); /* det(Span(mdet)) = N * R */
    2823                 :            : 
    2824                 :            :   /* could be using indexrank(), but need custom "get_pivot" function */
    2825                 :       3667 :   d = RgM_pivots(mdet, NULL, &r, &compute_multiple_of_R_pivot);
    2826                 :            :   /* # of independent columns == unit rank ? */
    2827         [ +  + ]:       3667 :   if (lg(mdet)-1 - r != RU)
    2828                 :            :   {
    2829         [ -  + ]:       1851 :     if (DEBUGLEVEL)
    2830                 :          0 :       err_printf("Unit group rank = %ld < %ld\n",lg(mdet)-1 - r, RU);
    2831                 :       1851 :     *pneed = RU - (lg(mdet)-1-r);
    2832                 :       1851 :     avma = av; return NULL;
    2833                 :            :   }
    2834                 :            : 
    2835                 :       1816 :   Im_mdet = cgetg(RU+1, t_MAT); /* extract independent columns */
    2836                 :            :   /* N.B: d[1] = 1, corresponding to T above */
    2837                 :       1816 :   gel(Im_mdet, 1) = T;
    2838         [ +  + ]:      26845 :   for (i = j = 2; i <= RU; j++)
    2839         [ +  + ]:      25029 :     if (d[j]) gel(Im_mdet, i++) = gel(mdet,j);
    2840                 :            : 
    2841                 :            :   /* integral multiple of R: the cols we picked form a Q-basis, they have an
    2842                 :            :    * index in the full lattice. First column is T */
    2843                 :       1816 :   kR = divru(det2(Im_mdet), N);
    2844                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2845 [ +  - ][ +  + ]:       1816 :   if (!signe(kR) || expo(kR) < -3) { avma=av; *pneed = 0; return NULL; }
    2846                 :            : 
    2847                 :       1811 :   setabssign(kR);
    2848                 :       1811 :   L = RgM_inv(Im_mdet);
    2849         [ -  + ]:       1811 :   if (!L) { *ptL = NULL; return kR; }
    2850                 :            : 
    2851                 :       1811 :   L = rowslice(L, 2, RU); /* remove first line */
    2852                 :       1811 :   L = RgM_mul(L, xreal); /* approximate rational entries */
    2853                 :       1811 :   gerepileall(av,2, &L, &kR);
    2854                 :       3832 :   *ptL = L; return kR;
    2855                 :            : }
    2856                 :            : 
    2857                 :            : static GEN
    2858                 :       1976 : bestappr_noer(GEN x, GEN k)
    2859                 :            : {
    2860                 :            :   GEN y;
    2861 [ +  + ][ +  - ]:       1976 :   pari_CATCH(e_PREC) { y = NULL; }
                 [ -  + ]
    2862                 :       1976 :   pari_TRY { y = bestappr(x,k); } pari_ENDCATCH;
    2863                 :       1976 :   return y;
    2864                 :            : }
    2865                 :            : 
    2866                 :            : /* Input:
    2867                 :            :  * lambda = approximate rational entries: coords of units found so far on a
    2868                 :            :  * sublattice of maximal rank (sublambda)
    2869                 :            :  * *ptkR = regulator of sublambda = multiple of regulator of lambda
    2870                 :            :  * Compute R = true regulator of lambda.
    2871                 :            :  *
    2872                 :            :  * If c := Rz ~ 1, by Dirichlet's formula, then lambda is the full group of
    2873                 :            :  * units AND the full set of relations for the class group has been computed.
    2874                 :            :  *
    2875                 :            :  * In fact z is a very rough approximation and we only expect 0.75 < Rz < 1.3
    2876                 :            :  *
    2877                 :            :  * Output: *ptkR = R, *ptU = basis of fundamental units (in terms lambda) */
    2878                 :            : static int
    2879                 :       1976 : compute_R(GEN lambda, GEN z, GEN *ptL, GEN *ptkR, pari_timer *T)
    2880                 :            : {
    2881                 :       1976 :   pari_sp av = avma;
    2882                 :            :   long r, ec;
    2883                 :            :   GEN L, H, D, den, R, c;
    2884                 :            : 
    2885         [ -  + ]:       1976 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("\n#### Computing check\n"); err_flush(); }
    2886                 :       1976 :   D = gmul2n(mpmul(*ptkR,z), 1); /* bound for denom(lambda) */
    2887 [ -  + ][ #  # ]:       1976 :   if (expo(D) < 0 && rtodbl(D) < 0.95) return fupb_PRECI;
    2888                 :       1976 :   lambda = bestappr_noer(lambda,D);
    2889         [ +  + ]:       1976 :   if (!lambda)
    2890                 :            :   {
    2891         [ -  + ]:          1 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("truncation error in bestappr\n");
    2892                 :          1 :     return fupb_PRECI;
    2893                 :            :   }
    2894                 :       1975 :   den = Q_denom(lambda);
    2895         [ +  + ]:       1975 :   if (mpcmp(den,D) > 0)
    2896                 :            :   {
    2897 [ -  + ][ #  # ]:          4 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("D = %Ps\nden = %Ps\n",D,
    2898                 :          0 :                     lgefint(den) <= DEFAULTPREC? den: itor(den,LOWDEFAULTPREC));
    2899                 :          4 :     return fupb_PRECI;
    2900                 :            :   }
    2901                 :       1971 :   L = Q_muli_to_int(lambda, den);
    2902                 :       1971 :   H = ZM_hnf(L); r = lg(H)-1;
    2903                 :            : 
    2904                 :            :   /* tentative regulator */
    2905                 :       1971 :   R = gmul(*ptkR, gdiv(ZM_det_triangular(H), powiu(den, r)));
    2906                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2907         [ -  + ]:       1971 :   if (gexpo(R) < -3) {
    2908         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL)
    2909                 :            :     {
    2910                 :          0 :       err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2911                 :          0 :       timer_printf(T, "computing check");
    2912                 :            :     }
    2913                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2914                 :            :   }
    2915                 :       1971 :   c = gmul(R,z); /* should be n (= 1 if we are done) */
    2916         [ -  + ]:       1971 :   if (DEBUGLEVEL)
    2917                 :            :   {
    2918                 :          0 :     err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2919                 :          0 :     err_printf("\n ***** check = %.28Pg\n",c);
    2920                 :          0 :     timer_printf(T, "computing check");
    2921                 :            :   }
    2922                 :       1971 :   ec = gexpo(c);
    2923                 :            :   /* safe check for c < 0.75 : avoid underflow in gtodouble() */
    2924 [ +  - ][ +  + ]:       1971 :   if (ec < -1 || (ec == -1 && gtodouble(c) < 0.75)) {
                 [ +  + ]
    2925                 :          4 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2926                 :            :   }
    2927                 :            :   /* safe check for c > 1.3 : avoid overflow */
    2928 [ +  + ][ +  + ]:       1967 :   if (ec > 0 || (ec == 0 && gtodouble(c) > 1.3)) {
                 [ +  + ]
    2929                 :        854 :     avma = av; return fupb_RELAT;
    2930                 :            :   }
    2931                 :       1976 :   *ptkR = R; *ptL = L; return fupb_NONE;
    2932                 :            : }
    2933                 :            : 
    2934                 :            : /* norm of an extended ideal I, whose 1st component is in integral HNF */
    2935                 :            : static GEN
    2936                 :       2916 : idnorm(GEN I) { return ZM_det_triangular(gel(I,1)); }
    2937                 :            : 
    2938                 :            : /* find the smallest (wrt norm) among I, I^-1 and red(I^-1) */
    2939                 :            : static GEN
    2940                 :        972 : inverse_if_smaller(GEN nf, GEN I)
    2941                 :            : {
    2942                 :            :   GEN d, dmin, I1;
    2943                 :            : 
    2944                 :        972 :   dmin = idnorm(I);
    2945                 :        972 :   I1 = idealinv(nf,I); gel(I1,1) = Q_remove_denom(gel(I1,1), NULL);
    2946         [ +  + ]:        972 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) {I=I1; dmin=d;}
    2947                 :            :   /* try reducing (often _increases_ the norm) */
    2948                 :        972 :   I1 = idealred(nf,I1);
    2949         [ -  + ]:        972 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) I=I1;
    2950                 :        972 :   return I;
    2951                 :            : }
    2952                 :            : 
    2953                 :            : /* in place */
    2954                 :            : static void
    2955                 :        620 : neg_row(GEN U, long i)
    2956                 :            : {
    2957                 :        620 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2958         [ +  + ]:       2050 :   for (; c>U; c--) gcoeff(c,i,0) = negi(gcoeff(c,i,0));
    2959                 :        620 : }
    2960                 :            : 
    2961                 :            : static void
    2962                 :         97 : setlg_col(GEN U, long l)
    2963                 :            : {
    2964                 :         97 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2965         [ +  + ]:        381 :   for (; c>U; c--) setlg(*c, l);
    2966                 :         97 : }
    2967                 :            : 
    2968                 :            : /* compute class group (clg1) + data for isprincipal (clg2) */
    2969                 :            : static void
    2970                 :       1045 : class_group_gen(GEN nf,GEN W,GEN C,GEN Vbase,long prec, GEN nf0,
    2971                 :            :                 GEN *ptclg1,GEN *ptclg2)
    2972                 :            : {
    2973                 :            :   pari_timer T;
    2974                 :            :   GEN z,G,Ga,ga,GD,cyc,X,Y,D,U,V,Ur,Ui,Uir,I,J,arch;
    2975                 :            :   long i,j,lo,lo0;
    2976                 :            : 
    2977         [ -  + ]:       1045 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    2978                 :       1045 :   D = ZM_snfall(W,&U,&V); /* UWV = D, D diagonal, G = g Ui (G=new gens, g=old) */
    2979                 :       1045 :   Ui = RgM_inv(U);
    2980                 :       1045 :   lo0 = lo = lg(D);
    2981                 :            :  /* we could set lo = lg(cyc) and truncate all matrices below
    2982                 :            :   *   setlg_col(D && U && Y, lo) + setlg(D && V && X && Ui, lo)
    2983                 :            :   * but it's not worth the complication:
    2984                 :            :   * 1) gain is negligible (avoid computing z^0 if lo < lo0)
    2985                 :            :   * 2) when computing ga, the products XU and VY use the original matrices
    2986                 :            :   */
    2987                 :       1045 :   Ur  = ZM_hnfdivrem(U, D, &Y);
    2988                 :       1045 :   Uir = ZM_hnfdivrem(Ui,W, &X);
    2989                 :            :  /* [x] = logarithmic embedding of x (arch. component)
    2990                 :            :   * NB: z = idealred(I) --> I = y z[1], with [y] = - z[2]
    2991                 :            :   * P invertible diagonal matrix (\pm 1) which is only implicitly defined
    2992                 :            :   * G = g Uir P + [Ga],  Uir = Ui + WX
    2993                 :            :   * g = G P Ur  + [ga],  Ur  = U + DY */
    2994                 :       1045 :   G = cgetg(lo,t_VEC);
    2995                 :       1045 :   Ga= cgetg(lo,t_VEC);
    2996                 :       1045 :   z = init_famat(NULL);
    2997         [ +  + ]:       1045 :   if (!nf0) nf0 = nf;
    2998         [ +  + ]:       2017 :   for (j=1; j<lo; j++)
    2999                 :            :   {
    3000                 :        972 :     GEN p1 = gcoeff(Uir,1,j);
    3001                 :        972 :     z[1]=Vbase[1]; I = idealpowred(nf0,z,p1);
    3002         [ +  + ]:       1866 :     for (i=2; i<lo0; i++)
    3003                 :            :     {
    3004                 :        894 :       p1 = gcoeff(Uir,i,j);
    3005         [ +  + ]:        894 :       if (signe(p1))
    3006                 :            :       {
    3007                 :        397 :         z[1]=Vbase[i];
    3008                 :        397 :         I = extideal_HNF_mul(nf0, I, idealpowred(nf0,z,p1));
    3009                 :        397 :         I = idealred(nf0,I);
    3010                 :            :       }
    3011                 :            :     }
    3012                 :        972 :     J = inverse_if_smaller(nf0, I);
    3013         [ +  + ]:        972 :     if (J != I)
    3014                 :            :     { /* update wrt P */
    3015                 :        310 :       neg_row(Y ,j); gel(V,j) = ZC_neg(gel(V,j));
    3016                 :        310 :       neg_row(Ur,j); gel(X,j) = ZC_neg(gel(X,j));
    3017                 :            :     }
    3018                 :        972 :     G[j] = J[1]; /* generator, order cyc[j] */
    3019                 :        972 :     arch = famat_to_arch(nf, gel(J,2), prec);
    3020         [ -  + ]:        972 :     if (!arch) pari_err_PREC("class_group_gen");
    3021                 :        972 :     gel(Ga,j) = gneg(arch);
    3022                 :            :   }
    3023                 :            :   /* at this point Y = PY, Ur = PUr, V = VP, X = XP */
    3024                 :            : 
    3025                 :            :   /* G D =: [GD] = g (UiP + W XP) D + [Ga]D = g W (VP + XP D) + [Ga]D
    3026                 :            :    * NB: DP = PD and Ui D = W V. gW is given by (first lo0-1 cols of) C
    3027                 :            :    */
    3028                 :       1045 :   GD = gadd(act_arch(ZM_add(V, ZM_mul(X,D)), C),
    3029                 :            :             act_arch(D, Ga));
    3030                 :            :   /* -[ga] = [GD]PY + G PU - g = [GD]PY + [Ga] PU + gW XP PU
    3031                 :            :                                = gW (XP PUr + VP PY) + [Ga]PUr */
    3032                 :       1045 :   ga = gadd(act_arch(ZM_add(ZM_mul(X,Ur), ZM_mul(V,Y)), C),
    3033                 :            :             act_arch(Ur, Ga));
    3034                 :       1045 :   ga = gneg(ga);
    3035                 :            :   /* TODO: could (LLL)reduce ga and GD mod units ? */
    3036                 :            : 
    3037                 :       1045 :   cyc = cgetg(lo,t_VEC); /* elementary divisors */
    3038         [ +  + ]:       1920 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3039                 :            :   {
    3040                 :        972 :     gel(cyc,j) = gcoeff(D,j,j);
    3041         [ +  + ]:        972 :     if (gequal1(gel(cyc,j)))
    3042                 :            :     { /* strip useless components */
    3043                 :         97 :       lo = j; setlg(cyc,lo); setlg_col(Ur,lo);
    3044                 :         97 :       setlg(G,lo); setlg(Ga,lo); setlg(GD,lo); break;
    3045                 :            :     }
    3046                 :            :   }
    3047                 :       1045 :   *ptclg1 = mkvec3(ZM_det_triangular(W), cyc, G);
    3048                 :       1045 :   *ptclg2 = mkvec3(Ur, ga,GD);
    3049         [ -  + ]:       1045 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "classgroup generators");
    3050                 :       1045 : }
    3051                 :            : 
    3052                 :            : /* SMALLBUCHINIT */
    3053                 :            : 
    3054                 :            : static GEN
    3055                 :         10 : decode_pr_lists(GEN nf, GEN pfc)
    3056                 :            : {
    3057                 :         10 :   long i, p, pmax, n = nf_get_degree(nf), l = lg(pfc);
    3058                 :            :   GEN t, L;
    3059                 :            : 
    3060                 :         10 :   pmax = 0;
    3061         [ +  + ]:         80 :   for (i=1; i<l; i++)
    3062                 :            :   {
    3063                 :         70 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3064         [ +  + ]:         70 :     if (p > pmax) pmax = p;
    3065                 :            :   }
    3066                 :         10 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    3067         [ +  + ]:         80 :   for (i=1; i<l; i++)
    3068                 :            :   {
    3069                 :         70 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3070         [ +  + ]:         70 :     if (!L[p]) gel(L,p) = idealprimedec(nf, utoipos(p));
    3071                 :            :   }
    3072                 :         10 :   return L;
    3073                 :            : }
    3074                 :            : 
    3075                 :            : static GEN
    3076                 :         70 : decodeprime(GEN T, GEN L, long n)
    3077                 :            : {
    3078                 :         70 :   long t = itos(T);
    3079                 :         70 :   return gmael(L, t/n, t%n + 1);
    3080                 :            : }
    3081                 :            : static GEN
    3082                 :         70 : codeprime(GEN L, long N, GEN pr)
    3083                 :            : {
    3084                 :         70 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    3085                 :         70 :   return utoipos( N*p + pr_index(gel(L,p), pr)-1 );
    3086                 :            : }
    3087                 :            : 
    3088                 :            : static GEN
    3089                 :         10 : codeprimes(GEN Vbase, long N)
    3090                 :            : {
    3091                 :         10 :   GEN v, L = get_pr_lists(Vbase, N, 1);
    3092                 :         10 :   long i, l = lg(Vbase);
    3093                 :         10 :   v = cgetg(l, t_VEC);
    3094         [ +  + ]:         80 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = codeprime(L, N, gel(Vbase,i));
    3095                 :         10 :   return v;
    3096                 :            : }
    3097                 :            : 
    3098                 :            : /* compute principal ideals corresponding to (gen[i]^cyc[i]) */
    3099                 :            : static GEN
    3100                 :        645 : makecycgen(GEN bnf)
    3101                 :            : {
    3102                 :            :   GEN cyc,gen,h,nf,y,GD;
    3103                 :            :   long e,i,l;
    3104                 :            : 
    3105         [ -  + ]:        645 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building cycgen)");
    3106                 :        645 :   nf = bnf_get_nf(bnf);
    3107                 :        645 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    3108                 :        645 :   gen = bnf_get_gen(bnf); GD = gmael(bnf,9,3);
    3109                 :        645 :   h = cgetg_copy(gen, &l);
    3110         [ +  + ]:       1280 :   for (i=1; i<l; i++)
    3111                 :            :   {
    3112                 :        635 :     GEN gi = gel(gen,i), ci = gel(cyc,i);
    3113         [ +  + ]:        635 :     if (cmpiu(ci, 5) < 0)
    3114                 :            :     {
    3115                 :        440 :       GEN N = ZM_det_triangular(gi);
    3116                 :        440 :       y = isprincipalarch(bnf,gel(GD,i), N, ci, gen_1, &e);
    3117 [ +  - ][ +  - ]:        440 :       if (y && fact_ok(nf,y,NULL,mkvec(gi),mkvec(ci)))
    3118                 :            :       {
    3119                 :        440 :         gel(h,i) = to_famat_shallow(y,gen_1);
    3120                 :        440 :         continue;
    3121                 :            :       }
    3122                 :            :     }
    3123                 :        195 :     y = isprincipalfact(bnf, NULL, mkvec(gi), mkvec(ci), nf_GENMAT|nf_FORCE);
    3124                 :        195 :     h[i] = y[2];
    3125                 :            :   }
    3126                 :        645 :   return h;
    3127                 :            : }
    3128                 :            : 
    3129                 :            : static GEN
    3130                 :        295 : get_y(GEN bnf, GEN pFB, long j)
    3131                 :            : {
    3132                 :            :   GEN W, B, nf, WB_C, ex, C, Nx, y;
    3133                 :            :   long lW, e;
    3134                 :            : 
    3135                 :        295 :   W   = gel(bnf,1);
    3136                 :        295 :   B   = gel(bnf,2);
    3137                 :        295 :   WB_C= gel(bnf,4);
    3138                 :        295 :   nf  = bnf_get_nf(bnf);
    3139                 :        295 :   lW=lg(W)-1;
    3140                 :            : 
    3141         [ +  + ]:        295 :   ex = (j<=lW)? gel(W,j): gel(B,j-lW);
    3142         [ +  + ]:        295 :   C = (j<=lW)? NULL: gel(pFB,j);
    3143                 :        295 :   Nx = get_norm_fact_primes(pFB, ex, C);
    3144                 :        295 :   y = isprincipalarch(bnf,gel(WB_C,j), Nx,gen_1, gen_1, &e);
    3145 [ +  - ][ +  - ]:        295 :   if (y && fact_ok(nf,y,C,pFB,ex)) return y;
    3146                 :          0 :   y = isprincipalfact_or_fail(bnf, C, pFB, ex);
    3147         [ #  # ]:        295 :   return typ(y) == t_INT? y: gel(y,2);
    3148                 :            : }
    3149                 :            : /* compute principal ideals corresponding to bnf relations */
    3150                 :            : static GEN
    3151                 :         20 : makematal(GEN bnf)
    3152                 :            : {
    3153                 :            :   GEN W, B, pFB, ma, retry;
    3154                 :         20 :   long lma, j, prec = 0;
    3155                 :            : 
    3156         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building matal)");
    3157                 :         20 :   W   = gel(bnf,1);
    3158                 :         20 :   B   = gel(bnf,2);
    3159                 :         20 :   lma=lg(W)+lg(B)-1;
    3160                 :         20 :   pFB = get_Vbase(bnf);
    3161                 :         20 :   ma = cgetg(lma,t_VEC);
    3162                 :         20 :   retry = vectrunc_init(lma);
    3163         [ +  + ]:        315 :   for (j=lma-1; j>0; j--)
    3164                 :            :   {
    3165                 :        295 :     pari_sp av0 = avma, av;
    3166                 :        295 :     GEN c = getrand(), y;
    3167                 :        295 :     av = avma; y = get_y(bnf, pFB, j);
    3168         [ -  + ]:        295 :     if (typ(y) == t_INT)
    3169                 :            :     {
    3170                 :          0 :       long E = itos(y);
    3171         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n%ld done later at prec %ld\n",j,E);
    3172                 :          0 :       avma = av;
    3173                 :          0 :       vectrunc_append(retry, mkvec2(c, (GEN)j));
    3174         [ #  # ]:          0 :       if (E > prec) prec = E;
    3175                 :            :     }
    3176                 :            :     else
    3177                 :            :     {
    3178         [ -  + ]:        295 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3179                 :        295 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av0,y);
    3180                 :            :     }
    3181                 :            :   }
    3182         [ -  + ]:         20 :   if (prec)
    3183                 :            :   {
    3184                 :          0 :     long k, l = lg(retry);
    3185                 :          0 :     GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    3186         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"makematal",prec);
    3187                 :          0 :     nf = nfnewprec_shallow(nf,prec);
    3188                 :          0 :     bnf = Buchall(nf, nf_FORCE, prec);
    3189         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("makematal, adding missing entries:");
    3190         [ #  # ]:          0 :     for (k=1; k<l; k++)
    3191                 :            :     {
    3192                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    3193                 :          0 :       GEN S = gel(retry,k), c = gel(S,1);
    3194                 :          0 :       long j = S[2];
    3195                 :          0 :       setrand(c);
    3196                 :          0 :       y = get_y(bnf, pFB, j);
    3197         [ #  # ]:          0 :       if (typ(y) == t_INT) pari_err_PREC("makematal");
    3198         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3199                 :          0 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av,y);
    3200                 :            :     }
    3201                 :            :   }
    3202         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    3203                 :         20 :   return ma;
    3204                 :            : }
    3205                 :            : 
    3206                 :            : #define MATAL  1
    3207                 :            : #define CYCGEN 2
    3208                 :            : GEN
    3209                 :       3333 : check_and_build_cycgen(GEN bnf) {
    3210                 :       3333 :   return obj_checkbuild(bnf, CYCGEN, &makecycgen);
    3211                 :            : }
    3212                 :            : GEN
    3213                 :         30 : check_and_build_matal(GEN bnf) {
    3214                 :         30 :   return obj_checkbuild(bnf, MATAL, &makematal);
    3215                 :            : }
    3216                 :            : 
    3217                 :            : static GEN
    3218                 :         20 : get_regulator(GEN mun)
    3219                 :            : {
    3220                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    3221                 :            :   GEN R;
    3222                 :            : 
    3223         [ -  + ]:         20 :   if (lg(mun) == 1) return gen_1;
    3224                 :         20 :   R = det( rowslice(real_i(mun), 1, lgcols(mun)-2) );
    3225                 :         20 :   setabssign(R); return gerepileuptoleaf(av, R);
    3226                 :            : }
    3227                 :            : 
    3228                 :            : /* return corrected archimedian components for elts of x (vector)
    3229                 :            :  * (= log(sigma_i(x)) - log(|Nx|) / [K:Q]) */
    3230                 :            : static GEN
    3231                 :         40 : get_archclean(GEN nf, GEN x, long prec, int units)
    3232                 :            : {
    3233                 :         40 :   long k,N, la = lg(x);
    3234                 :         40 :   GEN M = cgetg(la,t_MAT);
    3235                 :            : 
    3236         [ -  + ]:         40 :   if (la == 1) return M;
    3237                 :         40 :   N = nf_get_degree(nf);
    3238         [ +  + ]:        370 :   for (k=1; k<la; k++)
    3239                 :            :   {
    3240                 :        330 :     pari_sp av = avma;
    3241                 :        330 :     GEN c = get_arch(nf, gel(x,k), prec);
    3242         [ -  + ]:        330 :     if (!c) return NULL;
    3243         [ +  + ]:        330 :     if (!units) {
    3244                 :        295 :       c = cleanarch(c, N, prec);
    3245         [ -  + ]:        295 :       if (!c) return NULL;
    3246                 :            :     }
    3247                 :        330 :     gel(M,k) = gerepilecopy(av, c);
    3248                 :            :   }
    3249                 :         40 :   return M;
    3250                 :            : }
    3251                 :            : 
    3252                 :            : static void
    3253                 :         10 : my_class_group_gen(GEN bnf, long prec, GEN nf0, GEN *ptcl, GEN *ptcl2)
    3254                 :            : {
    3255                 :         10 :   GEN W = gel(bnf,1), C = gel(bnf,4), nf = bnf_get_nf(bnf);
    3256                 :         10 :   class_group_gen(nf,W,C,get_Vbase(bnf),prec,nf0, ptcl,ptcl2);
    3257                 :         10 : }
    3258                 :            : 
    3259                 :            : GEN
    3260                 :         10 : bnfnewprec_shallow(GEN bnf, long prec)
    3261                 :            : {
    3262                 :         10 :   GEN nf0 = bnf_get_nf(bnf), nf, res, funits, mun, gac, matal, clgp, clgp2, y;
    3263                 :            :   long r1, r2, prec1;
    3264                 :            : 
    3265                 :         10 :   nf_get_sign(nf0, &r1, &r2);
    3266                 :         10 :   funits = matalgtobasis(nf0, bnf_get_fu(bnf));
    3267                 :            : 
    3268                 :         10 :   prec1 = prec;
    3269         [ +  - ]:         10 :   if (r1 + r2 > 1) {
    3270                 :         10 :     long e = gexpo(bnf_get_logfu(bnf)) + 1 - TWOPOTBITS_IN_LONG;
    3271         [ +  + ]:         10 :     if (e >= 0) prec += nbits2extraprec(e);
    3272                 :            :   }
    3273 [ -  + ][ #  # ]:         10 :   if (DEBUGLEVEL && prec1!=prec) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec",prec);
    3274                 :         10 :   matal = check_and_build_matal(bnf);
    3275                 :            :   for(;;)
    3276                 :            :   {
    3277                 :         10 :     pari_sp av = avma;
    3278                 :         10 :     nf = nfnewprec_shallow(nf0,prec);
    3279                 :         10 :     mun = get_archclean(nf,funits,prec,1);
    3280         [ +  - ]:         10 :     if (mun)
    3281                 :            :     {
    3282                 :         10 :       gac = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3283         [ +  - ]:         10 :       if (gac) break;
    3284                 :            :     }
    3285                 :          0 :     avma = av; prec = precdbl(prec);
    3286         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec(extra)",prec);
    3287                 :          0 :   }
    3288                 :         10 :   y = leafcopy(bnf);
    3289                 :         10 :   gel(y,3) = mun;
    3290                 :         10 :   gel(y,4) = gac;
    3291                 :         10 :   gel(y,7) = nf;
    3292                 :         10 :   my_class_group_gen(y,prec,nf0, &clgp,&clgp2);
    3293                 :         10 :   res = leafcopy(gel(bnf,8));
    3294                 :         10 :   gel(res,1) = clgp;
    3295                 :         10 :   gel(res,2) = get_regulator(mun);
    3296                 :         10 :   gel(y,8) = res;
    3297                 :         10 :   gel(y,9) = clgp2; return y;
    3298                 :            : }
    3299                 :            : GEN
    3300                 :         10 : bnfnewprec(GEN bnf, long prec)
    3301                 :            : {
    3302                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    3303                 :         10 :   return gerepilecopy(av, bnfnewprec_shallow(checkbnf(bnf), prec));
    3304                 :            : }
    3305                 :            : 
    3306                 :            : GEN
    3307                 :          0 : bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec)
    3308                 :            : {
    3309                 :          0 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3310                 :            :   long i;
    3311                 :          0 :   gel(y,1) = bnfnewprec_shallow(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3312         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gel(bnr,i);
    3313                 :          0 :   return y;
    3314                 :            : }
    3315                 :            : GEN
    3316                 :          5 : bnrnewprec(GEN bnr, long prec)
    3317                 :            : {
    3318                 :          5 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3319                 :            :   long i;
    3320                 :          5 :   checkbnr(bnr);
    3321                 :          5 :   gel(y,1) = bnfnewprec(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3322         [ +  + ]:         30 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(bnr,i));
    3323                 :          5 :   return y;
    3324                 :            : }
    3325                 :            : 
    3326                 :            : static void
    3327                 :         10 : nfbasic_from_sbnf(GEN sbnf, nfbasic_t *T)
    3328                 :            : {
    3329                 :         10 :   T->x0 = T->x    = gel(sbnf,1);
    3330                 :         10 :   T->dK   = gel(sbnf,3);
    3331                 :         10 :   T->bas  = gel(sbnf,4);
    3332                 :         10 :   T->index= get_nfindex(T->bas);
    3333                 :         10 :   T->r1   = itos(gel(sbnf,2));
    3334                 :         10 :   T->dx   = NULL;
    3335                 :         10 :   T->dKP  = NULL;
    3336                 :         10 :   T->basden = NULL;
    3337                 :         10 : }
    3338                 :            : 
    3339                 :            : static GEN
    3340                 :       1090 : get_clfu(GEN clgp, GEN reg, GEN zu, GEN fu)
    3341                 :       1090 : { return mkvec5(clgp, reg, gen_1/*DUMMY*/, zu, fu); }
    3342                 :            : 
    3343                 :            : static GEN
    3344                 :       1090 : buchall_end(GEN nf,GEN res, GEN clg2, GEN W, GEN B, GEN A, GEN C,GEN Vbase)
    3345                 :            : {
    3346                 :       1090 :   GEN z = cgetg(11,t_VEC);
    3347                 :       1090 :   gel(z,1) = W;
    3348                 :       1090 :   gel(z,2) = B;
    3349                 :       1090 :   gel(z,3) = A;
    3350                 :       1090 :   gel(z,4) = C;
    3351                 :       1090 :   gel(z,5) = Vbase;
    3352                 :       1090 :   gel(z,6) = gen_0;
    3353                 :       1090 :   gel(z,7) = nf;
    3354                 :       1090 :   gel(z,8) = res;
    3355                 :       1090 :   gel(z,9) = clg2;
    3356                 :       1090 :   gel(z,10) = zerovec(2);
    3357                 :       1090 :   return z;
    3358                 :            : }
    3359                 :            : 
    3360                 :            : static GEN
    3361                 :         10 : bnftosbnf(GEN bnf)
    3362                 :            : {
    3363                 :         10 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf), T = nf_get_pol(nf);
    3364                 :         10 :   GEN y = cgetg(13,t_VEC);
    3365                 :            : 
    3366                 :         10 :   gel(y,1) = T;
    3367                 :         10 :   gel(y,2) = gmael(nf,2,1);
    3368                 :         10 :   gel(y,3) = nf_get_disc(nf);
    3369                 :         10 :   gel(y,4) = nf_get_zk(nf);
    3370                 :         10 :   gel(y,5) = nf_get_roots(nf);
    3371                 :         10 :   gel(y,6) = gen_0; /* FIXME: unused */
    3372                 :         10 :   gel(y,7) = gel(bnf,1);
    3373                 :         10 :   gel(y,8) = gel(bnf,2);
    3374                 :         10 :   gel(y,9) = codeprimes(gel(bnf,5), degpol(T));
    3375                 :         10 :   gel(y,10) = mkvec2(utoipos(bnf_get_tuN(bnf)),
    3376                 :            :                      nf_to_scalar_or_basis(nf, bnf_get_tuU(bnf)));
    3377                 :         10 :   gel(y,11) = matalgtobasis(bnf, bnf_get_fu_nocheck(bnf));
    3378                 :         10 :   (void)check_and_build_matal(bnf);
    3379                 :         10 :   gel(y,12) = gel(bnf,10); return y;
    3380                 :            : }
    3381                 :            : GEN
    3382                 :         10 : bnfcompress(GEN bnf)
    3383                 :            : {
    3384                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    3385                 :         10 :   bnf = checkbnf(bnf);
    3386                 :         10 :   return gerepilecopy(av, bnftosbnf( checkbnf(bnf) ));
    3387                 :            : }
    3388                 :            : 
    3389                 :            : static GEN
    3390                 :         10 : sbnf2bnf(GEN sbnf, long prec)
    3391                 :            : {
    3392                 :            :   long j, k, l, n;
    3393                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    3394                 :            :   GEN ro, nf, A, fu, FU, L;
    3395                 :            :   GEN pfc, C, clgp, clgp2, res, y, W, zu, matal, Vbase;
    3396                 :            :   nfbasic_t T;
    3397                 :            : 
    3398 [ +  - ][ -  + ]:         10 :   if (typ(sbnf) != t_VEC || lg(sbnf) != 13) pari_err_TYPE("bnfmake",sbnf);
    3399         [ -  + ]:         10 :   if (prec < DEFAULTPREC) prec = DEFAULTPREC;
    3400                 :            : 
    3401                 :         10 :   nfbasic_from_sbnf(sbnf, &T);
    3402                 :         10 :   ro = gel(sbnf,5);
    3403                 :         10 :   fu = gel(sbnf,11);
    3404         [ -  + ]:         10 :   if (prec > gprecision(ro)) ro = get_roots(T.x,T.r1,prec);
    3405                 :         10 :   nf = nfbasic_to_nf(&T, ro, prec);
    3406                 :            : 
    3407                 :         10 :   A = get_archclean(nf, fu, prec, 1);
    3408         [ -  + ]:         10 :   if (!A) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3409                 :            : 
    3410                 :         10 :   prec = gprecision(ro);
    3411                 :         10 :   matal = check_and_build_matal(sbnf);
    3412                 :         10 :   C = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3413         [ -  + ]:         10 :   if (!C) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3414                 :            : 
    3415                 :         10 :   pfc = gel(sbnf,9);
    3416                 :         10 :   l = lg(pfc);
    3417                 :         10 :   Vbase = cgetg(l,t_COL);
    3418                 :         10 :   L = decode_pr_lists(nf, pfc);
    3419                 :         10 :   n = nf_get_degree(nf);
    3420         [ +  + ]:         80 :   for (j=1; j<l; j++) gel(Vbase,j) = decodeprime(gel(pfc,j), L, n);
    3421                 :         10 :   W = gel(sbnf,7);
    3422                 :         10 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,prec,NULL, &clgp,&clgp2);
    3423                 :            : 
    3424                 :         10 :   zu = gel(sbnf,10);
    3425                 :         10 :   zu = mkvec2(gel(zu,1), nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2)));
    3426                 :            : 
    3427                 :         10 :   FU = cgetg_copy(fu, &l);
    3428         [ +  + ]:         30 :   for (k=1; k < l; k++) gel(FU,k) = coltoliftalg(nf, gel(fu,k));
    3429                 :         10 :   res = get_clfu(clgp, get_regulator(A), zu, FU);
    3430                 :         10 :   y = buchall_end(nf,res,clgp2,W,gel(sbnf,8),A,C,Vbase);
    3431                 :         10 :   y[10] = sbnf[12]; return gerepilecopy(av,y);
    3432                 :            : }
    3433                 :            : 
    3434                 :            : GEN
    3435                 :        535 : bnfinit0(GEN P, long flag, GEN data, long prec)
    3436                 :            : {
    3437                 :        535 :   double c1 = BNF_C1, c2 = BNF_C2;
    3438                 :        535 :   long fl, relpid = BNF_RELPID;
    3439                 :            : 
    3440 [ +  + ][ +  + ]:        535 :   if (typ(P) == t_VEC && lg(P) == 13) return sbnf2bnf(P, prec); /* sbnf */
    3441         [ +  + ]:        525 :   if (data)
    3442                 :            :   {
    3443                 :         15 :     long lx = lg(data);
    3444 [ +  - ][ -  + ]:         15 :     if (typ(data) != t_VEC || lx > 5) pari_err_TYPE("bnfinit",data);
    3445   [ -  +  -  + ]:         15 :     switch(lx)
    3446                 :            :     {
    3447                 :          0 :       case 4: relpid = itos(gel(data,3));
    3448                 :         10 :       case 3: c2 = gtodouble(gel(data,2));
    3449                 :         10 :       case 2: c1 = gtodouble(gel(data,1));
    3450                 :            :     }
    3451                 :            :   }
    3452      [ +  +  - ]:        525 :   switch(flag)
    3453                 :            :   {
    3454                 :            :     case 2:
    3455                 :        400 :     case 0: fl = 0; break;
    3456                 :        125 :     case 1: fl = nf_FORCE; break;
    3457                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("bnfinit");
    3458                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3459                 :            :   }
    3460                 :        535 :   return Buchall_param(P, c1, c2, relpid, fl, prec);
    3461                 :            : }
    3462                 :            : GEN
    3463                 :        515 : Buchall(GEN P, long flag, long prec)
    3464                 :        515 : { return Buchall_param(P, BNF_C1, BNF_C2, BNF_RELPID, flag, prec); }
    3465                 :            : 
    3466                 :            : static GEN
    3467                 :         55 : Buchall_deg1(GEN nf)
    3468                 :            : {
    3469                 :         55 :   GEN v = cgetg(1,t_VEC), m = cgetg(1,t_MAT);
    3470                 :            :   GEN W, A, B, C, Vbase, res;
    3471                 :         55 :   GEN fu = v, R = gen_1, zu = mkvec2(gen_2, gen_m1);
    3472                 :         55 :   GEN clg1 = mkvec3(gen_1,v,v), clg2 = mkvec3(m,v,v);
    3473                 :            : 
    3474                 :         55 :   W = A = B = C = m;
    3475                 :         55 :   Vbase = cgetg(1,t_COL);
    3476                 :         55 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    3477                 :         55 :   return buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    3478                 :            : }
    3479                 :            : 
    3480                 :            : /* return (small set of) indices of columns generating the same lattice as x.
    3481                 :            :  * Assume HNF(x) is inexpensive (few rows, many columns).
    3482                 :            :  * Dichotomy approach since interesting columns may be at the very end */
    3483                 :            : GEN
    3484                 :       1113 : extract_full_lattice(GEN x)
    3485                 :            : {
    3486                 :       1113 :   long dj, j, k, l = lg(x);
    3487                 :            :   GEN h, h2, H, v;
    3488                 :            : 
    3489         [ +  - ]:       1113 :   if (l < 200) return NULL; /* not worth it */
    3490                 :            : 
    3491                 :          0 :   v = vecsmalltrunc_init(l);
    3492                 :          0 :   H = ZM_hnf(x);
    3493                 :          0 :   h = cgetg(1, t_MAT);
    3494                 :          0 :   dj = 1;
    3495         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < l; )
    3496                 :            :   {
    3497                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    3498                 :          0 :     long lv = lg(v);
    3499                 :            : 
    3500         [ #  # ]:          0 :     for (k = 0; k < dj; k++) v[lv+k] = j+k;
    3501                 :          0 :     setlg(v, lv + dj);
    3502                 :          0 :     h2 = ZM_hnf(vecpermute(x, v));
    3503         [ #  # ]:          0 :     if (ZM_equal(h, h2))
    3504                 :            :     { /* these dj columns can be eliminated */
    3505                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3506                 :          0 :       j += dj;
    3507         [ #  # ]:          0 :       if (j >= l) break;
    3508                 :          0 :       dj <<= 1;
    3509 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (j + dj >= l) { dj = (l - j) >> 1; if (!dj) dj = 1; }
    3510                 :            :     }
    3511         [ #  # ]:          0 :     else if (dj > 1)
    3512                 :            :     { /* at least one interesting column, try with first half of this set */
    3513                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3514                 :          0 :       dj >>= 1; /* > 0 */
    3515                 :            :     }
    3516                 :            :     else
    3517                 :            :     { /* this column should be kept */
    3518         [ #  # ]:          0 :       if (ZM_equal(h2, H)) break;
    3519                 :          0 :       h = h2; j++;
    3520                 :            :     }
    3521                 :            :   }
    3522                 :       1113 :   return v;
    3523                 :            : }
    3524                 :            : 
    3525                 :            : static void
    3526                 :       1125 : init_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, long add_need)
    3527                 :            : {
    3528                 :       1125 :   const long n = F->KC + add_need; /* expected # of needed relations */
    3529                 :            :   long i, j, k, p;
    3530                 :            :   GEN c, P;
    3531                 :            :   GEN R;
    3532                 :            : 
    3533         [ -  + ]:       1125 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("KCZ = %ld, KC = %ld, n = %ld\n", F->KCZ,F->KC,n);
    3534                 :       1125 :   reallocate(cache, 10*n + 50); /* make room for lots of relations */
    3535                 :       1125 :   cache->chk = cache->base;
    3536                 :       1125 :   cache->end = cache->base + n;
    3537                 :       1125 :   cache->relsup = add_need;
    3538                 :       1125 :   cache->last = cache->base;
    3539                 :       1125 :   cache->missing = lg(cache->basis) - 1;
    3540         [ +  + ]:       9550 :   for (i = 1; i <= F->KCZ; i++)
    3541                 :            :   { /* trivial relations (p) = prod P^e */
    3542                 :       8425 :     p = F->FB[i]; P = F->LV[p];
    3543         [ +  + ]:       8425 :     if (!isclone(P)) continue;
    3544                 :            : 
    3545                 :            :     /* all prime divisors in FB */
    3546                 :       5785 :     c = zero_Flv(F->KC); k = F->iLP[p];
    3547                 :       5785 :     R = c; c += k;
    3548         [ +  + ]:      22105 :     for (j = lg(P)-1; j; j--) c[j] = pr_get_e(gel(P,j));
    3549                 :       5785 :     add_rel(cache, F, R, k+1, /*m*/NULL, 0);
    3550                 :            :   }
    3551                 :       1125 : }
    3552                 :            : 
    3553                 :            : /* Let z = \zeta_n in nf. List of not-obviously-dependent generators for
    3554                 :            :  * cyclotomic units modulo torsion in Q(z) [independent when n a prime power]:
    3555                 :            :  * - z^a - 1,  n/(a,n) not a prime power, a \nmid n unless a=1,  1 <= a < n/2
    3556                 :            :  * - (Z^a - 1)/(Z - 1),  p^k || n, Z = z^{n/p^k}, (p,a) = 1, 1 < a <= (p^k-1)/2
    3557                 :            :  */
    3558                 :            : static GEN
    3559                 :       1125 : cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu)
    3560                 :            : {
    3561                 :       1125 :   long n = itos(gel(zu, 1)), n2, lP, i, a;
    3562                 :            :   GEN z, fa, P, E, L, mz, powz;
    3563         [ +  + ]:       1125 :   if (n <= 6) return cgetg(1, t_VEC);
    3564                 :            : 
    3565                 :         65 :   z = algtobasis(nf,gel(zu, 2));
    3566         [ +  + ]:         65 :   if ((n & 3) == 2) { n = n >> 1; z = ZC_neg(z); } /* ensure n != 2 (mod 4) */
    3567                 :         65 :   n2 = n/2;
    3568                 :         65 :   mz = zk_multable(nf, z); /* multiplication by z */
    3569                 :         65 :   powz = cgetg(n2, t_VEC); gel(powz,1) = z;
    3570         [ +  + ]:        115 :   for (i = 2; i < n2; i++) gel(powz,i) = ZM_ZC_mul(mz, gel(powz,i-1));
    3571                 :            :   /* powz[i] = z^i */
    3572                 :            : 
    3573                 :         65 :   L = vectrunc_init(n);
    3574                 :         65 :   fa = factoru(n);
    3575                 :         65 :   P = gel(fa,1); lP = lg(P);
    3576                 :         65 :   E = gel(fa,2);
    3577         [ +  + ]:        135 :   for (i = 1; i < lP; i++)
    3578                 :            :   { /* second kind */
    3579                 :         70 :     long p = P[i], k = E[i], pk = upowuu(p,k), pk2 = (pk-1) / 2;
    3580                 :         70 :     GEN u = gen_1;
    3581         [ +  + ]:        145 :     for (a = 2; a <= pk2; a++)
    3582                 :            :     {
    3583                 :         75 :       u = nfadd(nf, u, gel(powz, (n/pk) * (a-1))); /* = (Z^a-1)/(Z-1) */
    3584         [ +  + ]:         75 :       if (a % p) vectrunc_append(L, u);
    3585                 :            :     }
    3586                 :            :   }
    3587 [ +  + ][ +  + ]:         90 :   if (lP > 2) for (a = 1; a < n2; a++)
    3588                 :            :   { /* first kind, when n not a prime power */
    3589                 :            :     ulong p;
    3590 [ +  + ][ +  + ]:         25 :     if (a > 1 && (n % a == 0 || uisprimepower(n/ugcd(a,n), &p))) continue;
                 [ -  + ]
    3591                 :         10 :     vectrunc_append(L, nfadd(nf, gel(powz, a), gen_m1));
    3592                 :            :   }
    3593                 :       1125 :   return L;
    3594                 :            : }
    3595                 :            : static void
    3596                 :       1125 : add_cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu, RELCACHE_t *cache, FB_t *F)
    3597                 :            : {
    3598                 :       1125 :   pari_sp av = avma;
    3599                 :       1125 :   GEN L = cyclotomic_units(nf, zu);
    3600                 :       1125 :   long i, l = lg(L);
    3601         [ +  + ]:       1125 :   if (l > 1)
    3602                 :            :   {
    3603                 :         65 :     GEN R = zero_Flv(F->KC);
    3604         [ +  + ]:        135 :     for(i = 1; i < l; i++) add_rel(cache, F, R, F->KC+1, gel(L,i), 0);
    3605                 :            :   }
    3606                 :       1125 :   avma = av;
    3607                 :       1125 : }
    3608                 :            : 
    3609                 :            : static void
    3610                 :       7035 : shift_embed(GEN G, GEN Gtw, long a, long r1)
    3611                 :            : {
    3612                 :       7035 :   long j, k, l = lg(G);
    3613         [ +  + ]:       7035 :   if (a <= r1)
    3614         [ +  + ]:      19310 :     for (j=1; j<l; j++) gcoeff(G,a,j) = gcoeff(Gtw,a,j);
    3615                 :            :   else
    3616                 :            :   {
    3617                 :       2935 :     k = (a<<1) - r1;
    3618         [ +  + ]:      28455 :     for (j=1; j<l; j++)
    3619                 :            :     {
    3620                 :      25520 :       gcoeff(G,k-1,j) = gcoeff(Gtw,k-1,j);
    3621                 :      25520 :       gcoeff(G,k  ,j) = gcoeff(Gtw,k,  j);
    3622                 :            :     }
    3623                 :            :   }
    3624                 :       7035 : }
    3625                 :            : 
    3626                 :            : /* G where embeddings a and b are multiplied by 2^10 */
    3627                 :            : static GEN
    3628                 :       4650 : shift_G(GEN G, GEN Gtw, long a, long b, long r1)
    3629                 :            : {
    3630                 :       4650 :   GEN g = RgM_shallowcopy(G);
    3631         [ +  + ]:       4650 :   if (a != b) shift_embed(g,Gtw,a,r1);
    3632                 :       4650 :   shift_embed(g,Gtw,b,r1); return g;
    3633                 :            : }
    3634                 :            : 
    3635                 :            : static void
    3636                 :       1025 : compute_vecG(GEN nf, FB_t *F, long n)
    3637                 :            : {
    3638                 :       1025 :   GEN G0, Gtw0, vecG, G = nf_get_G(nf);
    3639                 :       1025 :   long e, i, j, ind, r1 = nf_get_r1(nf), r = lg(G)-1;
    3640         [ +  + ]:       1885 :   if (n == 1) { F->G0 = G0 = ground(G); F->vecG = mkvec( G0 ); return; }
    3641                 :        860 :   for (e = 32;;)
    3642                 :            :   {
    3643                 :        860 :     G = gmul2n(G, e);
    3644         [ +  - ]:        860 :     G0 = ground(G); if (ZM_rank(G0) == r) break; /* maximal rank ? */
    3645                 :          0 :   }
    3646                 :        860 :   Gtw0 = ground(gmul2n(G, 10));
    3647                 :        860 :   vecG = cgetg(1 + n*(n+1)/2,t_VEC);
    3648         [ +  + ]:       3125 :   for (ind=j=1; j<=n; j++)
    3649         [ +  + ]:       6915 :     for (i=1; i<=j; i++) gel(vecG,ind++) = shift_G(G0,Gtw0,i,j,r1);
    3650                 :        860 :   F->G0 = G0; F->vecG = vecG;
    3651                 :            : }
    3652                 :            : 
    3653                 :            : static GEN
    3654                 :       1025 : automorphism_perms(GEN M, GEN auts, GEN cyclic, long N)
    3655                 :            : {
    3656                 :            :   pari_sp av;
    3657                 :       1025 :   const long r1plusr2 = lgcols(M), r1 = 2*r1plusr2-N-2, r2 = r1plusr2-r1-1;
    3658                 :       1025 :   long nauts = lg(auts), ncyc = lg(cyclic), i, j, l, m;
    3659                 :       1025 :   GEN Mt, perms = cgetg(nauts, t_VEC);
    3660                 :            : 
    3661         [ +  + ]:       2480 :   for (l = 1; l < nauts; l++)
    3662                 :       1455 :     gel(perms, l) = cgetg(r1plusr2, t_VECSMALL);
    3663                 :       1025 :   av = avma;
    3664                 :       1025 :   Mt = shallowtrans(gprec_w(M, 3)); /* need little accuracy */
    3665                 :       1025 :   Mt = shallowconcat(Mt, gconj(vecslice(Mt, r1+1, r1+r2)));
    3666         [ +  + ]:       2185 :   for (l = 1; l < ncyc; l++)
    3667                 :            :   {
    3668                 :       1160 :     GEN thiscyc = gel(cyclic, l);
    3669                 :       1160 :     long k = thiscyc[1];
    3670                 :       1160 :     GEN Nt = RgM_mul(shallowtrans(gel(auts, k)), Mt);
    3671                 :       1160 :     GEN perm = gel(perms, k), permprec;
    3672                 :       1160 :     pari_sp av2 = avma;
    3673         [ +  + ]:       4440 :     for (i = 1; i < r1plusr2; i++, avma = av2)
    3674                 :            :     {
    3675                 :       3280 :       GEN vec = gel(Nt, i), minnorm;
    3676                 :       3280 :       minnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, 1)));
    3677                 :       3280 :       perm[i] = 1;
    3678         [ +  + ]:      21850 :       for (j = 2; j <= N; j++)
    3679                 :            :       {
    3680                 :      18570 :         GEN thisnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, j)));
    3681         [ +  + ]:      18570 :         if (gcmp(thisnorm, minnorm) < 0)
    3682                 :            :         {
    3683                 :       4463 :           minnorm = thisnorm;
    3684         [ +  + ]:       4463 :           perm[i] = j >= r1plusr2 ? r2-j : j;
    3685                 :            :         }
    3686                 :            :       }
    3687                 :            :     }
    3688         [ +  + ]:       1520 :     for (permprec = perm, m = 2; m < lg(thiscyc); m++)
    3689                 :            :     {
    3690                 :        360 :       GEN thisperm = gel(perms, thiscyc[m]);
    3691         [ +  + ]:       2250 :       for (i = 1; i < r1plusr2; i++)
    3692                 :            :       {
    3693                 :       1890 :         long pp = labs(permprec[i]);
    3694         [ +  + ]:       1890 :         thisperm[i] = permprec[i] < 0 ? -perm[pp] : perm[pp];
    3695                 :            :       }
    3696                 :        360 :       permprec = thisperm;
    3697                 :            :     }
    3698                 :            :   }
    3699                 :       1025 :   avma = av;
    3700                 :       1025 :   return perms;
    3701                 :            : }
    3702                 :            : 
    3703                 :            : /* Determine the field automorphisms and its matrix in the integral basis. */
    3704                 :            : static GEN
    3705                 :       1025 : automorphism_matrices(GEN nf, GEN *invp, GEN *cycp)
    3706                 :            : {
    3707                 :       1025 :   pari_sp av = avma;
    3708                 :       1025 :   GEN auts = galoisconj(nf, NULL), mats, cyclic, cyclicidx;
    3709                 :            :   GEN invs;
    3710                 :       1025 :   long nauts = lg(auts)-1, i, j, k, l;
    3711                 :            : 
    3712                 :       1025 :   cyclic = cgetg(nauts+1, t_VEC);
    3713                 :       1025 :   cyclicidx = zero_Flv(nauts);
    3714                 :       1025 :   invs = zero_Flv(nauts-1);
    3715         [ +  - ]:       1665 :   for (l = 1; l <= nauts; l++)
    3716                 :            :   {
    3717                 :       1665 :     GEN aut = gel(auts, l);
    3718         [ +  - ]:       2690 :     if (degpol(aut) == 1 && isint1(leading_term(aut)) &&
           [ +  +  +  - ]
    3719                 :       1025 :         isintzero(constant_term(aut)))
    3720                 :            :     {
    3721                 :       1025 :       swap(gel(auts, l), gel(auts, nauts));
    3722                 :       1025 :       break;
    3723                 :            :     }
    3724                 :            :   }
    3725         [ +  + ]:       3505 :   for (l = 1; l <= nauts; l++) gel(auts, l) = algtobasis(nf, gel(auts, l));
    3726                 :            :   /* Compute maximal cyclic subgroups */
    3727         [ +  + ]:       2480 :   for (l = nauts; --l > 0; )
    3728         [ +  + ]:       1455 :     if (!cyclicidx[l])
    3729                 :            :     {
    3730                 :       1205 :       GEN elt = gel(auts, l), aut = elt, cyc = cgetg(nauts+1, t_VECSMALL);
    3731                 :       1205 :       cyclicidx[l] = l;
    3732                 :       1205 :       cyc[1] = l;
    3733                 :       1205 :       j = 1;
    3734                 :            :       do
    3735                 :            :       {
    3736                 :       1565 :         elt = galoisapply(nf, elt, aut);
    3737 [ +  + ][ +  - ]:       6850 :         for (k = 1; k <= nauts; k++) if (gequal(elt, gel(auts, k))) break;
    3738                 :       1565 :         cyclicidx[k] = l;
    3739                 :       1565 :         cyc[++j] = k;
    3740                 :            :       }
    3741         [ +  + ]:       1565 :       while (k != nauts);
    3742                 :       1205 :       setlg(cyc, j);
    3743                 :       1205 :       gel(cyclic, l) = cyc;
    3744                 :            :       /* Store the inverses */
    3745         [ +  + ]:       2575 :       for (i = 1; i <= j/2; i++)
    3746                 :            :       {
    3747                 :       1370 :         invs[cyc[i]] = cyc[j-i];
    3748                 :       1370 :         invs[cyc[j-i]] = cyc[i];
    3749                 :            :       }
    3750                 :            :     }
    3751         [ +  + ]:       2480 :   for (i = j = 1; i < nauts; i++)
    3752         [ +  + ]:       1455 :     if (cyclicidx[i] == i) cyclic[j++] = cyclic[i];
    3753                 :       1025 :   setlg(cyclic, j);
    3754                 :       1025 :   mats = cgetg(nauts, t_VEC);
    3755         [ +  + ]:       2185 :   while (--j > 0)
    3756                 :            :   {
    3757                 :       1160 :     GEN cyc = gel(cyclic, j);
    3758                 :       1160 :     long id = cyc[1];
    3759                 :       1160 :     GEN M, Mi, aut = gel(auts, id);
    3760                 :            : 
    3761                 :       1160 :     gel(mats, id) = Mi = M = nfgaloismatrix(nf, aut);
    3762         [ +  + ]:       1520 :     for (i = 2; i < lg(cyc); i++)
    3763                 :            :     {
    3764                 :        360 :       Mi = ZM_mul(Mi, M);
    3765                 :        360 :       gel(mats, cyc[i]) = Mi;
    3766                 :            :     }
    3767                 :            :   }
    3768                 :       1025 :   gerepileall(av, 3, &mats, &invs, &cyclic);
    3769                 :       1025 :   *invp = invs;
    3770                 :       1025 :   *cycp = cyclic;
    3771                 :       1025 :   return mats;
    3772                 :            : }
    3773                 :            : 
    3774                 :            : static GEN
    3775                 :      10313 : trim_list(FB_t *F)
    3776                 :            : {
    3777                 :      10313 :   pari_sp av = avma;
    3778                 :      10313 :   GEN L_jid = F->L_jid, present = zero_Flv(F->KC);
    3779                 :      10313 :   long i, j, imax = minss(lg(L_jid), F->KC + 1);
    3780                 :      10313 :   GEN minidx = F->minidx, idx = cgetg(imax, t_VECSMALL);
    3781                 :            : 
    3782         [ +  + ]:     627114 :   for (i = j = 1; i < imax; i++)
    3783                 :            :   {
    3784                 :     616801 :     long id = minidx[L_jid[i]];
    3785                 :            : 
    3786         [ +  + ]:     616801 :     if (!present[id])
    3787                 :            :     {
    3788                 :     330390 :       idx[j++] = L_jid[i];
    3789                 :     330390 :       present[id] = 1;
    3790                 :            :     }
    3791                 :            :   }
    3792                 :      10313 :   setlg(idx, j);
    3793                 :      10313 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
    3794                 :            : }
    3795                 :            : 
    3796                 :            : static void
    3797                 :          0 : try_elt(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN x, FACT *fact)
    3798                 :            : {
    3799                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3800                 :            :   GEN R, Nx;
    3801                 :          0 :   long nz, tx = typ(x);
    3802                 :            : 
    3803 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (tx == t_INT || tx == t_FRAC) return;
    3804         [ #  # ]:          0 :   if (tx != t_COL) x = algtobasis(nf, x);
    3805         [ #  # ]:          0 :   if (RgV_isscalar(x)) return;
    3806                 :          0 :   x = Q_primpart(x);
    3807                 :          0 :   Nx = nfnorm(nf, x);
    3808         [ #  # ]:          0 :   if (!can_factor(F, nf, NULL, x, Nx, fact)) return;
    3809                 :            : 
    3810                 :            :   /* smooth element */
    3811                 :          0 :   R = set_fact(F, fact, NULL, &nz);
    3812                 :            :   /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    3813                 :          0 :   (void) add_rel(cache, F, R, nz, x, 0);
    3814                 :          0 :   avma = av;
    3815                 :            : }
    3816                 :            : 
    3817                 :            : GEN
    3818                 :       1080 : Buchall_param(GEN P, double cbach, double cbach2, long nbrelpid, long flun, long prec)
    3819                 :            : {
    3820                 :            :   pari_timer T;
    3821                 :       1080 :   pari_sp av0 = avma, av, av2;
    3822                 :            :   long PRECREG, N, R1, R2, RU, low, high, LIMC0, LIMC, LIMC2, LIMCMAX, zc, i;
    3823                 :            :   long MAXDEPSIZESFB, MAXDEPSFB;
    3824                 :       1080 :   long nreldep, sfb_trials, need, old_need, precdouble = 0, precadd = 0;
    3825                 :            :   long done_small, small_fail, fail_limit, squash_index, small_norm_prec;
    3826                 :            :   double lim, drc, LOGD, LOGD2;
    3827                 :       1080 :   GEN computed = NULL, zu, nf, M_sn, D, A, W, R, h, PERM, fu = NULL /*-Wall*/;
    3828                 :            :   GEN small_multiplier;
    3829                 :            :   GEN res, L, invhr, B, C, C0, lambda, dep, clg1, clg2, Vbase;
    3830                 :            :   GEN auts, cyclic;
    3831                 :       1080 :   const char *precpb = NULL;
    3832                 :       1080 :   int FIRST = 1, class1 = 0;
    3833                 :            :   RELCACHE_t cache;
    3834                 :            :   FB_t F;
    3835                 :            :   GRHcheck_t GRHcheck;
    3836                 :            :   FACT *fact;
    3837                 :            : 
    3838         [ -  + ]:       1080 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3839                 :       1080 :   P = get_nfpol(P, &nf);
    3840         [ +  + ]:       1080 :   if (nf)
    3841                 :         20 :     PRECREG = nf_get_prec(nf);
    3842                 :            :   else
    3843                 :            :   {
    3844                 :       1060 :     PRECREG = maxss(prec, MEDDEFAULTPREC);
    3845                 :       1060 :     nf = nfinit(P, PRECREG);
    3846         [ +  + ]:       1060 :     if (lg(nf)==3) { /* P non-monic and nfinit CHANGEd it ? */
    3847                 :          5 :       pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Change of variables discarded");
    3848                 :          5 :       nf = gel(nf,1);
    3849                 :          5 :       P = nf_get_pol(nf);
    3850                 :            :     }
    3851                 :            :   }
    3852                 :       1080 :   N = degpol(P);
    3853         [ +  + ]:       1080 :   if (N <= 1) return gerepilecopy(av0, Buchall_deg1(nf));
    3854                 :       1025 :   zu = rootsof1(nf);
    3855                 :       1025 :   gel(zu,2) = nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2));
    3856         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "nfinit & rootsof1");
    3857                 :            : 
    3858                 :       1025 :   auts = automorphism_matrices(nf, &F.invs, &cyclic);
    3859         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "automorphisms");
    3860                 :       1025 :   F.embperm = automorphism_perms(nf_get_M(nf), auts, cyclic, N);
    3861         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "complex embedding permutations");
    3862                 :            : 
    3863                 :       1025 :   nf_get_sign(nf, &R1, &R2); RU = R1+R2;
    3864                 :       1025 :   compute_vecG(nf, &F, minss(RU, 9));
    3865         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "weighted G matrices");
    3866                 :       1025 :   D = absi(nf_get_disc(nf)); drc = gtodouble(D);
    3867         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("R1 = %ld, R2 = %ld\nD = %Ps\n",R1,R2, D);
    3868                 :       1025 :   LOGD = log(drc); LOGD2 = LOGD*LOGD;
    3869                 :       1025 :   lim = exp(-N + R2 * log(4/PI)) * sqrt(2*PI*N*drc);
    3870         [ +  + ]:       1025 :   if (lim < 3.) lim = 3.;
    3871         [ -  + ]:       1025 :   if (cbach > 12.) {
    3872         [ #  # ]:          0 :     if (cbach2 < cbach) cbach2 = cbach;
    3873                 :          0 :     cbach = 12.;
    3874                 :            :   }
    3875         [ -  + ]:       1025 :   if (cbach < 0.)
    3876                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("Buchall","Bach constant","<",gen_0,dbltor(cbach));
    3877                 :            : 
    3878                 :       1025 :   cache.base = NULL; F.subFB = NULL; F.LP = NULL;
    3879                 :       1025 :   init_GRHcheck(&GRHcheck, N, R1, LOGD);
    3880                 :       1025 :   high = low = LIMC0 = maxss((long)(cbach2*LOGD2), 1);
    3881                 :       1025 :   LIMCMAX = (long)(12.*LOGD2);
    3882                 :            :   /* 97/1223 below to ensure a good enough approximation of residue */
    3883         [ +  + ]:       1025 :   cache_prime_dec(&GRHcheck, expi(D) < 16 ? 97: 1223, nf);
    3884         [ +  + ]:       5650 :   while (!GRHchk(nf, &GRHcheck, high))
    3885                 :            :   {
    3886                 :       4625 :     low = high;
    3887                 :       4625 :     high *= 2;
    3888                 :            :   }
    3889         [ +  + ]:       4725 :   while (high - low > 1)
    3890                 :            :   {
    3891                 :       3700 :     long test = (low+high)/2;
    3892         [ +  + ]:       3700 :     if (GRHchk(nf, &GRHcheck, test))
    3893                 :       2090 :       high = test;
    3894                 :            :     else
    3895                 :       1610 :       low = test;
    3896                 :            :   }
    3897 [ -  + ][ #  # ]:       1025 :   if (high == LIMC0+1 && GRHchk(nf, &GRHcheck, LIMC0))
    3898                 :          0 :     LIMC2 = LIMC0;
    3899                 :            :   else
    3900                 :       1025 :     LIMC2 = high;
    3901         [ -  + ]:       1025 :   if (LIMC2 > LIMCMAX) LIMC2 = LIMCMAX;
    3902         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("LIMC2 = %ld\n", LIMC2);
    3903         [ -  + ]:       1025 :   if (LIMC2 < nthideal(&GRHcheck, nf, 1)) class1 = 1;
    3904 [ -  + ][ #  # ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL && class1) err_printf("Class 1\n", LIMC2);
    3905                 :       1025 :   LIMC0 = (long)(cbach*LOGD2);
    3906         [ +  + ]:       1025 :   av = avma; LIMC = cbach ? LIMC0 : LIMC2;
    3907                 :       1025 :   LIMC = maxss(LIMC, nthideal(&GRHcheck, nf, N));
    3908         [ -  + ]:       1025 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "computing Bach constant");
    3909                 :            : 
    3910                 :            : START:
    3911         [ -  + ]:       1125 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3912         [ +  + ]:       1125 :   if (!FIRST) LIMC = check_LIMC(LIMC,LIMCMAX);
    3913 [ -  + ][ #  # ]:       1125 :   if (DEBUGLEVEL && LIMC > LIMC0)
    3914         [ #  # ]:          0 :     err_printf("%s*** Bach constant: %f\n", FIRST?"":"\n", LIMC/LOGD2);
    3915         [ +  + ]:       1125 :   if (cache.base)
    3916                 :            :   {
    3917                 :            :     REL_t *rel;
    3918         [ +  + ]:        200 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3919         [ -  + ]:        100 :       if (rel->m) i++;
    3920                 :        100 :     computed = cgetg(i, t_VEC);
    3921         [ +  + ]:        200 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3922         [ -  + ]:        100 :       if (rel->m) gel(computed, i++) = rel->m;
    3923                 :        100 :     computed = gclone(computed);
    3924                 :        100 :     delete_cache(&cache);
    3925                 :            :   }
    3926                 :       1125 :   FIRST = 0; avma = av;
    3927         [ +  + ]:       1125 :   if (F.LP) delete_FB(&F);
    3928         [ +  + ]:       1125 :   if (LIMC2 < LIMC) LIMC2 = LIMC;
    3929         [ -  + ]:       1125 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("LIMC = %ld, LIMC2 = %ld\n",LIMC,LIMC2); }
    3930                 :            : 
    3931                 :       1125 :   FBgen(&F, nf, N, LIMC, LIMC2, &GRHcheck);
    3932         [ -  + ]:       1125 :   if (!F.KC) goto START;
    3933                 :       1125 :   av = avma;
    3934                 :            :  /* In small_norm, LLL reduction produces v0 in I such that
    3935                 :            :   *     T2(v0) <= (4/3)^((n-1)/2) NI^(2/n) disc(K)^(1/n)
    3936                 :            :   * We consider v with T2(v) <= BMULT * T2(v0)
    3937                 :            :   * Hence Nv <= ((4/3)^((n-1)/2) * BMULT / n)^(n/2) NI sqrt(disc(K)).
    3938                 :            :   * NI <= LIMC2^2 */
    3939                 :       1125 :   small_norm_prec = nbits2prec( BITS_IN_LONG + (long)ceil(
    3940                 :       1125 :     (N/2. * ((N-1)/2.*log(4./3) + log(BMULT/(double)N)) + 2*log(LIMC2) + LOGD/2)
    3941                 :            :       / LOG2)); /* enough to compute norms */
    3942         [ -  + ]:       1125 :   if (small_norm_prec > PRECREG)
    3943                 :            :   {
    3944                 :          0 :     GEN nf0 = nf;
    3945                 :          0 :     PRECREG = small_norm_prec;
    3946                 :          0 :     nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    3947         [ #  # ]:          0 :     if (precdouble) gunclone(nf0);
    3948                 :          0 :     precdouble++;
    3949                 :            :   }
    3950                 :       1125 :   M_sn = nf_get_M(nf);
    3951         [ +  + ]:       1125 :   if (small_norm_prec < PRECREG) M_sn = gprec_w(M_sn, small_norm_prec);
    3952         [ -  + ]:        808 :   else if (precdouble) M_sn = gcopy(M_sn);
    3953                 :       1125 :   subFBgen(&F,nf,auts,cyclic,mindd(lim,LIMC2) + 0.5,MINSFB);
    3954         [ -  + ]:       1125 :   if (DEBUGLEVEL)
    3955                 :            :   {
    3956         [ #  # ]:          0 :     if (lg(F.subFB) > 1)
    3957                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (#subFB = %ld) and ideal permutations",
    3958                 :          0 :                        lg(F.subFB)-1);
    3959                 :            :     else
    3960                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (no subFB) and ideal permutations");
    3961                 :            :   }
    3962                 :            :   /* invhr ~ 2^r1 (2pi)^r2 / sqrt(D) w = Res(zeta_K, s=1) / hR */
    3963                 :       1125 :   invhr = gmul(gdiv(gmul2n(powru(mppi(DEFAULTPREC), R2), RU),
    3964                 :       1125 :               mulri(gsqrt(D,DEFAULTPREC),gel(zu,1))),compute_invres(&GRHcheck));
    3965                 :       1125 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    3966                 :       1125 :   PERM = leafcopy(F.perm); /* to be restored in case of precision increase */
    3967                 :       1125 :   cache.basis = zero_Flm_copy(F.KC,F.KC);
    3968                 :       1125 :   small_multiplier = zero_Flv(F.KC);
    3969                 :       1125 :   F.id2 = zerovec(F.KC);
    3970                 :       1125 :   MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    3971                 :       1125 :   MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    3972                 :       1125 :   done_small = 0; small_fail = 0; squash_index = 0;
    3973                 :       1125 :   fail_limit = F.KC + 1;
    3974                 :       1125 :   R = NULL; A = NULL;
    3975                 :       1125 :   av2 = avma;
    3976                 :       1125 :   init_rel(&cache, &F, RELSUP + RU-1); /* trivial relations */
    3977                 :       1125 :   old_need = need = cache.end - cache.last;
    3978                 :       1125 :   add_cyclotomic_units(nf, zu, &cache, &F);
    3979                 :       1125 :   cache.end = cache.last + need;
    3980                 :            : 
    3981                 :       1125 :   W = NULL; zc = 0;
    3982                 :       1125 :   sfb_trials = nreldep = 0;
    3983                 :            : 
    3984         [ +  + ]:       1125 :   if (computed)
    3985                 :            :   {
    3986         [ -  + ]:        100 :     for (i = 1; i < lg(computed); i++)
    3987                 :          0 :       try_elt(&cache, &F, nf, gel(computed, i), fact);
    3988         [ +  - ]:        100 :     if (isclone(computed)) gunclone(computed);
    3989 [ -  + ][ #  # ]:        100 :     if (DEBUGLEVEL && i > 1)
    3990                 :            :     {
    3991                 :          0 :       err_printf("\n");
    3992                 :          0 :       timer_printf(&T, "including already computed relations");
    3993                 :            :     }
    3994                 :        100 :     need = 0;
    3995                 :            :   }
    3996                 :            : 
    3997                 :            :   do
    3998                 :            :   {
    3999                 :            :     do
    4000                 :            :     {
    4001                 :      10515 :       pari_sp av4 = avma;
    4002         [ +  + ]:      10515 :       if (need > 0)
    4003                 :            :       {
    4004                 :      10313 :         long oneed = cache.end - cache.last;
    4005                 :            :         /* Test below can be true if small_norm did not find enough linearly
    4006                 :            :          * dependent relations */
    4007         [ +  + ]:      10313 :         if (need < oneed) need = oneed;
    4008         [ +  + ]:      10313 :         pre_allocate(&cache, need+lg(auts)-1+(R ? lg(W)-1 : 0));
    4009                 :      10313 :         cache.end = cache.last + need;
    4010                 :      10313 :         F.L_jid = trim_list(&F);
    4011                 :            :       }
    4012 [ +  + ][ +  - ]:      10515 :       if (need > 0 && nbrelpid > 0 && (done_small <= F.KC+1 || A) &&
         [ +  + ][ +  + ]
                 [ +  + ]
    4013         [ +  + ]:       9550 :           small_fail <= fail_limit &&
    4014                 :       9550 :           cache.last < cache.base + 2*F.KC+2*RU+RELSUP /* heuristic */)
    4015                 :            :       {
    4016                 :       9424 :         pari_sp av3 = avma;
    4017                 :       9424 :         GEN p0 = NULL;
    4018                 :            :         long j, k;
    4019                 :       9424 :         REL_t *last = cache.last;
    4020 [ +  + ][ +  + ]:       9424 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4021                 :            :         {
    4022                 :            :           /* We have full rank for class group and unit, however those
    4023                 :            :            * lattices are too small. The following tries to improve the
    4024                 :            :            * prime group lattice: it specifically looks for relations
    4025                 :            :            * involving the primes generating the class group. */
    4026                 :        335 :           long l = lg(W) - 1;
    4027                 :            :           /* We need lg(W)-1 relations to squash the class group. */
    4028                 :        335 :           F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, l); cache.end = cache.last + l;
    4029                 :            :           /* Lie to the add_rel subsystem: pretend we miss relations involving
    4030                 :            :            * the primes generating the class group (and only those). */
    4031                 :        335 :           cache.missing = l;
    4032         [ +  + ]:       1852 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 0;
    4033                 :            :         }
    4034                 :       9424 :         j = done_small % (F.KC+1);
    4035         [ +  + ]:       9424 :         if (j)
    4036                 :            :         {
    4037                 :       8144 :           long mj = small_multiplier[j];
    4038                 :       8144 :           p0 = gel(F.LP, j);
    4039         [ +  + ]:       8144 :           if (!A)
    4040                 :            :           {
    4041                 :            :             /* Prevent considering both P_iP_j and P_jP_i in small_norm */
    4042                 :            :             /* Since not all elements end up in F.L_jid (because they can
    4043                 :            :              * be eliminated by hnfspec/add or by trim_list, keep track
    4044                 :            :              * of which ideals are being considered at each run. */
    4045         [ +  + ]:     261025 :             for (i = k = 1; i < lg(F.L_jid); i++)
    4046         [ +  + ]:     255195 :               if (F.L_jid[i] > mj)
    4047                 :            :               {
    4048                 :     216130 :                 small_multiplier[F.L_jid[i]] = j;
    4049                 :     216130 :                 F.L_jid[k++] = F.L_jid[i];
    4050                 :            :               }
    4051                 :       5830 :             setlg(F.L_jid, k);
    4052                 :            :           }
    4053                 :            :         }
    4054         [ +  + ]:       9424 :         if (lg(F.L_jid) > 1)
    4055                 :       9344 :           small_norm(&cache, &F, nf, nbrelpid, M_sn, fact, p0);
    4056                 :       9424 :         avma = av3;
    4057 [ +  + ][ +  + ]:       9424 :         if (!A && cache.last != last)
    4058                 :       2055 :           small_fail = 0;
    4059                 :            :         else
    4060                 :       7369 :           small_fail++;
    4061 [ +  + ][ +  + ]:       9424 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4062                 :            :         {
    4063                 :        335 :           long l = lg(W) - 1;
    4064         [ +  + ]:       1852 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 1;
    4065                 :        335 :           cache.missing = 0;
    4066                 :            :         }
    4067                 :       9424 :         F.L_jid = F.perm;
    4068                 :       9424 :         need = 0; cache.end = cache.last;
    4069                 :       9424 :         done_small++;
    4070         [ +  - ]:       9424 :         if (!need) F.sfb_chg = 0;
    4071                 :            :       }
    4072         [ +  + ]:      10515 :       if (need > 0)
    4073                 :            :       {
    4074                 :            :         /* Random relations */
    4075         [ +  + ]:        889 :         if (lg(F.subFB) == 1) goto START;
    4076                 :        789 :         nreldep++;
    4077         [ -  + ]:        789 :         if (nreldep > MAXDEPSIZESFB) {
    4078 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (++sfb_trials > SFB_MAX && LIMC < LIMCMAX/6) goto START;
    4079                 :          0 :           F.sfb_chg = sfb_INCREASE;
    4080                 :          0 :           nreldep = 0;
    4081                 :            :         }
    4082         [ +  + ]:        789 :         else if (!(nreldep % MAXDEPSFB))
    4083                 :         81 :           F.sfb_chg = sfb_CHANGE;
    4084         [ +  + ]:        789 :         if (F.newpow)
    4085                 :            :         {
    4086                 :        134 :           F.sfb_chg = 0;
    4087         [ -  + ]:        134 :           if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n");
    4088                 :            :         }
    4089 [ +  + ][ -  + ]:        789 :         if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4090         [ +  + ]:        789 :         if (F.newpow) {
    4091                 :        197 :           powFBgen(&cache, &F, nf, auts);
    4092                 :        197 :           MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    4093                 :        197 :           MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    4094         [ -  + ]:        197 :           if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "powFBgen");
    4095                 :            :         }
    4096         [ +  - ]:        789 :         if (!F.sfb_chg) rnd_rel(&cache, &F, nf, fact);
    4097                 :        789 :         F.L_jid = F.perm;
    4098                 :            :       }
    4099         [ -  + ]:      10415 :       if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    4100         [ +  + ]:      10415 :       if (precpb)
    4101                 :            :       {
    4102                 :        108 :         GEN nf0 = nf;
    4103         [ +  + ]:        108 :         if (precadd) { PRECREG += precadd; precadd = 0; }
    4104                 :         49 :         else           PRECREG = precdbl(PRECREG);
    4105         [ -  + ]:        108 :         if (DEBUGLEVEL)
    4106                 :            :         {
    4107                 :          0 :           char str[64]; sprintf(str,"Buchall_param (%s)",precpb);
    4108                 :          0 :           pari_warn(warnprec,str,PRECREG);
    4109                 :            :         }
    4110                 :        108 :         nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    4111         [ +  + ]:        108 :         if (precdouble) gunclone(nf0);
    4112                 :        108 :         precdouble++; precpb = NULL;
    4113                 :            : 
    4114         [ +  + ]:       8488 :         for (i = 1; i < lg(PERM); i++) F.perm[i] = PERM[i];
    4115                 :        108 :         cache.chk = cache.base; W = NULL; /* recompute arch components+reduce */
    4116                 :            :       }
    4117                 :      10415 :       avma = av4;
    4118         [ +  + ]:      10415 :       if (cache.chk != cache.last)
    4119                 :            :       { /* Reduce relation matrices */
    4120                 :       4935 :         long l = cache.last - cache.chk + 1, j;
    4121                 :       4935 :         GEN M = nf_get_M(nf), mat = cgetg(l, t_MAT), emb = cgetg(l, t_MAT);
    4122                 :       4935 :         int first = (W == NULL); /* never reduced before */
    4123                 :            :         REL_t *rel;
    4124                 :            : 
    4125         [ +  + ]:      48679 :         for (j=1,rel = cache.chk + 1; j < l; rel++,j++)
    4126                 :            :         {
    4127                 :      43744 :           gel(mat,j) = rel->R;
    4128         [ +  + ]:      43744 :           if (!rel->relaut)
    4129                 :      28942 :             gel(emb,j) = get_log_embed(rel, M, RU, R1, PRECREG);
    4130                 :            :           else
    4131                 :      14802 :             gel(emb,j) = perm_log_embed(gel(emb, j-rel->relorig),
    4132                 :      14802 :                                         gel(F.embperm, rel->relaut));
    4133                 :            :         }
    4134         [ -  + ]:       4935 :         if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "floating point embeddings");
    4135         [ +  + ]:       4935 :         if (first) {
    4136                 :       1233 :           C = emb;
    4137         [ +  - ]:       1233 :           W = hnfspec_i(mat, F.perm, &dep, &B, &C, F.subFB ? lg(F.subFB)-1:0);
    4138                 :            :         }
    4139                 :            :         else
    4140                 :       3702 :           W = hnfadd_i(W, F.perm, &dep, &B, &C, mat, emb);
    4141                 :       4935 :         gerepileall(av2, 4, &W,&C,&B,&dep);
    4142                 :       4935 :         cache.chk = cache.last;
    4143         [ -  + ]:       4935 :         if (DEBUGLEVEL)
    4144                 :            :         {
    4145         [ #  # ]:          0 :           if (first)
    4146                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfspec [%ld x %ld]", lg(F.perm)-1, l-1);
    4147                 :            :           else
    4148                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfadd (%ld + %ld)", l-1, lg(dep)-1);
    4149                 :            :         }
    4150                 :            :       }
    4151         [ -  + ]:       5480 :       else if (!W)
    4152                 :            :       {
    4153                 :          0 :         need = old_need;
    4154                 :          0 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4155                 :          0 :         continue;
    4156                 :            :       }
    4157                 :      10415 :       need = F.KC - (lg(W)-1) - (lg(B)-1);
    4158                 :            :       /* FIXME: replace by err(e_BUG,"") */
    4159 [ +  + ][ +  + ]:      10415 :       if (!need && cache.missing)
    4160                 :            :       { /* The test above will never be true except if 27449|class number,
    4161                 :            :          * but the code implicitely assumes that if we have maximal rank
    4162                 :            :          * for the ideal lattice, then cache.missing == 0. */
    4163         [ +  + ]:         10 :         for (i = 1; cache.missing; i++)
    4164         [ +  - ]:          5 :           if (!mael(cache.basis, i, i))
    4165                 :            :           {
    4166                 :            :             long j;
    4167                 :          5 :             mael(cache.basis, i, i) = 1;
    4168                 :          5 :             cache.missing--;
    4169         [ +  + ]:        305 :             for (j = i+1; j <= F.KC; j++) mael(cache.basis, j, i) = 0;
    4170                 :            :           }
    4171                 :            :       }
    4172                 :      10415 :       zc = (lg(C)-1) - (lg(B)-1) - (lg(W)-1);
    4173         [ +  + ]:      10415 :       if (zc < RU-1)
    4174                 :            :       {
    4175                 :            :         /* need more columns for units */
    4176                 :       2600 :         need += RU-1 - zc;
    4177         [ -  + ]:       2600 :         if (need > F.KC) need = F.KC;
    4178                 :            :       }
    4179         [ +  + ]:      10415 :       if (need)
    4180                 :            :       { /* dependent rows */
    4181                 :       6583 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4182                 :       6583 :         vecsmall_sort(F.L_jid);
    4183         [ +  + ]:       6583 :         if (need != old_need) nreldep = 0;
    4184                 :       6583 :         old_need = need;
    4185                 :            :       }
    4186                 :            :       else
    4187                 :            :       {
    4188                 :            :         /* If the relation lattice is too small, check will be > 1 and we
    4189                 :            :          * will do a new run of small_norm/rnd_rel asking for 1 relation.
    4190                 :            :          * However they tend to give a relation involving the first element
    4191                 :            :          * of L_jid. We thus permute which element is the first of L_jid in
    4192                 :            :          * order to increase the probability of finding a good relation, i.e.
    4193                 :            :          * one that increases the relation lattice. */
    4194 [ +  + ][ +  + ]:       3832 :         if (lg(W) > 2 && squash_index % (lg(W) - 1))
    4195                 :       1513 :         {
    4196                 :       1513 :           long j, l = lg(W) - 1;
    4197                 :       1513 :           F.L_jid = leafcopy(F.perm);
    4198         [ +  + ]:       9498 :           for (j = 1; j <= l; j++)
    4199                 :       7985 :             F.L_jid[j] = F.perm[1 + (j + squash_index - 1) % l];
    4200                 :            :         }
    4201                 :            :         else
    4202                 :       2319 :           F.L_jid = F.perm;
    4203                 :       3832 :         squash_index++;
    4204                 :            :       }
    4205                 :            :     }
    4206         [ +  + ]:      10415 :     while (need);
    4207         [ +  + ]:       3832 :     if (!A)
    4208                 :            :     {
    4209                 :       1025 :       small_fail = 0; fail_limit = maxss(F.KC / FAIL_DIVISOR, MINFAIL);
    4210                 :       1025 :       old_need = 0;
    4211                 :            :     }
    4212                 :       3832 :     A = vecslice(C, 1, zc); /* cols corresponding to units */
    4213                 :       3832 :     R = compute_multiple_of_R(A, RU, N, &need, &lambda);
    4214         [ +  + ]:       3832 :     if (need < old_need) small_fail = 0;
    4215                 :       3832 :     old_need = need;
    4216         [ +  + ]:       3832 :     if (!lambda) { precpb = "bestappr"; continue; }
    4217         [ +  + ]:       3826 :     if (!R)
    4218                 :            :     { /* not full rank for units */
    4219         [ -  + ]:       1850 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("regulator is zero.\n");
    4220         [ +  + ]:       1850 :       if (!need) precpb = "regulator";
    4221                 :       1850 :       continue;
    4222                 :            :     }
    4223                 :            : 
    4224                 :       1976 :     h = ZM_det_triangular(W);
    4225         [ -  + ]:       1976 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Tentative class number: %Ps\n", h);
    4226                 :            : 
    4227      [ +  +  + ]:       1976 :     switch (compute_R(lambda, mulir(h,invhr), &L, &R, &T))
    4228                 :            :     {
    4229                 :            :       case fupb_RELAT:
    4230                 :        854 :         need = 1; /* not enough relations */
    4231                 :        854 :         continue;
    4232                 :            :       case fupb_PRECI: /* prec problem unless we cheat on Bach constant */
    4233 [ -  + ][ #  # ]:          9 :         if ((precdouble&7) == 7 && LIMC<=LIMCMAX/6) goto START;
    4234                 :          9 :         precpb = "compute_R";
    4235                 :          9 :         continue;
    4236                 :            :     }
    4237                 :            :     /* DONE */
    4238                 :            : 
    4239         [ +  + ]:       1113 :     if (F.KCZ2 > F.KCZ)
    4240                 :            :     {
    4241 [ -  + ][ #  # ]:         10 :       if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4242         [ -  + ]:         10 :       if (!be_honest(&F, nf, auts, fact)) goto START;
    4243         [ -  + ]:         10 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "to be honest");
    4244                 :            :     }
    4245                 :       1113 :     F.KCZ2 = 0; /* be honest only once */
    4246                 :            : 
    4247                 :            :     /* fundamental units */
    4248                 :            :     {
    4249                 :       1113 :       pari_sp av3 = avma;
    4250                 :       1113 :       GEN AU, U, H, v = extract_full_lattice(L); /* L may be very large */
    4251                 :            :       long e;
    4252         [ -  + ]:       1113 :       if (v)
    4253                 :            :       {
    4254                 :          0 :         A = vecpermute(A, v);
    4255                 :          0 :         L = vecpermute(L, v);
    4256                 :            :       }
    4257                 :            :       /* arch. components of fund. units */
    4258                 :       1113 :       H = ZM_hnflll(L, &U, 1); U = vecslice(U, lg(U)-(RU-1), lg(U)-1);
    4259                 :       1113 :       U = ZM_mul(U, ZM_lll(H, 0.99, LLL_IM));
    4260                 :       1113 :       AU = RgM_mul(A, U);
    4261                 :       1113 :       A = cleanarch(AU, N, PRECREG);
    4262         [ -  + ]:       1113 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "cleanarch");
    4263         [ -  + ]:       1113 :       if (!A) {
    4264                 :          0 :         precadd = nbits2extraprec( gexpo(AU) + 64 ) - gprecision(AU);
    4265         [ #  # ]:          0 :         if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4266                 :          0 :         precpb = "cleanarch"; continue;
    4267                 :            :       }
    4268                 :       1113 :       fu = getfu(nf, &A, &e, PRECREG);
    4269         [ -  + ]:       1113 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "getfu");
    4270 [ +  + ][ +  + ]:       1113 :       if ((flun & nf_FORCE) && typ(fu) == t_MAT)
    4271                 :            :       { /* units not found but we want them */
    4272         [ -  + ]:         88 :         if (e > 0) pari_err_OVERFLOW("bnfinit [fundamental units too large]");
    4273         [ +  + ]:         88 :         if (e < 0) precadd = nbits2extraprec( (-e - (BITS_IN_LONG - 1)) + 64);
    4274                 :         88 :         avma = av3; precpb = "getfu"; continue;
    4275                 :            :       }
    4276                 :            :     }
    4277                 :            :     /* class group generators */
    4278                 :       1025 :     i = lg(C)-zc; C += zc; C[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(i);
    4279                 :       1025 :     C0 = C; C = cleanarch(C, N, PRECREG);
    4280         [ -  + ]:       1113 :     if (!C) {
    4281                 :          0 :       precadd = nbits2extraprec( gexpo(C0) + 64 ) - gprecision(C0);
    4282         [ #  # ]:          0 :       if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4283                 :          0 :       precpb = "cleanarch";
    4284                 :            :     }
    4285 [ +  + ][ +  + ]:       3832 :   } while (need || precpb);
    4286                 :            : 
    4287                 :       1025 :   delete_cache(&cache); delete_FB(&F); free_GRHcheck(&GRHcheck);
    4288                 :       1025 :   Vbase = vecpermute(F.LP, F.perm);
    4289                 :       1025 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,PRECREG,NULL, &clg1, &clg2);
    4290                 :       1025 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    4291                 :       1025 :   res = buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    4292         [ +  + ]:       1025 :   res = gerepilecopy(av0, res); if (precdouble) gunclone(nf);
    4293                 :       1080 :   return res;
    4294                 :            : }

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