Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - buch2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17566-be4cfd0) Lines: 2275 2487 91.5 %
Date: 2015-02-28 Functions: 135 144 93.8 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1386 1773 78.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : #include "pari.h"
      14                 :            : #include "paripriv.h"
      15                 :            : /*******************************************************************/
      16                 :            : /*                                                                 */
      17                 :            : /*         CLASS GROUP AND REGULATOR (McCURLEY, BUCHMANN)          */
      18                 :            : /*                    GENERAL NUMBER FIELDS                        */
      19                 :            : /*                                                                 */
      20                 :            : /*******************************************************************/
      21                 :            : /* get_random_ideal */
      22                 :            : static const long RANDOM_BITS = 4;
      23                 :            : /* Buchall */
      24                 :            : static const double BNF_C1 = 0.0, BNF_C2 = 0.0;
      25                 :            : static const long RELSUP = 5;
      26                 :            : static const long FAIL_DIVISOR = 32;
      27                 :            : static const long MINFAIL = 10;
      28                 :            : /* small_norm */
      29                 :            : static const long BNF_RELPID = 4;
      30                 :            : static const long BMULT = 8;
      31                 :            : static const long maxtry_ELEMENT = 1000*1000;
      32                 :            : static const long maxtry_DEP = 20;
      33                 :            : static const long maxtry_FACT = 500;
      34                 :            : /* rnd_rel */
      35                 :            : static const long RND_REL_RELPID = 1;
      36                 :            : static const long PREVENT_LLL_IN_RND_REL = 1;
      37                 :            : /* random relations */
      38                 :            : static const long MINSFB = 3;
      39                 :            : static const long SFB_MAX = 3;
      40                 :            : static const long DEPSIZESFBMULT = 16;
      41                 :            : static const long DEPSFBDIV = 10;
      42                 :            : /* add_rel_i */
      43                 :            : static const ulong mod_p = 27449UL;
      44                 :            : /* be_honest */
      45                 :            : static const long maxtry_HONEST = 50;
      46                 :            : 
      47                 :            : typedef struct FACT {
      48                 :            :     long pr, ex;
      49                 :            : } FACT;
      50                 :            : 
      51                 :            : typedef struct subFB_t {
      52                 :            :   GEN subFB;
      53                 :            :   struct subFB_t *old;
      54                 :            : } subFB_t;
      55                 :            : 
      56                 :            : /* a factor base contains only non-inert primes
      57                 :            :  * KC = # of P in factor base (p <= n, NP <= n2)
      58                 :            :  * KC2= # of P assumed to generate class group (NP <= n2)
      59                 :            :  *
      60                 :            :  * KCZ = # of rational primes under ideals counted by KC
      61                 :            :  * KCZ2= same for KC2 */
      62                 :            : 
      63                 :            : typedef struct FB_t {
      64                 :            :   GEN FB; /* FB[i] = i-th rational prime used in factor base */
      65                 :            :   GEN LP; /* vector of all prime ideals in FB */
      66                 :            :   GEN *LV; /* LV[p] = vector of P|p, NP <= n2
      67                 :            :             * isclone() is set for LV[p] iff all P|p are in FB
      68                 :            :             * LV[i], i not prime or i > n2, is undefined! */
      69                 :            :   GEN iLP; /* iLP[p] = i such that LV[p] = [LP[i],...] */
      70                 :            :   GEN id2; /* id2[i] = powers of ideal i */
      71                 :            :   GEN L_jid; /* indexes of "useful" prime ideals for rnd_rel */
      72                 :            :   long KC, KCZ, KCZ2;
      73                 :            :   GEN subFB; /* LP o subFB =  part of FB used to build random relations */
      74                 :            :   int sfb_chg; /* need to change subFB ? */
      75                 :            :   int newpow; /* need to compute powFB */
      76                 :            :   GEN perm; /* permutation of LP used to represent relations [updated by
      77                 :            :                hnfspec/hnfadd: dense rows come first] */
      78                 :            :   GEN vecG, G0;
      79                 :            :   GEN idealperm; /* permutation of ideals under field automorphisms */
      80                 :            :   GEN minidx; /* minidx[i] min ideal in orbit of LP[i] under field autom */
      81                 :            :   subFB_t *allsubFB; /* all subFB's used */
      82                 :            :   GEN embperm; /* permutations of the complex embeddings */
      83                 :            :   GEN invs; /* inverse of automorphism */
      84                 :            : } FB_t;
      85                 :            : 
      86                 :            : enum { sfb_CHANGE = 1, sfb_INCREASE = 2 };
      87                 :            : 
      88                 :            : typedef struct REL_t {
      89                 :            :   GEN R; /* relation vector as t_VECSMALL; clone */
      90                 :            :   long nz; /* index of first non-zero elt in R (hash) */
      91                 :            :   GEN m; /* pseudo-minimum yielding the relation; clone */
      92                 :            :   long relorig; /* relation this one is an image of */
      93                 :            :   long relaut; /* automorphim used to compute this relation from the original */
      94                 :            :   GEN junk[3]; /*make sure sizeof(struct) is a power of two.*/
      95                 :            : } REL_t;
      96                 :            : 
      97                 :            : typedef struct RELCACHE_t {
      98                 :            :   REL_t *chk; /* last checkpoint */
      99                 :            :   REL_t *base; /* first rel found */
     100                 :            :   REL_t *last; /* last rel found so far */
     101                 :            :   REL_t *end; /* target for last relation. base <= last <= end */
     102                 :            :   size_t len; /* number of rels pre-allocated in base */
     103                 :            :   long relsup; /* how many linearly dependent relations to we allow */
     104                 :            :   GEN basis; /* mod p basis (generating family actually) */
     105                 :            :   ulong missing; /* missing vectors in generating family above */
     106                 :            : } RELCACHE_t;
     107                 :            : 
     108                 :            : typedef struct FP_t {
     109                 :            :   double **q;
     110                 :            :   GEN x;
     111                 :            :   double *y;
     112                 :            :   double *z;
     113                 :            :   double *v;
     114                 :            : } FP_t;
     115                 :            : 
     116                 :            : typedef struct RNDREL_t {
     117                 :            :   GEN Nideal;
     118                 :            :   long jid;
     119                 :            :   GEN ex;
     120                 :            :   GEN m1;
     121                 :            : } RNDREL_t;
     122                 :            : 
     123                 :            : static void
     124                 :          0 : wr_rel(GEN col)
     125                 :            : {
     126                 :          0 :   long i, l = lg(col);
     127                 :          0 :   err_printf("\nrel = ");
     128         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
     129         [ #  # ]:          0 :     if (col[i]) err_printf("%ld^%ld ",i,col[i]);
     130                 :          0 :   err_printf("\n");
     131                 :          0 : }
     132                 :            : static void
     133                 :          0 : dbg_newrel(RELCACHE_t *cache)
     134                 :            : {
     135         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL > 1)
     136                 :            :   {
     137                 :          0 :     err_printf("\n++++ cglob = %ld", cache->last - cache->base);
     138                 :          0 :     wr_rel(cache->last->R);
     139                 :            :   }
     140                 :            :   else
     141                 :          0 :     err_printf("%ld ", cache->last - cache->base);
     142                 :          0 : }
     143                 :            : 
     144                 :            : static void
     145                 :          0 : dbg_cancelrel(long jid, long jdir, GEN col)
     146                 :            : {
     147                 :          0 :   err_printf("relation cancelled: ");
     148         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("(jid=%ld,jdir=%ld)",jid,jdir);
     149                 :          0 :   wr_rel(col); err_flush();
     150                 :          0 : }
     151                 :            : 
     152                 :            : 
     153                 :            : static void
     154                 :       1728 : delete_cache(RELCACHE_t *M)
     155                 :            : {
     156                 :            :   REL_t *rel;
     157         [ +  + ]:      50969 :   for (rel = M->base+1; rel <= M->last; rel++)
     158                 :            :   {
     159                 :      49241 :     gunclone(rel->R);
     160         [ +  + ]:      49241 :     if (!rel->m) continue;
     161                 :      22141 :     gunclone(rel->m);
     162                 :            :   }
     163                 :       1728 :   pari_free((void*)M->base); M->base = NULL;
     164                 :       1728 : }
     165                 :            : 
     166                 :            : static void
     167                 :       1728 : unclone_subFB(FB_t *F)
     168                 :            : {
     169                 :            :   subFB_t *sub, *subold;
     170                 :       1728 :   GEN id2 = F->id2;
     171                 :            :   long i;
     172                 :            : 
     173         [ +  + ]:       3533 :   for (sub = F->allsubFB; sub; sub = subold)
     174                 :            :   {
     175                 :       1805 :     GEN subFB = sub->subFB;
     176         [ +  + ]:       5994 :     for (i = 1; i < lg(subFB); i++)
     177                 :            :     {
     178                 :       4189 :       long id = subFB[i];
     179         [ +  + ]:       4189 :       if (gel(id2, id) == gen_0) continue;
     180                 :            : 
     181                 :        777 :       gunclone(gel(id2, id));
     182                 :        777 :       gel(id2, id) = gen_0;
     183                 :            :     }
     184                 :       1805 :     subold = sub->old;
     185                 :       1805 :     pari_free(sub);
     186                 :            :   }
     187                 :       1728 : }
     188                 :            : 
     189                 :            : static void
     190                 :       1728 : delete_FB(FB_t *F)
     191                 :            : {
     192                 :       1728 :   unclone_subFB(F);
     193                 :       1728 :   gunclone(F->minidx);
     194                 :       1728 :   gunclone(F->idealperm);
     195                 :       1728 : }
     196                 :            : 
     197                 :            : static void
     198                 :       1728 : reallocate(RELCACHE_t *M, long len)
     199                 :            : {
     200                 :       1728 :   REL_t *old = M->base;
     201                 :       1728 :   M->len = len;
     202                 :       1728 :   M->base = (REL_t*)pari_realloc((void*)old, (len+1) * sizeof(REL_t));
     203         [ -  + ]:       1728 :   if (old)
     204                 :            :   {
     205                 :          0 :     size_t last = M->last - old, chk = M->chk - old, end = M->end - old;
     206                 :          0 :     M->last = M->base + last;
     207                 :          0 :     M->chk  = M->base + chk;
     208                 :          0 :     M->end  = M->base + end;
     209                 :            :   }
     210                 :       1728 : }
     211                 :            : 
     212                 :            : #define pr_get_smallp(pr) gel(pr,1)[2]
     213                 :            : 
     214                 :            : /* don't take P|p all other Q|p are already there */
     215                 :            : static int
     216                 :       7646 : bad_subFB(FB_t *F, long t)
     217                 :            : {
     218                 :       7646 :   GEN LP, P = gel(F->LP,t);
     219                 :       7646 :   long p = pr_get_smallp(P);
     220                 :       7646 :   LP = F->LV[p];
     221 [ +  + ][ +  + ]:       7646 :   return (isclone(LP) && t == F->iLP[p] + lg(LP)-1);
     222                 :            : }
     223                 :            : 
     224                 :            : static void
     225                 :       1805 : assign_subFB(FB_t *F, GEN yes, long iyes)
     226                 :            : {
     227                 :            :   subFB_t *sub;
     228                 :            :   long i, lv;
     229                 :            : 
     230                 :            :   /* single malloc for struct + GEN */
     231                 :       1805 :   lv = sizeof(subFB_t) + iyes*sizeof(long);
     232                 :       1805 :   sub = (subFB_t *)pari_malloc(lv);
     233                 :       1805 :   sub->subFB = (GEN)&sub[1];
     234                 :       1805 :   sub->old = F->allsubFB;
     235                 :       1805 :   F->allsubFB = sub;
     236         [ +  + ]:       7799 :   for (i = 0; i < iyes; i++) sub->subFB[i] = yes[i];
     237                 :       1805 :   F->subFB = sub->subFB;
     238                 :       1805 :   F->newpow = 1;
     239                 :       1805 : }
     240                 :            : 
     241                 :            : /*
     242                 :            :  * Determine the permutation of the ideals made by each field automorphism.
     243                 :            :  */
     244                 :            : static void
     245                 :       1728 : FB_aut_perm(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic)
     246                 :            : {
     247                 :       1728 :   pari_sp av0 = avma;
     248                 :       1728 :   long i, KC = F->KC, nauts = lg(auts);
     249                 :       1728 :   GEN minidx = zero_Flv(KC), perm = zero_Flm_copy(KC, nauts-1);
     250                 :            : 
     251         [ +  + ]:       1728 :   if (nauts == 1)
     252                 :            :   {
     253         [ +  + ]:       8494 :     for (i = 1; i <= KC; i++) minidx[i] = i;
     254                 :            :   }
     255                 :            :   else
     256                 :            :   {
     257                 :            :     long j, m;
     258         [ +  + ]:       3269 :     for (m = 1; m < lg(cyclic); m++)
     259                 :            :     {
     260                 :       1946 :       GEN thiscyc = gel(cyclic, m);
     261                 :       1946 :       long k0 = thiscyc[1];
     262                 :       1946 :       GEN aut = gel(auts, k0), permk0 = gel(perm, k0), ppermk;
     263                 :       1946 :       i = 1;
     264         [ +  + ]:      15603 :       while (i <= KC)
     265                 :            :       {
     266                 :      13657 :         pari_sp av2 = avma;
     267                 :      13657 :         GEN seen = zero_Flv(KC), P = gel(F->LP, i);
     268                 :      13657 :         long imin = i, p, f, l;
     269                 :      13657 :         p = pr_get_p(P)[2];
     270                 :      13657 :         f = pr_get_f(P);
     271                 :            :         do
     272                 :            :         {
     273         [ +  + ]:      57092 :           if (++i > KC) break;
     274                 :      55146 :           P = gel(F->LP, i);
     275                 :            :         }
     276 [ +  + ][ +  + ]:      55146 :         while (p == pr_get_p(P)[2] && f == pr_get_f(P));
     277         [ +  + ]:      70749 :         for (j = imin; j < i; j++)
     278                 :            :         {
     279                 :      57092 :           GEN img = ZM_ZC_mul(aut, pr_get_gen(gel(F->LP, j)));
     280         [ +  - ]:     252910 :           for (l = imin; l < i; l++)
     281 [ +  + ][ +  + ]:     252910 :             if (!seen[l] && nfval(nf, img, gel(F->LP, l)))
     282                 :            :             {
     283                 :      57092 :               seen[l] = 1; permk0[j] = l; break;
     284                 :            :             }
     285                 :            :         }
     286                 :      13657 :         avma = av2;
     287                 :            :       }
     288         [ +  + ]:       2569 :       for (ppermk = permk0, i = 2; i < lg(thiscyc); i++)
     289                 :            :       {
     290                 :        623 :         GEN permk = gel(perm, thiscyc[i]);
     291         [ +  + ]:      53445 :         for (j = 1; j <= KC; j++) permk[j] = permk0[ppermk[j]];
     292                 :        623 :         ppermk = permk;
     293                 :            :       }
     294                 :            :     }
     295         [ +  + ]:      21875 :     for (j = 1; j <= KC; j++)
     296                 :            :     {
     297         [ +  + ]:      20552 :       if (minidx[j]) continue;
     298                 :       7406 :       minidx[j] = j;
     299         [ +  + ]:      26054 :       for (i = 1; i < nauts; i++) minidx[coeff(perm, j, i)] = j;
     300                 :            :     }
     301                 :            :   }
     302                 :       1728 :   F->minidx = gclone(minidx);
     303                 :       1728 :   F->idealperm = gclone(perm);
     304                 :       1728 :   avma = av0;
     305                 :       1728 : }
     306                 :            : 
     307                 :            : /* set subFB.
     308                 :            :  * Fill F->perm (if != NULL): primes ideals sorted by increasing norm (except
     309                 :            :  * the ones in subFB come first [dense rows for hnfspec]) */
     310                 :            : static int
     311                 :       1728 : subFBgen(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic, double PROD, long minsFB)
     312                 :            : {
     313                 :            :   GEN y, perm, yes, no;
     314                 :       1728 :   long i, j, k, iyes, ino, lv = F->KC + 1;
     315                 :            :   double prod;
     316                 :            :   pari_sp av;
     317                 :            : 
     318                 :       1728 :   F->LP   = cgetg(lv, t_VEC);
     319                 :       1728 :   F->L_jid = F->perm = cgetg(lv, t_VECSMALL);
     320                 :       1728 :   av = avma;
     321                 :       1728 :   y = cgetg(lv,t_COL); /* Norm P */
     322         [ +  + ]:      14256 :   for (k=0, i=1; i <= F->KCZ; i++)
     323                 :            :   {
     324                 :      12528 :     GEN LP = F->LV[F->FB[i]];
     325                 :      12528 :     long l = lg(LP);
     326         [ +  + ]:      41169 :     for (j = 1; j < l; j++)
     327                 :            :     {
     328                 :      28641 :       GEN P = gel(LP,j);
     329                 :      28641 :       k++;
     330                 :      28641 :       gel(y,k) = pr_norm(P);
     331                 :      28641 :       gel(F->LP,k) = P;
     332                 :            :     }
     333                 :            :   }
     334                 :            :   /* perm sorts LP by increasing norm */
     335                 :       1728 :   perm = indexsort(y);
     336                 :       1728 :   no  = cgetg(lv, t_VECSMALL); ino  = 1;
     337                 :       1728 :   yes = cgetg(lv, t_VECSMALL); iyes = 1;
     338                 :       1728 :   prod = 1.0;
     339         [ +  + ]:       8395 :   for (i = 1; i < lv; i++)
     340                 :            :   {
     341                 :       7646 :     long t = perm[i];
     342         [ +  + ]:       7646 :     if (bad_subFB(F, t)) { no[ino++] = t; continue; }
     343                 :            : 
     344                 :       3958 :     yes[iyes++] = t;
     345                 :       3958 :     prod *= (double)itos(gel(y,t));
     346 [ +  + ][ +  + ]:       3958 :     if (iyes > minsFB && prod > PROD) break;
     347                 :            :   }
     348                 :       1728 :   setlg(yes, iyes);
     349         [ +  + ]:       5686 :   for (j=1; j<iyes; j++)     F->perm[j] = yes[j];
     350         [ +  + ]:       5416 :   for (i=1; i<ino; i++, j++) F->perm[j] =  no[i];
     351         [ +  + ]:      22723 :   for (   ; j<lv; j++)       F->perm[j] =  perm[j];
     352                 :       1728 :   F->allsubFB = NULL;
     353                 :       1728 :   FB_aut_perm(F, nf, auts, cyclic);
     354         [ +  - ]:       1728 :   if (iyes) assign_subFB(F, yes, iyes);
     355                 :       1728 :   avma = av; return 1;
     356                 :            : }
     357                 :            : static int
     358                 :        105 : subFB_change(FB_t *F)
     359                 :            : {
     360                 :        105 :   long i, iyes, minsFB, lv = F->KC + 1, l = lg(F->subFB)-1;
     361                 :        105 :   pari_sp av = avma;
     362                 :        105 :   GEN yes, L_jid = F->L_jid, present = zero_zv(lv-1);
     363                 :            : 
     364         [ -  + ]:        105 :   switch (F->sfb_chg)
     365                 :            :   {
     366                 :          0 :     case sfb_INCREASE: minsFB = l + 1; break;
     367                 :        105 :     default: minsFB = l; break;
     368                 :            :   }
     369                 :            : 
     370                 :        105 :   yes = cgetg(minsFB+1, t_VECSMALL); iyes = 1;
     371         [ +  - ]:        105 :   if (L_jid)
     372                 :            :   {
     373         [ +  + ]:        322 :     for (i = 1; i < lg(L_jid); i++)
     374                 :            :     {
     375                 :        217 :       long l = L_jid[i];
     376                 :        217 :       yes[iyes++] = l;
     377                 :        217 :       present[l] = 1;
     378         [ +  + ]:        217 :       if (iyes > minsFB) break;
     379                 :            :     }
     380                 :            :   }
     381                 :          0 :   else i = 1;
     382         [ +  + ]:        105 :   if (iyes <= minsFB)
     383                 :            :   {
     384         [ +  - ]:         98 :     for ( ; i < lv; i++)
     385                 :            :     {
     386                 :         98 :       long l = F->perm[i];
     387         [ -  + ]:         98 :       if (present[l]) continue;
     388                 :         98 :       yes[iyes++] = l;
     389         [ +  + ]:         98 :       if (iyes > minsFB) break;
     390                 :            :     }
     391         [ -  + ]:         56 :     if (i == lv) return 0;
     392                 :            :   }
     393         [ +  + ]:        105 :   if (zv_equal(F->subFB, yes))
     394                 :            :   {
     395         [ -  + ]:         28 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** NOT Changing sub factor base\n");
     396                 :            :   }
     397                 :            :   else
     398                 :            :   {
     399         [ -  + ]:         77 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** Changing sub factor base\n");
     400                 :         77 :     assign_subFB(F, yes, iyes);
     401                 :            :   }
     402                 :        105 :   F->sfb_chg = 0;
     403                 :        105 :   avma = av; return 1;
     404                 :            : }
     405                 :            : 
     406                 :            : static GEN
     407                 :      13073 : init_famat(GEN x) { return mkvec2(x, cgetg(1,t_MAT)); }
     408                 :            : 
     409                 :            : static GEN
     410                 :       1035 : red(GEN nf, GEN I, GEN G0, GEN *pm)
     411                 :            : {
     412                 :            :   GEN m, y, norm, norm2;
     413         [ +  - ]:       1035 :   norm = typ(I) == t_MAT ? ZM_det_triangular(I) : idealnorm(nf, I);
     414                 :       1035 :   y = idealred0(nf, init_famat(I), G0);
     415                 :       1035 :   m = gel(y,2);
     416         [ +  + ]:       1035 :   y = gel(y,1); *pm = lg(m)==1? gen_1: Q_primpart(gmael(m, 1, 1));
     417         [ +  - ]:       1035 :   norm2 = typ(y) == t_MAT ? ZM_det_triangular(y) : idealnorm(nf, y);
     418 [ +  + ][ +  + ]:       1035 :   if (gcmp(norm, norm2) < 0 || is_pm1(gcoeff(y,1,1)))
     419                 :            :   {
     420                 :        252 :     *pm = gen_1;
     421                 :        252 :     y = I;
     422                 :            :   }
     423                 :       1035 :   return idealtwoelt(nf,y);
     424                 :            : }
     425                 :            : 
     426                 :            : /* make sure enough room to store n more relations */
     427                 :            : static void
     428                 :      14587 : pre_allocate(RELCACHE_t *cache, size_t n)
     429                 :            : {
     430                 :      14587 :   size_t len = (cache->last - cache->base) + n;
     431         [ -  + ]:      14587 :   if (len >= cache->len) reallocate(cache, len << 1);
     432                 :      14587 : }
     433                 :            : 
     434                 :            : void
     435                 :       6705 : init_GRHcheck(GRHcheck_t *S, long N, long R1, double LOGD)
     436                 :            : {
     437                 :       6705 :   const double c1 = M_PI*M_PI/2;
     438                 :       6705 :   const double c2 = 3.663862376709;
     439                 :       6705 :   const double c3 = 3.801387092431; /* Euler + log(8*Pi)*/
     440                 :       6705 :   S->clone = 0;
     441                 :       6705 :   S->cN = R1*c2 + N*c1;
     442                 :       6705 :   S->cD = LOGD - N*c3 - R1*M_PI/2;
     443                 :       6705 :   S->maxprimes = 16000; /* sufficient for LIMC=176081*/
     444                 :       6705 :   S->primes = (GRHprime_t*)pari_malloc(S->maxprimes*sizeof(*S->primes));
     445                 :       6705 :   S->nprimes = 0;
     446                 :       6705 :   S->limp = 0;
     447                 :       6705 :   u_forprime_init(&S->P, 2, ULONG_MAX);
     448                 :       6705 : }
     449                 :            : 
     450                 :            : void
     451                 :       6705 : free_GRHcheck(GRHcheck_t *S)
     452                 :            : {
     453         [ +  + ]:       6705 :   if (S->clone)
     454                 :            :   {
     455                 :       1588 :     long i = S->nprimes;
     456                 :            :     GRHprime_t *pr;
     457         [ +  + ]:     267974 :     for (pr = S->primes, i = S->nprimes; i > 0; pr++, i--) gunclone(pr->dec);
     458                 :            :   }
     459                 :       6705 :   pari_free(S->primes);
     460                 :       6705 : }
     461                 :            : 
     462                 :            : int
     463                 :     109219 : GRHok(GRHcheck_t *S, double L, double SA, double SB)
     464                 :            : {
     465                 :     109219 :   return (S->cD + (S->cN + 2*SB) / L - 2*SA < -1e-8);
     466                 :            : }
     467                 :            : 
     468                 :            : /* Return factorization pattern of p: [f,n], where n[i] primes of
     469                 :            :  * residue degree f[i] */
     470                 :            : static GEN
     471                 :     266386 : get_fs(GEN nf, GEN P, GEN index, ulong p)
     472                 :            : {
     473                 :            :   long j, k, f, n, l;
     474                 :            :   GEN fs, ns;
     475                 :            : 
     476         [ +  + ]:     266386 :   if (umodiu(index, p))
     477                 :            :   { /* easy case: p does not divide index */
     478                 :     265221 :     GEN F = Flx_degfact(ZX_to_Flx(P,p), p);
     479                 :     265221 :     fs = gel(F,1); l = lg(fs);
     480                 :     265221 :     ns = gel(F,2); /*to be overwritten*/
     481                 :            :   }
     482                 :            :   else
     483                 :            :   {
     484                 :       1165 :     GEN F = idealprimedec(nf, utoipos(p));
     485                 :       1165 :     l = lg(F);
     486                 :       1165 :     fs = cgetg(l, t_VECSMALL);
     487         [ +  + ]:       4292 :     for (j = 1; j < l; j++) fs[j] = pr_get_f(gel(F,j));
     488                 :       1165 :     ns = cgetg(l, t_VECSMALL);
     489                 :            :   }
     490                 :     266386 :   f = fs[1]; n = 1;
     491         [ +  + ]:     568655 :   for (j = 2, k = 1; j < l; j++)
     492         [ +  + ]:     302269 :     if (fs[j] == f)
     493                 :     254900 :       n++;
     494                 :            :     else
     495                 :            :     {
     496                 :      47369 :       ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     497                 :      47369 :       f = fs[j]; n = 1;
     498                 :            :     }
     499                 :     266386 :   ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     500                 :     266386 :   setlg(fs, k);
     501                 :     266386 :   setlg(ns, k); return mkvec2(fs,ns);
     502                 :            : }
     503                 :            : 
     504                 :            : /* cache data for all rational primes up to the LIM */
     505                 :            : static void
     506                 :      31382 : cache_prime_dec(GRHcheck_t *S, ulong LIM, GEN nf)
     507                 :            : {
     508                 :      31382 :   pari_sp av = avma;
     509                 :            :   GRHprime_t *pr;
     510                 :            :   GEN index, P;
     511                 :            :   double nb;
     512                 :            : 
     513         [ +  + ]:      40909 :   if (S->limp >= LIM) return;
     514                 :       9527 :   S->clone = 1;
     515                 :       9527 :   nb = primepi_upper_bound((double)LIM); /* #{p <= LIM} <= nb */
     516                 :       9527 :   GRH_ensure(S, nb+1); /* room for one extra prime */
     517                 :       9527 :   P = nf_get_pol(nf);
     518                 :       9527 :   index = nf_get_index(nf);
     519                 :       9527 :   for (pr = S->primes + S->nprimes;;)
     520                 :            :   {
     521                 :     266386 :     ulong p = u_forprime_next(&(S->P));
     522                 :     266386 :     pr->p = p;
     523                 :     266386 :     pr->logp = log((double)p);
     524                 :     266386 :     pr->dec = gclone(get_fs(nf, P, index, p));
     525                 :     266386 :     S->nprimes++;
     526                 :     266386 :     pr++;
     527                 :            :     /* store up to nextprime(LIM) included */
     528         [ +  + ]:     266386 :     if (p >= LIM) { S->limp = p; break; }
     529                 :     256859 :   }
     530                 :       9527 :   avma = av;
     531                 :            : }
     532                 :            : 
     533                 :            : static double
     534                 :      57092 : tailresback(long LIMC, long LIMC2, long LIMC3, long R1, long R2, double rK, double r1K, double r2K, double logLIMC, double logLIMC2, double logLIMC3)
     535                 :            : {
     536                 :      57092 :   const double  rQ = 1.83787706641;
     537                 :      57092 :   const double r1Q = 1.98505372441;
     538                 :      57092 :   const double r2Q = 1.07991541347;
     539                 :      57092 :   return fabs((R1+R2-1)*(12*logLIMC3+4*logLIMC2-9*logLIMC-6)/(2*LIMC*logLIMC3)
     540                 :      57092 :          + (rK-rQ)*(6*logLIMC2 + 5*logLIMC + 2)/(LIMC*logLIMC3)
     541                 :      57092 :          - R2*(6*logLIMC2+11*logLIMC+6)/(LIMC2*logLIMC2)
     542                 :      57092 :          - 2*(r1K-r1Q)*(3*logLIMC2 + 4*logLIMC + 2)/(LIMC2*logLIMC3)
     543                 :      57092 :          + (R1+R2-1)*(12*logLIMC3+40*logLIMC2+45*logLIMC+18)/(6*LIMC3*logLIMC3)
     544                 :      57092 :          + (r2K-r2Q)*(2*logLIMC2 + 3*logLIMC + 2)/(LIMC3*logLIMC3));
     545                 :            : }
     546                 :            : 
     547                 :            : static double
     548                 :      28546 : tailres(long R1, long R2, double al2K, double rKm, double rKM, double r1Km, double r1KM, double r2Km, double r2KM, long LIMC)
     549                 :            : {
     550                 :      28546 :   const double logLIMC = log(LIMC), logLIMC2 = logLIMC*logLIMC;
     551                 :      28546 :   const double logLIMC3 = logLIMC*logLIMC2;
     552                 :      28546 :   const double E1 = rtodbl(eint1(dbltor(logLIMC/2), DEFAULTPREC));
     553                 :      28546 :   const long LIMC2 = LIMC*LIMC, LIMC3 = LIMC*LIMC2;
     554                 :      28546 :   return
     555                 :      28546 :     al2K*((33*logLIMC2+22*logLIMC+8)/(8*logLIMC3*sqrt(LIMC))+15*E1/16)
     556                 :      28546 :      + maxdd(
     557                 :            :             tailresback(LIMC,LIMC2,LIMC3,R1,R2,rKm,r1KM,r2Km,logLIMC,logLIMC2,logLIMC3),
     558                 :            :             tailresback(LIMC,LIMC2,LIMC3,R1,R2,rKM,r1Km,r2KM,logLIMC,logLIMC2,logLIMC3)
     559                 :      28546 :        )/2
     560                 :      28546 :      + ((R1+R2-1)*4*LIMC+R2)*(LIMC2+6*logLIMC)/(4*LIMC2*LIMC2*logLIMC2);
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : static long
     564                 :       1588 : primeneeded(long N, long R1, long R2, double LOGD)
     565                 :            : {
     566                 :       1588 :   const double lim = 0.25; /* should be log(2)/2 == 0.34657... */
     567                 :       1588 :   const double al2K =  0.3526*LOGD - 0.8212*N + 4.5007;
     568                 :       1588 :   const double  rKm = -1.0155*LOGD + 2.1041*N - 8.3419;
     569                 :       1588 :   const double  rKM = -0.5   *LOGD + 1.2076*N + 1;
     570                 :       1588 :   const double r1Km = -       LOGD + 1.4150*N;
     571                 :       1588 :   const double r1KM = -       LOGD + 1.9851*N;
     572                 :       1588 :   const double r2Km = -       LOGD + 0.9151*N;
     573                 :       1588 :   const double r2KM = -       LOGD + 1.0800*N;
     574                 :       1588 :   long LIMCmin = 3, LIMCmax = 3, Ntest;
     575         [ +  + ]:      14548 :   while (tailres(R1, R2, al2K, rKm, rKM, r1Km, r1KM, r2Km, r2KM, LIMCmax) > lim)
     576                 :            :   {
     577                 :      12960 :     LIMCmin = LIMCmax;
     578                 :      12960 :     LIMCmax *= 2;
     579                 :            :   }
     580         [ +  + ]:      15586 :   while (LIMCmax - LIMCmin > 1)
     581                 :            :   {
     582                 :      13998 :     Ntest = (LIMCmin + LIMCmax)/2;
     583         [ +  + ]:      13998 :     if (tailres(R1, R2, al2K, rKm, rKM, r1Km, r1KM, r2Km, r2KM, Ntest) > lim)
     584                 :       6822 :       LIMCmin = Ntest;
     585                 :            :     else
     586                 :       7176 :       LIMCmax = Ntest;
     587                 :            :   }
     588                 :       1588 :   return LIMCmax;
     589                 :            : }
     590                 :            : 
     591                 :            : /*
     592                 :            :   for (; i > 0; pr++, i--)
     593                 :            :   {
     594                 :            :     GEN dec, a = NULL, b = NULL, fs, ns;
     595                 :            :     long j, k, limp = (long)(llimc/pr->logp);
     596                 :            :     ulong p = pr->p;
     597                 :            :     dec = pr->dec;
     598                 :            :     fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec, 2);
     599                 :            :     k = lg(fs);
     600                 :            :     for (j = 1; j < k; j++)
     601                 :            :     {
     602                 :            :       long f, nb;
     603                 :            :       GEN nor;
     604                 :            :       f = fs[j]; if (f > limp) continue;
     605                 :            :       nb = ns[j];
     606                 :            :       nor = powuu(p, f);
     607                 :            :       if (a)
     608                 :            :       {
     609                 :            :         a = mulii(a, powiu(nor, nb));
     610                 :            :         b = mulii(b, powiu(subii(nor, gen_1), nb));
     611                 :            :       }
     612                 :            :       else
     613                 :            :       {
     614                 :            :         a = powuu(p, f*nb-1);
     615                 :            :         b = diviuexact(powiu(subii(nor, gen_1), nb), p-1);
     616                 :            :       }
     617                 :            :     }
     618                 :            :     if (a)
     619                 :            :       invres = divri(mulir(b, invres), a);
     620                 :            :     else
     621                 :            :       invres = divru(mulur(p, invres), p-1);
     622                 :            :   }
     623                 :            : */
     624                 :            : 
     625                 :            : static GEN
     626                 :       1588 : compute_invres(GRHcheck_t *S, long LIMC)
     627                 :            : {
     628                 :       1588 :   pari_sp av = avma;
     629                 :       1588 :   double loginvres = 0.;
     630                 :            :   GRHprime_t *pr;
     631                 :            :   long i;
     632                 :       1588 :   double logLIMC = log(LIMC);
     633                 :       1588 :   double logLIMC2 = logLIMC*logLIMC, denc;
     634                 :            :   double c0, c1, c2;
     635                 :       1588 :   denc = 1/(pow(LIMC, 3) * logLIMC * logLIMC2);
     636                 :       1588 :   c2 = (    logLIMC2 + 3 * logLIMC / 2 + 1) * denc;
     637                 :       1588 :   denc *= LIMC;
     638                 :       1588 :   c1 = (3 * logLIMC2 + 4 * logLIMC     + 2) * denc;
     639                 :       1588 :   denc *= LIMC;
     640                 :       1588 :   c0 = (3 * logLIMC2 + 5 * logLIMC / 2 + 1) * denc;
     641         [ +  + ]:     265980 :   for (pr = S->primes, i = S->nprimes; i > 0; pr++, i--)
     642                 :            :   {
     643                 :            :     GEN dec, fs, ns;
     644                 :            :     long addpsi;
     645                 :            :     double addpsi1, addpsi2;
     646                 :     265786 :     double logp = pr->logp, NPk;
     647                 :     265786 :     long j, k, limp = logLIMC/logp;
     648                 :     265786 :     ulong p = pr->p, p2 = p*p;
     649         [ +  + ]:     265786 :     if (limp < 1) break;
     650                 :     264392 :     dec = pr->dec;
     651                 :     264392 :     fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec, 2);
     652                 :     264392 :     loginvres += 1./p;
     653                 :            :     /*
     654                 :            :      * note for optimization: limp == 1 nearly always and limp >= 3 for
     655                 :            :      * only very few primes.
     656                 :            :      */
     657         [ +  + ]:     299042 :     for (k = 2, NPk = p; k <= limp; k++)
     658                 :            :     {
     659                 :      34650 :       NPk *= p;
     660                 :      34650 :       loginvres += 1/(k * NPk);
     661                 :            :     }
     662                 :     264392 :     addpsi = limp;
     663                 :     264392 :     addpsi1 = p *(pow(p , limp)-1)/(p -1);
     664                 :     264392 :     addpsi2 = p2*(pow(p2, limp)-1)/(p2-1);
     665                 :     264392 :     j = lg(fs);
     666         [ +  + ]:     575868 :     while (--j > 0)
     667                 :            :     {
     668                 :            :       long f, nb, kmax;
     669                 :            :       double NP, NP2, addinvres;
     670         [ +  + ]:     311476 :       f = fs[j]; if (f > limp) continue;
     671                 :     125681 :       nb = ns[j];
     672                 :     125681 :       NP = pow(p, f);
     673                 :     125681 :       addinvres = 1/NP;
     674                 :     125681 :       kmax = limp / f;
     675         [ +  + ]:     146957 :       for (k = 2, NPk = NP; k <= kmax; k++)
     676                 :            :       {
     677                 :      21276 :         NPk *= NP;
     678                 :      21276 :         addinvres += 1/(k*NPk);
     679                 :            :       }
     680                 :     125681 :       NP2 = NP*NP;
     681                 :     125681 :       loginvres -= nb * addinvres;
     682                 :     125681 :       addpsi -= nb * f * kmax;
     683                 :     125681 :       addpsi1 -= nb*(f*NP *(pow(NP ,kmax)-1)/(NP -1));
     684                 :     125681 :       addpsi2 -= nb*(f*NP2*(pow(NP2,kmax)-1)/(NP2-1));
     685                 :            :     }
     686                 :     264392 :     loginvres -= (addpsi*c0 - addpsi1*c1 + addpsi2*c2)*logp;
     687                 :            :   }
     688                 :       1588 :   return gerepileuptoleaf(av, mpexp(dbltor(loginvres)));
     689                 :            : }
     690                 :            : 
     691                 :            : static long
     692                 :       3176 : nthideal(GRHcheck_t *S, GEN nf, long n)
     693                 :            : {
     694                 :       3176 :   pari_sp av = avma;
     695                 :       3176 :   GEN P = nf_get_pol(nf);
     696                 :       3176 :   ulong p = 0, *vecN = (ulong*)const_vecsmall(n, LONG_MAX);
     697                 :       3176 :   long i, res, N = poldegree(P, -1);
     698                 :       3176 :   for (i = 0; ; i++)
     699                 :            :   {
     700                 :            :     GRHprime_t *pr;
     701                 :            :     GEN fs;
     702                 :      13368 :     cache_prime_dec(S, p+1, nf);
     703                 :      13368 :     pr = S->primes + i;
     704                 :      13368 :     fs = gel(pr->dec, 1);
     705                 :      13368 :     p = pr->p;
     706         [ +  + ]:      13368 :     if (fs[1] != N)
     707                 :            :     {
     708                 :      10488 :       GEN ns = gel(pr->dec, 2);
     709                 :      10488 :       long k, l, j = lg(fs);
     710         [ +  + ]:      22807 :       while (--j > 0)
     711                 :            :       {
     712                 :      12319 :         ulong NP = upowuu(p, fs[j]);
     713                 :            :         long nf;
     714         [ -  + ]:      12319 :         if (!NP) continue;
     715 [ +  + ][ +  + ]:      42331 :         for (k = 1; k <= n; k++) if (vecN[k] > NP) break;
     716         [ +  + ]:      12319 :         if (k > n) continue;
     717                 :            :         /* vecN[k] <= NP */
     718                 :       6490 :         nf = ns[j]; /*#{primes of norme NP} = nf, insert them here*/
     719         [ +  + ]:      14284 :         for (l = k+nf; l <= n; l++) vecN[l] = vecN[l-nf];
     720 [ +  + ][ +  + ]:      15394 :         for (l = 0; l < nf && k+l <= n; l++) vecN[k+l] = NP;
     721         [ +  + ]:      15461 :         while (l <= k) vecN[l++] = NP;
     722                 :            :       }
     723                 :            :     }
     724         [ +  + ]:      13368 :     if (p > vecN[n]) break;
     725                 :      10192 :   }
     726                 :       3176 :   res = vecN[n]; avma = av; return res;
     727                 :            : }
     728                 :            : 
     729                 :            : 
     730                 :            : /* Compute FB, LV, iLP + KC*. Reset perm
     731                 :            :  * C2: bound for norm of tested prime ideals (includes be_honest())
     732                 :            :  * C1: bound for p, such that P|p (NP <= C2) used to build relations
     733                 :            : 
     734                 :            :  * Return prod_{p<=C2} (1-1/p) / prod_{Norm(P)<=C2} (1-1/Norm(P)),
     735                 :            :  * close to residue of zeta_K at 1 = 2^r1 (2pi)^r2 h R / (w D) */
     736                 :            : static void
     737                 :       1728 : FBgen(FB_t *F, GEN nf, long N, ulong C1, ulong C2, GRHcheck_t *S)
     738                 :            : {
     739                 :            :   GRHprime_t *pr;
     740                 :            :   long i, ip;
     741                 :            :   GEN prim;
     742                 :       1728 :   const double L = log((double)C2 + 0.5);
     743                 :            : 
     744                 :       1728 :   cache_prime_dec(S, C2, nf);
     745                 :       1728 :   pr = S->primes;
     746                 :       1728 :   F->sfb_chg = 0;
     747                 :       1728 :   F->FB  = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     748                 :       1728 :   F->iLP = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     749                 :       1728 :   F->LV = (GEN*)const_vec(C2, NULL);
     750                 :            : 
     751                 :       1728 :   prim = icopy(gen_1);
     752                 :       1728 :   i = ip = 0;
     753                 :       1728 :   F->KC = F->KCZ = 0;
     754                 :      29989 :   for (;; pr++) /* p <= C2 */
     755                 :            :   {
     756                 :      31717 :     ulong p = pr->p;
     757                 :            :     long k, l, m;
     758                 :            :     GEN LP, nb, f;
     759                 :            : 
     760 [ +  + ][ +  + ]:      31717 :     if (!F->KC && p > C1) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     761         [ +  + ]:      31717 :     if (p > C2) break;
     762                 :            : 
     763         [ -  + ]:      30584 :     if (DEBUGLEVEL>1) { err_printf(" %ld",p); err_flush(); }
     764                 :            : 
     765                 :      30584 :     f = gel(pr->dec, 1); nb = gel(pr->dec, 2);
     766         [ +  + ]:      30584 :     if (f[1] == N) continue; /* p inert */
     767                 :            :     /* compute l such that p^f <= C2  <=> f <= l */
     768                 :      24106 :     l = (long)(L/pr->logp);
     769 [ +  + ][ +  + ]:      37122 :     for (k=0, m=1; m < lg(f) && f[m]<=l; m++) k += nb[m];
     770         [ +  + ]:      24106 :     if (!k) /* p too inert to appear in FB */
     771                 :            :     {
     772         [ +  + ]:      11571 :       if (p == C2) break;
     773                 :      11536 :       continue;
     774                 :            :     }
     775                 :      12535 :     prim[2] = p; LP = idealprimedec_limit_f(nf,prim, l);
     776                 :            :     /* keep non-inert ideals with Norm <= C2 */
     777         [ +  + ]:      12535 :     if (m == lg(f)) setisclone(LP); /* flag it: all prime divisors in FB */
     778                 :      12535 :     F->FB[++i]= p;
     779                 :      12535 :     F->LV[p]  = LP;
     780                 :      12535 :     F->iLP[p] = ip; ip += k;
     781         [ +  + ]:      12535 :     if (p == C2) break;
     782                 :      29989 :   }
     783         [ +  + ]:       1728 :   if (!F->KC) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     784                 :            :   /* Note F->KC > 0 otherwise GRHchk is false */
     785                 :       1728 :   setlg(F->FB, F->KCZ+1); F->KCZ2 = i;
     786         [ -  + ]:       1728 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     787                 :            :   {
     788                 :          0 :     err_printf("\n");
     789         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>6)
     790                 :            :     {
     791                 :          0 :       err_printf("########## FACTORBASE ##########\n\n");
     792                 :          0 :       err_printf("KC2=%ld, KC=%ld, KCZ=%ld, KCZ2=%ld\n",
     793                 :            :                   ip, F->KC, F->KCZ, F->KCZ2);
     794         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<=F->KCZ; i++) err_printf("++ LV[%ld] = %Ps",i,F->LV[F->FB[i]]);
     795                 :            :     }
     796                 :            :   }
     797                 :       1728 :   F->perm = NULL; F->L_jid = NULL;
     798                 :       1728 : }
     799                 :            : 
     800                 :            : static int
     801                 :      14698 : GRHchk(GEN nf, GRHcheck_t *S, ulong LIMC)
     802                 :            : {
     803                 :      14698 :   double logC = log((ulong)LIMC), SA = 0, SB = 0;
     804                 :      14698 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     805                 :            : 
     806                 :      14698 :   cache_prime_dec(S, LIMC, nf);
     807                 :      14698 :   for (pr = S->primes;; pr++)
     808                 :            :   {
     809                 :     301450 :     ulong p = pr->p;
     810                 :            :     GEN dec, fs, ns;
     811                 :            :     double logCslogp;
     812                 :            :     long j;
     813                 :            : 
     814         [ +  + ]:     301450 :     if (p > LIMC) break;
     815                 :     289341 :     dec = pr->dec; fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec,2);
     816                 :     289341 :     logCslogp = logC/pr->logp;
     817         [ +  + ]:     411701 :     for (j = 1; j < lg(fs); j++)
     818                 :            :     {
     819                 :     336257 :       long f = fs[j], M, nb;
     820                 :            :       double logNP, q, A, B;
     821         [ +  + ]:     336257 :       if (f > logCslogp) break;
     822                 :     122360 :       logNP = f * pr->logp;
     823                 :     122360 :       q = 1/sqrt(upowuu(p, f));
     824                 :     122360 :       A = logNP * q; B = logNP * A; M = (long)(logCslogp/f);
     825         [ +  + ]:     122360 :       if (M > 1)
     826                 :            :       {
     827                 :      18394 :         double inv1_q = 1 / (1-q);
     828                 :      18394 :         A *= (1 - pow(q, M)) * inv1_q;
     829                 :      18394 :         B *= (1 - pow(q, M)*(M+1 - M*q)) * inv1_q * inv1_q;
     830                 :            :       }
     831                 :     122360 :       nb = ns[j];
     832                 :     122360 :       SA += nb * A;
     833                 :     122360 :       SB += nb * B;
     834                 :            :     }
     835         [ +  + ]:     289341 :     if (p == LIMC) break;
     836                 :     286752 :   }
     837                 :      14698 :   return GRHok(S, logC, SA, SB);
     838                 :            : }
     839                 :            : 
     840                 :            : /*  SMOOTH IDEALS */
     841                 :            : static void
     842                 :    1877891 : store(long i, long e, FACT *fact)
     843                 :            : {
     844                 :    1877891 :   ++fact[0].pr;
     845                 :    1877891 :   fact[fact[0].pr].pr = i; /* index */
     846                 :    1877891 :   fact[fact[0].pr].ex = e; /* exponent */
     847                 :    1877891 : }
     848                 :            : 
     849                 :            : /* divide out x by all P|p, where x as in can_factor().  k = v_p(Nx) */
     850                 :            : static int
     851                 :     878445 : divide_p_elt(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN m, FACT *fact)
     852                 :            : {
     853                 :     878445 :   long j, l = lg(LP);
     854         [ +  + ]:    3644562 :   for (j=1; j<l; j++)
     855                 :            :   {
     856                 :    3644138 :     GEN P = gel(LP,j);
     857                 :    3644138 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     858         [ +  + ]:    3644138 :     if (!v) continue;
     859                 :    1602933 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m) > 0 */
     860                 :    1602933 :     k -= v * pr_get_f(P);
     861         [ +  + ]:    1602933 :     if (!k) return 1;
     862                 :            :   }
     863                 :     878445 :   return 0;
     864                 :            : }
     865                 :            : static int
     866                 :      46583 : divide_p_id(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, FACT *fact)
     867                 :            : {
     868                 :      46583 :   long j, l = lg(LP);
     869         [ +  + ]:      71859 :   for (j=1; j<l; j++)
     870                 :            :   {
     871                 :      63473 :     GEN P = gel(LP,j);
     872                 :      63473 :     long v = idealval(nf,I, P);
     873         [ +  + ]:      63473 :     if (!v) continue;
     874                 :      40057 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(I) > 0 */
     875                 :      40057 :     k -= v * pr_get_f(P);
     876         [ +  + ]:      40057 :     if (!k) return 1;
     877                 :            :   }
     878                 :      46583 :   return 0;
     879                 :            : }
     880                 :            : static int
     881                 :     219339 : divide_p_quo(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     882                 :            : {
     883                 :     219339 :   long j, l = lg(LP);
     884         [ +  + ]:     299302 :   for (j=1; j<l; j++)
     885                 :            :   {
     886                 :     299108 :     GEN P = gel(LP,j);
     887                 :     299108 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     888         [ +  + ]:     299108 :     if (!v) continue;
     889                 :     225496 :     v -= idealval(nf,I, P);
     890         [ +  + ]:     225496 :     if (!v) continue;
     891                 :     224038 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m / I) > 0 */
     892                 :     224038 :     k -= v * pr_get_f(P);
     893         [ +  + ]:     224038 :     if (!k) return 1;
     894                 :            :   }
     895                 :     219339 :   return 0;
     896                 :            : }
     897                 :            : 
     898                 :            : /* |*N| != 0 is the norm of a primitive ideal, in particular not divisible by
     899                 :            :  * any inert prime. Is |*N| a smooth rational integer wrt F ? (put the
     900                 :            :  * exponents in *ex) */
     901                 :            : static int
     902                 :    1196716 : smooth_norm(FB_t *F, GEN *N, GEN *ex)
     903                 :            : {
     904                 :    1196716 :   GEN FB = F->FB;
     905                 :    1196716 :   const long KCZ = F->KCZ;
     906                 :    1196716 :   const ulong limp = uel(FB,KCZ); /* last p in FB */
     907                 :            :   long i;
     908                 :            : 
     909                 :    1196716 :   *ex = new_chunk(KCZ+1);
     910                 :    1196716 :   for (i=1; ; i++)
     911                 :            :   {
     912                 :            :     int stop;
     913                 :   65585877 :     ulong p = uel(FB,i);
     914                 :   65585877 :     long v = Z_lvalrem_stop(N, p, &stop);
     915                 :   65585877 :     (*ex)[i] = v;
     916         [ +  + ]:   65585877 :     if (v)
     917                 :            :     {
     918                 :    2125642 :       GEN LP = F->LV[p];
     919         [ -  + ]:    2125642 :       if(!LP) pari_err_BUG("can_factor");
     920         [ -  + ]:    2125642 :       if (lg(LP) == 1) return 0;
     921         [ +  + ]:    2125642 :       if (stop) break;
     922                 :            :     }
     923         [ +  + ]:   64835222 :     if (i == KCZ) return 0;
     924                 :   64835222 :   }
     925                 :     750655 :   (*ex)[0] = i;
     926                 :    1196716 :   return (cmpiu(*N,limp) <= 0);
     927                 :            : }
     928                 :            : 
     929                 :            : static int
     930                 :    1144367 : divide_p(FB_t *F, long p, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     931                 :            : {
     932                 :    1144367 :   GEN LP = F->LV[p];
     933                 :    1144367 :   long ip = F->iLP[p];
     934         [ +  + ]:    1144367 :   if (!m) return divide_p_id (LP,ip,k,nf,I,fact);
     935         [ +  + ]:    1097784 :   if (!I) return divide_p_elt(LP,ip,k,nf,m,fact);
     936                 :    1144367 :   return divide_p_quo(LP,ip,k,nf,I,m,fact);
     937                 :            : }
     938                 :            : 
     939                 :            : /* Let x = m if I == NULL,
     940                 :            :  *         I if m == NULL,
     941                 :            :  *         m/I otherwise.
     942                 :            :  * Can we factor the integral primitive ideal x ? |N| = Norm x > 0 */
     943                 :            : static long
     944                 :    1249776 : can_factor(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN m, GEN N, FACT *fact)
     945                 :            : {
     946                 :            :   GEN ex;
     947                 :    1249776 :   long i, res = 0;
     948                 :    1249776 :   fact[0].pr = 0;
     949         [ +  + ]:    1249776 :   if (is_pm1(N)) return 1;
     950         [ +  + ]:    1196716 :   if (!smooth_norm(F, &N, &ex)) goto END;
     951         [ +  + ]:    6866785 :   for (i=1; i<=ex[0]; i++)
     952 [ +  + ][ +  + ]:    6258178 :     if (ex[i] && !divide_p(F, F->FB[i], ex[i], nf, I, m, fact)) goto END;
     953 [ +  + ][ +  - ]:     608607 :   res = is_pm1(N) || divide_p(F, itou(N), 1, nf, I, m, fact);
     954                 :            : END:
     955 [ +  + ][ -  + ]:    1196716 :   if (!res && DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("."); err_flush(); }
     956                 :    1249776 :   return res;
     957                 :            : }
     958                 :            : 
     959                 :            : /* can we factor m/I ? [m in I from idealpseudomin_nonscalar], NI = norm I */
     960                 :            : static long
     961                 :     261724 : factorgen(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN NI, GEN m, FACT *fact)
     962                 :            : {
     963                 :     261724 :   long e, r1 = nf_get_r1(nf);
     964                 :     261724 :   GEN M = nf_get_M(nf);
     965                 :     261724 :   GEN N = divri(embed_norm(RgM_RgC_mul(M,m), r1), NI); /* ~ N(m/I) */
     966                 :     261724 :   N = grndtoi(N, &e);
     967         [ -  + ]:     261724 :   if (e > -1)
     968                 :            :   {
     969         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
     970                 :          0 :     return 0;
     971                 :            :   }
     972                 :     261724 :   return can_factor(F, nf, I, m, N, fact);
     973                 :            : }
     974                 :            : 
     975                 :            : /*  FUNDAMENTAL UNITS */
     976                 :            : 
     977                 :            : /* a, m real. Return  (Re(x) + a) + I * (Im(x) % m) */
     978                 :            : static GEN
     979                 :     567327 : addRe_modIm(GEN x, GEN a, GEN m)
     980                 :            : {
     981                 :            :   GEN re, im, z;
     982         [ +  + ]:     567327 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     983                 :            :   {
     984                 :     423852 :     im = modr_safe(gel(x,2), m);
     985         [ -  + ]:     423852 :     if (!im) return NULL;
     986                 :     423852 :     re = gadd(gel(x,1), a);
     987         [ +  + ]:     423852 :     z = gequal0(im)? re: mkcomplex(re, im);
     988                 :            :   }
     989                 :            :   else
     990                 :     143475 :     z = gadd(x, a);
     991                 :     567327 :   return z;
     992                 :            : }
     993                 :            : 
     994                 :            : /* clean archimedean components */
     995                 :            : static GEN
     996                 :     205950 : cleanarch(GEN x, long N, long prec)
     997                 :            : {
     998                 :     205950 :   long i, R1, RU, tx = typ(x);
     999                 :            :   GEN s, y, pi2;
    1000                 :            : 
    1001         [ +  + ]:     205950 :   if (tx == t_MAT)
    1002                 :            :   {
    1003                 :       3245 :     y = cgetg(lg(x), tx);
    1004         [ +  + ]:      34010 :     for (i=1; i < lg(x); i++) {
    1005                 :      30765 :       gel(y,i) = cleanarch(gel(x,i), N, prec);
    1006         [ -  + ]:      30765 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
    1007                 :            :     }
    1008                 :       3245 :     return y;
    1009                 :            :   }
    1010         [ -  + ]:     202705 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("cleanarch",x);
    1011                 :     202705 :   RU = lg(x)-1; R1 = (RU<<1)-N;
    1012                 :     202705 :   s = gdivgs(RgV_sum(real_i(x)), -N); /* -log |norm(x)| / N */
    1013                 :     202705 :   y = cgetg(RU+1,tx);
    1014                 :     202705 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
    1015         [ +  + ]:     675209 :   for (i=1; i<=R1; i++) {
    1016                 :     472504 :     gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s, pi2);
    1017         [ -  + ]:     472504 :     if (!gel(y,i)) return NULL;
    1018                 :            :   }
    1019         [ +  + ]:     202705 :   if (i <= RU)
    1020                 :            :   {
    1021                 :      32824 :     GEN pi4 = Pi2n(2, prec), s2 = gmul2n(s, 1);
    1022         [ +  + ]:     127647 :     for (   ; i<=RU; i++) {
    1023                 :      94823 :       gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s2, pi4);
    1024         [ -  + ]:      94823 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
    1025                 :            :     }
    1026                 :            :   }
    1027                 :     205950 :   return y;
    1028                 :            : }
    1029                 :            : 
    1030                 :            : static GEN
    1031                 :         69 : not_given(long reason)
    1032                 :            : {
    1033         [ -  + ]:         69 :   if (DEBUGLEVEL)
    1034      [ #  #  # ]:          0 :     switch(reason)
    1035                 :            :     {
    1036                 :            :       case fupb_LARGE:
    1037                 :          0 :         pari_warn(warner,"fundamental units too large, not given");
    1038                 :          0 :         break;
    1039                 :            :       case fupb_PRECI:
    1040                 :          0 :         pari_warn(warner,"insufficient precision for fundamental units, not given");
    1041                 :          0 :         break;
    1042                 :            :     }
    1043                 :         69 :   return cgetg(1,t_MAT);
    1044                 :            : }
    1045                 :            : 
    1046                 :            : /* check whether exp(x) will 1) get too big (real(x) large), 2) require
    1047                 :            :  * large accuracy for argument reduction (imag(x) large) */
    1048                 :            : static int
    1049                 :       1342 : exp_OK(GEN x, long *pte)
    1050                 :            : {
    1051                 :       1342 :   long i,I,j,J, e = - (long)HIGHEXPOBIT;
    1052                 :       1342 :   RgM_dimensions(x, &I,&J);
    1053         [ +  + ]:       3746 :   for (j=1; j<=J; j++)
    1054         [ +  + ]:      12036 :     for (i=1; i<=I; i++)
    1055                 :            :     {
    1056                 :       9632 :       GEN c = gcoeff(x,i,j), re;
    1057         [ +  + ]:       9632 :       if (typ(c)!=t_COMPLEX) re = c;
    1058                 :            :       else
    1059                 :            :       {
    1060                 :       8205 :         GEN im = gel(c,2);
    1061                 :       8205 :         e = maxss(e, expo(im) + 5 - bit_prec(im));
    1062                 :       8205 :         re = gel(c,1);
    1063                 :            :       }
    1064         [ -  + ]:       9632 :       if (expo(re) > 20) { *pte = LONG_MAX; return 0; }
    1065                 :            :     }
    1066                 :       1342 :   *pte = -e; return (e < 0);
    1067                 :            : }
    1068                 :            : 
    1069                 :            : static GEN
    1070                 :       1657 : getfu(GEN nf, GEN *ptA, long *pte, long prec)
    1071                 :            : {
    1072                 :       1657 :   GEN p1, p2, u, y, matep, A, vec, T = nf_get_pol(nf), M = nf_get_M(nf);
    1073                 :       1657 :   long e, i, j, R1, RU, N = degpol(T);
    1074                 :            : 
    1075         [ -  + ]:       1657 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing fundamental units\n");
    1076                 :       1657 :   R1 = nf_get_r1(nf); RU = (N+R1)>>1;
    1077         [ +  + ]:       1657 :   if (RU==1) { *pte=LONG_MAX; return cgetg(1,t_VEC); }
    1078                 :            : 
    1079                 :       1342 :   *pte = 0; A = *ptA;
    1080                 :       1342 :   matep = cgetg(RU,t_MAT);
    1081         [ +  + ]:       3746 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1082                 :            :   {
    1083                 :       2404 :     GEN c = cgetg(RU+1,t_COL), Aj = gel(A,j);
    1084                 :       2404 :     GEN s = gdivgs(RgV_sum(real_i(Aj)), -N); /* -log |norm(Aj)| / N */
    1085                 :       2404 :     gel(matep,j) = c;
    1086         [ +  + ]:       8444 :     for (i=1; i<=R1; i++) gel(c,i) = gadd(s, gel(Aj,i));
    1087         [ +  + ]:       5996 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(c,i) = gadd(s, gmul2n(gel(Aj,i),-1));
    1088                 :            :   }
    1089                 :       1342 :   u = lll(real_i(matep));
    1090         [ -  + ]:       1342 :   if (lg(u) < RU) return not_given(fupb_PRECI);
    1091                 :            : 
    1092                 :       1342 :   y = RgM_mul(matep,u);
    1093         [ -  + ]:       1342 :   if (!exp_OK(y, pte))
    1094         [ #  # ]:          0 :     return not_given(*pte == LONG_MAX? fupb_LARGE: fupb_PRECI);
    1095         [ -  + ]:       1342 :   if (prec <= 0) prec = gprecision(A);
    1096                 :       1342 :   y = RgM_solve_realimag(M, gexp(y,prec));
    1097         [ -  + ]:       1342 :   if (!y) return not_given(fupb_PRECI);
    1098                 :       1342 :   y = grndtoi(y, &e);
    1099                 :       1342 :   *pte = -e;
    1100         [ +  + ]:       1342 :   if (e >= 0) return not_given(fupb_PRECI);
    1101         [ +  + ]:       3533 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1102         [ +  + ]:       2260 :     if (!gequal1(idealnorm(nf, gel(y,j)))) break;
    1103         [ +  + ]:       1287 :   if (j < RU) { *pte = 0; return not_given(fupb_PRECI); }
    1104                 :       1273 :   A = RgM_mul(A,u);
    1105                 :            : 
    1106                 :            :   /* y[i] are unit generators. Normalize: smallest L2 norm + lead coeff > 0 */
    1107                 :       1273 :   y = coltoliftalg(nf, y);
    1108                 :       1273 :   vec = cgetg(RU+1,t_COL);
    1109         [ +  + ]:       3554 :   p1 = PiI2n(0,prec); for (i=1; i<=R1; i++) gel(vec,i) = p1;
    1110         [ +  + ]:       2497 :   p2 = PiI2n(1,prec); for (   ; i<=RU; i++) gel(vec,i) = p2;
    1111         [ +  + ]:       3505 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1112                 :            :   {
    1113                 :       2232 :     GEN u = gel(y,j), v = QXQ_inv(u, T);
    1114         [ +  + ]:       2232 :     if (gcmp(RgX_fpnorml2(v,DEFAULTPREC),
    1115                 :            :              RgX_fpnorml2(u,DEFAULTPREC)) < 0)
    1116                 :            :     {
    1117                 :        771 :       gel(A,j) = RgC_neg(gel(A,j));
    1118                 :        771 :       u = v;
    1119                 :            :     }
    1120         [ +  + ]:       2232 :     if (gsigne(leading_term(u)) < 0)
    1121                 :            :     {
    1122                 :       1154 :       gel(A,j) = RgC_add(gel(A,j), vec);
    1123                 :       1154 :       u = RgX_neg(u);
    1124                 :            :     }
    1125                 :       2232 :     gel(y,j) = u;
    1126                 :            :   }
    1127                 :       1657 :   *ptA = A; return y;
    1128                 :            : }
    1129                 :            : 
    1130                 :            : GEN
    1131                 :       4746 : init_units(GEN BNF)
    1132                 :            : {
    1133                 :       4746 :   GEN bnf = checkbnf(BNF), funits = bnf_get_fu_nocheck(bnf), v;
    1134                 :            :   long i, l;
    1135         [ -  + ]:       4746 :   if (typ(funits) == t_MAT)
    1136                 :            :   {
    1137                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    1138                 :          0 :     GEN nf = bnf_get_nf(bnf), A = bnf_get_logfu(bnf);
    1139                 :          0 :     funits = gerepilecopy(av, getfu(nf, &A, &l, 0));
    1140         [ #  # ]:          0 :     if (typ(funits) == t_MAT)
    1141                 :          0 :       pari_err_PREC("init_units [can't compute units on the fly]");
    1142                 :            :   }
    1143                 :       4746 :   l = lg(funits) + 1;
    1144                 :       4746 :   v = cgetg(l, t_VEC); gel(v,1) = bnf_get_tuU(bnf);
    1145         [ +  + ]:      10892 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(funits,i-1);
    1146                 :       4746 :   return v;
    1147                 :            : }
    1148                 :            : 
    1149                 :            : /*******************************************************************/
    1150                 :            : /*                                                                 */
    1151                 :            : /*           PRINCIPAL IDEAL ALGORITHM (DISCRETE LOG)              */
    1152                 :            : /*                                                                 */
    1153                 :            : /*******************************************************************/
    1154                 :            : 
    1155                 :            : /* G: prime ideals, E: vector of non-negative exponents.
    1156                 :            :  * C = possible extra prime (^1) or NULL
    1157                 :            :  * Return Norm (product) */
    1158                 :            : static GEN
    1159                 :       1530 : get_norm_fact_primes(GEN G, GEN E, GEN C)
    1160                 :            : {
    1161                 :       1530 :   pari_sp av=avma;
    1162                 :       1530 :   GEN N = gen_1, P, p;
    1163                 :       1530 :   long i, c = lg(E);
    1164         [ +  + ]:       4621 :   for (i=1; i<c; i++)
    1165                 :            :   {
    1166                 :       3091 :     GEN ex = gel(E,i);
    1167                 :       3091 :     long s = signe(ex);
    1168         [ +  + ]:       3091 :     if (!s) continue;
    1169                 :            : 
    1170                 :       2283 :     P = gel(G,i); p = pr_get_p(P);
    1171                 :       2283 :     N = mulii(N, powii(p, mului(pr_get_f(P), ex)));
    1172                 :            :   }
    1173         [ +  + ]:       1530 :   if (C) N = mulii(N, pr_norm(C));
    1174                 :       1530 :   return gerepileuptoint(av, N);
    1175                 :            : }
    1176                 :            : 
    1177                 :            : /* gen: HNF ideals */
    1178                 :            : static GEN
    1179                 :     168243 : get_norm_fact(GEN gen, GEN ex, GEN *pd)
    1180                 :            : {
    1181                 :     168243 :   long i, c = lg(ex);
    1182                 :            :   GEN d,N,I,e,n,ne,de;
    1183                 :     168243 :   d = N = gen_1;
    1184         [ +  + ]:     318610 :   for (i=1; i<c; i++)
    1185         [ +  + ]:     150367 :     if (signe(gel(ex,i)))
    1186                 :            :     {
    1187                 :      97276 :       I = gel(gen,i); e = gel(ex,i); n = ZM_det_triangular(I);
    1188                 :      97276 :       ne = powii(n,e);
    1189         [ +  + ]:      97276 :       de = equalii(n, gcoeff(I,1,1))? ne: powii(gcoeff(I,1,1), e);
    1190                 :      97276 :       N = mulii(N, ne);
    1191                 :      97276 :       d = mulii(d, de);
    1192                 :            :     }
    1193                 :     168243 :   *pd = d; return N;
    1194                 :            : }
    1195                 :            : 
    1196                 :            : static GEN
    1197                 :     215024 : get_pr_lists(GEN FB, long N, int list_pr)
    1198                 :            : {
    1199                 :            :   GEN pr, L;
    1200                 :     215024 :   long i, l = lg(FB), p, pmax;
    1201                 :            : 
    1202                 :     215024 :   pmax = 0;
    1203         [ +  + ]:    2207489 :   for (i=1; i<l; i++)
    1204                 :            :   {
    1205                 :    1992465 :     pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1206         [ +  + ]:    1992465 :     if (p > pmax) pmax = p;
    1207                 :            :   }
    1208                 :     215024 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    1209         [ +  + ]:     215024 :   if (list_pr)
    1210                 :            :   {
    1211         [ +  + ]:         56 :     for (i=1; i<l; i++)
    1212                 :            :     {
    1213                 :         49 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1214         [ +  + ]:         49 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vectrunc_init(N+1);
    1215                 :         49 :       vectrunc_append(gel(L,p), pr);
    1216                 :            :     }
    1217         [ +  + ]:         98 :     for (p=1; p<=pmax; p++)
    1218         [ +  + ]:         91 :       if (L[p]) gen_sort_inplace(gel(L,p), (void*)&cmp_prime_over_p,
    1219                 :            :                                  &cmp_nodata, NULL);
    1220                 :            :   }
    1221                 :            :   else
    1222                 :            :   {
    1223         [ +  + ]:    2207433 :     for (i=1; i<l; i++)
    1224                 :            :     {
    1225                 :    1992416 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1226         [ +  + ]:    1992416 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vecsmalltrunc_init(N+1);
    1227                 :    1992416 :       vecsmalltrunc_append(gel(L,p), i);
    1228                 :            :     }
    1229                 :            :   }
    1230                 :     215024 :   return L;
    1231                 :            : }
    1232                 :            : 
    1233                 :            : /* recover FB, LV, iLP, KCZ from Vbase */
    1234                 :            : static GEN
    1235                 :     215017 : recover_partFB(FB_t *F, GEN Vbase, long N)
    1236                 :            : {
    1237                 :     215017 :   GEN FB, LV, iLP, L = get_pr_lists(Vbase, N, 0);
    1238                 :     215017 :   long l = lg(L), p, ip, i;
    1239                 :            : 
    1240                 :     215017 :   i = ip = 0;
    1241                 :     215017 :   FB = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1242                 :     215017 :   iLP= cgetg(l, t_VECSMALL);
    1243                 :     215017 :   LV = cgetg(l, t_VEC);
    1244         [ +  + ]:    4818273 :   for (p = 2; p < l; p++)
    1245                 :            :   {
    1246         [ +  + ]:    4603256 :     if (!L[p]) continue;
    1247                 :    1187312 :     FB[++i] = p;
    1248                 :    1187312 :     gel(LV,p) = vecpermute(Vbase, gel(L,p));
    1249                 :    1187312 :     iLP[p]= ip; ip += lg(gel(L,p))-1;
    1250                 :            :   }
    1251                 :     215017 :   F->KCZ = i;
    1252                 :     215017 :   F->KC = ip;
    1253                 :     215017 :   F->FB = FB; setlg(FB, i+1);
    1254                 :     215017 :   F->LV = (GEN*)LV;
    1255                 :     215017 :   F->iLP= iLP; return L;
    1256                 :            : }
    1257                 :            : 
    1258                 :            : /* add v^e to factorization */
    1259                 :            : static void
    1260                 :      11780 : add_to_fact(long v, long e, FACT *fact)
    1261                 :            : {
    1262                 :      11780 :   long i, l = fact[0].pr;
    1263 [ +  + ][ +  + ]:      36278 :   for (i=1; i<=l && fact[i].pr < v; i++)/*empty*/;
    1264 [ +  + ][ +  + ]:      11780 :   if (i <= l && fact[i].pr == v) fact[i].ex += e; else store(v, e, fact);
    1265                 :      11780 : }
    1266                 :            : 
    1267                 :            : /* L (small) list of primes above the same p including pr. Return pr index */
    1268                 :            : static int
    1269                 :      10116 : pr_index(GEN L, GEN pr)
    1270                 :            : {
    1271                 :      10116 :   long j, l = lg(L);
    1272                 :      10116 :   GEN al = pr_get_gen(pr);
    1273         [ +  - ]:      10165 :   for (j=1; j<l; j++)
    1274         [ +  + ]:      10165 :     if (ZV_equal(al, pr_get_gen(gel(L,j)))) return j;
    1275                 :          0 :   pari_err_BUG("codeprime");
    1276                 :      10116 :   return 0; /* not reached */
    1277                 :            : }
    1278                 :            : 
    1279                 :            : static long
    1280                 :      10067 : Vbase_to_FB(FB_t *F, GEN pr)
    1281                 :            : {
    1282                 :      10067 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    1283                 :      10067 :   return F->iLP[p] + pr_index(F->LV[p], pr);
    1284                 :            : }
    1285                 :            : 
    1286                 :            : /* return famat y (principal ideal) such that y / x is smooth [wrt Vbase] */
    1287                 :            : static GEN
    1288                 :     230606 : SPLIT(FB_t *F, GEN nf, GEN x, GEN Vbase, FACT *fact)
    1289                 :            : {
    1290                 :     230606 :   GEN vecG, z, ex, y, x0, Nx = ZM_det_triangular(x);
    1291                 :            :   long nbtest_lim, nbtest, i, j, ru, lgsub;
    1292                 :            :   pari_sp av;
    1293                 :            : 
    1294         [ -  + ]:     230606 :   if (nf_get_degree(nf) != lg(x)-1)
    1295                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealtyp [dimension != degree]", x);
    1296                 :            : 
    1297                 :            :   /* try without reduction if x is small */
    1298   [ +  +  +  + ]:     461191 :   if (gexpo(gcoeff(x,1,1)) < 100 &&
    1299                 :     272569 :       can_factor(F, nf, x, NULL, Nx, fact)) return NULL;
    1300                 :            : 
    1301                 :     188622 :   av = avma;
    1302                 :     188622 :   y = idealpseudomin_nonscalar(x, nf_get_roundG(nf));
    1303         [ +  + ]:     188622 :   if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1304                 :      17229 :   avma = av;
    1305                 :            : 
    1306                 :            :   /* reduce in various directions */
    1307                 :      17229 :   ru = lg(nf_get_roots(nf));
    1308                 :      17229 :   vecG = cgetg(ru, t_VEC);
    1309         [ +  + ]:      31404 :   for (j=1; j<ru; j++)
    1310                 :            :   {
    1311                 :      26196 :     gel(vecG,j) = nf_get_Gtwist1(nf, j);
    1312                 :      26196 :     av = avma;
    1313                 :      26196 :     y = idealpseudomin_nonscalar(x, gel(vecG,j));
    1314         [ +  + ]:      26196 :     if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1315                 :      14175 :     avma = av;
    1316                 :            :   }
    1317                 :            : 
    1318                 :            :   /* tough case, multiply by random products */
    1319                 :       5208 :   lgsub = 3;
    1320                 :       5208 :   ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1321                 :       5208 :   z  = init_famat(NULL);
    1322                 :       5208 :   x0 = init_famat(x);
    1323                 :       5208 :   nbtest = 1; nbtest_lim = 4;
    1324                 :            :   for(;;)
    1325                 :            :   {
    1326                 :       9494 :     GEN I, NI, id = x0;
    1327                 :       9494 :     av = avma;
    1328         [ -  + ]:       9494 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("# ideals tried = %ld\n",nbtest);
    1329         [ +  + ]:      28964 :     for (i=1; i<lgsub; i++)
    1330                 :            :     {
    1331                 :      19470 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    1332         [ +  + ]:      19470 :       if (ex[i])
    1333                 :            :       { /* avoid prec pb: don't let id become too large as lgsub increases */
    1334         [ +  + ]:      18303 :         if (id != x0) id = idealred(nf,id);
    1335                 :      18303 :         z[1] = Vbase[i];
    1336                 :      18303 :         id = extideal_HNF_mul(nf, id, idealpowred(nf,z,utoipos(ex[i])));
    1337                 :            :       }
    1338                 :            :     }
    1339         [ +  + ]:       9494 :     if (id == x0) continue;
    1340                 :            : 
    1341                 :       9459 :     I = gel(id,1); NI = ZM_det_triangular(I);
    1342         [ +  + ]:      19712 :     for (j=1; j<ru; j++)
    1343                 :            :     {
    1344                 :      15461 :       pari_sp av2 = avma;
    1345                 :      15461 :       y = idealpseudomin_nonscalar(I, gel(vecG,j));
    1346         [ +  + ]:      15461 :       if (factorgen(F, nf, I, NI, y, fact))
    1347                 :            :       {
    1348         [ +  + ]:      15861 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    1349         [ +  + ]:      10653 :           if (ex[i]) add_to_fact(Vbase_to_FB(F,gel(Vbase,i)), ex[i], fact);
    1350                 :       5208 :         return famat_mul(gel(id,2), y);
    1351                 :            :       }
    1352                 :      10253 :       avma = av2;
    1353                 :            :     }
    1354                 :       4251 :     avma = av;
    1355         [ +  + ]:       4251 :     if (++nbtest > nbtest_lim)
    1356                 :            :     {
    1357                 :        237 :       nbtest = 0;
    1358         [ +  - ]:        237 :       if (++lgsub < 7)
    1359                 :            :       {
    1360                 :        237 :         nbtest_lim <<= 1;
    1361                 :        237 :         ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1362                 :            :       }
    1363                 :          0 :       else nbtest_lim = LONG_MAX; /* don't increase further */
    1364         [ -  + ]:        237 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("SPLIT: increasing factor base [%ld]\n",lgsub);
    1365                 :            :     }
    1366                 :     234892 :   }
    1367                 :            : }
    1368                 :            : 
    1369                 :            : /* return principal y such that y / x is smooth. Store factorization of latter*/
    1370                 :            : static GEN
    1371                 :     214149 : split_ideal(GEN nf, FB_t *F, GEN x, GEN Vbase, GEN L, FACT *fact)
    1372                 :            : {
    1373                 :     214149 :   GEN y = SPLIT(F, nf, x, Vbase, fact);
    1374                 :     214149 :   long p,j, i, l = lg(F->FB);
    1375                 :            : 
    1376                 :     214149 :   p = j = 0; /* -Wall */
    1377         [ +  + ]:     424529 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1378                 :            :   { /* decode index C = ip+j --> (p,j) */
    1379                 :     210380 :     long q,k,t, C = fact[i].pr;
    1380         [ +  + ]:     728133 :     for (t=1; t<l; t++)
    1381                 :            :     {
    1382                 :     714684 :       q = F->FB[t];
    1383                 :     714684 :       k = C - F->iLP[q];
    1384         [ +  + ]:     714684 :       if (k <= 0) break;
    1385                 :     517753 :       p = q;
    1386                 :     517753 :       j = k;
    1387                 :            :     }
    1388                 :     210380 :     fact[i].pr = gel(L, p)[j];
    1389                 :            :   }
    1390                 :     214149 :   return y;
    1391                 :            : }
    1392                 :            : 
    1393                 :            : /* return sorted vectbase [sorted in bnf since version 2.2.4] */
    1394                 :            : static GEN
    1395                 :     215078 : get_Vbase(GEN bnf)
    1396                 :            : {
    1397                 :     215078 :   GEN vectbase = gel(bnf,5), perm = gel(bnf,6), Vbase;
    1398                 :     215078 :   long i, l, tx = typ(perm);
    1399                 :            : 
    1400         [ +  - ]:     215078 :   if (tx == t_INT) return vectbase;
    1401                 :            :   /* old format */
    1402                 :          0 :   l = lg(vectbase); Vbase = cgetg(l,t_VEC);
    1403         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) Vbase[i] = vectbase[itos(gel(perm,i))];
    1404                 :     215078 :   return Vbase;
    1405                 :            : }
    1406                 :            : 
    1407                 :            : /* all primes up to Minkowski bound factor on factorbase ? */
    1408                 :            : void
    1409                 :         49 : testprimes(GEN bnf, GEN BOUND)
    1410                 :            : {
    1411                 :         49 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1412                 :         49 :   ulong pmax, count = 0;
    1413                 :         49 :   GEN Vbase, fb, p, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1414                 :            :   forprime_t S;
    1415                 :            :   FACT *fact;
    1416                 :            :   FB_t F;
    1417                 :            : 
    1418         [ -  + ]:         49 :   if (DEBUGLEVEL)
    1419                 :            :   {
    1420                 :          0 :     err_printf("PHASE 1 [CLASS GROUP]: are all primes good ?\n");
    1421                 :          0 :     err_printf("  Testing primes <= %Ps\n", BOUND); err_flush();
    1422                 :            :   }
    1423         [ -  + ]:         49 :   if (is_bigint(BOUND))
    1424                 :          0 :     pari_warn(warner,"Zimmert's bound is large (%Ps), certification will take a long time", BOUND);
    1425         [ +  + ]:         49 :   if (!is_pm1(nf_get_index(nf)))
    1426                 :            :   {
    1427                 :         35 :     GEN D = nf_get_diff(nf), L;
    1428         [ -  + ]:         35 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("**** Testing Different = %Ps\n",D);
    1429                 :         35 :     L = bnfisprincipal0(bnf, D, nf_FORCE);
    1430         [ -  + ]:         35 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("     is %Ps\n", L);
    1431                 :            :   }
    1432                 :            :   /* sort factorbase for tablesearch */
    1433                 :         49 :   fb = gen_sort(gel(bnf,5), (void*)&cmp_prime_ideal, cmp_nodata);
    1434                 :         49 :   pmax = itou( pr_get_p(gel(fb, lg(fb)-1)) ); /* largest p in factorbase */
    1435                 :         49 :   Vbase = get_Vbase(bnf);
    1436                 :         49 :   (void)recover_partFB(&F, Vbase, nf_get_degree(nf));
    1437                 :         49 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1438                 :         49 :   forprime_init(&S, gen_2, BOUND);
    1439                 :         49 :   av = avma;
    1440         [ +  + ]:      37191 :   while (( p = forprime_next(&S) ))
    1441                 :            :   {
    1442                 :            :     GEN vP;
    1443                 :            :     long i, l;
    1444                 :            : 
    1445 [ -  + ][ #  # ]:      37142 :     if (DEBUGLEVEL == 1 && ++count > 1000)
    1446                 :            :     {
    1447                 :          0 :       err_printf("passing p = %Ps / %Ps\n", p, BOUND);
    1448                 :          0 :       count = 0;
    1449                 :            :     }
    1450                 :            : 
    1451                 :      37142 :     avma = av;
    1452                 :      37142 :     vP = idealprimedec_limit_norm(bnf, p, BOUND);
    1453         [ +  + ]:      37142 :     l = lg(vP); if (l == 1) continue;
    1454         [ -  + ]:      21280 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*** p = %Ps\n",p);
    1455                 :            :     /* if vP[1] unramified, skip it */
    1456         [ +  + ]:      21280 :     i = (pr_get_e(gel(vP,1))) == 1? 2: 1;
    1457         [ +  + ]:      38171 :     for (; i<l; i++)
    1458                 :            :     {
    1459                 :      16891 :       GEN P = gel(vP,i);
    1460                 :            :       long k;
    1461         [ -  + ]:      16891 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Testing P = %Ps\n",P);
    1462 [ +  + ][ +  + ]:      16891 :       if (cmpiu(p, pmax) <= 0 && (k = tablesearch(fb, P, &cmp_prime_ideal)))
    1463         [ -  + ]:        434 :       { if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    #%ld in factor base\n",k); }
    1464         [ -  + ]:      16457 :       else if (DEBUGLEVEL>1)
    1465                 :          0 :         err_printf("    is %Ps\n", isprincipal(bnf,P));
    1466                 :            :       else /* faster: don't compute result */
    1467                 :      16457 :         (void)SPLIT(&F, nf, idealhnf_two(nf,P), Vbase, fact);
    1468                 :            :     }
    1469                 :            :   }
    1470                 :         49 :   avma = av0;
    1471                 :         49 : }
    1472                 :            : 
    1473                 :            : /**** logarithmic embeddings ****/
    1474                 :            : static GEN famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec);
    1475                 :            : static GEN
    1476                 :       1514 : triv_arch(GEN nf) { return zerovec(lg(nf_get_roots(nf))-1); }
    1477                 :            : 
    1478                 :            : /* Get archimedean components: [e_i Log( sigma_i(X) )], where X = primpart(x),
    1479                 :            :  * and e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1) */
    1480                 :            : static GEN
    1481                 :     157760 : get_arch(GEN nf, GEN x, long prec)
    1482                 :            : {
    1483                 :            :   long i, l, R1;
    1484                 :            :   GEN v;
    1485         [ +  + ]:     157760 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_to_arch(nf,x,prec);
    1486                 :     157542 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1487         [ +  + ]:     157542 :   if (typ(x) != t_COL) return triv_arch(nf);
    1488                 :     156964 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), Q_primpart(x));
    1489                 :     156964 :   l = lg(x);
    1490 [ +  + ][ +  + ]:     582216 :   for (i=1; i < l; i++) if (gequal0(gabs(gel(x,i),prec))) return NULL;
    1491                 :     156952 :   v = cgetg(l,t_VEC); R1 = nf_get_r1(nf);
    1492         [ +  + ]:     560481 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = glog(gel(x,i),prec);
    1493         [ +  + ]:     178675 :   for (   ; i < l; i++) gel(v,i) = gmul2n(glog(gel(x,i),prec),1);
    1494                 :     157760 :   return v;
    1495                 :            : }
    1496                 :            : static GEN
    1497                 :       1630 : famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec)
    1498                 :            : {
    1499                 :       1630 :   GEN g,e, y = NULL;
    1500                 :            :   long i,l;
    1501                 :            : 
    1502         [ -  + ]:       1630 :   if (typ(fa) != t_MAT) pari_err_TYPE("famat_to_arch",fa);
    1503         [ +  + ]:       1630 :   if (lg(fa) == 1) return triv_arch(nf);
    1504                 :       1035 :   g = gel(fa,1);
    1505                 :       1035 :   e = gel(fa,2); l = lg(e);
    1506         [ +  + ]:       5669 :   for (i=1; i<l; i++)
    1507                 :            :   {
    1508                 :       4634 :     GEN t, x = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(g,i));
    1509                 :            :     /* multiplicative arch would be better (save logs), but exponents overflow
    1510                 :            :      * [ could keep track of expo separately, but not worth it ] */
    1511         [ -  + ]:       4634 :     t = get_arch(nf,x,prec); if (!t) return NULL;
    1512         [ +  + ]:       4634 :     if (gel(t,1) == gen_0) continue; /* rational */
    1513                 :       4069 :     t = RgV_Rg_mul(t, gel(e,i));
    1514         [ +  + ]:       4069 :     y = y? RgV_add(y,t): t;
    1515                 :            :   }
    1516         [ +  + ]:       1630 :   return y ? y: triv_arch(nf);
    1517                 :            : }
    1518                 :            : 
    1519                 :            : static GEN
    1520                 :       1285 : famat_get_arch_real(GEN nf,GEN x,GEN *emb,long prec)
    1521                 :            : {
    1522                 :       1285 :   GEN A, T, a, t, g = gel(x,1), e = gel(x,2);
    1523                 :       1285 :   long i, l = lg(e);
    1524                 :            : 
    1525         [ -  + ]:       1285 :   if (l <= 1)
    1526                 :          0 :     return get_arch_real(nf, gen_1, emb, prec);
    1527                 :       1285 :   A = T = NULL; /* -Wall */
    1528         [ +  + ]:       5429 :   for (i=1; i<l; i++)
    1529                 :            :   {
    1530                 :       4148 :     a = get_arch_real(nf, gel(g,i), &t, prec);
    1531         [ +  + ]:       4148 :     if (!a) return NULL;
    1532                 :       4144 :     a = RgC_Rg_mul(a, gel(e,i));
    1533                 :       4144 :     t = vecpow(t, gel(e,i));
    1534         [ +  + ]:       4144 :     if (i == 1) { A = a;          T = t; }
    1535                 :       2863 :     else        { A = gadd(A, a); T = vecmul(T, t); }
    1536                 :            :   }
    1537                 :       1285 :   *emb = T; return A;
    1538                 :            : }
    1539                 :            : 
    1540                 :            : static GEN
    1541                 :       1323 : scalar_get_arch_real(GEN nf, GEN u, GEN *emb)
    1542                 :            : {
    1543                 :            :   GEN v, logu;
    1544                 :       1323 :   long i, s = signe(u), RU = lg(nf_get_roots(nf))-1, R1 = nf_get_r1(nf);
    1545                 :            : 
    1546         [ -  + ]:       1323 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("get_arch_real","argument","=",gen_0,u);
    1547                 :       1323 :   v = cgetg(RU+1, t_COL);
    1548                 :       1323 :   logu = logr_abs(u);
    1549         [ +  + ]:       3003 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = logu;
    1550         [ +  + ]:       1323 :   if (i <= RU)
    1551                 :            :   {
    1552                 :        574 :     GEN logu2 = shiftr(logu,1);
    1553         [ +  + ]:       1267 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = logu2;
    1554                 :            :   }
    1555                 :       1323 :   *emb = const_col(RU, u); return v;
    1556                 :            : }
    1557                 :            : 
    1558                 :            : static int
    1559 [ +  + ][ +  - ]:      12800 : low_prec(GEN x) { return gequal0(x) || (typ(x) == t_REAL && realprec(x) <= DEFAULTPREC); }
                 [ +  + ]
    1560                 :            : 
    1561                 :            : /* For internal use. Get archimedean components: [e_i log( | sigma_i(x) | )],
    1562                 :            :  * with e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1)
    1563                 :            :  * Return NULL if precision problem, and set *emb to the embeddings of x */
    1564                 :            : GEN
    1565                 :       6616 : get_arch_real(GEN nf, GEN x, GEN *emb, long prec)
    1566                 :            : {
    1567                 :            :   long i, lx, R1;
    1568                 :            :   GEN v, t;
    1569                 :            : 
    1570         [ +  + ]:       6616 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_get_arch_real(nf,x,emb,prec);
    1571                 :       5331 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1572         [ +  + ]:       5331 :   if (typ(x) != t_COL) return scalar_get_arch_real(nf, gtofp(x,prec), emb);
    1573                 :       4008 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1574                 :       4008 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), x);
    1575                 :       4008 :   lx = lg(x);
    1576                 :       4008 :   v = cgetg(lx,t_COL);
    1577         [ +  + ]:       6969 :   for (i=1; i<=R1; i++)
    1578                 :            :   {
    1579         [ +  + ]:       2968 :     t = gabs(gel(x,i),prec); if (low_prec(t)) return NULL;
    1580                 :       2961 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1581                 :            :   }
    1582         [ +  + ]:      13773 :   for (   ; i< lx; i++)
    1583                 :            :   {
    1584         [ +  + ]:       9832 :     t = gnorm(gel(x,i)); if (low_prec(t)) return NULL;
    1585                 :       9772 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1586                 :            :   }
    1587                 :       6616 :   *emb = x; return v;
    1588                 :            : }
    1589                 :            : 
    1590                 :            : 
    1591                 :            : GEN
    1592                 :     168219 : init_red_mod_units(GEN bnf, long prec)
    1593                 :            : {
    1594                 :     168219 :   GEN s = gen_0, p1,s1,mat, logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1595                 :     168219 :   long i,j, RU = lg(logfu);
    1596                 :            : 
    1597         [ -  + ]:     168219 :   if (RU == 1) return NULL;
    1598                 :     168219 :   mat = cgetg(RU,t_MAT);
    1599         [ +  + ]:     451951 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1600                 :            :   {
    1601                 :     283732 :     p1 = cgetg(RU+1,t_COL); gel(mat,j) = p1;
    1602                 :     283732 :     s1 = gen_0;
    1603         [ +  + ]:     822926 :     for (i=1; i<RU; i++)
    1604                 :            :     {
    1605                 :     539194 :       gel(p1,i) = real_i(gcoeff(logfu,i,j));
    1606                 :     539194 :       s1 = mpadd(s1, mpsqr(gel(p1,i)));
    1607                 :            :     }
    1608         [ +  + ]:     283732 :     gel(p1,RU) = gen_0; if (mpcmp(s1,s) > 0) s = s1;
    1609                 :            :   }
    1610                 :     168219 :   s = gsqrt(gmul2n(s,RU),prec);
    1611         [ +  - ]:     168219 :   if (expo(s) < 27) s = utoipos(1UL << 27);
    1612                 :     168219 :   return mkvec2(mat, s);
    1613                 :            : }
    1614                 :            : 
    1615                 :            : /* z computed above. Return unit exponents that would reduce col (arch) */
    1616                 :            : GEN
    1617                 :     168219 : red_mod_units(GEN col, GEN z)
    1618                 :            : {
    1619                 :            :   long i,RU;
    1620                 :            :   GEN x,mat,N2;
    1621                 :            : 
    1622         [ -  + ]:     168219 :   if (!z) return NULL;
    1623                 :     168219 :   mat= gel(z,1);
    1624                 :     168219 :   N2 = gel(z,2);
    1625                 :     168219 :   RU = lg(mat); x = cgetg(RU+1,t_COL);
    1626         [ +  + ]:     451951 :   for (i=1; i<RU; i++) gel(x,i) = real_i(gel(col,i));
    1627                 :     168219 :   gel(x,RU) = N2;
    1628                 :     168219 :   x = lll(shallowconcat(mat,x));
    1629         [ -  + ]:     168219 :   if (typ(x) != t_MAT) return NULL;
    1630                 :     168219 :   x = gel(x,RU);
    1631         [ -  + ]:     168219 :   if (signe(gel(x,RU)) < 0) x = gneg_i(x);
    1632         [ -  + ]:     168219 :   if (!gequal1(gel(x,RU))) pari_err_BUG("red_mod_units");
    1633                 :     168219 :   setlg(x,RU); return x;
    1634                 :            : }
    1635                 :            : 
    1636                 :            : /* [x] archimedian components, A column vector. return [x] A
    1637                 :            :  * x may be a translated GEN (y + k) */
    1638                 :            : static GEN
    1639                 :     460688 : act_arch(GEN A, GEN x)
    1640                 :            : {
    1641                 :            :   GEN a;
    1642                 :     460688 :   long i,l = lg(A), tA = typ(A);
    1643         [ +  + ]:     460688 :   if (tA == t_MAT)
    1644                 :            :   { /* assume lg(x) >= l */
    1645                 :       6488 :     a = cgetg(l, t_VEC);
    1646         [ +  + ]:      12136 :     for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = act_arch(gel(A,i), x);
    1647                 :       6488 :     return a;
    1648                 :            :   }
    1649         [ -  + ]:     454200 :   if (l==1) return cgetg(1, t_VEC);
    1650                 :     454200 :   a = NULL;
    1651         [ +  + ]:     454200 :   if (tA == t_VECSMALL)
    1652                 :            :   {
    1653         [ +  + ]:    1386393 :     for (i=1; i<l; i++)
    1654                 :            :     {
    1655                 :    1218255 :       long c = A[i];
    1656         [ +  + ]:    1218255 :       if (!c) continue;
    1657         [ +  + ]:     114290 :       if (!a) { a = gmulsg(c, gel(x,i)); continue; }
    1658                 :      22677 :       a = gadd(a, gmulsg(c, gel(x,i)));
    1659                 :            :     }
    1660                 :            :   }
    1661                 :            :   else
    1662                 :            :   { /* A a t_COL of t_INT. Assume lg(A)==lg(x) */
    1663         [ +  + ]:     600161 :     for (i=1; i<l; i++)
    1664                 :            :     {
    1665                 :     314099 :       GEN c = gel(A,i);
    1666         [ +  + ]:     314099 :       if (!signe(c)) continue;
    1667         [ +  + ]:     171051 :       if (!a) { a = gmul(c, gel(x,i)); continue; }
    1668                 :       9360 :       a = gadd(a, gmul(gel(A,i), gel(x,i)));
    1669                 :            :     }
    1670                 :            :   }
    1671         [ +  + ]:     454200 :   if (!a) return zerovec(lgcols(x)-1);
    1672                 :     460688 :   settyp(a, t_VEC); return a;
    1673                 :            : }
    1674                 :            : 
    1675                 :            : static long
    1676                 :     222263 : prec_arch(GEN bnf)
    1677                 :            : {
    1678                 :     222263 :   GEN a = gel(bnf,4);
    1679                 :     222263 :   long i, l = lg(a), prec;
    1680                 :            : 
    1681         [ +  + ]:     223173 :   for (i=1; i<l; i++)
    1682         [ +  + ]:     222949 :     if ( (prec = gprecision(gel(a,i))) ) return prec;
    1683                 :     222263 :   return DEFAULTPREC;
    1684                 :            : }
    1685                 :            : 
    1686                 :            : static long
    1687                 :       1092 : needed_bitprec(GEN x)
    1688                 :            : {
    1689                 :       1092 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    1690         [ +  + ]:       6245 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1691                 :            :   {
    1692                 :       5153 :     GEN c = gel(x,i);
    1693                 :       5153 :     long f = gexpo(c) - prec2nbits(gprecision(c));
    1694         [ +  + ]:       5153 :     if (f > e) e = f;
    1695                 :            :   }
    1696                 :       1092 :   return e;
    1697                 :            : }
    1698                 :            : 
    1699                 :            : /* col = archimedian components of x, Nx = kNx^e its norm (e > 0, usually = 1),
    1700                 :            :  * dx a bound for its denominator. Return x or NULL (fail) */
    1701                 :            : GEN
    1702                 :     170410 : isprincipalarch(GEN bnf, GEN col, GEN kNx, GEN e, GEN dx, long *pe)
    1703                 :            : {
    1704                 :            :   GEN nf, x, y, logfu, s, M;
    1705                 :     170410 :   long N, R1, RU, i, prec = gprecision(col);
    1706                 :     170410 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf); M = nf_get_M(nf);
    1707         [ +  + ]:     170410 :   if (!prec) prec = prec_arch(bnf);
    1708                 :     170410 :   logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1709                 :     170410 :   N = nf_get_degree(nf);
    1710                 :     170410 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1711                 :     170410 :   RU = (N + R1)>>1;
    1712                 :     170410 :   col = cleanarch(col,N,prec); settyp(col, t_COL);
    1713         [ -  + ]:     170410 :   if (!col) pari_err_PREC( "isprincipalarch");
    1714         [ +  + ]:     170410 :   if (RU > 1)
    1715                 :            :   { /* reduce mod units */
    1716                 :     168219 :     GEN u, z = init_red_mod_units(bnf,prec);
    1717                 :     168219 :     u = red_mod_units(col,z);
    1718 [ -  + ][ #  # ]:     168219 :     if (!u && z) return NULL;
    1719         [ +  - ]:     168219 :     if (u) col = RgC_add(col, RgM_RgC_mul(logfu, u));
    1720                 :            :   }
    1721                 :     170410 :   s = divru(mulir(e, glog(kNx,prec)), N);
    1722         [ +  + ]:     598933 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gel(col,i)),prec);
    1723         [ +  + ]:     196029 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gmul2n(gel(col,i),-1)),prec);
    1724                 :            :   /* d.alpha such that x = alpha \prod gj^ej */
    1725         [ -  + ]:     170410 :   x = RgM_solve_realimag(M,col); if (!x) return NULL;
    1726                 :     170410 :   x = RgC_Rg_mul(x, dx);
    1727                 :     170410 :   y = grndtoi(x, pe);
    1728         [ +  + ]:     170410 :   if (*pe > -5)
    1729                 :            :   {
    1730                 :       1092 :     *pe = needed_bitprec(x);
    1731                 :       1092 :     return NULL;
    1732                 :            :   }
    1733                 :     170410 :   return RgC_Rg_div(y, dx);
    1734                 :            : }
    1735                 :            : 
    1736                 :            : /* y = C \prod g[i]^e[i] ? */
    1737                 :            : static int
    1738                 :     169318 : fact_ok(GEN nf, GEN y, GEN C, GEN g, GEN e)
    1739                 :            : {
    1740                 :     169318 :   pari_sp av = avma;
    1741                 :     169318 :   long i, c = lg(e);
    1742         [ +  + ]:     169318 :   GEN z = C? C: gen_1;
    1743         [ +  + ]:     322155 :   for (i=1; i<c; i++)
    1744         [ +  + ]:     152837 :     if (signe(gel(e,i))) z = idealmul(nf, z, idealpow(nf, gel(g,i), gel(e,i)));
    1745         [ +  + ]:     169318 :   if (typ(z) != t_MAT) z = idealhnf_shallow(nf,z);
    1746         [ +  + ]:     169318 :   if (typ(y) != t_MAT) y = idealhnf_shallow(nf,y);
    1747                 :     169318 :   i = ZM_equal(y, z); avma = av; return i;
    1748                 :            : }
    1749                 :            : 
    1750                 :            : /* assume x in HNF. cf class_group_gen for notations.
    1751                 :            :  * Return NULL iff flag & nf_FORCE and computation of principal ideal generator
    1752                 :            :  * fails */
    1753                 :            : static GEN
    1754                 :     214968 : isprincipalall(GEN bnf, GEN x, long *ptprec, long flag)
    1755                 :            : {
    1756                 :     214968 :   long i,nW,nB,e,c, prec = *ptprec;
    1757                 :            :   GEN Q,xar,Wex,Bex,U,p1,gen,cyc,xc,ex,d,col,A;
    1758                 :     214968 :   GEN W    = gel(bnf,1);
    1759                 :     214968 :   GEN B    = gel(bnf,2);
    1760                 :     214968 :   GEN WB_C = gel(bnf,4);
    1761                 :     214968 :   GEN nf   = bnf_get_nf(bnf);
    1762                 :     214968 :   GEN clg2 = gel(bnf,9);
    1763                 :            :   FB_t F;
    1764                 :     214968 :   GEN Vbase = get_Vbase(bnf);
    1765                 :     214968 :   GEN L = recover_partFB(&F, Vbase, lg(x)-1);
    1766                 :            :   pari_sp av;
    1767                 :            :   FACT *fact;
    1768                 :            : 
    1769                 :     214968 :   U = gel(clg2,1);
    1770                 :     214968 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf); c = lg(cyc)-1;
    1771                 :     214968 :   gen = bnf_get_gen(bnf);
    1772                 :     214968 :   ex = cgetg(c+1,t_COL);
    1773 [ +  + ][ +  + ]:     214968 :   if (c == 0 && !(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL))) return ex;
    1774                 :            : 
    1775                 :            :   /* factor x */
    1776                 :     214149 :   x = Q_primitive_part(x, &xc);
    1777                 :     214149 :   av = avma;
    1778                 :            : 
    1779                 :     214149 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1780                 :     214149 :   xar = split_ideal(nf, &F, x, Vbase, L, fact);
    1781                 :     214149 :   nW = lg(W)-1; Wex = zero_zv(nW);
    1782                 :     214149 :   nB = lg(B)-1; Bex = zero_zv(nB);
    1783         [ +  + ]:     424529 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1784                 :            :   {
    1785                 :     210380 :     long k = fact[i].pr;
    1786                 :     210380 :     long l = k - nW;
    1787         [ +  + ]:     210380 :     if (l <= 0) Wex[k] = fact[i].ex;
    1788                 :     152006 :     else        Bex[l] = fact[i].ex;
    1789                 :            :   }
    1790                 :            : 
    1791                 :            :   /* x = -g_W Wex - g_B Bex + [xar]  | x = g_W Wex + g_B Bex if xar = NULL
    1792                 :            :    *   = g_W A + [xar] - [C_B]Bex    |   = g_W A + [C_B]Bex
    1793                 :            :    * since g_W B + g_B = [C_B] */
    1794         [ +  + ]:     214149 :   if (xar)
    1795                 :            :   {
    1796         [ +  + ]:     172165 :     if (!nB) /*treat specially B = matrix(n,0): PARI can't represent it*/
    1797                 :         14 :       A = zc_to_ZC(zv_neg(Wex));
    1798                 :            :     else
    1799                 :            :     {
    1800                 :     172151 :       A = ZC_sub(ZM_zc_mul(B,Bex), zc_to_ZC(Wex));
    1801                 :     172151 :       Bex = zv_neg(Bex);
    1802                 :            :     }
    1803                 :            :   }
    1804                 :            :   else
    1805                 :            :   {
    1806         [ +  + ]:      41984 :     if (!nB)
    1807                 :        105 :       A = zc_to_ZC(Wex);
    1808                 :            :     else
    1809                 :      41879 :       A = ZC_sub(zc_to_ZC(Wex), ZM_zc_mul(B,Bex));
    1810                 :            :   }
    1811                 :     214149 :   Q = ZM_ZC_mul(U, A);
    1812         [ +  + ]:     437330 :   for (i=1; i<=c; i++)
    1813                 :     223181 :     gel(Q,i) = truedvmdii(gel(Q,i), gel(cyc,i), (GEN*)(ex+i));
    1814         [ +  + ]:     214149 :   if ((flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL))
    1815         [ +  + ]:      11668 :     { if (!ZV_equal0(ex)) return gen_0; }
    1816         [ +  + ]:     202481 :   else if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT)))
    1817                 :      45899 :     return ZC_copy(ex);
    1818                 :            : 
    1819                 :            :   /* compute arch component of the missing principal ideal */
    1820                 :            :   { /* g A = G Ur A + [ga]A, Ur A = D Q + R as above (R = ex)
    1821                 :            :            = G R + [GD]Q + [ga]A */
    1822                 :     168243 :     GEN ga = gel(clg2,2), GD = gel(clg2,3);
    1823         [ +  + ]:     168243 :     if (nB) col = act_arch(Bex, WB_C + nW); else col = triv_arch(nf);
    1824         [ +  + ]:     168243 :     if (nW) col = gadd(col, act_arch(A, ga));
    1825         [ +  + ]:     168243 :     if (c)  col = gadd(col, act_arch(Q, GD));
    1826                 :            :   }
    1827         [ +  + ]:     168243 :   if (xar)
    1828                 :            :   {
    1829                 :     151522 :     GEN t = get_arch(nf, xar, prec);
    1830         [ +  - ]:     151522 :     col = t? gadd(col, t):NULL;
    1831                 :            :   }
    1832                 :            : 
    1833                 :            :   /* find coords on Zk; Q = N (x / \prod gj^ej) = N(alpha), denom(alpha) | d */
    1834                 :     168243 :   Q = gdiv(ZM_det_triangular(x), get_norm_fact(gen, ex, &d));
    1835         [ +  - ]:     168243 :   col = col?isprincipalarch(bnf, col, Q, gen_1, d, &e):NULL;
    1836 [ +  + ][ -  + ]:     168243 :   if (col && !fact_ok(nf,x, col,gen,ex)) col = NULL;
    1837 [ +  + ][ +  + ]:     168243 :   if (!col && !ZV_equal0(ex))
    1838                 :            :   {
    1839                 :            :     /* in case isprincipalfact calls bnfinit() due to prec trouble...*/
    1840                 :       1029 :     ex = gerepilecopy(av, ex);
    1841                 :       1029 :     p1 = isprincipalfact(bnf, x, gen, ZC_neg(ex), flag);
    1842         [ -  + ]:       1029 :     if (typ(p1) != t_VEC) return p1;
    1843                 :       1029 :     col = gel(p1,2);
    1844                 :            :   }
    1845         [ +  + ]:     168243 :   if (col)
    1846                 :            :   { /* add back missing content */
    1847 [ +  + ][ +  + ]:     168209 :     if (xc) col = (typ(col)==t_MAT)? famat_mul(col,xc): RgC_Rg_mul(col,xc);
    1848                 :            :   }
    1849                 :            :   else
    1850                 :            :   {
    1851         [ -  + ]:         34 :     if (e < 0) e = 0;
    1852                 :         34 :     *ptprec = prec + nbits2extraprec(e + 128);
    1853         [ +  + ]:         34 :     if (flag & nf_FORCE)
    1854                 :            :     {
    1855         [ -  + ]:         27 :       if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"precision too low for generators, e = %ld",e);
    1856                 :         27 :       return NULL;
    1857                 :            :     }
    1858                 :          7 :     pari_warn(warner,"precision too low for generators, not given");
    1859                 :          7 :     col = cgetg(1, t_COL);
    1860                 :            :   }
    1861         [ +  + ]:     214968 :   return (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)? col: mkvec2(ex, col);
    1862                 :            : }
    1863                 :            : 
    1864                 :            : static GEN
    1865                 :       7721 : triv_gen(GEN bnf, GEN x, long flag)
    1866                 :            : {
    1867                 :       7721 :   GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1868                 :            :   long c;
    1869         [ -  + ]:       7721 :   if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL) return algtobasis(nf,x);
    1870                 :       7721 :   c = lg(bnf_get_cyc(bnf)) - 1;
    1871         [ +  + ]:       7721 :   if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT))) return zerocol(c);
    1872                 :       6860 :   y = cgetg(3,t_VEC);
    1873                 :       6860 :   gel(y,1) = zerocol(c);
    1874                 :       7721 :   gel(y,2) = algtobasis(nf,x); return y;
    1875                 :            : }
    1876                 :            : 
    1877                 :            : GEN
    1878                 :     207947 : bnfisprincipal0(GEN bnf,GEN x,long flag)
    1879                 :            : {
    1880                 :            :   GEN arch, c;
    1881                 :            :   long pr;
    1882                 :     207947 :   pari_sp av = avma;
    1883                 :            : 
    1884                 :     207947 :   bnf = checkbnf(bnf);
    1885   [ +  +  +  - ]:     207947 :   switch( idealtyp(&x, &arch) )
    1886                 :            :   {
    1887                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1888         [ -  + ]:       5551 :       if (gequal0(x)) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1889                 :       5551 :       return triv_gen(bnf, x, flag);
    1890                 :            :     case id_PRIME:
    1891         [ +  + ]:     198987 :       if (pr_is_inert(x))
    1892                 :       2170 :         return gerepileupto(av, triv_gen(bnf, gel(x,1), flag));
    1893                 :     196817 :       x = idealhnf_two(bnf_get_nf(bnf), x);
    1894                 :     196817 :       break;
    1895                 :            :     case id_MAT:
    1896         [ -  + ]:       3409 :       if (lg(x)==1) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1897                 :            :   }
    1898                 :     200226 :   pr = prec_arch(bnf); /* precision of unit matrix */
    1899                 :     200226 :   c = getrand();
    1900                 :            :   for (;;)
    1901                 :            :   {
    1902                 :     200226 :     pari_sp av1 = avma;
    1903                 :     200226 :     GEN y = isprincipalall(bnf,x,&pr,flag);
    1904         [ +  - ]:     200226 :     if (y) return gerepilecopy(av, y);
    1905                 :            : 
    1906         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",pr);
    1907                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,pr); setrand(c);
    1908                 :     207947 :   }
    1909                 :            : }
    1910                 :            : GEN
    1911                 :      47537 : isprincipal(GEN bnf,GEN x) { return bnfisprincipal0(bnf,x,0); }
    1912                 :            : 
    1913                 :            : /* FIXME: OBSOLETE */
    1914                 :            : GEN
    1915                 :          0 : isprincipalgen(GEN bnf,GEN x)
    1916                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN); }
    1917                 :            : GEN
    1918                 :          0 : isprincipalforce(GEN bnf,GEN x)
    1919                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_FORCE); }
    1920                 :            : GEN
    1921                 :          0 : isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x)
    1922                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN | nf_FORCE); }
    1923                 :            : 
    1924                 :            : static GEN
    1925                 :      14715 : add_principal_part(GEN nf, GEN u, GEN v, long flag)
    1926                 :            : {
    1927         [ +  + ]:      14715 :   if (flag & nf_GENMAT)
    1928 [ +  - ][ +  + ]:       1359 :     return (typ(u) == t_COL && RgV_isscalar(u) && gequal1(gel(u,1)))? v: famat_mul(v,u);
                 [ -  + ]
    1929                 :            :   else
    1930                 :      14715 :     return nfmul(nf, v, u);
    1931                 :            : }
    1932                 :            : 
    1933                 :            : #if 0
    1934                 :            : /* compute C prod P[i]^e[i],  e[i] >=0 for all i. C may be NULL (omitted)
    1935                 :            :  * e destroyed ! */
    1936                 :            : static GEN
    1937                 :            : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1938                 :            : {
    1939                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1940                 :            :   GEN id = C;
    1941                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1942                 :            :   {
    1943                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1944                 :            :     if (signe(ei))
    1945                 :            :     {
    1946                 :            :       if (mod2(ei)) id = id? idealmul(nf, id, gel(P,i)): gel(P,i);
    1947                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1948                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1949                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1950                 :            :     }
    1951                 :            :   }
    1952                 :            :   if (id != C) id = idealred(nf, id);
    1953                 :            :   if (done) return id;
    1954                 :            :   return idealmulred(nf, id, idealsqr(nf, expand(nf,id,P,e)));
    1955                 :            : }
    1956                 :            : /* C is an extended ideal, possibly with C[1] = NULL */
    1957                 :            : static GEN
    1958                 :            : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1959                 :            : {
    1960                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1961                 :            :   GEN A = gel(C,1);
    1962                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1963                 :            :   {
    1964                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1965                 :            :     if (signe(ei))
    1966                 :            :     {
    1967                 :            :       if (mod2(ei)) A = A? idealmul(nf, A, gel(P,i)): gel(P,i);
    1968                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1969                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1970                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1971                 :            :     }
    1972                 :            :   }
    1973                 :            :   if (A == gel(C,1))
    1974                 :            :     A = C;
    1975                 :            :   else
    1976                 :            :     A = idealred(nf, mkvec2(A, gel(C,2)));
    1977                 :            :   if (done) return A;
    1978                 :            :   return idealmulred(nf, A, idealsqr(nf, expand(nf,A,P,e)));
    1979                 :            : }
    1980                 :            : #endif
    1981                 :            : 
    1982                 :            : static GEN
    1983                 :          0 : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1984                 :            : {
    1985                 :          0 :   long i, l = lg(e);
    1986                 :          0 :   GEN B, A = C;
    1987         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1988         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(e,i)))
    1989                 :            :     {
    1990                 :          0 :       B = idealpowred(nf, gel(P,i), gel(e,i));
    1991         [ #  # ]:          0 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1992                 :            :     }
    1993                 :          0 :   return A;
    1994                 :            : }
    1995                 :            : static GEN
    1996                 :      14729 : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1997                 :            : {
    1998                 :      14729 :   long i, l = lg(e);
    1999                 :      14729 :   GEN B, A = gel(C,1), C1 = A;
    2000         [ +  + ]:      63477 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    2001         [ +  + ]:      48748 :     if (signe(gel(e,i)))
    2002                 :            :     {
    2003                 :      27922 :       gel(C,1) = gel(P,i);
    2004                 :      27922 :       B = idealpowred(nf, C, gel(e,i));
    2005         [ +  + ]:      27922 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    2006                 :            :     }
    2007         [ +  + ]:      14729 :   return A == C1? C: A;
    2008                 :            : }
    2009                 :            : 
    2010                 :            : /* isprincipal for C * \prod P[i]^e[i] (C omitted if NULL) */
    2011                 :            : GEN
    2012                 :      14686 : isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e, long flag)
    2013                 :            : {
    2014                 :      14686 :   const long gen = flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    2015                 :            :   long prec;
    2016                 :      14686 :   pari_sp av = avma;
    2017                 :      14686 :   GEN C0, Cext, c, id, nf = checknf(bnf);
    2018                 :            : 
    2019         [ +  - ]:      14686 :   if (gen)
    2020                 :            :   {
    2021         [ +  + ]:      14686 :     Cext = (flag & nf_GENMAT)? cgetg(1, t_MAT): mkpolmod(gen_1,nf_get_pol(nf));
    2022                 :      14686 :     C0 = mkvec2(C, Cext);
    2023                 :      14686 :     id = expandext(nf, C0, P, e);
    2024                 :            :   } else {
    2025                 :          0 :     Cext = NULL;
    2026                 :          0 :     C0 = C;
    2027                 :          0 :     id = expand(nf, C, P, e);
    2028                 :            :   }
    2029         [ +  + ]:      14686 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    2030                 :            :   {
    2031         [ -  + ]:       1330 :     if (!C) return bnfisprincipal0(bnf, gen_1, flag);
    2032                 :       1330 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    2033                 :            :   }
    2034                 :            :   else
    2035                 :            :   {
    2036         [ +  - ]:      13356 :     if (gen) { C = gel(id,1); Cext = gel(id,2); } else C = id;
    2037                 :            :   }
    2038                 :      14686 :   prec = prec_arch(bnf);
    2039                 :      14686 :   c = getrand();
    2040                 :            :   for (;;)
    2041                 :            :   {
    2042                 :      14699 :     pari_sp av1 = avma;
    2043                 :      14699 :     GEN y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    2044         [ +  + ]:      14699 :     if (y)
    2045                 :            :     {
    2046         [ +  + ]:      14686 :       if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)
    2047                 :            :       {
    2048         [ -  + ]:      11627 :         if (typ(y) == t_INT) { avma = av; return NULL; }
    2049                 :      11627 :         y = add_principal_part(nf, y, Cext, flag);
    2050                 :            :       }
    2051                 :            :       else
    2052                 :            :       {
    2053                 :       3059 :         GEN u = gel(y,2);
    2054 [ +  - ][ -  + ]:       3059 :         if (!gen || typ(y) != t_VEC) return gerepileupto(av,y);
    2055         [ +  - ]:       3059 :         if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    2056                 :            :       }
    2057                 :      14686 :       return gerepilecopy(av, y);
    2058                 :            :     }
    2059         [ -  + ]:         13 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",prec);
    2060                 :         13 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,prec); setrand(c);
    2061                 :      14699 :   }
    2062                 :            : }
    2063                 :            : GEN
    2064                 :         43 : isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e)
    2065                 :            : {
    2066                 :         43 :   const long flag = nf_GENMAT|nf_FORCE;
    2067                 :            :   long prec;
    2068                 :         43 :   pari_sp av = avma;
    2069                 :         43 :   GEN u, y, id, C0, Cext, nf = bnf_get_nf(bnf);
    2070                 :            : 
    2071                 :         43 :   Cext = cgetg(1, t_MAT);
    2072                 :         43 :   C0 = mkvec2(C, Cext);
    2073                 :         43 :   id = expandext(nf, C0, P, e);
    2074         [ +  + ]:         43 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    2075                 :         12 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    2076                 :            :   else {
    2077                 :         31 :     C = gel(id,1); Cext = gel(id,2);
    2078                 :            :   }
    2079                 :         43 :   prec = prec_arch(bnf);
    2080                 :         43 :   y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    2081         [ +  + ]:         43 :   if (!y) { avma = av; return utoipos(prec); }
    2082                 :         29 :   u = gel(y,2);
    2083         [ +  - ]:         29 :   if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    2084                 :         43 :   return gerepilecopy(av, y);
    2085                 :            : }
    2086                 :            : 
    2087                 :            : /* if x a famat, assume it is an algebraic integer (very costly to check) */
    2088                 :            : GEN
    2089                 :       2205 : bnfisunit(GEN bnf,GEN x)
    2090                 :            : {
    2091                 :       2205 :   long tx = typ(x), i, R1, RU, e, n, prec;
    2092                 :       2205 :   pari_sp av = avma;
    2093                 :            :   GEN p1, v, rlog, logunit, ex, nf, pi2_sur_w, emb;
    2094                 :            : 
    2095                 :       2205 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    2096                 :       2205 :   logunit = bnf_get_logfu(bnf); RU = lg(logunit);
    2097                 :       2205 :   n = bnf_get_tuN(bnf); /* # { roots of 1 } */
    2098         [ +  + ]:       2205 :   if (tx == t_MAT)
    2099                 :            :   { /* famat, assumed integral */
    2100         [ -  + ]:       1281 :     if (lg(x) != 3) pari_err_TYPE("bnfisunit [not a factorization]", x);
    2101                 :            :   } else {
    2102                 :        924 :     x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    2103         [ +  + ]:        924 :     if (typ(x) != t_COL)
    2104                 :            :     { /* rational unit ? */
    2105                 :            :       long s;
    2106 [ +  - ][ -  + ]:        105 :       if (typ(x) != t_INT || !is_pm1(x)) return cgetg(1,t_COL);
    2107                 :        105 :       s = signe(x); avma = av; v = zerocol(RU);
    2108         [ +  + ]:        105 :       gel(v,RU) = mkintmodu((s > 0)? 0: n>>1, n);
    2109                 :        105 :       return v;
    2110                 :            :     }
    2111         [ -  + ]:        819 :     if (!isint1(Q_denom(x))) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2112                 :            :   }
    2113                 :            : 
    2114                 :       2100 :   R1 = nf_get_r1(nf); v = cgetg(RU+1,t_COL);
    2115         [ +  + ]:       4480 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = gen_1;
    2116         [ +  + ]:       5677 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = gen_2;
    2117                 :       2100 :   logunit = shallowconcat(logunit, v);
    2118                 :            :   /* ex = fundamental units exponents */
    2119                 :       2100 :   rlog = real_i(logunit);
    2120                 :       2100 :   prec = nf_get_prec(nf);
    2121                 :       2100 :   for (i=1;; i++)
    2122                 :            :   {
    2123                 :       2146 :     GEN rx = get_arch_real(nf,x,&emb, MEDDEFAULTPREC);
    2124         [ +  + ]:       2146 :     if (rx)
    2125                 :            :     {
    2126                 :       2100 :       GEN logN = RgV_sum(rx); /* log(Nx), should be ~ 0 */
    2127         [ +  + ]:       2100 :       if (gexpo(logN) > -20)
    2128                 :            :       { /* precision problem ? */
    2129         [ -  + ]:          7 :         if (typ(logN) != t_REAL) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); } /*no*/
    2130         [ +  - ]:          7 :         if (i == 1)
    2131                 :            :         {
    2132                 :          7 :           GEN N = nfnorm(nf, x);
    2133         [ +  - ]:          7 :           if (!is_pm1(N)) { avma = av; return cgetg(1, t_COL); }
    2134                 :            :         }
    2135                 :            :       }
    2136                 :            :       else
    2137                 :            :       {
    2138                 :       2093 :         ex = RgM_solve(rlog, rx);
    2139         [ +  - ]:       2093 :         if (ex)
    2140                 :            :         {
    2141                 :       2093 :           ex = grndtoi(ex, &e);
    2142 [ +  - ][ +  - ]:       2093 :           if (!signe(gel(ex,RU)) && e < -4) break;
    2143                 :            :         }
    2144                 :            :       }
    2145                 :            :     }
    2146         [ +  + ]:         46 :     if (i == 1)
    2147                 :         23 :       prec = nbits2prec(gexpo(x) + 128);
    2148                 :            :     else
    2149                 :            :     {
    2150         [ -  + ]:         23 :       if (i > 4) pari_err_PREC("bnfisunit");
    2151                 :         23 :       prec = precdbl(prec);
    2152                 :            :     }
    2153         [ -  + ]:         46 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfisunit",prec);
    2154                 :         46 :     nf = nfnewprec_shallow(nf, prec);
    2155                 :         46 :   }
    2156                 :            : 
    2157                 :       2093 :   setlg(ex, RU); /* ZC */
    2158                 :       2093 :   p1 = imag_i( row_i(logunit,1, 1,RU-1) );
    2159         [ +  + ]:       2093 :   p1 = RgV_dotproduct(p1, ex); if (!R1) p1 = gmul2n(p1, -1);
    2160                 :       2093 :   p1 = gsub(garg(gel(emb,1),prec), p1);
    2161                 :            :   /* p1 = arg(the missing root of 1) */
    2162                 :            : 
    2163                 :       2093 :   pi2_sur_w = divru(mppi(prec), n>>1); /* 2pi / n */
    2164                 :       2093 :   e = umodiu(roundr(divrr(p1, pi2_sur_w)), n);
    2165         [ +  + ]:       2093 :   if (n > 2)
    2166                 :            :   {
    2167                 :        826 :     GEN z = algtobasis(nf, bnf_get_tuU(bnf)); /* primitive root of 1 */
    2168                 :        826 :     GEN ro = RgV_dotproduct(row(nf_get_M(nf), 1), z);
    2169                 :        826 :     GEN p2 = roundr(divrr(garg(ro, prec), pi2_sur_w));
    2170                 :        826 :     e *= Fl_inv(umodiu(p2,n), n);
    2171                 :        826 :     e %= n;
    2172                 :            :   }
    2173                 :            : 
    2174                 :       2093 :   gel(ex,RU) = mkintmodu(e, n);
    2175                 :       2205 :   setlg(ex, RU+1); return gerepilecopy(av, ex);
    2176                 :            : }
    2177                 :            : 
    2178                 :            : GEN
    2179                 :       7336 : nfsign_from_logarch(GEN LA, GEN invpi, GEN archp)
    2180                 :            : {
    2181                 :       7336 :   long l = lg(archp), i;
    2182                 :       7336 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2183                 :       7336 :   pari_sp av = avma;
    2184                 :            : 
    2185         [ +  + ]:      17689 :   for (i=1; i<l; i++)
    2186                 :            :   {
    2187                 :      10353 :     GEN c = ground( gmul(imag_i(gel(LA,archp[i])), invpi) );
    2188                 :      10353 :     y[i] = mpodd(c)? 1: 0;
    2189                 :            :   }
    2190                 :       7336 :   avma = av; return y;
    2191                 :            : }
    2192                 :            : 
    2193                 :            : GEN
    2194                 :       5887 : nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu)
    2195                 :            : {
    2196                 :       5887 :   GEN invpi, y, A = bnf_get_logfu(bnf), nf = bnf_get_nf(bnf);
    2197                 :       5887 :   long j = 1, RU = lg(A);
    2198                 :            : 
    2199                 :       5887 :   invpi = invr( mppi(nf_get_prec(nf)) );
    2200         [ +  + ]:       5887 :   if (!archp) archp = identity_perm( nf_get_r1(nf) );
    2201         [ +  + ]:       5887 :   if (add_zu) { RU++; A--; }
    2202                 :       5887 :   y = cgetg(RU,t_MAT);
    2203         [ +  + ]:       5887 :   if (add_zu)
    2204                 :            :   {
    2205                 :       4732 :     long w = bnf_get_tuN(bnf);
    2206                 :       4732 :     gel(y, j++) = (w == 2)? const_vecsmall(lg(archp)-1, 1)
    2207         [ +  + ]:       4732 :                           : cgetg(1, t_VECSMALL);
    2208                 :            :   }
    2209         [ +  + ]:      13202 :   for ( ; j < RU; j++) gel(y,j) = nfsign_from_logarch(gel(A,j), invpi, archp);
    2210                 :       5887 :   return y;
    2211                 :            : }
    2212                 :            : 
    2213                 :            : /* obsolete */
    2214                 :            : GEN
    2215                 :          7 : signunits(GEN bnf)
    2216                 :            : {
    2217                 :            :   pari_sp av;
    2218                 :            :   GEN S, y, nf;
    2219                 :            :   long i, j, r1, r2;
    2220                 :            : 
    2221                 :          7 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    2222                 :          7 :   nf_get_sign(nf, &r1,&r2);
    2223                 :          7 :   S = zeromatcopy(r1, r1+r2-1); av = avma;
    2224                 :          7 :   y = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    2225         [ +  + ]:         14 :   for (j = 1; j < lg(y); j++)
    2226                 :            :   {
    2227                 :          7 :     GEN Sj = gel(S,j), yj = gel(y,j);
    2228 [ +  + ][ +  + ]:         21 :     for (i = 1; i <= r1; i++) gel(Sj,i) = yj[i]? gen_m1: gen_1;
    2229                 :            :   }
    2230                 :          7 :   avma = av; return S;
    2231                 :            : }
    2232                 :            : 
    2233                 :            : static GEN
    2234                 :      38221 : get_log_embed(REL_t *rel, GEN M, long RU, long R1, long prec)
    2235                 :            : {
    2236                 :      38221 :   GEN arch, C, z = rel->m;
    2237                 :            :   long i;
    2238         [ +  + ]:      38221 :   if (!z) return zerocol(RU);
    2239         [ +  - ]:      28106 :   arch = typ(z) == t_COL? RgM_RgC_mul(M, z): RgC_Rg_mul(gel(M,1), z);
    2240                 :      28106 :   C = cgetg(RU+1, t_COL); arch = glog(arch, prec);
    2241         [ +  + ]:      76433 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(C,i) = gel(arch,i);
    2242         [ +  + ]:      69739 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(C,i) = gmul2n(gel(arch,i), 1);
    2243                 :      38221 :   return C;
    2244                 :            : }
    2245                 :            : 
    2246                 :            : static GEN
    2247                 :      19126 : perm_log_embed(GEN C, GEN perm)
    2248                 :            : {
    2249                 :            :   long i, n;
    2250                 :      19126 :   GEN Cnew = cgetg_copy(C, &n);
    2251         [ +  + ]:     101744 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2252                 :            :   {
    2253                 :      82618 :     long v = perm[i];
    2254         [ +  + ]:      82618 :     if (v > 0)
    2255                 :      49424 :       gel(Cnew, i) = gel(C, v);
    2256                 :            :     else
    2257                 :      33194 :       gel(Cnew, i) = gconj(gel(C, -v));
    2258                 :            :   }
    2259                 :      19126 :   return Cnew;
    2260                 :            : }
    2261                 :            : 
    2262                 :            : static GEN
    2263                 :     431047 : set_fact(FB_t *F, FACT *fact, GEN ex, long *pnz)
    2264                 :            : {
    2265                 :     431047 :   long i, n = fact[0].pr;
    2266                 :            :   long nz;
    2267                 :     431047 :   GEN c = zero_Flv(F->KC);
    2268         [ -  + ]:     431047 :   if (!n) /* trivial factorization */
    2269                 :          0 :     *pnz = F->KC+1;
    2270                 :            :   else {
    2271                 :     431047 :     nz = fact[1].pr;
    2272         [ +  + ]:     431047 :     if (fact[n].pr < nz) /* Possible with jid in rnd_rel */
    2273                 :         77 :       nz = fact[n].pr;
    2274         [ +  + ]:    2041303 :     for (i=1; i<=n; i++) c[fact[i].pr] = fact[i].ex;
    2275         [ +  + ]:     431047 :     if (ex)
    2276                 :            :     {
    2277         [ +  + ]:       7132 :       for (i=1; i<lg(ex); i++)
    2278         [ +  + ]:       5419 :         if (ex[i]) {
    2279                 :       5042 :           long v = F->subFB[i];
    2280                 :       5042 :           c[v] += ex[i];
    2281         [ +  + ]:       5042 :           if (v < nz) nz = v;
    2282                 :            :         }
    2283                 :            :     }
    2284                 :     431047 :     *pnz = nz;
    2285                 :            :   }
    2286                 :     431047 :   return c;
    2287                 :            : }
    2288                 :            : 
    2289                 :            : /* Is cols already in the cache ? bs = index of first non zero coeff in cols
    2290                 :            :  * General check for colinearity useless since exceedingly rare */
    2291                 :            : static int
    2292                 :     485685 : already_known(RELCACHE_t *cache, long bs, GEN cols)
    2293                 :            : {
    2294                 :            :   REL_t *r;
    2295                 :     485685 :   long l = lg(cols);
    2296         [ +  + ]:   40259749 :   for (r = cache->last; r > cache->base; r--)
    2297         [ +  + ]:   39843309 :     if (bs == r->nz)
    2298                 :            :     {
    2299                 :    1565737 :       GEN coll = r->R;
    2300                 :    1565737 :       long b = bs;
    2301 [ +  + ][ +  + ]:   28495094 :       while (b < l && cols[b] == coll[b]) b++;
    2302         [ +  + ]:    1565737 :       if (b == l) return 1;
    2303                 :            :     }
    2304                 :     485685 :   return 0;
    2305                 :            : }
    2306                 :            : 
    2307                 :            : /* Add relation R to cache, nz = index of first non zero coeff in R.
    2308                 :            :  * If relation is a linear combination of the previous ones, return 0.
    2309                 :            :  * Otherwise, update basis and return > 0. Compute mod p (much faster)
    2310                 :            :  * so some kernel vector might not be genuine. */
    2311                 :            : static int
    2312                 :     485811 : add_rel_i(RELCACHE_t *cache, GEN R, long nz, GEN m, long orig, long aut, REL_t **relp, long in_rnd_rel)
    2313                 :            : {
    2314                 :     485811 :   long i, k, n = lg(R)-1;
    2315                 :            : 
    2316         [ +  + ]:     485811 :   if (nz == n+1) { k = 0; goto ADD_REL; }
    2317         [ +  + ]:     485685 :   if (already_known(cache, nz, R)) return -1;
    2318         [ -  + ]:     416440 :   if (cache->last >= cache->base + cache->len) return 0;
    2319         [ -  + ]:     416440 :   if (DEBUGLEVEL>6)
    2320                 :            :   {
    2321                 :          0 :     err_printf("adding vector = %Ps\n",R);
    2322                 :          0 :     err_printf("generators =\n%Ps\n", cache->basis);
    2323                 :            :   }
    2324         [ +  + ]:     416440 :   if (cache->missing)
    2325                 :            :   {
    2326                 :     402509 :     GEN a = leafcopy(R), basis = cache->basis;
    2327                 :     402509 :     k = lg(a);
    2328         [ +  + ]:   23928502 :     do --k; while (!a[k]);
    2329         [ +  + ]:    1420665 :     while (k)
    2330                 :            :     {
    2331                 :    1018156 :       GEN c = gel(basis, k);
    2332         [ +  + ]:    1018156 :       if (c[k])
    2333                 :            :       {
    2334                 :     988010 :         long ak = a[k];
    2335 [ +  + ][ +  + ]:   53806638 :         for (i=1; i < k; i++) if (c[i]) a[i] = (a[i] + ak*(mod_p-c[i])) % mod_p;
    2336                 :     988010 :         a[k] = 0;
    2337         [ +  + ]:   27671501 :         do --k; while (!a[k]); /* k cannot go below 0: codeword is a sentinel */
    2338                 :            :       }
    2339                 :            :       else
    2340                 :            :       {
    2341                 :      30146 :         ulong invak = Fl_inv(uel(a,k), mod_p);
    2342                 :            :         /* Cleanup a */
    2343         [ +  + ]:    1723716 :         for (i = k; i-- > 1; )
    2344                 :            :         {
    2345                 :    1693570 :           long j, ai = a[i];
    2346                 :    1693570 :           c = gel(basis, i);
    2347 [ +  + ][ +  + ]:    1693570 :           if (!ai || !c[i]) continue;
    2348                 :      20273 :           ai = mod_p-ai;
    2349 [ +  + ][ +  + ]:     562861 :           for (j = 1; j < i; j++) if (c[j]) a[j] = (a[j] + ai*c[j]) % mod_p;
    2350                 :      20273 :           a[i] = 0;
    2351                 :            :         }
    2352                 :            :         /* Insert a/a[k] as k-th column */
    2353                 :      30146 :         c = gel(basis, k);
    2354 [ +  + ][ +  + ]:    1723716 :         for (i = 1; i<k; i++) if (a[i]) c[i] = (a[i] * invak) % mod_p;
    2355                 :      30146 :         c[k] = 1; a = c;
    2356                 :            :         /* Cleanup above k */
    2357         [ +  + ]:    1702725 :         for (i = k+1; i<n; i++)
    2358                 :            :         {
    2359                 :            :           long j, ck;
    2360                 :    1672579 :           c = gel(basis, i);
    2361                 :    1672579 :           ck = c[k];
    2362         [ +  + ]:    1672579 :           if (!ck) continue;
    2363                 :     338078 :           ck = mod_p-ck;
    2364 [ +  + ][ +  + ]:   14644853 :           for (j = 1; j < k; j++) if (a[j]) c[j] = (c[j] + ck*a[j]) % mod_p;
    2365                 :     338078 :           c[k] = 0;
    2366                 :            :         }
    2367                 :      30146 :         cache->missing--;
    2368                 :      30146 :         break;
    2369                 :            :       }
    2370                 :            :     }
    2371                 :            :   }
    2372                 :            :   else
    2373                 :      13931 :     k = (cache->last - cache->base) + 1;
    2374 [ +  + ][ +  + ]:     416440 :   if (k || cache->relsup > 0 || (m && in_rnd_rel))
         [ +  + ][ +  + ]
    2375                 :            :   {
    2376                 :            :     REL_t *rel;
    2377                 :            : 
    2378                 :            : ADD_REL:
    2379                 :      49241 :     rel = ++cache->last;
    2380 [ +  + ][ +  + ]:      49241 :     if (!k && cache->relsup && nz < n+1)
                 [ +  + ]
    2381                 :            :     {
    2382                 :       5010 :       cache->relsup--;
    2383                 :       5010 :       k = (rel - cache->base) + cache->missing;
    2384                 :            :     }
    2385                 :      49241 :     rel->R  = gclone(R);
    2386         [ +  + ]:      49241 :     rel->m  =  m ? gclone(m) : NULL;
    2387                 :      49241 :     rel->nz = nz;
    2388         [ +  + ]:      49241 :     if (aut)
    2389                 :            :     {
    2390                 :      18597 :       rel->relorig = (rel - cache->base) - orig;
    2391                 :      18597 :       rel->relaut = aut;
    2392                 :            :     }
    2393                 :            :     else
    2394                 :      30644 :       rel->relaut = 0;
    2395         [ +  + ]:      49241 :     if (relp) *relp = rel;
    2396         [ -  + ]:      49241 :     if (DEBUGLEVEL) dbg_newrel(cache);
    2397                 :            :   }
    2398                 :     485811 :   return k;
    2399                 :            : }
    2400                 :            : 
    2401                 :            : static int
    2402                 :     439676 : add_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN R, long nz, GEN m, long in_rnd_rel)
    2403                 :            : {
    2404                 :            :   REL_t *rel;
    2405                 :            :   long k, l, reln;
    2406                 :     439676 :   const long nauts = lg(F->idealperm), KC = F->KC;
    2407                 :            : 
    2408                 :     439676 :   k = add_rel_i(cache, R, nz, m, 0, 0, &rel, in_rnd_rel);
    2409 [ +  + ][ +  + ]:     439676 :   if (k > 0 && m)
    2410                 :            :   {
    2411                 :      21987 :     GEN Rl = cgetg(KC+1, t_VECSMALL);
    2412                 :      21987 :     reln = rel - cache->base;
    2413         [ +  + ]:      68122 :     for (l = 1; l < nauts; l++)
    2414                 :            :     {
    2415                 :      46135 :       GEN perml = gel(F->idealperm, l);
    2416                 :      46135 :       long i, nzl = perml[nz];
    2417                 :            : 
    2418         [ +  + ]:    4718550 :       for (i = 1; i <= KC; i++) Rl[i] = 0;
    2419         [ +  + ]:    4030482 :       for (i = nz; i <= KC; i++)
    2420         [ +  + ]:    3984347 :         if (R[i])
    2421                 :            :         {
    2422                 :     164956 :           long v = perml[i];
    2423                 :            : 
    2424         [ +  + ]:     164956 :           if (v < nzl) nzl = v;
    2425                 :     164956 :           Rl[v] = R[i];
    2426                 :            :         }
    2427                 :      46135 :       (void)add_rel_i(cache, Rl, nzl, NULL, reln, l, NULL, in_rnd_rel);
    2428                 :            :     }
    2429                 :            :   }
    2430                 :     439676 :   return k;
    2431                 :            : }
    2432                 :            : 
    2433                 :            : /* Compute powers of prime ideal (P^0,...,P^a) (a > 1) */
    2434                 :            : static void
    2435                 :        546 : powPgen(GEN nf, GEN vp, GEN *ppowP, long a)
    2436                 :            : {
    2437                 :            :   GEN id2, J;
    2438                 :            :   long j;
    2439                 :            : 
    2440                 :        546 :   id2 = cgetg(a+1,t_VEC);
    2441                 :        546 :   J = mkvec2(pr_get_p(vp), zk_scalar_or_multable(nf,pr_get_gen(vp)));
    2442                 :        546 :   gel(id2,1) = J;
    2443                 :        546 :   vp = idealhnf_two(nf,vp);
    2444         [ +  + ]:       8736 :   for (j=2; j<=a; j++)
    2445                 :            :   {
    2446         [ -  + ]:       8190 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" %ld", j);
    2447                 :       8190 :     J = idealtwoelt(nf, idealmul_HNF(nf, vp, J));
    2448                 :       8190 :     gel(J, 2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(J,2));
    2449                 :       8190 :     gel(id2,j) = J;
    2450                 :            :   }
    2451                 :        546 :   setlg(id2, j);
    2452                 :        546 :   *ppowP = id2;
    2453         [ -  + ]:        546 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    2454                 :        546 : }
    2455                 :            : 
    2456                 :            : 
    2457                 :            : /* Compute powers of prime ideals (P^0,...,P^a) in subFB (a > 1) */
    2458                 :            : static void
    2459                 :        287 : powFBgen(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN auts)
    2460                 :            : {
    2461                 :        287 :   const long a = 1L<<RANDOM_BITS;
    2462                 :        287 :   pari_sp av = avma;
    2463                 :        287 :   GEN subFB = F->subFB, idealperm = F->idealperm;
    2464                 :        287 :   long i, k, l, id, n = lg(F->subFB), naut = lg(auts);
    2465                 :            : 
    2466         [ -  + ]:        287 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Computing powers for subFB: %Ps\n",subFB);
    2467         [ +  - ]:        287 :   if (cache) pre_allocate(cache, n*naut);
    2468         [ +  + ]:       1162 :   for (i=1; i<n; i++)
    2469                 :            :   {
    2470                 :        875 :     id = subFB[i];
    2471         [ +  + ]:        875 :     if (gel(F->id2, id) == gen_0)
    2472                 :            :     {
    2473                 :        777 :       GEN id2 = NULL;
    2474                 :            : 
    2475         [ +  + ]:       3395 :       for (k = 1; k < naut; k++)
    2476                 :            :       {
    2477                 :       2849 :         long sigmaid = coeff(idealperm, id, k);
    2478                 :       2849 :         GEN sigmaid2 = gel(F->id2, sigmaid);
    2479         [ +  + ]:       2849 :         if (sigmaid2 != gen_0)
    2480                 :            :         {
    2481                 :        231 :           GEN aut = gel(auts, k), invaut = gel(auts, F->invs[k]);
    2482                 :            :           long lid2;
    2483                 :        231 :           id2 = cgetg_copy(sigmaid2, &lid2);
    2484         [ -  + ]:        231 :           if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: automorphism(%ld)\n", id,sigmaid);
    2485         [ +  + ]:       3927 :           for (l = 1; l < lid2; l++)
    2486                 :            :           {
    2487                 :       3696 :             GEN id2l = gel(sigmaid2, l);
    2488                 :       7392 :             gel(id2, l) =
    2489                 :       3696 :               mkvec2(gel(id2l, 1), ZM_mul(ZM_mul(invaut, gel(id2l, 2)), aut));
    2490                 :            :           }
    2491                 :            :           break;
    2492                 :            :         }
    2493                 :            :       }
    2494         [ +  + ]:        777 :       if (!id2)
    2495                 :            :       {
    2496         [ -  + ]:        546 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: 1", id);
    2497                 :        546 :         powPgen(nf, gel(F->LP, id), &id2, a);
    2498                 :            :       }
    2499                 :        777 :       gel(F->id2, id) = gclone(id2);
    2500                 :        777 :       avma = av;
    2501                 :            :     }
    2502                 :            :   }
    2503                 :        287 :   F->sfb_chg = 0;
    2504                 :        287 :   F->newpow = 0;
    2505                 :        287 : }
    2506                 :            : 
    2507                 :            : INLINE void
    2508                 :    4200178 : step(GEN x, double *y, GEN inc, long k)
    2509                 :            : {
    2510         [ +  + ]:    4200178 :   if (!y[k])
    2511                 :    1459071 :     x[k]++; /* leading coeff > 0 */
    2512                 :            :   else
    2513                 :            :   {
    2514                 :    2741107 :     long i = inc[k];
    2515                 :    2741107 :     x[k] += i;
    2516         [ +  + ]:    2741107 :     inc[k] = (i > 0)? -1-i: 1-i;
    2517                 :            :   }
    2518                 :    4200178 : }
    2519                 :            : 
    2520                 :            : INLINE long
    2521                 :     303166 : Fincke_Pohst_ideal(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN M,
    2522                 :            :     GEN G, GEN ideal0, FACT *fact, long nbrelpid, FP_t *fp,
    2523                 :            :     RNDREL_t *rr, long prec, long *nbsmallnorm, long *nbfact)
    2524                 :            : {
    2525                 :            :   pari_sp av;
    2526                 :     303166 :   const long N = nf_get_degree(nf), R1 = nf_get_r1(nf);
    2527                 :     303166 :   GEN r, u, gx, inc=const_vecsmall(N, 1), ideal;
    2528         [ +  + ]:     303166 :   GEN Nideal = nbrelpid ? NULL : idealnorm(nf, ideal0);
    2529                 :            :   double BOUND;
    2530                 :     303166 :   long j, k, skipfirst, nbrelideal=0, dependent=0, try_elt=0,  try_factor=0;
    2531                 :            : 
    2532                 :     303166 :   u = ZM_lll(ZM_mul(F->G0, ideal0), 0.99, LLL_IM|LLL_COMPATIBLE);
    2533                 :     303166 :   ideal = ZM_mul(ideal0,u); /* approximate T2-LLL reduction */
    2534                 :     303166 :   r = gaussred_from_QR(RgM_mul(G, ideal), prec); /* Cholesky for T2 | ideal */
    2535         [ -  + ]:     303166 :   if (!r) pari_err_BUG("small_norm (precision too low)");
    2536                 :            : 
    2537                 :     303166 :   skipfirst = ZV_isscalar(gel(ideal,1))? 1: 0; /* 1 probable */
    2538         [ +  + ]:    1181351 :   for (k=1; k<=N; k++)
    2539                 :            :   {
    2540                 :     878185 :     fp->v[k] = gtodouble(gcoeff(r,k,k));
    2541         [ +  + ]:    2218676 :     for (j=1; j<k; j++) fp->q[j][k] = gtodouble(gcoeff(r,j,k));
    2542         [ -  + ]:     878185 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("fp->v[%ld]=%.4g ",k,fp->v[k]);
    2543                 :            :   }
    2544                 :     303166 :   BOUND = mindd(BMULT*fp->v[1], 2*(fp->v[2]+fp->v[1]*fp->q[1][2]*fp->q[1][2]));
    2545                 :            :   /* BOUND at most BMULT fp->x smallest known vector */
    2546         [ -  + ]:     303166 :   if (DEBUGLEVEL>1)
    2547                 :            :   {
    2548         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("\n");
    2549                 :          0 :     err_printf("BOUND = %.4g\n",BOUND); err_flush();
    2550                 :            :   }
    2551                 :     303166 :   BOUND *= 1 + 1e-6;
    2552                 :     303166 :   k = N; fp->y[N] = fp->z[N] = 0; fp->x[N] = 0;
    2553                 :    1154459 :   for (av = avma;; avma = av, step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2554                 :            :   {
    2555                 :            :     GEN R;
    2556                 :            :     long nz;
    2557                 :            :     do
    2558                 :            :     { /* look for primitive element of small norm, cf minim00 */
    2559                 :    2391531 :       int fl = 0;
    2560                 :            :       double p;
    2561         [ +  + ]:    2391531 :       if (k > 1)
    2562                 :            :       {
    2563                 :    1540238 :         long l = k-1;
    2564                 :    1540238 :         fp->z[l] = 0;
    2565         [ +  + ]:    9170038 :         for (j=k; j<=N; j++) fp->z[l] += fp->q[l][j]*fp->x[j];
    2566                 :    1540238 :         p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2567                 :    1540238 :         fp->y[l] = fp->y[k] + p*p*fp->v[k];
    2568 [ +  + ][ +  + ]:    1540238 :         if (l <= skipfirst && !fp->y[1]) fl = 1;
    2569                 :    1540238 :         fp->x[l] = (long)floor(-fp->z[l] + 0.5);
    2570                 :    1540238 :         k = l;
    2571                 :            :       }
    2572                 :    1506289 :       for(;; step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2573                 :            :       {
    2574         [ -  + ]:    3897820 :         if (++try_elt > maxtry_ELEMENT) return 0;
    2575         [ +  + ]:    3897820 :         if (!fl)
    2576                 :            :         {
    2577                 :    3650522 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2578         [ +  + ]:    3650522 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2579                 :            : 
    2580                 :    1842596 :           step(fp->x,fp->y,inc,k);
    2581                 :            : 
    2582                 :    1842596 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2583         [ +  + ]:    1842596 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2584                 :            :         }
    2585                 :    1802173 :         fl = 0; inc[k] = 1;
    2586         [ +  + ]:    1802173 :         if (++k > N) return 0;
    2587                 :    1506289 :       }
    2588         [ +  + ]:    2095647 :     } while (k > 1);
    2589                 :            : 
    2590                 :            :     /* element complete */
    2591         [ +  + ]:     858575 :     if (zv_content(fp->x) !=1) continue; /* not primitive */
    2592                 :     794624 :     gx = ZM_zc_mul(ideal,fp->x);
    2593         [ +  + ]:     794624 :     if (ZV_isscalar(gx)) continue;
    2594         [ +  + ]:     788919 :     if (++try_factor > maxtry_FACT) return 0;
    2595                 :            : 
    2596         [ +  + ]:     788912 :     if (!nbrelpid)
    2597                 :            :     {
    2598         [ +  + ]:         63 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,Nideal,gx,fact))
    2599                 :         49 :          continue;
    2600                 :         14 :       return 1;
    2601                 :            :     }
    2602         [ +  + ]:     788849 :     else if (rr)
    2603                 :            :     {
    2604         [ +  + ]:      31382 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,rr->Nideal,gx,fact))
    2605                 :      29669 :          continue;
    2606                 :       1713 :       add_to_fact(rr->jid, 1, fact);
    2607                 :       1713 :       gx = nfmul(nf, rr->m1, gx);
    2608                 :            :     }
    2609                 :            :     else
    2610                 :            :     {
    2611                 :     757467 :       GEN Nx, xembed = RgM_RgC_mul(M, gx);
    2612                 :            :       long e;
    2613         [ +  - ]:     757467 :       if (nbsmallnorm) (*nbsmallnorm)++;
    2614                 :     757467 :       Nx = grndtoi(embed_norm(xembed, R1), &e);
    2615         [ -  + ]:     757467 :       if (e >= 0) {
    2616         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
    2617                 :          0 :         continue;
    2618                 :            :       }
    2619         [ +  + ]:     757467 :       if (!can_factor(F, nf, NULL, gx, Nx, fact)) continue;
    2620                 :            :     }
    2621                 :            : 
    2622                 :            :     /* smooth element */
    2623         [ +  + ]:     431047 :     R = set_fact(F, fact, rr ? rr->ex : NULL, &nz);
    2624                 :            :     /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    2625         [ +  + ]:     431047 :     if (add_rel(cache, F, R, nz, gx, rr ? 1 : 0) <= 0)
    2626                 :            :     { /* probably Q-dependent from previous ones: forget it */
    2627         [ -  + ]:     409060 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*");
    2628         [ +  + ]:     409060 :       if (++dependent > maxtry_DEP) break;
    2629                 :     408220 :       continue;
    2630                 :            :     }
    2631                 :      21987 :     dependent = 0;
    2632 [ -  + ][ #  # ]:      21987 :     if (DEBUGLEVEL && nbfact) (*nbfact)++;
    2633         [ +  + ]:      21987 :     if (cache->last >= cache->end) return 1; /* we have enough */
    2634         [ +  + ]:    1153619 :     if (++nbrelideal == nbrelpid) break;
    2635                 :    1154459 :   }
    2636                 :       2765 :   return 0;
    2637                 :            : }
    2638                 :            : 
    2639                 :            : static void
    2640                 :      12838 : small_norm(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, long nbrelpid, GEN M,
    2641                 :            :            FACT *fact, GEN p0)
    2642                 :            : {
    2643                 :            :   pari_timer T;
    2644                 :      12838 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2645                 :            :   FP_t fp;
    2646                 :            :   pari_sp av;
    2647                 :      12838 :   GEN G = nf_get_G(nf), L_jid = F->L_jid;
    2648                 :      12838 :   long nbsmallnorm, nbfact, noideal = lg(L_jid);
    2649                 :      12838 :   REL_t *last = cache->last;
    2650                 :            : 
    2651         [ -  + ]:      12838 :   if (DEBUGLEVEL)
    2652                 :            :   {
    2653                 :          0 :     timer_start(&T);
    2654                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (small_norm)\n",
    2655                 :          0 :                cache->end - last, lg(L_jid)-1);
    2656                 :            :   }
    2657                 :      12838 :   nbsmallnorm = nbfact = 0;
    2658                 :            : 
    2659                 :      12838 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2660         [ +  + ]:     301431 :   for (av = avma; --noideal; avma = av)
    2661                 :            :   {
    2662                 :     292538 :     GEN ideal=gel(F->LP,L_jid[noideal]);
    2663                 :            : 
    2664         [ -  + ]:     292538 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2665                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", L_jid[noideal], vecslice(ideal,1,4));
    2666         [ -  + ]:     292538 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2667                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", L_jid[noideal]);
    2668         [ +  + ]:     292538 :     if (p0)
    2669                 :     277715 :       ideal = idealmul(nf, p0, ideal);
    2670                 :            :     else
    2671                 :      14823 :       ideal = idealhnf_two(nf, ideal);
    2672         [ +  + ]:     292538 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2673                 :            :           nbrelpid, &fp, NULL, prec, &nbsmallnorm, &nbfact))
    2674                 :       3945 :       break;
    2675         [ -  + ]:     288593 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&T, "for this ideal");
    2676                 :            :   }
    2677         [ -  + ]:      12838 :   if (DEBUGLEVEL)
    2678                 :            :   {
    2679                 :          0 :     err_printf("\n");
    2680                 :          0 :     timer_printf(&T, "small norm relations");
    2681 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (nbsmallnorm && DEBUGLEVEL > 1)
    2682                 :          0 :       err_printf("  nb. fact./nb. small norm = %ld/%ld = %.3f\n",
    2683                 :          0 :                   nbfact,nbsmallnorm,((double)nbfact)/nbsmallnorm);
    2684                 :            :   }
    2685                 :      12838 : }
    2686                 :            : 
    2687                 :            : /* I integral ideal in HNF form */
    2688                 :            : static GEN
    2689                 :       1035 : remove_content(GEN I)
    2690                 :            : {
    2691                 :       1035 :   long N = lg(I)-1;
    2692         [ +  + ]:       1035 :   if (!is_pm1(gcoeff(I,N,N))) I = Q_primpart(I);
    2693                 :       1035 :   return I;
    2694                 :            : }
    2695                 :            : 
    2696                 :            : static GEN
    2697                 :       1035 : get_random_ideal(FB_t *F, GEN nf, GEN ex)
    2698                 :            : {
    2699                 :       1035 :   long l = lg(ex);
    2700                 :            :   for (;;) {
    2701                 :       1035 :     GEN ideal = NULL;
    2702                 :            :     long i;
    2703         [ +  + ]:       4238 :     for (i=1; i<l; i++)
    2704                 :            :     {
    2705                 :       3203 :       long id = F->subFB[i];
    2706                 :       3203 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    2707         [ +  + ]:       3203 :       if (ex[i])
    2708                 :            :       {
    2709                 :       2951 :         GEN a = gmael(F->id2,id,ex[i]);
    2710         [ +  + ]:       2951 :         ideal = ideal? idealmul_HNF(nf,ideal, a): idealhnf_two(nf,a);
    2711                 :            :       }
    2712                 :            :     }
    2713         [ +  - ]:       1035 :     if (ideal) { /* ex  != 0 */
    2714                 :       1035 :       ideal = remove_content(ideal);
    2715         [ +  - ]:       1035 :       if (!is_pm1(gcoeff(ideal,1,1))) return ideal; /* ideal != Z_K */
    2716                 :            :     }
    2717                 :          0 :   }
    2718                 :            : }
    2719                 :            : 
    2720                 :            : static void
    2721                 :       1035 : rnd_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, FACT *fact)
    2722                 :            : {
    2723                 :            :   pari_timer T;
    2724                 :       1035 :   const GEN L_jid = F->L_jid, M = nf_get_M(nf), G = F->G0;
    2725                 :            :   GEN baseideal;
    2726                 :            :   RNDREL_t rr;
    2727                 :            :   FP_t fp;
    2728                 :       1035 :   const long nbG = lg(F->vecG)-1, lgsub = lg(F->subFB), l_jid = lg(L_jid);
    2729                 :       1035 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2730                 :            :   long jlist;
    2731                 :            :   pari_sp av;
    2732                 :            : 
    2733                 :            :   /* will compute P[ L_jid[i] ] * (random product from subFB) */
    2734         [ -  + ]:       1035 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2735                 :          0 :     timer_start(&T);
    2736                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (rnd_rel)\n",
    2737                 :          0 :                cache->end - cache->last, lg(L_jid)-1);
    2738                 :            :   }
    2739                 :       1035 :   rr.ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    2740                 :       1035 :   baseideal = get_random_ideal(F, nf, rr.ex);
    2741                 :       1035 :   baseideal = red(nf, baseideal, F->G0, &rr.m1);
    2742                 :       1035 :   baseideal = idealhnf_two(nf, baseideal);
    2743                 :       1035 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2744         [ +  + ]:      11098 :   for (av = avma, jlist = 1; jlist < l_jid; jlist++, avma = av)
    2745                 :            :   {
    2746                 :            :     long j;
    2747                 :            :     GEN ideal;
    2748                 :            :     pari_sp av1;
    2749                 :      10614 :     REL_t *last = cache->last;
    2750                 :            : 
    2751                 :      10614 :     rr.jid = L_jid[jlist];
    2752                 :      10614 :     ideal = gel(F->LP,rr.jid);
    2753         [ -  + ]:      10614 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2754                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", rr.jid, vecslice(ideal,1,4));
    2755         [ -  + ]:      10614 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2756                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", rr.jid);
    2757                 :      10614 :     ideal = idealmul_HNF(nf, baseideal, ideal);
    2758                 :      10614 :     rr.Nideal = ZM_det_triangular(ideal);
    2759         [ +  + ]:      10614 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2760                 :            :                            RND_REL_RELPID, &fp, &rr, prec, NULL, NULL))
    2761                 :        551 :       break;
    2762 [ -  + ][ #  # ]:      10063 :     if (PREVENT_LLL_IN_RND_REL || cache->last != last) continue;
    2763         [ #  # ]:          0 :     for (av1 = avma, j = 1; j <= nbG; j++, avma = av1)
    2764                 :            :     { /* reduce along various directions */
    2765                 :          0 :       GEN m = idealpseudomin_nonscalar(ideal, gel(F->vecG,j));
    2766                 :            :       GEN R;
    2767                 :            :       long nz;
    2768         [ #  # ]:          0 :       if (!factorgen(F,nf,ideal,rr.Nideal,m,fact)) continue;
    2769                 :            :       /* can factor ideal, record relation */
    2770                 :          0 :       add_to_fact(rr.jid, 1, fact);
    2771                 :          0 :       R = set_fact(F, fact, rr.ex, &nz);
    2772         [ #  # ]:          0 :       switch (add_rel(cache, F, R, nz, nfmul(nf, m, rr.m1), 1))
    2773                 :            :       {
    2774                 :            :         case -1: /* forget it */
    2775         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL>1) dbg_cancelrel(rr.jid,j,R);
    2776                 :          0 :           continue;
    2777                 :            :       }
    2778         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "for this relation");
    2779                 :            :       /* Need more, try next prime ideal */
    2780         [ #  # ]:          0 :       if (cache->last < cache->end) break;
    2781                 :            :       /* We have found enough. Return */
    2782                 :       1035 :       avma = av; return;
    2783                 :            :     }
    2784                 :            :   }
    2785         [ -  + ]:       1035 :   if (DEBUGLEVEL)
    2786                 :            :   {
    2787                 :          0 :     err_printf("\n");
    2788                 :       1035 :     timer_printf(&T, "for remaining ideals");
    2789                 :            :   }
    2790                 :            : }
    2791                 :            : 
    2792                 :            : /* remark: F->KCZ changes if be_honest() fails */
    2793                 :            : static int
    2794                 :          7 : be_honest(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, FACT *fact)
    2795                 :            : {
    2796                 :            :   GEN P, done_by_autom;
    2797                 :            :   long ex, i, j, J, iz, nbtest;
    2798                 :          7 :   long lgsub = lg(F->subFB), KCZ0 = F->KCZ;
    2799                 :          7 :   long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2800                 :          7 :   GEN M = nf_get_M(nf), G = nf_get_G(nf);
    2801                 :            :   FP_t fp;
    2802                 :            :   pari_sp av;
    2803                 :            : 
    2804         [ -  + ]:          7 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2805                 :          0 :     err_printf("Be honest for %ld primes from %ld to %ld\n", F->KCZ2 - F->KCZ,
    2806                 :          0 :                F->FB[ F->KCZ+1 ], F->FB[ F->KCZ2 ]);
    2807                 :            :   }
    2808                 :          7 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2809                 :          7 :   av = avma;
    2810         [ +  + ]:         14 :   for (iz=F->KCZ+1; iz<=F->KCZ2; iz++, avma = av)
    2811                 :            :   {
    2812                 :          7 :     long p = F->FB[iz];
    2813                 :          7 :     P = F->LV[p]; J = lg(P);
    2814                 :            :     /* all P|p in FB + last is unramified --> check all but last */
    2815 [ +  - ][ +  - ]:          7 :     if (isclone(P) && pr_get_e(gel(P,J-1)) == 1) J--;
    2816         [ -  + ]:          7 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ", p);
    2817                 :          7 :     done_by_autom = zero_zv(J);
    2818                 :            : 
    2819         [ +  + ]:         28 :     for (j=1; j<J; j++)
    2820                 :            :     {
    2821                 :         21 :       GEN ideal0 = idealhnf_two(nf,gel(P,j)), ideal = ideal0;
    2822                 :         21 :       GEN gen0 = gmael(P, j, 2);
    2823                 :         21 :       pari_sp av2 = avma;
    2824         [ +  + ]:         21 :       if (done_by_autom[j]) continue;
    2825         [ +  + ]:         28 :       for (i = 1; i < lg(auts); i++)
    2826                 :            :       {
    2827                 :         14 :         GEN gen = gmul(gel(auts,i), gen0);
    2828                 :            :         long k;
    2829         [ +  + ]:         28 :         for (k = j; k < J; k++)
    2830         [ +  + ]:         21 :           if (nfval(nf, gen, gel(P, k)))
    2831                 :            :           {
    2832                 :          7 :             done_by_autom[k] = 1;
    2833                 :          7 :             break;
    2834                 :            :           }
    2835                 :            :       }
    2836                 :         14 :       for(nbtest=0;;)
    2837                 :            :       {
    2838         [ +  - ]:         14 :         if (Fincke_Pohst_ideal(NULL, F, nf, M, G, ideal, fact, 0, &fp,
    2839                 :            :               NULL, prec, NULL, NULL))
    2840                 :         14 :           break;
    2841                 :          0 :         avma = av2;
    2842         [ #  # ]:          0 :         if (++nbtest > maxtry_HONEST)
    2843                 :            :         {
    2844         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL)
    2845                 :          0 :             pari_warn(warner,"be_honest() failure on prime %Ps\n", P[j]);
    2846                 :          0 :           return 0;
    2847                 :            :         }
    2848                 :          0 :         ideal = ideal0;
    2849         [ #  # ]:          0 :         if (F->newpow) powFBgen(NULL, F, nf, auts);
    2850         [ #  # ]:          0 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    2851                 :            :         {
    2852                 :          0 :           long id = F->subFB[i];
    2853                 :          0 :           ex = random_bits(RANDOM_BITS);
    2854         [ #  # ]:          0 :           if (ex) ideal = idealmul_HNF(nf,ideal, gmael(F->id2,id,ex));
    2855                 :            :         }
    2856                 :          0 :         ideal = remove_content(ideal);
    2857                 :          0 :       }
    2858                 :         14 :       avma = av2;
    2859                 :            :     }
    2860                 :          7 :     F->KCZ++; /* SUCCESS, "enlarge" factorbase */
    2861                 :            :   }
    2862                 :          7 :   F->KCZ = KCZ0; avma = av; return 1;
    2863                 :            : }
    2864                 :            : 
    2865                 :            : /* A t_MAT of complex floats, in fact reals. Extract a submatrix B
    2866                 :            :  * whose columns are definitely non-0, i.e. gexpo(A[j]) >= -2
    2867                 :            :  *
    2868                 :            :  * If possible precision problem (t_REAL 0 with large exponent), set
    2869                 :            :  * *precpb to 1 */
    2870                 :            : static GEN
    2871                 :       5166 : clean_cols(GEN A, int *precpb)
    2872                 :            : {
    2873                 :       5166 :   long l = lg(A), h, i, j, k;
    2874                 :            :   GEN B;
    2875                 :       5166 :   *precpb = 0;
    2876         [ -  + ]:       5166 :   if (l == 1) return A;
    2877                 :       5166 :   h = lgcols(A);;
    2878                 :       5166 :   B = cgetg(l, t_MAT);
    2879         [ +  + ]:     108860 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
    2880                 :            :   {
    2881                 :     103694 :     GEN Ai = gel(A,i);
    2882                 :     103694 :     int non0 = 0;
    2883         [ +  + ]:     529762 :     for (j = 1; j < h; j++)
    2884                 :            :     {
    2885                 :     426068 :       GEN c = gel(Ai,j);
    2886         [ +  + ]:     426068 :       if (gexpo(c) >= -2)
    2887                 :            :       {
    2888         [ +  + ]:     358537 :         if (gequal0(c)) *precpb = 1; else non0 = 1;
    2889                 :            :       }
    2890                 :            :     }
    2891         [ +  + ]:     103694 :     if (non0) gel(B, k++) = Ai;
    2892                 :            :   }
    2893                 :       5166 :   setlg(B, k); return B;
    2894                 :            : }
    2895                 :            : 
    2896                 :            : static long
    2897                 :      90247 : compute_multiple_of_R_pivot(GEN X, GEN x0/*unused*/, long ix, GEN c)
    2898                 :            : {
    2899                 :      90247 :   GEN x = gel(X,ix);
    2900                 :      90247 :   long i, k = 0, ex = - (long)HIGHEXPOBIT, lx = lg(x);
    2901                 :            :   (void)x0;
    2902         [ +  + ]:     470536 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2903 [ +  + ][ +  + ]:     380289 :     if (!c[i] && !gequal0(gel(x,i)))
    2904                 :            :     {
    2905                 :      95715 :       long e = gexpo(gel(x,i));
    2906         [ +  + ]:      95715 :       if (e > ex) { ex = e; k = i; }
    2907                 :            :     }
    2908 [ +  + ][ +  + ]:      90247 :   return (k && ex > -32)? k: lx;
    2909                 :            : }
    2910                 :            : 
    2911                 :            : /* A = complex logarithmic embeddings of units (u_j) found so far,
    2912                 :            :  * RU = R1+R2 = unit rank, N = field degree
    2913                 :            :  * need = unit rank defect
    2914                 :            :  * L = NULL (prec problem) or B^(-1) * A with approximate rational entries
    2915                 :            :  * (as t_REAL), B a submatrix of A, with (probably) maximal rank RU */
    2916                 :            : static GEN
    2917                 :       5481 : compute_multiple_of_R(GEN A, long RU, long N, long *pneed, GEN *ptL)
    2918                 :            : {
    2919                 :            :   GEN T, d, mdet, Im_mdet, kR, xreal, L;
    2920                 :       5481 :   long i, j, r, R1 = 2*RU - N;
    2921                 :            :   int precpb;
    2922                 :       5481 :   pari_sp av = avma;
    2923                 :            : 
    2924         [ +  + ]:       5481 :   if (RU == 1) { *ptL = zeromat(0, lg(A)-1); return gen_1; }
    2925                 :            : 
    2926         [ -  + ]:       5166 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing regulator multiple\n");
    2927                 :       5166 :   xreal = real_i(A); /* = (log |sigma_i(u_j)|) */
    2928                 :       5166 :   mdet = clean_cols(xreal, &precpb);
    2929                 :            :   /* will cause precision to increase on later failure, but we may succeed! */
    2930         [ +  + ]:       5166 :   *ptL = precpb? NULL: gen_1;
    2931                 :       5166 :   T = cgetg(RU+1,t_COL);
    2932         [ +  + ]:      12781 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(T,i) = gen_1;
    2933         [ +  + ]:      13985 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(T,i) = gen_2;
    2934                 :       5166 :   mdet = shallowconcat(T, mdet); /* det(Span(mdet)) = N * R */
    2935                 :            : 
    2936                 :            :   /* could be using indexrank(), but need custom "get_pivot" function */
    2937                 :       5166 :   d = RgM_pivots(mdet, NULL, &r, &compute_multiple_of_R_pivot);
    2938                 :            :   /* # of independent columns == unit rank ? */
    2939         [ +  + ]:       5166 :   if (lg(mdet)-1 - r != RU)
    2940                 :            :   {
    2941         [ -  + ]:       2484 :     if (DEBUGLEVEL)
    2942                 :          0 :       err_printf("Unit group rank = %ld < %ld\n",lg(mdet)-1 - r, RU);
    2943                 :       2484 :     *pneed = RU - (lg(mdet)-1-r);
    2944                 :       2484 :     avma = av; return NULL;
    2945                 :            :   }
    2946                 :            : 
    2947                 :       2682 :   Im_mdet = cgetg(RU+1, t_MAT); /* extract independent columns */
    2948                 :            :   /* N.B: d[1] = 1, corresponding to T above */
    2949                 :       2682 :   gel(Im_mdet, 1) = T;
    2950         [ +  + ]:      33653 :   for (i = j = 2; i <= RU; j++)
    2951         [ +  + ]:      30971 :     if (d[j]) gel(Im_mdet, i++) = gel(mdet,j);
    2952                 :            : 
    2953                 :            :   /* integral multiple of R: the cols we picked form a Q-basis, they have an
    2954                 :            :    * index in the full lattice. First column is T */
    2955                 :       2682 :   kR = divru(det2(Im_mdet), N);
    2956                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2957 [ +  - ][ -  + ]:       2682 :   if (!signe(kR) || expo(kR) < -3) { avma=av; *pneed = 0; return NULL; }
    2958                 :            : 
    2959                 :       2682 :   setabssign(kR);
    2960                 :       2682 :   L = RgM_inv(Im_mdet);
    2961         [ -  + ]:       2682 :   if (!L) { *ptL = NULL; return kR; }
    2962                 :            : 
    2963                 :       2682 :   L = rowslice(L, 2, RU); /* remove first line */
    2964                 :       2682 :   L = RgM_mul(L, xreal); /* approximate rational entries */
    2965                 :       2682 :   gerepileall(av,2, &L, &kR);
    2966                 :       5481 :   *ptL = L; return kR;
    2967                 :            : }
    2968                 :            : 
    2969                 :            : static GEN
    2970                 :       2997 : bestappr_noer(GEN x, GEN k)
    2971                 :            : {
    2972                 :            :   GEN y;
    2973 [ -  + ][ #  # ]:       2997 :   pari_CATCH(e_PREC) { y = NULL; }
                 [ #  # ]
    2974                 :       2997 :   pari_TRY { y = bestappr(x,k); } pari_ENDCATCH;
    2975                 :       2997 :   return y;
    2976                 :            : }
    2977                 :            : 
    2978                 :            : /* Input:
    2979                 :            :  * lambda = approximate rational entries: coords of units found so far on a
    2980                 :            :  * sublattice of maximal rank (sublambda)
    2981                 :            :  * *ptkR = regulator of sublambda = multiple of regulator of lambda
    2982                 :            :  * Compute R = true regulator of lambda.
    2983                 :            :  *
    2984                 :            :  * If c := Rz ~ 1, by Dirichlet's formula, then lambda is the full group of
    2985                 :            :  * units AND the full set of relations for the class group has been computed.
    2986                 :            :  *
    2987                 :            :  * In fact z is a very rough approximation and we only expect 0.75 < Rz < 1.3
    2988                 :            :  *
    2989                 :            :  * Output: *ptkR = R, *ptU = basis of fundamental units (in terms lambda) */
    2990                 :            : static int
    2991                 :       2997 : compute_R(GEN lambda, GEN z, GEN *ptL, GEN *ptkR, pari_timer *T)
    2992                 :            : {
    2993                 :       2997 :   pari_sp av = avma;
    2994                 :            :   long r, ec;
    2995                 :            :   GEN L, H, D, den, R, c;
    2996                 :            : 
    2997         [ -  + ]:       2997 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("\n#### Computing check\n"); err_flush(); }
    2998                 :       2997 :   D = gmul2n(mpmul(*ptkR,z), 1); /* bound for denom(lambda) */
    2999 [ -  + ][ #  # ]:       2997 :   if (expo(D) < 0 && rtodbl(D) < 0.95) return fupb_PRECI;
    3000                 :       2997 :   lambda = bestappr_noer(lambda,D);
    3001         [ -  + ]:       2997 :   if (!lambda)
    3002                 :            :   {
    3003         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("truncation error in bestappr\n");
    3004                 :          0 :     return fupb_PRECI;
    3005                 :            :   }
    3006                 :       2997 :   den = Q_denom(lambda);
    3007         [ +  + ]:       2997 :   if (mpcmp(den,D) > 0)
    3008                 :            :   {
    3009 [ -  + ][ #  # ]:          6 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("D = %Ps\nden = %Ps\n",D,
    3010                 :          0 :                     lgefint(den) <= DEFAULTPREC? den: itor(den,LOWDEFAULTPREC));
    3011                 :          6 :     return fupb_PRECI;
    3012                 :            :   }
    3013                 :       2991 :   L = Q_muli_to_int(lambda, den);
    3014                 :       2991 :   H = ZM_hnf(L); r = lg(H)-1;
    3015                 :            : 
    3016                 :            :   /* tentative regulator */
    3017                 :       2991 :   R = gmul(*ptkR, gdiv(ZM_det_triangular(H), powiu(den, r)));
    3018                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    3019         [ -  + ]:       2991 :   if (gexpo(R) < -3) {
    3020         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL)
    3021                 :            :     {
    3022                 :          0 :       err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    3023                 :          0 :       timer_printf(T, "computing check");
    3024                 :            :     }
    3025                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    3026                 :            :   }
    3027                 :       2991 :   c = gmul(R,z); /* should be n (= 1 if we are done) */
    3028         [ -  + ]:       2991 :   if (DEBUGLEVEL)
    3029                 :            :   {
    3030                 :          0 :     err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    3031                 :          0 :     err_printf("\n ***** check = %.28Pg\n",c);
    3032                 :          0 :     timer_printf(T, "computing check");
    3033                 :            :   }
    3034                 :       2991 :   ec = gexpo(c);
    3035                 :            :   /* safe check for c < 0.75 : avoid underflow in gtodouble() */
    3036 [ +  - ][ +  + ]:       2991 :   if (ec < -1 || (ec == -1 && gtodouble(c) < 0.75)) {
                 [ -  + ]
    3037                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    3038                 :            :   }
    3039                 :            :   /* safe check for c > 1.3 : avoid overflow */
    3040 [ +  + ][ +  + ]:       2991 :   if (ec > 0 || (ec == 0 && gtodouble(c) > 1.3)) {
                 [ +  + ]
    3041                 :       1334 :     avma = av; return fupb_RELAT;
    3042                 :            :   }
    3043                 :       2997 :   *ptkR = R; *ptL = L; return fupb_NONE;
    3044                 :            : }
    3045                 :            : 
    3046                 :            : /* norm of an extended ideal I, whose 1st component is in integral HNF */
    3047                 :            : static GEN
    3048                 :       4236 : idnorm(GEN I) { return ZM_det_triangular(gel(I,1)); }
    3049                 :            : 
    3050                 :            : /* find the smallest (wrt norm) among I, I^-1 and red(I^-1) */
    3051                 :            : static GEN
    3052                 :       1412 : inverse_if_smaller(GEN nf, GEN I)
    3053                 :            : {
    3054                 :            :   GEN d, dmin, I1;
    3055                 :            : 
    3056                 :       1412 :   dmin = idnorm(I);
    3057                 :       1412 :   I1 = idealinv(nf,I); gel(I1,1) = Q_remove_denom(gel(I1,1), NULL);
    3058         [ +  + ]:       1412 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) {I=I1; dmin=d;}
    3059                 :            :   /* try reducing (often _increases_ the norm) */
    3060                 :       1412 :   I1 = idealred(nf,I1);
    3061         [ -  + ]:       1412 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) I=I1;
    3062                 :       1412 :   return I;
    3063                 :            : }
    3064                 :            : 
    3065                 :            : /* in place */
    3066                 :            : static void
    3067                 :        920 : neg_row(GEN U, long i)
    3068                 :            : {
    3069                 :        920 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    3070         [ +  + ]:       3086 :   for (; c>U; c--) gcoeff(c,i,0) = negi(gcoeff(c,i,0));
    3071                 :        920 : }
    3072                 :            : 
    3073                 :            : static void
    3074                 :        154 : setlg_col(GEN U, long l)
    3075                 :            : {
    3076                 :        154 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    3077         [ +  + ]:        602 :   for (; c>U; c--) setlg(*c, l);
    3078                 :        154 : }
    3079                 :            : 
    3080                 :            : /* compute class group (clg1) + data for isprincipal (clg2) */
    3081                 :            : static void
    3082                 :       1622 : class_group_gen(GEN nf,GEN W,GEN C,GEN Vbase,long prec, GEN nf0,
    3083                 :            :                 GEN *ptclg1,GEN *ptclg2)
    3084                 :            : {
    3085                 :            :   pari_timer T;
    3086                 :            :   GEN z,G,Ga,ga,GD,cyc,X,Y,D,U,V,Ur,Ui,Uir,I,J,arch;
    3087                 :            :   long i,j,lo,lo0;
    3088                 :            : 
    3089         [ -  + ]:       1622 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3090                 :       1622 :   D = ZM_snfall(W,&U,&V); /* UWV = D, D diagonal, G = g Ui (G=new gens, g=old) */
    3091                 :       1622 :   Ui = RgM_inv(U);
    3092                 :       1622 :   lo0 = lo = lg(D);
    3093                 :            :  /* we could set lo = lg(cyc) and truncate all matrices below
    3094                 :            :   *   setlg_col(D && U && Y, lo) + setlg(D && V && X && Ui, lo)
    3095                 :            :   * but it's not worth the complication:
    3096                 :            :   * 1) gain is negligible (avoid computing z^0 if lo < lo0)
    3097                 :            :   * 2) when computing ga, the products XU and VY use the original matrices
    3098                 :            :   */
    3099                 :       1622 :   Ur  = ZM_hnfdivrem(U, D, &Y);
    3100                 :       1622 :   Uir = ZM_hnfdivrem(Ui,W, &X);
    3101                 :            :  /* [x] = logarithmic embedding of x (arch. component)
    3102                 :            :   * NB: z = idealred(I) --> I = y z[1], with [y] = - z[2]
    3103                 :            :   * P invertible diagonal matrix (\pm 1) which is only implicitly defined
    3104                 :            :   * G = g Uir P + [Ga],  Uir = Ui + WX
    3105                 :            :   * g = G P Ur  + [ga],  Ur  = U + DY */
    3106                 :       1622 :   G = cgetg(lo,t_VEC);
    3107                 :       1622 :   Ga= cgetg(lo,t_VEC);
    3108                 :       1622 :   z = init_famat(NULL);
    3109         [ +  + ]:       1622 :   if (!nf0) nf0 = nf;
    3110         [ +  + ]:       3034 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3111                 :            :   {
    3112                 :       1412 :     GEN p1 = gcoeff(Uir,1,j);
    3113                 :       1412 :     z[1]=Vbase[1]; I = idealpowred(nf0,z,p1);
    3114         [ +  + ]:       2756 :     for (i=2; i<lo0; i++)
    3115                 :            :     {
    3116                 :       1344 :       p1 = gcoeff(Uir,i,j);
    3117         [ +  + ]:       1344 :       if (signe(p1))
    3118                 :            :       {
    3119                 :        560 :         z[1]=Vbase[i];
    3120                 :        560 :         I = extideal_HNF_mul(nf0, I, idealpowred(nf0,z,p1));
    3121                 :        560 :         I = idealred(nf0,I);
    3122                 :            :       }
    3123                 :            :     }
    3124                 :       1412 :     J = inverse_if_smaller(nf0, I);
    3125         [ +  + ]:       1412 :     if (J != I)
    3126                 :            :     { /* update wrt P */
    3127                 :        460 :       neg_row(Y ,j); gel(V,j) = ZC_neg(gel(V,j));
    3128                 :        460 :       neg_row(Ur,j); gel(X,j) = ZC_neg(gel(X,j));
    3129                 :            :     }
    3130                 :       1412 :     G[j] = J[1]; /* generator, order cyc[j] */
    3131                 :       1412 :     arch = famat_to_arch(nf, gel(J,2), prec);
    3132         [ -  + ]:       1412 :     if (!arch) pari_err_PREC("class_group_gen");
    3133                 :       1412 :     gel(Ga,j) = gneg(arch);
    3134                 :            :   }
    3135                 :            :   /* at this point Y = PY, Ur = PUr, V = VP, X = XP */
    3136                 :            : 
    3137                 :            :   /* G D =: [GD] = g (UiP + W XP) D + [Ga]D = g W (VP + XP D) + [Ga]D
    3138                 :            :    * NB: DP = PD and Ui D = W V. gW is given by (first lo0-1 cols of) C
    3139                 :            :    */
    3140                 :       1622 :   GD = gadd(act_arch(ZM_add(V, ZM_mul(X,D)), C),
    3141                 :            :             act_arch(D, Ga));
    3142                 :            :   /* -[ga] = [GD]PY + G PU - g = [GD]PY + [Ga] PU + gW XP PU
    3143                 :            :                                = gW (XP PUr + VP PY) + [Ga]PUr */
    3144                 :       1622 :   ga = gadd(act_arch(ZM_add(ZM_mul(X,Ur), ZM_mul(V,Y)), C),
    3145                 :            :             act_arch(Ur, Ga));
    3146                 :       1622 :   ga = gneg(ga);
    3147                 :            :   /* TODO: could (LLL)reduce ga and GD mod units ? */
    3148                 :            : 
    3149                 :       1622 :   cyc = cgetg(lo,t_VEC); /* elementary divisors */
    3150         [ +  + ]:       2880 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3151                 :            :   {
    3152                 :       1412 :     gel(cyc,j) = gcoeff(D,j,j);
    3153         [ +  + ]:       1412 :     if (gequal1(gel(cyc,j)))
    3154                 :            :     { /* strip useless components */
    3155                 :        154 :       lo = j; setlg(cyc,lo); setlg_col(Ur,lo);
    3156                 :        154 :       setlg(G,lo); setlg(Ga,lo); setlg(GD,lo); break;
    3157                 :            :     }
    3158                 :            :   }
    3159                 :       1622 :   *ptclg1 = mkvec3(ZM_det_triangular(W), cyc, G);
    3160                 :       1622 :   *ptclg2 = mkvec3(Ur, ga,GD);
    3161         [ -  + ]:       1622 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "classgroup generators");
    3162                 :       1622 : }
    3163                 :            : 
    3164                 :            : /* SMALLBUCHINIT */
    3165                 :            : 
    3166                 :            : static GEN
    3167                 :          7 : decode_pr_lists(GEN nf, GEN pfc)
    3168                 :            : {
    3169                 :          7 :   long i, p, pmax, n = nf_get_degree(nf), l = lg(pfc);
    3170                 :            :   GEN t, L;
    3171                 :            : 
    3172                 :          7 :   pmax = 0;
    3173         [ +  + ]:         56 :   for (i=1; i<l; i++)
    3174                 :            :   {
    3175                 :         49 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3176         [ +  + ]:         49 :     if (p > pmax) pmax = p;
    3177                 :            :   }
    3178                 :          7 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    3179         [ +  + ]:         56 :   for (i=1; i<l; i++)
    3180                 :            :   {
    3181                 :         49 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3182         [ +  + ]:         49 :     if (!L[p]) gel(L,p) = idealprimedec(nf, utoipos(p));
    3183                 :            :   }
    3184                 :          7 :   return L;
    3185                 :            : }
    3186                 :            : 
    3187                 :            : static GEN
    3188                 :         49 : decodeprime(GEN T, GEN L, long n)
    3189                 :            : {
    3190                 :         49 :   long t = itos(T);
    3191                 :         49 :   return gmael(L, t/n, t%n + 1);
    3192                 :            : }
    3193                 :            : static GEN
    3194                 :         49 : codeprime(GEN L, long N, GEN pr)
    3195                 :            : {
    3196                 :         49 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    3197                 :         49 :   return utoipos( N*p + pr_index(gel(L,p), pr)-1 );
    3198                 :            : }
    3199                 :            : 
    3200                 :            : static GEN
    3201                 :          7 : codeprimes(GEN Vbase, long N)
    3202                 :            : {
    3203                 :          7 :   GEN v, L = get_pr_lists(Vbase, N, 1);
    3204                 :          7 :   long i, l = lg(Vbase);
    3205                 :          7 :   v = cgetg(l, t_VEC);
    3206         [ +  + ]:         56 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = codeprime(L, N, gel(Vbase,i));
    3207                 :          7 :   return v;
    3208                 :            : }
    3209                 :            : 
    3210                 :            : /* compute principal ideals corresponding to (gen[i]^cyc[i]) */
    3211                 :            : static GEN
    3212                 :       1085 : makecycgen(GEN bnf)
    3213                 :            : {
    3214                 :            :   GEN cyc,gen,h,nf,y,GD;
    3215                 :            :   long e,i,l;
    3216                 :            : 
    3217         [ -  + ]:       1085 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building cycgen)");
    3218                 :       1085 :   nf = bnf_get_nf(bnf);
    3219                 :       1085 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    3220                 :       1085 :   gen = bnf_get_gen(bnf); GD = gmael(bnf,9,3);
    3221                 :       1085 :   h = cgetg_copy(gen, &l);
    3222         [ +  + ]:       2016 :   for (i=1; i<l; i++)
    3223                 :            :   {
    3224                 :        931 :     GEN gi = gel(gen,i), ci = gel(cyc,i);
    3225         [ +  + ]:        931 :     if (cmpiu(ci, 5) < 0)
    3226                 :            :     {
    3227                 :        637 :       GEN N = ZM_det_triangular(gi);
    3228                 :        637 :       y = isprincipalarch(bnf,gel(GD,i), N, ci, gen_1, &e);
    3229 [ +  - ][ +  - ]:        637 :       if (y && fact_ok(nf,y,NULL,mkvec(gi),mkvec(ci)))
    3230                 :            :       {
    3231                 :        637 :         gel(h,i) = to_famat_shallow(y,gen_1);
    3232                 :        637 :         continue;
    3233                 :            :       }
    3234                 :            :     }
    3235                 :        294 :     y = isprincipalfact(bnf, NULL, mkvec(gi), mkvec(ci), nf_GENMAT|nf_FORCE);
    3236                 :        294 :     h[i] = y[2];
    3237                 :            :   }
    3238                 :       1085 :   return h;
    3239                 :            : }
    3240                 :            : 
    3241                 :            : static GEN
    3242                 :       1544 : get_y(GEN bnf, GEN W, GEN B, GEN WB_C, GEN pFB, long j)
    3243                 :            : {
    3244                 :       1544 :   GEN y, nf  = bnf_get_nf(bnf);
    3245                 :       1544 :   long e, lW = lg(W)-1;
    3246         [ +  + ]:       1544 :   GEN ex = (j<=lW)? gel(W,j): gel(B,j-lW);
    3247         [ +  + ]:       1544 :   GEN C = (j<=lW)? NULL: gel(pFB,j);
    3248         [ +  + ]:       1544 :   if (WB_C)
    3249                 :            :   { /* archimedean embeddings known: cheap trial */
    3250                 :       1530 :     GEN Nx = get_norm_fact_primes(pFB, ex, C);
    3251                 :       1530 :     y = isprincipalarch(bnf,gel(WB_C,j), Nx,gen_1, gen_1, &e);
    3252 [ +  + ][ +  - ]:       1530 :     if (y && fact_ok(nf,y,C,pFB,ex)) return y;
    3253                 :            :   }
    3254                 :         43 :   y = isprincipalfact_or_fail(bnf, C, pFB, ex);
    3255         [ +  + ]:       1544 :   return typ(y) == t_INT? y: gel(y,2);
    3256                 :            : }
    3257                 :            : /* compute principal ideals corresponding to bnf relations */
    3258                 :            : static GEN
    3259                 :         34 : makematal(GEN bnf)
    3260                 :            : {
    3261                 :            :   GEN W, B, WB_C, pFB, ma, retry;
    3262                 :         34 :   long lma, j, prec = 0;
    3263                 :            : 
    3264         [ -  + ]:         34 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building matal)");
    3265                 :         34 :   W = gel(bnf,1);
    3266                 :         34 :   B = gel(bnf,2);
    3267                 :         34 :   WB_C= gel(bnf,4);
    3268                 :         34 :   lma=lg(W)+lg(B)-1;
    3269                 :         34 :   pFB = get_Vbase(bnf);
    3270                 :         34 :   ma = cgetg(lma,t_VEC);
    3271                 :         34 :   retry = vecsmalltrunc_init(lma);
    3272         [ +  + ]:       1564 :   for (j=lma-1; j>0; j--)
    3273                 :            :   {
    3274                 :       1530 :     pari_sp av = avma;
    3275                 :       1530 :     GEN y = get_y(bnf,W,B,WB_C, pFB, j);
    3276         [ +  + ]:       1530 :     if (typ(y) == t_INT)
    3277                 :            :     {
    3278                 :         14 :       long E = itos(y);
    3279         [ -  + ]:         14 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n%ld done later at prec %ld\n",j,E);
    3280                 :         14 :       avma = av;
    3281                 :         14 :       vecsmalltrunc_append(retry, j);
    3282         [ +  + ]:         14 :       if (E > prec) prec = E;
    3283                 :            :     }
    3284                 :            :     else
    3285                 :            :     {
    3286         [ -  + ]:       1516 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3287                 :       1516 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av,y);
    3288                 :            :     }
    3289                 :            :   }
    3290         [ +  + ]:         34 :   if (prec)
    3291                 :            :   {
    3292                 :         13 :     long k, l = lg(retry);
    3293                 :         13 :     GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    3294         [ -  + ]:         13 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"makematal",prec);
    3295                 :         13 :     nf = nfnewprec_shallow(nf,prec);
    3296                 :         13 :     bnf = Buchall(nf, nf_FORCE, prec);
    3297         [ -  + ]:         13 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("makematal, adding missing entries:");
    3298         [ +  + ]:         27 :     for (k=1; k<l; k++)
    3299                 :            :     {
    3300                 :         14 :       pari_sp av = avma;
    3301                 :         14 :       long j = retry[k];
    3302                 :         14 :       y = get_y(bnf,W,B,NULL, pFB, j);
    3303         [ -  + ]:         14 :       if (typ(y) == t_INT) pari_err_PREC("makematal");
    3304         [ -  + ]:         14 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3305                 :         14 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av,y);
    3306                 :            :     }
    3307                 :            :   }
    3308         [ -  + ]:         34 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    3309                 :         34 :   return ma;
    3310                 :            : }
    3311                 :            : 
    3312                 :            : #define MATAL  1
    3313                 :            : #define CYCGEN 2
    3314                 :            : GEN
    3315                 :       4970 : check_and_build_cycgen(GEN bnf) {
    3316                 :       4970 :   return obj_checkbuild(bnf, CYCGEN, &makecycgen);
    3317                 :            : }
    3318                 :            : GEN
    3319                 :         41 : check_and_build_matal(GEN bnf) {
    3320                 :         41 :   return obj_checkbuild(bnf, MATAL, &makematal);
    3321                 :            : }
    3322                 :            : 
    3323                 :            : static GEN
    3324                 :         34 : get_regulator(GEN mun)
    3325                 :            : {
    3326                 :         34 :   pari_sp av = avma;
    3327                 :            :   GEN R;
    3328                 :            : 
    3329         [ -  + ]:         34 :   if (lg(mun) == 1) return gen_1;
    3330                 :         34 :   R = det( rowslice(real_i(mun), 1, lgcols(mun)-2) );
    3331                 :         34 :   setabssign(R); return gerepileuptoleaf(av, R);
    3332                 :            : }
    3333                 :            : 
    3334                 :            : /* return corrected archimedian components for elts of x (vector)
    3335                 :            :  * (= log(sigma_i(x)) - log(|Nx|) / [K:Q]) */
    3336                 :            : static GEN
    3337                 :         80 : get_archclean(GEN nf, GEN x, long prec, int units)
    3338                 :            : {
    3339                 :         80 :   long k,N, la = lg(x);
    3340                 :         80 :   GEN M = cgetg(la,t_MAT);
    3341                 :            : 
    3342         [ -  + ]:         80 :   if (la == 1) return M;
    3343                 :         80 :   N = nf_get_degree(nf);
    3344         [ +  + ]:       1672 :   for (k=1; k<la; k++)
    3345                 :            :   {
    3346                 :       1604 :     pari_sp av = avma;
    3347                 :       1604 :     GEN c = get_arch(nf, gel(x,k), prec);
    3348         [ +  + ]:       1604 :     if (!c) return NULL;
    3349         [ +  + ]:       1592 :     if (!units) {
    3350                 :       1530 :       c = cleanarch(c, N, prec);
    3351         [ -  + ]:       1530 :       if (!c) return NULL;
    3352                 :            :     }
    3353                 :       1592 :     settyp(c,t_COL);
    3354                 :       1592 :     gel(M,k) = gerepilecopy(av, c);
    3355                 :            :   }
    3356                 :         80 :   return M;
    3357                 :            : }
    3358                 :            : 
    3359                 :            : static void
    3360                 :         27 : my_class_group_gen(GEN bnf, long prec, GEN nf0, GEN *ptcl, GEN *ptcl2)
    3361                 :            : {
    3362                 :         27 :   GEN W = gel(bnf,1), C = gel(bnf,4), nf = bnf_get_nf(bnf);
    3363                 :         27 :   class_group_gen(nf,W,C,get_Vbase(bnf),prec,nf0, ptcl,ptcl2);
    3364                 :         27 : }
    3365                 :            : 
    3366                 :            : GEN
    3367                 :         27 : bnfnewprec_shallow(GEN bnf, long prec)
    3368                 :            : {
    3369                 :         27 :   GEN nf0 = bnf_get_nf(bnf), nf, res, funits, mun, gac, matal, clgp, clgp2, y;
    3370                 :            :   long r1, r2, prec1;
    3371                 :            : 
    3372                 :         27 :   nf_get_sign(nf0, &r1, &r2);
    3373                 :         27 :   funits = matalgtobasis(nf0, bnf_get_fu(bnf));
    3374                 :            : 
    3375                 :         27 :   prec1 = prec;
    3376         [ +  - ]:         27 :   if (r1 + r2 > 1) {
    3377                 :         27 :     long e = gexpo(bnf_get_logfu(bnf)) + 1 - TWOPOTBITS_IN_LONG;
    3378         [ +  + ]:         27 :     if (e >= 0) prec += nbits2extraprec(e);
    3379                 :            :   }
    3380 [ -  + ][ #  # ]:         27 :   if (DEBUGLEVEL && prec1!=prec) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec",prec);
    3381                 :         27 :   matal = check_and_build_matal(bnf);
    3382                 :            :   for(;;)
    3383                 :            :   {
    3384                 :         39 :     pari_sp av = avma;
    3385                 :         39 :     nf = nfnewprec_shallow(nf0,prec);
    3386                 :         39 :     mun = get_archclean(nf,funits,prec,1);
    3387         [ +  + ]:         39 :     if (mun)
    3388                 :            :     {
    3389                 :         27 :       gac = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3390         [ +  - ]:         27 :       if (gac) break;
    3391                 :            :     }
    3392                 :         12 :     avma = av; prec = precdbl(prec);
    3393         [ -  + ]:         12 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec(extra)",prec);
    3394                 :         12 :   }
    3395                 :         27 :   y = leafcopy(bnf);
    3396                 :         27 :   gel(y,3) = mun;
    3397                 :         27 :   gel(y,4) = gac;
    3398                 :         27 :   gel(y,7) = nf;
    3399                 :         27 :   my_class_group_gen(y,prec,nf0, &clgp,&clgp2);
    3400                 :         27 :   res = leafcopy(gel(bnf,8));
    3401                 :         27 :   gel(res,1) = clgp;
    3402                 :         27 :   gel(res,2) = get_regulator(mun);
    3403                 :         27 :   gel(y,8) = res;
    3404                 :         27 :   gel(y,9) = clgp2; return y;
    3405                 :            : }
    3406                 :            : GEN
    3407                 :         14 : bnfnewprec(GEN bnf, long prec)
    3408                 :            : {
    3409                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3410                 :         14 :   return gerepilecopy(av, bnfnewprec_shallow(checkbnf(bnf), prec));
    3411                 :            : }
    3412                 :            : 
    3413                 :            : GEN
    3414                 :          0 : bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec)
    3415                 :            : {
    3416                 :          0 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3417                 :            :   long i;
    3418                 :          0 :   gel(y,1) = bnfnewprec_shallow(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3419         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gel(bnr,i);
    3420                 :          0 :   return y;
    3421                 :            : }
    3422                 :            : GEN
    3423                 :          7 : bnrnewprec(GEN bnr, long prec)
    3424                 :            : {
    3425                 :          7 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3426                 :            :   long i;
    3427                 :          7 :   checkbnr(bnr);
    3428                 :          7 :   gel(y,1) = bnfnewprec(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3429         [ +  + ]:         42 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(bnr,i));
    3430                 :          7 :   return y;
    3431                 :            : }
    3432                 :            : 
    3433                 :            : static void
    3434                 :          7 : nfbasic_from_sbnf(GEN sbnf, nfbasic_t *T)
    3435                 :            : {
    3436                 :          7 :   T->x0 = T->x    = gel(sbnf,1);
    3437                 :          7 :   T->dK   = gel(sbnf,3);
    3438                 :          7 :   T->bas  = gel(sbnf,4);
    3439                 :          7 :   T->index= get_nfindex(T->bas);
    3440                 :          7 :   T->r1   = itos(gel(sbnf,2));
    3441                 :          7 :   T->dx   = NULL;
    3442                 :          7 :   T->dKP  = NULL;
    3443                 :          7 :   T->basden = NULL;
    3444                 :          7 : }
    3445                 :            : 
    3446                 :            : static GEN
    3447                 :       1700 : get_clfu(GEN clgp, GEN reg, GEN zu, GEN fu)
    3448                 :       1700 : { return mkvec5(clgp, reg, gen_1/*DUMMY*/, zu, fu); }
    3449                 :            : 
    3450                 :            : static GEN
    3451                 :       1700 : buchall_end(GEN nf,GEN res, GEN clg2, GEN W, GEN B, GEN A, GEN C,GEN Vbase)
    3452                 :            : {
    3453                 :       1700 :   GEN z = cgetg(11,t_VEC);
    3454                 :       1700 :   gel(z,1) = W;
    3455                 :       1700 :   gel(z,2) = B;
    3456                 :       1700 :   gel(z,3) = A;
    3457                 :       1700 :   gel(z,4) = C;
    3458                 :       1700 :   gel(z,5) = Vbase;
    3459                 :       1700 :   gel(z,6) = gen_0;
    3460                 :       1700 :   gel(z,7) = nf;
    3461                 :       1700 :   gel(z,8) = res;
    3462                 :       1700 :   gel(z,9) = clg2;
    3463                 :       1700 :   gel(z,10) = zerovec(2);
    3464                 :       1700 :   return z;
    3465                 :            : }
    3466                 :            : 
    3467                 :            : static GEN
    3468                 :          7 : bnftosbnf(GEN bnf)
    3469                 :            : {
    3470                 :          7 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf), T = nf_get_pol(nf);
    3471                 :          7 :   GEN y = cgetg(13,t_VEC);
    3472                 :            : 
    3473                 :          7 :   gel(y,1) = T;
    3474                 :          7 :   gel(y,2) = gmael(nf,2,1);
    3475                 :          7 :   gel(y,3) = nf_get_disc(nf);
    3476                 :          7 :   gel(y,4) = nf_get_zk(nf);
    3477                 :          7 :   gel(y,5) = nf_get_roots(nf);
    3478                 :          7 :   gel(y,6) = gen_0; /* FIXME: unused */
    3479                 :          7 :   gel(y,7) = gel(bnf,1);
    3480                 :          7 :   gel(y,8) = gel(bnf,2);
    3481                 :          7 :   gel(y,9) = codeprimes(gel(bnf,5), degpol(T));
    3482                 :          7 :   gel(y,10) = mkvec2(utoipos(bnf_get_tuN(bnf)),
    3483                 :            :                      nf_to_scalar_or_basis(nf, bnf_get_tuU(bnf)));
    3484                 :          7 :   gel(y,11) = matalgtobasis(bnf, bnf_get_fu_nocheck(bnf));
    3485                 :          7 :   (void)check_and_build_matal(bnf);
    3486                 :          7 :   gel(y,12) = gel(bnf,10); return y;
    3487                 :            : }
    3488                 :            : GEN
    3489                 :          7 : bnfcompress(GEN bnf)
    3490                 :            : {
    3491                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    3492                 :          7 :   bnf = checkbnf(bnf);
    3493                 :          7 :   return gerepilecopy(av, bnftosbnf( checkbnf(bnf) ));
    3494                 :            : }
    3495                 :            : 
    3496                 :            : static GEN
    3497                 :          7 : sbnf2bnf(GEN sbnf, long prec)
    3498                 :            : {
    3499                 :            :   long j, k, l, n;
    3500                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    3501                 :            :   GEN ro, nf, A, fu, FU, L;
    3502                 :            :   GEN pfc, C, clgp, clgp2, res, y, W, zu, matal, Vbase;
    3503                 :            :   nfbasic_t T;
    3504                 :            : 
    3505 [ +  - ][ -  + ]:          7 :   if (typ(sbnf) != t_VEC || lg(sbnf) != 13) pari_err_TYPE("bnfmake",sbnf);
    3506         [ -  + ]:          7 :   if (prec < DEFAULTPREC) prec = DEFAULTPREC;
    3507                 :            : 
    3508                 :          7 :   nfbasic_from_sbnf(sbnf, &T);
    3509                 :          7 :   ro = gel(sbnf,5);
    3510                 :          7 :   fu = gel(sbnf,11);
    3511         [ -  + ]:          7 :   if (prec > gprecision(ro)) ro = get_roots(T.x,T.r1,prec);
    3512                 :          7 :   nf = nfbasic_to_nf(&T, ro, prec);
    3513                 :            : 
    3514                 :          7 :   A = get_archclean(nf, fu, prec, 1);
    3515         [ -  + ]:          7 :   if (!A) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3516                 :            : 
    3517                 :          7 :   prec = gprecision(ro);
    3518                 :          7 :   matal = check_and_build_matal(sbnf);
    3519                 :          7 :   C = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3520         [ -  + ]:          7 :   if (!C) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3521                 :            : 
    3522                 :          7 :   pfc = gel(sbnf,9);
    3523                 :          7 :   l = lg(pfc);
    3524                 :          7 :   Vbase = cgetg(l,t_COL);
    3525                 :          7 :   L = decode_pr_lists(nf, pfc);
    3526                 :          7 :   n = nf_get_degree(nf);
    3527         [ +  + ]:         56 :   for (j=1; j<l; j++) gel(Vbase,j) = decodeprime(gel(pfc,j), L, n);
    3528                 :          7 :   W = gel(sbnf,7);
    3529                 :          7 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,prec,NULL, &clgp,&clgp2);
    3530                 :            : 
    3531                 :          7 :   zu = gel(sbnf,10);
    3532                 :          7 :   zu = mkvec2(gel(zu,1), nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2)));
    3533                 :            : 
    3534                 :          7 :   FU = cgetg_copy(fu, &l);
    3535         [ +  + ]:         21 :   for (k=1; k < l; k++) gel(FU,k) = coltoliftalg(nf, gel(fu,k));
    3536                 :          7 :   res = get_clfu(clgp, get_regulator(A), zu, FU);
    3537                 :          7 :   y = buchall_end(nf,res,clgp2,W,gel(sbnf,8),A,C,Vbase);
    3538                 :          7 :   y[10] = sbnf[12]; return gerepilecopy(av,y);
    3539                 :            : }
    3540                 :            : 
    3541                 :            : GEN
    3542                 :        777 : bnfinit0(GEN P, long flag, GEN data, long prec)
    3543                 :            : {
    3544                 :        777 :   double c1 = BNF_C1, c2 = BNF_C2;
    3545                 :        777 :   long fl, relpid = BNF_RELPID;
    3546                 :            : 
    3547 [ +  + ][ +  + ]:        777 :   if (typ(P) == t_VEC && lg(P) == 13) return sbnf2bnf(P, prec); /* sbnf */
    3548         [ +  + ]:        770 :   if (data)
    3549                 :            :   {
    3550                 :         21 :     long lx = lg(data);
    3551 [ +  - ][ -  + ]:         21 :     if (typ(data) != t_VEC || lx > 5) pari_err_TYPE("bnfinit",data);
    3552   [ -  +  -  + ]:         21 :     switch(lx)
    3553                 :            :     {
    3554                 :          0 :       case 4: relpid = itos(gel(data,3));
    3555                 :         14 :       case 3: c2 = gtodouble(gel(data,2));
    3556                 :         14 :       case 2: c1 = gtodouble(gel(data,1));
    3557                 :            :     }
    3558                 :            :   }
    3559      [ +  +  - ]:        770 :   switch(flag)
    3560                 :            :   {
    3561                 :            :     case 2:
    3562                 :        595 :     case 0: fl = 0; break;
    3563                 :        175 :     case 1: fl = nf_FORCE; break;
    3564                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("bnfinit");
    3565                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3566                 :            :   }
    3567                 :        777 :   return Buchall_param(P, c1, c2, relpid, fl, prec);
    3568                 :            : }
    3569                 :            : GEN
    3570                 :        923 : Buchall(GEN P, long flag, long prec)
    3571                 :        923 : { return Buchall_param(P, BNF_C1, BNF_C2, BNF_RELPID, flag, prec); }
    3572                 :            : 
    3573                 :            : static GEN
    3574                 :        105 : Buchall_deg1(GEN nf)
    3575                 :            : {
    3576                 :        105 :   GEN v = cgetg(1,t_VEC), m = cgetg(1,t_MAT);
    3577                 :            :   GEN W, A, B, C, Vbase, res;
    3578                 :        105 :   GEN fu = v, R = gen_1, zu = mkvec2(gen_2, gen_m1);
    3579                 :        105 :   GEN clg1 = mkvec3(gen_1,v,v), clg2 = mkvec3(m,v,v);
    3580                 :            : 
    3581                 :        105 :   W = A = B = C = m;
    3582                 :        105 :   Vbase = cgetg(1,t_COL);
    3583                 :        105 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    3584                 :        105 :   return buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    3585                 :            : }
    3586                 :            : 
    3587                 :            : /* return (small set of) indices of columns generating the same lattice as x.
    3588                 :            :  * Assume HNF(x) is inexpensive (few rows, many columns).
    3589                 :            :  * Dichotomy approach since interesting columns may be at the very end */
    3590                 :            : GEN
    3591                 :       1657 : extract_full_lattice(GEN x)
    3592                 :            : {
    3593                 :       1657 :   long dj, j, k, l = lg(x);
    3594                 :            :   GEN h, h2, H, v;
    3595                 :            : 
    3596         [ +  - ]:       1657 :   if (l < 200) return NULL; /* not worth it */
    3597                 :            : 
    3598                 :          0 :   v = vecsmalltrunc_init(l);
    3599                 :          0 :   H = ZM_hnf(x);
    3600                 :          0 :   h = cgetg(1, t_MAT);
    3601                 :          0 :   dj = 1;
    3602         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < l; )
    3603                 :            :   {
    3604                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    3605                 :          0 :     long lv = lg(v);
    3606                 :            : 
    3607         [ #  # ]:          0 :     for (k = 0; k < dj; k++) v[lv+k] = j+k;
    3608                 :          0 :     setlg(v, lv + dj);
    3609                 :          0 :     h2 = ZM_hnf(vecpermute(x, v));
    3610         [ #  # ]:          0 :     if (ZM_equal(h, h2))
    3611                 :            :     { /* these dj columns can be eliminated */
    3612                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3613                 :          0 :       j += dj;
    3614         [ #  # ]:          0 :       if (j >= l) break;
    3615                 :          0 :       dj <<= 1;
    3616 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (j + dj >= l) { dj = (l - j) >> 1; if (!dj) dj = 1; }
    3617                 :            :     }
    3618         [ #  # ]:          0 :     else if (dj > 1)
    3619                 :            :     { /* at least one interesting column, try with first half of this set */
    3620                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3621                 :          0 :       dj >>= 1; /* > 0 */
    3622                 :            :     }
    3623                 :            :     else
    3624                 :            :     { /* this column should be kept */
    3625         [ #  # ]:          0 :       if (ZM_equal(h2, H)) break;
    3626                 :          0 :       h = h2; j++;
    3627                 :            :     }
    3628                 :            :   }
    3629                 :       1657 :   return v;
    3630                 :            : }
    3631                 :            : 
    3632                 :            : static void
    3633                 :       1728 : init_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, long add_need)
    3634                 :            : {
    3635                 :       1728 :   const long n = F->KC + add_need; /* expected # of needed relations */
    3636                 :            :   long i, j, k, p;
    3637                 :            :   GEN c, P;
    3638                 :            :   GEN R;
    3639                 :            : 
    3640         [ -  + ]:       1728 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("KCZ = %ld, KC = %ld, n = %ld\n", F->KCZ,F->KC,n);
    3641                 :       1728 :   reallocate(cache, 10*n + 50); /* make room for lots of relations */
    3642                 :       1728 :   cache->chk = cache->base;
    3643                 :       1728 :   cache->end = cache->base + n;
    3644                 :       1728 :   cache->relsup = add_need;
    3645                 :       1728 :   cache->last = cache->base;
    3646                 :       1728 :   cache->missing = lg(cache->basis) - 1;
    3647         [ +  + ]:      14256 :   for (i = 1; i <= F->KCZ; i++)
    3648                 :            :   { /* trivial relations (p) = prod P^e */
    3649                 :      12528 :     p = F->FB[i]; P = F->LV[p];
    3650         [ +  + ]:      12528 :     if (!isclone(P)) continue;
    3651                 :            : 
    3652                 :            :     /* all prime divisors in FB */
    3653                 :       8503 :     c = zero_Flv(F->KC); k = F->iLP[p];
    3654                 :       8503 :     R = c; c += k;
    3655         [ +  + ]:      32356 :     for (j = lg(P)-1; j; j--) c[j] = pr_get_e(gel(P,j));
    3656                 :       8503 :     add_rel(cache, F, R, k+1, /*m*/NULL, 0);
    3657                 :            :   }
    3658                 :       1728 : }
    3659                 :            : 
    3660                 :            : /* Let z = \zeta_n in nf. List of not-obviously-dependent generators for
    3661                 :            :  * cyclotomic units modulo torsion in Q(z) [independent when n a prime power]:
    3662                 :            :  * - z^a - 1,  n/(a,n) not a prime power, a \nmid n unless a=1,  1 <= a < n/2
    3663                 :            :  * - (Z^a - 1)/(Z - 1),  p^k || n, Z = z^{n/p^k}, (p,a) = 1, 1 < a <= (p^k-1)/2
    3664                 :            :  */
    3665                 :            : static GEN
    3666                 :       1728 : cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu)
    3667                 :            : {
    3668                 :       1728 :   long n = itos(gel(zu, 1)), n2, lP, i, a;
    3669                 :            :   GEN z, fa, P, E, L, mz, powz;
    3670         [ +  + ]:       1728 :   if (n <= 6) return cgetg(1, t_VEC);
    3671                 :            : 
    3672                 :        112 :   z = algtobasis(nf,gel(zu, 2));
    3673         [ +  + ]:        112 :   if ((n & 3) == 2) { n = n >> 1; z = ZC_neg(z); } /* ensure n != 2 (mod 4) */
    3674                 :        112 :   n2 = n/2;
    3675                 :        112 :   mz = zk_multable(nf, z); /* multiplication by z */
    3676                 :        112 :   powz = cgetg(n2, t_VEC); gel(powz,1) = z;
    3677         [ +  + ]:        210 :   for (i = 2; i < n2; i++) gel(powz,i) = ZM_ZC_mul(mz, gel(powz,i-1));
    3678                 :            :   /* powz[i] = z^i */
    3679                 :            : 
    3680                 :        112 :   L = vectrunc_init(n);
    3681                 :        112 :   fa = factoru(n);
    3682                 :        112 :   P = gel(fa,1); lP = lg(P);
    3683                 :        112 :   E = gel(fa,2);
    3684         [ +  + ]:        238 :   for (i = 1; i < lP; i++)
    3685                 :            :   { /* second kind */
    3686                 :        126 :     long p = P[i], k = E[i], pk = upowuu(p,k), pk2 = (pk-1) / 2;
    3687                 :        126 :     GEN u = gen_1;
    3688         [ +  + ]:        245 :     for (a = 2; a <= pk2; a++)
    3689                 :            :     {
    3690                 :        119 :       u = nfadd(nf, u, gel(powz, (n/pk) * (a-1))); /* = (Z^a-1)/(Z-1) */
    3691         [ +  + ]:        119 :       if (a % p) vectrunc_append(L, u);
    3692                 :            :     }
    3693                 :            :   }
    3694 [ +  + ][ +  + ]:        182 :   if (lP > 2) for (a = 1; a < n2; a++)
    3695                 :            :   { /* first kind, when n not a prime power */
    3696                 :            :     ulong p;
    3697 [ +  + ][ +  + ]:         70 :     if (a > 1 && (n % a == 0 || uisprimepower(n/ugcd(a,n), &p))) continue;
                 [ -  + ]
    3698                 :         28 :     vectrunc_append(L, nfadd(nf, gel(powz, a), gen_m1));
    3699                 :            :   }
    3700                 :       1728 :   return L;
    3701                 :            : }
    3702                 :            : static void
    3703                 :       1728 : add_cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu, RELCACHE_t *cache, FB_t *F)
    3704                 :            : {
    3705                 :       1728 :   pari_sp av = avma;
    3706                 :       1728 :   GEN L = cyclotomic_units(nf, zu);
    3707                 :       1728 :   long i, l = lg(L);
    3708         [ +  + ]:       1728 :   if (l > 1)
    3709                 :            :   {
    3710                 :        112 :     GEN R = zero_Flv(F->KC);
    3711         [ +  + ]:        238 :     for(i = 1; i < l; i++) add_rel(cache, F, R, F->KC+1, gel(L,i), 0);
    3712                 :            :   }
    3713                 :       1728 :   avma = av;
    3714                 :       1728 : }
    3715                 :            : 
    3716                 :            : static void
    3717                 :      11266 : shift_embed(GEN G, GEN Gtw, long a, long r1)
    3718                 :            : {
    3719                 :      11266 :   long j, k, l = lg(G);
    3720         [ +  + ]:      11266 :   if (a <= r1)
    3721         [ +  + ]:      39619 :     for (j=1; j<l; j++) gcoeff(G,a,j) = gcoeff(Gtw,a,j);
    3722                 :            :   else
    3723                 :            :   {
    3724                 :       4415 :     k = (a<<1) - r1;
    3725         [ +  + ]:      42377 :     for (j=1; j<l; j++)
    3726                 :            :     {
    3727                 :      37962 :       gcoeff(G,k-1,j) = gcoeff(Gtw,k-1,j);
    3728                 :      37962 :       gcoeff(G,k  ,j) = gcoeff(Gtw,k,  j);
    3729                 :            :     }
    3730                 :            :   }
    3731                 :      11266 : }
    3732                 :            : 
    3733                 :            : /* G where embeddings a and b are multiplied by 2^10 */
    3734                 :            : static GEN
    3735                 :       7361 : shift_G(GEN G, GEN Gtw, long a, long b, long r1)
    3736                 :            : {
    3737                 :       7361 :   GEN g = RgM_shallowcopy(G);
    3738         [ +  + ]:       7361 :   if (a != b) shift_embed(g,Gtw,a,r1);
    3739                 :       7361 :   shift_embed(g,Gtw,b,r1); return g;
    3740                 :            : }
    3741                 :            : 
    3742                 :            : static void
    3743                 :       1588 : compute_vecG(GEN nf, FB_t *F, long n)
    3744                 :            : {
    3745                 :       1588 :   GEN G0, Gtw0, vecG, G = nf_get_G(nf);
    3746                 :       1588 :   long e, i, j, ind, r1 = nf_get_r1(nf), r = lg(G)-1;
    3747         [ +  + ]:       2861 :   if (n == 1) { F->G0 = G0 = ground(G); F->vecG = mkvec( G0 ); return; }
    3748                 :       1273 :   for (e = 32;;)
    3749                 :            :   {
    3750                 :       1273 :     G = gmul2n(G, e);
    3751         [ +  - ]:       1273 :     G0 = ground(G); if (ZM_rank(G0) == r) break; /* maximal rank ? */
    3752                 :          0 :   }
    3753                 :       1273 :   Gtw0 = ground(gmul2n(G, 10));
    3754                 :       1273 :   vecG = cgetg(1 + n*(n+1)/2,t_VEC);
    3755         [ +  + ]:       4729 :   for (ind=j=1; j<=n; j++)
    3756         [ +  + ]:      10817 :     for (i=1; i<=j; i++) gel(vecG,ind++) = shift_G(G0,Gtw0,i,j,r1);
    3757                 :       1273 :   F->G0 = G0; F->vecG = vecG;
    3758                 :            : }
    3759                 :            : 
    3760                 :            : static GEN
    3761                 :       1588 : automorphism_perms(GEN M, GEN auts, GEN cyclic, long N)
    3762                 :            : {
    3763                 :            :   pari_sp av;
    3764                 :       1588 :   const long r1plusr2 = lgcols(M), r1 = 2*r1plusr2-N-2, r2 = r1plusr2-r1-1;
    3765                 :       1588 :   long nauts = lg(auts), ncyc = lg(cyclic), i, j, l, m;
    3766                 :       1588 :   GEN Mt, perms = cgetg(nauts, t_VEC);
    3767                 :            : 
    3768         [ +  + ]:       3912 :   for (l = 1; l < nauts; l++)
    3769                 :       2324 :     gel(perms, l) = cgetg(r1plusr2, t_VECSMALL);
    3770                 :       1588 :   av = avma;
    3771                 :       1588 :   Mt = shallowtrans(gprec_w(M, 3)); /* need little accuracy */
    3772                 :       1588 :   Mt = shallowconcat(Mt, gconj(vecslice(Mt, r1+1, r1+r2)));
    3773         [ +  + ]:       3394 :   for (l = 1; l < ncyc; l++)
    3774                 :            :   {
    3775                 :       1806 :     GEN thiscyc = gel(cyclic, l);
    3776                 :       1806 :     long k = thiscyc[1];
    3777                 :       1806 :     GEN Nt = RgM_mul(shallowtrans(gel(auts, k)), Mt);
    3778                 :       1806 :     GEN perm = gel(perms, k), permprec;
    3779                 :       1806 :     pari_sp av2 = avma;
    3780         [ +  + ]:       6923 :     for (i = 1; i < r1plusr2; i++, avma = av2)
    3781                 :            :     {
    3782                 :       5117 :       GEN vec = gel(Nt, i), minnorm;
    3783                 :       5117 :       minnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, 1)));
    3784                 :       5117 :       perm[i] = 1;
    3785         [ +  + ]:      34923 :       for (j = 2; j <= N; j++)
    3786                 :            :       {
    3787                 :      29806 :         GEN thisnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, j)));
    3788         [ +  + ]:      29806 :         if (gcmp(thisnorm, minnorm) < 0)
    3789                 :            :         {
    3790                 :       7021 :           minnorm = thisnorm;
    3791         [ +  + ]:       7021 :           perm[i] = j >= r1plusr2 ? r2-j : j;
    3792                 :            :         }
    3793                 :            :       }
    3794                 :            :     }
    3795         [ +  + ]:       2429 :     for (permprec = perm, m = 2; m < lg(thiscyc); m++)
    3796                 :            :     {
    3797                 :        623 :       GEN thisperm = gel(perms, thiscyc[m]);
    3798         [ +  + ]:       3766 :       for (i = 1; i < r1plusr2; i++)
    3799                 :            :       {
    3800                 :       3143 :         long pp = labs(permprec[i]);
    3801         [ +  + ]:       3143 :         thisperm[i] = permprec[i] < 0 ? -perm[pp] : perm[pp];
    3802                 :            :       }
    3803                 :        623 :       permprec = thisperm;
    3804                 :            :     }
    3805                 :            :   }
    3806                 :       1588 :   avma = av;
    3807                 :       1588 :   return perms;
    3808                 :            : }
    3809                 :            : 
    3810                 :            : /* Determine the field automorphisms and its matrix in the integral basis. */
    3811                 :            : static GEN
    3812                 :       1588 : automorphism_matrices(GEN nf, GEN *invp, GEN *cycp)
    3813                 :            : {
    3814                 :       1588 :   pari_sp av = avma;
    3815                 :       1588 :   GEN auts = galoisconj(nf, NULL), mats, cyclic, cyclicidx;
    3816                 :            :   GEN invs;
    3817                 :       1588 :   long nauts = lg(auts)-1, i, j, k, l;
    3818                 :            : 
    3819                 :       1588 :   cyclic = cgetg(nauts+1, t_VEC);
    3820                 :       1588 :   cyclicidx = zero_Flv(nauts);
    3821                 :       1588 :   invs = zero_Flv(nauts-1);
    3822         [ +  - ]:       2568 :   for (l = 1; l <= nauts; l++)
    3823                 :            :   {
    3824                 :       2568 :     GEN aut = gel(auts, l);
    3825         [ +  - ]:       4156 :     if (degpol(aut) == 1 && isint1(leading_term(aut)) &&
           [ +  +  +  - ]
    3826                 :       1588 :         isintzero(constant_term(aut)))
    3827                 :            :     {
    3828                 :       1588 :       swap(gel(auts, l), gel(auts, nauts));
    3829                 :       1588 :       break;
    3830                 :            :     }
    3831                 :            :   }
    3832         [ +  + ]:       5500 :   for (l = 1; l <= nauts; l++) gel(auts, l) = algtobasis(nf, gel(auts, l));
    3833                 :            :   /* Compute maximal cyclic subgroups */
    3834         [ +  + ]:       3912 :   for (l = nauts; --l > 0; )
    3835         [ +  + ]:       2324 :     if (!cyclicidx[l])
    3836                 :            :     {
    3837                 :       1883 :       GEN elt = gel(auts, l), aut = elt, cyc = cgetg(nauts+1, t_VECSMALL);
    3838                 :       1883 :       cyclicidx[l] = l;
    3839                 :       1883 :       cyc[1] = l;
    3840                 :       1883 :       j = 1;
    3841                 :            :       do
    3842                 :            :       {
    3843                 :       2513 :         elt = galoisapply(nf, elt, aut);
    3844 [ +  + ][ +  - ]:      10927 :         for (k = 1; k <= nauts; k++) if (gequal(elt, gel(auts, k))) break;
    3845                 :       2513 :         cyclicidx[k] = l;
    3846                 :       2513 :         cyc[++j] = k;
    3847                 :            :       }
    3848         [ +  + ]:       2513 :       while (k != nauts);
    3849                 :       1883 :       setlg(cyc, j);
    3850                 :       1883 :       gel(cyclic, l) = cyc;
    3851                 :            :       /* Store the inverses */
    3852         [ +  + ]:       4053 :       for (i = 1; i <= j/2; i++)
    3853                 :            :       {
    3854                 :       2170 :         invs[cyc[i]] = cyc[j-i];
    3855                 :       2170 :         invs[cyc[j-i]] = cyc[i];
    3856                 :            :       }
    3857                 :            :     }
    3858         [ +  + ]:       3912 :   for (i = j = 1; i < nauts; i++)
    3859         [ +  + ]:       2324 :     if (cyclicidx[i] == i) cyclic[j++] = cyclic[i];
    3860                 :       1588 :   setlg(cyclic, j);
    3861                 :       1588 :   mats = cgetg(nauts, t_VEC);
    3862         [ +  + ]:       3394 :   while (--j > 0)
    3863                 :            :   {
    3864                 :       1806 :     GEN cyc = gel(cyclic, j);
    3865                 :       1806 :     long id = cyc[1];
    3866                 :       1806 :     GEN M, Mi, aut = gel(auts, id);
    3867                 :            : 
    3868                 :       1806 :     gel(mats, id) = Mi = M = nfgaloismatrix(nf, aut);
    3869         [ +  + ]:       2429 :     for (i = 2; i < lg(cyc); i++)
    3870                 :            :     {
    3871                 :        623 :       Mi = ZM_mul(Mi, M);
    3872                 :        623 :       gel(mats, cyc[i]) = Mi;
    3873                 :            :     }
    3874                 :            :   }
    3875                 :       1588 :   gerepileall(av, 3, &mats, &invs, &cyclic);
    3876                 :       1588 :   *invp = invs;
    3877                 :       1588 :   *cycp = cyclic;
    3878                 :       1588 :   return mats;
    3879                 :            : }
    3880                 :            : 
    3881                 :            : static GEN
    3882                 :      14300 : trim_list(FB_t *F)
    3883                 :            : {
    3884                 :      14300 :   pari_sp av = avma;
    3885                 :      14300 :   GEN L_jid = F->L_jid, present = zero_Flv(F->KC);
    3886                 :      14300 :   long i, j, imax = minss(lg(L_jid), F->KC + 1);
    3887                 :      14300 :   GEN minidx = F->minidx, idx = cgetg(imax, t_VECSMALL);
    3888                 :            : 
    3889         [ +  + ]:     629282 :   for (i = j = 1; i < imax; i++)
    3890                 :            :   {
    3891                 :     614982 :     long id = minidx[L_jid[i]];
    3892                 :            : 
    3893         [ +  + ]:     614982 :     if (!present[id])
    3894                 :            :     {
    3895                 :     405676 :       idx[j++] = L_jid[i];
    3896                 :     405676 :       present[id] = 1;
    3897                 :            :     }
    3898                 :            :   }
    3899                 :      14300 :   setlg(idx, j);
    3900                 :      14300 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
    3901                 :            : }
    3902                 :            : 
    3903                 :            : static void
    3904                 :          0 : try_elt(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN x, FACT *fact)
    3905                 :            : {
    3906                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3907                 :            :   GEN R, Nx;
    3908                 :          0 :   long nz, tx = typ(x);
    3909                 :            : 
    3910 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (tx == t_INT || tx == t_FRAC) return;
    3911         [ #  # ]:          0 :   if (tx != t_COL) x = algtobasis(nf, x);
    3912         [ #  # ]:          0 :   if (RgV_isscalar(x)) return;
    3913                 :          0 :   x = Q_primpart(x);
    3914                 :          0 :   Nx = nfnorm(nf, x);
    3915         [ #  # ]:          0 :   if (!can_factor(F, nf, NULL, x, Nx, fact)) return;
    3916                 :            : 
    3917                 :            :   /* smooth element */
    3918                 :          0 :   R = set_fact(F, fact, NULL, &nz);
    3919                 :            :   /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    3920                 :          0 :   (void) add_rel(cache, F, R, nz, x, 0);
    3921                 :          0 :   avma = av;
    3922                 :            : }
    3923                 :            : 
    3924                 :            : GEN
    3925                 :       1693 : Buchall_param(GEN P, double cbach, double cbach2, long nbrelpid, long flun, long prec)
    3926                 :            : {
    3927                 :            :   pari_timer T;
    3928                 :       1693 :   pari_sp av0 = avma, av, av2;
    3929                 :            :   long PRECREG, N, R1, R2, RU, low, high, LIMC0, LIMC, LIMC2, LIMCMAX, zc, i;
    3930                 :            :   long LIMres;
    3931                 :            :   long MAXDEPSIZESFB, MAXDEPSFB;
    3932                 :       1693 :   long nreldep, sfb_trials, need, old_need, precdouble = 0, precadd = 0;
    3933                 :            :   long done_small, small_fail, fail_limit, squash_index, small_norm_prec;
    3934                 :            :   double lim, drc, LOGD, LOGD2;
    3935                 :       1693 :   GEN computed = NULL, zu, nf, M_sn, D, A, W, R, h, PERM, fu = NULL /*-Wall*/;
    3936                 :            :   GEN small_multiplier;
    3937                 :            :   GEN res, L, invhr, B, C, C0, lambda, dep, clg1, clg2, Vbase;
    3938                 :            :   GEN auts, cyclic;
    3939                 :       1693 :   const char *precpb = NULL;
    3940                 :       1693 :   int FIRST = 1, class1 = 0;
    3941                 :            :   RELCACHE_t cache;
    3942                 :            :   FB_t F;
    3943                 :            :   GRHcheck_t GRHcheck;
    3944                 :            :   FACT *fact;
    3945                 :            : 
    3946         [ -  + ]:       1693 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3947                 :       1693 :   P = get_nfpol(P, &nf);
    3948         [ +  + ]:       1693 :   if (nf)
    3949                 :        111 :     PRECREG = nf_get_prec(nf);
    3950                 :            :   else
    3951                 :            :   {
    3952                 :       1582 :     PRECREG = maxss(prec, MEDDEFAULTPREC);
    3953                 :       1582 :     nf = nfinit(P, PRECREG);
    3954         [ +  + ]:       1582 :     if (lg(nf)==3) { /* P non-monic and nfinit CHANGEd it ? */
    3955                 :          7 :       pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Change of variables discarded");
    3956                 :          7 :       nf = gel(nf,1);
    3957                 :          7 :       P = nf_get_pol(nf);
    3958                 :            :     }
    3959                 :            :   }
    3960                 :       1693 :   N = degpol(P);
    3961         [ +  + ]:       1693 :   if (N <= 1) return gerepilecopy(av0, Buchall_deg1(nf));
    3962                 :       1588 :   zu = rootsof1(nf);
    3963                 :       1588 :   gel(zu,2) = nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2));
    3964         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "nfinit & rootsof1");
    3965                 :            : 
    3966                 :       1588 :   auts = automorphism_matrices(nf, &F.invs, &cyclic);
    3967         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "automorphisms");
    3968                 :       1588 :   F.embperm = automorphism_perms(nf_get_M(nf), auts, cyclic, N);
    3969         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "complex embedding permutations");
    3970                 :            : 
    3971                 :       1588 :   nf_get_sign(nf, &R1, &R2); RU = R1+R2;
    3972                 :       1588 :   compute_vecG(nf, &F, minss(RU, 9));
    3973         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "weighted G matrices");
    3974                 :       1588 :   D = absi(nf_get_disc(nf)); drc = gtodouble(D);
    3975         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("R1 = %ld, R2 = %ld\nD = %Ps\n",R1,R2, D);
    3976                 :       1588 :   LOGD = log(drc); LOGD2 = LOGD*LOGD;
    3977                 :       1588 :   lim = exp(-N + R2 * log(4/M_PI)) * sqrt(2*M_PI*N*drc);
    3978         [ +  + ]:       1588 :   if (lim < 3.) lim = 3.;
    3979         [ -  + ]:       1588 :   if (cbach > 12.) {
    3980         [ #  # ]:          0 :     if (cbach2 < cbach) cbach2 = cbach;
    3981                 :          0 :     cbach = 12.;
    3982                 :            :   }
    3983         [ -  + ]:       1588 :   if (cbach < 0.)
    3984                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("Buchall","Bach constant","<",gen_0,dbltor(cbach));
    3985                 :            : 
    3986                 :       1588 :   cache.base = NULL; F.subFB = NULL; F.LP = NULL;
    3987                 :       1588 :   init_GRHcheck(&GRHcheck, N, R1, LOGD);
    3988                 :       1588 :   high = low = LIMC0 = maxss((long)(cbach2*LOGD2), 1);
    3989                 :       1588 :   LIMCMAX = (long)(12.*LOGD2);
    3990         [ +  + ]:       8916 :   while (!GRHchk(nf, &GRHcheck, high))
    3991                 :            :   {
    3992                 :       7328 :     low = high;
    3993                 :       7328 :     high *= 2;
    3994                 :            :   }
    3995         [ +  + ]:       7370 :   while (high - low > 1)
    3996                 :            :   {
    3997                 :       5782 :     long test = (low+high)/2;
    3998         [ +  + ]:       5782 :     if (GRHchk(nf, &GRHcheck, test))
    3999                 :       3273 :       high = test;
    4000                 :            :     else
    4001                 :       2509 :       low = test;
    4002                 :            :   }
    4003 [ -  + ][ #  # ]:       1588 :   if (high == LIMC0+1 && GRHchk(nf, &GRHcheck, LIMC0))
    4004                 :          0 :     LIMC2 = LIMC0;
    4005                 :            :   else
    4006                 :       1588 :     LIMC2 = high;
    4007         [ -  + ]:       1588 :   if (LIMC2 > LIMCMAX) LIMC2 = LIMCMAX;
    4008         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("LIMC2 = %ld\n", LIMC2);
    4009         [ +  + ]:       1588 :   if (LIMC2 < nthideal(&GRHcheck, nf, 1)) class1 = 1;
    4010 [ -  + ][ #  # ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL && class1) err_printf("Class 1\n", LIMC2);
    4011                 :       1588 :   LIMC0 = (long)(cbach*LOGD2);
    4012         [ +  + ]:       1588 :   LIMC = cbach ? LIMC0 : LIMC2;
    4013                 :       1588 :   LIMC = maxss(LIMC, nthideal(&GRHcheck, nf, N));
    4014         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "computing Bach constant");
    4015                 :       1588 :   LIMres = primeneeded(N, R1, R2, LOGD);
    4016                 :       1588 :   cache_prime_dec(&GRHcheck, LIMres, nf);
    4017                 :            :   /* invhr ~ 2^r1 (2pi)^r2 / sqrt(D) w * Res(zeta_K, s=1) = 1 / hR */
    4018                 :       1588 :   invhr = gmul(gdiv(gmul2n(powru(mppi(DEFAULTPREC), R2), RU),
    4019                 :       1588 :               mulri(gsqrt(D,DEFAULTPREC),gel(zu,1))),
    4020                 :            :               compute_invres(&GRHcheck, LIMres));
    4021         [ -  + ]:       1588 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "computing inverse of hR");
    4022                 :       1588 :   av = avma;
    4023                 :            : 
    4024                 :            : START:
    4025         [ -  + ]:       1728 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    4026         [ +  + ]:       1728 :   if (!FIRST) LIMC = check_LIMC(LIMC,LIMCMAX);
    4027 [ -  + ][ #  # ]:       1728 :   if (DEBUGLEVEL && LIMC > LIMC0)
    4028         [ #  # ]:          0 :     err_printf("%s*** Bach constant: %f\n", FIRST?"":"\n", LIMC/LOGD2);
    4029         [ +  + ]:       1728 :   if (cache.base)
    4030                 :            :   {
    4031                 :            :     REL_t *rel;
    4032         [ +  + ]:        280 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    4033         [ -  + ]:        140 :       if (rel->m) i++;
    4034                 :        140 :     computed = cgetg(i, t_VEC);
    4035         [ +  + ]:        280 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    4036         [ -  + ]:        140 :       if (rel->m) gel(computed, i++) = rel->m;
    4037                 :        140 :     computed = gclone(computed);
    4038                 :        140 :     delete_cache(&cache);
    4039                 :            :   }
    4040                 :       1728 :   FIRST = 0; avma = av;
    4041         [ +  + ]:       1728 :   if (F.LP) delete_FB(&F);
    4042         [ +  + ]:       1728 :   if (LIMC2 < LIMC) LIMC2 = LIMC;
    4043         [ -  + ]:       1728 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("LIMC = %ld, LIMC2 = %ld\n",LIMC,LIMC2); }
    4044                 :            : 
    4045                 :       1728 :   FBgen(&F, nf, N, LIMC, LIMC2, &GRHcheck);
    4046         [ -  + ]:       1728 :   if (!F.KC) goto START;
    4047                 :       1728 :   av = avma;
    4048                 :            :  /* In small_norm, LLL reduction produces v0 in I such that
    4049                 :            :   *     T2(v0) <= (4/3)^((n-1)/2) NI^(2/n) disc(K)^(1/n)
    4050                 :            :   * We consider v with T2(v) <= BMULT * T2(v0)
    4051                 :            :   * Hence Nv <= ((4/3)^((n-1)/2) * BMULT / n)^(n/2) NI sqrt(disc(K)).
    4052                 :            :   * NI <= LIMC2^2 */
    4053                 :       1728 :   small_norm_prec = nbits2prec( BITS_IN_LONG + (long)ceil(
    4054                 :       1728 :     (N/2. * ((N-1)/2.*log(4./3) + log(BMULT/(double)N)) + 2*log(LIMC2) + LOGD/2)
    4055                 :            :       / LOG2)); /* enough to compute norms */
    4056         [ -  + ]:       1728 :   if (small_norm_prec > PRECREG)
    4057                 :            :   {
    4058                 :          0 :     GEN nf0 = nf;
    4059                 :          0 :     PRECREG = small_norm_prec;
    4060                 :          0 :     nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    4061         [ #  # ]:          0 :     if (precdouble) gunclone(nf0);
    4062                 :          0 :     precdouble++;
    4063                 :            :   }
    4064                 :       1728 :   M_sn = nf_get_M(nf);
    4065         [ +  + ]:       1728 :   if (small_norm_prec < PRECREG) M_sn = gprec_w(M_sn, small_norm_prec);
    4066         [ -  + ]:       1044 :   else if (precdouble) M_sn = gcopy(M_sn);
    4067                 :       1728 :   subFBgen(&F,nf,auts,cyclic,mindd(lim,LIMC2) + 0.5,MINSFB);
    4068         [ -  + ]:       1728 :   if (DEBUGLEVEL)
    4069                 :            :   {
    4070         [ #  # ]:          0 :     if (lg(F.subFB) > 1)
    4071                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (#subFB = %ld) and ideal permutations",
    4072                 :          0 :                        lg(F.subFB)-1);
    4073                 :            :     else
    4074                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (no subFB) and ideal permutations");
    4075                 :            :   }
    4076                 :       1728 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    4077                 :       1728 :   PERM = leafcopy(F.perm); /* to be restored in case of precision increase */
    4078                 :       1728 :   cache.basis = zero_Flm_copy(F.KC,F.KC);
    4079                 :       1728 :   small_multiplier = zero_Flv(F.KC);
    4080                 :       1728 :   F.id2 = zerovec(F.KC);
    4081                 :       1728 :   MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    4082                 :       1728 :   MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    4083                 :       1728 :   done_small = 0; small_fail = 0; squash_index = 0;
    4084                 :       1728 :   fail_limit = F.KC + 1;
    4085                 :       1728 :   R = NULL; A = NULL;
    4086                 :       1728 :   av2 = avma;
    4087                 :       1728 :   init_rel(&cache, &F, RELSUP + RU-1); /* trivial relations */
    4088                 :       1728 :   old_need = need = cache.end - cache.last;
    4089                 :       1728 :   add_cyclotomic_units(nf, zu, &cache, &F);
    4090                 :       1728 :   cache.end = cache.last + need;
    4091                 :            : 
    4092                 :       1728 :   W = NULL; zc = 0;
    4093                 :       1728 :   sfb_trials = nreldep = 0;
    4094                 :            : 
    4095         [ +  + ]:       1728 :   if (computed)
    4096                 :            :   {
    4097         [ -  + ]:        140 :     for (i = 1; i < lg(computed); i++)
    4098                 :          0 :       try_elt(&cache, &F, nf, gel(computed, i), fact);
    4099         [ +  - ]:        140 :     if (isclone(computed)) gunclone(computed);
    4100 [ -  + ][ #  # ]:        140 :     if (DEBUGLEVEL && i > 1)
    4101                 :            :     {
    4102                 :          0 :       err_printf("\n");
    4103                 :          0 :       timer_printf(&T, "including already computed relations");
    4104                 :            :     }
    4105                 :        140 :     need = 0;
    4106                 :            :   }
    4107                 :            : 
    4108                 :            :   do
    4109                 :            :   {
    4110                 :            :     do
    4111                 :            :     {
    4112                 :      14515 :       pari_sp av4 = avma;
    4113         [ +  + ]:      14515 :       if (need > 0)
    4114                 :            :       {
    4115                 :      14300 :         long oneed = cache.end - cache.last;
    4116                 :            :         /* Test below can be true if small_norm did not find enough linearly
    4117                 :            :          * dependent relations */
    4118         [ +  + ]:      14300 :         if (need < oneed) need = oneed;
    4119         [ +  + ]:      14300 :         pre_allocate(&cache, need+lg(auts)-1+(R ? lg(W)-1 : 0));
    4120                 :      14300 :         cache.end = cache.last + need;
    4121                 :      14300 :         F.L_jid = trim_list(&F);
    4122                 :            :       }
    4123 [ +  + ][ +  - ]:      14515 :       if (need > 0 && nbrelpid > 0 && (done_small <= F.KC+1 || A) &&
         [ +  + ][ +  + ]
                 [ +  + ]
    4124         [ +  + ]:      13335 :           small_fail <= fail_limit &&
    4125                 :      13335 :           cache.last < cache.base + 2*F.KC+2*RU+RELSUP /* heuristic */)
    4126                 :            :       {
    4127                 :      13125 :         pari_sp av3 = avma;
    4128                 :      13125 :         GEN p0 = NULL;
    4129                 :            :         long j, k;
    4130                 :      13125 :         REL_t *last = cache.last;
    4131 [ +  + ][ +  + ]:      13125 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4132                 :            :         {
    4133                 :            :           /* We have full rank for class group and unit, however those
    4134                 :            :            * lattices are too small. The following tries to improve the
    4135                 :            :            * prime group lattice: it specifically looks for relations
    4136                 :            :            * involving the primes generating the class group. */
    4137                 :        510 :           long l = lg(W) - 1;
    4138                 :            :           /* We need lg(W)-1 relations to squash the class group. */
    4139                 :        510 :           F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, l); cache.end = cache.last + l;
    4140                 :            :           /* Lie to the add_rel subsystem: pretend we miss relations involving
    4141                 :            :            * the primes generating the class group (and only those). */
    4142                 :        510 :           cache.missing = l;
    4143         [ +  + ]:       2630 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 0;
    4144                 :            :         }
    4145                 :      13125 :         j = done_small % (F.KC+1);
    4146         [ +  + ]:      13125 :         if (j)
    4147                 :            :         {
    4148                 :      11166 :           long mj = small_multiplier[j];
    4149                 :      11166 :           p0 = gel(F.LP, j);
    4150         [ +  + ]:      11166 :           if (!A)
    4151                 :            :           {
    4152                 :            :             /* Prevent considering both P_iP_j and P_jP_i in small_norm */
    4153                 :            :             /* Since not all elements end up in F.L_jid (because they can
    4154                 :            :              * be eliminated by hnfspec/add or by trim_list, keep track
    4155                 :            :              * of which ideals are being considered at each run. */
    4156         [ +  + ]:     313589 :             for (i = k = 1; i < lg(F.L_jid); i++)
    4157         [ +  + ]:     305675 :               if (F.L_jid[i] > mj)
    4158                 :            :               {
    4159                 :     254324 :                 small_multiplier[F.L_jid[i]] = j;
    4160                 :     254324 :                 F.L_jid[k++] = F.L_jid[i];
    4161                 :            :               }
    4162                 :       7914 :             setlg(F.L_jid, k);
    4163                 :            :           }
    4164                 :            :         }
    4165         [ +  + ]:      13125 :         if (lg(F.L_jid) > 1)
    4166                 :      12838 :           small_norm(&cache, &F, nf, nbrelpid, M_sn, fact, p0);
    4167                 :      13125 :         avma = av3;
    4168 [ +  + ][ +  + ]:      13125 :         if (!A && cache.last != last)
    4169                 :       3251 :           small_fail = 0;
    4170                 :            :         else
    4171                 :       9874 :           small_fail++;
    4172 [ +  + ][ +  + ]:      13125 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4173                 :            :         {
    4174                 :        510 :           long l = lg(W) - 1;
    4175         [ +  + ]:       2630 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 1;
    4176                 :        510 :           cache.missing = 0;
    4177                 :            :         }
    4178                 :      13125 :         F.L_jid = F.perm;
    4179                 :      13125 :         need = 0; cache.end = cache.last;
    4180                 :      13125 :         done_small++;
    4181         [ +  - ]:      13125 :         if (!need) F.sfb_chg = 0;
    4182                 :            :       }
    4183         [ +  + ]:      14515 :       if (need > 0)
    4184                 :            :       {
    4185                 :            :         /* Random relations */
    4186         [ +  + ]:       1175 :         if (lg(F.subFB) == 1) goto START;
    4187                 :       1035 :         nreldep++;
    4188         [ -  + ]:       1035 :         if (nreldep > MAXDEPSIZESFB) {
    4189 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (++sfb_trials > SFB_MAX && LIMC < LIMCMAX/6) goto START;
    4190                 :          0 :           F.sfb_chg = sfb_INCREASE;
    4191                 :          0 :           nreldep = 0;
    4192                 :            :         }
    4193         [ +  + ]:       1035 :         else if (!(nreldep % MAXDEPSFB))
    4194                 :        105 :           F.sfb_chg = sfb_CHANGE;
    4195         [ +  + ]:       1035 :         if (F.newpow)
    4196                 :            :         {
    4197                 :        210 :           F.sfb_chg = 0;
    4198         [ -  + ]:        210 :           if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n");
    4199                 :            :         }
    4200 [ +  + ][ -  + ]:       1035 :         if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4201         [ +  + ]:       1035 :         if (F.newpow) {
    4202                 :        287 :           powFBgen(&cache, &F, nf, auts);
    4203                 :        287 :           MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    4204                 :        287 :           MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    4205         [ -  + ]:        287 :           if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "powFBgen");
    4206                 :            :         }
    4207         [ +  - ]:       1035 :         if (!F.sfb_chg) rnd_rel(&cache, &F, nf, fact);
    4208                 :       1035 :         F.L_jid = F.perm;
    4209                 :            :       }
    4210         [ -  + ]:      14375 :       if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    4211         [ +  + ]:      14375 :       if (precpb)
    4212                 :            :       {
    4213                 :         83 :         GEN nf0 = nf;
    4214         [ +  + ]:         83 :         if (precadd) { PRECREG += precadd; precadd = 0; }
    4215                 :         28 :         else           PRECREG = precdbl(PRECREG);
    4216         [ -  + ]:         83 :         if (DEBUGLEVEL)
    4217                 :            :         {
    4218                 :          0 :           char str[64]; sprintf(str,"Buchall_param (%s)",precpb);
    4219                 :          0 :           pari_warn(warnprec,str,PRECREG);
    4220                 :            :         }
    4221                 :         83 :         nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    4222         [ +  + ]:         83 :         if (precdouble) gunclone(nf0);
    4223                 :         83 :         precdouble++; precpb = NULL;
    4224                 :            : 
    4225         [ +  + ]:       7264 :         for (i = 1; i < lg(PERM); i++) F.perm[i] = PERM[i];
    4226                 :         83 :         cache.chk = cache.base; W = NULL; /* recompute arch components+reduce */
    4227                 :            :       }
    4228                 :      14375 :       avma = av4;
    4229         [ +  + ]:      14375 :       if (cache.chk != cache.last)
    4230                 :            :       { /* Reduce relation matrices */
    4231                 :       7082 :         long l = cache.last - cache.chk + 1, j;
    4232                 :       7082 :         GEN M = nf_get_M(nf), mat = cgetg(l, t_MAT), emb = cgetg(l, t_MAT);
    4233                 :       7082 :         int first = (W == NULL); /* never reduced before */
    4234                 :            :         REL_t *rel;
    4235                 :            : 
    4236         [ +  + ]:      64429 :         for (j=1,rel = cache.chk + 1; j < l; rel++,j++)
    4237                 :            :         {
    4238                 :      57347 :           gel(mat,j) = rel->R;
    4239         [ +  + ]:      57347 :           if (!rel->relaut)
    4240                 :      38221 :             gel(emb,j) = get_log_embed(rel, M, RU, R1, PRECREG);
    4241                 :            :           else
    4242                 :      19126 :             gel(emb,j) = perm_log_embed(gel(emb, j-rel->relorig),
    4243                 :      19126 :                                         gel(F.embperm, rel->relaut));
    4244                 :            :         }
    4245         [ -  + ]:       7082 :         if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "floating point embeddings");
    4246         [ +  + ]:       7082 :         if (first) {
    4247                 :       1811 :           C = emb;
    4248         [ +  - ]:       1811 :           W = hnfspec_i(mat, F.perm, &dep, &B, &C, F.subFB ? lg(F.subFB)-1:0);
    4249                 :            :         }
    4250                 :            :         else
    4251                 :       5271 :           W = hnfadd_i(W, F.perm, &dep, &B, &C, mat, emb);
    4252                 :       7082 :         gerepileall(av2, 4, &W,&C,&B,&dep);
    4253                 :       7082 :         cache.chk = cache.last;
    4254         [ -  + ]:       7082 :         if (DEBUGLEVEL)
    4255                 :            :         {
    4256         [ #  # ]:          0 :           if (first)
    4257                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfspec [%ld x %ld]", lg(F.perm)-1, l-1);
    4258                 :            :           else
    4259                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfadd (%ld + %ld)", l-1, lg(dep)-1);
    4260                 :            :         }
    4261                 :            :       }
    4262         [ -  + ]:       7293 :       else if (!W)
    4263                 :            :       {
    4264                 :          0 :         need = old_need;
    4265                 :          0 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4266                 :          0 :         continue;
    4267                 :            :       }
    4268                 :      14375 :       need = F.KC - (lg(W)-1) - (lg(B)-1);
    4269                 :            :       /* FIXME: replace by err(e_BUG,"") */
    4270 [ +  + ][ +  + ]:      14375 :       if (!need && cache.missing)
    4271                 :            :       { /* The test above will never be true except if 27449|class number,
    4272                 :            :          * but the code implicitely assumes that if we have maximal rank
    4273                 :            :          * for the ideal lattice, then cache.missing == 0. */
    4274         [ +  + ]:         14 :         for (i = 1; cache.missing; i++)
    4275         [ +  - ]:          7 :           if (!mael(cache.basis, i, i))
    4276                 :            :           {
    4277                 :            :             long j;
    4278                 :          7 :             mael(cache.basis, i, i) = 1;
    4279                 :          7 :             cache.missing--;
    4280         [ +  + ]:        427 :             for (j = i+1; j <= F.KC; j++) mael(cache.basis, j, i) = 0;
    4281                 :            :           }
    4282                 :            :       }
    4283                 :      14375 :       zc = (lg(C)-1) - (lg(B)-1) - (lg(W)-1);
    4284         [ +  + ]:      14375 :       if (zc < RU-1)
    4285                 :            :       {
    4286                 :            :         /* need more columns for units */
    4287                 :       3618 :         need += RU-1 - zc;
    4288         [ -  + ]:       3618 :         if (need > F.KC) need = F.KC;
    4289                 :            :       }
    4290         [ +  + ]:      14375 :       if (need)
    4291                 :            :       { /* dependent rows */
    4292                 :       8894 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4293                 :       8894 :         vecsmall_sort(F.L_jid);
    4294         [ +  + ]:       8894 :         if (need != old_need) nreldep = 0;
    4295                 :       8894 :         old_need = need;
    4296                 :            :       }
    4297                 :            :       else
    4298                 :            :       {
    4299                 :            :         /* If the relation lattice is too small, check will be > 1 and we
    4300                 :            :          * will do a new run of small_norm/rnd_rel asking for 1 relation.
    4301                 :            :          * However they tend to give a relation involving the first element
    4302                 :            :          * of L_jid. We thus permute which element is the first of L_jid in
    4303                 :            :          * order to increase the probability of finding a good relation, i.e.
    4304                 :            :          * one that increases the relation lattice. */
    4305 [ +  + ][ +  + ]:       5481 :         if (lg(W) > 2 && squash_index % (lg(W) - 1))
    4306                 :       1944 :         {
    4307                 :       1944 :           long j, l = lg(W) - 1;
    4308                 :       1944 :           F.L_jid = leafcopy(F.perm);
    4309         [ +  + ]:      11809 :           for (j = 1; j <= l; j++)
    4310                 :       9865 :             F.L_jid[j] = F.perm[1 + (j + squash_index - 1) % l];
    4311                 :            :         }
    4312                 :            :         else
    4313                 :       3537 :           F.L_jid = F.perm;
    4314                 :       5481 :         squash_index++;
    4315                 :            :       }
    4316                 :            :     }
    4317         [ +  + ]:      14375 :     while (need);
    4318         [ +  + ]:       5481 :     if (!A)
    4319                 :            :     {
    4320                 :       1588 :       small_fail = 0; fail_limit = maxss(F.KC / FAIL_DIVISOR, MINFAIL);
    4321                 :       1588 :       old_need = 0;
    4322                 :            :     }
    4323                 :       5481 :     A = vecslice(C, 1, zc); /* cols corresponding to units */
    4324                 :       5481 :     R = compute_multiple_of_R(A, RU, N, &need, &lambda);
    4325         [ +  + ]:       5481 :     if (need < old_need) small_fail = 0;
    4326                 :       5481 :     old_need = need;
    4327         [ +  + ]:       5481 :     if (!lambda) { precpb = "bestappr"; continue; }
    4328         [ +  + ]:       5473 :     if (!R)
    4329                 :            :     { /* not full rank for units */
    4330         [ -  + ]:       2476 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("regulator is zero.\n");
    4331         [ -  + ]:       2476 :       if (!need) precpb = "regulator";
    4332                 :       2476 :       continue;
    4333                 :            :     }
    4334                 :            : 
    4335                 :       2997 :     h = ZM_det_triangular(W);
    4336         [ -  + ]:       2997 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Tentative class number: %Ps\n", h);
    4337                 :            : 
    4338      [ +  +  + ]:       2997 :     switch (compute_R(lambda, mulir(h,invhr), &L, &R, &T))
    4339                 :            :     {
    4340                 :            :       case fupb_RELAT:
    4341                 :       1334 :         need = 1; /* not enough relations */
    4342                 :       1334 :         continue;
    4343                 :            :       case fupb_PRECI: /* prec problem unless we cheat on Bach constant */
    4344 [ -  + ][ #  # ]:          6 :         if ((precdouble&7) == 7 && LIMC<=LIMCMAX/6) goto START;
    4345                 :          6 :         precpb = "compute_R";
    4346                 :          6 :         continue;
    4347                 :            :     }
    4348                 :            :     /* DONE */
    4349                 :            : 
    4350         [ +  + ]:       1657 :     if (F.KCZ2 > F.KCZ)
    4351                 :            :     {
    4352 [ -  + ][ #  # ]:          7 :       if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4353         [ -  + ]:          7 :       if (!be_honest(&F, nf, auts, fact)) goto START;
    4354         [ -  + ]:          7 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "to be honest");
    4355                 :            :     }
    4356                 :       1657 :     F.KCZ2 = 0; /* be honest only once */
    4357                 :            : 
    4358                 :            :     /* fundamental units */
    4359                 :            :     {
    4360                 :       1657 :       pari_sp av3 = avma;
    4361                 :       1657 :       GEN AU, U, H, v = extract_full_lattice(L); /* L may be very large */
    4362                 :            :       long e;
    4363         [ -  + ]:       1657 :       if (v)
    4364                 :            :       {
    4365                 :          0 :         A = vecpermute(A, v);
    4366                 :          0 :         L = vecpermute(L, v);
    4367                 :            :       }
    4368                 :            :       /* arch. components of fund. units */
    4369                 :       1657 :       H = ZM_hnflll(L, &U, 1); U = vecslice(U, lg(U)-(RU-1), lg(U)-1);
    4370                 :       1657 :       U = ZM_mul(U, ZM_lll(H, 0.99, LLL_IM|LLL_COMPATIBLE));
    4371                 :       1657 :       AU = RgM_mul(A, U);
    4372                 :       1657 :       A = cleanarch(AU, N, PRECREG);
    4373         [ -  + ]:       1657 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "cleanarch");
    4374         [ -  + ]:       1657 :       if (!A) {
    4375                 :          0 :         precadd = nbits2extraprec( gexpo(AU) + 64 ) - gprecision(AU);
    4376         [ #  # ]:          0 :         if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4377                 :          0 :         precpb = "cleanarch"; continue;
    4378                 :            :       }
    4379                 :       1657 :       fu = getfu(nf, &A, &e, PRECREG);
    4380         [ -  + ]:       1657 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "getfu");
    4381 [ +  + ][ +  + ]:       1657 :       if ((flun & nf_FORCE) && typ(fu) == t_MAT)
    4382                 :            :       { /* units not found but we want them */
    4383         [ -  + ]:         69 :         if (e > 0) pari_err_OVERFLOW("bnfinit [fundamental units too large]");
    4384         [ +  + ]:         69 :         if (e < 0) precadd = nbits2extraprec( (-e - (BITS_IN_LONG - 1)) + 64);
    4385                 :         69 :         avma = av3; precpb = "getfu"; continue;
    4386                 :            :       }
    4387                 :            :     }
    4388                 :            :     /* class group generators */
    4389                 :       1588 :     i = lg(C)-zc; C += zc; C[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(i);
    4390                 :       1588 :     C0 = C; C = cleanarch(C, N, PRECREG);
    4391         [ -  + ]:       1657 :     if (!C) {
    4392                 :          0 :       precadd = nbits2extraprec( gexpo(C0) + 64 ) - gprecision(C0);
    4393         [ #  # ]:          0 :       if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4394                 :          0 :       precpb = "cleanarch";
    4395                 :            :     }
    4396 [ +  + ][ +  + ]:       5481 :   } while (need || precpb);
    4397                 :            : 
    4398                 :       1588 :   delete_cache(&cache); delete_FB(&F); free_GRHcheck(&GRHcheck);
    4399                 :       1588 :   Vbase = vecpermute(F.LP, F.perm);
    4400                 :       1588 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,PRECREG,NULL, &clg1, &clg2);
    4401                 :       1588 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    4402                 :       1588 :   res = buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    4403         [ +  + ]:       1588 :   res = gerepilecopy(av0, res); if (precdouble) gunclone(nf);
    4404                 :       1693 :   return res;
    4405                 :            : }

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