Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - buch2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16375-9f41ae0) Lines: 2203 2430 90.7 %
Date: 2014-04-19 Functions: 132 141 93.6 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1353 1751 77.3 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : #include "pari.h"
      14                 :            : #include "paripriv.h"
      15                 :            : /*******************************************************************/
      16                 :            : /*                                                                 */
      17                 :            : /*         CLASS GROUP AND REGULATOR (McCURLEY, BUCHMANN)          */
      18                 :            : /*                    GENERAL NUMBER FIELDS                        */
      19                 :            : /*                                                                 */
      20                 :            : /*******************************************************************/
      21                 :            : /* get_random_ideal */
      22                 :            : static const long RANDOM_BITS = 4;
      23                 :            : /* Buchall */
      24                 :            : static const double BNF_C1 = 0.0, BNF_C2 = 0.0;
      25                 :            : static const long RELSUP = 5;
      26                 :            : static const long FAIL_DIVISOR = 32;
      27                 :            : static const long MINFAIL = 10;
      28                 :            : /* small_norm */
      29                 :            : static const long BNF_RELPID = 4;
      30                 :            : static const long BMULT = 8;
      31                 :            : static const long maxtry_ELEMENT = 1000*1000;
      32                 :            : static const long maxtry_DEP = 20;
      33                 :            : static const long maxtry_FACT = 500;
      34                 :            : /* rnd_rel */
      35                 :            : static const long RND_REL_RELPID = 1;
      36                 :            : static const long PREVENT_LLL_IN_RND_REL = 1;
      37                 :            : /* random relations */
      38                 :            : static const long MINSFB = 3;
      39                 :            : static const long SFB_MAX = 3;
      40                 :            : static const long DEPSIZESFBMULT = 16;
      41                 :            : static const long DEPSFBDIV = 10;
      42                 :            : /* add_rel_i */
      43                 :            : static const ulong mod_p = 27449UL;
      44                 :            : /* be_honest */
      45                 :            : static const long maxtry_HONEST = 50;
      46                 :            : 
      47                 :            : typedef struct FACT {
      48                 :            :     long pr, ex;
      49                 :            : } FACT;
      50                 :            : 
      51                 :            : typedef struct subFB_t {
      52                 :            :   GEN subFB;
      53                 :            :   struct subFB_t *old;
      54                 :            : } subFB_t;
      55                 :            : 
      56                 :            : /* a factor base contains only non-inert primes
      57                 :            :  * KC = # of P in factor base (p <= n, NP <= n2)
      58                 :            :  * KC2= # of P assumed to generate class group (NP <= n2)
      59                 :            :  *
      60                 :            :  * KCZ = # of rational primes under ideals counted by KC
      61                 :            :  * KCZ2= same for KC2 */
      62                 :            : 
      63                 :            : typedef struct FB_t {
      64                 :            :   GEN FB; /* FB[i] = i-th rational prime used in factor base */
      65                 :            :   GEN LP; /* vector of all prime ideals in FB */
      66                 :            :   GEN *LV; /* LV[p] = vector of P|p, NP <= n2
      67                 :            :             * isclone() is set for LV[p] iff all P|p are in FB
      68                 :            :             * LV[i], i not prime or i > n2, is undefined! */
      69                 :            :   GEN iLP; /* iLP[p] = i such that LV[p] = [LP[i],...] */
      70                 :            :   GEN id2; /* id2[i] = powers of ideal i */
      71                 :            :   GEN L_jid; /* indexes of "useful" prime ideals for rnd_rel */
      72                 :            :   long KC, KCZ, KCZ2;
      73                 :            :   GEN subFB; /* LP o subFB =  part of FB used to build random relations */
      74                 :            :   int sfb_chg; /* need to change subFB ? */
      75                 :            :   int newpow; /* need to compute powFB */
      76                 :            :   int newarc; /* need to compute archimedean components */
      77                 :            :   GEN perm; /* permutation of LP used to represent relations [updated by
      78                 :            :                hnfspec/hnfadd: dense rows come first] */
      79                 :            :   GEN vecG, G0;
      80                 :            :   GEN idealperm; /* permutation of ideals under field automorphisms */
      81                 :            :   GEN minidx; /* minidx[i] min ideal in orbit of LP[i] under field autom */
      82                 :            :   long orbits; /* number of ideal orbits */
      83                 :            :   subFB_t *allsubFB; /* all subFB's used */
      84                 :            :   GEN embperm; /* permutations of the complex embeddings */
      85                 :            :   GEN invs; /* inverse of automorphism */
      86                 :            : } FB_t;
      87                 :            : 
      88                 :            : enum { sfb_CHANGE = 1, sfb_INCREASE = 2 };
      89                 :            : 
      90                 :            : typedef struct REL_t {
      91                 :            :   GEN R; /* relation vector as t_VECSMALL; clone */
      92                 :            :   long nz; /* index of first non-zero elt in R (hash) */
      93                 :            :   GEN m; /* pseudo-minimum yielding the relation; clone */
      94                 :            :   long relorig; /* relation this one is an image of */
      95                 :            :   long relaut; /* automorphim used to compute this relation from the original */
      96                 :            :   GEN junk[3]; /*make sure sizeof(struct) is a power of two.*/
      97                 :            : } REL_t;
      98                 :            : 
      99                 :            : typedef struct RELCACHE_t {
     100                 :            :   REL_t *chk; /* last checkpoint */
     101                 :            :   REL_t *base; /* first rel found */
     102                 :            :   REL_t *last; /* last rel found so far */
     103                 :            :   REL_t *end; /* target for last relation. base <= last <= end */
     104                 :            :   size_t len; /* number of rels pre-allocated in base */
     105                 :            :   long relsup; /* how many linearly dependent relations to we allow */
     106                 :            :   GEN basis; /* mod p basis (generating family actually) */
     107                 :            :   ulong missing; /* missing vectors in generating family above */
     108                 :            : } RELCACHE_t;
     109                 :            : 
     110                 :            : typedef struct FP_t {
     111                 :            :   double **q;
     112                 :            :   GEN x;
     113                 :            :   double *y;
     114                 :            :   double *z;
     115                 :            :   double *v;
     116                 :            : } FP_t;
     117                 :            : 
     118                 :            : typedef struct RNDREL_t {
     119                 :            :   GEN Nideal;
     120                 :            :   long jid;
     121                 :            :   GEN ex;
     122                 :            :   GEN m1;
     123                 :            : } RNDREL_t;
     124                 :            : 
     125                 :            : static void
     126                 :          0 : wr_rel(GEN col)
     127                 :            : {
     128                 :          0 :   long i, l = lg(col);
     129                 :          0 :   err_printf("\nrel = ");
     130         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
     131         [ #  # ]:          0 :     if (col[i]) err_printf("%ld^%ld ",i,col[i]);
     132                 :          0 :   err_printf("\n");
     133                 :          0 : }
     134                 :            : static void
     135                 :          0 : dbg_newrel(RELCACHE_t *cache)
     136                 :            : {
     137         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL > 1)
     138                 :            :   {
     139                 :          0 :     err_printf("\n++++ cglob = %ld", cache->last - cache->base);
     140                 :          0 :     wr_rel(cache->last->R);
     141                 :            :   }
     142                 :            :   else
     143                 :          0 :     err_printf("%ld ", cache->last - cache->base);
     144                 :          0 : }
     145                 :            : 
     146                 :            : static void
     147                 :          0 : dbg_cancelrel(long jid, long jdir, GEN col)
     148                 :            : {
     149                 :          0 :   err_printf("relation cancelled: ");
     150         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("(jid=%ld,jdir=%ld)",jid,jdir);
     151                 :          0 :   wr_rel(col); err_flush();
     152                 :          0 : }
     153                 :            : 
     154                 :            : 
     155                 :            : static void
     156                 :       1470 : delete_cache(RELCACHE_t *M)
     157                 :            : {
     158                 :            :   REL_t *rel;
     159         [ +  + ]:      46645 :   for (rel = M->base+1; rel <= M->last; rel++)
     160                 :            :   {
     161                 :      45175 :     gunclone(rel->R);
     162         [ +  + ]:      45175 :     if (!rel->m) continue;
     163                 :      20067 :     gunclone(rel->m);
     164                 :            :   }
     165                 :       1470 :   pari_free((void*)M->base); M->base = NULL;
     166                 :       1470 : }
     167                 :            : 
     168                 :            : static void
     169                 :       1470 : unclone_subFB(FB_t *F)
     170                 :            : {
     171                 :            :   subFB_t *sub, *subold;
     172                 :       1470 :   GEN id2 = F->id2;
     173                 :            :   long i;
     174                 :            : 
     175         [ +  + ]:       3023 :   for (sub = F->allsubFB; sub; sub = subold)
     176                 :            :   {
     177                 :       1553 :     GEN subFB = sub->subFB;
     178         [ +  + ]:       5210 :     for (i = 1; i < lg(subFB); i++)
     179                 :            :     {
     180                 :       3657 :       long id = subFB[i];
     181         [ +  + ]:       3657 :       if (gel(id2, id) == gen_0) continue;
     182                 :            : 
     183                 :        737 :       gunclone(gel(id2, id));
     184                 :        737 :       gel(id2, id) = gen_0;
     185                 :            :     }
     186                 :       1553 :     subold = sub->old;
     187                 :       1553 :     pari_free(sub);
     188                 :            :   }
     189                 :       1470 : }
     190                 :            : 
     191                 :            : static void
     192                 :       1470 : delete_FB(FB_t *F)
     193                 :            : {
     194                 :       1470 :   unclone_subFB(F);
     195                 :       1470 :   gunclone(F->minidx);
     196                 :       1470 :   gunclone(F->idealperm);
     197                 :       1470 : }
     198                 :            : 
     199                 :            : static void
     200                 :       1470 : reallocate(RELCACHE_t *M, long len)
     201                 :            : {
     202                 :       1470 :   REL_t *old = M->base;
     203                 :       1470 :   M->len = len;
     204                 :       1470 :   M->base = (REL_t*)pari_realloc((void*)old, (len+1) * sizeof(REL_t));
     205         [ -  + ]:       1470 :   if (old)
     206                 :            :   {
     207                 :          0 :     size_t last = M->last - old, chk = M->chk - old, end = M->end - old;
     208                 :          0 :     M->last = M->base + last;
     209                 :          0 :     M->chk  = M->base + chk;
     210                 :          0 :     M->end  = M->base + end;
     211                 :            :   }
     212                 :       1470 : }
     213                 :            : 
     214                 :            : #define pr_get_smallp(pr) gel(pr,1)[2]
     215                 :            : 
     216                 :            : /* don't take P|p all other Q|p are already there */
     217                 :            : static int
     218                 :       6615 : bad_subFB(FB_t *F, long t)
     219                 :            : {
     220                 :       6615 :   GEN LP, P = gel(F->LP,t);
     221                 :       6615 :   long p = pr_get_smallp(P);
     222                 :       6615 :   LP = F->LV[p];
     223 [ +  + ][ +  + ]:       6615 :   return (isclone(LP) && t == F->iLP[p] + lg(LP)-1);
     224                 :            : }
     225                 :            : 
     226                 :            : static void
     227                 :       1553 : assign_subFB(FB_t *F, GEN yes, long iyes)
     228                 :            : {
     229                 :            :   subFB_t *sub;
     230                 :            :   long i, lv;
     231                 :            : 
     232                 :            :   /* single malloc for struct + GEN */
     233                 :       1553 :   lv = sizeof(subFB_t) + iyes*sizeof(long);
     234                 :       1553 :   sub = (subFB_t *)pari_malloc(lv);
     235                 :       1553 :   sub->subFB = (GEN)&sub[1];
     236                 :       1553 :   sub->old = F->allsubFB;
     237                 :       1553 :   F->allsubFB = sub;
     238         [ +  + ]:       6763 :   for (i = 0; i < iyes; i++) sub->subFB[i] = yes[i];
     239                 :       1553 :   F->subFB = sub->subFB;
     240                 :       1553 :   F->newpow = 1;
     241                 :       1553 :   F->newarc = 1;
     242                 :       1553 : }
     243                 :            : 
     244                 :            : /*
     245                 :            :  * Determine the permutation of the ideals made by each field automorphism.
     246                 :            :  */
     247                 :            : static void
     248                 :       1470 : FB_aut_perm(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic)
     249                 :            : {
     250                 :       1470 :   pari_sp av0 = avma;
     251                 :       1470 :   long i, KC = F->KC, nauts = lg(auts);
     252                 :       1470 :   GEN minidx = zero_Flv(KC), perm = zero_Flm_copy(KC, nauts-1);
     253                 :            : 
     254         [ +  + ]:       1470 :   if (nauts == 1)
     255                 :            :   {
     256         [ +  + ]:       7280 :     for (i = 1; i <= KC; i++) minidx[i] = i;
     257                 :        336 :     F->orbits = KC;
     258                 :            :   }
     259                 :            :   else
     260                 :            :   {
     261                 :            :     long j, m;
     262                 :       1134 :     F->orbits = 0;
     263         [ +  + ]:       2779 :     for (m = 1; m < lg(cyclic); m++)
     264                 :            :     {
     265                 :       1645 :       GEN thiscyc = gel(cyclic, m);
     266                 :       1645 :       long k0 = thiscyc[1];
     267                 :       1645 :       GEN aut = gel(auts, k0), permk0 = gel(perm, k0), ppermk;
     268                 :       1645 :       i = 1;
     269         [ +  + ]:      14665 :       while (i <= KC)
     270                 :            :       {
     271                 :      13020 :         pari_sp av2 = avma;
     272                 :      13020 :         GEN seen = zero_Flv(KC), P = gel(F->LP, i);
     273                 :      13020 :         long imin = i, p, f, l;
     274                 :      13020 :         p = pr_get_p(P)[2];
     275                 :      13020 :         f = pr_get_f(P);
     276                 :            :         do
     277                 :            :         {
     278         [ +  + ]:      55895 :           if (++i > KC) break;
     279                 :      54250 :           P = gel(F->LP, i);
     280                 :            :         }
     281 [ +  + ][ +  + ]:      54250 :         while (p == pr_get_p(P)[2] && f == pr_get_f(P));
     282         [ +  + ]:      68915 :         for (j = imin; j < i; j++)
     283                 :            :         {
     284                 :      55895 :           GEN img = ZM_ZC_mul(aut, pr_get_gen(gel(F->LP, j)));
     285         [ +  - ]:     250922 :           for (l = imin; l < i; l++)
     286 [ +  + ][ +  + ]:     250922 :             if (!seen[l] && nfval(nf, img, gel(F->LP, l)))
     287                 :            :             {
     288                 :      55895 :               seen[l] = 1; permk0[j] = l; break;
     289                 :            :             }
     290                 :            :         }
     291                 :      13020 :         avma = av2;
     292                 :            :       }
     293         [ +  + ]:       2135 :       for (ppermk = permk0, i = 2; i < lg(thiscyc); i++)
     294                 :            :       {
     295                 :        490 :         GEN permk = gel(perm, thiscyc[i]);
     296         [ +  + ]:      52794 :         for (j = 1; j <= KC; j++) permk[j] = permk0[ppermk[j]];
     297                 :        490 :         ppermk = permk;
     298                 :            :       }
     299                 :            :     }
     300         [ +  + ]:      20986 :     for (j = 1; j <= KC; j++)
     301                 :            :     {
     302         [ +  + ]:      19852 :       if (minidx[j]) continue;
     303                 :       7000 :       F->orbits++;
     304                 :       7000 :       minidx[j] = j;
     305         [ +  + ]:      24738 :       for (i = 1; i < nauts; i++) minidx[coeff(perm, j, i)] = j;
     306                 :            :     }
     307                 :            :   }
     308                 :       1470 :   F->minidx = gclone(minidx);
     309                 :       1470 :   F->idealperm = gclone(perm);
     310                 :       1470 :   avma = av0;
     311                 :       1470 : }
     312                 :            : 
     313                 :            : /* set subFB.
     314                 :            :  * Fill F->perm (if != NULL): primes ideals sorted by increasing norm (except
     315                 :            :  * the ones in subFB come first [dense rows for hnfspec]) */
     316                 :            : static int
     317                 :       1470 : subFBgen(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic, double PROD, long minsFB)
     318                 :            : {
     319                 :            :   GEN y, perm, yes, no;
     320                 :       1470 :   long i, j, k, iyes, ino, lv = F->KC + 1;
     321                 :            :   double prod;
     322                 :            :   pari_sp av;
     323                 :            : 
     324                 :       1470 :   F->LP   = cgetg(lv, t_VEC);
     325                 :       1470 :   F->L_jid = F->perm = cgetg(lv, t_VECSMALL);
     326                 :       1470 :   av = avma;
     327                 :       1470 :   y = cgetg(lv,t_COL); /* Norm P */
     328         [ +  + ]:      23912 :   for (k=0, i=1; i <= F->KCZ; i++)
     329                 :            :   {
     330                 :      22442 :     GEN LP = F->LV[F->FB[i]];
     331                 :      22442 :     long l = lg(LP);
     332         [ +  + ]:      49238 :     for (j = 1; j < l; j++)
     333                 :            :     {
     334                 :      26796 :       GEN P = gel(LP,j);
     335                 :      26796 :       k++;
     336                 :      26796 :       gel(y,k) = pr_norm(P);
     337                 :      26796 :       gel(F->LP,k) = P;
     338                 :            :     }
     339                 :            :   }
     340                 :            :   /* perm sorts LP by increasing norm */
     341                 :       1470 :   perm = indexsort(y);
     342                 :       1470 :   no  = cgetg(lv, t_VECSMALL); ino  = 1;
     343                 :       1470 :   yes = cgetg(lv, t_VECSMALL); iyes = 1;
     344                 :       1470 :   prod = 1.0;
     345         [ +  + ]:       7238 :   for (i = 1; i < lv; i++)
     346                 :            :   {
     347                 :       6615 :     long t = perm[i];
     348         [ +  + ]:       6615 :     if (bad_subFB(F, t)) { no[ino++] = t; continue; }
     349                 :            : 
     350                 :       3402 :     yes[iyes++] = t;
     351                 :       3402 :     prod *= (double)itos(gel(y,t));
     352 [ +  + ][ +  + ]:       3402 :     if (iyes > minsFB && prod > PROD) break;
     353                 :            :   }
     354                 :       1470 :   setlg(yes, iyes);
     355         [ +  + ]:       4872 :   for (j=1; j<iyes; j++)     F->perm[j] = yes[j];
     356         [ +  + ]:       4683 :   for (i=1; i<ino; i++, j++) F->perm[j] =  no[i];
     357         [ +  + ]:      21651 :   for (   ; j<lv; j++)       F->perm[j] =  perm[j];
     358                 :       1470 :   F->allsubFB = NULL;
     359                 :       1470 :   FB_aut_perm(F, nf, auts, cyclic);
     360         [ +  - ]:       1470 :   if (iyes) assign_subFB(F, yes, iyes);
     361                 :       1470 :   avma = av; return 1;
     362                 :            : }
     363                 :            : static int
     364                 :        102 : subFB_change(FB_t *F)
     365                 :            : {
     366                 :        102 :   long i, iyes, minsFB, lv = F->KC + 1, l = lg(F->subFB)-1;
     367                 :        102 :   pari_sp av = avma;
     368                 :        102 :   GEN yes, L_jid = F->L_jid, present = zero_zv(lv-1);
     369                 :            : 
     370         [ -  + ]:        102 :   switch (F->sfb_chg)
     371                 :            :   {
     372                 :          0 :     case sfb_INCREASE: minsFB = l + 1; break;
     373                 :        102 :     default: minsFB = l; break;
     374                 :            :   }
     375                 :            : 
     376                 :        102 :   yes = cgetg(minsFB+1, t_VECSMALL); iyes = 1;
     377         [ +  - ]:        102 :   if (L_jid)
     378                 :            :   {
     379         [ +  + ]:        317 :     for (i = 1; i < lg(L_jid); i++)
     380                 :            :     {
     381                 :        215 :       long l = L_jid[i];
     382                 :        215 :       yes[iyes++] = l;
     383                 :        215 :       present[l] = 1;
     384         [ +  + ]:        215 :       if (iyes > minsFB) break;
     385                 :            :     }
     386                 :            :   }
     387                 :          0 :   else i = 1;
     388         [ +  + ]:        102 :   if (iyes <= minsFB)
     389                 :            :   {
     390         [ +  - ]:         97 :     for ( ; i < lv; i++)
     391                 :            :     {
     392                 :         97 :       long l = F->perm[i];
     393         [ -  + ]:         97 :       if (present[l]) continue;
     394                 :         97 :       yes[iyes++] = l;
     395         [ +  + ]:         97 :       if (iyes > minsFB) break;
     396                 :            :     }
     397         [ -  + ]:         52 :     if (i == lv) return 0;
     398                 :            :   }
     399         [ +  + ]:        102 :   if (zv_equal(F->subFB, yes))
     400                 :            :   {
     401         [ -  + ]:         19 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** NOT Changing sub factor base\n");
     402                 :            :   }
     403                 :            :   else
     404                 :            :   {
     405         [ -  + ]:         83 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** Changing sub factor base\n");
     406                 :         83 :     assign_subFB(F, yes, iyes);
     407                 :            :   }
     408                 :        102 :   F->sfb_chg = 0;
     409                 :        102 :   avma = av; return 1;
     410                 :            : }
     411                 :            : 
     412                 :            : static GEN
     413                 :      11713 : init_famat(GEN x) { return mkvec2(x, cgetg(1,t_MAT)); }
     414                 :            : 
     415                 :            : static GEN
     416                 :       1061 : red(GEN nf, GEN I, GEN G0, GEN *pm)
     417                 :            : {
     418                 :            :   GEN m, y, norm, norm2;
     419         [ +  - ]:       1061 :   norm = typ(I) == t_MAT ? ZM_det_triangular(I) : idealnorm(nf, I);
     420                 :       1061 :   y = idealred0(nf, init_famat(I), G0);
     421                 :       1061 :   m = gel(y,2);
     422         [ +  + ]:       1061 :   y = gel(y,1); *pm = lg(m)==1? gen_1: Q_primpart(gmael(m, 1, 1));
     423         [ +  - ]:       1061 :   norm2 = typ(y) == t_MAT ? ZM_det_triangular(y) : idealnorm(nf, y);
     424 [ +  + ][ +  + ]:       1061 :   if (gcmp(norm, norm2) < 0 || is_pm1(gcoeff(y,1,1)))
     425                 :            :   {
     426                 :        260 :     *pm = gen_1;
     427                 :        260 :     y = I;
     428                 :            :   }
     429                 :       1061 :   return idealtwoelt(nf,y);
     430                 :            : }
     431                 :            : 
     432                 :            : /* make sure enough room to store n more relations */
     433                 :            : static void
     434                 :      14364 : pre_allocate(RELCACHE_t *cache, size_t n)
     435                 :            : {
     436                 :      14364 :   size_t len = (cache->last - cache->base) + n;
     437         [ -  + ]:      14364 :   if (len >= cache->len) reallocate(cache, len << 1);
     438                 :      14364 : }
     439                 :            : 
     440                 :            : void
     441                 :       6041 : init_GRHcheck(GRHcheck_t *S, long N, long R1, double LOGD)
     442                 :            : {
     443                 :       6041 :   const double c1 = PI*PI/2;
     444                 :       6041 :   const double c2 = 3.663862376709;
     445                 :       6041 :   const double c3 = 3.801387092431; /* Euler + log(8*Pi)*/
     446                 :       6041 :   S->clone = 0;
     447                 :       6041 :   S->cN = R1*c2 + N*c1;
     448                 :       6041 :   S->cD = LOGD - N*c3 - R1*PI/2;
     449                 :       6041 :   S->maxprimes = 16000; /* sufficient for LIMC=176081*/
     450                 :       6041 :   S->primes = (GRHprime_t*)pari_malloc(S->maxprimes*sizeof(*S->primes));
     451                 :       6041 :   S->nprimes = 0;
     452                 :       6041 :   S->limp = 0;
     453                 :       6041 :   u_forprime_init(&S->P, 2, ULONG_MAX);
     454                 :       6041 : }
     455                 :            : 
     456                 :            : void
     457                 :       6041 : free_GRHcheck(GRHcheck_t *S)
     458                 :            : {
     459         [ +  + ]:       6041 :   if (S->clone)
     460                 :            :   {
     461                 :       1330 :     long i = S->nprimes;
     462                 :            :     GRHprime_t *pr;
     463         [ +  + ]:     113260 :     for (pr = S->primes, i = S->nprimes; i > 0; pr++, i--) gunclone(pr->dec);
     464                 :            :   }
     465                 :       6041 :   pari_free(S->primes);
     466                 :       6041 : }
     467                 :            : 
     468                 :            : int
     469                 :     103852 : GRHok(GRHcheck_t *S, double L, double SA, double SB)
     470                 :            : {
     471                 :     103852 :   return (S->cD + (S->cN + 2*SB) / L - 2*SA < -1e-8);
     472                 :            : }
     473                 :            : 
     474                 :            : /* Return factorization pattern of p: [f,n], where n[i] primes of
     475                 :            :  * residue degree f[i] */
     476                 :            : static GEN
     477                 :     111930 : get_fs(GEN nf, GEN P, GEN index, ulong p)
     478                 :            : {
     479                 :            :   long j, k, f, n, l;
     480                 :            :   GEN fs, ns;
     481                 :            : 
     482         [ +  + ]:     111930 :   if (umodiu(index, p))
     483                 :            :   { /* easy case: p does not divide index */
     484                 :     111020 :     GEN F = Flx_degfact(ZX_to_Flx(P,p), p);
     485                 :     111020 :     fs = gel(F,1); l = lg(fs);
     486                 :     111020 :     ns = gel(F,2); /*to be overwritten*/
     487                 :            :   }
     488                 :            :   else
     489                 :            :   {
     490                 :        910 :     GEN F = idealprimedec(nf, utoipos(p));
     491                 :        910 :     l = lg(F);
     492                 :        910 :     fs = cgetg(l, t_VECSMALL);
     493         [ +  + ]:       3171 :     for (j = 1; j < l; j++) fs[j] = pr_get_f(gel(F,j));
     494                 :        910 :     ns = cgetg(l, t_VECSMALL);
     495                 :            :   }
     496                 :     111930 :   f = fs[1]; n = 1;
     497         [ +  + ]:     269255 :   for (j = 2, k = 1; j < l; j++)
     498         [ +  + ]:     157325 :     if (fs[j] == f)
     499                 :     136388 :       n++;
     500                 :            :     else
     501                 :            :     {
     502                 :      20937 :       ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     503                 :      20937 :       f = fs[j]; n = 1;
     504                 :            :     }
     505                 :     111930 :   ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     506                 :     111930 :   setlg(fs, k);
     507                 :     111930 :   setlg(ns, k); return mkvec2(fs,ns);
     508                 :            : }
     509                 :            : 
     510                 :            : /* cache data for all rational primes up to the LIM */
     511                 :            : static void
     512                 :      26201 : cache_prime_dec(GRHcheck_t *S, ulong LIM, GEN nf)
     513                 :            : {
     514                 :      26201 :   pari_sp av = avma;
     515                 :            :   GRHprime_t *pr;
     516                 :            :   GEN index, P;
     517                 :            :   double nb;
     518                 :            : 
     519         [ +  + ]:      27580 :   if (S->limp >= LIM) return;
     520                 :       1379 :   S->clone = 1;
     521                 :       1379 :   nb = primepi_upper_bound((double)LIM); /* #{p <= LIM} <= nb */
     522                 :       1379 :   GRH_ensure(S, nb+1); /* room for one extra prime */
     523                 :       1379 :   P = nf_get_pol(nf);
     524                 :       1379 :   index = nf_get_index(nf);
     525                 :       1379 :   for (pr = S->primes + S->nprimes;;)
     526                 :            :   {
     527                 :     111930 :     ulong p = u_forprime_next(&(S->P));
     528                 :     111930 :     pr->p = p;
     529                 :     111930 :     pr->logp = log((double)p);
     530                 :     111930 :     pr->dec = gclone(get_fs(nf, P, index, p));
     531                 :     111930 :     S->nprimes++;
     532                 :     111930 :     pr++;
     533                 :            :     /* store up to nextprime(LIM) included */
     534         [ +  + ]:     111930 :     if (p >= LIM) { S->limp = p; break; }
     535                 :     110551 :   }
     536                 :       1379 :   avma = av;
     537                 :            : }
     538                 :            : 
     539                 :            : static GEN
     540                 :       1470 : compute_invres(GRHcheck_t *S)
     541                 :            : {
     542                 :       1470 :   pari_sp av = avma;
     543                 :       1470 :   GEN invres = real_1(DEFAULTPREC);
     544                 :       1470 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     545                 :       1470 :   long i = S->nprimes, LIMC = GRH_last_prime(S)+diffptr[i]-1; /* nextprime(p+1)-1*/
     546                 :       1470 :   double llimc = log(LIMC);
     547         [ +  + ]:     116900 :   for (; i > 0; pr++, i--)
     548                 :            :   {
     549                 :     115430 :     GEN dec, a = NULL, b = NULL, fs, ns;
     550                 :     115430 :     long j, k, limp = llimc/pr->logp;
     551                 :     115430 :     ulong p = pr->p;
     552                 :     115430 :     dec = pr->dec;
     553                 :     115430 :     fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec, 2);
     554                 :     115430 :     k = lg(fs);
     555         [ +  + ]:     251797 :     for (j = 1; j < k; j++)
     556                 :            :     {
     557                 :            :       long f, nb;
     558                 :            :       GEN nor;
     559         [ +  + ]:     136367 :       f = fs[j]; if (f > limp) continue;
     560                 :      48951 :       nb = ns[j];
     561                 :      48951 :       nor = powuu(p, f);
     562         [ +  + ]:      48951 :       if (a)
     563                 :            :       {
     564                 :        924 :         a = mulii(a, powiu(nor, nb));
     565                 :        924 :         b = mulii(b, powiu(subii(nor, gen_1), nb));
     566                 :            :       }
     567                 :            :       else
     568                 :            :       {
     569                 :      48027 :         a = powuu(p, f*nb-1);
     570                 :      48027 :         b = diviuexact(powiu(subii(nor, gen_1), nb), p-1);
     571                 :            :       }
     572                 :            :     }
     573         [ +  + ]:     115430 :     if (a)
     574                 :      48027 :       invres = divri(mulir(b, invres), a);
     575                 :            :     else
     576                 :      67403 :       invres = divru(mulur(p, invres), p-1);
     577                 :            :   }
     578                 :       1470 :   return gerepileuptoleaf(av, invres);
     579                 :            : }
     580                 :            : 
     581                 :            : static long
     582                 :       2660 : nthideal(GRHcheck_t *S, GEN nf, long n)
     583                 :            : {
     584                 :       2660 :   pari_sp av = avma;
     585                 :       2660 :   GEN P = nf_get_pol(nf);
     586                 :       2660 :   ulong p = 0, *vecN = (ulong*)const_vecsmall(n, LONG_MAX);
     587                 :       2660 :   long i, res, N = poldegree(P, -1);
     588                 :       2660 :   for (i = 0; ; i++)
     589                 :            :   {
     590                 :            :     GRHprime_t *pr;
     591                 :            :     GEN fs;
     592                 :      10941 :     cache_prime_dec(S, p+1, nf);
     593                 :      10941 :     pr = S->primes + i;
     594                 :      10941 :     fs = gel(pr->dec, 1);
     595                 :      10941 :     p = pr->p;
     596         [ +  + ]:      10941 :     if (fs[1] != N)
     597                 :            :     {
     598                 :       8729 :       GEN ns = gel(pr->dec, 2);
     599                 :       8729 :       long k, l, j = lg(fs);
     600         [ +  + ]:      19075 :       while (--j > 0)
     601                 :            :       {
     602                 :      10346 :         ulong NP = upowuu(p, fs[j]);
     603                 :            :         long nf;
     604         [ -  + ]:      10346 :         if (!NP) continue;
     605 [ +  + ][ +  + ]:      35938 :         for (k = 1; k <= n; k++) if (vecN[k] > NP) break;
     606         [ +  + ]:      10346 :         if (k > n) continue;
     607                 :            :         /* vecN[k] <= NP */
     608                 :       5376 :         nf = ns[j]; /*#{primes of norme NP} = nf, insert them here*/
     609         [ +  + ]:      11963 :         for (l = k+nf; l <= n; l++) vecN[l] = vecN[l-nf];
     610 [ +  + ][ +  + ]:      12768 :         for (l = 0; l < nf && k+l <= n; l++) vecN[k+l] = NP;
     611         [ +  + ]:      12838 :         while (l <= k) vecN[l++] = NP;
     612                 :            :       }
     613                 :            :     }
     614         [ +  + ]:      10941 :     if (p > vecN[n]) break;
     615                 :       8281 :   }
     616                 :       2660 :   res = vecN[n]; avma = av; return res;
     617                 :            : }
     618                 :            : 
     619                 :            : 
     620                 :            : /* Compute FB, LV, iLP + KC*. Reset perm
     621                 :            :  * C2: bound for norm of tested prime ideals (includes be_honest())
     622                 :            :  * C1: bound for p, such that P|p (NP <= C2) used to build relations
     623                 :            : 
     624                 :            :  * Return prod_{p<=C2} (1-1/p) / prod_{Norm(P)<=C2} (1-1/Norm(P)),
     625                 :            :  * close to residue of zeta_K at 1 = 2^r1 (2pi)^r2 h R / (w D) */
     626                 :            : static void
     627                 :       1470 : FBgen(FB_t *F, GEN nf, long N, ulong C1, ulong C2, GRHcheck_t *S)
     628                 :            : {
     629                 :            :   GRHprime_t *pr;
     630                 :            :   long i, ip;
     631                 :            :   GEN prim;
     632                 :       1470 :   const double L = log((double)C2 + 0.5);
     633                 :            : 
     634                 :       1470 :   cache_prime_dec(S, C2, nf);
     635                 :       1470 :   pr = S->primes;
     636                 :       1470 :   F->sfb_chg = 0;
     637                 :       1470 :   F->FB  = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     638                 :       1470 :   F->iLP = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     639                 :       1470 :   F->LV = (GEN*)const_vec(C2, NULL);
     640                 :            : 
     641                 :       1470 :   prim = icopy(gen_1);
     642                 :       1470 :   i = ip = 0;
     643                 :       1470 :   F->KC = F->KCZ = 0;
     644                 :      28112 :   for (;; pr++) /* p <= C2 */
     645                 :            :   {
     646                 :      29582 :     ulong p = pr->p;
     647                 :      29582 :     pari_sp av = avma;
     648                 :            :     long k, l, m;
     649                 :            :     GEN LP, nb, f;
     650                 :            : 
     651 [ +  + ][ +  + ]:      29582 :     if (!F->KC && p > C1) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     652         [ +  + ]:      29582 :     if (p > C2) break;
     653                 :            : 
     654         [ -  + ]:      28511 :     if (DEBUGLEVEL>1) { err_printf(" %ld",p); err_flush(); }
     655                 :            : 
     656                 :      28511 :     f = gel(pr->dec, 1); nb = gel(pr->dec, 2);
     657         [ +  + ]:      28511 :     if (f[1] == N) continue; /* p inert */
     658                 :            :     /* compute l such that p^f <= C2  <=> f <= l */
     659                 :      22456 :     l = (long)(L/pr->logp);
     660 [ +  + ][ +  + ]:      34342 :     for (k=0, m=1; m < lg(f) && f[m]<=l; m++) k += nb[m];
     661                 :            : 
     662                 :      22456 :     prim[2] = p; LP = idealprimedec(nf,prim);
     663                 :            :     /* keep non-inert ideals with Norm <= C2 */
     664         [ +  + ]:      49308 :     for (m = 1; m <= k; m++)
     665                 :            :     {
     666                 :      26852 :       GEN t = gel(LP,m);
     667                 :      26852 :       gel(t,5) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(t,5));
     668                 :            :     }
     669         [ +  + ]:      22456 :     if (m == lg(LP))
     670                 :       7882 :       setisclone(LP); /* flag it: all prime divisors in FB */
     671                 :            :     else
     672                 :      14574 :       { setlg(LP,k+1); LP = gerepilecopy(av,LP); }
     673                 :      22456 :     F->FB[++i]= p;
     674                 :      22456 :     F->LV[p]  = LP;
     675                 :      22456 :     F->iLP[p] = ip; ip += k;
     676         [ +  + ]:      22456 :     if (p == C2)
     677                 :            :     {
     678         [ +  - ]:        399 :       if (!F->KC) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     679                 :        399 :       break;
     680                 :            :     }
     681                 :      28112 :   }
     682                 :            :   /* Note F->KC > 0 otherwise GRHchk is false */
     683                 :       1470 :   setlg(F->FB, F->KCZ+1); F->KCZ2 = i;
     684         [ -  + ]:       1470 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     685                 :            :   {
     686                 :          0 :     err_printf("\n");
     687         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>6)
     688                 :            :     {
     689                 :          0 :       err_printf("########## FACTORBASE ##########\n\n");
     690                 :          0 :       err_printf("KC2=%ld, KC=%ld, KCZ=%ld, KCZ2=%ld\n",
     691                 :            :                   ip, F->KC, F->KCZ, F->KCZ2);
     692         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<=F->KCZ; i++) err_printf("++ LV[%ld] = %Ps",i,F->LV[F->FB[i]]);
     693                 :            :     }
     694                 :            :   }
     695                 :       1470 :   F->perm = NULL; F->L_jid = NULL;
     696                 :       1470 : }
     697                 :            : 
     698                 :            : static int
     699                 :      12460 : GRHchk(GEN nf, GRHcheck_t *S, ulong LIMC)
     700                 :            : {
     701                 :      12460 :   double logC = log((ulong)LIMC), SA = 0, SB = 0;
     702                 :      12460 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     703                 :            : 
     704                 :      12460 :   cache_prime_dec(S, LIMC, nf);
     705                 :      12460 :   for (pr = S->primes;; pr++)
     706                 :            :   {
     707                 :     285264 :     ulong p = pr->p;
     708                 :            :     GEN dec, fs, ns;
     709                 :            :     double logCslogp;
     710                 :            :     long j;
     711                 :            : 
     712         [ +  + ]:     285264 :     if (p > LIMC) break;
     713                 :     274904 :     dec = pr->dec; fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec,2);
     714                 :     274904 :     logCslogp = logC/pr->logp;
     715         [ +  + ]:     388535 :     for (j = 1; j < lg(fs); j++)
     716                 :            :     {
     717                 :     317310 :       long f = fs[j], M, nb;
     718                 :            :       double logNP, q, A, B;
     719         [ +  + ]:     317310 :       if (f > logCslogp) break;
     720                 :     113631 :       logNP = f * pr->logp;
     721                 :     113631 :       q = 1/sqrt(upowuu(p, f));
     722                 :     113631 :       A = logNP * q; B = logNP * A; M = (long)(logCslogp/f);
     723         [ +  + ]:     113631 :       if (M > 1)
     724                 :            :       {
     725                 :      16359 :         double inv1_q = 1 / (1-q);
     726                 :      16359 :         A *= (1 - pow(q, M)) * inv1_q;
     727                 :      16359 :         B *= (1 - pow(q, M)*(M+1 - M*q)) * inv1_q * inv1_q;
     728                 :            :       }
     729                 :     113631 :       nb = ns[j];
     730                 :     113631 :       SA += nb * A;
     731                 :     113631 :       SB += nb * B;
     732                 :            :     }
     733         [ +  + ]:     274904 :     if (p == LIMC) break;
     734                 :     272804 :   }
     735                 :      12460 :   return GRHok(S, logC, SA, SB);
     736                 :            : }
     737                 :            : 
     738                 :            : /*  SMOOTH IDEALS */
     739                 :            : static void
     740                 :    4746119 : store(long i, long e, FACT *fact)
     741                 :            : {
     742                 :    4746119 :   ++fact[0].pr;
     743                 :    4746119 :   fact[fact[0].pr].pr = i; /* index */
     744                 :    4746119 :   fact[fact[0].pr].ex = e; /* exponent */
     745                 :    4746119 : }
     746                 :            : 
     747                 :            : /* divide out x by all P|p, where x as in can_factor().  k = v_p(Nx) */
     748                 :            : static int
     749                 :    2291268 : divide_p_elt(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN m, FACT *fact)
     750                 :            : {
     751                 :    2291268 :   long j, l = lg(LP);
     752         [ +  + ]:   11281625 :   for (j=1; j<l; j++)
     753                 :            :   {
     754                 :   11281282 :     GEN P = gel(LP,j);
     755                 :   11281282 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     756         [ +  + ]:   11281282 :     if (!v) continue;
     757                 :    4444701 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m) > 0 */
     758                 :    4444701 :     k -= v * pr_get_f(P);
     759         [ +  + ]:    4444701 :     if (!k) return 1;
     760                 :            :   }
     761                 :    2291268 :   return 0;
     762                 :            : }
     763                 :            : static int
     764                 :      44915 : divide_p_id(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, FACT *fact)
     765                 :            : {
     766                 :      44915 :   long j, l = lg(LP);
     767         [ +  + ]:      68816 :   for (j=1; j<l; j++)
     768                 :            :   {
     769                 :      60633 :     GEN P = gel(LP,j);
     770                 :      60633 :     long v = idealval(nf,I, P);
     771         [ +  + ]:      60633 :     if (!v) continue;
     772                 :      38235 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(I) > 0 */
     773                 :      38235 :     k -= v * pr_get_f(P);
     774         [ +  + ]:      38235 :     if (!k) return 1;
     775                 :            :   }
     776                 :      44915 :   return 0;
     777                 :            : }
     778                 :            : static int
     779                 :     245965 : divide_p_quo(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     780                 :            : {
     781                 :     245965 :   long j, l = lg(LP);
     782         [ +  + ]:     341899 :   for (j=1; j<l; j++)
     783                 :            :   {
     784                 :     341892 :     GEN P = gel(LP,j);
     785                 :     341892 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     786         [ +  + ]:     341892 :     if (!v) continue;
     787                 :     253993 :     v -= idealval(nf,I, P);
     788         [ +  + ]:     253993 :     if (!v) continue;
     789                 :     252358 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m / I) > 0 */
     790                 :     252358 :     k -= v * pr_get_f(P);
     791         [ +  + ]:     252358 :     if (!k) return 1;
     792                 :            :   }
     793                 :     245965 :   return 0;
     794                 :            : }
     795                 :            : 
     796                 :            : /* |*N| != 0 is the norm of a primitive ideal, in particular not divisible by
     797                 :            :  * any inert prime. Is |*N| a smooth rational integer wrt F ? (put the
     798                 :            :  * exponents in *ex) */
     799                 :            : static int
     800                 :    2045586 : smooth_norm(FB_t *F, GEN *N, GEN *ex)
     801                 :            : {
     802                 :    2045586 :   GEN FB = F->FB;
     803                 :    2045586 :   const long KCZ = F->KCZ;
     804                 :    2045586 :   const ulong limp = (ulong)FB[KCZ]; /* last p in FB */
     805                 :            :   long i;
     806                 :            : 
     807                 :    2045586 :   *ex = new_chunk(KCZ+1);
     808                 :    2045586 :   for (i=1; ; i++)
     809                 :            :   {
     810                 :            :     int stop;
     811                 :  258407793 :     ulong p = (ulong)FB[i];
     812                 :  258407793 :     long v = Z_lvalrem_stop(N, p, &stop);
     813                 :  258407793 :     (*ex)[i] = v;
     814         [ +  + ]:  258407793 :     if (v)
     815                 :            :     {
     816                 :    3566602 :       GEN LP = F->LV[p];
     817         [ -  + ]:    3566602 :       if(!LP) pari_err_BUG("can_factor");
     818         [ +  + ]:    3566602 :       if (lg(LP) == 1) return 0;
     819         [ +  + ]:    3560903 :       if (stop) break;
     820                 :            :     }
     821         [ +  + ]:  256913569 :     if (i == KCZ) return 0;
     822                 :  256919268 :   }
     823                 :    1488525 :   (*ex)[0] = i;
     824                 :    2045586 :   return (cmpiu(*N,limp) <= 0);
     825                 :            : }
     826                 :            : 
     827                 :            : static int
     828                 :    2582148 : divide_p(FB_t *F, long p, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     829                 :            : {
     830                 :    2582148 :   GEN LP = F->LV[p];
     831                 :    2582148 :   long ip = F->iLP[p];
     832         [ +  + ]:    2582148 :   if (!m) return divide_p_id (LP,ip,k,nf,I,fact);
     833         [ +  + ]:    2537233 :   if (!I) return divide_p_elt(LP,ip,k,nf,m,fact);
     834                 :    2582148 :   return divide_p_quo(LP,ip,k,nf,I,m,fact);
     835                 :            : }
     836                 :            : 
     837                 :            : /* Let x = m if I == NULL,
     838                 :            :  *         I if m == NULL,
     839                 :            :  *         m/I otherwise.
     840                 :            :  * Can we factor the integral primitive ideal x ? |N| = Norm x > 0 */
     841                 :            : static long
     842                 :    2116141 : can_factor(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN m, GEN N, FACT *fact)
     843                 :            : {
     844                 :            :   GEN ex;
     845                 :    2116141 :   long i, res = 0;
     846                 :    2116141 :   fact[0].pr = 0;
     847         [ +  + ]:    2116141 :   if (is_pm1(N)) return 1;
     848         [ +  + ]:    2045586 :   if (!smooth_norm(F, &N, &ex)) goto END;
     849         [ +  + ]:  168784937 :   for (i=1; i<=ex[0]; i++)
     850 [ +  + ][ +  + ]:  167431626 :     if (ex[i] && !divide_p(F, F->FB[i], ex[i], nf, I, m, fact)) goto END;
     851 [ +  + ][ +  - ]:    1353311 :   res = is_pm1(N) || divide_p(F, itou(N), 1, nf, I, m, fact);
     852                 :            : END:
     853 [ +  + ][ -  + ]:    2045586 :   if (!res && DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("."); err_flush(); }
     854                 :    2116141 :   return res;
     855                 :            : }
     856                 :            : 
     857                 :            : /* can we factor m/I ? [m in I from idealpseudomin_nonscalar], NI = norm I */
     858                 :            : static long
     859                 :     394500 : factorgen(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN NI, GEN m, FACT *fact)
     860                 :            : {
     861                 :     394500 :   long e, r1 = nf_get_r1(nf);
     862                 :     394500 :   GEN M = nf_get_M(nf);
     863                 :     394500 :   GEN N = divri(embed_norm(RgM_RgC_mul(M,m), r1), NI); /* ~ N(m/I) */
     864                 :     394500 :   N = grndtoi(N, &e);
     865         [ -  + ]:     394500 :   if (e > -1)
     866                 :            :   {
     867         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
     868                 :          0 :     return 0;
     869                 :            :   }
     870                 :     394500 :   return can_factor(F, nf, I, m, N, fact);
     871                 :            : }
     872                 :            : 
     873                 :            : /*  FUNDAMENTAL UNITS */
     874                 :            : 
     875                 :            : /* a, m real. Return  (Re(x) + a) + I * (Im(x) % m) */
     876                 :            : static GEN
     877                 :     714474 : addRe_modIm(GEN x, GEN a, GEN m)
     878                 :            : {
     879                 :            :   GEN re, im, z;
     880         [ +  + ]:     714474 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     881                 :            :   {
     882                 :     616909 :     im = modr_safe(gel(x,2), m);
     883         [ -  + ]:     616909 :     if (!im) return NULL;
     884                 :     616909 :     re = gadd(gel(x,1), a);
     885         [ +  + ]:     616909 :     z = gequal0(im)? re: mkcomplex(re, im);
     886                 :            :   }
     887                 :            :   else
     888                 :      97565 :     z = gadd(x, a);
     889                 :     714474 :   return z;
     890                 :            : }
     891                 :            : 
     892                 :            : /* clean archimedean components */
     893                 :            : static GEN
     894                 :     253659 : cleanarch(GEN x, long N, long prec)
     895                 :            : {
     896                 :     253659 :   long i, R1, RU, tx = typ(x);
     897                 :            :   GEN s, y, pi2;
     898                 :            : 
     899         [ +  + ]:     253659 :   if (tx == t_MAT)
     900                 :            :   {
     901                 :       2792 :     y = cgetg(lg(x), tx);
     902         [ +  + ]:      31510 :     for (i=1; i < lg(x); i++) {
     903                 :      28718 :       gel(y,i) = cleanarch(gel(x,i), N, prec);
     904         [ -  + ]:      28718 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     905                 :            :     }
     906                 :       2792 :     return y;
     907                 :            :   }
     908         [ -  + ]:     250867 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("cleanarch",x);
     909                 :     250867 :   RU = lg(x)-1; R1 = (RU<<1)-N;
     910                 :     250867 :   s = gdivgs(RgV_sum(real_i(x)), -N); /* -log |norm(x)| / N */
     911                 :     250867 :   y = cgetg(RU+1,tx);
     912                 :     250867 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
     913         [ +  + ]:     881318 :   for (i=1; i<=R1; i++) {
     914                 :     630451 :     gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s, pi2);
     915         [ -  + ]:     630451 :     if (!gel(y,i)) return NULL;
     916                 :            :   }
     917         [ +  + ]:     250867 :   if (i <= RU)
     918                 :            :   {
     919                 :      28406 :     GEN pi4 = Pi2n(2, prec), s2 = gmul2n(s, 1);
     920         [ +  + ]:     112429 :     for (   ; i<=RU; i++) {
     921                 :      84023 :       gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s2, pi4);
     922         [ -  + ]:      84023 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     923                 :            :     }
     924                 :            :   }
     925                 :     253659 :   return y;
     926                 :            : }
     927                 :            : 
     928                 :            : static GEN
     929                 :        139 : not_given(long reason)
     930                 :            : {
     931         [ -  + ]:        139 :   if (DEBUGLEVEL)
     932      [ #  #  # ]:          0 :     switch(reason)
     933                 :            :     {
     934                 :            :       case fupb_LARGE:
     935                 :          0 :         pari_warn(warner,"fundamental units too large, not given");
     936                 :          0 :         break;
     937                 :            :       case fupb_PRECI:
     938                 :          0 :         pari_warn(warner,"insufficient precision for fundamental units, not given");
     939                 :          0 :         break;
     940                 :            :     }
     941                 :        139 :   return cgetg(1,t_MAT);
     942                 :            : }
     943                 :            : 
     944                 :            : /* check whether exp(x) will 1) get too big (real(x) large), 2) require
     945                 :            :  * large accuracy for argument reduction (imag(x) large) */
     946                 :            : static int
     947                 :       1280 : exp_OK(GEN x, long *pte)
     948                 :            : {
     949                 :       1280 :   long i,I,j,J, e = - (long)HIGHEXPOBIT;
     950                 :       1280 :   RgM_dimensions(x, &I,&J);
     951         [ +  + ]:       3482 :   for (j=1; j<=J; j++)
     952         [ +  + ]:       9814 :     for (i=1; i<=I; i++)
     953                 :            :     {
     954                 :       7612 :       GEN c = gcoeff(x,i,j), re;
     955         [ +  + ]:       7612 :       if (typ(c)!=t_COMPLEX) re = c;
     956                 :            :       else
     957                 :            :       {
     958                 :       6684 :         GEN im = gel(c,2);
     959                 :       6684 :         e = maxss(e, expo(im) + 5 - bit_prec(im));
     960                 :       6684 :         re = gel(c,1);
     961                 :            :       }
     962         [ -  + ]:       7612 :       if (expo(re) > 20) { *pte = LONG_MAX; return 0; }
     963                 :            :     }
     964                 :       1280 :   *pte = -e; return (e < 0);
     965                 :            : }
     966                 :            : 
     967                 :            : static GEN
     968                 :       1462 : getfu(GEN nf, GEN *ptA, long *pte, long prec)
     969                 :            : {
     970                 :       1462 :   GEN p1, p2, u, y, matep, A, vec, T = nf_get_pol(nf), M = nf_get_M(nf);
     971                 :       1462 :   long e, i, j, R1, RU, N = degpol(T);
     972                 :            : 
     973         [ -  + ]:       1462 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing fundamental units\n");
     974                 :       1462 :   R1 = nf_get_r1(nf); RU = (N+R1)>>1;
     975         [ +  + ]:       1462 :   if (RU==1) { *pte=LONG_MAX; return cgetg(1,t_VEC); }
     976                 :            : 
     977                 :       1280 :   *pte = 0; A = *ptA;
     978                 :       1280 :   matep = cgetg(RU,t_MAT);
     979         [ +  + ]:       3482 :   for (j=1; j<RU; j++)
     980                 :            :   {
     981                 :       2202 :     GEN c = cgetg(RU+1,t_COL), Aj = gel(A,j);
     982                 :       2202 :     GEN s = gdivgs(RgV_sum(real_i(Aj)), -N); /* -log |norm(Aj)| / N */
     983                 :       2202 :     gel(matep,j) = c;
     984         [ +  + ]:       6322 :     for (i=1; i<=R1; i++) gel(c,i) = gadd(s, gel(Aj,i));
     985         [ +  + ]:       5694 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(c,i) = gadd(s, gmul2n(gel(Aj,i),-1));
     986                 :            :   }
     987                 :       1280 :   u = lll(real_i(matep));
     988         [ -  + ]:       1280 :   if (typ(u) != t_MAT) return not_given(fupb_PRECI);
     989                 :            : 
     990                 :       1280 :   y = RgM_mul(matep,u);
     991         [ -  + ]:       1280 :   if (!exp_OK(y, pte))
     992         [ #  # ]:          0 :     return not_given(*pte == LONG_MAX? fupb_LARGE: fupb_PRECI);
     993         [ -  + ]:       1280 :   if (prec <= 0) prec = gprecision(A);
     994                 :       1280 :   y = RgM_solve_realimag(M, gexp(y,prec));
     995         [ -  + ]:       1280 :   if (!y) return not_given(fupb_PRECI);
     996                 :       1280 :   y = grndtoi(y, &e);
     997                 :       1280 :   *pte = -e;
     998         [ +  + ]:       1280 :   if (e >= 0) return not_given(fupb_PRECI);
     999         [ +  + ]:       3120 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1000         [ +  + ]:       1979 :     if (!gequal1(idealnorm(nf, gel(y,j)))) break;
    1001         [ +  + ]:       1184 :   if (j < RU) { *pte = 0; return not_given(fupb_PRECI); }
    1002                 :       1141 :   A = RgM_mul(A,u);
    1003                 :            : 
    1004                 :            :   /* y[i] are unit generators. Normalize: smallest L2 norm + lead coeff > 0 */
    1005                 :       1141 :   y = coltoliftalg(nf, y);
    1006                 :       1141 :   vec = cgetg(RU+1,t_COL);
    1007         [ +  + ]:       3136 :   p1 = PiI2n(0,prec); for (i=1; i<=R1; i++) gel(vec,i) = p1;
    1008         [ +  + ]:       2191 :   p2 = PiI2n(1,prec); for (   ; i<=RU; i++) gel(vec,i) = p2;
    1009         [ +  + ]:       3045 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1010                 :            :   {
    1011                 :       1904 :     GEN u = gel(y,j), v = QXQ_inv(u, T);
    1012         [ +  + ]:       1904 :     if (gcmp(RgX_fpnorml2(v,DEFAULTPREC),
    1013                 :            :              RgX_fpnorml2(u,DEFAULTPREC)) < 0)
    1014                 :            :     {
    1015                 :        717 :       gel(A,j) = RgC_neg(gel(A,j));
    1016                 :        717 :       u = v;
    1017                 :            :     }
    1018         [ +  + ]:       1904 :     if (gsigne(leading_term(u)) < 0)
    1019                 :            :     {
    1020                 :        995 :       gel(A,j) = RgC_add(gel(A,j), vec);
    1021                 :        995 :       u = RgX_neg(u);
    1022                 :            :     }
    1023                 :       1904 :     gel(y,j) = u;
    1024                 :            :   }
    1025                 :       1462 :   *ptA = A; return y;
    1026                 :            : }
    1027                 :            : 
    1028                 :            : GEN
    1029                 :       4541 : init_units(GEN BNF)
    1030                 :            : {
    1031                 :       4541 :   GEN bnf = checkbnf(BNF), funits = bnf_get_fu_nocheck(bnf), v;
    1032                 :            :   long i, l;
    1033         [ -  + ]:       4541 :   if (typ(funits) == t_MAT)
    1034                 :            :   {
    1035                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    1036                 :          0 :     GEN nf = bnf_get_nf(bnf), A = bnf_get_logfu(bnf);
    1037                 :          0 :     funits = gerepilecopy(av, getfu(nf, &A, &l, 0));
    1038         [ #  # ]:          0 :     if (typ(funits) == t_MAT)
    1039                 :          0 :       pari_err_PREC("init_units [can't compute units on the fly]");
    1040                 :            :   }
    1041                 :       4541 :   l = lg(funits) + 1;
    1042                 :       4541 :   v = cgetg(l, t_VEC); gel(v,1) = bnf_get_tuU(bnf);
    1043         [ +  + ]:      10501 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(funits,i-1);
    1044                 :       4541 :   return v;
    1045                 :            : }
    1046                 :            : 
    1047                 :            : /*******************************************************************/
    1048                 :            : /*                                                                 */
    1049                 :            : /*           PRINCIPAL IDEAL ALGORITHM (DISCRETE LOG)              */
    1050                 :            : /*                                                                 */
    1051                 :            : /*******************************************************************/
    1052                 :            : 
    1053                 :            : /* G: prime ideals, E: vector of non-negative exponents.
    1054                 :            :  * C = possible extra prime (^1) or NULL
    1055                 :            :  * Return Norm (product) */
    1056                 :            : static GEN
    1057                 :        413 : get_norm_fact_primes(GEN G, GEN E, GEN C)
    1058                 :            : {
    1059                 :        413 :   pari_sp av=avma;
    1060                 :        413 :   GEN N = gen_1, P, p;
    1061                 :        413 :   long i, c = lg(E);
    1062         [ +  + ]:        511 :   for (i=1; i<c; i++)
    1063                 :            :   {
    1064                 :         98 :     GEN ex = gel(E,i);
    1065                 :         98 :     long s = signe(ex);
    1066         [ +  + ]:         98 :     if (!s) continue;
    1067                 :            : 
    1068                 :         70 :     P = gel(G,i); p = pr_get_p(P);
    1069                 :         70 :     N = mulii(N, powii(p, mului(pr_get_f(P), ex)));
    1070                 :            :   }
    1071         [ +  + ]:        413 :   if (C) N = mulii(N, pr_norm(C));
    1072                 :        413 :   return gerepileuptoint(av, N);
    1073                 :            : }
    1074                 :            : 
    1075                 :            : /* gen: HNF ideals */
    1076                 :            : static GEN
    1077                 :     220707 : get_norm_fact(GEN gen, GEN ex, GEN *pd)
    1078                 :            : {
    1079                 :     220707 :   long i, c = lg(ex);
    1080                 :            :   GEN d,N,I,e,n,ne,de;
    1081                 :     220707 :   d = N = gen_1;
    1082         [ +  + ]:     414681 :   for (i=1; i<c; i++)
    1083         [ +  + ]:     193974 :     if (signe(gel(ex,i)))
    1084                 :            :     {
    1085                 :     126735 :       I = gel(gen,i); e = gel(ex,i); n = ZM_det_triangular(I);
    1086                 :     126735 :       ne = powii(n,e);
    1087         [ +  + ]:     126735 :       de = equalii(n, gcoeff(I,1,1))? ne: powii(gcoeff(I,1,1), e);
    1088                 :     126735 :       N = mulii(N, ne);
    1089                 :     126735 :       d = mulii(d, de);
    1090                 :            :     }
    1091                 :     220707 :   *pd = d; return N;
    1092                 :            : }
    1093                 :            : 
    1094                 :            : static GEN
    1095                 :     267397 : get_pr_lists(GEN FB, long N, int list_pr)
    1096                 :            : {
    1097                 :            :   GEN pr, L;
    1098                 :     267397 :   long i, l = lg(FB), p, pmax;
    1099                 :            : 
    1100                 :     267397 :   pmax = 0;
    1101         [ +  + ]:    2582425 :   for (i=1; i<l; i++)
    1102                 :            :   {
    1103                 :    2315028 :     pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1104         [ +  + ]:    2315028 :     if (p > pmax) pmax = p;
    1105                 :            :   }
    1106                 :     267397 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    1107         [ +  + ]:     267397 :   if (list_pr)
    1108                 :            :   {
    1109         [ +  + ]:        112 :     for (i=1; i<l; i++)
    1110                 :            :     {
    1111                 :         98 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1112         [ +  + ]:         98 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vectrunc_init(N+1);
    1113                 :         98 :       vectrunc_append(gel(L,p), pr);
    1114                 :            :     }
    1115         [ +  + ]:        196 :     for (p=1; p<=pmax; p++)
    1116         [ +  + ]:        182 :       if (L[p]) gen_sort_inplace(gel(L,p), (void*)&cmp_prime_over_p,
    1117                 :            :                                  &cmp_nodata, NULL);
    1118                 :            :   }
    1119                 :            :   else
    1120                 :            :   {
    1121         [ +  + ]:    2582313 :     for (i=1; i<l; i++)
    1122                 :            :     {
    1123                 :    2314930 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1124         [ +  + ]:    2314930 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vecsmalltrunc_init(N+1);
    1125                 :    2314930 :       vecsmalltrunc_append(gel(L,p), i);
    1126                 :            :     }
    1127                 :            :   }
    1128                 :     267397 :   return L;
    1129                 :            : }
    1130                 :            : 
    1131                 :            : /* recover FB, LV, iLP, KCZ from Vbase */
    1132                 :            : static GEN
    1133                 :     267383 : recover_partFB(FB_t *F, GEN Vbase, long N)
    1134                 :            : {
    1135                 :     267383 :   GEN FB, LV, iLP, L = get_pr_lists(Vbase, N, 0);
    1136                 :     267383 :   long l = lg(L), p, ip, i;
    1137                 :            : 
    1138                 :     267383 :   i = ip = 0;
    1139                 :     267383 :   FB = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1140                 :     267383 :   iLP= cgetg(l, t_VECSMALL);
    1141                 :     267383 :   LV = cgetg(l, t_VEC);
    1142         [ +  + ]:    5309487 :   for (p = 2; p < l; p++)
    1143                 :            :   {
    1144         [ +  + ]:    5042104 :     if (!L[p]) continue;
    1145                 :    1369446 :     FB[++i] = p;
    1146                 :    1369446 :     gel(LV,p) = vecpermute(Vbase, gel(L,p));
    1147                 :    1369446 :     iLP[p]= ip; ip += lg(gel(L,p))-1;
    1148                 :            :   }
    1149                 :     267383 :   F->KCZ = i;
    1150                 :     267383 :   F->KC = ip;
    1151                 :     267383 :   F->FB = FB; setlg(FB, i+1);
    1152                 :     267383 :   F->LV = (GEN*)LV;
    1153                 :     267383 :   F->iLP= iLP; return L;
    1154                 :            : }
    1155                 :            : 
    1156                 :            : /* add v^e to factorization */
    1157                 :            : static void
    1158                 :      11214 : add_to_fact(long v, long e, FACT *fact)
    1159                 :            : {
    1160                 :      11214 :   long i, l = fact[0].pr;
    1161 [ +  + ][ +  + ]:      37026 :   for (i=1; i<=l && fact[i].pr < v; i++)/*empty*/;
    1162 [ +  + ][ +  + ]:      11214 :   if (i <= l && fact[i].pr == v) fact[i].ex += e; else store(v, e, fact);
    1163                 :      11214 : }
    1164                 :            : 
    1165                 :            : /* L (small) list of primes above the same p including pr. Return pr index */
    1166                 :            : static int
    1167                 :       9149 : pr_index(GEN L, GEN pr)
    1168                 :            : {
    1169                 :       9149 :   long j, l = lg(L);
    1170                 :       9149 :   GEN al = pr_get_gen(pr);
    1171         [ +  - ]:       9226 :   for (j=1; j<l; j++)
    1172         [ +  + ]:       9226 :     if (ZV_equal(al, pr_get_gen(gel(L,j)))) return j;
    1173                 :          0 :   pari_err_BUG("codeprime");
    1174                 :       9149 :   return 0; /* not reached */
    1175                 :            : }
    1176                 :            : 
    1177                 :            : static long
    1178                 :       9051 : Vbase_to_FB(FB_t *F, GEN pr)
    1179                 :            : {
    1180                 :       9051 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    1181                 :       9051 :   return F->iLP[p] + pr_index(F->LV[p], pr);
    1182                 :            : }
    1183                 :            : 
    1184                 :            : /* return famat y (principal ideal) such that y / x is smooth [wrt Vbase] */
    1185                 :            : static GEN
    1186                 :     278149 : SPLIT(FB_t *F, GEN nf, GEN x, GEN Vbase, FACT *fact)
    1187                 :            : {
    1188                 :     278149 :   GEN vecG, z, ex, y, x0, Nx = ZM_det_triangular(x);
    1189                 :            :   long nbtest_lim, nbtest, i, j, ru, lgsub;
    1190                 :            :   pari_sp av;
    1191                 :            : 
    1192         [ -  + ]:     278149 :   if (nf_get_degree(nf) != lg(x)-1)
    1193                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealtyp [dimension != degree]", x);
    1194                 :            : 
    1195                 :            :   /* try without reduction if x is small */
    1196   [ +  +  +  + ]:     556270 :   if (gexpo(gcoeff(x,1,1)) < 100 &&
    1197                 :     318666 :       can_factor(F, nf, x, NULL, Nx, fact)) return NULL;
    1198                 :            : 
    1199                 :     237604 :   av = avma;
    1200                 :     237604 :   y = idealpseudomin_nonscalar(x, nf_get_roundG(nf));
    1201         [ +  + ]:     237604 :   if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1202                 :      14844 :   avma = av;
    1203                 :            : 
    1204                 :            :   /* reduce in various directions */
    1205                 :      14844 :   ru = lg(nf_get_roots(nf));
    1206                 :      14844 :   vecG = cgetg(ru, t_VEC);
    1207         [ +  + ]:      27768 :   for (j=1; j<ru; j++)
    1208                 :            :   {
    1209                 :      23121 :     gel(vecG,j) = nf_get_Gtwist1(nf, j);
    1210                 :      23121 :     av = avma;
    1211                 :      23121 :     y = idealpseudomin_nonscalar(x, gel(vecG,j));
    1212         [ +  + ]:      23121 :     if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1213                 :      12924 :     avma = av;
    1214                 :            :   }
    1215                 :            : 
    1216                 :            :   /* tough case, multiply by random products */
    1217                 :       4647 :   lgsub = 3;
    1218                 :       4647 :   ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1219                 :       4647 :   z  = init_famat(NULL);
    1220                 :       4647 :   x0 = init_famat(x);
    1221                 :       4647 :   nbtest = 1; nbtest_lim = 4;
    1222                 :            :   for(;;)
    1223                 :            :   {
    1224                 :       9382 :     GEN I, NI, id = x0;
    1225                 :       9382 :     av = avma;
    1226         [ -  + ]:       9382 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("# ideals tried = %ld\n",nbtest);
    1227         [ +  + ]:      28761 :     for (i=1; i<lgsub; i++)
    1228                 :            :     {
    1229                 :      19379 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    1230         [ +  + ]:      19379 :       if (ex[i])
    1231                 :            :       { /* avoid prec pb: don't let id become too large as lgsub increases */
    1232         [ +  + ]:      18226 :         if (id != x0) id = idealred(nf,id);
    1233                 :      18226 :         z[1] = Vbase[i];
    1234                 :      18226 :         id = extideal_HNF_mul(nf, id, idealpowred(nf,z,utoipos(ex[i])));
    1235                 :            :       }
    1236                 :            :     }
    1237         [ +  + ]:       9382 :     if (id == x0) continue;
    1238                 :            : 
    1239                 :       9349 :     I = gel(id,1); NI = ZM_det_triangular(I);
    1240         [ +  + ]:      20843 :     for (j=1; j<ru; j++)
    1241                 :            :     {
    1242                 :      16141 :       pari_sp av2 = avma;
    1243                 :      16141 :       y = idealpseudomin_nonscalar(I, gel(vecG,j));
    1244         [ +  + ]:      16141 :       if (factorgen(F, nf, I, NI, y, fact))
    1245                 :            :       {
    1246         [ +  + ]:      14251 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    1247         [ +  + ]:       9604 :           if (ex[i]) add_to_fact(Vbase_to_FB(F,gel(Vbase,i)), ex[i], fact);
    1248                 :       4647 :         return famat_mul(gel(id,2), y);
    1249                 :            :       }
    1250                 :      11494 :       avma = av2;
    1251                 :            :     }
    1252                 :       4702 :     avma = av;
    1253         [ +  + ]:       4702 :     if (++nbtest > nbtest_lim)
    1254                 :            :     {
    1255                 :        310 :       nbtest = 0;
    1256         [ +  - ]:        310 :       if (++lgsub < 7)
    1257                 :            :       {
    1258                 :        310 :         nbtest_lim <<= 1;
    1259                 :        310 :         ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1260                 :            :       }
    1261                 :          0 :       else nbtest_lim = LONG_MAX; /* don't increase further */
    1262         [ -  + ]:        310 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("SPLIT: increasing factor base [%ld]\n",lgsub);
    1263                 :            :     }
    1264                 :     282884 :   }
    1265                 :            : }
    1266                 :            : 
    1267                 :            : /* return principal y such that y / x is smooth. Store factorization of latter*/
    1268                 :            : static GEN
    1269                 :     266543 : split_ideal(GEN nf, FB_t *F, GEN x, GEN Vbase, GEN L, FACT *fact)
    1270                 :            : {
    1271                 :     266543 :   GEN y = SPLIT(F, nf, x, Vbase, fact);
    1272                 :     266543 :   long p,j, i, l = lg(F->FB);
    1273                 :            : 
    1274                 :     266543 :   p = j = 0; /* -Wall */
    1275         [ +  + ]:     514293 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1276                 :            :   { /* decode index C = ip+j --> (p,j) */
    1277                 :     247750 :     long q,k,t, C = fact[i].pr;
    1278         [ +  + ]:     816480 :     for (t=1; t<l; t++)
    1279                 :            :     {
    1280                 :     801996 :       q = F->FB[t];
    1281                 :     801996 :       k = C - F->iLP[q];
    1282         [ +  + ]:     801996 :       if (k <= 0) break;
    1283                 :     568730 :       p = q;
    1284                 :     568730 :       j = k;
    1285                 :            :     }
    1286                 :     247750 :     fact[i].pr = gel(L, p)[j];
    1287                 :            :   }
    1288                 :     266543 :   return y;
    1289                 :            : }
    1290                 :            : 
    1291                 :            : /* return sorted vectbase [sorted in bnf since version 2.2.4] */
    1292                 :            : static GEN
    1293                 :     267425 : get_Vbase(GEN bnf)
    1294                 :            : {
    1295                 :     267425 :   GEN vectbase = gel(bnf,5), perm = gel(bnf,6), Vbase;
    1296                 :     267425 :   long i, l, tx = typ(perm);
    1297                 :            : 
    1298         [ +  - ]:     267425 :   if (tx == t_INT) return vectbase;
    1299                 :            :   /* old format */
    1300                 :          0 :   l = lg(vectbase); Vbase = cgetg(l,t_VEC);
    1301         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) Vbase[i] = vectbase[itos(gel(perm,i))];
    1302                 :     267425 :   return Vbase;
    1303                 :            : }
    1304                 :            : 
    1305                 :            : /* all primes up to Minkowski bound factor on factorbase ? */
    1306                 :            : void
    1307                 :         35 : testprimes(GEN bnf, GEN BOUND)
    1308                 :            : {
    1309                 :         35 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1310                 :         35 :   ulong pmax, count = 0;
    1311                 :         35 :   GEN Vbase, fb, p, nf = bnf_get_nf(bnf), dK = nf_get_disc(nf);
    1312                 :            :   forprime_t S;
    1313                 :            :   FACT *fact;
    1314                 :            :   FB_t F;
    1315                 :            : 
    1316         [ -  + ]:         35 :   if (DEBUGLEVEL)
    1317                 :            :   {
    1318                 :          0 :     err_printf("PHASE 1 [CLASS GROUP]: are all primes good ?\n");
    1319                 :          0 :     err_printf("  Testing primes <= %Ps\n", BOUND); err_flush();
    1320                 :            :   }
    1321         [ -  + ]:         35 :   if (is_bigint(BOUND))
    1322                 :          0 :     pari_warn(warner,"Zimmert's bound is large (%Ps), certification will take a long time", BOUND);
    1323         [ +  + ]:         35 :   if (!is_pm1(nf_get_index(nf)))
    1324                 :            :   {
    1325                 :         14 :     GEN D = nf_get_diff(nf), L;
    1326         [ -  + ]:         14 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("**** Testing Different = %Ps\n",D);
    1327                 :         14 :     L = bnfisprincipal0(bnf, D, nf_FORCE);
    1328         [ -  + ]:         14 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("     is %Ps\n", L);
    1329                 :            :   }
    1330                 :            :   /* sort factorbase for tablesearch */
    1331                 :         35 :   fb = gen_sort(gel(bnf,5), (void*)&cmp_prime_ideal, cmp_nodata);
    1332                 :         35 :   pmax = itou( pr_get_p(gel(fb, lg(fb)-1)) ); /* largest p in factorbase */
    1333                 :         35 :   Vbase = get_Vbase(bnf);
    1334                 :         35 :   (void)recover_partFB(&F, Vbase, nf_get_degree(nf));
    1335                 :         35 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1336                 :         35 :   forprime_init(&S, gen_2, BOUND);
    1337                 :         35 :   av = avma;
    1338         [ +  + ]:      23569 :   while (( p = forprime_next(&S) ))
    1339                 :            :   {
    1340                 :            :     GEN vP;
    1341                 :            :     long i, l;
    1342                 :            : 
    1343 [ -  + ][ #  # ]:      23534 :     if (DEBUGLEVEL == 1 && ++count > 1000)
    1344                 :            :     {
    1345                 :          0 :       err_printf("passing p = %Ps / %Ps\n", p, BOUND);
    1346                 :          0 :       count = 0;
    1347                 :            :     }
    1348                 :            : 
    1349                 :      23534 :     avma = av;
    1350                 :      23534 :     vP = idealprimedec(bnf, p);
    1351                 :      23534 :     l = lg(vP);
    1352         [ -  + ]:      23534 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*** p = %Ps\n",p);
    1353                 :            :     /* loop through all P | p if ramified, all but one otherwise */
    1354         [ +  + ]:      23534 :     if (!dvdii(dK,p)) l--;
    1355         [ +  + ]:      35420 :     for (i=1; i<l; i++)
    1356                 :            :     {
    1357                 :      11963 :       GEN P = gel(vP,i);
    1358                 :            :       long k;
    1359         [ -  + ]:      11963 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Testing P = %Ps\n",P);
    1360         [ +  + ]:      11963 :       if (cmpii(pr_norm(P), BOUND) >= 0)
    1361                 :            :       {
    1362         [ -  + ]:         77 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    Norm(P) > Zimmert bound\n");
    1363                 :         77 :         break;
    1364                 :            :       }
    1365 [ +  + ][ +  - ]:      11886 :       if (cmpiu(p, pmax) <= 0 && (k = tablesearch(fb, P, &cmp_prime_ideal)))
    1366         [ -  + ]:        280 :       { if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    #%ld in factor base\n",k); }
    1367         [ -  + ]:      11606 :       else if (DEBUGLEVEL>1)
    1368                 :          0 :         err_printf("    is %Ps\n", isprincipal(bnf,P));
    1369                 :            :       else /* faster: don't compute result */
    1370                 :      11606 :         (void)SPLIT(&F, nf, idealhnf_two(nf,P), Vbase, fact);
    1371                 :            :     }
    1372                 :            :   }
    1373                 :         35 :   avma = av0;
    1374                 :         35 : }
    1375                 :            : 
    1376                 :            : /**** logarithmic embeddings ****/
    1377                 :            : static GEN famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec);
    1378                 :            : static GEN
    1379                 :       1469 : triv_arch(GEN nf) { return zerovec(lg(nf_get_roots(nf))-1); }
    1380                 :            : 
    1381                 :            : /* Get archimedean components: [e_i Log( sigma_i(X) )], where X = primpart(x),
    1382                 :            :  * and e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1) */
    1383                 :            : static GEN
    1384                 :     210131 : get_arch(GEN nf, GEN x, long prec)
    1385                 :            : {
    1386                 :            :   long i, l, R1;
    1387                 :            :   GEN v;
    1388         [ +  + ]:     210131 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_to_arch(nf,x,prec);
    1389                 :     209943 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1390         [ +  + ]:     209943 :   if (typ(x) != t_COL) return triv_arch(nf);
    1391                 :     209398 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), Q_primpart(x));
    1392                 :     209398 :   l = lg(x);
    1393 [ -  + ][ +  + ]:     798981 :   for (i=1; i < l; i++) if (gequal0(gabs(gel(x,i),prec))) return NULL;
    1394                 :     209398 :   v = cgetg(l,t_VEC); R1 = nf_get_r1(nf);
    1395         [ +  + ]:     781392 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = glog(gel(x,i),prec);
    1396         [ +  + ]:     226987 :   for (   ; i < l; i++) gel(v,i) = gmul2n(glog(gel(x,i),prec),1);
    1397                 :     210131 :   return v;
    1398                 :            : }
    1399                 :            : static GEN
    1400                 :       1534 : famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec)
    1401                 :            : {
    1402                 :       1534 :   GEN g,e, y = NULL;
    1403                 :            :   long i,l;
    1404                 :            : 
    1405         [ -  + ]:       1534 :   if (typ(fa) != t_MAT) pari_err_TYPE("famat_to_arch",fa);
    1406         [ +  + ]:       1534 :   if (lg(fa) == 1) return triv_arch(nf);
    1407                 :        939 :   g = gel(fa,1);
    1408                 :        939 :   e = gel(fa,2); l = lg(e);
    1409         [ +  + ]:       5225 :   for (i=1; i<l; i++)
    1410                 :            :   {
    1411                 :       4286 :     GEN t, x = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(g,i));
    1412                 :            :     /* multiplicative arch would be better (save logs), but exponents overflow
    1413                 :            :      * [ could keep track of expo separately, but not worth it ] */
    1414         [ -  + ]:       4286 :     t = get_arch(nf,x,prec); if (!t) return NULL;
    1415         [ +  + ]:       4286 :     if (gel(t,1) == gen_0) continue; /* rational */
    1416                 :       3755 :     t = RgV_Rg_mul(t, gel(e,i));
    1417         [ +  + ]:       3755 :     y = y? RgV_add(y,t): t;
    1418                 :            :   }
    1419         [ +  + ]:       1534 :   return y ? y: triv_arch(nf);
    1420                 :            : }
    1421                 :            : 
    1422                 :            : static GEN
    1423                 :       1293 : famat_get_arch_real(GEN nf,GEN x,GEN *emb,long prec)
    1424                 :            : {
    1425                 :       1293 :   GEN A, T, a, t, g = gel(x,1), e = gel(x,2);
    1426                 :       1293 :   long i, l = lg(e);
    1427                 :            : 
    1428         [ -  + ]:       1293 :   if (l <= 1)
    1429                 :          0 :     return get_arch_real(nf, gen_1, emb, prec);
    1430                 :       1293 :   A = T = NULL; /* -Wall */
    1431         [ +  + ]:       5677 :   for (i=1; i<l; i++)
    1432                 :            :   {
    1433                 :       4396 :     a = get_arch_real(nf, gel(g,i), &t, prec);
    1434         [ +  + ]:       4396 :     if (!a) return NULL;
    1435                 :       4384 :     a = RgC_Rg_mul(a, gel(e,i));
    1436                 :       4384 :     t = vecpow(t, gel(e,i));
    1437         [ +  + ]:       4384 :     if (i == 1) { A = a;          T = t; }
    1438                 :       3091 :     else        { A = gadd(A, a); T = vecmul(T, t); }
    1439                 :            :   }
    1440                 :       1293 :   *emb = T; return A;
    1441                 :            : }
    1442                 :            : 
    1443                 :            : static GEN
    1444                 :       1309 : scalar_get_arch_real(GEN nf, GEN u, GEN *emb)
    1445                 :            : {
    1446                 :            :   GEN v, logu;
    1447                 :       1309 :   long i, s = signe(u), RU = lg(nf_get_roots(nf))-1, R1 = nf_get_r1(nf);
    1448                 :            : 
    1449         [ -  + ]:       1309 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("get_arch_real","argument","=",gen_0,u);
    1450                 :       1309 :   v = cgetg(RU+1, t_COL);
    1451                 :       1309 :   logu = logr_abs(u);
    1452         [ +  + ]:       2933 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = logu;
    1453         [ +  + ]:       1309 :   if (i <= RU)
    1454                 :            :   {
    1455                 :        574 :     GEN logu2 = shiftr(logu,1);
    1456         [ +  + ]:       1267 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = logu2;
    1457                 :            :   }
    1458                 :       1309 :   *emb = const_col(RU, u); return v;
    1459                 :            : }
    1460                 :            : 
    1461                 :            : static int
    1462 [ +  + ][ +  - ]:      13464 : low_prec(GEN x) { return gequal0(x) || (typ(x) == t_REAL && realprec(x) <= LOWDEFAULTPREC); }
                 [ +  + ]
    1463                 :            : 
    1464                 :            : /* For internal use. Get archimedean components: [e_i log( | sigma_i(x) | )],
    1465                 :            :  * with e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1)
    1466                 :            :  * Return NULL if precision problem, and set *emb to the embeddings of x */
    1467                 :            : GEN
    1468                 :       6737 : get_arch_real(GEN nf, GEN x, GEN *emb, long prec)
    1469                 :            : {
    1470                 :            :   long i, lx, R1;
    1471                 :            :   GEN v, t;
    1472                 :            : 
    1473         [ +  + ]:       6737 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_get_arch_real(nf,x,emb,prec);
    1474                 :       5444 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1475         [ +  + ]:       5444 :   if (typ(x) != t_COL) return scalar_get_arch_real(nf, gtofp(x,prec), emb);
    1476                 :       4135 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1477                 :       4135 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), x);
    1478                 :       4135 :   lx = lg(x);
    1479                 :       4135 :   v = cgetg(lx,t_COL);
    1480         [ +  + ]:       7109 :   for (i=1; i<=R1; i++)
    1481                 :            :   {
    1482         [ +  + ]:       2987 :     t = gabs(gel(x,i),prec); if (low_prec(t)) return NULL;
    1483                 :       2974 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1484                 :            :   }
    1485         [ +  + ]:      14525 :   for (   ; i< lx; i++)
    1486                 :            :   {
    1487         [ +  + ]:      10477 :     t = gnorm(gel(x,i)); if (low_prec(t)) return NULL;
    1488                 :      10403 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1489                 :            :   }
    1490                 :       6737 :   *emb = x; return v;
    1491                 :            : }
    1492                 :            : 
    1493                 :            : 
    1494                 :            : GEN
    1495                 :     219958 : init_red_mod_units(GEN bnf, long prec)
    1496                 :            : {
    1497                 :     219958 :   GEN s = gen_0, p1,s1,mat, logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1498                 :     219958 :   long i,j, RU = lg(logfu);
    1499                 :            : 
    1500         [ -  + ]:     219958 :   if (RU == 1) return NULL;
    1501                 :     219958 :   mat = cgetg(RU,t_MAT);
    1502         [ +  + ]:     613650 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1503                 :            :   {
    1504                 :     393692 :     p1 = cgetg(RU+1,t_COL); gel(mat,j) = p1;
    1505                 :     393692 :     s1 = gen_0;
    1506         [ +  + ]:    1155246 :     for (i=1; i<RU; i++)
    1507                 :            :     {
    1508                 :     761554 :       gel(p1,i) = real_i(gcoeff(logfu,i,j));
    1509                 :     761554 :       s1 = mpadd(s1, mpsqr(gel(p1,i)));
    1510                 :            :     }
    1511         [ +  + ]:     393692 :     gel(p1,RU) = gen_0; if (mpcmp(s1,s) > 0) s = s1;
    1512                 :            :   }
    1513                 :     219958 :   s = gsqrt(gmul2n(s,RU),prec);
    1514         [ +  - ]:     219958 :   if (expo(s) < 27) s = utoipos(1UL << 27);
    1515                 :     219958 :   return mkvec2(mat, s);
    1516                 :            : }
    1517                 :            : 
    1518                 :            : /* z computed above. Return unit exponents that would reduce col (arch) */
    1519                 :            : GEN
    1520                 :     219958 : red_mod_units(GEN col, GEN z)
    1521                 :            : {
    1522                 :            :   long i,RU;
    1523                 :            :   GEN x,mat,N2;
    1524                 :            : 
    1525         [ -  + ]:     219958 :   if (!z) return NULL;
    1526                 :     219958 :   mat= gel(z,1);
    1527                 :     219958 :   N2 = gel(z,2);
    1528                 :     219958 :   RU = lg(mat); x = cgetg(RU+1,t_COL);
    1529         [ +  + ]:     613650 :   for (i=1; i<RU; i++) gel(x,i) = real_i(gel(col,i));
    1530                 :     219958 :   gel(x,RU) = N2;
    1531                 :     219958 :   x = lll(shallowconcat(mat,x));
    1532         [ -  + ]:     219958 :   if (typ(x) != t_MAT) return NULL;
    1533                 :     219958 :   x = gel(x,RU);
    1534         [ -  + ]:     219958 :   if (signe(gel(x,RU)) < 0) x = gneg_i(x);
    1535         [ -  + ]:     219958 :   if (!gequal1(gel(x,RU))) pari_err_BUG("red_mod_units");
    1536                 :     219958 :   setlg(x,RU); return x;
    1537                 :            : }
    1538                 :            : 
    1539                 :            : /* [x] archimedian components, A column vector. return [x] A
    1540                 :            :  * x may be a translated GEN (y + k) */
    1541                 :            : static GEN
    1542                 :     603708 : act_arch(GEN A, GEN x)
    1543                 :            : {
    1544                 :            :   GEN a;
    1545                 :     603708 :   long i,l = lg(A), tA = typ(A);
    1546         [ +  + ]:     603708 :   if (tA == t_MAT)
    1547                 :            :   { /* assume lg(x) >= l */
    1548                 :       5432 :     a = cgetg(l, t_VEC);
    1549         [ +  + ]:      10816 :     for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = act_arch(gel(A,i), x);
    1550                 :       5432 :     return a;
    1551                 :            :   }
    1552         [ -  + ]:     598276 :   if (l==1) return cgetg(1, t_VEC);
    1553         [ +  + ]:     598276 :   if (tA == t_VECSMALL)
    1554                 :            :   {
    1555                 :     220602 :     a = gmulsg(A[1], gel(x,1));
    1556         [ +  + ]:    1499692 :     for (i=2; i<l; i++)
    1557         [ +  + ]:    1279090 :       if (A[i]) a = gadd(a, gmulsg(A[i], gel(x,i)));
    1558                 :            :   }
    1559                 :            :   else
    1560                 :            :   { /* A a t_COL of t_INT. Assume lg(A)==lg(x) */
    1561                 :     377674 :     a = gmul(gel(A,1), gel(x,1));
    1562         [ +  + ]:     400621 :     for (i=2; i<l; i++)
    1563         [ +  + ]:      22947 :       if (signe(gel(A,i))) a = gadd(a, gmul(gel(A,i), gel(x,i)));
    1564                 :            :   }
    1565                 :     603708 :   settyp(a, t_VEC); return a;
    1566                 :            : }
    1567                 :            : 
    1568                 :            : static long
    1569                 :     267453 : prec_arch(GEN bnf)
    1570                 :            : {
    1571                 :     267453 :   GEN a = gel(bnf,4);
    1572                 :     267453 :   long i, l = lg(a), prec;
    1573                 :            : 
    1574         [ +  + ]:     267481 :   for (i=1; i<l; i++)
    1575         [ +  + ]:     267257 :     if ( (prec = gprecision(gel(a,i))) ) return prec;
    1576                 :     267453 :   return DEFAULTPREC;
    1577                 :            : }
    1578                 :            : 
    1579                 :            : static long
    1580                 :       1029 : needed_bitprec(GEN x)
    1581                 :            : {
    1582                 :       1029 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    1583         [ +  + ]:       5768 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1584                 :            :   {
    1585                 :       4739 :     GEN c = gel(x,i);
    1586                 :       4739 :     long f = gexpo(c) - prec2nbits(gprecision(c));
    1587         [ +  + ]:       4739 :     if (f > e) e = f;
    1588                 :            :   }
    1589                 :       1029 :   return e;
    1590                 :            : }
    1591                 :            : 
    1592                 :            : /* col = archimedian components of x, Nx = kNx^e its norm (e > 0, usually = 1),
    1593                 :            :  * dx a bound for its denominator. Return x or NULL (fail) */
    1594                 :            : GEN
    1595                 :     221736 : isprincipalarch(GEN bnf, GEN col, GEN kNx, GEN e, GEN dx, long *pe)
    1596                 :            : {
    1597                 :            :   GEN nf, x, y, logfu, s, M;
    1598                 :     221736 :   long N, R1, RU, i, prec = gprecision(col);
    1599                 :     221736 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf); M = nf_get_M(nf);
    1600         [ +  + ]:     221736 :   if (!prec) prec = prec_arch(bnf);
    1601                 :     221736 :   logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1602                 :     221736 :   N = nf_get_degree(nf);
    1603                 :     221736 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1604                 :     221736 :   RU = (N + R1)>>1;
    1605                 :     221736 :   col = cleanarch(col,N,prec); settyp(col, t_COL);
    1606         [ -  + ]:     221736 :   if (!col) pari_err_PREC( "isprincipalarch");
    1607         [ +  + ]:     221736 :   if (RU > 1)
    1608                 :            :   { /* reduce mod units */
    1609                 :     219958 :     GEN u, z = init_red_mod_units(bnf,prec);
    1610                 :     219958 :     u = red_mod_units(col,z);
    1611 [ -  + ][ #  # ]:     219958 :     if (!u && z) return NULL;
    1612         [ +  - ]:     219958 :     if (u) col = RgC_add(col, RgM_RgC_mul(logfu, u));
    1613                 :            :   }
    1614                 :     221736 :   s = divru(mulir(e, glog(kNx,prec)), N);
    1615         [ +  + ]:     816532 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gel(col,i)),prec);
    1616         [ +  + ]:     242368 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gmul2n(gel(col,i),-1)),prec);
    1617                 :            :   /* d.alpha such that x = alpha \prod gj^ej */
    1618         [ -  + ]:     221736 :   x = RgM_solve_realimag(M,col); if (!x) return NULL;
    1619                 :     221736 :   x = RgC_Rg_mul(x, dx);
    1620                 :     221736 :   y = grndtoi(x, pe);
    1621         [ +  + ]:     221736 :   if (*pe > -5)
    1622                 :            :   {
    1623                 :       1029 :     *pe = needed_bitprec(x);
    1624                 :       1029 :     return NULL;
    1625                 :            :   }
    1626                 :     221736 :   return RgC_Rg_div(y, dx);
    1627                 :            : }
    1628                 :            : 
    1629                 :            : /* y = C \prod g[i]^e[i] ? */
    1630                 :            : static int
    1631                 :     220707 : fact_ok(GEN nf, GEN y, GEN C, GEN g, GEN e)
    1632                 :            : {
    1633                 :     220707 :   pari_sp av = avma;
    1634                 :     220707 :   long i, c = lg(e);
    1635         [ +  + ]:     220707 :   GEN z = C? C: gen_1;
    1636         [ +  + ]:     414268 :   for (i=1; i<c; i++)
    1637         [ +  + ]:     193561 :     if (signe(gel(e,i))) z = idealmul(nf, z, idealpow(nf, gel(g,i), gel(e,i)));
    1638         [ +  + ]:     220707 :   if (typ(z) != t_MAT) z = idealhnf_shallow(nf,z);
    1639         [ +  + ]:     220707 :   if (typ(y) != t_MAT) y = idealhnf_shallow(nf,y);
    1640                 :     220707 :   i = ZM_equal(y, z); avma = av; return i;
    1641                 :            : }
    1642                 :            : 
    1643                 :            : /* assume x in HNF. cf class_group_gen for notations.
    1644                 :            :  * Return NULL iff flag & nf_FORCE and computation of principal ideal generator
    1645                 :            :  * fails */
    1646                 :            : static GEN
    1647                 :     267348 : isprincipalall(GEN bnf, GEN x, long *ptprec, long flag)
    1648                 :            : {
    1649                 :     267348 :   long i,nW,nB,e,c, prec = *ptprec;
    1650                 :            :   GEN Q,xar,Wex,Bex,U,p1,gen,cyc,xc,ex,d,col,A;
    1651                 :     267348 :   GEN W    = gel(bnf,1);
    1652                 :     267348 :   GEN B    = gel(bnf,2);
    1653                 :     267348 :   GEN WB_C = gel(bnf,4);
    1654                 :     267348 :   GEN nf   = bnf_get_nf(bnf);
    1655                 :     267348 :   GEN clg2 = gel(bnf,9);
    1656                 :            :   FB_t F;
    1657                 :     267348 :   GEN Vbase = get_Vbase(bnf);
    1658                 :     267348 :   GEN L = recover_partFB(&F, Vbase, lg(x)-1);
    1659                 :            :   pari_sp av;
    1660                 :            :   FACT *fact;
    1661                 :            : 
    1662                 :     267348 :   U = gel(clg2,1);
    1663                 :     267348 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf); c = lg(cyc)-1;
    1664                 :     267348 :   gen = bnf_get_gen(bnf);
    1665                 :     267348 :   ex = cgetg(c+1,t_COL);
    1666 [ +  + ][ +  + ]:     267348 :   if (c == 0 && !(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL))) return ex;
    1667                 :            : 
    1668                 :            :   /* factor x */
    1669                 :     266543 :   x = Q_primitive_part(x, &xc);
    1670                 :     266543 :   av = avma;
    1671                 :            : 
    1672                 :     266543 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1673                 :     266543 :   xar = split_ideal(nf, &F, x, Vbase, L, fact);
    1674                 :     266543 :   nW = lg(W)-1; Wex = zero_zv(nW);
    1675                 :     266543 :   nB = lg(B)-1; Bex = zero_zv(nB);
    1676         [ +  + ]:     514293 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1677                 :            :   {
    1678                 :     247750 :     long k = fact[i].pr;
    1679                 :     247750 :     long l = k - nW;
    1680         [ +  + ]:     247750 :     if (l <= 0) Wex[k] = fact[i].ex;
    1681                 :     173334 :     else        Bex[l] = fact[i].ex;
    1682                 :            :   }
    1683                 :            : 
    1684                 :            :   /* x = -g_W Wex - g_B Bex + [xar]  | x = g_W Wex + g_B Bex if xar = NULL
    1685                 :            :    *   = g_W A + [xar] - [C_B]Bex    |   = g_W A + [C_B]Bex
    1686                 :            :    * since g_W B + g_B = [C_B] */
    1687         [ +  + ]:     266543 :   if (xar)
    1688                 :            :   {
    1689         [ +  + ]:     225998 :     if (!nB) /*treat specially B = matrix(n,0): PARI can't represent it*/
    1690                 :         14 :       A = zc_to_ZC(zv_neg(Wex));
    1691                 :            :     else
    1692                 :            :     {
    1693                 :     225984 :       A = ZC_sub(ZM_zc_mul(B,Bex), zc_to_ZC(Wex));
    1694                 :     225984 :       Bex = zv_neg(Bex);
    1695                 :            :     }
    1696                 :            :   }
    1697                 :            :   else
    1698                 :            :   {
    1699         [ +  + ]:      40545 :     if (!nB)
    1700                 :        105 :       A = zc_to_ZC(Wex);
    1701                 :            :     else
    1702                 :      40440 :       A = ZC_sub(zc_to_ZC(Wex), ZM_zc_mul(B,Bex));
    1703                 :            :   }
    1704                 :     266543 :   Q = ZM_ZC_mul(U, A);
    1705         [ +  + ]:     533261 :   for (i=1; i<=c; i++)
    1706                 :     266718 :     gel(Q,i) = truedvmdii(gel(Q,i), gel(cyc,i), (GEN*)(ex+i));
    1707         [ +  + ]:     266543 :   if ((flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL))
    1708         [ +  + ]:      10815 :     { if (!ZV_equal0(ex)) return gen_0; }
    1709         [ +  + ]:     255728 :   else if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT)))
    1710                 :      45829 :     return ZC_copy(ex);
    1711                 :            : 
    1712                 :            :   /* compute arch component of the missing principal ideal */
    1713                 :            :   { /* g A = G Ur A + [ga]A, Ur A = D Q + R as above (R = ex)
    1714                 :            :            = G R + [GD]Q + [ga]A */
    1715                 :     220707 :     GEN ga = gel(clg2,2), GD = gel(clg2,3);
    1716         [ +  + ]:     220707 :     if (nB) col = act_arch(Bex, WB_C + nW); else col = triv_arch(nf);
    1717         [ +  + ]:     220707 :     if (nW) col = gadd(col, act_arch(A, ga));
    1718         [ +  + ]:     220707 :     if (c)  col = gadd(col, act_arch(Q, GD));
    1719                 :            :   }
    1720         [ +  + ]:     220707 :   if (xar)
    1721                 :            :   {
    1722                 :     205383 :     GEN t = get_arch(nf, xar, prec);
    1723         [ +  - ]:     205383 :     col = t? gadd(col, t):NULL;
    1724                 :            :   }
    1725                 :            : 
    1726                 :            :   /* find coords on Zk; Q = N (x / \prod gj^ej) = N(alpha), denom(alpha) | d */
    1727                 :     220707 :   Q = gdiv(ZM_det_triangular(x), get_norm_fact(gen, ex, &d));
    1728         [ +  - ]:     220707 :   col = col?isprincipalarch(bnf, col, Q, gen_1, d, &e):NULL;
    1729 [ +  + ][ -  + ]:     220707 :   if (col && !fact_ok(nf,x, col,gen,ex)) col = NULL;
    1730 [ +  + ][ +  + ]:     220707 :   if (!col && !ZV_equal0(ex))
    1731                 :            :   {
    1732                 :            :     /* in case isprincipalfact calls bnfinit() due to prec trouble...*/
    1733                 :       1022 :     ex = gerepilecopy(av, ex);
    1734                 :       1022 :     p1 = isprincipalfact(bnf, x, gen, ZC_neg(ex), flag);
    1735         [ -  + ]:       1022 :     if (typ(p1) != t_VEC) return p1;
    1736                 :       1022 :     col = gel(p1,2);
    1737                 :            :   }
    1738         [ +  + ]:     220707 :   if (col)
    1739                 :            :   { /* add back missing content */
    1740 [ +  + ][ +  + ]:     220700 :     if (xc) col = (typ(col)==t_MAT)? famat_mul(col,xc): RgC_Rg_mul(col,xc);
    1741                 :            :   }
    1742                 :            :   else
    1743                 :            :   {
    1744         [ -  + ]:          7 :     if (e < 0) e = 0;
    1745                 :          7 :     *ptprec = prec + nbits2extraprec(e + 128);
    1746         [ -  + ]:          7 :     if (flag & nf_FORCE)
    1747                 :            :     {
    1748         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"precision too low for generators, e = %ld",e);
    1749                 :          0 :       return NULL;
    1750                 :            :     }
    1751                 :          7 :     pari_warn(warner,"precision too low for generators, not given");
    1752                 :          7 :     col = cgetg(1, t_COL);
    1753                 :            :   }
    1754         [ +  + ]:     267348 :   return (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)? col: mkvec2(ex, col);
    1755                 :            : }
    1756                 :            : 
    1757                 :            : static GEN
    1758                 :       6336 : triv_gen(GEN bnf, GEN x, long flag)
    1759                 :            : {
    1760                 :       6336 :   GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1761                 :            :   long c;
    1762         [ -  + ]:       6336 :   if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL) return algtobasis(nf,x);
    1763                 :       6336 :   c = lg(bnf_get_cyc(bnf)) - 1;
    1764         [ +  + ]:       6336 :   if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT))) return zerocol(c);
    1765                 :       5475 :   y = cgetg(3,t_VEC);
    1766                 :       5475 :   gel(y,1) = zerocol(c);
    1767                 :       6336 :   gel(y,2) = algtobasis(nf,x); return y;
    1768                 :            : }
    1769                 :            : 
    1770                 :            : GEN
    1771                 :     259894 : bnfisprincipal0(GEN bnf,GEN x,long flag)
    1772                 :            : {
    1773                 :            :   GEN arch, c;
    1774                 :            :   long pr;
    1775                 :     259894 :   pari_sp av = avma;
    1776                 :            : 
    1777                 :     259894 :   bnf = checkbnf(bnf);
    1778   [ +  +  +  - ]:     259894 :   switch( idealtyp(&x, &arch) )
    1779                 :            :   {
    1780                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1781         [ -  + ]:       4375 :       if (gequal0(x)) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1782                 :       4375 :       return triv_gen(bnf, x, flag);
    1783                 :            :     case id_PRIME:
    1784         [ +  + ]:     252292 :       if (pr_is_inert(x))
    1785                 :       1961 :         return gerepileupto(av, triv_gen(bnf, gel(x,1), flag));
    1786                 :     250331 :       x = idealhnf_two(bnf_get_nf(bnf), x);
    1787                 :     250331 :       break;
    1788                 :            :     case id_MAT:
    1789         [ -  + ]:       3227 :       if (lg(x)==1) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1790                 :            :   }
    1791                 :     253558 :   pr = prec_arch(bnf); /* precision of unit matrix */
    1792                 :     253558 :   c = getrand();
    1793                 :            :   for (;;)
    1794                 :            :   {
    1795                 :     253558 :     pari_sp av1 = avma;
    1796                 :     253558 :     GEN y = isprincipalall(bnf,x,&pr,flag);
    1797         [ +  - ]:     253558 :     if (y) return gerepilecopy(av, y);
    1798                 :            : 
    1799         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",pr);
    1800                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,pr); setrand(c);
    1801                 :     259894 :   }
    1802                 :            : }
    1803                 :            : GEN
    1804                 :      47474 : isprincipal(GEN bnf,GEN x) { return bnfisprincipal0(bnf,x,0); }
    1805                 :            : 
    1806                 :            : /* FIXME: OBSOLETE */
    1807                 :            : GEN
    1808                 :          7 : isprincipalgen(GEN bnf,GEN x)
    1809                 :          7 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN); }
    1810                 :            : GEN
    1811                 :          0 : isprincipalforce(GEN bnf,GEN x)
    1812                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_FORCE); }
    1813                 :            : GEN
    1814                 :          0 : isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x)
    1815                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN | nf_FORCE); }
    1816                 :            : 
    1817                 :            : static GEN
    1818                 :      13790 : add_principal_part(GEN nf, GEN u, GEN v, long flag)
    1819                 :            : {
    1820         [ +  + ]:      13790 :   if (flag & nf_GENMAT)
    1821 [ +  - ][ +  + ]:       1309 :     return (typ(u) == t_COL && RgV_isscalar(u) && gequal1(gel(u,1)))? v: famat_mul(v,u);
                 [ -  + ]
    1822                 :            :   else
    1823                 :      13790 :     return nfmul(nf, v, u);
    1824                 :            : }
    1825                 :            : 
    1826                 :            : #if 0
    1827                 :            : /* compute C prod P[i]^e[i],  e[i] >=0 for all i. C may be NULL (omitted)
    1828                 :            :  * e destroyed ! */
    1829                 :            : static GEN
    1830                 :            : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1831                 :            : {
    1832                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1833                 :            :   GEN id = C;
    1834                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1835                 :            :   {
    1836                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1837                 :            :     if (signe(ei))
    1838                 :            :     {
    1839                 :            :       if (mod2(ei)) id = id? idealmul(nf, id, gel(P,i)): gel(P,i);
    1840                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1841                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1842                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1843                 :            :     }
    1844                 :            :   }
    1845                 :            :   if (id != C) id = idealred(nf, id);
    1846                 :            :   if (done) return id;
    1847                 :            :   return idealmulred(nf, id, idealsqr(nf, expand(nf,id,P,e)));
    1848                 :            : }
    1849                 :            : /* C is an extended ideal, possibly with C[1] = NULL */
    1850                 :            : static GEN
    1851                 :            : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1852                 :            : {
    1853                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1854                 :            :   GEN A = gel(C,1);
    1855                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1856                 :            :   {
    1857                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1858                 :            :     if (signe(ei))
    1859                 :            :     {
    1860                 :            :       if (mod2(ei)) A = A? idealmul(nf, A, gel(P,i)): gel(P,i);
    1861                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1862                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1863                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1864                 :            :     }
    1865                 :            :   }
    1866                 :            :   if (A == gel(C,1))
    1867                 :            :     A = C;
    1868                 :            :   else
    1869                 :            :     A = idealred(nf, mkvec2(A, gel(C,2)));
    1870                 :            :   if (done) return A;
    1871                 :            :   return idealmulred(nf, A, idealsqr(nf, expand(nf,A,P,e)));
    1872                 :            : }
    1873                 :            : #endif
    1874                 :            : 
    1875                 :            : static GEN
    1876                 :          0 : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1877                 :            : {
    1878                 :          0 :   long i, l = lg(e);
    1879                 :          0 :   GEN B, A = C;
    1880         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1881         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(e,i)))
    1882                 :            :     {
    1883                 :          0 :       B = idealpowred(nf, gel(P,i), gel(e,i));
    1884         [ #  # ]:          0 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1885                 :            :     }
    1886                 :          0 :   return A;
    1887                 :            : }
    1888                 :            : static GEN
    1889                 :      13790 : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1890                 :            : {
    1891                 :      13790 :   long i, l = lg(e);
    1892                 :      13790 :   GEN B, A = gel(C,1), C1 = A;
    1893         [ +  + ]:      58590 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1894         [ +  + ]:      44800 :     if (signe(gel(e,i)))
    1895                 :            :     {
    1896                 :      25215 :       gel(C,1) = gel(P,i);
    1897                 :      25215 :       B = idealpowred(nf, C, gel(e,i));
    1898         [ +  + ]:      25215 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1899                 :            :     }
    1900         [ +  + ]:      13790 :   return A == C1? C: A;
    1901                 :            : }
    1902                 :            : 
    1903                 :            : /* isprincipal for C * \prod P[i]^e[i] (C omitted if NULL) */
    1904                 :            : GEN
    1905                 :      13790 : isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e, long flag)
    1906                 :            : {
    1907                 :      13790 :   const long gen = flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    1908                 :            :   long prec;
    1909                 :      13790 :   pari_sp av = avma;
    1910                 :      13790 :   GEN C0, Cext, c, id, nf = checknf(bnf);
    1911                 :            : 
    1912         [ +  - ]:      13790 :   if (gen)
    1913                 :            :   {
    1914         [ +  + ]:      13790 :     Cext = (flag & nf_GENMAT)? cgetg(1, t_MAT): mkpolmod(gen_1,nf_get_pol(nf));
    1915                 :      13790 :     C0 = mkvec2(C, Cext);
    1916                 :      13790 :     id = expandext(nf, C0, P, e);
    1917                 :            :   } else {
    1918                 :          0 :     Cext = NULL;
    1919                 :          0 :     C0 = C;
    1920                 :          0 :     id = expand(nf, C, P, e);
    1921                 :            :   }
    1922         [ +  + ]:      13790 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1923                 :            :   {
    1924         [ -  + ]:       1330 :     if (!C) return bnfisprincipal0(bnf, gen_1, flag);
    1925                 :       1330 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1926                 :            :   }
    1927                 :            :   else
    1928                 :            :   {
    1929         [ +  - ]:      12460 :     if (gen) { C = gel(id,1); Cext = gel(id,2); } else C = id;
    1930                 :            :   }
    1931                 :      13790 :   prec = prec_arch(bnf);
    1932                 :      13790 :   c = getrand();
    1933                 :            :   for (;;)
    1934                 :            :   {
    1935                 :      13790 :     pari_sp av1 = avma;
    1936                 :      13790 :     GEN y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1937         [ +  - ]:      13790 :     if (y)
    1938                 :            :     {
    1939         [ +  + ]:      13790 :       if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)
    1940                 :            :       {
    1941         [ -  + ]:      10759 :         if (typ(y) == t_INT) { avma = av; return NULL; }
    1942                 :      10759 :         y = add_principal_part(nf, y, Cext, flag);
    1943                 :            :       }
    1944                 :            :       else
    1945                 :            :       {
    1946                 :       3031 :         GEN u = gel(y,2);
    1947 [ +  - ][ -  + ]:       3031 :         if (!gen || typ(y) != t_VEC) return gerepileupto(av,y);
    1948         [ +  - ]:       3031 :         if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1949                 :            :       }
    1950                 :      13790 :       return gerepilecopy(av, y);
    1951                 :            :     }
    1952         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",prec);
    1953                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,prec); setrand(c);
    1954                 :      13790 :   }
    1955                 :            : }
    1956                 :            : GEN
    1957                 :          0 : isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1958                 :            : {
    1959                 :          0 :   const long flag = nf_GENMAT|nf_FORCE;
    1960                 :            :   long prec;
    1961                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1962                 :          0 :   GEN u, y, id, C0, Cext, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1963                 :            : 
    1964                 :          0 :   Cext = cgetg(1, t_MAT);
    1965                 :          0 :   C0 = mkvec2(C, Cext);
    1966                 :          0 :   id = expandext(nf, C0, P, e);
    1967         [ #  # ]:          0 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1968                 :          0 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1969                 :            :   else {
    1970                 :          0 :     C = gel(id,1); Cext = gel(id,2);
    1971                 :            :   }
    1972                 :          0 :   prec = prec_arch(bnf);
    1973                 :          0 :   y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1974         [ #  # ]:          0 :   if (!y) { avma = av; return utoipos(prec); }
    1975                 :          0 :   u = gel(y,2);
    1976         [ #  # ]:          0 :   if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1977                 :          0 :   return gerepilecopy(av, y);
    1978                 :            : }
    1979                 :            : 
    1980                 :            : /* if x a famat, assume it is an algebraic integer (very costly to check) */
    1981                 :            : GEN
    1982                 :       2114 : bnfisunit(GEN bnf,GEN x)
    1983                 :            : {
    1984                 :       2114 :   long tx = typ(x), i, R1, RU, e, n, prec;
    1985                 :       2114 :   pari_sp av = avma;
    1986                 :            :   GEN p1, v, rlog, logunit, ex, nf, pi2_sur_w, emb;
    1987                 :            : 
    1988                 :       2114 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    1989                 :       2114 :   logunit = bnf_get_logfu(bnf); RU = lg(logunit);
    1990                 :       2114 :   n = bnf_get_tuN(bnf); /* # { roots of 1 } */
    1991         [ +  + ]:       2114 :   if (tx == t_MAT)
    1992                 :            :   { /* famat, assumed integral */
    1993         [ -  + ]:       1281 :     if (lg(x) != 3) pari_err_TYPE("bnfisunit [not a factorization]", x);
    1994                 :            :   } else {
    1995                 :        833 :     x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1996         [ +  + ]:        833 :     if (typ(x) != t_COL)
    1997                 :            :     { /* rational unit ? */
    1998                 :            :       long s;
    1999 [ +  - ][ -  + ]:        105 :       if (typ(x) != t_INT || !is_pm1(x)) return cgetg(1,t_COL);
    2000                 :        105 :       s = signe(x); avma = av; v = zerocol(RU);
    2001         [ +  + ]:        105 :       gel(v,RU) = mkintmodu((s > 0)? 0: n>>1, n);
    2002                 :        105 :       return v;
    2003                 :            :     }
    2004         [ -  + ]:        728 :     if (!isint1(Q_denom(x))) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2005                 :            :   }
    2006                 :            : 
    2007                 :       2009 :   R1 = nf_get_r1(nf); v = cgetg(RU+1,t_COL);
    2008         [ +  + ]:       4403 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = gen_1;
    2009         [ +  + ]:       5334 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = gen_2;
    2010                 :       2009 :   logunit = shallowconcat(logunit, v);
    2011                 :            :   /* ex = fundamental units exponents */
    2012                 :       2009 :   rlog = real_i(logunit);
    2013                 :       2009 :   prec = nf_get_prec(nf);
    2014                 :       2009 :   for (i=1;; i++)
    2015                 :            :   {
    2016                 :       2070 :     GEN rx = get_arch_real(nf,x,&emb, MEDDEFAULTPREC);
    2017         [ +  + ]:       2070 :     if (rx)
    2018                 :            :     {
    2019                 :       2016 :       GEN logN = RgV_sum(rx); /* log(Nx), should be ~ 0 */
    2020         [ +  + ]:       2016 :       if (gexpo(logN) > -20)
    2021                 :            :       { /* precision problem ? */
    2022         [ -  + ]:         14 :         if (typ(logN) != t_REAL) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); } /*no*/
    2023         [ +  - ]:         14 :         if (i == 1)
    2024                 :            :         {
    2025                 :         14 :           GEN N = nfnorm(nf, x);
    2026         [ +  + ]:         14 :           if (!is_pm1(N)) { avma = av; return cgetg(1, t_COL); }
    2027                 :            :         }
    2028                 :            :       }
    2029                 :            :       else
    2030                 :            :       {
    2031                 :       2002 :         ex = RgM_solve(rlog, rx);
    2032         [ +  - ]:       2002 :         if (ex)
    2033                 :            :         {
    2034                 :       2002 :           ex = grndtoi(ex, &e);
    2035 [ +  - ][ +  - ]:       2002 :           if (!signe(gel(ex,RU)) && e < -4) break;
    2036                 :            :         }
    2037                 :            :       }
    2038                 :            :     }
    2039         [ +  + ]:         61 :     if (i == 1)
    2040                 :         40 :       prec = nbits2prec(gexpo(x) + 128);
    2041                 :            :     else
    2042                 :            :     {
    2043         [ -  + ]:         21 :       if (i > 4) pari_err_PREC("bnfisunit");
    2044                 :         21 :       prec = precdbl(prec);
    2045                 :            :     }
    2046         [ -  + ]:         61 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfisunit",prec);
    2047                 :         61 :     nf = nfnewprec_shallow(nf, prec);
    2048                 :         61 :   }
    2049                 :            : 
    2050                 :       2002 :   setlg(ex, RU); /* ZC */
    2051                 :       2002 :   p1 = imag_i( row_i(logunit,1, 1,RU-1) );
    2052         [ +  + ]:       2002 :   p1 = RgV_dotproduct(p1, ex); if (!R1) p1 = gmul2n(p1, -1);
    2053                 :       2002 :   p1 = gsub(garg(gel(emb,1),prec), p1);
    2054                 :            :   /* p1 = arg(the missing root of 1) */
    2055                 :            : 
    2056                 :       2002 :   pi2_sur_w = divru(mppi(prec), n>>1); /* 2pi / n */
    2057                 :       2002 :   e = umodiu(roundr(divrr(p1, pi2_sur_w)), n);
    2058         [ +  + ]:       2002 :   if (n > 2)
    2059                 :            :   {
    2060                 :        728 :     GEN z = algtobasis(nf, bnf_get_tuU(bnf)); /* primitive root of 1 */
    2061                 :        728 :     GEN ro = RgV_dotproduct(row(nf_get_M(nf), 1), z);
    2062                 :        728 :     GEN p2 = roundr(divrr(garg(ro, prec), pi2_sur_w));
    2063                 :        728 :     e *= Fl_inv(umodiu(p2,n), n);
    2064                 :        728 :     e %= n;
    2065                 :            :   }
    2066                 :            : 
    2067                 :       2002 :   gel(ex,RU) = mkintmodu(e, n);
    2068                 :       2114 :   setlg(ex, RU+1); return gerepilecopy(av, ex);
    2069                 :            : }
    2070                 :            : 
    2071                 :            : GEN
    2072                 :       7080 : nfsign_from_logarch(GEN LA, GEN invpi, GEN archp)
    2073                 :            : {
    2074                 :       7080 :   long l = lg(archp), i;
    2075                 :       7080 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2076                 :       7080 :   pari_sp av = avma;
    2077                 :            : 
    2078         [ +  + ]:      17250 :   for (i=1; i<l; i++)
    2079                 :            :   {
    2080                 :      10170 :     GEN c = ground( gmul(imag_i(gel(LA,archp[i])), invpi) );
    2081                 :      10170 :     y[i] = mpodd(c)? 1: 0;
    2082                 :            :   }
    2083                 :       7080 :   avma = av; return y;
    2084                 :            : }
    2085                 :            : 
    2086                 :            : GEN
    2087                 :       5605 : nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu)
    2088                 :            : {
    2089                 :       5605 :   GEN invpi, y, A = bnf_get_logfu(bnf), nf = bnf_get_nf(bnf);
    2090                 :       5605 :   long j = 1, RU = lg(A);
    2091                 :            : 
    2092                 :       5605 :   invpi = invr( mppi(nf_get_prec(nf)) );
    2093         [ +  + ]:       5605 :   if (!archp) archp = identity_perm( nf_get_r1(nf) );
    2094         [ +  + ]:       5605 :   if (add_zu) { RU++; A--; }
    2095                 :       5605 :   y = cgetg(RU,t_MAT);
    2096         [ +  + ]:       5605 :   if (add_zu)
    2097                 :            :   {
    2098                 :       4513 :     long w = bnf_get_tuN(bnf);
    2099                 :       4513 :     gel(y, j++) = (w == 2)? const_vecsmall(lg(archp)-1, 1)
    2100         [ +  + ]:       4513 :                           : cgetg(1, t_VECSMALL);
    2101                 :            :   }
    2102         [ +  + ]:      12657 :   for ( ; j < RU; j++) gel(y,j) = nfsign_from_logarch(gel(A,j), invpi, archp);
    2103                 :       5605 :   return y;
    2104                 :            : }
    2105                 :            : 
    2106                 :            : /* obsolete */
    2107                 :            : GEN
    2108                 :         14 : signunits(GEN bnf)
    2109                 :            : {
    2110                 :            :   pari_sp av;
    2111                 :            :   GEN S, y, nf;
    2112                 :            :   long i, j, r1, r2;
    2113                 :            : 
    2114                 :         14 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    2115                 :         14 :   nf_get_sign(nf, &r1,&r2);
    2116                 :         14 :   S = zeromatcopy(r1, r1+r2-1); av = avma;
    2117                 :         14 :   y = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    2118         [ +  + ]:         28 :   for (j = 1; j < lg(y); j++)
    2119                 :            :   {
    2120                 :         14 :     GEN Sj = gel(S,j), yj = gel(y,j);
    2121 [ +  + ][ +  + ]:         42 :     for (i = 1; i <= r1; i++) gel(Sj,i) = yj[i]? gen_m1: gen_1;
    2122                 :            :   }
    2123                 :         14 :   avma = av; return S;
    2124                 :            : }
    2125                 :            : 
    2126                 :            : static GEN
    2127                 :      39707 : get_log_embed(REL_t *rel, GEN M, long RU, long R1, long prec)
    2128                 :            : {
    2129                 :      39707 :   GEN arch, C, z = rel->m;
    2130                 :            :   long i;
    2131         [ +  + ]:      39707 :   if (!z) return zerocol(RU);
    2132         [ +  - ]:      29454 :   arch = typ(z) == t_COL? RgM_RgC_mul(M, z): RgC_Rg_mul(gel(M,1), z);
    2133                 :      29454 :   C = cgetg(RU+1, t_COL); arch = glog(arch, prec);
    2134         [ +  + ]:      74325 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(C,i) = gel(arch,i);
    2135         [ +  + ]:      77664 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(C,i) = gmul2n(gel(arch,i), 1);
    2136                 :      39707 :   return C;
    2137                 :            : }
    2138                 :            : 
    2139                 :            : static GEN
    2140                 :      20132 : perm_log_embed(GEN C, GEN perm)
    2141                 :            : {
    2142                 :            :   long i, n;
    2143                 :      20132 :   GEN Cnew = cgetg_copy(C, &n);
    2144         [ +  + ]:     104156 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2145                 :            :   {
    2146                 :      84024 :     long v = perm[i];
    2147         [ +  + ]:      84024 :     if (v > 0)
    2148                 :      50346 :       gel(Cnew, i) = gel(C, v);
    2149                 :            :     else
    2150                 :      33678 :       gel(Cnew, i) = gconj(gel(C, -v));
    2151                 :            :   }
    2152                 :      20132 :   return Cnew;
    2153                 :            : }
    2154                 :            : 
    2155                 :            : static GEN
    2156                 :    1145689 : set_fact(FB_t *F, FACT *fact, GEN ex, long *pnz)
    2157                 :            : {
    2158                 :    1145689 :   long i, n = fact[0].pr;
    2159                 :            :   long nz;
    2160                 :    1145689 :   GEN c = zero_Flv(F->KC);
    2161         [ -  + ]:    1145689 :   if (!n) /* trivial factorization */
    2162                 :          0 :     *pnz = F->KC+1;
    2163                 :            :   else {
    2164                 :    1145689 :     nz = fact[1].pr;
    2165         [ +  + ]:    1145689 :     if (fact[n].pr < nz) /* Possible with jid in rnd_rel */
    2166                 :        116 :       nz = fact[n].pr;
    2167         [ +  + ]:    5600360 :     for (i=1; i<=n; i++) c[fact[i].pr] = fact[i].ex;
    2168         [ +  + ]:    1145689 :     if (ex)
    2169                 :            :     {
    2170         [ +  + ]:       8951 :       for (i=1; i<lg(ex); i++)
    2171         [ +  + ]:       6788 :         if (ex[i]) {
    2172                 :       6412 :           long v = F->subFB[i];
    2173                 :       6412 :           c[v] += ex[i];
    2174         [ +  + ]:       6412 :           if (v < nz) nz = v;
    2175                 :            :         }
    2176                 :            :     }
    2177                 :    1145689 :     *pnz = nz;
    2178                 :            :   }
    2179                 :    1145689 :   return c;
    2180                 :            : }
    2181                 :            : 
    2182                 :            : /* Is cols already in the cache ? bs = index of first non zero coeff in cols
    2183                 :            :  * General check for colinearity useless since exceedingly rare */
    2184                 :            : static int
    2185                 :    1196697 : already_known(RELCACHE_t *cache, long bs, GEN cols)
    2186                 :            : {
    2187                 :            :   REL_t *r;
    2188                 :    1196697 :   long l = lg(cols);
    2189         [ +  + ]:  167356015 :   for (r = cache->last; r > cache->base; r--)
    2190         [ +  + ]:  166224621 :     if (bs == r->nz)
    2191                 :            :     {
    2192                 :    2497692 :       GEN coll = r->R;
    2193                 :    2497692 :       long b = bs;
    2194 [ +  + ][ +  + ]:  103744053 :       while (b < l && cols[b] == coll[b]) b++;
    2195         [ +  + ]:    2497692 :       if (b == l) return 1;
    2196                 :            :     }
    2197                 :    1196697 :   return 0;
    2198                 :            : }
    2199                 :            : 
    2200                 :            : /* Add relation R to cache, nz = index of first non zero coeff in R.
    2201                 :            :  * If relation is a linear combination of the previous ones, return 0.
    2202                 :            :  * Otherwise, update basis and return > 0. Compute mod p (much faster)
    2203                 :            :  * so some kernel vector might not be genuine. */
    2204                 :            : static int
    2205                 :    1196767 : add_rel_i(RELCACHE_t *cache, GEN R, long nz, GEN m, long orig, long aut, REL_t **relp, long in_rnd_rel)
    2206                 :            : {
    2207                 :    1196767 :   long i, k, n = lg(R)-1;
    2208                 :            : 
    2209         [ +  + ]:    1196767 :   if (nz == n+1) { k = 0; goto ADD_REL; }
    2210         [ +  + ]:    1196697 :   if (already_known(cache, nz, R)) return -1;
    2211         [ -  + ]:    1131394 :   if (cache->last >= cache->base + cache->len) return 0;
    2212         [ -  + ]:    1131394 :   if (DEBUGLEVEL>6)
    2213                 :            :   {
    2214                 :          0 :     err_printf("adding vector = %Ps\n",R);
    2215                 :          0 :     err_printf("generators =\n%Ps\n", cache->basis);
    2216                 :            :   }
    2217         [ +  + ]:    1131394 :   if (cache->missing)
    2218                 :            :   {
    2219                 :    1118877 :     GEN a = leafcopy(R), basis = cache->basis;
    2220                 :    1118877 :     k = lg(a);
    2221         [ +  + ]:   99715578 :     do --k; while (!a[k]);
    2222         [ +  + ]:    3486476 :     while (k)
    2223                 :            :     {
    2224                 :    2367599 :       GEN c = gel(basis, k);
    2225         [ +  + ]:    2367599 :       if (c[k])
    2226                 :            :       {
    2227                 :    2339436 :         long ak = a[k];
    2228 [ +  + ][ +  + ]:  293608814 :         for (i=1; i < k; i++) if (c[i]) a[i] = (a[i] + ak*(mod_p-c[i])) % mod_p;
    2229                 :    2339436 :         a[k] = 0;
    2230         [ +  + ]:  190247128 :         do --k; while (!a[k]); /* k cannot go below 0: codeword is a sentinel */
    2231                 :            :       }
    2232                 :            :       else
    2233                 :            :       {
    2234                 :      28163 :         ulong invak = Fl_inv((ulong)a[k], mod_p);
    2235                 :            :         /* Cleanup a */
    2236         [ +  + ]:    1850279 :         for (i = k; i-- > 1; )
    2237                 :            :         {
    2238                 :    1822116 :           long j, ai = a[i];
    2239                 :    1822116 :           c = gel(basis, i);
    2240 [ +  + ][ +  + ]:    1822116 :           if (!ai || !c[i]) continue;
    2241                 :      21021 :           ai = mod_p-ai;
    2242 [ +  + ][ +  + ]:     652199 :           for (j = 1; j < i; j++) if (c[j]) a[j] = (a[j] + ai*c[j]) % mod_p;
    2243                 :      21021 :           a[i] = 0;
    2244                 :            :         }
    2245                 :            :         /* Insert a/a[k] as k-th column */
    2246                 :      28163 :         c = gel(basis, k);
    2247 [ +  + ][ +  + ]:    1850279 :         for (i = 1; i<k; i++) if (a[i]) c[i] = (a[i] * invak) % mod_p;
    2248                 :      28163 :         c[k] = 1; a = c;
    2249                 :            :         /* Cleanup above k */
    2250         [ +  + ]:    1823322 :         for (i = k+1; i<n; i++)
    2251                 :            :         {
    2252                 :            :           long j, ck;
    2253                 :    1795159 :           c = gel(basis, i);
    2254                 :    1795159 :           ck = c[k];
    2255         [ +  + ]:    1795159 :           if (!ck) continue;
    2256                 :     355312 :           ck = mod_p-ck;
    2257 [ +  + ][ +  + ]:   15871851 :           for (j = 1; j < k; j++) if (a[j]) c[j] = (c[j] + ck*a[j]) % mod_p;
    2258                 :     355312 :           c[k] = 0;
    2259                 :            :         }
    2260                 :      28163 :         cache->missing--;
    2261                 :      28163 :         break;
    2262                 :            :       }
    2263                 :            :     }
    2264                 :            :   }
    2265                 :            :   else
    2266                 :      12517 :     k = (cache->last - cache->base) + 1;
    2267 [ +  + ][ +  + ]:    1131394 :   if (k || cache->relsup > 0 || (m && in_rnd_rel))
         [ +  + ][ +  + ]
    2268                 :            :   {
    2269                 :            :     REL_t *rel;
    2270                 :            : 
    2271                 :            : ADD_REL:
    2272                 :      45175 :     rel = ++cache->last;
    2273 [ +  + ][ +  + ]:      45175 :     if (!k && cache->relsup && nz < n+1)
                 [ +  + ]
    2274                 :            :     {
    2275                 :       4393 :       cache->relsup--;
    2276                 :       4393 :       k = (rel - cache->base) + cache->missing;
    2277                 :            :     }
    2278                 :      45175 :     rel->R  = gclone(R);
    2279         [ +  + ]:      45175 :     rel->m  =  m ? gclone(m) : NULL;
    2280                 :      45175 :     rel->nz = nz;
    2281         [ +  + ]:      45175 :     if (aut)
    2282                 :            :     {
    2283                 :      17240 :       rel->relorig = (rel - cache->base) - orig;
    2284                 :      17240 :       rel->relaut = aut;
    2285                 :            :     }
    2286                 :            :     else
    2287                 :      27935 :       rel->relaut = 0;
    2288         [ +  + ]:      45175 :     if (relp) *relp = rel;
    2289         [ -  + ]:      45175 :     if (DEBUGLEVEL) dbg_newrel(cache);
    2290                 :            :   }
    2291                 :    1196767 :   return k;
    2292                 :            : }
    2293                 :            : 
    2294                 :            : static int
    2295                 :    1153627 : add_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN R, long nz, GEN m, long in_rnd_rel)
    2296                 :            : {
    2297                 :            :   REL_t *rel;
    2298                 :            :   long k, l, reln;
    2299                 :    1153627 :   const long nauts = lg(F->idealperm), KC = F->KC;
    2300                 :            : 
    2301                 :    1153627 :   k = add_rel_i(cache, R, nz, m, 0, 0, &rel, in_rnd_rel);
    2302 [ +  + ][ +  + ]:    1153627 :   if (k > 0 && m)
    2303                 :            :   {
    2304                 :      19965 :     GEN Rl = cgetg(KC+1, t_VECSMALL);
    2305                 :      19965 :     reln = rel - cache->base;
    2306         [ +  + ]:      63105 :     for (l = 1; l < nauts; l++)
    2307                 :            :     {
    2308                 :      43140 :       GEN perml = gel(F->idealperm, l);
    2309                 :      43140 :       long i, nzl = perml[nz];
    2310                 :            : 
    2311         [ +  + ]:    5308870 :       for (i = 1; i <= KC; i++) Rl[i] = 0;
    2312         [ +  + ]:    4513381 :       for (i = nz; i <= KC; i++)
    2313         [ +  + ]:    4470241 :         if (R[i])
    2314                 :            :         {
    2315                 :     162314 :           long v = perml[i];
    2316                 :            : 
    2317         [ +  + ]:     162314 :           if (v < nzl) nzl = v;
    2318                 :     162314 :           Rl[v] = R[i];
    2319                 :            :         }
    2320                 :      43140 :       (void)add_rel_i(cache, Rl, nzl, NULL, reln, l, NULL, in_rnd_rel);
    2321                 :            :     }
    2322                 :            :   }
    2323                 :    1153627 :   return k;
    2324                 :            : }
    2325                 :            : 
    2326                 :            : /* Compute powers of prime ideal (P^0,...,P^a) (a > 1) */
    2327                 :            : static void
    2328                 :        509 : powPgen(GEN nf, GEN vp, GEN *ppowP, long a)
    2329                 :            : {
    2330                 :            :   GEN id2, J;
    2331                 :            :   long j;
    2332                 :            : 
    2333                 :        509 :   id2 = cgetg(a+1,t_VEC);
    2334                 :        509 :   J = mkvec2(pr_get_p(vp), zk_scalar_or_multable(nf,pr_get_gen(vp)));
    2335                 :        509 :   gel(id2,1) = J;
    2336                 :        509 :   vp = idealhnf_two(nf,vp);
    2337         [ +  + ]:       8144 :   for (j=2; j<=a; j++)
    2338                 :            :   {
    2339         [ -  + ]:       7635 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" %ld", j);
    2340                 :       7635 :     J = idealtwoelt(nf, idealmul_HNF(nf, vp, J));
    2341                 :       7635 :     gel(J, 2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(J,2));
    2342                 :       7635 :     gel(id2,j) = J;
    2343                 :            :   }
    2344                 :        509 :   setlg(id2, j);
    2345                 :        509 :   *ppowP = id2;
    2346         [ -  + ]:        509 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    2347                 :        509 : }
    2348                 :            : 
    2349                 :            : 
    2350                 :            : /* Compute powers of prime ideals (P^0,...,P^a) in subFB (a > 1) */
    2351                 :            : static void
    2352                 :        271 : powFBgen(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN auts)
    2353                 :            : {
    2354                 :        271 :   const long a = 1L<<RANDOM_BITS;
    2355                 :        271 :   pari_sp av = avma;
    2356                 :        271 :   GEN subFB = F->subFB, idealperm = F->idealperm;
    2357                 :        271 :   long i, k, l, id, n = lg(F->subFB), naut = lg(auts);
    2358                 :            : 
    2359         [ -  + ]:        271 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Computing powers for subFB: %Ps\n",subFB);
    2360         [ +  - ]:        271 :   if (cache) pre_allocate(cache, n*naut);
    2361         [ +  + ]:       1104 :   for (i=1; i<n; i++)
    2362                 :            :   {
    2363                 :        833 :     id = subFB[i];
    2364         [ +  + ]:        833 :     if (gel(F->id2, id) == gen_0)
    2365                 :            :     {
    2366                 :        737 :       GEN id2 = NULL;
    2367                 :            : 
    2368         [ +  + ]:       3083 :       for (k = 1; k < naut; k++)
    2369                 :            :       {
    2370                 :       2574 :         long sigmaid = coeff(idealperm, id, k);
    2371                 :       2574 :         GEN sigmaid2 = gel(F->id2, sigmaid);
    2372         [ +  + ]:       2574 :         if (sigmaid2 != gen_0)
    2373                 :            :         {
    2374                 :        228 :           GEN aut = gel(auts, k), invaut = gel(auts, F->invs[k]);
    2375                 :            :           long lid2;
    2376                 :        228 :           id2 = cgetg_copy(sigmaid2, &lid2);
    2377         [ -  + ]:        228 :           if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: automorphism(%ld)\n", id,sigmaid);
    2378         [ +  + ]:       3876 :           for (l = 1; l < lid2; l++)
    2379                 :            :           {
    2380                 :       3648 :             GEN id2l = gel(sigmaid2, l);
    2381                 :       7296 :             gel(id2, l) =
    2382                 :       3648 :               mkvec2(gel(id2l, 1), ZM_mul(ZM_mul(invaut, gel(id2l, 2)), aut));
    2383                 :            :           }
    2384                 :            :           break;
    2385                 :            :         }
    2386                 :            :       }
    2387         [ +  + ]:        737 :       if (!id2)
    2388                 :            :       {
    2389         [ -  + ]:        509 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: 1", id);
    2390                 :        509 :         powPgen(nf, gel(F->LP, id), &id2, a);
    2391                 :            :       }
    2392                 :        737 :       gel(F->id2, id) = gclone(id2);
    2393                 :        737 :       avma = av;
    2394                 :            :     }
    2395                 :            :   }
    2396                 :        271 :   F->sfb_chg = 0;
    2397                 :        271 :   F->newpow = 0;
    2398                 :        271 : }
    2399                 :            : 
    2400                 :            : INLINE void
    2401                 :    7185481 : step(GEN x, double *y, GEN inc, long k)
    2402                 :            : {
    2403         [ +  + ]:    7185481 :   if (!y[k])
    2404                 :    2405503 :     x[k]++; /* leading coeff > 0 */
    2405                 :            :   else
    2406                 :            :   {
    2407                 :    4779978 :     long i = inc[k];
    2408                 :    4779978 :     x[k] += i;
    2409         [ +  + ]:    4779978 :     inc[k] = (i > 0)? -1-i: 1-i;
    2410                 :            :   }
    2411                 :    7185481 : }
    2412                 :            : 
    2413                 :            : INLINE long
    2414                 :     350157 : Fincke_Pohst_ideal(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN M,
    2415                 :            :     GEN G, GEN ideal0, FACT *fact, long nbrelpid, FP_t *fp,
    2416                 :            :     RNDREL_t *rr, long prec, long *nbsmallnorm, long *nbfact)
    2417                 :            : {
    2418                 :            :   pari_sp av;
    2419                 :     350157 :   const long N = nf_get_degree(nf), R1 = nf_get_r1(nf);
    2420                 :     350157 :   GEN r, u, gx, inc=const_vecsmall(N, 1), ideal;
    2421         [ +  + ]:     350157 :   GEN Nideal = nbrelpid ? NULL : idealnorm(nf, ideal0);
    2422                 :            :   double BOUND;
    2423                 :     350157 :   long j, k, skipfirst, nbrelideal=0, dependent=0, try_elt=0,  try_factor=0;
    2424                 :            : 
    2425                 :     350157 :   u = ZM_lll(ZM_mul(F->G0, ideal0), 0.99, LLL_IM);
    2426                 :     350157 :   ideal = ZM_mul(ideal0,u); /* approximate T2-LLL reduction */
    2427                 :     350157 :   r = gaussred_from_QR(RgM_mul(G, ideal), prec); /* Cholesky for T2 | ideal */
    2428         [ -  + ]:     350157 :   if (!r) pari_err_BUG("small_norm (precision too low)");
    2429                 :            : 
    2430                 :     350157 :   skipfirst = ZV_isscalar(gel(ideal,1))? 1: 0; /* 1 probable */
    2431         [ +  + ]:    1612419 :   for (k=1; k<=N; k++)
    2432                 :            :   {
    2433                 :    1262262 :     fp->v[k] = gtodouble(gcoeff(r,k,k));
    2434         [ +  + ]:    3954996 :     for (j=1; j<k; j++) fp->q[j][k] = gtodouble(gcoeff(r,j,k));
    2435         [ -  + ]:    1262262 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("fp->v[%ld]=%.4g ",k,fp->v[k]);
    2436                 :            :   }
    2437                 :     350157 :   BOUND = mindd(BMULT*fp->v[1], 2*(fp->v[2]+fp->v[1]*fp->q[1][2]*fp->q[1][2]));
    2438                 :            :   /* BOUND at most BMULT fp->x smallest known vector */
    2439         [ -  + ]:     350157 :   if (DEBUGLEVEL>1)
    2440                 :            :   {
    2441         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("\n");
    2442                 :          0 :     err_printf("BOUND = %.4g\n",BOUND); err_flush();
    2443                 :            :   }
    2444                 :     350157 :   BOUND *= 1 + 1e-6;
    2445                 :     350157 :   k = N; fp->y[N] = fp->z[N] = 0; fp->x[N] = 0;
    2446                 :    2020485 :   for (av = avma;; avma = av, step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2447                 :            :   {
    2448                 :            :     GEN R;
    2449                 :            :     long nz;
    2450                 :            :     do
    2451                 :            :     { /* look for primitive element of small norm, cf minim00 */
    2452                 :    4115132 :       int fl = 0;
    2453                 :            :       double p;
    2454         [ +  + ]:    4115132 :       if (k > 1)
    2455                 :            :       {
    2456                 :    2444804 :         long l = k-1;
    2457                 :    2444804 :         fp->z[l] = 0;
    2458         [ +  + ]:   15400189 :         for (j=k; j<=N; j++) fp->z[l] += fp->q[l][j]*fp->x[j];
    2459                 :    2444804 :         p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2460                 :    2444804 :         fp->y[l] = fp->y[k] + p*p*fp->v[k];
    2461 [ +  + ][ +  + ]:    2444804 :         if (l <= skipfirst && !fp->y[1]) fl = 1;
    2462                 :    2444804 :         fp->x[l] = (long)floor(-fp->z[l] + 0.5);
    2463                 :    2444804 :         k = l;
    2464                 :            :       }
    2465                 :    2412913 :       for(;; step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2466                 :            :       {
    2467         [ -  + ]:    6528045 :         if (++try_elt > maxtry_ELEMENT) return 0;
    2468         [ +  + ]:    6528045 :         if (!fl)
    2469                 :            :         {
    2470                 :    6281226 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2471         [ +  + ]:    6281226 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2472                 :            : 
    2473                 :    3102240 :           step(fp->x,fp->y,inc,k);
    2474                 :            : 
    2475                 :    3102240 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2476         [ +  + ]:    3102240 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2477                 :            :         }
    2478                 :    2756038 :         fl = 0; inc[k] = 1;
    2479         [ +  + ]:    2756038 :         if (++k > N) return 0;
    2480                 :    2412913 :       }
    2481         [ +  + ]:    3772007 :     } while (k > 1);
    2482                 :            : 
    2483                 :            :     /* element complete */
    2484         [ +  + ]:    1677360 :     if (zv_content(fp->x) !=1) continue; /* not primitive */
    2485                 :    1566263 :     gx = ZM_zc_mul(ideal,fp->x);
    2486         [ +  + ]:    1566263 :     if (ZV_isscalar(gx)) continue;
    2487         [ +  + ]:    1561161 :     if (++try_factor > maxtry_FACT) return 0;
    2488                 :            : 
    2489         [ +  + ]:    1561154 :     if (!nbrelpid)
    2490                 :            :     {
    2491         [ +  + ]:        126 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,Nideal,gx,fact))
    2492                 :         98 :          continue;
    2493                 :         28 :       return 1;
    2494                 :            :     }
    2495         [ +  + ]:    1561028 :     else if (rr)
    2496                 :            :     {
    2497         [ +  + ]:     117508 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,rr->Nideal,gx,fact))
    2498                 :     115345 :          continue;
    2499                 :       2163 :       add_to_fact(rr->jid, 1, fact);
    2500                 :       2163 :       gx = nfmul(nf, rr->m1, gx);
    2501                 :            :     }
    2502                 :            :     else
    2503                 :            :     {
    2504                 :    1443520 :       GEN Nx, xembed = RgM_RgC_mul(M, gx);
    2505                 :            :       long e;
    2506         [ +  - ]:    1443520 :       if (nbsmallnorm) (*nbsmallnorm)++;
    2507                 :    1443520 :       Nx = grndtoi(embed_norm(xembed, R1), &e);
    2508         [ -  + ]:    1443520 :       if (e >= 0) {
    2509         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
    2510                 :          0 :         continue;
    2511                 :            :       }
    2512         [ +  + ]:    1443520 :       if (!can_factor(F, nf, NULL, gx, Nx, fact)) continue;
    2513                 :            :     }
    2514                 :            : 
    2515                 :            :     /* smooth element */
    2516         [ +  + ]:    1145689 :     R = set_fact(F, fact, rr ? rr->ex : NULL, &nz);
    2517                 :            :     /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    2518         [ +  + ]:    1145689 :     if (add_rel(cache, F, R, nz, gx, rr ? 1 : 0) <= 0)
    2519                 :            :     { /* probably Q-dependent from previous ones: forget it */
    2520         [ -  + ]:    1125724 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*");
    2521         [ +  + ]:    1125724 :       if (++dependent > maxtry_DEP) break;
    2522                 :    1124997 :       continue;
    2523                 :            :     }
    2524                 :      19965 :     dependent = 0;
    2525 [ -  + ][ #  # ]:      19965 :     if (DEBUGLEVEL && nbfact) (*nbfact)++;
    2526         [ +  + ]:      19965 :     if (cache->last >= cache->end) return 1; /* we have enough */
    2527         [ +  + ]:    2019758 :     if (++nbrelideal == nbrelpid) break;
    2528                 :    2020485 :   }
    2529                 :       2790 :   return 0;
    2530                 :            : }
    2531                 :            : 
    2532                 :            : static void
    2533                 :      12780 : small_norm(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, long nbrelpid,
    2534                 :            :            double LOGD, double LIMC2, FACT *fact, GEN p0)
    2535                 :            : {
    2536                 :            :   pari_timer T;
    2537                 :      12780 :   const long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2538                 :            :   FP_t fp;
    2539                 :            :   pari_sp av;
    2540                 :      12780 :   GEN M = nf_get_M(nf), G = nf_get_G(nf), L_jid = F->L_jid;
    2541                 :      12780 :   long nbsmallnorm, nbfact, precbound, noideal = lg(L_jid);
    2542                 :      12780 :   REL_t *last = cache->last;
    2543                 :            : 
    2544         [ -  + ]:      12780 :   if (DEBUGLEVEL)
    2545                 :            :   {
    2546                 :          0 :     timer_start(&T);
    2547                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (small_norm)\n",
    2548                 :          0 :                cache->end - last, lg(L_jid)-1);
    2549                 :            :   }
    2550                 :      12780 :   nbsmallnorm = nbfact = 0;
    2551                 :            : 
    2552                 :            :  /* LLL reduction produces v0 in I such that
    2553                 :            :   *     T2(v0) <= (4/3)^((n-1)/2) NI^(2/n) disc(K)^(1/n)
    2554                 :            :   * We consider v with T2(v) <= BMULT * T2(v0)
    2555                 :            :   * Hence Nv <= ((4/3)^((n-1)/2) * BMULT / n)^(n/2) NI sqrt(disc(K)) */
    2556                 :      12780 :   precbound = nbits2prec( BITS_IN_LONG + (long)ceil(
    2557                 :      12780 :     (N/2. * ((N-1)/2.* log(4./3) + log(BMULT/(double)N)) + log(LIMC2) + LOGD/2)
    2558                 :            :       / LOG2)); /* enough to compute norms */
    2559         [ +  + ]:      12780 :   if (precbound < prec) M = gprec_w(M, precbound);
    2560                 :            : 
    2561                 :      12780 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2562         [ +  + ]:     347803 :   for (av = avma; --noideal; avma = av)
    2563                 :            :   {
    2564                 :     338752 :     GEN ideal=gel(F->LP,L_jid[noideal]);
    2565                 :            : 
    2566         [ -  + ]:     338752 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2567                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", L_jid[noideal], vecslice(ideal,1,4));
    2568         [ -  + ]:     338752 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2569                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", L_jid[noideal]);
    2570         [ +  + ]:     338752 :     if (p0)
    2571                 :     325054 :       ideal = idealmul(nf, p0, ideal);
    2572                 :            :     else
    2573                 :      13698 :       ideal = idealhnf_two(nf, ideal);
    2574         [ +  + ]:     338752 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2575                 :            :           nbrelpid, &fp, NULL, prec, &nbsmallnorm, &nbfact))
    2576                 :       3729 :       break;
    2577         [ -  + ]:     335023 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&T, "for this ideal");
    2578                 :            :   }
    2579         [ -  + ]:      12780 :   if (DEBUGLEVEL)
    2580                 :            :   {
    2581                 :          0 :     err_printf("\n");
    2582                 :          0 :     timer_printf(&T, "small norm relations");
    2583 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (nbsmallnorm && DEBUGLEVEL > 1)
    2584                 :          0 :       err_printf("  nb. fact./nb. small norm = %ld/%ld = %.3f\n",
    2585                 :          0 :                   nbfact,nbsmallnorm,((double)nbfact)/nbsmallnorm);
    2586                 :            :   }
    2587                 :      12780 : }
    2588                 :            : 
    2589                 :            : /* I integral ideal in HNF form */
    2590                 :            : static GEN
    2591                 :       1061 : remove_content(GEN I)
    2592                 :            : {
    2593                 :       1061 :   long N = lg(I)-1;
    2594         [ +  + ]:       1061 :   if (!is_pm1(gcoeff(I,N,N))) I = Q_primpart(I);
    2595                 :       1061 :   return I;
    2596                 :            : }
    2597                 :            : 
    2598                 :            : static GEN
    2599                 :       1061 : get_random_ideal(FB_t *F, GEN nf, GEN ex)
    2600                 :            : {
    2601                 :       1061 :   long l = lg(ex);
    2602                 :            :   for (;;) {
    2603                 :       1061 :     GEN ideal = NULL;
    2604                 :            :     long i;
    2605         [ +  + ]:       4355 :     for (i=1; i<l; i++)
    2606                 :            :     {
    2607                 :       3294 :       long id = F->subFB[i];
    2608                 :       3294 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    2609         [ +  + ]:       3294 :       if (ex[i])
    2610                 :            :       {
    2611                 :       3076 :         GEN a = gmael(F->id2,id,ex[i]);
    2612         [ +  + ]:       3076 :         ideal = ideal? idealmul_HNF(nf,ideal, a): idealhnf_two(nf,a);
    2613                 :            :       }
    2614                 :            :     }
    2615         [ +  - ]:       1061 :     if (ideal) { /* ex  != 0 */
    2616                 :       1061 :       ideal = remove_content(ideal);
    2617         [ +  - ]:       1061 :       if (!is_pm1(gcoeff(ideal,1,1))) return ideal; /* ideal != Z_K */
    2618                 :            :     }
    2619                 :          0 :   }
    2620                 :            : }
    2621                 :            : 
    2622                 :            : static void
    2623                 :       1061 : rnd_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, FACT *fact)
    2624                 :            : {
    2625                 :            :   pari_timer T;
    2626                 :       1061 :   const GEN L_jid = F->L_jid, M = nf_get_M(nf), G = F->G0;
    2627                 :            :   GEN baseideal;
    2628                 :            :   RNDREL_t rr;
    2629                 :            :   FP_t fp;
    2630                 :       1061 :   const long nbG = lg(F->vecG)-1, lgsub = lg(F->subFB), l_jid = lg(L_jid);
    2631                 :       1061 :   const long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2632                 :            :   long jlist;
    2633                 :            :   pari_sp av;
    2634                 :            : 
    2635                 :            :   /* will compute P[ L_jid[i] ] * (random product from subFB) */
    2636         [ -  + ]:       1061 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2637                 :          0 :     timer_start(&T);
    2638                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (rnd_rel)\n",
    2639                 :          0 :                cache->end - cache->last, lg(L_jid)-1);
    2640                 :            :   }
    2641                 :       1061 :   rr.ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    2642                 :       1061 :   baseideal = get_random_ideal(F, nf, rr.ex);
    2643                 :       1061 :   baseideal = red(nf, baseideal, F->G0, &rr.m1);
    2644                 :       1061 :   baseideal = idealhnf_two(nf, baseideal);
    2645                 :       1061 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2646         [ +  + ]:      11960 :   for (av = avma, jlist = 1; jlist < l_jid; jlist++, avma = av)
    2647                 :            :   {
    2648                 :            :     long j;
    2649                 :            :     GEN ideal;
    2650                 :            :     pari_sp av1;
    2651                 :      11377 :     REL_t *last = cache->last;
    2652                 :            : 
    2653                 :      11377 :     rr.jid = L_jid[jlist];
    2654                 :      11377 :     ideal = gel(F->LP,rr.jid);
    2655         [ -  + ]:      11377 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2656                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", rr.jid, vecslice(ideal,1,4));
    2657         [ -  + ]:      11377 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2658                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", jlist, rr.jid);
    2659                 :      11377 :     ideal = idealmul_HNF(nf, baseideal, ideal);
    2660                 :      11377 :     rr.Nideal = ZM_det_triangular(ideal);
    2661         [ +  + ]:      11377 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2662                 :            :                            RND_REL_RELPID, &fp, &rr, prec, NULL, NULL))
    2663                 :        478 :       break;
    2664 [ -  + ][ #  # ]:      10899 :     if (PREVENT_LLL_IN_RND_REL || cache->last != last) continue;
    2665         [ #  # ]:          0 :     for (av1 = avma, j = 1; j <= nbG; j++, avma = av1)
    2666                 :            :     { /* reduce along various directions */
    2667                 :          0 :       GEN m = idealpseudomin_nonscalar(ideal, gel(F->vecG,j));
    2668                 :            :       GEN R;
    2669                 :            :       long nz;
    2670         [ #  # ]:          0 :       if (!factorgen(F,nf,ideal,rr.Nideal,m,fact)) continue;
    2671                 :            :       /* can factor ideal, record relation */
    2672                 :          0 :       add_to_fact(rr.jid, 1, fact);
    2673                 :          0 :       R = set_fact(F, fact, rr.ex, &nz);
    2674         [ #  # ]:          0 :       switch (add_rel(cache, F, R, nz, nfmul(nf, m, rr.m1), 1))
    2675                 :            :       {
    2676                 :            :         case -1: /* forget it */
    2677         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL>1) dbg_cancelrel(rr.jid,j,R);
    2678                 :          0 :           continue;
    2679                 :            :       }
    2680         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "for this relation");
    2681                 :            :       /* Need more, try next prime ideal */
    2682         [ #  # ]:          0 :       if (cache->last < cache->end) break;
    2683                 :            :       /* We have found enough. Return */
    2684                 :       1061 :       avma = av; return;
    2685                 :            :     }
    2686                 :            :   }
    2687         [ -  + ]:       1061 :   if (DEBUGLEVEL)
    2688                 :            :   {
    2689                 :          0 :     err_printf("\n");
    2690                 :       1061 :     timer_printf(&T, "for remaining ideals");
    2691                 :            :   }
    2692                 :            : }
    2693                 :            : 
    2694                 :            : /* remark: F->KCZ changes if be_honest() fails */
    2695                 :            : static int
    2696                 :         14 : be_honest(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, FACT *fact)
    2697                 :            : {
    2698                 :            :   GEN P, done_by_autom;
    2699                 :            :   long ex, i, j, J, iz, nbtest;
    2700                 :         14 :   long lgsub = lg(F->subFB), KCZ0 = F->KCZ;
    2701                 :         14 :   long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2702                 :         14 :   GEN M = nf_get_M(nf), G = nf_get_G(nf);
    2703                 :            :   FP_t fp;
    2704                 :            :   pari_sp av;
    2705                 :            : 
    2706         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2707                 :          0 :     err_printf("Be honest for %ld primes from %ld to %ld\n", F->KCZ2 - F->KCZ,
    2708                 :          0 :                F->FB[ F->KCZ+1 ], F->FB[ F->KCZ2 ]);
    2709                 :            :   }
    2710                 :         14 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2711                 :         14 :   av = avma;
    2712         [ +  + ]:         28 :   for (iz=F->KCZ+1; iz<=F->KCZ2; iz++, avma = av)
    2713                 :            :   {
    2714                 :         14 :     long p = F->FB[iz];
    2715                 :         14 :     P = F->LV[p]; J = lg(P);
    2716                 :            :     /* all P|p in FB + last is unramified --> check all but last */
    2717 [ +  - ][ +  - ]:         14 :     if (isclone(P) && pr_get_e(gel(P,J-1)) == 1) J--;
    2718         [ -  + ]:         14 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ", p);
    2719                 :         14 :     done_by_autom = zero_zv(J);
    2720                 :            : 
    2721         [ +  + ]:         56 :     for (j=1; j<J; j++)
    2722                 :            :     {
    2723                 :         42 :       GEN ideal0 = idealhnf_two(nf,gel(P,j)), ideal = ideal0;
    2724                 :         42 :       GEN gen0 = gmael(P, j, 2);
    2725                 :         42 :       pari_sp av2 = avma;
    2726         [ +  + ]:         42 :       if (done_by_autom[j]) continue;
    2727         [ +  + ]:         56 :       for (i = 1; i < lg(auts); i++)
    2728                 :            :       {
    2729                 :         28 :         GEN gen = gmul(gel(auts,i), gen0);
    2730                 :            :         long k;
    2731         [ +  + ]:         56 :         for (k = j; k < J; k++)
    2732         [ +  + ]:         42 :           if (nfval(nf, gen, gel(P, k)))
    2733                 :            :           {
    2734                 :         14 :             done_by_autom[k] = 1;
    2735                 :         14 :             break;
    2736                 :            :           }
    2737                 :            :       }
    2738                 :         28 :       for(nbtest=0;;)
    2739                 :            :       {
    2740         [ +  - ]:         28 :         if (Fincke_Pohst_ideal(NULL, F, nf, M, G, ideal, fact, 0, &fp,
    2741                 :            :               NULL, prec, NULL, NULL))
    2742                 :         28 :           break;
    2743                 :          0 :         avma = av2;
    2744         [ #  # ]:          0 :         if (++nbtest > maxtry_HONEST)
    2745                 :            :         {
    2746         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL)
    2747                 :          0 :             pari_warn(warner,"be_honest() failure on prime %Ps\n", P[j]);
    2748                 :          0 :           return 0;
    2749                 :            :         }
    2750                 :          0 :         ideal = ideal0;
    2751         [ #  # ]:          0 :         if (F->newpow) powFBgen(NULL, F, nf, auts);
    2752         [ #  # ]:          0 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    2753                 :            :         {
    2754                 :          0 :           long id = F->subFB[i];
    2755                 :          0 :           ex = random_bits(RANDOM_BITS);
    2756         [ #  # ]:          0 :           if (ex) ideal = idealmul_HNF(nf,ideal, gmael(F->id2,id,ex));
    2757                 :            :         }
    2758                 :          0 :         ideal = remove_content(ideal);
    2759                 :          0 :       }
    2760                 :         28 :       avma = av2;
    2761                 :            :     }
    2762                 :         14 :     F->KCZ++; /* SUCCESS, "enlarge" factorbase */
    2763                 :            :   }
    2764                 :         14 :   F->KCZ = KCZ0; avma = av; return 1;
    2765                 :            : }
    2766                 :            : 
    2767                 :            : /* A t_MAT of complex floats, in fact reals. Extract a submatrix B
    2768                 :            :  * whose columns are definitely non-0, i.e. gexpo(A[j]) >= -2
    2769                 :            :  *
    2770                 :            :  * If possible precision problem (t_REAL 0 with large exponent), set
    2771                 :            :  * *precpb to 1 */
    2772                 :            : static GEN
    2773                 :       4836 : clean_cols(GEN A, int *precpb)
    2774                 :            : {
    2775                 :       4836 :   long l = lg(A), h, i, j, k;
    2776                 :            :   GEN B;
    2777                 :       4836 :   *precpb = 0;
    2778         [ -  + ]:       4836 :   if (l == 1) return A;
    2779                 :       4836 :   h = lgcols(A);;
    2780                 :       4836 :   B = cgetg(l, t_MAT);
    2781         [ +  + ]:     104667 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
    2782                 :            :   {
    2783                 :      99831 :     GEN Ai = gel(A,i);
    2784                 :      99831 :     int non0 = 0;
    2785         [ +  + ]:     487009 :     for (j = 1; j < h; j++)
    2786                 :            :     {
    2787                 :     387178 :       GEN c = gel(Ai,j);
    2788         [ +  + ]:     387178 :       if (gexpo(c) >= -2)
    2789                 :            :       {
    2790         [ +  + ]:     325287 :         if (gequal0(c)) *precpb = 1; else non0 = 1;
    2791                 :            :       }
    2792                 :            :     }
    2793         [ +  + ]:      99831 :     if (non0) gel(B, k++) = Ai;
    2794                 :            :   }
    2795                 :       4836 :   setlg(B, k); return B;
    2796                 :            : }
    2797                 :            : 
    2798                 :            : static long
    2799                 :      86470 : compute_multiple_of_R_pivot(GEN X, GEN x0/*unused*/, long ix, GEN c)
    2800                 :            : {
    2801                 :      86470 :   GEN x = gel(X,ix);
    2802                 :      86470 :   long i, k = 0, ex = - (long)HIGHEXPOBIT, lx = lg(x);
    2803                 :            :   (void)x0;
    2804         [ +  + ]:     428834 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2805 [ +  + ][ +  + ]:     342364 :     if (!c[i] && !gequal0(gel(x,i)))
    2806                 :            :     {
    2807                 :      79124 :       long e = gexpo(gel(x,i));
    2808         [ +  + ]:      79124 :       if (e > ex) { ex = e; k = i; }
    2809                 :            :     }
    2810 [ +  + ][ +  + ]:      86470 :   return (k && ex > -32)? k: lx;
    2811                 :            : }
    2812                 :            : 
    2813                 :            : /* A = complex logarithmic embeddings of units (u_j) found so far,
    2814                 :            :  * RU = R1+R2 = unit rank, N = field degree
    2815                 :            :  * need = unit rank defect
    2816                 :            :  * L = NULL (prec problem) or B^(-1) * A with approximate rational entries
    2817                 :            :  * (as t_REAL), B a submatrix of A, with (probably) maximal rank RU */
    2818                 :            : static GEN
    2819                 :       5018 : compute_multiple_of_R(GEN A, long RU, long N, long *pneed, GEN *ptL)
    2820                 :            : {
    2821                 :            :   GEN T, d, mdet, Im_mdet, kR, xreal, L;
    2822                 :       5018 :   long i, j, r, R1 = 2*RU - N;
    2823                 :            :   int precpb;
    2824                 :       5018 :   pari_sp av = avma;
    2825                 :            : 
    2826         [ +  + ]:       5018 :   if (RU == 1) { *ptL = zeromat(0, lg(A)-1); return gen_1; }
    2827                 :            : 
    2828         [ -  + ]:       4836 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing regulator multiple\n");
    2829                 :       4836 :   xreal = real_i(A); /* = (log |sigma_i(u_j)|) */
    2830                 :       4836 :   mdet = clean_cols(xreal, &precpb);
    2831                 :            :   /* will cause precision to increase on later failure, but we may succeed! */
    2832         [ +  + ]:       4836 :   *ptL = precpb? NULL: gen_1;
    2833                 :       4836 :   T = cgetg(RU+1,t_COL);
    2834         [ +  + ]:      10771 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(T,i) = gen_1;
    2835         [ +  + ]:      13157 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(T,i) = gen_2;
    2836                 :       4836 :   mdet = shallowconcat(T, mdet); /* det(Span(mdet)) = N * R */
    2837                 :            : 
    2838                 :            :   /* could be using indexrank(), but need custom "get_pivot" function */
    2839                 :       4836 :   d = RgM_pivots(mdet, NULL, &r, &compute_multiple_of_R_pivot);
    2840                 :            :   /* # of independent columns == unit rank ? */
    2841         [ +  + ]:       4836 :   if (lg(mdet)-1 - r != RU)
    2842                 :            :   {
    2843         [ -  + ]:       2454 :     if (DEBUGLEVEL)
    2844                 :          0 :       err_printf("Unit group rank = %ld < %ld\n",lg(mdet)-1 - r, RU);
    2845                 :       2454 :     *pneed = RU - (lg(mdet)-1-r);
    2846                 :       2454 :     avma = av; return NULL;
    2847                 :            :   }
    2848                 :            : 
    2849                 :       2382 :   Im_mdet = cgetg(RU+1, t_MAT); /* extract independent columns */
    2850                 :            :   /* N.B: d[1] = 1, corresponding to T above */
    2851                 :       2382 :   gel(Im_mdet, 1) = T;
    2852         [ +  + ]:      31398 :   for (i = j = 2; i <= RU; j++)
    2853         [ +  + ]:      29016 :     if (d[j]) gel(Im_mdet, i++) = gel(mdet,j);
    2854                 :            : 
    2855                 :            :   /* integral multiple of R: the cols we picked form a Q-basis, they have an
    2856                 :            :    * index in the full lattice. First column is T */
    2857                 :       2382 :   kR = divru(det2(Im_mdet), N);
    2858                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2859 [ +  - ][ +  + ]:       2382 :   if (!signe(kR) || expo(kR) < -3) { avma=av; *pneed = 0; return NULL; }
    2860                 :            : 
    2861                 :       2374 :   setabssign(kR);
    2862                 :       2374 :   L = RgM_inv(Im_mdet);
    2863         [ -  + ]:       2374 :   if (!L) { *ptL = NULL; return kR; }
    2864                 :            : 
    2865                 :       2374 :   L = rowslice(L, 2, RU); /* remove first line */
    2866                 :       2374 :   L = RgM_mul(L, xreal); /* approximate rational entries */
    2867                 :       2374 :   gerepileall(av,2, &L, &kR);
    2868                 :       5018 :   *ptL = L; return kR;
    2869                 :            : }
    2870                 :            : 
    2871                 :            : static GEN
    2872                 :       2556 : bestappr_noer(GEN x, GEN k)
    2873                 :            : {
    2874                 :            :   GEN y;
    2875 [ -  + ][ #  # ]:       2556 :   pari_CATCH(e_PREC) { y = NULL; }
                 [ #  # ]
    2876                 :       2556 :   pari_TRY { y = bestappr(x,k); } pari_ENDCATCH;
    2877                 :       2556 :   return y;
    2878                 :            : }
    2879                 :            : 
    2880                 :            : /* Input:
    2881                 :            :  * lambda = approximate rational entries: coords of units found so far on a
    2882                 :            :  * sublattice of maximal rank (sublambda)
    2883                 :            :  * *ptkR = regulator of sublambda = multiple of regulator of lambda
    2884                 :            :  * Compute R = true regulator of lambda.
    2885                 :            :  *
    2886                 :            :  * If c := Rz ~ 1, by Dirichlet's formula, then lambda is the full group of
    2887                 :            :  * units AND the full set of relations for the class group has been computed.
    2888                 :            :  *
    2889                 :            :  * In fact z is a very rough approximation and we only expect 0.75 < Rz < 1.3
    2890                 :            :  *
    2891                 :            :  * Output: *ptkR = R, *ptU = basis of fundamental units (in terms lambda) */
    2892                 :            : static int
    2893                 :       2556 : compute_R(GEN lambda, GEN z, GEN *ptL, GEN *ptkR, pari_timer *T)
    2894                 :            : {
    2895                 :       2556 :   pari_sp av = avma;
    2896                 :            :   long r, ec;
    2897                 :            :   GEN L, H, D, den, R, c;
    2898                 :            : 
    2899         [ -  + ]:       2556 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("\n#### Computing check\n"); err_flush(); }
    2900                 :       2556 :   D = gmul2n(mpmul(*ptkR,z), 1); /* bound for denom(lambda) */
    2901 [ -  + ][ #  # ]:       2556 :   if (expo(D) < 0 && rtodbl(D) < 0.95) return fupb_PRECI;
    2902                 :       2556 :   lambda = bestappr_noer(lambda,D);
    2903         [ -  + ]:       2556 :   if (!lambda)
    2904                 :            :   {
    2905         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("truncation error in bestappr\n");
    2906                 :          0 :     return fupb_PRECI;
    2907                 :            :   }
    2908                 :       2556 :   den = Q_denom(lambda);
    2909         [ -  + ]:       2556 :   if (mpcmp(den,D) > 0)
    2910                 :            :   {
    2911 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("D = %Ps\nden = %Ps\n",D,
    2912                 :          0 :                     lgefint(den) <= DEFAULTPREC? den: itor(den,LOWDEFAULTPREC));
    2913                 :          0 :     return fupb_PRECI;
    2914                 :            :   }
    2915                 :       2556 :   L = Q_muli_to_int(lambda, den);
    2916                 :       2556 :   H = ZM_hnf(L); r = lg(H)-1;
    2917                 :            : 
    2918                 :            :   /* tentative regulator */
    2919                 :       2556 :   R = gmul(*ptkR, gdiv(ZM_det_triangular(H), powiu(den, r)));
    2920                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2921         [ -  + ]:       2556 :   if (gexpo(R) < -3) {
    2922         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL)
    2923                 :            :     {
    2924                 :          0 :       err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2925                 :          0 :       timer_printf(T, "computing check");
    2926                 :            :     }
    2927                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2928                 :            :   }
    2929                 :       2556 :   c = gmul(R,z); /* should be n (= 1 if we are done) */
    2930         [ -  + ]:       2556 :   if (DEBUGLEVEL)
    2931                 :            :   {
    2932                 :          0 :     err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2933                 :          0 :     err_printf("\n ***** check = %.28Pg\n",c);
    2934                 :          0 :     timer_printf(T, "computing check");
    2935                 :            :   }
    2936                 :       2556 :   ec = gexpo(c);
    2937                 :            :   /* safe check for c < 0.75 : avoid underflow in gtodouble() */
    2938 [ +  - ][ +  + ]:       2556 :   if (ec < -1 || (ec == -1 && gtodouble(c) < 0.75)) {
                 [ +  + ]
    2939                 :          6 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2940                 :            :   }
    2941                 :            :   /* safe check for c > 1.3 : avoid overflow */
    2942 [ +  + ][ +  + ]:       2550 :   if (ec > 0 || (ec == 0 && gtodouble(c) > 1.3)) {
                 [ +  + ]
    2943                 :       1088 :     avma = av; return fupb_RELAT;
    2944                 :            :   }
    2945                 :       2556 :   *ptkR = R; *ptL = L; return fupb_NONE;
    2946                 :            : }
    2947                 :            : 
    2948                 :            : /* norm of an extended ideal I, whose 1st component is in integral HNF */
    2949                 :            : static GEN
    2950                 :       4038 : idnorm(GEN I) { return ZM_det_triangular(gel(I,1)); }
    2951                 :            : 
    2952                 :            : /* find the smallest (wrt norm) among I, I^-1 and red(I^-1) */
    2953                 :            : static GEN
    2954                 :       1346 : inverse_if_smaller(GEN nf, GEN I)
    2955                 :            : {
    2956                 :            :   GEN d, dmin, I1;
    2957                 :            : 
    2958                 :       1346 :   dmin = idnorm(I);
    2959                 :       1346 :   I1 = idealinv(nf,I); gel(I1,1) = Q_remove_denom(gel(I1,1), NULL);
    2960         [ +  + ]:       1346 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) {I=I1; dmin=d;}
    2961                 :            :   /* try reducing (often _increases_ the norm) */
    2962                 :       1346 :   I1 = idealred(nf,I1);
    2963         [ -  + ]:       1346 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) I=I1;
    2964                 :       1346 :   return I;
    2965                 :            : }
    2966                 :            : 
    2967                 :            : /* in place */
    2968                 :            : static void
    2969                 :        868 : neg_row(GEN U, long i)
    2970                 :            : {
    2971                 :        868 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2972         [ +  + ]:       2870 :   for (; c>U; c--) gcoeff(c,i,0) = negi(gcoeff(c,i,0));
    2973                 :        868 : }
    2974                 :            : 
    2975                 :            : static void
    2976                 :        135 : setlg_col(GEN U, long l)
    2977                 :            : {
    2978                 :        135 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2979         [ +  + ]:        531 :   for (; c>U; c--) setlg(*c, l);
    2980                 :        135 : }
    2981                 :            : 
    2982                 :            : /* compute class group (clg1) + data for isprincipal (clg2) */
    2983                 :            : static void
    2984                 :       1358 : class_group_gen(GEN nf,GEN W,GEN C,GEN Vbase,long prec, GEN nf0,
    2985                 :            :                 GEN *ptclg1,GEN *ptclg2)
    2986                 :            : {
    2987                 :            :   pari_timer T;
    2988                 :            :   GEN z,G,Ga,ga,GD,cyc,X,Y,D,U,V,Ur,Ui,Uir,I,J,arch;
    2989                 :            :   long i,j,lo,lo0;
    2990                 :            : 
    2991         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    2992                 :       1358 :   D = ZM_snfall(W,&U,&V); /* UWV = D, D diagonal, G = g Ui (G=new gens, g=old) */
    2993                 :       1358 :   Ui = RgM_inv(U);
    2994                 :       1358 :   lo0 = lo = lg(D);
    2995                 :            :  /* we could set lo = lg(cyc) and truncate all matrices below
    2996                 :            :   *   setlg_col(D && U && Y, lo) + setlg(D && V && X && Ui, lo)
    2997                 :            :   * but it's not worth the complication:
    2998                 :            :   * 1) gain is negligible (avoid computing z^0 if lo < lo0)
    2999                 :            :   * 2) when computing ga, the products XU and VY use the original matrices
    3000                 :            :   */
    3001                 :       1358 :   Ur  = ZM_hnfdivrem(U, D, &Y);
    3002                 :       1358 :   Uir = ZM_hnfdivrem(Ui,W, &X);
    3003                 :            :  /* [x] = logarithmic embedding of x (arch. component)
    3004                 :            :   * NB: z = idealred(I) --> I = y z[1], with [y] = - z[2]
    3005                 :            :   * P invertible diagonal matrix (\pm 1) which is only implicitly defined
    3006                 :            :   * G = g Uir P + [Ga],  Uir = Ui + WX
    3007                 :            :   * g = G P Ur  + [ga],  Ur  = U + DY */
    3008                 :       1358 :   G = cgetg(lo,t_VEC);
    3009                 :       1358 :   Ga= cgetg(lo,t_VEC);
    3010                 :       1358 :   z = init_famat(NULL);
    3011         [ +  + ]:       1358 :   if (!nf0) nf0 = nf;
    3012         [ +  + ]:       2704 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3013                 :            :   {
    3014                 :       1346 :     GEN p1 = gcoeff(Uir,1,j);
    3015                 :       1346 :     z[1]=Vbase[1]; I = idealpowred(nf0,z,p1);
    3016         [ +  + ]:       2596 :     for (i=2; i<lo0; i++)
    3017                 :            :     {
    3018                 :       1250 :       p1 = gcoeff(Uir,i,j);
    3019         [ +  + ]:       1250 :       if (signe(p1))
    3020                 :            :       {
    3021                 :        555 :         z[1]=Vbase[i];
    3022                 :        555 :         I = extideal_HNF_mul(nf0, I, idealpowred(nf0,z,p1));
    3023                 :        555 :         I = idealred(nf0,I);
    3024                 :            :       }
    3025                 :            :     }
    3026                 :       1346 :     J = inverse_if_smaller(nf0, I);
    3027         [ +  + ]:       1346 :     if (J != I)
    3028                 :            :     { /* update wrt P */
    3029                 :        434 :       neg_row(Y ,j); gel(V,j) = ZC_neg(gel(V,j));
    3030                 :        434 :       neg_row(Ur,j); gel(X,j) = ZC_neg(gel(X,j));
    3031                 :            :     }
    3032                 :       1346 :     G[j] = J[1]; /* generator, order cyc[j] */
    3033                 :       1346 :     arch = famat_to_arch(nf, gel(J,2), prec);
    3034         [ -  + ]:       1346 :     if (!arch) pari_err_PREC("class_group_gen");
    3035                 :       1346 :     gel(Ga,j) = gneg(arch);
    3036                 :            :   }
    3037                 :            :   /* at this point Y = PY, Ur = PUr, V = VP, X = XP */
    3038                 :            : 
    3039                 :            :   /* G D =: [GD] = g (UiP + W XP) D + [Ga]D = g W (VP + XP D) + [Ga]D
    3040                 :            :    * NB: DP = PD and Ui D = W V. gW is given by (first lo0-1 cols of) C
    3041                 :            :    */
    3042                 :       1358 :   GD = gadd(act_arch(ZM_add(V, ZM_mul(X,D)), C),
    3043                 :            :             act_arch(D, Ga));
    3044                 :            :   /* -[ga] = [GD]PY + G PU - g = [GD]PY + [Ga] PU + gW XP PU
    3045                 :            :                                = gW (XP PUr + VP PY) + [Ga]PUr */
    3046                 :       1358 :   ga = gadd(act_arch(ZM_add(ZM_mul(X,Ur), ZM_mul(V,Y)), C),
    3047                 :            :             act_arch(Ur, Ga));
    3048                 :       1358 :   ga = gneg(ga);
    3049                 :            :   /* TODO: could (LLL)reduce ga and GD mod units ? */
    3050                 :            : 
    3051                 :       1358 :   cyc = cgetg(lo,t_VEC); /* elementary divisors */
    3052         [ +  + ]:       2569 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3053                 :            :   {
    3054                 :       1346 :     gel(cyc,j) = gcoeff(D,j,j);
    3055         [ +  + ]:       1346 :     if (gequal1(gel(cyc,j)))
    3056                 :            :     { /* strip useless components */
    3057                 :        135 :       lo = j; setlg(cyc,lo); setlg_col(Ur,lo);
    3058                 :        135 :       setlg(G,lo); setlg(Ga,lo); setlg(GD,lo); break;
    3059                 :            :     }
    3060                 :            :   }
    3061                 :       1358 :   *ptclg1 = mkvec3(ZM_det_triangular(W), cyc, G);
    3062                 :       1358 :   *ptclg2 = mkvec3(Ur, ga,GD);
    3063         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "classgroup generators");
    3064                 :       1358 : }
    3065                 :            : 
    3066                 :            : /* SMALLBUCHINIT */
    3067                 :            : 
    3068                 :            : static GEN
    3069                 :         14 : decode_pr_lists(GEN nf, GEN pfc)
    3070                 :            : {
    3071                 :         14 :   long i, p, pmax, n = nf_get_degree(nf), l = lg(pfc);
    3072                 :            :   GEN t, L;
    3073                 :            : 
    3074                 :         14 :   pmax = 0;
    3075         [ +  + ]:        112 :   for (i=1; i<l; i++)
    3076                 :            :   {
    3077                 :         98 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3078         [ +  + ]:         98 :     if (p > pmax) pmax = p;
    3079                 :            :   }
    3080                 :         14 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    3081         [ +  + ]:        112 :   for (i=1; i<l; i++)
    3082                 :            :   {
    3083                 :         98 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3084         [ +  + ]:         98 :     if (!L[p]) gel(L,p) = idealprimedec(nf, utoipos(p));
    3085                 :            :   }
    3086                 :         14 :   return L;
    3087                 :            : }
    3088                 :            : 
    3089                 :            : static GEN
    3090                 :         98 : decodeprime(GEN T, GEN L, long n)
    3091                 :            : {
    3092                 :         98 :   long t = itos(T);
    3093                 :         98 :   return gmael(L, t/n, t%n + 1);
    3094                 :            : }
    3095                 :            : static GEN
    3096                 :         98 : codeprime(GEN L, long N, GEN pr)
    3097                 :            : {
    3098                 :         98 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    3099                 :         98 :   return utoipos( N*p + pr_index(gel(L,p), pr)-1 );
    3100                 :            : }
    3101                 :            : 
    3102                 :            : static GEN
    3103                 :         14 : codeprimes(GEN Vbase, long N)
    3104                 :            : {
    3105                 :         14 :   GEN v, L = get_pr_lists(Vbase, N, 1);
    3106                 :         14 :   long i, l = lg(Vbase);
    3107                 :         14 :   v = cgetg(l, t_VEC);
    3108         [ +  + ]:        112 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = codeprime(L, N, gel(Vbase,i));
    3109                 :         14 :   return v;
    3110                 :            : }
    3111                 :            : 
    3112                 :            : /* compute principal ideals corresponding to (gen[i]^cyc[i]) */
    3113                 :            : static GEN
    3114                 :        903 : makecycgen(GEN bnf)
    3115                 :            : {
    3116                 :            :   GEN cyc,gen,h,nf,y,GD;
    3117                 :            :   long e,i,l;
    3118                 :            : 
    3119         [ -  + ]:        903 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building cycgen)");
    3120                 :        903 :   nf = bnf_get_nf(bnf);
    3121                 :        903 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    3122                 :        903 :   gen = bnf_get_gen(bnf); GD = gmael(bnf,9,3);
    3123                 :        903 :   h = cgetg_copy(gen, &l);
    3124         [ +  + ]:       1792 :   for (i=1; i<l; i++)
    3125                 :            :   {
    3126                 :        889 :     GEN gi = gel(gen,i), ci = gel(cyc,i);
    3127         [ +  + ]:        889 :     if (cmpiu(ci, 5) < 0)
    3128                 :            :     {
    3129                 :        616 :       GEN N = ZM_det_triangular(gi);
    3130                 :        616 :       y = isprincipalarch(bnf,gel(GD,i), N, ci, gen_1, &e);
    3131 [ +  - ][ +  - ]:        616 :       if (y && fact_ok(nf,y,NULL,mkvec(gi),mkvec(ci)))
    3132                 :            :       {
    3133                 :        616 :         gel(h,i) = to_famat_shallow(y,gen_1);
    3134                 :        616 :         continue;
    3135                 :            :       }
    3136                 :            :     }
    3137                 :        273 :     y = isprincipalfact(bnf, NULL, mkvec(gi), mkvec(ci), nf_GENMAT|nf_FORCE);
    3138                 :        273 :     h[i] = y[2];
    3139                 :            :   }
    3140                 :        903 :   return h;
    3141                 :            : }
    3142                 :            : 
    3143                 :            : static GEN
    3144                 :        413 : get_y(GEN bnf, GEN pFB, long j)
    3145                 :            : {
    3146                 :            :   GEN W, B, nf, WB_C, ex, C, Nx, y;
    3147                 :            :   long lW, e;
    3148                 :            : 
    3149                 :        413 :   W   = gel(bnf,1);
    3150                 :        413 :   B   = gel(bnf,2);
    3151                 :        413 :   WB_C= gel(bnf,4);
    3152                 :        413 :   nf  = bnf_get_nf(bnf);
    3153                 :        413 :   lW=lg(W)-1;
    3154                 :            : 
    3155         [ +  + ]:        413 :   ex = (j<=lW)? gel(W,j): gel(B,j-lW);
    3156         [ +  + ]:        413 :   C = (j<=lW)? NULL: gel(pFB,j);
    3157                 :        413 :   Nx = get_norm_fact_primes(pFB, ex, C);
    3158                 :        413 :   y = isprincipalarch(bnf,gel(WB_C,j), Nx,gen_1, gen_1, &e);
    3159 [ +  - ][ +  - ]:        413 :   if (y && fact_ok(nf,y,C,pFB,ex)) return y;
    3160                 :          0 :   y = isprincipalfact_or_fail(bnf, C, pFB, ex);
    3161         [ #  # ]:        413 :   return typ(y) == t_INT? y: gel(y,2);
    3162                 :            : }
    3163                 :            : /* compute principal ideals corresponding to bnf relations */
    3164                 :            : static GEN
    3165                 :         28 : makematal(GEN bnf)
    3166                 :            : {
    3167                 :            :   GEN W, B, pFB, ma, retry;
    3168                 :         28 :   long lma, j, prec = 0;
    3169                 :            : 
    3170         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building matal)");
    3171                 :         28 :   W   = gel(bnf,1);
    3172                 :         28 :   B   = gel(bnf,2);
    3173                 :         28 :   lma=lg(W)+lg(B)-1;
    3174                 :         28 :   pFB = get_Vbase(bnf);
    3175                 :         28 :   ma = cgetg(lma,t_VEC);
    3176                 :         28 :   retry = vectrunc_init(lma);
    3177         [ +  + ]:        441 :   for (j=lma-1; j>0; j--)
    3178                 :            :   {
    3179                 :        413 :     pari_sp av0 = avma, av;
    3180                 :        413 :     GEN c = getrand(), y;
    3181                 :        413 :     av = avma; y = get_y(bnf, pFB, j);
    3182         [ -  + ]:        413 :     if (typ(y) == t_INT)
    3183                 :            :     {
    3184                 :          0 :       long E = itos(y);
    3185         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n%ld done later at prec %ld\n",j,E);
    3186                 :          0 :       avma = av;
    3187                 :          0 :       vectrunc_append(retry, mkvec2(c, (GEN)j));
    3188         [ #  # ]:          0 :       if (E > prec) prec = E;
    3189                 :            :     }
    3190                 :            :     else
    3191                 :            :     {
    3192         [ -  + ]:        413 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3193                 :        413 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av0,y);
    3194                 :            :     }
    3195                 :            :   }
    3196         [ -  + ]:         28 :   if (prec)
    3197                 :            :   {
    3198                 :          0 :     long k, l = lg(retry);
    3199                 :          0 :     GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    3200         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"makematal",prec);
    3201                 :          0 :     nf = nfnewprec_shallow(nf,prec);
    3202                 :          0 :     bnf = Buchall(nf, nf_FORCE, prec);
    3203         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("makematal, adding missing entries:");
    3204         [ #  # ]:          0 :     for (k=1; k<l; k++)
    3205                 :            :     {
    3206                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    3207                 :          0 :       GEN S = gel(retry,k), c = gel(S,1);
    3208                 :          0 :       long j = S[2];
    3209                 :          0 :       setrand(c);
    3210                 :          0 :       y = get_y(bnf, pFB, j);
    3211         [ #  # ]:          0 :       if (typ(y) == t_INT) pari_err_PREC("makematal");
    3212         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3213                 :          0 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av,y);
    3214                 :            :     }
    3215                 :            :   }
    3216         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    3217                 :         28 :   return ma;
    3218                 :            : }
    3219                 :            : 
    3220                 :            : #define MATAL  1
    3221                 :            : #define CYCGEN 2
    3222                 :            : GEN
    3223                 :       4660 : check_and_build_cycgen(GEN bnf) {
    3224                 :       4660 :   return obj_checkbuild(bnf, CYCGEN, &makecycgen);
    3225                 :            : }
    3226                 :            : GEN
    3227                 :         42 : check_and_build_matal(GEN bnf) {
    3228                 :         42 :   return obj_checkbuild(bnf, MATAL, &makematal);
    3229                 :            : }
    3230                 :            : 
    3231                 :            : static GEN
    3232                 :         28 : get_regulator(GEN mun)
    3233                 :            : {
    3234                 :         28 :   pari_sp av = avma;
    3235                 :            :   GEN R;
    3236                 :            : 
    3237         [ -  + ]:         28 :   if (lg(mun) == 1) return gen_1;
    3238                 :         28 :   R = det( rowslice(real_i(mun), 1, lgcols(mun)-2) );
    3239                 :         28 :   setabssign(R); return gerepileuptoleaf(av, R);
    3240                 :            : }
    3241                 :            : 
    3242                 :            : /* return corrected archimedian components for elts of x (vector)
    3243                 :            :  * (= log(sigma_i(x)) - log(|Nx|) / [K:Q]) */
    3244                 :            : static GEN
    3245                 :         56 : get_archclean(GEN nf, GEN x, long prec, int units)
    3246                 :            : {
    3247                 :         56 :   long k,N, la = lg(x);
    3248                 :         56 :   GEN M = cgetg(la,t_MAT);
    3249                 :            : 
    3250         [ -  + ]:         56 :   if (la == 1) return M;
    3251                 :         56 :   N = nf_get_degree(nf);
    3252         [ +  + ]:        518 :   for (k=1; k<la; k++)
    3253                 :            :   {
    3254                 :        462 :     pari_sp av = avma;
    3255                 :        462 :     GEN c = get_arch(nf, gel(x,k), prec);
    3256         [ -  + ]:        462 :     if (!c) return NULL;
    3257         [ +  + ]:        462 :     if (!units) {
    3258                 :        413 :       c = cleanarch(c, N, prec);
    3259         [ -  + ]:        413 :       if (!c) return NULL;
    3260                 :            :     }
    3261                 :        462 :     gel(M,k) = gerepilecopy(av, c);
    3262                 :            :   }
    3263                 :         56 :   return M;
    3264                 :            : }
    3265                 :            : 
    3266                 :            : static void
    3267                 :         14 : my_class_group_gen(GEN bnf, long prec, GEN nf0, GEN *ptcl, GEN *ptcl2)
    3268                 :            : {
    3269                 :         14 :   GEN W = gel(bnf,1), C = gel(bnf,4), nf = bnf_get_nf(bnf);
    3270                 :         14 :   class_group_gen(nf,W,C,get_Vbase(bnf),prec,nf0, ptcl,ptcl2);
    3271                 :         14 : }
    3272                 :            : 
    3273                 :            : GEN
    3274                 :         14 : bnfnewprec_shallow(GEN bnf, long prec)
    3275                 :            : {
    3276                 :         14 :   GEN nf0 = bnf_get_nf(bnf), nf, res, funits, mun, gac, matal, clgp, clgp2, y;
    3277                 :            :   long r1, r2, prec1;
    3278                 :            : 
    3279                 :         14 :   nf_get_sign(nf0, &r1, &r2);
    3280                 :         14 :   funits = matalgtobasis(nf0, bnf_get_fu(bnf));
    3281                 :            : 
    3282                 :         14 :   prec1 = prec;
    3283         [ +  - ]:         14 :   if (r1 + r2 > 1) {
    3284                 :         14 :     long e = gexpo(bnf_get_logfu(bnf)) + 1 - TWOPOTBITS_IN_LONG;
    3285         [ +  + ]:         14 :     if (e >= 0) prec += nbits2extraprec(e);
    3286                 :            :   }
    3287 [ -  + ][ #  # ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL && prec1!=prec) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec",prec);
    3288                 :         14 :   matal = check_and_build_matal(bnf);
    3289                 :            :   for(;;)
    3290                 :            :   {
    3291                 :         14 :     pari_sp av = avma;
    3292                 :         14 :     nf = nfnewprec_shallow(nf0,prec);
    3293                 :         14 :     mun = get_archclean(nf,funits,prec,1);
    3294         [ +  - ]:         14 :     if (mun)
    3295                 :            :     {
    3296                 :         14 :       gac = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3297         [ +  - ]:         14 :       if (gac) break;
    3298                 :            :     }
    3299                 :          0 :     avma = av; prec = precdbl(prec);
    3300         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec(extra)",prec);
    3301                 :          0 :   }
    3302                 :         14 :   y = leafcopy(bnf);
    3303                 :         14 :   gel(y,3) = mun;
    3304                 :         14 :   gel(y,4) = gac;
    3305                 :         14 :   gel(y,7) = nf;
    3306                 :         14 :   my_class_group_gen(y,prec,nf0, &clgp,&clgp2);
    3307                 :         14 :   res = leafcopy(gel(bnf,8));
    3308                 :         14 :   gel(res,1) = clgp;
    3309                 :         14 :   gel(res,2) = get_regulator(mun);
    3310                 :         14 :   gel(y,8) = res;
    3311                 :         14 :   gel(y,9) = clgp2; return y;
    3312                 :            : }
    3313                 :            : GEN
    3314                 :         14 : bnfnewprec(GEN bnf, long prec)
    3315                 :            : {
    3316                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3317                 :         14 :   return gerepilecopy(av, bnfnewprec_shallow(checkbnf(bnf), prec));
    3318                 :            : }
    3319                 :            : 
    3320                 :            : GEN
    3321                 :          0 : bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec)
    3322                 :            : {
    3323                 :          0 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3324                 :            :   long i;
    3325                 :          0 :   gel(y,1) = bnfnewprec_shallow(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3326         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gel(bnr,i);
    3327                 :          0 :   return y;
    3328                 :            : }
    3329                 :            : GEN
    3330                 :          7 : bnrnewprec(GEN bnr, long prec)
    3331                 :            : {
    3332                 :          7 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3333                 :            :   long i;
    3334                 :          7 :   checkbnr(bnr);
    3335                 :          7 :   gel(y,1) = bnfnewprec(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3336         [ +  + ]:         42 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(bnr,i));
    3337                 :          7 :   return y;
    3338                 :            : }
    3339                 :            : 
    3340                 :            : static void
    3341                 :         14 : nfbasic_from_sbnf(GEN sbnf, nfbasic_t *T)
    3342                 :            : {
    3343                 :         14 :   T->x0 = T->x    = gel(sbnf,1);
    3344                 :         14 :   T->dK   = gel(sbnf,3);
    3345                 :         14 :   T->bas  = gel(sbnf,4);
    3346                 :         14 :   T->index= get_nfindex(T->bas);
    3347                 :         14 :   T->r1   = itos(gel(sbnf,2));
    3348                 :         14 :   T->dx   = NULL;
    3349                 :         14 :   T->dKP  = NULL;
    3350                 :         14 :   T->basden = NULL;
    3351                 :         14 : }
    3352                 :            : 
    3353                 :            : static GEN
    3354                 :       1421 : get_clfu(GEN clgp, GEN reg, GEN zu, GEN fu)
    3355                 :       1421 : { return mkvec5(clgp, reg, gen_1/*DUMMY*/, zu, fu); }
    3356                 :            : 
    3357                 :            : static GEN
    3358                 :       1421 : buchall_end(GEN nf,GEN res, GEN clg2, GEN W, GEN B, GEN A, GEN C,GEN Vbase)
    3359                 :            : {
    3360                 :       1421 :   GEN z = cgetg(11,t_VEC);
    3361                 :       1421 :   gel(z,1) = W;
    3362                 :       1421 :   gel(z,2) = B;
    3363                 :       1421 :   gel(z,3) = A;
    3364                 :       1421 :   gel(z,4) = C;
    3365                 :       1421 :   gel(z,5) = Vbase;
    3366                 :       1421 :   gel(z,6) = gen_0;
    3367                 :       1421 :   gel(z,7) = nf;
    3368                 :       1421 :   gel(z,8) = res;
    3369                 :       1421 :   gel(z,9) = clg2;
    3370                 :       1421 :   gel(z,10) = zerovec(2);
    3371                 :       1421 :   return z;
    3372                 :            : }
    3373                 :            : 
    3374                 :            : static GEN
    3375                 :         14 : bnftosbnf(GEN bnf)
    3376                 :            : {
    3377                 :         14 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf), T = nf_get_pol(nf);
    3378                 :         14 :   GEN y = cgetg(13,t_VEC);
    3379                 :            : 
    3380                 :         14 :   gel(y,1) = T;
    3381                 :         14 :   gel(y,2) = gmael(nf,2,1);
    3382                 :         14 :   gel(y,3) = nf_get_disc(nf);
    3383                 :         14 :   gel(y,4) = nf_get_zk(nf);
    3384                 :         14 :   gel(y,5) = nf_get_roots(nf);
    3385                 :         14 :   gel(y,6) = gen_0; /* FIXME: unused */
    3386                 :         14 :   gel(y,7) = gel(bnf,1);
    3387                 :         14 :   gel(y,8) = gel(bnf,2);
    3388                 :         14 :   gel(y,9) = codeprimes(gel(bnf,5), degpol(T));
    3389                 :         14 :   gel(y,10) = mkvec2(utoipos(bnf_get_tuN(bnf)),
    3390                 :            :                      nf_to_scalar_or_basis(nf, bnf_get_tuU(bnf)));
    3391                 :         14 :   gel(y,11) = matalgtobasis(bnf, bnf_get_fu_nocheck(bnf));
    3392                 :         14 :   (void)check_and_build_matal(bnf);
    3393                 :         14 :   gel(y,12) = gel(bnf,10); return y;
    3394                 :            : }
    3395                 :            : GEN
    3396                 :         14 : bnfcompress(GEN bnf)
    3397                 :            : {
    3398                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3399                 :         14 :   bnf = checkbnf(bnf);
    3400                 :         14 :   return gerepilecopy(av, bnftosbnf( checkbnf(bnf) ));
    3401                 :            : }
    3402                 :            : 
    3403                 :            : static GEN
    3404                 :         14 : sbnf2bnf(GEN sbnf, long prec)
    3405                 :            : {
    3406                 :            :   long j, k, l, n;
    3407                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3408                 :            :   GEN ro, nf, A, fu, FU, L;
    3409                 :            :   GEN pfc, C, clgp, clgp2, res, y, W, zu, matal, Vbase;
    3410                 :            :   nfbasic_t T;
    3411                 :            : 
    3412 [ +  - ][ -  + ]:         14 :   if (typ(sbnf) != t_VEC || lg(sbnf) != 13) pari_err_TYPE("bnfmake",sbnf);
    3413         [ -  + ]:         14 :   if (prec < DEFAULTPREC) prec = DEFAULTPREC;
    3414                 :            : 
    3415                 :         14 :   nfbasic_from_sbnf(sbnf, &T);
    3416                 :         14 :   ro = gel(sbnf,5);
    3417                 :         14 :   fu = gel(sbnf,11);
    3418         [ -  + ]:         14 :   if (prec > gprecision(ro)) ro = get_roots(T.x,T.r1,prec);
    3419                 :         14 :   nf = nfbasic_to_nf(&T, ro, prec);
    3420                 :            : 
    3421                 :         14 :   A = get_archclean(nf, fu, prec, 1);
    3422         [ -  + ]:         14 :   if (!A) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3423                 :            : 
    3424                 :         14 :   prec = gprecision(ro);
    3425                 :         14 :   matal = check_and_build_matal(sbnf);
    3426                 :         14 :   C = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3427         [ -  + ]:         14 :   if (!C) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3428                 :            : 
    3429                 :         14 :   pfc = gel(sbnf,9);
    3430                 :         14 :   l = lg(pfc);
    3431                 :         14 :   Vbase = cgetg(l,t_COL);
    3432                 :         14 :   L = decode_pr_lists(nf, pfc);
    3433                 :         14 :   n = nf_get_degree(nf);
    3434         [ +  + ]:        112 :   for (j=1; j<l; j++) gel(Vbase,j) = decodeprime(gel(pfc,j), L, n);
    3435                 :         14 :   W = gel(sbnf,7);
    3436                 :         14 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,prec,NULL, &clgp,&clgp2);
    3437                 :            : 
    3438                 :         14 :   zu = gel(sbnf,10);
    3439                 :         14 :   zu = mkvec2(gel(zu,1), nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2)));
    3440                 :            : 
    3441                 :         14 :   FU = cgetg_copy(fu, &l);
    3442         [ +  + ]:         42 :   for (k=1; k < l; k++) gel(FU,k) = coltoliftalg(nf, gel(fu,k));
    3443                 :         14 :   res = get_clfu(clgp, get_regulator(A), zu, FU);
    3444                 :         14 :   y = buchall_end(nf,res,clgp2,W,gel(sbnf,8),A,C,Vbase);
    3445                 :         14 :   y[10] = sbnf[12]; return gerepilecopy(av,y);
    3446                 :            : }
    3447                 :            : 
    3448                 :            : GEN
    3449                 :        749 : bnfinit0(GEN P, long flag, GEN data, long prec)
    3450                 :            : {
    3451                 :        749 :   double c1 = BNF_C1, c2 = BNF_C2;
    3452                 :        749 :   long fl, relpid = BNF_RELPID;
    3453                 :            : 
    3454 [ +  + ][ +  + ]:        749 :   if (typ(P) == t_VEC && lg(P) == 13) return sbnf2bnf(P, prec); /* sbnf */
    3455         [ +  + ]:        735 :   if (data)
    3456                 :            :   {
    3457                 :         21 :     long lx = lg(data);
    3458 [ +  - ][ -  + ]:         21 :     if (typ(data) != t_VEC || lx > 5) pari_err_TYPE("bnfinit",data);
    3459   [ -  +  -  + ]:         21 :     switch(lx)
    3460                 :            :     {
    3461                 :          0 :       case 4: relpid = itos(gel(data,3));
    3462                 :         14 :       case 3: c2 = gtodouble(gel(data,2));
    3463                 :         14 :       case 2: c1 = gtodouble(gel(data,1));
    3464                 :            :     }
    3465                 :            :   }
    3466      [ +  +  - ]:        735 :   switch(flag)
    3467                 :            :   {
    3468                 :            :     case 2:
    3469                 :        560 :     case 0: fl = 0; break;
    3470                 :        175 :     case 1: fl = nf_FORCE; break;
    3471                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("bnfinit");
    3472                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3473                 :            :   }
    3474                 :        749 :   return Buchall_param(P, c1, c2, relpid, fl, prec);
    3475                 :            : }
    3476                 :            : GEN
    3477                 :        616 : Buchall(GEN P, long flag, long prec)
    3478                 :        616 : { return Buchall_param(P, BNF_C1, BNF_C2, BNF_RELPID, flag, prec); }
    3479                 :            : 
    3480                 :            : static GEN
    3481                 :         77 : Buchall_deg1(GEN nf)
    3482                 :            : {
    3483                 :         77 :   GEN v = cgetg(1,t_VEC), m = cgetg(1,t_MAT);
    3484                 :            :   GEN W, A, B, C, Vbase, res;
    3485                 :         77 :   GEN fu = v, R = gen_1, zu = mkvec2(gen_2, gen_m1);
    3486                 :         77 :   GEN clg1 = mkvec3(gen_1,v,v), clg2 = mkvec3(m,v,v);
    3487                 :            : 
    3488                 :         77 :   W = A = B = C = m;
    3489                 :         77 :   Vbase = cgetg(1,t_COL);
    3490                 :         77 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    3491                 :         77 :   return buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    3492                 :            : }
    3493                 :            : 
    3494                 :            : /* return (small set of) indices of columns generating the same lattice as x.
    3495                 :            :  * Assume HNF(x) is inexpensive (few rows, many columns).
    3496                 :            :  * Dichotomy approach since interesting columns may be at the very end */
    3497                 :            : GEN
    3498                 :       1462 : extract_full_lattice(GEN x)
    3499                 :            : {
    3500                 :       1462 :   long dj, j, k, l = lg(x);
    3501                 :            :   GEN h, h2, H, v;
    3502                 :            : 
    3503         [ +  + ]:       1462 :   if (l < 200) return NULL; /* not worth it */
    3504                 :            : 
    3505                 :          7 :   v = vecsmalltrunc_init(l);
    3506                 :          7 :   H = ZM_hnf(x);
    3507                 :          7 :   h = cgetg(1, t_MAT);
    3508                 :          7 :   dj = 1;
    3509         [ +  - ]:        371 :   for (j = 1; j < l; )
    3510                 :            :   {
    3511                 :        371 :     pari_sp av = avma;
    3512                 :        371 :     long lv = lg(v);
    3513                 :            : 
    3514         [ +  + ]:       1239 :     for (k = 0; k < dj; k++) v[lv+k] = j+k;
    3515                 :        371 :     setlg(v, lv + dj);
    3516                 :        371 :     h2 = ZM_hnf(vecpermute(x, v));
    3517         [ +  + ]:        371 :     if (ZM_equal(h, h2))
    3518                 :            :     { /* these dj columns can be eliminated */
    3519                 :        140 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3520                 :        140 :       j += dj;
    3521         [ -  + ]:        140 :       if (j >= l) break;
    3522                 :        140 :       dj <<= 1;
    3523 [ -  + ][ #  # ]:        140 :       if (j + dj >= l) { dj = (l - j) >> 1; if (!dj) dj = 1; }
    3524                 :            :     }
    3525         [ +  + ]:        231 :     else if (dj > 1)
    3526                 :            :     { /* at least one interesting column, try with first half of this set */
    3527                 :        140 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3528                 :        140 :       dj >>= 1; /* > 0 */
    3529                 :            :     }
    3530                 :            :     else
    3531                 :            :     { /* this column should be kept */
    3532         [ +  + ]:         91 :       if (ZM_equal(h2, H)) break;
    3533                 :         84 :       h = h2; j++;
    3534                 :            :     }
    3535                 :            :   }
    3536                 :       1462 :   return v;
    3537                 :            : }
    3538                 :            : 
    3539                 :            : static void
    3540                 :       1470 : init_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, long add_need)
    3541                 :            : {
    3542                 :       1470 :   const long n = F->KC + add_need; /* expected # of needed relations */
    3543                 :            :   long i, j, k, p;
    3544                 :            :   GEN c, P;
    3545                 :            :   GEN R;
    3546                 :            : 
    3547         [ -  + ]:       1470 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("KCZ = %ld, KC = %ld, n = %ld\n", F->KCZ,F->KC,n);
    3548                 :       1470 :   reallocate(cache, 10*n + 50); /* make room for lots of relations */
    3549                 :       1470 :   cache->chk = cache->base;
    3550                 :       1470 :   cache->end = cache->base + n;
    3551                 :       1470 :   cache->relsup = add_need;
    3552                 :       1470 :   cache->last = cache->base;
    3553                 :       1470 :   cache->missing = lg(cache->basis) - 1;
    3554         [ +  + ]:      23912 :   for (i = 1; i <= F->KCZ; i++)
    3555                 :            :   { /* trivial relations (p) = prod P^e */
    3556                 :      22442 :     p = F->FB[i]; P = F->LV[p];
    3557         [ +  + ]:      22442 :     if (!isclone(P)) continue;
    3558                 :            : 
    3559                 :            :     /* all prime divisors in FB */
    3560                 :       7868 :     c = zero_Flv(F->KC); k = F->iLP[p];
    3561                 :       7868 :     R = c; c += k;
    3562         [ +  + ]:      30331 :     for (j = lg(P)-1; j; j--) c[j] = pr_get_e(gel(P,j));
    3563                 :       7868 :     add_rel(cache, F, R, k+1, /*m*/NULL, 0);
    3564                 :            :   }
    3565                 :       1470 : }
    3566                 :            : 
    3567                 :            : /* Let z = \zeta_n in nf. List of not-obviously-dependent generators for
    3568                 :            :  * cyclotomic units modulo torsion in Q(z) [independent when n a prime power]:
    3569                 :            :  * - z^a - 1,  n/(a,n) not a prime power, a \nmid n unless a=1,  1 <= a < n/2
    3570                 :            :  * - (Z^a - 1)/(Z - 1),  p^k || n, Z = z^{n/p^k}, (p,a) = 1, 1 < a <= (p^k-1)/2
    3571                 :            :  */
    3572                 :            : static GEN
    3573                 :       1470 : cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu)
    3574                 :            : {
    3575                 :       1470 :   long n = itos(gel(zu, 1)), n2, lP, i, a;
    3576                 :            :   GEN z, fa, P, E, L, mz, powz;
    3577         [ +  + ]:       1470 :   if (n <= 6) return cgetg(1, t_VEC);
    3578                 :            : 
    3579                 :         63 :   z = algtobasis(nf,gel(zu, 2));
    3580         [ +  + ]:         63 :   if ((n & 3) == 2) { n = n >> 1; z = ZC_neg(z); } /* ensure n != 2 (mod 4) */
    3581                 :         63 :   n2 = n/2;
    3582                 :         63 :   mz = zk_multable(nf, z); /* multiplication by z */
    3583                 :         63 :   powz = cgetg(n2, t_VEC); gel(powz,1) = z;
    3584         [ +  + ]:         91 :   for (i = 2; i < n2; i++) gel(powz,i) = ZM_ZC_mul(mz, gel(powz,i-1));
    3585                 :            :   /* powz[i] = z^i */
    3586                 :            : 
    3587                 :         63 :   L = vectrunc_init(n);
    3588                 :         63 :   fa = factoru(n);
    3589                 :         63 :   P = gel(fa,1); lP = lg(P);
    3590                 :         63 :   E = gel(fa,2);
    3591         [ +  + ]:        133 :   for (i = 1; i < lP; i++)
    3592                 :            :   { /* second kind */
    3593                 :         70 :     long p = P[i], k = E[i], pk = upowuu(p,k), pk2 = (pk-1) / 2;
    3594                 :         70 :     GEN u = gen_1;
    3595         [ +  + ]:        126 :     for (a = 2; a <= pk2; a++)
    3596                 :            :     {
    3597                 :         56 :       u = nfadd(nf, u, gel(powz, (n/pk) * (a-1))); /* = (Z^a-1)/(Z-1) */
    3598         [ +  - ]:         56 :       if (a % p) vectrunc_append(L, u);
    3599                 :            :     }
    3600                 :            :   }
    3601 [ +  + ][ +  + ]:         98 :   if (lP > 2) for (a = 1; a < n2; a++)
    3602                 :            :   { /* first kind, when n not a prime power */
    3603                 :            :     ulong p;
    3604 [ +  + ][ +  + ]:         35 :     if (a > 1 && (n % a == 0 || uisprimepower(n/ugcd(a,n), &p))) continue;
                 [ -  + ]
    3605                 :         14 :     vectrunc_append(L, nfadd(nf, gel(powz, a), gen_m1));
    3606                 :            :   }
    3607                 :       1470 :   return L;
    3608                 :            : }
    3609                 :            : static void
    3610                 :       1470 : add_cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu, RELCACHE_t *cache, FB_t *F)
    3611                 :            : {
    3612                 :       1470 :   pari_sp av = avma;
    3613                 :       1470 :   GEN L = cyclotomic_units(nf, zu);
    3614                 :       1470 :   long i, l = lg(L);
    3615         [ +  + ]:       1470 :   if (l > 1)
    3616                 :            :   {
    3617                 :         63 :     GEN R = zero_Flv(F->KC);
    3618         [ +  + ]:        133 :     for(i = 1; i < l; i++) add_rel(cache, F, R, F->KC+1, gel(L,i), 0);
    3619                 :            :   }
    3620                 :       1470 :   avma = av;
    3621                 :       1470 : }
    3622                 :            : 
    3623                 :            : static void
    3624                 :       9625 : shift_embed(GEN G, GEN Gtw, long a, long r1)
    3625                 :            : {
    3626                 :       9625 :   long j, k, l = lg(G);
    3627         [ +  + ]:       9625 :   if (a <= r1)
    3628         [ +  + ]:      26810 :     for (j=1; j<l; j++) gcoeff(G,a,j) = gcoeff(Gtw,a,j);
    3629                 :            :   else
    3630                 :            :   {
    3631                 :       3941 :     k = (a<<1) - r1;
    3632         [ +  + ]:      39053 :     for (j=1; j<l; j++)
    3633                 :            :     {
    3634                 :      35112 :       gcoeff(G,k-1,j) = gcoeff(Gtw,k-1,j);
    3635                 :      35112 :       gcoeff(G,k  ,j) = gcoeff(Gtw,k,  j);
    3636                 :            :     }
    3637                 :            :   }
    3638                 :       9625 : }
    3639                 :            : 
    3640                 :            : /* G where embeddings a and b are multiplied by 2^10 */
    3641                 :            : static GEN
    3642                 :       6342 : shift_G(GEN G, GEN Gtw, long a, long b, long r1)
    3643                 :            : {
    3644                 :       6342 :   GEN g = RgM_shallowcopy(G);
    3645         [ +  + ]:       6342 :   if (a != b) shift_embed(g,Gtw,a,r1);
    3646                 :       6342 :   shift_embed(g,Gtw,b,r1); return g;
    3647                 :            : }
    3648                 :            : 
    3649                 :            : static void
    3650                 :       1330 : compute_vecG(GEN nf, FB_t *F, long n)
    3651                 :            : {
    3652                 :       1330 :   GEN G0, Gtw0, vecG, G = nf_get_G(nf);
    3653                 :       1330 :   long e, i, j, ind, r1 = nf_get_r1(nf), r = lg(G)-1;
    3654         [ +  + ]:       2478 :   if (n == 1) { F->G0 = G0 = ground(G); F->vecG = mkvec( G0 ); return; }
    3655                 :       1148 :   for (e = 32;;)
    3656                 :            :   {
    3657                 :       1148 :     G = gmul2n(G, e);
    3658         [ +  - ]:       1148 :     G0 = ground(G); if (ZM_rank(G0) == r) break; /* maximal rank ? */
    3659                 :          0 :   }
    3660                 :       1148 :   Gtw0 = ground(gmul2n(G, 10));
    3661                 :       1148 :   vecG = cgetg(1 + n*(n+1)/2,t_VEC);
    3662         [ +  + ]:       4207 :   for (ind=j=1; j<=n; j++)
    3663         [ +  + ]:       9401 :     for (i=1; i<=j; i++) gel(vecG,ind++) = shift_G(G0,Gtw0,i,j,r1);
    3664                 :       1148 :   F->G0 = G0; F->vecG = vecG;
    3665                 :            : }
    3666                 :            : 
    3667                 :            : static GEN
    3668                 :       1330 : automorphism_perms(GEN M, GEN auts, GEN cyclic, long N)
    3669                 :            : {
    3670                 :            :   pari_sp av;
    3671                 :       1330 :   const long r1plusr2 = lgcols(M), r1 = 2*r1plusr2-N-2, r2 = r1plusr2-r1-1;
    3672                 :       1330 :   long nauts = lg(auts), ncyc = lg(cyclic), i, j, l, m;
    3673                 :       1330 :   GEN Mt, perms = cgetg(nauts, t_VEC);
    3674                 :            : 
    3675         [ +  + ]:       3234 :   for (l = 1; l < nauts; l++)
    3676                 :       1904 :     gel(perms, l) = cgetg(r1plusr2, t_VECSMALL);
    3677                 :       1330 :   av = avma;
    3678                 :       1330 :   Mt = shallowtrans(gprec_w(M, 3)); /* need little accuracy */
    3679                 :       1330 :   Mt = shallowconcat(Mt, gconj(vecslice(Mt, r1+1, r1+r2)));
    3680         [ +  + ]:       2835 :   for (l = 1; l < ncyc; l++)
    3681                 :            :   {
    3682                 :       1505 :     GEN thiscyc = gel(cyclic, l);
    3683                 :       1505 :     long k = thiscyc[1];
    3684                 :       1505 :     GEN Nt = RgM_mul(shallowtrans(gel(auts, k)), Mt);
    3685                 :       1505 :     GEN perm = gel(perms, k), permprec;
    3686                 :       1505 :     pari_sp av2 = avma;
    3687         [ +  + ]:       5908 :     for (i = 1; i < r1plusr2; i++, avma = av2)
    3688                 :            :     {
    3689                 :       4403 :       GEN vec = gel(Nt, i), minnorm;
    3690                 :       4403 :       minnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, 1)));
    3691                 :       4403 :       perm[i] = 1;
    3692         [ +  + ]:      29932 :       for (j = 2; j <= N; j++)
    3693                 :            :       {
    3694                 :      25529 :         GEN thisnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, j)));
    3695         [ +  + ]:      25529 :         if (gcmp(thisnorm, minnorm) < 0)
    3696                 :            :         {
    3697                 :       6086 :           minnorm = thisnorm;
    3698         [ +  + ]:       6086 :           perm[i] = j >= r1plusr2 ? r2-j : j;
    3699                 :            :         }
    3700                 :            :       }
    3701                 :            :     }
    3702         [ +  + ]:       1995 :     for (permprec = perm, m = 2; m < lg(thiscyc); m++)
    3703                 :            :     {
    3704                 :        490 :       GEN thisperm = gel(perms, thiscyc[m]);
    3705         [ +  + ]:       3108 :       for (i = 1; i < r1plusr2; i++)
    3706                 :            :       {
    3707                 :       2618 :         long pp = labs(permprec[i]);
    3708         [ +  + ]:       2618 :         thisperm[i] = permprec[i] < 0 ? -perm[pp] : perm[pp];
    3709                 :            :       }
    3710                 :        490 :       permprec = thisperm;
    3711                 :            :     }
    3712                 :            :   }
    3713                 :       1330 :   avma = av;
    3714                 :       1330 :   return perms;
    3715                 :            : }
    3716                 :            : 
    3717                 :            : /* Determine the field automorphisms and its matrix in the integral basis. */
    3718                 :            : static GEN
    3719                 :       1330 : automorphism_matrices(GEN nf, GEN *invp, GEN *cycp)
    3720                 :            : {
    3721                 :       1330 :   pari_sp av = avma;
    3722                 :       1330 :   GEN auts = galoisconj(nf, NULL), mats, cyclic, cyclicidx;
    3723                 :            :   GEN invs;
    3724                 :       1330 :   long nauts = lg(auts)-1, i, j, k, l;
    3725                 :            : 
    3726                 :       1330 :   cyclic = cgetg(nauts+1, t_VEC);
    3727                 :       1330 :   cyclicidx = zero_Flv(nauts);
    3728                 :       1330 :   invs = zero_Flv(nauts-1);
    3729         [ +  - ]:       2156 :   for (l = 1; l <= nauts; l++)
    3730                 :            :   {
    3731                 :       2156 :     GEN aut = gel(auts, l);
    3732         [ +  - ]:       3486 :     if (degpol(aut) == 1 && isint1(leading_term(aut)) &&
           [ +  +  +  - ]
    3733                 :       1330 :         isintzero(constant_term(aut)))
    3734                 :            :     {
    3735                 :       1330 :       swap(gel(auts, l), gel(auts, nauts));
    3736                 :       1330 :       break;
    3737                 :            :     }
    3738                 :            :   }
    3739         [ +  + ]:       4564 :   for (l = 1; l <= nauts; l++) gel(auts, l) = algtobasis(nf, gel(auts, l));
    3740                 :            :   /* Compute maximal cyclic subgroups */
    3741         [ +  + ]:       3234 :   for (l = nauts; --l > 0; )
    3742         [ +  + ]:       1904 :     if (!cyclicidx[l])
    3743                 :            :     {
    3744                 :       1561 :       GEN elt = gel(auts, l), aut = elt, cyc = cgetg(nauts+1, t_VECSMALL);
    3745                 :       1561 :       cyclicidx[l] = l;
    3746                 :       1561 :       cyc[1] = l;
    3747                 :       1561 :       j = 1;
    3748                 :            :       do
    3749                 :            :       {
    3750                 :       2051 :         elt = galoisapply(nf, elt, aut);
    3751 [ +  + ][ +  - ]:       9156 :         for (k = 1; k <= nauts; k++) if (gequal(elt, gel(auts, k))) break;
    3752                 :       2051 :         cyclicidx[k] = l;
    3753                 :       2051 :         cyc[++j] = k;
    3754                 :            :       }
    3755         [ +  + ]:       2051 :       while (k != nauts);
    3756                 :       1561 :       setlg(cyc, j);
    3757                 :       1561 :       gel(cyclic, l) = cyc;
    3758                 :            :       /* Store the inverses */
    3759         [ +  + ]:       3346 :       for (i = 1; i <= j/2; i++)
    3760                 :            :       {
    3761                 :       1785 :         invs[cyc[i]] = cyc[j-i];
    3762                 :       1785 :         invs[cyc[j-i]] = cyc[i];
    3763                 :            :       }
    3764                 :            :     }
    3765         [ +  + ]:       3234 :   for (i = j = 1; i < nauts; i++)
    3766         [ +  + ]:       1904 :     if (cyclicidx[i] == i) cyclic[j++] = cyclic[i];
    3767                 :       1330 :   setlg(cyclic, j);
    3768                 :       1330 :   mats = cgetg(nauts, t_VEC);
    3769         [ +  + ]:       2835 :   while (--j > 0)
    3770                 :            :   {
    3771                 :       1505 :     GEN cyc = gel(cyclic, j);
    3772                 :       1505 :     long id = cyc[1];
    3773                 :       1505 :     GEN M, Mi, aut = gel(auts, id);
    3774                 :            : 
    3775                 :       1505 :     gel(mats, id) = Mi = M = nfgaloismatrix(nf, aut);
    3776         [ +  + ]:       1995 :     for (i = 2; i < lg(cyc); i++)
    3777                 :            :     {
    3778                 :        490 :       Mi = ZM_mul(Mi, M);
    3779                 :        490 :       gel(mats, cyc[i]) = Mi;
    3780                 :            :     }
    3781                 :            :   }
    3782                 :       1330 :   gerepileall(av, 3, &mats, &invs, &cyclic);
    3783                 :       1330 :   *invp = invs;
    3784                 :       1330 :   *cycp = cyclic;
    3785                 :       1330 :   return mats;
    3786                 :            : }
    3787                 :            : 
    3788                 :            : static GEN
    3789                 :      14093 : trim_list(FB_t *F)
    3790                 :            : {
    3791                 :      14093 :   pari_sp av = avma;
    3792                 :      14093 :   GEN L_jid = F->L_jid, present = zero_Flv(F->KC);
    3793                 :      14093 :   long i, j, imax = minss(lg(L_jid), F->KC + 1);
    3794                 :      14093 :   GEN minidx = F->minidx, idx = cgetg(imax, t_VECSMALL);
    3795                 :            : 
    3796         [ +  + ]:     850799 :   for (i = j = 1; i < imax; i++)
    3797                 :            :   {
    3798                 :     836706 :     long id = minidx[L_jid[i]];
    3799                 :            : 
    3800         [ +  + ]:     836706 :     if (!present[id])
    3801                 :            :     {
    3802                 :     457777 :       idx[j++] = L_jid[i];
    3803                 :     457777 :       present[id] = 1;
    3804                 :            :     }
    3805                 :            :   }
    3806                 :      14093 :   setlg(idx, j);
    3807                 :      14093 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
    3808                 :            : }
    3809                 :            : 
    3810                 :            : static void
    3811                 :          0 : try_elt(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN x, FACT *fact)
    3812                 :            : {
    3813                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3814                 :            :   GEN R, Nx;
    3815                 :          0 :   long nz, tx = typ(x);
    3816                 :            : 
    3817 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (tx == t_INT || tx == t_FRAC) return;
    3818         [ #  # ]:          0 :   if (tx != t_COL) x = algtobasis(nf, x);
    3819         [ #  # ]:          0 :   if (RgV_isscalar(x)) return;
    3820                 :          0 :   x = Q_primpart(x);
    3821                 :          0 :   Nx = nfnorm(nf, x);
    3822         [ #  # ]:          0 :   if (!can_factor(F, nf, NULL, x, Nx, fact)) return;
    3823                 :            : 
    3824                 :            :   /* smooth element */
    3825                 :          0 :   R = set_fact(F, fact, NULL, &nz);
    3826                 :            :   /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    3827                 :          0 :   (void) add_rel(cache, F, R, nz, x, 0);
    3828                 :          0 :   avma = av;
    3829                 :            : }
    3830                 :            : 
    3831                 :            : GEN
    3832                 :       1407 : Buchall_param(GEN P, double cbach, double cbach2, long nbrelpid, long flun, long prec)
    3833                 :            : {
    3834                 :            :   pari_timer T;
    3835                 :       1407 :   pari_sp av0 = avma, av, av2;
    3836                 :            :   long PRECREG, N, R1, R2, RU, low, high, LIMC0, LIMC, LIMC2, LIMCMAX, zc, i;
    3837                 :            :   long MAXDEPSIZESFB, MAXDEPSFB;
    3838                 :       1407 :   long nreldep, sfb_trials, need, old_need, precdouble = 0, precadd = 0;
    3839                 :            :   long done_small, small_fail, fail_limit, squash_index;
    3840                 :            :   double lim, drc, LOGD, LOGD2;
    3841                 :       1407 :   GEN computed = NULL, zu, nf, D, A, W, R, h, PERM, fu = NULL /*-Wall*/;
    3842                 :            :   GEN small_multiplier;
    3843                 :            :   GEN res, L, invhr, B, C, C0, lambda, dep, clg1, clg2, Vbase;
    3844                 :            :   GEN auts, cyclic;
    3845                 :       1407 :   const char *precpb = NULL;
    3846                 :       1407 :   int FIRST = 1, class1 = 0;
    3847                 :            :   RELCACHE_t cache;
    3848                 :            :   FB_t F;
    3849                 :            :   GRHcheck_t GRHcheck;
    3850                 :            :   FACT *fact;
    3851                 :            : 
    3852         [ -  + ]:       1407 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3853                 :       1407 :   P = get_nfpol(P, &nf);
    3854         [ +  + ]:       1407 :   if (nf)
    3855                 :         28 :     PRECREG = nf_get_prec(nf);
    3856                 :            :   else
    3857                 :            :   {
    3858                 :       1379 :     PRECREG = maxss(prec, MEDDEFAULTPREC);
    3859                 :       1379 :     nf = nfinit(P, PRECREG);
    3860         [ +  + ]:       1379 :     if (lg(nf)==3) { /* P non-monic and nfinit CHANGEd it ? */
    3861                 :          7 :       pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Change of variables discarded");
    3862                 :          7 :       nf = gel(nf,1);
    3863                 :          7 :       P = nf_get_pol(nf);
    3864                 :            :     }
    3865                 :            :   }
    3866                 :       1407 :   N = degpol(P);
    3867         [ +  + ]:       1407 :   if (N <= 1) return gerepilecopy(av0, Buchall_deg1(nf));
    3868                 :       1330 :   zu = rootsof1(nf);
    3869                 :       1330 :   gel(zu,2) = nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2));
    3870         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "nfinit & rootsof1");
    3871                 :            : 
    3872                 :       1330 :   auts = automorphism_matrices(nf, &F.invs, &cyclic);
    3873         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "automorphisms");
    3874                 :       1330 :   F.embperm = automorphism_perms(nf_get_M(nf), auts, cyclic, N);
    3875         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "complex embedding permutations");
    3876                 :            : 
    3877                 :       1330 :   nf_get_sign(nf, &R1, &R2); RU = R1+R2;
    3878                 :       1330 :   compute_vecG(nf, &F, minss(RU, 9));
    3879         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "weighted G matrices");
    3880                 :       1330 :   D = absi(nf_get_disc(nf)); drc = gtodouble(D);
    3881         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("R1 = %ld, R2 = %ld\nD = %Ps\n",R1,R2, D);
    3882                 :       1330 :   LOGD = log(drc); LOGD2 = LOGD*LOGD;
    3883                 :       1330 :   lim = exp(-N + R2 * log(4/PI)) * sqrt(2*PI*N*drc);
    3884         [ +  + ]:       1330 :   if (lim < 3.) lim = 3.;
    3885         [ -  + ]:       1330 :   if (cbach > 12.) {
    3886         [ #  # ]:          0 :     if (cbach2 < cbach) cbach2 = cbach;
    3887                 :          0 :     cbach = 12.;
    3888                 :            :   }
    3889         [ -  + ]:       1330 :   if (cbach < 0.)
    3890                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("Buchall","Bach constant","<",gen_0,dbltor(cbach));
    3891                 :            : 
    3892                 :       1330 :   cache.base = NULL; F.subFB = NULL; F.LP = NULL;
    3893                 :       1330 :   init_GRHcheck(&GRHcheck, N, R1, LOGD);
    3894                 :       1330 :   high = low = LIMC0 = maxss((long)(cbach2*LOGD2), 1);
    3895                 :       1330 :   LIMCMAX = (long)(12.*LOGD2);
    3896                 :            :   /* 97/1223 below to ensure a good enough approximation of residue */
    3897         [ +  + ]:       1330 :   cache_prime_dec(&GRHcheck, expi(D) < 16 ? 97: 1223, nf);
    3898         [ +  + ]:       7490 :   while (!GRHchk(nf, &GRHcheck, high))
    3899                 :            :   {
    3900                 :       6160 :     low = high;
    3901                 :       6160 :     high *= 2;
    3902                 :            :   }
    3903         [ +  + ]:       6300 :   while (high - low > 1)
    3904                 :            :   {
    3905                 :       4970 :     long test = (low+high)/2;
    3906         [ +  + ]:       4970 :     if (GRHchk(nf, &GRHcheck, test))
    3907                 :       2786 :       high = test;
    3908                 :            :     else
    3909                 :       2184 :       low = test;
    3910                 :            :   }
    3911 [ -  + ][ #  # ]:       1330 :   if (high == LIMC0+1 && GRHchk(nf, &GRHcheck, LIMC0))
    3912                 :          0 :     LIMC2 = LIMC0;
    3913                 :            :   else
    3914                 :       1330 :     LIMC2 = high;
    3915         [ -  + ]:       1330 :   if (LIMC2 > LIMCMAX) LIMC2 = LIMCMAX;
    3916         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("LIMC2 = %ld\n", LIMC2);
    3917         [ -  + ]:       1330 :   if (LIMC2 < nthideal(&GRHcheck, nf, 1)) class1 = 1;
    3918 [ -  + ][ #  # ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL && class1) err_printf("Class 1\n", LIMC2);
    3919                 :       1330 :   LIMC0 = (long)(cbach*LOGD2);
    3920         [ +  + ]:       1330 :   av = avma; LIMC = cbach ? LIMC0 : LIMC2;
    3921                 :       1330 :   LIMC = maxss(LIMC, nthideal(&GRHcheck, nf, N));
    3922         [ -  + ]:       1330 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "computing Bach constant");
    3923                 :            : 
    3924                 :            : START:
    3925         [ -  + ]:       1470 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3926         [ +  + ]:       1470 :   if (!FIRST) LIMC = check_LIMC(LIMC,LIMCMAX);
    3927 [ -  + ][ #  # ]:       1470 :   if (DEBUGLEVEL && LIMC > LIMC0)
    3928         [ #  # ]:          0 :     err_printf("%s*** Bach constant: %f\n", FIRST?"":"\n", LIMC/LOGD2);
    3929         [ +  + ]:       1470 :   if (cache.base)
    3930                 :            :   {
    3931                 :            :     REL_t *rel;
    3932         [ +  + ]:        280 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3933         [ -  + ]:        140 :       if (rel->m) i++;
    3934                 :        140 :     computed = cgetg(i, t_VEC);
    3935         [ +  + ]:        280 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3936         [ -  + ]:        140 :       if (rel->m) gel(computed, i++) = rel->m;
    3937                 :        140 :     computed = gclone(computed);
    3938                 :        140 :     delete_cache(&cache);
    3939                 :            :   }
    3940                 :       1470 :   FIRST = 0; avma = av;
    3941         [ +  + ]:       1470 :   if (F.LP) delete_FB(&F);
    3942         [ +  + ]:       1470 :   if (LIMC2 < LIMC) LIMC2 = LIMC;
    3943         [ -  + ]:       1470 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("LIMC = %ld, LIMC2 = %ld\n",LIMC,LIMC2); }
    3944                 :            : 
    3945                 :       1470 :   FBgen(&F, nf, N, LIMC, LIMC2, &GRHcheck);
    3946         [ -  + ]:       1470 :   if (!F.KC) goto START;
    3947                 :       1470 :   av = avma;
    3948                 :       1470 :   subFBgen(&F,nf,auts,cyclic,mindd(lim,LIMC2) + 0.5,MINSFB);
    3949         [ -  + ]:       1470 :   if (DEBUGLEVEL)
    3950                 :            :   {
    3951         [ #  # ]:          0 :     if (lg(F.subFB) > 1)
    3952                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (#subFB = %ld) and ideal permutations",
    3953                 :          0 :                        lg(F.subFB)-1);
    3954                 :            :     else
    3955                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (no subFB) and ideal permutations");
    3956                 :            :   }
    3957                 :            :   /* invhr ~ 2^r1 (2pi)^r2 / sqrt(D) w = Res(zeta_K, s=1) / hR */
    3958                 :       1470 :   invhr = gmul(gdiv(gmul2n(powru(mppi(DEFAULTPREC), R2), RU),
    3959                 :       1470 :               mulri(gsqrt(D,DEFAULTPREC),gel(zu,1))),compute_invres(&GRHcheck));
    3960                 :       1470 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    3961                 :       1470 :   PERM = leafcopy(F.perm); /* to be restored in case of precision increase */
    3962                 :       1470 :   cache.basis = zero_Flm_copy(F.KC,F.KC);
    3963                 :       1470 :   small_multiplier = zero_Flv(F.KC);
    3964                 :       1470 :   F.id2 = zerovec(F.KC);
    3965                 :       1470 :   MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    3966                 :       1470 :   MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    3967                 :       1470 :   done_small = 0; small_fail = 0; squash_index = 0;
    3968                 :       1470 :   fail_limit = F.KC + 1;
    3969                 :       1470 :   R = NULL; A = NULL;
    3970                 :       1470 :   av2 = avma;
    3971                 :       1470 :   init_rel(&cache, &F, RELSUP + RU-1); /* trivial relations */
    3972                 :       1470 :   old_need = need = cache.end - cache.last;
    3973                 :       1470 :   add_cyclotomic_units(nf, zu, &cache, &F);
    3974                 :       1470 :   cache.end = cache.last + need;
    3975                 :            : 
    3976                 :       1470 :   W = NULL; zc = 0;
    3977                 :       1470 :   sfb_trials = nreldep = 0;
    3978                 :            : 
    3979         [ +  + ]:       1470 :   if (computed)
    3980                 :            :   {
    3981         [ -  + ]:        140 :     for (i = 1; i < lg(computed); i++)
    3982                 :          0 :       try_elt(&cache, &F, nf, gel(computed, i), fact);
    3983         [ +  - ]:        140 :     if (isclone(computed)) gunclone(computed);
    3984 [ -  + ][ #  # ]:        140 :     if (DEBUGLEVEL && i > 1)
    3985                 :            :     {
    3986                 :          0 :       err_printf("\n");
    3987                 :          0 :       timer_printf(&T, "including already computed relations");
    3988                 :            :     }
    3989                 :        140 :     need = 0;
    3990                 :            :   }
    3991                 :            : 
    3992                 :            :   do
    3993                 :            :   {
    3994                 :            :     do
    3995                 :            :     {
    3996                 :      14379 :       pari_sp av4 = avma;
    3997         [ +  + ]:      14379 :       if (need > 0)
    3998                 :            :       {
    3999                 :      14093 :         long oneed = cache.end - cache.last;
    4000                 :            :         /* Test below can be true if small_norm did not find enough linearly
    4001                 :            :          * dependent relations */
    4002         [ +  + ]:      14093 :         if (need < oneed) need = oneed;
    4003         [ +  + ]:      14093 :         pre_allocate(&cache, need+lg(auts)-1+(R ? lg(W)-1 : 0));
    4004                 :      14093 :         cache.end = cache.last + need;
    4005                 :      14093 :         F.L_jid = trim_list(&F);
    4006                 :            :       }
    4007 [ +  + ][ +  - ]:      14379 :       if (need > 0 && nbrelpid > 0 && (done_small <= F.KC+1 || A) &&
         [ +  + ][ +  + ]
                 [ +  + ]
    4008         [ +  + ]:      13039 :           small_fail <= fail_limit &&
    4009                 :      13039 :           cache.last < cache.base + 2*F.KC+2*RU+RELSUP /* heuristic */)
    4010                 :            :       {
    4011                 :      12892 :         pari_sp av3 = avma;
    4012                 :      12892 :         GEN p0 = NULL;
    4013                 :            :         long j, k;
    4014                 :      12892 :         REL_t *last = cache.last;
    4015 [ +  + ][ +  + ]:      12892 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4016                 :            :         {
    4017                 :            :           /* We have full rank for class group and unit, however those
    4018                 :            :            * lattices are too small. The following tries to improve the
    4019                 :            :            * prime group lattice: it specifically looks for relations
    4020                 :            :            * involving the primes generating the class group. */
    4021                 :        457 :           long l = lg(W) - 1;
    4022                 :            :           /* We need lg(W)-1 relations to squash the class group. */
    4023                 :        457 :           F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, l); cache.end = cache.last + l;
    4024                 :            :           /* Lie to the add_rel subsystem: pretend we miss relations involving
    4025                 :            :            * the primes generating the class group (and only those). */
    4026                 :        457 :           cache.missing = l;
    4027         [ +  + ]:       2459 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 0;
    4028                 :            :         }
    4029                 :      12892 :         j = done_small % (F.KC+1);
    4030         [ +  + ]:      12892 :         if (j)
    4031                 :            :         {
    4032                 :      11217 :           long mj = small_multiplier[j];
    4033                 :      11217 :           p0 = gel(F.LP, j);
    4034         [ +  + ]:      11217 :           if (!A)
    4035                 :            :           {
    4036                 :            :             /* Prevent considering both P_iP_j and P_jP_i in small_norm */
    4037                 :            :             /* Since not all elements end up in F.L_jid (because they can
    4038                 :            :              * be eliminated by hnfspec/add or by trim_list, keep track
    4039                 :            :              * of which ideals are being considered at each run. */
    4040         [ +  + ]:     365421 :             for (i = k = 1; i < lg(F.L_jid); i++)
    4041         [ +  + ]:     357266 :               if (F.L_jid[i] > mj)
    4042                 :            :               {
    4043                 :     302575 :                 small_multiplier[F.L_jid[i]] = j;
    4044                 :     302575 :                 F.L_jid[k++] = F.L_jid[i];
    4045                 :            :               }
    4046                 :       8155 :             setlg(F.L_jid, k);
    4047                 :            :           }
    4048                 :            :         }
    4049         [ +  + ]:      12892 :         if (lg(F.L_jid) > 1)
    4050                 :      12780 :           small_norm(&cache, &F, nf, nbrelpid, LOGD, LIMC2, fact, p0);
    4051                 :      12892 :         avma = av3;
    4052 [ +  + ][ +  + ]:      12892 :         if (!A && cache.last != last)
    4053                 :       2765 :           small_fail = 0;
    4054                 :            :         else
    4055                 :      10127 :           small_fail++;
    4056 [ +  + ][ +  + ]:      12892 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4057                 :            :         {
    4058                 :        457 :           long l = lg(W) - 1;
    4059         [ +  + ]:       2459 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 1;
    4060                 :        457 :           cache.missing = 0;
    4061                 :            :         }
    4062                 :      12892 :         F.L_jid = F.perm;
    4063                 :      12892 :         need = 0; cache.end = cache.last;
    4064                 :      12892 :         done_small++;
    4065         [ +  - ]:      12892 :         if (!need) F.sfb_chg = 0;
    4066                 :            :       }
    4067         [ +  + ]:      14379 :       if (need > 0)
    4068                 :            :       {
    4069                 :            :         /* Random relations */
    4070         [ +  + ]:       1201 :         if (lg(F.subFB) == 1) goto START;
    4071                 :       1061 :         nreldep++;
    4072         [ -  + ]:       1061 :         if (nreldep > MAXDEPSIZESFB) {
    4073 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (++sfb_trials > SFB_MAX && LIMC < LIMCMAX/6) goto START;
    4074                 :          0 :           F.sfb_chg = sfb_INCREASE;
    4075                 :          0 :           nreldep = 0;
    4076                 :            :         }
    4077         [ +  + ]:       1061 :         else if (!(nreldep % MAXDEPSFB))
    4078                 :        102 :           F.sfb_chg = sfb_CHANGE;
    4079         [ +  + ]:       1061 :         if (F.newpow)
    4080                 :            :         {
    4081                 :        188 :           F.sfb_chg = 0;
    4082         [ -  + ]:        188 :           if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n");
    4083                 :            :         }
    4084 [ +  + ][ -  + ]:       1061 :         if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4085         [ +  + ]:       1061 :         if (F.newpow) {
    4086                 :        271 :           powFBgen(&cache, &F, nf, auts);
    4087                 :        271 :           MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    4088                 :        271 :           MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    4089         [ -  + ]:        271 :           if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "powFBgen");
    4090                 :            :         }
    4091         [ +  - ]:       1061 :         if (!F.sfb_chg) rnd_rel(&cache, &F, nf, fact);
    4092                 :       1061 :         F.L_jid = F.perm;
    4093                 :            :       }
    4094         [ -  + ]:      14239 :       if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    4095         [ +  + ]:      14239 :       if (precpb)
    4096                 :            :       {
    4097                 :        154 :         GEN nf0 = nf;
    4098         [ +  + ]:        154 :         if (precadd) { PRECREG += precadd; precadd = 0; }
    4099                 :         65 :         else           PRECREG = precdbl(PRECREG);
    4100         [ -  + ]:        154 :         if (DEBUGLEVEL)
    4101                 :            :         {
    4102                 :          0 :           char str[64]; sprintf(str,"Buchall_param (%s)",precpb);
    4103                 :          0 :           pari_warn(warnprec,str,PRECREG);
    4104                 :            :         }
    4105                 :        154 :         nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    4106         [ +  + ]:        154 :         if (precdouble) gunclone(nf0);
    4107                 :        154 :         precdouble++; precpb = NULL;
    4108                 :            : 
    4109                 :        154 :         F.newarc = 1;
    4110         [ +  + ]:      11974 :         for (i = 1; i < lg(PERM); i++) F.perm[i] = PERM[i];
    4111                 :        154 :         cache.chk = cache.base; W = NULL; /* recompute arch components+reduce */
    4112                 :            :       }
    4113                 :      14239 :       avma = av4;
    4114         [ +  + ]:      14239 :       if (cache.chk != cache.last)
    4115                 :            :       { /* Reduce relation matrices */
    4116                 :       6624 :         long l = cache.last - cache.chk + 1, j;
    4117                 :       6624 :         GEN M = nf_get_M(nf), mat = cgetg(l, t_MAT), emb = cgetg(l, t_MAT);
    4118                 :       6624 :         int first = (W == NULL); /* never reduced before */
    4119                 :            :         REL_t *rel;
    4120                 :            : 
    4121         [ +  + ]:      66463 :         for (j=1,rel = cache.chk + 1; j < l; rel++,j++)
    4122                 :            :         {
    4123                 :      59839 :           gel(mat,j) = rel->R;
    4124         [ +  + ]:      59839 :           if (!rel->relaut)
    4125                 :      39707 :             gel(emb,j) = get_log_embed(rel, M, RU, R1, PRECREG);
    4126                 :            :           else
    4127                 :      20132 :             gel(emb,j) = perm_log_embed(gel(emb, j-rel->relorig),
    4128                 :      20132 :                                         gel(F.embperm, rel->relaut));
    4129                 :            :         }
    4130         [ -  + ]:       6624 :         if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "floating point embeddings");
    4131         [ +  + ]:       6624 :         if (first) {
    4132                 :       1624 :           C = emb;
    4133         [ +  - ]:       1624 :           W = hnfspec_i(mat, F.perm, &dep, &B, &C, F.subFB ? lg(F.subFB)-1:0);
    4134                 :            :         }
    4135                 :            :         else
    4136                 :       5000 :           W = hnfadd_i(W, F.perm, &dep, &B, &C, mat, emb);
    4137                 :       6624 :         gerepileall(av2, 4, &W,&C,&B,&dep);
    4138                 :       6624 :         cache.chk = cache.last;
    4139         [ -  + ]:       6624 :         if (DEBUGLEVEL)
    4140                 :            :         {
    4141         [ #  # ]:          0 :           if (first)
    4142                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfspec [%ld x %ld]", lg(F.perm)-1, l-1);
    4143                 :            :           else
    4144                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfadd (%ld + %ld)", l-1, lg(dep)-1);
    4145                 :            :         }
    4146                 :            :       }
    4147         [ -  + ]:       7615 :       else if (!W)
    4148                 :            :       {
    4149                 :          0 :         need = old_need;
    4150                 :          0 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4151                 :          0 :         continue;
    4152                 :            :       }
    4153                 :      14239 :       need = F.KC - (lg(W)-1) - (lg(B)-1);
    4154                 :            :       /* FIXME: replace by err(e_BUG,"") */
    4155 [ +  + ][ +  + ]:      14239 :       if (!need && cache.missing)
    4156                 :            :       { /* The test above will never be true except if 27449|class number,
    4157                 :            :          * but the code implicitely assumes that if we have maximal rank
    4158                 :            :          * for the ideal lattice, then cache.missing == 0. */
    4159         [ +  + ]:         14 :         for (i = 1; cache.missing; i++)
    4160         [ +  - ]:          7 :           if (!mael(cache.basis, i, i))
    4161                 :            :           {
    4162                 :            :             long j;
    4163                 :          7 :             mael(cache.basis, i, i) = 1;
    4164                 :          7 :             cache.missing--;
    4165         [ +  + ]:        427 :             for (j = i+1; j <= F.KC; j++) mael(cache.basis, j, i) = 0;
    4166                 :            :           }
    4167                 :            :       }
    4168                 :      14239 :       zc = (lg(C)-1) - (lg(B)-1) - (lg(W)-1);
    4169         [ +  + ]:      14239 :       if (zc < RU-1)
    4170                 :            :       {
    4171                 :            :         /* need more columns for units */
    4172                 :       3633 :         need += RU-1 - zc;
    4173         [ -  + ]:       3633 :         if (need > F.KC) need = F.KC;
    4174                 :            :       }
    4175         [ +  + ]:      14239 :       if (need)
    4176                 :            :       { /* dependent rows */
    4177                 :       9221 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4178                 :       9221 :         vecsmall_sort(F.L_jid);
    4179         [ +  + ]:       9221 :         if (need != old_need) nreldep = 0;
    4180                 :       9221 :         old_need = need;
    4181                 :            :       }
    4182                 :            :       else
    4183                 :            :       {
    4184                 :            :         /* If the relation lattice is too small, check will be > 1 and we
    4185                 :            :          * will do a new run of small_norm/rnd_rel asking for 1 relation.
    4186                 :            :          * However they tend to give a relation involving the first element
    4187                 :            :          * of L_jid. We thus permute which element is the first of L_jid in
    4188                 :            :          * order to increase the probability of finding a good relation, i.e.
    4189                 :            :          * one that increases the relation lattice. */
    4190 [ +  + ][ +  + ]:       5018 :         if (lg(W) > 2 && squash_index % (lg(W) - 1))
    4191                 :       1965 :         {
    4192                 :       1965 :           long j, l = lg(W) - 1;
    4193                 :       1965 :           F.L_jid = leafcopy(F.perm);
    4194         [ +  + ]:      11886 :           for (j = 1; j <= l; j++)
    4195                 :       9921 :             F.L_jid[j] = F.perm[1 + (j + squash_index - 1) % l];
    4196                 :            :         }
    4197                 :            :         else
    4198                 :       3053 :           F.L_jid = F.perm;
    4199                 :       5018 :         squash_index++;
    4200                 :            :       }
    4201                 :            :     }
    4202         [ +  + ]:      14239 :     while (need);
    4203         [ +  + ]:       5018 :     if (!A)
    4204                 :            :     {
    4205                 :       1330 :       small_fail = 0; fail_limit = maxss(F.KC / FAIL_DIVISOR, MINFAIL);
    4206                 :       1330 :       old_need = 0;
    4207                 :            :     }
    4208                 :       5018 :     A = vecslice(C, 1, zc); /* cols corresponding to units */
    4209                 :       5018 :     R = compute_multiple_of_R(A, RU, N, &need, &lambda);
    4210         [ +  + ]:       5018 :     if (need < old_need) small_fail = 0;
    4211                 :       5018 :     old_need = need;
    4212         [ +  + ]:       5018 :     if (!lambda) { precpb = "bestappr"; continue; }
    4213         [ +  + ]:       5010 :     if (!R)
    4214                 :            :     { /* not full rank for units */
    4215         [ -  + ]:       2454 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("regulator is zero.\n");
    4216         [ +  + ]:       2454 :       if (!need) precpb = "regulator";
    4217                 :       2454 :       continue;
    4218                 :            :     }
    4219                 :            : 
    4220                 :       2556 :     h = ZM_det_triangular(W);
    4221         [ -  + ]:       2556 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Tentative class number: %Ps\n", h);
    4222                 :            : 
    4223      [ +  +  + ]:       2556 :     switch (compute_R(lambda, mulir(h,invhr), &L, &R, &T))
    4224                 :            :     {
    4225                 :            :       case fupb_RELAT:
    4226                 :       1088 :         need = 1; /* not enough relations */
    4227                 :       1088 :         continue;
    4228                 :            :       case fupb_PRECI: /* prec problem unless we cheat on Bach constant */
    4229 [ -  + ][ #  # ]:          6 :         if ((precdouble&7) == 7 && LIMC<=LIMCMAX/6) goto START;
    4230                 :          6 :         precpb = "compute_R";
    4231                 :          6 :         continue;
    4232                 :            :     }
    4233                 :            :     /* DONE */
    4234                 :            : 
    4235         [ +  + ]:       1462 :     if (F.KCZ2 > F.KCZ)
    4236                 :            :     {
    4237 [ -  + ][ #  # ]:         14 :       if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4238         [ -  + ]:         14 :       if (!be_honest(&F, nf, auts, fact)) goto START;
    4239         [ -  + ]:         14 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "to be honest");
    4240                 :            :     }
    4241                 :       1462 :     F.KCZ2 = 0; /* be honest only once */
    4242                 :            : 
    4243                 :            :     /* fundamental units */
    4244                 :            :     {
    4245                 :       1462 :       pari_sp av3 = avma;
    4246                 :       1462 :       GEN AU, U, H, v = extract_full_lattice(L); /* L may be very large */
    4247                 :            :       long e;
    4248         [ +  + ]:       1462 :       if (v)
    4249                 :            :       {
    4250                 :          7 :         A = vecpermute(A, v);
    4251                 :          7 :         L = vecpermute(L, v);
    4252                 :            :       }
    4253                 :            :       /* arch. components of fund. units */
    4254                 :       1462 :       H = ZM_hnflll(L, &U, 1); U = vecslice(U, lg(U)-(RU-1), lg(U)-1);
    4255                 :       1462 :       U = ZM_mul(U, ZM_lll(H, 0.99, LLL_IM));
    4256                 :       1462 :       AU = RgM_mul(A, U);
    4257                 :       1462 :       A = cleanarch(AU, N, PRECREG);
    4258         [ -  + ]:       1462 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "cleanarch");
    4259         [ -  + ]:       1462 :       if (!A) {
    4260                 :          0 :         precadd = nbits2extraprec( gexpo(AU) + 64 ) - gprecision(AU);
    4261         [ #  # ]:          0 :         if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4262                 :          0 :         precpb = "cleanarch"; continue;
    4263                 :            :       }
    4264                 :       1462 :       fu = getfu(nf, &A, &e, PRECREG);
    4265         [ -  + ]:       1462 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "getfu");
    4266 [ +  + ][ +  + ]:       1462 :       if ((flun & nf_FORCE) && typ(fu) == t_MAT)
    4267                 :            :       { /* units not found but we want them */
    4268         [ -  + ]:        132 :         if (e > 0) pari_err_OVERFLOW("bnfinit [fundamental units too large]");
    4269         [ +  + ]:        132 :         if (e < 0) precadd = nbits2extraprec( (-e - (BITS_IN_LONG - 1)) + 64);
    4270                 :        132 :         avma = av3; precpb = "getfu"; continue;
    4271                 :            :       }
    4272                 :            :     }
    4273                 :            :     /* class group generators */
    4274                 :       1330 :     i = lg(C)-zc; C += zc; C[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(i);
    4275                 :       1330 :     C0 = C; C = cleanarch(C, N, PRECREG);
    4276         [ -  + ]:       1462 :     if (!C) {
    4277                 :          0 :       precadd = nbits2extraprec( gexpo(C0) + 64 ) - gprecision(C0);
    4278         [ #  # ]:          0 :       if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4279                 :          0 :       precpb = "cleanarch";
    4280                 :            :     }
    4281 [ +  + ][ +  + ]:       5018 :   } while (need || precpb);
    4282                 :            : 
    4283                 :       1330 :   delete_cache(&cache); delete_FB(&F); free_GRHcheck(&GRHcheck);
    4284                 :       1330 :   Vbase = vecpermute(F.LP, F.perm);
    4285                 :       1330 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,PRECREG,NULL, &clg1, &clg2);
    4286                 :       1330 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    4287                 :       1330 :   res = buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    4288         [ +  + ]:       1330 :   res = gerepilecopy(av0, res); if (precdouble) gunclone(nf);
    4289                 :       1407 :   return res;
    4290                 :            : }

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