Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - buch2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16912-212c0f0) Lines: 2179 2435 89.5 %
Date: 2014-10-20 Functions: 131 141 92.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1345 1761 76.4 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : #include "pari.h"
      14                 :            : #include "paripriv.h"
      15                 :            : /*******************************************************************/
      16                 :            : /*                                                                 */
      17                 :            : /*         CLASS GROUP AND REGULATOR (McCURLEY, BUCHMANN)          */
      18                 :            : /*                    GENERAL NUMBER FIELDS                        */
      19                 :            : /*                                                                 */
      20                 :            : /*******************************************************************/
      21                 :            : /* get_random_ideal */
      22                 :            : static const long RANDOM_BITS = 4;
      23                 :            : /* Buchall */
      24                 :            : static const double BNF_C1 = 0.0, BNF_C2 = 0.0;
      25                 :            : static const long RELSUP = 5;
      26                 :            : static const long FAIL_DIVISOR = 32;
      27                 :            : static const long MINFAIL = 10;
      28                 :            : /* small_norm */
      29                 :            : static const long BNF_RELPID = 4;
      30                 :            : static const long BMULT = 8;
      31                 :            : static const long maxtry_ELEMENT = 1000*1000;
      32                 :            : static const long maxtry_DEP = 20;
      33                 :            : static const long maxtry_FACT = 500;
      34                 :            : /* rnd_rel */
      35                 :            : static const long RND_REL_RELPID = 1;
      36                 :            : static const long PREVENT_LLL_IN_RND_REL = 1;
      37                 :            : /* random relations */
      38                 :            : static const long MINSFB = 3;
      39                 :            : static const long SFB_MAX = 3;
      40                 :            : static const long DEPSIZESFBMULT = 16;
      41                 :            : static const long DEPSFBDIV = 10;
      42                 :            : /* add_rel_i */
      43                 :            : static const ulong mod_p = 27449UL;
      44                 :            : /* be_honest */
      45                 :            : static const long maxtry_HONEST = 50;
      46                 :            : 
      47                 :            : typedef struct FACT {
      48                 :            :     long pr, ex;
      49                 :            : } FACT;
      50                 :            : 
      51                 :            : typedef struct subFB_t {
      52                 :            :   GEN subFB;
      53                 :            :   struct subFB_t *old;
      54                 :            : } subFB_t;
      55                 :            : 
      56                 :            : /* a factor base contains only non-inert primes
      57                 :            :  * KC = # of P in factor base (p <= n, NP <= n2)
      58                 :            :  * KC2= # of P assumed to generate class group (NP <= n2)
      59                 :            :  *
      60                 :            :  * KCZ = # of rational primes under ideals counted by KC
      61                 :            :  * KCZ2= same for KC2 */
      62                 :            : 
      63                 :            : typedef struct FB_t {
      64                 :            :   GEN FB; /* FB[i] = i-th rational prime used in factor base */
      65                 :            :   GEN LP; /* vector of all prime ideals in FB */
      66                 :            :   GEN *LV; /* LV[p] = vector of P|p, NP <= n2
      67                 :            :             * isclone() is set for LV[p] iff all P|p are in FB
      68                 :            :             * LV[i], i not prime or i > n2, is undefined! */
      69                 :            :   GEN iLP; /* iLP[p] = i such that LV[p] = [LP[i],...] */
      70                 :            :   GEN id2; /* id2[i] = powers of ideal i */
      71                 :            :   GEN L_jid; /* indexes of "useful" prime ideals for rnd_rel */
      72                 :            :   long KC, KCZ, KCZ2;
      73                 :            :   GEN subFB; /* LP o subFB =  part of FB used to build random relations */
      74                 :            :   int sfb_chg; /* need to change subFB ? */
      75                 :            :   int newpow; /* need to compute powFB */
      76                 :            :   GEN perm; /* permutation of LP used to represent relations [updated by
      77                 :            :                hnfspec/hnfadd: dense rows come first] */
      78                 :            :   GEN vecG, G0;
      79                 :            :   GEN idealperm; /* permutation of ideals under field automorphisms */
      80                 :            :   GEN minidx; /* minidx[i] min ideal in orbit of LP[i] under field autom */
      81                 :            :   subFB_t *allsubFB; /* all subFB's used */
      82                 :            :   GEN embperm; /* permutations of the complex embeddings */
      83                 :            :   GEN invs; /* inverse of automorphism */
      84                 :            : } FB_t;
      85                 :            : 
      86                 :            : enum { sfb_CHANGE = 1, sfb_INCREASE = 2 };
      87                 :            : 
      88                 :            : typedef struct REL_t {
      89                 :            :   GEN R; /* relation vector as t_VECSMALL; clone */
      90                 :            :   long nz; /* index of first non-zero elt in R (hash) */
      91                 :            :   GEN m; /* pseudo-minimum yielding the relation; clone */
      92                 :            :   long relorig; /* relation this one is an image of */
      93                 :            :   long relaut; /* automorphim used to compute this relation from the original */
      94                 :            :   GEN junk[3]; /*make sure sizeof(struct) is a power of two.*/
      95                 :            : } REL_t;
      96                 :            : 
      97                 :            : typedef struct RELCACHE_t {
      98                 :            :   REL_t *chk; /* last checkpoint */
      99                 :            :   REL_t *base; /* first rel found */
     100                 :            :   REL_t *last; /* last rel found so far */
     101                 :            :   REL_t *end; /* target for last relation. base <= last <= end */
     102                 :            :   size_t len; /* number of rels pre-allocated in base */
     103                 :            :   long relsup; /* how many linearly dependent relations to we allow */
     104                 :            :   GEN basis; /* mod p basis (generating family actually) */
     105                 :            :   ulong missing; /* missing vectors in generating family above */
     106                 :            : } RELCACHE_t;
     107                 :            : 
     108                 :            : typedef struct FP_t {
     109                 :            :   double **q;
     110                 :            :   GEN x;
     111                 :            :   double *y;
     112                 :            :   double *z;
     113                 :            :   double *v;
     114                 :            : } FP_t;
     115                 :            : 
     116                 :            : typedef struct RNDREL_t {
     117                 :            :   GEN Nideal;
     118                 :            :   long jid;
     119                 :            :   GEN ex;
     120                 :            :   GEN m1;
     121                 :            : } RNDREL_t;
     122                 :            : 
     123                 :            : static void
     124                 :          0 : wr_rel(GEN col)
     125                 :            : {
     126                 :          0 :   long i, l = lg(col);
     127                 :          0 :   err_printf("\nrel = ");
     128         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
     129         [ #  # ]:          0 :     if (col[i]) err_printf("%ld^%ld ",i,col[i]);
     130                 :          0 :   err_printf("\n");
     131                 :          0 : }
     132                 :            : static void
     133                 :          0 : dbg_newrel(RELCACHE_t *cache)
     134                 :            : {
     135         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL > 1)
     136                 :            :   {
     137                 :          0 :     err_printf("\n++++ cglob = %ld", cache->last - cache->base);
     138                 :          0 :     wr_rel(cache->last->R);
     139                 :            :   }
     140                 :            :   else
     141                 :          0 :     err_printf("%ld ", cache->last - cache->base);
     142                 :          0 : }
     143                 :            : 
     144                 :            : static void
     145                 :          0 : dbg_cancelrel(long jid, long jdir, GEN col)
     146                 :            : {
     147                 :          0 :   err_printf("relation cancelled: ");
     148         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("(jid=%ld,jdir=%ld)",jid,jdir);
     149                 :          0 :   wr_rel(col); err_flush();
     150                 :          0 : }
     151                 :            : 
     152                 :            : 
     153                 :            : static void
     154                 :       1498 : delete_cache(RELCACHE_t *M)
     155                 :            : {
     156                 :            :   REL_t *rel;
     157         [ +  + ]:      43886 :   for (rel = M->base+1; rel <= M->last; rel++)
     158                 :            :   {
     159                 :      42388 :     gunclone(rel->R);
     160         [ +  + ]:      42388 :     if (!rel->m) continue;
     161                 :      19248 :     gunclone(rel->m);
     162                 :            :   }
     163                 :       1498 :   pari_free((void*)M->base); M->base = NULL;
     164                 :       1498 : }
     165                 :            : 
     166                 :            : static void
     167                 :       1498 : unclone_subFB(FB_t *F)
     168                 :            : {
     169                 :            :   subFB_t *sub, *subold;
     170                 :       1498 :   GEN id2 = F->id2;
     171                 :            :   long i;
     172                 :            : 
     173         [ +  + ]:       3080 :   for (sub = F->allsubFB; sub; sub = subold)
     174                 :            :   {
     175                 :       1582 :     GEN subFB = sub->subFB;
     176         [ +  + ]:       5229 :     for (i = 1; i < lg(subFB); i++)
     177                 :            :     {
     178                 :       3647 :       long id = subFB[i];
     179         [ +  + ]:       3647 :       if (gel(id2, id) == gen_0) continue;
     180                 :            : 
     181                 :        707 :       gunclone(gel(id2, id));
     182                 :        707 :       gel(id2, id) = gen_0;
     183                 :            :     }
     184                 :       1582 :     subold = sub->old;
     185                 :       1582 :     pari_free(sub);
     186                 :            :   }
     187                 :       1498 : }
     188                 :            : 
     189                 :            : static void
     190                 :       1498 : delete_FB(FB_t *F)
     191                 :            : {
     192                 :       1498 :   unclone_subFB(F);
     193                 :       1498 :   gunclone(F->minidx);
     194                 :       1498 :   gunclone(F->idealperm);
     195                 :       1498 : }
     196                 :            : 
     197                 :            : static void
     198                 :       1498 : reallocate(RELCACHE_t *M, long len)
     199                 :            : {
     200                 :       1498 :   REL_t *old = M->base;
     201                 :       1498 :   M->len = len;
     202                 :       1498 :   M->base = (REL_t*)pari_realloc((void*)old, (len+1) * sizeof(REL_t));
     203         [ -  + ]:       1498 :   if (old)
     204                 :            :   {
     205                 :          0 :     size_t last = M->last - old, chk = M->chk - old, end = M->end - old;
     206                 :          0 :     M->last = M->base + last;
     207                 :          0 :     M->chk  = M->base + chk;
     208                 :          0 :     M->end  = M->base + end;
     209                 :            :   }
     210                 :       1498 : }
     211                 :            : 
     212                 :            : #define pr_get_smallp(pr) gel(pr,1)[2]
     213                 :            : 
     214                 :            : /* don't take P|p all other Q|p are already there */
     215                 :            : static int
     216                 :       6664 : bad_subFB(FB_t *F, long t)
     217                 :            : {
     218                 :       6664 :   GEN LP, P = gel(F->LP,t);
     219                 :       6664 :   long p = pr_get_smallp(P);
     220                 :       6664 :   LP = F->LV[p];
     221 [ +  + ][ +  + ]:       6664 :   return (isclone(LP) && t == F->iLP[p] + lg(LP)-1);
     222                 :            : }
     223                 :            : 
     224                 :            : static void
     225                 :       1582 : assign_subFB(FB_t *F, GEN yes, long iyes)
     226                 :            : {
     227                 :            :   subFB_t *sub;
     228                 :            :   long i, lv;
     229                 :            : 
     230                 :            :   /* single malloc for struct + GEN */
     231                 :       1582 :   lv = sizeof(subFB_t) + iyes*sizeof(long);
     232                 :       1582 :   sub = (subFB_t *)pari_malloc(lv);
     233                 :       1582 :   sub->subFB = (GEN)&sub[1];
     234                 :       1582 :   sub->old = F->allsubFB;
     235                 :       1582 :   F->allsubFB = sub;
     236         [ +  + ]:       6811 :   for (i = 0; i < iyes; i++) sub->subFB[i] = yes[i];
     237                 :       1582 :   F->subFB = sub->subFB;
     238                 :       1582 :   F->newpow = 1;
     239                 :       1582 : }
     240                 :            : 
     241                 :            : /*
     242                 :            :  * Determine the permutation of the ideals made by each field automorphism.
     243                 :            :  */
     244                 :            : static void
     245                 :       1498 : FB_aut_perm(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic)
     246                 :            : {
     247                 :       1498 :   pari_sp av0 = avma;
     248                 :       1498 :   long i, KC = F->KC, nauts = lg(auts);
     249                 :       1498 :   GEN minidx = zero_Flv(KC), perm = zero_Flm_copy(KC, nauts-1);
     250                 :            : 
     251         [ +  + ]:       1498 :   if (nauts == 1)
     252                 :            :   {
     253         [ +  + ]:       7350 :     for (i = 1; i <= KC; i++) minidx[i] = i;
     254                 :            :   }
     255                 :            :   else
     256                 :            :   {
     257                 :            :     long j, m;
     258         [ +  + ]:       2828 :     for (m = 1; m < lg(cyclic); m++)
     259                 :            :     {
     260                 :       1680 :       GEN thiscyc = gel(cyclic, m);
     261                 :       1680 :       long k0 = thiscyc[1];
     262                 :       1680 :       GEN aut = gel(auts, k0), permk0 = gel(perm, k0), ppermk;
     263                 :       1680 :       i = 1;
     264         [ +  + ]:      13594 :       while (i <= KC)
     265                 :            :       {
     266                 :      11914 :         pari_sp av2 = avma;
     267                 :      11914 :         GEN seen = zero_Flv(KC), P = gel(F->LP, i);
     268                 :      11914 :         long imin = i, p, f, l;
     269                 :      11914 :         p = pr_get_p(P)[2];
     270                 :      11914 :         f = pr_get_f(P);
     271                 :            :         do
     272                 :            :         {
     273         [ +  + ]:      48146 :           if (++i > KC) break;
     274                 :      46466 :           P = gel(F->LP, i);
     275                 :            :         }
     276 [ +  + ][ +  + ]:      46466 :         while (p == pr_get_p(P)[2] && f == pr_get_f(P));
     277         [ +  + ]:      60060 :         for (j = imin; j < i; j++)
     278                 :            :         {
     279                 :      48146 :           GEN img = ZM_ZC_mul(aut, pr_get_gen(gel(F->LP, j)));
     280         [ +  - ]:     217567 :           for (l = imin; l < i; l++)
     281 [ +  + ][ +  + ]:     217567 :             if (!seen[l] && nfval(nf, img, gel(F->LP, l)))
     282                 :            :             {
     283                 :      48146 :               seen[l] = 1; permk0[j] = l; break;
     284                 :            :             }
     285                 :            :         }
     286                 :      11914 :         avma = av2;
     287                 :            :       }
     288         [ +  + ]:       2156 :       for (ppermk = permk0, i = 2; i < lg(thiscyc); i++)
     289                 :            :       {
     290                 :        476 :         GEN permk = gel(perm, thiscyc[i]);
     291         [ +  + ]:      45094 :         for (j = 1; j <= KC; j++) permk[j] = permk0[ppermk[j]];
     292                 :        476 :         ppermk = permk;
     293                 :            :       }
     294                 :            :     }
     295         [ +  + ]:      18774 :     for (j = 1; j <= KC; j++)
     296                 :            :     {
     297         [ +  + ]:      17626 :       if (minidx[j]) continue;
     298                 :       6580 :       minidx[j] = j;
     299         [ +  + ]:      22414 :       for (i = 1; i < nauts; i++) minidx[coeff(perm, j, i)] = j;
     300                 :            :     }
     301                 :            :   }
     302                 :       1498 :   F->minidx = gclone(minidx);
     303                 :       1498 :   F->idealperm = gclone(perm);
     304                 :       1498 :   avma = av0;
     305                 :       1498 : }
     306                 :            : 
     307                 :            : /* set subFB.
     308                 :            :  * Fill F->perm (if != NULL): primes ideals sorted by increasing norm (except
     309                 :            :  * the ones in subFB come first [dense rows for hnfspec]) */
     310                 :            : static int
     311                 :       1498 : subFBgen(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic, double PROD, long minsFB)
     312                 :            : {
     313                 :            :   GEN y, perm, yes, no;
     314                 :       1498 :   long i, j, k, iyes, ino, lv = F->KC + 1;
     315                 :            :   double prod;
     316                 :            :   pari_sp av;
     317                 :            : 
     318                 :       1498 :   F->LP   = cgetg(lv, t_VEC);
     319                 :       1498 :   F->L_jid = F->perm = cgetg(lv, t_VECSMALL);
     320                 :       1498 :   av = avma;
     321                 :       1498 :   y = cgetg(lv,t_COL); /* Norm P */
     322         [ +  + ]:      12649 :   for (k=0, i=1; i <= F->KCZ; i++)
     323                 :            :   {
     324                 :      11151 :     GEN LP = F->LV[F->FB[i]];
     325                 :      11151 :     long l = lg(LP);
     326         [ +  + ]:      35777 :     for (j = 1; j < l; j++)
     327                 :            :     {
     328                 :      24626 :       GEN P = gel(LP,j);
     329                 :      24626 :       k++;
     330                 :      24626 :       gel(y,k) = pr_norm(P);
     331                 :      24626 :       gel(F->LP,k) = P;
     332                 :            :     }
     333                 :            :   }
     334                 :            :   /* perm sorts LP by increasing norm */
     335                 :       1498 :   perm = indexsort(y);
     336                 :       1498 :   no  = cgetg(lv, t_VECSMALL); ino  = 1;
     337                 :       1498 :   yes = cgetg(lv, t_VECSMALL); iyes = 1;
     338                 :       1498 :   prod = 1.0;
     339         [ +  + ]:       7322 :   for (i = 1; i < lv; i++)
     340                 :            :   {
     341                 :       6664 :     long t = perm[i];
     342         [ +  + ]:       6664 :     if (bad_subFB(F, t)) { no[ino++] = t; continue; }
     343                 :            : 
     344                 :       3395 :     yes[iyes++] = t;
     345                 :       3395 :     prod *= (double)itos(gel(y,t));
     346 [ +  + ][ +  + ]:       3395 :     if (iyes > minsFB && prod > PROD) break;
     347                 :            :   }
     348                 :       1498 :   setlg(yes, iyes);
     349         [ +  + ]:       4893 :   for (j=1; j<iyes; j++)     F->perm[j] = yes[j];
     350         [ +  + ]:       4767 :   for (i=1; i<ino; i++, j++) F->perm[j] =  no[i];
     351         [ +  + ]:      19460 :   for (   ; j<lv; j++)       F->perm[j] =  perm[j];
     352                 :       1498 :   F->allsubFB = NULL;
     353                 :       1498 :   FB_aut_perm(F, nf, auts, cyclic);
     354         [ +  - ]:       1498 :   if (iyes) assign_subFB(F, yes, iyes);
     355                 :       1498 :   avma = av; return 1;
     356                 :            : }
     357                 :            : static int
     358                 :        112 : subFB_change(FB_t *F)
     359                 :            : {
     360                 :        112 :   long i, iyes, minsFB, lv = F->KC + 1, l = lg(F->subFB)-1;
     361                 :        112 :   pari_sp av = avma;
     362                 :        112 :   GEN yes, L_jid = F->L_jid, present = zero_zv(lv-1);
     363                 :            : 
     364         [ -  + ]:        112 :   switch (F->sfb_chg)
     365                 :            :   {
     366                 :          0 :     case sfb_INCREASE: minsFB = l + 1; break;
     367                 :        112 :     default: minsFB = l; break;
     368                 :            :   }
     369                 :            : 
     370                 :        112 :   yes = cgetg(minsFB+1, t_VECSMALL); iyes = 1;
     371         [ +  - ]:        112 :   if (L_jid)
     372                 :            :   {
     373         [ +  + ]:        350 :     for (i = 1; i < lg(L_jid); i++)
     374                 :            :     {
     375                 :        238 :       long l = L_jid[i];
     376                 :        238 :       yes[iyes++] = l;
     377                 :        238 :       present[l] = 1;
     378         [ +  + ]:        238 :       if (iyes > minsFB) break;
     379                 :            :     }
     380                 :            :   }
     381                 :          0 :   else i = 1;
     382         [ +  + ]:        112 :   if (iyes <= minsFB)
     383                 :            :   {
     384         [ +  - ]:         98 :     for ( ; i < lv; i++)
     385                 :            :     {
     386                 :         98 :       long l = F->perm[i];
     387         [ -  + ]:         98 :       if (present[l]) continue;
     388                 :         98 :       yes[iyes++] = l;
     389         [ +  + ]:         98 :       if (iyes > minsFB) break;
     390                 :            :     }
     391         [ -  + ]:         56 :     if (i == lv) return 0;
     392                 :            :   }
     393         [ +  + ]:        112 :   if (zv_equal(F->subFB, yes))
     394                 :            :   {
     395         [ -  + ]:         28 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** NOT Changing sub factor base\n");
     396                 :            :   }
     397                 :            :   else
     398                 :            :   {
     399         [ -  + ]:         84 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** Changing sub factor base\n");
     400                 :         84 :     assign_subFB(F, yes, iyes);
     401                 :            :   }
     402                 :        112 :   F->sfb_chg = 0;
     403                 :        112 :   avma = av; return 1;
     404                 :            : }
     405                 :            : 
     406                 :            : static GEN
     407                 :      11596 : init_famat(GEN x) { return mkvec2(x, cgetg(1,t_MAT)); }
     408                 :            : 
     409                 :            : static GEN
     410                 :       1007 : red(GEN nf, GEN I, GEN G0, GEN *pm)
     411                 :            : {
     412                 :            :   GEN m, y, norm, norm2;
     413         [ +  - ]:       1007 :   norm = typ(I) == t_MAT ? ZM_det_triangular(I) : idealnorm(nf, I);
     414                 :       1007 :   y = idealred0(nf, init_famat(I), G0);
     415                 :       1007 :   m = gel(y,2);
     416         [ +  + ]:       1007 :   y = gel(y,1); *pm = lg(m)==1? gen_1: Q_primpart(gmael(m, 1, 1));
     417         [ +  - ]:       1007 :   norm2 = typ(y) == t_MAT ? ZM_det_triangular(y) : idealnorm(nf, y);
     418 [ +  + ][ +  + ]:       1007 :   if (gcmp(norm, norm2) < 0 || is_pm1(gcoeff(y,1,1)))
     419                 :            :   {
     420                 :        196 :     *pm = gen_1;
     421                 :        196 :     y = I;
     422                 :            :   }
     423                 :       1007 :   return idealtwoelt(nf,y);
     424                 :            : }
     425                 :            : 
     426                 :            : /* make sure enough room to store n more relations */
     427                 :            : static void
     428                 :      11871 : pre_allocate(RELCACHE_t *cache, size_t n)
     429                 :            : {
     430                 :      11871 :   size_t len = (cache->last - cache->base) + n;
     431         [ -  + ]:      11871 :   if (len >= cache->len) reallocate(cache, len << 1);
     432                 :      11871 : }
     433                 :            : 
     434                 :            : void
     435                 :       6048 : init_GRHcheck(GRHcheck_t *S, long N, long R1, double LOGD)
     436                 :            : {
     437                 :       6048 :   const double c1 = PI*PI/2;
     438                 :       6048 :   const double c2 = 3.663862376709;
     439                 :       6048 :   const double c3 = 3.801387092431; /* Euler + log(8*Pi)*/
     440                 :       6048 :   S->clone = 0;
     441                 :       6048 :   S->cN = R1*c2 + N*c1;
     442                 :       6048 :   S->cD = LOGD - N*c3 - R1*PI/2;
     443                 :       6048 :   S->maxprimes = 16000; /* sufficient for LIMC=176081*/
     444                 :       6048 :   S->primes = (GRHprime_t*)pari_malloc(S->maxprimes*sizeof(*S->primes));
     445                 :       6048 :   S->nprimes = 0;
     446                 :       6048 :   S->limp = 0;
     447                 :       6048 :   u_forprime_init(&S->P, 2, ULONG_MAX);
     448                 :       6048 : }
     449                 :            : 
     450                 :            : void
     451                 :       6048 : free_GRHcheck(GRHcheck_t *S)
     452                 :            : {
     453         [ +  + ]:       6048 :   if (S->clone)
     454                 :            :   {
     455                 :       1358 :     long i = S->nprimes;
     456                 :            :     GRHprime_t *pr;
     457         [ +  + ]:     105868 :     for (pr = S->primes, i = S->nprimes; i > 0; pr++, i--) gunclone(pr->dec);
     458                 :            :   }
     459                 :       6048 :   pari_free(S->primes);
     460                 :       6048 : }
     461                 :            : 
     462                 :            : int
     463                 :     103859 : GRHok(GRHcheck_t *S, double L, double SA, double SB)
     464                 :            : {
     465                 :     103859 :   return (S->cD + (S->cN + 2*SB) / L - 2*SA < -1e-8);
     466                 :            : }
     467                 :            : 
     468                 :            : /* Return factorization pattern of p: [f,n], where n[i] primes of
     469                 :            :  * residue degree f[i] */
     470                 :            : static GEN
     471                 :     104510 : get_fs(GEN nf, GEN P, GEN index, ulong p)
     472                 :            : {
     473                 :            :   long j, k, f, n, l;
     474                 :            :   GEN fs, ns;
     475                 :            : 
     476         [ +  + ]:     104510 :   if (umodiu(index, p))
     477                 :            :   { /* easy case: p does not divide index */
     478                 :     103628 :     GEN F = Flx_degfact(ZX_to_Flx(P,p), p);
     479                 :     103628 :     fs = gel(F,1); l = lg(fs);
     480                 :     103628 :     ns = gel(F,2); /*to be overwritten*/
     481                 :            :   }
     482                 :            :   else
     483                 :            :   {
     484                 :        882 :     GEN F = idealprimedec(nf, utoipos(p));
     485                 :        882 :     l = lg(F);
     486                 :        882 :     fs = cgetg(l, t_VECSMALL);
     487         [ +  + ]:       3017 :     for (j = 1; j < l; j++) fs[j] = pr_get_f(gel(F,j));
     488                 :        882 :     ns = cgetg(l, t_VECSMALL);
     489                 :            :   }
     490                 :     104510 :   f = fs[1]; n = 1;
     491         [ +  + ]:     253491 :   for (j = 2, k = 1; j < l; j++)
     492         [ +  + ]:     148981 :     if (fs[j] == f)
     493                 :     128240 :       n++;
     494                 :            :     else
     495                 :            :     {
     496                 :      20741 :       ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     497                 :      20741 :       f = fs[j]; n = 1;
     498                 :            :     }
     499                 :     104510 :   ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     500                 :     104510 :   setlg(fs, k);
     501                 :     104510 :   setlg(ns, k); return mkvec2(fs,ns);
     502                 :            : }
     503                 :            : 
     504                 :            : /* cache data for all rational primes up to the LIM */
     505                 :            : static void
     506                 :      26740 : cache_prime_dec(GRHcheck_t *S, ulong LIM, GEN nf)
     507                 :            : {
     508                 :      26740 :   pari_sp av = avma;
     509                 :            :   GRHprime_t *pr;
     510                 :            :   GEN index, P;
     511                 :            :   double nb;
     512                 :            : 
     513         [ +  + ]:      28140 :   if (S->limp >= LIM) return;
     514                 :       1400 :   S->clone = 1;
     515                 :       1400 :   nb = primepi_upper_bound((double)LIM); /* #{p <= LIM} <= nb */
     516                 :       1400 :   GRH_ensure(S, nb+1); /* room for one extra prime */
     517                 :       1400 :   P = nf_get_pol(nf);
     518                 :       1400 :   index = nf_get_index(nf);
     519                 :       1400 :   for (pr = S->primes + S->nprimes;;)
     520                 :            :   {
     521                 :     104510 :     ulong p = u_forprime_next(&(S->P));
     522                 :     104510 :     pr->p = p;
     523                 :     104510 :     pr->logp = log((double)p);
     524                 :     104510 :     pr->dec = gclone(get_fs(nf, P, index, p));
     525                 :     104510 :     S->nprimes++;
     526                 :     104510 :     pr++;
     527                 :            :     /* store up to nextprime(LIM) included */
     528         [ +  + ]:     104510 :     if (p >= LIM) { S->limp = p; break; }
     529                 :     103110 :   }
     530                 :       1400 :   avma = av;
     531                 :            : }
     532                 :            : 
     533                 :            : static GEN
     534                 :       1498 : compute_invres(GRHcheck_t *S)
     535                 :            : {
     536                 :       1498 :   pari_sp av = avma;
     537                 :       1498 :   GEN invres = real_1(DEFAULTPREC);
     538                 :       1498 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     539                 :       1498 :   long i = S->nprimes, LIMC = GRH_last_prime(S)+diffptr[i]-1; /* nextprime(p+1)-1*/
     540                 :       1498 :   double llimc = log(LIMC);
     541         [ +  + ]:     109508 :   for (; i > 0; pr++, i--)
     542                 :            :   {
     543                 :     108010 :     GEN dec, a = NULL, b = NULL, fs, ns;
     544                 :     108010 :     long j, k, limp = (long)(llimc/pr->logp);
     545                 :     108010 :     ulong p = pr->p;
     546                 :     108010 :     dec = pr->dec;
     547                 :     108010 :     fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec, 2);
     548                 :     108010 :     k = lg(fs);
     549         [ +  + ]:     236761 :     for (j = 1; j < k; j++)
     550                 :            :     {
     551                 :            :       long f, nb;
     552                 :            :       GEN nor;
     553         [ +  + ]:     128751 :       f = fs[j]; if (f > limp) continue;
     554                 :      46151 :       nb = ns[j];
     555                 :      46151 :       nor = powuu(p, f);
     556         [ +  + ]:      46151 :       if (a)
     557                 :            :       {
     558                 :        917 :         a = mulii(a, powiu(nor, nb));
     559                 :        917 :         b = mulii(b, powiu(subii(nor, gen_1), nb));
     560                 :            :       }
     561                 :            :       else
     562                 :            :       {
     563                 :      45234 :         a = powuu(p, f*nb-1);
     564                 :      45234 :         b = diviuexact(powiu(subii(nor, gen_1), nb), p-1);
     565                 :            :       }
     566                 :            :     }
     567         [ +  + ]:     108010 :     if (a)
     568                 :      45234 :       invres = divri(mulir(b, invres), a);
     569                 :            :     else
     570                 :      62776 :       invres = divru(mulur(p, invres), p-1);
     571                 :            :   }
     572                 :       1498 :   return gerepileuptoleaf(av, invres);
     573                 :            : }
     574                 :            : 
     575                 :            : static long
     576                 :       2716 : nthideal(GRHcheck_t *S, GEN nf, long n)
     577                 :            : {
     578                 :       2716 :   pari_sp av = avma;
     579                 :       2716 :   GEN P = nf_get_pol(nf);
     580                 :       2716 :   ulong p = 0, *vecN = (ulong*)const_vecsmall(n, LONG_MAX);
     581                 :       2716 :   long i, res, N = poldegree(P, -1);
     582                 :       2716 :   for (i = 0; ; i++)
     583                 :            :   {
     584                 :            :     GRHprime_t *pr;
     585                 :            :     GEN fs;
     586                 :      11242 :     cache_prime_dec(S, p+1, nf);
     587                 :      11242 :     pr = S->primes + i;
     588                 :      11242 :     fs = gel(pr->dec, 1);
     589                 :      11242 :     p = pr->p;
     590         [ +  + ]:      11242 :     if (fs[1] != N)
     591                 :            :     {
     592                 :       8925 :       GEN ns = gel(pr->dec, 2);
     593                 :       8925 :       long k, l, j = lg(fs);
     594         [ +  + ]:      19502 :       while (--j > 0)
     595                 :            :       {
     596                 :      10577 :         ulong NP = upowuu(p, fs[j]);
     597                 :            :         long nf;
     598         [ -  + ]:      10577 :         if (!NP) continue;
     599 [ +  + ][ +  + ]:      36211 :         for (k = 1; k <= n; k++) if (vecN[k] > NP) break;
     600         [ +  + ]:      10577 :         if (k > n) continue;
     601                 :            :         /* vecN[k] <= NP */
     602                 :       5579 :         nf = ns[j]; /*#{primes of norme NP} = nf, insert them here*/
     603         [ +  + ]:      12222 :         for (l = k+nf; l <= n; l++) vecN[l] = vecN[l-nf];
     604 [ +  + ][ +  + ]:      13146 :         for (l = 0; l < nf && k+l <= n; l++) vecN[k+l] = NP;
     605         [ +  + ]:      13489 :         while (l <= k) vecN[l++] = NP;
     606                 :            :       }
     607                 :            :     }
     608         [ +  + ]:      11242 :     if (p > vecN[n]) break;
     609                 :       8526 :   }
     610                 :       2716 :   res = vecN[n]; avma = av; return res;
     611                 :            : }
     612                 :            : 
     613                 :            : 
     614                 :            : /* Compute FB, LV, iLP + KC*. Reset perm
     615                 :            :  * C2: bound for norm of tested prime ideals (includes be_honest())
     616                 :            :  * C1: bound for p, such that P|p (NP <= C2) used to build relations
     617                 :            : 
     618                 :            :  * Return prod_{p<=C2} (1-1/p) / prod_{Norm(P)<=C2} (1-1/Norm(P)),
     619                 :            :  * close to residue of zeta_K at 1 = 2^r1 (2pi)^r2 h R / (w D) */
     620                 :            : static void
     621                 :       1498 : FBgen(FB_t *F, GEN nf, long N, ulong C1, ulong C2, GRHcheck_t *S)
     622                 :            : {
     623                 :            :   GRHprime_t *pr;
     624                 :            :   long i, ip;
     625                 :            :   GEN prim;
     626                 :       1498 :   const double L = log((double)C2 + 0.5);
     627                 :            : 
     628                 :       1498 :   cache_prime_dec(S, C2, nf);
     629                 :       1498 :   pr = S->primes;
     630                 :       1498 :   F->sfb_chg = 0;
     631                 :       1498 :   F->FB  = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     632                 :       1498 :   F->iLP = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     633                 :       1498 :   F->LV = (GEN*)const_vec(C2, NULL);
     634                 :            : 
     635                 :       1498 :   prim = icopy(gen_1);
     636                 :       1498 :   i = ip = 0;
     637                 :       1498 :   F->KC = F->KCZ = 0;
     638                 :      26201 :   for (;; pr++) /* p <= C2 */
     639                 :            :   {
     640                 :      27699 :     ulong p = pr->p;
     641                 :      27699 :     pari_sp av = avma;
     642                 :            :     long k, l, m;
     643                 :            :     GEN LP, nb, f;
     644                 :            : 
     645 [ +  + ][ +  + ]:      27699 :     if (!F->KC && p > C1) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     646         [ +  + ]:      27699 :     if (p > C2) break;
     647                 :            : 
     648         [ -  + ]:      26670 :     if (DEBUGLEVEL>1) { err_printf(" %ld",p); err_flush(); }
     649                 :            : 
     650                 :      26670 :     f = gel(pr->dec, 1); nb = gel(pr->dec, 2);
     651         [ +  + ]:      26670 :     if (f[1] == N) continue; /* p inert */
     652                 :            :     /* compute l such that p^f <= C2  <=> f <= l */
     653                 :      20734 :     l = (long)(L/pr->logp);
     654 [ +  + ][ +  + ]:      32270 :     for (k=0, m=1; m < lg(f) && f[m]<=l; m++) k += nb[m];
     655         [ +  + ]:      20734 :     if (!k) /* p too inert to appear in FB */
     656                 :            :     {
     657         [ +  + ]:       9576 :       if (p == C2) break;
     658                 :       9548 :       continue;
     659                 :            :     }
     660                 :            : 
     661                 :      11158 :     prim[2] = p; LP = idealprimedec(nf,prim);
     662                 :            :     /* keep non-inert ideals with Norm <= C2 */
     663         [ +  + ]:      35812 :     for (m = 1; m <= k; m++)
     664                 :            :     {
     665                 :      24654 :       GEN t = gel(LP,m);
     666                 :      24654 :       gel(t,5) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(t,5));
     667                 :            :     }
     668         [ +  + ]:      11158 :     if (m == lg(LP))
     669                 :       7504 :       setisclone(LP); /* flag it: all prime divisors in FB */
     670                 :            :     else
     671                 :       3654 :       { setlg(LP,k+1); LP = gerepilecopy(av,LP); }
     672                 :      11158 :     F->FB[++i]= p;
     673                 :      11158 :     F->LV[p]  = LP;
     674                 :      11158 :     F->iLP[p] = ip; ip += k;
     675         [ +  + ]:      11158 :     if (p == C2) break;
     676                 :      26201 :   }
     677         [ +  + ]:       1498 :   if (!F->KC) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     678                 :            :   /* Note F->KC > 0 otherwise GRHchk is false */
     679                 :       1498 :   setlg(F->FB, F->KCZ+1); F->KCZ2 = i;
     680         [ -  + ]:       1498 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     681                 :            :   {
     682                 :          0 :     err_printf("\n");
     683         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>6)
     684                 :            :     {
     685                 :          0 :       err_printf("########## FACTORBASE ##########\n\n");
     686                 :          0 :       err_printf("KC2=%ld, KC=%ld, KCZ=%ld, KCZ2=%ld\n",
     687                 :            :                   ip, F->KC, F->KCZ, F->KCZ2);
     688         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<=F->KCZ; i++) err_printf("++ LV[%ld] = %Ps",i,F->LV[F->FB[i]]);
     689                 :            :     }
     690                 :            :   }
     691                 :       1498 :   F->perm = NULL; F->L_jid = NULL;
     692                 :       1498 : }
     693                 :            : 
     694                 :            : static int
     695                 :      12642 : GRHchk(GEN nf, GRHcheck_t *S, ulong LIMC)
     696                 :            : {
     697                 :      12642 :   double logC = log((ulong)LIMC), SA = 0, SB = 0;
     698                 :      12642 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     699                 :            : 
     700                 :      12642 :   cache_prime_dec(S, LIMC, nf);
     701                 :      12642 :   for (pr = S->primes;; pr++)
     702                 :            :   {
     703                 :     262423 :     ulong p = pr->p;
     704                 :            :     GEN dec, fs, ns;
     705                 :            :     double logCslogp;
     706                 :            :     long j;
     707                 :            : 
     708         [ +  + ]:     262423 :     if (p > LIMC) break;
     709                 :     252000 :     dec = pr->dec; fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec,2);
     710                 :     252000 :     logCslogp = logC/pr->logp;
     711         [ +  + ]:     361816 :     for (j = 1; j < lg(fs); j++)
     712                 :            :     {
     713                 :     294364 :       long f = fs[j], M, nb;
     714                 :            :       double logNP, q, A, B;
     715         [ +  + ]:     294364 :       if (f > logCslogp) break;
     716                 :     109816 :       logNP = f * pr->logp;
     717                 :     109816 :       q = 1/sqrt(upowuu(p, f));
     718                 :     109816 :       A = logNP * q; B = logNP * A; M = (long)(logCslogp/f);
     719         [ +  + ]:     109816 :       if (M > 1)
     720                 :            :       {
     721                 :      16240 :         double inv1_q = 1 / (1-q);
     722                 :      16240 :         A *= (1 - pow(q, M)) * inv1_q;
     723                 :      16240 :         B *= (1 - pow(q, M)*(M+1 - M*q)) * inv1_q * inv1_q;
     724                 :            :       }
     725                 :     109816 :       nb = ns[j];
     726                 :     109816 :       SA += nb * A;
     727                 :     109816 :       SB += nb * B;
     728                 :            :     }
     729         [ +  + ]:     252000 :     if (p == LIMC) break;
     730                 :     249781 :   }
     731                 :      12642 :   return GRHok(S, logC, SA, SB);
     732                 :            : }
     733                 :            : 
     734                 :            : /*  SMOOTH IDEALS */
     735                 :            : static void
     736                 :     768200 : store(long i, long e, FACT *fact)
     737                 :            : {
     738                 :     768200 :   ++fact[0].pr;
     739                 :     768200 :   fact[fact[0].pr].pr = i; /* index */
     740                 :     768200 :   fact[fact[0].pr].ex = e; /* exponent */
     741                 :     768200 : }
     742                 :            : 
     743                 :            : /* divide out x by all P|p, where x as in can_factor().  k = v_p(Nx) */
     744                 :            : static int
     745                 :     323673 : divide_p_elt(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN m, FACT *fact)
     746                 :            : {
     747                 :     323673 :   long j, l = lg(LP);
     748         [ +  + ]:    1200325 :   for (j=1; j<l; j++)
     749                 :            :   {
     750                 :    1199982 :     GEN P = gel(LP,j);
     751                 :    1199982 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     752         [ +  + ]:    1199982 :     if (!v) continue;
     753                 :     513044 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m) > 0 */
     754                 :     513044 :     k -= v * pr_get_f(P);
     755         [ +  + ]:     513044 :     if (!k) return 1;
     756                 :            :   }
     757                 :     323673 :   return 0;
     758                 :            : }
     759                 :            : static int
     760                 :      45136 : divide_p_id(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, FACT *fact)
     761                 :            : {
     762                 :      45136 :   long j, l = lg(LP);
     763         [ +  + ]:      69104 :   for (j=1; j<l; j++)
     764                 :            :   {
     765                 :      60942 :     GEN P = gel(LP,j);
     766                 :      60942 :     long v = idealval(nf,I, P);
     767         [ +  + ]:      60942 :     if (!v) continue;
     768                 :      38549 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(I) > 0 */
     769                 :      38549 :     k -= v * pr_get_f(P);
     770         [ +  + ]:      38549 :     if (!k) return 1;
     771                 :            :   }
     772                 :      45136 :   return 0;
     773                 :            : }
     774                 :            : static int
     775                 :     202380 : divide_p_quo(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     776                 :            : {
     777                 :     202380 :   long j, l = lg(LP);
     778         [ +  + ]:     274247 :   for (j=1; j<l; j++)
     779                 :            :   {
     780                 :     274240 :     GEN P = gel(LP,j);
     781                 :     274240 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     782         [ +  + ]:     274240 :     if (!v) continue;
     783                 :     207293 :     v -= idealval(nf,I, P);
     784         [ +  + ]:     207293 :     if (!v) continue;
     785                 :     206244 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m / I) > 0 */
     786                 :     206244 :     k -= v * pr_get_f(P);
     787         [ +  + ]:     206244 :     if (!k) return 1;
     788                 :            :   }
     789                 :     202380 :   return 0;
     790                 :            : }
     791                 :            : 
     792                 :            : /* |*N| != 0 is the norm of a primitive ideal, in particular not divisible by
     793                 :            :  * any inert prime. Is |*N| a smooth rational integer wrt F ? (put the
     794                 :            :  * exponents in *ex) */
     795                 :            : static int
     796                 :     861148 : smooth_norm(FB_t *F, GEN *N, GEN *ex)
     797                 :            : {
     798                 :     861148 :   GEN FB = F->FB;
     799                 :     861148 :   const long KCZ = F->KCZ;
     800                 :     861148 :   const ulong limp = uel(FB,KCZ); /* last p in FB */
     801                 :            :   long i;
     802                 :            : 
     803                 :     861148 :   *ex = new_chunk(KCZ+1);
     804                 :     861148 :   for (i=1; ; i++)
     805                 :            :   {
     806                 :            :     int stop;
     807                 :   61214529 :     ulong p = uel(FB,i);
     808                 :   61214529 :     long v = Z_lvalrem_stop(N, p, &stop);
     809                 :   61214529 :     (*ex)[i] = v;
     810         [ +  + ]:   61214529 :     if (v)
     811                 :            :     {
     812                 :    1471959 :       GEN LP = F->LV[p];
     813         [ -  + ]:    1471959 :       if(!LP) pari_err_BUG("can_factor");
     814         [ -  + ]:    1471959 :       if (lg(LP) == 1) return 0;
     815         [ +  + ]:    1471959 :       if (stop) break;
     816                 :            :     }
     817         [ +  + ]:   60774372 :     if (i == KCZ) return 0;
     818                 :   60774372 :   }
     819                 :     440157 :   (*ex)[0] = i;
     820                 :     861148 :   return (cmpiu(*N,limp) <= 0);
     821                 :            : }
     822                 :            : 
     823                 :            : static int
     824                 :     571189 : divide_p(FB_t *F, long p, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     825                 :            : {
     826                 :     571189 :   GEN LP = F->LV[p];
     827                 :     571189 :   long ip = F->iLP[p];
     828         [ +  + ]:     571189 :   if (!m) return divide_p_id (LP,ip,k,nf,I,fact);
     829         [ +  + ]:     526053 :   if (!I) return divide_p_elt(LP,ip,k,nf,m,fact);
     830                 :     571189 :   return divide_p_quo(LP,ip,k,nf,I,m,fact);
     831                 :            : }
     832                 :            : 
     833                 :            : /* Let x = m if I == NULL,
     834                 :            :  *         I if m == NULL,
     835                 :            :  *         m/I otherwise.
     836                 :            :  * Can we factor the integral primitive ideal x ? |N| = Norm x > 0 */
     837                 :            : static long
     838                 :     912212 : can_factor(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN m, GEN N, FACT *fact)
     839                 :            : {
     840                 :            :   GEN ex;
     841                 :     912212 :   long i, res = 0;
     842                 :     912212 :   fact[0].pr = 0;
     843         [ +  + ]:     912212 :   if (is_pm1(N)) return 1;
     844         [ +  + ]:     861148 :   if (!smooth_norm(F, &N, &ex)) goto END;
     845         [ +  + ]:    2979899 :   for (i=1; i<=ex[0]; i++)
     846 [ +  + ][ +  + ]:    2661870 :     if (ex[i] && !divide_p(F, F->FB[i], ex[i], nf, I, m, fact)) goto END;
     847 [ +  + ][ +  - ]:     318029 :   res = is_pm1(N) || divide_p(F, itou(N), 1, nf, I, m, fact);
     848                 :            : END:
     849 [ +  + ][ -  + ]:     861148 :   if (!res && DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("."); err_flush(); }
     850                 :     912212 :   return res;
     851                 :            : }
     852                 :            : 
     853                 :            : /* can we factor m/I ? [m in I from idealpseudomin_nonscalar], NI = norm I */
     854                 :            : static long
     855                 :     245988 : factorgen(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN NI, GEN m, FACT *fact)
     856                 :            : {
     857                 :     245988 :   long e, r1 = nf_get_r1(nf);
     858                 :     245988 :   GEN M = nf_get_M(nf);
     859                 :     245988 :   GEN N = divri(embed_norm(RgM_RgC_mul(M,m), r1), NI); /* ~ N(m/I) */
     860                 :     245988 :   N = grndtoi(N, &e);
     861         [ -  + ]:     245988 :   if (e > -1)
     862                 :            :   {
     863         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
     864                 :          0 :     return 0;
     865                 :            :   }
     866                 :     245988 :   return can_factor(F, nf, I, m, N, fact);
     867                 :            : }
     868                 :            : 
     869                 :            : /*  FUNDAMENTAL UNITS */
     870                 :            : 
     871                 :            : /* a, m real. Return  (Re(x) + a) + I * (Im(x) % m) */
     872                 :            : static GEN
     873                 :     527408 : addRe_modIm(GEN x, GEN a, GEN m)
     874                 :            : {
     875                 :            :   GEN re, im, z;
     876         [ +  + ]:     527408 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     877                 :            :   {
     878                 :     455302 :     im = modr_safe(gel(x,2), m);
     879         [ -  + ]:     455302 :     if (!im) return NULL;
     880                 :     455302 :     re = gadd(gel(x,1), a);
     881         [ +  + ]:     455302 :     z = gequal0(im)? re: mkcomplex(re, im);
     882                 :            :   }
     883                 :            :   else
     884                 :      72106 :     z = gadd(x, a);
     885                 :     527408 :   return z;
     886                 :            : }
     887                 :            : 
     888                 :            : /* clean archimedean components */
     889                 :            : static GEN
     890                 :     193314 : cleanarch(GEN x, long N, long prec)
     891                 :            : {
     892                 :     193314 :   long i, R1, RU, tx = typ(x);
     893                 :            :   GEN s, y, pi2;
     894                 :            : 
     895         [ +  + ]:     193314 :   if (tx == t_MAT)
     896                 :            :   {
     897                 :       2785 :     y = cgetg(lg(x), tx);
     898         [ +  + ]:      29179 :     for (i=1; i < lg(x); i++) {
     899                 :      26394 :       gel(y,i) = cleanarch(gel(x,i), N, prec);
     900         [ -  + ]:      26394 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     901                 :            :     }
     902                 :       2785 :     return y;
     903                 :            :   }
     904         [ -  + ]:     190529 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("cleanarch",x);
     905                 :     190529 :   RU = lg(x)-1; R1 = (RU<<1)-N;
     906                 :     190529 :   s = gdivgs(RgV_sum(real_i(x)), -N); /* -log |norm(x)| / N */
     907                 :     190529 :   y = cgetg(RU+1,tx);
     908                 :     190529 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
     909         [ +  + ]:     641264 :   for (i=1; i<=R1; i++) {
     910                 :     450735 :     gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s, pi2);
     911         [ -  + ]:     450735 :     if (!gel(y,i)) return NULL;
     912                 :            :   }
     913         [ +  + ]:     190529 :   if (i <= RU)
     914                 :            :   {
     915                 :      26996 :     GEN pi4 = Pi2n(2, prec), s2 = gmul2n(s, 1);
     916         [ +  + ]:     103669 :     for (   ; i<=RU; i++) {
     917                 :      76673 :       gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s2, pi4);
     918         [ -  + ]:      76673 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     919                 :            :     }
     920                 :            :   }
     921                 :     193314 :   return y;
     922                 :            : }
     923                 :            : 
     924                 :            : static GEN
     925                 :         69 : not_given(long reason)
     926                 :            : {
     927         [ -  + ]:         69 :   if (DEBUGLEVEL)
     928      [ #  #  # ]:          0 :     switch(reason)
     929                 :            :     {
     930                 :            :       case fupb_LARGE:
     931                 :          0 :         pari_warn(warner,"fundamental units too large, not given");
     932                 :          0 :         break;
     933                 :            :       case fupb_PRECI:
     934                 :          0 :         pari_warn(warner,"insufficient precision for fundamental units, not given");
     935                 :          0 :         break;
     936                 :            :     }
     937                 :         69 :   return cgetg(1,t_MAT);
     938                 :            : }
     939                 :            : 
     940                 :            : /* check whether exp(x) will 1) get too big (real(x) large), 2) require
     941                 :            :  * large accuracy for argument reduction (imag(x) large) */
     942                 :            : static int
     943                 :       1196 : exp_OK(GEN x, long *pte)
     944                 :            : {
     945                 :       1196 :   long i,I,j,J, e = - (long)HIGHEXPOBIT;
     946                 :       1196 :   RgM_dimensions(x, &I,&J);
     947         [ +  + ]:       3244 :   for (j=1; j<=J; j++)
     948         [ +  + ]:       9162 :     for (i=1; i<=I; i++)
     949                 :            :     {
     950                 :       7114 :       GEN c = gcoeff(x,i,j), re;
     951         [ +  + ]:       7114 :       if (typ(c)!=t_COMPLEX) re = c;
     952                 :            :       else
     953                 :            :       {
     954                 :       5763 :         GEN im = gel(c,2);
     955                 :       5763 :         e = maxss(e, expo(im) + 5 - bit_prec(im));
     956                 :       5763 :         re = gel(c,1);
     957                 :            :       }
     958         [ -  + ]:       7114 :       if (expo(re) > 20) { *pte = LONG_MAX; return 0; }
     959                 :            :     }
     960                 :       1196 :   *pte = -e; return (e < 0);
     961                 :            : }
     962                 :            : 
     963                 :            : static GEN
     964                 :       1427 : getfu(GEN nf, GEN *ptA, long *pte, long prec)
     965                 :            : {
     966                 :       1427 :   GEN p1, p2, u, y, matep, A, vec, T = nf_get_pol(nf), M = nf_get_M(nf);
     967                 :       1427 :   long e, i, j, R1, RU, N = degpol(T);
     968                 :            : 
     969         [ -  + ]:       1427 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing fundamental units\n");
     970                 :       1427 :   R1 = nf_get_r1(nf); RU = (N+R1)>>1;
     971         [ +  + ]:       1427 :   if (RU==1) { *pte=LONG_MAX; return cgetg(1,t_VEC); }
     972                 :            : 
     973                 :       1196 :   *pte = 0; A = *ptA;
     974                 :       1196 :   matep = cgetg(RU,t_MAT);
     975         [ +  + ]:       3244 :   for (j=1; j<RU; j++)
     976                 :            :   {
     977                 :       2048 :     GEN c = cgetg(RU+1,t_COL), Aj = gel(A,j);
     978                 :       2048 :     GEN s = gdivgs(RgV_sum(real_i(Aj)), -N); /* -log |norm(Aj)| / N */
     979                 :       2048 :     gel(matep,j) = c;
     980         [ +  + ]:       5849 :     for (i=1; i<=R1; i++) gel(c,i) = gadd(s, gel(Aj,i));
     981         [ +  + ]:       5361 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(c,i) = gadd(s, gmul2n(gel(Aj,i),-1));
     982                 :            :   }
     983                 :       1196 :   u = lll(real_i(matep));
     984         [ -  + ]:       1196 :   if (lg(u) < RU) return not_given(fupb_PRECI);
     985                 :            : 
     986                 :       1196 :   y = RgM_mul(matep,u);
     987         [ -  + ]:       1196 :   if (!exp_OK(y, pte))
     988         [ #  # ]:          0 :     return not_given(*pte == LONG_MAX? fupb_LARGE: fupb_PRECI);
     989         [ -  + ]:       1196 :   if (prec <= 0) prec = gprecision(A);
     990                 :       1196 :   y = RgM_solve_realimag(M, gexp(y,prec));
     991         [ -  + ]:       1196 :   if (!y) return not_given(fupb_PRECI);
     992                 :       1196 :   y = grndtoi(y, &e);
     993                 :       1196 :   *pte = -e;
     994         [ +  + ]:       1196 :   if (e >= 0) return not_given(fupb_PRECI);
     995         [ +  + ]:       3017 :   for (j=1; j<RU; j++)
     996         [ +  + ]:       1890 :     if (!gequal1(idealnorm(nf, gel(y,j)))) break;
     997         [ +  + ]:       1141 :   if (j < RU) { *pte = 0; return not_given(fupb_PRECI); }
     998                 :       1127 :   A = RgM_mul(A,u);
     999                 :            : 
    1000                 :            :   /* y[i] are unit generators. Normalize: smallest L2 norm + lead coeff > 0 */
    1001                 :       1127 :   y = coltoliftalg(nf, y);
    1002                 :       1127 :   vec = cgetg(RU+1,t_COL);
    1003         [ +  + ]:       3038 :   p1 = PiI2n(0,prec); for (i=1; i<=R1; i++) gel(vec,i) = p1;
    1004         [ +  + ]:       2205 :   p2 = PiI2n(1,prec); for (   ; i<=RU; i++) gel(vec,i) = p2;
    1005         [ +  + ]:       2989 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1006                 :            :   {
    1007                 :       1862 :     GEN u = gel(y,j), v = QXQ_inv(u, T);
    1008         [ +  + ]:       1862 :     if (gcmp(RgX_fpnorml2(v,DEFAULTPREC),
    1009                 :            :              RgX_fpnorml2(u,DEFAULTPREC)) < 0)
    1010                 :            :     {
    1011                 :        624 :       gel(A,j) = RgC_neg(gel(A,j));
    1012                 :        624 :       u = v;
    1013                 :            :     }
    1014         [ +  + ]:       1862 :     if (gsigne(leading_term(u)) < 0)
    1015                 :            :     {
    1016                 :        937 :       gel(A,j) = RgC_add(gel(A,j), vec);
    1017                 :        937 :       u = RgX_neg(u);
    1018                 :            :     }
    1019                 :       1862 :     gel(y,j) = u;
    1020                 :            :   }
    1021                 :       1427 :   *ptA = A; return y;
    1022                 :            : }
    1023                 :            : 
    1024                 :            : GEN
    1025                 :       4536 : init_units(GEN BNF)
    1026                 :            : {
    1027                 :       4536 :   GEN bnf = checkbnf(BNF), funits = bnf_get_fu_nocheck(bnf), v;
    1028                 :            :   long i, l;
    1029         [ -  + ]:       4536 :   if (typ(funits) == t_MAT)
    1030                 :            :   {
    1031                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    1032                 :          0 :     GEN nf = bnf_get_nf(bnf), A = bnf_get_logfu(bnf);
    1033                 :          0 :     funits = gerepilecopy(av, getfu(nf, &A, &l, 0));
    1034         [ #  # ]:          0 :     if (typ(funits) == t_MAT)
    1035                 :          0 :       pari_err_PREC("init_units [can't compute units on the fly]");
    1036                 :            :   }
    1037                 :       4536 :   l = lg(funits) + 1;
    1038                 :       4536 :   v = cgetg(l, t_VEC); gel(v,1) = bnf_get_tuU(bnf);
    1039         [ +  + ]:      10507 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(funits,i-1);
    1040                 :       4536 :   return v;
    1041                 :            : }
    1042                 :            : 
    1043                 :            : /*******************************************************************/
    1044                 :            : /*                                                                 */
    1045                 :            : /*           PRINCIPAL IDEAL ALGORITHM (DISCRETE LOG)              */
    1046                 :            : /*                                                                 */
    1047                 :            : /*******************************************************************/
    1048                 :            : 
    1049                 :            : /* G: prime ideals, E: vector of non-negative exponents.
    1050                 :            :  * C = possible extra prime (^1) or NULL
    1051                 :            :  * Return Norm (product) */
    1052                 :            : static GEN
    1053                 :        364 : get_norm_fact_primes(GEN G, GEN E, GEN C)
    1054                 :            : {
    1055                 :        364 :   pari_sp av=avma;
    1056                 :        364 :   GEN N = gen_1, P, p;
    1057                 :        364 :   long i, c = lg(E);
    1058         [ +  + ]:        413 :   for (i=1; i<c; i++)
    1059                 :            :   {
    1060                 :         49 :     GEN ex = gel(E,i);
    1061                 :         49 :     long s = signe(ex);
    1062         [ +  + ]:         49 :     if (!s) continue;
    1063                 :            : 
    1064                 :         35 :     P = gel(G,i); p = pr_get_p(P);
    1065                 :         35 :     N = mulii(N, powii(p, mului(pr_get_f(P), ex)));
    1066                 :            :   }
    1067         [ +  + ]:        364 :   if (C) N = mulii(N, pr_norm(C));
    1068                 :        364 :   return gerepileuptoint(av, N);
    1069                 :            : }
    1070                 :            : 
    1071                 :            : /* gen: HNF ideals */
    1072                 :            : static GEN
    1073                 :     162805 : get_norm_fact(GEN gen, GEN ex, GEN *pd)
    1074                 :            : {
    1075                 :     162805 :   long i, c = lg(ex);
    1076                 :            :   GEN d,N,I,e,n,ne,de;
    1077                 :     162805 :   d = N = gen_1;
    1078         [ +  + ]:     309201 :   for (i=1; i<c; i++)
    1079         [ +  + ]:     146396 :     if (signe(gel(ex,i)))
    1080                 :            :     {
    1081                 :      95090 :       I = gel(gen,i); e = gel(ex,i); n = ZM_det_triangular(I);
    1082                 :      95090 :       ne = powii(n,e);
    1083         [ +  + ]:      95090 :       de = equalii(n, gcoeff(I,1,1))? ne: powii(gcoeff(I,1,1), e);
    1084                 :      95090 :       N = mulii(N, ne);
    1085                 :      95090 :       d = mulii(d, de);
    1086                 :            :     }
    1087                 :     162805 :   *pd = d; return N;
    1088                 :            : }
    1089                 :            : 
    1090                 :            : static GEN
    1091                 :     209502 : get_pr_lists(GEN FB, long N, int list_pr)
    1092                 :            : {
    1093                 :            :   GEN pr, L;
    1094                 :     209502 :   long i, l = lg(FB), p, pmax;
    1095                 :            : 
    1096                 :     209502 :   pmax = 0;
    1097         [ +  + ]:    2141074 :   for (i=1; i<l; i++)
    1098                 :            :   {
    1099                 :    1931572 :     pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1100         [ +  + ]:    1931572 :     if (p > pmax) pmax = p;
    1101                 :            :   }
    1102                 :     209502 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    1103         [ +  + ]:     209502 :   if (list_pr)
    1104                 :            :   {
    1105         [ +  + ]:         56 :     for (i=1; i<l; i++)
    1106                 :            :     {
    1107                 :         49 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1108         [ +  + ]:         49 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vectrunc_init(N+1);
    1109                 :         49 :       vectrunc_append(gel(L,p), pr);
    1110                 :            :     }
    1111         [ +  + ]:         98 :     for (p=1; p<=pmax; p++)
    1112         [ +  + ]:         91 :       if (L[p]) gen_sort_inplace(gel(L,p), (void*)&cmp_prime_over_p,
    1113                 :            :                                  &cmp_nodata, NULL);
    1114                 :            :   }
    1115                 :            :   else
    1116                 :            :   {
    1117         [ +  + ]:    2141018 :     for (i=1; i<l; i++)
    1118                 :            :     {
    1119                 :    1931523 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1120         [ +  + ]:    1931523 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vecsmalltrunc_init(N+1);
    1121                 :    1931523 :       vecsmalltrunc_append(gel(L,p), i);
    1122                 :            :     }
    1123                 :            :   }
    1124                 :     209502 :   return L;
    1125                 :            : }
    1126                 :            : 
    1127                 :            : /* recover FB, LV, iLP, KCZ from Vbase */
    1128                 :            : static GEN
    1129                 :     209495 : recover_partFB(FB_t *F, GEN Vbase, long N)
    1130                 :            : {
    1131                 :     209495 :   GEN FB, LV, iLP, L = get_pr_lists(Vbase, N, 0);
    1132                 :     209495 :   long l = lg(L), p, ip, i;
    1133                 :            : 
    1134                 :     209495 :   i = ip = 0;
    1135                 :     209495 :   FB = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1136                 :     209495 :   iLP= cgetg(l, t_VECSMALL);
    1137                 :     209495 :   LV = cgetg(l, t_VEC);
    1138         [ +  + ]:    4642019 :   for (p = 2; p < l; p++)
    1139                 :            :   {
    1140         [ +  + ]:    4432524 :     if (!L[p]) continue;
    1141                 :    1159925 :     FB[++i] = p;
    1142                 :    1159925 :     gel(LV,p) = vecpermute(Vbase, gel(L,p));
    1143                 :    1159925 :     iLP[p]= ip; ip += lg(gel(L,p))-1;
    1144                 :            :   }
    1145                 :     209495 :   F->KCZ = i;
    1146                 :     209495 :   F->KC = ip;
    1147                 :     209495 :   F->FB = FB; setlg(FB, i+1);
    1148                 :     209495 :   F->LV = (GEN*)LV;
    1149                 :     209495 :   F->iLP= iLP; return L;
    1150                 :            : }
    1151                 :            : 
    1152                 :            : /* add v^e to factorization */
    1153                 :            : static void
    1154                 :      10720 : add_to_fact(long v, long e, FACT *fact)
    1155                 :            : {
    1156                 :      10720 :   long i, l = fact[0].pr;
    1157 [ +  + ][ +  + ]:      35610 :   for (i=1; i<=l && fact[i].pr < v; i++)/*empty*/;
    1158 [ +  + ][ +  + ]:      10720 :   if (i <= l && fact[i].pr == v) fact[i].ex += e; else store(v, e, fact);
    1159                 :      10720 : }
    1160                 :            : 
    1161                 :            : /* L (small) list of primes above the same p including pr. Return pr index */
    1162                 :            : static int
    1163                 :       9084 : pr_index(GEN L, GEN pr)
    1164                 :            : {
    1165                 :       9084 :   long j, l = lg(L);
    1166                 :       9084 :   GEN al = pr_get_gen(pr);
    1167         [ +  - ]:       9133 :   for (j=1; j<l; j++)
    1168         [ +  + ]:       9133 :     if (ZV_equal(al, pr_get_gen(gel(L,j)))) return j;
    1169                 :          0 :   pari_err_BUG("codeprime");
    1170                 :       9084 :   return 0; /* not reached */
    1171                 :            : }
    1172                 :            : 
    1173                 :            : static long
    1174                 :       9035 : Vbase_to_FB(FB_t *F, GEN pr)
    1175                 :            : {
    1176                 :       9035 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    1177                 :       9035 :   return F->iLP[p] + pr_index(F->LV[p], pr);
    1178                 :            : }
    1179                 :            : 
    1180                 :            : /* return famat y (principal ideal) such that y / x is smooth [wrt Vbase] */
    1181                 :            : static GEN
    1182                 :     220268 : SPLIT(FB_t *F, GEN nf, GEN x, GEN Vbase, FACT *fact)
    1183                 :            : {
    1184                 :     220268 :   GEN vecG, z, ex, y, x0, Nx = ZM_det_triangular(x);
    1185                 :            :   long nbtest_lim, nbtest, i, j, ru, lgsub;
    1186                 :            :   pari_sp av;
    1187                 :            : 
    1188         [ -  + ]:     220268 :   if (nf_get_degree(nf) != lg(x)-1)
    1189                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealtyp [dimension != degree]", x);
    1190                 :            : 
    1191                 :            :   /* try without reduction if x is small */
    1192   [ +  +  +  + ]:     440515 :   if (gexpo(gcoeff(x,1,1)) < 100 &&
    1193                 :     261337 :       can_factor(F, nf, x, NULL, Nx, fact)) return NULL;
    1194                 :            : 
    1195                 :     179178 :   av = avma;
    1196                 :     179178 :   y = idealpseudomin_nonscalar(x, nf_get_roundG(nf));
    1197         [ +  + ]:     179178 :   if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1198                 :      14572 :   avma = av;
    1199                 :            : 
    1200                 :            :   /* reduce in various directions */
    1201                 :      14572 :   ru = lg(nf_get_roots(nf));
    1202                 :      14572 :   vecG = cgetg(ru, t_VEC);
    1203         [ +  + ]:      27000 :   for (j=1; j<ru; j++)
    1204                 :            :   {
    1205                 :      22395 :     gel(vecG,j) = nf_get_Gtwist1(nf, j);
    1206                 :      22395 :     av = avma;
    1207                 :      22395 :     y = idealpseudomin_nonscalar(x, gel(vecG,j));
    1208         [ +  + ]:      22395 :     if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1209                 :      12428 :     avma = av;
    1210                 :            :   }
    1211                 :            : 
    1212                 :            :   /* tough case, multiply by random products */
    1213                 :       4605 :   lgsub = 3;
    1214                 :       4605 :   ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1215                 :       4605 :   z  = init_famat(NULL);
    1216                 :       4605 :   x0 = init_famat(x);
    1217                 :       4605 :   nbtest = 1; nbtest_lim = 4;
    1218                 :            :   for(;;)
    1219                 :            :   {
    1220                 :       8728 :     GEN I, NI, id = x0;
    1221                 :       8728 :     av = avma;
    1222         [ -  + ]:       8728 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("# ideals tried = %ld\n",nbtest);
    1223         [ +  + ]:      26744 :     for (i=1; i<lgsub; i++)
    1224                 :            :     {
    1225                 :      18016 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    1226         [ +  + ]:      18016 :       if (ex[i])
    1227                 :            :       { /* avoid prec pb: don't let id become too large as lgsub increases */
    1228         [ +  + ]:      16952 :         if (id != x0) id = idealred(nf,id);
    1229                 :      16952 :         z[1] = Vbase[i];
    1230                 :      16952 :         id = extideal_HNF_mul(nf, id, idealpowred(nf,z,utoipos(ex[i])));
    1231                 :            :       }
    1232                 :            :     }
    1233         [ +  + ]:       8728 :     if (id == x0) continue;
    1234                 :            : 
    1235                 :       8679 :     I = gel(id,1); NI = ZM_det_triangular(I);
    1236         [ +  + ]:      18682 :     for (j=1; j<ru; j++)
    1237                 :            :     {
    1238                 :      14608 :       pari_sp av2 = avma;
    1239                 :      14608 :       y = idealpseudomin_nonscalar(I, gel(vecG,j));
    1240         [ +  + ]:      14608 :       if (factorgen(F, nf, I, NI, y, fact))
    1241                 :            :       {
    1242         [ +  + ]:      14081 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    1243         [ +  + ]:       9476 :           if (ex[i]) add_to_fact(Vbase_to_FB(F,gel(Vbase,i)), ex[i], fact);
    1244                 :       4605 :         return famat_mul(gel(id,2), y);
    1245                 :            :       }
    1246                 :      10003 :       avma = av2;
    1247                 :            :     }
    1248                 :       4074 :     avma = av;
    1249         [ +  + ]:       4074 :     if (++nbtest > nbtest_lim)
    1250                 :            :     {
    1251                 :        266 :       nbtest = 0;
    1252         [ +  - ]:        266 :       if (++lgsub < 7)
    1253                 :            :       {
    1254                 :        266 :         nbtest_lim <<= 1;
    1255                 :        266 :         ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1256                 :            :       }
    1257                 :          0 :       else nbtest_lim = LONG_MAX; /* don't increase further */
    1258         [ -  + ]:        266 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("SPLIT: increasing factor base [%ld]\n",lgsub);
    1259                 :            :     }
    1260                 :     224391 :   }
    1261                 :            : }
    1262                 :            : 
    1263                 :            : /* return principal y such that y / x is smooth. Store factorization of latter*/
    1264                 :            : static GEN
    1265                 :     208662 : split_ideal(GEN nf, FB_t *F, GEN x, GEN Vbase, GEN L, FACT *fact)
    1266                 :            : {
    1267                 :     208662 :   GEN y = SPLIT(F, nf, x, Vbase, fact);
    1268                 :     208662 :   long p,j, i, l = lg(F->FB);
    1269                 :            : 
    1270                 :     208662 :   p = j = 0; /* -Wall */
    1271         [ +  + ]:     412749 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1272                 :            :   { /* decode index C = ip+j --> (p,j) */
    1273                 :     204087 :     long q,k,t, C = fact[i].pr;
    1274         [ +  + ]:     706458 :     for (t=1; t<l; t++)
    1275                 :            :     {
    1276                 :     693433 :       q = F->FB[t];
    1277                 :     693433 :       k = C - F->iLP[q];
    1278         [ +  + ]:     693433 :       if (k <= 0) break;
    1279                 :     502371 :       p = q;
    1280                 :     502371 :       j = k;
    1281                 :            :     }
    1282                 :     204087 :     fact[i].pr = gel(L, p)[j];
    1283                 :            :   }
    1284                 :     208662 :   return y;
    1285                 :            : }
    1286                 :            : 
    1287                 :            : /* return sorted vectbase [sorted in bnf since version 2.2.4] */
    1288                 :            : static GEN
    1289                 :     209530 : get_Vbase(GEN bnf)
    1290                 :            : {
    1291                 :     209530 :   GEN vectbase = gel(bnf,5), perm = gel(bnf,6), Vbase;
    1292                 :     209530 :   long i, l, tx = typ(perm);
    1293                 :            : 
    1294         [ +  - ]:     209530 :   if (tx == t_INT) return vectbase;
    1295                 :            :   /* old format */
    1296                 :          0 :   l = lg(vectbase); Vbase = cgetg(l,t_VEC);
    1297         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) Vbase[i] = vectbase[itos(gel(perm,i))];
    1298                 :     209530 :   return Vbase;
    1299                 :            : }
    1300                 :            : 
    1301                 :            : /* all primes up to Minkowski bound factor on factorbase ? */
    1302                 :            : void
    1303                 :         28 : testprimes(GEN bnf, GEN BOUND)
    1304                 :            : {
    1305                 :         28 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1306                 :         28 :   ulong pmax, count = 0;
    1307                 :         28 :   GEN Vbase, fb, p, nf = bnf_get_nf(bnf), dK = nf_get_disc(nf);
    1308                 :            :   forprime_t S;
    1309                 :            :   FACT *fact;
    1310                 :            :   FB_t F;
    1311                 :            : 
    1312         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL)
    1313                 :            :   {
    1314                 :          0 :     err_printf("PHASE 1 [CLASS GROUP]: are all primes good ?\n");
    1315                 :          0 :     err_printf("  Testing primes <= %Ps\n", BOUND); err_flush();
    1316                 :            :   }
    1317         [ -  + ]:         28 :   if (is_bigint(BOUND))
    1318                 :          0 :     pari_warn(warner,"Zimmert's bound is large (%Ps), certification will take a long time", BOUND);
    1319         [ +  + ]:         28 :   if (!is_pm1(nf_get_index(nf)))
    1320                 :            :   {
    1321                 :         14 :     GEN D = nf_get_diff(nf), L;
    1322         [ -  + ]:         14 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("**** Testing Different = %Ps\n",D);
    1323                 :         14 :     L = bnfisprincipal0(bnf, D, nf_FORCE);
    1324         [ -  + ]:         14 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("     is %Ps\n", L);
    1325                 :            :   }
    1326                 :            :   /* sort factorbase for tablesearch */
    1327                 :         28 :   fb = gen_sort(gel(bnf,5), (void*)&cmp_prime_ideal, cmp_nodata);
    1328                 :         28 :   pmax = itou( pr_get_p(gel(fb, lg(fb)-1)) ); /* largest p in factorbase */
    1329                 :         28 :   Vbase = get_Vbase(bnf);
    1330                 :         28 :   (void)recover_partFB(&F, Vbase, nf_get_degree(nf));
    1331                 :         28 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1332                 :         28 :   forprime_init(&S, gen_2, BOUND);
    1333                 :         28 :   av = avma;
    1334         [ +  + ]:      23534 :   while (( p = forprime_next(&S) ))
    1335                 :            :   {
    1336                 :            :     GEN vP;
    1337                 :            :     long i, l;
    1338                 :            : 
    1339 [ -  + ][ #  # ]:      23506 :     if (DEBUGLEVEL == 1 && ++count > 1000)
    1340                 :            :     {
    1341                 :          0 :       err_printf("passing p = %Ps / %Ps\n", p, BOUND);
    1342                 :          0 :       count = 0;
    1343                 :            :     }
    1344                 :            : 
    1345                 :      23506 :     avma = av;
    1346                 :      23506 :     vP = idealprimedec(bnf, p);
    1347                 :      23506 :     l = lg(vP);
    1348         [ -  + ]:      23506 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*** p = %Ps\n",p);
    1349                 :            :     /* loop through all P | p if ramified, all but one otherwise */
    1350         [ +  + ]:      23506 :     if (!dvdii(dK,p)) l--;
    1351         [ +  + ]:      35378 :     for (i=1; i<l; i++)
    1352                 :            :     {
    1353                 :      11949 :       GEN P = gel(vP,i);
    1354                 :            :       long k;
    1355         [ -  + ]:      11949 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Testing P = %Ps\n",P);
    1356         [ +  + ]:      11949 :       if (cmpii(pr_norm(P), BOUND) >= 0)
    1357                 :            :       {
    1358         [ -  + ]:         77 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    Norm(P) > Zimmert bound\n");
    1359                 :         77 :         break;
    1360                 :            :       }
    1361 [ +  + ][ +  - ]:      11872 :       if (cmpiu(p, pmax) <= 0 && (k = tablesearch(fb, P, &cmp_prime_ideal)))
    1362         [ -  + ]:        266 :       { if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    #%ld in factor base\n",k); }
    1363         [ -  + ]:      11606 :       else if (DEBUGLEVEL>1)
    1364                 :          0 :         err_printf("    is %Ps\n", isprincipal(bnf,P));
    1365                 :            :       else /* faster: don't compute result */
    1366                 :      11606 :         (void)SPLIT(&F, nf, idealhnf_two(nf,P), Vbase, fact);
    1367                 :            :     }
    1368                 :            :   }
    1369                 :         28 :   avma = av0;
    1370                 :         28 : }
    1371                 :            : 
    1372                 :            : /**** logarithmic embeddings ****/
    1373                 :            : static GEN famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec);
    1374                 :            : static GEN
    1375                 :       1378 : triv_arch(GEN nf) { return zerovec(lg(nf_get_roots(nf))-1); }
    1376                 :            : 
    1377                 :            : /* Get archimedean components: [e_i Log( sigma_i(X) )], where X = primpart(x),
    1378                 :            :  * and e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1) */
    1379                 :            : static GEN
    1380                 :     151207 : get_arch(GEN nf, GEN x, long prec)
    1381                 :            : {
    1382                 :            :   long i, l, R1;
    1383                 :            :   GEN v;
    1384         [ +  + ]:     151207 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_to_arch(nf,x,prec);
    1385                 :     151061 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1386         [ +  + ]:     151061 :   if (typ(x) != t_COL) return triv_arch(nf);
    1387                 :     150544 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), Q_primpart(x));
    1388                 :     150544 :   l = lg(x);
    1389 [ -  + ][ +  + ]:     559642 :   for (i=1; i < l; i++) if (gequal0(gabs(gel(x,i),prec))) return NULL;
    1390                 :     150544 :   v = cgetg(l,t_VEC); R1 = nf_get_r1(nf);
    1391         [ +  + ]:     543661 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = glog(gel(x,i),prec);
    1392         [ +  + ]:     166525 :   for (   ; i < l; i++) gel(v,i) = gmul2n(glog(gel(x,i),prec),1);
    1393                 :     151207 :   return v;
    1394                 :            : }
    1395                 :            : static GEN
    1396                 :       1420 : famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec)
    1397                 :            : {
    1398                 :       1420 :   GEN g,e, y = NULL;
    1399                 :            :   long i,l;
    1400                 :            : 
    1401         [ -  + ]:       1420 :   if (typ(fa) != t_MAT) pari_err_TYPE("famat_to_arch",fa);
    1402         [ +  + ]:       1420 :   if (lg(fa) == 1) return triv_arch(nf);
    1403                 :        874 :   g = gel(fa,1);
    1404                 :        874 :   e = gel(fa,2); l = lg(e);
    1405         [ +  + ]:       4725 :   for (i=1; i<l; i++)
    1406                 :            :   {
    1407                 :       3851 :     GEN t, x = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(g,i));
    1408                 :            :     /* multiplicative arch would be better (save logs), but exponents overflow
    1409                 :            :      * [ could keep track of expo separately, but not worth it ] */
    1410         [ -  + ]:       3851 :     t = get_arch(nf,x,prec); if (!t) return NULL;
    1411         [ +  + ]:       3851 :     if (gel(t,1) == gen_0) continue; /* rational */
    1412                 :       3341 :     t = RgV_Rg_mul(t, gel(e,i));
    1413         [ +  + ]:       3341 :     y = y? RgV_add(y,t): t;
    1414                 :            :   }
    1415         [ +  + ]:       1420 :   return y ? y: triv_arch(nf);
    1416                 :            : }
    1417                 :            : 
    1418                 :            : static GEN
    1419                 :       1271 : famat_get_arch_real(GEN nf,GEN x,GEN *emb,long prec)
    1420                 :            : {
    1421                 :       1271 :   GEN A, T, a, t, g = gel(x,1), e = gel(x,2);
    1422                 :       1271 :   long i, l = lg(e);
    1423                 :            : 
    1424         [ -  + ]:       1271 :   if (l <= 1)
    1425                 :          0 :     return get_arch_real(nf, gen_1, emb, prec);
    1426                 :       1271 :   A = T = NULL; /* -Wall */
    1427         [ +  + ]:       5114 :   for (i=1; i<l; i++)
    1428                 :            :   {
    1429                 :       3847 :     a = get_arch_real(nf, gel(g,i), &t, prec);
    1430         [ +  + ]:       3847 :     if (!a) return NULL;
    1431                 :       3843 :     a = RgC_Rg_mul(a, gel(e,i));
    1432                 :       3843 :     t = vecpow(t, gel(e,i));
    1433         [ +  + ]:       3843 :     if (i == 1) { A = a;          T = t; }
    1434                 :       2576 :     else        { A = gadd(A, a); T = vecmul(T, t); }
    1435                 :            :   }
    1436                 :       1271 :   *emb = T; return A;
    1437                 :            : }
    1438                 :            : 
    1439                 :            : static GEN
    1440                 :       1309 : scalar_get_arch_real(GEN nf, GEN u, GEN *emb)
    1441                 :            : {
    1442                 :            :   GEN v, logu;
    1443                 :       1309 :   long i, s = signe(u), RU = lg(nf_get_roots(nf))-1, R1 = nf_get_r1(nf);
    1444                 :            : 
    1445         [ -  + ]:       1309 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("get_arch_real","argument","=",gen_0,u);
    1446                 :       1309 :   v = cgetg(RU+1, t_COL);
    1447                 :       1309 :   logu = logr_abs(u);
    1448         [ +  + ]:       2933 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = logu;
    1449         [ +  + ]:       1309 :   if (i <= RU)
    1450                 :            :   {
    1451                 :        574 :     GEN logu2 = shiftr(logu,1);
    1452         [ +  + ]:       1267 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = logu2;
    1453                 :            :   }
    1454                 :       1309 :   *emb = const_col(RU, u); return v;
    1455                 :            : }
    1456                 :            : 
    1457                 :            : static int
    1458 [ +  + ][ +  - ]:      11092 : low_prec(GEN x) { return gequal0(x) || (typ(x) == t_REAL && realprec(x) <= DEFAULTPREC); }
                 [ +  + ]
    1459                 :            : 
    1460                 :            : /* For internal use. Get archimedean components: [e_i log( | sigma_i(x) | )],
    1461                 :            :  * with e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1)
    1462                 :            :  * Return NULL if precision problem, and set *emb to the embeddings of x */
    1463                 :            : GEN
    1464                 :       6091 : get_arch_real(GEN nf, GEN x, GEN *emb, long prec)
    1465                 :            : {
    1466                 :            :   long i, lx, R1;
    1467                 :            :   GEN v, t;
    1468                 :            : 
    1469         [ +  + ]:       6091 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_get_arch_real(nf,x,emb,prec);
    1470                 :       4820 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1471         [ +  + ]:       4820 :   if (typ(x) != t_COL) return scalar_get_arch_real(nf, gtofp(x,prec), emb);
    1472                 :       3511 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1473                 :       3511 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), x);
    1474                 :       3511 :   lx = lg(x);
    1475                 :       3511 :   v = cgetg(lx,t_COL);
    1476         [ +  + ]:       6472 :   for (i=1; i<=R1; i++)
    1477                 :            :   {
    1478         [ +  + ]:       2968 :     t = gabs(gel(x,i),prec); if (low_prec(t)) return NULL;
    1479                 :       2961 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1480                 :            :   }
    1481         [ +  + ]:      11582 :   for (   ; i< lx; i++)
    1482                 :            :   {
    1483         [ +  + ]:       8124 :     t = gnorm(gel(x,i)); if (low_prec(t)) return NULL;
    1484                 :       8078 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1485                 :            :   }
    1486                 :       6091 :   *emb = x; return v;
    1487                 :            : }
    1488                 :            : 
    1489                 :            : 
    1490                 :            : GEN
    1491                 :     161769 : init_red_mod_units(GEN bnf, long prec)
    1492                 :            : {
    1493                 :     161769 :   GEN s = gen_0, p1,s1,mat, logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1494                 :     161769 :   long i,j, RU = lg(logfu);
    1495                 :            : 
    1496         [ -  + ]:     161769 :   if (RU == 1) return NULL;
    1497                 :     161769 :   mat = cgetg(RU,t_MAT);
    1498         [ +  + ]:     435482 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1499                 :            :   {
    1500                 :     273713 :     p1 = cgetg(RU+1,t_COL); gel(mat,j) = p1;
    1501                 :     273713 :     s1 = gen_0;
    1502         [ +  + ]:     790942 :     for (i=1; i<RU; i++)
    1503                 :            :     {
    1504                 :     517229 :       gel(p1,i) = real_i(gcoeff(logfu,i,j));
    1505                 :     517229 :       s1 = mpadd(s1, mpsqr(gel(p1,i)));
    1506                 :            :     }
    1507         [ +  + ]:     273713 :     gel(p1,RU) = gen_0; if (mpcmp(s1,s) > 0) s = s1;
    1508                 :            :   }
    1509                 :     161769 :   s = gsqrt(gmul2n(s,RU),prec);
    1510         [ +  - ]:     161769 :   if (expo(s) < 27) s = utoipos(1UL << 27);
    1511                 :     161769 :   return mkvec2(mat, s);
    1512                 :            : }
    1513                 :            : 
    1514                 :            : /* z computed above. Return unit exponents that would reduce col (arch) */
    1515                 :            : GEN
    1516                 :     161769 : red_mod_units(GEN col, GEN z)
    1517                 :            : {
    1518                 :            :   long i,RU;
    1519                 :            :   GEN x,mat,N2;
    1520                 :            : 
    1521         [ -  + ]:     161769 :   if (!z) return NULL;
    1522                 :     161769 :   mat= gel(z,1);
    1523                 :     161769 :   N2 = gel(z,2);
    1524                 :     161769 :   RU = lg(mat); x = cgetg(RU+1,t_COL);
    1525         [ +  + ]:     435482 :   for (i=1; i<RU; i++) gel(x,i) = real_i(gel(col,i));
    1526                 :     161769 :   gel(x,RU) = N2;
    1527                 :     161769 :   x = lll(shallowconcat(mat,x));
    1528         [ -  + ]:     161769 :   if (typ(x) != t_MAT) return NULL;
    1529                 :     161769 :   x = gel(x,RU);
    1530         [ -  + ]:     161769 :   if (signe(gel(x,RU)) < 0) x = gneg_i(x);
    1531         [ -  + ]:     161769 :   if (!gequal1(gel(x,RU))) pari_err_BUG("red_mod_units");
    1532                 :     161769 :   setlg(x,RU); return x;
    1533                 :            : }
    1534                 :            : 
    1535                 :            : /* [x] archimedian components, A column vector. return [x] A
    1536                 :            :  * x may be a translated GEN (y + k) */
    1537                 :            : static GEN
    1538                 :     448842 : act_arch(GEN A, GEN x)
    1539                 :            : {
    1540                 :            :   GEN a;
    1541                 :     448842 :   long i,l = lg(A), tA = typ(A);
    1542         [ +  + ]:     448842 :   if (tA == t_MAT)
    1543                 :            :   { /* assume lg(x) >= l */
    1544                 :       5516 :     a = cgetg(l, t_VEC);
    1545         [ +  + ]:      10612 :     for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = act_arch(gel(A,i), x);
    1546                 :       5516 :     return a;
    1547                 :            :   }
    1548         [ -  + ]:     443326 :   if (l==1) return cgetg(1, t_VEC);
    1549         [ +  + ]:     443326 :   if (tA == t_VECSMALL)
    1550                 :            :   {
    1551                 :     162700 :     a = gmulsg(A[1], gel(x,1));
    1552         [ +  + ]:    1163870 :     for (i=2; i<l; i++)
    1553         [ +  + ]:    1001170 :       if (A[i]) a = gadd(a, gmulsg(A[i], gel(x,i)));
    1554                 :            :   }
    1555                 :            :   else
    1556                 :            :   { /* A a t_COL of t_INT. Assume lg(A)==lg(x) */
    1557                 :     280626 :     a = gmul(gel(A,1), gel(x,1));
    1558         [ +  + ]:     304930 :     for (i=2; i<l; i++)
    1559         [ +  + ]:      24304 :       if (signe(gel(A,i))) a = gadd(a, gmul(gel(A,i), gel(x,i)));
    1560                 :            :   }
    1561                 :     448842 :   settyp(a, t_VEC); return a;
    1562                 :            : }
    1563                 :            : 
    1564                 :            : static long
    1565                 :     209579 : prec_arch(GEN bnf)
    1566                 :            : {
    1567                 :     209579 :   GEN a = gel(bnf,4);
    1568                 :     209579 :   long i, l = lg(a), prec;
    1569                 :            : 
    1570         [ +  + ]:     210454 :   for (i=1; i<l; i++)
    1571         [ +  + ]:     210230 :     if ( (prec = gprecision(gel(a,i))) ) return prec;
    1572                 :     209579 :   return DEFAULTPREC;
    1573                 :            : }
    1574                 :            : 
    1575                 :            : static long
    1576                 :       1008 : needed_bitprec(GEN x)
    1577                 :            : {
    1578                 :       1008 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    1579         [ +  + ]:       5579 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1580                 :            :   {
    1581                 :       4571 :     GEN c = gel(x,i);
    1582                 :       4571 :     long f = gexpo(c) - prec2nbits(gprecision(c));
    1583         [ +  + ]:       4571 :     if (f > e) e = f;
    1584                 :            :   }
    1585                 :       1008 :   return e;
    1586                 :            : }
    1587                 :            : 
    1588                 :            : /* col = archimedian components of x, Nx = kNx^e its norm (e > 0, usually = 1),
    1589                 :            :  * dx a bound for its denominator. Return x or NULL (fail) */
    1590                 :            : GEN
    1591                 :     163771 : isprincipalarch(GEN bnf, GEN col, GEN kNx, GEN e, GEN dx, long *pe)
    1592                 :            : {
    1593                 :            :   GEN nf, x, y, logfu, s, M;
    1594                 :     163771 :   long N, R1, RU, i, prec = gprecision(col);
    1595                 :     163771 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf); M = nf_get_M(nf);
    1596         [ +  + ]:     163771 :   if (!prec) prec = prec_arch(bnf);
    1597                 :     163771 :   logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1598                 :     163771 :   N = nf_get_degree(nf);
    1599                 :     163771 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1600                 :     163771 :   RU = (N + R1)>>1;
    1601                 :     163771 :   col = cleanarch(col,N,prec); settyp(col, t_COL);
    1602         [ -  + ]:     163771 :   if (!col) pari_err_PREC( "isprincipalarch");
    1603         [ +  + ]:     163771 :   if (RU > 1)
    1604                 :            :   { /* reduce mod units */
    1605                 :     161769 :     GEN u, z = init_red_mod_units(bnf,prec);
    1606                 :     161769 :     u = red_mod_units(col,z);
    1607 [ -  + ][ #  # ]:     161769 :     if (!u && z) return NULL;
    1608         [ +  - ]:     161769 :     if (u) col = RgC_add(col, RgM_RgC_mul(logfu, u));
    1609                 :            :   }
    1610                 :     163771 :   s = divru(mulir(e, glog(kNx,prec)), N);
    1611         [ +  + ]:     580549 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gel(col,i)),prec);
    1612         [ +  + ]:     184477 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gmul2n(gel(col,i),-1)),prec);
    1613                 :            :   /* d.alpha such that x = alpha \prod gj^ej */
    1614         [ -  + ]:     163771 :   x = RgM_solve_realimag(M,col); if (!x) return NULL;
    1615                 :     163771 :   x = RgC_Rg_mul(x, dx);
    1616                 :     163771 :   y = grndtoi(x, pe);
    1617         [ +  + ]:     163771 :   if (*pe > -5)
    1618                 :            :   {
    1619                 :       1008 :     *pe = needed_bitprec(x);
    1620                 :       1008 :     return NULL;
    1621                 :            :   }
    1622                 :     163771 :   return RgC_Rg_div(y, dx);
    1623                 :            : }
    1624                 :            : 
    1625                 :            : /* y = C \prod g[i]^e[i] ? */
    1626                 :            : static int
    1627                 :     162763 : fact_ok(GEN nf, GEN y, GEN C, GEN g, GEN e)
    1628                 :            : {
    1629                 :     162763 :   pari_sp av = avma;
    1630                 :     162763 :   long i, c = lg(e);
    1631         [ +  + ]:     162763 :   GEN z = C? C: gen_1;
    1632         [ +  + ]:     308725 :   for (i=1; i<c; i++)
    1633         [ +  + ]:     145962 :     if (signe(gel(e,i))) z = idealmul(nf, z, idealpow(nf, gel(g,i), gel(e,i)));
    1634         [ +  + ]:     162763 :   if (typ(z) != t_MAT) z = idealhnf_shallow(nf,z);
    1635         [ +  + ]:     162763 :   if (typ(y) != t_MAT) y = idealhnf_shallow(nf,y);
    1636                 :     162763 :   i = ZM_equal(y, z); avma = av; return i;
    1637                 :            : }
    1638                 :            : 
    1639                 :            : /* assume x in HNF. cf class_group_gen for notations.
    1640                 :            :  * Return NULL iff flag & nf_FORCE and computation of principal ideal generator
    1641                 :            :  * fails */
    1642                 :            : static GEN
    1643                 :     209467 : isprincipalall(GEN bnf, GEN x, long *ptprec, long flag)
    1644                 :            : {
    1645                 :     209467 :   long i,nW,nB,e,c, prec = *ptprec;
    1646                 :            :   GEN Q,xar,Wex,Bex,U,p1,gen,cyc,xc,ex,d,col,A;
    1647                 :     209467 :   GEN W    = gel(bnf,1);
    1648                 :     209467 :   GEN B    = gel(bnf,2);
    1649                 :     209467 :   GEN WB_C = gel(bnf,4);
    1650                 :     209467 :   GEN nf   = bnf_get_nf(bnf);
    1651                 :     209467 :   GEN clg2 = gel(bnf,9);
    1652                 :            :   FB_t F;
    1653                 :     209467 :   GEN Vbase = get_Vbase(bnf);
    1654                 :     209467 :   GEN L = recover_partFB(&F, Vbase, lg(x)-1);
    1655                 :            :   pari_sp av;
    1656                 :            :   FACT *fact;
    1657                 :            : 
    1658                 :     209467 :   U = gel(clg2,1);
    1659                 :     209467 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf); c = lg(cyc)-1;
    1660                 :     209467 :   gen = bnf_get_gen(bnf);
    1661                 :     209467 :   ex = cgetg(c+1,t_COL);
    1662 [ +  + ][ +  + ]:     209467 :   if (c == 0 && !(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL))) return ex;
    1663                 :            : 
    1664                 :            :   /* factor x */
    1665                 :     208662 :   x = Q_primitive_part(x, &xc);
    1666                 :     208662 :   av = avma;
    1667                 :            : 
    1668                 :     208662 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1669                 :     208662 :   xar = split_ideal(nf, &F, x, Vbase, L, fact);
    1670                 :     208662 :   nW = lg(W)-1; Wex = zero_zv(nW);
    1671                 :     208662 :   nB = lg(B)-1; Bex = zero_zv(nB);
    1672         [ +  + ]:     412749 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1673                 :            :   {
    1674                 :     204087 :     long k = fact[i].pr;
    1675                 :     204087 :     long l = k - nW;
    1676         [ +  + ]:     204087 :     if (l <= 0) Wex[k] = fact[i].ex;
    1677                 :     146429 :     else        Bex[l] = fact[i].ex;
    1678                 :            :   }
    1679                 :            : 
    1680                 :            :   /* x = -g_W Wex - g_B Bex + [xar]  | x = g_W Wex + g_B Bex if xar = NULL
    1681                 :            :    *   = g_W A + [xar] - [C_B]Bex    |   = g_W A + [C_B]Bex
    1682                 :            :    * since g_W B + g_B = [C_B] */
    1683         [ +  + ]:     208662 :   if (xar)
    1684                 :            :   {
    1685         [ +  + ]:     167572 :     if (!nB) /*treat specially B = matrix(n,0): PARI can't represent it*/
    1686                 :         14 :       A = zc_to_ZC(zv_neg(Wex));
    1687                 :            :     else
    1688                 :            :     {
    1689                 :     167558 :       A = ZC_sub(ZM_zc_mul(B,Bex), zc_to_ZC(Wex));
    1690                 :     167558 :       Bex = zv_neg(Bex);
    1691                 :            :     }
    1692                 :            :   }
    1693                 :            :   else
    1694                 :            :   {
    1695         [ +  + ]:      41090 :     if (!nB)
    1696                 :        105 :       A = zc_to_ZC(Wex);
    1697                 :            :     else
    1698                 :      40985 :       A = ZC_sub(zc_to_ZC(Wex), ZM_zc_mul(B,Bex));
    1699                 :            :   }
    1700                 :     208662 :   Q = ZM_ZC_mul(U, A);
    1701         [ +  + ]:     427823 :   for (i=1; i<=c; i++)
    1702                 :     219161 :     gel(Q,i) = truedvmdii(gel(Q,i), gel(cyc,i), (GEN*)(ex+i));
    1703         [ +  + ]:     208662 :   if ((flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL))
    1704         [ +  + ]:      11116 :     { if (!ZV_equal0(ex)) return gen_0; }
    1705         [ +  + ]:     197546 :   else if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT)))
    1706                 :      45850 :     return ZC_copy(ex);
    1707                 :            : 
    1708                 :            :   /* compute arch component of the missing principal ideal */
    1709                 :            :   { /* g A = G Ur A + [ga]A, Ur A = D Q + R as above (R = ex)
    1710                 :            :            = G R + [GD]Q + [ga]A */
    1711                 :     162805 :     GEN ga = gel(clg2,2), GD = gel(clg2,3);
    1712         [ +  + ]:     162805 :     if (nB) col = act_arch(Bex, WB_C + nW); else col = triv_arch(nf);
    1713         [ +  + ]:     162805 :     if (nW) col = gadd(col, act_arch(A, ga));
    1714         [ +  + ]:     162805 :     if (c)  col = gadd(col, act_arch(Q, GD));
    1715                 :            :   }
    1716         [ +  + ]:     162805 :   if (xar)
    1717                 :            :   {
    1718                 :     146957 :     GEN t = get_arch(nf, xar, prec);
    1719         [ +  - ]:     146957 :     col = t? gadd(col, t):NULL;
    1720                 :            :   }
    1721                 :            : 
    1722                 :            :   /* find coords on Zk; Q = N (x / \prod gj^ej) = N(alpha), denom(alpha) | d */
    1723                 :     162805 :   Q = gdiv(ZM_det_triangular(x), get_norm_fact(gen, ex, &d));
    1724         [ +  - ]:     162805 :   col = col?isprincipalarch(bnf, col, Q, gen_1, d, &e):NULL;
    1725 [ +  + ][ -  + ]:     162805 :   if (col && !fact_ok(nf,x, col,gen,ex)) col = NULL;
    1726 [ +  + ][ +  + ]:     162805 :   if (!col && !ZV_equal0(ex))
    1727                 :            :   {
    1728                 :            :     /* in case isprincipalfact calls bnfinit() due to prec trouble...*/
    1729                 :       1001 :     ex = gerepilecopy(av, ex);
    1730                 :       1001 :     p1 = isprincipalfact(bnf, x, gen, ZC_neg(ex), flag);
    1731         [ -  + ]:       1001 :     if (typ(p1) != t_VEC) return p1;
    1732                 :       1001 :     col = gel(p1,2);
    1733                 :            :   }
    1734         [ +  + ]:     162805 :   if (col)
    1735                 :            :   { /* add back missing content */
    1736 [ +  + ][ +  + ]:     162798 :     if (xc) col = (typ(col)==t_MAT)? famat_mul(col,xc): RgC_Rg_mul(col,xc);
    1737                 :            :   }
    1738                 :            :   else
    1739                 :            :   {
    1740         [ -  + ]:          7 :     if (e < 0) e = 0;
    1741                 :          7 :     *ptprec = prec + nbits2extraprec(e + 128);
    1742         [ -  + ]:          7 :     if (flag & nf_FORCE)
    1743                 :            :     {
    1744         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"precision too low for generators, e = %ld",e);
    1745                 :          0 :       return NULL;
    1746                 :            :     }
    1747                 :          7 :     pari_warn(warner,"precision too low for generators, not given");
    1748                 :          7 :     col = cgetg(1, t_COL);
    1749                 :            :   }
    1750         [ +  + ]:     209467 :   return (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)? col: mkvec2(ex, col);
    1751                 :            : }
    1752                 :            : 
    1753                 :            : static GEN
    1754                 :       7343 : triv_gen(GEN bnf, GEN x, long flag)
    1755                 :            : {
    1756                 :       7343 :   GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1757                 :            :   long c;
    1758         [ -  + ]:       7343 :   if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL) return algtobasis(nf,x);
    1759                 :       7343 :   c = lg(bnf_get_cyc(bnf)) - 1;
    1760         [ +  + ]:       7343 :   if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT))) return zerocol(c);
    1761                 :       6482 :   y = cgetg(3,t_VEC);
    1762                 :       6482 :   gel(y,1) = zerocol(c);
    1763                 :       7343 :   gel(y,2) = algtobasis(nf,x); return y;
    1764                 :            : }
    1765                 :            : 
    1766                 :            : GEN
    1767                 :     202733 : bnfisprincipal0(GEN bnf,GEN x,long flag)
    1768                 :            : {
    1769                 :            :   GEN arch, c;
    1770                 :            :   long pr;
    1771                 :     202733 :   pari_sp av = avma;
    1772                 :            : 
    1773                 :     202733 :   bnf = checkbnf(bnf);
    1774   [ +  +  +  - ]:     202733 :   switch( idealtyp(&x, &arch) )
    1775                 :            :   {
    1776                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1777         [ -  + ]:       5404 :       if (gequal0(x)) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1778                 :       5404 :       return triv_gen(bnf, x, flag);
    1779                 :            :     case id_PRIME:
    1780         [ +  + ]:     194018 :       if (pr_is_inert(x))
    1781                 :       1939 :         return gerepileupto(av, triv_gen(bnf, gel(x,1), flag));
    1782                 :     192079 :       x = idealhnf_two(bnf_get_nf(bnf), x);
    1783                 :     192079 :       break;
    1784                 :            :     case id_MAT:
    1785         [ -  + ]:       3311 :       if (lg(x)==1) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1786                 :            :   }
    1787                 :     195390 :   pr = prec_arch(bnf); /* precision of unit matrix */
    1788                 :     195390 :   c = getrand();
    1789                 :            :   for (;;)
    1790                 :            :   {
    1791                 :     195390 :     pari_sp av1 = avma;
    1792                 :     195390 :     GEN y = isprincipalall(bnf,x,&pr,flag);
    1793         [ +  - ]:     195390 :     if (y) return gerepilecopy(av, y);
    1794                 :            : 
    1795         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",pr);
    1796                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,pr); setrand(c);
    1797                 :     202733 :   }
    1798                 :            : }
    1799                 :            : GEN
    1800                 :      47495 : isprincipal(GEN bnf,GEN x) { return bnfisprincipal0(bnf,x,0); }
    1801                 :            : 
    1802                 :            : /* FIXME: OBSOLETE */
    1803                 :            : GEN
    1804                 :          0 : isprincipalgen(GEN bnf,GEN x)
    1805                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN); }
    1806                 :            : GEN
    1807                 :          0 : isprincipalforce(GEN bnf,GEN x)
    1808                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_FORCE); }
    1809                 :            : GEN
    1810                 :          0 : isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x)
    1811                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN | nf_FORCE); }
    1812                 :            : 
    1813                 :            : static GEN
    1814                 :      14077 : add_principal_part(GEN nf, GEN u, GEN v, long flag)
    1815                 :            : {
    1816         [ +  + ]:      14077 :   if (flag & nf_GENMAT)
    1817 [ +  - ][ +  + ]:       1267 :     return (typ(u) == t_COL && RgV_isscalar(u) && gequal1(gel(u,1)))? v: famat_mul(v,u);
                 [ -  + ]
    1818                 :            :   else
    1819                 :      14077 :     return nfmul(nf, v, u);
    1820                 :            : }
    1821                 :            : 
    1822                 :            : #if 0
    1823                 :            : /* compute C prod P[i]^e[i],  e[i] >=0 for all i. C may be NULL (omitted)
    1824                 :            :  * e destroyed ! */
    1825                 :            : static GEN
    1826                 :            : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1827                 :            : {
    1828                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1829                 :            :   GEN id = C;
    1830                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1831                 :            :   {
    1832                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1833                 :            :     if (signe(ei))
    1834                 :            :     {
    1835                 :            :       if (mod2(ei)) id = id? idealmul(nf, id, gel(P,i)): gel(P,i);
    1836                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1837                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1838                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1839                 :            :     }
    1840                 :            :   }
    1841                 :            :   if (id != C) id = idealred(nf, id);
    1842                 :            :   if (done) return id;
    1843                 :            :   return idealmulred(nf, id, idealsqr(nf, expand(nf,id,P,e)));
    1844                 :            : }
    1845                 :            : /* C is an extended ideal, possibly with C[1] = NULL */
    1846                 :            : static GEN
    1847                 :            : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1848                 :            : {
    1849                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1850                 :            :   GEN A = gel(C,1);
    1851                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1852                 :            :   {
    1853                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1854                 :            :     if (signe(ei))
    1855                 :            :     {
    1856                 :            :       if (mod2(ei)) A = A? idealmul(nf, A, gel(P,i)): gel(P,i);
    1857                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1858                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1859                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1860                 :            :     }
    1861                 :            :   }
    1862                 :            :   if (A == gel(C,1))
    1863                 :            :     A = C;
    1864                 :            :   else
    1865                 :            :     A = idealred(nf, mkvec2(A, gel(C,2)));
    1866                 :            :   if (done) return A;
    1867                 :            :   return idealmulred(nf, A, idealsqr(nf, expand(nf,A,P,e)));
    1868                 :            : }
    1869                 :            : #endif
    1870                 :            : 
    1871                 :            : static GEN
    1872                 :          0 : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1873                 :            : {
    1874                 :          0 :   long i, l = lg(e);
    1875                 :          0 :   GEN B, A = C;
    1876         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1877         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(e,i)))
    1878                 :            :     {
    1879                 :          0 :       B = idealpowred(nf, gel(P,i), gel(e,i));
    1880         [ #  # ]:          0 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1881                 :            :     }
    1882                 :          0 :   return A;
    1883                 :            : }
    1884                 :            : static GEN
    1885                 :      14077 : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1886                 :            : {
    1887                 :      14077 :   long i, l = lg(e);
    1888                 :      14077 :   GEN B, A = gel(C,1), C1 = A;
    1889         [ +  + ]:      59955 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1890         [ +  + ]:      45878 :     if (signe(gel(e,i)))
    1891                 :            :     {
    1892                 :      26145 :       gel(C,1) = gel(P,i);
    1893                 :      26145 :       B = idealpowred(nf, C, gel(e,i));
    1894         [ +  + ]:      26145 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1895                 :            :     }
    1896         [ +  + ]:      14077 :   return A == C1? C: A;
    1897                 :            : }
    1898                 :            : 
    1899                 :            : /* isprincipal for C * \prod P[i]^e[i] (C omitted if NULL) */
    1900                 :            : GEN
    1901                 :      14077 : isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e, long flag)
    1902                 :            : {
    1903                 :      14077 :   const long gen = flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    1904                 :            :   long prec;
    1905                 :      14077 :   pari_sp av = avma;
    1906                 :      14077 :   GEN C0, Cext, c, id, nf = checknf(bnf);
    1907                 :            : 
    1908         [ +  - ]:      14077 :   if (gen)
    1909                 :            :   {
    1910         [ +  + ]:      14077 :     Cext = (flag & nf_GENMAT)? cgetg(1, t_MAT): mkpolmod(gen_1,nf_get_pol(nf));
    1911                 :      14077 :     C0 = mkvec2(C, Cext);
    1912                 :      14077 :     id = expandext(nf, C0, P, e);
    1913                 :            :   } else {
    1914                 :          0 :     Cext = NULL;
    1915                 :          0 :     C0 = C;
    1916                 :          0 :     id = expand(nf, C, P, e);
    1917                 :            :   }
    1918         [ +  + ]:      14077 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1919                 :            :   {
    1920         [ -  + ]:       1330 :     if (!C) return bnfisprincipal0(bnf, gen_1, flag);
    1921                 :       1330 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1922                 :            :   }
    1923                 :            :   else
    1924                 :            :   {
    1925         [ +  - ]:      12747 :     if (gen) { C = gel(id,1); Cext = gel(id,2); } else C = id;
    1926                 :            :   }
    1927                 :      14077 :   prec = prec_arch(bnf);
    1928                 :      14077 :   c = getrand();
    1929                 :            :   for (;;)
    1930                 :            :   {
    1931                 :      14077 :     pari_sp av1 = avma;
    1932                 :      14077 :     GEN y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1933         [ +  - ]:      14077 :     if (y)
    1934                 :            :     {
    1935         [ +  + ]:      14077 :       if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)
    1936                 :            :       {
    1937         [ -  + ]:      11081 :         if (typ(y) == t_INT) { avma = av; return NULL; }
    1938                 :      11081 :         y = add_principal_part(nf, y, Cext, flag);
    1939                 :            :       }
    1940                 :            :       else
    1941                 :            :       {
    1942                 :       2996 :         GEN u = gel(y,2);
    1943 [ +  - ][ -  + ]:       2996 :         if (!gen || typ(y) != t_VEC) return gerepileupto(av,y);
    1944         [ +  - ]:       2996 :         if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1945                 :            :       }
    1946                 :      14077 :       return gerepilecopy(av, y);
    1947                 :            :     }
    1948         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",prec);
    1949                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,prec); setrand(c);
    1950                 :      14077 :   }
    1951                 :            : }
    1952                 :            : GEN
    1953                 :          0 : isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1954                 :            : {
    1955                 :          0 :   const long flag = nf_GENMAT|nf_FORCE;
    1956                 :            :   long prec;
    1957                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1958                 :          0 :   GEN u, y, id, C0, Cext, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1959                 :            : 
    1960                 :          0 :   Cext = cgetg(1, t_MAT);
    1961                 :          0 :   C0 = mkvec2(C, Cext);
    1962                 :          0 :   id = expandext(nf, C0, P, e);
    1963         [ #  # ]:          0 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1964                 :          0 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1965                 :            :   else {
    1966                 :          0 :     C = gel(id,1); Cext = gel(id,2);
    1967                 :            :   }
    1968                 :          0 :   prec = prec_arch(bnf);
    1969                 :          0 :   y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1970         [ #  # ]:          0 :   if (!y) { avma = av; return utoipos(prec); }
    1971                 :          0 :   u = gel(y,2);
    1972         [ #  # ]:          0 :   if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1973                 :          0 :   return gerepilecopy(av, y);
    1974                 :            : }
    1975                 :            : 
    1976                 :            : /* if x a famat, assume it is an algebraic integer (very costly to check) */
    1977                 :            : GEN
    1978                 :       2065 : bnfisunit(GEN bnf,GEN x)
    1979                 :            : {
    1980                 :       2065 :   long tx = typ(x), i, R1, RU, e, n, prec;
    1981                 :       2065 :   pari_sp av = avma;
    1982                 :            :   GEN p1, v, rlog, logunit, ex, nf, pi2_sur_w, emb;
    1983                 :            : 
    1984                 :       2065 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    1985                 :       2065 :   logunit = bnf_get_logfu(bnf); RU = lg(logunit);
    1986                 :       2065 :   n = bnf_get_tuN(bnf); /* # { roots of 1 } */
    1987         [ +  + ]:       2065 :   if (tx == t_MAT)
    1988                 :            :   { /* famat, assumed integral */
    1989         [ -  + ]:       1267 :     if (lg(x) != 3) pari_err_TYPE("bnfisunit [not a factorization]", x);
    1990                 :            :   } else {
    1991                 :        798 :     x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1992         [ +  + ]:        798 :     if (typ(x) != t_COL)
    1993                 :            :     { /* rational unit ? */
    1994                 :            :       long s;
    1995 [ +  - ][ -  + ]:        105 :       if (typ(x) != t_INT || !is_pm1(x)) return cgetg(1,t_COL);
    1996                 :        105 :       s = signe(x); avma = av; v = zerocol(RU);
    1997         [ +  + ]:        105 :       gel(v,RU) = mkintmodu((s > 0)? 0: n>>1, n);
    1998                 :        105 :       return v;
    1999                 :            :     }
    2000         [ -  + ]:        693 :     if (!isint1(Q_denom(x))) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    2001                 :            :   }
    2002                 :            : 
    2003                 :       1960 :   R1 = nf_get_r1(nf); v = cgetg(RU+1,t_COL);
    2004         [ +  + ]:       4340 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = gen_1;
    2005         [ +  + ]:       5117 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = gen_2;
    2006                 :       1960 :   logunit = shallowconcat(logunit, v);
    2007                 :            :   /* ex = fundamental units exponents */
    2008                 :       1960 :   rlog = real_i(logunit);
    2009                 :       1960 :   prec = nf_get_prec(nf);
    2010                 :       1960 :   for (i=1;; i++)
    2011                 :            :   {
    2012                 :       1992 :     GEN rx = get_arch_real(nf,x,&emb, MEDDEFAULTPREC);
    2013         [ +  + ]:       1992 :     if (rx)
    2014                 :            :     {
    2015                 :       1960 :       GEN logN = RgV_sum(rx); /* log(Nx), should be ~ 0 */
    2016         [ +  + ]:       1960 :       if (gexpo(logN) > -20)
    2017                 :            :       { /* precision problem ? */
    2018         [ -  + ]:          7 :         if (typ(logN) != t_REAL) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); } /*no*/
    2019         [ +  - ]:          7 :         if (i == 1)
    2020                 :            :         {
    2021                 :          7 :           GEN N = nfnorm(nf, x);
    2022         [ +  - ]:          7 :           if (!is_pm1(N)) { avma = av; return cgetg(1, t_COL); }
    2023                 :            :         }
    2024                 :            :       }
    2025                 :            :       else
    2026                 :            :       {
    2027                 :       1953 :         ex = RgM_solve(rlog, rx);
    2028         [ +  - ]:       1953 :         if (ex)
    2029                 :            :         {
    2030                 :       1953 :           ex = grndtoi(ex, &e);
    2031 [ +  - ][ +  - ]:       1953 :           if (!signe(gel(ex,RU)) && e < -4) break;
    2032                 :            :         }
    2033                 :            :       }
    2034                 :            :     }
    2035         [ +  + ]:         32 :     if (i == 1)
    2036                 :         16 :       prec = nbits2prec(gexpo(x) + 128);
    2037                 :            :     else
    2038                 :            :     {
    2039         [ -  + ]:         16 :       if (i > 4) pari_err_PREC("bnfisunit");
    2040                 :         16 :       prec = precdbl(prec);
    2041                 :            :     }
    2042         [ -  + ]:         32 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfisunit",prec);
    2043                 :         32 :     nf = nfnewprec_shallow(nf, prec);
    2044                 :         32 :   }
    2045                 :            : 
    2046                 :       1953 :   setlg(ex, RU); /* ZC */
    2047                 :       1953 :   p1 = imag_i( row_i(logunit,1, 1,RU-1) );
    2048         [ +  + ]:       1953 :   p1 = RgV_dotproduct(p1, ex); if (!R1) p1 = gmul2n(p1, -1);
    2049                 :       1953 :   p1 = gsub(garg(gel(emb,1),prec), p1);
    2050                 :            :   /* p1 = arg(the missing root of 1) */
    2051                 :            : 
    2052                 :       1953 :   pi2_sur_w = divru(mppi(prec), n>>1); /* 2pi / n */
    2053                 :       1953 :   e = umodiu(roundr(divrr(p1, pi2_sur_w)), n);
    2054         [ +  + ]:       1953 :   if (n > 2)
    2055                 :            :   {
    2056                 :        686 :     GEN z = algtobasis(nf, bnf_get_tuU(bnf)); /* primitive root of 1 */
    2057                 :        686 :     GEN ro = RgV_dotproduct(row(nf_get_M(nf), 1), z);
    2058                 :        686 :     GEN p2 = roundr(divrr(garg(ro, prec), pi2_sur_w));
    2059                 :        686 :     e *= Fl_inv(umodiu(p2,n), n);
    2060                 :        686 :     e %= n;
    2061                 :            :   }
    2062                 :            : 
    2063                 :       1953 :   gel(ex,RU) = mkintmodu(e, n);
    2064                 :       2065 :   setlg(ex, RU+1); return gerepilecopy(av, ex);
    2065                 :            : }
    2066                 :            : 
    2067                 :            : GEN
    2068                 :       7168 : nfsign_from_logarch(GEN LA, GEN invpi, GEN archp)
    2069                 :            : {
    2070                 :       7168 :   long l = lg(archp), i;
    2071                 :       7168 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2072                 :       7168 :   pari_sp av = avma;
    2073                 :            : 
    2074         [ +  + ]:      17311 :   for (i=1; i<l; i++)
    2075                 :            :   {
    2076                 :      10143 :     GEN c = ground( gmul(imag_i(gel(LA,archp[i])), invpi) );
    2077                 :      10143 :     y[i] = mpodd(c)? 1: 0;
    2078                 :            :   }
    2079                 :       7168 :   avma = av; return y;
    2080                 :            : }
    2081                 :            : 
    2082                 :            : GEN
    2083                 :       5684 : nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu)
    2084                 :            : {
    2085                 :       5684 :   GEN invpi, y, A = bnf_get_logfu(bnf), nf = bnf_get_nf(bnf);
    2086                 :       5684 :   long j = 1, RU = lg(A);
    2087                 :            : 
    2088                 :       5684 :   invpi = invr( mppi(nf_get_prec(nf)) );
    2089         [ +  + ]:       5684 :   if (!archp) archp = identity_perm( nf_get_r1(nf) );
    2090         [ +  + ]:       5684 :   if (add_zu) { RU++; A--; }
    2091                 :       5684 :   y = cgetg(RU,t_MAT);
    2092         [ +  + ]:       5684 :   if (add_zu)
    2093                 :            :   {
    2094                 :       4522 :     long w = bnf_get_tuN(bnf);
    2095                 :       4522 :     gel(y, j++) = (w == 2)? const_vecsmall(lg(archp)-1, 1)
    2096         [ +  + ]:       4522 :                           : cgetg(1, t_VECSMALL);
    2097                 :            :   }
    2098         [ +  + ]:      12831 :   for ( ; j < RU; j++) gel(y,j) = nfsign_from_logarch(gel(A,j), invpi, archp);
    2099                 :       5684 :   return y;
    2100                 :            : }
    2101                 :            : 
    2102                 :            : /* obsolete */
    2103                 :            : GEN
    2104                 :          7 : signunits(GEN bnf)
    2105                 :            : {
    2106                 :            :   pari_sp av;
    2107                 :            :   GEN S, y, nf;
    2108                 :            :   long i, j, r1, r2;
    2109                 :            : 
    2110                 :          7 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    2111                 :          7 :   nf_get_sign(nf, &r1,&r2);
    2112                 :          7 :   S = zeromatcopy(r1, r1+r2-1); av = avma;
    2113                 :          7 :   y = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    2114         [ +  + ]:         14 :   for (j = 1; j < lg(y); j++)
    2115                 :            :   {
    2116                 :          7 :     GEN Sj = gel(S,j), yj = gel(y,j);
    2117 [ +  + ][ +  + ]:         21 :     for (i = 1; i <= r1; i++) gel(Sj,i) = yj[i]? gen_m1: gen_1;
    2118                 :            :   }
    2119                 :          7 :   avma = av; return S;
    2120                 :            : }
    2121                 :            : 
    2122                 :            : static GEN
    2123                 :      34952 : get_log_embed(REL_t *rel, GEN M, long RU, long R1, long prec)
    2124                 :            : {
    2125                 :      34952 :   GEN arch, C, z = rel->m;
    2126                 :            :   long i;
    2127         [ +  + ]:      34952 :   if (!z) return zerocol(RU);
    2128         [ +  - ]:      25850 :   arch = typ(z) == t_COL? RgM_RgC_mul(M, z): RgC_Rg_mul(gel(M,1), z);
    2129                 :      25850 :   C = cgetg(RU+1, t_COL); arch = glog(arch, prec);
    2130         [ +  + ]:      66342 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(C,i) = gel(arch,i);
    2131         [ +  + ]:      65318 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(C,i) = gmul2n(gel(arch,i), 1);
    2132                 :      34952 :   return C;
    2133                 :            : }
    2134                 :            : 
    2135                 :            : static GEN
    2136                 :      16172 : perm_log_embed(GEN C, GEN perm)
    2137                 :            : {
    2138                 :            :   long i, n;
    2139                 :      16172 :   GEN Cnew = cgetg_copy(C, &n);
    2140         [ +  + ]:      85357 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2141                 :            :   {
    2142                 :      69185 :     long v = perm[i];
    2143         [ +  + ]:      69185 :     if (v > 0)
    2144                 :      39708 :       gel(Cnew, i) = gel(C, v);
    2145                 :            :     else
    2146                 :      29477 :       gel(Cnew, i) = gconj(gel(C, -v));
    2147                 :            :   }
    2148                 :      16172 :   return Cnew;
    2149                 :            : }
    2150                 :            : 
    2151                 :            : static GEN
    2152                 :     148811 : set_fact(FB_t *F, FACT *fact, GEN ex, long *pnz)
    2153                 :            : {
    2154                 :     148811 :   long i, n = fact[0].pr;
    2155                 :            :   long nz;
    2156                 :     148811 :   GEN c = zero_Flv(F->KC);
    2157         [ -  + ]:     148811 :   if (!n) /* trivial factorization */
    2158                 :          0 :     *pnz = F->KC+1;
    2159                 :            :   else {
    2160                 :     148811 :     nz = fact[1].pr;
    2161         [ +  + ]:     148811 :     if (fact[n].pr < nz) /* Possible with jid in rnd_rel */
    2162                 :         91 :       nz = fact[n].pr;
    2163         [ +  + ]:     669265 :     for (i=1; i<=n; i++) c[fact[i].pr] = fact[i].ex;
    2164         [ +  + ]:     148811 :     if (ex)
    2165                 :            :     {
    2166         [ +  + ]:       7020 :       for (i=1; i<lg(ex); i++)
    2167         [ +  + ]:       5335 :         if (ex[i]) {
    2168                 :       4993 :           long v = F->subFB[i];
    2169                 :       4993 :           c[v] += ex[i];
    2170         [ +  + ]:       4993 :           if (v < nz) nz = v;
    2171                 :            :         }
    2172                 :            :     }
    2173                 :     148811 :     *pnz = nz;
    2174                 :            :   }
    2175                 :     148811 :   return c;
    2176                 :            : }
    2177                 :            : 
    2178                 :            : /* Is cols already in the cache ? bs = index of first non zero coeff in cols
    2179                 :            :  * General check for colinearity useless since exceedingly rare */
    2180                 :            : static int
    2181                 :     194939 : already_known(RELCACHE_t *cache, long bs, GEN cols)
    2182                 :            : {
    2183                 :            :   REL_t *r;
    2184                 :     194939 :   long l = lg(cols);
    2185         [ +  + ]:   15058035 :   for (r = cache->last; r > cache->base; r--)
    2186         [ +  + ]:   14916681 :     if (bs == r->nz)
    2187                 :            :     {
    2188                 :    1119439 :       GEN coll = r->R;
    2189                 :    1119439 :       long b = bs;
    2190 [ +  + ][ +  + ]:   17368566 :       while (b < l && cols[b] == coll[b]) b++;
    2191         [ +  + ]:    1119439 :       if (b == l) return 1;
    2192                 :            :     }
    2193                 :     194939 :   return 0;
    2194                 :            : }
    2195                 :            : 
    2196                 :            : /* Add relation R to cache, nz = index of first non zero coeff in R.
    2197                 :            :  * If relation is a linear combination of the previous ones, return 0.
    2198                 :            :  * Otherwise, update basis and return > 0. Compute mod p (much faster)
    2199                 :            :  * so some kernel vector might not be genuine. */
    2200                 :            : static int
    2201                 :     195030 : add_rel_i(RELCACHE_t *cache, GEN R, long nz, GEN m, long orig, long aut, REL_t **relp, long in_rnd_rel)
    2202                 :            : {
    2203                 :     195030 :   long i, k, n = lg(R)-1;
    2204                 :            : 
    2205         [ +  + ]:     195030 :   if (nz == n+1) { k = 0; goto ADD_REL; }
    2206         [ +  + ]:     194939 :   if (already_known(cache, nz, R)) return -1;
    2207         [ -  + ]:     141354 :   if (cache->last >= cache->base + cache->len) return 0;
    2208         [ -  + ]:     141354 :   if (DEBUGLEVEL>6)
    2209                 :            :   {
    2210                 :          0 :     err_printf("adding vector = %Ps\n",R);
    2211                 :          0 :     err_printf("generators =\n%Ps\n", cache->basis);
    2212                 :            :   }
    2213         [ +  + ]:     141354 :   if (cache->missing)
    2214                 :            :   {
    2215                 :     129332 :     GEN a = leafcopy(R), basis = cache->basis;
    2216                 :     129332 :     k = lg(a);
    2217         [ +  + ]:    7348495 :     do --k; while (!a[k]);
    2218         [ +  + ]:     488138 :     while (k)
    2219                 :            :     {
    2220                 :     358806 :       GEN c = gel(basis, k);
    2221         [ +  + ]:     358806 :       if (c[k])
    2222                 :            :       {
    2223                 :     332962 :         long ak = a[k];
    2224 [ +  + ][ +  + ]:   16248883 :         for (i=1; i < k; i++) if (c[i]) a[i] = (a[i] + ak*(mod_p-c[i])) % mod_p;
    2225                 :     332962 :         a[k] = 0;
    2226         [ +  + ]:    7843864 :         do --k; while (!a[k]); /* k cannot go below 0: codeword is a sentinel */
    2227                 :            :       }
    2228                 :            :       else
    2229                 :            :       {
    2230                 :      25844 :         ulong invak = Fl_inv(uel(a,k), mod_p);
    2231                 :            :         /* Cleanup a */
    2232         [ +  + ]:    1557829 :         for (i = k; i-- > 1; )
    2233                 :            :         {
    2234                 :    1531985 :           long j, ai = a[i];
    2235                 :    1531985 :           c = gel(basis, i);
    2236 [ +  + ][ +  + ]:    1531985 :           if (!ai || !c[i]) continue;
    2237                 :      17164 :           ai = mod_p-ai;
    2238 [ +  + ][ +  + ]:     501403 :           for (j = 1; j < i; j++) if (c[j]) a[j] = (a[j] + ai*c[j]) % mod_p;
    2239                 :      17164 :           a[i] = 0;
    2240                 :            :         }
    2241                 :            :         /* Insert a/a[k] as k-th column */
    2242                 :      25844 :         c = gel(basis, k);
    2243 [ +  + ][ +  + ]:    1557829 :         for (i = 1; i<k; i++) if (a[i]) c[i] = (a[i] * invak) % mod_p;
    2244                 :      25844 :         c[k] = 1; a = c;
    2245                 :            :         /* Cleanup above k */
    2246         [ +  + ]:    1534778 :         for (i = k+1; i<n; i++)
    2247                 :            :         {
    2248                 :            :           long j, ck;
    2249                 :    1508934 :           c = gel(basis, i);
    2250                 :    1508934 :           ck = c[k];
    2251         [ +  + ]:    1508934 :           if (!ck) continue;
    2252                 :     307916 :           ck = mod_p-ck;
    2253 [ +  + ][ +  + ]:   13904625 :           for (j = 1; j < k; j++) if (a[j]) c[j] = (c[j] + ck*a[j]) % mod_p;
    2254                 :     307916 :           c[k] = 0;
    2255                 :            :         }
    2256                 :      25844 :         cache->missing--;
    2257                 :      25844 :         break;
    2258                 :            :       }
    2259                 :            :     }
    2260                 :            :   }
    2261                 :            :   else
    2262                 :      12022 :     k = (cache->last - cache->base) + 1;
    2263 [ +  + ][ +  + ]:     141354 :   if (k || cache->relsup > 0 || (m && in_rnd_rel))
         [ +  + ][ +  + ]
    2264                 :            :   {
    2265                 :            :     REL_t *rel;
    2266                 :            : 
    2267                 :            : ADD_REL:
    2268                 :      42388 :     rel = ++cache->last;
    2269 [ +  + ][ +  + ]:      42388 :     if (!k && cache->relsup && nz < n+1)
                 [ +  + ]
    2270                 :            :     {
    2271                 :       4403 :       cache->relsup--;
    2272                 :       4403 :       k = (rel - cache->base) + cache->missing;
    2273                 :            :     }
    2274                 :      42388 :     rel->R  = gclone(R);
    2275         [ +  + ]:      42388 :     rel->m  =  m ? gclone(m) : NULL;
    2276                 :      42388 :     rel->nz = nz;
    2277         [ +  + ]:      42388 :     if (aut)
    2278                 :            :     {
    2279                 :      15643 :       rel->relorig = (rel - cache->base) - orig;
    2280                 :      15643 :       rel->relaut = aut;
    2281                 :            :     }
    2282                 :            :     else
    2283                 :      26745 :       rel->relaut = 0;
    2284         [ +  + ]:      42388 :     if (relp) *relp = rel;
    2285         [ -  + ]:      42388 :     if (DEBUGLEVEL) dbg_newrel(cache);
    2286                 :            :   }
    2287                 :     195030 :   return k;
    2288                 :            : }
    2289                 :            : 
    2290                 :            : static int
    2291                 :     156399 : add_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN R, long nz, GEN m, long in_rnd_rel)
    2292                 :            : {
    2293                 :            :   REL_t *rel;
    2294                 :            :   long k, l, reln;
    2295                 :     156399 :   const long nauts = lg(F->idealperm), KC = F->KC;
    2296                 :            : 
    2297                 :     156399 :   k = add_rel_i(cache, R, nz, m, 0, 0, &rel, in_rnd_rel);
    2298 [ +  + ][ +  + ]:     156399 :   if (k > 0 && m)
    2299                 :            :   {
    2300                 :      19129 :     GEN Rl = cgetg(KC+1, t_VECSMALL);
    2301                 :      19129 :     reln = rel - cache->base;
    2302         [ +  + ]:      57760 :     for (l = 1; l < nauts; l++)
    2303                 :            :     {
    2304                 :      38631 :       GEN perml = gel(F->idealperm, l);
    2305                 :      38631 :       long i, nzl = perml[nz];
    2306                 :            : 
    2307         [ +  + ]:    3909476 :       for (i = 1; i <= KC; i++) Rl[i] = 0;
    2308         [ +  + ]:    3356410 :       for (i = nz; i <= KC; i++)
    2309         [ +  + ]:    3317779 :         if (R[i])
    2310                 :            :         {
    2311                 :     140337 :           long v = perml[i];
    2312                 :            : 
    2313         [ +  + ]:     140337 :           if (v < nzl) nzl = v;
    2314                 :     140337 :           Rl[v] = R[i];
    2315                 :            :         }
    2316                 :      38631 :       (void)add_rel_i(cache, Rl, nzl, NULL, reln, l, NULL, in_rnd_rel);
    2317                 :            :     }
    2318                 :            :   }
    2319                 :     156399 :   return k;
    2320                 :            : }
    2321                 :            : 
    2322                 :            : /* Compute powers of prime ideal (P^0,...,P^a) (a > 1) */
    2323                 :            : static void
    2324                 :        497 : powPgen(GEN nf, GEN vp, GEN *ppowP, long a)
    2325                 :            : {
    2326                 :            :   GEN id2, J;
    2327                 :            :   long j;
    2328                 :            : 
    2329                 :        497 :   id2 = cgetg(a+1,t_VEC);
    2330                 :        497 :   J = mkvec2(pr_get_p(vp), zk_scalar_or_multable(nf,pr_get_gen(vp)));
    2331                 :        497 :   gel(id2,1) = J;
    2332                 :        497 :   vp = idealhnf_two(nf,vp);
    2333         [ +  + ]:       7952 :   for (j=2; j<=a; j++)
    2334                 :            :   {
    2335         [ -  + ]:       7455 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" %ld", j);
    2336                 :       7455 :     J = idealtwoelt(nf, idealmul_HNF(nf, vp, J));
    2337                 :       7455 :     gel(J, 2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(J,2));
    2338                 :       7455 :     gel(id2,j) = J;
    2339                 :            :   }
    2340                 :        497 :   setlg(id2, j);
    2341                 :        497 :   *ppowP = id2;
    2342         [ -  + ]:        497 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    2343                 :        497 : }
    2344                 :            : 
    2345                 :            : 
    2346                 :            : /* Compute powers of prime ideals (P^0,...,P^a) in subFB (a > 1) */
    2347                 :            : static void
    2348                 :        266 : powFBgen(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN auts)
    2349                 :            : {
    2350                 :        266 :   const long a = 1L<<RANDOM_BITS;
    2351                 :        266 :   pari_sp av = avma;
    2352                 :        266 :   GEN subFB = F->subFB, idealperm = F->idealperm;
    2353                 :        266 :   long i, k, l, id, n = lg(F->subFB), naut = lg(auts);
    2354                 :            : 
    2355         [ -  + ]:        266 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Computing powers for subFB: %Ps\n",subFB);
    2356         [ +  - ]:        266 :   if (cache) pre_allocate(cache, n*naut);
    2357         [ +  + ]:       1078 :   for (i=1; i<n; i++)
    2358                 :            :   {
    2359                 :        812 :     id = subFB[i];
    2360         [ +  + ]:        812 :     if (gel(F->id2, id) == gen_0)
    2361                 :            :     {
    2362                 :        707 :       GEN id2 = NULL;
    2363                 :            : 
    2364         [ +  + ]:       2807 :       for (k = 1; k < naut; k++)
    2365                 :            :       {
    2366                 :       2310 :         long sigmaid = coeff(idealperm, id, k);
    2367                 :       2310 :         GEN sigmaid2 = gel(F->id2, sigmaid);
    2368         [ +  + ]:       2310 :         if (sigmaid2 != gen_0)
    2369                 :            :         {
    2370                 :        210 :           GEN aut = gel(auts, k), invaut = gel(auts, F->invs[k]);
    2371                 :            :           long lid2;
    2372                 :        210 :           id2 = cgetg_copy(sigmaid2, &lid2);
    2373         [ -  + ]:        210 :           if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: automorphism(%ld)\n", id,sigmaid);
    2374         [ +  + ]:       3570 :           for (l = 1; l < lid2; l++)
    2375                 :            :           {
    2376                 :       3360 :             GEN id2l = gel(sigmaid2, l);
    2377                 :       6720 :             gel(id2, l) =
    2378                 :       3360 :               mkvec2(gel(id2l, 1), ZM_mul(ZM_mul(invaut, gel(id2l, 2)), aut));
    2379                 :            :           }
    2380                 :            :           break;
    2381                 :            :         }
    2382                 :            :       }
    2383         [ +  + ]:        707 :       if (!id2)
    2384                 :            :       {
    2385         [ -  + ]:        497 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: 1", id);
    2386                 :        497 :         powPgen(nf, gel(F->LP, id), &id2, a);
    2387                 :            :       }
    2388                 :        707 :       gel(F->id2, id) = gclone(id2);
    2389                 :        707 :       avma = av;
    2390                 :            :     }
    2391                 :            :   }
    2392                 :        266 :   F->sfb_chg = 0;
    2393                 :        266 :   F->newpow = 0;
    2394                 :        266 : }
    2395                 :            : 
    2396                 :            : INLINE void
    2397                 :    2630860 : step(GEN x, double *y, GEN inc, long k)
    2398                 :            : {
    2399         [ +  + ]:    2630860 :   if (!y[k])
    2400                 :    1059469 :     x[k]++; /* leading coeff > 0 */
    2401                 :            :   else
    2402                 :            :   {
    2403                 :    1571391 :     long i = inc[k];
    2404                 :    1571391 :     x[k] += i;
    2405         [ +  + ]:    1571391 :     inc[k] = (i > 0)? -1-i: 1-i;
    2406                 :            :   }
    2407                 :    2630860 : }
    2408                 :            : 
    2409                 :            : INLINE long
    2410                 :     282529 : Fincke_Pohst_ideal(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN M,
    2411                 :            :     GEN G, GEN ideal0, FACT *fact, long nbrelpid, FP_t *fp,
    2412                 :            :     RNDREL_t *rr, long prec, long *nbsmallnorm, long *nbfact)
    2413                 :            : {
    2414                 :            :   pari_sp av;
    2415                 :     282529 :   const long N = nf_get_degree(nf), R1 = nf_get_r1(nf);
    2416                 :     282529 :   GEN r, u, gx, inc=const_vecsmall(N, 1), ideal;
    2417         [ +  + ]:     282529 :   GEN Nideal = nbrelpid ? NULL : idealnorm(nf, ideal0);
    2418                 :            :   double BOUND;
    2419                 :     282529 :   long j, k, skipfirst, nbrelideal=0, dependent=0, try_elt=0,  try_factor=0;
    2420                 :            : 
    2421                 :     282529 :   u = ZM_lll(ZM_mul(F->G0, ideal0), 0.99, LLL_IM|LLL_COMPATIBLE);
    2422                 :     282529 :   ideal = ZM_mul(ideal0,u); /* approximate T2-LLL reduction */
    2423                 :     282529 :   r = gaussred_from_QR(RgM_mul(G, ideal), prec); /* Cholesky for T2 | ideal */
    2424         [ -  + ]:     282529 :   if (!r) pari_err_BUG("small_norm (precision too low)");
    2425                 :            : 
    2426                 :     282529 :   skipfirst = ZV_isscalar(gel(ideal,1))? 1: 0; /* 1 probable */
    2427         [ +  + ]:    1005094 :   for (k=1; k<=N; k++)
    2428                 :            :   {
    2429                 :     722565 :     fp->v[k] = gtodouble(gcoeff(r,k,k));
    2430         [ +  + ]:    1526419 :     for (j=1; j<k; j++) fp->q[j][k] = gtodouble(gcoeff(r,j,k));
    2431         [ -  + ]:     722565 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("fp->v[%ld]=%.4g ",k,fp->v[k]);
    2432                 :            :   }
    2433                 :     282529 :   BOUND = mindd(BMULT*fp->v[1], 2*(fp->v[2]+fp->v[1]*fp->q[1][2]*fp->q[1][2]));
    2434                 :            :   /* BOUND at most BMULT fp->x smallest known vector */
    2435         [ -  + ]:     282529 :   if (DEBUGLEVEL>1)
    2436                 :            :   {
    2437         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("\n");
    2438                 :          0 :     err_printf("BOUND = %.4g\n",BOUND); err_flush();
    2439                 :            :   }
    2440                 :     282529 :   BOUND *= 1 + 1e-6;
    2441                 :     282529 :   k = N; fp->y[N] = fp->z[N] = 0; fp->x[N] = 0;
    2442                 :     801431 :   for (av = avma;; avma = av, step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2443                 :            :   {
    2444                 :            :     GEN R;
    2445                 :            :     long nz;
    2446                 :            :     do
    2447                 :            :     { /* look for primitive element of small norm, cf minim00 */
    2448                 :    1514574 :       int fl = 0;
    2449                 :            :       double p;
    2450         [ +  + ]:    1514574 :       if (k > 1)
    2451                 :            :       {
    2452                 :     995672 :         long l = k-1;
    2453                 :     995672 :         fp->z[l] = 0;
    2454         [ +  + ]:    5754803 :         for (j=k; j<=N; j++) fp->z[l] += fp->q[l][j]*fp->x[j];
    2455                 :     995672 :         p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2456                 :     995672 :         fp->y[l] = fp->y[k] + p*p*fp->v[k];
    2457 [ +  + ][ +  + ]:     995672 :         if (l <= skipfirst && !fp->y[1]) fl = 1;
    2458                 :     995672 :         fp->x[l] = (long)floor(-fp->z[l] + 0.5);
    2459                 :     995672 :         k = l;
    2460                 :            :       }
    2461                 :     966722 :       for(;; step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2462                 :            :       {
    2463         [ -  + ]:    2481296 :         if (++try_elt > maxtry_ELEMENT) return 0;
    2464         [ +  + ]:    2481296 :         if (!fl)
    2465                 :            :         {
    2466                 :    2235227 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2467         [ +  + ]:    2235227 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2468                 :            : 
    2469                 :    1145236 :           step(fp->x,fp->y,inc,k);
    2470                 :            : 
    2471                 :    1145236 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2472         [ +  + ]:    1145236 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2473                 :            :         }
    2474                 :    1242806 :         fl = 0; inc[k] = 1;
    2475         [ +  + ]:    1242806 :         if (++k > N) return 0;
    2476                 :     966722 :       }
    2477         [ +  + ]:    1238490 :     } while (k > 1);
    2478                 :            : 
    2479                 :            :     /* element complete */
    2480         [ +  + ]:     525347 :     if (zv_content(fp->x) !=1) continue; /* not primitive */
    2481                 :     480940 :     gx = ZM_zc_mul(ideal,fp->x);
    2482         [ +  + ]:     480940 :     if (ZV_isscalar(gx)) continue;
    2483         [ +  + ]:     475791 :     if (++try_factor > maxtry_FACT) return 0;
    2484                 :            : 
    2485         [ +  + ]:     475784 :     if (!nbrelpid)
    2486                 :            :     {
    2487         [ +  + ]:         63 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,Nideal,gx,fact))
    2488                 :         49 :          continue;
    2489                 :         14 :       return 1;
    2490                 :            :     }
    2491         [ +  + ]:     475721 :     else if (rr)
    2492                 :            :     {
    2493         [ +  + ]:      29744 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,rr->Nideal,gx,fact))
    2494                 :      28059 :          continue;
    2495                 :       1685 :       add_to_fact(rr->jid, 1, fact);
    2496                 :       1685 :       gx = nfmul(nf, rr->m1, gx);
    2497                 :            :     }
    2498                 :            :     else
    2499                 :            :     {
    2500                 :     445977 :       GEN Nx, xembed = RgM_RgC_mul(M, gx);
    2501                 :            :       long e;
    2502         [ +  - ]:     445977 :       if (nbsmallnorm) (*nbsmallnorm)++;
    2503                 :     445977 :       Nx = grndtoi(embed_norm(xembed, R1), &e);
    2504         [ -  + ]:     445977 :       if (e >= 0) {
    2505         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
    2506                 :          0 :         continue;
    2507                 :            :       }
    2508         [ +  + ]:     445977 :       if (!can_factor(F, nf, NULL, gx, Nx, fact)) continue;
    2509                 :            :     }
    2510                 :            : 
    2511                 :            :     /* smooth element */
    2512         [ +  + ]:     148811 :     R = set_fact(F, fact, rr ? rr->ex : NULL, &nz);
    2513                 :            :     /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    2514         [ +  + ]:     148811 :     if (add_rel(cache, F, R, nz, gx, rr ? 1 : 0) <= 0)
    2515                 :            :     { /* probably Q-dependent from previous ones: forget it */
    2516         [ -  + ]:     129682 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*");
    2517         [ +  + ]:     129682 :       if (++dependent > maxtry_DEP) break;
    2518                 :     129003 :       continue;
    2519                 :            :     }
    2520                 :      19129 :     dependent = 0;
    2521 [ -  + ][ #  # ]:      19129 :     if (DEBUGLEVEL && nbfact) (*nbfact)++;
    2522         [ +  + ]:      19129 :     if (cache->last >= cache->end) return 1; /* we have enough */
    2523         [ +  + ]:     800752 :     if (++nbrelideal == nbrelpid) break;
    2524                 :     801431 :   }
    2525                 :       2499 :   return 0;
    2526                 :            : }
    2527                 :            : 
    2528                 :            : static void
    2529                 :      10353 : small_norm(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, long nbrelpid, GEN M,
    2530                 :            :            FACT *fact, GEN p0)
    2531                 :            : {
    2532                 :            :   pari_timer T;
    2533                 :      10353 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2534                 :            :   FP_t fp;
    2535                 :            :   pari_sp av;
    2536                 :      10353 :   GEN G = nf_get_G(nf), L_jid = F->L_jid;
    2537                 :      10353 :   long nbsmallnorm, nbfact, noideal = lg(L_jid);
    2538                 :      10353 :   REL_t *last = cache->last;
    2539                 :            : 
    2540         [ -  + ]:      10353 :   if (DEBUGLEVEL)
    2541                 :            :   {
    2542                 :          0 :     timer_start(&T);
    2543                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (small_norm)\n",
    2544                 :          0 :                cache->end - last, lg(L_jid)-1);
    2545                 :            :   }
    2546                 :      10353 :   nbsmallnorm = nbfact = 0;
    2547                 :            : 
    2548                 :      10353 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2549         [ +  + ]:     278866 :   for (av = avma; --noideal; avma = av)
    2550                 :            :   {
    2551                 :     271915 :     GEN ideal=gel(F->LP,L_jid[noideal]);
    2552                 :            : 
    2553         [ -  + ]:     271915 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2554                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", L_jid[noideal], vecslice(ideal,1,4));
    2555         [ -  + ]:     271915 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2556                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", L_jid[noideal]);
    2557         [ +  + ]:     271915 :     if (p0)
    2558                 :     258790 :       ideal = idealmul(nf, p0, ideal);
    2559                 :            :     else
    2560                 :      13125 :       ideal = idealhnf_two(nf, ideal);
    2561         [ +  + ]:     271915 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2562                 :            :           nbrelpid, &fp, NULL, prec, &nbsmallnorm, &nbfact))
    2563                 :       3402 :       break;
    2564         [ -  + ]:     268513 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&T, "for this ideal");
    2565                 :            :   }
    2566         [ -  + ]:      10353 :   if (DEBUGLEVEL)
    2567                 :            :   {
    2568                 :          0 :     err_printf("\n");
    2569                 :          0 :     timer_printf(&T, "small norm relations");
    2570 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (nbsmallnorm && DEBUGLEVEL > 1)
    2571                 :          0 :       err_printf("  nb. fact./nb. small norm = %ld/%ld = %.3f\n",
    2572                 :          0 :                   nbfact,nbsmallnorm,((double)nbfact)/nbsmallnorm);
    2573                 :            :   }
    2574                 :      10353 : }
    2575                 :            : 
    2576                 :            : /* I integral ideal in HNF form */
    2577                 :            : static GEN
    2578                 :       1007 : remove_content(GEN I)
    2579                 :            : {
    2580                 :       1007 :   long N = lg(I)-1;
    2581         [ +  + ]:       1007 :   if (!is_pm1(gcoeff(I,N,N))) I = Q_primpart(I);
    2582                 :       1007 :   return I;
    2583                 :            : }
    2584                 :            : 
    2585                 :            : static GEN
    2586                 :       1007 : get_random_ideal(FB_t *F, GEN nf, GEN ex)
    2587                 :            : {
    2588                 :       1007 :   long l = lg(ex);
    2589                 :            :   for (;;) {
    2590                 :       1007 :     GEN ideal = NULL;
    2591                 :            :     long i;
    2592         [ +  + ]:       4126 :     for (i=1; i<l; i++)
    2593                 :            :     {
    2594                 :       3119 :       long id = F->subFB[i];
    2595                 :       3119 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    2596         [ +  + ]:       3119 :       if (ex[i])
    2597                 :            :       {
    2598                 :       2902 :         GEN a = gmael(F->id2,id,ex[i]);
    2599         [ +  + ]:       2902 :         ideal = ideal? idealmul_HNF(nf,ideal, a): idealhnf_two(nf,a);
    2600                 :            :       }
    2601                 :            :     }
    2602         [ +  - ]:       1007 :     if (ideal) { /* ex  != 0 */
    2603                 :       1007 :       ideal = remove_content(ideal);
    2604         [ +  - ]:       1007 :       if (!is_pm1(gcoeff(ideal,1,1))) return ideal; /* ideal != Z_K */
    2605                 :            :     }
    2606                 :          0 :   }
    2607                 :            : }
    2608                 :            : 
    2609                 :            : static void
    2610                 :       1007 : rnd_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, FACT *fact)
    2611                 :            : {
    2612                 :            :   pari_timer T;
    2613                 :       1007 :   const GEN L_jid = F->L_jid, M = nf_get_M(nf), G = F->G0;
    2614                 :            :   GEN baseideal;
    2615                 :            :   RNDREL_t rr;
    2616                 :            :   FP_t fp;
    2617                 :       1007 :   const long nbG = lg(F->vecG)-1, lgsub = lg(F->subFB), l_jid = lg(L_jid);
    2618                 :       1007 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2619                 :            :   long jlist;
    2620                 :            :   pari_sp av;
    2621                 :            : 
    2622                 :            :   /* will compute P[ L_jid[i] ] * (random product from subFB) */
    2623         [ -  + ]:       1007 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2624                 :          0 :     timer_start(&T);
    2625                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (rnd_rel)\n",
    2626                 :          0 :                cache->end - cache->last, lg(L_jid)-1);
    2627                 :            :   }
    2628                 :       1007 :   rr.ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    2629                 :       1007 :   baseideal = get_random_ideal(F, nf, rr.ex);
    2630                 :       1007 :   baseideal = red(nf, baseideal, F->G0, &rr.m1);
    2631                 :       1007 :   baseideal = idealhnf_two(nf, baseideal);
    2632                 :       1007 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2633         [ +  + ]:      11084 :   for (av = avma, jlist = 1; jlist < l_jid; jlist++, avma = av)
    2634                 :            :   {
    2635                 :            :     long j;
    2636                 :            :     GEN ideal;
    2637                 :            :     pari_sp av1;
    2638                 :      10600 :     REL_t *last = cache->last;
    2639                 :            : 
    2640                 :      10600 :     rr.jid = L_jid[jlist];
    2641                 :      10600 :     ideal = gel(F->LP,rr.jid);
    2642         [ -  + ]:      10600 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2643                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", rr.jid, vecslice(ideal,1,4));
    2644         [ -  + ]:      10600 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2645                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", rr.jid);
    2646                 :      10600 :     ideal = idealmul_HNF(nf, baseideal, ideal);
    2647                 :      10600 :     rr.Nideal = ZM_det_triangular(ideal);
    2648         [ +  + ]:      10600 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2649                 :            :                            RND_REL_RELPID, &fp, &rr, prec, NULL, NULL))
    2650                 :        523 :       break;
    2651 [ -  + ][ #  # ]:      10077 :     if (PREVENT_LLL_IN_RND_REL || cache->last != last) continue;
    2652         [ #  # ]:          0 :     for (av1 = avma, j = 1; j <= nbG; j++, avma = av1)
    2653                 :            :     { /* reduce along various directions */
    2654                 :          0 :       GEN m = idealpseudomin_nonscalar(ideal, gel(F->vecG,j));
    2655                 :            :       GEN R;
    2656                 :            :       long nz;
    2657         [ #  # ]:          0 :       if (!factorgen(F,nf,ideal,rr.Nideal,m,fact)) continue;
    2658                 :            :       /* can factor ideal, record relation */
    2659                 :          0 :       add_to_fact(rr.jid, 1, fact);
    2660                 :          0 :       R = set_fact(F, fact, rr.ex, &nz);
    2661         [ #  # ]:          0 :       switch (add_rel(cache, F, R, nz, nfmul(nf, m, rr.m1), 1))
    2662                 :            :       {
    2663                 :            :         case -1: /* forget it */
    2664         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL>1) dbg_cancelrel(rr.jid,j,R);
    2665                 :          0 :           continue;
    2666                 :            :       }
    2667         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "for this relation");
    2668                 :            :       /* Need more, try next prime ideal */
    2669         [ #  # ]:          0 :       if (cache->last < cache->end) break;
    2670                 :            :       /* We have found enough. Return */
    2671                 :       1007 :       avma = av; return;
    2672                 :            :     }
    2673                 :            :   }
    2674         [ -  + ]:       1007 :   if (DEBUGLEVEL)
    2675                 :            :   {
    2676                 :          0 :     err_printf("\n");
    2677                 :       1007 :     timer_printf(&T, "for remaining ideals");
    2678                 :            :   }
    2679                 :            : }
    2680                 :            : 
    2681                 :            : /* remark: F->KCZ changes if be_honest() fails */
    2682                 :            : static int
    2683                 :          7 : be_honest(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, FACT *fact)
    2684                 :            : {
    2685                 :            :   GEN P, done_by_autom;
    2686                 :            :   long ex, i, j, J, iz, nbtest;
    2687                 :          7 :   long lgsub = lg(F->subFB), KCZ0 = F->KCZ;
    2688                 :          7 :   long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2689                 :          7 :   GEN M = nf_get_M(nf), G = nf_get_G(nf);
    2690                 :            :   FP_t fp;
    2691                 :            :   pari_sp av;
    2692                 :            : 
    2693         [ -  + ]:          7 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2694                 :          0 :     err_printf("Be honest for %ld primes from %ld to %ld\n", F->KCZ2 - F->KCZ,
    2695                 :          0 :                F->FB[ F->KCZ+1 ], F->FB[ F->KCZ2 ]);
    2696                 :            :   }
    2697                 :          7 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2698                 :          7 :   av = avma;
    2699         [ +  + ]:         14 :   for (iz=F->KCZ+1; iz<=F->KCZ2; iz++, avma = av)
    2700                 :            :   {
    2701                 :          7 :     long p = F->FB[iz];
    2702                 :          7 :     P = F->LV[p]; J = lg(P);
    2703                 :            :     /* all P|p in FB + last is unramified --> check all but last */
    2704 [ +  - ][ +  - ]:          7 :     if (isclone(P) && pr_get_e(gel(P,J-1)) == 1) J--;
    2705         [ -  + ]:          7 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ", p);
    2706                 :          7 :     done_by_autom = zero_zv(J);
    2707                 :            : 
    2708         [ +  + ]:         28 :     for (j=1; j<J; j++)
    2709                 :            :     {
    2710                 :         21 :       GEN ideal0 = idealhnf_two(nf,gel(P,j)), ideal = ideal0;
    2711                 :         21 :       GEN gen0 = gmael(P, j, 2);
    2712                 :         21 :       pari_sp av2 = avma;
    2713         [ +  + ]:         21 :       if (done_by_autom[j]) continue;
    2714         [ +  + ]:         28 :       for (i = 1; i < lg(auts); i++)
    2715                 :            :       {
    2716                 :         14 :         GEN gen = gmul(gel(auts,i), gen0);
    2717                 :            :         long k;
    2718         [ +  + ]:         28 :         for (k = j; k < J; k++)
    2719         [ +  + ]:         21 :           if (nfval(nf, gen, gel(P, k)))
    2720                 :            :           {
    2721                 :          7 :             done_by_autom[k] = 1;
    2722                 :          7 :             break;
    2723                 :            :           }
    2724                 :            :       }
    2725                 :         14 :       for(nbtest=0;;)
    2726                 :            :       {
    2727         [ +  - ]:         14 :         if (Fincke_Pohst_ideal(NULL, F, nf, M, G, ideal, fact, 0, &fp,
    2728                 :            :               NULL, prec, NULL, NULL))
    2729                 :         14 :           break;
    2730                 :          0 :         avma = av2;
    2731         [ #  # ]:          0 :         if (++nbtest > maxtry_HONEST)
    2732                 :            :         {
    2733         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL)
    2734                 :          0 :             pari_warn(warner,"be_honest() failure on prime %Ps\n", P[j]);
    2735                 :          0 :           return 0;
    2736                 :            :         }
    2737                 :          0 :         ideal = ideal0;
    2738         [ #  # ]:          0 :         if (F->newpow) powFBgen(NULL, F, nf, auts);
    2739         [ #  # ]:          0 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    2740                 :            :         {
    2741                 :          0 :           long id = F->subFB[i];
    2742                 :          0 :           ex = random_bits(RANDOM_BITS);
    2743         [ #  # ]:          0 :           if (ex) ideal = idealmul_HNF(nf,ideal, gmael(F->id2,id,ex));
    2744                 :            :         }
    2745                 :          0 :         ideal = remove_content(ideal);
    2746                 :          0 :       }
    2747                 :         14 :       avma = av2;
    2748                 :            :     }
    2749                 :          7 :     F->KCZ++; /* SUCCESS, "enlarge" factorbase */
    2750                 :            :   }
    2751                 :          7 :   F->KCZ = KCZ0; avma = av; return 1;
    2752                 :            : }
    2753                 :            : 
    2754                 :            : /* A t_MAT of complex floats, in fact reals. Extract a submatrix B
    2755                 :            :  * whose columns are definitely non-0, i.e. gexpo(A[j]) >= -2
    2756                 :            :  *
    2757                 :            :  * If possible precision problem (t_REAL 0 with large exponent), set
    2758                 :            :  * *precpb to 1 */
    2759                 :            : static GEN
    2760                 :       4554 : clean_cols(GEN A, int *precpb)
    2761                 :            : {
    2762                 :       4554 :   long l = lg(A), h, i, j, k;
    2763                 :            :   GEN B;
    2764                 :       4554 :   *precpb = 0;
    2765         [ -  + ]:       4554 :   if (l == 1) return A;
    2766                 :       4554 :   h = lgcols(A);;
    2767                 :       4554 :   B = cgetg(l, t_MAT);
    2768         [ +  + ]:      95310 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
    2769                 :            :   {
    2770                 :      90756 :     GEN Ai = gel(A,i);
    2771                 :      90756 :     int non0 = 0;
    2772         [ +  + ]:     443173 :     for (j = 1; j < h; j++)
    2773                 :            :     {
    2774                 :     352417 :       GEN c = gel(Ai,j);
    2775         [ +  + ]:     352417 :       if (gexpo(c) >= -2)
    2776                 :            :       {
    2777         [ +  + ]:     302827 :         if (gequal0(c)) *precpb = 1; else non0 = 1;
    2778                 :            :       }
    2779                 :            :     }
    2780         [ +  + ]:      90756 :     if (non0) gel(B, k++) = Ai;
    2781                 :            :   }
    2782                 :       4554 :   setlg(B, k); return B;
    2783                 :            : }
    2784                 :            : 
    2785                 :            : static long
    2786                 :      80337 : compute_multiple_of_R_pivot(GEN X, GEN x0/*unused*/, long ix, GEN c)
    2787                 :            : {
    2788                 :      80337 :   GEN x = gel(X,ix);
    2789                 :      80337 :   long i, k = 0, ex = - (long)HIGHEXPOBIT, lx = lg(x);
    2790                 :            :   (void)x0;
    2791         [ +  + ]:     399912 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2792 [ +  + ][ +  + ]:     319575 :     if (!c[i] && !gequal0(gel(x,i)))
    2793                 :            :     {
    2794                 :      75872 :       long e = gexpo(gel(x,i));
    2795         [ +  + ]:      75872 :       if (e > ex) { ex = e; k = i; }
    2796                 :            :     }
    2797 [ +  + ][ +  + ]:      80337 :   return (k && ex > -32)? k: lx;
    2798                 :            : }
    2799                 :            : 
    2800                 :            : /* A = complex logarithmic embeddings of units (u_j) found so far,
    2801                 :            :  * RU = R1+R2 = unit rank, N = field degree
    2802                 :            :  * need = unit rank defect
    2803                 :            :  * L = NULL (prec problem) or B^(-1) * A with approximate rational entries
    2804                 :            :  * (as t_REAL), B a submatrix of A, with (probably) maximal rank RU */
    2805                 :            : static GEN
    2806                 :       4785 : compute_multiple_of_R(GEN A, long RU, long N, long *pneed, GEN *ptL)
    2807                 :            : {
    2808                 :            :   GEN T, d, mdet, Im_mdet, kR, xreal, L;
    2809                 :       4785 :   long i, j, r, R1 = 2*RU - N;
    2810                 :            :   int precpb;
    2811                 :       4785 :   pari_sp av = avma;
    2812                 :            : 
    2813         [ +  + ]:       4785 :   if (RU == 1) { *ptL = zeromat(0, lg(A)-1); return gen_1; }
    2814                 :            : 
    2815         [ -  + ]:       4554 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing regulator multiple\n");
    2816                 :       4554 :   xreal = real_i(A); /* = (log |sigma_i(u_j)|) */
    2817                 :       4554 :   mdet = clean_cols(xreal, &precpb);
    2818                 :            :   /* will cause precision to increase on later failure, but we may succeed! */
    2819         [ +  + ]:       4554 :   *ptL = precpb? NULL: gen_1;
    2820                 :       4554 :   T = cgetg(RU+1,t_COL);
    2821         [ +  + ]:      10318 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(T,i) = gen_1;
    2822         [ +  + ]:      12376 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(T,i) = gen_2;
    2823                 :       4554 :   mdet = shallowconcat(T, mdet); /* det(Span(mdet)) = N * R */
    2824                 :            : 
    2825                 :            :   /* could be using indexrank(), but need custom "get_pivot" function */
    2826                 :       4554 :   d = RgM_pivots(mdet, NULL, &r, &compute_multiple_of_R_pivot);
    2827                 :            :   /* # of independent columns == unit rank ? */
    2828         [ +  + ]:       4554 :   if (lg(mdet)-1 - r != RU)
    2829                 :            :   {
    2830         [ -  + ]:       2240 :     if (DEBUGLEVEL)
    2831                 :          0 :       err_printf("Unit group rank = %ld < %ld\n",lg(mdet)-1 - r, RU);
    2832                 :       2240 :     *pneed = RU - (lg(mdet)-1-r);
    2833                 :       2240 :     avma = av; return NULL;
    2834                 :            :   }
    2835                 :            : 
    2836                 :       2314 :   Im_mdet = cgetg(RU+1, t_MAT); /* extract independent columns */
    2837                 :            :   /* N.B: d[1] = 1, corresponding to T above */
    2838                 :       2314 :   gel(Im_mdet, 1) = T;
    2839         [ +  + ]:      29871 :   for (i = j = 2; i <= RU; j++)
    2840         [ +  + ]:      27557 :     if (d[j]) gel(Im_mdet, i++) = gel(mdet,j);
    2841                 :            : 
    2842                 :            :   /* integral multiple of R: the cols we picked form a Q-basis, they have an
    2843                 :            :    * index in the full lattice. First column is T */
    2844                 :       2314 :   kR = divru(det2(Im_mdet), N);
    2845                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2846 [ +  - ][ -  + ]:       2314 :   if (!signe(kR) || expo(kR) < -3) { avma=av; *pneed = 0; return NULL; }
    2847                 :            : 
    2848                 :       2314 :   setabssign(kR);
    2849                 :       2314 :   L = RgM_inv(Im_mdet);
    2850         [ -  + ]:       2314 :   if (!L) { *ptL = NULL; return kR; }
    2851                 :            : 
    2852                 :       2314 :   L = rowslice(L, 2, RU); /* remove first line */
    2853                 :       2314 :   L = RgM_mul(L, xreal); /* approximate rational entries */
    2854                 :       2314 :   gerepileall(av,2, &L, &kR);
    2855                 :       4785 :   *ptL = L; return kR;
    2856                 :            : }
    2857                 :            : 
    2858                 :            : static GEN
    2859                 :       2545 : bestappr_noer(GEN x, GEN k)
    2860                 :            : {
    2861                 :            :   GEN y;
    2862 [ -  + ][ #  # ]:       2545 :   pari_CATCH(e_PREC) { y = NULL; }
                 [ #  # ]
    2863                 :       2545 :   pari_TRY { y = bestappr(x,k); } pari_ENDCATCH;
    2864                 :       2545 :   return y;
    2865                 :            : }
    2866                 :            : 
    2867                 :            : /* Input:
    2868                 :            :  * lambda = approximate rational entries: coords of units found so far on a
    2869                 :            :  * sublattice of maximal rank (sublambda)
    2870                 :            :  * *ptkR = regulator of sublambda = multiple of regulator of lambda
    2871                 :            :  * Compute R = true regulator of lambda.
    2872                 :            :  *
    2873                 :            :  * If c := Rz ~ 1, by Dirichlet's formula, then lambda is the full group of
    2874                 :            :  * units AND the full set of relations for the class group has been computed.
    2875                 :            :  *
    2876                 :            :  * In fact z is a very rough approximation and we only expect 0.75 < Rz < 1.3
    2877                 :            :  *
    2878                 :            :  * Output: *ptkR = R, *ptU = basis of fundamental units (in terms lambda) */
    2879                 :            : static int
    2880                 :       2545 : compute_R(GEN lambda, GEN z, GEN *ptL, GEN *ptkR, pari_timer *T)
    2881                 :            : {
    2882                 :       2545 :   pari_sp av = avma;
    2883                 :            :   long r, ec;
    2884                 :            :   GEN L, H, D, den, R, c;
    2885                 :            : 
    2886         [ -  + ]:       2545 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("\n#### Computing check\n"); err_flush(); }
    2887                 :       2545 :   D = gmul2n(mpmul(*ptkR,z), 1); /* bound for denom(lambda) */
    2888 [ -  + ][ #  # ]:       2545 :   if (expo(D) < 0 && rtodbl(D) < 0.95) return fupb_PRECI;
    2889                 :       2545 :   lambda = bestappr_noer(lambda,D);
    2890         [ -  + ]:       2545 :   if (!lambda)
    2891                 :            :   {
    2892         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("truncation error in bestappr\n");
    2893                 :          0 :     return fupb_PRECI;
    2894                 :            :   }
    2895                 :       2545 :   den = Q_denom(lambda);
    2896         [ +  + ]:       2545 :   if (mpcmp(den,D) > 0)
    2897                 :            :   {
    2898 [ -  + ][ #  # ]:          6 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("D = %Ps\nden = %Ps\n",D,
    2899                 :          0 :                     lgefint(den) <= DEFAULTPREC? den: itor(den,LOWDEFAULTPREC));
    2900                 :          6 :     return fupb_PRECI;
    2901                 :            :   }
    2902                 :       2539 :   L = Q_muli_to_int(lambda, den);
    2903                 :       2539 :   H = ZM_hnf(L); r = lg(H)-1;
    2904                 :            : 
    2905                 :            :   /* tentative regulator */
    2906                 :       2539 :   R = gmul(*ptkR, gdiv(ZM_det_triangular(H), powiu(den, r)));
    2907                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2908         [ -  + ]:       2539 :   if (gexpo(R) < -3) {
    2909         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL)
    2910                 :            :     {
    2911                 :          0 :       err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2912                 :          0 :       timer_printf(T, "computing check");
    2913                 :            :     }
    2914                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2915                 :            :   }
    2916                 :       2539 :   c = gmul(R,z); /* should be n (= 1 if we are done) */
    2917         [ -  + ]:       2539 :   if (DEBUGLEVEL)
    2918                 :            :   {
    2919                 :          0 :     err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2920                 :          0 :     err_printf("\n ***** check = %.28Pg\n",c);
    2921                 :          0 :     timer_printf(T, "computing check");
    2922                 :            :   }
    2923                 :       2539 :   ec = gexpo(c);
    2924                 :            :   /* safe check for c < 0.75 : avoid underflow in gtodouble() */
    2925 [ +  - ][ +  + ]:       2539 :   if (ec < -1 || (ec == -1 && gtodouble(c) < 0.75)) {
                 [ -  + ]
    2926                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2927                 :            :   }
    2928                 :            :   /* safe check for c > 1.3 : avoid overflow */
    2929 [ +  + ][ +  + ]:       2539 :   if (ec > 0 || (ec == 0 && gtodouble(c) > 1.3)) {
                 [ +  + ]
    2930                 :       1112 :     avma = av; return fupb_RELAT;
    2931                 :            :   }
    2932                 :       2545 :   *ptkR = R; *ptL = L; return fupb_NONE;
    2933                 :            : }
    2934                 :            : 
    2935                 :            : /* norm of an extended ideal I, whose 1st component is in integral HNF */
    2936                 :            : static GEN
    2937                 :       3822 : idnorm(GEN I) { return ZM_det_triangular(gel(I,1)); }
    2938                 :            : 
    2939                 :            : /* find the smallest (wrt norm) among I, I^-1 and red(I^-1) */
    2940                 :            : static GEN
    2941                 :       1274 : inverse_if_smaller(GEN nf, GEN I)
    2942                 :            : {
    2943                 :            :   GEN d, dmin, I1;
    2944                 :            : 
    2945                 :       1274 :   dmin = idnorm(I);
    2946                 :       1274 :   I1 = idealinv(nf,I); gel(I1,1) = Q_remove_denom(gel(I1,1), NULL);
    2947         [ +  + ]:       1274 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) {I=I1; dmin=d;}
    2948                 :            :   /* try reducing (often _increases_ the norm) */
    2949                 :       1274 :   I1 = idealred(nf,I1);
    2950         [ -  + ]:       1274 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) I=I1;
    2951                 :       1274 :   return I;
    2952                 :            : }
    2953                 :            : 
    2954                 :            : /* in place */
    2955                 :            : static void
    2956                 :        784 : neg_row(GEN U, long i)
    2957                 :            : {
    2958                 :        784 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2959         [ +  + ]:       2646 :   for (; c>U; c--) gcoeff(c,i,0) = negi(gcoeff(c,i,0));
    2960                 :        784 : }
    2961                 :            : 
    2962                 :            : static void
    2963                 :        126 : setlg_col(GEN U, long l)
    2964                 :            : {
    2965                 :        126 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2966         [ +  + ]:        497 :   for (; c>U; c--) setlg(*c, l);
    2967                 :        126 : }
    2968                 :            : 
    2969                 :            : /* compute class group (clg1) + data for isprincipal (clg2) */
    2970                 :            : static void
    2971                 :       1379 : class_group_gen(GEN nf,GEN W,GEN C,GEN Vbase,long prec, GEN nf0,
    2972                 :            :                 GEN *ptclg1,GEN *ptclg2)
    2973                 :            : {
    2974                 :            :   pari_timer T;
    2975                 :            :   GEN z,G,Ga,ga,GD,cyc,X,Y,D,U,V,Ur,Ui,Uir,I,J,arch;
    2976                 :            :   long i,j,lo,lo0;
    2977                 :            : 
    2978         [ -  + ]:       1379 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    2979                 :       1379 :   D = ZM_snfall(W,&U,&V); /* UWV = D, D diagonal, G = g Ui (G=new gens, g=old) */
    2980                 :       1379 :   Ui = RgM_inv(U);
    2981                 :       1379 :   lo0 = lo = lg(D);
    2982                 :            :  /* we could set lo = lg(cyc) and truncate all matrices below
    2983                 :            :   *   setlg_col(D && U && Y, lo) + setlg(D && V && X && Ui, lo)
    2984                 :            :   * but it's not worth the complication:
    2985                 :            :   * 1) gain is negligible (avoid computing z^0 if lo < lo0)
    2986                 :            :   * 2) when computing ga, the products XU and VY use the original matrices
    2987                 :            :   */
    2988                 :       1379 :   Ur  = ZM_hnfdivrem(U, D, &Y);
    2989                 :       1379 :   Uir = ZM_hnfdivrem(Ui,W, &X);
    2990                 :            :  /* [x] = logarithmic embedding of x (arch. component)
    2991                 :            :   * NB: z = idealred(I) --> I = y z[1], with [y] = - z[2]
    2992                 :            :   * P invertible diagonal matrix (\pm 1) which is only implicitly defined
    2993                 :            :   * G = g Uir P + [Ga],  Uir = Ui + WX
    2994                 :            :   * g = G P Ur  + [ga],  Ur  = U + DY */
    2995                 :       1379 :   G = cgetg(lo,t_VEC);
    2996                 :       1379 :   Ga= cgetg(lo,t_VEC);
    2997                 :       1379 :   z = init_famat(NULL);
    2998         [ +  + ]:       1379 :   if (!nf0) nf0 = nf;
    2999         [ +  + ]:       2653 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3000                 :            :   {
    3001                 :       1274 :     GEN p1 = gcoeff(Uir,1,j);
    3002                 :       1274 :     z[1]=Vbase[1]; I = idealpowred(nf0,z,p1);
    3003         [ +  + ]:       2478 :     for (i=2; i<lo0; i++)
    3004                 :            :     {
    3005                 :       1204 :       p1 = gcoeff(Uir,i,j);
    3006         [ +  + ]:       1204 :       if (signe(p1))
    3007                 :            :       {
    3008                 :        532 :         z[1]=Vbase[i];
    3009                 :        532 :         I = extideal_HNF_mul(nf0, I, idealpowred(nf0,z,p1));
    3010                 :        532 :         I = idealred(nf0,I);
    3011                 :            :       }
    3012                 :            :     }
    3013                 :       1274 :     J = inverse_if_smaller(nf0, I);
    3014         [ +  + ]:       1274 :     if (J != I)
    3015                 :            :     { /* update wrt P */
    3016                 :        392 :       neg_row(Y ,j); gel(V,j) = ZC_neg(gel(V,j));
    3017                 :        392 :       neg_row(Ur,j); gel(X,j) = ZC_neg(gel(X,j));
    3018                 :            :     }
    3019                 :       1274 :     G[j] = J[1]; /* generator, order cyc[j] */
    3020                 :       1274 :     arch = famat_to_arch(nf, gel(J,2), prec);
    3021         [ -  + ]:       1274 :     if (!arch) pari_err_PREC("class_group_gen");
    3022                 :       1274 :     gel(Ga,j) = gneg(arch);
    3023                 :            :   }
    3024                 :            :   /* at this point Y = PY, Ur = PUr, V = VP, X = XP */
    3025                 :            : 
    3026                 :            :   /* G D =: [GD] = g (UiP + W XP) D + [Ga]D = g W (VP + XP D) + [Ga]D
    3027                 :            :    * NB: DP = PD and Ui D = W V. gW is given by (first lo0-1 cols of) C
    3028                 :            :    */
    3029                 :       1379 :   GD = gadd(act_arch(ZM_add(V, ZM_mul(X,D)), C),
    3030                 :            :             act_arch(D, Ga));
    3031                 :            :   /* -[ga] = [GD]PY + G PU - g = [GD]PY + [Ga] PU + gW XP PU
    3032                 :            :                                = gW (XP PUr + VP PY) + [Ga]PUr */
    3033                 :       1379 :   ga = gadd(act_arch(ZM_add(ZM_mul(X,Ur), ZM_mul(V,Y)), C),
    3034                 :            :             act_arch(Ur, Ga));
    3035                 :       1379 :   ga = gneg(ga);
    3036                 :            :   /* TODO: could (LLL)reduce ga and GD mod units ? */
    3037                 :            : 
    3038                 :       1379 :   cyc = cgetg(lo,t_VEC); /* elementary divisors */
    3039         [ +  + ]:       2527 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3040                 :            :   {
    3041                 :       1274 :     gel(cyc,j) = gcoeff(D,j,j);
    3042         [ +  + ]:       1274 :     if (gequal1(gel(cyc,j)))
    3043                 :            :     { /* strip useless components */
    3044                 :        126 :       lo = j; setlg(cyc,lo); setlg_col(Ur,lo);
    3045                 :        126 :       setlg(G,lo); setlg(Ga,lo); setlg(GD,lo); break;
    3046                 :            :     }
    3047                 :            :   }
    3048                 :       1379 :   *ptclg1 = mkvec3(ZM_det_triangular(W), cyc, G);
    3049                 :       1379 :   *ptclg2 = mkvec3(Ur, ga,GD);
    3050         [ -  + ]:       1379 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "classgroup generators");
    3051                 :       1379 : }
    3052                 :            : 
    3053                 :            : /* SMALLBUCHINIT */
    3054                 :            : 
    3055                 :            : static GEN
    3056                 :          7 : decode_pr_lists(GEN nf, GEN pfc)
    3057                 :            : {
    3058                 :          7 :   long i, p, pmax, n = nf_get_degree(nf), l = lg(pfc);
    3059                 :            :   GEN t, L;
    3060                 :            : 
    3061                 :          7 :   pmax = 0;
    3062         [ +  + ]:         56 :   for (i=1; i<l; i++)
    3063                 :            :   {
    3064                 :         49 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3065         [ +  + ]:         49 :     if (p > pmax) pmax = p;
    3066                 :            :   }
    3067                 :          7 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    3068         [ +  + ]:         56 :   for (i=1; i<l; i++)
    3069                 :            :   {
    3070                 :         49 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3071         [ +  + ]:         49 :     if (!L[p]) gel(L,p) = idealprimedec(nf, utoipos(p));
    3072                 :            :   }
    3073                 :          7 :   return L;
    3074                 :            : }
    3075                 :            : 
    3076                 :            : static GEN
    3077                 :         49 : decodeprime(GEN T, GEN L, long n)
    3078                 :            : {
    3079                 :         49 :   long t = itos(T);
    3080                 :         49 :   return gmael(L, t/n, t%n + 1);
    3081                 :            : }
    3082                 :            : static GEN
    3083                 :         49 : codeprime(GEN L, long N, GEN pr)
    3084                 :            : {
    3085                 :         49 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    3086                 :         49 :   return utoipos( N*p + pr_index(gel(L,p), pr)-1 );
    3087                 :            : }
    3088                 :            : 
    3089                 :            : static GEN
    3090                 :          7 : codeprimes(GEN Vbase, long N)
    3091                 :            : {
    3092                 :          7 :   GEN v, L = get_pr_lists(Vbase, N, 1);
    3093                 :          7 :   long i, l = lg(Vbase);
    3094                 :          7 :   v = cgetg(l, t_VEC);
    3095         [ +  + ]:         56 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = codeprime(L, N, gel(Vbase,i));
    3096                 :          7 :   return v;
    3097                 :            : }
    3098                 :            : 
    3099                 :            : /* compute principal ideals corresponding to (gen[i]^cyc[i]) */
    3100                 :            : static GEN
    3101                 :        882 : makecycgen(GEN bnf)
    3102                 :            : {
    3103                 :            :   GEN cyc,gen,h,nf,y,GD;
    3104                 :            :   long e,i,l;
    3105                 :            : 
    3106         [ -  + ]:        882 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building cycgen)");
    3107                 :        882 :   nf = bnf_get_nf(bnf);
    3108                 :        882 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    3109                 :        882 :   gen = bnf_get_gen(bnf); GD = gmael(bnf,9,3);
    3110                 :        882 :   h = cgetg_copy(gen, &l);
    3111         [ +  + ]:       1743 :   for (i=1; i<l; i++)
    3112                 :            :   {
    3113                 :        861 :     GEN gi = gel(gen,i), ci = gel(cyc,i);
    3114         [ +  + ]:        861 :     if (cmpiu(ci, 5) < 0)
    3115                 :            :     {
    3116                 :        602 :       GEN N = ZM_det_triangular(gi);
    3117                 :        602 :       y = isprincipalarch(bnf,gel(GD,i), N, ci, gen_1, &e);
    3118 [ +  - ][ +  - ]:        602 :       if (y && fact_ok(nf,y,NULL,mkvec(gi),mkvec(ci)))
    3119                 :            :       {
    3120                 :        602 :         gel(h,i) = to_famat_shallow(y,gen_1);
    3121                 :        602 :         continue;
    3122                 :            :       }
    3123                 :            :     }
    3124                 :        259 :     y = isprincipalfact(bnf, NULL, mkvec(gi), mkvec(ci), nf_GENMAT|nf_FORCE);
    3125                 :        259 :     h[i] = y[2];
    3126                 :            :   }
    3127                 :        882 :   return h;
    3128                 :            : }
    3129                 :            : 
    3130                 :            : static GEN
    3131                 :        364 : get_y(GEN bnf, GEN pFB, long j)
    3132                 :            : {
    3133                 :            :   GEN W, B, nf, WB_C, ex, C, Nx, y;
    3134                 :            :   long lW, e;
    3135                 :            : 
    3136                 :        364 :   W   = gel(bnf,1);
    3137                 :        364 :   B   = gel(bnf,2);
    3138                 :        364 :   WB_C= gel(bnf,4);
    3139                 :        364 :   nf  = bnf_get_nf(bnf);
    3140                 :        364 :   lW=lg(W)-1;
    3141                 :            : 
    3142         [ +  + ]:        364 :   ex = (j<=lW)? gel(W,j): gel(B,j-lW);
    3143         [ +  + ]:        364 :   C = (j<=lW)? NULL: gel(pFB,j);
    3144                 :        364 :   Nx = get_norm_fact_primes(pFB, ex, C);
    3145                 :        364 :   y = isprincipalarch(bnf,gel(WB_C,j), Nx,gen_1, gen_1, &e);
    3146 [ +  - ][ +  - ]:        364 :   if (y && fact_ok(nf,y,C,pFB,ex)) return y;
    3147                 :          0 :   y = isprincipalfact_or_fail(bnf, C, pFB, ex);
    3148         [ #  # ]:        364 :   return typ(y) == t_INT? y: gel(y,2);
    3149                 :            : }
    3150                 :            : /* compute principal ideals corresponding to bnf relations */
    3151                 :            : static GEN
    3152                 :         21 : makematal(GEN bnf)
    3153                 :            : {
    3154                 :            :   GEN W, B, pFB, ma, retry;
    3155                 :         21 :   long lma, j, prec = 0;
    3156                 :            : 
    3157         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building matal)");
    3158                 :         21 :   W   = gel(bnf,1);
    3159                 :         21 :   B   = gel(bnf,2);
    3160                 :         21 :   lma=lg(W)+lg(B)-1;
    3161                 :         21 :   pFB = get_Vbase(bnf);
    3162                 :         21 :   ma = cgetg(lma,t_VEC);
    3163                 :         21 :   retry = vectrunc_init(lma);
    3164         [ +  + ]:        385 :   for (j=lma-1; j>0; j--)
    3165                 :            :   {
    3166                 :        364 :     pari_sp av0 = avma, av;
    3167                 :        364 :     GEN c = getrand(), y;
    3168                 :        364 :     av = avma; y = get_y(bnf, pFB, j);
    3169         [ -  + ]:        364 :     if (typ(y) == t_INT)
    3170                 :            :     {
    3171                 :          0 :       long E = itos(y);
    3172         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n%ld done later at prec %ld\n",j,E);
    3173                 :          0 :       avma = av;
    3174                 :          0 :       vectrunc_append(retry, mkvec2(c, (GEN)j));
    3175         [ #  # ]:          0 :       if (E > prec) prec = E;
    3176                 :            :     }
    3177                 :            :     else
    3178                 :            :     {
    3179         [ -  + ]:        364 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3180                 :        364 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av0,y);
    3181                 :            :     }
    3182                 :            :   }
    3183         [ -  + ]:         21 :   if (prec)
    3184                 :            :   {
    3185                 :          0 :     long k, l = lg(retry);
    3186                 :          0 :     GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    3187         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"makematal",prec);
    3188                 :          0 :     nf = nfnewprec_shallow(nf,prec);
    3189                 :          0 :     bnf = Buchall(nf, nf_FORCE, prec);
    3190         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("makematal, adding missing entries:");
    3191         [ #  # ]:          0 :     for (k=1; k<l; k++)
    3192                 :            :     {
    3193                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    3194                 :          0 :       GEN S = gel(retry,k), c = gel(S,1);
    3195                 :          0 :       long j = S[2];
    3196                 :          0 :       setrand(c);
    3197                 :          0 :       y = get_y(bnf, pFB, j);
    3198         [ #  # ]:          0 :       if (typ(y) == t_INT) pari_err_PREC("makematal");
    3199         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3200                 :          0 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av,y);
    3201                 :            :     }
    3202                 :            :   }
    3203         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    3204                 :         21 :   return ma;
    3205                 :            : }
    3206                 :            : 
    3207                 :            : #define MATAL  1
    3208                 :            : #define CYCGEN 2
    3209                 :            : GEN
    3210                 :       4669 : check_and_build_cycgen(GEN bnf) {
    3211                 :       4669 :   return obj_checkbuild(bnf, CYCGEN, &makecycgen);
    3212                 :            : }
    3213                 :            : GEN
    3214                 :         28 : check_and_build_matal(GEN bnf) {
    3215                 :         28 :   return obj_checkbuild(bnf, MATAL, &makematal);
    3216                 :            : }
    3217                 :            : 
    3218                 :            : static GEN
    3219                 :         21 : get_regulator(GEN mun)
    3220                 :            : {
    3221                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    3222                 :            :   GEN R;
    3223                 :            : 
    3224         [ -  + ]:         21 :   if (lg(mun) == 1) return gen_1;
    3225                 :         21 :   R = det( rowslice(real_i(mun), 1, lgcols(mun)-2) );
    3226                 :         21 :   setabssign(R); return gerepileuptoleaf(av, R);
    3227                 :            : }
    3228                 :            : 
    3229                 :            : /* return corrected archimedian components for elts of x (vector)
    3230                 :            :  * (= log(sigma_i(x)) - log(|Nx|) / [K:Q]) */
    3231                 :            : static GEN
    3232                 :         42 : get_archclean(GEN nf, GEN x, long prec, int units)
    3233                 :            : {
    3234                 :         42 :   long k,N, la = lg(x);
    3235                 :         42 :   GEN M = cgetg(la,t_MAT);
    3236                 :            : 
    3237         [ -  + ]:         42 :   if (la == 1) return M;
    3238                 :         42 :   N = nf_get_degree(nf);
    3239         [ +  + ]:        441 :   for (k=1; k<la; k++)
    3240                 :            :   {
    3241                 :        399 :     pari_sp av = avma;
    3242                 :        399 :     GEN c = get_arch(nf, gel(x,k), prec);
    3243         [ -  + ]:        399 :     if (!c) return NULL;
    3244         [ +  + ]:        399 :     if (!units) {
    3245                 :        364 :       c = cleanarch(c, N, prec);
    3246         [ -  + ]:        364 :       if (!c) return NULL;
    3247                 :            :     }
    3248                 :        399 :     gel(M,k) = gerepilecopy(av, c);
    3249                 :            :   }
    3250                 :         42 :   return M;
    3251                 :            : }
    3252                 :            : 
    3253                 :            : static void
    3254                 :         14 : my_class_group_gen(GEN bnf, long prec, GEN nf0, GEN *ptcl, GEN *ptcl2)
    3255                 :            : {
    3256                 :         14 :   GEN W = gel(bnf,1), C = gel(bnf,4), nf = bnf_get_nf(bnf);
    3257                 :         14 :   class_group_gen(nf,W,C,get_Vbase(bnf),prec,nf0, ptcl,ptcl2);
    3258                 :         14 : }
    3259                 :            : 
    3260                 :            : GEN
    3261                 :         14 : bnfnewprec_shallow(GEN bnf, long prec)
    3262                 :            : {
    3263                 :         14 :   GEN nf0 = bnf_get_nf(bnf), nf, res, funits, mun, gac, matal, clgp, clgp2, y;
    3264                 :            :   long r1, r2, prec1;
    3265                 :            : 
    3266                 :         14 :   nf_get_sign(nf0, &r1, &r2);
    3267                 :         14 :   funits = matalgtobasis(nf0, bnf_get_fu(bnf));
    3268                 :            : 
    3269                 :         14 :   prec1 = prec;
    3270         [ +  - ]:         14 :   if (r1 + r2 > 1) {
    3271                 :         14 :     long e = gexpo(bnf_get_logfu(bnf)) + 1 - TWOPOTBITS_IN_LONG;
    3272         [ +  + ]:         14 :     if (e >= 0) prec += nbits2extraprec(e);
    3273                 :            :   }
    3274 [ -  + ][ #  # ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL && prec1!=prec) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec",prec);
    3275                 :         14 :   matal = check_and_build_matal(bnf);
    3276                 :            :   for(;;)
    3277                 :            :   {
    3278                 :         14 :     pari_sp av = avma;
    3279                 :         14 :     nf = nfnewprec_shallow(nf0,prec);
    3280                 :         14 :     mun = get_archclean(nf,funits,prec,1);
    3281         [ +  - ]:         14 :     if (mun)
    3282                 :            :     {
    3283                 :         14 :       gac = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3284         [ +  - ]:         14 :       if (gac) break;
    3285                 :            :     }
    3286                 :          0 :     avma = av; prec = precdbl(prec);
    3287         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec(extra)",prec);
    3288                 :          0 :   }
    3289                 :         14 :   y = leafcopy(bnf);
    3290                 :         14 :   gel(y,3) = mun;
    3291                 :         14 :   gel(y,4) = gac;
    3292                 :         14 :   gel(y,7) = nf;
    3293                 :         14 :   my_class_group_gen(y,prec,nf0, &clgp,&clgp2);
    3294                 :         14 :   res = leafcopy(gel(bnf,8));
    3295                 :         14 :   gel(res,1) = clgp;
    3296                 :         14 :   gel(res,2) = get_regulator(mun);
    3297                 :         14 :   gel(y,8) = res;
    3298                 :         14 :   gel(y,9) = clgp2; return y;
    3299                 :            : }
    3300                 :            : GEN
    3301                 :         14 : bnfnewprec(GEN bnf, long prec)
    3302                 :            : {
    3303                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3304                 :         14 :   return gerepilecopy(av, bnfnewprec_shallow(checkbnf(bnf), prec));
    3305                 :            : }
    3306                 :            : 
    3307                 :            : GEN
    3308                 :          0 : bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec)
    3309                 :            : {
    3310                 :          0 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3311                 :            :   long i;
    3312                 :          0 :   gel(y,1) = bnfnewprec_shallow(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3313         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gel(bnr,i);
    3314                 :          0 :   return y;
    3315                 :            : }
    3316                 :            : GEN
    3317                 :          7 : bnrnewprec(GEN bnr, long prec)
    3318                 :            : {
    3319                 :          7 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3320                 :            :   long i;
    3321                 :          7 :   checkbnr(bnr);
    3322                 :          7 :   gel(y,1) = bnfnewprec(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3323         [ +  + ]:         42 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(bnr,i));
    3324                 :          7 :   return y;
    3325                 :            : }
    3326                 :            : 
    3327                 :            : static void
    3328                 :          7 : nfbasic_from_sbnf(GEN sbnf, nfbasic_t *T)
    3329                 :            : {
    3330                 :          7 :   T->x0 = T->x    = gel(sbnf,1);
    3331                 :          7 :   T->dK   = gel(sbnf,3);
    3332                 :          7 :   T->bas  = gel(sbnf,4);
    3333                 :          7 :   T->index= get_nfindex(T->bas);
    3334                 :          7 :   T->r1   = itos(gel(sbnf,2));
    3335                 :          7 :   T->dx   = NULL;
    3336                 :          7 :   T->dKP  = NULL;
    3337                 :          7 :   T->basden = NULL;
    3338                 :          7 : }
    3339                 :            : 
    3340                 :            : static GEN
    3341                 :       1442 : get_clfu(GEN clgp, GEN reg, GEN zu, GEN fu)
    3342                 :       1442 : { return mkvec5(clgp, reg, gen_1/*DUMMY*/, zu, fu); }
    3343                 :            : 
    3344                 :            : static GEN
    3345                 :       1442 : buchall_end(GEN nf,GEN res, GEN clg2, GEN W, GEN B, GEN A, GEN C,GEN Vbase)
    3346                 :            : {
    3347                 :       1442 :   GEN z = cgetg(11,t_VEC);
    3348                 :       1442 :   gel(z,1) = W;
    3349                 :       1442 :   gel(z,2) = B;
    3350                 :       1442 :   gel(z,3) = A;
    3351                 :       1442 :   gel(z,4) = C;
    3352                 :       1442 :   gel(z,5) = Vbase;
    3353                 :       1442 :   gel(z,6) = gen_0;
    3354                 :       1442 :   gel(z,7) = nf;
    3355                 :       1442 :   gel(z,8) = res;
    3356                 :       1442 :   gel(z,9) = clg2;
    3357                 :       1442 :   gel(z,10) = zerovec(2);
    3358                 :       1442 :   return z;
    3359                 :            : }
    3360                 :            : 
    3361                 :            : static GEN
    3362                 :          7 : bnftosbnf(GEN bnf)
    3363                 :            : {
    3364                 :          7 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf), T = nf_get_pol(nf);
    3365                 :          7 :   GEN y = cgetg(13,t_VEC);
    3366                 :            : 
    3367                 :          7 :   gel(y,1) = T;
    3368                 :          7 :   gel(y,2) = gmael(nf,2,1);
    3369                 :          7 :   gel(y,3) = nf_get_disc(nf);
    3370                 :          7 :   gel(y,4) = nf_get_zk(nf);
    3371                 :          7 :   gel(y,5) = nf_get_roots(nf);
    3372                 :          7 :   gel(y,6) = gen_0; /* FIXME: unused */
    3373                 :          7 :   gel(y,7) = gel(bnf,1);
    3374                 :          7 :   gel(y,8) = gel(bnf,2);
    3375                 :          7 :   gel(y,9) = codeprimes(gel(bnf,5), degpol(T));
    3376                 :          7 :   gel(y,10) = mkvec2(utoipos(bnf_get_tuN(bnf)),
    3377                 :            :                      nf_to_scalar_or_basis(nf, bnf_get_tuU(bnf)));
    3378                 :          7 :   gel(y,11) = matalgtobasis(bnf, bnf_get_fu_nocheck(bnf));
    3379                 :          7 :   (void)check_and_build_matal(bnf);
    3380                 :          7 :   gel(y,12) = gel(bnf,10); return y;
    3381                 :            : }
    3382                 :            : GEN
    3383                 :          7 : bnfcompress(GEN bnf)
    3384                 :            : {
    3385                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    3386                 :          7 :   bnf = checkbnf(bnf);
    3387                 :          7 :   return gerepilecopy(av, bnftosbnf( checkbnf(bnf) ));
    3388                 :            : }
    3389                 :            : 
    3390                 :            : static GEN
    3391                 :          7 : sbnf2bnf(GEN sbnf, long prec)
    3392                 :            : {
    3393                 :            :   long j, k, l, n;
    3394                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    3395                 :            :   GEN ro, nf, A, fu, FU, L;
    3396                 :            :   GEN pfc, C, clgp, clgp2, res, y, W, zu, matal, Vbase;
    3397                 :            :   nfbasic_t T;
    3398                 :            : 
    3399 [ +  - ][ -  + ]:          7 :   if (typ(sbnf) != t_VEC || lg(sbnf) != 13) pari_err_TYPE("bnfmake",sbnf);
    3400         [ -  + ]:          7 :   if (prec < DEFAULTPREC) prec = DEFAULTPREC;
    3401                 :            : 
    3402                 :          7 :   nfbasic_from_sbnf(sbnf, &T);
    3403                 :          7 :   ro = gel(sbnf,5);
    3404                 :          7 :   fu = gel(sbnf,11);
    3405         [ -  + ]:          7 :   if (prec > gprecision(ro)) ro = get_roots(T.x,T.r1,prec);
    3406                 :          7 :   nf = nfbasic_to_nf(&T, ro, prec);
    3407                 :            : 
    3408                 :          7 :   A = get_archclean(nf, fu, prec, 1);
    3409         [ -  + ]:          7 :   if (!A) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3410                 :            : 
    3411                 :          7 :   prec = gprecision(ro);
    3412                 :          7 :   matal = check_and_build_matal(sbnf);
    3413                 :          7 :   C = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3414         [ -  + ]:          7 :   if (!C) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3415                 :            : 
    3416                 :          7 :   pfc = gel(sbnf,9);
    3417                 :          7 :   l = lg(pfc);
    3418                 :          7 :   Vbase = cgetg(l,t_COL);
    3419                 :          7 :   L = decode_pr_lists(nf, pfc);
    3420                 :          7 :   n = nf_get_degree(nf);
    3421         [ +  + ]:         56 :   for (j=1; j<l; j++) gel(Vbase,j) = decodeprime(gel(pfc,j), L, n);
    3422                 :          7 :   W = gel(sbnf,7);
    3423                 :          7 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,prec,NULL, &clgp,&clgp2);
    3424                 :            : 
    3425                 :          7 :   zu = gel(sbnf,10);
    3426                 :          7 :   zu = mkvec2(gel(zu,1), nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2)));
    3427                 :            : 
    3428                 :          7 :   FU = cgetg_copy(fu, &l);
    3429         [ +  + ]:         21 :   for (k=1; k < l; k++) gel(FU,k) = coltoliftalg(nf, gel(fu,k));
    3430                 :          7 :   res = get_clfu(clgp, get_regulator(A), zu, FU);
    3431                 :          7 :   y = buchall_end(nf,res,clgp2,W,gel(sbnf,8),A,C,Vbase);
    3432                 :          7 :   y[10] = sbnf[12]; return gerepilecopy(av,y);
    3433                 :            : }
    3434                 :            : 
    3435                 :            : GEN
    3436                 :        742 : bnfinit0(GEN P, long flag, GEN data, long prec)
    3437                 :            : {
    3438                 :        742 :   double c1 = BNF_C1, c2 = BNF_C2;
    3439                 :        742 :   long fl, relpid = BNF_RELPID;
    3440                 :            : 
    3441 [ +  + ][ +  + ]:        742 :   if (typ(P) == t_VEC && lg(P) == 13) return sbnf2bnf(P, prec); /* sbnf */
    3442         [ +  + ]:        735 :   if (data)
    3443                 :            :   {
    3444                 :         21 :     long lx = lg(data);
    3445 [ +  - ][ -  + ]:         21 :     if (typ(data) != t_VEC || lx > 5) pari_err_TYPE("bnfinit",data);
    3446   [ -  +  -  + ]:         21 :     switch(lx)
    3447                 :            :     {
    3448                 :          0 :       case 4: relpid = itos(gel(data,3));
    3449                 :         14 :       case 3: c2 = gtodouble(gel(data,2));
    3450                 :         14 :       case 2: c1 = gtodouble(gel(data,1));
    3451                 :            :     }
    3452                 :            :   }
    3453      [ +  +  - ]:        735 :   switch(flag)
    3454                 :            :   {
    3455                 :            :     case 2:
    3456                 :        567 :     case 0: fl = 0; break;
    3457                 :        168 :     case 1: fl = nf_FORCE; break;
    3458                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("bnfinit");
    3459                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3460                 :            :   }
    3461                 :        742 :   return Buchall_param(P, c1, c2, relpid, fl, prec);
    3462                 :            : }
    3463                 :            : GEN
    3464                 :        700 : Buchall(GEN P, long flag, long prec)
    3465                 :        700 : { return Buchall_param(P, BNF_C1, BNF_C2, BNF_RELPID, flag, prec); }
    3466                 :            : 
    3467                 :            : static GEN
    3468                 :         77 : Buchall_deg1(GEN nf)
    3469                 :            : {
    3470                 :         77 :   GEN v = cgetg(1,t_VEC), m = cgetg(1,t_MAT);
    3471                 :            :   GEN W, A, B, C, Vbase, res;
    3472                 :         77 :   GEN fu = v, R = gen_1, zu = mkvec2(gen_2, gen_m1);
    3473                 :         77 :   GEN clg1 = mkvec3(gen_1,v,v), clg2 = mkvec3(m,v,v);
    3474                 :            : 
    3475                 :         77 :   W = A = B = C = m;
    3476                 :         77 :   Vbase = cgetg(1,t_COL);
    3477                 :         77 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    3478                 :         77 :   return buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    3479                 :            : }
    3480                 :            : 
    3481                 :            : /* return (small set of) indices of columns generating the same lattice as x.
    3482                 :            :  * Assume HNF(x) is inexpensive (few rows, many columns).
    3483                 :            :  * Dichotomy approach since interesting columns may be at the very end */
    3484                 :            : GEN
    3485                 :       1427 : extract_full_lattice(GEN x)
    3486                 :            : {
    3487                 :       1427 :   long dj, j, k, l = lg(x);
    3488                 :            :   GEN h, h2, H, v;
    3489                 :            : 
    3490         [ +  - ]:       1427 :   if (l < 200) return NULL; /* not worth it */
    3491                 :            : 
    3492                 :          0 :   v = vecsmalltrunc_init(l);
    3493                 :          0 :   H = ZM_hnf(x);
    3494                 :          0 :   h = cgetg(1, t_MAT);
    3495                 :          0 :   dj = 1;
    3496         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < l; )
    3497                 :            :   {
    3498                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    3499                 :          0 :     long lv = lg(v);
    3500                 :            : 
    3501         [ #  # ]:          0 :     for (k = 0; k < dj; k++) v[lv+k] = j+k;
    3502                 :          0 :     setlg(v, lv + dj);
    3503                 :          0 :     h2 = ZM_hnf(vecpermute(x, v));
    3504         [ #  # ]:          0 :     if (ZM_equal(h, h2))
    3505                 :            :     { /* these dj columns can be eliminated */
    3506                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3507                 :          0 :       j += dj;
    3508         [ #  # ]:          0 :       if (j >= l) break;
    3509                 :          0 :       dj <<= 1;
    3510 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (j + dj >= l) { dj = (l - j) >> 1; if (!dj) dj = 1; }
    3511                 :            :     }
    3512         [ #  # ]:          0 :     else if (dj > 1)
    3513                 :            :     { /* at least one interesting column, try with first half of this set */
    3514                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3515                 :          0 :       dj >>= 1; /* > 0 */
    3516                 :            :     }
    3517                 :            :     else
    3518                 :            :     { /* this column should be kept */
    3519         [ #  # ]:          0 :       if (ZM_equal(h2, H)) break;
    3520                 :          0 :       h = h2; j++;
    3521                 :            :     }
    3522                 :            :   }
    3523                 :       1427 :   return v;
    3524                 :            : }
    3525                 :            : 
    3526                 :            : static void
    3527                 :       1498 : init_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, long add_need)
    3528                 :            : {
    3529                 :       1498 :   const long n = F->KC + add_need; /* expected # of needed relations */
    3530                 :            :   long i, j, k, p;
    3531                 :            :   GEN c, P;
    3532                 :            :   GEN R;
    3533                 :            : 
    3534         [ -  + ]:       1498 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("KCZ = %ld, KC = %ld, n = %ld\n", F->KCZ,F->KC,n);
    3535                 :       1498 :   reallocate(cache, 10*n + 50); /* make room for lots of relations */
    3536                 :       1498 :   cache->chk = cache->base;
    3537                 :       1498 :   cache->end = cache->base + n;
    3538                 :       1498 :   cache->relsup = add_need;
    3539                 :       1498 :   cache->last = cache->base;
    3540                 :       1498 :   cache->missing = lg(cache->basis) - 1;
    3541         [ +  + ]:      12649 :   for (i = 1; i <= F->KCZ; i++)
    3542                 :            :   { /* trivial relations (p) = prod P^e */
    3543                 :      11151 :     p = F->FB[i]; P = F->LV[p];
    3544         [ +  + ]:      11151 :     if (!isclone(P)) continue;
    3545                 :            : 
    3546                 :            :     /* all prime divisors in FB */
    3547                 :       7497 :     c = zero_Flv(F->KC); k = F->iLP[p];
    3548                 :       7497 :     R = c; c += k;
    3549         [ +  + ]:      27755 :     for (j = lg(P)-1; j; j--) c[j] = pr_get_e(gel(P,j));
    3550                 :       7497 :     add_rel(cache, F, R, k+1, /*m*/NULL, 0);
    3551                 :            :   }
    3552                 :       1498 : }
    3553                 :            : 
    3554                 :            : /* Let z = \zeta_n in nf. List of not-obviously-dependent generators for
    3555                 :            :  * cyclotomic units modulo torsion in Q(z) [independent when n a prime power]:
    3556                 :            :  * - z^a - 1,  n/(a,n) not a prime power, a \nmid n unless a=1,  1 <= a < n/2
    3557                 :            :  * - (Z^a - 1)/(Z - 1),  p^k || n, Z = z^{n/p^k}, (p,a) = 1, 1 < a <= (p^k-1)/2
    3558                 :            :  */
    3559                 :            : static GEN
    3560                 :       1498 : cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu)
    3561                 :            : {
    3562                 :       1498 :   long n = itos(gel(zu, 1)), n2, lP, i, a;
    3563                 :            :   GEN z, fa, P, E, L, mz, powz;
    3564         [ +  + ]:       1498 :   if (n <= 6) return cgetg(1, t_VEC);
    3565                 :            : 
    3566                 :         84 :   z = algtobasis(nf,gel(zu, 2));
    3567         [ +  + ]:         84 :   if ((n & 3) == 2) { n = n >> 1; z = ZC_neg(z); } /* ensure n != 2 (mod 4) */
    3568                 :         84 :   n2 = n/2;
    3569                 :         84 :   mz = zk_multable(nf, z); /* multiplication by z */
    3570                 :         84 :   powz = cgetg(n2, t_VEC); gel(powz,1) = z;
    3571         [ +  + ]:        154 :   for (i = 2; i < n2; i++) gel(powz,i) = ZM_ZC_mul(mz, gel(powz,i-1));
    3572                 :            :   /* powz[i] = z^i */
    3573                 :            : 
    3574                 :         84 :   L = vectrunc_init(n);
    3575                 :         84 :   fa = factoru(n);
    3576                 :         84 :   P = gel(fa,1); lP = lg(P);
    3577                 :         84 :   E = gel(fa,2);
    3578         [ +  + ]:        175 :   for (i = 1; i < lP; i++)
    3579                 :            :   { /* second kind */
    3580                 :         91 :     long p = P[i], k = E[i], pk = upowuu(p,k), pk2 = (pk-1) / 2;
    3581                 :         91 :     GEN u = gen_1;
    3582         [ +  + ]:        189 :     for (a = 2; a <= pk2; a++)
    3583                 :            :     {
    3584                 :         98 :       u = nfadd(nf, u, gel(powz, (n/pk) * (a-1))); /* = (Z^a-1)/(Z-1) */
    3585         [ +  + ]:         98 :       if (a % p) vectrunc_append(L, u);
    3586                 :            :     }
    3587                 :            :   }
    3588 [ +  + ][ +  + ]:        119 :   if (lP > 2) for (a = 1; a < n2; a++)
    3589                 :            :   { /* first kind, when n not a prime power */
    3590                 :            :     ulong p;
    3591 [ +  + ][ +  + ]:         35 :     if (a > 1 && (n % a == 0 || uisprimepower(n/ugcd(a,n), &p))) continue;
                 [ -  + ]
    3592                 :         14 :     vectrunc_append(L, nfadd(nf, gel(powz, a), gen_m1));
    3593                 :            :   }
    3594                 :       1498 :   return L;
    3595                 :            : }
    3596                 :            : static void
    3597                 :       1498 : add_cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu, RELCACHE_t *cache, FB_t *F)
    3598                 :            : {
    3599                 :       1498 :   pari_sp av = avma;
    3600                 :       1498 :   GEN L = cyclotomic_units(nf, zu);
    3601                 :       1498 :   long i, l = lg(L);
    3602         [ +  + ]:       1498 :   if (l > 1)
    3603                 :            :   {
    3604                 :         84 :     GEN R = zero_Flv(F->KC);
    3605         [ +  + ]:        175 :     for(i = 1; i < l; i++) add_rel(cache, F, R, F->KC+1, gel(L,i), 0);
    3606                 :            :   }
    3607                 :       1498 :   avma = av;
    3608                 :       1498 : }
    3609                 :            : 
    3610                 :            : static void
    3611                 :       9387 : shift_embed(GEN G, GEN Gtw, long a, long r1)
    3612                 :            : {
    3613                 :       9387 :   long j, k, l = lg(G);
    3614         [ +  + ]:       9387 :   if (a <= r1)
    3615         [ +  + ]:      26012 :     for (j=1; j<l; j++) gcoeff(G,a,j) = gcoeff(Gtw,a,j);
    3616                 :            :   else
    3617                 :            :   {
    3618                 :       3934 :     k = (a<<1) - r1;
    3619         [ +  + ]:      38528 :     for (j=1; j<l; j++)
    3620                 :            :     {
    3621                 :      34594 :       gcoeff(G,k-1,j) = gcoeff(Gtw,k-1,j);
    3622                 :      34594 :       gcoeff(G,k  ,j) = gcoeff(Gtw,k,  j);
    3623                 :            :     }
    3624                 :            :   }
    3625                 :       9387 : }
    3626                 :            : 
    3627                 :            : /* G where embeddings a and b are multiplied by 2^10 */
    3628                 :            : static GEN
    3629                 :       6188 : shift_G(GEN G, GEN Gtw, long a, long b, long r1)
    3630                 :            : {
    3631                 :       6188 :   GEN g = RgM_shallowcopy(G);
    3632         [ +  + ]:       6188 :   if (a != b) shift_embed(g,Gtw,a,r1);
    3633                 :       6188 :   shift_embed(g,Gtw,b,r1); return g;
    3634                 :            : }
    3635                 :            : 
    3636                 :            : static void
    3637                 :       1358 : compute_vecG(GEN nf, FB_t *F, long n)
    3638                 :            : {
    3639                 :       1358 :   GEN G0, Gtw0, vecG, G = nf_get_G(nf);
    3640                 :       1358 :   long e, i, j, ind, r1 = nf_get_r1(nf), r = lg(G)-1;
    3641         [ +  + ]:       2485 :   if (n == 1) { F->G0 = G0 = ground(G); F->vecG = mkvec( G0 ); return; }
    3642                 :       1127 :   for (e = 32;;)
    3643                 :            :   {
    3644                 :       1127 :     G = gmul2n(G, e);
    3645         [ +  - ]:       1127 :     G0 = ground(G); if (ZM_rank(G0) == r) break; /* maximal rank ? */
    3646                 :          0 :   }
    3647                 :       1127 :   Gtw0 = ground(gmul2n(G, 10));
    3648                 :       1127 :   vecG = cgetg(1 + n*(n+1)/2,t_VEC);
    3649         [ +  + ]:       4116 :   for (ind=j=1; j<=n; j++)
    3650         [ +  + ]:       9177 :     for (i=1; i<=j; i++) gel(vecG,ind++) = shift_G(G0,Gtw0,i,j,r1);
    3651                 :       1127 :   F->G0 = G0; F->vecG = vecG;
    3652                 :            : }
    3653                 :            : 
    3654                 :            : static GEN
    3655                 :       1358 : automorphism_perms(GEN M, GEN auts, GEN cyclic, long N)
    3656                 :            : {
    3657                 :            :   pari_sp av;
    3658                 :       1358 :   const long r1plusr2 = lgcols(M), r1 = 2*r1plusr2-N-2, r2 = r1plusr2-r1-1;
    3659                 :       1358 :   long nauts = lg(auts), ncyc = lg(cyclic), i, j, l, m;
    3660                 :       1358 :   GEN Mt, perms = cgetg(nauts, t_VEC);
    3661                 :            : 
    3662         [ +  + ]:       3290 :   for (l = 1; l < nauts; l++)
    3663                 :       1932 :     gel(perms, l) = cgetg(r1plusr2, t_VECSMALL);
    3664                 :       1358 :   av = avma;
    3665                 :       1358 :   Mt = shallowtrans(gprec_w(M, 3)); /* need little accuracy */
    3666                 :       1358 :   Mt = shallowconcat(Mt, gconj(vecslice(Mt, r1+1, r1+r2)));
    3667         [ +  + ]:       2898 :   for (l = 1; l < ncyc; l++)
    3668                 :            :   {
    3669                 :       1540 :     GEN thiscyc = gel(cyclic, l);
    3670                 :       1540 :     long k = thiscyc[1];
    3671                 :       1540 :     GEN Nt = RgM_mul(shallowtrans(gel(auts, k)), Mt);
    3672                 :       1540 :     GEN perm = gel(perms, k), permprec;
    3673                 :       1540 :     pari_sp av2 = avma;
    3674         [ +  + ]:       5901 :     for (i = 1; i < r1plusr2; i++, avma = av2)
    3675                 :            :     {
    3676                 :       4361 :       GEN vec = gel(Nt, i), minnorm;
    3677                 :       4361 :       minnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, 1)));
    3678                 :       4361 :       perm[i] = 1;
    3679         [ +  + ]:      29386 :       for (j = 2; j <= N; j++)
    3680                 :            :       {
    3681                 :      25025 :         GEN thisnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, j)));
    3682         [ +  + ]:      25025 :         if (gcmp(thisnorm, minnorm) < 0)
    3683                 :            :         {
    3684                 :       6048 :           minnorm = thisnorm;
    3685         [ +  + ]:       6048 :           perm[i] = j >= r1plusr2 ? r2-j : j;
    3686                 :            :         }
    3687                 :            :       }
    3688                 :            :     }
    3689         [ +  + ]:       2016 :     for (permprec = perm, m = 2; m < lg(thiscyc); m++)
    3690                 :            :     {
    3691                 :        476 :       GEN thisperm = gel(perms, thiscyc[m]);
    3692         [ +  + ]:       3010 :       for (i = 1; i < r1plusr2; i++)
    3693                 :            :       {
    3694                 :       2534 :         long pp = labs(permprec[i]);
    3695         [ +  + ]:       2534 :         thisperm[i] = permprec[i] < 0 ? -perm[pp] : perm[pp];
    3696                 :            :       }
    3697                 :        476 :       permprec = thisperm;
    3698                 :            :     }
    3699                 :            :   }
    3700                 :       1358 :   avma = av;
    3701                 :       1358 :   return perms;
    3702                 :            : }
    3703                 :            : 
    3704                 :            : /* Determine the field automorphisms and its matrix in the integral basis. */
    3705                 :            : static GEN
    3706                 :       1358 : automorphism_matrices(GEN nf, GEN *invp, GEN *cycp)
    3707                 :            : {
    3708                 :       1358 :   pari_sp av = avma;
    3709                 :       1358 :   GEN auts = galoisconj(nf, NULL), mats, cyclic, cyclicidx;
    3710                 :            :   GEN invs;
    3711                 :       1358 :   long nauts = lg(auts)-1, i, j, k, l;
    3712                 :            : 
    3713                 :       1358 :   cyclic = cgetg(nauts+1, t_VEC);
    3714                 :       1358 :   cyclicidx = zero_Flv(nauts);
    3715                 :       1358 :   invs = zero_Flv(nauts-1);
    3716         [ +  - ]:       2205 :   for (l = 1; l <= nauts; l++)
    3717                 :            :   {
    3718                 :       2205 :     GEN aut = gel(auts, l);
    3719         [ +  - ]:       3563 :     if (degpol(aut) == 1 && isint1(leading_term(aut)) &&
           [ +  +  +  - ]
    3720                 :       1358 :         isintzero(constant_term(aut)))
    3721                 :            :     {
    3722                 :       1358 :       swap(gel(auts, l), gel(auts, nauts));
    3723                 :       1358 :       break;
    3724                 :            :     }
    3725                 :            :   }
    3726         [ +  + ]:       4648 :   for (l = 1; l <= nauts; l++) gel(auts, l) = algtobasis(nf, gel(auts, l));
    3727                 :            :   /* Compute maximal cyclic subgroups */
    3728         [ +  + ]:       3290 :   for (l = nauts; --l > 0; )
    3729         [ +  + ]:       1932 :     if (!cyclicidx[l])
    3730                 :            :     {
    3731                 :       1603 :       GEN elt = gel(auts, l), aut = elt, cyc = cgetg(nauts+1, t_VECSMALL);
    3732                 :       1603 :       cyclicidx[l] = l;
    3733                 :       1603 :       cyc[1] = l;
    3734                 :       1603 :       j = 1;
    3735                 :            :       do
    3736                 :            :       {
    3737                 :       2079 :         elt = galoisapply(nf, elt, aut);
    3738 [ +  + ][ +  - ]:       9135 :         for (k = 1; k <= nauts; k++) if (gequal(elt, gel(auts, k))) break;
    3739                 :       2079 :         cyclicidx[k] = l;
    3740                 :       2079 :         cyc[++j] = k;
    3741                 :            :       }
    3742         [ +  + ]:       2079 :       while (k != nauts);
    3743                 :       1603 :       setlg(cyc, j);
    3744                 :       1603 :       gel(cyclic, l) = cyc;
    3745                 :            :       /* Store the inverses */
    3746         [ +  + ]:       3423 :       for (i = 1; i <= j/2; i++)
    3747                 :            :       {
    3748                 :       1820 :         invs[cyc[i]] = cyc[j-i];
    3749                 :       1820 :         invs[cyc[j-i]] = cyc[i];
    3750                 :            :       }
    3751                 :            :     }
    3752         [ +  + ]:       3290 :   for (i = j = 1; i < nauts; i++)
    3753         [ +  + ]:       1932 :     if (cyclicidx[i] == i) cyclic[j++] = cyclic[i];
    3754                 :       1358 :   setlg(cyclic, j);
    3755                 :       1358 :   mats = cgetg(nauts, t_VEC);
    3756         [ +  + ]:       2898 :   while (--j > 0)
    3757                 :            :   {
    3758                 :       1540 :     GEN cyc = gel(cyclic, j);
    3759                 :       1540 :     long id = cyc[1];
    3760                 :       1540 :     GEN M, Mi, aut = gel(auts, id);
    3761                 :            : 
    3762                 :       1540 :     gel(mats, id) = Mi = M = nfgaloismatrix(nf, aut);
    3763         [ +  + ]:       2016 :     for (i = 2; i < lg(cyc); i++)
    3764                 :            :     {
    3765                 :        476 :       Mi = ZM_mul(Mi, M);
    3766                 :        476 :       gel(mats, cyc[i]) = Mi;
    3767                 :            :     }
    3768                 :            :   }
    3769                 :       1358 :   gerepileall(av, 3, &mats, &invs, &cyclic);
    3770                 :       1358 :   *invp = invs;
    3771                 :       1358 :   *cycp = cyclic;
    3772                 :       1358 :   return mats;
    3773                 :            : }
    3774                 :            : 
    3775                 :            : static GEN
    3776                 :      11605 : trim_list(FB_t *F)
    3777                 :            : {
    3778                 :      11605 :   pari_sp av = avma;
    3779                 :      11605 :   GEN L_jid = F->L_jid, present = zero_Flv(F->KC);
    3780                 :      11605 :   long i, j, imax = minss(lg(L_jid), F->KC + 1);
    3781                 :      11605 :   GEN minidx = F->minidx, idx = cgetg(imax, t_VECSMALL);
    3782                 :            : 
    3783         [ +  + ]:     537679 :   for (i = j = 1; i < imax; i++)
    3784                 :            :   {
    3785                 :     526074 :     long id = minidx[L_jid[i]];
    3786                 :            : 
    3787         [ +  + ]:     526074 :     if (!present[id])
    3788                 :            :     {
    3789                 :     378207 :       idx[j++] = L_jid[i];
    3790                 :     378207 :       present[id] = 1;
    3791                 :            :     }
    3792                 :            :   }
    3793                 :      11605 :   setlg(idx, j);
    3794                 :      11605 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
    3795                 :            : }
    3796                 :            : 
    3797                 :            : static void
    3798                 :          0 : try_elt(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN x, FACT *fact)
    3799                 :            : {
    3800                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3801                 :            :   GEN R, Nx;
    3802                 :          0 :   long nz, tx = typ(x);
    3803                 :            : 
    3804 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (tx == t_INT || tx == t_FRAC) return;
    3805         [ #  # ]:          0 :   if (tx != t_COL) x = algtobasis(nf, x);
    3806         [ #  # ]:          0 :   if (RgV_isscalar(x)) return;
    3807                 :          0 :   x = Q_primpart(x);
    3808                 :          0 :   Nx = nfnorm(nf, x);
    3809         [ #  # ]:          0 :   if (!can_factor(F, nf, NULL, x, Nx, fact)) return;
    3810                 :            : 
    3811                 :            :   /* smooth element */
    3812                 :          0 :   R = set_fact(F, fact, NULL, &nz);
    3813                 :            :   /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    3814                 :          0 :   (void) add_rel(cache, F, R, nz, x, 0);
    3815                 :          0 :   avma = av;
    3816                 :            : }
    3817                 :            : 
    3818                 :            : GEN
    3819                 :       1435 : Buchall_param(GEN P, double cbach, double cbach2, long nbrelpid, long flun, long prec)
    3820                 :            : {
    3821                 :            :   pari_timer T;
    3822                 :       1435 :   pari_sp av0 = avma, av, av2;
    3823                 :            :   long PRECREG, N, R1, R2, RU, low, high, LIMC0, LIMC, LIMC2, LIMCMAX, zc, i;
    3824                 :            :   long MAXDEPSIZESFB, MAXDEPSFB;
    3825                 :       1435 :   long nreldep, sfb_trials, need, old_need, precdouble = 0, precadd = 0;
    3826                 :            :   long done_small, small_fail, fail_limit, squash_index, small_norm_prec;
    3827                 :            :   double lim, drc, LOGD, LOGD2;
    3828                 :       1435 :   GEN computed = NULL, zu, nf, M_sn, D, A, W, R, h, PERM, fu = NULL /*-Wall*/;
    3829                 :            :   GEN small_multiplier;
    3830                 :            :   GEN res, L, invhr, B, C, C0, lambda, dep, clg1, clg2, Vbase;
    3831                 :            :   GEN auts, cyclic;
    3832                 :       1435 :   const char *precpb = NULL;
    3833                 :       1435 :   int FIRST = 1, class1 = 0;
    3834                 :            :   RELCACHE_t cache;
    3835                 :            :   FB_t F;
    3836                 :            :   GRHcheck_t GRHcheck;
    3837                 :            :   FACT *fact;
    3838                 :            : 
    3839         [ -  + ]:       1435 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3840                 :       1435 :   P = get_nfpol(P, &nf);
    3841         [ +  + ]:       1435 :   if (nf)
    3842                 :         28 :     PRECREG = nf_get_prec(nf);
    3843                 :            :   else
    3844                 :            :   {
    3845                 :       1407 :     PRECREG = maxss(prec, MEDDEFAULTPREC);
    3846                 :       1407 :     nf = nfinit(P, PRECREG);
    3847         [ +  + ]:       1407 :     if (lg(nf)==3) { /* P non-monic and nfinit CHANGEd it ? */
    3848                 :          7 :       pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Change of variables discarded");
    3849                 :          7 :       nf = gel(nf,1);
    3850                 :          7 :       P = nf_get_pol(nf);
    3851                 :            :     }
    3852                 :            :   }
    3853                 :       1435 :   N = degpol(P);
    3854         [ +  + ]:       1435 :   if (N <= 1) return gerepilecopy(av0, Buchall_deg1(nf));
    3855                 :       1358 :   zu = rootsof1(nf);
    3856                 :       1358 :   gel(zu,2) = nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2));
    3857         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "nfinit & rootsof1");
    3858                 :            : 
    3859                 :       1358 :   auts = automorphism_matrices(nf, &F.invs, &cyclic);
    3860         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "automorphisms");
    3861                 :       1358 :   F.embperm = automorphism_perms(nf_get_M(nf), auts, cyclic, N);
    3862         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "complex embedding permutations");
    3863                 :            : 
    3864                 :       1358 :   nf_get_sign(nf, &R1, &R2); RU = R1+R2;
    3865                 :       1358 :   compute_vecG(nf, &F, minss(RU, 9));
    3866         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "weighted G matrices");
    3867                 :       1358 :   D = absi(nf_get_disc(nf)); drc = gtodouble(D);
    3868         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("R1 = %ld, R2 = %ld\nD = %Ps\n",R1,R2, D);
    3869                 :       1358 :   LOGD = log(drc); LOGD2 = LOGD*LOGD;
    3870                 :       1358 :   lim = exp(-N + R2 * log(4/PI)) * sqrt(2*PI*N*drc);
    3871         [ +  + ]:       1358 :   if (lim < 3.) lim = 3.;
    3872         [ -  + ]:       1358 :   if (cbach > 12.) {
    3873         [ #  # ]:          0 :     if (cbach2 < cbach) cbach2 = cbach;
    3874                 :          0 :     cbach = 12.;
    3875                 :            :   }
    3876         [ -  + ]:       1358 :   if (cbach < 0.)
    3877                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("Buchall","Bach constant","<",gen_0,dbltor(cbach));
    3878                 :            : 
    3879                 :       1358 :   cache.base = NULL; F.subFB = NULL; F.LP = NULL;
    3880                 :       1358 :   init_GRHcheck(&GRHcheck, N, R1, LOGD);
    3881                 :       1358 :   high = low = LIMC0 = maxss((long)(cbach2*LOGD2), 1);
    3882                 :       1358 :   LIMCMAX = (long)(12.*LOGD2);
    3883                 :            :   /* 97/1223 below to ensure a good enough approximation of residue */
    3884         [ +  + ]:       1358 :   cache_prime_dec(&GRHcheck, expi(D) < 16 ? 97: 1223, nf);
    3885         [ +  + ]:       7658 :   while (!GRHchk(nf, &GRHcheck, high))
    3886                 :            :   {
    3887                 :       6300 :     low = high;
    3888                 :       6300 :     high *= 2;
    3889                 :            :   }
    3890         [ +  + ]:       6342 :   while (high - low > 1)
    3891                 :            :   {
    3892                 :       4984 :     long test = (low+high)/2;
    3893         [ +  + ]:       4984 :     if (GRHchk(nf, &GRHcheck, test))
    3894                 :       2821 :       high = test;
    3895                 :            :     else
    3896                 :       2163 :       low = test;
    3897                 :            :   }
    3898 [ -  + ][ #  # ]:       1358 :   if (high == LIMC0+1 && GRHchk(nf, &GRHcheck, LIMC0))
    3899                 :          0 :     LIMC2 = LIMC0;
    3900                 :            :   else
    3901                 :       1358 :     LIMC2 = high;
    3902         [ -  + ]:       1358 :   if (LIMC2 > LIMCMAX) LIMC2 = LIMCMAX;
    3903         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("LIMC2 = %ld\n", LIMC2);
    3904         [ -  + ]:       1358 :   if (LIMC2 < nthideal(&GRHcheck, nf, 1)) class1 = 1;
    3905 [ -  + ][ #  # ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL && class1) err_printf("Class 1\n", LIMC2);
    3906                 :       1358 :   LIMC0 = (long)(cbach*LOGD2);
    3907         [ +  + ]:       1358 :   av = avma; LIMC = cbach ? LIMC0 : LIMC2;
    3908                 :       1358 :   LIMC = maxss(LIMC, nthideal(&GRHcheck, nf, N));
    3909         [ -  + ]:       1358 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "computing Bach constant");
    3910                 :            : 
    3911                 :            : START:
    3912         [ -  + ]:       1498 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3913         [ +  + ]:       1498 :   if (!FIRST) LIMC = check_LIMC(LIMC,LIMCMAX);
    3914 [ -  + ][ #  # ]:       1498 :   if (DEBUGLEVEL && LIMC > LIMC0)
    3915         [ #  # ]:          0 :     err_printf("%s*** Bach constant: %f\n", FIRST?"":"\n", LIMC/LOGD2);
    3916         [ +  + ]:       1498 :   if (cache.base)
    3917                 :            :   {
    3918                 :            :     REL_t *rel;
    3919         [ +  + ]:        280 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3920         [ -  + ]:        140 :       if (rel->m) i++;
    3921                 :        140 :     computed = cgetg(i, t_VEC);
    3922         [ +  + ]:        280 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3923         [ -  + ]:        140 :       if (rel->m) gel(computed, i++) = rel->m;
    3924                 :        140 :     computed = gclone(computed);
    3925                 :        140 :     delete_cache(&cache);
    3926                 :            :   }
    3927                 :       1498 :   FIRST = 0; avma = av;
    3928         [ +  + ]:       1498 :   if (F.LP) delete_FB(&F);
    3929         [ +  + ]:       1498 :   if (LIMC2 < LIMC) LIMC2 = LIMC;
    3930         [ -  + ]:       1498 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("LIMC = %ld, LIMC2 = %ld\n",LIMC,LIMC2); }
    3931                 :            : 
    3932                 :       1498 :   FBgen(&F, nf, N, LIMC, LIMC2, &GRHcheck);
    3933         [ -  + ]:       1498 :   if (!F.KC) goto START;
    3934                 :       1498 :   av = avma;
    3935                 :            :  /* In small_norm, LLL reduction produces v0 in I such that
    3936                 :            :   *     T2(v0) <= (4/3)^((n-1)/2) NI^(2/n) disc(K)^(1/n)
    3937                 :            :   * We consider v with T2(v) <= BMULT * T2(v0)
    3938                 :            :   * Hence Nv <= ((4/3)^((n-1)/2) * BMULT / n)^(n/2) NI sqrt(disc(K)).
    3939                 :            :   * NI <= LIMC2^2 */
    3940                 :       1498 :   small_norm_prec = nbits2prec( BITS_IN_LONG + (long)ceil(
    3941                 :       1498 :     (N/2. * ((N-1)/2.*log(4./3) + log(BMULT/(double)N)) + 2*log(LIMC2) + LOGD/2)
    3942                 :            :       / LOG2)); /* enough to compute norms */
    3943         [ -  + ]:       1498 :   if (small_norm_prec > PRECREG)
    3944                 :            :   {
    3945                 :          0 :     GEN nf0 = nf;
    3946                 :          0 :     PRECREG = small_norm_prec;
    3947                 :          0 :     nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    3948         [ #  # ]:          0 :     if (precdouble) gunclone(nf0);
    3949                 :          0 :     precdouble++;
    3950                 :            :   }
    3951                 :       1498 :   M_sn = nf_get_M(nf);
    3952         [ +  + ]:       1498 :   if (small_norm_prec < PRECREG) M_sn = gprec_w(M_sn, small_norm_prec);
    3953         [ -  + ]:       1104 :   else if (precdouble) M_sn = gcopy(M_sn);
    3954                 :       1498 :   subFBgen(&F,nf,auts,cyclic,mindd(lim,LIMC2) + 0.5,MINSFB);
    3955         [ -  + ]:       1498 :   if (DEBUGLEVEL)
    3956                 :            :   {
    3957         [ #  # ]:          0 :     if (lg(F.subFB) > 1)
    3958                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (#subFB = %ld) and ideal permutations",
    3959                 :          0 :                        lg(F.subFB)-1);
    3960                 :            :     else
    3961                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (no subFB) and ideal permutations");
    3962                 :            :   }
    3963                 :            :   /* invhr ~ 2^r1 (2pi)^r2 / sqrt(D) w = Res(zeta_K, s=1) / hR */
    3964                 :       1498 :   invhr = gmul(gdiv(gmul2n(powru(mppi(DEFAULTPREC), R2), RU),
    3965                 :       1498 :               mulri(gsqrt(D,DEFAULTPREC),gel(zu,1))),compute_invres(&GRHcheck));
    3966                 :       1498 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    3967                 :       1498 :   PERM = leafcopy(F.perm); /* to be restored in case of precision increase */
    3968                 :       1498 :   cache.basis = zero_Flm_copy(F.KC,F.KC);
    3969                 :       1498 :   small_multiplier = zero_Flv(F.KC);
    3970                 :       1498 :   F.id2 = zerovec(F.KC);
    3971                 :       1498 :   MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    3972                 :       1498 :   MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    3973                 :       1498 :   done_small = 0; small_fail = 0; squash_index = 0;
    3974                 :       1498 :   fail_limit = F.KC + 1;
    3975                 :       1498 :   R = NULL; A = NULL;
    3976                 :       1498 :   av2 = avma;
    3977                 :       1498 :   init_rel(&cache, &F, RELSUP + RU-1); /* trivial relations */
    3978                 :       1498 :   old_need = need = cache.end - cache.last;
    3979                 :       1498 :   add_cyclotomic_units(nf, zu, &cache, &F);
    3980                 :       1498 :   cache.end = cache.last + need;
    3981                 :            : 
    3982                 :       1498 :   W = NULL; zc = 0;
    3983                 :       1498 :   sfb_trials = nreldep = 0;
    3984                 :            : 
    3985         [ +  + ]:       1498 :   if (computed)
    3986                 :            :   {
    3987         [ -  + ]:        140 :     for (i = 1; i < lg(computed); i++)
    3988                 :          0 :       try_elt(&cache, &F, nf, gel(computed, i), fact);
    3989         [ +  - ]:        140 :     if (isclone(computed)) gunclone(computed);
    3990 [ -  + ][ #  # ]:        140 :     if (DEBUGLEVEL && i > 1)
    3991                 :            :     {
    3992                 :          0 :       err_printf("\n");
    3993                 :          0 :       timer_printf(&T, "including already computed relations");
    3994                 :            :     }
    3995                 :        140 :     need = 0;
    3996                 :            :   }
    3997                 :            : 
    3998                 :            :   do
    3999                 :            :   {
    4000                 :            :     do
    4001                 :            :     {
    4002                 :      11820 :       pari_sp av4 = avma;
    4003         [ +  + ]:      11820 :       if (need > 0)
    4004                 :            :       {
    4005                 :      11605 :         long oneed = cache.end - cache.last;
    4006                 :            :         /* Test below can be true if small_norm did not find enough linearly
    4007                 :            :          * dependent relations */
    4008         [ +  + ]:      11605 :         if (need < oneed) need = oneed;
    4009         [ +  + ]:      11605 :         pre_allocate(&cache, need+lg(auts)-1+(R ? lg(W)-1 : 0));
    4010                 :      11605 :         cache.end = cache.last + need;
    4011                 :      11605 :         F.L_jid = trim_list(&F);
    4012                 :            :       }
    4013 [ +  + ][ +  - ]:      11820 :       if (need > 0 && nbrelpid > 0 && (done_small <= F.KC+1 || A) &&
         [ +  + ][ +  + ]
                 [ +  + ]
    4014         [ +  + ]:      10647 :           small_fail <= fail_limit &&
    4015                 :      10647 :           cache.last < cache.base + 2*F.KC+2*RU+RELSUP /* heuristic */)
    4016                 :            :       {
    4017                 :      10458 :         pari_sp av3 = avma;
    4018                 :      10458 :         GEN p0 = NULL;
    4019                 :            :         long j, k;
    4020                 :      10458 :         REL_t *last = cache.last;
    4021 [ +  + ][ +  + ]:      10458 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4022                 :            :         {
    4023                 :            :           /* We have full rank for class group and unit, however those
    4024                 :            :            * lattices are too small. The following tries to improve the
    4025                 :            :            * prime group lattice: it specifically looks for relations
    4026                 :            :            * involving the primes generating the class group. */
    4027                 :        413 :           long l = lg(W) - 1;
    4028                 :            :           /* We need lg(W)-1 relations to squash the class group. */
    4029                 :        413 :           F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, l); cache.end = cache.last + l;
    4030                 :            :           /* Lie to the add_rel subsystem: pretend we miss relations involving
    4031                 :            :            * the primes generating the class group (and only those). */
    4032                 :        413 :           cache.missing = l;
    4033         [ +  + ]:       2226 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 0;
    4034                 :            :         }
    4035                 :      10458 :         j = done_small % (F.KC+1);
    4036         [ +  + ]:      10458 :         if (j)
    4037                 :            :         {
    4038                 :       8750 :           long mj = small_multiplier[j];
    4039                 :       8750 :           p0 = gel(F.LP, j);
    4040         [ +  + ]:       8750 :           if (!A)
    4041                 :            :           {
    4042                 :            :             /* Prevent considering both P_iP_j and P_jP_i in small_norm */
    4043                 :            :             /* Since not all elements end up in F.L_jid (because they can
    4044                 :            :              * be eliminated by hnfspec/add or by trim_list, keep track
    4045                 :            :              * of which ideals are being considered at each run. */
    4046         [ +  + ]:     292278 :             for (i = k = 1; i < lg(F.L_jid); i++)
    4047         [ +  + ]:     286335 :               if (F.L_jid[i] > mj)
    4048                 :            :               {
    4049                 :     236131 :                 small_multiplier[F.L_jid[i]] = j;
    4050                 :     236131 :                 F.L_jid[k++] = F.L_jid[i];
    4051                 :            :               }
    4052                 :       5943 :             setlg(F.L_jid, k);
    4053                 :            :           }
    4054                 :            :         }
    4055         [ +  + ]:      10458 :         if (lg(F.L_jid) > 1)
    4056                 :      10353 :           small_norm(&cache, &F, nf, nbrelpid, M_sn, fact, p0);
    4057                 :      10458 :         avma = av3;
    4058 [ +  + ][ +  + ]:      10458 :         if (!A && cache.last != last)
    4059                 :       2723 :           small_fail = 0;
    4060                 :            :         else
    4061                 :       7735 :           small_fail++;
    4062 [ +  + ][ +  + ]:      10458 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4063                 :            :         {
    4064                 :        413 :           long l = lg(W) - 1;
    4065         [ +  + ]:       2226 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 1;
    4066                 :        413 :           cache.missing = 0;
    4067                 :            :         }
    4068                 :      10458 :         F.L_jid = F.perm;
    4069                 :      10458 :         need = 0; cache.end = cache.last;
    4070                 :      10458 :         done_small++;
    4071         [ +  - ]:      10458 :         if (!need) F.sfb_chg = 0;
    4072                 :            :       }
    4073         [ +  + ]:      11820 :       if (need > 0)
    4074                 :            :       {
    4075                 :            :         /* Random relations */
    4076         [ +  + ]:       1147 :         if (lg(F.subFB) == 1) goto START;
    4077                 :       1007 :         nreldep++;
    4078         [ -  + ]:       1007 :         if (nreldep > MAXDEPSIZESFB) {
    4079 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (++sfb_trials > SFB_MAX && LIMC < LIMCMAX/6) goto START;
    4080                 :          0 :           F.sfb_chg = sfb_INCREASE;
    4081                 :          0 :           nreldep = 0;
    4082                 :            :         }
    4083         [ +  + ]:       1007 :         else if (!(nreldep % MAXDEPSFB))
    4084                 :        112 :           F.sfb_chg = sfb_CHANGE;
    4085         [ +  + ]:       1007 :         if (F.newpow)
    4086                 :            :         {
    4087                 :        182 :           F.sfb_chg = 0;
    4088         [ -  + ]:        182 :           if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n");
    4089                 :            :         }
    4090 [ +  + ][ -  + ]:       1007 :         if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4091         [ +  + ]:       1007 :         if (F.newpow) {
    4092                 :        266 :           powFBgen(&cache, &F, nf, auts);
    4093                 :        266 :           MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    4094                 :        266 :           MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    4095         [ -  + ]:        266 :           if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "powFBgen");
    4096                 :            :         }
    4097         [ +  - ]:       1007 :         if (!F.sfb_chg) rnd_rel(&cache, &F, nf, fact);
    4098                 :       1007 :         F.L_jid = F.perm;
    4099                 :            :       }
    4100         [ -  + ]:      11680 :       if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    4101         [ +  + ]:      11680 :       if (precpb)
    4102                 :            :       {
    4103                 :         83 :         GEN nf0 = nf;
    4104         [ +  + ]:         83 :         if (precadd) { PRECREG += precadd; precadd = 0; }
    4105                 :         28 :         else           PRECREG = precdbl(PRECREG);
    4106         [ -  + ]:         83 :         if (DEBUGLEVEL)
    4107                 :            :         {
    4108                 :          0 :           char str[64]; sprintf(str,"Buchall_param (%s)",precpb);
    4109                 :          0 :           pari_warn(warnprec,str,PRECREG);
    4110                 :            :         }
    4111                 :         83 :         nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    4112         [ +  + ]:         83 :         if (precdouble) gunclone(nf0);
    4113                 :         83 :         precdouble++; precpb = NULL;
    4114                 :            : 
    4115         [ +  + ]:       7803 :         for (i = 1; i < lg(PERM); i++) F.perm[i] = PERM[i];
    4116                 :         83 :         cache.chk = cache.base; W = NULL; /* recompute arch components+reduce */
    4117                 :            :       }
    4118                 :      11680 :       avma = av4;
    4119         [ +  + ]:      11680 :       if (cache.chk != cache.last)
    4120                 :            :       { /* Reduce relation matrices */
    4121                 :       6136 :         long l = cache.last - cache.chk + 1, j;
    4122                 :       6136 :         GEN M = nf_get_M(nf), mat = cgetg(l, t_MAT), emb = cgetg(l, t_MAT);
    4123                 :       6136 :         int first = (W == NULL); /* never reduced before */
    4124                 :            :         REL_t *rel;
    4125                 :            : 
    4126         [ +  + ]:      57260 :         for (j=1,rel = cache.chk + 1; j < l; rel++,j++)
    4127                 :            :         {
    4128                 :      51124 :           gel(mat,j) = rel->R;
    4129         [ +  + ]:      51124 :           if (!rel->relaut)
    4130                 :      34952 :             gel(emb,j) = get_log_embed(rel, M, RU, R1, PRECREG);
    4131                 :            :           else
    4132                 :      16172 :             gel(emb,j) = perm_log_embed(gel(emb, j-rel->relorig),
    4133                 :      16172 :                                         gel(F.embperm, rel->relaut));
    4134                 :            :         }
    4135         [ -  + ]:       6136 :         if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "floating point embeddings");
    4136         [ +  + ]:       6136 :         if (first) {
    4137                 :       1581 :           C = emb;
    4138         [ +  - ]:       1581 :           W = hnfspec_i(mat, F.perm, &dep, &B, &C, F.subFB ? lg(F.subFB)-1:0);
    4139                 :            :         }
    4140                 :            :         else
    4141                 :       4555 :           W = hnfadd_i(W, F.perm, &dep, &B, &C, mat, emb);
    4142                 :       6136 :         gerepileall(av2, 4, &W,&C,&B,&dep);
    4143                 :       6136 :         cache.chk = cache.last;
    4144         [ -  + ]:       6136 :         if (DEBUGLEVEL)
    4145                 :            :         {
    4146         [ #  # ]:          0 :           if (first)
    4147                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfspec [%ld x %ld]", lg(F.perm)-1, l-1);
    4148                 :            :           else
    4149                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfadd (%ld + %ld)", l-1, lg(dep)-1);
    4150                 :            :         }
    4151                 :            :       }
    4152         [ -  + ]:       5544 :       else if (!W)
    4153                 :            :       {
    4154                 :          0 :         need = old_need;
    4155                 :          0 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4156                 :          0 :         continue;
    4157                 :            :       }
    4158                 :      11680 :       need = F.KC - (lg(W)-1) - (lg(B)-1);
    4159                 :            :       /* FIXME: replace by err(e_BUG,"") */
    4160 [ +  + ][ +  + ]:      11680 :       if (!need && cache.missing)
    4161                 :            :       { /* The test above will never be true except if 27449|class number,
    4162                 :            :          * but the code implicitely assumes that if we have maximal rank
    4163                 :            :          * for the ideal lattice, then cache.missing == 0. */
    4164         [ +  + ]:         14 :         for (i = 1; cache.missing; i++)
    4165         [ +  - ]:          7 :           if (!mael(cache.basis, i, i))
    4166                 :            :           {
    4167                 :            :             long j;
    4168                 :          7 :             mael(cache.basis, i, i) = 1;
    4169                 :          7 :             cache.missing--;
    4170         [ +  + ]:        427 :             for (j = i+1; j <= F.KC; j++) mael(cache.basis, j, i) = 0;
    4171                 :            :           }
    4172                 :            :       }
    4173                 :      11680 :       zc = (lg(C)-1) - (lg(B)-1) - (lg(W)-1);
    4174         [ +  + ]:      11680 :       if (zc < RU-1)
    4175                 :            :       {
    4176                 :            :         /* need more columns for units */
    4177                 :       3563 :         need += RU-1 - zc;
    4178         [ -  + ]:       3563 :         if (need > F.KC) need = F.KC;
    4179                 :            :       }
    4180         [ +  + ]:      11680 :       if (need)
    4181                 :            :       { /* dependent rows */
    4182                 :       6895 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4183                 :       6895 :         vecsmall_sort(F.L_jid);
    4184         [ +  + ]:       6895 :         if (need != old_need) nreldep = 0;
    4185                 :       6895 :         old_need = need;
    4186                 :            :       }
    4187                 :            :       else
    4188                 :            :       {
    4189                 :            :         /* If the relation lattice is too small, check will be > 1 and we
    4190                 :            :          * will do a new run of small_norm/rnd_rel asking for 1 relation.
    4191                 :            :          * However they tend to give a relation involving the first element
    4192                 :            :          * of L_jid. We thus permute which element is the first of L_jid in
    4193                 :            :          * order to increase the probability of finding a good relation, i.e.
    4194                 :            :          * one that increases the relation lattice. */
    4195 [ +  + ][ +  + ]:       4785 :         if (lg(W) > 2 && squash_index % (lg(W) - 1))
    4196                 :       1825 :         {
    4197                 :       1825 :           long j, l = lg(W) - 1;
    4198                 :       1825 :           F.L_jid = leafcopy(F.perm);
    4199         [ +  + ]:      11368 :           for (j = 1; j <= l; j++)
    4200                 :       9543 :             F.L_jid[j] = F.perm[1 + (j + squash_index - 1) % l];
    4201                 :            :         }
    4202                 :            :         else
    4203                 :       2960 :           F.L_jid = F.perm;
    4204                 :       4785 :         squash_index++;
    4205                 :            :       }
    4206                 :            :     }
    4207         [ +  + ]:      11680 :     while (need);
    4208         [ +  + ]:       4785 :     if (!A)
    4209                 :            :     {
    4210                 :       1358 :       small_fail = 0; fail_limit = maxss(F.KC / FAIL_DIVISOR, MINFAIL);
    4211                 :       1358 :       old_need = 0;
    4212                 :            :     }
    4213                 :       4785 :     A = vecslice(C, 1, zc); /* cols corresponding to units */
    4214                 :       4785 :     R = compute_multiple_of_R(A, RU, N, &need, &lambda);
    4215         [ +  + ]:       4785 :     if (need < old_need) small_fail = 0;
    4216                 :       4785 :     old_need = need;
    4217         [ +  + ]:       4785 :     if (!lambda) { precpb = "bestappr"; continue; }
    4218         [ +  + ]:       4777 :     if (!R)
    4219                 :            :     { /* not full rank for units */
    4220         [ -  + ]:       2232 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("regulator is zero.\n");
    4221         [ -  + ]:       2232 :       if (!need) precpb = "regulator";
    4222                 :       2232 :       continue;
    4223                 :            :     }
    4224                 :            : 
    4225                 :       2545 :     h = ZM_det_triangular(W);
    4226         [ -  + ]:       2545 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Tentative class number: %Ps\n", h);
    4227                 :            : 
    4228      [ +  +  + ]:       2545 :     switch (compute_R(lambda, mulir(h,invhr), &L, &R, &T))
    4229                 :            :     {
    4230                 :            :       case fupb_RELAT:
    4231                 :       1112 :         need = 1; /* not enough relations */
    4232                 :       1112 :         continue;
    4233                 :            :       case fupb_PRECI: /* prec problem unless we cheat on Bach constant */
    4234 [ -  + ][ #  # ]:          6 :         if ((precdouble&7) == 7 && LIMC<=LIMCMAX/6) goto START;
    4235                 :          6 :         precpb = "compute_R";
    4236                 :          6 :         continue;
    4237                 :            :     }
    4238                 :            :     /* DONE */
    4239                 :            : 
    4240         [ +  + ]:       1427 :     if (F.KCZ2 > F.KCZ)
    4241                 :            :     {
    4242 [ -  + ][ #  # ]:          7 :       if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4243         [ -  + ]:          7 :       if (!be_honest(&F, nf, auts, fact)) goto START;
    4244         [ -  + ]:          7 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "to be honest");
    4245                 :            :     }
    4246                 :       1427 :     F.KCZ2 = 0; /* be honest only once */
    4247                 :            : 
    4248                 :            :     /* fundamental units */
    4249                 :            :     {
    4250                 :       1427 :       pari_sp av3 = avma;
    4251                 :       1427 :       GEN AU, U, H, v = extract_full_lattice(L); /* L may be very large */
    4252                 :            :       long e;
    4253         [ -  + ]:       1427 :       if (v)
    4254                 :            :       {
    4255                 :          0 :         A = vecpermute(A, v);
    4256                 :          0 :         L = vecpermute(L, v);
    4257                 :            :       }
    4258                 :            :       /* arch. components of fund. units */
    4259                 :       1427 :       H = ZM_hnflll(L, &U, 1); U = vecslice(U, lg(U)-(RU-1), lg(U)-1);
    4260                 :       1427 :       U = ZM_mul(U, ZM_lll(H, 0.99, LLL_IM|LLL_COMPATIBLE));
    4261                 :       1427 :       AU = RgM_mul(A, U);
    4262                 :       1427 :       A = cleanarch(AU, N, PRECREG);
    4263         [ -  + ]:       1427 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "cleanarch");
    4264         [ -  + ]:       1427 :       if (!A) {
    4265                 :          0 :         precadd = nbits2extraprec( gexpo(AU) + 64 ) - gprecision(AU);
    4266         [ #  # ]:          0 :         if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4267                 :          0 :         precpb = "cleanarch"; continue;
    4268                 :            :       }
    4269                 :       1427 :       fu = getfu(nf, &A, &e, PRECREG);
    4270         [ -  + ]:       1427 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "getfu");
    4271 [ +  + ][ +  + ]:       1427 :       if ((flun & nf_FORCE) && typ(fu) == t_MAT)
    4272                 :            :       { /* units not found but we want them */
    4273         [ -  + ]:         69 :         if (e > 0) pari_err_OVERFLOW("bnfinit [fundamental units too large]");
    4274         [ +  + ]:         69 :         if (e < 0) precadd = nbits2extraprec( (-e - (BITS_IN_LONG - 1)) + 64);
    4275                 :         69 :         avma = av3; precpb = "getfu"; continue;
    4276                 :            :       }
    4277                 :            :     }
    4278                 :            :     /* class group generators */
    4279                 :       1358 :     i = lg(C)-zc; C += zc; C[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(i);
    4280                 :       1358 :     C0 = C; C = cleanarch(C, N, PRECREG);
    4281         [ -  + ]:       1427 :     if (!C) {
    4282                 :          0 :       precadd = nbits2extraprec( gexpo(C0) + 64 ) - gprecision(C0);
    4283         [ #  # ]:          0 :       if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4284                 :          0 :       precpb = "cleanarch";
    4285                 :            :     }
    4286 [ +  + ][ +  + ]:       4785 :   } while (need || precpb);
    4287                 :            : 
    4288                 :       1358 :   delete_cache(&cache); delete_FB(&F); free_GRHcheck(&GRHcheck);
    4289                 :       1358 :   Vbase = vecpermute(F.LP, F.perm);
    4290                 :       1358 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,PRECREG,NULL, &clg1, &clg2);
    4291                 :       1358 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    4292                 :       1358 :   res = buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    4293         [ +  + ]:       1358 :   res = gerepilecopy(av0, res); if (precdouble) gunclone(nf);
    4294                 :       1435 :   return res;
    4295                 :            : }

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