Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - buch2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17097-9391e68) Lines: 2177 2426 89.7 %
Date: 2014-11-21 Functions: 131 141 92.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1351 1757 76.9 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : #include "pari.h"
      14                 :            : #include "paripriv.h"
      15                 :            : /*******************************************************************/
      16                 :            : /*                                                                 */
      17                 :            : /*         CLASS GROUP AND REGULATOR (McCURLEY, BUCHMANN)          */
      18                 :            : /*                    GENERAL NUMBER FIELDS                        */
      19                 :            : /*                                                                 */
      20                 :            : /*******************************************************************/
      21                 :            : /* get_random_ideal */
      22                 :            : static const long RANDOM_BITS = 4;
      23                 :            : /* Buchall */
      24                 :            : static const double BNF_C1 = 0.0, BNF_C2 = 0.0;
      25                 :            : static const long RELSUP = 5;
      26                 :            : static const long FAIL_DIVISOR = 32;
      27                 :            : static const long MINFAIL = 10;
      28                 :            : /* small_norm */
      29                 :            : static const long BNF_RELPID = 4;
      30                 :            : static const long BMULT = 8;
      31                 :            : static const long maxtry_ELEMENT = 1000*1000;
      32                 :            : static const long maxtry_DEP = 20;
      33                 :            : static const long maxtry_FACT = 500;
      34                 :            : /* rnd_rel */
      35                 :            : static const long RND_REL_RELPID = 1;
      36                 :            : static const long PREVENT_LLL_IN_RND_REL = 1;
      37                 :            : /* random relations */
      38                 :            : static const long MINSFB = 3;
      39                 :            : static const long SFB_MAX = 3;
      40                 :            : static const long DEPSIZESFBMULT = 16;
      41                 :            : static const long DEPSFBDIV = 10;
      42                 :            : /* add_rel_i */
      43                 :            : static const ulong mod_p = 27449UL;
      44                 :            : /* be_honest */
      45                 :            : static const long maxtry_HONEST = 50;
      46                 :            : 
      47                 :            : typedef struct FACT {
      48                 :            :     long pr, ex;
      49                 :            : } FACT;
      50                 :            : 
      51                 :            : typedef struct subFB_t {
      52                 :            :   GEN subFB;
      53                 :            :   struct subFB_t *old;
      54                 :            : } subFB_t;
      55                 :            : 
      56                 :            : /* a factor base contains only non-inert primes
      57                 :            :  * KC = # of P in factor base (p <= n, NP <= n2)
      58                 :            :  * KC2= # of P assumed to generate class group (NP <= n2)
      59                 :            :  *
      60                 :            :  * KCZ = # of rational primes under ideals counted by KC
      61                 :            :  * KCZ2= same for KC2 */
      62                 :            : 
      63                 :            : typedef struct FB_t {
      64                 :            :   GEN FB; /* FB[i] = i-th rational prime used in factor base */
      65                 :            :   GEN LP; /* vector of all prime ideals in FB */
      66                 :            :   GEN *LV; /* LV[p] = vector of P|p, NP <= n2
      67                 :            :             * isclone() is set for LV[p] iff all P|p are in FB
      68                 :            :             * LV[i], i not prime or i > n2, is undefined! */
      69                 :            :   GEN iLP; /* iLP[p] = i such that LV[p] = [LP[i],...] */
      70                 :            :   GEN id2; /* id2[i] = powers of ideal i */
      71                 :            :   GEN L_jid; /* indexes of "useful" prime ideals for rnd_rel */
      72                 :            :   long KC, KCZ, KCZ2;
      73                 :            :   GEN subFB; /* LP o subFB =  part of FB used to build random relations */
      74                 :            :   int sfb_chg; /* need to change subFB ? */
      75                 :            :   int newpow; /* need to compute powFB */
      76                 :            :   GEN perm; /* permutation of LP used to represent relations [updated by
      77                 :            :                hnfspec/hnfadd: dense rows come first] */
      78                 :            :   GEN vecG, G0;
      79                 :            :   GEN idealperm; /* permutation of ideals under field automorphisms */
      80                 :            :   GEN minidx; /* minidx[i] min ideal in orbit of LP[i] under field autom */
      81                 :            :   subFB_t *allsubFB; /* all subFB's used */
      82                 :            :   GEN embperm; /* permutations of the complex embeddings */
      83                 :            :   GEN invs; /* inverse of automorphism */
      84                 :            : } FB_t;
      85                 :            : 
      86                 :            : enum { sfb_CHANGE = 1, sfb_INCREASE = 2 };
      87                 :            : 
      88                 :            : typedef struct REL_t {
      89                 :            :   GEN R; /* relation vector as t_VECSMALL; clone */
      90                 :            :   long nz; /* index of first non-zero elt in R (hash) */
      91                 :            :   GEN m; /* pseudo-minimum yielding the relation; clone */
      92                 :            :   long relorig; /* relation this one is an image of */
      93                 :            :   long relaut; /* automorphim used to compute this relation from the original */
      94                 :            :   GEN junk[3]; /*make sure sizeof(struct) is a power of two.*/
      95                 :            : } REL_t;
      96                 :            : 
      97                 :            : typedef struct RELCACHE_t {
      98                 :            :   REL_t *chk; /* last checkpoint */
      99                 :            :   REL_t *base; /* first rel found */
     100                 :            :   REL_t *last; /* last rel found so far */
     101                 :            :   REL_t *end; /* target for last relation. base <= last <= end */
     102                 :            :   size_t len; /* number of rels pre-allocated in base */
     103                 :            :   long relsup; /* how many linearly dependent relations to we allow */
     104                 :            :   GEN basis; /* mod p basis (generating family actually) */
     105                 :            :   ulong missing; /* missing vectors in generating family above */
     106                 :            : } RELCACHE_t;
     107                 :            : 
     108                 :            : typedef struct FP_t {
     109                 :            :   double **q;
     110                 :            :   GEN x;
     111                 :            :   double *y;
     112                 :            :   double *z;
     113                 :            :   double *v;
     114                 :            : } FP_t;
     115                 :            : 
     116                 :            : typedef struct RNDREL_t {
     117                 :            :   GEN Nideal;
     118                 :            :   long jid;
     119                 :            :   GEN ex;
     120                 :            :   GEN m1;
     121                 :            : } RNDREL_t;
     122                 :            : 
     123                 :            : static void
     124                 :          0 : wr_rel(GEN col)
     125                 :            : {
     126                 :          0 :   long i, l = lg(col);
     127                 :          0 :   err_printf("\nrel = ");
     128         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
     129         [ #  # ]:          0 :     if (col[i]) err_printf("%ld^%ld ",i,col[i]);
     130                 :          0 :   err_printf("\n");
     131                 :          0 : }
     132                 :            : static void
     133                 :          0 : dbg_newrel(RELCACHE_t *cache)
     134                 :            : {
     135         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL > 1)
     136                 :            :   {
     137                 :          0 :     err_printf("\n++++ cglob = %ld", cache->last - cache->base);
     138                 :          0 :     wr_rel(cache->last->R);
     139                 :            :   }
     140                 :            :   else
     141                 :          0 :     err_printf("%ld ", cache->last - cache->base);
     142                 :          0 : }
     143                 :            : 
     144                 :            : static void
     145                 :          0 : dbg_cancelrel(long jid, long jdir, GEN col)
     146                 :            : {
     147                 :          0 :   err_printf("relation cancelled: ");
     148         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("(jid=%ld,jdir=%ld)",jid,jdir);
     149                 :          0 :   wr_rel(col); err_flush();
     150                 :          0 : }
     151                 :            : 
     152                 :            : 
     153                 :            : static void
     154                 :       1130 : delete_cache(RELCACHE_t *M)
     155                 :            : {
     156                 :            :   REL_t *rel;
     157         [ +  + ]:      32536 :   for (rel = M->base+1; rel <= M->last; rel++)
     158                 :            :   {
     159                 :      31406 :     gunclone(rel->R);
     160         [ +  + ]:      31406 :     if (!rel->m) continue;
     161                 :      14438 :     gunclone(rel->m);
     162                 :            :   }
     163                 :       1130 :   pari_free((void*)M->base); M->base = NULL;
     164                 :       1130 : }
     165                 :            : 
     166                 :            : static void
     167                 :       1130 : unclone_subFB(FB_t *F)
     168                 :            : {
     169                 :            :   subFB_t *sub, *subold;
     170                 :       1130 :   GEN id2 = F->id2;
     171                 :            :   long i;
     172                 :            : 
     173         [ +  + ]:       2310 :   for (sub = F->allsubFB; sub; sub = subold)
     174                 :            :   {
     175                 :       1180 :     GEN subFB = sub->subFB;
     176         [ +  + ]:       3915 :     for (i = 1; i < lg(subFB); i++)
     177                 :            :     {
     178                 :       2735 :       long id = subFB[i];
     179         [ +  + ]:       2735 :       if (gel(id2, id) == gen_0) continue;
     180                 :            : 
     181                 :        480 :       gunclone(gel(id2, id));
     182                 :        480 :       gel(id2, id) = gen_0;
     183                 :            :     }
     184                 :       1180 :     subold = sub->old;
     185                 :       1180 :     pari_free(sub);
     186                 :            :   }
     187                 :       1130 : }
     188                 :            : 
     189                 :            : static void
     190                 :       1130 : delete_FB(FB_t *F)
     191                 :            : {
     192                 :       1130 :   unclone_subFB(F);
     193                 :       1130 :   gunclone(F->minidx);
     194                 :       1130 :   gunclone(F->idealperm);
     195                 :       1130 : }
     196                 :            : 
     197                 :            : static void
     198                 :       1130 : reallocate(RELCACHE_t *M, long len)
     199                 :            : {
     200                 :       1130 :   REL_t *old = M->base;
     201                 :       1130 :   M->len = len;
     202                 :       1130 :   M->base = (REL_t*)pari_realloc((void*)old, (len+1) * sizeof(REL_t));
     203         [ -  + ]:       1130 :   if (old)
     204                 :            :   {
     205                 :          0 :     size_t last = M->last - old, chk = M->chk - old, end = M->end - old;
     206                 :          0 :     M->last = M->base + last;
     207                 :          0 :     M->chk  = M->base + chk;
     208                 :          0 :     M->end  = M->base + end;
     209                 :            :   }
     210                 :       1130 : }
     211                 :            : 
     212                 :            : #define pr_get_smallp(pr) gel(pr,1)[2]
     213                 :            : 
     214                 :            : /* don't take P|p all other Q|p are already there */
     215                 :            : static int
     216                 :       5040 : bad_subFB(FB_t *F, long t)
     217                 :            : {
     218                 :       5040 :   GEN LP, P = gel(F->LP,t);
     219                 :       5040 :   long p = pr_get_smallp(P);
     220                 :       5040 :   LP = F->LV[p];
     221 [ +  + ][ +  + ]:       5040 :   return (isclone(LP) && t == F->iLP[p] + lg(LP)-1);
     222                 :            : }
     223                 :            : 
     224                 :            : static void
     225                 :       1180 : assign_subFB(FB_t *F, GEN yes, long iyes)
     226                 :            : {
     227                 :            :   subFB_t *sub;
     228                 :            :   long i, lv;
     229                 :            : 
     230                 :            :   /* single malloc for struct + GEN */
     231                 :       1180 :   lv = sizeof(subFB_t) + iyes*sizeof(long);
     232                 :       1180 :   sub = (subFB_t *)pari_malloc(lv);
     233                 :       1180 :   sub->subFB = (GEN)&sub[1];
     234                 :       1180 :   sub->old = F->allsubFB;
     235                 :       1180 :   F->allsubFB = sub;
     236         [ +  + ]:       5095 :   for (i = 0; i < iyes; i++) sub->subFB[i] = yes[i];
     237                 :       1180 :   F->subFB = sub->subFB;
     238                 :       1180 :   F->newpow = 1;
     239                 :       1180 : }
     240                 :            : 
     241                 :            : /*
     242                 :            :  * Determine the permutation of the ideals made by each field automorphism.
     243                 :            :  */
     244                 :            : static void
     245                 :       1130 : FB_aut_perm(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic)
     246                 :            : {
     247                 :       1130 :   pari_sp av0 = avma;
     248                 :       1130 :   long i, KC = F->KC, nauts = lg(auts);
     249                 :       1130 :   GEN minidx = zero_Flv(KC), perm = zero_Flm_copy(KC, nauts-1);
     250                 :            : 
     251         [ +  + ]:       1130 :   if (nauts == 1)
     252                 :            :   {
     253         [ +  + ]:       5615 :     for (i = 1; i <= KC; i++) minidx[i] = i;
     254                 :            :   }
     255                 :            :   else
     256                 :            :   {
     257                 :            :     long j, m;
     258         [ +  + ]:       2100 :     for (m = 1; m < lg(cyclic); m++)
     259                 :            :     {
     260                 :       1240 :       GEN thiscyc = gel(cyclic, m);
     261                 :       1240 :       long k0 = thiscyc[1];
     262                 :       1240 :       GEN aut = gel(auts, k0), permk0 = gel(perm, k0), ppermk;
     263                 :       1240 :       i = 1;
     264         [ +  + ]:       9915 :       while (i <= KC)
     265                 :            :       {
     266                 :       8675 :         pari_sp av2 = avma;
     267                 :       8675 :         GEN seen = zero_Flv(KC), P = gel(F->LP, i);
     268                 :       8675 :         long imin = i, p, f, l;
     269                 :       8675 :         p = pr_get_p(P)[2];
     270                 :       8675 :         f = pr_get_f(P);
     271                 :            :         do
     272                 :            :         {
     273         [ +  + ]:      34770 :           if (++i > KC) break;
     274                 :      33530 :           P = gel(F->LP, i);
     275                 :            :         }
     276 [ +  + ][ +  + ]:      33530 :         while (p == pr_get_p(P)[2] && f == pr_get_f(P));
     277         [ +  + ]:      43445 :         for (j = imin; j < i; j++)
     278                 :            :         {
     279                 :      34770 :           GEN img = ZM_ZC_mul(aut, pr_get_gen(gel(F->LP, j)));
     280         [ +  - ]:     156255 :           for (l = imin; l < i; l++)
     281 [ +  + ][ +  + ]:     156255 :             if (!seen[l] && nfval(nf, img, gel(F->LP, l)))
     282                 :            :             {
     283                 :      34770 :               seen[l] = 1; permk0[j] = l; break;
     284                 :            :             }
     285                 :            :         }
     286                 :       8675 :         avma = av2;
     287                 :            :       }
     288         [ +  + ]:       1580 :       for (ppermk = permk0, i = 2; i < lg(thiscyc); i++)
     289                 :            :       {
     290                 :        340 :         GEN permk = gel(perm, thiscyc[i]);
     291         [ +  + ]:      32210 :         for (j = 1; j <= KC; j++) permk[j] = permk0[ppermk[j]];
     292                 :        340 :         ppermk = permk;
     293                 :            :       }
     294                 :            :     }
     295         [ +  + ]:      13830 :     for (j = 1; j <= KC; j++)
     296                 :            :     {
     297         [ +  + ]:      12970 :       if (minidx[j]) continue;
     298                 :       4915 :       minidx[j] = j;
     299         [ +  + ]:      16440 :       for (i = 1; i < nauts; i++) minidx[coeff(perm, j, i)] = j;
     300                 :            :     }
     301                 :            :   }
     302                 :       1130 :   F->minidx = gclone(minidx);
     303                 :       1130 :   F->idealperm = gclone(perm);
     304                 :       1130 :   avma = av0;
     305                 :       1130 : }
     306                 :            : 
     307                 :            : /* set subFB.
     308                 :            :  * Fill F->perm (if != NULL): primes ideals sorted by increasing norm (except
     309                 :            :  * the ones in subFB come first [dense rows for hnfspec]) */
     310                 :            : static int
     311                 :       1130 : subFBgen(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, GEN cyclic, double PROD, long minsFB)
     312                 :            : {
     313                 :            :   GEN y, perm, yes, no;
     314                 :       1130 :   long i, j, k, iyes, ino, lv = F->KC + 1;
     315                 :            :   double prod;
     316                 :            :   pari_sp av;
     317                 :            : 
     318                 :       1130 :   F->LP   = cgetg(lv, t_VEC);
     319                 :       1130 :   F->L_jid = F->perm = cgetg(lv, t_VECSMALL);
     320                 :       1130 :   av = avma;
     321                 :       1130 :   y = cgetg(lv,t_COL); /* Norm P */
     322         [ +  + ]:       9450 :   for (k=0, i=1; i <= F->KCZ; i++)
     323                 :            :   {
     324                 :       8320 :     GEN LP = F->LV[F->FB[i]];
     325                 :       8320 :     long l = lg(LP);
     326         [ +  + ]:      26635 :     for (j = 1; j < l; j++)
     327                 :            :     {
     328                 :      18315 :       GEN P = gel(LP,j);
     329                 :      18315 :       k++;
     330                 :      18315 :       gel(y,k) = pr_norm(P);
     331                 :      18315 :       gel(F->LP,k) = P;
     332                 :            :     }
     333                 :            :   }
     334                 :            :   /* perm sorts LP by increasing norm */
     335                 :       1130 :   perm = indexsort(y);
     336                 :       1130 :   no  = cgetg(lv, t_VECSMALL); ino  = 1;
     337                 :       1130 :   yes = cgetg(lv, t_VECSMALL); iyes = 1;
     338                 :       1130 :   prod = 1.0;
     339         [ +  + ]:       5530 :   for (i = 1; i < lv; i++)
     340                 :            :   {
     341                 :       5040 :     long t = perm[i];
     342         [ +  + ]:       5040 :     if (bad_subFB(F, t)) { no[ino++] = t; continue; }
     343                 :            : 
     344                 :       2585 :     yes[iyes++] = t;
     345                 :       2585 :     prod *= (double)itos(gel(y,t));
     346 [ +  + ][ +  + ]:       2585 :     if (iyes > minsFB && prod > PROD) break;
     347                 :            :   }
     348                 :       1130 :   setlg(yes, iyes);
     349         [ +  + ]:       3715 :   for (j=1; j<iyes; j++)     F->perm[j] = yes[j];
     350         [ +  + ]:       3585 :   for (i=1; i<ino; i++, j++) F->perm[j] =  no[i];
     351         [ +  + ]:      14405 :   for (   ; j<lv; j++)       F->perm[j] =  perm[j];
     352                 :       1130 :   F->allsubFB = NULL;
     353                 :       1130 :   FB_aut_perm(F, nf, auts, cyclic);
     354         [ +  - ]:       1130 :   if (iyes) assign_subFB(F, yes, iyes);
     355                 :       1130 :   avma = av; return 1;
     356                 :            : }
     357                 :            : static int
     358                 :         70 : subFB_change(FB_t *F)
     359                 :            : {
     360                 :         70 :   long i, iyes, minsFB, lv = F->KC + 1, l = lg(F->subFB)-1;
     361                 :         70 :   pari_sp av = avma;
     362                 :         70 :   GEN yes, L_jid = F->L_jid, present = zero_zv(lv-1);
     363                 :            : 
     364         [ -  + ]:         70 :   switch (F->sfb_chg)
     365                 :            :   {
     366                 :          0 :     case sfb_INCREASE: minsFB = l + 1; break;
     367                 :         70 :     default: minsFB = l; break;
     368                 :            :   }
     369                 :            : 
     370                 :         70 :   yes = cgetg(minsFB+1, t_VECSMALL); iyes = 1;
     371         [ +  - ]:         70 :   if (L_jid)
     372                 :            :   {
     373         [ +  + ]:        210 :     for (i = 1; i < lg(L_jid); i++)
     374                 :            :     {
     375                 :        140 :       long l = L_jid[i];
     376                 :        140 :       yes[iyes++] = l;
     377                 :        140 :       present[l] = 1;
     378         [ +  + ]:        140 :       if (iyes > minsFB) break;
     379                 :            :     }
     380                 :            :   }
     381                 :          0 :   else i = 1;
     382         [ +  + ]:         70 :   if (iyes <= minsFB)
     383                 :            :   {
     384         [ +  - ]:         70 :     for ( ; i < lv; i++)
     385                 :            :     {
     386                 :         70 :       long l = F->perm[i];
     387         [ -  + ]:         70 :       if (present[l]) continue;
     388                 :         70 :       yes[iyes++] = l;
     389         [ +  + ]:         70 :       if (iyes > minsFB) break;
     390                 :            :     }
     391         [ -  + ]:         40 :     if (i == lv) return 0;
     392                 :            :   }
     393         [ +  + ]:         70 :   if (zv_equal(F->subFB, yes))
     394                 :            :   {
     395         [ -  + ]:         20 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** NOT Changing sub factor base\n");
     396                 :            :   }
     397                 :            :   else
     398                 :            :   {
     399         [ -  + ]:         50 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n*** Changing sub factor base\n");
     400                 :         50 :     assign_subFB(F, yes, iyes);
     401                 :            :   }
     402                 :         70 :   F->sfb_chg = 0;
     403                 :         70 :   avma = av; return 1;
     404                 :            : }
     405                 :            : 
     406                 :            : static GEN
     407                 :       8354 : init_famat(GEN x) { return mkvec2(x, cgetg(1,t_MAT)); }
     408                 :            : 
     409                 :            : static GEN
     410                 :        684 : red(GEN nf, GEN I, GEN G0, GEN *pm)
     411                 :            : {
     412                 :            :   GEN m, y, norm, norm2;
     413         [ +  - ]:        684 :   norm = typ(I) == t_MAT ? ZM_det_triangular(I) : idealnorm(nf, I);
     414                 :        684 :   y = idealred0(nf, init_famat(I), G0);
     415                 :        684 :   m = gel(y,2);
     416         [ +  + ]:        684 :   y = gel(y,1); *pm = lg(m)==1? gen_1: Q_primpart(gmael(m, 1, 1));
     417         [ +  - ]:        684 :   norm2 = typ(y) == t_MAT ? ZM_det_triangular(y) : idealnorm(nf, y);
     418 [ +  + ][ +  + ]:        684 :   if (gcmp(norm, norm2) < 0 || is_pm1(gcoeff(y,1,1)))
     419                 :            :   {
     420                 :        140 :     *pm = gen_1;
     421                 :        140 :     y = I;
     422                 :            :   }
     423                 :        684 :   return idealtwoelt(nf,y);
     424                 :            : }
     425                 :            : 
     426                 :            : /* make sure enough room to store n more relations */
     427                 :            : static void
     428                 :       8564 : pre_allocate(RELCACHE_t *cache, size_t n)
     429                 :            : {
     430                 :       8564 :   size_t len = (cache->last - cache->base) + n;
     431         [ -  + ]:       8564 :   if (len >= cache->len) reallocate(cache, len << 1);
     432                 :       8564 : }
     433                 :            : 
     434                 :            : void
     435                 :       4685 : init_GRHcheck(GRHcheck_t *S, long N, long R1, double LOGD)
     436                 :            : {
     437                 :       4685 :   const double c1 = PI*PI/2;
     438                 :       4685 :   const double c2 = 3.663862376709;
     439                 :       4685 :   const double c3 = 3.801387092431; /* Euler + log(8*Pi)*/
     440                 :       4685 :   S->clone = 0;
     441                 :       4685 :   S->cN = R1*c2 + N*c1;
     442                 :       4685 :   S->cD = LOGD - N*c3 - R1*PI/2;
     443                 :       4685 :   S->maxprimes = 16000; /* sufficient for LIMC=176081*/
     444                 :       4685 :   S->primes = (GRHprime_t*)pari_malloc(S->maxprimes*sizeof(*S->primes));
     445                 :       4685 :   S->nprimes = 0;
     446                 :       4685 :   S->limp = 0;
     447                 :       4685 :   u_forprime_init(&S->P, 2, ULONG_MAX);
     448                 :       4685 : }
     449                 :            : 
     450                 :            : void
     451                 :       4685 : free_GRHcheck(GRHcheck_t *S)
     452                 :            : {
     453         [ +  + ]:       4685 :   if (S->clone)
     454                 :            :   {
     455                 :       1030 :     long i = S->nprimes;
     456                 :            :     GRHprime_t *pr;
     457         [ +  + ]:      81555 :     for (pr = S->primes, i = S->nprimes; i > 0; pr++, i--) gunclone(pr->dec);
     458                 :            :   }
     459                 :       4685 :   pari_free(S->primes);
     460                 :       4685 : }
     461                 :            : 
     462                 :            : int
     463                 :      77065 : GRHok(GRHcheck_t *S, double L, double SA, double SB)
     464                 :            : {
     465                 :      77065 :   return (S->cD + (S->cN + 2*SB) / L - 2*SA < -1e-8);
     466                 :            : }
     467                 :            : 
     468                 :            : /* Return factorization pattern of p: [f,n], where n[i] primes of
     469                 :            :  * residue degree f[i] */
     470                 :            : static GEN
     471                 :      80525 : get_fs(GEN nf, GEN P, GEN index, ulong p)
     472                 :            : {
     473                 :            :   long j, k, f, n, l;
     474                 :            :   GEN fs, ns;
     475                 :            : 
     476         [ +  + ]:      80525 :   if (umodiu(index, p))
     477                 :            :   { /* easy case: p does not divide index */
     478                 :      79820 :     GEN F = Flx_degfact(ZX_to_Flx(P,p), p);
     479                 :      79820 :     fs = gel(F,1); l = lg(fs);
     480                 :      79820 :     ns = gel(F,2); /*to be overwritten*/
     481                 :            :   }
     482                 :            :   else
     483                 :            :   {
     484                 :        705 :     GEN F = idealprimedec(nf, utoipos(p));
     485                 :        705 :     l = lg(F);
     486                 :        705 :     fs = cgetg(l, t_VECSMALL);
     487         [ +  + ]:       2595 :     for (j = 1; j < l; j++) fs[j] = pr_get_f(gel(F,j));
     488                 :        705 :     ns = cgetg(l, t_VECSMALL);
     489                 :            :   }
     490                 :      80525 :   f = fs[1]; n = 1;
     491         [ +  + ]:     195225 :   for (j = 2, k = 1; j < l; j++)
     492         [ +  + ]:     114700 :     if (fs[j] == f)
     493                 :      97630 :       n++;
     494                 :            :     else
     495                 :            :     {
     496                 :      17070 :       ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     497                 :      17070 :       f = fs[j]; n = 1;
     498                 :            :     }
     499                 :      80525 :   ns[k] = n; fs[k] = f; k++;
     500                 :      80525 :   setlg(fs, k);
     501                 :      80525 :   setlg(ns, k); return mkvec2(fs,ns);
     502                 :            : }
     503                 :            : 
     504                 :            : /* cache data for all rational primes up to the LIM */
     505                 :            : static void
     506                 :      20095 : cache_prime_dec(GRHcheck_t *S, ulong LIM, GEN nf)
     507                 :            : {
     508                 :      20095 :   pari_sp av = avma;
     509                 :            :   GRHprime_t *pr;
     510                 :            :   GEN index, P;
     511                 :            :   double nb;
     512                 :            : 
     513         [ +  + ]:      21155 :   if (S->limp >= LIM) return;
     514                 :       1060 :   S->clone = 1;
     515                 :       1060 :   nb = primepi_upper_bound((double)LIM); /* #{p <= LIM} <= nb */
     516                 :       1060 :   GRH_ensure(S, nb+1); /* room for one extra prime */
     517                 :       1060 :   P = nf_get_pol(nf);
     518                 :       1060 :   index = nf_get_index(nf);
     519                 :       1060 :   for (pr = S->primes + S->nprimes;;)
     520                 :            :   {
     521                 :      80525 :     ulong p = u_forprime_next(&(S->P));
     522                 :      80525 :     pr->p = p;
     523                 :      80525 :     pr->logp = log((double)p);
     524                 :      80525 :     pr->dec = gclone(get_fs(nf, P, index, p));
     525                 :      80525 :     S->nprimes++;
     526                 :      80525 :     pr++;
     527                 :            :     /* store up to nextprime(LIM) included */
     528         [ +  + ]:      80525 :     if (p >= LIM) { S->limp = p; break; }
     529                 :      79465 :   }
     530                 :       1060 :   avma = av;
     531                 :            : }
     532                 :            : 
     533                 :            : static GEN
     534                 :       1130 : compute_invres(GRHcheck_t *S)
     535                 :            : {
     536                 :       1130 :   pari_sp av = avma;
     537                 :       1130 :   GEN invres = real_1(DEFAULTPREC);
     538                 :       1130 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     539                 :       1130 :   long i = S->nprimes, LIMC = GRH_last_prime(S)+diffptr[i]-1; /* nextprime(p+1)-1*/
     540                 :       1130 :   double llimc = log(LIMC);
     541         [ +  + ]:      84155 :   for (; i > 0; pr++, i--)
     542                 :            :   {
     543                 :      83025 :     GEN dec, a = NULL, b = NULL, fs, ns;
     544                 :      83025 :     long j, k, limp = (long)(llimc/pr->logp);
     545                 :      83025 :     ulong p = pr->p;
     546                 :      83025 :     dec = pr->dec;
     547                 :      83025 :     fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec, 2);
     548                 :      83025 :     k = lg(fs);
     549         [ +  + ]:     183120 :     for (j = 1; j < k; j++)
     550                 :            :     {
     551                 :            :       long f, nb;
     552                 :            :       GEN nor;
     553         [ +  + ]:     100095 :       f = fs[j]; if (f > limp) continue;
     554                 :      36505 :       nb = ns[j];
     555                 :      36505 :       nor = powuu(p, f);
     556         [ +  + ]:      36505 :       if (a)
     557                 :            :       {
     558                 :        790 :         a = mulii(a, powiu(nor, nb));
     559                 :        790 :         b = mulii(b, powiu(subii(nor, gen_1), nb));
     560                 :            :       }
     561                 :            :       else
     562                 :            :       {
     563                 :      35715 :         a = powuu(p, f*nb-1);
     564                 :      35715 :         b = diviuexact(powiu(subii(nor, gen_1), nb), p-1);
     565                 :            :       }
     566                 :            :     }
     567         [ +  + ]:      83025 :     if (a)
     568                 :      35715 :       invres = divri(mulir(b, invres), a);
     569                 :            :     else
     570                 :      47310 :       invres = divru(mulur(p, invres), p-1);
     571                 :            :   }
     572                 :       1130 :   return gerepileuptoleaf(av, invres);
     573                 :            : }
     574                 :            : 
     575                 :            : static long
     576                 :       2060 : nthideal(GRHcheck_t *S, GEN nf, long n)
     577                 :            : {
     578                 :       2060 :   pari_sp av = avma;
     579                 :       2060 :   GEN P = nf_get_pol(nf);
     580                 :       2060 :   ulong p = 0, *vecN = (ulong*)const_vecsmall(n, LONG_MAX);
     581                 :       2060 :   long i, res, N = poldegree(P, -1);
     582                 :       2060 :   for (i = 0; ; i++)
     583                 :            :   {
     584                 :            :     GRHprime_t *pr;
     585                 :            :     GEN fs;
     586                 :       8385 :     cache_prime_dec(S, p+1, nf);
     587                 :       8385 :     pr = S->primes + i;
     588                 :       8385 :     fs = gel(pr->dec, 1);
     589                 :       8385 :     p = pr->p;
     590         [ +  + ]:       8385 :     if (fs[1] != N)
     591                 :            :     {
     592                 :       6670 :       GEN ns = gel(pr->dec, 2);
     593                 :       6670 :       long k, l, j = lg(fs);
     594         [ +  + ]:      14600 :       while (--j > 0)
     595                 :            :       {
     596                 :       7930 :         ulong NP = upowuu(p, fs[j]);
     597                 :            :         long nf;
     598         [ -  + ]:       7930 :         if (!NP) continue;
     599 [ +  + ][ +  + ]:      26945 :         for (k = 1; k <= n; k++) if (vecN[k] > NP) break;
     600         [ +  + ]:       7930 :         if (k > n) continue;
     601                 :            :         /* vecN[k] <= NP */
     602                 :       4200 :         nf = ns[j]; /*#{primes of norme NP} = nf, insert them here*/
     603         [ +  + ]:       9250 :         for (l = k+nf; l <= n; l++) vecN[l] = vecN[l-nf];
     604 [ +  + ][ +  + ]:       9910 :         for (l = 0; l < nf && k+l <= n; l++) vecN[k+l] = NP;
     605         [ +  + ]:      10115 :         while (l <= k) vecN[l++] = NP;
     606                 :            :       }
     607                 :            :     }
     608         [ +  + ]:       8385 :     if (p > vecN[n]) break;
     609                 :       6325 :   }
     610                 :       2060 :   res = vecN[n]; avma = av; return res;
     611                 :            : }
     612                 :            : 
     613                 :            : 
     614                 :            : /* Compute FB, LV, iLP + KC*. Reset perm
     615                 :            :  * C2: bound for norm of tested prime ideals (includes be_honest())
     616                 :            :  * C1: bound for p, such that P|p (NP <= C2) used to build relations
     617                 :            : 
     618                 :            :  * Return prod_{p<=C2} (1-1/p) / prod_{Norm(P)<=C2} (1-1/Norm(P)),
     619                 :            :  * close to residue of zeta_K at 1 = 2^r1 (2pi)^r2 h R / (w D) */
     620                 :            : static void
     621                 :       1130 : FBgen(FB_t *F, GEN nf, long N, ulong C1, ulong C2, GRHcheck_t *S)
     622                 :            : {
     623                 :            :   GRHprime_t *pr;
     624                 :            :   long i, ip;
     625                 :            :   GEN prim;
     626                 :       1130 :   const double L = log((double)C2 + 0.5);
     627                 :            : 
     628                 :       1130 :   cache_prime_dec(S, C2, nf);
     629                 :       1130 :   pr = S->primes;
     630                 :       1130 :   F->sfb_chg = 0;
     631                 :       1130 :   F->FB  = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     632                 :       1130 :   F->iLP = cgetg(C2+1, t_VECSMALL);
     633                 :       1130 :   F->LV = (GEN*)const_vec(C2, NULL);
     634                 :            : 
     635                 :       1130 :   prim = icopy(gen_1);
     636                 :       1130 :   i = ip = 0;
     637                 :       1130 :   F->KC = F->KCZ = 0;
     638                 :      19255 :   for (;; pr++) /* p <= C2 */
     639                 :            :   {
     640                 :      20385 :     ulong p = pr->p;
     641                 :            :     long k, l, m;
     642                 :            :     GEN LP, nb, f;
     643                 :            : 
     644 [ +  + ][ +  + ]:      20385 :     if (!F->KC && p > C1) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     645         [ +  + ]:      20385 :     if (p > C2) break;
     646                 :            : 
     647         [ -  + ]:      19610 :     if (DEBUGLEVEL>1) { err_printf(" %ld",p); err_flush(); }
     648                 :            : 
     649                 :      19610 :     f = gel(pr->dec, 1); nb = gel(pr->dec, 2);
     650         [ +  + ]:      19610 :     if (f[1] == N) continue; /* p inert */
     651                 :            :     /* compute l such that p^f <= C2  <=> f <= l */
     652                 :      15240 :     l = (long)(L/pr->logp);
     653 [ +  + ][ +  + ]:      23880 :     for (k=0, m=1; m < lg(f) && f[m]<=l; m++) k += nb[m];
     654         [ +  + ]:      15240 :     if (!k) /* p too inert to appear in FB */
     655                 :            :     {
     656         [ +  + ]:       6915 :       if (p == C2) break;
     657                 :       6895 :       continue;
     658                 :            :     }
     659                 :       8325 :     prim[2] = p; LP = idealprimedec_limit_f(nf,prim, l);
     660                 :            :     /* keep non-inert ideals with Norm <= C2 */
     661         [ +  + ]:       8325 :     if (m == lg(f)) setisclone(LP); /* flag it: all prime divisors in FB */
     662                 :       8325 :     F->FB[++i]= p;
     663                 :       8325 :     F->LV[p]  = LP;
     664                 :       8325 :     F->iLP[p] = ip; ip += k;
     665         [ +  + ]:       8325 :     if (p == C2) break;
     666                 :      19255 :   }
     667         [ +  + ]:       1130 :   if (!F->KC) { F->KCZ = i; F->KC = ip; }
     668                 :            :   /* Note F->KC > 0 otherwise GRHchk is false */
     669                 :       1130 :   setlg(F->FB, F->KCZ+1); F->KCZ2 = i;
     670         [ -  + ]:       1130 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     671                 :            :   {
     672                 :          0 :     err_printf("\n");
     673         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>6)
     674                 :            :     {
     675                 :          0 :       err_printf("########## FACTORBASE ##########\n\n");
     676                 :          0 :       err_printf("KC2=%ld, KC=%ld, KCZ=%ld, KCZ2=%ld\n",
     677                 :            :                   ip, F->KC, F->KCZ, F->KCZ2);
     678         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<=F->KCZ; i++) err_printf("++ LV[%ld] = %Ps",i,F->LV[F->FB[i]]);
     679                 :            :     }
     680                 :            :   }
     681                 :       1130 :   F->perm = NULL; F->L_jid = NULL;
     682                 :       1130 : }
     683                 :            : 
     684                 :            : static int
     685                 :       9550 : GRHchk(GEN nf, GRHcheck_t *S, ulong LIMC)
     686                 :            : {
     687                 :       9550 :   double logC = log((ulong)LIMC), SA = 0, SB = 0;
     688                 :       9550 :   GRHprime_t *pr = S->primes;
     689                 :            : 
     690                 :       9550 :   cache_prime_dec(S, LIMC, nf);
     691                 :       9550 :   for (pr = S->primes;; pr++)
     692                 :            :   {
     693                 :     192205 :     ulong p = pr->p;
     694                 :            :     GEN dec, fs, ns;
     695                 :            :     double logCslogp;
     696                 :            :     long j;
     697                 :            : 
     698         [ +  + ]:     192205 :     if (p > LIMC) break;
     699                 :     184330 :     dec = pr->dec; fs = gel(dec, 1); ns = gel(dec,2);
     700                 :     184330 :     logCslogp = logC/pr->logp;
     701         [ +  + ]:     265610 :     for (j = 1; j < lg(fs); j++)
     702                 :            :     {
     703                 :     216045 :       long f = fs[j], M, nb;
     704                 :            :       double logNP, q, A, B;
     705         [ +  + ]:     216045 :       if (f > logCslogp) break;
     706                 :      81280 :       logNP = f * pr->logp;
     707                 :      81280 :       q = 1/sqrt(upowuu(p, f));
     708                 :      81280 :       A = logNP * q; B = logNP * A; M = (long)(logCslogp/f);
     709         [ +  + ]:      81280 :       if (M > 1)
     710                 :            :       {
     711                 :      12335 :         double inv1_q = 1 / (1-q);
     712                 :      12335 :         A *= (1 - pow(q, M)) * inv1_q;
     713                 :      12335 :         B *= (1 - pow(q, M)*(M+1 - M*q)) * inv1_q * inv1_q;
     714                 :            :       }
     715                 :      81280 :       nb = ns[j];
     716                 :      81280 :       SA += nb * A;
     717                 :      81280 :       SB += nb * B;
     718                 :            :     }
     719         [ +  + ]:     184330 :     if (p == LIMC) break;
     720                 :     182655 :   }
     721                 :       9550 :   return GRHok(S, logC, SA, SB);
     722                 :            : }
     723                 :            : 
     724                 :            : /*  SMOOTH IDEALS */
     725                 :            : static void
     726                 :     555361 : store(long i, long e, FACT *fact)
     727                 :            : {
     728                 :     555361 :   ++fact[0].pr;
     729                 :     555361 :   fact[fact[0].pr].pr = i; /* index */
     730                 :     555361 :   fact[fact[0].pr].ex = e; /* exponent */
     731                 :     555361 : }
     732                 :            : 
     733                 :            : /* divide out x by all P|p, where x as in can_factor().  k = v_p(Nx) */
     734                 :            : static int
     735                 :     234065 : divide_p_elt(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN m, FACT *fact)
     736                 :            : {
     737                 :     234065 :   long j, l = lg(LP);
     738         [ +  + ]:     862855 :   for (j=1; j<l; j++)
     739                 :            :   {
     740                 :     862580 :     GEN P = gel(LP,j);
     741                 :     862580 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     742         [ +  + ]:     862580 :     if (!v) continue;
     743                 :     369895 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m) > 0 */
     744                 :     369895 :     k -= v * pr_get_f(P);
     745         [ +  + ]:     369895 :     if (!k) return 1;
     746                 :            :   }
     747                 :     234065 :   return 0;
     748                 :            : }
     749                 :            : static int
     750                 :      32745 : divide_p_id(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, FACT *fact)
     751                 :            : {
     752                 :      32745 :   long j, l = lg(LP);
     753         [ +  + ]:      50365 :   for (j=1; j<l; j++)
     754                 :            :   {
     755                 :      44470 :     GEN P = gel(LP,j);
     756                 :      44470 :     long v = idealval(nf,I, P);
     757         [ +  + ]:      44470 :     if (!v) continue;
     758                 :      28175 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(I) > 0 */
     759                 :      28175 :     k -= v * pr_get_f(P);
     760         [ +  + ]:      28175 :     if (!k) return 1;
     761                 :            :   }
     762                 :      32745 :   return 0;
     763                 :            : }
     764                 :            : static int
     765                 :     147248 : divide_p_quo(GEN LP, long ip, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     766                 :            : {
     767                 :     147248 :   long j, l = lg(LP);
     768         [ +  + ]:     200087 :   for (j=1; j<l; j++)
     769                 :            :   {
     770                 :     200082 :     GEN P = gel(LP,j);
     771                 :     200082 :     long v = ZC_nfval(nf, m, P);
     772         [ +  + ]:     200082 :     if (!v) continue;
     773                 :     150913 :     v -= idealval(nf,I, P);
     774         [ +  + ]:     150913 :     if (!v) continue;
     775                 :     150053 :     store(ip + j, v, fact); /* v = v_P(m / I) > 0 */
     776                 :     150053 :     k -= v * pr_get_f(P);
     777         [ +  + ]:     150053 :     if (!k) return 1;
     778                 :            :   }
     779                 :     147248 :   return 0;
     780                 :            : }
     781                 :            : 
     782                 :            : /* |*N| != 0 is the norm of a primitive ideal, in particular not divisible by
     783                 :            :  * any inert prime. Is |*N| a smooth rational integer wrt F ? (put the
     784                 :            :  * exponents in *ex) */
     785                 :            : static int
     786                 :     620893 : smooth_norm(FB_t *F, GEN *N, GEN *ex)
     787                 :            : {
     788                 :     620893 :   GEN FB = F->FB;
     789                 :     620893 :   const long KCZ = F->KCZ;
     790                 :     620893 :   const ulong limp = uel(FB,KCZ); /* last p in FB */
     791                 :            :   long i;
     792                 :            : 
     793                 :     620893 :   *ex = new_chunk(KCZ+1);
     794                 :     620893 :   for (i=1; ; i++)
     795                 :            :   {
     796                 :            :     int stop;
     797                 :   43740941 :     ulong p = uel(FB,i);
     798                 :   43740941 :     long v = Z_lvalrem_stop(N, p, &stop);
     799                 :   43740941 :     (*ex)[i] = v;
     800         [ +  + ]:   43740941 :     if (v)
     801                 :            :     {
     802                 :    1057368 :       GEN LP = F->LV[p];
     803         [ -  + ]:    1057368 :       if(!LP) pari_err_BUG("can_factor");
     804         [ -  + ]:    1057368 :       if (lg(LP) == 1) return 0;
     805         [ +  + ]:    1057368 :       if (stop) break;
     806                 :            :     }
     807         [ +  + ]:   43423396 :     if (i == KCZ) return 0;
     808                 :   43423396 :   }
     809                 :     317545 :   (*ex)[0] = i;
     810                 :     620893 :   return (cmpiu(*N,limp) <= 0);
     811                 :            : }
     812                 :            : 
     813                 :            : static int
     814                 :     414058 : divide_p(FB_t *F, long p, long k, GEN nf, GEN I, GEN m, FACT *fact)
     815                 :            : {
     816                 :     414058 :   GEN LP = F->LV[p];
     817                 :     414058 :   long ip = F->iLP[p];
     818         [ +  + ]:     414058 :   if (!m) return divide_p_id (LP,ip,k,nf,I,fact);
     819         [ +  + ]:     381313 :   if (!I) return divide_p_elt(LP,ip,k,nf,m,fact);
     820                 :     414058 :   return divide_p_quo(LP,ip,k,nf,I,m,fact);
     821                 :            : }
     822                 :            : 
     823                 :            : /* Let x = m if I == NULL,
     824                 :            :  *         I if m == NULL,
     825                 :            :  *         m/I otherwise.
     826                 :            :  * Can we factor the integral primitive ideal x ? |N| = Norm x > 0 */
     827                 :            : static long
     828                 :     658472 : can_factor(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN m, GEN N, FACT *fact)
     829                 :            : {
     830                 :            :   GEN ex;
     831                 :     658472 :   long i, res = 0;
     832                 :     658472 :   fact[0].pr = 0;
     833         [ +  + ]:     658472 :   if (is_pm1(N)) return 1;
     834         [ +  + ]:     620893 :   if (!smooth_norm(F, &N, &ex)) goto END;
     835         [ +  + ]:    2140569 :   for (i=1; i<=ex[0]; i++)
     836 [ +  + ][ +  + ]:    1910789 :     if (ex[i] && !divide_p(F, F->FB[i], ex[i], nf, I, m, fact)) goto END;
     837 [ +  + ][ +  - ]:     229780 :   res = is_pm1(N) || divide_p(F, itou(N), 1, nf, I, m, fact);
     838                 :            : END:
     839 [ +  + ][ -  + ]:     620893 :   if (!res && DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("."); err_flush(); }
     840                 :     658472 :   return res;
     841                 :            : }
     842                 :            : 
     843                 :            : /* can we factor m/I ? [m in I from idealpseudomin_nonscalar], NI = norm I */
     844                 :            : static long
     845                 :     178091 : factorgen(FB_t *F, GEN nf, GEN I, GEN NI, GEN m, FACT *fact)
     846                 :            : {
     847                 :     178091 :   long e, r1 = nf_get_r1(nf);
     848                 :     178091 :   GEN M = nf_get_M(nf);
     849                 :     178091 :   GEN N = divri(embed_norm(RgM_RgC_mul(M,m), r1), NI); /* ~ N(m/I) */
     850                 :     178091 :   N = grndtoi(N, &e);
     851         [ -  + ]:     178091 :   if (e > -1)
     852                 :            :   {
     853         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
     854                 :          0 :     return 0;
     855                 :            :   }
     856                 :     178091 :   return can_factor(F, nf, I, m, N, fact);
     857                 :            : }
     858                 :            : 
     859                 :            : /*  FUNDAMENTAL UNITS */
     860                 :            : 
     861                 :            : /* a, m real. Return  (Re(x) + a) + I * (Im(x) % m) */
     862                 :            : static GEN
     863                 :     388970 : addRe_modIm(GEN x, GEN a, GEN m)
     864                 :            : {
     865                 :            :   GEN re, im, z;
     866         [ +  + ]:     388970 :   if (typ(x) == t_COMPLEX)
     867                 :            :   {
     868                 :     336838 :     im = modr_safe(gel(x,2), m);
     869         [ -  + ]:     336838 :     if (!im) return NULL;
     870                 :     336838 :     re = gadd(gel(x,1), a);
     871         [ +  + ]:     336838 :     z = gequal0(im)? re: mkcomplex(re, im);
     872                 :            :   }
     873                 :            :   else
     874                 :      52132 :     z = gadd(x, a);
     875                 :     388970 :   return z;
     876                 :            : }
     877                 :            : 
     878                 :            : /* clean archimedean components */
     879                 :            : static GEN
     880                 :     142017 : cleanarch(GEN x, long N, long prec)
     881                 :            : {
     882                 :     142017 :   long i, R1, RU, tx = typ(x);
     883                 :            :   GEN s, y, pi2;
     884                 :            : 
     885         [ +  + ]:     142017 :   if (tx == t_MAT)
     886                 :            :   {
     887                 :       2134 :     y = cgetg(lg(x), tx);
     888         [ +  + ]:      21876 :     for (i=1; i < lg(x); i++) {
     889                 :      19742 :       gel(y,i) = cleanarch(gel(x,i), N, prec);
     890         [ -  + ]:      19742 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     891                 :            :     }
     892                 :       2134 :     return y;
     893                 :            :   }
     894         [ -  + ]:     139883 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("cleanarch",x);
     895                 :     139883 :   RU = lg(x)-1; R1 = (RU<<1)-N;
     896                 :     139883 :   s = gdivgs(RgV_sum(real_i(x)), -N); /* -log |norm(x)| / N */
     897                 :     139883 :   y = cgetg(RU+1,tx);
     898                 :     139883 :   pi2 = Pi2n(1, prec);
     899         [ +  + ]:     473880 :   for (i=1; i<=R1; i++) {
     900                 :     333997 :     gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s, pi2);
     901         [ -  + ]:     333997 :     if (!gel(y,i)) return NULL;
     902                 :            :   }
     903         [ +  + ]:     139883 :   if (i <= RU)
     904                 :            :   {
     905                 :      19487 :     GEN pi4 = Pi2n(2, prec), s2 = gmul2n(s, 1);
     906         [ +  + ]:      74460 :     for (   ; i<=RU; i++) {
     907                 :      54973 :       gel(y,i) = addRe_modIm(gel(x,i), s2, pi4);
     908         [ -  + ]:      54973 :       if (!gel(y,i)) return NULL;
     909                 :            :     }
     910                 :            :   }
     911                 :     142017 :   return y;
     912                 :            : }
     913                 :            : 
     914                 :            : static GEN
     915                 :         74 : not_given(long reason)
     916                 :            : {
     917         [ -  + ]:         74 :   if (DEBUGLEVEL)
     918      [ #  #  # ]:          0 :     switch(reason)
     919                 :            :     {
     920                 :            :       case fupb_LARGE:
     921                 :          0 :         pari_warn(warner,"fundamental units too large, not given");
     922                 :          0 :         break;
     923                 :            :       case fupb_PRECI:
     924                 :          0 :         pari_warn(warner,"insufficient precision for fundamental units, not given");
     925                 :          0 :         break;
     926                 :            :     }
     927                 :         74 :   return cgetg(1,t_MAT);
     928                 :            : }
     929                 :            : 
     930                 :            : /* check whether exp(x) will 1) get too big (real(x) large), 2) require
     931                 :            :  * large accuracy for argument reduction (imag(x) large) */
     932                 :            : static int
     933                 :        904 : exp_OK(GEN x, long *pte)
     934                 :            : {
     935                 :        904 :   long i,I,j,J, e = - (long)HIGHEXPOBIT;
     936                 :        904 :   RgM_dimensions(x, &I,&J);
     937         [ +  + ]:       2531 :   for (j=1; j<=J; j++)
     938         [ +  + ]:       8175 :     for (i=1; i<=I; i++)
     939                 :            :     {
     940                 :       6548 :       GEN c = gcoeff(x,i,j), re;
     941         [ +  + ]:       6548 :       if (typ(c)!=t_COMPLEX) re = c;
     942                 :            :       else
     943                 :            :       {
     944                 :       5498 :         GEN im = gel(c,2);
     945                 :       5498 :         e = maxss(e, expo(im) + 5 - bit_prec(im));
     946                 :       5498 :         re = gel(c,1);
     947                 :            :       }
     948         [ -  + ]:       6548 :       if (expo(re) > 20) { *pte = LONG_MAX; return 0; }
     949                 :            :     }
     950                 :        904 :   *pte = -e; return (e < 0);
     951                 :            : }
     952                 :            : 
     953                 :            : static GEN
     954                 :       1104 : getfu(GEN nf, GEN *ptA, long *pte, long prec)
     955                 :            : {
     956                 :       1104 :   GEN p1, p2, u, y, matep, A, vec, T = nf_get_pol(nf), M = nf_get_M(nf);
     957                 :       1104 :   long e, i, j, R1, RU, N = degpol(T);
     958                 :            : 
     959         [ -  + ]:       1104 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing fundamental units\n");
     960                 :       1104 :   R1 = nf_get_r1(nf); RU = (N+R1)>>1;
     961         [ +  + ]:       1104 :   if (RU==1) { *pte=LONG_MAX; return cgetg(1,t_VEC); }
     962                 :            : 
     963                 :        904 :   *pte = 0; A = *ptA;
     964                 :        904 :   matep = cgetg(RU,t_MAT);
     965         [ +  + ]:       2531 :   for (j=1; j<RU; j++)
     966                 :            :   {
     967                 :       1627 :     GEN c = cgetg(RU+1,t_COL), Aj = gel(A,j);
     968                 :       1627 :     GEN s = gdivgs(RgV_sum(real_i(Aj)), -N); /* -log |norm(Aj)| / N */
     969                 :       1627 :     gel(matep,j) = c;
     970         [ +  + ]:       5812 :     for (i=1; i<=R1; i++) gel(c,i) = gadd(s, gel(Aj,i));
     971         [ +  + ]:       3990 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(c,i) = gadd(s, gmul2n(gel(Aj,i),-1));
     972                 :            :   }
     973                 :        904 :   u = lll(real_i(matep));
     974         [ -  + ]:        904 :   if (lg(u) < RU) return not_given(fupb_PRECI);
     975                 :            : 
     976                 :        904 :   y = RgM_mul(matep,u);
     977         [ -  + ]:        904 :   if (!exp_OK(y, pte))
     978         [ #  # ]:          0 :     return not_given(*pte == LONG_MAX? fupb_LARGE: fupb_PRECI);
     979         [ -  + ]:        904 :   if (prec <= 0) prec = gprecision(A);
     980                 :        904 :   y = RgM_solve_realimag(M, gexp(y,prec));
     981         [ -  + ]:        904 :   if (!y) return not_given(fupb_PRECI);
     982                 :        904 :   y = grndtoi(y, &e);
     983                 :        904 :   *pte = -e;
     984         [ +  + ]:        904 :   if (e >= 0) return not_given(fupb_PRECI);
     985         [ +  + ]:       2295 :   for (j=1; j<RU; j++)
     986         [ +  + ]:       1465 :     if (!gequal1(idealnorm(nf, gel(y,j)))) break;
     987         [ +  + ]:        840 :   if (j < RU) { *pte = 0; return not_given(fupb_PRECI); }
     988                 :        830 :   A = RgM_mul(A,u);
     989                 :            : 
     990                 :            :   /* y[i] are unit generators. Normalize: smallest L2 norm + lead coeff > 0 */
     991                 :        830 :   y = coltoliftalg(nf, y);
     992                 :        830 :   vec = cgetg(RU+1,t_COL);
     993         [ +  + ]:       2335 :   p1 = PiI2n(0,prec); for (i=1; i<=R1; i++) gel(vec,i) = p1;
     994         [ +  + ]:       1600 :   p2 = PiI2n(1,prec); for (   ; i<=RU; i++) gel(vec,i) = p2;
     995         [ +  + ]:       2275 :   for (j=1; j<RU; j++)
     996                 :            :   {
     997                 :       1445 :     GEN u = gel(y,j), v = QXQ_inv(u, T);
     998         [ +  + ]:       1445 :     if (gcmp(RgX_fpnorml2(v,DEFAULTPREC),
     999                 :            :              RgX_fpnorml2(u,DEFAULTPREC)) < 0)
    1000                 :            :     {
    1001                 :        496 :       gel(A,j) = RgC_neg(gel(A,j));
    1002                 :        496 :       u = v;
    1003                 :            :     }
    1004         [ +  + ]:       1445 :     if (gsigne(leading_term(u)) < 0)
    1005                 :            :     {
    1006                 :        729 :       gel(A,j) = RgC_add(gel(A,j), vec);
    1007                 :        729 :       u = RgX_neg(u);
    1008                 :            :     }
    1009                 :       1445 :     gel(y,j) = u;
    1010                 :            :   }
    1011                 :       1104 :   *ptA = A; return y;
    1012                 :            : }
    1013                 :            : 
    1014                 :            : GEN
    1015                 :       3280 : init_units(GEN BNF)
    1016                 :            : {
    1017                 :       3280 :   GEN bnf = checkbnf(BNF), funits = bnf_get_fu_nocheck(bnf), v;
    1018                 :            :   long i, l;
    1019         [ -  + ]:       3280 :   if (typ(funits) == t_MAT)
    1020                 :            :   {
    1021                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    1022                 :          0 :     GEN nf = bnf_get_nf(bnf), A = bnf_get_logfu(bnf);
    1023                 :          0 :     funits = gerepilecopy(av, getfu(nf, &A, &l, 0));
    1024         [ #  # ]:          0 :     if (typ(funits) == t_MAT)
    1025                 :          0 :       pari_err_PREC("init_units [can't compute units on the fly]");
    1026                 :            :   }
    1027                 :       3280 :   l = lg(funits) + 1;
    1028                 :       3280 :   v = cgetg(l, t_VEC); gel(v,1) = bnf_get_tuU(bnf);
    1029         [ +  + ]:       7545 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(funits,i-1);
    1030                 :       3280 :   return v;
    1031                 :            : }
    1032                 :            : 
    1033                 :            : /*******************************************************************/
    1034                 :            : /*                                                                 */
    1035                 :            : /*           PRINCIPAL IDEAL ALGORITHM (DISCRETE LOG)              */
    1036                 :            : /*                                                                 */
    1037                 :            : /*******************************************************************/
    1038                 :            : 
    1039                 :            : /* G: prime ideals, E: vector of non-negative exponents.
    1040                 :            :  * C = possible extra prime (^1) or NULL
    1041                 :            :  * Return Norm (product) */
    1042                 :            : static GEN
    1043                 :        325 : get_norm_fact_primes(GEN G, GEN E, GEN C)
    1044                 :            : {
    1045                 :        325 :   pari_sp av=avma;
    1046                 :        325 :   GEN N = gen_1, P, p;
    1047                 :        325 :   long i, c = lg(E);
    1048         [ +  + ]:        360 :   for (i=1; i<c; i++)
    1049                 :            :   {
    1050                 :         35 :     GEN ex = gel(E,i);
    1051                 :         35 :     long s = signe(ex);
    1052         [ +  + ]:         35 :     if (!s) continue;
    1053                 :            : 
    1054                 :         25 :     P = gel(G,i); p = pr_get_p(P);
    1055                 :         25 :     N = mulii(N, powii(p, mului(pr_get_f(P), ex)));
    1056                 :            :   }
    1057         [ +  + ]:        325 :   if (C) N = mulii(N, pr_norm(C));
    1058                 :        325 :   return gerepileuptoint(av, N);
    1059                 :            : }
    1060                 :            : 
    1061                 :            : /* gen: HNF ideals */
    1062                 :            : static GEN
    1063                 :     119046 : get_norm_fact(GEN gen, GEN ex, GEN *pd)
    1064                 :            : {
    1065                 :     119046 :   long i, c = lg(ex);
    1066                 :            :   GEN d,N,I,e,n,ne,de;
    1067                 :     119046 :   d = N = gen_1;
    1068         [ +  + ]:     225933 :   for (i=1; i<c; i++)
    1069         [ +  + ]:     106887 :     if (signe(gel(ex,i)))
    1070                 :            :     {
    1071                 :      69266 :       I = gel(gen,i); e = gel(ex,i); n = ZM_det_triangular(I);
    1072                 :      69266 :       ne = powii(n,e);
    1073         [ +  + ]:      69266 :       de = equalii(n, gcoeff(I,1,1))? ne: powii(gcoeff(I,1,1), e);
    1074                 :      69266 :       N = mulii(N, ne);
    1075                 :      69266 :       d = mulii(d, de);
    1076                 :            :     }
    1077                 :     119046 :   *pd = d; return N;
    1078                 :            : }
    1079                 :            : 
    1080                 :            : static GEN
    1081                 :     152411 : get_pr_lists(GEN FB, long N, int list_pr)
    1082                 :            : {
    1083                 :            :   GEN pr, L;
    1084                 :     152411 :   long i, l = lg(FB), p, pmax;
    1085                 :            : 
    1086                 :     152411 :   pmax = 0;
    1087         [ +  + ]:    1555598 :   for (i=1; i<l; i++)
    1088                 :            :   {
    1089                 :    1403187 :     pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1090         [ +  + ]:    1403187 :     if (p > pmax) pmax = p;
    1091                 :            :   }
    1092                 :     152411 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    1093         [ +  + ]:     152411 :   if (list_pr)
    1094                 :            :   {
    1095         [ +  + ]:         40 :     for (i=1; i<l; i++)
    1096                 :            :     {
    1097                 :         35 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1098         [ +  + ]:         35 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vectrunc_init(N+1);
    1099                 :         35 :       vectrunc_append(gel(L,p), pr);
    1100                 :            :     }
    1101         [ +  + ]:         70 :     for (p=1; p<=pmax; p++)
    1102         [ +  + ]:         65 :       if (L[p]) gen_sort_inplace(gel(L,p), (void*)&cmp_prime_over_p,
    1103                 :            :                                  &cmp_nodata, NULL);
    1104                 :            :   }
    1105                 :            :   else
    1106                 :            :   {
    1107         [ +  + ]:    1555558 :     for (i=1; i<l; i++)
    1108                 :            :     {
    1109                 :    1403152 :       pr = gel(FB,i); p = pr_get_smallp(pr);
    1110         [ +  + ]:    1403152 :       if (!L[p]) gel(L,p) = vecsmalltrunc_init(N+1);
    1111                 :    1403152 :       vecsmalltrunc_append(gel(L,p), i);
    1112                 :            :     }
    1113                 :            :   }
    1114                 :     152411 :   return L;
    1115                 :            : }
    1116                 :            : 
    1117                 :            : /* recover FB, LV, iLP, KCZ from Vbase */
    1118                 :            : static GEN
    1119                 :     152406 : recover_partFB(FB_t *F, GEN Vbase, long N)
    1120                 :            : {
    1121                 :     152406 :   GEN FB, LV, iLP, L = get_pr_lists(Vbase, N, 0);
    1122                 :     152406 :   long l = lg(L), p, ip, i;
    1123                 :            : 
    1124                 :     152406 :   i = ip = 0;
    1125                 :     152406 :   FB = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1126                 :     152406 :   iLP= cgetg(l, t_VECSMALL);
    1127                 :     152406 :   LV = cgetg(l, t_VEC);
    1128         [ +  + ]:    3352096 :   for (p = 2; p < l; p++)
    1129                 :            :   {
    1130         [ +  + ]:    3199690 :     if (!L[p]) continue;
    1131                 :     840980 :     FB[++i] = p;
    1132                 :     840980 :     gel(LV,p) = vecpermute(Vbase, gel(L,p));
    1133                 :     840980 :     iLP[p]= ip; ip += lg(gel(L,p))-1;
    1134                 :            :   }
    1135                 :     152406 :   F->KCZ = i;
    1136                 :     152406 :   F->KC = ip;
    1137                 :     152406 :   F->FB = FB; setlg(FB, i+1);
    1138                 :     152406 :   F->LV = (GEN*)LV;
    1139                 :     152406 :   F->iLP= iLP; return L;
    1140                 :            : }
    1141                 :            : 
    1142                 :            : /* add v^e to factorization */
    1143                 :            : static void
    1144                 :       7573 : add_to_fact(long v, long e, FACT *fact)
    1145                 :            : {
    1146                 :       7573 :   long i, l = fact[0].pr;
    1147 [ +  + ][ +  + ]:      24592 :   for (i=1; i<=l && fact[i].pr < v; i++)/*empty*/;
    1148 [ +  + ][ +  + ]:       7573 :   if (i <= l && fact[i].pr == v) fact[i].ex += e; else store(v, e, fact);
    1149                 :       7573 : }
    1150                 :            : 
    1151                 :            : /* L (small) list of primes above the same p including pr. Return pr index */
    1152                 :            : static int
    1153                 :       6440 : pr_index(GEN L, GEN pr)
    1154                 :            : {
    1155                 :       6440 :   long j, l = lg(L);
    1156                 :       6440 :   GEN al = pr_get_gen(pr);
    1157         [ +  - ]:       6475 :   for (j=1; j<l; j++)
    1158         [ +  + ]:       6475 :     if (ZV_equal(al, pr_get_gen(gel(L,j)))) return j;
    1159                 :          0 :   pari_err_BUG("codeprime");
    1160                 :       6440 :   return 0; /* not reached */
    1161                 :            : }
    1162                 :            : 
    1163                 :            : static long
    1164                 :       6405 : Vbase_to_FB(FB_t *F, GEN pr)
    1165                 :            : {
    1166                 :       6405 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    1167                 :       6405 :   return F->iLP[p] + pr_index(F->LV[p], pr);
    1168                 :            : }
    1169                 :            : 
    1170                 :            : /* return famat y (principal ideal) such that y / x is smooth [wrt Vbase] */
    1171                 :            : static GEN
    1172                 :     160186 : SPLIT(FB_t *F, GEN nf, GEN x, GEN Vbase, FACT *fact)
    1173                 :            : {
    1174                 :     160186 :   GEN vecG, z, ex, y, x0, Nx = ZM_det_triangular(x);
    1175                 :            :   long nbtest_lim, nbtest, i, j, ru, lgsub;
    1176                 :            :   pari_sp av;
    1177                 :            : 
    1178         [ -  + ]:     160186 :   if (nf_get_degree(nf) != lg(x)-1)
    1179                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealtyp [dimension != degree]", x);
    1180                 :            : 
    1181                 :            :   /* try without reduction if x is small */
    1182   [ +  +  +  + ]:     320357 :   if (gexpo(gcoeff(x,1,1)) < 100 &&
    1183                 :     189756 :       can_factor(F, nf, x, NULL, Nx, fact)) return NULL;
    1184                 :            : 
    1185                 :     130601 :   av = avma;
    1186                 :     130601 :   y = idealpseudomin_nonscalar(x, nf_get_roundG(nf));
    1187         [ +  + ]:     130601 :   if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1188                 :      10522 :   avma = av;
    1189                 :            : 
    1190                 :            :   /* reduce in various directions */
    1191                 :      10522 :   ru = lg(nf_get_roots(nf));
    1192                 :      10522 :   vecG = cgetg(ru, t_VEC);
    1193         [ +  + ]:      19387 :   for (j=1; j<ru; j++)
    1194                 :            :   {
    1195                 :      16077 :     gel(vecG,j) = nf_get_Gtwist1(nf, j);
    1196                 :      16077 :     av = avma;
    1197                 :      16077 :     y = idealpseudomin_nonscalar(x, gel(vecG,j));
    1198         [ +  + ]:      16077 :     if (factorgen(F, nf, x, Nx, y, fact)) return y;
    1199                 :       8865 :     avma = av;
    1200                 :            :   }
    1201                 :            : 
    1202                 :            :   /* tough case, multiply by random products */
    1203                 :       3310 :   lgsub = 3;
    1204                 :       3310 :   ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1205                 :       3310 :   z  = init_famat(NULL);
    1206                 :       3310 :   x0 = init_famat(x);
    1207                 :       3310 :   nbtest = 1; nbtest_lim = 4;
    1208                 :            :   for(;;)
    1209                 :            :   {
    1210                 :       6225 :     GEN I, NI, id = x0;
    1211                 :       6225 :     av = avma;
    1212         [ -  + ]:       6225 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("# ideals tried = %ld\n",nbtest);
    1213         [ +  + ]:      19010 :     for (i=1; i<lgsub; i++)
    1214                 :            :     {
    1215                 :      12785 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    1216         [ +  + ]:      12785 :       if (ex[i])
    1217                 :            :       { /* avoid prec pb: don't let id become too large as lgsub increases */
    1218         [ +  + ]:      12020 :         if (id != x0) id = idealred(nf,id);
    1219                 :      12020 :         z[1] = Vbase[i];
    1220                 :      12020 :         id = extideal_HNF_mul(nf, id, idealpowred(nf,z,utoipos(ex[i])));
    1221                 :            :       }
    1222                 :            :     }
    1223         [ +  + ]:       6225 :     if (id == x0) continue;
    1224                 :            : 
    1225                 :       6205 :     I = gel(id,1); NI = ZM_det_triangular(I);
    1226         [ +  + ]:      13130 :     for (j=1; j<ru; j++)
    1227                 :            :     {
    1228                 :      10235 :       pari_sp av2 = avma;
    1229                 :      10235 :       y = idealpseudomin_nonscalar(I, gel(vecG,j));
    1230         [ +  + ]:      10235 :       if (factorgen(F, nf, I, NI, y, fact))
    1231                 :            :       {
    1232         [ +  + ]:      10090 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    1233         [ +  + ]:       6780 :           if (ex[i]) add_to_fact(Vbase_to_FB(F,gel(Vbase,i)), ex[i], fact);
    1234                 :       3310 :         return famat_mul(gel(id,2), y);
    1235                 :            :       }
    1236                 :       6925 :       avma = av2;
    1237                 :            :     }
    1238                 :       2895 :     avma = av;
    1239         [ +  + ]:       2895 :     if (++nbtest > nbtest_lim)
    1240                 :            :     {
    1241                 :        160 :       nbtest = 0;
    1242         [ +  - ]:        160 :       if (++lgsub < 7)
    1243                 :            :       {
    1244                 :        160 :         nbtest_lim <<= 1;
    1245                 :        160 :         ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    1246                 :            :       }
    1247                 :          0 :       else nbtest_lim = LONG_MAX; /* don't increase further */
    1248         [ -  + ]:        160 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("SPLIT: increasing factor base [%ld]\n",lgsub);
    1249                 :            :     }
    1250                 :     163101 :   }
    1251                 :            : }
    1252                 :            : 
    1253                 :            : /* return principal y such that y / x is smooth. Store factorization of latter*/
    1254                 :            : static GEN
    1255                 :     151801 : split_ideal(GEN nf, FB_t *F, GEN x, GEN Vbase, GEN L, FACT *fact)
    1256                 :            : {
    1257                 :     151801 :   GEN y = SPLIT(F, nf, x, Vbase, fact);
    1258                 :     151801 :   long p,j, i, l = lg(F->FB);
    1259                 :            : 
    1260                 :     151801 :   p = j = 0; /* -Wall */
    1261         [ +  + ]:     300877 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1262                 :            :   { /* decode index C = ip+j --> (p,j) */
    1263                 :     149076 :     long q,k,t, C = fact[i].pr;
    1264         [ +  + ]:     515485 :     for (t=1; t<l; t++)
    1265                 :            :     {
    1266                 :     506092 :       q = F->FB[t];
    1267                 :     506092 :       k = C - F->iLP[q];
    1268         [ +  + ]:     506092 :       if (k <= 0) break;
    1269                 :     366409 :       p = q;
    1270                 :     366409 :       j = k;
    1271                 :            :     }
    1272                 :     149076 :     fact[i].pr = gel(L, p)[j];
    1273                 :            :   }
    1274                 :     151801 :   return y;
    1275                 :            : }
    1276                 :            : 
    1277                 :            : /* return sorted vectbase [sorted in bnf since version 2.2.4] */
    1278                 :            : static GEN
    1279                 :     152441 : get_Vbase(GEN bnf)
    1280                 :            : {
    1281                 :     152441 :   GEN vectbase = gel(bnf,5), perm = gel(bnf,6), Vbase;
    1282                 :     152441 :   long i, l, tx = typ(perm);
    1283                 :            : 
    1284         [ +  - ]:     152441 :   if (tx == t_INT) return vectbase;
    1285                 :            :   /* old format */
    1286                 :          0 :   l = lg(vectbase); Vbase = cgetg(l,t_VEC);
    1287         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) Vbase[i] = vectbase[itos(gel(perm,i))];
    1288                 :     152441 :   return Vbase;
    1289                 :            : }
    1290                 :            : 
    1291                 :            : /* all primes up to Minkowski bound factor on factorbase ? */
    1292                 :            : void
    1293                 :         25 : testprimes(GEN bnf, GEN BOUND)
    1294                 :            : {
    1295                 :         25 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1296                 :         25 :   ulong pmax, count = 0;
    1297                 :         25 :   GEN Vbase, fb, p, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1298                 :            :   forprime_t S;
    1299                 :            :   FACT *fact;
    1300                 :            :   FB_t F;
    1301                 :            : 
    1302         [ -  + ]:         25 :   if (DEBUGLEVEL)
    1303                 :            :   {
    1304                 :          0 :     err_printf("PHASE 1 [CLASS GROUP]: are all primes good ?\n");
    1305                 :          0 :     err_printf("  Testing primes <= %Ps\n", BOUND); err_flush();
    1306                 :            :   }
    1307         [ -  + ]:         25 :   if (is_bigint(BOUND))
    1308                 :          0 :     pari_warn(warner,"Zimmert's bound is large (%Ps), certification will take a long time", BOUND);
    1309         [ +  + ]:         25 :   if (!is_pm1(nf_get_index(nf)))
    1310                 :            :   {
    1311                 :         15 :     GEN D = nf_get_diff(nf), L;
    1312         [ -  + ]:         15 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("**** Testing Different = %Ps\n",D);
    1313                 :         15 :     L = bnfisprincipal0(bnf, D, nf_FORCE);
    1314         [ -  + ]:         15 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("     is %Ps\n", L);
    1315                 :            :   }
    1316                 :            :   /* sort factorbase for tablesearch */
    1317                 :         25 :   fb = gen_sort(gel(bnf,5), (void*)&cmp_prime_ideal, cmp_nodata);
    1318                 :         25 :   pmax = itou( pr_get_p(gel(fb, lg(fb)-1)) ); /* largest p in factorbase */
    1319                 :         25 :   Vbase = get_Vbase(bnf);
    1320                 :         25 :   (void)recover_partFB(&F, Vbase, nf_get_degree(nf));
    1321                 :         25 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1322                 :         25 :   forprime_init(&S, gen_2, BOUND);
    1323                 :         25 :   av = avma;
    1324         [ +  + ]:      17105 :   while (( p = forprime_next(&S) ))
    1325                 :            :   {
    1326                 :            :     GEN vP;
    1327                 :            :     long i, l;
    1328                 :            : 
    1329 [ -  + ][ #  # ]:      17080 :     if (DEBUGLEVEL == 1 && ++count > 1000)
    1330                 :            :     {
    1331                 :          0 :       err_printf("passing p = %Ps / %Ps\n", p, BOUND);
    1332                 :          0 :       count = 0;
    1333                 :            :     }
    1334                 :            : 
    1335                 :      17080 :     avma = av;
    1336                 :      17080 :     vP = idealprimedec_limit_norm(bnf, p, BOUND);
    1337         [ +  + ]:      17080 :     l = lg(vP); if (l == 1) continue;
    1338         [ -  + ]:       8725 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*** p = %Ps\n",p);
    1339                 :            :     /* if vP[1] unramified, skip it */
    1340         [ +  + ]:       8725 :     i = (pr_get_e(gel(vP,1))) == 1? 2: 1;
    1341         [ +  + ]:      17315 :     for (; i<l; i++)
    1342                 :            :     {
    1343                 :       8590 :       GEN P = gel(vP,i);
    1344                 :            :       long k;
    1345         [ -  + ]:       8590 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Testing P = %Ps\n",P);
    1346 [ +  + ][ +  + ]:       8590 :       if (cmpiu(p, pmax) <= 0 && (k = tablesearch(fb, P, &cmp_prime_ideal)))
    1347         [ -  + ]:        205 :       { if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    #%ld in factor base\n",k); }
    1348         [ -  + ]:       8385 :       else if (DEBUGLEVEL>1)
    1349                 :          0 :         err_printf("    is %Ps\n", isprincipal(bnf,P));
    1350                 :            :       else /* faster: don't compute result */
    1351                 :       8385 :         (void)SPLIT(&F, nf, idealhnf_two(nf,P), Vbase, fact);
    1352                 :            :     }
    1353                 :            :   }
    1354                 :         25 :   avma = av0;
    1355                 :         25 : }
    1356                 :            : 
    1357                 :            : /**** logarithmic embeddings ****/
    1358                 :            : static GEN famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec);
    1359                 :            : static GEN
    1360                 :       1040 : triv_arch(GEN nf) { return zerovec(lg(nf_get_roots(nf))-1); }
    1361                 :            : 
    1362                 :            : /* Get archimedean components: [e_i Log( sigma_i(X) )], where X = primpart(x),
    1363                 :            :  * and e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1) */
    1364                 :            : static GEN
    1365                 :     110881 : get_arch(GEN nf, GEN x, long prec)
    1366                 :            : {
    1367                 :            :   long i, l, R1;
    1368                 :            :   GEN v;
    1369         [ +  + ]:     110881 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_to_arch(nf,x,prec);
    1370                 :     110746 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1371         [ +  + ]:     110746 :   if (typ(x) != t_COL) return triv_arch(nf);
    1372                 :     110346 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), Q_primpart(x));
    1373                 :     110346 :   l = lg(x);
    1374 [ +  + ][ +  + ]:     408328 :   for (i=1; i < l; i++) if (gequal0(gabs(gel(x,i),prec))) return NULL;
    1375                 :     110341 :   v = cgetg(l,t_VEC); R1 = nf_get_r1(nf);
    1376         [ +  + ]:     396883 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = glog(gel(x,i),prec);
    1377         [ +  + ]:     121776 :   for (   ; i < l; i++) gel(v,i) = gmul2n(glog(gel(x,i),prec),1);
    1378                 :     110881 :   return v;
    1379                 :            : }
    1380                 :            : static GEN
    1381                 :       1080 : famat_to_arch(GEN nf, GEN fa, long prec)
    1382                 :            : {
    1383                 :       1080 :   GEN g,e, y = NULL;
    1384                 :            :   long i,l;
    1385                 :            : 
    1386         [ -  + ]:       1080 :   if (typ(fa) != t_MAT) pari_err_TYPE("famat_to_arch",fa);
    1387         [ +  + ]:       1080 :   if (lg(fa) == 1) return triv_arch(nf);
    1388                 :        670 :   g = gel(fa,1);
    1389                 :        670 :   e = gel(fa,2); l = lg(e);
    1390         [ +  + ]:       3690 :   for (i=1; i<l; i++)
    1391                 :            :   {
    1392                 :       3020 :     GEN t, x = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(g,i));
    1393                 :            :     /* multiplicative arch would be better (save logs), but exponents overflow
    1394                 :            :      * [ could keep track of expo separately, but not worth it ] */
    1395         [ -  + ]:       3020 :     t = get_arch(nf,x,prec); if (!t) return NULL;
    1396         [ +  + ]:       3020 :     if (gel(t,1) == gen_0) continue; /* rational */
    1397                 :       2625 :     t = RgV_Rg_mul(t, gel(e,i));
    1398         [ +  + ]:       2625 :     y = y? RgV_add(y,t): t;
    1399                 :            :   }
    1400         [ +  + ]:       1080 :   return y ? y: triv_arch(nf);
    1401                 :            : }
    1402                 :            : 
    1403                 :            : static GEN
    1404                 :        909 : famat_get_arch_real(GEN nf,GEN x,GEN *emb,long prec)
    1405                 :            : {
    1406                 :        909 :   GEN A, T, a, t, g = gel(x,1), e = gel(x,2);
    1407                 :        909 :   long i, l = lg(e);
    1408                 :            : 
    1409         [ -  + ]:        909 :   if (l <= 1)
    1410                 :          0 :     return get_arch_real(nf, gen_1, emb, prec);
    1411                 :        909 :   A = T = NULL; /* -Wall */
    1412         [ +  + ]:       3654 :   for (i=1; i<l; i++)
    1413                 :            :   {
    1414                 :       2749 :     a = get_arch_real(nf, gel(g,i), &t, prec);
    1415         [ +  + ]:       2749 :     if (!a) return NULL;
    1416                 :       2745 :     a = RgC_Rg_mul(a, gel(e,i));
    1417                 :       2745 :     t = vecpow(t, gel(e,i));
    1418         [ +  + ]:       2745 :     if (i == 1) { A = a;          T = t; }
    1419                 :       1840 :     else        { A = gadd(A, a); T = vecmul(T, t); }
    1420                 :            :   }
    1421                 :        909 :   *emb = T; return A;
    1422                 :            : }
    1423                 :            : 
    1424                 :            : static GEN
    1425                 :        935 : scalar_get_arch_real(GEN nf, GEN u, GEN *emb)
    1426                 :            : {
    1427                 :            :   GEN v, logu;
    1428                 :        935 :   long i, s = signe(u), RU = lg(nf_get_roots(nf))-1, R1 = nf_get_r1(nf);
    1429                 :            : 
    1430         [ -  + ]:        935 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("get_arch_real","argument","=",gen_0,u);
    1431                 :        935 :   v = cgetg(RU+1, t_COL);
    1432                 :        935 :   logu = logr_abs(u);
    1433         [ +  + ]:       2095 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = logu;
    1434         [ +  + ]:        935 :   if (i <= RU)
    1435                 :            :   {
    1436                 :        410 :     GEN logu2 = shiftr(logu,1);
    1437         [ +  + ]:        905 :     for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = logu2;
    1438                 :            :   }
    1439                 :        935 :   *emb = const_col(RU, u); return v;
    1440                 :            : }
    1441                 :            : 
    1442                 :            : static int
    1443 [ +  + ][ +  - ]:       7924 : low_prec(GEN x) { return gequal0(x) || (typ(x) == t_REAL && realprec(x) <= DEFAULTPREC); }
                 [ +  + ]
    1444                 :            : 
    1445                 :            : /* For internal use. Get archimedean components: [e_i log( | sigma_i(x) | )],
    1446                 :            :  * with e_i = 1 (resp 2.) for i <= R1 (resp. > R1)
    1447                 :            :  * Return NULL if precision problem, and set *emb to the embeddings of x */
    1448                 :            : GEN
    1449                 :       4353 : get_arch_real(GEN nf, GEN x, GEN *emb, long prec)
    1450                 :            : {
    1451                 :            :   long i, lx, R1;
    1452                 :            :   GEN v, t;
    1453                 :            : 
    1454         [ +  + ]:       4353 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_get_arch_real(nf,x,emb,prec);
    1455                 :       3444 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1456         [ +  + ]:       3444 :   if (typ(x) != t_COL) return scalar_get_arch_real(nf, gtofp(x,prec), emb);
    1457                 :       2509 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1458                 :       2509 :   x = RgM_RgC_mul(nf_get_M(nf), x);
    1459                 :       2509 :   lx = lg(x);
    1460                 :       2509 :   v = cgetg(lx,t_COL);
    1461         [ +  + ]:       4624 :   for (i=1; i<=R1; i++)
    1462                 :            :   {
    1463         [ +  + ]:       2120 :     t = gabs(gel(x,i),prec); if (low_prec(t)) return NULL;
    1464                 :       2115 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1465                 :            :   }
    1466         [ +  + ]:       8274 :   for (   ; i< lx; i++)
    1467                 :            :   {
    1468         [ +  + ]:       5804 :     t = gnorm(gel(x,i)); if (low_prec(t)) return NULL;
    1469                 :       5770 :     gel(v,i) = glog(t,prec);
    1470                 :            :   }
    1471                 :       4353 :   *emb = x; return v;
    1472                 :            : }
    1473                 :            : 
    1474                 :            : 
    1475                 :            : GEN
    1476                 :     118356 : init_red_mod_units(GEN bnf, long prec)
    1477                 :            : {
    1478                 :     118356 :   GEN s = gen_0, p1,s1,mat, logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1479                 :     118356 :   long i,j, RU = lg(logfu);
    1480                 :            : 
    1481         [ -  + ]:     118356 :   if (RU == 1) return NULL;
    1482                 :     118356 :   mat = cgetg(RU,t_MAT);
    1483         [ +  + ]:     317052 :   for (j=1; j<RU; j++)
    1484                 :            :   {
    1485                 :     198696 :     p1 = cgetg(RU+1,t_COL); gel(mat,j) = p1;
    1486                 :     198696 :     s1 = gen_0;
    1487         [ +  + ]:     572092 :     for (i=1; i<RU; i++)
    1488                 :            :     {
    1489                 :     373396 :       gel(p1,i) = real_i(gcoeff(logfu,i,j));
    1490                 :     373396 :       s1 = mpadd(s1, mpsqr(gel(p1,i)));
    1491                 :            :     }
    1492         [ +  + ]:     198696 :     gel(p1,RU) = gen_0; if (mpcmp(s1,s) > 0) s = s1;
    1493                 :            :   }
    1494                 :     118356 :   s = gsqrt(gmul2n(s,RU),prec);
    1495         [ +  - ]:     118356 :   if (expo(s) < 27) s = utoipos(1UL << 27);
    1496                 :     118356 :   return mkvec2(mat, s);
    1497                 :            : }
    1498                 :            : 
    1499                 :            : /* z computed above. Return unit exponents that would reduce col (arch) */
    1500                 :            : GEN
    1501                 :     118356 : red_mod_units(GEN col, GEN z)
    1502                 :            : {
    1503                 :            :   long i,RU;
    1504                 :            :   GEN x,mat,N2;
    1505                 :            : 
    1506         [ -  + ]:     118356 :   if (!z) return NULL;
    1507                 :     118356 :   mat= gel(z,1);
    1508                 :     118356 :   N2 = gel(z,2);
    1509                 :     118356 :   RU = lg(mat); x = cgetg(RU+1,t_COL);
    1510         [ +  + ]:     317052 :   for (i=1; i<RU; i++) gel(x,i) = real_i(gel(col,i));
    1511                 :     118356 :   gel(x,RU) = N2;
    1512                 :     118356 :   x = lll(shallowconcat(mat,x));
    1513         [ -  + ]:     118356 :   if (typ(x) != t_MAT) return NULL;
    1514                 :     118356 :   x = gel(x,RU);
    1515         [ -  + ]:     118356 :   if (signe(gel(x,RU)) < 0) x = gneg_i(x);
    1516         [ -  + ]:     118356 :   if (!gequal1(gel(x,RU))) pari_err_BUG("red_mod_units");
    1517                 :     118356 :   setlg(x,RU); return x;
    1518                 :            : }
    1519                 :            : 
    1520                 :            : /* [x] archimedian components, A column vector. return [x] A
    1521                 :            :  * x may be a translated GEN (y + k) */
    1522                 :            : static GEN
    1523                 :     326495 : act_arch(GEN A, GEN x)
    1524                 :            : {
    1525                 :            :   GEN a;
    1526                 :     326495 :   long i,l = lg(A), tA = typ(A);
    1527         [ +  + ]:     326495 :   if (tA == t_MAT)
    1528                 :            :   { /* assume lg(x) >= l */
    1529                 :       4200 :     a = cgetg(l, t_VEC);
    1530         [ +  + ]:       7980 :     for (i=1; i<l; i++) gel(a,i) = act_arch(gel(A,i), x);
    1531                 :       4200 :     return a;
    1532                 :            :   }
    1533         [ -  + ]:     322295 :   if (l==1) return cgetg(1, t_VEC);
    1534         [ +  + ]:     322295 :   if (tA == t_VECSMALL)
    1535                 :            :   {
    1536                 :     118971 :     a = gmulsg(A[1], gel(x,1));
    1537         [ +  + ]:     852375 :     for (i=2; i<l; i++)
    1538         [ +  + ]:     733404 :       if (A[i]) a = gadd(a, gmulsg(A[i], gel(x,i)));
    1539                 :            :   }
    1540                 :            :   else
    1541                 :            :   { /* A a t_COL of t_INT. Assume lg(A)==lg(x) */
    1542                 :     203324 :     a = gmul(gel(A,1), gel(x,1));
    1543         [ +  + ]:     222629 :     for (i=2; i<l; i++)
    1544         [ +  + ]:      19305 :       if (signe(gel(A,i))) a = gadd(a, gmul(gel(A,i), gel(x,i)));
    1545                 :            :   }
    1546                 :     326495 :   settyp(a, t_VEC); return a;
    1547                 :            : }
    1548                 :            : 
    1549                 :            : static long
    1550                 :     152456 : prec_arch(GEN bnf)
    1551                 :            : {
    1552                 :     152456 :   GEN a = gel(bnf,4);
    1553                 :     152456 :   long i, l = lg(a), prec;
    1554                 :            : 
    1555         [ +  + ]:     153081 :   for (i=1; i<l; i++)
    1556         [ +  + ]:     152921 :     if ( (prec = gprecision(gel(a,i))) ) return prec;
    1557                 :     152456 :   return DEFAULTPREC;
    1558                 :            : }
    1559                 :            : 
    1560                 :            : static long
    1561                 :        725 : needed_bitprec(GEN x)
    1562                 :            : {
    1563                 :        725 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    1564         [ +  + ]:       4005 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1565                 :            :   {
    1566                 :       3280 :     GEN c = gel(x,i);
    1567                 :       3280 :     long f = gexpo(c) - prec2nbits(gprecision(c));
    1568         [ +  + ]:       3280 :     if (f > e) e = f;
    1569                 :            :   }
    1570                 :        725 :   return e;
    1571                 :            : }
    1572                 :            : 
    1573                 :            : /* col = archimedian components of x, Nx = kNx^e its norm (e > 0, usually = 1),
    1574                 :            :  * dx a bound for its denominator. Return x or NULL (fail) */
    1575                 :            : GEN
    1576                 :     119816 : isprincipalarch(GEN bnf, GEN col, GEN kNx, GEN e, GEN dx, long *pe)
    1577                 :            : {
    1578                 :            :   GEN nf, x, y, logfu, s, M;
    1579                 :     119816 :   long N, R1, RU, i, prec = gprecision(col);
    1580                 :     119816 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf); M = nf_get_M(nf);
    1581         [ +  + ]:     119816 :   if (!prec) prec = prec_arch(bnf);
    1582                 :     119816 :   logfu = bnf_get_logfu(bnf);
    1583                 :     119816 :   N = nf_get_degree(nf);
    1584                 :     119816 :   R1 = nf_get_r1(nf);
    1585                 :     119816 :   RU = (N + R1)>>1;
    1586                 :     119816 :   col = cleanarch(col,N,prec); settyp(col, t_COL);
    1587         [ -  + ]:     119816 :   if (!col) pari_err_PREC( "isprincipalarch");
    1588         [ +  + ]:     119816 :   if (RU > 1)
    1589                 :            :   { /* reduce mod units */
    1590                 :     118356 :     GEN u, z = init_red_mod_units(bnf,prec);
    1591                 :     118356 :     u = red_mod_units(col,z);
    1592 [ -  + ][ #  # ]:     118356 :     if (!u && z) return NULL;
    1593         [ +  - ]:     118356 :     if (u) col = RgC_add(col, RgM_RgC_mul(logfu, u));
    1594                 :            :   }
    1595                 :     119816 :   s = divru(mulir(e, glog(kNx,prec)), N);
    1596         [ +  + ]:     423498 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gel(col,i)),prec);
    1597         [ +  + ]:     134646 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(col,i) = gexp(gadd(s, gmul2n(gel(col,i),-1)),prec);
    1598                 :            :   /* d.alpha such that x = alpha \prod gj^ej */
    1599         [ -  + ]:     119816 :   x = RgM_solve_realimag(M,col); if (!x) return NULL;
    1600                 :     119816 :   x = RgC_Rg_mul(x, dx);
    1601                 :     119816 :   y = grndtoi(x, pe);
    1602         [ +  + ]:     119816 :   if (*pe > -5)
    1603                 :            :   {
    1604                 :        725 :     *pe = needed_bitprec(x);
    1605                 :        725 :     return NULL;
    1606                 :            :   }
    1607                 :     119816 :   return RgC_Rg_div(y, dx);
    1608                 :            : }
    1609                 :            : 
    1610                 :            : /* y = C \prod g[i]^e[i] ? */
    1611                 :            : static int
    1612                 :     119091 : fact_ok(GEN nf, GEN y, GEN C, GEN g, GEN e)
    1613                 :            : {
    1614                 :     119091 :   pari_sp av = avma;
    1615                 :     119091 :   long i, c = lg(e);
    1616         [ +  + ]:     119091 :   GEN z = C? C: gen_1;
    1617         [ +  + ]:     225683 :   for (i=1; i<c; i++)
    1618         [ +  + ]:     106592 :     if (signe(gel(e,i))) z = idealmul(nf, z, idealpow(nf, gel(g,i), gel(e,i)));
    1619         [ +  + ]:     119091 :   if (typ(z) != t_MAT) z = idealhnf_shallow(nf,z);
    1620         [ +  + ]:     119091 :   if (typ(y) != t_MAT) y = idealhnf_shallow(nf,y);
    1621                 :     119091 :   i = ZM_equal(y, z); avma = av; return i;
    1622                 :            : }
    1623                 :            : 
    1624                 :            : /* assume x in HNF. cf class_group_gen for notations.
    1625                 :            :  * Return NULL iff flag & nf_FORCE and computation of principal ideal generator
    1626                 :            :  * fails */
    1627                 :            : static GEN
    1628                 :     152381 : isprincipalall(GEN bnf, GEN x, long *ptprec, long flag)
    1629                 :            : {
    1630                 :     152381 :   long i,nW,nB,e,c, prec = *ptprec;
    1631                 :            :   GEN Q,xar,Wex,Bex,U,p1,gen,cyc,xc,ex,d,col,A;
    1632                 :     152381 :   GEN W    = gel(bnf,1);
    1633                 :     152381 :   GEN B    = gel(bnf,2);
    1634                 :     152381 :   GEN WB_C = gel(bnf,4);
    1635                 :     152381 :   GEN nf   = bnf_get_nf(bnf);
    1636                 :     152381 :   GEN clg2 = gel(bnf,9);
    1637                 :            :   FB_t F;
    1638                 :     152381 :   GEN Vbase = get_Vbase(bnf);
    1639                 :     152381 :   GEN L = recover_partFB(&F, Vbase, lg(x)-1);
    1640                 :            :   pari_sp av;
    1641                 :            :   FACT *fact;
    1642                 :            : 
    1643                 :     152381 :   U = gel(clg2,1);
    1644                 :     152381 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf); c = lg(cyc)-1;
    1645                 :     152381 :   gen = bnf_get_gen(bnf);
    1646                 :     152381 :   ex = cgetg(c+1,t_COL);
    1647 [ +  + ][ +  + ]:     152381 :   if (c == 0 && !(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL))) return ex;
    1648                 :            : 
    1649                 :            :   /* factor x */
    1650                 :     151801 :   x = Q_primitive_part(x, &xc);
    1651                 :     151801 :   av = avma;
    1652                 :            : 
    1653                 :     151801 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    1654                 :     151801 :   xar = split_ideal(nf, &F, x, Vbase, L, fact);
    1655                 :     151801 :   nW = lg(W)-1; Wex = zero_zv(nW);
    1656                 :     151801 :   nB = lg(B)-1; Bex = zero_zv(nB);
    1657         [ +  + ]:     300877 :   for (i=1; i<=fact[0].pr; i++)
    1658                 :            :   {
    1659                 :     149076 :     long k = fact[i].pr;
    1660                 :     149076 :     long l = k - nW;
    1661         [ +  + ]:     149076 :     if (l <= 0) Wex[k] = fact[i].ex;
    1662                 :     107458 :     else        Bex[l] = fact[i].ex;
    1663                 :            :   }
    1664                 :            : 
    1665                 :            :   /* x = -g_W Wex - g_B Bex + [xar]  | x = g_W Wex + g_B Bex if xar = NULL
    1666                 :            :    *   = g_W A + [xar] - [C_B]Bex    |   = g_W A + [C_B]Bex
    1667                 :            :    * since g_W B + g_B = [C_B] */
    1668         [ +  + ]:     151801 :   if (xar)
    1669                 :            :   {
    1670         [ +  + ]:     122216 :     if (!nB) /*treat specially B = matrix(n,0): PARI can't represent it*/
    1671                 :         10 :       A = zc_to_ZC(zv_neg(Wex));
    1672                 :            :     else
    1673                 :            :     {
    1674                 :     122206 :       A = ZC_sub(ZM_zc_mul(B,Bex), zc_to_ZC(Wex));
    1675                 :     122206 :       Bex = zv_neg(Bex);
    1676                 :            :     }
    1677                 :            :   }
    1678                 :            :   else
    1679                 :            :   {
    1680         [ +  + ]:      29585 :     if (!nB)
    1681                 :         75 :       A = zc_to_ZC(Wex);
    1682                 :            :     else
    1683                 :      29510 :       A = ZC_sub(zc_to_ZC(Wex), ZM_zc_mul(B,Bex));
    1684                 :            :   }
    1685                 :     151801 :   Q = ZM_ZC_mul(U, A);
    1686         [ +  + ]:     310663 :   for (i=1; i<=c; i++)
    1687                 :     158862 :     gel(Q,i) = truedvmdii(gel(Q,i), gel(cyc,i), (GEN*)(ex+i));
    1688         [ +  + ]:     151801 :   if ((flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL))
    1689         [ +  + ]:       8255 :     { if (!ZV_equal0(ex)) return gen_0; }
    1690         [ +  + ]:     143546 :   else if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT)))
    1691                 :      32750 :     return ZC_copy(ex);
    1692                 :            : 
    1693                 :            :   /* compute arch component of the missing principal ideal */
    1694                 :            :   { /* g A = G Ur A + [ga]A, Ur A = D Q + R as above (R = ex)
    1695                 :            :            = G R + [GD]Q + [ga]A */
    1696                 :     119046 :     GEN ga = gel(clg2,2), GD = gel(clg2,3);
    1697         [ +  + ]:     119046 :     if (nB) col = act_arch(Bex, WB_C + nW); else col = triv_arch(nf);
    1698         [ +  + ]:     119046 :     if (nW) col = gadd(col, act_arch(A, ga));
    1699         [ +  + ]:     119046 :     if (c)  col = gadd(col, act_arch(Q, GD));
    1700                 :            :   }
    1701         [ +  + ]:     119046 :   if (xar)
    1702                 :            :   {
    1703                 :     107491 :     GEN t = get_arch(nf, xar, prec);
    1704         [ +  - ]:     107491 :     col = t? gadd(col, t):NULL;
    1705                 :            :   }
    1706                 :            : 
    1707                 :            :   /* find coords on Zk; Q = N (x / \prod gj^ej) = N(alpha), denom(alpha) | d */
    1708                 :     119046 :   Q = gdiv(ZM_det_triangular(x), get_norm_fact(gen, ex, &d));
    1709         [ +  - ]:     119046 :   col = col?isprincipalarch(bnf, col, Q, gen_1, d, &e):NULL;
    1710 [ +  + ][ -  + ]:     119046 :   if (col && !fact_ok(nf,x, col,gen,ex)) col = NULL;
    1711 [ +  + ][ +  + ]:     119046 :   if (!col && !ZV_equal0(ex))
    1712                 :            :   {
    1713                 :            :     /* in case isprincipalfact calls bnfinit() due to prec trouble...*/
    1714                 :        715 :     ex = gerepilecopy(av, ex);
    1715                 :        715 :     p1 = isprincipalfact(bnf, x, gen, ZC_neg(ex), flag);
    1716         [ -  + ]:        715 :     if (typ(p1) != t_VEC) return p1;
    1717                 :        715 :     col = gel(p1,2);
    1718                 :            :   }
    1719         [ +  + ]:     119046 :   if (col)
    1720                 :            :   { /* add back missing content */
    1721 [ +  + ][ +  + ]:     119036 :     if (xc) col = (typ(col)==t_MAT)? famat_mul(col,xc): RgC_Rg_mul(col,xc);
    1722                 :            :   }
    1723                 :            :   else
    1724                 :            :   {
    1725         [ -  + ]:         10 :     if (e < 0) e = 0;
    1726                 :         10 :     *ptprec = prec + nbits2extraprec(e + 128);
    1727         [ +  + ]:         10 :     if (flag & nf_FORCE)
    1728                 :            :     {
    1729         [ -  + ]:          5 :       if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"precision too low for generators, e = %ld",e);
    1730                 :          5 :       return NULL;
    1731                 :            :     }
    1732                 :          5 :     pari_warn(warner,"precision too low for generators, not given");
    1733                 :          5 :     col = cgetg(1, t_COL);
    1734                 :            :   }
    1735         [ +  + ]:     152381 :   return (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)? col: mkvec2(ex, col);
    1736                 :            : }
    1737                 :            : 
    1738                 :            : static GEN
    1739                 :       5195 : triv_gen(GEN bnf, GEN x, long flag)
    1740                 :            : {
    1741                 :       5195 :   GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1742                 :            :   long c;
    1743         [ -  + ]:       5195 :   if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL) return algtobasis(nf,x);
    1744                 :       5195 :   c = lg(bnf_get_cyc(bnf)) - 1;
    1745         [ +  + ]:       5195 :   if (!(flag & (nf_GEN|nf_GENMAT))) return zerocol(c);
    1746                 :       4580 :   y = cgetg(3,t_VEC);
    1747                 :       4580 :   gel(y,1) = zerocol(c);
    1748                 :       5195 :   gel(y,2) = algtobasis(nf,x); return y;
    1749                 :            : }
    1750                 :            : 
    1751                 :            : GEN
    1752                 :     147191 : bnfisprincipal0(GEN bnf,GEN x,long flag)
    1753                 :            : {
    1754                 :            :   GEN arch, c;
    1755                 :            :   long pr;
    1756                 :     147191 :   pari_sp av = avma;
    1757                 :            : 
    1758                 :     147191 :   bnf = checkbnf(bnf);
    1759   [ +  +  +  - ]:     147191 :   switch( idealtyp(&x, &arch) )
    1760                 :            :   {
    1761                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1762         [ -  + ]:       3810 :       if (gequal0(x)) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1763                 :       3810 :       return triv_gen(bnf, x, flag);
    1764                 :            :     case id_PRIME:
    1765         [ +  + ]:     141016 :       if (pr_is_inert(x))
    1766                 :       1385 :         return gerepileupto(av, triv_gen(bnf, gel(x,1), flag));
    1767                 :     139631 :       x = idealhnf_two(bnf_get_nf(bnf), x);
    1768                 :     139631 :       break;
    1769                 :            :     case id_MAT:
    1770         [ -  + ]:       2365 :       if (lg(x)==1) pari_err_DOMAIN("bnfisprincipal","ideal","=",gen_0,x);
    1771                 :            :   }
    1772                 :     141996 :   pr = prec_arch(bnf); /* precision of unit matrix */
    1773                 :     141996 :   c = getrand();
    1774                 :            :   for (;;)
    1775                 :            :   {
    1776                 :     141996 :     pari_sp av1 = avma;
    1777                 :     141996 :     GEN y = isprincipalall(bnf,x,&pr,flag);
    1778         [ +  - ]:     141996 :     if (y) return gerepilecopy(av, y);
    1779                 :            : 
    1780         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",pr);
    1781                 :          0 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,pr); setrand(c);
    1782                 :     147191 :   }
    1783                 :            : }
    1784                 :            : GEN
    1785                 :      33925 : isprincipal(GEN bnf,GEN x) { return bnfisprincipal0(bnf,x,0); }
    1786                 :            : 
    1787                 :            : /* FIXME: OBSOLETE */
    1788                 :            : GEN
    1789                 :          0 : isprincipalgen(GEN bnf,GEN x)
    1790                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN); }
    1791                 :            : GEN
    1792                 :          0 : isprincipalforce(GEN bnf,GEN x)
    1793                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_FORCE); }
    1794                 :            : GEN
    1795                 :          0 : isprincipalgenforce(GEN bnf,GEN x)
    1796                 :          0 : { return bnfisprincipal0(bnf,x,nf_GEN | nf_FORCE); }
    1797                 :            : 
    1798                 :            : static GEN
    1799                 :      10380 : add_principal_part(GEN nf, GEN u, GEN v, long flag)
    1800                 :            : {
    1801         [ +  + ]:      10380 :   if (flag & nf_GENMAT)
    1802 [ +  - ][ +  + ]:        920 :     return (typ(u) == t_COL && RgV_isscalar(u) && gequal1(gel(u,1)))? v: famat_mul(v,u);
                 [ -  + ]
    1803                 :            :   else
    1804                 :      10380 :     return nfmul(nf, v, u);
    1805                 :            : }
    1806                 :            : 
    1807                 :            : #if 0
    1808                 :            : /* compute C prod P[i]^e[i],  e[i] >=0 for all i. C may be NULL (omitted)
    1809                 :            :  * e destroyed ! */
    1810                 :            : static GEN
    1811                 :            : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1812                 :            : {
    1813                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1814                 :            :   GEN id = C;
    1815                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1816                 :            :   {
    1817                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1818                 :            :     if (signe(ei))
    1819                 :            :     {
    1820                 :            :       if (mod2(ei)) id = id? idealmul(nf, id, gel(P,i)): gel(P,i);
    1821                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1822                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1823                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1824                 :            :     }
    1825                 :            :   }
    1826                 :            :   if (id != C) id = idealred(nf, id);
    1827                 :            :   if (done) return id;
    1828                 :            :   return idealmulred(nf, id, idealsqr(nf, expand(nf,id,P,e)));
    1829                 :            : }
    1830                 :            : /* C is an extended ideal, possibly with C[1] = NULL */
    1831                 :            : static GEN
    1832                 :            : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1833                 :            : {
    1834                 :            :   long i, l = lg(e), done = 1;
    1835                 :            :   GEN A = gel(C,1);
    1836                 :            :   for (i=1; i<l; i++)
    1837                 :            :   {
    1838                 :            :     GEN ei = gel(e,i);
    1839                 :            :     if (signe(ei))
    1840                 :            :     {
    1841                 :            :       if (mod2(ei)) A = A? idealmul(nf, A, gel(P,i)): gel(P,i);
    1842                 :            :       ei = shifti(ei,-1);
    1843                 :            :       if (signe(ei)) done = 0;
    1844                 :            :       gel(e,i) = ei;
    1845                 :            :     }
    1846                 :            :   }
    1847                 :            :   if (A == gel(C,1))
    1848                 :            :     A = C;
    1849                 :            :   else
    1850                 :            :     A = idealred(nf, mkvec2(A, gel(C,2)));
    1851                 :            :   if (done) return A;
    1852                 :            :   return idealmulred(nf, A, idealsqr(nf, expand(nf,A,P,e)));
    1853                 :            : }
    1854                 :            : #endif
    1855                 :            : 
    1856                 :            : static GEN
    1857                 :          0 : expand(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1858                 :            : {
    1859                 :          0 :   long i, l = lg(e);
    1860                 :          0 :   GEN B, A = C;
    1861         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1862         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(e,i)))
    1863                 :            :     {
    1864                 :          0 :       B = idealpowred(nf, gel(P,i), gel(e,i));
    1865         [ #  # ]:          0 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1866                 :            :     }
    1867                 :          0 :   return A;
    1868                 :            : }
    1869                 :            : static GEN
    1870                 :      10380 : expandext(GEN nf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1871                 :            : {
    1872                 :      10380 :   long i, l = lg(e);
    1873                 :      10380 :   GEN B, A = gel(C,1), C1 = A;
    1874         [ +  + ]:      44655 :   for (i=1; i<l; i++) /* compute prod P[i]^e[i] */
    1875         [ +  + ]:      34275 :     if (signe(gel(e,i)))
    1876                 :            :     {
    1877                 :      19595 :       gel(C,1) = gel(P,i);
    1878                 :      19595 :       B = idealpowred(nf, C, gel(e,i));
    1879         [ +  + ]:      19595 :       A = A? idealmulred(nf,A,B): B;
    1880                 :            :     }
    1881         [ +  + ]:      10380 :   return A == C1? C: A;
    1882                 :            : }
    1883                 :            : 
    1884                 :            : /* isprincipal for C * \prod P[i]^e[i] (C omitted if NULL) */
    1885                 :            : GEN
    1886                 :      10380 : isprincipalfact(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e, long flag)
    1887                 :            : {
    1888                 :      10380 :   const long gen = flag & (nf_GEN|nf_GENMAT|nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    1889                 :            :   long prec;
    1890                 :      10380 :   pari_sp av = avma;
    1891                 :      10380 :   GEN C0, Cext, c, id, nf = checknf(bnf);
    1892                 :            : 
    1893         [ +  - ]:      10380 :   if (gen)
    1894                 :            :   {
    1895         [ +  + ]:      10380 :     Cext = (flag & nf_GENMAT)? cgetg(1, t_MAT): mkpolmod(gen_1,nf_get_pol(nf));
    1896                 :      10380 :     C0 = mkvec2(C, Cext);
    1897                 :      10380 :     id = expandext(nf, C0, P, e);
    1898                 :            :   } else {
    1899                 :          0 :     Cext = NULL;
    1900                 :          0 :     C0 = C;
    1901                 :          0 :     id = expand(nf, C, P, e);
    1902                 :            :   }
    1903         [ +  + ]:      10380 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1904                 :            :   {
    1905         [ -  + ]:        950 :     if (!C) return bnfisprincipal0(bnf, gen_1, flag);
    1906                 :        950 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1907                 :            :   }
    1908                 :            :   else
    1909                 :            :   {
    1910         [ +  - ]:       9430 :     if (gen) { C = gel(id,1); Cext = gel(id,2); } else C = id;
    1911                 :            :   }
    1912                 :      10380 :   prec = prec_arch(bnf);
    1913                 :      10380 :   c = getrand();
    1914                 :            :   for (;;)
    1915                 :            :   {
    1916                 :      10385 :     pari_sp av1 = avma;
    1917                 :      10385 :     GEN y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1918         [ +  + ]:      10385 :     if (y)
    1919                 :            :     {
    1920         [ +  + ]:      10380 :       if (flag & nf_GEN_IF_PRINCIPAL)
    1921                 :            :       {
    1922         [ -  + ]:       8225 :         if (typ(y) == t_INT) { avma = av; return NULL; }
    1923                 :       8225 :         y = add_principal_part(nf, y, Cext, flag);
    1924                 :            :       }
    1925                 :            :       else
    1926                 :            :       {
    1927                 :       2155 :         GEN u = gel(y,2);
    1928 [ +  - ][ -  + ]:       2155 :         if (!gen || typ(y) != t_VEC) return gerepileupto(av,y);
    1929         [ +  - ]:       2155 :         if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1930                 :            :       }
    1931                 :      10380 :       return gerepilecopy(av, y);
    1932                 :            :     }
    1933         [ -  + ]:          5 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"isprincipal",prec);
    1934                 :          5 :     avma = av1; bnf = bnfnewprec_shallow(bnf,prec); setrand(c);
    1935                 :      10385 :   }
    1936                 :            : }
    1937                 :            : GEN
    1938                 :          0 : isprincipalfact_or_fail(GEN bnf, GEN C, GEN P, GEN e)
    1939                 :            : {
    1940                 :          0 :   const long flag = nf_GENMAT|nf_FORCE;
    1941                 :            :   long prec;
    1942                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1943                 :          0 :   GEN u, y, id, C0, Cext, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1944                 :            : 
    1945                 :          0 :   Cext = cgetg(1, t_MAT);
    1946                 :          0 :   C0 = mkvec2(C, Cext);
    1947                 :          0 :   id = expandext(nf, C0, P, e);
    1948         [ #  # ]:          0 :   if (id == C0) /* e = 0 */
    1949                 :          0 :     C = idealhnf_shallow(nf,C);
    1950                 :            :   else {
    1951                 :          0 :     C = gel(id,1); Cext = gel(id,2);
    1952                 :            :   }
    1953                 :          0 :   prec = prec_arch(bnf);
    1954                 :          0 :   y = isprincipalall(bnf, C, &prec, flag);
    1955         [ #  # ]:          0 :   if (!y) { avma = av; return utoipos(prec); }
    1956                 :          0 :   u = gel(y,2);
    1957         [ #  # ]:          0 :   if (lg(u) != 1) gel(y,2) = add_principal_part(nf, u, Cext, flag);
    1958                 :          0 :   return gerepilecopy(av, y);
    1959                 :            : }
    1960                 :            : 
    1961                 :            : /* if x a famat, assume it is an algebraic integer (very costly to check) */
    1962                 :            : GEN
    1963                 :       1475 : bnfisunit(GEN bnf,GEN x)
    1964                 :            : {
    1965                 :       1475 :   long tx = typ(x), i, R1, RU, e, n, prec;
    1966                 :       1475 :   pari_sp av = avma;
    1967                 :            :   GEN p1, v, rlog, logunit, ex, nf, pi2_sur_w, emb;
    1968                 :            : 
    1969                 :       1475 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    1970                 :       1475 :   logunit = bnf_get_logfu(bnf); RU = lg(logunit);
    1971                 :       1475 :   n = bnf_get_tuN(bnf); /* # { roots of 1 } */
    1972         [ +  + ]:       1475 :   if (tx == t_MAT)
    1973                 :            :   { /* famat, assumed integral */
    1974         [ -  + ]:        905 :     if (lg(x) != 3) pari_err_TYPE("bnfisunit [not a factorization]", x);
    1975                 :            :   } else {
    1976                 :        570 :     x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1977         [ +  + ]:        570 :     if (typ(x) != t_COL)
    1978                 :            :     { /* rational unit ? */
    1979                 :            :       long s;
    1980 [ +  - ][ -  + ]:         75 :       if (typ(x) != t_INT || !is_pm1(x)) return cgetg(1,t_COL);
    1981                 :         75 :       s = signe(x); avma = av; v = zerocol(RU);
    1982         [ +  + ]:         75 :       gel(v,RU) = mkintmodu((s > 0)? 0: n>>1, n);
    1983                 :         75 :       return v;
    1984                 :            :     }
    1985         [ -  + ]:        495 :     if (!isint1(Q_denom(x))) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); }
    1986                 :            :   }
    1987                 :            : 
    1988                 :       1400 :   R1 = nf_get_r1(nf); v = cgetg(RU+1,t_COL);
    1989         [ +  + ]:       3100 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(v,i) = gen_1;
    1990         [ +  + ]:       3655 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(v,i) = gen_2;
    1991                 :       1400 :   logunit = shallowconcat(logunit, v);
    1992                 :            :   /* ex = fundamental units exponents */
    1993                 :       1400 :   rlog = real_i(logunit);
    1994                 :       1400 :   prec = nf_get_prec(nf);
    1995                 :       1400 :   for (i=1;; i++)
    1996                 :            :   {
    1997                 :       1424 :     GEN rx = get_arch_real(nf,x,&emb, MEDDEFAULTPREC);
    1998         [ +  + ]:       1424 :     if (rx)
    1999                 :            :     {
    2000                 :       1400 :       GEN logN = RgV_sum(rx); /* log(Nx), should be ~ 0 */
    2001         [ +  + ]:       1400 :       if (gexpo(logN) > -20)
    2002                 :            :       { /* precision problem ? */
    2003         [ -  + ]:          5 :         if (typ(logN) != t_REAL) { avma = av; return cgetg(1,t_COL); } /*no*/
    2004         [ +  - ]:          5 :         if (i == 1)
    2005                 :            :         {
    2006                 :          5 :           GEN N = nfnorm(nf, x);
    2007         [ +  - ]:          5 :           if (!is_pm1(N)) { avma = av; return cgetg(1, t_COL); }
    2008                 :            :         }
    2009                 :            :       }
    2010                 :            :       else
    2011                 :            :       {
    2012                 :       1395 :         ex = RgM_solve(rlog, rx);
    2013         [ +  - ]:       1395 :         if (ex)
    2014                 :            :         {
    2015                 :       1395 :           ex = grndtoi(ex, &e);
    2016 [ +  - ][ +  - ]:       1395 :           if (!signe(gel(ex,RU)) && e < -4) break;
    2017                 :            :         }
    2018                 :            :       }
    2019                 :            :     }
    2020         [ +  + ]:         24 :     if (i == 1)
    2021                 :         12 :       prec = nbits2prec(gexpo(x) + 128);
    2022                 :            :     else
    2023                 :            :     {
    2024         [ -  + ]:         12 :       if (i > 4) pari_err_PREC("bnfisunit");
    2025                 :         12 :       prec = precdbl(prec);
    2026                 :            :     }
    2027         [ -  + ]:         24 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfisunit",prec);
    2028                 :         24 :     nf = nfnewprec_shallow(nf, prec);
    2029                 :         24 :   }
    2030                 :            : 
    2031                 :       1395 :   setlg(ex, RU); /* ZC */
    2032                 :       1395 :   p1 = imag_i( row_i(logunit,1, 1,RU-1) );
    2033         [ +  + ]:       1395 :   p1 = RgV_dotproduct(p1, ex); if (!R1) p1 = gmul2n(p1, -1);
    2034                 :       1395 :   p1 = gsub(garg(gel(emb,1),prec), p1);
    2035                 :            :   /* p1 = arg(the missing root of 1) */
    2036                 :            : 
    2037                 :       1395 :   pi2_sur_w = divru(mppi(prec), n>>1); /* 2pi / n */
    2038                 :       1395 :   e = umodiu(roundr(divrr(p1, pi2_sur_w)), n);
    2039         [ +  + ]:       1395 :   if (n > 2)
    2040                 :            :   {
    2041                 :        490 :     GEN z = algtobasis(nf, bnf_get_tuU(bnf)); /* primitive root of 1 */
    2042                 :        490 :     GEN ro = RgV_dotproduct(row(nf_get_M(nf), 1), z);
    2043                 :        490 :     GEN p2 = roundr(divrr(garg(ro, prec), pi2_sur_w));
    2044                 :        490 :     e *= Fl_inv(umodiu(p2,n), n);
    2045                 :        490 :     e %= n;
    2046                 :            :   }
    2047                 :            : 
    2048                 :       1395 :   gel(ex,RU) = mkintmodu(e, n);
    2049                 :       1475 :   setlg(ex, RU+1); return gerepilecopy(av, ex);
    2050                 :            : }
    2051                 :            : 
    2052                 :            : GEN
    2053                 :       5120 : nfsign_from_logarch(GEN LA, GEN invpi, GEN archp)
    2054                 :            : {
    2055                 :       5120 :   long l = lg(archp), i;
    2056                 :       5120 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2057                 :       5120 :   pari_sp av = avma;
    2058                 :            : 
    2059         [ +  + ]:      12365 :   for (i=1; i<l; i++)
    2060                 :            :   {
    2061                 :       7245 :     GEN c = ground( gmul(imag_i(gel(LA,archp[i])), invpi) );
    2062                 :       7245 :     y[i] = mpodd(c)? 1: 0;
    2063                 :            :   }
    2064                 :       5120 :   avma = av; return y;
    2065                 :            : }
    2066                 :            : 
    2067                 :            : GEN
    2068                 :       4100 : nfsign_units(GEN bnf, GEN archp, int add_zu)
    2069                 :            : {
    2070                 :       4100 :   GEN invpi, y, A = bnf_get_logfu(bnf), nf = bnf_get_nf(bnf);
    2071                 :       4100 :   long j = 1, RU = lg(A);
    2072                 :            : 
    2073                 :       4100 :   invpi = invr( mppi(nf_get_prec(nf)) );
    2074         [ +  + ]:       4100 :   if (!archp) archp = identity_perm( nf_get_r1(nf) );
    2075         [ +  + ]:       4100 :   if (add_zu) { RU++; A--; }
    2076                 :       4100 :   y = cgetg(RU,t_MAT);
    2077         [ +  + ]:       4100 :   if (add_zu)
    2078                 :            :   {
    2079                 :       3270 :     long w = bnf_get_tuN(bnf);
    2080                 :       3270 :     gel(y, j++) = (w == 2)? const_vecsmall(lg(archp)-1, 1)
    2081         [ +  + ]:       3270 :                           : cgetg(1, t_VECSMALL);
    2082                 :            :   }
    2083         [ +  + ]:       9205 :   for ( ; j < RU; j++) gel(y,j) = nfsign_from_logarch(gel(A,j), invpi, archp);
    2084                 :       4100 :   return y;
    2085                 :            : }
    2086                 :            : 
    2087                 :            : /* obsolete */
    2088                 :            : GEN
    2089                 :          5 : signunits(GEN bnf)
    2090                 :            : {
    2091                 :            :   pari_sp av;
    2092                 :            :   GEN S, y, nf;
    2093                 :            :   long i, j, r1, r2;
    2094                 :            : 
    2095                 :          5 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    2096                 :          5 :   nf_get_sign(nf, &r1,&r2);
    2097                 :          5 :   S = zeromatcopy(r1, r1+r2-1); av = avma;
    2098                 :          5 :   y = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    2099         [ +  + ]:         10 :   for (j = 1; j < lg(y); j++)
    2100                 :            :   {
    2101                 :          5 :     GEN Sj = gel(S,j), yj = gel(y,j);
    2102 [ +  + ][ +  + ]:         15 :     for (i = 1; i <= r1; i++) gel(Sj,i) = yj[i]? gen_m1: gen_1;
    2103                 :            :   }
    2104                 :          5 :   avma = av; return S;
    2105                 :            : }
    2106                 :            : 
    2107                 :            : static GEN
    2108                 :      26427 : get_log_embed(REL_t *rel, GEN M, long RU, long R1, long prec)
    2109                 :            : {
    2110                 :      26427 :   GEN arch, C, z = rel->m;
    2111                 :            :   long i;
    2112         [ +  + ]:      26427 :   if (!z) return zerocol(RU);
    2113         [ +  - ]:      19572 :   arch = typ(z) == t_COL? RgM_RgC_mul(M, z): RgC_Rg_mul(gel(M,1), z);
    2114                 :      19572 :   C = cgetg(RU+1, t_COL); arch = glog(arch, prec);
    2115         [ +  + ]:      54677 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(C,i) = gel(arch,i);
    2116         [ +  + ]:      47835 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(C,i) = gmul2n(gel(arch,i), 1);
    2117                 :      26427 :   return C;
    2118                 :            : }
    2119                 :            : 
    2120                 :            : static GEN
    2121                 :      11762 : perm_log_embed(GEN C, GEN perm)
    2122                 :            : {
    2123                 :            :   long i, n;
    2124                 :      11762 :   GEN Cnew = cgetg_copy(C, &n);
    2125         [ +  + ]:      63390 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2126                 :            :   {
    2127                 :      51628 :     long v = perm[i];
    2128         [ +  + ]:      51628 :     if (v > 0)
    2129                 :      30520 :       gel(Cnew, i) = gel(C, v);
    2130                 :            :     else
    2131                 :      21108 :       gel(Cnew, i) = gconj(gel(C, -v));
    2132                 :            :   }
    2133                 :      11762 :   return Cnew;
    2134                 :            : }
    2135                 :            : 
    2136                 :            : static GEN
    2137                 :     107163 : set_fact(FB_t *F, FACT *fact, GEN ex, long *pnz)
    2138                 :            : {
    2139                 :     107163 :   long i, n = fact[0].pr;
    2140                 :            :   long nz;
    2141                 :     107163 :   GEN c = zero_Flv(F->KC);
    2142         [ -  + ]:     107163 :   if (!n) /* trivial factorization */
    2143                 :          0 :     *pnz = F->KC+1;
    2144                 :            :   else {
    2145                 :     107163 :     nz = fact[1].pr;
    2146         [ +  + ]:     107163 :     if (fact[n].pr < nz) /* Possible with jid in rnd_rel */
    2147                 :         60 :       nz = fact[n].pr;
    2148         [ +  + ]:     482168 :     for (i=1; i<=n; i++) c[fact[i].pr] = fact[i].ex;
    2149         [ +  + ]:     107163 :     if (ex)
    2150                 :            :     {
    2151         [ +  + ]:       4872 :       for (i=1; i<lg(ex); i++)
    2152         [ +  + ]:       3704 :         if (ex[i]) {
    2153                 :       3460 :           long v = F->subFB[i];
    2154                 :       3460 :           c[v] += ex[i];
    2155         [ +  + ]:       3460 :           if (v < nz) nz = v;
    2156                 :            :         }
    2157                 :            :     }
    2158                 :     107163 :     *pnz = nz;
    2159                 :            :   }
    2160                 :     107163 :   return c;
    2161                 :            : }
    2162                 :            : 
    2163                 :            : /* Is cols already in the cache ? bs = index of first non zero coeff in cols
    2164                 :            :  * General check for colinearity useless since exceedingly rare */
    2165                 :            : static int
    2166                 :     140666 : already_known(RELCACHE_t *cache, long bs, GEN cols)
    2167                 :            : {
    2168                 :            :   REL_t *r;
    2169                 :     140666 :   long l = lg(cols);
    2170         [ +  + ]:   10776966 :   for (r = cache->last; r > cache->base; r--)
    2171         [ +  + ]:   10674850 :     if (bs == r->nz)
    2172                 :            :     {
    2173                 :     809135 :       GEN coll = r->R;
    2174                 :     809135 :       long b = bs;
    2175 [ +  + ][ +  + ]:   12428226 :       while (b < l && cols[b] == coll[b]) b++;
    2176         [ +  + ]:     809135 :       if (b == l) return 1;
    2177                 :            :     }
    2178                 :     140666 :   return 0;
    2179                 :            : }
    2180                 :            : 
    2181                 :            : /* Add relation R to cache, nz = index of first non zero coeff in R.
    2182                 :            :  * If relation is a linear combination of the previous ones, return 0.
    2183                 :            :  * Otherwise, update basis and return > 0. Compute mod p (much faster)
    2184                 :            :  * so some kernel vector might not be genuine. */
    2185                 :            : static int
    2186                 :     140731 : add_rel_i(RELCACHE_t *cache, GEN R, long nz, GEN m, long orig, long aut, REL_t **relp, long in_rnd_rel)
    2187                 :            : {
    2188                 :     140731 :   long i, k, n = lg(R)-1;
    2189                 :            : 
    2190         [ +  + ]:     140731 :   if (nz == n+1) { k = 0; goto ADD_REL; }
    2191         [ +  + ]:     140666 :   if (already_known(cache, nz, R)) return -1;
    2192         [ -  + ]:     102116 :   if (cache->last >= cache->base + cache->len) return 0;
    2193         [ -  + ]:     102116 :   if (DEBUGLEVEL>6)
    2194                 :            :   {
    2195                 :          0 :     err_printf("adding vector = %Ps\n",R);
    2196                 :          0 :     err_printf("generators =\n%Ps\n", cache->basis);
    2197                 :            :   }
    2198         [ +  + ]:     102116 :   if (cache->missing)
    2199                 :            :   {
    2200                 :      93290 :     GEN a = leafcopy(R), basis = cache->basis;
    2201                 :      93290 :     k = lg(a);
    2202         [ +  + ]:    5255050 :     do --k; while (!a[k]);
    2203         [ +  + ]:     351595 :     while (k)
    2204                 :            :     {
    2205                 :     258305 :       GEN c = gel(basis, k);
    2206         [ +  + ]:     258305 :       if (c[k])
    2207                 :            :       {
    2208                 :     239115 :         long ak = a[k];
    2209 [ +  + ][ +  + ]:   11624595 :         for (i=1; i < k; i++) if (c[i]) a[i] = (a[i] + ak*(mod_p-c[i])) % mod_p;
    2210                 :     239115 :         a[k] = 0;
    2211         [ +  + ]:    5610705 :         do --k; while (!a[k]); /* k cannot go below 0: codeword is a sentinel */
    2212                 :            :       }
    2213                 :            :       else
    2214                 :            :       {
    2215                 :      19190 :         ulong invak = Fl_inv(uel(a,k), mod_p);
    2216                 :            :         /* Cleanup a */
    2217         [ +  + ]:    1121100 :         for (i = k; i-- > 1; )
    2218                 :            :         {
    2219                 :    1101910 :           long j, ai = a[i];
    2220                 :    1101910 :           c = gel(basis, i);
    2221 [ +  + ][ +  + ]:    1101910 :           if (!ai || !c[i]) continue;
    2222                 :      12740 :           ai = mod_p-ai;
    2223 [ +  + ][ +  + ]:     360255 :           for (j = 1; j < i; j++) if (c[j]) a[j] = (a[j] + ai*c[j]) % mod_p;
    2224                 :      12740 :           a[i] = 0;
    2225                 :            :         }
    2226                 :            :         /* Insert a/a[k] as k-th column */
    2227                 :      19190 :         c = gel(basis, k);
    2228 [ +  + ][ +  + ]:    1121100 :         for (i = 1; i<k; i++) if (a[i]) c[i] = (a[i] * invak) % mod_p;
    2229                 :      19190 :         c[k] = 1; a = c;
    2230                 :            :         /* Cleanup above k */
    2231         [ +  + ]:    1103955 :         for (i = k+1; i<n; i++)
    2232                 :            :         {
    2233                 :            :           long j, ck;
    2234                 :    1084765 :           c = gel(basis, i);
    2235                 :    1084765 :           ck = c[k];
    2236         [ +  + ]:    1084765 :           if (!ck) continue;
    2237                 :     221510 :           ck = mod_p-ck;
    2238 [ +  + ][ +  + ]:    9939890 :           for (j = 1; j < k; j++) if (a[j]) c[j] = (c[j] + ck*a[j]) % mod_p;
    2239                 :     221510 :           c[k] = 0;
    2240                 :            :         }
    2241                 :      19190 :         cache->missing--;
    2242                 :      19190 :         break;
    2243                 :            :       }
    2244                 :            :     }
    2245                 :            :   }
    2246                 :            :   else
    2247                 :       8826 :     k = (cache->last - cache->base) + 1;
    2248 [ +  + ][ +  + ]:     102116 :   if (k || cache->relsup > 0 || (m && in_rnd_rel))
         [ +  + ][ +  + ]
    2249                 :            :   {
    2250                 :            :     REL_t *rel;
    2251                 :            : 
    2252                 :            : ADD_REL:
    2253                 :      31406 :     rel = ++cache->last;
    2254 [ +  + ][ +  + ]:      31406 :     if (!k && cache->relsup && nz < n+1)
                 [ +  + ]
    2255                 :            :     {
    2256                 :       3305 :       cache->relsup--;
    2257                 :       3305 :       k = (rel - cache->base) + cache->missing;
    2258                 :            :     }
    2259                 :      31406 :     rel->R  = gclone(R);
    2260         [ +  + ]:      31406 :     rel->m  =  m ? gclone(m) : NULL;
    2261                 :      31406 :     rel->nz = nz;
    2262         [ +  + ]:      31406 :     if (aut)
    2263                 :            :     {
    2264                 :      11393 :       rel->relorig = (rel - cache->base) - orig;
    2265                 :      11393 :       rel->relaut = aut;
    2266                 :            :     }
    2267                 :            :     else
    2268                 :      20013 :       rel->relaut = 0;
    2269         [ +  + ]:      31406 :     if (relp) *relp = rel;
    2270         [ -  + ]:      31406 :     if (DEBUGLEVEL) dbg_newrel(cache);
    2271                 :            :   }
    2272                 :     140731 :   return k;
    2273                 :            : }
    2274                 :            : 
    2275                 :            : static int
    2276                 :     112803 : add_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN R, long nz, GEN m, long in_rnd_rel)
    2277                 :            : {
    2278                 :            :   REL_t *rel;
    2279                 :            :   long k, l, reln;
    2280                 :     112803 :   const long nauts = lg(F->idealperm), KC = F->KC;
    2281                 :            : 
    2282                 :     112803 :   k = add_rel_i(cache, R, nz, m, 0, 0, &rel, in_rnd_rel);
    2283 [ +  + ][ +  + ]:     112803 :   if (k > 0 && m)
    2284                 :            :   {
    2285                 :      14353 :     GEN Rl = cgetg(KC+1, t_VECSMALL);
    2286                 :      14353 :     reln = rel - cache->base;
    2287         [ +  + ]:      42281 :     for (l = 1; l < nauts; l++)
    2288                 :            :     {
    2289                 :      27928 :       GEN perml = gel(F->idealperm, l);
    2290                 :      27928 :       long i, nzl = perml[nz];
    2291                 :            : 
    2292         [ +  + ]:    2802222 :       for (i = 1; i <= KC; i++) Rl[i] = 0;
    2293         [ +  + ]:    2406855 :       for (i = nz; i <= KC; i++)
    2294         [ +  + ]:    2378927 :         if (R[i])
    2295                 :            :         {
    2296                 :     101237 :           long v = perml[i];
    2297                 :            : 
    2298         [ +  + ]:     101237 :           if (v < nzl) nzl = v;
    2299                 :     101237 :           Rl[v] = R[i];
    2300                 :            :         }
    2301                 :      27928 :       (void)add_rel_i(cache, Rl, nzl, NULL, reln, l, NULL, in_rnd_rel);
    2302                 :            :     }
    2303                 :            :   }
    2304                 :     112803 :   return k;
    2305                 :            : }
    2306                 :            : 
    2307                 :            : /* Compute powers of prime ideal (P^0,...,P^a) (a > 1) */
    2308                 :            : static void
    2309                 :        330 : powPgen(GEN nf, GEN vp, GEN *ppowP, long a)
    2310                 :            : {
    2311                 :            :   GEN id2, J;
    2312                 :            :   long j;
    2313                 :            : 
    2314                 :        330 :   id2 = cgetg(a+1,t_VEC);
    2315                 :        330 :   J = mkvec2(pr_get_p(vp), zk_scalar_or_multable(nf,pr_get_gen(vp)));
    2316                 :        330 :   gel(id2,1) = J;
    2317                 :        330 :   vp = idealhnf_two(nf,vp);
    2318         [ +  + ]:       5280 :   for (j=2; j<=a; j++)
    2319                 :            :   {
    2320         [ -  + ]:       4950 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" %ld", j);
    2321                 :       4950 :     J = idealtwoelt(nf, idealmul_HNF(nf, vp, J));
    2322                 :       4950 :     gel(J, 2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(J,2));
    2323                 :       4950 :     gel(id2,j) = J;
    2324                 :            :   }
    2325                 :        330 :   setlg(id2, j);
    2326                 :        330 :   *ppowP = id2;
    2327         [ -  + ]:        330 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    2328                 :        330 : }
    2329                 :            : 
    2330                 :            : 
    2331                 :            : /* Compute powers of prime ideals (P^0,...,P^a) in subFB (a > 1) */
    2332                 :            : static void
    2333                 :        180 : powFBgen(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN auts)
    2334                 :            : {
    2335                 :        180 :   const long a = 1L<<RANDOM_BITS;
    2336                 :        180 :   pari_sp av = avma;
    2337                 :        180 :   GEN subFB = F->subFB, idealperm = F->idealperm;
    2338                 :        180 :   long i, k, l, id, n = lg(F->subFB), naut = lg(auts);
    2339                 :            : 
    2340         [ -  + ]:        180 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Computing powers for subFB: %Ps\n",subFB);
    2341         [ +  - ]:        180 :   if (cache) pre_allocate(cache, n*naut);
    2342         [ +  + ]:        730 :   for (i=1; i<n; i++)
    2343                 :            :   {
    2344                 :        550 :     id = subFB[i];
    2345         [ +  + ]:        550 :     if (gel(F->id2, id) == gen_0)
    2346                 :            :     {
    2347                 :        480 :       GEN id2 = NULL;
    2348                 :            : 
    2349         [ +  + ]:       1955 :       for (k = 1; k < naut; k++)
    2350                 :            :       {
    2351                 :       1625 :         long sigmaid = coeff(idealperm, id, k);
    2352                 :       1625 :         GEN sigmaid2 = gel(F->id2, sigmaid);
    2353         [ +  + ]:       1625 :         if (sigmaid2 != gen_0)
    2354                 :            :         {
    2355                 :        150 :           GEN aut = gel(auts, k), invaut = gel(auts, F->invs[k]);
    2356                 :            :           long lid2;
    2357                 :        150 :           id2 = cgetg_copy(sigmaid2, &lid2);
    2358         [ -  + ]:        150 :           if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: automorphism(%ld)\n", id,sigmaid);
    2359         [ +  + ]:       2550 :           for (l = 1; l < lid2; l++)
    2360                 :            :           {
    2361                 :       2400 :             GEN id2l = gel(sigmaid2, l);
    2362                 :       4800 :             gel(id2, l) =
    2363                 :       2400 :               mkvec2(gel(id2l, 1), ZM_mul(ZM_mul(invaut, gel(id2l, 2)), aut));
    2364                 :            :           }
    2365                 :            :           break;
    2366                 :            :         }
    2367                 :            :       }
    2368         [ +  + ]:        480 :       if (!id2)
    2369                 :            :       {
    2370         [ -  + ]:        330 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld: 1", id);
    2371                 :        330 :         powPgen(nf, gel(F->LP, id), &id2, a);
    2372                 :            :       }
    2373                 :        480 :       gel(F->id2, id) = gclone(id2);
    2374                 :        480 :       avma = av;
    2375                 :            :     }
    2376                 :            :   }
    2377                 :        180 :   F->sfb_chg = 0;
    2378                 :        180 :   F->newpow = 0;
    2379                 :        180 : }
    2380                 :            : 
    2381                 :            : INLINE void
    2382                 :    1884573 : step(GEN x, double *y, GEN inc, long k)
    2383                 :            : {
    2384         [ +  + ]:    1884573 :   if (!y[k])
    2385                 :     759363 :     x[k]++; /* leading coeff > 0 */
    2386                 :            :   else
    2387                 :            :   {
    2388                 :    1125210 :     long i = inc[k];
    2389                 :    1125210 :     x[k] += i;
    2390         [ +  + ]:    1125210 :     inc[k] = (i > 0)? -1-i: 1-i;
    2391                 :            :   }
    2392                 :    1884573 : }
    2393                 :            : 
    2394                 :            : INLINE long
    2395                 :     202335 : Fincke_Pohst_ideal(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN M,
    2396                 :            :     GEN G, GEN ideal0, FACT *fact, long nbrelpid, FP_t *fp,
    2397                 :            :     RNDREL_t *rr, long prec, long *nbsmallnorm, long *nbfact)
    2398                 :            : {
    2399                 :            :   pari_sp av;
    2400                 :     202335 :   const long N = nf_get_degree(nf), R1 = nf_get_r1(nf);
    2401                 :     202335 :   GEN r, u, gx, inc=const_vecsmall(N, 1), ideal;
    2402         [ +  + ]:     202335 :   GEN Nideal = nbrelpid ? NULL : idealnorm(nf, ideal0);
    2403                 :            :   double BOUND;
    2404                 :     202335 :   long j, k, skipfirst, nbrelideal=0, dependent=0, try_elt=0,  try_factor=0;
    2405                 :            : 
    2406                 :     202335 :   u = ZM_lll(ZM_mul(F->G0, ideal0), 0.99, LLL_IM|LLL_COMPATIBLE);
    2407                 :     202335 :   ideal = ZM_mul(ideal0,u); /* approximate T2-LLL reduction */
    2408                 :     202335 :   r = gaussred_from_QR(RgM_mul(G, ideal), prec); /* Cholesky for T2 | ideal */
    2409         [ -  + ]:     202335 :   if (!r) pari_err_BUG("small_norm (precision too low)");
    2410                 :            : 
    2411                 :     202335 :   skipfirst = ZV_isscalar(gel(ideal,1))? 1: 0; /* 1 probable */
    2412         [ +  + ]:     720995 :   for (k=1; k<=N; k++)
    2413                 :            :   {
    2414                 :     518660 :     fp->v[k] = gtodouble(gcoeff(r,k,k));
    2415         [ +  + ]:    1103545 :     for (j=1; j<k; j++) fp->q[j][k] = gtodouble(gcoeff(r,j,k));
    2416         [ -  + ]:     518660 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("fp->v[%ld]=%.4g ",k,fp->v[k]);
    2417                 :            :   }
    2418                 :     202335 :   BOUND = mindd(BMULT*fp->v[1], 2*(fp->v[2]+fp->v[1]*fp->q[1][2]*fp->q[1][2]));
    2419                 :            :   /* BOUND at most BMULT fp->x smallest known vector */
    2420         [ -  + ]:     202335 :   if (DEBUGLEVEL>1)
    2421                 :            :   {
    2422         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("\n");
    2423                 :          0 :     err_printf("BOUND = %.4g\n",BOUND); err_flush();
    2424                 :            :   }
    2425                 :     202335 :   BOUND *= 1 + 1e-6;
    2426                 :     202335 :   k = N; fp->y[N] = fp->z[N] = 0; fp->x[N] = 0;
    2427                 :     574539 :   for (av = avma;; avma = av, step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2428                 :            :   {
    2429                 :            :     GEN R;
    2430                 :            :     long nz;
    2431                 :            :     do
    2432                 :            :     { /* look for primitive element of small norm, cf minim00 */
    2433                 :    1086472 :       int fl = 0;
    2434                 :            :       double p;
    2435         [ +  + ]:    1086472 :       if (k > 1)
    2436                 :            :       {
    2437                 :     714268 :         long l = k-1;
    2438                 :     714268 :         fp->z[l] = 0;
    2439         [ +  + ]:    4131996 :         for (j=k; j<=N; j++) fp->z[l] += fp->q[l][j]*fp->x[j];
    2440                 :     714268 :         p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2441                 :     714268 :         fp->y[l] = fp->y[k] + p*p*fp->v[k];
    2442 [ +  + ][ +  + ]:     714268 :         if (l <= skipfirst && !fp->y[1]) fl = 1;
    2443                 :     714268 :         fp->x[l] = (long)floor(-fp->z[l] + 0.5);
    2444                 :     714268 :         k = l;
    2445                 :            :       }
    2446                 :     692310 :       for(;; step(fp->x,fp->y,inc,k))
    2447                 :            :       {
    2448         [ -  + ]:    1778782 :         if (++try_elt > maxtry_ELEMENT) return 0;
    2449         [ +  + ]:    1778782 :         if (!fl)
    2450                 :            :         {
    2451                 :    1602605 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2452         [ +  + ]:    1602605 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2453                 :            : 
    2454                 :     820059 :           step(fp->x,fp->y,inc,k);
    2455                 :            : 
    2456                 :     820059 :           p = (double)fp->x[k] + fp->z[k];
    2457         [ +  + ]:     820059 :           if (fp->y[k] + p*p*fp->v[k] <= BOUND) break;
    2458                 :            :         }
    2459                 :     889907 :         fl = 0; inc[k] = 1;
    2460         [ +  + ]:     889907 :         if (++k > N) return 0;
    2461                 :     692310 :       }
    2462         [ +  + ]:     888875 :     } while (k > 1);
    2463                 :            : 
    2464                 :            :     /* element complete */
    2465         [ +  + ]:     376942 :     if (zv_content(fp->x) !=1) continue; /* not primitive */
    2466                 :     345142 :     gx = ZM_zc_mul(ideal,fp->x);
    2467         [ +  + ]:     345142 :     if (ZV_isscalar(gx)) continue;
    2468         [ +  + ]:     341393 :     if (++try_factor > maxtry_FACT) return 0;
    2469                 :            : 
    2470         [ +  + ]:     341388 :     if (!nbrelpid)
    2471                 :            :     {
    2472         [ +  + ]:         45 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,Nideal,gx,fact))
    2473                 :         35 :          continue;
    2474                 :         10 :       return 1;
    2475                 :            :     }
    2476         [ +  + ]:     341343 :     else if (rr)
    2477                 :            :     {
    2478         [ +  + ]:      21133 :       if (!factorgen(F,nf,ideal0,rr->Nideal,gx,fact))
    2479                 :      19965 :          continue;
    2480                 :       1168 :       add_to_fact(rr->jid, 1, fact);
    2481                 :       1168 :       gx = nfmul(nf, rr->m1, gx);
    2482                 :            :     }
    2483                 :            :     else
    2484                 :            :     {
    2485                 :     320210 :       GEN Nx, xembed = RgM_RgC_mul(M, gx);
    2486                 :            :       long e;
    2487         [ +  - ]:     320210 :       if (nbsmallnorm) (*nbsmallnorm)++;
    2488                 :     320210 :       Nx = grndtoi(embed_norm(xembed, R1), &e);
    2489         [ -  + ]:     320210 :       if (e >= 0) {
    2490         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL > 1) { err_printf("+"); err_flush(); }
    2491                 :          0 :         continue;
    2492                 :            :       }
    2493         [ +  + ]:     320210 :       if (!can_factor(F, nf, NULL, gx, Nx, fact)) continue;
    2494                 :            :     }
    2495                 :            : 
    2496                 :            :     /* smooth element */
    2497         [ +  + ]:     107163 :     R = set_fact(F, fact, rr ? rr->ex : NULL, &nz);
    2498                 :            :     /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    2499         [ +  + ]:     107163 :     if (add_rel(cache, F, R, nz, gx, rr ? 1 : 0) <= 0)
    2500                 :            :     { /* probably Q-dependent from previous ones: forget it */
    2501         [ -  + ]:      92810 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("*");
    2502         [ +  + ]:      92810 :       if (++dependent > maxtry_DEP) break;
    2503                 :      92325 :       continue;
    2504                 :            :     }
    2505                 :      14353 :     dependent = 0;
    2506 [ -  + ][ #  # ]:      14353 :     if (DEBUGLEVEL && nbfact) (*nbfact)++;
    2507         [ +  + ]:      14353 :     if (cache->last >= cache->end) return 1; /* we have enough */
    2508         [ +  + ]:     574054 :     if (++nbrelideal == nbrelpid) break;
    2509                 :     574539 :   }
    2510                 :       1850 :   return 0;
    2511                 :            : }
    2512                 :            : 
    2513                 :            : static void
    2514                 :       7525 : small_norm(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, long nbrelpid, GEN M,
    2515                 :            :            FACT *fact, GEN p0)
    2516                 :            : {
    2517                 :            :   pari_timer T;
    2518                 :       7525 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2519                 :            :   FP_t fp;
    2520                 :            :   pari_sp av;
    2521                 :       7525 :   GEN G = nf_get_G(nf), L_jid = F->L_jid;
    2522                 :       7525 :   long nbsmallnorm, nbfact, noideal = lg(L_jid);
    2523                 :       7525 :   REL_t *last = cache->last;
    2524                 :            : 
    2525         [ -  + ]:       7525 :   if (DEBUGLEVEL)
    2526                 :            :   {
    2527                 :          0 :     timer_start(&T);
    2528                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (small_norm)\n",
    2529                 :          0 :                cache->end - last, lg(L_jid)-1);
    2530                 :            :   }
    2531                 :       7525 :   nbsmallnorm = nbfact = 0;
    2532                 :            : 
    2533                 :       7525 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2534         [ +  + ]:     199780 :   for (av = avma; --noideal; avma = av)
    2535                 :            :   {
    2536                 :     194790 :     GEN ideal=gel(F->LP,L_jid[noideal]);
    2537                 :            : 
    2538         [ -  + ]:     194790 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2539                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", L_jid[noideal], vecslice(ideal,1,4));
    2540         [ -  + ]:     194790 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2541                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", L_jid[noideal]);
    2542         [ +  + ]:     194790 :     if (p0)
    2543                 :     184970 :       ideal = idealmul(nf, p0, ideal);
    2544                 :            :     else
    2545                 :       9820 :       ideal = idealhnf_two(nf, ideal);
    2546         [ +  + ]:     194790 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2547                 :            :           nbrelpid, &fp, NULL, prec, &nbsmallnorm, &nbfact))
    2548                 :       2535 :       break;
    2549         [ -  + ]:     192255 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&T, "for this ideal");
    2550                 :            :   }
    2551         [ -  + ]:       7525 :   if (DEBUGLEVEL)
    2552                 :            :   {
    2553                 :          0 :     err_printf("\n");
    2554                 :          0 :     timer_printf(&T, "small norm relations");
    2555 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (nbsmallnorm && DEBUGLEVEL > 1)
    2556                 :          0 :       err_printf("  nb. fact./nb. small norm = %ld/%ld = %.3f\n",
    2557                 :          0 :                   nbfact,nbsmallnorm,((double)nbfact)/nbsmallnorm);
    2558                 :            :   }
    2559                 :       7525 : }
    2560                 :            : 
    2561                 :            : /* I integral ideal in HNF form */
    2562                 :            : static GEN
    2563                 :        684 : remove_content(GEN I)
    2564                 :            : {
    2565                 :        684 :   long N = lg(I)-1;
    2566         [ +  + ]:        684 :   if (!is_pm1(gcoeff(I,N,N))) I = Q_primpart(I);
    2567                 :        684 :   return I;
    2568                 :            : }
    2569                 :            : 
    2570                 :            : static GEN
    2571                 :        684 : get_random_ideal(FB_t *F, GEN nf, GEN ex)
    2572                 :            : {
    2573                 :        684 :   long l = lg(ex);
    2574                 :            :   for (;;) {
    2575                 :        684 :     GEN ideal = NULL;
    2576                 :            :     long i;
    2577         [ +  + ]:       2806 :     for (i=1; i<l; i++)
    2578                 :            :     {
    2579                 :       2122 :       long id = F->subFB[i];
    2580                 :       2122 :       ex[i] = random_bits(RANDOM_BITS);
    2581         [ +  + ]:       2122 :       if (ex[i])
    2582                 :            :       {
    2583                 :       1967 :         GEN a = gmael(F->id2,id,ex[i]);
    2584         [ +  + ]:       1967 :         ideal = ideal? idealmul_HNF(nf,ideal, a): idealhnf_two(nf,a);
    2585                 :            :       }
    2586                 :            :     }
    2587         [ +  - ]:        684 :     if (ideal) { /* ex  != 0 */
    2588                 :        684 :       ideal = remove_content(ideal);
    2589         [ +  - ]:        684 :       if (!is_pm1(gcoeff(ideal,1,1))) return ideal; /* ideal != Z_K */
    2590                 :            :     }
    2591                 :          0 :   }
    2592                 :            : }
    2593                 :            : 
    2594                 :            : static void
    2595                 :        684 : rnd_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, FACT *fact)
    2596                 :            : {
    2597                 :            :   pari_timer T;
    2598                 :        684 :   const GEN L_jid = F->L_jid, M = nf_get_M(nf), G = F->G0;
    2599                 :            :   GEN baseideal;
    2600                 :            :   RNDREL_t rr;
    2601                 :            :   FP_t fp;
    2602                 :        684 :   const long nbG = lg(F->vecG)-1, lgsub = lg(F->subFB), l_jid = lg(L_jid);
    2603                 :        684 :   const long prec = nf_get_prec(nf);
    2604                 :            :   long jlist;
    2605                 :            :   pari_sp av;
    2606                 :            : 
    2607                 :            :   /* will compute P[ L_jid[i] ] * (random product from subFB) */
    2608         [ -  + ]:        684 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2609                 :          0 :     timer_start(&T);
    2610                 :          0 :     err_printf("\n#### Look for %ld relations in %ld ideals (rnd_rel)\n",
    2611                 :          0 :                cache->end - cache->last, lg(L_jid)-1);
    2612                 :            :   }
    2613                 :        684 :   rr.ex = cgetg(lgsub, t_VECSMALL);
    2614                 :        684 :   baseideal = get_random_ideal(F, nf, rr.ex);
    2615                 :        684 :   baseideal = red(nf, baseideal, F->G0, &rr.m1);
    2616                 :        684 :   baseideal = idealhnf_two(nf, baseideal);
    2617                 :        684 :   minim_alloc(lg(M), &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2618         [ +  + ]:       7881 :   for (av = avma, jlist = 1; jlist < l_jid; jlist++, avma = av)
    2619                 :            :   {
    2620                 :            :     long j;
    2621                 :            :     GEN ideal;
    2622                 :            :     pari_sp av1;
    2623                 :       7535 :     REL_t *last = cache->last;
    2624                 :            : 
    2625                 :       7535 :     rr.jid = L_jid[jlist];
    2626                 :       7535 :     ideal = gel(F->LP,rr.jid);
    2627         [ -  + ]:       7535 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2628                 :          0 :       err_printf("\n*** Ideal no %ld: %Ps\n", rr.jid, vecslice(ideal,1,4));
    2629         [ -  + ]:       7535 :     else if (DEBUGLEVEL)
    2630                 :          0 :       err_printf("(%ld) ", rr.jid);
    2631                 :       7535 :     ideal = idealmul_HNF(nf, baseideal, ideal);
    2632                 :       7535 :     rr.Nideal = ZM_det_triangular(ideal);
    2633         [ +  + ]:       7535 :     if (Fincke_Pohst_ideal(cache, F, nf, M, G, ideal, fact,
    2634                 :            :                            RND_REL_RELPID, &fp, &rr, prec, NULL, NULL))
    2635                 :        338 :       break;
    2636 [ -  + ][ #  # ]:       7197 :     if (PREVENT_LLL_IN_RND_REL || cache->last != last) continue;
    2637         [ #  # ]:          0 :     for (av1 = avma, j = 1; j <= nbG; j++, avma = av1)
    2638                 :            :     { /* reduce along various directions */
    2639                 :          0 :       GEN m = idealpseudomin_nonscalar(ideal, gel(F->vecG,j));
    2640                 :            :       GEN R;
    2641                 :            :       long nz;
    2642         [ #  # ]:          0 :       if (!factorgen(F,nf,ideal,rr.Nideal,m,fact)) continue;
    2643                 :            :       /* can factor ideal, record relation */
    2644                 :          0 :       add_to_fact(rr.jid, 1, fact);
    2645                 :          0 :       R = set_fact(F, fact, rr.ex, &nz);
    2646         [ #  # ]:          0 :       switch (add_rel(cache, F, R, nz, nfmul(nf, m, rr.m1), 1))
    2647                 :            :       {
    2648                 :            :         case -1: /* forget it */
    2649         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL>1) dbg_cancelrel(rr.jid,j,R);
    2650                 :          0 :           continue;
    2651                 :            :       }
    2652         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "for this relation");
    2653                 :            :       /* Need more, try next prime ideal */
    2654         [ #  # ]:          0 :       if (cache->last < cache->end) break;
    2655                 :            :       /* We have found enough. Return */
    2656                 :        684 :       avma = av; return;
    2657                 :            :     }
    2658                 :            :   }
    2659         [ -  + ]:        684 :   if (DEBUGLEVEL)
    2660                 :            :   {
    2661                 :          0 :     err_printf("\n");
    2662                 :        684 :     timer_printf(&T, "for remaining ideals");
    2663                 :            :   }
    2664                 :            : }
    2665                 :            : 
    2666                 :            : /* remark: F->KCZ changes if be_honest() fails */
    2667                 :            : static int
    2668                 :          5 : be_honest(FB_t *F, GEN nf, GEN auts, FACT *fact)
    2669                 :            : {
    2670                 :            :   GEN P, done_by_autom;
    2671                 :            :   long ex, i, j, J, iz, nbtest;
    2672                 :          5 :   long lgsub = lg(F->subFB), KCZ0 = F->KCZ;
    2673                 :          5 :   long N = nf_get_degree(nf), prec = nf_get_prec(nf);
    2674                 :          5 :   GEN M = nf_get_M(nf), G = nf_get_G(nf);
    2675                 :            :   FP_t fp;
    2676                 :            :   pari_sp av;
    2677                 :            : 
    2678         [ -  + ]:          5 :   if (DEBUGLEVEL) {
    2679                 :          0 :     err_printf("Be honest for %ld primes from %ld to %ld\n", F->KCZ2 - F->KCZ,
    2680                 :          0 :                F->FB[ F->KCZ+1 ], F->FB[ F->KCZ2 ]);
    2681                 :            :   }
    2682                 :          5 :   minim_alloc(N+1, &fp.q, &fp.x, &fp.y, &fp.z, &fp.v);
    2683                 :          5 :   av = avma;
    2684         [ +  + ]:         10 :   for (iz=F->KCZ+1; iz<=F->KCZ2; iz++, avma = av)
    2685                 :            :   {
    2686                 :          5 :     long p = F->FB[iz];
    2687                 :          5 :     P = F->LV[p]; J = lg(P);
    2688                 :            :     /* all P|p in FB + last is unramified --> check all but last */
    2689 [ +  - ][ +  - ]:          5 :     if (isclone(P) && pr_get_e(gel(P,J-1)) == 1) J--;
    2690         [ -  + ]:          5 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ", p);
    2691                 :          5 :     done_by_autom = zero_zv(J);
    2692                 :            : 
    2693         [ +  + ]:         20 :     for (j=1; j<J; j++)
    2694                 :            :     {
    2695                 :         15 :       GEN ideal0 = idealhnf_two(nf,gel(P,j)), ideal = ideal0;
    2696                 :         15 :       GEN gen0 = gmael(P, j, 2);
    2697                 :         15 :       pari_sp av2 = avma;
    2698         [ +  + ]:         15 :       if (done_by_autom[j]) continue;
    2699         [ +  + ]:         20 :       for (i = 1; i < lg(auts); i++)
    2700                 :            :       {
    2701                 :         10 :         GEN gen = gmul(gel(auts,i), gen0);
    2702                 :            :         long k;
    2703         [ +  + ]:         20 :         for (k = j; k < J; k++)
    2704         [ +  + ]:         15 :           if (nfval(nf, gen, gel(P, k)))
    2705                 :            :           {
    2706                 :          5 :             done_by_autom[k] = 1;
    2707                 :          5 :             break;
    2708                 :            :           }
    2709                 :            :       }
    2710                 :         10 :       for(nbtest=0;;)
    2711                 :            :       {
    2712         [ +  - ]:         10 :         if (Fincke_Pohst_ideal(NULL, F, nf, M, G, ideal, fact, 0, &fp,
    2713                 :            :               NULL, prec, NULL, NULL))
    2714                 :         10 :           break;
    2715                 :          0 :         avma = av2;
    2716         [ #  # ]:          0 :         if (++nbtest > maxtry_HONEST)
    2717                 :            :         {
    2718         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL)
    2719                 :          0 :             pari_warn(warner,"be_honest() failure on prime %Ps\n", P[j]);
    2720                 :          0 :           return 0;
    2721                 :            :         }
    2722                 :          0 :         ideal = ideal0;
    2723         [ #  # ]:          0 :         if (F->newpow) powFBgen(NULL, F, nf, auts);
    2724         [ #  # ]:          0 :         for (i=1; i<lgsub; i++)
    2725                 :            :         {
    2726                 :          0 :           long id = F->subFB[i];
    2727                 :          0 :           ex = random_bits(RANDOM_BITS);
    2728         [ #  # ]:          0 :           if (ex) ideal = idealmul_HNF(nf,ideal, gmael(F->id2,id,ex));
    2729                 :            :         }
    2730                 :          0 :         ideal = remove_content(ideal);
    2731                 :          0 :       }
    2732                 :         10 :       avma = av2;
    2733                 :            :     }
    2734                 :          5 :     F->KCZ++; /* SUCCESS, "enlarge" factorbase */
    2735                 :            :   }
    2736                 :          5 :   F->KCZ = KCZ0; avma = av; return 1;
    2737                 :            : }
    2738                 :            : 
    2739                 :            : /* A t_MAT of complex floats, in fact reals. Extract a submatrix B
    2740                 :            :  * whose columns are definitely non-0, i.e. gexpo(A[j]) >= -2
    2741                 :            :  *
    2742                 :            :  * If possible precision problem (t_REAL 0 with large exponent), set
    2743                 :            :  * *precpb to 1 */
    2744                 :            : static GEN
    2745                 :       3317 : clean_cols(GEN A, int *precpb)
    2746                 :            : {
    2747                 :       3317 :   long l = lg(A), h, i, j, k;
    2748                 :            :   GEN B;
    2749                 :       3317 :   *precpb = 0;
    2750         [ -  + ]:       3317 :   if (l == 1) return A;
    2751                 :       3317 :   h = lgcols(A);;
    2752                 :       3317 :   B = cgetg(l, t_MAT);
    2753         [ +  + ]:      68722 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
    2754                 :            :   {
    2755                 :      65405 :     GEN Ai = gel(A,i);
    2756                 :      65405 :     int non0 = 0;
    2757         [ +  + ]:     333658 :     for (j = 1; j < h; j++)
    2758                 :            :     {
    2759                 :     268253 :       GEN c = gel(Ai,j);
    2760         [ +  + ]:     268253 :       if (gexpo(c) >= -2)
    2761                 :            :       {
    2762         [ +  + ]:     232674 :         if (gequal0(c)) *precpb = 1; else non0 = 1;
    2763                 :            :       }
    2764                 :            :     }
    2765         [ +  + ]:      65405 :     if (non0) gel(B, k++) = Ai;
    2766                 :            :   }
    2767                 :       3317 :   setlg(B, k); return B;
    2768                 :            : }
    2769                 :            : 
    2770                 :            : static long
    2771                 :      58099 : compute_multiple_of_R_pivot(GEN X, GEN x0/*unused*/, long ix, GEN c)
    2772                 :            : {
    2773                 :      58099 :   GEN x = gel(X,ix);
    2774                 :      58099 :   long i, k = 0, ex = - (long)HIGHEXPOBIT, lx = lg(x);
    2775                 :            :   (void)x0;
    2776         [ +  + ]:     303793 :   for (i=1; i<lx; i++)
    2777 [ +  + ][ +  + ]:     245694 :     if (!c[i] && !gequal0(gel(x,i)))
    2778                 :            :     {
    2779                 :      61877 :       long e = gexpo(gel(x,i));
    2780         [ +  + ]:      61877 :       if (e > ex) { ex = e; k = i; }
    2781                 :            :     }
    2782 [ +  + ][ +  + ]:      58099 :   return (k && ex > -32)? k: lx;
    2783                 :            : }
    2784                 :            : 
    2785                 :            : /* A = complex logarithmic embeddings of units (u_j) found so far,
    2786                 :            :  * RU = R1+R2 = unit rank, N = field degree
    2787                 :            :  * need = unit rank defect
    2788                 :            :  * L = NULL (prec problem) or B^(-1) * A with approximate rational entries
    2789                 :            :  * (as t_REAL), B a submatrix of A, with (probably) maximal rank RU */
    2790                 :            : static GEN
    2791                 :       3517 : compute_multiple_of_R(GEN A, long RU, long N, long *pneed, GEN *ptL)
    2792                 :            : {
    2793                 :            :   GEN T, d, mdet, Im_mdet, kR, xreal, L;
    2794                 :       3517 :   long i, j, r, R1 = 2*RU - N;
    2795                 :            :   int precpb;
    2796                 :       3517 :   pari_sp av = avma;
    2797                 :            : 
    2798         [ +  + ]:       3517 :   if (RU == 1) { *ptL = zeromat(0, lg(A)-1); return gen_1; }
    2799                 :            : 
    2800         [ -  + ]:       3317 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Computing regulator multiple\n");
    2801                 :       3317 :   xreal = real_i(A); /* = (log |sigma_i(u_j)|) */
    2802                 :       3317 :   mdet = clean_cols(xreal, &precpb);
    2803                 :            :   /* will cause precision to increase on later failure, but we may succeed! */
    2804         [ +  + ]:       3317 :   *ptL = precpb? NULL: gen_1;
    2805                 :       3317 :   T = cgetg(RU+1,t_COL);
    2806         [ +  + ]:       8128 :   for (i=1; i<=R1; i++) gel(T,i) = gen_1;
    2807         [ +  + ]:       8883 :   for (   ; i<=RU; i++) gel(T,i) = gen_2;
    2808                 :       3317 :   mdet = shallowconcat(T, mdet); /* det(Span(mdet)) = N * R */
    2809                 :            : 
    2810                 :            :   /* could be using indexrank(), but need custom "get_pivot" function */
    2811                 :       3317 :   d = RgM_pivots(mdet, NULL, &r, &compute_multiple_of_R_pivot);
    2812                 :            :   /* # of independent columns == unit rank ? */
    2813         [ +  + ]:       3317 :   if (lg(mdet)-1 - r != RU)
    2814                 :            :   {
    2815         [ -  + ]:       1630 :     if (DEBUGLEVEL)
    2816                 :          0 :       err_printf("Unit group rank = %ld < %ld\n",lg(mdet)-1 - r, RU);
    2817                 :       1630 :     *pneed = RU - (lg(mdet)-1-r);
    2818                 :       1630 :     avma = av; return NULL;
    2819                 :            :   }
    2820                 :            : 
    2821                 :       1687 :   Im_mdet = cgetg(RU+1, t_MAT); /* extract independent columns */
    2822                 :            :   /* N.B: d[1] = 1, corresponding to T above */
    2823                 :       1687 :   gel(Im_mdet, 1) = T;
    2824         [ +  + ]:      21475 :   for (i = j = 2; i <= RU; j++)
    2825         [ +  + ]:      19788 :     if (d[j]) gel(Im_mdet, i++) = gel(mdet,j);
    2826                 :            : 
    2827                 :            :   /* integral multiple of R: the cols we picked form a Q-basis, they have an
    2828                 :            :    * index in the full lattice. First column is T */
    2829                 :       1687 :   kR = divru(det2(Im_mdet), N);
    2830                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2831 [ +  - ][ -  + ]:       1687 :   if (!signe(kR) || expo(kR) < -3) { avma=av; *pneed = 0; return NULL; }
    2832                 :            : 
    2833                 :       1687 :   setabssign(kR);
    2834                 :       1687 :   L = RgM_inv(Im_mdet);
    2835         [ -  + ]:       1687 :   if (!L) { *ptL = NULL; return kR; }
    2836                 :            : 
    2837                 :       1687 :   L = rowslice(L, 2, RU); /* remove first line */
    2838                 :       1687 :   L = RgM_mul(L, xreal); /* approximate rational entries */
    2839                 :       1687 :   gerepileall(av,2, &L, &kR);
    2840                 :       3517 :   *ptL = L; return kR;
    2841                 :            : }
    2842                 :            : 
    2843                 :            : static GEN
    2844                 :       1887 : bestappr_noer(GEN x, GEN k)
    2845                 :            : {
    2846                 :            :   GEN y;
    2847 [ -  + ][ #  # ]:       1887 :   pari_CATCH(e_PREC) { y = NULL; }
                 [ #  # ]
    2848                 :       1887 :   pari_TRY { y = bestappr(x,k); } pari_ENDCATCH;
    2849                 :       1887 :   return y;
    2850                 :            : }
    2851                 :            : 
    2852                 :            : /* Input:
    2853                 :            :  * lambda = approximate rational entries: coords of units found so far on a
    2854                 :            :  * sublattice of maximal rank (sublambda)
    2855                 :            :  * *ptkR = regulator of sublambda = multiple of regulator of lambda
    2856                 :            :  * Compute R = true regulator of lambda.
    2857                 :            :  *
    2858                 :            :  * If c := Rz ~ 1, by Dirichlet's formula, then lambda is the full group of
    2859                 :            :  * units AND the full set of relations for the class group has been computed.
    2860                 :            :  *
    2861                 :            :  * In fact z is a very rough approximation and we only expect 0.75 < Rz < 1.3
    2862                 :            :  *
    2863                 :            :  * Output: *ptkR = R, *ptU = basis of fundamental units (in terms lambda) */
    2864                 :            : static int
    2865                 :       1887 : compute_R(GEN lambda, GEN z, GEN *ptL, GEN *ptkR, pari_timer *T)
    2866                 :            : {
    2867                 :       1887 :   pari_sp av = avma;
    2868                 :            :   long r, ec;
    2869                 :            :   GEN L, H, D, den, R, c;
    2870                 :            : 
    2871         [ -  + ]:       1887 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("\n#### Computing check\n"); err_flush(); }
    2872                 :       1887 :   D = gmul2n(mpmul(*ptkR,z), 1); /* bound for denom(lambda) */
    2873 [ -  + ][ #  # ]:       1887 :   if (expo(D) < 0 && rtodbl(D) < 0.95) return fupb_PRECI;
    2874                 :       1887 :   lambda = bestappr_noer(lambda,D);
    2875         [ -  + ]:       1887 :   if (!lambda)
    2876                 :            :   {
    2877         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("truncation error in bestappr\n");
    2878                 :          0 :     return fupb_PRECI;
    2879                 :            :   }
    2880                 :       1887 :   den = Q_denom(lambda);
    2881         [ +  + ]:       1887 :   if (mpcmp(den,D) > 0)
    2882                 :            :   {
    2883 [ -  + ][ #  # ]:          4 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("D = %Ps\nden = %Ps\n",D,
    2884                 :          0 :                     lgefint(den) <= DEFAULTPREC? den: itor(den,LOWDEFAULTPREC));
    2885                 :          4 :     return fupb_PRECI;
    2886                 :            :   }
    2887                 :       1883 :   L = Q_muli_to_int(lambda, den);
    2888                 :       1883 :   H = ZM_hnf(L); r = lg(H)-1;
    2889                 :            : 
    2890                 :            :   /* tentative regulator */
    2891                 :       1883 :   R = gmul(*ptkR, gdiv(ZM_det_triangular(H), powiu(den, r)));
    2892                 :            :   /* R > 0.2 uniformly */
    2893         [ -  + ]:       1883 :   if (gexpo(R) < -3) {
    2894         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL)
    2895                 :            :     {
    2896                 :          0 :       err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2897                 :          0 :       timer_printf(T, "computing check");
    2898                 :            :     }
    2899                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2900                 :            :   }
    2901                 :       1883 :   c = gmul(R,z); /* should be n (= 1 if we are done) */
    2902         [ -  + ]:       1883 :   if (DEBUGLEVEL)
    2903                 :            :   {
    2904                 :          0 :     err_printf("\n#### Tentative regulator: %.28Pg\n", R);
    2905                 :          0 :     err_printf("\n ***** check = %.28Pg\n",c);
    2906                 :          0 :     timer_printf(T, "computing check");
    2907                 :            :   }
    2908                 :       1883 :   ec = gexpo(c);
    2909                 :            :   /* safe check for c < 0.75 : avoid underflow in gtodouble() */
    2910 [ +  - ][ +  + ]:       1883 :   if (ec < -1 || (ec == -1 && gtodouble(c) < 0.75)) {
                 [ -  + ]
    2911                 :          0 :     avma = av; return fupb_PRECI;
    2912                 :            :   }
    2913                 :            :   /* safe check for c > 1.3 : avoid overflow */
    2914 [ +  + ][ +  + ]:       1883 :   if (ec > 0 || (ec == 0 && gtodouble(c) > 1.3)) {
                 [ +  + ]
    2915                 :        779 :     avma = av; return fupb_RELAT;
    2916                 :            :   }
    2917                 :       1887 :   *ptkR = R; *ptL = L; return fupb_NONE;
    2918                 :            : }
    2919                 :            : 
    2920                 :            : /* norm of an extended ideal I, whose 1st component is in integral HNF */
    2921                 :            : static GEN
    2922                 :       2835 : idnorm(GEN I) { return ZM_det_triangular(gel(I,1)); }
    2923                 :            : 
    2924                 :            : /* find the smallest (wrt norm) among I, I^-1 and red(I^-1) */
    2925                 :            : static GEN
    2926                 :        945 : inverse_if_smaller(GEN nf, GEN I)
    2927                 :            : {
    2928                 :            :   GEN d, dmin, I1;
    2929                 :            : 
    2930                 :        945 :   dmin = idnorm(I);
    2931                 :        945 :   I1 = idealinv(nf,I); gel(I1,1) = Q_remove_denom(gel(I1,1), NULL);
    2932         [ +  + ]:        945 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) {I=I1; dmin=d;}
    2933                 :            :   /* try reducing (often _increases_ the norm) */
    2934                 :        945 :   I1 = idealred(nf,I1);
    2935         [ -  + ]:        945 :   d = idnorm(I1); if (cmpii(d,dmin) < 0) I=I1;
    2936                 :        945 :   return I;
    2937                 :            : }
    2938                 :            : 
    2939                 :            : /* in place */
    2940                 :            : static void
    2941                 :        560 : neg_row(GEN U, long i)
    2942                 :            : {
    2943                 :        560 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2944         [ +  + ]:       1890 :   for (; c>U; c--) gcoeff(c,i,0) = negi(gcoeff(c,i,0));
    2945                 :        560 : }
    2946                 :            : 
    2947                 :            : static void
    2948                 :         95 : setlg_col(GEN U, long l)
    2949                 :            : {
    2950                 :         95 :   GEN c = U + lg(U)-1;
    2951         [ +  + ]:        370 :   for (; c>U; c--) setlg(*c, l);
    2952                 :         95 : }
    2953                 :            : 
    2954                 :            : /* compute class group (clg1) + data for isprincipal (clg2) */
    2955                 :            : static void
    2956                 :       1050 : class_group_gen(GEN nf,GEN W,GEN C,GEN Vbase,long prec, GEN nf0,
    2957                 :            :                 GEN *ptclg1,GEN *ptclg2)
    2958                 :            : {
    2959                 :            :   pari_timer T;
    2960                 :            :   GEN z,G,Ga,ga,GD,cyc,X,Y,D,U,V,Ur,Ui,Uir,I,J,arch;
    2961                 :            :   long i,j,lo,lo0;
    2962                 :            : 
    2963         [ -  + ]:       1050 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    2964                 :       1050 :   D = ZM_snfall(W,&U,&V); /* UWV = D, D diagonal, G = g Ui (G=new gens, g=old) */
    2965                 :       1050 :   Ui = RgM_inv(U);
    2966                 :       1050 :   lo0 = lo = lg(D);
    2967                 :            :  /* we could set lo = lg(cyc) and truncate all matrices below
    2968                 :            :   *   setlg_col(D && U && Y, lo) + setlg(D && V && X && Ui, lo)
    2969                 :            :   * but it's not worth the complication:
    2970                 :            :   * 1) gain is negligible (avoid computing z^0 if lo < lo0)
    2971                 :            :   * 2) when computing ga, the products XU and VY use the original matrices
    2972                 :            :   */
    2973                 :       1050 :   Ur  = ZM_hnfdivrem(U, D, &Y);
    2974                 :       1050 :   Uir = ZM_hnfdivrem(Ui,W, &X);
    2975                 :            :  /* [x] = logarithmic embedding of x (arch. component)
    2976                 :            :   * NB: z = idealred(I) --> I = y z[1], with [y] = - z[2]
    2977                 :            :   * P invertible diagonal matrix (\pm 1) which is only implicitly defined
    2978                 :            :   * G = g Uir P + [Ga],  Uir = Ui + WX
    2979                 :            :   * g = G P Ur  + [ga],  Ur  = U + DY */
    2980                 :       1050 :   G = cgetg(lo,t_VEC);
    2981                 :       1050 :   Ga= cgetg(lo,t_VEC);
    2982                 :       1050 :   z = init_famat(NULL);
    2983         [ +  + ]:       1050 :   if (!nf0) nf0 = nf;
    2984         [ +  + ]:       1995 :   for (j=1; j<lo; j++)
    2985                 :            :   {
    2986                 :        945 :     GEN p1 = gcoeff(Uir,1,j);
    2987                 :        945 :     z[1]=Vbase[1]; I = idealpowred(nf0,z,p1);
    2988         [ +  + ]:       1815 :     for (i=2; i<lo0; i++)
    2989                 :            :     {
    2990                 :        870 :       p1 = gcoeff(Uir,i,j);
    2991         [ +  + ]:        870 :       if (signe(p1))
    2992                 :            :       {
    2993                 :        385 :         z[1]=Vbase[i];
    2994                 :        385 :         I = extideal_HNF_mul(nf0, I, idealpowred(nf0,z,p1));
    2995                 :        385 :         I = idealred(nf0,I);
    2996                 :            :       }
    2997                 :            :     }
    2998                 :        945 :     J = inverse_if_smaller(nf0, I);
    2999         [ +  + ]:        945 :     if (J != I)
    3000                 :            :     { /* update wrt P */
    3001                 :        280 :       neg_row(Y ,j); gel(V,j) = ZC_neg(gel(V,j));
    3002                 :        280 :       neg_row(Ur,j); gel(X,j) = ZC_neg(gel(X,j));
    3003                 :            :     }
    3004                 :        945 :     G[j] = J[1]; /* generator, order cyc[j] */
    3005                 :        945 :     arch = famat_to_arch(nf, gel(J,2), prec);
    3006         [ -  + ]:        945 :     if (!arch) pari_err_PREC("class_group_gen");
    3007                 :        945 :     gel(Ga,j) = gneg(arch);
    3008                 :            :   }
    3009                 :            :   /* at this point Y = PY, Ur = PUr, V = VP, X = XP */
    3010                 :            : 
    3011                 :            :   /* G D =: [GD] = g (UiP + W XP) D + [Ga]D = g W (VP + XP D) + [Ga]D
    3012                 :            :    * NB: DP = PD and Ui D = W V. gW is given by (first lo0-1 cols of) C
    3013                 :            :    */
    3014                 :       1050 :   GD = gadd(act_arch(ZM_add(V, ZM_mul(X,D)), C),
    3015                 :            :             act_arch(D, Ga));
    3016                 :            :   /* -[ga] = [GD]PY + G PU - g = [GD]PY + [Ga] PU + gW XP PU
    3017                 :            :                                = gW (XP PUr + VP PY) + [Ga]PUr */
    3018                 :       1050 :   ga = gadd(act_arch(ZM_add(ZM_mul(X,Ur), ZM_mul(V,Y)), C),
    3019                 :            :             act_arch(Ur, Ga));
    3020                 :       1050 :   ga = gneg(ga);
    3021                 :            :   /* TODO: could (LLL)reduce ga and GD mod units ? */
    3022                 :            : 
    3023                 :       1050 :   cyc = cgetg(lo,t_VEC); /* elementary divisors */
    3024         [ +  + ]:       1900 :   for (j=1; j<lo; j++)
    3025                 :            :   {
    3026                 :        945 :     gel(cyc,j) = gcoeff(D,j,j);
    3027         [ +  + ]:        945 :     if (gequal1(gel(cyc,j)))
    3028                 :            :     { /* strip useless components */
    3029                 :         95 :       lo = j; setlg(cyc,lo); setlg_col(Ur,lo);
    3030                 :         95 :       setlg(G,lo); setlg(Ga,lo); setlg(GD,lo); break;
    3031                 :            :     }
    3032                 :            :   }
    3033                 :       1050 :   *ptclg1 = mkvec3(ZM_det_triangular(W), cyc, G);
    3034                 :       1050 :   *ptclg2 = mkvec3(Ur, ga,GD);
    3035         [ -  + ]:       1050 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "classgroup generators");
    3036                 :       1050 : }
    3037                 :            : 
    3038                 :            : /* SMALLBUCHINIT */
    3039                 :            : 
    3040                 :            : static GEN
    3041                 :          5 : decode_pr_lists(GEN nf, GEN pfc)
    3042                 :            : {
    3043                 :          5 :   long i, p, pmax, n = nf_get_degree(nf), l = lg(pfc);
    3044                 :            :   GEN t, L;
    3045                 :            : 
    3046                 :          5 :   pmax = 0;
    3047         [ +  + ]:         40 :   for (i=1; i<l; i++)
    3048                 :            :   {
    3049                 :         35 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3050         [ +  + ]:         35 :     if (p > pmax) pmax = p;
    3051                 :            :   }
    3052                 :          5 :   L = const_vec(pmax, NULL);
    3053         [ +  + ]:         40 :   for (i=1; i<l; i++)
    3054                 :            :   {
    3055                 :         35 :     t = gel(pfc,i); p = itos(t) / n;
    3056         [ +  + ]:         35 :     if (!L[p]) gel(L,p) = idealprimedec(nf, utoipos(p));
    3057                 :            :   }
    3058                 :          5 :   return L;
    3059                 :            : }
    3060                 :            : 
    3061                 :            : static GEN
    3062                 :         35 : decodeprime(GEN T, GEN L, long n)
    3063                 :            : {
    3064                 :         35 :   long t = itos(T);
    3065                 :         35 :   return gmael(L, t/n, t%n + 1);
    3066                 :            : }
    3067                 :            : static GEN
    3068                 :         35 : codeprime(GEN L, long N, GEN pr)
    3069                 :            : {
    3070                 :         35 :   long p = pr_get_smallp(pr);
    3071                 :         35 :   return utoipos( N*p + pr_index(gel(L,p), pr)-1 );
    3072                 :            : }
    3073                 :            : 
    3074                 :            : static GEN
    3075                 :          5 : codeprimes(GEN Vbase, long N)
    3076                 :            : {
    3077                 :          5 :   GEN v, L = get_pr_lists(Vbase, N, 1);
    3078                 :          5 :   long i, l = lg(Vbase);
    3079                 :          5 :   v = cgetg(l, t_VEC);
    3080         [ +  + ]:         40 :   for (i=1; i<l; i++) gel(v,i) = codeprime(L, N, gel(Vbase,i));
    3081                 :          5 :   return v;
    3082                 :            : }
    3083                 :            : 
    3084                 :            : /* compute principal ideals corresponding to (gen[i]^cyc[i]) */
    3085                 :            : static GEN
    3086                 :        670 : makecycgen(GEN bnf)
    3087                 :            : {
    3088                 :            :   GEN cyc,gen,h,nf,y,GD;
    3089                 :            :   long e,i,l;
    3090                 :            : 
    3091         [ -  + ]:        670 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building cycgen)");
    3092                 :        670 :   nf = bnf_get_nf(bnf);
    3093                 :        670 :   cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    3094                 :        670 :   gen = bnf_get_gen(bnf); GD = gmael(bnf,9,3);
    3095                 :        670 :   h = cgetg_copy(gen, &l);
    3096         [ +  + ]:       1315 :   for (i=1; i<l; i++)
    3097                 :            :   {
    3098                 :        645 :     GEN gi = gel(gen,i), ci = gel(cyc,i);
    3099         [ +  + ]:        645 :     if (cmpiu(ci, 5) < 0)
    3100                 :            :     {
    3101                 :        445 :       GEN N = ZM_det_triangular(gi);
    3102                 :        445 :       y = isprincipalarch(bnf,gel(GD,i), N, ci, gen_1, &e);
    3103 [ +  - ][ +  - ]:        445 :       if (y && fact_ok(nf,y,NULL,mkvec(gi),mkvec(ci)))
    3104                 :            :       {
    3105                 :        445 :         gel(h,i) = to_famat_shallow(y,gen_1);
    3106                 :        445 :         continue;
    3107                 :            :       }
    3108                 :            :     }
    3109                 :        200 :     y = isprincipalfact(bnf, NULL, mkvec(gi), mkvec(ci), nf_GENMAT|nf_FORCE);
    3110                 :        200 :     h[i] = y[2];
    3111                 :            :   }
    3112                 :        670 :   return h;
    3113                 :            : }
    3114                 :            : 
    3115                 :            : static GEN
    3116                 :        325 : get_y(GEN bnf, GEN pFB, long j)
    3117                 :            : {
    3118                 :            :   GEN W, B, nf, WB_C, ex, C, Nx, y;
    3119                 :            :   long lW, e;
    3120                 :            : 
    3121                 :        325 :   W   = gel(bnf,1);
    3122                 :        325 :   B   = gel(bnf,2);
    3123                 :        325 :   WB_C= gel(bnf,4);
    3124                 :        325 :   nf  = bnf_get_nf(bnf);
    3125                 :        325 :   lW=lg(W)-1;
    3126                 :            : 
    3127         [ +  + ]:        325 :   ex = (j<=lW)? gel(W,j): gel(B,j-lW);
    3128         [ +  + ]:        325 :   C = (j<=lW)? NULL: gel(pFB,j);
    3129                 :        325 :   Nx = get_norm_fact_primes(pFB, ex, C);
    3130                 :        325 :   y = isprincipalarch(bnf,gel(WB_C,j), Nx,gen_1, gen_1, &e);
    3131 [ +  - ][ +  - ]:        325 :   if (y && fact_ok(nf,y,C,pFB,ex)) return y;
    3132                 :          0 :   y = isprincipalfact_or_fail(bnf, C, pFB, ex);
    3133         [ #  # ]:        325 :   return typ(y) == t_INT? y: gel(y,2);
    3134                 :            : }
    3135                 :            : /* compute principal ideals corresponding to bnf relations */
    3136                 :            : static GEN
    3137                 :         20 : makematal(GEN bnf)
    3138                 :            : {
    3139                 :            :   GEN W, B, pFB, ma, retry;
    3140                 :         20 :   long lma, j, prec = 0;
    3141                 :            : 
    3142         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"completing bnf (building matal)");
    3143                 :         20 :   W   = gel(bnf,1);
    3144                 :         20 :   B   = gel(bnf,2);
    3145                 :         20 :   lma=lg(W)+lg(B)-1;
    3146                 :         20 :   pFB = get_Vbase(bnf);
    3147                 :         20 :   ma = cgetg(lma,t_VEC);
    3148                 :         20 :   retry = vectrunc_init(lma);
    3149         [ +  + ]:        345 :   for (j=lma-1; j>0; j--)
    3150                 :            :   {
    3151                 :        325 :     pari_sp av0 = avma, av;
    3152                 :        325 :     GEN c = getrand(), y;
    3153                 :        325 :     av = avma; y = get_y(bnf, pFB, j);
    3154         [ -  + ]:        325 :     if (typ(y) == t_INT)
    3155                 :            :     {
    3156                 :          0 :       long E = itos(y);
    3157         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n%ld done later at prec %ld\n",j,E);
    3158                 :          0 :       avma = av;
    3159                 :          0 :       vectrunc_append(retry, mkvec2(c, (GEN)j));
    3160         [ #  # ]:          0 :       if (E > prec) prec = E;
    3161                 :            :     }
    3162                 :            :     else
    3163                 :            :     {
    3164         [ -  + ]:        325 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3165                 :        325 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av0,y);
    3166                 :            :     }
    3167                 :            :   }
    3168         [ -  + ]:         20 :   if (prec)
    3169                 :            :   {
    3170                 :          0 :     long k, l = lg(retry);
    3171                 :          0 :     GEN y, nf = bnf_get_nf(bnf);
    3172         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"makematal",prec);
    3173                 :          0 :     nf = nfnewprec_shallow(nf,prec);
    3174                 :          0 :     bnf = Buchall(nf, nf_FORCE, prec);
    3175         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("makematal, adding missing entries:");
    3176         [ #  # ]:          0 :     for (k=1; k<l; k++)
    3177                 :            :     {
    3178                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    3179                 :          0 :       GEN S = gel(retry,k), c = gel(S,1);
    3180                 :          0 :       long j = S[2];
    3181                 :          0 :       setrand(c);
    3182                 :          0 :       y = get_y(bnf, pFB, j);
    3183         [ #  # ]:          0 :       if (typ(y) == t_INT) pari_err_PREC("makematal");
    3184         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("%ld ",j);
    3185                 :          0 :       gel(ma,j) = gerepileupto(av,y);
    3186                 :            :     }
    3187                 :            :   }
    3188         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("\n");
    3189                 :         20 :   return ma;
    3190                 :            : }
    3191                 :            : 
    3192                 :            : #define MATAL  1
    3193                 :            : #define CYCGEN 2
    3194                 :            : GEN
    3195                 :       3380 : check_and_build_cycgen(GEN bnf) {
    3196                 :       3380 :   return obj_checkbuild(bnf, CYCGEN, &makecycgen);
    3197                 :            : }
    3198                 :            : GEN
    3199                 :         25 : check_and_build_matal(GEN bnf) {
    3200                 :         25 :   return obj_checkbuild(bnf, MATAL, &makematal);
    3201                 :            : }
    3202                 :            : 
    3203                 :            : static GEN
    3204                 :         20 : get_regulator(GEN mun)
    3205                 :            : {
    3206                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    3207                 :            :   GEN R;
    3208                 :            : 
    3209         [ -  + ]:         20 :   if (lg(mun) == 1) return gen_1;
    3210                 :         20 :   R = det( rowslice(real_i(mun), 1, lgcols(mun)-2) );
    3211                 :         20 :   setabssign(R); return gerepileuptoleaf(av, R);
    3212                 :            : }
    3213                 :            : 
    3214                 :            : /* return corrected archimedian components for elts of x (vector)
    3215                 :            :  * (= log(sigma_i(x)) - log(|Nx|) / [K:Q]) */
    3216                 :            : static GEN
    3217                 :         45 : get_archclean(GEN nf, GEN x, long prec, int units)
    3218                 :            : {
    3219                 :         45 :   long k,N, la = lg(x);
    3220                 :         45 :   GEN M = cgetg(la,t_MAT);
    3221                 :            : 
    3222         [ -  + ]:         45 :   if (la == 1) return M;
    3223                 :         45 :   N = nf_get_degree(nf);
    3224         [ +  + ]:        410 :   for (k=1; k<la; k++)
    3225                 :            :   {
    3226                 :        370 :     pari_sp av = avma;
    3227                 :        370 :     GEN c = get_arch(nf, gel(x,k), prec);
    3228         [ +  + ]:        370 :     if (!c) return NULL;
    3229         [ +  + ]:        365 :     if (!units) {
    3230                 :        325 :       c = cleanarch(c, N, prec);
    3231         [ -  + ]:        325 :       if (!c) return NULL;
    3232                 :            :     }
    3233                 :        365 :     gel(M,k) = gerepilecopy(av, c);
    3234                 :            :   }
    3235                 :         45 :   return M;
    3236                 :            : }
    3237                 :            : 
    3238                 :            : static void
    3239                 :         15 : my_class_group_gen(GEN bnf, long prec, GEN nf0, GEN *ptcl, GEN *ptcl2)
    3240                 :            : {
    3241                 :         15 :   GEN W = gel(bnf,1), C = gel(bnf,4), nf = bnf_get_nf(bnf);
    3242                 :         15 :   class_group_gen(nf,W,C,get_Vbase(bnf),prec,nf0, ptcl,ptcl2);
    3243                 :         15 : }
    3244                 :            : 
    3245                 :            : GEN
    3246                 :         15 : bnfnewprec_shallow(GEN bnf, long prec)
    3247                 :            : {
    3248                 :         15 :   GEN nf0 = bnf_get_nf(bnf), nf, res, funits, mun, gac, matal, clgp, clgp2, y;
    3249                 :            :   long r1, r2, prec1;
    3250                 :            : 
    3251                 :         15 :   nf_get_sign(nf0, &r1, &r2);
    3252                 :         15 :   funits = matalgtobasis(nf0, bnf_get_fu(bnf));
    3253                 :            : 
    3254                 :         15 :   prec1 = prec;
    3255         [ +  - ]:         15 :   if (r1 + r2 > 1) {
    3256                 :         15 :     long e = gexpo(bnf_get_logfu(bnf)) + 1 - TWOPOTBITS_IN_LONG;
    3257         [ +  + ]:         15 :     if (e >= 0) prec += nbits2extraprec(e);
    3258                 :            :   }
    3259 [ -  + ][ #  # ]:         15 :   if (DEBUGLEVEL && prec1!=prec) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec",prec);
    3260                 :         15 :   matal = check_and_build_matal(bnf);
    3261                 :            :   for(;;)
    3262                 :            :   {
    3263                 :         20 :     pari_sp av = avma;
    3264                 :         20 :     nf = nfnewprec_shallow(nf0,prec);
    3265                 :         20 :     mun = get_archclean(nf,funits,prec,1);
    3266         [ +  + ]:         20 :     if (mun)
    3267                 :            :     {
    3268                 :         15 :       gac = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3269         [ +  - ]:         15 :       if (gac) break;
    3270                 :            :     }
    3271                 :          5 :     avma = av; prec = precdbl(prec);
    3272         [ -  + ]:          5 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"bnfnewprec(extra)",prec);
    3273                 :          5 :   }
    3274                 :         15 :   y = leafcopy(bnf);
    3275                 :         15 :   gel(y,3) = mun;
    3276                 :         15 :   gel(y,4) = gac;
    3277                 :         15 :   gel(y,7) = nf;
    3278                 :         15 :   my_class_group_gen(y,prec,nf0, &clgp,&clgp2);
    3279                 :         15 :   res = leafcopy(gel(bnf,8));
    3280                 :         15 :   gel(res,1) = clgp;
    3281                 :         15 :   gel(res,2) = get_regulator(mun);
    3282                 :         15 :   gel(y,8) = res;
    3283                 :         15 :   gel(y,9) = clgp2; return y;
    3284                 :            : }
    3285                 :            : GEN
    3286                 :         10 : bnfnewprec(GEN bnf, long prec)
    3287                 :            : {
    3288                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    3289                 :         10 :   return gerepilecopy(av, bnfnewprec_shallow(checkbnf(bnf), prec));
    3290                 :            : }
    3291                 :            : 
    3292                 :            : GEN
    3293                 :          0 : bnrnewprec_shallow(GEN bnr, long prec)
    3294                 :            : {
    3295                 :          0 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3296                 :            :   long i;
    3297                 :          0 :   gel(y,1) = bnfnewprec_shallow(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3298         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gel(bnr,i);
    3299                 :          0 :   return y;
    3300                 :            : }
    3301                 :            : GEN
    3302                 :          5 : bnrnewprec(GEN bnr, long prec)
    3303                 :            : {
    3304                 :          5 :   GEN y = cgetg(7,t_VEC);
    3305                 :            :   long i;
    3306                 :          5 :   checkbnr(bnr);
    3307                 :          5 :   gel(y,1) = bnfnewprec(bnr_get_bnf(bnr), prec);
    3308         [ +  + ]:         30 :   for (i=2; i<7; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(bnr,i));
    3309                 :          5 :   return y;
    3310                 :            : }
    3311                 :            : 
    3312                 :            : static void
    3313                 :          5 : nfbasic_from_sbnf(GEN sbnf, nfbasic_t *T)
    3314                 :            : {
    3315                 :          5 :   T->x0 = T->x    = gel(sbnf,1);
    3316                 :          5 :   T->dK   = gel(sbnf,3);
    3317                 :          5 :   T->bas  = gel(sbnf,4);
    3318                 :          5 :   T->index= get_nfindex(T->bas);
    3319                 :          5 :   T->r1   = itos(gel(sbnf,2));
    3320                 :          5 :   T->dx   = NULL;
    3321                 :          5 :   T->dKP  = NULL;
    3322                 :          5 :   T->basden = NULL;
    3323                 :          5 : }
    3324                 :            : 
    3325                 :            : static GEN
    3326                 :       1090 : get_clfu(GEN clgp, GEN reg, GEN zu, GEN fu)
    3327                 :       1090 : { return mkvec5(clgp, reg, gen_1/*DUMMY*/, zu, fu); }
    3328                 :            : 
    3329                 :            : static GEN
    3330                 :       1090 : buchall_end(GEN nf,GEN res, GEN clg2, GEN W, GEN B, GEN A, GEN C,GEN Vbase)
    3331                 :            : {
    3332                 :       1090 :   GEN z = cgetg(11,t_VEC);
    3333                 :       1090 :   gel(z,1) = W;
    3334                 :       1090 :   gel(z,2) = B;
    3335                 :       1090 :   gel(z,3) = A;
    3336                 :       1090 :   gel(z,4) = C;
    3337                 :       1090 :   gel(z,5) = Vbase;
    3338                 :       1090 :   gel(z,6) = gen_0;
    3339                 :       1090 :   gel(z,7) = nf;
    3340                 :       1090 :   gel(z,8) = res;
    3341                 :       1090 :   gel(z,9) = clg2;
    3342                 :       1090 :   gel(z,10) = zerovec(2);
    3343                 :       1090 :   return z;
    3344                 :            : }
    3345                 :            : 
    3346                 :            : static GEN
    3347                 :          5 : bnftosbnf(GEN bnf)
    3348                 :            : {
    3349                 :          5 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf), T = nf_get_pol(nf);
    3350                 :          5 :   GEN y = cgetg(13,t_VEC);
    3351                 :            : 
    3352                 :          5 :   gel(y,1) = T;
    3353                 :          5 :   gel(y,2) = gmael(nf,2,1);
    3354                 :          5 :   gel(y,3) = nf_get_disc(nf);
    3355                 :          5 :   gel(y,4) = nf_get_zk(nf);
    3356                 :          5 :   gel(y,5) = nf_get_roots(nf);
    3357                 :          5 :   gel(y,6) = gen_0; /* FIXME: unused */
    3358                 :          5 :   gel(y,7) = gel(bnf,1);
    3359                 :          5 :   gel(y,8) = gel(bnf,2);
    3360                 :          5 :   gel(y,9) = codeprimes(gel(bnf,5), degpol(T));
    3361                 :          5 :   gel(y,10) = mkvec2(utoipos(bnf_get_tuN(bnf)),
    3362                 :            :                      nf_to_scalar_or_basis(nf, bnf_get_tuU(bnf)));
    3363                 :          5 :   gel(y,11) = matalgtobasis(bnf, bnf_get_fu_nocheck(bnf));
    3364                 :          5 :   (void)check_and_build_matal(bnf);
    3365                 :          5 :   gel(y,12) = gel(bnf,10); return y;
    3366                 :            : }
    3367                 :            : GEN
    3368                 :          5 : bnfcompress(GEN bnf)
    3369                 :            : {
    3370                 :          5 :   pari_sp av = avma;
    3371                 :          5 :   bnf = checkbnf(bnf);
    3372                 :          5 :   return gerepilecopy(av, bnftosbnf( checkbnf(bnf) ));
    3373                 :            : }
    3374                 :            : 
    3375                 :            : static GEN
    3376                 :          5 : sbnf2bnf(GEN sbnf, long prec)
    3377                 :            : {
    3378                 :            :   long j, k, l, n;
    3379                 :          5 :   pari_sp av = avma;
    3380                 :            :   GEN ro, nf, A, fu, FU, L;
    3381                 :            :   GEN pfc, C, clgp, clgp2, res, y, W, zu, matal, Vbase;
    3382                 :            :   nfbasic_t T;
    3383                 :            : 
    3384 [ +  - ][ -  + ]:          5 :   if (typ(sbnf) != t_VEC || lg(sbnf) != 13) pari_err_TYPE("bnfmake",sbnf);
    3385         [ -  + ]:          5 :   if (prec < DEFAULTPREC) prec = DEFAULTPREC;
    3386                 :            : 
    3387                 :          5 :   nfbasic_from_sbnf(sbnf, &T);
    3388                 :          5 :   ro = gel(sbnf,5);
    3389                 :          5 :   fu = gel(sbnf,11);
    3390         [ -  + ]:          5 :   if (prec > gprecision(ro)) ro = get_roots(T.x,T.r1,prec);
    3391                 :          5 :   nf = nfbasic_to_nf(&T, ro, prec);
    3392                 :            : 
    3393                 :          5 :   A = get_archclean(nf, fu, prec, 1);
    3394         [ -  + ]:          5 :   if (!A) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3395                 :            : 
    3396                 :          5 :   prec = gprecision(ro);
    3397                 :          5 :   matal = check_and_build_matal(sbnf);
    3398                 :          5 :   C = get_archclean(nf,matal,prec,0);
    3399         [ -  + ]:          5 :   if (!C) pari_err_PREC( "bnfmake");
    3400                 :            : 
    3401                 :          5 :   pfc = gel(sbnf,9);
    3402                 :          5 :   l = lg(pfc);
    3403                 :          5 :   Vbase = cgetg(l,t_COL);
    3404                 :          5 :   L = decode_pr_lists(nf, pfc);
    3405                 :          5 :   n = nf_get_degree(nf);
    3406         [ +  + ]:         40 :   for (j=1; j<l; j++) gel(Vbase,j) = decodeprime(gel(pfc,j), L, n);
    3407                 :          5 :   W = gel(sbnf,7);
    3408                 :          5 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,prec,NULL, &clgp,&clgp2);
    3409                 :            : 
    3410                 :          5 :   zu = gel(sbnf,10);
    3411                 :          5 :   zu = mkvec2(gel(zu,1), nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2)));
    3412                 :            : 
    3413                 :          5 :   FU = cgetg_copy(fu, &l);
    3414         [ +  + ]:         15 :   for (k=1; k < l; k++) gel(FU,k) = coltoliftalg(nf, gel(fu,k));
    3415                 :          5 :   res = get_clfu(clgp, get_regulator(A), zu, FU);
    3416                 :          5 :   y = buchall_end(nf,res,clgp2,W,gel(sbnf,8),A,C,Vbase);
    3417                 :          5 :   y[10] = sbnf[12]; return gerepilecopy(av,y);
    3418                 :            : }
    3419                 :            : 
    3420                 :            : GEN
    3421                 :        545 : bnfinit0(GEN P, long flag, GEN data, long prec)
    3422                 :            : {
    3423                 :        545 :   double c1 = BNF_C1, c2 = BNF_C2;
    3424                 :        545 :   long fl, relpid = BNF_RELPID;
    3425                 :            : 
    3426 [ +  + ][ +  + ]:        545 :   if (typ(P) == t_VEC && lg(P) == 13) return sbnf2bnf(P, prec); /* sbnf */
    3427         [ +  + ]:        540 :   if (data)
    3428                 :            :   {
    3429                 :         15 :     long lx = lg(data);
    3430 [ +  - ][ -  + ]:         15 :     if (typ(data) != t_VEC || lx > 5) pari_err_TYPE("bnfinit",data);
    3431   [ -  +  -  + ]:         15 :     switch(lx)
    3432                 :            :     {
    3433                 :          0 :       case 4: relpid = itos(gel(data,3));
    3434                 :         10 :       case 3: c2 = gtodouble(gel(data,2));
    3435                 :         10 :       case 2: c1 = gtodouble(gel(data,1));
    3436                 :            :     }
    3437                 :            :   }
    3438      [ +  +  - ]:        540 :   switch(flag)
    3439                 :            :   {
    3440                 :            :     case 2:
    3441                 :        420 :     case 0: fl = 0; break;
    3442                 :        120 :     case 1: fl = nf_FORCE; break;
    3443                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("bnfinit");
    3444                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3445                 :            :   }
    3446                 :        545 :   return Buchall_param(P, c1, c2, relpid, fl, prec);
    3447                 :            : }
    3448                 :            : GEN
    3449                 :        545 : Buchall(GEN P, long flag, long prec)
    3450                 :        545 : { return Buchall_param(P, BNF_C1, BNF_C2, BNF_RELPID, flag, prec); }
    3451                 :            : 
    3452                 :            : static GEN
    3453                 :         55 : Buchall_deg1(GEN nf)
    3454                 :            : {
    3455                 :         55 :   GEN v = cgetg(1,t_VEC), m = cgetg(1,t_MAT);
    3456                 :            :   GEN W, A, B, C, Vbase, res;
    3457                 :         55 :   GEN fu = v, R = gen_1, zu = mkvec2(gen_2, gen_m1);
    3458                 :         55 :   GEN clg1 = mkvec3(gen_1,v,v), clg2 = mkvec3(m,v,v);
    3459                 :            : 
    3460                 :         55 :   W = A = B = C = m;
    3461                 :         55 :   Vbase = cgetg(1,t_COL);
    3462                 :         55 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    3463                 :         55 :   return buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    3464                 :            : }
    3465                 :            : 
    3466                 :            : /* return (small set of) indices of columns generating the same lattice as x.
    3467                 :            :  * Assume HNF(x) is inexpensive (few rows, many columns).
    3468                 :            :  * Dichotomy approach since interesting columns may be at the very end */
    3469                 :            : GEN
    3470                 :       1104 : extract_full_lattice(GEN x)
    3471                 :            : {
    3472                 :       1104 :   long dj, j, k, l = lg(x);
    3473                 :            :   GEN h, h2, H, v;
    3474                 :            : 
    3475         [ +  - ]:       1104 :   if (l < 200) return NULL; /* not worth it */
    3476                 :            : 
    3477                 :          0 :   v = vecsmalltrunc_init(l);
    3478                 :          0 :   H = ZM_hnf(x);
    3479                 :          0 :   h = cgetg(1, t_MAT);
    3480                 :          0 :   dj = 1;
    3481         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < l; )
    3482                 :            :   {
    3483                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    3484                 :          0 :     long lv = lg(v);
    3485                 :            : 
    3486         [ #  # ]:          0 :     for (k = 0; k < dj; k++) v[lv+k] = j+k;
    3487                 :          0 :     setlg(v, lv + dj);
    3488                 :          0 :     h2 = ZM_hnf(vecpermute(x, v));
    3489         [ #  # ]:          0 :     if (ZM_equal(h, h2))
    3490                 :            :     { /* these dj columns can be eliminated */
    3491                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3492                 :          0 :       j += dj;
    3493         [ #  # ]:          0 :       if (j >= l) break;
    3494                 :          0 :       dj <<= 1;
    3495 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (j + dj >= l) { dj = (l - j) >> 1; if (!dj) dj = 1; }
    3496                 :            :     }
    3497         [ #  # ]:          0 :     else if (dj > 1)
    3498                 :            :     { /* at least one interesting column, try with first half of this set */
    3499                 :          0 :       avma = av; setlg(v, lv);
    3500                 :          0 :       dj >>= 1; /* > 0 */
    3501                 :            :     }
    3502                 :            :     else
    3503                 :            :     { /* this column should be kept */
    3504         [ #  # ]:          0 :       if (ZM_equal(h2, H)) break;
    3505                 :          0 :       h = h2; j++;
    3506                 :            :     }
    3507                 :            :   }
    3508                 :       1104 :   return v;
    3509                 :            : }
    3510                 :            : 
    3511                 :            : static void
    3512                 :       1130 : init_rel(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, long add_need)
    3513                 :            : {
    3514                 :       1130 :   const long n = F->KC + add_need; /* expected # of needed relations */
    3515                 :            :   long i, j, k, p;
    3516                 :            :   GEN c, P;
    3517                 :            :   GEN R;
    3518                 :            : 
    3519         [ -  + ]:       1130 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("KCZ = %ld, KC = %ld, n = %ld\n", F->KCZ,F->KC,n);
    3520                 :       1130 :   reallocate(cache, 10*n + 50); /* make room for lots of relations */
    3521                 :       1130 :   cache->chk = cache->base;
    3522                 :       1130 :   cache->end = cache->base + n;
    3523                 :       1130 :   cache->relsup = add_need;
    3524                 :       1130 :   cache->last = cache->base;
    3525                 :       1130 :   cache->missing = lg(cache->basis) - 1;
    3526         [ +  + ]:       9450 :   for (i = 1; i <= F->KCZ; i++)
    3527                 :            :   { /* trivial relations (p) = prod P^e */
    3528                 :       8320 :     p = F->FB[i]; P = F->LV[p];
    3529         [ +  + ]:       8320 :     if (!isclone(P)) continue;
    3530                 :            : 
    3531                 :            :     /* all prime divisors in FB */
    3532                 :       5575 :     c = zero_Flv(F->KC); k = F->iLP[p];
    3533                 :       5575 :     R = c; c += k;
    3534         [ +  + ]:      20600 :     for (j = lg(P)-1; j; j--) c[j] = pr_get_e(gel(P,j));
    3535                 :       5575 :     add_rel(cache, F, R, k+1, /*m*/NULL, 0);
    3536                 :            :   }
    3537                 :       1130 : }
    3538                 :            : 
    3539                 :            : /* Let z = \zeta_n in nf. List of not-obviously-dependent generators for
    3540                 :            :  * cyclotomic units modulo torsion in Q(z) [independent when n a prime power]:
    3541                 :            :  * - z^a - 1,  n/(a,n) not a prime power, a \nmid n unless a=1,  1 <= a < n/2
    3542                 :            :  * - (Z^a - 1)/(Z - 1),  p^k || n, Z = z^{n/p^k}, (p,a) = 1, 1 < a <= (p^k-1)/2
    3543                 :            :  */
    3544                 :            : static GEN
    3545                 :       1130 : cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu)
    3546                 :            : {
    3547                 :       1130 :   long n = itos(gel(zu, 1)), n2, lP, i, a;
    3548                 :            :   GEN z, fa, P, E, L, mz, powz;
    3549         [ +  + ]:       1130 :   if (n <= 6) return cgetg(1, t_VEC);
    3550                 :            : 
    3551                 :         60 :   z = algtobasis(nf,gel(zu, 2));
    3552         [ +  + ]:         60 :   if ((n & 3) == 2) { n = n >> 1; z = ZC_neg(z); } /* ensure n != 2 (mod 4) */
    3553                 :         60 :   n2 = n/2;
    3554                 :         60 :   mz = zk_multable(nf, z); /* multiplication by z */
    3555                 :         60 :   powz = cgetg(n2, t_VEC); gel(powz,1) = z;
    3556         [ +  + ]:        110 :   for (i = 2; i < n2; i++) gel(powz,i) = ZM_ZC_mul(mz, gel(powz,i-1));
    3557                 :            :   /* powz[i] = z^i */
    3558                 :            : 
    3559                 :         60 :   L = vectrunc_init(n);
    3560                 :         60 :   fa = factoru(n);
    3561                 :         60 :   P = gel(fa,1); lP = lg(P);
    3562                 :         60 :   E = gel(fa,2);
    3563         [ +  + ]:        125 :   for (i = 1; i < lP; i++)
    3564                 :            :   { /* second kind */
    3565                 :         65 :     long p = P[i], k = E[i], pk = upowuu(p,k), pk2 = (pk-1) / 2;
    3566                 :         65 :     GEN u = gen_1;
    3567         [ +  + ]:        135 :     for (a = 2; a <= pk2; a++)
    3568                 :            :     {
    3569                 :         70 :       u = nfadd(nf, u, gel(powz, (n/pk) * (a-1))); /* = (Z^a-1)/(Z-1) */
    3570         [ +  + ]:         70 :       if (a % p) vectrunc_append(L, u);
    3571                 :            :     }
    3572                 :            :   }
    3573 [ +  + ][ +  + ]:         85 :   if (lP > 2) for (a = 1; a < n2; a++)
    3574                 :            :   { /* first kind, when n not a prime power */
    3575                 :            :     ulong p;
    3576 [ +  + ][ +  + ]:         25 :     if (a > 1 && (n % a == 0 || uisprimepower(n/ugcd(a,n), &p))) continue;
                 [ -  + ]
    3577                 :         10 :     vectrunc_append(L, nfadd(nf, gel(powz, a), gen_m1));
    3578                 :            :   }
    3579                 :       1130 :   return L;
    3580                 :            : }
    3581                 :            : static void
    3582                 :       1130 : add_cyclotomic_units(GEN nf, GEN zu, RELCACHE_t *cache, FB_t *F)
    3583                 :            : {
    3584                 :       1130 :   pari_sp av = avma;
    3585                 :       1130 :   GEN L = cyclotomic_units(nf, zu);
    3586                 :       1130 :   long i, l = lg(L);
    3587         [ +  + ]:       1130 :   if (l > 1)
    3588                 :            :   {
    3589                 :         60 :     GEN R = zero_Flv(F->KC);
    3590         [ +  + ]:        125 :     for(i = 1; i < l; i++) add_rel(cache, F, R, F->KC+1, gel(L,i), 0);
    3591                 :            :   }
    3592                 :       1130 :   avma = av;
    3593                 :       1130 : }
    3594                 :            : 
    3595                 :            : static void
    3596                 :       7290 : shift_embed(GEN G, GEN Gtw, long a, long r1)
    3597                 :            : {
    3598                 :       7290 :   long j, k, l = lg(G);
    3599         [ +  + ]:       7290 :   if (a <= r1)
    3600         [ +  + ]:      26185 :     for (j=1; j<l; j++) gcoeff(G,a,j) = gcoeff(Gtw,a,j);
    3601                 :            :   else
    3602                 :            :   {
    3603                 :       2810 :     k = (a<<1) - r1;
    3604         [ +  + ]:      27520 :     for (j=1; j<l; j++)
    3605                 :            :     {
    3606                 :      24710 :       gcoeff(G,k-1,j) = gcoeff(Gtw,k-1,j);
    3607                 :      24710 :       gcoeff(G,k  ,j) = gcoeff(Gtw,k,  j);
    3608                 :            :     }
    3609                 :            :   }
    3610                 :       7290 : }
    3611                 :            : 
    3612                 :            : /* G where embeddings a and b are multiplied by 2^10 */
    3613                 :            : static GEN
    3614                 :       4765 : shift_G(GEN G, GEN Gtw, long a, long b, long r1)
    3615                 :            : {
    3616                 :       4765 :   GEN g = RgM_shallowcopy(G);
    3617         [ +  + ]:       4765 :   if (a != b) shift_embed(g,Gtw,a,r1);
    3618                 :       4765 :   shift_embed(g,Gtw,b,r1); return g;
    3619                 :            : }
    3620                 :            : 
    3621                 :            : static void
    3622                 :       1030 : compute_vecG(GEN nf, FB_t *F, long n)
    3623                 :            : {
    3624                 :       1030 :   GEN G0, Gtw0, vecG, G = nf_get_G(nf);
    3625                 :       1030 :   long e, i, j, ind, r1 = nf_get_r1(nf), r = lg(G)-1;
    3626         [ +  + ]:       1860 :   if (n == 1) { F->G0 = G0 = ground(G); F->vecG = mkvec( G0 ); return; }
    3627                 :        830 :   for (e = 32;;)
    3628                 :            :   {
    3629                 :        830 :     G = gmul2n(G, e);
    3630         [ +  - ]:        830 :     G0 = ground(G); if (ZM_rank(G0) == r) break; /* maximal rank ? */
    3631                 :          0 :   }
    3632                 :        830 :   Gtw0 = ground(gmul2n(G, 10));
    3633                 :        830 :   vecG = cgetg(1 + n*(n+1)/2,t_VEC);
    3634         [ +  + ]:       3070 :   for (ind=j=1; j<=n; j++)
    3635         [ +  + ]:       7005 :     for (i=1; i<=j; i++) gel(vecG,ind++) = shift_G(G0,Gtw0,i,j,r1);
    3636                 :        830 :   F->G0 = G0; F->vecG = vecG;
    3637                 :            : }
    3638                 :            : 
    3639                 :            : static GEN
    3640                 :       1030 : automorphism_perms(GEN M, GEN auts, GEN cyclic, long N)
    3641                 :            : {
    3642                 :            :   pari_sp av;
    3643                 :       1030 :   const long r1plusr2 = lgcols(M), r1 = 2*r1plusr2-N-2, r2 = r1plusr2-r1-1;
    3644                 :       1030 :   long nauts = lg(auts), ncyc = lg(cyclic), i, j, l, m;
    3645                 :       1030 :   GEN Mt, perms = cgetg(nauts, t_VEC);
    3646                 :            : 
    3647         [ +  + ]:       2450 :   for (l = 1; l < nauts; l++)
    3648                 :       1420 :     gel(perms, l) = cgetg(r1plusr2, t_VECSMALL);
    3649                 :       1030 :   av = avma;
    3650                 :       1030 :   Mt = shallowtrans(gprec_w(M, 3)); /* need little accuracy */
    3651                 :       1030 :   Mt = shallowconcat(Mt, gconj(vecslice(Mt, r1+1, r1+r2)));
    3652         [ +  + ]:       2170 :   for (l = 1; l < ncyc; l++)
    3653                 :            :   {
    3654                 :       1140 :     GEN thiscyc = gel(cyclic, l);
    3655                 :       1140 :     long k = thiscyc[1];
    3656                 :       1140 :     GEN Nt = RgM_mul(shallowtrans(gel(auts, k)), Mt);
    3657                 :       1140 :     GEN perm = gel(perms, k), permprec;
    3658                 :       1140 :     pari_sp av2 = avma;
    3659         [ +  + ]:       4370 :     for (i = 1; i < r1plusr2; i++, avma = av2)
    3660                 :            :     {
    3661                 :       3230 :       GEN vec = gel(Nt, i), minnorm;
    3662                 :       3230 :       minnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, 1)));
    3663                 :       3230 :       perm[i] = 1;
    3664         [ +  + ]:      22340 :       for (j = 2; j <= N; j++)
    3665                 :            :       {
    3666                 :      19110 :         GEN thisnorm = gnorml2(gsub(vec, gel(Mt, j)));
    3667         [ +  + ]:      19110 :         if (gcmp(thisnorm, minnorm) < 0)
    3668                 :            :         {
    3669                 :       4483 :           minnorm = thisnorm;
    3670         [ +  + ]:       4483 :           perm[i] = j >= r1plusr2 ? r2-j : j;
    3671                 :            :         }
    3672                 :            :       }
    3673                 :            :     }
    3674         [ +  + ]:       1480 :     for (permprec = perm, m = 2; m < lg(thiscyc); m++)
    3675                 :            :     {
    3676                 :        340 :       GEN thisperm = gel(perms, thiscyc[m]);
    3677         [ +  + ]:       2150 :       for (i = 1; i < r1plusr2; i++)
    3678                 :            :       {
    3679                 :       1810 :         long pp = labs(permprec[i]);
    3680         [ +  + ]:       1810 :         thisperm[i] = permprec[i] < 0 ? -perm[pp] : perm[pp];
    3681                 :            :       }
    3682                 :        340 :       permprec = thisperm;
    3683                 :            :     }
    3684                 :            :   }
    3685                 :       1030 :   avma = av;
    3686                 :       1030 :   return perms;
    3687                 :            : }
    3688                 :            : 
    3689                 :            : /* Determine the field automorphisms and its matrix in the integral basis. */
    3690                 :            : static GEN
    3691                 :       1030 : automorphism_matrices(GEN nf, GEN *invp, GEN *cycp)
    3692                 :            : {
    3693                 :       1030 :   pari_sp av = avma;
    3694                 :       1030 :   GEN auts = galoisconj(nf, NULL), mats, cyclic, cyclicidx;
    3695                 :            :   GEN invs;
    3696                 :       1030 :   long nauts = lg(auts)-1, i, j, k, l;
    3697                 :            : 
    3698                 :       1030 :   cyclic = cgetg(nauts+1, t_VEC);
    3699                 :       1030 :   cyclicidx = zero_Flv(nauts);
    3700                 :       1030 :   invs = zero_Flv(nauts-1);
    3701         [ +  - ]:       1675 :   for (l = 1; l <= nauts; l++)
    3702                 :            :   {
    3703                 :       1675 :     GEN aut = gel(auts, l);
    3704         [ +  - ]:       2705 :     if (degpol(aut) == 1 && isint1(leading_term(aut)) &&
           [ +  +  +  - ]
    3705                 :       1030 :         isintzero(constant_term(aut)))
    3706                 :            :     {
    3707                 :       1030 :       swap(gel(auts, l), gel(auts, nauts));
    3708                 :       1030 :       break;
    3709                 :            :     }
    3710                 :            :   }
    3711         [ +  + ]:       3480 :   for (l = 1; l <= nauts; l++) gel(auts, l) = algtobasis(nf, gel(auts, l));
    3712                 :            :   /* Compute maximal cyclic subgroups */
    3713         [ +  + ]:       2450 :   for (l = nauts; --l > 0; )
    3714         [ +  + ]:       1420 :     if (!cyclicidx[l])
    3715                 :            :     {
    3716                 :       1185 :       GEN elt = gel(auts, l), aut = elt, cyc = cgetg(nauts+1, t_VECSMALL);
    3717                 :       1185 :       cyclicidx[l] = l;
    3718                 :       1185 :       cyc[1] = l;
    3719                 :       1185 :       j = 1;
    3720                 :            :       do
    3721                 :            :       {
    3722                 :       1525 :         elt = galoisapply(nf, elt, aut);
    3723 [ +  + ][ +  - ]:       6605 :         for (k = 1; k <= nauts; k++) if (gequal(elt, gel(auts, k))) break;
    3724                 :       1525 :         cyclicidx[k] = l;
    3725                 :       1525 :         cyc[++j] = k;
    3726                 :            :       }
    3727         [ +  + ]:       1525 :       while (k != nauts);
    3728                 :       1185 :       setlg(cyc, j);
    3729                 :       1185 :       gel(cyclic, l) = cyc;
    3730                 :            :       /* Store the inverses */
    3731         [ +  + ]:       2525 :       for (i = 1; i <= j/2; i++)
    3732                 :            :       {
    3733                 :       1340 :         invs[cyc[i]] = cyc[j-i];
    3734                 :       1340 :         invs[cyc[j-i]] = cyc[i];
    3735                 :            :       }
    3736                 :            :     }
    3737         [ +  + ]:       2450 :   for (i = j = 1; i < nauts; i++)
    3738         [ +  + ]:       1420 :     if (cyclicidx[i] == i) cyclic[j++] = cyclic[i];
    3739                 :       1030 :   setlg(cyclic, j);
    3740                 :       1030 :   mats = cgetg(nauts, t_VEC);
    3741         [ +  + ]:       2170 :   while (--j > 0)
    3742                 :            :   {
    3743                 :       1140 :     GEN cyc = gel(cyclic, j);
    3744                 :       1140 :     long id = cyc[1];
    3745                 :       1140 :     GEN M, Mi, aut = gel(auts, id);
    3746                 :            : 
    3747                 :       1140 :     gel(mats, id) = Mi = M = nfgaloismatrix(nf, aut);
    3748         [ +  + ]:       1480 :     for (i = 2; i < lg(cyc); i++)
    3749                 :            :     {
    3750                 :        340 :       Mi = ZM_mul(Mi, M);
    3751                 :        340 :       gel(mats, cyc[i]) = Mi;
    3752                 :            :     }
    3753                 :            :   }
    3754                 :       1030 :   gerepileall(av, 3, &mats, &invs, &cyclic);
    3755                 :       1030 :   *invp = invs;
    3756                 :       1030 :   *cycp = cyclic;
    3757                 :       1030 :   return mats;
    3758                 :            : }
    3759                 :            : 
    3760                 :            : static GEN
    3761                 :       8384 : trim_list(FB_t *F)
    3762                 :            : {
    3763                 :       8384 :   pari_sp av = avma;
    3764                 :       8384 :   GEN L_jid = F->L_jid, present = zero_Flv(F->KC);
    3765                 :       8384 :   long i, j, imax = minss(lg(L_jid), F->KC + 1);
    3766                 :       8384 :   GEN minidx = F->minidx, idx = cgetg(imax, t_VECSMALL);
    3767                 :            : 
    3768         [ +  + ]:     385211 :   for (i = j = 1; i < imax; i++)
    3769                 :            :   {
    3770                 :     376827 :     long id = minidx[L_jid[i]];
    3771                 :            : 
    3772         [ +  + ]:     376827 :     if (!present[id])
    3773                 :            :     {
    3774                 :     271030 :       idx[j++] = L_jid[i];
    3775                 :     271030 :       present[id] = 1;
    3776                 :            :     }
    3777                 :            :   }
    3778                 :       8384 :   setlg(idx, j);
    3779                 :       8384 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
    3780                 :            : }
    3781                 :            : 
    3782                 :            : static void
    3783                 :          0 : try_elt(RELCACHE_t *cache, FB_t *F, GEN nf, GEN x, FACT *fact)
    3784                 :            : {
    3785                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3786                 :            :   GEN R, Nx;
    3787                 :          0 :   long nz, tx = typ(x);
    3788                 :            : 
    3789 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (tx == t_INT || tx == t_FRAC) return;
    3790         [ #  # ]:          0 :   if (tx != t_COL) x = algtobasis(nf, x);
    3791         [ #  # ]:          0 :   if (RgV_isscalar(x)) return;
    3792                 :          0 :   x = Q_primpart(x);
    3793                 :          0 :   Nx = nfnorm(nf, x);
    3794         [ #  # ]:          0 :   if (!can_factor(F, nf, NULL, x, Nx, fact)) return;
    3795                 :            : 
    3796                 :            :   /* smooth element */
    3797                 :          0 :   R = set_fact(F, fact, NULL, &nz);
    3798                 :            :   /* make sure we get maximal rank first, then allow all relations */
    3799                 :          0 :   (void) add_rel(cache, F, R, nz, x, 0);
    3800                 :          0 :   avma = av;
    3801                 :            : }
    3802                 :            : 
    3803                 :            : GEN
    3804                 :       1085 : Buchall_param(GEN P, double cbach, double cbach2, long nbrelpid, long flun, long prec)
    3805                 :            : {
    3806                 :            :   pari_timer T;
    3807                 :       1085 :   pari_sp av0 = avma, av, av2;
    3808                 :            :   long PRECREG, N, R1, R2, RU, low, high, LIMC0, LIMC, LIMC2, LIMCMAX, zc, i;
    3809                 :            :   long MAXDEPSIZESFB, MAXDEPSFB;
    3810                 :       1085 :   long nreldep, sfb_trials, need, old_need, precdouble = 0, precadd = 0;
    3811                 :            :   long done_small, small_fail, fail_limit, squash_index, small_norm_prec;
    3812                 :            :   double lim, drc, LOGD, LOGD2;
    3813                 :       1085 :   GEN computed = NULL, zu, nf, M_sn, D, A, W, R, h, PERM, fu = NULL /*-Wall*/;
    3814                 :            :   GEN small_multiplier;
    3815                 :            :   GEN res, L, invhr, B, C, C0, lambda, dep, clg1, clg2, Vbase;
    3816                 :            :   GEN auts, cyclic;
    3817                 :       1085 :   const char *precpb = NULL;
    3818                 :       1085 :   int FIRST = 1, class1 = 0;
    3819                 :            :   RELCACHE_t cache;
    3820                 :            :   FB_t F;
    3821                 :            :   GRHcheck_t GRHcheck;
    3822                 :            :   FACT *fact;
    3823                 :            : 
    3824         [ -  + ]:       1085 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3825                 :       1085 :   P = get_nfpol(P, &nf);
    3826         [ +  + ]:       1085 :   if (nf)
    3827                 :         20 :     PRECREG = nf_get_prec(nf);
    3828                 :            :   else
    3829                 :            :   {
    3830                 :       1065 :     PRECREG = maxss(prec, MEDDEFAULTPREC);
    3831                 :       1065 :     nf = nfinit(P, PRECREG);
    3832         [ +  + ]:       1065 :     if (lg(nf)==3) { /* P non-monic and nfinit CHANGEd it ? */
    3833                 :          5 :       pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Change of variables discarded");
    3834                 :          5 :       nf = gel(nf,1);
    3835                 :          5 :       P = nf_get_pol(nf);
    3836                 :            :     }
    3837                 :            :   }
    3838                 :       1085 :   N = degpol(P);
    3839         [ +  + ]:       1085 :   if (N <= 1) return gerepilecopy(av0, Buchall_deg1(nf));
    3840                 :       1030 :   zu = rootsof1(nf);
    3841                 :       1030 :   gel(zu,2) = nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(zu,2));
    3842         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "nfinit & rootsof1");
    3843                 :            : 
    3844                 :       1030 :   auts = automorphism_matrices(nf, &F.invs, &cyclic);
    3845         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "automorphisms");
    3846                 :       1030 :   F.embperm = automorphism_perms(nf_get_M(nf), auts, cyclic, N);
    3847         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "complex embedding permutations");
    3848                 :            : 
    3849                 :       1030 :   nf_get_sign(nf, &R1, &R2); RU = R1+R2;
    3850                 :       1030 :   compute_vecG(nf, &F, minss(RU, 9));
    3851         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "weighted G matrices");
    3852                 :       1030 :   D = absi(nf_get_disc(nf)); drc = gtodouble(D);
    3853         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("R1 = %ld, R2 = %ld\nD = %Ps\n",R1,R2, D);
    3854                 :       1030 :   LOGD = log(drc); LOGD2 = LOGD*LOGD;
    3855                 :       1030 :   lim = exp(-N + R2 * log(4/PI)) * sqrt(2*PI*N*drc);
    3856         [ +  + ]:       1030 :   if (lim < 3.) lim = 3.;
    3857         [ -  + ]:       1030 :   if (cbach > 12.) {
    3858         [ #  # ]:          0 :     if (cbach2 < cbach) cbach2 = cbach;
    3859                 :          0 :     cbach = 12.;
    3860                 :            :   }
    3861         [ -  + ]:       1030 :   if (cbach < 0.)
    3862                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("Buchall","Bach constant","<",gen_0,dbltor(cbach));
    3863                 :            : 
    3864                 :       1030 :   cache.base = NULL; F.subFB = NULL; F.LP = NULL;
    3865                 :       1030 :   init_GRHcheck(&GRHcheck, N, R1, LOGD);
    3866                 :       1030 :   high = low = LIMC0 = maxss((long)(cbach2*LOGD2), 1);
    3867                 :       1030 :   LIMCMAX = (long)(12.*LOGD2);
    3868                 :            :   /* 97/1223 below to ensure a good enough approximation of residue */
    3869         [ +  + ]:       1030 :   cache_prime_dec(&GRHcheck, expi(D) < 16 ? 97: 1223, nf);
    3870         [ +  + ]:       5790 :   while (!GRHchk(nf, &GRHcheck, high))
    3871                 :            :   {
    3872                 :       4760 :     low = high;
    3873                 :       4760 :     high *= 2;
    3874                 :            :   }
    3875         [ +  + ]:       4790 :   while (high - low > 1)
    3876                 :            :   {
    3877                 :       3760 :     long test = (low+high)/2;
    3878         [ +  + ]:       3760 :     if (GRHchk(nf, &GRHcheck, test))
    3879                 :       2130 :       high = test;
    3880                 :            :     else
    3881                 :       1630 :       low = test;
    3882                 :            :   }
    3883 [ -  + ][ #  # ]:       1030 :   if (high == LIMC0+1 && GRHchk(nf, &GRHcheck, LIMC0))
    3884                 :          0 :     LIMC2 = LIMC0;
    3885                 :            :   else
    3886                 :       1030 :     LIMC2 = high;
    3887         [ -  + ]:       1030 :   if (LIMC2 > LIMCMAX) LIMC2 = LIMCMAX;
    3888         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("LIMC2 = %ld\n", LIMC2);
    3889         [ -  + ]:       1030 :   if (LIMC2 < nthideal(&GRHcheck, nf, 1)) class1 = 1;
    3890 [ -  + ][ #  # ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL && class1) err_printf("Class 1\n", LIMC2);
    3891                 :       1030 :   LIMC0 = (long)(cbach*LOGD2);
    3892         [ +  + ]:       1030 :   av = avma; LIMC = cbach ? LIMC0 : LIMC2;
    3893                 :       1030 :   LIMC = maxss(LIMC, nthideal(&GRHcheck, nf, N));
    3894         [ -  + ]:       1030 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "computing Bach constant");
    3895                 :            : 
    3896                 :            : START:
    3897         [ -  + ]:       1130 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    3898         [ +  + ]:       1130 :   if (!FIRST) LIMC = check_LIMC(LIMC,LIMCMAX);
    3899 [ -  + ][ #  # ]:       1130 :   if (DEBUGLEVEL && LIMC > LIMC0)
    3900         [ #  # ]:          0 :     err_printf("%s*** Bach constant: %f\n", FIRST?"":"\n", LIMC/LOGD2);
    3901         [ +  + ]:       1130 :   if (cache.base)
    3902                 :            :   {
    3903                 :            :     REL_t *rel;
    3904         [ +  + ]:        200 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3905         [ -  + ]:        100 :       if (rel->m) i++;
    3906                 :        100 :     computed = cgetg(i, t_VEC);
    3907         [ +  + ]:        200 :     for (i = 1, rel = cache.base + 1; rel < cache.last; rel++)
    3908         [ -  + ]:        100 :       if (rel->m) gel(computed, i++) = rel->m;
    3909                 :        100 :     computed = gclone(computed);
    3910                 :        100 :     delete_cache(&cache);
    3911                 :            :   }
    3912                 :       1130 :   FIRST = 0; avma = av;
    3913         [ +  + ]:       1130 :   if (F.LP) delete_FB(&F);
    3914         [ +  + ]:       1130 :   if (LIMC2 < LIMC) LIMC2 = LIMC;
    3915         [ -  + ]:       1130 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("LIMC = %ld, LIMC2 = %ld\n",LIMC,LIMC2); }
    3916                 :            : 
    3917                 :       1130 :   FBgen(&F, nf, N, LIMC, LIMC2, &GRHcheck);
    3918         [ -  + ]:       1130 :   if (!F.KC) goto START;
    3919                 :       1130 :   av = avma;
    3920                 :            :  /* In small_norm, LLL reduction produces v0 in I such that
    3921                 :            :   *     T2(v0) <= (4/3)^((n-1)/2) NI^(2/n) disc(K)^(1/n)
    3922                 :            :   * We consider v with T2(v) <= BMULT * T2(v0)
    3923                 :            :   * Hence Nv <= ((4/3)^((n-1)/2) * BMULT / n)^(n/2) NI sqrt(disc(K)).
    3924                 :            :   * NI <= LIMC2^2 */
    3925                 :       1130 :   small_norm_prec = nbits2prec( BITS_IN_LONG + (long)ceil(
    3926                 :       1130 :     (N/2. * ((N-1)/2.*log(4./3) + log(BMULT/(double)N)) + 2*log(LIMC2) + LOGD/2)
    3927                 :            :       / LOG2)); /* enough to compute norms */
    3928         [ -  + ]:       1130 :   if (small_norm_prec > PRECREG)
    3929                 :            :   {
    3930                 :          0 :     GEN nf0 = nf;
    3931                 :          0 :     PRECREG = small_norm_prec;
    3932                 :          0 :     nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    3933         [ #  # ]:          0 :     if (precdouble) gunclone(nf0);
    3934                 :          0 :     precdouble++;
    3935                 :            :   }
    3936                 :       1130 :   M_sn = nf_get_M(nf);
    3937         [ +  + ]:       1130 :   if (small_norm_prec < PRECREG) M_sn = gprec_w(M_sn, small_norm_prec);
    3938         [ -  + ]:        780 :   else if (precdouble) M_sn = gcopy(M_sn);
    3939                 :       1130 :   subFBgen(&F,nf,auts,cyclic,mindd(lim,LIMC2) + 0.5,MINSFB);
    3940         [ -  + ]:       1130 :   if (DEBUGLEVEL)
    3941                 :            :   {
    3942         [ #  # ]:          0 :     if (lg(F.subFB) > 1)
    3943                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (#subFB = %ld) and ideal permutations",
    3944                 :          0 :                        lg(F.subFB)-1);
    3945                 :            :     else
    3946                 :          0 :       timer_printf(&T, "factorbase (no subFB) and ideal permutations");
    3947                 :            :   }
    3948                 :            :   /* invhr ~ 2^r1 (2pi)^r2 / sqrt(D) w = Res(zeta_K, s=1) / hR */
    3949                 :       1130 :   invhr = gmul(gdiv(gmul2n(powru(mppi(DEFAULTPREC), R2), RU),
    3950                 :       1130 :               mulri(gsqrt(D,DEFAULTPREC),gel(zu,1))),compute_invres(&GRHcheck));
    3951                 :       1130 :   fact = (FACT*)stack_malloc((F.KC+1)*sizeof(FACT));
    3952                 :       1130 :   PERM = leafcopy(F.perm); /* to be restored in case of precision increase */
    3953                 :       1130 :   cache.basis = zero_Flm_copy(F.KC,F.KC);
    3954                 :       1130 :   small_multiplier = zero_Flv(F.KC);
    3955                 :       1130 :   F.id2 = zerovec(F.KC);
    3956                 :       1130 :   MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    3957                 :       1130 :   MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    3958                 :       1130 :   done_small = 0; small_fail = 0; squash_index = 0;
    3959                 :       1130 :   fail_limit = F.KC + 1;
    3960                 :       1130 :   R = NULL; A = NULL;
    3961                 :       1130 :   av2 = avma;
    3962                 :       1130 :   init_rel(&cache, &F, RELSUP + RU-1); /* trivial relations */
    3963                 :       1130 :   old_need = need = cache.end - cache.last;
    3964                 :       1130 :   add_cyclotomic_units(nf, zu, &cache, &F);
    3965                 :       1130 :   cache.end = cache.last + need;
    3966                 :            : 
    3967                 :       1130 :   W = NULL; zc = 0;
    3968                 :       1130 :   sfb_trials = nreldep = 0;
    3969                 :            : 
    3970         [ +  + ]:       1130 :   if (computed)
    3971                 :            :   {
    3972         [ -  + ]:        100 :     for (i = 1; i < lg(computed); i++)
    3973                 :          0 :       try_elt(&cache, &F, nf, gel(computed, i), fact);
    3974         [ +  - ]:        100 :     if (isclone(computed)) gunclone(computed);
    3975 [ -  + ][ #  # ]:        100 :     if (DEBUGLEVEL && i > 1)
    3976                 :            :     {
    3977                 :          0 :       err_printf("\n");
    3978                 :          0 :       timer_printf(&T, "including already computed relations");
    3979                 :            :     }
    3980                 :        100 :     need = 0;
    3981                 :            :   }
    3982                 :            : 
    3983                 :            :   do
    3984                 :            :   {
    3985                 :            :     do
    3986                 :            :     {
    3987                 :       8562 :       pari_sp av4 = avma;
    3988         [ +  + ]:       8562 :       if (need > 0)
    3989                 :            :       {
    3990                 :       8384 :         long oneed = cache.end - cache.last;
    3991                 :            :         /* Test below can be true if small_norm did not find enough linearly
    3992                 :            :          * dependent relations */
    3993         [ +  + ]:       8384 :         if (need < oneed) need = oneed;
    3994         [ +  + ]:       8384 :         pre_allocate(&cache, need+lg(auts)-1+(R ? lg(W)-1 : 0));
    3995                 :       8384 :         cache.end = cache.last + need;
    3996                 :       8384 :         F.L_jid = trim_list(&F);
    3997                 :            :       }
    3998 [ +  + ][ +  - ]:       8562 :       if (need > 0 && nbrelpid > 0 && (done_small <= F.KC+1 || A) &&
         [ +  + ][ +  + ]
                 [ +  + ]
    3999         [ +  + ]:       7730 :           small_fail <= fail_limit &&
    4000                 :       7730 :           cache.last < cache.base + 2*F.KC+2*RU+RELSUP /* heuristic */)
    4001                 :            :       {
    4002                 :       7600 :         pari_sp av3 = avma;
    4003                 :       7600 :         GEN p0 = NULL;
    4004                 :            :         long j, k;
    4005                 :       7600 :         REL_t *last = cache.last;
    4006 [ +  + ][ +  + ]:       7600 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4007                 :            :         {
    4008                 :            :           /* We have full rank for class group and unit, however those
    4009                 :            :            * lattices are too small. The following tries to improve the
    4010                 :            :            * prime group lattice: it specifically looks for relations
    4011                 :            :            * involving the primes generating the class group. */
    4012                 :        300 :           long l = lg(W) - 1;
    4013                 :            :           /* We need lg(W)-1 relations to squash the class group. */
    4014                 :        300 :           F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, l); cache.end = cache.last + l;
    4015                 :            :           /* Lie to the add_rel subsystem: pretend we miss relations involving
    4016                 :            :            * the primes generating the class group (and only those). */
    4017                 :        300 :           cache.missing = l;
    4018         [ +  + ]:       1600 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 0;
    4019                 :            :         }
    4020                 :       7600 :         j = done_small % (F.KC+1);
    4021         [ +  + ]:       7600 :         if (j)
    4022                 :            :         {
    4023                 :       6320 :           long mj = small_multiplier[j];
    4024                 :       6320 :           p0 = gel(F.LP, j);
    4025         [ +  + ]:       6320 :           if (!A)
    4026                 :            :           {
    4027                 :            :             /* Prevent considering both P_iP_j and P_jP_i in small_norm */
    4028                 :            :             /* Since not all elements end up in F.L_jid (because they can
    4029                 :            :              * be eliminated by hnfspec/add or by trim_list, keep track
    4030                 :            :              * of which ideals are being considered at each run. */
    4031         [ +  + ]:     208840 :             for (i = k = 1; i < lg(F.L_jid); i++)
    4032         [ +  + ]:     204575 :               if (F.L_jid[i] > mj)
    4033                 :            :               {
    4034                 :     168715 :                 small_multiplier[F.L_jid[i]] = j;
    4035                 :     168715 :                 F.L_jid[k++] = F.L_jid[i];
    4036                 :            :               }
    4037                 :       4265 :             setlg(F.L_jid, k);
    4038                 :            :           }
    4039                 :            :         }
    4040         [ +  + ]:       7600 :         if (lg(F.L_jid) > 1)
    4041                 :       7525 :           small_norm(&cache, &F, nf, nbrelpid, M_sn, fact, p0);
    4042                 :       7600 :         avma = av3;
    4043 [ +  + ][ +  + ]:       7600 :         if (!A && cache.last != last)
    4044                 :       2020 :           small_fail = 0;
    4045                 :            :         else
    4046                 :       5580 :           small_fail++;
    4047 [ +  + ][ +  + ]:       7600 :         if (R && lg(W) > 1 && (done_small % 2))
                 [ +  + ]
    4048                 :            :         {
    4049                 :        300 :           long l = lg(W) - 1;
    4050         [ +  + ]:       1600 :           for ( ; l > 0; l--) mael(cache.basis, F.perm[l], F.perm[l]) = 1;
    4051                 :        300 :           cache.missing = 0;
    4052                 :            :         }
    4053                 :       7600 :         F.L_jid = F.perm;
    4054                 :       7600 :         need = 0; cache.end = cache.last;
    4055                 :       7600 :         done_small++;
    4056         [ +  - ]:       7600 :         if (!need) F.sfb_chg = 0;
    4057                 :            :       }
    4058         [ +  + ]:       8562 :       if (need > 0)
    4059                 :            :       {
    4060                 :            :         /* Random relations */
    4061         [ +  + ]:        784 :         if (lg(F.subFB) == 1) goto START;
    4062                 :        684 :         nreldep++;
    4063         [ -  + ]:        684 :         if (nreldep > MAXDEPSIZESFB) {
    4064 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (++sfb_trials > SFB_MAX && LIMC < LIMCMAX/6) goto START;
    4065                 :          0 :           F.sfb_chg = sfb_INCREASE;
    4066                 :          0 :           nreldep = 0;
    4067                 :            :         }
    4068         [ +  + ]:        684 :         else if (!(nreldep % MAXDEPSFB))
    4069                 :         70 :           F.sfb_chg = sfb_CHANGE;
    4070         [ +  + ]:        684 :         if (F.newpow)
    4071                 :            :         {
    4072                 :        130 :           F.sfb_chg = 0;
    4073         [ -  + ]:        130 :           if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n");
    4074                 :            :         }
    4075 [ +  + ][ -  + ]:        684 :         if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4076         [ +  + ]:        684 :         if (F.newpow) {
    4077                 :        180 :           powFBgen(&cache, &F, nf, auts);
    4078                 :        180 :           MAXDEPSIZESFB = (lg(F.subFB) - 1) * DEPSIZESFBMULT;
    4079                 :        180 :           MAXDEPSFB = MAXDEPSIZESFB / DEPSFBDIV;
    4080         [ -  + ]:        180 :           if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "powFBgen");
    4081                 :            :         }
    4082         [ +  - ]:        684 :         if (!F.sfb_chg) rnd_rel(&cache, &F, nf, fact);
    4083                 :        684 :         F.L_jid = F.perm;
    4084                 :            :       }
    4085         [ -  + ]:       8462 :       if (DEBUGLEVEL) timer_start(&T);
    4086         [ +  + ]:       8462 :       if (precpb)
    4087                 :            :       {
    4088                 :         84 :         GEN nf0 = nf;
    4089         [ +  + ]:         84 :         if (precadd) { PRECREG += precadd; precadd = 0; }
    4090                 :         20 :         else           PRECREG = precdbl(PRECREG);
    4091         [ -  + ]:         84 :         if (DEBUGLEVEL)
    4092                 :            :         {
    4093                 :          0 :           char str[64]; sprintf(str,"Buchall_param (%s)",precpb);
    4094                 :          0 :           pari_warn(warnprec,str,PRECREG);
    4095                 :            :         }
    4096                 :         84 :         nf = gclone( nfnewprec_shallow(nf, PRECREG) );
    4097         [ +  + ]:         84 :         if (precdouble) gunclone(nf0);
    4098                 :         84 :         precdouble++; precpb = NULL;
    4099                 :            : 
    4100         [ +  + ]:       6049 :         for (i = 1; i < lg(PERM); i++) F.perm[i] = PERM[i];
    4101                 :         84 :         cache.chk = cache.base; W = NULL; /* recompute arch components+reduce */
    4102                 :            :       }
    4103                 :       8462 :       avma = av4;
    4104         [ +  + ]:       8462 :       if (cache.chk != cache.last)
    4105                 :            :       { /* Reduce relation matrices */
    4106                 :       4497 :         long l = cache.last - cache.chk + 1, j;
    4107                 :       4497 :         GEN M = nf_get_M(nf), mat = cgetg(l, t_MAT), emb = cgetg(l, t_MAT);
    4108                 :       4497 :         int first = (W == NULL); /* never reduced before */
    4109                 :            :         REL_t *rel;
    4110                 :            : 
    4111         [ +  + ]:      42686 :         for (j=1,rel = cache.chk + 1; j < l; rel++,j++)
    4112                 :            :         {
    4113                 :      38189 :           gel(mat,j) = rel->R;
    4114         [ +  + ]:      38189 :           if (!rel->relaut)
    4115                 :      26427 :             gel(emb,j) = get_log_embed(rel, M, RU, R1, PRECREG);
    4116                 :            :           else
    4117                 :      11762 :             gel(emb,j) = perm_log_embed(gel(emb, j-rel->relorig),
    4118                 :      11762 :                                         gel(F.embperm, rel->relaut));
    4119                 :            :         }
    4120         [ -  + ]:       4497 :         if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "floating point embeddings");
    4121         [ +  + ]:       4497 :         if (first) {
    4122                 :       1214 :           C = emb;
    4123         [ +  - ]:       1214 :           W = hnfspec_i(mat, F.perm, &dep, &B, &C, F.subFB ? lg(F.subFB)-1:0);
    4124                 :            :         }
    4125                 :            :         else
    4126                 :       3283 :           W = hnfadd_i(W, F.perm, &dep, &B, &C, mat, emb);
    4127                 :       4497 :         gerepileall(av2, 4, &W,&C,&B,&dep);
    4128                 :       4497 :         cache.chk = cache.last;
    4129         [ -  + ]:       4497 :         if (DEBUGLEVEL)
    4130                 :            :         {
    4131         [ #  # ]:          0 :           if (first)
    4132                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfspec [%ld x %ld]", lg(F.perm)-1, l-1);
    4133                 :            :           else
    4134                 :          0 :             timer_printf(&T, "hnfadd (%ld + %ld)", l-1, lg(dep)-1);
    4135                 :            :         }
    4136                 :            :       }
    4137         [ -  + ]:       3965 :       else if (!W)
    4138                 :            :       {
    4139                 :          0 :         need = old_need;
    4140                 :          0 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4141                 :          0 :         continue;
    4142                 :            :       }
    4143                 :       8462 :       need = F.KC - (lg(W)-1) - (lg(B)-1);
    4144                 :            :       /* FIXME: replace by err(e_BUG,"") */
    4145 [ +  + ][ +  + ]:       8462 :       if (!need && cache.missing)
    4146                 :            :       { /* The test above will never be true except if 27449|class number,
    4147                 :            :          * but the code implicitely assumes that if we have maximal rank
    4148                 :            :          * for the ideal lattice, then cache.missing == 0. */
    4149         [ +  + ]:         10 :         for (i = 1; cache.missing; i++)
    4150         [ +  - ]:          5 :           if (!mael(cache.basis, i, i))
    4151                 :            :           {
    4152                 :            :             long j;
    4153                 :          5 :             mael(cache.basis, i, i) = 1;
    4154                 :          5 :             cache.missing--;
    4155         [ +  + ]:        305 :             for (j = i+1; j <= F.KC; j++) mael(cache.basis, j, i) = 0;
    4156                 :            :           }
    4157                 :            :       }
    4158                 :       8462 :       zc = (lg(C)-1) - (lg(B)-1) - (lg(W)-1);
    4159         [ +  + ]:       8462 :       if (zc < RU-1)
    4160                 :            :       {
    4161                 :            :         /* need more columns for units */
    4162                 :       2565 :         need += RU-1 - zc;
    4163         [ -  + ]:       2565 :         if (need > F.KC) need = F.KC;
    4164                 :            :       }
    4165         [ +  + ]:       8462 :       if (need)
    4166                 :            :       { /* dependent rows */
    4167                 :       4945 :         F.L_jid = vecslice(F.perm, 1, need);
    4168                 :       4945 :         vecsmall_sort(F.L_jid);
    4169         [ +  + ]:       4945 :         if (need != old_need) nreldep = 0;
    4170                 :       4945 :         old_need = need;
    4171                 :            :       }
    4172                 :            :       else
    4173                 :            :       {
    4174                 :            :         /* If the relation lattice is too small, check will be > 1 and we
    4175                 :            :          * will do a new run of small_norm/rnd_rel asking for 1 relation.
    4176                 :            :          * However they tend to give a relation involving the first element
    4177                 :            :          * of L_jid. We thus permute which element is the first of L_jid in
    4178                 :            :          * order to increase the probability of finding a good relation, i.e.
    4179                 :            :          * one that increases the relation lattice. */
    4180 [ +  + ][ +  + ]:       3517 :         if (lg(W) > 2 && squash_index % (lg(W) - 1))
    4181                 :       1278 :         {
    4182                 :       1278 :           long j, l = lg(W) - 1;
    4183                 :       1278 :           F.L_jid = leafcopy(F.perm);
    4184         [ +  + ]:       7915 :           for (j = 1; j <= l; j++)
    4185                 :       6637 :             F.L_jid[j] = F.perm[1 + (j + squash_index - 1) % l];
    4186                 :            :         }
    4187                 :            :         else
    4188                 :       2239 :           F.L_jid = F.perm;
    4189                 :       3517 :         squash_index++;
    4190                 :            :       }
    4191                 :            :     }
    4192         [ +  + ]:       8462 :     while (need);
    4193         [ +  + ]:       3517 :     if (!A)
    4194                 :            :     {
    4195                 :       1030 :       small_fail = 0; fail_limit = maxss(F.KC / FAIL_DIVISOR, MINFAIL);
    4196                 :       1030 :       old_need = 0;
    4197                 :            :     }
    4198                 :       3517 :     A = vecslice(C, 1, zc); /* cols corresponding to units */
    4199                 :       3517 :     R = compute_multiple_of_R(A, RU, N, &need, &lambda);
    4200         [ +  + ]:       3517 :     if (need < old_need) small_fail = 0;
    4201                 :       3517 :     old_need = need;
    4202         [ +  + ]:       3517 :     if (!lambda) { precpb = "bestappr"; continue; }
    4203         [ +  + ]:       3511 :     if (!R)
    4204                 :            :     { /* not full rank for units */
    4205         [ -  + ]:       1624 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("regulator is zero.\n");
    4206         [ -  + ]:       1624 :       if (!need) precpb = "regulator";
    4207                 :       1624 :       continue;
    4208                 :            :     }
    4209                 :            : 
    4210                 :       1887 :     h = ZM_det_triangular(W);
    4211         [ -  + ]:       1887 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n#### Tentative class number: %Ps\n", h);
    4212                 :            : 
    4213      [ +  +  + ]:       1887 :     switch (compute_R(lambda, mulir(h,invhr), &L, &R, &T))
    4214                 :            :     {
    4215                 :            :       case fupb_RELAT:
    4216                 :        779 :         need = 1; /* not enough relations */
    4217                 :        779 :         continue;
    4218                 :            :       case fupb_PRECI: /* prec problem unless we cheat on Bach constant */
    4219 [ -  + ][ #  # ]:          4 :         if ((precdouble&7) == 7 && LIMC<=LIMCMAX/6) goto START;
    4220                 :          4 :         precpb = "compute_R";
    4221                 :          4 :         continue;
    4222                 :            :     }
    4223                 :            :     /* DONE */
    4224                 :            : 
    4225         [ +  + ]:       1104 :     if (F.KCZ2 > F.KCZ)
    4226                 :            :     {
    4227 [ -  + ][ #  # ]:          5 :       if (F.sfb_chg && !subFB_change(&F)) goto START;
    4228         [ -  + ]:          5 :       if (!be_honest(&F, nf, auts, fact)) goto START;
    4229         [ -  + ]:          5 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "to be honest");
    4230                 :            :     }
    4231                 :       1104 :     F.KCZ2 = 0; /* be honest only once */
    4232                 :            : 
    4233                 :            :     /* fundamental units */
    4234                 :            :     {
    4235                 :       1104 :       pari_sp av3 = avma;
    4236                 :       1104 :       GEN AU, U, H, v = extract_full_lattice(L); /* L may be very large */
    4237                 :            :       long e;
    4238         [ -  + ]:       1104 :       if (v)
    4239                 :            :       {
    4240                 :          0 :         A = vecpermute(A, v);
    4241                 :          0 :         L = vecpermute(L, v);
    4242                 :            :       }
    4243                 :            :       /* arch. components of fund. units */
    4244                 :       1104 :       H = ZM_hnflll(L, &U, 1); U = vecslice(U, lg(U)-(RU-1), lg(U)-1);
    4245                 :       1104 :       U = ZM_mul(U, ZM_lll(H, 0.99, LLL_IM|LLL_COMPATIBLE));
    4246                 :       1104 :       AU = RgM_mul(A, U);
    4247                 :       1104 :       A = cleanarch(AU, N, PRECREG);
    4248         [ -  + ]:       1104 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "cleanarch");
    4249         [ -  + ]:       1104 :       if (!A) {
    4250                 :          0 :         precadd = nbits2extraprec( gexpo(AU) + 64 ) - gprecision(AU);
    4251         [ #  # ]:          0 :         if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4252                 :          0 :         precpb = "cleanarch"; continue;
    4253                 :            :       }
    4254                 :       1104 :       fu = getfu(nf, &A, &e, PRECREG);
    4255         [ -  + ]:       1104 :       if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "getfu");
    4256 [ +  + ][ +  + ]:       1104 :       if ((flun & nf_FORCE) && typ(fu) == t_MAT)
    4257                 :            :       { /* units not found but we want them */
    4258         [ -  + ]:         74 :         if (e > 0) pari_err_OVERFLOW("bnfinit [fundamental units too large]");
    4259         [ +  + ]:         74 :         if (e < 0) precadd = nbits2extraprec( (-e - (BITS_IN_LONG - 1)) + 64);
    4260                 :         74 :         avma = av3; precpb = "getfu"; continue;
    4261                 :            :       }
    4262                 :            :     }
    4263                 :            :     /* class group generators */
    4264                 :       1030 :     i = lg(C)-zc; C += zc; C[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(i);
    4265                 :       1030 :     C0 = C; C = cleanarch(C, N, PRECREG);
    4266         [ -  + ]:       1104 :     if (!C) {
    4267                 :          0 :       precadd = nbits2extraprec( gexpo(C0) + 64 ) - gprecision(C0);
    4268         [ #  # ]:          0 :       if (precadd <= 0) precadd = 1;
    4269                 :          0 :       precpb = "cleanarch";
    4270                 :            :     }
    4271 [ +  + ][ +  + ]:       3517 :   } while (need || precpb);
    4272                 :            : 
    4273                 :       1030 :   delete_cache(&cache); delete_FB(&F); free_GRHcheck(&GRHcheck);
    4274                 :       1030 :   Vbase = vecpermute(F.LP, F.perm);
    4275                 :       1030 :   class_group_gen(nf,W,C,Vbase,PRECREG,NULL, &clg1, &clg2);
    4276                 :       1030 :   res = get_clfu(clg1, R, zu, fu);
    4277                 :       1030 :   res = buchall_end(nf,res,clg2,W,B,A,C,Vbase);
    4278         [ +  + ]:       1030 :   res = gerepilecopy(av0, res); if (precdouble) gunclone(nf);
    4279                 :       1085 :   return res;
    4280                 :            : }

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