Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /*******************************************************************/
19 : /** **/
20 : /** SPECIAL POLYNOMIALS **/
21 : /** **/
22 : /*******************************************************************/
23 : /* Tchebichev polynomial: T0=1; T1=X; T(n)=2*X*T(n-1)-T(n-2)
24 : * T(n) = (n/2) sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
25 : * where a_k = (-1)^k 2^(n-2k) (n-k-1)! / k!(n-2k)! is an integer
26 : * and a_0 = 2^(n-1), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+2)(n-2k+1) / 4k(n-k) */
27 : GEN
28 2156 : polchebyshev1(long n, long v) /* Assume 4*n < LONG_MAX */
29 : {
30 : long k, l;
31 : pari_sp av;
32 : GEN q,a,r;
33 :
34 2156 : if (v<0) v = 0;
35 : /* polchebyshev(-n,1) = polchebyshev(n,1) */
36 2156 : if (n < 0) n = -n;
37 2156 : if (n==0) return pol_1(v);
38 2135 : if (n==1) return pol_x(v);
39 :
40 2093 : q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
41 2093 : a = int2n(n-1);
42 2093 : gel(r--,0) = a;
43 2093 : gel(r--,0) = gen_0;
44 31955 : for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
45 : {
46 29862 : av = avma;
47 29862 : a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 4*k, n-k);
48 29862 : togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
49 29862 : gel(r--,0) = a;
50 29862 : gel(r--,0) = gen_0;
51 : }
52 2093 : q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
53 2093 : return q;
54 : }
55 : static void
56 70 : polchebyshev1_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pt1, GEN *pt2)
57 : {
58 : GEN t1, t2, b;
59 70 : if (n == 1) { *pt1 = gen_1; *pt2 = x; return; }
60 56 : if (n == 0) { *pt1 = x; *pt2 = gen_1; return; }
61 56 : polchebyshev1_eval_aux((n+1) >> 1, x, &t1, &t2);
62 56 : b = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
63 56 : if (odd(n)) { *pt1 = gadd(gmul2n(gsqr(t1), 1), gen_m1); *pt2 = b; }
64 42 : else { *pt1 = b; *pt2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1); }
65 : }
66 : static GEN
67 14 : polchebyshev1_eval(long n, GEN x)
68 : {
69 : GEN t1, t2;
70 : long i, v;
71 : pari_sp av;
72 :
73 14 : if (n < 0) n = -n;
74 14 : if (n==0) return gen_1;
75 14 : if (n==1) return gcopy(x);
76 14 : av = avma;
77 14 : v = u_lvalrem(n, 2, (ulong*)&n);
78 14 : polchebyshev1_eval_aux((n+1)>>1, x, &t1, &t2);
79 14 : if (n != 1) t2 = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
80 35 : for (i = 1; i <= v; i++) t2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1);
81 14 : return gerepileupto(av, t2);
82 : }
83 :
84 : /* Chebychev polynomial of the second kind U(n,x): the coefficient in front of
85 : * x^(n-2*m) is (-1)^m * 2^(n-2m)*(n-m)!/m!/(n-2m)! for m=0,1,...,n/2 */
86 : GEN
87 2135 : polchebyshev2(long n, long v)
88 : {
89 : pari_sp av;
90 : GEN q, a, r;
91 : long m;
92 2135 : int neg = 0;
93 :
94 2135 : if (v<0) v = 0;
95 : /* polchebyshev(-n,2) = -polchebyshev(n-2,2) */
96 2135 : if (n < 0) {
97 1050 : if (n == -1) return zeropol(v);
98 1029 : neg = 1; n = -n-2;
99 : }
100 2114 : if (n==0) return neg ? scalar_ZX_shallow(gen_m1, v): pol_1(v);
101 :
102 2072 : q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
103 2072 : a = int2n(n);
104 2072 : if (neg) togglesign(a);
105 2072 : gel(r--,0) = a;
106 2072 : gel(r--,0) = gen_0;
107 30807 : for (m=1; 2*m<= n; m++)
108 : {
109 28735 : av = avma;
110 28735 : a = diviuuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m, n-m+1);
111 28735 : togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
112 28735 : gel(r--,0) = a;
113 28735 : gel(r--,0) = gen_0;
114 : }
115 2072 : q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
116 2072 : return q;
117 : }
118 : static void
119 91 : polchebyshev2_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pu1, GEN *pu2)
120 : {
121 : GEN u1, u2, u, mu1;
122 91 : if (n == 1) { *pu1 = gen_1; *pu2 = gmul2n(x,1); return; }
123 70 : if (n == 0) { *pu1 = gen_0; *pu2 = gen_1; return; }
124 70 : polchebyshev2_eval_aux(n >> 1, x, &u1, &u2);
125 70 : mu1 = gneg(u1);
126 70 : u = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
127 70 : if (odd(n)) { *pu1 = u; *pu2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1)); }
128 35 : else { *pu2 = u; *pu1 = gmul(gmul2n(u1,1), gadd(u2, gmul(x,mu1))); }
129 : }
130 : static GEN
131 35 : polchebyshev2_eval(long n, GEN x)
132 : {
133 : GEN u1, u2, mu1;
134 35 : long neg = 0;
135 : pari_sp av;
136 :
137 35 : if (n < 0) {
138 14 : if (n == -1) return gen_0;
139 7 : neg = 1; n = -n-2;
140 : }
141 28 : if (n==0) return neg ? gen_m1: gen_1;
142 21 : av = avma;
143 21 : polchebyshev2_eval_aux(n>>1, x, &u1, &u2);
144 21 : mu1 = gneg(u1);
145 21 : if (odd(n)) u2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1));
146 14 : else u2 = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
147 21 : if (neg) u2 = gneg(u2);
148 21 : return gerepileupto(av, u2);
149 : }
150 :
151 : GEN
152 4284 : polchebyshev(long n, long kind, long v)
153 : {
154 4284 : switch (kind)
155 : {
156 2149 : case 1: return polchebyshev1(n, v);
157 2135 : case 2: return polchebyshev2(n, v);
158 0 : default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
159 : }
160 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
161 : }
162 : GEN
163 4333 : polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x)
164 : {
165 4333 : if (!x) return polchebyshev(n, kind, 0);
166 63 : if (gequalX(x)) return polchebyshev(n, kind, varn(x));
167 49 : switch (kind)
168 : {
169 14 : case 1: return polchebyshev1_eval(n, x);
170 35 : case 2: return polchebyshev2_eval(n, x);
171 0 : default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
172 : }
173 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
174 : }
175 :
176 : /* Hermite polynomial H(n,x): H(n+1) = 2x H(n) - 2n H(n-1)
177 : * The coefficient in front of x^(n-2*m) is
178 : * (-1)^m * n! * 2^(n-2m)/m!/(n-2m)! for m=0,1,...,n/2.. */
179 : GEN
180 1442 : polhermite(long n, long v)
181 : {
182 : long m;
183 : pari_sp av;
184 : GEN q,a,r;
185 :
186 1442 : if (v<0) v = 0;
187 1442 : if (n==0) return pol_1(v);
188 :
189 1435 : q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
190 1435 : a = int2n(n);
191 1435 : gel(r--,0) = a;
192 1435 : gel(r--,0) = gen_0;
193 40327 : for (m=1; 2*m<= n; m++)
194 : {
195 38892 : av = avma;
196 38892 : a = diviuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m);
197 38892 : togglesign(a);
198 38892 : gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
199 38892 : gel(r--,0) = gen_0;
200 : }
201 1435 : q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
202 1435 : return q;
203 : }
204 : static void
205 21 : err_hermite(long n)
206 21 : { pari_err_DOMAIN("polhermite", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
207 : GEN
208 1477 : polhermite_eval0(long n, GEN x, long flag)
209 : {
210 : long i;
211 : pari_sp av, av2;
212 : GEN x2, u, v;
213 :
214 1477 : if (n < 0) err_hermite(n);
215 1470 : if (!x || gequalX(x))
216 : {
217 1442 : long v = x? varn(x): 0;
218 1442 : if (flag)
219 : {
220 14 : if (!n) err_hermite(-1);
221 7 : retmkvec2(polhermite(n-1,v),polhermite(n,v));
222 : }
223 1428 : return polhermite(n, v);
224 : }
225 28 : if (n==0)
226 : {
227 7 : if (flag) err_hermite(-1);
228 0 : return gen_1;
229 : }
230 21 : if (n==1)
231 : {
232 0 : if (flag) retmkvec2(gen_1, gmul2n(x,1));
233 0 : return gmul2n(x,1);
234 : }
235 21 : av = avma; x2 = gmul2n(x,1); v = gen_1; u = x2;
236 21 : av2= avma;
237 7070 : for (i=1; i<n; i++)
238 : { /* u = H_i(x), v = H_{i-1}(x), compute t = H_{i+1}(x) */
239 : GEN t;
240 7049 : if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av2,2,&u, &v);
241 7049 : t = gsub(gmul(x2, u), gmulsg(2*i,v));
242 7049 : v = u; u = t;
243 : }
244 21 : if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
245 14 : return gerepileupto(av, u);
246 : }
247 : GEN
248 0 : polhermite_eval(long n, GEN x) { return polhermite_eval0(n, x, 0); }
249 :
250 : /* Legendre polynomial
251 : * L0=1; L1=X; (n+1)*L(n+1)=(2*n+1)*X*L(n)-n*L(n-1)
252 : * L(n) = 2^-n sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
253 : * where a_k = (-1)^k (2n-2k)! / k! (n-k)! (n-2k)! is an integer
254 : * and a_0 = binom(2n,n), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+1)(n-2k+2) / 2k (2n-2k+1) */
255 : GEN
256 2163 : pollegendre(long n, long v)
257 : {
258 : long k, l;
259 : pari_sp av;
260 : GEN a, r, q;
261 :
262 2163 : if (v<0) v = 0;
263 : /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
264 2163 : if (n < 0) n = -n-1;
265 2163 : if (n==0) return pol_1(v);
266 2121 : if (n==1) return pol_x(v);
267 :
268 2079 : av = avma;
269 2079 : q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
270 2079 : gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
271 2079 : gel(r--,0) = gen_0;
272 31423 : for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
273 : { /* l = n-2*k+2 */
274 29344 : av = avma;
275 29344 : a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
276 29344 : togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
277 29344 : gel(r--,0) = a;
278 29344 : gel(r--,0) = gen_0;
279 : }
280 2079 : q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
281 2079 : return gerepileupto(av, gmul2n(q,-n));
282 : }
283 : /* q such that Ln * 2^n = q(x^2) [n even] or x q(x^2) [n odd] */
284 : GEN
285 0 : pollegendre_reduced(long n, long v)
286 : {
287 : long k, l, N;
288 : pari_sp av;
289 : GEN a, r, q;
290 :
291 0 : if (v<0) v = 0;
292 : /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
293 0 : if (n < 0) n = -n-1;
294 0 : if (n<=1) return n? scalarpol_shallow(gen_2,v): pol_1(v);
295 :
296 0 : N = n >> 1;
297 0 : q = cgetg(N+3, t_POL); r = q + N+2;
298 0 : gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
299 0 : for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
300 : { /* l = n-2*k+2 */
301 0 : av = avma;
302 0 : a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
303 0 : togglesign(a);
304 0 : gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
305 : }
306 0 : q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
307 0 : return q;
308 : }
309 :
310 : GEN
311 2177 : pollegendre_eval0(long n, GEN x, long flag)
312 : {
313 : pari_sp av;
314 : GEN u, v;
315 : long i;
316 :
317 2177 : if (n < 0) n = -n-1; /* L(-n) = L(n-1) */
318 : /* n >= 0 */
319 2177 : if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollegendre");
320 2177 : if (!x || gequalX(x))
321 : {
322 2156 : long v = x? varn(x): 0;
323 2156 : if (flag) retmkvec2(pollegendre(n-1,v), pollegendre(n,v));
324 2149 : return pollegendre(n, v);
325 : }
326 21 : if (n==0)
327 : {
328 0 : if (flag) retmkvec2(gen_1, gcopy(x));
329 0 : return gen_1;
330 : }
331 21 : if (n==1)
332 : {
333 0 : if (flag) retmkvec2(gcopy(x), gen_1);
334 0 : return gcopy(x);
335 : }
336 21 : av = avma; v = gen_1; u = x;
337 7070 : for (i=1; i<n; i++)
338 : { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
339 : GEN t;
340 7049 : if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
341 7049 : t = gdivgu(gsub(gmul(gmulsg(2*i+1,x), u), gmulsg(i,v)), i+1);
342 7049 : v = u; u = t;
343 : }
344 21 : if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
345 14 : return gerepileupto(av, u);
346 : }
347 : GEN
348 0 : pollegendre_eval(long n, GEN x) { return pollegendre_eval0(n, x, 0); }
349 :
350 : /* Laguerre polynomial
351 : * L0^a = 1; L1^a = -X+a+1;
352 : * (n+1)*L^a(n+1) = (-X+(2*n+a+1))*L^a(n) - (n+a)*L^a(n-1)
353 : * L^a(n) = sum_{k=0}^n (-1)^k * binom(n+a,n-k) * x^k/k! */
354 : GEN
355 2128 : pollaguerre(long n, GEN a, long v)
356 : {
357 2128 : pari_sp av = avma;
358 2128 : GEN L = cgetg(n+3, t_POL), c1 = gen_1, c2 = mpfact(n);
359 : long i;
360 :
361 2128 : L[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
362 2128 : if (odd(n)) togglesign_safe(&c2);
363 117404 : for (i = n; i >= 0; i--)
364 : {
365 115276 : gel(L, i+2) = gdiv(c1, c2);
366 115276 : if (i)
367 : {
368 113148 : c2 = divis(c2,-i);
369 113148 : c1 = gdivgu(gmul(c1, gaddsg(i,a)), n+1-i);
370 : }
371 : }
372 2128 : return gerepilecopy(av, L);
373 : }
374 : static void
375 21 : err_lag(long n)
376 21 : { pari_err_DOMAIN("pollaguerre", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
377 : GEN
378 2163 : pollaguerre_eval0(long n, GEN a, GEN x, long flag)
379 : {
380 2163 : pari_sp av = avma;
381 : long i;
382 : GEN v, u;
383 :
384 2163 : if (n < 0) err_lag(n);
385 2156 : if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollaguerre");
386 2156 : if (!a) a = gen_0;
387 2156 : if (!x || gequalX(x))
388 : {
389 2128 : long v = x? varn(x): 0;
390 2128 : if (flag)
391 : {
392 14 : if (!n) err_lag(-1);
393 7 : retmkvec2(pollaguerre(n-1,a,v), pollaguerre(n,a,v));
394 : }
395 2114 : return pollaguerre(n,a,v);
396 : }
397 28 : if (n==0)
398 : {
399 7 : if (flag) err_lag(-1);
400 0 : return gen_1;
401 : }
402 21 : if (n==1)
403 : {
404 0 : if (flag) retmkvec2(gsub(gaddgs(a,1),x), gen_1);
405 0 : return gsub(gaddgs(a,1),x);
406 : }
407 21 : av = avma; v = gen_1; u = gsub(gaddgs(a,1),x);
408 7070 : for (i=1; i<n; i++)
409 : { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
410 : GEN t;
411 7049 : if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
412 7049 : t = gdivgu(gsub(gmul(gsub(gaddsg(2*i+1,a),x), u), gmul(gaddsg(i,a),v)), i+1);
413 7049 : v = u; u = t;
414 : }
415 21 : if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
416 14 : return gerepileupto(av, u);
417 : }
418 : GEN
419 0 : pollaguerre_eval(long n, GEN x, GEN a) { return pollaguerre_eval0(n, x, a, 0); }
420 :
421 : /* polcyclo(p) = X^(p-1) + ... + 1 */
422 : static GEN
423 504731 : polcyclo_prime(long p, long v)
424 : {
425 504731 : GEN T = cgetg(p+2, t_POL);
426 : long i;
427 504731 : T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
428 3432664 : for (i = 2; i < p+2; i++) gel(T,i) = gen_1;
429 504731 : return T;
430 : }
431 :
432 : /* cyclotomic polynomial */
433 : GEN
434 629737 : polcyclo(long n, long v)
435 : {
436 : long s, q, i, l;
437 629737 : pari_sp av=avma;
438 : GEN T, P;
439 :
440 629737 : if (v<0) v = 0;
441 629737 : if (n < 3)
442 125005 : switch(n)
443 : {
444 32998 : case 1: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
445 92007 : case 2: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
446 0 : default: pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
447 : }
448 504732 : P = gel(factoru(n), 1); l = lg(P);
449 504731 : s = P[1]; T = polcyclo_prime(s, v);
450 793627 : for (i = 2; i < l; i++)
451 : { /* Phi_{np}(X) = Phi_n(X^p) / Phi_n(X) */
452 288897 : s *= P[i];
453 288897 : T = RgX_div(RgX_inflate(T, P[i]), T);
454 : }
455 : /* s = squarefree part of n */
456 504730 : q = n / s;
457 504730 : if (q == 1) return gerepileupto(av, T);
458 243132 : return gerepilecopy(av, RgX_inflate(T,q));
459 : }
460 :
461 : /* cyclotomic polynomial */
462 : GEN
463 100239 : polcyclo_eval(long n, GEN x)
464 : {
465 100239 : pari_sp av= avma;
466 : GEN P, md, xd, yneg, ypos;
467 100239 : long vpx, l, s, i, j, q, tx, root_of_1 = 0;
468 :
469 100239 : if (!x) return polcyclo(n, 0);
470 15133 : tx = typ(x);
471 15133 : if (gequalX(x)) return polcyclo(n, varn(x));
472 14538 : if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
473 14538 : if (n == 1) return gsubgs(x, 1);
474 14538 : if (tx == t_INT && !signe(x)) return gen_1;
475 15714 : while ((n & 3) == 0) { n >>= 1; x = gsqr(x); } /* Phi_4n(x) = Phi_2n(x^2) */
476 : /* n not divisible by 4 */
477 14538 : if (n == 2) return gerepileupto(av, gaddgs(x,1));
478 6411 : if (!odd(n)) { n >>= 1; x = gneg(x); } /* Phi_2n(x) = Phi_n(-x) for n>1 odd */
479 : /* n odd > 2. s largest squarefree divisor of n */
480 6411 : P = gel(factoru(n), 1); s = zv_prod(P);
481 : /* replace n by largest squarefree divisor */
482 6411 : q = n/s; if (q != 1) { x = gpowgs(x, q); n = s; }
483 6411 : l = lg(P)-1;
484 : /* n squarefree odd > 2, l distinct prime divisors. Now handle x = 1 or -1 */
485 6411 : if (tx == t_INT) { /* shortcut */
486 1715 : if (is_pm1(x))
487 : {
488 56 : set_avma(av);
489 56 : if (signe(x) > 0 && l == 1) return utoipos(P[1]);
490 35 : return gen_1;
491 : }
492 : } else {
493 4696 : if (gequal1(x))
494 : { /* n is prime, return n; multiply by x to keep the type */
495 14 : if (l == 1) return gerepileupto(av, gmulgu(x,n));
496 7 : return gerepilecopy(av, x); /* else 1 */
497 : }
498 4682 : if (gequalm1(x)) return gerepileupto(av, gneg(x)); /* -1 */
499 : }
500 : /* Heuristic: evaluation will probably not improve things */
501 6333 : if (tx == t_POL || tx == t_MAT || lg(x) > n)
502 24 : return gerepileupto(av, poleval(polcyclo(n,0), x));
503 :
504 6309 : xd = cgetg((1L<<l) + 1, t_VEC); /* the x^d, where d | n */
505 6310 : md = cgetg((1L<<l) + 1, t_VECSMALL); /* the mu(d), where d | n */
506 6310 : gel(xd, 1) = x;
507 6310 : md[1] = 1;
508 : /* Use Phi_n(x) = Prod_{d|n} (x^d-1)^mu(n/d).
509 : * If x has exact order D, n = Dq, then the result is 0 if q = 1. Otherwise
510 : * the factors with x^d-1, D|d are omitted and we multiply at the end by
511 : * prod_{d | q} d^mu(q/d) = q if prime, 1 otherwise */
512 : /* We store the factors with mu(d)= 1 (resp.-1) in ypos (resp yneg).
513 : * At the end we return ypos/yneg if mu(n)=1 and yneg/ypos if mu(n)=-1 */
514 6310 : ypos = gsubgs(x,1);
515 6310 : yneg = gen_1;
516 6310 : vpx = (typ(x) == t_PADIC)? valp(x): 0;
517 13961 : for (i = 1; i <= l; i++)
518 : {
519 7651 : long ti = 1L<<(i-1), p = P[i];
520 16741 : for (j = 1; j <= ti; j++) {
521 9090 : GEN X = gel(xd,j), t;
522 9090 : if (vpx > 0)
523 : { /* ypos, X t_PADIC */
524 98 : ulong a = umuluu_or_0(p, valp(X)), b = precp(ypos) - 1;
525 98 : long e = (a && a < b) ? b - a : 0;
526 98 : if (precp(X) > e) X = cvtop(X, gel(ypos,2), e);
527 98 : if (e > 0) X = gpowgs(X, p); /* avoid valp overflow of p-adic 0*/
528 : }
529 : else
530 8992 : X = gpowgs(X, p);
531 9090 : md[ti+j] = -md[j];
532 9090 : gel(xd,ti+j) = X;
533 : /* avoid precp overflow */
534 9090 : t = (vpx > 0 && gequal0(X))? gen_m1: gsubgs(X,1);
535 9089 : if (gequal0(t))
536 : { /* x^d = 1; root_of_1 := the smallest index ti+j such that X == 1
537 : * (whose bits code d: bit i-1 is set iff P[i] | d). If no such index
538 : * exists, then root_of_1 remains 0. Do not multiply with X-1 if X = 1,
539 : * we handle these factors at the end */
540 28 : if (!root_of_1) root_of_1 = ti+j;
541 : }
542 : else
543 : {
544 9061 : if (md[ti+j] == 1) ypos = gmul(ypos, t);
545 7685 : else yneg = gmul(yneg, t);
546 : }
547 : }
548 : }
549 6310 : ypos = odd(l)? gdiv(yneg,ypos): gdiv(ypos,yneg);
550 6310 : if (root_of_1)
551 : {
552 21 : GEN X = gel(xd,(1<<l)); /* = x^n = 1 */
553 21 : long bitmask_q = (1<<l) - root_of_1;
554 : /* bitmask_q encodes q = n/d: bit (i-1) is 1 iff P[i] | q */
555 :
556 : /* x is a root of unity. If bitmask_q = 0, then x was a primitive n-th
557 : * root of 1 and the result is zero. Return X - 1 to preserve type. */
558 21 : if (!bitmask_q) return gerepileupto(av, gsubgs(X, 1));
559 : /* x is a primitive d-th root of unity, where d|n and d<n: we
560 : * must multiply ypos by if(isprime(n/d), n/d, 1) */
561 7 : ypos = gmul(ypos, X); /* multiply by X = 1 to preserve type */
562 : /* If bitmask_q = 1<<(i-1) for some i <= l, then q == P[i] and we multiply
563 : * by P[i]; otherwise q is composite and nothing more needs to be done */
564 7 : if (!(bitmask_q & (bitmask_q-1))) /* detects power of 2, since bitmask!=0 */
565 : {
566 7 : i = vals(bitmask_q)+1; /* q = P[i] */
567 7 : ypos = gmulgu(ypos, P[i]);
568 : }
569 : }
570 6296 : return gerepileupto(av, ypos);
571 : }
572 : /********************************************************************/
573 : /** **/
574 : /** HILBERT & PASCAL MATRICES **/
575 : /** **/
576 : /********************************************************************/
577 : GEN
578 133 : mathilbert(long n) /* Hilbert matrix of order n */
579 : {
580 : long i,j;
581 : GEN p;
582 :
583 133 : if (n < 0) pari_err_DOMAIN("mathilbert", "dimension", "<", gen_0, stoi(n));
584 133 : p = cgetg(n+1,t_MAT);
585 1120 : for (j=1; j<=n; j++)
586 : {
587 987 : gel(p,j) = cgetg(n+1,t_COL);
588 16583 : for (i=1+(j==1); i<=n; i++)
589 15596 : gcoeff(p,i,j) = mkfrac(gen_1, utoipos(i+j-1));
590 : }
591 133 : if (n) gcoeff(p,1,1) = gen_1;
592 133 : return p;
593 : }
594 :
595 : /* q-Pascal triangle = (choose(i,j)_q) (ordinary binomial if q = NULL) */
596 : GEN
597 35952 : matqpascal(long n, GEN q)
598 : {
599 : long i, j, I;
600 35952 : pari_sp av = avma;
601 35952 : GEN m, qpow = NULL; /* gcc -Wall */
602 :
603 35952 : if (n < -1) pari_err_DOMAIN("matpascal", "n", "<", gen_m1, stoi(n));
604 35952 : n++; m = cgetg(n+1,t_MAT);
605 152908 : for (j=1; j<=n; j++) gel(m,j) = cgetg(n+1,t_COL);
606 35952 : if (q)
607 : {
608 42 : I = (n+1)/2;
609 42 : if (I > 1) { qpow = new_chunk(I+1); gel(qpow,2)=q; }
610 84 : for (j=3; j<=I; j++) gel(qpow,j) = gmul(q, gel(qpow,j-1));
611 : }
612 152906 : for (i=1; i<=n; i++)
613 : {
614 116954 : I = (i+1)/2; gcoeff(m,i,1)= gen_1;
615 116954 : if (q)
616 : {
617 483 : for (j=2; j<=I; j++)
618 238 : gcoeff(m,i,j) = gadd(gmul(gel(qpow,j),gcoeff(m,i-1,j)),
619 238 : gcoeff(m,i-1,j-1));
620 : }
621 : else
622 : {
623 1104654 : for (j=2; j<=I; j++)
624 987945 : gcoeff(m,i,j) = addii(gcoeff(m,i-1,j), gcoeff(m,i-1,j-1));
625 : }
626 1162438 : for ( ; j<=i; j++) gcoeff(m,i,j) = gcoeff(m,i,i+1-j);
627 2150621 : for ( ; j<=n; j++) gcoeff(m,i,j) = gen_0;
628 : }
629 35952 : return gerepilecopy(av, m);
630 : }
631 :
632 : GEN
633 77 : eulerianpol(long N, long v)
634 : {
635 77 : pari_sp av = avma;
636 77 : long n, n2, k = 0;
637 : GEN A;
638 77 : if (v < 0) v = 0;
639 77 : if (N < 0) pari_err_DOMAIN("eulerianpol", "index", "<", gen_0, stoi(N));
640 70 : if (N <= 1) return pol_1(v);
641 42 : if (N == 2) return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
642 35 : A = cgetg(N+1, t_VEC);
643 35 : gel(A,1) = gen_1; gel(A,2) = gen_1; /* A_2 = x+1 */
644 567 : for (n = 3; n <= N; n++)
645 : { /* A(n,k) = (n-k)A(n-1,k-1) + (k+1)A(n-1,k) */
646 532 : n2 = n >> 1;
647 532 : if (odd(n)) gel(A,n2+1) = mului(n+1, gel(A,n2));
648 8652 : for (k = n2-1; k; k--)
649 8120 : gel(A,k+1) = addii(mului(n-k, gel(A,k)), mului(k+1, gel(A,k+1)));
650 532 : if (gc_needed(av,1))
651 : {
652 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"eulerianpol, %ld/%ld",n,N);
653 0 : for (k = odd(n)? n2+1: n2; k < N; k++) gel(A,k+1) = gen_0;
654 0 : A = gerepilecopy(av, A);
655 : }
656 : }
657 35 : k = N >> 1; if (odd(N)) k++;
658 329 : for (; k < N; k++) gel(A,k+1) = gel(A, N-k);
659 35 : return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(A, v));
660 : }
661 :
662 : /******************************************************************/
663 : /** **/
664 : /** PRECISION CHANGES **/
665 : /** **/
666 : /******************************************************************/
667 :
668 : GEN
669 98 : gprec(GEN x, long d)
670 : {
671 98 : pari_sp av = avma;
672 98 : if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gprec", "precision", "<=", gen_0, stoi(d));
673 98 : return gerepilecopy(av, gprec_w(x, ndec2prec(d)));
674 : }
675 :
676 : /* not GC-safe */
677 : GEN
678 11426636 : gprec_w(GEN x, long pr)
679 : {
680 : long lx, i;
681 : GEN y;
682 :
683 11426636 : switch(typ(x))
684 : {
685 7750113 : case t_REAL:
686 7750113 : if (signe(x)) return realprec(x) != pr? rtor(x,pr): x;
687 67627 : i = -prec2nbits(pr);
688 67628 : return real_0_bit(minss(i,expo(x)));
689 1907434 : case t_COMPLEX:
690 1907434 : y = cgetg(3, t_COMPLEX);
691 1907436 : gel(y,1) = gprec_w(gel(x,1),pr);
692 1907437 : gel(y,2) = gprec_w(gel(x,2),pr);
693 1907423 : break;
694 612681 : case t_POL: case t_SER:
695 612681 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
696 3897559 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
697 612692 : break;
698 444602 : case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
699 1977908 : pari_APPLY_same(gprec_w(gel(x,i), pr));
700 711806 : default: return x;
701 : }
702 2520115 : return y;
703 : }
704 : /* not GC-safe */
705 : GEN
706 6290450 : gprec_wensure(GEN x, long pr)
707 : {
708 : long lx, i;
709 : GEN y;
710 :
711 6290450 : switch(typ(x))
712 : {
713 5411529 : case t_REAL:
714 5411529 : if (signe(x)) return realprec(x) < pr? rtor(x,pr): x;
715 17179 : i = -prec2nbits(pr);
716 17179 : return real_0_bit(minss(i,expo(x)));
717 331544 : case t_COMPLEX:
718 331544 : y = cgetg(3, t_COMPLEX);
719 331544 : gel(y,1) = gprec_wensure(gel(x,1),pr);
720 331544 : gel(y,2) = gprec_wensure(gel(x,2),pr);
721 331544 : break;
722 49784 : case t_POL: case t_SER:
723 49784 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
724 868336 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
725 49784 : break;
726 83529 : case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
727 1300863 : pari_APPLY_same(gprec_wensure(gel(x,i), pr));
728 414064 : default: return x;
729 : }
730 381328 : return y;
731 : }
732 :
733 : /* not GC-safe; truncate mantissa to precision 'pr' but never increase it */
734 : GEN
735 3682269 : gprec_wtrunc(GEN x, long pr)
736 : {
737 : long lx, i;
738 : GEN y;
739 :
740 3682269 : switch(typ(x))
741 : {
742 3204663 : case t_REAL:
743 3204663 : return (signe(x) && realprec(x) > pr)? rtor(x,pr): x;
744 310790 : case t_COMPLEX:
745 310790 : y = cgetg(3, t_COMPLEX);
746 310790 : gel(y,1) = gprec_wtrunc(gel(x,1),pr);
747 310790 : gel(y,2) = gprec_wtrunc(gel(x,2),pr);
748 310790 : break;
749 4347 : case t_POL:
750 : case t_SER:
751 4347 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
752 26656 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
753 4347 : break;
754 88779 : case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
755 403232 : pari_APPLY_same(gprec_wtrunc(gel(x,i), pr));
756 73690 : default: return x;
757 : }
758 315137 : return y;
759 : }
760 :
761 : /********************************************************************/
762 : /** **/
763 : /** SERIES TRANSFORMS **/
764 : /** **/
765 : /********************************************************************/
766 : /** LAPLACE TRANSFORM (OF A SERIES) **/
767 : /********************************************************************/
768 : static GEN
769 14 : serlaplace(GEN x)
770 : {
771 14 : long i, l = lg(x), e = valser(x);
772 14 : GEN t, y = cgetg(l,t_SER);
773 14 : if (e < 0) pari_err_DOMAIN("laplace","valuation","<",gen_0,stoi(e));
774 14 : t = mpfact(e); y[1] = x[1];
775 154 : for (i=2; i<l; i++)
776 : {
777 140 : gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
778 140 : e++; t = mului(e,t);
779 : }
780 14 : return y;
781 : }
782 : static GEN
783 14 : pollaplace(GEN x)
784 : {
785 14 : long i, e = 0, l = lg(x);
786 14 : GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
787 14 : y[1] = x[1];
788 63 : for (i=2; i<l; i++)
789 : {
790 49 : gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
791 49 : e++; t = mului(e,t);
792 : }
793 14 : return y;
794 : }
795 : GEN
796 35 : laplace(GEN x)
797 : {
798 35 : pari_sp av = avma;
799 35 : switch(typ(x))
800 : {
801 14 : case t_POL: x = pollaplace(x); break;
802 14 : case t_SER: x = serlaplace(x); break;
803 7 : default: if (is_scalar_t(typ(x))) return gcopy(x);
804 0 : pari_err_TYPE("laplace",x);
805 : }
806 28 : return gerepilecopy(av, x);
807 : }
808 :
809 : /********************************************************************/
810 : /** CONVOLUTION PRODUCT (OF TWO SERIES) **/
811 : /********************************************************************/
812 : GEN
813 14 : convol(GEN x, GEN y)
814 : {
815 14 : long j, lx, ly, ex, ey, vx = varn(x);
816 : GEN z;
817 :
818 14 : if (typ(x) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",x);
819 14 : if (typ(y) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",y);
820 14 : if (varn(y) != vx) pari_err_VAR("convol", x,y);
821 14 : ex = valser(x);
822 14 : ey = valser(y);
823 14 : if (ser_isexactzero(x))
824 : {
825 7 : z = scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), 1);
826 7 : setvalser(z, maxss(ex,ey)); return z;
827 : }
828 7 : lx = lg(x) + ex; x -= ex;
829 7 : ly = lg(y) + ey; y -= ey;
830 : /* inputs shifted: x[i] and y[i] now correspond to monomials of same degree */
831 7 : if (ly < lx) lx = ly; /* min length */
832 7 : if (ex < ey) ex = ey; /* max valuation */
833 7 : if (lx - ex < 3) return zeroser(vx, lx-2);
834 :
835 7 : z = cgetg(lx - ex, t_SER);
836 7 : z[1] = evalvalser(ex) | evalvarn(vx);
837 119 : for (j = ex+2; j<lx; j++) gel(z,j-ex) = gmul(gel(x,j),gel(y,j));
838 7 : return normalizeser(z);
839 : }
840 :
841 : /***********************************************************************/
842 : /* OPERATIONS ON DIRICHLET SERIES: *, / */
843 : /* (+, -, scalar multiplication are done on the corresponding vectors) */
844 : /***********************************************************************/
845 : static long
846 869316 : dirval(GEN x)
847 : {
848 869316 : long i = 1, lx = lg(x);
849 869337 : while (i < lx && gequal0(gel(x,i))) i++;
850 869316 : return i;
851 : }
852 :
853 : GEN
854 336 : dirmul(GEN x, GEN y)
855 : {
856 336 : pari_sp av = avma, av2;
857 : long nx, ny, nz, dx, dy, i, j, k;
858 : GEN z;
859 :
860 336 : if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",x);
861 336 : if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",y);
862 336 : dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
863 336 : dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
864 336 : if (ny-dy < nx-dx) { swap(x,y); lswap(nx,ny); lswap(dx,dy); }
865 336 : nz = minss(nx*dy,ny*dx);
866 336 : y = RgV_kill0(y);
867 336 : av2 = avma;
868 336 : z = zerovec(nz);
869 39095 : for (j=dx; j<=nx; j++)
870 : {
871 38759 : GEN c = gel(x,j);
872 38759 : if (gequal0(c)) continue;
873 17031 : if (gequal1(c))
874 : {
875 94199 : for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
876 88550 : if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gel(y,k));
877 : }
878 11382 : else if (gequalm1(c))
879 : {
880 5649 : for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
881 4298 : if (gel(y,k)) gel(z,i) = gsub(gel(z,i),gel(y,k));
882 : }
883 : else
884 : {
885 46508 : for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
886 36477 : if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gmul(c,gel(y,k)));
887 : }
888 17031 : if (gc_needed(av2,3))
889 : {
890 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirmul, %ld/%ld",j,nx);
891 0 : z = gerepilecopy(av2,z);
892 : }
893 : }
894 336 : return gerepilecopy(av,z);
895 : }
896 :
897 : GEN
898 434322 : dirdiv(GEN x, GEN y)
899 : {
900 434322 : pari_sp av = avma, av2;
901 : long nx,ny,nz, dx,dy, i,j,k;
902 : GEN p1;
903 :
904 434322 : if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",x);
905 434322 : if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",y);
906 434322 : dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
907 434322 : dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
908 434322 : if (dy != 1 || !ny) pari_err_INV("dirdiv",y);
909 434322 : nz = minss(nx,ny*dx);
910 434322 : p1 = gel(y,1);
911 434322 : if (gequal1(p1)) p1 = NULL; else y = gdiv(y,p1);
912 434322 : y = RgV_kill0(y);
913 434322 : av2 = avma;
914 434322 : x = p1 ? gdiv(x,p1): leafcopy(x);
915 434329 : for (j=1; j<dx; j++) gel(x,j) = gen_0;
916 434322 : setlg(x,nz+1);
917 109807992 : for (j=dx; j<=nz; j++)
918 : {
919 109373670 : GEN c = gel(x,j);
920 109373670 : if (gequal0(c)) continue;
921 75821501 : if (gequal1(c))
922 : {
923 133758387 : for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
924 131988864 : if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,k));
925 : }
926 74051978 : else if (gequalm1(c))
927 : {
928 28856261 : for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
929 27302821 : if (gel(y,k)) gel(x,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,k));
930 : }
931 : else
932 : {
933 331182936 : for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
934 258684398 : if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gmul(c,gel(y,k)));
935 : }
936 75821501 : if (gc_needed(av2,3))
937 : {
938 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirdiv, %ld/%ld",j,nz);
939 0 : x = gerepilecopy(av2,x);
940 : }
941 : }
942 434322 : return gerepilecopy(av,x);
943 : }
944 :
945 : /*******************************************************************/
946 : /** **/
947 : /** COMBINATORICS **/
948 : /** **/
949 : /*******************************************************************/
950 : /** BINOMIAL COEFFICIENTS **/
951 : /*******************************************************************/
952 : /* Lucas's formula for v_p(\binom{n}{k}), used in the tough case p <= sqrt(n) */
953 : static long
954 3206 : binomial_lval(ulong n, ulong k, ulong p)
955 : {
956 3206 : ulong r = 0, e = 0;
957 : do
958 : {
959 10290 : ulong a = n % p, b = k % p + r;
960 10290 : n /= p; k /= p;
961 10290 : if (a < b) { e++; r = 1; } else r = 0;
962 10290 : } while (n);
963 3206 : return e;
964 : }
965 : GEN
966 81269 : binomialuu(ulong n, ulong k)
967 : {
968 81269 : pari_sp av = avma;
969 : ulong p, nk, sn;
970 : long c, l;
971 : forprime_t T;
972 : GEN v, z;
973 81269 : if (k > n) return gen_0;
974 81262 : nk = n-k; if (k > nk) lswap(nk, k);
975 81262 : if (!k) return gen_1;
976 79638 : if (k == 1) return utoipos(n);
977 74290 : if (k == 2) return muluu(odd(n)? n: n-1, n>>1);
978 54256 : if (k < 1000 || ((double)k/ n) * log((double)n) < 0.5)
979 : { /* k "small" */
980 54242 : z = diviiexact(mulu_interval(n-k+1, n), mulu_interval(2UL, k));
981 54242 : return gerepileuptoint(av, z);
982 : }
983 14 : sn = usqrt(n);
984 : /* use Lucas's formula, k <= n/2 */
985 14 : l = minuu(1UL << 20, n); v = cgetg(l+1, t_VECSMALL); c = 1;
986 14 : u_forprime_init(&T, nk+1, n);
987 1553958 : while ((p = u_forprime_next(&T))) /* all primes n-k < p <= n occur, v_p = 1 */
988 : {
989 1553944 : if (c == l) { ulong L = l << 1; v = vecsmall_lengthen(v, L); l = L; }
990 1553944 : v[c++] = p;
991 : }
992 14 : u_forprime_init(&T, sn+1, n >> 1);
993 2437785 : while ((p = u_forprime_next(&T))) /* p^2 > n, v_p <= 1 */
994 2437771 : if (n % p < k % p)
995 : {
996 1428679 : if (c == l) { ulong L = l << 1; v = vecsmall_lengthen(v, L); l = L; }
997 1428679 : v[c++] = p;
998 : }
999 14 : setlg(v, c); z = zv_prod_Z(v);
1000 14 : u_forprime_init(&T, 3, sn);
1001 14 : l = minuu(1UL << 20, sn); v = cgetg(l + 1, t_VEC); c = 1;
1002 3220 : while ((p = u_forprime_next(&T))) /* p <= sqrt(n) */
1003 : {
1004 3206 : ulong e = binomial_lval(n, k, p);
1005 3206 : if (e)
1006 : {
1007 2541 : if (c == l) { ulong L = l << 1; v = vec_lengthen(v, L); l = L; }
1008 2541 : gel(v, c++) = powuu(p, e);
1009 : }
1010 : }
1011 14 : setlg(v, c); z = mulii(z, ZV_prod(v));
1012 : { /* p = 2 */
1013 14 : ulong e = hammingl(k);
1014 14 : e += (k == nk)? e: hammingl(nk);
1015 14 : e -= hammingl(n); if (e) z = shifti(z, e);
1016 : }
1017 14 : return gerepileuptoint(av, z);
1018 : }
1019 :
1020 : GEN
1021 102696 : binomial(GEN n, long k)
1022 : {
1023 102696 : long i, prec, tn = typ(n);
1024 : pari_sp av;
1025 : GEN y;
1026 :
1027 102696 : av = avma;
1028 102696 : if (tn == t_INT)
1029 : {
1030 : long sn;
1031 : GEN z;
1032 102521 : if (k == 0) return gen_1;
1033 69131 : sn = signe(n);
1034 69131 : if (sn == 0) return gen_0; /* k != 0 */
1035 69131 : if (sn > 0)
1036 : { /* n > 0 */
1037 68697 : if (k < 0) return gen_0;
1038 68697 : if (k == 1) return icopy(n);
1039 42685 : z = subiu(n, k);
1040 42686 : if (cmpiu(z, k) < 0)
1041 : {
1042 1442 : switch(signe(z))
1043 : {
1044 7 : case -1: return gc_const(av, gen_0);
1045 63 : case 0: return gc_const(av, gen_1);
1046 : }
1047 1372 : k = z[2];
1048 1372 : if (k == 1) { set_avma(av); return icopy(n); }
1049 : }
1050 42154 : set_avma(av);
1051 42154 : if (lgefint(n) == 3) return binomialuu(n[2],(ulong)k);
1052 : }
1053 : else
1054 : { /* n < 0, k != 0; use Kronenburg's definition */
1055 434 : if (k > 0)
1056 413 : z = binomial(subsi(k - 1, n), k);
1057 : else
1058 : {
1059 21 : z = subis(n, k); if (signe(z) < 0) return gen_0;
1060 14 : n = stoi(-k-1); k = itos(z);
1061 14 : z = binomial(n, k);
1062 : }
1063 427 : if (odd(k)) togglesign_safe(&z);
1064 427 : return gerepileuptoint(av, z);
1065 : }
1066 : /* n >= 0 and huge, k != 0 */
1067 8 : if (k < 0) return gen_0;
1068 8 : if (k == 1) return icopy(n);
1069 : /* k > 1 */
1070 8 : y = cgetg(k+1,t_VEC); gel(y,1) = n;
1071 18 : for (i = 2; i <= k; i++) gel(y,i) = subiu(n,i-1);
1072 8 : y = diviiexact(ZV_prod(y), mpfact(k));
1073 8 : return gerepileuptoint(av, y);
1074 : }
1075 175 : if (is_noncalc_t(tn)) pari_err_TYPE("binomial",n);
1076 175 : if (k <= 1)
1077 : {
1078 14 : if (k < 0) return Rg_get_0(n);
1079 7 : if (k == 0) return Rg_get_1(n);
1080 0 : return gcopy(n);
1081 : }
1082 161 : prec = precision(n);
1083 161 : if (prec && k > 200 + 0.8*prec2nbits(prec)) {
1084 7 : GEN A = mpfactr(k, prec), B = ggamma(gsubgs(n,k-1), prec);
1085 7 : return gerepileupto(av, gdiv(ggamma(gaddgs(n,1), prec), gmul(A,B)));
1086 : }
1087 :
1088 154 : y = cgetg(k+1,t_VEC);
1089 12236 : for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = gsubgs(n,i-1);
1090 154 : return gerepileupto(av, gdiv(RgV_prod(y), mpfact(k)));
1091 : }
1092 :
1093 : GEN
1094 1854 : binomial0(GEN x, GEN k)
1095 : {
1096 1854 : if (!k)
1097 : {
1098 21 : if (typ(x) != t_INT || signe(x) < 0) pari_err_TYPE("binomial", x);
1099 7 : return vecbinomial(itos(x));
1100 : }
1101 1833 : if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("binomial", k);
1102 1826 : return binomial(x, itos(k));
1103 : }
1104 :
1105 : /* Assume n >= 0, return bin, bin[k+1] = binomial(n, k) */
1106 : GEN
1107 153779 : vecbinomial(long n)
1108 : {
1109 : long d, k;
1110 : GEN C;
1111 153779 : if (!n) return mkvec(gen_1);
1112 153408 : C = cgetg(n+2, t_VEC) + 1; /* C[k] = binomial(n, k) */
1113 153408 : gel(C,0) = gen_1;
1114 153408 : gel(C,1) = utoipos(n); d = (n + 1) >> 1;
1115 708175 : for (k=2; k <= d; k++)
1116 : {
1117 554768 : pari_sp av = avma;
1118 554768 : gel(C,k) = gerepileuptoint(av, diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k-1)), k));
1119 : }
1120 783559 : for ( ; k <= n; k++) gel(C,k) = gel(C,n-k);
1121 153407 : return C - 1;
1122 : }
1123 :
1124 : /********************************************************************/
1125 : /** STIRLING NUMBERS **/
1126 : /********************************************************************/
1127 : /* Stirling number of the 2nd kind. The number of ways of partitioning
1128 : a set of n elements into m nonempty subsets. */
1129 : GEN
1130 1694 : stirling2(ulong n, ulong m)
1131 : {
1132 1694 : pari_sp av = avma;
1133 : GEN s, bmk;
1134 : ulong k;
1135 1694 : if (n==0) return (m == 0)? gen_1: gen_0;
1136 1694 : if (m > n || m == 0) return gen_0;
1137 1694 : if (m==n) return gen_1;
1138 : /* k = 0 */
1139 1694 : bmk = gen_1; s = powuu(m, n);
1140 20314 : for (k = 1; k <= ((m-1)>>1); ++k)
1141 : { /* bmk = binomial(m, k) */
1142 : GEN c, kn, mkn;
1143 18620 : bmk = diviuexact(mului(m-k+1, bmk), k);
1144 18620 : kn = powuu(k, n); mkn = powuu(m-k, n);
1145 18620 : c = odd(m)? subii(mkn,kn): addii(mkn,kn);
1146 18620 : c = mulii(bmk, c);
1147 18620 : s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
1148 18620 : if (gc_needed(av,2))
1149 : {
1150 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"stirling2");
1151 0 : gerepileall(av, 2, &s, &bmk);
1152 : }
1153 : }
1154 : /* k = m/2 */
1155 1694 : if (!odd(m))
1156 : {
1157 : GEN c;
1158 805 : bmk = diviuexact(mului(k+1, bmk), k);
1159 805 : c = mulii(bmk, powuu(k,n));
1160 805 : s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
1161 : }
1162 1694 : return gerepileuptoint(av, diviiexact(s, mpfact(m)));
1163 : }
1164 :
1165 : /* Stirling number of the first kind. Up to the sign, the number of
1166 : permutations of n symbols which have exactly m cycles. */
1167 : GEN
1168 154 : stirling1(ulong n, ulong m)
1169 : {
1170 154 : pari_sp ltop=avma;
1171 : ulong k;
1172 : GEN s, t;
1173 154 : if (n < m) return gen_0;
1174 154 : else if (n==m) return gen_1;
1175 : /* t = binomial(n-1+k, m-1) * binomial(2n-m, n-m-k) */
1176 : /* k = n-m > 0 */
1177 154 : t = binomialuu(2*n-m-1, m-1);
1178 154 : s = mulii(t, stirling2(2*(n-m), n-m));
1179 154 : if (odd(n-m)) togglesign(s);
1180 1547 : for (k = n-m-1; k > 0; --k)
1181 : {
1182 : GEN c;
1183 1393 : t = diviuuexact(muluui(n-m+k+1, n+k+1, t), n+k, n-m-k);
1184 1393 : c = mulii(t, stirling2(n-m+k, k));
1185 1393 : s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
1186 1393 : if ((k & 0x1f) == 0) {
1187 21 : t = gerepileuptoint(ltop, t);
1188 21 : s = gerepileuptoint(avma, s);
1189 : }
1190 : }
1191 154 : return gerepileuptoint(ltop, s);
1192 : }
1193 :
1194 : GEN
1195 301 : stirling(long n, long m, long flag)
1196 : {
1197 301 : if (n < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "n", "<", gen_0, stoi(n));
1198 301 : if (m < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "m", "<", gen_0, stoi(m));
1199 301 : switch (flag)
1200 : {
1201 154 : case 1: return stirling1((ulong)n,(ulong)m);
1202 147 : case 2: return stirling2((ulong)n,(ulong)m);
1203 0 : default: pari_err_FLAG("stirling");
1204 : }
1205 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
1206 : }
1207 :
1208 : /*******************************************************************/
1209 : /** **/
1210 : /** RECIPROCAL POLYNOMIAL **/
1211 : /** **/
1212 : /*******************************************************************/
1213 : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
1214 : GEN
1215 161 : polrecip(GEN x)
1216 : {
1217 161 : long tx = typ(x);
1218 161 : if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
1219 154 : if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("polrecip",x);
1220 154 : return RgX_recip(x);
1221 : }
1222 :
1223 : /********************************************************************/
1224 : /** **/
1225 : /** POLYNOMIAL INTERPOLATION **/
1226 : /** **/
1227 : /********************************************************************/
1228 : /* given complex roots L[i], i <= n of some monic T in C[X], return
1229 : * the T'(L[i]), computed stably via products of differences */
1230 : GEN
1231 84293 : vandermondeinverseinit(GEN L)
1232 : {
1233 84293 : long i, j, l = lg(L);
1234 84293 : GEN V = cgetg(l, t_VEC);
1235 472538 : for (i = 1; i < l; i++)
1236 : {
1237 388245 : pari_sp av = avma;
1238 388245 : GEN W = cgetg(l-1,t_VEC);
1239 388244 : long k = 1;
1240 4236804 : for (j = 1; j < l; j++)
1241 3848770 : if (i != j) gel(W, k++) = gsub(gel(L,i), gel(L,j));
1242 388034 : gel(V,i) = gerepileupto(av, RgV_prod(W));
1243 : }
1244 84293 : return V;
1245 : }
1246 :
1247 : /* Compute the inverse of the van der Monde matrix of T multiplied by den */
1248 : GEN
1249 53403 : vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN V)
1250 : {
1251 53403 : pari_sp av = avma;
1252 53403 : long i, n = lg(L)-1;
1253 53403 : GEN M = cgetg(n+1, t_MAT);
1254 :
1255 53403 : if (!V) V = vandermondeinverseinit(L);
1256 53403 : if (den && equali1(den)) den = NULL;
1257 291583 : for (i = 1; i <= n; i++)
1258 : {
1259 476356 : GEN d = gel(V,i), P = RgX_Rg_mul(RgX_div_by_X_x(T, gel(L,i), NULL),
1260 238181 : den? gdiv(den,d): ginv(d));
1261 238178 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n);
1262 : }
1263 53402 : return gerepilecopy(av, M);
1264 : }
1265 :
1266 : static GEN
1267 224 : RgV_polint_fast(GEN X, GEN Y, long v)
1268 : {
1269 : GEN p, pol;
1270 : long t, pa;
1271 224 : if (X) t = RgV_type2(X,Y, &p, &pol, &pa);
1272 21 : else t = Rg_type(Y, &p, &pol, &pa);
1273 224 : if (t != t_INTMOD) return NULL;
1274 7 : Y = RgC_to_FpC(Y, p);
1275 7 : X = X? RgC_to_FpC(X, p): identity_ZV(lg(Y)-1);
1276 7 : return FpX_to_mod(FpV_polint(X, Y, p, v), p);
1277 : }
1278 : /* allow X = NULL for [1,...,n] */
1279 : GEN
1280 224 : RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v)
1281 : {
1282 224 : pari_sp av0 = avma, av;
1283 224 : GEN Q, L, P = NULL;
1284 224 : long i, l = lg(Y);
1285 224 : if ((Q = RgV_polint_fast(X,Y,v))) return Q;
1286 217 : if (!X) X = identity_ZV(l-1);
1287 217 : L = vandermondeinverseinit(X);
1288 217 : Q = roots_to_pol(X, v); av = avma;
1289 553 : for (i=1; i<l; i++)
1290 : {
1291 : GEN T, dP;
1292 336 : if (gequal0(gel(Y,i))) continue;
1293 238 : T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(X,i), NULL);
1294 238 : dP = RgX_Rg_mul(T, gdiv(gel(Y,i), gel(L,i)));
1295 238 : P = P? RgX_add(P, dP): dP;
1296 238 : if (gc_needed(av,2))
1297 : {
1298 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgV_polint i = %ld/%ld", i, l-1);
1299 0 : P = gerepileupto(av, P);
1300 : }
1301 : }
1302 217 : if (!P) { set_avma(av); return zeropol(v); }
1303 147 : return gerepileupto(av0, P);
1304 : }
1305 : static int
1306 17357 : inC(GEN x)
1307 : {
1308 17357 : switch(typ(x)) {
1309 1365 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD: return 1;
1310 15992 : default: return 0;
1311 : }
1312 : }
1313 : static long
1314 16188 : check_dy(GEN X, GEN x, long n)
1315 : {
1316 16188 : GEN D = NULL;
1317 16188 : long i, ns = 0;
1318 16188 : if (!inC(x)) return -1;
1319 1176 : for (i = 0; i < n; i++)
1320 : {
1321 966 : GEN t = gsub(x, gel(X,i));
1322 966 : if (!inC(t)) return -1;
1323 952 : t = gabs(t, DEFAULTPREC);
1324 952 : if (!D || gcmp(t,D) < 0) { ns = i; D = t; }
1325 : }
1326 : /* X[ns] is closest to x */
1327 210 : return ns;
1328 : }
1329 : /* X,Y are "spec" GEN vectors with n > 0 components ( at X[0], ... X[n-1] ) */
1330 : GEN
1331 16223 : polintspec(GEN X, GEN Y, GEN x, long n, long *pe)
1332 : {
1333 : long i, m, ns;
1334 16223 : pari_sp av = avma, av2;
1335 16223 : GEN y, c, d, dy = NULL; /* gcc -Wall */
1336 :
1337 16223 : if (pe) *pe = -HIGHEXPOBIT;
1338 16223 : if (n == 1) return gmul(gel(Y,0), Rg_get_1(x));
1339 16188 : if (!X) X = identity_ZV(n) + 1;
1340 16188 : av2 = avma;
1341 16188 : ns = check_dy(X, x, n); if (ns < 0) { pe = NULL; ns = 0; }
1342 16188 : c = cgetg(n+1, t_VEC);
1343 81031 : d = cgetg(n+1, t_VEC); for (i=0; i<n; i++) gel(c,i+1) = gel(d,i+1) = gel(Y,i);
1344 16188 : y = gel(d,ns+1);
1345 : /* divided differences */
1346 64836 : for (m = 1; m < n; m++)
1347 : {
1348 146238 : for (i = 0; i < n-m; i++)
1349 : {
1350 97590 : GEN ho = gsub(gel(X,i),x), hp = gsub(gel(X,i+m),x), den = gsub(ho,hp);
1351 97590 : if (gequal0(den))
1352 : {
1353 7 : char *x1 = stack_sprintf("X[%ld]", i+1);
1354 7 : char *x2 = stack_sprintf("X[%ld]", i+m+1);
1355 7 : pari_err_DOMAIN("polinterpolate",x1,"=",strtoGENstr(x2), X);
1356 : }
1357 97583 : den = gdiv(gsub(gel(c,i+2),gel(d,i+1)), den);
1358 97583 : gel(c,i+1) = gmul(ho,den);
1359 97583 : gel(d,i+1) = gmul(hp,den);
1360 : }
1361 48648 : dy = (2*ns < n-m)? gel(c,ns+1): gel(d,ns--);
1362 48648 : y = gadd(y,dy);
1363 48648 : if (gc_needed(av2,2))
1364 : {
1365 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polint, %ld/%ld",m,n-1);
1366 0 : gerepileall(av2, 4, &y, &c, &d, &dy);
1367 : }
1368 : }
1369 16181 : if (pe && inC(dy)) *pe = gexpo(dy);
1370 16181 : return gerepileupto(av, y);
1371 : }
1372 :
1373 : GEN
1374 329 : polint_i(GEN X, GEN Y, GEN t, long *pe)
1375 : {
1376 329 : long lx = lg(X), vt;
1377 :
1378 329 : if (! is_vec_t(typ(X))) pari_err_TYPE("polinterpolate",X);
1379 329 : if (Y)
1380 : {
1381 301 : if (! is_vec_t(typ(Y))) pari_err_TYPE("polinterpolate",Y);
1382 301 : if (lx != lg(Y)) pari_err_DIM("polinterpolate");
1383 : }
1384 : else
1385 : {
1386 28 : Y = X;
1387 28 : X = NULL;
1388 : }
1389 329 : if (pe) *pe = -HIGHEXPOBIT;
1390 329 : vt = t? gvar(t): 0;
1391 329 : if (vt != NO_VARIABLE)
1392 : { /* formal interpolation */
1393 : pari_sp av;
1394 224 : long v0, vY = gvar(Y);
1395 : GEN P;
1396 224 : if (X) vY = varnmax(vY, gvar(X));
1397 : /* shortcut */
1398 224 : if (varncmp(vY, vt) > 0 && (!t || gequalX(t))) return RgV_polint(X, Y, vt);
1399 84 : av = avma;
1400 : /* first interpolate in high priority variable, then substitute t */
1401 84 : v0 = fetch_var_higher();
1402 84 : P = RgV_polint(X, Y, v0);
1403 84 : P = gsubst(P, v0, t? t: pol_x(0));
1404 84 : (void)delete_var();
1405 84 : return gerepileupto(av, P);
1406 : }
1407 : /* numerical interpolation */
1408 105 : if (lx == 1) return Rg_get_0(t);
1409 91 : return polintspec(X? X+1: NULL,Y+1,t,lx-1, pe);
1410 : }
1411 : GEN
1412 329 : polint(GEN X, GEN Y, GEN t, GEN *pe)
1413 : {
1414 : long e;
1415 329 : GEN p = polint_i(X, Y, t, &e);
1416 322 : if (pe) *pe = stoi(e);
1417 322 : return p;
1418 : }
1419 :
1420 : /********************************************************************/
1421 : /** **/
1422 : /** MODREVERSE **/
1423 : /** **/
1424 : /********************************************************************/
1425 : static void
1426 7 : err_reverse(GEN x, GEN T)
1427 : {
1428 7 : pari_err_DOMAIN("modreverse","deg(minpoly(z))", "<", stoi(degpol(T)),
1429 : mkpolmod(x,T));
1430 0 : }
1431 :
1432 : /* return y such that Mod(y, charpoly(Mod(a,T)) = Mod(a,T) */
1433 : GEN
1434 175 : RgXQ_reverse(GEN a, GEN T)
1435 : {
1436 175 : pari_sp av = avma;
1437 175 : long n = degpol(T);
1438 : GEN y;
1439 :
1440 175 : if (n <= 1) {
1441 7 : if (n <= 0) return gcopy(a);
1442 7 : return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
1443 : }
1444 168 : if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
1445 168 : y = RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(a,n-1,T), n);
1446 168 : y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
1447 168 : if (!y) err_reverse(a,T);
1448 161 : return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
1449 : }
1450 : GEN
1451 6104 : QXQ_reverse(GEN a, GEN T)
1452 : {
1453 6104 : pari_sp av = avma;
1454 6104 : long n = degpol(T);
1455 : GEN y;
1456 :
1457 6104 : if (n <= 1) {
1458 14 : if (n <= 0) return gcopy(a);
1459 14 : return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
1460 : }
1461 6090 : if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
1462 6090 : if (gequalX(a)) return gcopy(a);
1463 5936 : y = RgXV_to_RgM(QXQ_powers(a,n-1,T), n);
1464 5936 : y = QM_gauss(y, col_ei(n, 2));
1465 5936 : if (!y) err_reverse(a,T);
1466 5936 : return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
1467 : }
1468 :
1469 : GEN
1470 28 : modreverse(GEN x)
1471 : {
1472 : long v, n;
1473 : GEN T, a;
1474 :
1475 28 : if (typ(x)!=t_POLMOD) pari_err_TYPE("modreverse",x);
1476 28 : T = gel(x,1); n = degpol(T); if (n <= 0) return gcopy(x);
1477 21 : a = gel(x,2);
1478 21 : v = varn(T);
1479 21 : retmkpolmod(RgXQ_reverse(a, T),
1480 : (n==1)? gsub(pol_x(v), a): RgXQ_charpoly(a, T, v));
1481 : }
1482 :
1483 : /********************************************************************/
1484 : /** **/
1485 : /** MERGESORT **/
1486 : /** **/
1487 : /********************************************************************/
1488 : static int
1489 77 : cmp_small(GEN x, GEN y) {
1490 77 : long a = (long)x, b = (long)y;
1491 77 : return a>b? 1: (a<b? -1: 0);
1492 : }
1493 :
1494 : static int
1495 295015 : veccmp(void *data, GEN x, GEN y)
1496 : {
1497 295015 : GEN k = (GEN)data;
1498 295015 : long i, s, lk = lg(k), lx = minss(lg(x), lg(y));
1499 :
1500 295015 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",x);
1501 295015 : if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",y);
1502 306684 : for (i=1; i<lk; i++)
1503 : {
1504 295043 : long c = k[i];
1505 295043 : if (c >= lx)
1506 14 : pari_err_TYPE("lexicographic vecsort, index too large", stoi(c));
1507 295029 : s = lexcmp(gel(x,c), gel(y,c));
1508 295029 : if (s) return s;
1509 : }
1510 11641 : return 0;
1511 : }
1512 :
1513 : /* return permutation sorting v[1..n], removing duplicates. Assume n > 0 */
1514 : static GEN
1515 2275426 : gen_sortspec_uniq(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1516 : {
1517 : pari_sp av;
1518 : long NX, nx, ny, m, ix, iy, i;
1519 : GEN x, y, w, W;
1520 : int s;
1521 2275426 : switch(n)
1522 : {
1523 99301 : case 1: return mkvecsmall(1);
1524 958745 : case 2:
1525 958745 : s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
1526 958749 : if (s < 0) return mkvecsmall2(1,2);
1527 328693 : else if (s > 0) return mkvecsmall2(2,1);
1528 31661 : return mkvecsmall(1);
1529 285173 : case 3:
1530 285173 : s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
1531 285172 : if (s < 0) {
1532 182147 : s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
1533 182147 : if (s < 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
1534 67278 : else if (s == 0) return mkvecsmall2(1,2);
1535 66549 : s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
1536 66549 : if (s < 0) return mkvecsmall3(1,3,2);
1537 34776 : else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,1,2);
1538 2408 : return mkvecsmall2(1,2);
1539 103025 : } else if (s > 0) {
1540 98846 : s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
1541 98846 : if (s < 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
1542 67298 : else if (s == 0) return mkvecsmall2(2,1);
1543 65129 : s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
1544 65129 : if (s < 0) return mkvecsmall3(2,3,1);
1545 31850 : else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,2,1);
1546 721 : return mkvecsmall2(2,1);
1547 : } else {
1548 4179 : s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
1549 4179 : if (s < 0) return mkvecsmall2(1,3);
1550 1855 : else if (s == 0) return mkvecsmall(1);
1551 1001 : return mkvecsmall2(3,1);
1552 : }
1553 : }
1554 932207 : NX = nx = n>>1; ny = n-nx;
1555 932207 : av = avma;
1556 932207 : x = gen_sortspec_uniq(v, nx,E,cmp); nx = lg(x)-1;
1557 932243 : y = gen_sortspec_uniq(v+NX,ny,E,cmp); ny = lg(y)-1;
1558 932242 : w = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
1559 932229 : m = ix = iy = 1;
1560 10267125 : while (ix<=nx && iy<=ny)
1561 : {
1562 9334895 : s = cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+NX));
1563 9334896 : if (s < 0)
1564 4425429 : w[m++] = x[ix++];
1565 4909467 : else if (s > 0)
1566 3760576 : w[m++] = y[iy++]+NX;
1567 : else {
1568 1148891 : w[m++] = x[ix++];
1569 1148891 : iy++;
1570 : }
1571 : }
1572 1421353 : while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
1573 2333785 : while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+NX;
1574 932230 : set_avma(av);
1575 932228 : W = cgetg(m, t_VECSMALL);
1576 12157795 : for (i = 1; i < m; i++) W[i] = w[i];
1577 932228 : return W;
1578 : }
1579 :
1580 : /* return permutation sorting v[1..n]. Assume n > 0 */
1581 : static GEN
1582 190745738 : gen_sortspec(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1583 : {
1584 : long nx, ny, m, ix, iy;
1585 : GEN x, y, w;
1586 190745738 : switch(n)
1587 : {
1588 5783658 : case 1:
1589 5783658 : (void)cmp(E,gel(v,1),gel(v,1)); /* check for type error */
1590 5783689 : return mkvecsmall(1);
1591 78874976 : case 2:
1592 135373037 : return cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0? mkvecsmall2(1,2)
1593 135372865 : : mkvecsmall2(2,1);
1594 37359463 : case 3:
1595 37359463 : if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0) {
1596 27135529 : if (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
1597 12086142 : return (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(1,3,2)
1598 12086151 : : mkvecsmall3(3,1,2);
1599 : } else {
1600 10223944 : if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
1601 10722802 : return (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(2,3,1)
1602 10722804 : : mkvecsmall3(3,2,1);
1603 : }
1604 : }
1605 68727641 : nx = n>>1; ny = n-nx;
1606 68727641 : w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
1607 68729388 : x = gen_sortspec(v, nx,E,cmp);
1608 68729353 : y = gen_sortspec(v+nx,ny,E,cmp);
1609 68729405 : m = ix = iy = 1;
1610 459788679 : while (ix<=nx && iy<=ny)
1611 391059311 : if (cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+nx))<=0)
1612 216887171 : w[m++] = x[ix++];
1613 : else
1614 174172103 : w[m++] = y[iy++]+nx;
1615 104683472 : while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
1616 174713534 : while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+nx;
1617 68729368 : set_avma((pari_sp)w); return w;
1618 : }
1619 :
1620 : static void
1621 46514442 : init_sort(GEN *x, long *tx, long *lx)
1622 : {
1623 46514442 : *tx = typ(*x);
1624 46514442 : if (*tx == t_LIST)
1625 : {
1626 35 : if (list_typ(*x)!=t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("sort",*x);
1627 35 : *x = list_data(*x);
1628 35 : *lx = *x? lg(*x): 1;
1629 : } else {
1630 46514407 : if (!is_matvec_t(*tx) && *tx != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("gen_sort",*x);
1631 46514363 : *lx = lg(*x);
1632 : }
1633 46514398 : }
1634 :
1635 : /* (x o y)[1..lx-1], destroy y */
1636 : INLINE GEN
1637 3159349 : sort_extract(GEN x, GEN y, long tx, long lx)
1638 : {
1639 : long i;
1640 3159349 : switch(tx)
1641 : {
1642 7 : case t_VECSMALL:
1643 35 : for (i=1; i<lx; i++) y[i] = x[y[i]];
1644 7 : break;
1645 7 : case t_LIST:
1646 7 : settyp(y,t_VEC);
1647 35 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
1648 7 : return gtolist(y);
1649 3159335 : default:
1650 3159335 : settyp(y,tx);
1651 9715934 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,y[i]));
1652 : }
1653 3159415 : return y;
1654 : }
1655 :
1656 : static GEN
1657 1946516 : triv_sort(long tx) { return tx == t_LIST? mklist(): cgetg(1, tx); }
1658 : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
1659 : GEN
1660 348474 : gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1661 : {
1662 : long tx, lx;
1663 : GEN y;
1664 :
1665 348474 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1666 348474 : if (lx==1) return triv_sort(tx);
1667 343777 : y = gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
1668 343776 : return sort_extract(x, y, tx, lg(y)); /* lg(y) <= lx */
1669 : }
1670 : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
1671 : GEN
1672 4757407 : gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1673 : {
1674 : long tx, lx;
1675 : GEN y;
1676 :
1677 4757407 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1678 4757385 : if (lx==1) return triv_sort(tx);
1679 2815566 : y = gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
1680 2815583 : return sort_extract(x, y, tx, lx);
1681 : }
1682 : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
1683 : GEN
1684 74007 : gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1685 : {
1686 : long tx, lx;
1687 74007 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1688 74006 : if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
1689 67208 : return gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
1690 : }
1691 : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
1692 : GEN
1693 829907 : gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1694 : {
1695 : long tx, lx;
1696 829907 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1697 829908 : if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
1698 829600 : return gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
1699 : }
1700 :
1701 : /* Sort the vector x in place, using cmp to compare entries */
1702 : void
1703 40102354 : gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm)
1704 : {
1705 : long tx, lx, i;
1706 40102354 : pari_sp av = avma;
1707 : GEN y;
1708 :
1709 40102354 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1710 40102354 : if (lx<=2)
1711 : {
1712 566458 : if (perm) *perm = lx == 1? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
1713 566458 : return;
1714 : }
1715 39535896 : y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
1716 39535879 : if (perm)
1717 : {
1718 15349 : GEN z = new_chunk(lx);
1719 121324 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
1720 121324 : for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(z,i);
1721 15351 : *perm = y;
1722 15351 : set_avma((pari_sp)y);
1723 : } else {
1724 283451335 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
1725 283451354 : for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(y,i);
1726 39520530 : set_avma(av);
1727 : }
1728 : }
1729 : GEN
1730 402339 : gen_sort_shallow(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1731 : {
1732 : long tx, lx, i;
1733 : pari_sp av;
1734 : GEN y, z;
1735 :
1736 402339 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1737 402339 : if (lx<=2) return x;
1738 240968 : z = cgetg(lx, tx); av = avma;
1739 240968 : y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
1740 1246616 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
1741 240968 : return gc_const(av, z);
1742 : }
1743 :
1744 : static int
1745 7909 : closurecmp(void *data, GEN x, GEN y)
1746 : {
1747 7909 : pari_sp av = avma;
1748 7909 : long s = gsigne(closure_callgen2((GEN)data, x,y));
1749 7909 : set_avma(av); return s;
1750 : }
1751 : static void
1752 133 : check_positive_entries(GEN k)
1753 : {
1754 133 : long i, l = lg(k);
1755 301 : for (i=1; i<l; i++)
1756 168 : if (k[i] <= 0) pari_err_DOMAIN("sort_function", "index", "<", gen_0, stoi(k[i]));
1757 133 : }
1758 :
1759 : typedef int (*CMP_FUN)(void*,GEN,GEN);
1760 : /* return NULL if t_CLOSURE k is a "key" (arity 1) and not a sorting func */
1761 : static CMP_FUN
1762 126861 : sort_function(void **E, GEN x, GEN k)
1763 : {
1764 126861 : int (*cmp)(GEN,GEN) = &lexcmp;
1765 126861 : long tx = typ(x);
1766 126861 : if (!k)
1767 : {
1768 126175 : *E = (void*)((typ(x) == t_VECSMALL)? cmp_small: cmp);
1769 126175 : return &cmp_nodata;
1770 : }
1771 686 : if (tx == t_VECSMALL) pari_err_TYPE("sort_function", x);
1772 672 : switch(typ(k))
1773 : {
1774 98 : case t_INT: k = mkvecsmall(itos(k)); break;
1775 35 : case t_VEC: case t_COL: k = ZV_to_zv(k); break;
1776 0 : case t_VECSMALL: break;
1777 539 : case t_CLOSURE:
1778 539 : if (closure_is_variadic(k))
1779 0 : pari_err_TYPE("sort_function, variadic cmpf",k);
1780 539 : *E = (void*)k;
1781 539 : switch(closure_arity(k))
1782 : {
1783 35 : case 1: return NULL; /* wrt key */
1784 504 : case 2: return &closurecmp;
1785 0 : default: pari_err_TYPE("sort_function, cmpf arity != 1, 2",k);
1786 : }
1787 0 : default: pari_err_TYPE("sort_function",k);
1788 : }
1789 133 : check_positive_entries(k);
1790 133 : *E = (void*)k; return &veccmp;
1791 : }
1792 :
1793 : #define cmp_IND 1
1794 : #define cmp_LEX 2 /* FIXME: backward compatibility, ignored */
1795 : #define cmp_REV 4
1796 : #define cmp_UNIQ 8
1797 : GEN
1798 735 : vecsort0(GEN x, GEN k, long flag)
1799 : {
1800 : void *E;
1801 735 : int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
1802 :
1803 728 : if (flag < 0 || flag > (cmp_REV|cmp_LEX|cmp_IND|cmp_UNIQ))
1804 0 : pari_err_FLAG("vecsort");
1805 728 : if (!CMP)
1806 : { /* wrt key: precompute all values, O(n) calls instead of O(n log n) */
1807 28 : pari_sp av = avma;
1808 : GEN v, y;
1809 : long i, tx, lx;
1810 28 : init_sort(&x, &tx, &lx);
1811 28 : if (lx == 1) return flag&cmp_IND? cgetg(1,t_VECSMALL): triv_sort(tx);
1812 28 : v = cgetg(lx, t_VEC);
1813 140 : for (i = 1; i < lx; i++) gel(v,i) = closure_callgen1(k, gel(x,i));
1814 28 : y = vecsort0(v, NULL, flag | cmp_IND);
1815 28 : y = flag&cmp_IND? y: sort_extract(x, y, tx, lg(y));
1816 28 : return gerepileupto(av, y);
1817 : }
1818 700 : if (flag&cmp_UNIQ)
1819 35 : x = flag&cmp_IND? gen_indexsort_uniq(x, E, CMP): gen_sort_uniq(x, E, CMP);
1820 : else
1821 665 : x = flag&cmp_IND? gen_indexsort(x, E, CMP): gen_sort(x, E, CMP);
1822 686 : if (flag & cmp_REV)
1823 : { /* reverse order */
1824 35 : GEN y = x;
1825 35 : if (typ(x)==t_LIST) { y = list_data(x); if (!y) return x; }
1826 28 : vecreverse_inplace(y);
1827 : }
1828 679 : return x;
1829 : }
1830 :
1831 : GEN
1832 204796 : indexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&gcmp, cmp_nodata); }
1833 : GEN
1834 0 : indexlexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&lexcmp, cmp_nodata); }
1835 : GEN
1836 42 : indexvecsort(GEN x, GEN k)
1837 : {
1838 42 : if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
1839 42 : return gen_indexsort(x, (void*)k, &veccmp);
1840 : }
1841 :
1842 : GEN
1843 1836164 : sort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)gcmp, cmp_nodata); }
1844 : GEN
1845 127980 : lexsort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)lexcmp, cmp_nodata); }
1846 : GEN
1847 2954 : vecsort(GEN x, GEN k)
1848 : {
1849 2954 : if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
1850 2954 : return gen_sort(x, (void*)k, &veccmp);
1851 : }
1852 : /* adapted from gen_search; don't export: keys of T[i] should be precomputed */
1853 : static long
1854 7 : key_search(GEN T, GEN x, GEN code)
1855 : {
1856 7 : long u = lg(T)-1, i, l, s;
1857 :
1858 7 : if (!u) return 0;
1859 7 : l = 1; x = closure_callgen1(code, x);
1860 : do
1861 : {
1862 14 : i = (l+u)>>1; s = lexcmp(x, closure_callgen1(code, gel(T,i)));
1863 14 : if (!s) return i;
1864 7 : if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
1865 7 : } while (u>=l);
1866 0 : return 0;
1867 : }
1868 : long
1869 126126 : vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k)
1870 : {
1871 126126 : pari_sp av = avma;
1872 : long r;
1873 : void *E;
1874 126126 : int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, v, k);
1875 126119 : switch(typ(v))
1876 : {
1877 21 : case t_VECSMALL: x = (GEN)itos(x); break;
1878 126077 : case t_VEC: case t_COL: break;
1879 21 : case t_LIST:
1880 21 : if (list_typ(v)==t_LIST_RAW)
1881 : {
1882 21 : v = list_data(v); if (!v) v = cgetg(1, t_VEC);
1883 21 : break;
1884 : }
1885 : /* fall through */
1886 : default:
1887 0 : pari_err_TYPE("vecsearch", v);
1888 : }
1889 126119 : r = CMP? gen_search(v, x, E, CMP): key_search(v, x, k);
1890 126119 : return gc_long(av, r < 0? 0: r);
1891 : }
1892 :
1893 : GEN
1894 3759 : ZV_indexsort(GEN L) { return gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
1895 : GEN
1896 63 : ZV_sort(GEN L) { return gen_sort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
1897 : GEN
1898 61285 : ZV_sort_uniq(GEN L) { return gen_sort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
1899 : void
1900 1221321 : ZV_sort_inplace(GEN L) { gen_sort_inplace(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata,NULL); }
1901 : GEN
1902 37645 : ZV_sort_uniq_shallow(GEN L)
1903 : {
1904 37645 : GEN v = gen_indexsort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
1905 37645 : return vecpermute(L, v);
1906 : }
1907 : GEN
1908 1288 : ZV_sort_shallow(GEN L)
1909 : {
1910 1288 : GEN v = gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
1911 1288 : return vecpermute(L, v);
1912 : }
1913 :
1914 : GEN
1915 1127 : vec_equiv(GEN F)
1916 : {
1917 1127 : pari_sp av = avma;
1918 1127 : long j, k, L = lg(F);
1919 1127 : GEN w = cgetg(L, t_VEC);
1920 1127 : GEN perm = gen_indexsort(F, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
1921 3213 : for (j = k = 1; j < L;)
1922 : {
1923 2086 : GEN v = cgetg(L, t_VECSMALL);
1924 2086 : long l = 1, o = perm[j];
1925 2086 : v[l++] = o;
1926 4921 : for (j++; j < L; v[l++] = perm[j++])
1927 3794 : if (!gequal(gel(F,o), gel(F, perm[j]))) break;
1928 2086 : setlg(v, l); gel(w, k++) = v;
1929 : }
1930 1127 : setlg(w, k); return gerepilecopy(av,w);
1931 : }
1932 :
1933 : GEN
1934 21252 : vec_reduce(GEN v, GEN *pE)
1935 : {
1936 21252 : GEN E, F, P = gen_indexsort(v, (void*)cmp_universal, cmp_nodata);
1937 : long i, m, l;
1938 21252 : F = cgetg_copy(v, &l);
1939 21252 : *pE = E = cgetg(l, t_VECSMALL);
1940 54187 : for (i = m = 1; i < l;)
1941 : {
1942 32935 : GEN u = gel(v, P[i]);
1943 : long k;
1944 38283 : for(k = i + 1; k < l; k++)
1945 17038 : if (cmp_universal(gel(v, P[k]), u)) break;
1946 32935 : E[m] = k - i; gel(F, m) = u; i = k; m++;
1947 : }
1948 21252 : setlg(F, m);
1949 21252 : setlg(E, m); return F;
1950 : }
1951 :
1952 : /********************************************************************/
1953 : /** SEARCH IN SORTED VECTOR **/
1954 : /********************************************************************/
1955 : /* index of x in table T, 0 otherwise */
1956 : long
1957 1126984 : tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN))
1958 : {
1959 1126984 : long l = 1, u = lg(T)-1, i, s;
1960 :
1961 8170682 : while (u>=l)
1962 : {
1963 8125069 : i = (l+u)>>1; s = cmp(x, gel(T,i));
1964 8125068 : if (!s) return i;
1965 7043698 : if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
1966 : }
1967 45613 : return 0;
1968 : }
1969 :
1970 : /* looks if x belongs to the set T and returns the index if yes, 0 if no */
1971 : long
1972 23574726 : gen_search(GEN T, GEN x, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
1973 : {
1974 23574726 : long u = lg(T)-1, i, l, s;
1975 :
1976 23574726 : if (!u) return -1;
1977 23574698 : l = 1;
1978 : do
1979 : {
1980 110212921 : i = (l+u) >> 1; s = cmp(data, x, gel(T,i));
1981 110212921 : if (!s) return i;
1982 86691738 : if (s < 0) u = i-1; else l = i+1;
1983 86691738 : } while (u >= l);
1984 53515 : return -((s < 0)? i: i+1);
1985 : }
1986 :
1987 : long
1988 1073738 : ZV_search(GEN x, GEN y) { return tablesearch(x, y, cmpii); }
1989 :
1990 : long
1991 12868916 : zv_search(GEN T, long x)
1992 : {
1993 12868916 : long l = 1, u = lg(T)-1;
1994 52134013 : while (u>=l)
1995 : {
1996 41671674 : long i = (l+u)>>1;
1997 41671674 : if (x < T[i]) u = i-1;
1998 25831227 : else if (x > T[i]) l = i+1;
1999 2406577 : else return i;
2000 : }
2001 10462339 : return 0;
2002 : }
2003 :
2004 : /********************************************************************/
2005 : /** COMPARISON FUNCTIONS **/
2006 : /********************************************************************/
2007 : int
2008 645117276 : cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y)
2009 : {
2010 645117276 : int (*cmp)(GEN,GEN)=(int (*)(GEN,GEN)) data;
2011 645117276 : return cmp(x,y);
2012 : }
2013 :
2014 : /* assume x and y come from the same idealprimedec call (uniformizer unique) */
2015 : int
2016 3369022 : cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y)
2017 : {
2018 3369022 : long k = pr_get_f(x) - pr_get_f(y); /* diff. between residue degree */
2019 222195 : return k? ((k > 0)? 1: -1)
2020 3591195 : : ZV_cmp(pr_get_gen(x), pr_get_gen(y));
2021 : }
2022 :
2023 : int
2024 673059 : cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y)
2025 : {
2026 673059 : int k = cmpii(pr_get_p(x), pr_get_p(y));
2027 673059 : return k? k: cmp_prime_over_p(x,y);
2028 : }
2029 :
2030 : /* assume x and y are t_POL in the same variable whose coeffs can be
2031 : * compared (used to sort polynomial factorizations) */
2032 : int
2033 5523044 : gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y)
2034 : {
2035 5523044 : int (*coeff_cmp)(GEN,GEN)=(int(*)(GEN,GEN))data;
2036 5523044 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
2037 : int fl;
2038 5523044 : if (lx > ly) return 1;
2039 5485905 : if (lx < ly) return -1;
2040 12293222 : for (i=lx-1; i>1; i--)
2041 11519527 : if ((fl = coeff_cmp(gel(x,i), gel(y,i)))) return fl;
2042 773695 : return 0;
2043 : }
2044 :
2045 : static int
2046 3609 : cmp_RgX_Rg(GEN x, GEN y)
2047 : {
2048 3609 : long lx = lgpol(x), ly;
2049 3609 : if (lx > 1) return 1;
2050 0 : ly = gequal0(y) ? 0:1;
2051 0 : if (lx > ly) return 1;
2052 0 : if (lx < ly) return -1;
2053 0 : if (lx==0) return 0;
2054 0 : return gcmp(gel(x,2), y);
2055 : }
2056 : int
2057 111187 : cmp_RgX(GEN x, GEN y)
2058 : {
2059 111187 : if (typ(x) == t_POLMOD) x = gel(x,2);
2060 111187 : if (typ(y) == t_POLMOD) y = gel(y,2);
2061 111187 : if (typ(x) == t_POL) {
2062 55992 : if (typ(y) != t_POL) return cmp_RgX_Rg(x, y);
2063 : } else {
2064 55195 : if (typ(y) != t_POL) return gcmp(x,y);
2065 3364 : return - cmp_RgX_Rg(y,x);
2066 : }
2067 55747 : return gen_cmp_RgX((void*)&gcmp,x,y);
2068 : }
2069 :
2070 : int
2071 323638 : cmp_Flx(GEN x, GEN y)
2072 : {
2073 323638 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
2074 323638 : if (lx > ly) return 1;
2075 307623 : if (lx < ly) return -1;
2076 548851 : for (i=lx-1; i>1; i--)
2077 463907 : if (uel(x,i) != uel(y,i)) return uel(x,i)<uel(y,i)? -1: 1;
2078 84944 : return 0;
2079 : }
2080 : /********************************************************************/
2081 : /** MERGE & SORT FACTORIZATIONS **/
2082 : /********************************************************************/
2083 : /* merge fx, fy two factorizations, whose 1st column is sorted in strictly
2084 : * increasing order wrt cmp */
2085 : GEN
2086 692244 : merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
2087 : {
2088 692244 : GEN x = gel(fx,1), e = gel(fx,2), M, E;
2089 692244 : GEN y = gel(fy,1), f = gel(fy,2);
2090 692244 : long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
2091 :
2092 692244 : M = cgetg(l, t_COL);
2093 692244 : E = cgetg(l, t_COL);
2094 :
2095 692244 : m = ix = iy = 1;
2096 10044876 : while (ix<lx && iy<ly)
2097 : {
2098 9352632 : int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
2099 9352632 : if (s < 0)
2100 8717968 : { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; }
2101 634664 : else if (s == 0)
2102 : {
2103 95004 : GEN z = gel(x,ix), g = addii(gel(e,ix), gel(f,iy));
2104 95004 : iy++; ix++; if (!signe(g)) continue;
2105 11067 : gel(M,m) = z; gel(E,m) = g;
2106 : }
2107 : else
2108 539660 : { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; }
2109 9268695 : m++;
2110 : }
2111 4860281 : while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; m++; }
2112 937917 : while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; m++; }
2113 692244 : setlg(M, m);
2114 692244 : setlg(E, m); return mkmat2(M, E);
2115 : }
2116 :
2117 : GEN
2118 30954 : ZM_merge_factor(GEN A, GEN B)
2119 : {
2120 30954 : return merge_factor(A, B, (void*)&cmpii, cmp_nodata);
2121 : }
2122 :
2123 : /* merge two sorted vectors, removing duplicates. Shallow */
2124 : GEN
2125 451980 : merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
2126 : {
2127 451980 : long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
2128 451980 : GEN z = cgetg(lx + ly - 1, typ(x));
2129 451976 : i = j = k = 1;
2130 592055 : while (i<lx && j<ly)
2131 : {
2132 140079 : int s = cmp(data, gel(x,i), gel(y,j));
2133 140079 : if (s < 0)
2134 118974 : gel(z,k++) = gel(x,i++);
2135 21105 : else if (s > 0)
2136 21084 : gel(z,k++) = gel(y,j++);
2137 : else
2138 21 : { gel(z,k++) = gel(x,i++); j++; }
2139 : }
2140 803201 : while (i<lx) gel(z,k++) = gel(x,i++);
2141 579751 : while (j<ly) gel(z,k++) = gel(y,j++);
2142 451976 : setlg(z, k); return z;
2143 : }
2144 : /* in case of equal keys in x,y, take the key from x */
2145 : static GEN
2146 34740 : ZV_union_shallow_t(GEN x, GEN y, long t)
2147 : {
2148 34740 : long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
2149 34740 : GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t);
2150 34740 : i = j = k = 1;
2151 78223 : while (i<lx && j<ly)
2152 : {
2153 43483 : int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
2154 43483 : if (s < 0)
2155 23632 : gel(z,k++) = gel(x,i++);
2156 19851 : else if (s > 0)
2157 10353 : gel(z,k++) = gel(y,j++);
2158 : else
2159 9498 : { gel(z,k++) = gel(x,i++); j++; }
2160 : }
2161 41866 : while (i < lx) gel(z,k++) = gel(x,i++);
2162 70410 : while (j < ly) gel(z,k++) = gel(y,j++);
2163 34740 : setlg(z, k); return z;
2164 : }
2165 : GEN
2166 34558 : ZV_union_shallow(GEN x, GEN y)
2167 34558 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_VEC); }
2168 : GEN
2169 182 : ZC_union_shallow(GEN x, GEN y)
2170 182 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_COL); }
2171 :
2172 : /* sort generic factorization, in place */
2173 : GEN
2174 9888030 : sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
2175 : {
2176 : GEN a, b, A, B, w;
2177 : pari_sp av;
2178 : long n, i;
2179 :
2180 9888030 : a = gel(y,1); n = lg(a); if (n == 1) return y;
2181 9865415 : b = gel(y,2); av = avma;
2182 9865415 : A = new_chunk(n);
2183 9865386 : B = new_chunk(n);
2184 9865202 : w = gen_sortspec(a, n-1, data, cmp);
2185 29603001 : for (i=1; i<n; i++) { long k=w[i]; gel(A,i) = gel(a,k); gel(B,i) = gel(b,k); }
2186 29603205 : for (i=1; i<n; i++) { gel(a,i) = gel(A,i); gel(b,i) = gel(B,i); }
2187 9865335 : set_avma(av); return y;
2188 : }
2189 : /* sort polynomial factorization, in place */
2190 : GEN
2191 1988009 : sort_factor_pol(GEN y,int (*cmp)(GEN,GEN))
2192 : {
2193 1988009 : (void)sort_factor(y,(void*)cmp, &gen_cmp_RgX);
2194 1988022 : return y;
2195 : }
2196 :
2197 : /***********************************************************************/
2198 : /* */
2199 : /* SET OPERATIONS */
2200 : /* */
2201 : /***********************************************************************/
2202 : GEN
2203 227115 : gtoset(GEN x)
2204 : {
2205 : long lx;
2206 227115 : if (!x) return cgetg(1, t_VEC);
2207 227115 : switch(typ(x))
2208 : {
2209 227087 : case t_VEC:
2210 227087 : case t_COL: lx = lg(x); break;
2211 14 : case t_LIST:
2212 14 : if (list_typ(x)==t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
2213 14 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1; break;
2214 7 : case t_VECSMALL: lx = lg(x); x = zv_to_ZV(x); break;
2215 7 : default: return mkveccopy(x);
2216 : }
2217 227108 : if (lx==1) return cgetg(1,t_VEC);
2218 226933 : x = gen_sort_uniq(x, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
2219 226933 : settyp(x, t_VEC); /* it may be t_COL */
2220 226933 : return x;
2221 : }
2222 :
2223 : long
2224 14 : setisset(GEN x)
2225 : {
2226 14 : long i, lx = lg(x);
2227 :
2228 14 : if (typ(x) != t_VEC) return 0;
2229 14 : if (lx == 1) return 1;
2230 70 : for (i=1; i<lx-1; i++)
2231 63 : if (cmp_universal(gel(x,i+1), gel(x,i)) <= 0) return 0;
2232 7 : return 1;
2233 : }
2234 :
2235 : long
2236 83622 : setsearch(GEN T, GEN y, long flag)
2237 : {
2238 : long i, lx;
2239 83622 : switch(typ(T))
2240 : {
2241 83608 : case t_VEC: lx = lg(T); break;
2242 7 : case t_LIST:
2243 7 : if (list_typ(T) != t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("setsearch",T);
2244 7 : T = list_data(T); lx = T? lg(T): 1; break;
2245 7 : default: pari_err_TYPE("setsearch",T);
2246 : return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
2247 : }
2248 83615 : if (lx==1) return flag? 1: 0;
2249 83615 : i = gen_search(T,y,(void*)cmp_universal,cmp_nodata);
2250 83615 : if (i > 0) return flag? 0: i;
2251 56 : return flag ? -i: 0;
2252 : }
2253 :
2254 : GEN
2255 7 : setunion_i(GEN x, GEN y)
2256 7 : { return merge_sort_uniq(x,y, (void*)cmp_universal, cmp_nodata); }
2257 :
2258 : GEN
2259 7 : setunion(GEN x, GEN y)
2260 : {
2261 7 : pari_sp av = avma;
2262 7 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",x);
2263 7 : if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",y);
2264 7 : return gerepilecopy(av, setunion_i(x, y));
2265 : }
2266 :
2267 : GEN
2268 14 : setdelta(GEN x, GEN y)
2269 : {
2270 14 : long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
2271 14 : pari_sp av = avma;
2272 14 : GEN z = cgetg(lx + ly - 1,t_VEC);
2273 14 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setdelta",x);
2274 14 : if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setdelta",y);
2275 84 : while (ix < lx && iy < ly)
2276 : {
2277 70 : int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
2278 70 : if (c < 0) gel(z, iz++) = gel(x,ix++);
2279 42 : else if (c > 0) gel(z, iz++) = gel(y,iy++);
2280 28 : else { ix++; iy++; }
2281 : }
2282 21 : while (ix<lx) gel(z,iz++) = gel(x,ix++);
2283 14 : while (iy<ly) gel(z,iz++) = gel(y,iy++);
2284 14 : setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
2285 : }
2286 :
2287 : GEN
2288 7 : setintersect(GEN x, GEN y)
2289 : {
2290 7 : long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
2291 7 : pari_sp av = avma;
2292 7 : GEN z = cgetg(lx,t_VEC);
2293 7 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",x);
2294 7 : if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",y);
2295 70 : while (ix < lx && iy < ly)
2296 : {
2297 63 : int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
2298 63 : if (c < 0) ix++;
2299 35 : else if (c > 0) iy++;
2300 21 : else { gel(z, iz++) = gel(x,ix); ix++; iy++; }
2301 : }
2302 7 : setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
2303 : }
2304 :
2305 : GEN
2306 259 : gen_setminus(GEN A, GEN B, int (*cmp)(GEN,GEN))
2307 : {
2308 259 : pari_sp ltop = avma;
2309 259 : long i = 1, j = 1, k = 1, lx = lg(A), ly = lg(B);
2310 259 : GEN diff = cgetg(lx,t_VEC);
2311 5481 : while (i < lx && j < ly)
2312 5222 : switch ( cmp(gel(A,i),gel(B,j)) )
2313 : {
2314 938 : case -1: gel(diff,k++) = gel(A,i++); break;
2315 2044 : case 1: j++; break;
2316 2240 : case 0: i++; break;
2317 : }
2318 308 : while (i < lx) gel(diff,k++) = gel(A,i++);
2319 259 : setlg(diff,k);
2320 259 : return gerepilecopy(ltop,diff);
2321 : }
2322 :
2323 : GEN
2324 259 : setminus(GEN x, GEN y)
2325 : {
2326 259 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",x);
2327 259 : if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",y);
2328 259 : return gen_setminus(x,y,cmp_universal);
2329 : }
2330 :
2331 : GEN
2332 21 : setbinop(GEN f, GEN x, GEN y)
2333 : {
2334 21 : pari_sp av = avma;
2335 21 : long i, j, lx, ly, k = 1;
2336 : GEN z;
2337 21 : if (typ(f) != t_CLOSURE || closure_arity(f) != 2 || closure_is_variadic(f))
2338 7 : pari_err_TYPE("setbinop [function needs exactly 2 arguments]",f);
2339 14 : lx = lg(x);
2340 14 : if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", x);
2341 14 : if (y == NULL) { /* assume x = y and f symmetric */
2342 7 : z = cgetg((((lx-1)*lx) >> 1) + 1, t_VEC);
2343 28 : for (i = 1; i < lx; i++)
2344 63 : for (j = i; j < lx; j++)
2345 42 : gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(x,j));
2346 : } else {
2347 7 : ly = lg(y);
2348 7 : if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", y);
2349 7 : z = cgetg((lx-1)*(ly-1) + 1, t_VEC);
2350 28 : for (i = 1; i < lx; i++)
2351 84 : for (j = 1; j < ly; j++)
2352 63 : gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(y,j));
2353 : }
2354 14 : return gerepileupto(av, gtoset(z));
2355 : }
|
