Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bibli2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 19611-73a567d) Lines: 1032 1073 96.2 %
Date: 2016-09-27 05:54:40 Functions: 91 95 95.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /**                                                               **/
      19             : /**                      SPECIAL POLYNOMIALS                      **/
      20             : /**                                                               **/
      21             : /*******************************************************************/
      22             : /* Tchebichev polynomial: T0=1; T1=X; T(n)=2*X*T(n-1)-T(n-2)
      23             :  * T(n) = (n/2) sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
      24             :  *   where a_k = (-1)^k 2^(n-2k) (n-k-1)! / k!(n-2k)! is an integer
      25             :  *   and a_0 = 2^(n-1), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+2)(n-2k+1) / 4k(n-k) */
      26             : GEN
      27        2156 : polchebyshev1(long n, long v) /* Assume 4*n < LONG_MAX */
      28             : {
      29             :   long k, l;
      30             :   pari_sp av;
      31             :   GEN q,a,r;
      32             : 
      33        2156 :   if (v<0) v = 0;
      34             :   /* polchebyshev(-n,1) = polchebyshev(n,1) */
      35        2156 :   if (n < 0) n = -n;
      36        2156 :   if (n==0) return pol_1(v);
      37        2135 :   if (n==1) return pol_x(v);
      38             : 
      39        2093 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
      40        2093 :   a = int2n(n-1);
      41        2093 :   gel(r--,0) = a;
      42        2093 :   gel(r--,0) = gen_0;
      43       31955 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
      44             :   {
      45       29862 :     av = avma;
      46       29862 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 4*k, n-k);
      47       29862 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
      48       29862 :     gel(r--,0) = a;
      49       29862 :     gel(r--,0) = gen_0;
      50             :   }
      51        2093 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      52        2093 :   return q;
      53             : }
      54             : static void
      55          70 : polchebyshev1_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pt1, GEN *pt2)
      56             : {
      57             :   GEN t1, t2, b;
      58          84 :   if (n == 1) { *pt1 = gen_1; *pt2 = x; return; }
      59          56 :   if (n == 0) { *pt1 = x; *pt2 = gen_1; return; }
      60          56 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1) >> 1, x, &t1, &t2);
      61          56 :   b = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      62          56 :   if (odd(n)) { *pt1 = gadd(gmul2n(gsqr(t1), 1), gen_m1); *pt2 = b; }
      63          42 :   else        { *pt1 = b; *pt2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1); }
      64             : }
      65             : static GEN
      66          14 : polchebyshev1_eval(long n, GEN x)
      67             : {
      68             :   GEN t1, t2;
      69             :   long i, v;
      70             :   pari_sp av;
      71             : 
      72          14 :   if (n < 0) n = -n;
      73          14 :   if (n==0) return gen_1;
      74          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
      75          14 :   av = avma;
      76          14 :   v = u_lvalrem(n, 2, (ulong*)&n);
      77          14 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1)>>1, x, &t1, &t2);
      78          14 :   if (n != 1) t2 = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      79          14 :   for (i = 1; i <= v; i++) t2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1);
      80          14 :   return gerepileupto(av, t2);
      81             : }
      82             : 
      83             : /* Chebychev  polynomial of the second kind U(n,x): the coefficient in front of
      84             :  * x^(n-2*m) is (-1)^m * 2^(n-2m)*(n-m)!/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2 */
      85             : GEN
      86        2135 : polchebyshev2(long n, long v)
      87             : {
      88             :   pari_sp av;
      89             :   GEN q, a, r;
      90             :   long m;
      91        2135 :   int neg = 0;
      92             : 
      93        2135 :   if (v<0) v = 0;
      94             :   /* polchebyshev(-n,2) = -polchebyshev(n-2,2) */
      95        2135 :   if (n < 0) {
      96        1050 :     if (n == -1) return zeropol(v);
      97        1029 :     neg = 1; n = -n-2;
      98             :   }
      99        2114 :   if (n==0) return neg ? scalar_ZX_shallow(gen_m1, v): pol_1(v);
     100             : 
     101        2072 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     102        2072 :   a = int2n(n);
     103        2072 :   if (neg) togglesign(a);
     104        2072 :   gel(r--,0) = a;
     105        2072 :   gel(r--,0) = gen_0;
     106       30807 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     107             :   {
     108       28735 :     av = avma;
     109       28735 :     a = diviuuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m, n-m+1);
     110       28735 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     111       28735 :     gel(r--,0) = a;
     112       28735 :     gel(r--,0) = gen_0;
     113             :   }
     114        2072 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     115        2072 :   return q;
     116             : }
     117             : static void
     118          91 : polchebyshev2_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pu1, GEN *pu2)
     119             : {
     120             :   GEN u1, u2, u, mu1;
     121         112 :   if (n == 1) { *pu1 = gen_1; *pu2 = gmul2n(x,1); return; }
     122          70 :   if (n == 0) { *pu1 = gen_0; *pu2 = gen_1; return; }
     123          70 :   polchebyshev2_eval_aux(n >> 1, x, &u1, &u2);
     124          70 :   mu1 = gneg(u1);
     125          70 :   u = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     126          70 :   if (odd(n)) { *pu1 = u; *pu2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1)); }
     127          35 :   else        { *pu2 = u; *pu1 = gmul(gmul2n(u1,1), gadd(u2, gmul(x,mu1))); }
     128             : }
     129             : static GEN
     130          35 : polchebyshev2_eval(long n, GEN x)
     131             : {
     132             :   GEN u1, u2, mu1;
     133          35 :   long neg = 0;
     134             :   pari_sp av;
     135             : 
     136          35 :   if (n < 0) {
     137          14 :     if (n == -1) return gen_0;
     138           7 :     neg = 1; n = -n-2;
     139             :   }
     140          28 :   if (n==0) return neg ? gen_m1: gen_1;
     141          21 :   av = avma;
     142          21 :   polchebyshev2_eval_aux(n>>1, x, &u1, &u2);
     143          21 :   mu1 = gneg(u1);
     144          21 :   if (odd(n)) u2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1));
     145          14 :   else        u2 = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     146          21 :   if (neg) u2 = gneg(u2);
     147          21 :   return gerepileupto(av, u2);
     148             : }
     149             : 
     150             : GEN
     151        4284 : polchebyshev(long n, long kind, long v)
     152             : {
     153        4284 :   switch (kind)
     154             :   {
     155        2149 :     case 1: return polchebyshev1(n, v);
     156        2135 :     case 2: return polchebyshev2(n, v);
     157           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     158             :   }
     159           0 :   return NULL; /* not reached */
     160             : }
     161             : GEN
     162        4333 : polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x)
     163             : {
     164        4333 :   if (!x) return polchebyshev(n, kind, 0);
     165          63 :   if (gequalX(x)) return polchebyshev(n, kind, varn(x));
     166          49 :   switch (kind)
     167             :   {
     168          14 :     case 1: return polchebyshev1_eval(n, x);
     169          35 :     case 2: return polchebyshev2_eval(n, x);
     170           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     171             :   }
     172           0 :   return NULL; /* not reached */
     173             : }
     174             : 
     175             : /* Hermite polynomial H(n,x):  H(n+1) = 2x H(n) - 2n H(n-1)
     176             :  * The coefficient in front of x^(n-2*m) is
     177             :  * (-1)^m * n! * 2^(n-2m)/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2.. */
     178             : GEN
     179        1428 : polhermite(long n, long v)
     180             : {
     181             :   long m;
     182             :   pari_sp av;
     183             :   GEN q,a,r;
     184             : 
     185        1428 :   if (v<0) v = 0;
     186        1428 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("polhermite", "degree", "<", gen_0, stoi(n));
     187        1428 :   if (n==0) return pol_1(v);
     188             : 
     189        1421 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     190        1421 :   a = int2n(n);
     191        1421 :   gel(r--,0) = a;
     192        1421 :   gel(r--,0) = gen_0;
     193       40285 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     194             :   {
     195       38864 :     av = avma;
     196       38864 :     a = diviuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m);
     197       38864 :     togglesign(a);
     198       38864 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     199       38864 :     gel(r--,0) = gen_0;
     200             :   }
     201        1421 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     202        1421 :   return q;
     203             : }
     204             : GEN
     205        1442 : polhermite_eval(long n, GEN x)
     206             : {
     207             :   long i;
     208             :   pari_sp av, av2;
     209             :   GEN x2, u, v;
     210             : 
     211        1442 :   if (!x) return polhermite(n, 0);
     212          14 :   if (gequalX(x)) return polhermite(n, varn(x));
     213          14 :   if (n==0) return gen_1;
     214          14 :   if (n==1) return gmul2n(x,1);
     215          14 :   av = avma; x2 = gmul2n(x,1); v = gen_1; u = x2;
     216          14 :   av2= avma;
     217        7035 :   for (i=1; i<n; i++)
     218             :   { /* u = H_i(x), v = H_{i-1}(x), compute t = H_{i+1}(x) */
     219             :     GEN t;
     220        7021 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av2,2,&u, &v);
     221        7021 :     t = gsub(gmul(x2, u), gmulsg(2*i,v));
     222        7021 :     v = u; u = t;
     223             :   }
     224          14 :   return gerepileupto(av, u);
     225             : }
     226             : 
     227             : /* Legendre polynomial
     228             :  * L0=1; L1=X; (n+1)*L(n+1)=(2*n+1)*X*L(n)-n*L(n-1)
     229             :  * L(n) = 2^-n sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
     230             :  *   where a_k = (-1)^k (2n-2k)! / k! (n-k)! (n-2k)! is an integer
     231             :  *   and a_0 = binom(2n,n), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+1)(n-2k+2) / 2k (2n-2k+1) */
     232             : GEN
     233        2184 : pollegendre(long n, long v)
     234             : {
     235             :   long k, l;
     236             :   pari_sp av;
     237             :   GEN a, r, q;
     238             : 
     239        2184 :   if (v<0) v = 0;
     240             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     241        2184 :   if (n < 0) n = -n-1;
     242        2184 :   if (n==0) return pol_1(v);
     243        2142 :   if (n==1) return pol_x(v);
     244             : 
     245        2100 :   av = avma;
     246        2100 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     247        2100 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     248        2100 :   gel(r--,0) = gen_0;
     249       32354 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     250             :   { /* l = n-2*k+2 */
     251       30254 :     av = avma;
     252       30254 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     253       30254 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     254       30254 :     gel(r--,0) = a;
     255       30254 :     gel(r--,0) = gen_0;
     256             :   }
     257        2100 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     258        2100 :   return gerepileupto(av, gmul2n(q,-n));
     259             : }
     260             : 
     261             : GEN
     262        2163 : pollegendre_eval(long n, GEN x)
     263             : {
     264             :   long i;
     265             :   pari_sp av;
     266             :   GEN u, v;
     267             : 
     268        2163 :   if (!x) return pollegendre(n, 0);
     269          14 :   if (gequalX(x)) return pollegendre(n, varn(x));
     270             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     271          14 :   if (n < 0) n = -n-1;
     272          14 :   if (n==0) return gen_1;
     273          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
     274          14 :   av = avma; v = gen_1; u = x;
     275        7035 :   for (i=1; i<n; i++)
     276             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     277             :     GEN t;
     278        7021 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     279        7021 :     t = gdivgs(gsub(gmul(gmulsg(2*i+1,x), u), gmulsg(i,v)), i+1);
     280        7021 :     v = u; u = t;
     281             :   }
     282          14 :   return gerepileupto(av, u);
     283             : }
     284             : 
     285             : /* polcyclo(p) = X^(p-1) + ... + 1 */
     286             : static GEN
     287       35473 : polcyclo_prime(long p, long v)
     288             : {
     289       35473 :   GEN T = cgetg(p+2, t_POL);
     290             :   long i;
     291       35473 :   T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     292       35473 :   for (i = 2; i < p+2; i++) gel(T,i) = gen_1;
     293       35473 :   return T;
     294             : }
     295             : 
     296             : /* cyclotomic polynomial */
     297             : GEN
     298       40220 : polcyclo(long n, long v)
     299             : {
     300             :   long s, q, i, l;
     301       40220 :   pari_sp av=avma;
     302             :   GEN T, P;
     303             : 
     304       40220 :   if (v<0) v = 0;
     305       40220 :   if (n < 3)
     306        4747 :     switch(n)
     307             :     {
     308         868 :       case 1: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
     309        3879 :       case 2: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
     310           0 :       default: pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     311             :     }
     312       35473 :   P = gel(factoru(n), 1); l = lg(P);
     313       35473 :   s = P[1]; T = polcyclo_prime(s, v);
     314       38336 :   for (i = 2; i < l; i++)
     315             :   { /* Phi_{np}(X) = Phi_n(X^p) / Phi_n(X) */
     316        2863 :     s *= P[i];
     317        2863 :     T = RgX_div(RgX_inflate(T, P[i]), T);
     318             :   }
     319             :   /* s = squarefree part of n */
     320       35473 :   q = n / s;
     321       35473 :   if (q == 1) return gerepileupto(av, T);
     322        5273 :   return gerepilecopy(av, RgX_inflate(T,q));
     323             : }
     324             : 
     325             : /* cyclotomic polynomial */
     326             : GEN
     327       14574 : polcyclo_eval(long n, GEN x)
     328             : {
     329       14574 :   pari_sp av= avma;
     330             :   GEN P, md, xd, yneg, ypos;
     331             :   long l, s, i, j, q, tx;
     332       14574 :   long root_of_1 = 0;
     333             : 
     334       14574 :   if (!x) return polcyclo(n, 0);
     335       13132 :   tx = typ(x);
     336       13132 :   if (gequalX(x)) return polcyclo(n, varn(x));
     337       12901 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     338       12901 :   if (n == 1) return gsubgs(x, 1);
     339       12901 :   if (tx == t_INT && !signe(x)) return gen_1;
     340       12901 :   while ((n & 3) == 0) { n >>= 1; x = gsqr(x); } /* Phi_4n(x) = Phi_2n(x^2) */
     341             :   /* n not divisible by 4 */
     342       12901 :   if (n == 2) return gerepileupto(av, gaddgs(x,1));
     343         854 :   if (!odd(n)) { n >>= 1; x = gneg(x); } /* Phi_2n(x) = Phi_n(-x) for n>1 odd */
     344             :   /* n odd > 2.  s largest squarefree divisor of n */
     345         854 :   P = gel(factoru(n), 1); s = zv_prod(P);
     346             :   /* replace n by largest squarefree divisor */
     347         854 :   q = n/s; if (q != 1) { x = gpowgs(x, q); n = s; }
     348         854 :   l = lg(P)-1;
     349             :   /* n squarefree odd > 2, l distinct prime divisors. Now handle x = 1 or -1 */
     350         854 :   if (tx == t_INT) { /* shortcut */
     351         784 :     if (is_pm1(x))
     352             :     {
     353          56 :       avma = av;
     354          56 :       if (signe(x) > 0 && l == 1) return utoipos(P[1]);
     355          35 :       return gen_1;
     356             :     }
     357             :   } else {
     358          70 :     if (gequal1(x))
     359             :     { /* n is prime, return n; multiply by x to keep the type */
     360          14 :       if (l == 1) return gerepileupto(av, gmulgs(x,n));
     361           7 :       return gerepilecopy(av, x); /* else 1 */
     362             :     }
     363          56 :     if (gequalm1(x)) return gerepileupto(av, gneg(x)); /* -1 */
     364             :   }
     365             :   /* Heuristic: evaluation will probably not improve things */
     366         777 :   if (tx == t_POL || tx == t_MAT || lg(x) > n)
     367          17 :     return gerepileupto(av, poleval(polcyclo(n,0), x));
     368             : 
     369         760 :   xd = cgetg((1L<<l) + 1, t_VEC); /* the x^d, where d | n */
     370         760 :   md = cgetg((1L<<l) + 1, t_VECSMALL); /* the mu(d), where d | n */
     371         760 :   gel(xd, 1) = x;
     372         760 :   md[1] = 1;
     373             :   /* Use Phi_n(x) = Prod_{d|n} (x^d-1)^mu(n/d).
     374             :    * If x has exact order D, n = Dq, then the result is 0 if q = 1. Otherwise
     375             :    * the factors with x^d-1, D|d are omitted and we multiply at the end by
     376             :    *   prod_{d | q} d^mu(q/d) = q if prime, 1 otherwise */
     377             :   /* We store the factors with mu(d)= 1 (resp.-1) in ypos (resp yneg).
     378             :    * At the end we return ypos/yneg if mu(n)=1 and yneg/ypos if mu(n)=-1 */
     379         760 :   ypos = gsubgs(x,1);
     380         760 :   yneg = gen_1;
     381        1590 :   for (i = 1; i <= l; i++)
     382             :   {
     383         830 :     long ti = 1L<<(i-1), p = P[i];
     384        1744 :     for (j = 1; j <= ti; j++) {
     385         914 :       GEN X = gpowgs(gel(xd,j), p), t = gsubgs(X,1);
     386         914 :       gel(xd,ti+j) = X;
     387         914 :       md[ti+j] = -md[j];
     388         914 :       if (gequal0(t))
     389             :       { /* x^d = 1; root_of_1 := the smallest index ti+j such that X == 1
     390             :         * (whose bits code d: bit i-1 is set iff P[i] | d). If no such index
     391             :         * exists, then root_of_1 remains 0. Do not multiply with X-1 if X = 1,
     392             :         * we handle these factors at the end */
     393          28 :         if (!root_of_1) root_of_1 = ti+j;
     394             :       }
     395             :       else
     396             :       {
     397         886 :         if (md[ti+j] == 1) ypos = gmul(ypos, t);
     398         823 :         else               yneg = gmul(yneg, t);
     399             :       }
     400             :     }
     401             :   }
     402         760 :   ypos = odd(l)? gdiv(yneg,ypos): gdiv(ypos,yneg);
     403         760 :   if (root_of_1)
     404             :   {
     405          21 :     GEN X = gel(xd,(1<<l)); /* = x^n = 1 */
     406          21 :     long bitmask_q = (1<<l) - root_of_1;
     407             :     /* bitmask_q encodes q = n/d: bit (i-1) is 1 iff P[i] | q */
     408             : 
     409             :     /* x is a root of unity.  If bitmask_q = 0, then x was a primitive n-th
     410             :      * root of 1 and the result is zero. Return X - 1 to preserve type. */
     411          21 :     if (!bitmask_q) return gerepileupto(av, gsubgs(X, 1));
     412             :     /* x is a primitive d-th root of unity, where d|n and d<n: we
     413             :      * must multiply ypos by if(isprime(n/d), n/d, 1) */
     414           7 :     ypos = gmul(ypos, X); /* multiply by X = 1 to preserve type */
     415             :     /* If bitmask_q = 1<<(i-1) for some i <= l, then q == P[i] and we multiply
     416             :      * by P[i]; otherwise q is composite and nothing more needs to be done */
     417           7 :     if (!(bitmask_q & (bitmask_q-1))) /* detects power of 2, since bitmask!=0 */
     418             :     {
     419           7 :       i = vals(bitmask_q)+1; /* q = P[i] */
     420           7 :       ypos = gmulgs(ypos, P[i]);
     421             :     }
     422             :   }
     423         746 :   return gerepileupto(av, ypos);
     424             : }
     425             : /********************************************************************/
     426             : /**                                                                **/
     427             : /**                  HILBERT & PASCAL MATRICES                     **/
     428             : /**                                                                **/
     429             : /********************************************************************/
     430             : GEN
     431         133 : mathilbert(long n) /* Hilbert matrix of order n */
     432             : {
     433             :   long i,j;
     434             :   GEN p;
     435             : 
     436         133 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("mathilbert", "dimension", "<", gen_0, stoi(n));
     437         133 :   p = cgetg(n+1,t_MAT);
     438        1120 :   for (j=1; j<=n; j++)
     439             :   {
     440         987 :     gel(p,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     441       16583 :     for (i=1+(j==1); i<=n; i++)
     442       15596 :       gcoeff(p,i,j) = mkfrac(gen_1, utoipos(i+j-1));
     443             :   }
     444         133 :   if (n) gcoeff(p,1,1) = gen_1;
     445         133 :   return p;
     446             : }
     447             : 
     448             : /* q-Pascal triangle = (choose(i,j)_q) (ordinary binomial if q = NULL) */
     449             : GEN
     450        1057 : matqpascal(long n, GEN q)
     451             : {
     452             :   long i, j, I;
     453        1057 :   pari_sp av = avma;
     454        1057 :   GEN m, qpow = NULL; /* gcc -Wall */
     455             : 
     456        1057 :   if (n < -1)  pari_err_DOMAIN("matpascal", "n", "<", gen_m1, stoi(n));
     457        1057 :   n++; m = cgetg(n+1,t_MAT);
     458        1057 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(m,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     459        1057 :   if (q)
     460             :   {
     461          42 :     I = (n+1)/2;
     462          42 :     if (I > 1) { qpow = new_chunk(I+1); gel(qpow,2)=q; }
     463          42 :     for (j=3; j<=I; j++) gel(qpow,j) = gmul(q, gel(qpow,j-1));
     464             :   }
     465       22120 :   for (i=1; i<=n; i++)
     466             :   {
     467       21063 :     I = (i+1)/2; gcoeff(m,i,1)= gen_1;
     468       21063 :     if (q)
     469             :     {
     470         483 :       for (j=2; j<=I; j++)
     471         476 :         gcoeff(m,i,j) = gadd(gmul(gel(qpow,j),gcoeff(m,i-1,j)),
     472         238 :                              gcoeff(m,i-1,j-1));
     473             :     }
     474             :     else
     475             :     {
     476     1023463 :       for (j=2; j<=I; j++)
     477     1002645 :         gcoeff(m,i,j) = addii(gcoeff(m,i-1,j), gcoeff(m,i-1,j-1));
     478             :     }
     479       21063 :     for (   ; j<=i; j++) gcoeff(m,i,j) = gcoeff(m,i,i+1-j);
     480       21063 :     for (   ; j<=n; j++) gcoeff(m,i,j) = gen_0;
     481             :   }
     482        1057 :   return gerepilecopy(av, m);
     483             : }
     484             : 
     485             : /******************************************************************/
     486             : /**                                                              **/
     487             : /**                       PRECISION CHANGES                      **/
     488             : /**                                                              **/
     489             : /******************************************************************/
     490             : 
     491             : GEN
     492         182 : gprec(GEN x, long l)
     493             : {
     494             :   long lx, i;
     495             :   GEN y;
     496             : 
     497         182 :   if (l <= 0) pari_err_DOMAIN("gprec", "precision", "<=", gen_0, stoi(l));
     498         182 :   switch(typ(x))
     499             :   {
     500             :     case t_REAL:
     501          21 :       return rtor(x, ndec2prec(l));
     502             :     case t_COMPLEX:
     503           7 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     504           7 :       gel(y,1) = gprec(gel(x,1),l);
     505           7 :       gel(y,2) = gprec(gel(x,2),l);
     506           7 :       break;
     507             :     case t_POL: case t_SER:
     508          28 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     509          28 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec(gel(x,i),l);
     510          28 :       break;
     511             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     512          14 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     513          14 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec(gel(x,i),l);
     514          14 :       break;
     515         112 :     default: y = gcopy(x);
     516             :   }
     517         161 :   return y;
     518             : }
     519             : 
     520             : /* internal: precision given in word length (including codewords) */
     521             : GEN
     522     2118427 : gprec_w(GEN x, long pr)
     523             : {
     524             :   long lx, i;
     525             :   GEN y;
     526             : 
     527     2118427 :   switch(typ(x))
     528             :   {
     529             :     case t_REAL:
     530     1772948 :       if (signe(x)) return rtor(x,pr);
     531       12071 :       i = -prec2nbits(pr);
     532       12071 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     533       11564 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     534             :     case t_COMPLEX:
     535      171492 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     536      171492 :       gel(y,1) = gprec_w(gel(x,1),pr);
     537      171492 :       gel(y,2) = gprec_w(gel(x,2),pr);
     538      171492 :       break;
     539             :    case t_POL: case t_SER:
     540       46497 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     541       46497 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     542       46497 :       break;
     543             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     544       27451 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     545       27451 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     546       27451 :       break;
     547      100039 :     default: return x;
     548             :   }
     549      245440 :   return y;
     550             : }
     551             : 
     552             : /* internal: precision given in word length (including codewords), truncate
     553             :  * mantissa to precision 'pr' but never _increase_ it */
     554             : GEN
     555       22302 : gprec_wtrunc(GEN x, long pr)
     556             : {
     557             :   long lx, i;
     558             :   GEN y;
     559             : 
     560       22302 :   switch(typ(x))
     561             :   {
     562             :     case t_REAL:
     563       17073 :       return (signe(x) && realprec(x) > pr)? rtor(x,pr): x;
     564             :     case t_COMPLEX:
     565        5208 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     566        5208 :       gel(y,1) = gprec_wtrunc(gel(x,1),pr);
     567        5208 :       gel(y,2) = gprec_wtrunc(gel(x,2),pr);
     568        5208 :       break;
     569             :     case t_POL:
     570             :     case t_SER:
     571           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     572           0 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     573           0 :       break;
     574             :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     575           7 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     576           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     577           7 :       break;
     578          14 :     default: return x;
     579             :   }
     580        5215 :   return y;
     581             : }
     582             : 
     583             : /********************************************************************/
     584             : /**                                                                **/
     585             : /**                      SERIES TRANSFORMS                         **/
     586             : /**                                                                **/
     587             : /********************************************************************/
     588             : /**                  LAPLACE TRANSFORM (OF A SERIES)               **/
     589             : /********************************************************************/
     590             : static GEN
     591           7 : serlaplace(GEN x)
     592             : {
     593           7 :   long i, l = lg(x), e = valp(x);
     594           7 :   GEN t, y = cgetg(l,t_SER);
     595           7 :   if (e < 0) pari_err_DOMAIN("laplace","valuation","<",gen_0,stoi(e));
     596           7 :   t = mpfact(e); y[1] = x[1];
     597         119 :   for (i=2; i<l; i++)
     598             :   {
     599         112 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     600         112 :     e++; t = mului(e,t);
     601             :   }
     602           7 :   return y;
     603             : }
     604             : static GEN
     605          14 : pollaplace(GEN x)
     606             : {
     607          14 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     608          14 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     609          14 :   y[1] = x[1];
     610          63 :   for (i=2; i<l; i++)
     611             :   {
     612          49 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     613          49 :     e++; t = mului(e,t);
     614             :   }
     615          14 :   return y;
     616             : }
     617             : GEN
     618          21 : laplace(GEN x)
     619             : {
     620          21 :   pari_sp av = avma;
     621          21 :   switch(typ(x))
     622             :   {
     623          14 :     case t_POL: x = pollaplace(x); break;
     624           7 :     case t_SER: x = serlaplace(x); break;
     625           0 :     default: pari_err_TYPE("laplace",x);
     626             :   }
     627          21 :   return gerepilecopy(av, x);
     628             : }
     629             : 
     630             : /********************************************************************/
     631             : /**              CONVOLUTION PRODUCT (OF TWO SERIES)               **/
     632             : /********************************************************************/
     633             : GEN
     634           7 : convol(GEN x, GEN y)
     635             : {
     636           7 :   long j, lx, ly, ex, ey, vx = varn(x);
     637             :   GEN z;
     638             : 
     639           7 :   if (typ(x) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",x);
     640           7 :   if (typ(y) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",y);
     641           7 :   if (varn(y) != vx) pari_err_VAR("convol", x,y);
     642           7 :   ex = valp(x);
     643           7 :   ey = valp(y);
     644           7 :   if (ser_isexactzero(x))
     645           0 :     return scalarser(gadd(RgX_get_0(x), RgX_get_0(y)), varn(x), maxss(ex,ey));
     646           7 :   lx = lg(x) + ex; x -= ex;
     647           7 :   ly = lg(y) + ey; y -= ey;
     648             :   /* inputs shifted: x[i] and y[i] now correspond to monomials of same degree */
     649           7 :   if (ly < lx) lx = ly; /* min length */
     650           7 :   if (ex < ey) ex = ey; /* max valuation */
     651           7 :   if (lx - ex < 3) return zeroser(vx, lx-2);
     652             : 
     653           7 :   z = cgetg(lx - ex, t_SER);
     654           7 :   z[1] = evalvalp(ex) | evalvarn(vx);
     655           7 :   for (j = ex+2; j<lx; j++) gel(z,j-ex) = gmul(gel(x,j),gel(y,j));
     656           7 :   return normalize(z);
     657             : }
     658             : 
     659             : /***********************************************************************/
     660             : /*               OPERATIONS ON DIRICHLET SERIES: *, /                  */
     661             : /* (+, -, scalar multiplication are done on the corresponding vectors) */
     662             : /***********************************************************************/
     663             : static long
     664        1302 : dirval(GEN x)
     665             : {
     666        1302 :   long i = 1, lx = lg(x);
     667        1302 :   while (i < lx && gequal0(gel(x,i))) i++;
     668        1302 :   return i;
     669             : }
     670             : 
     671             : GEN
     672         133 : dirmul(GEN x, GEN y)
     673             : {
     674         133 :   pari_sp av = avma, av2;
     675             :   long nx, ny, nz, dx, dy, i, j, k;
     676             :   GEN z;
     677             : 
     678         133 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",x);
     679         133 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",y);
     680         133 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     681         133 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     682         133 :   if (ny-dy < nx-dx) { swap(x,y); lswap(nx,ny); lswap(dx,dy); }
     683         133 :   nz = minss(nx*dy,ny*dx);
     684         133 :   y = RgV_kill0(y);
     685         133 :   av2 = avma;
     686         133 :   z = zerovec(nz);
     687        6454 :   for (j=dx; j<=nx; j++)
     688             :   {
     689        6321 :     GEN c = gel(x,j);
     690        6321 :     if (gequal0(c)) continue;
     691        3101 :     if (gequal1(c))
     692             :     {
     693       13027 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     694       11522 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gel(y,k));
     695             :     }
     696        1596 :     else if (gequalm1(c))
     697             :     {
     698        4669 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     699        3563 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gsub(gel(z,i),gel(y,k));
     700             :     }
     701             :     else
     702             :     {
     703        2233 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     704        1743 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gmul(c,gel(y,k)));
     705             :     }
     706        3101 :     if (gc_needed(av2,3))
     707             :     {
     708           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirmul, %ld/%ld",j,nx);
     709           0 :       z = gerepilecopy(av2,z);
     710             :     }
     711             :   }
     712         133 :   return gerepilecopy(av,z);
     713             : }
     714             : 
     715             : GEN
     716         518 : dirdiv(GEN x, GEN y)
     717             : {
     718         518 :   pari_sp av = avma, av2;
     719             :   long nx,ny,nz, dx,dy, i,j,k;
     720             :   GEN p1;
     721             : 
     722         518 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",x);
     723         518 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",y);
     724         518 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     725         518 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     726         518 :   if (dy != 1 || !ny) pari_err_INV("dirdiv",y);
     727         518 :   nz = minss(nx,ny*dx);
     728         518 :   p1 = gel(y,1);
     729         518 :   if (gequal1(p1)) p1 = NULL; else y = gdiv(y,p1);
     730         518 :   y = RgV_kill0(y);
     731         518 :   av2 = avma;
     732         518 :   x = p1 ? gdiv(x,p1): leafcopy(x);
     733         518 :   for (j=1; j<dx; j++) gel(x,j) = gen_0;
     734         518 :   setlg(x,nz+1);
     735      514486 :   for (j=dx; j<=nz; j++)
     736             :   {
     737      513968 :     GEN c = gel(x,j);
     738      513968 :     if (gequal0(c)) continue;
     739      237489 :     if (gequal1(c))
     740             :     {
     741     1446046 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     742     1344371 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,k));
     743             :     }
     744      135814 :     else if (gequalm1(c))
     745             :     {
     746     1321964 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     747     1217314 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,k));
     748             :     }
     749             :     else
     750             :     {
     751      132888 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     752      101724 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gmul(c,gel(y,k)));
     753             :     }
     754      237489 :     if (gc_needed(av2,3))
     755             :     {
     756           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirdiv, %ld/%ld",j,nz);
     757           0 :       x = gerepilecopy(av2,x);
     758             :     }
     759             :   }
     760         518 :   return gerepilecopy(av,x);
     761             : }
     762             : 
     763             : /*******************************************************************/
     764             : /**                                                               **/
     765             : /**                       COMBINATORICS                           **/
     766             : /**                                                               **/
     767             : /*******************************************************************/
     768             : /**                      BINOMIAL COEFFICIENTS                    **/
     769             : /*******************************************************************/
     770             : GEN
     771       74102 : binomialuu(ulong n, ulong k)
     772             : {
     773       74102 :   pari_sp ltop = avma;
     774             :   GEN z;
     775       74102 :   if (k > n) return gen_0;
     776       74095 :   k = minuu(k,n-k);
     777       74095 :   if (!k) return gen_1;
     778       65100 :   if (k == 1) return utoipos(n);
     779       58989 :   z = diviiexact(mulu_interval(n-k+1, n), mulu_interval(2UL, k));
     780       58989 :   return gerepileuptoint(ltop,z);
     781             : }
     782             : 
     783             : GEN
     784       99967 : binomial(GEN n, long k)
     785             : {
     786             :   long i, prec;
     787             :   pari_sp av;
     788             :   GEN y;
     789             : 
     790       99967 :   if (k <= 1)
     791             :   {
     792       59339 :     if (is_noncalc_t(typ(n))) pari_err_TYPE("binomial",n);
     793       59339 :     if (k < 0) return gen_0;
     794       59339 :     if (k == 0) return gen_1;
     795       26019 :     return gcopy(n);
     796             :   }
     797       40628 :   av = avma;
     798       40628 :   if (typ(n) == t_INT)
     799             :   {
     800       40614 :     if (signe(n) > 0)
     801             :     {
     802       40614 :       GEN z = subis(n,k);
     803       40614 :       if (cmpis(z,k) < 0)
     804             :       {
     805         889 :         k = itos(z); avma = av;
     806         889 :         if (k <= 1)
     807             :         {
     808         336 :           if (k < 0) return gen_0;
     809         336 :           if (k == 0) return gen_1;
     810         336 :           return icopy(n);
     811             :         }
     812             :       }
     813             :     }
     814             :     /* k > 1 */
     815       40278 :     if (lgefint(n) == 3 && signe(n) > 0)
     816             :     {
     817       40271 :       y = binomialuu(itou(n),(ulong)k);
     818       40271 :       return gerepileupto(av, y);
     819             :     }
     820             :     else
     821             :     {
     822           7 :       y = cgetg(k+1,t_VEC);
     823           7 :       for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = subis(n,i-1);
     824           7 :       y = ZV_prod(y);
     825             :     }
     826           7 :     y = diviiexact(y, mpfact(k));
     827           7 :     return gerepileuptoint(av, y);
     828             :   }
     829             : 
     830          14 :   prec = precision(n);
     831          14 :   if (prec && k > 200 + 0.8*prec2nbits(prec)) {
     832           7 :     GEN A = mpfactr(k, prec), B = ggamma(gsubgs(n,k-1), prec);
     833           7 :     return gerepileupto(av, gdiv(ggamma(gaddgs(n,1), prec), gmul(A,B)));
     834             :   }
     835             : 
     836           7 :   y = cgetg(k+1,t_VEC);
     837           7 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = gsubgs(n,i-1);
     838           7 :   return gerepileupto(av, gdiv(RgV_prod(y), mpfact(k)));
     839             : }
     840             : 
     841             : /* Assume n >= 0, return bin, bin[k+1] = binomial(n, k) */
     842             : GEN
     843       14219 : vecbinome(long n)
     844             : {
     845             :   long d, k;
     846             :   GEN C;
     847       14219 :   if (!n) return mkvec(gen_1);
     848       13932 :   C = cgetg(n+2, t_VEC) + 1; /* C[k] = binomial(n, k) */
     849       13932 :   gel(C,0) = gen_1;
     850       13932 :   gel(C,1) = utoipos(n); d = (n + 1) >> 1;
     851      103829 :   for (k=2; k <= d; k++)
     852             :   {
     853       89897 :     pari_sp av = avma;
     854       89897 :     gel(C,k) = gerepileuptoint(av, diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k-1)), k));
     855             :   }
     856       13932 :   for (   ; k <= n; k++) gel(C,k) = gel(C,n-k);
     857       13932 :   return C - 1;
     858             : }
     859             : 
     860             : /********************************************************************/
     861             : /**                  STIRLING NUMBERS                              **/
     862             : /********************************************************************/
     863             : /* Stirling number of the 2nd kind. The number of ways of partitioning
     864             :    a set of n elements into m non-empty subsets. */
     865             : GEN
     866        1694 : stirling2(ulong n, ulong m)
     867             : {
     868        1694 :   pari_sp av = avma;
     869             :   GEN s, bmk;
     870             :   ulong k;
     871        1694 :   if (n==0) return (m == 0)? gen_1: gen_0;
     872        1694 :   if (m > n || m == 0) return gen_0;
     873        1694 :   if (m==n) return gen_1;
     874             :   /* k = 0 */
     875        1694 :   bmk = gen_1; s  = powuu(m, n);
     876       20314 :   for (k = 1; k <= ((m-1)>>1); ++k)
     877             :   { /* bmk = binomial(m, k) */
     878             :     GEN c, kn, mkn;
     879       18620 :     bmk = diviuexact(mului(m-k+1, bmk), k);
     880       18620 :     kn  = powuu(k, n); mkn = powuu(m-k, n);
     881       18620 :     c = odd(m)? subii(mkn,kn): addii(mkn,kn);
     882       18620 :     c = mulii(bmk, c);
     883       18620 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
     884       18620 :     if (gc_needed(av,2))
     885             :     {
     886           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"stirling2");
     887           0 :       gerepileall(av, 2, &s, &bmk);
     888             :     }
     889             :   }
     890             :   /* k = m/2 */
     891        1694 :   if (!odd(m))
     892             :   {
     893             :     GEN c;
     894         805 :     bmk = diviuexact(mului(k+1, bmk), k);
     895         805 :     c = mulii(bmk, powuu(k,n));
     896         805 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
     897             :   }
     898        1694 :   return gerepileuptoint(av, diviiexact(s, mpfact(m)));
     899             : }
     900             : 
     901             : /* Stirling number of the first kind. Up to the sign, the number of
     902             :    permutations of n symbols which have exactly m cycles. */
     903             : GEN
     904         154 : stirling1(ulong n, ulong m)
     905             : {
     906         154 :   pari_sp ltop=avma;
     907             :   ulong k;
     908             :   GEN s, t;
     909         154 :   if (n < m) return gen_0;
     910         154 :   else if (n==m) return gen_1;
     911             :   /* t = binomial(n-1+k, m-1) * binomial(2n-m, n-m-k) */
     912             :   /* k = n-m > 0 */
     913         154 :   t = binomialuu(2*n-m-1, m-1);
     914         154 :   s = mulii(t, stirling2(2*(n-m), n-m));
     915         154 :   if (odd(n-m)) togglesign(s);
     916        1547 :   for (k = n-m-1; k > 0; --k)
     917             :   {
     918             :     GEN c;
     919        1393 :     t = diviuuexact(muluui(n-m+k+1, n+k+1, t), n+k, n-m-k);
     920        1393 :     c = mulii(t, stirling2(n-m+k, k));
     921        1393 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
     922        1393 :     if ((k & 0x1f) == 0) {
     923          21 :       t = gerepileuptoint(ltop, t);
     924          21 :       s = gerepileuptoint(avma, s);
     925             :     }
     926             :   }
     927         154 :   return gerepileuptoint(ltop, s);
     928             : }
     929             : 
     930             : GEN
     931         301 : stirling(long n, long m, long flag)
     932             : {
     933         301 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "n", "<", gen_0, stoi(n));
     934         301 :   if (m < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "m", "<", gen_0, stoi(m));
     935         301 :   switch (flag)
     936             :   {
     937         154 :     case 1: return stirling1((ulong)n,(ulong)m);
     938         147 :     case 2: return stirling2((ulong)n,(ulong)m);
     939           0 :     default: pari_err_FLAG("stirling");
     940             :   }
     941           0 :   return NULL; /*NOT REACHED*/
     942             : }
     943             : 
     944             : /***********************************************************************/
     945             : /**                          PERMUTATIONS                             **/
     946             : /***********************************************************************/
     947             : GEN
     948        9492 : Z_to_perm(long n, GEN x)
     949             : {
     950             :   pari_sp av;
     951             :   ulong i, r;
     952        9492 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     953        9492 :   if (n==0) return v;
     954        9485 :   uel(v,n) = 1; av = avma;
     955        9485 :   if (signe(x) <= 0) x = modii(x, mpfact(n));
     956       38143 :   for (r=n-1; r>=1; r--)
     957             :   {
     958             :     ulong a;
     959       28658 :     x = diviu_rem(x, n+1-r, &a);
     960       87157 :     for (i=r+1; i<=(ulong)n; i++)
     961       58499 :       if (uel(v,i) > a) uel(v,i)++;
     962       28658 :     uel(v,r) = a+1;
     963             :   }
     964        9485 :   avma = av; return v;
     965             : }
     966             : GEN
     967        9492 : numtoperm(long n, GEN x)
     968             : {
     969             :   long i;
     970             :   GEN v;
     971             : 
     972        9492 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("numtoperm", "n", "<", gen_0, stoi(n));
     973        9492 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("numtoperm",x);
     974        9492 :   v = Z_to_perm(n, x); settyp(v, t_VEC);
     975        9492 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(v,i) = utoipos(uel(v,i));
     976        9492 :   return v;
     977             : }
     978             : 
     979             : /* destroys v */
     980             : static GEN
     981        6020 : perm_to_Z_inplace(GEN v)
     982             : {
     983        6020 :   long l = lg(v), i, r;
     984        6020 :   GEN x = gen_0;
     985       31430 :   for (i = 1; i < l; i++)
     986             :   {
     987       25417 :     long vi = v[i];
     988       25417 :     if (vi <= 0) return NULL;
     989       25410 :     x = i==1 ? utoi(vi-1): addiu(muliu(x,l-i), vi-1);
     990       67354 :     for (r = i+1; r < l; r++)
     991       41944 :       if (v[r] > vi) v[r]--;
     992             :   }
     993        6013 :   return x;
     994             : }
     995             : GEN
     996         840 : perm_to_Z(GEN v)
     997             : {
     998         840 :   pari_sp av = avma;
     999         840 :   GEN x = perm_to_Z_inplace(leafcopy(v));
    1000         840 :   if (!x) pari_err_TYPE("permtonum",v);
    1001         840 :   return gerepileuptoint(av, x);
    1002             : }
    1003             : GEN
    1004        6027 : permtonum(GEN p)
    1005             : {
    1006        6027 :   pari_sp av = avma;
    1007             :   GEN v, x;
    1008        6027 :   switch(typ(p))
    1009             :   {
    1010         840 :     case t_VECSMALL: return perm_to_Z(p);
    1011             :     case t_VEC: case t_COL:
    1012        5180 :       if (RgV_is_ZV(p)) { v = ZV_to_zv(p); break; }
    1013           7 :     default: pari_err_TYPE("permtonum",p); v = NULL;
    1014             :   }
    1015        5180 :   x = perm_to_Z_inplace(v);
    1016        5180 :   if (!x) pari_err_TYPE("permtonum",p);
    1017        5173 :   return gerepileuptoint(av, x);
    1018             : }
    1019             : 
    1020             : /*******************************************************************/
    1021             : /**                                                               **/
    1022             : /**                     RECIPROCAL POLYNOMIAL                     **/
    1023             : /**                                                               **/
    1024             : /*******************************************************************/
    1025             : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
    1026             : GEN
    1027       62104 : polrecip(GEN x)
    1028             : {
    1029       62104 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("polrecip",x);
    1030       62104 :   return RgX_recip(x);
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : /********************************************************************/
    1034             : /**                                                                **/
    1035             : /**                  POLYNOMIAL INTERPOLATION                      **/
    1036             : /**                                                                **/
    1037             : /********************************************************************/
    1038             : /* allow X = NULL for [1,...,n] */
    1039             : GEN
    1040         210 : RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v)
    1041             : {
    1042         210 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1043         210 :   GEN Q, P = NULL;
    1044         210 :   long i, l = lg(Y);
    1045         210 :   if (!X)
    1046             :   {
    1047          14 :     X = cgetg(l, t_VEC);
    1048          14 :     for (i=1; i<l; i++) gel(X,i) = utoipos(i);
    1049             :   }
    1050         210 :   Q = roots_to_pol(X, v); av = avma;
    1051         490 :   for (i=1; i<l; i++)
    1052             :   {
    1053             :     GEN inv, T, dP;
    1054         280 :     if (gequal0(gel(Y,i))) continue;
    1055         182 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(X,i), NULL);
    1056         182 :     inv = ginv(poleval(T,gel(X,i)));
    1057         182 :     dP = RgX_Rg_mul(T, gmul(gel(Y,i),inv));
    1058         182 :     P = P? RgX_add(P, dP): dP;
    1059         182 :     if (gc_needed(av,2))
    1060             :     {
    1061           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpV_polint");
    1062           0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1063             :     }
    1064             :   }
    1065         210 :   if (!P) { avma = av; return zeropol(v); }
    1066         140 :   return gerepileupto(av0, P);
    1067             : }
    1068             : /* X,Y are "spec" GEN vectors with n > 0 components ( at X[0], ... X[n-1] ) */
    1069             : GEN
    1070         466 : polint_i(GEN X, GEN Y, GEN x, long n, GEN *ptdy)
    1071             : {
    1072         466 :   long i, m, ns = 0;
    1073         466 :   pari_sp av = avma;
    1074         466 :   GEN y, c, d, dy = NULL; /* gcc -Wall */
    1075             : 
    1076         466 :   if (n == 1)
    1077             :   {
    1078          35 :     if (ptdy) *ptdy = gen_0;
    1079          35 :     return gmul(gel(Y,0), RgX_get_1(x));
    1080             :   }
    1081         431 :   if (!X)
    1082             :   {
    1083           7 :     X = cgetg(n+1, t_VEC);
    1084           7 :     for (i=1; i<=n; i++) gel(X,i) = utoipos(i);
    1085           7 :     X++;
    1086             :   }
    1087         431 :   switch(typ(x)) {
    1088             :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1089             :     {
    1090         431 :       GEN D = NULL;
    1091       16916 :       for (i=0; i<n; i++)
    1092             :       {
    1093       16499 :         GEN t = gsub(x,gel(X,i));
    1094       16499 :         switch(typ(t))
    1095             :         {
    1096             :           case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD:
    1097       16485 :             t = gabs(t, DEFAULTPREC);
    1098       16485 :             if (!D || gcmp(t,D) < 0) { ns = i; D = t; }
    1099       16485 :             break;
    1100             :           default:
    1101          14 :             goto NODY;
    1102             :         }
    1103             :       }
    1104         417 :       break;
    1105             :       /* X[ns] is closest to x */
    1106             :     }
    1107             : NODY:
    1108             :     default:
    1109          14 :       if (ptdy) { *ptdy = gen_0; ptdy = NULL; }
    1110             :   }
    1111         431 :   c = new_chunk(n);
    1112         431 :   d = new_chunk(n); for (i=0; i<n; i++) gel(c,i) = gel(d,i) = gel(Y,i);
    1113         431 :   y = gel(d,ns--);
    1114             :   /* divided differences */
    1115       16513 :   for (m=1; m<n; m++)
    1116             :   {
    1117      455269 :     for (i=0; i<n-m; i++)
    1118             :     {
    1119      439187 :       GEN ho = gsub(gel(X,i),x), hp = gsub(gel(X,i+m),x), den = gsub(ho,hp);
    1120      439187 :       if (gequal0(den))
    1121             :       {
    1122           7 :         char *x1 = stack_sprintf("X[%ld]", i+1);
    1123           7 :         char *x2 = stack_sprintf("X[%ld]", i+m+1);
    1124           7 :         pari_err_DOMAIN("polinterpolate",x1,"=",strtoGENstr(x2), X);
    1125             :       }
    1126      439180 :       den = gdiv(gsub(gel(c,i+1),gel(d,i)), den);
    1127      439180 :       gel(c,i) = gmul(ho,den);
    1128      439180 :       gel(d,i) = gmul(hp,den);
    1129             :     }
    1130       16082 :     dy = (2*(ns+1) < n-m)? gel(c,ns+1): gel(d,ns--);
    1131       16082 :     y = gadd(y,dy);
    1132             :   }
    1133         424 :   if (!ptdy) return gerepileupto(av, y);
    1134          98 :   *ptdy = dy;
    1135          98 :   gerepileall(av, 2, &y, ptdy);
    1136          98 :   return y;
    1137             : }
    1138             : 
    1139             : GEN
    1140         599 : polint(GEN X, GEN Y, GEN t, GEN *ptdy)
    1141             : {
    1142         599 :   long lx = lg(X), vt;
    1143             : 
    1144         599 :   if (! is_vec_t(typ(X))) pari_err_TYPE("polinterpolate",X);
    1145         599 :   if (Y)
    1146             :   {
    1147         578 :     if (! is_vec_t(typ(Y))) pari_err_TYPE("polinterpolate",Y);
    1148         578 :     if (lx != lg(Y)) pari_err_DIM("polinterpolate");
    1149             :   }
    1150             :   else
    1151             :   {
    1152          21 :     Y = X;
    1153          21 :     X = NULL;
    1154             :   }
    1155         599 :   if (ptdy) *ptdy = gen_0;
    1156         599 :   vt = t? gvar(t): 0;
    1157         599 :   if (vt != NO_VARIABLE)
    1158             :   { /* formal interpolation */
    1159             :     pari_sp av;
    1160         210 :     long v0, vY = gvar(Y);
    1161             :     GEN P;
    1162         210 :     if (X) vY = varnmax(vY, gvar(X));
    1163             :     /* shortcut */
    1164         210 :     if (varncmp(vY, vt) > 0 && (!t || gequalX(t))) return RgV_polint(X, Y, vt);
    1165          84 :     av = avma;
    1166             :     /* first interpolate in high priority variable, then substitute t */
    1167          84 :     v0 = fetch_var_higher();
    1168          84 :     P = RgV_polint(X, Y, v0);
    1169          84 :     P = gsubst(P, v0, t? t: pol_x(0));
    1170          84 :     (void)delete_var();
    1171          84 :     return gerepileupto(av, P);
    1172             :   }
    1173             :   /* numerical interpolation */
    1174         389 :   if (lx == 1) return RgX_get_0(t);
    1175         375 :   return polint_i(X? X+1: NULL,Y+1,t,lx-1,ptdy);
    1176             : }
    1177             : 
    1178             : /********************************************************************/
    1179             : /**                                                                **/
    1180             : /**                       MODREVERSE                               **/
    1181             : /**                                                                **/
    1182             : /********************************************************************/
    1183             : static void
    1184           7 : err_reverse(GEN x, GEN T)
    1185             : {
    1186           7 :   pari_err_DOMAIN("modreverse","deg(minpoly(z))", "<", stoi(degpol(T)),
    1187             :                   mkpolmod(x,T));
    1188           0 : }
    1189             : 
    1190             : /* return y such that Mod(y, charpoly(Mod(a,T)) = Mod(a,T) */
    1191             : GEN
    1192          28 : RgXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1193             : {
    1194          28 :   pari_sp av = avma;
    1195          28 :   long n = degpol(T);
    1196             :   GEN y;
    1197             : 
    1198          28 :   if (n <= 1) {
    1199           7 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1200           7 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1201             :   }
    1202          21 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1203          21 :   y = RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1204          21 :   y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
    1205          21 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1206          14 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1207             : }
    1208             : GEN
    1209         560 : QXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1210             : {
    1211         560 :   pari_sp av = avma;
    1212         560 :   long n = degpol(T);
    1213             :   GEN y;
    1214             : 
    1215         560 :   if (n <= 1) {
    1216          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1217          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1218             :   }
    1219         546 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1220         546 :   if (gequalX(a)) return gcopy(a);
    1221         546 :   y = RgXV_to_RgM(QXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1222         546 :   y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
    1223         546 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1224         546 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1225             : }
    1226             : 
    1227             : GEN
    1228          28 : modreverse(GEN x)
    1229             : {
    1230             :   long v, n;
    1231             :   GEN T, a, y;
    1232             : 
    1233          28 :   if (typ(x)!=t_POLMOD) pari_err_TYPE("modreverse",x);
    1234          28 :   T = gel(x,1); n = degpol(T); if (n <= 0) return gcopy(x);
    1235          21 :   a = gel(x,2);
    1236          21 :   v = varn(T);
    1237          21 :   y = cgetg(3,t_POLMOD);
    1238          21 :   gel(y,1) = (n==1)? gsub(pol_x(v), a): RgXQ_charpoly(a, T, v);
    1239          21 :   gel(y,2) = RgXQ_reverse(a, T); return y;
    1240             : }
    1241             : 
    1242             : /********************************************************************/
    1243             : /**                                                                **/
    1244             : /**                          MERGESORT                             **/
    1245             : /**                                                                **/
    1246             : /********************************************************************/
    1247             : static int
    1248    51173680 : cmp_small(GEN x, GEN y) {
    1249    51173680 :   long a = (long)x, b = (long)y;
    1250    51173680 :   return a>b? 1: (a<b? -1: 0);
    1251             : }
    1252             : 
    1253             : static int
    1254        1120 : veccmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1255             : {
    1256        1120 :   GEN k = (GEN)data;
    1257        1120 :   long i, s, lk = lg(k), lx = minss(lg(x), lg(y));
    1258             : 
    1259        1120 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",x);
    1260        1120 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",y);
    1261        1197 :   for (i=1; i<lk; i++)
    1262             :   {
    1263        1148 :     long c = k[i];
    1264        1148 :     if (c >= lx)
    1265          14 :       pari_err_TYPE("lexicographic vecsort, index too large", stoi(c));
    1266        1134 :     s = lexcmp(gel(x,c), gel(y,c));
    1267        1134 :     if (s) return s;
    1268             :   }
    1269          49 :   return 0;
    1270             : }
    1271             : 
    1272             : /* return permutation sorting v[1..n], removing duplicates. Assume n > 0 */
    1273             : static GEN
    1274      973903 : gen_sortspec_uniq(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1275             : {
    1276             :   pari_sp av;
    1277             :   long NX, nx, ny, m, ix, iy, i;
    1278             :   GEN x, y, w, W;
    1279             :   int s;
    1280      973903 :   switch(n)
    1281             :   {
    1282        1162 :     case 1: return mkvecsmall(1);
    1283             :     case 2:
    1284      324226 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1285      324226 :       if      (s < 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1286      166922 :       else if (s > 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1287        2247 :       return mkvecsmall(1);
    1288             :     case 3:
    1289      164164 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1290      164164 :       if (s < 0) {
    1291       82537 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1292       82537 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1293       53088 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1294       52696 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1295       52696 :         if      (s < 0) return mkvecsmall3(1,3,2);
    1296       26712 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,1,2);
    1297        1715 :         return mkvecsmall2(1,2);
    1298       81627 :       } else if (s > 0) {
    1299       80017 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1300       80017 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1301       54894 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1302       53802 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1303       53802 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,3,1);
    1304       28091 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,2,1);
    1305         630 :         return mkvecsmall2(2,1);
    1306             :       } else {
    1307        1610 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1308        1610 :         if (s < 0) return mkvecsmall2(1,3);
    1309        1015 :         else if (s == 0) return mkvecsmall(1);
    1310         798 :         return mkvecsmall2(3,1);
    1311             :       }
    1312             :   }
    1313      484351 :   NX = nx = n>>1; ny = n-nx;
    1314      484351 :   av = avma;
    1315      484351 :   x = gen_sortspec_uniq(v,   nx,E,cmp); nx = lg(x)-1;
    1316      484351 :   y = gen_sortspec_uniq(v+NX,ny,E,cmp); ny = lg(y)-1;
    1317      484351 :   w = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1318      484351 :   m = ix = iy = 1;
    1319     7711452 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1320             :   {
    1321     6742750 :     s = cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+NX));
    1322     6742750 :     if (s < 0)
    1323     2874410 :       w[m++] = x[ix++];
    1324     3868340 :     else if (s > 0)
    1325     2990715 :       w[m++] = y[iy++]+NX;
    1326             :     else {
    1327      877625 :       w[m++] = x[ix++];
    1328      877625 :       iy++;
    1329             :     }
    1330             :   }
    1331      484351 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1332      484351 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+NX;
    1333      484351 :   avma = av;
    1334      484351 :   W = cgetg(m, t_VECSMALL);
    1335      484351 :   for (i = 1; i < m; i++) W[i] = w[i];
    1336      484351 :   return W;
    1337             : }
    1338             : 
    1339             : /* return permutation sorting v[1..n]. Assume n > 0 */
    1340             : static GEN
    1341   113918076 : gen_sortspec(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1342             : {
    1343             :   long nx, ny, m, ix, iy;
    1344             :   GEN x, y, w;
    1345   113918076 :   switch(n)
    1346             :   {
    1347             :     case 1:
    1348     2427919 :       (void)cmp(E,gel(v,1),gel(v,1)); /* check for type error */
    1349     2427919 :       return mkvecsmall(1);
    1350             :     case 2:
    1351    93945888 :       return cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0? mkvecsmall2(1,2)
    1352    46972937 :                                           : mkvecsmall2(2,1);
    1353             :     case 3:
    1354    21995655 :       if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0) {
    1355    15753768 :         if (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1356     9743114 :         return (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(1,3,2)
    1357     4871557 :                                               : mkvecsmall3(3,1,2);
    1358             :       } else {
    1359     6241887 :         if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1360     7724810 :         return (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(2,3,1)
    1361     3862405 :                                               : mkvecsmall3(3,2,1);
    1362             :       }
    1363             :   }
    1364    42521551 :   nx = n>>1; ny = n-nx;
    1365    42521551 :   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1366    42521551 :   x = gen_sortspec(v,   nx,E,cmp);
    1367    42521537 :   y = gen_sortspec(v+nx,ny,E,cmp);
    1368    42521537 :   m = ix = iy = 1;
    1369   311636502 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1370   226593428 :     if (cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+nx))<=0)
    1371   125821148 :       w[m++] = x[ix++];
    1372             :     else
    1373   100772280 :       w[m++] = y[iy++]+nx;
    1374    42521537 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1375    42521537 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+nx;
    1376    42521537 :   avma = (pari_sp)w; return w;
    1377             : }
    1378             : 
    1379             : static void
    1380    26996959 : init_sort(GEN *x, long *tx, long *lx)
    1381             : {
    1382    26996959 :   *tx = typ(*x);
    1383    26996959 :   if (*tx == t_LIST)
    1384             :   {
    1385          35 :     if (list_typ(*x)!=t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("sort",*x);
    1386          35 :     *x = list_data(*x);
    1387          35 :     *lx = *x? lg(*x): 1;
    1388             :   } else {
    1389    26996924 :     if (!is_matvec_t(*tx) && *tx != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("gen_sort",*x);
    1390    26996924 :     *lx = lg(*x);
    1391             :   }
    1392    26996959 : }
    1393             : 
    1394             : /* (x o y)[1..lx-1], destroy y */
    1395             : INLINE GEN
    1396     1686620 : sort_extract(GEN x, GEN y, long tx, long lx)
    1397             : {
    1398             :   long i;
    1399     1686620 :   switch(tx)
    1400             :   {
    1401             :     case t_VECSMALL:
    1402           7 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = x[y[i]];
    1403           7 :       break;
    1404             :     case t_LIST:
    1405           7 :       settyp(y,t_VEC);
    1406           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1407           7 :       return gtolist(y);
    1408             :     default:
    1409     1686606 :       settyp(y,tx);
    1410     1686606 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,y[i]));
    1411             :   }
    1412     1686613 :   return y;
    1413             : }
    1414             : 
    1415             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1416             : GEN
    1417        5243 : gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1418             : {
    1419             :   long tx, lx;
    1420             :   GEN y;
    1421             : 
    1422        5243 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1423        5243 :   if (lx==1) return tx == t_LIST? listcreate(): cgetg(1, tx);
    1424        5075 :   y = gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1425        5075 :   return sort_extract(x, y, tx, lg(y)); /* lg(y) <= lx */
    1426             : }
    1427             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1428             : GEN
    1429     2403067 : gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1430             : {
    1431             :   long tx, lx;
    1432             :   GEN y;
    1433             : 
    1434     2403067 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1435     2403067 :   if (lx==1) return tx == t_LIST? listcreate(): cgetg(1, tx);
    1436     1681559 :   y = gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1437     1681545 :   return sort_extract(x, y, tx, lx);
    1438             : }
    1439             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1440             : GEN
    1441         126 : gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1442             : {
    1443             :   long tx, lx;
    1444         126 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1445         126 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1446         126 :   return gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1447             : }
    1448             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1449             : GEN
    1450     1331927 : gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1451             : {
    1452             :   long tx, lx;
    1453     1331927 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1454     1331927 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1455     1248244 :   return gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1456             : }
    1457             : 
    1458             : /* Sort the vector x in place, using cmp to compare entries */
    1459             : void
    1460    23256596 : gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm)
    1461             : {
    1462             :   long tx, lx, i;
    1463    23256596 :   pari_sp av = avma;
    1464             :   GEN y;
    1465             : 
    1466    23256596 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1467    23256596 :   if (lx<=2)
    1468             :   {
    1469      135688 :     if (perm) *perm = lx == 1? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
    1470    23392284 :     return;
    1471             :   }
    1472    23120908 :   y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
    1473    23120908 :   if (perm)
    1474             :   {
    1475        9324 :     GEN z = new_chunk(lx);
    1476        9324 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
    1477        9324 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(z,i);
    1478        9324 :     *perm = y;
    1479        9324 :     avma = (pari_sp)y;
    1480             :   } else {
    1481    23111584 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1482    23111584 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(y,i);
    1483    23111584 :     avma = av;
    1484             :   }
    1485             : }
    1486             : 
    1487             : static int
    1488        7889 : closurecmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1489             : {
    1490        7889 :   pari_sp av = avma;
    1491        7889 :   GEN z = closure_callgen2((GEN)data, x,y);
    1492        7889 :   if (typ(z) != t_INT)
    1493           0 :     pari_err_TYPE("closurecmp, cmp. fun. must return an integer", z);
    1494        7889 :   avma = av; return signe(z);
    1495             : }
    1496             : 
    1497             : static void
    1498         126 : check_positive_entries(GEN k)
    1499             : {
    1500         126 :   long i, l = lg(k);
    1501         287 :   for (i=1; i<l; i++)
    1502         161 :     if (k[i] <= 0) pari_err_DOMAIN("sort_function", "index", "<", gen_0, stoi(k[i]));
    1503         126 : }
    1504             : 
    1505             : typedef int (*CMP_FUN)(void*,GEN,GEN);
    1506             : static CMP_FUN
    1507         742 : sort_function(void **E, GEN x, GEN k)
    1508             : {
    1509         742 :   int (*cmp)(GEN,GEN) = &lexcmp;
    1510         742 :   if (!k)
    1511             :   {
    1512         119 :     *E = (void*)((typ(x) == t_VECSMALL)? cmp_small: cmp);
    1513         119 :     return &cmp_nodata;
    1514             :   }
    1515         623 :   if (typ(x) == t_VECSMALL) pari_err_TYPE("sort_function", x);
    1516         623 :   switch(typ(k))
    1517             :   {
    1518          91 :     case t_INT: k = mkvecsmall(itos(k));  break;
    1519          35 :     case t_VEC: case t_COL: k = ZV_to_zv(k); break;
    1520           0 :     case t_VECSMALL: break;
    1521             :     case t_CLOSURE:
    1522         497 :      if (closure_arity(k) != 2 || closure_is_variadic(k))
    1523           0 :        pari_err_TYPE("sort_function, cmp. fun. needs exactly 2 arguments",k);
    1524         497 :      *E = (void*)k;
    1525         497 :      return &closurecmp;
    1526           0 :     default: pari_err_TYPE("sort_function",k);
    1527             :   }
    1528         126 :   check_positive_entries(k);
    1529         126 :   *E = (void*)k;
    1530         126 :   return &veccmp;
    1531             : }
    1532             : 
    1533             : #define cmp_IND 1
    1534             : #define cmp_LEX 2 /* FIXME: backward compatibility, ignored */
    1535             : #define cmp_REV 4
    1536             : #define cmp_UNIQ 8
    1537             : GEN
    1538         672 : vecsort0(GEN x, GEN k, long flag)
    1539             : {
    1540             :   void *E;
    1541         672 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
    1542             : 
    1543         672 :   if (flag < 0 || flag > (cmp_REV|cmp_LEX|cmp_IND|cmp_UNIQ))
    1544           0 :     pari_err_FLAG("vecsort");
    1545         672 :   if (flag & cmp_UNIQ)
    1546          28 :     x = flag & cmp_IND? gen_indexsort_uniq(x, E, CMP): gen_sort_uniq(x, E, CMP);
    1547             :   else
    1548         644 :     x = flag & cmp_IND? gen_indexsort(x, E, CMP): gen_sort(x, E, CMP);
    1549         658 :   if (flag & cmp_REV) { /* reverse order */
    1550             :     long j, lx;
    1551             :     GEN y;
    1552          21 :     if (typ(x)==t_LIST)
    1553             :     {
    1554           7 :       y = list_data(x);
    1555           7 :       if (!y) return x;
    1556             :     }
    1557             :     else
    1558          14 :       y = x;
    1559          14 :     lx = lg(y);
    1560          14 :     for (j=1; j<=(lx-1)>>1; j++) swap(gel(y,j), gel(y,lx-j));
    1561             :   }
    1562         651 :   return x;
    1563             : }
    1564             : 
    1565             : GEN
    1566        5215 : indexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&gcmp, cmp_nodata); }
    1567             : GEN
    1568           0 : indexlexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&lexcmp, cmp_nodata); }
    1569             : GEN
    1570           0 : indexvecsort(GEN x, GEN k)
    1571             : {
    1572           0 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1573           0 :   return gen_indexsort(x, (void*)k, &veccmp);
    1574             : }
    1575             : 
    1576             : GEN
    1577      589819 : sort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)gcmp, cmp_nodata); }
    1578             : GEN
    1579           0 : lexsort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)lexcmp, cmp_nodata); }
    1580             : GEN
    1581           0 : vecsort(GEN x, GEN k)
    1582             : {
    1583           0 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1584           0 :   return gen_sort(x, (void*)k, &veccmp);
    1585             : }
    1586             : long
    1587          70 : vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k)
    1588             : {
    1589          70 :   pari_sp av = avma;
    1590             :   void *E;
    1591          70 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
    1592             :   long r;
    1593          70 :   if (!is_matvec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("vecsearch", v);
    1594          70 :   r = gen_search(v, x, 0, E, CMP);
    1595          70 :   avma = av; return r;
    1596             : }
    1597             : 
    1598             : GEN
    1599         413 : ZV_indexsort(GEN L) { return gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1600             : GEN
    1601     1141784 : ZV_sort(GEN L) { return gen_sort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1602             : GEN
    1603        2513 : ZV_sort_uniq(GEN L) { return gen_sort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1604             : 
    1605             : /********************************************************************/
    1606             : /**                      SEARCH IN SORTED VECTOR                   **/
    1607             : /********************************************************************/
    1608             : /* index of x in table T, 0 otherwise */
    1609             : long
    1610    16228516 : tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1611             : {
    1612    16228516 :   long l = 1, u = lg(T)-1, i, s;
    1613             : 
    1614    86871224 :   while (u>=l)
    1615             :   {
    1616    57913847 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(x, gel(T,i));
    1617    57913847 :     if (!s) return i;
    1618    54414192 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1619             :   }
    1620    12728861 :   return 0;
    1621             : }
    1622             : 
    1623             : /* looks if x belongs to the set T and returns the index if yes, 0 if no */
    1624             : long
    1625    14044695 : gen_search(GEN T, GEN x, long flag, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1626             : {
    1627    14044695 :   long lx = lg(T), i, l, u, s;
    1628             : 
    1629    14044695 :   if (lx==1) return flag? 1: 0;
    1630    14044695 :   l = 1; u = lx-1;
    1631             :   do
    1632             :   {
    1633    47536419 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(data, x, gel(T,i));
    1634    47536419 :     if (!s) return flag? 0: i;
    1635    33570936 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1636    33570936 :   } while (u>=l);
    1637       79212 :   if (!flag) return 0;
    1638       41356 :   return (s<0)? i: i+1;
    1639             : }
    1640             : 
    1641             : long
    1642      894243 : ZV_search(GEN x, GEN y) { return tablesearch(x, y, cmpii); }
    1643             : 
    1644             : long
    1645    15331935 : zv_search(GEN x, long y) { return tablesearch(x, (GEN)y, cmp_small); }
    1646             : 
    1647             : /********************************************************************/
    1648             : /**                   COMPARISON FUNCTIONS                         **/
    1649             : /********************************************************************/
    1650             : int
    1651   379600690 : cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y)
    1652             : {
    1653   379600690 :   int (*cmp)(GEN,GEN)=(int (*)(GEN,GEN)) data;
    1654   379600690 :   return cmp(x,y);
    1655             : }
    1656             : 
    1657             : /* assume x and y come from the same idealprimedec call (uniformizer unique) */
    1658             : int
    1659      630155 : cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y)
    1660             : {
    1661      630155 :   long k = pr_get_f(x) - pr_get_f(y); /* diff. between residue degree */
    1662      653052 :   return k? ((k > 0)? 1: -1)
    1663      653052 :           : ZV_cmp(pr_get_gen(x), pr_get_gen(y));
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : int
    1667       38623 : cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y)
    1668             : {
    1669       38623 :   int k = cmpii(pr_get_p(x), pr_get_p(y));
    1670       38623 :   return k? k: cmp_prime_over_p(x,y);
    1671             : }
    1672             : 
    1673             : /* assume x and y are t_POL in the same variable whose coeffs can be
    1674             :  * compared (used to sort polynomial factorizations) */
    1675             : int
    1676      939767 : gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y)
    1677             : {
    1678      939767 :   int (*coeff_cmp)(GEN,GEN)=(int(*)(GEN,GEN))data;
    1679      939767 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1680             :   int fl;
    1681      939767 :   if (lx > ly) return  1;
    1682      875994 :   if (lx < ly) return -1;
    1683     2129341 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1684     1937329 :     if ((fl = coeff_cmp(gel(x,i), gel(y,i)))) return fl;
    1685      192012 :   return 0;
    1686             : }
    1687             : 
    1688             : static int
    1689         224 : cmp_RgX_Rg(GEN x, GEN y)
    1690             : {
    1691         224 :   long lx = lgpol(x), ly;
    1692         224 :   if (lx > 1) return  1;
    1693           0 :   ly = gequal0(y) ? 0:1;
    1694           0 :   if (lx > ly) return  1;
    1695           0 :   if (lx < ly) return -1;
    1696           0 :   if (lx==0) return 0;
    1697           0 :   return gcmp(gel(x,2), y);
    1698             : }
    1699             : int
    1700       23844 : cmp_RgX(GEN x, GEN y)
    1701             : {
    1702       23844 :   if (typ(x) == t_POLMOD) x = gel(x,2);
    1703       23844 :   if (typ(y) == t_POLMOD) y = gel(y,2);
    1704       23844 :   if (typ(x) == t_POL) {
    1705       17799 :     if (typ(y) != t_POL) return cmp_RgX_Rg(x, y);
    1706             :   } else {
    1707        6045 :     if (typ(y) != t_POL) return gcmp(x,y);
    1708         210 :     return - cmp_RgX_Rg(y,x);
    1709             :   }
    1710       17785 :   return gen_cmp_RgX((void*)&gcmp,x,y);
    1711             : }
    1712             : 
    1713             : int
    1714      178763 : cmp_Flx(GEN x, GEN y)
    1715             : {
    1716      178763 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1717      178763 :   if (lx > ly) return  1;
    1718      165715 :   if (lx < ly) return -1;
    1719      343120 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1720      314290 :     if (uel(x,i) != uel(y,i)) return uel(x,i)<uel(y,i)? -1: 1;
    1721       28830 :   return 0;
    1722             : }
    1723             : /********************************************************************/
    1724             : /**                   MERGE & SORT FACTORIZATIONS                  **/
    1725             : /********************************************************************/
    1726             : /* merge fx, fy two factorizations, whose 1st column is sorted in strictly
    1727             :  * increasing order wrt cmp */
    1728             : GEN
    1729      912160 : merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1730             : {
    1731      912160 :   GEN x = gel(fx,1), e = gel(fx,2), M, E;
    1732      912160 :   GEN y = gel(fy,1), f = gel(fy,2);
    1733      912160 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1734             : 
    1735      912160 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1736      912160 :   E = cgetg(l, t_COL);
    1737             : 
    1738      912160 :   m = ix = iy = 1;
    1739    11296908 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1740             :   {
    1741     9472588 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1742     9472588 :     if (s < 0)
    1743     8612617 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; }
    1744      859971 :     else if (s == 0)
    1745             :     {
    1746      162872 :       GEN z = gel(x,ix), g = addii(gel(e,ix), gel(f,iy));
    1747      162872 :       iy++; ix++; if (!signe(g)) continue;
    1748       85844 :       gel(M,m) = z; gel(E,m) = g;
    1749             :     }
    1750             :     else
    1751      697099 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; }
    1752     9395560 :     m++;
    1753             :   }
    1754      912160 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; m++; }
    1755      912160 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; m++; }
    1756      912160 :   setlg(M, m);
    1757      912160 :   setlg(E, m); return mkmat2(M, E);
    1758             : }
    1759             : /* merge two sorted vectors, removing duplicates. Shallow */
    1760             : GEN
    1761       32641 : merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1762             : {
    1763       32641 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1764             :   GEN M;
    1765             : 
    1766       32641 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1767       32641 :   m = ix = iy = 1;
    1768       86240 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1769             :   {
    1770       20958 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1771       20958 :     if (s < 0)
    1772       13384 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; }
    1773        7574 :     else if (s == 0)
    1774           0 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); iy++; ix++; }
    1775             :     else
    1776        7574 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; }
    1777       20958 :     m++;
    1778             :   }
    1779       32641 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); ix++; m++; }
    1780       32641 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); iy++; m++; }
    1781       32641 :   setlg(M, m); return M;
    1782             : }
    1783             : 
    1784             : /* sort generic factorization, in place */
    1785             : GEN
    1786     2826467 : sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1787             : {
    1788             :   GEN a, b, A, B, w;
    1789             :   pari_sp av;
    1790             :   long n, i;
    1791             : 
    1792     2826467 :   a = gel(y,1); n = lg(a); if (n == 1) return y;
    1793     2824277 :   b = gel(y,2); av = avma;
    1794     2824277 :   A = new_chunk(n);
    1795     2824277 :   B = new_chunk(n);
    1796     2824277 :   w = gen_sortspec(a, n-1, data, cmp);
    1797     2824277 :   for (i=1; i<n; i++) { long k=w[i]; gel(A,i) = gel(a,k); gel(B,i) = gel(b,k); }
    1798     2824277 :   for (i=1; i<n; i++) { gel(a,i) = gel(A,i); gel(b,i) = gel(B,i); }
    1799     2824277 :   avma = av; return y;
    1800             : }
    1801             : /* sort polynomial factorization, in place */
    1802             : GEN
    1803      427831 : sort_factor_pol(GEN y,int (*cmp)(GEN,GEN))
    1804             : {
    1805      427831 :   (void)sort_factor(y,(void*)cmp, &gen_cmp_RgX);
    1806      427831 :   return y;
    1807             : }
    1808             : 
    1809             : /***********************************************************************/
    1810             : /*                                                                     */
    1811             : /*                          SET OPERATIONS                             */
    1812             : /*                                                                     */
    1813             : /***********************************************************************/
    1814             : GEN
    1815         896 : gtoset(GEN x)
    1816             : {
    1817             :   long lx;
    1818         896 :   if (!x) return cgetg(1, t_VEC);
    1819         896 :   switch(typ(x))
    1820             :   {
    1821             :     case t_VEC:
    1822         868 :     case t_COL: lx = lg(x); break;
    1823             :     case t_LIST:
    1824          14 :       if (list_typ(x)==t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    1825          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1; break;
    1826           7 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x); x = zv_to_ZV(x); break;
    1827           7 :     default: return mkveccopy(x);
    1828             :   }
    1829         889 :   if (lx==1) return cgetg(1,t_VEC);
    1830         882 :   x = gen_sort_uniq(x, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
    1831         882 :   settyp(x, t_VEC); /* it may be t_COL */
    1832         882 :   return x;
    1833             : }
    1834             : 
    1835             : long
    1836          14 : setisset(GEN x)
    1837             : {
    1838          14 :   long i, lx = lg(x);
    1839             : 
    1840          14 :   if (typ(x) != t_VEC) return 0;
    1841          14 :   if (lx == 1) return 1;
    1842          70 :   for (i=1; i<lx-1; i++)
    1843          63 :     if (cmp_universal(gel(x,i+1), gel(x,i)) <= 0) return 0;
    1844           7 :   return 1;
    1845             : }
    1846             : 
    1847             : long
    1848      105903 : setsearch(GEN T, GEN y, long flag)
    1849             : {
    1850             :   long lx;
    1851      105903 :   switch(typ(T))
    1852             :   {
    1853      105889 :     case t_VEC: lx = lg(T); break;
    1854             :     case t_LIST:
    1855           7 :     if (list_typ(T) != t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1856           7 :     T = list_data(T); lx = T? lg(T): 1; break;
    1857           7 :     default: pari_err_TYPE("setsearch",T);
    1858           0 :       return 0; /*not reached*/
    1859             :   }
    1860      105896 :   if (lx==1) return flag? 1: 0;
    1861      105896 :   return gen_search(T,y,flag,(void*)cmp_universal,cmp_nodata);
    1862             : }
    1863             : 
    1864             : GEN
    1865          21 : setunion(GEN x, GEN y)
    1866             : {
    1867          21 :   pari_sp av = avma;
    1868          21 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1869          21 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1870          21 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",x);
    1871          21 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",y);
    1872          21 :   i = j = k = 1;
    1873         119 :   while (i<lx && j<ly)
    1874             :   {
    1875          77 :     int s = cmp_universal(gel(x,i), gel(y,j));
    1876          77 :     if (s < 0)
    1877          28 :       z[k++] = x[i++];
    1878          49 :     else if (s > 0)
    1879          14 :       z[k++] = y[j++];
    1880             :     else {
    1881          35 :       z[k++] = x[i++];
    1882          35 :       j++;
    1883             :     }
    1884             :   }
    1885          21 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    1886          21 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    1887          21 :   setlg(z, k);
    1888          21 :   return gerepilecopy(av, z);
    1889             : }
    1890             : /* in case of equal keys in x,y, take the key from x */
    1891             : GEN
    1892      295907 : ZV_union_shallow(GEN x, GEN y)
    1893             : {
    1894      295907 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1895      295907 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t_VEC);
    1896      295907 :   i = j = k = 1;
    1897     1127292 :   while (i<lx && j<ly)
    1898             :   {
    1899      535478 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    1900      535478 :     if (s < 0)
    1901        8097 :       z[k++] = x[i++];
    1902      527381 :     else if (s > 0)
    1903      196564 :       z[k++] = y[j++];
    1904             :     else {
    1905      330817 :       z[k++] = x[i++];
    1906      330817 :       j++;
    1907             :     }
    1908             :   }
    1909      295907 :   while (i<lx) z[k++] = x[i++];
    1910      295907 :   while (j<ly) z[k++] = y[j++];
    1911      295907 :   setlg(z, k); return z;
    1912             : }
    1913             : 
    1914             : 
    1915             : GEN
    1916           7 : setintersect(GEN x, GEN y)
    1917             : {
    1918           7 :   long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1919           7 :   pari_sp av = avma;
    1920           7 :   GEN z = cgetg(lx,t_VEC);
    1921           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",x);
    1922           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",y);
    1923          77 :   while (ix < lx && iy < ly)
    1924             :   {
    1925          63 :     int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
    1926          63 :     if      (c < 0) ix++;
    1927          35 :     else if (c > 0) iy++;
    1928          21 :     else { gel(z, iz++) = gel(x,ix); ix++; iy++; }
    1929             :   }
    1930           7 :   setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
    1931             : }
    1932             : 
    1933             : GEN
    1934           7 : gen_setminus(GEN A, GEN B, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1935             : {
    1936           7 :   pari_sp ltop = avma;
    1937           7 :   long i = 1, j = 1, k = 1, lx = lg(A), ly = lg(B);
    1938           7 :   GEN  diff = cgetg(lx,t_VEC);
    1939          91 :   while (i < lx && j < ly)
    1940          77 :     switch ( cmp(gel(A,i),gel(B,j)) )
    1941             :     {
    1942          28 :       case -1: gel(diff,k++) = gel(A,i++); break;
    1943          28 :       case 1: j++; break;
    1944          21 :       case 0: i++; break;
    1945             :     }
    1946           7 :   while (i < lx) gel(diff,k++) = gel(A,i++);
    1947           7 :   setlg(diff,k);
    1948           7 :   return gerepilecopy(ltop,diff);
    1949             : }
    1950             : 
    1951             : GEN
    1952           7 : setminus(GEN x, GEN y)
    1953             : {
    1954           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",x);
    1955           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",y);
    1956           7 :   return gen_setminus(x,y,cmp_universal);
    1957             : }
    1958             : 
    1959             : GEN
    1960          21 : setbinop(GEN f, GEN x, GEN y)
    1961             : {
    1962          21 :   pari_sp av = avma;
    1963          21 :   long i, j, lx, ly, k = 1;
    1964             :   GEN z;
    1965          21 :   if (typ(f) != t_CLOSURE || closure_arity(f) != 2 || closure_is_variadic(f))
    1966           7 :     pari_err_TYPE("setbinop [function needs exactly 2 arguments]",f);
    1967          14 :   lx = lg(x);
    1968          14 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", x);
    1969          14 :   if (y == NULL) { /* assume x = y and f symmetric */
    1970           7 :     z = cgetg((((lx-1)*lx) >> 1) + 1, t_VEC);
    1971          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    1972          63 :       for (j = i; j < lx; j++)
    1973          42 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(x,j));
    1974             :   } else {
    1975           7 :     ly = lg(y);
    1976           7 :     if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", y);
    1977           7 :     z = cgetg((lx-1)*(ly-1) + 1, t_VEC);
    1978          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    1979          84 :       for (j = 1; j < ly; j++)
    1980          63 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(y,j));
    1981             :   }
    1982          14 :   return gerepileupto(av, gtoset(z));
    1983             : }

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