Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bb_hnf.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21743-016b453) Lines: 468 498 94.0 %
Date: 2018-01-22 06:18:30 Functions: 44 46 95.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : #include "pari.h"
      14             : #include "paripriv.h"
      15             : 
      16             : #define dbg_printf(lvl) if (DEBUGLEVEL >= (lvl) + 3) err_printf
      17             : 
      18             : /********************************************************************/
      19             : /**                                                                **/
      20             : /**          BLACK BOX HERMITE RINGS AND HOWELL NORMAL FORM        **/
      21             : /**                 contributed by Aurel Page (2017)               **/
      22             : /**                                                                **/
      23             : /********************************************************************/
      24             : 
      25             : /*
      26             :   bb_hermite R:
      27             :     - add(a,b): a+b
      28             :     - neg(a): -a
      29             :     - mul(a,b): a*b
      30             :     - extgcd(a,b,&small): [d,U] with d in R and U in GL_2(R) such that [0;d] = [a;b]*U.
      31             :       set small==1 to assert that U is a 'small' operation (no red needed).
      32             :     - rann(a): b in R such that b*R = {x in R | a*x==0}
      33             :     - lquo(a,b,&r): q in R such that r=a-b*q is a canonical representative
      34             :       of the image of a in R/b*R. The canonical lift of 0 must be 0.
      35             :     - unit(a): u unit in R^* such that a*u is a canonical generator of the ideal a*R
      36             :     - equal0(a): a==0?
      37             :     - equal1(a): a==1?
      38             :     - s(n): image of the small integer n in R
      39             :     - red(a): unique representative of a as an element of R
      40             : 
      41             :   op encoding of elementary operations:
      42             :     - t_VECSMALL: the corresponding permutation (vecpermute)
      43             :     - [Vecsmall([i,j])]: the transposition Ci <-> Cj
      44             :     - [Vecsmall([i]),u], u in R^*: Ci <- Ci*u
      45             :     - [Vecsmall([i,j]),a], a in R: Ci <- Ci + Cj*a
      46             :     - [Vecsmall([i,j,0]),U], U in GL_2(R): (Ci|Cj) <- (Ci|Cj)*U
      47             : */
      48             : 
      49             : struct bb_hermite
      50             : {
      51             :   GEN (*add)(void*, GEN, GEN);
      52             :   GEN (*neg)(void*, GEN);
      53             :   GEN (*mul)(void*, GEN, GEN);
      54             :   GEN (*extgcd)(void*, GEN, GEN, int*);
      55             :   GEN (*rann)(void*, GEN);
      56             :   GEN (*lquo)(void*, GEN, GEN, GEN*);
      57             :   GEN (*unit)(void*, GEN);
      58             :   int (*equal0)(GEN);
      59             :   int (*equal1)(GEN);
      60             :   GEN (*s)(void*, long);
      61             :   GEN (*red)(void*, GEN);
      62             : };
      63             : 
      64             : static GEN
      65   121170666 : _Fp_add(void *data, GEN x, GEN y) { (void) data; return addii(x,y); }
      66             : 
      67             : static GEN
      68    10314409 : _Fp_neg(void *data, GEN x) { (void) data; return negi(x); }
      69             : 
      70             : static GEN
      71   145304421 : _Fp_mul(void *data, GEN x, GEN y) { (void) data; return mulii(x,y); }
      72             : 
      73             : static GEN
      74     1358413 : _Fp_rann(void *data, GEN x)
      75             : {
      76     1358413 :   GEN d, N = (GEN)data;
      77     1358413 :   if (!signe(x)) return gen_1;
      78     1088402 :   d = gcdii(x,N);
      79     1088402 :   return modii(diviiexact(N,d),N);
      80             : }
      81             : 
      82             : static GEN
      83     4259178 : _Fp_lquo(void *data, GEN x, GEN y, GEN* r) { (void) data; return truedvmdii(x,y,r); }
      84             : 
      85             : /* D=MN, p|M => !p|a, p|N => p|a, return M */
      86             : static GEN
      87           0 : Z_split(GEN D, GEN a)
      88             : {
      89             :   long i, n;
      90             :   GEN N;
      91           0 :   n = expi(D);
      92           0 :   n = n<2 ? 1 : expu(n)+1;
      93           0 :   for (i=1;i<=n;i++)
      94           0 :     a = Fp_sqr(a,D);
      95           0 :   N = gcdii(a,D);
      96           0 :   return diviiexact(D,N);
      97             : }
      98             : 
      99             : /* c s.t. gcd(a+cb,N) = gcd(a,b,N) without factoring */
     100             : static GEN
     101           0 : Z_stab(GEN a, GEN b, GEN N)
     102             : {
     103             :   GEN g, a2, N2;
     104           0 :   g = gcdii(a,b);
     105           0 :   g = gcdii(g,N);
     106           0 :   N2 = diviiexact(N,g);
     107           0 :   a2 = diviiexact(a,g);
     108           0 :   return Z_split(N2,a2);
     109             : }
     110             : 
     111             : static GEN
     112     3161431 : _Fp_unit(void *data, GEN x)
     113             : {
     114     3161431 :   GEN g,s,v,d,N=(GEN)data,N2;
     115             :   long i;
     116     3161431 :   if (!signe(x)) return NULL;
     117     2687408 :   g = bezout(x,N,&s,&v);
     118     2687408 :   if (equali1(g) || equali1(gcdii(s,N))) return mkvec2(g,s);
     119       40628 :   N2 = diviiexact(N,g);
     120       56378 :   for (i=0; i<5; i++)
     121             :   {
     122       56378 :     s = addii(s,N2);
     123       56378 :     if (equali1(gcdii(s,N))) return mkvec2(g,s);
     124             :   }
     125           0 :   d = Z_stab(s,N2,N);
     126           0 :   d = mulii(d,N2);
     127           0 :   v = Fp_add(s,d,N);
     128           0 :   if (equali1(v)) return NULL;
     129           0 :   return mkvec2(g,v);
     130             : }
     131             : 
     132             : static GEN
     133     2574035 : _Fp_extgcd(void *data, GEN x, GEN y, int* smallop)
     134             : {
     135             :   GEN d,u,v,m;
     136     2574035 :   if (equali1(y))
     137             :   {
     138     1213105 :     *smallop = 1;
     139     1213105 :     return mkvec2(y,mkmat2(
     140             :           mkcol2(gen_1,Fp_neg(x,(GEN)data)),
     141             :           mkcol2(gen_0,gen_1)));
     142             :   }
     143     1360930 :   *smallop = 0;
     144     1360930 :   d = bezout(x,y,&u,&v);
     145     1360930 :   if (!signe(d)) return mkvec2(d,matid(2));
     146     1360930 :   m = cgetg(3,t_MAT);
     147     1360930 :   m = mkmat2(
     148             :     mkcol2(diviiexact(y,d),negi(diviiexact(x,d))),
     149             :     mkcol2(u,v));
     150     1360930 :   return mkvec2(d,m);
     151             : }
     152             : 
     153             : static int
     154   210260373 : _Fp_equal0(GEN x) { return !signe(x); }
     155             : 
     156             : static int
     157    25773887 : _Fp_equal1(GEN x) { return equali1(x); }
     158             : 
     159             : static GEN
     160    11646695 : _Fp_s(void *data, long x)
     161             : {
     162    11646695 :   if (!x) return gen_0;
     163      777686 :   if (x==1) return gen_1;
     164           0 :   return modsi(x,(GEN)data);
     165             : }
     166             : 
     167             : static GEN
     168    78004386 : _Fp_red(void *data, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)data); }
     169             : 
     170             : /* p not necessarily prime */
     171             : static const struct bb_hermite Fp_hermite=
     172             :   {_Fp_add,_Fp_neg,_Fp_mul,_Fp_extgcd,_Fp_rann,_Fp_lquo,_Fp_unit,_Fp_equal0,_Fp_equal1,_Fp_s,_Fp_red};
     173             : 
     174             : static const struct bb_hermite*
     175      236957 : get_Fp_hermite(void **data, GEN p)
     176             : {
     177      236957 :   *data = (void*)p; return &Fp_hermite;
     178             : }
     179             : 
     180             : static void
     181    11492307 : gen_redcol(GEN C, long lim, void* data, const struct bb_hermite *R)
     182             : {
     183             :   long i;
     184   114776102 :   for (i=1; i<=lim; i++)
     185   103283795 :     if (!R->equal0(gel(C,i)))
     186    45625690 :       gel(C,i) = R->red(data, gel(C,i));
     187    11492307 : }
     188             : 
     189             : static GEN
     190             : /* return NULL if a==0 */
     191             : /* assume C*a is zero after lim */
     192    14519217 : gen_rightmulcol(GEN C, GEN a, long lim, int fillzeros, void* data, const struct bb_hermite *R)
     193             : {
     194             :   GEN Ca,zero;
     195             :   long i;
     196    14519217 :   if (R->equal1(a)) return C;
     197     9652043 :   if (R->equal0(a)) return NULL;
     198     7404833 :   Ca = cgetg(lg(C),t_COL);
     199   121665276 :   for (i=1; i<=lim; i++)
     200   114260443 :     gel(Ca,i) = R->mul(data, gel(C,i), a);
     201     7404833 :   if (fillzeros && lim+1 < lg(C))
     202             :   {
     203     4817502 :     zero = R->s(data,0);
     204    63635915 :     for (i=lim+1; i<lg(C); i++)
     205    58818413 :       gel(Ca,i) = zero;
     206             :   }
     207     7404833 :   return Ca;
     208             : }
     209             : 
     210             : static void
     211             : /* C1 <- C1 + C2 */
     212             : /* assume C2[i]==0 for i>lim */
     213     5290140 : gen_addcol(GEN C1, GEN C2, long lim, void* data, const struct bb_hermite *R)
     214             : {
     215             :   long i;
     216    99093592 :   for (i=1; i<=lim; i++)
     217    93803452 :     gel(C1,i) = R->add(data, gel(C1,i), gel(C2,i));
     218     5290140 : }
     219             : 
     220             : static void
     221             : /* H[,i] <- H[,i] + C*a */
     222             : /* assume C is zero after lim */
     223     9722643 : gen_addrightmul(GEN H, GEN C, GEN a, long i, long lim, void* data, const struct bb_hermite *R)
     224             : {
     225             :   GEN Ca;
     226    19445286 :   if (R->equal0(a)) return;
     227     2211620 :   Ca = gen_rightmulcol(C, a, lim, 0, data, R);
     228     2211620 :   gen_addcol(gel(H,i), Ca, lim, data, R);
     229             : }
     230             : 
     231             : static GEN
     232      891233 : gen_zerocol(long n, void* data, const struct bb_hermite *R)
     233             : {
     234      891233 :   GEN C = cgetg(n+1,t_COL), zero = R->s(data, 0);
     235             :   long i;
     236      891233 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(C,i) = zero;
     237      891233 :   return C;
     238             : }
     239             : 
     240             : static GEN
     241      326970 : gen_zeromat(long m, long n, void* data, const struct bb_hermite *R)
     242             : {
     243      326970 :   GEN M = cgetg(n+1,t_MAT);
     244             :   long i;
     245      326970 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(M,i) = gen_zerocol(m, data, R);
     246      326970 :   return M;
     247             : }
     248             : 
     249             : static GEN
     250      451157 : gen_colei(long n, long i, void* data, const struct bb_hermite *R)
     251             : {
     252      451157 :   GEN C = cgetg(n+1,t_COL), zero = R->s(data, 0);
     253             :   long j;
     254    13386800 :   for (j=1; j<=n; j++)
     255    12935643 :     if (i!=j)   gel(C,j) = zero;
     256      451157 :     else        gel(C,j) = R->s(data,1);
     257      451157 :   return C;
     258             : }
     259             : 
     260             : static GEN
     261       56021 : gen_matid_hermite(long n, void* data, const struct bb_hermite *R)
     262             : {
     263       56021 :   GEN M = cgetg(n+1,t_MAT);
     264             :   long i;
     265       56021 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(M,i) = gen_colei(n, i, data, R);
     266       56021 :   return M;
     267             : }
     268             : 
     269             : static GEN
     270     4417637 : gen_matmul_hermite(GEN A, GEN B, void* data, const struct bb_hermite *R)
     271             : {
     272     4417637 :   GEN M,sum,prod,zero = R->s(data,0);
     273             :   long a,b,c,c2,i,j,k;
     274     4417637 :   RgM_dimensions(A,&a,&c);
     275     4417637 :   RgM_dimensions(B,&c2,&b);
     276     4417637 :   if (c!=c2) pari_err_DIM("gen_matmul_hermite");
     277     4417637 :   M = cgetg(b+1,t_MAT);
     278     9432682 :   for (j=1; j<=b; j++)
     279             :   {
     280     5015045 :     gel(M,j) = cgetg(a+1,t_COL);
     281    14277788 :     for (i=1; i<=a; i++)
     282             :     {
     283     9262743 :       sum = zero;
     284    32739574 :       for (k=1; k<=c; k++)
     285             :       {
     286    23476831 :         prod = R->mul(data, gcoeff(A,i,k), gcoeff(B,k,j));
     287    23476831 :         sum = R->add(data, sum, prod);
     288             :       }
     289     9262743 :       gcoeff(M,i,j) = sum;
     290             :     }
     291     5015045 :     gen_redcol(gel(M,j), a, data, R);
     292             :   }
     293     4417637 :   return M;
     294             : }
     295             : 
     296             : static void
     297             : /* U = [u1,u2]~, C <- A*u1 + B*u2 */
     298             : /* assume both A, B and C are zero after lim */
     299     5325730 : gen_rightlincomb(GEN A, GEN B, GEN U, GEN *C, long lim, void* data, const struct bb_hermite *R)
     300             : {
     301             :   GEN Au1, Bu2;
     302     5325730 :   Au1 = gen_rightmulcol(A, gel(U,1), lim, 1, data, R);
     303     5325730 :   Bu2 = gen_rightmulcol(B, gel(U,2), lim, 1, data, R);
     304     5325730 :   if (!Au1 && !Bu2) { *C = gen_zerocol(lg(A)-1, data, R); return; }
     305     5325730 :   if (!Au1) { *C = Bu2; return; }
     306     3427031 :   if (!Bu2) { *C = Au1; return; }
     307     3078520 :   gen_addcol(Au1, Bu2, lim, data, R);
     308     3078520 :   *C = Au1;
     309             : }
     310             : 
     311             : static void
     312             : /* (H[,i] | H[,j]) <- (H[,i] | H[,j]) * U */
     313             : /* assume both columns are zero after lim */
     314     2662865 : gen_elem(GEN H, GEN U, long i, long j, long lim, void* data, const struct bb_hermite *R)
     315             : {
     316             :   GEN Hi, Hj;
     317     2662865 :   Hi = shallowcopy(gel(H,i));
     318     2662865 :   Hj = shallowcopy(gel(H,j));
     319     2662865 :   gen_rightlincomb(Hi, Hj, gel(U,1), &gel(H,i), lim, data, R);
     320     2662865 :   gen_rightlincomb(Hi, Hj, gel(U,2), &gel(H,j), lim, data, R);
     321     2662865 : }
     322             : 
     323             : static int
     324             : /* assume C is zero after lim */
     325     1791069 : gen_is_zerocol(GEN C, long lim, void* data, const struct bb_hermite *R)
     326             : {
     327             :   long i;
     328             :   (void) data;
     329    14796509 :   for (i=1; i<=lim; i++)
     330    14037982 :     if (!R->equal0(gel(C,i))) return 0;
     331      758527 :   return 1;
     332             : }
     333             : 
     334             : /* The mkop* functions return NULL if the corresponding operation is the identity */
     335             : 
     336             : static GEN
     337             : /* Ci <- Ci + Cj*a */
     338     2083690 : mkoptransv(long i, long j, GEN a, void* data, const struct bb_hermite *R)
     339             : {
     340     2083690 :   a = R->red(data,a);
     341     2083690 :   if (R->equal0(a)) return NULL;
     342     1358567 :   return mkvec2(mkvecsmall2(i,j),a);
     343             : }
     344             : 
     345             : static GEN
     346             : /* (Ci|Cj) <- (Ci|Cj)*U */
     347      718564 : mkopU(long i, long j, GEN U, void* data, const struct bb_hermite *R)
     348             : {
     349      718564 :   if (R->equal1(gcoeff(U,1,1)) && R->equal0(gcoeff(U,1,2))
     350      400617 :       && R->equal1(gcoeff(U,2,2))) return mkoptransv(i,j,gcoeff(U,2,1),data,R);
     351      318171 :   return mkvec2(mkvecsmall3(i,j,0),U);
     352             : }
     353             : 
     354             : static GEN
     355             : /* Ci <- Ci*u */
     356      380632 : mkopmul(long i, GEN u, const struct bb_hermite *R)
     357             : {
     358      380632 :   if (R->equal1(u)) return NULL;
     359       80003 :   return mkvec2(mkvecsmall(i),u);
     360             : }
     361             : 
     362             : static GEN
     363             : /* Ci <-> Cj */
     364       59346 : mkopswap(long i, long j)
     365             : {
     366       59346 :   return mkvec(mkvecsmall2(i,j));
     367             : }
     368             : 
     369             : /* M: t_MAT. Apply the operation op to M by right multiplication. */
     370             : static void
     371      374444 : gen_rightapply(GEN M, GEN op, void* data, const struct bb_hermite *R)
     372             : {
     373             :   GEN M2, ind, X;
     374      374444 :   long i, j, m = lg(gel(M,1))-1;
     375      374444 :   switch (typ(op))
     376             :   {
     377             :     case t_VECSMALL:
     378       56007 :       M2 = vecpermute(M,op);
     379       56007 :       for (i=1; i<lg(M); i++) gel(M,i) = gel(M2,i);
     380       56007 :       return;
     381             :     case t_VEC:
     382      318437 :       ind = gel(op,1);
     383      318437 :       switch (lg(op))
     384             :       {
     385             :         case 2:
     386       16135 :           swap(gel(M,ind[1]),gel(M,ind[2]));
     387       16135 :           return;
     388             :         case 3:
     389      302302 :           X = gel(op,2);
     390      302302 :           i = ind[1];
     391      302302 :           switch (lg(ind))
     392             :           {
     393             :             case 2:
     394       37786 :               gel(M,i) = gen_rightmulcol(gel(M,i), X, m, 0, data, R);
     395       37786 :               gen_redcol(gel(M,i), m, data, R);
     396       37786 :               return;
     397             :             case 3:
     398      175686 :               gen_addrightmul(M, gel(M,ind[2]), X, i, m, data, R);
     399      175686 :               gen_redcol(gel(M,i), m, data, R);
     400      175686 :               return;
     401             :             case 4:
     402       88830 :               j = ind[2];
     403       88830 :               gen_elem(M, X, i, j, m, data, R);
     404       88830 :               gen_redcol(gel(M,i), m, data, R);
     405       88830 :               gen_redcol(gel(M,j), m, data, R);
     406       88830 :               return;
     407             :           }
     408             :       }
     409             :   }
     410             : }
     411             : 
     412             : /* C: t_COL. Apply the operation op to C by left multiplication. */
     413             : static void
     414    55726349 : gen_leftapply(GEN C, GEN op, void* data, const struct bb_hermite *R)
     415             : {
     416             :   GEN C2, ind, X;
     417             :   long i, j;
     418    55726349 :   switch (typ(op))
     419             :   {
     420             :     case t_VECSMALL:
     421      535591 :       C2 = vecpermute(C,perm_inv(op));
     422      535591 :       for (i=1; i<lg(C); i++) gel(C,i) = gel(C2,i);
     423      535591 :       return;
     424             :     case t_VEC:
     425    55190758 :       ind = gel(op,1);
     426    55190758 :       switch (lg(op))
     427             :       {
     428             :         case 2:
     429     1921794 :           swap(gel(C,ind[1]),gel(C,ind[2]));
     430     1921794 :           return;
     431             :         case 3:
     432    53268964 :           X = gel(op,2);
     433    53268964 :           i = ind[1];
     434    53268964 :           switch (lg(ind))
     435             :           {
     436             :             case 2:
     437      522802 :               gel(C,i) = R->mul(data, X, gel(C,i));
     438      522802 :               gel(C,i) = R->red(data, gel(C,i));
     439      522802 :               return;
     440             :             case 3:
     441    48498464 :               j = ind[2];
     442    48498464 :               if (R->equal0(gel(C,i))) return;
     443     3890278 :               gel(C,j) = R->add(data, gel(C,j), R->mul(data, X, gel(C,i)));
     444     3890278 :               return;
     445             :             case 4:
     446     4247698 :               j = ind[2];
     447     4247698 :               C2 = gen_matmul_hermite(X, mkmat(mkcol2(gel(C,i),gel(C,j))), data, R);
     448     4247698 :               gel(C,i) = gcoeff(C2,1,1);
     449     4247698 :               gel(C,j) = gcoeff(C2,2,1);
     450     4247698 :               return;
     451             :           }
     452             :       }
     453             :   }
     454             : }
     455             : 
     456             : /* \prod_i det ops[i]. Only makes sense if R is commutative. */
     457             : static GEN
     458          42 : gen_detops(GEN ops, void* data, const struct bb_hermite *R)
     459             : {
     460          42 :   GEN d = R->s(data,1);
     461          42 :   long i, l = lg(ops);
     462         231 :   for (i = 1; i < l; i++)
     463             :   {
     464         189 :     GEN X, op = gel(ops,i);
     465         189 :     switch (typ(op))
     466             :     {
     467             :       case t_VECSMALL:
     468           0 :         if (perm_sign(op) < 0) d = R->neg(data,d);
     469           0 :         break;
     470             :       case t_VEC:
     471         189 :         switch (lg(op))
     472             :         {
     473             :           case 2:
     474           0 :             d = R->neg(data,d);
     475           0 :             break;
     476             :           case 3:
     477         189 :             X = gel(op,2);
     478         189 :             switch (lg(gel(op,1)))
     479             :             {
     480             :               case 2:
     481           0 :                  d = R->mul(data, d, X);
     482           0 :                  d = R->red(data, d);
     483           0 :                  break;
     484             :               case 4:
     485             :                {
     486         105 :                  GEN A = gcoeff(X,1,1), B = gcoeff(X,1,2);
     487         105 :                  GEN C = gcoeff(X,2,1), D = gcoeff(X,2,2);
     488         105 :                  GEN AD = R->mul(data,A,D);
     489         105 :                  GEN BC = R->mul(data,B,C);
     490         105 :                  d = R->mul(data, d, R->add(data, AD, R->neg(data,BC)));
     491         105 :                  d = R->red(data, d);
     492         105 :                  break;
     493             :                }
     494             :             }
     495         189 :             break;
     496             :         }
     497         189 :         break;
     498             :     }
     499             :   }
     500          42 :   return d;
     501             : }
     502             : 
     503             : static int
     504      161483 : gen_is_inv(GEN x, void* data, const struct bb_hermite *R)
     505             : {
     506      161483 :   GEN u = R->unit(data, x);
     507      161483 :   if (!u) return R->equal1(x);
     508       61701 :   return R->equal1(gel(u,1));
     509             : }
     510             : 
     511             : static long
     512      145887 : gen_last_inv_diago(GEN A, void* data, const struct bb_hermite *R)
     513             : {
     514             :   long i,m,n,j;
     515      145887 :   RgM_dimensions(A,&m,&n);
     516      175707 :   for (i=1,j=n-m+1; i<=m; i++,j++)
     517      161483 :     if (!gen_is_inv(gcoeff(A,i,j),data,R)) return i-1;
     518       14224 :   return m;
     519             : }
     520             : 
     521             : static GEN
     522             : /* remove_zerocols: 0 none, 1 until square, 2 all */
     523             : /* early abort: if not right-invertible, abort, return NULL, and set ops to the
     524             :  * non-invertible pivot */
     525      291480 : gen_howell_i(GEN A, long remove_zerocols, long permute_zerocols, long early_abort, long only_triangular, GEN* ops, void *data, const struct bb_hermite *R)
     526             : {
     527      291480 :   pari_sp av = avma;
     528      291480 :   GEN H,U,piv,u,q,a,perm,iszero,C,zero=R->s(data,0),d,g,r,op,one=R->s(data,1);
     529      291480 :   long m,n,i,j,s,si,i2,si2,nbz,lim,extra,maxop=0,nbop=0,lastinv=0;
     530             :   int smallop;
     531             : 
     532      291480 :   RgM_dimensions(A,&m,&n);
     533      291480 :   if (early_abort && n<m)
     534             :   {
     535       14000 :     if (ops) *ops = zero;
     536       14000 :     return NULL;
     537             :   }
     538      277480 :   if (n<m+1)
     539             :   {
     540      200347 :     extra = m+1-n;
     541      200347 :     H = shallowmatconcat(mkvec2(gen_zeromat(m,extra,data,R),A));
     542             :   }
     543             :   else
     544             :   {
     545       77133 :     extra = 0;
     546       77133 :     H = RgM_shallowcopy(A);
     547             :   }
     548      277480 :   RgM_dimensions(H,&m,&n);
     549      277480 :   s = n-m; /* shift */
     550             : 
     551      277480 :   if(ops)
     552             :   {
     553      131593 :     maxop = m*n + (m*(m+1))/2 + 1;
     554      131593 :     *ops = zerovec(maxop); /* filled with placeholders so gerepile can handle it */
     555             :   }
     556             : 
     557             :   /* put in triangular form */
     558     1383725 :   for (i=m,si=s+m; i>0 && si>extra; i--,si--) /* si = s+i */
     559             :   {
     560     1111159 :     if (R->red) gcoeff(H,i,si) = R->red(data, gcoeff(H,i,si));
     561             :     /* bottom-right diagonal */
     562    11124750 :     for (j = extra+1; j < si; j++)
     563             :     {
     564    10013591 :       if (R->red) gcoeff(H,i,j) = R->red(data, gcoeff(H,i,j));
     565    10013591 :       if (R->equal0(gcoeff(H,i,j))) continue;
     566     2364218 :       U = R->extgcd(data, gcoeff(H,i,j), gcoeff(H,i,si), &smallop);
     567     2364218 :       d = gel(U,1);
     568     2364218 :       U = gel(U,2);
     569     2364218 :       if (n>10)
     570             :       {
     571             :         /* normalize diagonal coefficient -> faster reductions on this row */
     572     1576876 :         u = R->unit(data, d);
     573     1576876 :         if (u)
     574             :         {
     575     1576876 :           g = gel(u,1);
     576     1576876 :           u = gel(u,2);
     577     1576876 :           gcoeff(U,1,2) = R->mul(data, gcoeff(U,1,2), u);
     578     1576876 :           gcoeff(U,2,2) = R->mul(data, gcoeff(U,2,2), u);
     579     1576876 :           d = g;
     580             :         }
     581             :       }
     582     2364218 :       gen_elem(H, U, j, si, i-1, data, R);
     583     2364218 :       if (ops)
     584             :       {
     585      609910 :         op =  mkopU(j,si,U,data,R);
     586      609910 :         if (op) { nbop++; gel(*ops, nbop) = op; }
     587             :       }
     588     2364218 :       gcoeff(H,i,j) = zero;
     589     2364218 :       gcoeff(H,i,si) = d;
     590     2364218 :       if (R->red && !smallop)
     591             :       {
     592     1159430 :         gen_redcol(gel(H,si), i-1, data, R);
     593     1159430 :         gen_redcol(gel(H,j), i-1, data, R);
     594             :       }
     595             :     }
     596             : 
     597             : 
     598     1111159 :     if (early_abort)
     599             :     {
     600       46417 :       d = gcoeff(H,i,si);
     601       46417 :       u = R->unit(data, d);
     602       46417 :       if (u) d = gel(u,1);
     603       46417 :       if (!R->equal1(d))
     604             :       {
     605        4914 :         if (ops) *ops = d;
     606        4914 :         return NULL;
     607             :       }
     608             :     }
     609             : 
     610     1106245 :     if (gc_needed(av,1))
     611             :     {
     612           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_howell[1]. i=%ld",i);
     613           0 :       gerepileall(av,ops?2:1,&H,ops);
     614             :     }
     615             :   }
     616             : 
     617      272566 :   if (!ops)
     618      145887 :     lastinv = gen_last_inv_diago(H, data, R);
     619             : 
     620             :   /* put in reduced Howell form */
     621      272566 :   if (!only_triangular)
     622             :   {
     623     1678999 :     for (i=m,si=s+m; i>0; i--,si--) /* si = s+i */
     624             :     {
     625             :       /* normalize diagonal coefficient */
     626     1406475 :       if (i<=lastinv) /* lastinv>0 => !ops */
     627       29820 :         gcoeff(H,i,si) = one;
     628             :       else
     629             :       {
     630     1376655 :         u = R->unit(data,gcoeff(H,i,si));
     631     1376655 :         if (u)
     632             :         {
     633     1002561 :           g = gel(u,1);
     634     1002561 :           u = gel(u,2);
     635     1002561 :           gel(H,si) = gen_rightmulcol(gel(H,si), u, i-1, 1, data, R);
     636     1002561 :           gcoeff(H,i,si) = g;
     637     1002561 :           if (R->red) gen_redcol(gel(H,si), i-1, data, R);
     638     1002561 :           if (ops)
     639             :           {
     640      380632 :             op = mkopmul(si,u,R);
     641      380632 :             if (op) { nbop++; gel(*ops,nbop) = op; }
     642             :           }
     643             :         }
     644      374094 :         else if (R->red) gcoeff(H,i,si) = R->red(data, gcoeff(H,i,si));
     645             :       }
     646     1406475 :       piv = gcoeff(H,i,si);
     647             : 
     648             :       /* reduce above diagonal */
     649     1406475 :       if (!R->equal0(piv))
     650             :       {
     651     1032381 :         C = gel(H,si);
     652    10604804 :         for (j=si+1; j<=n; j++)
     653             :         {
     654     9572423 :           if (i<=lastinv) /* lastinv>0 => !ops */
     655       25466 :             gcoeff(H,i,j) = zero;
     656             :           else
     657             :           {
     658     9546957 :             gcoeff(H,i,j) = R->red(data, gcoeff(H,i,j));
     659     9546957 :             if (R->equal1(piv)) { q = gcoeff(H,i,j); r = zero; }
     660     3491831 :             else                q = R->lquo(data, gcoeff(H,i,j), piv, &r);
     661     9546957 :             q = R->neg(data,q);
     662     9546957 :             gen_addrightmul(H, C, q, j, i-1, data, R);
     663     9546957 :             if (ops)
     664             :             {
     665     1374345 :               op = mkoptransv(j,si,q,data,R);
     666     1374345 :               if (op) { nbop++; gel(*ops,nbop) = op; }
     667             :             }
     668     9546957 :             gcoeff(H,i,j) = r;
     669             :           }
     670             :         }
     671             :       }
     672             : 
     673             :       /* ensure Howell property */
     674     1406475 :       if (i>1)
     675             :       {
     676     1133951 :         a = R->rann(data, piv);
     677     1133951 :         if (!R->equal0(a))
     678             :         {
     679      615790 :           gel(H,1) = gen_rightmulcol(gel(H,si), a, i-1, 1, data, R);
     680      615790 :           if (gel(H,1) == gel(H,si)) gel(H,1) = shallowcopy(gel(H,1)); /* in case rightmulcol cheated */
     681      615790 :           if (ops)
     682             :           {
     683      308952 :             op = mkoptransv(1,si,a,data,R);
     684      308952 :             if (op) { nbop++; gel(*ops,nbop) = op; }
     685             :           }
     686     9001230 :           for (i2=i-1,si2=s+i2; i2>0; i2--,si2--)
     687             :           {
     688     8385440 :             if (R->red) gcoeff(H,i2,1) = R->red(data, gcoeff(H,i2,1));
     689     8385440 :             if (R->equal0(gcoeff(H,i2,1))) continue;
     690      340858 :             if (R->red) gcoeff(H,i2,si2) = R->red(data, gcoeff(H,i2,si2));
     691      340858 :             if (R->equal0(gcoeff(H,i2,si2)))
     692             :             {
     693      131041 :               swap(gel(H,1), gel(H,si2));
     694      131041 :               if (ops) { nbop++; gel(*ops,nbop) = mkopswap(1,si2); }
     695      131041 :               continue;
     696             :             }
     697      209817 :             U = R->extgcd(data, gcoeff(H,i2,1), gcoeff(H,i2,si2), &smallop);
     698      209817 :             d = gel(U,1);
     699      209817 :             U = gel(U,2);
     700      209817 :             gen_elem(H, U, 1, si2, i2-1, data, R);
     701      209817 :             if (ops)
     702             :             {
     703      108654 :               op = mkopU(1,si2,U,data,R);
     704      108654 :               if (op) { nbop++; gel(*ops,nbop) = op; }
     705             :             }
     706      209817 :             gcoeff(H,i2,1) = zero;
     707      209817 :             gcoeff(H,i2,si2) = d;
     708      209817 :             if (R->red && !smallop)
     709             :             {
     710      201500 :               gen_redcol(gel(H,si2), i2, data, R);
     711      201500 :               gen_redcol(gel(H,1), i2-1, data, R);
     712             :             }
     713             :           }
     714             :         }
     715             :       }
     716             :     }
     717             : 
     718      272524 :       if (gc_needed(av,1))
     719             :       {
     720           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_howell[2]. i=%ld",i);
     721           0 :         gerepileall(av,ops?3:2,&H,&piv,ops);
     722             :       }
     723             :     }
     724             : 
     725      272566 :   if (R->red)
     726     2063635 :     for (j=1; j<=n; j++)
     727             :     {
     728     1791069 :       lim = maxss(0,m-n+j);
     729     1791069 :       gen_redcol(gel(H,j), lim, data, R);
     730     1791069 :       for (i=lim+1; i<=m; i++) gcoeff(H,i,j) = zero;
     731             :     }
     732             : 
     733             :   /* put zero columns first */
     734      272566 :   iszero = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
     735             : 
     736      272566 :   nbz = 0;
     737     2063635 :   for (i=1; i<=n; i++)
     738             :   {
     739     1791069 :     iszero[i] = gen_is_zerocol(gel(H,i), maxss(0,m-n+i), data, R);
     740     1791069 :     if (iszero[i]) nbz++;
     741             :   }
     742             : 
     743      272566 :   j = 1;
     744      272566 :   if (permute_zerocols)
     745             :   {
     746      110544 :     perm = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     747      856191 :     for (i=1; i<=n; i++)
     748      745647 :       if (iszero[i])
     749             :       {
     750      400064 :         perm[j] = i;
     751      400064 :         j++;
     752             :       }
     753             :   }
     754      162022 :   else perm = cgetg(n-nbz+1, t_VECSMALL);
     755     2063635 :   for (i=1; i<=n; i++)
     756     1791069 :     if (!iszero[i])
     757             :     {
     758     1032542 :       perm[j] = i;
     759     1032542 :       j++;
     760             :     }
     761             : 
     762      272566 :   if (permute_zerocols || remove_zerocols==2) H = vecpermute(H, perm);
     763      272566 :   if (permute_zerocols && remove_zerocols==2) H = vecslice(H, nbz+1, n);
     764      272566 :   if (remove_zerocols==1) H = vecslice(H, s+1, n);
     765      272566 :   if (permute_zerocols && ops) { nbop++; gel(*ops,nbop) = perm; }
     766             : 
     767      272566 :   if (ops) { setlg(*ops, nbop+1); } /* should have nbop <= maxop */
     768             : 
     769      272566 :   return H;
     770             : }
     771             : 
     772             : static GEN
     773       91364 : gen_howell(GEN A, long remove_zerocols, long permute_zerocols, long early_abort, long only_triangular, GEN* ops, void *data, const struct bb_hermite *R)
     774             : {
     775       91364 :   pari_sp av = avma;
     776       91364 :   GEN H = gen_howell_i(A, remove_zerocols, permute_zerocols, early_abort, only_triangular, ops, data, R);
     777       91364 :   gerepileall(av, ops?2:1, &H, ops);
     778       91364 :   return H;
     779             : }
     780             : 
     781             : static GEN
     782      147371 : gen_matimage(GEN A, GEN* U, void *data, const struct bb_hermite *R)
     783             : {
     784             :   GEN ops, H;
     785      147371 :   if (U)
     786             :   {
     787       56007 :     pari_sp av = avma;
     788             :     long m, n, i, r, n2;
     789       56007 :     RgM_dimensions(A,&m,&n);
     790       56007 :     H = gen_howell_i(A, 2, 1, 0, 0, &ops, data, R);
     791       56007 :     r = lg(H)-1;
     792       56007 :     *U = shallowmatconcat(mkvec2(gen_zeromat(n, maxss(0,m-n+1), data, R), gen_matid_hermite(n, data, R)));
     793       56007 :     n2 = lg(*U)-1;
     794      430451 :     for (i=1; i<lg(ops); i++)
     795      374444 :       gen_rightapply(*U, gel(ops,i), data, R);
     796       56007 :     if (r<n2) *U = vecslice(*U, n2-r+1, n2);
     797       56007 :     gerepileall(av, 2, &H, U);
     798       56007 :     return H;
     799             :   }
     800       91364 :   else return gen_howell(A, 2, 0, 0, 0, NULL, data, R);
     801             : }
     802             : 
     803             : static GEN
     804             : /* H in true Howell form: no zero columns */
     805       54523 : gen_kernel_howell(GEN H, void *data, const struct bb_hermite *R)
     806             : {
     807             :   GEN K, piv, FK;
     808             :   long m, n, j, j2, i;
     809       54523 :   RgM_dimensions(H,&m,&n);
     810       54523 :   K = gen_zeromat(n, n, data, R);
     811      278985 :   for (j=n,i=m; j>0; j--)
     812             :   {
     813      224462 :     while (R->equal0(gcoeff(H,i,j))) i--;
     814      224462 :     piv = gcoeff(H,i,j);
     815      224462 :     if (R->equal0(piv)) continue;
     816      224462 :     gcoeff(K,j,j) = R->rann(data, piv);
     817      224462 :     if (j<n)
     818             :     {
     819      169939 :       FK = gen_matmul_hermite(matslice(H,i,i,j+1,n), matslice(K, j+1, n, j+1, n), data, R);
     820      937286 :       for (j2=j+1; j2<=n; j2++)
     821      767347 :         gcoeff(K,j,j2) = R->neg(data, R->lquo(data, gcoeff(FK,1,j2-j), piv, NULL));
     822             :         /* remainder has to be zero */
     823             :     }
     824             :   }
     825       54523 :   return K;
     826             : }
     827             : 
     828             : static GEN
     829             : /* (H,ops) Howell form of A, n = number of columns of A, return a kernel of A */
     830       54537 : gen_kernel_from_howell(GEN H, GEN ops, long n, void *data, const struct bb_hermite *R)
     831             : {
     832             :   pari_sp av;
     833             :   GEN K, KH, zC;
     834             :   long m, r, n2, nbz, i, o, extra, j;
     835       54537 :   RgM_dimensions(H,&m,&r);
     836       54537 :   if (!r) return gen_matid_hermite(n, data, R); /* zerology: what if 0==1 in R? */
     837       54523 :   n2 = maxss(n,m+1);
     838       54523 :   extra = n2-n;
     839       54523 :   nbz = n2-r;
     840             :   /* compute kernel of augmented matrix */
     841       54523 :   KH = gen_kernel_howell(H, data, R);
     842       54523 :   zC = gen_zerocol(nbz, data, R);
     843       54523 :   K = cgetg(nbz+r+1, t_MAT);
     844      365652 :   for (i=1; i<=nbz; i++)
     845      311129 :     gel(K,i) = gen_colei(nbz+r, i, data, R);
     846      278985 :   for (i=1; i<=r; i++)
     847      224462 :     gel(K,nbz+i) = shallowconcat(zC, gel(KH,i));
     848      590114 :   for (i=1; i<lg(K); i++)
     849             :   {
     850      535591 :     av = avma;
     851    55920746 :     for (o=lg(ops)-1; o>0; o--)
     852    55385155 :       gen_leftapply(gel(K,i), gel(ops,o), data, R);
     853      535591 :     gen_redcol(gel(K,i), nbz+r, data, R);
     854      535591 :     gerepileall(av, 1, &gel(K,i));
     855             :   }
     856             :   /* deduce kernel of original matrix */
     857       54523 :   K = rowpermute(K, cyclic_perm(n2,extra));
     858       54523 :   K = gen_howell_i(K, 2, 0, 0, 0, NULL, data, R);
     859      317037 :   for (j=lg(K)-1, i=n2; j>0; j--)
     860             :   {
     861      302792 :     while (R->equal0(gcoeff(K,i,j))) i--;
     862      302792 :     if (i<=n) return matslice(K, 1, n, 1, j);
     863             :   }
     864       14245 :   return cgetg(1,t_MAT);
     865             : }
     866             : 
     867             : static GEN
     868       54537 : gen_kernel(GEN A, GEN* im, void *data, const struct bb_hermite *R)
     869             : {
     870       54537 :   pari_sp av = avma;
     871       54537 :   long n = lg(A)-1;
     872             :   GEN H, ops, K;
     873       54537 :   H = gen_howell_i(A, 2, 1, 0, 0, &ops, data, R);
     874       54537 :   gerepileall(av,2,&H,&ops);
     875       54537 :   K = gen_kernel_from_howell(H, ops, n, data, R);
     876       54537 :   if (im) *im = H;
     877       54537 :   gerepileall(av,im?2:1,&K,im);
     878       54537 :   return K;
     879             : }
     880             : 
     881             : /* right inverse */
     882             : static GEN
     883       35007 : gen_inv(GEN A, void* data, const struct bb_hermite *R)
     884             : {
     885       35007 :   pari_sp av0 = avma, av;
     886       35007 :   GEN ops, H, U, un=R->s(data,1);
     887             :   long m,n,j,o,n2;
     888       35007 :   RgM_dimensions(A,&m,&n);
     889       35007 :   av = avma;
     890       35007 :   H = gen_howell_i(A, 0, 0, 1, 0, &ops, data, R);
     891       35007 :   if (!H) pari_err_INV("gen_inv", ops);
     892       16093 :   n2 = lg(H)-1;
     893       16093 :   ops = gerepilecopy(av,ops); /* get rid of H */
     894       16093 :   U = gen_zeromat(n2, m, data, R);
     895       51142 :   for (j=1; j<=m; j++)
     896       35049 :     gcoeff(U,j+n2-m,j) = un;
     897       51142 :   for (j=1; j<=m; j++)
     898             :   {
     899       35049 :     av = avma;
     900      376243 :     for (o=lg(ops)-1; o>0; o--)
     901      341194 :       gen_leftapply(gel(U,j), gel(ops,o), data, R);
     902       35049 :     gen_redcol(gel(U,j), n2, data, R);
     903       35049 :     gerepileall(av, 1, &gel(U,j));
     904             :   }
     905       16093 :   if (n2>n) U = rowslice(U, n2-n+1, n2);
     906       16093 :   return gerepilecopy(av0,U);
     907             : }
     908             : 
     909             : GEN
     910      147406 : matimagemod(GEN A, GEN d, GEN* U)
     911             : {
     912             :   void *data;
     913             :   const struct bb_hermite* R;
     914      147406 :   if (typ(A)!=t_MAT || !RgM_is_ZM(A)) pari_err_TYPE("matimagemod", A);
     915      147392 :   if (typ(d)!=t_INT) pari_err_TYPE("matimagemod", d);
     916      147385 :   if (signe(d)<=0) pari_err_DOMAIN("matimagemod", "d", "<=", gen_0, d);
     917      147378 :   if (equali1(d)) return cgetg(1,t_MAT);
     918      147371 :   R = get_Fp_hermite(&data, d);
     919      147371 :   return gen_matimage(A, U, data, R);
     920             : }
     921             : 
     922             : /* for testing purpose */
     923             : /*
     924             : GEN
     925             : ZM_hnfmodid2(GEN A, GEN d)
     926             : {
     927             :   pari_sp av = avma;
     928             :   void *data;
     929             :   long i;
     930             :   const struct bb_hermite* R = get_Fp_hermite(&data, d);
     931             :   GEN H;
     932             :   if (typ(A)!=t_MAT || !RgM_is_ZM(A)) pari_err_TYPE("ZM_hnfmodid2", A);
     933             :   if (typ(d)!=t_INT) pari_err_TYPE("ZM_hnfmodid2", d);
     934             :   H = gen_howell_i(A, 1, 0, 0, 0, NULL, data, R);
     935             :   for (i=1; i<lg(H); i++)
     936             :     if (!signe(gcoeff(H,i,i))) gcoeff(H,i,i) = d;
     937             :   return gerepilecopy(av,H);
     938             : }
     939             : */
     940             : 
     941             : GEN
     942          84 : matdetmod(GEN A, GEN d)
     943             : {
     944          84 :   pari_sp av = avma;
     945             :   void *data;
     946             :   const struct bb_hermite* R;
     947          84 :   long n = lg(A)-1, i;
     948             :   GEN D, H, ops;
     949          84 :   if (typ(A)!=t_MAT || !RgM_is_ZM(A)) pari_err_TYPE("matdetmod", A);
     950          70 :   if (typ(d)!=t_INT) pari_err_TYPE("matdetmod", d);
     951          70 :   if (signe(d)<=0) pari_err_DOMAIN("matdetmod", "d", "<=", gen_0, d);
     952          63 :   if (!n) return equali1(d) ? gen_0 : gen_1;
     953          56 :   if (n != nbrows(A)) pari_err_DIM("matdetmod");
     954          49 :   if (equali1(d)) return gen_0;
     955          42 :   R = get_Fp_hermite(&data, d);
     956          42 :   H = gen_howell_i(A, 1, 0, 0, 1, &ops, data, R);
     957          42 :   D = gen_detops(ops, data, R);
     958          42 :   D = Fp_inv(D, d);
     959          42 :   for (i = 1; i <= n; i++) D = Fp_mul(D, gcoeff(H,i,i), d);
     960          42 :   return gerepileuptoint(av, D);
     961             : }
     962             : 
     963             : GEN
     964       54572 : matkermod(GEN A, GEN d, GEN* im)
     965             : {
     966             :   void *data;
     967             :   const struct bb_hermite* R;
     968       54572 :   if (typ(A)!=t_MAT || !RgM_is_ZM(A)) pari_err_TYPE("matkermod", A);
     969       54558 :   if (typ(d)!=t_INT) pari_err_TYPE("matkermod", d);
     970       54551 :   if (signe(d)<=0) pari_err_DOMAIN("makermod", "d", "<=", gen_0, d);
     971       54544 :   if (equali1(d)) return cgetg(1,t_MAT);
     972       54537 :   R = get_Fp_hermite(&data, d);
     973       54537 :   return gen_kernel(A, im, data, R);
     974             : }
     975             : 
     976             : /* left inverse */
     977             : GEN
     978       35056 : matinvmod(GEN A, GEN d)
     979             : {
     980       35056 :   pari_sp av = avma;
     981             :   void *data;
     982             :   const struct bb_hermite* R;
     983             :   GEN U;
     984       35056 :   if (typ(A)!=t_MAT || !RgM_is_ZM(A)) pari_err_TYPE("matinvmod", A);
     985       35042 :   if (typ(d)!=t_INT) pari_err_TYPE("matinvmod", d);
     986       35035 :   if (signe(d)<=0) pari_err_DOMAIN("matinvmod", "d", "<=", gen_0, d);
     987       35028 :   if (equali1(d)) {
     988             :     long m,n;
     989          21 :     RgM_dimensions(A,&m,&n);
     990          21 :     if (m<n) pari_err_INV("matinvmod",A);
     991          14 :     return zeromatcopy(n,m);
     992             :   }
     993       35007 :   R = get_Fp_hermite(&data, d);
     994       35007 :   U = gen_inv(shallowtrans(A), data, R);
     995       16093 :   return gerepilecopy(av, shallowtrans(U));
     996             : }
     997             : 

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