Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bb_group.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17097-9391e68) Lines: 482 525 91.8 %
Date: 2014-11-21 Functions: 31 32 96.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 324 410 79.0 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000-2004  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /***********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                   **/
      16                 :            : /**             GENERIC ALGORITHMS ON BLACKBOX GROUP                  **/
      17                 :            : /**                                                                   **/
      18                 :            : /***********************************************************************/
      19                 :            : #include "pari.h"
      20                 :            : #include "paripriv.h"
      21                 :            : #undef pow /* AIX: pow(a,b) is a macro, wrongly expanded on grp->pow(a,b,c) */
      22                 :            : 
      23                 :            : /***********************************************************************/
      24                 :            : /**                                                                   **/
      25                 :            : /**                    POWERING                                       **/
      26                 :            : /**                                                                   **/
      27                 :            : /***********************************************************************/
      28                 :            : 
      29                 :            : /* return (n>>(i+1-l)) & ((1<<l)-1) */
      30                 :            : static ulong
      31                 :     323266 : int_block(GEN n, long i, long l)
      32                 :            : {
      33                 :     323266 :   long q = divsBIL(i), r = remsBIL(i)+1, lr;
      34                 :     323266 :   GEN nw = int_W(n, q);
      35                 :     323266 :   ulong w = (ulong) *nw, w2;
      36         [ +  + ]:     323266 :   if (r>=l) return (w>>(r-l))&((1UL<<l)-1);
      37                 :      19613 :   w &= (1UL<<r)-1; lr = l-r;
      38                 :      19613 :   w2 = (ulong) *int_precW(nw); w2 >>= (BITS_IN_LONG-lr);
      39                 :     323266 :   return (w<<lr)|w2;
      40                 :            : }
      41                 :            : 
      42                 :            : /* assume n != 0, t_INT. Compute x^|n| using sliding window powering */
      43                 :            : static GEN
      44                 :     803975 : sliding_window_powu(GEN x, ulong n, long e, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
      45                 :            :                                                      GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
      46                 :            : {
      47                 :            :   pari_sp av;
      48                 :     803975 :   long i, l = expu(n), u = (1UL<<(e-1));
      49                 :            :   long w, v;
      50                 :     803975 :   GEN tab = cgetg(1+u, t_VEC);
      51                 :     803975 :   GEN x2 = sqr(E, x), z = NULL, tw;
      52                 :     803975 :   gel(tab, 1) = x;
      53         [ +  + ]:    1727658 :   for (i=2; i<=u; i++) gel(tab,i) = mul(E, gel(tab,i-1), x2);
      54                 :     803975 :   av = avma;
      55         [ +  + ]:    5030474 :   while (l>=0)
      56                 :            :   {
      57         [ +  + ]:    4226499 :     if (e > l+1) e = l+1;
      58                 :    4226499 :     w = (n>>(l+1-e)) & ((1UL<<e)-1); v = vals(w); l-=e;
      59                 :    4226499 :     tw = gel(tab, 1+(w>>(v+1)));
      60         [ +  + ]:    4226499 :     if (z)
      61                 :            :     {
      62         [ +  + ]:    8657807 :       for (i=1; i<=e-v; i++) z = sqr(E, z);
      63                 :    3422524 :       z = mul(E, z, tw);
      64                 :     803975 :     } else z = tw;
      65         [ +  + ]:    6340793 :     for (i=1; i<=v; i++) z = sqr(E, z);
      66         [ +  + ]:    8080997 :     while (l>=0)
      67                 :            :     {
      68         [ -  + ]:    7277022 :       if (gc_needed(av,1))
      69                 :            :       {
      70         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sliding_window_powu (%ld)", l);
      71                 :          0 :         z = gerepilecopy(av, z);
      72                 :            :       }
      73         [ +  + ]:    7277022 :       if (n&(1UL<<l)) break;
      74                 :    3854498 :       z = sqr(E, z); l--;
      75                 :            :     }
      76                 :            :   }
      77                 :     803975 :   return z;
      78                 :            : }
      79                 :            : 
      80                 :            : 
      81                 :            : /* assume n != 0, t_INT. Compute x^|n| using sliding window powering */
      82                 :            : static GEN
      83                 :      30571 : sliding_window_pow(GEN x, GEN n, long e, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
      84                 :            :                                                   GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
      85                 :            : {
      86                 :            :   pari_sp av;
      87                 :      30571 :   long i, l = expi(n), u = (1UL<<(e-1));
      88                 :            :   long w, v;
      89                 :      30571 :   GEN tab = cgetg(1+u, t_VEC);
      90                 :      30571 :   GEN x2 = sqr(E, x), z = NULL, tw;
      91                 :      30571 :   gel(tab, 1) = x;
      92         [ +  + ]:     232472 :   for (i=2; i<=u; i++) gel(tab,i) = mul(E, gel(tab,i-1), x2);
      93                 :      30571 :   av = avma;
      94         [ +  + ]:     353827 :   while (l>=0)
      95                 :            :   {
      96         [ +  + ]:     323266 :     if (e > l+1) e = l+1;
      97                 :     323266 :     w = int_block(n,l,e); v = vals(w); l-=e;
      98                 :     323266 :     tw = gel(tab, 1+(w>>(v+1)));
      99         [ +  + ]:     323266 :     if (z)
     100                 :            :     {
     101         [ +  + ]:    1194789 :       for (i=1; i<=e-v; i++) z = sqr(E, z);
     102                 :     292695 :       z = mul(E, z, tw);
     103                 :      30571 :     } else z = tw;
     104         [ +  + ]:     624711 :     for (i=1; i<=v; i++) z = sqr(E, z);
     105         [ +  + ]:    2377016 :     while (l>=0)
     106                 :            :     {
     107         [ +  + ]:    2346455 :       if (gc_needed(av,1))
     108                 :            :       {
     109         [ -  + ]:        138 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sliding_window_pow (%ld)", l);
     110                 :        138 :         z = gerepilecopy(av, z);
     111                 :            :       }
     112         [ +  + ]:    2346455 :       if (int_bit(n,l)) break;
     113                 :    2053760 :       z = sqr(E, z); l--;
     114                 :            :     }
     115                 :            :   }
     116                 :      30561 :   return z;
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : /* assume n != 0, t_INT. Compute x^|n| using leftright binary powering */
     120                 :            : static GEN
     121                 :   29589814 : leftright_binary_powu(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     122                 :            :                                               GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
     123                 :            : {
     124                 :   29589814 :   pari_sp av = avma;
     125                 :            :   GEN  y;
     126                 :            :   int j;
     127                 :            : 
     128         [ -  + ]:   29589814 :   if (n == 1) return gcopy(x);
     129 [ -  + ][ -  + ]:   29589814 :   y = x; j = 1+bfffo(n);
         [ +  + ][ +  + ]
     130                 :            :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
     131                 :   29589814 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j;
     132                 :            :   /* first bit is now implicit */
     133 [ +  + ][ +  + ]:   68846347 :   for (; j; n<<=1,j--)
     134                 :            :   {
     135                 :   39256533 :     y = sqr(E,y);
     136         [ +  + ]:   39256533 :     if (n & HIGHBIT) y = mul(E,y,x); /* first bit set: multiply by base */
     137         [ -  + ]:   39256533 :     if (gc_needed(av,1))
     138                 :            :     {
     139         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"leftright_powu (%d)", j);
     140                 :          0 :       y = gerepilecopy(av, y);
     141                 :            :     }
     142                 :            :   }
     143                 :   29589814 :   return y;
     144                 :            : }
     145                 :            : 
     146                 :            : GEN
     147                 :   30435262 : gen_powu_i(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     148                 :            :                                     GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
     149                 :            : {
     150                 :            :   long l;
     151         [ +  + ]:   30435262 :   if (n == 1) return gcopy(x);
     152                 :   30393789 :   l = expu(n);
     153         [ +  + ]:   30393789 :   if (l<=8)
     154                 :   29589814 :     return leftright_binary_powu(x, n, E, sqr, mul);
     155                 :            :   else
     156         [ +  + ]:   30435262 :     return sliding_window_powu(x, n, l<=24? 2: 3, E, sqr, mul);
     157                 :            : }
     158                 :            : 
     159                 :            : GEN
     160                 :     585513 : gen_powu(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     161                 :            :                                   GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
     162                 :            : {
     163                 :     585513 :   pari_sp av = avma;
     164         [ +  + ]:     585513 :   if (n == 1) return gcopy(x);
     165                 :     585513 :   return gerepilecopy(av, gen_powu_i(x,n,E,sqr,mul));
     166                 :            : }
     167                 :            : 
     168                 :            : GEN
     169                 :    6606359 : gen_pow_i(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     170                 :            :                                  GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
     171                 :            : {
     172                 :            :   long l, e;
     173         [ +  + ]:    6606359 :   if (lgefint(n)==3) return gen_powu_i(x, uel(n,2), E, sqr, mul);
     174                 :      30571 :   l = expi(n);
     175         [ +  + ]:      30571 :   if      (l<=64)  e = 3;
     176         [ +  + ]:      19991 :   else if (l<=160) e = 4;
     177         [ +  + ]:       2478 :   else if (l<=384) e = 5;
     178         [ +  + ]:        240 :   else if (l<=896) e = 6;
     179                 :        205 :   else             e = 7;
     180                 :    6606359 :   return sliding_window_pow(x, n, e, E, sqr, mul);
     181                 :            : }
     182                 :            : 
     183                 :            : GEN
     184                 :     494904 : gen_pow(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     185                 :            :                                GEN (*mul)(void*,GEN,GEN))
     186                 :            : {
     187                 :     494904 :   pari_sp av = avma;
     188                 :     494904 :   return gerepilecopy(av, gen_pow_i(x,n,E,sqr,mul));
     189                 :            : }
     190                 :            : 
     191                 :            : /* assume n > 0. Compute x^n using left-right binary powering */
     192                 :            : GEN
     193                 :     157809 : gen_powu_fold_i(GEN x, ulong n, void *E, GEN  (*sqr)(void*,GEN),
     194                 :            :                                          GEN (*msqr)(void*,GEN))
     195                 :            : {
     196                 :     157809 :   pari_sp av = avma;
     197                 :            :   GEN y;
     198                 :            :   int j;
     199                 :            : 
     200         [ -  + ]:     157809 :   if (n == 1) return gcopy(x);
     201 [ +  + ][ +  + ]:     157809 :   y = x; j = 1+bfffo(n);
         [ +  + ][ +  + ]
     202                 :            :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
     203                 :     157809 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j;
     204                 :            :   /* first bit is now implicit */
     205 [ +  + ][ +  + ]:    2214729 :   for (; j; n<<=1,j--)
     206                 :            :   {
     207         [ +  + ]:    2056920 :     if (n & HIGHBIT) y = msqr(E,y); /* first bit set: multiply by base */
     208                 :    1419834 :     else y = sqr(E,y);
     209         [ -  + ]:    2056920 :     if (gc_needed(av,1))
     210                 :            :     {
     211         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_powu_fold (%d)", j);
     212                 :          0 :       y = gerepilecopy(av, y);
     213                 :            :     }
     214                 :            :   }
     215                 :     157809 :   return y;
     216                 :            : }
     217                 :            : GEN
     218                 :          0 : gen_powu_fold(GEN x, ulong n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     219                 :            :                                        GEN (*msqr)(void*,GEN))
     220                 :            : {
     221                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     222         [ #  # ]:          0 :   if (n == 1) return gcopy(x);
     223                 :          0 :   return gerepilecopy(av, gen_powu_fold_i(x,n,E,sqr,msqr));
     224                 :            : }
     225                 :            : 
     226                 :            : /* assume N != 0, t_INT. Compute x^|N| using left-right binary powering */
     227                 :            : GEN
     228                 :     116885 : gen_pow_fold_i(GEN x, GEN N, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     229                 :            :                                       GEN (*msqr)(void*,GEN))
     230                 :            : {
     231                 :     116885 :   long ln = lgefint(N);
     232         [ +  + ]:     116885 :   if (ln == 3) return gen_powu_fold_i(x, N[2], E, sqr, msqr);
     233                 :            :   else
     234                 :            :   {
     235                 :      67035 :     GEN nd = int_MSW(N), y = x;
     236                 :      67035 :     ulong n = *nd;
     237                 :            :     long i;
     238 [ +  + ][ +  + ]:      67035 :     int j = 1+bfffo(n);
         [ +  + ][ +  + ]
     239                 :      67035 :     pari_sp av = avma;
     240                 :            : 
     241                 :            :     /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
     242                 :      67035 :     n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j;
     243                 :            :     /* first bit is now implicit */
     244                 :      67035 :     for (i=ln-2;;)
     245                 :            :     {
     246         [ +  + ]:    6470507 :       for (; j; n<<=1,j--)
     247                 :            :       {
     248         [ +  + ]:    6304217 :         if (n & HIGHBIT) y = msqr(E,y); /* first bit set: multiply by base */
     249                 :    4994571 :         else y = sqr(E,y);
     250         [ -  + ]:    6304217 :         if (gc_needed(av,1))
     251                 :            :         {
     252         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_pow_fold (%d)", j);
     253                 :          0 :           y = gerepilecopy(av, y);
     254                 :            :         }
     255                 :            :       }
     256         [ +  + ]:     166290 :       if (--i == 0) return y;
     257                 :      99255 :       nd = int_precW(nd);
     258                 :      99255 :       n = *nd; j = BITS_IN_LONG;
     259                 :     216140 :     }
     260                 :            :   }
     261                 :            : }
     262                 :            : GEN
     263                 :      49851 : gen_pow_fold(GEN x, GEN n, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     264                 :            :                                     GEN (*msqr)(void*,GEN))
     265                 :            : {
     266                 :      49851 :   pari_sp av = avma;
     267                 :      49851 :   return gerepilecopy(av, gen_pow_fold_i(x,n,E,sqr,msqr));
     268                 :            : }
     269                 :            : 
     270                 :            : GEN
     271                 :    1352894 : gen_powers(GEN x, long l, int use_sqr, void *E, GEN (*sqr)(void*,GEN),
     272                 :            :                                       GEN (*mul)(void*,GEN,GEN), GEN (*one)(void*))
     273                 :            : {
     274                 :            :   long i;
     275                 :    1352894 :   GEN V = cgetg(l+2,t_VEC);
     276         [ +  + ]:    1352894 :   gel(V,1) = one(E); if (l==0) return V;
     277         [ +  + ]:    1347641 :   gel(V,2) = gcopy(x); if (l==1) return V;
     278                 :     925314 :   gel(V,3) = sqr(E,x);
     279         [ +  + ]:     925314 :   if (use_sqr)
     280         [ +  + ]:    2576260 :     for(i = 4; i < l+2; i++)
     281                 :    4873542 :       gel(V,i) = (i&1)? sqr(E,gel(V, (i+1)>>1))
     282         [ +  + ]:    1990601 :                       : mul(E,gel(V, i-1),x);
     283                 :            :   else
     284         [ +  + ]:     852269 :     for(i = 4; i < l+2; i++)
     285                 :     512614 :       gel(V,i) = mul(E,gel(V,i-1),x);
     286                 :    1352894 :   return V;
     287                 :            : }
     288                 :            : 
     289                 :            : /***********************************************************************/
     290                 :            : /**                                                                   **/
     291                 :            : /**                    DISCRETE LOGARITHM                             **/
     292                 :            : /**                                                                   **/
     293                 :            : /***********************************************************************/
     294                 :            : 
     295                 :            : static GEN
     296                 :   12297780 : iter_rho(GEN x, GEN g, GEN q, GEN A, ulong h, void *E, const struct bb_group *grp)
     297                 :            : {
     298                 :   12297780 :   GEN a = gel(A,1);
     299   [ +  +  +  - ]:   12297780 :   switch((h|grp->hash(a))%3UL)
     300                 :            :   {
     301                 :            :     case 0:
     302                 :    4098481 :       return mkvec3(grp->pow(E,a,gen_2),Fp_mulu(gel(A,2),2,q),
     303                 :    4098481 :                                         Fp_mulu(gel(A,3),2,q));
     304                 :            :     case 1:
     305                 :    4098234 :       return mkvec3(grp->mul(E,a,x),addis(gel(A,2),1),gel(A,3));
     306                 :            :     case 2:
     307                 :    4101065 :       return mkvec3(grp->mul(E,a,g),gel(A,2),addis(gel(A,3),1));
     308                 :            :   }
     309                 :   12297780 :   return NULL;
     310                 :            : }
     311                 :            : 
     312                 :            : /*Generic Pollard rho discrete log algorithm*/
     313                 :            : static GEN
     314                 :         20 : gen_Pollard_log(GEN x, GEN g, GEN q, void *E, const struct bb_group *grp)
     315                 :            : {
     316                 :         20 :   pari_sp av=avma;
     317                 :         20 :   GEN A, B, l, sqrt4q = sqrti(shifti(q,4));
     318                 :         20 :   ulong i, h = 0, imax = itou_or_0(sqrt4q);
     319         [ -  + ]:         20 :   if (!imax) imax = ULONG_MAX;
     320                 :            :   do {
     321                 :            :  rho_restart:
     322                 :         20 :     A = B = mkvec3(x,gen_1,gen_0);
     323                 :         20 :     i=0;
     324                 :            :     do {
     325         [ -  + ]:    4099260 :       if (i>imax)
     326                 :            :       {
     327                 :          0 :         h++;
     328         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL)
     329                 :          0 :           pari_warn(warner,"changing Pollard rho hash seed to %ld",h);
     330                 :          0 :         goto rho_restart;
     331                 :            :       }
     332                 :    4099260 :       A = iter_rho(x, g, q, A, h, E, grp);
     333                 :    4099260 :       B = iter_rho(x, g, q, B, h, E, grp);
     334                 :    4099260 :       B = iter_rho(x, g, q, B, h, E, grp);
     335         [ +  + ]:    4099260 :       if (gc_needed(av,2))
     336                 :            :       {
     337         [ -  + ]:        321 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Pollard_log");
     338                 :        321 :         gerepileall(av, 2, &A, &B);
     339                 :            :       }
     340                 :    4099260 :       i++;
     341         [ +  + ]:    4099260 :     } while (!grp->equal(gel(A,1), gel(B,1)));
     342                 :         20 :     gel(A,2) = modii(gel(A,2), q);
     343                 :         20 :     gel(B,2) = modii(gel(B,2), q);
     344                 :         20 :     h++;
     345         [ -  + ]:         20 :   } while (equalii(gel(A,2), gel(B,2)));
     346                 :         20 :   l = Fp_div(Fp_sub(gel(B,3), gel(A,3),q),Fp_sub(gel(A,2), gel(B,2), q), q);
     347                 :         20 :   return gerepileuptoint(av, l);
     348                 :            : }
     349                 :            : 
     350                 :            : /* compute a hash of g^(i-1), 1<=i<=n. Return [sorted hash, perm, g^-n] */
     351                 :            : GEN
     352                 :        160 : gen_Shanks_init(GEN g, long n, void *E, const struct bb_group *grp)
     353                 :            : {
     354                 :        160 :   GEN p1 = g, G, perm, table = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
     355                 :        160 :   pari_sp av=avma;
     356                 :            :   long i;
     357                 :        160 :   table[1] = grp->hash(grp->pow(E,g,gen_0));
     358         [ +  + ]:       5265 :   for (i=2; i<=n; i++)
     359                 :            :   {
     360                 :       5105 :     table[i] = grp->hash(p1);
     361                 :       5105 :     p1 = grp->mul(E,p1,g);
     362         [ -  + ]:       5105 :     if (gc_needed(av,2))
     363                 :            :     {
     364         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Shanks_log, baby = %ld", i);
     365                 :          0 :       p1 = gerepileupto(av, p1);
     366                 :            :     }
     367                 :            :   }
     368                 :        160 :   G = gerepileupto(av, grp->pow(E,p1,gen_m1)); /* g^-n */
     369                 :        160 :   perm = vecsmall_indexsort(table);
     370                 :        160 :   table = vecsmallpermute(table,perm);
     371                 :        160 :   return mkvec4(table,perm,g,G);
     372                 :            : }
     373                 :            : /* T from gen_Shanks_init(g,n). Return v < n*N such that x = g^v or NULL */
     374                 :            : GEN
     375                 :        480 : gen_Shanks(GEN T, GEN x, ulong N, void *E, const struct bb_group *grp)
     376                 :            : {
     377                 :        480 :   pari_sp av=avma;
     378                 :        480 :   GEN table = gel(T,1), perm = gel(T,2), g = gel(T,3), G = gel(T,4);
     379                 :        480 :   GEN p1 = x;
     380                 :        480 :   long n = lg(table)-1;
     381                 :            :   ulong k;
     382         [ +  + ]:       2360 :   for (k=0; k<N; k++)
     383                 :            :   { /* p1 = x G^k, G = g^-n */
     384                 :       2190 :     long h = grp->hash(p1), i = zv_search(table, h);
     385         [ +  + ]:       2190 :     if (i)
     386                 :            :     {
     387 [ +  + ][ +  + ]:        433 :       do i--; while (i && table[i] == h);
     388 [ +  + ][ +  + ]:        455 :       for (i++; i <= n && table[i] == h; i++)
     389                 :            :       {
     390                 :        400 :         GEN v = addiu(muluu(n,k), perm[i]-1);
     391         [ +  + ]:        400 :         if (grp->equal(grp->pow(E,g,v),x)) return gerepileuptoint(av,v);
     392         [ -  + ]:         90 :         if (DEBUGLEVEL)
     393                 :          0 :           err_printf("gen_Shanks_log: false positive %lu, %lu\n", k,h);
     394                 :            :       }
     395                 :            :     }
     396                 :       1880 :     p1 = grp->mul(E,p1,G);
     397         [ -  + ]:       1880 :     if (gc_needed(av,2))
     398                 :            :     {
     399         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Shanks_log, k = %lu", k);
     400                 :          0 :       p1 = gerepileupto(av, p1);
     401                 :            :     }
     402                 :            :   }
     403                 :        480 :   return NULL;
     404                 :            : }
     405                 :            : /* Generic Shanks baby-step/giant-step algorithm. Return log_g(x), ord g = q.
     406                 :            :  * One-shot: use gen_Shanks_init/log if many logs are desired; early abort
     407                 :            :  * if log < sqrt(q) */
     408                 :            : static GEN
     409                 :      34022 : gen_Shanks_log(GEN x, GEN g, GEN q, void *E, const struct bb_group *grp)
     410                 :            : {
     411                 :      34022 :   pari_sp av=avma, av1;
     412                 :            :   long lbaby, i, k;
     413                 :            :   GEN p1, table, giant, perm, ginv;
     414                 :      34022 :   p1 = sqrti(q);
     415         [ -  + ]:      34022 :   if (cmpiu(p1,LGBITS) >= 0)
     416                 :          0 :     pari_err_OVERFLOW("gen_Shanks_log [order too large]");
     417                 :      34022 :   lbaby = itos(p1)+1; table = cgetg(lbaby+1,t_VECSMALL);
     418                 :      34022 :   ginv = grp->pow(E,g,gen_m1);
     419                 :      34022 :   av1 = avma;
     420                 :      34022 :   for (p1=x, i=1;;i++)
     421                 :            :   {
     422         [ +  + ]:     148014 :     if (grp->equal1(p1)) { avma = av; return stoi(i-1); }
     423         [ +  + ]:     143949 :     table[i] = grp->hash(p1); if (i==lbaby) break;
     424                 :     113992 :     p1 = grp->mul(E,p1,ginv);
     425         [ -  + ]:     113992 :     if (gc_needed(av1,2))
     426                 :            :     {
     427         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Shanks_log, baby = %ld", i);
     428                 :          0 :       p1 = gerepileupto(av1, p1);
     429                 :            :     }
     430                 :     113992 :   }
     431                 :      29957 :   p1 = giant = gerepileupto(av1, grp->mul(E,x,grp->pow(E, p1, gen_m1)));
     432                 :      29957 :   perm = vecsmall_indexsort(table);
     433                 :      29957 :   table = vecsmallpermute(table,perm);
     434                 :      29957 :   av1 = avma;
     435         [ +  - ]:      64647 :   for (k=1; k<= lbaby; k++)
     436                 :            :   {
     437                 :      64647 :     long h = grp->hash(p1), i = zv_search(table, h);
     438         [ +  + ]:      64647 :     if (i)
     439                 :            :     {
     440 [ +  + ][ +  - ]:      59914 :       while (table[i] == h && i) i--;
     441 [ +  - ][ +  - ]:      29957 :       for (i++; i <= lbaby && table[i] == h; i++)
     442                 :            :       {
     443                 :      29957 :         GEN v = addiu(mulss(lbaby-1,k),perm[i]-1);
     444         [ +  - ]:      29957 :         if (grp->equal(grp->pow(E,g,v),x)) return gerepileuptoint(av,v);
     445         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL)
     446                 :          0 :           err_printf("gen_Shanks_log: false positive %ld, %lu\n", k,h);
     447                 :            :       }
     448                 :            :     }
     449                 :      34690 :     p1 = grp->mul(E,p1,giant);
     450         [ -  + ]:      34690 :     if (gc_needed(av1,2))
     451                 :            :     {
     452         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Shanks_log, k = %ld", k);
     453                 :          0 :       p1 = gerepileupto(av1, p1);
     454                 :            :     }
     455                 :            :   }
     456                 :      34022 :   avma = av; return cgetg(1, t_VEC); /* no solution */
     457                 :            : }
     458                 :            : 
     459                 :            : /*Generic discrete logarithme in a group of prime order p*/
     460                 :            : GEN
     461                 :     253833 : gen_plog(GEN x, GEN g, GEN p, void *E, const struct bb_group *grp)
     462                 :            : {
     463         [ +  + ]:     253833 :   if (grp->easylog)
     464                 :            :   {
     465                 :     251521 :     GEN e = grp->easylog(E, x, g, p);
     466         [ +  + ]:     251521 :     if (e) return e;
     467                 :            :   }
     468         [ +  + ]:      37698 :   if (grp->equal1(x)) return gen_0;
     469         [ +  + ]:      37668 :   if (grp->equal(x,g)) return gen_1;
     470         [ +  + ]:      34042 :   if (expi(p)<32) return gen_Shanks_log(x,g,p,E,grp);
     471                 :     253833 :   return gen_Pollard_log(x, g, p, E, grp);
     472                 :            : }
     473                 :            : 
     474                 :            : GEN
     475                 :     373628 : dlog_get_ordfa(GEN o)
     476                 :            : {
     477         [ -  + ]:     373628 :   if (!o) return NULL;
     478   [ +  +  +  + ]:     373628 :   switch(typ(o))
     479                 :            :   {
     480                 :            :     case t_INT:
     481         [ +  + ]:     263294 :       if (signe(o) > 0) return mkvec2(o, Z_factor(o));
     482                 :          5 :       break;
     483                 :            :     case t_MAT:
     484         [ +  + ]:        270 :       if (is_Z_factorpos(o)) return mkvec2(factorback(o), o);
     485                 :         10 :       break;
     486                 :            :     case t_VEC:
     487 [ +  - ][ +  - ]:     110059 :       if (lg(o) == 3 && signe(gel(o,1)) > 0 && is_Z_factorpos(gel(o,2))) return o;
                 [ +  - ]
     488                 :          0 :       break;
     489                 :            :   }
     490                 :         20 :   pari_err_TYPE("generic discrete logarithm (order factorization)",o);
     491                 :     373608 :   return NULL; /* not reached */
     492                 :            : }
     493                 :            : GEN
     494                 :      39468 : dlog_get_ord(GEN o)
     495                 :            : {
     496         [ -  + ]:      39468 :   if (!o) return NULL;
     497   [ +  +  +  + ]:      39468 :   switch(typ(o))
     498                 :            :   {
     499                 :            :     case t_INT:
     500         [ +  + ]:      27788 :       if (signe(o) > 0) return o;
     501                 :          5 :       break;
     502                 :            :     case t_MAT:
     503                 :         10 :       o = factorback(o);
     504 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (typ(o) == t_INT && signe(o) > 0) return o;
     505                 :          0 :       break;
     506                 :            :     case t_VEC:
     507         [ -  + ]:      11665 :       if (lg(o) != 3) break;
     508                 :      11665 :       o = gel(o,1);
     509 [ +  - ][ +  - ]:      11665 :       if (typ(o) == t_INT && signe(o) > 0) return o;
     510                 :          0 :       break;
     511                 :            :   }
     512                 :         10 :   pari_err_TYPE("generic discrete logarithm (order factorization)",o);
     513                 :      39448 :   return NULL; /* not reached */
     514                 :            : }
     515                 :            : 
     516                 :            : /* grp->easylog() is an optional trapdoor function that catch easy logarithms*/
     517                 :            : /* Generic Pohlig-Hellman discrete logarithm*/
     518                 :            : /* smallest integer n such that g^n=a. Assume g has order ord */
     519                 :            : GEN
     520                 :     134290 : gen_PH_log(GEN a, GEN g, GEN ord, void *E, const struct bb_group *grp)
     521                 :            : {
     522                 :     134290 :   pari_sp av = avma;
     523                 :            :   GEN v,t0,a0,b,q,g_q,n_q,ginv0,qj,ginv;
     524                 :            :   GEN fa, ex;
     525                 :            :   long e,i,j,l;
     526                 :            : 
     527         [ +  + ]:     134290 :   if (grp->equal(g, a)) /* frequent special case */
     528         [ +  + ]:      29452 :     return grp->equal1(g)? gen_0: gen_1;
     529         [ +  + ]:     104838 :   if (grp->easylog)
     530                 :            :   {
     531                 :     104768 :     GEN e = grp->easylog(E, a, g, ord);
     532         [ +  + ]:     104748 :     if (e) return e;
     533                 :            :   }
     534                 :      50434 :   v = dlog_get_ordfa(ord);
     535                 :      50434 :   ord= gel(v,1);
     536                 :      50434 :   fa = gel(v,2);
     537                 :      50434 :   ex = gel(fa,2);
     538                 :      50434 :   fa = gel(fa,1); l = lg(fa);
     539                 :      50434 :   ginv = grp->pow(E,g,gen_m1);
     540                 :      50434 :   v = cgetg(l, t_VEC);
     541         [ +  + ]:     142379 :   for (i=1; i<l; i++)
     542                 :            :   {
     543                 :      91945 :     q = gel(fa,i);
     544                 :      91945 :     e = itos(gel(ex,i));
     545         [ -  + ]:      91945 :     if (DEBUGLEVEL>5)
     546                 :          0 :       err_printf("Pohlig-Hellman: DL mod %Ps^%ld\n",q,e);
     547                 :      91945 :     qj = new_chunk(e+1);
     548                 :      91945 :     gel(qj,0) = gen_1;
     549                 :      91945 :     gel(qj,1) = q;
     550         [ +  + ]:     148547 :     for (j=2; j<=e; j++) gel(qj,j) = mulii(gel(qj,j-1), q);
     551                 :      91945 :     t0 = diviiexact(ord, gel(qj,e));
     552                 :      91945 :     a0 = grp->pow(E, a, t0);
     553                 :      91945 :     ginv0 = grp->pow(E, ginv, t0); /* order q^e */
     554         [ +  + ]:      91945 :     if (grp->equal1(ginv0))
     555                 :            :     {
     556                 :         10 :       gel(v,i) = mkintmod(gen_0, gen_1);
     557                 :         10 :       continue;
     558                 :            :     }
     559                 :      91940 :     do { g_q = grp->pow(E,g, mulii(t0, gel(qj,--e))); /* order q */
     560         [ +  + ]:      91940 :     } while (grp->equal1(g_q));
     561                 :      91935 :     n_q = gen_0;
     562                 :      91935 :     for (j=0;; j++)
     563                 :            :     { /* n_q = sum_{i<j} b_i q^i */
     564                 :     148512 :       b = grp->pow(E,a0, gel(qj,e-j));
     565                 :            :       /* early abort: cheap and very effective */
     566 [ +  + ][ -  + ]:     148512 :       if (j == 0 && !grp->equal1(grp->pow(E,b,q))) {
     567                 :          0 :         avma = av; return cgetg(1, t_VEC);
     568                 :            :       }
     569                 :     148512 :       b = gen_plog(b, g_q, q, E, grp);
     570         [ -  + ]:     148512 :       if (typ(b) != t_INT) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
     571                 :     148512 :       n_q = addii(n_q, mulii(b, gel(qj,j)));
     572         [ +  + ]:     148512 :       if (j == e) break;
     573                 :            : 
     574                 :      56577 :       a0 = grp->mul(E,a0, grp->pow(E,ginv0, b));
     575                 :      56577 :       ginv0 = grp->pow(E,ginv0, q);
     576                 :      56577 :     }
     577                 :      91935 :     gel(v,i) = mkintmod(n_q, gel(qj,e+1));
     578                 :            :   }
     579                 :     134270 :   return gerepileuptoint(av, lift(chinese1_coprime_Z(v)));
     580                 :            : }
     581                 :            : 
     582                 :            : /***********************************************************************/
     583                 :            : /**                                                                   **/
     584                 :            : /**                    ORDER OF AN ELEMENT                            **/
     585                 :            : /**                                                                   **/
     586                 :            : /***********************************************************************/
     587                 :            : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
     588                 :            : GEN
     589                 :     137465 : gen_order(GEN a, GEN o, void *E, const struct bb_group *grp)
     590                 :            : {
     591                 :     137465 :   pari_sp av = avma;
     592                 :            :   long i, l;
     593                 :            :   GEN m;
     594                 :            : 
     595                 :     137465 :   m = dlog_get_ordfa(o);
     596         [ -  + ]:     137465 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
     597                 :     137465 :   o = gel(m,1);
     598                 :     137465 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
     599         [ +  + ]:     439637 :   for (i = l-1; i; i--)
     600                 :            :   {
     601                 :     302172 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
     602                 :     302172 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
     603         [ +  + ]:     302172 :     if (l == 2) {
     604                 :      49634 :       t = gen_1;
     605                 :      49634 :       y = a;
     606                 :            :     } else {
     607                 :     252538 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
     608                 :     252538 :       y = grp->pow(E, a, t);
     609                 :            :     }
     610         [ +  + ]:     302172 :     if (grp->equal1(y)) o = t;
     611                 :            :     else {
     612         [ +  + ]:     344162 :       for (j = 1; j < e; j++)
     613                 :            :       {
     614                 :     156611 :         y = grp->pow(E, y, p);
     615         [ +  + ]:     156611 :         if (grp->equal1(y)) break;
     616                 :            :       }
     617         [ +  + ]:     249412 :       if (j < e) {
     618         [ +  + ]:      61861 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
     619                 :      61861 :         o = mulii(t, p);
     620                 :            :       }
     621                 :            :     }
     622                 :            :   }
     623                 :     137465 :   return gerepilecopy(av, o);
     624                 :            : }
     625                 :            : 
     626                 :            : /*Find the exact order of a assuming a^o==1, return [order,factor(order)] */
     627                 :            : GEN
     628                 :        350 : gen_factored_order(GEN a, GEN o, void *E, const struct bb_group *grp)
     629                 :            : {
     630                 :        350 :   pari_sp av = avma;
     631                 :            :   long i, l, ind;
     632                 :            :   GEN m, F, P;
     633                 :            : 
     634                 :        350 :   m = dlog_get_ordfa(o);
     635         [ -  + ]:        350 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_factored_order [missing order]",a);
     636                 :        350 :   o = gel(m,1);
     637                 :        350 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
     638                 :        350 :   P = cgetg(l, t_COL); ind = 1;
     639                 :        350 :   F = cgetg(l, t_COL);
     640         [ +  + ]:       1115 :   for (i = l-1; i; i--)
     641                 :            :   {
     642                 :        765 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
     643                 :        765 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
     644         [ +  + ]:        765 :     if (l == 2) {
     645                 :         90 :       t = gen_1;
     646                 :         90 :       y = a;
     647                 :            :     } else {
     648                 :        675 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
     649                 :        675 :       y = grp->pow(E, a, t);
     650                 :            :     }
     651         [ +  + ]:        765 :     if (grp->equal1(y)) o = t;
     652                 :            :     else {
     653         [ +  + ]:        960 :       for (j = 1; j < e; j++)
     654                 :            :       {
     655                 :        280 :         y = grp->pow(E, y, p);
     656         [ +  + ]:        280 :         if (grp->equal1(y)) break;
     657                 :            :       }
     658                 :        715 :       gel(P,ind) = p;
     659                 :        715 :       gel(F,ind) = utoipos(j);
     660         [ +  + ]:        715 :       if (j < e) {
     661         [ +  + ]:         35 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
     662                 :         35 :         o = mulii(t, p);
     663                 :            :       }
     664                 :        715 :       ind++;
     665                 :            :     }
     666                 :            :   }
     667                 :        350 :   setlg(P, ind); P = vecreverse(P);
     668                 :        350 :   setlg(F, ind); F = vecreverse(F);
     669                 :        350 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(o, mkmat2(P,F)));
     670                 :            : }
     671                 :            : 
     672                 :            : /* E has order o[1], ..., or o[#o], draw random points until all solutions
     673                 :            :  * but one are eliminated */
     674                 :            : GEN
     675                 :        435 : gen_select_order(GEN o, void *E, const struct bb_group *grp)
     676                 :            : {
     677                 :        435 :   pari_sp ltop = avma, btop;
     678                 :            :   GEN lastgood, so, vo;
     679                 :        435 :   long lo = lg(o), nbo=lo-1;
     680         [ +  + ]:        435 :   if (nbo == 1) return icopy(gel(o,1));
     681                 :         85 :   so = ZV_indexsort(o); /* minimize max( o[i+1] - o[i] ) */
     682                 :         85 :   vo = zero_zv(lo);
     683                 :         85 :   lastgood = gel(o, so[nbo]);
     684                 :         85 :   btop = avma;
     685                 :            :   for(;;)
     686                 :            :   {
     687                 :         85 :     GEN lasto = gen_0;
     688                 :         85 :     GEN P = grp->rand(E), t = mkvec(gen_0);
     689                 :            :     long i;
     690         [ +  - ]:        165 :     for (i = 1; i < lo; i++)
     691                 :            :     {
     692                 :        165 :       GEN newo = gel(o, so[i]);
     693         [ -  + ]:        165 :       if (vo[i]) continue;
     694                 :        165 :       t = grp->mul(E,t, grp->pow(E, P, subii(newo,lasto)));/*P^o[i]*/
     695                 :        165 :       lasto = newo;
     696         [ +  + ]:        165 :       if (!grp->equal1(t))
     697                 :            :       {
     698         [ +  + ]:        120 :         if (--nbo == 1) { avma=ltop; return icopy(lastgood); }
     699                 :         35 :         vo[i] = 1;
     700                 :            :       }
     701                 :            :       else
     702                 :         45 :         lastgood = lasto;
     703                 :            :     }
     704                 :          0 :     avma = btop;
     705                 :        435 :   }
     706                 :            : }
     707                 :            : 
     708                 :            : /*******************************************************************/
     709                 :            : /*                                                                 */
     710                 :            : /*                          n-th ROOT                              */
     711                 :            : /*                                                                 */
     712                 :            : /*******************************************************************/
     713                 :            : /* Assume l is prime. Return a generator of the l-th Sylow and set *zeta to an element
     714                 :            :  * of order l.
     715                 :            :  *
     716                 :            :  * q = l^e*r, e>=1, (r,l)=1
     717                 :            :  * UNCLEAN */
     718                 :            : static GEN
     719                 :     138582 : gen_lgener(GEN l, long e, GEN r,GEN *zeta, void *E, const struct bb_group *grp)
     720                 :            : {
     721                 :     138582 :   const pari_sp av1 = avma;
     722                 :            :   GEN m, m1;
     723                 :            :   long i;
     724                 :     120295 :   for (;; avma = av1)
     725                 :            :   {
     726                 :     258877 :     m1 = m = grp->pow(E, grp->rand(E), r);
     727         [ +  + ]:     258877 :     if (grp->equal1(m)) continue;
     728         [ +  + ]:     511105 :     for (i=1; i<e; i++)
     729                 :            :     {
     730                 :     372523 :       m = grp->pow(E,m,l);
     731         [ +  + ]:     372523 :       if (grp->equal1(m)) break;
     732                 :            :     }
     733         [ +  + ]:     213245 :     if (i==e) break;
     734                 :     120295 :   }
     735                 :     138582 :   *zeta = m; return m1;
     736                 :            : }
     737                 :            : 
     738                 :            : /* Let G be a cyclic group of order o>1. Returns a (random) generator */
     739                 :            : 
     740                 :            : GEN
     741                 :      10470 : gen_gener(GEN o, void *E, const struct bb_group *grp)
     742                 :            : {
     743                 :      10470 :   pari_sp ltop = avma, av;
     744                 :            :   long i, lpr;
     745                 :      10470 :   GEN F, N, pr, z=NULL;
     746                 :      10470 :   F = dlog_get_ordfa(o);
     747                 :      10470 :   N = gel(F,1); pr = gel(F,2); lpr = lgcols(pr);
     748                 :      10470 :   av = avma;
     749                 :            : 
     750         [ +  + ]:      34825 :   for (i = 1; i < lpr; i++)
     751                 :            :   {
     752                 :      24355 :     GEN l = gcoeff(pr,i,1);
     753                 :      24355 :     long e = itos(gcoeff(pr,i,2));
     754                 :      24355 :     GEN r = diviiexact(N,powis(l,e));
     755                 :      24355 :     GEN zetan, zl = gen_lgener(l,e,r,&zetan,E,grp);
     756         [ +  + ]:      24355 :     z = i==1 ? zl: grp->mul(E,z,zl);
     757         [ -  + ]:      24355 :     if (gc_needed(av,2))
     758                 :            :     { /* n can have lots of prime factors*/
     759         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_gener");
     760                 :          0 :       z = gerepileupto(av, z);
     761                 :            :     }
     762                 :            :   }
     763                 :      10470 :   return gerepileupto(ltop, z);
     764                 :            : }
     765                 :            : 
     766                 :            : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
     767                 :            :  *
     768                 :            :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
     769                 :            :  * y is not an l-th power, hence generates the l-Sylow of G
     770                 :            :  * m = y^(q/l) != 1 */
     771                 :            : static GEN
     772                 :     114327 : gen_Shanks_sqrtl(GEN a, GEN l, long e, GEN r, GEN y, GEN m,void *E,
     773                 :            :                  const struct bb_group *grp)
     774                 :            : {
     775                 :     114327 :   pari_sp av = avma;
     776                 :            :   long k;
     777                 :            :   GEN p1, u1, u2, v, w, z, dl;
     778                 :            : 
     779                 :     114327 :   (void)bezout(r,l,&u1,&u2);
     780                 :     114327 :   v = grp->pow(E,a,u2);
     781                 :     114327 :   w = grp->pow(E,v,l);
     782                 :     114327 :   w = grp->mul(E,w,grp->pow(E,a,gen_m1));
     783         [ +  + ]:     219638 :   while (!grp->equal1(w))
     784                 :            :   {
     785                 :     107157 :     k = 0;
     786                 :     107157 :     p1 = w;
     787                 :            :     do
     788                 :            :     {
     789                 :     188928 :       z = p1; p1 = grp->pow(E,p1,l);
     790                 :     188928 :       k++;
     791         [ +  + ]:     188928 :     } while(!grp->equal1(p1));
     792         [ +  + ]:     107157 :     if (k==e) { avma = av; return NULL; }
     793                 :     105321 :     dl = gen_plog(z,m,l,E,grp);
     794         [ -  + ]:     105321 :     if (typ(dl) != t_INT) { avma = av; return NULL; }
     795                 :     105321 :     dl = negi(dl);
     796                 :     105321 :     p1 = grp->pow(E, grp->pow(E,y, dl), powiu(l,e-k-1));
     797                 :     105321 :     m = grp->pow(E,m,dl);
     798                 :     105321 :     e = k;
     799                 :     105321 :     v = grp->mul(E,p1,v);
     800                 :     105321 :     y = grp->pow(E,p1,l);
     801                 :     105321 :     w = grp->mul(E,y,w);
     802         [ -  + ]:     105321 :     if (gc_needed(av,1))
     803                 :            :     {
     804         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Shanks_sqrtl");
     805                 :          0 :       gerepileall(av,4, &y,&v,&w,&m);
     806                 :            :     }
     807                 :            :   }
     808                 :     114317 :   return gerepilecopy(av, v);
     809                 :            : }
     810                 :            : /* Return one solution of x^n = a in a cyclic group of order q
     811                 :            :  *
     812                 :            :  * 1) If there is no solution, return NULL.
     813                 :            :  *
     814                 :            :  * 2) If there is a solution, there are exactly m of them [m = gcd(q-1,n)].
     815                 :            :  * If zetan!=NULL, *zetan is set to a primitive m-th root of unity so that
     816                 :            :  * the set of solutions is { x*zetan^k; k=0..m-1 }
     817                 :            :  */
     818                 :            : GEN
     819                 :     116330 : gen_Shanks_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN q, GEN *zetan, void *E, const struct bb_group *grp)
     820                 :            : {
     821                 :     116330 :   pari_sp ltop = avma;
     822                 :            :   GEN m, u1, u2, z;
     823                 :            :   int is_1;
     824                 :            : 
     825         [ -  + ]:     116330 :   if (is_pm1(n))
     826                 :            :   {
     827         [ #  # ]:          0 :     if (zetan) *zetan = grp->pow(E,a,gen_0);
     828         [ #  # ]:          0 :     return signe(n) < 0? grp->pow(E,a,gen_m1): gcopy(a);
     829                 :            :   }
     830                 :     116330 :   is_1 = grp->equal1(a);
     831 [ +  + ][ +  + ]:     116330 :   if (is_1 && !zetan) return gcopy(a);
     832                 :            : 
     833                 :     114362 :   m = bezout(n,q,&u1,&u2);
     834                 :     114362 :   z = grp->pow(E,a,gen_0);
     835         [ +  + ]:     114362 :   if (!is_pm1(m))
     836                 :            :   {
     837                 :     114197 :     GEN F = Z_factor(m);
     838                 :            :     long i, j, e;
     839                 :            :     GEN r, zeta, y, l;
     840                 :     114197 :     pari_sp av1 = avma;
     841         [ +  + ]:     226578 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
     842                 :            :     {
     843                 :     114227 :       l = gcoeff(F,i,1);
     844                 :     114227 :       j = itos(gcoeff(F,i,2));
     845                 :     114227 :       e = Z_pvalrem(q,l,&r);
     846                 :     114227 :       y = gen_lgener(l,e,r,&zeta,E,grp);
     847         [ +  + ]:     114227 :       if (zetan) z = grp->mul(E,z, grp->pow(E,y,powiu(l,e-j)));
     848         [ +  + ]:     114227 :       if (!is_1) {
     849                 :            :         do
     850                 :            :         {
     851                 :     114327 :           a = gen_Shanks_sqrtl(a,l,e,r,y,zeta,E,grp);
     852         [ +  + ]:     114317 :           if (!a) { avma = ltop; return NULL;}
     853         [ +  + ]:     112481 :         } while (--j);
     854                 :            :       }
     855         [ -  + ]:     112381 :       if (gc_needed(ltop,1))
     856                 :            :       { /* n can have lots of prime factors*/
     857         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gen_Shanks_sqrtn");
     858         [ #  # ]:          0 :         gerepileall(av1, zetan? 2: 1, &a, &z);
     859                 :            :       }
     860                 :            :     }
     861                 :            :   }
     862         [ +  + ]:     112516 :   if (!equalii(m, n))
     863                 :        175 :     a = grp->pow(E,a,modii(u1,q));
     864         [ +  + ]:     112516 :   if (zetan)
     865                 :            :   {
     866                 :         35 :     *zetan = z;
     867                 :         35 :     gerepileall(ltop,2,&a,zetan);
     868                 :            :   }
     869                 :            :   else /* is_1 is 0: a was modified above -> gerepileupto valid */
     870                 :     112481 :     a = gerepileupto(ltop, a);
     871                 :     116320 :   return a;
     872                 :            : }
     873                 :            : 
     874                 :            : /*******************************************************************/
     875                 :            : /*                                                                 */
     876                 :            : /*               structure of groups with pairing                  */
     877                 :            : /*                                                                 */
     878                 :            : /*******************************************************************/
     879                 :            : 
     880                 :            : static GEN
     881                 :      28210 : ellgroup_d2(GEN N, GEN d)
     882                 :            : {
     883                 :      28210 :   GEN r = gcdii(N, d);
     884                 :      28210 :   GEN F1 = gel(Z_factor(r), 1);
     885                 :      28210 :   long i, j, l1 = lg(F1);
     886                 :      28210 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
     887                 :      28210 :   gel(F,1) = cgetg(l1, t_COL);
     888                 :      28210 :   gel(F,2) = cgetg(l1, t_COL);
     889         [ +  + ]:      49635 :   for (i = 1, j = 1; i < l1; ++i)
     890                 :            :   {
     891                 :      21425 :     long v = Z_pval(N, gel(F1, i));
     892         [ +  + ]:      21425 :     if (v<=1) continue;
     893                 :      11110 :     gcoeff(F, j  , 1) = gel(F1, i);
     894                 :      11110 :     gcoeff(F, j++, 2) = stoi(v);
     895                 :            :   }
     896                 :      28210 :   setlg(F[1],j); setlg(F[2],j);
     897         [ +  + ]:      28210 :   return j==1 ? NULL : mkvec2(factorback(F), F);
     898                 :            : }
     899                 :            : 
     900                 :            : GEN
     901                 :      28260 : gen_ellgroup(GEN N, GEN d, GEN *pt_m, void *E, const struct bb_group *grp,
     902                 :            :              GEN pairorder(void *E, GEN P, GEN Q, GEN m, GEN F))
     903                 :            : {
     904                 :      28260 :   pari_sp av = avma;
     905                 :            :   GEN N0, N1, F;
     906         [ +  - ]:      28260 :   if (pt_m) *pt_m = gen_1;
     907         [ +  + ]:      28260 :   if (is_pm1(N)) return cgetg(1,t_VEC);
     908                 :      28210 :   F = ellgroup_d2(N, d);
     909         [ +  + ]:      28210 :   if (!F) {avma = av; return mkveccopy(N);}
     910                 :      10610 :   N0 = gel(F,1); N1 = diviiexact(N, N0);
     911                 :            :   while(1)
     912                 :            :   {
     913                 :      19574 :     pari_sp av2 = avma;
     914                 :            :     GEN P, Q, d, s, t, m;
     915                 :            : 
     916                 :      19574 :     P = grp->pow(E,grp->rand(E), N1);
     917         [ +  + ]:      19574 :     s = gen_order(P, F, E, grp); if (equalii(s, N0)) {avma = av; return mkveccopy(N);}
     918                 :            : 
     919                 :      15569 :     Q = grp->pow(E,grp->rand(E), N1);
     920         [ +  + ]:      15569 :     t = gen_order(Q, F, E, grp); if (equalii(t, N0)) {avma = av; return mkveccopy(N);}
     921                 :            : 
     922                 :      13680 :     m = lcmii(s, t);
     923                 :      13680 :     d = pairorder(E, P, Q, m, F);
     924                 :            :     /* structure is [N/d, d] iff m d == N0. Note that N/d = N1 m */
     925 [ +  + ][ +  + ]:      13680 :     if (is_pm1(d) && equalii(m, N0)) {avma = av; return mkveccopy(N);}
     926         [ +  + ]:      13649 :     if (equalii(mulii(m, d), N0))
     927                 :            :     {
     928                 :       4685 :       GEN g = mkvec2(mulii(N1,m), d);
     929         [ +  - ]:       4685 :       if (pt_m) *pt_m = m;
     930         [ +  - ]:       4685 :       gerepileall(av,pt_m?2:1,&g,pt_m);
     931                 :       4685 :       return g;
     932                 :            :     }
     933                 :       8964 :     avma = av2;
     934                 :      37224 :   }
     935                 :            : }
     936                 :            : 
     937                 :            : GEN
     938                 :       1890 : gen_ellgens(GEN D1, GEN d2, GEN m, void *E, const struct bb_group *grp,
     939                 :            :              GEN pairorder(void *E, GEN P, GEN Q, GEN m, GEN F))
     940                 :            : {
     941                 :       1890 :   pari_sp ltop = avma, av;
     942                 :            :   GEN F, d1, dm;
     943                 :            :   GEN P, Q, d, s;
     944                 :       1890 :   F = dlog_get_ordfa(D1);
     945                 :       1890 :   d1 = gel(F, 1), dm =  diviiexact(d1,m);
     946                 :       1890 :   av = avma;
     947                 :            :   do
     948                 :            :   {
     949                 :       4813 :     avma = av;
     950                 :       4813 :     P = grp->rand(E);
     951                 :       4813 :     s = gen_order(P, F, E, grp);
     952         [ +  + ]:       4813 :   } while (!equalii(s, d1));
     953                 :       1890 :   av = avma;
     954                 :            :   do
     955                 :            :   {
     956                 :       3765 :     avma = av;
     957                 :       3765 :     Q = grp->rand(E);
     958                 :       3765 :     d = pairorder(E, grp->pow(E, P, dm), grp->pow(E, Q, dm), m, F);
     959         [ +  + ]:       3765 :   } while (!equalii(d, d2));
     960                 :       1890 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(P,Q));
     961                 :            : }

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