Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - base5.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.2 lcov report (development 29115-f22e516b23) Lines: 1098 1597 68.8 %
Date: 2024-04-14 08:06:32 Functions: 76 89 85.4 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /*******************************************************************/
      16             : /*                                                                 */
      17             : /*                     RNF STRUCTURE AND OPERATIONS                */
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*******************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_rnf
      24             : 
      25             : /* eq is an rnfeq; must return a t_POL */
      26             : GEN
      27       88870 : eltreltoabs(GEN eq, GEN x)
      28             : {
      29       88870 :   GEN Pabs = gel(eq,1), a = gel(eq,2), k = gel(eq,3), T = gel(eq,4), b, s;
      30       88870 :   long i, v = varn(Pabs);
      31       88870 :   pari_sp av = avma;
      32             : 
      33       88870 :   if (varncmp(gvar(x), v) > 0) x = scalarpol(x,v);
      34       88870 :   x = RgX_nffix("eltreltoabs", T, x, 1);
      35             :   /* Mod(X - k a, Pabs(X)) is a root of the relative polynomial */
      36       88856 :   if (signe(k))
      37       16161 :     x = RgXQX_translate(x, deg1pol_shallow(negi(k), gen_0, varn(T)), T);
      38       88856 :   b = pol_x(v);
      39       88856 :   s = gen_0;
      40      262570 :   for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
      41             :   {
      42      173714 :     GEN c = gel(x,i);
      43      173714 :     if (typ(c) == t_POL) c = RgX_RgXQ_eval(c, a, Pabs);
      44      173714 :     s = RgX_rem(gadd(c, gmul(b,s)), Pabs);
      45             :   }
      46       88856 :   return gerepileupto(av, s);
      47             : }
      48             : GEN
      49      138182 : rnfeltreltoabs(GEN rnf,GEN x)
      50             : {
      51      138182 :   const char *f = "rnfeltreltoabs";
      52             :   GEN pol;
      53      138182 :   checkrnf(rnf);
      54      138182 :   pol = rnf_get_polabs(rnf);
      55      138182 :   switch(typ(x))
      56             :   {
      57       25810 :     case t_INT: return icopy(x);
      58        1883 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
      59      107003 :     case t_POLMOD:
      60      107003 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), pol))
      61             :       { /* already in 'abs' form, unless possibly if nf = Q */
      62       15197 :         if (rnf_get_nfdegree(rnf) == 1)
      63             :         {
      64       15176 :           GEN y = gel(x,2);
      65       15176 :           pari_sp av = avma;
      66       15176 :           y = simplify_shallow(liftpol_shallow(y));
      67       15176 :           return gerepilecopy(av, mkpolmod(y, pol));
      68             :         }
      69          21 :         return gcopy(x);
      70             :       }
      71       91806 :       x = polmod_nffix(f,rnf,x,0);
      72       91722 :       if (typ(x) == t_POLMOD) return rnfeltup(rnf,x);
      73       82465 :       retmkpolmod(eltreltoabs(rnf_get_map(rnf), x), ZX_copy(pol));
      74        3388 :     case t_POL:
      75        3388 :       if (varn(x) == rnf_get_nfvarn(rnf)) return rnfeltup(rnf,x);
      76         616 :       retmkpolmod(eltreltoabs(rnf_get_map(rnf), x), ZX_copy(pol));
      77             :   }
      78          98 :   pari_err_TYPE(f,x);
      79             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83       29204 : eltabstorel_lift(GEN rnfeq, GEN P)
      84             : {
      85       29204 :   GEN k, T = gel(rnfeq,4), R = gel(rnfeq,5);
      86       29204 :   if (is_scalar_t(typ(P))) return P;
      87       28273 :   k = gel(rnfeq,3);
      88       28273 :   P = lift_shallow(P);
      89       28273 :   if (signe(k))
      90        6951 :     P = RgXQX_translate(P, deg1pol_shallow(k, gen_0, varn(T)), T);
      91       28273 :   P = RgXQX_rem(P, R, T);
      92       28273 :   return QXQX_to_mod_shallow(P, T);
      93             : }
      94             : /* rnfeq = [pol,a,k,T,R], P a t_POL or scalar
      95             :  * Return Mod(P(x + k Mod(y, T(y))), pol(x)) */
      96             : GEN
      97       26201 : eltabstorel(GEN rnfeq, GEN P)
      98             : {
      99       26201 :   GEN T = gel(rnfeq,4), R = gel(rnfeq,5);
     100       26201 :   return mkpolmod(eltabstorel_lift(rnfeq,P), QXQX_to_mod_shallow(R,T));
     101             : }
     102             : GEN
     103       56553 : rnfeltabstorel(GEN rnf,GEN x)
     104             : {
     105       56553 :   const char *f = "rnfeltabstorel";
     106       56553 :   pari_sp av = avma;
     107             :   GEN pol, T, P, NF;
     108       56553 :   checkrnf(rnf);
     109       56553 :   T = rnf_get_nfpol(rnf);
     110       56553 :   P = rnf_get_pol(rnf);
     111       56553 :   pol = rnf_get_polabs(rnf);
     112       56553 :   switch(typ(x))
     113             :   {
     114        4956 :     case t_INT: return icopy(x);
     115         105 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     116       49602 :     case t_POLMOD:
     117       49602 :       if (RgX_equal_var(P, gel(x,1)))
     118             :       {
     119       15316 :         x = polmod_nffix(f, rnf, x, 0);
     120       15316 :         P = QXQX_to_mod_shallow(P,T);
     121       15316 :         return gerepilecopy(av, mkpolmod(x,P));
     122             :       }
     123       34286 :       if (RgX_equal_var(T, gel(x,1))) { x = Rg_nffix(f, T, x, 0); goto END; }
     124       34139 :       if (!RgX_equal_var(pol, gel(x,1))) pari_err_MODULUS(f, gel(x,1),pol);
     125       33887 :       x = gel(x,2); break;
     126        1302 :     case t_POL: break;
     127         588 :     case t_COL:
     128         588 :       NF = obj_check(rnf, rnf_NFABS);
     129         588 :       if (!NF) pari_err_TYPE("rnfeltabstorel, apply nfinit(rnf)",x);
     130         294 :       x = nf_to_scalar_or_alg(NF,x); break;
     131           0 :     default:
     132           0 :       pari_err_TYPE(f,x);
     133             :       return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
     134             :   }
     135       35483 :   switch(typ(x))
     136             :   {
     137       13440 :     case t_INT: return icopy(x);
     138          70 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     139       21973 :     case t_POL: break;
     140           0 :     default: pari_err_TYPE(f, x);
     141             :   }
     142       21973 :   RgX_check_QX(x,f);
     143       21819 :   if (varn(x) != varn(pol))
     144             :   {
     145         140 :     if (varn(x) == varn(T)) { x = Rg_nffix(f,T,x,0); goto END; }
     146          56 :     pari_err_VAR(f, x,pol);
     147             :   }
     148       21679 :   switch(lg(x))
     149             :   {
     150           0 :     case 2: set_avma(av); return gen_0;
     151          70 :     case 3: return gerepilecopy(av, gel(x,2));
     152             :   }
     153       21840 : END:
     154       21840 :   return gerepilecopy(av, eltabstorel(rnf_get_map(rnf), x));
     155             : }
     156             : 
     157             : /* x a t_VEC of rnf elements in 'alg' form (t_POL). Assume maximal rank or 0 */
     158             : static GEN
     159        2324 : modulereltoabs(GEN rnf, GEN x)
     160             : {
     161        2324 :   GEN W=gel(x,1), I=gel(x,2), rnfeq = rnf_get_map(rnf), polabs = gel(rnfeq,1);
     162        2324 :   long i, j, k, m, N = lg(W)-1;
     163             :   GEN zknf, dzknf, M;
     164             : 
     165        2324 :   if (!N) return cgetg(1, t_VEC);
     166        2261 :   zknf = rnf_get_nfzk(rnf);
     167        2261 :   dzknf = gel(zknf,1);
     168        2261 :   m = rnf_get_nfdegree(rnf);
     169        2261 :   M = cgetg(N*m+1, t_VEC);
     170        8099 :   for (k=i=1; i<=N; i++)
     171             :   {
     172        5838 :     GEN c0, cid, w = gel(W,i), id = gel(I,i);
     173             : 
     174        5838 :     if (lg(id) == 1) continue; /* must be a t_MAT */
     175        5789 :     id = Q_primitive_part(id, &cid);
     176        5789 :     w = Q_primitive_part(eltreltoabs(rnfeq,w), &c0);
     177        5789 :     c0 = div_content(mul_content(c0,cid), dzknf);
     178        5789 :     if (typ(id) == t_INT)
     179       12252 :       for (j=1; j<=m; j++)
     180             :       {
     181        8072 :         GEN z = RgX_rem(gmul(w, gel(zknf,j)), polabs);
     182        8072 :         if (c0) z = RgX_Rg_mul(z, c0);
     183        8072 :         gel(M,k++) = z;
     184             :       }
     185             :     else
     186        5605 :       for (j=1; j<=m; j++)
     187             :       {
     188        3996 :         GEN c, z = Q_primitive_part(RgV_RgC_mul(zknf,gel(id,j)), &c);
     189        3996 :         z = RgX_rem(gmul(w, z), polabs);
     190        3996 :         c = mul_content(c, c0); if (c) z = RgX_Rg_mul(z, c);
     191        3996 :         gel(M,k++) = z;
     192             :       }
     193             :   }
     194        2261 :   setlg(M, k); return M;
     195             : }
     196             : 
     197             : /* Z-basis for absolute maximal order: [NF.pol, NF.zk] */
     198             : GEN
     199        1862 : rnf_zkabs(GEN rnf)
     200             : {
     201        1862 :   GEN d, v, M = modulereltoabs(rnf, rnf_get_zk(rnf));
     202        1862 :   GEN T = rnf_get_polabs(rnf);
     203        1862 :   long n = degpol(T);
     204        1862 :   M = Q_remove_denom(M, &d); /* t_VEC of t_POL */
     205        1862 :   if (d)
     206             :   {
     207        1267 :     M = RgXV_to_RgM(M,n);
     208        1267 :     M = ZM_hnfmodall(M, d, hnf_MODID|hnf_CENTER);
     209        1267 :     M = RgM_Rg_div(M, d);
     210             :   }
     211             :   else
     212         595 :     M = matid(n);
     213        1862 :   v = rnf_get_ramified_primes(rnf);
     214        1862 :   if (lg(v) == 1)
     215             :   {
     216         175 :     GEN D = gel(rnf_get_disc(rnf),1);
     217         175 :     if (!isint1(D)) pari_err_TYPE("rnf_zkabs (old style rnf)", rnf);
     218             :   }
     219        1862 :   v = shallowconcat(nf_get_ramified_primes(rnf_get_nf(rnf)), v);
     220        1862 :   return mkvec3(T, RgM_to_RgXV(M, varn(T)), ZV_sort_uniq_shallow(v));
     221             : }
     222             : 
     223             : static GEN
     224        1638 : mknfabs(GEN rnf, long prec)
     225             : {
     226             :   GEN NF;
     227        1638 :   if ((NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS)))
     228           0 :   { if (nf_get_prec(NF) < prec) NF = nfnewprec_shallow(NF,prec); }
     229             :   else
     230        1638 :     NF = nfinit(rnf_zkabs(rnf), prec);
     231        1638 :   return NF;
     232             : }
     233             : 
     234             : static GEN
     235        1638 : mkupdown(GEN NF, GEN rnf)
     236             : {
     237             :   GEN M, zknf, dzknf;
     238             :   long i, l;
     239        1638 :   zknf = rnf_get_nfzk(rnf);
     240        1638 :   dzknf = gel(zknf,1); if (gequal1(dzknf)) dzknf = NULL;
     241        1638 :   l = lg(zknf); M = cgetg(l, t_MAT);
     242        1638 :   gel(M,1) = vec_ei(nf_get_degree(NF), 1);
     243        3150 :   for (i = 2; i < l; i++)
     244             :   {
     245        1512 :     GEN c = poltobasis(NF, gel(zknf,i));
     246        1512 :     if (dzknf) c = gdiv(c, dzknf);
     247        1512 :     gel(M,i) = c;
     248             :   }
     249        1638 :   return Qevproj_init(M);
     250             : }
     251             : GEN
     252      107540 : rnf_build_nfabs(GEN rnf, long prec)
     253             : {
     254      107540 :   GEN NF = obj_checkbuild_prec(rnf, rnf_NFABS, &mknfabs, &nf_get_prec, prec);
     255      107540 :   GEN O = obj_check(rnf, rnf_MAPS);
     256      107540 :   if (!O)
     257        1638 :   { pari_sp av = avma; O = obj_insert(rnf, rnf_MAPS, mkupdown(NF, rnf)); set_avma(av); }
     258      107540 :   return NF;
     259             : }
     260             : 
     261             : void
     262       34158 : rnfcomplete(GEN rnf)
     263       34158 : { (void)rnf_build_nfabs(rnf, nf_get_prec(rnf_get_nf(rnf))); }
     264             : 
     265             : GEN
     266        2114 : nf_nfzk(GEN nf, GEN rnfeq)
     267             : {
     268        2114 :   GEN pol = gel(rnfeq,1), a = gel(rnfeq,2);
     269        2114 :   return Q_primpart(QXV_QXQ_eval(nf_get_zkprimpart(nf), a, pol));
     270             : }
     271             : 
     272             : static GEN
     273        3836 : rnfdisc_get_T_i(GEN P, GEN *lim)
     274             : {
     275        3836 :   *lim = NULL;
     276        3836 :   if (typ(P) == t_VEC && lg(P) == 3)
     277             :   {
     278         434 :     GEN L = gel(P,2);
     279             :     long i, l;
     280         434 :     *lim = L;
     281         434 :     switch(typ(L))
     282             :     {
     283         133 :       case t_INT:
     284         133 :         if (signe(L) <= 0) return NULL;
     285         133 :         break;
     286         301 :       case t_VEC: case t_COL:
     287         301 :         l = lg(L);
     288         917 :         for (i = 1; i < l; i++)
     289             :         {
     290         616 :           GEN p = gel(L,i);
     291         616 :           if (typ(p) == t_INT)
     292         602 :           { if (signe(p) <= 0) return NULL; }
     293          14 :           else checkprid(p);
     294             :         }
     295         301 :         break;
     296           0 :       default: return NULL;
     297             :     }
     298         434 :     P = gel(P,1);
     299             :   }
     300        3836 :   return (typ(P) == t_POL)? P: NULL;
     301             : }
     302             : /* true nf */
     303             : GEN
     304        3836 : rnfdisc_get_T(GEN nf, GEN P, GEN *lim)
     305             : {
     306        3836 :   GEN T = rnfdisc_get_T_i(P, lim);
     307        3836 :   if (!T) pari_err_TYPE("rnfdisc",P);
     308        3836 :   return RgX_nffix("rnfdisc", nf_get_pol(nf), T, 1);
     309             : }
     310             : 
     311             : GEN
     312         126 : rnfpseudobasis(GEN nf, GEN pol)
     313             : {
     314         126 :   pari_sp av = avma;
     315             :   GEN D, z, lim;
     316         126 :   nf = checknf(nf);
     317         126 :   pol = rnfdisc_get_T(nf, pol, &lim);
     318         126 :   z = rnfallbase(nf, pol, lim, NULL, &D, NULL, NULL);
     319         105 :   return gerepilecopy(av, shallowconcat(z,D));
     320             : }
     321             : 
     322             : GEN
     323        2065 : rnfinit0(GEN nf, GEN T, long flag)
     324             : {
     325        2065 :   pari_sp av = avma;
     326        2065 :   GEN lim, bas, D, f, B, DKP, rnfeq, rnf = obj_init(11, 2);
     327        2065 :   nf = checknf(nf);
     328        2065 :   T = rnfdisc_get_T(nf, T, &lim);
     329        2065 :   gel(rnf,11) = rnfeq = nf_rnfeq(nf,T);
     330        2058 :   gel(rnf,2) = nf_nfzk(nf, rnfeq);
     331        2058 :   bas = rnfallbase(nf, T, lim, rnf, &D, &f, &DKP);
     332        2058 :   B = matbasistoalg(nf,gel(bas,1));
     333        2058 :   gel(bas,1) = lift_if_rational( RgM_to_RgXV(B,varn(T)) );
     334        2058 :   gel(rnf,1) = T;
     335        2058 :   gel(rnf,3) = D;
     336        2058 :   gel(rnf,4) = f;
     337        2058 :   gel(rnf,5) = DKP;
     338        2058 :   gel(rnf,6) = cgetg(1, t_VEC); /* dummy */
     339        2058 :   gel(rnf,7) = bas;
     340        2058 :   gel(rnf,8) = lift_if_rational( RgM_inv_upper(B) );
     341        1338 :   gel(rnf,9) = typ(f) == t_INT? powiu(f, nf_get_degree(nf))
     342        2058 :                               : RgM_det_triangular(f);
     343        2058 :   gel(rnf,10)= nf;
     344        2058 :   rnf = gerepilecopy(av, rnf);
     345        2058 :   if (flag) rnfcomplete(rnf);
     346        2058 :   return rnf;
     347             : }
     348             : GEN
     349         777 : rnfinit(GEN nf, GEN T) { return rnfinit0(nf,T,0); }
     350             : 
     351             : GEN
     352       28359 : rnfeltup0(GEN rnf, GEN x, long flag)
     353             : {
     354       28359 :   pari_sp av = avma;
     355             :   GEN zknf, nf, NF, POL;
     356       28359 :   long tx = typ(x);
     357       28359 :   checkrnf(rnf);
     358       28359 :   if (flag) rnfcomplete(rnf);
     359       28359 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     360       28359 :   POL = rnf_get_polabs(rnf);
     361       28359 :   if (tx == t_POLMOD && RgX_equal_var(gel(x,1), POL))
     362             :   {
     363          42 :     if (flag) x = nf_to_scalar_or_basis(NF,x);
     364          42 :     return gerepilecopy(av, x);
     365             :   }
     366       28317 :   nf = rnf_get_nf(rnf);
     367       28317 :   if (NF && tx == t_COL && lg(x)-1 == degpol(POL) && nf_get_degree(rnf) > 1)
     368             :   {
     369           0 :     x = flag? nf_to_scalar_or_basis(NF,x)
     370           0 :             : mkpolmod(nf_to_scalar_or_alg(NF,x), POL);
     371           0 :     return gerepilecopy(av, x);
     372             :   }
     373       28317 :   if (NF)
     374             :   {
     375             :     GEN d, proj;
     376       27848 :     x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
     377       27848 :     if (typ(x) != t_COL) return gerepilecopy(av, x);
     378       27008 :     proj = obj_check(rnf,rnf_MAPS);
     379       27008 :     x = Q_remove_denom(x,&d);
     380       27008 :     x = ZM_ZC_mul(gel(proj,1), x);
     381       27008 :     if (d) x = gdiv(x,d);
     382       27008 :     if (!flag) x = basistoalg(NF,x);
     383             :   }
     384             :   else
     385             :   {
     386         469 :     zknf = rnf_get_nfzk(rnf);
     387         469 :     x = nfeltup(nf, x, zknf);
     388         196 :     if (typ(x) == t_POL) x = mkpolmod(x, POL);
     389             :   }
     390       27204 :   return gerepilecopy(av, x);
     391             : }
     392             : GEN
     393       13744 : rnfeltup(GEN rnf, GEN x) { return rnfeltup0(rnf,x,0); }
     394             : 
     395             : GEN
     396         497 : nfeltup(GEN nf, GEN x, GEN zknf)
     397             : {
     398         497 :   GEN c, dzknf = gel(zknf,1);
     399         497 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
     400         224 :   if (typ(x) != t_COL) return x;
     401          84 :   x = Q_primitive_part(x, &c);
     402          84 :   if (!RgV_is_ZV(x)) pari_err_TYPE("rnfeltup", x);
     403          84 :   if (gequal1(dzknf)) dzknf = NULL;
     404          84 :   c = div_content(c, dzknf);
     405          84 :   x = RgV_RgC_mul(zknf, x); if (c) x = RgX_Rg_mul(x, c);
     406          84 :   return x;
     407             : }
     408             : 
     409             : static void
     410          49 : fail(const char *f, GEN x)
     411          49 : { pari_err_DOMAIN(f,"element","not in", strtoGENstr("the base field"),x); }
     412             : /* x t_COL of length degabs */
     413             : static GEN
     414           0 : eltdown(GEN rnf, GEN x, long flag)
     415             : {
     416           0 :   GEN y, d, proj = obj_check(rnf,rnf_MAPS);
     417           0 :   GEN M = gel(proj,1), iM = gel(proj,2), diM = gel(proj,3), perm = gel(proj,4);
     418           0 :   x = Q_remove_denom(x,&d);
     419           0 :   if (!RgV_is_ZV(x)) pari_err_TYPE("rnfeltdown", x);
     420           0 :   y = ZM_ZC_mul(iM, vecpermute(x, perm));
     421           0 :   if (!ZV_equal(ZM_ZC_mul(M,y),
     422           0 :                 isint1(diM)? x: ZC_Z_mul(x,diM))) fail("rnfeltdown",x);
     423             : 
     424           0 :   d = mul_denom(d, diM);
     425           0 :   if (d) y = gdiv(y,d);
     426           0 :   if (!flag) y = basistoalg(rnf_get_nf(rnf), y);
     427           0 :   return y;
     428             : }
     429             : GEN
     430        3024 : rnfeltdown0(GEN rnf, GEN x, long flag)
     431             : {
     432        3024 :   const char *f = "rnfeltdown";
     433        3024 :   pari_sp av = avma;
     434             :   GEN z, T, NF, nf;
     435             :   long v;
     436             : 
     437        3024 :   checkrnf(rnf);
     438        3024 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     439        3024 :   nf = rnf_get_nf(rnf);
     440        3024 :   T = nf_get_pol(nf);
     441        3024 :   v = varn(T);
     442        3024 :   switch(typ(x))
     443             :   { /* directly belonging to base field ? */
     444         595 :     case t_INT: return icopy(x);
     445         105 :     case t_FRAC:return gcopy(x);
     446        2002 :     case t_POLMOD:
     447        2002 :       if (RgX_equal_var(gel(x,1), rnf_get_polabs(rnf)))
     448             :       {
     449         210 :         if (degpol(T) == 1)
     450             :         {
     451         182 :           x = simplify_shallow(liftpol_shallow(gel(x,2)));
     452         182 :           if (typ(x) != t_POL) return gerepilecopy(av,x);
     453             :         }
     454          49 :         break;
     455             :       }
     456        1792 :       x = polmod_nffix(f,rnf,x,0);
     457             :       /* x was defined mod the relative polynomial & non constant => fail */
     458        1708 :       if (typ(x) == t_POL) fail(f,x);
     459        1701 :       if (flag) x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
     460        1701 :       return gerepilecopy(av, x);
     461             : 
     462         224 :     case t_POL:
     463         224 :       if (varn(x) != v) break;
     464         147 :       x = Rg_nffix(f,T,x,0);
     465         133 :       if (flag) x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
     466         133 :       return gerepilecopy(av, x);
     467          98 :     case t_COL:
     468             :     {
     469          98 :       long n = lg(x)-1;
     470          98 :       if (n == degpol(T) && RgV_is_QV(x))
     471             :       {
     472           7 :         if (RgV_isscalar(x)) return gcopy(gel(x,1));
     473           0 :         if (!flag) return gcopy(x);
     474           0 :         return basistoalg(nf,x);
     475             :       }
     476          91 :       if (NF) break;
     477             :     }
     478          91 :     default: pari_err_TYPE(f, x);
     479             :   }
     480             :   /* x defined mod the absolute equation */
     481         126 :   if (NF)
     482             :   {
     483           0 :     x = nf_to_scalar_or_basis(NF, x);
     484           0 :     if (typ(x) == t_COL) x = eltdown(rnf,x,flag);
     485           0 :     return gerepilecopy(av, x);
     486             :   }
     487         126 :   z = rnfeltabstorel(rnf,x);
     488          84 :   switch(typ(z))
     489             :   {
     490          14 :     case t_INT:
     491          14 :     case t_FRAC: return z;
     492             :   }
     493             :   /* typ(z) = t_POLMOD, varn of both components is rnf_get_varn(rnf) */
     494          70 :   z = gel(z,2);
     495          70 :   if (typ(z) == t_POL)
     496             :   {
     497          70 :     if (lg(z) != 3) fail(f,x);
     498          28 :     z = gel(z,2);
     499             :   }
     500          28 :   return gerepilecopy(av, z);
     501             : }
     502             : GEN
     503        2555 : rnfeltdown(GEN rnf, GEN x) { return rnfeltdown0(rnf,x,0); }
     504             : 
     505             : /* vector of rnf elt -> matrix of nf elts */
     506             : static GEN
     507         483 : rnfV_to_nfM(GEN rnf, GEN x)
     508             : {
     509         483 :   long i, l = lg(x);
     510         483 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
     511        1463 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = rnfalgtobasis(rnf,gel(x,i));
     512         483 :   return y;
     513             : }
     514             : 
     515             : static GEN
     516         770 : rnfprincipaltohnf(GEN rnf,GEN x)
     517             : {
     518         770 :   pari_sp av = avma;
     519         770 :   GEN bas = rnf_get_zk(rnf), nf = rnf_get_nf(rnf);
     520         770 :   x = rnfbasistoalg(rnf,x);
     521         434 :   x = gmul(x, gmodulo(gel(bas,1), rnf_get_pol(rnf)));
     522         434 :   return gerepileupto(av, nfhnf(nf, mkvec2(rnfV_to_nfM(rnf,x), gel(bas,2))));
     523             : }
     524             : 
     525             : /* pseudo-basis for the 0 ideal */
     526             : static GEN
     527         154 : rnfideal0(void) { retmkvec2(cgetg(1,t_MAT),cgetg(1,t_VEC)); }
     528             : 
     529             : GEN
     530        1330 : rnfidealhnf(GEN rnf, GEN x)
     531             : {
     532             :   GEN z, nf, bas;
     533             : 
     534        1330 :   checkrnf(rnf); nf = rnf_get_nf(rnf);
     535        1330 :   switch(typ(x))
     536             :   {
     537         182 :     case t_INT: case t_FRAC:
     538         182 :       if (isintzero(x)) return rnfideal0();
     539         126 :       bas = rnf_get_zk(rnf); z = cgetg(3,t_VEC);
     540         126 :       gel(z,1) = matid(rnf_get_degree(rnf));
     541         126 :       gel(z,2) = gmul(x, gel(bas,2)); return z;
     542             : 
     543         266 :     case t_VEC:
     544         266 :       if (lg(x) == 3 && typ(gel(x,1)) == t_MAT) return nfhnf(nf, x);
     545             :     case t_MAT:
     546         252 :       return rnfidealabstorel(rnf, x);
     547             : 
     548         770 :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_COL:
     549         770 :       return rnfprincipaltohnf(rnf,x);
     550             :   }
     551           0 :   pari_err_TYPE("rnfidealhnf",x);
     552             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     553             : }
     554             : 
     555             : static GEN
     556         105 : prodidnorm(GEN nf, GEN I)
     557             : {
     558         105 :   long i, l = lg(I);
     559             :   GEN z;
     560         105 :   if (l == 1) return gen_1;
     561         105 :   z = idealnorm(nf, gel(I,1));
     562         210 :   for (i=2; i<l; i++) z = gmul(z, idealnorm(nf, gel(I,i)));
     563         105 :   return z;
     564             : }
     565             : 
     566             : GEN
     567         196 : rnfidealnormrel(GEN rnf, GEN id)
     568             : {
     569         196 :   pari_sp av = avma;
     570         196 :   GEN nf, z = gel(rnfidealhnf(rnf,id), 2);
     571         126 :   if (lg(z) == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     572          98 :   nf = rnf_get_nf(rnf); z = idealprod(nf, z);
     573          98 :   return gerepileupto(av, idealmul(nf,z, rnf_get_index(rnf)));
     574             : }
     575             : 
     576             : GEN
     577         203 : rnfidealnormabs(GEN rnf, GEN id)
     578             : {
     579         203 :   pari_sp av = avma;
     580         203 :   GEN nf, z = gel(rnfidealhnf(rnf,id), 2);
     581         133 :   if (lg(z) == 1) return gen_0;
     582         105 :   nf = rnf_get_nf(rnf); z = prodidnorm(nf, z);
     583         105 :   return gerepileupto(av, gmul(z, gel(rnf,9)));
     584             : }
     585             : 
     586             : static GEN
     587         497 : rnfidealreltoabs_i(GEN rnf, GEN x)
     588             : {
     589             :   long i, l;
     590             :   GEN w;
     591         497 :   x = rnfidealhnf(rnf,x);
     592         357 :   w = gel(x,1); l = lg(w); settyp(w, t_VEC);
     593         966 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = lift_shallow( rnfbasistoalg(rnf, gel(w,i)) );
     594         357 :   return modulereltoabs(rnf, x);
     595             : }
     596             : GEN
     597           0 : rnfidealreltoabs(GEN rnf, GEN x)
     598             : {
     599           0 :   pari_sp av = avma;
     600           0 :   return gerepilecopy(av, rnfidealreltoabs_i(rnf,x));
     601             : }
     602             : GEN
     603         238 : rnfidealreltoabs0(GEN rnf, GEN x, long flag)
     604             : {
     605         238 :   pari_sp av = avma;
     606             :   long i, l;
     607             :   GEN NF;
     608             : 
     609         238 :   x = rnfidealreltoabs_i(rnf, x);
     610         168 :   if (!flag) return gerepilecopy(av,x);
     611          35 :   rnfcomplete(rnf);
     612          35 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     613          35 :   l = lg(x); settyp(x, t_MAT);
     614         245 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = algtobasis(NF, gel(x,i));
     615          35 :   return gerepileupto(av, idealhnf(NF,x));
     616             : }
     617             : 
     618             : GEN
     619         455 : rnfidealabstorel(GEN rnf, GEN x)
     620             : {
     621         455 :   long n, N, j, tx = typ(x);
     622         455 :   pari_sp av = avma;
     623             :   GEN A, I, invbas;
     624             : 
     625         455 :   checkrnf(rnf);
     626         455 :   invbas = rnf_get_invzk(rnf);
     627         455 :   if (tx != t_VEC && tx != t_MAT) pari_err_TYPE("rnfidealabstorel",x);
     628         315 :   N = lg(x)-1;
     629         315 :   if (N != rnf_get_absdegree(rnf))
     630             :   {
     631         196 :     if (!N) return rnfideal0();
     632         105 :     pari_err_DIM("rnfidealabstorel");
     633             :   }
     634         119 :   n = rnf_get_degree(rnf);
     635         119 :   A = cgetg(N+1,t_MAT);
     636         119 :   I = cgetg(N+1,t_VEC);
     637         833 :   for (j=1; j<=N; j++)
     638             :   {
     639         714 :     GEN t = lift_shallow( rnfeltabstorel(rnf, gel(x,j)) );
     640         714 :     if (typ(t) == t_POL)
     641         595 :       t = RgM_RgX_mul(invbas, t);
     642             :     else
     643         119 :       t = scalarcol_shallow(t, n);
     644         714 :     gel(A,j) = t;
     645         714 :     gel(I,j) = gen_1;
     646             :   }
     647         119 :   return gerepileupto(av, nfhnf(rnf_get_nf(rnf), mkvec2(A,I)));
     648             : }
     649             : 
     650             : GEN
     651         217 : rnfidealdown(GEN rnf,GEN x)
     652             : {
     653         217 :   pari_sp av = avma;
     654             :   GEN I;
     655         217 :   if (typ(x) == t_MAT)
     656             :   {
     657             :     GEN d;
     658          28 :     x = Q_remove_denom(x,&d);
     659          28 :     if (RgM_is_ZM(x))
     660             :     {
     661          28 :       GEN NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     662          28 :       if (NF)
     663             :       {
     664          28 :         GEN z, proj = obj_check(rnf,rnf_MAPS), ZK = gel(proj,1);
     665             :         long i, lz, l;
     666          28 :         x = idealhnf_shallow(NF,x);
     667          35 :         if (lg(x) == 1) { set_avma(av); return cgetg(1,t_MAT); }
     668          14 :         z = ZM_lll(shallowconcat(ZK,x), 0.99, LLL_KER);
     669          14 :         lz = lg(z); l = lg(ZK);
     670          56 :         for (i = 1; i < lz; i++) setlg(gel(z,i), l);
     671          14 :         z = ZM_hnfmodid(z, gcoeff(x,1,1));
     672          14 :         if (d) z = gdiv(z,d);
     673          14 :         return gerepileupto(av, z);
     674             :       }
     675             :     }
     676             :   }
     677         189 :   x = rnfidealhnf(rnf,x); I = gel(x,2);
     678         126 :   if (lg(I) == 1) { set_avma(av); return cgetg(1,t_MAT); }
     679         105 :   return gerepilecopy(av, gel(I,1));
     680             : }
     681             : 
     682             : /* lift ideal x to the relative extension, returns a Z-basis */
     683             : GEN
     684         224 : rnfidealup(GEN rnf,GEN x)
     685             : {
     686         224 :   pari_sp av = avma;
     687             :   long i, n;
     688             :   GEN nf, bas, bas2, I, x2, dx;
     689             : 
     690         224 :   checkrnf(rnf); nf = rnf_get_nf(rnf);
     691         224 :   n = rnf_get_degree(rnf);
     692         224 :   bas = rnf_get_zk(rnf); bas2 = gel(bas,2);
     693             : 
     694         224 :   (void)idealtyp(&x, NULL);
     695         210 :   x = Q_remove_denom(x, &dx);
     696         210 :   x2 = idealtwoelt(nf,x);
     697         105 :   I = cgetg(n+1,t_VEC);
     698         308 :   for (i=1; i<=n; i++)
     699             :   {
     700         203 :     GEN c = gel(bas2,i), d;
     701         203 :     if (typ(c) == t_MAT)
     702             :     {
     703           7 :       c = Q_remove_denom(c,&d);
     704           7 :       d = mul_denom(d, dx);
     705           7 :       c = idealHNF_mul(nf,c,x2);
     706             :     }
     707             :     else
     708             :     {
     709         196 :       c = idealmul(nf,c,x);
     710         196 :       d = dx;
     711             :     }
     712         203 :     if (d) c = gdiv(c,d);
     713         203 :     gel(I,i) = c;
     714             :   }
     715         105 :   return gerepilecopy(av, modulereltoabs(rnf, mkvec2(gel(bas,1), I)));
     716             : }
     717             : GEN
     718         245 : rnfidealup0(GEN rnf,GEN x, long flag)
     719             : {
     720         245 :   pari_sp av = avma;
     721             :   GEN NF, nf, proj, d, x2;
     722             : 
     723         245 :   if (!flag) return rnfidealup(rnf,x);
     724          21 :   checkrnf(rnf); nf = rnf_get_nf(rnf);
     725          21 :   rnfcomplete(rnf);
     726          21 :   proj = obj_check(rnf,rnf_MAPS);
     727          21 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     728             : 
     729          21 :   (void)idealtyp(&x, NULL);
     730          21 :   x2 = idealtwoelt(nf,x);
     731          21 :   x2 = Q_remove_denom(x2,&d);
     732          21 :   if (typ(gel(x2,2)) == t_COL) gel(x2,2) = ZM_ZC_mul(gel(proj,1),gel(x2,2));
     733          21 :   x2 = idealhnf_two(NF, x2);
     734          21 :   if (d) x2 = gdiv(x2,d);
     735          21 :   return gerepileupto(av, x2);
     736             : }
     737             : 
     738             : /* x a relative HNF => vector of 2 generators (relative polmods) */
     739             : GEN
     740         259 : rnfidealtwoelement(GEN rnf, GEN x)
     741             : {
     742         259 :   pari_sp av = avma;
     743             :   GEN y, cy, z, NF;
     744             : 
     745         259 :   y = rnfidealreltoabs_i(rnf,x);
     746         189 :   rnfcomplete(rnf);
     747         189 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     748         189 :   y = matalgtobasis(NF, y); settyp(y, t_MAT);
     749         189 :   y = Q_primitive_part(y, &cy);
     750         189 :   y = ZM_hnf(y);
     751         189 :   if (lg(y) == 1) { set_avma(av); return mkvec2(gen_0, gen_0); }
     752         154 :   y = idealtwoelt(NF, y);
     753         147 :   if (cy) y = RgV_Rg_mul(y, cy);
     754         147 :   z = gel(y,2);
     755         147 :   if (typ(z) == t_COL) z = rnfeltabstorel(rnf, nf_to_scalar_or_alg(NF, z));
     756         147 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(gel(y,1), z));
     757             : }
     758             : 
     759             : GEN
     760          56 : rnfidealmul(GEN rnf,GEN x,GEN y)
     761             : {
     762          56 :   pari_sp av = avma;
     763             :   GEN nf, z, x1, x2, p1, p2, bas;
     764             : 
     765          56 :   y = rnfidealtwoelement(rnf,y);
     766          56 :   if (isintzero(gel(y,1))) { set_avma(av); return rnfideal0(); }
     767          49 :   nf = rnf_get_nf(rnf);
     768          49 :   bas = rnf_get_zk(rnf);
     769          49 :   x = rnfidealhnf(rnf,x);
     770          49 :   x1 = gmodulo(gmul(gel(bas,1), matbasistoalg(nf,gel(x,1))), rnf_get_pol(rnf));
     771          49 :   x2 = gel(x,2);
     772          49 :   p1 = gmul(gel(y,1), gel(x,1));
     773          49 :   p2 = rnfV_to_nfM(rnf, gmul(gel(y,2), x1));
     774          49 :   z = mkvec2(shallowconcat(p1, p2), shallowconcat(x2, x2));
     775          49 :   return gerepileupto(av, nfhnf(nf,z));
     776             : }
     777             : 
     778             : /* prK wrt NF ~ Q[x]/(polabs) */
     779             : static GEN
     780       18836 : rnfidealprimedec_1(GEN rnf, GEN SL, GEN prK)
     781             : {
     782       18836 :   GEN v, piL, piK = pr_get_gen(prK);
     783             :   long i, c, l;
     784       18836 :   if (pr_is_inert(prK)) return SL;
     785       14160 :   piL = rnfeltup0(rnf, piK, 1);
     786       14160 :   v = cgetg_copy(SL, &l);
     787       60386 :   for (i = c = 1; i < l; i++)
     788             :   {
     789       46226 :     GEN P = gel(SL,i);
     790       46226 :     if (ZC_prdvd(piL, P)) gel(v,c++) = P;
     791             :   }
     792       14160 :   setlg(v, c); return v;
     793             : }
     794             : GEN
     795       18836 : rnfidealprimedec(GEN rnf, GEN pr)
     796             : {
     797       18836 :   pari_sp av = avma;
     798             :   GEN p, z, NF, nf, SL;
     799       18836 :   checkrnf(rnf);
     800       18836 :   rnfcomplete(rnf);
     801       18836 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     802       18836 :   nf = rnf_get_nf(rnf);
     803       18836 :   if (typ(pr) == t_INT) { p = pr; pr = NULL; }
     804       18808 :   else { checkprid(pr); p = pr_get_p(pr); }
     805       18836 :   SL = idealprimedec(NF, p);
     806       18836 :   if (pr) z = rnfidealprimedec_1(rnf, SL, pr);
     807             :   else
     808             :   {
     809          28 :     GEN vK = idealprimedec(nf, p), vL;
     810          28 :     long l = lg(vK), i;
     811          28 :     vL = cgetg(l, t_VEC);
     812          56 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(vL,i) = rnfidealprimedec_1(rnf, SL, gel(vK,i));
     813          28 :     z = mkvec2(vK, vL);
     814             :   }
     815       18836 :   return gerepilecopy(av, z);
     816             : }
     817             : 
     818             : GEN
     819          35 : rnfidealfactor(GEN rnf, GEN x)
     820             : {
     821          35 :   pari_sp av = avma;
     822             :   GEN NF;
     823          35 :   checkrnf(rnf);
     824          35 :   rnfcomplete(rnf);
     825          35 :   NF = obj_check(rnf,rnf_NFABS);
     826          35 :   return gerepileupto(av, idealfactor(NF, rnfidealreltoabs0(rnf, x, 1)));
     827             : }
     828             : 
     829             : GEN
     830       47599 : rnfequationall(GEN A, GEN B, long *pk, GEN *pLPRS)
     831             : {
     832             :   long lA, lB;
     833             :   GEN nf, C;
     834             : 
     835       47599 :   A = get_nfpol(A, &nf); lA = lg(A);
     836       47599 :   if (!nf) {
     837        9253 :     if (lA<=3) pari_err_CONSTPOL("rnfequation");
     838        9253 :     RgX_check_ZX(A,"rnfequation");
     839             :   }
     840       47599 :   B = RgX_nffix("rnfequation", A,B,1); lB = lg(B);
     841       47599 :   if (lB<=3) pari_err_CONSTPOL("rnfequation");
     842       47599 :   B = Q_primpart(B);
     843             : 
     844       47597 :   if (!nfissquarefree(A,B))
     845           7 :     pari_err_DOMAIN("rnfequation","issquarefree(B)","=",gen_0,B);
     846             : 
     847       47593 :   *pk = 0; C = ZX_ZXY_resultant_all(A, B, pk, pLPRS);
     848       47593 :   if (signe(leading_coeff(C)) < 0) C = ZX_neg(C);
     849       47592 :   *pk = -*pk; return Q_primpart(C);
     850             : }
     851             : 
     852             : GEN
     853       47221 : rnfequation0(GEN A, GEN B, long flall)
     854             : {
     855       47221 :   pari_sp av = avma;
     856             :   GEN LPRS, C;
     857             :   long k;
     858             : 
     859       47221 :   C = rnfequationall(A, B, &k, flall? &LPRS: NULL);
     860       47213 :   if (flall)
     861             :   { /* a,b,c root of A,B,C = compositum, c = b + k a */
     862        9827 :     GEN a, mH0 = RgX_neg(gel(LPRS,1)), H1 = gel(LPRS,2);
     863        9827 :     a = QXQ_div(mH0, H1, C);
     864        9828 :     C = mkvec3(C, mkpolmod(a, C), stoi(k));
     865             :   }
     866       47214 :   return gerepilecopy(av, C);
     867             : }
     868             : GEN
     869       34111 : rnfequation(GEN nf, GEN pol) { return rnfequation0(nf,pol,0); }
     870             : GEN
     871        9722 : rnfequation2(GEN nf, GEN pol) { return rnfequation0(nf,pol,1); }
     872             : GEN
     873        2128 : nf_rnfeq(GEN nf, GEN R)
     874             : {
     875             :   GEN pol, a, k, junk, eq;
     876        2128 :   R = liftpol_shallow(R);
     877        2128 :   eq = rnfequation2(nf, R);
     878        2121 :   pol = gel(eq,1);
     879        2121 :   a = gel(eq,2); if (typ(a) == t_POLMOD) a = gel(a,2);
     880        2121 :   k = gel(eq,3);
     881        2121 :   return mkvec5(pol,a,k,get_nfpol(nf, &junk),R);
     882             : }
     883             : /* only allow abstorel */
     884             : GEN
     885         378 : nf_rnfeqsimple(GEN nf, GEN R)
     886             : {
     887             :   long sa;
     888             :   GEN junk, pol;
     889         378 :   R = liftpol_shallow(R);
     890         378 :   pol = rnfequationall(nf, R, &sa, NULL);
     891         378 :   return mkvec5(pol,gen_0/*dummy*/,stoi(sa),get_nfpol(nf, &junk),R);
     892             : }
     893             : 
     894             : /*******************************************************************/
     895             : /*                                                                 */
     896             : /*                            RELATIVE LLL                         */
     897             : /*                                                                 */
     898             : /*******************************************************************/
     899             : static GEN
     900         196 : nftau(long r1, GEN x)
     901             : {
     902         196 :   long i, l = lg(x);
     903         196 :   GEN s = r1? gel(x,1): gmul2n(real_i(gel(x,1)),1);
     904         392 :   for (i=2; i<=r1; i++) s = gadd(s, gel(x,i));
     905         196 :   for (   ; i < l; i++) s = gadd(s, gmul2n(real_i(gel(x,i)),1));
     906         196 :   return s;
     907             : }
     908             : 
     909             : static GEN
     910          28 : initmat(long l)
     911             : {
     912          28 :   GEN x = cgetg(l, t_MAT);
     913             :   long i;
     914         196 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(x,i) = cgetg(l, t_COL);
     915          28 :   return x;
     916             : }
     917             : 
     918             : static GEN
     919        1022 : nftocomplex(GEN nf, GEN x)
     920             : {
     921        1022 :   GEN M = nf_get_M(nf);
     922        1022 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
     923        1022 :   if (typ(x) != t_COL) return const_col(nbrows(M), x);
     924         161 :   return RgM_RgC_mul(M, x);
     925             : }
     926             : /* assume x a square t_MAT, return a t_VEC of embeddings of its columns */
     927             : static GEN
     928          14 : mattocomplex(GEN nf, GEN x)
     929             : {
     930          14 :   long i,j, l = lg(x);
     931          14 :   GEN v = cgetg(l, t_VEC);
     932          98 :   for (j=1; j<l; j++)
     933             :   {
     934          84 :     GEN c = gel(x,j), b = cgetg(l, t_MAT);
     935         714 :     for (i=1; i<l; i++) gel(b,i) = nftocomplex(nf, gel(c,i));
     936          84 :     b = shallowtrans(b); settyp(b, t_COL);
     937          84 :     gel(v,j) = b;
     938             :   }
     939          14 :   return v;
     940             : }
     941             : 
     942             : static GEN
     943          14 : nf_all_roots(GEN nf, GEN x, long prec)
     944             : {
     945          14 :   long i, j, l = lg(x), ru = lg(nf_get_roots(nf));
     946          14 :   GEN y = cgetg(l, t_POL), v, z;
     947             : 
     948          14 :   x = RgX_to_nfX(nf, x);
     949          14 :   y[1] = x[1];
     950         112 :   for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = nftocomplex(nf, gel(x,i));
     951          14 :   i = gprecision(y); if (i && i <= 3) return NULL;
     952             : 
     953          14 :   v = cgetg(ru, t_VEC);
     954          14 :   z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
     955          42 :   for (i=1; i<ru; i++)
     956             :   {
     957         224 :     for (j = 2; j < l; j++) gel(z,j) = gmael(y,j,i);
     958          28 :     gel(v,i) = cleanroots(z, prec);
     959             :   }
     960          14 :   return v;
     961             : }
     962             : 
     963             : static GEN
     964         357 : rnfscal(GEN m, GEN x, GEN y)
     965             : {
     966         357 :   long i, l = lg(m);
     967         357 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
     968        1071 :   for (i = 1; i < l; i++)
     969         714 :     gel(z,i) = gmul(conj_i(shallowtrans(gel(x,i))), gmul(gel(m,i), gel(y,i)));
     970         357 :   return z;
     971             : }
     972             : 
     973             : /* x ideal in HNF */
     974             : static GEN
     975         364 : findmin(GEN nf, GEN x, GEN muf)
     976             : {
     977         364 :   pari_sp av = avma;
     978             :   long e;
     979         364 :   GEN cx, y, m, M = nf_get_M(nf);
     980             : 
     981         364 :   x = Q_primitive_part(x, &cx);
     982         364 :   if (gequal1(gcoeff(x,1,1))) y = M;
     983             :   else
     984             :   {
     985         210 :     GEN G = nf_get_G(nf);
     986         210 :     m = lllfp(RgM_mul(G,x), 0.75, 0);
     987         210 :     if (typ(m) != t_MAT)
     988             :     {
     989           0 :       x = ZM_lll(x, 0.75, LLL_INPLACE);
     990           0 :       m = lllfp(RgM_mul(G,x), 0.75, 0);
     991           0 :       if (typ(m) != t_MAT) pari_err_PREC("rnflllgram");
     992             :     }
     993         210 :     x = ZM_mul(x, m);
     994         210 :     y = RgM_mul(M, x);
     995             :   }
     996         364 :   m = RgM_solve_realimag(y, muf);
     997         364 :   if (!m) return NULL; /* precision problem */
     998         364 :   if (cx) m = RgC_Rg_div(m, cx);
     999         364 :   m = grndtoi(m, &e);
    1000         364 :   if (e >= 0) return NULL; /* precision problem */
    1001         364 :   m = ZM_ZC_mul(x, m);
    1002         364 :   if (cx) m = ZC_Q_mul(m, cx);
    1003         364 :   return gerepileupto(av, m);
    1004             : }
    1005             : 
    1006             : static int
    1007         364 : RED(long k, long l, GEN U, GEN mu, GEN MC, GEN nf, GEN I, GEN *Ik_inv)
    1008             : {
    1009             :   GEN x, xc, ideal;
    1010             :   long i;
    1011             : 
    1012         364 :   if (!*Ik_inv) *Ik_inv = idealinv(nf, gel(I,k));
    1013         364 :   ideal = idealmul(nf,gel(I,l), *Ik_inv);
    1014         364 :   x = findmin(nf, ideal, gcoeff(mu,k,l));
    1015         364 :   if (!x) return 0;
    1016         364 :   if (gequal0(x)) return 1;
    1017             : 
    1018         294 :   xc = nftocomplex(nf,x);
    1019         294 :   gel(MC,k) = gsub(gel(MC,k), vecmul(xc,gel(MC,l)));
    1020         294 :   gel(U,k) = gsub(gel(U,k), gmul(coltoalg(nf,x), gel(U,l)));
    1021         294 :   gcoeff(mu,k,l) = gsub(gcoeff(mu,k,l), xc);
    1022        1029 :   for (i=1; i<l; i++)
    1023         735 :     gcoeff(mu,k,i) = gsub(gcoeff(mu,k,i), vecmul(xc,gcoeff(mu,l,i)));
    1024         294 :   return 1;
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : static int
    1028          84 : check_0(GEN B)
    1029             : {
    1030          84 :   long i, l = lg(B);
    1031         252 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1032         168 :     if (gsigne(gel(B,i)) <= 0) return 1;
    1033          84 :   return 0;
    1034             : }
    1035             : 
    1036             : static int
    1037          98 : do_SWAP(GEN I, GEN MC, GEN MCS, GEN h, GEN mu, GEN B, long kmax, long k,
    1038             :         const long alpha, long r1)
    1039             : {
    1040             :   GEN p1, p2, muf, mufc, Bf, temp;
    1041             :   long i, j;
    1042             : 
    1043          98 :   p1 = nftau(r1, gadd(gel(B,k),
    1044          98 :                       gmul(gnorml2(gcoeff(mu,k,k-1)), gel(B,k-1))));
    1045          98 :   p2 = nftau(r1, gel(B,k-1));
    1046          98 :   if (gcmp(gmulsg(alpha,p1), gmulsg(alpha-1,p2)) > 0) return 0;
    1047             : 
    1048          14 :   swap(gel(MC,k-1),gel(MC,k));
    1049          14 :   swap(gel(h,k-1), gel(h,k));
    1050          14 :   swap(gel(I,k-1), gel(I,k));
    1051          91 :   for (j=1; j<=k-2; j++) swap(gcoeff(mu,k-1,j),gcoeff(mu,k,j));
    1052          14 :   muf = gcoeff(mu,k,k-1);
    1053          14 :   mufc = conj_i(muf);
    1054          14 :   Bf = gadd(gel(B,k), vecmul(real_i(vecmul(muf,mufc)), gel(B,k-1)));
    1055          14 :   if (check_0(Bf)) return 1; /* precision problem */
    1056             : 
    1057          14 :   p1 = vecdiv(gel(B,k-1),Bf);
    1058          14 :   gcoeff(mu,k,k-1) = vecmul(mufc,p1);
    1059          14 :   temp = gel(MCS,k-1);
    1060          14 :   gel(MCS,k-1) = gadd(gel(MCS,k), vecmul(muf,gel(MCS,k-1)));
    1061          14 :   gel(MCS,k) = gsub(vecmul(vecdiv(gel(B,k),Bf), temp),
    1062          14 :                     vecmul(gcoeff(mu,k,k-1), gel(MCS,k)));
    1063          14 :   gel(B,k) = vecmul(gel(B,k),p1);
    1064          14 :   gel(B,k-1) = Bf;
    1065          14 :   for (i=k+1; i<=kmax; i++)
    1066             :   {
    1067           0 :     temp = gcoeff(mu,i,k);
    1068           0 :     gcoeff(mu,i,k) = gsub(gcoeff(mu,i,k-1), vecmul(muf, gcoeff(mu,i,k)));
    1069           0 :     gcoeff(mu,i,k-1) = gadd(temp, vecmul(gcoeff(mu,k,k-1),gcoeff(mu,i,k)));
    1070             :   }
    1071          14 :   return 1;
    1072             : }
    1073             : 
    1074             : static GEN
    1075          14 : rel_T2(GEN nf, GEN pol, long lx, long prec)
    1076             : {
    1077             :   long ru, i, j, k, l;
    1078             :   GEN T2, s, unro, roorder, powreorder;
    1079             : 
    1080          14 :   roorder = nf_all_roots(nf, pol, prec);
    1081          14 :   if (!roorder) return NULL;
    1082          14 :   ru = lg(roorder);
    1083          98 :   unro = cgetg(lx,t_COL); for (i=1; i<lx; i++) gel(unro,i) = gen_1;
    1084          14 :   powreorder = cgetg(lx,t_MAT); gel(powreorder,1) = unro;
    1085          14 :   T2 = cgetg(ru, t_VEC);
    1086          42 :   for (i = 1; i < ru; i++)
    1087             :   {
    1088          28 :     GEN ro = gel(roorder,i);
    1089          28 :     GEN m = initmat(lx);
    1090         168 :     for (k=2; k<lx; k++)
    1091             :     {
    1092         140 :       GEN c = cgetg(lx, t_COL); gel(powreorder,k) = c;
    1093        1232 :       for (j=1; j < lx; j++)
    1094        1092 :         gel(c,j) = gmul(gel(ro,j), gmael(powreorder,k-1,j));
    1095             :     }
    1096         196 :     for (l = 1; l < lx; l++)
    1097         882 :       for (k = 1; k <= l; k++)
    1098             :       {
    1099         714 :         s = gen_0;
    1100        6636 :         for (j = 1; j < lx; j++)
    1101        5922 :           s = gadd(s, gmul(conj_i(gmael(powreorder,k,j)),
    1102        5922 :                                   gmael(powreorder,l,j)));
    1103         714 :         if (l == k)
    1104         168 :           gcoeff(m, l, l) = real_i(s);
    1105             :         else
    1106             :         {
    1107         546 :           gcoeff(m, k, l) = s;
    1108         546 :           gcoeff(m, l, k) = conj_i(s);
    1109             :         }
    1110             :       }
    1111          28 :     gel(T2,i) = m;
    1112             :   }
    1113          14 :   return T2;
    1114             : }
    1115             : 
    1116             : /* given a base field nf (e.g main variable y), a polynomial pol with
    1117             :  * coefficients in nf    (e.g main variable x), and an order as output
    1118             :  * by rnfpseudobasis, outputs a reduced order. */
    1119             : GEN
    1120          14 : rnflllgram(GEN nf, GEN pol, GEN order,long prec)
    1121             : {
    1122          14 :   pari_sp av = avma;
    1123          14 :   long j, k, l, kmax, r1, lx, count = 0;
    1124             :   GEN M, I, h, H, mth, MC, MPOL, MCS, B, mu;
    1125          14 :   const long alpha = 10, MAX_COUNT = 4;
    1126             : 
    1127          14 :   nf = checknf(nf); r1 = nf_get_r1(nf);
    1128          14 :   check_ZKmodule(order, "rnflllgram");
    1129          14 :   M = gel(order,1);
    1130          14 :   I = gel(order,2); lx = lg(I);
    1131          14 :   if (lx < 3) return gcopy(order);
    1132          14 :   if (lx-1 != degpol(pol)) pari_err_DIM("rnflllgram");
    1133          14 :   I = leafcopy(I);
    1134          14 :   H = NULL;
    1135          14 :   MPOL = matbasistoalg(nf, M);
    1136          14 :   MCS = matid(lx-1); /* dummy for gerepile */
    1137          14 : PRECNF:
    1138          14 :   if (count == MAX_COUNT)
    1139             :   {
    1140           0 :     prec = precdbl(prec); count = 0;
    1141           0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"rnflllgram",prec);
    1142           0 :     nf = nfnewprec_shallow(nf,prec);
    1143             :   }
    1144          14 :   mth = rel_T2(nf, pol, lx, prec);
    1145          14 :   if (!mth) { count = MAX_COUNT; goto PRECNF; }
    1146          14 :   h = NULL;
    1147          14 : PRECPB:
    1148          14 :   if (h)
    1149             :   { /* precision problem, recompute. If no progress, increase nf precision */
    1150           0 :     if (++count == MAX_COUNT || RgM_isidentity(h)) {count = MAX_COUNT; goto PRECNF;}
    1151           0 :     H = H? gmul(H, h): h;
    1152           0 :     MPOL = gmul(MPOL, h);
    1153             :   }
    1154          14 :   h = matid(lx-1);
    1155          14 :   MC = mattocomplex(nf, MPOL);
    1156          14 :   mu = cgetg(lx,t_MAT);
    1157          14 :   B  = cgetg(lx,t_COL);
    1158          98 :   for (j=1; j<lx; j++)
    1159             :   {
    1160          84 :     gel(mu,j) = zerocol(lx - 1);
    1161          84 :     gel(B,j) = gen_0;
    1162             :   }
    1163          14 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("k = ");
    1164          14 :   gel(B,1) = real_i(rnfscal(mth,gel(MC,1),gel(MC,1)));
    1165          14 :   gel(MCS,1) = gel(MC,1);
    1166          14 :   kmax = 1; k = 2;
    1167             :   do
    1168             :   {
    1169          98 :     GEN Ik_inv = NULL;
    1170          98 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("%ld ",k);
    1171          98 :     if (k > kmax)
    1172             :     { /* Incremental Gram-Schmidt */
    1173          70 :       kmax = k; gel(MCS,k) = gel(MC,k);
    1174         343 :       for (j=1; j<k; j++)
    1175             :       {
    1176         273 :         gcoeff(mu,k,j) = vecdiv(rnfscal(mth,gel(MCS,j),gel(MC,k)),
    1177         273 :                                 gel(B,j));
    1178         273 :         gel(MCS,k) = gsub(gel(MCS,k), vecmul(gcoeff(mu,k,j),gel(MCS,j)));
    1179             :       }
    1180          70 :       gel(B,k) = real_i(rnfscal(mth,gel(MCS,k),gel(MCS,k)));
    1181          70 :       if (check_0(gel(B,k))) goto PRECPB;
    1182             :     }
    1183          98 :     if (!RED(k, k-1, h, mu, MC, nf, I, &Ik_inv)) goto PRECPB;
    1184          98 :     if (do_SWAP(I,MC,MCS,h,mu,B,kmax,k,alpha, r1))
    1185             :     {
    1186          14 :       if (!B[k]) goto PRECPB;
    1187          14 :       if (k > 2) k--;
    1188             :     }
    1189             :     else
    1190             :     {
    1191         350 :       for (l=k-2; l; l--)
    1192         266 :         if (!RED(k, l, h, mu, MC, nf, I, &Ik_inv)) goto PRECPB;
    1193          84 :       k++;
    1194             :     }
    1195          98 :     if (gc_needed(av,2))
    1196             :     {
    1197           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"rnflllgram");
    1198           0 :       gerepileall(av, H?10:9, &nf,&mth,&h,&MPOL,&B,&MC,&MCS,&mu,&I,&H);
    1199             :     }
    1200             :   }
    1201          98 :   while (k < lx);
    1202          14 :   MPOL = gmul(MPOL,h);
    1203          14 :   if (H) h = gmul(H, h);
    1204          14 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("\n");
    1205          14 :   MPOL = RgM_to_nfM(nf,MPOL);
    1206          14 :   h = RgM_to_nfM(nf,h);
    1207          14 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(mkvec2(MPOL,I), h));
    1208             : }
    1209             : 
    1210             : GEN
    1211           7 : rnfpolred(GEN nf, GEN pol, long prec)
    1212             : {
    1213           7 :   pari_sp av = avma;
    1214           7 :   long i, j, n, v = varn(pol);
    1215           7 :   GEN id, w, I, O, nfpol, bnf = checkbnf_i(nf);
    1216             : 
    1217           7 :   if (typ(pol)!=t_POL) pari_err_TYPE("rnfpolred",pol);
    1218           7 :   nf = bnf? bnf_get_nf(bnf): checknf(nf);
    1219           7 :   if (degpol(pol) <= 1) { w = cgetg(2, t_VEC); gel(w,1) = pol_x(v); return w; }
    1220           7 :   nfpol = nf_get_pol(nf);
    1221             : 
    1222           7 :   id = rnfpseudobasis(nf,pol);
    1223           7 :   if (bnf && is_pm1( bnf_get_no(bnf) )) /* if bnf is principal */
    1224             :   {
    1225             :     GEN newI, newO;
    1226           0 :     O = gel(id,1);
    1227           0 :     I = gel(id,2); n = lg(I)-1;
    1228           0 :     newI = cgetg(n+1,t_VEC);
    1229           0 :     newO = cgetg(n+1,t_MAT);
    1230           0 :     for (j=1; j<=n; j++)
    1231             :     {
    1232           0 :       GEN al = gen_if_principal(bnf,gel(I,j));
    1233           0 :       gel(newI,j) = gen_1;
    1234           0 :       gel(newO,j) = nfC_nf_mul(nf, gel(O,j), al);
    1235             :     }
    1236           0 :     id = mkvec2(newO, newI);
    1237             :   }
    1238             : 
    1239           7 :   id = gel(rnflllgram(nf,pol,id,prec),1);
    1240           7 :   O = gel(id,1);
    1241           7 :   I = gel(id,2); n = lg(I)-1;
    1242           7 :   w = cgetg(n+1,t_VEC);
    1243           7 :   pol = lift_shallow(pol);
    1244          70 :   for (j=1; j<=n; j++)
    1245             :   {
    1246          63 :     GEN newpol, L, a, Ij = gel(I,j);
    1247          63 :     a = RgC_Rg_mul(gel(O,j), (typ(Ij) == t_MAT)? gcoeff(Ij,1,1): Ij);
    1248         630 :     for (i=n; i; i--) gel(a,i) = nf_to_scalar_or_alg(nf, gel(a,i));
    1249          63 :     a = RgV_to_RgX(a, v);
    1250          63 :     newpol = RgXQX_red(RgXQ_charpoly(a, pol, v), nfpol);
    1251          63 :     newpol = Q_primpart(newpol);
    1252             : 
    1253          63 :     (void)nfgcd_all(newpol, RgX_deriv(newpol), nfpol, nf_get_index(nf), &newpol);
    1254          63 :     L = leading_coeff(newpol);
    1255          63 :     gel(w,j) = (typ(L) == t_POL)? RgXQX_div(newpol, L, nfpol)
    1256          63 :                                 : RgX_Rg_div(newpol, L);
    1257             :   }
    1258           7 :   return gerepilecopy(av,w);
    1259             : }
    1260             : 
    1261             : /*******************************************************************/
    1262             : /*                                                                 */
    1263             : /*                  LINEAR ALGEBRA OVER Z_K  (HNF,SNF)             */
    1264             : /*                                                                 */
    1265             : /*******************************************************************/
    1266             : /* A torsion-free module M over Z_K is given by [A,I].
    1267             :  * I=[a_1,...,a_k] is a row vector of k fractional ideals given in HNF.
    1268             :  * A is an n x k matrix (same k) such that if A_j is the j-th column of A then
    1269             :  * M=a_1 A_1+...+a_k A_k. We say that [A,I] is a pseudo-basis if k=n */
    1270             : 
    1271             : /* Given an element x and an ideal I in HNF, gives an r such that x-r is in H
    1272             :  * and r is small */
    1273             : GEN
    1274           7 : nfreduce(GEN nf, GEN x, GEN I)
    1275             : {
    1276           7 :   pari_sp av = avma;
    1277           7 :   x = nf_to_scalar_or_basis(checknf(nf), x);
    1278           7 :   if (idealtyp(&I, NULL) != id_MAT || lg(I)==1) pari_err_TYPE("nfreduce",I);
    1279           7 :   if (typ(x) != t_COL) x = scalarcol( gmod(x, gcoeff(I,1,1)), lg(I)-1 );
    1280           7 :   else x = reducemodinvertible(x, I);
    1281           7 :   return gerepileupto(av, x);
    1282             : }
    1283             : /* Given an element x and an ideal in HNF, gives an a in ideal such that
    1284             :  * x-a is small. No checks */
    1285             : static GEN
    1286       37799 : element_close(GEN nf, GEN x, GEN ideal)
    1287             : {
    1288       37799 :   pari_sp av = avma;
    1289       37799 :   GEN y = gcoeff(ideal,1,1);
    1290       37799 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
    1291       37799 :   if (typ(y) == t_INT && is_pm1(y)) return ground(x);
    1292       35272 :   if (typ(x) == t_COL)
    1293       14671 :     x = closemodinvertible(x, ideal);
    1294             :   else
    1295       20601 :     x = gmul(y, gdivround(x,y));
    1296       35272 :   return gerepileupto(av, x);
    1297             : }
    1298             : 
    1299             : /* A + v B */
    1300             : static GEN
    1301      130692 : colcomb1(GEN nf, GEN v, GEN A, GEN B)
    1302             : {
    1303      130692 :   if (isintzero(v)) return A;
    1304       87274 :   return RgC_to_nfC(nf, RgC_add(A, nfC_nf_mul(nf,B,v)));
    1305             : }
    1306             : /* u A + v B */
    1307             : static GEN
    1308      108888 : colcomb(GEN nf, GEN u, GEN v, GEN A, GEN B)
    1309             : {
    1310      108888 :   if (isintzero(u)) return nfC_nf_mul(nf,B,v);
    1311       92872 :   if (u != gen_1) A = nfC_nf_mul(nf,A,u);
    1312       92872 :   return colcomb1(nf, v, A, B);
    1313             : }
    1314             : 
    1315             : /* return m[i,1..lim] * x */
    1316             : static GEN
    1317         315 : element_mulvecrow(GEN nf, GEN x, GEN m, long i, long lim)
    1318             : {
    1319         315 :   long j, l = minss(lg(m), lim+1);
    1320         315 :   GEN dx, y = cgetg(l, t_VEC);
    1321         315 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
    1322         315 :   if (typ(x) == t_COL)
    1323             :   {
    1324          91 :     x = zk_multable(nf, Q_remove_denom(x, &dx));
    1325         350 :     for (j=1; j<l; j++)
    1326             :     {
    1327         259 :       GEN t = gcoeff(m,i,j);
    1328         259 :       if (!isintzero(t))
    1329             :       {
    1330         112 :         if (typ(t) == t_COL)
    1331          28 :           t = RgM_RgC_mul(x, t);
    1332             :         else
    1333          84 :           t = ZC_Q_mul(gel(x,1), t);
    1334         112 :         if (dx) t = gdiv(t, dx);
    1335         112 :         t = nf_to_scalar_or_basis(nf,t);
    1336             :       }
    1337         259 :       gel(y,j) = t;
    1338             :     }
    1339             :   }
    1340             :   else
    1341             :   {
    1342         784 :     for (j=1; j<l; j++) gel(y,j) = gmul(x, gcoeff(m,i,j));
    1343             :   }
    1344         315 :   return y;
    1345             : }
    1346             : 
    1347             : /* u Z[s,] + v Z[t,], limitied to the first lim entries */
    1348             : static GEN
    1349         196 : rowcomb(GEN nf, GEN u, GEN v, long s, long t, GEN Z, long lim)
    1350             : {
    1351             :   GEN z;
    1352         196 :   if (gequal0(u))
    1353           7 :     z = element_mulvecrow(nf,v,Z,t, lim);
    1354             :   else
    1355             :   {
    1356         189 :     z = element_mulvecrow(nf,u,Z,s, lim);
    1357         189 :     if (!gequal0(v)) z = gadd(z, element_mulvecrow(nf,v,Z,t, lim));
    1358             :   }
    1359         196 :   return z;
    1360             : }
    1361             : 
    1362             : /* nfbezout(0,b,A,B). Either bB = NULL or b*B */
    1363             : static GEN
    1364       63423 : zero_nfbezout(GEN nf,GEN bB, GEN b, GEN A,GEN B,GEN *u,GEN *v,GEN *w,GEN *di)
    1365             : {
    1366             :   GEN d;
    1367       63423 :   if (isint1(b))
    1368             :   {
    1369       61871 :     *v = gen_1;
    1370       61871 :     *w = A;
    1371       61871 :     d = B;
    1372       61871 :     *di = idealinv(nf,d);
    1373             :   }
    1374             :   else
    1375             :   {
    1376        1552 :     *v = nfinv(nf,b);
    1377        1552 :     *w = idealmul(nf,A,*v);
    1378        1552 :     d = bB? bB: idealmul(nf,b,B);
    1379        1552 :     *di = idealHNF_inv(nf,d);
    1380             :   }
    1381       63423 :   *u = gen_0; return d;
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : /* Given elements a,b and ideals A, B, outputs d = a.A+b.B and gives
    1385             :  * di=d^-1, w=A.B.di, u, v such that au+bv=1 and u in A.di, v in B.di.
    1386             :  * Assume A, B nonzero, but a or b can be zero (not both) */
    1387             : static GEN
    1388       68610 : nfbezout(GEN nf,GEN a,GEN b, GEN A,GEN B, GEN *pu,GEN *pv,GEN *pw,GEN *pdi,
    1389             :          int red)
    1390             : {
    1391             :   GEN w, u, v, d, di, aA, bB;
    1392             : 
    1393       68610 :   if (isintzero(a)) return zero_nfbezout(nf,NULL,b,A,B,pu,pv,pw,pdi);
    1394       68610 :   if (isintzero(b)) return zero_nfbezout(nf,NULL,a,B,A,pv,pu,pw,pdi);
    1395             : 
    1396       68610 :   if (a != gen_1) /* frequently called with a = gen_1 */
    1397             :   {
    1398       38428 :     a = nf_to_scalar_or_basis(nf,a);
    1399       38428 :     if (isint1(a)) a = gen_1;
    1400             :   }
    1401       68610 :   aA = (a == gen_1)? idealhnf_shallow(nf,A): idealmul(nf,a,A);
    1402       68610 :   bB = idealmul(nf,b,B);
    1403       68610 :   d = idealadd(nf,aA,bB);
    1404       68610 :   if (gequal(aA, d)) return zero_nfbezout(nf,d, a,B,A,pv,pu,pw,pdi);
    1405       32297 :   if (gequal(bB, d)) return zero_nfbezout(nf,d, b,A,B,pu,pv,pw,pdi);
    1406             :   /* general case is slow */
    1407        5187 :   di = idealHNF_inv(nf,d);
    1408        5187 :   aA = idealmul(nf,aA,di); /* integral */
    1409        5187 :   bB = idealmul(nf,bB,di); /* integral */
    1410             : 
    1411        5187 :   u = red? idealaddtoone_i(nf, aA, bB): idealaddtoone_raw(nf, aA, bB);
    1412        5187 :   w = idealmul(nf,aA,B);
    1413        5187 :   v = nfdiv(nf, nfsub(nf, gen_1, u), b);
    1414        5187 :   if (a != gen_1)
    1415             :   {
    1416        1351 :     GEN inva = nfinv(nf, a);
    1417        1351 :     u =  nfmul(nf,u,inva);
    1418        1351 :     w = idealmul(nf, inva, w); /* AB/d */
    1419             :   }
    1420        5187 :   *pu = u; *pv = v; *pw = w; *pdi = di; return d;
    1421             : }
    1422             : /* v a vector of ideals, simplify in place the ones generated by elts of Q */
    1423             : static void
    1424       10092 : idV_simplify(GEN v)
    1425             : {
    1426       10092 :   long i, l = lg(v);
    1427       57478 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1428             :   {
    1429       47386 :     GEN M = gel(v,i);
    1430       47386 :     if (typ(M)==t_MAT && RgM_isscalar(M,NULL))
    1431       14956 :       gel(v,i) = Q_abs_shallow(gcoeff(M,1,1));
    1432             :   }
    1433       10092 : }
    1434             : /* Given a torsion-free module x outputs a pseudo-basis for x in HNF */
    1435             : GEN
    1436        7041 : nfhnf0(GEN nf, GEN x, long flag)
    1437             : {
    1438             :   long i, j, def, idef, m, n;
    1439        7041 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1440             :   GEN y, A, I, J, U;
    1441             : 
    1442        7041 :   nf = checknf(nf);
    1443        7041 :   check_ZKmodule(x, "nfhnf");
    1444        7041 :   A = gel(x,1); RgM_dimensions(A, &m, &n);
    1445        7041 :   I = gel(x,2);
    1446        7041 :   if (!n) {
    1447          49 :     if (!flag) return gcopy(x);
    1448           0 :     retmkvec2(gcopy(x), cgetg(1,t_MAT));
    1449             :   }
    1450        6992 :   U = flag? matid(n): NULL;
    1451        6992 :   idef = (n < m)? m-n : 0;
    1452        6992 :   av = avma;
    1453        6992 :   A = RgM_to_nfM(nf,A);
    1454        6992 :   I = leafcopy(I);
    1455        6992 :   J = zerovec(n); def = n;
    1456       40219 :   for (i=m; i>idef; i--)
    1457             :   {
    1458       33227 :     GEN d, di = NULL;
    1459             : 
    1460       33472 :     j=def; while (j>=1 && isintzero(gcoeff(A,i,j))) j--;
    1461       33227 :     if (!j)
    1462             :     { /* no pivot on line i */
    1463           7 :       if (idef) idef--;
    1464           7 :       continue;
    1465             :     }
    1466       33220 :     if (j==def) j--;
    1467             :     else {
    1468          63 :       swap(gel(A,j), gel(A,def));
    1469          63 :       swap(gel(I,j), gel(I,def));
    1470          63 :       if (U) swap(gel(U,j), gel(U,def));
    1471             :     }
    1472      195129 :     for (  ; j; j--)
    1473             :     {
    1474      161909 :       GEN a,b, u,v,w, S, T, S0, T0 = gel(A,j);
    1475      161909 :       b = gel(T0,i); if (isintzero(b)) continue;
    1476             : 
    1477       39942 :       S0 = gel(A,def); a = gel(S0,i);
    1478       39942 :       d = nfbezout(nf, a,b, gel(I,def),gel(I,j), &u,&v,&w,&di,1);
    1479       39942 :       S = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    1480       39942 :       T = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    1481       39942 :       gel(A,def) = S; gel(A,j) = T;
    1482       39942 :       gel(I,def) = d; gel(I,j) = w;
    1483       39942 :       if (U)
    1484             :       {
    1485          42 :         S0 = gel(U,def);
    1486          42 :         T0 = gel(U,j);
    1487          42 :         gel(U,def) = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    1488          42 :         gel(U,j) = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    1489             :       }
    1490             :     }
    1491       33220 :     y = gcoeff(A,i,def);
    1492       33220 :     if (!isint1(y))
    1493             :     {
    1494         637 :       GEN yi = nfinv(nf,y);
    1495         637 :       gel(A,def) = nfC_nf_mul(nf, gel(A,def), yi);
    1496         637 :       gel(I,def) = idealmul(nf, y, gel(I,def));
    1497         637 :       if (U) gel(U,def) = nfC_nf_mul(nf, gel(U,def), yi);
    1498         637 :       di = NULL;
    1499             :     }
    1500       33220 :     if (!di) di = idealinv(nf,gel(I,def));
    1501       33220 :     d = gel(I,def);
    1502       33220 :     gel(J,def) = di;
    1503      108665 :     for (j=def+1; j<=n; j++)
    1504             :     {
    1505       75445 :       GEN mc, c = gcoeff(A,i,j); if (isintzero(c)) continue;
    1506       24535 :       c = element_close(nf, c, idealmul(nf,d,gel(J,j)));
    1507       24535 :       mc = gneg(c);
    1508       24535 :       gel(A,j) = colcomb1(nf, mc, gel(A,j),gel(A,def));
    1509       24535 :       if (U) gel(U,j) = colcomb1(nf, mc, gel(U,j),gel(U,def));
    1510             :     }
    1511       33220 :     def--;
    1512       33220 :     if (gc_needed(av,2))
    1513             :     {
    1514           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nfhnf, i = %ld", i);
    1515           0 :       gerepileall(av,U?4:3, &A,&I,&J,&U);
    1516             :     }
    1517             :   }
    1518        6992 :   n -= def;
    1519        6992 :   A += def; A[0] = evaltyp(t_MAT)|_evallg(n+1);
    1520        6992 :   I += def; I[0] = evaltyp(t_VEC)|_evallg(n+1);
    1521        6992 :   idV_simplify(I);
    1522        6992 :   x = mkvec2(A,I);
    1523        6992 :   if (U) x = mkvec2(x,U);
    1524        6992 :   return gerepilecopy(av0, x);
    1525             : }
    1526             : 
    1527             : GEN
    1528        7027 : nfhnf(GEN nf, GEN x) { return nfhnf0(nf, x, 0); }
    1529             : 
    1530             : static long
    1531          14 : RgV_find_denom(GEN x)
    1532             : {
    1533          14 :   long i, l = lg(x);
    1534          14 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1535          14 :     if (Q_denom(gel(x,i)) != gen_1) return i;
    1536           0 :   return 0;
    1537             : }
    1538             : /* A torsion module M over Z_K will be given by a row vector [A,I,J] with
    1539             :  * three components. I=[b_1,...,b_n] is a row vector of n fractional ideals
    1540             :  * given in HNF, J=[a_1,...,a_n] is a row vector of n fractional ideals in
    1541             :  * HNF. A is an nxn matrix (same n) such that if A_j is the j-th column of A
    1542             :  * and e_n is the canonical basis of K^n, then
    1543             :  * M=(b_1e_1+...+b_ne_n)/(a_1A_1+...a_nA_n) */
    1544             : 
    1545             : /* x=[A,I,J] a torsion module as above. Output the
    1546             :  * smith normal form as K=[c_1,...,c_n] such that x = Z_K/c_1+...+Z_K/c_n */
    1547             : GEN
    1548          49 : nfsnf0(GEN nf, GEN x, long flag)
    1549             : {
    1550             :   long i, j, k, l, n, m;
    1551             :   pari_sp av;
    1552             :   GEN z,u,v,w,d,dinv,A,I,J, U,V;
    1553             : 
    1554          49 :   nf = checknf(nf);
    1555          49 :   if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=4) pari_err_TYPE("nfsnf",x);
    1556          49 :   A = gel(x,1);
    1557          49 :   I = gel(x,2);
    1558          49 :   J = gel(x,3);
    1559          49 :   if (typ(A)!=t_MAT) pari_err_TYPE("nfsnf",A);
    1560          49 :   n = lg(A)-1;
    1561          49 :   if (typ(I)!=t_VEC) pari_err_TYPE("nfsnf",I);
    1562          49 :   if (typ(J)!=t_VEC) pari_err_TYPE("nfsnf",J);
    1563          49 :   if (lg(I)!=n+1 || lg(J)!=n+1) pari_err_DIM("nfsnf");
    1564          49 :   RgM_dimensions(A, &m, &n);
    1565          49 :   if (!n || n != m) pari_err_IMPL("nfsnf for empty or non square matrices");
    1566             : 
    1567          49 :   av = avma;
    1568          49 :   if (!flag) U = V = NULL;
    1569             :   else
    1570             :   {
    1571          21 :     U = matid(m);
    1572          21 :     V = matid(n);
    1573             :   }
    1574          49 :   A = RgM_to_nfM(nf, A);
    1575          49 :   I = leafcopy(I);
    1576          49 :   J = leafcopy(J);
    1577         168 :   for (i = 1; i <= n; i++) gel(J,i) = idealinv(nf, gel(J,i));
    1578          49 :   z = zerovec(n);
    1579         238 :   for (i=n; i>=1; i--)
    1580             :   {
    1581             :     GEN Aii, a, b, db;
    1582         189 :     long c = 0;
    1583         378 :     for (j=i-1; j>=1; j--)
    1584             :     {
    1585         189 :       GEN S, T, S0, T0 = gel(A,j);
    1586         189 :       b = gel(T0,i); if (gequal0(b)) continue;
    1587             : 
    1588          63 :       S0 = gel(A,i); a = gel(S0,i);
    1589          63 :       d = nfbezout(nf, a,b, gel(J,i),gel(J,j), &u,&v,&w,&dinv,1);
    1590          63 :       S = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    1591          63 :       T = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    1592          63 :       gel(A,i) = S; gel(A,j) = T;
    1593          63 :       gel(J,i) = d; gel(J,j) = w;
    1594          63 :       if (V)
    1595             :       {
    1596          28 :         T0 = gel(V,j);
    1597          28 :         S0 = gel(V,i);
    1598          28 :         gel(V,i) = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    1599          28 :         gel(V,j) = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    1600             :       }
    1601             :     }
    1602         378 :     for (j=i-1; j>=1; j--)
    1603             :     {
    1604             :       GEN ri, rj;
    1605         189 :       b = gcoeff(A,j,i); if (gequal0(b)) continue;
    1606             : 
    1607          70 :       a = gcoeff(A,i,i);
    1608          70 :       d = nfbezout(nf, a,b, gel(I,i),gel(I,j), &u,&v,&w,&dinv,1);
    1609          70 :       ri = rowcomb(nf, u,v,       i,j, A, i);
    1610          70 :       rj = rowcomb(nf, a,gneg(b), j,i, A, i);
    1611         252 :       for (k=1; k<=i; k++) {
    1612         182 :         gcoeff(A,j,k) = gel(rj,k);
    1613         182 :         gcoeff(A,i,k) = gel(ri,k);
    1614             :       }
    1615          70 :       if (U)
    1616             :       {
    1617          28 :         ri = rowcomb(nf, u,v,       i,j, U, m);
    1618          28 :         rj = rowcomb(nf, a,gneg(b), j,i, U, m);
    1619         105 :         for (k=1; k<=m; k++) {
    1620          77 :           gcoeff(U,j,k) = gel(rj,k);
    1621          77 :           gcoeff(U,i,k) = gel(ri,k);
    1622             :         }
    1623             :       }
    1624          70 :       gel(I,i) = d; gel(I,j) = w; c = 1;
    1625             :     }
    1626         189 :     if (c) { i++; continue; }
    1627             : 
    1628         133 :     Aii = gcoeff(A,i,i); if (gequal0(Aii)) continue;
    1629         133 :     gel(J,i) = idealmul(nf, gel(J,i), Aii);
    1630         133 :     gcoeff(A,i,i) = gen_1;
    1631         133 :     if (V) gel(V,i) = nfC_nf_mul(nf, gel(V,i), nfinv(nf,Aii));
    1632         133 :     gel(z,i) = idealmul(nf,gel(J,i),gel(I,i));
    1633         133 :     b = Q_remove_denom(gel(z,i), &db);
    1634         238 :     for (k=1; k<i; k++)
    1635         238 :       for (l=1; l<i; l++)
    1636             :       {
    1637         147 :         GEN d, D, p1, p2, p3, Akl = gcoeff(A,k,l);
    1638             :         long t;
    1639         147 :         if (gequal0(Akl)) continue;
    1640             : 
    1641         133 :         p1 = idealmul(nf,Akl,gel(J,l));
    1642         133 :         p3 = idealmul(nf, p1, gel(I,k));
    1643         133 :         if (db) p3 = RgM_Rg_mul(p3, db);
    1644         133 :         if (RgM_is_ZM(p3) && hnfdivide(b, p3)) continue;
    1645             : 
    1646             :         /* find d in D = I[k]/I[i] not in J[i]/(A[k,l] J[l]) */
    1647          14 :         D = idealdiv(nf,gel(I,k),gel(I,i));
    1648          14 :         p2 = idealdiv(nf,gel(J,i), p1);
    1649          14 :         t = RgV_find_denom(QM_gauss(p2, D));
    1650          14 :         if (!t) pari_err_BUG("nfsnf");
    1651          14 :         d = gel(D,t);
    1652          14 :         p1 = element_mulvecrow(nf,d,A,k,i);
    1653          42 :         for (t=1; t<=i; t++) gcoeff(A,i,t) = gadd(gcoeff(A,i,t),gel(p1,t));
    1654          14 :         if (U)
    1655             :         {
    1656           7 :           p1 = element_mulvecrow(nf,d,U,k,i);
    1657          21 :           for (t=1; t<=i; t++) gcoeff(U,i,t) = gadd(gcoeff(U,i,t),gel(p1,t));
    1658             :         }
    1659             : 
    1660          14 :         k = i; c = 1; break;
    1661             :       }
    1662         133 :     if (gc_needed(av,1))
    1663             :     {
    1664           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nfsnf");
    1665           0 :       gerepileall(av,U?6:4, &A,&I,&J,&z,&U,&V);
    1666             :     }
    1667         133 :     if (c) i++; /* iterate on row/column i */
    1668             :   }
    1669          49 :   if (U) z = mkvec3(z,U,V);
    1670          49 :   return gerepilecopy(av, z);
    1671             : }
    1672             : GEN
    1673           0 : nfsnf(GEN nf, GEN x) { return nfsnf0(nf,x,0); }
    1674             : 
    1675             : /* Given a pseudo-basis x, outputs a multiple of its ideal determinant */
    1676             : GEN
    1677         364 : nfdetint(GEN nf, GEN x)
    1678             : {
    1679             :   GEN pass,c,v,det1,piv,pivprec,vi,p1,A,I,id,idprod;
    1680         364 :   long i, j, k, rg, n, m, m1, cm=0, N;
    1681         364 :   pari_sp av = avma, av1;
    1682             : 
    1683         364 :   nf = checknf(nf); N = nf_get_degree(nf);
    1684         364 :   check_ZKmodule(x, "nfdetint");
    1685         364 :   A = gel(x,1);
    1686         364 :   I = gel(x,2);
    1687         364 :   n = lg(A)-1; if (!n) return gen_1;
    1688             : 
    1689         364 :   m1 = lgcols(A); m = m1-1;
    1690         364 :   id = matid(N);
    1691        1624 :   c = new_chunk(m1); for (k=1; k<=m; k++) c[k] = 0;
    1692         364 :   piv = pivprec = gen_1;
    1693             : 
    1694         364 :   av1 = avma;
    1695         364 :   det1 = idprod = gen_0; /* dummy for gerepileall */
    1696         364 :   pass = cgetg(m1,t_MAT);
    1697         364 :   v = cgetg(m1,t_COL);
    1698        1624 :   for (j=1; j<=m; j++)
    1699             :   {
    1700        1260 :     gel(pass,j) = zerocol(m);
    1701        1260 :     gel(v,j) = gen_0; /* dummy */
    1702             :   }
    1703        2058 :   for (rg=0,k=1; k<=n; k++)
    1704             :   {
    1705        1694 :     long t = 0;
    1706       10514 :     for (i=1; i<=m; i++)
    1707        8820 :       if (!c[i])
    1708             :       {
    1709        4592 :         vi=nfmul(nf,piv,gcoeff(A,i,k));
    1710       41804 :         for (j=1; j<=m; j++)
    1711       37212 :           if (c[j]) vi=gadd(vi,nfmul(nf,gcoeff(pass,i,j),gcoeff(A,j,k)));
    1712        4592 :         gel(v,i) = vi; if (!t && !gequal0(vi)) t=i;
    1713             :       }
    1714        1694 :     if (t)
    1715             :     {
    1716        1687 :       pivprec = piv;
    1717        1687 :       if (rg == m-1)
    1718             :       {
    1719         791 :         if (!cm)
    1720             :         {
    1721         364 :           cm=1; idprod = id;
    1722        1624 :           for (i=1; i<=m; i++)
    1723        1260 :             if (i!=t)
    1724         896 :               idprod = (idprod==id)? gel(I,c[i])
    1725         896 :                                    : idealmul(nf,idprod,gel(I,c[i]));
    1726             :         }
    1727         791 :         p1 = idealmul(nf,gel(v,t),gel(I,k)); c[t]=0;
    1728         791 :         det1 = (typ(det1)==t_INT)? p1: idealadd(nf,p1,det1);
    1729             :       }
    1730             :       else
    1731             :       {
    1732         896 :         rg++; piv=gel(v,t); c[t]=k;
    1733        6692 :         for (i=1; i<=m; i++)
    1734        5796 :           if (!c[i])
    1735             :           {
    1736       31290 :             for (j=1; j<=m; j++)
    1737       28392 :               if (c[j] && j!=t)
    1738             :               {
    1739        7532 :                 p1 = gsub(nfmul(nf,piv,gcoeff(pass,i,j)),
    1740        7532 :                           nfmul(nf,gel(v,i),gcoeff(pass,t,j)));
    1741        7532 :                 gcoeff(pass,i,j) = rg>1? nfdiv(nf,p1,pivprec)
    1742        7532 :                                        : p1;
    1743             :               }
    1744        2898 :             gcoeff(pass,i,t) = gneg(gel(v,i));
    1745             :           }
    1746             :       }
    1747             :     }
    1748        1694 :     if (gc_needed(av1,1))
    1749             :     {
    1750           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nfdetint");
    1751           0 :       gerepileall(av1,6, &det1,&piv,&pivprec,&pass,&v,&idprod);
    1752             :     }
    1753             :   }
    1754         364 :   if (!cm) { set_avma(av); return cgetg(1,t_MAT); }
    1755         364 :   return gerepileupto(av, idealmul(nf,idprod,det1));
    1756             : }
    1757             : 
    1758             : /* reduce in place components of x[1..lim] mod D (destroy x). D in HNF */
    1759             : static void
    1760       26520 : nfcleanmod(GEN nf, GEN x, long lim, GEN D)
    1761             : {
    1762             :   GEN DZ, DZ2, dD;
    1763             :   long i;
    1764       26520 :   D = Q_remove_denom(D, &dD);
    1765       26520 :   DZ = gcoeff(D,1,1); DZ2 = shifti(DZ, -1);
    1766      128946 :   for (i = 1; i <= lim; i++)
    1767             :   {
    1768      102426 :     GEN c = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(x,i));
    1769      102426 :     switch(typ(c)) /* c = centermod(c, D) */
    1770             :     {
    1771       91158 :       case t_INT:
    1772       91158 :         if (!signe(c)) break;
    1773       49937 :         if (dD) c = mulii(c, dD);
    1774       49937 :         c = centermodii(c, DZ, DZ2);
    1775       49937 :         if (dD) c = Qdivii(c,dD);
    1776       49937 :         break;
    1777         217 :       case t_FRAC: {
    1778         217 :         GEN dc = gel(c,2), nc = gel(c,1), N = mulii(DZ, dc);
    1779         217 :         if (dD) nc = mulii(nc, dD);
    1780         217 :         c = centermodii(nc, N, shifti(N,-1));
    1781         217 :         c = Qdivii(c, dD ? mulii(dc,dD): dc);
    1782         217 :         break;
    1783             :       }
    1784       11051 :       case t_COL: {
    1785             :         GEN dc;
    1786       11051 :         c = Q_remove_denom(c, &dc);
    1787       11051 :         if (dD) c = ZC_Z_mul(c, dD);
    1788       11051 :         c = ZC_hnfrem(c, dc? ZM_Z_mul(D,dc): D);
    1789       11051 :         dc = mul_content(dc, dD);
    1790       11051 :         if (ZV_isscalar(c))
    1791             :         {
    1792         182 :           c = gel(c,1);
    1793         182 :           if (dc) c = Qdivii(c,dc);
    1794             :         }
    1795             :         else
    1796       10869 :           if (dc) c = RgC_Rg_div(c, dc);
    1797       11051 :         break;
    1798             :       }
    1799             :     }
    1800      102426 :     gel(x,i) = c;
    1801             :   }
    1802       26520 : }
    1803             : 
    1804             : GEN
    1805        3100 : nfhnfmod(GEN nf, GEN x, GEN D)
    1806             : {
    1807             :   long li, co, i, j, def, ldef;
    1808        3100 :   pari_sp av0=avma, av;
    1809             :   GEN dA, dI, d0, w, p1, d, u, v, A, I, J, di;
    1810             : 
    1811        3100 :   nf = checknf(nf);
    1812        3100 :   check_ZKmodule(x, "nfhnfmod");
    1813        3100 :   A = gel(x,1);
    1814        3100 :   I = gel(x,2);
    1815        3100 :   co = lg(A); if (co==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1816             : 
    1817        3100 :   li = lgcols(A);
    1818        3100 :   if (typ(D)!=t_MAT) D = idealhnf_shallow(nf, D);
    1819        3100 :   D = Q_remove_denom(D, NULL);
    1820        3100 :   RgM_check_ZM(D, "nfhnfmod");
    1821             : 
    1822        3100 :   av = avma;
    1823        3100 :   A = RgM_to_nfM(nf, A);
    1824        3100 :   A = Q_remove_denom(A, &dA);
    1825        3100 :   I = Q_remove_denom(leafcopy(I), &dI);
    1826        3100 :   dA = mul_denom(dA,dI);
    1827        3100 :   if (dA) D = ZM_Z_mul(D, powiu(dA, minss(li,co)));
    1828             : 
    1829        3100 :   def = co; ldef = (li>co)? li-co+1: 1;
    1830       17266 :   for (i=li-1; i>=ldef; i--)
    1831             :   {
    1832       16434 :     def--; j=def; while (j>=1 && isintzero(gcoeff(A,i,j))) j--;
    1833       14166 :     if (!j) continue;
    1834       14166 :     if (j==def) j--;
    1835             :     else {
    1836        2023 :       swap(gel(A,j), gel(A,def));
    1837        2023 :       swap(gel(I,j), gel(I,def));
    1838             :     }
    1839       66117 :     for (  ; j; j--)
    1840             :     {
    1841       51951 :       GEN a, b, S, T, S0, T0 = gel(A,j);
    1842       51951 :       b = gel(T0,i); if (isintzero(b)) continue;
    1843             : 
    1844       14369 :       S0 = gel(A,def); a = gel(S0,i);
    1845       14369 :       d = nfbezout(nf, a,b, gel(I,def),gel(I,j), &u,&v,&w,&di,0);
    1846       14369 :       S = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    1847       14369 :       T = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    1848       14369 :       if (u != gen_0 && v != gen_0) /* already reduced otherwise */
    1849        1085 :         nfcleanmod(nf, S, i, idealmul(nf,D,di));
    1850       14369 :       nfcleanmod(nf, T, i, idealdiv(nf,D,w));
    1851       14369 :       gel(A,def) = S; gel(A,j) = T;
    1852       14369 :       gel(I,def) = d; gel(I,j) = w;
    1853             :     }
    1854       14166 :     if (gc_needed(av,2))
    1855             :     {
    1856           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[1]: nfhnfmod, i = %ld", i);
    1857           0 :       gerepileall(av,dA? 4: 3, &A,&I,&D,&dA);
    1858             :     }
    1859             :   }
    1860        3100 :   def--; d0 = D;
    1861        3100 :   A += def; A[0] = evaltyp(t_MAT)|_evallg(li);
    1862        3100 :   I += def; I[0] = evaltyp(t_VEC)|_evallg(li);
    1863        3100 :   J = cgetg(li,t_VEC);
    1864       17266 :   for (i=li-1; i>=1; i--)
    1865             :   {
    1866       14166 :     GEN b = gcoeff(A,i,i);
    1867       14166 :     d = nfbezout(nf, gen_1,b, d0,gel(I,i), &u,&v,&w,&di,0);
    1868       14166 :     p1 = nfC_nf_mul(nf,gel(A,i),v);
    1869       14166 :     if (i > 1)
    1870             :     {
    1871       11066 :       d0 = idealmul(nf,d0,di);
    1872       11066 :       nfcleanmod(nf, p1, i, d0);
    1873             :     }
    1874       14166 :     gel(A,i) = p1; gel(p1,i) = gen_1;
    1875       14166 :     gel(I,i) = d;
    1876       14166 :     gel(J,i) = di;
    1877             :   }
    1878       14166 :   for (i=li-2; i>=1; i--)
    1879             :   {
    1880       11066 :     d = gel(I,i);
    1881       45603 :     for (j=i+1; j<li; j++)
    1882             :     {
    1883       34537 :       GEN c = gcoeff(A,i,j); if (isintzero(c)) continue;
    1884       13264 :       c = element_close(nf, c, idealmul(nf,d,gel(J,j)));
    1885       13264 :       gel(A,j) = colcomb1(nf, gneg(c), gel(A,j),gel(A,i));
    1886             :     }
    1887       11066 :     if (gc_needed(av,2))
    1888             :     {
    1889           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[2]: nfhnfmod, i = %ld", i);
    1890           0 :       gerepileall(av,dA? 4: 3, &A,&I,&J,&dA);
    1891             :     }
    1892             :   }
    1893        3100 :   idV_simplify(I);
    1894        3100 :   if (dA) I = gdiv(I,dA);
    1895        3100 :   return gerepilecopy(av0, mkvec2(A, I));
    1896             : }
    1897             : 
    1898             : static long
    1899           0 : decind(GEN nf, GEN p)
    1900             : {
    1901           0 :   pari_sp av = avma;
    1902           0 :   GEN dec = idealprimedec(nf, p);
    1903           0 :   long i, l = lg(dec), s = 0;
    1904           0 :   GEN v = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1905           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    1906             :   {
    1907           0 :     GEN pr = gel(dec, i);
    1908           0 :     v[i] = 10*pr_get_e(pr)+pr_get_f(pr);
    1909             :   }
    1910           0 :   vecsmall_sort(v);
    1911           0 :   for (i = 1; i<l; i++)
    1912           0 :     s = 100*s + v[i];
    1913           0 :   return gc_long(av, s);
    1914             : };
    1915             : 
    1916             : static GEN
    1917           0 : K6_pol(GEN P, GEN D)
    1918             : {
    1919           0 :   GEN t = gel(P,5);
    1920           0 :   GEN P2 = signe(t) ? ZX_translate(ZX_rescale2n(P,2), gneg(t)): P;
    1921           0 :   GEN D2 = sqri(D), D3 = mulii(D,D2);
    1922           0 :   GEN a2 = gel(P2, 4), a1 = gel(P2, 3), a0 = gel(P2, 2);
    1923           0 :   return mkpoln(7,gen_1, gen_0, mulii(D,shifti(a2,1)), gen_0,
    1924             :                   mulii(D2,subii(sqri(a2),shifti(a0,2))), gen_0,
    1925             :                   negi(mulii(D3,sqri(a1))));
    1926             : }
    1927             : 
    1928             : static long
    1929           0 : decmat(GEN Q, GEN p)
    1930             : {
    1931           0 :   pari_sp av = avma;
    1932           0 :   GEN dec = ZpX_primedec(Q,p);
    1933           0 :   long i, l = lgcols(dec), s = 0;
    1934           0 :   GEN v = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1935           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    1936             :   {
    1937           0 :     long e = itos(gcoeff(dec,i,1));
    1938           0 :     long f = itos(gcoeff(dec,i,2));
    1939           0 :     v[i] = 10*e+f;
    1940             :   }
    1941           0 :   vecsmall_sort(v);
    1942           0 :   for (i = 1; i<l; i++)
    1943           0 :     s = 100*s + v[i];
    1944           0 :   return gc_long(av, s);
    1945             : }
    1946             : 
    1947             : static long
    1948           0 : K6_invar(GEN nf, GEN p)
    1949             : {
    1950           0 :   pari_sp av = avma;
    1951           0 :   GEN Q1 = K6_pol(nf_get_pol(nf), nf_get_disc(nf));
    1952           0 :   long s1 = decmat(Q1, p);
    1953           0 :   return gc_long(av, s1);
    1954             : }
    1955             : 
    1956             : static GEN
    1957           0 : condliftpS4(GEN nf, GEN p)
    1958             : {
    1959           0 :   GEN disc = nf_get_disc(nf);
    1960             :   GEN D, D3;
    1961           0 :   long val = Z_pvalrem(disc, p, &D);
    1962           0 :   long dec = decind(nf,p);
    1963           0 :   GEN nf3 = nfinit(nfresolvent(nf_get_pol(nf), 0), nf_get_prec(nf));
    1964           0 :   long dec3 = decind(nf3,p);
    1965           0 :   long val3 = Z_pvalrem(nf_get_disc(nf3), p, &D3);
    1966           0 :   if (DEBUGLEVEL)
    1967           0 :     err_printf("p=%Ps dec=%ld val=%ld D=%Ps |  dec3=%ld val3=%ld D3=%Ps\n",p,dec,val,D,dec3,val3,D3);
    1968           0 :   switch(itou_or_0(p))
    1969             :   {
    1970           0 :   default:
    1971           0 :     switch(dec)
    1972             :     {
    1973           0 :     case 41: /* C4 or D8 */
    1974           0 :       if (odd(val))
    1975             :       {
    1976           0 :         if (Mod4(p)==1)
    1977           0 :           return mkvecsmall2(1, 0);
    1978             :         else
    1979           0 :           return mkvecsmall2(2, 1);
    1980             :       }
    1981           0 :       else if (kronecker(D, p)==1)
    1982           0 :         return mkvecsmall2(1, 0);
    1983             :       else
    1984           0 :         return mkvecsmall2(2, 0);
    1985           0 :     case 1221: /* C2+C2 */
    1986           0 :       return mkvecsmall2(2, 3);
    1987           0 :     case 2121:
    1988           0 :       if (odd(val))
    1989           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    1990           0 :       if (kronecker(D, p)==1)
    1991           0 :         return  mkvecsmall2(1, 0); /* V4 */
    1992             :       else
    1993           0 :         return  mkvecsmall2(2, 2); /* D8 */
    1994           0 :     case 1131:
    1995           0 :       if (odd(val))
    1996           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    1997           0 :       if (kronecker(D, p)==1)
    1998           0 :         return  mkvecsmall2(1, 0); /* C3 */
    1999             :       else
    2000           0 :         return  mkvecsmall2(2, 0); /* D6 */
    2001           0 :     case 22:
    2002           0 :       if (odd(val))
    2003           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2004           0 :       if (kronecker(D, p)==1)
    2005           0 :         return mkvecsmall2(2, 2);
    2006             :       else
    2007           0 :         return mkvecsmall2(1, 0);
    2008           0 :     case 111121: /* C2 */
    2009           0 :       return  mkvecsmall2(1, 0);
    2010           0 :     default:
    2011           0 :       pari_err_BUG("condliftpS4");
    2012             :     }
    2013           0 :   case 3:
    2014           0 :     switch(val)
    2015             :     {
    2016           0 :     case 1:
    2017           0 :       switch(dec)
    2018             :       {
    2019           0 :       case 1221:
    2020           0 :         return mkvecsmall2(2, 3);
    2021           0 :       case 111121:
    2022           0 :         return mkvecsmall2(1, 0);
    2023           0 :       default:
    2024           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2025             :       }
    2026           0 :     case 2:
    2027           0 :       switch(dec)
    2028             :       {
    2029           0 :       case 22:
    2030             :         {
    2031           0 :           switch(dec3)
    2032             :           {
    2033           0 :           case 1112:
    2034           0 :             return mkvecsmall2(1, 0);
    2035           0 :           case 111111:
    2036           0 :             return mkvecsmall2(2, 2);
    2037           0 :           default:
    2038           0 :             pari_err_BUG("condliftpS4");
    2039             :           }
    2040             :         }
    2041           0 :       case 2121:
    2042           0 :         if (odd(val))
    2043           0 :           pari_err_BUG("condliftpS4");
    2044           0 :         if (kronecker(D, p)==1)
    2045           0 :           return  mkvecsmall2(1, 0); /* C3 */
    2046             :         else
    2047           0 :           return  mkvecsmall2(2, 2); /* D6 */
    2048           0 :       default:
    2049           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2050             :       }
    2051           0 :     case 3:
    2052           0 :       switch(dec)
    2053             :       {
    2054           0 :       case 41:
    2055           0 :         return mkvecsmall2(2, 1);
    2056           0 :       case 1131:
    2057           0 :         return mkvecsmall2(3, 0);
    2058           0 :       default:
    2059           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2060             :       }
    2061           0 :     case 4:
    2062           0 :       if (dec!=1131) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2063           0 :       if (odd(val))
    2064           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2065           0 :       if (kronecker(D, p)==1)
    2066           0 :         return mkvecsmall2(2, 0); /* C3 */
    2067             :       else
    2068           0 :         return mkvecsmall2(4, 0); /* D6 */
    2069           0 :     case 5:
    2070           0 :       if (dec!=1131) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2071           0 :       return mkvecsmall2(5, 0);
    2072           0 :     default:
    2073           0 :       pari_err_BUG("condliftpS4");
    2074             :     }
    2075           0 :   case 2:
    2076           0 :     switch(val)
    2077             :     {
    2078           0 :     case 2:
    2079           0 :       switch(dec)
    2080             :       {
    2081           0 :       case 1131:
    2082           0 :         return mkvecsmall2(2, 0);
    2083           0 :       case 1221:
    2084           0 :         return mkvecsmall2(4, 6);
    2085           0 :       case 111121:
    2086           0 :         return mkvecsmall2(2, 0);
    2087           0 :       default:
    2088           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2089             :       }
    2090           0 :     case 3:
    2091           0 :       switch(dec)
    2092             :       {
    2093           0 :       case 1221:
    2094           0 :         return mkvecsmall2(6, 9);
    2095           0 :       case 111121:
    2096           0 :         return mkvecsmall2(3, 0);
    2097           0 :       default:
    2098           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2099             :       }
    2100           0 :     case 4:
    2101           0 :       switch(dec)
    2102             :       {
    2103           0 :       case 22:
    2104           0 :         switch(Mod8(D))
    2105             :         {
    2106           0 :           case 1:
    2107           0 :             return mkvecsmall2(4, 4);
    2108           0 :           case 5:
    2109           0 :             return mkvecsmall2(2, 0);
    2110           0 :           case 3: case 7:
    2111           0 :             return mkvecsmall2(5, 6);
    2112           0 :           default:
    2113           0 :             pari_err_BUG("condliftpS4");
    2114             :         }
    2115           0 :       case 41:
    2116           0 :         return mkvecsmall2(3, 2);
    2117           0 :       case 2121:
    2118           0 :         switch(Mod8(D))
    2119             :         {
    2120           0 :           case 1:
    2121           0 :             return mkvecsmall2(2, 0);
    2122           0 :           case 5:
    2123           0 :             return mkvecsmall2(4, 4);
    2124           0 :           default:
    2125           0 :             pari_err_BUG("condliftpS4");
    2126             :         }
    2127           0 :       default:
    2128           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2129             :       }
    2130           0 :     case 5:
    2131           0 :       if (dec!=2121) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2132           0 :       return mkvecsmall2(7, 9);
    2133           0 :     case 6:
    2134           0 :       switch(dec)
    2135             :       {
    2136           0 :       case 2121:
    2137           0 :         switch(Mod8(D))
    2138             :         {
    2139           0 :         case 1:
    2140           0 :           return mkvecsmall2(3, 0);
    2141           0 :         case 3:
    2142           0 :           return mkvecsmall2(7, 8);
    2143           0 :         case 5:
    2144           0 :           return mkvecsmall2(6, 6);
    2145           0 :         case 7:
    2146           0 :           return mkvecsmall2(7, 8);
    2147           0 :         default:
    2148           0 :           pari_err_BUG("condliftpS4");
    2149             :         }
    2150           0 :       case 22:
    2151           0 :         switch(Mod8(D))
    2152             :         {
    2153           0 :         case 1:
    2154           0 :           return mkvecsmall2(6, 6);
    2155           0 :         case 3:
    2156           0 :           return mkvecsmall2(7, 8);
    2157           0 :         case 5:
    2158           0 :           return mkvecsmall2(3, 0);
    2159           0 :         case 7:
    2160           0 :           return mkvecsmall2(7, 8);
    2161           0 :         default:
    2162           0 :           pari_err_BUG("condliftpS4");
    2163             :         }
    2164           0 :       case 41:
    2165           0 :         return mkvecsmall2(5, 4);
    2166           0 :       default:
    2167           0 :         pari_err_BUG("condliftpS4");
    2168             :       }
    2169           0 :     case 8:
    2170           0 :       if (dec!=41) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2171           0 :       return mkvecsmall2(7, 6);
    2172           0 :     case 9:
    2173           0 :       if (dec!=41) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2174           0 :       return mkvecsmall2(9, 9);
    2175           0 :     case 10:
    2176           0 :       if (dec!=41) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2177           0 :       return mkvecsmall2(9, 8);
    2178           0 :     case 11:
    2179             :     {
    2180           0 :       long invk6 = K6_invar(nf,p);
    2181           0 :       if (dec!=41) pari_err_BUG("condliftpS4");
    2182           0 :       switch(invk6)
    2183             :       {
    2184           0 :         case 1214:
    2185           0 :           return mkvecsmall2(9, 7);
    2186           0 :         case 1421:
    2187           0 :           return mkvecsmall2(8, 5);
    2188           0 :         case 111114:
    2189           0 :           return mkvecsmall2(4, 0);
    2190           0 :         default:
    2191           0 :           pari_err_BUG("condliftpS4");
    2192             :       }
    2193             :     }
    2194           0 :     default:
    2195           0 :       pari_err_BUG("condliftpS4");
    2196             :     }
    2197             :   }
    2198             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2199             : }
    2200             : 
    2201             : GEN
    2202           0 : condliftS4(GEN nf)
    2203             : {
    2204           0 :   pari_sp av = avma;
    2205           0 :   GEN disc = nf_get_disc(nf);
    2206           0 :   GEN fa = gel(absZ_factor(disc), 1);
    2207           0 :   long i, l = lg(fa);
    2208           0 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2209           0 :   GEN W = cgetg(l, t_COL);
    2210           0 :   for (i = 1; i<l; i++)
    2211             :   {
    2212           0 :     GEN p = gel(fa,i);
    2213           0 :     GEN cnd = condliftpS4(nf, p);
    2214           0 :     gel(V,i) = powiu(p, uel(cnd,1));
    2215           0 :     gel(W,i) = powiu(p, uel(cnd,2));
    2216             :   }
    2217           0 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(V), ZV_prod(W)));
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : /* output:
    2221             :   [T,f6,f4,e] where
    2222             :   - T encodes the type of the local representation: T = [N,g,c] where
    2223             :     * p^N is the conductor;
    2224             :     * g is the size of the projective image;
    2225             :     * c is the conductor exponent of the corresponding character;
    2226             :   - p^e = gcd(Norm(f6),Norm(f4))
    2227             : */
    2228             : static GEN
    2229           0 : condliftpA4(GEN nf, GEN p)
    2230             : {
    2231           0 :   long val = Z_pval(nf_get_disc(nf), p);
    2232           0 :   long dec = decind(nf,p);
    2233           0 :   switch(itou_or_0(p))
    2234             :   {
    2235           0 :   default:
    2236           0 :     if(val!=2) pari_err_BUG("condliftpA4");
    2237           0 :     switch(dec)
    2238             :     {
    2239           0 :     case 2121:
    2240           0 :       return mkvecsmall4(1,2,1,0); /* type 1+chi2 */
    2241           0 :     case 1131:
    2242           0 :       return  mkvecsmall4(1,3,1,0); /* type 1+chi3 */
    2243           0 :     case 22:
    2244           0 :       return  mkvecsmall4(2,4,1,2); /* type ind_{Qq/Qp}psi2 (c=1) */
    2245           0 :     default:
    2246           0 :       pari_err_BUG("condliftpA4");
    2247             :     }
    2248           0 :   case 3:
    2249           0 :     switch(val)
    2250             :     {
    2251           0 :     case 2:
    2252           0 :       switch(dec)
    2253             :       {
    2254           0 :       case 2121:
    2255           0 :         return mkvecsmall4(1,2,1,0); /* type 1+chi2 */
    2256           0 :       case 22:
    2257           0 :         return mkvecsmall4(2,4,1,2); /* type ind_{Qq/Qp}psi2 (c=1) */
    2258           0 :       default:
    2259           0 :         pari_err_BUG("condliftpA4");
    2260             :       }
    2261           0 :     case 4:
    2262           0 :       if (dec!=1131) pari_err_BUG("condliftpA4");
    2263           0 :       return mkvecsmall4(2,3,2,0); /* type 1+chi3 */
    2264           0 :     default:
    2265           0 :       pari_err_BUG("condliftpA4");
    2266             :     }
    2267           0 :   case 2:
    2268           0 :     switch(val)
    2269             :     {
    2270           0 :     case 4:
    2271           0 :       switch(dec)
    2272             :       {
    2273           0 :       case 2121:
    2274           0 :         return mkvecsmall4(2,2,2,0); /* type 1+chi2 */
    2275           0 :       case 22:
    2276           0 :         return mkvecsmall4(4,4,2,4); /* type ind_{Q4/Q2}psi2 (c=2) */
    2277           0 :       default:
    2278           0 :         pari_err_BUG("condliftpA4");
    2279             :       }
    2280           0 :     case 6:
    2281           0 :       switch(dec)
    2282             :       {
    2283           0 :       case 2121:
    2284           0 :         return mkvecsmall4(3,2,3,0); /* type 1+chi2 */
    2285           0 :       case 22:
    2286           0 :         return mkvecsmall4(6,4,3,4); /* type ind_{Q4/Q2}psi2 (c=3) */
    2287           0 :       case 41:
    2288           0 :         return mkvecsmall4(5,12,-1,4); /* type exceptional A4 */
    2289           0 :       default:
    2290           0 :         pari_err_BUG("condliftpA4");
    2291             :       }
    2292           0 :     case 8:
    2293           0 :       if (dec!=41) pari_err_BUG("condliftpA4");
    2294           0 :       return mkvecsmall4(7,4,4,6); /* type ind_{Kram/Q2}psi2 (c=4) */
    2295           0 :     default:
    2296           0 :       pari_err_BUG("condliftpA4");
    2297             :     }
    2298             :   }
    2299             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2300             : }
    2301             : 
    2302             : GEN
    2303           0 : condliftA4(GEN nf)
    2304             : {
    2305           0 :   pari_sp av = avma;
    2306           0 :   GEN disc = nf_get_disc(nf);
    2307           0 :   GEN fa = gel(absZ_factor(disc), 1);
    2308           0 :   long i, l = lg(fa);
    2309           0 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2310           0 :   GEN W = cgetg(l, t_COL);
    2311           0 :   for (i = 1; i<l; i++)
    2312             :   {
    2313           0 :     GEN p = gel(fa,i);
    2314           0 :     GEN cnd = condliftpA4(nf, p);
    2315           0 :     gel(V,i) = powiu(p, uel(cnd,1));
    2316           0 :     gel(W,i) = powiu(p, uel(cnd,4));
    2317             :   }
    2318           0 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(V), ZV_prod(W)));
    2319             : }
    2320             : /* output:
    2321             :   [e,g,c] where
    2322             :   - p^e the conductor of a minimal lift;
    2323             :   - g is the size of the projective image:
    2324             :     2,3,5 for cyclic image,
    2325             :     4,6,10 for dihedral image,
    2326             :     12 for exceptional image;
    2327             :   - c is the conductor exponent of the corresponding character:
    2328             :     cond(L/Qp) for cyclic image,
    2329             :     cond(L/K) for dihedral image, where K/Qp is quadratic,
    2330             :     -1 for exceptional image.
    2331             : */
    2332             : static GEN
    2333           0 : condliftpA5(GEN nf, GEN p)
    2334             : {
    2335           0 :   long val = Z_pval(nf_get_disc(nf), p);
    2336           0 :   long dec = decind(nf,p);
    2337           0 :   switch(itou_or_0(p))
    2338             :   {
    2339           0 :   default:
    2340           0 :     switch (val)
    2341             :     {
    2342           0 :     case 2:
    2343           0 :       switch(dec)
    2344             :       {
    2345           0 :       case 112121:
    2346           0 :         return mkvecsmall4(1,2,1,0); /* type 1+chi2 */
    2347           0 :       case 111131:
    2348           0 :         return mkvecsmall4(1,3,1,0); /* type 1+chi3 */
    2349           0 :       case 1122:
    2350           0 :         return mkvecsmall4(2,4,1,6); /* type ind_{Qq/Qp} psi2 (c=1) */
    2351           0 :       case 1231:
    2352           0 :         return mkvecsmall4(2,6,1,0); /* type ind_{Qq/Qp} psi3 (c=1) */
    2353           0 :       default:
    2354           0 :         pari_err_BUG("condliftpA5");
    2355             :       }
    2356           0 :     case 4:
    2357           0 :       if (dec!=51) pari_err_BUG("condliftpA5");
    2358           0 :       switch (umodiu(p,5))
    2359             :       {
    2360           0 :        case 1:
    2361           0 :          return  mkvecsmall4(1,5,1,0); /* type 1+chi5 */
    2362           0 :        case 4:
    2363           0 :          return  mkvecsmall4(2,10,1,0); /* type ind_{Qq/Qp} psi5 (c=1) */
    2364           0 :        default:
    2365           0 :          pari_err_BUG("condliftpA5");
    2366             :       }
    2367           0 :     default:
    2368           0 :       pari_err_BUG("condliftpA5");
    2369             :     }
    2370           0 :   case 5:
    2371           0 :     switch(val)
    2372             :     {
    2373           0 :     case 2:
    2374           0 :       switch (dec)
    2375             :       {
    2376           0 :       case 112121:
    2377           0 :         return mkvecsmall4(1,2,1,0); /* type 1+chi2 */
    2378           0 :       case 1122:
    2379           0 :         return mkvecsmall4(2,4,1,6); /* type ind_{Q25/Q5} psi2 (c=1) */
    2380           0 :       case 1231:
    2381           0 :         return mkvecsmall4(2,6,1,0); /* type ind_{Q25/Q5} psi3 (c=1) */
    2382           0 :       default:
    2383           0 :         pari_err_BUG("condliftpA5");
    2384             :       }
    2385           0 :     case 6:
    2386           0 :       if (dec!=51) pari_err_BUG("condliftpA5");
    2387           0 :       return mkvecsmall4(3,10,2,2); /* type ind_{Kram/Q5} psi5 (c=2) */
    2388           0 :     case 8:
    2389           0 :       if (dec!=51) pari_err_BUG("condliftpA5");
    2390             :       else
    2391             :       {
    2392           0 :         GEN pol = nf_get_pol(nf);
    2393             :         long lambda;
    2394           0 :         GEN res = ZX_compositum(pol,pol,&lambda);
    2395           0 :         switch (lg(gel(factorpadic(res,p,1),1))-1)
    2396             :         {
    2397           0 :         case 5:  /* degrees (1,1,1,1,1) */
    2398           0 :           return mkvecsmall4(2,5,2,0); /* type 1+chi5 */
    2399           0 :         case 3: /* degrees (1,2,2) ; (1,1,3) forbidden but not checked */
    2400           0 :           return mkvecsmall4(4,10,2,0); /* type ind_{Q25/Q5} psi5 (c=2) */
    2401           0 :         default:
    2402           0 :           pari_err_BUG("condliftpA5");
    2403             :         }
    2404             :       }
    2405             :     default:
    2406           0 :       pari_err_BUG("condliftpA5");
    2407             :     }
    2408           0 :   case 3:
    2409           0 :     switch(val)
    2410             :     {
    2411           0 :     case 2:
    2412           0 :       switch (dec)
    2413             :       {
    2414           0 :       case 112121:
    2415           0 :         return mkvecsmall4(1,2,1,0); /* type 1+chi2 */
    2416           0 :       case 1122:
    2417           0 :         return mkvecsmall4(2,4,1,6); /* type ind_{Q9/Q3} psi2 (c=1) */
    2418           0 :       default:
    2419           0 :         pari_err_BUG("condliftpA5");
    2420             :       }
    2421           0 :     case 4:
    2422           0 :       switch (dec)
    2423             :       {
    2424           0 :       case 111131:
    2425           0 :         return mkvecsmall4(2,3,1,0); /* type 1+chi3 */
    2426           0 :       case 2131:
    2427           0 :         return mkvecsmall4(3,6,2,0); /* type ind_{Kram/Q3} psi3 (c=2) */
    2428           0 :       case 1231:
    2429           0 :         return mkvecsmall4(4,6,2,0); /* ind_{Q9/Q3} psi3 (c=2) */
    2430           0 :       default:
    2431           0 :         pari_err_BUG("condliftpA5");
    2432             :       }
    2433           0 :     case 6:
    2434           0 :       if (dec!=2131) pari_err_BUG("condliftpA5");
    2435           0 :       return mkvecsmall4(5,6,4,0); /* type ind_{Kram/Q3} psi3 (c=4) */
    2436           0 :     default:
    2437           0 :       pari_err_BUG("condliftpA5");
    2438             :     }
    2439           0 :     case 2:
    2440           0 :       switch (val)
    2441             :       {
    2442           0 :       case 2:
    2443           0 :         if (dec!=1231) pari_err_BUG("condliftpA5");
    2444           0 :         return mkvecsmall4(2,6,1,0); /* type ind_{Q4/Q2} psi3 (c=1) */
    2445           0 :       case 4:
    2446           0 :         switch (dec)
    2447             :         {
    2448           0 :         case 112121:
    2449           0 :           return mkvecsmall4(2,2,2,0); /* type 1+chi2 */
    2450           0 :         case 51:
    2451           0 :           return mkvecsmall4(2,10,1,0); /* type ind_{Q4/Q2} psi5 (c=1) */
    2452           0 :         case 1122:
    2453           0 :           return mkvecsmall4(4,4,2,12); /* type ind_{Q4/Q2} psi2 (c=2) */
    2454           0 :         default:
    2455           0 :           pari_err_BUG("condliftpA5");
    2456             :         }
    2457           0 :       case 6:
    2458           0 :         switch (dec)
    2459             :         {
    2460           0 :           case 112121:
    2461           0 :             return mkvecsmall4(3,2,3,0); /* type 1+chi2 */
    2462           0 :           case 1122:
    2463           0 :             return mkvecsmall4(6,4,3,18); /* type ind_{Q4/Q2} psi2 (c=3) */
    2464           0 :           case 1141:
    2465           0 :             return mkvecsmall4(5,12,-1,12); /* type exceptional A4 */
    2466           0 :           default:
    2467           0 :             pari_err_BUG("condliftpA5");
    2468             :         }
    2469           0 :       case 8:
    2470           0 :         if (dec!=1141) pari_err_BUG("condliftpA5");
    2471           0 :         return mkvecsmall4(7,4,4,18); /* type ind_{K(4)/Q2} psi2 (c=4) */
    2472           0 :       default:
    2473           0 :         pari_err_BUG("condliftpA5");
    2474             :       }
    2475             :   }
    2476             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2477             : }
    2478             : 
    2479             : GEN
    2480           0 : condliftA5(GEN nf)
    2481             : {
    2482           0 :   pari_sp av = avma;
    2483           0 :   GEN disc = nf_get_disc(nf);
    2484           0 :   GEN fa = gel(absZ_factor(disc), 1);
    2485           0 :   long i, l = lg(fa);
    2486           0 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2487           0 :   GEN W = cgetg(l, t_COL);
    2488           0 :   for (i = 1; i<l; i++)
    2489             :   {
    2490           0 :     GEN p = gel(fa,i);
    2491           0 :     GEN cnd = condliftpA5(nf, p);
    2492           0 :     gel(V,i) = powiu(p, uel(cnd,1));
    2493           0 :     gel(W,i) = powiu(p, uel(cnd,4));
    2494             :   }
    2495           0 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(V), ZV_prod(W)));
    2496             : }

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