Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - base4.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16358-a11f489) Lines: 1673 1759 95.1 %
Date: 2014-04-11 Functions: 138 144 95.8 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1012 1224 82.7 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /*******************************************************************/
      15                 :            : /*                                                                 */
      16                 :            : /*                       BASIC NF OPERATIONS                       */
      17                 :            : /*                           (continued)                           */
      18                 :            : /*                                                                 */
      19                 :            : /*******************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : /*******************************************************************/
      24                 :            : /*                                                                 */
      25                 :            : /*                     IDEAL OPERATIONS                            */
      26                 :            : /*                                                                 */
      27                 :            : /*******************************************************************/
      28                 :            : 
      29                 :            : /* A valid ideal is either principal (valid nf_element), or prime, or a matrix
      30                 :            :  * on the integer basis in HNF.
      31                 :            :  * A prime ideal is of the form [p,a,e,f,b], where the ideal is p.Z_K+a.Z_K,
      32                 :            :  * p is a rational prime, a belongs to Z_K, e=e(P/p), f=f(P/p), and b
      33                 :            :  * is Lenstra's constant, such that p.P^(-1)= p Z_K + b Z_K.
      34                 :            :  *
      35                 :            :  * An extended ideal is a couple [I,F] where I is a valid ideal and F is
      36                 :            :  * either an algebraic number, or a factorization matrix associated to an
      37                 :            :  * algebraic number. All routines work with either extended ideals or ideals
      38                 :            :  * (an omitted F is assumed to be [;] <-> 1).
      39                 :            :  * All ideals are output in HNF form. */
      40                 :            : 
      41                 :            : /* types and conversions */
      42                 :            : 
      43                 :            : long
      44                 :    2125387 : idealtyp(GEN *ideal, GEN *arch)
      45                 :            : {
      46                 :    2125387 :   GEN x = *ideal;
      47                 :    2125387 :   long t,lx,tx = typ(x);
      48                 :            : 
      49 [ +  + ][ +  + ]:    2125387 :   if (tx==t_VEC && lg(x)==3)
      50                 :     208882 :   { *arch = gel(x,2); x = gel(x,1); tx = typ(x); }
      51                 :            :   else
      52                 :    1916505 :     *arch = NULL;
      53   [ +  +  +  - ]:    2125387 :   switch(tx)
      54                 :            :   {
      55                 :     935093 :     case t_MAT: lx = lg(x);
      56         [ +  + ]:     935093 :       if (lx == 1) { t = id_PRINCIPAL; x = gen_0; break; }
      57         [ +  + ]:     935038 :       if (lx != lgcols(x)) pari_err_TYPE("idealtyp [non-square t_MAT]",x);
      58                 :     935033 :       t = id_MAT;
      59                 :     935033 :       break;
      60                 :            : 
      61         [ +  + ]:    1020924 :     case t_VEC: if (lg(x)!=6) pari_err_TYPE("idealtyp",x);
      62                 :    1020914 :       t = id_PRIME; break;
      63                 :            : 
      64                 :            :     case t_POL: case t_POLMOD: case t_COL:
      65                 :            :     case t_INT: case t_FRAC:
      66                 :     169370 :       t = id_PRINCIPAL; break;
      67                 :            :     default:
      68                 :          0 :       pari_err_TYPE("idealtyp",x);
      69                 :          0 :       return 0; /*not reached*/
      70                 :            :   }
      71                 :    2125372 :   *ideal = x; return t;
      72                 :            : }
      73                 :            : 
      74                 :            : /* nf a true nf; v = [a,x,...], a in Z. Return (a,x) */
      75                 :            : GEN
      76                 :    1017846 : idealhnf_two(GEN nf, GEN v)
      77                 :            : {
      78                 :    1017846 :   GEN p = gel(v,1), pi = gel(v,2), m = zk_scalar_or_multable(nf, pi);
      79         [ +  + ]:    1017846 :   if (typ(m) == t_INT) return scalarmat(gcdii(m,p), nf_get_degree(nf));
      80                 :    1017846 :   return ZM_hnfmodid(m, p);
      81                 :            : }
      82                 :            : 
      83                 :            : static GEN
      84                 :      29198 : ZM_Q_mul(GEN x, GEN y)
      85         [ +  + ]:      29198 : { return typ(y) == t_INT? ZM_Z_mul(x,y): RgM_Rg_mul(x,y); }
      86                 :            : 
      87                 :            : 
      88                 :            : GEN
      89                 :     102618 : idealhnf_principal(GEN nf, GEN x)
      90                 :            : {
      91                 :            :   GEN cx;
      92                 :     102618 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
      93   [ +  +  +  - ]:     102618 :   switch(typ(x))
      94                 :            :   {
      95                 :      71769 :     case t_COL: break;
      96         [ +  + ]:      26234 :     case t_INT:  if (!signe(x)) return cgetg(1,t_MAT);
      97                 :      26159 :       return scalarmat(absi(x), nf_get_degree(nf));
      98                 :            :     case t_FRAC:
      99                 :       4615 :       return scalarmat(Q_abs(x), nf_get_degree(nf));
     100                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("idealhnf",x);
     101                 :            :   }
     102                 :      71769 :   x = Q_primitive_part(x, &cx);
     103                 :      71769 :   RgV_check_ZV(x, "idealhnf");
     104                 :      71764 :   x = zk_multable(nf, x);
     105                 :      71764 :   x = ZM_hnfmod(x, ZM_detmult(x));
     106         [ +  + ]:     102613 :   return cx? ZM_Q_mul(x,cx): x;
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : /* x integral ideal in t_MAT form, nx columns */
     110                 :            : static GEN
     111                 :          5 : vec_mulid(GEN nf, GEN x, long nx, long N)
     112                 :            : {
     113                 :          5 :   GEN m = cgetg(nx*N + 1, t_MAT);
     114                 :            :   long i, j, k;
     115         [ +  + ]:         15 :   for (i=k=1; i<=nx; i++)
     116         [ +  + ]:         40 :     for (j=1; j<=N; j++) gel(m, k++) = zk_ei_mul(nf, gel(x,i),j);
     117                 :          5 :   return m;
     118                 :            : }
     119                 :            : GEN
     120                 :     241690 : idealhnf_shallow(GEN nf, GEN x)
     121                 :            : {
     122                 :     241690 :   long tx = typ(x), lx = lg(x), N;
     123                 :            : 
     124                 :            :   /* cannot use idealtyp because here we allow non-square matrices */
     125 [ +  + ][ +  + ]:     241690 :   if (tx == t_VEC && lx == 3) { x = gel(x,1); tx = typ(x); lx = lg(x); }
     126 [ +  + ][ +  - ]:     241690 :   if (tx == t_VEC && lx == 6) return idealhnf_two(nf,x); /* PRIME */
     127      [ +  +  + ]:      87825 :   switch(tx)
     128                 :            :   {
     129                 :            :     case t_MAT:
     130                 :            :     {
     131                 :            :       GEN cx;
     132                 :       9756 :       long nx = lx-1;
     133                 :       9756 :       N = nf_get_degree(nf);
     134         [ +  + ]:       9756 :       if (nx == 0) return cgetg(1, t_MAT);
     135         [ -  + ]:       9746 :       if (nbrows(x) != N) pari_err_TYPE("idealhnf [wrong dimension]",x);
     136         [ +  + ]:       9746 :       if (nx == 1) return idealhnf_principal(nf, gel(x,1));
     137                 :            : 
     138 [ +  + ][ +  + ]:       9716 :       if (nx == N && RgM_is_ZM(x) && ZM_ishnf(x)) return x;
                 [ +  + ]
     139                 :        675 :       x = Q_primitive_part(x, &cx);
     140         [ +  + ]:        675 :       if (nx < N) x = vec_mulid(nf, x, nx, N);
     141                 :        675 :       x = ZM_hnfmod(x, ZM_detmult(x));
     142         [ +  + ]:       9756 :       return cx? ZM_Q_mul(x,cx): x;
     143                 :            :     }
     144                 :            :     case t_QFI:
     145                 :            :     case t_QFR:
     146                 :            :     {
     147                 :         10 :       pari_sp av = avma;
     148                 :         10 :       GEN u, D = nf_get_disc(nf), T = nf_get_pol(nf), f = nf_get_index(nf);
     149                 :         10 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(x,2);
     150                 :         10 :       N = nf_get_degree(nf);
     151         [ -  + ]:         10 :       if (N != 2)
     152                 :          0 :         pari_err_TYPE("idealhnf [Qfb for non-quadratic fields]", x);
     153         [ +  + ]:         10 :       if (!equalii(qfb_disc(x), D))
     154                 :          5 :         pari_err_DOMAIN("idealhnf [Qfb]", "disc(q)", "!=", D, x);
     155                 :            :       /* x -> A Z + (-B + sqrt(D)) / 2 Z
     156                 :            :          K = Q[t]/T(t), t^2 + ut + v = 0,  u^2 - 4v = Df^2
     157                 :            :          => t = (-u + sqrt(D) f)/2
     158                 :            :          => sqrt(D)/2 = (t + u/2)/f */
     159                 :          5 :       u = gel(T,3);
     160                 :          5 :       B = deg1pol_shallow(ginv(f),
     161                 :            :                           gsub(gdiv(u, shifti(f,1)), gdiv(B,gen_2)),
     162                 :          5 :                           varn(T));
     163                 :          5 :       return gerepileupto(av, idealhnf_two(nf, mkvec2(A,B)));
     164                 :            :     }
     165                 :     241685 :     default: return idealhnf_principal(nf, x); /* PRINCIPAL */
     166                 :            :   }
     167                 :            : }
     168                 :            : GEN
     169                 :       1051 : idealhnf(GEN nf, GEN x)
     170                 :            : {
     171                 :       1051 :   pari_sp av = avma;
     172                 :       1051 :   GEN y = idealhnf_shallow(checknf(nf), x);
     173         [ -  + ]:       1046 :   return (avma == av)? gcopy(y): gerepileupto(av, y);
     174                 :            : }
     175                 :            : 
     176                 :            : /* GP functions */
     177                 :            : 
     178                 :            : GEN
     179                 :         45 : idealtwoelt0(GEN nf, GEN x, GEN a)
     180                 :            : {
     181         [ +  + ]:         45 :   if (!a) return idealtwoelt(nf,x);
     182                 :         45 :   return idealtwoelt2(nf,x,a);
     183                 :            : }
     184                 :            : 
     185                 :            : GEN
     186                 :         30 : idealpow0(GEN nf, GEN x, GEN n, long flag)
     187                 :            : {
     188         [ +  + ]:         30 :   if (flag) return idealpowred(nf,x,n);
     189                 :         30 :   return idealpow(nf,x,n);
     190                 :            : }
     191                 :            : 
     192                 :            : GEN
     193                 :         15 : idealmul0(GEN nf, GEN x, GEN y, long flag)
     194                 :            : {
     195         [ +  + ]:         15 :   if (flag) return idealmulred(nf,x,y);
     196                 :         15 :   return idealmul(nf,x,y);
     197                 :            : }
     198                 :            : 
     199                 :            : GEN
     200                 :         25 : idealdiv0(GEN nf, GEN x, GEN y, long flag)
     201                 :            : {
     202      [ +  +  - ]:         25 :   switch(flag)
     203                 :            :   {
     204                 :         10 :     case 0: return idealdiv(nf,x,y);
     205                 :         15 :     case 1: return idealdivexact(nf,x,y);
     206                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("idealdiv");
     207                 :            :   }
     208                 :         15 :   return NULL; /* not reached */
     209                 :            : }
     210                 :            : 
     211                 :            : GEN
     212                 :         50 : idealaddtoone0(GEN nf, GEN arg1, GEN arg2)
     213                 :            : {
     214         [ +  + ]:         50 :   if (!arg2) return idealaddmultoone(nf,arg1);
     215                 :         40 :   return idealaddtoone(nf,arg1,arg2);
     216                 :            : }
     217                 :            : 
     218                 :            : /* b not a scalar */
     219                 :            : static GEN
     220                 :         25 : hnf_Z_ZC(GEN nf, GEN a, GEN b) { return hnfmodid(zk_multable(nf,b), a); }
     221                 :            : /* b not a scalar */
     222                 :            : static GEN
     223                 :         20 : hnf_Z_QC(GEN nf, GEN a, GEN b)
     224                 :            : {
     225                 :            :   GEN db;
     226                 :         20 :   b = Q_remove_denom(b, &db);
     227         [ -  + ]:         20 :   if (db) a = mulii(a, db);
     228                 :         20 :   b = hnf_Z_ZC(nf,a,b);
     229         [ -  + ]:         20 :   return db? RgM_Rg_div(b, db): b;
     230                 :            : }
     231                 :            : /* b not a scalar (not point in trying to optimize for this case) */
     232                 :            : static GEN
     233                 :         25 : hnf_Q_QC(GEN nf, GEN a, GEN b)
     234                 :            : {
     235                 :            :   GEN da, db;
     236         [ +  + ]:         25 :   if (typ(a) == t_INT) return hnf_Z_QC(nf, a, b);
     237                 :          5 :   da = gel(a,2);
     238                 :          5 :   a = gel(a,1);
     239                 :          5 :   b = Q_remove_denom(b, &db);
     240                 :            :   /* write da = d*A, db = d*B, gcd(A,B) = 1
     241                 :            :    * gcd(a/(d A), b/(d B)) = gcd(a B, A b) / A B d = gcd(a B, b) / A B d */
     242         [ +  - ]:          5 :   if (db)
     243                 :            :   {
     244                 :          5 :     GEN d = gcdii(da,db);
     245         [ -  + ]:          5 :     if (!is_pm1(d)) db = diviiexact(db,d); /* B */
     246         [ +  - ]:          5 :     if (!is_pm1(db))
     247                 :            :     {
     248                 :          5 :       a = mulii(a, db); /* a B */
     249                 :          5 :       da = mulii(da, db); /* A B d = lcm(denom(a),denom(b)) */
     250                 :            :     }
     251                 :            :   }
     252                 :         25 :   return RgM_Rg_div(hnf_Z_ZC(nf,a,b), da);
     253                 :            : }
     254                 :            : static GEN
     255                 :          5 : hnf_QC_QC(GEN nf, GEN a, GEN b)
     256                 :            : {
     257                 :            :   GEN da, db, d, x;
     258                 :          5 :   a = Q_remove_denom(a, &da);
     259                 :          5 :   b = Q_remove_denom(b, &db);
     260         [ -  + ]:          5 :   if (da) b = ZC_Z_mul(b, da);
     261         [ +  - ]:          5 :   if (db) a = ZC_Z_mul(a, db);
     262                 :          5 :   d = mul_denom(da, db);
     263                 :          5 :   x = shallowconcat(zk_multable(nf,a), zk_multable(nf,b));
     264                 :          5 :   x = ZM_hnfmod(x, ZM_detmult(x));
     265         [ +  - ]:          5 :   return d? RgM_Rg_div(x, d): x;
     266                 :            : }
     267                 :            : static GEN
     268                 :         15 : hnf_Q_Q(GEN nf, GEN a, GEN b) {return scalarmat(Q_gcd(a,b), nf_get_degree(nf));}
     269                 :            : GEN
     270                 :         90 : idealhnf0(GEN nf, GEN a, GEN b)
     271                 :            : {
     272                 :            :   long ta, tb;
     273                 :            :   pari_sp av;
     274                 :            :   GEN x;
     275         [ +  + ]:         90 :   if (!b) return idealhnf(nf,a);
     276                 :            : 
     277                 :            :   /* HNF of aZ_K+bZ_K */
     278                 :         45 :   av = avma; nf = checknf(nf);
     279                 :         45 :   a = nf_to_scalar_or_basis(nf,a); ta = typ(a);
     280                 :         45 :   b = nf_to_scalar_or_basis(nf,b); tb = typ(b);
     281         [ +  + ]:         45 :   if (ta == t_COL)
     282         [ +  + ]:         15 :     x = (tb==t_COL)? hnf_QC_QC(nf, a,b): hnf_Q_QC(nf, b,a);
     283                 :            :   else
     284         [ +  + ]:         30 :     x = (tb==t_COL)? hnf_Q_QC(nf, a,b): hnf_Q_Q(nf, a,b);
     285                 :         85 :   return gerepileupto(av, x);
     286                 :            : }
     287                 :            : 
     288                 :            : /*******************************************************************/
     289                 :            : /*                                                                 */
     290                 :            : /*                       TWO-ELEMENT FORM                          */
     291                 :            : /*                                                                 */
     292                 :            : /*******************************************************************/
     293                 :            : static GEN idealapprfact_i(GEN nf, GEN x, int nored);
     294                 :            : 
     295                 :            : static int
     296                 :     190989 : ok_elt(GEN x, GEN xZ, GEN y)
     297                 :            : {
     298                 :     190989 :   pari_sp av = avma;
     299                 :     190989 :   int r = ZM_equal(x, ZM_hnfmodid(y, xZ));
     300                 :     190989 :   avma = av; return r;
     301                 :            : }
     302                 :            : 
     303                 :            : static GEN
     304                 :      32115 : addmul_col(GEN a, long s, GEN b)
     305                 :            : {
     306                 :            :   long i,l;
     307 [ +  + ][ +  + ]:      32115 :   if (!s) return a? leafcopy(a): a;
     308         [ +  + ]:      32063 :   if (!a) return gmulsg(s,b);
     309                 :      29805 :   l = lg(a);
     310         [ +  + ]:     127689 :   for (i=1; i<l; i++)
     311         [ +  + ]:      97884 :     if (signe(gel(b,i))) gel(a,i) = addii(gel(a,i), mulsi(s, gel(b,i)));
     312                 :      32115 :   return a;
     313                 :            : }
     314                 :            : 
     315                 :            : /* a <-- a + s * b, all coeffs integers */
     316                 :            : static GEN
     317                 :      18295 : addmul_mat(GEN a, long s, GEN b)
     318                 :            : {
     319                 :            :   long j,l;
     320                 :            :   /* copy otherwise next call corrupts a */
     321 [ +  + ][ +  + ]:      18295 :   if (!s) return a? RgM_shallowcopy(a): a;
     322         [ +  + ]:      17127 :   if (!a) return gmulsg(s,b);
     323                 :       8460 :   l = lg(a);
     324         [ +  + ]:      35689 :   for (j=1; j<l; j++)
     325                 :      27229 :     (void)addmul_col(gel(a,j), s, gel(b,j));
     326                 :      18295 :   return a;
     327                 :            : }
     328                 :            : 
     329                 :            : static GEN
     330                 :     163293 : get_random_a(GEN nf, GEN x, GEN xZ)
     331                 :            : {
     332                 :            :   pari_sp av1;
     333                 :     163293 :   long i, lm, l = lg(x);
     334                 :            :   GEN a, z, beta, mul;
     335                 :            : 
     336                 :     163293 :   beta= cgetg(l, t_VEC);
     337                 :     163293 :   mul = cgetg(l, t_VEC); lm = 1; /* = lg(mul) */
     338                 :            :   /* look for a in x such that a O/xZ = x O/xZ */
     339         [ +  + ]:     290428 :   for (i = 2; i < l; i++)
     340                 :            :   {
     341                 :     288170 :     GEN t, y, xi = gel(x,i);
     342                 :     288170 :     av1 = avma;
     343                 :     288170 :     y = zk_scalar_or_multable(nf, xi); /* ZM, cannot be a scalar */
     344                 :     288170 :     t = FpM_red(y, xZ);
     345         [ +  + ]:     288170 :     if (gequal0(t)) { avma = av1; continue; }
     346         [ +  + ]:     182322 :     if (ok_elt(x,xZ, t)) return xi;
     347                 :      21287 :     gel(beta,lm) = xi;
     348                 :            :     /* mul[i] = { canonical generators for x[i] O/xZ as Z-module } */
     349                 :      21287 :     gel(mul,lm) = t; lm++;
     350                 :            :   }
     351                 :       2258 :   setlg(mul, lm);
     352                 :       2258 :   setlg(beta,lm);
     353                 :       2258 :   z = cgetg(lm, t_VECSMALL);
     354                 :       2258 :   for(av1=avma;;avma=av1)
     355                 :            :   {
     356         [ +  + ]:      26987 :     for (a=NULL,i=1; i<lm; i++)
     357                 :            :     {
     358                 :      18295 :       long t = random_bits(4) - 7; /* in [-7,8] */
     359                 :      18295 :       z[i] = t;
     360                 :      18295 :       a = addmul_mat(a, t, gel(mul,i));
     361                 :            :     }
     362                 :            :     /* a = matrix (NOT HNF) of ideal generated by beta.z in O/xZ */
     363 [ +  + ][ +  + ]:       8692 :     if (a && ok_elt(x,xZ, a)) break;
     364                 :       6434 :   }
     365         [ +  + ]:       7144 :   for (a=NULL,i=1; i<lm; i++)
     366                 :       4886 :     a = addmul_col(a, z[i], gel(beta,i));
     367                 :     163293 :   return a;
     368                 :            : }
     369                 :            : 
     370                 :            : /* if x square matrix, assume it is HNF */
     371                 :            : static GEN
     372                 :     284189 : mat_ideal_two_elt(GEN nf, GEN x)
     373                 :            : {
     374                 :            :   GEN y, a, cx, xZ;
     375                 :     284189 :   long N = nf_get_degree(nf);
     376                 :            :   pari_sp av, tetpil;
     377                 :            : 
     378         [ +  + ]:     284189 :   if (N == 2) return mkvec2copy(gcoeff(x,1,1), gel(x,2));
     379                 :            : 
     380                 :     169774 :   y = cgetg(3,t_VEC); av = avma;
     381                 :     169774 :   cx = Q_content(x);
     382                 :     169774 :   xZ = gcoeff(x,1,1);
     383         [ +  + ]:     169774 :   if (gequal(xZ, cx)) /* x = (cx) */
     384                 :            :   {
     385                 :       1003 :     gel(y,1) = cx;
     386                 :       1003 :     gel(y,2) = scalarcol_shallow(gen_0, N); return y;
     387                 :            :   }
     388         [ +  + ]:     168771 :   if (equali1(cx)) cx = NULL;
     389                 :            :   else
     390                 :            :   {
     391                 :        160 :     x = Q_div_to_int(x, cx);
     392                 :        160 :     xZ = gcoeff(x,1,1);
     393                 :            :   }
     394         [ +  + ]:     168771 :   if (N < 6)
     395                 :     160890 :     a = get_random_a(nf, x, xZ);
     396                 :            :   else
     397                 :            :   {
     398                 :       7881 :     const long FB[] = { _evallg(15+1) | evaltyp(t_VECSMALL),
     399                 :            :       2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
     400                 :            :     };
     401                 :       7881 :     GEN P, E, a1 = Z_smoothen(xZ, (GEN)FB, &P, &E);
     402         [ +  + ]:       7881 :     if (!a1) /* factors completely */
     403                 :       5478 :       a = idealapprfact_i(nf, idealfactor(nf,x), 1);
     404         [ +  + ]:       2403 :     else if (lg(P) == 1) /* no small factors */
     405                 :       1659 :       a = get_random_a(nf, x, xZ);
     406                 :            :     else /* general case */
     407                 :            :     {
     408                 :            :       GEN A0, A1, a0, u0, u1, v0, v1, pi0, pi1, t, u;
     409                 :        744 :       a0 = diviiexact(xZ, a1);
     410                 :        744 :       A0 = ZM_hnfmodid(x, a0); /* smooth part of x */
     411                 :        744 :       A1 = ZM_hnfmodid(x, a1); /* cofactor */
     412                 :        744 :       pi0 = idealapprfact_i(nf, idealfactor(nf,A0), 1);
     413                 :        744 :       pi1 = get_random_a(nf, A1, a1);
     414                 :        744 :       (void)bezout(a0, a1, &v0,&v1);
     415                 :        744 :       u0 = mulii(a0, v0);
     416                 :        744 :       u1 = mulii(a1, v1);
     417                 :        744 :       t = ZC_Z_mul(pi0, u1); gel(t,1) = addii(gel(t,1), u0);
     418                 :        744 :       u = ZC_Z_mul(pi1, u0); gel(u,1) = addii(gel(u,1), u1);
     419                 :       7881 :       a = nfmuli(nf, centermod(u, xZ), centermod(t, xZ));
     420                 :            :     }
     421                 :            :   }
     422         [ +  + ]:     168771 :   if (cx)
     423                 :            :   {
     424                 :        160 :     a = centermod(a, xZ);
     425                 :        160 :     tetpil = avma;
     426         [ +  + ]:        160 :     if (typ(cx) == t_INT)
     427                 :            :     {
     428                 :        100 :       gel(y,1) = mulii(xZ, cx);
     429                 :        100 :       gel(y,2) = ZC_Z_mul(a, cx);
     430                 :            :     }
     431                 :            :     else
     432                 :            :     {
     433                 :         60 :       gel(y,1) = gmul(xZ, cx);
     434                 :         60 :       gel(y,2) = RgC_Rg_mul(a, cx);
     435                 :            :     }
     436                 :            :   }
     437                 :            :   else
     438                 :            :   {
     439                 :     168611 :     tetpil = avma;
     440                 :     168611 :     gel(y,1) = icopy(xZ);
     441                 :     168611 :     gel(y,2) = centermod(a, xZ);
     442                 :            :   }
     443                 :     284189 :   gerepilecoeffssp(av,tetpil,y+1,2); return y;
     444                 :            : }
     445                 :            : 
     446                 :            : /* Given an ideal x, returns [a,alpha] such that a is in Q,
     447                 :            :  * x = a Z_K + alpha Z_K, alpha in K^*
     448                 :            :  * a = 0 or alpha = 0 are possible, but do not try to determine whether
     449                 :            :  * x is principal. */
     450                 :            : GEN
     451                 :       8401 : idealtwoelt(GEN nf, GEN x)
     452                 :            : {
     453                 :            :   pari_sp av;
     454                 :            :   GEN z;
     455                 :       8401 :   long tx = idealtyp(&x,&z);
     456                 :       8396 :   nf = checknf(nf);
     457         [ +  + ]:       8396 :   if (tx == id_MAT) return mat_ideal_two_elt(nf,x);
     458         [ -  + ]:         30 :   if (tx == id_PRIME) return mkvec2copy(gel(x,1), gel(x,2));
     459                 :            :   /* id_PRINCIPAL */
     460                 :         30 :   av = avma; x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
     461         [ -  + ]:       8396 :   return gerepilecopy(av, typ(x)==t_COL? mkvec2(gen_0,x): mkvec2(Q_abs(x),gen_0));
     462                 :            : }
     463                 :            : 
     464                 :            : /*******************************************************************/
     465                 :            : /*                                                                 */
     466                 :            : /*                         FACTORIZATION                           */
     467                 :            : /*                                                                 */
     468                 :            : /*******************************************************************/
     469                 :            : /* x integral ideal in HNF, return v_p(Nx), *vz = v_p(x \cap Z)
     470                 :            :  * Use x[1,1] = x \cap Z */
     471                 :            : long
     472                 :     276498 : val_norm(GEN x, GEN p, long *vz)
     473                 :            : {
     474                 :     276498 :   long i,l = lg(x), v;
     475                 :     276498 :   *vz = v = Z_pval(gcoeff(x,1,1), p);
     476         [ +  + ]:     276498 :   if (!v) return 0;
     477         [ +  + ]:     584433 :   for (i=2; i<l; i++) v += Z_pval(gcoeff(x,i,i), p);
     478                 :     276498 :   return v;
     479                 :            : }
     480                 :            : 
     481                 :            : /* return factorization of Nx, x integral in HNF */
     482                 :            : GEN
     483                 :      15743 : factor_norm(GEN x)
     484                 :            : {
     485                 :      15743 :   GEN r = gcoeff(x,1,1), f, p, e;
     486                 :            :   long i, k, l;
     487         [ -  + ]:      15743 :   if (typ(r)!=t_INT) pari_err_TYPE("idealfactor",r);
     488                 :      15743 :   f = Z_factor(r); p = gel(f,1); e = gel(f,2); l = lg(p);
     489         [ +  + ]:      29489 :   for (i=1; i<l; i++) e[i] = val_norm(x,gel(p,i), &k);
     490                 :      15743 :   settyp(e, t_VECSMALL); return f;
     491                 :            : }
     492                 :            : 
     493                 :            : /* X integral ideal */
     494                 :            : static GEN
     495                 :      15743 : idealfactor_HNF(GEN nf, GEN x)
     496                 :            : {
     497                 :      15743 :   const long N = lg(x)-1;
     498                 :            :   long i, j, k, lf, lc, v, vc;
     499                 :            :   GEN f, f1, f2, c1, c2, y1, y2, p1, cx, P;
     500                 :            : 
     501                 :      15743 :   x = Q_primitive_part(x, &cx);
     502         [ +  + ]:      15743 :   if (!cx)
     503                 :            :   {
     504                 :      10727 :     c1 = c2 = NULL; /* gcc -Wall */
     505                 :      10727 :     lc = 1;
     506                 :            :   }
     507                 :            :   else
     508                 :            :   {
     509                 :       5016 :     f = Z_factor(cx);
     510                 :       5016 :     c1 = gel(f,1);
     511                 :       5016 :     c2 = gel(f,2); lc = lg(c1);
     512                 :            :   }
     513                 :      15743 :   f = factor_norm(x);
     514                 :      15743 :   f1 = gel(f,1);
     515                 :      15743 :   f2 = gel(f,2); lf = lg(f1);
     516                 :      15743 :   y1 = cgetg((lf+lc-2)*N+1, t_COL);
     517                 :      15743 :   y2 = cgetg((lf+lc-2)*N+1, t_VECSMALL);
     518                 :      15743 :   k = 1;
     519         [ +  + ]:      29489 :   for (i=1; i<lf; i++)
     520                 :            :   {
     521                 :      13746 :     long l = f2[i]; /* = v_p(Nx) */
     522                 :      13746 :     p1 = idealprimedec(nf,gel(f1,i));
     523         [ +  + ]:      13746 :     vc = cx? Z_pval(cx,gel(f1,i)): 0;
     524         [ +  - ]:      31692 :     for (j=1; j<lg(p1); j++)
     525                 :            :     {
     526                 :      31692 :       P = gel(p1,j);
     527                 :      31692 :       v = idealval(nf,x,P);
     528                 :      31692 :       l -= v*pr_get_f(P);
     529         [ +  + ]:      31692 :       v += vc * pr_get_e(P); if (!v) continue;
     530                 :      25367 :       gel(y1,k) = P;
     531                 :      25367 :       y2[k] = v; k++;
     532         [ +  + ]:      25367 :       if (l == 0) break; /* now only the content contributes */
     533                 :            :     }
     534         [ +  + ]:      13746 :     if (vc == 0) continue;
     535         [ +  + ]:        648 :     for (j++; j<lg(p1); j++)
     536                 :            :     {
     537                 :         65 :       P = gel(p1,j);
     538                 :         65 :       gel(y1,k) = P;
     539                 :         65 :       y2[k++] = vc * pr_get_e(P);
     540                 :            :     }
     541                 :            :   }
     542         [ +  + ]:      20989 :   for (i=1; i<lc; i++)
     543                 :            :   {
     544                 :            :     /* p | Nx already treated */
     545         [ +  + ]:       5246 :     if (dvdii(gcoeff(x,1,1),gel(c1,i))) continue;
     546                 :       4663 :     p1 = idealprimedec(nf,gel(c1,i));
     547                 :       4663 :     vc = itos(gel(c2,i));
     548         [ +  + ]:       9673 :     for (j=1; j<lg(p1); j++)
     549                 :            :     {
     550                 :       5010 :       P = gel(p1,j);
     551                 :       5010 :       gel(y1,k) = P;
     552                 :       5010 :       y2[k++] = vc * pr_get_e(P);
     553                 :            :     }
     554                 :            :   }
     555                 :      15743 :   setlg(y1, k);
     556                 :      15743 :   setlg(y2, k);
     557                 :      15743 :   return mkmat2(y1, zc_to_ZC(y2));
     558                 :            : }
     559                 :            : 
     560                 :            : GEN
     561                 :      16823 : idealfactor(GEN nf, GEN x)
     562                 :            : {
     563                 :      16823 :   pari_sp av = avma;
     564                 :            :   long tx;
     565                 :            :   GEN fa, f, y;
     566                 :            : 
     567                 :      16823 :   nf = checknf(nf);
     568                 :      16823 :   tx = idealtyp(&x,&y);
     569         [ +  + ]:      16823 :   if (tx == id_PRIME)
     570                 :            :   {
     571                 :        350 :     y = cgetg(3,t_MAT);
     572                 :        350 :     gel(y,1) = mkcolcopy(x);
     573                 :        350 :     gel(y,2) = mkcol(gen_1); return y;
     574                 :            :   }
     575         [ +  + ]:      16473 :   if (tx == id_PRINCIPAL)
     576                 :            :   {
     577                 :       1470 :     y = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
     578         [ +  + ]:       1470 :     if (typ(y) != t_COL)
     579                 :            :     {
     580                 :            :       GEN c1, c2;
     581                 :            :       long lfa, i,j;
     582         [ +  + ]:        735 :       if (isintzero(y)) pari_err_DOMAIN("idealfactor", "ideal", "=",gen_0,x);
     583                 :        730 :       f = factor(Q_abs(y));
     584                 :        730 :       c1 = gel(f,1); lfa = lg(c1);
     585         [ +  + ]:        730 :       if (lfa == 1) { avma = av; return trivial_fact(); }
     586                 :        465 :       c2 = gel(f,2);
     587                 :        465 :       settyp(c1, t_VEC); /* for shallowconcat */
     588                 :        465 :       settyp(c2, t_VEC); /* for shallowconcat */
     589         [ +  + ]:       1155 :       for (i = 1; i < lfa; i++)
     590                 :            :       {
     591                 :        690 :         GEN P = idealprimedec(nf, gel(c1,i)), E = gel(c2,i), z;
     592                 :        690 :         long lP = lg(P);
     593                 :        690 :         z = cgetg(lP, t_COL);
     594         [ +  + ]:       1625 :         for (j = 1; j < lP; j++) gel(z,j) = mului(pr_get_e(gel(P,j)), E);
     595                 :        690 :         gel(c1,i) = P;
     596                 :        690 :         gel(c2,i) = z;
     597                 :            :       }
     598                 :        465 :       c1 = shallowconcat1(c1); settyp(c1, t_COL);
     599                 :        465 :       c2 = shallowconcat1(c2);
     600                 :        465 :       gel(f,1) = c1;
     601                 :        465 :       gel(f,2) = c2; return gerepilecopy(av, f);
     602                 :            :     }
     603                 :            :   }
     604                 :      15738 :   y = idealnumden(nf, x);
     605         [ -  + ]:      15738 :   if (isintzero(gel(y,1))) pari_err_DOMAIN("idealfactor", "ideal", "=",gen_0,x);
     606                 :      15738 :   fa = idealfactor_HNF(nf, gel(y,1));
     607         [ +  + ]:      15738 :   if (!isint1(gel(y,2)))
     608                 :            :   {
     609                 :          5 :     GEN fa2 = idealfactor_HNF(nf, gel(y,2));
     610                 :          5 :     fa2 = famat_inv_shallow(fa2);
     611                 :          5 :     fa = famat_mul_shallow(fa, fa2);
     612                 :            :   }
     613                 :      15738 :   fa = gerepilecopy(av, fa);
     614                 :      16818 :   return sort_factor(fa, (void*)&cmp_prime_ideal, &cmp_nodata);
     615                 :            : }
     616                 :            : 
     617                 :            : /* P prime ideal in idealprimedec format. Return valuation(ix) at P */
     618                 :            : long
     619                 :     263246 : idealval(GEN nf, GEN ix, GEN P)
     620                 :            : {
     621                 :     263246 :   pari_sp av = avma, av1, lim;
     622                 :     263246 :   long N, vmax, vd, v, e, f, i, j, k, tx = typ(ix);
     623                 :            :   GEN mul, B, a, x, y, r, p, pk, cx, vals;
     624                 :            : 
     625 [ +  + ][ +  + ]:     263246 :   if (is_extscalar_t(tx) || tx==t_COL) return nfval(nf,ix,P);
     626                 :     263076 :   tx = idealtyp(&ix,&a);
     627         [ +  + ]:     263076 :   if (tx == id_PRINCIPAL) return nfval(nf,ix,P);
     628                 :     263071 :   checkprid(P);
     629         [ +  + ]:     263071 :   if (tx == id_PRIME) return pr_equal(nf, P, ix)? 1: 0;
     630                 :            :   /* id_MAT */
     631                 :     263051 :   nf = checknf(nf);
     632                 :     263051 :   N = nf_get_degree(nf);
     633                 :     263051 :   ix = Q_primitive_part(ix, &cx);
     634                 :     263051 :   p = pr_get_p(P);
     635                 :     263051 :   f = pr_get_f(P);
     636 [ +  + ][ +  + ]:     263051 :   if (f == N) { v = cx? Q_pval(cx,p): 0; avma = av; return v; }
     637                 :     262752 :   i = val_norm(ix,p, &k);
     638 [ +  + ][ +  + ]:     262752 :   if (!i) { v = cx? pr_get_e(P) * Q_pval(cx,p): 0; avma = av; return v; }
     639                 :            : 
     640                 :      87207 :   e = pr_get_e(P);
     641         [ +  + ]:      87207 :   vd = cx? e * Q_pval(cx,p): 0;
     642                 :            :   /* 0 <= ceil[v_P(ix) / e] <= v_p(ix \cap Z) --> v_P <= e * v_p */
     643                 :      87207 :   j = k * e;
     644                 :            :   /* 0 <= v_P(ix) <= floor[v_p(Nix) / f] */
     645                 :      87207 :   i = i / f;
     646                 :      87207 :   vmax = minss(i,j); /* v_P(ix) <= vmax */
     647                 :            : 
     648                 :      87207 :   mul = pr_get_tau(P);
     649                 :            :   /* occurs when reading from file a prid in old format */
     650         [ -  + ]:      87207 :   if (typ(mul) != t_MAT) mul = zk_scalar_or_multable(nf,mul);
     651                 :      87207 :   B = cgetg(N+1,t_MAT);
     652                 :      87207 :   pk = powiu(p, (ulong)ceil((double)vmax / e));
     653                 :            :   /* B[1] not needed: v_pr(ix[1]) = v_pr(ix \cap Z) is known already */
     654                 :      87207 :   gel(B,1) = gen_0; /* dummy */
     655         [ +  + ]:     436772 :   for (j=2; j<=N; j++)
     656                 :            :   {
     657                 :     378023 :     x = gel(ix,j);
     658                 :     378023 :     y = cgetg(N+1, t_COL); gel(B,j) = y;
     659         [ +  + ]:    3939497 :     for (i=1; i<=N; i++)
     660                 :            :     { /* compute a = (x.t0)_i, ix in HNF ==> x[j+1..N] = 0 */
     661                 :    3589932 :       a = mulii(gel(x,1), gcoeff(mul,i,1));
     662         [ +  + ]:   30689162 :       for (k=2; k<=j; k++) a = addii(a, mulii(gel(x,k), gcoeff(mul,i,k)));
     663                 :            :       /* p | a ? */
     664                 :    3589932 :       gel(y,i) = dvmdii(a,p,&r);
     665         [ +  + ]:    3589932 :       if (signe(r)) { avma = av; return vd; }
     666                 :            :     }
     667                 :            :   }
     668                 :      58749 :   vals = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
     669                 :            :   /* vals[1] not needed */
     670         [ +  + ]:     348730 :   for (j = 2; j <= N; j++)
     671                 :            :   {
     672                 :     289981 :     gel(B,j) = Q_primitive_part(gel(B,j), &cx);
     673         [ +  + ]:     289981 :     vals[j] = cx? 1 + e * Q_pval(cx, p): 1;
     674                 :            :   }
     675                 :      58749 :   av1 = avma; lim = stack_lim(av1,3);
     676                 :      58749 :   y = cgetg(N+1,t_COL);
     677                 :            :   /* can compute mod p^ceil((vmax-v)/e) */
     678         [ +  + ]:     108129 :   for (v = 1; v < vmax; v++)
     679                 :            :   { /* we know v_pr(Bj) >= v for all j */
     680 [ +  + ][ +  + ]:      51558 :     if (e == 1 || (vmax - v) % e == 0) pk = diviiexact(pk, p);
     681         [ +  + ]:     452532 :     for (j = 2; j <= N; j++)
     682                 :            :     {
     683         [ +  + ]:     403152 :       x = gel(B,j); if (v < vals[j]) continue;
     684         [ +  + ]:    3511717 :       for (i=1; i<=N; i++)
     685                 :            :       {
     686                 :    3265390 :         pari_sp av2 = avma;
     687                 :    3265390 :         a = mulii(gel(x,1), gcoeff(mul,i,1));
     688         [ +  + ]:   66210105 :         for (k=2; k<=N; k++) a = addii(a, mulii(gel(x,k), gcoeff(mul,i,k)));
     689                 :            :         /* a = (x.t_0)_i; p | a ? */
     690                 :    3265390 :         a = dvmdii(a,p,&r);
     691         [ +  + ]:    3265390 :         if (signe(r)) { avma = av; return v + vd; }
     692         [ +  + ]:    3263212 :         if (lgefint(a) > lgefint(pk)) a = remii(a, pk);
     693                 :    3263212 :         gel(y,i) = gerepileuptoint(av2, a);
     694                 :            :       }
     695                 :     246327 :       gel(B,j) = y; y = x;
     696         [ -  + ]:     246327 :       if (low_stack(lim,stack_lim(av1,3)))
     697                 :            :       {
     698         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"idealval");
     699                 :          0 :         gerepileall(av1,3, &y,&B,&pk);
     700                 :            :       }
     701                 :            :     }
     702                 :            :   }
     703                 :     263246 :   avma = av; return v + vd;
     704                 :            : }
     705                 :            : GEN
     706                 :         30 : gpidealval(GEN nf, GEN ix, GEN P)
     707                 :            : {
     708                 :         30 :   long v = idealval(nf,ix,P);
     709         [ +  + ]:         30 :   return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
     710                 :            : }
     711                 :            : 
     712                 :            : /* gcd and generalized Bezout */
     713                 :            : 
     714                 :            : GEN
     715                 :      16117 : idealadd(GEN nf, GEN x, GEN y)
     716                 :            : {
     717                 :      16117 :   pari_sp av = avma;
     718                 :            :   long tx, ty;
     719                 :            :   GEN z, a, dx, dy, dz;
     720                 :            : 
     721                 :      16117 :   tx = idealtyp(&x,&z);
     722                 :      16117 :   ty = idealtyp(&y,&z); nf = checknf(nf);
     723         [ +  + ]:      16117 :   if (tx != id_MAT) x = idealhnf_shallow(nf,x);
     724         [ -  + ]:      16117 :   if (ty != id_MAT) y = idealhnf_shallow(nf,y);
     725         [ -  + ]:      16117 :   if (lg(x) == 1) return gerepilecopy(av,y);
     726         [ -  + ]:      16117 :   if (lg(y) == 1) return gerepilecopy(av,x); /* check for 0 ideal */
     727                 :      16117 :   dx = Q_denom(x);
     728                 :      16117 :   dy = Q_denom(y); dz = lcmii(dx,dy);
     729         [ +  + ]:      16117 :   if (is_pm1(dz)) dz = NULL; else {
     730                 :       3072 :     x = Q_muli_to_int(x, dz);
     731                 :       3072 :     y = Q_muli_to_int(y, dz);
     732                 :            :   }
     733                 :      16117 :   a = gcdii(gcoeff(x,1,1), gcoeff(y,1,1));
     734         [ +  + ]:      16117 :   if (is_pm1(a))
     735                 :            :   {
     736                 :       7448 :     long N = lg(x)-1;
     737         [ +  + ]:       7448 :     if (!dz) { avma = av; return matid(N); }
     738                 :        200 :     return gerepileupto(av, scalarmat(ginv(dz), N));
     739                 :            :   }
     740                 :       8669 :   z = ZM_hnfmodid(shallowconcat(x,y), a);
     741         [ +  + ]:       8669 :   if (dz) z = RgM_Rg_div(z,dz);
     742                 :      16117 :   return gerepileupto(av,z);
     743                 :            : }
     744                 :            : 
     745                 :            : static GEN
     746                 :         20 : trivial_merge(GEN x)
     747                 :            : {
     748                 :         20 :   long lx = lg(x);
     749                 :            :   GEN a;
     750         [ +  + ]:         20 :   if (lx == 1) return NULL;
     751                 :         15 :   a = gcoeff(x,1,1);
     752         [ +  + ]:         15 :   if (!is_pm1(a)) return NULL;
     753                 :         20 :   return scalarcol_shallow(gen_1, lx-1);
     754                 :            : }
     755                 :            : GEN
     756                 :     164212 : idealaddtoone_i(GEN nf, GEN x, GEN y)
     757                 :            : {
     758                 :            :   GEN a;
     759                 :     164212 :   long tx = idealtyp(&x, &a/*junk*/);
     760                 :     164212 :   long ty = idealtyp(&y, &a/*junk*/);
     761         [ +  + ]:     164212 :   if (tx != id_MAT) x = idealhnf_shallow(nf, x);
     762         [ +  + ]:     164212 :   if (ty != id_MAT) y = idealhnf_shallow(nf, y);
     763         [ +  + ]:     164212 :   if (lg(x) == 1)
     764                 :         10 :     a = trivial_merge(y);
     765         [ +  + ]:     164202 :   else if (lg(y) == 1)
     766                 :         10 :     a = trivial_merge(x);
     767                 :            :   else {
     768                 :     164192 :     a = hnfmerge_get_1(x, y);
     769         [ +  + ]:     164192 :     if (a) a = ZC_reducemodlll(a, idealmul_HNF(nf,x,y));
     770                 :            :   }
     771         [ +  + ]:     164212 :   if (!a) pari_err_COPRIME("idealaddtoone",x,y);
     772                 :     164197 :   return a;
     773                 :            : }
     774                 :            : 
     775                 :            : GEN
     776                 :     157397 : unnf_minus_x(GEN x)
     777                 :            : {
     778                 :     157397 :   long i, N = lg(x);
     779                 :     157397 :   GEN y = cgetg(N,t_COL);
     780                 :            : 
     781                 :     157397 :   gel(y,1) = gsubsg(1, gel(x,1));
     782         [ +  + ]:     459714 :   for (i=2; i<N; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
     783                 :     157397 :   return y;
     784                 :            : }
     785                 :            : 
     786                 :            : GEN
     787                 :       1748 : idealaddtoone(GEN nf, GEN x, GEN y)
     788                 :            : {
     789                 :       1748 :   GEN z = cgetg(3,t_VEC), a;
     790                 :       1748 :   pari_sp av = avma;
     791                 :       1748 :   nf = checknf(nf);
     792                 :       1748 :   a = gerepileupto(av, idealaddtoone_i(nf,x,y));
     793                 :       1738 :   gel(z,1) = a;
     794                 :       1738 :   gel(z,2) = unnf_minus_x(a); return z;
     795                 :            : }
     796                 :            : 
     797                 :            : /* assume elements of list are integral ideals */
     798                 :            : GEN
     799                 :         30 : idealaddmultoone(GEN nf, GEN list)
     800                 :            : {
     801                 :         30 :   pari_sp av = avma;
     802                 :         30 :   long N, i, l, nz, tx = typ(list);
     803                 :            :   GEN H, U, perm, L;
     804                 :            : 
     805                 :         30 :   nf = checknf(nf); N = nf_get_degree(nf);
     806         [ -  + ]:         30 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("idealaddmultoone",list);
     807                 :         30 :   l = lg(list);
     808                 :         30 :   L = cgetg(l, t_VEC);
     809         [ -  + ]:         30 :   if (l == 1)
     810                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("idealaddmultoone", "sum(ideals)", "!=", gen_1, L);
     811                 :         30 :   nz = 0; /* number of non-zero ideals in L */
     812         [ +  + ]:         85 :   for (i=1; i<l; i++)
     813                 :            :   {
     814                 :         60 :     GEN I = gel(list,i);
     815         [ +  + ]:         60 :     if (typ(I) != t_MAT) I = idealhnf_shallow(nf,I);
     816         [ +  + ]:         60 :     if (lg(I) != 1)
     817                 :            :     {
     818                 :         40 :       nz++; RgM_check_ZM(I,"idealaddmultoone");
     819         [ -  + ]:         35 :       if (lgcols(I) != N+1) pari_err_TYPE("idealaddmultoone [not an ideal]", I);
     820                 :            :     }
     821                 :         55 :     gel(L,i) = I;
     822                 :            :   }
     823                 :         25 :   H = ZM_hnfperm(shallowconcat1(L), &U, &perm);
     824 [ +  + ][ -  + ]:         25 :   if (lg(H) == 1 || !equali1(gcoeff(H,1,1)))
     825                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("idealaddmultoone", "sum(ideals)", "!=", gen_1, L);
     826         [ +  - ]:         60 :   for (i=1; i<=N; i++)
     827         [ +  + ]:         60 :     if (perm[i] == 1) break;
     828                 :         20 :   U = gel(U,(nz-1)*N + i); /* (L[1]|...|L[nz]) U = 1 */
     829                 :         20 :   nz = 0;
     830         [ +  + ]:         60 :   for (i=1; i<l; i++)
     831                 :            :   {
     832                 :         40 :     GEN c = gel(L,i);
     833         [ +  + ]:         40 :     if (lg(c) == 1)
     834                 :         10 :       c = zerocol(N);
     835                 :            :     else {
     836                 :         30 :       c = ZM_ZC_mul(c, vecslice(U, nz*N + 1, (nz+1)*N));
     837                 :         30 :       nz++;
     838                 :            :     }
     839                 :         40 :     gel(L,i) = c;
     840                 :            :   }
     841                 :         20 :   return gerepilecopy(av, L);
     842                 :            : }
     843                 :            : 
     844                 :            : /* multiplication */
     845                 :            : 
     846                 :            : /* x integral ideal (without archimedean component) in HNF form
     847                 :            :  * y = [a,alpha] corresponds to the integral ideal aZ_K+alpha Z_K, a in Z,
     848                 :            :  * alpha a ZV or a ZM (multiplication table). Multiply them */
     849                 :            : static GEN
     850                 :     549583 : idealmul_HNF_two(GEN nf, GEN x, GEN y)
     851                 :            : {
     852                 :     549583 :   GEN m, a = gel(y,1), alpha = gel(y,2);
     853                 :            :   long i, N;
     854                 :            : 
     855         [ +  + ]:     549583 :   if (typ(alpha) != t_MAT)
     856                 :            :   {
     857                 :     524461 :     alpha = zk_scalar_or_multable(nf, alpha);
     858         [ +  + ]:     524461 :     if (typ(alpha) == t_INT) /* e.g. y inert ? 0 should not (but may) occur */
     859         [ +  - ]:       1326 :       return signe(a)? ZM_Z_mul(x, gcdii(a, alpha)): cgetg(1,t_MAT);
     860                 :            :   }
     861                 :     548257 :   N = lg(x)-1; m = cgetg((N<<1)+1,t_MAT);
     862         [ +  + ]:    2284564 :   for (i=1; i<=N; i++) gel(m,i)   = ZM_ZC_mul(alpha,gel(x,i));
     863         [ +  + ]:    2284564 :   for (i=1; i<=N; i++) gel(m,i+N) = ZC_Z_mul(gel(x,i), a);
     864                 :     549583 :   return ZM_hnfmodid(m, mulii(a, gcoeff(x,1,1)));
     865                 :            : }
     866                 :            : 
     867                 :            : /* Assume ix and iy are integral in HNF form [NOT extended]. Not memory clean.
     868                 :            :  * HACK: ideal in iy can be of the form [a,b], a in Z, b in Z_K */
     869                 :            : GEN
     870                 :     274241 : idealmul_HNF(GEN nf, GEN x, GEN y)
     871                 :            : {
     872                 :            :   GEN z;
     873         [ +  + ]:     274241 :   if (typ(y) == t_VEC)
     874                 :      33436 :     z = idealmul_HNF_two(nf,x,y);
     875                 :            :   else
     876                 :            :   { /* reduce one ideal to two-elt form. The smallest */
     877                 :     240805 :     GEN xZ = gcoeff(x,1,1), yZ = gcoeff(y,1,1);
     878         [ +  + ]:     240805 :     if (cmpii(xZ, yZ) < 0)
     879                 :            :     {
     880         [ +  + ]:      20524 :       if (is_pm1(xZ)) return gcopy(y);
     881                 :      15268 :       z = idealmul_HNF_two(nf, y, mat_ideal_two_elt(nf,x));
     882                 :            :     }
     883                 :            :     else
     884                 :            :     {
     885         [ +  + ]:     220281 :       if (is_pm1(yZ)) return gcopy(x);
     886                 :     211155 :       z = idealmul_HNF_two(nf, x, mat_ideal_two_elt(nf,y));
     887                 :            :     }
     888                 :            :   }
     889                 :     274241 :   return z;
     890                 :            : }
     891                 :            : 
     892                 :            : /* operations on elements in factored form */
     893                 :            : 
     894                 :            : GEN
     895                 :       2315 : famat_mul_shallow(GEN f, GEN g)
     896                 :            : {
     897         [ -  + ]:       2315 :   if (lg(f) == 1) return g;
     898         [ -  + ]:       2315 :   if (lg(g) == 1) return f;
     899                 :       2315 :   return mkmat2(shallowconcat(gel(f,1), gel(g,1)),
     900                 :       4630 :                 shallowconcat(gel(f,2), gel(g,2)));
     901                 :            : }
     902                 :            : 
     903                 :            : GEN
     904                 :        514 : to_famat(GEN x, GEN y) {
     905                 :        514 :   GEN fa = cgetg(3, t_MAT);
     906                 :        514 :   gel(fa,1) = mkcol(gcopy(x));
     907                 :        514 :   gel(fa,2) = mkcol(gcopy(y)); return fa;
     908                 :            : }
     909                 :            : GEN
     910                 :      40411 : to_famat_shallow(GEN x, GEN y) {
     911                 :      40411 :   GEN fa = cgetg(3, t_MAT);
     912                 :      40411 :   gel(fa,1) = mkcol(x);
     913                 :      40411 :   gel(fa,2) = mkcol(y); return fa;
     914                 :            : }
     915                 :            : 
     916                 :            : static GEN
     917                 :      77770 : append(GEN v, GEN x)
     918                 :            : {
     919                 :      77770 :   long i, l = lg(v);
     920                 :      77770 :   GEN w = cgetg(l+1, typ(v));
     921         [ +  + ]:     292105 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = gcopy(gel(v,i));
     922                 :      77770 :   gel(w,i) = gcopy(x); return w;
     923                 :            : }
     924                 :            : 
     925                 :            : /* add x^1 to famat f */
     926                 :            : static GEN
     927                 :      94557 : famat_add(GEN f, GEN x)
     928                 :            : {
     929                 :      94557 :   GEN h = cgetg(3,t_MAT);
     930         [ +  + ]:      94557 :   if (lg(f) == 1)
     931                 :            :   {
     932                 :      16787 :     gel(h,1) = mkcolcopy(x);
     933                 :      16787 :     gel(h,2) = mkcol(gen_1);
     934                 :            :   }
     935                 :            :   else
     936                 :            :   {
     937                 :      77770 :     gel(h,1) = append(gel(f,1), x); /* x may be a t_COL */
     938                 :      77770 :     gel(h,2) = concat(gel(f,2), gen_1);
     939                 :            :   }
     940                 :      94557 :   return h;
     941                 :            : }
     942                 :            : 
     943                 :            : GEN
     944                 :     132354 : famat_mul(GEN f, GEN g)
     945                 :            : {
     946                 :            :   GEN h;
     947         [ +  + ]:     132354 :   if (typ(g) != t_MAT) {
     948         [ +  - ]:      94547 :     if (typ(f) == t_MAT) return famat_add(f, g);
     949                 :          0 :     h = cgetg(3, t_MAT);
     950                 :          0 :     gel(h,1) = mkcol2(gcopy(f), gcopy(g));
     951                 :          0 :     gel(h,2) = mkcol2(gen_1, gen_1);
     952                 :            :   }
     953         [ +  + ]:      37807 :   if (typ(f) != t_MAT) return famat_add(g, f);
     954         [ +  + ]:      37797 :   if (lg(f) == 1) return gcopy(g);
     955         [ +  + ]:      13330 :   if (lg(g) == 1) return gcopy(f);
     956                 :      10978 :   h = cgetg(3,t_MAT);
     957                 :      10978 :   gel(h,1) = concat(gel(f,1), gel(g,1));
     958                 :      10978 :   gel(h,2) = concat(gel(f,2), gel(g,2));
     959                 :     132354 :   return h;
     960                 :            : }
     961                 :            : 
     962                 :            : GEN
     963                 :      39007 : famat_sqr(GEN f)
     964                 :            : {
     965                 :            :   GEN h;
     966         [ +  + ]:      39007 :   if (lg(f) == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     967         [ -  + ]:      19564 :   if (typ(f) != t_MAT) return to_famat(f,gen_2);
     968                 :      19564 :   h = cgetg(3,t_MAT);
     969                 :      19564 :   gel(h,1) = gcopy(gel(f,1));
     970                 :      19564 :   gel(h,2) = gmul2n(gel(f,2),1);
     971                 :      39007 :   return h;
     972                 :            : }
     973                 :            : GEN
     974                 :          5 : famat_inv_shallow(GEN f)
     975                 :            : {
     976                 :            :   GEN h;
     977         [ -  + ]:          5 :   if (lg(f) == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     978         [ -  + ]:          5 :   if (typ(f) != t_MAT) return to_famat_shallow(f,gen_m1);
     979                 :          5 :   h = cgetg(3,t_MAT);
     980                 :          5 :   gel(h,1) = gel(f,1);
     981                 :          5 :   gel(h,2) = ZC_neg(gel(f,2));
     982                 :          5 :   return h;
     983                 :            : }
     984                 :            : GEN
     985                 :       3202 : famat_inv(GEN f)
     986                 :            : {
     987                 :            :   GEN h;
     988         [ +  + ]:       3202 :   if (lg(f) == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     989         [ -  + ]:       1727 :   if (typ(f) != t_MAT) return to_famat(f,gen_m1);
     990                 :       1727 :   h = cgetg(3,t_MAT);
     991                 :       1727 :   gel(h,1) = gcopy(gel(f,1));
     992                 :       1727 :   gel(h,2) = ZC_neg(gel(f,2));
     993                 :       3202 :   return h;
     994                 :            : }
     995                 :            : GEN
     996                 :       1737 : famat_pow(GEN f, GEN n)
     997                 :            : {
     998                 :            :   GEN h;
     999         [ +  + ]:       1737 :   if (lg(f) == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1000         [ +  + ]:       1570 :   if (typ(f) != t_MAT) return to_famat(f,n);
    1001                 :       1056 :   h = cgetg(3,t_MAT);
    1002                 :       1056 :   gel(h,1) = gcopy(gel(f,1));
    1003                 :       1056 :   gel(h,2) = ZC_Z_mul(gel(f,2),n);
    1004                 :       1737 :   return h;
    1005                 :            : }
    1006                 :            : 
    1007                 :            : /* x assumed to be a t_MATs (factorization matrix), or compatible with
    1008                 :            :  * the element_* functions. */
    1009                 :            : static GEN
    1010                 :      44557 : ext_sqr(GEN nf, GEN x) {
    1011         [ +  + ]:      44557 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_sqr(x);
    1012                 :      44557 :   return nfsqr(nf, x);
    1013                 :            : }
    1014                 :            : static GEN
    1015                 :     114983 : ext_mul(GEN nf, GEN x, GEN y) {
    1016 [ +  + ][ -  + ]:     114983 :   if (typ(x) == t_MAT) return (x == y)? famat_sqr(x): famat_mul(x,y);
    1017                 :     114983 :   return nfmul(nf, x, y);
    1018                 :            : }
    1019                 :            : static GEN
    1020                 :       3102 : ext_inv(GEN nf, GEN x) {
    1021         [ +  - ]:       3102 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_inv(x);
    1022                 :       3102 :   return nfinv(nf, x);
    1023                 :            : }
    1024                 :            : static GEN
    1025                 :        167 : ext_pow(GEN nf, GEN x, GEN n) {
    1026         [ +  - ]:        167 :   if (typ(x) == t_MAT) return famat_pow(x,n);
    1027                 :        167 :   return nfpow(nf, x, n);
    1028                 :            : }
    1029                 :            : 
    1030                 :            : /* x, y 2 extended ideals whose first component is an integral HNF */
    1031                 :            : GEN
    1032                 :      13349 : extideal_HNF_mul(GEN nf, GEN x, GEN y)
    1033                 :            : {
    1034                 :      13349 :   return mkvec2(idealmul_HNF(nf, gel(x,1), gel(y,1)),
    1035                 :      26698 :                 ext_mul(nf, gel(x,2), gel(y,2)));
    1036                 :            : }
    1037                 :            : 
    1038                 :            : GEN
    1039                 :          0 : famat_to_nf(GEN nf, GEN f)
    1040                 :            : {
    1041                 :            :   GEN t, x, e;
    1042                 :            :   long i;
    1043         [ #  # ]:          0 :   if (lg(f) == 1) return gen_1;
    1044                 :            : 
    1045                 :          0 :   x = gel(f,1);
    1046                 :          0 :   e = gel(f,2);
    1047                 :          0 :   t = nfpow(nf, gel(x,1), gel(e,1));
    1048         [ #  # ]:          0 :   for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
    1049                 :          0 :     t = nfmul(nf, t, nfpow(nf, gel(x,i), gel(e,i)));
    1050                 :          0 :   return t;
    1051                 :            : }
    1052                 :            : 
    1053                 :            : /* "compare" two nf elt. Goal is to quickly sort for uniqueness of
    1054                 :            :  * representation, not uniqueness of represented element ! */
    1055                 :            : static int
    1056                 :      17203 : elt_cmp(GEN x, GEN y)
    1057                 :            : {
    1058                 :      17203 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1059         [ +  + ]:      17203 :   if (ty == tx)
    1060 [ +  - ][ -  + ]:      16550 :     return (tx == t_POL || tx == t_POLMOD)? cmp_RgX(x,y): lexcmp(x,y);
    1061                 :      17203 :   return tx - ty;
    1062                 :            : }
    1063                 :            : static int
    1064                 :       4360 : elt_egal(GEN x, GEN y)
    1065                 :            : {
    1066         [ +  + ]:       4360 :   if (typ(x) == typ(y)) return gequal(x,y);
    1067                 :       4360 :   return 0;
    1068                 :            : }
    1069                 :            : 
    1070                 :            : GEN
    1071                 :       4398 : famat_reduce(GEN fa)
    1072                 :            : {
    1073                 :            :   GEN E, G, L, g, e;
    1074                 :            :   long i, k, l;
    1075                 :            : 
    1076         [ +  + ]:       4398 :   if (lg(fa) == 1) return fa;
    1077                 :       2563 :   g = gel(fa,1); l = lg(g);
    1078                 :       2563 :   e = gel(fa,2);
    1079                 :       2563 :   L = gen_indexsort(g, (void*)&elt_cmp, &cmp_nodata);
    1080                 :       2563 :   G = cgetg(l, t_COL);
    1081                 :       2563 :   E = cgetg(l, t_COL);
    1082                 :            :   /* merge */
    1083         [ +  + ]:       9486 :   for (k=i=1; i<l; i++,k++)
    1084                 :            :   {
    1085                 :       6923 :     gel(G,k) = gel(g,L[i]);
    1086                 :       6923 :     gel(E,k) = gel(e,L[i]);
    1087 [ +  + ][ +  + ]:       6923 :     if (k > 1 && elt_egal(gel(G,k), gel(G,k-1)))
    1088                 :            :     {
    1089                 :        448 :       gel(E,k-1) = addii(gel(E,k), gel(E,k-1));
    1090                 :        448 :       k--;
    1091                 :            :     }
    1092                 :            :   }
    1093                 :            :   /* kill 0 exponents */
    1094                 :       2563 :   l = k;
    1095         [ +  + ]:       9038 :   for (k=i=1; i<l; i++)
    1096         [ +  + ]:       6475 :     if (!gequal0(gel(E,i)))
    1097                 :            :     {
    1098                 :       6470 :       gel(G,k) = gel(G,i);
    1099                 :       6470 :       gel(E,k) = gel(E,i); k++;
    1100                 :            :     }
    1101                 :       2563 :   setlg(G, k);
    1102                 :       4398 :   setlg(E, k); return mkmat2(G,E);
    1103                 :            : }
    1104                 :            : 
    1105                 :            : GEN
    1106                 :       6302 : famatsmall_reduce(GEN fa)
    1107                 :            : {
    1108                 :            :   GEN E, G, L, g, e;
    1109                 :            :   long i, k, l;
    1110         [ -  + ]:       6302 :   if (lg(fa) == 1) return fa;
    1111                 :       6302 :   g = gel(fa,1); l = lg(g);
    1112                 :       6302 :   e = gel(fa,2);
    1113                 :       6302 :   L = vecsmall_indexsort(g);
    1114                 :       6302 :   G = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1115                 :       6302 :   E = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1116                 :            :   /* merge */
    1117         [ +  + ]:      54720 :   for (k=i=1; i<l; i++,k++)
    1118                 :            :   {
    1119                 :      48418 :     G[k] = g[L[i]];
    1120                 :      48418 :     E[k] = e[L[i]];
    1121 [ +  + ][ +  + ]:      48418 :     if (k > 1 && G[k] == G[k-1])
    1122                 :            :     {
    1123                 :       2252 :       E[k-1] += E[k];
    1124                 :       2252 :       k--;
    1125                 :            :     }
    1126                 :            :   }
    1127                 :            :   /* kill 0 exponents */
    1128                 :       6302 :   l = k;
    1129         [ +  + ]:      52468 :   for (k=i=1; i<l; i++)
    1130         [ +  + ]:      46166 :     if (E[i])
    1131                 :            :     {
    1132                 :      45152 :       G[k] = G[i];
    1133                 :      45152 :       E[k] = E[i]; k++;
    1134                 :            :     }
    1135                 :       6302 :   setlg(G, k);
    1136                 :       6302 :   setlg(E, k); return mkmat2(G,E);
    1137                 :            : }
    1138                 :            : 
    1139                 :            : GEN
    1140                 :     211926 : ZM_famat_limit(GEN fa, GEN limit)
    1141                 :            : {
    1142                 :            :   pari_sp av;
    1143                 :            :   GEN E, G, g, e, r;
    1144                 :            :   long i, k, l, n, lG;
    1145                 :            : 
    1146         [ -  + ]:     211926 :   if (lg(fa) == 1) return fa;
    1147                 :     211926 :   g = gel(fa,1); l = lg(g);
    1148                 :     211926 :   e = gel(fa,2);
    1149         [ +  + ]:     442336 :   for(n=0, i=1; i<l; i++)
    1150         [ +  + ]:     230410 :     if (cmpii(gel(g,i),limit)<=0) n++;
    1151         [ +  + ]:     211926 :   lG = n<l-1 ? n+2 : n+1;
    1152                 :     211926 :   G = cgetg(lG, t_COL);
    1153                 :     211926 :   E = cgetg(lG, t_COL);
    1154                 :     211926 :   av = avma;
    1155         [ +  + ]:     442336 :   for (i=1, k=1, r = gen_1; i<l; i++)
    1156                 :            :   {
    1157         [ +  + ]:     230410 :     if (cmpii(gel(g,i),limit)<=0)
    1158                 :            :     {
    1159                 :     230360 :       gel(G,k) = gel(g,i);
    1160                 :     230360 :       gel(E,k) = gel(e,i);
    1161                 :     230360 :       k++;
    1162                 :         50 :     } else r = mulii(r, powii(gel(g,i), gel(e,i)));
    1163                 :            :   }
    1164         [ +  + ]:     211926 :   if (k<i)
    1165                 :            :   {
    1166                 :         50 :     gel(G, k) = gerepileuptoint(av, r);
    1167                 :         50 :     gel(E, k) = gen_1;
    1168                 :            :   }
    1169                 :     211926 :   return mkmat2(G,E);
    1170                 :            : }
    1171                 :            : 
    1172                 :            : /* assume pr has degree 1 and coprime to numerator(x) */
    1173                 :            : static GEN
    1174                 :       1030 : nf_to_Fp_simple(GEN x, GEN modpr, GEN p)
    1175                 :            : {
    1176                 :       1030 :   GEN c, r = zk_to_Fq(Q_primitive_part(x, &c), modpr);
    1177         [ +  + ]:       1030 :   if (c) r = Rg_to_Fp(gmul(r, c), p);
    1178                 :       1030 :   return r;
    1179                 :            : }
    1180                 :            : /* assume pr coprime to numerator(x) */
    1181                 :            : static GEN
    1182                 :          0 : nf_to_Fq_simple(GEN nf, GEN x, GEN pr)
    1183                 :            : {
    1184                 :          0 :   GEN T, p, modpr = zk_to_Fq_init(nf, &pr, &T, &p);
    1185                 :          0 :   GEN c, r = zk_to_Fq(Q_primitive_part(x, &c), modpr);
    1186         [ #  # ]:          0 :   if (c) r = Fq_Fp_mul(r, Rg_to_Fp(c,p), T,p);
    1187                 :          0 :   return r;
    1188                 :            : }
    1189                 :            : 
    1190                 :            : static GEN
    1191                 :        270 : famat_to_Fp_simple(GEN nf, GEN x, GEN modpr, GEN p)
    1192                 :            : {
    1193                 :        270 :   GEN h, n, t = gen_1, g = gel(x,1), e = gel(x,2), q = subiu(p,1);
    1194                 :        270 :   long i, l = lg(g);
    1195                 :            : 
    1196         [ +  + ]:        790 :   for (i=1; i<l; i++)
    1197                 :            :   {
    1198                 :        520 :     n = gel(e,i); n = modii(n,q);
    1199         [ -  + ]:        520 :     if (!signe(n)) continue;
    1200                 :            : 
    1201                 :        520 :     h = gel(g,i);
    1202      [ -  +  - ]:        520 :     switch(typ(h))
    1203                 :            :     {
    1204                 :          0 :       case t_POL: case t_POLMOD: h = algtobasis(nf, h);  /* fall through */
    1205                 :        520 :       case t_COL: h = nf_to_Fp_simple(h, modpr, p); break;
    1206                 :          0 :       default: h = Rg_to_Fp(h, p);
    1207                 :            :     }
    1208                 :        520 :     t = mulii(t, Fp_pow(h, n, p)); /* not worth reducing */
    1209                 :            :   }
    1210                 :        270 :   return modii(t, p);
    1211                 :            : }
    1212                 :            : static GEN
    1213                 :          0 : famat_to_Fq_simple(GEN nf, GEN x, GEN pr)
    1214                 :            : {
    1215                 :          0 :   GEN T, p, modpr = zk_to_Fq_init(nf, &pr, &T, &p);
    1216                 :          0 :   GEN h, n, t = gen_1, g = gel(x,1), e = gel(x,2), q = subiu(pr_norm(pr),1);
    1217                 :          0 :   long i, l = lg(g);
    1218                 :            : 
    1219         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
    1220                 :            :   {
    1221                 :          0 :     n = gel(e,i); n = modii(n,q);
    1222         [ #  # ]:          0 :     if (!signe(n)) continue;
    1223                 :            : 
    1224                 :          0 :     h = gel(g,i);
    1225      [ #  #  # ]:          0 :     switch(typ(h))
    1226                 :            :     {
    1227                 :          0 :       case t_POL: case t_POLMOD: h = algtobasis(nf, h);  /* fall through */
    1228                 :          0 :       case t_COL: h = nf_to_Fq_simple(nf, h, modpr); break;
    1229                 :          0 :       default: h = nf_to_Fq(nf, h, modpr);
    1230                 :            :     }
    1231                 :          0 :     t = Fq_mul(t, Fq_pow(h, n, T, p), T,p);
    1232                 :            :   }
    1233                 :          0 :   return t;
    1234                 :            : }
    1235                 :            : 
    1236                 :            : /* cf famat_to_nf_modideal_coprime, but id is a prime of degree 1 (=pr) */
    1237                 :            : GEN
    1238                 :        845 : to_Fp_simple(GEN nf, GEN x, GEN pr)
    1239                 :            : {
    1240                 :        845 :   GEN T, p, modpr = zk_to_Fq_init(nf, &pr, &T, &p);
    1241      [ +  +  + ]:        845 :   switch(typ(x))
    1242                 :            :   {
    1243                 :        510 :     case t_COL: return nf_to_Fp_simple(x,modpr,p);
    1244                 :        270 :     case t_MAT: return famat_to_Fp_simple(nf,x,modpr,p);
    1245                 :        845 :     default: return Rg_to_Fp(x, p);
    1246                 :            :   }
    1247                 :            : }
    1248                 :            : GEN
    1249                 :          0 : to_Fq_simple(GEN nf, GEN x, GEN pr)
    1250                 :            : {
    1251                 :          0 :   GEN T, p, modpr = zk_to_Fq_init(nf, &pr, &T, &p);
    1252      [ #  #  # ]:          0 :   switch(typ(x))
    1253                 :            :   {
    1254                 :          0 :     case t_COL: return nf_to_Fq_simple(nf,x,modpr);
    1255                 :          0 :     case t_MAT: return famat_to_Fq_simple(nf,x,modpr);
    1256                 :          0 :     default: return nf_to_Fq(x, p, modpr);
    1257                 :            :   }
    1258                 :            : }
    1259                 :            : 
    1260                 :            : /* Compute A = prod g[i]^e[i] mod pr^k, assuming (A, pr) = 1.
    1261                 :            :  * Method: modify each g[i] so that it becomes coprime to pr :
    1262                 :            :  *  x / (p^k u) --> x * (b/p)^v_pr(x) / z^k u, where z = b^e/p^(e-1)
    1263                 :            :  * b/p = pr^(-1) times something prime to p; both numerator and denominator
    1264                 :            :  * are integral and coprime to pr.  Globally, we multiply by (b/p)^v_pr(A) = 1.
    1265                 :            :  *
    1266                 :            :  * EX = multiple of exponent of (O_K / pr^k)^* used to reduce the product in
    1267                 :            :  * case the e[i] are large */
    1268                 :            : GEN
    1269                 :      88797 : famat_makecoprime(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN pr, GEN prk, GEN EX)
    1270                 :            : {
    1271                 :      88797 :   long i, l = lg(g);
    1272                 :      88797 :   GEN prkZ, u, vden = gen_0, p = pr_get_p(pr);
    1273                 :      88797 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 2);
    1274                 :      88797 :   GEN newg = cgetg(l+1, t_VEC); /* room for z */
    1275                 :            : 
    1276                 :      88797 :   prkZ = gcoeff(prk, 1,1);
    1277         [ +  + ]:     299866 :   for (i=1; i < l; i++)
    1278                 :            :   {
    1279                 :     211069 :     GEN dx, x = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(g,i));
    1280                 :     211069 :     long vdx = 0;
    1281                 :     211069 :     x = Q_remove_denom(x, &dx);
    1282         [ +  + ]:     211069 :     if (dx)
    1283                 :            :     {
    1284                 :     120955 :       vdx = Z_pvalrem(dx, p, &u);
    1285         [ +  + ]:     120955 :       if (!is_pm1(u))
    1286                 :            :       { /* could avoid the inversion, but prkZ is small--> cheap */
    1287                 :      37903 :         u = Fp_inv(u, prkZ);
    1288         [ +  + ]:      37903 :         x = typ(x) == t_INT? mulii(x,u): ZC_Z_mul(x, u);
    1289                 :            :       }
    1290         [ +  + ]:     120955 :       if (vdx) vden = addii(vden, mului(vdx, gel(e,i)));
    1291                 :            :     }
    1292         [ +  + ]:     211069 :     if (typ(x) == t_INT) {
    1293         [ +  - ]:      42596 :       if (!vdx) vden = subii(vden, mului(Z_pvalrem(x, p, &x), gel(e,i)));
    1294                 :            :     } else {
    1295                 :     168473 :       (void)ZC_nfvalrem(nf, x, pr, &x);
    1296                 :     168473 :       x =  ZC_hnfrem(x, prk);
    1297                 :            :     }
    1298                 :     211069 :     gel(newg,i) = x;
    1299         [ -  + ]:     211069 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av, 2)))
    1300                 :            :     {
    1301                 :          0 :       GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
    1302                 :            :       long j;
    1303         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"famat_makecoprime");
    1304         [ #  # ]:          0 :       for (j = i+1; j <= l; j++) gel(newg,j) = dummy;
    1305                 :          0 :       gerepileall(av,2, &newg, &vden);
    1306                 :            :     }
    1307                 :            :   }
    1308         [ +  + ]:      88797 :   if (vden == gen_0) setlg(newg, l);
    1309                 :            :   else
    1310                 :            :   {
    1311                 :      10819 :     GEN t = special_anti_uniformizer(nf, pr);
    1312         [ -  + ]:      10819 :     if (typ(t) == t_INT) setlg(newg, l); /* = 1 */
    1313                 :            :     else {
    1314         [ +  - ]:      10819 :       if (typ(t) == t_MAT) t = gel(t,1); /* multiplication table */
    1315                 :      10819 :       gel(newg,i) = FpC_red(t, prkZ);
    1316                 :      10819 :       e = shallowconcat(e, negi(vden));
    1317                 :            :     }
    1318                 :            :   }
    1319                 :      88797 :   return famat_to_nf_modideal_coprime(nf, newg, e, prk, EX);
    1320                 :            : }
    1321                 :            : 
    1322                 :            : /* prod g[i]^e[i] mod bid, assume (g[i], id) = 1 */
    1323                 :            : GEN
    1324                 :       8610 : famat_to_nf_moddivisor(GEN nf, GEN g, GEN e, GEN bid)
    1325                 :            : {
    1326                 :            :   GEN t,sarch,module,cyc,fa2;
    1327                 :            :   long lc;
    1328         [ -  + ]:       8610 :   if (lg(g) == 1) return scalarcol_shallow(gen_1, nf_get_degree(nf)); /* 1 */
    1329                 :       8610 :   module = bid_get_mod(bid);
    1330                 :       8610 :   cyc = bid_get_cyc(bid); lc = lg(cyc);
    1331                 :       8610 :   fa2 = gel(bid,4); sarch = gel(fa2,lg(fa2)-1);
    1332                 :       8610 :   t = NULL;
    1333         [ +  - ]:       8610 :   if (lc != 1)
    1334                 :            :   {
    1335                 :       8610 :     GEN EX = gel(cyc,1); /* group exponent */
    1336                 :       8610 :     GEN id = gel(module,1);
    1337                 :       8610 :     t = famat_to_nf_modideal_coprime(nf, g, e, id, EX);
    1338                 :            :   }
    1339         [ -  + ]:       8610 :   if (!t) t = gen_1;
    1340                 :       8610 :   return set_sign_mod_divisor(nf, mkmat2(g,e), t, module, sarch);
    1341                 :            : }
    1342                 :            : 
    1343                 :            : GEN
    1344                 :     166435 : vecmul(GEN x, GEN y)
    1345                 :            : {
    1346                 :     166435 :   long i,lx, tx = typ(x);
    1347                 :            :   GEN z;
    1348         [ +  + ]:     166435 :   if (is_scalar_t(tx)) return gmul(x,y);
    1349                 :      17969 :   z = cgetg_copy(x, &lx);
    1350         [ +  + ]:     167995 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = vecmul(gel(x,i), gel(y,i));
    1351                 :     166435 :   return z;
    1352                 :            : }
    1353                 :            : 
    1354                 :            : GEN
    1355                 :       2425 : vecinv(GEN x)
    1356                 :            : {
    1357                 :       2425 :   long i,lx, tx = typ(x);
    1358                 :            :   GEN z;
    1359         [ +  + ]:       2425 :   if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
    1360                 :        555 :   z = cgetg_copy(x, &lx);
    1361         [ +  + ]:       2815 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = vecinv(gel(x,i));
    1362                 :       2425 :   return z;
    1363                 :            : }
    1364                 :            : 
    1365                 :            : GEN
    1366                 :      11625 : vecpow(GEN x, GEN n)
    1367                 :            : {
    1368                 :      11625 :   long i,lx, tx = typ(x);
    1369                 :            :   GEN z;
    1370         [ +  + ]:      11625 :   if (is_scalar_t(tx)) return powgi(x,n);
    1371                 :       3124 :   z = cgetg_copy(x, &lx);
    1372         [ +  + ]:      11625 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = vecpow(gel(x,i), n);
    1373                 :      11625 :   return z;
    1374                 :            : }
    1375                 :            : 
    1376                 :            : GEN
    1377                 :        645 : vecdiv(GEN x, GEN y)
    1378                 :            : {
    1379                 :        645 :   long i,lx, tx = typ(x);
    1380                 :            :   GEN z;
    1381         [ +  + ]:        645 :   if (is_scalar_t(tx)) return gdiv(x,y);
    1382                 :        215 :   z = cgetg_copy(x, &lx);
    1383         [ +  + ]:        645 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = vecdiv(gel(x,i), gel(y,i));
    1384                 :        645 :   return z;
    1385                 :            : }
    1386                 :            : 
    1387                 :            : /* v ideal as a square t_MAT */
    1388                 :            : static GEN
    1389                 :     116172 : idealmulelt(GEN nf, GEN x, GEN v)
    1390                 :            : {
    1391                 :            :   long i, lx;
    1392                 :            :   GEN cx;
    1393         [ -  + ]:     116172 :   if (lg(v) == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    1394                 :     116172 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf,x);
    1395         [ +  + ]:     116172 :   if (typ(x) != t_COL)
    1396         [ -  + ]:      13913 :     return isintzero(x)? cgetg(1,t_MAT): RgM_Rg_mul(v, Q_abs(x));
    1397                 :     102259 :   x = nfC_nf_mul(nf, v, x);
    1398                 :     102259 :   x = Q_primitive_part(x, &cx);
    1399                 :     102259 :   settyp(x, t_MAT); lx = lg(x);
    1400                 :            :   /* x may contain scalars (at most 1 since the ideal is non-0)*/
    1401         [ +  + ]:     376920 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1402         [ +  + ]:     276144 :     if (typ(gel(x,i)) == t_INT)
    1403                 :            :     {
    1404         [ +  - ]:       1483 :       if (i > 1) swap(gel(x,1), gel(x,i)); /* help HNF */
    1405                 :       1483 :       gel(x,1) = scalarcol_shallow(gel(x,1), lx-1);
    1406                 :       1483 :       break;
    1407                 :            :     }
    1408                 :     102259 :   x = ZM_hnfmod(x, ZM_detmult(x));
    1409         [ +  + ]:     116172 :   return cx? ZM_Q_mul(x,cx): x;
    1410                 :            : }
    1411                 :            : 
    1412                 :            : /* tx <= ty */
    1413                 :            : static GEN
    1414                 :     458867 : idealmul_aux(GEN nf, GEN x, GEN y, long tx, long ty)
    1415                 :            : {
    1416                 :            :   GEN z, cx, cy;
    1417      [ +  +  + ]:     458867 :   switch(tx)
    1418                 :            :   {
    1419                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1420      [ +  +  + ]:     130442 :       switch(ty)
    1421                 :            :       {
    1422                 :            :         case id_PRINCIPAL:
    1423                 :      14255 :           return idealhnf_principal(nf, nfmul(nf,x,y));
    1424                 :            :         case id_PRIME:
    1425                 :            :         {
    1426                 :         15 :           GEN p = gel(y,1), pi = gel(y,2), cx;
    1427         [ -  + ]:         15 :           if (pr_is_inert(y)) return RgM_Rg_mul(idealhnf_principal(nf,x),p);
    1428                 :            : 
    1429                 :         15 :           x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
    1430      [ +  +  + ]:         15 :           switch(typ(x))
    1431                 :            :           {
    1432                 :            :             case t_INT:
    1433         [ -  + ]:          5 :               if (!signe(x)) return cgetg(1,t_MAT);
    1434                 :          5 :               return ZM_Z_mul(idealhnf_two(nf,y), absi(x));
    1435                 :            :             case t_FRAC:
    1436                 :          5 :               return RgM_Rg_mul(idealhnf_two(nf,y), Q_abs(x));
    1437                 :            :           }
    1438                 :            :           /* t_COL */
    1439                 :          5 :           x = Q_primitive_part(x, &cx);
    1440                 :          5 :           x = zk_multable(nf, x);
    1441                 :          5 :           z = shallowconcat(ZM_Z_mul(x,p), ZM_ZC_mul(x,pi));
    1442                 :          5 :           z = ZM_hnfmod(z, ZM_detmult(z));
    1443         [ -  + ]:         15 :           return cx? ZM_Q_mul(z, cx): z;
    1444                 :            :         }
    1445                 :            :         default: /* id_MAT */
    1446                 :     116172 :           return idealmulelt(nf, x,y);
    1447                 :            :       }
    1448                 :            :     case id_PRIME:
    1449         [ +  + ]:     265571 :       if (ty==id_PRIME)
    1450                 :     249050 :       { y = idealhnf_two(nf,y); cy = NULL; }
    1451                 :            :       else
    1452                 :      16521 :         y = Q_primitive_part(y, &cy);
    1453                 :     265571 :       y = idealmul_HNF_two(nf,y,x);
    1454         [ +  + ]:     265571 :       return cy? RgM_Rg_mul(y,cy): y;
    1455                 :            : 
    1456                 :            :     default: /* id_MAT */
    1457                 :      62854 :       x = Q_primitive_part(x, &cx);
    1458                 :      62854 :       y = Q_primitive_part(y, &cy); cx = mul_content(cx,cy);
    1459                 :      62854 :       y = idealmul_HNF(nf,x,y);
    1460         [ +  + ]:     458802 :       return cx? ZM_Q_mul(y,cx): y;
    1461                 :            :   }
    1462                 :            : }
    1463                 :            : 
    1464                 :            : /* output the ideal product ix.iy */
    1465                 :            : GEN
    1466                 :     414290 : idealmul(GEN nf, GEN x, GEN y)
    1467                 :            : {
    1468                 :            :   pari_sp av;
    1469                 :            :   GEN res, ax, ay, z;
    1470                 :     414290 :   long tx = idealtyp(&x,&ax);
    1471                 :     414290 :   long ty = idealtyp(&y,&ay), f;
    1472         [ +  + ]:     414290 :   if (tx>ty) { swap(ax,ay); swap(x,y); lswap(tx,ty); }
    1473 [ +  + ][ +  + ]:     414290 :   f = (ax||ay); res = f? cgetg(3,t_VEC): NULL; /*product is an extended ideal*/
                 [ +  + ]
    1474                 :     414290 :   av = avma;
    1475                 :     414290 :   z = gerepileupto(av, idealmul_aux(checknf(nf), x,y, tx,ty));
    1476         [ +  + ]:     414225 :   if (!f) return z;
    1477 [ +  + ][ +  - ]:      30056 :   if (ax && ay)
    1478                 :      29056 :     ax = ext_mul(nf, ax, ay);
    1479                 :            :   else
    1480         [ -  + ]:       1000 :     ax = gcopy(ax? ax: ay);
    1481                 :     414225 :   gel(res,1) = z; gel(res,2) = ax; return res;
    1482                 :            : }
    1483                 :            : GEN
    1484                 :      44577 : idealsqr(GEN nf, GEN x)
    1485                 :            : {
    1486                 :            :   pari_sp av;
    1487                 :            :   GEN res, ax, z;
    1488                 :      44577 :   long tx = idealtyp(&x,&ax);
    1489         [ +  + ]:      44577 :   res = ax? cgetg(3,t_VEC): NULL; /*product is an extended ideal*/
    1490                 :      44577 :   av = avma;
    1491                 :      44577 :   z = gerepileupto(av, idealmul_aux(checknf(nf), x,x, tx,tx));
    1492         [ +  + ]:      44577 :   if (!ax) return z;
    1493                 :      44557 :   gel(res,1) = z;
    1494                 :      44577 :   gel(res,2) = ext_sqr(nf, ax); return res;
    1495                 :            : }
    1496                 :            : 
    1497                 :            : /* norm of an ideal */
    1498                 :            : GEN
    1499                 :       5134 : idealnorm(GEN nf, GEN x)
    1500                 :            : {
    1501                 :            :   pari_sp av;
    1502                 :            :   GEN y, T;
    1503                 :            :   long tx;
    1504                 :            : 
    1505      [ +  +  + ]:       5134 :   switch(idealtyp(&x,&y))
    1506                 :            :   {
    1507                 :          5 :     case id_PRIME: return pr_norm(x);
    1508                 :       2978 :     case id_MAT: return RgM_det_triangular(x);
    1509                 :            :   }
    1510                 :            :   /* id_PRINCIPAL */
    1511                 :       2151 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf); av = avma;
    1512                 :       2151 :   x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
    1513         [ +  + ]:       2151 :   x = (typ(x) == t_POL)? RgXQ_norm(x, T): gpowgs(x, degpol(T));
    1514                 :       2151 :   tx = typ(x);
    1515         [ +  + ]:       2151 :   if (tx == t_INT) return gerepileuptoint(av, absi(x));
    1516         [ -  + ]:         40 :   if (tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("idealnorm",x);
    1517                 :       5134 :   return gerepileupto(av, Q_abs(x));
    1518                 :            : }
    1519                 :            : 
    1520                 :            : /* inverse */
    1521                 :            : 
    1522                 :            : /* rewritten from original code by P.M & M.H.
    1523                 :            :  *
    1524                 :            :  * I^(-1) = { x \in K, Tr(x D^(-1) I) \in Z }, D different of K/Q
    1525                 :            :  *
    1526                 :            :  * nf[5][6] = pp( D^(-1) ) = pp( HNF( T^(-1) ) ), T = (Tr(wi wj))
    1527                 :            :  * nf[5][7] = same in 2-elt form.
    1528                 :            :  * Assume I integral. Return the integral ideal (I\cap Z) I^(-1) */
    1529                 :            : static GEN
    1530                 :      20547 : idealinv_HNF_aux(GEN nf, GEN I)
    1531                 :            : {
    1532                 :      20547 :   GEN J, dual, IZ = gcoeff(I,1,1); /* I \cap Z */
    1533                 :            : 
    1534         [ +  + ]:      20547 :   if (isint1(IZ)) return matid(lg(I)-1);
    1535                 :      18381 :   J = idealmul_HNF(nf,I, gmael(nf,5,7));
    1536                 :            :  /* I in HNF, hence easily inverted; multiply by IZ to get integer coeffs
    1537                 :            :   * missing content cancels while solving the linear equation */
    1538                 :      18381 :   dual = shallowtrans( hnf_divscale(J, gmael(nf,5,6), IZ) );
    1539                 :      20547 :   return ZM_hnfmodid(dual, IZ);
    1540                 :            : }
    1541                 :            : /* I HNF with rational coefficients (denominator d). */
    1542                 :            : static GEN
    1543                 :      20112 : idealinv_HNF(GEN nf, GEN I)
    1544                 :            : {
    1545                 :      20112 :   GEN J, IQ = gcoeff(I,1,1); /* I \cap Q; d IQ = dI \cap Z */
    1546                 :            : 
    1547                 :            :   /* J = (dI)^(-1) * (d IQ) */
    1548                 :      20112 :   J = idealinv_HNF_aux(nf, Q_remove_denom(I, NULL));
    1549 [ +  + ][ +  + ]:      20112 :   if (typ(IQ) != t_INT || !is_pm1(IQ)) J = RgM_Rg_div(J, IQ);
    1550                 :      20112 :   return J;
    1551                 :            : }
    1552                 :            : 
    1553                 :            : /* return p * P^(-1)  [integral] */
    1554                 :            : GEN
    1555                 :        890 : pidealprimeinv(GEN nf, GEN x)
    1556                 :            : {
    1557         [ +  + ]:        890 :   if (pr_is_inert(x)) return matid(lg(gel(x,2)) - 1);
    1558                 :        890 :   return idealhnf_two(nf, mkvec2(gel(x,1), gel(x,5)));
    1559                 :            : }
    1560                 :            : 
    1561                 :            : GEN
    1562                 :      28901 : idealinv(GEN nf, GEN x)
    1563                 :            : {
    1564                 :            :   GEN res,ax;
    1565                 :            :   pari_sp av;
    1566                 :      28901 :   long tx = idealtyp(&x,&ax);
    1567                 :            : 
    1568         [ +  + ]:      28901 :   res = ax? cgetg(3,t_VEC): NULL;
    1569                 :      28901 :   nf = checknf(nf); av = avma;
    1570   [ +  +  +  - ]:      28901 :   switch (tx)
    1571                 :            :   {
    1572                 :            :     case id_MAT:
    1573         [ -  + ]:      18028 :       if (lg(x)-1 != nf_get_degree(nf)) pari_err_DIM("idealinv");
    1574                 :      18028 :       x = idealinv_HNF(nf,x); break;
    1575                 :      10258 :     case id_PRINCIPAL: tx = typ(x);
    1576         [ +  + ]:      10258 :       if (is_const_t(tx)) x = ginv(x);
    1577                 :            :       else
    1578                 :            :       {
    1579                 :            :         GEN T;
    1580      [ +  +  - ]:         20 :         switch(tx)
    1581                 :            :         {
    1582                 :         15 :           case t_COL: x = coltoliftalg(nf,x); break;
    1583                 :          5 :           case t_POLMOD: x = gel(x,2); break;
    1584                 :            :         }
    1585         [ -  + ]:         20 :         if (typ(x) != t_POL) { x = ginv(x); break; }
    1586                 :         20 :         T = nf_get_pol(nf);
    1587         [ -  + ]:         20 :         if (varn(x) != varn(T)) pari_err_VAR("idealinv", x, T);
    1588                 :         20 :         x = QXQ_inv(x, T);
    1589                 :            :       }
    1590                 :      10258 :       x = idealhnf_principal(nf,x); break;
    1591                 :            :     case id_PRIME:
    1592                 :        615 :       x = RgM_Rg_div(pidealprimeinv(nf,x), gel(x,1));
    1593                 :            :   }
    1594         [ +  + ]:      28901 :   x = gerepileupto(av,x); if (!ax) return x;
    1595                 :       3102 :   gel(res,1) = x;
    1596                 :      28901 :   gel(res,2) = ext_inv(nf, ax); return res;
    1597                 :            : }
    1598                 :            : 
    1599                 :            : /* write x = A/B, A,B coprime integral ideals */
    1600                 :            : GEN
    1601                 :      15763 : idealnumden(GEN nf, GEN x)
    1602                 :            : {
    1603                 :      15763 :   pari_sp av = avma;
    1604                 :            :   GEN ax, c, d, A, B, J;
    1605                 :      15763 :   long tx = idealtyp(&x,&ax);
    1606                 :      15763 :   nf = checknf(nf);
    1607   [ +  +  +  - ]:      15763 :   switch (tx)
    1608                 :            :   {
    1609                 :            :     case id_PRIME:
    1610                 :          5 :       retmkvec2(idealhnf(nf, x), gen_1);
    1611                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1612                 :        750 :       x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
    1613      [ +  +  + ]:        750 :       switch(typ(x))
    1614                 :            :       {
    1615                 :            :         case t_INT:
    1616                 :          5 :           return gerepilecopy(av, mkvec2(absi(x),gen_1));
    1617                 :            :         case t_FRAC:
    1618                 :          5 :           return gerepilecopy(av, mkvec2(absi(gel(x,1)), gel(x,2)));
    1619                 :            :       }
    1620                 :            :       /* t_COL */
    1621                 :        740 :       x = Q_remove_denom(x, &d);
    1622         [ +  + ]:        740 :       if (!d) return gerepilecopy(av, mkvec2(idealhnf(nf, x), gen_1));
    1623                 :          5 :       x = idealhnf(nf, x);
    1624                 :          5 :       break;
    1625                 :            :     case id_MAT: {
    1626                 :      15008 :       long n = lg(x)-1;
    1627         [ -  + ]:      15008 :       if (n == 0) return mkvec2(gen_0, gen_1);
    1628         [ -  + ]:      15008 :       if (n != nf_get_degree(nf)) pari_err_DIM("idealnumden");
    1629                 :      15008 :       x = Q_remove_denom(x, &d);
    1630         [ +  + ]:      15008 :       if (!d) return gerepilecopy(av, mkvec2(x, gen_1));
    1631                 :         10 :       break;
    1632                 :            :     }
    1633                 :            :   }
    1634                 :         15 :   J = hnfmodid(x, d); /* = d/B */
    1635                 :         15 :   c = gcoeff(J,1,1); /* (d/B) \cap Z, divides d */
    1636                 :         15 :   B = idealinv_HNF_aux(nf, J); /* (d/B \cap Z) B/d */
    1637                 :         15 :   c = diviiexact(d, c);
    1638         [ +  + ]:         15 :   if (!is_pm1(c)) B = ZM_Z_mul(B, c); /* = B ! */
    1639                 :         15 :   A = idealmul(nf, x, B); /* d * (original x) * B = d A */
    1640         [ +  - ]:         15 :   if (!is_pm1(d)) A = ZM_Z_divexact(A, d); /* = A ! */
    1641         [ -  + ]:         15 :   if (is_pm1(gcoeff(B,1,1))) B = gen_1;
    1642                 :      15763 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(A, B));
    1643                 :            : }
    1644                 :            : 
    1645                 :            : /* Return x, integral in 2-elt form, such that pr^n = x/d. Assume n != 0 */
    1646                 :            : static GEN
    1647                 :     179209 : idealpowprime(GEN nf, GEN pr, GEN n, GEN *d)
    1648                 :            : {
    1649                 :     179209 :   long s = signe(n);
    1650                 :            :   GEN q, gen;
    1651                 :            : 
    1652         [ +  + ]:     179209 :   if (is_pm1(n)) /* n = 1 special cased for efficiency */
    1653                 :            :   {
    1654                 :      95065 :     q = pr_get_p(pr);
    1655         [ +  + ]:      95065 :     if (s < 0) {
    1656                 :        950 :       gen = pr_get_tau(pr);
    1657         [ +  - ]:        950 :       if (typ(gen) == t_MAT) gen = gel(gen,1);
    1658                 :        950 :       *d = q;
    1659                 :            :     } else {
    1660                 :      94115 :       gen = pr_get_gen(pr);
    1661                 :      94115 :       *d = NULL;
    1662                 :            :     }
    1663                 :            :   }
    1664                 :            :   else
    1665                 :            :   {
    1666                 :            :     ulong r;
    1667                 :      84144 :     GEN p = pr_get_p(pr);
    1668                 :      84144 :     GEN m = diviu_rem(n, pr_get_e(pr), &r);
    1669         [ +  + ]:      84144 :     if (r) m = addis(m,1); /* m = ceil(|n|/e) */
    1670                 :      84144 :     q = powii(p,m);
    1671         [ +  + ]:      84144 :     if (s < 0)
    1672                 :            :     {
    1673                 :        253 :       gen = pr_get_tau(pr);
    1674         [ +  - ]:        253 :       if (typ(gen) == t_MAT) gen = gel(gen,1);
    1675                 :        253 :       n = negi(n);
    1676                 :        253 :       gen = ZC_Z_divexact(nfpow(nf, gen, n), powii(p, subii(n,m)));
    1677                 :        253 :       *d = q;
    1678                 :            :     }
    1679                 :            :     else
    1680                 :            :     {
    1681                 :      83891 :       gen = nfpow(nf, pr_get_gen(pr), n);
    1682                 :      84144 :       *d = NULL;
    1683                 :            :     }
    1684                 :            :   }
    1685                 :     179209 :   return mkvec2(q, gen);
    1686                 :            : }
    1687                 :            : 
    1688                 :            : /* x * pr^n. Assume x in HNF (possibly non-integral) */
    1689                 :            : GEN
    1690                 :      24985 : idealmulpowprime(GEN nf, GEN x, GEN pr, GEN n)
    1691                 :            : {
    1692                 :            :   GEN cx,y,dx;
    1693                 :            : 
    1694         [ +  + ]:      24985 :   if (!signe(n)) return x;
    1695                 :      24957 :   nf = checknf(nf);
    1696                 :            : 
    1697                 :            :   /* inert, special cased for efficiency */
    1698         [ +  + ]:      24957 :   if (pr_is_inert(pr)) return RgM_Rg_mul(x, powii(pr_get_p(pr), n));
    1699                 :            : 
    1700                 :      24153 :   y = idealpowprime(nf, pr, n, &dx);
    1701                 :      24153 :   x = Q_primitive_part(x, &cx);
    1702 [ +  + ][ +  + ]:      24153 :   if (cx && dx)
    1703                 :            :   {
    1704                 :        635 :     cx = gdiv(cx, dx);
    1705         [ +  + ]:        635 :     if (typ(cx) != t_FRAC) dx = NULL;
    1706                 :        215 :     else { dx = gel(cx,2); cx = gel(cx,1); }
    1707         [ +  + ]:        635 :     if (is_pm1(cx)) cx = NULL;
    1708                 :            :   }
    1709                 :      24153 :   x = idealmul_HNF_two(nf,x,y);
    1710         [ +  + ]:      24153 :   if (cx) x = RgM_Rg_mul(x,cx);
    1711         [ +  + ]:      24153 :   if (dx) x = RgM_Rg_div(x,dx);
    1712                 :      24985 :   return x;
    1713                 :            : }
    1714                 :            : GEN
    1715                 :       1423 : idealdivpowprime(GEN nf, GEN x, GEN pr, GEN n)
    1716                 :            : {
    1717                 :       1423 :   return idealmulpowprime(nf,x,pr, negi(n));
    1718                 :            : }
    1719                 :            : 
    1720                 :            : static GEN
    1721                 :     267507 : idealpow_aux(GEN nf, GEN x, long tx, GEN n)
    1722                 :            : {
    1723                 :     267507 :   GEN T = nf_get_pol(nf), m, cx, n1, a, alpha;
    1724                 :     267507 :   long N = degpol(T), s = signe(n);
    1725         [ +  + ]:     267507 :   if (!s) return matid(N);
    1726      [ +  +  + ]:     265951 :   switch(tx)
    1727                 :            :   {
    1728                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    1729                 :         15 :       x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
    1730         [ +  + ]:         15 :       x = (typ(x) == t_POL)? RgXQ_pow(x,n,T): powgi(x,n);
    1731                 :         15 :       return idealhnf_principal(nf,x);
    1732                 :            :     case id_PRIME: {
    1733                 :            :       GEN d;
    1734         [ +  + ]:     176184 :       if (pr_is_inert(x)) return scalarmat(powii(gel(x,1), n), N);
    1735                 :     155056 :       x = idealpowprime(nf, x, n, &d);
    1736                 :     155056 :       x = idealhnf_two(nf,x);
    1737         [ +  + ]:     176184 :       return d? RgM_Rg_div(x, d): x;
    1738                 :            :     }
    1739                 :            :     default:
    1740 [ +  + ][ +  + ]:      89752 :       if (is_pm1(n)) return (s < 0)? idealinv(nf, x): gcopy(x);
    1741         [ +  + ]:      49400 :       n1 = (s < 0)? negi(n): n;
    1742                 :            : 
    1743                 :      49400 :       x = Q_primitive_part(x, &cx);
    1744                 :      49400 :       a = mat_ideal_two_elt(nf,x); alpha = gel(a,2); a = gel(a,1);
    1745                 :      49400 :       alpha = nfpow(nf,alpha,n1);
    1746                 :      49400 :       m = zk_scalar_or_multable(nf, alpha);
    1747         [ +  + ]:      49400 :       if (typ(m) == t_INT) {
    1748                 :         90 :         x = gcdii(m, powii(a,n1));
    1749         [ -  + ]:         90 :         if (s<0) x = ginv(x);
    1750         [ +  + ]:         90 :         if (cx) x = gmul(x, powgi(cx,n));
    1751                 :         90 :         x = scalarmat(x, N);
    1752                 :            :       }
    1753                 :            :       else {
    1754                 :      49310 :         x = ZM_hnfmodid(m, powii(a,n1));
    1755         [ +  + ]:      49310 :         if (cx) cx = powgi(cx,n);
    1756         [ +  + ]:      49310 :         if (s<0) {
    1757                 :          5 :           GEN xZ = gcoeff(x,1,1);
    1758         [ -  + ]:          5 :           cx = cx ? gdiv(cx, xZ): ginv(xZ);
    1759                 :          5 :           x = idealinv_HNF_aux(nf,x);
    1760                 :            :         }
    1761         [ +  + ]:      49310 :         if (cx) x = RgM_Rg_mul(x, cx);
    1762                 :            :       }
    1763                 :     267507 :       return x;
    1764                 :            :   }
    1765                 :            : }
    1766                 :            : 
    1767                 :            : /* raise the ideal x to the power n (in Z) */
    1768                 :            : GEN
    1769                 :     267507 : idealpow(GEN nf, GEN x, GEN n)
    1770                 :            : {
    1771                 :            :   pari_sp av;
    1772                 :            :   long tx;
    1773                 :            :   GEN res, ax;
    1774                 :            : 
    1775         [ -  + ]:     267507 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("idealpow",n);
    1776                 :     267507 :   tx = idealtyp(&x,&ax);
    1777         [ +  + ]:     267507 :   res = ax? cgetg(3,t_VEC): NULL;
    1778                 :     267507 :   av = avma;
    1779                 :     267507 :   x = gerepileupto(av, idealpow_aux(checknf(nf), x, tx, n));
    1780         [ +  + ]:     267507 :   if (!ax) return x;
    1781                 :        167 :   ax = ext_pow(nf, ax, n);
    1782                 :        167 :   gel(res,1) = x;
    1783                 :        167 :   gel(res,2) = ax;
    1784                 :     267507 :   return res;
    1785                 :            : }
    1786                 :            : 
    1787                 :            : /* Return ideal^e in number field nf. e is a C integer. */
    1788                 :            : GEN
    1789                 :       8381 : idealpows(GEN nf, GEN ideal, long e)
    1790                 :            : {
    1791                 :       8381 :   long court[] = {evaltyp(t_INT) | _evallg(3),0,0};
    1792                 :       8381 :   affsi(e,court); return idealpow(nf,ideal,court);
    1793                 :            : }
    1794                 :            : 
    1795                 :            : static GEN
    1796                 :      30086 : _idealmulred(GEN nf, GEN x, GEN y)
    1797                 :      30086 : { return idealred(nf,idealmul(nf,x,y)); }
    1798                 :            : static GEN
    1799                 :      44577 : _idealsqrred(GEN nf, GEN x)
    1800                 :      44577 : { return idealred(nf,idealsqr(nf,x)); }
    1801                 :            : static GEN
    1802                 :      19744 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return _idealmulred((GEN)data,x,y); }
    1803                 :            : static GEN
    1804                 :      44577 : _sqr(void *data, GEN x) { return _idealsqrred((GEN)data, x); }
    1805                 :            : 
    1806                 :            : /* compute x^n (x ideal, n integer), reducing along the way */
    1807                 :            : GEN
    1808                 :      35879 : idealpowred(GEN nf, GEN x, GEN n)
    1809                 :            : {
    1810                 :      35879 :   pari_sp av = avma;
    1811                 :            :   long s;
    1812                 :            :   GEN y;
    1813                 :            : 
    1814         [ -  + ]:      35879 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("idealpowred",n);
    1815         [ +  + ]:      35879 :   s = signe(n); if (s == 0) return idealpow(nf,x,n);
    1816                 :      35712 :   y = gen_pow(x, n, (void*)nf, &_sqr, &_mul);
    1817                 :            : 
    1818         [ +  + ]:      35712 :   if (s < 0) y = idealinv(nf,y);
    1819 [ +  + ][ +  + ]:      35712 :   if (s < 0 || is_pm1(n)) y = idealred(nf,y);
    1820                 :      35879 :   return gerepileupto(av,y);
    1821                 :            : }
    1822                 :            : 
    1823                 :            : GEN
    1824                 :      10342 : idealmulred(GEN nf, GEN x, GEN y)
    1825                 :            : {
    1826                 :      10342 :   pari_sp av = avma;
    1827                 :      10342 :   return gerepileupto(av, _idealmulred(nf,x,y));
    1828                 :            : }
    1829                 :            : 
    1830                 :            : long
    1831                 :         65 : isideal(GEN nf,GEN x)
    1832                 :            : {
    1833                 :         65 :   long N, i, j, lx, tx = typ(x);
    1834                 :            :   pari_sp av;
    1835                 :            :   GEN T;
    1836                 :            : 
    1837                 :         65 :   nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf); lx = lg(x);
    1838 [ +  + ][ -  + ]:         65 :   if (tx==t_VEC && lx==3) { x = gel(x,1); tx = typ(x); lx = lg(x); }
    1839   [ +  +  +  +  :         65 :   switch(tx)
                   +  + ]
    1840                 :            :   {
    1841                 :         10 :     case t_INT: case t_FRAC: return 1;
    1842                 :          5 :     case t_POL: return varn(x) == varn(T);
    1843                 :          5 :     case t_POLMOD: return RgX_equal_var(T, gel(x,1));
    1844                 :         10 :     case t_VEC: return get_prid(x)? 1 : 0;
    1845                 :         30 :     case t_MAT: break;
    1846                 :          5 :     default: return 0;
    1847                 :            :   }
    1848                 :         30 :   N = degpol(T);
    1849         [ +  + ]:         30 :   if (lx-1 != N) return (lx == 1);
    1850         [ -  + ]:         20 :   if (nbrows(x) != N) return 0;
    1851                 :            : 
    1852                 :         20 :   av = avma; x = Q_primpart(x);
    1853         [ +  + ]:         20 :   if (!ZM_ishnf(x)) return 0;
    1854         [ +  + ]:         20 :   for (i=2; i<=N; i++)
    1855         [ +  + ]:         20 :     for (j=2; j<=N; j++)
    1856         [ -  + ]:         10 :       if (! hnf_invimage(x, zk_ei_mul(nf,gel(x,i),j))) { avma = av; return 0; }
    1857                 :         65 :   avma=av; return 1;
    1858                 :            : }
    1859                 :            : 
    1860                 :            : GEN
    1861                 :      10086 : idealdiv(GEN nf, GEN x, GEN y)
    1862                 :            : {
    1863                 :      10086 :   pari_sp av = avma, tetpil;
    1864                 :      10086 :   GEN z = idealinv(nf,y);
    1865                 :      10086 :   tetpil = avma; return gerepile(av,tetpil, idealmul(nf,x,z));
    1866                 :            : }
    1867                 :            : 
    1868                 :            : /* This routine computes the quotient x/y of two ideals in the number field nf.
    1869                 :            :  * It assumes that the quotient is an integral ideal.  The idea is to find an
    1870                 :            :  * ideal z dividing y such that gcd(Nx/Nz, Nz) = 1.  Then
    1871                 :            :  *
    1872                 :            :  *   x + (Nx/Nz)    x
    1873                 :            :  *   ----------- = ---
    1874                 :            :  *   y + (Ny/Nz)    y
    1875                 :            :  *
    1876                 :            :  * Proof: we can assume x and y are integral. Let p be any prime ideal
    1877                 :            :  *
    1878                 :            :  * If p | Nz, then it divides neither Nx/Nz nor Ny/Nz (since Nx/Nz is the
    1879                 :            :  * product of the integers N(x/y) and N(y/z)).  Both the numerator and the
    1880                 :            :  * denominator on the left will be coprime to p.  So will x/y, since x/y is
    1881                 :            :  * assumed integral and its norm N(x/y) is coprime to p.
    1882                 :            :  *
    1883                 :            :  * If instead p does not divide Nz, then v_p (Nx/Nz) = v_p (Nx) >= v_p(x).
    1884                 :            :  * Hence v_p (x + Nx/Nz) = v_p(x).  Likewise for the denominators.  QED.
    1885                 :            :  *
    1886                 :            :  *                Peter Montgomery.  July, 1994. */
    1887                 :            : GEN
    1888                 :       1139 : idealdivexact(GEN nf, GEN x0, GEN y0)
    1889                 :            : {
    1890                 :       1139 :   pari_sp av = avma;
    1891                 :            :   GEN x, y, yZ, Nx, Ny, Nz, cy;
    1892                 :            : 
    1893                 :       1139 :   nf = checknf(nf);
    1894                 :       1139 :   x = idealhnf_shallow(nf, x0);
    1895                 :       1139 :   y = idealhnf_shallow(nf, y0);
    1896         [ +  + ]:       1139 :   if (lg(y) == 1) pari_err_INV("idealdivexact", y0);
    1897         [ -  + ]:       1134 :   if (lg(x) == 1) { avma = av; return cgetg(1, t_MAT); } /* numerator is zero */
    1898                 :       1134 :   y = Q_primitive_part(y, &cy);
    1899         [ +  + ]:       1134 :   if (cy) x = RgM_Rg_div(x,cy);
    1900                 :       1134 :   Nx = idealnorm(nf,x);
    1901                 :       1134 :   Ny = idealnorm(nf,y);
    1902 [ +  + ][ +  - ]:       1134 :   if (typ(Nx) != t_INT || typ(Ny) != t_INT || !dvdii(Nx,Ny))
                 [ -  + ]
    1903                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("idealdivexact","denominator(x/y)", "!=",
    1904                 :            :                     gen_1,mkvec2(x,y));
    1905                 :            :   /* Find a norm Nz | Ny such that gcd(Nx/Nz, Nz) = 1 */
    1906                 :       1129 :   for (Nz = Ny;;)
    1907                 :            :   {
    1908                 :       1684 :     GEN p1 = gcdii(Nz, diviiexact(Nx,Nz));
    1909         [ +  + ]:       1684 :     if (is_pm1(p1)) break;
    1910                 :        555 :     Nz = diviiexact(Nz,p1);
    1911                 :        555 :   }
    1912                 :            :   /* Replace x/y  by  x+(Nx/Nz) / y+(Ny/Nz) */
    1913                 :       1129 :   x = ZM_hnfmodid(x, diviiexact(Nx,Nz));
    1914                 :            :   /* y reduced to unit ideal ? */
    1915         [ +  + ]:       1129 :   if (Nz == Ny) return gerepileupto(av, x);
    1916                 :            : 
    1917                 :        415 :   y = ZM_hnfmodid(y, diviiexact(Ny,Nz));
    1918                 :        415 :   yZ = gcoeff(y,1,1);
    1919                 :        415 :   y = idealmul_HNF(nf,x, idealinv_HNF_aux(nf,y));
    1920                 :       1129 :   return gerepileupto(av, RgM_Rg_div(y, yZ));
    1921                 :            : }
    1922                 :            : 
    1923                 :            : GEN
    1924                 :         20 : idealintersect(GEN nf, GEN x, GEN y)
    1925                 :            : {
    1926                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    1927                 :            :   long lz, lx, i;
    1928                 :            :   GEN z, dx, dy, xZ, yZ;;
    1929                 :            : 
    1930                 :         20 :   nf = checknf(nf);
    1931                 :         20 :   x = idealhnf_shallow(nf,x);
    1932                 :         20 :   y = idealhnf_shallow(nf,y);
    1933 [ +  + ][ -  + ]:         20 :   if (lg(x) == 1 || lg(y) == 1) { avma = av; return cgetg(1,t_MAT); }
    1934                 :         15 :   x = Q_remove_denom(x, &dx);
    1935                 :         15 :   y = Q_remove_denom(y, &dy);
    1936         [ +  + ]:         15 :   if (dx) y = ZM_Z_mul(y, dx);
    1937         [ +  + ]:         15 :   if (dy) x = ZM_Z_mul(x, dy);
    1938                 :         15 :   xZ = gcoeff(x,1,1);
    1939                 :         15 :   yZ = gcoeff(y,1,1);
    1940                 :         15 :   dx = mul_denom(dx,dy);
    1941                 :         15 :   z = ZM_lll(shallowconcat(x,y), 0.99, LLL_KER); lz = lg(z);
    1942                 :         15 :   lx = lg(x);
    1943         [ +  + ]:         75 :   for (i=1; i<lz; i++) setlg(z[i], lx);
    1944                 :         15 :   z = ZM_hnfmodid(ZM_mul(x,z), lcmii(xZ, yZ));
    1945         [ +  + ]:         15 :   if (dx) z = RgM_Rg_div(z,dx);
    1946                 :         20 :   return gerepileupto(av,z);
    1947                 :            : }
    1948                 :            : 
    1949                 :            : /*******************************************************************/
    1950                 :            : /*                                                                 */
    1951                 :            : /*                      T2-IDEAL REDUCTION                         */
    1952                 :            : /*                                                                 */
    1953                 :            : /*******************************************************************/
    1954                 :            : 
    1955                 :            : static GEN
    1956                 :         20 : chk_vdir(GEN nf, GEN vdir)
    1957                 :            : {
    1958                 :         20 :   long i, t, l = lg(vdir);
    1959                 :            :   GEN v;
    1960         [ +  + ]:         20 :   if (l != lg(nf_get_roots(nf))) pari_err_DIM("idealred");
    1961                 :         15 :   t = typ(vdir);
    1962         [ -  + ]:         15 :   if (t == t_VECSMALL) return vdir;
    1963         [ -  + ]:         15 :   if (t != t_VEC) pari_err_TYPE("idealred",vdir);
    1964                 :         15 :   v = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1965         [ +  + ]:         60 :   for (i=1; i<l; i++) v[i] = itos(gceil(gel(vdir,i)));
    1966                 :         15 :   return v;
    1967                 :            : }
    1968                 :            : 
    1969                 :            : static void
    1970                 :      16520 : twistG(GEN G, long r1, long i, long v)
    1971                 :            : {
    1972                 :      16520 :   long j, lG = lg(G);
    1973         [ +  + ]:      16520 :   if (i <= r1) {
    1974         [ +  + ]:      53879 :     for (j=1; j<lG; j++) gcoeff(G,i,j) = gmul2n(gcoeff(G,i,j), v);
    1975                 :            :   } else {
    1976                 :        867 :     long k = (i<<1) - r1;
    1977         [ +  + ]:       6113 :     for (j=1; j<lG; j++)
    1978                 :            :     {
    1979                 :       5246 :       gcoeff(G,k-1,j) = gmul2n(gcoeff(G,k-1,j), v);
    1980                 :       5246 :       gcoeff(G,k  ,j) = gmul2n(gcoeff(G,k  ,j), v);
    1981                 :            :     }
    1982                 :            :   }
    1983                 :      16520 : }
    1984                 :            : 
    1985                 :            : GEN
    1986                 :         20 : nf_get_Gtwist(GEN nf, GEN vdir)
    1987                 :            : {
    1988                 :            :   long i, l, v, r1;
    1989                 :            :   GEN G;
    1990                 :            : 
    1991                 :         20 :   vdir = chk_vdir(nf, vdir);
    1992                 :         15 :   G = RgM_shallowcopy(nf_get_G(nf));
    1993                 :         15 :   r1 = nf_get_r1(nf);
    1994                 :         15 :   l = lg(vdir);
    1995         [ +  + ]:         60 :   for (i=1; i<l; i++)
    1996                 :            :   {
    1997         [ -  + ]:         45 :     v = vdir[i]; if (!v) continue;
    1998                 :         45 :     twistG(G, r1, i, v);
    1999                 :            :   }
    2000                 :         15 :   return RM_round_maxrank(G);
    2001                 :            : }
    2002                 :            : GEN
    2003                 :      16475 : nf_get_Gtwist1(GEN nf, long i)
    2004                 :            : {
    2005                 :      16475 :   GEN G = RgM_shallowcopy( nf_get_G(nf) );
    2006                 :      16475 :   long r1 = nf_get_r1(nf);
    2007                 :      16475 :   twistG(G, r1, i, 10);
    2008                 :      16475 :   return RM_round_maxrank(G);
    2009                 :            : }
    2010                 :            : 
    2011                 :            : GEN
    2012                 :      18055 : RM_round_maxrank(GEN G0)
    2013                 :            : {
    2014                 :      18055 :   long e, r = lg(G0)-1;
    2015                 :      18055 :   pari_sp av = avma;
    2016                 :      18055 :   GEN G = G0;
    2017                 :      18055 :   for (e = 4; ; e <<= 1)
    2018                 :            :   {
    2019                 :      18055 :     GEN H = ground(G);
    2020         [ +  - ]:      18055 :     if (ZM_rank(H) == r) return H; /* maximal rank ? */
    2021                 :          0 :     avma = av;
    2022                 :          0 :     G = gmul2n(G0, e);
    2023                 :          0 :   }
    2024                 :            : }
    2025                 :            : 
    2026                 :            : GEN
    2027                 :     101740 : idealred0(GEN nf, GEN I, GEN vdir)
    2028                 :            : {
    2029                 :     101740 :   pari_sp av = avma;
    2030                 :            :   long N, i;
    2031                 :            :   GEN G, J, aI, y, x, T, b, c1, c, pol;
    2032                 :            : 
    2033                 :     101740 :   nf = checknf(nf);
    2034                 :     101740 :   pol = nf_get_pol(nf); N = degpol(pol);
    2035                 :     101740 :   T = x = c = c1 = NULL;
    2036   [ +  +  +  - ]:     101740 :   switch (idealtyp(&I,&aI))
    2037                 :            :   {
    2038                 :            :     case id_PRINCIPAL:
    2039         [ -  + ]:         10 :       if (gequal0(I)) I = cgetg(1,t_MAT); else { c1 = I; I = matid(N); }
    2040         [ +  + ]:         10 :       if (!aI) return I;
    2041                 :          5 :       goto END;
    2042                 :            :     case id_PRIME:
    2043         [ +  + ]:      13740 :       if (pr_is_inert(I)) {
    2044                 :        370 :         c1 = gel(I,1); I = matid(N);
    2045         [ -  + ]:        370 :         if (!aI) return I;
    2046                 :        370 :         goto END;
    2047                 :            :       }
    2048                 :      13370 :       I = idealhnf_two(nf,I);
    2049                 :      13370 :       break;
    2050                 :            :     case id_MAT:
    2051                 :      87990 :       I = Q_primitive_part(I, &c1);
    2052                 :            :   }
    2053         [ +  + ]:     101360 :   if (!vdir)
    2054                 :     100594 :     G = nf_get_roundG(nf);
    2055         [ +  + ]:        766 :   else if (typ(vdir) == t_MAT)
    2056                 :        751 :     G = vdir;
    2057                 :            :   else
    2058                 :         15 :     G = nf_get_Gtwist(nf, vdir);
    2059                 :     101355 :   y = idealpseudomin(I, G);
    2060                 :            : 
    2061         [ +  + ]:     101355 :   if (ZV_isscalar(y))
    2062                 :            :   { /* already reduced */
    2063         [ +  + ]:      38868 :     if (!aI) return gerepilecopy(av, I);
    2064                 :      38818 :     goto END;
    2065                 :            :   }
    2066                 :            : 
    2067                 :      62487 :   x = coltoliftalg(nf, y); /* algebraic integer */
    2068                 :      62487 :   b = Q_remove_denom(QXQ_inv(x,pol), &T);
    2069                 :      62487 :   b = poltobasis(nf,b);
    2070         [ +  + ]:      62487 :   if (T)
    2071                 :            :   {
    2072                 :      62307 :     GEN T2; b = Q_primitive_part(b, &T2);
    2073 [ +  + ][ +  + ]:      62307 :     if (T2) { T = diviiexact(T, T2); if (is_pm1(T)) T = NULL; }
    2074                 :            :   }
    2075                 :            :   /* b = T x^(-1), T rat. integer, minimal such that b alg. integer */
    2076         [ +  + ]:      62487 :   if (!T) /* x is a unit, I already reduced */
    2077                 :            :   {
    2078         [ -  + ]:        336 :     if (!aI) return gerepilecopy(av, I);
    2079                 :        336 :     goto END;
    2080                 :            :   }
    2081                 :            : 
    2082                 :      62151 :   b = zk_multable(nf,b);
    2083                 :      62151 :   J = cgetg(N+1,t_MAT); /* = I T/ x integral */
    2084         [ +  + ]:     260262 :   for (i=1; i<=N; i++) gel(J,i) = ZM_ZC_mul(b, gel(I,i));
    2085                 :      62151 :   J = Q_primitive_part(J, &c);
    2086                 :            :  /* c = content (I T / x) = T / den(I/x) --> d = den(I/x) = T / c
    2087                 :            :   * J = (d I / x); I[1,1] = I \cap Z --> d I[1,1] belongs to J and Z */
    2088         [ +  + ]:      62151 :   I = ZM_hnfmodid(J, mulii(gcoeff(I,1,1), c? diviiexact(T,c): T));
    2089         [ +  + ]:      62151 :   if (!aI) return gerepileupto(av, I);
    2090                 :            : 
    2091                 :      62101 :   c = mul_content(c,c1);
    2092         [ +  + ]:      62101 :   y = c? gmul(y, gdiv(c,T)): gdiv(y, T);
    2093                 :      62101 :   aI = ext_mul(nf, aI,y);
    2094                 :      62101 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(I, aI));
    2095                 :            : 
    2096                 :            : END:
    2097         [ +  + ]:      39529 :   if (c1) aI = ext_mul(nf, aI,c1);
    2098                 :     101735 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(I, aI));
    2099                 :            : }
    2100                 :            : 
    2101                 :            : GEN
    2102                 :          5 : idealmin(GEN nf, GEN x, GEN vdir)
    2103                 :            : {
    2104                 :          5 :   pari_sp av = avma;
    2105                 :            :   GEN y, dx;
    2106                 :          5 :   nf = checknf(nf);
    2107   [ -  -  +  - ]:          5 :   switch( idealtyp(&x,&y) )
    2108                 :            :   {
    2109                 :          0 :     case id_PRINCIPAL: return gcopy(x);
    2110                 :          0 :     case id_PRIME: x = idealhnf_two(nf,x); break;
    2111         [ -  + ]:          5 :     case id_MAT: if (lg(x) == 1) return gen_0;
    2112                 :            :   }
    2113                 :          5 :   x = Q_remove_denom(x, &dx);
    2114         [ +  - ]:          5 :   y = idealpseudomin(x, vdir? nf_get_Gtwist(nf,vdir): nf_get_roundG(nf));
    2115         [ -  + ]:          5 :   if (dx) y = RgC_Rg_div(y, dx);
    2116                 :          5 :   return gerepileupto(av, y);
    2117                 :            : }
    2118                 :            : 
    2119                 :            : /*******************************************************************/
    2120                 :            : /*                                                                 */
    2121                 :            : /*                   APPROXIMATION THEOREM                         */
    2122                 :            : /*                                                                 */
    2123                 :            : /*******************************************************************/
    2124                 :            : 
    2125                 :            : /* write x = x1 x2, x2 maximal s.t. (x2,f) = 1, return x2 */
    2126                 :            : GEN
    2127                 :       3891 : coprime_part(GEN x, GEN f)
    2128                 :            : {
    2129                 :            :   for (;;)
    2130                 :            :   {
    2131         [ +  + ]:       3891 :     f = gcdii(x, f); if (is_pm1(f)) break;
    2132                 :       1220 :     x = diviiexact(x, f);
    2133                 :       1220 :   }
    2134                 :       2671 :   return x;
    2135                 :            : }
    2136                 :            : /* write x = x1 x2, x2 maximal s.t. (x2,f) = 1, return x2 */
    2137                 :            : ulong
    2138                 :        230 : ucoprime_part(ulong x, ulong f)
    2139                 :            : {
    2140                 :            :   for (;;)
    2141                 :            :   {
    2142         [ +  + ]:        230 :     f = ugcd(x, f); if (f == 1) break;
    2143                 :        135 :     x /= f;
    2144                 :        135 :   }
    2145                 :         95 :   return x;
    2146                 :            : }
    2147                 :            : 
    2148                 :            : /* x t_INT, f ideal. Write x = x1 x2, sqf(x1) | f, (x2,f) = 1. Return x2 */
    2149                 :            : static GEN
    2150                 :         80 : nf_coprime_part(GEN nf, GEN x, GEN listpr)
    2151                 :            : {
    2152                 :         80 :   long v, j, lp = lg(listpr), N = nf_get_degree(nf);
    2153                 :            :   GEN x1, x2, ex;
    2154                 :            : 
    2155                 :            : #if 0 /*1) via many gcds. Expensive ! */
    2156                 :            :   GEN f = idealprodprime(nf, listpr);
    2157                 :            :   f = ZM_hnfmodid(f, x); /* first gcd is less expensive since x in Z */
    2158                 :            :   x = scalarmat(x, N);
    2159                 :            :   for (;;)
    2160                 :            :   {
    2161                 :            :     if (gequal1(gcoeff(f,1,1))) break;
    2162                 :            :     x = idealdivexact(nf, x, f);
    2163                 :            :     f = ZM_hnfmodid(shallowconcat(f,x), gcoeff(x,1,1)); /* gcd(f,x) */
    2164                 :            :   }
    2165                 :            :   x2 = x;
    2166                 :            : #else /*2) from prime decomposition */
    2167                 :         80 :   x1 = NULL;
    2168         [ +  + ]:        180 :   for (j=1; j<lp; j++)
    2169                 :            :   {
    2170                 :        100 :     GEN pr = gel(listpr,j);
    2171         [ +  + ]:        100 :     v = Z_pval(x, pr_get_p(pr)); if (!v) continue;
    2172                 :            : 
    2173                 :         80 :     ex = muluu(v, pr_get_e(pr)); /* = v_pr(x) > 0 */
    2174                 :         80 :     x1 = x1? idealmulpowprime(nf, x1, pr, ex)
    2175         [ -  + ]:         80 :            : idealpow(nf, pr, ex);
    2176                 :            :   }
    2177                 :         80 :   x = scalarmat(x, N);
    2178         [ +  - ]:         80 :   x2 = x1? idealdivexact(nf, x, x1): x;
    2179                 :            : #endif
    2180                 :         80 :   return x2;
    2181                 :            : }
    2182                 :            : 
    2183                 :            : /* L0 in K^*, assume (L0,f) = 1. Return L integral, L0 = L mod f  */
    2184                 :            : GEN
    2185                 :       2803 : make_integral(GEN nf, GEN L0, GEN f, GEN listpr)
    2186                 :            : {
    2187                 :            :   GEN fZ, t, L, D2, d1, d2, d;
    2188                 :            : 
    2189                 :       2803 :   L = Q_remove_denom(L0, &d);
    2190         [ +  + ]:       2803 :   if (!d) return L0;
    2191                 :            : 
    2192                 :            :   /* L0 = L / d, L integral */
    2193                 :       1696 :   fZ = gcoeff(f,1,1);
    2194         [ +  + ]:       1696 :   if (typ(L) == t_INT) return Fp_mul(L, Fp_inv(d, fZ), fZ);
    2195                 :            :   /* Kill denom part coprime to fZ */
    2196                 :       1386 :   d2 = coprime_part(d, fZ);
    2197         [ +  + ]:       1386 :   t = Fp_inv(d2, fZ); if (!is_pm1(t)) L = ZC_Z_mul(L,t);
    2198         [ +  + ]:       1386 :   if (equalii(d, d2)) return L;
    2199                 :            : 
    2200                 :         80 :   d1 = diviiexact(d, d2);
    2201                 :            :   /* L0 = (L / d1) mod f. d1 not coprime to f
    2202                 :            :    * write (d1) = D1 D2, D2 minimal, (D2,f) = 1. */
    2203                 :         80 :   D2 = nf_coprime_part(nf, d1, listpr);
    2204                 :         80 :   t = idealaddtoone_i(nf, D2, f); /* in D2, 1 mod f */
    2205                 :         80 :   L = nfmuli(nf,t,L);
    2206                 :            : 
    2207                 :            :   /* if (L0, f) = 1, then L in D1 ==> in D1 D2 = (d1) */
    2208                 :       2803 :   return Q_div_to_int(L, d1); /* exact division */
    2209                 :            : }
    2210                 :            : 
    2211                 :            : /* assume L is a list of prime ideals. Return the product */
    2212                 :            : GEN
    2213                 :          0 : idealprodprime(GEN nf, GEN L)
    2214                 :            : {
    2215                 :          0 :   long l = lg(L), i;
    2216                 :            :   GEN z;
    2217                 :            : 
    2218         [ #  # ]:          0 :   if (l == 1) return matid(nf_get_degree(nf));
    2219                 :          0 :   z = idealhnf_two(nf, gel(L,1));
    2220         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<l; i++) z = idealmul_HNF_two(nf,z, gel(L,i));
    2221                 :          0 :   return z;
    2222                 :            : }
    2223                 :            : 
    2224                 :            : /* assume L is a list of prime ideals. Return prod L[i]^e[i] */
    2225                 :            : GEN
    2226                 :       2662 : factorbackprime(GEN nf, GEN L, GEN e)
    2227                 :            : {
    2228                 :       2662 :   long l = lg(L), i;
    2229                 :            :   GEN z;
    2230                 :            : 
    2231         [ -  + ]:       2662 :   if (l == 1) return matid(nf_get_degree(nf));
    2232                 :       2662 :   z = idealpow(nf, gel(L,1), gel(e,1));
    2233         [ +  + ]:       5873 :   for (i=2; i<l; i++)
    2234         [ +  + ]:       3211 :     if (signe(gel(e,i))) z = idealmulpowprime(nf,z, gel(L,i),gel(e,i));
    2235                 :       2662 :   return z;
    2236                 :            : }
    2237                 :            : 
    2238                 :            : /* F in Z squarefree, multiple of p. Return F-uniformizer for pr/p */
    2239                 :            : GEN
    2240                 :      21567 : unif_mod_fZ(GEN pr, GEN F)
    2241                 :            : {
    2242                 :      21567 :   GEN p = pr_get_p(pr), t = pr_get_gen(pr);
    2243         [ +  + ]:      21567 :   if (!equalii(F, p))
    2244                 :            :   {
    2245                 :       8090 :     GEN u, v, q, a = diviiexact(F,p);
    2246         [ +  + ]:       8090 :     q = (pr_get_e(pr) == 1)? sqri(p): p;
    2247         [ -  + ]:       8090 :     if (!gequal1(bezout(q, a, &u,&v))) pari_err_BUG("unif_mod_fZ");
    2248                 :       8090 :     u = mulii(u,q);
    2249                 :       8090 :     v = mulii(v,a);
    2250                 :       8090 :     t = ZC_Z_mul(t, v);
    2251                 :       8090 :     gel(t,1) = addii(gel(t,1), u); /* return u + vt */
    2252                 :            :   }
    2253                 :      21567 :   return t;
    2254                 :            : }
    2255                 :            : /* L = list of prime ideals, return lcm_i (L[i] \cap \ZM) */
    2256                 :            : GEN
    2257                 :      13840 : init_unif_mod_fZ(GEN L)
    2258                 :            : {
    2259                 :      13840 :   long i, r = lg(L);
    2260                 :      13840 :   GEN pr, p, F = gen_1;
    2261         [ +  + ]:      41039 :   for (i = 1; i < r; i++)
    2262                 :            :   {
    2263                 :      27199 :     pr = gel(L,i); p = pr_get_p(pr);
    2264         [ +  + ]:      27199 :     if (!dvdii(F, p)) F = mulii(F,p);
    2265                 :            :   }
    2266                 :      13840 :   return F;
    2267                 :            : }
    2268                 :            : 
    2269                 :            : void
    2270                 :        500 : check_listpr(GEN x)
    2271                 :            : {
    2272                 :        500 :   long l = lg(x), i;
    2273         [ +  + ]:       2570 :   for (i=1; i<l; i++) checkprid(gel(x,i));
    2274                 :        500 : }
    2275                 :            : 
    2276                 :            : /* Given a prime ideal factorization with possibly zero or negative
    2277                 :            :  * exponents, gives b such that v_p(b) = v_p(x) for all prime ideals pr | x
    2278                 :            :  * and v_pr(b)> = 0 for all other pr.
    2279                 :            :  * For optimal performance, all [anti-]uniformizers should be precomputed,
    2280                 :            :  * but no support for this yet.
    2281                 :            :  *
    2282                 :            :  * If nored, do not reduce result.
    2283                 :            :  * No garbage collecting */
    2284                 :            : static GEN
    2285                 :      10842 : idealapprfact_i(GEN nf, GEN x, int nored)
    2286                 :            : {
    2287                 :            :   GEN z, d, L, e, e2, F;
    2288                 :            :   long i, r;
    2289                 :            :   int flagden;
    2290                 :            : 
    2291                 :      10842 :   nf = checknf(nf);
    2292                 :      10842 :   L = gel(x,1);
    2293                 :      10842 :   e = gel(x,2);
    2294                 :      10842 :   F = init_unif_mod_fZ(L);
    2295                 :      10842 :   flagden = 0;
    2296                 :      10842 :   z = NULL; r = lg(e);
    2297         [ +  + ]:      34874 :   for (i = 1; i < r; i++)
    2298                 :            :   {
    2299                 :      24032 :     long s = signe(gel(e,i));
    2300                 :            :     GEN pi, q;
    2301         [ +  + ]:      24032 :     if (!s) continue;
    2302         [ +  + ]:      20762 :     if (s < 0) flagden = 1;
    2303                 :      20762 :     pi = unif_mod_fZ(gel(L,i), F);
    2304                 :      20762 :     q = nfpow(nf, pi, gel(e,i));
    2305         [ +  + ]:      20762 :     z = z? nfmul(nf, z, q): q;
    2306                 :            :   }
    2307         [ +  + ]:      10842 :   if (!z) return scalarcol_shallow(gen_1, nf_get_degree(nf));
    2308         [ +  + ]:       8032 :   if (nored)
    2309                 :            :   {
    2310         [ -  + ]:       6237 :     if (flagden) pari_err_IMPL("nored + denominator in idealapprfact");
    2311                 :       6237 :     return z;
    2312                 :            :   }
    2313                 :       1795 :   e2 = cgetg(r, t_VEC);
    2314         [ +  + ]:       6350 :   for (i=1; i<r; i++) gel(e2,i) = addis(gel(e,i), 1);
    2315                 :       1795 :   x = factorbackprime(nf, L,e2);
    2316         [ +  + ]:       1795 :   if (flagden) /* denominator */
    2317                 :            :   {
    2318                 :        785 :     z = Q_remove_denom(z, &d);
    2319                 :        785 :     d = diviiexact(d, coprime_part(d, F));
    2320                 :        785 :     x = RgM_Rg_mul(x, d);
    2321                 :            :   }
    2322                 :            :   else
    2323                 :       1010 :     d = NULL;
    2324                 :       1795 :   z = ZC_reducemodlll(z, x);
    2325         [ +  + ]:      10842 :   return d? RgC_Rg_div(z,d): z;
    2326                 :            : }
    2327                 :            : 
    2328                 :            : GEN
    2329                 :        500 : idealapprfact(GEN nf, GEN x) {
    2330                 :        500 :   pari_sp av = avma;
    2331 [ +  - ][ -  + ]:        500 :   if (typ(x) != t_MAT || lg(x) != 3)
    2332                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealapprfact [not a factorization]",x);
    2333                 :        500 :   check_listpr(gel(x,1));
    2334                 :        500 :   return gerepileupto(av, idealapprfact_i(nf, x, 0));
    2335                 :            : }
    2336                 :            : 
    2337                 :            : GEN
    2338                 :        510 : idealappr(GEN nf, GEN x) {
    2339                 :        510 :   pari_sp av = avma;
    2340                 :        510 :   return gerepileupto(av, idealapprfact_i(nf, idealfactor(nf, x), 0));
    2341                 :            : }
    2342                 :            : 
    2343                 :            : GEN
    2344                 :         10 : idealappr0(GEN nf, GEN x, long fl) {
    2345         [ +  + ]:         10 :   return fl? idealapprfact(nf, x): idealappr(nf, x);
    2346                 :            : }
    2347                 :            : 
    2348                 :            : /* merge a^e b^f. Assume a and b sorted. Keep 0 exponents */
    2349                 :            : static void
    2350                 :         15 : merge_fact(GEN *pa, GEN *pe, GEN b, GEN f)
    2351                 :            : {
    2352                 :         15 :   GEN A, E, a = *pa, e = *pe;
    2353                 :         15 :   long k, i, la = lg(a), lb = lg(b), l = la+lb-1;
    2354                 :            : 
    2355                 :         15 :   A = cgetg(l, t_COL);
    2356                 :         15 :   E = cgetg(l, t_COL);
    2357                 :         15 :   k = 1;
    2358         [ +  + ]:         75 :   for (i=1; i<la; i++)
    2359                 :            :   {
    2360                 :         60 :     A[i] = a[i];
    2361                 :         60 :     E[i] = e[i];
    2362 [ +  - ][ +  + ]:         60 :     if (k < lb && gequal(gel(A,i), gel(b,k)))
    2363                 :            :     {
    2364                 :         20 :       gel(E,i) = addii(gel(E,i), gel(f,k));
    2365                 :         20 :       k++;
    2366                 :            :     }
    2367                 :            :   }
    2368         [ +  + ]:         20 :   for (; k < lb; i++,k++)
    2369                 :            :   {
    2370                 :          5 :     A[i] = b[k];
    2371                 :          5 :     E[i] = f[k];
    2372                 :            :   }
    2373                 :         15 :   setlg(A, i); *pa = A;
    2374                 :         15 :   setlg(E, i); *pe = E;
    2375                 :         15 : }
    2376                 :            : 
    2377                 :            : /* Given a prime ideal factorization x with possibly zero or negative exponents,
    2378                 :            :  * and a vector w of elements of nf, gives a b such that
    2379                 :            :  * v_p(b-w_p)>=v_p(x) for all prime ideals p in the ideal factorization
    2380                 :            :  * and v_p(b)>=0 for all other p, using the (standard) proof given in GTM 138.
    2381                 :            :  * Certainly not the most efficient, but sure. */
    2382                 :            : GEN
    2383                 :         20 : idealchinese(GEN nf, GEN x, GEN w)
    2384                 :            : {
    2385                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    2386                 :         20 :   long ty = typ(w), i, N, r;
    2387                 :            :   GEN y, L, e, F, s, den;
    2388                 :            : 
    2389                 :         20 :   nf = checknf(nf); N = nf_get_degree(nf);
    2390 [ +  - ][ -  + ]:         20 :   if (typ(x) != t_MAT || lg(x) != 3)
    2391                 :          0 :     pari_err_TYPE("idealchinese [not a factorization]",x);
    2392                 :         20 :   L = gel(x,1); r = lg(L);
    2393                 :         20 :   e = gel(x,2);
    2394 [ +  - ][ -  + ]:         20 :   if (!is_vec_t(ty) || lg(w) != r) pari_err_TYPE("idealchinese",w);
    2395         [ -  + ]:         20 :   if (r == 1) return scalarcol_shallow(gen_1,N);
    2396                 :            : 
    2397                 :         20 :   w = Q_remove_denom(matalgtobasis(nf,w), &den);
    2398         [ +  + ]:         20 :   if (den)
    2399                 :            :   {
    2400                 :         15 :     GEN p = gen_indexsort(L, (void*)&cmp_prime_ideal, cmp_nodata);
    2401                 :         15 :     GEN fa = idealfactor(nf, den); /* sorted */
    2402                 :         15 :     L = vecpermute(L, p);
    2403                 :         15 :     e = vecpermute(e, p);
    2404                 :         15 :     w = vecpermute(w, p); settyp(w, t_VEC); /* make sure typ = t_VEC */
    2405                 :         15 :     merge_fact(&L, &e, gel(fa,1), gel(fa,2));
    2406                 :         15 :     i = lg(L);
    2407                 :         15 :     w = shallowconcat(w, zerovec(i - r));
    2408                 :         15 :     r = i;
    2409                 :            :   }
    2410                 :            :   else
    2411                 :          5 :     e = leafcopy(e); /* do not destroy x[2] */
    2412         [ +  + ]:        105 :   for (i=1; i<r; i++)
    2413         [ -  + ]:         85 :     if (signe(gel(e,i)) < 0) gel(e,i) = gen_0;
    2414                 :            : 
    2415                 :         20 :   F = factorbackprime(nf, L, e);
    2416                 :         20 :   s = NULL;
    2417         [ +  + ]:        105 :   for (i=1; i<r; i++)
    2418                 :            :   {
    2419                 :            :     GEN u, t;
    2420         [ +  + ]:         85 :     if (gequal0(gel(w,i))) continue;
    2421                 :         40 :     t = idealdivpowprime(nf,F, gel(L,i), gel(e,i));
    2422                 :         40 :     u = hnfmerge_get_1(t, idealpow(nf, gel(L,i), gel(e,i)));
    2423         [ -  + ]:         40 :     if (!u) pari_err_COPRIME("idealchinese", t,gel(L,i));
    2424                 :         40 :     t = nfmuli(nf, u, gel(w,i));
    2425         [ +  + ]:         40 :     s = s? ZC_add(s,t): t;
    2426                 :            :   }
    2427         [ -  + ]:         20 :   if (!s) { avma = av; return zerocol(N); }
    2428                 :         20 :   y = ZC_reducemodlll(s, F);
    2429         [ +  + ]:         20 :   return gerepileupto(av, den? RgC_Rg_div(y,den): y);
    2430                 :            : }
    2431                 :            : 
    2432                 :            : static GEN
    2433                 :         20 : mat_ideal_two_elt2(GEN nf, GEN x, GEN a)
    2434                 :            : {
    2435                 :         20 :   GEN L, e, fact = idealfactor(nf,a);
    2436                 :            :   long i, r;
    2437                 :         20 :   L = gel(fact,1);
    2438                 :         20 :   e = gel(fact,2); r = lg(e);
    2439         [ +  + ]:         85 :   for (i=1; i<r; i++) gel(e,i) = stoi( idealval(nf,x,gel(L,i)) );
    2440                 :         20 :   return idealapprfact_i(nf,fact,1);
    2441                 :            : }
    2442                 :            : 
    2443                 :            : static void
    2444                 :         10 : not_in_ideal(GEN a) {
    2445                 :         10 :   pari_err_DOMAIN("idealtwoelt2","element mod ideal", "!=", gen_0, a);
    2446                 :          0 : }
    2447                 :            : 
    2448                 :            : /* Given an integral ideal x and a in x, gives a b such that
    2449                 :            :  * x = aZ_K + bZ_K using the approximation theorem */
    2450                 :            : GEN
    2451                 :         35 : idealtwoelt2(GEN nf, GEN x, GEN a)
    2452                 :            : {
    2453                 :         35 :   pari_sp av = avma;
    2454                 :            :   GEN cx, b, mod;
    2455                 :            : 
    2456                 :         35 :   nf = checknf(nf);
    2457                 :         35 :   a = nf_to_scalar_or_basis(nf, a);
    2458                 :         35 :   x = idealhnf_shallow(nf,x);
    2459         [ +  + ]:         35 :   if (lg(x) == 1)
    2460                 :            :   {
    2461         [ +  + ]:         10 :     if (!isintzero(a)) not_in_ideal(a);
    2462                 :          5 :     avma = av; return zerocol(nf_get_degree(nf));
    2463                 :            :   }
    2464                 :         25 :   x = Q_primitive_part(x, &cx);
    2465         [ +  + ]:         25 :   if (cx) a = gdiv(a, cx);
    2466         [ +  + ]:         25 :   if (typ(a) != t_COL)
    2467                 :            :   { /* rational number */
    2468 [ +  + ][ -  + ]:         20 :     if (typ(a) != t_INT || !dvdii(a, gcoeff(x,1,1))) not_in_ideal(a);
    2469                 :         15 :     mod = NULL;
    2470                 :            :   }
    2471                 :            :   else
    2472                 :            :   {
    2473         [ -  + ]:          5 :     if (!hnf_invimage(x, a)) not_in_ideal(a);
    2474                 :          5 :     mod = idealhnf_principal(nf, a);
    2475                 :            :   }
    2476                 :         20 :   b = mat_ideal_two_elt2(nf, x, a);
    2477         [ +  + ]:         20 :   b = mod? ZC_hnfrem(b, mod): centermod(b, a);
    2478         [ +  + ]:         20 :   b = cx? RgC_Rg_mul(b,cx): gcopy(b);
    2479                 :         25 :   return gerepileupto(av, b);
    2480                 :            : }
    2481                 :            : 
    2482                 :            : /* Given 2 integral ideals x and y in nf, returns a beta in nf such that
    2483                 :            :  * beta * x is an integral ideal coprime to y */
    2484                 :            : GEN
    2485                 :       3590 : idealcoprimefact(GEN nf, GEN x, GEN fy)
    2486                 :            : {
    2487                 :       3590 :   GEN L = gel(fy,1), e;
    2488                 :       3590 :   long i, r = lg(L);
    2489                 :            : 
    2490                 :       3590 :   e = cgetg(r, t_COL);
    2491         [ +  + ]:       7165 :   for (i=1; i<r; i++) gel(e,i) = stoi( -idealval(nf,x,gel(L,i)) );
    2492                 :       3590 :   return idealapprfact_i(nf, mkmat2(L,e), 0);
    2493                 :            : }
    2494                 :            : GEN
    2495                 :         60 : idealcoprime(GEN nf, GEN x, GEN y)
    2496                 :            : {
    2497                 :         60 :   pari_sp av = avma;
    2498                 :         60 :   return gerepileupto(av, idealcoprimefact(nf, x, idealfactor(nf,y)));
    2499                 :            : }
    2500                 :            : 
    2501                 :            : /*******************************************************************/
    2502                 :            : /*                                                                 */
    2503                 :            : /*                  LINEAR ALGEBRA OVER Z_K  (HNF,SNF)             */
    2504                 :            : /*                                                                 */
    2505                 :            : /*******************************************************************/
    2506                 :            : /* A torsion-free module M over Z_K is given by [A,I].
    2507                 :            :  * I=[a_1,...,a_k] is a row vector of k fractional ideals given in HNF.
    2508                 :            :  * A is an n x k matrix (same k) such that if A_j is the j-th column of A then
    2509                 :            :  * M=a_1 A_1+...+a_k A_k. We say that [A,I] is a pseudo-basis if k=n */
    2510                 :            : 
    2511                 :            : /* Given an element x and an ideal I in HNF, gives an r such that x-r is in H
    2512                 :            :  * and r is small */
    2513                 :            : GEN
    2514                 :         10 : nfreduce(GEN nf, GEN x, GEN I)
    2515                 :            : {
    2516                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    2517                 :            :   GEN aI;
    2518                 :         10 :   x = nf_to_scalar_or_basis(checknf(nf), x);
    2519 [ +  - ][ -  + ]:         10 :   if (idealtyp(&I,&aI) != id_MAT || lg(I)==1) pari_err_TYPE("nfreduce",I);
    2520         [ -  + ]:         10 :   if (typ(x) != t_COL) x = scalarcol( gmod(x, gcoeff(I,1,1)), lg(I)-1 );
    2521                 :         10 :   else x = reducemodinvertible(x, I);
    2522                 :         10 :   return gerepileupto(av, x);
    2523                 :            : }
    2524                 :            : /* Given an element x and an ideal in HNF, gives an a in ideal such that
    2525                 :            :  * x-a is small. No checks */
    2526                 :            : static GEN
    2527                 :       8830 : element_close(GEN nf, GEN x, GEN ideal)
    2528                 :            : {
    2529                 :       8830 :   pari_sp av = avma;
    2530                 :       8830 :   GEN y = gcoeff(ideal,1,1);
    2531                 :       8830 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
    2532 [ +  - ][ +  + ]:       8830 :   if (typ(y) == t_INT && is_pm1(y)) return ground(x);
    2533         [ +  + ]:       8175 :   if (typ(x) == t_COL)
    2534                 :       3730 :     x = closemodinvertible(x, ideal);
    2535                 :            :   else
    2536                 :       4445 :     x = gmul(y, gdivround(x,y));
    2537                 :       8830 :   return gerepileupto(av, x);
    2538                 :            : }
    2539                 :            : 
    2540                 :            : /* A + v B */
    2541                 :            : static GEN
    2542                 :      34508 : colcomb1(GEN nf, GEN v, GEN A, GEN B)
    2543                 :            : {
    2544         [ +  + ]:      34508 :   if (isintzero(v)) return A;
    2545                 :      34508 :   return RgC_to_nfC(nf, RgC_add(A, nfC_nf_mul(nf,B,v)));
    2546                 :            : }
    2547                 :            : /* u A + v B */
    2548                 :            : static GEN
    2549                 :      28234 : colcomb(GEN nf, GEN u, GEN v, GEN A, GEN B)
    2550                 :            : {
    2551         [ +  + ]:      28234 :   if (isintzero(u)) return nfC_nf_mul(nf,B,v);
    2552         [ +  + ]:      25678 :   if (u != gen_1) A = nfC_nf_mul(nf,A,u);
    2553                 :      28234 :   return colcomb1(nf, v, A, B);
    2554                 :            : }
    2555                 :            : 
    2556                 :            : /* return m[i,1..lim] * x */
    2557                 :            : static GEN
    2558                 :        122 : element_mulvecrow(GEN nf, GEN x, GEN m, long i, long lim)
    2559                 :            : {
    2560                 :        122 :   long j, l = minss(lg(m), lim+1);
    2561                 :        122 :   GEN dx, y = cgetg(l, t_VEC);
    2562                 :        122 :   x = nf_to_scalar_or_basis(nf, x);
    2563         [ +  + ]:        122 :   if (typ(x) == t_COL)
    2564                 :            :   {
    2565                 :         54 :     x = zk_multable(nf, Q_remove_denom(x, &dx));
    2566         [ +  + ]:        202 :     for (j=1; j<l; j++)
    2567                 :            :     {
    2568                 :        148 :       GEN t = gcoeff(m,i,j);
    2569         [ +  + ]:        148 :       if (!isintzero(t))
    2570                 :            :       {
    2571         [ +  + ]:         66 :         if (typ(t) == t_COL)
    2572                 :         19 :           t = RgM_RgC_mul(x, t);
    2573                 :            :         else
    2574                 :         47 :           t = RgC_Rg_mul(gel(x,1), t);
    2575         [ +  + ]:         66 :         if (dx) t = gdiv(t, dx);
    2576                 :         66 :         t = nf_to_scalar_or_basis(nf,t);
    2577                 :            :       }
    2578                 :        148 :       gel(y,j) = t;
    2579                 :            :     }
    2580                 :            :   }
    2581                 :            :   else
    2582                 :            :   {
    2583         [ +  + ]:        254 :     for (j=1; j<l; j++) gel(y,j) = gmul(x, gcoeff(m,i,j));
    2584                 :            :   }
    2585                 :        122 :   return y;
    2586                 :            : }
    2587                 :            : 
    2588                 :            : /* u Z[s,] + v Z[t,], limitied to the first lim entries */
    2589                 :            : static GEN
    2590                 :         80 : rowcomb(GEN nf, GEN u, GEN v, long s, long t, GEN Z, long lim)
    2591                 :            : {
    2592                 :            :   GEN z;
    2593         [ +  + ]:         80 :   if (gequal0(u))
    2594                 :          5 :     z = element_mulvecrow(nf,v,Z,t, lim);
    2595                 :            :   else
    2596                 :            :   {
    2597                 :         75 :     z = element_mulvecrow(nf,u,Z,s, lim);
    2598         [ +  + ]:         75 :     if (!gequal0(v)) z = gadd(z, element_mulvecrow(nf,v,Z,t, lim));
    2599                 :            :   }
    2600                 :         80 :   return z;
    2601                 :            : }
    2602                 :            : 
    2603                 :            : /* nfbezout(0,b,A,B). Either bB = NULL or b*B */
    2604                 :            : static GEN
    2605                 :      14419 : zero_nfbezout(GEN nf,GEN bB, GEN b, GEN A,GEN B,GEN *u,GEN *v,GEN *w,GEN *di)
    2606                 :            : {
    2607                 :            :   GEN d;
    2608         [ +  + ]:      14419 :   if (isint1(b))
    2609                 :            :   {
    2610                 :      14003 :     *v = gen_1;
    2611                 :      14003 :     *w = A;
    2612                 :      14003 :     d = B;
    2613                 :      14003 :     *di = idealinv(nf,d);
    2614                 :            :   }
    2615                 :            :   else
    2616                 :            :   {
    2617                 :        416 :     *v = nfinv(nf,b);
    2618                 :        416 :     *w = idealmul(nf,A,*v);
    2619         [ -  + ]:        416 :     d = bB? bB: idealmul(nf,b,B);
    2620                 :        416 :     *di = idealinv_HNF(nf,d);
    2621                 :            :   }
    2622                 :      14419 :   *u = gen_0; return d;
    2623                 :            : }
    2624                 :            : 
    2625                 :            : /* Given elements a,b and ideals A, B, outputs d = a.A+b.B and gives
    2626                 :            :  * di=d^-1, w=A.B.di, u, v such that au+bv=1 and u in A.di, v in B.di.
    2627                 :            :  * Assume A, B non-zero, but a or b can be zero (not both) */
    2628                 :            : static GEN
    2629                 :      16087 : nfbezout(GEN nf,GEN a,GEN b, GEN A,GEN B, GEN *pu,GEN *pv,GEN *pw,GEN *pdi)
    2630                 :            : {
    2631                 :            :   GEN w, u,v,uv, d, di, aA, bB;
    2632                 :            : 
    2633         [ -  + ]:      16087 :   if (isintzero(a)) return zero_nfbezout(nf,NULL,b,A,B,pu,pv,pw,pdi);
    2634         [ -  + ]:      16087 :   if (isintzero(b)) return zero_nfbezout(nf,NULL,a,B,A,pv,pu,pw,pdi);
    2635                 :            : 
    2636         [ +  + ]:      16087 :   if (a != gen_1) /* frequently called with a = gen_1 */
    2637                 :            :   {
    2638                 :      13087 :     a = nf_to_scalar_or_basis(nf,a);
    2639         [ +  + ]:      13087 :     if (isint1(a)) a = gen_1;
    2640                 :            :   }
    2641         [ +  + ]:      16087 :   aA = (a == gen_1)? A: idealmul(nf,a,A);
    2642                 :      16087 :   bB = idealmul(nf,b,B);
    2643                 :      16087 :   d = idealadd(nf,aA,bB);
    2644         [ +  + ]:      16087 :   if (gequal(aA, d)) return zero_nfbezout(nf,aA, a,B,A,pv,pu,pw,pdi);
    2645         [ +  + ]:       5874 :   if (gequal(bB, d)) return zero_nfbezout(nf,bB, b,A,B,pu,pv,pw,pdi);
    2646                 :            :   /* general case is slow */
    2647                 :       1668 :   di = idealinv_HNF(nf,d);
    2648                 :       1668 :   w = idealmul(nf,aA,di); /* integral */
    2649                 :       1668 :   uv = idealaddtoone(nf, w, idealmul(nf,bB,di));
    2650                 :       1668 :   w = idealmul(nf,w,B);
    2651                 :       1668 :   u = gel(uv,1);
    2652                 :       1668 :   v = nfdiv(nf,gel(uv,2),b);
    2653         [ +  + ]:       1668 :   if (a != gen_1)
    2654                 :            :   {
    2655                 :       1089 :     GEN inva = nfinv(nf, a);
    2656                 :       1089 :     u =  nfmul(nf,u,inva);
    2657                 :       1089 :     w = idealmul(nf, inva, w); /* AB/d */
    2658                 :            :   }
    2659                 :       1668 :   *pu = u;
    2660                 :       1668 :   *pv = v;
    2661                 :       1668 :   *pw = w;
    2662                 :      16087 :   *pdi = di; return d;
    2663                 :            : }
    2664                 :            : /* v a vector of ideals, simplify in place the ones generated by elts of Q */
    2665                 :            : static void
    2666                 :       1460 : idV_simplify(GEN v)
    2667                 :            : {
    2668                 :       1460 :   long i, l = lg(v);
    2669         [ +  + ]:       7505 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2670                 :            :   {
    2671                 :       6045 :     GEN M = gel(v,i);
    2672 [ +  + ][ +  + ]:       6045 :     if (typ(M)==t_MAT && RgM_isscalar(M,NULL)) gel(v,i) = Q_abs(gcoeff(M,1,1));
    2673                 :            :   }
    2674                 :       1460 : }
    2675                 :            : /* Given a torsion-free module x outputs a pseudo-basis for x in HNF */
    2676                 :            : GEN
    2677                 :       1205 : nfhnf(GEN nf, GEN x)
    2678                 :            : {
    2679                 :            :   long i, j, def, idef, m, n;
    2680                 :       1205 :   pari_sp av0 = avma, av, lim;
    2681                 :            :   GEN y, A, I, J;
    2682                 :            : 
    2683                 :       1205 :   nf = checknf(nf);
    2684                 :       1205 :   check_ZKmodule(x, "nfhnf");
    2685                 :       1205 :   A = gel(x,1); RgM_dimensions(A, &m, &n);
    2686                 :       1205 :   I = gel(x,2);
    2687         [ +  + ]:       1205 :   if (!n) return gcopy(x);
    2688         [ +  + ]:       1170 :   idef = (n < m)? m-n : 0;
    2689                 :       1170 :   av = avma; lim = stack_lim(av, 2);
    2690                 :       1170 :   A = RgM_to_nfM(nf,A);
    2691                 :       1170 :   I = leafcopy(I);
    2692                 :       1170 :   J = zerovec(n); def = n;
    2693         [ +  + ]:       5290 :   for (i=m; i>idef; i--)
    2694                 :            :   {
    2695                 :       4120 :     GEN d, di = NULL;
    2696                 :            : 
    2697 [ +  + ][ +  + ]:       4465 :     j=def; while (j>=1 && isintzero(gcoeff(A,i,j))) j--;
    2698         [ +  + ]:       4120 :     if (!j)
    2699                 :            :     { /* no pivot on line i */
    2700         [ +  - ]:          5 :       if (idef) idef--;
    2701                 :          5 :       continue;
    2702                 :            :     }
    2703         [ +  + ]:       4115 :     if (j==def) j--;
    2704                 :            :     else {
    2705                 :        275 :       swap(gel(A,j), gel(A,def));
    2706                 :        275 :       swap(gel(I,j), gel(I,def));
    2707                 :            :     }
    2708         [ +  + ]:      31115 :     for (  ; j; j--)
    2709                 :            :     {
    2710                 :      27000 :       GEN a,b, u,v,w, S, T, S0, T0 = gel(A,j);
    2711         [ +  + ]:      27000 :       b = gel(T0,i); if (isintzero(b)) continue;
    2712                 :            : 
    2713                 :      11705 :       S0 = gel(A,def); a = gel(S0,i);
    2714                 :      11705 :       d = nfbezout(nf, a,b, gel(I,def),gel(I,j), &u,&v,&w,&di);
    2715                 :      11705 :       S = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    2716                 :      11705 :       T = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    2717                 :      11705 :       gel(A,def) = S; gel(A,j) = T;
    2718                 :      11705 :       gel(I,def) = d; gel(I,j) = w;
    2719                 :            :     }
    2720                 :       4115 :     y = gcoeff(A,i,def);
    2721         [ +  + ]:       4115 :     if (!isint1(y))
    2722                 :            :     {
    2723                 :        435 :       gel(A,def) = nfC_nf_mul(nf, gel(A,def), nfinv(nf,y));
    2724                 :        435 :       gel(I,def) = idealmul(nf, y, gel(I,def));
    2725                 :        435 :       di = NULL;
    2726                 :            :     }
    2727         [ +  + ]:       4115 :     if (!di) di = idealinv(nf,gel(I,def));
    2728                 :       4115 :     d = gel(I,def);
    2729                 :       4115 :     gel(J,def) = di;
    2730         [ +  + ]:      12780 :     for (j=def+1; j<=n; j++)
    2731                 :            :     {
    2732         [ +  + ]:       8665 :       GEN c = gcoeff(A,i,j); if (isintzero(c)) continue;
    2733                 :       6435 :       c = element_close(nf, c, idealmul(nf,d,gel(J,j)));
    2734                 :       6435 :       gel(A,j) = colcomb1(nf, gneg(c), gel(A,j),gel(A,def));
    2735                 :            :     }
    2736                 :       4115 :     def--;
    2737         [ -  + ]:       4115 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    2738                 :            :     {
    2739         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nfhnf, i = %ld", i);
    2740                 :       4115 :       gerepileall(av,3, &A,&I,&J);
    2741                 :            :     }
    2742                 :            :   }
    2743                 :       1170 :   n -= def;
    2744                 :       1170 :   A += def; A[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(n+1);
    2745                 :       1170 :   I += def; I[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(n+1);
    2746                 :       1170 :   idV_simplify(I);
    2747                 :       1205 :   return gerepilecopy(av0, mkvec2(A, I));
    2748                 :            : }
    2749                 :            : 
    2750                 :            : static long
    2751                 :          0 : RgV_find_denom(GEN x)
    2752                 :            : {
    2753                 :          0 :   long l = lg(x), i = 1;
    2754 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   while (i < l && Q_denom(gel(x,i)) == gen_1) i++;
    2755                 :          0 :   return i;
    2756                 :            : }
    2757                 :            : /* A torsion module M over Z_K will be given by a row vector [A,I,J] with
    2758                 :            :  * three components. I=[b_1,...,b_n] is a row vector of n fractional ideals
    2759                 :            :  * given in HNF, J=[a_1,...,a_n] is a row vector of n fractional ideals in
    2760                 :            :  * HNF. A is an nxn matrix (same n) such that if A_j is the j-th column of A
    2761                 :            :  * and e_n is the canonical basis of K^n, then
    2762                 :            :  * M=(b_1e_1+...+b_ne_n)/(a_1A_1+...a_nA_n) */
    2763                 :            : 
    2764                 :            : /* x=[A,I,J] a torsion module as above. Output the
    2765                 :            :  * smith normal form as K=[c_1,...,c_n] such that x = Z_K/c_1+...+Z_K/c_n */
    2766                 :            : GEN
    2767                 :         15 : nfsnf(GEN nf, GEN x)
    2768                 :            : {
    2769                 :            :   long i, j, k, l, c, n, m, N;
    2770                 :            :   pari_sp av, lim;
    2771                 :            :   GEN z,u,v,w,d,dinv,A,I,J;
    2772                 :            : 
    2773                 :         15 :   nf = checknf(nf); N = nf_get_degree(nf);
    2774 [ +  - ][ -  + ]:         15 :   if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=4) pari_err_TYPE("nfsnf",x);
    2775                 :         15 :   A = gel(x,1);
    2776                 :         15 :   I = gel(x,2);
    2777                 :         15 :   J = gel(x,3);
    2778         [ -  + ]:         15 :   if (typ(A)!=t_MAT) pari_err_TYPE("nfsnf",A);
    2779                 :         15 :   n = lg(A)-1;
    2780         [ -  + ]:         15 :   if (typ(I)!=t_VEC) pari_err_TYPE("nfsnf",I);
    2781         [ -  + ]:         15 :   if (typ(J)!=t_VEC) pari_err_TYPE("nfsnf",J);
    2782 [ +  - ][ -  + ]:         15 :   if (lg(I)!=n+1 || lg(J)!=n+1) pari_err_DIM("nfsnf");
    2783                 :         15 :   RgM_dimensions(A, &m, &n);
    2784 [ +  - ][ -  + ]:         15 :   if (!n || n != m) pari_err_IMPL("nfsnf for empty or non square matrices");
    2785                 :            : 
    2786                 :         15 :   av = avma; lim = stack_lim(av,1);
    2787                 :         15 :   A = RgM_to_nfM(nf, A);
    2788                 :         15 :   I = leafcopy(I);
    2789         [ +  + ]:         60 :   J = leafcopy(J); for (i = 1; i <= n; i++) gel(J,i) = idealinv(nf, gel(J,i));
    2790         [ +  + ]:         45 :   for (i=n; i>=2; i--)
    2791                 :            :   {
    2792                 :            :     do
    2793                 :            :     {
    2794                 :            :       GEN Aii, a, b, db;
    2795                 :         60 :       c = 0;
    2796         [ +  + ]:        155 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2797                 :            :       {
    2798                 :         95 :         GEN S, T, S0, T0 = gel(A,j);
    2799         [ +  + ]:         95 :         b = gel(T0,i); if (gequal0(b)) continue;
    2800                 :            : 
    2801                 :         37 :         S0 = gel(A,i); a = gel(S0,i);
    2802                 :         37 :         d = nfbezout(nf, a,b, gel(J,i),gel(J,j), &u,&v,&w,&dinv);
    2803                 :         37 :         S = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    2804                 :         37 :         T = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    2805                 :         37 :         gel(A,i) = S; gel(A,j) = T;
    2806                 :         37 :         gel(J,i) = d; gel(J,j) = w;
    2807                 :            :       }
    2808         [ +  + ]:        155 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2809                 :            :       {
    2810                 :            :         GEN ri, rj;
    2811         [ +  + ]:         95 :         b = gcoeff(A,j,i); if (gequal0(b)) continue;
    2812                 :            : 
    2813                 :         40 :         a = gcoeff(A,i,i);
    2814                 :         40 :         d = nfbezout(nf, a,b, gel(I,i),gel(I,j), &u,&v,&w,&dinv);
    2815                 :         40 :         ri = rowcomb(nf, u,v,       i,j, A, i);
    2816                 :         40 :         rj = rowcomb(nf, a,gneg(b), j,i, A, i);
    2817         [ +  + ]:        150 :         for (k=1; k<=i; k++) {
    2818                 :        110 :           gcoeff(A,j,k) = gel(rj,k);
    2819                 :        110 :           gcoeff(A,i,k) = gel(ri,k);
    2820                 :            :         }
    2821                 :         40 :         gel(I,i) = d; gel(I,j) = w; c = 1;
    2822                 :            :       }
    2823         [ +  + ]:         60 :       if (c) continue;
    2824                 :            : 
    2825         [ +  - ]:         30 :       Aii = gcoeff(A,i,i); if (gequal0(Aii)) break;
    2826                 :         30 :       gel(J,i) = idealmul(nf, gel(J,i), Aii);
    2827                 :         30 :       gcoeff(A,i,i) = gen_1;
    2828                 :         30 :       b = idealmul(nf,gel(J,i),gel(I,i));
    2829                 :         30 :       b = Q_remove_denom(b, &db);
    2830         [ +  + ]:         75 :       for (k=1; k<i; k++)
    2831         [ +  + ]:        120 :         for (l=1; l<i; l++)
    2832                 :            :         {
    2833                 :         75 :           GEN D, p1, p2, p3, Akl = gcoeff(A,k,l);
    2834         [ +  + ]:         75 :           if (gequal0(Akl)) continue;
    2835                 :            : 
    2836                 :         65 :           p1 = idealmul(nf,Akl,gel(J,l));
    2837                 :         65 :           p3 = idealmul(nf, p1, gel(I,k));
    2838         [ -  + ]:         65 :           if (db) p3 = RgM_Rg_mul(p3, db);
    2839 [ +  - ][ +  - ]:         65 :           if (RgM_is_ZM(p3) && hnfdivide(b, p3)) continue;
    2840                 :            : 
    2841                 :            :           /* find d in D = I[k]/I[i] not in J[i]/(a[k,l] J[l]) */
    2842                 :          0 :           D = idealdiv(nf,gel(I,k),gel(I,i));
    2843                 :          0 :           p2 = idealdiv(nf,gel(J,i), p1);
    2844                 :          0 :           l = RgV_find_denom( RgM_solve(p2, D) );
    2845         [ #  # ]:          0 :           if (l>N) pari_err_BUG("nfsnf");
    2846                 :          0 :           p1 = element_mulvecrow(nf,gel(D,l),A,k,i);
    2847         [ #  # ]:          0 :           for (l=1; l<=i; l++) gcoeff(A,i,l) = gadd(gcoeff(A,i,l),gel(p1,l));
    2848                 :            : 
    2849                 :          0 :           k = i; c = 1; break;
    2850                 :            :         }
    2851         [ -  + ]:         30 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
    2852                 :            :       {
    2853         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nfsnf");
    2854                 :         30 :         gerepileall(av,3, &A,&I,&J);
    2855                 :            :       }
    2856                 :            :     }
    2857         [ +  + ]:         60 :     while (c);
    2858                 :            :   }
    2859                 :         15 :   gel(J,1) = idealmul(nf, gcoeff(A,1,1), gel(J,1));
    2860                 :         15 :   z = cgetg(n+1,t_VEC);
    2861         [ +  + ]:         60 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(z,i) = idealmul(nf,gel(I,i),gel(J,i));
    2862                 :         15 :   return gerepileupto(av, z);
    2863                 :            : }
    2864                 :            : 
    2865                 :            : GEN
    2866                 :        425 : nfmulmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr)
    2867                 :            : {
    2868                 :        425 :   pari_sp av = avma;
    2869                 :        425 :   GEN z, p, pr = modpr, T;
    2870                 :            : 
    2871                 :        425 :   nf = checknf(nf); modpr = nf_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
    2872                 :        420 :   x = nf_to_Fq(nf,x,modpr);
    2873                 :        265 :   y = nf_to_Fq(nf,y,modpr);
    2874                 :        130 :   z = Fq_mul(x,y,T,p);
    2875                 :        130 :   return gerepileupto(av, algtobasis(nf, Fq_to_nf(z,modpr)));
    2876                 :            : }
    2877                 :            : 
    2878                 :            : GEN
    2879                 :        420 : nfdivmodpr(GEN nf, GEN x, GEN y, GEN modpr)
    2880                 :            : {
    2881                 :        420 :   pari_sp av = avma;
    2882                 :        420 :   nf = checknf(nf);
    2883                 :        420 :   return gerepileupto(av, nfreducemodpr(nf, nfdiv(nf,x,y), modpr));
    2884                 :            : }
    2885                 :            : 
    2886                 :            : GEN
    2887                 :        120 : nfpowmodpr(GEN nf, GEN x, GEN k, GEN modpr)
    2888                 :            : {
    2889                 :        120 :   pari_sp av=avma;
    2890                 :        120 :   GEN z, T, p, pr = modpr;
    2891                 :            : 
    2892                 :        120 :   nf = checknf(nf); modpr = nf_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
    2893                 :        120 :   z = nf_to_Fq(nf,x,modpr);
    2894                 :         60 :   z = Fq_pow(z,k,T,p);
    2895                 :         25 :   return gerepileupto(av, algtobasis(nf, Fq_to_nf(z,modpr)));
    2896                 :            : }
    2897                 :            : 
    2898                 :            : GEN
    2899                 :         10 : nfkermodpr(GEN nf, GEN x, GEN modpr)
    2900                 :            : {
    2901                 :         10 :   pari_sp av = avma;
    2902                 :         10 :   GEN T, p, pr = modpr;
    2903                 :            : 
    2904                 :         10 :   nf = checknf(nf); modpr = nf_to_Fq_init(nf, &pr,&T,&p);
    2905         [ -  + ]:         10 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("nfkermodpr",x);
    2906                 :         10 :   x = nfM_to_FqM(x, nf, modpr);
    2907                 :         10 :   return gerepilecopy(av, FqM_to_nfM(FqM_ker(x,T,p), modpr));
    2908                 :            : }
    2909                 :            : 
    2910                 :            : GEN
    2911                 :         15 : nfsolvemodpr(GEN nf, GEN a, GEN b, GEN pr)
    2912                 :            : {
    2913                 :         15 :   const char *f = "nfsolvemodpr";
    2914                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    2915                 :            :   GEN T, p, modpr;
    2916                 :            : 
    2917                 :         15 :   nf = checknf(nf);
    2918                 :         15 :   modpr = nf_to_Fq_init(nf, &pr,&T,&p);
    2919         [ -  + ]:         15 :   if (typ(a)!=t_MAT) pari_err_TYPE(f,a);
    2920                 :         15 :   a = nfM_to_FqM(a, nf, modpr);
    2921      [ +  +  - ]:         15 :   switch(typ(b))
    2922                 :            :   {
    2923                 :            :     case t_MAT:
    2924                 :          5 :       b = nfM_to_FqM(b, nf, modpr);
    2925                 :          5 :       b = FqM_gauss(a,b,T,p);
    2926         [ +  - ]:          5 :       if (!b) pari_err_INV(f,a);
    2927                 :          0 :       a = FqM_to_nfM(b, modpr);
    2928                 :          0 :       break;
    2929                 :            :     case t_COL:
    2930                 :         10 :       b = nfV_to_FqV(b, nf, modpr);
    2931                 :         10 :       b = FqM_FqC_gauss(a,b,T,p);
    2932         [ +  + ]:         10 :       if (!b) pari_err_INV(f,a);
    2933                 :          5 :       a = FqV_to_nfV(b, modpr);
    2934                 :          5 :       break;
    2935                 :          0 :     default: pari_err_TYPE(f,b);
    2936                 :            :   }
    2937                 :          5 :   return gerepilecopy(av, a);
    2938                 :            : }
    2939                 :            : 
    2940                 :            : /* Given a pseudo-basis x, outputs a multiple of its ideal determinant */
    2941                 :            : GEN
    2942                 :         15 : nfdetint(GEN nf, GEN x)
    2943                 :            : {
    2944                 :            :   GEN pass,c,v,det1,piv,pivprec,vi,p1,A,I,id,idprod;
    2945                 :         15 :   long i, j, k, rg, n, m, m1, cm=0, N;
    2946                 :         15 :   pari_sp av = avma, av1, lim;
    2947                 :            : 
    2948                 :         15 :   nf = checknf(nf); N = nf_get_degree(nf);
    2949                 :         15 :   check_ZKmodule(x, "nfdetint");
    2950                 :         15 :   A = gel(x,1);
    2951                 :         15 :   I = gel(x,2);
    2952         [ -  + ]:         15 :   n = lg(A)-1; if (!n) return gen_1;
    2953                 :            : 
    2954                 :         15 :   m1 = lgcols(A); m = m1-1;
    2955                 :         15 :   id = matid(N);
    2956         [ +  + ]:         55 :   c = new_chunk(m1); for (k=1; k<=m; k++) c[k] = 0;
    2957                 :         15 :   piv = pivprec = gen_1;
    2958                 :            : 
    2959                 :         15 :   av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1);
    2960                 :         15 :   det1 = idprod = gen_0; /* dummy for gerepileall */
    2961                 :         15 :   pass = cgetg(m1,t_MAT);
    2962                 :         15 :   v = cgetg(m1,t_COL);
    2963         [ +  + ]:         55 :   for (j=1; j<=m; j++)
    2964                 :            :   {
    2965                 :         40 :     gel(pass,j) = zerocol(m);
    2966                 :         40 :     gel(v,j) = gen_0; /* dummy */
    2967                 :            :   }
    2968         [ +  + ]:         75 :   for (rg=0,k=1; k<=n; k++)
    2969                 :            :   {
    2970                 :         60 :     long t = 0;
    2971         [ +  + ]:        230 :     for (i=1; i<=m; i++)
    2972         [ +  + ]:        170 :       if (!c[i])
    2973                 :            :       {
    2974                 :         95 :         vi=nfmul(nf,piv,gcoeff(A,i,k));
    2975         [ +  + ]:        365 :         for (j=1; j<=m; j++)
    2976         [ +  + ]:        270 :           if (c[j]) vi=gadd(vi,nfmul(nf,gcoeff(pass,i,j),gcoeff(A,j,k)));
    2977 [ +  + ][ +  - ]:         95 :         gel(v,i) = vi; if (!t && !gequal0(vi)) t=i;
    2978                 :            :       }
    2979         [ +  - ]:         60 :     if (t)
    2980                 :            :     {
    2981                 :         60 :       pivprec = piv;
    2982         [ +  + ]:         60 :       if (rg == m-1)
    2983                 :            :       {
    2984         [ +  + ]:         35 :         if (!cm)
    2985                 :            :         {
    2986                 :         15 :           cm=1; idprod = id;
    2987         [ +  + ]:         55 :           for (i=1; i<=m; i++)
    2988         [ +  + ]:         40 :             if (i!=t)
    2989                 :         25 :               idprod = (idprod==id)? gel(I,c[i])
    2990         [ +  + ]:         25 :                                    : idealmul(nf,idprod,gel(I,c[i]));
    2991                 :            :         }
    2992                 :         35 :         p1 = idealmul(nf,gel(v,t),gel(I,k)); c[t]=0;
    2993         [ +  + ]:         35 :         det1 = (typ(det1)==t_INT)? p1: idealadd(nf,p1,det1);
    2994                 :            :       }
    2995                 :            :       else
    2996                 :            :       {
    2997                 :         25 :         rg++; piv=gel(v,t); c[t]=k;
    2998         [ +  + ]:         95 :         for (i=1; i<=m; i++)
    2999         [ +  + ]:         70 :           if (!c[i])
    3000                 :            :           {
    3001         [ +  + ]:        135 :             for (j=1; j<=m; j++)
    3002 [ +  + ][ +  + ]:        100 :               if (c[j] && j!=t)
    3003                 :            :               {
    3004                 :         10 :                 p1 = gsub(nfmul(nf,piv,gcoeff(pass,i,j)),
    3005                 :         20 :                           nfmul(nf,gel(v,i),gcoeff(pass,t,j)));
    3006                 :         10 :                 gcoeff(pass,i,j) = rg>1? nfdiv(nf,p1,pivprec)
    3007         [ +  - ]:         10 :                                        : p1;
    3008                 :            :               }
    3009                 :         35 :             gcoeff(pass,i,t) = gneg(gel(v,i));
    3010                 :            :           }
    3011                 :            :       }
    3012                 :            :     }
    3013         [ -  + ]:         60 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
    3014                 :            :     {
    3015         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nfdetint");
    3016                 :          0 :       gerepileall(av1,6, &det1,&piv,&pivprec,&pass,&v,&idprod);
    3017                 :            :     }
    3018                 :            :   }
    3019         [ -  + ]:         15 :   if (!cm) { avma = av; return cgetg(1,t_MAT); }
    3020                 :         15 :   return gerepileupto(av, idealmul(nf,idprod,det1));
    3021                 :            : }
    3022                 :            : 
    3023                 :            : /* reduce in place components of x[1..lim] mod D (destroy x). D in HNF */
    3024                 :            : static void
    3025                 :       4210 : nfcleanmod(GEN nf, GEN x, long lim, GEN D)
    3026                 :            : {
    3027                 :            :   long i;
    3028                 :            :   GEN DZ, DZ2, dD;
    3029                 :       4210 :   D = Q_remove_denom(D, &dD);
    3030         [ +  + ]:       4210 :   if (dD) x = RgC_Rg_mul(x, dD);
    3031                 :       4210 :   DZ = gcoeff(D,1,1);
    3032                 :       4210 :   DZ2 = shifti(DZ,-1);
    3033         [ +  + ]:      23015 :   for (i=1; i<=lim; i++) {
    3034                 :      18805 :     GEN c = gel(x,i);
    3035                 :      18805 :     c = nf_to_scalar_or_basis(nf, c);
    3036   [ +  +  +  - ]:      18805 :     switch(typ(c)) /* c = centermod(c, D) */
    3037                 :            :     {
    3038                 :            :       case t_INT:
    3039         [ +  + ]:      18520 :         if (!signe(c)) break;
    3040                 :      11030 :         c = centermodii(c, DZ, DZ2);
    3041         [ +  + ]:      11030 :         if (dD) c = gred_frac2(c,dD);
    3042                 :      11030 :         break;
    3043                 :            :       case t_FRAC: {
    3044                 :         15 :         GEN dc = gel(c,2), nc = gel(c,1), N = mulii(DZ, dc);
    3045                 :         15 :         c = centermodii(nc, N, shifti(N,-1));
    3046         [ -  + ]:         15 :         c = gred_frac2(c, dD ? mulii(dc,dD): dc);
    3047                 :         15 :         break;
    3048                 :            :       }
    3049                 :            :       case t_COL: {
    3050                 :            :         GEN dc;
    3051                 :        270 :         c = Q_remove_denom(c, &dc);
    3052         [ -  + ]:        270 :         c = ZC_hnfrem(c, dc? ZM_Z_mul(D,dc): D);
    3053         [ +  + ]:        270 :         if (ZV_isscalar(c))
    3054                 :            :         {
    3055                 :         55 :           c = gel(c,1);
    3056         [ -  + ]:         55 :           if (dD) c = gred_frac2(c,dD);
    3057                 :            :         }
    3058                 :            :         else
    3059         [ -  + ]:        270 :           if (dD) c = RgC_Rg_div(c, dD);
    3060                 :            :         break;
    3061                 :            :       }
    3062                 :            :     }
    3063                 :      18805 :     gel(x,i) = c;
    3064                 :            :   }
    3065                 :       4210 : }
    3066                 :            : 
    3067                 :            : GEN
    3068                 :        290 : nfhnfmod(GEN nf, GEN x, GEN detmat)
    3069                 :            : {
    3070                 :            :   long li, co, i, j, def, ldef;
    3071                 :        290 :   pari_sp av0=avma, av, lim;
    3072                 :            :   GEN dA, dI, d0, w, p1, d, u, v, A, I, J, di;
    3073                 :            : 
    3074                 :        290 :   nf = checknf(nf);
    3075                 :        290 :   check_ZKmodule(x, "nfhnfmod");
    3076                 :        290 :   A = gel(x,1);
    3077                 :        290 :   I = gel(x,2);
    3078         [ -  + ]:        290 :   co = lg(A); if (co==1) return cgetg(1,t_MAT);
    3079                 :            : 
    3080                 :        290 :   li = lgcols(A);
    3081         [ -  + ]:        290 :   if (typ(detmat)!=t_MAT) detmat = idealhnf_shallow(nf, detmat);
    3082                 :        290 :   detmat = Q_remove_denom(detmat, NULL);
    3083                 :        290 :   RgM_check_ZM(detmat, "nfhnfmod");
    3084                 :            : 
    3085                 :        290 :   av = avma; lim = stack_lim(av,2);
    3086                 :        290 :   A = RgM_to_nfM(nf, A);
    3087                 :        290 :   A = Q_remove_denom(A, &dA);
    3088                 :        290 :   I = Q_remove_denom(leafcopy(I), &dI);
    3089                 :        290 :   dA = mul_denom(dA,dI);
    3090         [ +  + ]:        290 :   if (dA) detmat = ZM_Z_mul(detmat, powiu(dA, minss(li,co)));
    3091                 :            : 
    3092         [ -  + ]:        290 :   def = co; ldef = (li>co)? li-co+1: 1;
    3093         [ +  + ]:       2220 :   for (i=li-1; i>=ldef; i--)
    3094                 :            :   {
    3095 [ +  - ][ +  + ]:       2140 :     def--; j=def; while (j>=1 && isintzero(gcoeff(A,i,j))) j--;
    3096         [ -  + ]:       1930 :     if (!j) continue;
    3097         [ +  + ]:       1930 :     if (j==def) j--;
    3098                 :            :     else {
    3099                 :        125 :       swap(gel(A,j), gel(A,def));
    3100                 :        125 :       swap(gel(I,j), gel(I,def));
    3101                 :            :     }
    3102         [ +  + ]:      10905 :     for (  ; j; j--)
    3103                 :            :     {
    3104                 :       8975 :       GEN a, b, S, T, S0, T0 = gel(A,j);
    3105         [ +  + ]:       8975 :       b = gel(T0,i); if (isintzero(b)) continue;
    3106                 :            : 
    3107                 :       2375 :       S0 = gel(A,def); a = gel(S0,i);
    3108                 :       2375 :       d = nfbezout(nf, a,b, gel(I,def),gel(I,j), &u,&v,&w,&di);
    3109                 :       2375 :       S = colcomb(nf, u,v, S0,T0);
    3110                 :       2375 :       T = colcomb(nf, a,gneg(b), T0,S0);
    3111 [ +  + ][ +  + ]:       2375 :       if (u != gen_0 && v != gen_0) /* already reduced otherwise */
    3112                 :        195 :         nfcleanmod(nf, S, i, idealmul(nf,detmat,di));
    3113                 :       2375 :       nfcleanmod(nf, T, i, idealdiv(nf,detmat,w));
    3114                 :       2375 :       gel(A,def) = S; gel(A,j) = T;
    3115                 :       2375 :       gel(I,def) = d; gel(I,j) = w;
    3116                 :            :     }
    3117         [ -  + ]:       1930 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    3118                 :            :     {
    3119         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[1]: nfhnfmod, i = %ld", i);
    3120         [ #  # ]:          0 :       gerepileall(av,dA? 4: 3, &A,&I,&detmat,&dA);
    3121                 :            :     }
    3122                 :            :   }
    3123                 :        290 :   def--; d0 = detmat;
    3124                 :        290 :   A += def; A[0] = evaltyp(t_MAT)|evallg(li);
    3125                 :        290 :   I += def; I[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(li);
    3126                 :        290 :   J = cgetg(li,t_VEC);
    3127         [ +  + ]:       2220 :   for (i=li-1; i>=1; i--)
    3128                 :            :   {
    3129                 :       1930 :     GEN b = gcoeff(A,i,i);
    3130                 :       1930 :     d = nfbezout(nf, gen_1,b, d0,gel(I,i), &u,&v,&w,&di);
    3131                 :       1930 :     p1 = nfC_nf_mul(nf,gel(A,i),v);
    3132         [ +  + ]:       1930 :     if (i > 1)
    3133                 :            :     {
    3134                 :       1640 :       d0 = idealmul(nf,d0,di);
    3135                 :       1640 :       nfcleanmod(nf, p1, i, d0);
    3136                 :            :     }
    3137                 :       1930 :     gel(A,i) = p1; gel(p1,i) = gen_1;
    3138                 :       1930 :     gel(I,i) = d;
    3139                 :       1930 :     gel(J,i) = di;
    3140                 :            :   }
    3141         [ +  + ]:       1930 :   for (i=li-2; i>=1; i--)
    3142                 :            :   {
    3143                 :       1640 :     d = gel(I,i);
    3144         [ +  + ]:       7930 :     for (j=i+1; j<li; j++)
    3145                 :            :     {
    3146         [ +  + ]:       6290 :       GEN c = gcoeff(A,i,j); if (isintzero(c)) continue;
    3147                 :       2395 :       c = element_close(nf, c, idealmul(nf,d,gel(J,j)));
    3148                 :       2395 :       gel(A,j) = colcomb1(nf, gneg(c), gel(A,j),gel(A,i));
    3149                 :            :     }
    3150         [ -  + ]:       1640 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    3151                 :            :     {
    3152         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[2]: nfhnfmod, i = %ld", i);
    3153         [ #  # ]:          0 :       gerepileall(av,dA? 4: 3, &A,&I,&J,&dA);
    3154                 :            :     }
    3155                 :            :   }
    3156                 :        290 :   idV_simplify(I);
    3157         [ +  + ]:        290 :   if (dA) I = gdiv(I,dA);
    3158                 :        290 :   return gerepilecopy(av0, mkvec2(A, I));
    3159                 :            : }

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