Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - base1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20459-9710128) Lines: 1401 1501 93.3 %
Date: 2017-03-30 05:32:39 Functions: 109 125 87.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /**************************************************************/
      15             : /*                                                            */
      16             : /*                        NUMBER FIELDS                       */
      17             : /*                                                            */
      18             : /**************************************************************/
      19             : #include "pari.h"
      20             : #include "paripriv.h"
      21             : 
      22             : int new_galois_format = 0;
      23             : 
      24             : int
      25      181464 : checkrnf_i(GEN rnf)
      26      181464 : { return (typ(rnf)==t_VEC && lg(rnf)==13); }
      27             : 
      28             : void
      29      178800 : checkrnf(GEN rnf)
      30      178800 : { if (!checkrnf_i(rnf)) pari_err_TYPE("checkrnf",rnf); }
      31             : 
      32             : GEN
      33      605238 : checkbnf_i(GEN X)
      34             : {
      35      605238 :   if (typ(X) == t_VEC)
      36      604836 :     switch (lg(X))
      37             :     {
      38             :       case 11:
      39      602646 :         if (typ(gel(X,6)) != t_INT) return NULL; /* pre-2.2.4 format */
      40      602646 :         if (lg(gel(X,10)) != 4) return NULL; /* pre-2.8.1 format */
      41      602646 :         return X;
      42        1578 :       case 7:  return checkbnf_i(bnr_get_bnf(X));
      43             :     }
      44        1014 :   return NULL;
      45             : }
      46             : 
      47             : GEN
      48    13208173 : checknf_i(GEN X)
      49             : {
      50    13208173 :   if (typ(X)==t_VEC)
      51    13207765 :     switch(lg(X))
      52             :     {
      53    12997927 :       case 10: return X;
      54      208026 :       case 11: return checknf_i(bnf_get_nf(X));
      55         882 :       case 7:  return checknf_i(bnr_get_bnf(X));
      56         258 :       case 3: if (typ(gel(X,2)) == t_POLMOD) return checknf_i(gel(X,1));
      57             :     }
      58        1332 :   return NULL;
      59             : }
      60             : 
      61             : GEN
      62      602466 : checkbnf(GEN x)
      63             : {
      64      602466 :   GEN bnf = checkbnf_i(x);
      65      602466 :   if (!bnf) pari_err_TYPE("checkbnf [please apply bnfinit()]",x);
      66      602466 :   return bnf;
      67             : }
      68             : 
      69             : GEN
      70    12521401 : checknf(GEN x)
      71             : {
      72    12521401 :   GEN nf = checknf_i(x);
      73    12521401 :   if (!nf) pari_err_TYPE("checknf [please apply nfinit()]",x);
      74    12521389 :   return nf;
      75             : }
      76             : 
      77             : void
      78      177888 : checkbnr(GEN bnr)
      79             : {
      80      177888 :   if (typ(bnr)!=t_VEC || lg(bnr)!=7)
      81           0 :     pari_err_TYPE("checkbnr [please apply bnrinit()]",bnr);
      82      177888 :   (void)checkbnf(bnr_get_bnf(bnr));
      83      177888 : }
      84             : 
      85             : void
      86           0 : checkbnrgen(GEN bnr)
      87             : {
      88           0 :   checkbnr(bnr);
      89           0 :   if (lg(bnr_get_clgp(bnr))<=3)
      90           0 :     pari_err_TYPE("checkbnrgen [apply bnrinit(,,1), not bnrinit()]",bnr);
      91           0 : }
      92             : 
      93             : void
      94           0 : checksqmat(GEN x, long N)
      95             : {
      96           0 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("checksqmat",x);
      97           0 :   if (lg(x) == 1 || lgcols(x) != N+1) pari_err_DIM("checksqmat");
      98           0 : }
      99             : 
     100             : GEN
     101      184116 : checkbid_i(GEN bid)
     102             : {
     103             :   GEN f;
     104      184116 :   if (typ(bid)!=t_VEC || lg(bid)!=6 || typ(bid_get_U(bid)) != t_VEC)
     105        4548 :     return NULL;
     106      179568 :   f = bid_get_mod(bid);
     107      179568 :   if (typ(f)!=t_VEC || lg(f)!=3) return NULL;
     108      179568 :   return bid;
     109             : }
     110             : void
     111      179568 : checkbid(GEN bid)
     112             : {
     113      179568 :   if (!checkbid_i(bid)) pari_err_TYPE("checkbid",bid);
     114      179562 : }
     115             : void
     116        9876 : checkabgrp(GEN v)
     117             : {
     118        9876 :   if (typ(v) == t_VEC) switch(lg(v))
     119             :   {
     120        9786 :     case 4: if (typ(gel(v,3)) != t_VEC) break;
     121        9876 :     case 3: if (typ(gel(v,2)) != t_VEC) break;
     122        9852 :             if (typ(gel(v,1)) != t_INT) break;
     123       19704 :             return;/*OK*/
     124           0 :     default: break;
     125             :   }
     126          24 :   pari_err_TYPE("checkabgrp",v);
     127             : }
     128             : 
     129             : GEN
     130      180468 : checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, const char *s)
     131             : {
     132      180468 :   GEN T = gel(x,1), a = gel(x,2), Tnf = nf_get_pol(nf);
     133      180468 :   if (!RgX_equal_var(T, Tnf)) pari_err_MODULUS(s, T, Tnf);
     134      180408 :   return a;
     135             : }
     136             : 
     137             : void
     138        2694 : check_ZKmodule(GEN x, const char *s)
     139             : {
     140        2694 :   if (typ(x) != t_VEC || lg(x) < 3) pari_err_TYPE(s,x);
     141        2694 :   if (typ(gel(x,1)) != t_MAT) pari_err_TYPE(s,gel(x,1));
     142        2694 :   if (typ(gel(x,2)) != t_VEC) pari_err_TYPE(s,gel(x,2));
     143        2694 :   if (lg(gel(x,2)) != lgcols(x)) pari_err_DIM(s);
     144        2694 : }
     145             : 
     146             : static long
     147       88638 : typv6(GEN x)
     148             : {
     149       88638 :   if (typ(gel(x,1)) == t_VEC && lg(gel(x,3)) == 3)
     150             :   {
     151        4560 :     GEN t = gel(x,3);
     152        4560 :     if (typ(t) != t_VEC) return typ_NULL;
     153        4560 :     t = gel(x,5);
     154        4560 :     switch(typ(gel(x,5)))
     155             :     {
     156         324 :       case t_VEC: return typ_BID;
     157        4236 :       case t_MAT: return typ_BIDZ;
     158           0 :       default: return typ_NULL;
     159             :     }
     160             :   }
     161       84078 :   if (typ(gel(x,2)) == t_COL && typ(gel(x,3)) == t_INT) return typ_PRID;
     162         168 :   return typ_NULL;
     163             : }
     164             : 
     165             : GEN
     166       11292 : get_bnf(GEN x, long *t)
     167             : {
     168       11292 :   switch(typ(x))
     169             :   {
     170          48 :     case t_POL: *t = typ_POL;  return NULL;
     171          48 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     172             :     case t_VEC:
     173       10764 :       switch(lg(x))
     174             :       {
     175        3756 :         case 5: *t = typ_QUA; return NULL;
     176         294 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     177          84 :         case 7:  *t = typ_BNR;
     178          84 :           x = bnr_get_bnf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=11) break;
     179          84 :           return x;
     180             :         case 9:
     181          54 :           x = gel(x,2);
     182          54 :           if (typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4) *t = typ_GAL;
     183          54 :           return NULL;
     184         186 :         case 10: *t = typ_NF; return NULL;
     185         234 :         case 11: *t = typ_BNF; return x;
     186          48 :         case 13: *t = typ_RNF; return NULL;
     187         228 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     188             :       }
     189        5880 :       break;
     190             :     case t_COL:
     191          96 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     192          48 :       break;
     193             :   }
     194        6264 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     195             : }
     196             : 
     197             : GEN
     198       97320 : get_nf(GEN x, long *t)
     199             : {
     200       97320 :   switch(typ(x))
     201             :   {
     202         114 :     case t_POL : *t = typ_POL; return NULL;
     203         114 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     204             :     case t_VEC:
     205       95202 :       switch(lg(x))
     206             :       {
     207             :         case 3:
     208         114 :           if (typ(gel(x,2)) != t_POLMOD) break;
     209         114 :           return get_nf(gel(x,1),t);
     210         114 :         case 5: *t = typ_QUA; return NULL;
     211       84798 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     212        5718 :         case 7: *t = typ_BNR;
     213        5718 :           x = bnr_get_bnf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=11) break;
     214        5718 :           x = bnf_get_nf(x);  if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     215        5718 :           return x;
     216             :         case 9:
     217         468 :           x = gel(x,2);
     218         468 :           if (typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4) *t = typ_GAL;
     219         468 :           return NULL;
     220         612 :         case 10: *t = typ_NF; return x;
     221         156 :         case 11: *t = typ_BNF;
     222         156 :           x = bnf_get_nf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     223         156 :           return x;
     224         288 :         case 13: *t = typ_RNF; return NULL;
     225        2820 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     226             :       }
     227         114 :       break;
     228             :     case t_COL:
     229         228 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     230         114 :       break;
     231             :   }
     232        1890 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     233             : }
     234             : 
     235             : long
     236       35970 : nftyp(GEN x)
     237             : {
     238       35970 :   switch(typ(x))
     239             :   {
     240          12 :     case t_POL : return typ_POL;
     241           6 :     case t_QUAD: return typ_Q;
     242             :     case t_VEC:
     243       35946 :       switch(lg(x))
     244             :       {
     245         138 :         case 13: return typ_RNF;
     246             :         case 10:
     247       31308 :           if (typ(gel(x,1))!=t_POL) break;
     248       31302 :           return typ_NF;
     249             :         case 11:
     250          72 :           x = bnf_get_nf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     251          72 :           return typ_BNF;
     252             :         case 7:
     253         852 :           x = bnr_get_bnf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=11) break;
     254         846 :           x = bnf_get_nf(x);  if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     255         846 :           return typ_BNR;
     256             :         case 6:
     257        3546 :           return typv6(x);
     258             :         case 9:
     259           6 :           x = gel(x,2);
     260           6 :           if (typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4) return typ_GAL;
     261          12 :         case 17: return typ_ELL;
     262             :       }
     263             :   }
     264          36 :   return typ_NULL;
     265             : }
     266             : 
     267             : /*************************************************************************/
     268             : /**                                                                     **/
     269             : /**                           GALOIS GROUP                              **/
     270             : /**                                                                     **/
     271             : /*************************************************************************/
     272             : 
     273             : GEN
     274        2712 : tschirnhaus(GEN x)
     275             : {
     276        2712 :   pari_sp av = avma, av2;
     277        2712 :   long a, v = varn(x);
     278        2712 :   GEN u, y = cgetg(5,t_POL);
     279             : 
     280        2712 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("tschirnhaus",x);
     281        2712 :   if (lg(x) < 4) pari_err_CONSTPOL("tschirnhaus");
     282        2712 :   if (v) { u = leafcopy(x); setvarn(u,0); x=u; }
     283        2712 :   y[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     284             :   do
     285             :   {
     286        2784 :     a = random_bits(2); if (a==0) a  = 1; gel(y,4) = stoi(a);
     287        2784 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,3) = stoi(a);
     288        2784 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,2) = stoi(a);
     289        2784 :     u = RgXQ_charpoly(y,x,v); av2 = avma;
     290             :   }
     291        2784 :   while (degpol(RgX_gcd(u,RgX_deriv(u)))); /* while u not separable */
     292        2712 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     293           0 :     err_printf("Tschirnhaus transform. New pol: %Ps",u);
     294        2712 :   avma=av2; return gerepileupto(av,u);
     295             : }
     296             : 
     297             : /* Assume pol in Z[X], monic of degree n. Find L in Z such that
     298             :  * POL = L^(-n) pol(L x) is monic in Z[X]. Return POL and set *ptk = L.
     299             :  * No GC. */
     300             : GEN
     301       11184 : ZX_Z_normalize(GEN pol, GEN *ptk)
     302             : {
     303       11184 :   long i,j, sk, n = degpol(pol); /* > 0 */
     304             :   GEN k, fa, P, E, a, POL;
     305             : 
     306       11184 :   if (ptk) *ptk = gen_1;
     307       11184 :   if (!n) return pol;
     308       11178 :   a = pol + 2; k = gel(a,n-1); /* a[i] = coeff of degree i */
     309       40854 :   for (i = n-2; i >= 0; i--)
     310             :   {
     311       36042 :     k = gcdii(k, gel(a,i));
     312       36042 :     if (is_pm1(k)) return pol;
     313             :   }
     314        4812 :   sk = signe(k);
     315        4812 :   if (!sk) return pol; /* monomial! */
     316        3864 :   fa = absZ_factor_limit(k, 0); k = gen_1;
     317        3864 :   P = gel(fa,1);
     318        3864 :   E = gel(fa,2);
     319        3864 :   POL = leafcopy(pol); a = POL+2;
     320        8796 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     321             :   {
     322        4932 :     GEN p = gel(P,i), pv, pvj;
     323        4932 :     long vmin = itos(gel(E,i));
     324             :     /* find v_p(k) = min floor( v_p(a[i]) / (n-i)) */
     325       33504 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     326             :     {
     327             :       long v;
     328       28572 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     329       17886 :       v = Z_pval(gel(a,j), p) / (n - j);
     330       17886 :       if (v < vmin) vmin = v;
     331             :     }
     332        4932 :     if (!vmin) continue;
     333         858 :     pvj = pv = powiu(p,vmin); k = mulii(k, pv);
     334             :     /* a[j] /= p^(v*(n-j)) */
     335        6390 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     336             :     {
     337        5532 :       if (j < n-1) pvj = mulii(pvj, pv);
     338        5532 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pvj);
     339             :     }
     340             :   }
     341        3864 :   if (ptk) *ptk = k;
     342        3864 :   return POL;
     343             : }
     344             : 
     345             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C in Q, L in Z such that POL = C pol(x/L) monic
     346             :  * in Z[X]. Return POL and set *pL = L. Wasteful (but correct) if pol is not
     347             :  * primitive: better if caller used Q_primpart already. No GC. */
     348             : GEN
     349       11196 : ZX_primitive_to_monic(GEN pol, GEN *pL)
     350             : {
     351       11196 :   long i,j, n = degpol(pol);
     352       11196 :   GEN lc = leading_coeff(pol), L, fa, P, E, a, POL;
     353             : 
     354       11196 :   if (is_pm1(lc))
     355             :   {
     356       10968 :     if (pL) *pL = gen_1;
     357       10968 :     return signe(lc) < 0? ZX_neg(pol): pol;
     358             :   }
     359         228 :   if (signe(lc) < 0)
     360          30 :     POL = ZX_neg(pol);
     361             :   else
     362         198 :     POL = leafcopy(pol);
     363         228 :   a = POL+2; lc = gel(a,n);
     364         228 :   fa = Z_factor_limit(lc,0); L = gen_1;
     365         228 :   P = gel(fa,1);
     366         228 :   E = gel(fa,2);
     367         570 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     368             :   {
     369         342 :     GEN p = gel(P,i), pk, pku;
     370         342 :     long v, j0, e = itos(gel(E,i)), k = e/n, d = k*n - e;
     371             : 
     372         342 :     if (d < 0) { k++; d += n; }
     373             :     /* k = ceil(e[i] / n); find d, k such that  p^d pol(x / p^k) monic */
     374        1320 :     for (j=n-1; j>0; j--)
     375             :     {
     376         978 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     377         870 :       v = Z_pval(gel(a,j), p);
     378         870 :       while (v + d < k * j) { k++; d += n; }
     379             :     }
     380         342 :     pk = powiu(p,k); j0 = d/k;
     381         342 :     L = mulii(L, pk);
     382             : 
     383         342 :     pku = powiu(p,d - k*j0);
     384             :     /* a[j] *= p^(d - kj) */
     385        1410 :     for (j=j0; j>=0; j--)
     386             :     {
     387        1068 :       if (j < j0) pku = mulii(pku, pk);
     388        1068 :       gel(a,j) = mulii(gel(a,j), pku);
     389             :     }
     390         342 :     j0++;
     391         342 :     pku = powiu(p,k*j0 - d);
     392             :     /* a[j] /= p^(kj - d) */
     393         936 :     for (j=j0; j<=n; j++)
     394             :     {
     395         594 :       if (j > j0) pku = mulii(pku, pk);
     396         594 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pku);
     397             :     }
     398             :   }
     399         228 :   if (pL) *pL = L;
     400         228 :   return POL;
     401             : }
     402             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C,L in Q such that POL = C pol(x/L)
     403             :  * monic in Z[X]. Return POL and set *pL = L.
     404             :  * Wasteful (but correct) if pol is not primitive: better if caller used
     405             :  * Q_primpart already. No GC. */
     406             : GEN
     407       10968 : ZX_Q_normalize(GEN pol, GEN *pL)
     408             : {
     409       10968 :   GEN lc, POL = ZX_primitive_to_monic(pol, &lc);
     410       10968 :   POL = ZX_Z_normalize(POL, pL);
     411       10968 :   if (pL) *pL = gdiv(lc, *pL);
     412       10968 :   return POL;
     413             : }
     414             : /* pol != 0 in Z[x], returns a monic polynomial POL in Z[x] generating the
     415             :  * same field: there exist C in Q, L in Z such that POL(x) = C pol(x/L).
     416             :  * Set *L = NULL if L = 1, and to L otherwise. No garbage collecting. */
     417             : GEN
     418           0 : ZX_to_monic(GEN pol, GEN *L)
     419             : {
     420           0 :   long n = lg(pol)-1;
     421           0 :   GEN lc = gel(pol,n);
     422           0 :   if (is_pm1(lc)) { *L = gen_1; return signe(lc) > 0? pol: ZX_neg(pol); }
     423           0 :   return ZX_primitive_to_monic(Q_primpart(pol), L);
     424             : }
     425             : 
     426             : /* Evaluate pol in s using nfelt arithmetic and Horner rule */
     427             : GEN
     428        9786 : nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN s)
     429             : {
     430        9786 :   pari_sp av=avma;
     431        9786 :   long i=lg(pol)-1;
     432             :   GEN res;
     433        9786 :   if (i==1) return gen_0;
     434        9786 :   res = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(pol,i));
     435       24522 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     436       14736 :     res = nfadd(nf, nfmul(nf, s, res), gel(pol,i));
     437        9786 :   return gerepileupto(av, res);
     438             : }
     439             : 
     440             : static GEN
     441       15384 : QX_table_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN m)
     442             : {
     443       15384 :   pari_sp av = avma;
     444       15384 :   long i = lg(pol)-1;
     445             :   GEN res, den;
     446       15384 :   if (i==1) return gen_0;
     447       15384 :   pol = Q_remove_denom(pol, &den);
     448       15384 :   res = scalarcol_shallow(gel(pol,i), nf_get_degree(nf));
     449       67542 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     450       52158 :     res = ZC_Z_add(ZM_ZC_mul(m, res), gel(pol,i));
     451       15384 :   if (den) res = RgC_Rg_div(res, den);
     452       15384 :   return gerepileupto(av, res);
     453             : }
     454             : 
     455             : GEN
     456        1998 : FpX_FpC_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a, GEN p)
     457             : {
     458        1998 :   pari_sp av=avma;
     459        1998 :   long i=lg(pol)-1, n=nf_get_degree(nf);
     460             :   GEN res, Ma;
     461        1998 :   if (i==1) return zerocol(n);
     462        1998 :   Ma = FpM_red(zk_multable(nf, a), p);
     463        1998 :   res = scalarcol(gel(pol,i),n);
     464       19410 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     465             :   {
     466       17412 :     res = FpM_FpC_mul(Ma, res, p);
     467       17412 :     gel(res,1) = Fp_add(gel(res,1), gel(pol,i), p);
     468             :   }
     469        1998 :   return gerepileupto(av, res);
     470             : }
     471             : 
     472             : /* compute s(x), not stack clean */
     473             : static GEN
     474       15438 : ZC_galoisapply(GEN nf, GEN s, GEN x)
     475             : {
     476       15438 :   x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
     477       15438 :   if (typ(x) != t_POL) return scalarcol(x, nf_get_degree(nf));
     478       15384 :   return QX_table_nfpoleval(nf, x, zk_multable(nf, s));
     479             : }
     480             : 
     481             : /* true nf; S = automorphism in basis form, return an FpC = S(z) mod p */
     482             : GEN
     483        1812 : zk_galoisapplymod(GEN nf, GEN z, GEN S, GEN p)
     484             : {
     485             :   GEN den, pe, pe1, denpe, R;
     486             : 
     487        1812 :   z = nf_to_scalar_or_alg(nf, z);
     488        1812 :   if (typ(z) != t_POL) return z;
     489        1812 :   if (gequalX(z)) return FpC_red(S, p); /* common, e.g. modpr_genFq */
     490        1794 :   z = Q_remove_denom(z,&den);
     491        1794 :   denpe = pe = NULL;
     492        1794 :   pe1 = p;
     493        1794 :   if (den)
     494             :   {
     495        1788 :     ulong e = Z_pvalrem(den, p, &den);
     496        1788 :     if (e) { pe = powiu(p, e); pe1 = mulii(pe, p); }
     497        1788 :     denpe = Fp_inv(den, pe1);
     498             :   }
     499        1794 :   R = FpX_FpC_nfpoleval(nf, FpX_red(z, pe1), FpC_red(S, pe1), pe1);
     500        1794 :   if (denpe) R = FpC_Fp_mul(R, denpe, pe1);
     501        1794 :   if (pe) R = gdivexact(R, pe);
     502        1794 :   return R;
     503             : }
     504             : 
     505             : /* true nf */
     506             : static GEN
     507           6 : pr_galoisapply(GEN nf, GEN pr, GEN aut)
     508             : {
     509             :   GEN p, t, u;
     510           6 :   if (typ(pr_get_tau(pr)) == t_INT) return pr; /* inert */
     511           6 :   p = pr_get_p(pr);
     512           6 :   u = zk_galoisapplymod(nf, pr_get_gen(pr), aut, p);
     513           6 :   t = FpM_deplin(zk_multable(nf, u), p);
     514           6 :   t = zk_scalar_or_multable(nf, t);
     515           6 :   return mkvec5(p, u, gel(pr,3), gel(pr,4), t);
     516             : }
     517             : 
     518             : static GEN
     519           6 : vecgaloisapply(GEN nf, GEN aut, GEN v)
     520             : {
     521             :   long i, l;
     522           6 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
     523           6 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = galoisapply(nf, aut, gel(v,i));
     524           6 :   return V;
     525             : }
     526             : 
     527             : /* x: famat or standard algebraic number, aut automorphism in ZC form
     528             :  * simplified from general galoisapply */
     529             : static GEN
     530          42 : elt_galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     531             : {
     532          42 :   pari_sp av = avma;
     533          42 :   switch(typ(x))
     534             :   {
     535           6 :     case t_INT:  return icopy(x);
     536           6 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     537           6 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     538             :     case t_POL: {
     539          12 :       GEN y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     540          12 :       return gerepileupto(av,y);
     541             :     }
     542             :     case t_COL:
     543           6 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     544             :     case t_MAT:
     545          12 :       switch(lg(x)) {
     546           6 :         case 1: return cgetg(1, t_MAT);
     547           6 :         case 3: retmkmat2(vecgaloisapply(nf,aut,gel(x,1)), ZC_copy(gel(x,2)));
     548             :       }
     549             :   }
     550           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     551             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     552             : }
     553             : 
     554             : GEN
     555       15894 : galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     556             : {
     557       15894 :   pari_sp av = avma;
     558             :   long lx;
     559             :   GEN y;
     560             : 
     561       15894 :   nf = checknf(nf);
     562       15894 :   switch(typ(x))
     563             :   {
     564          60 :     case t_INT:  return icopy(x);
     565           6 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     566             : 
     567          30 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     568             :     case t_POL:
     569         360 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     570         360 :       y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     571         360 :       return gerepileupto(av,y);
     572             : 
     573             :     case t_VEC:
     574          48 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     575          48 :       switch(lg(x))
     576             :       {
     577           6 :         case 6: return gerepilecopy(av, pr_galoisapply(nf, x, aut));
     578          42 :         case 3: y = cgetg(3,t_VEC);
     579          42 :           gel(y,1) = galoisapply(nf, aut, gel(x,1));
     580          42 :           gel(y,2) = elt_galoisapply(nf, aut, gel(x,2));
     581          42 :           return gerepileupto(av, y);
     582             :       }
     583           0 :       break;
     584             : 
     585             :     case t_COL:
     586       14622 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     587       14622 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     588             : 
     589             :     case t_MAT: /* ideal */
     590         798 :       lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
     591         798 :       if (nbrows(x) != nf_get_degree(nf)) break;
     592         798 :       y = RgM_mul(nfgaloismatrix(nf,aut), x);
     593         798 :       return gerepileupto(av, idealhnf_shallow(nf,y));
     594             :   }
     595           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     596             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     597             : }
     598             : 
     599             : /* compute action of automorphism s on nf.zk */
     600             : GEN
     601        2988 : nfgaloismatrix(GEN nf, GEN s)
     602             : {
     603        2988 :   pari_sp av2, av = avma;
     604             :   GEN zk, D, M, H, m;
     605             :   long k, n;
     606             : 
     607        2988 :   nf = checknf(nf);
     608        2988 :   zk = nf_get_zkprimpart(nf); n = lg(zk)-1;
     609        2988 :   M = cgetg(n+1, t_MAT);
     610        2988 :   gel(M,1) = col_ei(n, 1); /* s(1) = 1 */
     611        2988 :   if (n == 1) return M;
     612        2988 :   av2 = avma;
     613        2988 :   if (typ(s) != t_COL) s = algtobasis(nf, s);
     614        2988 :   D = nf_get_zkden(nf);
     615        2988 :   H = RgV_to_RgM(zk, n);
     616        2988 :   if (n == 2)
     617             :   {
     618         816 :     GEN t = gel(H,2); /* D * s(w_2) */
     619         816 :     t = ZC_Z_add(ZC_Z_mul(s, gel(t,2)), gel(t,1));
     620         816 :     gel(M,2) = gerepileupto(av2, gdiv(t, D));
     621         816 :     return M;
     622             :   }
     623        2172 :   m = zk_multable(nf, s);
     624        2172 :   gel(M,2) = s; /* M[,k] = s(x^(k-1)) */
     625        2172 :   for (k = 3; k <= n; k++) gel(M,k) = ZM_ZC_mul(m, gel(M,k-1));
     626        2172 :   M = ZM_mul(M, H);
     627        2172 :   if (!equali1(D)) M = ZM_Z_divexact(M, D);
     628        2172 :   return gerepileupto(av, M);
     629             : }
     630             : 
     631             : static GEN
     632         606 : get_aut(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN g)
     633             : {
     634         606 :   return aut ? gel(aut, g[1]): poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     635             : }
     636             : 
     637             : static GEN
     638         120 : idealquasifrob(GEN nf, GEN gal, GEN grp, GEN pr, GEN subg, GEN *S, GEN aut)
     639             : {
     640         120 :   pari_sp av = avma;
     641         120 :   long i, n = nf_get_degree(nf), f = pr_get_f(pr);
     642         120 :   GEN pi = pr_get_gen(pr);
     643         966 :   for (i=1; i<=n; i++)
     644             :   {
     645         966 :     GEN g = gel(grp,i);
     646         966 :     if ((!subg && perm_order(g)==f)
     647         690 :       || (subg && perm_relorder(g, subg)==f))
     648             :     {
     649         300 :       *S = get_aut(nf, gal, aut, g);
     650         300 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, *S, pi), pr)) return g;
     651         180 :       avma = av;
     652             :     }
     653             :   }
     654           0 :   pari_err_BUG("idealquasifrob [Frobenius not found]");
     655             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     656             : }
     657             : 
     658             : GEN
     659          18 : nfgaloispermtobasis(GEN nf, GEN gal)
     660             : {
     661          18 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     662          18 :   long i, n = lg(grp)-1;
     663          18 :   GEN aut = cgetg(n+1, t_VEC);
     664         174 :   for(i=1; i<=n; i++)
     665             :   {
     666         156 :     pari_sp av = avma;
     667         156 :     GEN g = gel(grp, i);
     668         156 :     GEN vec = poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     669         156 :     gel(aut, g[1]) = gerepileupto(av, vec);
     670             :   }
     671          18 :   return aut;
     672             : }
     673             : 
     674             : static void
     675         168 : gal_check_pol(const char *f, GEN x, GEN y)
     676         168 : { if (!RgX_equal_var(x,y)) pari_err_MODULUS(f,x,y); }
     677             : 
     678             : /* true nf */
     679             : GEN
     680          48 : idealfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
     681             : {
     682          48 :   pari_sp av = avma;
     683          48 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     684             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     685             :   long f, n, s;
     686          48 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     687          48 :   if (f==1) { avma = av; return identity_perm(n); }
     688          48 :   g = idealquasifrob(nf, gal, gal_get_group(gal), pr, NULL, &S, aut);
     689          48 :   if (f==2) return gerepileuptoleaf(av, g);
     690          18 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     691          18 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     692          18 :   b = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     693          36 :   for (s = 1; s < f-1; s++)
     694             :   {
     695          18 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     696          18 :     if (ZX_equal(a, b)) break;
     697             :   }
     698          18 :   g = perm_pow(g, Fl_inv(s, f));
     699          18 :   return gerepileupto(av, g);
     700             : }
     701             : 
     702             : GEN
     703          54 : idealfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     704             : {
     705          54 :   nf = checknf(nf);
     706          54 :   checkgal(gal);
     707          54 :   checkprid(pr);
     708          54 :   gal_check_pol("idealfrobenius",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     709          54 :   if (pr_get_e(pr)>1) pari_err_DOMAIN("idealfrobenius","pr.e", ">", gen_1,pr);
     710          48 :   return idealfrobenius_aut(nf, gal, pr, NULL);
     711             : }
     712             : 
     713             : /* true nf */
     714             : GEN
     715          18 : idealramfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram, GEN aut)
     716             : {
     717          18 :   pari_sp av = avma;
     718          18 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     719             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     720             :   GEN isog, deco;
     721             :   long f, n, s;
     722          18 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     723          18 :   if (f==1) { avma = av; return identity_perm(n); }
     724           0 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     725           0 :   deco = group_elts(gel(ram,1), nf_get_degree(nf));
     726           0 :   isog = group_set(gel(ram,2),  nf_get_degree(nf));
     727           0 :   g = idealquasifrob(nf, gal, deco, pr, isog, &S, aut);
     728           0 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     729           0 :   b = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     730           0 :   for (s=0; !ZX_equal(a, b); s++)
     731           0 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     732           0 :   g = perm_pow(g, Fl_inv(s, f));
     733           0 :   return gerepileupto(av, g);
     734             : }
     735             : 
     736             : GEN
     737           0 : idealramfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram)
     738             : {
     739           0 :   return idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ram, NULL);
     740             : }
     741             : 
     742             : static GEN
     743          42 : idealinertiagroup(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     744             : {
     745          42 :   long i, n = nf_get_degree(nf);
     746          42 :   GEN p, T, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     747          42 :   GEN b = modpr_genFq(modpr);
     748          42 :   long e = pr_get_e(pr), coprime = cgcd(e, pr_get_f(pr)) == 1;
     749          42 :   GEN grp = gal_get_group(gal), pi = pr_get_gen(pr);
     750          42 :   pari_sp ltop = avma;
     751         360 :   for (i=1; i<=n; i++)
     752             :   {
     753         360 :     GEN iso = gel(grp,i);
     754         360 :     if (perm_order(iso) == e)
     755             :     {
     756         138 :       GEN S = get_aut(nf, gal, aut, iso);
     757         138 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, S, pi), pr)
     758          42 :           && (coprime || gequalX(nf_to_Fq(nf, galoisapply(nf,S,b), modpr))))
     759          42 :           return iso;
     760          96 :       avma = ltop;
     761             :     }
     762             :   }
     763           0 :   pari_err_BUG("idealinertiagroup [no isotropic element]");
     764           0 :   return NULL;
     765             : }
     766             : 
     767             : static GEN
     768          96 : idealramgroupstame(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     769             : {
     770          96 :   pari_sp av = avma;
     771             :   GEN iso, frob, giso, isog, S, res;
     772          96 :   long e = pr_get_e(pr), f = pr_get_f(pr);
     773          96 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     774          96 :   if (e == 1)
     775             :   {
     776          54 :     if (f==1)
     777           0 :       return cgetg(1,t_VEC);
     778          54 :     frob = idealquasifrob(nf, gal, grp, pr, NULL, &S, aut);
     779          54 :     avma = av;
     780          54 :     res = cgetg(2, t_VEC);
     781          54 :     gel(res, 1) = cyclicgroup(frob, f);
     782          54 :     return res;
     783             :   }
     784          42 :   res = cgetg(3, t_VEC);
     785          42 :   av = avma;
     786          42 :   iso = idealinertiagroup(nf, gal, aut, pr);
     787          42 :   avma = av;
     788          42 :   giso = cyclicgroup(iso, e);
     789          42 :   gel(res, 2) = giso;
     790          42 :   if (f==1)
     791             :   {
     792          24 :     gel(res, 1) = giso;
     793          24 :     return res;
     794             :   }
     795          18 :   av = avma;
     796          18 :   isog = group_set(giso, nf_get_degree(nf));
     797          18 :   frob = idealquasifrob(nf, gal, grp, pr, isog, &S, aut);
     798          18 :   avma = av;
     799          18 :   gel(res, 1) = dicyclicgroup(iso,frob,e,f);
     800          18 :   return res;
     801             : }
     802             : 
     803             : /* true nf, p | e */
     804             : static GEN
     805          18 : idealramgroupswild(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     806             : {
     807          18 :   pari_sp av2, av = avma;
     808          18 :   GEN p, T, idx, g, gbas, pi, pibas, Dpi, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     809          18 :   long bound, i, vDpi, vDg, n = nf_get_degree(nf);
     810          18 :   long e = pr_get_e(pr);
     811          18 :   long f = pr_get_f(pr);
     812             :   ulong nt,rorder;
     813          18 :   GEN pg, ppi, grp = gal_get_group(gal);
     814             : 
     815             :   /* G_i = {s: v(s(pi) - pi) > i} trivial for i > bound */
     816          18 :   bound = (idealval(nf, nf_get_diff(nf), pr) - (e-1)) / (itou(p)-1);
     817          18 :   (void) u_pvalrem(n,p,&nt);
     818          18 :   rorder = e*f*(n/nt);
     819          18 :   idx = const_vecsmall(n,-1);
     820          18 :   pg = NULL;
     821          18 :   vDg = 0;
     822          18 :   if (f == 1)
     823           6 :     g = gbas = NULL;
     824             :   else
     825             :   {
     826             :     GEN Dg;
     827          12 :     g = nf_to_scalar_or_alg(nf, modpr_genFq(modpr));
     828          12 :     if (!gcmpX(g)) /* p | nf.index */
     829             :     {
     830           6 :       g = Q_remove_denom(g, &Dg);
     831           6 :       vDg = Z_pval(Dg,p);
     832           6 :       pg = powiu(p, vDg + 1);
     833           6 :       g = FpX_red(g, pg);
     834             :     }
     835          12 :     gbas = nf_to_scalar_or_basis(nf, g);
     836             :   }
     837          18 :   pi = nf_to_scalar_or_alg(nf, pr_get_gen(pr));
     838          18 :   pi = Q_remove_denom(pi, &Dpi);
     839          18 :   vDpi = Dpi ? Z_pval(Dpi, p): 0;
     840          18 :   ppi = powiu(p, vDpi + (bound + e)/e);
     841          18 :   pi = FpX_red(pi, ppi);
     842          18 :   pibas = nf_to_scalar_or_basis(nf, pi);
     843          18 :   av2 = avma;
     844         300 :   for (i = 2; i <= n; i++)
     845             :   {
     846         282 :     GEN S, Spi, piso, iso = gel(grp, i);
     847         282 :     long j, o, ix = iso[1];
     848         282 :     if (idx[ix] >= 0 || rorder % (o = perm_order(iso))) continue;
     849             : 
     850         168 :     piso = iso;
     851         168 :     S = get_aut(nf, gal, aut, iso);
     852         168 :     Spi = FpX_FpC_nfpoleval(nf, pi, FpC_red(S, ppi), ppi);
     853         168 :     idx[ix] = idealval(nf, gsub(Spi,pibas), pr) - e*vDpi;
     854         168 :     if (idx[ix] == 0) idx[ix] = -1;
     855          84 :     else if (g)
     856             :     {
     857          78 :       GEN Sg = pg? FpX_FpC_nfpoleval(nf, g, FpC_red(S, pg), pg): S;
     858          78 :       if (vDg)
     859          36 :       { if (nfval(nf, gsub(Sg, gbas), pr) - e*vDg <= 0) idx[ix] = 0; }
     860             :       else /* same, more efficient */
     861          42 :       { if (!ZC_prdvd(gsub(Sg, gbas), pr)) idx[ix] = 0; }
     862             :     }
     863         234 :     for (j = 2; j < o; j++)
     864             :     {
     865          66 :       piso = perm_mul(piso,iso);
     866          66 :       if (cgcd(j,o)==1) idx[ piso[1] ] = idx[ix];
     867             :     }
     868         168 :     avma = av2;
     869             :   }
     870          18 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
     871             : }
     872             : 
     873             : GEN
     874         114 : idealramgroups_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
     875             : {
     876         114 :   pari_sp av = avma;
     877             :   GEN tbl, idx, res, set, sub;
     878             :   long i, j, e, n, maxm, p;
     879             :   ulong et;
     880         114 :   nf = checknf(nf);
     881         114 :   checkgal(gal);
     882         114 :   checkprid(pr);
     883         114 :   gal_check_pol("idealramgroups",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     884         114 :   e = pr_get_e(pr); n = nf_get_degree(nf);
     885         114 :   p = itos(pr_get_p(pr));
     886         114 :   if (e%p) return idealramgroupstame(nf, gal, aut, pr);
     887          18 :   (void) u_lvalrem(e,p,&et);
     888          18 :   idx = idealramgroupswild(nf, gal, aut, pr);
     889          18 :   sub = group_subgroups(galois_group(gal));
     890          18 :   tbl = subgroups_tableset(sub, n);
     891          18 :   maxm = vecsmall_max(idx)+1;
     892          18 :   res = cgetg(maxm+1,t_VEC);
     893          18 :   set = zero_F2v(n); F2v_set(set,1);
     894         120 :   for(i=maxm; i>0; i--)
     895             :   {
     896             :     long ix;
     897        1638 :     for(j=1;j<=n;j++)
     898        1536 :       if (idx[j]==i-1)
     899         114 :         F2v_set(set,j);
     900         102 :     ix = tableset_find_index(tbl, set);
     901         102 :     if (ix==0) pari_err_BUG("idealramgroups");
     902         102 :     gel(res,i) = gel(sub, ix);
     903             :   }
     904          18 :   return gerepilecopy(av, res);
     905             : }
     906             : 
     907             : GEN
     908          96 : idealramgroups(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     909             : {
     910          96 :   return idealramgroups_aut(nf, gal, pr, NULL);
     911             : }
     912             : 
     913             : /* x = relative polynomial nf = absolute nf, bnf = absolute bnf */
     914             : GEN
     915          96 : get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf)
     916             : {
     917          96 :   *bnf = checkbnf_i(x);
     918          96 :   *nf  = checknf_i(x);
     919          96 :   if (*nf) x = nf_get_pol(*nf);
     920          96 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("get_bnfpol",x);
     921          96 :   return x;
     922             : }
     923             : 
     924             : GEN
     925       15138 : get_nfpol(GEN x, GEN *nf)
     926             : {
     927       15138 :   if (typ(x) == t_POL) { *nf = NULL; return x; }
     928        9444 :   *nf = checknf(x); return nf_get_pol(*nf);
     929             : }
     930             : 
     931             : /* is isomorphism / inclusion (a \subset b) compatible with what we know about
     932             :  * basic invariants ? (degree, signature, discriminant) */
     933             : static int
     934          48 : tests_OK(GEN a, GEN nfa, GEN b, GEN nfb, long fliso)
     935             : {
     936             :   GEN da, db, fa, P, E, U;
     937          48 :   long i, nP, q, m = degpol(a), n = degpol(b);
     938             : 
     939          48 :   if (m <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
     940          48 :   if (n <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",b);
     941          42 :   q = m / n; /* relative degree */
     942          42 :   if (fliso) { if (n != m) return 0; } else { if (n % m) return 0; }
     943          42 :   if (m == 1) return 1;
     944             : 
     945          36 :   if (nfa && nfb) /* both nf structures available */
     946             :   {
     947           0 :     long r1a = nf_get_r1(nfa), r1b = nf_get_r1(nfb) ;
     948           0 :     if (fliso)
     949           0 :       return (r1a == r1b && equalii(nf_get_disc(nfa), nf_get_disc(nfb)));
     950             :     else
     951           0 :       return (r1b <= r1a * q &&
     952           0 :               dvdii(nf_get_disc(nfb), powiu(nf_get_disc(nfa), q)));
     953             :   }
     954          36 :   da = nfa? nf_get_disc(nfa): ZX_disc(a);
     955          36 :   if (!signe(da)) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
     956          30 :   db = nfb? nf_get_disc(nfb): ZX_disc(b);
     957          30 :   if (!signe(db)) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
     958          30 :   if (fliso) return issquare(gdiv(da,db));
     959             : 
     960          18 :   if (odd(q) && signe(da) != signe(db)) return 0;
     961          18 :   fa = absZ_factor_limit(da, 0);
     962          18 :   P = gel(fa,1);
     963          18 :   E = gel(fa,2); nP = lg(P) - 1;
     964          66 :   for (i=1; i<nP; i++)
     965          48 :     if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 0;
     966          18 :   U = gel(P,nP);
     967          18 :   if (mod2(gel(E,i)) && expi(U) < 150)
     968             :   { /* "unfactored" cofactor is small, finish */
     969           0 :     if (abscmpiu(U, maxprime()) > 0)
     970             :     {
     971           0 :       fa = Z_factor(U);
     972           0 :       P = gel(fa,1);
     973           0 :       E = gel(fa,2);
     974             :     }
     975             :     else
     976             :     {
     977           0 :       P = mkvec(U);
     978           0 :       E = mkvec(gen_1);
     979             :     }
     980           0 :     nP = lg(P) - 1;
     981           0 :     for (i=1; i<=nP; i++)
     982           0 :       if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 0;
     983             :   }
     984          18 :   return 1;
     985             : }
     986             : 
     987             : /* if fliso test for isomorphism, for inclusion otherwise. */
     988             : static GEN
     989          48 : nfiso0(GEN a, GEN b, long fliso)
     990             : {
     991          48 :   pari_sp av = avma;
     992             :   long i, vb, lx;
     993             :   GEN nfa, nfb, y, la, lb;
     994             :   int newvar;
     995             : 
     996          48 :   a = get_nfpol(a, &nfa);
     997          48 :   b = get_nfpol(b, &nfb);
     998          48 :   if (!nfa) { a = Q_primpart(a); RgX_check_ZX(a, "nsiso0"); }
     999          48 :   if (!nfb) { b = Q_primpart(b); RgX_check_ZX(b, "nsiso0"); }
    1000          48 :   if (fliso && nfa && !nfb) { swap(a,b); nfb = nfa; nfa = NULL; }
    1001          48 :   if (!tests_OK(a, nfa, b, nfb, fliso)) { avma = av; return gen_0; }
    1002             : 
    1003          36 :   if (nfb) lb = gen_1; else b = ZX_Q_normalize(b,&lb);
    1004          36 :   if (nfa) la = gen_1; else a = ZX_Q_normalize(a,&la);
    1005          36 :   vb = varn(b); newvar = (varncmp(vb,varn(a)) <= 0);
    1006          36 :   if (newvar) { a = leafcopy(a); setvarn(a, fetch_var_higher()); }
    1007          36 :   if (nfb)
    1008          12 :     y = lift_shallow(nfroots(nfb,a));
    1009             :   else
    1010             :   {
    1011          24 :     y = gel(polfnf(a,b),1); lx = lg(y);
    1012         132 :     for (i=1; i<lx; i++)
    1013             :     {
    1014         108 :       GEN t = gel(y,i);
    1015         108 :       if (degpol(t) != 1) { setlg(y,i); break; }
    1016         108 :       gel(y,i) = gneg_i(lift_shallow(gel(t,2)));
    1017             :     }
    1018          24 :     settyp(y, t_VEC);
    1019          24 :     gen_sort_inplace(y, (void*)&cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
    1020             :   }
    1021          36 :   if (newvar) (void)delete_var();
    1022          36 :   lx = lg(y); if (lx==1) { avma=av; return gen_0; }
    1023         162 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1024             :   {
    1025         126 :     GEN t = gel(y,i);
    1026         126 :     if (typ(t) == t_POL) setvarn(t, vb); else t = scalarpol(t, vb);
    1027         126 :     if (lb != gen_1) t = RgX_unscale(t, lb);
    1028         126 :     if (la != gen_1) t = RgX_Rg_div(t, la);
    1029         126 :     gel(y,i) = t;
    1030             :   }
    1031          36 :   return gerepilecopy(av,y);
    1032             : }
    1033             : 
    1034             : GEN
    1035          18 : nfisisom(GEN a, GEN b) { return nfiso0(a,b,1); }
    1036             : 
    1037             : GEN
    1038          30 : nfisincl(GEN a, GEN b) { return nfiso0(a,b,0); }
    1039             : 
    1040             : /*************************************************************************/
    1041             : /**                                                                     **/
    1042             : /**                               INITALG                               **/
    1043             : /**                                                                     **/
    1044             : /*************************************************************************/
    1045             : typedef struct {
    1046             :   GEN T;
    1047             :   GEN ro; /* roots of T */
    1048             :   long r1;
    1049             :   GEN basden;
    1050             :   long prec;
    1051             :   long extraprec; /* possibly -1 = irrelevant or not computed */
    1052             :   GEN M, G; /* possibly NULL = irrelevant or not computed */
    1053             : } nffp_t;
    1054             : 
    1055             : static GEN
    1056        8430 : get_roots(GEN x, long r1, long prec)
    1057             : {
    1058             :   long i, ru;
    1059             :   GEN z;
    1060        8430 :   if (typ(x) != t_POL)
    1061             :   {
    1062           0 :     z = leafcopy(x);
    1063           0 :     ru = (lg(z)-1 + r1) >> 1;
    1064             :   }
    1065             :   else
    1066             :   {
    1067        8430 :     long n = degpol(x);
    1068        8430 :     z = (r1 == n)? realroots(x, NULL, prec): QX_complex_roots(x,prec);
    1069        8430 :     ru = (n+r1)>>1;
    1070             :   }
    1071        8430 :   for (i=r1+1; i<=ru; i++) gel(z,i) = gel(z, (i<<1)-r1);
    1072        8430 :   z[0]=evaltyp(t_VEC)|evallg(ru+1); return z;
    1073             : }
    1074             : 
    1075             : GEN
    1076           0 : nf_get_allroots(GEN nf)
    1077             : {
    1078           0 :   return embed_roots(nf_get_roots(nf), nf_get_r1(nf));
    1079             : }
    1080             : 
    1081             : /* For internal use. compute trace(x mod pol), sym=polsym(pol,deg(pol)-1) */
    1082             : GEN
    1083       45348 : quicktrace(GEN x, GEN sym)
    1084             : {
    1085       45348 :   GEN p1 = gen_0;
    1086             :   long i;
    1087             : 
    1088       45348 :   if (typ(x) != t_POL) return gmul(x, gel(sym,1));
    1089       45348 :   if (signe(x))
    1090             :   {
    1091       45348 :     sym--;
    1092      691068 :     for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
    1093      645720 :       p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,i),gel(sym,i)));
    1094             :   }
    1095       45348 :   return p1;
    1096             : }
    1097             : 
    1098             : static GEN
    1099        4812 : get_Tr(GEN mul, GEN x, GEN basden)
    1100             : {
    1101        4812 :   GEN t, bas = gel(basden,1), den = gel(basden,2);
    1102        4812 :   long i, j, n = lg(bas)-1;
    1103        4812 :   GEN T = cgetg(n+1,t_MAT), TW = cgetg(n+1,t_COL), sym = polsym(x, n-1);
    1104             : 
    1105        4812 :   gel(TW,1) = utoipos(n);
    1106       18108 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1107             :   {
    1108       13296 :     t = quicktrace(gel(bas,i), sym);
    1109       13296 :     if (den && gel(den,i)) t = diviiexact(t,gel(den,i));
    1110       13296 :     gel(TW,i) = t; /* tr(w[i]) */
    1111             :   }
    1112        4812 :   gel(T,1) = TW;
    1113       18108 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1114             :   {
    1115       13296 :     gel(T,i) = cgetg(n+1,t_COL); gcoeff(T,1,i) = gel(TW,i);
    1116      105852 :     for (j=2; j<=i; j++) /* Tr(W[i]W[j]) */
    1117       92556 :       gcoeff(T,i,j) = gcoeff(T,j,i) = ZV_dotproduct(gel(mul,j+(i-1)*n), TW);
    1118             :   }
    1119        4812 :   return T;
    1120             : }
    1121             : 
    1122             : /* return [bas[i]*denom(bas[i]), denom(bas[i])], denom 1 is given as NULL */
    1123             : static GEN
    1124       11430 : get_bas_den(GEN bas)
    1125             : {
    1126       11430 :   GEN b,d,den, dbas = leafcopy(bas);
    1127       11430 :   long i, l = lg(bas);
    1128       11430 :   int power = 1;
    1129       11430 :   den = cgetg(l,t_VEC);
    1130       58740 :   for (i=1; i<l; i++)
    1131             :   {
    1132       47310 :     b = Q_remove_denom(gel(bas,i), &d);
    1133       47310 :     gel(dbas,i) = b;
    1134       47310 :     gel(den,i) = d; if (d) power = 0;
    1135             :   }
    1136       11430 :   if (power) den = NULL; /* power basis */
    1137       11430 :   return mkvec2(dbas, den);
    1138             : }
    1139             : 
    1140             : /* return multiplication table for S->basis */
    1141             : static GEN
    1142        4812 : nf_multable(nfmaxord_t *S, GEN invbas)
    1143             : {
    1144        4812 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1145        4812 :   long i,j, n = degpol(T);
    1146        4812 :   GEN mul = cgetg(n*n+1,t_MAT);
    1147             : 
    1148             :   /* i = 1 split for efficiency, assume w[1] = 1 */
    1149       22920 :   for (j=1; j<=n; j++)
    1150       18108 :     gel(mul,j) = gel(mul,1+(j-1)*n) = col_ei(n, j);
    1151       18108 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1152      105852 :     for (j=i; j<=n; j++)
    1153             :     {
    1154       92556 :       pari_sp av = avma;
    1155       92556 :       GEN z = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1156       92556 :       z = ZM_ZX_mul(invbas, z); /* integral column */
    1157       92556 :       if (den)
    1158             :       {
    1159       63774 :         GEN d = mul_denom(gel(den,i), gel(den,j));
    1160       63774 :         if (d) z = ZC_Z_divexact(z, d);
    1161             :       }
    1162       92556 :       gel(mul,j+(i-1)*n) = gel(mul,i+(j-1)*n) = gerepileupto(av,z);
    1163             :     }
    1164        4812 :   return mul;
    1165             : }
    1166             : 
    1167             : /* as get_Tr, mul_table not precomputed */
    1168             : static GEN
    1169        2550 : make_Tr(nfmaxord_t *S)
    1170             : {
    1171        2550 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1172        2550 :   long i,j, n = degpol(T);
    1173        2550 :   GEN c, t, d, M = cgetg(n+1,t_MAT), sym = polsym(T, n-1);
    1174             : 
    1175             :   /* W[i] = w[i]/den[i]; assume W[1] = 1, case i = 1 split for efficiency */
    1176        2550 :   c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,1) = c;
    1177        2550 :   gel(c, 1) = utoipos(n);
    1178        7422 :   for (j=2; j<=n; j++)
    1179             :   {
    1180        4872 :     pari_sp av = avma;
    1181        4872 :     t = quicktrace(gel(w,j), sym);
    1182        4872 :     if (den)
    1183             :     {
    1184        3462 :       d = gel(den,j);
    1185        3462 :       if (d) t = diviiexact(t, d);
    1186             :     }
    1187        4872 :     gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t);
    1188             :   }
    1189        7422 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1190             :   {
    1191        4872 :     c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,i) = c;
    1192        4872 :     for (j=1; j<i ; j++) gel(c,j) = gcoeff(M,i,j);
    1193       31830 :     for (   ; j<=n; j++)
    1194             :     {
    1195       26958 :       pari_sp av = avma;
    1196       26958 :       t = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1197       26958 :       t = quicktrace(t, sym);
    1198       26958 :       if (den)
    1199             :       {
    1200       24504 :         d = mul_denom(gel(den,i),gel(den,j));
    1201       24504 :         if (d) t = diviiexact(t, d);
    1202             :       }
    1203       26958 :       gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t); /* Tr (W[i]W[j]) */
    1204             :     }
    1205             :   }
    1206        2550 :   return M;
    1207             : }
    1208             : 
    1209             : /* [bas[i]/den[i]]= integer basis. roo = real part of the roots */
    1210             : static void
    1211        9528 : make_M(nffp_t *F, int trunc)
    1212             : {
    1213        9528 :   GEN bas = gel(F->basden,1), den = gel(F->basden,2), ro = F->ro;
    1214             :   GEN m, d, M;
    1215        9528 :   long i, j, l = lg(ro), n = lg(bas);
    1216        9528 :   M = cgetg(n,t_MAT);
    1217        9528 :   gel(M,1) = const_col(l-1, gen_1); /* bas[1] = 1 */
    1218        9528 :   for (j=2; j<n; j++) gel(M,j) = cgetg(l,t_COL);
    1219       35982 :   for (i=1; i<l; i++)
    1220             :   {
    1221       26454 :     GEN r = gel(ro,i), ri;
    1222       26454 :     ri = (gexpo(r) > 1)? ginv(r): NULL;
    1223       26454 :     for (j=2; j<n; j++) gcoeff(M,i,j) = RgX_cxeval(gel(bas,j), r, ri);
    1224             :   }
    1225        9528 :   if (den)
    1226       26196 :     for (j=2; j<n; j++)
    1227             :     {
    1228       22062 :       d = gel(den,j); if (!d) continue;
    1229       17694 :       m = gel(M,j);
    1230       17694 :       for (i=1; i<l; i++) gel(m,i) = gdiv(gel(m,i), d);
    1231             :     }
    1232             : 
    1233        9528 :   if (trunc && gprecision(M) > F->prec)
    1234             :   {
    1235        1554 :     M     = gprec_w(M, F->prec);
    1236        1554 :     F->ro = gprec_w(ro,F->prec);
    1237             :   }
    1238        9528 :   F->M = M;
    1239        9528 : }
    1240             : 
    1241             : /* return G real such that G~ * G = T_2 */
    1242             : static void
    1243        9528 : make_G(nffp_t *F)
    1244             : {
    1245        9528 :   GEN G, M = F->M;
    1246        9528 :   long i, j, k, r1 = F->r1, l = lg(M);
    1247             : 
    1248       19056 :   if (r1 == l-1) { F->G = M; return; }
    1249        6558 :   G = cgetg(l, t_MAT);
    1250       40368 :   for (j = 1; j < l; j++)
    1251             :   {
    1252       33810 :     GEN g, m = gel(M,j);
    1253       33810 :     gel(G,j) = g = cgetg(l, t_COL);
    1254       33810 :     for (k = i = 1; i <= r1; i++) gel(g,k++) = gel(m,i);
    1255      231066 :     for (     ; k < l; i++)
    1256             :     {
    1257      197256 :       GEN r = gel(m,i);
    1258      197256 :       if (typ(r) == t_COMPLEX)
    1259             :       {
    1260      181518 :         GEN a = gel(r,1), b = gel(r,2);
    1261      181518 :         gel(g,k++) = mpadd(a, b);
    1262      181518 :         gel(g,k++) = mpsub(a, b);
    1263             :       }
    1264             :       else
    1265             :       {
    1266       15738 :         gel(g,k++) = r;
    1267       15738 :         gel(g,k++) = r;
    1268             :       }
    1269             :     }
    1270             :   }
    1271        6558 :   F->G = G;
    1272             : }
    1273             : 
    1274             : static void
    1275        9528 : make_M_G(nffp_t *F, int trunc)
    1276             : {
    1277             :   long n, eBD, prec;
    1278        9528 :   if (F->extraprec < 0)
    1279             :   { /* not initialized yet; compute roots so that absolute accuracy
    1280             :      * of M & G >= prec */
    1281             :     double er;
    1282        9510 :     n = degpol(F->T);
    1283        9510 :     eBD = 1 + gexpo(gel(F->basden,1));
    1284        9510 :     er  = F->ro? (1+gexpo(F->ro)): fujiwara_bound(F->T);
    1285        9510 :     if (er < 0) er = 0;
    1286        9510 :     F->extraprec = nbits2extraprec(n*er + eBD + log2(n));
    1287             :   }
    1288        9528 :   prec = F->prec + F->extraprec;
    1289             : #ifndef LONG_IS_64BIT
    1290             :   /* make sure that default accuracy is the same on 32/64bit */
    1291             :   if (odd(prec)) prec += EXTRAPRECWORD;
    1292             : #endif
    1293        9528 :   if (!F->ro || gprecision(gel(F->ro,1)) < prec)
    1294        8430 :     F->ro = get_roots(F->T, F->r1, prec);
    1295             : 
    1296        9528 :   make_M(F, trunc);
    1297        9528 :   make_G(F);
    1298        9528 : }
    1299             : 
    1300             : static void
    1301        8910 : nffp_init(nffp_t *F, nfmaxord_t *S, long prec)
    1302             : {
    1303        8910 :   F->T  = S->T;
    1304        8910 :   F->r1 = S->r1;
    1305        8910 :   F->basden = S->basden;
    1306        8910 :   F->ro = NULL;
    1307        8910 :   F->extraprec = -1;
    1308        8910 :   F->prec = prec;
    1309        8910 : }
    1310             : 
    1311             : /* let bas a t_VEC of QX giving a Z-basis of O_K. Return the index of the
    1312             :  * basis. Assume bas[1] = 1 and that the leading coefficient of elements
    1313             :  * of bas are of the form 1/b for a t_INT b */
    1314             : static GEN
    1315         468 : get_nfindex(GEN bas)
    1316             : {
    1317         468 :   pari_sp av = avma;
    1318         468 :   long n = lg(bas)-1, i;
    1319             :   GEN D, d, mat;
    1320             : 
    1321             :   /* assume bas[1] = 1 */
    1322         468 :   D = gel(bas,1);
    1323         468 :   if (! is_pm1(simplify_shallow(D))) pari_err_TYPE("get_nfindex", D);
    1324         468 :   D = gen_1;
    1325        2112 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    1326             :   { /* after nfbasis, basis is upper triangular! */
    1327        1650 :     GEN B = gel(bas,i), lc;
    1328        1650 :     if (degpol(B) != i-1) break;
    1329        1644 :     lc = gel(B, i+1);
    1330        1644 :     switch (typ(lc))
    1331             :     {
    1332         936 :       case t_INT: continue;
    1333         708 :       case t_FRAC: if (is_pm1(gel(lc,1)) ) {D = mulii(D, gel(lc,2)); continue;}
    1334           0 :       default: pari_err_TYPE("get_nfindex", B);
    1335             :     }
    1336             :   }
    1337         468 :   if (i <= n)
    1338             :   { /* not triangular after all */
    1339           6 :     bas = vecslice(bas,i,n);
    1340           6 :     bas = Q_remove_denom(bas, &d);
    1341           6 :     if (!d) return D;
    1342           6 :     mat = RgV_to_RgM(bas, n);
    1343           6 :     mat = rowslice(mat, i,n);
    1344           6 :     D = mulii(D, diviiexact(powiu(d, n-i+1), absi(ZM_det(mat))));
    1345             :   }
    1346         468 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1347             : }
    1348             : /* make sure all components of S are initialized */
    1349             : static void
    1350        9618 : nfmaxord_complete(nfmaxord_t *S)
    1351             : {
    1352        9618 :   if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    1353        9618 :   if (!S->index)
    1354             :   {
    1355         474 :     if (S->dK) /* fast */
    1356           6 :       S->index = sqrti( diviiexact(S->dT, S->dK) );
    1357             :     else
    1358         468 :       S->index = get_nfindex(S->basis);
    1359             :   }
    1360        9618 :   if (!S->dK) S->dK = diviiexact(S->dT, sqri(S->index));
    1361        9618 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm(S->T);
    1362        9618 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1363        9618 : }
    1364             : 
    1365             : GEN
    1366        4812 : nfmaxord_to_nf(nfmaxord_t *S, GEN ro, long prec)
    1367             : {
    1368        4812 :   GEN nf = cgetg(10,t_VEC);
    1369        4812 :   GEN T = S->T, absdK, Tr, D, w, dw, TI, A, dA, MDI, mat = cgetg(9,t_VEC);
    1370        4812 :   long n = degpol(T);
    1371             :   nffp_t F;
    1372        4812 :   nfmaxord_complete(S);
    1373        4812 :   nffp_init(&F,S,prec);
    1374        4812 :   F.ro = ro;
    1375        4812 :   make_M_G(&F, 0);
    1376             : 
    1377        4812 :   gel(nf,1) = S->T;
    1378        4812 :   gel(nf,2) = mkvec2s(S->r1, (n - S->r1)>>1);
    1379        4812 :   gel(nf,3) = S->dK;
    1380        4812 :   gel(nf,4) = S->index;
    1381        4812 :   gel(nf,5) = mat;
    1382        4812 :   gel(nf,6) = F.ro;
    1383        4812 :   w = S->basis; dw = gen_1;
    1384        4812 :   if (!is_pm1(S->index)) w = Q_remove_denom(w, &dw);
    1385        4812 :   gel(nf,7) = w;
    1386        4812 :   gel(nf,8) = ZM_inv(RgV_to_RgM(w,n), dw);
    1387        4812 :   gel(nf,9) = nf_multable(S, nf_get_invzk(nf));
    1388        4812 :   gel(mat,1) = F.M;
    1389        4812 :   gel(mat,2) = F.G;
    1390             : 
    1391        4812 :   Tr = get_Tr(gel(nf,9), T, S->basden);
    1392        4812 :   absdK = S->dK; if (signe(absdK) < 0) absdK = negi(absdK);
    1393        4812 :   TI = ZM_inv(Tr, absdK); /* dK T^-1 */
    1394        4812 :   A = Q_primitive_part(TI, &dA);
    1395        4812 :   gel(mat,6) = A; /* primitive part of codifferent, dA its content */
    1396        4812 :   dA = dA? diviiexact(absdK, dA): absdK;
    1397        4812 :   A = ZM_hnfmodid(A, dA);
    1398             :   /* CAVEAT: nf is not complete yet, but the fields needed for
    1399             :    * idealtwoelt, zk_scalar_or_multable and idealinv are present ! */
    1400        4812 :   MDI = idealtwoelt(nf, A);
    1401        4812 :   gel(MDI,2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(MDI,2));
    1402        4812 :   gel(mat,7) = MDI;
    1403        4812 :   if (is_pm1(S->index)) /* principal ideal (T'), whose norm is |dK| */
    1404             :   {
    1405        3288 :     D = zk_scalar_or_multable(nf, ZX_deriv(T));
    1406        3288 :     if (typ(D) == t_MAT) D = ZM_hnfmod(D, absdK);
    1407             :   }
    1408             :   else
    1409        1524 :     D = RgM_Rg_mul(idealinv(nf, A), dA);
    1410        4812 :   gel(mat,3) = RM_round_maxrank(F.G);
    1411        4812 :   gel(mat,4) = Tr;
    1412        4812 :   gel(mat,5) = D;
    1413        4812 :   gel(mat,8) = S->dKP? shallowtrans(S->dKP): cgetg(1,t_VEC);
    1414        4812 :   return nf;
    1415             : }
    1416             : 
    1417             : static GEN
    1418          78 : primes_certify(GEN dK, GEN dKP)
    1419             : {
    1420          78 :   long i, l = lg(dKP);
    1421          78 :   GEN v, w, D = dK;
    1422          78 :   v = vectrunc_init(l);
    1423          78 :   w = vectrunc_init(l);
    1424         366 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1425             :   {
    1426         288 :     GEN p = gel(dKP,i);
    1427         288 :     vectrunc_append(isprime(p)? w: v, p);
    1428         288 :     (void)Z_pvalrem(D, p, &D);
    1429             :   }
    1430          78 :   if (!is_pm1(D))
    1431             :   {
    1432           0 :     if (signe(D) < 0) D = negi(D);
    1433           0 :     vectrunc_append(isprime(D)? w: v, D);
    1434             :   }
    1435          78 :   return mkvec2(v,w);
    1436             : }
    1437             : GEN
    1438           6 : nfcertify(GEN nf)
    1439             : {
    1440           6 :   pari_sp av = avma;
    1441             :   GEN vw;
    1442           6 :   nf = checknf(nf);
    1443           6 :   vw = primes_certify(nf_get_disc(nf), nf_get_ramified_primes(nf));
    1444           6 :   return gerepilecopy(av, gel(vw,1));
    1445             : }
    1446             : 
    1447             : /* set *pro to roots of S->T */
    1448             : static GEN
    1449        3138 : get_red_G(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1450             : {
    1451        3138 :   GEN G, u, u0 = NULL;
    1452             :   pari_sp av;
    1453        3138 :   long i, prec, n = degpol(S->T);
    1454             :   nffp_t F;
    1455             : 
    1456        3138 :   prec = nbits2prec(n+32);
    1457        3138 :   nffp_init(&F, S, prec);
    1458        3138 :   av = avma;
    1459        3138 :   for (i=1; ; i++)
    1460             :   {
    1461        3138 :     F.prec = prec; make_M_G(&F, 0); G = F.G;
    1462        3138 :     if (u0) G = RgM_mul(G, u0);
    1463        3138 :     if (DEBUGLEVEL)
    1464           0 :       err_printf("get_red_G: starting LLL, prec = %ld (%ld + %ld)\n",
    1465           0 :                   prec + F.extraprec, prec, F.extraprec);
    1466        3138 :     if ((u = lllfp(G, 0.99, LLL_KEEP_FIRST|LLL_COMPATIBLE)))
    1467             :     {
    1468        3138 :       if (lg(u)-1 == n) break;
    1469             :       /* singular ==> loss of accuracy */
    1470           0 :       if (u0) u0 = gerepileupto(av, RgM_mul(u0,u));
    1471           0 :       else    u0 = gerepilecopy(av, u);
    1472             :     }
    1473           0 :     prec = precdbl(prec) + nbits2extraprec(gexpo(u0));
    1474           0 :     F.ro = NULL;
    1475           0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"get_red_G", prec);
    1476           0 :   }
    1477        3138 :   if (u0) u = RgM_mul(u0,u);
    1478        3138 :   *pro = F.ro; return u;
    1479             : }
    1480             : 
    1481             : /* Compute an LLL-reduced basis for the integer basis of nf(T).
    1482             :  * set *pro = roots of x if computed [NULL if not computed] */
    1483             : static void
    1484        5688 : set_LLL_basis(nfmaxord_t *S, GEN *pro, double DELTA)
    1485             : {
    1486        5688 :   GEN B = S->basis;
    1487        5688 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm(S->T);
    1488        5688 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(B);
    1489        5688 :   if (S->r1 == degpol(S->T)) {
    1490        2550 :     pari_sp av = avma;
    1491        2550 :     GEN u = ZM_lll(make_Tr(S), DELTA,
    1492             :                    LLL_GRAM|LLL_KEEP_FIRST|LLL_IM|LLL_COMPATIBLE);
    1493        2550 :     B = gerepileupto(av, RgV_RgM_mul(B, u));
    1494        2550 :     *pro = NULL;
    1495             :   }
    1496             :   else
    1497        3138 :     B = RgV_RgM_mul(B, get_red_G(S, pro));
    1498        5688 :   S->basis = B;
    1499        5688 :   S->basden = get_bas_den(B);
    1500        5688 : }
    1501             : 
    1502             : static int
    1503        2700 : cmp_abs_ZX(GEN x, GEN y) { return gen_cmp_RgX((void*)&abscmpii, x, y); }
    1504             : /* current best: ZX x of discriminant *dx, is ZX y better than x ?
    1505             :  * (if so update *dx) */
    1506             : static int
    1507        3942 : ZX_is_better(GEN y, GEN x, GEN *dx)
    1508             : {
    1509        3942 :   GEN d = ZX_disc(y);
    1510             :   int cmp;
    1511        3942 :   if (!*dx) *dx = ZX_disc(x);
    1512        3942 :   cmp = abscmpii(d, *dx);
    1513        3942 :   if (cmp < 0) { *dx = d; return 1; }
    1514        3222 :   if (cmp == 0) return cmp_abs_ZX(y, x) < 0;
    1515         522 :   return 0;
    1516             : }
    1517             : 
    1518             : static void polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pa);
    1519             : /* Seek a simpler, polynomial pol defining the same number field as
    1520             :  * x (assumed to be monic at this point) */
    1521             : static GEN
    1522          78 : nfpolred(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1523             : {
    1524          78 :   GEN x = S->T, dx, b, rev;
    1525          78 :   long n = degpol(x), v = varn(x);
    1526             : 
    1527          78 :   if (n == 1) {
    1528           6 :     S->T = deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
    1529           6 :     *pro = NULL; return pol_1(v);
    1530             :   }
    1531          72 :   polredbest_aux(S, pro, &x, &dx, &b);
    1532          72 :   if (x == S->T) return NULL; /* no improvement */
    1533          54 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("xbest = %Ps\n",x);
    1534             : 
    1535             :   /* update T */
    1536          54 :   rev = QXQ_reverse(b, S->T);
    1537          54 :   S->basis = QXV_QXQ_eval(S->basis, rev, x);
    1538          54 :   S->index = sqrti( diviiexact(dx,S->dK) );
    1539          54 :   S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1540          54 :   S->dT = dx;
    1541          54 :   S->T = x;
    1542          54 :   *pro = NULL; /* reset */
    1543          54 :   return rev;
    1544             : }
    1545             : 
    1546             : /* Either nf type or ZX or [monic ZX, data], where data is either an integral
    1547             :  * basis (deprecated), or listP data (nfbasis input format) to specify
    1548             :  * a set of primes at with the basis order must be maximal.
    1549             :  * 1) nf type (or unrecognized): return t_VEC
    1550             :  * 2) ZX or [ZX, listP]: return t_POL
    1551             :  * 3) [ZX, order basis]: return 0 (deprecated)
    1552             :  * incorrect: return -1 */
    1553             : static long
    1554        4692 : nf_input_type(GEN x)
    1555             : {
    1556             :   GEN T, V;
    1557             :   long i, d, v;
    1558        4692 :   switch(typ(x))
    1559             :   {
    1560        4116 :     case t_POL: return t_POL;
    1561             :     case t_VEC:
    1562         576 :       if (lg(x) != 3) return t_VEC; /* nf or incorrect */
    1563         564 :       T = gel(x,1); V = gel(x,2);
    1564         564 :       if (typ(T) != t_POL) return -1;
    1565         564 :       switch(typ(V))
    1566             :       {
    1567          30 :         case t_INT: case t_MAT: return t_POL;
    1568             :         case t_VEC: case t_COL:
    1569         534 :           if (RgV_is_ZV(V)) return t_POL;
    1570         516 :           break;
    1571           0 :         default: return -1;
    1572             :       }
    1573         516 :       d = degpol(T); v = varn(T);
    1574         516 :       if (d<1 || !RgX_is_ZX(T) || !isint1(gel(T,d+2)) || lg(V)-1!=d) return -1;
    1575        2880 :       for (i = 1; i <= d; i++)
    1576             :       { /* check integer basis */
    1577        2382 :         GEN c = gel(V,i);
    1578        2382 :         switch(typ(c))
    1579             :         {
    1580          24 :           case t_INT: break;
    1581        2358 :           case t_POL: if (varn(c) == v && RgX_is_QX(c) && degpol(c) < d) break;
    1582             :           /* fall through */
    1583          12 :           default: return -1;
    1584             :         }
    1585             :       }
    1586         498 :       return 0;
    1587             :   }
    1588           0 :   return t_VEC; /* nf or incorrect */
    1589             : }
    1590             : 
    1591             : /* cater for obsolete nf_PARTIALFACT flag */
    1592             : static void
    1593         882 : nfinit_basic_partial(nfmaxord_t *S, GEN T)
    1594             : {
    1595         882 :   if (typ(T) == t_POL) { nfmaxord(S, mkvec2(T,utoipos(500000)), 0); }
    1596          30 :   else nfinit_basic(S, T);
    1597         882 : }
    1598             : /* true nf */
    1599             : static GEN
    1600         612 : nf_basden(GEN nf)
    1601             : {
    1602         612 :   GEN zkD = nf_get_zkprimpart(nf), D = nf_get_zkden(nf);
    1603         612 :   D = equali1(D)? NULL: const_vec(lg(zkD)-1, D);
    1604         612 :   return mkvec2(zkD, D);
    1605             : }
    1606             : void
    1607        4692 : nfinit_basic(nfmaxord_t *S, GEN T)
    1608             : {
    1609        4692 :   long t = nf_input_type(T);
    1610        4692 :   if (t == t_POL) { nfmaxord(S, T, 0); return; }
    1611         528 :   S->dTP = S->dTE = S->dKE = S->basden = NULL;
    1612         528 :   switch (t)
    1613             :   {
    1614             :     case t_VEC:
    1615             :     { /* nf, bnf, bnr */
    1616          12 :       GEN nf = checknf(T);
    1617          12 :       S->T = S->T0 = nf_get_pol(nf);
    1618          12 :       S->basis = nf_get_zk(nf); /* probably useless */
    1619          12 :       S->basden = nf_basden(nf);
    1620          12 :       S->index = nf_get_index(nf);
    1621          12 :       S->dK    = nf_get_disc(nf);
    1622          12 :       S->dKP = nf_get_ramified_primes(nf);
    1623          12 :       S->dT = mulii(S->dK, sqri(S->index));
    1624          12 :       S->r1 = nf_get_r1(nf); break;
    1625             :     }
    1626             :     case 0: /* monic integral polynomial + integer basis */
    1627         498 :       S->T = S->T0 = gel(T,1);
    1628         498 :       S->basis = gel(T,2);
    1629         498 :       S->index = NULL;
    1630         498 :       S->dK = NULL;
    1631         498 :       S->dKP = NULL;
    1632         498 :       S->dT = NULL;
    1633         498 :       S->r1 = -1; break;
    1634             :     default: /* -1 */
    1635          18 :       pari_err_TYPE("nfbasic_init", T);
    1636           0 :       return;
    1637             :   }
    1638         510 :   S->unscale = gen_1;
    1639             : }
    1640             : 
    1641             : GEN
    1642        4806 : nfinit_complete(nfmaxord_t *S, long flag, long prec)
    1643             : {
    1644             :   GEN nf, unscale;
    1645             : 
    1646        4806 :   if (!ZX_is_irred(S->T)) pari_err_IRREDPOL("nfinit",S->T);
    1647        4806 :   if (!(flag & nf_RED) && !equali1(leading_coeff(S->T0)))
    1648             :   {
    1649          48 :     pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Result of the form [nf,c]");
    1650          48 :     flag |= nf_RED | nf_ORIG;
    1651             :   }
    1652        4806 :   unscale = S->unscale;
    1653        4806 :   if (!(flag & nf_RED) && !isint1(unscale))
    1654             :   { /* implies lc(x0) = 1 and L := 1/unscale is integral */
    1655         126 :     long d = degpol(S->T0);
    1656         126 :     GEN L = ginv(unscale); /* x = L^(-deg(x)) x0(L X) */
    1657         126 :     GEN f= powiu(L, (d*(d-1)) >> 1);
    1658         126 :     S->T = S->T0; /* restore original user-supplied x0, unscale data */
    1659         126 :     S->unscale = gen_1;
    1660         126 :     S->dT    = gmul(S->dT, sqri(f));
    1661         126 :     S->basis   = RgXV_unscale(S->basis, unscale);
    1662         126 :     S->index = gmul(S->index, f);
    1663             :   }
    1664        4806 :   nfmaxord_complete(S); /* more expensive after set_LLL_basis */
    1665        4806 :   if (flag & nf_RED)
    1666             :   {
    1667             :     GEN ro, rev;
    1668             :     /* lie to polred: more efficient to update *after* modreverse, than to
    1669             :      * unscale in the polred subsystem */
    1670          78 :     S->unscale = gen_1;
    1671          78 :     rev = nfpolred(S, &ro);
    1672          78 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    1673          78 :     if (flag & nf_ORIG)
    1674             :     {
    1675          54 :       if (!rev) rev = pol_x(varn(S->T)); /* no improvement */
    1676          54 :       if (!isint1(unscale)) rev = RgX_Rg_div(rev, unscale);
    1677          54 :       nf = mkvec2(nf, mkpolmod(rev, S->T));
    1678             :     }
    1679          78 :     S->unscale = unscale; /* restore */
    1680             :   } else {
    1681        4728 :     GEN ro; set_LLL_basis(S, &ro, 0.99);
    1682        4728 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    1683             :   }
    1684        4806 :   return nf;
    1685             : }
    1686             : /* Initialize the number field defined by the polynomial x (in variable v)
    1687             :  * flag & nf_RED:     try a polred first.
    1688             :  * flag & nf_ORIG
    1689             :  *    do a polred and return [nfinit(x), Mod(a,red)], where
    1690             :  *    Mod(a,red) = Mod(v,x) (i.e return the base change). */
    1691             : GEN
    1692        2664 : nfinitall(GEN x, long flag, long prec)
    1693             : {
    1694        2664 :   const pari_sp av = avma;
    1695             :   nfmaxord_t S;
    1696             :   GEN nf;
    1697             : 
    1698        2664 :   if (checkrnf_i(x)) return rnf_build_nfabs(x, prec);
    1699        2658 :   nfinit_basic(&S, x);
    1700        2640 :   nf = nfinit_complete(&S, flag, prec);
    1701        2640 :   return gerepilecopy(av, nf);
    1702             : }
    1703             : 
    1704             : GEN
    1705           0 : nfinitred(GEN x, long prec)  { return nfinitall(x, nf_RED, prec); }
    1706             : GEN
    1707           0 : nfinitred2(GEN x, long prec) { return nfinitall(x, nf_RED|nf_ORIG, prec); }
    1708             : GEN
    1709        1164 : nfinit(GEN x, long prec)     { return nfinitall(x, 0, prec); }
    1710             : 
    1711             : GEN
    1712        1500 : nfinit0(GEN x, long flag,long prec)
    1713             : {
    1714        1500 :   switch(flag)
    1715             :   {
    1716             :     case 0:
    1717        1482 :     case 1: return nfinitall(x,0,prec);
    1718          12 :     case 2: case 4: return nfinitall(x,nf_RED,prec);
    1719           6 :     case 3: case 5: return nfinitall(x,nf_RED|nf_ORIG,prec);
    1720           0 :     default: pari_err_FLAG("nfinit");
    1721             :   }
    1722             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1723             : }
    1724             : 
    1725             : /* assume x a bnr/bnf/nf */
    1726             : long
    1727       61632 : nf_get_prec(GEN x)
    1728             : {
    1729       61632 :   GEN nf = checknf(x), ro = nf_get_roots(nf);
    1730       61632 :   return (typ(ro)==t_VEC)? precision(gel(ro,1)): DEFAULTPREC;
    1731             : }
    1732             : 
    1733             : /* true nf */
    1734             : GEN
    1735         600 : nfnewprec_shallow(GEN nf, long prec)
    1736             : {
    1737         600 :   GEN m, NF = leafcopy(nf);
    1738             :   nffp_t F;
    1739             : 
    1740         600 :   F.T  = nf_get_pol(nf);
    1741         600 :   F.ro = NULL;
    1742         600 :   F.r1 = nf_get_r1(nf);
    1743         600 :   F.basden = nf_basden(nf);
    1744         600 :   F.extraprec = -1;
    1745         600 :   F.prec = prec; make_M_G(&F, 1);
    1746         600 :   gel(NF,5) = m = leafcopy(gel(NF,5));
    1747         600 :   gel(m,1) = F.M;
    1748         600 :   gel(m,2) = F.G;
    1749         600 :   gel(NF,6) = F.ro; return NF;
    1750             : }
    1751             : 
    1752             : GEN
    1753          54 : nfnewprec(GEN nf, long prec)
    1754             : {
    1755             :   GEN z;
    1756          54 :   switch(nftyp(nf))
    1757             :   {
    1758          42 :     default: pari_err_TYPE("nfnewprec", nf);
    1759           6 :     case typ_BNF: z = bnfnewprec(nf,prec); break;
    1760           6 :     case typ_BNR: z = bnrnewprec(nf,prec); break;
    1761             :     case typ_NF: {
    1762           0 :       pari_sp av = avma;
    1763           0 :       z = gerepilecopy(av, nfnewprec_shallow(checknf(nf), prec));
    1764           0 :       break;
    1765             :     }
    1766             :   }
    1767          12 :   return z;
    1768             : }
    1769             : 
    1770             : /********************************************************************/
    1771             : /**                                                                **/
    1772             : /**                           POLRED                               **/
    1773             : /**                                                                **/
    1774             : /********************************************************************/
    1775             : GEN
    1776           0 : embednorm_T2(GEN x, long r1)
    1777             : {
    1778           0 :   pari_sp av = avma;
    1779           0 :   GEN p = RgV_sumpart(x, r1);
    1780           0 :   GEN q = RgV_sumpart2(x,r1+1, lg(x)-1);
    1781           0 :   if (q != gen_0) p = gadd(p, gmul2n(q,1));
    1782           0 :   return avma == av? gcopy(p): gerepileupto(av, p);
    1783             : }
    1784             : 
    1785             : /* simplified version of gnorm for scalar, non-complex inputs, without GC */
    1786             : static GEN
    1787        5718 : real_norm(GEN x)
    1788             : {
    1789        5718 :   switch(typ(x))
    1790             :   {
    1791           0 :     case t_INT:  return sqri(x);
    1792        5718 :     case t_REAL: return sqrr(x);
    1793           0 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
    1794             :   }
    1795           0 :   pari_err_TYPE("real_norm", x);
    1796           0 :   return NULL;
    1797             : }
    1798             : /* simplified version of gnorm, without GC */
    1799             : static GEN
    1800     2407698 : complex_norm(GEN x)
    1801             : {
    1802     2407698 :   return typ(x) == t_COMPLEX? cxnorm(x): real_norm(x);
    1803             : }
    1804             : /* return T2(x), argument r1 needed in case x has components whose type
    1805             :  * is unexpected, e.g. all of them t_INT for embed(gen_1) */
    1806             : GEN
    1807        1356 : embed_T2(GEN x, long r1)
    1808             : {
    1809        1356 :   pari_sp av = avma;
    1810        1356 :   long i, l = lg(x);
    1811        1356 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    1812        1356 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return muliu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    1813        7074 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    1814             :   {
    1815        5718 :     c = real_norm(gel(x,i));
    1816        5718 :     s = s? gadd(s, c): c;
    1817             :   }
    1818        5430 :   for (; i < l; i++)
    1819             :   {
    1820        4074 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    1821        4074 :     t = t? gadd(t, c): c;
    1822             :   }
    1823        1356 :   if (t) { t = gmul2n(t,1); s = s? gadd(s,t): t; }
    1824        1356 :   return gerepileupto(av, s);
    1825             : }
    1826             : /* return N(x) */
    1827             : GEN
    1828     1081596 : embed_norm(GEN x, long r1)
    1829             : {
    1830     1081596 :   pari_sp av = avma;
    1831     1081596 :   long i, l = lg(x);
    1832     1081596 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    1833     1081596 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return powiu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    1834     2483286 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    1835             :   {
    1836     1404474 :     c = gel(x,i);
    1837     1404474 :     s = s? gmul(s, c): c;
    1838             :   }
    1839     3482436 :   for (; i < l; i++)
    1840             :   {
    1841     2403624 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    1842     2403624 :     t = t? gmul(t, c): c;
    1843             :   }
    1844     1078812 :   if (t) s = s? gmul(s,t): t;
    1845     1078812 :   return gerepileupto(av, s);
    1846             : }
    1847             : 
    1848             : typedef struct {
    1849             :   long r1, v, prec;
    1850             :   GEN ZKembed; /* embeddings of fincke-pohst-reduced Zk basis */
    1851             :   GEN u; /* matrix giving fincke-pohst-reduced Zk basis */
    1852             :   GEN M; /* embeddings of initial (LLL-reduced) Zk basis */
    1853             :   GEN bound; /* T2 norm of the polynomial defining nf */
    1854             :   long expo_best_disc; /* expo(disc(x)), best generator so far */
    1855             : } CG_data;
    1856             : 
    1857             : /* characteristic pol of x (given by embeddings) */
    1858             : static GEN
    1859       21222 : get_pol(CG_data *d, GEN x)
    1860             : {
    1861             :   long e;
    1862       21222 :   GEN g = grndtoi(roots_to_pol_r1(x, d->v, d->r1), &e);
    1863       21222 :   return (e > -5)? NULL: g;
    1864             : }
    1865             : 
    1866             : /* characteristic pol of x (given as vector on (w_i)) */
    1867             : static GEN
    1868        9078 : get_polchar(CG_data *d, GEN x)
    1869        9078 : { return get_pol(d, RgM_RgC_mul(d->ZKembed,x)); }
    1870             : 
    1871             : /* Choose a canonical polynomial in the pair { z(X), (+/-)z(-X) }.
    1872             :  * z a ZX with lc(z) > 0. We want to keep that property, while
    1873             :  * ensuring that the leading coeff of the odd (resp. even) part of z is < 0
    1874             :  * if deg z is even (resp. odd).
    1875             :  * Either leave z alone (return 1) or set z <-- (-1)^deg(z) z(-X). In place. */
    1876             : static int
    1877        9180 : ZX_canon_neg(GEN z)
    1878             : {
    1879             :   long i,s;
    1880             : 
    1881      142068 :   for (i = lg(z)-2; i >= 2; i -= 2)
    1882             :   { /* examine the odd (resp. even) part of z if deg(z) even (resp. odd). */
    1883       66474 :     s = signe(gel(z,i));
    1884       66474 :     if (!s) continue;
    1885             :     /* non trivial */
    1886        4620 :     if (s < 0) break; /* the condition is already satisfied */
    1887             : 
    1888        1512 :     for (; i>=2; i-=2) gel(z,i) = negi(gel(z,i));
    1889        1512 :     return 1;
    1890             :   }
    1891        7668 :   return 0;
    1892             : }
    1893             : /* return a defining polynomial for Q(alpha), v = embeddings of alpha.
    1894             :  * Return NULL on failure: discriminant too large or non primitive */
    1895             : static GEN
    1896       17424 : try_polmin(CG_data *d, nfmaxord_t *S, GEN v, long flag, GEN *ai)
    1897             : {
    1898       17424 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    1899             :   long ed;
    1900       17424 :   pari_sp av = avma;
    1901             :   GEN g;
    1902       17424 :   if (best)
    1903             :   {
    1904       16674 :     ed = expo(embed_disc(v, d->r1, LOWDEFAULTPREC));
    1905       16674 :     avma = av; if (d->expo_best_disc < ed) return NULL;
    1906             :   }
    1907             :   else
    1908         750 :     ed = 0;
    1909       10002 :   g = get_pol(d, v);
    1910             :   /* accuracy too low, compute algebraically */
    1911       10002 :   if (!g) { avma = av; g = ZXQ_charpoly(*ai, S->T, varn(S->T)); }
    1912       10002 :   g = ZX_radical(g);
    1913       10002 :   if (best && degpol(g) != degpol(S->T)) { avma = av; return NULL; }
    1914        4026 :   g = gerepilecopy(av, g);
    1915        4026 :   d->expo_best_disc = ed;
    1916        4026 :   if (flag & nf_ORIG)
    1917             :   {
    1918         876 :     if (ZX_canon_neg(g)) *ai = RgX_neg(*ai);
    1919         876 :     if (!isint1(S->unscale)) *ai = RgX_unscale(*ai, S->unscale);
    1920             :   }
    1921             :   else
    1922        3150 :     (void)ZX_canon_neg(g);
    1923        4026 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("polred: generator %Ps\n", g);
    1924        4026 :   return g;
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : /* does x generate the correct field ? */
    1928             : static GEN
    1929        9078 : chk_gen(void *data, GEN x)
    1930             : {
    1931        9078 :   pari_sp av = avma, av1;
    1932        9078 :   GEN h, g = get_polchar((CG_data*)data,x);
    1933        9078 :   if (!g) pari_err_PREC("chk_gen");
    1934        9078 :   av1 = avma;
    1935        9078 :   h = ZX_gcd(g, ZX_deriv(g));
    1936        9078 :   if (degpol(h)) { avma = av; return NULL; }
    1937        5184 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("  generator: %Ps\n",g);
    1938        5184 :   avma = av1; return gerepileupto(av, g);
    1939             : }
    1940             : 
    1941             : static long
    1942        1254 : chk_gen_prec(long N, long bit)
    1943        1254 : { return nbits2prec(10 + (long)log2((double)N) + bit); }
    1944             : 
    1945             : /* Remove duplicate polynomials in P, updating A (same indices), in place.
    1946             :  * Among elements having the same characteristic pol, choose the smallest
    1947             :  * according to ZV_abscmp */
    1948             : static void
    1949         294 : remove_duplicates(GEN P, GEN A)
    1950             : {
    1951         294 :   long k, i, l = lg(P);
    1952         294 :   pari_sp av = avma;
    1953             :   GEN x, a;
    1954             : 
    1955         588 :   if (l < 2) return;
    1956         294 :   (void)sort_factor_pol(mkmat2(P, A), cmpii);
    1957         294 :   x = gel(P,1); a = gel(A,1);
    1958        5154 :   for  (k=1,i=2; i<l; i++)
    1959        4860 :     if (ZX_equal(gel(P,i), x))
    1960             :     {
    1961        2982 :       if (ZV_abscmp(gel(A,i), a) < 0) a = gel(A,i);
    1962             :     }
    1963             :     else
    1964             :     {
    1965        1878 :       gel(A,k) = a;
    1966        1878 :       gel(P,k) = x;
    1967        1878 :       k++;
    1968        1878 :       x = gel(P,i); a = gel(A,i);
    1969             :     }
    1970         294 :   l = k+1;
    1971         294 :   gel(A,k) = a; setlg(A,l);
    1972         294 :   gel(P,k) = x; setlg(P,l); avma = av;
    1973             : }
    1974             : 
    1975             : static long
    1976         960 : polred_init(nfmaxord_t *S, nffp_t *F, CG_data *d)
    1977             : {
    1978         960 :   long e, prec, n = degpol(S->T);
    1979             :   double log2rho;
    1980             :   GEN ro;
    1981         960 :   set_LLL_basis(S, &ro, 0.9999);
    1982             :   /* || polchar ||_oo < 2^e ~ 2 (n * rho)^n, rho = max modulus of root */
    1983         960 :   log2rho = ro ? (double)gexpo(ro): fujiwara_bound(S->T);
    1984         960 :   e = n * (long)(log2rho + log2((double)n)) + 1;
    1985         960 :   if (e < 0) e = 0; /* can occur if n = 1 */
    1986         960 :   prec = chk_gen_prec(n, e);
    1987         960 :   nffp_init(F,S,prec);
    1988         960 :   F->ro = ro;
    1989         960 :   make_M_G(F, 1);
    1990             : 
    1991         960 :   d->v = varn(S->T);
    1992         960 :   d->expo_best_disc = -1;
    1993         960 :   d->ZKembed = NULL;
    1994         960 :   d->M = NULL;
    1995         960 :   d->u = NULL;
    1996         960 :   d->r1= S->r1; return prec;
    1997             : }
    1998             : static GEN
    1999         300 : findmindisc(GEN y, GEN *pa)
    2000             : {
    2001         300 :   GEN a = *pa, x = gel(y,1), b = gel(a,1), dx = NULL;
    2002         300 :   long i, l = lg(y);
    2003         360 :   for (i = 2; i < l; i++)
    2004             :   {
    2005          60 :     GEN yi = gel(y,i);
    2006          60 :     if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) { x = yi; b = gel(a,i); }
    2007             :   }
    2008         300 :   *pa = b; return x;
    2009             : }
    2010             : /* filter [y,b] from polred_aux: keep a single polynomial of degree n in y
    2011             :  * [ the best wrt discriminant ordering ], but keep all non-primitive
    2012             :  * polynomials */
    2013             : static void
    2014         666 : filter(GEN y, GEN b, long n)
    2015             : {
    2016             :   GEN x, a, dx;
    2017         666 :   long i, k = 1, l = lg(y);
    2018         666 :   a = x = dx = NULL;
    2019        4746 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2020             :   {
    2021        4080 :     GEN yi = gel(y,i), ai = gel(b,i);
    2022        4080 :     if (degpol(yi) == n)
    2023             :     {
    2024        3936 :       pari_sp av = avma;
    2025        3936 :       if (dx && !ZX_is_better(yi,x,&dx)) { avma = av; continue; }
    2026         918 :       if (!dx) dx = ZX_disc(yi);
    2027         918 :       x = yi; a = ai; continue;
    2028             :     }
    2029         144 :     gel(y,k) = yi;
    2030         144 :     gel(b,k) = ai; k++;
    2031             :   }
    2032         666 :   if (dx)
    2033             :   {
    2034         666 :     gel(y,k) = x;
    2035         666 :     gel(b,k) = a; k++;
    2036             :   }
    2037         666 :   setlg(y, k);
    2038         666 :   setlg(b, k);
    2039         666 : }
    2040             : 
    2041             : static GEN
    2042         690 : polred_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, long flag)
    2043             : { /* only keep polynomials of max degree and best discriminant */
    2044         690 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    2045         690 :   const long orig = flag & nf_ORIG;
    2046         690 :   GEN M, b, y, x = S->T;
    2047         690 :   long maxi, i, j, k, v = varn(x), n = lg(S->basis)-1;
    2048             :   nffp_t F;
    2049             :   CG_data d;
    2050             : 
    2051         690 :   if (n == 1)
    2052             :   {
    2053          24 :     if (!best)
    2054             :     {
    2055          12 :       GEN ch = deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
    2056          12 :       return orig? mkmat2(mkcol(ch),mkcol(gen_1)): mkvec(ch);
    2057             :     }
    2058             :     else
    2059          12 :       return orig? trivial_fact(): cgetg(1,t_VEC);
    2060             :   }
    2061             : 
    2062         666 :   (void)polred_init(S, &F, &d);
    2063         666 :   *pro = F.ro;
    2064         666 :   M = F.M;
    2065         666 :   if (best)
    2066             :   {
    2067         612 :     if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    2068         612 :     d.expo_best_disc = expi(S->dT);
    2069             :   }
    2070             : 
    2071             :   /* n + 2 sum_{1 <= i <= n} n-i = n + n(n-1) = n*n */
    2072         666 :   y = cgetg(n*n + 1, t_VEC);
    2073         666 :   b = cgetg(n*n + 1, t_COL);
    2074         666 :   k = 1;
    2075         666 :   if (!best)
    2076             :   {
    2077          54 :     GEN ch = deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
    2078          54 :     gel(y,1) = ch; gel(b,1) = gen_1; k++;
    2079             :   }
    2080        3678 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    2081             :   {
    2082             :     GEN ch, ai;
    2083        3012 :     ai = gel(S->basis,i);
    2084        3012 :     ch = try_polmin(&d, S, gel(M,i), flag, &ai);
    2085        3012 :     if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2086             :   }
    2087         666 :   maxi = minss(n, 3);
    2088        2496 :   for (i = 1; i <= maxi; i++)
    2089        9036 :     for (j = i+1; j <= n; j++)
    2090             :     {
    2091             :       GEN ch, ai, v;
    2092        7206 :       ai = gadd(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2093        7206 :       v = RgV_add(gel(M,i), gel(M,j));
    2094             :       /* defining polynomial for Q(w_i+w_j) */
    2095        7206 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2096        7206 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2097             : 
    2098        7206 :       ai = gsub(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2099        7206 :       v = RgV_sub(gel(M,i), gel(M,j));
    2100             :       /* defining polynomial for Q(w_i-w_j) */
    2101        7206 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2102        7206 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2103             :     }
    2104         666 :   setlg(y, k);
    2105         666 :   setlg(b, k); filter(y, b, n);
    2106         666 :   if (!orig) return gen_sort_uniq(y, (void*)cmpii, &gen_cmp_RgX);
    2107         132 :   (void)sort_factor_pol(mkmat2(y, b), cmpii);
    2108         132 :   settyp(y, t_COL); return mkmat2(b, y);
    2109             : }
    2110             : 
    2111             : /* FIXME: obsolete */
    2112             : static GEN
    2113          72 : Polred(GEN x, long flag, GEN fa)
    2114             : {
    2115          72 :   pari_sp av = avma;
    2116             :   GEN ro;
    2117             :   nfmaxord_t S;
    2118          72 :   if (fa)
    2119          12 :     nfinit_basic(&S, mkvec2(x,fa));
    2120          60 :   else if (flag & nf_PARTIALFACT)
    2121          24 :     nfinit_basic_partial(&S, x);
    2122             :   else
    2123          36 :     nfinit_basic(&S, x);
    2124          66 :   return gerepilecopy(av, polred_aux(&S, &ro, flag));
    2125             : }
    2126             : 
    2127             : /* finds "best" polynomial in polred_aux list, defaulting to S->T if none of
    2128             :  * them is primitive. *px is the ZX, characteristic polynomial of Mod(*pb,S->T),
    2129             :  * *pdx its discriminant. Set *pro = polroots(S->T) [ NOT *px ]. */
    2130             : static void
    2131         624 : polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pb)
    2132             : {
    2133         624 :   GEN y, x = S->T; /* default value */
    2134             :   long i, l;
    2135         624 :   y = polred_aux(S, pro, pb? nf_ORIG|nf_ABSOLUTE: nf_ABSOLUTE);
    2136         624 :   *pdx = S->dT;
    2137         624 :   if (pb)
    2138             :   {
    2139         120 :     GEN a, b = deg1pol_shallow(S->unscale, gen_0, varn(x));
    2140         120 :     a = gel(y,1); l = lg(a);
    2141         120 :     y = gel(y,2);
    2142         234 :     for (i=1; i<l; i++)
    2143             :     {
    2144         114 :       GEN yi = gel(y,i);
    2145         114 :       pari_sp av = avma;
    2146         114 :       if (ZX_is_better(yi,x,pdx)) { x = yi; b = gel(a,i); } else avma = av;
    2147             :     }
    2148         120 :     *pb = b;
    2149             :   }
    2150             :   else
    2151             :   {
    2152         504 :     l = lg(y);
    2153        1002 :     for (i=1; i<l; i++)
    2154             :     {
    2155         498 :       GEN yi = gel(y,i);
    2156         498 :       pari_sp av = avma;
    2157         498 :       if (ZX_is_better(yi,x,pdx)) x = yi; else avma = av;
    2158             :     }
    2159             :   }
    2160         624 :   if (!*pdx) *pdx = ZX_disc(x);
    2161         624 :   *px = x;
    2162         624 : }
    2163             : GEN
    2164         528 : polredbest(GEN T0, long flag)
    2165             : {
    2166         528 :   pari_sp av = avma;
    2167             :   GEN T, dT, ro, a;
    2168             :   nfmaxord_t S;
    2169         528 :   if (flag < 0 || flag > 1) pari_err_FLAG("polredbest");
    2170         528 :   T = T0; nfinit_basic_partial(&S, T);
    2171         528 :   polredbest_aux(&S, &ro, &T, &dT, flag? &a: NULL);
    2172         528 :   if (flag)
    2173             :   { /* charpoly(Mod(a,T0)) = T */
    2174             :     GEN b;
    2175          24 :     if (T0 == T)
    2176           0 :       b = pol_x(varn(T)); /* no improvement */
    2177             :     else
    2178          24 :       b = QXQ_reverse(a, T0); /* charpoly(Mod(b,T)) = S.x */
    2179          24 :     b = (degpol(T) == 1)? gmodulo(b, T): mkpolmod(b,T);
    2180          24 :     T = mkvec2(T, b);
    2181             :   }
    2182         528 :   return gerepilecopy(av, T);
    2183             : }
    2184             : /* DEPRECATED: backward compatibility */
    2185             : GEN
    2186          60 : polred0(GEN x, long flag, GEN fa)
    2187             : {
    2188          60 :   long fl = 0;
    2189          60 :   if (flag & 1) fl |= nf_PARTIALFACT;
    2190          60 :   if (flag & 2) fl |= nf_ORIG;
    2191          60 :   return Polred(x, fl, fa);
    2192             : }
    2193             : 
    2194             : GEN
    2195          18 : polredord(GEN x)
    2196             : {
    2197          18 :   pari_sp av = avma;
    2198             :   GEN v, lt;
    2199             :   long i, n, vx;
    2200             : 
    2201          18 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("polredord",x);
    2202          18 :   x = Q_primpart(x); RgX_check_ZX(x,"polredord");
    2203          18 :   n = degpol(x); if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("polredord");
    2204          18 :   if (n == 1) return gerepilecopy(av, mkvec(x));
    2205          12 :   lt = leading_coeff(x); vx = varn(x);
    2206          12 :   if (is_pm1(lt))
    2207             :   {
    2208           6 :     if (signe(lt) < 0) x = ZX_neg(x);
    2209           6 :     v = pol_x_powers(n, vx);
    2210             :   }
    2211             :   else
    2212             :   { GEN L;
    2213             :     /* basis for Dedekind order */
    2214           6 :     v = cgetg(n+1, t_VEC);
    2215           6 :     gel(v,1) = scalarpol_shallow(lt, vx);
    2216          12 :     for (i = 2; i <= n; i++)
    2217           6 :       gel(v,i) = RgX_Rg_add(RgX_mulXn(gel(v,i-1), 1), gel(x,n+3-i));
    2218           6 :     gel(v,1) = pol_1(vx);
    2219           6 :     x = ZX_Q_normalize(x, &L);
    2220           6 :     v = gsubst(v, vx, monomial(ginv(L),1,vx));
    2221          12 :     for (i=2; i <= n; i++)
    2222           6 :       if (Q_denom(gel(v,i)) == gen_1) gel(v,i) = pol_xn(i-1, vx);
    2223             :   }
    2224          12 :   return gerepileupto(av, polred(mkvec2(x, v)));
    2225             : }
    2226             : 
    2227             : GEN
    2228          12 : polred(GEN x) { return Polred(x, 0, NULL); }
    2229             : GEN
    2230           0 : smallpolred(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, NULL); }
    2231             : GEN
    2232           0 : factoredpolred(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, 0, fa); }
    2233             : GEN
    2234           0 : polred2(GEN x) { return Polred(x, nf_ORIG, NULL); }
    2235             : GEN
    2236           0 : smallpolred2(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT|nf_ORIG, NULL); }
    2237             : GEN
    2238           0 : factoredpolred2(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, fa); }
    2239             : 
    2240             : /********************************************************************/
    2241             : /**                                                                **/
    2242             : /**                           POLREDABS                            **/
    2243             : /**                                                                **/
    2244             : /********************************************************************/
    2245             : /* set V[k] := matrix of multiplication by nk.zk[k] */
    2246             : static GEN
    2247        1116 : set_mulid(GEN V, GEN M, GEN Mi, long r1, long r2, long N, long k)
    2248             : {
    2249        1116 :   GEN v, Mk = cgetg(N+1, t_MAT);
    2250             :   long i, e;
    2251        1116 :   for (i = 1; i < k; i++) gel(Mk,i) = gmael(V, i, k);
    2252       10560 :   for (     ; i <=N; i++)
    2253             :   {
    2254        9444 :     v = vecmul(gel(M,k), gel(M,i));
    2255        9444 :     v = RgM_RgC_mul(Mi, split_realimag(v, r1, r2));
    2256        9444 :     gel(Mk,i) = grndtoi(v, &e);
    2257        9444 :     if (e > -5) return NULL;
    2258             :   }
    2259        1116 :   gel(V,k) = Mk; return Mk;
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : static GEN
    2263        1224 : ZM_image_shallow(GEN M, long *pr)
    2264             : {
    2265             :   long j, k, r;
    2266        1224 :   GEN y, d = ZM_pivots(M, &k);
    2267        1224 :   r = lg(M)-1 - k;
    2268        1224 :   y = cgetg(r+1,t_MAT);
    2269        9048 :   for (j=k=1; j<=r; k++)
    2270        7824 :     if (d[k]) gel(y,j++) = gel(M,k);
    2271        1224 :   *pr = r; return y;
    2272             : }
    2273             : 
    2274             : /* U = base change matrix, R = Cholesky form of the quadratic form [matrix
    2275             :  * Q from algo 2.7.6] */
    2276             : static GEN
    2277         300 : chk_gen_init(FP_chk_fun *chk, GEN R, GEN U)
    2278             : {
    2279         300 :   CG_data *d = (CG_data*)chk->data;
    2280             :   GEN P, V, D, inv, bound, S, M;
    2281         300 :   long N = lg(U)-1, r1 = d->r1, r2 = (N-r1)>>1;
    2282         300 :   long i, j, prec, firstprim = 0, skipfirst = 0;
    2283             :   pari_sp av;
    2284             : 
    2285         300 :   d->u = U;
    2286         300 :   d->ZKembed = M = RgM_mul(d->M, U);
    2287             : 
    2288         300 :   av = avma; bound = d->bound;
    2289         300 :   D = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2290        2424 :   for (i = 1; i <= N; i++)
    2291             :   {
    2292        2130 :     pari_sp av2 = avma;
    2293        2130 :     P = get_pol(d, gel(M,i));
    2294        2130 :     if (!P) pari_err_PREC("chk_gen_init");
    2295        2124 :     P = gerepilecopy(av2, ZX_radical(P));
    2296        2124 :     D[i] = degpol(P);
    2297        2124 :     if (D[i] == N)
    2298             :     { /* primitive element */
    2299         882 :       GEN B = embed_T2(gel(M,i), r1);
    2300         882 :       if (!firstprim) firstprim = i; /* index of first primitive element */
    2301         882 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2302         882 :       if (gcmp(B,bound) < 0) bound = gerepileuptoleaf(av2, B);
    2303             :     }
    2304             :     else
    2305             :     {
    2306        1242 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: subfield %Ps\n",P);
    2307        1242 :       if (firstprim)
    2308             :       { /* cycle basis vectors so that primitive elements come last */
    2309         138 :         GEN u = d->u, e = M;
    2310         138 :         GEN te = gel(e,i), tu = gel(u,i), tR = gel(R,i);
    2311         138 :         long tS = D[i];
    2312         384 :         for (j = i; j > firstprim; j--)
    2313             :         {
    2314         246 :           u[j] = u[j-1];
    2315         246 :           e[j] = e[j-1];
    2316         246 :           R[j] = R[j-1];
    2317         246 :           D[j] = D[j-1];
    2318             :         }
    2319         138 :         gel(u,firstprim) = tu;
    2320         138 :         gel(e,firstprim) = te;
    2321         138 :         gel(R,firstprim) = tR;
    2322         138 :         D[firstprim] = tS; firstprim++;
    2323             :       }
    2324             :     }
    2325             :   }
    2326         294 :   if (!firstprim)
    2327             :   { /* try (a little) to find primitive elements to improve bound */
    2328          18 :     GEN x = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2329          18 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2330           0 :       err_printf("chk_gen_init: difficult field, trying random elements\n");
    2331         198 :     for (i = 0; i < 10; i++)
    2332             :     {
    2333             :       GEN e, B;
    2334         180 :       for (j = 1; j <= N; j++) x[j] = (long)random_Fl(7) - 3;
    2335         180 :       e = RgM_zc_mul(M, x);
    2336         180 :       B = embed_T2(e, r1);
    2337         180 :       if (gcmp(B,bound) >= 0) continue;
    2338          12 :       P = get_pol(d, e); if (!P) pari_err_PREC( "chk_gen_init");
    2339          12 :       if (!ZX_is_squarefree(P)) continue;
    2340          12 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2341          12 :       bound = B ;
    2342             :     }
    2343             :   }
    2344             : 
    2345         294 :   if (firstprim != 1)
    2346             :   {
    2347         294 :     inv = ginv( split_realimag(M, r1, r2) ); /*TODO: use QR?*/
    2348         294 :     V = gel(inv,1);
    2349         294 :     for (i = 2; i <= r1+r2; i++) V = gadd(V, gel(inv,i));
    2350             :     /* V corresponds to 1_Z */
    2351         294 :     V = grndtoi(V, &j);
    2352         294 :     if (j > -5) pari_err_BUG("precision too low in chk_gen_init");
    2353         294 :     S = mkmat(V); /* 1 */
    2354             : 
    2355         294 :     V = cgetg(N+1, t_VEC);
    2356        1248 :     for (i = 1; i <= N; i++,skipfirst++)
    2357             :     { /* S = Q-basis of subfield generated by nf.zk[1..i-1] */
    2358             :       GEN Mx, M2;
    2359        1248 :       long j, k, h, rkM, dP = D[i];
    2360             : 
    2361        1248 :       if (dP == N) break; /* primitive */
    2362        1116 :       Mx = set_mulid(V, M, inv, r1, r2, N, i);
    2363        1116 :       if (!Mx) break; /* prec. problem. Stop */
    2364        1116 :       if (dP == 1) continue;
    2365         864 :       rkM = lg(S)-1;
    2366         864 :       M2 = cgetg(N+1, t_MAT); /* we will add to S the elts of M2 */
    2367         864 :       gel(M2,1) = col_ei(N, i); /* nf.zk[i] */
    2368         864 :       k = 2;
    2369        2940 :       for (h = 1; h < dP; h++)
    2370             :       {
    2371             :         long r; /* add to M2 the elts of S * nf.zk[i]  */
    2372        1224 :         for (j = 1; j <= rkM; j++) gel(M2,k++) = ZM_ZC_mul(Mx, gel(S,j));
    2373        1224 :         setlg(M2, k); k = 1;
    2374        1224 :         S = ZM_image_shallow(shallowconcat(S,M2), &r);
    2375        1842 :         if (r == rkM) break;
    2376         768 :         if (r > rkM)
    2377             :         {
    2378         768 :           rkM = r;
    2379         768 :           if (rkM == N) break;
    2380             :         }
    2381             :       }
    2382         864 :       if (rkM == N) break;
    2383             :       /* Q(w[1],...,w[i-1]) is a strict subfield of nf */
    2384             :     }
    2385             :   }
    2386             :   /* x_1,...,x_skipfirst generate a strict subfield [unless N=skipfirst=1] */
    2387         294 :   chk->skipfirst = skipfirst;
    2388         294 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: skipfirst = %ld\n",skipfirst);
    2389             : 
    2390             :   /* should be DEF + gexpo( max_k C^n_k (bound/k)^(k/2) ) */
    2391         294 :   bound = gerepileuptoleaf(av, bound);
    2392         294 :   prec = chk_gen_prec(N, (gexpo(bound)*N)/2);
    2393         294 :   if (DEBUGLEVEL)
    2394           0 :     err_printf("chk_gen_init: new prec = %ld (initially %ld)\n", prec, d->prec);
    2395         294 :   if (prec > d->prec) pari_err_BUG("polredabs (precision problem)");
    2396         294 :   if (prec < d->prec) d->ZKembed = gprec_w(M, prec);
    2397         294 :   return bound;
    2398             : }
    2399             : 
    2400             : /* z "small" minimal polynomial of Mod(a,x), deg z = deg x */
    2401             : static GEN
    2402        2124 : store(GEN x, GEN z, GEN a, nfmaxord_t *S, long flag, GEN u)
    2403             : {
    2404             :   GEN y, b;
    2405             : 
    2406        2124 :   if (u) a = RgV_RgC_mul(S->basis, ZM_ZC_mul(u, a));
    2407        2124 :   if (flag & (nf_ORIG|nf_ADDZK))
    2408             :   {
    2409         210 :     b = QXQ_reverse(a, x);
    2410         210 :     if (!isint1(S->unscale)) b = gdiv(b, S->unscale); /* not RgX_Rg_div */
    2411             :   }
    2412             :   else
    2413        1914 :     b = NULL;
    2414             : 
    2415        2124 :   if (flag & nf_RAW)
    2416          24 :     y = mkvec2(z, a);
    2417        2100 :   else if (flag & nf_ORIG) /* store phi(b mod z). */
    2418         210 :     y = mkvec2(z, mkpolmod(b,z));
    2419             :   else
    2420        1890 :     y = z;
    2421        2124 :   if (flag & nf_ADDZK)
    2422             :   { /* append integral basis for number field Q[X]/(z) to result */
    2423           0 :     long n = degpol(x);
    2424           0 :     GEN t = RgV_RgM_mul(RgXQ_powers(b, n-1, z), RgV_to_RgM(S->basis,n));
    2425           0 :     y = mkvec2(y, t);
    2426             :   }
    2427        2124 :   return y;
    2428             : }
    2429             : static GEN
    2430         294 : polredabs_aux(nfmaxord_t *S, GEN *u)
    2431             : {
    2432             :   long prec;
    2433             :   GEN v;
    2434         294 :   FP_chk_fun chk = { &chk_gen, &chk_gen_init, NULL, NULL, 0 };
    2435             :   nffp_t F;
    2436         294 :   CG_data d; chk.data = (void*)&d;
    2437             : 
    2438         294 :   prec = polred_init(S, &F, &d);
    2439         294 :   d.bound = embed_T2(F.ro, d.r1);
    2440         294 :   if (realprec(d.bound) > prec) d.bound = rtor(d.bound, prec);
    2441             :   for (;;)
    2442             :   {
    2443         312 :     GEN R = R_from_QR(F.G, prec);
    2444         312 :     if (R)
    2445             :     {
    2446         300 :       d.prec = prec;
    2447         300 :       d.M    = F.M;
    2448         300 :       v = fincke_pohst(mkvec(R),NULL,-1, 0, &chk);
    2449         300 :       if (v) break;
    2450             :     }
    2451          18 :     F.prec = prec = precdbl(prec);
    2452          18 :     F.ro = NULL;
    2453          18 :     make_M_G(&F, 1);
    2454          18 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"polredabs0",prec);
    2455          18 :   }
    2456         294 :   *u = d.u; return v;
    2457             : }
    2458             : 
    2459             : GEN
    2460         306 : polredabs0(GEN x, long flag)
    2461             : {
    2462         306 :   pari_sp av = avma;
    2463             :   long i, l, vx;
    2464             :   GEN y, a, u;
    2465             :   nfmaxord_t S;
    2466             : 
    2467         306 :   nfinit_basic_partial(&S, x);
    2468         306 :   x = S.T; vx = varn(x);
    2469             : 
    2470         306 :   if (degpol(x) == 1)
    2471             :   {
    2472          12 :     u = NULL;
    2473          12 :     y = mkvec( pol_x(vx) );
    2474          12 :     a = mkvec( deg1pol_shallow(gen_1, negi(gel(x,2)), vx) );
    2475          12 :     l = 2;
    2476             :   }
    2477             :   else
    2478             :   {
    2479             :     GEN v;
    2480         294 :     if (!(flag & nf_PARTIALFACT) && S.dKP)
    2481             :     {
    2482          72 :       GEN vw = primes_certify(S.dK, S.dKP);
    2483          72 :       v = gel(vw,1); l = lg(v);
    2484          72 :       if (l != 1)
    2485             :       { /* fix integral basis */
    2486           6 :         GEN w = gel(vw,2);
    2487          12 :         for (i = 1; i < l; i++)
    2488           6 :           w = ZV_union_shallow(w, gel(Z_factor(gel(v,i)),1));
    2489           6 :         nfinit_basic(&S, mkvec2(x,w));
    2490             :       }
    2491             :     }
    2492         294 :     v = polredabs_aux(&S, &u);
    2493         294 :     y = gel(v,1);
    2494         294 :     a = gel(v,2); l = lg(a);
    2495        5448 :     for (i=1; i<l; i++)
    2496        5154 :       if (ZX_canon_neg(gel(y,i))) gel(a,i) = ZC_neg(gel(a,i));
    2497         294 :     remove_duplicates(y,a);
    2498         294 :     l = lg(a);
    2499         294 :     if (l == 1)
    2500           0 :       pari_err_BUG("polredabs (missing vector)");
    2501             :   }
    2502         306 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Found %ld minimal polynomials.\n",l-1);
    2503         306 :   if (flag & nf_ALL) {
    2504           6 :     for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = store(x, gel(y,i), gel(a,i), &S, flag, u);
    2505             :   } else {
    2506         300 :     GEN z = findmindisc(y, &a);
    2507         300 :     y = store(x, z, a, &S, flag, u);
    2508             :   }
    2509         306 :   return gerepilecopy(av, y);
    2510             : }
    2511             : 
    2512             : GEN
    2513           0 : polredabsall(GEN x, long flun) { return polredabs0(x, flun | nf_ALL); }
    2514             : GEN
    2515           0 : polredabs(GEN x) { return polredabs0(x,0); }
    2516             : GEN
    2517           0 : polredabs2(GEN x) { return polredabs0(x,nf_ORIG); }
    2518             : 
    2519             : /* relative polredabs/best. Returns relative polynomial by default (flag = 0)
    2520             :  * flag & nf_ORIG: + element (base change)
    2521             :  * flag & nf_ABSOLUTE: absolute polynomial */
    2522             : static GEN
    2523          54 : rnfpolred_i(GEN nf, GEN relpol, long flag, long best)
    2524             : {
    2525          54 :   const char *f = best? "rnfpolredbest": "rnfpolredabs";
    2526          54 :   const long abs = ((flag & nf_ORIG) && (flag & nf_ABSOLUTE));
    2527             :   pari_timer ti;
    2528          54 :   GEN listP = NULL, red, bas, A, P, pol, T, rnfeq;
    2529          54 :   long ty = typ(relpol);
    2530          54 :   pari_sp av = avma;
    2531             : 
    2532          54 :   if (ty == t_VEC) {
    2533          12 :     if (lg(relpol) != 3) pari_err_TYPE(f,relpol);
    2534          12 :     listP = gel(relpol,2);
    2535          12 :     relpol = gel(relpol,1);
    2536             :   }
    2537          54 :   if (typ(relpol) != t_POL) pari_err_TYPE(f,relpol);
    2538          54 :   nf = checknf(nf);
    2539          54 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
    2540          54 :   T = nf_get_pol(nf);
    2541          54 :   relpol = RgX_nffix(f, T, relpol, 0);
    2542          54 :   if (best || (flag & nf_PARTIALFACT))
    2543             :   {
    2544          36 :     if (abs)
    2545             :     {
    2546           6 :       rnfeq = nf_rnfeq(nf, relpol);
    2547           6 :       pol = gel(rnfeq,1);
    2548             :     }
    2549             :     else
    2550             :     {
    2551             :       long sa;
    2552          30 :       pol = rnfequationall(nf, relpol, &sa, NULL);
    2553          30 :       rnfeq = mkvec5(gen_0,gen_0,stoi(sa),T,liftpol_shallow(relpol));
    2554             :     }
    2555          36 :     bas = listP? mkvec2(pol, listP): pol;
    2556          72 :     if (best)
    2557             :     {
    2558          30 :       if (abs) red = polredbest(bas, 1);
    2559             :       else
    2560             :       {
    2561             :         GEN ro, x, dx, a;
    2562             :         nfmaxord_t S;
    2563          24 :         nfinit_basic_partial(&S, bas);
    2564          24 :         polredbest_aux(&S, &ro, &x, &dx, &a);
    2565          24 :         red = mkvec2(x, a);
    2566             :       }
    2567             :     }
    2568             :     else
    2569           6 :       red = polredabs0(bas, (abs? nf_ORIG: nf_RAW)|nf_PARTIALFACT);
    2570             :   }
    2571             :   else
    2572             :   {
    2573          18 :     GEN rnf = rnfinit(nf, relpol);
    2574          18 :     rnfeq = rnf_get_map(rnf);
    2575          18 :     bas = rnf_zkabs(rnf);
    2576          18 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti, "absolute basis");
    2577          18 :     red = polredabs0(bas, nf_RAW);
    2578             :   }
    2579          54 :   P = gel(red,1);
    2580          54 :   A = gel(red,2);
    2581          54 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("reduced absolute generator: %Ps\n",P);
    2582          54 :   if (flag & nf_ABSOLUTE)
    2583             :   {
    2584          12 :     if (flag & nf_ORIG)
    2585             :     {
    2586           6 :       GEN a = gel(rnfeq,2); /* Mod(a,pol) root of T */
    2587           6 :       GEN k = gel(rnfeq,3); /* Mod(variable(relpol),relpol) + k*a root of pol */
    2588           6 :       a = RgX_RgXQ_eval(a, lift_shallow(A), P); /* Mod(a, P) root of T */
    2589           6 :       P = mkvec3(P, mkpolmod(a,P), gsub(A, gmul(k,a)));
    2590             :     }
    2591          12 :     return gerepilecopy(av, P);
    2592             :   }
    2593          42 :   A = eltabstorel_lift(rnfeq, A);
    2594          42 :   P = RgXQ_charpoly(A, relpol, varn(relpol));
    2595          42 :   P = lift_if_rational(P);
    2596          42 :   if (flag & nf_ORIG) P = mkvec2(P, mkpolmod(RgXQ_reverse(A,relpol),P));
    2597          42 :   return gerepilecopy(av, P);
    2598             : }
    2599             : GEN
    2600          24 : rnfpolredabs(GEN nf, GEN relpol, long flag)
    2601          24 : { return rnfpolred_i(nf,relpol,flag, 0); }
    2602             : GEN
    2603          30 : rnfpolredbest(GEN nf, GEN relpol, long flag)
    2604             : {
    2605          30 :   if (flag < 0 || flag > 3) pari_err_FLAG("rnfpolredbest");
    2606          30 :   return rnfpolred_i(nf,relpol,flag, 1);
    2607             : }

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