Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - base1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20296-0a10b35) Lines: 1350 1450 93.1 %
Date: 2017-02-26 05:50:47 Functions: 107 122 87.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /**************************************************************/
      15             : /*                                                            */
      16             : /*                        NUMBER FIELDS                       */
      17             : /*                                                            */
      18             : /**************************************************************/
      19             : #include "pari.h"
      20             : #include "paripriv.h"
      21             : 
      22             : int new_galois_format = 0;
      23             : 
      24             : int
      25      211680 : checkrnf_i(GEN rnf)
      26      211680 : { return (typ(rnf)==t_VEC && lg(rnf)==13); }
      27             : 
      28             : void
      29      208600 : checkrnf(GEN rnf)
      30      208600 : { if (!checkrnf_i(rnf)) pari_err_TYPE("checkrnf",rnf); }
      31             : 
      32             : GEN
      33      744688 : checkbnf_i(GEN X)
      34             : {
      35      744688 :   if (typ(X) == t_VEC)
      36      744219 :     switch (lg(X))
      37             :     {
      38             :       case 11:
      39      741664 :         if (typ(gel(X,6)) != t_INT) return NULL; /* pre-2.2.4 format */
      40      741664 :         if (lg(gel(X,10)) != 4) return NULL; /* pre-2.8.1 format */
      41      741664 :         return X;
      42        1841 :       case 7:  return checkbnf_i(bnr_get_bnf(X));
      43             :     }
      44        1183 :   return NULL;
      45             : }
      46             : 
      47             : GEN
      48    15617841 : checknf_i(GEN X)
      49             : {
      50    15617841 :   if (typ(X)==t_VEC)
      51    15617365 :     switch(lg(X))
      52             :     {
      53    15337151 :       case 10: return X;
      54      278170 :       case 11: return checknf_i(bnf_get_nf(X));
      55        1029 :       case 7:  return checknf_i(bnr_get_bnf(X));
      56         231 :       case 3: if (typ(gel(X,2)) == t_POLMOD) return checknf_i(gel(X,1));
      57             :     }
      58        1484 :   return NULL;
      59             : }
      60             : 
      61             : GEN
      62      741454 : checkbnf(GEN x)
      63             : {
      64      741454 :   GEN bnf = checkbnf_i(x);
      65      741454 :   if (!bnf) pari_err_TYPE("checkbnf [please apply bnfinit()]",x);
      66      741454 :   return bnf;
      67             : }
      68             : 
      69             : GEN
      70    14781771 : checknf(GEN x)
      71             : {
      72    14781771 :   GEN nf = checknf_i(x);
      73    14781771 :   if (!nf) pari_err_TYPE("checknf [please apply nfinit()]",x);
      74    14781757 :   return nf;
      75             : }
      76             : 
      77             : void
      78      214794 : checkbnr(GEN bnr)
      79             : {
      80      214794 :   if (typ(bnr)!=t_VEC || lg(bnr)!=7)
      81           0 :     pari_err_TYPE("checkbnr [please apply bnrinit()]",bnr);
      82      214794 :   (void)checkbnf(bnr_get_bnf(bnr));
      83      214794 : }
      84             : 
      85             : void
      86           0 : checkbnrgen(GEN bnr)
      87             : {
      88           0 :   checkbnr(bnr);
      89           0 :   if (lg(bnr_get_clgp(bnr))<=3)
      90           0 :     pari_err_TYPE("checkbnrgen [apply bnrinit(,,1), not bnrinit()]",bnr);
      91           0 : }
      92             : 
      93             : void
      94           0 : checksqmat(GEN x, long N)
      95             : {
      96           0 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("checksqmat",x);
      97           0 :   if (lg(x) == 1 || lgcols(x) != N+1) pari_err_DIM("checksqmat");
      98           0 : }
      99             : 
     100             : GEN
     101      228570 : checkbid_i(GEN bid)
     102             : {
     103             :   GEN f;
     104      228570 :   if (typ(bid)!=t_VEC || lg(bid)!=6 || typ(bid_get_U(bid)) != t_VEC)
     105        5306 :     return NULL;
     106      223264 :   f = bid_get_mod(bid);
     107      223264 :   if (typ(f)!=t_VEC || lg(f)!=3) return NULL;
     108      223264 :   return bid;
     109             : }
     110             : void
     111      223264 : checkbid(GEN bid)
     112             : {
     113      223264 :   if (!checkbid_i(bid)) pari_err_TYPE("checkbid",bid);
     114      223257 : }
     115             : void
     116       11522 : checkabgrp(GEN v)
     117             : {
     118       11522 :   if (typ(v) == t_VEC) switch(lg(v))
     119             :   {
     120       11417 :     case 4: if (typ(gel(v,3)) != t_VEC) break;
     121       11522 :     case 3: if (typ(gel(v,2)) != t_VEC) break;
     122       11494 :             if (typ(gel(v,1)) != t_INT) break;
     123       22988 :             return;/*OK*/
     124           0 :     default: break;
     125             :   }
     126          28 :   pari_err_TYPE("checkabgrp",v);
     127             : }
     128             : 
     129             : GEN
     130      203133 : checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, const char *s)
     131             : {
     132      203133 :   GEN T = gel(x,1), a = gel(x,2), Tnf = nf_get_pol(nf);
     133      203133 :   if (!RgX_equal_var(T, Tnf)) pari_err_MODULUS(s, T, Tnf);
     134      203063 :   return a;
     135             : }
     136             : 
     137             : void
     138        3143 : check_ZKmodule(GEN x, const char *s)
     139             : {
     140        3143 :   if (typ(x) != t_VEC || lg(x) < 3) pari_err_TYPE(s,x);
     141        3143 :   if (typ(gel(x,1)) != t_MAT) pari_err_TYPE(s,gel(x,1));
     142        3143 :   if (typ(gel(x,2)) != t_VEC) pari_err_TYPE(s,gel(x,2));
     143        3143 :   if (lg(gel(x,2)) != lgcols(x)) pari_err_DIM(s);
     144        3143 : }
     145             : 
     146             : static long
     147      103208 : typv6(GEN x)
     148             : {
     149      103208 :   if (typ(gel(x,1)) == t_VEC && lg(gel(x,3)) == 3)
     150             :   {
     151        5117 :     GEN t = gel(x,3);
     152        5117 :     if (typ(t) != t_VEC) return typ_NULL;
     153        5117 :     t = gel(x,5);
     154        5117 :     switch(typ(gel(x,5)))
     155             :     {
     156         378 :       case t_VEC: return typ_BID;
     157        4739 :       case t_MAT: return typ_BIDZ;
     158           0 :       default: return typ_NULL;
     159             :     }
     160             :   }
     161       98091 :   if (typ(gel(x,2)) == t_COL && typ(gel(x,3)) == t_INT) return typ_PRID;
     162         196 :   return typ_NULL;
     163             : }
     164             : 
     165             : GEN
     166       13174 : get_bnf(GEN x, long *t)
     167             : {
     168       13174 :   switch(typ(x))
     169             :   {
     170          56 :     case t_POL: *t = typ_POL;  return NULL;
     171          56 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     172             :     case t_VEC:
     173       12558 :       switch(lg(x))
     174             :       {
     175        4382 :         case 5: *t = typ_QUA; return NULL;
     176         343 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     177          98 :         case 7:  *t = typ_BNR;
     178          98 :           x = bnr_get_bnf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=11) break;
     179          98 :           return x;
     180             :         case 9:
     181          63 :           x = gel(x,2);
     182          63 :           if (typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4) *t = typ_GAL;
     183          63 :           return NULL;
     184         217 :         case 10: *t = typ_NF; return NULL;
     185         273 :         case 11: *t = typ_BNF; return x;
     186          56 :         case 13: *t = typ_RNF; return NULL;
     187         266 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     188             :       }
     189        6860 :       break;
     190             :     case t_COL:
     191         112 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     192          56 :       break;
     193             :   }
     194        7308 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     195             : }
     196             : 
     197             : GEN
     198      124509 : get_nf(GEN x, long *t)
     199             : {
     200      124509 :   switch(typ(x))
     201             :   {
     202         133 :     case t_POL : *t = typ_POL; return NULL;
     203         133 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     204             :     case t_VEC:
     205      122038 :       switch(lg(x))
     206             :       {
     207             :         case 3:
     208         133 :           if (typ(gel(x,2)) != t_POLMOD) break;
     209         133 :           return get_nf(gel(x,1),t);
     210         133 :         case 5: *t = typ_QUA; return NULL;
     211       98910 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     212       13181 :         case 7: *t = typ_BNR;
     213       13181 :           x = bnr_get_bnf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=11) break;
     214       13181 :           x = bnf_get_nf(x);  if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     215       13181 :           return x;
     216             :         case 9:
     217         539 :           x = gel(x,2);
     218         539 :           if (typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4) *t = typ_GAL;
     219         539 :           return NULL;
     220         700 :         case 10: *t = typ_NF; return x;
     221        4683 :         case 11: *t = typ_BNF;
     222        4683 :           x = bnf_get_nf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     223        4683 :           return x;
     224         336 :         case 13: *t = typ_RNF; return NULL;
     225        3290 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     226             :       }
     227         133 :       break;
     228             :     case t_COL:
     229         266 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     230         133 :       break;
     231             :   }
     232        2205 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     233             : }
     234             : 
     235             : long
     236       41769 : nftyp(GEN x)
     237             : {
     238       41769 :   switch(typ(x))
     239             :   {
     240          14 :     case t_POL : return typ_POL;
     241           7 :     case t_QUAD: return typ_Q;
     242             :     case t_VEC:
     243       41741 :       switch(lg(x))
     244             :       {
     245         161 :         case 13: return typ_RNF;
     246             :         case 10:
     247       36512 :           if (typ(gel(x,1))!=t_POL) break;
     248       36505 :           return typ_NF;
     249             :         case 11:
     250          84 :           x = bnf_get_nf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     251          84 :           return typ_BNF;
     252             :         case 7:
     253         994 :           x = bnr_get_bnf(x); if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=11) break;
     254         987 :           x = bnf_get_nf(x);  if (typ(x)!=t_VEC || lg(x)!=10) break;
     255         987 :           return typ_BNR;
     256             :         case 6:
     257        3955 :           return typv6(x);
     258             :         case 9:
     259           7 :           x = gel(x,2);
     260           7 :           if (typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4) return typ_GAL;
     261          14 :         case 17: return typ_ELL;
     262             :       }
     263             :   }
     264          42 :   return typ_NULL;
     265             : }
     266             : 
     267             : /*************************************************************************/
     268             : /**                                                                     **/
     269             : /**                           GALOIS GROUP                              **/
     270             : /**                                                                     **/
     271             : /*************************************************************************/
     272             : 
     273             : GEN
     274        3164 : tschirnhaus(GEN x)
     275             : {
     276        3164 :   pari_sp av = avma, av2;
     277        3164 :   long a, v = varn(x);
     278        3164 :   GEN u, y = cgetg(5,t_POL);
     279             : 
     280        3164 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("tschirnhaus",x);
     281        3164 :   if (lg(x) < 4) pari_err_CONSTPOL("tschirnhaus");
     282        3164 :   if (v) { u = leafcopy(x); setvarn(u,0); x=u; }
     283        3164 :   y[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     284             :   do
     285             :   {
     286        3248 :     a = random_bits(2); if (a==0) a  = 1; gel(y,4) = stoi(a);
     287        3248 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,3) = stoi(a);
     288        3248 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,2) = stoi(a);
     289        3248 :     u = RgXQ_charpoly(y,x,v); av2 = avma;
     290             :   }
     291        3248 :   while (degpol(RgX_gcd(u,RgX_deriv(u)))); /* while u not separable */
     292        3164 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     293           0 :     err_printf("Tschirnhaus transform. New pol: %Ps",u);
     294        3164 :   avma=av2; return gerepileupto(av,u);
     295             : }
     296             : 
     297             : /* Assume pol in Z[X], monic of degree n. Find L in Z such that
     298             :  * POL = L^(-n) pol(L x) is monic in Z[X]. Return POL and set *ptk = L.
     299             :  * No GC. */
     300             : GEN
     301       12992 : ZX_Z_normalize(GEN pol, GEN *ptk)
     302             : {
     303       12992 :   long i,j, sk, n = degpol(pol); /* > 0 */
     304             :   GEN k, fa, P, E, a, POL;
     305             : 
     306       12992 :   a = pol + 2; k = gel(a,n-1); /* a[i] = coeff of degree i */
     307       47516 :   for (i = n-2; i >= 0; i--)
     308             :   {
     309       41923 :     k = gcdii(k, gel(a,i));
     310       41923 :     if (is_pm1(k)) { if (ptk) *ptk = gen_1; return pol; }
     311             :   }
     312        5593 :   sk = signe(k);
     313        5593 :   if (!sk) { if (ptk) *ptk = gen_1; return pol; /* monomial! */ }
     314        4487 :   fa = absZ_factor_limit(k, 0); k = gen_1;
     315        4487 :   P = gel(fa,1);
     316        4487 :   E = gel(fa,2);
     317        4487 :   POL = leafcopy(pol); a = POL+2;
     318       10199 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     319             :   {
     320        5712 :     GEN p = gel(P,i), pv, pvj;
     321        5712 :     long vmin = itos(gel(E,i));
     322             :     /* find v_p(k) = min floor( v_p(a[i]) / (n-i)) */
     323       38829 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     324             :     {
     325             :       long v;
     326       33117 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     327       20769 :       v = Z_pval(gel(a,j), p) / (n - j);
     328       20769 :       if (v < vmin) vmin = v;
     329             :     }
     330        5712 :     if (!vmin) continue;
     331        1001 :     pvj = pv = powiu(p,vmin); k = mulii(k, pv);
     332             :     /* a[j] /= p^(v*(n-j)) */
     333        7455 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     334             :     {
     335        6454 :       if (j < n-1) pvj = mulii(pvj, pv);
     336        6454 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pvj);
     337             :     }
     338             :   }
     339        4487 :   if (ptk) *ptk = k; return POL;
     340             : }
     341             : 
     342             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C in Q, L in Z such that POL = C pol(x/L) monic
     343             :  * in Z[X]. Return POL and set *pL = L. Wasteful (but correct) if pol is not
     344             :  * primitive: better if caller used Q_primpart already. No GC. */
     345             : GEN
     346       13006 : ZX_primitive_to_monic(GEN pol, GEN *pL)
     347             : {
     348       13006 :   long i,j, n = degpol(pol);
     349       13006 :   GEN lc = leading_coeff(pol), L, fa, P, E, a, POL;
     350             : 
     351       13006 :   if (is_pm1(lc))
     352             :   {
     353       12747 :     if (pL) *pL = gen_1;
     354       12747 :     return signe(lc) < 0? ZX_neg(pol): pol;
     355             :   }
     356         259 :   if (signe(lc) < 0)
     357          35 :     POL = ZX_neg(pol);
     358             :   else
     359         224 :     POL = leafcopy(pol);
     360         259 :   a = POL+2; lc = gel(a,n);
     361         259 :   fa = Z_factor_limit(lc,0); L = gen_1;
     362         259 :   P = gel(fa,1);
     363         259 :   E = gel(fa,2);
     364         651 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     365             :   {
     366         392 :     GEN p = gel(P,i), pk, pku;
     367         392 :     long v, j0, e = itos(gel(E,i)), k = e/n, d = k*n - e;
     368             : 
     369         392 :     if (d < 0) { k++; d += n; }
     370             :     /* k = ceil(e[i] / n); find d, k such that  p^d pol(x / p^k) monic */
     371        1519 :     for (j=n-1; j>0; j--)
     372             :     {
     373        1127 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     374        1015 :       v = Z_pval(gel(a,j), p);
     375        1015 :       while (v + d < k * j) { k++; d += n; }
     376             :     }
     377         392 :     pk = powiu(p,k); j0 = d/k;
     378         392 :     L = mulii(L, pk);
     379             : 
     380         392 :     pku = powiu(p,d - k*j0);
     381             :     /* a[j] *= p^(d - kj) */
     382        1617 :     for (j=j0; j>=0; j--)
     383             :     {
     384        1225 :       if (j < j0) pku = mulii(pku, pk);
     385        1225 :       gel(a,j) = mulii(gel(a,j), pku);
     386             :     }
     387         392 :     j0++;
     388         392 :     pku = powiu(p,k*j0 - d);
     389             :     /* a[j] /= p^(kj - d) */
     390        1078 :     for (j=j0; j<=n; j++)
     391             :     {
     392         686 :       if (j > j0) pku = mulii(pku, pk);
     393         686 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pku);
     394             :     }
     395             :   }
     396         259 :   if (pL) *pL = L;
     397         259 :   return POL;
     398             : }
     399             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C,L in Q such that POL = C pol(x/L)
     400             :  * monic in Z[X]. Return POL and set *pL = L.
     401             :  * Wasteful (but correct) if pol is not primitive: better if caller used
     402             :  * Q_primpart already. No GC. */
     403             : GEN
     404       12740 : ZX_Q_normalize(GEN pol, GEN *pL)
     405             : {
     406       12740 :   GEN lc, POL = ZX_primitive_to_monic(pol, &lc);
     407       12740 :   POL = ZX_Z_normalize(POL, pL);
     408       12740 :   if (pL) *pL = gdiv(lc, *pL);
     409       12740 :   return POL;
     410             : }
     411             : /* pol != 0 in Z[x], returns a monic polynomial POL in Z[x] generating the
     412             :  * same field: there exist C in Q, L in Z such that POL(x) = C pol(x/L).
     413             :  * Set *L = NULL if L = 1, and to L otherwise. No garbage collecting. */
     414             : GEN
     415           0 : ZX_to_monic(GEN pol, GEN *L)
     416             : {
     417           0 :   long n = lg(pol)-1;
     418           0 :   GEN lc = gel(pol,n);
     419           0 :   if (is_pm1(lc)) { *L = gen_1; return signe(lc) > 0? pol: ZX_neg(pol); }
     420           0 :   return ZX_primitive_to_monic(Q_primpart(pol), L);
     421             : }
     422             : 
     423             : /* Evaluate pol in s using nfelt arithmetic and Horner rule */
     424             : GEN
     425       11417 : nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN s)
     426             : {
     427       11417 :   pari_sp av=avma;
     428       11417 :   long i=lg(pol)-1;
     429             :   GEN res;
     430       11417 :   if (i==1) return gen_0;
     431       11417 :   res = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(pol,i));
     432       28609 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     433       17192 :     res = nfadd(nf, nfmul(nf, s, res), gel(pol,i));
     434       11417 :   return gerepileupto(av, res);
     435             : }
     436             : 
     437             : static GEN
     438       58787 : QX_table_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN m)
     439             : {
     440       58787 :   pari_sp av = avma;
     441       58787 :   long i = lg(pol)-1;
     442             :   GEN res, den;
     443       58787 :   if (i==1) return gen_0;
     444       58787 :   pol = Q_remove_denom(pol, &den);
     445       58787 :   res = scalarcol_shallow(gel(pol,i), nf_get_degree(nf));
     446      255008 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     447      196221 :     res = ZC_Z_add(ZM_ZC_mul(m, res), gel(pol,i));
     448       58787 :   if (den) res = RgC_Rg_div(res, den);
     449       58787 :   return gerepileupto(av, res);
     450             : }
     451             : 
     452             : GEN
     453        2758 : FpX_FpC_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a, GEN p)
     454             : {
     455        2758 :   pari_sp av=avma;
     456        2758 :   long i=lg(pol)-1, n=nf_get_degree(nf);
     457             :   GEN res, Ma;
     458        2758 :   if (i==1) return zerocol(n);
     459        2758 :   Ma = FpM_red(zk_multable(nf, a), p);
     460        2758 :   res = scalarcol(gel(pol,i),n);
     461        6902 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     462             :   {
     463        4144 :     res = FpM_FpC_mul(Ma, res, p);
     464        4144 :     gel(res,1) = Fp_add(gel(res,1), gel(pol,i), p);
     465             :   }
     466        2758 :   return gerepileupto(av, res);
     467             : }
     468             : 
     469             : /* compute s(x), not stack clean */
     470             : static GEN
     471        3738 : table_galoisapply(GEN nf, GEN m, GEN x)
     472             : {
     473        3738 :   x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
     474        3738 :   if (typ(x) != t_POL) return scalarcol(x, nf_get_degree(nf));
     475        2807 :   return QX_table_nfpoleval(nf, x, m);
     476             : }
     477             : 
     478             : /* compute s(x), not stack clean */
     479             : static GEN
     480       47659 : ZC_galoisapply(GEN nf, GEN s, GEN x)
     481             : {
     482       47659 :   x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
     483       47659 :   if (typ(x) != t_POL) return scalarcol(x, nf_get_degree(nf));
     484       47596 :   return QX_table_nfpoleval(nf, x, zk_multable(nf, s));
     485             : }
     486             : 
     487             : static GEN
     488        2758 : QX_galoisapplymod(GEN nf, GEN pol, GEN S, GEN p)
     489             : {
     490        2758 :   GEN den, P = Q_remove_denom(pol,&den);
     491             :   GEN pe, pe1, denpe, R;
     492        2758 :   if (den)
     493             :   {
     494         196 :     ulong e = Z_pval(den, p);
     495         196 :     pe = powiu(p, e); pe1 = mulii(pe, p);
     496         196 :     denpe = Fp_inv(diviiexact(den, pe), pe1);
     497             :   } else {
     498        2562 :     pe = gen_1; pe1 = p; denpe = gen_1;
     499             :   }
     500        2758 :   R = FpX_FpC_nfpoleval(nf, FpX_red(P, pe1), FpC_red(S, pe1), pe1);
     501        2758 :   return gdivexact(FpC_Fp_mul(R, denpe, pe1), pe);
     502             : }
     503             : 
     504             : static GEN
     505           7 : pr_galoisapply(GEN nf, GEN pr, GEN aut)
     506             : {
     507             :   GEN p, t, u;
     508           7 :   if (typ(pr_get_tau(pr)) == t_INT) return pr; /* inert */
     509           7 :   p = pr_get_p(pr);
     510           7 :   u = QX_galoisapplymod(nf, coltoliftalg(nf, pr_get_gen(pr)), aut, p);
     511           7 :   t = FpM_deplin(zk_multable(nf, u), p);
     512           7 :   t = zk_scalar_or_multable(nf, t);
     513           7 :   return mkvec5(p, u, gel(pr,3), gel(pr,4), t);
     514             : }
     515             : 
     516             : static GEN
     517           7 : vecgaloisapply(GEN nf, GEN aut, GEN v)
     518             : {
     519             :   long i, l;
     520           7 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
     521           7 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = galoisapply(nf, aut, gel(v,i));
     522           7 :   return V;
     523             : }
     524             : 
     525             : /* x: famat or standard algebraic number, aut automorphism in ZC form
     526             :  * simplified from general galoisapply */
     527             : static GEN
     528          49 : elt_galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     529             : {
     530          49 :   pari_sp av = avma;
     531          49 :   switch(typ(x))
     532             :   {
     533           7 :     case t_INT:  return icopy(x);
     534           7 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     535           7 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     536             :     case t_POL: {
     537          14 :       GEN y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     538          14 :       return gerepileupto(av,y);
     539             :     }
     540             :     case t_COL:
     541           7 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     542             :     case t_MAT:
     543          14 :       switch(lg(x)) {
     544           7 :         case 1: return cgetg(1, t_MAT);
     545           7 :         case 3: retmkmat2(vecgaloisapply(nf,aut,gel(x,1)), ZC_copy(gel(x,2)));
     546             :       }
     547             :   }
     548           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     549             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     550             : }
     551             : 
     552             : GEN
     553       31566 : galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     554             : {
     555       31566 :   pari_sp av = avma;
     556             :   long lx, j;
     557             :   GEN y;
     558             : 
     559       31566 :   nf = checknf(nf);
     560       31566 :   switch(typ(x))
     561             :   {
     562          70 :     case t_INT:  return icopy(x);
     563           7 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     564             : 
     565          35 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     566             :     case t_POL:
     567         441 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     568         441 :       y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     569         441 :       return gerepileupto(av,y);
     570             : 
     571             :     case t_VEC:
     572          56 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     573          56 :       switch(lg(x))
     574             :       {
     575           7 :         case 6: return gerepilecopy(av, pr_galoisapply(nf, x, aut));
     576          49 :         case 3: y = cgetg(3,t_VEC);
     577          49 :           gel(y,1) = galoisapply(nf, aut, gel(x,1));
     578          49 :           gel(y,2) = elt_galoisapply(nf, aut, gel(x,2));
     579          49 :           return gerepileupto(av, y);
     580             :       }
     581           0 :       break;
     582             : 
     583             :     case t_COL:
     584       30061 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     585       30061 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     586             : 
     587             :     case t_MAT: /* ideal */
     588         931 :       lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
     589         931 :       if (nbrows(x) != nf_get_degree(nf)) break;
     590         931 :       aut = zk_multable(nf, algtobasis(nf, aut));
     591         931 :       y = cgetg(lx,t_MAT);
     592         931 :       for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = table_galoisapply(nf, aut, gel(x,j));
     593         931 :       return gerepileupto(av, idealhnf_shallow(nf,y));
     594             :   }
     595           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     596             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     597             : }
     598             : 
     599             : GEN
     600        2327 : nfgaloismatrix(GEN nf, GEN s)
     601             : {
     602             :   GEN zk, M, m;
     603             :   long k, l;
     604        2327 :   nf = checknf(nf);
     605        2327 :   zk = nf_get_zk(nf);
     606        2327 :   if (typ(s) != t_COL) s = algtobasis(nf, s); /* left on stack for efficiency */
     607        2327 :   m = zk_multable(nf, s);
     608        2327 :   l = lg(s); M = cgetg(l, t_MAT);
     609        2327 :   gel(M, 1) = col_ei(l-1, 1); /* s(1) = 1 */
     610       10711 :   for (k = 2; k < l; k++)
     611        8384 :     gel(M, k) = QX_table_nfpoleval(nf, gel(zk, k), m);
     612        2327 :   return M;
     613             : }
     614             : 
     615             : static GEN
     616        5719 : idealquasifrob(GEN nf, GEN gal, GEN grp, GEN pr, GEN subg, GEN *S, GEN aut)
     617             : {
     618        5719 :   pari_sp av = avma;
     619        5719 :   long i, n = nf_get_degree(nf), f = pr_get_f(pr);
     620        5719 :   GEN pi = pr_get_gen(pr);
     621       34615 :   for (i=1; i<=n; i++)
     622             :   {
     623       34615 :     GEN g = gel(grp,i);
     624       34615 :     if ((!subg && perm_order(g)==f)
     625       17780 :       || (subg && perm_relorder(g, subg)==f))
     626             :     {
     627       16863 :       *S = aut ? gel(aut, i): poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     628       16863 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, *S, pi), pr)) return g;
     629       11144 :       avma = av;
     630             :     }
     631             :   }
     632           0 :   pari_err_BUG("idealquasifrob [Frobenius not found]");
     633             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     634             : }
     635             : 
     636             : GEN
     637          21 : nfgaloispermtobasis(GEN nf, GEN gal)
     638             : {
     639          21 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     640          21 :   long i, n = lg(grp)-1;
     641          21 :   GEN aut = cgetg(n+1, t_VEC);
     642         203 :   for(i=1; i<=n; i++)
     643             :   {
     644         182 :     pari_sp av = avma;
     645         182 :     GEN vec = poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, gel(grp, i)));
     646         182 :     gel(aut, i) = gerepileupto(av, vec);
     647             :   }
     648          21 :   return aut;
     649             : }
     650             : 
     651             : static void
     652         189 : gal_check_pol(const char *f, GEN x, GEN y)
     653         189 : { if (!RgX_equal_var(x,y)) pari_err_MODULUS(f,x,y); }
     654             : 
     655             : GEN
     656        5810 : idealfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
     657             : {
     658        5810 :   pari_sp av = avma;
     659        5810 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     660             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     661             :   long f, n, s;
     662        5810 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     663        5810 :   if (f==1) { avma = av; return identity_perm(n); }
     664        5635 :   g = idealquasifrob(nf, gal, gal_get_group(gal), pr, NULL, &S, aut);
     665        5635 :   if (f==2) return gerepileupto(av, g);
     666        2702 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     667        2702 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     668        2702 :   b = nf_to_Fq(nf, QX_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     669        5859 :   for (s = 1; s < f-1; s++)
     670             :   {
     671        5306 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     672        5306 :     if (ZX_equal(a, b)) break;
     673             :   }
     674        2702 :   g = perm_pow(g, Fl_inv(s, f));
     675        2702 :   return gerepileupto(av, g);
     676             : }
     677             : 
     678             : GEN
     679          63 : idealfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     680             : {
     681          63 :   nf = checknf(nf);
     682          63 :   checkgal(gal);
     683          63 :   checkprid(pr);
     684          63 :   gal_check_pol("idealfrobenius",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     685          63 :   if (pr_get_e(pr)>1) pari_err_DOMAIN("idealfrobenius","pr.e", ">", gen_1,pr);
     686          56 :   return idealfrobenius_aut(nf, gal, pr, NULL);
     687             : }
     688             : 
     689             : GEN
     690          21 : idealramfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram)
     691             : {
     692          21 :   pari_sp av = avma;
     693          21 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     694             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     695             :   GEN isog, deco;
     696             :   long f, n, s;
     697          21 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     698          21 :   if (f==1) { avma = av; return identity_perm(n); }
     699           0 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     700           0 :   deco = group_elts(gel(ram,1), nf_get_degree(nf));
     701           0 :   isog = group_set(gel(ram,2),  nf_get_degree(nf));
     702           0 :   g = idealquasifrob(nf, gal, deco, pr, isog, &S, NULL);
     703           0 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     704           0 :   b = nf_to_Fq(nf, QX_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     705           0 :   for (s=0; !ZX_equal(a, b); s++)
     706           0 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     707           0 :   g = perm_pow(g, Fl_inv(s, f));
     708           0 :   return gerepileupto(av, g);
     709             : }
     710             : 
     711             : static GEN
     712          49 : idealinertiagroup(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     713             : {
     714          49 :   long i, n = nf_get_degree(nf);
     715          49 :   GEN p, T, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     716          49 :   GEN b = modpr_genFq(modpr);
     717          49 :   long e = pr_get_e(pr), coprime = cgcd(e, pr_get_f(pr)) == 1;
     718          49 :   GEN grp = gal_get_group(gal), pi = pr_get_gen(pr);
     719          49 :   pari_sp ltop = avma;
     720         378 :   for (i=1; i<=n; i++)
     721             :   {
     722         378 :     GEN iso = gel(grp,i);
     723         378 :     if (perm_order(iso) == e)
     724             :     {
     725         119 :       GEN S = poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, iso));
     726         119 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, S, pi), pr)
     727          49 :           && (coprime || gequalX(nf_to_Fq(nf, galoisapply(nf,S,b), modpr))))
     728          49 :           return iso;
     729          70 :       avma = ltop;
     730             :     }
     731             :   }
     732           0 :   pari_err_BUG("idealinertiagroup [no isotropic element]");
     733           0 :   return NULL;
     734             : }
     735             : 
     736             : static GEN
     737         112 : idealramgroupstame(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     738             : {
     739         112 :   pari_sp av = avma;
     740             :   GEN iso, frob, giso, isog, S, res;
     741         112 :   long e = pr_get_e(pr), f = pr_get_f(pr);
     742         112 :   if (e == 1)
     743             :   {
     744          63 :     if (f==1)
     745           0 :       return cgetg(1,t_VEC);
     746          63 :     frob = idealquasifrob(nf, gal, gal_get_group(gal), pr, NULL, &S, NULL);
     747          63 :     avma = av;
     748          63 :     res = cgetg(2, t_VEC);
     749          63 :     gel(res, 1) = cyclicgroup(frob, f);
     750          63 :     return res;
     751             :   }
     752          49 :   res = cgetg(3, t_VEC);
     753          49 :   av = avma;
     754          49 :   iso = idealinertiagroup(nf, gal, pr);
     755          49 :   avma = av;
     756          49 :   giso = cyclicgroup(iso, e);
     757          49 :   gel(res, 2) = giso;
     758          49 :   if (f==1)
     759             :   {
     760          28 :     gel(res, 1) = giso;
     761          28 :     return res;
     762             :   }
     763          21 :   av = avma;
     764          21 :   isog = group_set(giso, nf_get_degree(nf));
     765          21 :   frob = idealquasifrob(nf, gal, gal_get_group(gal), pr, isog, &S, NULL);
     766          21 :   avma = av;
     767          21 :   gel(res, 1) = dicyclicgroup(iso,frob,e,f);
     768          21 :   return res;
     769             : }
     770             : 
     771             : static GEN
     772          14 : idealramgroupindex(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     773             : {
     774          14 :   pari_sp av = avma;
     775             :   GEN p, T, g, idx, modpr;
     776             :   long i, e, f, n;
     777             :   ulong nt,rorder;
     778          14 :   GEN grp = vecvecsmall_sort(gal_get_group(gal));
     779          14 :   e = pr_get_e(pr); f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     780          14 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     781          14 :   (void) u_pvalrem(n,p,&nt);
     782          14 :   rorder = e*f*(n/nt);
     783          14 :   idx = const_vecsmall(n,-1);
     784          14 :   g = modpr_genFq(modpr);
     785         266 :   for (i=2; i<=n; i++)
     786             :   {
     787             :     GEN iso;
     788             :     long o;
     789         252 :     if (idx[i]>=0) continue;
     790         252 :     iso = gel(grp,i); o = perm_order(iso);
     791         252 :     if (rorder%o == 0)
     792             :     {
     793         154 :       GEN piso = iso;
     794         154 :       GEN S = poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, iso));
     795         154 :       GEN pi = pr_get_gen(pr);
     796         154 :       GEN spi = ZC_galoisapply(nf, S, pi);
     797             :       long j;
     798         154 :       idx[i] = idealval(nf, gsub(spi,pi), pr);
     799         154 :       if (idx[i] >=1)
     800             :       {
     801          56 :         if (f>1)
     802             :         {
     803          49 :           GEN b = nf_to_Fq(nf, QX_galoisapplymod(nf, g, S, p), modpr);
     804          49 :           if (!gequalX(b)) idx[i] = 0;
     805             :         }
     806             :       }
     807          98 :       else idx[i] = -1;
     808         154 :       for(j=2;j<o;j++)
     809             :       {
     810           0 :         piso = perm_mul(piso,iso);
     811           0 :         if(cgcd(j,o)==1) idx[piso[1]] = idx[i];
     812             :       }
     813             :     }
     814             :   }
     815          14 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
     816             : }
     817             : 
     818             : GEN
     819         126 : idealramgroups(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     820             : {
     821         126 :   pari_sp av = avma;
     822             :   GEN tbl, idx, res, set, sub;
     823             :   long i, j, e, n, maxm, p;
     824             :   ulong et;
     825         126 :   nf = checknf(nf);
     826         126 :   checkgal(gal);
     827         126 :   checkprid(pr);
     828         126 :   gal_check_pol("idealramgroups",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     829         126 :   e = pr_get_e(pr); n = nf_get_degree(nf);
     830         126 :   p = itos(pr_get_p(pr));
     831         126 :   if (e%p) return idealramgroupstame(nf, gal, pr);
     832          14 :   (void) u_lvalrem(e,p,&et);
     833          14 :   idx = idealramgroupindex(nf, gal, pr);
     834          14 :   sub = group_subgroups(galois_group(gal));
     835          14 :   tbl = subgroups_tableset(sub, n);
     836          14 :   maxm = vecsmall_max(idx)+1;
     837          14 :   res = cgetg(maxm+1,t_VEC);
     838          14 :   set = zero_F2v(n); F2v_set(set,1);
     839          77 :   for(i=maxm; i>0; i--)
     840             :   {
     841        1183 :     for(j=1;j<=n;j++)
     842        1120 :       if (idx[j]==i-1)
     843          56 :         F2v_set(set,j);
     844          63 :     gel(res,i) = gel(sub, tableset_find_index(tbl, set));
     845             :   }
     846          14 :   return gerepilecopy(av, res);
     847             : }
     848             : 
     849             : /* x = relative polynomial nf = absolute nf, bnf = absolute bnf */
     850             : GEN
     851         112 : get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf)
     852             : {
     853         112 :   *bnf = checkbnf_i(x);
     854         112 :   *nf  = checknf_i(x);
     855         112 :   if (*nf) x = nf_get_pol(*nf);
     856         112 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("get_bnfpol",x);
     857         112 :   return x;
     858             : }
     859             : 
     860             : GEN
     861       17475 : get_nfpol(GEN x, GEN *nf)
     862             : {
     863       17475 :   if (typ(x) == t_POL) { *nf = NULL; return x; }
     864       10909 :   *nf = checknf(x); return nf_get_pol(*nf);
     865             : }
     866             : 
     867             : /* is isomorphism / inclusion (a \subset b) compatible with what we know about
     868             :  * basic invariants ? (degree, signature, discriminant) */
     869             : static int
     870          56 : tests_OK(GEN a, GEN nfa, GEN b, GEN nfb, long fliso)
     871             : {
     872             :   GEN da, db, fa, P, E, U;
     873          56 :   long i, nP, q, m = degpol(a), n = degpol(b);
     874             : 
     875          56 :   if (m <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
     876          56 :   if (n <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",b);
     877          49 :   q = m / n; /* relative degree */
     878          49 :   if (fliso) { if (n != m) return 0; } else { if (n % m) return 0; }
     879          49 :   if (m == 1) return 1;
     880             : 
     881          42 :   if (nfa && nfb) /* both nf structures available */
     882             :   {
     883           0 :     long r1a = nf_get_r1(nfa), r1b = nf_get_r1(nfb) ;
     884           0 :     if (fliso)
     885           0 :       return (r1a == r1b && equalii(nf_get_disc(nfa), nf_get_disc(nfb)));
     886             :     else
     887           0 :       return (r1b <= r1a * q &&
     888           0 :               dvdii(nf_get_disc(nfb), powiu(nf_get_disc(nfa), q)));
     889             :   }
     890          42 :   da = nfa? nf_get_disc(nfa): ZX_disc(a);
     891          42 :   if (!signe(da)) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
     892          35 :   db = nfb? nf_get_disc(nfb): ZX_disc(b);
     893          35 :   if (!signe(db)) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
     894          35 :   if (fliso) return issquare(gdiv(da,db));
     895             : 
     896          21 :   if (odd(q) && signe(da) != signe(db)) return 0;
     897          21 :   fa = absZ_factor_limit(da, 0);
     898          21 :   P = gel(fa,1);
     899          21 :   E = gel(fa,2); nP = lg(P) - 1;
     900          77 :   for (i=1; i<nP; i++)
     901          56 :     if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 0;
     902          21 :   U = gel(P,nP);
     903          21 :   if (mod2(gel(E,i)) && expi(U) < 150)
     904             :   { /* "unfactored" cofactor is small, finish */
     905           0 :     if (abscmpiu(U, maxprime()) > 0)
     906             :     {
     907           0 :       fa = Z_factor(U);
     908           0 :       P = gel(fa,1);
     909           0 :       E = gel(fa,2);
     910             :     }
     911             :     else
     912             :     {
     913           0 :       P = mkvec(U);
     914           0 :       E = mkvec(gen_1);
     915             :     }
     916           0 :     nP = lg(P) - 1;
     917           0 :     for (i=1; i<=nP; i++)
     918           0 :       if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 0;
     919             :   }
     920          21 :   return 1;
     921             : }
     922             : 
     923             : /* if fliso test for isomorphism, for inclusion otherwise. */
     924             : static GEN
     925          56 : nfiso0(GEN a, GEN b, long fliso)
     926             : {
     927          56 :   pari_sp av = avma;
     928             :   long i, vb, lx;
     929             :   GEN nfa, nfb, y, la, lb;
     930             :   int newvar;
     931             : 
     932          56 :   a = get_nfpol(a, &nfa);
     933          56 :   b = get_nfpol(b, &nfb);
     934          56 :   if (!nfa) { a = Q_primpart(a); RgX_check_ZX(a, "nsiso0"); }
     935          56 :   if (!nfb) { b = Q_primpart(b); RgX_check_ZX(b, "nsiso0"); }
     936          56 :   if (fliso && nfa && !nfb) { swap(a,b); nfb = nfa; nfa = NULL; }
     937          56 :   if (!tests_OK(a, nfa, b, nfb, fliso)) { avma = av; return gen_0; }
     938             : 
     939          42 :   if (nfb) lb = gen_1; else b = ZX_Q_normalize(b,&lb);
     940          42 :   if (nfa) la = gen_1; else a = ZX_Q_normalize(a,&la);
     941          42 :   vb = varn(b); newvar = (varncmp(vb,varn(a)) <= 0);
     942          42 :   if (newvar) { a = leafcopy(a); setvarn(a, fetch_var_higher()); }
     943          42 :   if (nfb)
     944          14 :     y = lift_shallow(nfroots(nfb,a));
     945             :   else
     946             :   {
     947          28 :     y = gel(polfnf(a,b),1); lx = lg(y);
     948         154 :     for (i=1; i<lx; i++)
     949             :     {
     950         126 :       GEN t = gel(y,i);
     951         126 :       if (degpol(t) != 1) { setlg(y,i); break; }
     952         126 :       gel(y,i) = gneg_i(lift_shallow(gel(t,2)));
     953             :     }
     954          28 :     settyp(y, t_VEC);
     955          28 :     gen_sort_inplace(y, (void*)&cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
     956             :   }
     957          42 :   if (newvar) (void)delete_var();
     958          42 :   lx = lg(y); if (lx==1) { avma=av; return gen_0; }
     959         189 :   for (i=1; i<lx; i++)
     960             :   {
     961         147 :     GEN t = gel(y,i);
     962         147 :     if (typ(t) == t_POL) setvarn(t, vb); else t = scalarpol(t, vb);
     963         147 :     if (lb != gen_1) t = RgX_unscale(t, lb);
     964         147 :     if (la != gen_1) t = RgX_Rg_div(t, la);
     965         147 :     gel(y,i) = t;
     966             :   }
     967          42 :   return gerepilecopy(av,y);
     968             : }
     969             : 
     970             : GEN
     971          21 : nfisisom(GEN a, GEN b) { return nfiso0(a,b,1); }
     972             : 
     973             : GEN
     974          35 : nfisincl(GEN a, GEN b) { return nfiso0(a,b,0); }
     975             : 
     976             : /*************************************************************************/
     977             : /**                                                                     **/
     978             : /**                               INITALG                               **/
     979             : /**                                                                     **/
     980             : /*************************************************************************/
     981             : typedef struct {
     982             :   GEN T;
     983             :   GEN ro; /* roots of T */
     984             :   long r1;
     985             :   GEN basden;
     986             :   long prec;
     987             :   long extraprec; /* possibly -1 = irrelevant or not computed */
     988             :   GEN M, G; /* possibly NULL = irrelevant or not computed */
     989             : } nffp_t;
     990             : 
     991             : static GEN
     992        9769 : get_roots(GEN x, long r1, long prec)
     993             : {
     994             :   long i, ru;
     995             :   GEN z;
     996        9769 :   if (typ(x) != t_POL)
     997             :   {
     998           0 :     z = leafcopy(x);
     999           0 :     ru = (lg(z)-1 + r1) >> 1;
    1000             :   }
    1001             :   else
    1002             :   {
    1003        9769 :     long n = degpol(x);
    1004        9769 :     z = (r1 == n)? realroots(x, NULL, prec): QX_complex_roots(x,prec);
    1005        9769 :     ru = (n+r1)>>1;
    1006             :   }
    1007        9769 :   for (i=r1+1; i<=ru; i++) gel(z,i) = gel(z, (i<<1)-r1);
    1008        9769 :   z[0]=evaltyp(t_VEC)|evallg(ru+1); return z;
    1009             : }
    1010             : 
    1011             : GEN
    1012           0 : nf_get_allroots(GEN nf)
    1013             : {
    1014           0 :   return embed_roots(nf_get_roots(nf), nf_get_r1(nf));
    1015             : }
    1016             : 
    1017             : /* For internal use. compute trace(x mod pol), sym=polsym(pol,deg(pol)-1) */
    1018             : GEN
    1019       52577 : quicktrace(GEN x, GEN sym)
    1020             : {
    1021       52577 :   GEN p1 = gen_0;
    1022             :   long i;
    1023             : 
    1024       52577 :   if (typ(x) != t_POL) return gmul(x, gel(sym,1));
    1025       52577 :   if (signe(x))
    1026             :   {
    1027       52577 :     sym--;
    1028      804020 :     for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
    1029      751443 :       p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,i),gel(sym,i)));
    1030             :   }
    1031       52577 :   return p1;
    1032             : }
    1033             : 
    1034             : static GEN
    1035        5565 : get_Tr(GEN mul, GEN x, GEN basden)
    1036             : {
    1037        5565 :   GEN t, bas = gel(basden,1), den = gel(basden,2);
    1038        5565 :   long i, j, n = lg(bas)-1;
    1039        5565 :   GEN T = cgetg(n+1,t_MAT), TW = cgetg(n+1,t_COL), sym = polsym(x, n-1);
    1040             : 
    1041        5565 :   gel(TW,1) = utoipos(n);
    1042       20916 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1043             :   {
    1044       15351 :     t = quicktrace(gel(bas,i), sym);
    1045       15351 :     if (den && gel(den,i)) t = diviiexact(t,gel(den,i));
    1046       15351 :     gel(TW,i) = t; /* tr(w[i]) */
    1047             :   }
    1048        5565 :   gel(T,1) = TW;
    1049       20916 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1050             :   {
    1051       15351 :     gel(T,i) = cgetg(n+1,t_COL); gcoeff(T,1,i) = gel(TW,i);
    1052      122703 :     for (j=2; j<=i; j++) /* Tr(W[i]W[j]) */
    1053      107352 :       gcoeff(T,i,j) = gcoeff(T,j,i) = ZV_dotproduct(gel(mul,j+(i-1)*n), TW);
    1054             :   }
    1055        5565 :   return T;
    1056             : }
    1057             : 
    1058             : /* return [bas[i]*denom(bas[i]), denom(bas[i])], denom 1 is given as NULL */
    1059             : static GEN
    1060       14000 : get_bas_den(GEN bas)
    1061             : {
    1062       14000 :   GEN b,d,den, dbas = leafcopy(bas);
    1063       14000 :   long i, l = lg(bas);
    1064       14000 :   int power = 1;
    1065       14000 :   den = cgetg(l,t_VEC);
    1066       71562 :   for (i=1; i<l; i++)
    1067             :   {
    1068       57562 :     b = Q_remove_denom(gel(bas,i), &d);
    1069       57562 :     gel(dbas,i) = b;
    1070       57562 :     gel(den,i) = d; if (d) power = 0;
    1071             :   }
    1072       14000 :   if (power) den = NULL; /* power basis */
    1073       14000 :   return mkvec2(dbas, den);
    1074             : }
    1075             : 
    1076             : /* return multiplication table for S->basis */
    1077             : static GEN
    1078        5565 : nf_multable(nfmaxord_t *S, GEN invbas)
    1079             : {
    1080        5565 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1081        5565 :   long i,j, n = degpol(T);
    1082        5565 :   GEN mul = cgetg(n*n+1,t_MAT);
    1083             : 
    1084             :   /* i = 1 split for efficiency, assume w[1] = 1 */
    1085       26481 :   for (j=1; j<=n; j++)
    1086       20916 :     gel(mul,j) = gel(mul,1+(j-1)*n) = col_ei(n, j);
    1087       20916 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1088      122703 :     for (j=i; j<=n; j++)
    1089             :     {
    1090      107352 :       pari_sp av = avma;
    1091      107352 :       GEN z = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1092      107352 :       z = mulmat_pol(invbas, z); /* integral column */
    1093      107352 :       if (den)
    1094             :       {
    1095       73913 :         GEN d = mul_denom(gel(den,i), gel(den,j));
    1096       73913 :         if (d) z = ZC_Z_divexact(z, d);
    1097             :       }
    1098      107352 :       gel(mul,j+(i-1)*n) = gel(mul,i+(j-1)*n) = gerepileupto(av,z);
    1099             :     }
    1100        5565 :   return mul;
    1101             : }
    1102             : 
    1103             : /* as get_Tr, mul_table not precomputed */
    1104             : static GEN
    1105        2954 : make_Tr(nfmaxord_t *S)
    1106             : {
    1107        2954 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1108        2954 :   long i,j, n = degpol(T);
    1109        2954 :   GEN c, t, d, M = cgetg(n+1,t_MAT), sym = polsym(T, n-1);
    1110             : 
    1111             :   /* W[i] = w[i]/den[i]; assume W[1] = 1, case i = 1 split for efficiency */
    1112        2954 :   c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,1) = c;
    1113        2954 :   gel(c, 1) = utoipos(n);
    1114        8589 :   for (j=2; j<=n; j++)
    1115             :   {
    1116        5635 :     pari_sp av = avma;
    1117        5635 :     t = quicktrace(gel(w,j), sym);
    1118        5635 :     if (den)
    1119             :     {
    1120        4039 :       d = gel(den,j);
    1121        4039 :       if (d) t = diviiexact(t, d);
    1122             :     }
    1123        5635 :     gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t);
    1124             :   }
    1125        8589 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1126             :   {
    1127        5635 :     c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,i) = c;
    1128        5635 :     for (j=1; j<i ; j++) gel(c,j) = gcoeff(M,i,j);
    1129       36967 :     for (   ; j<=n; j++)
    1130             :     {
    1131       31332 :       pari_sp av = avma;
    1132       31332 :       t = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1133       31332 :       t = quicktrace(t, sym);
    1134       31332 :       if (den)
    1135             :       {
    1136       28588 :         d = mul_denom(gel(den,i),gel(den,j));
    1137       28588 :         if (d) t = diviiexact(t, d);
    1138             :       }
    1139       31332 :       gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t); /* Tr (W[i]W[j]) */
    1140             :     }
    1141             :   }
    1142        2954 :   return M;
    1143             : }
    1144             : 
    1145             : /* [bas[i]/den[i]]= integer basis. roo = real part of the roots */
    1146             : static void
    1147       11087 : make_M(nffp_t *F, int trunc)
    1148             : {
    1149       11087 :   GEN bas = gel(F->basden,1), den = gel(F->basden,2), ro = F->ro;
    1150             :   GEN m, d, M;
    1151       11087 :   long i, j, l = lg(ro), n = lg(bas);
    1152       11087 :   M = cgetg(n,t_MAT);
    1153       11087 :   gel(M,1) = const_col(l-1, gen_1); /* bas[1] = 1 */
    1154       11087 :   for (j=2; j<n; j++) gel(M,j) = cgetg(l,t_COL);
    1155       41889 :   for (i=1; i<l; i++)
    1156             :   {
    1157       30802 :     GEN r = gel(ro,i), ri;
    1158       30802 :     ri = (gexpo(r) > 1)? ginv(r): NULL;
    1159       30802 :     for (j=2; j<n; j++) gcoeff(M,i,j) = RgX_cxeval(gel(bas,j), r, ri);
    1160             :   }
    1161       11087 :   if (den)
    1162       30450 :     for (j=2; j<n; j++)
    1163             :     {
    1164       25655 :       d = gel(den,j); if (!d) continue;
    1165       20437 :       m = gel(M,j);
    1166       20437 :       for (i=1; i<l; i++) gel(m,i) = gdiv(gel(m,i), d);
    1167             :     }
    1168             : 
    1169       11087 :   if (trunc && gprecision(M) > F->prec)
    1170             :   {
    1171        1861 :     M     = gprec_w(M, F->prec);
    1172        1861 :     F->ro = gprec_w(ro,F->prec);
    1173             :   }
    1174       11087 :   F->M = M;
    1175       11087 : }
    1176             : 
    1177             : /* return G real such that G~ * G = T_2 */
    1178             : static void
    1179       11087 : make_G(nffp_t *F)
    1180             : {
    1181       11087 :   GEN G, M = F->M;
    1182       11087 :   long i, j, k, r1 = F->r1, l = lg(M);
    1183             : 
    1184       11087 :   G = cgetg(l, t_MAT);
    1185       60170 :   for (j=1; j<l; j++)
    1186             :   {
    1187       49083 :     GEN g = cgetg(l, t_COL);
    1188       49083 :     GEN m = gel(M,j);
    1189       49083 :     gel(G,j) = g;
    1190       49083 :     for (k=i=1; i<=r1; i++) g[k++] = m[i];
    1191      278729 :     for (     ; k < l; i++)
    1192             :     {
    1193      229646 :       GEN r = gel(m,i);
    1194      229646 :       if (typ(r) == t_COMPLEX)
    1195             :       {
    1196      211365 :         gel(g,k++) = mpadd(gel(r,1), gel(r,2));
    1197      211365 :         gel(g,k++) = mpsub(gel(r,1), gel(r,2));
    1198             :       }
    1199             :       else
    1200             :       {
    1201       18281 :         gel(g,k++) = r;
    1202       18281 :         gel(g,k++) = r;
    1203             :       }
    1204             :     }
    1205             :   }
    1206       11087 :   F->G = G;
    1207       11087 : }
    1208             : 
    1209             : static void
    1210       11087 : make_M_G(nffp_t *F, int trunc)
    1211             : {
    1212             :   long n, eBD, prec;
    1213       11087 :   if (F->extraprec < 0)
    1214             :   { /* not initialized yet; compute roots so that absolute accuracy
    1215             :      * of M & G >= prec */
    1216             :     double er;
    1217       11067 :     n = degpol(F->T);
    1218       11067 :     eBD = 1 + gexpo(gel(F->basden,1));
    1219       11067 :     er  = F->ro? (1+gexpo(F->ro)): fujiwara_bound(F->T);
    1220       11067 :     if (er < 0) er = 0;
    1221       11067 :     F->extraprec = nbits2extraprec(n*er + eBD + log2(n));
    1222             :   }
    1223       11087 :   prec = F->prec + F->extraprec;
    1224             : #ifndef LONG_IS_64BIT
    1225             :   /* make sure that default accuracy is the same on 32/64bit */
    1226        1625 :   if (odd(prec)) prec += EXTRAPRECWORD;
    1227             : #endif
    1228       11087 :   if (!F->ro || gprecision(gel(F->ro,1)) < prec)
    1229        9769 :     F->ro = get_roots(F->T, F->r1, prec);
    1230             : 
    1231       11087 :   make_M(F, trunc);
    1232       11087 :   make_G(F);
    1233       11087 : }
    1234             : 
    1235             : static void
    1236       10311 : nffp_init(nffp_t *F, nfmaxord_t *S, long prec)
    1237             : {
    1238       10311 :   F->T  = S->T;
    1239       10311 :   F->r1 = S->r1;
    1240       10311 :   F->basden = S->basden;
    1241       10311 :   F->ro = NULL;
    1242       10311 :   F->extraprec = -1;
    1243       10311 :   F->prec = prec;
    1244       10311 : }
    1245             : 
    1246             : /* let bas a t_VEC of QX giving a Z-basis of O_K. Return the index of the
    1247             :  * basis. Assume bas[1] = 1 and that the leading coefficient of elements
    1248             :  * of bas are of the form 1/b for a t_INT b */
    1249             : static GEN
    1250         546 : get_nfindex(GEN bas)
    1251             : {
    1252         546 :   pari_sp av = avma;
    1253         546 :   long n = lg(bas)-1, i;
    1254             :   GEN D, d, mat;
    1255             : 
    1256             :   /* assume bas[1] = 1 */
    1257         546 :   D = gel(bas,1);
    1258         546 :   if (! is_pm1(simplify_shallow(D))) pari_err_TYPE("get_nfindex", D);
    1259         546 :   D = gen_1;
    1260        2464 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    1261             :   { /* after nfbasis, basis is upper triangular! */
    1262        1925 :     GEN B = gel(bas,i), lc;
    1263        1925 :     if (degpol(B) != i-1) break;
    1264        1918 :     lc = gel(B, i+1);
    1265        1918 :     switch (typ(lc))
    1266             :     {
    1267        1092 :       case t_INT: continue;
    1268         826 :       case t_FRAC: if (is_pm1(gel(lc,1)) ) {D = mulii(D, gel(lc,2)); continue;}
    1269           0 :       default: pari_err_TYPE("get_nfindex", B);
    1270             :     }
    1271             :   }
    1272         546 :   if (i <= n)
    1273             :   { /* not triangular after all */
    1274           7 :     bas = vecslice(bas,i,n);
    1275           7 :     bas = Q_remove_denom(bas, &d);
    1276           7 :     if (!d) return D;
    1277           7 :     mat = RgV_to_RgM(bas, n);
    1278           7 :     mat = rowslice(mat, i,n);
    1279           7 :     D = mulii(D, diviiexact(powiu(d, n-i+1), absi(ZM_det(mat))));
    1280             :   }
    1281         546 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1282             : }
    1283             : /* make sure all components of S are initialized */
    1284             : static void
    1285       11123 : nfmaxord_complete(nfmaxord_t *S)
    1286             : {
    1287       11123 :   if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    1288       11123 :   if (!S->index)
    1289             :   {
    1290         553 :     if (S->dK) /* fast */
    1291           7 :       S->index = sqrti( diviiexact(S->dT, S->dK) );
    1292             :     else
    1293         546 :       S->index = get_nfindex(S->basis);
    1294             :   }
    1295       11123 :   if (!S->dK) S->dK = diviiexact(S->dT, sqri(S->index));
    1296       11123 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm(S->T);
    1297       11123 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1298       11123 : }
    1299             : 
    1300             : GEN
    1301        5565 : nfmaxord_to_nf(nfmaxord_t *S, GEN ro, long prec)
    1302             : {
    1303        5565 :   GEN nf = cgetg(10,t_VEC);
    1304        5565 :   GEN T = S->T, absdK, Tr, D, TI, A, dA, MDI, mat = cgetg(9,t_VEC);
    1305        5565 :   long n = degpol(T);
    1306             :   nffp_t F;
    1307        5565 :   nfmaxord_complete(S);
    1308        5565 :   nffp_init(&F,S,prec);
    1309        5565 :   F.ro = ro;
    1310        5565 :   make_M_G(&F, 0);
    1311             : 
    1312        5565 :   gel(nf,1) = S->T;
    1313        5565 :   gel(nf,2) = mkvec2s(S->r1, (n - S->r1)>>1);
    1314        5565 :   gel(nf,3) = S->dK;
    1315        5565 :   gel(nf,4) = S->index;
    1316        5565 :   gel(nf,5) = mat;
    1317        5565 :   gel(nf,6) = F.ro;
    1318        5565 :   gel(nf,7) = S->basis;
    1319        5565 :   gel(nf,8) = QM_inv(RgV_to_RgM(S->basis,n), gen_1);
    1320        5565 :   gel(nf,9) = nf_multable(S, gel(nf,8));
    1321        5565 :   gel(mat,1) = F.M;
    1322        5565 :   gel(mat,2) = F.G;
    1323             : 
    1324        5565 :   Tr = get_Tr(gel(nf,9), T, S->basden);
    1325        5565 :   absdK = S->dK; if (signe(absdK) < 0) absdK = negi(absdK);
    1326        5565 :   TI = ZM_inv(Tr, absdK); /* dK T^-1 */
    1327        5565 :   A = Q_primitive_part(TI, &dA);
    1328        5565 :   gel(mat,6) = A; /* primitive part of codifferent, dA its content */
    1329        5565 :   dA = dA? diviiexact(absdK, dA): absdK;
    1330        5565 :   A = ZM_hnfmodid(A, dA);
    1331             :   /* CAVEAT: nf is not complete yet, but the fields needed for
    1332             :    * idealtwoelt, zk_scalar_or_multable and idealinv are present ! */
    1333        5565 :   MDI = idealtwoelt(nf, A);
    1334        5565 :   gel(MDI,2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(MDI,2));
    1335        5565 :   gel(mat,7) = MDI;
    1336        5565 :   if (is_pm1(S->index)) /* principal ideal (T'), whose norm is |dK| */
    1337             :   {
    1338        3808 :     D = zk_scalar_or_multable(nf, ZX_deriv(T));
    1339        3808 :     if (typ(D) == t_MAT) D = ZM_hnfmod(D, absdK);
    1340             :   }
    1341             :   else
    1342        1757 :     D = RgM_Rg_mul(idealinv(nf, A), dA);
    1343        5565 :   gel(mat,3) = RM_round_maxrank(F.G);
    1344        5565 :   gel(mat,4) = Tr;
    1345        5565 :   gel(mat,5) = D;
    1346        5565 :   gel(mat,8) = S->dKP? shallowtrans(S->dKP): cgetg(1,t_VEC);
    1347        5565 :   return nf;
    1348             : }
    1349             : 
    1350             : static GEN
    1351          91 : primes_certify(GEN dK, GEN dKP)
    1352             : {
    1353          91 :   long i, l = lg(dKP);
    1354          91 :   GEN v, w, D = dK;
    1355          91 :   v = vectrunc_init(l);
    1356          91 :   w = vectrunc_init(l);
    1357         427 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1358             :   {
    1359         336 :     GEN p = gel(dKP,i);
    1360         336 :     vectrunc_append(isprime(p)? w: v, p);
    1361         336 :     (void)Z_pvalrem(D, p, &D);
    1362             :   }
    1363          91 :   if (!is_pm1(D))
    1364             :   {
    1365           0 :     if (signe(D) < 0) D = negi(D);
    1366           0 :     vectrunc_append(isprime(D)? w: v, D);
    1367             :   }
    1368          91 :   return mkvec2(v,w);
    1369             : }
    1370             : GEN
    1371           7 : nfcertify(GEN nf)
    1372             : {
    1373           7 :   pari_sp av = avma;
    1374             :   GEN vw;
    1375           7 :   nf = checknf(nf);
    1376           7 :   vw = primes_certify(nf_get_disc(nf), nf_get_ramified_primes(nf));
    1377           7 :   return gerepilecopy(av, gel(vw,1));
    1378             : }
    1379             : 
    1380             : /* set *pro to roots of S->T */
    1381             : static GEN
    1382        3633 : get_red_G(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1383             : {
    1384        3633 :   GEN G, u, u0 = NULL;
    1385             :   pari_sp av;
    1386        3633 :   long i, prec, n = degpol(S->T);
    1387             :   nffp_t F;
    1388             : 
    1389        3633 :   prec = nbits2prec(n+32);
    1390        3633 :   nffp_init(&F, S, prec);
    1391        3633 :   av = avma;
    1392        3633 :   for (i=1; ; i++)
    1393             :   {
    1394        3633 :     F.prec = prec; make_M_G(&F, 0); G = F.G;
    1395        3633 :     if (u0) G = RgM_mul(G, u0);
    1396        3633 :     if (DEBUGLEVEL)
    1397           0 :       err_printf("get_red_G: starting LLL, prec = %ld (%ld + %ld)\n",
    1398           0 :                   prec + F.extraprec, prec, F.extraprec);
    1399        3633 :     if ((u = lllfp(G, 0.99, LLL_KEEP_FIRST|LLL_COMPATIBLE)))
    1400             :     {
    1401        3633 :       if (lg(u)-1 == n) break;
    1402             :       /* singular ==> loss of accuracy */
    1403           0 :       if (u0) u0 = gerepileupto(av, RgM_mul(u0,u));
    1404           0 :       else    u0 = gerepilecopy(av, u);
    1405             :     }
    1406           0 :     prec = precdbl(prec) + nbits2extraprec(gexpo(u0));
    1407           0 :     F.ro = NULL;
    1408           0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"get_red_G", prec);
    1409           0 :   }
    1410        3633 :   if (u0) u = RgM_mul(u0,u);
    1411        3633 :   *pro = F.ro; return u;
    1412             : }
    1413             : 
    1414             : /* Compute an LLL-reduced basis for the integer basis of nf(T).
    1415             :  * set *pro = roots of x if computed [NULL if not computed] */
    1416             : static void
    1417        6587 : set_LLL_basis(nfmaxord_t *S, GEN *pro, double DELTA)
    1418             : {
    1419        6587 :   GEN B = S->basis;
    1420        6587 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm(S->T);
    1421        6587 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(B);
    1422        6587 :   if (S->r1 == degpol(S->T)) {
    1423        2954 :     pari_sp av = avma;
    1424        2954 :     GEN u = ZM_lll(make_Tr(S), DELTA,
    1425             :                    LLL_GRAM|LLL_KEEP_FIRST|LLL_IM|LLL_COMPATIBLE);
    1426        2954 :     B = gerepileupto(av, RgV_RgM_mul(B, u));
    1427        2954 :     *pro = NULL;
    1428             :   }
    1429             :   else
    1430        3633 :     B = RgV_RgM_mul(B, get_red_G(S, pro));
    1431        6587 :   S->basis = B;
    1432        6587 :   S->basden = get_bas_den(B);
    1433        6587 : }
    1434             : 
    1435             : static int
    1436        3137 : cmp_abs_ZX(GEN x, GEN y) { return gen_cmp_RgX((void*)&abscmpii, x, y); }
    1437             : /* current best: ZX x of discriminant *dx, is ZX y better than x ?
    1438             :  * (if so update *dx) */
    1439             : static int
    1440        4579 : ZX_is_better(GEN y, GEN x, GEN *dx)
    1441             : {
    1442        4579 :   GEN d = ZX_disc(y);
    1443             :   int cmp;
    1444        4579 :   if (!*dx) *dx = ZX_disc(x);
    1445        4579 :   cmp = abscmpii(d, *dx);
    1446        4579 :   if (cmp < 0) { *dx = d; return 1; }
    1447        3746 :   if (cmp == 0) return cmp_abs_ZX(y, x) < 0;
    1448         609 :   return 0;
    1449             : }
    1450             : 
    1451             : static void polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pa);
    1452             : /* Seek a simpler, polynomial pol defining the same number field as
    1453             :  * x (assumed to be monic at this point) */
    1454             : static GEN
    1455          84 : nfpolred(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1456             : {
    1457          84 :   GEN x = S->T, dx, b, rev;
    1458          84 :   long n = degpol(x), v = varn(x);
    1459             : 
    1460          84 :   if (n == 1) {
    1461           7 :     S->T = deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
    1462           7 :     *pro = NULL; return pol_1(v);
    1463             :   }
    1464          77 :   polredbest_aux(S, pro, &x, &dx, &b);
    1465          77 :   if (x == S->T) return NULL; /* no improvement */
    1466          56 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("xbest = %Ps\n",x);
    1467             : 
    1468             :   /* update T */
    1469          56 :   rev = QXQ_reverse(b, S->T);
    1470          56 :   S->basis = QXV_QXQ_eval(S->basis, rev, x);
    1471          56 :   S->index = sqrti( diviiexact(dx,S->dK) );
    1472          56 :   S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1473          56 :   S->dT = dx;
    1474          56 :   S->T = x;
    1475          56 :   *pro = NULL; /* reset */
    1476          56 :   return rev;
    1477             : }
    1478             : 
    1479             : /* Either nf type or ZX or [monic ZX, data], where data is either an integral
    1480             :  * basis (deprecated), or listP data (nfbasis input format) to specify
    1481             :  * a set of primes at with the basis order must be maximal.
    1482             :  * 1) nf type (or unrecognized): return t_VEC
    1483             :  * 2) ZX or [ZX, listP]: return t_POL
    1484             :  * 3) [ZX, order basis]: return 0 (deprecated)
    1485             :  * incorrect: return -1 */
    1486             : static long
    1487        5446 : nf_input_type(GEN x)
    1488             : {
    1489             :   GEN T, V;
    1490             :   long i, d, v;
    1491        5446 :   switch(typ(x))
    1492             :   {
    1493        4774 :     case t_POL: return t_POL;
    1494             :     case t_VEC:
    1495         672 :       if (lg(x) != 3) return t_VEC; /* nf or incorrect */
    1496         658 :       T = gel(x,1); V = gel(x,2);
    1497         658 :       if (typ(T) != t_POL) return -1;
    1498         658 :       switch(typ(V))
    1499             :       {
    1500          35 :         case t_INT: case t_MAT: return t_POL;
    1501             :         case t_VEC: case t_COL:
    1502         623 :           if (RgV_is_ZV(V)) return t_POL;
    1503         602 :           break;
    1504           0 :         default: return -1;
    1505             :       }
    1506         602 :       d = degpol(T); v = varn(T);
    1507         602 :       if (d<1 || !RgX_is_ZX(T) || !isint1(gel(T,d+2)) || lg(V)-1!=d) return -1;
    1508        3360 :       for (i = 1; i <= d; i++)
    1509             :       { /* check integer basis */
    1510        2779 :         GEN c = gel(V,i);
    1511        2779 :         switch(typ(c))
    1512             :         {
    1513          28 :           case t_INT: break;
    1514        2751 :           case t_POL: if (varn(c) == v && RgX_is_QX(c) && degpol(c) < d) break;
    1515             :           /* fall through */
    1516          14 :           default: return -1;
    1517             :         }
    1518             :       }
    1519         581 :       return 0;
    1520             :   }
    1521           0 :   return t_VEC; /* nf or incorrect */
    1522             : }
    1523             : 
    1524             : /* cater for obsolete nf_PARTIALFACT flag */
    1525             : static void
    1526        1029 : nfinit_basic_partial(nfmaxord_t *S, GEN T)
    1527             : {
    1528        1029 :   if (typ(T) == t_POL) { nfmaxord(S, mkvec2(T,utoipos(500000)), 0); }
    1529          35 :   else nfinit_basic(S, T);
    1530        1029 : }
    1531             : void
    1532        5446 : nfinit_basic(nfmaxord_t *S, GEN T)
    1533             : {
    1534        5446 :   long t = nf_input_type(T);
    1535        5446 :   if (t == t_POL) { nfmaxord(S, T, 0); return; }
    1536         616 :   S->dTP = S->dTE = S->dKE = S->basden = NULL;
    1537         616 :   switch (t)
    1538             :   {
    1539             :     case t_VEC:
    1540             :     { /* nf, bnf, bnr */
    1541          14 :       GEN nf = checknf(T);
    1542          14 :       S->T = S->T0 = nf_get_pol(nf);
    1543          14 :       S->basis = nf_get_zk(nf);
    1544          14 :       S->index = nf_get_index(nf);
    1545          14 :       S->dK    = nf_get_disc(nf);
    1546          14 :       S->dKP = nf_get_ramified_primes(nf);
    1547          14 :       S->dT = mulii(S->dK, sqri(S->index));
    1548          14 :       S->r1 = nf_get_r1(nf); break;
    1549             :     }
    1550             :     case 0: /* monic integral polynomial + integer basis */
    1551         581 :       S->T = S->T0 = gel(T,1);
    1552         581 :       S->basis = gel(T,2);
    1553         581 :       S->index = NULL;
    1554         581 :       S->dK = NULL;
    1555         581 :       S->dKP = NULL;
    1556         581 :       S->dT = NULL;
    1557         581 :       S->r1 = -1; break;
    1558             :     default: /* -1 */
    1559          21 :       pari_err_TYPE("nfbasic_init", T);
    1560           0 :       return;
    1561             :   }
    1562         595 :   S->unscale = gen_1;
    1563             : }
    1564             : 
    1565             : GEN
    1566        5558 : nfinit_complete(nfmaxord_t *S, long flag, long prec)
    1567             : {
    1568             :   GEN nf, unscale;
    1569             : 
    1570        5558 :   if (!ZX_is_irred(S->T)) pari_err_IRREDPOL("nfinit",S->T);
    1571        5558 :   if (!(flag & nf_RED) && !equali1(leading_coeff(S->T0)))
    1572             :   {
    1573          49 :     pari_warn(warner,"non-monic polynomial. Result of the form [nf,c]");
    1574          49 :     flag |= nf_RED | nf_ORIG;
    1575             :   }
    1576        5558 :   unscale = S->unscale;
    1577        5558 :   if (!(flag & nf_RED) && !isint1(unscale))
    1578             :   { /* implies lc(x0) = 1 and L := 1/unscale is integral */
    1579         147 :     long d = degpol(S->T0);
    1580         147 :     GEN L = ginv(unscale); /* x = L^(-deg(x)) x0(L X) */
    1581         147 :     GEN f= powiu(L, (d*(d-1)) >> 1);
    1582         147 :     S->T = S->T0; /* restore original user-supplied x0, unscale data */
    1583         147 :     S->unscale = gen_1;
    1584         147 :     S->dT    = gmul(S->dT, sqri(f));
    1585         147 :     S->basis   = RgXV_unscale(S->basis, unscale);
    1586         147 :     S->index = gmul(S->index, f);
    1587             :   }
    1588        5558 :   nfmaxord_complete(S); /* more expensive after set_LLL_basis */
    1589        5558 :   if (flag & nf_RED)
    1590             :   {
    1591             :     GEN ro, rev;
    1592             :     /* lie to polred: more efficient to update *after* modreverse, than to
    1593             :      * unscale in the polred subsystem */
    1594          84 :     S->unscale = gen_1;
    1595          84 :     rev = nfpolred(S, &ro);
    1596          84 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    1597          84 :     if (flag & nf_ORIG)
    1598             :     {
    1599          56 :       if (!rev) rev = pol_x(varn(S->T)); /* no improvement */
    1600          56 :       if (!isint1(unscale)) rev = RgX_Rg_div(rev, unscale);
    1601          56 :       nf = mkvec2(nf, mkpolmod(rev, S->T));
    1602             :     }
    1603          84 :     S->unscale = unscale; /* restore */
    1604             :   } else {
    1605        5474 :     GEN ro; set_LLL_basis(S, &ro, 0.99);
    1606        5474 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    1607             :   }
    1608        5558 :   return nf;
    1609             : }
    1610             : /* Initialize the number field defined by the polynomial x (in variable v)
    1611             :  * flag & nf_RED:     try a polred first.
    1612             :  * flag & nf_ORIG
    1613             :  *    do a polred and return [nfinit(x), Mod(a,red)], where
    1614             :  *    Mod(a,red) = Mod(v,x) (i.e return the base change). */
    1615             : GEN
    1616        3080 : nfinitall(GEN x, long flag, long prec)
    1617             : {
    1618        3080 :   const pari_sp av = avma;
    1619             :   nfmaxord_t S;
    1620             :   GEN nf;
    1621             : 
    1622        3080 :   if (checkrnf_i(x)) return rnf_build_nfabs(x, prec);
    1623        3073 :   nfinit_basic(&S, x);
    1624        3052 :   nf = nfinit_complete(&S, flag, prec);
    1625        3052 :   return gerepilecopy(av, nf);
    1626             : }
    1627             : 
    1628             : GEN
    1629           0 : nfinitred(GEN x, long prec)  { return nfinitall(x, nf_RED, prec); }
    1630             : GEN
    1631           0 : nfinitred2(GEN x, long prec) { return nfinitall(x, nf_RED|nf_ORIG, prec); }
    1632             : GEN
    1633        1358 : nfinit(GEN x, long prec)     { return nfinitall(x, 0, prec); }
    1634             : 
    1635             : GEN
    1636        1722 : nfinit0(GEN x, long flag,long prec)
    1637             : {
    1638        1722 :   switch(flag)
    1639             :   {
    1640             :     case 0:
    1641        1701 :     case 1: return nfinitall(x,0,prec);
    1642          14 :     case 2: case 4: return nfinitall(x,nf_RED,prec);
    1643           7 :     case 3: case 5: return nfinitall(x,nf_RED|nf_ORIG,prec);
    1644           0 :     default: pari_err_FLAG("nfinit");
    1645             :   }
    1646             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1647             : }
    1648             : 
    1649             : /* assume x a bnr/bnf/nf */
    1650             : long
    1651       71734 : nf_get_prec(GEN x)
    1652             : {
    1653       71734 :   GEN nf = checknf(x), ro = nf_get_roots(nf);
    1654       71734 :   return (typ(ro)==t_VEC)? precision(gel(ro,1)): DEFAULTPREC;
    1655             : }
    1656             : 
    1657             : /* assume nf is an nf */
    1658             : GEN
    1659         756 : nfnewprec_shallow(GEN nf, long prec)
    1660             : {
    1661         756 :   GEN NF = leafcopy(nf);
    1662             :   nffp_t F;
    1663             : 
    1664         756 :   F.T  = nf_get_pol(nf);
    1665         756 :   F.ro = NULL;
    1666         756 :   F.r1 = nf_get_r1(nf);
    1667         756 :   F.basden = get_bas_den(nf_get_zk(nf));
    1668         756 :   F.extraprec = -1;
    1669         756 :   F.prec = prec; make_M_G(&F, 1);
    1670             : 
    1671         756 :   gel(NF,5) = leafcopy(gel(NF,5));
    1672         756 :   gel(NF,6) = F.ro;
    1673         756 :   gmael(NF,5,1) = F.M;
    1674         756 :   gmael(NF,5,2) = F.G;
    1675         756 :   return NF;
    1676             : }
    1677             : 
    1678             : GEN
    1679          63 : nfnewprec(GEN nf, long prec)
    1680             : {
    1681             :   GEN z;
    1682          63 :   switch(nftyp(nf))
    1683             :   {
    1684          49 :     default: pari_err_TYPE("nfnewprec", nf);
    1685           7 :     case typ_BNF: z = bnfnewprec(nf,prec); break;
    1686           7 :     case typ_BNR: z = bnrnewprec(nf,prec); break;
    1687             :     case typ_NF: {
    1688           0 :       pari_sp av = avma;
    1689           0 :       z = gerepilecopy(av, nfnewprec_shallow(checknf(nf), prec));
    1690           0 :       break;
    1691             :     }
    1692             :   }
    1693          14 :   return z;
    1694             : }
    1695             : 
    1696             : /********************************************************************/
    1697             : /**                                                                **/
    1698             : /**                           POLRED                               **/
    1699             : /**                                                                **/
    1700             : /********************************************************************/
    1701             : GEN
    1702           0 : embednorm_T2(GEN x, long r1)
    1703             : {
    1704           0 :   pari_sp av = avma;
    1705           0 :   GEN p = RgV_sumpart(x, r1);
    1706           0 :   GEN q = RgV_sumpart2(x,r1+1, lg(x)-1);
    1707           0 :   if (q != gen_0) p = gadd(p, gmul2n(q,1));
    1708           0 :   return avma == av? gcopy(p): gerepileupto(av, p);
    1709             : }
    1710             : 
    1711             : /* simplified version of gnorm for scalar, non-complex inputs, without GC */
    1712             : static GEN
    1713        6671 : real_norm(GEN x)
    1714             : {
    1715        6671 :   switch(typ(x))
    1716             :   {
    1717           0 :     case t_INT:  return sqri(x);
    1718        6671 :     case t_REAL: return sqrr(x);
    1719           0 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
    1720             :   }
    1721           0 :   pari_err_TYPE("real_norm", x);
    1722           0 :   return NULL;
    1723             : }
    1724             : /* simplified version of gnorm, without GC */
    1725             : static GEN
    1726     2881116 : complex_norm(GEN x)
    1727             : {
    1728     2881116 :   return typ(x) == t_COMPLEX? cxnorm(x): real_norm(x);
    1729             : }
    1730             : /* return T2(x), argument r1 needed in case x has components whose type
    1731             :  * is unexpected, e.g. all of them t_INT for embed(gen_1) */
    1732             : GEN
    1733        1583 : embed_T2(GEN x, long r1)
    1734             : {
    1735        1583 :   pari_sp av = avma;
    1736        1583 :   long i, l = lg(x);
    1737        1583 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    1738        1583 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return muliu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    1739        8254 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    1740             :   {
    1741        6671 :     c = real_norm(gel(x,i));
    1742        6671 :     s = s? gadd(s, c): c;
    1743             :   }
    1744        6338 :   for (; i < l; i++)
    1745             :   {
    1746        4755 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    1747        4755 :     t = t? gadd(t, c): c;
    1748             :   }
    1749        1583 :   if (t) { t = gmul2n(t,1); s = s? gadd(s,t): t; }
    1750        1583 :   return gerepileupto(av, s);
    1751             : }
    1752             : /* return N(x) */
    1753             : GEN
    1754     1278635 : embed_norm(GEN x, long r1)
    1755             : {
    1756     1278635 :   pari_sp av = avma;
    1757     1278635 :   long i, l = lg(x);
    1758     1278635 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    1759     1278635 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return powiu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    1760     2915788 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    1761             :   {
    1762     1640823 :     c = gel(x,i);
    1763     1640823 :     s = s? gmul(s, c): c;
    1764             :   }
    1765     4151326 :   for (; i < l; i++)
    1766             :   {
    1767     2876361 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    1768     2876361 :     t = t? gmul(t, c): c;
    1769             :   }
    1770     1274965 :   if (t) s = s? gmul(s,t): t;
    1771     1274965 :   return gerepileupto(av, s);
    1772             : }
    1773             : 
    1774             : typedef struct {
    1775             :   long r1, v, prec;
    1776             :   GEN ZKembed; /* embeddings of fincke-pohst-reduced Zk basis */
    1777             :   GEN u; /* matrix giving fincke-pohst-reduced Zk basis */
    1778             :   GEN M; /* embeddings of initial (LLL-reduced) Zk basis */
    1779             :   GEN bound; /* T2 norm of the polynomial defining nf */
    1780             :   long expo_best_disc; /* expo(disc(x)), best generator so far */
    1781             : } CG_data;
    1782             : 
    1783             : /* characteristic pol of x (given by embeddings) */
    1784             : static GEN
    1785       24743 : get_pol(CG_data *d, GEN x)
    1786             : {
    1787             :   long e;
    1788       24743 :   GEN g = grndtoi(roots_to_pol_r1(x, d->v, d->r1), &e);
    1789       24743 :   return (e > -5)? NULL: g;
    1790             : }
    1791             : 
    1792             : /* characteristic pol of x (given as vector on (w_i)) */
    1793             : static GEN
    1794       10593 : get_polchar(CG_data *d, GEN x)
    1795       10593 : { return get_pol(d, RgM_RgC_mul(d->ZKembed,x)); }
    1796             : 
    1797             : /* Choose a canonical polynomial in the pair { z(X), (+/-)z(-X) }.
    1798             :  * z a ZX with lc(z) > 0. We want to keep that property, while
    1799             :  * ensuring that the leading coeff of the odd (resp. even) part of z is < 0
    1800             :  * if deg z is even (resp. odd).
    1801             :  * Either leave z alone (return 1) or set z <-- (-1)^deg(z) z(-X). In place. */
    1802             : static int
    1803       10691 : ZX_canon_neg(GEN z)
    1804             : {
    1805             :   long i,s;
    1806             : 
    1807      165694 :   for (i = lg(z)-2; i >= 2; i -= 2)
    1808             :   { /* examine the odd (resp. even) part of z if deg(z) even (resp. odd). */
    1809       77527 :     s = signe(gel(z,i));
    1810       77527 :     if (!s) continue;
    1811             :     /* non trivial */
    1812        5371 :     if (s < 0) break; /* the condition is already satisfied */
    1813             : 
    1814        1765 :     for (; i>=2; i-=2) gel(z,i) = negi(gel(z,i));
    1815        1765 :     return 1;
    1816             :   }
    1817        8926 :   return 0;
    1818             : }
    1819             : /* return a defining polynomial for Q(alpha), v = embeddings of alpha.
    1820             :  * Return NULL on failure: discriminant too large or non primitive */
    1821             : static GEN
    1822       20272 : try_polmin(CG_data *d, nfmaxord_t *S, GEN v, long flag, GEN *ai)
    1823             : {
    1824       20272 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    1825             :   long ed;
    1826       20272 :   pari_sp av = avma;
    1827             :   GEN g;
    1828       20272 :   if (best)
    1829             :   {
    1830       19397 :     ed = expo(embed_disc(v, d->r1, LOWDEFAULTPREC));
    1831       19397 :     avma = av; if (d->expo_best_disc < ed) return NULL;
    1832             :   }
    1833             :   else
    1834         875 :     ed = 0;
    1835       11648 :   g = get_pol(d, v);
    1836             :   /* accuracy too low, compute algebraically */
    1837       11648 :   if (!g) { avma = av; g = ZXQ_charpoly(*ai, S->T, varn(S->T)); }
    1838       11648 :   g = ZX_radical(g);
    1839       11648 :   if (best && degpol(g) != degpol(S->T)) { avma = av; return NULL; }
    1840        4676 :   g = gerepilecopy(av, g);
    1841        4676 :   d->expo_best_disc = ed;
    1842        4676 :   if (flag & nf_ORIG)
    1843             :   {
    1844        1001 :     if (ZX_canon_neg(g)) *ai = RgX_neg(*ai);
    1845        1001 :     if (!isint1(S->unscale)) *ai = RgX_unscale(*ai, S->unscale);
    1846             :   }
    1847             :   else
    1848        3675 :     (void)ZX_canon_neg(g);
    1849        4676 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("polred: generator %Ps\n", g);
    1850        4676 :   return g;
    1851             : }
    1852             : 
    1853             : /* does x generate the correct field ? */
    1854             : static GEN
    1855       10593 : chk_gen(void *data, GEN x)
    1856             : {
    1857       10593 :   pari_sp av = avma, av1;
    1858       10593 :   GEN h, g = get_polchar((CG_data*)data,x);
    1859       10593 :   if (!g) pari_err_PREC("chk_gen");
    1860       10593 :   av1 = avma;
    1861       10593 :   h = ZX_gcd(g, ZX_deriv(g));
    1862       10593 :   if (degpol(h)) { avma = av; return NULL; }
    1863        6050 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("  generator: %Ps\n",g);
    1864        6050 :   avma = av1; return gerepileupto(av, g);
    1865             : }
    1866             : 
    1867             : static long
    1868        1456 : chk_gen_prec(long N, long bit)
    1869        1456 : { return nbits2prec(10 + (long)log2((double)N) + bit); }
    1870             : 
    1871             : /* Remove duplicate polynomials in P, updating A (same indices), in place.
    1872             :  * Among elements having the same characteristic pol, choose the smallest
    1873             :  * according to ZV_abscmp */
    1874             : static void
    1875         343 : remove_duplicates(GEN P, GEN A)
    1876             : {
    1877         343 :   long k, i, l = lg(P);
    1878         343 :   pari_sp av = avma;
    1879             :   GEN x, a;
    1880             : 
    1881         686 :   if (l < 2) return;
    1882         343 :   (void)sort_factor_pol(mkmat2(P, A), cmpii);
    1883         343 :   x = gel(P,1); a = gel(A,1);
    1884        6015 :   for  (k=1,i=2; i<l; i++)
    1885        5672 :     if (ZX_equal(gel(P,i), x))
    1886             :     {
    1887        3480 :       if (ZV_abscmp(gel(A,i), a) < 0) a = gel(A,i);
    1888             :     }
    1889             :     else
    1890             :     {
    1891        2192 :       gel(A,k) = a;
    1892        2192 :       gel(P,k) = x;
    1893        2192 :       k++;
    1894        2192 :       x = gel(P,i); a = gel(A,i);
    1895             :     }
    1896         343 :   l = k+1;
    1897         343 :   gel(A,k) = a; setlg(A,l);
    1898         343 :   gel(P,k) = x; setlg(P,l); avma = av;
    1899             : }
    1900             : 
    1901             : static long
    1902        1113 : polred_init(nfmaxord_t *S, nffp_t *F, CG_data *d)
    1903             : {
    1904        1113 :   long e, prec, n = degpol(S->T);
    1905             :   double log2rho;
    1906             :   GEN ro;
    1907        1113 :   set_LLL_basis(S, &ro, 0.9999);
    1908             :   /* || polchar ||_oo < 2^e ~ 2 (n * rho)^n, rho = max modulus of root */
    1909        1113 :   log2rho = ro ? (double)gexpo(ro): fujiwara_bound(S->T);
    1910        1113 :   e = n * (long)(log2rho + log2((double)n)) + 1;
    1911        1113 :   if (e < 0) e = 0; /* can occur if n = 1 */
    1912        1113 :   prec = chk_gen_prec(n, e);
    1913        1113 :   nffp_init(F,S,prec);
    1914        1113 :   F->ro = ro;
    1915        1113 :   make_M_G(F, 1);
    1916             : 
    1917        1113 :   d->v = varn(S->T);
    1918        1113 :   d->expo_best_disc = -1;
    1919        1113 :   d->ZKembed = NULL;
    1920        1113 :   d->M = NULL;
    1921        1113 :   d->u = NULL;
    1922        1113 :   d->r1= S->r1; return prec;
    1923             : }
    1924             : static GEN
    1925         350 : findmindisc(GEN y, GEN *pa)
    1926             : {
    1927         350 :   GEN a = *pa, x = gel(y,1), b = gel(a,1), dx = NULL;
    1928         350 :   long i, l = lg(y);
    1929         421 :   for (i = 2; i < l; i++)
    1930             :   {
    1931          71 :     GEN yi = gel(y,i);
    1932          71 :     if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) { x = yi; b = gel(a,i); }
    1933             :   }
    1934         350 :   *pa = b; return x;
    1935             : }
    1936             : /* filter [y,b] from polred_aux: keep a single polynomial of degree n in y
    1937             :  * [ the best wrt discriminant ordering ], but keep all non-primitive
    1938             :  * polynomials */
    1939             : static void
    1940         770 : filter(GEN y, GEN b, long n)
    1941             : {
    1942             :   GEN x, a, dx;
    1943         770 :   long i, k = 1, l = lg(y);
    1944         770 :   a = x = dx = NULL;
    1945        5509 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1946             :   {
    1947        4739 :     GEN yi = gel(y,i), ai = gel(b,i);
    1948        4739 :     if (degpol(yi) == n)
    1949             :     {
    1950        4571 :       pari_sp av = avma;
    1951        4571 :       if (dx && !ZX_is_better(yi,x,&dx)) { avma = av; continue; }
    1952        1064 :       if (!dx) dx = ZX_disc(yi);
    1953        1064 :       x = yi; a = ai; continue;
    1954             :     }
    1955         168 :     gel(y,k) = yi;
    1956         168 :     gel(b,k) = ai; k++;
    1957             :   }
    1958         770 :   if (dx)
    1959             :   {
    1960         770 :     gel(y,k) = x;
    1961         770 :     gel(b,k) = a; k++;
    1962             :   }
    1963         770 :   setlg(y, k);
    1964         770 :   setlg(b, k);
    1965         770 : }
    1966             : 
    1967             : static GEN
    1968         798 : polred_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, long flag)
    1969             : { /* only keep polynomials of max degree and best discriminant */
    1970         798 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    1971         798 :   const long orig = flag & nf_ORIG;
    1972         798 :   GEN M, b, y, x = S->T;
    1973         798 :   long maxi, i, j, k, v = varn(x), n = lg(S->basis)-1;
    1974             :   nffp_t F;
    1975             :   CG_data d;
    1976             : 
    1977         798 :   if (n == 1)
    1978             :   {
    1979          28 :     if (!best)
    1980             :     {
    1981          14 :       GEN ch = deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
    1982          14 :       return orig? mkmat2(mkcol(ch),mkcol(gen_1)): mkvec(ch);
    1983             :     }
    1984             :     else
    1985          14 :       return orig? trivial_fact(): cgetg(1,t_VEC);
    1986             :   }
    1987             : 
    1988         770 :   (void)polred_init(S, &F, &d);
    1989         770 :   *pro = F.ro;
    1990         770 :   M = F.M;
    1991         770 :   if (best)
    1992             :   {
    1993         707 :     if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    1994         707 :     d.expo_best_disc = expi(S->dT);
    1995             :   }
    1996             : 
    1997             :   /* n + 2 sum_{1 <= i <= n} n-i = n + n(n-1) = n*n */
    1998         770 :   y = cgetg(n*n + 1, t_VEC);
    1999         770 :   b = cgetg(n*n + 1, t_COL);
    2000         770 :   k = 1;
    2001         770 :   if (!best)
    2002             :   {
    2003          63 :     GEN ch = deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
    2004          63 :     gel(y,1) = ch; gel(b,1) = gen_1; k++;
    2005             :   }
    2006        4270 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    2007             :   {
    2008             :     GEN ch, ai;
    2009        3500 :     ai = gel(S->basis,i);
    2010        3500 :     ch = try_polmin(&d, S, gel(M,i), flag, &ai);
    2011        3500 :     if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2012             :   }
    2013         770 :   maxi = minss(n, 3);
    2014        2884 :   for (i = 1; i <= maxi; i++)
    2015       10500 :     for (j = i+1; j <= n; j++)
    2016             :     {
    2017             :       GEN ch, ai, v;
    2018        8386 :       ai = gadd(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2019        8386 :       v = RgV_add(gel(M,i), gel(M,j));
    2020             :       /* defining polynomial for Q(w_i+w_j) */
    2021        8386 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2022        8386 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2023             : 
    2024        8386 :       ai = gsub(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2025        8386 :       v = RgV_sub(gel(M,i), gel(M,j));
    2026             :       /* defining polynomial for Q(w_i-w_j) */
    2027        8386 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2028        8386 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2029             :     }
    2030         770 :   setlg(y, k);
    2031         770 :   setlg(b, k); filter(y, b, n);
    2032         770 :   if (!orig) return gen_sort_uniq(y, (void*)cmpii, &gen_cmp_RgX);
    2033         147 :   (void)sort_factor_pol(mkmat2(y, b), cmpii);
    2034         147 :   settyp(y, t_COL); return mkmat2(b, y);
    2035             : }
    2036             : 
    2037             : /* FIXME: obsolete */
    2038             : static GEN
    2039          84 : Polred(GEN x, long flag, GEN fa)
    2040             : {
    2041          84 :   pari_sp av = avma;
    2042             :   GEN ro;
    2043             :   nfmaxord_t S;
    2044          84 :   if (fa)
    2045          14 :     nfinit_basic(&S, mkvec2(x,fa));
    2046          70 :   else if (flag & nf_PARTIALFACT)
    2047          28 :     nfinit_basic_partial(&S, x);
    2048             :   else
    2049          42 :     nfinit_basic(&S, x);
    2050          77 :   return gerepilecopy(av, polred_aux(&S, &ro, flag));
    2051             : }
    2052             : 
    2053             : /* finds "best" polynomial in polred_aux list, defaulting to S->T if none of
    2054             :  * them is primitive. *px is the ZX, characteristic polynomial of Mod(*pb,S->T),
    2055             :  * *pdx its discriminant. Set *pro = polroots(S->T) [ NOT *px ]. */
    2056             : static void
    2057         721 : polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pb)
    2058             : {
    2059         721 :   GEN y, x = S->T; /* default value */
    2060             :   long i, l;
    2061         721 :   y = polred_aux(S, pro, pb? nf_ORIG|nf_ABSOLUTE: nf_ABSOLUTE);
    2062         721 :   *pdx = S->dT;
    2063         721 :   if (pb)
    2064             :   {
    2065         133 :     GEN a, b = deg1pol_shallow(S->unscale, gen_0, varn(x));
    2066         133 :     a = gel(y,1); l = lg(a);
    2067         133 :     y = gel(y,2);
    2068         259 :     for (i=1; i<l; i++)
    2069             :     {
    2070         126 :       GEN yi = gel(y,i);
    2071         126 :       pari_sp av = avma;
    2072         126 :       if (ZX_is_better(yi,x,pdx)) { x = yi; b = gel(a,i); } else avma = av;
    2073             :     }
    2074         133 :     *pb = b;
    2075             :   }
    2076             :   else
    2077             :   {
    2078         588 :     l = lg(y);
    2079        1169 :     for (i=1; i<l; i++)
    2080             :     {
    2081         581 :       GEN yi = gel(y,i);
    2082         581 :       pari_sp av = avma;
    2083         581 :       if (ZX_is_better(yi,x,pdx)) x = yi; else avma = av;
    2084             :     }
    2085             :   }
    2086         721 :   if (!*pdx) *pdx = ZX_disc(x);
    2087         721 :   *px = x;
    2088         721 : }
    2089             : GEN
    2090         616 : polredbest(GEN T0, long flag)
    2091             : {
    2092         616 :   pari_sp av = avma;
    2093             :   GEN T, dT, ro, a;
    2094             :   nfmaxord_t S;
    2095         616 :   if (flag < 0 || flag > 1) pari_err_FLAG("polredbest");
    2096         616 :   T = T0; nfinit_basic_partial(&S, T);
    2097         616 :   polredbest_aux(&S, &ro, &T, &dT, flag? &a: NULL);
    2098         616 :   if (flag)
    2099             :   { /* charpoly(Mod(a,T0)) = T */
    2100             :     GEN b;
    2101          28 :     if (T0 == T)
    2102           0 :       b = pol_x(varn(T)); /* no improvement */
    2103             :     else
    2104          28 :       b = QXQ_reverse(a, T0); /* charpoly(Mod(b,T)) = S.x */
    2105          28 :     b = (degpol(T) == 1)? gmodulo(b, T): mkpolmod(b,T);
    2106          28 :     T = mkvec2(T, b);
    2107             :   }
    2108         616 :   return gerepilecopy(av, T);
    2109             : }
    2110             : /* DEPRECATED: backward compatibility */
    2111             : GEN
    2112          70 : polred0(GEN x, long flag, GEN fa)
    2113             : {
    2114          70 :   long fl = 0;
    2115          70 :   if (flag & 1) fl |= nf_PARTIALFACT;
    2116          70 :   if (flag & 2) fl |= nf_ORIG;
    2117          70 :   return Polred(x, fl, fa);
    2118             : }
    2119             : 
    2120             : GEN
    2121          21 : polredord(GEN x)
    2122             : {
    2123          21 :   pari_sp av = avma;
    2124             :   GEN v, lt;
    2125             :   long i, n, vx;
    2126             : 
    2127          21 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("polredord",x);
    2128          21 :   x = Q_primpart(x); RgX_check_ZX(x,"polredord");
    2129          21 :   n = degpol(x); if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("polredord");
    2130          21 :   if (n == 1) return gerepilecopy(av, mkvec(x));
    2131          14 :   lt = leading_coeff(x); vx = varn(x);
    2132          14 :   if (is_pm1(lt))
    2133             :   {
    2134           7 :     if (signe(lt) < 0) x = ZX_neg(x);
    2135           7 :     v = pol_x_powers(n, vx);
    2136             :   }
    2137             :   else
    2138             :   { GEN L;
    2139             :     /* basis for Dedekind order */
    2140           7 :     v = cgetg(n+1, t_VEC);
    2141           7 :     gel(v,1) = scalarpol_shallow(lt, vx);
    2142          14 :     for (i = 2; i <= n; i++)
    2143           7 :       gel(v,i) = RgX_Rg_add(RgX_mulXn(gel(v,i-1), 1), gel(x,n+3-i));
    2144           7 :     gel(v,1) = pol_1(vx);
    2145           7 :     x = ZX_Q_normalize(x, &L);
    2146           7 :     v = gsubst(v, vx, monomial(ginv(L),1,vx));
    2147          14 :     for (i=2; i <= n; i++)
    2148           7 :       if (Q_denom(gel(v,i)) == gen_1) gel(v,i) = pol_xn(i-1, vx);
    2149             :   }
    2150          14 :   return gerepileupto(av, polred(mkvec2(x, v)));
    2151             : }
    2152             : 
    2153             : GEN
    2154          14 : polred(GEN x) { return Polred(x, 0, NULL); }
    2155             : GEN
    2156           0 : smallpolred(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, NULL); }
    2157             : GEN
    2158           0 : factoredpolred(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, 0, fa); }
    2159             : GEN
    2160           0 : polred2(GEN x) { return Polred(x, nf_ORIG, NULL); }
    2161             : GEN
    2162           0 : smallpolred2(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT|nf_ORIG, NULL); }
    2163             : GEN
    2164           0 : factoredpolred2(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, fa); }
    2165             : 
    2166             : /********************************************************************/
    2167             : /**                                                                **/
    2168             : /**                           POLREDABS                            **/
    2169             : /**                                                                **/
    2170             : /********************************************************************/
    2171             : /* set V[k] := matrix of multiplication by nk.zk[k] */
    2172             : static GEN
    2173        1302 : set_mulid(GEN V, GEN M, GEN Mi, long r1, long r2, long N, long k)
    2174             : {
    2175        1302 :   GEN v, Mk = cgetg(N+1, t_MAT);
    2176             :   long i, e;
    2177        1302 :   for (i = 1; i < k; i++) gel(Mk,i) = gmael(V, i, k);
    2178       12320 :   for (     ; i <=N; i++)
    2179             :   {
    2180       11018 :     v = vecmul(gel(M,k), gel(M,i));
    2181       11018 :     v = RgM_RgC_mul(Mi, split_realimag(v, r1, r2));
    2182       11018 :     gel(Mk,i) = grndtoi(v, &e);
    2183       11018 :     if (e > -5) return NULL;
    2184             :   }
    2185        1302 :   gel(V,k) = Mk; return Mk;
    2186             : }
    2187             : 
    2188             : static GEN
    2189        1427 : ZM_image_shallow(GEN M, long *pr)
    2190             : {
    2191             :   long j, k, r;
    2192        1427 :   GEN y, d = ZM_pivots(M, &k);
    2193        1427 :   r = lg(M)-1 - k;
    2194        1427 :   y = cgetg(r+1,t_MAT);
    2195       10550 :   for (j=k=1; j<=r; k++)
    2196        9123 :     if (d[k]) gel(y,j++) = gel(M,k);
    2197        1427 :   *pr = r; return y;
    2198             : }
    2199             : 
    2200             : /* U = base change matrix, R = Cholesky form of the quadratic form [matrix
    2201             :  * Q from algo 2.7.6] */
    2202             : static GEN
    2203         351 : chk_gen_init(FP_chk_fun *chk, GEN R, GEN U)
    2204             : {
    2205         351 :   CG_data *d = (CG_data*)chk->data;
    2206             :   GEN P, V, D, inv, bound, S, M;
    2207         351 :   long N = lg(U)-1, r1 = d->r1, r2 = (N-r1)>>1;
    2208         351 :   long i, j, prec, firstprim = 0, skipfirst = 0;
    2209             :   pari_sp av;
    2210             : 
    2211         351 :   d->u = U;
    2212         351 :   d->ZKembed = M = RgM_mul(d->M, U);
    2213             : 
    2214         351 :   av = avma; bound = d->bound;
    2215         351 :   D = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2216        2831 :   for (i = 1; i <= N; i++)
    2217             :   {
    2218        2488 :     pari_sp av2 = avma;
    2219        2488 :     P = get_pol(d, gel(M,i));
    2220        2488 :     if (!P) pari_err_PREC("chk_gen_init");
    2221        2480 :     P = gerepilecopy(av2, ZX_radical(P));
    2222        2480 :     D[i] = degpol(P);
    2223        2480 :     if (D[i] == N)
    2224             :     { /* primitive element */
    2225        1030 :       GEN B = embed_T2(gel(M,i), r1);
    2226        1030 :       if (!firstprim) firstprim = i; /* index of first primitive element */
    2227        1030 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2228        1030 :       if (gcmp(B,bound) < 0) bound = gerepileuptoleaf(av2, B);
    2229             :     }
    2230             :     else
    2231             :     {
    2232        1450 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: subfield %Ps\n",P);
    2233        1450 :       if (firstprim)
    2234             :       { /* cycle basis vectors so that primitive elements come last */
    2235         159 :         GEN u = d->u, e = M;
    2236         159 :         GEN te = gel(e,i), tu = gel(u,i), tR = gel(R,i);
    2237         159 :         long tS = D[i];
    2238         447 :         for (j = i; j > firstprim; j--)
    2239             :         {
    2240         288 :           u[j] = u[j-1];
    2241         288 :           e[j] = e[j-1];
    2242         288 :           R[j] = R[j-1];
    2243         288 :           D[j] = D[j-1];
    2244             :         }
    2245         159 :         gel(u,firstprim) = tu;
    2246         159 :         gel(e,firstprim) = te;
    2247         159 :         gel(R,firstprim) = tR;
    2248         159 :         D[firstprim] = tS; firstprim++;
    2249             :       }
    2250             :     }
    2251             :   }
    2252         343 :   if (!firstprim)
    2253             :   { /* try (a little) to find primitive elements to improve bound */
    2254          21 :     GEN x = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2255          21 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2256           0 :       err_printf("chk_gen_init: difficult field, trying random elements\n");
    2257         231 :     for (i = 0; i < 10; i++)
    2258             :     {
    2259             :       GEN e, B;
    2260         210 :       for (j = 1; j <= N; j++) x[j] = (long)random_Fl(7) - 3;
    2261         210 :       e = RgM_zc_mul(M, x);
    2262         210 :       B = embed_T2(e, r1);
    2263         210 :       if (gcmp(B,bound) >= 0) continue;
    2264          14 :       P = get_pol(d, e); if (!P) pari_err_PREC( "chk_gen_init");
    2265          14 :       if (!ZX_is_squarefree(P)) continue;
    2266          14 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2267          14 :       bound = B ;
    2268             :     }
    2269             :   }
    2270             : 
    2271         343 :   if (firstprim != 1)
    2272             :   {
    2273         343 :     inv = ginv( split_realimag(M, r1, r2) ); /*TODO: use QR?*/
    2274         343 :     V = gel(inv,1);
    2275         343 :     for (i = 2; i <= r1+r2; i++) V = gadd(V, gel(inv,i));
    2276             :     /* V corresponds to 1_Z */
    2277         343 :     V = grndtoi(V, &j);
    2278         343 :     if (j > -5) pari_err_BUG("precision too low in chk_gen_init");
    2279         343 :     S = mkmat(V); /* 1 */
    2280             : 
    2281         343 :     V = cgetg(N+1, t_VEC);
    2282        1456 :     for (i = 1; i <= N; i++,skipfirst++)
    2283             :     { /* S = Q-basis of subfield generated by nf.zk[1..i-1] */
    2284             :       GEN Mx, M2;
    2285        1456 :       long j, k, h, rkM, dP = D[i];
    2286             : 
    2287        1456 :       if (dP == N) break; /* primitive */
    2288        1302 :       Mx = set_mulid(V, M, inv, r1, r2, N, i);
    2289        1302 :       if (!Mx) break; /* prec. problem. Stop */
    2290        1302 :       if (dP == 1) continue;
    2291        1008 :       rkM = lg(S)-1;
    2292        1008 :       M2 = cgetg(N+1, t_MAT); /* we will add to S the elts of M2 */
    2293        1008 :       gel(M2,1) = col_ei(N, i); /* nf.zk[i] */
    2294        1008 :       k = 2;
    2295        3428 :       for (h = 1; h < dP; h++)
    2296             :       {
    2297             :         long r; /* add to M2 the elts of S * nf.zk[i]  */
    2298        1427 :         for (j = 1; j <= rkM; j++) gel(M2,k++) = ZM_ZC_mul(Mx, gel(S,j));
    2299        1427 :         setlg(M2, k); k = 1;
    2300        1427 :         S = ZM_image_shallow(shallowconcat(S,M2), &r);
    2301        2148 :         if (r == rkM) break;
    2302         895 :         if (r > rkM)
    2303             :         {
    2304         895 :           rkM = r;
    2305         895 :           if (rkM == N) break;
    2306             :         }
    2307             :       }
    2308        1008 :       if (rkM == N) break;
    2309             :       /* Q(w[1],...,w[i-1]) is a strict subfield of nf */
    2310             :     }
    2311             :   }
    2312             :   /* x_1,...,x_skipfirst generate a strict subfield [unless N=skipfirst=1] */
    2313         343 :   chk->skipfirst = skipfirst;
    2314         343 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: skipfirst = %ld\n",skipfirst);
    2315             : 
    2316             :   /* should be DEF + gexpo( max_k C^n_k (bound/k)^(k/2) ) */
    2317         343 :   bound = gerepileuptoleaf(av, bound);
    2318         343 :   prec = chk_gen_prec(N, (gexpo(bound)*N)/2);
    2319         343 :   if (DEBUGLEVEL)
    2320           0 :     err_printf("chk_gen_init: new prec = %ld (initially %ld)\n", prec, d->prec);
    2321         343 :   if (prec > d->prec) pari_err_BUG("polredabs (precision problem)");
    2322         343 :   if (prec < d->prec) d->ZKembed = gprec_w(M, prec);
    2323         343 :   return bound;
    2324             : }
    2325             : 
    2326             : /* z "small" minimal polynomial of Mod(a,x), deg z = deg x */
    2327             : static GEN
    2328        2478 : store(GEN x, GEN z, GEN a, nfmaxord_t *S, long flag, GEN u)
    2329             : {
    2330             :   GEN y, b;
    2331             : 
    2332        2478 :   if (u) a = RgV_RgC_mul(S->basis, ZM_ZC_mul(u, a));
    2333        2478 :   if (flag & (nf_ORIG|nf_ADDZK))
    2334             :   {
    2335         245 :     b = QXQ_reverse(a, x);
    2336         245 :     if (!isint1(S->unscale)) b = gdiv(b, S->unscale); /* not RgX_Rg_div */
    2337             :   }
    2338             :   else
    2339        2233 :     b = NULL;
    2340             : 
    2341        2478 :   if (flag & nf_RAW)
    2342          28 :     y = mkvec2(z, a);
    2343        2450 :   else if (flag & nf_ORIG) /* store phi(b mod z). */
    2344         245 :     y = mkvec2(z, mkpolmod(b,z));
    2345             :   else
    2346        2205 :     y = z;
    2347        2478 :   if (flag & nf_ADDZK)
    2348             :   { /* append integral basis for number field Q[X]/(z) to result */
    2349           0 :     long n = degpol(x);
    2350           0 :     GEN t = RgV_RgM_mul(RgXQ_powers(b, n-1, z), RgV_to_RgM(S->basis,n));
    2351           0 :     y = mkvec2(y, t);
    2352             :   }
    2353        2478 :   return y;
    2354             : }
    2355             : static GEN
    2356         343 : polredabs_aux(nfmaxord_t *S, GEN *u)
    2357             : {
    2358             :   long prec;
    2359             :   GEN v;
    2360         343 :   FP_chk_fun chk = { &chk_gen, &chk_gen_init, NULL, NULL, 0 };
    2361             :   nffp_t F;
    2362         343 :   CG_data d; chk.data = (void*)&d;
    2363             : 
    2364         343 :   prec = polred_init(S, &F, &d);
    2365         343 :   d.bound = embed_T2(F.ro, d.r1);
    2366         343 :   if (realprec(d.bound) > prec) d.bound = rtor(d.bound, prec);
    2367             :   for (;;)
    2368             :   {
    2369         363 :     GEN R = R_from_QR(F.G, prec);
    2370         363 :     if (R)
    2371             :     {
    2372         351 :       d.prec = prec;
    2373         351 :       d.M    = F.M;
    2374         351 :       v = fincke_pohst(mkvec(R),NULL,-1, 0, &chk);
    2375         351 :       if (v) break;
    2376             :     }
    2377          20 :     F.prec = prec = precdbl(prec);
    2378          20 :     F.ro = NULL;
    2379          20 :     make_M_G(&F, 1);
    2380          20 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"polredabs0",prec);
    2381          20 :   }
    2382         343 :   *u = d.u; return v;
    2383             : }
    2384             : 
    2385             : GEN
    2386         357 : polredabs0(GEN x, long flag)
    2387             : {
    2388         357 :   pari_sp av = avma;
    2389             :   long i, l, vx;
    2390             :   GEN y, a, u;
    2391             :   nfmaxord_t S;
    2392             : 
    2393         357 :   nfinit_basic_partial(&S, x);
    2394         357 :   x = S.T; vx = varn(x);
    2395             : 
    2396         357 :   if (degpol(x) == 1)
    2397             :   {
    2398          14 :     u = NULL;
    2399          14 :     y = mkvec( pol_x(vx) );
    2400          14 :     a = mkvec( deg1pol_shallow(gen_1, negi(gel(x,2)), vx) );
    2401          14 :     l = 2;
    2402             :   }
    2403             :   else
    2404             :   {
    2405             :     GEN v;
    2406         343 :     if (!(flag & nf_PARTIALFACT) && S.dKP)
    2407             :     {
    2408          84 :       GEN vw = primes_certify(S.dK, S.dKP);
    2409          84 :       v = gel(vw,1); l = lg(v);
    2410          84 :       if (l != 1)
    2411             :       { /* fix integral basis */
    2412           7 :         GEN w = gel(vw,2);
    2413          14 :         for (i = 1; i < l; i++)
    2414           7 :           w = ZV_union_shallow(w, gel(Z_factor(gel(v,i)),1));
    2415           7 :         nfinit_basic(&S, mkvec2(x,w));
    2416             :       }
    2417             :     }
    2418         343 :     v = polredabs_aux(&S, &u);
    2419         343 :     y = gel(v,1);
    2420         343 :     a = gel(v,2); l = lg(a);
    2421        6358 :     for (i=1; i<l; i++)
    2422        6015 :       if (ZX_canon_neg(gel(y,i))) gel(a,i) = ZC_neg(gel(a,i));
    2423         343 :     remove_duplicates(y,a);
    2424         343 :     l = lg(a);
    2425         343 :     if (l == 1)
    2426           0 :       pari_err_BUG("polredabs (missing vector)");
    2427             :   }
    2428         357 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Found %ld minimal polynomials.\n",l-1);
    2429         357 :   if (flag & nf_ALL) {
    2430           7 :     for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = store(x, gel(y,i), gel(a,i), &S, flag, u);
    2431             :   } else {
    2432         350 :     GEN z = findmindisc(y, &a);
    2433         350 :     y = store(x, z, a, &S, flag, u);
    2434             :   }
    2435         357 :   return gerepilecopy(av, y);
    2436             : }
    2437             : 
    2438             : GEN
    2439           0 : polredabsall(GEN x, long flun) { return polredabs0(x, flun | nf_ALL); }
    2440             : GEN
    2441           0 : polredabs(GEN x) { return polredabs0(x,0); }
    2442             : GEN
    2443           0 : polredabs2(GEN x) { return polredabs0(x,nf_ORIG); }
    2444             : 
    2445             : /* relative polredabs/best. Returns relative polynomial by default (flag = 0)
    2446             :  * flag & nf_ORIG: + element (base change)
    2447             :  * flag & nf_ABSOLUTE: absolute polynomial */
    2448             : static GEN
    2449          63 : rnfpolred_i(GEN nf, GEN relpol, long flag, long best)
    2450             : {
    2451          63 :   const char *f = best? "rnfpolredbest": "rnfpolredabs";
    2452          63 :   const long abs = ((flag & nf_ORIG) && (flag & nf_ABSOLUTE));
    2453             :   pari_timer ti;
    2454          63 :   GEN listP = NULL, red, bas, A, P, pol, T, rnfeq;
    2455          63 :   long ty = typ(relpol);
    2456          63 :   pari_sp av = avma;
    2457             : 
    2458          63 :   if (ty == t_VEC) {
    2459          14 :     if (lg(relpol) != 3) pari_err_TYPE(f,relpol);
    2460          14 :     listP = gel(relpol,2);
    2461          14 :     relpol = gel(relpol,1);
    2462             :   }
    2463          63 :   if (typ(relpol) != t_POL) pari_err_TYPE(f,relpol);
    2464          63 :   nf = checknf(nf);
    2465          63 :   if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
    2466          63 :   T = nf_get_pol(nf);
    2467          63 :   relpol = RgX_nffix(f, T, relpol, 0);
    2468          63 :   if (best || (flag & nf_PARTIALFACT))
    2469             :   {
    2470          42 :     if (abs)
    2471             :     {
    2472           7 :       rnfeq = nf_rnfeq(nf, relpol);
    2473           7 :       pol = gel(rnfeq,1);
    2474             :     }
    2475             :     else
    2476             :     {
    2477             :       long sa;
    2478          35 :       pol = rnfequationall(nf, relpol, &sa, NULL);
    2479          35 :       rnfeq = mkvec5(gen_0,gen_0,stoi(sa),T,liftpol_shallow(relpol));
    2480             :     }
    2481          42 :     bas = listP? mkvec2(pol, listP): pol;
    2482          84 :     if (best)
    2483             :     {
    2484          35 :       if (abs) red = polredbest(bas, 1);
    2485             :       else
    2486             :       {
    2487             :         GEN ro, x, dx, a;
    2488             :         nfmaxord_t S;
    2489          28 :         nfinit_basic_partial(&S, bas);
    2490          28 :         polredbest_aux(&S, &ro, &x, &dx, &a);
    2491          28 :         red = mkvec2(x, a);
    2492             :       }
    2493             :     }
    2494             :     else
    2495           7 :       red = polredabs0(bas, (abs? nf_ORIG: nf_RAW)|nf_PARTIALFACT);
    2496             :   }
    2497             :   else
    2498             :   {
    2499          21 :     GEN rnf = rnfinit(nf, relpol);
    2500          21 :     rnfeq = rnf_get_map(rnf);
    2501          21 :     bas = rnf_zkabs(rnf);
    2502          21 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti, "absolute basis");
    2503          21 :     red = polredabs0(bas, nf_RAW);
    2504             :   }
    2505          63 :   P = gel(red,1);
    2506          63 :   A = gel(red,2);
    2507          63 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("reduced absolute generator: %Ps\n",P);
    2508          63 :   if (flag & nf_ABSOLUTE)
    2509             :   {
    2510          14 :     if (flag & nf_ORIG)
    2511             :     {
    2512           7 :       GEN a = gel(rnfeq,2); /* Mod(a,pol) root of T */
    2513           7 :       GEN k = gel(rnfeq,3); /* Mod(variable(relpol),relpol) + k*a root of pol */
    2514           7 :       a = RgX_RgXQ_eval(a, lift_shallow(A), P); /* Mod(a, P) root of T */
    2515           7 :       P = mkvec3(P, mkpolmod(a,P), gsub(A, gmul(k,a)));
    2516             :     }
    2517          14 :     return gerepilecopy(av, P);
    2518             :   }
    2519          49 :   A = eltabstorel_lift(rnfeq, A);
    2520          49 :   P = RgXQ_charpoly(A, relpol, varn(relpol));
    2521          49 :   P = lift_if_rational(P);
    2522          49 :   if (flag & nf_ORIG) P = mkvec2(P, mkpolmod(RgXQ_reverse(A,relpol),P));
    2523          49 :   return gerepilecopy(av, P);
    2524             : }
    2525             : GEN
    2526          28 : rnfpolredabs(GEN nf, GEN relpol, long flag)
    2527          28 : { return rnfpolred_i(nf,relpol,flag, 0); }
    2528             : GEN
    2529          35 : rnfpolredbest(GEN nf, GEN relpol, long flag)
    2530             : {
    2531          35 :   if (flag < 0 || flag > 3) pari_err_FLAG("rnfpolredbest");
    2532          35 :   return rnfpolred_i(nf,relpol,flag, 1);
    2533             : }

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