Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - alglin2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16375-9f41ae0) Lines: 793 858 92.4 %
Date: 2014-04-19 Functions: 53 54 98.1 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 562 730 77.0 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                **/
      16                 :            : /**                         LINEAR ALGEBRA                         **/
      17                 :            : /**                         (second part)                          **/
      18                 :            : /**                                                                **/
      19                 :            : /********************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : /*******************************************************************/
      23                 :            : /*                                                                 */
      24                 :            : /*                   CHARACTERISTIC POLYNOMIAL                     */
      25                 :            : /*                                                                 */
      26                 :            : /*******************************************************************/
      27                 :            : 
      28                 :            : GEN
      29                 :        217 : charpoly0(GEN x, long v, long flag)
      30                 :            : {
      31         [ +  + ]:        217 :   if (v<0) v = 0;
      32   [ +  +  +  +  :        217 :   switch(flag)
                +  +  - ]
      33                 :            :   {
      34                 :         14 :     case 0: return caradj(x,v,NULL);
      35                 :         14 :     case 1: return caract(x,v);
      36                 :         14 :     case 2: return carhess(x,v);
      37                 :         14 :     case 3: return carberkowitz(x,v);
      38                 :            :     case 4:
      39         [ -  + ]:          7 :       if (typ(x) != t_MAT) pari_err_TYPE("charpoly",x);
      40                 :          7 :       RgM_check_ZM(x, "charpoly");
      41                 :          7 :       x = ZM_charpoly(x); setvarn(x, v); return x;
      42                 :            :     case 5:
      43                 :        154 :       return charpoly(x, v);
      44                 :            :   }
      45                 :        210 :   pari_err_FLAG("charpoly"); return NULL; /* not reached */
      46                 :            : }
      47                 :            : 
      48                 :            : /* characteristic pol. Easy cases. Return NULL in case it's not so easy. */
      49                 :            : static GEN
      50                 :        511 : easychar(GEN x, long v)
      51                 :            : {
      52                 :            :   pari_sp av;
      53                 :            :   long lx;
      54                 :            :   GEN p1;
      55                 :            : 
      56   [ +  +  +  +  :        511 :   switch(typ(x))
                   +  - ]
      57                 :            :   {
      58                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD:
      59                 :            :     case t_FRAC: case t_PADIC:
      60                 :         35 :       p1=cgetg(4,t_POL);
      61                 :         35 :       p1[1]=evalsigne(1) | evalvarn(v);
      62                 :         35 :       gel(p1,2) = gneg(x); gel(p1,3) = gen_1;
      63                 :         35 :       return p1;
      64                 :            : 
      65                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
      66                 :         14 :       p1 = cgetg(5,t_POL);
      67                 :         14 :       p1[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      68                 :         14 :       gel(p1,2) = gnorm(x); av = avma;
      69                 :         14 :       gel(p1,3) = gerepileupto(av, gneg(gtrace(x)));
      70                 :         14 :       gel(p1,4) = gen_1; return p1;
      71                 :            : 
      72                 :            :     case t_FFELT: {
      73                 :         28 :       pari_sp ltop=avma;
      74                 :         28 :       p1 = FpX_to_mod(FF_charpoly(x), FF_p_i(x));
      75                 :         28 :       setvarn(p1,v); return gerepileupto(ltop,p1);
      76                 :            :     }
      77                 :            : 
      78                 :            :     case t_POLMOD:
      79                 :         35 :       return RgXQ_charpoly(gel(x,2), gel(x,1), v);
      80                 :            : 
      81                 :            :     case t_MAT:
      82                 :        399 :       lx=lg(x);
      83         [ +  + ]:        399 :       if (lx==1) return pol_1(v);
      84         [ -  + ]:        357 :       if (lgcols(x) != lx) break;
      85                 :        357 :       return NULL;
      86                 :            :   }
      87                 :          0 :   pari_err_TYPE("easychar",x);
      88                 :        511 :   return NULL; /* not reached */
      89                 :            : }
      90                 :            : /* compute charpoly by mapping to Fp first, return lift to Z */
      91                 :            : static GEN
      92                 :         35 : RgM_Fp_charpoly(GEN x, GEN p, long v)
      93                 :            : {
      94                 :            :   GEN T;
      95         [ +  + ]:         35 :   if (lgefint(p) == 3)
      96                 :            :   {
      97                 :         21 :     ulong pp = itou(p);
      98                 :         21 :     T = Flm_charpoly(RgM_to_Flm(x, pp), pp);
      99                 :         21 :     T = Flx_to_ZX(T);
     100                 :            :   }
     101                 :            :   else
     102                 :         14 :     T = FpM_charpoly(RgM_to_FpM(x, p), p);
     103                 :         35 :   setvarn(T, v); return T;
     104                 :            : }
     105                 :            : GEN
     106                 :        217 : charpoly(GEN x, long v)
     107                 :            : {
     108                 :        217 :   GEN T, p = NULL;
     109         [ +  + ]:        217 :   if ((T = easychar(x,v))) return T;
     110         [ +  + ]:        126 :   if (RgM_is_ZM(x))
     111                 :            :   {
     112                 :         49 :     T = ZM_charpoly(x);
     113                 :         49 :     setvarn(T, v);
     114                 :            :   }
     115 [ +  + ][ +  - ]:         77 :   else if (RgM_is_FpM(x, &p) && BPSW_psp(p))
     116                 :         35 :   {
     117                 :         35 :     pari_sp av = avma;
     118                 :         35 :     T = RgM_Fp_charpoly(x,p,v);
     119                 :         35 :     T = gerepileupto(av, FpX_to_mod(T,p));
     120                 :            :   }
     121         [ +  + ]:         42 :   else if (isinexact(x))
     122                 :          7 :     T = carhess(x, v);
     123                 :            :   else
     124                 :         35 :     T = carberkowitz(x, v);
     125                 :        210 :   return T;
     126                 :            : }
     127                 :            : 
     128                 :            : /* We possibly worked with an "invalid" polynomial p, satisfying
     129                 :            :  * varn(p) > gvar2(p). Fix this. */
     130                 :            : static GEN
     131                 :        175 : fix_pol(pari_sp av, GEN p)
     132                 :            : {
     133                 :        175 :   long w = gvar2(p), v = varn(p);
     134         [ +  + ]:        175 :   if (w == v) pari_err_PRIORITY("charpoly", p, "=", w);
     135         [ +  + ]:        168 :   if (varncmp(w,v) < 0) p = gerepileupto(av, poleval(p, pol_x(v)));
     136                 :        168 :   return p;
     137                 :            : }
     138                 :            : GEN
     139                 :         21 : caract(GEN x, long v)
     140                 :            : {
     141                 :         21 :   pari_sp av = avma;
     142                 :            :   GEN  T, C, x_k, Q;
     143                 :            :   long k, n;
     144                 :            : 
     145         [ -  + ]:         21 :   if ((T = easychar(x,v))) return T;
     146                 :            : 
     147                 :         21 :   n = lg(x)-1;
     148         [ -  + ]:         21 :   if (n == 1) return fix_pol(av, deg1pol(gen_1, gneg(gcoeff(x,1,1)), v));
     149                 :            : 
     150                 :         21 :   x_k = pol_x(v); /* to be modified in place */
     151                 :         21 :   T = scalarpol(det(x), v); C = utoineg(n); Q = pol_x(v);
     152         [ +  - ]:         42 :   for (k=1; k<=n; k++)
     153                 :            :   {
     154                 :         42 :     GEN mk = utoineg(k), d;
     155                 :         42 :     gel(x_k,2) = mk;
     156                 :         42 :     d = det(RgM_Rg_add_shallow(x, mk));
     157                 :         42 :     T = RgX_add(RgX_mul(T, x_k), RgX_Rg_mul(Q, gmul(C, d)));
     158         [ +  + ]:         42 :     if (k == n) break;
     159                 :            : 
     160                 :         21 :     Q = RgX_mul(Q, x_k);
     161                 :         21 :     C = diviuexact(mulsi(k-n,C), k+1); /* (-1)^k binomial(n,k) */
     162                 :            :   }
     163                 :         21 :   return fix_pol(av, RgX_Rg_div(T, mpfact(n)));
     164                 :            : }
     165                 :            : 
     166                 :            : /* C = charpoly(x, v) */
     167                 :            : static GEN
     168                 :         21 : RgM_adj_from_char(GEN x, long v, GEN C)
     169                 :            : {
     170         [ +  + ]:         21 :   if (varn(C) != v) /* problem with variable priorities */
     171                 :            :   {
     172                 :          7 :     C = gdiv(gsub(C, gsubst(C, v, gen_0)), pol_x(v));
     173         [ -  + ]:          7 :     if (odd(lg(x))) C = RgX_neg(C); /* even dimension */
     174                 :          7 :     return gsubst(C, v, x);
     175                 :            :   }
     176                 :            :   else
     177                 :            :   {
     178                 :         14 :     C = RgX_shift_shallow(C, -1);
     179         [ +  + ]:         14 :     if (odd(lg(x))) C = RgX_neg(C); /* even dimension */
     180                 :         21 :     return RgX_RgM_eval(C, x);
     181                 :            :   }
     182                 :            : }
     183                 :            : /* assume x square matrice */
     184                 :            : static GEN
     185                 :        147 : mattrace(GEN x)
     186                 :            : {
     187                 :        147 :   long i, lx = lg(x);
     188                 :            :   GEN t;
     189 [ +  + ][ +  - ]:        147 :   if (lx < 3) return lx == 1? gen_0: gcopy(gcoeff(x,1,1));
     190                 :        140 :   t = gcoeff(x,1,1);
     191         [ +  + ]:        413 :   for (i = 2; i < lx; i++) t = gadd(t, gcoeff(x,i,i));
     192                 :        147 :   return t;
     193                 :            : }
     194                 :            : static int
     195                 :         56 : bad_char(GEN q, long n)
     196                 :            : {
     197                 :            :   forprime_t S;
     198                 :            :   ulong p;
     199         [ +  + ]:         56 :   if (!signe(q)) return 0;
     200                 :         42 :   (void)u_forprime_init(&S, 2, n);
     201         [ +  + ]:         98 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
     202         [ +  + ]:         70 :     if (!umodiu(q, p)) return 1;
     203                 :         56 :   return 0;
     204                 :            : }
     205                 :            : /* Using traces: return the characteristic polynomial of x (in variable v).
     206                 :            :  * If py != NULL, the adjoint matrix is put there. */
     207                 :            : GEN
     208                 :        147 : caradj(GEN x, long v, GEN *py)
     209                 :            : {
     210                 :            :   pari_sp av, av0;
     211                 :            :   long i, k, n;
     212                 :            :   GEN T, y, t;
     213                 :            : 
     214         [ +  + ]:        147 :   if ((T = easychar(x, v)))
     215                 :            :   {
     216         [ +  + ]:         56 :     if (py)
     217                 :            :     {
     218         [ -  + ]:         42 :       if (typ(x) != t_MAT) pari_err_TYPE("matadjoint",x);
     219                 :         42 :       *py = cgetg(1,t_MAT);
     220                 :            :     }
     221                 :         56 :     return T;
     222                 :            :   }
     223                 :            : 
     224                 :         91 :   n = lg(x)-1; av0 = avma;
     225                 :         91 :   T = cgetg(n+3,t_POL); T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     226                 :         91 :   gel(T,n+2) = gen_1;
     227 [ -  + ][ #  # ]:         91 :   if (!n) { if (py) *py = cgetg(1,t_MAT); return T; }
     228                 :         91 :   av = avma; t = gerepileupto(av, gneg(mattrace(x)));
     229                 :         91 :   gel(T,n+1) = t;
     230         [ +  + ]:         91 :   if (n == 1) {
     231                 :          7 :     T = fix_pol(av0, T);
     232         [ +  - ]:          7 :     if (py) *py = matid(1); return T;
     233                 :            :   }
     234         [ +  + ]:         84 :   if (n == 2) {
     235                 :         28 :     GEN a = gcoeff(x,1,1), b = gcoeff(x,1,2);
     236                 :         28 :     GEN c = gcoeff(x,2,1), d = gcoeff(x,2,2);
     237                 :         28 :     av = avma;
     238                 :         28 :     gel(T,2) = gerepileupto(av, gsub(gmul(a,d), gmul(b,c)));
     239                 :         28 :     T = fix_pol(av0, T);
     240         [ +  + ]:         28 :     if (py) {
     241                 :         14 :       y = cgetg(3, t_MAT);
     242                 :         14 :       gel(y,1) = mkcol2(gcopy(d), gneg(c));
     243                 :         14 :       gel(y,2) = mkcol2(gneg(b), gcopy(a));
     244                 :         14 :       *py = y;
     245                 :            :     }
     246                 :         28 :     return T;
     247                 :            :   }
     248                 :            :   /* l > 3 */
     249         [ +  + ]:         56 :   if (bad_char(residual_characteristic(x), n))
     250                 :            :   { /* n! not invertible in base ring */
     251                 :         14 :     T = charpoly(x, v);
     252         [ -  + ]:         14 :     if (!py) return gerepileupto(av, T);
     253                 :         14 :     *py = RgM_adj_from_char(x, v, T);
     254                 :         14 :     gerepileall(av, 2, &T,py);
     255                 :         14 :     return T;
     256                 :            :   }
     257                 :         42 :   av = avma; y = RgM_shallowcopy(x);
     258         [ +  + ]:        175 :   for (i = 1; i <= n; i++) gcoeff(y,i,i) = gadd(gcoeff(y,i,i), t);
     259         [ +  + ]:         91 :   for (k = 2; k < n; k++)
     260                 :            :   {
     261                 :         49 :     GEN y0 = y;
     262                 :         49 :     y = RgM_mul(y, x);
     263                 :         49 :     t = gdivgs(mattrace(y), -k);
     264         [ +  + ]:        210 :     for (i = 1; i <= n; i++) gcoeff(y,i,i) = gadd(gcoeff(y,i,i), t);
     265                 :         49 :     y = gclone(y);
     266                 :         49 :     gel(T,n-k+2) = gerepilecopy(av, t); av = avma;
     267         [ +  + ]:         49 :     if (k > 2) gunclone(y0);
     268                 :            :   }
     269                 :         42 :   t = gmul(gcoeff(x,1,1),gcoeff(y,1,1));
     270         [ +  + ]:        133 :   for (i=2; i<=n; i++) t = gadd(t, gmul(gcoeff(x,1,i),gcoeff(y,i,1)));
     271                 :         42 :   gel(T,2) = gerepileupto(av, gneg(t));
     272                 :         42 :   T = fix_pol(av0, T);
     273 [ +  + ][ +  - ]:         42 :   if (py) *py = odd(n)? gcopy(y): RgM_neg(y);
     274                 :        147 :   gunclone(y); return T;
     275                 :            : }
     276                 :            : 
     277                 :            : GEN
     278                 :        112 : adj(GEN x)
     279                 :            : {
     280                 :            :   GEN y;
     281                 :        112 :   (void)caradj(x, MAXVARN, &y); return y;
     282                 :            : }
     283                 :            : 
     284                 :            : GEN
     285                 :          7 : adjsafe(GEN x)
     286                 :            : {
     287                 :          7 :   const long v = MAXVARN;
     288                 :          7 :   pari_sp av = avma;
     289                 :            :   GEN C;
     290         [ -  + ]:          7 :   if (typ(x) != t_MAT) pari_err_TYPE("matadjoint",x);
     291         [ -  + ]:          7 :   if (lg(x) < 3) return gcopy(x);
     292                 :          7 :   C = charpoly(x,v);
     293                 :          7 :   return gerepileupto(av, RgM_adj_from_char(x, v, C));
     294                 :            : }
     295                 :            : 
     296                 :            : GEN
     297                 :        112 : matadjoint0(GEN x, long flag)
     298                 :            : {
     299      [ +  +  - ]:        112 :   switch(flag)
     300                 :            :   {
     301                 :        105 :     case 0: return adj(x);
     302                 :          7 :     case 1: return adjsafe(x);
     303                 :            :   }
     304                 :        112 :   pari_err_FLAG("matadjoint"); return NULL; /* not reached */
     305                 :            : }
     306                 :            : 
     307                 :            : /*******************************************************************/
     308                 :            : /*                                                                 */
     309                 :            : /*                       MINIMAL POLYNOMIAL                        */
     310                 :            : /*                                                                 */
     311                 :            : /*******************************************************************/
     312                 :            : 
     313                 :            : static GEN
     314                 :         56 : easymin(GEN x, long v)
     315                 :            : {
     316                 :         56 :   pari_sp ltop=avma;
     317                 :            :   GEN G, R, dR;
     318 [ +  + ][ +  + ]:         56 :   if (typ(x)==t_POLMOD && !issquarefree(gel(x,1)))
     319                 :          7 :     return NULL;
     320                 :         49 :   R = easychar(x, v);
     321         [ +  + ]:         49 :   if (!R) return R;
     322                 :          7 :   dR=RgX_deriv(R);
     323         [ -  + ]:          7 :   if (!lgpol(dR)) {avma=ltop; return NULL;}
     324                 :          7 :   G=RgX_gcd(R,dR);
     325                 :          7 :   G=RgX_Rg_div(G,leading_term(G));
     326                 :         56 :   return gerepileupto(ltop, RgX_div(R,G));
     327                 :            : }
     328                 :            : 
     329                 :            : GEN
     330                 :         84 : minpoly(GEN x, long v)
     331                 :            : {
     332                 :         84 :   pari_sp ltop=avma;
     333                 :            :   GEN P;
     334         [ +  - ]:         84 :   if (v<0) v = 0;
     335         [ +  + ]:         84 :   if (typ(x)==t_FFELT)
     336                 :            :   {
     337                 :         28 :       GEN p1 = FpX_to_mod(FF_minpoly(x), FF_p_i(x));
     338                 :         28 :       setvarn(p1,v); return gerepileupto(ltop,p1);
     339                 :            :   }
     340                 :            : 
     341                 :         56 :   P=easymin(x,v);
     342         [ +  + ]:         56 :   if (P) return P;
     343         [ +  + ]:         49 :   if (typ(x)==t_POLMOD)
     344                 :            :   {
     345                 :          7 :     P = gcopy(RgXQ_minpoly_naive(gel(x,2), gel(x,1)));
     346                 :          7 :     setvarn(P,v);
     347                 :          7 :     return gerepileupto(ltop,P);
     348                 :            :   }
     349         [ -  + ]:         42 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("minpoly",x);
     350         [ -  + ]:         42 :   if (lg(x) == 1) return pol_1(v);
     351                 :         84 :   return gerepilecopy(ltop,gel(matfrobenius(x,1,v),1));
     352                 :            : }
     353                 :            : 
     354                 :            : /*******************************************************************/
     355                 :            : /*                                                                 */
     356                 :            : /*                       HESSENBERG FORM                           */
     357                 :            : /*                                                                 */
     358                 :            : /*******************************************************************/
     359                 :            : GEN
     360                 :         42 : hess(GEN x)
     361                 :            : {
     362                 :         42 :   pari_sp av = avma, lim;
     363                 :         42 :   long lx = lg(x), m, i, j;
     364                 :            : 
     365         [ -  + ]:         42 :   if (typ(x) != t_MAT) pari_err_TYPE("hess",x);
     366         [ -  + ]:         42 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     367         [ -  + ]:         42 :   if (lgcols(x) != lx) pari_err_DIM("hess");
     368                 :            : 
     369                 :         42 :   x = RgM_shallowcopy(x); lim = stack_lim(av,2);
     370         [ +  + ]:        112 :   for (m=2; m<lx-1; m++)
     371                 :            :   {
     372                 :         70 :     GEN t = NULL;
     373 [ +  - ][ +  - ]:         70 :     for (i=m+1; i<lx; i++) { t = gcoeff(x,i,m-1); if (!gequal0(t)) break; }
     374         [ -  + ]:         70 :     if (i == lx) continue;
     375         [ +  + ]:        420 :     for (j=m-1; j<lx; j++) swap(gcoeff(x,i,j), gcoeff(x,m,j));
     376                 :         70 :     swap(gel(x,i), gel(x,m)); t = ginv(t);
     377                 :            : 
     378         [ +  + ]:        280 :     for (i=m+1; i<lx; i++)
     379                 :            :     {
     380                 :        210 :       GEN c = gcoeff(x,i,m-1);
     381         [ -  + ]:        210 :       if (gequal0(c)) continue;
     382                 :            : 
     383                 :        210 :       c = gmul(c,t); gcoeff(x,i,m-1) = gen_0;
     384         [ +  + ]:       1190 :       for (j=m; j<lx; j++)
     385                 :        980 :         gcoeff(x,i,j) = gsub(gcoeff(x,i,j), gmul(c,gcoeff(x,m,j)));
     386         [ +  + ]:       1680 :       for (j=1; j<lx; j++)
     387                 :       1470 :         gcoeff(x,j,m) = gadd(gcoeff(x,j,m), gmul(c,gcoeff(x,j,i)));
     388         [ -  + ]:        210 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     389                 :            :       {
     390         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hess, m = %ld", m);
     391                 :          0 :         gerepileall(av,2, &x, &t);
     392                 :            :       }
     393                 :            :     }
     394                 :            :   }
     395                 :         42 :   return gerepilecopy(av,x);
     396                 :            : }
     397                 :            : 
     398                 :            : GEN
     399                 :        231 : Flm_hess(GEN x, ulong p)
     400                 :            : {
     401                 :        231 :   long lx = lg(x), m, i, j;
     402         [ -  + ]:        231 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     403         [ -  + ]:        231 :   if (lgcols(x) != lx) pari_err_DIM("hess");
     404                 :            : 
     405                 :        231 :   x = Flm_copy(x);
     406         [ +  + ]:       1085 :   for (m=2; m<lx-1; m++)
     407                 :            :   {
     408                 :        854 :     ulong t = 0;
     409 [ +  + ][ +  + ]:       2331 :     for (i=m+1; i<lx; i++) { t = ucoeff(x,i,m-1); if (t) break; }
     410         [ +  + ]:        854 :     if (i == lx) continue;
     411         [ +  + ]:       5439 :     for (j=m-1; j<lx; j++) lswap(ucoeff(x,i,j), ucoeff(x,m,j));
     412                 :        462 :     swap(gel(x,i), gel(x,m)); t = Fl_inv(t, p);
     413                 :            : 
     414         [ +  + ]:       4515 :     for (i=m+1; i<lx; i++)
     415                 :            :     {
     416                 :       4053 :       ulong c = ucoeff(x,i,m-1);
     417         [ +  + ]:       4053 :       if (!c) continue;
     418                 :            : 
     419                 :       1372 :       c = Fl_mul(c,t,p); ucoeff(x,i,m-1) = 0;
     420         [ +  + ]:      16002 :       for (j=m; j<lx; j++)
     421                 :      14630 :         ucoeff(x,i,j) = Fl_sub(ucoeff(x,i,j), Fl_mul(c,ucoeff(x,m,j), p), p);
     422         [ +  + ]:      24136 :       for (j=1; j<lx; j++)
     423                 :      22764 :         ucoeff(x,j,m) = Fl_add(ucoeff(x,j,m), Fl_mul(c,ucoeff(x,j,i), p), p);
     424                 :            :     }
     425                 :            :   }
     426                 :        231 :   return x;
     427                 :            : }
     428                 :            : GEN
     429                 :         14 : FpM_hess(GEN x, GEN p)
     430                 :            : {
     431                 :         14 :   pari_sp av = avma, lim;
     432                 :         14 :   long lx = lg(x), m, i, j;
     433         [ -  + ]:         14 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     434         [ -  + ]:         14 :   if (lgcols(x) != lx) pari_err_DIM("hess");
     435         [ -  + ]:         14 :   if (lgefint(p) == 3)
     436                 :            :   {
     437                 :          0 :     ulong pp = p[2];
     438                 :          0 :     x = Flm_hess(ZM_to_Flm(x, pp), pp);
     439                 :          0 :     return gerepileupto(av, Flm_to_ZM(x));
     440                 :            :   }
     441                 :         14 :   x = RgM_shallowcopy(x); lim = stack_lim(av,2);
     442         [ +  + ]:         28 :   for (m=2; m<lx-1; m++)
     443                 :            :   {
     444                 :         14 :     GEN t = NULL;
     445 [ +  - ][ +  - ]:         14 :     for (i=m+1; i<lx; i++) { t = gcoeff(x,i,m-1); if (signe(t)) break; }
     446         [ -  + ]:         14 :     if (i == lx) continue;
     447         [ +  + ]:         63 :     for (j=m-1; j<lx; j++) swap(gcoeff(x,i,j), gcoeff(x,m,j));
     448                 :         14 :     swap(gel(x,i), gel(x,m)); t = Fp_inv(t, p);
     449                 :            : 
     450         [ +  + ]:         35 :     for (i=m+1; i<lx; i++)
     451                 :            :     {
     452                 :         21 :       GEN c = gcoeff(x,i,m-1);
     453         [ -  + ]:         21 :       if (!signe(c)) continue;
     454                 :            : 
     455                 :         21 :       c = Fp_mul(c,t, p); gcoeff(x,i,m-1) = gen_0;
     456         [ +  + ]:         77 :       for (j=m; j<lx; j++)
     457                 :         56 :         gcoeff(x,i,j) = Fp_sub(gcoeff(x,i,j), Fp_mul(c,gcoeff(x,m,j),p), p);
     458         [ +  + ]:        105 :       for (j=1; j<lx; j++)
     459                 :         84 :         gcoeff(x,j,m) = Fp_add(gcoeff(x,j,m), Fp_mul(c,gcoeff(x,j,i),p), p);
     460         [ -  + ]:         21 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     461                 :            :       {
     462         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hess, m = %ld", m);
     463                 :          0 :         gerepileall(av,2, &x, &t);
     464                 :            :       }
     465                 :            :     }
     466                 :            :   }
     467                 :         14 :   return gerepilecopy(av,x);
     468                 :            : }
     469                 :            : GEN
     470                 :         28 : carhess(GEN x, long v)
     471                 :            : {
     472                 :            :   pari_sp av;
     473                 :            :   long lx, r, i;
     474                 :            :   GEN y, H;
     475                 :            : 
     476         [ -  + ]:         28 :   if ((H = easychar(x,v))) return H;
     477                 :            : 
     478                 :         28 :   lx = lg(x); av = avma; y = cgetg(lx+1, t_VEC);
     479                 :         28 :   gel(y,1) = pol_1(v); H = hess(x);
     480         [ +  + ]:         84 :   for (r = 1; r < lx; r++)
     481                 :            :   {
     482                 :         56 :     pari_sp av2 = avma;
     483                 :         56 :     GEN z, a = gen_1, b = pol_0(v);
     484         [ +  + ]:         77 :     for (i = r-1; i; i--)
     485                 :            :     {
     486                 :         28 :       a = gmul(a, gcoeff(H,i+1,i));
     487         [ +  + ]:         28 :       if (gequal0(a)) break;
     488                 :         21 :       b = RgX_add(b, RgX_Rg_mul(gel(y,i), gmul(a,gcoeff(H,i,r))));
     489                 :            :     }
     490                 :         56 :     z = RgX_sub(RgX_shift_shallow(gel(y,r), 1),
     491                 :        112 :                 RgX_Rg_mul(gel(y,r), gcoeff(H,r,r)));
     492                 :         56 :     gel(y,r+1) = gerepileupto(av2, RgX_sub(z, b)); /* (X - H[r,r])y[r] - b */
     493                 :            :   }
     494                 :         28 :   return fix_pol(av, gel(y,lx));
     495                 :            : }
     496                 :            : 
     497                 :            : GEN
     498                 :         14 : FpM_charpoly(GEN x, GEN p)
     499                 :            : {
     500                 :            :   pari_sp av;
     501                 :            :   long lx, r, i;
     502                 :            :   GEN y, H;
     503                 :            : 
     504                 :            :   /* Flm_charpoly left on stack */
     505         [ -  + ]:         14 :   if (lgefint(p) == 3) return Flx_to_ZX(Flm_charpoly(x, p[2]));
     506                 :         14 :   lx = lg(x); av = avma; y = cgetg(lx+1, t_VEC);
     507                 :         14 :   gel(y,1) = pol_1(0); H = FpM_hess(x, p);
     508         [ +  - ]:         42 :   for (r = 1; r < lx; r++)
     509                 :            :   {
     510                 :         42 :     pari_sp av2 = avma;
     511                 :         42 :     GEN z, a = gen_1, b = pol_0(0);
     512         [ +  + ]:         84 :     for (i = r-1; i; i--)
     513                 :            :     {
     514                 :         49 :       a = Fp_mul(a, gcoeff(H,i+1,i), p);
     515         [ +  + ]:         49 :       if (!signe(a)) break;
     516                 :         42 :       b = ZX_add(b, ZX_Z_mul(gel(y,i), Fp_mul(a,gcoeff(H,i,r),p)));
     517                 :            :     }
     518                 :         42 :     b = FpX_red(b, p);
     519                 :         42 :     z = FpX_sub(RgX_shift_shallow(gel(y,r), 1),
     520                 :         84 :                 FpX_Fp_mul(gel(y,r), gcoeff(H,r,r), p), p);
     521                 :         42 :     z = FpX_sub(z,b,p);
     522         [ +  + ]:         42 :     if (r+1 == lx) { gel(y,lx) = z; break; }
     523                 :         28 :     gel(y,r+1) = gerepileupto(av2, z); /* (X - H[r,r])y[r] - b */
     524                 :            :   }
     525                 :         14 :   return gerepileupto(av, gel(y,lx));
     526                 :            : }
     527                 :            : GEN
     528                 :        231 : Flm_charpoly(GEN x, long p)
     529                 :            : {
     530                 :            :   pari_sp av;
     531                 :            :   long lx, r, i;
     532                 :            :   GEN y, H;
     533                 :            : 
     534                 :        231 :   lx = lg(x); av = avma; y = cgetg(lx+1, t_VEC);
     535                 :        231 :   gel(y,1) = pol1_Flx(0); H = Flm_hess(x, p);
     536         [ +  + ]:       1547 :   for (r = 1; r < lx; r++)
     537                 :            :   {
     538                 :       1316 :     pari_sp av2 = avma;
     539                 :       1316 :     ulong a = 1;
     540                 :       1316 :     GEN z, b = zero_Flx(0);
     541         [ +  + ]:       4186 :     for (i = r-1; i; i--)
     542                 :            :     {
     543                 :       3451 :       a = Fl_mul(a, ucoeff(H,i+1,i), p);
     544         [ +  + ]:       3451 :       if (!a) break;
     545                 :       2870 :       b = Flx_add(b, Flx_Fl_mul(gel(y,i), Fl_mul(a,ucoeff(H,i,r),p), p), p);
     546                 :            :     }
     547                 :       1316 :     z = Flx_sub(Flx_shift(gel(y,r), 1),
     548                 :       2632 :                 Flx_Fl_mul(gel(y,r), ucoeff(H,r,r), p), p);
     549                 :            :     /* (X - H[r,r])y[r] - b */
     550                 :       1316 :     gel(y,r+1) = gerepileuptoleaf(av2, Flx_sub(z, b, p));
     551                 :            :   }
     552                 :        231 :   return gerepileuptoleaf(av, gel(y,lx));
     553                 :            : }
     554                 :            : 
     555                 :            : /* s = max_k binomial(n,k) (kB^2)^(k/2),  B = |M|oo. Return ceil(log2(s)) */
     556                 :            : static double
     557                 :         56 : charpoly_bound(GEN M)
     558                 :            : {
     559                 :         56 :   pari_sp av = avma;
     560                 :         56 :   GEN s = real_0(LOWDEFAULTPREC), bin, B2 = itor(sqri(ZM_supnorm(M)), LOWDEFAULTPREC);
     561                 :         56 :   long n = lg(M)-1, k;
     562                 :            :   double d;
     563                 :         56 :   bin = gen_1;
     564         [ +  + ]:        238 :   for (k = n; k >= (n+1)>>1; k--)
     565                 :            :   {
     566                 :        182 :     GEN t = mulri(powruhalf(mulur(k, B2), k), bin);
     567         [ +  + ]:        182 :     if (absr_cmp(t, s) > 0) s = t;
     568                 :        182 :     bin = diviuexact(muliu(bin, k), n-k+1);
     569                 :            :   }
     570                 :         56 :   d = dbllog2(s); avma = av; return ceil(d);
     571                 :            : }
     572                 :            : 
     573                 :            : GEN
     574                 :         56 : ZM_charpoly(GEN M)
     575                 :            : {
     576                 :            :   pari_timer T;
     577                 :         56 :   pari_sp av = avma;
     578                 :         56 :   long l = lg(M), n = l-1, bit;
     579                 :         56 :   GEN q = NULL, H = NULL, Hp;
     580                 :            :   forprime_t S;
     581                 :            :   ulong p;
     582         [ -  + ]:         56 :   if (!n) return pol_1(0);
     583                 :            : 
     584                 :         56 :   bit = (long)charpoly_bound(M) + 1;
     585         [ -  + ]:         56 :   if (DEBUGLEVEL>5) {
     586                 :          0 :     err_printf("ZM_charpoly: bit-bound 2^%ld\n", bit);
     587                 :          0 :     timer_start(&T);
     588                 :            :   }
     589                 :         56 :   init_modular(&S);
     590         [ +  - ]:        210 :   while ((p = u_forprime_next(&S)))
     591                 :            :   {
     592                 :        210 :     Hp = Flm_charpoly(ZM_to_Flm(M, p), p);
     593         [ +  + ]:        210 :     if (!H)
     594                 :            :     {
     595                 :         56 :       H = ZX_init_CRT(Hp, p, 0);
     596         [ -  + ]:         56 :       if (DEBUGLEVEL>5)
     597                 :          0 :         timer_printf(&T, "charpoly mod %lu, bound = 2^%ld", p, expu(p));
     598         [ +  + ]:         56 :       if (expu(p) > bit) break;
     599                 :         14 :       q = utoipos(p);
     600                 :            :     }
     601                 :            :     else
     602                 :            :     {
     603                 :        154 :       int stable = ZX_incremental_CRT(&H, Hp, &q,p);
     604         [ -  + ]:        154 :       if (DEBUGLEVEL>5)
     605                 :          0 :         timer_printf(&T, "charpoly mod %lu (stable=%ld), bound = 2^%ld",
     606                 :            :                      p, stable, expi(q));
     607 [ +  + ][ +  + ]:        154 :       if (stable && expi(q) > bit) break;
     608                 :            :     }
     609                 :            :   }
     610         [ -  + ]:         56 :   if (!p) pari_err_OVERFLOW("ZM_charpoly [ran out of primes]");
     611                 :         56 :   return gerepilecopy(av, H);
     612                 :            : }
     613                 :            : 
     614                 :            : /*******************************************************************/
     615                 :            : /*                                                                 */
     616                 :            : /*        CHARACTERISTIC POLYNOMIAL (BERKOWITZ'S ALGORITHM)        */
     617                 :            : /*                                                                 */
     618                 :            : /*******************************************************************/
     619                 :            : GEN
     620                 :         49 : carberkowitz(GEN x, long v)
     621                 :            : {
     622                 :            :   long lx, i, j, k, r;
     623                 :            :   GEN V, S, C, Q;
     624                 :            :   pari_sp av0, av, lim;
     625         [ -  + ]:         49 :   if ((V = easychar(x,v))) return V;
     626                 :         49 :   lx = lg(x); av0 = avma; lim = stack_lim(av0,1);
     627                 :         49 :   V = cgetg(lx+1, t_VEC);
     628                 :         49 :   S = cgetg(lx+1, t_VEC);
     629                 :         49 :   C = cgetg(lx+1, t_VEC);
     630                 :         49 :   Q = cgetg(lx+1, t_VEC);
     631                 :         49 :   av = avma;
     632                 :         49 :   gel(C,1) = gen_m1;
     633                 :         49 :   gel(V,1) = gen_m1;
     634         [ +  + ]:        175 :   for (i=2;i<=lx; i++) gel(C,i) = gel(Q,i) = gel(S,i) = gel(V,i) = gen_0;
     635                 :         49 :   gel(V,2) = gcoeff(x,1,1);
     636         [ +  + ]:        126 :   for (r = 2; r < lx; r++)
     637                 :            :   {
     638                 :            :     pari_sp av2;
     639                 :            :     GEN t;
     640                 :            : 
     641         [ +  + ]:        189 :     for (i = 1; i < r; i++) gel(S,i) = gcoeff(x,i,r);
     642                 :         77 :     gel(C,2) = gcoeff(x,r,r);
     643         [ +  + ]:        112 :     for (i = 1; i < r-1; i++)
     644                 :            :     {
     645                 :         35 :       av2 = avma; t = gmul(gcoeff(x,r,1), gel(S,1));
     646         [ +  + ]:         84 :       for (j = 2; j < r; j++) t = gadd(t, gmul(gcoeff(x,r,j), gel(S,j)));
     647                 :         35 :       gel(C,i+2) = gerepileupto(av2, t);
     648         [ +  + ]:        119 :       for (j = 1; j < r; j++)
     649                 :            :       {
     650                 :         84 :         av2 = avma; t = gmul(gcoeff(x,j,1), gel(S,1));
     651         [ +  + ]:        210 :         for (k = 2; k < r; k++) t = gadd(t, gmul(gcoeff(x,j,k), gel(S,k)));
     652                 :         84 :         gel(Q,j) = gerepileupto(av2, t);
     653                 :            :       }
     654         [ +  + ]:        119 :       for (j = 1; j < r; j++) gel(S,j) = gel(Q,j);
     655                 :            :     }
     656                 :         77 :     av2 = avma; t = gmul(gcoeff(x,r,1), gel(S,1));
     657         [ +  + ]:        112 :     for (j = 2; j < r; j++) t = gadd(t, gmul(gcoeff(x,r,j), gel(S,j)));
     658                 :         77 :     gel(C,r+1) = gerepileupto(av2, t);
     659         [ -  + ]:         77 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av0,1)))
     660                 :            :     {
     661         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"carberkowitz");
     662                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &C, &V);
     663                 :            :     }
     664         [ +  + ]:        343 :     for (i = 1; i <= r+1; i++)
     665                 :            :     {
     666                 :        266 :       av2 = avma; t = gmul(gel(C,i), gel(V,1));
     667         [ +  + ]:        532 :       for (j = 2; j <= minss(r,i); j++)
     668                 :        266 :         t = gadd(t, gmul(gel(C,i+1-j), gel(V,j)));
     669                 :        266 :       gel(Q,i) = gerepileupto(av2, t);
     670                 :            :     }
     671         [ +  + ]:        343 :     for (i = 1; i <= r+1; i++) gel(V,i) = gel(Q,i);
     672                 :            :   }
     673                 :         49 :   V = RgV_to_RgX(vecreverse(V), v); /* not gtopoly: fail if v > gvar(V) */
     674         [ +  + ]:         49 :   V = odd(lx)? gcopy(V): RgX_neg(V);
     675                 :         49 :   return fix_pol(av0, V);
     676                 :            : }
     677                 :            : 
     678                 :            : /*******************************************************************/
     679                 :            : /*                                                                 */
     680                 :            : /*                            NORMS                                */
     681                 :            : /*                                                                 */
     682                 :            : /*******************************************************************/
     683                 :            : GEN
     684                 :     268810 : gnorm(GEN x)
     685                 :            : {
     686                 :            :   pari_sp av;
     687                 :            :   long lx, i;
     688                 :            :   GEN y;
     689                 :            : 
     690   [ +  +  +  +  :     268810 :   switch(typ(x))
          +  +  +  +  +  
                      - ]
     691                 :            :   {
     692                 :        737 :     case t_INT:  return sqri(x);
     693                 :      19713 :     case t_REAL: return sqrr(x);
     694                 :         91 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
     695                 :     236389 :     case t_COMPLEX: av = avma; return gerepileupto(av, cxnorm(x));
     696                 :        378 :     case t_QUAD:    av = avma; return gerepileupto(av, quadnorm(x));
     697                 :            : 
     698                 :         14 :     case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC: av = avma;
     699                 :         14 :       return gerepileupto(av, greal(gmul(gconj(x),x)));
     700                 :            : 
     701                 :            :     case t_FFELT:
     702                 :         28 :       y = cgetg(3, t_INTMOD);
     703                 :         28 :       gel(y,1) = FF_p(x);
     704                 :         28 :       gel(y,2) = FF_norm(x); return y;
     705                 :            : 
     706                 :            :     case t_POLMOD:
     707                 :            :     {
     708                 :      10438 :       GEN T = gel(x,1), a = gel(x,2);
     709 [ +  + ][ +  + ]:      10438 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != varn(T)) return gpowgs(a, degpol(T));
     710                 :      10312 :       return RgXQ_norm(a, T);
     711                 :            :     }
     712                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     713                 :       1022 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
     714         [ +  + ]:       4970 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gnorm(gel(x,i));
     715                 :       1022 :       return y;
     716                 :            :   }
     717                 :          0 :   pari_err_TYPE("gnorm",x);
     718                 :     268810 :   return NULL; /* not reached */
     719                 :            : }
     720                 :            : 
     721                 :            : /* return |q|^2, complex modulus */
     722                 :            : static GEN
     723                 :         28 : cxquadnorm(GEN q, long prec)
     724                 :            : {
     725                 :         28 :   GEN X = gel(q,1), c = gel(X,2); /* (1-D)/4, -D/4 */
     726         [ +  + ]:         28 :   if (signe(c) > 0) return quadnorm(q); /* imaginary */
     727         [ +  + ]:         21 :   if (!prec) pari_err_TYPE("gnorml2", q);
     728                 :         14 :   return sqrr(quadtofp(q, prec));
     729                 :            : }
     730                 :            : 
     731                 :            : static GEN
     732                 :    2417957 : gnorml2_i(GEN x, long prec)
     733                 :            : {
     734                 :            :   pari_sp av, lim;
     735                 :            :   long i, lx;
     736                 :            :   GEN s;
     737                 :            : 
     738   [ +  +  +  +  :    2417957 :   switch(typ(x))
             +  +  +  - ]
     739                 :            :   {
     740                 :     219658 :     case t_INT:  return sqri(x);
     741                 :    1658782 :     case t_REAL: return sqrr(x);
     742                 :          7 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
     743                 :     338548 :     case t_COMPLEX: av = avma; return gerepileupto(av, cxnorm(x));
     744                 :         21 :     case t_QUAD:    av = avma; return gerepileupto(av, cxquadnorm(x,prec));
     745                 :            : 
     746                 :       8427 :     case t_POL: lx = lg(x)-1; x++; break;
     747                 :            : 
     748                 :            :     case t_VEC:
     749                 :            :     case t_COL:
     750                 :     192514 :     case t_MAT: lx = lg(x); break;
     751                 :            : 
     752                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gnorml2",x);
     753                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
     754                 :            :   }
     755         [ -  + ]:     200941 :   if (lx == 1) return gen_0;
     756                 :     200941 :   av = avma; lim = stack_lim(av,1);
     757                 :     200941 :   s = gnorml2(gel(x,1));
     758         [ +  + ]:    2222448 :   for (i=2; i<lx; i++)
     759                 :            :   {
     760                 :    2021507 :     s = gadd(s, gnorml2(gel(x,i)));
     761         [ -  + ]:    2021507 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
     762                 :            :     {
     763         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gnorml2");
     764                 :          0 :       s = gerepileupto(av, s);
     765                 :            :     }
     766                 :            :   }
     767                 :    2417943 :   return gerepileupto(av,s);
     768                 :            : }
     769                 :            : GEN
     770                 :    2417929 : gnorml2(GEN x) { return gnorml2_i(x, 0); }
     771                 :            : 
     772                 :            : static GEN pnormlp(GEN,GEN,long);
     773                 :            : static GEN
     774                 :         63 : pnormlpvec(long i0, GEN x, GEN p, long prec)
     775                 :            : {
     776                 :         63 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av,1);
     777                 :         63 :   long i, lx = lg(x);
     778                 :         63 :   GEN s = gen_0;
     779         [ +  + ]:        224 :   for (i=i0; i<lx; i++)
     780                 :            :   {
     781                 :        161 :     s = gadd(s, pnormlp(gel(x,i),p,prec));
     782         [ -  + ]:        161 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
     783                 :            :     {
     784         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gnormlp, i = %ld", i);
     785                 :          0 :       s = gerepileupto(av, s);
     786                 :            :     }
     787                 :            :   }
     788                 :         63 :   return s;
     789                 :            : }
     790                 :            : /* (||x||_p)^p */
     791                 :            : static GEN
     792                 :        196 : pnormlp(GEN x, GEN p, long prec)
     793                 :            : {
     794   [ +  -  +  +  :        196 :   switch(typ(x))
                   +  - ]
     795                 :            :   {
     796                 :        119 :     case t_INT: case t_REAL: x = mpabs(x); break;
     797                 :          0 :     case t_FRAC: x = absfrac(x); break;
     798                 :         14 :     case t_COMPLEX: case t_QUAD: x = gabs(x,prec); break;
     799                 :          7 :     case t_POL: return pnormlpvec(2, x, p, prec);
     800                 :         56 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return pnormlpvec(1, x, p, prec);
     801                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gnormlp",x);
     802                 :            :   }
     803                 :        196 :   return gpow(x, p, prec);
     804                 :            : }
     805                 :            : 
     806                 :            : GEN
     807                 :        315 : gnormlp(GEN x, GEN p, long prec)
     808                 :            : {
     809                 :        315 :   pari_sp av = avma;
     810         [ +  + ]:        315 :   if (!p) return gsupnorm(x, prec);
     811         [ -  + ]:        154 :   if (gsigne(p) <= 0) pari_err_DOMAIN("normlp", "p", "<=", gen_0, p);
     812         [ +  + ]:        154 :   if (is_scalar_t(typ(x))) return gabs(x, prec);
     813         [ +  + ]:         91 :   if (typ(p) == t_INT)
     814                 :            :   {
     815                 :         63 :     ulong pp = itou_or_0(p);
     816      [ +  +  + ]:         63 :     switch(pp)
     817                 :            :     {
     818                 :         28 :       case 1: return gnorml1(x, prec);
     819                 :         28 :       case 2: x = gnorml2_i(x, prec); break;
     820                 :          7 :       default: x = pnormlp(x, p, prec); break;
     821                 :            :     }
     822 [ +  - ][ +  - ]:         35 :     if (pp && typ(x) == t_INT && Z_ispowerall(x, pp, &x))
                 [ +  + ]
     823                 :          7 :       return gerepileuptoleaf(av, x);
     824         [ +  - ]:         28 :     if (pp == 2) return gerepileupto(av, gsqrt(x, prec));
     825                 :            :   }
     826                 :            :   else
     827                 :         28 :     x = pnormlp(x, p, prec);
     828                 :         28 :   x = gpow(x, ginv(p), prec);
     829                 :        315 :   return gerepileupto(av, x);
     830                 :            : }
     831                 :            : 
     832                 :            : GEN
     833                 :        168 : gnorml1(GEN x,long prec)
     834                 :            : {
     835                 :        168 :   pari_sp av = avma;
     836                 :            :   long lx,i;
     837                 :            :   GEN s;
     838   [ +  -  +  +  :        168 :   switch(typ(x))
                   +  - ]
     839                 :            :   {
     840                 :         98 :     case t_INT: case t_REAL: return mpabs(x);
     841                 :          0 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
     842                 :            : 
     843                 :            :     case t_COMPLEX: case t_QUAD:
     844                 :         14 :       return gabs(x,prec);
     845                 :            : 
     846                 :            :     case t_POL:
     847                 :          7 :       lx = lg(x); s = gen_0;
     848         [ +  + ]:         28 :       for (i=2; i<lx; i++) s = gadd(s, gnorml1(gel(x,i),prec));
     849                 :          7 :       break;
     850                 :            : 
     851                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     852                 :         49 :       lx = lg(x); s = gen_0;
     853         [ +  + ]:        168 :       for (i=1; i<lx; i++) s = gadd(s, gnorml1(gel(x,i),prec));
     854                 :         49 :       break;
     855                 :            : 
     856                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gnorml1",x);
     857                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
     858                 :            :   }
     859                 :        168 :   return gerepileupto(av, s);
     860                 :            : }
     861                 :            : /* As gnorml1, except for t_QUAD and t_COMPLEX: |x + wy| := |x| + |y|
     862                 :            :  * Still a norm of R-vector spaces, and can be cheaply computed without
     863                 :            :  * square roots */
     864                 :            : GEN
     865                 :          0 : gnorml1_fake(GEN x)
     866                 :            : {
     867                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     868                 :            :   long lx, i;
     869                 :            :   GEN s;
     870   [ #  #  #  #  :          0 :   switch(typ(x))
                #  #  # ]
     871                 :            :   {
     872                 :          0 :     case t_INT: case t_REAL: return mpabs(x);
     873                 :          0 :     case t_FRAC: return absfrac(x);
     874                 :            : 
     875                 :            :     case t_COMPLEX:
     876                 :          0 :       s = gadd(gnorml1_fake(gel(x,1)), gnorml1_fake(gel(x,2)));
     877                 :          0 :       break;
     878                 :            :     case t_QUAD:
     879                 :          0 :       s = gadd(gnorml1_fake(gel(x,2)), gnorml1_fake(gel(x,3)));
     880                 :          0 :       break;
     881                 :            : 
     882                 :            :     case t_POL:
     883                 :          0 :       lx = lg(x); s = gen_0;
     884         [ #  # ]:          0 :       for (i=2; i<lx; i++) s = gadd(s, gnorml1_fake(gel(x,i)));
     885                 :          0 :       break;
     886                 :            : 
     887                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     888                 :          0 :       lx = lg(x); s = gen_0;
     889         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++) s = gadd(s, gnorml1_fake(gel(x,i)));
     890                 :          0 :       break;
     891                 :            : 
     892                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gnorml1_fake",x);
     893                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
     894                 :            :   }
     895                 :          0 :   return gerepileupto(av, s);
     896                 :            : }
     897                 :            : 
     898                 :            : static void
     899 [ +  + ][ +  + ]:      40999 : store(GEN z, GEN *m) { if (!*m || gcmp(z, *m) > 0) *m = z; }
     900                 :            : /* compare |x| to *m or |x|^2 to *msq, whichever is easiest, and update
     901                 :            :  * the pointed value if x is larger */
     902                 :            : void
     903                 :      44912 : gsupnorm_aux(GEN x, GEN *m, GEN *msq, long prec)
     904                 :            : {
     905                 :            :   long i, lx;
     906                 :            :   GEN z;
     907   [ +  +  +  +  :      44912 :   switch(typ(x))
                +  +  - ]
     908                 :            :   {
     909                 :       3857 :     case t_COMPLEX: z = cxnorm(x); store(z, msq); return;
     910                 :          7 :     case t_QUAD:  z = cxquadnorm(x,prec); store(z, msq); return;
     911                 :      37072 :     case t_INT: case t_REAL: z = mpabs(x); store(z,m); return;
     912                 :         63 :     case t_FRAC: z = absfrac(x); store(z,m); return;
     913                 :            : 
     914                 :       2128 :     case t_POL: lx = lg(x)-1; x++; break;
     915                 :            : 
     916                 :            :     case t_VEC:
     917                 :            :     case t_COL:
     918                 :       1785 :     case t_MAT: lx = lg(x); break;
     919                 :            : 
     920                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("gsupnorm",x);
     921                 :          0 :       return; /* not reached */
     922                 :            :   }
     923         [ +  + ]:      85925 :   for (i=1; i<lx; i++) gsupnorm_aux(gel(x,i), m, msq, prec);
     924                 :            : }
     925                 :            : GEN
     926                 :       3899 : gsupnorm(GEN x, long prec)
     927                 :            : {
     928                 :       3899 :   GEN m = NULL, msq = NULL;
     929                 :       3899 :   pari_sp av = avma;
     930                 :       3899 :   gsupnorm_aux(x, &m, &msq, prec);
     931                 :            :   /* now set m = max (m, sqrt(msq)) */
     932         [ +  + ]:       3899 :   if (msq) {
     933                 :        441 :     msq = gsqrt(msq, prec);
     934 [ +  + ][ +  - ]:        441 :     if (!m || gcmp(m, msq) < 0) m = msq;
     935         [ +  + ]:       3458 :   } else if (!m) m = gen_0;
     936                 :       3899 :   return gerepilecopy(av, m);
     937                 :            : }
     938                 :            : 
     939                 :            : /*******************************************************************/
     940                 :            : /*                                                                 */
     941                 :            : /*                            TRACES                               */
     942                 :            : /*                                                                 */
     943                 :            : /*******************************************************************/
     944                 :            : GEN
     945                 :         28 : matcompanion(GEN x)
     946                 :            : {
     947                 :         28 :   long n = degpol(x), j;
     948                 :            :   GEN y, c;
     949                 :            : 
     950         [ -  + ]:         28 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("matcompanion",x);
     951         [ +  + ]:         28 :   if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("matcompanion","polynomial","=",gen_0,x);
     952         [ -  + ]:         21 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
     953                 :            : 
     954                 :         21 :   y = cgetg(n+1,t_MAT);
     955         [ +  + ]:         84 :   for (j=1; j < n; j++) gel(y,j) = col_ei(n, j+1);
     956                 :         21 :   c = cgetg(n+1,t_COL); gel(y,n) = c;
     957         [ +  + ]:         21 :   if (gequal1(gel(x, n+2)))
     958         [ +  + ]:         84 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(c,j) = gneg(gel(x,j+1));
     959                 :            :   else
     960                 :            :   { /* not monic. Hardly ever used */
     961                 :          7 :     pari_sp av = avma;
     962                 :          7 :     GEN d = gclone(gneg(gel(x,n+2)));
     963                 :          7 :     avma = av;
     964         [ +  + ]:         21 :     for (j=1; j<=n; j++) gel(c,j) = gdiv(gel(x,j+1), d);
     965                 :          7 :     gunclone(d);
     966                 :            :   }
     967                 :         21 :   return y;
     968                 :            : }
     969                 :            : 
     970                 :            : GEN
     971                 :     195843 : gtrace(GEN x)
     972                 :            : {
     973                 :            :   pari_sp av;
     974                 :     195843 :   long i, lx, tx = typ(x);
     975                 :            :   GEN y, z;
     976                 :            : 
     977   [ +  +  +  +  :     195843 :   switch(tx)
          +  +  +  +  -  
                   +  - ]
     978                 :            :   {
     979                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
     980                 :        695 :       return gmul2n(x,1);
     981                 :            : 
     982                 :            :     case t_COMPLEX:
     983                 :     194938 :       return gmul2n(gel(x,1),1);
     984                 :            : 
     985                 :            :     case t_QUAD:
     986                 :         35 :       y = gel(x,1);
     987         [ +  - ]:         35 :       if (!gequal0(gel(y,3)))
     988                 :            :       { /* assume quad. polynomial is either x^2 + d or x^2 - x + d */
     989                 :         35 :         av = avma;
     990                 :         35 :         return gerepileupto(av, gadd(gel(x,3), gmul2n(gel(x,2),1)));
     991                 :            :       }
     992                 :          0 :       return gmul2n(gel(x,2),1);
     993                 :            : 
     994                 :            :     case t_POL:
     995                 :          7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     996         [ +  + ]:         21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrace(gel(x,i));
     997                 :          7 :       return normalizepol_lg(y, lx);
     998                 :            : 
     999                 :            :     case t_SER:
    1000                 :          7 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
    1001         [ +  + ]:         21 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrace(gel(x,i));
    1002                 :          7 :       return normalize(y);
    1003                 :            : 
    1004                 :            :     case t_POLMOD:
    1005                 :        105 :       y = gel(x,1); z = gel(x,2);
    1006 [ +  + ][ -  + ]:        105 :       if (typ(z) != t_POL || varn(y) != varn(z)) return gmulsg(degpol(y), z);
    1007                 :         63 :       av = avma;
    1008                 :         63 :       return gerepileupto(av, quicktrace(z, polsym(y, degpol(y)-1)));
    1009                 :            : 
    1010                 :            :     case t_FFELT:
    1011                 :         28 :       y=cgetg(3, t_INTMOD);
    1012                 :         28 :       gel(y,1) = FF_p(x);
    1013                 :         28 :       gel(y,2) = FF_trace(x);
    1014                 :         28 :       return y;
    1015                 :            : 
    1016                 :            : 
    1017                 :            :     case t_RFRAC:
    1018                 :          7 :       return gadd(x, gconj(x));
    1019                 :            : 
    1020                 :            :     case t_VEC: case t_COL:
    1021                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    1022         [ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gtrace(gel(x,i));
    1023                 :          0 :       return y;
    1024                 :            : 
    1025                 :            :     case t_MAT:
    1026         [ +  + ]:         21 :       lx = lg(x); if (lx == 1) return gen_0;
    1027                 :            :       /*now lx >= 2*/
    1028         [ +  + ]:         14 :       if (lx != lgcols(x)) pari_err_DIM("gtrace");
    1029                 :          7 :       av = avma; return gerepileupto(av, mattrace(x));
    1030                 :            :   }
    1031                 :          0 :   pari_err_TYPE("gtrace",x);
    1032                 :     195836 :   return NULL; /* not reached */
    1033                 :            : }
    1034                 :            : 
    1035                 :            : /* Cholesky decomposition for positive definite matrix a
    1036                 :            :  * [GTM138, Algo 2.7.6, matrix Q]
    1037                 :            :  * If a is not positive definite return NULL. */
    1038                 :            : GEN
    1039                 :        667 : qfgaussred_positive(GEN a)
    1040                 :            : {
    1041                 :        667 :   pari_sp av = avma, lim=stack_lim(av,1);
    1042                 :            :   GEN b;
    1043                 :        667 :   long i,j,k, n = lg(a);
    1044                 :            : 
    1045         [ -  + ]:        667 :   if (typ(a)!=t_MAT) pari_err_TYPE("qfgaussred_positive",a);
    1046         [ +  + ]:        667 :   if (n == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    1047         [ -  + ]:        660 :   if (lgcols(a)!=n) pari_err_DIM("qfgaussred_positive");
    1048                 :        660 :   b = cgetg(n,t_MAT);
    1049         [ +  + ]:       4564 :   for (j=1; j<n; j++)
    1050                 :            :   {
    1051                 :       3904 :     GEN p1=cgetg(n,t_COL), p2=gel(a,j);
    1052                 :            : 
    1053                 :       3904 :     gel(b,j) = p1;
    1054         [ +  + ]:      25373 :     for (i=1; i<=j; i++) gel(p1,i) = gel(p2,i);
    1055         [ +  + ]:      21469 :     for (   ; i<n ; i++) gel(p1,i) = gen_0;
    1056                 :            :   }
    1057         [ +  + ]:       4564 :   for (k=1; k<n; k++)
    1058                 :            :   {
    1059                 :       3904 :     GEN bk, p = gcoeff(b,k,k), invp;
    1060         [ -  + ]:       3904 :     if (gsigne(p)<=0) { avma = av; return NULL; } /* not positive definite */
    1061                 :       3904 :     invp = ginv(p);
    1062                 :       3904 :     bk = row(b, k);
    1063         [ +  + ]:      21469 :     for (i=k+1; i<n; i++) gcoeff(b,k,i) = gmul(gel(bk,i), invp);
    1064         [ +  + ]:      21469 :     for (i=k+1; i<n; i++)
    1065                 :            :     {
    1066                 :      17565 :       GEN c = gel(bk, i);
    1067         [ +  + ]:     102222 :       for (j=i; j<n; j++)
    1068                 :      84657 :         gcoeff(b,i,j) = gsub(gcoeff(b,i,j), gmul(c,gcoeff(b,k,j)));
    1069                 :            :     }
    1070         [ -  + ]:       3904 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
    1071                 :            :     {
    1072         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"qfgaussred_positive");
    1073                 :          0 :       b=gerepilecopy(av,b);
    1074                 :            :     }
    1075                 :            :   }
    1076                 :        667 :   return gerepilecopy(av,b);
    1077                 :            : }
    1078                 :            : 
    1079                 :            : /* Maximal pivot strategy: x is a suitable pivot if it is non zero and either
    1080                 :            :  * - an exact type, or
    1081                 :            :  * - it is maximal among remaining non-zero (t_REAL) pivots */
    1082                 :            : static int
    1083                 :        462 : suitable(GEN x, long k, GEN *pp, long *pi)
    1084                 :            : {
    1085                 :        462 :   long t = typ(x);
    1086   [ +  +  +  - ]:        462 :   switch(t)
    1087                 :            :   {
    1088                 :         56 :     case t_INT: return signe(x) != 0;
    1089                 :        147 :     case t_FRAC: return 1;
    1090                 :            :     case t_REAL: {
    1091                 :        259 :       GEN p = *pp;
    1092 [ +  - ][ +  + ]:        259 :       if (signe(x) && (!p || absr_cmp(p, x) < 0)) { *pp = x; *pi = k; }
                 [ -  + ]
    1093                 :        259 :       return 0;
    1094                 :            :     }
    1095                 :        462 :     default: return !gequal0(x);
    1096                 :            :   }
    1097                 :            : }
    1098                 :            : 
    1099                 :            : /* Gauss reduction (arbitrary symetric matrix, only the part above the
    1100                 :            :  * diagonal is considered). If signature is non-zero, return only the
    1101                 :            :  * signature, in which case gsigne() should be defined for elements of a. */
    1102                 :            : static GEN
    1103                 :         42 : gaussred(GEN a, long signature)
    1104                 :            : {
    1105                 :            :   GEN r, ak, al;
    1106                 :            :   pari_sp av, av1, lim;
    1107                 :         42 :   long n = lg(a), i, j, k, l, sp, sn, t;
    1108                 :            : 
    1109         [ -  + ]:         42 :   if (typ(a) != t_MAT) pari_err_TYPE("gaussred",a);
    1110 [ -  + ][ #  # ]:         42 :   if (n == 1) return signature? mkvec2(gen_0, gen_0): cgetg(1, t_MAT);
    1111         [ -  + ]:         42 :   if (lgcols(a) != n) pari_err_DIM("gaussred");
    1112                 :         42 :   n--;
    1113                 :            : 
    1114                 :         42 :   av = avma;
    1115                 :         42 :   r = const_vecsmall(n, 1);
    1116                 :         42 :   av1= avma; lim = stack_lim(av1,1);
    1117                 :         42 :   a = RgM_shallowcopy(a);
    1118                 :         42 :   t = n; sp = sn = 0;
    1119         [ +  + ]:        294 :   while (t)
    1120                 :            :   {
    1121                 :        252 :     long pind = 0;
    1122                 :        252 :     GEN invp, p = NULL;
    1123 [ +  + ][ +  + ]:       1400 :     k=1; while (k<=n && (!r[k] || !suitable(gcoeff(a,k,k), k, &p, &pind))) k++;
                 [ +  + ]
    1124 [ +  + ][ +  + ]:        252 :     if (k > n && p) k = pind;
    1125         [ +  + ]:        252 :     if (k <= n)
    1126                 :            :     {
    1127                 :        245 :       p = gcoeff(a,k,k); invp = ginv(p); /* != 0 */
    1128         [ +  + ]:        245 :       if (signature) { /* skip if (!signature): gsigne may fail ! */
    1129         [ +  + ]:        161 :         if (gsigne(p) > 0) sp++; else sn++;
    1130                 :            :       }
    1131                 :        245 :       r[k] = 0; t--;
    1132                 :        245 :       ak = row(a, k);
    1133         [ +  + ]:       2184 :       for (i=1; i<=n; i++)
    1134         [ +  + ]:       1939 :         gcoeff(a,k,i) = r[i]? gmul(gcoeff(a,k,i), invp): gen_0;
    1135                 :            : 
    1136 [ +  + ][ +  + ]:       2184 :       for (i=1; i<=n; i++) if (r[i])
    1137                 :            :       {
    1138                 :        833 :         GEN c = gel(ak,i); /* - p * a[k,i] */
    1139         [ -  + ]:        833 :         if (gequal0(c)) continue;
    1140 [ +  + ][ +  + ]:       9359 :         for (j=1; j<=n; j++) if (r[j])
    1141                 :       5397 :           gcoeff(a,i,j) = gsub(gcoeff(a,i,j), gmul(c,gcoeff(a,k,j)));
    1142                 :            :       }
    1143                 :        245 :       gcoeff(a,k,k) = p;
    1144                 :            :     }
    1145                 :            :     else
    1146                 :            :     { /* all remaining diagonal coeffs are currently 0 */
    1147 [ +  - ][ +  - ]:          7 :       for (k=1; k<=n; k++) if (r[k])
    1148                 :            :       {
    1149 [ +  - ][ -  + ]:          7 :         l=k+1; while (l<=n && (!r[l] || !suitable(gcoeff(a,k,l), l, &p, &pind))) l++;
                 [ -  + ]
    1150 [ -  + ][ #  # ]:          7 :         if (l > n && p) l = pind;
    1151         [ -  + ]:          7 :         if (l > n) continue;
    1152                 :            : 
    1153                 :          7 :         p = gcoeff(a,k,l); invp = ginv(p);
    1154                 :          7 :         sp++; sn++;
    1155                 :          7 :         r[k] = r[l] = 0; t -= 2;
    1156                 :          7 :         ak = row(a, k);
    1157                 :          7 :         al = row(a, l);
    1158 [ +  + ][ +  + ]:         35 :         for (i=1; i<=n; i++) if (r[i])
    1159                 :            :         {
    1160                 :         14 :           gcoeff(a,k,i) = gmul(gcoeff(a,k,i), invp);
    1161                 :         14 :           gcoeff(a,l,i) = gmul(gcoeff(a,l,i), invp);
    1162                 :            :         } else {
    1163                 :         14 :           gcoeff(a,k,i) = gen_0;
    1164                 :         14 :           gcoeff(a,l,i) = gen_0;
    1165                 :            :         }
    1166                 :            : 
    1167 [ +  + ][ +  + ]:         35 :         for (i=1; i<=n; i++) if (r[i])
    1168                 :            :         { /* c = a[k,i] * p, d = a[l,i] * p; */
    1169                 :         14 :           GEN c = gel(ak,i), d = gel(al,i);
    1170 [ +  + ][ +  + ]:         70 :           for (j=1; j<=n; j++) if (r[j])
    1171                 :         28 :             gcoeff(a,i,j) = gsub(gcoeff(a,i,j),
    1172                 :         28 :                                  gadd(gmul(gcoeff(a,l,j), c),
    1173                 :         28 :                                       gmul(gcoeff(a,k,j), d)));
    1174                 :            :         }
    1175 [ +  + ][ +  + ]:         35 :         for (i=1; i<=n; i++) if (r[i])
    1176                 :            :         {
    1177                 :         14 :           GEN c = gcoeff(a,k,i), d = gcoeff(a,l,i);
    1178                 :         14 :           gcoeff(a,k,i) = gadd(c, d);
    1179                 :         14 :           gcoeff(a,l,i) = gsub(c, d);
    1180                 :            :         }
    1181                 :          7 :         gcoeff(a,k,l) = gen_1;
    1182                 :          7 :         gcoeff(a,l,k) = gen_m1;
    1183                 :          7 :         gcoeff(a,k,k) = gmul2n(p,-1);
    1184                 :          7 :         gcoeff(a,l,l) = gneg(gcoeff(a,k,k));
    1185         [ -  + ]:          7 :         if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
    1186                 :            :         {
    1187         [ #  # ]:          0 :           if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gaussred");
    1188                 :          0 :           a = gerepilecopy(av1, a);
    1189                 :            :         }
    1190                 :          7 :         break;
    1191                 :            :       }
    1192         [ +  - ]:        252 :       if (k > n) break;
    1193                 :            :     }
    1194                 :            :   }
    1195         [ +  + ]:         42 :   if (!signature) return gerepilecopy(av, a);
    1196                 :         42 :   avma = av; return mkvec2s(sp, sn);
    1197                 :            : }
    1198                 :            : 
    1199                 :            : GEN
    1200                 :         21 : qfgaussred(GEN a) { return gaussred(a,0); }
    1201                 :            : 
    1202                 :            : GEN
    1203                 :         21 : qfsign(GEN a) { return gaussred(a,1); }
    1204                 :            : 
    1205                 :            : /* x -= s(y+u*x) */
    1206                 :            : /* y += s(x-u*y), simultaneously */
    1207                 :            : static void
    1208                 :       9520 : rot(GEN x, GEN y, GEN s, GEN u) {
    1209                 :       9520 :   GEN x1 = subrr(x, mulrr(s,addrr(y,mulrr(u,x))));
    1210                 :       9520 :   GEN y1 = addrr(y, mulrr(s,subrr(x,mulrr(u,y))));
    1211                 :       9520 :   affrr(x1,x);
    1212                 :       9520 :   affrr(y1,y);
    1213                 :       9520 : }
    1214                 :            : 
    1215                 :            : /* Diagonalization of a REAL symetric matrix. Return a vector [L, r]:
    1216                 :            :  * L = vector of eigenvalues
    1217                 :            :  * r = matrix of eigenvectors */
    1218                 :            : GEN
    1219                 :         14 : jacobi(GEN a, long prec)
    1220                 :            : {
    1221                 :            :   pari_sp av1;
    1222                 :         14 :   long de, e, e1, e2, i, j, p, q, l = lg(a);
    1223                 :            :   GEN c, ja, L, r, L2, r2, unr;
    1224                 :            : 
    1225         [ -  + ]:         14 :   if (typ(a) != t_MAT) pari_err_TYPE("jacobi",a);
    1226                 :         14 :   ja = cgetg(3,t_VEC);
    1227                 :         14 :   L = cgetg(l,t_COL); gel(ja,1) = L;
    1228                 :         14 :   r = cgetg(l,t_MAT); gel(ja,2) = r;
    1229         [ -  + ]:         14 :   if (l == 1) return ja;
    1230         [ -  + ]:         14 :   if (lgcols(a) != l) pari_err_DIM("jacobi");
    1231                 :            : 
    1232                 :         14 :   e1 = HIGHEXPOBIT-1;
    1233         [ +  + ]:         98 :   for (j=1; j<l; j++)
    1234                 :            :   {
    1235                 :         84 :     GEN z = gtofp(gcoeff(a,j,j), prec);
    1236                 :         84 :     gel(L,j) = z;
    1237         [ +  + ]:         84 :     e = expo(z); if (e < e1) e1 = e;
    1238                 :            :   }
    1239         [ +  + ]:         98 :   for (j=1; j<l; j++)
    1240                 :            :   {
    1241                 :         84 :     gel(r,j) = cgetg(l,t_COL);
    1242         [ +  + ]:        588 :     for (i=1; i<l; i++) gcoeff(r,i,j) = utor(i==j? 1: 0, prec);
    1243                 :            :   }
    1244                 :         14 :   av1 = avma;
    1245                 :            : 
    1246                 :         14 :   e2 = -(long)HIGHEXPOBIT; p = q = 1;
    1247                 :         14 :   c = cgetg(l,t_MAT);
    1248         [ +  + ]:         98 :   for (j=1; j<l; j++)
    1249                 :            :   {
    1250                 :         84 :     gel(c,j) = cgetg(j,t_COL);
    1251         [ +  + ]:        294 :     for (i=1; i<j; i++)
    1252                 :            :     {
    1253                 :        210 :       GEN z = gtofp(gcoeff(a,i,j), prec);
    1254                 :        210 :       gcoeff(c,i,j) = z;
    1255         [ -  + ]:        210 :       if (!signe(z)) continue;
    1256         [ +  + ]:        210 :       e = expo(z); if (e > e2) { e2 = e; p = i; q = j; }
    1257                 :            :     }
    1258                 :            :   }
    1259                 :         14 :   a = c; unr = real_1(prec);
    1260                 :         14 :   de = prec2nbits(prec);
    1261                 :            : 
    1262                 :            :  /* e1 = min expo(a[i,i])
    1263                 :            :   * e2 = max expo(a[i,j]), i != j */
    1264         [ +  + ]:        966 :   while (e1-e2 < de)
    1265                 :            :   {
    1266                 :        952 :     pari_sp av2 = avma;
    1267                 :            :     GEN x, y, t, c, s, u;
    1268                 :            :     /* compute associated rotation in the plane formed by basis vectors number
    1269                 :            :      * p and q */
    1270                 :        952 :     x = subrr(gel(L,q),gel(L,p));
    1271         [ +  - ]:        952 :     if (signe(x))
    1272                 :            :     {
    1273                 :        952 :       x = divrr(x, shiftr(gcoeff(a,p,q),1));
    1274                 :        952 :       y = sqrtr(addrr(unr, sqrr(x)));
    1275         [ +  + ]:        952 :       t = invr((signe(x)>0)? addrr(x,y): subrr(x,y));
    1276                 :            :     }
    1277                 :            :     else
    1278                 :          0 :       y = t = unr;
    1279                 :        952 :     c = sqrtr(addrr(unr,sqrr(t)));
    1280                 :        952 :     s = divrr(t,c);
    1281                 :        952 :     u = divrr(t,addrr(unr,c));
    1282                 :            : 
    1283                 :            :     /* compute successive transforms of a and the matrix of accumulated
    1284                 :            :      * rotations (r) */
    1285         [ +  + ]:       2058 :     for (i=1;   i<p; i++) rot(gcoeff(a,i,p), gcoeff(a,i,q), s,u);
    1286         [ +  + ]:       2226 :     for (i=p+1; i<q; i++) rot(gcoeff(a,p,i), gcoeff(a,i,q), s,u);
    1287         [ +  + ]:       2380 :     for (i=q+1; i<l; i++) rot(gcoeff(a,p,i), gcoeff(a,q,i), s,u);
    1288                 :        952 :     y = gcoeff(a,p,q);
    1289                 :        952 :     t = mulrr(t, y); shiftr_inplace(y, -de - 1);
    1290                 :        952 :     x = gel(L,p); subrrz(x,t, x);
    1291                 :        952 :     y = gel(L,q); addrrz(y,t, y);
    1292         [ +  + ]:       6664 :     for (i=1; i<l; i++) rot(gcoeff(r,i,p), gcoeff(r,i,q), s,u);
    1293                 :            : 
    1294                 :        952 :     e2 = -(long)HIGHEXPOBIT; p = q = 1;
    1295         [ +  + ]:       6664 :     for (j=1; j<l; j++)
    1296                 :            :     {
    1297         [ +  + ]:      19992 :       for (i=1; i<j; i++)
    1298                 :            :       {
    1299                 :      14280 :         GEN z = gcoeff(a,i,j);
    1300         [ -  + ]:      14280 :         if (!signe(z)) continue;
    1301         [ -  + ]:      14280 :         e = expo(z); if (e > e2) { e2=e; p=i; q=j; }
    1302                 :            :       }
    1303         [ +  + ]:      19992 :       for (i=j+1; i<l; i++)
    1304                 :            :       {
    1305                 :      14280 :         GEN z = gcoeff(a,j,i);
    1306         [ -  + ]:      14280 :         if (!signe(z)) continue;
    1307         [ +  + ]:      14280 :         e = expo(z); if (e > e2) { e2=e; p=j; q=i; }
    1308                 :            :       }
    1309                 :            :     }
    1310                 :        952 :     avma = av2;
    1311                 :            :   }
    1312                 :            :   /* sort eigenvalues from smallest to largest */
    1313                 :         14 :   c = indexsort(L);
    1314         [ +  + ]:         98 :   r2 = vecpermute(r, c); for (i=1; i<l; i++) gel(r,i) = gel(r2,i);
    1315         [ +  + ]:         98 :   L2 = vecpermute(L, c); for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = gel(L2,i);
    1316                 :         14 :   avma = av1; return ja;
    1317                 :            : }
    1318                 :            : 
    1319                 :            : /*************************************************************************/
    1320                 :            : /**                                                                     **/
    1321                 :            : /**              MATRICE RATIONNELLE --> ENTIERE                        **/
    1322                 :            : /**                                                                     **/
    1323                 :            : /*************************************************************************/
    1324                 :            : 
    1325                 :            : GEN
    1326                 :         49 : matrixqz0(GEN x,GEN p)
    1327                 :            : {
    1328         [ -  + ]:         49 :   if (typ(x) != t_MAT) pari_err_TYPE("QM_minors_coprime",x);
    1329         [ +  + ]:         49 :   if (!p) return QM_minors_coprime(x,NULL);
    1330         [ -  + ]:         28 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("QM_minors_coprime",p);
    1331         [ +  + ]:         28 :   if (signe(p)>=0) return QM_minors_coprime(x,p);
    1332         [ +  + ]:         21 :   if (equaliu(p,1)) return QM_ImZ_hnf(x); /* p = -1 */
    1333         [ +  - ]:          7 :   if (equaliu(p,2)) return QM_ImQ_hnf(x); /* p = -2 */
    1334                 :         35 :   pari_err_FLAG("QM_minors_coprime"); return NULL; /* not reached */
    1335                 :            : }
    1336                 :            : 
    1337                 :            : GEN
    1338                 :         35 : QM_minors_coprime(GEN x, GEN D)
    1339                 :            : {
    1340                 :         35 :   pari_sp av = avma, av1, lim;
    1341                 :            :   long i, j, m, n, lP;
    1342                 :            :   GEN P, y;
    1343                 :            : 
    1344         [ -  + ]:         35 :   n = lg(x)-1; if (!n) return gcopy(x);
    1345                 :         35 :   m = nbrows(x);
    1346         [ +  + ]:         35 :   if (n > m) pari_err_DOMAIN("QM_minors_coprime","n",">",strtoGENstr("m"),x);
    1347                 :         28 :   y = x; x = cgetg(n+1,t_MAT);
    1348         [ +  + ]:         77 :   for (j=1; j<=n; j++)
    1349                 :            :   {
    1350                 :         49 :     gel(x,j) = Q_primpart(gel(y,j));
    1351                 :         49 :     RgV_check_ZV(gel(x,j), "QM_minors_coprime");
    1352                 :            :   }
    1353                 :            :   /* x now a ZM */
    1354         [ +  + ]:         28 :   if (n==m)
    1355                 :            :   {
    1356         [ +  + ]:         14 :     if (gequal0(ZM_det(x)))
    1357                 :          7 :       pari_err_DOMAIN("QM_minors_coprime", "rank(A)", "<",stoi(n),x);
    1358                 :          7 :     avma = av; return matid(n);
    1359                 :            :   }
    1360                 :            :   /* m > n */
    1361 [ +  - ][ +  - ]:         14 :   if (!D || gequal0(D))
    1362                 :            :   {
    1363                 :         14 :     pari_sp av2 = avma;
    1364                 :         14 :     D = ZM_detmult(shallowtrans(x));
    1365         [ -  + ]:         14 :     if (is_pm1(D)) { avma = av2; return ZM_copy(x); }
    1366                 :            :   }
    1367                 :         14 :   P = gel(Z_factor(D), 1); lP = lg(P);
    1368                 :         14 :   av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1);
    1369         [ +  + ]:         28 :   for (i=1; i < lP; i++)
    1370                 :            :   {
    1371                 :         14 :     GEN p = gel(P,i), pov2 = shifti(p, -1);
    1372                 :            :     for(;;)
    1373                 :            :     {
    1374                 :         42 :       GEN N, M = FpM_ker(x, p);
    1375                 :         42 :       long lM = lg(M);
    1376         [ +  + ]:         42 :       if (lM==1) break;
    1377                 :            : 
    1378                 :         28 :       M = FpM_center(M, p, pov2);
    1379                 :         28 :       N = ZM_Z_divexact(ZM_mul(x,M), p);
    1380         [ +  + ]:         56 :       for (j=1; j<lM; j++)
    1381                 :            :       {
    1382         [ -  + ]:         28 :         long k = n; while (!signe(gcoeff(M,k,j))) k--;
    1383                 :         28 :         gel(x,k) = gel(N,j);
    1384                 :            :       }
    1385         [ -  + ]:         28 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
    1386                 :            :       {
    1387         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QM_minors_coprime, p = %Ps", p);
    1388                 :          0 :         x = gerepilecopy(av1, x); pov2 = shifti(p, -1);
    1389                 :            :       }
    1390                 :         28 :     }
    1391                 :            :   }
    1392                 :         21 :   return gerepilecopy(av, x);
    1393                 :            : }
    1394                 :            : 
    1395                 :            : static GEN
    1396                 :        336 : RgC_Z_mul(GEN A, GEN u)
    1397                 :            : {
    1398                 :        336 :   long s = signe(u);
    1399 [ +  + ][ +  + ]:        336 :   if (is_pm1(u)) return s > 0? A: RgC_neg(A);
    1400         [ +  - ]:        336 :   return s? gmul(u,A): zerocol(lg(A)-1);
    1401                 :            : }
    1402                 :            : 
    1403                 :            : /* u,v integral, A,B RgC */
    1404                 :            : static GEN
    1405                 :        168 : RgC_lincomb(GEN u, GEN v, GEN A, GEN B)
    1406                 :            : {
    1407         [ -  + ]:        168 :   if (!signe(u)) return RgC_Z_mul(B,v);
    1408         [ -  + ]:        168 :   if (!signe(v)) return RgC_Z_mul(A,u);
    1409                 :        168 :   return RgC_add(RgC_Z_mul(A,u), RgC_Z_mul(B,v));
    1410                 :            : }
    1411                 :            : 
    1412                 :            : /* cf ZC_elem */
    1413                 :            : /* zero aj = Aij (!= 0)  using  ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
    1414                 :            :  * A[j] and A[k] of determinant 1. */
    1415                 :            : static void
    1416                 :        322 : QC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, long j, long k)
    1417                 :            : {
    1418                 :            :   GEN p1, u, v, d;
    1419                 :            : 
    1420         [ +  + ]:        322 :   if (gequal0(ak)) { swap(gel(A,j), gel(A,k)); return; }
    1421         [ +  + ]:        126 :   if (typ(aj) == t_INT) {
    1422         [ +  + ]:         28 :     if (typ(ak) != t_INT) { aj = mulii(aj, gel(ak,2)); ak = gel(ak,1); }
    1423                 :            :   } else {
    1424         [ -  + ]:         98 :     if (typ(ak) == t_INT) { ak = mulii(ak, gel(aj,2)); aj = gel(aj,1); }
    1425                 :            :     else {
    1426                 :         98 :       GEN daj = gel(aj,2), dak = gel(ak,2), D = gcdii(daj, dak);
    1427                 :         98 :       aj = gel(aj,1); ak = gel(ak,1);
    1428         [ +  + ]:         98 :       if (!is_pm1(D)) { daj = diviiexact(daj, D); dak = diviiexact(dak, D); }
    1429         [ +  + ]:         98 :       if (!is_pm1(dak)) aj = mulii(aj, dak);
    1430         [ +  + ]:         98 :       if (!is_pm1(daj)) ak = mulii(ak, daj);
    1431                 :            :     }
    1432                 :            :   }
    1433                 :            :   /* aj,ak were multiplied by their least common denominator */
    1434                 :            : 
    1435                 :        126 :   d = bezout(aj,ak,&u,&v);
    1436                 :            :   /* frequent special case (u,v) = (1,0) or (0,1) */
    1437         [ +  + ]:        126 :   if (!signe(u))
    1438                 :            :   { /* ak | aj */
    1439                 :         42 :     GEN c = negi(diviiexact(aj,ak));
    1440                 :         42 :     gel(A,j) = RgC_lincomb(gen_1, c, gel(A,j), gel(A,k));
    1441                 :            :     return;
    1442                 :            :   }
    1443         [ +  + ]:         84 :   if (!signe(v))
    1444                 :            :   { /* aj | ak */
    1445                 :         42 :     GEN c = negi(diviiexact(ak,aj));
    1446                 :         42 :     gel(A,k) = RgC_lincomb(gen_1, c, gel(A,k), gel(A,j));
    1447                 :         42 :     swap(gel(A,j), gel(A,k));
    1448                 :            :     return;
    1449                 :            :   }
    1450                 :            : 
    1451         [ -  + ]:         42 :   if (!is_pm1(d)) { aj = diviiexact(aj,d); ak = diviiexact(ak,d); }
    1452                 :         42 :   p1 = gel(A,k);
    1453                 :         42 :   gel(A,k) = RgC_lincomb(u,v, gel(A,j),p1);
    1454                 :        322 :   gel(A,j) = RgC_lincomb(negi(aj),ak, p1,gel(A,j));
    1455                 :            : }
    1456                 :            : 
    1457                 :            : static GEN
    1458                 :         49 : QM_imZ_hnf_aux(GEN A)
    1459                 :            : {
    1460                 :         49 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av,1);
    1461                 :            :   long i,j,k,n,m;
    1462                 :            :   GEN a;
    1463                 :            : 
    1464                 :         49 :   n = lg(A);
    1465         [ -  + ]:         49 :   if (n == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1466         [ -  + ]:         49 :   if (n == 2) {
    1467                 :            :     GEN c;
    1468                 :          0 :     A = Q_primitive_part(A, &c);
    1469 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (!c) A = ZM_copy(A); else if ( isintzero(c) ) A = cgetg(1,t_MAT);
    1470                 :          0 :     return A;
    1471                 :            :   }
    1472                 :         49 :   m = lgcols(A);
    1473         [ +  + ]:        203 :   for (i=1; i<m; i++)
    1474                 :            :   {
    1475         [ +  + ]:        560 :     for (j = k = 1; j<n; j++)
    1476                 :            :     {
    1477                 :        406 :       GEN a = gcoeff(A,i,j);
    1478         [ +  + ]:        406 :       if (gequal0(a)) continue;
    1479                 :            : 
    1480         [ +  + ]:        322 :       k = j+1; if (k == n) k = 1;
    1481                 :            :       /* zero a = Aij  using  b = Aik */
    1482                 :        322 :       QC_elem(a, gcoeff(A,i,k), A, j,k);
    1483                 :            :     }
    1484                 :        154 :     a = gcoeff(A,i,k);
    1485         [ +  + ]:        154 :     if (!gequal0(a))
    1486                 :            :     {
    1487                 :        140 :       a = Q_denom(a);
    1488         [ +  + ]:        140 :       if (!is_pm1(a)) gel(A,k) = RgC_Rg_mul(gel(A,k), a);
    1489                 :            :     }
    1490         [ -  + ]:        154 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
    1491                 :            :     {
    1492         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QM_imZ_hnf_aux");
    1493                 :          0 :       A = gerepilecopy(av,A);
    1494                 :            :     }
    1495                 :            :   }
    1496                 :         49 :   return ZM_hnf(A);
    1497                 :            : }
    1498                 :            : 
    1499                 :            : GEN
    1500                 :         21 : QM_ImZ_hnf(GEN x)
    1501                 :            : {
    1502                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    1503                 :         21 :   return gerepileupto(av, QM_imZ_hnf_aux( RgM_shallowcopy(x) ));
    1504                 :            : }
    1505                 :            : 
    1506                 :            : GEN
    1507                 :         28 : QM_ImQ_hnf(GEN x)
    1508                 :            : {
    1509                 :         28 :   pari_sp av = avma, av1, lim;
    1510                 :            :   long j,j1,k,m,n;
    1511                 :            :   GEN c;
    1512                 :            : 
    1513         [ -  + ]:         28 :   n = lg(x); if (n==1) return gcopy(x);
    1514                 :         28 :   m = lgcols(x); x = RgM_shallowcopy(x);
    1515                 :         28 :   c = zero_zv(n-1);
    1516                 :         28 :   av1 = avma; lim = stack_lim(av1,1);
    1517         [ +  + ]:        126 :   for (k=1; k<m; k++)
    1518                 :            :   {
    1519 [ +  + ][ +  + ]:        224 :     j=1; while (j<n && (c[j] || gequal0(gcoeff(x,k,j)))) j++;
                 [ -  + ]
    1520         [ +  + ]:         98 :     if (j==n) continue;
    1521                 :            : 
    1522                 :         70 :     c[j]=k; gel(x,j) = RgC_Rg_div(gel(x,j),gcoeff(x,k,j));
    1523         [ +  + ]:        252 :     for (j1=1; j1<n; j1++)
    1524         [ +  + ]:        182 :       if (j1!=j)
    1525                 :            :       {
    1526                 :        112 :         GEN t = gcoeff(x,k,j1);
    1527         [ +  - ]:        112 :         if (!gequal0(t)) gel(x,j1) = RgC_sub(gel(x,j1), RgC_Rg_mul(gel(x,j),t));
    1528                 :            :       }
    1529         [ -  + ]:         70 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av1,1)))
    1530                 :            :     {
    1531         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QM_ImQ_hnf");
    1532                 :          0 :       x = gerepilecopy(av1,x);
    1533                 :            :     }
    1534                 :            :   }
    1535                 :         28 :   return gerepileupto(av, QM_imZ_hnf_aux(x));
    1536                 :            : }
    1537                 :            : 
    1538                 :            : GEN
    1539                 :         14 : intersect(GEN x, GEN y)
    1540                 :            : {
    1541                 :         14 :   long j, lx = lg(x);
    1542                 :            :   pari_sp av;
    1543                 :            :   GEN z;
    1544                 :            : 
    1545         [ -  + ]:         14 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("intersect",x);
    1546         [ -  + ]:         14 :   if (typ(y)!=t_MAT) pari_err_TYPE("intersect",y);
    1547 [ +  - ][ -  + ]:         14 :   if (lx==1 || lg(y)==1) return cgetg(1,t_MAT);
    1548                 :            : 
    1549                 :         14 :   av = avma; z = ker(shallowconcat(x,y));
    1550         [ +  + ]:         28 :   for (j=lg(z)-1; j; j--) setlg(z[j], lx);
    1551                 :         14 :   return gerepileupto(av, RgM_mul(x,z));
    1552                 :            : }

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