Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - ZX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21196-f12677d) Lines: 527 573 92.0 %
Date: 2017-10-22 06:23:24 Functions: 72 77 93.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /*******************************************************************/
      18             : /*                                                                 */
      19             : /*                                ZX                               */
      20             : /*                                                                 */
      21             : /*******************************************************************/
      22             : void
      23      113169 : RgX_check_QX(GEN x, const char *s)
      24      113169 : { if (!RgX_is_QX(x)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [not in Q[X]]"), x); }
      25             : void
      26      623176 : RgX_check_ZX(GEN x, const char *s)
      27      623176 : { if (!RgX_is_ZX(x)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [not in Z[X]]"), x); }
      28             : long
      29     7733685 : ZX_max_lg(GEN x)
      30             : {
      31     7733685 :   long i, prec = 0, lx = lg(x);
      32             : 
      33     7733685 :   for (i=2; i<lx; i++) { long l = lgefint(gel(x,i)); if (l > prec) prec = l; }
      34     7733685 :   return prec;
      35             : }
      36             : 
      37             : GEN
      38     7834599 : ZX_add(GEN x, GEN y)
      39             : {
      40             :   long lx,ly,i;
      41             :   GEN z;
      42     7834599 :   lx = lg(x); ly = lg(y); if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
      43     7834599 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
      44     7838225 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = addii(gel(x,i),gel(y,i));
      45     7834453 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = icopy(gel(x,i));
      46     7834601 :   if (lx == ly) z = ZX_renormalize(z, lx);
      47     7834601 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); return pol_0(varn(x)); }
      48     6664484 :   return z;
      49             : }
      50             : 
      51             : GEN
      52      566065 : ZX_sub(GEN x,GEN y)
      53             : {
      54      566065 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
      55             :   GEN z;
      56      566065 :   if (lx >= ly)
      57             :   {
      58      554716 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
      59      555355 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = subii(gel(x,i),gel(y,i));
      60      554715 :     if (lx == ly)
      61             :     {
      62      528031 :       z = ZX_renormalize(z, lx);
      63      528031 :       if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lx); z = pol_0(varn(x)); }
      64             :     }
      65             :     else
      66       26684 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = icopy(gel(x,i));
      67             :   }
      68             :   else
      69             :   {
      70       11349 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
      71       11349 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = subii(gel(x,i),gel(y,i));
      72       11349 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = negi(gel(y,i));
      73             :   }
      74      566064 :   return z;
      75             : }
      76             : 
      77             : GEN
      78        3927 : ZX_neg(GEN x)
      79             : {
      80        3927 :   long i, l = lg(x);
      81        3927 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
      82        3927 :   y[1] = x[1]; for(i=2; i<l; i++) gel(y,i) = negi(gel(x,i));
      83        3927 :   return y;
      84             : }
      85             : GEN
      86     2067452 : ZX_copy(GEN x)
      87             : {
      88     2067452 :   long i, l = lg(x);
      89     2067452 :   GEN y = cgetg(l, t_POL);
      90     2067460 :   y[1] = x[1];
      91     7008866 :   for (i=2; i<l; i++)
      92             :   {
      93     4941403 :     GEN c = gel(x,i);
      94     4941403 :     gel(y,i) = lgefint(c) == 2? gen_0: icopy(c);
      95             :   }
      96     2067463 :   return y;
      97             : }
      98             : 
      99             : GEN
     100       19664 : scalar_ZX(GEN x, long v)
     101             : {
     102             :   GEN z;
     103       19664 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     104        2360 :   z = cgetg(3, t_POL);
     105        2360 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     106        2360 :   gel(z,2) = icopy(x); return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : GEN
     110       17296 : scalar_ZX_shallow(GEN x, long v)
     111             : {
     112             :   GEN z;
     113       17296 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     114       17170 :   z = cgetg(3, t_POL);
     115       17170 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     116       17170 :   gel(z,2) = x; return z;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120       72024 : ZX_Z_add(GEN y, GEN x)
     121             : {
     122             :   long lz, i;
     123       72024 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     124       72024 :   if (lz == 2) { avma = (pari_sp)(z + 2); return scalar_ZX(x,varn(y)); }
     125       71919 :   z[1] = y[1];
     126       71919 :   gel(z,2) = addii(gel(y,2),x);
     127       71885 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     128       71919 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     129       71919 :   return z;
     130             : }
     131             : GEN
     132       10062 : ZX_Z_add_shallow(GEN y, GEN x)
     133             : {
     134             :   long lz, i;
     135       10062 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     136       10062 :   if (lz == 2) { avma = (pari_sp)(z + 2); return scalar_ZX_shallow(x,varn(y)); }
     137        9922 :   z[1] = y[1];
     138        9922 :   gel(z,2) = addii(gel(y,2),x);
     139        9922 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     140        9922 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     141        9922 :   return z;
     142             : }
     143             : 
     144             : GEN
     145       34447 : ZX_Z_sub(GEN y, GEN x)
     146             : {
     147             :   long lz, i;
     148       34447 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     149       34447 :   if (lz == 2)
     150             :   { /* scalarpol(negi(x), v) */
     151           0 :     long v = varn(y);
     152           0 :     avma = (pari_sp)(z + 2);
     153           0 :     if (!signe(x)) return pol_0(v);
     154           0 :     z = cgetg(3,t_POL);
     155           0 :     z[1] = evalvarn(v) | evalsigne(1);
     156           0 :     gel(z,2) = negi(x); return z;
     157             :   }
     158       34447 :   z[1] = y[1];
     159       34447 :   gel(z,2) = subii(gel(y,2),x);
     160       34447 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     161       34447 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     162       34447 :   return z;
     163             : }
     164             : 
     165             : GEN
     166      439095 : Z_ZX_sub(GEN x, GEN y)
     167             : {
     168             :   long lz, i;
     169      439095 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     170      439095 :   if (lz == 2) { avma = (pari_sp)(z + 2); return scalar_ZX(x,varn(y)); }
     171      439095 :   z[1] = y[1];
     172      439095 :   gel(z,2) = subii(x, gel(y,2));
     173      439095 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = negi(gel(y,i));
     174      439095 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     175      439095 :   return z;
     176             : }
     177             : 
     178             : GEN
     179     2215116 : ZX_Z_divexact(GEN y,GEN x)
     180             : {
     181     2215116 :   long i, l = lg(y);
     182     2215116 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     183     2215312 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = diviiexact(gel(y,i),x);
     184     2215117 :   return z;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188     7708706 : ZX_Z_mul(GEN y,GEN x)
     189             : {
     190             :   GEN z;
     191             :   long i, l;
     192     7708706 :   if (!signe(x)) return pol_0(varn(y));
     193     5231983 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     194     5235211 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = mulii(gel(y,i),x);
     195     5231982 :   return z;
     196             : }
     197             : 
     198             : GEN
     199      119924 : ZX_mulu(GEN y, ulong x)
     200             : {
     201             :   GEN z;
     202             :   long i, l;
     203      119924 :   if (!x) return pol_0(varn(y));
     204      119924 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     205      119924 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = mului(x,gel(y,i));
     206      119924 :   return z;
     207             : }
     208             : 
     209             : GEN
     210      194418 : ZX_shifti(GEN y, long n)
     211             : {
     212             :   GEN z;
     213             :   long i, l;
     214      194418 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     215      200749 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = shifti(gel(y,i),n);
     216      194420 :   return ZX_renormalize(z,l);
     217             : }
     218             : 
     219             : GEN
     220      108012 : ZX_remi2n(GEN y, long n)
     221             : {
     222             :   GEN z;
     223             :   long i, l;
     224      108012 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     225      117554 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = remi2n(gel(y,i),n);
     226      107998 :   return ZX_renormalize(z,l);
     227             : }
     228             : 
     229             : GEN
     230       46996 : ZXT_remi2n(GEN z, long n)
     231             : {
     232       46996 :   if (typ(z) == t_POL)
     233       40400 :     return ZX_remi2n(z, n);
     234             :   else
     235             :   {
     236        6596 :     long i,l = lg(z);
     237        6596 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     238        6597 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_remi2n(gel(z,i), n);
     239        6596 :     return x;
     240             :   }
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244         287 : zx_to_ZX(GEN z)
     245             : {
     246         287 :   long i, l = lg(z);
     247         287 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     248         287 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = stoi(z[i]);
     249         287 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253     1522014 : ZX_deriv(GEN x)
     254             : {
     255     1522014 :   long i,lx = lg(x)-1;
     256             :   GEN y;
     257             : 
     258     1522014 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     259     1520333 :   y = cgetg(lx,t_POL);
     260     1520335 :   for (i=2; i<lx ; i++) gel(y,i) = mului(i-1,gel(x,i+1));
     261     1520333 :   y[1] = x[1]; return y;
     262             : }
     263             : 
     264             : int
     265      280593 : ZX_equal(GEN V, GEN W)
     266             : {
     267      280593 :   long i, l = lg(V);
     268      280593 :   if (lg(W) != l) return 0;
     269      727719 :   for (i = 2; i < l; i++)
     270      671264 :     if (!equalii(gel(V,i), gel(W,i))) return 0;
     271       56455 :   return 1;
     272             : }
     273             : 
     274             : static long
     275    97687352 : ZX_valspec(GEN x, long nx)
     276             : {
     277             :   long vx;
     278   156402951 :   for (vx = 0; vx<nx ; vx++)
     279   156403007 :     if (signe(gel(x,vx))) break;
     280    97687352 :   return vx;
     281             : }
     282             : 
     283             : long
     284       24614 : ZX_val(GEN x)
     285             : {
     286             :   long vx;
     287       24614 :   if (!signe(x)) return LONG_MAX;
     288       26112 :   for (vx = 0;; vx++)
     289       26112 :     if (signe(gel(x,2+vx))) break;
     290        1498 :   return vx;
     291             : }
     292             : long
     293     8727762 : ZX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     294             : {
     295             :   long vx;
     296     8727762 :   if (!signe(x)) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     297    15968373 :   for (vx = 0;; vx++)
     298    15968373 :     if (signe(gel(x,2+vx))) break;
     299     7240611 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -vx);
     300     8727762 :   return vx;
     301             : }
     302             : 
     303             : GEN
     304          21 : ZX_div_by_X_1(GEN a, GEN *r)
     305             : {
     306          21 :   long l = lg(a), i;
     307          21 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
     308          21 :   z[1] = a[1];
     309          21 :   a0 = a + l-1;
     310          21 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
     311        4732 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + z[i+1] */
     312             :   {
     313        4711 :     GEN t = addii(gel(a0--,0), gel(z0--,0));
     314        4711 :     gel(z0,0) = t;
     315             :   }
     316          21 :   if (r) *r = addii(gel(a0,0), gel(z0,0));
     317          21 :   return z;
     318             : }
     319             : 
     320             : /* Return 2^(n degpol(P))  P(x >> n), not memory clean if P is a ZX */
     321             : GEN
     322      136584 : ZX_rescale2n(GEN P, long n)
     323             : {
     324      136584 :   long i, l = lg(P), ni = n;
     325      136584 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     326      136584 :   Q[l-1] = P[l-1];
     327     1106443 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     328             :   {
     329      969859 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     330      969859 :     ni += n;
     331             :   }
     332      136584 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     333             : }
     334             : 
     335             : /* Return h^deg(P) P(x / h), not memory clean. h integer, P ZX */
     336             : GEN
     337       11043 : ZX_rescale(GEN P, GEN h)
     338             : {
     339       11043 :   long l = lg(P);
     340       11043 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     341       11043 :   if (l != 2)
     342             :   {
     343       11043 :     long i = l-1;
     344       11043 :     GEN hi = h;
     345       11043 :     gel(Q,i) = gel(P,i);
     346       11043 :     if (l != 3) { i--; gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), h); }
     347       11043 :     for (i--; i>=2; i--) { hi = mulii(hi,h); gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi); }
     348             :   }
     349       11043 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     350             : }
     351             : /* Return h^(deg(P)-1) P(x / h), P!=0, h=lt(P), memory unclean; monic result */
     352             : GEN
     353           0 : ZX_rescale_lt(GEN P)
     354             : {
     355           0 :   long l = lg(P);
     356           0 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     357           0 :   gel(Q,l-1) = gen_1;
     358           0 :   if (l != 3)
     359             :   {
     360           0 :     long i = l-1;
     361           0 :     GEN h = gel(P,i), hi = h;
     362           0 :     i--; gel(Q,i) = gel(P,i);
     363           0 :     if (l != 4) { i--; gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), h); }
     364           0 :     for (i--; i>=2; i--) { hi = mulii(hi,h); gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi); }
     365             :   }
     366           0 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     367             : }
     368             : 
     369             : 
     370             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time*/
     371             : static GEN
     372    47786318 : ZX_eval2BILspec(GEN x, long k, long nx)
     373             : {
     374    47786318 :   long i,j, lz = k*nx, ki;
     375    47786318 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     376    47786226 :   GEN nz = cgetipos(2+lz);
     377  1546477634 :   for(i=0; i < lz; i++)
     378             :   {
     379  1498687887 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     380  1498687887 :     *int_W(nz,i) = 0UL;
     381             :   }
     382   425713957 :   for(i=0, ki=0; i<nx; i++, ki+=k)
     383             :   {
     384   377924210 :     GEN c = gel(x,i);
     385   377924210 :     long lc = lgefint(c)-2;
     386   377924210 :     if (signe(c)==0) continue;
     387   294590500 :     if (signe(c) > 0)
     388   232734405 :       for (j=0; j<lc; j++) *int_W(pz,j+ki) = *int_W(c,j);
     389             :     else
     390    61856095 :       for (j=0; j<lc; j++) *int_W(nz,j+ki) = *int_W(c,j);
     391             :   }
     392    47789747 :   pz = int_normalize(pz,0);
     393    47789583 :   nz = int_normalize(nz,0); return subii(pz,nz);
     394             : }
     395             : 
     396             : static long
     397    52380404 : ZX_expispec(GEN x, long nx)
     398             : {
     399    52380404 :   long i, m = 0;
     400   458900778 :   for(i = 0; i < nx; i++)
     401             :   {
     402   406543663 :     long e = expi(gel(x,i));
     403   406520374 :     if (e > m) m = e;
     404             :   }
     405    52357115 :   return m;
     406             : }
     407             : 
     408             : static GEN
     409    25077843 : Z_mod2BIL_ZX(GEN x, long bs, long d, long vx)
     410             : {
     411    25077843 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+vx+3, sx = signe(x);
     412    25077843 :   GEN s1 = int2n(bs*BITS_IN_LONG), pol = cgetg(l, t_POL);
     413    25148532 :   int carry = 0;
     414             : 
     415    25148532 :   for (i=0; i<vx; i++) gel(pol,i+2) = gen_0;
     416   406867194 :   for (offset=0; i <= d+vx; i++, offset += bs)
     417             :   {
     418   381791545 :     pari_sp av = avma;
     419   381791545 :     long lz = minss(bs, lm-offset);
     420   381853753 :     GEN z = lz > 0 ?adduispec_offset(carry, x, offset, lz): utoi(carry);
     421   381522412 :     if (lgefint(z) == 3+bs) { carry = 1; z = gen_0;}
     422             :     else
     423             :     {
     424   370881962 :       carry = (lgefint(z) == 2+bs && (HIGHBIT & *int_W(z,bs-1)));
     425   370881962 :       if (carry)
     426    29885414 :         z = gerepileuptoint(av, (sx==-1)? subii(s1,z): subii(z,s1));
     427   340996548 :       else if (sx==-1) togglesign(z);
     428             :     }
     429   381718662 :     gel(pol,i+2) = z;
     430             :   }
     431    25075649 :   return ZX_renormalize(pol,l);
     432             : }
     433             : 
     434             : static GEN
     435     2296838 : ZX_sqrspec_sqri(GEN x, long nx, long ex, long v)
     436             : {
     437     2296838 :   long e = 2*ex + expu(nx) + 3;
     438     2296798 :   long N = divsBIL(e)+1;
     439     2296810 :   GEN  z = sqri(ZX_eval2BILspec(x,N,nx));
     440     2298111 :   return Z_mod2BIL_ZX(z, N, nx*2-2, v);
     441             : }
     442             : 
     443             : static GEN
     444    22662502 : ZX_mulspec_mulii(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long ex, long ey, long v)
     445             : {
     446    22662502 :   long e = ex + ey + expu(minss(nx,ny)) + 3;
     447    22662389 :   long N = divsBIL(e)+1;
     448    22662400 :   GEN  z = mulii(ZX_eval2BILspec(x,N,nx), ZX_eval2BILspec(y,N,ny));
     449    22662702 :   return Z_mod2BIL_ZX(z, N, nx+ny-2, v);
     450             : }
     451             : 
     452             : INLINE GEN
     453    52632231 : ZX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
     454             : {
     455    52632231 :   pari_sp av = avma;
     456    52632231 :   GEN s = gen_0;
     457    52632231 :   long j, l = (i+1)>>1;
     458   214267009 :   for (j=a; j<l; j++)
     459             :   {
     460   161501826 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
     461   161501826 :     if (signe(xj) && signe(xx))
     462   159930742 :       s = addii(s, mulii(xj, xx));
     463             :   }
     464    52765183 :   s = shifti(s,1);
     465    52758975 :   if ((i&1) == 0)
     466             :   {
     467    28696901 :     GEN t = gel(x, i>>1);
     468    28696901 :     if (signe(t))
     469    28579448 :       s = addii(s, sqri(t));
     470             :   }
     471    52758247 :   return gerepileuptoint(av,s);
     472             : }
     473             : 
     474             : static GEN
     475     4570854 : ZX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
     476             : {
     477             :   long i, lz, nz;
     478             :   GEN z;
     479             : 
     480     4570854 :   lz = (nx << 1) + 1; nz = lz-2;
     481     4570854 :   lz += v;
     482     4570854 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = evalsigne(1); z += 2;
     483     4572020 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
     484    33272521 :   for (i=0; i<nx; i++)
     485    28701623 :     gel(z,i) = ZX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
     486     4570898 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = ZX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
     487     4570831 :   z -= v+2; return z;
     488             : }
     489             : 
     490             : static GEN
     491      348022 : Z_sqrshiftspec_ZX(GEN x, long vx)
     492             : {
     493      348022 :   long i, nz = 2*vx+1;
     494      348022 :   GEN z = cgetg(2+nz, t_POL);
     495      348022 :   z[1] = evalsigne(1);
     496      348022 :   for(i=2;i<nz+1;i++) gel(z,i) = gen_0;
     497      348022 :   gel(z,nz+1) = sqri(x);
     498      348022 :   return z;
     499             : }
     500             : 
     501             : static GEN
     502    22573228 : Z_ZX_mulshiftspec(GEN x, GEN y, long ny, long vz)
     503             : {
     504    22573228 :   long i, nz = vz+ny;
     505    22573228 :   GEN z = cgetg(2+nz, t_POL);
     506    22573290 :   z[1] = evalsigne(1);
     507    22573290 :   for (i=0; i<vz; i++)   gel(z,i+2)    = gen_0;
     508    22573290 :   for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i+vz+2) = mulii(x, gel(y,i));
     509    22573228 :   return z;
     510             : }
     511             : 
     512             : GEN
     513     7229282 : ZX_sqrspec(GEN x, long nx)
     514             : {
     515             : #ifdef PARI_KERNEL_GMP
     516     4773926 :   const long low[]={ 17, 32, 96, 112, 160, 128, 128, 160, 160, 160, 160, 160, 176, 192, 192, 192, 192, 192, 224, 224, 224, 240, 240, 240, 272, 288, 288, 240, 288, 304, 304, 304, 304, 304, 304, 352, 352, 368, 352, 352, 352, 368, 368, 432, 432, 496, 432, 496, 496};
     517     4773926 :   const long high[]={ 102860, 70254, 52783, 27086, 24623, 18500, 15289, 13899, 12635, 11487, 10442, 9493, 8630, 7845, 7132, 7132, 6484, 6484, 5894, 5894, 4428, 4428, 3660, 4428, 3660, 3660, 2749, 2499, 2272, 2066, 1282, 1282, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 963, 963, 724, 658, 658, 658, 528, 528, 528, 528};
     518             : #else
     519     2455356 :   const long low[]={ 17, 17, 32, 32, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 112, 112, 128, 112, 112, 112, 112, 112, 128, 128, 160, 160, 112, 128, 128, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 176, 160, 160, 176, 160, 160, 176, 176, 208, 176, 176, 176, 192, 192, 176, 176, 224, 176, 224, 224, 176, 224, 224, 224, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 224, 176, 176, 224, 224, 224, 224, 224, 224, 224, 240, 288, 240, 288, 288, 240, 288, 288, 240, 240, 304, 304};
     520     2455356 :   const long high[]={ 165657, 85008, 52783, 43622, 32774, 27086, 22385, 15289, 13899, 12635, 11487, 10442, 9493, 7845, 6484, 6484, 5894, 5894, 4871, 4871, 4428, 4026, 3660, 3660, 3660, 3327, 3327, 3024, 2749, 2749, 2272, 2749, 2499, 2499, 2272, 1878, 1878, 1878, 1707, 1552, 1552, 1552, 1552, 1552, 1411, 1411, 1411, 1282, 1282, 1282, 1282, 1282, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1060, 1060, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 876, 876, 876, 876, 796, 658, 724, 658, 724, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 336, 658, 658, 592, 336, 336};
     521             : #endif
     522     7229282 :   const long nblow = numberof(low);
     523             :   pari_sp av;
     524             :   long ex, vx;
     525             :   GEN z;
     526     7229282 :   if (!nx) return pol_0(0);
     527     7217218 :   vx = ZX_valspec(x,nx); nx-=vx; x+=vx;
     528     7217019 :   if (nx==1) return Z_sqrshiftspec_ZX(gel(x, 0), vx);
     529     6868997 :   av = avma;
     530     6868997 :   ex = ZX_expispec(x,nx);
     531     6867526 :   if (nx-2 < nblow && low[nx-2]<=ex && ex<=high[nx-2])
     532     4570839 :     z = ZX_sqrspec_basecase(x, nx, 2*vx);
     533             :   else
     534     2296687 :     z = ZX_sqrspec_sqri(x, nx, ex, 2*vx);
     535     6868049 :   return gerepileupto(av, z);
     536             : }
     537             : 
     538             : GEN
     539     7228640 : ZX_sqr(GEN x)
     540             : {
     541     7228640 :   GEN z = ZX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
     542     7228126 :   z[1] = x[1];
     543     7228126 :   return z;
     544             : }
     545             : 
     546             : GEN
     547    51583262 : ZX_mulspec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
     548             : {
     549             :   pari_sp av;
     550             :   long ex, ey, vx, vy;
     551             :   GEN z;
     552    51583262 :   if (!nx || !ny) return pol_0(0);
     553    45235789 :   vx = ZX_valspec(x,nx); nx-=vx; x += vx;
     554    45235710 :   vy = ZX_valspec(y,ny); ny-=vy; y += vy;
     555    45235736 :   if (nx==1) return Z_ZX_mulshiftspec(gel(x,0), y, ny, vx+vy);
     556    27627940 :   if (ny==1) return Z_ZX_mulshiftspec(gel(y,0), x, nx, vy+vx);
     557    22662501 :   av = avma;
     558    22662501 :   ex = ZX_expispec(x, nx); ey = ZX_expispec(y, ny);
     559    22662528 :   z  = ZX_mulspec_mulii(x,y,nx,ny,ex,ey,vx+vy);
     560    22662308 :   return gerepileupto(av, z);
     561             : }
     562             : GEN
     563    50142927 : ZX_mul(GEN x, GEN y)
     564             : {
     565             :   GEN z;
     566    50142927 :   if (x == y) return ZX_sqr(x);
     567    49610904 :   z = ZX_mulspec(x+2,y+2,lgpol(x),lgpol(y));
     568    49610830 :   z[1] = x[1];
     569    49610830 :   if (!signe(y)) z[1] &= VARNBITS;
     570    49610830 :   return z;
     571             : }
     572             : 
     573             : /* x,y two ZX in the same variable; assume y is monic */
     574             : GEN
     575     4738304 : ZX_rem(GEN x, GEN y)
     576             : {
     577             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
     578             :   pari_sp av0, av;
     579             :   GEN z,p1,rem;
     580             : 
     581     4738304 :   vx = varn(x);
     582     4738304 :   dy = degpol(y);
     583     4738189 :   dx = degpol(x);
     584     4738242 :   if (dx < dy) return ZX_copy(x);
     585     2739908 :   if (!dy) return pol_0(vx); /* y is constant */
     586     2739873 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     587     2739873 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     588     2739811 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     589             : 
     590     2739811 :   p1 = gel(x,dx);
     591     2739811 :   gel(z,dz) = icopy(p1);
     592    18203448 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     593             :   {
     594    15463535 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     595   149089823 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
     596   133634027 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     597    15455796 :     gel(z,i-dy) = avma == av? icopy(p1): gerepileuptoint(av, p1);
     598             :   }
     599     2739913 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     600     3733564 :   for (sx=0; ; i--)
     601             :   {
     602     3733564 :     p1 = gel(x,i);
     603    31398357 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     604    27666229 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     605     3732128 :     if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     606     1085704 :     if (!i) break;
     607      992463 :     avma=av;
     608      992463 :   }
     609     2739665 :   lr=i+3; rem -= lr;
     610     2739665 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     611     2739700 :   rem[1] = z[-1];
     612     2739700 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     613     2739604 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     614    20326316 :   for (i--; i>=0; i--)
     615             :   {
     616    17586483 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     617   165216793 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     618   147636311 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     619    17580482 :     gel(rem,i) = avma == av? icopy(p1): gerepileuptoint(av, p1);
     620             :   }
     621     2739833 :   rem -= 2;
     622     2739833 :   if (!sx) (void)ZX_renormalize(rem, lr);
     623     2739833 :   return gerepileupto(av0,rem);
     624             : }
     625             : 
     626             : /* return x(1) */
     627             : GEN
     628        4718 : ZX_eval1(GEN x)
     629             : {
     630        4718 :   pari_sp av = avma;
     631        4718 :   long i = lg(x)-1;
     632             :   GEN s;
     633        4718 :   if (i < 2) return gen_0;
     634        4193 :   s = gel(x,i); i--;
     635        4193 :   if (i == 1) return icopy(s);
     636       34608 :   for ( ; i>=2; i--)
     637             :   {
     638       31423 :     GEN c = gel(x,i);
     639       31423 :     if (signe(c)) s = addii(s, c);
     640             :   }
     641        3185 :   return gerepileuptoint(av,s);
     642             : }
     643             : 
     644             : /* reduce T mod X^n - 1. Shallow function */
     645             : GEN
     646     1864936 : ZX_mod_Xnm1(GEN T, ulong n)
     647             : {
     648     1864936 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
     649             :   GEN S;
     650     1864936 :   if (L <= l) return T;
     651     1660276 :   S = cgetg(l, t_POL);
     652     1664010 :   S[1] = T[1];
     653     1664010 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(S,i) = gel(T,i);
     654     7604754 :   for (j = 2; i < L; i++) {
     655     5945389 :     gel(S,j) = addii(gel(S,j), gel(T,i));
     656     5940744 :     if (++j == l) j = 2;
     657             :   }
     658     1659365 :   return normalizepol_lg(S, l);
     659             : }
     660             : 
     661             : /*******************************************************************/
     662             : /*                                                                 */
     663             : /*                                ZXV                              */
     664             : /*                                                                 */
     665             : /*******************************************************************/
     666             : 
     667             : int
     668          35 : ZXV_equal(GEN V, GEN W)
     669             : {
     670          35 :   long l = lg(V);
     671          35 :   if (l!=lg(W)) return 0;
     672          70 :   while (--l > 0)
     673          35 :     if (!ZX_equal(gel(V,l), gel(W,l))) return 0;
     674           0 :   return 1;
     675             : }
     676             : 
     677             : GEN
     678        7476 : ZXV_Z_mul(GEN y, GEN x)
     679             : {
     680             :   long i, l;
     681        7476 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l);
     682        7476 :   for(i=1; i<l; i++) gel(z,i) = ZX_Z_mul(gel(y,i), x);
     683        7476 :   return z;
     684             : }
     685             : 
     686             : GEN
     687           0 : ZXV_remi2n(GEN y, long N)
     688             : {
     689             :   long i, l;
     690           0 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l);
     691           0 :   for(i=1; i<l; i++) gel(z,i) = ZX_remi2n(gel(y,i), N);
     692           0 :   return z;
     693             : }
     694             : GEN
     695       82733 : ZXV_dotproduct(GEN x, GEN y)
     696             : {
     697       82733 :   pari_sp av = avma;
     698       82733 :   long i, lx = lg(x);
     699             :   GEN c;
     700       82733 :   if (lx == 1) return pol_0(varn(x));
     701       82733 :   c = ZX_mul(gel(x,1), gel(y,1));
     702      390929 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     703             :   {
     704      308196 :     GEN t = ZX_mul(gel(x,i), gel(y,i));
     705      308196 :     if (signe(t)) c = ZX_add(c, t);
     706             :   }
     707       82733 :   return gerepileupto(av, c);
     708             : }
     709             : 
     710             : /*******************************************************************/
     711             : /*                                                                 */
     712             : /*                                ZXQM                             */
     713             : /*                                                                 */
     714             : /*******************************************************************/
     715             : 
     716             : static long
     717      287298 : ZX_expi(GEN x)
     718             : {
     719      287298 :   if (signe(x)==0) return 0;
     720      168759 :   if (typ(x)==t_INT) return expi(x);
     721      166805 :   return ZX_expispec(x+2, lgpol(x));
     722             : }
     723             : 
     724             : static long
     725       14471 : ZXC_expi(GEN x)
     726             : {
     727       14471 :   long i, l = lg(x), m=0;
     728      301769 :   for(i = 1; i < l; i++)
     729             :   {
     730      287298 :     long e = ZX_expi(gel(x,i));
     731      287298 :     if (e > m) m = e;
     732             :   }
     733       14471 :   return m;
     734             : }
     735             : 
     736             : static long
     737        3558 : ZXM_expi(GEN x)
     738             : {
     739        3558 :   long i, l = lg(x), m=0;
     740       18029 :   for(i = 1; i < l; i++)
     741             :   {
     742       14471 :     long e = ZXC_expi(gel(x,i));
     743       14471 :     if (e > m) m = e;
     744             :   }
     745        3558 :   return m;
     746             : }
     747             : 
     748             : static GEN
     749      287298 : ZX_eval2BIL(GEN x, long k)
     750             : {
     751      287298 :   if (signe(x)==0) return gen_0;
     752      168759 :   if (typ(x)==t_INT) return x;
     753      166805 :   return ZX_eval2BILspec(x+2, k, lgpol(x));
     754             : }
     755             : 
     756             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time*/
     757             : static GEN
     758       14471 : ZXC_eval2BIL(GEN x, long k)
     759             : {
     760       14471 :   long i, lx = lg(x);
     761       14471 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     762       14471 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZX_eval2BIL(gel(x,i), k);
     763       14471 :   return A;
     764             : }
     765             : 
     766             : static GEN
     767        3558 : ZXM_eval2BIL(GEN x, long k)
     768             : {
     769        3558 :   long i, lx = lg(x);
     770        3558 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
     771        3558 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZXC_eval2BIL(gel(x,i), k);
     772        3558 :   return A;
     773             : }
     774             : 
     775             : static GEN
     776      114202 : Z_mod2BIL_ZXQ(GEN x, long bs, GEN T)
     777             : {
     778      114202 :   pari_sp av = avma;
     779      114202 :   long v = varn(T), d = 2*(degpol(T)-1);
     780      114202 :   GEN z = Z_mod2BIL_ZX(x, bs, d, 0);
     781      114202 :   setvarn(z, v);
     782      114202 :   return gerepileupto(av, ZX_rem(z, T));
     783             : }
     784             : 
     785             : static GEN
     786        4681 : ZC_mod2BIL_ZXQC(GEN x, long bs, GEN T)
     787             : {
     788        4681 :   long i, lx = lg(x);
     789        4681 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     790        4681 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = Z_mod2BIL_ZXQ(gel(x,i), bs, T);
     791        4681 :   return A;
     792             : }
     793             : 
     794             : static GEN
     795        1459 : ZM_mod2BIL_ZXQM(GEN x, long bs, GEN T)
     796             : {
     797        1459 :   long i, lx = lg(x);
     798        1459 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
     799        1459 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZC_mod2BIL_ZXQC(gel(x,i), bs, T);
     800        1459 :   return A;
     801             : }
     802             : 
     803             : GEN
     804        1459 : ZXQM_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
     805             : {
     806        1459 :   pari_sp av = avma;
     807        1459 :   long ex = ZXM_expi(x), ey = ZXM_expi(y), d= degpol(T), n = lg(x)-1;
     808        1459 :   long e = ex + ey + expu(d) + expu(n) + 4;
     809        1459 :   long N = divsBIL(e)+1;
     810        1459 :   GEN  z = ZM_mul(ZXM_eval2BIL(x,N), ZXM_eval2BIL(y,N));
     811        1459 :   return gerepileupto(av, ZM_mod2BIL_ZXQM(z, N, T));
     812             : }
     813             : 
     814             : GEN
     815           0 : ZXQM_sqr(GEN x, GEN T)
     816             : {
     817           0 :   pari_sp av = avma;
     818           0 :   long ex = ZXM_expi(x), d = degpol(T), n = lg(x)-1;
     819           0 :   long e = 2*ex + expu(d) + expu(n) + 4;
     820           0 :   long N = divsBIL(e)+1;
     821           0 :   GEN  z = ZM_sqr(ZXM_eval2BIL(x,N));
     822           0 :   return gerepileupto(av, ZM_mod2BIL_ZXQM(z, N, T));
     823             : }
     824             : 
     825             : static GEN
     826        3391 : Z_mod2BIL_Fq(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
     827             : {
     828        3391 :   pari_sp av = avma;
     829        3391 :   long v = varn(T), d = 2*(degpol(T)-1);
     830        3391 :   GEN z = Z_mod2BIL_ZX(x, bs, d, 0);
     831        3391 :   setvarn(z, v);
     832        3391 :   return gerepileupto(av, FpX_rem(z, T, p));
     833             : }
     834             : 
     835             : static GEN
     836         925 : ZC_mod2BIL_FqC(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
     837             : {
     838         925 :   long i, lx = lg(x);
     839         925 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     840         925 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = Z_mod2BIL_Fq(gel(x,i), bs, T, p);
     841         925 :   return A;
     842             : }
     843             : 
     844             : static GEN
     845         320 : ZM_mod2BIL_FqM(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
     846             : {
     847         320 :   long i, lx = lg(x);
     848         320 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
     849         320 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZC_mod2BIL_FqC(gel(x,i), bs, T, p);
     850         320 :   return A;
     851             : }
     852             : 
     853             : GEN
     854         320 : FqM_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     855             : {
     856         320 :   pari_sp av = avma;
     857         320 :   long ex = ZXM_expi(x), ey = ZXM_expi(y), d= degpol(T), n = lg(x)-1;
     858         320 :   long e = ex + ey + expu(d) + expu(n) + 4;
     859         320 :   long N = divsBIL(e)+1;
     860         320 :   GEN  z = ZM_mul(ZXM_eval2BIL(x,N), ZXM_eval2BIL(y,N));
     861         320 :   return gerepileupto(av, ZM_mod2BIL_FqM(z, N, T, p));
     862             : }
     863             : 
     864             : /*******************************************************************/
     865             : /*                                                                 */
     866             : /*                                ZXX                              */
     867             : /*                                                                 */
     868             : /*******************************************************************/
     869             : 
     870             : void
     871          63 : RgX_check_ZXX(GEN x, const char *s)
     872             : {
     873          63 :   long k = lg(x)-1;
     874       10122 :   for ( ; k>1; k--) {
     875       10059 :     GEN t = gel(x,k);
     876       10059 :     switch(typ(t)) {
     877       10045 :       case t_INT: break;
     878          14 :       case t_POL: if (RgX_is_ZX(t)) break;
     879             :       /* fall through */
     880           0 :       default: pari_err_TYPE(stack_strcat(s, " not in Z[X,Y]"),x);
     881             :     }
     882             :   }
     883          63 : }
     884             : 
     885             : /*Renormalize (in place) polynomial with t_INT or ZX coefficients.*/
     886             : GEN
     887   101540295 : ZXX_renormalize(GEN x, long lx)
     888             : {
     889             :   long i;
     890   130162867 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     891   125250253 :     if (signe(gel(x,i))) break;
     892   101540295 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + (i+1)));
     893   101540546 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
     894             : }
     895             : 
     896             : long
     897        2156 : ZXX_max_lg(GEN x)
     898             : {
     899        2156 :   long i, prec = 0, lx = lg(x);
     900       12698 :   for (i=2; i<lx; i++)
     901             :   {
     902       10542 :     GEN p = gel(x,i);
     903       10542 :     long l = (typ(p) == t_INT)? lgefint(p): ZX_max_lg(p);
     904       10542 :     if (l > prec) prec = l;
     905             :   }
     906        2156 :   return prec;
     907             : }
     908             : 
     909             : GEN
     910        2058 : ZXX_Z_mul(GEN y, GEN x)
     911             : {
     912        2058 :   long i, l = lg(y);
     913        2058 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     914      149975 :   for(i=2; i<l; i++)
     915      147917 :     if(typ(gel(y,i))==t_INT)
     916           0 :       gel(z,i) = mulii(gel(y,i),x);
     917             :     else
     918      147917 :       gel(z,i) = ZX_Z_mul(gel(y,i),x);
     919        2058 :   return z;
     920             : }
     921             : 
     922             : GEN
     923          56 : ZXX_Z_add_shallow(GEN x, GEN y)
     924             : {
     925          56 :   long i, l = lg(x);
     926             :   GEN z, a;
     927          56 :   if (signe(x)==0) return scalarpol(y,varn(x));
     928          56 :   z = cgetg(l,t_POL); z[1] = x[1];
     929          56 :   a = gel(x,2);
     930          56 :   gel(z, 2) = typ(a)==t_INT? addii(a,y): ZX_Z_add(a,y);
     931         280 :   for(i=3; i<l; i++)
     932         224 :     gel(z,i) = gel(x,i);
     933          56 :   return z;
     934             : }
     935             : 
     936             : GEN
     937       52962 : ZXX_Z_divexact(GEN y, GEN x)
     938             : {
     939       52962 :   long i, l = lg(y);
     940       52962 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     941      403452 :   for(i=2; i<l; i++)
     942      350490 :     if(typ(gel(y,i))==t_INT)
     943        2856 :       gel(z,i) = diviiexact(gel(y,i),x);
     944             :     else
     945      347634 :       gel(z,i) = ZX_Z_divexact(gel(y,i),x);
     946       52962 :   return z;
     947             : }
     948             : 
     949             : /* Kronecker substitution, ZXX -> ZX:
     950             :  * P(X,Y) = sum_{0<=i<lP} P_i(X) * Y^i, where deg P_i < n.
     951             :  * Returns P(X,X^(2n-1)) */
     952             : GEN
     953     1750983 : ZXX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lP, long n)
     954             : {
     955     1750983 :   long i, k, N = (n<<1) + 1;
     956             :   GEN y;
     957     1750983 :   if (!lP) return pol_0(0);
     958     1740574 :   y = cgetg((N-2)*lP + 2, t_POL) + 2;
     959    16458295 :   for (k=i=0; i<lP; i++)
     960             :   {
     961             :     long j;
     962    16458295 :     GEN c = gel(P,i);
     963    16458295 :     if (typ(c)!=t_POL)
     964             :     {
     965     1181490 :       gel(y,k++) = c;
     966     1181490 :       j = 3;
     967             :     }
     968             :     else
     969             :     {
     970    15276805 :       long l = lg(c);
     971    15276805 :       if (l-3 >= n)
     972           0 :         pari_err_BUG("ZXX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
     973    15276805 :       for (j=2; j < l; j++) gel(y,k++) = gel(c,j);
     974             :     }
     975    16458295 :     if (i == lP-1) break;
     976    14717721 :     for (   ; j < N; j++) gel(y,k++) = gen_0;
     977             :   }
     978     1740574 :   y-=2; setlg(y, k+2); y[1] = evalsigne(1); return y;
     979             : }
     980             : 
     981             : GEN
     982      690833 : ZXX_to_Kronecker(GEN P, long n)
     983             : {
     984      690833 :   GEN z = ZXX_to_Kronecker_spec(P+2, lgpol(P), n);
     985      690833 :   setvarn(z,varn(P)); return z;
     986             : }
     987             : 
     988             : GEN
     989           0 : ZXQX_sqr(GEN x, GEN T)
     990             : {
     991           0 :   pari_sp av = avma;
     992           0 :   long n = degpol(T);
     993           0 :   GEN z = ZXX_sqr_Kronecker(x, n);
     994           0 :   z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
     995           0 :   return gerepileupto(av, z);
     996             : }
     997             : 
     998             : GEN
     999           0 : ZXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1000             : {
    1001           0 :   pari_sp av = avma;
    1002           0 :   long n = degpol(T);
    1003           0 :   GEN z = ZXX_mul_Kronecker(x, y, n);
    1004           0 :   z = Kronecker_to_ZXX(z, n, varn(T));
    1005           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009      839530 : QX_mul(GEN x, GEN y)
    1010             : {
    1011      839530 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1012      839530 :   GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
    1013      839530 :   GEN z = ZX_mul(nx, ny);
    1014      839530 :   if (dx || dy)
    1015             :   {
    1016      839530 :     GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
    1017      839530 :     return RgX_Rg_mul(z, d);
    1018             :   } else
    1019           0 :     return z;
    1020             : }
    1021             : 
    1022             : GEN
    1023       43451 : QX_sqr(GEN x)
    1024             : {
    1025       43451 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1026       43451 :   GEN z = ZX_sqr(nx);
    1027       43451 :   if (dx)
    1028       43451 :     return RgX_Rg_mul(z, gsqr(dx));
    1029             :   else
    1030           0 :     return z;
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : GEN
    1034      677804 : QX_ZX_rem(GEN x, GEN y)
    1035             : {
    1036      677804 :   pari_sp av = avma;
    1037      677804 :   GEN d, nx = Q_primitive_part(x, &d);
    1038      677804 :   GEN r = ZX_rem(nx, y);
    1039      677804 :   if (d) r = RgX_Rg_mul(r, d);
    1040      677804 :   return gerepileupto(av, r);
    1041             : }

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