Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - ZV.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 19834-0e97742) Lines: 750 824 91.0 %
Date: 2016-12-09 05:49:11 Functions: 107 113 94.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : static int
      18      389134 : check_ZV(GEN x, long l)
      19             : {
      20             :   long i;
      21     2158400 :   for (i=1; i<l; i++)
      22     1769350 :     if (typ(gel(x,i)) != t_INT) return 0;
      23      389050 :   return 1;
      24             : }
      25             : void
      26      459712 : RgV_check_ZV(GEN A, const char *s)
      27             : {
      28      459712 :   if (!RgV_is_ZV(A)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [integer vector]"), A);
      29      459698 : }
      30             : void
      31      122432 : RgM_check_ZM(GEN A, const char *s)
      32             : {
      33      122432 :   long n = lg(A);
      34      122432 :   if (n != 1)
      35             :   {
      36      122397 :     long j, m = lgcols(A);
      37      511447 :     for (j=1; j<n; j++)
      38      389134 :       if (!check_ZV(gel(A,j), m))
      39          84 :         pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [integer matrix]"), A);
      40             :   }
      41      122348 : }
      42             : 
      43             : long
      44       10612 : ZV_max_lg(GEN x)
      45             : {
      46       10612 :   long i, prec = 2, m = lg(x);
      47       10612 :   for (i=1; i<m; i++) { long l = lgefint(gel(x,i)); if (l > prec) prec = l; }
      48       10612 :   return prec;
      49             : }
      50             : long
      51        1374 : ZM_max_lg(GEN x)
      52             : {
      53        1374 :   long i, prec = 2, n = lg(x);
      54        1374 :   if (n != 1)
      55             :   {
      56        1374 :     long j, m = lgcols(x);
      57       10169 :     for (j=1; j<n; j++)
      58             :     {
      59        8795 :       GEN c = gel(x,j);
      60        8795 :       for (i=1; i<m; i++) { long l = lgefint(gel(c,i)); if (l > prec) prec = l; }
      61             :     }
      62             :   }
      63        1374 :   return prec;
      64             : }
      65             : 
      66             : GEN
      67        1274 : ZM_supnorm(GEN x)
      68             : {
      69        1274 :   long i, j, h, lx = lg(x);
      70        1274 :   GEN s = gen_0;
      71        1274 :   if (lx == 1) return gen_1;
      72        1274 :   h = lgcols(x);
      73       10717 :   for (j=1; j<lx; j++)
      74             :   {
      75        9443 :     GEN xj = gel(x,j);
      76      176596 :     for (i=1; i<h; i++)
      77             :     {
      78      167153 :       GEN c = gel(xj,i);
      79      167153 :       if (abscmpii(c, s) > 0) s = c;
      80             :     }
      81             :   }
      82        1274 :   return absi(s);
      83             : }
      84             : 
      85             : /********************************************************************/
      86             : /**                                                                **/
      87             : /**                           MULTIPLICATION                       **/
      88             : /**                                                                **/
      89             : /********************************************************************/
      90             : /* x non-empty ZM, y a compatible nc (dimension > 0). */
      91             : static GEN
      92      650605 : ZM_nc_mul_i(GEN x, GEN y, long c, long l)
      93             : {
      94             :   long i, j;
      95             :   pari_sp av;
      96      650605 :   GEN z = cgetg(l,t_COL), s;
      97             : 
      98     5856635 :   for (i=1; i<l; i++)
      99             :   {
     100     5206030 :     av = avma; s = muliu(gcoeff(x,i,1),y[1]);
     101   176321508 :     for (j=2; j<c; j++)
     102   171115478 :       if (y[j]) s = addii(s, muliu(gcoeff(x,i,j),y[j]));
     103     5206030 :     gel(z,i) = gerepileuptoint(av,s);
     104             :   }
     105      650605 :   return z;
     106             : }
     107             : 
     108             : /* x ZV, y a compatible zc. */
     109             : GEN
     110        1645 : ZV_zc_mul(GEN x, GEN y)
     111             : {
     112        1645 :   long j, l = lg(x);
     113        1645 :   pari_sp av = avma;
     114        1645 :   GEN s = mulis(gel(x,1),y[1]);
     115       50393 :   for (j=2; j<l; j++)
     116       48748 :     if (y[j]) s = addii(s, mulis(gel(x,j),y[j]));
     117        1645 :   return gerepileuptoint(av,s);
     118             : }
     119             : 
     120             : /* x non-empty ZM, y a compatible zc (dimension > 0). */
     121             : static GEN
     122     2670820 : ZM_zc_mul_i(GEN x, GEN y, long c, long l)
     123             : {
     124             :   long i, j;
     125     2670820 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     126             : 
     127    16409335 :   for (i=1; i<l; i++)
     128             :   {
     129    13738515 :     pari_sp av = avma;
     130    13738515 :     GEN s = mulis(gcoeff(x,i,1),y[1]);
     131   245517851 :     for (j=2; j<c; j++)
     132   231779336 :       if (y[j]) s = addii(s, mulis(gcoeff(x,i,j),y[j]));
     133    13738515 :     gel(z,i) = gerepileuptoint(av,s);
     134             :   }
     135     2670820 :   return z;
     136             : }
     137             : GEN
     138     1459380 : ZM_zc_mul(GEN x, GEN y) {
     139     1459380 :   long l = lg(x);
     140     1459380 :   if (l == 1) return cgetg(1, t_COL);
     141     1459380 :   return ZM_zc_mul_i(x,y, l, lgcols(x));
     142             : }
     143             : 
     144             : /* y non-empty ZM, x a compatible zv (dimension > 0). */
     145             : GEN
     146        1239 : zv_ZM_mul(GEN x, GEN y) {
     147        1239 :   long i,j, lx = lg(x), ly = lg(y);
     148             :   GEN z;
     149        1239 :   if (lx == 1) return zerovec(ly-1);
     150        1239 :   z = cgetg(ly,t_VEC);
     151        3038 :   for (j=1; j<ly; j++)
     152             :   {
     153        1799 :     pari_sp av = avma;
     154        1799 :     GEN s = mulsi(x[1], gcoeff(y,1,j));
     155        3451 :     for (i=2; i<lx; i++)
     156        1652 :       if (x[i]) s = addii(s, mulsi(x[i], gcoeff(y,i,j)));
     157        1799 :     gel(z,j) = gerepileuptoint(av,s);
     158             :   }
     159        1239 :   return z;
     160             : }
     161             : 
     162             : /* x ZM, y a compatible zm (dimension > 0). */
     163             : GEN
     164      588168 : ZM_zm_mul(GEN x, GEN y)
     165             : {
     166      588168 :   long j, c, l = lg(x), ly = lg(y);
     167      588168 :   GEN z = cgetg(ly, t_MAT);
     168      588168 :   if (l == 1) return z;
     169      588168 :   c = lgcols(x);
     170      588168 :   for (j = 1; j < ly; j++) gel(z,j) = ZM_zc_mul_i(x, gel(y,j), l,c);
     171      588168 :   return z;
     172             : }
     173             : /* x ZM, y a compatible zn (dimension > 0). */
     174             : GEN
     175      620691 : ZM_nm_mul(GEN x, GEN y)
     176             : {
     177      620691 :   long j, c, l = lg(x), ly = lg(y);
     178      620691 :   GEN z = cgetg(ly, t_MAT);
     179      620691 :   if (l == 1) return z;
     180      620691 :   c = lgcols(x);
     181      620691 :   for (j = 1; j < ly; j++) gel(z,j) = ZM_nc_mul_i(x, gel(y,j), l,c);
     182      620691 :   return z;
     183             : }
     184             : 
     185             : /* Strassen-Winograd algorithm */
     186             : 
     187             : /*
     188             :   Return A[ma+1..ma+da, na+1..na+ea] - B[mb+1..mb+db, nb+1..nb+eb]
     189             :   as an (m x n)-matrix, padding the input with zeroes as necessary.
     190             : */
     191             : static GEN
     192       89992 : add_slices(long m, long n,
     193             :            GEN A, long ma, long da, long na, long ea,
     194             :            GEN B, long mb, long db, long nb, long eb)
     195             : {
     196       89992 :   long min_d = minss(da, db), min_e = minss(ea, eb), i, j;
     197       89992 :   GEN M = cgetg(n + 1, t_MAT), C;
     198             : 
     199     2370998 :   for (j = 1; j <= min_e; j++) {
     200     2281006 :     gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
     201    64907423 :     for (i = 1; i <= min_d; i++)
     202   125252834 :       gel(C, i) = addii(gcoeff(A, ma + i, na + j),
     203    62626417 :                         gcoeff(B, mb + i, nb + j));
     204     2324448 :     for (; i <= da; i++)
     205       43442 :       gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
     206     2281006 :     for (; i <= db; i++)
     207           0 :       gel(C, i) = gcoeff(B, mb + i, nb + j);
     208     2281006 :     for (; i <= m; i++)
     209           0 :       gel(C, i) = gen_0;
     210             :   }
     211       93744 :   for (; j <= ea; j++) {
     212        3752 :     gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
     213      108164 :     for (i = 1; i <= da; i++)
     214      104412 :       gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
     215        3752 :     for (; i <= m; i++)
     216           0 :       gel(C, i) = gen_0;
     217             :   }
     218       89992 :   for (; j <= eb; j++) {
     219           0 :     gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
     220           0 :     for (i = 1; i <= db; i++)
     221           0 :       gel(C, i) = gcoeff(B, mb + i, nb + j);
     222           0 :     for (; i <= m; i++)
     223           0 :       gel(C, i) = gen_0;
     224             :   }
     225       89992 :   for (; j <= n; j++)
     226           0 :     gel(M, j) = zerocol(m);
     227       89992 :   return M;
     228             : }
     229             : 
     230             : /*
     231             :   Return A[ma+1..ma+da, na+1..na+ea] - B[mb+1..mb+db, nb+1..nb+eb]
     232             :   as an (m x n)-matrix, padding the input with zeroes as necessary.
     233             : */
     234             : static GEN
     235       78743 : subtract_slices(long m, long n,
     236             :                 GEN A, long ma, long da, long na, long ea,
     237             :                 GEN B, long mb, long db, long nb, long eb)
     238             : {
     239       78743 :   long min_d = minss(da, db), min_e = minss(ea, eb), i, j;
     240       78743 :   GEN M = cgetg(n + 1, t_MAT), C;
     241             : 
     242     2152640 :   for (j = 1; j <= min_e; j++) {
     243     2073897 :     gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
     244    62333901 :     for (i = 1; i <= min_d; i++)
     245   120520008 :       gel(C, i) = subii(gcoeff(A, ma + i, na + j),
     246    60260004 :                         gcoeff(B, mb + i, nb + j));
     247     2128518 :     for (; i <= da; i++)
     248       54621 :       gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
     249     2133796 :     for (; i <= db; i++)
     250       59899 :       gel(C, i) = negi(gcoeff(B, mb + i, nb + j));
     251     2073897 :     for (; i <= m; i++)
     252           0 :       gel(C, i) = gen_0;
     253             :   }
     254       78743 :   for (; j <= ea; j++) {
     255           0 :     gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
     256           0 :     for (i = 1; i <= da; i++)
     257           0 :       gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
     258           0 :     for (; i <= m; i++)
     259           0 :       gel(C, i) = gen_0;
     260             :   }
     261       80465 :   for (; j <= eb; j++) {
     262        1722 :     gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
     263       62237 :     for (i = 1; i <= db; i++)
     264       60515 :       gel(C, i) = negi(gcoeff(B, mb + i, nb + j));
     265        1722 :     for (; i <= m; i++)
     266           0 :       gel(C, i) = gen_0;
     267             :   }
     268       80465 :   for (; j <= n; j++)
     269        1722 :     gel(M, j) = zerocol(m);
     270       78743 :   return M;
     271             : }
     272             : 
     273             : static GEN ZM_mul_i(GEN x, GEN y, long l, long lx, long ly);
     274             : 
     275             : /* Strassen-Winograd matrix product A (m x n) * B (n x p) */
     276             : static GEN
     277       11249 : ZM_mul_sw(GEN A, GEN B, long m, long n, long p)
     278             : {
     279       11249 :   pari_sp av = avma;
     280       11249 :   long m1 = (m + 1)/2, m2 = m/2,
     281       11249 :     n1 = (n + 1)/2, n2 = n/2,
     282       11249 :     p1 = (p + 1)/2, p2 = p/2;
     283             :   GEN A11, A12, A22, B11, B21, B22,
     284             :     S1, S2, S3, S4, T1, T2, T3, T4,
     285             :     M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7,
     286             :     V1, V2, V3, C11, C12, C21, C22, C;
     287             : 
     288       11249 :   T2 = subtract_slices(n1, p2, B, 0, n1, p1, p2, B, n1, n2, p1, p2);
     289       11249 :   S1 = subtract_slices(m2, n1, A, m1, m2, 0, n1, A, 0, m2, 0, n1);
     290       11249 :   M2 = ZM_mul_i(S1, T2, m2 + 1, n1 + 1, p2 + 1);
     291       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     292           0 :     gerepileall(av, 2, &T2, &M2);  /* destroy S1 */
     293       11249 :   T3 = subtract_slices(n1, p1, T2, 0, n1, 0, p2, B, 0, n1, 0, p1);
     294       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     295           0 :     gerepileall(av, 2, &M2, &T3);  /* destroy T2 */
     296       11249 :   S2 = add_slices(m2, n1, A, m1, m2, 0, n1, A, m1, m2, n1, n2);
     297       11249 :   T1 = subtract_slices(n1, p1, B, 0, n1, p1, p2, B, 0, n1, 0, p2);
     298       11249 :   M3 = ZM_mul_i(S2, T1, m2 + 1, n1 + 1, p2 + 1);
     299       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     300           0 :     gerepileall(av, 4, &M2, &T3, &S2, &M3);  /* destroy T1 */
     301       11249 :   S3 = subtract_slices(m1, n1, S2, 0, m2, 0, n1, A, 0, m1, 0, n1);
     302       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     303           0 :     gerepileall(av, 4, &M2, &T3, &M3, &S3);  /* destroy S2 */
     304       11249 :   A11 = matslice(A, 1, m1, 1, n1);
     305       11249 :   B11 = matslice(B, 1, n1, 1, p1);
     306       11249 :   M1 = ZM_mul_i(A11, B11, m1 + 1, n1 + 1, p1 + 1);
     307       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     308           0 :     gerepileall(av, 5, &M2, &T3, &M3, &S3, &M1);  /* destroy A11, B11 */
     309       11249 :   A12 = matslice(A, 1, m1, n1 + 1, n);
     310       11249 :   B21 = matslice(B, n1 + 1, n, 1, p1);
     311       11249 :   M4 = ZM_mul_i(A12, B21, m1 + 1, n2 + 1, p1 + 1);
     312       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     313           0 :     gerepileall(av, 6, &M2, &T3, &M3, &S3, &M1, &M4);  /* destroy A12, B21 */
     314       11249 :   C11 = add_slices(m1, p1, M1, 0, m1, 0, p1, M4, 0, m1, 0, p1);
     315       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     316           0 :     gerepileall(av, 6, &M2, &T3, &M3, &S3, &M1, &C11);  /* destroy M4 */
     317       11249 :   M5 = ZM_mul_i(S3, T3, m1 + 1, n1 + 1, p1 + 1);
     318       11249 :   S4 = subtract_slices(m1, n2, A, 0, m1, n1, n2, S3, 0, m1, 0, n2);
     319       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     320           0 :     gerepileall(av, 7, &M2, &T3, &M3, &M1, &C11, &M5, &S4);  /* destroy S3 */
     321       11249 :   T4 = add_slices(n2, p1, B, n1, n2, 0, p1, T3, 0, n2, 0, p1);
     322       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     323           0 :     gerepileall(av, 7, &M2, &M3, &M1, &C11, &M5, &S4, &T4);  /* destroy T3 */
     324       11249 :   V1 = subtract_slices(m1, p1, M1, 0, m1, 0, p1, M5, 0, m1, 0, p1);
     325       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     326           0 :     gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &S4, &T4, &C11, &V1);  /* destroy M1, M5 */
     327       11249 :   B22 = matslice(B, n1 + 1, n, p1 + 1, p);
     328       11249 :   M6 = ZM_mul_i(S4, B22, m1 + 1, n2 + 1, p2 + 1);
     329       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     330           0 :     gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &T4, &C11, &V1, &M6);  /* destroy S4, B22 */
     331       11249 :   A22 = matslice(A, m1 + 1, m, n1 + 1, n);
     332       11249 :   M7 = ZM_mul_i(A22, T4, m2 + 1, n2 + 1, p1 + 1);
     333       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     334           0 :     gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &C11, &V1, &M6, &M7);  /* destroy A22, T4 */
     335       11249 :   V3 = add_slices(m1, p2, V1, 0, m1, 0, p2, M3, 0, m2, 0, p2);
     336       11249 :   C12 = add_slices(m1, p2, V3, 0, m1, 0, p2, M6, 0, m1, 0, p2);
     337       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     338           0 :     gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &C11, &V1, &M7, &C12);  /* destroy V3, M6 */
     339       11249 :   V2 = add_slices(m2, p1, V1, 0, m2, 0, p1, M2, 0, m2, 0, p2);
     340       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     341           0 :     gerepileall(av, 5, &M3, &C11, &M7, &C12, &V2);  /* destroy V1, M2 */
     342       11249 :   C21 = add_slices(m2, p1, V2, 0, m2, 0, p1, M7, 0, m2, 0, p1);
     343       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     344           0 :     gerepileall(av, 5, &M3, &C11, &C12, &V2, &C21);  /* destroy M7 */
     345       11249 :   C22 = add_slices(m2, p2, V2, 0, m2, 0, p2, M3, 0, m2, 0, p2);
     346       11249 :   if (gc_needed(av, 1))
     347           0 :     gerepileall(av, 4, &C11, &C12, &C21, &C22);  /* destroy V2, M3 */
     348       11249 :   C = mkmat2(mkcol2(C11, C21), mkcol2(C12, C22));
     349       11249 :   return gerepilecopy(av, shallowmatconcat(C));
     350             : }
     351             : 
     352             : /* x[i,]*y. Assume lg(x) > 1 and 0 < i < lgcols(x) */
     353             : static GEN
     354   149155480 : ZMrow_ZC_mul_i(GEN x, GEN y, long i, long lx)
     355             : {
     356   149155480 :   pari_sp av = avma;
     357   149155480 :   GEN c = mulii(gcoeff(x,i,1), gel(y,1)), ZERO = gen_0;
     358             :   long k;
     359  2495342836 :   for (k = 2; k < lx; k++)
     360             :   {
     361  2346187356 :     GEN t = mulii(gcoeff(x,i,k), gel(y,k));
     362  2346187356 :     if (t != ZERO) c = addii(c, t);
     363             :   }
     364   149155480 :   return gerepileuptoint(av, c);
     365             : }
     366             : GEN
     367    23904522 : ZMrow_ZC_mul(GEN x, GEN y, long i)
     368    23904522 : { return ZMrow_ZC_mul_i(x, y, i, lg(x)); }
     369             : 
     370             : /* return x * y, 1 < lx = lg(x), l = lgcols(x) */
     371             : static GEN
     372    20004107 : ZM_ZC_mul_i(GEN x, GEN y, long lx, long l)
     373             : {
     374    20004107 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     375             :   long i;
     376    20004107 :   for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = ZMrow_ZC_mul_i(x,y,i,lx);
     377    20004107 :   return z;
     378             : }
     379             : 
     380             : static GEN
     381     4394332 : ZM_mul_classical(GEN x, GEN y, long l, long lx, long ly)
     382             : {
     383             :   long j;
     384     4394332 :   GEN z = cgetg(ly, t_MAT);
     385    19386761 :   for (j = 1; j < ly; j++)
     386    14992429 :     gel(z, j) = ZM_ZC_mul_i(x, gel(y, j), lx, l);
     387     4394332 :   return z;
     388             : }
     389             : 
     390             : /* Strassen-Winograd used for dim >= ZM_sw_bound */
     391             : static const long ZM_sw_bound = 36;
     392             : 
     393             : static GEN
     394     4404559 : ZM_mul_i(GEN x, GEN y, long l, long lx, long ly)
     395             : {
     396     4404559 :   if (l <= ZM_sw_bound || lx <= ZM_sw_bound || ly <= ZM_sw_bound)
     397     4393310 :     return ZM_mul_classical(x, y, l, lx, ly);
     398             :   else
     399       11249 :     return ZM_mul_sw(x, y, l - 1, lx - 1, ly - 1);
     400             : }
     401             : 
     402             : GEN
     403     4329491 : ZM_mul(GEN x, GEN y)
     404             : {
     405     4329491 :   long lx=lg(x), ly=lg(y);
     406     4329491 :   if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
     407     4326705 :   if (lx==1) return zeromat(0, ly-1);
     408     4325816 :   return ZM_mul_i(x, y, lgcols(x), lx, ly);
     409             : }
     410             : /* assume result is symmetric */
     411             : GEN
     412           0 : ZM_multosym(GEN x, GEN y)
     413             : {
     414           0 :   long j, lx, ly = lg(y);
     415             :   GEN M;
     416           0 :   if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     417           0 :   lx = lg(x); /* = lgcols(y) */
     418           0 :   if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     419             :   /* ly = lgcols(x) */
     420           0 :   M = cgetg(ly, t_MAT);
     421           0 :   for (j=1; j<ly; j++)
     422             :   {
     423           0 :     GEN z = cgetg(ly,t_COL), yj = gel(y,j);
     424             :     long i;
     425           0 :     for (i=1; i<j; i++) gel(z,i) = gcoeff(M,j,i);
     426           0 :     for (i=j; i<ly; i++)gel(z,i) = ZMrow_ZC_mul_i(x,yj,i,lx);
     427           0 :     gel(M,j) = z;
     428             :   }
     429           0 :   return M;
     430             : }
     431             : 
     432             : /* compute m*diagonal(d), assume lg(d) = lg(m). Shallow */
     433             : GEN
     434          14 : ZM_mul_diag(GEN m, GEN d)
     435             : {
     436             :   long j, l;
     437          14 :   GEN y = cgetg_copy(m, &l);
     438          56 :   for (j=1; j<l; j++)
     439             :   {
     440          42 :     GEN c = gel(d,j);
     441          42 :     gel(y,j) = equali1(c)? gel(m,j): ZC_Z_mul(gel(m,j), c);
     442             :   }
     443          14 :   return y;
     444             : }
     445             : /* compute diagonal(d)*m, assume lg(d) = lg(m~). Shallow */
     446             : GEN
     447       36233 : ZM_diag_mul(GEN d, GEN m)
     448             : {
     449       36233 :   long i, j, l = lg(d), lm = lg(m);
     450       36233 :   GEN y = cgetg(lm, t_MAT);
     451       36233 :   for (j=1; j<lm; j++) gel(y,j) = cgetg(l, t_COL);
     452      105330 :   for (i=1; i<l; i++)
     453             :   {
     454       69097 :     GEN c = gel(d,i);
     455       69097 :     if (equali1(c))
     456        3850 :       for (j=1; j<lm; j++) gcoeff(y,i,j) = gcoeff(m,i,j);
     457             :     else
     458       65247 :       for (j=1; j<lm; j++) gcoeff(y,i,j) = mulii(gcoeff(m,i,j), c);
     459             :   }
     460       36233 :   return y;
     461             : }
     462             : 
     463             : /* assume lx > 1 is lg(x) = lg(y) */
     464             : static GEN
     465    11780487 : ZV_dotproduct_i(GEN x, GEN y, long lx)
     466             : {
     467    11780487 :   pari_sp av = avma;
     468    11780487 :   GEN c = mulii(gel(x,1), gel(y,1));
     469             :   long i;
     470    94524201 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     471             :   {
     472    82743714 :     GEN t = mulii(gel(x,i), gel(y,i));
     473    82743714 :     if (t != gen_0) c = addii(c, t);
     474             :   }
     475    11780487 :   return gerepileuptoint(av, c);
     476             : }
     477             : 
     478             : /* x~ * y, assuming result is symmetric */
     479             : GEN
     480      160265 : ZM_transmultosym(GEN x, GEN y)
     481             : {
     482      160265 :   long i, j, l, ly = lg(y);
     483             :   GEN M;
     484      160265 :   if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     485             :   /* lg(x) = ly */
     486      160265 :   l = lgcols(y); /* = lgcols(x) */
     487      160265 :   M = cgetg(ly, t_MAT);
     488     1251022 :   for (i=1; i<ly; i++)
     489             :   {
     490     1090757 :     GEN xi = gel(x,i), c = cgetg(ly,t_COL);
     491     1090757 :     gel(M,i) = c;
     492     4912979 :     for (j=1; j<i; j++)
     493     3822222 :       gcoeff(M,i,j) = gel(c,j) = ZV_dotproduct_i(xi,gel(y,j),l);
     494     1090757 :     gel(c,i) = ZV_dotproduct_i(xi,gel(y,i),l);
     495             :   }
     496      160265 :   return M;
     497             : }
     498             : /* x~ * y */
     499             : GEN
     500         497 : ZM_transmul(GEN x, GEN y)
     501             : {
     502         497 :   long i, j, l, lx, ly = lg(y);
     503             :   GEN M;
     504         497 :   if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
     505         497 :   lx = lg(x);
     506         497 :   l = lgcols(y);
     507         497 :   if (lgcols(x) != l) pari_err_OP("operation 'ZM_transmul'", x,y);
     508         497 :   M = cgetg(ly, t_MAT);
     509        1617 :   for (i=1; i<ly; i++)
     510             :   {
     511        1120 :     GEN yi = gel(y,i), c = cgetg(lx,t_COL);
     512        1120 :     gel(M,i) = c;
     513        1120 :     for (j=1; j<lx; j++) gel(c,j) = ZV_dotproduct_i(yi,gel(x,j),l);
     514             :   }
     515         497 :   return M;
     516             : }
     517             : 
     518             : static GEN
     519        1022 : ZM_sqr_i(GEN x, long l)
     520             : {
     521        1022 :   if (l <= ZM_sw_bound)
     522        1022 :     return ZM_mul_classical(x, x, l, l, l);
     523             :   else
     524           0 :     return ZM_mul_sw(x, x, l - 1, l - 1, l - 1);
     525             : }
     526             : 
     527             : GEN
     528        1022 : ZM_sqr(GEN x)
     529             : {
     530        1022 :   long lx=lg(x);
     531        1022 :   if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
     532        1022 :   return ZM_sqr_i(x, lx);
     533             : }
     534             : GEN
     535     5082897 : ZM_ZC_mul(GEN x, GEN y)
     536             : {
     537     5082897 :   long lx = lg(x);
     538     5082897 :   return lx==1? cgetg(1,t_COL): ZM_ZC_mul_i(x, y, lx, lgcols(x));
     539             : }
     540             : 
     541             : GEN
     542       28252 : ZC_Z_div(GEN x, GEN c)
     543             : {
     544             :   long i, l;
     545       28252 :   GEN a = cgetg_copy(x, &l);
     546       28252 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(a,i) = Qdivii(gel(x,i), c);
     547       28252 :   return a;
     548             : }
     549             : GEN
     550        1904 : ZM_Z_div(GEN X, GEN c)
     551             : {
     552        1904 :   long j, l = lg(X);
     553        1904 :   GEN A = cgetg(l, t_MAT);
     554        1904 :   for (j = 1; j < l; j++) gel(A,j) = ZC_Z_div(gel(X,j), c);
     555        1904 :   return A;
     556             : }
     557             : 
     558             : long
     559   151007458 : zv_dotproduct(GEN x, GEN y)
     560             : {
     561   151007458 :   long i, lx = lg(x);
     562             :   ulong c;
     563   151007458 :   if (lx == 1) return 0;
     564   151007458 :   c = uel(x,1)*uel(y,1);
     565  2329149585 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     566  2178142127 :     c += uel(x,i)*uel(y,i);
     567   151007458 :   return c;
     568             : }
     569             : 
     570             : GEN
     571        6237 : ZV_ZM_mul(GEN x, GEN y)
     572             : {
     573        6237 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     574             :   GEN z;
     575        6237 :   if (lx == 1) return zerovec(ly-1);
     576        6223 :   z = cgetg(ly, t_VEC);
     577        6223 :   for (i = 1; i < ly; i++) gel(z,i) = ZV_dotproduct_i(x, gel(y,i), lx);
     578        6223 :   return z;
     579             : }
     580             : 
     581             : GEN
     582           0 : ZC_ZV_mul(GEN x, GEN y)
     583             : {
     584           0 :   long i,j, lx=lg(x), ly=lg(y);
     585             :   GEN z;
     586           0 :   if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
     587           0 :   z = cgetg(ly,t_MAT);
     588           0 :   for (j=1; j < ly; j++)
     589             :   {
     590           0 :     gel(z,j) = cgetg(lx,t_COL);
     591           0 :     for (i=1; i<lx; i++) gcoeff(z,i,j) = mulii(gel(x,i),gel(y,j));
     592             :   }
     593           0 :   return z;
     594             : }
     595             : 
     596             : GEN
     597     4085293 : ZV_dotsquare(GEN x)
     598             : {
     599             :   long i, lx;
     600             :   pari_sp av;
     601             :   GEN z;
     602     4085293 :   lx = lg(x);
     603     4085293 :   if (lx == 1) return gen_0;
     604     4085293 :   av = avma; z = sqri(gel(x,1));
     605     4085293 :   for (i=2; i<lx; i++) z = addii(z, sqri(gel(x,i)));
     606     4085293 :   return gerepileuptoint(av,z);
     607             : }
     608             : 
     609             : GEN
     610     9739302 : ZV_dotproduct(GEN x,GEN y)
     611             : {
     612             :   long lx;
     613     9739302 :   if (x == y) return ZV_dotsquare(x);
     614     6852507 :   lx = lg(x);
     615     6852507 :   if (lx == 1) return gen_0;
     616     6852507 :   return ZV_dotproduct_i(x, y, lx);
     617             : }
     618             : 
     619             : static GEN
     620          56 : _ZM_mul(void *data /*ignored*/, GEN x, GEN y)
     621          56 : { (void)data; return ZM_mul(x,y); }
     622             : static GEN
     623         560 : _ZM_sqr(void *data /*ignored*/, GEN x)
     624         560 : { (void)data; return ZM_sqr(x); }
     625             : GEN
     626           0 : ZM_pow(GEN x, GEN n)
     627             : {
     628           0 :   pari_sp av = avma;
     629           0 :   if (!signe(n)) return matid(lg(x)-1);
     630           0 :   return gerepileupto(av, gen_pow(x, n, NULL, &_ZM_sqr, &_ZM_mul));
     631             : }
     632             : GEN
     633         420 : ZM_powu(GEN x, ulong n)
     634             : {
     635         420 :   pari_sp av = avma;
     636         420 :   if (!n) return matid(lg(x)-1);
     637         420 :   return gerepileupto(av, gen_powu(x, n, NULL, &_ZM_sqr, &_ZM_mul));
     638             : }
     639             : /********************************************************************/
     640             : /**                                                                **/
     641             : /**                           ADD, SUB                             **/
     642             : /**                                                                **/
     643             : /********************************************************************/
     644             : static GEN
     645     2448358 : ZC_add_i(GEN x, GEN y, long lx)
     646             : {
     647     2448358 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     648             :   long i;
     649     2448358 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = addii(gel(x,i), gel(y,i));
     650     2448358 :   return A;
     651             : }
     652             : GEN
     653     1004080 : ZC_add(GEN x, GEN y) { return ZC_add_i(x, y, lg(x)); }
     654             : GEN
     655      102015 : ZC_Z_add(GEN x, GEN y)
     656             : {
     657      102015 :   long k, lx = lg(x);
     658      102015 :   GEN z = cgetg(lx, t_COL);
     659      102015 :   if (lx == 1) pari_err_TYPE2("+",x,y);
     660      102015 :   gel(z,1) = addii(y,gel(x,1));
     661      102015 :   for (k = 2; k < lx; k++) gel(z,k) = icopy(gel(x,k));
     662      102015 :   return z;
     663             : }
     664             : 
     665             : static GEN
     666     1829555 : ZC_sub_i(GEN x, GEN y, long lx)
     667             : {
     668             :   long i;
     669     1829555 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     670     1829555 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = subii(gel(x,i), gel(y,i));
     671     1829555 :   return A;
     672             : }
     673             : GEN
     674     1105948 : ZC_sub(GEN x, GEN y) { return ZC_sub_i(x, y, lg(x)); }
     675             : GEN
     676           0 : ZC_Z_sub(GEN x, GEN y)
     677             : {
     678           0 :   long k, lx = lg(x);
     679           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_COL);
     680           0 :   if (lx == 1) pari_err_TYPE2("+",x,y);
     681           0 :   gel(z,1) = subii(gel(x,1), y);
     682           0 :   for (k = 2; k < lx; k++) gel(z,k) = icopy(gel(x,k));
     683           0 :   return z;
     684             : }
     685             : GEN
     686      144286 : Z_ZC_sub(GEN a, GEN x)
     687             : {
     688      144286 :   long k, lx = lg(x);
     689      144286 :   GEN z = cgetg(lx, t_COL);
     690      144286 :   if (lx == 1) pari_err_TYPE2("-",a,x);
     691      144286 :   gel(z,1) = subii(a, gel(x,1));
     692      144286 :   for (k = 2; k < lx; k++) gel(z,k) = negi(gel(x,k));
     693      144286 :   return z;
     694             : }
     695             : 
     696             : GEN
     697      659503 : ZM_add(GEN x, GEN y)
     698             : {
     699      659503 :   long lx = lg(x), l, j;
     700             :   GEN z;
     701      659503 :   if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     702      657963 :   z = cgetg(lx, t_MAT); l = lgcols(x);
     703      657963 :   for (j = 1; j < lx; j++) gel(z,j) = ZC_add_i(gel(x,j), gel(y,j), l);
     704      657963 :   return z;
     705             : }
     706             : GEN
     707      638534 : ZM_sub(GEN x, GEN y)
     708             : {
     709      638534 :   long lx = lg(x), l, j;
     710             :   GEN z;
     711      638534 :   if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     712      638534 :   z = cgetg(lx, t_MAT); l = lgcols(x);
     713      638534 :   for (j = 1; j < lx; j++) gel(z,j) = ZC_sub_i(gel(x,j), gel(y,j), l);
     714      638534 :   return z;
     715             : }
     716             : /********************************************************************/
     717             : /**                                                                **/
     718             : /**                         LINEAR COMBINATION                     **/
     719             : /**                                                                **/
     720             : /********************************************************************/
     721             : /* return X/c assuming division is exact */
     722             : GEN
     723     2469242 : ZC_Z_divexact(GEN X, GEN c)
     724             : {
     725     2469242 :   long i, l = lg(X);
     726     2469242 :   GEN A = cgetg(l, t_COL);
     727     2469242 :   for (i=1; i<l; i++) gel(A,i) = diviiexact(gel(X,i), c);
     728     2469235 :   return A;
     729             : }
     730             : GEN
     731      788077 : ZM_Z_divexact(GEN X, GEN c)
     732             : {
     733      788077 :   long i, l = lg(X);
     734      788077 :   GEN A = cgetg(l, t_MAT);
     735      788077 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(A,i) = ZC_Z_divexact(gel(X,i), c);
     736      788070 :   return A;
     737             : }
     738             : /* Return c * X */
     739             : GEN
     740     2616013 : ZC_Z_mul(GEN X, GEN c)
     741             : {
     742             :   long i, l;
     743             :   GEN A;
     744     2616013 :   if (!signe(c)) return zerocol(lg(X)-1);
     745     2567153 :   if (is_pm1(c)) return (signe(c) > 0)? ZC_copy(X): ZC_neg(X);
     746     2529318 :   l = lg(X); A = cgetg(l, t_COL);
     747     2529318 :   for (i=1; i<l; i++) gel(A,i) = mulii(c,gel(X,i));
     748     2529318 :   return A;
     749             : }
     750             : GEN
     751       13650 : ZC_z_mul(GEN X, long c)
     752             : {
     753             :   long i, l;
     754             :   GEN A;
     755       13650 :   if (!c) return zerocol(lg(X)-1);
     756        7133 :   if (c == 1) return ZC_copy(X);
     757        2261 :   if (c ==-1) return ZC_neg(X);
     758         805 :   l = lg(X); A = cgetg(l, t_COL);
     759         805 :   for (i=1; i<l; i++) gel(A,i) = mulsi(c,gel(X,i));
     760         805 :   return A;
     761             : }
     762             : 
     763             : GEN
     764        8233 : zv_z_mul(GEN M, long n)
     765             : {
     766             :   long l;
     767        8233 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
     768        8232 :   while (--l > 0) N[l] = M[l]*n;
     769        8232 :   return N;
     770             : }
     771             : 
     772             : /* return a ZM */
     773             : GEN
     774      620691 : nm_Z_mul(GEN X, GEN c)
     775             : {
     776      620691 :   long i, j, h, l = lg(X), s = signe(c);
     777             :   GEN A;
     778      620691 :   if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     779      620691 :   h = lgcols(X);
     780      620691 :   if (!s) return zeromat(h-1, l-1);
     781      620691 :   if (is_pm1(c)) {
     782           0 :     if (s > 0) return Flm_to_ZM(X);
     783           0 :     X = Flm_to_ZM(X); ZM_togglesign(X); return X;
     784             :   }
     785      620691 :   A = cgetg(l, t_MAT);
     786     1271296 :   for (j = 1; j < l; j++)
     787             :   {
     788      650605 :     GEN a = cgetg(h, t_COL), x = gel(X, j);
     789      650605 :     for (i = 1; i < h; i++) gel(a,i) = muliu(c, x[i]);
     790      650605 :     gel(A,j) = a;
     791             :   }
     792      620691 :   return A;
     793             : }
     794             : GEN
     795       53452 : ZM_Z_mul(GEN X, GEN c)
     796             : {
     797       53452 :   long i, j, h, l = lg(X);
     798             :   GEN A;
     799       53452 :   if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     800       53452 :   h = lgcols(X);
     801       53452 :   if (!signe(c)) return zeromat(h-1, l-1);
     802       53389 :   if (is_pm1(c)) return (signe(c) > 0)? ZM_copy(X): ZM_neg(X);
     803       36851 :   A = cgetg(l, t_MAT);
     804      663683 :   for (j = 1; j < l; j++)
     805             :   {
     806      626832 :     GEN a = cgetg(h, t_COL), x = gel(X, j);
     807      626832 :     for (i = 1; i < h; i++) gel(a,i) = mulii(c, gel(x,i));
     808      626832 :     gel(A,j) = a;
     809             :   }
     810       36851 :   return A;
     811             : }
     812             : 
     813             : /* X <- X + v Y (elementary col operation) */
     814             : void
     815    38712394 : ZC_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, GEN v)
     816             : {
     817    38712394 :   long i, m = lgefint(v);
     818    77424788 :   if (m == 2) return; /* v = 0 */
     819    38712394 :   for (i = lg(X)-1; i; i--) gel(X,i) = addmulii_inplace(gel(X,i), gel(Y,i), v);
     820             : }
     821             : void
     822     8565221 : Flc_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, ulong v, ulong q)
     823             : {
     824             :   long i;
     825    17130442 :   if (!v) return; /* v = 0 */
     826     8565221 :   for (i = lg(X)-1; i; i--) X[i] = Fl_add(X[i], Fl_mul(Y[i], v, q), q);
     827             : }
     828             : 
     829             : /* X + v Y, wasteful if (v = 0) */
     830             : static GEN
     831     2365103 : ZC_lincomb1(GEN v, GEN X, GEN Y)
     832             : {
     833     2365103 :   long i, lx = lg(X);
     834     2365103 :   GEN A = cgetg(lx,t_COL);
     835     2365103 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = addmulii(gel(X,i), gel(Y,i), v);
     836     2365103 :   return A;
     837             : }
     838             : /* -X + vY */
     839             : static GEN
     840      427921 : ZC_lincomb_1(GEN v, GEN X, GEN Y)
     841             : {
     842      427921 :   long i, lx = lg(X);
     843      427921 :   GEN A = cgetg(lx,t_COL);
     844      427921 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = mulsubii(gel(Y,i), v, gel(X,i));
     845      427921 :   return A;
     846             : }
     847             : /* X,Y compatible ZV; u,v in Z. Returns A = u*X + v*Y */
     848             : GEN
     849     9449205 : ZC_lincomb(GEN u, GEN v, GEN X, GEN Y)
     850             : {
     851             :   long su, sv;
     852             :   GEN A;
     853             : 
     854     9449205 :   su = signe(u); if (!su) return ZC_Z_mul(Y, v);
     855     9449114 :   sv = signe(v); if (!sv) return ZC_Z_mul(X, u);
     856     9448996 :   if (is_pm1(v))
     857             :   {
     858     1733270 :     if (is_pm1(u))
     859             :     {
     860     1026300 :       if (su != sv) A = ZC_sub(X, Y);
     861      379421 :       else          A = ZC_add(X, Y);
     862     1026300 :       if (su < 0) ZV_togglesign(A); /* in place but was created above */
     863             :     }
     864             :     else
     865             :     {
     866      706970 :       if (sv > 0) A = ZC_lincomb1 (u, Y, X);
     867      302620 :       else        A = ZC_lincomb_1(u, Y, X);
     868             :     }
     869             :   }
     870     7715726 :   else if (is_pm1(u))
     871             :   {
     872     2086054 :     if (su > 0) A = ZC_lincomb1 (v, X, Y);
     873      125301 :     else        A = ZC_lincomb_1(v, X, Y);
     874             :   }
     875             :   else
     876             :   { /* not cgetg_copy: x may be a t_VEC */
     877     5629672 :     long i, lx = lg(X);
     878     5629672 :     A = cgetg(lx,t_COL);
     879     5629672 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = lincombii(u,v,gel(X,i),gel(Y,i));
     880             :   }
     881     9448996 :   return A;
     882             : }
     883             : 
     884             : /********************************************************************/
     885             : /**                                                                **/
     886             : /**                           CONVERSIONS                          **/
     887             : /**                                                                **/
     888             : /********************************************************************/
     889             : GEN
     890        6510 : ZV_to_nv(GEN z)
     891             : {
     892        6510 :   long i, l = lg(z);
     893        6510 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     894        6510 :   for (i=1; i<l; i++) x[i] = itou(gel(z,i));
     895        6510 :   return x;
     896             : }
     897             : 
     898             : GEN
     899      368844 : zm_to_ZM(GEN z)
     900             : {
     901      368844 :   long i, l = lg(z);
     902      368844 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
     903      368844 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = zc_to_ZC(gel(z,i));
     904      368844 :   return x;
     905             : }
     906             : 
     907             : GEN
     908          98 : zmV_to_ZMV(GEN z)
     909             : {
     910          98 :   long i, l = lg(z);
     911          98 :   GEN x = cgetg(l,t_VEC);
     912          98 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = zm_to_ZM(gel(z,i));
     913          98 :   return x;
     914             : }
     915             : 
     916             : /* same as Flm_to_ZM but do not assume positivity */
     917             : GEN
     918         777 : ZM_to_zm(GEN z)
     919             : {
     920         777 :   long i, l = lg(z);
     921         777 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
     922         777 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZV_to_zv(gel(z,i));
     923         777 :   return x;
     924             : }
     925             : 
     926             : GEN
     927      223314 : zv_to_Flv(GEN z, ulong p)
     928             : {
     929      223314 :   long i, l = lg(z);
     930      223314 :   GEN x = cgetg(l,t_VECSMALL);
     931      223314 :   for (i=1; i<l; i++) x[i] = umodsu(z[i], p);
     932      223314 :   return x;
     933             : }
     934             : 
     935             : GEN
     936       15792 : zm_to_Flm(GEN z, ulong p)
     937             : {
     938       15792 :   long i, l = lg(z);
     939       15792 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
     940       15792 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = zv_to_Flv(gel(z,i),p);
     941       15792 :   return x;
     942             : }
     943             : 
     944             : GEN
     945          21 : ZMV_to_zmV(GEN z)
     946             : {
     947          21 :   long i,l = lg(z);
     948          21 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     949          21 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZM_to_zm(gel(z,i));
     950          21 :   return x;
     951             : }
     952             : 
     953             : /********************************************************************/
     954             : /**                                                                **/
     955             : /**                         COPY, NEGATION                         **/
     956             : /**                                                                **/
     957             : /********************************************************************/
     958             : GEN
     959      961577 : ZC_copy(GEN x)
     960             : {
     961      961577 :   long i, lx = lg(x);
     962      961577 :   GEN y = cgetg(lx, t_COL);
     963     9261204 :   for (i=1; i<lx; i++)
     964             :   {
     965     8299627 :     GEN c = gel(x,i);
     966     8299627 :     gel(y,i) = lgefint(c) == 2? gen_0: icopy(c);
     967             :   }
     968      961577 :   return y;
     969             : }
     970             : 
     971             : GEN
     972       84869 : ZM_copy(GEN x)
     973             : {
     974             :   long l;
     975       84869 :   GEN y = cgetg_copy(x, &l);
     976       84869 :   while (--l > 0) gel(y,l) = ZC_copy(gel(x,l));
     977       84869 :   return y;
     978             : }
     979             : 
     980             : void
     981       54915 : ZV_neg_inplace(GEN M)
     982             : {
     983       54915 :   long l = lg(M);
     984       54915 :   while (--l > 0) gel(M,l) = negi(gel(M,l));
     985       54915 : }
     986             : GEN
     987     1352858 : ZC_neg(GEN M)
     988             : {
     989     1352858 :   long l = lg(M);
     990     1352858 :   GEN N = cgetg(l, t_COL);
     991     1352858 :   while (--l > 0) gel(N,l) = negi(gel(M,l));
     992     1352858 :   return N;
     993             : }
     994             : GEN
     995      221462 : zv_neg(GEN M)
     996             : {
     997             :   long l;
     998      221462 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l);
     999      221463 :   while (--l > 0) N[l] = -M[l];
    1000      221463 :   return N;
    1001             : }
    1002             : GEN
    1003         253 : zv_neg_inplace(GEN M)
    1004             : {
    1005         253 :   long l = lg(M);
    1006         253 :   while (--l > 0) M[l] = -M[l];
    1007         253 :   return M;
    1008             : }
    1009             : GEN
    1010      228466 : ZM_neg(GEN x)
    1011             : {
    1012             :   long l;
    1013      228466 :   GEN y = cgetg_copy(x, &l);
    1014      228466 :   while (--l > 0) gel(y,l) = ZC_neg(gel(x,l));
    1015      228466 :   return y;
    1016             : }
    1017             : 
    1018             : void
    1019     1829630 : ZV_togglesign(GEN M)
    1020             : {
    1021     1829630 :   long l = lg(M);
    1022     1829630 :   while (--l > 0) togglesign_safe(&gel(M,l));
    1023     1829630 : }
    1024             : void
    1025           0 : ZM_togglesign(GEN M)
    1026             : {
    1027           0 :   long l = lg(M);
    1028           0 :   while (--l > 0) ZV_togglesign(gel(M,l));
    1029           0 : }
    1030             : 
    1031             : /********************************************************************/
    1032             : /**                                                                **/
    1033             : /**                        "DIVISION" mod HNF                      **/
    1034             : /**                                                                **/
    1035             : /********************************************************************/
    1036             : /* Reduce ZC x modulo ZM y in HNF, may return x itself (not a copy) */
    1037             : GEN
    1038      778802 : ZC_hnfremdiv(GEN x, GEN y, GEN *Q)
    1039             : {
    1040      778802 :   long i, l = lg(x);
    1041             :   GEN q;
    1042             : 
    1043      778802 :   if (Q) *Q = cgetg(l,t_COL);
    1044      778802 :   if (l == 1) return cgetg(1,t_COL);
    1045     4827327 :   for (i = l-1; i>0; i--)
    1046             :   {
    1047     4048525 :     q = diviiround(gel(x,i), gcoeff(y,i,i));
    1048     4048525 :     if (signe(q)) {
    1049     2176922 :       togglesign(q);
    1050     2176922 :       x = ZC_lincomb(gen_1, q, x, gel(y,i));
    1051             :     }
    1052     4048525 :     if (Q) gel(*Q, i) = q;
    1053             :   }
    1054      778802 :   return x;
    1055             : }
    1056             : 
    1057             : /* x = y Q + R, may return some columns of x (not copies) */
    1058             : GEN
    1059       27245 : ZM_hnfdivrem(GEN x, GEN y, GEN *Q)
    1060             : {
    1061       27245 :   long lx = lg(x), i;
    1062       27245 :   GEN R = cgetg(lx, t_MAT);
    1063       27245 :   if (Q)
    1064             :   {
    1065        3854 :     GEN q = cgetg(lx, t_MAT); *Q = q;
    1066        3854 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(R,i) = ZC_hnfremdiv(gel(x,i),y,(GEN*)(q+i));
    1067             :   }
    1068             :   else
    1069       95867 :     for (i=1; i<lx; i++)
    1070             :     {
    1071       72476 :       pari_sp av = avma;
    1072       72476 :       GEN z = ZC_hnfrem(gel(x,i),y);
    1073       72476 :       gel(R,i) = (avma == av)? ZC_copy(z): gerepileupto(av, z);
    1074             :     }
    1075       27245 :   return R;
    1076             : }
    1077             : 
    1078             : 
    1079             : /********************************************************************/
    1080             : /**                                                                **/
    1081             : /**                               TESTS                            **/
    1082             : /**                                                                **/
    1083             : /********************************************************************/
    1084             : int
    1085    17347680 : zv_equal0(GEN V)
    1086             : {
    1087    17347680 :   long l = lg(V);
    1088    45102099 :   while (--l > 0)
    1089    22452024 :     if (V[l]) return 0;
    1090     5302395 :   return 1;
    1091             : }
    1092             : 
    1093             : int
    1094      480034 : ZV_equal0(GEN V)
    1095             : {
    1096      480034 :   long l = lg(V);
    1097     2254008 :   while (--l > 0)
    1098     1674186 :     if (signe(gel(V,l))) return 0;
    1099       99788 :   return 1;
    1100             : }
    1101             : 
    1102             : static int
    1103     9051020 : ZV_equal_lg(GEN V, GEN W, long l)
    1104             : {
    1105    26025186 :   while (--l > 0)
    1106    14953021 :     if (!equalii(gel(V,l), gel(W,l))) return 0;
    1107     2021145 :   return 1;
    1108             : }
    1109             : int
    1110     7761812 : ZV_equal(GEN V, GEN W)
    1111             : {
    1112     7761812 :   long l = lg(V);
    1113     7761812 :   if (lg(W) != l) return 0;
    1114     7761812 :   return ZV_equal_lg(V, W, l);
    1115             : }
    1116             : int
    1117      404117 : ZM_equal(GEN A, GEN B)
    1118             : {
    1119      404117 :   long i, m, l = lg(A);
    1120      404117 :   if (lg(B) != l) return 0;
    1121      403557 :   if (l == 1) return 1;
    1122      403557 :   m = lgcols(A);
    1123      403557 :   if (lgcols(B) != m) return 0;
    1124     1623237 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1125     1289208 :     if (!ZV_equal_lg(gel(A,i), gel(B,i), m)) return 0;
    1126      334029 :   return 1;
    1127             : }
    1128             : int
    1129    22408271 : zv_equal(GEN V, GEN W)
    1130             : {
    1131    22408271 :   long l = lg(V);
    1132    22408271 :   if (lg(W) != l) return 0;
    1133   218838622 :   while (--l > 0)
    1134   174793310 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    1135    21998633 :   return 1;
    1136             : }
    1137             : 
    1138             : int
    1139         343 : zvV_equal(GEN V, GEN W)
    1140             : {
    1141         343 :   long l = lg(V);
    1142         343 :   if (lg(W) != l) return 0;
    1143       58856 :   while (--l > 0)
    1144       58310 :     if (!zv_equal(gel(V,l),gel(W,l))) return 0;
    1145         210 :   return 1;
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : int
    1149       64925 : ZM_ishnf(GEN x)
    1150             : {
    1151       64925 :   long i,j, lx = lg(x);
    1152      219511 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1153             :   {
    1154      162104 :     GEN xii = gcoeff(x,i,i);
    1155      162104 :     if (signe(xii) <= 0) return 0;
    1156      506231 :     for (j=1; j<i; j++)
    1157      344603 :       if (signe(gcoeff(x,i,j))) return 0;
    1158      535400 :     for (j=i+1; j<lx; j++)
    1159             :     {
    1160      380814 :       GEN xij = gcoeff(x,i,j);
    1161      380814 :       if (signe(xij)<0 || cmpii(xij,xii)>=0) return 0;
    1162             :     }
    1163             :   }
    1164       57407 :   return 1;
    1165             : }
    1166             : int
    1167      254971 : ZM_isidentity(GEN x)
    1168             : {
    1169      254971 :   long i,j, lx = lg(x);
    1170             : 
    1171      254971 :   if (lx == 1) return 1;
    1172      254971 :   if (lx != lgcols(x)) return 0;
    1173     1101550 :   for (j=1; j<lx; j++)
    1174             :   {
    1175      998899 :     GEN c = gel(x,j);
    1176     4758149 :     for (i=1; i<j; )
    1177     2868837 :       if (signe(gel(c,i++))) return 0;
    1178             :     /* i = j */
    1179      890413 :       if (!equali1(gel(c,i++))) return 0;
    1180     4564473 :     for (   ; i<lx; )
    1181     2870076 :       if (signe(gel(c,i++))) return 0;
    1182             :   }
    1183      102651 :   return 1;
    1184             : }
    1185             : int
    1186       54150 : ZM_isdiagonal(GEN x)
    1187             : {
    1188       54150 :   long i,j, lx = lg(x);
    1189       54150 :   if (lx == 1) return 1;
    1190       54150 :   if (lx != lgcols(x)) return 0;
    1191             : 
    1192      166441 :   for (j=1; j<lx; j++)
    1193             :   {
    1194      135682 :     GEN c = gel(x,j);
    1195      320712 :     for (i=1; i<j; i++)
    1196      208414 :       if (signe(gel(c,i))) return 0;
    1197      480110 :     for (i++; i<lx; i++)
    1198      367819 :       if (signe(gel(c,i))) return 0;
    1199             :   }
    1200       30759 :   return 1;
    1201             : }
    1202             : int
    1203       15094 : ZM_isscalar(GEN x, GEN s)
    1204             : {
    1205       15094 :   long i, j, lx = lg(x);
    1206             : 
    1207       15094 :   if (lx == 1) return 1;
    1208       15094 :   if (lx != lgcols(x)) return 0;
    1209       15094 :   if (!s) s = gcoeff(x,1,1);
    1210      123509 :   for (j=1; j<lx; j++)
    1211             :   {
    1212      108478 :     GEN c = gel(x,j);
    1213     1259192 :     for (i=1; i<j; )
    1214     1042252 :       if (signe(gel(c,i++))) return 0;
    1215             :     /* i = j */
    1216      108462 :       if (!equalii(gel(c,i++), s)) return 0;
    1217     1259374 :     for (   ; i<lx; )
    1218     1042542 :       if (signe(gel(c,i++))) return 0;
    1219             :   }
    1220       15031 :   return 1;
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : 
    1224             : long
    1225       37569 : ZC_is_ei(GEN x)
    1226             : {
    1227       37569 :   long i, j = 0, l = lg(x);
    1228      606291 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1229             :   {
    1230      568722 :     GEN c = gel(x,i);
    1231      568722 :     long s = signe(c);
    1232      568722 :     if (!s) continue;
    1233       37562 :     if (s < 0 || !is_pm1(c) || j) return 0;
    1234       37562 :     j = i;
    1235             :   }
    1236       37569 :   return j;
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /********************************************************************/
    1240             : /**                                                                **/
    1241             : /**                       MISCELLANEOUS                            **/
    1242             : /**                                                                **/
    1243             : /********************************************************************/
    1244             : /* assume lg(x) = lg(y), x,y in Z^n */
    1245             : int
    1246      594964 : ZV_cmp(GEN x, GEN y)
    1247             : {
    1248      594964 :   long fl,i, lx = lg(x);
    1249     1212261 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1250      979701 :     if (( fl = cmpii(gel(x,i), gel(y,i)) )) return fl;
    1251      232560 :   return 0;
    1252             : }
    1253             : /* assume lg(x) = lg(y), x,y in Z^n */
    1254             : int
    1255        3480 : ZV_abscmp(GEN x, GEN y)
    1256             : {
    1257        3480 :   long fl,i, lx = lg(x);
    1258       19454 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1259       19374 :     if (( fl = abscmpii(gel(x,i), gel(y,i)) )) return fl;
    1260          80 :   return 0;
    1261             : }
    1262             : 
    1263             : long
    1264      978607 : zv_content(GEN x)
    1265             : {
    1266      978607 :   long i, s, l = lg(x);
    1267      978607 :   if (l == 1) return 0;
    1268      978600 :   s = labs(x[1]);
    1269      978600 :   for (i=2; i<l && s!=1; i++) s = cgcd(x[i],s);
    1270      978600 :   return s;
    1271             : }
    1272             : GEN
    1273        9709 : ZV_content(GEN x)
    1274             : {
    1275        9709 :   long i, l = lg(x);
    1276        9709 :   pari_sp av = avma;
    1277             :   GEN c;
    1278        9709 :   if (l == 1) return gen_0;
    1279        9709 :   if (l == 2) return absi(gel(x,1));
    1280        4067 :   c = gel(x,1);
    1281        7581 :   for (i = 2; i < l; i++)
    1282             :   {
    1283        4928 :     c = gcdii(c, gel(x,i));
    1284        4928 :     if (is_pm1(c)) { avma = av; return gen_1; }
    1285             :   }
    1286        2653 :   return gerepileuptoint(av, c);
    1287             : }
    1288             : 
    1289             : GEN
    1290      747083 : ZM_det_triangular(GEN mat)
    1291             : {
    1292             :   pari_sp av;
    1293      747083 :   long i,l = lg(mat);
    1294             :   GEN s;
    1295             : 
    1296      747083 :   if (l<3) return l<2? gen_1: icopy(gcoeff(mat,1,1));
    1297      681808 :   av = avma; s = gcoeff(mat,1,1);
    1298      681808 :   for (i=2; i<l; i++) s = mulii(s,gcoeff(mat,i,i));
    1299      681808 :   return gerepileuptoint(av,s);
    1300             : }
    1301             : 
    1302             : /* assumes no overflow */
    1303             : long
    1304      291067 : zv_prod(GEN v)
    1305             : {
    1306      291067 :   long n, i, l = lg(v);
    1307      291067 :   if (l == 1) return 1;
    1308      211029 :   n = v[1]; for (i = 2; i < l; i++) n *= v[i];
    1309      211029 :   return n;
    1310             : }
    1311             : 
    1312             : static GEN
    1313      888565 : _mulii(void *E, GEN a, GEN b)
    1314      888565 : { (void) E; return mulii(a, b); }
    1315             : 
    1316             : /* product of ulongs */
    1317             : GEN
    1318      365177 : zv_prod_Z(GEN v)
    1319             : {
    1320      365177 :   pari_sp av = avma;
    1321      365177 :   long k, n = lg(v)-1, m;
    1322             :   GEN x;
    1323      365177 :   if (n == 0) return gen_1;
    1324      345717 :   if (n == 1) return utoi(v[1]);
    1325      288912 :   if (n == 2) return muluu(v[1], v[2]);
    1326      163444 :   m = n >> 1;
    1327      163444 :   x = cgetg(m + (odd(n)? 2: 1), t_VEC);
    1328      163444 :   for (k = 1; k <= m; k++) gel(x,k) = muluu(v[k<<1], v[(k<<1)-1]);
    1329      163444 :   if (odd(n)) gel(x,k) = utoipos(v[n]);
    1330      163444 :   return gerepileuptoint(av, gen_product(x, NULL, _mulii));
    1331             : }
    1332             : 
    1333             : GEN
    1334       35677 : ZV_prod(GEN v)
    1335             : {
    1336       35677 :   pari_sp av = avma;
    1337       35677 :   long i, l = lg(v);
    1338             :   GEN n;
    1339       35677 :   if (l == 1) return gen_1;
    1340       34389 :   if (l > 7) return gerepileuptoint(av, gen_product(v, NULL, _mulii));
    1341       29236 :   n = gel(v,1);
    1342       29236 :   if (l == 2) return icopy(n);
    1343       13465 :   for (i = 2; i < l; i++) n = mulii(n, gel(v,i));
    1344       13465 :   return gerepileuptoint(av, n);
    1345             : }
    1346             : /* assumes no overflow */
    1347             : long
    1348        1582 : zv_sum(GEN v)
    1349             : {
    1350        1582 :   long n, i, l = lg(v);
    1351        1582 :   if (l == 1) return 0;
    1352        1561 :   n = v[1]; for (i = 2; i < l; i++) n += v[i];
    1353        1561 :   return n;
    1354             : }
    1355             : GEN
    1356          56 : ZV_sum(GEN v)
    1357             : {
    1358          56 :   pari_sp av = avma;
    1359          56 :   long i, l = lg(v);
    1360             :   GEN n;
    1361          56 :   if (l == 1) return gen_0;
    1362          56 :   n = gel(v,1);
    1363          56 :   if (l == 2) return icopy(n);
    1364          56 :   for (i = 2; i < l; i++) n = addii(n, gel(v,i));
    1365          56 :   return gerepileuptoint(av, n);
    1366             : }
    1367             : 
    1368             : /********************************************************************/
    1369             : /**                                                                **/
    1370             : /**         GRAM SCHMIDT REDUCTION (integer matrices)              **/
    1371             : /**                                                                **/
    1372             : /********************************************************************/
    1373             : 
    1374             : /* L[k,] += q * L[l,], l < k. Inefficient if q = 0 */
    1375             : static void
    1376      220119 : Zupdate_row(long k, long l, GEN q, GEN L, GEN B)
    1377             : {
    1378      220119 :   long i, qq = itos_or_0(q);
    1379      220119 :   if (!qq)
    1380             :   {
    1381        3819 :     for(i=1;i<l;i++)  gcoeff(L,k,i) = addii(gcoeff(L,k,i),mulii(q,gcoeff(L,l,i)));
    1382        3819 :     gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), mulii(q,B));
    1383      223938 :     return;
    1384             :   }
    1385      216300 :   if (qq == 1) {
    1386        6851 :     for (i=1;i<l; i++) gcoeff(L,k,i) = addii(gcoeff(L,k,i),gcoeff(L,l,i));
    1387        6851 :     gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), B);
    1388      209449 :   } else if (qq == -1) {
    1389       11747 :     for (i=1;i<l; i++) gcoeff(L,k,i) = subii(gcoeff(L,k,i),gcoeff(L,l,i));
    1390       11747 :     gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), negi(B));
    1391             :   } else {
    1392      197702 :     for(i=1;i<l;i++) gcoeff(L,k,i) = addii(gcoeff(L,k,i),mulsi(qq,gcoeff(L,l,i)));
    1393      197702 :     gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), mulsi(qq,B));
    1394             :   }
    1395             : }
    1396             : 
    1397             : /* update L[k,] */
    1398             : static void
    1399      388465 : ZRED(long k, long l, GEN x, GEN L, GEN B)
    1400             : {
    1401      388465 :   GEN q = truedivii(addii(B,shifti(gcoeff(L,k,l),1)), shifti(B,1));
    1402      776930 :   if (!signe(q)) return;
    1403      220119 :   q = negi(q);
    1404      220119 :   Zupdate_row(k,l,q,L,B);
    1405      220119 :   gel(x,k) = ZC_lincomb(gen_1, q, gel(x,k), gel(x,l));
    1406             : }
    1407             : 
    1408             : /* Gram-Schmidt reduction, x a ZM */
    1409             : static void
    1410      539553 : ZincrementalGS(GEN x, GEN L, GEN B, long k)
    1411             : {
    1412             :   long i, j;
    1413     1775193 :   for (j=1; j<=k; j++)
    1414             :   {
    1415     1235640 :     pari_sp av = avma;
    1416     1235640 :     GEN u = ZV_dotproduct(gel(x,k), gel(x,j));
    1417     2511642 :     for (i=1; i<j; i++)
    1418             :     {
    1419     1276002 :       u = subii(mulii(gel(B,i+1), u), mulii(gcoeff(L,k,i), gcoeff(L,j,i)));
    1420     1276002 :       u = diviiexact(u, gel(B,i));
    1421             :     }
    1422     1235640 :     gcoeff(L,k,j) = gerepileuptoint(av, u);
    1423             :   }
    1424      539553 :   gel(B,k+1) = gcoeff(L,k,k); gcoeff(L,k,k) = gen_1;
    1425      539553 : }
    1426             : 
    1427             : /* Variant reducemodinvertible(ZC v, ZM y), when y singular.
    1428             :  * Very inefficient if y is not LLL-reduced of maximal rank */
    1429             : static GEN
    1430      155519 : ZC_reducemodmatrix_i(GEN v, GEN y)
    1431             : {
    1432      155519 :   GEN B, L, x = shallowconcat(y, v);
    1433      155519 :   long k, lx = lg(x), nx = lx-1;
    1434             : 
    1435      155519 :   B = scalarcol_shallow(gen_1, lx);
    1436      155519 :   L = zeromatcopy(nx, nx);
    1437      155519 :   for (k=1; k <= nx; k++) ZincrementalGS(x, L, B, k);
    1438      155519 :   for (k = nx-1; k >= 1; k--) ZRED(nx,k, x,L,gel(B,k+1));
    1439      155519 :   return gel(x,nx);
    1440             : }
    1441             : GEN
    1442      155519 : ZC_reducemodmatrix(GEN v, GEN y) {
    1443      155519 :   pari_sp av = avma;
    1444      155519 :   return gerepilecopy(av, ZC_reducemodmatrix_i(v,y));
    1445             : }
    1446             : 
    1447             : /* Variant reducemodinvertible(ZM v, ZM y), when y singular.
    1448             :  * Very inefficient if y is not LLL-reduced of maximal rank */
    1449             : static GEN
    1450        4312 : ZM_reducemodmatrix_i(GEN v, GEN y)
    1451             : {
    1452             :   GEN B, L, V;
    1453        4312 :   long j, k, lv = lg(v), nx = lg(y), lx = nx+1;
    1454             : 
    1455        4312 :   V = cgetg(lv, t_MAT);
    1456        4312 :   B = scalarcol_shallow(gen_1, lx);
    1457        4312 :   L = zeromatcopy(nx, nx);
    1458        4312 :   for (k=1; k < nx; k++) ZincrementalGS(y, L, B, k);
    1459       14609 :   for (j = 1; j < lg(v); j++)
    1460             :   {
    1461       10297 :     GEN x = shallowconcat(y, gel(v,j));
    1462       10297 :     ZincrementalGS(x, L, B, nx); /* overwrite last */
    1463       10297 :     for (k = nx-1; k >= 1; k--) ZRED(nx,k, x,L,gel(B,k+1));
    1464       10297 :     gel(V,j) = gel(x,nx);
    1465             :   }
    1466        4312 :   return V;
    1467             : }
    1468             : GEN
    1469        4312 : ZM_reducemodmatrix(GEN v, GEN y) {
    1470        4312 :   pari_sp av = avma;
    1471        4312 :   return gerepilecopy(av, ZM_reducemodmatrix_i(v,y));
    1472             : }
    1473             : 
    1474             : GEN
    1475      153272 : ZC_reducemodlll(GEN x,GEN y)
    1476             : {
    1477      153272 :   pari_sp av = avma;
    1478      153272 :   GEN z = ZC_reducemodmatrix(x, ZM_lll(y, 0.75, LLL_INPLACE));
    1479      153272 :   return gerepilecopy(av, z);
    1480             : }
    1481             : GEN
    1482           0 : ZM_reducemodlll(GEN x,GEN y)
    1483             : {
    1484           0 :   pari_sp av = avma;
    1485           0 :   GEN z = ZM_reducemodmatrix(x, ZM_lll(y, 0.75, LLL_INPLACE));
    1486           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    1487             : }

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