Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - RgX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16393-29b9383) Lines: 1134 1329 85.3 %
Date: 2014-04-24 Functions: 120 130 92.3 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 752 982 76.6 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /*******************************************************************/
      18                 :            : /*                                                                 */
      19                 :            : /*                         GENERIC                                 */
      20                 :            : /*                                                                 */
      21                 :            : /*******************************************************************/
      22                 :            : 
      23                 :            : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
      24                 :            :    Fractional values can be used if the evaluations are done with different
      25                 :            :    accuracies, and thus have different weights.
      26                 :            :  */
      27                 :            : long
      28                 :     486182 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
      29                 :            : {
      30                 :            :   long p, r;
      31                 :     486182 :   long pold=1, rold=n*(d-1);
      32         [ +  + ]:    1945622 :   for(p=2; p<=d; p++)
      33                 :            :   {
      34                 :    1459440 :     r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
      35         [ +  + ]:    1459440 :     if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
      36                 :            :   }
      37                 :     486182 :   return pold;
      38                 :            : }
      39                 :            : 
      40                 :            : static GEN
      41                 :    2857396 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      42                 :            :                                            GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      43                 :            : {
      44                 :    2857396 :   pari_sp av = avma, lim=stack_lim(av,2);
      45                 :            :   long i;
      46                 :    2857396 :   GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
      47         [ +  + ]:    7290976 :   for (i=1; i<=n; i++)
      48                 :            :   {
      49                 :    4433580 :     z = ff->add(E, z, cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1)));
      50         [ -  + ]:    4433580 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
      51                 :          0 :       z = gerepileupto(av, z);
      52                 :            :   }
      53                 :    2857396 :   return ff->red(E,z);
      54                 :            : }
      55                 :            : 
      56                 :            : /* Brent & Kung
      57                 :            :  * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
      58                 :            :  *
      59                 :            :  * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
      60                 :            :  * by brent_kung_optpow */
      61                 :            : GEN
      62                 :    1526502 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      63                 :            :                                      GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      64                 :            : {
      65                 :    1526502 :   pari_sp av = avma, lim;
      66                 :    1526502 :   long l = lg(V)-1;
      67                 :            :   GEN z, u;
      68                 :            : 
      69         [ +  + ]:    1526502 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
      70         [ +  + ]:    1526432 :   if (d < l) return gerepileupto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
      71         [ -  + ]:     886988 :   if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
      72                 :     886988 :   d -= l;
      73                 :     886988 :   z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
      74                 :     886988 :   lim = stack_lim(av,2);
      75         [ +  + ]:    1330964 :   while (d >= l-1)
      76                 :            :   {
      77                 :     443976 :     d -= l-1;
      78                 :     443976 :     u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
      79                 :     443976 :     z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
      80         [ +  + ]:     443976 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
      81                 :          1 :       z = gerepileupto(av, z);
      82                 :            :   }
      83                 :     886988 :   u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
      84                 :     886988 :   z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
      85         [ -  + ]:     886988 :   if (DEBUGLEVEL>=8)
      86                 :            :   {
      87                 :          0 :     long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
      88                 :          0 :     err_printf("RgX_RgXQV_eval: %ld RgXQ_mul [%ld]\n", cnt, l-1);
      89                 :            :   }
      90                 :    1526502 :   return gerepileupto(av, ff->red(E,z));
      91                 :            : }
      92                 :            : 
      93                 :            : GEN
      94                 :     554039 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      95                 :            :                                       GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      96                 :            : {
      97                 :     554039 :   pari_sp av = avma;
      98                 :            :   GEN z, V;
      99                 :            :   long rtd;
     100         [ +  + ]:     554039 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
     101                 :     541331 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
     102                 :     541331 :   V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
     103                 :     541331 :   z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
     104                 :     554039 :   return gerepileupto(av, z);
     105                 :            : }
     106                 :            : 
     107                 :            : /*******************************************************************/
     108                 :            : /*                                                                 */
     109                 :            : /*                         RgX                                     */
     110                 :            : /*                                                                 */
     111                 :            : /*******************************************************************/
     112                 :            : 
     113                 :            : long
     114                 :     564132 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
     115                 :            : {
     116                 :     564132 :   long i = lg(x);
     117                 :            : 
     118         [ +  + ]:     564132 :   if (i != lg(y)) return 0;
     119         [ +  + ]:    4965106 :   for (i--; i > 1; i--)
     120         [ +  + ]:    4401829 :     if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
     121                 :     564132 :   return 1;
     122                 :            : }
     123                 :            : 
     124                 :            : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
     125                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     126                 :            : GEN
     127                 :     106442 : RgX_get_1(GEN x)
     128                 :            : {
     129                 :            :   GEN p, T;
     130                 :     106442 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     131         [ +  + ]:     106442 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     132                 :          5 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     133   [ +  +  -  + ]:     106442 :   switch(tx)
     134                 :            :   {
     135                 :         25 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_1, icopy(p));
     136                 :          5 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
     137                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_1(T);
     138                 :     106442 :     default: return gen_1;
     139                 :            :   }
     140                 :            : }
     141                 :            : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
     142                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     143                 :            : GEN
     144                 :       1055 : RgX_get_0(GEN x)
     145                 :            : {
     146                 :            :   GEN p, T;
     147                 :       1055 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     148         [ -  + ]:       1055 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     149                 :          0 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     150   [ +  -  -  + ]:       1055 :   switch(tx)
     151                 :            :   {
     152                 :          5 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
     153                 :          0 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_0, p, lx);
     154                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_zero(T);
     155                 :       1055 :     default: return gen_0;
     156                 :            :   }
     157                 :            : }
     158                 :            : 
     159                 :            : GEN
     160                 :        435 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
     161                 :            : {
     162                 :        435 :   long i, n = degpol(P);
     163                 :            :   GEN z, dz, dP;
     164         [ -  + ]:        435 :   if (n < 0) return gen_0;
     165                 :        435 :   P = Q_remove_denom(P, &dP);
     166         [ +  + ]:        435 :   z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
     167         [ +  + ]:        320 :   if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
     168                 :        320 :   z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
     169         [ +  + ]:       1060 :   for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
     170                 :        320 :   dz = mul_denom(dP, dV);
     171         [ +  + ]:        435 :   return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
     172                 :            : }
     173                 :            : 
     174                 :            : /* Return P(h * x), not memory clean */
     175                 :            : GEN
     176                 :       1515 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
     177                 :            : {
     178                 :       1515 :   long i, l = lg(P);
     179                 :       1515 :   GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
     180                 :       1515 :   Q[1] = P[1];
     181         [ -  + ]:       1515 :   if (l == 2) return Q;
     182                 :       1515 :   gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
     183         [ +  + ]:       8095 :   for (i=3; i<l; i++)
     184                 :            :   {
     185                 :       6580 :     hi = gmul(hi,h);
     186                 :       6580 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     187                 :            :   }
     188                 :       1515 :   return Q;
     189                 :            : }
     190                 :            : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 */
     191                 :            : GEN
     192                 :       1340 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
     193                 :            : {
     194                 :       1340 :   long i, l = lg(P);
     195                 :       1340 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     196                 :       1340 :   Q[1] = P[1];
     197         [ -  + ]:       1340 :   if (l == 2) return Q;
     198                 :       1340 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     199         [ -  + ]:       1340 :   if (l == 3) return Q;
     200         [ +  - ]:       1340 :   if (equalim1(h))
     201         [ +  + ]:     201130 :     for (i=3; i<l; i++)
     202                 :            :     {
     203                 :     199790 :       gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
     204         [ +  + ]:     199790 :       if (++i == l) break;
     205                 :     199575 :       gel(Q,i) = gel(P,i);
     206                 :            :     }
     207                 :            :   else
     208                 :            :   {
     209                 :          0 :     GEN hi = h;
     210                 :          0 :     gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
     211         [ #  # ]:          0 :     for (i=4; i<l; i++)
     212                 :            :     {
     213                 :          0 :       hi = mulii(hi,h);
     214                 :          0 :       gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     215                 :            :     }
     216                 :            :   }
     217                 :       1340 :   return Q;
     218                 :            : }
     219                 :            : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
     220                 :            : GEN
     221                 :         15 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
     222                 :            : {
     223                 :         15 :   long i, ni = n, l = lg(P);
     224                 :         15 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     225                 :         15 :   Q[1] = P[1];
     226         [ -  + ]:         15 :   if (l == 2) return Q;
     227                 :         15 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     228         [ -  + ]:         15 :   if (l == 3) return Q;
     229                 :         15 :   gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
     230         [ +  + ]:         60 :   for (i=4; i<l; i++)
     231                 :            :   {
     232                 :         45 :     ni += n;
     233                 :         45 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     234                 :            :   }
     235                 :         15 :   return Q;
     236                 :            : }
     237                 :            : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
     238                 :            : GEN
     239                 :        105 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
     240                 :            : {
     241                 :        105 :   long i, l = lg(P);
     242                 :        105 :   GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
     243                 :        105 :   Q[1] = P[1];
     244         [ -  + ]:        105 :   if (l == 2) return Q;
     245                 :        105 :   gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
     246         [ -  + ]:        105 :   if (l == 3) return Q;
     247                 :        105 :   gel(Q,3) = gel(P,3);
     248         [ -  + ]:        105 :   if (l == 4) return Q;
     249                 :        105 :   hi = h;
     250                 :        105 :   gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
     251         [ +  + ]:        210 :   for (i=5; i<l; i++)
     252                 :            :   {
     253                 :        105 :     hi = mulii(hi,h);
     254                 :        105 :     gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     255                 :            :   }
     256                 :        105 :   return Q;
     257                 :            : }
     258                 :            : 
     259                 :            : GEN
     260                 :        120 : RgXV_unscale(GEN v, GEN h)
     261                 :            : {
     262                 :            :   long i, l;
     263                 :            :   GEN w;
     264 [ +  - ][ +  + ]:        120 :   if (!h || isint1(h)) return v;
     265                 :         40 :   w = cgetg_copy(v, &l);
     266         [ +  + ]:        135 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = RgX_unscale(gel(v,i), h);
     267                 :        120 :   return w;
     268                 :            : }
     269                 :            : 
     270                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
     271                 :            : GEN
     272                 :        480 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
     273                 :            : {
     274                 :        480 :   long i, l = lg(P);
     275                 :        480 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     276                 :        480 :   Q[l-1] = P[l-1];
     277         [ +  - ]:       2545 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     278                 :            :   {
     279                 :       2545 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     280         [ +  + ]:       2545 :     if (i == 2) break;
     281                 :       2065 :     hi = gmul(hi,h);
     282                 :            :   }
     283                 :        480 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     284                 :            : }
     285                 :            : 
     286                 :            : /* A(X^d) --> A(X) */
     287                 :            : GEN
     288                 :      20875 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
     289                 :            : {
     290                 :            :   GEN z, y, x;
     291                 :      20875 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
     292 [ +  + ][ +  + ]:      20875 :   if (d == 1 || dx <= 0) return leafcopy(x0);
     293                 :      12003 :   dy = dx/d;
     294                 :      12003 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     295                 :      12003 :   z = y + 2;
     296                 :      12003 :   x = x0+ 2;
     297         [ +  + ]:      66245 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
     298                 :      20875 :   return y;
     299                 :            : }
     300                 :            : 
     301                 :            : /* return x0(X^d) */
     302                 :            : GEN
     303                 :      40130 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
     304                 :            : {
     305                 :      40130 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
     306                 :      40130 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
     307         [ +  + ]:      40130 :   if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
     308                 :      40000 :   dy = dx*d;
     309                 :      40000 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     310                 :      40000 :   z = y + 2;
     311         [ +  + ]:    1018105 :   for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
     312         [ +  + ]:     248645 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
     313                 :      40130 :   return y;
     314                 :            : }
     315                 :            : 
     316                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     317                 :            : GEN
     318                 :     129220 : RgX_translate(GEN P, GEN c)
     319                 :            : {
     320                 :     129220 :   pari_sp av = avma, lim;
     321                 :            :   GEN Q, *R;
     322                 :            :   long i, k, n;
     323                 :            : 
     324 [ +  - ][ +  + ]:     129220 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     325                 :     127798 :   Q = leafcopy(P);
     326                 :     127798 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     327                 :     127798 :   lim = stack_lim(av, 2);
     328         [ +  + ]:     127798 :   if (gequal1(c))
     329                 :            :   {
     330         [ +  + ]:       1525 :     for (i=1; i<=n; i++)
     331                 :            :     {
     332         [ +  + ]:       6255 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], R[k+1]);
     333         [ -  + ]:       1305 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     334                 :            :       {
     335         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(1), i = %ld/%ld", i,n);
     336                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     337                 :            :       }
     338                 :            :     }
     339                 :            :   }
     340         [ +  + ]:     127578 :   else if (gequalm1(c))
     341                 :            :   {
     342         [ +  + ]:      92056 :     for (i=1; i<=n; i++)
     343                 :            :     {
     344         [ +  + ]:     650147 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gsub(R[k], R[k+1]);
     345         [ -  + ]:      78993 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     346                 :            :       {
     347         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     348                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     349                 :            :       }
     350                 :            :     }
     351                 :            :   }
     352                 :            :   else
     353                 :            :   {
     354         [ +  + ]:     547527 :     for (i=1; i<=n; i++)
     355                 :            :     {
     356         [ +  + ]:    2065174 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], gmul(c, R[k+1]));
     357         [ -  + ]:     433012 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     358                 :            :       {
     359         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL, i = %ld/%ld", i,n);
     360                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     361                 :            :       }
     362                 :            :     }
     363                 :            :   }
     364                 :     129220 :   return gerepilecopy(av, Q);
     365                 :            : }
     366                 :            : 
     367                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     368                 :            : GEN
     369                 :        100 : ZX_translate(GEN P, GEN c)
     370                 :            : {
     371                 :        100 :   pari_sp av = avma, lim;
     372                 :            :   GEN Q, *R;
     373                 :            :   long i, k, n;
     374                 :            : 
     375 [ +  - ][ -  + ]:        100 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     376                 :        100 :   Q = leafcopy(P);
     377                 :        100 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     378                 :        100 :   lim = stack_lim(av, 2);
     379         [ +  + ]:        100 :   if (equali1(c))
     380                 :            :   {
     381         [ +  + ]:        500 :     for (i=1; i<=n; i++)
     382                 :            :     {
     383         [ +  + ]:       1495 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], R[k+1]);
     384         [ -  + ]:        405 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     385                 :            :       {
     386         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
     387                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     388                 :            :       }
     389                 :            :     }
     390                 :            :   }
     391         [ -  + ]:          5 :   else if (equalim1(c))
     392                 :            :   {
     393         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<=n; i++)
     394                 :            :     {
     395         [ #  # ]:          0 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = subii(R[k], R[k+1]);
     396         [ #  # ]:          0 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     397                 :            :       {
     398         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     399                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     400                 :            :       }
     401                 :            :     }
     402                 :            :   }
     403                 :            :   else
     404                 :            :   {
     405         [ +  + ]:         30 :     for (i=1; i<=n; i++)
     406                 :            :     {
     407         [ +  + ]:        100 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], mulii(c, R[k+1]));
     408         [ -  + ]:         25 :       if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     409                 :            :       {
     410         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     411                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     412                 :            :       }
     413                 :            :     }
     414                 :            :   }
     415                 :        100 :   return gerepilecopy(av, Q);
     416                 :            : }
     417                 :            : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
     418                 :            : GEN
     419                 :        275 : RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
     420                 :            : {
     421                 :        275 :   pari_sp av = avma, lim;
     422                 :            :   GEN Q, *R;
     423                 :            :   long i, k, n;
     424                 :            : 
     425 [ +  - ][ +  + ]:        275 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     426                 :        260 :   Q = leafcopy(P);
     427                 :        260 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     428                 :        260 :   lim = stack_lim(av, 2);
     429         [ +  + ]:        720 :   for (i=1; i<=n; i++)
     430                 :            :   {
     431         [ +  + ]:       1455 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     432                 :            :     {
     433                 :        995 :       pari_sp av2 = avma;
     434                 :        995 :       R[k] = gerepileupto(av2, RgX_rem(gadd(R[k], gmul(c, R[k+1])), T));
     435                 :            :     }
     436         [ -  + ]:        460 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
     437                 :            :     {
     438         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     439                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     440                 :            :     }
     441                 :            :   }
     442                 :        275 :   return gerepilecopy(av, Q);
     443                 :            : }
     444                 :            : 
     445                 :            : /********************************************************************/
     446                 :            : /**                                                                **/
     447                 :            : /**                          CONVERSIONS                           **/
     448                 :            : /**                       (not memory clean)                       **/
     449                 :            : /**                                                                **/
     450                 :            : /********************************************************************/
     451                 :            : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
     452                 :            :  * but everything else is */
     453                 :            : static GEN
     454                 :       6235 : QXQ_to_mod_copy(GEN x, GEN T)
     455                 :            : {
     456                 :            :   long d;
     457   [ +  +  +  - ]:       6235 :   switch(typ(x))
     458                 :            :   {
     459                 :       2620 :     case t_INT:  return icopy(x);
     460                 :        110 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     461                 :            :     case t_POL:
     462                 :       3505 :       d = degpol(x);
     463         [ +  + ]:       3505 :       if (d < 0) return gen_0;
     464         [ +  + ]:       3435 :       if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
     465                 :       3295 :       return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
     466                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     467                 :       6235 :              return NULL;/* not reached */
     468                 :            :   }
     469                 :            : }
     470                 :            : /* pure shallow version */
     471                 :            : static GEN
     472                 :      10990 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
     473                 :            : {
     474                 :            :   long d;
     475      [ +  +  - ]:      10990 :   switch(typ(x))
     476                 :            :   {
     477                 :            :     case t_INT:
     478                 :       6430 :     case t_FRAC: return x;
     479                 :            :     case t_POL:
     480                 :       4560 :       d = degpol(x);
     481         [ +  + ]:       4560 :       if (d < 0) return gen_0;
     482         [ +  + ]:       4425 :       if (d == 0) return gel(x,2);
     483                 :       4120 :       return mkpolmod(x, T);
     484                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     485                 :      10990 :              return NULL;/* not reached */
     486                 :            :   }
     487                 :            : }
     488                 :            : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod_copy to all coeffs.
     489                 :            :  * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
     490                 :            : static GEN
     491                 :        800 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
     492                 :            : {
     493                 :        800 :   long i,l = lg(z);
     494                 :        800 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     495         [ +  + ]:       6545 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(z,i), T);
     496                 :        800 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     497                 :            : }
     498                 :            : /* pure shallow version */
     499                 :            : GEN
     500                 :       3765 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
     501                 :            : {
     502                 :       3765 :   long i,l = lg(z);
     503                 :       3765 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     504         [ +  + ]:      14755 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
     505                 :       3765 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     506                 :            : }
     507                 :            : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
     508                 :            : GEN
     509                 :        200 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
     510                 :            : {
     511                 :        200 :   long i, l = lg(V);
     512                 :        200 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     513         [ +  + ]:       1000 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
     514                 :        200 :   return z;
     515                 :            : }
     516                 :            : /* Apply QXQ_to_mod_copy to all entries. Memory-clean ! */
     517                 :            : GEN
     518                 :        105 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
     519                 :            : {
     520                 :        105 :   long i, l = lg(V);
     521                 :        105 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     522         [ +  + ]:        595 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(V,i), T);
     523                 :        105 :   return z;
     524                 :            : }
     525                 :            : 
     526                 :            : GEN
     527                 :     126555 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
     528                 :            : {
     529                 :            :   long i;
     530         [ +  + ]:     278185 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     531         [ +  + ]:     278180 :     if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
     532                 :     126555 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     533         [ +  + ]:     126555 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
     534                 :            : }
     535                 :            : 
     536                 :            : GEN
     537                 :     168708 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
     538                 :            : {
     539                 :     168708 :   long i, k = lg(x);
     540                 :            :   GEN p;
     541                 :            : 
     542 [ +  + ][ +  + ]:     726260 :   while (--k && gequal0(gel(x,k)));
     543         [ +  + ]:     168708 :   if (!k) return pol_0(v);
     544                 :     168698 :   i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
     545                 :     168698 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     546         [ +  + ]:    1011719 :   x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
     547                 :     168708 :   return p;
     548                 :            : }
     549                 :            : GEN
     550                 :     119587 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
     551                 :            : {
     552                 :     119587 :   long j, k, l = lg(x);
     553                 :            :   GEN p;
     554                 :            : 
     555         [ +  - ]:     119587 :   for (k = 2; k < l; k++)
     556         [ +  - ]:     119587 :     if (!gequal0(gel(x,k))) break;
     557         [ -  + ]:     119587 :   if (k == l) return pol_0(v);
     558                 :     119587 :   k -= 2;
     559                 :     119587 :   l -= k;
     560                 :     119587 :   x += k;
     561                 :     119587 :   p = cgetg(l+1,t_POL);
     562                 :     119587 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     563         [ +  + ]:    2539250 :   for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
     564                 :     119587 :   return p;
     565                 :            : }
     566                 :            : 
     567                 :            : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
     568                 :            : GEN
     569                 :     677030 : RgX_to_RgV(GEN x, long N)
     570                 :            : {
     571                 :            :   long i, l;
     572                 :            :   GEN z;
     573                 :     677030 :   l = lg(x)-1; x++;
     574         [ +  + ]:     677030 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
     575                 :     677030 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
     576         [ +  + ]:    8157922 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
     577         [ +  + ]:    2299001 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
     578                 :     677030 :   return z;
     579                 :            : }
     580                 :            : GEN
     581                 :      10690 : Rg_to_RgV(GEN x, long N)
     582                 :            : {
     583         [ +  + ]:      10690 :   return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgV(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
     584                 :            : }
     585                 :            : 
     586                 :            : /* vector of polynomials (in v) whose coeffs are given by the columns of x */
     587                 :            : GEN
     588                 :      21973 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
     589                 :            : {
     590                 :      21973 :   long j, lx = lg(x);
     591                 :      21973 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     592         [ +  + ]:     139083 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), v);
     593                 :      21973 :   return y;
     594                 :            : }
     595                 :            : 
     596                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
     597                 :            :  * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
     598                 :            : GEN
     599                 :       2000 : RgV_to_RgM(GEN v, long n)
     600                 :            : {
     601                 :       2000 :   long j, N = lg(v);
     602                 :       2000 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     603         [ +  + ]:      12025 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgV(gel(v,j), n);
     604                 :       2000 :   return y;
     605                 :            : }
     606                 :            : GEN
     607                 :       8940 : RgXV_to_RgM(GEN v, long n)
     608                 :            : {
     609                 :       8940 :   long j, N = lg(v);
     610                 :       8940 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     611         [ +  + ]:      96492 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = RgX_to_RgV(gel(v,j), n);
     612                 :       8940 :   return y;
     613                 :            : }
     614                 :            : 
     615                 :            : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
     616                 :            : GEN
     617                 :        410 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
     618                 :            : {
     619                 :        410 :   long j, lx = lg(x);
     620                 :        410 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
     621                 :        410 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     622                 :        410 :   y++;
     623         [ +  + ]:       1555 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
     624                 :        410 :   return normalizepol_lg(--y, lx+1);
     625                 :            : }
     626                 :            : 
     627                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
     628                 :            :  * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
     629                 :            : GEN
     630                 :         15 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
     631                 :            : {
     632                 :         15 :   long j, N = lg(v)-1;
     633                 :         15 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     634         [ +  + ]:         45 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgV(gel(v,j+1), n);
     635                 :         15 :   return y;
     636                 :            : }
     637                 :            : 
     638                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     639                 :            : GEN
     640                 :       6700 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
     641                 :            : {
     642                 :       6700 :   long j, ly = n+3;
     643                 :       6700 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
     644                 :       6700 :   y[1] = evalsigne(1);
     645         [ +  + ]:      54965 :   for (j=2; j<ly; j++)
     646                 :            :   {
     647                 :            :     long k;
     648                 :      48265 :     GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
     649                 :      48265 :     a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
     650         [ +  + ]:     215420 :     for (k=0; k<nx; k++)
     651                 :            :     {
     652                 :     167155 :       GEN xk = gel(x,k);
     653         [ +  + ]:     167155 :       if (typ(xk)==t_POL)
     654         [ +  + ]:     166816 :         gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
     655                 :            :       else
     656         [ +  + ]:        339 :         gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
     657                 :            :     }
     658                 :      48265 :     gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
     659                 :            :   }
     660                 :       6700 :   return normalizepol_lg(y,ly);
     661                 :            : }
     662                 :            : 
     663                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     664                 :            : GEN
     665                 :        160 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
     666                 :            : {
     667                 :        160 :   GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
     668                 :        160 :   setvarn(z, varn(x)); return z;
     669                 :            : }
     670                 :            : 
     671                 :            : /* return (x % X^n). Shallow */
     672                 :            : GEN
     673                 :       1475 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
     674                 :            : {
     675                 :       1475 :   long i, L, l = lg(a);
     676                 :            :   GEN  b;
     677 [ +  - ][ -  + ]:       1475 :   if (l == 2 || !n) return pol_0(varn(a));
     678         [ -  + ]:       1475 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("RgXn_red", "n", "<", gen_0, stoi(n));
     679         [ +  + ]:       1475 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
     680                 :       1475 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
     681         [ +  + ]:       7815 :   for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     682                 :       1475 :   return b;
     683                 :            : }
     684                 :            : 
     685                 :            : GEN
     686                 :        240 : RgXnV_red_shallow(GEN P, long n)
     687                 :            : {
     688                 :        240 :   long i, l = lg(P);
     689                 :        240 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     690         [ +  + ]:       1145 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = RgXn_red_shallow(gel(P,i), n);
     691                 :        240 :   return Q;
     692                 :            : }
     693                 :            : 
     694                 :            : /* return (x * X^n). Shallow */
     695                 :            : GEN
     696                 :   38749277 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
     697                 :            : {
     698                 :   38749277 :   long i, l = lg(a);
     699                 :            :   GEN  b;
     700 [ +  + ][ +  + ]:   38749277 :   if (l == 2 || !n) return a;
     701                 :   29090237 :   l += n;
     702         [ +  + ]:   29090237 :   if (n < 0)
     703                 :            :   {
     704         [ -  + ]:   26755376 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     705                 :   26755376 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     706                 :   26755376 :     a -= n;
     707         [ +  + ]:   72085730 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     708                 :            :   } else {
     709                 :    2334861 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     710                 :    2334861 :     a -= n; n += 2;
     711         [ +  + ]:    5992847 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     712         [ +  + ]:  180951488 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     713                 :            :   }
     714                 :   38749277 :   return b;
     715                 :            : }
     716                 :            : /* return (x * X^n). */
     717                 :            : GEN
     718                 :    2506035 : RgX_shift(GEN a, long n)
     719                 :            : {
     720                 :    2506035 :   long i, l = lg(a);
     721                 :            :   GEN  b;
     722 [ +  + ][ -  + ]:    2506035 :   if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
     723                 :    2505885 :   l += n;
     724         [ +  + ]:    2505885 :   if (n < 0)
     725                 :            :   {
     726         [ +  + ]:        425 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     727                 :        395 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     728                 :        395 :     a -= n;
     729         [ +  + ]:       1555 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     730                 :            :   } else {
     731                 :    2505460 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     732                 :    2505460 :     a -= n; n += 2;
     733         [ +  + ]:    6323805 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     734         [ +  + ]:    7991035 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     735                 :            :   }
     736                 :    2506035 :   return b;
     737                 :            : }
     738                 :            : 
     739                 :            : GEN
     740                 :     115205 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
     741                 :            : {
     742                 :     115205 :   long i, l = lgpol(P);
     743                 :            :   GEN r;
     744         [ +  + ]:     115205 :   if (signe(P)==0)
     745                 :        215 :     return pol_0(varn(P));
     746                 :     114990 :   r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
     747         [ +  + ]:     792930 :   for(i=0; i<p; i++)
     748                 :            :   {
     749                 :     677940 :     long s = 2+(i+k)%p;
     750         [ +  + ]:     677940 :     gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
     751                 :            :   }
     752                 :     115205 :   return RgX_renormalize(r);
     753                 :            : }
     754                 :            : 
     755                 :            : GEN
     756                 :    1882956 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
     757                 :            : {
     758                 :            :   pari_sp av;
     759                 :            :   GEN z;
     760                 :            :   long v;
     761         [ +  + ]:    1882956 :   if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
     762                 :     843459 :   d = -d;
     763                 :     843459 :   v = RgX_val(x);
     764         [ +  + ]:     843459 :   if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
     765                 :     843454 :   av = avma;
     766                 :     843454 :   z = gred_rfrac_simple( RgX_shift_shallow(x, -v),
     767                 :     843454 :                          monomial(gen_1, d - v, varn(x)));
     768                 :    1882956 :   return gerepileupto(av, z);
     769                 :            : }
     770                 :            : 
     771                 :            : long
     772                 :     846664 : RgX_val(GEN x)
     773                 :            : {
     774                 :     846664 :   long i, lx = lg(x);
     775         [ +  + ]:     846664 :   if (lx == 2) return LONG_MAX;
     776         [ +  - ]:     848369 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     777         [ +  + ]:     848369 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     778         [ -  + ]:     846659 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     779                 :     846664 :   return i - 2;
     780                 :            : }
     781                 :            : long
     782                 :   29392612 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     783                 :            : {
     784                 :   29392612 :   long v, i, lx = lg(x);
     785         [ -  + ]:   29392612 :   if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     786         [ +  + ]:   56608271 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     787         [ +  + ]:   56608221 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     788         [ +  + ]:   29392612 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     789                 :   29392612 :   v = i - 2;
     790                 :   29392612 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     791                 :   29392612 :   return v;
     792                 :            : }
     793                 :            : long
     794                 :        502 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
     795                 :            : {
     796                 :            :   long v;
     797 [ -  + ][ #  # ]:        502 :   if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     798                 :        502 :   for (v = 0;; v++)
     799         [ +  + ]:        572 :     if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
     800         [ +  - ]:        572 :   if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     801                 :        502 :   return v;
     802                 :            : }
     803                 :            : 
     804                 :            : GEN
     805                 :          0 : RgXQC_red(GEN P, GEN T)
     806                 :            : {
     807                 :          0 :   long i, l = lg(P);
     808                 :          0 :   GEN Q = cgetg(l, t_COL);
     809         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     810                 :          0 :   return Q;
     811                 :            : }
     812                 :            : 
     813                 :            : GEN
     814                 :          0 : RgXQV_red(GEN P, GEN T)
     815                 :            : {
     816                 :          0 :   long i, l = lg(P);
     817                 :          0 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     818         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     819                 :          0 :   return Q;
     820                 :            : }
     821                 :            : 
     822                 :            : GEN
     823                 :       7420 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
     824                 :            : {
     825                 :       7420 :   long i, l = lg(P);
     826                 :       7420 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     827                 :       7420 :   Q[1] = P[1];
     828         [ +  + ]:      45360 :   for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     829                 :       7420 :   return normalizepol_lg(Q, l);
     830                 :            : }
     831                 :            : 
     832                 :            : GEN
     833                 :      75527 : RgX_deriv(GEN x)
     834                 :            : {
     835                 :      75527 :   long i,lx = lg(x)-1;
     836                 :            :   GEN y;
     837                 :            : 
     838         [ +  + ]:      75527 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     839                 :      73382 :   y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
     840         [ +  + ]:     416788 :   for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
     841                 :      75527 :   y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
     842                 :            : }
     843                 :            : 
     844                 :            : GEN
     845                 :      86494 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
     846                 :            : {
     847                 :            :   long i;
     848                 :      86494 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
     849         [ +  + ]:    4891981 :   for(i=0; i<l; i++)
     850                 :    4805487 :     gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
     851         [ +  + ]:     148733 :   for(   ; i<n; i++)
     852                 :      62239 :     gel(z, n-i-1) = gen_0;
     853                 :      86494 :   return normalizepol_lg(z-2,n+2);
     854                 :            : }
     855                 :            : 
     856                 :            : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
     857                 :            : GEN
     858                 :         10 : RgX_recip(GEN x)
     859                 :            : {
     860                 :            :   long lx, i, j;
     861                 :         10 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     862         [ +  + ]:         90 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
     863                 :         10 :   return normalizepol_lg(y,lx);
     864                 :            : }
     865                 :            : /* shallow version */
     866                 :            : GEN
     867                 :     540200 : RgX_recip_shallow(GEN x)
     868                 :            : {
     869                 :            :   long lx, i, j;
     870                 :     540200 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     871         [ +  + ]:    2610961 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
     872                 :     540200 :   return y;
     873                 :            : }
     874                 :            : /*******************************************************************/
     875                 :            : /*                                                                 */
     876                 :            : /*                      ADDITION / SUBTRACTION                     */
     877                 :            : /*                                                                 */
     878                 :            : /*******************************************************************/
     879                 :            : /* same variable */
     880                 :            : GEN
     881                 :    9805000 : RgX_add(GEN x, GEN y)
     882                 :            : {
     883                 :    9805000 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     884                 :            :   GEN z;
     885         [ +  + ]:    9805000 :   if (ly <= lx) {
     886                 :    8826406 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     887         [ +  + ]:   52658906 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     888         [ +  + ]:   18983025 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     889                 :    8826406 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     890                 :            :   } else {
     891                 :     978594 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     892         [ +  + ]:   14033521 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     893         [ +  + ]:    3712808 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     894                 :     978594 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     895                 :            :   }
     896                 :    9805000 :   return z;
     897                 :            : }
     898                 :            : GEN
     899                 :    5061436 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
     900                 :            : {
     901                 :    5061436 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     902                 :            :   GEN z;
     903         [ +  + ]:    5061436 :   if (ly <= lx) {
     904                 :    3845044 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     905         [ +  + ]:   32620089 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     906         [ +  + ]:    7886099 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     907                 :    3845044 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     908                 :            :   } else {
     909                 :    1216392 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     910         [ +  + ]:    5226852 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     911         [ +  + ]:    2918744 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
     912                 :    1216392 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     913                 :            :   }
     914                 :    5061436 :   return z;
     915                 :            : }
     916                 :            : GEN
     917                 :     453158 : RgX_neg(GEN x)
     918                 :            : {
     919                 :     453158 :   long i, lx = lg(x);
     920                 :     453158 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     921         [ +  + ]:   10105289 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
     922                 :     453158 :   return y;
     923                 :            : }
     924                 :            : 
     925                 :            : GEN
     926                 :    6832412 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
     927                 :            : {
     928                 :            :   GEN z;
     929                 :    6832412 :   long lz = lg(y), i;
     930         [ +  + ]:    6832412 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     931                 :    5909420 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     932                 :    5909420 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     933         [ +  + ]:   19608617 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     934                 :            :   /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
     935                 :            :    * an inexact 0 */
     936                 :    6832412 :   return normalizepol_lg(z,lz);
     937                 :            : }
     938                 :            : GEN
     939                 :       1682 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
     940                 :            : {
     941                 :            :   GEN z;
     942                 :       1682 :   long lz = lg(y), i;
     943         [ -  + ]:       1682 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     944                 :       1682 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     945                 :       1682 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     946         [ +  + ]:       3423 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     947                 :       1682 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     948                 :            : }
     949                 :            : GEN
     950                 :      20373 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
     951                 :            : {
     952                 :            :   GEN z;
     953                 :      20373 :   long lz = lg(y), i;
     954         [ +  + ]:      20373 :   if (lz == 2)
     955                 :            :   { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
     956                 :       2090 :     long v = varn(y);
     957         [ +  - ]:       2090 :     if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
     958                 :          0 :     z = cgetg(3,t_POL);
     959         [ #  # ]:          0 :     z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
     960                 :          0 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
     961                 :          0 :     gel(z,2) = gneg(x); return z;
     962                 :            :   }
     963                 :      18283 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     964                 :      18283 :   gel(z,2) = gsub(gel(y,2),x);
     965         [ +  + ]:      76166 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     966                 :      20373 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     967                 :            : }
     968                 :            : GEN
     969                 :     265153 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
     970                 :            : {
     971                 :            :   GEN z;
     972                 :     265153 :   long lz = lg(y), i;
     973         [ +  + ]:     265153 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     974                 :     264583 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     975                 :     264583 :   gel(z,2) = gsub(x, gel(y,2));
     976         [ +  + ]:     792237 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
     977                 :     265153 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     978                 :            : }
     979                 :            : /*******************************************************************/
     980                 :            : /*                                                                 */
     981                 :            : /*                  KARATSUBA MULTIPLICATION                       */
     982                 :            : /*                                                                 */
     983                 :            : /*******************************************************************/
     984                 :            : #if 0
     985                 :            : /* to debug Karatsuba-like routines */
     986                 :            : GEN
     987                 :            : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
     988                 :            : {
     989                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
     990                 :            :   long i;
     991                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
     992                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
     993                 :            : }
     994                 :            : 
     995                 :            : GEN
     996                 :            : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
     997                 :            : {
     998                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
     999                 :            :   long i;
    1000                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
    1001                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
    1002                 :            : }
    1003                 :            : #endif
    1004                 :            : 
    1005                 :            : /* generic multiplication */
    1006                 :            : 
    1007                 :            : static GEN
    1008                 :    1425591 : addpol(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1009                 :            : {
    1010                 :            :   long i,lz;
    1011                 :            :   GEN z;
    1012                 :            : 
    1013         [ +  + ]:    1425591 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1014                 :    1425591 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1015         [ +  + ]:    5870413 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1016         [ +  + ]:    4747952 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    1017                 :    1425591 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1018                 :            : }
    1019                 :            : 
    1020                 :            : static GEN
    1021                 :     146418 : addpolcopy(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1022                 :            : {
    1023                 :            :   long i,lz;
    1024                 :            :   GEN z;
    1025                 :            : 
    1026         [ -  + ]:     146418 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1027                 :     146418 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1028         [ +  + ]:     648163 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1029         [ +  + ]:    1744252 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1030                 :     146418 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1031                 :            : }
    1032                 :            : 
    1033                 :            : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
    1034                 :            :  * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
    1035                 :            :  * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: gerepile
    1036                 :            :  * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
    1037                 :            :  * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
    1038                 :            : static GEN
    1039                 :   14336410 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
    1040                 :            : {
    1041                 :   14336410 :   GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit gerepile-wise */
    1042                 :            :   long i;
    1043         [ +  + ]:   50682571 :   for (i=0; i <lx; i++)
    1044                 :            :   {
    1045                 :   36346161 :     GEN c = gel(x,i);
    1046         [ +  + ]:   36346161 :     z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
    1047                 :            :   }
    1048                 :   14336410 :   return z;
    1049                 :            : }
    1050                 :            : 
    1051                 :            : INLINE GEN
    1052                 :   28407915 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
    1053                 :            : {
    1054                 :   28407915 :   pari_sp av = avma;
    1055                 :   28407915 :   GEN s = NULL;
    1056                 :            :   long i;
    1057                 :            : 
    1058         [ +  + ]:   94688439 :   for (i=a; i<b; i++)
    1059 [ +  + ][ +  + ]:   66280524 :     if (gel(y,i) && gel(x,-i))
    1060                 :            :     {
    1061                 :   34636701 :       GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
    1062         [ +  + ]:   34636701 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1063                 :            :     }
    1064         [ +  + ]:   28407915 :   return s? gerepileupto(av, s): gen_0;
    1065                 :            : }
    1066                 :            : 
    1067                 :            : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
    1068                 :            : static GEN
    1069                 :    7024631 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
    1070                 :            : {
    1071                 :            :   long i, lz, nz;
    1072                 :            :   GEN z;
    1073                 :            : 
    1074                 :    7024631 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1075                 :    7024631 :   y = RgXspec_kill0(y,ny);
    1076                 :    7024631 :   lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
    1077                 :    7024631 :   lz += v;
    1078                 :    7024631 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1079         [ +  + ]:   16625267 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1080         [ +  + ]:   20866053 :   for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
    1081         [ +  + ]:   14505498 :   for (  ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
    1082         [ +  + ]:   13841422 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
    1083                 :    7024631 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1084                 :            : }
    1085                 :            : 
    1086                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
    1087                 :            : GEN
    1088                 :     806795 : addmulXn(GEN x, GEN y, long d)
    1089                 :            : {
    1090                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1091                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1092                 :            : 
    1093         [ +  + ]:     806795 :   if (!signe(x)) return y;
    1094                 :     796302 :   ny = lgpol(y);
    1095                 :     796302 :   nx = lgpol(x);
    1096                 :     796302 :   zd = (GEN)avma;
    1097                 :     796302 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1098         [ +  + ]:     796302 :   if (a <= 0)
    1099                 :            :   {
    1100                 :      93161 :     lz = nx+d+2;
    1101                 :      93161 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1102         [ +  + ]:     506591 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
    1103                 :      93161 :     x = zd + a;
    1104         [ +  + ]:      97373 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1105                 :            :   }
    1106                 :            :   else
    1107                 :            :   {
    1108                 :     703141 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1109                 :     703141 :     x = addpol(x,yd, nx,a);
    1110         [ +  + ]:     703141 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1111         [ +  + ]:    4985540 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1112                 :            :   }
    1113         [ +  + ]:    3419805 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
    1114                 :     796302 :   *--zd = evalsigne(1);
    1115                 :     806795 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1116                 :            : }
    1117                 :            : 
    1118                 :            : GEN
    1119                 :      14910 : addshiftpol(GEN x, GEN y, long d)
    1120                 :            : {
    1121                 :      14910 :   long v = varn(x);
    1122                 :      14910 :   x = addmulXn(x,y,d);
    1123                 :      14910 :   setvarn(x,v); return x;
    1124                 :            : }
    1125                 :            : 
    1126                 :            : /* as above, producing a clean malloc */
    1127                 :            : static GEN
    1128                 :     365285 : addmulXncopy(GEN x, GEN y, long d)
    1129                 :            : {
    1130                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1131                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1132                 :            : 
    1133         [ +  + ]:     365285 :   if (!signe(x)) return RgX_copy(y);
    1134                 :     365283 :   nx = lgpol(x);
    1135                 :     365283 :   ny = lgpol(y);
    1136                 :     365283 :   zd = (GEN)avma;
    1137                 :     365283 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1138         [ +  + ]:     365283 :   if (a <= 0)
    1139                 :            :   {
    1140                 :     218865 :     lz = nx+d+2;
    1141                 :     218865 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1142         [ +  + ]:    3048900 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
    1143                 :     218865 :     x = zd + a;
    1144         [ +  + ]:     566301 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1145                 :            :   }
    1146                 :            :   else
    1147                 :            :   {
    1148                 :     146418 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1149                 :     146418 :     x = addpolcopy(x,yd, nx,a);
    1150         [ -  + ]:     146418 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1151         [ +  + ]:    2245997 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1152                 :            :   }
    1153         [ +  + ]:    1930208 :   while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
    1154                 :     365283 :   *--zd = evalsigne(1);
    1155                 :     365285 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1156                 :            : }
    1157                 :            : 
    1158                 :            : /* return x * y mod t^n */
    1159                 :            : static GEN
    1160                 :      78510 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
    1161                 :            : {
    1162                 :      78510 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
    1163                 :            :   GEN z;
    1164         [ -  + ]:      78510 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1165         [ -  + ]:      78510 :   if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
    1166                 :      78510 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
    1167         [ +  + ]:      78510 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1168         [ +  + ]:      78510 :   y+=2; if (ly > n) ly = n;
    1169                 :      78510 :   z[-1] = x[-1];
    1170         [ +  + ]:      78510 :   if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    1171                 :      78510 :   x = RgXspec_kill0(x, lx);
    1172                 :      78510 :   y = RgXspec_kill0(y, ly);
    1173                 :            :   /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1174         [ +  + ]:     319395 :   for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
    1175         [ +  + ]:     106095 :   for (  ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
    1176         [ +  + ]:      78875 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
    1177                 :      78510 :   return normalizepol_lg(z - 2, lz);
    1178                 :            : }
    1179                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1180                 :            : GEN
    1181                 :      80895 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
    1182                 :            : {
    1183                 :      80895 :   pari_sp av = avma;
    1184                 :            :   GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
    1185                 :            :   long n0, n1;
    1186         [ +  + ]:      80895 :   if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
    1187         [ +  - ]:      78510 :   if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
    1188                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1189                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1190                 :          0 :   RgX_even_odd(g, &ge, &go);
    1191                 :          0 :   l = RgXn_mul(fe,ge,n1);
    1192                 :          0 :   h = RgXn_mul(fo,go,n0);
    1193                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_mul(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
    1194                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1195                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1196                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1197                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1198         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1199                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1200                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1201         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1202                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1203                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1204                 :      80895 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1205                 :            : }
    1206                 :            : 
    1207                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
    1208                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
    1209                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
    1210                 :            :  */
    1211                 :            : GEN
    1212                 :    7531226 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
    1213                 :            : {
    1214                 :            :   GEN a0, c, c0;
    1215                 :    7531226 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1216                 :            :   pari_sp av;
    1217                 :            : 
    1218 [ +  + ][ +  + ]:   11921102 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
    1219 [ +  + ][ +  + ]:   13137869 :   while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
    1220         [ +  + ]:    7531226 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
    1221         [ +  + ]:    7531226 :   if (!nb) return pol_0(0);
    1222                 :            : 
    1223         [ +  + ]:    7389880 :   if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
    1224                 :     365249 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1225                 :     365249 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1226                 :     365249 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1227 [ +  - ][ +  + ]:    1128232 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1228                 :            : 
    1229         [ +  + ]:     365249 :   if (nb > n0)
    1230                 :            :   {
    1231                 :            :     GEN b0,c1,c2;
    1232                 :            :     long n0b;
    1233                 :            : 
    1234                 :     361225 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
    1235 [ +  - ][ +  + ]:     978496 :     while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
    1236                 :     361225 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
    1237                 :     361225 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
    1238                 :            : 
    1239                 :     361225 :     c2 = addpol(a0,a, na,n0a);
    1240                 :     361225 :     c1 = addpol(b0,b, nb,n0b);
    1241                 :            : 
    1242                 :     361225 :     c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
    1243                 :     361225 :     c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
    1244                 :     361225 :     c0 = addmulXn(c0, c2, n0);
    1245                 :            :   }
    1246                 :            :   else
    1247                 :            :   {
    1248                 :       4024 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
    1249                 :       4024 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
    1250                 :            :   }
    1251                 :     365249 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1252                 :    7531226 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1253                 :            : }
    1254                 :            : 
    1255                 :            : INLINE GEN
    1256                 :    1216062 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
    1257                 :            : {
    1258                 :    1216062 :   pari_sp av = avma;
    1259                 :    1216062 :   GEN s = NULL;
    1260                 :    1216062 :   long j, l = (i+1)>>1;
    1261         [ +  + ]:    3407933 :   for (j=a; j<l; j++)
    1262                 :            :   {
    1263                 :    2191871 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
    1264 [ +  + ][ +  + ]:    2191871 :     if (xj && xx)
    1265                 :            :     {
    1266                 :    1408454 :       GEN t = gmul(xj, xx);
    1267         [ +  + ]:    1408454 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1268                 :            :     }
    1269                 :            :   }
    1270         [ +  + ]:    1216062 :   if (s) s = gshift(s,1);
    1271         [ +  + ]:    1216062 :   if ((i&1) == 0)
    1272                 :            :   {
    1273                 :     673095 :     GEN t = gel(x, i>>1);
    1274         [ +  + ]:     673095 :     if (t) {
    1275                 :     558784 :       t = gsqr(t);
    1276         [ +  + ]:     558784 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1277                 :            :     }
    1278                 :            :   }
    1279         [ +  + ]:    1216062 :   return s? gerepileupto(av,s): gen_0;
    1280                 :            : }
    1281                 :            : static GEN
    1282                 :     130138 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
    1283                 :            : {
    1284                 :            :   long i, lz, nz;
    1285                 :            :   GEN z;
    1286                 :            : 
    1287         [ +  + ]:     130138 :   if (!nx) return pol_0(0);
    1288                 :     130128 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1289                 :     130128 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
    1290                 :     130128 :   lz += v;
    1291                 :     130128 :   z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1292         [ +  + ]:     205514 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1293         [ +  + ]:     803223 :   for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1294         [ +  + ]:     673095 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
    1295                 :     130138 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1296                 :            : }
    1297                 :            : /* return x^2 mod t^n */
    1298                 :            : static GEN
    1299                 :          0 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
    1300                 :            : {
    1301                 :          0 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
    1302                 :            :   GEN z;
    1303         [ #  # ]:          0 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1304                 :          0 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1305                 :          0 :   z[1] = x[1];
    1306         [ #  # ]:          0 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1307                 :          0 :   x = RgXspec_kill0(x,lx);
    1308                 :          0 :   z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
    1309         [ #  # ]:          0 :   for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1310         [ #  # ]:          0 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
    1311                 :          0 :   z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
    1312                 :            : }
    1313                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1314                 :            : GEN
    1315                 :        190 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
    1316                 :            : {
    1317                 :        190 :   pari_sp av = avma;
    1318                 :            :   GEN fe,fo, l,h,m;
    1319                 :            :   long n0, n1;
    1320         [ +  - ]:        190 :   if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr(f);
    1321         [ #  # ]:          0 :   if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
    1322                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1323                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1324                 :          0 :   l = RgXn_sqr(fe,n1);
    1325                 :          0 :   h = RgXn_sqr(fo,n0);
    1326                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
    1327                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1328                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1329                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1330                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1331         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1332                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1333                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1334         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1335                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1336                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1337                 :        190 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1338                 :            : }
    1339                 :            : 
    1340                 :            : GEN
    1341                 :     130174 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
    1342                 :            : {
    1343                 :            :   GEN a0, c, c0, c1;
    1344                 :     130174 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1345                 :            :   pari_sp av;
    1346                 :            : 
    1347 [ +  + ][ +  + ]:     167870 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
    1348         [ +  + ]:     130174 :   if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
    1349                 :         36 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1350                 :         36 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1351                 :         36 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1352 [ +  - ][ -  + ]:         36 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1353                 :            : 
    1354                 :         36 :   c = RgX_sqrspec(a,n0a);
    1355                 :         36 :   c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
    1356                 :         36 :   c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
    1357                 :         36 :   c0 = addmulXn(c0,c1, n0);
    1358                 :         36 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1359                 :     130174 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1360                 :            : }
    1361                 :            : 
    1362                 :            : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
    1363                 :            : GEN
    1364                 :     121760 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
    1365                 :            : {
    1366                 :     121760 :   GEN z = RgX_mul(A, B);
    1367         [ +  + ]:     121760 :   if (a < b)
    1368                 :       7340 :     z = addmulXn(addmulXn(A, B, b-a), z, a);
    1369         [ +  + ]:     114420 :   else if (a > b)
    1370                 :      11261 :     z = addmulXn(addmulXn(B, A, a-b), z, b);
    1371                 :            :   else
    1372                 :     103159 :     z = addmulXn(RgX_add(A, B), z, a);
    1373                 :     121760 :   setvarn(z,varn(A)); return z;
    1374                 :            : }
    1375                 :            : 
    1376                 :            : GEN
    1377                 :    6439467 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
    1378                 :            : {
    1379                 :    6439467 :   GEN z = RgX_mulspec(y+2, x+2, lgpol(y), lgpol(x));
    1380                 :    6439467 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1381                 :            : }
    1382                 :            : 
    1383                 :            : GEN
    1384                 :     130102 : RgX_sqr(GEN x)
    1385                 :            : {
    1386                 :     130102 :   GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
    1387                 :     130102 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1388                 :            : }
    1389                 :            : 
    1390                 :            : /*******************************************************************/
    1391                 :            : /*                                                                 */
    1392                 :            : /*                               DIVISION                          */
    1393                 :            : /*                                                                 */
    1394                 :            : /*******************************************************************/
    1395                 :            : GEN
    1396                 :     510471 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
    1397                 :            :   long i, lx;
    1398                 :            :   GEN z;
    1399 [ +  + ][ +  + ]:     510471 :   if (typ(y) == t_INT && is_pm1(y))
    1400         [ +  + ]:     192473 :     return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
    1401                 :     317998 :   z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1402         [ +  + ]:    1695214 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1403                 :     510471 :   return z;
    1404                 :            : }
    1405                 :            : GEN
    1406                 :   16162508 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
    1407                 :            :   long i, lx;
    1408                 :   16162508 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1409         [ +  + ]:   44243806 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    1410                 :   16162508 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1411                 :            : }
    1412                 :            : GEN
    1413                 :        195 : RgX_divs(GEN x, long y) {
    1414                 :            :   long i, lx;
    1415                 :        195 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1416         [ +  + ]:        760 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),y);
    1417                 :        195 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1418                 :            : }
    1419                 :            : GEN
    1420                 :      16005 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
    1421                 :            : {
    1422                 :      16005 :   long l = lg(a), i;
    1423                 :      16005 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
    1424                 :      16005 :   z[1] = a[1];
    1425                 :      16005 :   a0 = a + l-1;
    1426                 :      16005 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    1427         [ +  + ]:     474595 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
    1428                 :            :   {
    1429                 :     458590 :     GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
    1430                 :     458590 :     gel(z0,0) = t;
    1431                 :            :   }
    1432         [ +  + ]:      16005 :   if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
    1433                 :      16005 :   return z;
    1434                 :            : }
    1435                 :            : /* Polynomial division x / y:
    1436                 :            :  *   if z = ONLY_REM  return remainder, otherwise return quotient
    1437                 :            :  *   if z != NULL set *z to remainder
    1438                 :            :  *   *z is the last object on stack (and thus can be disposed of with cgiv
    1439                 :            :  *   instead of gerepile) */
    1440                 :            : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
    1441                 :            : GEN
    1442                 :    8773950 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1443                 :            : {
    1444                 :            :   pari_sp avy, av, av1;
    1445                 :            :   long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
    1446                 :            :   GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod;
    1447                 :            :   GEN (*f)(GEN,GEN);
    1448                 :            : 
    1449         [ -  + ]:    8773950 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
    1450                 :            : 
    1451                 :    8773950 :   dy = degpol(y);
    1452                 :    8773950 :   y_lead = gel(y,dy+2);
    1453         [ -  + ]:    8773950 :   if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
    1454                 :            :   {
    1455                 :          0 :     pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
    1456         [ #  # ]:          0 :     for (dy--; dy>=0; dy--)
    1457                 :            :     {
    1458                 :          0 :       y_lead = gel(y,dy+2);
    1459         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal0(y_lead)) break;
    1460                 :            :     }
    1461                 :            :   }
    1462         [ +  + ]:    8773950 :   if (!dy) /* y is constant */
    1463                 :            :   {
    1464         [ +  + ]:       7608 :     if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
    1465                 :       1768 :     z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
    1466         [ +  + ]:       1768 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
    1467         [ -  + ]:       1623 :     if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
    1468                 :       1623 :     return z;
    1469                 :            :   }
    1470                 :    8766342 :   dx = degpol(x);
    1471         [ +  + ]:    8766342 :   if (dx < dy)
    1472                 :            :   {
    1473         [ +  + ]:     487850 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    1474 [ +  + ][ -  + ]:     228009 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1475                 :     227999 :     z = pol_0(varn(x));
    1476         [ +  + ]:     227999 :     if (pr) *pr = RgX_copy(x);
    1477                 :     227999 :     return z;
    1478                 :            :   }
    1479                 :            : 
    1480                 :            :   /* x,y in R[X], y non constant */
    1481                 :    8278492 :   av = avma;
    1482      [ +  +  + ]:    8278492 :   switch(typ(y_lead))
    1483                 :            :   {
    1484                 :            :     case t_REAL:
    1485                 :       2006 :       y_lead = ginv(y_lead);
    1486                 :       2006 :       f = gmul; mod = NULL;
    1487                 :       2006 :       break;
    1488                 :            :     case t_INTMOD:
    1489                 :      23304 :     case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
    1490                 :      23304 :       f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
    1491                 :      23304 :       break;
    1492         [ +  + ]:    8253182 :     default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
    1493                 :    8253182 :       f = gdiv; mod = NULL;
    1494                 :            :   }
    1495                 :            : 
    1496         [ +  + ]:    8278492 :   if (y_lead == NULL)
    1497                 :    6876387 :     p2 = gel(x,dx+2);
    1498                 :            :   else {
    1499                 :            :     for(;;) {
    1500                 :    1402105 :       p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
    1501                 :    1402105 :       p2 = simplify_shallow(p2);
    1502 [ -  + ][ #  # ]:    1402105 :       if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
    1503                 :          0 :     }
    1504         [ -  + ]:    1402105 :     if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
    1505                 :            :     {
    1506         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) {
    1507                 :          0 :         avma = av;
    1508         [ #  # ]:          0 :         return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
    1509                 :            :       }
    1510         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM)
    1511                 :            :       {
    1512         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1513                 :          0 :           return gerepilecopy(av, scalarpol(p2, varn(x)));
    1514                 :            :         else
    1515                 :            :         {
    1516                 :            :           GEN t;
    1517                 :          0 :           avma = av;
    1518                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1519         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1520                 :          0 :           return t;
    1521                 :            :         }
    1522                 :            :       }
    1523         [ #  # ]:          0 :       if (pr) /* cf ONLY_REM above */
    1524                 :            :       {
    1525         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1526                 :            :         {
    1527                 :          0 :           p2 = gclone(p2);
    1528                 :          0 :           avma = av;
    1529                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1530                 :          0 :           x = scalarpol(p2, varn(x));
    1531                 :          0 :           gunclone(p2);
    1532                 :            :         }
    1533                 :            :         else
    1534                 :            :         {
    1535                 :            :           GEN t;
    1536                 :          0 :           avma = av;
    1537                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1538                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1539         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1540                 :          0 :           x = t;
    1541                 :            :         }
    1542                 :          0 :         *pr = x;
    1543                 :            :       }
    1544                 :            :       else
    1545                 :            :       {
    1546                 :          0 :         avma = av;
    1547                 :          0 :         z = pol_0(varn(x));
    1548                 :            :       }
    1549                 :          0 :       return z;
    1550                 :            :     }
    1551                 :            :   }
    1552                 :            :   /* dx >= dy */
    1553                 :    8278492 :   avy = avma;
    1554                 :    8278492 :   dz = dx-dy;
    1555                 :    8278492 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1556                 :    8278492 :   x += 2;
    1557                 :    8278492 :   z += 2;
    1558                 :    8278492 :   y += 2;
    1559                 :    8278492 :   gel(z,dz) = gcopy(p2);
    1560                 :            : 
    1561         [ +  + ]:   21293204 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1562                 :            :   {
    1563                 :   13014712 :     av1=avma; p1=gel(x,i);
    1564 [ +  + ][ +  + ]:  774091878 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1565         [ +  + ]:   13014712 :     if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
    1566                 :            : 
    1567         [ +  + ]:   13014712 :     if (isrationalzero(p1)) { avma=av1; p1 = gen_0; }
    1568                 :            :     else
    1569         [ -  + ]:    6368136 :       p1 = avma==av1? gcopy(p1): gerepileupto(av1,p1);
    1570                 :   13014712 :     gel(z,i-dy) = p1;
    1571                 :            :   }
    1572         [ +  + ]:    8278492 :   if (!pr) return gerepileupto(av,z-2);
    1573                 :            : 
    1574                 :    3783798 :   rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1575                 :    3783798 :   for (sx=0; ; i--)
    1576                 :            :   {
    1577                 :    4184693 :     p1 = gel(x,i);
    1578                 :            :     /* we always enter this loop at least once */
    1579 [ +  + ][ +  + ]:   13600319 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1580 [ +  + ][ -  + ]:    4184693 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1581         [ +  + ]:    4184693 :     if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is non-zero */
    1582         [ +  + ]:    2678271 :     if (!isexactzero(p1)) break;
    1583         [ +  + ]:    2674396 :     if (!i) break;
    1584                 :     400895 :     avma=av1;
    1585                 :     400895 :   }
    1586         [ +  + ]:    3783798 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1587                 :            :   {
    1588         [ +  + ]:        125 :     if (sx) { avma=av; return NULL; }
    1589                 :        120 :     avma = (pari_sp)rem;
    1590                 :        120 :     return gerepileupto(av,z-2);
    1591                 :            :   }
    1592                 :    3783673 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1593         [ +  + ]:    3783673 :   if (avma==av1) { avma = (pari_sp)rem; p1 = gcopy(p1); }
    1594                 :    3743836 :   else p1 = gerepileupto((pari_sp)rem,p1);
    1595                 :    3783673 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1596                 :    3783673 :   rem[1] = z[-1];
    1597                 :    3783673 :   rem += 2;
    1598                 :    3783673 :   gel(rem,i) = p1;
    1599         [ +  + ]:    7490954 :   for (i--; i>=0; i--)
    1600                 :            :   {
    1601                 :    3707281 :     av1=avma; p1 = gel(x,i);
    1602 [ +  + ][ +  + ]:   24175749 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1603 [ +  + ][ -  + ]:    3707281 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1604         [ +  + ]:    3707281 :     gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gerepileupto(av1,p1);
    1605                 :            :   }
    1606                 :    3783673 :   rem -= 2;
    1607         [ +  + ]:    3783673 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1608         [ +  + ]:    3783673 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av,rem);
    1609                 :    2872623 :   z -= 2;
    1610                 :            :   {
    1611                 :    2872623 :     GEN *gptr[2]; gptr[0]=&z; gptr[1]=&rem;
    1612                 :    8773950 :     gerepilemanysp(av,avy,gptr,2); *pr = rem; return z;
    1613                 :            :   }
    1614                 :            : }
    1615                 :            : 
    1616                 :            : /* x and y in (R[Y]/T)[X]  (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
    1617                 :            : GEN
    1618                 :       9059 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
    1619                 :            : {
    1620                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    1621                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    1622                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    1623                 :            : 
    1624         [ -  + ]:       9059 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
    1625                 :       9059 :   vx = varn(x);
    1626                 :       9059 :   dx = degpol(x);
    1627                 :       9059 :   dy = degpol(y);
    1628         [ +  + ]:       9059 :   if (dx < dy)
    1629                 :            :   {
    1630         [ +  - ]:       3705 :     if (pr)
    1631                 :            :     {
    1632                 :       3705 :       av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
    1633 [ -  + ][ #  # ]:       3705 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: gen_0; }
    1634         [ +  - ]:       3705 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    1635                 :          0 :       *pr = x;
    1636                 :            :     }
    1637                 :          0 :     return pol_0(vx);
    1638                 :            :   }
    1639                 :       5354 :   lead = leading_term(y);
    1640         [ -  + ]:       5354 :   if (!dy) /* y is constant */
    1641                 :            :   {
    1642 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    1643                 :            :     {
    1644         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    1645                 :          0 :       *pr = pol_0(vx);
    1646                 :            :     }
    1647         [ #  # ]:          0 :     if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
    1648                 :          0 :     av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T)); tetpil = avma;
    1649                 :          0 :     return gerepile(av0,tetpil,RgXQX_red(x,T));
    1650                 :            :   }
    1651                 :       5354 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    1652         [ +  + ]:       5354 :   lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
    1653                 :       5354 :   avma = av0;
    1654                 :       5354 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1655                 :       5354 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    1656                 :            : 
    1657                 :       5354 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    1658         [ +  + ]:       5354 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
    1659         [ +  + ]:      38597 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1660                 :            :   {
    1661                 :      33243 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    1662 [ +  + ][ +  + ]:     149960 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1663         [ +  + ]:      33243 :     if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
    1664                 :      33243 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1665                 :            :   }
    1666 [ -  + ][ #  # ]:       5354 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    1667                 :            : 
    1668                 :       5354 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1669                 :       5354 :   for (sx=0; ; i--)
    1670                 :            :   {
    1671                 :       7908 :     p1 = gel(x,i);
    1672 [ +  + ][ +  + ]:      30590 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1673         [ +  + ]:       7908 :     tetpil=avma; p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
    1674         [ +  + ]:       4384 :     if (!i) break;
    1675                 :       2554 :     avma=av;
    1676                 :       2554 :   }
    1677         [ +  + ]:       5354 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1678                 :            :   {
    1679         [ +  + ]:       1599 :     if (lead) gunclone(lead);
    1680         [ +  + ]:       1599 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    1681                 :       1560 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    1682                 :            :   }
    1683                 :       3755 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1684                 :       3755 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1685                 :       3755 :   rem[1] = z[-1];
    1686                 :       3755 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    1687                 :       3755 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    1688         [ +  + ]:      20735 :   for (i--; i>=0; i--)
    1689                 :            :   {
    1690                 :      16980 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    1691 [ +  + ][ +  + ]:      56935 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    1692                 :      39955 :       p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1693                 :      16980 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1694                 :            :   }
    1695                 :       3755 :   rem -= 2;
    1696         [ -  + ]:       3755 :   if (lead) gunclone(lead);
    1697         [ +  + ]:       3755 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1698         [ +  + ]:       3755 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    1699                 :       9059 :   *pr = rem; return z-2;
    1700                 :            : }
    1701                 :            : 
    1702                 :            : /*******************************************************************/
    1703                 :            : /*                                                                 */
    1704                 :            : /*                        PSEUDO-DIVISION                          */
    1705                 :            : /*                                                                 */
    1706                 :            : /*******************************************************************/
    1707                 :            : INLINE GEN
    1708                 :    1243233 : rem(GEN c, GEN T)
    1709                 :            : {
    1710 [ +  + ][ +  - ]:    1243233 :   if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
                 [ +  - ]
    1711                 :    1243233 :   return c;
    1712                 :            : }
    1713                 :            : 
    1714                 :            : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
    1715                 :            : int
    1716                 :        345 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
    1717                 :            : {
    1718                 :            :   long dx, dy, dz, i, p, T_ismonic;
    1719                 :        345 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    1720                 :            :   GEN y_lead;
    1721                 :            : 
    1722         [ -  + ]:        345 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
    1723                 :        345 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1724         [ +  - ]:        345 :   if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
    1725                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1726         [ +  + ]:        345 :   if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
    1727                 :         95 :   T_ismonic = gequal1(leading_term(T));
    1728                 :         95 :   dx = degpol(x);
    1729         [ -  + ]:         95 :   if (dx < dy) return !signe(x);
    1730                 :         95 :   (void)new_chunk(2);
    1731                 :         95 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1732                 :         95 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1733                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1734         [ +  + ]:        210 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1735         [ -  + ]:        115 :     if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1736                 :         95 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1737                 :         95 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
    1738                 :            :   for (;;)
    1739                 :            :   {
    1740                 :       1490 :     GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
    1741                 :       1490 :     x0 = gneg(x0); p--;
    1742                 :       1490 :     m = gcdii(cx, y0);
    1743         [ +  + ]:       1490 :     if (!equali1(m))
    1744                 :            :     {
    1745                 :       1350 :       x0 = gdiv(x0, m);
    1746                 :       1350 :       y0 = diviiexact(y0, m);
    1747         [ +  + ]:       1350 :       if (equali1(y0)) y0 = NULL;
    1748                 :            :     }
    1749         [ +  + ]:       3140 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1750                 :            :     {
    1751         [ +  + ]:       1650 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1752         [ +  - ]:       1650 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
    1753 [ +  - ][ +  + ]:       1650 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1754                 :       1650 :       gel(x,i) = c;
    1755                 :            :     }
    1756         [ +  + ]:      21645 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1757                 :            :     {
    1758         [ +  + ]:      20155 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1759 [ +  + ][ +  + ]:      20155 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1760                 :      20155 :       gel(x,i) = c;
    1761                 :            :     }
    1762 [ +  + ][ +  + ]:       1605 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
    1763         [ +  + ]:       1490 :     if (dx < dy) break;
    1764         [ -  + ]:       1395 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
    1765                 :            :     {
    1766         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1767                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1768                 :            :     }
    1769                 :       1395 :   }
    1770                 :        345 :   avma = av; return (dx < 0);
    1771                 :            : }
    1772                 :            : 
    1773                 :            : /* T either NULL or a t_POL. */
    1774                 :            : GEN
    1775                 :      23305 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
    1776                 :            : {
    1777                 :      23305 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
    1778                 :      23305 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    1779                 :            :   GEN y_lead;
    1780                 :            : 
    1781         [ -  + ]:      23305 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
    1782                 :      23305 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1783                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1784 [ +  + ][ -  + ]:      23305 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
    1785                 :      20447 :   dx = degpol(x);
    1786         [ -  + ]:      20447 :   if (dx < dy) return RgX_copy(x);
    1787                 :      20447 :   (void)new_chunk(2);
    1788                 :      20447 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1789                 :      20447 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1790                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1791         [ +  + ]:      98364 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1792         [ +  + ]:      77917 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1793                 :      20447 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1794                 :      20447 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
    1795                 :            :   for (;;)
    1796                 :            :   {
    1797                 :      68045 :     gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
    1798         [ +  + ]:     277289 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1799                 :            :     {
    1800                 :     209244 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1801         [ +  + ]:     209244 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1802                 :     209244 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1803                 :            :     }
    1804         [ +  + ]:     215632 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1805                 :            :     {
    1806                 :     147587 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1807                 :     147587 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1808                 :            :     }
    1809 [ +  + ][ +  + ]:      75331 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
    1810         [ +  + ]:      68045 :     if (dx < dy) break;
    1811         [ -  + ]:      47598 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
    1812                 :            :     {
    1813         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1814                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1815                 :            :     }
    1816                 :      47598 :   }
    1817         [ +  + ]:      20447 :   if (dx < 0) return pol_0(vx);
    1818                 :      19427 :   lx = dx+3; x -= 2;
    1819                 :      19427 :   x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1820                 :      19427 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1821                 :      19427 :   x = RgX_recip_shallow(x);
    1822         [ +  + ]:      19427 :   if (p)
    1823                 :            :   { /* multiply by y[0]^p   [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
    1824                 :       3307 :     GEN t = y_lead;
    1825 [ -  + ][ #  # ]:       3307 :     if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
                 [ #  # ]
    1826                 :          0 :       t = RgXQ_powu(t, p, T);
    1827                 :            :     else
    1828                 :       3307 :       t = gpowgs(t, p);
    1829         [ +  + ]:      23258 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1830                 :            :     {
    1831                 :      19951 :       GEN c = gmul(gel(x,i), t);
    1832                 :      19951 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1833                 :            :     }
    1834         [ +  - ]:       3307 :     if (!T) return gerepileupto(av, x);
    1835                 :            :   }
    1836                 :      23305 :   return gerepilecopy(av, x);
    1837                 :            : }
    1838                 :            : 
    1839                 :            : GEN
    1840                 :      23305 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
    1841                 :            : 
    1842                 :            : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
    1843                 :            : GEN
    1844                 :     139153 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
    1845                 :            : {
    1846                 :     139153 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
    1847                 :     139153 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    1848                 :            :   GEN z, r, ypow, y_lead;
    1849                 :            : 
    1850         [ -  + ]:     139153 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
    1851                 :     139153 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1852 [ +  + ][ +  + ]:     139153 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
    1853                 :      94390 :   dx = degpol(x);
    1854         [ -  + ]:      94390 :   if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
    1855         [ +  + ]:      94390 :   if (dx == dy)
    1856                 :            :   {
    1857                 :        190 :     GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
    1858                 :        190 :     x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
    1859                 :        190 :     y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
    1860                 :        190 :     r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
    1861                 :        190 :     *ptr = gerepileupto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
    1862                 :            :   }
    1863                 :      94200 :   (void)new_chunk(2);
    1864                 :      94200 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1865                 :      94200 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1866                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1867         [ +  + ]:     319753 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1868         [ +  + ]:     225553 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1869                 :      94200 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1870                 :      94200 :   lz = dz+3;
    1871                 :      94200 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1872                 :      94200 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1873         [ +  + ]:     292831 :   for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
    1874                 :      94200 :   ypow = new_chunk(dz+1);
    1875                 :      94200 :   gel(ypow,0) = gen_1;
    1876                 :      94200 :   gel(ypow,1) = y_lead;
    1877         [ +  + ]:     104431 :   for (i=2; i<=dz; i++)
    1878                 :            :   {
    1879                 :      10231 :     GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
    1880                 :      10231 :     gel(ypow,i) = rem(c,T);
    1881                 :            :   }
    1882                 :      94200 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2,1);
    1883                 :      94200 :   for (iz=2;;)
    1884                 :            :   {
    1885                 :     193795 :     p--;
    1886                 :     193795 :     gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
    1887         [ +  + ]:     682813 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1888                 :            :     {
    1889                 :     489018 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1890         [ +  + ]:     489018 :       if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1891                 :     489018 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1892                 :            :     }
    1893         [ +  + ]:     367202 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1894                 :            :     {
    1895                 :     173407 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1896                 :     173407 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1897                 :            :     }
    1898                 :     193795 :     x++; dx--;
    1899 [ +  + ][ +  + ]:     198631 :     while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
    1900         [ +  + ]:     193795 :     if (dx < dy) break;
    1901         [ -  + ]:      99595 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av2,1)))
    1902                 :            :     {
    1903                 :          0 :       GEN X = x-2;
    1904         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
    1905                 :          0 :       X[0] = evaltyp(t_POL)|evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
    1906                 :          0 :       gerepileall(av2,2, &X, &z); x = X+2;
    1907                 :            :     }
    1908                 :      99595 :   }
    1909 [ +  + ][ +  + ]:      99386 :   while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
    1910         [ +  + ]:      94200 :   if (dx < 0)
    1911                 :         40 :     x = pol_0(vx);
    1912                 :            :   else
    1913                 :            :   {
    1914                 :      94160 :     lx = dx+3; x -= 2;
    1915                 :      94160 :     x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1916                 :      94160 :     x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1917                 :      94160 :     x = RgX_recip_shallow(x);
    1918                 :            :   }
    1919                 :      94200 :   z = RgX_recip_shallow(z);
    1920                 :      94200 :   r = x;
    1921         [ +  + ]:      94200 :   if (p)
    1922                 :            :   {
    1923                 :       4313 :     GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
    1924 [ -  + ][ #  # ]:       4313 :     if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
                 [ #  # ]
    1925                 :            :   }
    1926                 :      94200 :   gerepileall(av, 2, &z, &r);
    1927                 :     139153 :   *ptr = r; return z;
    1928                 :            : }
    1929                 :            : GEN
    1930                 :     139128 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
    1931                 :     139128 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
    1932                 :            : 
    1933                 :            : GEN
    1934                 :       2260 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1935                 :            : {
    1936                 :       2260 :   return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T);
    1937                 :            : }
    1938                 :            : GEN
    1939                 :   43740669 : RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x) {
    1940                 :            :   long i, ly;
    1941                 :   43740669 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    1942         [ +  + ]:   43740669 :   if (ly == 2) return z;
    1943         [ +  + ]:  148871815 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    1944                 :   43740664 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    1945                 :            : }
    1946                 :            : GEN
    1947                 :        130 : RgX_muls(GEN y, long x) {
    1948                 :            :   long i, ly;
    1949                 :        130 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    1950         [ +  + ]:        130 :   if (ly == 2) return z;
    1951         [ +  + ]:        900 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(x,gel(y,i));
    1952                 :        130 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    1953                 :            : }
    1954                 :            : GEN
    1955                 :         10 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1956                 :            : {
    1957                 :         10 :   return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T);
    1958                 :            : }
    1959                 :            : GEN
    1960                 :          0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    1961                 :            : {
    1962                 :          0 :   return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T);
    1963                 :            : }
    1964                 :            : 
    1965                 :            : static GEN
    1966                 :      26406 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
    1967                 :            : static GEN
    1968                 :     105575 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
    1969                 :            : static GEN
    1970                 :      42470 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
    1971                 :            : static GEN
    1972                 :      38104 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
    1973                 :            : static GEN
    1974                 :      31614 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
    1975                 :            : static GEN
    1976                 :         10 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
    1977                 :            : static GEN
    1978                 :      26711 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
    1979                 :            : 
    1980                 :            : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red,_add,_mul,_sqr,_one,_zero };
    1981                 :            : 
    1982                 :            : GEN
    1983                 :          0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    1984                 :            : {
    1985                 :          0 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    1986                 :            : }
    1987                 :            : 
    1988                 :            : GEN
    1989                 :      11218 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    1990                 :            : {
    1991                 :      11218 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(T);
    1992                 :      11218 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    1993                 :            : }
    1994                 :            : 
    1995                 :            : /* mod X^n */
    1996                 :            : struct modXn {
    1997                 :            :   long v; /* varn(X) */
    1998                 :            :   long n;
    1999                 :            : } ;
    2000                 :            : static GEN
    2001                 :        190 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
    2002                 :        190 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2003                 :        190 :   return RgXn_sqr(x, S->n);
    2004                 :            : }
    2005                 :            : static GEN
    2006                 :        545 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
    2007                 :        545 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2008                 :        545 :   return RgXn_mul(x,y, S->n);
    2009                 :            : }
    2010                 :            : static GEN
    2011                 :       1030 : _oneXn(void *data) {
    2012                 :       1030 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2013                 :       1030 :   return pol_1(S->v);
    2014                 :            : }
    2015                 :            : static GEN
    2016                 :          0 : _zeroXn(void *data) {
    2017                 :          0 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2018                 :          0 :   return pol_0(S->v);
    2019                 :            : }
    2020                 :            : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red,_add, _mulXn,_sqrXn, _oneXn,_zeroXn };
    2021                 :            : 
    2022                 :            : GEN
    2023                 :        240 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
    2024                 :            : {
    2025                 :        240 :   long d = degpol(x);
    2026                 :        240 :   int use_sqr = (d<<1) >= n;
    2027                 :            :   struct modXn S;
    2028                 :        240 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2029                 :        240 :   return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
    2030                 :            : }
    2031                 :            : 
    2032                 :            : GEN
    2033                 :        480 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2034                 :            : {
    2035                 :            :   struct modXn S;
    2036                 :        480 :   S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
    2037                 :        480 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2038                 :            : }
    2039                 :            : 
    2040                 :            : GEN
    2041                 :          0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2042                 :            : {
    2043                 :          0 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= n;
    2044                 :            :   struct modXn S;
    2045                 :          0 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2046                 :          0 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2047                 :            : }
    2048                 :            : 
    2049                 :            : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
    2050                 :            : GEN
    2051                 :         45 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2052                 :            : {
    2053                 :         45 :   long d = degpol(x);
    2054                 :            :   int use_sqr;
    2055                 :            :   struct modXn S;
    2056 [ +  + ][ +  - ]:         45 :   if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
    2057                 :            :   {
    2058                 :         35 :     GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
    2059                 :         35 :     setvarn(y, varn(x)); return y;
    2060                 :            :   }
    2061                 :         10 :   S.v = varn(x);
    2062                 :         10 :   S.n = n;
    2063                 :         10 :   use_sqr = (d<<1) >= n;
    2064                 :         45 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2065                 :            : }
    2066                 :            : 
    2067                 :            : GEN
    2068                 :          0 : RgXn_inv(GEN f, long e)
    2069                 :            : {
    2070                 :          0 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    2071                 :            :   ulong mask;
    2072                 :            :   GEN W;
    2073                 :          0 :   long v = varn(f), n=1;
    2074         [ #  # ]:          0 :   if (signe(f)==0)
    2075                 :          0 :     pari_err_INV("RgXn_inv",f);
    2076                 :          0 :   W = scalarpol(ginv(gel(f,2)),v);
    2077                 :          0 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2078                 :          0 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2, 2);
    2079         [ #  # ]:          0 :   for (;mask>1;)
    2080                 :            :   {
    2081                 :            :     GEN u, fr;
    2082                 :          0 :     long n2 = n;
    2083         [ #  # ]:          0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2084                 :          0 :     mask >>= 1;
    2085                 :          0 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2086                 :          0 :     u = RgX_shift_shallow(RgXn_mul(W, fr, n), -n2);
    2087                 :          0 :     W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(u, W, n-n2), n2));
    2088         [ #  # ]:          0 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
    2089                 :            :     {
    2090         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    2091                 :          0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2092                 :            :     }
    2093                 :            :   }
    2094                 :          0 :   return gerepileupto(av, W);
    2095                 :            : }
    2096                 :            : 
    2097                 :            : GEN
    2098                 :          0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
    2099                 :            : {
    2100                 :          0 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    2101                 :          0 :   long v = varn(h), n=1;
    2102                 :          0 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2103                 :          0 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2104                 :          0 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2, 2);
    2105 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
                 [ #  # ]
    2106                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2107         [ #  # ]:          0 :   for (;mask>1;)
    2108                 :            :   {
    2109                 :            :     GEN q, w;
    2110                 :          0 :     long n2 = n;
    2111         [ #  # ]:          0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2112                 :          0 :     mask >>= 1;
    2113                 :          0 :     g = RgX_sub(RgX_muls(g,2),RgXn_mul(f,RgXn_sqr(g,n2),n2));
    2114                 :          0 :     q = RgX_deriv(RgXn_red_shallow(h,n2));
    2115                 :          0 :     w = RgX_add(q, RgXn_mul(g, RgX_sub(RgX_deriv(f), RgXn_mul(f,q,n-1)),n-1));
    2116                 :          0 :     f = RgX_add(f, RgXn_mul(f, RgX_sub(RgXn_red_shallow(h, n), RgX_integ(w)), n));
    2117         [ #  # ]:          0 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
    2118                 :            :     {
    2119         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_exp, e = %ld", n);
    2120                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2121                 :            :     }
    2122                 :            :   }
    2123                 :          0 :   return gerepileupto(av, f);
    2124                 :            : }
    2125                 :            : 
    2126                 :            : GEN
    2127                 :         60 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
    2128                 :            : {
    2129                 :         60 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    2130                 :            :   ulong mask;
    2131                 :            :   GEN fi, a, df, W, an;
    2132                 :         60 :   long v = varn(f), n=1;
    2133 [ +  - ][ -  + ]:         60 :   if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
    2134                 :          0 :     pari_err_INV("serreverse",f);
    2135                 :         60 :   fi = ginv(gel(f,3));
    2136                 :         60 :   a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
    2137         [ -  + ]:         60 :   if (e <= 2) return gerepilecopy(av, a);
    2138                 :         60 :   W = scalarpol(fi,v);
    2139                 :         60 :   df = RgX_deriv(f);
    2140                 :         60 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2141                 :         60 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2, 2);
    2142         [ +  + ]:        300 :   for (;mask>1;)
    2143                 :            :   {
    2144                 :            :     GEN u, fa, fr;
    2145                 :        240 :     long n2 = n, rt;
    2146         [ +  + ]:        240 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2147                 :        240 :     mask >>= 1;
    2148                 :        240 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2149                 :        240 :     rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
    2150                 :        240 :     an = RgXn_powers(a, rt, n);
    2151         [ +  - ]:        240 :     if (n>1)
    2152                 :            :     {
    2153                 :        240 :       long n4 = (n2+1)>>1;
    2154                 :        240 :       GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
    2155                 :        240 :       dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
    2156                 :        240 :       u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
    2157                 :        240 :       W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
    2158                 :            :     }
    2159                 :        240 :     fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
    2160                 :        240 :     fa = RgX_shift(fa, -n2);
    2161                 :        240 :     a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
    2162         [ -  + ]:        240 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
    2163                 :            :     {
    2164         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
    2165                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &a, &W);
    2166                 :            :     }
    2167                 :            :   }
    2168                 :         60 :   return gerepileupto(av, a);
    2169                 :            : }
    2170                 :            : 
    2171                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2172                 :            : GEN
    2173                 :     110662 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
    2174                 :            : {
    2175                 :            :   pari_sp av;
    2176                 :            :   GEN y;
    2177                 :            : 
    2178         [ +  + ]:     110662 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    2179         [ +  + ]:     109635 :   if (n == 1) return RgX_copy(x);
    2180                 :      71708 :   av = avma;
    2181                 :      71708 :   y = gen_powu(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2182                 :     110662 :   return gerepileupto(av, y);
    2183                 :            : }
    2184                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2185                 :            : GEN
    2186                 :        475 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
    2187                 :            : {
    2188                 :            :   pari_sp av;
    2189                 :        475 :   long s = signe(n);
    2190                 :            :   GEN y;
    2191                 :            : 
    2192         [ -  + ]:        475 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    2193         [ +  + ]:        475 :   if (is_pm1(n) == 1)
    2194         [ +  - ]:          5 :     return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
    2195                 :        470 :   av = avma;
    2196         [ +  + ]:        470 :   if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
    2197                 :        470 :   y = gen_pow(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2198                 :        475 :   return gerepileupto(av, y);
    2199                 :            : }
    2200                 :            : 
    2201                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    2202                 :            : GEN
    2203                 :        625 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
    2204                 :            : {
    2205                 :        625 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(T);
    2206                 :        625 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
    2207                 :            : }
    2208                 :            : 
    2209                 :            : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
    2210                 :            : GEN
    2211                 :        470 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
    2212                 :            : {
    2213                 :        470 :   GEN den, v = RgXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
    2214                 :            :   /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
    2215         [ +  + ]:        470 :   if (den)
    2216                 :            :   { /* restore denominators */
    2217                 :        385 :     GEN d = den;
    2218                 :            :     long i;
    2219                 :        385 :     gel(v,2) = a;
    2220         [ +  + ]:       2265 :     for (i=3; i<=n+1; i++) {
    2221                 :       1880 :       d = mulii(d,den);
    2222                 :       1880 :       gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
    2223                 :            :     }
    2224                 :            :   }
    2225                 :        470 :   return v;
    2226                 :            : }
    2227                 :            : 
    2228                 :            : static GEN
    2229                 :        135 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
    2230                 :            : {
    2231                 :        135 :   long l, i, m = degpol(T);
    2232                 :        135 :   GEN dz, z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m-1, T), &dz);
    2233                 :        135 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
    2234         [ +  + ]:        155 :   for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
    2235         [ +  + ]:        610 :   for (i = imin; i < l; i++)
    2236                 :            :   {
    2237                 :        475 :     GEN c = gel(v,i);
    2238         [ +  + ]:        475 :     if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
    2239                 :        475 :     gel(V,i) = c;
    2240                 :            :   }
    2241                 :        135 :   return V;
    2242                 :            : }
    2243                 :            : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
    2244                 :            : GEN
    2245                 :        115 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2246                 :        115 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
    2247                 :            : GEN
    2248                 :         20 : QXX_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2249                 :         20 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
    2250                 :            : 
    2251                 :            : GEN
    2252                 :        135 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
    2253                 :            : {
    2254                 :        135 :   return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
    2255                 :            : }
    2256                 :            : 
    2257                 :            : GEN
    2258                 :          5 : RgXQ_minpoly_naive(GEN y, GEN P)
    2259                 :            : {
    2260                 :          5 :   pari_sp ltop=avma;
    2261                 :          5 :   long n=lgpol(P);
    2262                 :          5 :   GEN M=ker(RgXQ_matrix_pow(y,n,n,P));
    2263                 :          5 :   M=content(RgM_to_RgXV(M,varn(P)));
    2264                 :          5 :   return gerepileupto(ltop,M);
    2265                 :            : }
    2266                 :            : 
    2267                 :            : GEN
    2268                 :      16272 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
    2269                 :            : {
    2270                 :            :   pari_sp av;
    2271                 :      16272 :   long dx = degpol(x);
    2272                 :            :   GEN L, y;
    2273                 :            : 
    2274                 :      16272 :   av = avma; y = resultant(T, x);
    2275                 :      16272 :   L = leading_term(T);
    2276 [ +  + ][ +  - ]:      16272 :   if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
    2277                 :      16272 :   return gerepileupto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
    2278                 :            : }
    2279                 :            : 
    2280                 :            : GEN
    2281                 :      25000 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
    2282                 :            : {
    2283                 :      25000 :   GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
    2284                 :      25000 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2285         [ +  + ]:     144020 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2286                 :            :   {
    2287                 :     119020 :     GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
    2288                 :     119020 :     zi[1] = P[1];
    2289                 :     119020 :     gel(z,i) = zi;
    2290         [ +  + ]:     815830 :     for(j=2; j<n+2; j++)
    2291         [ +  + ]:     696810 :       gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
    2292                 :     119020 :     zi = ZX_renormalize(zi, n+2);
    2293                 :            :   }
    2294                 :      25000 :   return z;
    2295                 :            : }
    2296                 :            : 
    2297                 :            : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
    2298                 :            : void
    2299                 :       9605 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
    2300                 :            : {
    2301                 :       9605 :   long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
    2302                 :            :   GEN p0, p1;
    2303                 :            : 
    2304         [ -  + ]:      19210 :   if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
    2305                 :            : 
    2306                 :       9605 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
    2307                 :       9605 :   p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2308                 :       9605 :   p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2309         [ +  + ]:     286840 :   for (i=0; i<n1; i++)
    2310                 :            :   {
    2311                 :     277235 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2312                 :     277235 :     p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
    2313                 :            :   }
    2314         [ +  + ]:       9605 :   if (n1 != n0)
    2315                 :       6965 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2316                 :       9605 :   *pe = normalizepol(p0);
    2317                 :       9605 :   *po = normalizepol(p1);
    2318                 :            : }
    2319                 :            : 
    2320                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
    2321                 :            : GEN
    2322                 :      14555 : RgX_splitting(GEN p, long k)
    2323                 :            : {
    2324                 :      14555 :   long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
    2325                 :            :   GEN r;
    2326                 :            : 
    2327                 :      14555 :   m = n/k;
    2328                 :      14555 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    2329         [ +  + ]:      80230 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2330                 :            :   {
    2331                 :      65675 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
    2332                 :      65675 :     mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2333                 :            :   }
    2334         [ +  + ]:     207515 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    2335                 :            :   {
    2336                 :     192960 :     gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
    2337         [ +  + ]:     192960 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    2338                 :            :   }
    2339         [ +  + ]:      80230 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2340         [ +  + ]:      65675 :     gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    2341                 :      14555 :   return r;
    2342                 :            : }
    2343                 :            : 
    2344                 :            : /*******************************************************************/
    2345                 :            : /*                                                                 */
    2346                 :            : /*                        Kronecker form                           */
    2347                 :            : /*                                                                 */
    2348                 :            : /*******************************************************************/
    2349                 :            : 
    2350                 :            : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
    2351                 :            :  * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
    2352                 :            :  * normalized coefficients */
    2353                 :            : GEN
    2354                 :          0 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
    2355                 :            : {
    2356                 :          0 :   long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
    2357                 :          0 :   GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
    2358                 :          0 :   t[1] = T[1];
    2359                 :          0 :   lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
    2360                 :          0 :   x[1] = z[1];
    2361                 :          0 :   T = RgX_copy(T);
    2362         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
    2363                 :            :   {
    2364         [ #  # ]:          0 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    2365                 :          0 :     gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2366                 :            :   }
    2367                 :          0 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    2368         [ #  # ]:          0 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    2369                 :          0 :   gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2370                 :          0 :   return normalizepol_lg(x, i+1);
    2371                 :            : }

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