Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - RgX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18906-a425091) Lines: 1233 1370 90.0 %
Date: 2016-05-05 Functions: 138 146 94.5 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 814 1004 81.1 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /*******************************************************************/
      18                 :            : /*                                                                 */
      19                 :            : /*                         GENERIC                                 */
      20                 :            : /*                                                                 */
      21                 :            : /*******************************************************************/
      22                 :            : 
      23                 :            : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
      24                 :            :    Fractional values can be used if the evaluations are done with different
      25                 :            :    accuracies, and thus have different weights.
      26                 :            :  */
      27                 :            : long
      28                 :    1707022 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
      29                 :            : {
      30                 :            :   long p, r;
      31                 :    1707022 :   long pold=1, rold=n*(d-1);
      32         [ +  + ]:   10045467 :   for(p=2; p<=d; p++)
      33                 :            :   {
      34                 :    8338445 :     r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
      35         [ +  + ]:    8338445 :     if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
      36                 :            :   }
      37                 :    1707022 :   return pold;
      38                 :            : }
      39                 :            : 
      40                 :            : static GEN
      41                 :    7225285 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      42                 :            :                                            GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      43                 :            : {
      44                 :    7225285 :   pari_sp av = avma;
      45                 :            :   long i;
      46                 :    7225285 :   GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
      47         [ +  + ]:    7225255 :   if (!z) z = gen_0;
      48         [ +  + ]:   57271699 :   for (i=1; i<=n; i++)
      49                 :            :   {
      50                 :   50046426 :     GEN t = cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1));
      51         [ +  + ]:   50046553 :     if (t) {
      52                 :   48903294 :       z = ff->add(E, z, t);
      53         [ -  + ]:   48903011 :       if (gc_needed(av,2)) z = gerepileupto(av, z);
      54                 :            :     }
      55                 :            :   }
      56                 :    7225273 :   return ff->red(E,z);
      57                 :            : }
      58                 :            : 
      59                 :            : /* Brent & Kung
      60                 :            :  * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
      61                 :            :  *
      62                 :            :  * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
      63                 :            :  * by brent_kung_optpow */
      64                 :            : GEN
      65                 :    4366562 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      66                 :            :                                      GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      67                 :            : {
      68                 :    4366562 :   pari_sp av = avma;
      69                 :    4366562 :   long l = lg(V)-1;
      70                 :            :   GEN z, u;
      71                 :            : 
      72         [ +  + ]:    4366562 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
      73         [ +  + ]:    3969922 :   if (d < l) return gerepileupto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
      74         [ -  + ]:    1966138 :   if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
      75                 :    1966138 :   d -= l;
      76                 :    1966138 :   z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
      77         [ +  + ]:    3255363 :   while (d >= l-1)
      78                 :            :   {
      79                 :    1289227 :     d -= l-1;
      80                 :    1289227 :     u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
      81                 :    1289215 :     z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
      82         [ +  + ]:    1289222 :     if (gc_needed(av,2))
      83                 :         19 :       z = gerepileupto(av, z);
      84                 :            :   }
      85                 :    1966136 :   u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
      86                 :    1966135 :   z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
      87         [ -  + ]:    1966137 :   if (DEBUGLEVEL>=8)
      88                 :            :   {
      89                 :          0 :     long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
      90                 :          0 :     err_printf("RgX_RgXQV_eval: %ld RgXQ_mul [%ld]\n", cnt, l-1);
      91                 :            :   }
      92                 :    4366561 :   return gerepileupto(av, ff->red(E,z));
      93                 :            : }
      94                 :            : 
      95                 :            : GEN
      96                 :     961606 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      97                 :            :                                       GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      98                 :            : {
      99                 :     961606 :   pari_sp av = avma;
     100                 :            :   GEN z, V;
     101                 :            :   long rtd;
     102         [ +  + ]:     961606 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
     103                 :     961515 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
     104                 :     961515 :   V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
     105                 :     961514 :   z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
     106                 :     961605 :   return gerepileupto(av, z);
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : static GEN
     110                 :     458909 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
     111                 :            : static GEN
     112                 :   32692708 : _gen_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gadd(x, y); }
     113                 :            : static GEN
     114                 :     490940 : _gen_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gmul(x, y); }
     115                 :            : static GEN
     116                 :     158608 : _gen_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return gsqr(x); }
     117                 :            : static GEN
     118                 :     467330 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
     119                 :            : static GEN
     120                 :         84 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
     121                 :            : 
     122                 :            : static struct bb_algebra Rg_algebra = { _gen_nored,_gen_add,_gen_mul,_gen_sqr,
     123                 :            :                                         _gen_one,_gen_zero };
     124                 :            : 
     125                 :            : static GEN
     126                 :      16135 : _gen_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)
     127                 :      16135 : {(void)E; return gmul(gel(P,a+2), x);}
     128                 :            : 
     129                 :            : GEN
     130                 :       5257 : RgX_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
     131                 :            : {
     132                 :       5257 :   return gen_bkeval_powers(Q, degpol(Q), x, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
     133                 :            : }
     134                 :            : 
     135                 :            : GEN
     136                 :          0 : RgX_Rg_eval_bk(GEN Q, GEN x)
     137                 :            : {
     138                 :          0 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, 1, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
     139                 :            : }
     140                 :            : 
     141                 :            : GEN
     142                 :        105 : RgXV_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
     143                 :            : {
     144                 :        105 :   long i, l = lg(Q), vQ = gvar(Q);
     145                 :        105 :   GEN v = cgetg(l, t_VEC);
     146         [ +  + ]:      12726 :   for (i = 1; i < l; i++)
     147                 :            :   {
     148                 :      12621 :     GEN Qi = gel(Q, i);
     149 [ +  + ][ +  - ]:      12621 :     gel(v, i) = typ(Qi)==t_POL && varn(Qi)==vQ? RgX_RgV_eval(Qi, x): gcopy(Qi);
     150                 :            :   }
     151                 :        105 :   return v;
     152                 :            : }
     153                 :            : 
     154                 :            : const struct bb_algebra *
     155                 :      54149 : get_Rg_algebra(void)
     156                 :            : {
     157                 :      54149 :   return &Rg_algebra;
     158                 :            : }
     159                 :            : 
     160                 :            : /*******************************************************************/
     161                 :            : /*                                                                 */
     162                 :            : /*                         RgX                                     */
     163                 :            : /*                                                                 */
     164                 :            : /*******************************************************************/
     165                 :            : 
     166                 :            : long
     167                 :    4118064 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
     168                 :            : {
     169                 :    4118064 :   long i = lg(x);
     170                 :            : 
     171         [ +  + ]:    4118064 :   if (i != lg(y)) return 0;
     172         [ +  + ]:   21089713 :   for (i--; i > 1; i--)
     173         [ +  + ]:   17032108 :     if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
     174                 :    4118064 :   return 1;
     175                 :            : }
     176                 :            : 
     177                 :            : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
     178                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     179                 :            : GEN
     180                 :     331298 : RgX_get_1(GEN x)
     181                 :            : {
     182                 :            :   GEN p, T;
     183                 :     331298 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     184         [ +  + ]:     331298 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     185                 :         21 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     186   [ +  +  +  + ]:     331298 :   switch(tx)
     187                 :            :   {
     188                 :         28 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_1, icopy(p));
     189                 :         14 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
     190                 :         14 :     case t_FFELT: return FF_1(T);
     191                 :     331298 :     default: return gen_1;
     192                 :            :   }
     193                 :            : }
     194                 :            : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
     195                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     196                 :            : GEN
     197                 :       7560 : RgX_get_0(GEN x)
     198                 :            : {
     199                 :            :   GEN p, T;
     200                 :       7560 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     201         [ -  + ]:       7560 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     202                 :          0 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     203   [ +  -  -  + ]:       7560 :   switch(tx)
     204                 :            :   {
     205                 :         14 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
     206                 :          0 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_0, p, lx);
     207                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_zero(T);
     208                 :       7560 :     default: return gen_0;
     209                 :            :   }
     210                 :            : }
     211                 :            : 
     212                 :            : GEN
     213                 :       1652 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
     214                 :            : {
     215                 :       1652 :   long i, n = degpol(P);
     216                 :            :   GEN z, dz, dP;
     217         [ -  + ]:       1652 :   if (n < 0) return gen_0;
     218                 :       1652 :   P = Q_remove_denom(P, &dP);
     219         [ +  + ]:       1652 :   z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
     220         [ +  + ]:        917 :   if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
     221                 :        917 :   z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
     222         [ +  + ]:       2394 :   for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
     223                 :        917 :   dz = mul_denom(dP, dV);
     224         [ +  + ]:       1652 :   return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
     225                 :            : }
     226                 :            : 
     227                 :            : /* Return P(h * x), not memory clean */
     228                 :            : GEN
     229                 :       3626 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
     230                 :            : {
     231                 :       3626 :   long i, l = lg(P);
     232                 :       3626 :   GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
     233                 :       3626 :   Q[1] = P[1];
     234         [ -  + ]:       3626 :   if (l == 2) return Q;
     235                 :       3626 :   gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
     236         [ +  + ]:      13524 :   for (i=3; i<l; i++)
     237                 :            :   {
     238                 :       9898 :     hi = gmul(hi,h);
     239                 :       9898 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     240                 :            :   }
     241                 :       3626 :   return Q;
     242                 :            : }
     243                 :            : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 */
     244                 :            : GEN
     245                 :       6300 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
     246                 :            : {
     247                 :       6300 :   long i, l = lg(P);
     248                 :       6300 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     249                 :       6300 :   Q[1] = P[1];
     250         [ -  + ]:       6300 :   if (l == 2) return Q;
     251                 :       6300 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     252         [ -  + ]:       6300 :   if (l == 3) return Q;
     253         [ +  + ]:       6300 :   if (equalim1(h))
     254         [ +  + ]:     296980 :     for (i=3; i<l; i++)
     255                 :            :     {
     256                 :     290813 :       gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
     257         [ +  + ]:     290813 :       if (++i == l) break;
     258                 :     288442 :       gel(Q,i) = gel(P,i);
     259                 :            :     }
     260                 :            :   else
     261                 :            :   {
     262                 :        133 :     GEN hi = h;
     263                 :        133 :     gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
     264         [ +  + ]:        399 :     for (i=4; i<l; i++)
     265                 :            :     {
     266                 :        266 :       hi = mulii(hi,h);
     267                 :        266 :       gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     268                 :            :     }
     269                 :            :   }
     270                 :       6300 :   return Q;
     271                 :            : }
     272                 :            : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
     273                 :            : GEN
     274                 :       7959 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
     275                 :            : {
     276                 :       7959 :   long i, ni = n, l = lg(P);
     277                 :       7959 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     278                 :       7959 :   Q[1] = P[1];
     279         [ -  + ]:       7959 :   if (l == 2) return Q;
     280                 :       7959 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     281         [ -  + ]:       7959 :   if (l == 3) return Q;
     282                 :       7959 :   gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
     283         [ +  + ]:      40232 :   for (i=4; i<l; i++)
     284                 :            :   {
     285                 :      32273 :     ni += n;
     286                 :      32273 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     287                 :            :   }
     288                 :       7959 :   return Q;
     289                 :            : }
     290                 :            : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
     291                 :            : GEN
     292                 :        154 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
     293                 :            : {
     294                 :        154 :   long i, l = lg(P);
     295                 :        154 :   GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
     296                 :        154 :   Q[1] = P[1];
     297         [ -  + ]:        154 :   if (l == 2) return Q;
     298                 :        154 :   gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
     299         [ -  + ]:        154 :   if (l == 3) return Q;
     300                 :        154 :   gel(Q,3) = gel(P,3);
     301         [ -  + ]:        154 :   if (l == 4) return Q;
     302                 :        154 :   hi = h;
     303                 :        154 :   gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
     304         [ +  + ]:        497 :   for (i=5; i<l; i++)
     305                 :            :   {
     306                 :        343 :     hi = mulii(hi,h);
     307                 :        343 :     gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     308                 :            :   }
     309                 :        154 :   return Q;
     310                 :            : }
     311                 :            : 
     312                 :            : GEN
     313                 :        161 : RgXV_unscale(GEN v, GEN h)
     314                 :            : {
     315                 :            :   long i, l;
     316                 :            :   GEN w;
     317 [ +  - ][ +  + ]:        161 :   if (!h || isint1(h)) return v;
     318                 :        105 :   w = cgetg_copy(v, &l);
     319         [ +  + ]:        350 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = RgX_unscale(gel(v,i), h);
     320                 :        161 :   return w;
     321                 :            : }
     322                 :            : 
     323                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
     324                 :            : GEN
     325                 :       1351 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
     326                 :            : {
     327                 :       1351 :   long i, l = lg(P);
     328                 :       1351 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     329                 :       1351 :   Q[l-1] = P[l-1];
     330         [ +  - ]:       8435 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     331                 :            :   {
     332                 :       8435 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     333         [ +  + ]:       8435 :     if (i == 2) break;
     334                 :       7084 :     hi = gmul(hi,h);
     335                 :            :   }
     336                 :       1351 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     337                 :            : }
     338                 :            : 
     339                 :            : /* A(X^d) --> A(X) */
     340                 :            : GEN
     341                 :      65405 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
     342                 :            : {
     343                 :            :   GEN z, y, x;
     344                 :      65405 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
     345 [ +  + ][ -  + ]:      65405 :   if (d == 1 || dx <= 0) return leafcopy(x0);
     346                 :      43915 :   dy = dx/d;
     347                 :      43915 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     348                 :      43915 :   z = y + 2;
     349                 :      43915 :   x = x0+ 2;
     350         [ +  + ]:     215755 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
     351                 :      65405 :   return y;
     352                 :            : }
     353                 :            : 
     354                 :            : /* return x0(X^d) */
     355                 :            : GEN
     356                 :     100883 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
     357                 :            : {
     358                 :     100883 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
     359                 :     100883 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
     360         [ +  + ]:     100883 :   if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
     361                 :     100519 :   dy = dx*d;
     362                 :     100519 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     363                 :     100519 :   z = y + 2;
     364         [ +  + ]:    2772242 :   for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
     365         [ +  + ]:     719068 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
     366                 :     100883 :   return y;
     367                 :            : }
     368                 :            : 
     369                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     370                 :            : GEN
     371                 :     967011 : RgX_translate(GEN P, GEN c)
     372                 :            : {
     373                 :     967011 :   pari_sp av = avma;
     374                 :            :   GEN Q, *R;
     375                 :            :   long i, k, n;
     376                 :            : 
     377 [ +  - ][ +  + ]:     967011 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     378                 :     964145 :   Q = leafcopy(P);
     379                 :     964145 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     380         [ +  + ]:     964145 :   if (gequal1(c))
     381                 :            :   {
     382         [ +  + ]:       2716 :     for (i=1; i<=n; i++)
     383                 :            :     {
     384         [ +  + ]:      14231 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], R[k+1]);
     385         [ -  + ]:       2359 :       if (gc_needed(av,2))
     386                 :            :       {
     387         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(1), i = %ld/%ld", i,n);
     388                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     389                 :            :       }
     390                 :            :     }
     391                 :            :   }
     392         [ +  + ]:     963788 :   else if (gequalm1(c))
     393                 :            :   {
     394         [ +  + ]:     130984 :     for (i=1; i<=n; i++)
     395                 :            :     {
     396         [ +  + ]:     917665 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gsub(R[k], R[k+1]);
     397         [ -  + ]:     112336 :       if (gc_needed(av,2))
     398                 :            :       {
     399         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     400                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     401                 :            :       }
     402                 :            :     }
     403                 :            :   }
     404                 :            :   else
     405                 :            :   {
     406         [ +  + ]:    3253289 :     for (i=1; i<=n; i++)
     407                 :            :     {
     408         [ +  + ]:    8362650 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], gmul(c, R[k+1]));
     409         [ -  + ]:    2308149 :       if (gc_needed(av,2))
     410                 :            :       {
     411         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL, i = %ld/%ld", i,n);
     412                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     413                 :            :       }
     414                 :            :     }
     415                 :            :   }
     416                 :     967011 :   return gerepilecopy(av, Q);
     417                 :            : }
     418                 :            : 
     419                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     420                 :            : GEN
     421                 :      33359 : ZX_translate(GEN P, GEN c)
     422                 :            : {
     423                 :      33359 :   pari_sp av = avma;
     424                 :            :   GEN Q, *R;
     425                 :            :   long i, k, n;
     426                 :            : 
     427 [ +  - ][ +  + ]:      33359 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     428                 :      33324 :   Q = leafcopy(P);
     429                 :      33324 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     430         [ +  + ]:      33324 :   if (equali1(c))
     431                 :            :   {
     432         [ +  + ]:     375089 :     for (i=1; i<=n; i++)
     433                 :            :     {
     434         [ +  + ]:    4225757 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], R[k+1]);
     435         [ -  + ]:     346373 :       if (gc_needed(av,2))
     436                 :            :       {
     437         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
     438                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     439                 :            :       }
     440                 :            :     }
     441                 :            :   }
     442         [ +  + ]:       4608 :   else if (equalim1(c))
     443                 :            :   {
     444         [ +  + ]:         28 :     for (i=1; i<=n; i++)
     445                 :            :     {
     446         [ +  + ]:         63 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = subii(R[k], R[k+1]);
     447         [ -  + ]:         21 :       if (gc_needed(av,2))
     448                 :            :       {
     449         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     450                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     451                 :            :       }
     452                 :            :     }
     453                 :            :   }
     454                 :            :   else
     455                 :            :   {
     456         [ +  + ]:      58549 :     for (i=1; i<=n; i++)
     457                 :            :     {
     458         [ +  + ]:     654182 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], mulii(c, R[k+1]));
     459         [ -  + ]:      53948 :       if (gc_needed(av,2))
     460                 :            :       {
     461         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     462                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     463                 :            :       }
     464                 :            :     }
     465                 :            :   }
     466                 :      33359 :   return gerepilecopy(av, Q);
     467                 :            : }
     468                 :            : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
     469                 :            : GEN
     470                 :       6027 : RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
     471                 :            : {
     472                 :       6027 :   pari_sp av = avma;
     473                 :            :   GEN Q, *R;
     474                 :            :   long i, k, n;
     475                 :            : 
     476 [ +  - ][ +  + ]:       6027 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     477                 :       6006 :   Q = leafcopy(P);
     478                 :       6006 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     479         [ +  + ]:      34664 :   for (i=1; i<=n; i++)
     480                 :            :   {
     481         [ +  + ]:     141491 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     482                 :            :     {
     483                 :     112833 :       pari_sp av2 = avma;
     484                 :     112833 :       R[k] = gerepileupto(av2, RgX_rem(gadd(R[k], gmul(c, R[k+1])), T));
     485                 :            :     }
     486         [ -  + ]:      28658 :     if (gc_needed(av,2))
     487                 :            :     {
     488         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     489                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     490                 :            :     }
     491                 :            :   }
     492                 :       6027 :   return gerepilecopy(av, Q);
     493                 :            : }
     494                 :            : 
     495                 :            : /********************************************************************/
     496                 :            : /**                                                                **/
     497                 :            : /**                          CONVERSIONS                           **/
     498                 :            : /**                       (not memory clean)                       **/
     499                 :            : /**                                                                **/
     500                 :            : /********************************************************************/
     501                 :            : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
     502                 :            :  * but everything else is */
     503                 :            : static GEN
     504                 :      13776 : QXQ_to_mod_copy(GEN x, GEN T)
     505                 :            : {
     506                 :            :   long d;
     507   [ +  +  +  - ]:      13776 :   switch(typ(x))
     508                 :            :   {
     509                 :       5096 :     case t_INT:  return icopy(x);
     510                 :        371 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     511                 :            :     case t_POL:
     512                 :       8309 :       d = degpol(x);
     513         [ +  + ]:       8309 :       if (d < 0) return gen_0;
     514         [ +  + ]:       8057 :       if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
     515                 :       7805 :       return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
     516                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     517                 :      13776 :              return NULL;/* not reached */
     518                 :            :   }
     519                 :            : }
     520                 :            : /* pure shallow version */
     521                 :            : static GEN
     522                 :     291602 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
     523                 :            : {
     524                 :            :   long d;
     525      [ +  +  - ]:     291602 :   switch(typ(x))
     526                 :            :   {
     527                 :            :     case t_INT:
     528                 :     239645 :     case t_FRAC: return x;
     529                 :            :     case t_POL:
     530                 :      51957 :       d = degpol(x);
     531         [ +  + ]:      51957 :       if (d < 0) return gen_0;
     532         [ +  + ]:      47355 :       if (d == 0) return gel(x,2);
     533                 :      43526 :       return mkpolmod(x, T);
     534                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     535                 :     291602 :              return NULL;/* not reached */
     536                 :            :   }
     537                 :            : }
     538                 :            : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod_copy to all coeffs.
     539                 :            :  * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
     540                 :            : static GEN
     541                 :       1883 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
     542                 :            : {
     543                 :       1883 :   long i,l = lg(z);
     544                 :       1883 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     545         [ +  + ]:      13566 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(z,i), T);
     546                 :       1883 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     547                 :            : }
     548                 :            : /* pure shallow version */
     549                 :            : GEN
     550                 :      67935 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
     551                 :            : {
     552                 :      67935 :   long i,l = lg(z);
     553                 :      67935 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     554         [ +  + ]:     359537 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
     555                 :      67935 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     556                 :            : }
     557                 :            : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
     558                 :            : GEN
     559                 :        525 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
     560                 :            : {
     561                 :        525 :   long i, l = lg(V);
     562                 :        525 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     563         [ +  + ]:       2408 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
     564                 :        525 :   return z;
     565                 :            : }
     566                 :            : /* Apply QXQ_to_mod_copy to all entries. Memory-clean ! */
     567                 :            : GEN
     568                 :        812 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
     569                 :            : {
     570                 :        812 :   long i, l = lg(V);
     571                 :        812 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     572         [ +  + ]:       2905 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(V,i), T);
     573                 :        812 :   return z;
     574                 :            : }
     575                 :            : 
     576                 :            : GEN
     577                 :     310093 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
     578                 :            : {
     579                 :            :   long i;
     580         [ +  + ]:     719495 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     581         [ +  + ]:     719362 :     if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
     582                 :     310093 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     583         [ +  + ]:     310093 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
     584                 :            : }
     585                 :            : 
     586                 :            : GEN
     587                 :     345678 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
     588                 :            : {
     589                 :     345678 :   long i, k = lg(x);
     590                 :            :   GEN p;
     591                 :            : 
     592 [ +  + ][ +  + ]:    1320359 :   while (--k && gequal0(gel(x,k)));
     593         [ +  + ]:     345678 :   if (!k) return pol_0(v);
     594                 :     345293 :   i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
     595                 :     345293 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     596         [ +  + ]:    3057232 :   x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
     597                 :     345678 :   return p;
     598                 :            : }
     599                 :            : GEN
     600                 :     149838 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
     601                 :            : {
     602                 :     149838 :   long j, k, l = lg(x);
     603                 :            :   GEN p;
     604                 :            : 
     605         [ +  - ]:     149838 :   for (k = 1; k < l; k++)
     606         [ +  - ]:     149838 :     if (!gequal0(gel(x,k))) break;
     607         [ -  + ]:     149838 :   if (k == l) return pol_0(v);
     608                 :     149838 :   k -= 1;
     609                 :     149838 :   l -= k;
     610                 :     149838 :   x += k;
     611                 :     149838 :   p = cgetg(l+1,t_POL);
     612                 :     149838 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     613         [ +  + ]:     869235 :   for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
     614                 :     149838 :   return p;
     615                 :            : }
     616                 :            : 
     617                 :            : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
     618                 :            : GEN
     619                 :    2796009 : RgX_to_RgC(GEN x, long N)
     620                 :            : {
     621                 :            :   long i, l;
     622                 :            :   GEN z;
     623                 :    2796009 :   l = lg(x)-1; x++;
     624         [ +  + ]:    2796009 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
     625                 :    2796009 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
     626         [ +  + ]:   20601328 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
     627         [ +  + ]:    6235016 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
     628                 :    2796009 :   return z;
     629                 :            : }
     630                 :            : GEN
     631                 :      26922 : Rg_to_RgC(GEN x, long N)
     632                 :            : {
     633         [ +  + ]:      26922 :   return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgC(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
     634                 :            : }
     635                 :            : 
     636                 :            : /* vector of polynomials (in v) whose coeffs are given by the columns of x */
     637                 :            : GEN
     638                 :      35216 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
     639                 :            : {
     640                 :      35216 :   long j, lx = lg(x);
     641                 :      35216 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     642         [ +  + ]:     211973 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), v);
     643                 :      35216 :   return y;
     644                 :            : }
     645                 :            : 
     646                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
     647                 :            :  * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
     648                 :            : GEN
     649                 :       6146 : RgV_to_RgM(GEN v, long n)
     650                 :            : {
     651                 :       6146 :   long j, N = lg(v);
     652                 :       6146 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     653         [ +  + ]:      31990 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j), n);
     654                 :       6146 :   return y;
     655                 :            : }
     656                 :            : GEN
     657                 :       4881 : RgXV_to_RgM(GEN v, long n)
     658                 :            : {
     659                 :       4881 :   long j, N = lg(v);
     660                 :       4881 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     661         [ +  + ]:      26662 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = RgX_to_RgC(gel(v,j), n);
     662                 :       4881 :   return y;
     663                 :            : }
     664                 :            : 
     665                 :            : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
     666                 :            : GEN
     667                 :      15050 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
     668                 :            : {
     669                 :      15050 :   long j, lx = lg(x);
     670                 :      15050 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
     671                 :      15050 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     672                 :      15050 :   y++;
     673         [ +  + ]:      81067 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
     674                 :      15050 :   return normalizepol_lg(--y, lx+1);
     675                 :            : }
     676                 :            : 
     677                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
     678                 :            :  * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
     679                 :            : GEN
     680                 :         21 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
     681                 :            : {
     682                 :         21 :   long j, N = lg(v)-1;
     683                 :         21 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     684         [ +  + ]:         63 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j+1), n);
     685                 :         21 :   return y;
     686                 :            : }
     687                 :            : 
     688                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     689                 :            : GEN
     690                 :      21328 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
     691                 :            : {
     692                 :      21328 :   long j, ly = n+3;
     693                 :      21328 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
     694                 :      21328 :   y[1] = evalsigne(1);
     695         [ +  + ]:     265715 :   for (j=2; j<ly; j++)
     696                 :            :   {
     697                 :            :     long k;
     698                 :     244387 :     GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
     699                 :     244387 :     a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
     700         [ +  + ]:    1149233 :     for (k=0; k<nx; k++)
     701                 :            :     {
     702                 :     904846 :       GEN xk = gel(x,k);
     703         [ +  + ]:     904846 :       if (typ(xk)==t_POL)
     704         [ +  + ]:     822674 :         gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
     705                 :            :       else
     706         [ +  + ]:      82172 :         gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
     707                 :            :     }
     708                 :     244387 :     gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
     709                 :            :   }
     710                 :      21328 :   return normalizepol_lg(y,ly);
     711                 :            : }
     712                 :            : 
     713                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     714                 :            : GEN
     715                 :        224 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
     716                 :            : {
     717                 :        224 :   GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
     718                 :        224 :   setvarn(z, varn(x)); return z;
     719                 :            : }
     720                 :            : 
     721                 :            : long
     722                 :     288496 : RgXY_degreex(GEN bpol)
     723                 :            : {
     724                 :     288496 :   long deg = 0, i;
     725         [ -  + ]:     288496 :   if (!signe(bpol)) return -1;
     726         [ +  + ]:    1523644 :   for (i = 2; i < lg(bpol); ++i)
     727                 :    1235148 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(bpol, i)));
     728                 :     288496 :   return deg;
     729                 :            : }
     730                 :            : 
     731                 :            : /* return (x % X^n). Shallow */
     732                 :            : GEN
     733                 :       3804 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
     734                 :            : {
     735                 :       3804 :   long i, L, l = lg(a);
     736                 :            :   GEN  b;
     737 [ +  - ][ -  + ]:       3804 :   if (l == 2 || !n) return pol_0(varn(a));
     738         [ +  + ]:       3804 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
     739                 :       3804 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
     740         [ +  + ]:      19679 :   for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     741                 :       3804 :   return normalizepol_lg(b,L);
     742                 :            : }
     743                 :            : 
     744                 :            : GEN
     745                 :        336 : RgXnV_red_shallow(GEN P, long n)
     746                 :            : {
     747                 :        336 :   long i, l = lg(P);
     748                 :        336 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     749         [ +  + ]:       1603 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = RgXn_red_shallow(gel(P,i), n);
     750                 :        336 :   return Q;
     751                 :            : }
     752                 :            : 
     753                 :            : /* return (x * X^n). Shallow */
     754                 :            : GEN
     755                 :   54438793 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
     756                 :            : {
     757                 :   54438793 :   long i, l = lg(a);
     758                 :            :   GEN  b;
     759 [ +  + ][ +  + ]:   54438793 :   if (l == 2 || !n) return a;
     760                 :   40501001 :   l += n;
     761         [ +  + ]:   40501001 :   if (n < 0)
     762                 :            :   {
     763         [ +  + ]:   36534826 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     764                 :   36534420 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     765                 :   36534420 :     a -= n;
     766         [ +  + ]:   99917959 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     767                 :            :   } else {
     768                 :    3966175 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     769                 :    3966176 :     a -= n; n += 2;
     770         [ +  + ]:   10000189 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     771         [ +  + ]:  258318740 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     772                 :            :   }
     773                 :   54438794 :   return b;
     774                 :            : }
     775                 :            : /* return (x * X^n). */
     776                 :            : GEN
     777                 :    3346090 : RgX_shift(GEN a, long n)
     778                 :            : {
     779                 :    3346090 :   long i, l = lg(a);
     780                 :            :   GEN  b;
     781 [ +  + ][ +  + ]:    3346090 :   if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
     782                 :    3345866 :   l += n;
     783         [ +  + ]:    3345866 :   if (n < 0)
     784                 :            :   {
     785         [ +  + ]:        595 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     786                 :        553 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     787                 :        553 :     a -= n;
     788         [ +  + ]:       2177 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     789                 :            :   } else {
     790                 :    3345271 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     791                 :    3345271 :     a -= n; n += 2;
     792         [ +  + ]:    8534629 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     793         [ +  + ]:   10877113 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     794                 :            :   }
     795                 :    3346090 :   return b;
     796                 :            : }
     797                 :            : 
     798                 :            : GEN
     799                 :     306915 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
     800                 :            : {
     801                 :     306915 :   long i, l = lgpol(P);
     802                 :            :   GEN r;
     803         [ +  + ]:     306915 :   if (signe(P)==0)
     804                 :        329 :     return pol_0(varn(P));
     805                 :     306586 :   r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
     806         [ +  + ]:    2040822 :   for(i=0; i<p; i++)
     807                 :            :   {
     808                 :    1734236 :     long s = 2+(i+k)%p;
     809         [ +  + ]:    1734236 :     gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
     810                 :            :   }
     811                 :     306915 :   return RgX_renormalize(r);
     812                 :            : }
     813                 :            : 
     814                 :            : GEN
     815                 :    2580051 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
     816                 :            : {
     817                 :            :   pari_sp av;
     818                 :            :   GEN z;
     819                 :            :   long v;
     820         [ +  + ]:    2580051 :   if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
     821                 :    1133659 :   d = -d;
     822                 :    1133659 :   v = RgX_val(x);
     823         [ +  + ]:    1133659 :   if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
     824                 :    1133652 :   av = avma;
     825                 :    1133652 :   z = gred_rfrac_simple( RgX_shift_shallow(x, -v),
     826                 :    1133652 :                          monomial(gen_1, d - v, varn(x)));
     827                 :    2580051 :   return gerepileupto(av, z);
     828                 :            : }
     829                 :            : 
     830                 :            : long
     831                 :    1966121 : RgX_val(GEN x)
     832                 :            : {
     833                 :    1966121 :   long i, lx = lg(x);
     834         [ +  + ]:    1966121 :   if (lx == 2) return LONG_MAX;
     835         [ +  - ]:    1980856 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     836         [ +  + ]:    1980856 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     837         [ -  + ]:    1966114 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     838                 :    1966121 :   return i - 2;
     839                 :            : }
     840                 :            : long
     841                 :   40353861 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     842                 :            : {
     843                 :   40353861 :   long v, i, lx = lg(x);
     844         [ -  + ]:   40353861 :   if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     845         [ +  - ]:   77414373 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     846         [ +  + ]:   77414373 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     847         [ -  + ]:   40353861 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     848                 :   40353861 :   v = i - 2;
     849                 :   40353861 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     850                 :   40353861 :   return v;
     851                 :            : }
     852                 :            : long
     853                 :       2885 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
     854                 :            : {
     855                 :            :   long v;
     856 [ -  + ][ #  # ]:       2885 :   if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     857                 :       2885 :   for (v = 0;; v++)
     858         [ +  + ]:       3053 :     if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
     859         [ +  - ]:       3053 :   if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     860                 :       2885 :   return v;
     861                 :            : }
     862                 :            : 
     863                 :            : GEN
     864                 :          0 : RgXQC_red(GEN P, GEN T)
     865                 :            : {
     866                 :          0 :   long i, l = lg(P);
     867                 :          0 :   GEN Q = cgetg(l, t_COL);
     868         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     869                 :          0 :   return Q;
     870                 :            : }
     871                 :            : 
     872                 :            : GEN
     873                 :         42 : RgXQV_red(GEN P, GEN T)
     874                 :            : {
     875                 :         42 :   long i, l = lg(P);
     876                 :         42 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     877         [ +  + ]:        308 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     878                 :         42 :   return Q;
     879                 :            : }
     880                 :            : 
     881                 :            : GEN
     882                 :      23849 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
     883                 :            : {
     884                 :      23849 :   long i, l = lg(P);
     885                 :      23849 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     886                 :      23849 :   Q[1] = P[1];
     887         [ +  + ]:     125580 :   for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     888                 :      23849 :   return normalizepol_lg(Q, l);
     889                 :            : }
     890                 :            : 
     891                 :            : GEN
     892                 :     307035 : RgX_deriv(GEN x)
     893                 :            : {
     894                 :     307035 :   long i,lx = lg(x)-1;
     895                 :            :   GEN y;
     896                 :            : 
     897         [ +  + ]:     307035 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     898                 :     306258 :   y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
     899         [ +  + ]:    1381636 :   for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
     900                 :     307035 :   y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
     901                 :            : }
     902                 :            : 
     903                 :            : GEN
     904                 :     246951 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
     905                 :            : {
     906                 :            :   long i;
     907                 :     246951 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
     908         [ +  + ]:   11989564 :   for(i=0; i<l; i++)
     909                 :   11742612 :     gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
     910         [ +  + ]:     334679 :   for(   ; i<n; i++)
     911                 :      87727 :     gel(z, n-i-1) = gen_0;
     912                 :     246952 :   return normalizepol_lg(z-2,n+2);
     913                 :            : }
     914                 :            : 
     915                 :            : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
     916                 :            : GEN
     917                 :      63847 : RgX_recip(GEN x)
     918                 :            : {
     919                 :            :   long lx, i, j;
     920                 :      63847 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     921         [ +  + ]:     382837 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
     922                 :      63847 :   return normalizepol_lg(y,lx);
     923                 :            : }
     924                 :            : /* shallow version */
     925                 :            : GEN
     926                 :    1153781 : RgX_recip_shallow(GEN x)
     927                 :            : {
     928                 :            :   long lx, i, j;
     929                 :    1153781 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     930         [ +  + ]:    5238789 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
     931                 :    1153805 :   return y;
     932                 :            : }
     933                 :            : /*******************************************************************/
     934                 :            : /*                                                                 */
     935                 :            : /*                      ADDITION / SUBTRACTION                     */
     936                 :            : /*                                                                 */
     937                 :            : /*******************************************************************/
     938                 :            : /* same variable */
     939                 :            : GEN
     940                 :   17436157 : RgX_add(GEN x, GEN y)
     941                 :            : {
     942                 :   17436157 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     943                 :            :   GEN z;
     944         [ +  + ]:   17436157 :   if (ly <= lx) {
     945                 :   15556667 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     946         [ +  + ]:   86717061 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     947         [ +  + ]:   30467909 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     948                 :   15556666 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     949                 :            :   } else {
     950                 :    1879490 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     951         [ +  + ]:   21731367 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     952         [ +  + ]:    6783682 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     953                 :    1879493 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     954                 :            :   }
     955                 :   17436159 :   return z;
     956                 :            : }
     957                 :            : GEN
     958                 :   10120615 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
     959                 :            : {
     960                 :   10120615 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     961                 :            :   GEN z;
     962         [ +  + ]:   10120615 :   if (ly <= lx) {
     963                 :    8104492 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     964         [ +  + ]:   58714328 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     965         [ +  + ]:   14526680 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     966                 :    8104491 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     967                 :            :   } else {
     968                 :    2016123 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     969         [ +  + ]:    9465211 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     970         [ +  + ]:    5383020 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
     971                 :    2016123 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     972                 :            :   }
     973                 :   10120613 :   return z;
     974                 :            : }
     975                 :            : GEN
     976                 :    1332726 : RgX_neg(GEN x)
     977                 :            : {
     978                 :    1332726 :   long i, lx = lg(x);
     979                 :    1332726 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     980         [ +  + ]:   17646565 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
     981                 :    1332726 :   return y;
     982                 :            : }
     983                 :            : 
     984                 :            : GEN
     985                 :   10640379 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
     986                 :            : {
     987                 :            :   GEN z;
     988                 :   10640379 :   long lz = lg(y), i;
     989         [ +  + ]:   10640379 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     990                 :    9091547 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     991                 :    9091547 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     992         [ +  + ]:   32049771 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     993                 :            :   /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
     994                 :            :    * an inexact 0 */
     995                 :   10640379 :   return normalizepol_lg(z,lz);
     996                 :            : }
     997                 :            : GEN
     998                 :       2380 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
     999                 :            : {
    1000                 :            :   GEN z;
    1001                 :       2380 :   long lz = lg(y), i;
    1002         [ -  + ]:       2380 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
    1003                 :       2380 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    1004                 :       2380 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
    1005         [ +  + ]:       4844 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
    1006                 :       2380 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
    1007                 :            : }
    1008                 :            : GEN
    1009                 :      30675 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
    1010                 :            : {
    1011                 :            :   GEN z;
    1012                 :      30675 :   long lz = lg(y), i;
    1013         [ +  + ]:      30675 :   if (lz == 2)
    1014                 :            :   { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
    1015                 :       3864 :     long v = varn(y);
    1016         [ +  + ]:       3864 :     if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
    1017                 :         14 :     z = cgetg(3,t_POL);
    1018         [ -  + ]:         14 :     z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
    1019                 :         14 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
    1020                 :         14 :     gel(z,2) = gneg(x); return z;
    1021                 :            :   }
    1022                 :      26811 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    1023                 :      26811 :   gel(z,2) = gsub(gel(y,2),x);
    1024         [ +  + ]:     110251 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
    1025                 :      30675 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
    1026                 :            : }
    1027                 :            : GEN
    1028                 :     439875 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
    1029                 :            : {
    1030                 :            :   GEN z;
    1031                 :     439875 :   long lz = lg(y), i;
    1032         [ +  + ]:     439875 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
    1033                 :     438657 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    1034                 :     438657 :   gel(z,2) = gsub(x, gel(y,2));
    1035         [ +  + ]:    1447829 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
    1036                 :     439875 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
    1037                 :            : }
    1038                 :            : /*******************************************************************/
    1039                 :            : /*                                                                 */
    1040                 :            : /*                  KARATSUBA MULTIPLICATION                       */
    1041                 :            : /*                                                                 */
    1042                 :            : /*******************************************************************/
    1043                 :            : #if 0
    1044                 :            : /* to debug Karatsuba-like routines */
    1045                 :            : GEN
    1046                 :            : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
    1047                 :            : {
    1048                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
    1049                 :            :   long i;
    1050                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
    1051                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
    1052                 :            : }
    1053                 :            : 
    1054                 :            : GEN
    1055                 :            : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
    1056                 :            : {
    1057                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
    1058                 :            :   long i;
    1059                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
    1060                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
    1061                 :            : }
    1062                 :            : #endif
    1063                 :            : 
    1064                 :            : /* generic multiplication */
    1065                 :            : 
    1066                 :            : static GEN
    1067                 :    2715164 : addpol(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1068                 :            : {
    1069                 :            :   long i,lz;
    1070                 :            :   GEN z;
    1071                 :            : 
    1072         [ +  + ]:    2715164 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1073                 :    2715164 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1074         [ +  + ]:   11531181 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1075         [ +  + ]:    8105854 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    1076                 :    2715169 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1077                 :            : }
    1078                 :            : 
    1079                 :            : static GEN
    1080                 :     263085 : addpolcopy(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1081                 :            : {
    1082                 :            :   long i,lz;
    1083                 :            :   GEN z;
    1084                 :            : 
    1085         [ -  + ]:     263085 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1086                 :     263085 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1087         [ +  + ]:    1411219 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1088         [ +  + ]:    3386836 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1089                 :     263083 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1090                 :            : }
    1091                 :            : 
    1092                 :            : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
    1093                 :            :  * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
    1094                 :            :  * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: gerepile
    1095                 :            :  * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
    1096                 :            :  * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
    1097                 :            : static GEN
    1098                 :   28767787 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
    1099                 :            : {
    1100                 :   28767787 :   GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit gerepile-wise */
    1101                 :            :   long i;
    1102         [ +  + ]:  113194030 :   for (i=0; i <lx; i++)
    1103                 :            :   {
    1104                 :   84426282 :     GEN c = gel(x,i);
    1105         [ +  + ]:   84426282 :     z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
    1106                 :            :   }
    1107                 :   28767748 :   return z;
    1108                 :            : }
    1109                 :            : 
    1110                 :            : INLINE GEN
    1111                 :   61142090 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
    1112                 :            : {
    1113                 :   61142090 :   pari_sp av = avma;
    1114                 :   61142090 :   GEN s = NULL;
    1115                 :            :   long i;
    1116                 :            : 
    1117         [ +  + ]:  212141060 :   for (i=a; i<b; i++)
    1118 [ +  + ][ +  + ]:  151001709 :     if (gel(y,i) && gel(x,-i))
    1119                 :            :     {
    1120                 :  103445855 :       GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
    1121         [ +  + ]:  103451180 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1122                 :            :     }
    1123         [ +  + ]:   61139351 :   return s? gerepileupto(av, s): gen_0;
    1124                 :            : }
    1125                 :            : 
    1126                 :            : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
    1127                 :            : static GEN
    1128                 :   11810011 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
    1129                 :            : {
    1130                 :            :   long i, lz, nz;
    1131                 :            :   GEN z;
    1132                 :            : 
    1133                 :   11810011 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1134                 :   11810010 :   y = RgXspec_kill0(y,ny);
    1135                 :   11810005 :   lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
    1136                 :   11810005 :   lz += v;
    1137                 :   11810005 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1138         [ +  + ]:   26399641 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1139         [ +  + ]:   35463669 :   for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
    1140         [ +  + ]:   25253958 :   for (  ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
    1141         [ +  + ]:   23653670 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
    1142                 :   11810001 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1143                 :            : }
    1144                 :            : 
    1145                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
    1146                 :            : GEN
    1147                 :    1821395 : addmulXn(GEN x, GEN y, long d)
    1148                 :            : {
    1149                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1150                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1151                 :            : 
    1152         [ +  + ]:    1821395 :   if (!signe(x)) return y;
    1153                 :    1756108 :   ny = lgpol(y);
    1154                 :    1756108 :   nx = lgpol(x);
    1155                 :    1756107 :   zd = (GEN)avma;
    1156                 :    1756107 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1157         [ +  + ]:    1756107 :   if (a <= 0)
    1158                 :            :   {
    1159                 :     141048 :     lz = nx+d+2;
    1160                 :     141048 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1161         [ +  + ]:     724240 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
    1162                 :     141049 :     x = zd + a;
    1163         [ +  + ]:     157440 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1164                 :            :   }
    1165                 :            :   else
    1166                 :            :   {
    1167                 :    1615059 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1168                 :    1615059 :     x = addpol(x,yd, nx,a);
    1169         [ +  + ]:    1615062 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1170         [ +  + ]:   10082744 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1171                 :            :   }
    1172         [ +  + ]:    6642231 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
    1173                 :    1756111 :   *--zd = evalsigne(1);
    1174                 :    1821398 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1175                 :            : }
    1176                 :            : 
    1177                 :            : GEN
    1178                 :     116879 : addshiftpol(GEN x, GEN y, long d)
    1179                 :            : {
    1180                 :     116879 :   long v = varn(x);
    1181                 :     116879 :   x = addmulXn(x,y,d);
    1182                 :     116879 :   setvarn(x,v); return x;
    1183                 :            : }
    1184                 :            : 
    1185                 :            : /* as above, producing a clean malloc */
    1186                 :            : static GEN
    1187                 :     555982 : addmulXncopy(GEN x, GEN y, long d)
    1188                 :            : {
    1189                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1190                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1191                 :            : 
    1192         [ +  + ]:     555982 :   if (!signe(x)) return RgX_copy(y);
    1193                 :     555968 :   nx = lgpol(x);
    1194                 :     555968 :   ny = lgpol(y);
    1195                 :     555968 :   zd = (GEN)avma;
    1196                 :     555968 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1197         [ +  + ]:     555968 :   if (a <= 0)
    1198                 :            :   {
    1199                 :     292883 :     lz = nx+d+2;
    1200                 :     292883 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1201         [ +  + ]:    4113931 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
    1202                 :     292892 :     x = zd + a;
    1203         [ +  + ]:     764852 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1204                 :            :   }
    1205                 :            :   else
    1206                 :            :   {
    1207                 :     263085 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1208                 :     263085 :     x = addpolcopy(x,yd, nx,a);
    1209         [ -  + ]:     263083 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1210         [ +  + ]:    4535199 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1211                 :            :   }
    1212         [ +  + ]:    3193747 :   while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
    1213                 :     555967 :   *--zd = evalsigne(1);
    1214                 :     555981 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1215                 :            : }
    1216                 :            : 
    1217                 :            : /* return x * y mod t^n */
    1218                 :            : static GEN
    1219                 :    2445946 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
    1220                 :            : {
    1221                 :    2445946 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
    1222                 :            :   GEN z;
    1223         [ -  + ]:    2445946 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1224         [ -  + ]:    2445946 :   if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
    1225                 :    2445946 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
    1226         [ +  + ]:    2445946 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1227         [ +  + ]:    2445946 :   y+=2; if (ly > n) ly = n;
    1228                 :    2445946 :   z[-1] = x[-1];
    1229         [ +  + ]:    2445946 :   if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    1230                 :    2445946 :   x = RgXspec_kill0(x, lx);
    1231                 :    2445946 :   y = RgXspec_kill0(y, ly);
    1232                 :            :   /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1233         [ +  + ]:   12609362 :   for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
    1234         [ +  + ]:    4308898 :   for (  ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
    1235         [ +  + ]:    2618958 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
    1236                 :    2445946 :   return normalizepol_lg(z - 2, lz);
    1237                 :            : }
    1238                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1239                 :            : GEN
    1240                 :    2658109 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
    1241                 :            : {
    1242                 :    2658109 :   pari_sp av = avma;
    1243                 :            :   GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
    1244                 :            :   long n0, n1;
    1245         [ +  + ]:    2658109 :   if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
    1246         [ +  - ]:    2445946 :   if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
    1247                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1248                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1249                 :          0 :   RgX_even_odd(g, &ge, &go);
    1250                 :          0 :   l = RgXn_mul(fe,ge,n1);
    1251                 :          0 :   h = RgXn_mul(fo,go,n0);
    1252                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_mul(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
    1253                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1254                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1255                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1256                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1257         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1258                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1259                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1260         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1261                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1262                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1263                 :    2658109 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1264                 :            : }
    1265                 :            : 
    1266                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
    1267                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
    1268                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
    1269                 :            :  */
    1270                 :            : GEN
    1271                 :   12563941 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
    1272                 :            : {
    1273                 :            :   GEN a0, c, c0;
    1274                 :   12563941 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1275                 :            :   pari_sp av;
    1276                 :            : 
    1277 [ +  + ][ +  + ]:   19312320 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
    1278 [ +  + ][ +  + ]:   20904910 :   while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
    1279         [ +  + ]:   12563932 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
    1280         [ +  + ]:   12563932 :   if (!nb) return pol_0(0);
    1281                 :            : 
    1282         [ +  + ]:   12365507 :   if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
    1283                 :     555498 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1284                 :     555499 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1285                 :     555499 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1286 [ +  - ][ +  + ]:    1591301 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1287                 :            : 
    1288         [ +  + ]:     555498 :   if (nb > n0)
    1289                 :            :   {
    1290                 :            :     GEN b0,c1,c2;
    1291                 :            :     long n0b;
    1292                 :            : 
    1293                 :     550061 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
    1294 [ +  - ][ +  + ]:    1384272 :     while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
    1295                 :     550061 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
    1296                 :     550058 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
    1297                 :            : 
    1298                 :     550056 :     c2 = addpol(a0,a, na,n0a);
    1299                 :     550059 :     c1 = addpol(b0,b, nb,n0b);
    1300                 :            : 
    1301                 :     550059 :     c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
    1302                 :     550058 :     c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
    1303                 :     550059 :     c0 = addmulXn(c0, c2, n0);
    1304                 :            :   }
    1305                 :            :   else
    1306                 :            :   {
    1307                 :       5437 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
    1308                 :       5437 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
    1309                 :            :   }
    1310                 :     555499 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1311                 :   12563920 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1312                 :            : }
    1313                 :            : 
    1314                 :            : INLINE GEN
    1315                 :    2715366 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
    1316                 :            : {
    1317                 :    2715366 :   pari_sp av = avma;
    1318                 :    2715366 :   GEN s = NULL;
    1319                 :    2715366 :   long j, l = (i+1)>>1;
    1320         [ +  + ]:   10011504 :   for (j=a; j<l; j++)
    1321                 :            :   {
    1322                 :    7298053 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
    1323 [ +  + ][ +  + ]:    7298053 :     if (xj && xx)
    1324                 :            :     {
    1325                 :    4614874 :       GEN t = gmul(xj, xx);
    1326         [ +  + ]:    4617583 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1327                 :            :     }
    1328                 :            :   }
    1329         [ +  + ]:    2713451 :   if (s) s = gshift(s,1);
    1330         [ +  + ]:    2713498 :   if ((i&1) == 0)
    1331                 :            :   {
    1332                 :    1484856 :     GEN t = gel(x, i>>1);
    1333         [ +  + ]:    1484856 :     if (t) {
    1334                 :    1233551 :       t = gsqr(t);
    1335         [ +  + ]:    1233574 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1336                 :            :     }
    1337                 :            :   }
    1338         [ +  + ]:    2713476 :   return s? gerepileupto(av,s): gen_0;
    1339                 :            : }
    1340                 :            : static GEN
    1341                 :     255955 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
    1342                 :            : {
    1343                 :            :   long i, lz, nz;
    1344                 :            :   GEN z;
    1345                 :            : 
    1346         [ +  + ]:     255955 :   if (!nx) return pol_0(0);
    1347                 :     255871 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1348                 :     255871 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
    1349                 :     255871 :   lz += v;
    1350                 :     255871 :   z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1351         [ +  + ]:     397858 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1352         [ +  + ]:    1740733 :   for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1353         [ +  + ]:    1484906 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
    1354                 :     255953 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1355                 :            : }
    1356                 :            : /* return x^2 mod t^n */
    1357                 :            : static GEN
    1358                 :         14 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
    1359                 :            : {
    1360                 :         14 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
    1361                 :            :   GEN z;
    1362         [ -  + ]:         14 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1363                 :         14 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1364                 :         14 :   z[1] = x[1];
    1365         [ -  + ]:         14 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1366                 :         14 :   x = RgXspec_kill0(x,lx);
    1367                 :         14 :   z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
    1368         [ +  + ]:        161 :   for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1369         [ -  + ]:         14 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
    1370                 :         14 :   z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
    1371                 :            : }
    1372                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1373                 :            : GEN
    1374                 :        406 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
    1375                 :            : {
    1376                 :        406 :   pari_sp av = avma;
    1377                 :            :   GEN fe,fo, l,h,m;
    1378                 :            :   long n0, n1;
    1379         [ +  + ]:        406 :   if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr(f);
    1380         [ +  - ]:         14 :   if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
    1381                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1382                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1383                 :          0 :   l = RgXn_sqr(fe,n1);
    1384                 :          0 :   h = RgXn_sqr(fo,n0);
    1385                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
    1386                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1387                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1388                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1389                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1390         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1391                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1392                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1393         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1394                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1395                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1396                 :        406 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1397                 :            : }
    1398                 :            : 
    1399                 :            : GEN
    1400                 :     256437 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
    1401                 :            : {
    1402                 :            :   GEN a0, c, c0, c1;
    1403                 :     256437 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1404                 :            :   pari_sp av;
    1405                 :            : 
    1406 [ +  + ][ +  + ]:     327436 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
    1407         [ +  + ]:     256437 :   if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
    1408                 :        482 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1409                 :        482 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1410                 :        482 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1411 [ +  - ][ +  + ]:       1162 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1412                 :            : 
    1413                 :        482 :   c = RgX_sqrspec(a,n0a);
    1414                 :        482 :   c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
    1415                 :        482 :   c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
    1416                 :        482 :   c0 = addmulXn(c0,c1, n0);
    1417                 :        482 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1418                 :     256435 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1419                 :            : }
    1420                 :            : 
    1421                 :            : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
    1422                 :            : GEN
    1423                 :     414461 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
    1424                 :            : {
    1425                 :     414461 :   GEN z = RgX_mul(A, B);
    1426         [ +  + ]:     414461 :   if (a < b)
    1427                 :       9961 :     z = addmulXn(addmulXn(A, B, b-a), z, a);
    1428         [ +  + ]:     404500 :   else if (a > b)
    1429                 :     241382 :     z = addmulXn(addmulXn(B, A, a-b), z, b);
    1430                 :            :   else
    1431                 :     163118 :     z = addmulXn(RgX_add(A, B), z, a);
    1432                 :     414461 :   setvarn(z,varn(A)); return z;
    1433                 :            : }
    1434                 :            : 
    1435                 :            : GEN
    1436                 :   10902407 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
    1437                 :            : {
    1438                 :   10902407 :   GEN z = RgX_mulspec(y+2, x+2, lgpol(y), lgpol(x));
    1439                 :   10902408 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1440                 :            : }
    1441                 :            : 
    1442                 :            : GEN
    1443                 :     255473 : RgX_sqr(GEN x)
    1444                 :            : {
    1445                 :     255473 :   GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
    1446                 :     255471 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1447                 :            : }
    1448                 :            : 
    1449                 :            : /*******************************************************************/
    1450                 :            : /*                                                                 */
    1451                 :            : /*                               DIVISION                          */
    1452                 :            : /*                                                                 */
    1453                 :            : /*******************************************************************/
    1454                 :            : GEN
    1455                 :    1694731 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
    1456                 :            :   long i, lx;
    1457                 :            :   GEN z;
    1458 [ +  + ][ +  + ]:    1694731 :   if (typ(y) == t_INT && is_pm1(y))
    1459         [ +  + ]:     324423 :     return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
    1460                 :    1370308 :   z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1461         [ +  + ]:    5547298 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1462                 :    1694731 :   return z;
    1463                 :            : }
    1464                 :            : GEN
    1465                 :   22153803 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
    1466                 :            :   long i, lx;
    1467                 :   22153803 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1468         [ +  + ]:   61792876 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    1469                 :   22153803 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1470                 :            : }
    1471                 :            : GEN
    1472                 :       1449 : RgX_normalize(GEN x)
    1473                 :            : {
    1474                 :       1449 :   GEN d = NULL;
    1475                 :       1449 :   long i, n = lg(x)-1;
    1476         [ +  - ]:       1449 :   for (i = n; i > 1; i--)
    1477                 :            :   {
    1478                 :       1449 :     d = gel(x,i);
    1479         [ +  - ]:       1449 :     if (!gequal0(d)) break;
    1480                 :            :   }
    1481         [ -  + ]:       1449 :   if (i == 1) return pol_0(varn(x));
    1482 [ +  - ][ +  + ]:       1449 :   if (i == n && isint1(d)) return x;
    1483                 :       1449 :   return normalizepol_lg(RgX_Rg_div(x, d), i+1);
    1484                 :            : }
    1485                 :            : GEN
    1486                 :       1729 : RgX_divs(GEN x, long y) {
    1487                 :            :   long i, lx;
    1488                 :       1729 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1489         [ +  + ]:       7672 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),y);
    1490                 :       1729 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1491                 :            : }
    1492                 :            : GEN
    1493                 :      30395 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
    1494                 :            : {
    1495                 :      30395 :   long l = lg(a), i;
    1496                 :      30395 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
    1497                 :      30395 :   z[1] = a[1];
    1498                 :      30395 :   a0 = a + l-1;
    1499                 :      30395 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    1500         [ +  + ]:     725473 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
    1501                 :            :   {
    1502                 :     695078 :     GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
    1503                 :     695078 :     gel(z0,0) = t;
    1504                 :            :   }
    1505         [ +  + ]:      30395 :   if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
    1506                 :      30395 :   return z;
    1507                 :            : }
    1508                 :            : /* Polynomial division x / y:
    1509                 :            :  *   if z = ONLY_REM  return remainder, otherwise return quotient
    1510                 :            :  *   if z != NULL set *z to remainder
    1511                 :            :  *   *z is the last object on stack (and thus can be disposed of with cgiv
    1512                 :            :  *   instead of gerepile) */
    1513                 :            : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
    1514                 :            : GEN
    1515                 :   13157930 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1516                 :            : {
    1517                 :            :   pari_sp avy, av, av1;
    1518                 :            :   long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
    1519                 :            :   GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod;
    1520                 :            :   GEN (*f)(GEN,GEN);
    1521                 :            : 
    1522         [ -  + ]:   13157930 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
    1523                 :            : 
    1524                 :   13157930 :   dy = degpol(y);
    1525                 :   13157881 :   y_lead = gel(y,dy+2);
    1526         [ -  + ]:   13157881 :   if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
    1527                 :            :   {
    1528                 :          0 :     pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
    1529         [ #  # ]:          0 :     for (dy--; dy>=0; dy--)
    1530                 :            :     {
    1531                 :          0 :       y_lead = gel(y,dy+2);
    1532         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal0(y_lead)) break;
    1533                 :            :     }
    1534                 :            :   }
    1535         [ +  + ]:   13157896 :   if (!dy) /* y is constant */
    1536                 :            :   {
    1537         [ +  + ]:      54554 :     if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
    1538                 :      53945 :     z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
    1539         [ +  + ]:      53945 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
    1540         [ -  + ]:      53266 :     if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
    1541                 :      53266 :     return z;
    1542                 :            :   }
    1543                 :   13103342 :   dx = degpol(x);
    1544         [ +  + ]:   13103333 :   if (dx < dy)
    1545                 :            :   {
    1546         [ +  + ]:    1104335 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    1547 [ +  + ][ -  + ]:     305572 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1548                 :     305551 :     z = pol_0(varn(x));
    1549         [ +  + ]:     305551 :     if (pr) *pr = RgX_copy(x);
    1550                 :     305551 :     return z;
    1551                 :            :   }
    1552                 :            : 
    1553                 :            :   /* x,y in R[X], y non constant */
    1554                 :   11998998 :   av = avma;
    1555      [ +  +  + ]:   11998998 :   switch(typ(y_lead))
    1556                 :            :   {
    1557                 :            :     case t_REAL:
    1558                 :       2836 :       y_lead = ginv(y_lead);
    1559                 :       2836 :       f = gmul; mod = NULL;
    1560                 :       2836 :       break;
    1561                 :            :     case t_INTMOD:
    1562                 :       4522 :     case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
    1563                 :       4522 :       f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
    1564                 :       4522 :       break;
    1565         [ +  + ]:   11991640 :     default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
    1566                 :   11991634 :       f = gdiv; mod = NULL;
    1567                 :            :   }
    1568                 :            : 
    1569         [ +  + ]:   11998992 :   if (y_lead == NULL)
    1570                 :   10144527 :     p2 = gel(x,dx+2);
    1571                 :            :   else {
    1572                 :            :     for(;;) {
    1573                 :    1854465 :       p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
    1574                 :    1854465 :       p2 = simplify_shallow(p2);
    1575 [ -  + ][ #  # ]:    1854465 :       if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
    1576                 :          0 :     }
    1577         [ -  + ]:    1854465 :     if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
    1578                 :            :     {
    1579         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) {
    1580                 :          0 :         avma = av;
    1581         [ #  # ]:          0 :         return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
    1582                 :            :       }
    1583         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM)
    1584                 :            :       {
    1585         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1586                 :          0 :           return gerepilecopy(av, scalarpol(p2, varn(x)));
    1587                 :            :         else
    1588                 :            :         {
    1589                 :            :           GEN t;
    1590                 :          0 :           avma = av;
    1591                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1592         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1593                 :          0 :           return t;
    1594                 :            :         }
    1595                 :            :       }
    1596         [ #  # ]:          0 :       if (pr) /* cf ONLY_REM above */
    1597                 :            :       {
    1598         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1599                 :            :         {
    1600                 :          0 :           p2 = gclone(p2);
    1601                 :          0 :           avma = av;
    1602                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1603                 :          0 :           x = scalarpol(p2, varn(x));
    1604                 :          0 :           gunclone(p2);
    1605                 :            :         }
    1606                 :            :         else
    1607                 :            :         {
    1608                 :            :           GEN t;
    1609                 :          0 :           avma = av;
    1610                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1611                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1612         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1613                 :          0 :           x = t;
    1614                 :            :         }
    1615                 :          0 :         *pr = x;
    1616                 :            :       }
    1617                 :            :       else
    1618                 :            :       {
    1619                 :          0 :         avma = av;
    1620                 :          0 :         z = pol_0(varn(x));
    1621                 :            :       }
    1622                 :          0 :       return z;
    1623                 :            :     }
    1624                 :            :   }
    1625                 :            :   /* dx >= dy */
    1626                 :   11998992 :   avy = avma;
    1627                 :   11998992 :   dz = dx-dy;
    1628                 :   11998992 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1629                 :   11999051 :   x += 2;
    1630                 :   11999051 :   z += 2;
    1631                 :   11999051 :   y += 2;
    1632                 :   11999051 :   gel(z,dz) = gcopy(p2);
    1633                 :            : 
    1634         [ +  + ]:   34648649 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1635                 :            :   {
    1636                 :   22649515 :     av1=avma; p1=gel(x,i);
    1637 [ +  + ][ +  + ]: 1119539700 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1638         [ +  + ]:   22615909 :     if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
    1639                 :            : 
    1640         [ +  + ]:   22615909 :     if (isrationalzero(p1)) { avma=av1; p1 = gen_0; }
    1641                 :            :     else
    1642         [ -  + ]:   13084947 :       p1 = avma==av1? gcopy(p1): gerepileupto(av1,p1);
    1643                 :   22648714 :     gel(z,i-dy) = p1;
    1644                 :            :   }
    1645         [ +  + ]:   11999134 :   if (!pr) return gerepileupto(av,z-2);
    1646                 :            : 
    1647                 :    5942455 :   rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1648                 :    5942313 :   for (sx=0; ; i--)
    1649                 :            :   {
    1650                 :    6745063 :     p1 = gel(x,i);
    1651                 :            :     /* we always enter this loop at least once */
    1652 [ +  + ][ +  + ]:   26426195 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1653 [ +  + ][ -  + ]:    6744750 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1654         [ +  + ]:    6744750 :     if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is non-zero */
    1655         [ +  + ]:    3996219 :     if (!isexactzero(p1)) break;
    1656         [ +  + ]:    3989739 :     if (!i) break;
    1657                 :     802750 :     avma=av1;
    1658                 :     802750 :   }
    1659         [ +  + ]:    5942430 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1660                 :            :   {
    1661         [ +  + ]:        693 :     if (sx) { avma=av; return NULL; }
    1662                 :        686 :     avma = (pari_sp)rem;
    1663                 :        686 :     return gerepileupto(av,z-2);
    1664                 :            :   }
    1665                 :    5941737 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1666         [ +  + ]:    5941737 :   if (avma==av1) { avma = (pari_sp)rem; p1 = gcopy(p1); }
    1667                 :    5882283 :   else p1 = gerepileupto((pari_sp)rem,p1);
    1668                 :    5941773 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1669                 :    5941172 :   rem[1] = z[-1];
    1670                 :    5941172 :   rem += 2;
    1671                 :    5941172 :   gel(rem,i) = p1;
    1672         [ +  + ]:   15759311 :   for (i--; i>=0; i--)
    1673                 :            :   {
    1674                 :    9817577 :     av1=avma; p1 = gel(x,i);
    1675 [ +  + ][ +  + ]:   68354116 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1676 [ +  + ][ -  + ]:    9811006 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1677         [ +  + ]:    9817358 :     gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gerepileupto(av1,p1);
    1678                 :            :   }
    1679                 :    5941734 :   rem -= 2;
    1680         [ +  + ]:    5941734 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1681         [ +  + ]:    5941734 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av,rem);
    1682                 :    4013737 :   z -= 2;
    1683                 :            :   {
    1684                 :    4013737 :     GEN *gptr[2]; gptr[0]=&z; gptr[1]=&rem;
    1685                 :   13158097 :     gerepilemanysp(av,avy,gptr,2); *pr = rem; return z;
    1686                 :            :   }
    1687                 :            : }
    1688                 :            : 
    1689                 :            : /* x and y in (R[Y]/T)[X]  (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
    1690                 :            : GEN
    1691                 :      39620 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
    1692                 :            : {
    1693                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    1694                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    1695                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    1696                 :            : 
    1697         [ -  + ]:      39620 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
    1698                 :      39620 :   vx = varn(x);
    1699                 :      39620 :   dx = degpol(x);
    1700                 :      39620 :   dy = degpol(y);
    1701         [ +  + ]:      39620 :   if (dx < dy)
    1702                 :            :   {
    1703         [ +  - ]:      11928 :     if (pr)
    1704                 :            :     {
    1705                 :      11928 :       av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
    1706 [ +  + ][ -  + ]:      11928 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: gen_0; }
    1707         [ +  - ]:      11914 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    1708                 :          0 :       *pr = x;
    1709                 :            :     }
    1710                 :          0 :     return pol_0(vx);
    1711                 :            :   }
    1712                 :      27692 :   lead = leading_coeff(y);
    1713         [ +  + ]:      27692 :   if (!dy) /* y is constant */
    1714                 :            :   {
    1715 [ -  + ][ #  # ]:          7 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    1716                 :            :     {
    1717         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    1718                 :          0 :       *pr = pol_0(vx);
    1719                 :            :     }
    1720         [ +  - ]:          7 :     if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
    1721                 :          0 :     av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T)); tetpil = avma;
    1722                 :          0 :     return gerepile(av0,tetpil,RgXQX_red(x,T));
    1723                 :            :   }
    1724                 :      27685 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    1725         [ +  + ]:      27685 :   lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
    1726                 :      27685 :   avma = av0;
    1727                 :      27685 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1728                 :      27685 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    1729                 :            : 
    1730                 :      27685 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    1731         [ +  + ]:      27685 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
    1732         [ +  + ]:     147465 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1733                 :            :   {
    1734                 :     119780 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    1735 [ +  + ][ +  + ]:     523178 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1736         [ +  + ]:     119780 :     if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
    1737                 :     119780 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1738                 :            :   }
    1739 [ -  + ][ #  # ]:      27685 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    1740                 :            : 
    1741                 :      27685 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1742                 :      27685 :   for (sx=0; ; i--)
    1743                 :            :   {
    1744                 :      44986 :     p1 = gel(x,i);
    1745 [ +  + ][ +  + ]:     157414 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1746         [ +  + ]:      44986 :     tetpil=avma; p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
    1747         [ +  + ]:      22719 :     if (!i) break;
    1748                 :      17301 :     avma=av;
    1749                 :      17301 :   }
    1750         [ +  + ]:      27685 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1751                 :            :   {
    1752         [ +  + ]:       4984 :     if (lead) gunclone(lead);
    1753         [ +  + ]:       4984 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    1754                 :       4886 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    1755                 :            :   }
    1756                 :      22701 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1757                 :      22701 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1758                 :      22701 :   rem[1] = z[-1];
    1759                 :      22701 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    1760                 :      22701 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    1761         [ +  + ]:      69282 :   for (i--; i>=0; i--)
    1762                 :            :   {
    1763                 :      46581 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    1764 [ +  + ][ +  + ]:     139491 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    1765                 :      92910 :       p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1766                 :      46581 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1767                 :            :   }
    1768                 :      22701 :   rem -= 2;
    1769         [ -  + ]:      22701 :   if (lead) gunclone(lead);
    1770         [ +  + ]:      22701 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1771         [ +  + ]:      22701 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    1772                 :      39620 :   *pr = rem; return z-2;
    1773                 :            : }
    1774                 :            : 
    1775                 :            : /*******************************************************************/
    1776                 :            : /*                                                                 */
    1777                 :            : /*                        PSEUDO-DIVISION                          */
    1778                 :            : /*                                                                 */
    1779                 :            : /*******************************************************************/
    1780                 :            : INLINE GEN
    1781                 :    2234009 : rem(GEN c, GEN T)
    1782                 :            : {
    1783 [ +  + ][ +  - ]:    2234009 :   if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
                 [ +  - ]
    1784                 :    2234009 :   return c;
    1785                 :            : }
    1786                 :            : 
    1787                 :            : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
    1788                 :            : int
    1789                 :       1127 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
    1790                 :            : {
    1791                 :            :   long dx, dy, dz, i, p, T_ismonic;
    1792                 :       1127 :   pari_sp av = avma, av2;
    1793                 :            :   GEN y_lead;
    1794                 :            : 
    1795         [ -  + ]:       1127 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
    1796                 :       1127 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1797         [ +  - ]:       1127 :   if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
    1798                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1799         [ +  + ]:       1127 :   if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
    1800                 :        637 :   T_ismonic = gequal1(leading_coeff(T));
    1801                 :        637 :   dx = degpol(x);
    1802         [ -  + ]:        637 :   if (dx < dy) return !signe(x);
    1803                 :        637 :   (void)new_chunk(2);
    1804                 :        637 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1805                 :        637 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1806                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1807         [ +  + ]:       1400 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1808         [ +  + ]:        763 :     if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1809                 :        637 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1810                 :        637 :   av2 = avma;
    1811                 :            :   for (;;)
    1812                 :            :   {
    1813                 :       7147 :     GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
    1814                 :       7147 :     x0 = gneg(x0); p--;
    1815                 :       7147 :     m = gcdii(cx, y0);
    1816         [ +  + ]:       7147 :     if (!equali1(m))
    1817                 :            :     {
    1818                 :       6405 :       x0 = gdiv(x0, m);
    1819                 :       6405 :       y0 = diviiexact(y0, m);
    1820         [ +  + ]:       6405 :       if (equali1(y0)) y0 = NULL;
    1821                 :            :     }
    1822         [ +  + ]:      15120 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1823                 :            :     {
    1824         [ +  + ]:       7973 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1825         [ +  + ]:       7973 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
    1826 [ +  + ][ +  + ]:       7973 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1827                 :       7973 :       gel(x,i) = c;
    1828                 :            :     }
    1829         [ +  + ]:      77287 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1830                 :            :     {
    1831         [ +  + ]:      70140 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1832 [ +  + ][ +  + ]:      70140 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1833                 :      70140 :       gel(x,i) = c;
    1834                 :            :     }
    1835 [ +  + ][ +  + ]:       7924 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
    1836         [ +  + ]:       7147 :     if (dx < dy) break;
    1837         [ -  + ]:       6510 :     if (gc_needed(av2,1))
    1838                 :            :     {
    1839         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1840                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1841                 :            :     }
    1842                 :       6510 :   }
    1843                 :       1127 :   avma = av; return (dx < 0);
    1844                 :            : }
    1845                 :            : 
    1846                 :            : /* T either NULL or a t_POL. */
    1847                 :            : GEN
    1848                 :      68964 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
    1849                 :            : {
    1850                 :      68964 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
    1851                 :      68964 :   pari_sp av = avma, av2;
    1852                 :            :   GEN y_lead;
    1853                 :            : 
    1854         [ -  + ]:      68964 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
    1855                 :      68964 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1856                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1857 [ +  + ][ -  + ]:      68964 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
    1858                 :      65114 :   dx = degpol(x);
    1859         [ -  + ]:      65114 :   if (dx < dy) return RgX_copy(x);
    1860                 :      65114 :   (void)new_chunk(2);
    1861                 :      65114 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1862                 :      65114 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1863                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1864         [ +  + ]:     247054 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1865         [ +  + ]:     181940 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1866                 :      65114 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1867                 :      65114 :   av2 = avma;
    1868                 :            :   for (;;)
    1869                 :            :   {
    1870                 :     172396 :     gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
    1871         [ +  + ]:     627196 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1872                 :            :     {
    1873                 :     454800 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1874         [ +  + ]:     454800 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1875                 :     454800 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1876                 :            :     }
    1877         [ +  + ]:     442418 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1878                 :            :     {
    1879                 :     270022 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1880                 :     270022 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1881                 :            :     }
    1882 [ +  + ][ +  + ]:     179529 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
    1883         [ +  + ]:     172396 :     if (dx < dy) break;
    1884         [ -  + ]:     107282 :     if (gc_needed(av2,1))
    1885                 :            :     {
    1886         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1887                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1888                 :            :     }
    1889                 :     107282 :   }
    1890         [ +  + ]:      65114 :   if (dx < 0) return pol_0(vx);
    1891                 :      63532 :   lx = dx+3; x -= 2;
    1892                 :      63532 :   x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1893                 :      63532 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1894                 :      63532 :   x = RgX_recip_shallow(x);
    1895         [ +  + ]:      63532 :   if (p)
    1896                 :            :   { /* multiply by y[0]^p   [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
    1897                 :       1519 :     GEN t = y_lead;
    1898 [ -  + ][ #  # ]:       1519 :     if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
                 [ #  # ]
    1899                 :          0 :       t = RgXQ_powu(t, p, T);
    1900                 :            :     else
    1901                 :       1519 :       t = gpowgs(t, p);
    1902         [ +  + ]:       5502 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1903                 :            :     {
    1904                 :       3983 :       GEN c = gmul(gel(x,i), t);
    1905                 :       3983 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1906                 :            :     }
    1907         [ +  - ]:       1519 :     if (!T) return gerepileupto(av, x);
    1908                 :            :   }
    1909                 :      68964 :   return gerepilecopy(av, x);
    1910                 :            : }
    1911                 :            : 
    1912                 :            : GEN
    1913                 :      68964 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
    1914                 :            : 
    1915                 :            : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
    1916                 :            : GEN
    1917                 :     262595 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
    1918                 :            : {
    1919                 :     262595 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
    1920                 :     262595 :   pari_sp av = avma, av2;
    1921                 :            :   GEN z, r, ypow, y_lead;
    1922                 :            : 
    1923         [ -  + ]:     262595 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
    1924                 :     262595 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1925 [ +  + ][ +  + ]:     262595 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
    1926                 :     197801 :   dx = degpol(x);
    1927         [ -  + ]:     197801 :   if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
    1928         [ +  + ]:     197801 :   if (dx == dy)
    1929                 :            :   {
    1930                 :         28 :     GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
    1931                 :         28 :     x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
    1932                 :         28 :     y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
    1933                 :         28 :     r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
    1934                 :         28 :     *ptr = gerepileupto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
    1935                 :            :   }
    1936                 :     197773 :   (void)new_chunk(2);
    1937                 :     197773 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1938                 :     197773 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1939                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1940         [ +  + ]:     637190 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1941         [ +  + ]:     439417 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1942                 :     197773 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1943                 :     197773 :   lz = dz+3;
    1944                 :     197773 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1945                 :     197773 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1946         [ +  + ]:     606049 :   for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
    1947                 :     197773 :   ypow = new_chunk(dz+1);
    1948                 :     197773 :   gel(ypow,0) = gen_1;
    1949                 :     197773 :   gel(ypow,1) = y_lead;
    1950         [ +  + ]:     210503 :   for (i=2; i<=dz; i++)
    1951                 :            :   {
    1952                 :      12730 :     GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
    1953                 :      12730 :     gel(ypow,i) = rem(c,T);
    1954                 :            :   }
    1955                 :     197773 :   av2 = avma;
    1956                 :     197773 :   for (iz=2;;)
    1957                 :            :   {
    1958                 :     394724 :     p--;
    1959                 :     394724 :     gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
    1960         [ +  + ]:    1266009 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1961                 :            :     {
    1962                 :     871285 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1963         [ +  + ]:     871285 :       if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1964                 :     871285 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1965                 :            :     }
    1966         [ +  + ]:     621189 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1967                 :            :     {
    1968                 :     226465 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1969                 :     226465 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1970                 :            :     }
    1971                 :     394724 :     x++; dx--;
    1972 [ +  + ][ +  + ]:     408276 :     while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
    1973         [ +  + ]:     394724 :     if (dx < dy) break;
    1974         [ -  + ]:     196951 :     if (gc_needed(av2,1))
    1975                 :            :     {
    1976                 :          0 :       GEN X = x-2;
    1977         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
    1978                 :          0 :       X[0] = evaltyp(t_POL)|evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
    1979                 :          0 :       gerepileall(av2,2, &X, &z); x = X+2;
    1980                 :            :     }
    1981                 :     196951 :   }
    1982 [ +  + ][ +  + ]:     207088 :   while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
    1983         [ +  + ]:     197773 :   if (dx < 0)
    1984                 :         98 :     x = pol_0(vx);
    1985                 :            :   else
    1986                 :            :   {
    1987                 :     197675 :     lx = dx+3; x -= 2;
    1988                 :     197675 :     x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1989                 :     197675 :     x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1990                 :     197675 :     x = RgX_recip_shallow(x);
    1991                 :            :   }
    1992                 :     197773 :   z = RgX_recip_shallow(z);
    1993                 :     197773 :   r = x;
    1994         [ +  + ]:     197773 :   if (p)
    1995                 :            :   {
    1996                 :      11625 :     GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
    1997 [ +  + ][ +  - ]:      11625 :     if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
                 [ +  - ]
    1998                 :            :   }
    1999                 :     197773 :   gerepileall(av, 2, &z, &r);
    2000                 :     262595 :   *ptr = r; return z;
    2001                 :            : }
    2002                 :            : GEN
    2003                 :     262476 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
    2004                 :     262476 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
    2005                 :            : 
    2006                 :            : GEN
    2007                 :       9478 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    2008                 :            : {
    2009                 :       9478 :   return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T);
    2010                 :            : }
    2011                 :            : GEN
    2012                 :   65850079 : RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x) {
    2013                 :            :   long i, ly;
    2014                 :   65850079 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    2015         [ +  + ]:   65850079 :   if (ly == 2) return z;
    2016         [ +  + ]:  229329797 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    2017                 :   65850072 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    2018                 :            : }
    2019                 :            : GEN
    2020                 :        231 : RgX_muls(GEN y, long x) {
    2021                 :            :   long i, ly;
    2022                 :        231 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    2023         [ +  + ]:        231 :   if (ly == 2) return z;
    2024         [ +  + ]:       1428 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(x,gel(y,i));
    2025                 :        231 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    2026                 :            : }
    2027                 :            : GEN
    2028                 :         14 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    2029                 :            : {
    2030                 :         14 :   return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T);
    2031                 :            : }
    2032                 :            : GEN
    2033                 :         42 : RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T)
    2034                 :            : {
    2035                 :         42 :   return RgXQV_red(RgV_Rg_mul(v,x), T);
    2036                 :            : }
    2037                 :            : 
    2038                 :            : GEN
    2039                 :          0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    2040                 :            : {
    2041                 :          0 :   return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T);
    2042                 :            : }
    2043                 :            : 
    2044                 :            : static GEN
    2045                 :      68677 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
    2046                 :            : static GEN
    2047                 :     193781 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
    2048                 :            : static GEN
    2049                 :      81551 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
    2050                 :            : static GEN
    2051                 :     112896 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
    2052                 :            : static GEN
    2053                 :     104181 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
    2054                 :            : static GEN
    2055                 :         91 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
    2056                 :            : static GEN
    2057                 :      71701 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
    2058                 :            : 
    2059                 :            : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red,_add,_mul,_sqr,_one,_zero };
    2060                 :            : 
    2061                 :            : GEN
    2062                 :          0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    2063                 :            : {
    2064                 :          0 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    2065                 :            : }
    2066                 :            : 
    2067                 :            : GEN
    2068                 :      43631 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    2069                 :            : {
    2070                 :      43631 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
    2071                 :      43631 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    2072                 :            : }
    2073                 :            : 
    2074                 :            : /* mod X^n */
    2075                 :            : struct modXn {
    2076                 :            :   long v; /* varn(X) */
    2077                 :            :   long n;
    2078                 :            : } ;
    2079                 :            : static GEN
    2080                 :        315 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
    2081                 :        315 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2082                 :        315 :   return RgXn_sqr(x, S->n);
    2083                 :            : }
    2084                 :            : static GEN
    2085                 :        749 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
    2086                 :        749 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2087                 :        749 :   return RgXn_mul(x,y, S->n);
    2088                 :            : }
    2089                 :            : static GEN
    2090                 :       1407 : _oneXn(void *data) {
    2091                 :       1407 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2092                 :       1407 :   return pol_1(S->v);
    2093                 :            : }
    2094                 :            : static GEN
    2095                 :          0 : _zeroXn(void *data) {
    2096                 :          0 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2097                 :          0 :   return pol_0(S->v);
    2098                 :            : }
    2099                 :            : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red,_add, _mulXn,_sqrXn, _oneXn,_zeroXn };
    2100                 :            : 
    2101                 :            : GEN
    2102                 :        336 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
    2103                 :            : {
    2104                 :        336 :   long d = degpol(x);
    2105                 :        336 :   int use_sqr = (d<<1) >= n;
    2106                 :            :   struct modXn S;
    2107                 :        336 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2108                 :        336 :   return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
    2109                 :            : }
    2110                 :            : 
    2111                 :            : GEN
    2112                 :         56 : RgXn_powu_i(GEN x, ulong m, long n)
    2113                 :            : {
    2114                 :            :   struct modXn S;
    2115                 :         56 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2116                 :         56 :   return gen_powu_i(x, m, (void*)&S,_sqrXn,_mulXn);
    2117                 :            : }
    2118                 :            : GEN
    2119                 :          0 : RgXn_powu(GEN x, ulong m, long n)
    2120                 :            : {
    2121                 :            :   struct modXn S;
    2122                 :          0 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2123                 :          0 :   return gen_powu(x, m, (void*)&S,_sqrXn,_mulXn);
    2124                 :            : }
    2125                 :            : 
    2126                 :            : GEN
    2127                 :        672 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2128                 :            : {
    2129                 :            :   struct modXn S;
    2130                 :        672 :   S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
    2131                 :        672 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2132                 :            : }
    2133                 :            : 
    2134                 :            : GEN
    2135                 :          0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2136                 :            : {
    2137                 :          0 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= n;
    2138                 :            :   struct modXn S;
    2139                 :          0 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2140                 :          0 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2141                 :            : }
    2142                 :            : 
    2143                 :            : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
    2144                 :            : GEN
    2145                 :       1491 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2146                 :            : {
    2147                 :       1491 :   long d = degpol(x);
    2148                 :            :   int use_sqr;
    2149                 :            :   struct modXn S;
    2150 [ +  + ][ +  - ]:       1491 :   if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
    2151                 :            :   {
    2152                 :       1484 :     GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
    2153                 :       1484 :     setvarn(y, varn(x)); return y;
    2154                 :            :   }
    2155                 :          7 :   S.v = varn(x);
    2156                 :          7 :   S.n = n;
    2157                 :          7 :   use_sqr = (d<<1) >= n;
    2158                 :       1491 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2159                 :            : }
    2160                 :            : 
    2161                 :            : GEN
    2162                 :        294 : RgXn_inv(GEN f, long e)
    2163                 :            : {
    2164                 :        294 :   pari_sp av = avma, av2;
    2165                 :            :   ulong mask;
    2166                 :            :   GEN W;
    2167                 :        294 :   long v = varn(f), n=1;
    2168         [ -  + ]:        294 :   if (signe(f)==0)
    2169                 :          0 :     pari_err_INV("RgXn_inv",f);
    2170                 :        294 :   W = scalarpol(ginv(gel(f,2)),v);
    2171                 :        294 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2172                 :        294 :   av2 = avma;
    2173         [ +  + ]:       1239 :   for (;mask>1;)
    2174                 :            :   {
    2175                 :            :     GEN u, fr;
    2176                 :        945 :     long n2 = n;
    2177         [ +  + ]:        945 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2178                 :        945 :     mask >>= 1;
    2179                 :        945 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2180                 :        945 :     u = RgX_shift_shallow(RgXn_mul(W, fr, n), -n2);
    2181                 :        945 :     W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(u, W, n-n2), n2));
    2182         [ -  + ]:        945 :     if (gc_needed(av2,2))
    2183                 :            :     {
    2184         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    2185                 :          0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2186                 :            :     }
    2187                 :            :   }
    2188                 :        294 :   return gerepileupto(av, W);
    2189                 :            : }
    2190                 :            : 
    2191                 :            : GEN
    2192                 :          0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
    2193                 :            : {
    2194                 :          0 :   pari_sp av = avma, av2;
    2195                 :          0 :   long v = varn(h), n=1;
    2196                 :          0 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2197                 :          0 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2198                 :          0 :   av2 = avma;
    2199 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
                 [ #  # ]
    2200                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2201         [ #  # ]:          0 :   for (;mask>1;)
    2202                 :            :   {
    2203                 :            :     GEN q, w;
    2204                 :          0 :     long n2 = n;
    2205         [ #  # ]:          0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2206                 :          0 :     mask >>= 1;
    2207                 :          0 :     g = RgX_sub(RgX_muls(g,2),RgXn_mul(f,RgXn_sqr(g,n2),n2));
    2208                 :          0 :     q = RgX_deriv(RgXn_red_shallow(h,n2));
    2209                 :          0 :     w = RgX_add(q, RgXn_mul(g, RgX_sub(RgX_deriv(f), RgXn_mul(f,q,n-1)),n-1));
    2210                 :          0 :     f = RgX_add(f, RgXn_mul(f, RgX_sub(RgXn_red_shallow(h, n), RgX_integ(w)), n));
    2211         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av2,2))
    2212                 :            :     {
    2213         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_exp, e = %ld", n);
    2214                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2215                 :            :     }
    2216                 :            :   }
    2217                 :          0 :   return gerepileupto(av, f);
    2218                 :            : }
    2219                 :            : 
    2220                 :            : GEN
    2221                 :         84 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
    2222                 :            : {
    2223                 :         84 :   pari_sp av = avma, av2;
    2224                 :            :   ulong mask;
    2225                 :            :   GEN fi, a, df, W, an;
    2226                 :         84 :   long v = varn(f), n=1;
    2227 [ +  - ][ -  + ]:         84 :   if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
    2228                 :          0 :     pari_err_INV("serreverse",f);
    2229                 :         84 :   fi = ginv(gel(f,3));
    2230                 :         84 :   a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
    2231         [ -  + ]:         84 :   if (e <= 2) return gerepilecopy(av, a);
    2232                 :         84 :   W = scalarpol(fi,v);
    2233                 :         84 :   df = RgX_deriv(f);
    2234                 :         84 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2235                 :         84 :   av2 = avma;
    2236         [ +  + ]:        420 :   for (;mask>1;)
    2237                 :            :   {
    2238                 :            :     GEN u, fa, fr;
    2239                 :        336 :     long n2 = n, rt;
    2240         [ +  + ]:        336 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2241                 :        336 :     mask >>= 1;
    2242                 :        336 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2243                 :        336 :     rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
    2244                 :        336 :     an = RgXn_powers(a, rt, n);
    2245         [ +  - ]:        336 :     if (n>1)
    2246                 :            :     {
    2247                 :        336 :       long n4 = (n2+1)>>1;
    2248                 :        336 :       GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
    2249                 :        336 :       dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
    2250                 :        336 :       u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
    2251                 :        336 :       W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
    2252                 :            :     }
    2253                 :        336 :     fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
    2254                 :        336 :     fa = RgX_shift(fa, -n2);
    2255                 :        336 :     a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
    2256         [ -  + ]:        336 :     if (gc_needed(av2,2))
    2257                 :            :     {
    2258         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
    2259                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &a, &W);
    2260                 :            :     }
    2261                 :            :   }
    2262                 :         84 :   return gerepileupto(av, a);
    2263                 :            : }
    2264                 :            : 
    2265                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2266                 :            : GEN
    2267                 :     181803 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
    2268                 :            : {
    2269                 :            :   pari_sp av;
    2270                 :            :   GEN y;
    2271                 :            : 
    2272         [ +  + ]:     181803 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    2273         [ +  + ]:     180354 :   if (n == 1) return RgX_copy(x);
    2274                 :     122604 :   av = avma;
    2275                 :     122604 :   y = gen_powu(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2276                 :     181803 :   return gerepileupto(av, y);
    2277                 :            : }
    2278                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2279                 :            : GEN
    2280                 :       3130 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
    2281                 :            : {
    2282                 :            :   pari_sp av;
    2283                 :       3130 :   long s = signe(n);
    2284                 :            :   GEN y;
    2285                 :            : 
    2286         [ -  + ]:       3130 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    2287         [ +  + ]:       3130 :   if (is_pm1(n) == 1)
    2288         [ +  - ]:          7 :     return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
    2289                 :       3123 :   av = avma;
    2290         [ +  + ]:       3123 :   if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
    2291                 :       3123 :   y = gen_pow(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2292                 :       3130 :   return gerepileupto(av, y);
    2293                 :            : }
    2294                 :            : 
    2295                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    2296                 :            : GEN
    2297                 :       1659 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
    2298                 :            : {
    2299                 :       1659 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
    2300                 :       1659 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
    2301                 :            : }
    2302                 :            : 
    2303                 :            : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
    2304                 :            : GEN
    2305                 :       1351 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
    2306                 :            : {
    2307                 :       1351 :   GEN den, v = RgXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
    2308                 :            :   /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
    2309         [ +  + ]:       1351 :   if (den)
    2310                 :            :   { /* restore denominators */
    2311                 :        840 :     GEN d = den;
    2312                 :            :     long i;
    2313                 :        840 :     gel(v,2) = a;
    2314         [ +  + ]:       5082 :     for (i=3; i<=n+1; i++) {
    2315                 :       4242 :       d = mulii(d,den);
    2316                 :       4242 :       gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
    2317                 :            :     }
    2318                 :            :   }
    2319                 :       1351 :   return v;
    2320                 :            : }
    2321                 :            : 
    2322                 :            : static GEN
    2323                 :        777 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
    2324                 :            : {
    2325                 :        777 :   long l, i, m = degpol(T);
    2326                 :        777 :   GEN dz, z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m-1, T), &dz);
    2327                 :        777 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
    2328         [ +  + ]:        819 :   for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
    2329         [ +  + ]:       2506 :   for (i = imin; i < l; i++)
    2330                 :            :   {
    2331                 :       1729 :     GEN c = gel(v,i);
    2332         [ +  + ]:       1729 :     if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
    2333                 :       1729 :     gel(V,i) = c;
    2334                 :            :   }
    2335                 :        777 :   return V;
    2336                 :            : }
    2337                 :            : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
    2338                 :            : GEN
    2339                 :        735 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2340                 :        735 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
    2341                 :            : GEN
    2342                 :         42 : QXX_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2343                 :         42 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
    2344                 :            : 
    2345                 :            : GEN
    2346                 :        287 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
    2347                 :            : {
    2348                 :        287 :   return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
    2349                 :            : }
    2350                 :            : 
    2351                 :            : GEN
    2352                 :         56 : RgXQ_minpoly_naive(GEN y, GEN P)
    2353                 :            : {
    2354                 :         56 :   pari_sp ltop=avma;
    2355                 :         56 :   long n=lgpol(P);
    2356                 :         56 :   GEN M=ker(RgXQ_matrix_pow(y,n,n,P));
    2357                 :         56 :   M=content(RgM_to_RgXV(M,varn(P)));
    2358                 :         56 :   return gerepileupto(ltop,M);
    2359                 :            : }
    2360                 :            : 
    2361                 :            : GEN
    2362                 :      23911 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
    2363                 :            : {
    2364                 :            :   pari_sp av;
    2365                 :      23911 :   long dx = degpol(x);
    2366                 :            :   GEN L, y;
    2367                 :            : 
    2368                 :      23911 :   av = avma; y = resultant(T, x);
    2369                 :      23911 :   L = leading_coeff(T);
    2370 [ +  + ][ +  - ]:      23911 :   if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
    2371                 :      23911 :   return gerepileupto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
    2372                 :            : }
    2373                 :            : 
    2374                 :            : GEN
    2375                 :      69244 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
    2376                 :            : {
    2377                 :      69244 :   GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
    2378                 :      69244 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2379         [ +  + ]:     398188 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2380                 :            :   {
    2381                 :     328944 :     GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
    2382                 :     328944 :     zi[1] = P[1];
    2383                 :     328944 :     gel(z,i) = zi;
    2384         [ +  + ]:    2000257 :     for(j=2; j<n+2; j++)
    2385         [ +  + ]:    1671313 :       gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
    2386                 :     328944 :     zi = ZX_renormalize(zi, n+2);
    2387                 :            :   }
    2388                 :      69244 :   return z;
    2389                 :            : }
    2390                 :            : 
    2391                 :            : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
    2392                 :            : void
    2393                 :      22181 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
    2394                 :            : {
    2395                 :      22181 :   long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
    2396                 :            :   GEN p0, p1;
    2397                 :            : 
    2398         [ -  + ]:      44362 :   if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
    2399                 :            : 
    2400                 :      22181 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
    2401                 :      22181 :   p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2402                 :      22181 :   p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2403         [ +  + ]:     527227 :   for (i=0; i<n1; i++)
    2404                 :            :   {
    2405                 :     505046 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2406                 :     505046 :     p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
    2407                 :            :   }
    2408         [ +  + ]:      22181 :   if (n1 != n0)
    2409                 :      15844 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2410                 :      22181 :   *pe = normalizepol(p0);
    2411                 :      22181 :   *po = normalizepol(p1);
    2412                 :            : }
    2413                 :            : 
    2414                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
    2415                 :            : GEN
    2416                 :      40180 : RgX_splitting(GEN p, long k)
    2417                 :            : {
    2418                 :      40180 :   long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
    2419                 :            :   GEN r;
    2420                 :            : 
    2421                 :      40180 :   m = n/k;
    2422                 :      40180 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    2423         [ +  + ]:     221270 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2424                 :            :   {
    2425                 :     181090 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
    2426                 :     181090 :     mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2427                 :            :   }
    2428         [ +  + ]:     533764 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    2429                 :            :   {
    2430                 :     493584 :     gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
    2431         [ +  + ]:     493584 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    2432                 :            :   }
    2433         [ +  + ]:     221270 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2434         [ +  + ]:     181090 :     gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    2435                 :      40180 :   return r;
    2436                 :            : }
    2437                 :            : 
    2438                 :            : /*******************************************************************/
    2439                 :            : /*                                                                 */
    2440                 :            : /*                        Kronecker form                           */
    2441                 :            : /*                                                                 */
    2442                 :            : /*******************************************************************/
    2443                 :            : 
    2444                 :            : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
    2445                 :            :  * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
    2446                 :            :  * normalized coefficients */
    2447                 :            : GEN
    2448                 :        189 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
    2449                 :            : {
    2450                 :        189 :   long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
    2451                 :        189 :   GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
    2452                 :        189 :   t[1] = T[1];
    2453                 :        189 :   lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
    2454                 :        189 :   x[1] = z[1];
    2455                 :        189 :   T = RgX_copy(T);
    2456         [ +  + ]:       4389 :   for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
    2457                 :            :   {
    2458         [ +  + ]:      25200 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    2459                 :       4200 :     gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2460                 :            :   }
    2461                 :        189 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    2462         [ +  + ]:        378 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    2463                 :        189 :   gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2464                 :        189 :   return normalizepol_lg(x, i+1);
    2465                 :            : }

Generated by: LCOV version 1.9