Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - RgX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17097-9391e68) Lines: 1175 1335 88.0 %
Date: 2014-11-21 Functions: 124 132 93.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 784 990 79.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /*******************************************************************/
      18                 :            : /*                                                                 */
      19                 :            : /*                         GENERIC                                 */
      20                 :            : /*                                                                 */
      21                 :            : /*******************************************************************/
      22                 :            : 
      23                 :            : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
      24                 :            :    Fractional values can be used if the evaluations are done with different
      25                 :            :    accuracies, and thus have different weights.
      26                 :            :  */
      27                 :            : long
      28                 :     480908 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
      29                 :            : {
      30                 :            :   long p, r;
      31                 :     480908 :   long pold=1, rold=n*(d-1);
      32         [ +  + ]:    1970074 :   for(p=2; p<=d; p++)
      33                 :            :   {
      34                 :    1489166 :     r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
      35         [ +  + ]:    1489166 :     if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
      36                 :            :   }
      37                 :     480908 :   return pold;
      38                 :            : }
      39                 :            : 
      40                 :            : static GEN
      41                 :    3158553 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      42                 :            :                                            GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      43                 :            : {
      44                 :    3158553 :   pari_sp av = avma;
      45                 :            :   long i;
      46                 :    3158553 :   GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
      47         [ +  + ]:    9276238 :   for (i=1; i<=n; i++)
      48                 :            :   {
      49                 :    6117685 :     z = ff->add(E, z, cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1)));
      50         [ -  + ]:    6117685 :     if (gc_needed(av,2))
      51                 :          0 :       z = gerepileupto(av, z);
      52                 :            :   }
      53                 :    3158553 :   return ff->red(E,z);
      54                 :            : }
      55                 :            : 
      56                 :            : /* Brent & Kung
      57                 :            :  * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
      58                 :            :  *
      59                 :            :  * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
      60                 :            :  * by brent_kung_optpow */
      61                 :            : GEN
      62                 :    1861732 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      63                 :            :                                      GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      64                 :            : {
      65                 :    1861732 :   pari_sp av = avma;
      66                 :    1861732 :   long l = lg(V)-1;
      67                 :            :   GEN z, u;
      68                 :            : 
      69         [ +  + ]:    1861732 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
      70         [ +  + ]:    1833071 :   if (d < l) return gerepileupto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
      71         [ -  + ]:     902296 :   if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
      72                 :     902296 :   d -= l;
      73                 :     902296 :   z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
      74         [ +  + ]:    1325482 :   while (d >= l-1)
      75                 :            :   {
      76                 :     423186 :     d -= l-1;
      77                 :     423186 :     u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
      78                 :     423186 :     z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
      79         [ +  + ]:     423186 :     if (gc_needed(av,2))
      80                 :          1 :       z = gerepileupto(av, z);
      81                 :            :   }
      82                 :     902296 :   u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
      83                 :     902296 :   z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
      84         [ -  + ]:     902296 :   if (DEBUGLEVEL>=8)
      85                 :            :   {
      86                 :          0 :     long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
      87                 :          0 :     err_printf("RgX_RgXQV_eval: %ld RgXQ_mul [%ld]\n", cnt, l-1);
      88                 :            :   }
      89                 :    1861732 :   return gerepileupto(av, ff->red(E,z));
      90                 :            : }
      91                 :            : 
      92                 :            : GEN
      93                 :     490128 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      94                 :            :                                       GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      95                 :            : {
      96                 :     490128 :   pari_sp av = avma;
      97                 :            :   GEN z, V;
      98                 :            :   long rtd;
      99         [ +  + ]:     490128 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
     100                 :     490118 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
     101                 :     490118 :   V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
     102                 :     490118 :   z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
     103                 :     490128 :   return gerepileupto(av, z);
     104                 :            : }
     105                 :            : 
     106                 :            : /*******************************************************************/
     107                 :            : /*                                                                 */
     108                 :            : /*                         RgX                                     */
     109                 :            : /*                                                                 */
     110                 :            : /*******************************************************************/
     111                 :            : 
     112                 :            : long
     113                 :     754483 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
     114                 :            : {
     115                 :     754483 :   long i = lg(x);
     116                 :            : 
     117         [ +  + ]:     754483 :   if (i != lg(y)) return 0;
     118         [ +  + ]:    5449577 :   for (i--; i > 1; i--)
     119         [ +  + ]:    4695904 :     if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
     120                 :     754483 :   return 1;
     121                 :            : }
     122                 :            : 
     123                 :            : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
     124                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     125                 :            : GEN
     126                 :     119605 : RgX_get_1(GEN x)
     127                 :            : {
     128                 :            :   GEN p, T;
     129                 :     119605 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     130         [ +  + ]:     119605 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     131                 :          5 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     132   [ +  +  -  + ]:     119605 :   switch(tx)
     133                 :            :   {
     134                 :         20 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_1, icopy(p));
     135                 :          5 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
     136                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_1(T);
     137                 :     119605 :     default: return gen_1;
     138                 :            :   }
     139                 :            : }
     140                 :            : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
     141                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     142                 :            : GEN
     143                 :       3060 : RgX_get_0(GEN x)
     144                 :            : {
     145                 :            :   GEN p, T;
     146                 :       3060 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     147         [ -  + ]:       3060 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     148                 :          0 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     149   [ +  -  -  + ]:       3060 :   switch(tx)
     150                 :            :   {
     151                 :         10 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
     152                 :          0 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_0, p, lx);
     153                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_zero(T);
     154                 :       3060 :     default: return gen_0;
     155                 :            :   }
     156                 :            : }
     157                 :            : 
     158                 :            : GEN
     159                 :        385 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
     160                 :            : {
     161                 :        385 :   long i, n = degpol(P);
     162                 :            :   GEN z, dz, dP;
     163         [ -  + ]:        385 :   if (n < 0) return gen_0;
     164                 :        385 :   P = Q_remove_denom(P, &dP);
     165         [ +  + ]:        385 :   z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
     166         [ +  + ]:        280 :   if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
     167                 :        280 :   z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
     168         [ +  + ]:        930 :   for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
     169                 :        280 :   dz = mul_denom(dP, dV);
     170         [ +  + ]:        385 :   return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
     171                 :            : }
     172                 :            : 
     173                 :            : /* Return P(h * x), not memory clean */
     174                 :            : GEN
     175                 :       1925 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
     176                 :            : {
     177                 :       1925 :   long i, l = lg(P);
     178                 :       1925 :   GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
     179                 :       1925 :   Q[1] = P[1];
     180         [ -  + ]:       1925 :   if (l == 2) return Q;
     181                 :       1925 :   gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
     182         [ +  + ]:      10225 :   for (i=3; i<l; i++)
     183                 :            :   {
     184                 :       8300 :     hi = gmul(hi,h);
     185                 :       8300 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     186                 :            :   }
     187                 :       1925 :   return Q;
     188                 :            : }
     189                 :            : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 */
     190                 :            : GEN
     191                 :       3204 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
     192                 :            : {
     193                 :       3204 :   long i, l = lg(P);
     194                 :       3204 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     195                 :       3204 :   Q[1] = P[1];
     196         [ -  + ]:       3204 :   if (l == 2) return Q;
     197                 :       3204 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     198         [ -  + ]:       3204 :   if (l == 3) return Q;
     199         [ +  + ]:       3204 :   if (equalim1(h))
     200         [ +  + ]:     207927 :     for (i=3; i<l; i++)
     201                 :            :     {
     202                 :     204788 :       gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
     203         [ +  + ]:     204788 :       if (++i == l) break;
     204                 :     203809 :       gel(Q,i) = gel(P,i);
     205                 :            :     }
     206                 :            :   else
     207                 :            :   {
     208                 :         65 :     GEN hi = h;
     209                 :         65 :     gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
     210         [ +  + ]:        195 :     for (i=4; i<l; i++)
     211                 :            :     {
     212                 :        130 :       hi = mulii(hi,h);
     213                 :        130 :       gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     214                 :            :     }
     215                 :            :   }
     216                 :       3204 :   return Q;
     217                 :            : }
     218                 :            : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
     219                 :            : GEN
     220                 :       3893 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
     221                 :            : {
     222                 :       3893 :   long i, ni = n, l = lg(P);
     223                 :       3893 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     224                 :       3893 :   Q[1] = P[1];
     225         [ -  + ]:       3893 :   if (l == 2) return Q;
     226                 :       3893 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     227         [ -  + ]:       3893 :   if (l == 3) return Q;
     228                 :       3893 :   gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
     229         [ +  + ]:      20669 :   for (i=4; i<l; i++)
     230                 :            :   {
     231                 :      16776 :     ni += n;
     232                 :      16776 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     233                 :            :   }
     234                 :       3893 :   return Q;
     235                 :            : }
     236                 :            : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
     237                 :            : GEN
     238                 :        105 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
     239                 :            : {
     240                 :        105 :   long i, l = lg(P);
     241                 :        105 :   GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
     242                 :        105 :   Q[1] = P[1];
     243         [ -  + ]:        105 :   if (l == 2) return Q;
     244                 :        105 :   gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
     245         [ -  + ]:        105 :   if (l == 3) return Q;
     246                 :        105 :   gel(Q,3) = gel(P,3);
     247         [ -  + ]:        105 :   if (l == 4) return Q;
     248                 :        105 :   hi = h;
     249                 :        105 :   gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
     250         [ +  + ]:        210 :   for (i=5; i<l; i++)
     251                 :            :   {
     252                 :        105 :     hi = mulii(hi,h);
     253                 :        105 :     gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     254                 :            :   }
     255                 :        105 :   return Q;
     256                 :            : }
     257                 :            : 
     258                 :            : GEN
     259                 :         90 : RgXV_unscale(GEN v, GEN h)
     260                 :            : {
     261                 :            :   long i, l;
     262                 :            :   GEN w;
     263 [ +  - ][ +  + ]:         90 :   if (!h || isint1(h)) return v;
     264                 :         50 :   w = cgetg_copy(v, &l);
     265         [ +  + ]:        165 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = RgX_unscale(gel(v,i), h);
     266                 :         90 :   return w;
     267                 :            : }
     268                 :            : 
     269                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
     270                 :            : GEN
     271                 :        525 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
     272                 :            : {
     273                 :        525 :   long i, l = lg(P);
     274                 :        525 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     275                 :        525 :   Q[l-1] = P[l-1];
     276         [ +  - ]:       2680 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     277                 :            :   {
     278                 :       2680 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     279         [ +  + ]:       2680 :     if (i == 2) break;
     280                 :       2155 :     hi = gmul(hi,h);
     281                 :            :   }
     282                 :        525 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     283                 :            : }
     284                 :            : 
     285                 :            : /* A(X^d) --> A(X) */
     286                 :            : GEN
     287                 :      25173 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
     288                 :            : {
     289                 :            :   GEN z, y, x;
     290                 :      25173 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
     291 [ +  + ][ +  + ]:      25173 :   if (d == 1 || dx <= 0) return leafcopy(x0);
     292                 :      14139 :   dy = dx/d;
     293                 :      14139 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     294                 :      14139 :   z = y + 2;
     295                 :      14139 :   x = x0+ 2;
     296         [ +  + ]:      76582 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
     297                 :      25173 :   return y;
     298                 :            : }
     299                 :            : 
     300                 :            : /* return x0(X^d) */
     301                 :            : GEN
     302                 :      39588 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
     303                 :            : {
     304                 :      39588 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
     305                 :      39588 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
     306         [ +  + ]:      39588 :   if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
     307                 :      39458 :   dy = dx*d;
     308                 :      39458 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     309                 :      39458 :   z = y + 2;
     310         [ +  + ]:    1304665 :   for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
     311         [ +  + ]:     257863 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
     312                 :      39588 :   return y;
     313                 :            : }
     314                 :            : 
     315                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     316                 :            : GEN
     317                 :     122017 : RgX_translate(GEN P, GEN c)
     318                 :            : {
     319                 :     122017 :   pari_sp av = avma;
     320                 :            :   GEN Q, *R;
     321                 :            :   long i, k, n;
     322                 :            : 
     323 [ +  - ][ +  + ]:     122017 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     324                 :     120560 :   Q = leafcopy(P);
     325                 :     120560 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     326         [ +  + ]:     120560 :   if (gequal1(c))
     327                 :            :   {
     328         [ +  + ]:       1595 :     for (i=1; i<=n; i++)
     329                 :            :     {
     330         [ +  + ]:       6525 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], R[k+1]);
     331         [ -  + ]:       1365 :       if (gc_needed(av,2))
     332                 :            :       {
     333         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(1), i = %ld/%ld", i,n);
     334                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     335                 :            :       }
     336                 :            :     }
     337                 :            :   }
     338         [ +  + ]:     120330 :   else if (gequalm1(c))
     339                 :            :   {
     340         [ +  + ]:      92395 :     for (i=1; i<=n; i++)
     341                 :            :     {
     342         [ +  + ]:     653750 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gsub(R[k], R[k+1]);
     343         [ -  + ]:      79295 :       if (gc_needed(av,2))
     344                 :            :       {
     345         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     346                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     347                 :            :       }
     348                 :            :     }
     349                 :            :   }
     350                 :            :   else
     351                 :            :   {
     352         [ +  + ]:     516990 :     for (i=1; i<=n; i++)
     353                 :            :     {
     354         [ +  + ]:    1981754 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], gmul(c, R[k+1]));
     355         [ -  + ]:     409760 :       if (gc_needed(av,2))
     356                 :            :       {
     357         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL, i = %ld/%ld", i,n);
     358                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     359                 :            :       }
     360                 :            :     }
     361                 :            :   }
     362                 :     122017 :   return gerepilecopy(av, Q);
     363                 :            : }
     364                 :            : 
     365                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     366                 :            : GEN
     367                 :      19286 : ZX_translate(GEN P, GEN c)
     368                 :            : {
     369                 :      19286 :   pari_sp av = avma;
     370                 :            :   GEN Q, *R;
     371                 :            :   long i, k, n;
     372                 :            : 
     373 [ +  - ][ +  + ]:      19286 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     374                 :      19271 :   Q = leafcopy(P);
     375                 :      19271 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     376         [ +  + ]:      19271 :   if (equali1(c))
     377                 :            :   {
     378         [ +  + ]:     226771 :     for (i=1; i<=n; i++)
     379                 :            :     {
     380         [ +  + ]:    2368671 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], R[k+1]);
     381         [ -  + ]:     210012 :       if (gc_needed(av,2))
     382                 :            :       {
     383         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
     384                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     385                 :            :       }
     386                 :            :     }
     387                 :            :   }
     388         [ +  + ]:       2512 :   else if (equalim1(c))
     389                 :            :   {
     390         [ +  + ]:         20 :     for (i=1; i<=n; i++)
     391                 :            :     {
     392         [ +  + ]:         45 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = subii(R[k], R[k+1]);
     393         [ -  + ]:         15 :       if (gc_needed(av,2))
     394                 :            :       {
     395         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     396                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     397                 :            :       }
     398                 :            :     }
     399                 :            :   }
     400                 :            :   else
     401                 :            :   {
     402         [ +  + ]:      38113 :     for (i=1; i<=n; i++)
     403                 :            :     {
     404         [ +  + ]:     461608 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], mulii(c, R[k+1]));
     405         [ -  + ]:      35606 :       if (gc_needed(av,2))
     406                 :            :       {
     407         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     408                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     409                 :            :       }
     410                 :            :     }
     411                 :            :   }
     412                 :      19286 :   return gerepilecopy(av, Q);
     413                 :            : }
     414                 :            : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
     415                 :            : GEN
     416                 :        525 : RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
     417                 :            : {
     418                 :        525 :   pari_sp av = avma;
     419                 :            :   GEN Q, *R;
     420                 :            :   long i, k, n;
     421                 :            : 
     422 [ +  - ][ +  + ]:        525 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     423                 :        510 :   Q = leafcopy(P);
     424                 :        510 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     425         [ +  + ]:       1380 :   for (i=1; i<=n; i++)
     426                 :            :   {
     427         [ +  + ]:       2800 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     428                 :            :     {
     429                 :       1930 :       pari_sp av2 = avma;
     430                 :       1930 :       R[k] = gerepileupto(av2, RgX_rem(gadd(R[k], gmul(c, R[k+1])), T));
     431                 :            :     }
     432         [ -  + ]:        870 :     if (gc_needed(av,2))
     433                 :            :     {
     434         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     435                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     436                 :            :     }
     437                 :            :   }
     438                 :        525 :   return gerepilecopy(av, Q);
     439                 :            : }
     440                 :            : 
     441                 :            : /********************************************************************/
     442                 :            : /**                                                                **/
     443                 :            : /**                          CONVERSIONS                           **/
     444                 :            : /**                       (not memory clean)                       **/
     445                 :            : /**                                                                **/
     446                 :            : /********************************************************************/
     447                 :            : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
     448                 :            :  * but everything else is */
     449                 :            : static GEN
     450                 :       8070 : QXQ_to_mod_copy(GEN x, GEN T)
     451                 :            : {
     452                 :            :   long d;
     453   [ +  +  +  - ]:       8070 :   switch(typ(x))
     454                 :            :   {
     455                 :       2955 :     case t_INT:  return icopy(x);
     456                 :        265 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     457                 :            :     case t_POL:
     458                 :       4850 :       d = degpol(x);
     459         [ +  + ]:       4850 :       if (d < 0) return gen_0;
     460         [ +  + ]:       4705 :       if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
     461                 :       4535 :       return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
     462                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     463                 :       8070 :              return NULL;/* not reached */
     464                 :            :   }
     465                 :            : }
     466                 :            : /* pure shallow version */
     467                 :            : static GEN
     468                 :      10993 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
     469                 :            : {
     470                 :            :   long d;
     471      [ +  +  - ]:      10993 :   switch(typ(x))
     472                 :            :   {
     473                 :            :     case t_INT:
     474                 :       6430 :     case t_FRAC: return x;
     475                 :            :     case t_POL:
     476                 :       4563 :       d = degpol(x);
     477         [ +  + ]:       4563 :       if (d < 0) return gen_0;
     478         [ +  + ]:       4425 :       if (d == 0) return gel(x,2);
     479                 :       4120 :       return mkpolmod(x, T);
     480                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     481                 :      10993 :              return NULL;/* not reached */
     482                 :            :   }
     483                 :            : }
     484                 :            : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod_copy to all coeffs.
     485                 :            :  * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
     486                 :            : static GEN
     487                 :        990 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
     488                 :            : {
     489                 :        990 :   long i,l = lg(z);
     490                 :        990 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     491         [ +  + ]:       7585 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(z,i), T);
     492                 :        990 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     493                 :            : }
     494                 :            : /* pure shallow version */
     495                 :            : GEN
     496                 :       3765 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
     497                 :            : {
     498                 :       3765 :   long i,l = lg(z);
     499                 :       3765 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     500         [ +  + ]:      14758 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
     501                 :       3765 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     502                 :            : }
     503                 :            : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
     504                 :            : GEN
     505                 :        250 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
     506                 :            : {
     507                 :        250 :   long i, l = lg(V);
     508                 :        250 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     509         [ +  + ]:       1240 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
     510                 :        250 :   return z;
     511                 :            : }
     512                 :            : /* Apply QXQ_to_mod_copy to all entries. Memory-clean ! */
     513                 :            : GEN
     514                 :        575 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
     515                 :            : {
     516                 :        575 :   long i, l = lg(V);
     517                 :        575 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     518         [ +  + ]:       2050 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(V,i), T);
     519                 :        575 :   return z;
     520                 :            : }
     521                 :            : 
     522                 :            : GEN
     523                 :     122195 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
     524                 :            : {
     525                 :            :   long i;
     526         [ +  + ]:     284440 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     527         [ +  + ]:     284435 :     if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
     528                 :     122195 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     529         [ +  + ]:     122195 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
     530                 :            : }
     531                 :            : 
     532                 :            : GEN
     533                 :     209347 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
     534                 :            : {
     535                 :     209347 :   long i, k = lg(x);
     536                 :            :   GEN p;
     537                 :            : 
     538 [ +  + ][ +  + ]:     839415 :   while (--k && gequal0(gel(x,k)));
     539         [ +  + ]:     209347 :   if (!k) return pol_0(v);
     540                 :     209322 :   i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
     541                 :     209322 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     542         [ +  + ]:    1190400 :   x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
     543                 :     209347 :   return p;
     544                 :            : }
     545                 :            : GEN
     546                 :      81020 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
     547                 :            : {
     548                 :      81020 :   long j, k, l = lg(x);
     549                 :            :   GEN p;
     550                 :            : 
     551         [ +  - ]:      81020 :   for (k = 2; k < l; k++)
     552         [ +  - ]:      81020 :     if (!gequal0(gel(x,k))) break;
     553         [ -  + ]:      81020 :   if (k == l) return pol_0(v);
     554                 :      81020 :   k -= 2;
     555                 :      81020 :   l -= k;
     556                 :      81020 :   x += k;
     557                 :      81020 :   p = cgetg(l+1,t_POL);
     558                 :      81020 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     559         [ +  + ]:     527924 :   for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
     560                 :      81020 :   return p;
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
     564                 :            : GEN
     565                 :     656515 : RgX_to_RgC(GEN x, long N)
     566                 :            : {
     567                 :            :   long i, l;
     568                 :            :   GEN z;
     569                 :     656515 :   l = lg(x)-1; x++;
     570         [ +  + ]:     656515 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
     571                 :     656515 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
     572         [ +  + ]:    8022925 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
     573         [ +  + ]:    2071128 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
     574                 :     656515 :   return z;
     575                 :            : }
     576                 :            : GEN
     577                 :      11690 : Rg_to_RgC(GEN x, long N)
     578                 :            : {
     579         [ +  + ]:      11690 :   return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgC(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
     580                 :            : }
     581                 :            : 
     582                 :            : /* vector of polynomials (in v) whose coeffs are given by the columns of x */
     583                 :            : GEN
     584                 :      22177 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
     585                 :            : {
     586                 :      22177 :   long j, lx = lg(x);
     587                 :      22177 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     588         [ +  + ]:     141429 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), v);
     589                 :      22177 :   return y;
     590                 :            : }
     591                 :            : 
     592                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
     593                 :            :  * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
     594                 :            : GEN
     595                 :       2195 : RgV_to_RgM(GEN v, long n)
     596                 :            : {
     597                 :       2195 :   long j, N = lg(v);
     598                 :       2195 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     599         [ +  + ]:      13240 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j), n);
     600                 :       2195 :   return y;
     601                 :            : }
     602                 :            : GEN
     603                 :       5299 : RgXV_to_RgM(GEN v, long n)
     604                 :            : {
     605                 :       5299 :   long j, N = lg(v);
     606                 :       5299 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     607         [ +  + ]:      62207 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = RgX_to_RgC(gel(v,j), n);
     608                 :       5299 :   return y;
     609                 :            : }
     610                 :            : 
     611                 :            : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
     612                 :            : GEN
     613                 :      10540 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
     614                 :            : {
     615                 :      10540 :   long j, lx = lg(x);
     616                 :      10540 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
     617                 :      10540 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     618                 :      10540 :   y++;
     619         [ +  + ]:      52275 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
     620                 :      10540 :   return normalizepol_lg(--y, lx+1);
     621                 :            : }
     622                 :            : 
     623                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
     624                 :            :  * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
     625                 :            : GEN
     626                 :         15 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
     627                 :            : {
     628                 :         15 :   long j, N = lg(v)-1;
     629                 :         15 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     630         [ +  + ]:         45 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j+1), n);
     631                 :         15 :   return y;
     632                 :            : }
     633                 :            : 
     634                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     635                 :            : GEN
     636                 :      10322 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
     637                 :            : {
     638                 :      10322 :   long j, ly = n+3;
     639                 :      10322 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
     640                 :      10322 :   y[1] = evalsigne(1);
     641         [ +  + ]:     102397 :   for (j=2; j<ly; j++)
     642                 :            :   {
     643                 :            :     long k;
     644                 :      92075 :     GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
     645                 :      92075 :     a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
     646         [ +  + ]:     480487 :     for (k=0; k<nx; k++)
     647                 :            :     {
     648                 :     388412 :       GEN xk = gel(x,k);
     649         [ +  + ]:     388412 :       if (typ(xk)==t_POL)
     650         [ +  + ]:     365554 :         gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
     651                 :            :       else
     652         [ +  + ]:      22858 :         gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
     653                 :            :     }
     654                 :      92075 :     gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
     655                 :            :   }
     656                 :      10322 :   return normalizepol_lg(y,ly);
     657                 :            : }
     658                 :            : 
     659                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     660                 :            : GEN
     661                 :        160 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
     662                 :            : {
     663                 :        160 :   GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
     664                 :        160 :   setvarn(z, varn(x)); return z;
     665                 :            : }
     666                 :            : 
     667                 :            : /* return (x % X^n). Shallow */
     668                 :            : GEN
     669                 :       2105 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
     670                 :            : {
     671                 :       2105 :   long i, L, l = lg(a);
     672                 :            :   GEN  b;
     673 [ +  - ][ -  + ]:       2105 :   if (l == 2 || !n) return pol_0(varn(a));
     674         [ +  + ]:       2105 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
     675                 :       2105 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
     676         [ +  + ]:      11460 :   for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     677                 :       2105 :   return normalizepol_lg(b,L);
     678                 :            : }
     679                 :            : 
     680                 :            : GEN
     681                 :        240 : RgXnV_red_shallow(GEN P, long n)
     682                 :            : {
     683                 :        240 :   long i, l = lg(P);
     684                 :        240 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     685         [ +  + ]:       1145 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = RgXn_red_shallow(gel(P,i), n);
     686                 :        240 :   return Q;
     687                 :            : }
     688                 :            : 
     689                 :            : /* return (x * X^n). Shallow */
     690                 :            : GEN
     691                 :   38599772 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
     692                 :            : {
     693                 :   38599772 :   long i, l = lg(a);
     694                 :            :   GEN  b;
     695 [ +  + ][ +  + ]:   38599772 :   if (l == 2 || !n) return a;
     696                 :   29001099 :   l += n;
     697         [ +  + ]:   29001099 :   if (n < 0)
     698                 :            :   {
     699         [ +  + ]:   26716265 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     700                 :   26715975 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     701                 :   26715975 :     a -= n;
     702         [ +  + ]:   72076730 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     703                 :            :   } else {
     704                 :    2284834 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     705                 :    2284834 :     a -= n; n += 2;
     706         [ +  + ]:    5966683 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     707         [ +  + ]:  181256144 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     708                 :            :   }
     709                 :   38599772 :   return b;
     710                 :            : }
     711                 :            : /* return (x * X^n). */
     712                 :            : GEN
     713                 :    2505750 : RgX_shift(GEN a, long n)
     714                 :            : {
     715                 :    2505750 :   long i, l = lg(a);
     716                 :            :   GEN  b;
     717 [ +  + ][ -  + ]:    2505750 :   if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
     718                 :    2505600 :   l += n;
     719         [ +  + ]:    2505600 :   if (n < 0)
     720                 :            :   {
     721         [ +  + ]:        425 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     722                 :        395 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     723                 :        395 :     a -= n;
     724         [ +  + ]:       1555 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     725                 :            :   } else {
     726                 :    2505175 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     727                 :    2505175 :     a -= n; n += 2;
     728         [ +  + ]:    6322380 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     729         [ +  + ]:    7993815 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     730                 :            :   }
     731                 :    2505750 :   return b;
     732                 :            : }
     733                 :            : 
     734                 :            : GEN
     735                 :     122025 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
     736                 :            : {
     737                 :     122025 :   long i, l = lgpol(P);
     738                 :            :   GEN r;
     739         [ +  + ]:     122025 :   if (signe(P)==0)
     740                 :        235 :     return pol_0(varn(P));
     741                 :     121790 :   r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
     742         [ +  + ]:     874530 :   for(i=0; i<p; i++)
     743                 :            :   {
     744                 :     752740 :     long s = 2+(i+k)%p;
     745         [ +  + ]:     752740 :     gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
     746                 :            :   }
     747                 :     122025 :   return RgX_renormalize(r);
     748                 :            : }
     749                 :            : 
     750                 :            : GEN
     751                 :    1882401 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
     752                 :            : {
     753                 :            :   pari_sp av;
     754                 :            :   GEN z;
     755                 :            :   long v;
     756         [ +  + ]:    1882401 :   if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
     757                 :     843154 :   d = -d;
     758                 :     843154 :   v = RgX_val(x);
     759         [ +  + ]:     843154 :   if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
     760                 :     843149 :   av = avma;
     761                 :     843149 :   z = gred_rfrac_simple( RgX_shift_shallow(x, -v),
     762                 :     843149 :                          monomial(gen_1, d - v, varn(x)));
     763                 :    1882401 :   return gerepileupto(av, z);
     764                 :            : }
     765                 :            : 
     766                 :            : long
     767                 :     855434 : RgX_val(GEN x)
     768                 :            : {
     769                 :     855434 :   long i, lx = lg(x);
     770         [ +  + ]:     855434 :   if (lx == 2) return LONG_MAX;
     771         [ +  - ]:     862379 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     772         [ +  + ]:     862379 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     773         [ -  + ]:     855429 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     774                 :     855434 :   return i - 2;
     775                 :            : }
     776                 :            : long
     777                 :   29269639 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     778                 :            : {
     779                 :   29269639 :   long v, i, lx = lg(x);
     780         [ -  + ]:   29269639 :   if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     781         [ +  - ]:   56424066 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     782         [ +  + ]:   56424066 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     783         [ -  + ]:   29269639 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     784                 :   29269639 :   v = i - 2;
     785                 :   29269639 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     786                 :   29269639 :   return v;
     787                 :            : }
     788                 :            : long
     789                 :       1506 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
     790                 :            : {
     791                 :            :   long v;
     792 [ -  + ][ #  # ]:       1506 :   if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     793                 :       1506 :   for (v = 0;; v++)
     794         [ +  + ]:       1616 :     if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
     795         [ +  - ]:       1616 :   if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     796                 :       1506 :   return v;
     797                 :            : }
     798                 :            : 
     799                 :            : GEN
     800                 :          0 : RgXQC_red(GEN P, GEN T)
     801                 :            : {
     802                 :          0 :   long i, l = lg(P);
     803                 :          0 :   GEN Q = cgetg(l, t_COL);
     804         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     805                 :          0 :   return Q;
     806                 :            : }
     807                 :            : 
     808                 :            : GEN
     809                 :         30 : RgXQV_red(GEN P, GEN T)
     810                 :            : {
     811                 :         30 :   long i, l = lg(P);
     812                 :         30 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     813         [ +  + ]:        220 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     814                 :         30 :   return Q;
     815                 :            : }
     816                 :            : 
     817                 :            : GEN
     818                 :       6890 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
     819                 :            : {
     820                 :       6890 :   long i, l = lg(P);
     821                 :       6890 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     822                 :       6890 :   Q[1] = P[1];
     823         [ +  + ]:      42700 :   for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     824                 :       6890 :   return normalizepol_lg(Q, l);
     825                 :            : }
     826                 :            : 
     827                 :            : GEN
     828                 :     104482 : RgX_deriv(GEN x)
     829                 :            : {
     830                 :     104482 :   long i,lx = lg(x)-1;
     831                 :            :   GEN y;
     832                 :            : 
     833         [ +  + ]:     104482 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     834                 :     101897 :   y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
     835         [ +  + ]:     528304 :   for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
     836                 :     104482 :   y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
     837                 :            : }
     838                 :            : 
     839                 :            : GEN
     840                 :      96629 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
     841                 :            : {
     842                 :            :   long i;
     843                 :      96629 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
     844         [ +  + ]:    5067341 :   for(i=0; i<l; i++)
     845                 :    4970712 :     gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
     846         [ +  + ]:     158868 :   for(   ; i<n; i++)
     847                 :      62239 :     gel(z, n-i-1) = gen_0;
     848                 :      96629 :   return normalizepol_lg(z-2,n+2);
     849                 :            : }
     850                 :            : 
     851                 :            : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
     852                 :            : GEN
     853                 :          5 : RgX_recip(GEN x)
     854                 :            : {
     855                 :            :   long lx, i, j;
     856                 :          5 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     857         [ +  + ]:         45 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
     858                 :          5 :   return normalizepol_lg(y,lx);
     859                 :            : }
     860                 :            : /* shallow version */
     861                 :            : GEN
     862                 :     471355 : RgX_recip_shallow(GEN x)
     863                 :            : {
     864                 :            :   long lx, i, j;
     865                 :     471355 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     866         [ +  + ]:    2170898 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
     867                 :     471355 :   return y;
     868                 :            : }
     869                 :            : /*******************************************************************/
     870                 :            : /*                                                                 */
     871                 :            : /*                      ADDITION / SUBTRACTION                     */
     872                 :            : /*                                                                 */
     873                 :            : /*******************************************************************/
     874                 :            : /* same variable */
     875                 :            : GEN
     876                 :    9774871 : RgX_add(GEN x, GEN y)
     877                 :            : {
     878                 :    9774871 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     879                 :            :   GEN z;
     880         [ +  + ]:    9774871 :   if (ly <= lx) {
     881                 :    8815386 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     882         [ +  + ]:   52692022 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     883         [ +  + ]:   18047439 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     884                 :    8815386 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     885                 :            :   } else {
     886                 :     959485 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     887         [ +  + ]:   13930153 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     888         [ +  + ]:    3496302 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     889                 :     959485 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     890                 :            :   }
     891                 :    9774871 :   return z;
     892                 :            : }
     893                 :            : GEN
     894                 :    5120899 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
     895                 :            : {
     896                 :    5120899 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     897                 :            :   GEN z;
     898         [ +  + ]:    5120899 :   if (ly <= lx) {
     899                 :    3936326 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     900         [ +  + ]:   33807119 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     901         [ +  + ]:    8029770 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     902                 :    3936326 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     903                 :            :   } else {
     904                 :    1184573 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     905         [ +  + ]:    5517684 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     906         [ +  + ]:    2980996 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
     907                 :    1184573 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     908                 :            :   }
     909                 :    5120899 :   return z;
     910                 :            : }
     911                 :            : GEN
     912                 :     565226 : RgX_neg(GEN x)
     913                 :            : {
     914                 :     565226 :   long i, lx = lg(x);
     915                 :     565226 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     916         [ +  + ]:   10777379 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
     917                 :     565226 :   return y;
     918                 :            : }
     919                 :            : 
     920                 :            : GEN
     921                 :    6864393 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
     922                 :            : {
     923                 :            :   GEN z;
     924                 :    6864393 :   long lz = lg(y), i;
     925         [ +  + ]:    6864393 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     926                 :    5936433 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     927                 :    5936433 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     928         [ +  + ]:   19659607 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     929                 :            :   /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
     930                 :            :    * an inexact 0 */
     931                 :    6864393 :   return normalizepol_lg(z,lz);
     932                 :            : }
     933                 :            : GEN
     934                 :       1685 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
     935                 :            : {
     936                 :            :   GEN z;
     937                 :       1685 :   long lz = lg(y), i;
     938         [ -  + ]:       1685 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     939                 :       1685 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     940                 :       1685 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     941         [ +  + ]:       3430 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     942                 :       1685 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     943                 :            : }
     944                 :            : GEN
     945                 :      20461 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
     946                 :            : {
     947                 :            :   GEN z;
     948                 :      20461 :   long lz = lg(y), i;
     949         [ +  + ]:      20461 :   if (lz == 2)
     950                 :            :   { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
     951                 :       2095 :     long v = varn(y);
     952         [ +  + ]:       2095 :     if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
     953                 :          5 :     z = cgetg(3,t_POL);
     954         [ -  + ]:          5 :     z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
     955                 :          5 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
     956                 :          5 :     gel(z,2) = gneg(x); return z;
     957                 :            :   }
     958                 :      18366 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     959                 :      18366 :   gel(z,2) = gsub(gel(y,2),x);
     960         [ +  + ]:      76596 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     961                 :      20461 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     962                 :            : }
     963                 :            : GEN
     964                 :     252570 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
     965                 :            : {
     966                 :            :   GEN z;
     967                 :     252570 :   long lz = lg(y), i;
     968         [ +  + ]:     252570 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     969                 :     251965 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     970                 :     251965 :   gel(z,2) = gsub(x, gel(y,2));
     971         [ +  + ]:     788688 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
     972                 :     252570 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     973                 :            : }
     974                 :            : /*******************************************************************/
     975                 :            : /*                                                                 */
     976                 :            : /*                  KARATSUBA MULTIPLICATION                       */
     977                 :            : /*                                                                 */
     978                 :            : /*******************************************************************/
     979                 :            : #if 0
     980                 :            : /* to debug Karatsuba-like routines */
     981                 :            : GEN
     982                 :            : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
     983                 :            : {
     984                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
     985                 :            :   long i;
     986                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
     987                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
     988                 :            : }
     989                 :            : 
     990                 :            : GEN
     991                 :            : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
     992                 :            : {
     993                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
     994                 :            :   long i;
     995                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
     996                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
     997                 :            : }
     998                 :            : #endif
     999                 :            : 
    1000                 :            : /* generic multiplication */
    1001                 :            : 
    1002                 :            : static GEN
    1003                 :    1394391 : addpol(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1004                 :            : {
    1005                 :            :   long i,lz;
    1006                 :            :   GEN z;
    1007                 :            : 
    1008         [ +  + ]:    1394391 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1009                 :    1394391 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1010         [ +  + ]:    5748391 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1011         [ +  + ]:    4677930 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    1012                 :    1394391 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1013                 :            : }
    1014                 :            : 
    1015                 :            : static GEN
    1016                 :     140448 : addpolcopy(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1017                 :            : {
    1018                 :            :   long i,lz;
    1019                 :            :   GEN z;
    1020                 :            : 
    1021         [ -  + ]:     140448 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1022                 :     140448 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1023         [ +  + ]:     609526 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1024         [ +  + ]:    1685352 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1025                 :     140448 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1026                 :            : }
    1027                 :            : 
    1028                 :            : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
    1029                 :            :  * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
    1030                 :            :  * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: gerepile
    1031                 :            :  * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
    1032                 :            :  * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
    1033                 :            : static GEN
    1034                 :   14140464 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
    1035                 :            : {
    1036                 :   14140464 :   GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit gerepile-wise */
    1037                 :            :   long i;
    1038         [ +  + ]:   49564899 :   for (i=0; i <lx; i++)
    1039                 :            :   {
    1040                 :   35424435 :     GEN c = gel(x,i);
    1041         [ +  + ]:   35424435 :     z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
    1042                 :            :   }
    1043                 :   14140464 :   return z;
    1044                 :            : }
    1045                 :            : 
    1046                 :            : INLINE GEN
    1047                 :   27674377 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
    1048                 :            : {
    1049                 :   27674377 :   pari_sp av = avma;
    1050                 :   27674377 :   GEN s = NULL;
    1051                 :            :   long i;
    1052                 :            : 
    1053         [ +  + ]:   92167550 :   for (i=a; i<b; i++)
    1054 [ +  + ][ +  + ]:   64493173 :     if (gel(y,i) && gel(x,-i))
    1055                 :            :     {
    1056                 :   32809710 :       GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
    1057         [ +  + ]:   32809710 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1058                 :            :     }
    1059         [ +  + ]:   27674377 :   return s? gerepileupto(av, s): gen_0;
    1060                 :            : }
    1061                 :            : 
    1062                 :            : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
    1063                 :            : static GEN
    1064                 :    6934576 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
    1065                 :            : {
    1066                 :            :   long i, lz, nz;
    1067                 :            :   GEN z;
    1068                 :            : 
    1069                 :    6934576 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1070                 :    6934576 :   y = RgXspec_kill0(y,ny);
    1071                 :    6934576 :   lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
    1072                 :    6934576 :   lz += v;
    1073                 :    6934576 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1074         [ +  + ]:   16559013 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1075         [ +  + ]:   20528069 :   for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
    1076         [ +  + ]:   14097653 :   for (  ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
    1077         [ +  + ]:   13593493 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
    1078                 :    6934576 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1079                 :            : }
    1080                 :            : 
    1081                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
    1082                 :            : GEN
    1083                 :     778734 : addmulXn(GEN x, GEN y, long d)
    1084                 :            : {
    1085                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1086                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1087                 :            : 
    1088         [ +  + ]:     778734 :   if (!signe(x)) return y;
    1089                 :     768257 :   ny = lgpol(y);
    1090                 :     768257 :   nx = lgpol(x);
    1091                 :     768257 :   zd = (GEN)avma;
    1092                 :     768257 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1093         [ +  + ]:     768257 :   if (a <= 0)
    1094                 :            :   {
    1095                 :      89156 :     lz = nx+d+2;
    1096                 :      89156 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1097         [ +  + ]:     498998 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
    1098                 :      89156 :     x = zd + a;
    1099         [ +  + ]:      93324 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1100                 :            :   }
    1101                 :            :   else
    1102                 :            :   {
    1103                 :     679101 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1104                 :     679101 :     x = addpol(x,yd, nx,a);
    1105         [ +  + ]:     679101 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1106         [ +  + ]:    4867011 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1107                 :            :   }
    1108         [ +  + ]:    3349415 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
    1109                 :     768257 :   *--zd = evalsigne(1);
    1110                 :     778734 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1111                 :            : }
    1112                 :            : 
    1113                 :            : GEN
    1114                 :      14890 : addshiftpol(GEN x, GEN y, long d)
    1115                 :            : {
    1116                 :      14890 :   long v = varn(x);
    1117                 :      14890 :   x = addmulXn(x,y,d);
    1118                 :      14890 :   setvarn(x,v); return x;
    1119                 :            : }
    1120                 :            : 
    1121                 :            : /* as above, producing a clean malloc */
    1122                 :            : static GEN
    1123                 :     359386 : addmulXncopy(GEN x, GEN y, long d)
    1124                 :            : {
    1125                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1126                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1127                 :            : 
    1128         [ +  + ]:     359386 :   if (!signe(x)) return RgX_copy(y);
    1129                 :     359384 :   nx = lgpol(x);
    1130                 :     359384 :   ny = lgpol(y);
    1131                 :     359384 :   zd = (GEN)avma;
    1132                 :     359384 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1133         [ +  + ]:     359384 :   if (a <= 0)
    1134                 :            :   {
    1135                 :     218936 :     lz = nx+d+2;
    1136                 :     218936 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1137         [ +  + ]:    3050061 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
    1138                 :     218936 :     x = zd + a;
    1139         [ +  + ]:     566640 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1140                 :            :   }
    1141                 :            :   else
    1142                 :            :   {
    1143                 :     140448 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1144                 :     140448 :     x = addpolcopy(x,yd, nx,a);
    1145         [ -  + ]:     140448 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1146         [ +  + ]:    2154430 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1147                 :            :   }
    1148         [ +  + ]:    1875624 :   while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
    1149                 :     359384 :   *--zd = evalsigne(1);
    1150                 :     359386 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1151                 :            : }
    1152                 :            : 
    1153                 :            : /* return x * y mod t^n */
    1154                 :            : static GEN
    1155                 :      74600 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
    1156                 :            : {
    1157                 :      74600 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
    1158                 :            :   GEN z;
    1159         [ -  + ]:      74600 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1160         [ -  + ]:      74600 :   if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
    1161                 :      74600 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
    1162         [ +  + ]:      74600 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1163         [ +  + ]:      74600 :   y+=2; if (ly > n) ly = n;
    1164                 :      74600 :   z[-1] = x[-1];
    1165         [ +  + ]:      74600 :   if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    1166                 :      74600 :   x = RgXspec_kill0(x, lx);
    1167                 :      74600 :   y = RgXspec_kill0(y, ly);
    1168                 :            :   /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1169         [ +  + ]:     305015 :   for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
    1170         [ +  + ]:     102760 :   for (  ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
    1171         [ +  + ]:      74915 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
    1172                 :      74600 :   return normalizepol_lg(z - 2, lz);
    1173                 :            : }
    1174                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1175                 :            : GEN
    1176                 :      78345 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
    1177                 :            : {
    1178                 :      78345 :   pari_sp av = avma;
    1179                 :            :   GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
    1180                 :            :   long n0, n1;
    1181         [ +  + ]:      78345 :   if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
    1182         [ +  - ]:      74600 :   if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
    1183                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1184                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1185                 :          0 :   RgX_even_odd(g, &ge, &go);
    1186                 :          0 :   l = RgXn_mul(fe,ge,n1);
    1187                 :          0 :   h = RgXn_mul(fo,go,n0);
    1188                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_mul(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
    1189                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1190                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1191                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1192                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1193         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1194                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1195                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1196         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1197                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1198                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1199                 :      78345 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1200                 :            : }
    1201                 :            : 
    1202                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
    1203                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
    1204                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
    1205                 :            :  */
    1206                 :            : GEN
    1207                 :    7412782 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
    1208                 :            : {
    1209                 :            :   GEN a0, c, c0;
    1210                 :    7412782 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1211                 :            :   pari_sp av;
    1212                 :            : 
    1213 [ +  + ][ +  + ]:   11810016 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
    1214 [ +  + ][ +  + ]:   13035878 :   while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
    1215         [ +  + ]:    7412782 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
    1216         [ +  + ]:    7412782 :   if (!nb) return pol_0(0);
    1217                 :            : 
    1218         [ +  + ]:    7293911 :   if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
    1219                 :     359335 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1220                 :     359335 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1221                 :     359335 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1222 [ +  - ][ +  + ]:    1122769 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1223                 :            : 
    1224         [ +  + ]:     359335 :   if (nb > n0)
    1225                 :            :   {
    1226                 :            :     GEN b0,c1,c2;
    1227                 :            :     long n0b;
    1228                 :            : 
    1229                 :     357645 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
    1230 [ +  - ][ +  + ]:     975172 :     while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
    1231                 :     357645 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
    1232                 :     357645 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
    1233                 :            : 
    1234                 :     357645 :     c2 = addpol(a0,a, na,n0a);
    1235                 :     357645 :     c1 = addpol(b0,b, nb,n0b);
    1236                 :            : 
    1237                 :     357645 :     c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
    1238                 :     357645 :     c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
    1239                 :     357645 :     c0 = addmulXn(c0, c2, n0);
    1240                 :            :   }
    1241                 :            :   else
    1242                 :            :   {
    1243                 :       1690 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
    1244                 :       1690 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
    1245                 :            :   }
    1246                 :     359335 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1247                 :    7412782 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1248                 :            : }
    1249                 :            : 
    1250                 :            : INLINE GEN
    1251                 :    1048652 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
    1252                 :            : {
    1253                 :    1048652 :   pari_sp av = avma;
    1254                 :    1048652 :   GEN s = NULL;
    1255                 :    1048652 :   long j, l = (i+1)>>1;
    1256         [ +  + ]:    2955096 :   for (j=a; j<l; j++)
    1257                 :            :   {
    1258                 :    1906444 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
    1259 [ +  + ][ +  + ]:    1906444 :     if (xj && xx)
    1260                 :            :     {
    1261                 :    1288474 :       GEN t = gmul(xj, xx);
    1262         [ +  + ]:    1288474 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1263                 :            :     }
    1264                 :            :   }
    1265         [ +  + ]:    1048652 :   if (s) s = gshift(s,1);
    1266         [ +  + ]:    1048652 :   if ((i&1) == 0)
    1267                 :            :   {
    1268                 :     585382 :     GEN t = gel(x, i>>1);
    1269         [ +  + ]:     585382 :     if (t) {
    1270                 :     498787 :       t = gsqr(t);
    1271         [ +  + ]:     498787 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1272                 :            :     }
    1273                 :            :   }
    1274         [ +  + ]:    1048652 :   return s? gerepileupto(av,s): gen_0;
    1275                 :            : }
    1276                 :            : static GEN
    1277                 :     122122 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
    1278                 :            : {
    1279                 :            :   long i, lz, nz;
    1280                 :            :   GEN z;
    1281                 :            : 
    1282         [ +  + ]:     122122 :   if (!nx) return pol_0(0);
    1283                 :     122112 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1284                 :     122112 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
    1285                 :     122112 :   lz += v;
    1286                 :     122112 :   z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1287         [ +  + ]:     198738 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1288         [ +  + ]:     707494 :   for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1289         [ +  + ]:     585382 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
    1290                 :     122122 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1291                 :            : }
    1292                 :            : /* return x^2 mod t^n */
    1293                 :            : static GEN
    1294                 :          0 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
    1295                 :            : {
    1296                 :          0 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
    1297                 :            :   GEN z;
    1298         [ #  # ]:          0 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1299                 :          0 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1300                 :          0 :   z[1] = x[1];
    1301         [ #  # ]:          0 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1302                 :          0 :   x = RgXspec_kill0(x,lx);
    1303                 :          0 :   z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
    1304         [ #  # ]:          0 :   for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1305         [ #  # ]:          0 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
    1306                 :          0 :   z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
    1307                 :            : }
    1308                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1309                 :            : GEN
    1310                 :        185 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
    1311                 :            : {
    1312                 :        185 :   pari_sp av = avma;
    1313                 :            :   GEN fe,fo, l,h,m;
    1314                 :            :   long n0, n1;
    1315         [ +  - ]:        185 :   if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr(f);
    1316         [ #  # ]:          0 :   if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
    1317                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1318                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1319                 :          0 :   l = RgXn_sqr(fe,n1);
    1320                 :          0 :   h = RgXn_sqr(fo,n0);
    1321                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
    1322                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1323                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1324                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1325                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1326         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1327                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1328                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1329         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1330                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1331                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1332                 :        185 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1333                 :            : }
    1334                 :            : 
    1335                 :            : GEN
    1336                 :     122173 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
    1337                 :            : {
    1338                 :            :   GEN a0, c, c0, c1;
    1339                 :     122173 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1340                 :            :   pari_sp av;
    1341                 :            : 
    1342 [ +  + ][ +  + ]:     160494 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
    1343         [ +  + ]:     122173 :   if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
    1344                 :         51 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1345                 :         51 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1346                 :         51 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1347 [ +  - ][ -  + ]:         51 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1348                 :            : 
    1349                 :         51 :   c = RgX_sqrspec(a,n0a);
    1350                 :         51 :   c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
    1351                 :         51 :   c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
    1352                 :         51 :   c0 = addmulXn(c0,c1, n0);
    1353                 :         51 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1354                 :     122173 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1355                 :            : }
    1356                 :            : 
    1357                 :            : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
    1358                 :            : GEN
    1359                 :     120805 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
    1360                 :            : {
    1361                 :     120805 :   GEN z = RgX_mul(A, B);
    1362         [ +  + ]:     120805 :   if (a < b)
    1363                 :       7115 :     z = addmulXn(addmulXn(A, B, b-a), z, a);
    1364         [ +  + ]:     113690 :   else if (a > b)
    1365                 :      10959 :     z = addmulXn(addmulXn(B, A, a-b), z, b);
    1366                 :            :   else
    1367                 :     102731 :     z = addmulXn(RgX_add(A, B), z, a);
    1368                 :     120805 :   setvarn(z,varn(A)); return z;
    1369                 :            : }
    1370                 :            : 
    1371                 :            : GEN
    1372                 :    6336416 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
    1373                 :            : {
    1374                 :    6336416 :   GEN z = RgX_mulspec(y+2, x+2, lgpol(y), lgpol(x));
    1375                 :    6336416 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1376                 :            : }
    1377                 :            : 
    1378                 :            : GEN
    1379                 :     122071 : RgX_sqr(GEN x)
    1380                 :            : {
    1381                 :     122071 :   GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
    1382                 :     122071 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1383                 :            : }
    1384                 :            : 
    1385                 :            : /*******************************************************************/
    1386                 :            : /*                                                                 */
    1387                 :            : /*                               DIVISION                          */
    1388                 :            : /*                                                                 */
    1389                 :            : /*******************************************************************/
    1390                 :            : GEN
    1391                 :     680932 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
    1392                 :            :   long i, lx;
    1393                 :            :   GEN z;
    1394 [ +  + ][ +  + ]:     680932 :   if (typ(y) == t_INT && is_pm1(y))
    1395         [ +  + ]:     187098 :     return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
    1396                 :     493834 :   z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1397         [ +  + ]:    2341087 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1398                 :     680932 :   return z;
    1399                 :            : }
    1400                 :            : GEN
    1401                 :   16170234 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
    1402                 :            :   long i, lx;
    1403                 :   16170234 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1404         [ +  + ]:   44306683 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    1405                 :   16170234 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1406                 :            : }
    1407                 :            : GEN
    1408                 :         30 : RgX_normalize(GEN x)
    1409                 :            : {
    1410                 :         30 :   GEN d = NULL;
    1411                 :         30 :   long i, n = lg(x)-1;
    1412         [ +  - ]:         30 :   for (i = n; i > 1; i--)
    1413                 :            :   {
    1414                 :         30 :     d = gel(x,i);
    1415         [ +  - ]:         30 :     if (!gequal0(d)) break;
    1416                 :            :   }
    1417         [ -  + ]:         30 :   if (i == 1) return pol_0(varn(x));
    1418 [ +  - ][ +  - ]:         30 :   if (i == n && isint1(d)) return x;
    1419                 :         30 :   return normalizepol_lg(RgX_Rg_div(x, d), i+1);
    1420                 :            : }
    1421                 :            : GEN
    1422                 :        195 : RgX_divs(GEN x, long y) {
    1423                 :            :   long i, lx;
    1424                 :        195 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1425         [ +  + ]:        760 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),y);
    1426                 :        195 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1427                 :            : }
    1428                 :            : GEN
    1429                 :      18670 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
    1430                 :            : {
    1431                 :      18670 :   long l = lg(a), i;
    1432                 :      18670 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
    1433                 :      18670 :   z[1] = a[1];
    1434                 :      18670 :   a0 = a + l-1;
    1435                 :      18670 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    1436         [ +  + ]:     498660 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
    1437                 :            :   {
    1438                 :     479990 :     GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
    1439                 :     479990 :     gel(z0,0) = t;
    1440                 :            :   }
    1441         [ +  + ]:      18670 :   if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
    1442                 :      18670 :   return z;
    1443                 :            : }
    1444                 :            : /* Polynomial division x / y:
    1445                 :            :  *   if z = ONLY_REM  return remainder, otherwise return quotient
    1446                 :            :  *   if z != NULL set *z to remainder
    1447                 :            :  *   *z is the last object on stack (and thus can be disposed of with cgiv
    1448                 :            :  *   instead of gerepile) */
    1449                 :            : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
    1450                 :            : GEN
    1451                 :    8594641 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1452                 :            : {
    1453                 :            :   pari_sp avy, av, av1;
    1454                 :            :   long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
    1455                 :            :   GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod;
    1456                 :            :   GEN (*f)(GEN,GEN);
    1457                 :            : 
    1458         [ -  + ]:    8594641 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
    1459                 :            : 
    1460                 :    8594641 :   dy = degpol(y);
    1461                 :    8594641 :   y_lead = gel(y,dy+2);
    1462         [ -  + ]:    8594641 :   if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
    1463                 :            :   {
    1464                 :          0 :     pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
    1465         [ #  # ]:          0 :     for (dy--; dy>=0; dy--)
    1466                 :            :     {
    1467                 :          0 :       y_lead = gel(y,dy+2);
    1468         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal0(y_lead)) break;
    1469                 :            :     }
    1470                 :            :   }
    1471         [ +  + ]:    8594641 :   if (!dy) /* y is constant */
    1472                 :            :   {
    1473         [ +  + ]:       4199 :     if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
    1474                 :       3594 :     z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
    1475         [ +  + ]:       3594 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
    1476         [ -  + ]:       3449 :     if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
    1477                 :       3449 :     return z;
    1478                 :            :   }
    1479                 :    8590442 :   dx = degpol(x);
    1480         [ +  + ]:    8590442 :   if (dx < dy)
    1481                 :            :   {
    1482         [ +  + ]:     490714 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    1483 [ +  + ][ -  + ]:     226834 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1484                 :     226824 :     z = pol_0(varn(x));
    1485         [ +  + ]:     226824 :     if (pr) *pr = RgX_copy(x);
    1486                 :     226824 :     return z;
    1487                 :            :   }
    1488                 :            : 
    1489                 :            :   /* x,y in R[X], y non constant */
    1490                 :    8099728 :   av = avma;
    1491      [ +  +  + ]:    8099728 :   switch(typ(y_lead))
    1492                 :            :   {
    1493                 :            :     case t_REAL:
    1494                 :       2014 :       y_lead = ginv(y_lead);
    1495                 :       2014 :       f = gmul; mod = NULL;
    1496                 :       2014 :       break;
    1497                 :            :     case t_INTMOD:
    1498                 :       2390 :     case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
    1499                 :       2390 :       f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
    1500                 :       2390 :       break;
    1501         [ +  + ]:    8095324 :     default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
    1502                 :    8095324 :       f = gdiv; mod = NULL;
    1503                 :            :   }
    1504                 :            : 
    1505         [ +  + ]:    8099728 :   if (y_lead == NULL)
    1506                 :    6720941 :     p2 = gel(x,dx+2);
    1507                 :            :   else {
    1508                 :            :     for(;;) {
    1509                 :    1378787 :       p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
    1510                 :    1378787 :       p2 = simplify_shallow(p2);
    1511 [ -  + ][ #  # ]:    1378787 :       if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
    1512                 :          0 :     }
    1513         [ -  + ]:    1378787 :     if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
    1514                 :            :     {
    1515         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) {
    1516                 :          0 :         avma = av;
    1517         [ #  # ]:          0 :         return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
    1518                 :            :       }
    1519         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM)
    1520                 :            :       {
    1521         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1522                 :          0 :           return gerepilecopy(av, scalarpol(p2, varn(x)));
    1523                 :            :         else
    1524                 :            :         {
    1525                 :            :           GEN t;
    1526                 :          0 :           avma = av;
    1527                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1528         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1529                 :          0 :           return t;
    1530                 :            :         }
    1531                 :            :       }
    1532         [ #  # ]:          0 :       if (pr) /* cf ONLY_REM above */
    1533                 :            :       {
    1534         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1535                 :            :         {
    1536                 :          0 :           p2 = gclone(p2);
    1537                 :          0 :           avma = av;
    1538                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1539                 :          0 :           x = scalarpol(p2, varn(x));
    1540                 :          0 :           gunclone(p2);
    1541                 :            :         }
    1542                 :            :         else
    1543                 :            :         {
    1544                 :            :           GEN t;
    1545                 :          0 :           avma = av;
    1546                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1547                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1548         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1549                 :          0 :           x = t;
    1550                 :            :         }
    1551                 :          0 :         *pr = x;
    1552                 :            :       }
    1553                 :            :       else
    1554                 :            :       {
    1555                 :          0 :         avma = av;
    1556                 :          0 :         z = pol_0(varn(x));
    1557                 :            :       }
    1558                 :          0 :       return z;
    1559                 :            :     }
    1560                 :            :   }
    1561                 :            :   /* dx >= dy */
    1562                 :    8099728 :   avy = avma;
    1563                 :    8099728 :   dz = dx-dy;
    1564                 :    8099728 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1565                 :    8099728 :   x += 2;
    1566                 :    8099728 :   z += 2;
    1567                 :    8099728 :   y += 2;
    1568                 :    8099728 :   gel(z,dz) = gcopy(p2);
    1569                 :            : 
    1570         [ +  + ]:   20550435 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1571                 :            :   {
    1572                 :   12450707 :     av1=avma; p1=gel(x,i);
    1573 [ +  + ][ +  + ]:  772818569 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1574         [ +  + ]:   12450707 :     if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
    1575                 :            : 
    1576         [ +  + ]:   12450707 :     if (isrationalzero(p1)) { avma=av1; p1 = gen_0; }
    1577                 :            :     else
    1578         [ -  + ]:    5755262 :       p1 = avma==av1? gcopy(p1): gerepileupto(av1,p1);
    1579                 :   12450707 :     gel(z,i-dy) = p1;
    1580                 :            :   }
    1581         [ +  + ]:    8099728 :   if (!pr) return gerepileupto(av,z-2);
    1582                 :            : 
    1583                 :    3606236 :   rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1584                 :    3606236 :   for (sx=0; ; i--)
    1585                 :            :   {
    1586                 :    4052766 :     p1 = gel(x,i);
    1587                 :            :     /* we always enter this loop at least once */
    1588 [ +  + ][ +  + ]:   13172645 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1589 [ +  + ][ -  + ]:    4052766 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1590         [ +  + ]:    4052766 :     if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is non-zero */
    1591         [ +  + ]:    2725213 :     if (!isexactzero(p1)) break;
    1592         [ +  + ]:    2721713 :     if (!i) break;
    1593                 :     446530 :     avma=av1;
    1594                 :     446530 :   }
    1595         [ +  + ]:    3606236 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1596                 :            :   {
    1597         [ +  + ]:        125 :     if (sx) { avma=av; return NULL; }
    1598                 :        120 :     avma = (pari_sp)rem;
    1599                 :        120 :     return gerepileupto(av,z-2);
    1600                 :            :   }
    1601                 :    3606111 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1602         [ +  + ]:    3606111 :   if (avma==av1) { avma = (pari_sp)rem; p1 = gcopy(p1); }
    1603                 :    3564533 :   else p1 = gerepileupto((pari_sp)rem,p1);
    1604                 :    3606111 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1605                 :    3606111 :   rem[1] = z[-1];
    1606                 :    3606111 :   rem += 2;
    1607                 :    3606111 :   gel(rem,i) = p1;
    1608         [ +  + ]:    6725853 :   for (i--; i>=0; i--)
    1609                 :            :   {
    1610                 :    3119742 :     av1=avma; p1 = gel(x,i);
    1611 [ +  + ][ +  + ]:   22859733 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1612 [ +  + ][ -  + ]:    3119742 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1613         [ +  + ]:    3119742 :     gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gerepileupto(av1,p1);
    1614                 :            :   }
    1615                 :    3606111 :   rem -= 2;
    1616         [ +  + ]:    3606111 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1617         [ +  + ]:    3606111 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av,rem);
    1618                 :    2854641 :   z -= 2;
    1619                 :            :   {
    1620                 :    2854641 :     GEN *gptr[2]; gptr[0]=&z; gptr[1]=&rem;
    1621                 :    8594641 :     gerepilemanysp(av,avy,gptr,2); *pr = rem; return z;
    1622                 :            :   }
    1623                 :            : }
    1624                 :            : 
    1625                 :            : /* x and y in (R[Y]/T)[X]  (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
    1626                 :            : GEN
    1627                 :      10105 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
    1628                 :            : {
    1629                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    1630                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    1631                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    1632                 :            : 
    1633         [ -  + ]:      10105 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
    1634                 :      10105 :   vx = varn(x);
    1635                 :      10105 :   dx = degpol(x);
    1636                 :      10105 :   dy = degpol(y);
    1637         [ +  + ]:      10105 :   if (dx < dy)
    1638                 :            :   {
    1639         [ +  - ]:       3435 :     if (pr)
    1640                 :            :     {
    1641                 :       3435 :       av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
    1642 [ -  + ][ #  # ]:       3435 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: gen_0; }
    1643         [ +  - ]:       3435 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    1644                 :          0 :       *pr = x;
    1645                 :            :     }
    1646                 :          0 :     return pol_0(vx);
    1647                 :            :   }
    1648                 :       6670 :   lead = leading_term(y);
    1649         [ +  + ]:       6670 :   if (!dy) /* y is constant */
    1650                 :            :   {
    1651 [ -  + ][ #  # ]:          5 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    1652                 :            :     {
    1653         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    1654                 :          0 :       *pr = pol_0(vx);
    1655                 :            :     }
    1656         [ +  - ]:          5 :     if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
    1657                 :          0 :     av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T)); tetpil = avma;
    1658                 :          0 :     return gerepile(av0,tetpil,RgXQX_red(x,T));
    1659                 :            :   }
    1660                 :       6665 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    1661         [ +  + ]:       6665 :   lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
    1662                 :       6665 :   avma = av0;
    1663                 :       6665 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1664                 :       6665 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    1665                 :            : 
    1666                 :       6665 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    1667         [ +  + ]:       6665 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
    1668         [ +  + ]:      59253 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1669                 :            :   {
    1670                 :      52588 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    1671 [ +  + ][ +  + ]:     273207 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1672         [ +  + ]:      52588 :     if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
    1673                 :      52588 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1674                 :            :   }
    1675 [ -  + ][ #  # ]:       6665 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    1676                 :            : 
    1677                 :       6665 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1678                 :       6665 :   for (sx=0; ; i--)
    1679                 :            :   {
    1680                 :      11387 :     p1 = gel(x,i);
    1681 [ +  + ][ +  + ]:      46696 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1682         [ +  + ]:      11387 :     tetpil=avma; p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
    1683         [ +  + ]:       8012 :     if (!i) break;
    1684                 :       4722 :     avma=av;
    1685                 :       4722 :   }
    1686         [ +  + ]:       6665 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1687                 :            :   {
    1688         [ +  + ]:       2990 :     if (lead) gunclone(lead);
    1689         [ +  + ]:       2990 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    1690                 :       2920 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    1691                 :            :   }
    1692                 :       3675 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1693                 :       3675 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1694                 :       3675 :   rem[1] = z[-1];
    1695                 :       3675 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    1696                 :       3675 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    1697         [ +  + ]:      19998 :   for (i--; i>=0; i--)
    1698                 :            :   {
    1699                 :      16323 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    1700 [ +  + ][ +  + ]:      55164 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    1701                 :      38841 :       p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1702                 :      16323 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1703                 :            :   }
    1704                 :       3675 :   rem -= 2;
    1705         [ -  + ]:       3675 :   if (lead) gunclone(lead);
    1706         [ +  + ]:       3675 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1707         [ +  + ]:       3675 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    1708                 :      10105 :   *pr = rem; return z-2;
    1709                 :            : }
    1710                 :            : 
    1711                 :            : /*******************************************************************/
    1712                 :            : /*                                                                 */
    1713                 :            : /*                        PSEUDO-DIVISION                          */
    1714                 :            : /*                                                                 */
    1715                 :            : /*******************************************************************/
    1716                 :            : INLINE GEN
    1717                 :     917831 : rem(GEN c, GEN T)
    1718                 :            : {
    1719 [ +  + ][ +  - ]:     917831 :   if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
                 [ +  - ]
    1720                 :     917831 :   return c;
    1721                 :            : }
    1722                 :            : 
    1723                 :            : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
    1724                 :            : int
    1725                 :        795 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
    1726                 :            : {
    1727                 :            :   long dx, dy, dz, i, p, T_ismonic;
    1728                 :        795 :   pari_sp av = avma, av2;
    1729                 :            :   GEN y_lead;
    1730                 :            : 
    1731         [ -  + ]:        795 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
    1732                 :        795 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1733         [ +  - ]:        795 :   if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
    1734                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1735         [ +  + ]:        795 :   if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
    1736                 :        455 :   T_ismonic = gequal1(leading_term(T));
    1737                 :        455 :   dx = degpol(x);
    1738         [ -  + ]:        455 :   if (dx < dy) return !signe(x);
    1739                 :        455 :   (void)new_chunk(2);
    1740                 :        455 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1741                 :        455 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1742                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1743         [ +  + ]:       1000 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1744         [ +  + ]:        545 :     if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1745                 :        455 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1746                 :        455 :   av2 = avma;
    1747                 :            :   for (;;)
    1748                 :            :   {
    1749                 :       5105 :     GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
    1750                 :       5105 :     x0 = gneg(x0); p--;
    1751                 :       5105 :     m = gcdii(cx, y0);
    1752         [ +  + ]:       5105 :     if (!equali1(m))
    1753                 :            :     {
    1754                 :       4575 :       x0 = gdiv(x0, m);
    1755                 :       4575 :       y0 = diviiexact(y0, m);
    1756         [ +  + ]:       4575 :       if (equali1(y0)) y0 = NULL;
    1757                 :            :     }
    1758         [ +  + ]:      10800 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1759                 :            :     {
    1760         [ +  + ]:       5695 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1761         [ +  + ]:       5695 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
    1762 [ +  + ][ +  + ]:       5695 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1763                 :       5695 :       gel(x,i) = c;
    1764                 :            :     }
    1765         [ +  + ]:      55205 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1766                 :            :     {
    1767         [ +  + ]:      50100 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1768 [ +  + ][ +  + ]:      50100 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1769                 :      50100 :       gel(x,i) = c;
    1770                 :            :     }
    1771 [ +  + ][ +  + ]:       5660 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
    1772         [ +  + ]:       5105 :     if (dx < dy) break;
    1773         [ -  + ]:       4650 :     if (gc_needed(av2,1))
    1774                 :            :     {
    1775         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1776                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1777                 :            :     }
    1778                 :       4650 :   }
    1779                 :        795 :   avma = av; return (dx < 0);
    1780                 :            : }
    1781                 :            : 
    1782                 :            : /* T either NULL or a t_POL. */
    1783                 :            : GEN
    1784                 :      14865 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
    1785                 :            : {
    1786                 :      14865 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
    1787                 :      14865 :   pari_sp av = avma, av2;
    1788                 :            :   GEN y_lead;
    1789                 :            : 
    1790         [ -  + ]:      14865 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
    1791                 :      14865 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1792                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1793 [ +  + ][ -  + ]:      14865 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
    1794                 :      13085 :   dx = degpol(x);
    1795         [ -  + ]:      13085 :   if (dx < dy) return RgX_copy(x);
    1796                 :      13085 :   (void)new_chunk(2);
    1797                 :      13085 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1798                 :      13085 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1799                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1800         [ +  + ]:      43078 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1801         [ +  + ]:      29993 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1802                 :      13085 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1803                 :      13085 :   av2 = avma;
    1804                 :            :   for (;;)
    1805                 :            :   {
    1806                 :      55630 :     gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
    1807         [ +  + ]:     181618 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1808                 :            :     {
    1809                 :     125988 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1810         [ +  + ]:     125988 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1811                 :     125988 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1812                 :            :     }
    1813         [ +  + ]:     194392 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1814                 :            :     {
    1815                 :     138762 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1816                 :     138762 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1817                 :            :     }
    1818 [ +  + ][ +  + ]:      59425 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
    1819         [ +  + ]:      55630 :     if (dx < dy) break;
    1820         [ -  + ]:      42545 :     if (gc_needed(av2,1))
    1821                 :            :     {
    1822         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1823                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1824                 :            :     }
    1825                 :      42545 :   }
    1826         [ +  + ]:      13085 :   if (dx < 0) return pol_0(vx);
    1827                 :      12050 :   lx = dx+3; x -= 2;
    1828                 :      12050 :   x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1829                 :      12050 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1830                 :      12050 :   x = RgX_recip_shallow(x);
    1831         [ +  + ]:      12050 :   if (p)
    1832                 :            :   { /* multiply by y[0]^p   [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
    1833                 :        910 :     GEN t = y_lead;
    1834 [ -  + ][ #  # ]:        910 :     if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
                 [ #  # ]
    1835                 :          0 :       t = RgXQ_powu(t, p, T);
    1836                 :            :     else
    1837                 :        910 :       t = gpowgs(t, p);
    1838         [ +  + ]:       3090 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1839                 :            :     {
    1840                 :       2180 :       GEN c = gmul(gel(x,i), t);
    1841                 :       2180 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1842                 :            :     }
    1843         [ +  - ]:        910 :     if (!T) return gerepileupto(av, x);
    1844                 :            :   }
    1845                 :      14865 :   return gerepilecopy(av, x);
    1846                 :            : }
    1847                 :            : 
    1848                 :            : GEN
    1849                 :      14865 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
    1850                 :            : 
    1851                 :            : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
    1852                 :            : GEN
    1853                 :     128741 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
    1854                 :            : {
    1855                 :     128741 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
    1856                 :     128741 :   pari_sp av = avma, av2;
    1857                 :            :   GEN z, r, ypow, y_lead;
    1858                 :            : 
    1859         [ -  + ]:     128741 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
    1860                 :     128741 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1861 [ +  + ][ +  + ]:     128741 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
    1862                 :      84480 :   dx = degpol(x);
    1863         [ -  + ]:      84480 :   if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
    1864         [ +  + ]:      84480 :   if (dx == dy)
    1865                 :            :   {
    1866                 :         20 :     GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
    1867                 :         20 :     x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
    1868                 :         20 :     y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
    1869                 :         20 :     r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
    1870                 :         20 :     *ptr = gerepileupto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
    1871                 :            :   }
    1872                 :      84460 :   (void)new_chunk(2);
    1873                 :      84460 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1874                 :      84460 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1875                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1876         [ +  + ]:     272847 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1877         [ +  + ]:     188387 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1878                 :      84460 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1879                 :      84460 :   lz = dz+3;
    1880                 :      84460 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1881                 :      84460 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1882         [ +  + ]:     260420 :   for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
    1883                 :      84460 :   ypow = new_chunk(dz+1);
    1884                 :      84460 :   gel(ypow,0) = gen_1;
    1885                 :      84460 :   gel(ypow,1) = y_lead;
    1886         [ +  + ]:      91500 :   for (i=2; i<=dz; i++)
    1887                 :            :   {
    1888                 :       7040 :     GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
    1889                 :       7040 :     gel(ypow,i) = rem(c,T);
    1890                 :            :   }
    1891                 :      84460 :   av2 = avma;
    1892                 :      84460 :   for (iz=2;;)
    1893                 :            :   {
    1894                 :     169240 :     p--;
    1895                 :     169240 :     gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
    1896         [ +  + ]:     544368 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1897                 :            :     {
    1898                 :     375128 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1899         [ +  + ]:     375128 :       if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1900                 :     375128 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1901                 :            :     }
    1902         [ +  + ]:     268733 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1903                 :            :     {
    1904                 :      99493 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1905                 :      99493 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1906                 :            :     }
    1907                 :     169240 :     x++; dx--;
    1908 [ +  + ][ +  + ]:     175960 :     while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
    1909         [ +  + ]:     169240 :     if (dx < dy) break;
    1910         [ -  + ]:      84780 :     if (gc_needed(av2,1))
    1911                 :            :     {
    1912                 :          0 :       GEN X = x-2;
    1913         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
    1914                 :          0 :       X[0] = evaltyp(t_POL)|evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
    1915                 :          0 :       gerepileall(av2,2, &X, &z); x = X+2;
    1916                 :            :     }
    1917                 :      84780 :   }
    1918 [ +  + ][ +  + ]:      89976 :   while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
    1919         [ +  + ]:      84460 :   if (dx < 0)
    1920                 :         70 :     x = pol_0(vx);
    1921                 :            :   else
    1922                 :            :   {
    1923                 :      84390 :     lx = dx+3; x -= 2;
    1924                 :      84390 :     x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1925                 :      84390 :     x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1926                 :      84390 :     x = RgX_recip_shallow(x);
    1927                 :            :   }
    1928                 :      84460 :   z = RgX_recip_shallow(z);
    1929                 :      84460 :   r = x;
    1930         [ +  + ]:      84460 :   if (p)
    1931                 :            :   {
    1932                 :       5793 :     GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
    1933 [ +  + ][ +  - ]:       5793 :     if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
                 [ +  - ]
    1934                 :            :   }
    1935                 :      84460 :   gerepileall(av, 2, &z, &r);
    1936                 :     128741 :   *ptr = r; return z;
    1937                 :            : }
    1938                 :            : GEN
    1939                 :     128656 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
    1940                 :     128656 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
    1941                 :            : 
    1942                 :            : GEN
    1943                 :       2090 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1944                 :            : {
    1945                 :       2090 :   return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T);
    1946                 :            : }
    1947                 :            : GEN
    1948                 :   43856444 : RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x) {
    1949                 :            :   long i, ly;
    1950                 :   43856444 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    1951         [ +  + ]:   43856444 :   if (ly == 2) return z;
    1952         [ +  + ]:  148591995 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    1953                 :   43856439 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    1954                 :            : }
    1955                 :            : GEN
    1956                 :        125 : RgX_muls(GEN y, long x) {
    1957                 :            :   long i, ly;
    1958                 :        125 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    1959         [ +  + ]:        125 :   if (ly == 2) return z;
    1960         [ +  + ]:        865 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(x,gel(y,i));
    1961                 :        125 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    1962                 :            : }
    1963                 :            : GEN
    1964                 :         10 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1965                 :            : {
    1966                 :         10 :   return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T);
    1967                 :            : }
    1968                 :            : GEN
    1969                 :         30 : RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T)
    1970                 :            : {
    1971                 :         30 :   return RgXQV_red(RgV_Rg_mul(v,x), T);
    1972                 :            : }
    1973                 :            : 
    1974                 :            : GEN
    1975                 :          0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    1976                 :            : {
    1977                 :          0 :   return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T);
    1978                 :            : }
    1979                 :            : 
    1980                 :            : static GEN
    1981                 :      26015 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
    1982                 :            : static GEN
    1983                 :      88728 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
    1984                 :            : static GEN
    1985                 :      36725 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
    1986                 :            : static GEN
    1987                 :      37665 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
    1988                 :            : static GEN
    1989                 :      31330 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
    1990                 :            : static GEN
    1991                 :         10 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
    1992                 :            : static GEN
    1993                 :      26405 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
    1994                 :            : 
    1995                 :            : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red,_add,_mul,_sqr,_one,_zero };
    1996                 :            : 
    1997                 :            : GEN
    1998                 :          0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    1999                 :            : {
    2000                 :          0 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    2001                 :            : }
    2002                 :            : 
    2003                 :            : GEN
    2004                 :      11175 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    2005                 :            : {
    2006                 :      11175 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(T);
    2007                 :      11175 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    2008                 :            : }
    2009                 :            : 
    2010                 :            : /* mod X^n */
    2011                 :            : struct modXn {
    2012                 :            :   long v; /* varn(X) */
    2013                 :            :   long n;
    2014                 :            : } ;
    2015                 :            : static GEN
    2016                 :        185 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
    2017                 :        185 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2018                 :        185 :   return RgXn_sqr(x, S->n);
    2019                 :            : }
    2020                 :            : static GEN
    2021                 :        525 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
    2022                 :        525 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2023                 :        525 :   return RgXn_mul(x,y, S->n);
    2024                 :            : }
    2025                 :            : static GEN
    2026                 :       1005 : _oneXn(void *data) {
    2027                 :       1005 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2028                 :       1005 :   return pol_1(S->v);
    2029                 :            : }
    2030                 :            : static GEN
    2031                 :          0 : _zeroXn(void *data) {
    2032                 :          0 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2033                 :          0 :   return pol_0(S->v);
    2034                 :            : }
    2035                 :            : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red,_add, _mulXn,_sqrXn, _oneXn,_zeroXn };
    2036                 :            : 
    2037                 :            : GEN
    2038                 :        240 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
    2039                 :            : {
    2040                 :        240 :   long d = degpol(x);
    2041                 :        240 :   int use_sqr = (d<<1) >= n;
    2042                 :            :   struct modXn S;
    2043                 :        240 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2044                 :        240 :   return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
    2045                 :            : }
    2046                 :            : 
    2047                 :            : GEN
    2048                 :        480 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2049                 :            : {
    2050                 :            :   struct modXn S;
    2051                 :        480 :   S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
    2052                 :        480 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2053                 :            : }
    2054                 :            : 
    2055                 :            : GEN
    2056                 :          0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2057                 :            : {
    2058                 :          0 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= n;
    2059                 :            :   struct modXn S;
    2060                 :          0 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2061                 :          0 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2062                 :            : }
    2063                 :            : 
    2064                 :            : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
    2065                 :            : GEN
    2066                 :         25 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2067                 :            : {
    2068                 :         25 :   long d = degpol(x);
    2069                 :            :   int use_sqr;
    2070                 :            :   struct modXn S;
    2071 [ +  + ][ +  - ]:         25 :   if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
    2072                 :            :   {
    2073                 :         20 :     GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
    2074                 :         20 :     setvarn(y, varn(x)); return y;
    2075                 :            :   }
    2076                 :          5 :   S.v = varn(x);
    2077                 :          5 :   S.n = n;
    2078                 :          5 :   use_sqr = (d<<1) >= n;
    2079                 :         25 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2080                 :            : }
    2081                 :            : 
    2082                 :            : GEN
    2083                 :        210 : RgXn_inv(GEN f, long e)
    2084                 :            : {
    2085                 :        210 :   pari_sp av = avma, av2;
    2086                 :            :   ulong mask;
    2087                 :            :   GEN W;
    2088                 :        210 :   long v = varn(f), n=1;
    2089         [ -  + ]:        210 :   if (signe(f)==0)
    2090                 :          0 :     pari_err_INV("RgXn_inv",f);
    2091                 :        210 :   W = scalarpol(ginv(gel(f,2)),v);
    2092                 :        210 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2093                 :        210 :   av2 = avma;
    2094         [ +  + ]:        885 :   for (;mask>1;)
    2095                 :            :   {
    2096                 :            :     GEN u, fr;
    2097                 :        675 :     long n2 = n;
    2098         [ +  + ]:        675 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2099                 :        675 :     mask >>= 1;
    2100                 :        675 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2101                 :        675 :     u = RgX_shift_shallow(RgXn_mul(W, fr, n), -n2);
    2102                 :        675 :     W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(u, W, n-n2), n2));
    2103         [ -  + ]:        675 :     if (gc_needed(av2,2))
    2104                 :            :     {
    2105         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    2106                 :          0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2107                 :            :     }
    2108                 :            :   }
    2109                 :        210 :   return gerepileupto(av, W);
    2110                 :            : }
    2111                 :            : 
    2112                 :            : GEN
    2113                 :          0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
    2114                 :            : {
    2115                 :          0 :   pari_sp av = avma, av2;
    2116                 :          0 :   long v = varn(h), n=1;
    2117                 :          0 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2118                 :          0 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2119                 :          0 :   av2 = avma;
    2120 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
                 [ #  # ]
    2121                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2122         [ #  # ]:          0 :   for (;mask>1;)
    2123                 :            :   {
    2124                 :            :     GEN q, w;
    2125                 :          0 :     long n2 = n;
    2126         [ #  # ]:          0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2127                 :          0 :     mask >>= 1;
    2128                 :          0 :     g = RgX_sub(RgX_muls(g,2),RgXn_mul(f,RgXn_sqr(g,n2),n2));
    2129                 :          0 :     q = RgX_deriv(RgXn_red_shallow(h,n2));
    2130                 :          0 :     w = RgX_add(q, RgXn_mul(g, RgX_sub(RgX_deriv(f), RgXn_mul(f,q,n-1)),n-1));
    2131                 :          0 :     f = RgX_add(f, RgXn_mul(f, RgX_sub(RgXn_red_shallow(h, n), RgX_integ(w)), n));
    2132         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av2,2))
    2133                 :            :     {
    2134         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_exp, e = %ld", n);
    2135                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2136                 :            :     }
    2137                 :            :   }
    2138                 :          0 :   return gerepileupto(av, f);
    2139                 :            : }
    2140                 :            : 
    2141                 :            : GEN
    2142                 :         60 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
    2143                 :            : {
    2144                 :         60 :   pari_sp av = avma, av2;
    2145                 :            :   ulong mask;
    2146                 :            :   GEN fi, a, df, W, an;
    2147                 :         60 :   long v = varn(f), n=1;
    2148 [ +  - ][ -  + ]:         60 :   if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
    2149                 :          0 :     pari_err_INV("serreverse",f);
    2150                 :         60 :   fi = ginv(gel(f,3));
    2151                 :         60 :   a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
    2152         [ -  + ]:         60 :   if (e <= 2) return gerepilecopy(av, a);
    2153                 :         60 :   W = scalarpol(fi,v);
    2154                 :         60 :   df = RgX_deriv(f);
    2155                 :         60 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2156                 :         60 :   av2 = avma;
    2157         [ +  + ]:        300 :   for (;mask>1;)
    2158                 :            :   {
    2159                 :            :     GEN u, fa, fr;
    2160                 :        240 :     long n2 = n, rt;
    2161         [ +  + ]:        240 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2162                 :        240 :     mask >>= 1;
    2163                 :        240 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2164                 :        240 :     rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
    2165                 :        240 :     an = RgXn_powers(a, rt, n);
    2166         [ +  - ]:        240 :     if (n>1)
    2167                 :            :     {
    2168                 :        240 :       long n4 = (n2+1)>>1;
    2169                 :        240 :       GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
    2170                 :        240 :       dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
    2171                 :        240 :       u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
    2172                 :        240 :       W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
    2173                 :            :     }
    2174                 :        240 :     fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
    2175                 :        240 :     fa = RgX_shift(fa, -n2);
    2176                 :        240 :     a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
    2177         [ -  + ]:        240 :     if (gc_needed(av2,2))
    2178                 :            :     {
    2179         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
    2180                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &a, &W);
    2181                 :            :     }
    2182                 :            :   }
    2183                 :         60 :   return gerepileupto(av, a);
    2184                 :            : }
    2185                 :            : 
    2186                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2187                 :            : GEN
    2188                 :      94319 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
    2189                 :            : {
    2190                 :            :   pari_sp av;
    2191                 :            :   GEN y;
    2192                 :            : 
    2193         [ +  + ]:      94319 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    2194         [ +  + ]:      93269 :   if (n == 1) return RgX_copy(x);
    2195                 :      60534 :   av = avma;
    2196                 :      60534 :   y = gen_powu(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2197                 :      94319 :   return gerepileupto(av, y);
    2198                 :            : }
    2199                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2200                 :            : GEN
    2201                 :        474 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
    2202                 :            : {
    2203                 :            :   pari_sp av;
    2204                 :        474 :   long s = signe(n);
    2205                 :            :   GEN y;
    2206                 :            : 
    2207         [ -  + ]:        474 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    2208         [ +  + ]:        474 :   if (is_pm1(n) == 1)
    2209         [ +  - ]:          5 :     return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
    2210                 :        469 :   av = avma;
    2211         [ +  + ]:        469 :   if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
    2212                 :        469 :   y = gen_pow(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2213                 :        474 :   return gerepileupto(av, y);
    2214                 :            : }
    2215                 :            : 
    2216                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    2217                 :            : GEN
    2218                 :        580 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
    2219                 :            : {
    2220                 :        580 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(T);
    2221                 :        580 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
    2222                 :            : }
    2223                 :            : 
    2224                 :            : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
    2225                 :            : GEN
    2226                 :        435 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
    2227                 :            : {
    2228                 :        435 :   GEN den, v = RgXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
    2229                 :            :   /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
    2230         [ +  + ]:        435 :   if (den)
    2231                 :            :   { /* restore denominators */
    2232                 :        350 :     GEN d = den;
    2233                 :            :     long i;
    2234                 :        350 :     gel(v,2) = a;
    2235         [ +  + ]:       2095 :     for (i=3; i<=n+1; i++) {
    2236                 :       1745 :       d = mulii(d,den);
    2237                 :       1745 :       gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
    2238                 :            :     }
    2239                 :            :   }
    2240                 :        435 :   return v;
    2241                 :            : }
    2242                 :            : 
    2243                 :            : static GEN
    2244                 :        125 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
    2245                 :            : {
    2246                 :        125 :   long l, i, m = degpol(T);
    2247                 :        125 :   GEN dz, z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m-1, T), &dz);
    2248                 :        125 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
    2249         [ +  + ]:        145 :   for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
    2250         [ +  + ]:        550 :   for (i = imin; i < l; i++)
    2251                 :            :   {
    2252                 :        425 :     GEN c = gel(v,i);
    2253         [ +  + ]:        425 :     if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
    2254                 :        425 :     gel(V,i) = c;
    2255                 :            :   }
    2256                 :        125 :   return V;
    2257                 :            : }
    2258                 :            : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
    2259                 :            : GEN
    2260                 :        105 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2261                 :        105 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
    2262                 :            : GEN
    2263                 :         20 : QXX_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2264                 :         20 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
    2265                 :            : 
    2266                 :            : GEN
    2267                 :        130 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
    2268                 :            : {
    2269                 :        130 :   return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
    2270                 :            : }
    2271                 :            : 
    2272                 :            : GEN
    2273                 :          5 : RgXQ_minpoly_naive(GEN y, GEN P)
    2274                 :            : {
    2275                 :          5 :   pari_sp ltop=avma;
    2276                 :          5 :   long n=lgpol(P);
    2277                 :          5 :   GEN M=ker(RgXQ_matrix_pow(y,n,n,P));
    2278                 :          5 :   M=content(RgM_to_RgXV(M,varn(P)));
    2279                 :          5 :   return gerepileupto(ltop,M);
    2280                 :            : }
    2281                 :            : 
    2282                 :            : GEN
    2283                 :      16755 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
    2284                 :            : {
    2285                 :            :   pari_sp av;
    2286                 :      16755 :   long dx = degpol(x);
    2287                 :            :   GEN L, y;
    2288                 :            : 
    2289                 :      16755 :   av = avma; y = resultant(T, x);
    2290                 :      16755 :   L = leading_term(T);
    2291 [ +  + ][ +  - ]:      16755 :   if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
    2292                 :      16755 :   return gerepileupto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
    2293                 :            : }
    2294                 :            : 
    2295                 :            : GEN
    2296                 :      25220 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
    2297                 :            : {
    2298                 :      25220 :   GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
    2299                 :      25220 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2300         [ +  + ]:     146660 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2301                 :            :   {
    2302                 :     121440 :     GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
    2303                 :     121440 :     zi[1] = P[1];
    2304                 :     121440 :     gel(z,i) = zi;
    2305         [ +  + ]:     863075 :     for(j=2; j<n+2; j++)
    2306         [ +  + ]:     741635 :       gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
    2307                 :     121440 :     zi = ZX_renormalize(zi, n+2);
    2308                 :            :   }
    2309                 :      25220 :   return z;
    2310                 :            : }
    2311                 :            : 
    2312                 :            : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
    2313                 :            : void
    2314                 :       9743 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
    2315                 :            : {
    2316                 :       9743 :   long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
    2317                 :            :   GEN p0, p1;
    2318                 :            : 
    2319         [ -  + ]:      19486 :   if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
    2320                 :            : 
    2321                 :       9743 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
    2322                 :       9743 :   p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2323                 :       9743 :   p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2324         [ +  + ]:     292596 :   for (i=0; i<n1; i++)
    2325                 :            :   {
    2326                 :     282853 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2327                 :     282853 :     p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
    2328                 :            :   }
    2329         [ +  + ]:       9743 :   if (n1 != n0)
    2330                 :       7041 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2331                 :       9743 :   *pe = normalizepol(p0);
    2332                 :       9743 :   *po = normalizepol(p1);
    2333                 :            : }
    2334                 :            : 
    2335                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
    2336                 :            : GEN
    2337                 :      14660 : RgX_splitting(GEN p, long k)
    2338                 :            : {
    2339                 :      14660 :   long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
    2340                 :            :   GEN r;
    2341                 :            : 
    2342                 :      14660 :   m = n/k;
    2343                 :      14660 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    2344         [ +  + ]:      81490 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2345                 :            :   {
    2346                 :      66830 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
    2347                 :      66830 :     mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2348                 :            :   }
    2349         [ +  + ]:     216260 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    2350                 :            :   {
    2351                 :     201600 :     gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
    2352         [ +  + ]:     201600 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    2353                 :            :   }
    2354         [ +  + ]:      81490 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2355         [ +  + ]:      66830 :     gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    2356                 :      14660 :   return r;
    2357                 :            : }
    2358                 :            : 
    2359                 :            : /*******************************************************************/
    2360                 :            : /*                                                                 */
    2361                 :            : /*                        Kronecker form                           */
    2362                 :            : /*                                                                 */
    2363                 :            : /*******************************************************************/
    2364                 :            : 
    2365                 :            : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
    2366                 :            :  * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
    2367                 :            :  * normalized coefficients */
    2368                 :            : GEN
    2369                 :          0 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
    2370                 :            : {
    2371                 :          0 :   long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
    2372                 :          0 :   GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
    2373                 :          0 :   t[1] = T[1];
    2374                 :          0 :   lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
    2375                 :          0 :   x[1] = z[1];
    2376                 :          0 :   T = RgX_copy(T);
    2377         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
    2378                 :            :   {
    2379         [ #  # ]:          0 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    2380                 :          0 :     gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2381                 :            :   }
    2382                 :          0 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    2383         [ #  # ]:          0 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    2384                 :          0 :   gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2385                 :          0 :   return normalizepol_lg(x, i+1);
    2386                 :            : }

Generated by: LCOV version 1.9