Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - RgX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17774-15dbd24) Lines: 1181 1353 87.3 %
Date: 2015-04-26 Functions: 125 142 88.0 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 790 994 79.5 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /*******************************************************************/
      18                 :            : /*                                                                 */
      19                 :            : /*                         GENERIC                                 */
      20                 :            : /*                                                                 */
      21                 :            : /*******************************************************************/
      22                 :            : 
      23                 :            : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
      24                 :            :    Fractional values can be used if the evaluations are done with different
      25                 :            :    accuracies, and thus have different weights.
      26                 :            :  */
      27                 :            : long
      28                 :     636197 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
      29                 :            : {
      30                 :            :   long p, r;
      31                 :     636197 :   long pold=1, rold=n*(d-1);
      32         [ +  + ]:    2641097 :   for(p=2; p<=d; p++)
      33                 :            :   {
      34                 :    2004900 :     r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
      35         [ +  + ]:    2004900 :     if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
      36                 :            :   }
      37                 :     636197 :   return pold;
      38                 :            : }
      39                 :            : 
      40                 :            : static GEN
      41                 :    4441986 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      42                 :            :                                            GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      43                 :            : {
      44                 :    4441986 :   pari_sp av = avma;
      45                 :            :   long i;
      46                 :    4441986 :   GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
      47         [ +  + ]:   14327638 :   for (i=1; i<=n; i++)
      48                 :            :   {
      49                 :    9885669 :     z = ff->add(E, z, cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1)));
      50         [ -  + ]:    9885311 :     if (gc_needed(av,2))
      51                 :          0 :       z = gerepileupto(av, z);
      52                 :            :   }
      53                 :    4441969 :   return ff->red(E,z);
      54                 :            : }
      55                 :            : 
      56                 :            : /* Brent & Kung
      57                 :            :  * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
      58                 :            :  *
      59                 :            :  * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
      60                 :            :  * by brent_kung_optpow */
      61                 :            : GEN
      62                 :    2613815 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      63                 :            :                                      GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      64                 :            : {
      65                 :    2613815 :   pari_sp av = avma;
      66                 :    2613815 :   long l = lg(V)-1;
      67                 :            :   GEN z, u;
      68                 :            : 
      69         [ +  + ]:    2613815 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
      70         [ +  + ]:    2572852 :   if (d < l) return gerepileupto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
      71         [ -  + ]:    1241776 :   if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
      72                 :    1241776 :   d -= l;
      73                 :    1241776 :   z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
      74         [ +  + ]:    1869135 :   while (d >= l-1)
      75                 :            :   {
      76                 :     627360 :     d -= l-1;
      77                 :     627360 :     u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
      78                 :     627342 :     z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
      79         [ +  + ]:     627361 :     if (gc_needed(av,2))
      80                 :          1 :       z = gerepileupto(av, z);
      81                 :            :   }
      82                 :    1241775 :   u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
      83                 :    1241773 :   z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
      84         [ -  + ]:    1241775 :   if (DEBUGLEVEL>=8)
      85                 :            :   {
      86                 :          0 :     long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
      87                 :          0 :     err_printf("RgX_RgXQV_eval: %ld RgXQ_mul [%ld]\n", cnt, l-1);
      88                 :            :   }
      89                 :    2613814 :   return gerepileupto(av, ff->red(E,z));
      90                 :            : }
      91                 :            : 
      92                 :            : GEN
      93                 :     676144 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
      94                 :            :                                       GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
      95                 :            : {
      96                 :     676144 :   pari_sp av = avma;
      97                 :            :   GEN z, V;
      98                 :            :   long rtd;
      99         [ +  + ]:     676144 :   if (d < 0) return ff->zero(E);
     100                 :     676053 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
     101                 :     676053 :   V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
     102                 :     676055 :   z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
     103                 :     676145 :   return gerepileupto(av, z);
     104                 :            : }
     105                 :            : 
     106                 :            : static GEN
     107                 :          0 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
     108                 :            : static GEN
     109                 :          0 : _gen_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gadd(x, y); }
     110                 :            : static GEN
     111                 :          0 : _gen_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gmul(x, y); }
     112                 :            : static GEN
     113                 :          0 : _gen_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return gsqr(x); }
     114                 :            : static GEN
     115                 :          0 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
     116                 :            : static GEN
     117                 :          0 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
     118                 :            : 
     119                 :            : static struct bb_algebra Rg_algebra = { _gen_nored,_gen_add,_gen_mul,_gen_sqr,
     120                 :            :                                         _gen_one,_gen_zero };
     121                 :            : 
     122                 :            : static GEN
     123                 :          0 : _gen_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)
     124                 :          0 : {(void)E; return gmul(gel(P,a+2), x);}
     125                 :            : 
     126                 :            : GEN
     127                 :          0 : RgX_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
     128                 :            : {
     129                 :          0 :   return gen_bkeval_powers(Q, degpol(Q), x, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
     130                 :            : }
     131                 :            : 
     132                 :            : GEN
     133                 :          0 : RgX_Rg_eval_bk(GEN Q, GEN x)
     134                 :            : {
     135                 :          0 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, 1, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
     136                 :            : }
     137                 :            : 
     138                 :            : /*******************************************************************/
     139                 :            : /*                                                                 */
     140                 :            : /*                         RgX                                     */
     141                 :            : /*                                                                 */
     142                 :            : /*******************************************************************/
     143                 :            : 
     144                 :            : long
     145                 :    4030341 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
     146                 :            : {
     147                 :    4030341 :   long i = lg(x);
     148                 :            : 
     149         [ +  + ]:    4030341 :   if (i != lg(y)) return 0;
     150         [ +  + ]:   20538553 :   for (i--; i > 1; i--)
     151         [ +  + ]:   16555434 :     if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
     152                 :    4030341 :   return 1;
     153                 :            : }
     154                 :            : 
     155                 :            : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
     156                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     157                 :            : GEN
     158                 :     300428 : RgX_get_1(GEN x)
     159                 :            : {
     160                 :            :   GEN p, T;
     161                 :     300428 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     162         [ +  + ]:     300428 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     163                 :         14 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     164   [ +  +  -  + ]:     300428 :   switch(tx)
     165                 :            :   {
     166                 :         28 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_1, icopy(p));
     167                 :          7 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
     168                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_1(T);
     169                 :     300428 :     default: return gen_1;
     170                 :            :   }
     171                 :            : }
     172                 :            : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
     173                 :            : /* HACK: this also works for t_SER */
     174                 :            : GEN
     175                 :       7567 : RgX_get_0(GEN x)
     176                 :            : {
     177                 :            :   GEN p, T;
     178                 :       7567 :   long i, lx, tx = RgX_type(x, &p, &T, &lx);
     179         [ -  + ]:       7567 :   if (RgX_type_is_composite(tx))
     180                 :          0 :     RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
     181   [ +  -  -  + ]:       7567 :   switch(tx)
     182                 :            :   {
     183                 :         14 :     case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
     184                 :          0 :     case t_PADIC: return cvtop(gen_0, p, lx);
     185                 :          0 :     case t_FFELT: return FF_zero(T);
     186                 :       7567 :     default: return gen_0;
     187                 :            :   }
     188                 :            : }
     189                 :            : 
     190                 :            : GEN
     191                 :       1540 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
     192                 :            : {
     193                 :       1540 :   long i, n = degpol(P);
     194                 :            :   GEN z, dz, dP;
     195         [ -  + ]:       1540 :   if (n < 0) return gen_0;
     196                 :       1540 :   P = Q_remove_denom(P, &dP);
     197         [ +  + ]:       1540 :   z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
     198         [ +  + ]:        826 :   if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
     199                 :        826 :   z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
     200         [ +  + ]:       2093 :   for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
     201                 :        826 :   dz = mul_denom(dP, dV);
     202         [ +  + ]:       1540 :   return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
     203                 :            : }
     204                 :            : 
     205                 :            : /* Return P(h * x), not memory clean */
     206                 :            : GEN
     207                 :       2065 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
     208                 :            : {
     209                 :       2065 :   long i, l = lg(P);
     210                 :       2065 :   GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
     211                 :       2065 :   Q[1] = P[1];
     212         [ -  + ]:       2065 :   if (l == 2) return Q;
     213                 :       2065 :   gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
     214         [ +  + ]:      11662 :   for (i=3; i<l; i++)
     215                 :            :   {
     216                 :       9597 :     hi = gmul(hi,h);
     217                 :       9597 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     218                 :            :   }
     219                 :       2065 :   return Q;
     220                 :            : }
     221                 :            : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 */
     222                 :            : GEN
     223                 :       5347 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
     224                 :            : {
     225                 :       5347 :   long i, l = lg(P);
     226                 :       5347 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     227                 :       5347 :   Q[1] = P[1];
     228         [ -  + ]:       5347 :   if (l == 2) return Q;
     229                 :       5347 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     230         [ -  + ]:       5347 :   if (l == 3) return Q;
     231         [ +  + ]:       5347 :   if (equalim1(h))
     232         [ +  + ]:     294031 :     for (i=3; i<l; i++)
     233                 :            :     {
     234                 :     288775 :       gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
     235         [ +  + ]:     288775 :       if (++i == l) break;
     236                 :     287090 :       gel(Q,i) = gel(P,i);
     237                 :            :     }
     238                 :            :   else
     239                 :            :   {
     240                 :         91 :     GEN hi = h;
     241                 :         91 :     gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
     242         [ +  + ]:        273 :     for (i=4; i<l; i++)
     243                 :            :     {
     244                 :        182 :       hi = mulii(hi,h);
     245                 :        182 :       gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     246                 :            :     }
     247                 :            :   }
     248                 :       5347 :   return Q;
     249                 :            : }
     250                 :            : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
     251                 :            : GEN
     252                 :       6725 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
     253                 :            : {
     254                 :       6725 :   long i, ni = n, l = lg(P);
     255                 :       6725 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     256                 :       6725 :   Q[1] = P[1];
     257         [ -  + ]:       6725 :   if (l == 2) return Q;
     258                 :       6725 :   gel(Q,2) = gel(P,2);
     259         [ -  + ]:       6725 :   if (l == 3) return Q;
     260                 :       6725 :   gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
     261         [ +  + ]:      35727 :   for (i=4; i<l; i++)
     262                 :            :   {
     263                 :      29002 :     ni += n;
     264                 :      29002 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     265                 :            :   }
     266                 :       6725 :   return Q;
     267                 :            : }
     268                 :            : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
     269                 :            : GEN
     270                 :        154 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
     271                 :            : {
     272                 :        154 :   long i, l = lg(P);
     273                 :        154 :   GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
     274                 :        154 :   Q[1] = P[1];
     275         [ -  + ]:        154 :   if (l == 2) return Q;
     276                 :        154 :   gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
     277         [ -  + ]:        154 :   if (l == 3) return Q;
     278                 :        154 :   gel(Q,3) = gel(P,3);
     279         [ -  + ]:        154 :   if (l == 4) return Q;
     280                 :        154 :   hi = h;
     281                 :        154 :   gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
     282         [ +  + ]:        497 :   for (i=5; i<l; i++)
     283                 :            :   {
     284                 :        343 :     hi = mulii(hi,h);
     285                 :        343 :     gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
     286                 :            :   }
     287                 :        154 :   return Q;
     288                 :            : }
     289                 :            : 
     290                 :            : GEN
     291                 :        133 : RgXV_unscale(GEN v, GEN h)
     292                 :            : {
     293                 :            :   long i, l;
     294                 :            :   GEN w;
     295 [ +  - ][ +  + ]:        133 :   if (!h || isint1(h)) return v;
     296                 :         77 :   w = cgetg_copy(v, &l);
     297         [ +  + ]:        252 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = RgX_unscale(gel(v,i), h);
     298                 :        133 :   return w;
     299                 :            : }
     300                 :            : 
     301                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
     302                 :            : GEN
     303                 :        644 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
     304                 :            : {
     305                 :        644 :   long i, l = lg(P);
     306                 :        644 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     307                 :        644 :   Q[l-1] = P[l-1];
     308         [ +  - ]:       3493 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     309                 :            :   {
     310                 :       3493 :     gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
     311         [ +  + ]:       3493 :     if (i == 2) break;
     312                 :       2849 :     hi = gmul(hi,h);
     313                 :            :   }
     314                 :        644 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     315                 :            : }
     316                 :            : 
     317                 :            : /* A(X^d) --> A(X) */
     318                 :            : GEN
     319                 :      41531 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
     320                 :            : {
     321                 :            :   GEN z, y, x;
     322                 :      41531 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
     323 [ +  + ][ -  + ]:      41531 :   if (d == 1 || dx <= 0) return leafcopy(x0);
     324                 :      22504 :   dy = dx/d;
     325                 :      22504 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     326                 :      22504 :   z = y + 2;
     327                 :      22504 :   x = x0+ 2;
     328         [ +  + ]:     117263 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
     329                 :      41531 :   return y;
     330                 :            : }
     331                 :            : 
     332                 :            : /* return x0(X^d) */
     333                 :            : GEN
     334                 :      59651 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
     335                 :            : {
     336                 :      59651 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
     337                 :      59651 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
     338         [ +  + ]:      59651 :   if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
     339                 :      59469 :   dy = dx*d;
     340                 :      59469 :   y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
     341                 :      59470 :   z = y + 2;
     342         [ +  + ]:    2179599 :   for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
     343         [ +  + ]:     507859 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
     344                 :      59652 :   return y;
     345                 :            : }
     346                 :            : 
     347                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     348                 :            : GEN
     349                 :     333605 : RgX_translate(GEN P, GEN c)
     350                 :            : {
     351                 :     333605 :   pari_sp av = avma;
     352                 :            :   GEN Q, *R;
     353                 :            :   long i, k, n;
     354                 :            : 
     355 [ +  - ][ +  + ]:     333605 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     356                 :     331312 :   Q = leafcopy(P);
     357                 :     331312 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     358         [ +  + ]:     331312 :   if (gequal1(c))
     359                 :            :   {
     360         [ +  + ]:       2464 :     for (i=1; i<=n; i++)
     361                 :            :     {
     362         [ +  + ]:      12614 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], R[k+1]);
     363         [ -  + ]:       2128 :       if (gc_needed(av,2))
     364                 :            :       {
     365         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(1), i = %ld/%ld", i,n);
     366                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     367                 :            :       }
     368                 :            :     }
     369                 :            :   }
     370         [ +  + ]:     330976 :   else if (gequalm1(c))
     371                 :            :   {
     372         [ +  + ]:     129409 :     for (i=1; i<=n; i++)
     373                 :            :     {
     374         [ +  + ]:     915383 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gsub(R[k], R[k+1]);
     375         [ -  + ]:     111055 :       if (gc_needed(av,2))
     376                 :            :       {
     377         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     378                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     379                 :            :       }
     380                 :            :     }
     381                 :            :   }
     382                 :            :   else
     383                 :            :   {
     384         [ +  + ]:    1244243 :     for (i=1; i<=n; i++)
     385                 :            :     {
     386         [ +  + ]:    3822622 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = gadd(R[k], gmul(c, R[k+1]));
     387         [ -  + ]:     931621 :       if (gc_needed(av,2))
     388                 :            :       {
     389         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"TR_POL, i = %ld/%ld", i,n);
     390                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     391                 :            :       }
     392                 :            :     }
     393                 :            :   }
     394                 :     333605 :   return gerepilecopy(av, Q);
     395                 :            : }
     396                 :            : 
     397                 :            : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     398                 :            : GEN
     399                 :      30923 : ZX_translate(GEN P, GEN c)
     400                 :            : {
     401                 :      30923 :   pari_sp av = avma;
     402                 :            :   GEN Q, *R;
     403                 :            :   long i, k, n;
     404                 :            : 
     405 [ +  - ][ +  + ]:      30923 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     406                 :      30902 :   Q = leafcopy(P);
     407                 :      30902 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     408         [ +  + ]:      30902 :   if (equali1(c))
     409                 :            :   {
     410         [ +  + ]:     396936 :     for (i=1; i<=n; i++)
     411                 :            :     {
     412         [ +  + ]:    4837599 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], R[k+1]);
     413         [ -  + ]:     369998 :       if (gc_needed(av,2))
     414                 :            :       {
     415         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
     416                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     417                 :            :       }
     418                 :            :     }
     419                 :            :   }
     420         [ +  + ]:       3964 :   else if (equalim1(c))
     421                 :            :   {
     422         [ +  + ]:         28 :     for (i=1; i<=n; i++)
     423                 :            :     {
     424         [ +  + ]:         63 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = subii(R[k], R[k+1]);
     425         [ -  + ]:         21 :       if (gc_needed(av,2))
     426                 :            :       {
     427         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     428                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     429                 :            :       }
     430                 :            :     }
     431                 :            :   }
     432                 :            :   else
     433                 :            :   {
     434         [ +  + ]:      62294 :     for (i=1; i<=n; i++)
     435                 :            :     {
     436         [ +  + ]:     800937 :       for (k=n-i; k<n; k++) R[k] = addii(R[k], mulii(c, R[k+1]));
     437         [ -  + ]:      58337 :       if (gc_needed(av,2))
     438                 :            :       {
     439         [ #  # ]:          0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     440                 :          0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     441                 :            :       }
     442                 :            :     }
     443                 :            :   }
     444                 :      30923 :   return gerepilecopy(av, Q);
     445                 :            : }
     446                 :            : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
     447                 :            : GEN
     448                 :       5915 : RgXQX_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
     449                 :            : {
     450                 :       5915 :   pari_sp av = avma;
     451                 :            :   GEN Q, *R;
     452                 :            :   long i, k, n;
     453                 :            : 
     454 [ +  - ][ +  + ]:       5915 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
     455                 :       5894 :   Q = leafcopy(P);
     456                 :       5894 :   R = (GEN*)(Q+2); n = degpol(P);
     457         [ +  + ]:      33768 :   for (i=1; i<=n; i++)
     458                 :            :   {
     459         [ +  + ]:     137767 :     for (k=n-i; k<n; k++)
     460                 :            :     {
     461                 :     109893 :       pari_sp av2 = avma;
     462                 :     109893 :       R[k] = gerepileupto(av2, RgX_rem(gadd(R[k], gmul(c, R[k+1])), T));
     463                 :            :     }
     464         [ -  + ]:      27874 :     if (gc_needed(av,2))
     465                 :            :     {
     466         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     467                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q); R = (GEN*)Q+2;
     468                 :            :     }
     469                 :            :   }
     470                 :       5915 :   return gerepilecopy(av, Q);
     471                 :            : }
     472                 :            : 
     473                 :            : /********************************************************************/
     474                 :            : /**                                                                **/
     475                 :            : /**                          CONVERSIONS                           **/
     476                 :            : /**                       (not memory clean)                       **/
     477                 :            : /**                                                                **/
     478                 :            : /********************************************************************/
     479                 :            : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
     480                 :            :  * but everything else is */
     481                 :            : static GEN
     482                 :      13062 : QXQ_to_mod_copy(GEN x, GEN T)
     483                 :            : {
     484                 :            :   long d;
     485   [ +  +  +  - ]:      13062 :   switch(typ(x))
     486                 :            :   {
     487                 :       4837 :     case t_INT:  return icopy(x);
     488                 :        371 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     489                 :            :     case t_POL:
     490                 :       7854 :       d = degpol(x);
     491         [ +  + ]:       7854 :       if (d < 0) return gen_0;
     492         [ +  + ]:       7609 :       if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
     493                 :       7357 :       return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
     494                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     495                 :      13062 :              return NULL;/* not reached */
     496                 :            :   }
     497                 :            : }
     498                 :            : /* pure shallow version */
     499                 :            : static GEN
     500                 :     291714 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
     501                 :            : {
     502                 :            :   long d;
     503      [ +  +  - ]:     291714 :   switch(typ(x))
     504                 :            :   {
     505                 :            :     case t_INT:
     506                 :     240016 :     case t_FRAC: return x;
     507                 :            :     case t_POL:
     508                 :      51698 :       d = degpol(x);
     509         [ +  + ]:      51698 :       if (d < 0) return gen_0;
     510         [ +  + ]:      47124 :       if (d == 0) return gel(x,2);
     511                 :      43323 :       return mkpolmod(x, T);
     512                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
     513                 :     291714 :              return NULL;/* not reached */
     514                 :            :   }
     515                 :            : }
     516                 :            : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod_copy to all coeffs.
     517                 :            :  * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
     518                 :            : static GEN
     519                 :       1729 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
     520                 :            : {
     521                 :       1729 :   long i,l = lg(z);
     522                 :       1729 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     523         [ +  + ]:      12726 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(z,i), T);
     524                 :       1729 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     525                 :            : }
     526                 :            : /* pure shallow version */
     527                 :            : GEN
     528                 :      68096 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
     529                 :            : {
     530                 :      68096 :   long i,l = lg(z);
     531                 :      68096 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     532         [ +  + ]:     359810 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
     533                 :      68096 :   x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
     534                 :            : }
     535                 :            : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
     536                 :            : GEN
     537                 :        476 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
     538                 :            : {
     539                 :        476 :   long i, l = lg(V);
     540                 :        476 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     541         [ +  + ]:       2205 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
     542                 :        476 :   return z;
     543                 :            : }
     544                 :            : /* Apply QXQ_to_mod_copy to all entries. Memory-clean ! */
     545                 :            : GEN
     546                 :        805 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
     547                 :            : {
     548                 :        805 :   long i, l = lg(V);
     549                 :        805 :   GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
     550         [ +  + ]:       2870 :   for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_copy(gel(V,i), T);
     551                 :        805 :   return z;
     552                 :            : }
     553                 :            : 
     554                 :            : GEN
     555                 :     171073 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
     556                 :            : {
     557                 :            :   long i;
     558         [ +  + ]:     398216 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     559         [ +  + ]:     398209 :     if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
     560                 :     171073 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     561         [ +  + ]:     171073 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
     562                 :            : }
     563                 :            : 
     564                 :            : GEN
     565                 :     305682 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
     566                 :            : {
     567                 :     305682 :   long i, k = lg(x);
     568                 :            :   GEN p;
     569                 :            : 
     570 [ +  + ][ +  + ]:    1205453 :   while (--k && gequal0(gel(x,k)));
     571         [ +  + ]:     305682 :   if (!k) return pol_0(v);
     572                 :     305486 :   i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
     573                 :     305486 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     574         [ +  + ]:    1715237 :   x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
     575                 :     305682 :   return p;
     576                 :            : }
     577                 :            : GEN
     578                 :     114201 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
     579                 :            : {
     580                 :     114201 :   long j, k, l = lg(x);
     581                 :            :   GEN p;
     582                 :            : 
     583         [ +  - ]:     114201 :   for (k = 2; k < l; k++)
     584         [ +  - ]:     114201 :     if (!gequal0(gel(x,k))) break;
     585         [ -  + ]:     114201 :   if (k == l) return pol_0(v);
     586                 :     114201 :   k -= 2;
     587                 :     114201 :   l -= k;
     588                 :     114201 :   x += k;
     589                 :     114201 :   p = cgetg(l+1,t_POL);
     590                 :     114201 :   p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     591         [ +  + ]:     740883 :   for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
     592                 :     114201 :   return p;
     593                 :            : }
     594                 :            : 
     595                 :            : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
     596                 :            : GEN
     597                 :     925428 : RgX_to_RgC(GEN x, long N)
     598                 :            : {
     599                 :            :   long i, l;
     600                 :            :   GEN z;
     601                 :     925428 :   l = lg(x)-1; x++;
     602         [ +  + ]:     925428 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
     603                 :     925428 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
     604         [ +  + ]:   11020893 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
     605         [ +  + ]:    2912427 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
     606                 :     925428 :   return z;
     607                 :            : }
     608                 :            : GEN
     609                 :      23485 : Rg_to_RgC(GEN x, long N)
     610                 :            : {
     611         [ +  + ]:      23485 :   return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgC(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
     612                 :            : }
     613                 :            : 
     614                 :            : /* vector of polynomials (in v) whose coeffs are given by the columns of x */
     615                 :            : GEN
     616                 :      33515 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
     617                 :            : {
     618                 :      33515 :   long j, lx = lg(x);
     619                 :      33515 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     620         [ +  + ]:     207003 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), v);
     621                 :      33515 :   return y;
     622                 :            : }
     623                 :            : 
     624                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
     625                 :            :  * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
     626                 :            : GEN
     627                 :       4949 : RgV_to_RgM(GEN v, long n)
     628                 :            : {
     629                 :       4949 :   long j, N = lg(v);
     630                 :       4949 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     631         [ +  + ]:      27356 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j), n);
     632                 :       4949 :   return y;
     633                 :            : }
     634                 :            : GEN
     635                 :       7533 : RgXV_to_RgM(GEN v, long n)
     636                 :            : {
     637                 :       7533 :   long j, N = lg(v);
     638                 :       7533 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     639         [ +  + ]:      87788 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = RgX_to_RgC(gel(v,j), n);
     640                 :       7533 :   return y;
     641                 :            : }
     642                 :            : 
     643                 :            : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
     644                 :            : GEN
     645                 :      14812 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
     646                 :            : {
     647                 :      14812 :   long j, lx = lg(x);
     648                 :      14812 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
     649                 :      14812 :   y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     650                 :      14812 :   y++;
     651         [ +  + ]:      73514 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
     652                 :      14812 :   return normalizepol_lg(--y, lx+1);
     653                 :            : }
     654                 :            : 
     655                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
     656                 :            :  * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
     657                 :            : GEN
     658                 :         21 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
     659                 :            : {
     660                 :         21 :   long j, N = lg(v)-1;
     661                 :         21 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
     662         [ +  + ]:         63 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j+1), n);
     663                 :         21 :   return y;
     664                 :            : }
     665                 :            : 
     666                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     667                 :            : GEN
     668                 :      15384 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
     669                 :            : {
     670                 :      15384 :   long j, ly = n+3;
     671                 :      15384 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
     672                 :      15384 :   y[1] = evalsigne(1);
     673         [ +  + ]:     208149 :   for (j=2; j<ly; j++)
     674                 :            :   {
     675                 :            :     long k;
     676                 :     192765 :     GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
     677                 :     192765 :     a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
     678         [ +  + ]:     954809 :     for (k=0; k<nx; k++)
     679                 :            :     {
     680                 :     762044 :       GEN xk = gel(x,k);
     681         [ +  + ]:     762044 :       if (typ(xk)==t_POL)
     682         [ +  + ]:     684133 :         gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
     683                 :            :       else
     684         [ +  + ]:      77911 :         gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
     685                 :            :     }
     686                 :     192765 :     gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
     687                 :            :   }
     688                 :      15384 :   return normalizepol_lg(y,ly);
     689                 :            : }
     690                 :            : 
     691                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
     692                 :            : GEN
     693                 :        224 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
     694                 :            : {
     695                 :        224 :   GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
     696                 :        224 :   setvarn(z, varn(x)); return z;
     697                 :            : }
     698                 :            : 
     699                 :            : long
     700                 :      78757 : RgXY_degreex(GEN bpol)
     701                 :            : {
     702                 :      78757 :   long deg = 0, i;
     703         [ -  + ]:      78757 :   if (!signe(bpol)) return -1;
     704         [ +  + ]:     336478 :   for (i = 2; i < lg(bpol); ++i)
     705                 :     257721 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(bpol, i)));
     706                 :      78757 :   return deg;
     707                 :            : }
     708                 :            : 
     709                 :            : /* return (x % X^n). Shallow */
     710                 :            : GEN
     711                 :       2947 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
     712                 :            : {
     713                 :       2947 :   long i, L, l = lg(a);
     714                 :            :   GEN  b;
     715 [ +  - ][ -  + ]:       2947 :   if (l == 2 || !n) return pol_0(varn(a));
     716         [ +  + ]:       2947 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
     717                 :       2947 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
     718         [ +  + ]:      16044 :   for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     719                 :       2947 :   return normalizepol_lg(b,L);
     720                 :            : }
     721                 :            : 
     722                 :            : GEN
     723                 :        336 : RgXnV_red_shallow(GEN P, long n)
     724                 :            : {
     725                 :        336 :   long i, l = lg(P);
     726                 :        336 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     727         [ +  + ]:       1603 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = RgXn_red_shallow(gel(P,i), n);
     728                 :        336 :   return Q;
     729                 :            : }
     730                 :            : 
     731                 :            : /* return (x * X^n). Shallow */
     732                 :            : GEN
     733                 :   53340557 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
     734                 :            : {
     735                 :   53340557 :   long i, l = lg(a);
     736                 :            :   GEN  b;
     737 [ +  + ][ +  + ]:   53340557 :   if (l == 2 || !n) return a;
     738                 :   39881471 :   l += n;
     739         [ +  + ]:   39881471 :   if (n < 0)
     740                 :            :   {
     741         [ +  + ]:   36426649 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     742                 :   36426243 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     743                 :   36426245 :     a -= n;
     744         [ +  + ]:   99258305 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     745                 :            :   } else {
     746                 :    3454822 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     747                 :    3454820 :     a -= n; n += 2;
     748         [ +  + ]:    8873238 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     749         [ +  + ]:  255461908 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
     750                 :            :   }
     751                 :   53340557 :   return b;
     752                 :            : }
     753                 :            : /* return (x * X^n). */
     754                 :            : GEN
     755                 :    3345845 : RgX_shift(GEN a, long n)
     756                 :            : {
     757                 :    3345845 :   long i, l = lg(a);
     758                 :            :   GEN  b;
     759 [ +  + ][ +  + ]:    3345845 :   if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
     760                 :    3345621 :   l += n;
     761         [ +  + ]:    3345621 :   if (n < 0)
     762                 :            :   {
     763         [ +  + ]:        595 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
     764                 :        553 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     765                 :        553 :     a -= n;
     766         [ +  + ]:       2177 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     767                 :            :   } else {
     768                 :    3345026 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
     769                 :    3345026 :     a -= n; n += 2;
     770         [ +  + ]:    8533705 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
     771         [ +  + ]:   10875720 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
     772                 :            :   }
     773                 :    3345845 :   return b;
     774                 :            : }
     775                 :            : 
     776                 :            : GEN
     777                 :     170835 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
     778                 :            : {
     779                 :     170835 :   long i, l = lgpol(P);
     780                 :            :   GEN r;
     781         [ +  + ]:     170835 :   if (signe(P)==0)
     782                 :        329 :     return pol_0(varn(P));
     783                 :     170506 :   r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
     784         [ +  + ]:    1224342 :   for(i=0; i<p; i++)
     785                 :            :   {
     786                 :    1053836 :     long s = 2+(i+k)%p;
     787         [ +  + ]:    1053836 :     gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
     788                 :            :   }
     789                 :     170835 :   return RgX_renormalize(r);
     790                 :            : }
     791                 :            : 
     792                 :            : GEN
     793                 :    2579967 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
     794                 :            : {
     795                 :            :   pari_sp av;
     796                 :            :   GEN z;
     797                 :            :   long v;
     798         [ +  + ]:    2579967 :   if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
     799                 :    1133659 :   d = -d;
     800                 :    1133659 :   v = RgX_val(x);
     801         [ +  + ]:    1133659 :   if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
     802                 :    1133652 :   av = avma;
     803                 :    1133652 :   z = gred_rfrac_simple( RgX_shift_shallow(x, -v),
     804                 :    1133652 :                          monomial(gen_1, d - v, varn(x)));
     805                 :    2579967 :   return gerepileupto(av, z);
     806                 :            : }
     807                 :            : 
     808                 :            : long
     809                 :    1284673 : RgX_val(GEN x)
     810                 :            : {
     811                 :    1284673 :   long i, lx = lg(x);
     812         [ +  + ]:    1284673 :   if (lx == 2) return LONG_MAX;
     813         [ +  - ]:    1294837 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     814         [ +  + ]:    1294837 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     815         [ -  + ]:    1284666 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     816                 :    1284673 :   return i - 2;
     817                 :            : }
     818                 :            : long
     819                 :   40041848 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     820                 :            : {
     821                 :   40041848 :   long v, i, lx = lg(x);
     822         [ -  + ]:   40041848 :   if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     823         [ +  - ]:   76932001 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     824         [ +  + ]:   76932001 :     if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
     825         [ -  + ]:   40041848 :   if (i == lx) i--; /* possible with non-rational zeros */
     826                 :   40041848 :   v = i - 2;
     827                 :   40041848 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     828                 :   40041848 :   return v;
     829                 :            : }
     830                 :            : long
     831                 :       2332 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
     832                 :            : {
     833                 :            :   long v;
     834 [ -  + ][ #  # ]:       2332 :   if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     835                 :       2332 :   for (v = 0;; v++)
     836         [ +  + ]:       2493 :     if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
     837         [ +  - ]:       2493 :   if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
     838                 :       2332 :   return v;
     839                 :            : }
     840                 :            : 
     841                 :            : GEN
     842                 :          0 : RgXQC_red(GEN P, GEN T)
     843                 :            : {
     844                 :          0 :   long i, l = lg(P);
     845                 :          0 :   GEN Q = cgetg(l, t_COL);
     846         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     847                 :          0 :   return Q;
     848                 :            : }
     849                 :            : 
     850                 :            : GEN
     851                 :         42 : RgXQV_red(GEN P, GEN T)
     852                 :            : {
     853                 :         42 :   long i, l = lg(P);
     854                 :         42 :   GEN Q = cgetg(l, t_VEC);
     855         [ +  + ]:        308 :   for (i=1; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     856                 :         42 :   return Q;
     857                 :            : }
     858                 :            : 
     859                 :            : GEN
     860                 :      19425 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
     861                 :            : {
     862                 :      19425 :   long i, l = lg(P);
     863                 :      19425 :   GEN Q = cgetg(l, t_POL);
     864                 :      19425 :   Q[1] = P[1];
     865         [ +  + ]:     105945 :   for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
     866                 :      19425 :   return normalizepol_lg(Q, l);
     867                 :            : }
     868                 :            : 
     869                 :            : GEN
     870                 :     214347 : RgX_deriv(GEN x)
     871                 :            : {
     872                 :     214347 :   long i,lx = lg(x)-1;
     873                 :            :   GEN y;
     874                 :            : 
     875         [ +  + ]:     214347 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     876                 :     210567 :   y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
     877         [ +  + ]:    1070565 :   for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
     878                 :     214347 :   y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
     879                 :            : }
     880                 :            : 
     881                 :            : GEN
     882                 :     199032 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
     883                 :            : {
     884                 :            :   long i;
     885                 :     199032 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
     886         [ +  + ]:   10759016 :   for(i=0; i<l; i++)
     887                 :   10559983 :     gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
     888         [ +  + ]:     286210 :   for(   ; i<n; i++)
     889                 :      87177 :     gel(z, n-i-1) = gen_0;
     890                 :     199033 :   return normalizepol_lg(z-2,n+2);
     891                 :            : }
     892                 :            : 
     893                 :            : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
     894                 :            : GEN
     895                 :          7 : RgX_recip(GEN x)
     896                 :            : {
     897                 :            :   long lx, i, j;
     898                 :          7 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     899         [ +  + ]:         63 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
     900                 :          7 :   return normalizepol_lg(y,lx);
     901                 :            : }
     902                 :            : /* shallow version */
     903                 :            : GEN
     904                 :     769030 : RgX_recip_shallow(GEN x)
     905                 :            : {
     906                 :            :   long lx, i, j;
     907                 :     769030 :   GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
     908         [ +  + ]:    3575846 :   y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
     909                 :     769051 :   return y;
     910                 :            : }
     911                 :            : /*******************************************************************/
     912                 :            : /*                                                                 */
     913                 :            : /*                      ADDITION / SUBTRACTION                     */
     914                 :            : /*                                                                 */
     915                 :            : /*******************************************************************/
     916                 :            : /* same variable */
     917                 :            : GEN
     918                 :   15267772 : RgX_add(GEN x, GEN y)
     919                 :            : {
     920                 :   15267772 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     921                 :            :   GEN z;
     922         [ +  + ]:   15267772 :   if (ly <= lx) {
     923                 :   13695119 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     924         [ +  + ]:   78257110 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     925         [ +  + ]:   27154266 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     926                 :   13695120 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     927                 :            :   } else {
     928                 :    1572653 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     929         [ +  + ]:   20695401 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
     930         [ +  + ]:    5934508 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     931                 :    1572655 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     932                 :            :   }
     933                 :   15267775 :   return z;
     934                 :            : }
     935                 :            : GEN
     936                 :    8095566 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
     937                 :            : {
     938                 :    8095566 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
     939                 :            :   GEN z;
     940         [ +  + ]:    8095566 :   if (ly <= lx) {
     941                 :    6331394 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     942         [ +  + ]:   50728611 :     for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     943         [ +  + ]:   12410777 :     for (   ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     944                 :    6331391 :     z = normalizepol_lg(z, lx);
     945                 :            :   } else {
     946                 :    1764172 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
     947         [ +  + ]:    8180332 :     for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,i));
     948         [ +  + ]:    4510757 :     for (   ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
     949                 :    1764172 :     z = normalizepol_lg(z, ly);
     950                 :            :   }
     951                 :    8095563 :   return z;
     952                 :            : }
     953                 :            : GEN
     954                 :     955584 : RgX_neg(GEN x)
     955                 :            : {
     956                 :     955584 :   long i, lx = lg(x);
     957                 :     955584 :   GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     958         [ +  + ]:   15903342 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
     959                 :     955584 :   return y;
     960                 :            : }
     961                 :            : 
     962                 :            : GEN
     963                 :    9986620 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
     964                 :            : {
     965                 :            :   GEN z;
     966                 :    9986620 :   long lz = lg(y), i;
     967         [ +  + ]:    9986620 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     968                 :    8489472 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     969                 :    8489472 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     970         [ +  + ]:   28731130 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
     971                 :            :   /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
     972                 :            :    * an inexact 0 */
     973                 :    9986620 :   return normalizepol_lg(z,lz);
     974                 :            : }
     975                 :            : GEN
     976                 :       2373 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
     977                 :            : {
     978                 :            :   GEN z;
     979                 :       2373 :   long lz = lg(y), i;
     980         [ -  + ]:       2373 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
     981                 :       2373 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     982                 :       2373 :   gel(z,2) = gadd(gel(y,2),x);
     983         [ +  + ]:       4830 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     984                 :       2373 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
     985                 :            : }
     986                 :            : GEN
     987                 :      29065 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
     988                 :            : {
     989                 :            :   GEN z;
     990                 :      29065 :   long lz = lg(y), i;
     991         [ +  + ]:      29065 :   if (lz == 2)
     992                 :            :   { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
     993                 :       2940 :     long v = varn(y);
     994         [ +  + ]:       2940 :     if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
     995                 :         14 :     z = cgetg(3,t_POL);
     996         [ -  + ]:         14 :     z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
     997                 :         14 :                    : evalvarn(v) | evalsigne(1);
     998                 :         14 :     gel(z,2) = gneg(x); return z;
     999                 :            :   }
    1000                 :      26125 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    1001                 :      26125 :   gel(z,2) = gsub(gel(y,2),x);
    1002         [ +  + ]:     108655 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
    1003                 :      29065 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
    1004                 :            : }
    1005                 :            : GEN
    1006                 :     384062 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
    1007                 :            : {
    1008                 :            :   GEN z;
    1009                 :     384062 :   long lz = lg(y), i;
    1010         [ +  + ]:     384062 :   if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
    1011                 :     382907 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    1012                 :     382907 :   gel(z,2) = gsub(x, gel(y,2));
    1013         [ +  + ]:    1218151 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
    1014                 :     384062 :   return z = normalizepol_lg(z,lz);
    1015                 :            : }
    1016                 :            : /*******************************************************************/
    1017                 :            : /*                                                                 */
    1018                 :            : /*                  KARATSUBA MULTIPLICATION                       */
    1019                 :            : /*                                                                 */
    1020                 :            : /*******************************************************************/
    1021                 :            : #if 0
    1022                 :            : /* to debug Karatsuba-like routines */
    1023                 :            : GEN
    1024                 :            : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
    1025                 :            : {
    1026                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
    1027                 :            :   long i;
    1028                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
    1029                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
    1030                 :            : }
    1031                 :            : 
    1032                 :            : GEN
    1033                 :            : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
    1034                 :            : {
    1035                 :            :   GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
    1036                 :            :   long i;
    1037                 :            :   for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
    1038                 :            :   z[1] = evalsigne(1); return z;
    1039                 :            : }
    1040                 :            : #endif
    1041                 :            : 
    1042                 :            : /* generic multiplication */
    1043                 :            : 
    1044                 :            : static GEN
    1045                 :    2174673 : addpol(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1046                 :            : {
    1047                 :            :   long i,lz;
    1048                 :            :   GEN z;
    1049                 :            : 
    1050         [ +  + ]:    2174673 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1051                 :    2174673 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1052         [ +  + ]:    9324455 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1053         [ +  + ]:    7128832 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    1054                 :    2174653 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1055                 :            : }
    1056                 :            : 
    1057                 :            : static GEN
    1058                 :     241054 : addpolcopy(GEN x, GEN y, long lx, long ly)
    1059                 :            : {
    1060                 :            :   long i,lz;
    1061                 :            :   GEN z;
    1062                 :            : 
    1063         [ -  + ]:     241054 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    1064                 :     241054 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1065         [ +  + ]:    1225083 :   for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
    1066         [ +  + ]:    3032821 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    1067                 :     241054 :   z -= 2; z[1]=0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1068                 :            : }
    1069                 :            : 
    1070                 :            : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
    1071                 :            :  * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
    1072                 :            :  * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: gerepile
    1073                 :            :  * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
    1074                 :            :  * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
    1075                 :            : static GEN
    1076                 :   21431901 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
    1077                 :            : {
    1078                 :   21431901 :   GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit gerepile-wise */
    1079                 :            :   long i;
    1080         [ +  + ]:   77425768 :   for (i=0; i <lx; i++)
    1081                 :            :   {
    1082                 :   55993893 :     GEN c = gel(x,i);
    1083         [ +  + ]:   55993893 :     z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
    1084                 :            :   }
    1085                 :   21431875 :   return z;
    1086                 :            : }
    1087                 :            : 
    1088                 :            : INLINE GEN
    1089                 :   43270223 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
    1090                 :            : {
    1091                 :   43270223 :   pari_sp av = avma;
    1092                 :   43270223 :   GEN s = NULL;
    1093                 :            :   long i;
    1094                 :            : 
    1095         [ +  + ]:  146319180 :   for (i=a; i<b; i++)
    1096 [ +  + ][ +  + ]:  103053843 :     if (gel(y,i) && gel(x,-i))
    1097                 :            :     {
    1098                 :   56634822 :       GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
    1099         [ +  + ]:   56641283 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1100                 :            :     }
    1101         [ +  + ]:   43265337 :   return s? gerepileupto(av, s): gen_0;
    1102                 :            : }
    1103                 :            : 
    1104                 :            : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
    1105                 :            : static GEN
    1106                 :   10235455 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
    1107                 :            : {
    1108                 :            :   long i, lz, nz;
    1109                 :            :   GEN z;
    1110                 :            : 
    1111                 :   10235455 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1112                 :   10235445 :   y = RgXspec_kill0(y,ny);
    1113                 :   10235453 :   lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
    1114                 :   10235453 :   lz += v;
    1115                 :   10235453 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1116         [ +  + ]:   24526384 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1117         [ +  + ]:   30973701 :   for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
    1118         [ +  + ]:   21050552 :   for (  ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
    1119         [ +  + ]:   20738292 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
    1120                 :   10235450 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1121                 :            : }
    1122                 :            : 
    1123                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
    1124                 :            : GEN
    1125                 :    1260385 : addmulXn(GEN x, GEN y, long d)
    1126                 :            : {
    1127                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1128                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1129                 :            : 
    1130         [ +  + ]:    1260385 :   if (!signe(x)) return y;
    1131                 :    1244313 :   ny = lgpol(y);
    1132                 :    1244313 :   nx = lgpol(x);
    1133                 :    1244313 :   zd = (GEN)avma;
    1134                 :    1244313 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1135         [ +  + ]:    1244313 :   if (a <= 0)
    1136                 :            :   {
    1137                 :     127935 :     lz = nx+d+2;
    1138                 :     127935 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1139         [ +  + ]:     694781 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
    1140                 :     127940 :     x = zd + a;
    1141         [ +  + ]:     133766 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1142                 :            :   }
    1143                 :            :   else
    1144                 :            :   {
    1145                 :    1116378 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1146                 :    1116378 :     x = addpol(x,yd, nx,a);
    1147         [ +  + ]:    1116377 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1148         [ +  + ]:    7815871 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1149                 :            :   }
    1150         [ +  + ]:    5351352 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
    1151                 :    1244317 :   *--zd = evalsigne(1);
    1152                 :    1260389 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1153                 :            : }
    1154                 :            : 
    1155                 :            : GEN
    1156                 :      24738 : addshiftpol(GEN x, GEN y, long d)
    1157                 :            : {
    1158                 :      24738 :   long v = varn(x);
    1159                 :      24738 :   x = addmulXn(x,y,d);
    1160                 :      24738 :   setvarn(x,v); return x;
    1161                 :            : }
    1162                 :            : 
    1163                 :            : /* as above, producing a clean malloc */
    1164                 :            : static GEN
    1165                 :     533820 : addmulXncopy(GEN x, GEN y, long d)
    1166                 :            : {
    1167                 :            :   GEN xd, yd, zd;
    1168                 :            :   long a, lz, nx, ny;
    1169                 :            : 
    1170         [ +  + ]:     533820 :   if (!signe(x)) return RgX_copy(y);
    1171                 :     533818 :   nx = lgpol(x);
    1172                 :     533818 :   ny = lgpol(y);
    1173                 :     533818 :   zd = (GEN)avma;
    1174                 :     533818 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
    1175         [ +  + ]:     533818 :   if (a <= 0)
    1176                 :            :   {
    1177                 :     292764 :     lz = nx+d+2;
    1178                 :     292764 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
    1179         [ +  + ]:    4112438 :     while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
    1180                 :     292780 :     x = zd + a;
    1181         [ +  + ]:     764392 :     while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
    1182                 :            :   }
    1183                 :            :   else
    1184                 :            :   {
    1185                 :     241054 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
    1186                 :     241054 :     x = addpolcopy(x,yd, nx,a);
    1187         [ -  + ]:     241053 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
    1188         [ +  + ]:    4017117 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
    1189                 :            :   }
    1190         [ +  + ]:    2979689 :   while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
    1191                 :     533818 :   *--zd = evalsigne(1);
    1192                 :     533820 :   *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
    1193                 :            : }
    1194                 :            : 
    1195                 :            : /* return x * y mod t^n */
    1196                 :            : static GEN
    1197                 :     362410 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
    1198                 :            : {
    1199                 :     362410 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
    1200                 :            :   GEN z;
    1201         [ -  + ]:     362410 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1202         [ -  + ]:     362410 :   if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
    1203                 :     362410 :   z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
    1204         [ +  + ]:     362410 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1205         [ +  + ]:     362410 :   y+=2; if (ly > n) ly = n;
    1206                 :     362410 :   z[-1] = x[-1];
    1207         [ +  + ]:     362410 :   if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    1208                 :     362410 :   x = RgXspec_kill0(x, lx);
    1209                 :     362410 :   y = RgXspec_kill0(y, ly);
    1210                 :            :   /* x:y:z [i] = term of degree i */
    1211         [ +  + ]:    1394779 :   for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
    1212         [ +  + ]:     540394 :   for (  ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
    1213         [ +  + ]:     363166 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
    1214                 :     362410 :   return normalizepol_lg(z - 2, lz);
    1215                 :            : }
    1216                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1217                 :            : GEN
    1218                 :     369564 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
    1219                 :            : {
    1220                 :     369564 :   pari_sp av = avma;
    1221                 :            :   GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
    1222                 :            :   long n0, n1;
    1223         [ +  + ]:     369564 :   if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
    1224         [ +  - ]:     362410 :   if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
    1225                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1226                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1227                 :          0 :   RgX_even_odd(g, &ge, &go);
    1228                 :          0 :   l = RgXn_mul(fe,ge,n1);
    1229                 :          0 :   h = RgXn_mul(fo,go,n0);
    1230                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_mul(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
    1231                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1232                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1233                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1234                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1235         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1236                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1237                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1238         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1239                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1240                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1241                 :     369564 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1242                 :            : }
    1243                 :            : 
    1244                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
    1245                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
    1246                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
    1247                 :            :  */
    1248                 :            : GEN
    1249                 :   10958260 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
    1250                 :            : {
    1251                 :            :   GEN a0, c, c0;
    1252                 :   10958260 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1253                 :            :   pari_sp av;
    1254                 :            : 
    1255 [ +  + ][ +  + ]:   17490477 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
    1256 [ +  + ][ +  + ]:   19214585 :   while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
    1257         [ +  + ]:   10958254 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
    1258         [ +  + ]:   10958254 :   if (!nb) return pol_0(0);
    1259                 :            : 
    1260         [ +  + ]:   10769020 :   if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
    1261                 :     533565 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1262                 :     533564 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1263                 :     533564 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1264 [ +  - ][ +  + ]:    1567315 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1265                 :            : 
    1266         [ +  + ]:     533564 :   if (nb > n0)
    1267                 :            :   {
    1268                 :            :     GEN b0,c1,c2;
    1269                 :            :     long n0b;
    1270                 :            : 
    1271                 :     529153 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
    1272 [ +  - ][ +  + ]:    1361461 :     while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
    1273                 :     529153 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
    1274                 :     529157 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
    1275                 :            : 
    1276                 :     529156 :     c2 = addpol(a0,a, na,n0a);
    1277                 :     529148 :     c1 = addpol(b0,b, nb,n0b);
    1278                 :            : 
    1279                 :     529152 :     c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
    1280                 :     529152 :     c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
    1281                 :     529154 :     c0 = addmulXn(c0, c2, n0);
    1282                 :            :   }
    1283                 :            :   else
    1284                 :            :   {
    1285                 :       4411 :     c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
    1286                 :       4411 :     c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
    1287                 :            :   }
    1288                 :     533568 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1289                 :   10958248 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1290                 :            : }
    1291                 :            : 
    1292                 :            : INLINE GEN
    1293                 :    2685096 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
    1294                 :            : {
    1295                 :    2685096 :   pari_sp av = avma;
    1296                 :    2685096 :   GEN s = NULL;
    1297                 :    2685096 :   long j, l = (i+1)>>1;
    1298         [ +  + ]:    9854926 :   for (j=a; j<l; j++)
    1299                 :            :   {
    1300                 :    7172994 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
    1301 [ +  + ][ +  + ]:    7172994 :     if (xj && xx)
    1302                 :            :     {
    1303                 :    4448014 :       GEN t = gmul(xj, xx);
    1304         [ +  + ]:    4451460 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1305                 :            :     }
    1306                 :            :   }
    1307         [ +  + ]:    2681932 :   if (s) s = gshift(s,1);
    1308         [ +  + ]:    2682069 :   if ((i&1) == 0)
    1309                 :            :   {
    1310                 :    1459379 :     GEN t = gel(x, i>>1);
    1311         [ +  + ]:    1459379 :     if (t) {
    1312                 :    1199523 :       t = gsqr(t);
    1313         [ +  + ]:    1199510 :       s = s? gadd(s, t): t;
    1314                 :            :     }
    1315                 :            :   }
    1316         [ +  + ]:    2681996 :   return s? gerepileupto(av,s): gen_0;
    1317                 :            : }
    1318                 :            : static GEN
    1319                 :     236287 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
    1320                 :            : {
    1321                 :            :   long i, lz, nz;
    1322                 :            :   GEN z;
    1323                 :            : 
    1324         [ +  + ]:     236287 :   if (!nx) return pol_0(0);
    1325                 :     236203 :   x = RgXspec_kill0(x,nx);
    1326                 :     236202 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
    1327                 :     236202 :   lz += v;
    1328                 :     236202 :   z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
    1329         [ +  + ]:     356196 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
    1330         [ +  + ]:    1695603 :   for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1331         [ +  + ]:    1459437 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
    1332                 :     236283 :   z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
    1333                 :            : }
    1334                 :            : /* return x^2 mod t^n */
    1335                 :            : static GEN
    1336                 :          0 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
    1337                 :            : {
    1338                 :          0 :   long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
    1339                 :            :   GEN z;
    1340         [ #  # ]:          0 :   if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
    1341                 :          0 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1342                 :          0 :   z[1] = x[1];
    1343         [ #  # ]:          0 :   x+=2; if (lx > n) lx = n;
    1344                 :          0 :   x = RgXspec_kill0(x,lx);
    1345                 :          0 :   z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
    1346         [ #  # ]:          0 :   for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
    1347         [ #  # ]:          0 :   for (  ; i<n; i++)  gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
    1348                 :          0 :   z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
    1349                 :            : }
    1350                 :            : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
    1351                 :            : GEN
    1352                 :        259 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
    1353                 :            : {
    1354                 :        259 :   pari_sp av = avma;
    1355                 :            :   GEN fe,fo, l,h,m;
    1356                 :            :   long n0, n1;
    1357         [ +  - ]:        259 :   if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr(f);
    1358         [ #  # ]:          0 :   if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
    1359                 :          0 :   n0 = n>>1; n1 = n-n0;
    1360                 :          0 :   RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
    1361                 :          0 :   l = RgXn_sqr(fe,n1);
    1362                 :          0 :   h = RgXn_sqr(fo,n0);
    1363                 :          0 :   m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
    1364                 :            :   /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
    1365                 :            :    * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
    1366                 :          0 :   l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
    1367                 :            :   /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
    1368         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
    1369                 :          0 :   m = RgX_inflate(m,2);
    1370                 :            :   /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
    1371         [ #  # ]:          0 :   if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
    1372                 :          0 :   h = RgX_inflate(h,2);
    1373                 :          0 :   h = addmulXncopy(addmulXn(h,m,1), l,1);
    1374                 :        259 :   setvarn(h, varn(f)); return gerepileupto(av, h);
    1375                 :            : }
    1376                 :            : 
    1377                 :            : GEN
    1378                 :     236540 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
    1379                 :            : {
    1380                 :            :   GEN a0, c, c0, c1;
    1381                 :     236540 :   long n0, n0a, i, v = 0;
    1382                 :            :   pari_sp av;
    1383                 :            : 
    1384 [ +  + ][ +  + ]:     296538 :   while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
    1385         [ +  + ]:     236540 :   if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
    1386                 :        253 :   RgX_shift_inplace_init(v);
    1387                 :        253 :   i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
    1388                 :        253 :   av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
    1389 [ +  - ][ +  + ]:        925 :   while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
    1390                 :            : 
    1391                 :        253 :   c = RgX_sqrspec(a,n0a);
    1392                 :        253 :   c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
    1393                 :        253 :   c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
    1394                 :        253 :   c0 = addmulXn(c0,c1, n0);
    1395                 :        253 :   c0 = addmulXncopy(c0,c,n0);
    1396                 :     236536 :   return RgX_shift_inplace(gerepileupto(av,c0), v);
    1397                 :            : }
    1398                 :            : 
    1399                 :            : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
    1400                 :            : GEN
    1401                 :     230894 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
    1402                 :            : {
    1403                 :     230894 :   GEN z = RgX_mul(A, B);
    1404         [ +  + ]:     230894 :   if (a < b)
    1405                 :       9961 :     z = addmulXn(addmulXn(A, B, b-a), z, a);
    1406         [ +  + ]:     220933 :   else if (a > b)
    1407                 :      59789 :     z = addmulXn(addmulXn(B, A, a-b), z, b);
    1408                 :            :   else
    1409                 :     161144 :     z = addmulXn(RgX_add(A, B), z, a);
    1410                 :     230894 :   setvarn(z,varn(A)); return z;
    1411                 :            : }
    1412                 :            : 
    1413                 :            : GEN
    1414                 :    9361731 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
    1415                 :            : {
    1416                 :    9361731 :   GEN z = RgX_mulspec(y+2, x+2, lgpol(y), lgpol(x));
    1417                 :    9361731 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1418                 :            : }
    1419                 :            : 
    1420                 :            : GEN
    1421                 :     236033 : RgX_sqr(GEN x)
    1422                 :            : {
    1423                 :     236033 :   GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
    1424                 :     236030 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
    1425                 :            : }
    1426                 :            : 
    1427                 :            : /*******************************************************************/
    1428                 :            : /*                                                                 */
    1429                 :            : /*                               DIVISION                          */
    1430                 :            : /*                                                                 */
    1431                 :            : /*******************************************************************/
    1432                 :            : GEN
    1433                 :    1096658 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
    1434                 :            :   long i, lx;
    1435                 :            :   GEN z;
    1436 [ +  + ][ +  + ]:    1096658 :   if (typ(y) == t_INT && is_pm1(y))
    1437         [ +  + ]:     281267 :     return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
    1438                 :     815391 :   z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1439         [ +  + ]:    3661381 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
    1440                 :    1096658 :   return z;
    1441                 :            : }
    1442                 :            : GEN
    1443                 :   21995339 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
    1444                 :            :   long i, lx;
    1445                 :   21995339 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1446         [ +  + ]:   60753938 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),y);
    1447                 :   21995339 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1448                 :            : }
    1449                 :            : GEN
    1450                 :         42 : RgX_normalize(GEN x)
    1451                 :            : {
    1452                 :         42 :   GEN d = NULL;
    1453                 :         42 :   long i, n = lg(x)-1;
    1454         [ +  - ]:         42 :   for (i = n; i > 1; i--)
    1455                 :            :   {
    1456                 :         42 :     d = gel(x,i);
    1457         [ +  - ]:         42 :     if (!gequal0(d)) break;
    1458                 :            :   }
    1459         [ -  + ]:         42 :   if (i == 1) return pol_0(varn(x));
    1460 [ +  - ][ +  - ]:         42 :   if (i == n && isint1(d)) return x;
    1461                 :         42 :   return normalizepol_lg(RgX_Rg_div(x, d), i+1);
    1462                 :            : }
    1463                 :            : GEN
    1464                 :        273 : RgX_divs(GEN x, long y) {
    1465                 :            :   long i, lx;
    1466                 :        273 :   GEN z = cgetg_copy(x, &lx); z[1] = x[1];
    1467         [ +  + ]:       1064 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivgs(gel(x,i),y);
    1468                 :        273 :   return normalizepol_lg(z, lx);
    1469                 :            : }
    1470                 :            : GEN
    1471                 :      27986 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
    1472                 :            : {
    1473                 :      27986 :   long l = lg(a), i;
    1474                 :      27986 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
    1475                 :      27986 :   z[1] = a[1];
    1476                 :      27986 :   a0 = a + l-1;
    1477                 :      27986 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    1478         [ +  + ]:     713286 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
    1479                 :            :   {
    1480                 :     685300 :     GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
    1481                 :     685300 :     gel(z0,0) = t;
    1482                 :            :   }
    1483         [ +  + ]:      27986 :   if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
    1484                 :      27986 :   return z;
    1485                 :            : }
    1486                 :            : /* Polynomial division x / y:
    1487                 :            :  *   if z = ONLY_REM  return remainder, otherwise return quotient
    1488                 :            :  *   if z != NULL set *z to remainder
    1489                 :            :  *   *z is the last object on stack (and thus can be disposed of with cgiv
    1490                 :            :  *   instead of gerepile) */
    1491                 :            : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
    1492                 :            : GEN
    1493                 :   12884661 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
    1494                 :            : {
    1495                 :            :   pari_sp avy, av, av1;
    1496                 :            :   long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
    1497                 :            :   GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod;
    1498                 :            :   GEN (*f)(GEN,GEN);
    1499                 :            : 
    1500         [ -  + ]:   12884661 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
    1501                 :            : 
    1502                 :   12884661 :   dy = degpol(y);
    1503                 :   12884611 :   y_lead = gel(y,dy+2);
    1504         [ -  + ]:   12884611 :   if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
    1505                 :            :   {
    1506                 :          0 :     pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
    1507         [ #  # ]:          0 :     for (dy--; dy>=0; dy--)
    1508                 :            :     {
    1509                 :          0 :       y_lead = gel(y,dy+2);
    1510         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal0(y_lead)) break;
    1511                 :            :     }
    1512                 :            :   }
    1513         [ +  + ]:   12884607 :   if (!dy) /* y is constant */
    1514                 :            :   {
    1515         [ +  + ]:       6463 :     if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
    1516                 :       5616 :     z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
    1517         [ +  + ]:       5616 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
    1518         [ -  + ]:       5413 :     if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
    1519                 :       5413 :     return z;
    1520                 :            :   }
    1521                 :   12878144 :   dx = degpol(x);
    1522         [ +  + ]:   12878125 :   if (dx < dy)
    1523                 :            :   {
    1524         [ +  + ]:    1053744 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    1525 [ +  + ][ -  + ]:     305628 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    1526                 :     305607 :     z = pol_0(varn(x));
    1527         [ +  + ]:     305607 :     if (pr) *pr = RgX_copy(x);
    1528                 :     305607 :     return z;
    1529                 :            :   }
    1530                 :            : 
    1531                 :            :   /* x,y in R[X], y non constant */
    1532                 :   11824381 :   av = avma;
    1533      [ +  +  + ]:   11824381 :   switch(typ(y_lead))
    1534                 :            :   {
    1535                 :            :     case t_REAL:
    1536                 :       2836 :       y_lead = ginv(y_lead);
    1537                 :       2836 :       f = gmul; mod = NULL;
    1538                 :       2836 :       break;
    1539                 :            :     case t_INTMOD:
    1540                 :       4494 :     case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
    1541                 :       4494 :       f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
    1542                 :       4494 :       break;
    1543         [ +  + ]:   11817051 :     default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
    1544                 :   11817049 :       f = gdiv; mod = NULL;
    1545                 :            :   }
    1546                 :            : 
    1547         [ +  + ]:   11824379 :   if (y_lead == NULL)
    1548                 :    9992464 :     p2 = gel(x,dx+2);
    1549                 :            :   else {
    1550                 :            :     for(;;) {
    1551                 :    1831915 :       p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
    1552                 :    1831915 :       p2 = simplify_shallow(p2);
    1553 [ -  + ][ #  # ]:    1831915 :       if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
    1554                 :          0 :     }
    1555         [ -  + ]:    1831915 :     if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
    1556                 :            :     {
    1557         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) {
    1558                 :          0 :         avma = av;
    1559         [ #  # ]:          0 :         return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
    1560                 :            :       }
    1561         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM)
    1562                 :            :       {
    1563         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1564                 :          0 :           return gerepilecopy(av, scalarpol(p2, varn(x)));
    1565                 :            :         else
    1566                 :            :         {
    1567                 :            :           GEN t;
    1568                 :          0 :           avma = av;
    1569                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1570         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1571                 :          0 :           return t;
    1572                 :            :         }
    1573                 :            :       }
    1574         [ #  # ]:          0 :       if (pr) /* cf ONLY_REM above */
    1575                 :            :       {
    1576         [ #  # ]:          0 :         if (dx < 0)
    1577                 :            :         {
    1578                 :          0 :           p2 = gclone(p2);
    1579                 :          0 :           avma = av;
    1580                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1581                 :          0 :           x = scalarpol(p2, varn(x));
    1582                 :          0 :           gunclone(p2);
    1583                 :            :         }
    1584                 :            :         else
    1585                 :            :         {
    1586                 :            :           GEN t;
    1587                 :          0 :           avma = av;
    1588                 :          0 :           z = pol_0(varn(x));
    1589                 :          0 :           t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
    1590         [ #  # ]:          0 :           for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
    1591                 :          0 :           x = t;
    1592                 :            :         }
    1593                 :          0 :         *pr = x;
    1594                 :            :       }
    1595                 :            :       else
    1596                 :            :       {
    1597                 :          0 :         avma = av;
    1598                 :          0 :         z = pol_0(varn(x));
    1599                 :            :       }
    1600                 :          0 :       return z;
    1601                 :            :     }
    1602                 :            :   }
    1603                 :            :   /* dx >= dy */
    1604                 :   11824379 :   avy = avma;
    1605                 :   11824379 :   dz = dx-dy;
    1606                 :   11824379 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1607                 :   11824388 :   x += 2;
    1608                 :   11824388 :   z += 2;
    1609                 :   11824388 :   y += 2;
    1610                 :   11824388 :   gel(z,dz) = gcopy(p2);
    1611                 :            : 
    1612         [ +  + ]:   34072772 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1613                 :            :   {
    1614                 :   22248232 :     av1=avma; p1=gel(x,i);
    1615 [ +  + ][ +  + ]: 1117170022 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1616         [ +  + ]:   22216838 :     if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
    1617                 :            : 
    1618         [ +  + ]:   22216838 :     if (isrationalzero(p1)) { avma=av1; p1 = gen_0; }
    1619                 :            :     else
    1620         [ -  + ]:   12738435 :       p1 = avma==av1? gcopy(p1): gerepileupto(av1,p1);
    1621                 :   22248232 :     gel(z,i-dy) = p1;
    1622                 :            :   }
    1623         [ +  + ]:   11824540 :   if (!pr) return gerepileupto(av,z-2);
    1624                 :            : 
    1625                 :    5777885 :   rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1626                 :    5777811 :   for (sx=0; ; i--)
    1627                 :            :   {
    1628                 :    6477441 :     p1 = gel(x,i);
    1629                 :            :     /* we always enter this loop at least once */
    1630 [ +  + ][ +  + ]:   24746812 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1631 [ +  + ][ -  + ]:    6476729 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1632         [ +  + ]:    6476729 :     if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is non-zero */
    1633         [ +  + ]:    3870632 :     if (!isexactzero(p1)) break;
    1634         [ +  + ]:    3865311 :     if (!i) break;
    1635                 :     699630 :     avma=av1;
    1636                 :     699630 :   }
    1637         [ +  + ]:    5777850 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1638                 :            :   {
    1639         [ +  + ]:        210 :     if (sx) { avma=av; return NULL; }
    1640                 :        203 :     avma = (pari_sp)rem;
    1641                 :        203 :     return gerepileupto(av,z-2);
    1642                 :            :   }
    1643                 :    5777640 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1644         [ +  + ]:    5777640 :   if (avma==av1) { avma = (pari_sp)rem; p1 = gcopy(p1); }
    1645                 :    5720188 :   else p1 = gerepileupto((pari_sp)rem,p1);
    1646                 :    5777683 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1647                 :    5777362 :   rem[1] = z[-1];
    1648                 :    5777362 :   rem += 2;
    1649                 :    5777362 :   gel(rem,i) = p1;
    1650         [ +  + ]:   15371676 :   for (i--; i>=0; i--)
    1651                 :            :   {
    1652                 :    9594010 :     av1=avma; p1 = gel(x,i);
    1653 [ +  + ][ +  + ]:   67547033 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1654 [ +  + ][ -  + ]:    9536023 :     if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
    1655         [ +  + ]:    9590124 :     gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gerepileupto(av1,p1);
    1656                 :            :   }
    1657                 :    5777666 :   rem -= 2;
    1658         [ +  + ]:    5777666 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1659         [ +  + ]:    5777666 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av,rem);
    1660                 :    3972643 :   z -= 2;
    1661                 :            :   {
    1662                 :    3972643 :     GEN *gptr[2]; gptr[0]=&z; gptr[1]=&rem;
    1663                 :   12884746 :     gerepilemanysp(av,avy,gptr,2); *pr = rem; return z;
    1664                 :            :   }
    1665                 :            : }
    1666                 :            : 
    1667                 :            : /* x and y in (R[Y]/T)[X]  (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
    1668                 :            : GEN
    1669                 :      36463 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
    1670                 :            : {
    1671                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    1672                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    1673                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    1674                 :            : 
    1675         [ -  + ]:      36463 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
    1676                 :      36463 :   vx = varn(x);
    1677                 :      36463 :   dx = degpol(x);
    1678                 :      36463 :   dy = degpol(y);
    1679         [ +  + ]:      36463 :   if (dx < dy)
    1680                 :            :   {
    1681         [ +  - ]:      10157 :     if (pr)
    1682                 :            :     {
    1683                 :      10157 :       av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
    1684 [ +  + ][ -  + ]:      10157 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: gen_0; }
    1685         [ +  - ]:      10143 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    1686                 :          0 :       *pr = x;
    1687                 :            :     }
    1688                 :          0 :     return pol_0(vx);
    1689                 :            :   }
    1690                 :      26306 :   lead = leading_term(y);
    1691         [ +  + ]:      26306 :   if (!dy) /* y is constant */
    1692                 :            :   {
    1693 [ -  + ][ #  # ]:          7 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    1694                 :            :     {
    1695         [ #  # ]:          0 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    1696                 :          0 :       *pr = pol_0(vx);
    1697                 :            :     }
    1698         [ +  - ]:          7 :     if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
    1699                 :          0 :     av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T)); tetpil = avma;
    1700                 :          0 :     return gerepile(av0,tetpil,RgXQX_red(x,T));
    1701                 :            :   }
    1702                 :      26299 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    1703         [ +  + ]:      26299 :   lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
    1704                 :      26299 :   avma = av0;
    1705                 :      26299 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    1706                 :      26299 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    1707                 :            : 
    1708                 :      26299 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    1709         [ +  + ]:      26299 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
    1710         [ +  + ]:     142341 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    1711                 :            :   {
    1712                 :     116042 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    1713 [ +  + ][ +  + ]:     507449 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1714         [ +  + ]:     116042 :     if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
    1715                 :     116042 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1716                 :            :   }
    1717 [ -  + ][ #  # ]:      26299 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    1718                 :            : 
    1719                 :      26299 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    1720                 :      26299 :   for (sx=0; ; i--)
    1721                 :            :   {
    1722                 :      42662 :     p1 = gel(x,i);
    1723 [ +  + ][ +  + ]:     150554 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1724         [ +  + ]:      42662 :     tetpil=avma; p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
    1725         [ +  + ]:      21529 :     if (!i) break;
    1726                 :      16363 :     avma=av;
    1727                 :      16363 :   }
    1728         [ +  + ]:      26299 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1729                 :            :   {
    1730         [ +  + ]:       4732 :     if (lead) gunclone(lead);
    1731         [ +  + ]:       4732 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    1732                 :       4634 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    1733                 :            :   }
    1734                 :      21567 :   lr=i+3; rem -= lr;
    1735                 :      21567 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    1736                 :      21567 :   rem[1] = z[-1];
    1737                 :      21567 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    1738                 :      21567 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    1739         [ +  + ]:      65614 :   for (i--; i>=0; i--)
    1740                 :            :   {
    1741                 :      44047 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    1742 [ +  + ][ +  + ]:     132827 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    1743                 :      88780 :       p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
    1744                 :      44047 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, grem(p1, T));
    1745                 :            :   }
    1746                 :      21567 :   rem -= 2;
    1747         [ -  + ]:      21567 :   if (lead) gunclone(lead);
    1748         [ +  + ]:      21567 :   if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
    1749         [ +  + ]:      21567 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    1750                 :      36463 :   *pr = rem; return z-2;
    1751                 :            : }
    1752                 :            : 
    1753                 :            : /*******************************************************************/
    1754                 :            : /*                                                                 */
    1755                 :            : /*                        PSEUDO-DIVISION                          */
    1756                 :            : /*                                                                 */
    1757                 :            : /*******************************************************************/
    1758                 :            : INLINE GEN
    1759                 :    1497122 : rem(GEN c, GEN T)
    1760                 :            : {
    1761 [ +  + ][ +  - ]:    1497122 :   if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
                 [ +  - ]
    1762                 :    1497122 :   return c;
    1763                 :            : }
    1764                 :            : 
    1765                 :            : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
    1766                 :            : int
    1767                 :       1127 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
    1768                 :            : {
    1769                 :            :   long dx, dy, dz, i, p, T_ismonic;
    1770                 :       1127 :   pari_sp av = avma, av2;
    1771                 :            :   GEN y_lead;
    1772                 :            : 
    1773         [ -  + ]:       1127 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
    1774                 :       1127 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1775         [ +  - ]:       1127 :   if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
    1776                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1777         [ +  + ]:       1127 :   if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
    1778                 :        637 :   T_ismonic = gequal1(leading_term(T));
    1779                 :        637 :   dx = degpol(x);
    1780         [ -  + ]:        637 :   if (dx < dy) return !signe(x);
    1781                 :        637 :   (void)new_chunk(2);
    1782                 :        637 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1783                 :        637 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1784                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1785         [ +  + ]:       1400 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1786         [ +  + ]:        763 :     if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1787                 :        637 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1788                 :        637 :   av2 = avma;
    1789                 :            :   for (;;)
    1790                 :            :   {
    1791                 :       7147 :     GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
    1792                 :       7147 :     x0 = gneg(x0); p--;
    1793                 :       7147 :     m = gcdii(cx, y0);
    1794         [ +  + ]:       7147 :     if (!equali1(m))
    1795                 :            :     {
    1796                 :       6405 :       x0 = gdiv(x0, m);
    1797                 :       6405 :       y0 = diviiexact(y0, m);
    1798         [ +  + ]:       6405 :       if (equali1(y0)) y0 = NULL;
    1799                 :            :     }
    1800         [ +  + ]:      15120 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1801                 :            :     {
    1802         [ +  + ]:       7973 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1803         [ +  + ]:       7973 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
    1804 [ +  + ][ +  + ]:       7973 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1805                 :       7973 :       gel(x,i) = c;
    1806                 :            :     }
    1807         [ +  + ]:      77287 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1808                 :            :     {
    1809         [ +  + ]:      70140 :       GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
    1810 [ +  + ][ +  + ]:      70140 :       if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
    1811                 :      70140 :       gel(x,i) = c;
    1812                 :            :     }
    1813 [ +  + ][ +  + ]:       7924 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
    1814         [ +  + ]:       7147 :     if (dx < dy) break;
    1815         [ -  + ]:       6510 :     if (gc_needed(av2,1))
    1816                 :            :     {
    1817         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1818                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1819                 :            :     }
    1820                 :       6510 :   }
    1821                 :       1127 :   avma = av; return (dx < 0);
    1822                 :            : }
    1823                 :            : 
    1824                 :            : /* T either NULL or a t_POL. */
    1825                 :            : GEN
    1826                 :      22638 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
    1827                 :            : {
    1828                 :      22638 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
    1829                 :      22638 :   pari_sp av = avma, av2;
    1830                 :            :   GEN y_lead;
    1831                 :            : 
    1832         [ -  + ]:      22638 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
    1833                 :      22638 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1834                 :            :   /* if monic, no point in using pseudo-division */
    1835 [ +  + ][ -  + ]:      22638 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
    1836                 :      19159 :   dx = degpol(x);
    1837         [ -  + ]:      19159 :   if (dx < dy) return RgX_copy(x);
    1838                 :      19159 :   (void)new_chunk(2);
    1839                 :      19159 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1840                 :      19159 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1841                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1842         [ +  + ]:      65222 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1843         [ +  + ]:      46063 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1844                 :      19159 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1845                 :      19159 :   av2 = avma;
    1846                 :            :   for (;;)
    1847                 :            :   {
    1848                 :      79219 :     gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
    1849         [ +  + ]:     261817 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1850                 :            :     {
    1851                 :     182598 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1852         [ +  + ]:     182598 :       if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1853                 :     182598 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1854                 :            :     }
    1855         [ +  + ]:     273886 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1856                 :            :     {
    1857                 :     194667 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1858                 :     194667 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1859                 :            :     }
    1860 [ +  + ][ +  + ]:      86198 :     do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
    1861         [ +  + ]:      79219 :     if (dx < dy) break;
    1862         [ -  + ]:      60060 :     if (gc_needed(av2,1))
    1863                 :            :     {
    1864         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
    1865                 :          0 :       gerepilecoeffs(av2,x,dx+1);
    1866                 :            :     }
    1867                 :      60060 :   }
    1868         [ +  + ]:      19159 :   if (dx < 0) return pol_0(vx);
    1869                 :      17598 :   lx = dx+3; x -= 2;
    1870                 :      17598 :   x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1871                 :      17598 :   x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1872                 :      17598 :   x = RgX_recip_shallow(x);
    1873         [ +  + ]:      17598 :   if (p)
    1874                 :            :   { /* multiply by y[0]^p   [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
    1875                 :       1232 :     GEN t = y_lead;
    1876 [ -  + ][ #  # ]:       1232 :     if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
                 [ #  # ]
    1877                 :          0 :       t = RgXQ_powu(t, p, T);
    1878                 :            :     else
    1879                 :       1232 :       t = gpowgs(t, p);
    1880         [ +  + ]:       4249 :     for (i=2; i<lx; i++)
    1881                 :            :     {
    1882                 :       3017 :       GEN c = gmul(gel(x,i), t);
    1883                 :       3017 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1884                 :            :     }
    1885         [ +  - ]:       1232 :     if (!T) return gerepileupto(av, x);
    1886                 :            :   }
    1887                 :      22638 :   return gerepilecopy(av, x);
    1888                 :            : }
    1889                 :            : 
    1890                 :            : GEN
    1891                 :      22638 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
    1892                 :            : 
    1893                 :            : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
    1894                 :            : GEN
    1895                 :     204257 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
    1896                 :            : {
    1897                 :     204257 :   long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
    1898                 :     204257 :   pari_sp av = avma, av2;
    1899                 :            :   GEN z, r, ypow, y_lead;
    1900                 :            : 
    1901         [ -  + ]:     204257 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
    1902                 :     204257 :   dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
    1903 [ +  + ][ +  + ]:     204257 :   if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
    1904                 :     139859 :   dx = degpol(x);
    1905         [ -  + ]:     139859 :   if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
    1906         [ +  + ]:     139859 :   if (dx == dy)
    1907                 :            :   {
    1908                 :         28 :     GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
    1909                 :         28 :     x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
    1910                 :         28 :     y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
    1911                 :         28 :     r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
    1912                 :         28 :     *ptr = gerepileupto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
    1913                 :            :   }
    1914                 :     139831 :   (void)new_chunk(2);
    1915                 :     139831 :   x = RgX_recip_shallow(x)+2;
    1916                 :     139831 :   y = RgX_recip_shallow(y)+2;
    1917                 :            :   /* pay attention to sparse divisors */
    1918         [ +  + ]:     467872 :   for (i = 1; i <= dy; i++)
    1919         [ +  + ]:     328041 :     if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
    1920                 :     139831 :   dz = dx-dy; p = dz+1;
    1921                 :     139831 :   lz = dz+3;
    1922                 :     139831 :   z = cgetg(lz, t_POL);
    1923                 :     139831 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1924         [ +  + ]:     432079 :   for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
    1925                 :     139831 :   ypow = new_chunk(dz+1);
    1926                 :     139831 :   gel(ypow,0) = gen_1;
    1927                 :     139831 :   gel(ypow,1) = y_lead;
    1928         [ +  + ]:     152417 :   for (i=2; i<=dz; i++)
    1929                 :            :   {
    1930                 :      12586 :     GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
    1931                 :      12586 :     gel(ypow,i) = rem(c,T);
    1932                 :            :   }
    1933                 :     139831 :   av2 = avma;
    1934                 :     139831 :   for (iz=2;;)
    1935                 :            :   {
    1936                 :     280975 :     p--;
    1937                 :     280975 :     gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
    1938         [ +  + ]:     935921 :     for (i=1; i<=dy; i++)
    1939                 :            :     {
    1940                 :     654946 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1941         [ +  + ]:     654946 :       if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
    1942                 :     654946 :       gel(x,i) = rem(c, T);
    1943                 :            :     }
    1944         [ +  + ]:     449308 :     for (   ; i<=dx; i++)
    1945                 :            :     {
    1946                 :     168333 :       GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
    1947                 :     168333 :       gel(x,i) = rem(c,T);
    1948                 :            :     }
    1949                 :     280975 :     x++; dx--;
    1950 [ +  + ][ +  + ]:     292248 :     while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
    1951         [ +  + ]:     280975 :     if (dx < dy) break;
    1952         [ -  + ]:     141144 :     if (gc_needed(av2,1))
    1953                 :            :     {
    1954                 :          0 :       GEN X = x-2;
    1955         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
    1956                 :          0 :       X[0] = evaltyp(t_POL)|evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
    1957                 :          0 :       gerepileall(av2,2, &X, &z); x = X+2;
    1958                 :            :     }
    1959                 :     141144 :   }
    1960 [ +  + ][ +  + ]:     149086 :   while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
    1961         [ +  + ]:     139831 :   if (dx < 0)
    1962                 :         98 :     x = pol_0(vx);
    1963                 :            :   else
    1964                 :            :   {
    1965                 :     139733 :     lx = dx+3; x -= 2;
    1966                 :     139733 :     x[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lx);
    1967                 :     139733 :     x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
    1968                 :     139733 :     x = RgX_recip_shallow(x);
    1969                 :            :   }
    1970                 :     139831 :   z = RgX_recip_shallow(z);
    1971                 :     139831 :   r = x;
    1972         [ +  + ]:     139831 :   if (p)
    1973                 :            :   {
    1974                 :       9374 :     GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
    1975 [ +  + ][ +  - ]:       9374 :     if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
                 [ +  - ]
    1976                 :            :   }
    1977                 :     139831 :   gerepileall(av, 2, &z, &r);
    1978                 :     204257 :   *ptr = r; return z;
    1979                 :            : }
    1980                 :            : GEN
    1981                 :     204138 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
    1982                 :     204138 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
    1983                 :            : 
    1984                 :            : GEN
    1985                 :       6825 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1986                 :            : {
    1987                 :       6825 :   return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T);
    1988                 :            : }
    1989                 :            : GEN
    1990                 :   61811065 : RgX_Rg_mul(GEN y, GEN x) {
    1991                 :            :   long i, ly;
    1992                 :   61811065 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    1993         [ +  + ]:   61811065 :   if (ly == 2) return z;
    1994         [ +  + ]:  213062102 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
    1995                 :   61811058 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    1996                 :            : }
    1997                 :            : GEN
    1998                 :        231 : RgX_muls(GEN y, long x) {
    1999                 :            :   long i, ly;
    2000                 :        231 :   GEN z = cgetg_copy(y, &ly); z[1] = y[1];
    2001         [ +  + ]:        231 :   if (ly == 2) return z;
    2002         [ +  + ]:       1428 :   for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmulsg(x,gel(y,i));
    2003                 :        231 :   return normalizepol_lg(z,ly);
    2004                 :            : }
    2005                 :            : GEN
    2006                 :         14 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    2007                 :            : {
    2008                 :         14 :   return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T);
    2009                 :            : }
    2010                 :            : GEN
    2011                 :         42 : RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T)
    2012                 :            : {
    2013                 :         42 :   return RgXQV_red(RgV_Rg_mul(v,x), T);
    2014                 :            : }
    2015                 :            : 
    2016                 :            : GEN
    2017                 :          0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    2018                 :            : {
    2019                 :          0 :   return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T);
    2020                 :            : }
    2021                 :            : 
    2022                 :            : static GEN
    2023                 :      68054 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
    2024                 :            : static GEN
    2025                 :     184442 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
    2026                 :            : static GEN
    2027                 :      76693 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
    2028                 :            : static GEN
    2029                 :     111972 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
    2030                 :            : static GEN
    2031                 :     103264 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
    2032                 :            : static GEN
    2033                 :         91 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
    2034                 :            : static GEN
    2035                 :      70924 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
    2036                 :            : 
    2037                 :            : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red,_add,_mul,_sqr,_one,_zero };
    2038                 :            : 
    2039                 :            : GEN
    2040                 :          0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    2041                 :            : {
    2042                 :          0 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    2043                 :            : }
    2044                 :            : 
    2045                 :            : GEN
    2046                 :      43330 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
    2047                 :            : {
    2048                 :      43330 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(T);
    2049                 :      43330 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
    2050                 :            : }
    2051                 :            : 
    2052                 :            : /* mod X^n */
    2053                 :            : struct modXn {
    2054                 :            :   long v; /* varn(X) */
    2055                 :            :   long n;
    2056                 :            : } ;
    2057                 :            : static GEN
    2058                 :        259 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
    2059                 :        259 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2060                 :        259 :   return RgXn_sqr(x, S->n);
    2061                 :            : }
    2062                 :            : static GEN
    2063                 :        735 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
    2064                 :        735 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2065                 :        735 :   return RgXn_mul(x,y, S->n);
    2066                 :            : }
    2067                 :            : static GEN
    2068                 :       1407 : _oneXn(void *data) {
    2069                 :       1407 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2070                 :       1407 :   return pol_1(S->v);
    2071                 :            : }
    2072                 :            : static GEN
    2073                 :          0 : _zeroXn(void *data) {
    2074                 :          0 :   struct modXn *S = (struct modXn*)data;
    2075                 :          0 :   return pol_0(S->v);
    2076                 :            : }
    2077                 :            : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red,_add, _mulXn,_sqrXn, _oneXn,_zeroXn };
    2078                 :            : 
    2079                 :            : GEN
    2080                 :        336 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
    2081                 :            : {
    2082                 :        336 :   long d = degpol(x);
    2083                 :        336 :   int use_sqr = (d<<1) >= n;
    2084                 :            :   struct modXn S;
    2085                 :        336 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2086                 :        336 :   return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
    2087                 :            : }
    2088                 :            : 
    2089                 :            : GEN
    2090                 :        672 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2091                 :            : {
    2092                 :            :   struct modXn S;
    2093                 :        672 :   S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
    2094                 :        672 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2095                 :            : }
    2096                 :            : 
    2097                 :            : GEN
    2098                 :          0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2099                 :            : {
    2100                 :          0 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= n;
    2101                 :            :   struct modXn S;
    2102                 :          0 :   S.v = varn(x); S.n = n;
    2103                 :          0 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2104                 :            : }
    2105                 :            : 
    2106                 :            : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
    2107                 :            : GEN
    2108                 :         35 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
    2109                 :            : {
    2110                 :         35 :   long d = degpol(x);
    2111                 :            :   int use_sqr;
    2112                 :            :   struct modXn S;
    2113 [ +  + ][ +  - ]:         35 :   if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
    2114                 :            :   {
    2115                 :         28 :     GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
    2116                 :         28 :     setvarn(y, varn(x)); return y;
    2117                 :            :   }
    2118                 :          7 :   S.v = varn(x);
    2119                 :          7 :   S.n = n;
    2120                 :          7 :   use_sqr = (d<<1) >= n;
    2121                 :         35 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
    2122                 :            : }
    2123                 :            : 
    2124                 :            : GEN
    2125                 :        294 : RgXn_inv(GEN f, long e)
    2126                 :            : {
    2127                 :        294 :   pari_sp av = avma, av2;
    2128                 :            :   ulong mask;
    2129                 :            :   GEN W;
    2130                 :        294 :   long v = varn(f), n=1;
    2131         [ -  + ]:        294 :   if (signe(f)==0)
    2132                 :          0 :     pari_err_INV("RgXn_inv",f);
    2133                 :        294 :   W = scalarpol(ginv(gel(f,2)),v);
    2134                 :        294 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2135                 :        294 :   av2 = avma;
    2136         [ +  + ]:       1239 :   for (;mask>1;)
    2137                 :            :   {
    2138                 :            :     GEN u, fr;
    2139                 :        945 :     long n2 = n;
    2140         [ +  + ]:        945 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2141                 :        945 :     mask >>= 1;
    2142                 :        945 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2143                 :        945 :     u = RgX_shift_shallow(RgXn_mul(W, fr, n), -n2);
    2144                 :        945 :     W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(u, W, n-n2), n2));
    2145         [ -  + ]:        945 :     if (gc_needed(av2,2))
    2146                 :            :     {
    2147         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    2148                 :          0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2149                 :            :     }
    2150                 :            :   }
    2151                 :        294 :   return gerepileupto(av, W);
    2152                 :            : }
    2153                 :            : 
    2154                 :            : GEN
    2155                 :          0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
    2156                 :            : {
    2157                 :          0 :   pari_sp av = avma, av2;
    2158                 :          0 :   long v = varn(h), n=1;
    2159                 :          0 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2160                 :          0 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2161                 :          0 :   av2 = avma;
    2162 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
                 [ #  # ]
    2163                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2164         [ #  # ]:          0 :   for (;mask>1;)
    2165                 :            :   {
    2166                 :            :     GEN q, w;
    2167                 :          0 :     long n2 = n;
    2168         [ #  # ]:          0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2169                 :          0 :     mask >>= 1;
    2170                 :          0 :     g = RgX_sub(RgX_muls(g,2),RgXn_mul(f,RgXn_sqr(g,n2),n2));
    2171                 :          0 :     q = RgX_deriv(RgXn_red_shallow(h,n2));
    2172                 :          0 :     w = RgX_add(q, RgXn_mul(g, RgX_sub(RgX_deriv(f), RgXn_mul(f,q,n-1)),n-1));
    2173                 :          0 :     f = RgX_add(f, RgXn_mul(f, RgX_sub(RgXn_red_shallow(h, n), RgX_integ(w)), n));
    2174         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av2,2))
    2175                 :            :     {
    2176         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_exp, e = %ld", n);
    2177                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2178                 :            :     }
    2179                 :            :   }
    2180                 :          0 :   return gerepileupto(av, f);
    2181                 :            : }
    2182                 :            : 
    2183                 :            : GEN
    2184                 :         84 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
    2185                 :            : {
    2186                 :         84 :   pari_sp av = avma, av2;
    2187                 :            :   ulong mask;
    2188                 :            :   GEN fi, a, df, W, an;
    2189                 :         84 :   long v = varn(f), n=1;
    2190 [ +  - ][ -  + ]:         84 :   if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
    2191                 :          0 :     pari_err_INV("serreverse",f);
    2192                 :         84 :   fi = ginv(gel(f,3));
    2193                 :         84 :   a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
    2194         [ -  + ]:         84 :   if (e <= 2) return gerepilecopy(av, a);
    2195                 :         84 :   W = scalarpol(fi,v);
    2196                 :         84 :   df = RgX_deriv(f);
    2197                 :         84 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2198                 :         84 :   av2 = avma;
    2199         [ +  + ]:        420 :   for (;mask>1;)
    2200                 :            :   {
    2201                 :            :     GEN u, fa, fr;
    2202                 :        336 :     long n2 = n, rt;
    2203         [ +  + ]:        336 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2204                 :        336 :     mask >>= 1;
    2205                 :        336 :     fr = RgXn_red_shallow(f, n);
    2206                 :        336 :     rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
    2207                 :        336 :     an = RgXn_powers(a, rt, n);
    2208         [ +  - ]:        336 :     if (n>1)
    2209                 :            :     {
    2210                 :        336 :       long n4 = (n2+1)>>1;
    2211                 :        336 :       GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
    2212                 :        336 :       dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
    2213                 :        336 :       u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
    2214                 :        336 :       W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
    2215                 :            :     }
    2216                 :        336 :     fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
    2217                 :        336 :     fa = RgX_shift(fa, -n2);
    2218                 :        336 :     a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
    2219         [ -  + ]:        336 :     if (gc_needed(av2,2))
    2220                 :            :     {
    2221         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
    2222                 :          0 :       gerepileall(av2, 2, &a, &W);
    2223                 :            :     }
    2224                 :            :   }
    2225                 :         84 :   return gerepileupto(av, a);
    2226                 :            : }
    2227                 :            : 
    2228                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2229                 :            : GEN
    2230                 :     179906 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
    2231                 :            : {
    2232                 :            :   pari_sp av;
    2233                 :            :   GEN y;
    2234                 :            : 
    2235         [ +  + ]:     179906 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    2236         [ +  + ]:     178429 :   if (n == 1) return RgX_copy(x);
    2237                 :     118096 :   av = avma;
    2238                 :     118096 :   y = gen_powu(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2239                 :     179906 :   return gerepileupto(av, y);
    2240                 :            : }
    2241                 :            : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
    2242                 :            : GEN
    2243                 :       1842 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
    2244                 :            : {
    2245                 :            :   pari_sp av;
    2246                 :       1842 :   long s = signe(n);
    2247                 :            :   GEN y;
    2248                 :            : 
    2249         [ -  + ]:       1842 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    2250         [ +  + ]:       1842 :   if (is_pm1(n) == 1)
    2251         [ +  - ]:          7 :     return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
    2252                 :       1835 :   av = avma;
    2253         [ +  + ]:       1835 :   if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
    2254                 :       1835 :   y = gen_pow(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
    2255                 :       1842 :   return gerepileupto(av, y);
    2256                 :            : }
    2257                 :            : 
    2258                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    2259                 :            : GEN
    2260                 :       1596 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
    2261                 :            : {
    2262                 :       1596 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(T);
    2263                 :       1596 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
    2264                 :            : }
    2265                 :            : 
    2266                 :            : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
    2267                 :            : GEN
    2268                 :       1288 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
    2269                 :            : {
    2270                 :       1288 :   GEN den, v = RgXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
    2271                 :            :   /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
    2272         [ +  + ]:       1288 :   if (den)
    2273                 :            :   { /* restore denominators */
    2274                 :        791 :     GEN d = den;
    2275                 :            :     long i;
    2276                 :        791 :     gel(v,2) = a;
    2277         [ +  + ]:       4879 :     for (i=3; i<=n+1; i++) {
    2278                 :       4088 :       d = mulii(d,den);
    2279                 :       4088 :       gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
    2280                 :            :     }
    2281                 :            :   }
    2282                 :       1288 :   return v;
    2283                 :            : }
    2284                 :            : 
    2285                 :            : static GEN
    2286                 :        742 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
    2287                 :            : {
    2288                 :        742 :   long l, i, m = degpol(T);
    2289                 :        742 :   GEN dz, z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m-1, T), &dz);
    2290                 :        742 :   GEN V = cgetg_copy(v, &l);
    2291         [ +  + ]:        770 :   for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
    2292         [ +  + ]:       2338 :   for (i = imin; i < l; i++)
    2293                 :            :   {
    2294                 :       1596 :     GEN c = gel(v,i);
    2295         [ +  + ]:       1596 :     if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
    2296                 :       1596 :     gel(V,i) = c;
    2297                 :            :   }
    2298                 :        742 :   return V;
    2299                 :            : }
    2300                 :            : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
    2301                 :            : GEN
    2302                 :        714 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2303                 :        714 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
    2304                 :            : GEN
    2305                 :         28 : QXX_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
    2306                 :         28 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
    2307                 :            : 
    2308                 :            : GEN
    2309                 :        287 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
    2310                 :            : {
    2311                 :        287 :   return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
    2312                 :            : }
    2313                 :            : 
    2314                 :            : GEN
    2315                 :         56 : RgXQ_minpoly_naive(GEN y, GEN P)
    2316                 :            : {
    2317                 :         56 :   pari_sp ltop=avma;
    2318                 :         56 :   long n=lgpol(P);
    2319                 :         56 :   GEN M=ker(RgXQ_matrix_pow(y,n,n,P));
    2320                 :         56 :   M=content(RgM_to_RgXV(M,varn(P)));
    2321                 :         56 :   return gerepileupto(ltop,M);
    2322                 :            : }
    2323                 :            : 
    2324                 :            : GEN
    2325                 :      23820 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
    2326                 :            : {
    2327                 :            :   pari_sp av;
    2328                 :      23820 :   long dx = degpol(x);
    2329                 :            :   GEN L, y;
    2330                 :            : 
    2331                 :      23820 :   av = avma; y = resultant(T, x);
    2332                 :      23820 :   L = leading_term(T);
    2333 [ +  + ][ +  - ]:      23820 :   if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
    2334                 :      23820 :   return gerepileupto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
    2335                 :            : }
    2336                 :            : 
    2337                 :            : GEN
    2338                 :      35308 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
    2339                 :            : {
    2340                 :      35308 :   GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
    2341                 :      35308 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2342         [ +  + ]:     205324 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2343                 :            :   {
    2344                 :     170016 :     GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
    2345                 :     170016 :     zi[1] = P[1];
    2346                 :     170016 :     gel(z,i) = zi;
    2347         [ +  + ]:    1208305 :     for(j=2; j<n+2; j++)
    2348         [ +  + ]:    1038289 :       gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
    2349                 :     170016 :     zi = ZX_renormalize(zi, n+2);
    2350                 :            :   }
    2351                 :      35308 :   return z;
    2352                 :            : }
    2353                 :            : 
    2354                 :            : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
    2355                 :            : void
    2356                 :      15161 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
    2357                 :            : {
    2358                 :      15161 :   long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
    2359                 :            :   GEN p0, p1;
    2360                 :            : 
    2361         [ -  + ]:      30325 :   if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
    2362                 :            : 
    2363                 :      15161 :   n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
    2364                 :      15161 :   p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2365                 :      15164 :   p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2366         [ +  + ]:     496711 :   for (i=0; i<n1; i++)
    2367                 :            :   {
    2368                 :     481545 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2369                 :     481545 :     p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
    2370                 :            :   }
    2371         [ +  + ]:      15166 :   if (n1 != n0)
    2372                 :      11335 :     p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
    2373                 :      15166 :   *pe = normalizepol(p0);
    2374                 :      15162 :   *po = normalizepol(p1);
    2375                 :            : }
    2376                 :            : 
    2377                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
    2378                 :            : GEN
    2379                 :      20524 : RgX_splitting(GEN p, long k)
    2380                 :            : {
    2381                 :      20524 :   long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
    2382                 :            :   GEN r;
    2383                 :            : 
    2384                 :      20524 :   m = n/k;
    2385                 :      20524 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    2386         [ +  + ]:     114086 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2387                 :            :   {
    2388                 :      93562 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
    2389                 :      93562 :     mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
    2390                 :            :   }
    2391         [ +  + ]:     302764 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    2392                 :            :   {
    2393                 :     282240 :     gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
    2394         [ +  + ]:     282240 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    2395                 :            :   }
    2396         [ +  + ]:     114086 :   for(i=1; i<=k; i++)
    2397         [ +  + ]:      93562 :     gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    2398                 :      20524 :   return r;
    2399                 :            : }
    2400                 :            : 
    2401                 :            : /*******************************************************************/
    2402                 :            : /*                                                                 */
    2403                 :            : /*                        Kronecker form                           */
    2404                 :            : /*                                                                 */
    2405                 :            : /*******************************************************************/
    2406                 :            : 
    2407                 :            : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
    2408                 :            :  * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
    2409                 :            :  * normalized coefficients */
    2410                 :            : GEN
    2411                 :          0 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
    2412                 :            : {
    2413                 :          0 :   long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
    2414                 :          0 :   GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
    2415                 :          0 :   t[1] = T[1];
    2416                 :          0 :   lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
    2417                 :          0 :   x[1] = z[1];
    2418                 :          0 :   T = RgX_copy(T);
    2419         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
    2420                 :            :   {
    2421         [ #  # ]:          0 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    2422                 :          0 :     gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2423                 :            :   }
    2424                 :          0 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    2425         [ #  # ]:          0 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    2426                 :          0 :   gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
    2427                 :          0 :   return normalizepol_lg(x, i+1);
    2428                 :            : }

Generated by: LCOV version 1.9