Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX_factor.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 19352-1b11b25) Lines: 1461 1601 91.3 %
Date: 2016-08-25 06:11:27 Functions: 126 135 93.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /***********************************************************************/
      18             : /**                                                                   **/
      19             : /**               Factorisation over finite field                     **/
      20             : /**                                                                   **/
      21             : /***********************************************************************/
      22             : 
      23             : /*******************************************************************/
      24             : /*                                                                 */
      25             : /*           ROOTS MODULO a prime p (no multiplicities)            */
      26             : /*                                                                 */
      27             : /*******************************************************************/
      28             : /* Check types and replace F by a monic normalized FpX having the same roots
      29             :  * Don't bother to make constant polynomials monic */
      30             : static void
      31         266 : factmod_init(GEN *F, GEN p)
      32             : {
      33         266 :   if (typ(p)!=t_INT) pari_err_TYPE("factmod",p);
      34         266 :   if (signe(p) < 0) pari_err_PRIME("factmod",p);
      35         266 :   if (typ(*F)!=t_POL) pari_err_TYPE("factmod",*F);
      36         266 :   if (lgefint(p) == 3)
      37             :   {
      38         161 :     ulong pp = p[2];
      39         161 :     if (pp < 2) pari_err_PRIME("factmod", p);
      40         161 :     *F = RgX_to_Flx(*F, pp);
      41         161 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      42             :   }
      43             :   else
      44             :   {
      45         105 :     *F = RgX_to_FpX(*F, p);
      46         105 :     if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      47             :   }
      48         266 : }
      49             : /* as above, assume p prime and *F a ZX */
      50             : static void
      51      826106 : ZX_factmod_init(GEN *F, GEN p)
      52             : {
      53      826106 :   if (lgefint(p) == 3)
      54             :   {
      55      819577 :     ulong pp = p[2];
      56      819577 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      57      819577 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      58             :   }
      59             :   else
      60             :   {
      61        6529 :     *F = FpX_red(*F, p);
      62        6529 :     if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      63             :   }
      64      826106 : }
      65             : 
      66             : /* return 1,...,p-1 [not_0 = 1] or 0,...,p [not_0 = 0] */
      67             : static GEN
      68          42 : all_roots_mod_p(ulong p, int not_0)
      69             : {
      70             :   GEN r;
      71             :   ulong i;
      72          42 :   if (not_0) {
      73          28 :     r = cgetg(p, t_VECSMALL);
      74          28 :     for (i = 1; i < p; i++) r[i] = i;
      75             :   } else {
      76          14 :     r = cgetg(p+1, t_VECSMALL);
      77          14 :     for (i = 0; i < p; i++) r[i+1] = i;
      78             :   }
      79          42 :   return r;
      80             : }
      81             : 
      82             : /* X^n - 1 */
      83             : static GEN
      84          20 : Flx_Xnm1(long sv, long n, ulong p)
      85             : {
      86          20 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      87             :   long i;
      88          20 :   t[1] = sv;
      89          20 :   t[2] = p - 1;
      90          20 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      91          20 :   t[i] = 1; return t;
      92             : }
      93             : /* X^n + 1 */
      94             : static GEN
      95          13 : Flx_Xn1(long sv, long n, ulong p)
      96             : {
      97          13 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      98             :   long i;
      99             :   (void) p;
     100          13 :   t[1] = sv;
     101          13 :   t[2] = 1;
     102          13 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
     103          13 :   t[i] = 1; return t;
     104             : }
     105             : 
     106             : static ulong
     107           6 : Fl_nonsquare(ulong p)
     108             : {
     109           6 :   long k = 2;
     110           6 :   for (;; k++)
     111             :   {
     112          12 :     long i = krouu(k, p);
     113          12 :     if (!i) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p));
     114          18 :     if (i < 0) return k;
     115           6 :   }
     116             : }
     117             : 
     118             : /* f monic Flx, f(0) != 0. Return a monic squarefree g with the same
     119             :  * roots as f */
     120             : static GEN
     121          14 : Flx_cut_out_roots(GEN f, ulong p)
     122             : {
     123          14 :   GEN g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
     124          14 :   if (g != f && degpol(g) >= 0) {
     125           7 :     (void)Flx_valrem(g, &g); /* reduction may introduce 0 root */
     126           7 :     g = Flx_gcd(g, Flx_Xnm1(g[1], p-1, p), p);
     127           7 :     g = Flx_normalize(g, p);
     128             :   }
     129          14 :   return g;
     130             : }
     131             : 
     132             : /* by checking f(0..p-1) */
     133             : GEN
     134          14 : Flx_roots_naive(GEN f, ulong p)
     135             : {
     136          14 :   long d, n = 0;
     137          14 :   ulong s = 1UL, r;
     138          14 :   GEN q, y = cgetg(degpol(f) + 1, t_VECSMALL);
     139          14 :   pari_sp av2, av = avma;
     140             : 
     141          14 :   if (Flx_valrem(f, &f)) y[++n] = 0;
     142          14 :   f = Flx_cut_out_roots(f, p);
     143          14 :   d = degpol(f);
     144          14 :   if (d < 0) return all_roots_mod_p(p, n == 0);
     145          14 :   av2 = avma;
     146         308 :   while (d > 1) /* d = current degree of f */
     147             :   {
     148         287 :     q = Flx_div_by_X_x(f, s, p, &r); /* TODO: FFT-type multi-evaluation */
     149         287 :     if (r) avma = av2; else { y[++n] = s; d--; f = q; av2 = avma; }
     150         287 :     if (++s == p) break;
     151             :   }
     152          14 :   if (d == 1)
     153             :   { /* -f[2]/f[3], root of deg 1 polynomial */
     154           7 :     r = Fl_mul(p - Fl_inv(f[3], p), f[2], p);
     155           7 :     if (r >= s) y[++n] = r; /* otherwise double root */
     156             :   }
     157          14 :   avma = av; fixlg(y, n+1); return y;
     158             : }
     159             : static GEN
     160        6314 : Flx_root_mod_2(GEN f)
     161             : {
     162        6314 :   int z1, z0 = !(f[2] & 1);
     163             :   long i,n;
     164             :   GEN y;
     165             : 
     166        6314 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     167        6314 :   z1 = n & 1;
     168        6314 :   y = cgetg(z0+z1+1, t_VECSMALL); i = 1;
     169        6314 :   if (z0) y[i++] = 0;
     170        6314 :   if (z1) y[i  ] = 1;
     171        6314 :   return y;
     172             : }
     173             : static ulong
     174          14 : Flx_oneroot_mod_2(GEN f)
     175             : {
     176             :   long i,n;
     177          14 :   if (!(f[2] & 1)) return 0;
     178          14 :   for (i=2, n=1; i < lg(f); i++) n += f[i];
     179          14 :   if (n & 1) return 1;
     180           7 :   return 2;
     181             : }
     182             : 
     183             : static GEN FpX_roots_i(GEN f, GEN p);
     184             : static GEN Flx_roots_i(GEN f, ulong p);
     185             : static GEN FpX_Berlekamp_i(GEN f, GEN pp, long flag);
     186             : 
     187             : static int
     188     2179928 : cmpGuGu(GEN a, GEN b) { return (ulong)a < (ulong)b? -1: (a == b? 0: 1); }
     189             : 
     190             : /* Generic driver to computes the roots of f modulo pp, using 'Roots' when
     191             :  * pp is a small prime.
     192             :  * if (gpwrap), check types thoroughly and return t_INTMODs, otherwise
     193             :  * assume that f is an FpX, pp a prime and return t_INTs */
     194             : static GEN
     195       59640 : rootmod_aux(GEN f, GEN pp, GEN (*Roots)(GEN,ulong), int gpwrap)
     196             : {
     197       59640 :   pari_sp av = avma;
     198             :   GEN y;
     199       59640 :   if (gpwrap)
     200          84 :     factmod_init(&f, pp);
     201             :   else
     202       59556 :     ZX_factmod_init(&f, pp);
     203       59640 :   switch(lg(f))
     204             :   {
     205          14 :     case 2: pari_err_ROOTS0("rootmod");
     206          35 :     case 3: avma = av; return cgetg(1,t_COL);
     207             :   }
     208       59591 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     209             :   {
     210       56794 :     ulong p = pp[2];
     211       56794 :     if (p == 2)
     212        6314 :       y = Flx_root_mod_2(f);
     213             :     else
     214             :     {
     215       50480 :       if (!odd(p)) pari_err_PRIME("rootmod",utoi(p));
     216       50480 :       y = Roots(f, p);
     217             :     }
     218       56787 :     y = Flc_to_ZC(y);
     219             :   }
     220             :   else
     221        2797 :     y = FpX_roots_i(f, pp);
     222       59577 :   if (gpwrap) y = FpC_to_mod(y, pp);
     223       59577 :   return gerepileupto(av, y);
     224             : }
     225             : /* assume that f is a ZX an pp a prime */
     226             : GEN
     227       59556 : FpX_roots(GEN f, GEN pp)
     228       59556 : { return rootmod_aux(f, pp, Flx_roots_i, 0); }
     229             : /* no assumptions on f and pp */
     230             : GEN
     231          14 : rootmod2(GEN f, GEN pp) { return rootmod_aux(f, pp, &Flx_roots_naive, 1); }
     232             : GEN
     233          70 : rootmod(GEN f, GEN pp) { return rootmod_aux(f, pp, &Flx_roots_i, 1); }
     234             : GEN
     235          84 : rootmod0(GEN f, GEN p, long flag)
     236             : {
     237          84 :   switch(flag)
     238             :   {
     239          70 :     case 0: return rootmod(f,p);
     240          14 :     case 1: return rootmod2(f,p);
     241           0 :     default: pari_err_FLAG("polrootsmod");
     242             :   }
     243           0 :   return NULL; /* not reached */
     244             : }
     245             : 
     246             : /* assume x reduced mod p > 2, monic. */
     247             : static int
     248          21 : FpX_quad_factortype(GEN x, GEN p)
     249             : {
     250          21 :   GEN b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     251          21 :   GEN D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     252          21 :   return kronecker(D,p);
     253             : }
     254             : /* assume x reduced mod p, monic. Return one root, or NULL if irreducible */
     255             : GEN
     256        6482 : FpX_quad_root(GEN x, GEN p, int unknown)
     257             : {
     258        6482 :   GEN s, D, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     259             : 
     260        6482 :   if (absequaliu(p, 2)) {
     261           0 :     if (!signe(b)) return c;
     262           0 :     return signe(c)? NULL: gen_1;
     263             :   }
     264        6482 :   D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     265        6482 :   D = remii(D,p);
     266        6482 :   if (unknown && kronecker(D,p) == -1) return NULL;
     267             : 
     268        6474 :   s = Fp_sqrt(D,p);
     269             :   /* p is not prime, go on and give e.g. maxord a chance to recover */
     270        6474 :   if (!s) return NULL;
     271        6464 :   return Fp_halve(Fp_sub(s,b, p), p);
     272             : }
     273             : static GEN
     274        2871 : FpX_otherroot(GEN x, GEN r, GEN p)
     275        2871 : { return Fp_neg(Fp_add(gel(x,3), r, p), p); }
     276             : 
     277             : /* disc(x^2+bx+c) = b^2 - 4c */
     278             : static ulong
     279    17331834 : Fl_disc_bc(ulong b, ulong c, ulong p)
     280    17331834 : { return Fl_sub(Fl_sqr(b,p), Fl_double(Fl_double(c,p),p), p); }
     281             : /* p > 2 */
     282             : static ulong
     283    17230341 : Flx_quad_root(GEN x, ulong p, int unknown)
     284             : {
     285    17230341 :   ulong s, b = x[3], c = x[2];
     286    17230341 :   ulong D = Fl_disc_bc(b, c, p);
     287    17225668 :   if (unknown && krouu(D,p) == -1) return p;
     288    11903613 :   s = Fl_sqrt(D,p);
     289    11895977 :   if (s==~0UL) return p;
     290    11895952 :   return Fl_halve(Fl_sub(s,b, p), p);
     291             : }
     292             : static ulong
     293    11466306 : Flx_otherroot(GEN x, ulong r, ulong p)
     294    11466306 : { return Fl_neg(Fl_add(x[3], r, p), p); }
     295             : 
     296             : 
     297             : /* 'todo' contains the list of factors to be split.
     298             :  * 'done' the list of finished factors, no longer touched */
     299             : struct split_t { GEN todo, done; };
     300             : static void
     301     4552613 : split_init(struct split_t *S, long max)
     302             : {
     303     4552613 :   S->todo = vectrunc_init(max);
     304     4552756 :   S->done = vectrunc_init(max);
     305     4552175 : }
     306             : #if 0
     307             : /* move todo[i] to done */
     308             : static void
     309             : split_convert(struct split_t *S, long i)
     310             : {
     311             :   long n = lg(S->todo)-1;
     312             :   vectrunc_append(S->done, gel(S->todo,i));
     313             :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     314             :   setlg(S->todo, n);
     315             : }
     316             : #endif
     317             : /* append t to todo */
     318             : static void
     319     4746933 : split_add(struct split_t *S, GEN t) { vectrunc_append(S->todo, t); }
     320             : /* delete todo[i], add t to done */
     321             : static void
     322     4746768 : split_moveto_done(struct split_t *S, long i, GEN t)
     323             : {
     324     4746768 :   long n = lg(S->todo)-1;
     325     4746768 :   vectrunc_append(S->done, t);
     326     4747241 :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     327     4747241 :   setlg(S->todo, n);
     328             : 
     329     4747238 : }
     330             : /* append t to done */
     331             : static void
     332      321303 : split_add_done(struct split_t *S, GEN t)
     333      321303 : { vectrunc_append(S->done, t); }
     334             : /* split todo[i] into a and b */
     335             : static void
     336      277772 : split_todo(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     337             : {
     338      277772 :   gel(S->todo, i) = a;
     339      277772 :   split_add(S, b);
     340      277776 : }
     341             : /* split todo[i] into a and b, moved to done */
     342             : static void
     343      302391 : split_done(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     344             : {
     345      302391 :   split_moveto_done(S, i, a);
     346      302390 :   split_add_done(S, b);
     347      302391 : }
     348             : 
     349             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
     350             : static GEN
     351        2797 : FpX_roots_i(GEN f, GEN p)
     352             : {
     353             :   GEN pol, pol0, a, q;
     354             :   struct split_t S;
     355             : 
     356        2797 :   split_init(&S, lg(f)-1);
     357        2797 :   settyp(S.done, t_COL);
     358        2797 :   if (ZX_valrem(f, &f)) split_add_done(&S, gen_0);
     359        2797 :   switch(degpol(f))
     360             :   {
     361           7 :     case 0: return ZC_copy(S.done);
     362          14 :     case 1: split_add_done(&S, subii(p, gel(f,2))); return ZC_copy(S.done);
     363             :     case 2: {
     364        1603 :       GEN s, r = FpX_quad_root(f, p, 1);
     365        1603 :       if (r) {
     366        1603 :         split_add_done(&S, r);
     367        1603 :         s = FpX_otherroot(f,r, p);
     368             :         /* f not known to be square free yet */
     369        1603 :         if (!equalii(r, s)) split_add_done(&S, s);
     370             :       }
     371        1603 :       return sort(S.done);
     372             :     }
     373             :   }
     374             : 
     375        1173 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     376        1173 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     377        1173 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     378        1173 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     379        1173 :   if (!degpol(a)) return ZC_copy(S.done);
     380        1173 :   split_add(&S, FpX_normalize(a,p));
     381             : 
     382        1173 :   q = shifti(p,-1);
     383        1173 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     384        1173 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     385        2444 :   for (pol0[2] = 1;; pol0[2]++)
     386             :   {
     387        2444 :     long j, l = lg(S.todo);
     388        2444 :     if (l == 1) return sort(S.done);
     389        1278 :     if (pol0[2] == 100 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     390        2647 :     for (j = 1; j < l; j++)
     391             :     {
     392        1376 :       GEN c = gel(S.todo,j);
     393        1376 :       switch(degpol(c))
     394             :       { /* convert linear and quadratics to roots, try to split the rest */
     395             :         case 1:
     396          63 :           split_moveto_done(&S, j, subii(p, gel(c,2)));
     397          63 :           j--; l--; break;
     398             :         case 2: {
     399        1208 :           GEN r = FpX_quad_root(c, p, 0), s;
     400        1208 :           if (!r) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     401        1201 :           s = FpX_otherroot(c,r, p);
     402        1201 :           split_done(&S, j, r, s);
     403        1201 :           j--; l--; break;
     404             :         }
     405             :         default: {
     406             :           /* b = pol^(p-1)/2 - 1 */
     407         105 :           GEN b = FpX_Fp_sub_shallow(FpXQ_pow(pol,q, c,p), gen_1, p);
     408             :           long db;
     409         105 :           b = FpX_gcd(c,b, p); db = degpol(b);
     410         105 :           if (db && db < degpol(c))
     411             :           {
     412          98 :             b = FpX_normalize(b, p);
     413          98 :             c = FpX_div(c,b, p);
     414          98 :             split_todo(&S, j, b, c);
     415             :           }
     416             :         }
     417             :       }
     418             :     }
     419        1271 :   }
     420             : }
     421             : 
     422             : /* Assume f is normalized */
     423             : static ulong
     424      226208 : Flx_cubic_root(GEN ff, ulong p)
     425             : {
     426      226208 :   GEN f = Flx_normalize(ff,p);
     427      226208 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     428      226208 :   ulong a = f[4], b=f[3], c=f[2], p3 = p%3==1 ? (2*p+1)/3 :(p+1)/3;
     429      226208 :   ulong t = Fl_mul_pre(a, p3, p, pi), t2 = Fl_sqr_pre(t, p, pi);
     430      226209 :   ulong A = Fl_sub(b, Fl_triple(t2, p), p);
     431      226209 :   ulong B = Fl_addmul_pre(t, Fl_sub(Fl_double(t2, p), b, p), c, p, pi);
     432      226209 :   ulong A3 =  Fl_mul_pre(A, p3, p, pi);
     433      226209 :   ulong A32 = Fl_sqr_pre(A3, p, pi), A33 = Fl_mul_pre(A3, A32, p, pi);
     434      226209 :   ulong S = Fl_neg(B,p), P = Fl_neg(A3,p);
     435      226209 :   ulong D = Fl_add(Fl_sqr_pre(S, p, pi), Fl_double(Fl_double(A33, p), p), p);
     436      226209 :   ulong s = Fl_sqrt_pre(D, p, pi), vS1, vS2;
     437      226208 :   if (s!=~0UL)
     438             :   {
     439      130945 :     ulong S1 = S==s ? S: Fl_halve(Fl_sub(S, s, p), p);
     440      130945 :     if (p%3==2) /* 1 solutions */
     441       26276 :       vS1 = Fl_powu_pre(S1, (2*p-1)/3, p, pi);
     442             :     else
     443             :     {
     444      104669 :       vS1 = Fl_sqrtl_pre(S1, 3, p, pi);
     445      104670 :       if (vS1==~0UL) return p; /*0 solutions*/
     446             :       /*3 solutions*/
     447             :     }
     448       82258 :     vS2 = P? Fl_mul_pre(P, Fl_inv(vS1, p), p, pi): 0;
     449       82257 :     return Fl_sub(Fl_add(vS1,vS2, p), t, p);
     450             :   }
     451             :   else
     452             :   {
     453       95263 :     pari_sp av = avma;
     454       95263 :     GEN S1 = mkvecsmall2(Fl_halve(S, p), Fl_halve(1UL, p));
     455       95263 :     GEN vS1 = Fl2_sqrtn_pre(S1, utoi(3), D, p, pi, NULL);
     456             :     ulong Sa;
     457       95263 :     if (!vS1) return p; /*0 solutions, p%3==2*/
     458       92357 :     Sa = vS1[1];
     459       92357 :     if (p%3==1) /*1 solutions*/
     460             :     {
     461       58826 :       ulong Fa = Fl2_norm_pre(vS1, D, p, pi);
     462       58826 :       if (Fa!=P)
     463       38738 :         Sa = Fl_mul(Sa, Fl_div(Fa, P, p),p);
     464             :     }
     465       92357 :     avma = av;
     466       92357 :     return Fl_sub(Fl_double(Sa,p),t,p);
     467             :   }
     468             : }
     469             : 
     470             : /* assume p > 2 prime */
     471             : static ulong
     472     1418455 : Flx_oneroot_i(GEN f, ulong p, long fl)
     473             : {
     474             :   GEN pol, a;
     475             :   ulong q;
     476             :   long da;
     477             : 
     478     1418455 :   if (Flx_val(f)) return 0;
     479     1418293 :   switch(degpol(f))
     480             :   {
     481        7281 :     case 1: return Fl_neg(f[2], p);
     482      358161 :     case 2: return Flx_quad_root(f, p, 1);
     483      207873 :     case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(f, p); /*FALL THROUGH*/
     484             :   }
     485             : 
     486      844936 :   if (!fl)
     487             :   {
     488      817596 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p - 1, f,p);
     489      817596 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
     490      817596 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     491      817596 :     a = Flx_gcd(f,a, p);
     492       27340 :   } else a = f;
     493      844936 :   da = degpol(a);
     494      844932 :   if (!da) return p;
     495      383719 :   a = Flx_normalize(a,p);
     496             : 
     497      383725 :   q = p >> 1;
     498      383725 :   pol = polx_Flx(f[1]);
     499      555136 :   for(pol[2] = 1;; pol[2]++)
     500             :   {
     501      555136 :     if (pol[2] == 1000 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("Flx_oneroot",utoipos(p));
     502      555137 :     switch(da)
     503             :     {
     504      137625 :       case 1: return Fl_neg(a[2], p);
     505      227861 :       case 2: return Flx_quad_root(a, p, 0);
     506       18335 :       case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(a, p); /*FALL THROUGH*/
     507             :       default: {
     508      171316 :         GEN b = Flx_Fl_add(Flxq_powu(pol,q, a,p), p-1, p);
     509             :         long db;
     510      171458 :         b = Flx_gcd(a,b, p); db = degpol(b);
     511      171463 :         if (db && db < da)
     512             :         {
     513      157436 :           b = Flx_normalize(b, p);
     514      157439 :           if (db <= (da >> 1)) {
     515      103118 :             a = b;
     516      103118 :             da = db;
     517             :           } else {
     518       54321 :             a = Flx_div(a,b, p);
     519       54321 :             da -= db;
     520             :           }
     521             :         }
     522             :       }
     523             :     }
     524      171466 :   }
     525             : }
     526             : 
     527             : /* assume p > 2 prime */
     528             : static GEN
     529        3649 : FpX_oneroot_i(GEN f, GEN p)
     530             : {
     531             :   GEN pol, pol0, a, q;
     532             :   long da;
     533             : 
     534        3649 :   if (ZX_val(f)) return gen_0;
     535        3642 :   switch(degpol(f))
     536             :   {
     537         140 :     case 1: return subii(p, gel(f,2));
     538        3432 :     case 2: return FpX_quad_root(f, p, 1);
     539             :   }
     540             : 
     541          70 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     542          70 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     543          70 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     544          70 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     545          70 :   da = degpol(a);
     546          70 :   if (!da) return NULL;
     547          70 :   a = FpX_normalize(a,p);
     548             : 
     549          70 :   q = shifti(p,-1);
     550          70 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     551          70 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     552         224 :   for (pol0[2]=1; ; pol0[2]++)
     553             :   {
     554         224 :     if (pol0[2] == 1000 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_oneroot",p);
     555         224 :     switch(da)
     556             :     {
     557          42 :       case 1: return subii(p, gel(a,2));
     558          28 :       case 2: return FpX_quad_root(a, p, 0);
     559             :       default: {
     560         154 :         GEN b = FpX_Fp_sub_shallow(FpXQ_pow(pol,q, a,p), gen_1, p);
     561             :         long db;
     562         154 :         b = FpX_gcd(a,b, p); db = degpol(b);
     563         154 :         if (db && db < da)
     564             :         {
     565         147 :           b = FpX_normalize(b, p);
     566         147 :           if (db <= (da >> 1)) {
     567         105 :             a = b;
     568         105 :             da = db;
     569             :           } else {
     570          42 :             a = FpX_div(a,b, p);
     571          42 :             da -= db;
     572             :           }
     573             :         }
     574             :       }
     575             :     }
     576         154 :   }
     577             : }
     578             : 
     579             : ulong
     580     1383236 : Flx_oneroot(GEN f, ulong p)
     581             : {
     582     1383236 :   pari_sp av = avma;
     583             :   ulong r;
     584     1383236 :   switch(lg(f))
     585             :   {
     586           0 :     case 2: return 0;
     587           1 :     case 3: avma = av; return p;
     588             :   }
     589     1383235 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     590     1383235 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 0);
     591     1383235 :   avma = av; return r;
     592             : }
     593             : 
     594             : ulong
     595       27657 : Flx_oneroot_split(GEN f, ulong p)
     596             : {
     597       27657 :   pari_sp av = avma;
     598             :   ulong r;
     599       27657 :   switch(lg(f))
     600             :   {
     601           0 :     case 2: return 0;
     602           0 :     case 3: avma = av; return p;
     603             :   }
     604       27657 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     605       27657 :   r = Flx_oneroot_i(Flx_normalize(f, p), p, 1);
     606       27745 :   avma = av; return r;
     607             : }
     608             : 
     609             : /* assume that p is prime */
     610             : GEN
     611       11221 : FpX_oneroot(GEN f, GEN pp) {
     612       11221 :   pari_sp av = avma;
     613       11221 :   ZX_factmod_init(&f, pp);
     614       11221 :   switch(lg(f))
     615             :   {
     616           0 :     case 2: avma = av; return gen_0;
     617           0 :     case 3: avma = av; return NULL;
     618             :   }
     619       11221 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     620             :   {
     621        7572 :     ulong r, p = pp[2];
     622        7572 :     if (p == 2)
     623          14 :       r = Flx_oneroot_mod_2(f);
     624             :     else
     625        7558 :       r = Flx_oneroot_i(f, p, 0);
     626        7572 :     avma = av;
     627        7572 :     return (r == p)? NULL: utoi(r);
     628             :   }
     629        3649 :   f = FpX_oneroot_i(f, pp);
     630        3649 :   if (!f) { avma = av; return NULL; }
     631        3649 :   return gerepileuptoint(av, f);
     632             : }
     633             : 
     634             : /*******************************************************************/
     635             : /*                                                                 */
     636             : /*                     FACTORISATION MODULO p                      */
     637             : /*                                                                 */
     638             : /*******************************************************************/
     639             : 
     640             : /* Functions giving information on the factorisation. */
     641             : 
     642             : /* u in Z[X], return kernel of (Frob - Id) over Fp[X] / u */
     643             : GEN
     644          55 : FpX_Berlekamp_ker(GEN u, GEN p)
     645             : {
     646          55 :   pari_sp ltop=avma;
     647          55 :   long j,N = degpol(u);
     648          55 :   GEN Q  = FpX_matFrobenius(u, p);
     649        2139 :   for (j=1; j<=N; j++)
     650        2084 :     gcoeff(Q,j,j) = Fp_sub(gcoeff(Q,j,j), gen_1, p);
     651          55 :   return gerepileupto(ltop, FpM_ker(Q,p));
     652             : }
     653             : 
     654             : GEN
     655       17543 : F2x_Berlekamp_ker(GEN u)
     656             : {
     657       17543 :   pari_sp ltop=avma;
     658       17543 :   long j,N = F2x_degree(u);
     659             :   GEN Q;
     660             :   pari_timer T;
     661       17543 :   timer_start(&T);
     662       17543 :   Q = F2x_matFrobenius(u);
     663       96507 :   for (j=1; j<=N; j++)
     664       78964 :     F2m_flip(Q,j,j);
     665       17543 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
     666       17543 :   Q = F2m_ker_sp(Q,0);
     667       17543 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
     668       17543 :   return gerepileupto(ltop,Q);
     669             : }
     670             : 
     671             : GEN
     672      249154 : Flx_Berlekamp_ker(GEN u, ulong l)
     673             : {
     674      249154 :   pari_sp ltop=avma;
     675      249154 :   long j,N = degpol(u);
     676             :   GEN Q;
     677             :   pari_timer T;
     678      249154 :   timer_start(&T);
     679      249154 :   Q  = Flx_matFrobenius(u, l);
     680     1147204 :   for (j=1; j<=N; j++)
     681      898050 :     coeff(Q,j,j) = Fl_sub(coeff(Q,j,j),1,l);
     682      249154 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
     683      249154 :   Q = Flm_ker_sp(Q,l,0);
     684      249154 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
     685      249154 :   return gerepileupto(ltop,Q);
     686             : }
     687             : 
     688             : /* product of terms of degree 1 in factorization of f */
     689             : GEN
     690      139846 : FpX_split_part(GEN f, GEN p)
     691             : {
     692      139846 :   long n = degpol(f);
     693      139846 :   GEN z, X = pol_x(varn(f));
     694      139846 :   if (n <= 1) return f;
     695      139818 :   f = FpX_red(f, p);
     696      139818 :   z = FpX_sub(FpX_Frobenius(f, p), X, p);
     697      139818 :   return FpX_gcd(z,f,p);
     698             : }
     699             : 
     700             : /* Compute the number of roots in Fp without counting multiplicity
     701             :  * return -1 for 0 polynomial. lc(f) must be prime to p. */
     702             : long
     703       98581 : FpX_nbroots(GEN f, GEN p)
     704             : {
     705       98581 :   pari_sp av = avma;
     706       98581 :   GEN z = FpX_split_part(f, p);
     707       98581 :   avma = av; return degpol(z);
     708             : }
     709             : 
     710             : int
     711           0 : FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p)
     712             : {
     713           0 :   long n=degpol(f);
     714           0 :   pari_sp av = avma;
     715           0 :   if (n <= 1) return 1;
     716           0 :   if (abscmpui(n, p) > 0) return 0;
     717           0 :   f = FpX_red(f, p);
     718           0 :   avma = av; return gequalX(FpX_Frobenius(f, p));
     719             : }
     720             : 
     721             : long
     722     2574772 : Flx_nbroots(GEN f, ulong p)
     723             : {
     724     2574772 :   long n = degpol(f);
     725     2574772 :   pari_sp av = avma;
     726             :   GEN z;
     727     2574772 :   if (n <= 1) return n;
     728     2574597 :   if (n == 2)
     729             :   {
     730             :     ulong D;
     731        6076 :     if (p==2) return (f[2]==0) + (f[2]!=f[3]);
     732        5243 :     D = Fl_sub(Fl_sqr(f[3], p), Fl_mul(Fl_mul(f[4], f[2], p), 4%p, p), p);
     733        5243 :     return 1 + krouu(D,p);
     734             :   }
     735     2568521 :   z = Flx_sub(Flx_Frobenius(f, p), polx_Flx(f[1]), p);
     736     2568521 :   z = Flx_gcd(z, f, p);
     737     2568521 :   avma = av; return degpol(z);
     738             : }
     739             : 
     740             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
     741             : static GEN
     742        4102 : FpX_ddf(GEN T, GEN XP, GEN p)
     743             : {
     744        4102 :   pari_sp av = avma;
     745             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
     746             :   long i, j, n, v;
     747             :   long B, l, m;
     748             :   pari_timer ti;
     749        4102 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     750        4102 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
     751        4102 :   if (n == 1) return mkvec(get_FpX_mod(T));
     752        4095 :   B = n/2;
     753        4095 :   l = usqrt(B);
     754        4095 :   m = (B+l-1)/l;
     755        4095 :   T = FpX_get_red(T, p);
     756        4095 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
     757        4095 :   gel(b, 1) = pol_x(v);
     758        4095 :   gel(b, 2) = XP;
     759        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     760        4095 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, 2), brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     761        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: xq baby");
     762       10661 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     763        6566 :     gel(b, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
     764        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: baby");
     765        4095 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
     766        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: xq giant");
     767        4095 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
     768        4095 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
     769       14931 :   for(i = 2; i <= m; i++)
     770       10836 :     gel(g, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
     771        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: giant");
     772        4095 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
     773       19026 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     774             :   {
     775       14931 :     pari_sp av = avma;
     776       14931 :     GEN gj = gel(g, j);
     777       14931 :     GEN e = FpX_sub(gj, gel(b, 1), p);
     778       42938 :     for (i = 2; i <= l; i++)
     779       28007 :       e = FpXQ_mul(e, FpX_sub(gj, gel(b, i), p), T, p);
     780       14931 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
     781             :   }
     782        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: diff");
     783        4095 :   Tr = get_FpX_mod(T);
     784        4095 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
     785       19026 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     786             :   {
     787       14931 :     gel(F, j) = FpX_gcd(Tr, gel(h, j), p);
     788       14931 :     Tr = FpX_div(Tr, gel(F,j), p);
     789             :   }
     790        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: F");
     791        4095 :   f = const_vec(n, pol_1(v));
     792       19026 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     793             :   {
     794       14931 :     GEN e = gel(F, j);
     795       16919 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
     796             :     {
     797       16919 :       GEN u = FpX_gcd(e, FpX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
     798       16919 :       if (degpol(u))
     799             :       {
     800        2709 :         gel(f, l*j-i) = u;
     801        2709 :         e = FpX_div(e, u, p);
     802             :       }
     803       16919 :       if (!degpol(e)) break;
     804             :     }
     805             :   }
     806        4095 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf: f");
     807        4095 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
     808        4095 :   return gerepilecopy(av, f);
     809             : }
     810             : 
     811             : static void
     812           0 : FpX_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     813             : {
     814           0 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
     815             :   GEN T, f, ff;
     816             :   GEN p2;
     817           0 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     818           0 :   p2 = shifti(p,-1);
     819           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     820           0 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     821             :   while (1)
     822             :   {
     823           0 :     pari_sp btop = avma;
     824             :     long i;
     825           0 :     GEN g = random_FpX(n, varn(Tp), p);
     826           0 :     GEN t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     827           0 :     if (signe(t) == 0) continue;
     828           0 :     for(i=1; i<=10; i++)
     829             :     {
     830           0 :       pari_sp btop2 = avma;
     831           0 :       GEN R = FpXQ_pow(FpX_Fp_add(t, randomi(p), p), p2, T, p);
     832           0 :       f = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), Tp, p);
     833           0 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     834           0 :       avma = btop2;
     835             :     }
     836           0 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     837           0 :     avma = btop;
     838           0 :   }
     839           0 :   f = FpX_normalize(f, p);
     840           0 :   ff = FpX_div(Tp, f ,p);
     841           0 :   FpX_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
     842           0 :   FpX_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
     843             : }
     844             : 
     845             : static void
     846         210 : FpX_edf_rec(GEN T, GEN hp, GEN t, long d, GEN p2, GEN p, GEN V, long idx)
     847             : {
     848             :   pari_sp av;
     849         210 :   GEN Tp = get_FpX_mod(T);
     850         210 :   long n = degpol(hp), vT = varn(Tp);
     851             :   GEN u1, u2, f1, f2;
     852             :   GEN R, h;
     853         210 :   h = FpX_get_red(hp, p);
     854         210 :   t = FpX_rem(t, T, p);
     855         210 :   av = avma;
     856             :   do
     857             :   {
     858         343 :     avma = av;
     859         343 :     R = FpXQ_pow(deg1pol(gen_1, randomi(p), vT), p2, h, p);
     860         343 :     u1 = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), hp, p);
     861         343 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
     862         210 :   f1 = FpX_gcd(FpX_FpXQ_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
     863         210 :   f1 = FpX_normalize(f1, p);
     864         210 :   u2 = FpX_div(hp, u1, p);
     865         210 :   f2 = FpX_div(Tp, f1, p);
     866         210 :   if (degpol(u1)==1)
     867         105 :     gel(V, idx) = f1;
     868             :   else
     869         105 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f1, p), u1, t, d, p2, p, V, idx);
     870         210 :   idx += degpol(f1)/d;
     871         210 :   if (degpol(u2)==1)
     872         119 :     gel(V, idx) = f2;
     873             :   else
     874          91 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f2, p), u2, t, d, p2, p, V, idx);
     875         210 : }
     876             : 
     877             : static void
     878          14 : FpX_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     879             : {
     880          14 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = varn(Tp);
     881             :   GEN T, h, t;
     882             :   pari_timer ti;
     883          28 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     884          14 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     885          14 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     886          14 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     887             :   do
     888             :   {
     889          14 :     GEN g = random_FpX(n, vT, p);
     890          14 :     t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     891          14 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_auttrace");
     892          14 :     h = FpXQ_minpoly(t, T, p);
     893          14 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_minpoly");
     894          14 :   } while (degpol(h) != r);
     895          14 :   FpX_edf_rec(T, h, t, d, shifti(p, -1), p, V, idx);
     896             : }
     897             : 
     898             : static GEN
     899          14 : FpX_factor_Shoup(GEN T, GEN p)
     900             : {
     901          14 :   long i, n, s = 0;
     902             :   GEN XP, D, V;
     903          14 :   long e = expi(p);
     904             :   pari_timer ti;
     905          14 :   n = get_FpX_degree(T);
     906          14 :   T = FpX_get_red(T, p);
     907          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
     908          14 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
     909          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
     910          14 :   D = FpX_ddf(T, XP, p);
     911          14 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf");
     912         301 :   for (i = 1; i <= n; i++)
     913         287 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
     914          14 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
     915         301 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
     916             :   {
     917         287 :     GEN Di = gel(D,i);
     918         287 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
     919         287 :     if (ni == 0) continue;
     920          21 :     Di = FpX_normalize(Di, p);
     921          21 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
     922          14 :     if (ri <= e*expu(e))
     923          14 :       FpX_edf(Di, XP, i, p, V, s);
     924             :     else
     925           0 :       FpX_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
     926          14 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_edf(%ld)",i);
     927          14 :     s += ri;
     928             :   }
     929          14 :   return V;
     930             : }
     931             : 
     932             : static GEN
     933           0 : FpX_simplefact_Shoup(GEN T, GEN p)
     934             : {
     935           0 :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
     936             :   GEN XP, D, V;
     937             :   pari_timer ti;
     938           0 :   n = get_FpX_degree(T);
     939           0 :   T = FpX_get_red(T, p);
     940           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
     941           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
     942           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
     943           0 :   D = FpX_ddf(T, XP, p);
     944           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf");
     945           0 :   for (i = 1; i <= n; i++)
     946           0 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
     947           0 :   V = cgetg(s+1, t_VEC);
     948           0 :   for (i = 1; i <= n; i++)
     949             :   {
     950           0 :     long ni = degpol(gel(D,i)), ri = ni/i;
     951           0 :     if (ni == 0) continue;
     952           0 :     for (k = 1; k <= ri; k++)
     953           0 :       gel(V, j++) = utoi(i);
     954             :   }
     955           0 :   return V;
     956             : }
     957             : 
     958             : /* Yun algorithm: Assume p > degpol(T) */
     959             : static GEN
     960         217 : FpX_factor_Yun(GEN T, GEN p)
     961             : {
     962         217 :   long n = degpol(T);
     963         217 :   long i = 1;
     964         217 :   GEN d = FpX_deriv(T, p);
     965             :   GEN a, b, c;
     966         217 :   GEN V = cgetg(n+1,t_VEC);
     967         217 :   a = FpX_gcd(T, d, p);
     968         217 :   if (degpol(a) == 0) return mkvec(T);
     969         154 :   b = FpX_div(T, a, p);
     970             :   do
     971             :   {
     972         336 :     c = FpX_div(d, a, p);
     973         336 :     d = FpX_sub(c, FpX_deriv(b, p), p);
     974         336 :     a = FpX_normalize(FpX_gcd(b, d, p), p);
     975         336 :     gel(V, i++) = a;
     976         336 :     b = FpX_div(b, a, p);
     977         336 :   } while (degpol(b));
     978         154 :   setlg(V, i); return V;
     979             : }
     980             : GEN
     981         728 : FpX_factor_squarefree(GEN T, GEN p)
     982             : {
     983         728 :   if (abscmpiu(p, degpol(T)) <= 0)
     984             :   {
     985         518 :     ulong pp = (ulong)p[2];
     986         518 :     GEN u = Flx_factor_squarefree(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
     987         518 :     return FlxV_to_ZXV(u);
     988             :   }
     989         210 :   return FpX_factor_Yun(T, p);
     990             : }
     991             : 
     992             : /* F / E  a vector of factors / exponents of virtual length l
     993             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j and return [F,E] */
     994             : static GEN
     995      379826 : FE_setlg(GEN F, GEN E, long l)
     996             : {
     997      379826 :   setlg(E,l);
     998      379826 :   setlg(F,l); return mkvec2(F,E);
     999             : }
    1000             : /* F / E  a vector of vectors of factors / exponents of virtual length l
    1001             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j, concat and return [F,E] */
    1002             : static GEN
    1003      384383 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
    1004             : {
    1005      384383 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
    1006      384383 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
    1007             : }
    1008             : 
    1009             : static GEN
    1010           7 : FpX_factor_Cantor(GEN T, GEN p)
    1011             : {
    1012           7 :   GEN E, F, V = FpX_factor_Yun(T, p);
    1013           7 :   long i, j, l = lg(V);
    1014           7 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1015           7 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1016          21 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1017          14 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1018             :     {
    1019          14 :       GEN Fj = FpX_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    1020          14 :       gel(F, j) = Fj;
    1021          14 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1022          14 :       j++;
    1023             :     }
    1024           7 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpii);
    1025             : }
    1026             : 
    1027             : static GEN
    1028           0 : FpX_simplefact_Cantor(GEN T, GEN p)
    1029             : {
    1030             :   GEN E, F, V;
    1031             :   long i, j, l;
    1032           0 :   V = FpX_factor_Yun(get_FpX_mod(T), p);
    1033           0 :   l = lg(V);
    1034           0 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1035           0 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1036           0 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1037           0 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1038             :     {
    1039           0 :       GEN Fj = FpX_simplefact_Shoup(gel(V,i), p);
    1040           0 :       gel(F, j) = Fj;
    1041           0 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1042           0 :       j++;
    1043             :     }
    1044           0 :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1045             : }
    1046             : 
    1047             : static int
    1048           0 : FpX_isirred_Cantor(GEN Tp, GEN p)
    1049             : {
    1050           0 :   pari_sp av = avma;
    1051             :   pari_timer ti;
    1052             :   long n, d;
    1053           0 :   GEN T = get_FpX_mod(Tp);
    1054           0 :   GEN dT = FpX_deriv(T, p);
    1055             :   GEN XP, D;
    1056           0 :   if (degpol(FpX_gcd(T, dT, p)) != 0) { avma = av; return 0; }
    1057           0 :   n = get_FpX_degree(T);
    1058           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
    1059           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1060           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1061           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1062           0 :   D = FpX_ddf(T, XP, p);
    1063           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf");
    1064           0 :   d = degpol(gel(D, n));
    1065           0 :   avma = av; return d==n;
    1066             : }
    1067             : 
    1068             : static GEN FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag);
    1069             : 
    1070             : /*Assume that p is large and odd*/
    1071             : static GEN
    1072          35 : FpX_factcantor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    1073             : {
    1074          35 :   long d = degpol(f);
    1075          35 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    1076           7 :   switch(flag)
    1077             :   {
    1078           7 :     default: return FpX_factor_Cantor(f, pp);
    1079           0 :     case 1: return FpX_simplefact_Cantor(f, pp);
    1080           0 :     case 2: return FpX_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    1081             :   }
    1082             : }
    1083             : 
    1084             : long
    1085        4088 : FpX_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, GEN p)
    1086             : {
    1087        4088 :   pari_sp av = avma;
    1088        4088 :   GEN ddf = FpX_ddf(T, XP, p);
    1089        4088 :   long l = lg(ddf), i, s=0;
    1090       86716 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1091       82628 :     s += degpol(gel(ddf,i))/i;
    1092        4088 :   avma = av; return s;
    1093             : }
    1094             : 
    1095             : long
    1096          28 : FpX_nbfact(GEN T, GEN p)
    1097             : {
    1098          28 :   pari_sp av = avma;
    1099          28 :   GEN XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1100          28 :   long n = FpX_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    1101          28 :   avma = av; return n;
    1102             : }
    1103             : 
    1104             : /* p > 2 */
    1105             : static GEN
    1106           7 : FpX_is_irred_2(GEN f, GEN p, long d)
    1107             : {
    1108           7 :   switch(d)
    1109             :   {
    1110             :     case -1:
    1111           0 :     case 0: return NULL;
    1112           0 :     case 1: return gen_1;
    1113             :   }
    1114           7 :   return FpX_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1115             : }
    1116             : /* p > 2 */
    1117             : static GEN
    1118          14 : FpX_degfact_2(GEN f, GEN p, long d)
    1119             : {
    1120          14 :   switch(d)
    1121             :   {
    1122           0 :     case -1:retmkvec2(mkvecsmall(-1),mkvecsmall(1));
    1123           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1124           0 :     case 1: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1125             :   }
    1126          14 :   switch(FpX_quad_factortype(f, p)) {
    1127           7 :     case  1: retmkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1128           7 :     case -1: retmkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1129           0 :     default: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1130             :   }
    1131             : }
    1132             : 
    1133             : GEN
    1134          70 : prime_fact(GEN x) { retmkmat2(mkcolcopy(x), mkcol(gen_1)); }
    1135             : GEN
    1136         763 : trivial_fact(void) { retmkmat2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_COL)); }
    1137             : 
    1138             : /* Mod(0,p) * x, where x is f's main variable */
    1139             : static GEN
    1140          14 : Mod0pX(GEN f, GEN p)
    1141          14 : { return scalarpol(mkintmod(gen_0, p), varn(f)); }
    1142             : static GEN
    1143          14 : zero_fact_intmod(GEN f, GEN p) { return prime_fact(Mod0pX(f,p)); }
    1144             : 
    1145             : /* not gerepile safe */
    1146             : static GEN
    1147          74 : FpX_factor_2(GEN f, GEN p, long d)
    1148             : {
    1149             :   GEN r, s, R, S;
    1150             :   long v;
    1151             :   int sgn;
    1152          74 :   switch(d)
    1153             :   {
    1154           0 :     case -1: retmkvec2(mkcol(pol_0(varn(f))), mkvecsmall(1));
    1155           2 :     case  0: retmkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1156          10 :     case  1: retmkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1157             :   }
    1158          62 :   r = FpX_quad_root(f, p, 1);
    1159          62 :   if (!r) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1160          53 :   v = varn(f);
    1161          53 :   s = FpX_otherroot(f, r, p);
    1162          53 :   if (signe(r)) r = subii(p, r);
    1163          53 :   if (signe(s)) s = subii(p, s);
    1164          53 :   sgn = cmpii(s, r); if (sgn < 0) swap(s,r);
    1165          53 :   R = deg1pol_shallow(gen_1, r, v);
    1166          53 :   if (!sgn) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1167          46 :   S = deg1pol_shallow(gen_1, s, v);
    1168          46 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1169             : }
    1170             : static GEN
    1171          95 : FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag)
    1172             : {
    1173          95 :   switch(flag) {
    1174           7 :     case 2: return FpX_is_irred_2(f, p, d);
    1175          14 :     case 1: return FpX_degfact_2(f, p, d);
    1176          74 :     default: return FpX_factor_2(f, p, d);
    1177             :   }
    1178             : }
    1179             : 
    1180             : static int
    1181       28378 : F2x_quad_factortype(GEN x)
    1182       28378 : { return x[2] == 7 ? -1: x[2] == 6 ? 1 :0; }
    1183             : 
    1184             : static GEN
    1185           7 : F2x_is_irred_2(GEN f, long d)
    1186           7 : { return d == 1 || (d==2 && F2x_quad_factortype(f) == -1)? gen_1: NULL; }
    1187             : 
    1188             : static GEN
    1189         854 : F2x_degfact_2(GEN f, long d)
    1190             : {
    1191         854 :   if (!d) return trivial_fact();
    1192         854 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1193         735 :   switch(F2x_quad_factortype(f)) {
    1194         133 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1195         147 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1196         455 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1197             :   }
    1198             : }
    1199             : 
    1200             : static GEN
    1201       73059 : F2x_factor_2(GEN f, long d)
    1202             : {
    1203       73059 :   long v = f[1];
    1204       73059 :   if (d < 0) pari_err(e_ROOTS0,"Flx_factor_2");
    1205       73059 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1206       65534 :   if (d == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1207       19880 :   switch(F2x_quad_factortype(f))
    1208             :   {
    1209        3948 :   case -1: return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1210       13377 :   case 0:  return mkvec2(mkcol(mkvecsmall2(v,2+F2x_coeff(f,0))), mkvecsmall(2));
    1211        2555 :   default: return mkvec2(mkcol2(mkvecsmall2(v,2),mkvecsmall2(v,3)), mkvecsmall2(1,1));
    1212             :   }
    1213             : }
    1214             : static GEN
    1215       73920 : F2x_factor_deg2(GEN f, long d, long flag)
    1216             : {
    1217       73920 :   switch(flag) {
    1218           7 :     case 2: return F2x_is_irred_2(f, d);
    1219         854 :     case 1: return F2x_degfact_2(f, d);
    1220       73059 :     default: return F2x_factor_2(f, d);
    1221             :   }
    1222             : }
    1223             : 
    1224             : static void
    1225          19 : split_squares(struct split_t *S, GEN g, ulong p)
    1226             : {
    1227          19 :   ulong q = p >> 1;
    1228          19 :   GEN a = Flx_mod_Xnm1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 - 1 */
    1229          19 :   if (degpol(a) < 0)
    1230             :   {
    1231             :     ulong i;
    1232           6 :     split_add_done(S, (GEN)1);
    1233           6 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_sqr(i,p));
    1234             :   } else {
    1235          13 :     (void)Flx_valrem(a, &a);
    1236          13 :     if (degpol(a))
    1237             :     {
    1238          13 :       a = Flx_gcd(a, Flx_Xnm1(g[1], q, p), p);
    1239          13 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1240             :     }
    1241             :   }
    1242          19 : }
    1243             : static void
    1244          19 : split_nonsquares(struct split_t *S, GEN g, ulong p)
    1245             : {
    1246          19 :   ulong q = p >> 1;
    1247          19 :   GEN a = Flx_mod_Xn1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 + 1 */
    1248          19 :   if (degpol(a) < 0)
    1249             :   {
    1250           6 :     ulong i, z = Fl_nonsquare(p);
    1251           6 :     split_add_done(S, (GEN)z);
    1252           6 :     for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_mul(z, Fl_sqr(i,p), p));
    1253             :   } else {
    1254          13 :     (void)Flx_valrem(a, &a);
    1255          13 :     if (degpol(a))
    1256             :     {
    1257          13 :       a = Flx_gcd(a, Flx_Xn1(g[1], q, p), p);
    1258          13 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1259             :     }
    1260             :   }
    1261          19 : }
    1262             : /* p > 2. f monic Flx, f(0) != 0. Add to split_t structs coprime factors
    1263             :  * of g = \prod_{f(a) = 0} (X - a). Return 0 when f(x) = 0 for all x in Fp* */
    1264             : static int
    1265     4549364 : split_Flx_cut_out_roots(struct split_t *S, GEN f, ulong p)
    1266             : {
    1267     4549364 :   GEN a, g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
    1268     4549442 :   long d = degpol(g);
    1269     4549422 :   if (d < 0) return 0;
    1270     4549300 :   if (g != f) { (void)Flx_valrem(g, &g); d = degpol(g); } /*kill powers of x*/
    1271     4549445 :   if (!d) return 1;
    1272     4533898 :   if (p <= 1.4 * (ulong)d) {
    1273             :     /* small p; split further using x^((p-1)/2) +/- 1.
    1274             :      * 30% degree drop makes the extra gcd worth it. */
    1275          19 :     split_squares(S, g, p);
    1276          19 :     split_nonsquares(S, g, p);
    1277             :   } else { /* large p; use x^(p-1) - 1 directly */
    1278     4533879 :     a = Flxq_powu(polx_Flx(f[1]), p-1, g,p);
    1279     4533983 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
    1280     4533983 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod g */
    1281     4533656 :     g = Flx_gcd(g,a, p);
    1282     4533562 :     if (degpol(g)) split_add(S, Flx_normalize(g,p));
    1283             :   }
    1284     4534276 :   return 1;
    1285             : }
    1286             : 
    1287             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
    1288             : static GEN
    1289    20607255 : Flx_roots_i(GEN f, ulong p)
    1290             : {
    1291             :   GEN pol, g;
    1292    20607255 :   long v = Flx_valrem(f, &g);
    1293             :   ulong q;
    1294             :   struct split_t S;
    1295             : 
    1296             :   /* optimization: test for small degree first */
    1297    20609158 :   switch(degpol(g))
    1298             :   {
    1299             :     case 1: {
    1300       23485 :       ulong r = p - g[2];
    1301       23485 :       return v? mkvecsmall2(0, r): mkvecsmall(r);
    1302             :     }
    1303             :     case 2: {
    1304    16035224 :       ulong r = Flx_quad_root(g, p, 1), s;
    1305    16045524 :       if (r == p) return v? mkvecsmall(0): cgetg(1,t_VECSMALL);
    1306    10963228 :       s = Flx_otherroot(g,r, p);
    1307    10969917 :       if (r < s)
    1308     2737115 :         return v? mkvecsmall3(0, r, s): mkvecsmall2(r, s);
    1309     8232802 :       else if (r > s)
    1310     8232641 :         return v? mkvecsmall3(0, s, r): mkvecsmall2(s, r);
    1311             :       else
    1312         161 :         return v? mkvecsmall2(0, s): mkvecsmall(s);
    1313             :     }
    1314             :   }
    1315     4549770 :   q = p >> 1;
    1316     4549770 :   split_init(&S, lg(f)-1);
    1317     4549358 :   settyp(S.done, t_VECSMALL);
    1318     4549358 :   if (v) split_add_done(&S, (GEN)0);
    1319     4549358 :   if (! split_Flx_cut_out_roots(&S, g, p))
    1320          42 :     return all_roots_mod_p(p, lg(S.done) == 1);
    1321     4549515 :   pol = polx_Flx(f[1]);
    1322     9365682 :   for (pol[2]=1; ; pol[2]++)
    1323             :   {
    1324     9365682 :     long j, l = lg(S.todo);
    1325     9365682 :     if (l == 1) { vecsmall_sort(S.done); return S.done; }
    1326     4816150 :     if (pol[2] == 100 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1327     9921781 :     for (j = 1; j < l; j++)
    1328             :     {
    1329     5105945 :       GEN c = gel(S.todo,j);
    1330     5105945 :       switch(degpol(c))
    1331             :       {
    1332             :         case 1:
    1333     4444341 :           split_moveto_done(&S, j, (GEN)(p - c[2]));
    1334     4444622 :           j--; l--; break;
    1335             :         case 2: {
    1336      301196 :           ulong r = Flx_quad_root(c, p, 0), s;
    1337      301198 :           if (r == p) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1338      301191 :           s = Flx_otherroot(c,r, p);
    1339      301190 :           split_done(&S, j, (GEN)r, (GEN)s);
    1340      301190 :           j--; l--; break;
    1341             :         }
    1342             :         default: {
    1343      360360 :           GEN b = Flx_Fl_add(Flxq_powu(pol,q, c,p), p-1, p); /* pol^(p-1)/2 */
    1344             :           long db;
    1345      360356 :           b = Flx_gcd(c,b, p); db = degpol(b);
    1346      360366 :           if (db && db < degpol(c))
    1347             :           {
    1348      277678 :             b = Flx_normalize(b, p);
    1349      277677 :             c = Flx_div(c,b, p);
    1350      277675 :             split_todo(&S, j, b, c);
    1351             :           }
    1352             :         }
    1353             :       }
    1354             :     }
    1355     4815836 :   }
    1356             : }
    1357             : 
    1358             : GEN
    1359    20555122 : Flx_roots(GEN f, ulong p)
    1360             : {
    1361    20555122 :   pari_sp av = avma;
    1362    20555122 :   switch(lg(f))
    1363             :   {
    1364           0 :     case 2: pari_err_ROOTS0("Flx_roots");
    1365           0 :     case 3: avma = av; return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1366             :   }
    1367    20563612 :   if (p == 2) return Flx_root_mod_2(f);
    1368    20563612 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_roots_i(Flx_normalize(f, p), p));
    1369             : }
    1370             : 
    1371             : /* assume x reduced mod p, monic. */
    1372             : static int
    1373      104734 : Flx_quad_factortype(GEN x, ulong p)
    1374             : {
    1375      104734 :   ulong b = x[3], c = x[2];
    1376      104734 :   return krouu(Fl_disc_bc(b, c, p), p);
    1377             : }
    1378             : static GEN
    1379           0 : Flx_is_irred_2(GEN f, ulong p, long d)
    1380             : {
    1381           0 :   if (!d) return NULL;
    1382           0 :   if (d == 1) return gen_1;
    1383           0 :   return Flx_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1384             : }
    1385             : static GEN
    1386      106946 : Flx_degfact_2(GEN f, ulong p, long d)
    1387             : {
    1388      106946 :   if (!d) return trivial_fact();
    1389      106946 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1390      104734 :   switch(Flx_quad_factortype(f, p)) {
    1391       49686 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1392       54061 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1393         987 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1394             :   }
    1395             : }
    1396             : /* p > 2 */
    1397             : static GEN
    1398      339988 : Flx_factor_2(GEN f, ulong p, long d)
    1399             : {
    1400             :   ulong r, s;
    1401             :   GEN R,S;
    1402      339988 :   long v = f[1];
    1403      339988 :   if (d < 0) pari_err(e_ROOTS0,"Flx_factor_2");
    1404      339988 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1405      326319 :   if (d == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1406      228854 :   r = Flx_quad_root(f, p, 1);
    1407      228854 :   if (r==p) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1408      136545 :   s = Flx_otherroot(f, r, p);
    1409      136545 :   r = Fl_neg(r, p);
    1410      136545 :   s = Fl_neg(s, p);
    1411      136545 :   if (s < r) lswap(s,r);
    1412      136545 :   R = mkvecsmall3(v,r,1);
    1413      136545 :   if (s == r) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1414      122104 :   S = mkvecsmall3(v,s,1);
    1415      122104 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1416             : }
    1417             : static GEN
    1418      446934 : Flx_factor_deg2(GEN f, ulong p, long d, long flag)
    1419             : {
    1420      446934 :   switch(flag) {
    1421           0 :     case 2: return Flx_is_irred_2(f, p, d);
    1422      106946 :     case 1: return Flx_degfact_2(f, p, d);
    1423      339988 :     default: return Flx_factor_2(f, p, d);
    1424             :   }
    1425             : }
    1426             : 
    1427             : void
    1428       14959 : F2xV_to_FlxV_inplace(GEN v)
    1429             : {
    1430             :   long i;
    1431       14959 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= F2x_to_Flx(gel(v,i));
    1432       14959 : }
    1433             : void
    1434      642267 : FlxV_to_ZXV_inplace(GEN v)
    1435             : {
    1436             :   long i;
    1437      642267 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= Flx_to_ZX(gel(v,i));
    1438      642267 : }
    1439             : void
    1440      114743 : F2xV_to_ZXV_inplace(GEN v)
    1441             : {
    1442             :   long i;
    1443      114743 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= F2x_to_ZX(gel(v,i));
    1444      114743 : }
    1445             : 
    1446             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1447             : static GEN
    1448       11207 : F2x_factor_squarefree(GEN f)
    1449             : {
    1450       11207 :   pari_sp av = avma;
    1451             :   GEN r, t, v, tv;
    1452       11207 :   long q, n = F2x_degree(f);
    1453       11207 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2x(f[1]));
    1454       15295 :   for(q = 1;;q *= 2)
    1455             :   {
    1456       15295 :     r = F2x_gcd(f, F2x_deriv(f));
    1457       15295 :     if (F2x_degree(r) == 0)
    1458             :     {
    1459       10500 :       gel(u, q) = f;
    1460       10500 :       break;
    1461             :     }
    1462        4795 :     t = F2x_div(f, r);
    1463        4795 :     if (F2x_degree(t) > 0)
    1464             :     {
    1465             :       long j;
    1466        5754 :       for(j = 1;;j++)
    1467             :       {
    1468        5754 :         v = F2x_gcd(r, t);
    1469        5754 :         tv = F2x_div(t, v);
    1470        5754 :         if (F2x_degree(tv) > 0)
    1471        4214 :           gel(u, j*q) = tv;
    1472        5754 :         if (F2x_degree(v) <= 0) break;
    1473        2156 :         r = F2x_div(r, v);
    1474        2156 :         t = v;
    1475        2156 :       }
    1476        3598 :       if (F2x_degree(r) == 0) break;
    1477             :     }
    1478        4088 :     f = F2x_sqrt(r);
    1479        4088 :   }
    1480       11207 :   return gerepilecopy(av, u);
    1481             : }
    1482             : 
    1483             : static GEN
    1484       14812 : F2x_ddf_simple(GEN T, GEN XP)
    1485             : {
    1486       14812 :   pari_sp av = avma, av2;
    1487             :   GEN f, z, Tr, X;
    1488       14812 :   long j, n = F2x_degree(T), v = T[1], B = n/2;
    1489       14812 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1490       14812 :   if (n == 1) return mkvec(T);
    1491       11249 :   z = XP; Tr = T; X = polx_F2x(v);
    1492       11249 :   f = const_vec(n, pol1_F2x(v));
    1493       11249 :   av2 = avma;
    1494       84056 :   for (j = 1; j <= B; j++)
    1495             :   {
    1496       77574 :     GEN u = F2x_gcd(Tr, F2x_add(z, X));
    1497       77574 :     if (F2x_degree(u))
    1498             :     {
    1499       20776 :       gel(f, j) = u;
    1500       20776 :       Tr = F2x_div(Tr, u);
    1501       20776 :       av2 = avma;
    1502       56798 :     } else z = gerepileuptoleaf(av2, z);
    1503       77574 :     if (!F2x_degree(Tr)) break;
    1504       72807 :     z = F2xq_sqr(z, Tr);
    1505             :   }
    1506       11249 :   if (F2x_degree(Tr)) gel(f, F2x_degree(Tr)) = Tr;
    1507       11249 :   return gerepilecopy(av, f);
    1508             : }
    1509             : 
    1510             : static GEN
    1511        4438 : F2xq_frobtrace(GEN a, long d, GEN T)
    1512             : {
    1513        4438 :   pari_sp av = avma;
    1514             :   long i;
    1515        4438 :   GEN x = a;
    1516       27993 :   for(i=1; i<d; i++)
    1517             :   {
    1518       23555 :     x = F2x_add(a, F2xq_sqr(x,T));
    1519       23555 :     if (gc_needed(av, 2))
    1520           0 :       x = gerepileuptoleaf(av, x);
    1521             :   }
    1522        4438 :   return x;
    1523             : }
    1524             : 
    1525             : static void
    1526        6671 : F2x_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN V, long idx)
    1527             : {
    1528        6671 :   long n = F2x_degree(Tp), r = n/d;
    1529             :   GEN T, f, ff;
    1530       13342 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1531        2345 :   T = Tp;
    1532        2345 :   XP = F2x_rem(XP, T);
    1533             :   while (1)
    1534             :   {
    1535        4438 :     pari_sp btop = avma;
    1536             :     long df;
    1537        4438 :     GEN g = random_F2x(n, Tp[1]);
    1538        4438 :     GEN t = F2xq_frobtrace(g, d, T);
    1539        4438 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1540        3423 :     f = F2x_gcd(t, Tp); df = F2x_degree(f);
    1541        3423 :     if (df > 0 && df < n) break;
    1542        1078 :     avma = btop;
    1543        2093 :   }
    1544        2345 :   ff = F2x_div(Tp, f);
    1545        2345 :   F2x_edf_simple(f, XP, d, V, idx);
    1546        2345 :   F2x_edf_simple(ff, XP, d, V, idx+F2x_degree(f)/d);
    1547             : }
    1548             : 
    1549             : static GEN
    1550       13048 : F2x_factor_Shoup(GEN T)
    1551             : {
    1552       13048 :   long i, n, s = 0;
    1553             :   GEN XP, D, V;
    1554             :   pari_timer ti;
    1555       13048 :   n = F2x_degree(T);
    1556       13048 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1557       13048 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1558       13048 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1559       13048 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1560       13048 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf");
    1561      183449 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1562      170401 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1563       13048 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1564      183449 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1565             :   {
    1566      170401 :     GEN Di = gel(D,i);
    1567      170401 :     long ni = F2x_degree(Di), ri = ni/i;
    1568      170401 :     if (ni == 0) continue;
    1569       28511 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1570        1981 :     F2x_edf_simple(Di, XP, i, V, s);
    1571        1981 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_edf(%ld)",i);
    1572        1981 :     s += ri;
    1573             :   }
    1574       13048 :   return V;
    1575             : }
    1576             : 
    1577             : static GEN
    1578        1666 : F2x_simplefact_Shoup(GEN T)
    1579             : {
    1580        1666 :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
    1581             :   GEN XP, D, V;
    1582             :   pari_timer ti;
    1583        1666 :   n = F2x_degree(T);
    1584        1666 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1585        1666 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1586        1666 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1587        1666 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1588        1666 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf");
    1589        8484 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1590        6818 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1591        1666 :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1592        8484 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1593             :   {
    1594        6818 :     long ni = F2x_degree(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1595        6818 :     if (ni == 0) continue;
    1596        4060 :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1597        2079 :       V[j++] = i;
    1598             :   }
    1599        1666 :   return V;
    1600             : }
    1601             : 
    1602             : static GEN
    1603        9583 : F2x_factor_Cantor(GEN T)
    1604             : {
    1605        9583 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1606        9583 :   long i, j, l = lg(V);
    1607        9583 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1608        9583 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1609      198254 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1610      188671 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1611             :     {
    1612       13048 :       GEN Fj = F2x_factor_Shoup(gel(V,i));
    1613       13048 :       gel(F, j) = Fj;
    1614       13048 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1615       13048 :       j++;
    1616             :     }
    1617        9583 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    1618             : }
    1619             : 
    1620             : static GEN
    1621        1624 : F2x_simplefact_Cantor(GEN T)
    1622             : {
    1623        1624 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1624        1624 :   long i, j, l = lg(V);
    1625        1624 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1626        1624 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1627       11333 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1628        9709 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1629             :     {
    1630        1666 :       GEN Fj = F2x_simplefact_Shoup(gel(V,i));
    1631        1666 :       gel(F, j) = Fj;
    1632        1666 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1633        1666 :       j++;
    1634             :     }
    1635        1624 :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1636             : }
    1637             : 
    1638             : static int
    1639         140 : F2x_isirred_Cantor(GEN T)
    1640             : {
    1641         140 :   pari_sp av = avma;
    1642             :   pari_timer ti;
    1643             :   long n, d;
    1644         140 :   GEN dT = F2x_deriv(T);
    1645             :   GEN XP, D;
    1646         140 :   if (F2x_degree(F2x_gcd(T, dT)) != 0) { avma = av; return 0; }
    1647          98 :   n = F2x_degree(T);
    1648          98 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1649          98 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1650          98 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1651          98 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1652          98 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf");
    1653          98 :   d = F2x_degree(gel(D, n));
    1654          98 :   avma = av; return d==n;
    1655             : }
    1656             : 
    1657             : static GEN
    1658       14182 : F2x_factcantor_i(GEN f, long flag)
    1659             : {
    1660       14182 :   long d = F2x_degree(f);
    1661       14182 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f,d,flag);
    1662       11347 :   switch(flag)
    1663             :   {
    1664        9583 :     default: return F2x_factor_Cantor(f);
    1665        1624 :     case 1: return F2x_simplefact_Cantor(f);
    1666         140 :     case 2: return F2x_isirred_Cantor(f)? gen_1: NULL;
    1667             :   }
    1668             : }
    1669             : 
    1670             : GEN
    1671        7504 : F2x_factcantor(GEN f, long flag)
    1672             : {
    1673        7504 :   pari_sp av = avma;
    1674        7504 :   GEN z = F2x_factcantor_i(f, flag);
    1675        7504 :   if (flag == 2) { avma = av; return z; }
    1676        7504 :   return gerepilecopy(av, z);
    1677             : }
    1678             : 
    1679             : GEN
    1680           0 : F2x_degfact(GEN f)
    1681             : {
    1682           0 :   pari_sp av = avma;
    1683           0 :   GEN z = F2x_factcantor_i(f, 1);
    1684           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    1685             : }
    1686             : 
    1687             : int
    1688         140 : F2x_is_irred(GEN f) { return !!F2x_factcantor_i(f, 2); }
    1689             : 
    1690             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1691             : GEN
    1692      373687 : Flx_factor_squarefree(GEN f, ulong p)
    1693             : {
    1694      373687 :   long i, q, n = degpol(f);
    1695      373687 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_Flx(f[1]));
    1696      374254 :   for(q = 1;;q *= p)
    1697             :   {
    1698      374254 :     GEN t, v, tv, r = Flx_gcd(f, Flx_deriv(f, p), p);
    1699      374254 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
    1700        5292 :     t = Flx_div(f, r, p);
    1701        5292 :     if (degpol(t) > 0)
    1702             :     {
    1703             :       long j;
    1704       11172 :       for(j = 1;;j++)
    1705             :       {
    1706       11172 :         v = Flx_gcd(r, t, p);
    1707       11172 :         tv = Flx_div(t, v, p);
    1708       11172 :         if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
    1709       11172 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1710        6216 :         r = Flx_div(r, v, p);
    1711        6216 :         t = v;
    1712        6216 :       }
    1713        4956 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1714             :     }
    1715         567 :     f = Flx_deflate(r, p);
    1716         567 :   }
    1717     2196009 :   for (i = n; i; i--)
    1718     2196009 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1719      373687 :   setlg(u,i+1); return u;
    1720             : }
    1721             : 
    1722             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
    1723             : static GEN
    1724      479594 : Flx_ddf(GEN T, GEN XP, ulong p)
    1725             : {
    1726      479594 :   pari_sp av = avma;
    1727             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
    1728             :   long i, j, n, v, bo, ro;
    1729             :   long B, l, m;
    1730             :   pari_timer ti;
    1731      479594 :   n = get_Flx_degree(T); v = get_Flx_var(T);
    1732      479594 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1733      479594 :   if (n == 1) return mkvec(get_Flx_mod(T));
    1734      472517 :   B = n/2;
    1735      472517 :   l = usqrt(B);
    1736      472517 :   m = (B+l-1)/l;
    1737      472517 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1738      472517 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    1739      472517 :   gel(b, 1) = polx_Flx(v);
    1740      472517 :   gel(b, 2) = XP;
    1741      472517 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    1742      472517 :   ro = (bo-1) + (l-1)*((n-1)/bo);
    1743      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1744      472517 :   if (expu(p) <= ro)
    1745      178234 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1746      109809 :       gel(b, i) = Flxq_powu(gel(b, i-1), p, T, p);
    1747             :   else
    1748             :   {
    1749      404092 :     xq = Flxq_powers(gel(b, 2), bo,  T, p);
    1750      404092 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: xq baby");
    1751      464180 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    1752       60088 :       gel(b, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
    1753             :   }
    1754      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: baby");
    1755      472517 :   xq = Flxq_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
    1756      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: xq giant");
    1757      472517 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    1758      472517 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    1759     1037340 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    1760      564823 :     gel(g, i) = Flx_FlxqV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
    1761      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: giant");
    1762      472517 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    1763     1509857 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1764             :   {
    1765     1037340 :     pari_sp av = avma;
    1766     1037340 :     GEN gj = gel(g, j);
    1767     1037340 :     GEN e = Flx_sub(gj, gel(b, 1), p);
    1768     1672912 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    1769      635572 :       e = Flxq_mul(e, Flx_sub(gj, gel(b, i), p), T, p);
    1770     1037340 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    1771             :   }
    1772      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: diff");
    1773      472517 :   Tr = get_Flx_mod(T);
    1774      472517 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    1775     1509857 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1776             :   {
    1777     1037340 :     gel(F, j) = Flx_gcd(Tr, gel(h, j), p);
    1778     1037340 :     Tr = Flx_div(Tr, gel(F,j), p);
    1779             :   }
    1780      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: F");
    1781      472517 :   f = const_vec(n, pol1_Flx(v));
    1782     1509857 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    1783             :   {
    1784     1037340 :     GEN e = gel(F, j);
    1785     1160379 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    1786             :     {
    1787     1160379 :       GEN u = Flx_gcd(e, Flx_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
    1788     1160379 :       if (degpol(u))
    1789             :       {
    1790      424694 :         gel(f, l*j-i) = u;
    1791      424694 :         e = Flx_div(e, u, p);
    1792             :       }
    1793     1160379 :       if (!degpol(e)) break;
    1794             :     }
    1795             :   }
    1796      472517 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf: f");
    1797      472517 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
    1798      472517 :   return gerepilecopy(av, f);
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : static void
    1802       45794 : Flx_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1803             : {
    1804       45794 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
    1805             :   GEN T, f, ff;
    1806             :   ulong p2;
    1807       91588 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1808       20818 :   p2 = p>>1;
    1809       20818 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    1810       20818 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    1811             :   while (1)
    1812             :   {
    1813       22462 :     pari_sp btop = avma;
    1814             :     long i;
    1815       22462 :     GEN g = random_Flx(n, Tp[1], p);
    1816       22462 :     GEN t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    1817       22462 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1818       44608 :     for(i=1; i<=10; i++)
    1819             :     {
    1820       43370 :       pari_sp btop2 = avma;
    1821       43370 :       GEN R = Flxq_powu(Flx_Fl_add(t, random_Fl(p), p), p2, T, p);
    1822       43370 :       f = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), Tp, p);
    1823       43370 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1824       22552 :       avma = btop2;
    1825             :     }
    1826       22056 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    1827        1238 :     avma = btop;
    1828        1644 :   }
    1829       20818 :   f = Flx_normalize(f, p);
    1830       20818 :   ff = Flx_div(Tp, f ,p);
    1831       20818 :   Flx_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
    1832       20818 :   Flx_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
    1833             : }
    1834             : static void
    1835             : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx);
    1836             : 
    1837             : static void
    1838       33600 : Flx_edf_rec(GEN T, GEN XP, GEN hp, GEN t, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1839             : {
    1840             :   pari_sp av;
    1841       33600 :   GEN Tp = get_Flx_mod(T);
    1842       33600 :   long n = degpol(hp), vT = Tp[1];
    1843             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    1844       33600 :   ulong p2 = p>>1;
    1845             :   GEN R, h;
    1846       33600 :   h = Flx_get_red(hp, p);
    1847       33600 :   t = Flx_rem(t, T, p);
    1848       33600 :   av = avma;
    1849             :   do
    1850             :   {
    1851       56434 :     avma = av;
    1852       56434 :     R = Flxq_powu(mkvecsmall3(vT, random_Fl(p), 1), p2, h, p);
    1853       56434 :     u1 = Flx_gcd(Flx_Fl_add(R, p-1, p), hp, p);
    1854       56434 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
    1855       33600 :   f1 = Flx_gcd(Flx_Flxq_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
    1856       33600 :   f1 = Flx_normalize(f1, p);
    1857       33600 :   u2 = Flx_div(hp, u1, p);
    1858       33600 :   f2 = Flx_div(Tp, f1, p);
    1859       33600 :   if (degpol(u1)==1)
    1860             :   {
    1861       26427 :     if (degpol(f1)==d)
    1862       25957 :       gel(V, idx) = f1;
    1863             :     else
    1864         470 :       Flx_edf(f1, XP, d, p, V, idx);
    1865             :   }
    1866             :   else
    1867        7173 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f1, p), XP, u1, t, d, p, V, idx);
    1868       33600 :   idx += degpol(f1)/d;
    1869       33600 :   if (degpol(u2)==1)
    1870             :   {
    1871       26180 :     if (degpol(f2)==d)
    1872       25731 :       gel(V, idx) = f2;
    1873             :     else
    1874         449 :       Flx_edf(f2, XP, d, p, V, idx);
    1875             :   }
    1876             :   else
    1877        7420 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f2, p), XP, u2, t, d, p, V, idx);
    1878       33600 : }
    1879             : 
    1880             : static void
    1881       19007 : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, GEN V, long idx)
    1882             : {
    1883       19007 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = Tp[1];
    1884             :   GEN T, h, t;
    1885             :   pari_timer ti;
    1886       38014 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1887       19007 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    1888       19007 :   XP = Flx_rem(XP, T, p);
    1889       19007 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1890             :   do
    1891             :   {
    1892       20833 :     GEN g = random_Flx(n, vT, p);
    1893       20833 :     t = gel(Flxq_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    1894       20833 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_auttrace");
    1895       20833 :     h = Flxq_minpoly(t, T, p);
    1896       20833 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_minpoly");
    1897       20833 :   } while (degpol(h) <= 1);
    1898       19007 :   Flx_edf_rec(T, XP, h, t, d, p, V, idx);
    1899             : }
    1900             : 
    1901             : static GEN
    1902       31696 : Flx_factor_Shoup(GEN T, ulong p)
    1903             : {
    1904       31696 :   long i, n, s = 0;
    1905             :   GEN XP, D, V;
    1906       31696 :   long e = expu(p);
    1907             :   pari_timer ti;
    1908       31696 :   n = get_Flx_degree(T);
    1909       31696 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1910       31696 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1911       31696 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    1912       31696 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    1913       31696 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    1914       31696 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    1915      346556 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1916      314860 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
    1917       31696 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1918      346556 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1919             :   {
    1920      314860 :     GEN Di = gel(D,i);
    1921      314860 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    1922      314860 :     if (ni == 0) continue;
    1923       47761 :     Di = Flx_normalize(Di, p);
    1924       47761 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1925       22246 :     if (ri <= e*expu(e))
    1926       18088 :       Flx_edf(Di, XP, i, p, V, s);
    1927             :     else
    1928        4158 :       Flx_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
    1929       22246 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_edf(%ld)",i);
    1930       22246 :     s += ri;
    1931             :   }
    1932       31696 :   return V;
    1933             : }
    1934             : 
    1935             : static GEN
    1936      345407 : Flx_simplefact_Shoup(GEN T, ulong p)
    1937             : {
    1938      345407 :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
    1939             :   GEN XP, D, V;
    1940             :   pari_timer ti;
    1941      345407 :   n = get_Flx_degree(T);
    1942      345407 :   T = Flx_get_red(T, p);
    1943      345407 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1944      345407 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    1945      345407 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    1946      345407 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    1947      345407 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    1948     2222832 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1949     1877425 :     s += degpol(gel(D,i))/i;
    1950      345407 :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1951     2222832 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1952             :   {
    1953     1877425 :     long ni = degpol(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1954     1877425 :     if (ni == 0) continue;
    1955     1298440 :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1956      856035 :       V[j++] = i;
    1957             :   }
    1958      345407 :   return V;
    1959             : }
    1960             : 
    1961             : static GEN
    1962       28658 : Flx_factor_Cantor(GEN T, ulong p)
    1963             : {
    1964       28658 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p);
    1965       28658 :   long i, j, l = lg(V);
    1966       28658 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1967       28658 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1968       61642 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1969       32984 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1970             :     {
    1971       31696 :       GEN Fj = Flx_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    1972       31696 :       gel(F, j) = Fj;
    1973       31696 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1974       31696 :       j++;
    1975             :     }
    1976       28658 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    1977             : }
    1978             : 
    1979             : static GEN
    1980      344511 : Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p)
    1981             : {
    1982      344511 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree(get_Flx_mod(T), p);
    1983      344511 :   long i, j, l = lg(V);
    1984      344511 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1985      344511 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1986      691675 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1987      347164 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1988             :     {
    1989      345407 :       GEN Fj = Flx_simplefact_Shoup(gel(V,i), p);
    1990      345407 :       gel(F, j) = Fj;
    1991      345407 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1992      345407 :       j++;
    1993             :     }
    1994      344511 :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1995             : }
    1996             : 
    1997             : static int
    1998         581 : Flx_isirred_Cantor(GEN Tp, ulong p)
    1999             : {
    2000         581 :   pari_sp av = avma;
    2001             :   pari_timer ti;
    2002             :   long n, d;
    2003         581 :   GEN T = get_Flx_mod(Tp);
    2004         581 :   GEN dT = Flx_deriv(T, p);
    2005             :   GEN XP, D;
    2006         581 :   if (degpol(Flx_gcd(T, dT, p)) != 0) { avma = av; return 0; }
    2007         441 :   n = get_Flx_degree(T);
    2008         441 :   T = Flx_get_red(Tp, p);
    2009         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2010         441 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2011         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2012         441 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    2013         441 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    2014         441 :   d = degpol(gel(D, n));
    2015         441 :   avma = av; return d==n;
    2016             : }
    2017             : 
    2018             : static GEN
    2019      488718 : Flx_factcantor_i(GEN f, ulong pp, long flag)
    2020             : {
    2021             :   long d;
    2022      488718 :   if (pp==2) { /*We need to handle 2 specially */
    2023        6503 :     GEN F = F2x_factcantor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2024        6503 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2025        6503 :     return F;
    2026             :   }
    2027      482215 :   d = degpol(f);
    2028      482215 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    2029      373750 :   switch(flag)
    2030             :   {
    2031       28658 :     default: return Flx_factor_Cantor(f, pp);
    2032      344511 :     case 1: return Flx_simplefact_Cantor(f, pp);
    2033         581 :     case 2: return Flx_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    2034             :   }
    2035             : }
    2036             : 
    2037             : GEN
    2038        7252 : Flx_factcantor(GEN f, ulong p, long flag)
    2039             : {
    2040        7252 :   pari_sp av = avma;
    2041        7252 :   GEN z = Flx_factcantor_i(Flx_normalize(f,p),p,flag);
    2042        7252 :   if (flag == 2) { avma = av; return z; }
    2043        7252 :   return gerepilecopy(av, z);
    2044             : }
    2045             : 
    2046             : GEN
    2047      453921 : Flx_degfact(GEN f, ulong p)
    2048             : {
    2049      453921 :   pari_sp av = avma;
    2050      453921 :   GEN z = Flx_factcantor_i(Flx_normalize(f,p),p,1);
    2051      453921 :   return gerepilecopy(av, z);
    2052             : }
    2053             : 
    2054             : /* T must be squarefree mod p*/
    2055             : GEN
    2056       50082 : Flx_nbfact_by_degree(GEN T, long *nb, ulong p)
    2057             : {
    2058             :   GEN XP, D;
    2059             :   pari_timer ti;
    2060       50082 :   long i, s, n = get_Flx_degree(T);
    2061       50082 :   GEN V = const_vecsmall(n, 0);
    2062       50082 :   pari_sp av = avma;
    2063       50082 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2064       50082 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2065       50082 :   XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2066       50082 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2067       50082 :   D = Flx_ddf(T, XP, p);
    2068       50082 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf");
    2069      716879 :   for (i = 1, s = 0; i <= n; i++)
    2070             :   {
    2071      666797 :     V[i] = degpol(gel(D,i))/i;
    2072      666797 :     s += V[i];
    2073             :   }
    2074       50082 :   *nb = s;
    2075       50082 :   avma = av; return V;
    2076             : }
    2077             : 
    2078             : long
    2079       51968 : Flx_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, ulong p)
    2080             : {
    2081       51968 :   pari_sp av = avma;
    2082       51968 :   GEN ddf = Flx_ddf(T, XP, p);
    2083       51968 :   long l = lg(ddf), i, s=0;
    2084      612745 :   for(i = 1; i < l; i++)
    2085      560777 :     s += degpol(gel(ddf,i))/i;
    2086       51968 :   avma = av; return s;
    2087             : }
    2088             : 
    2089             : /* T must be squarefree mod p*/
    2090             : long
    2091       51968 : Flx_nbfact(GEN T, ulong p)
    2092             : {
    2093       51968 :   pari_sp av = avma;
    2094       51968 :   GEN XP = Flx_Frobenius(T, p);
    2095       51968 :   long n = Flx_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    2096       51968 :   avma = av; return n;
    2097             : }
    2098             : 
    2099             : int
    2100         581 : Flx_is_irred(GEN f, ulong p) { return !!Flx_factcantor_i(f,p,2); }
    2101             : 
    2102             : /* factor f (FpX or Flx) mod pp.
    2103             :  * flag = 1: return the degrees, not the factors
    2104             :  * flag = 2: return NULL if f is not irreducible.
    2105             :  * Not gerepile-safe */
    2106             : static GEN
    2107          98 : factcantor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    2108             : {
    2109          98 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
    2110             :   { /* lgefint(pp) = 3 */
    2111             :     GEN F;
    2112          63 :     ulong p = pp[2];
    2113          63 :     if (p==2) {
    2114          35 :       F = F2x_factcantor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2115          35 :       if (flag==0) F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2116             :     } else {
    2117          28 :       F = Flx_factcantor_i(f,p,flag);
    2118          28 :       if (flag==0) FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2119             :     }
    2120          63 :     return F;
    2121             :   }
    2122          35 :   return FpX_factcantor_i(f, pp, flag);
    2123             : }
    2124             : GEN
    2125           0 : FpX_factcantor(GEN f, GEN pp, long flag)
    2126             : {
    2127           0 :   pari_sp av = avma;
    2128             :   GEN z;
    2129           0 :   ZX_factmod_init(&f,pp);
    2130           0 :   z = factcantor_i(f,pp,flag);
    2131           0 :   if (flag == 2) { avma = av; return z; }
    2132           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    2133             : }
    2134             : 
    2135             : static GEN
    2136         182 : factmod_aux(GEN f, GEN p, GEN (*Factor)(GEN,GEN,long), long flag)
    2137             : {
    2138         182 :   pari_sp av = avma;
    2139             :   long j, lfact;
    2140             :   GEN z, t, E, y, u, v;
    2141             : 
    2142         182 :   factmod_init(&f, p);
    2143         182 :   switch(lg(f))
    2144             :   {
    2145          14 :     case 3: avma = av; return trivial_fact();
    2146          14 :     case 2: return gerepileupto(av, zero_fact_intmod(f, p));
    2147             :   }
    2148         154 :   z = Factor(f,p,flag); t = gel(z,1); E = gel(z,2);
    2149         154 :   lfact = lg(t); y = cgetg(3, t_MAT);
    2150         154 :   gel(y,1) = u = cgetg(lfact,t_COL);
    2151         154 :   gel(y,2) = v = cgetg(lfact,t_COL);
    2152         154 :   if (flag)
    2153          84 :     for (j=1; j<lfact; j++)
    2154             :     {
    2155          56 :       gel(u,j) = utoi(uel(t,j));
    2156          56 :       gel(v,j) = utoi(uel(E,j));
    2157             :     }
    2158             :   else
    2159        7896 :     for (j=1; j<lfact; j++)
    2160             :     {
    2161        7770 :       gel(u,j) = FpX_to_mod(gel(t,j), p);
    2162        7770 :       gel(v,j) = utoi(uel(E,j));
    2163             :     }
    2164         154 :   return gerepileupto(av, y);
    2165             : }
    2166             : GEN
    2167          98 : factcantor0(GEN f, GEN p, long flag)
    2168          98 : { return factmod_aux(f, p, &factcantor_i, flag); }
    2169             : GEN
    2170          84 : factmod(GEN f, GEN p)
    2171          84 : { return factmod_aux(f, p, &FpX_Berlekamp_i, 0); }
    2172             : 
    2173             : /* Use this function when you think f is reducible, and that there are lots of
    2174             :  * factors. If you believe f has few factors, use FpX_nbfact(f,p)==1 instead */
    2175             : int
    2176          14 : FpX_is_irred(GEN f, GEN p) {
    2177          14 :   ZX_factmod_init(&f,p);
    2178          14 :   return !!factcantor_i(f,p,2);
    2179             : }
    2180             : GEN
    2181           0 : FpX_degfact(GEN f, GEN p) {
    2182           0 :   pari_sp av = avma;
    2183             :   GEN z;
    2184           0 :   ZX_factmod_init(&f,p);
    2185           0 :   z = factcantor_i(f,p,1);
    2186           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    2187             : }
    2188             : GEN
    2189          70 : factcantor(GEN f, GEN p) { return factcantor0(f,p,0); }
    2190             : GEN
    2191          28 : simplefactmod(GEN f, GEN p) { return factcantor0(f,p,1); }
    2192             : 
    2193             : /* set x <-- x + c*y mod p */
    2194             : /* x is not required to be normalized.*/
    2195             : static void
    2196      680912 : Flx_addmul_inplace(GEN gx, GEN gy, ulong c, ulong p)
    2197             : {
    2198             :   long i, lx, ly;
    2199      680912 :   ulong *x=(ulong *)gx;
    2200      680912 :   ulong *y=(ulong *)gy;
    2201     1361824 :   if (!c) return;
    2202      660343 :   lx = lg(gx);
    2203      660343 :   ly = lg(gy);
    2204      660343 :   if (lx<ly) pari_err_BUG("lx<ly in Flx_addmul_inplace");
    2205      660343 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2206      657866 :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = (x[i] + c*y[i]) % p;
    2207             :   else
    2208        2477 :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = Fl_add(x[i], Fl_mul(c,y[i],p),p);
    2209             : }
    2210             : 
    2211             : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
    2212             : /* assume x1 != 0 */
    2213             : static GEN
    2214      133040 : deg1_Flx(ulong x1, ulong x0, ulong sv)
    2215             : {
    2216      133040 :   return mkvecsmall3(sv, x0, x1);
    2217             : }
    2218             : 
    2219             : long
    2220       52954 : F2x_split_Berlekamp(GEN *t)
    2221             : {
    2222       52954 :   GEN u = *t, a, b, vker;
    2223       52954 :   long lb, d, i, ir, L, la, sv = u[1], du = F2x_degree(u);
    2224             : 
    2225       52954 :   if (du == 1) return 1;
    2226       25292 :   if (du == 2)
    2227             :   {
    2228        7749 :     if (F2x_quad_factortype(u) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    2229             :     {
    2230           0 :       t[0] = mkvecsmall2(sv, 2);
    2231           0 :       t[1] = mkvecsmall2(sv, 3);
    2232           0 :       return 2;
    2233             :     }
    2234        7749 :     return 1;
    2235             :   }
    2236             : 
    2237       17543 :   vker = F2x_Berlekamp_ker(u);
    2238       17543 :   lb = lgcols(vker);
    2239       17543 :   d = lg(vker)-1;
    2240       17543 :   ir = 0;
    2241             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    2242       41323 :   for (L=1; L<d; )
    2243             :   {
    2244             :     GEN pol;
    2245        6237 :     if (d == 2)
    2246        5929 :       pol = F2v_to_F2x(gel(vker,2), sv);
    2247             :     else
    2248             :     {
    2249         308 :       GEN v = zero_zv(lb);
    2250         308 :       v[1] = du;
    2251         308 :       v[2] = random_Fl(2); /*Assume vker[1]=1*/
    2252        1176 :       for (i=2; i<=d; i++)
    2253         868 :         if (random_Fl(2)) F2v_add_inplace(v, gel(vker,i));
    2254         308 :       pol = F2v_to_F2x(v, sv);
    2255             :     }
    2256       12887 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    2257             :     {
    2258        6650 :       a = t[i]; la = F2x_degree(a);
    2259        6650 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    2260        6629 :       else if (la == 2)
    2261             :       {
    2262           7 :         if (F2x_quad_factortype(a) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    2263             :         {
    2264           0 :           t[i] = mkvecsmall2(sv, 2);
    2265           0 :           t[L] = mkvecsmall2(sv, 3); L++;
    2266             :         }
    2267           7 :         set_irred(i);
    2268             :       }
    2269             :       else
    2270             :       {
    2271        6622 :         pari_sp av = avma;
    2272             :         long lb;
    2273        6622 :         b = F2x_rem(pol, a);
    2274        6622 :         if (F2x_degree(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    2275        6146 :         b = F2x_gcd(a,b); lb = F2x_degree(b);
    2276        6146 :         if (lb && lb < la)
    2277             :         {
    2278        6146 :           t[L] = F2x_div(a,b);
    2279        6146 :           t[i]= b; L++;
    2280             :         }
    2281           0 :         else avma = av;
    2282             :       }
    2283             :     }
    2284             :   }
    2285       17543 :   return d;
    2286             : }
    2287             : 
    2288             : /* p != 2 */
    2289             : long
    2290      331486 : Flx_split_Berlekamp(GEN *t, ulong p)
    2291             : {
    2292      331486 :   GEN u = *t, a,b,vker;
    2293      331486 :   long d, i, ir, L, la, lb, sv = u[1];
    2294      331486 :   long l = lg(u);
    2295             :   ulong po2;
    2296             : 
    2297      331486 :   if (p == 2)
    2298             :   {
    2299           0 :     *t = Flx_to_F2x(*t);
    2300           0 :     d = F2x_split_Berlekamp(t);
    2301           0 :     for (i = 1; i <= d; i++) t[i] = F2x_to_Flx(t[i]);
    2302           0 :     return d;
    2303             :   }
    2304      331486 :   la = degpol(u);
    2305      331486 :   if (la == 1) return 1;
    2306      261585 :   if (la == 2)
    2307             :   {
    2308       12431 :     ulong r = Flx_quad_root(u,p,1);
    2309       12431 :     if (r != p)
    2310             :     {
    2311        5762 :       t[0] = deg1_Flx(1, p - r, sv); r = Flx_otherroot(u,r,p);
    2312        5762 :       t[1] = deg1_Flx(1, p - r, sv);
    2313        5762 :       return 2;
    2314             :     }
    2315        6669 :     return 1;
    2316             :   }
    2317             : 
    2318      249154 :   vker = Flx_Berlekamp_ker(u,p);
    2319      249154 :   vker = Flm_to_FlxV(vker, sv);
    2320      249154 :   d = lg(vker)-1;
    2321      249154 :   po2 = p >> 1; /* (p-1) / 2 */
    2322      249154 :   ir = 0;
    2323             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    2324      861695 :   for (L=1; L<d; )
    2325             :   {
    2326      363387 :     GEN pol = zero_zv(l-2);
    2327      363387 :     pol[1] = sv;
    2328      363387 :     pol[2] = random_Fl(p); /*Assume vker[1]=1*/
    2329     1044299 :     for (i=2; i<=d; i++)
    2330      680912 :       Flx_addmul_inplace(pol, gel(vker,i), random_Fl(p), p);
    2331      363387 :     (void)Flx_renormalize(pol,l-1);
    2332             : 
    2333      860947 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    2334             :     {
    2335      497560 :       a = t[i]; la = degpol(a);
    2336      497560 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    2337      452604 :       else if (la == 2)
    2338             :       {
    2339       74783 :         ulong r = Flx_quad_root(a,p,1);
    2340       74783 :         if (r != p)
    2341             :         {
    2342       60758 :           t[i] = deg1_Flx(1, p - r, sv); r = Flx_otherroot(a,r,p);
    2343       60758 :           t[L] = deg1_Flx(1, p - r, sv); L++;
    2344             :         }
    2345       74783 :         set_irred(i);
    2346             :       }
    2347             :       else
    2348             :       {
    2349      377821 :         pari_sp av = avma;
    2350      377821 :         b = Flx_rem(pol, a, p);
    2351      377821 :         if (degpol(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    2352      358936 :         b = Flx_Fl_add(Flxq_powu(b,po2, a,p), p-1, p);
    2353      358936 :         b = Flx_gcd(a,b, p); lb = degpol(b);
    2354      358936 :         if (lb && lb < la)
    2355             :         {
    2356      204397 :           b = Flx_normalize(b, p);
    2357      204397 :           t[L] = Flx_div(a,b,p);
    2358      204397 :           t[i]= b; L++;
    2359             :         }
    2360      154539 :         else avma = av;
    2361             :       }
    2362             :     }
    2363             :   }
    2364      249154 :   return d;
    2365             : }
    2366             : 
    2367             : long
    2368         692 : FpX_split_Berlekamp(GEN *t, GEN p)
    2369             : {
    2370         692 :   GEN u = *t, a,b,po2,vker;
    2371         692 :   long d, i, ir, L, la, lb, vu = varn(u);
    2372         692 :   if (lgefint(p) == 3)
    2373             :   {
    2374         630 :     ulong up = p[2];
    2375         630 :     if (up == 2)
    2376             :     {
    2377           0 :       *t = ZX_to_F2x(*t);
    2378           0 :       d = F2x_split_Berlekamp(t);
    2379           0 :       for (i = 0; i < d; i++) t[i] = F2x_to_ZX(t[i]);
    2380             :     }
    2381             :     else
    2382             :     {
    2383         630 :       *t = ZX_to_Flx(*t, up);
    2384         630 :       d = Flx_split_Berlekamp(t, up);
    2385         630 :       for (i = 0; i < d; i++) t[i] = Flx_to_ZX(t[i]);
    2386             :     }
    2387         630 :     return d;
    2388             :   }
    2389          62 :   la = degpol(u);
    2390          62 :   if (la == 1) return 1;
    2391          57 :   if (la == 2)
    2392             :   {
    2393           2 :     GEN r = FpX_quad_root(u,p,1);
    2394           2 :     if (r)
    2395             :     {
    2396           0 :       t[0] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu); r = FpX_otherroot(u,r,p);
    2397           0 :       t[1] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu);
    2398           0 :       return 2;
    2399             :     }
    2400           2 :     return 1;
    2401             :   }
    2402          55 :   vker = FpX_Berlekamp_ker(u,p);
    2403          55 :   vker = RgM_to_RgXV(vker,vu);
    2404          55 :   d = lg(vker)-1;
    2405          55 :   po2 = shifti(p, -1); /* (p-1) / 2 */
    2406          55 :   ir = 0;
    2407             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    2408         164 :   for (L=1; L<d; )
    2409             :   {
    2410          54 :     GEN pol = scalar_ZX_shallow(randomi(p), vu);
    2411         214 :     for (i=2; i<=d; i++)
    2412         160 :       pol = ZX_add(pol, ZX_Z_mul(gel(vker,i), randomi(p)));
    2413          54 :     pol = FpX_red(pol,p);
    2414         161 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    2415             :     {
    2416         107 :       a = t[i]; la = degpol(a);
    2417         107 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    2418          98 :       else if (la == 2)
    2419             :       {
    2420          14 :         GEN r = FpX_quad_root(a,p,1);
    2421          14 :         if (r)
    2422             :         {
    2423          14 :           t[i] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu); r = FpX_otherroot(a,r,p);
    2424          14 :           t[L] = deg1pol_shallow(gen_1, subii(p,r), vu); L++;
    2425             :         }
    2426          14 :         set_irred(i);
    2427             :       }
    2428             :       else
    2429             :       {
    2430          84 :         pari_sp av = avma;
    2431          84 :         b = FpX_rem(pol, a, p);
    2432          84 :         if (degpol(b) <= 0) { avma=av; continue; }
    2433          63 :         b = FpX_Fp_sub_shallow(FpXQ_pow(b,po2, a,p), gen_1, p);
    2434          63 :         b = FpX_gcd(a,b, p); lb = degpol(b);
    2435          63 :         if (lb && lb < la)
    2436             :         {
    2437          43 :           b = FpX_normalize(b, p);
    2438          43 :           t[L] = FpX_div(a,b,p);
    2439          43 :           t[i]= b; L++;
    2440             :         }
    2441          20 :         else avma = av;
    2442             :       }
    2443             :     }
    2444             :   }
    2445          55 :   return d;
    2446             : }
    2447             : 
    2448             : static GEN
    2449      125663 : F2x_Berlekamp_i(GEN f, long flag)
    2450             : {
    2451      125663 :   long e, lfact, val, d = F2x_degree(f);
    2452             :   ulong k, j;
    2453             :   GEN y, E, f2, g1, t;
    2454             : 
    2455      125663 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f, d, flag);
    2456             : 
    2457             :   /* to hold factors and exponents */
    2458       54578 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    2459       54578 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    2460       54578 :   val = F2x_valrem(f, &f);
    2461       54578 :   e = lfact = 1;
    2462       54578 :   if (val) {
    2463       18696 :     if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    2464       18696 :     if (flag == 1)
    2465           0 :       t[1] = 1;
    2466             :     else
    2467       18696 :       gel(t,1) = polx_F2x(f[1]);
    2468       18696 :     E[1] = val; lfact++;
    2469             :   }
    2470             : 
    2471             :   for(;;)
    2472             :   {
    2473       91265 :     f2 = F2x_gcd(f,F2x_deriv(f));
    2474       91265 :     if (flag == 2 && F2x_degree(f2)) return NULL;
    2475       91265 :     g1 = F2x_degree(f2)? F2x_div(f,f2): f; /* squarefree */
    2476       91265 :     k = 0;
    2477      250163 :     while (F2x_degree(g1)>0)
    2478             :     {
    2479             :       GEN u;
    2480       67633 :       k++; if (k%2 == 0) { k++; f2 = F2x_div(f2,g1); }
    2481       67633 :       u = g1; /* deg(u) > 0 */
    2482       67633 :       if (!F2x_degree(f2)) g1 = pol1_F2x(0); /* only its degree (= 0) matters */
    2483             :       else
    2484             :       {
    2485             :         long dg1;
    2486       17500 :         g1 = F2x_gcd(f2,g1);
    2487       17500 :         dg1 = F2x_degree(g1);
    2488       17500 :         if (dg1)
    2489             :         {
    2490       15764 :           f2= F2x_div(f2,g1);
    2491       15764 :           if (F2x_degree(u) == dg1) continue;
    2492        1085 :           u = F2x_div( u,g1);
    2493             :         }
    2494             :       }
    2495             :       /* u is square-free (product of irred. of multiplicity e * k) */
    2496       52954 :       gel(t,lfact) = u;
    2497       52954 :       d = F2x_split_Berlekamp(&gel(t,lfact));
    2498       52954 :       if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    2499       52954 :       if (flag == 1)
    2500           0 :         for (j=0; j<(ulong)d; j++) t[lfact+j] = F2x_degree(gel(t,lfact+j));
    2501       52954 :       for (j=0; j<(ulong)d; j++) E[lfact+j] = e*k;
    2502       52954 :       lfact += d;
    2503             :     }
    2504       91265 :     j = F2x_degree(f2); if (!j) break;
    2505       36687 :     e *= 2; f = F2x_deflate(f2, 2);
    2506       36687 :   }
    2507       54578 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    2508       54578 :   y = FE_setlg(t,E, lfact);
    2509       54578 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    2510       54578 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    2511             : }
    2512             : 
    2513             : static GEN
    2514      674586 : Flx_Berlekamp_i(GEN f, ulong p, long flag)
    2515             : {
    2516      674586 :   long e, lfact, val, d = degpol(f);
    2517             :   ulong k, j;
    2518             :   GEN y, E, f2, g1, t;
    2519             : 
    2520      674586 :   if (p == 2)
    2521             :   {
    2522       10927 :     GEN F = F2x_Berlekamp_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2523       10927 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2524       10927 :     return F;
    2525             :   }
    2526      663659 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,p,d,flag);
    2527             : 
    2528             :   /* to hold factors and exponents */
    2529      325190 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    2530      325190 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    2531      325190 :   val = Flx_valrem(f, &f);
    2532      325190 :   e = lfact = 1;
    2533      325190 :   if (val) {
    2534       12265 :     if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    2535       12265 :     if (flag == 1)
    2536           0 :       t[1] = 1;
    2537             :     else
    2538       12265 :       gel(t,1) = polx_Flx(f[1]);
    2539       12265 :     E[1] = val; lfact++;
    2540             :   }
    2541             : 
    2542             :   for(;;)
    2543             :   {
    2544      376465 :     f2 = Flx_gcd(f,Flx_deriv(f,p), p);
    2545      376465 :     if (flag == 2 && degpol(f2)) return NULL;
    2546      376465 :     g1 = degpol(f2)? Flx_div(f,f2,p): f; /* squarefree */
    2547      376465 :     k = 0;
    2548     1126607 :     while (degpol(g1)>0)
    2549             :     {
    2550             :       GEN u;
    2551      373677 :       k++; if (k%p == 0) { k++; f2 = Flx_div(f2,g1,p); }
    2552      373677 :       u = g1; /* deg(u) > 0 */
    2553      373677 :       if (!degpol(f2)) g1 = pol1_Flx(0); /* only its degree (= 0) matters */
    2554             :       else
    2555             :       {
    2556       50845 :         g1 = Flx_gcd(f2,g1, p);
    2557       50845 :         if (degpol(g1))
    2558             :         {
    2559       50719 :           f2= Flx_div(f2,g1,p);
    2560       50719 :           if (lg(u) == lg(g1)) continue;
    2561        7898 :           u = Flx_div( u,g1,p);
    2562             :         }
    2563             :       }
    2564             :       /* u is square-free (product of irred. of multiplicity e * k) */
    2565      330856 :       u = Flx_normalize(u,p);
    2566      330856 :       gel(t,lfact) = u;
    2567      330856 :       d = Flx_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), p);
    2568      330856 :       if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    2569      330856 :       if (flag == 1)
    2570           0 :         for (j=0; j<(ulong)d; j++) t[lfact+j] = degpol(gel(t,lfact+j));
    2571      330856 :       for (j=0; j<(ulong)d; j++) E[lfact+j] = e*k;
    2572      330856 :       lfact += d;
    2573             :     }
    2574      376465 :     if (!p) break;
    2575      376465 :     j = degpol(f2); if (!j) break;
    2576       51275 :     if (j % p) pari_err_PRIME("factmod",utoi(p));
    2577       51275 :     e *= p; f = Flx_deflate(f2, p);
    2578       51275 :   }
    2579      325190 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    2580      325190 :   y = FE_setlg(t,E,lfact);
    2581      325190 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    2582      325190 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    2583             : }
    2584             : 
    2585             : /* f an FpX or an Flx */
    2586             : static GEN
    2587      755385 : FpX_Berlekamp_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    2588             : {
    2589      755385 :   long e, lfact, val, d = degpol(f);
    2590             :   ulong k, j;
    2591             :   GEN y, E, f2, g1, t;
    2592             : 
    2593      755385 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
    2594             :   {/* lgefint(pp) == 3 */
    2595      755260 :     ulong p = pp[2];
    2596             :     GEN F;
    2597      755260 :     if (p == 2) {
    2598      114722 :       F = F2x_Berlekamp_i(Flx_to_F2x(f), flag);
    2599      114722 :       if (flag==0) F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2600             :     } else {
    2601      640538 :       F = Flx_Berlekamp_i(f, p, flag);
    2602      640538 :       if (flag==0) FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1));
    2603             :     }
    2604      755260 :     return F;
    2605             :   }
    2606             :   /* p is large (and odd) */
    2607         125 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    2608             : 
    2609             :   /* to hold factors and exponents */
    2610          58 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    2611          58 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    2612          58 :   val = ZX_valrem(f, &f);
    2613          58 :   e = lfact = 1;
    2614          58 :   if (val) {
    2615           3 :     if (flag == 2 && val > 1) return NULL;
    2616           3 :     if (flag == 1)
    2617           0 :       t[1] = 1;
    2618             :     else
    2619           3 :       gel(t,1) = pol_x(varn(f));
    2620           3 :     E[1] = val; lfact++;
    2621             :   }
    2622             : 
    2623          58 :   f2 = FpX_gcd(f,ZX_deriv(f), pp);
    2624          58 :   if (flag == 2 && degpol(f2)) return NULL;
    2625          58 :   g1 = degpol(f2)? FpX_div(f,f2,pp): f; /* squarefree */
    2626          58 :   k = 0;
    2627         179 :   while (degpol(g1)>0)
    2628             :   {
    2629             :     GEN u;
    2630          63 :     k++;
    2631          63 :     u = g1; /* deg(u) > 0 */
    2632          63 :     if (!degpol(f2)) g1 = pol_1(0); /* only its degree (= 0) matters */
    2633             :     else
    2634             :     {
    2635           6 :       g1 = FpX_gcd(f2,g1, pp);
    2636           6 :       if (degpol(g1))
    2637             :       {
    2638           6 :         f2= FpX_div(f2,g1,pp);
    2639           6 :         if (lg(u) == lg(g1)) continue;
    2640           5 :         u = FpX_div( u,g1,pp);
    2641             :       }
    2642             :     }
    2643             :     /* u is square-free (product of irred. of multiplicity e * k) */
    2644          62 :     u = FpX_normalize(u,pp);
    2645          62 :     gel(t,lfact) = u;
    2646          62 :     d = FpX_split_Berlekamp(&gel(t,lfact), pp);
    2647          62 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    2648          62 :     if (flag == 1)
    2649           0 :       for (j=0; j<(ulong)d; j++) t[lfact+j] = degpol(gel(t,lfact+j));
    2650          62 :     for (j=0; j<(ulong)d; j++) E[lfact+j] = e*k;
    2651          62 :     lfact += d;
    2652             :   }
    2653          58 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    2654          58 :   y = FE_setlg(t,E, lfact);
    2655          58 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    2656          58 :               : sort_factor_pol(y, cmpii);
    2657             : }
    2658             : GEN
    2659      755315 : FpX_factor(GEN f, GEN p)
    2660             : {
    2661      755315 :   pari_sp av = avma;
    2662      755315 :   ZX_factmod_init(&f, p);
    2663      755315 :   return gerepilecopy(av, FpX_Berlekamp_i(f, p, 0));
    2664             : }
    2665             : GEN
    2666       60984 : Flx_factor(GEN f, ulong p)
    2667             : {
    2668       60984 :   pari_sp av = avma;
    2669       60984 :   GEN F = (degpol(f)>log2(p))? Flx_factcantor_i(f,p,0): Flx_Berlekamp_i(f,p,0);
    2670       60984 :   return gerepilecopy(av, F);
    2671             : }
    2672             : GEN
    2673          14 : F2x_factor(GEN f)
    2674             : {
    2675          14 :   pari_sp av = avma;
    2676          14 :   return gerepilecopy(av, F2x_Berlekamp_i(f, 0));
    2677             : }
    2678             : 
    2679             : GEN
    2680         105 : factormod0(GEN f, GEN p, long flag)
    2681             : {
    2682         105 :   switch(flag)
    2683             :   {
    2684          77 :     case 0: return factmod(f,p);
    2685          28 :     case 1: return simplefactmod(f,p);
    2686           0 :     default: pari_err_FLAG("factormod");
    2687             :   }
    2688           0 :   return NULL; /* not reached */
    2689             : }

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