Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpXX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18889-ac2cbba) Lines: 712 798 89.2 %
Date: 2016-05-01 Functions: 93 99 93.9 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 320 401 79.8 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials over FpX */
      18                 :            : 
      19                 :            : /*******************************************************************/
      20                 :            : /*                                                                 */
      21                 :            : /*                             FpXX                                */
      22                 :            : /*                                                                 */
      23                 :            : /*******************************************************************/
      24                 :            : /*Polynomials whose coefficients are either polynomials or integers*/
      25                 :            : 
      26                 :            : static ulong
      27                 :     320337 : to_FlxqX(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p, GEN *pt_P, GEN *pt_Q, GEN *pt_T)
      28                 :            : {
      29                 :     320337 :   ulong pp = uel(p,2);
      30                 :     320337 :   long v = get_FpX_var(T);
      31                 :     320337 :   *pt_P = ZXX_to_FlxX(P, pp, v);
      32         [ +  + ]:     320337 :   if (pt_Q) *pt_Q = ZXX_to_FlxX(Q, pp, v);
      33                 :     320337 :   *pt_T = ZXT_to_FlxT(T, pp);
      34                 :     320337 :   return pp;
      35                 :            : }
      36                 :            : 
      37                 :            : static GEN
      38                 :        518 : ZXX_copy(GEN a) { return gcopy(a); }
      39                 :            : 
      40                 :            : GEN
      41                 :      47908 : FpXX_red(GEN z, GEN p)
      42                 :            : {
      43                 :            :   GEN res;
      44                 :      47908 :   long i, l = lg(z);
      45                 :      47908 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
      46         [ +  + ]:     282023 :   for (i=2; i<l; i++)
      47                 :            :   {
      48                 :     234115 :     GEN zi = gel(z,i), c;
      49         [ +  + ]:     234115 :     if (typ(zi)==t_INT)
      50                 :       1512 :       c = modii(zi,p);
      51                 :            :     else
      52                 :            :     {
      53                 :     232603 :       pari_sp av = avma;
      54                 :     232603 :       c = FpX_red(zi,p);
      55      [ +  +  + ]:     232603 :       switch(lg(c)) {
      56                 :        476 :         case 2: avma = av; c = gen_0; break;
      57                 :      14371 :         case 3: c = gerepilecopy(av, gel(c,2)); break;
      58                 :            :       }
      59                 :            :     }
      60                 :     234115 :     gel(res,i) = c;
      61                 :            :   }
      62                 :      47908 :   return FpXX_renormalize(res,lg(res));
      63                 :            : }
      64                 :            : GEN
      65                 :     590077 : FpXX_add(GEN x, GEN y, GEN p)
      66                 :            : {
      67                 :            :   long i,lz;
      68                 :            :   GEN z;
      69                 :     590077 :   long lx=lg(x);
      70                 :     590077 :   long ly=lg(y);
      71         [ +  + ]:     590077 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
      72                 :     590077 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
      73         [ +  + ]:    3745789 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fq_add(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
      74         [ +  + ]:    1830528 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
      75                 :     590077 :   return FpXX_renormalize(z, lz);
      76                 :            : }
      77                 :            : GEN
      78                 :      20717 : FpXX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
      79                 :            : {
      80                 :            :   long i,lz;
      81                 :            :   GEN z;
      82                 :      20717 :   long lx=lg(x);
      83                 :      20717 :   long ly=lg(y);
      84         [ +  + ]:      20717 :   if (ly <= lx)
      85                 :            :   {
      86                 :      12858 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
      87         [ +  + ]:     123789 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
      88         [ +  + ]:      48568 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
      89                 :            :   }
      90                 :            :   else
      91                 :            :   {
      92                 :       7859 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
      93         [ +  + ]:      75874 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
      94         [ +  + ]:      27833 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Fq_neg(gel(y,i), NULL, p);
      95                 :            :   }
      96                 :      20717 :   return FpXX_renormalize(z, lz);
      97                 :            : }
      98                 :            : 
      99                 :            : static GEN
     100                 :      26335 : FpXX_subspec(GEN x, GEN y, GEN p, long nx, long ny)
     101                 :            : {
     102                 :            :   long i,lz;
     103                 :            :   GEN z;
     104         [ +  - ]:      26335 :   if (ny <= nx)
     105                 :            :   {
     106                 :      26335 :     lz = nx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
     107         [ +  + ]:     687090 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
     108         [ +  + ]:      27112 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     109                 :            :   }
     110                 :            :   else
     111                 :            :   {
     112                 :          0 :     lz = ny+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
     113         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
     114         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fq_neg(gel(y,i), NULL, p);
     115                 :            :   }
     116                 :      26335 :   return FpXX_renormalize(z-2, lz);
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : GEN
     120                 :         72 : FpXX_neg(GEN x, GEN p)
     121                 :            : {
     122                 :         72 :   long i, lx = lg(x);
     123                 :         72 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     124                 :         72 :   y[1] = x[1];
     125         [ +  + ]:        942 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_neg(gel(x,i), NULL, p);
     126                 :         72 :   return FpXX_renormalize(y, lx);
     127                 :            : }
     128                 :            : 
     129                 :            : GEN
     130                 :     107408 : FpXX_Fp_mul(GEN P, GEN u, GEN p)
     131                 :            : {
     132                 :            :   long i, lP;
     133                 :     107408 :   GEN res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     134         [ +  + ]:     748874 :   for(i=2; i<lP; i++)
     135                 :            :   {
     136                 :     641466 :     GEN x = gel(P,i);
     137         [ +  + ]:     641466 :     gel(res,i) = typ(x)==t_INT? Fp_mul(x,u,p): FpX_Fp_mul(x,u,p);
     138                 :            :   }
     139                 :     107408 :   return FpXX_renormalize(res,lP);
     140                 :            : }
     141                 :            : 
     142                 :            : GEN
     143                 :      51675 : FpXX_mulu(GEN P, ulong u, GEN p)
     144                 :            : {
     145                 :            :   long i, lP;
     146                 :      51675 :   GEN res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     147         [ +  + ]:     275872 :   for(i=2; i<lP; i++)
     148                 :            :   {
     149                 :     224197 :     GEN x = gel(P,i);
     150         [ +  + ]:     224197 :     gel(res,i) = typ(x)==t_INT? Fp_mulu(x,u,p): FpX_mulu(x,u,p);
     151                 :            :   }
     152                 :      51675 :   return FpXX_renormalize(res,lP);
     153                 :            : }
     154                 :            : 
     155                 :            : GEN
     156                 :      32669 : FpXX_deriv(GEN P, GEN p)
     157                 :            : {
     158                 :      32669 :   long i, l = lg(P)-1;
     159                 :            :   GEN res;
     160                 :            : 
     161         [ +  + ]:      32669 :   if (l < 3) return pol_0(varn(P));
     162                 :      27790 :   res = cgetg(l, t_POL);
     163                 :      27790 :   res[1] = P[1];
     164         [ +  + ]:     260449 :   for (i=2; i<l ; i++)
     165                 :            :   {
     166                 :     232659 :     GEN x = gel(P,i+1);
     167         [ +  + ]:     232659 :     gel(res,i) = typ(x)==t_INT? Fp_mulu(x,i-1,p): FpX_mulu(x,i-1,p);
     168                 :            :   }
     169                 :      32669 :   return FpXX_renormalize(res, l);
     170                 :            : }
     171                 :            : 
     172                 :            : /*******************************************************************/
     173                 :            : /*                                                                 */
     174                 :            : /*                             (Fp[X]/(Q))[Y]                      */
     175                 :            : /*                                                                 */
     176                 :            : /*******************************************************************/
     177                 :            : 
     178                 :            : static GEN
     179                 :     422310 : get_FpXQX_red(GEN T, GEN *B)
     180                 :            : {
     181         [ +  + ]:     422310 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
     182                 :     422310 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
     183                 :            : }
     184                 :            : 
     185                 :            : GEN
     186         [ +  + ]:        492 : get_FpXQX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
     187                 :            : 
     188                 :            : long
     189         [ +  + ]:       2466 : get_FpXQX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
     190                 :            : 
     191                 :            : long
     192         [ +  + ]:       1212 : get_FpXQX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
     193                 :            : 
     194                 :            : GEN
     195                 :       4410 : random_FpXQX(long d1, long v, GEN T, GEN p)
     196                 :            : {
     197                 :       4410 :   long dT = get_FpX_degree(T), vT = get_FpX_var(T);
     198                 :       4410 :   long i, d = d1+2;
     199                 :       4410 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     200         [ +  + ]:      31822 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_FpX(dT, vT, p);
     201                 :       4410 :   return FpXQX_renormalize(y,d);
     202                 :            : }
     203                 :            : 
     204                 :            : /*Not stack clean*/
     205                 :            : GEN
     206                 :     523539 : Kronecker_to_FpXQX(GEN Z, GEN T, GEN p)
     207                 :            : {
     208                 :     523539 :   long i,j,lx,l, N = (get_FpX_degree(T)<<1) + 1;
     209                 :     523539 :   GEN x, t = cgetg(N,t_POL), z = FpX_red(Z, p);
     210                 :     523539 :   t[1] = evalvarn(get_FpX_var(T));
     211                 :     523539 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
     212                 :     523539 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
     213                 :     523539 :   x[1] = z[1];
     214         [ +  + ]:   10252928 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
     215                 :            :   {
     216         [ +  + ]:   79993640 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     217                 :    9729389 :     z += (N-2);
     218                 :    9729389 :     gel(x,i) = FpX_rem(FpX_renormalize(t,N), T,p);
     219                 :            :   }
     220                 :     523539 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
     221         [ +  + ]:    1181195 :   for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     222                 :     523539 :   gel(x,i) = FpX_rem(FpX_renormalize(t,N), T,p);
     223                 :     523539 :   return FpXQX_renormalize(x, i+1);
     224                 :            : }
     225                 :            : 
     226                 :            : /* shallow, n = deg(T) */
     227                 :            : GEN
     228                 :     137543 : Kronecker_to_ZXX(GEN z, long n, long v)
     229                 :            : {
     230                 :     137543 :   long i,j,lx,l, N = (n<<1)+1;
     231                 :            :   GEN x, t;
     232                 :     137543 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
     233                 :     137543 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
     234                 :     137543 :   x[1] = z[1];
     235         [ +  + ]:    2397472 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
     236                 :            :   {
     237                 :    2259929 :     t = cgetg(N,t_POL); t[1] = evalvarn(v);
     238         [ +  + ]:   32204326 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     239                 :    2259929 :     z += (N-2);
     240                 :    2259929 :     gel(x,i) = ZX_renormalize(t,N);
     241                 :            :   }
     242                 :     137543 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
     243                 :     137543 :   t = cgetg(N,t_POL); t[1] = evalvarn(v);
     244         [ +  + ]:     526988 :   for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     245                 :     137543 :   gel(x,i) = ZX_renormalize(t,N);
     246                 :     137543 :   return ZXX_renormalize(x, i+1);
     247                 :            : }
     248                 :            : /* shallow */
     249                 :            : GEN
     250                 :     224462 : ZXX_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, long n)
     251                 :     224462 : { return ZX_mul(ZXX_to_Kronecker(x,n), ZXX_to_Kronecker(y,n)); }
     252                 :            : 
     253                 :            : GEN
     254                 :       2205 : ZXX_sqr_Kronecker(GEN x, long n)
     255                 :       2205 : { return ZX_sqr(ZXX_to_Kronecker(x,n)); }
     256                 :            : 
     257                 :            : GEN
     258                 :     256321 : FpXQX_red(GEN z, GEN T, GEN p)
     259                 :            : {
     260                 :     256321 :   long i, l = lg(z);
     261                 :     256321 :   GEN res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
     262         [ +  + ]:    2245315 :   for(i=2;i<l;i++)
     263         [ +  + ]:    1988994 :     if (typ(gel(z,i)) == t_INT)
     264                 :     208897 :       gel(res,i) = modii(gel(z,i),p);
     265                 :            :     else
     266                 :    1780097 :       gel(res,i) = FpXQ_red(gel(z,i),T,p);
     267                 :     256321 :   return FpXQX_renormalize(res,l);
     268                 :            : }
     269                 :            : 
     270                 :            : static int
     271                 :    1037980 : ZXX_is_ZX_spec(GEN a,long na)
     272                 :            : {
     273                 :            :   long i;
     274         [ +  + ]:    1248001 :   for(i=0;i<na;i++)
     275         [ +  + ]:    1227966 :     if(typ(gel(a,i))!=t_INT) return 0;
     276                 :    1037980 :   return 1;
     277                 :            : }
     278                 :            : 
     279                 :            : static int
     280                 :      41282 : ZXX_is_ZX(GEN a) { return ZXX_is_ZX_spec(a+2,lgpol(a)); }
     281                 :            : 
     282                 :            : static GEN
     283                 :      17630 : FpXX_FpX_mulspec(GEN P, GEN U, GEN p, long v, long lU)
     284                 :            : {
     285                 :      17630 :   long i, lP =lg(P);
     286                 :            :   GEN res;
     287                 :      17630 :   res = cgetg(lP, t_POL); res[1] = P[1];
     288         [ +  + ]:     183616 :   for(i=2; i<lP; i++)
     289                 :            :   {
     290                 :     165986 :     GEN Pi = gel(P,i);
     291         [ +  + ]:     330271 :     gel(res,i) = typ(Pi)==t_INT? FpX_Fp_mulspec(U, Pi, p, lU):
     292                 :     164285 :                                  FpX_mulspec(U, Pi+2, p, lU, lgpol(Pi));
     293                 :     165986 :     setvarn(gel(res,i),v);
     294                 :            :   }
     295                 :      17630 :   return FpXQX_renormalize(res,lP);
     296                 :            : }
     297                 :            : 
     298                 :            : GEN
     299                 :       7078 : FpXX_FpX_mul(GEN P, GEN U, GEN p)
     300                 :       7078 : { return FpXX_FpX_mulspec(P,U+2,p,varn(U),lgpol(U)); }
     301                 :            : 
     302                 :            : static GEN
     303                 :      10552 : FpXY_FpY_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, long lx, long ly)
     304                 :            : {
     305                 :      10552 :   pari_sp av = avma;
     306                 :      10552 :   long v = fetch_var();
     307                 :      10552 :   GEN z = RgXY_swapspec(x,get_FpX_degree(T)-1,v,lx);
     308                 :      10552 :   z = FpXX_FpX_mulspec(z,y,p,v,ly);
     309                 :      10552 :   z = RgXY_swapspec(z+2,lx+ly+3,get_FpX_var(T),lgpol(z));
     310                 :      10552 :   (void)delete_var(); return gerepilecopy(av,z);
     311                 :            : }
     312                 :            : 
     313                 :            : static GEN
     314                 :     498349 : FpXQX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, long lx, long ly)
     315                 :            : {
     316                 :     498349 :   pari_sp av = avma;
     317                 :            :   GEN z, kx, ky;
     318                 :            :   long n;
     319         [ +  + ]:     498349 :   if (ZXX_is_ZX_spec(y,ly))
     320                 :            :   {
     321         [ +  + ]:       7584 :     if (ZXX_is_ZX_spec(x,lx))
     322                 :       3943 :       return FpX_mulspec(x,y,p,lx,ly);
     323                 :            :     else
     324                 :       3641 :       return FpXY_FpY_mulspec(x,y,T,p,lx,ly);
     325         [ +  + ]:     490765 :   } else if (ZXX_is_ZX_spec(x,lx))
     326                 :       6911 :       return FpXY_FpY_mulspec(y,x,T,p,ly,lx);
     327                 :     483854 :   n = get_FpX_degree(T);
     328                 :     483854 :   kx = ZXX_to_Kronecker_spec(x, lx, n);
     329                 :     483854 :   ky = ZXX_to_Kronecker_spec(y, ly, n);
     330                 :     483854 :   z = Kronecker_to_FpXQX(ZX_mul(ky,kx), T, p);
     331                 :     498349 :   return gerepileupto(av, z);
     332                 :            : }
     333                 :            : 
     334                 :            : GEN
     335                 :     435018 : FpXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     336                 :            : {
     337                 :     435018 :   GEN z = FpXQX_mulspec(x+2,y+2,T,p,lgpol(x),lgpol(y));
     338                 :     435018 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
     339                 :            : }
     340                 :            : 
     341                 :            : GEN
     342                 :      41282 : FpXQX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
     343                 :            : {
     344                 :      41282 :   pari_sp av = avma;
     345                 :            :   GEN z, kx;
     346         [ +  + ]:      41282 :   if (ZXX_is_ZX(x)) return ZX_sqr(x);
     347                 :      39685 :   kx= ZXX_to_Kronecker(x, get_FpX_degree(T));
     348                 :      39685 :   z = Kronecker_to_FpXQX(ZX_sqr(kx), T, p);
     349                 :      41282 :   return gerepileupto(av, z);
     350                 :            : }
     351                 :            : 
     352                 :            : GEN
     353                 :      88800 : FpXQX_FpXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p)
     354                 :            : {
     355                 :            :   long i, lP;
     356                 :            :   GEN res;
     357                 :      88800 :   res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     358         [ +  + ]:     387848 :   for(i=2; i<lP; i++)
     359         [ +  + ]:     299048 :     gel(res,i) = typ(gel(P,i))==t_INT? FpX_Fp_mul(U, gel(P,i), p):
     360                 :     179056 :                                        FpXQ_mul(U, gel(P,i), T,p);
     361                 :      88800 :   return FpXQX_renormalize(res,lP);
     362                 :            : }
     363                 :            : 
     364                 :            : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
     365                 :            : static GEN
     366                 :     393946 : FpXQX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     367                 :            : {
     368                 :            :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     369                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
     370                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
     371                 :            : 
     372         [ -  + ]:     393946 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     373                 :     393946 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
     374         [ +  + ]:     393946 :   if (dx < dy)
     375                 :            :   {
     376         [ +  - ]:      13783 :     if (pr)
     377                 :            :     {
     378                 :      13783 :       av0 = avma; x = FpXQX_red(x, T, p);
     379 [ +  + ][ -  + ]:      13783 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     380         [ -  + ]:      13692 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     381                 :      13692 :       *pr = x;
     382                 :            :     }
     383                 :      13692 :     return pol_0(vx);
     384                 :            :   }
     385                 :     380163 :   lead = leading_coeff(y);
     386         [ +  + ]:     380163 :   if (!dy) /* y is constant */
     387                 :            :   {
     388 [ +  + ][ +  - ]:        700 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     389                 :            :     {
     390         [ +  + ]:        672 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     391                 :        478 :       *pr = pol_0(vx);
     392                 :            :     }
     393         [ +  + ]:        506 :     if (gequal1(lead)) return FpXQX_red(x,T,p);
     394                 :        492 :     av0 = avma; x = FqX_Fq_mul(x, Fq_inv(lead, T,p), T,p);
     395                 :        492 :     return gerepileupto(av0,x);
     396                 :            :   }
     397                 :     379463 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     398         [ +  + ]:     379463 :   if (lgefint(p) == 3)
     399                 :            :   { /* assume ab != 0 mod p */
     400                 :            :     {
     401                 :            :       GEN *gptr[2];
     402                 :            :       GEN a, b, t;
     403                 :     298895 :       ulong pp = to_FlxqX(x, y, T, p, &a, &b, &t);
     404                 :     298895 :       z = FlxqX_divrem(a,b,t,pp,pr);
     405                 :     298895 :       tetpil=avma;
     406                 :     298895 :       z = FlxX_to_ZXX(z);
     407 [ +  + ][ +  + ]:     298895 :       if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
                 [ +  + ]
     408                 :     286656 :         *pr = FlxX_to_ZXX(*pr);
     409                 :     298895 :       else return gerepile(av0,tetpil,z);
     410                 :     286656 :       gptr[0]=pr; gptr[1]=&z;
     411                 :     286656 :       gerepilemanysp(av0,tetpil,gptr,2);
     412                 :     286656 :       return z;
     413                 :            :     }
     414                 :            :   }
     415         [ +  + ]:      80568 :   lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(Fq_inv(lead,T,p));
     416                 :      80568 :   avma = av0;
     417                 :      80568 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     418                 :      80568 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     419 [ +  + ][ +  + ]:     134690 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     420                 :            : 
     421                 :      80568 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     422         [ +  + ]:      80568 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Fq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
     423         [ +  + ]:     311889 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     424                 :            :   {
     425                 :     231321 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     426 [ +  + ][ +  + ]:     829460 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     427                 :     598139 :       p1 = Fq_sub(p1, Fq_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),NULL,p),NULL,p);
     428         [ +  + ]:     231321 :     if (lead) p1 = Fq_mul(p1, lead, NULL,p);
     429                 :     231321 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Fq_red(p1,T,p));
     430                 :            :   }
     431 [ +  + ][ +  + ]:      80568 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     432                 :            : 
     433                 :      80485 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     434                 :      80485 :   for (sx=0; ; i--)
     435                 :            :   {
     436                 :      89033 :     p1 = gel(x,i);
     437 [ +  + ][ +  + ]:     350943 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     438                 :     261910 :       p1 = Fq_sub(p1, Fq_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),NULL,p),NULL,p);
     439         [ +  + ]:      89033 :     tetpil=avma; p1 = Fq_red(p1, T, p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     440         [ +  + ]:       8704 :     if (!i) break;
     441                 :       8548 :     avma=av;
     442                 :       8548 :   }
     443         [ -  + ]:      80485 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     444                 :            :   {
     445         [ #  # ]:          0 :     if (lead) gunclone(lead);
     446         [ #  # ]:          0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     447                 :          0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     448                 :            :   }
     449                 :      80485 :   lr=i+3; rem -= lr;
     450                 :      80485 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     451                 :      80485 :   rem[1] = z[-1];
     452                 :      80485 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
     453                 :      80485 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     454         [ +  + ]:     518247 :   for (i--; i>=0; i--)
     455                 :            :   {
     456                 :     437762 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     457 [ +  + ][ +  + ]:    1663152 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     458                 :    1225390 :       p1 = Fq_sub(p1, Fq_mul(gel(z,j),gel(y,i-j), NULL,p), NULL,p);
     459                 :     437762 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Fq_red(p1, T, p));
     460                 :            :   }
     461                 :      80485 :   rem -= 2;
     462         [ +  + ]:      80485 :   if (lead) gunclone(lead);
     463         [ +  + ]:      80485 :   if (!sx) (void)FpXQX_renormalize(rem, lr);
     464         [ +  + ]:      80485 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     465                 :     393946 :   *pr = rem; return z-2;
     466                 :            : }
     467                 :            : 
     468                 :            : static GEN
     469                 :         32 : FpXQX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p)
     470                 :            : {
     471                 :         32 :   pari_sp av=avma;
     472                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
     473                 :         32 :   long vx = varn(a);
     474                 :         32 :   long n = lgpol(a)>>1;
     475                 :         32 :   u1 = v = pol_0(vx);
     476                 :         32 :   u = v1 = pol_1(vx);
     477         [ +  + ]:        412 :   while (lgpol(b)>n)
     478                 :            :   {
     479                 :        380 :     GEN r, q = FpXQX_divrem(a,b, T, p, &r);
     480                 :        380 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     481                 :        380 :     u1 = FpXX_sub(u1, FpXQX_mul(u, q, T, p), p);
     482                 :        380 :     v1 = FpXX_sub(v1, FpXQX_mul(v, q ,T, p), p);
     483         [ -  + ]:        380 :     if (gc_needed(av,2))
     484                 :            :     {
     485         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXQX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     486                 :        380 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     487                 :            :     }
     488                 :            :   }
     489                 :         32 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     490                 :            : }
     491                 :            : static GEN
     492                 :        224 : FpXQX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     493                 :            : {
     494                 :        224 :   return FpXX_add(FpXQX_mul(u, x, T, p),FpXQX_mul(v, y, T, p), p);
     495                 :            : }
     496                 :            : 
     497                 :            : static GEN
     498                 :         96 : FpXQXM_FpXQX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     499                 :            : {
     500                 :         96 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     501                 :         96 :   gel(res, 1) = FpXQX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
     502                 :         96 :   gel(res, 2) = FpXQX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
     503                 :         96 :   return res;
     504                 :            : }
     505                 :            : 
     506                 :            : /*TODO: implement Strassen 7 multiplications formula (p is large) */
     507                 :            : static GEN
     508                 :         32 : FpXQXM_mul2(GEN M, GEN N, GEN T, GEN p)
     509                 :            : {
     510                 :         32 :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
     511                 :         32 :   gel(res, 1) = FpXQXM_FpXQX_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1), T, p);
     512                 :         32 :   gel(res, 2) = FpXQXM_FpXQX_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2), T, p);
     513                 :         32 :   return res;
     514                 :            : }
     515                 :            : 
     516                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     517                 :            : static GEN
     518                 :          0 : FpXQX_FpXQXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, GEN p)
     519                 :            : {
     520                 :          0 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     521                 :          0 :   u = FpXX_sub(gcoeff(M,1,1), FpXQX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
     522                 :          0 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     523                 :          0 :   v = FpXX_sub(gcoeff(M,1,2), FpXQX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
     524                 :          0 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     525                 :          0 :   return res;
     526                 :            : }
     527                 :            : 
     528                 :            : static GEN
     529                 :         32 : matid2_FpXQXM(long v)
     530                 :            : {
     531                 :         32 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     532                 :            :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     533                 :            : }
     534                 :            : 
     535                 :            : static GEN
     536                 :          0 : FpXQX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     537                 :            : {
     538                 :          0 :   pari_sp av=avma;
     539                 :            :   GEN R, S, V;
     540                 :            :   GEN y1, r, q;
     541                 :          0 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     542         [ #  # ]:          0 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXQXM(varn(x));
     543                 :          0 :   R = FpXQX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
     544                 :          0 :   V = FpXQXM_FpXQX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
     545         [ #  # ]:          0 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     546                 :          0 :   q = FpXQX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
     547                 :          0 :   k = 2*n-degpol(y1);
     548                 :          0 :   S = FpXQX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
     549                 :          0 :   return gerepileupto(av, FpXQXM_mul2(S,FpXQX_FpXQXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
     550                 :            : }
     551                 :            : 
     552                 :            : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     553                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     554                 :            : */
     555                 :            : 
     556                 :            : static GEN
     557                 :         32 : FpXQX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     558                 :            : {
     559         [ +  - ]:         32 :   if (lg(x)<=FpXQX_HALFGCD_LIMIT) return FpXQX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
     560                 :         32 :   return FpXQX_halfgcd_split(x, y, T, p);
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : GEN
     564                 :         32 : FpXQX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     565                 :            : {
     566                 :         32 :   pari_sp av = avma;
     567                 :            :   GEN M,q,r;
     568         [ -  + ]:         32 :   if (lgefint(p)==3)
     569                 :            :   {
     570                 :          0 :     ulong pp = to_FlxqX(x, y, T, p, &x, &y, &T);
     571                 :          0 :     M = FlxXM_to_ZXXM(FlxqX_halfgcd(x, y, T, pp));
     572                 :            :   }
     573                 :            :   else
     574                 :            :   {
     575         [ -  + ]:         32 :     if (!signe(x))
     576                 :            :     {
     577                 :          0 :       long v = varn(x);
     578                 :          0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     579                 :            :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     580                 :            :     }
     581         [ +  - ]:         32 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpXQX_halfgcd_i(x, y, T, p);
     582                 :          0 :     q = FpXQX_divrem(y, x, T, p, &r);
     583                 :          0 :     M = FpXQX_halfgcd_i(x, r, T, p);
     584                 :          0 :     gcoeff(M,1,1) = FpXX_sub(gcoeff(M,1,1), FpXQX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
     585                 :          0 :     gcoeff(M,2,1) = FpXX_sub(gcoeff(M,2,1), FpXQX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
     586                 :            :   }
     587                 :         32 :   return gerepilecopy(av, M);
     588                 :            : }
     589                 :            : 
     590                 :            : static GEN
     591                 :        332 : FpXQX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p)
     592                 :            : {
     593                 :        332 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     594         [ +  + ]:       7351 :   while (signe(b))
     595                 :            :   {
     596                 :            :     GEN c;
     597         [ -  + ]:       7019 :     if (gc_needed(av0,2))
     598                 :            :     {
     599         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXQX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     600                 :          0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     601                 :            :     }
     602                 :       7019 :     av = avma; c = FpXQX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
     603                 :            :   }
     604                 :        332 :   avma = av; return a;
     605                 :            : }
     606                 :            : 
     607                 :            : GEN
     608                 :      13381 : FpXQX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     609                 :            : {
     610                 :      13381 :   pari_sp av = avma;
     611         [ +  + ]:      13381 :   if (lgefint(p) == 3)
     612                 :            :   {
     613                 :            :     GEN Pl, Ql, Tl, U;
     614                 :      13049 :     ulong pp = to_FlxqX(x, y, T, p, &Pl, &Ql, &Tl);
     615                 :      13049 :     U  = FlxqX_gcd(Pl, Ql, Tl, pp);
     616                 :      13049 :     return gerepileupto(av, FlxX_to_ZXX(U));
     617                 :            :   }
     618                 :        332 :   x = FpXQX_red(x, T, p);
     619                 :        332 :   y = FpXQX_red(y, T, p);
     620         [ -  + ]:        332 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     621         [ -  + ]:        332 :   while (lg(y)>FpXQX_GCD_LIMIT)
     622                 :            :   {
     623                 :            :     GEN c;
     624         [ #  # ]:          0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     625                 :            :     {
     626                 :          0 :       GEN r = FpXQX_rem(x, y, T, p);
     627                 :          0 :       x = y; y = r;
     628                 :            :     }
     629                 :          0 :     c = FpXQXM_FpXQX_mul2(FpXQX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
     630                 :          0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     631                 :          0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     632                 :            :   }
     633                 :      13381 :   return gerepileupto(av, FpXQX_gcd_basecase(x, y, T, p));
     634                 :            : }
     635                 :            : 
     636                 :            : static GEN
     637                 :        478 : FpXQX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     638                 :            : {
     639                 :        478 :   pari_sp av=avma;
     640                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
     641                 :        478 :   long vx = varn(a);
     642                 :        478 :   d = a; d1 = b;
     643                 :        478 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     644         [ +  + ]:       7505 :   while (signe(d1))
     645                 :            :   {
     646                 :       7027 :     GEN r, q = FpXQX_divrem(d, d1, T, p, &r);
     647                 :       7027 :     v = FpXX_sub(v,FpXQX_mul(q,v1,T, p),p);
     648                 :       7027 :     u=v; v=v1; v1=u;
     649                 :       7027 :     u=r; d=d1; d1=u;
     650         [ -  + ]:       7027 :     if (gc_needed(av,2))
     651                 :            :     {
     652         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXQX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     653                 :       7027 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     654                 :            :     }
     655                 :            :   }
     656         [ +  + ]:        478 :   if (ptu) *ptu = FpXQX_div(FpXX_sub(d,FpXQX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
     657                 :        478 :   *ptv = v; return d;
     658                 :            : }
     659                 :            : 
     660                 :            : static GEN
     661                 :         32 : FpXQX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     662                 :            : {
     663                 :         32 :   pari_sp av=avma;
     664                 :         32 :   GEN u,v,R = matid2_FpXQXM(varn(x));
     665         [ +  + ]:         64 :   while (lg(y)>FpXQX_EXTGCD_LIMIT)
     666                 :            :   {
     667                 :            :     GEN M, c;
     668         [ -  + ]:         32 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     669                 :            :     {
     670                 :          0 :       GEN r, q = FpXQX_divrem(x, y, T, p, &r);
     671                 :          0 :       x = y; y = r;
     672                 :          0 :       R = FpXQX_FpXQXM_qmul(q, R, T, p);
     673                 :            :     }
     674                 :         32 :     M = FpXQX_halfgcd(x,y, T, p);
     675                 :         32 :     c = FpXQXM_FpXQX_mul2(M, x,y, T, p);
     676                 :         32 :     R = FpXQXM_mul2(M, R, T, p);
     677                 :         32 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     678                 :         32 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     679                 :            :   }
     680                 :         32 :   y = FpXQX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
     681         [ -  + ]:         32 :   if (ptu) *ptu = FpXQX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
     682                 :         32 :   *ptv = FpXQX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
     683                 :         32 :   return y;
     684                 :            : }
     685                 :            : 
     686                 :            : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
     687                 :            :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
     688                 :            : GEN
     689                 :       7457 : FpXQX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     690                 :            : {
     691                 :            :   GEN d;
     692                 :       7457 :   pari_sp ltop=avma;
     693         [ +  + ]:       7457 :   if (lgefint(p) == 3)
     694                 :            :   {
     695                 :            :     GEN Pl, Ql, Tl, Dl;
     696                 :       6979 :     ulong pp = to_FlxqX(x, y, T, p, &Pl, &Ql, &Tl);
     697                 :       6979 :     Dl = FlxqX_extgcd(Pl, Ql, Tl, pp, ptu, ptv);
     698         [ +  + ]:       6979 :     if (ptu) *ptu = FlxX_to_ZXX(*ptu);
     699                 :       6979 :     *ptv = FlxX_to_ZXX(*ptv);
     700                 :       6979 :     d = FlxX_to_ZXX(Dl);
     701                 :            :   }
     702                 :            :   else
     703                 :            :   {
     704                 :        478 :     x = FpXQX_red(x, T, p);
     705                 :        478 :     y = FpXQX_red(y, T, p);
     706         [ +  + ]:        478 :     if (lg(y)>FpXQX_EXTGCD_LIMIT)
     707                 :         32 :       d = FpXQX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
     708                 :            :     else
     709                 :        446 :       d = FpXQX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
     710                 :            :   }
     711         [ +  + ]:       7457 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     712                 :       7457 :   return d;
     713                 :            : }
     714                 :            : 
     715                 :            : /***********************************************************************/
     716                 :            : /**                                                                   **/
     717                 :            : /**                       Barrett reduction                           **/
     718                 :            : /**                                                                   **/
     719                 :            : /***********************************************************************/
     720                 :            : 
     721                 :            : /* Return new lgpol */
     722                 :            : static long
     723                 :      67559 : ZXX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
     724                 :            : {
     725                 :            :   long i;
     726         [ +  - ]:      73810 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
     727         [ +  + ]:      73810 :     if (signe(gel(x,i))) break;
     728                 :      67559 :   return i+1;
     729                 :            : }
     730                 :            : 
     731                 :            : static GEN
     732                 :       2789 : FpXQX_invBarrett_basecase(GEN S, GEN T, GEN p)
     733                 :            : {
     734                 :       2789 :   long i, l=lg(S)-1, lr = l-1, k;
     735                 :       2789 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=S[1];
     736                 :       2789 :   gel(r,2) = gen_1;
     737         [ +  + ]:      59980 :   for (i=3; i<lr; i++)
     738                 :            :   {
     739                 :      57191 :     pari_sp av = avma;
     740                 :      57191 :     GEN u = gel(S,l-i+2);
     741         [ +  + ]:     712809 :     for (k=3; k<i; k++)
     742                 :     655618 :       u = Fq_add(u, Fq_mul(gel(S,l-i+k), gel(r,k), NULL, p), NULL, p);
     743                 :      57191 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, Fq_red(Fq_neg(u, NULL, p), T, p));
     744                 :            :   }
     745                 :       2789 :   return FpXQX_renormalize(r,lr);
     746                 :            : }
     747                 :            : 
     748                 :            : INLINE GEN
     749                 :      52670 : FpXQX_recipspec(GEN x, long l, long n)
     750                 :            : {
     751                 :      52670 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
     752                 :            : }
     753                 :            : 
     754                 :            : static GEN
     755                 :        875 : FpXQX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, GEN p)
     756                 :            : {
     757                 :        875 :   pari_sp av = avma;
     758                 :        875 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
     759                 :        875 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
     760                 :        875 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
     761         [ +  + ]:      66297 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
     762                 :        875 :   q = RgX_recipspec_shallow(S+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
     763                 :            :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
     764                 :            : 
     765                 :            :   /* initialize */
     766                 :        875 :   gel(x,0) = Fq_inv(gel(q,0), T, p);
     767         [ +  - ]:        875 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fq_red(gel(q,1), T, p);
     768 [ +  - ][ +  + ]:        875 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
     769                 :         98 :   {
     770                 :         98 :     GEN u = gel(q, 1);
     771         [ -  + ]:         98 :     if (!gequal1(gel(x,0))) u = Fq_mul(u, Fq_sqr(gel(x,0), T, p), T, p);
     772                 :         98 :     gel(x,1) = Fq_neg(u, T, p); lx = 2;
     773                 :            :   }
     774                 :            :   else
     775                 :        777 :     lx = 1;
     776                 :        875 :   nold = 1;
     777         [ +  + ]:       6531 :   for (; mask > 1; )
     778                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
     779                 :       5656 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
     780                 :            : 
     781         [ +  + ]:       5656 :     if (mask & 1) nnew--;
     782                 :       5656 :     mask >>= 1;
     783                 :            : 
     784                 :       5656 :     lnew = nnew + 1;
     785                 :       5656 :     lq = ZXX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
     786                 :       5656 :     z = FpXQX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
     787         [ +  + ]:       5656 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
     788                 :       5656 :     z += 2;
     789                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
     790 [ +  + ][ +  + ]:      11683 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
     791                 :       5656 :     nold = nnew;
     792         [ +  + ]:       5656 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
     793                 :            : 
     794                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
     795                 :       5005 :     lz = ZXX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
     796                 :       5005 :     z = FpXQX_mulspec(x, z+i, T, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
     797                 :       5005 :     lz = lgpol(z); z += 2;
     798         [ +  + ]:       5005 :     if (lz > lnew-i) lz = ZXX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
     799                 :            : 
     800                 :       5005 :     lx = lz+ i;
     801                 :       5005 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
     802         [ +  + ]:      66591 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fq_neg(gel(z,i), T, p);
     803                 :            :   }
     804                 :        875 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
     805                 :        875 :   return gerepilecopy(av, x);
     806                 :            : }
     807                 :            : 
     808                 :            : /* 1/polrecip(S)+O(x^(deg(S)-1)) */
     809                 :            : GEN
     810                 :       3671 : FpXQX_invBarrett(GEN S, GEN T, GEN p)
     811                 :            : {
     812                 :       3671 :   pari_sp ltop = avma;
     813                 :       3671 :   long l = lg(S);
     814                 :            :   GEN r;
     815         [ +  + ]:       3671 :   if (l<5) return pol_0(varn(S));
     816         [ +  + ]:       3664 :   if (l<=FpXQX_INVBARRETT_LIMIT)
     817                 :            :   {
     818                 :       2789 :     GEN c = gel(S,l-1), ci=gen_1;
     819         [ +  + ]:       2789 :     if (!gequal1(c))
     820                 :            :     {
     821                 :        133 :       ci = Fq_inv(c, T, p);
     822                 :        133 :       S = FqX_Fq_mul(S, ci, T, p);
     823                 :        133 :       r = FpXQX_invBarrett_basecase(S, T, p);
     824                 :        133 :       r = FqX_Fq_mul(r, ci, T, p);
     825                 :            :     } else
     826                 :       2656 :       r = FpXQX_invBarrett_basecase(S, T, p);
     827                 :            :   }
     828                 :            :   else
     829                 :        875 :     r = FpXQX_invBarrett_Newton(S, T, p);
     830                 :       3671 :   return gerepileupto(ltop, r);
     831                 :            : }
     832                 :            : 
     833                 :            : GEN
     834                 :       2000 : FpXQX_get_red(GEN S, GEN T, GEN p)
     835                 :            : {
     836 [ +  + ][ +  + ]:       2000 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FpXQX_BARRETT_LIMIT)
     837                 :        318 :     retmkvec2(FpXQX_invBarrett(S,T,p),S);
     838                 :       2000 :   return S;
     839                 :            : }
     840                 :            : 
     841                 :            : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
     842                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of S. */
     843                 :            : static GEN
     844                 :      26335 : FpXQX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     845                 :            : {
     846                 :            :   GEN q, r;
     847                 :      26335 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
     848                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
     849                 :      26335 :   ld = l-lt;
     850                 :      26335 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
     851                 :      26335 :   lT  = ZXX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
     852                 :      26335 :   lmg = ZXX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
     853                 :      26335 :   q = FpXQX_recipspec(x+lt,ld,ld);                 /* q = rec(x)     lq<=ld*/
     854                 :      26335 :   q = FpXQX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
     855                 :      26335 :   q = FpXQX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);  /* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
     856         [ -  + ]:      26335 :   if (!pr) return q;
     857                 :      26335 :   r = FpXQX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
     858                 :      26335 :   r = FpXX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r))); /* r = x - r   lr<=lt */
     859         [ -  + ]:      26335 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
     860                 :      26335 :   *pr = r; return q;
     861                 :            : }
     862                 :            : 
     863                 :            : static GEN
     864                 :      22002 : FpXQX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     865                 :            : {
     866                 :      22002 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
     867                 :      22002 :   GEN q = NULL, r;
     868                 :            :   long i;
     869         [ -  + ]:      22002 :   if (l <= lt)
     870                 :            :   {
     871         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return ZXX_copy(x);
     872 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
     873         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr =  ZXX_copy(x);
     874                 :          0 :     return pol_0(varn(x));
     875                 :            :   }
     876         [ +  + ]:      22002 :   if (lt <= 1)
     877                 :          7 :     return FpXQX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
     878 [ +  + ][ +  + ]:      21995 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
     879                 :            :   {
     880                 :       2625 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
     881         [ +  + ]:     118629 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
     882                 :            :   }
     883         [ +  + ]:      21995 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
     884         [ +  + ]:      26853 :   while (l>lm)
     885                 :            :   {
     886                 :       4858 :     GEN zr, zq = FpXQX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
     887                 :       4858 :     long lz = lgpol(zr);
     888         [ +  + ]:       4858 :     if (pr != ONLY_REM)
     889                 :            :     {
     890                 :       3402 :       long lq = lgpol(zq);
     891         [ +  + ]:      94150 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
     892                 :            :     }
     893         [ +  + ]:     104622 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
     894                 :       4858 :     l = l-lm+lz;
     895                 :            :   }
     896         [ +  + ]:      21995 :   if (pr != ONLY_REM)
     897                 :            :   {
     898         [ +  + ]:       2989 :     if (l > lt)
     899                 :            :     {
     900                 :       2471 :       GEN zq = FpXQX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
     901         [ +  + ]:       2471 :       if (!q) q = zq;
     902                 :            :       else
     903                 :            :       {
     904                 :       2107 :         long lq = lgpol(zq);
     905         [ +  + ]:      25711 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
     906                 :            :       }
     907                 :            :     }
     908                 :            :     else
     909                 :        518 :     { setlg(r, l+2); r = ZXX_copy(r); }
     910                 :            :   }
     911                 :            :   else
     912                 :            :   {
     913         [ +  - ]:      19006 :     if (l > lt)
     914                 :      19006 :       (void) FpXQX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
     915                 :            :     else
     916                 :          0 :     { setlg(r, l+2); r = ZXX_copy(r); }
     917                 :      19006 :     r[1] = x[1]; return FpXQX_renormalize(r, lg(r));
     918                 :            :   }
     919         [ +  + ]:       2989 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpXQX_renormalize(r, lg(r)); }
     920                 :       2989 :   q[1] = x[1]; q = FpXQX_renormalize(q, lg(q));
     921 [ -  + ][ #  # ]:       2989 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
     922         [ +  + ]:       2989 :   if (pr) *pr = r;
     923                 :      22002 :   return q;
     924                 :            : }
     925                 :            : 
     926                 :            : GEN
     927                 :     358314 : FpXQX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     928                 :            : {
     929                 :     358314 :   GEN B, y = get_FpXQX_red(S, &B);
     930                 :     358314 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
     931         [ -  + ]:     358314 :   if (pr==ONLY_REM) return FpXQX_rem(x, y, T, p);
     932 [ +  - ][ +  + ]:     358314 :   if (!B && d+3 < FpXQX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
     933                 :     355318 :     return FpXQX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
     934                 :            :   else
     935                 :            :   {
     936                 :       2996 :     pari_sp av=avma;
     937         [ +  - ]:       2996 :     GEN mg = B? B: FpXQX_invBarrett(y, T, p);
     938                 :       2996 :     GEN q = FpXQX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
     939         [ -  + ]:       2996 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
     940 [ +  + ][ -  + ]:       2996 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
     941                 :       2961 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
     942                 :     358314 :     return q;
     943                 :            :   }
     944                 :            : }
     945                 :            : 
     946                 :            : GEN
     947                 :      63996 : FpXQX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
     948                 :            : {
     949                 :      63996 :   GEN B, y = get_FpXQX_red(S, &B);
     950                 :      63996 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
     951         [ +  + ]:      63996 :   if (d < 0) return FpXQX_red(x, T, p);
     952 [ +  + ][ +  + ]:      57627 :   if (!B && d+3 < FpXQX_REM_BARRETT_LIMIT)
     953                 :      38621 :     return FpXQX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
     954                 :            :   else
     955                 :            :   {
     956                 :      19006 :     pari_sp av=avma;
     957         [ +  + ]:      19006 :     GEN mg = B? B: FpXQX_invBarrett(y, T, p);
     958                 :      19006 :     GEN r = FpXQX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
     959                 :      63996 :     return gerepileupto(av, r);
     960                 :            :   }
     961                 :            : }
     962                 :            : 
     963                 :            : /* x + y*z mod p */
     964                 :            : INLINE GEN
     965                 :      11522 : Fq_addmul(GEN x, GEN y, GEN z, GEN T, GEN p)
     966                 :            : {
     967                 :            :   pari_sp av;
     968 [ +  + ][ +  + ]:      11522 :   if (!signe(y) || !signe(z)) return Fq_red(x, T, p);
     969         [ -  + ]:      11389 :   if (!signe(x)) return Fq_mul(z,y, T, p);
     970                 :      11389 :   av = avma;
     971                 :      11522 :   return gerepileupto(av, Fq_add(x, Fq_mul(y, z, T, p), T, p));
     972                 :            : }
     973                 :            : 
     974                 :            : GEN
     975                 :       5761 : FpXQX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN T, GEN p, GEN *r)
     976                 :            : {
     977                 :       5761 :   long l = lg(a)-1, i;
     978                 :       5761 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     979                 :       5761 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     980                 :       5761 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     981         [ +  + ]:      17283 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     982                 :      11522 :     gel(z, i) = Fq_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), T, p);
     983         [ -  + ]:       5761 :   if (r) *r = Fq_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), T, p);
     984                 :       5761 :   return z;
     985                 :            : }
     986                 :            : 
     987                 :            : struct _FpXQX { GEN T,p; };
     988                 :            : 
     989                 :       2341 : static GEN _FpXQX_mul(void *data, GEN a,GEN b)
     990                 :            : {
     991                 :       2341 :   struct _FpXQX *d=(struct _FpXQX*)data;
     992                 :       2341 :   return FpXQX_mul(a,b,d->T,d->p);
     993                 :            : }
     994                 :            : 
     995                 :       1722 : static GEN _FpXQX_sqr(void *data, GEN a)
     996                 :            : {
     997                 :       1722 :   struct _FpXQX *d=(struct _FpXQX*)data;
     998                 :       1722 :   return FpXQX_sqr(a, d->T, d->p);
     999                 :            : }
    1000                 :            : 
    1001                 :            : GEN
    1002                 :        182 : FpXQX_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1003                 :            : {
    1004                 :            :   struct _FpXQX D;
    1005         [ -  + ]:        182 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
    1006                 :        182 :   D.T = T; D.p = p;
    1007                 :        182 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpXQX_sqr, _FpXQX_mul);
    1008                 :            : }
    1009                 :            : 
    1010                 :            : GEN
    1011                 :        181 : FpXQXV_prod(GEN V, GEN T, GEN p)
    1012                 :            : {
    1013         [ -  + ]:        181 :   if (lgefint(p) == 3)
    1014                 :            :   {
    1015                 :          0 :     pari_sp av = avma;
    1016                 :          0 :     ulong pp = p[2];
    1017                 :          0 :     GEN Tl = ZXT_to_FlxT(T, pp);
    1018                 :          0 :     GEN Vl = ZXXV_to_FlxXV(V, pp, get_FpX_var(T));
    1019                 :          0 :     Tl = FlxqXV_prod(Vl, Tl, pp);
    1020                 :          0 :     return gerepileupto(av, FlxX_to_ZXX(Tl));
    1021                 :            :   }
    1022                 :            :   else
    1023                 :            :   {
    1024                 :            :     struct _FpXQX d;
    1025                 :        181 :     d.p=p;
    1026                 :        181 :     d.T=T;
    1027                 :        181 :     return gen_product(V, (void*)&d, &_FpXQX_mul);
    1028                 :            :   }
    1029                 :            : }
    1030                 :            : 
    1031                 :            : static GEN
    1032                 :       9275 : _FpXQX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1033                 :            : {
    1034                 :       9275 :   struct _FpXQX *d = (struct _FpXQX *) E;
    1035                 :       9275 :   return FpXQX_divrem(x, y, d->T, d->p, r);
    1036                 :            : }
    1037                 :            : 
    1038                 :            : static GEN
    1039                 :       1169 : _FpXQX_add(void * E, GEN x, GEN y)
    1040                 :            : {
    1041                 :       1169 :   struct _FpXQX *d = (struct _FpXQX *) E;
    1042                 :       1169 :   return FpXX_add(x, y, d->p);
    1043                 :            : }
    1044                 :            : 
    1045                 :            : static struct bb_ring FpXQX_ring = { _FpXQX_add, _FpXQX_mul, _FpXQX_sqr };
    1046                 :            : 
    1047                 :            : GEN
    1048                 :        378 : FpXQX_digits(GEN x, GEN B, GEN T, GEN p)
    1049                 :            : {
    1050                 :        378 :   pari_sp av = avma;
    1051                 :        378 :   long d = degpol(B), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1052                 :            :   GEN z;
    1053                 :            :   struct _FpXQX D;
    1054                 :        378 :   D.T = T; D.p = p;
    1055                 :        378 :   z = gen_digits(x, B, n, (void *)&D, &FpXQX_ring, _FpXQX_divrem);
    1056                 :        378 :   return gerepileupto(av, z);
    1057                 :            : }
    1058                 :            : 
    1059                 :            : GEN
    1060                 :        119 : FpXQX_fromdigits(GEN x, GEN B, GEN T, GEN p)
    1061                 :            : {
    1062                 :        119 :   pari_sp av = avma;
    1063                 :            :   struct _FpXQX D;
    1064                 :            :   GEN z;
    1065                 :        119 :   D.T = T; D.p = p;
    1066                 :        119 :   z = gen_fromdigits(x,B,(void *)&D, &FpXQX_ring);
    1067                 :        119 :   return gerepileupto(av, z);
    1068                 :            : }
    1069                 :            : 
    1070                 :            : /* Q an FpXY (t_POL with FpX coeffs), evaluate at X = x */
    1071                 :            : GEN
    1072                 :      23737 : FpXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN p)
    1073                 :            : {
    1074                 :      23737 :   long i, lb = lg(Q);
    1075                 :            :   GEN z;
    1076                 :      23737 :   z = cgetg(lb, t_POL); z[1] = Q[1];
    1077         [ +  + ]:     271614 :   for (i=2; i<lb; i++)
    1078                 :            :   {
    1079                 :     247877 :     GEN q = gel(Q,i);
    1080         [ +  + ]:     247877 :     gel(z,i) = typ(q) == t_INT? modii(q,p): FpX_eval(q, x, p);
    1081                 :            :   }
    1082                 :      23737 :   return FpX_renormalize(z, lb);
    1083                 :            : }
    1084                 :            : /* Q an FpXY, evaluate at Y = y */
    1085                 :            : GEN
    1086                 :      16692 : FpXY_evaly(GEN Q, GEN y, GEN p, long vx)
    1087                 :            : {
    1088                 :      16692 :   pari_sp av = avma;
    1089                 :      16692 :   long i, lb = lg(Q);
    1090                 :            :   GEN z;
    1091         [ -  + ]:      16692 :   if (!signe(Q)) return pol_0(vx);
    1092 [ +  - ][ +  + ]:      16692 :   if (lb == 3 || !signe(y)) {
    1093                 :         21 :     z = gel(Q, 2);
    1094         [ -  + ]:         21 :     return typ(z)==t_INT? scalar_ZX(z, vx): ZX_copy(z);
    1095                 :            :   }
    1096                 :      16671 :   z = gel(Q, lb-1);
    1097         [ +  + ]:      16671 :   if (typ(z) == t_INT) z = scalar_ZX_shallow(z, vx);
    1098         [ +  + ]:     226983 :   for (i=lb-2; i>=2; i--) z = Fq_add(gel(Q,i), FpX_Fp_mul(z, y, p), NULL, p);
    1099                 :      16692 :   return gerepileupto(av, z);
    1100                 :            : }
    1101                 :            : /* Q an FpXY, evaluate at (X,Y) = (x,y) */
    1102                 :            : GEN
    1103                 :      12397 : FpXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN p)
    1104                 :            : {
    1105                 :      12397 :   pari_sp av = avma;
    1106                 :      12397 :   return gerepileuptoint(av, FpX_eval(FpXY_evalx(Q, x, p), y, p));
    1107                 :            : }
    1108                 :            : 
    1109                 :            : GEN
    1110                 :        753 : FpXY_FpXQV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1111                 :            : {
    1112                 :        753 :   long i, lP = lg(P);
    1113                 :        753 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    1114                 :        753 :   res[1] = P[1];
    1115         [ +  + ]:       8314 :   for(i=2; i<lP; i++)
    1116         [ +  + ]:       7561 :     gel(res,i) = typ(gel(P,i))==t_INT? icopy(gel(P,i)):
    1117                 :       7190 :                                        FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    1118                 :        753 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    1119                 :            : }
    1120                 :            : 
    1121                 :            : GEN
    1122                 :         77 : FpXY_FpXQ_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
    1123                 :            : {
    1124                 :         77 :   pari_sp av = avma;
    1125                 :         77 :   long n = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    1126                 :         77 :   GEN xp = FpXQ_powers(x, n, T, p);
    1127                 :         77 :   return gerepileupto(av, FpXY_FpXQV_evalx(P, xp, T, p));
    1128                 :            : }
    1129                 :            : 
    1130                 :            : /*******************************************************************/
    1131                 :            : /*                                                                 */
    1132                 :            : /*                       (Fp[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    1133                 :            : /*                                                                 */
    1134                 :            : /*******************************************************************/
    1135                 :            : 
    1136                 :            : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    1137                 :            : typedef struct {
    1138                 :            :   GEN S, T, p;
    1139                 :            : } FpXYQQ_muldata;
    1140                 :            : 
    1141                 :            : /* reduce x in Fp[X, Y] in the algebra Fp[X,Y]/ (S(X),T(Y)) */
    1142                 :            : static GEN
    1143                 :        112 : FpXYQQ_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
    1144                 :            : {
    1145                 :        112 :   pari_sp ltop=avma;
    1146                 :        112 :   long n = get_FpX_degree(S);
    1147                 :        112 :   long m = get_FpX_degree(T);
    1148                 :        112 :   long v = get_FpX_var(T);
    1149                 :        112 :   GEN V = RgXY_swap(x,m,v);
    1150                 :        112 :   V = FpXQX_red(V,S,p);
    1151                 :        112 :   V = RgXY_swap(V,n,v);
    1152                 :        112 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    1153                 :            : }
    1154                 :            : static GEN
    1155                 :         70 : FpXYQQ_sqr(void *data, GEN x)
    1156                 :            : {
    1157                 :         70 :   FpXYQQ_muldata *D = (FpXYQQ_muldata*)data;
    1158                 :         70 :   return FpXYQQ_redswap(FpXQX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    1159                 :            : 
    1160                 :            : }
    1161                 :            : static GEN
    1162                 :         42 : FpXYQQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1163                 :            : {
    1164                 :         42 :   FpXYQQ_muldata *D = (FpXYQQ_muldata*)data;
    1165                 :         42 :   return FpXYQQ_redswap(FpXQX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    1166                 :            : }
    1167                 :            : 
    1168                 :            : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    1169                 :            : GEN
    1170                 :       1442 : FpXYQQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1171                 :            : {
    1172                 :       1442 :   pari_sp av = avma;
    1173                 :            :   FpXYQQ_muldata D;
    1174                 :            :   GEN y;
    1175         [ +  + ]:       1442 :   if (lgefint(p) == 3)
    1176                 :            :   {
    1177                 :       1414 :     ulong pp = to_FlxqX(x, NULL, T, p, &x, NULL, &T);
    1178                 :       1414 :     S = ZX_to_Flx(S, pp);
    1179                 :       1414 :     y = FlxX_to_ZXX( FlxYqq_pow(x, n, S, T, pp) );
    1180                 :            :   }
    1181                 :            :   else
    1182                 :            :   {
    1183                 :         28 :     D.S = S;
    1184                 :         28 :     D.T = T;
    1185                 :         28 :     D.p = p;
    1186                 :         28 :     y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FpXYQQ_sqr, &FpXYQQ_mul);
    1187                 :            :   }
    1188                 :       1442 :   return gerepileupto(av, y);
    1189                 :            : }
    1190                 :            : 
    1191                 :            : GEN
    1192                 :      16247 : FpXQXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p) {
    1193                 :      16247 :   return FpXQX_rem(FpXQX_mul(x, y, T, p), S, T, p);
    1194                 :            : }
    1195                 :            : 
    1196                 :            : GEN
    1197                 :      38867 : FpXQXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p) {
    1198                 :      38867 :   return FpXQX_rem(FpXQX_sqr(x, T, p), S, T, p);
    1199                 :            : }
    1200                 :            : 
    1201                 :            : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1202                 :            :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1203                 :            : GEN
    1204                 :        492 : FpXQXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
    1205                 :            : {
    1206                 :        492 :   GEN V, z = FpXQX_extgcd(get_FpXQX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    1207         [ -  + ]:        492 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1208                 :        492 :   z = gel(z,2);
    1209         [ -  + ]:        492 :   z = typ(z)==t_INT ? Fp_invsafe(z,p) : FpXQ_invsafe(z,T,p);
    1210         [ -  + ]:        492 :   if (!z) return NULL;
    1211         [ -  + ]:        492 :   return typ(z)==t_INT ? FpXX_Fp_mul(V, z, p): FpXQX_FpXQ_mul(V, z, T, p);
    1212                 :            : }
    1213                 :            : 
    1214                 :            : GEN
    1215                 :        492 : FpXQXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,GEN p)
    1216                 :            : {
    1217                 :        492 :   pari_sp av = avma;
    1218                 :        492 :   GEN U = FpXQXQ_invsafe(x, S, T, p);
    1219         [ -  + ]:        492 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQXQ_inv",x);
    1220                 :        492 :   return gerepileupto(av, U);
    1221                 :            : }
    1222                 :            : 
    1223                 :            : GEN
    1224                 :        478 : FpXQXQ_div(GEN x,GEN y,GEN S, GEN T,GEN p)
    1225                 :            : {
    1226                 :        478 :   pari_sp av = avma;
    1227                 :        478 :   return gerepileupto(av, FpXQXQ_mul(x, FpXQXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p));
    1228                 :            : }
    1229                 :            : 
    1230                 :            : struct _FpXQXQ {
    1231                 :            :   GEN T, S;
    1232                 :            :   GEN p;
    1233                 :            : };
    1234                 :            : static GEN
    1235                 :       6402 : _FpXQXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    1236                 :       6402 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1237                 :       6402 :   return FpXX_add(x,y, d->p);
    1238                 :            : }
    1239                 :            : static GEN
    1240                 :       7078 : _FpXQXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    1241                 :       7078 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1242                 :       7078 :   GEN y = gel(P,a+2);
    1243         [ -  + ]:       7078 :   return typ(y)==t_INT ? FpXX_Fp_mul(x,y, d->p):
    1244                 :       7078 :                          FpXX_FpX_mul(x,y,d->p);
    1245                 :            : }
    1246                 :            : static GEN
    1247                 :       2073 : _FpXQXQ_red(void *data, GEN x) {
    1248                 :       2073 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1249                 :       2073 :   return FpXQX_red(x, d->T, d->p);
    1250                 :            : }
    1251                 :            : static GEN
    1252                 :       5652 : _FpXQXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    1253                 :       5652 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1254                 :       5652 :   return FpXQXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    1255                 :            : }
    1256                 :            : static GEN
    1257                 :      35914 : _FpXQXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    1258                 :      35914 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1259                 :      35914 :   return FpXQXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    1260                 :            : }
    1261                 :            : 
    1262                 :            : static GEN
    1263                 :       2177 : _FpXQXQ_one(void *data) {
    1264                 :       2177 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1265                 :       2177 :   return pol_1(get_FpXQX_var(d->S));
    1266                 :            : }
    1267                 :            : 
    1268                 :            : static GEN
    1269                 :          0 : _FpXQXQ_zero(void *data) {
    1270                 :          0 :   struct _FpXQXQ *d = (struct _FpXQXQ*) data;
    1271                 :          0 :   return pol_0(get_FpXQX_var(d->S));
    1272                 :            : }
    1273                 :            : 
    1274                 :            : static struct bb_algebra FpXQXQ_algebra = { _FpXQXQ_red,_FpXQXQ_add,_FpXQXQ_mul,_FpXQXQ_sqr,_FpXQXQ_one,_FpXQXQ_zero };
    1275                 :            : 
    1276                 :            : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    1277                 :            : GEN
    1278                 :        461 : FpXQXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1279                 :            : {
    1280                 :        461 :   pari_sp ltop = avma;
    1281                 :            :   GEN y;
    1282                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1283                 :        461 :   long s = signe(n);
    1284         [ -  + ]:        461 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1285         [ -  + ]:        461 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1286         [ #  # ]:          0 :     return (s < 0)? FpXQXQ_inv(x,S,T,p): ZXX_copy(x);
    1287         [ -  + ]:        461 :   if (lgefint(p) == 3)
    1288                 :            :   {
    1289                 :          0 :     ulong pp = to_FlxqX(x, S, T, p, &x, &S, &T);
    1290                 :          0 :     GEN z = FlxqXQ_pow(x, n, S, T, pp);
    1291                 :          0 :     y = FlxX_to_ZXX(z);
    1292                 :            :   }
    1293                 :            :   else
    1294                 :            :   {
    1295                 :        461 :     T = FpX_get_red(T, p);
    1296                 :        461 :     S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1297                 :        461 :     D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    1298         [ -  + ]:        461 :     if (s < 0) x = FpXQXQ_inv(x,S,T,p);
    1299                 :        461 :     y = gen_pow(x, n, (void*)&D,&_FpXQXQ_sqr,&_FpXQXQ_mul);
    1300                 :            :   }
    1301                 :        461 :   return gerepileupto(ltop, y);
    1302                 :            : }
    1303                 :            : 
    1304                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1305                 :            : GEN
    1306                 :        316 : FpXQXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, GEN p)
    1307                 :            : {
    1308                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1309                 :        316 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpXQX_degree(S);
    1310                 :        316 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1311                 :        316 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1312                 :        316 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    1313                 :        316 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQXQ_sqr, &_FpXQXQ_mul,&_FpXQXQ_one);
    1314                 :            : }
    1315                 :            : 
    1316                 :            : GEN
    1317                 :         58 : FpXQXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p)
    1318                 :            : {
    1319                 :         58 :   return RgXV_to_RgM(FpXQXQ_powers(y,m-1,S,T,p),n);
    1320                 :            : }
    1321                 :            : 
    1322                 :            : GEN
    1323                 :        516 : FpXQX_FpXQXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, GEN p)
    1324                 :            : {
    1325                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1326                 :        516 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1327                 :        516 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1328                 :        516 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1329                 :        516 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FpXQXQ_algebra,
    1330                 :            :                                                    _FpXQXQ_cmul);
    1331                 :            : }
    1332                 :            : 
    1333                 :            : GEN
    1334                 :        160 : FpXQX_FpXQXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
    1335                 :            : {
    1336                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1337                 :        160 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpXQX_degree(S);
    1338                 :        160 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1339                 :        160 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1340                 :        160 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1341                 :        160 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FpXQXQ_algebra,
    1342                 :            :       _FpXQXQ_cmul);
    1343                 :            : }
    1344                 :            : 
    1345                 :            : static GEN
    1346                 :        145 : FpXQXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    1347                 :            : {
    1348                 :        145 :   struct _FpXQXQ *D = (struct _FpXQXQ *)E;
    1349                 :        145 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1350                 :        145 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    1351                 :        145 :   long n = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    1352                 :        145 :   GEN V = FpXQ_powers(phi, n, T, p);
    1353                 :        145 :   GEN phi2 = FpX_FpXQV_eval(phi, V, T, p);
    1354                 :        145 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S, V, T, p);
    1355                 :        145 :   GEN S2 = FpXQX_FpXQXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    1356                 :        145 :   return mkvec2(phi2, S2);
    1357                 :            : }
    1358                 :            : 
    1359                 :            : static GEN
    1360                 :         15 : FpXQXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    1361                 :            : {
    1362                 :         15 :   struct _FpXQXQ *D = (struct _FpXQXQ *)E;
    1363                 :         15 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1364                 :         15 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    1365                 :         15 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    1366                 :         15 :   long n = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1, lgpol(S1)+1, 1);
    1367                 :         15 :   GEN V = FpXQ_powers(phi2, n, T, p);
    1368                 :         15 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi1, V, T, p);
    1369                 :         15 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S1, V, T, p);
    1370                 :         15 :   GEN S3 = FpXQX_FpXQXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    1371                 :         15 :   return mkvec2(phi3, S3);
    1372                 :            : }
    1373                 :            : 
    1374                 :            : GEN
    1375                 :        145 : FpXQXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1376                 :            : {
    1377                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1378                 :        145 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1379                 :        145 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1380                 :        145 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1381                 :        145 :   return gen_powu(aut,n,&D,FpXQXQ_autpow_sqr,FpXQXQ_autpow_mul);
    1382                 :            : }
    1383                 :            : 
    1384                 :            : static GEN
    1385                 :          0 : FpXQXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1386                 :            : {
    1387                 :          0 :   struct _FpXQXQ *D = (struct _FpXQXQ *) E;
    1388                 :          0 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1389                 :          0 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    1390                 :          0 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    1391                 :          0 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1, 1);
    1392                 :          0 :   GEN V2 = FpXQ_powers(phi2, n2, T, p);
    1393                 :          0 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi1, V2, T, p);
    1394                 :          0 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S1, V2, T, p);
    1395                 :          0 :   GEN aphi = FpXY_FpXQV_evalx(a1, V2, T, p);
    1396                 :          0 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    1397                 :          0 :   GEN V = FpXQXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    1398                 :          0 :   GEN S3 = FpXQX_FpXQXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    1399                 :          0 :   GEN aS = FpXQX_FpXQXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    1400                 :          0 :   GEN a3 = FpXX_add(aS, a2, p);
    1401                 :          0 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    1402                 :            : }
    1403                 :            : 
    1404                 :            : static GEN
    1405                 :          0 : FpXQXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    1406                 :          0 : { return FpXQXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    1407                 :            : 
    1408                 :            : GEN
    1409                 :          0 : FpXQXQV_auttrace(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1410                 :            : {
    1411                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1412                 :          0 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1413                 :          0 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1414                 :          0 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1415                 :          0 :   return gen_powu(aut,n,&D,FpXQXQ_auttrace_sqr,FpXQXQ_auttrace_mul);
    1416                 :            : }
    1417                 :            : 
    1418                 :            : static GEN
    1419                 :        258 : FpXQXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1420                 :            : {
    1421                 :        258 :   struct _FpXQXQ *D = (struct _FpXQXQ *) E;
    1422                 :        258 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1423                 :        258 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    1424                 :        258 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    1425                 :        258 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1, 1);
    1426                 :        258 :   GEN V2 = FpXQ_powers(phi2, n2, T, p);
    1427                 :        258 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi1, V2, T, p);
    1428                 :        258 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S1, V2, T, p);
    1429                 :        258 :   GEN aphi = FpXY_FpXQV_evalx(a1, V2, T, p);
    1430                 :        258 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    1431                 :        258 :   GEN V = FpXQXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    1432                 :        258 :   GEN S3 = FpXQX_FpXQXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    1433                 :        258 :   GEN aS = FpXQX_FpXQXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    1434                 :        258 :   GEN a3 = FpXQXQ_mul(aS,a2,D->S, T, p);
    1435                 :        258 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    1436                 :            : }
    1437                 :            : 
    1438                 :            : static GEN
    1439                 :        165 : FpXQXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    1440                 :        165 : { return FpXQXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    1441                 :            : 
    1442                 :            : GEN
    1443                 :        165 : FpXQXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1444                 :            : {
    1445                 :            :   struct _FpXQXQ D;
    1446                 :        165 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1447                 :        165 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1448                 :        165 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1449                 :        165 :   return gen_powu(aut,n,&D,FpXQXQ_autsum_sqr,FpXQXQ_autsum_mul);
    1450                 :            : }

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