Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpXX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18603-5baf4f6) Lines: 638 662 96.4 %
Date: 2016-02-11 Functions: 82 83 98.8 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 290 355 81.7 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials over FpX */
      18                 :            : 
      19                 :            : /*******************************************************************/
      20                 :            : /*                                                                 */
      21                 :            : /*                             FpXX                                */
      22                 :            : /*                                                                 */
      23                 :            : /*******************************************************************/
      24                 :            : /*Polynomials whose coefficients are either polynomials or integers*/
      25                 :            : 
      26                 :            : static ulong
      27                 :     341561 : to_FlxqX(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p, GEN *pt_P, GEN *pt_Q, GEN *pt_T)
      28                 :            : {
      29                 :     341561 :   ulong pp = uel(p,2);
      30                 :     341561 :   long v = get_FpX_var(T);
      31                 :     341561 :   *pt_P = ZXX_to_FlxX(P, pp, v);
      32         [ +  + ]:     341561 :   if (pt_Q) *pt_Q = ZXX_to_FlxX(Q, pp, v);
      33                 :     341561 :   *pt_T = ZXT_to_FlxT(T, pp);
      34                 :     341561 :   return pp;
      35                 :            : }
      36                 :            : 
      37                 :            : static GEN
      38                 :        518 : ZXX_copy(GEN a) { return gcopy(a); }
      39                 :            : 
      40                 :            : GEN
      41                 :      79911 : FpXX_red(GEN z, GEN p)
      42                 :            : {
      43                 :            :   GEN res;
      44                 :      79911 :   long i, l = lg(z);
      45                 :      79911 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
      46         [ +  + ]:     553754 :   for (i=2; i<l; i++)
      47                 :            :   {
      48                 :     473843 :     GEN zi = gel(z,i), c;
      49         [ +  + ]:     473843 :     if (typ(zi)==t_INT)
      50                 :     206334 :       c = modii(zi,p);
      51                 :            :     else
      52                 :            :     {
      53                 :     267509 :       pari_sp av = avma;
      54                 :     267509 :       c = FpX_red(zi,p);
      55      [ +  +  + ]:     267509 :       switch(lg(c)) {
      56                 :        372 :         case 2: avma = av; c = gen_0; break;
      57                 :      14810 :         case 3: c = gerepilecopy(av, gel(c,2)); break;
      58                 :            :       }
      59                 :            :     }
      60                 :     473843 :     gel(res,i) = c;
      61                 :            :   }
      62                 :      79911 :   return FpXX_renormalize(res,lg(res));
      63                 :            : }
      64                 :            : GEN
      65                 :     578478 : FpXX_add(GEN x, GEN y, GEN p)
      66                 :            : {
      67                 :            :   long i,lz;
      68                 :            :   GEN z;
      69                 :     578478 :   long lx=lg(x);
      70                 :     578478 :   long ly=lg(y);
      71         [ +  + ]:     578478 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
      72                 :     578478 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
      73         [ +  + ]:    3714168 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fq_add(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
      74         [ +  + ]:    1802132 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
      75                 :     578478 :   return FpXX_renormalize(z, lz);
      76                 :            : }
      77                 :            : GEN
      78                 :      33773 : FpXX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
      79                 :            : {
      80                 :            :   long i,lz;
      81                 :            :   GEN z;
      82                 :      33773 :   long lx=lg(x);
      83                 :      33773 :   long ly=lg(y);
      84         [ +  + ]:      33773 :   if (ly <= lx)
      85                 :            :   {
      86                 :      26252 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
      87         [ +  + ]:     163951 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
      88         [ +  + ]:      73277 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
      89                 :            :   }
      90                 :            :   else
      91                 :            :   {
      92                 :       7521 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
      93         [ +  + ]:      79006 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
      94         [ +  + ]:      25937 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Fq_neg(gel(y,i), NULL, p);
      95                 :            :   }
      96                 :      33773 :   return FpXX_renormalize(z, lz);
      97                 :            : }
      98                 :            : 
      99                 :            : static GEN
     100                 :      23283 : FpXX_subspec(GEN x, GEN y, GEN p, long nx, long ny)
     101                 :            : {
     102                 :            :   long i,lz;
     103                 :            :   GEN z;
     104         [ +  - ]:      23283 :   if (ny <= nx)
     105                 :            :   {
     106                 :      23283 :     lz = nx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
     107         [ +  + ]:     653518 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
     108         [ +  + ]:      24060 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
     109                 :            :   }
     110                 :            :   else
     111                 :            :   {
     112                 :          0 :     lz = ny+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
     113         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fq_sub(gel(x,i), gel(y,i), NULL, p);
     114         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fq_neg(gel(y,i), NULL, p);
     115                 :            :   }
     116                 :      23283 :   return FpXX_renormalize(z-2, lz);
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : GEN
     120                 :         72 : FpXX_neg(GEN x, GEN p)
     121                 :            : {
     122                 :         72 :   long i, lx = lg(x);
     123                 :         72 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     124                 :         72 :   y[1] = x[1];
     125         [ +  + ]:        942 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_neg(gel(x,i), NULL, p);
     126                 :         72 :   return FpXX_renormalize(y, lx);
     127                 :            : }
     128                 :            : 
     129                 :            : GEN
     130                 :     105028 : FpXX_Fp_mul(GEN P, GEN u, GEN p)
     131                 :            : {
     132                 :            :   long i, lP;
     133                 :     105028 :   GEN res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     134         [ +  + ]:     738626 :   for(i=2; i<lP; i++)
     135                 :            :   {
     136                 :     633598 :     GEN x = gel(P,i);
     137         [ +  + ]:     633598 :     gel(res,i) = typ(x)==t_INT? Fp_mul(x,u,p): FpX_Fp_mul(x,u,p);
     138                 :            :   }
     139                 :     105028 :   return FpXX_renormalize(res,lP);
     140                 :            : }
     141                 :            : 
     142                 :            : GEN
     143                 :      51654 : FpXX_mulu(GEN P, ulong u, GEN p)
     144                 :            : {
     145                 :            :   long i, lP;
     146                 :      51654 :   GEN res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     147         [ +  + ]:     275725 :   for(i=2; i<lP; i++)
     148                 :            :   {
     149                 :     224071 :     GEN x = gel(P,i);
     150         [ +  + ]:     224071 :     gel(res,i) = typ(x)==t_INT? Fp_mulu(x,u,p): FpX_mulu(x,u,p);
     151                 :            :   }
     152                 :      51654 :   return FpXX_renormalize(res,lP);
     153                 :            : }
     154                 :            : 
     155                 :            : /*******************************************************************/
     156                 :            : /*                                                                 */
     157                 :            : /*                             (Fp[X]/(Q))[Y]                      */
     158                 :            : /*                                                                 */
     159                 :            : /*******************************************************************/
     160                 :            : 
     161                 :            : static GEN
     162                 :     399640 : get_FpXQX_red(GEN T, GEN *B)
     163                 :            : {
     164         [ +  + ]:     399640 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
     165                 :     399640 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
     166                 :            : }
     167                 :            : 
     168                 :            : GEN
     169         [ +  + ]:        492 : get_FpXQX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
     170                 :            : 
     171                 :            : long
     172         [ +  + ]:       1605 : get_FpXQX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
     173                 :            : 
     174                 :            : long
     175         [ +  + ]:      14505 : get_FpXQX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
     176                 :            : 
     177                 :            : GEN
     178                 :      11261 : random_FpXQX(long d1, long v, GEN T, GEN p)
     179                 :            : {
     180                 :      11261 :   long dT = get_FpX_degree(T), vT = get_FpX_var(T);
     181                 :      11261 :   long i, d = d1+2;
     182                 :      11261 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     183         [ +  + ]:      54951 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_FpX(dT, vT, p);
     184                 :      11261 :   return FpXQX_renormalize(y,d);
     185                 :            : }
     186                 :            : 
     187                 :            : /*Not stack clean*/
     188                 :            : GEN
     189                 :     495194 : Kronecker_to_FpXQX(GEN Z, GEN T, GEN p)
     190                 :            : {
     191                 :     495194 :   long i,j,lx,l, N = (get_FpX_degree(T)<<1) + 1;
     192                 :     495194 :   GEN x, t = cgetg(N,t_POL), z = FpX_red(Z, p);
     193                 :     495194 :   t[1] = evalvarn(get_FpX_var(T));
     194                 :     495194 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
     195                 :     495194 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
     196                 :     495194 :   x[1] = z[1];
     197         [ +  + ]:    9921154 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
     198                 :            :   {
     199         [ +  + ]:   78140432 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     200                 :    9425960 :     z += (N-2);
     201                 :    9425960 :     gel(x,i) = FpX_rem(FpX_renormalize(t,N), T,p);
     202                 :            :   }
     203                 :     495194 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
     204         [ +  + ]:    1149547 :   for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     205                 :     495194 :   gel(x,i) = FpX_rem(FpX_renormalize(t,N), T,p);
     206                 :     495194 :   return FpXQX_renormalize(x, i+1);
     207                 :            : }
     208                 :            : 
     209                 :            : /* shallow, n = deg(T) */
     210                 :            : GEN
     211                 :     137431 : Kronecker_to_ZXX(GEN z, long n, long v)
     212                 :            : {
     213                 :     137431 :   long i,j,lx,l, N = (n<<1)+1;
     214                 :            :   GEN x, t;
     215                 :     137431 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
     216                 :     137431 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
     217                 :     137431 :   x[1] = z[1];
     218         [ +  + ]:    2394679 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
     219                 :            :   {
     220                 :    2257248 :     t = cgetg(N,t_POL); t[1] = evalvarn(v);
     221         [ +  + ]:   32168528 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     222                 :    2257248 :     z += (N-2);
     223                 :    2257248 :     gel(x,i) = ZX_renormalize(t,N);
     224                 :            :   }
     225                 :     137431 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
     226                 :     137431 :   t = cgetg(N,t_POL); t[1] = evalvarn(v);
     227         [ +  + ]:     525343 :   for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
     228                 :     137431 :   gel(x,i) = ZX_renormalize(t,N);
     229                 :     137431 :   return ZXX_renormalize(x, i+1);
     230                 :            : }
     231                 :            : /* shallow */
     232                 :            : GEN
     233                 :     224462 : ZXX_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, long n)
     234                 :     224462 : { return ZX_mul(ZXX_to_Kronecker(x,n), ZXX_to_Kronecker(y,n)); }
     235                 :            : 
     236                 :            : GEN
     237                 :       2205 : ZXX_sqr_Kronecker(GEN x, long n)
     238                 :       2205 : { return ZX_sqr(ZXX_to_Kronecker(x,n)); }
     239                 :            : 
     240                 :            : GEN
     241                 :     248500 : FpXQX_red(GEN z, GEN T, GEN p)
     242                 :            : {
     243                 :     248500 :   long i, l = lg(z);
     244                 :     248500 :   GEN res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
     245         [ +  + ]:    2181639 :   for(i=2;i<l;i++)
     246         [ +  + ]:    1933139 :     if (typ(gel(z,i)) == t_INT)
     247                 :     193091 :       gel(res,i) = modii(gel(z,i),p);
     248                 :            :     else
     249                 :    1740048 :       gel(res,i) = FpXQ_red(gel(z,i),T,p);
     250                 :     248500 :   return FpXQX_renormalize(res,l);
     251                 :            : }
     252                 :            : 
     253                 :            : static int
     254                 :     990235 : ZXX_is_ZX_spec(GEN a,long na)
     255                 :            : {
     256                 :            :   long i;
     257         [ +  + ]:    1179853 :   for(i=0;i<na;i++)
     258         [ +  + ]:    1166507 :     if(typ(gel(a,i))!=t_INT) return 0;
     259                 :     990235 :   return 1;
     260                 :            : }
     261                 :            : 
     262                 :            : static int
     263                 :      23187 : ZXX_is_ZX(GEN a) { return ZXX_is_ZX_spec(a+2,lgpol(a)); }
     264                 :            : 
     265                 :            : static GEN
     266                 :      13874 : FpXX_FpX_mulspec(GEN P, GEN U, GEN p, long v, long lU)
     267                 :            : {
     268                 :      13874 :   long i, lP =lg(P);
     269                 :            :   GEN res;
     270                 :      13874 :   res = cgetg(lP, t_POL); res[1] = P[1];
     271         [ +  + ]:     167434 :   for(i=2; i<lP; i++)
     272                 :            :   {
     273                 :     153560 :     GEN Pi = gel(P,i);
     274         [ +  + ]:     305979 :     gel(res,i) = typ(Pi)==t_INT? FpX_Fp_mulspec(U, Pi, p, lU):
     275                 :     152419 :                                  FpX_mulspec(U, Pi+2, p, lU, lgpol(Pi));
     276                 :     153560 :     setvarn(gel(res,i),v);
     277                 :            :   }
     278                 :      13874 :   return FpXQX_renormalize(res,lP);
     279                 :            : }
     280                 :            : 
     281                 :            : GEN
     282                 :       5370 : FpXX_FpX_mul(GEN P, GEN U, GEN p)
     283                 :       5370 : { return FpXX_FpX_mulspec(P,U+2,p,varn(U),lgpol(U)); }
     284                 :            : 
     285                 :            : static GEN
     286                 :       8504 : FpXY_FpY_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, long lx, long ly)
     287                 :            : {
     288                 :       8504 :   pari_sp av = avma;
     289                 :       8504 :   long v = fetch_var();
     290                 :       8504 :   GEN z = RgXY_swapspec(x,get_FpX_degree(T)-1,v,lx);
     291                 :       8504 :   z = FpXX_FpX_mulspec(z,y,p,v,ly);
     292                 :       8504 :   z = RgXY_swapspec(z+2,lx+ly+3,get_FpX_var(T),lgpol(z));
     293                 :       8504 :   (void)delete_var(); return gerepilecopy(av,z);
     294                 :            : }
     295                 :            : 
     296                 :            : static GEN
     297                 :     483524 : FpXQX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, long lx, long ly)
     298                 :            : {
     299                 :     483524 :   pari_sp av = avma;
     300                 :            :   GEN z, kx, ky;
     301                 :            :   long n;
     302         [ +  + ]:     483524 :   if (ZXX_is_ZX_spec(y,ly))
     303                 :            :   {
     304         [ +  + ]:       4829 :     if (ZXX_is_ZX_spec(x,lx))
     305                 :       1829 :       return FpX_mulspec(x,y,p,lx,ly);
     306                 :            :     else
     307                 :       3000 :       return FpXY_FpY_mulspec(x,y,T,p,lx,ly);
     308         [ +  + ]:     478695 :   } else if (ZXX_is_ZX_spec(x,lx))
     309                 :       5504 :       return FpXY_FpY_mulspec(y,x,T,p,ly,lx);
     310                 :     473191 :   n = get_FpX_degree(T);
     311                 :     473191 :   kx = ZXX_to_Kronecker_spec(x, lx, n);
     312                 :     473191 :   ky = ZXX_to_Kronecker_spec(y, ly, n);
     313                 :     473191 :   z = Kronecker_to_FpXQX(ZX_mul(ky,kx), T, p);
     314                 :     483524 :   return gerepileupto(av, z);
     315                 :            : }
     316                 :            : 
     317                 :            : GEN
     318                 :     426297 : FpXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
     319                 :            : {
     320                 :     426297 :   GEN z = FpXQX_mulspec(x+2,y+2,T,p,lgpol(x),lgpol(y));
     321                 :     426297 :   setvarn(z,varn(x)); return z;
     322                 :            : }
     323                 :            : 
     324                 :            : GEN
     325                 :      23187 : FpXQX_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
     326                 :            : {
     327                 :      23187 :   pari_sp av = avma;
     328                 :            :   GEN z, kx;
     329         [ +  + ]:      23187 :   if (ZXX_is_ZX(x)) return ZX_sqr(x);
     330                 :      22003 :   kx= ZXX_to_Kronecker(x, get_FpX_degree(T));
     331                 :      22003 :   z = Kronecker_to_FpXQX(ZX_sqr(kx), T, p);
     332                 :      23187 :   return gerepileupto(av, z);
     333                 :            : }
     334                 :            : 
     335                 :            : GEN
     336                 :      88968 : FpXQX_FpXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T, GEN p)
     337                 :            : {
     338                 :            :   long i, lP;
     339                 :            :   GEN res;
     340                 :      88968 :   res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
     341         [ +  + ]:     388296 :   for(i=2; i<lP; i++)
     342         [ +  + ]:     299328 :     gel(res,i) = typ(gel(P,i))==t_INT? FpX_Fp_mul(U, gel(P,i), p):
     343                 :     179091 :                                        FpXQ_mul(U, gel(P,i), T,p);
     344                 :      88968 :   return FpXQX_renormalize(res,lP);
     345                 :            : }
     346                 :            : 
     347                 :            : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
     348                 :            : static GEN
     349                 :     374692 : FpXQX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     350                 :            : {
     351                 :            :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     352                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
     353                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
     354                 :            : 
     355         [ -  + ]:     374692 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     356                 :     374692 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
     357         [ +  + ]:     374692 :   if (dx < dy)
     358                 :            :   {
     359         [ +  - ]:       7693 :     if (pr)
     360                 :            :     {
     361                 :       7693 :       av0 = avma; x = FpXQX_red(x, T, p);
     362 [ -  + ][ #  # ]:       7693 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     363         [ -  + ]:       7693 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     364                 :       7693 :       *pr = x;
     365                 :            :     }
     366                 :       7693 :     return pol_0(vx);
     367                 :            :   }
     368                 :     366999 :   lead = leading_term(y);
     369         [ +  + ]:     366999 :   if (!dy) /* y is constant */
     370                 :            :   {
     371 [ +  - ][ +  - ]:        651 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     372                 :            :     {
     373         [ +  + ]:        651 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     374                 :        478 :       *pr = pol_0(vx);
     375                 :            :     }
     376         [ -  + ]:        478 :     if (gequal1(lead)) return FpXQX_red(x,T,p);
     377                 :        478 :     av0 = avma; x = FqX_Fq_mul(x, Fq_inv(lead, T,p), T,p);
     378                 :        478 :     return gerepileupto(av0,x);
     379                 :            :   }
     380                 :     366348 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     381         [ +  + ]:     366348 :   if (lgefint(p) == 3)
     382                 :            :   { /* assume ab != 0 mod p */
     383                 :            :     {
     384                 :            :       GEN *gptr[2];
     385                 :            :       GEN a, b, t;
     386                 :     302640 :       ulong pp = to_FlxqX(x, y, T, p, &a, &b, &t);
     387                 :     302640 :       z = FlxqX_divrem(a,b,t,pp,pr);
     388                 :     302640 :       tetpil=avma;
     389                 :     302640 :       z = FlxX_to_ZXX(z);
     390 [ +  + ][ +  - ]:     302640 :       if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
                 [ +  + ]
     391                 :     286523 :         *pr = FlxX_to_ZXX(*pr);
     392                 :     302640 :       else return gerepile(av0,tetpil,z);
     393                 :     286523 :       gptr[0]=pr; gptr[1]=&z;
     394                 :     286523 :       gerepilemanysp(av0,tetpil,gptr,2);
     395                 :     286523 :       return z;
     396                 :            :     }
     397                 :            :   }
     398         [ +  + ]:      63708 :   lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(Fq_inv(lead,T,p));
     399                 :      63708 :   avma = av0;
     400                 :      63708 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     401                 :      63708 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     402 [ +  + ][ +  + ]:     117830 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     403                 :            : 
     404                 :      63708 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     405         [ +  + ]:      63708 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Fq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
     406         [ +  + ]:     270838 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     407                 :            :   {
     408                 :     207130 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     409 [ +  + ][ +  + ]:     748254 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     410                 :     541124 :       p1 = Fq_sub(p1, Fq_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),NULL,p),NULL,p);
     411         [ +  + ]:     207130 :     if (lead) p1 = Fq_mul(p1, lead, NULL,p);
     412                 :     207130 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Fq_red(p1,T,p));
     413                 :            :   }
     414 [ +  + ][ -  + ]:      63708 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
     415                 :            : 
     416                 :      63706 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     417                 :      63706 :   for (sx=0; ; i--)
     418                 :            :   {
     419                 :      71967 :     p1 = gel(x,i);
     420 [ +  + ][ +  + ]:     293382 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     421                 :     221415 :       p1 = Fq_sub(p1, Fq_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),NULL,p),NULL,p);
     422         [ +  + ]:      71967 :     tetpil=avma; p1 = Fq_red(p1, T, p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     423         [ +  + ]:       8361 :     if (!i) break;
     424                 :       8261 :     avma=av;
     425                 :       8261 :   }
     426         [ -  + ]:      63706 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     427                 :            :   {
     428         [ #  # ]:          0 :     if (lead) gunclone(lead);
     429         [ #  # ]:          0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
     430                 :          0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
     431                 :            :   }
     432                 :      63706 :   lr=i+3; rem -= lr;
     433                 :      63706 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     434                 :      63706 :   rem[1] = z[-1];
     435                 :      63706 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
     436                 :      63706 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     437         [ +  + ]:     460833 :   for (i--; i>=0; i--)
     438                 :            :   {
     439                 :     397127 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     440 [ +  + ][ +  + ]:    1528276 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     441                 :    1131149 :       p1 = Fq_sub(p1, Fq_mul(gel(z,j),gel(y,i-j), NULL,p), NULL,p);
     442                 :     397127 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Fq_red(p1, T, p));
     443                 :            :   }
     444                 :      63706 :   rem -= 2;
     445         [ +  + ]:      63706 :   if (lead) gunclone(lead);
     446         [ +  + ]:      63706 :   if (!sx) (void)FpXQX_renormalize(rem, lr);
     447         [ +  + ]:      63706 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     448                 :     374692 :   *pr = rem; return z-2;
     449                 :            : }
     450                 :            : 
     451                 :            : GEN
     452                 :      30783 : FpXQX_gcd(GEN P, GEN Q, GEN T, GEN p)
     453                 :            : {
     454                 :      30783 :   pari_sp av=avma, av0;
     455                 :            :   GEN R;
     456         [ +  + ]:      30783 :   if (lgefint(p) == 3)
     457                 :            :   {
     458                 :            :     GEN Pl, Ql, Tl, U;
     459                 :      30528 :     ulong pp = to_FlxqX(P, Q, T, p, &Pl, &Ql, &Tl);
     460                 :      30528 :     U  = FlxqX_gcd(Pl, Ql, Tl, pp);
     461                 :      30528 :     return gerepileupto(av, FlxX_to_ZXX(U));
     462                 :            :   }
     463                 :        255 :   P = FpXX_red(P, p); av0 = avma;
     464                 :        255 :   Q = FpXX_red(Q, p);
     465         [ +  + ]:       6952 :   while (signe(Q))
     466                 :            :   {
     467                 :       6697 :     av0 = avma; R = FpXQX_rem(P,Q,T,p); P=Q; Q=R;
     468                 :            :   }
     469                 :      30783 :   avma = av0; return gerepileupto(av, P);
     470                 :            : }
     471                 :            : 
     472                 :            : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
     473                 :            :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
     474                 :            : GEN
     475                 :       7457 : FpXQX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     476                 :            : {
     477                 :            :   GEN a, b, q, r, u, v, d, d1, v1;
     478                 :       7457 :   long vx = varn(x);
     479                 :       7457 :   pari_sp ltop=avma;
     480         [ +  + ]:       7457 :   if (lgefint(p) == 3)
     481                 :            :   {
     482                 :            :     GEN Pl, Ql, Tl, Dl;
     483                 :       6979 :     ulong pp = to_FlxqX(x, y, T, p, &Pl, &Ql, &Tl);
     484                 :       6979 :     Dl = FlxqX_extgcd(Pl, Ql, Tl, pp, ptu, ptv);
     485         [ +  + ]:       6979 :     if (ptu) *ptu = FlxX_to_ZXX(*ptu);
     486                 :       6979 :     *ptv = FlxX_to_ZXX(*ptv);
     487                 :       6979 :     d = FlxX_to_ZXX(Dl);
     488                 :            :   }
     489                 :            :   else
     490                 :            :   {
     491                 :        478 :     a = FpXQX_red(x, T, p);
     492                 :        478 :     b = FpXQX_red(y, T, p);
     493                 :        478 :     d = a; d1 = b; v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     494         [ +  + ]:       7885 :     while (signe(d1))
     495                 :            :     {
     496                 :       7407 :       q = FpXQX_divrem(d,d1,T,p, &r);
     497                 :       7407 :       v = FpXX_sub(v, FpXQX_mul(q,v1, T,p), p);
     498                 :       7407 :       u=v; v=v1; v1=u;
     499                 :       7407 :       u=r; d=d1; d1=u;
     500                 :            :     }
     501         [ -  + ]:        478 :     if (ptu) *ptu = FpXQX_div(FpXX_sub(d, FpXQX_mul(b,v, T,p), p),a, T,p);
     502                 :        478 :     *ptv = v;
     503                 :            :   }
     504         [ +  + ]:       7457 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     505                 :       7457 :   return d;
     506                 :            : }
     507                 :            : 
     508                 :            : /***********************************************************************/
     509                 :            : /**                                                                   **/
     510                 :            : /**                       Barrett reduction                           **/
     511                 :            : /**                                                                   **/
     512                 :            : /***********************************************************************/
     513                 :            : 
     514                 :            : /* Return new lgpol */
     515                 :            : static long
     516                 :      61455 : ZXX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
     517                 :            : {
     518                 :            :   long i;
     519         [ +  - ]:      67706 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
     520         [ +  + ]:      67706 :     if (signe(gel(x,i))) break;
     521                 :      61455 :   return i+1;
     522                 :            : }
     523                 :            : 
     524                 :            : static GEN
     525                 :       2747 : FpXQX_invBarrett_basecase(GEN S, GEN T, GEN p)
     526                 :            : {
     527                 :       2747 :   long i, l=lg(S)-1, lr = l-1, k;
     528                 :       2747 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=S[1];
     529                 :       2747 :   gel(r,2) = gen_1;
     530         [ +  + ]:      59602 :   for (i=3; i<lr; i++)
     531                 :            :   {
     532                 :      56855 :     pari_sp av = avma;
     533                 :      56855 :     GEN u = gel(S,l-i+2);
     534         [ +  + ]:     711297 :     for (k=3; k<i; k++)
     535                 :     654442 :       u = Fq_add(u, Fq_mul(gel(S,l-i+k), gel(r,k), NULL, p), NULL, p);
     536                 :      56855 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, Fq_red(Fq_neg(u, NULL, p), T, p));
     537                 :            :   }
     538                 :       2747 :   return FpXQX_renormalize(r,lr);
     539                 :            : }
     540                 :            : 
     541                 :            : INLINE GEN
     542                 :      46566 : FpXQX_recipspec(GEN x, long l, long n)
     543                 :            : {
     544                 :      46566 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
     545                 :            : }
     546                 :            : 
     547                 :            : static GEN
     548                 :        875 : FpXQX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, GEN p)
     549                 :            : {
     550                 :        875 :   pari_sp av = avma;
     551                 :        875 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
     552                 :        875 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
     553                 :        875 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
     554         [ +  + ]:      66297 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
     555                 :        875 :   q = RgX_recipspec_shallow(S+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
     556                 :            :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
     557                 :            : 
     558                 :            :   /* initialize */
     559                 :        875 :   gel(x,0) = Fq_inv(gel(q,0), T, p);
     560         [ +  - ]:        875 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fq_red(gel(q,1), T, p);
     561 [ +  - ][ +  + ]:        875 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
     562                 :         98 :   {
     563                 :         98 :     GEN u = gel(q, 1);
     564         [ -  + ]:         98 :     if (!gequal1(gel(x,0))) u = Fq_mul(u, Fq_sqr(gel(x,0), T, p), T, p);
     565                 :         98 :     gel(x,1) = Fq_neg(u, T, p); lx = 2;
     566                 :            :   }
     567                 :            :   else
     568                 :        777 :     lx = 1;
     569                 :        875 :   nold = 1;
     570         [ +  + ]:       6531 :   for (; mask > 1; )
     571                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
     572                 :       5656 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
     573                 :            : 
     574         [ +  + ]:       5656 :     if (mask & 1) nnew--;
     575                 :       5656 :     mask >>= 1;
     576                 :            : 
     577                 :       5656 :     lnew = nnew + 1;
     578                 :       5656 :     lq = ZXX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
     579                 :       5656 :     z = FpXQX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
     580         [ +  + ]:       5656 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
     581                 :       5656 :     z += 2;
     582                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
     583 [ +  + ][ +  + ]:      11683 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
     584                 :       5656 :     nold = nnew;
     585         [ +  + ]:       5656 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
     586                 :            : 
     587                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
     588                 :       5005 :     lz = ZXX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
     589                 :       5005 :     z = FpXQX_mulspec(x, z+i, T, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
     590                 :       5005 :     lz = lgpol(z); z += 2;
     591         [ +  + ]:       5005 :     if (lz > lnew-i) lz = ZXX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
     592                 :            : 
     593                 :       5005 :     lx = lz+ i;
     594                 :       5005 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
     595         [ +  + ]:      66591 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fq_neg(gel(z,i), T, p);
     596                 :            :   }
     597                 :        875 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
     598                 :        875 :   return gerepilecopy(av, x);
     599                 :            : }
     600                 :            : 
     601                 :            : /* 1/polrecip(S)+O(x^(deg(S)-1)) */
     602                 :            : GEN
     603                 :       3629 : FpXQX_invBarrett(GEN S, GEN T, GEN p)
     604                 :            : {
     605                 :       3629 :   pari_sp ltop = avma;
     606                 :       3629 :   long l = lg(S);
     607                 :            :   GEN r;
     608         [ +  + ]:       3629 :   if (l<5) return pol_0(varn(S));
     609         [ +  + ]:       3622 :   if (l<=FpXQX_INVBARRETT_LIMIT)
     610                 :            :   {
     611                 :       2747 :     GEN c = gel(S,l-1), ci=gen_1;
     612         [ +  + ]:       2747 :     if (!gequal1(c))
     613                 :            :     {
     614                 :        133 :       ci = Fq_inv(c, T, p);
     615                 :        133 :       S = FqX_Fq_mul(S, ci, T, p);
     616                 :        133 :       r = FpXQX_invBarrett_basecase(S, T, p);
     617                 :        133 :       r = FqX_Fq_mul(r, ci, T, p);
     618                 :            :     } else
     619                 :       2614 :       r = FpXQX_invBarrett_basecase(S, T, p);
     620                 :            :   }
     621                 :            :   else
     622                 :        875 :     r = FpXQX_invBarrett_Newton(S, T, p);
     623                 :       3629 :   return gerepileupto(ltop, r);
     624                 :            : }
     625                 :            : 
     626                 :            : GEN
     627                 :       1041 : FpXQX_get_red(GEN S, GEN T, GEN p)
     628                 :            : {
     629 [ +  + ][ +  + ]:       1041 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FpXQX_BARRETT_LIMIT)
     630                 :        276 :     retmkvec2(FpXQX_invBarrett(S,T,p),S);
     631                 :       1041 :   return S;
     632                 :            : }
     633                 :            : 
     634                 :            : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
     635                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of S. */
     636                 :            : static GEN
     637                 :      23283 : FpXQX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     638                 :            : {
     639                 :            :   GEN q, r;
     640                 :      23283 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
     641                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
     642                 :      23283 :   ld = l-lt;
     643                 :      23283 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
     644                 :      23283 :   lT  = ZXX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
     645                 :      23283 :   lmg = ZXX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
     646                 :      23283 :   q = FpXQX_recipspec(x+lt,ld,ld);                 /* q = rec(x)     lq<=ld*/
     647                 :      23283 :   q = FpXQX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
     648                 :      23283 :   q = FpXQX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);  /* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
     649         [ -  + ]:      23283 :   if (!pr) return q;
     650                 :      23283 :   r = FpXQX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
     651                 :      23283 :   r = FpXX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r))); /* r = x - r   lr<=lt */
     652         [ -  + ]:      23283 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
     653                 :      23283 :   *pr = r; return q;
     654                 :            : }
     655                 :            : 
     656                 :            : static GEN
     657                 :      18950 : FpXQX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     658                 :            : {
     659                 :      18950 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
     660                 :      18950 :   GEN q = NULL, r;
     661                 :            :   long i;
     662         [ -  + ]:      18950 :   if (l <= lt)
     663                 :            :   {
     664         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return ZXX_copy(x);
     665 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
     666         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr =  ZXX_copy(x);
     667                 :          0 :     return pol_0(varn(x));
     668                 :            :   }
     669         [ +  + ]:      18950 :   if (lt <= 1)
     670                 :          7 :     return FpXQX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
     671 [ +  + ][ +  + ]:      18943 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
     672                 :            :   {
     673                 :       2625 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
     674         [ +  + ]:     118629 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
     675                 :            :   }
     676         [ +  + ]:      18943 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
     677         [ +  + ]:      23801 :   while (l>lm)
     678                 :            :   {
     679                 :       4858 :     GEN zr, zq = FpXQX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
     680                 :       4858 :     long lz = lgpol(zr);
     681         [ +  + ]:       4858 :     if (pr != ONLY_REM)
     682                 :            :     {
     683                 :       3402 :       long lq = lgpol(zq);
     684         [ +  + ]:      94150 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
     685                 :            :     }
     686         [ +  + ]:     104622 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
     687                 :       4858 :     l = l-lm+lz;
     688                 :            :   }
     689         [ +  + ]:      18943 :   if (pr != ONLY_REM)
     690                 :            :   {
     691         [ +  + ]:       2989 :     if (l > lt)
     692                 :            :     {
     693                 :       2471 :       GEN zq = FpXQX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
     694         [ +  + ]:       2471 :       if (!q) q = zq;
     695                 :            :       else
     696                 :            :       {
     697                 :       2107 :         long lq = lgpol(zq);
     698         [ +  + ]:      25711 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
     699                 :            :       }
     700                 :            :     }
     701                 :            :     else
     702                 :        518 :     { setlg(r, l+2); r = ZXX_copy(r); }
     703                 :            :   }
     704                 :            :   else
     705                 :            :   {
     706         [ +  - ]:      15954 :     if (l > lt)
     707                 :      15954 :       (void) FpXQX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
     708                 :            :     else
     709                 :          0 :     { setlg(r, l+2); r = ZXX_copy(r); }
     710                 :      15954 :     r[1] = x[1]; return FpXQX_renormalize(r, lg(r));
     711                 :            :   }
     712         [ +  + ]:       2989 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FpXQX_renormalize(r, lg(r)); }
     713                 :       2989 :   q[1] = x[1]; q = FpXQX_renormalize(q, lg(q));
     714 [ -  + ][ #  # ]:       2989 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
     715         [ +  + ]:       2989 :   if (pr) *pr = r;
     716                 :      18950 :   return q;
     717                 :            : }
     718                 :            : 
     719                 :            : GEN
     720                 :     355916 : FpXQX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p, GEN *pr)
     721                 :            : {
     722                 :     355916 :   GEN B, y = get_FpXQX_red(S, &B);
     723                 :     355916 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
     724         [ -  + ]:     355916 :   if (pr==ONLY_REM) return FpXQX_rem(x, y, T, p);
     725 [ +  - ][ +  + ]:     355916 :   if (!B && d+3 < FpXQX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
     726                 :     352920 :     return FpXQX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
     727                 :            :   else
     728                 :            :   {
     729                 :       2996 :     pari_sp av=avma;
     730         [ +  - ]:       2996 :     GEN mg = B? B: FpXQX_invBarrett(y, T, p);
     731                 :       2996 :     GEN q = FpXQX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
     732         [ -  + ]:       2996 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
     733 [ +  + ][ -  + ]:       2996 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
     734                 :       2961 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
     735                 :     355916 :     return q;
     736                 :            :   }
     737                 :            : }
     738                 :            : 
     739                 :            : GEN
     740                 :      43724 : FpXQX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
     741                 :            : {
     742                 :      43724 :   GEN B, y = get_FpXQX_red(S, &B);
     743                 :      43724 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
     744         [ +  + ]:      43724 :   if (d < 0) return FpXQX_red(x, T, p);
     745 [ +  + ][ +  + ]:      37719 :   if (!B && d+3 < FpXQX_REM_BARRETT_LIMIT)
     746                 :      21765 :     return FpXQX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
     747                 :            :   else
     748                 :            :   {
     749                 :      15954 :     pari_sp av=avma;
     750         [ +  + ]:      15954 :     GEN mg = B? B: FpXQX_invBarrett(y, T, p);
     751                 :      15954 :     GEN r = FpXQX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
     752                 :      43724 :     return gerepileupto(av, r);
     753                 :            :   }
     754                 :            : }
     755                 :            : 
     756                 :            : /* x + y*z mod p */
     757                 :            : INLINE GEN
     758                 :      11662 : Fq_addmul(GEN x, GEN y, GEN z, GEN T, GEN p)
     759                 :            : {
     760                 :            :   pari_sp av;
     761 [ +  + ][ +  + ]:      11662 :   if (!signe(y) || !signe(z)) return Fq_red(x, T, p);
     762         [ -  + ]:      11550 :   if (!signe(x)) return Fq_mul(z,y, T, p);
     763                 :      11550 :   av = avma;
     764                 :      11662 :   return gerepileupto(av, Fq_add(x, Fq_mul(y, z, T, p), T, p));
     765                 :            : }
     766                 :            : 
     767                 :            : GEN
     768                 :       5831 : FpXQX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN T, GEN p, GEN *r)
     769                 :            : {
     770                 :       5831 :   long l = lg(a)-1, i;
     771                 :       5831 :   GEN z = cgetg(l, t_POL);
     772                 :       5831 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     773                 :       5831 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     774         [ +  + ]:      17493 :   for (i=l-2; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     775                 :      11662 :     gel(z, i) = Fq_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), T, p);
     776         [ -  + ]:       5831 :   if (r) *r = Fq_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), T, p);
     777                 :       5831 :   return z;
     778                 :            : }
     779                 :            : 
     780                 :            : struct _FpXQX { GEN T,p; };
     781                 :            : 
     782                 :       2208 : static GEN _FpXQX_mul(void *data, GEN a,GEN b)
     783                 :            : {
     784                 :       2208 :   struct _FpXQX *d=(struct _FpXQX*)data;
     785                 :       2208 :   return FpXQX_mul(a,b,d->T,d->p);
     786                 :            : }
     787                 :            : 
     788                 :       1456 : static GEN _FpXQX_sqr(void *data, GEN a)
     789                 :            : {
     790                 :       1456 :   struct _FpXQX *d=(struct _FpXQX*)data;
     791                 :       1456 :   return FpXQX_sqr(a, d->T, d->p);
     792                 :            : }
     793                 :            : 
     794                 :            : GEN
     795                 :         14 : FpXQX_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
     796                 :            : {
     797                 :            :   struct _FpXQX D;
     798         [ -  + ]:         14 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     799                 :         14 :   D.T = T; D.p = p;
     800                 :         14 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpXQX_sqr, _FpXQX_mul);
     801                 :            : }
     802                 :            : 
     803                 :            : GEN
     804                 :        181 : FpXQXV_prod(GEN V, GEN T, GEN p)
     805                 :            : {
     806         [ -  + ]:        181 :   if (lgefint(p) == 3)
     807                 :            :   {
     808                 :          0 :     pari_sp av = avma;
     809                 :          0 :     ulong pp = p[2];
     810                 :          0 :     GEN Tl = ZXT_to_FlxT(T, pp);
     811                 :          0 :     GEN Vl = ZXXV_to_FlxXV(V, pp, get_FpX_var(T));
     812                 :          0 :     Tl = FlxqXV_prod(Vl, Tl, pp);
     813                 :          0 :     return gerepileupto(av, FlxX_to_ZXX(Tl));
     814                 :            :   }
     815                 :            :   else
     816                 :            :   {
     817                 :            :     struct _FpXQX d;
     818                 :        181 :     d.p=p;
     819                 :        181 :     d.T=T;
     820                 :        181 :     return gen_product(V, (void*)&d, &_FpXQX_mul);
     821                 :            :   }
     822                 :            : }
     823                 :            : 
     824                 :            : static GEN
     825                 :       9142 : _FpXQX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     826                 :            : {
     827                 :       9142 :   struct _FpXQX *d = (struct _FpXQX *) E;
     828                 :       9142 :   return FpXQX_divrem(x, y, d->T, d->p, r);
     829                 :            : }
     830                 :            : 
     831                 :            : static GEN
     832                 :       1162 : _FpXQX_add(void * E, GEN x, GEN y)
     833                 :            : {
     834                 :       1162 :   struct _FpXQX *d = (struct _FpXQX *) E;
     835                 :       1162 :   return FpXX_add(x, y, d->p);
     836                 :            : }
     837                 :            : 
     838                 :            : static struct bb_ring FpXQX_ring = { _FpXQX_add, _FpXQX_mul, _FpXQX_sqr };
     839                 :            : 
     840                 :            : GEN
     841                 :        343 : FpXQX_digits(GEN x, GEN B, GEN T, GEN p)
     842                 :            : {
     843                 :        343 :   pari_sp av = avma;
     844                 :        343 :   long d = degpol(B), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     845                 :            :   GEN z;
     846                 :            :   struct _FpXQX D;
     847                 :        343 :   D.T = T; D.p = p;
     848                 :        343 :   z = gen_digits(x, B, n, (void *)&D, &FpXQX_ring, _FpXQX_divrem);
     849                 :        343 :   return gerepileupto(av, z);
     850                 :            : }
     851                 :            : 
     852                 :            : GEN
     853                 :        105 : FpXQX_fromdigits(GEN x, GEN B, GEN T, GEN p)
     854                 :            : {
     855                 :        105 :   pari_sp av = avma;
     856                 :            :   struct _FpXQX D;
     857                 :            :   GEN z;
     858                 :        105 :   D.T = T; D.p = p;
     859                 :        105 :   z = gen_fromdigits(x,B,(void *)&D, &FpXQX_ring);
     860                 :        105 :   return gerepileupto(av, z);
     861                 :            : }
     862                 :            : 
     863                 :            : /* Q an FpXY (t_POL with FpX coeffs), evaluate at X = x */
     864                 :            : GEN
     865                 :      23737 : FpXY_evalx(GEN Q, GEN x, GEN p)
     866                 :            : {
     867                 :      23737 :   long i, lb = lg(Q);
     868                 :            :   GEN z;
     869                 :      23737 :   z = cgetg(lb, t_POL); z[1] = Q[1];
     870         [ +  + ]:     271614 :   for (i=2; i<lb; i++)
     871                 :            :   {
     872                 :     247877 :     GEN q = gel(Q,i);
     873         [ +  + ]:     247877 :     gel(z,i) = typ(q) == t_INT? modii(q,p): FpX_eval(q, x, p);
     874                 :            :   }
     875                 :      23737 :   return FpX_renormalize(z, lb);
     876                 :            : }
     877                 :            : /* Q an FpXY, evaluate at Y = y */
     878                 :            : GEN
     879                 :      16692 : FpXY_evaly(GEN Q, GEN y, GEN p, long vx)
     880                 :            : {
     881                 :      16692 :   pari_sp av = avma;
     882                 :      16692 :   long i, lb = lg(Q);
     883                 :            :   GEN z;
     884         [ -  + ]:      16692 :   if (!signe(Q)) return pol_0(vx);
     885 [ +  - ][ +  + ]:      16692 :   if (lb == 3 || !signe(y)) {
     886                 :         21 :     z = gel(Q, 2);
     887         [ -  + ]:         21 :     return typ(z)==t_INT? scalar_ZX(z, vx): ZX_copy(z);
     888                 :            :   }
     889                 :      16671 :   z = gel(Q, lb-1);
     890         [ +  + ]:      16671 :   if (typ(z) == t_INT) z = scalar_ZX_shallow(z, vx);
     891         [ +  + ]:     226983 :   for (i=lb-2; i>=2; i--) z = Fq_add(gel(Q,i), FpX_Fp_mul(z, y, p), NULL, p);
     892                 :      16692 :   return gerepileupto(av, z);
     893                 :            : }
     894                 :            : /* Q an FpXY, evaluate at (X,Y) = (x,y) */
     895                 :            : GEN
     896                 :      12397 : FpXY_eval(GEN Q, GEN y, GEN x, GEN p)
     897                 :            : {
     898                 :      12397 :   pari_sp av = avma;
     899                 :      12397 :   return gerepileuptoint(av, FpX_eval(FpXY_evalx(Q, x, p), y, p));
     900                 :            : }
     901                 :            : 
     902                 :            : GEN
     903                 :        354 : FpXY_FpXQV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
     904                 :            : {
     905                 :        354 :   long i, lP = lg(P);
     906                 :        354 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
     907                 :        354 :   res[1] = P[1];
     908         [ +  + ]:       6165 :   for(i=2; i<lP; i++)
     909         [ +  + ]:       5811 :     gel(res,i) = typ(gel(P,i))==t_INT? icopy(gel(P,i)):
     910                 :       5475 :                                        FpX_FpXQV_eval(gel(P,i), x, T, p);
     911                 :        354 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
     912                 :            : }
     913                 :            : 
     914                 :            : GEN
     915                 :         70 : FpXY_FpXQ_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, GEN p)
     916                 :            : {
     917                 :         70 :   pari_sp av = avma;
     918                 :         70 :   long n = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,lgpol(P),1);
     919                 :         70 :   GEN xp = FpXQ_powers(x, n, T, p);
     920                 :         70 :   return gerepileupto(av, FpXY_FpXQV_evalx(P, xp, T, p));
     921                 :            : }
     922                 :            : 
     923                 :            : /*******************************************************************/
     924                 :            : /*                                                                 */
     925                 :            : /*                       (Fp[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
     926                 :            : /*                                                                 */
     927                 :            : /*******************************************************************/
     928                 :            : 
     929                 :            : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
     930                 :            : typedef struct {
     931                 :            :   GEN S, T, p;
     932                 :            : } FpXYQQ_muldata;
     933                 :            : 
     934                 :            : /* reduce x in Fp[X, Y] in the algebra Fp[X,Y]/ (S(X),T(Y)) */
     935                 :            : static GEN
     936                 :        112 : FpXYQQ_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
     937                 :            : {
     938                 :        112 :   pari_sp ltop=avma;
     939                 :        112 :   long n = get_FpX_degree(S);
     940                 :        112 :   long m = get_FpX_degree(T);
     941                 :        112 :   long v = get_FpX_var(T);
     942                 :        112 :   GEN V = RgXY_swap(x,m,v);
     943                 :        112 :   V = FpXQX_red(V,S,p);
     944                 :        112 :   V = RgXY_swap(V,n,v);
     945                 :        112 :   return gerepilecopy(ltop,V);
     946                 :            : }
     947                 :            : static GEN
     948                 :         70 : FpXYQQ_sqr(void *data, GEN x)
     949                 :            : {
     950                 :         70 :   FpXYQQ_muldata *D = (FpXYQQ_muldata*)data;
     951                 :         70 :   return FpXYQQ_redswap(FpXQX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
     952                 :            : 
     953                 :            : }
     954                 :            : static GEN
     955                 :         42 : FpXYQQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
     956                 :            : {
     957                 :         42 :   FpXYQQ_muldata *D = (FpXYQQ_muldata*)data;
     958                 :         42 :   return FpXYQQ_redswap(FpXQX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
     959                 :            : }
     960                 :            : 
     961                 :            : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
     962                 :            : GEN
     963                 :       1442 : FpXYQQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p)
     964                 :            : {
     965                 :       1442 :   pari_sp av = avma;
     966                 :            :   FpXYQQ_muldata D;
     967                 :            :   GEN y;
     968         [ +  + ]:       1442 :   if (lgefint(p) == 3)
     969                 :            :   {
     970                 :       1414 :     ulong pp = to_FlxqX(x, NULL, T, p, &x, NULL, &T);
     971                 :       1414 :     S = ZX_to_Flx(S, pp);
     972                 :       1414 :     y = FlxX_to_ZXX( FlxYqq_pow(x, n, S, T, pp) );
     973                 :            :   }
     974                 :            :   else
     975                 :            :   {
     976                 :         28 :     D.S = S;
     977                 :         28 :     D.T = T;
     978                 :         28 :     D.p = p;
     979                 :         28 :     y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FpXYQQ_sqr, &FpXYQQ_mul);
     980                 :            :   }
     981                 :       1442 :   return gerepileupto(av, y);
     982                 :            : }
     983                 :            : 
     984                 :            : GEN
     985                 :      14238 : FpXQXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, GEN p) {
     986                 :      14238 :   return FpXQX_rem(FpXQX_mul(x, y, T, p), S, T, p);
     987                 :            : }
     988                 :            : 
     989                 :            : GEN
     990                 :      21122 : FpXQXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p) {
     991                 :      21122 :   return FpXQX_rem(FpXQX_sqr(x, T, p), S, T, p);
     992                 :            : }
     993                 :            : 
     994                 :            : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
     995                 :            :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
     996                 :            : GEN
     997                 :        492 : FpXQXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
     998                 :            : {
     999                 :        492 :   GEN V, z = FpXQX_extgcd(get_FpXQX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    1000         [ -  + ]:        492 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1001                 :        492 :   z = gel(z,2);
    1002         [ -  + ]:        492 :   z = typ(z)==t_INT ? Fp_invsafe(z,p) : FpXQ_invsafe(z,T,p);
    1003         [ -  + ]:        492 :   if (!z) return NULL;
    1004         [ -  + ]:        492 :   return typ(z)==t_INT ? FpXX_Fp_mul(V, z, p): FpXQX_FpXQ_mul(V, z, T, p);
    1005                 :            : }
    1006                 :            : 
    1007                 :            : GEN
    1008                 :        492 : FpXQXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,GEN p)
    1009                 :            : {
    1010                 :        492 :   pari_sp av = avma;
    1011                 :        492 :   GEN U = FpXQXQ_invsafe(x, S, T, p);
    1012         [ -  + ]:        492 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQXQ_inv",x);
    1013                 :        492 :   return gerepileupto(av, U);
    1014                 :            : }
    1015                 :            : 
    1016                 :            : GEN
    1017                 :        478 : FpXQXQ_div(GEN x,GEN y,GEN S, GEN T,GEN p)
    1018                 :            : {
    1019                 :        478 :   pari_sp av = avma;
    1020                 :        478 :   return gerepileupto(av, FpXQXQ_mul(x, FpXQXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p));
    1021                 :            : }
    1022                 :            : 
    1023                 :            : typedef struct {
    1024                 :            :   GEN T, S;
    1025                 :            :   GEN p;
    1026                 :            : } FpXQXQ_muldata;
    1027                 :            : static GEN
    1028                 :       5086 : _FpXQXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    1029                 :       5086 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1030                 :       5086 :   return FpXX_add(x,y, d->p);
    1031                 :            : }
    1032                 :            : static GEN
    1033                 :       5370 : _FpXQXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    1034                 :       5370 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1035                 :       5370 :   GEN y = gel(P,a+2);
    1036         [ -  + ]:       5370 :   return typ(y)==t_INT ? FpXX_Fp_mul(x,y, d->p):
    1037                 :       5370 :                          FpXX_FpX_mul(x,y,d->p);
    1038                 :            : }
    1039                 :            : static GEN
    1040                 :       1401 : _FpXQXQ_red(void *data, GEN x) {
    1041                 :       1401 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1042                 :       1401 :   return FpXQX_red(x, d->T, d->p);
    1043                 :            : }
    1044                 :            : static GEN
    1045                 :       3825 : _FpXQXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    1046                 :       3825 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1047                 :       3825 :   return FpXQXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    1048                 :            : }
    1049                 :            : static GEN
    1050                 :      18169 : _FpXQXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    1051                 :      18169 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1052                 :      18169 :   return FpXQXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    1053                 :            : }
    1054                 :            : 
    1055                 :            : static GEN
    1056                 :       1400 : _FpXQXQ_one(void *data) {
    1057                 :       1400 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1058                 :       1400 :   return pol_1(get_FpXQX_var(d->S));
    1059                 :            : }
    1060                 :            : 
    1061                 :            : static GEN
    1062                 :          0 : _FpXQXQ_zero(void *data) {
    1063                 :          0 :   FpXQXQ_muldata *d = (FpXQXQ_muldata*) data;
    1064                 :          0 :   return pol_0(get_FpXQX_var(d->S));
    1065                 :            : }
    1066                 :            : 
    1067                 :            : static struct bb_algebra FpXQXQ_algebra = { _FpXQXQ_red,_FpXQXQ_add,_FpXQXQ_mul,_FpXQXQ_sqr,_FpXQXQ_one,_FpXQXQ_zero };
    1068                 :            : 
    1069                 :            : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    1070                 :            : GEN
    1071                 :        279 : FpXQXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1072                 :            : {
    1073                 :        279 :   pari_sp ltop = avma;
    1074                 :            :   GEN y;
    1075                 :            :   FpXQXQ_muldata D;
    1076                 :        279 :   long s = signe(n);
    1077         [ -  + ]:        279 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1078         [ -  + ]:        279 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1079         [ #  # ]:          0 :     return (s < 0)? FpXQXQ_inv(x,S,T,p): ZXX_copy(x);
    1080         [ -  + ]:        279 :   if (lgefint(p) == 3)
    1081                 :            :   {
    1082                 :          0 :     ulong pp = to_FlxqX(x, S, T, p, &x, &S, &T);
    1083                 :          0 :     GEN z = FlxqXQ_pow(x, n, S, T, pp);
    1084                 :          0 :     y = FlxX_to_ZXX(z);
    1085                 :            :   }
    1086                 :            :   else
    1087                 :            :   {
    1088                 :        279 :     T = FpX_get_red(T, p);
    1089                 :        279 :     S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1090                 :        279 :     D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    1091         [ -  + ]:        279 :     if (s < 0) x = FpXQXQ_inv(x,S,T,p);
    1092                 :        279 :     y = gen_pow(x, n, (void*)&D,&_FpXQXQ_sqr,&_FpXQXQ_mul);
    1093                 :            :   }
    1094                 :        279 :   return gerepileupto(ltop, y);
    1095                 :            : }
    1096                 :            : 
    1097                 :            : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1098                 :            : GEN
    1099                 :        127 : FpXQXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, GEN p)
    1100                 :            : {
    1101                 :            :   FpXQXQ_muldata D;
    1102                 :        127 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpXQX_degree(S);
    1103                 :        127 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1104                 :        127 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1105                 :        127 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    1106                 :        127 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQXQ_sqr, &_FpXQXQ_mul,&_FpXQXQ_one);
    1107                 :            : }
    1108                 :            : 
    1109                 :            : GEN
    1110                 :         51 : FpXQXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, GEN p)
    1111                 :            : {
    1112                 :         51 :   return RgXV_to_RgM(FpXQXQ_powers(y,m-1,S,T,p),n);
    1113                 :            : }
    1114                 :            : 
    1115                 :            : GEN
    1116                 :        152 : FpXQX_FpXQXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, GEN p)
    1117                 :            : {
    1118                 :            :   FpXQXQ_muldata D;
    1119                 :        152 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1120                 :        152 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1121                 :        152 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1122                 :        152 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FpXQXQ_algebra,
    1123                 :            :                                                    _FpXQXQ_cmul);
    1124                 :            : }
    1125                 :            : 
    1126                 :            : GEN
    1127                 :        132 : FpXQX_FpXQXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, GEN p)
    1128                 :            : {
    1129                 :            :   FpXQXQ_muldata D;
    1130                 :        132 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpXQX_degree(S);
    1131                 :        132 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1132                 :        132 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1133                 :        132 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1134                 :        132 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FpXQXQ_algebra,
    1135                 :            :       _FpXQXQ_cmul);
    1136                 :            : }
    1137                 :            : 
    1138                 :            : static GEN
    1139                 :        131 : FpXQXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    1140                 :            : {
    1141                 :        131 :   FpXQXQ_muldata *D = (FpXQXQ_muldata *)E;
    1142                 :        131 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1143                 :        131 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    1144                 :        131 :   long n = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    1145                 :        131 :   GEN V = FpXQ_powers(phi, n, T, p);
    1146                 :        131 :   GEN phi2 = FpX_FpXQV_eval(phi, V, T, p);
    1147                 :        131 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S, V, T, p);
    1148                 :        131 :   GEN S2 = FpXQX_FpXQXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    1149                 :        131 :   return mkvec2(phi2, S2);
    1150                 :            : }
    1151                 :            : 
    1152                 :            : static GEN
    1153                 :          1 : FpXQXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    1154                 :            : {
    1155                 :          1 :   FpXQXQ_muldata *D = (FpXQXQ_muldata *)E;
    1156                 :          1 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1157                 :          1 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    1158                 :          1 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    1159                 :          1 :   long n = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1, lgpol(S1)+1, 1);
    1160                 :          1 :   GEN V = FpXQ_powers(phi2, n, T, p);
    1161                 :          1 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi1, V, T, p);
    1162                 :          1 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S1, V, T, p);
    1163                 :          1 :   GEN S3 = FpXQX_FpXQXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    1164                 :          1 :   return mkvec2(phi3, S3);
    1165                 :            : }
    1166                 :            : 
    1167                 :            : GEN
    1168                 :        131 : FpXQXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1169                 :            : {
    1170                 :            :   FpXQXQ_muldata D;
    1171                 :        131 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1172                 :        131 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1173                 :        131 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1174                 :        131 :   return gen_powu(aut,n,&D,FpXQXQ_autpow_sqr,FpXQXQ_autpow_mul);
    1175                 :            : }
    1176                 :            : 
    1177                 :            : static GEN
    1178                 :         76 : FpXQXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    1179                 :            : {
    1180                 :         76 :   FpXQXQ_muldata *D = (FpXQXQ_muldata *) E;
    1181                 :         76 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    1182                 :         76 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    1183                 :         76 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    1184                 :         76 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_FpX_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1, 1);
    1185                 :         76 :   GEN V2 = FpXQ_powers(phi2, n2, T, p);
    1186                 :         76 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi1, V2, T, p);
    1187                 :         76 :   GEN Sphi = FpXY_FpXQV_evalx(S1, V2, T, p);
    1188                 :         76 :   GEN aphi = FpXY_FpXQV_evalx(a1, V2, T, p);
    1189                 :         76 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    1190                 :         76 :   GEN V = FpXQXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    1191                 :         76 :   GEN S3 = FpXQX_FpXQXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    1192                 :         76 :   GEN aS = FpXQX_FpXQXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    1193                 :         76 :   GEN a3 = FpXQXQ_mul(aS,a2,D->S, T, p);
    1194                 :         76 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    1195                 :            : }
    1196                 :            : 
    1197                 :            : static GEN
    1198                 :         74 : FpXQXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    1199                 :         74 : { return FpXQXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    1200                 :            : 
    1201                 :            : GEN
    1202                 :         74 : FpXQXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, GEN p)
    1203                 :            : {
    1204                 :            :   FpXQXQ_muldata D;
    1205                 :         74 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1206                 :         74 :   S = FpXQX_get_red(S, T, p);
    1207                 :         74 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    1208                 :         74 :   return gen_powu(aut,n,&D,FpXQXQ_autsum_sqr,FpXQXQ_autsum_mul);
    1209                 :            : }

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